Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
В последнее время широкое распространение получили методы программированного обучения. Введение этих методов является перспективным особенно при проведении лабораторных работ, где учебными планами не предусмотрено время для проверки подготовленности студентов.
Благодаря высокой эффективности приборов контроля знаний, проверка готовности учебной группы занимает мало времени, что дает возможность уделять большее внимание выполнению лабораторных работ.
В связи с этим для третьего издания написана часть V «Элементы программированного обучения в физическом практикуме». В ней рассматриваются сущность метода программированного обучения, методика составления контрольных заданий, описание оригинальных контролирующих машин, разработанных в Одесском политехническом институте.
Приводится техническая документация машин и правила их эксплуатации с целью облегчения их изготовления силами кафедр вузов.
Кроме того, включено описание ряда новых лабораторных работ («Изучение диэлектрических свойств сегнетоэлектриков», «Изучение переходных процессов при замыкании и размыкании цепи», «Определение параметров искрового разряда», «Проверка закона Ампера》и т. д.).
В некоторые работы добавлены новые упражнения, например, «Измерение магнитной индукции В по крутильным колебаниям рамки с током», «Изучение стереоскопического микроскопа типа МБС-1» и пр.
Авторы будут признательны всем лицам, которые направят критические замечания, способствующие дальнейшему улучшению книги в адрес издательства «Высшая школа».
Авторы.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ ко ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ(1963)
Второе издание отличается от первого тем, что все изложение базируется на новой Международной системе единиц (СИ). Добавлены новые параграфы: «Обработка результатов измерений на основе закона нормального распределения случайных ошибок», «Метод наименьших квадратов», а также лабораторные работы:
«Исследование спектральной чувствительности фотоэлемента» (№ 84).
«Определение закона затухания люминесценции» (№ 86).
«Построение характеристической кривой фотографической эмульсии» (№ 88).
«Определение спектральной характеристики фотографической эмульсии» (№ 89).
Объем многих работ значительно расширен. Например, в работу № 51 добавлены упражнения по изучению сложения одинаково направленных колебаний, биений, определению скорости звука в воздухе; в работу № 50 — определение сдвнга фаз и мощности в цепи переменного тока с помощью осциллографа и т. д.
В некоторых работах изменен текст, упрощены выводы и т. п.
Авторы считают, что основное внимание должно уделяться самостоятельной работе. Поэтому число дополнительных заданий увеличено.
Авторы выражают благодарность проф. А. С. Ирисову, проф. В. Блинову, доц. А. С. Высочанскому, сотрудникам кафедры физики Украинской академии сельскохозяйственных наук за ценные замечания и полезные советы.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ к ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ (1961)
Физический практикум призван помочь студентам глубже осознать основные физические закономерности и приобрести элементарные навыки экспериментирования. Практикум является как бы введением в дальнейшую самостоятельную работу.
В предлагаемом практикуме, предназначенном для студентов втузов, сделана попытка приблизить физический эксперимент к требуемому объему и уровню подготовки инженерных кадров.
Во вступительном разделе книги «Введение в практикум» содержатся основные сведения об измерении физических величин, теории погрешностей, приводятся методы обработки результатов измерений, правила работы с простыми измерительными приборами.
Книга охватывает все основные разделы курса физики и знакомит студентов с сущностью физических явлений и методами измерения физических величин.
В настоящее время лабораторные работы по физике немыслимы без применения современного дорогостоящего оборудования. Необходимо отметить, что ни один вуз не может обеспечить проведение занятий фронтальным методом, поэтому неизбежно некоторое «забегание» лабораторных занятий по сравнению с теоретическим курсом. В связи с этим в книге перед каждой работой помещен достаточный теоретический материал, содержащий описание физического явления и выводы основных соотношений, необходимых для воспроизведения эксперимента. Математические выкладки даны довольно подробно, чтобы студенты могли сосредоточить свое внимание на физическом смысле предмета.
В конце каждой работы приводится список рекомендуемой литературы (ссылки на нее взяты в квадратные скобки) для более детального ознакомления с рассматриваемым вопросом.
Особое внимание уделяется самостоятельной работе студентов. С этой целью почти для каждой работы даны дополнительные задания, различные по своему характеру. В одних студент должен, пользуясь описанной методикой, продолжить измерения, измерить данную величину с помощью фабричных приборов, ознакомившись предварительно с правилами их эксплуатации. В других — продумать новый метод определения той же физической величины и вывести соответствующую рабочую формулу, продумать схему для осциллографирования физического процесса и т. д.
В приводимых лабораторных работах практикума предполагается использование современной физической аппаратуры — осциллографов, звуковых генераторов, универсальных мостов, электронных приборов, спектрографов, установок для регистрации радиоактивных излучений и т. п.
Авторами сознательно не включены работы по исследованию упругих свойств материалов и гидродинамике, так как во всех без исключения технических вузах эти области физики практически изучаются студентами на кафедрах сопротивления материалов и гидравлики. В связи с ограниченным объемом книги некоторые разделы изложены довольно сжато.
Книга может быть также полезной для преподавателей вузов и инженерно-технических работников.
ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИКУМ
ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Основные определения. Свойства, присущие объектам материального мира, могут быть охарактеризованы физическими величинами. Физическая величина определяет, как правило, какое-то одно свойство материи. Например, работа характеризует свойство материальных тел при их взаимодействии передавать друг другу некоторое количество энергии; показатель преломления характеризует свойство света изменять скорость своего распространения при переходе из одной среды в другую и т. д. ”
С количественной стороны одинаковые свойства различных материальных объектов характеризуются численными значениями физических величин.
Сравнивать между собой можно только численные значения одной и той же физической величины. Таким образом, качественно одна и та же физическая величина может иметь различные количественные выражения. Например, скорость света в вакууме приблизительно равна 300 000 000 м/сек, скорость звука в воздухе — 340 м/сек.
Среди оценок физических величин, проводимых опытным путем, особое место занимают измерения.
Измерение заключается в сравнении измеряемой физической величины с некоторым ее значением, принятым за единицу.
Если Л — измеряемая величина, В -— единица измерения и и — численное значение измеряемой величины, то на основании определения имеем
А = пВ. (0—1)
Соотношение (0— 1) является основным уравнением измерений. Правая его часть называется результатом измерения. Единица измерения есть число размерное, следовательно, и результат измерения есть также всегда число размерное.
Классификация измерений. Принято различать два основных вида измерений.
/• Прямые — при которых результат получается из опытных данных нескольких измерений одной и той же величины. К ним относятся большинство измерений, осуществляемых либо с помощью приборов, градуированных заранее в определенных
единицах, либо путем непосредственного сравнения измеряемой физической величины с ее мерами: измерения длины посредством линейки, штангенциркуля, микрометра; времени — посредством часов, секундомера; массы —при помощи гирь на равноплечих весах; температуры — термометром и т. д. Очевидно, что при помощи прямых измерений не всегда можно измерить физическую величину.
освенные ——при которых результат получается на основании опытных данных прямых измерений нескольких различных величин, связанных с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью.
Прибегать к такому приему приходится потому, что прямые измерения в некоторых случаях могли бы дать недостаточно надежные результаты или оказались бы очень сложными, а иногда и совершенно невозможными. Например, кинетическая энергия тела легко находится из формулы
где и —скорость тела.
Единицы измерений. Выбор величины единицы измерения или, как принято говорить, размера единицы может быть совершенно произвольным. Например, линейные размеры могут выражаться в метрах, футах, дюймах, милях и т. д.
Из всего многообразия физических величин некоторые могут быть выбраны в качестве основных. Единицы измерения основных величин также называются основными единицами. Физические величины, единицы которых устанавливаются с помощью функциональной зависимости от основных величин, носят название производных физических величин.
Единицы измерения производных величин устанавливаются на основании так называемых определяющих уравнений. Например, определяющими уравнениями служат:
для скорости S
для работы
A = Fs.
Совокупность единиц измерения основных и производных величин составляет систему единиц измерения физических величин.
Системы единиц измерения физических величин. С 1 января 1963 г. введена Международная система единиц (The International System of Units), сокращенно обозначаемая символом СИ.
Основными единицами этой системы являются:
Единица длины — метр (м)・
Единица массы — килограмм (砌.
Единица времени — секунда (се©.
Единица силы электрического тока— ампер (а).
Единица термодинамической температуры — градус Кельвина (° К).
Единица силы света — свеча (се).
Определим основные единицы системы.
Метр. Впервые 1 м был определен как одна сорокамиллионная часть парижского меридиана в 1891 г. на основе измерений части дуги меридиана.
В 1799 г. был изготовлен эталон метра в виде платиновой концевой меры, с точностью 0,1 мк. Никакое усовершенствование эталона не дает возможности повысить его точность. С другой стороны, если в качестве естественного эталона выбрать длину световой волны излучения атома, то можно получить точность на два порядка большую.
Поэтому за новый эталон метра принимается длина, равная 1 650 763,73 длинам волн оранжевого излучения изотопа криптона (переход между энергетическими уровнями 2р10 и 5d5) в вакууме при температуре жидкого азота.
Килограмм. При установлении метрической системы в качестве единицы массы была принята масса 1 дм3 чистой воды при температуре ее наибольшей плотности 4° С. Эта единица была названа 1 /са.
На основе точных взвешиваний был изготовлен прототип килограмма — платиноиридиевая цилиндрическая гиря высотой, равной ее диаметру. При повторных более тщательных измерениях было установлено, что масса изготовленного эталона на 0,000028 кг больше, чем масса 1 дм3 воды.
Для того чтобы при дальнейших более точных взвешиваниях не менять значение единицы массы, было принято решение считать за единицу массы массу эталона.
Таким образом, килограмм — единица массы — представлен массой международного прототипа килограмма.
Секунда. До последнего времени секунду связывали с вращением Земли вокруг оси и определяли как 1/86 400 часть средних солнечных суток. Наблюдения показали, что скорость вращения Земли убывает и длительность суток за каждые 100 лет возрастает на 0,002 сек. Поэтому погрешность определения секунды достигла величины 10~7 сек、что неприемлемо для современной техники.
В СИ секунда связывается с вращением Земли вокруг Солнца — тропическим годом — промежутком времени между двумя последовательными весенними равноденствиями. Ввиду непостоянства тропического года (он уменьшается на 0,5 сек за столетие), выбрали определенный год, соответствующий началу XX в.—«1900 г., января 0 в 12 часов», что соответствует полдню 31 декабря 1899 г.
Точность, с которой может быть вычислена секунда, зависит от точности измерения тропического года. Если длительность тропического года определить по десятилетним наблюдениям, то точность определения секунды может быть доведена до 10~10.
Таким образом «секунда— 1/31 556 925,9747 часть тропического года для 1900 г. января 0 в 12 часов эфемеридного времени».
Под эфемеридным временем понимается равномерно текущее время, устанавливаемое на основании движения Луны или других небесных тел и не зависящее от колебаний скорости вращения Земли.
Ампер —сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывал бы между этими проводниками силу, равную 2-10~7 единиц силы Международной системы единиц (ньютона) на каждый метр длины.
Градус Кельвина. В 1742 г. Цельсий предложил термоди- намлческую шкалу, в которой расстояние по шкале термометра между точками таяния льда и кипения воды при нормальном атмосферном давлении (101325 〃/炉)делилось на сто частей (градусов Цельсия).
Недостатком этой шкалы является зависимость показания термометров от природы термометрического вещества (ртуть, спирт и т. д.) вследствие различия коэффициентов объемного расширения.
Кельвин на основании второго начала термодинамики построил термодинамическую шкалу, независящую от рода термометрического вещества (см. работу № 14).
Нижней границей этой шкалы является температура абсолютного нуля, экспериментальной точкой—тройная точка воды (температура равновесия между льдом, водой и водяным паром), лежащая выше температуры таяния льда на 0,01° К.
«Градус Кельвина—единица измерения температуры по термодинамической температурной шкале, в которой для температуры тройной точки воды установлено значение 273,16° К (точно)».
Кроме термодинамической шкалы, являющейся основной для практических измерений, предусматривается Международная практическая температурная шкала 1948 г. (см. работу № 14).
Между температурой по шкале Кельвина и шкале Цельсия существует зависимость:
7=273,15 + /.
Таким образом, величина градуса в обеих шкалах одинакова.
Свеча. Ранними эталонами единицы силы света служили свечи и лампы накаливания различных конструкций. В 1948 г. был осуществлен так называемый полный излучатель (модель
абсолютного черного тела, см. работу № 78), в котором практически полностью исключено отражение света и источником света является только излучение расплавленной платины при температуре ее затвердевания.
Сосуд с платиной помещается в большой сосуд из кварца и засыпается для теплоизоляции дробленой окисью тория. В сосуд с платиной вставляется трубка с окисью тория. Свет излучается внутренней полостью этой трубки, стенки которой раскаляются и принимают температуру окружающей ее расплавленной платины. Нагрев осуществляется током высокой частоты ” = 500 кг环,пропускаемым по спирали из медной трубки (8—20 витков).
«Свеча —единица силы света, значение которой принимается таким, чтобы яркость полного излучателя при температуре затвердевания платины была равна 60 свечам на 1 см2».
Дополнительные единицы
В СИ дополнительными единицами являются:
Единица плоского угла — радиан — угол между двумя радиусами круга, вырезающими на окружности дугу, длина которой равна радиусу:
1 Рa0 = 57。17'44,8".
Единица телесного угла — стерадиан ——равен телесному углу, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную квадрату радиуса сферы.
Таблица единиц измерения физических величин в СИ и переводных коэффициентов приводится в конце книги.
Излагаемый в книге материал базируется на системе СИ. В связи с тем, что в существующей учебной и научной литературе часто используются старые системы, приводим основные сведения о них.
Механические системы получили свое название по первым буквам наименования основных единиц.
Система СГС (физическая). Основные единицы: единица длины—сантиметр (см), единица массы — грамм (г), единица времени—секунда (сек).
Система МКС (практическая): единица длины—метр (м), единица массы — килограмм (ка), единица времени — секунда (сек}.
Системы СГС и МКС имеют одинаковые определяющие уравнения.
Система МКГСС (техническая): единица длины — метр (м), единица силы ——килограмм-сила (кгс или кГ), единица времени — секунда (сек).
Основными величинами м о л е к у л я р н о й физики являются температура и количество теплоты. В этом разделе физики до введения СИ стройной системы не было. Причина заключалась в том, что единица измерения одной из наиболее важных величин — количества теплоты — килокалория—была выбрана совершенно произвольно раньше, чем был установлен закон экви-
палентности теплоты и работы. Поэтому пользовались системами механических единиц СГС и МКС, дополненными характерной для молекулярной физики единицей,——температурным градусом. Размерности остальных величин выражались через эти единицы.
Для измерения температуры применялось несколько температурных шкал: стоградусная (или шкала Цельсия, обозначается ℃), шкала Кельвина (°К), шкала Реомюра (叩)，шкала Фаренгейта (°F).
За 1 градус шкалы Цельсия принимается одна сотая часть температурного интервала между температурой таяния льда и температурой паров кипящей воды при нормальном давлении, когда термометрическим веществом служит идеальный газ (ближе всего по своим свойствам в данном интервале температур к идеальному газу подходит водород; ртутные и спиртовые термометры градуируются по водородному). Шкала Кельвина (°К), так называемая абсолютная шкала, градуирована в градусах Цельсия, а за нуль принята температура — 273,16° С.
За единицу количества теплоты — килокалорию (кка〃) принято количество теплоты, необходимое для нагревания 1 ка чистой воды на Г С от 19,5 до 20,5° С при нормальном давлении.
Для измерения электромагнитных величин использовались системы СГСЭ, СГСМ, системы Гаусса, МКСА и МКСАр.
Система СГСЭ. Основные единицы: единица длины ——сантиметр (см), единица массы — грамм (а), единица времени—секунда (сек). Диэлектрическая проницаемость вакуума 80 принимается равной единице и является безразмерной величиной. Построение производных единиц осуществляется с помощью определяющих уравнений.
Исходным уравнением является закон Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов q* и q2：
尸=左吟，
er2
где k ——коэффициент пропорциональности, зависящей от выбора единиц. В системе СГСЭ /г = 1.
За единицу заряда в системе СГСЭ принимается такой заряд, который с равным ему зарядом, расположенным в вакууме на расстоянии в 1 см, взаимодействует с силой в 1 дин.
Единицы измерения системы СГСЭ не имеют особого названия, а обозначаются символом системы и значком измеряемой величины с правой стороны внизу. Например, 5 СГСЭ^—5 единиц заряда СГСЭ.
Система СГСМ. Основные единицы: единица длины ——сантиметр (см), единица массы——грамм (а), единица времени ——секунда (сек).
Магнитная проницаемость вакуума 卩° считается безразмерной величиной, равной единице.
При построении системы СГСМ обычно применялся закон для силы взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных проводников с токами 厶 и % в вакууме:
尸=2同芈
где /——отрезок длины проводника, на который рассчитывается сила 尸,，一 расстояние между проводниками.
Из этого закона можно определить единицу силы тока: за единицу силы тока в системе СГСМ принята сила такого тока, при протекании которого по каждому из двух бесконечных параллельных проводников ничтожно малого сечения, отстоящих в вакууме друг от друга на расстоянии 2см, между проводниками возникает сила взаимодействия в 1 дин на каждый сантиметр длины.
Система Гаусса. Основные единицы: сантиметр, грамм, секунда. Производные единицы выбраны следующим образом:
В качестве единиц для измерения электрических величин взяты единицы системы СГСЭ.
Для измерения магнитных величин взяты единицы системы СГСМ.
Диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума в этой системе равна единице и безразмерны (&。=1, pi0 = 1). Все это приводит к появлению в некоторых формулах в качестве множителя электродинамической постоянной с = 3« 10 с м/сек.
Система М^СА. Основными единицами системы МКСА являются все основные единицы системы МКС, к которым добавляется четвертая основная единица—единица силы тока——ампер.
Из практических соображений ампер был выбран равным десятой части электромагнитной единицы силы тока. Таким образом, легко устанавливается соотношение между единицами силы тока различных систем:
1а =0,1 СГСМ(/)=3-109 СГСЭ (/).
Рационализированная система МКСАр. Во многие, часто встречающиеся на практике формулы, входит множитель 4л. Например: С =——емкость конденсатора, Н=4лп/ — напряженность магнитного поля
4 ла
соленоида и т. д. Однако этот множитель можно легко исключить из наиболее употребительных формул, если ввести его в знаменатель закона К У* лона для взаимодействия электрических и магнитных зарядов или знамена。 тель закона Ампера:
尸=5h萨尸一卩而'
Система электромагнитных единиц, для которой проведено такое преобразование, называется рационализированной. Обычно рационализируют систему МКСА и называют ее—рационализированная система МКСАр.
Формально рационализация может быть проведена следующим образом:
В уравнениях, содержащих диэлектрическую постоянную £, индукцию электрического поля D, напряженность магнитного поля //, к этим величинам приписывается множитель 4冗.Например, напряженность поля плоского конденсатора
В системе МКСАрВ системе МКСАрЕЕо8о8
В системе МКСАр
В системе МКСАр
Е
Е
о
8
о
8
В уравнениях, содержащих магнитную проницаемость ц, к ц приписывается множитель —. Например, плотность энергии магнитного поля
步=э
8 л
В системе МКСАрВ системе МКСАр
В системе МКСАр
В системе МКСАр
Приведем в качестве примера некоторые часто употребляемые формулы. Теорема Остроградского — Гаусса:
Напряженность магнитного поля кругового тока
Напряженность магнитного поля соленоида
§ 5. Некоторые единицы для измерения величин электромагнитного излучения. Определим величины, которые будут встречаться при выполнении практических работ.
Интегральным потоком излучения Ф через поверхность S называется энергия d!T, переносимая электромагнитными волнами сквозь данную поверхность в единицу времени (имеются в виду все длины волн, включая ультрафиолетовые и инфракрасные):
小 dW
①屮
В СИ единицей измерения служит 1 дж/сек.
Спектральным потоком излучения Фх называется переносимая электромагнитными волнами сквозь поверхность в единицу времени энергия, соответствующая единичному интервалу длин волн вблизи длины волны 九：
md%
R=3T・
В системе СИ единица измерения будет 1 дж/(сек-м),
Поглощательной способностью q入 называется отношение потока энергии dW\ поглощенной телом, к потоку энергии dWt падающей на него:
dlT
Поток светового потока Ф, приходящаясяФункция видностиПоток светового потока Ф, приходящаясяФункция видностиизлучения — это часть интегрального на видимые волны.
Поток светового потока Ф, приходящаяся
Функция видности
Поток светового потока Ф, приходящаяся
Функция видности
f(入). Световые волны с одинаковой
энергией, но различных длин 入,вызывают у человека различные ощущения яркости. Зависимость чувствительности глаза от длины волны называется функцией видности (рис. 1). Максимум кривой принимается равным единице.
Световой поток. Световые волны, испускаемые различными реальными источниками, несут определенное количество энергии. Общий характер распределения энергии по длинам волн (в случае сплошного спектра) представлен на рис. 2 (см. работу № 78).
В силу спектральной чувствительности глаза это распределение энергий воспринимается иначе и аналитически может быть выражено в виде произведения функции видности /(入) на спектральный поток излучения ①乂
Суммарное зрительное ощущение глаза определяет световой поток 尸：
F = j 〃九)①人3入.
о
Световой поток измеряется в люменах (лм).
Силой света / называется величина светового потока от точечного источника, приходящаяся на единицу телесного угла dC,
Единицей измерения силы света является свеча (св), устанавливаемая с помощью светового эталона. Единица светового потока — люмен — определяется как световой поток, даваемый
точечным источником света в 1 се в телесный угол, равный одному стерадиану.
Освещенность поверхности Е определяется световым потоком, падающим на единицу площади,
尸d尸
Единицей освещенности в СИ является люкс (〃к);
1 Л№ 1 〃財/%2.
Яркость Вф определяется величиной светового потока, испускаемого в данном направлении единицей светящейся поверхности внутрь телесного угла, равного одному стерадиану,
—S・cos 屮・dQ •
Единицей яркости является нит (4加)— яркость поверхности, квадратный метр которой дает в направлении, перпендикулярном к ней, силу света, равную одной свеаз
Активность радиоактивного препарата определяется числом ядер, распавшихся в единицу времени. Активность а・
и ^-излучения измеряется в кюри и резерфордах. Кюри —активность препарата, при которой за одну секунду распадается 3,7-1010 ядер; 1 кюри — ^,1-104 резерфорда.
Активность препарата в отношении у-излучения измеряется в миллиграмм-эквивалентах радия. Это активность препарата, излучение которого создает в ионизационной камере такую же ионизацию, как и 1 лег радия.
Литература: [1, 10, 28, 37, 38, 39].
О ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
При выполнении вычислений необходимо всегда руководствоваться практически необходимой точностью. Вести вычисления с точностью большей, чем этого допускают данные задачи,—— бессмысленно.
Разница между точным числом х и его приближенным значением а называется абсолютной погрешностью данного приближенного числа
А = | х — а |.
Если абсолютная погрешность величины а не превышает одной единицы разряда последней цифры числа а, то говорят, что у числа а все знаки верны. В случае приближенных вычислений отличают запись 13,8 от 13,800. Запись 13,8 означает, что верны лишь цифры целых и десятых долей, т. е. истинное значение числа может быть и 13,78 и 13,82. Запись 13,800 означает, что верны также сотые и тысячные доли, т. е. истинное число может быть 13,7996 и 13,8002. Цифры, расположенные справа от знака дробности, называются десятичными.
Значащими цифрами называются все верные цифры, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, в числе 0,0708 —— три значащих цифры. Первые два нуля слева — незначащие, нуль между семеркой и восьмеркой — значащий. В числе 6100 —четыре значащих цифры. Запись 6,1 • 103 означает, что значащих цифр только две (шестерка и единица). Будем считать два числа одинаково точными, если относительные ошибки этих чисел
А допущенные при округлении, одинаковы.
Правила округления чисел. При округлении оставляют лишь верные знаки числа, все прочие отбрасывают.
Правило 1. Округление достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5.
Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя цифра увеличивается на единицу. Последняя цифра увеличивается также и в том случае, когда первая из отбрасываемых цифр — 5, а за ней есть одна или несколько цифр, отличных от нуля. Например, различные округления числа 35,856 будут: 35,86; 35,9; 36.
Правило 3. Если отбрасываемая цифра равна 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная. Например, 0,435 округляем до 0,44; 0,465 округляем до 0,46. В этом случае при многочисленных округлениях избыточные числа будут встречаться примерно так же часто, как и недостаточные, т. е. будет иметь место их взаимная компенсация ошибок.
Округление в случае математических операций над числами. При сложении и вычитании округление всех чисел производится по правилам 1, 2, 3 до разряда на единицу меньшего, чем разряд наименее точного числа. В результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков:
+ 0,442 + 7,247^23,2 + 0,44 + 7,25 = 30,89 ^ 30,9.
При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр:
30,9-1,8364 30,9-1,84 = 56,856 56,9;
56,9:2,412 ^ 56,9:2,41 = 23,609 ^ 23,6.
При возведении в степень в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число:
(11,38)2= 129,5044 =^ 129,5.
При извлечении корней в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное (приближенное) число:
/2^7 « 1,724 « 1,72.
При нахождении логарифма приближенного числа нужно брать из таблиц столько знаков, сколько верных знаков содержит данное число:
1g 77,23 « 2,8878 «2,888.
Примечание. При вычислении промежуточных результатов следует брать на одну цифру больше, чем указано в округлении при выполнении мате-
матических действий над числами. В окончательном результате эта «запасная» цифра отбрасывается. Приведенный ниже пример поясняет сказанное:
(23,2 + 0,442 + 7,247) • 1,8364 〜(23,2 + 0,44 + 7,25) • 1,84
30,89• 1,8456,838巾 с
^2 41^ 一2 4] ^ 23,58 ^ 23,6.
Литература: [35, 36, 42, 43, 44].
ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Введение. Физика —наука точная, так как отдельные физические величины связаны между собой ее объективными законами в виде количественных соотношений. Поэтому увеличение точности измерений необходимо для более глубокого познания закономерностей материального мира.
Для подтверждения той или иной теории необходимо тщательное измерение всех физических величин, входящих в соответствующие законы. Таким образом, теория всегда проверяется практикой. Методы измерения физических величин непрерывно совершенствуются.
Совершенствование методов измерения можно проиллюстрировать на примере определения скорости света различными учеными в различные времена. Например, Ремером (1675) было найдено значение скорости света равным 215 000 км/cetc, Фуко (1862) — 296 000 км/сек、Майкельсоном (1927) — 299 796 км/сек, современное значение —299 792,5 км/сек ± 0,4 км/сек.
Отступления от физических законов в виде поправок, коэффициентов и т. д. дают возможность совершенствовать теорию, учитывать при выводе новых законов те, казалось бы, незначительные обстоятельства, которые ранее упускались из вида. Например, уравнение состояния идеального газа Менделеева — Клапейрона
pV=^RT
не могло дать хорошего согласия с экспериментом, так как не учитывались размеры молекул и сложный характер их взаимодействия. Более детальное рассмотрение этого вопроса приводит к уравнению Ван-дер-Ваальса
где а и &—постоянные для данного газа.
Иногда установленные новые эмпирические соотношения позволяют создавать совершенно новые теории. Например, закономерности, обнаруженные в спектрах испускания (работы 18
Бальмера, Ридберга, Ритца), послужили толчком к созданию квантовой механики (работы Бора, Гейзенберга).
Таким образом, практика в свою очередь способствует развитию теории. В результате тесной связи теории с практикой физика непрерывно развивается, все глубже и точнее отражая объективные закономерности материального мира.
Вследствие неточности измерительных приборов, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений при измерениях неизбежно возникают погрешности. Поэтому задача измерений заключается не в определении истинного значения измеряемой величины, а в установлении интервала, внутри которого находится истинное значение этой величины. Теория погрешностей указывает на то, как следует вести измерения и обработку их, чтобы величина этого интервала была минимальной.
Классификация погрешностей. Погрешности, допускаемые при измерениях, могут быть следующие: систематические, случайные и промахи.
Систематическими называются погрешности, обусловленные одной и той же причиной, которая чаще всего известна заранее. Обычно при многократных измерениях физической величины систематическая погрешность имеет одно и то же значение, т. е. систематически повторяется. Такие погрешности можно учесть, а поэтому и устранить. Например, шкала измерительной линейки неравномерна, капилляр термометра имеет в различных участках различный диаметр, стрелка амперметра при отсутствии тока через него не стоит на нуле.
Систематические погрешности в большинстве случаев можно устранить, либо учитывая их в виде поправок к показаниям приборов (считать деление, на котором стоит стрелка амперметра при отсутствии тока, нулевым, каждый раз вычитая его из показаний прибора), либо, проверив данные приборы по эталонным (переградуировать линейку и термометр по контрольным приборам). Систематических ошибок можно избежать лишь при критическом отношении к методам исследования.
Случайными называются погрешности, вызванные весьма большим числом отдельных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Каждая из этих причин заранее неизвестна. Такие ошибки можно свести к минимуму, но полностью устранить их невозможно. Случайные погрешности зависят от неточности измерительных приборов, от несовершенства наших органов чувств н от непрерывного действия изменяющихся внешних условий (изменения температуры, давления, влажности и т. д.). Например, при многократных измерениях слабого тока чувствительным гальванометром получается ряд различных значений измеряемой величины. Это происходит, главным образом, вследствие постоянных сотрясений здания,
вызванных движением уличного транспорта, подземными толчками, порывами ветра и т. д. Таким образом, мы можем указать общую причину разброса показаний (сотрясения), но сказать заранее, какой именно причиной будет вызвано то или иное отклонение, мы не можем. Указанные погрешности можно свести к минимуму, поместив гальванометр, например, в подвальное помещение, но полностью устранить их не удается.
Промахи —это очевидно ошибочные измерения или наблюдения, возникающие в результате небрежности отсчета по прибору, неправильного включения прибора или неразборчивости записи показаний. Например, отсчет по шкале 18 вместо 13, запись результата 17,5 вместо 1,75 и т. д. При вычислении измеряемых величин такие ошибочные данные следует отбрасывать и проделывать повторное (контрольное) измерение.
Случайные ошибки устранить нельзя, но благодаря тому, что они подчиняются вероятностным закономерностям при достаточно большом числе измерений, всегда можно указать пределы, внутри которых заключается истинное значение измеряемой физической величины.
В дальнейшем мы будем считать систематические ошибки и промахи устраненными и рассматривать только случайные ошибки.
10. Среднее значение измеряемой величины. Пусть проделано N измерений какой-либо величины, истинное значение которой равно а. В результате этого измерения мы получили ряд приближенных значений:
О], ^2，• • • , ^^•
Обозначим через 04, а2, ... , ау истинные абсолютные ошибки отдельных измерений, тогда:
а=。] -1~ а】，а ■ • а? а?, • • • , а ■"~ on Н~ ам•
Значения а, могут быть как положительными, так и отрицательными. Складывая почленно, имеем
Na = а】+ & + • • • +。№ + ат? + • • • + а%
Разделив последнее выражение на N, получим:
。1 +。2 ++ aN 丄 a】+ a? + • • • + bn
рли
Величина 0 =斤£出 есть среднее арифметическое отдельных измерений.
Тогда истинное значение измеряемой величины равно
^@=£+%Е%・,
где величина неизвестной.где величина неизвестной.N/=1N/=1называемая истинной абсолютной ошибкой, остаетсяназываемая истинной абсолютной ошибкой, остается
где величина неизвестной.
где величина неизвестной.
N
/=1
N
/=1
называемая истинной абсолютной ошибкой, остается
называемая истинной абсолютной ошибкой, остается
Проблема определения случайных погрешностей была решена Гауссом, создавшим стройную теорию, прекрасно соответствующую экспериментальным данным. В основе этой теории лежат следующие положения, которые можно рассматривать как аксиомы.
Погрешности равной абсолютной величины и противоположных знаков равновероятны.
Чем больше абсолютная величина погрешности, тем она менее вероятна.
Нервоз положение означает, что при бесконечно большом числе измерений вероятность ошибиться на одну и ту же величину в меньшую и большую стороны одинакова, т. е. если при измерении какой-либо величины мы получили погрешность а- = ДЬ, то во всем бесконечном ряду погрешностей найдется величина а产一Ab и, следовательно, %，竄产0. Тогда при 乂一оо предел нашей неизвестной величины будет равен нулю, т. е.
lim 万;％ = 0 и а = а.
Из последнего соотношения нельзя сделать никаких практических выводов, так как осуществить бесконечное число измерений невозможно. Однако на основании второго положения Гаусса большие ошибки маловероятны. Например, при измерении рулеткой предмета длиной в 5 лс имеется определенная вероятность допустить ошибку 5 см. Вероятность ошибки 0,5 л значительно меньше. Ошибиться при таких измерениях на 2 л невозможно. Это означает, что величины всех погрешностей малы, т. е. практически равенство нулю выражения 方 2 a产 0 достигается при достаточно большом (но не беско-
нечном) числе измерений. В этом случае а^ а.
Возникает вопрос, как оценить степень приближения сред* него значения а к истинному значению измеряемой величины а? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим погрешности непосредственных измерений.
§ 11. Погрешности непосредственных измерений. Абсолютная погрешность. 1. Пусть в результате измерения физической величины b получен ряд значений:
Среднее арифметическое значение этой величины 万=%£瓦・ t = 1
Абсолютные погрешности отдельных измерений А瓦 равны модулю разности среднего значения b и результатов отдельных измерений 〃•：
А% = | 石—瓦 I，厶尻声石一％丨，• • •，а^ = |5 —ь/ Величина
△Ь = $£а 瓦
называется средней абсолютной погрешностью измерений .
Вероятность получить при достаточно большом числе измерений среднюю погрешность большую, чем АЬ, незначительна.
Назовем истинной абсолютной ошибкой величину а = = |Ь—Ь|=$£%. Так как % различны по знакам, то оче- t=i видно: или
心一万I V AЬ.
Согласно определению абсолютного значения
——Ab W b— b V АЬ, откуда
b — AbVbV Ь + АЬ・
Это значит, что истинное значение измеряемой физической величины находится в интервале b — Ab, Ь+АЬ.
Последний результат принято записывать следующим образом:
6 = b 土 Ab.
В теории ошибок предполагается, что измерение производится приборами, собственная погрешность которых значительно меньше погрешности отдельных измерений. Поэтому погрешность среднего значения не может быть меньше погрешности отдельных измерений. Абсолютная погрешность должна заканчиваться в том же разряде, что и результат.
Пример.
Пусть произведено 6 измерений длины предмета:
/ = 22,11; 22,20; 22,13; 22,25; 22,17; 22,13 см,
77= 22,16 см,= 22,16 см,22,11+22,20 + 22,13 + 22^25 + 22,17 + 22,13
7
7
= 22,16 см,
= 22,16 см,
6
М = |22,16-22,111 = 0,05 см, Д/2 = |22,16-22,20) = 0,04 см, Д/3 = |22,16-22,13) = 0,03 см,М = |22,16-22,111 = 0,05 см, Д/2 = |22,16-22,20) = 0,04 см, Д/3 = |22,16-22,13) = 0,03 см,AZ4 = 122,16 — 22,251 = 0,09 см, А/5 = |22,16-22,17| = 0,01 с 他 Д/6 = |22,16-22,13| = 0,03 см9AZ4 = 122,16 — 22,251 = 0,09 см, А/5 = |22,16-22,17| = 0,01 с 他 Д/6 = |22,16-22,13| = 0,03 см9
М = |22,16-22,111 = 0,05 см, Д/2 = |22,16-22,20) = 0,04 см, Д/3 = |22,16-22,13) = 0,03 см,
М = |22,16-22,111 = 0,05 см, Д/2 = |22,16-22,20) = 0,04 см, Д/3 = |22,16-22,13) = 0,03 см,
AZ4 = 122,16 — 22,251 = 0,09 см, А/5 = |22,16-22,17| = 0,01 с 他 Д/6 = |22,16-22,13| = 0,03 см9
AZ4 = 122,16 — 22,251 = 0,09 см, А/5 = |22,16-22,17| = 0,01 с 他 Д/6 = |22,16-22,13| = 0,03 см9
Д/ = ~ (0,05 + 0,04 + 0,03 + 0,09 + 0,01+ 0,03) см = 0,04,/ = (22,16 ±0,04) см.
Замечание. Для упрощения вычислений можно находить среднее значение лишь тех частей отдельных результатов измерений, которые отличаются друг от друга:Замечание. Для упрощения вычислений можно находить среднее значение лишь тех частей отдельных результатов измерений, которые отличаются друг от друга:NN^^£〃• £(—)£〃• £(—)/ = 1/ = 1
Замечание. Для упрощения вычислений можно находить среднее значение лишь тех частей отдельных результатов измерений, которые отличаются друг от друга:
Замечание. Для упрощения вычислений можно находить среднее значение лишь тех частей отдельных результатов измерений, которые отличаются друг от друга:
N
N
^
^
£〃• £(—)
£〃• £(—)
/ = 1
/ = 1
В нашем случае d = 22,0. Тогда
С увеличением числа измерении средняя абсолютная погрешность уменьшается, следовательно, измерения целесообразно проделывать столько раз, чтобы она была равна погрешности прибора.
В случае, когда в результате измерений получается ряд совершенно одинаковых значений измеряемой величины, или вычисленная погрешность меньше той, которую дает прибор,
то в качестве средней абсолютной погрешности выбирается собственная погрешность прибора, равная, как правило, половине цены наименьшего деления прибора. Например, при измерении силы тока амперметром, цена деления которого 1 а, получены четыре значения тока / = 4,0а. В этом случае вычисленная по общему правилу погрешность равнялась бы нулю, чего не может быть, так как сам прибор вследствие его недостаточной точности допускает ошибку при измерении. Тогда следует результат измерения записать так:
/ = (4,0±0,5)а,
т. е. считать погрешность равной половине цены деления прибора. Это же правило относится к случаям, когда проделывается только одно измерение.
В некоторых частных случаях средняя погрешность измеряемой величины может быть меньше погрешности прибора. Например, при измерении периода колебания маятника получено значение Т = 2 сек. Тогда одиночное измерение дает
Т = (2,0 ±0,2) сек.
Но можно получить и более точное значение периода Г, измерив время, например, 100 полных колебаний. Допустим, что это время равно:
1007 = (200 ±0,2) сек, откуда
7 = (2,000 ±0,002) сек.
Относительная погрешность. Пусть после ряда проведенных измерений длины предмета получили:
/ = (2,000 ±0,001) м.
В данном случае ошибка 1 мм вполне приемлема, но если мы с такой же погрешностью измерим диаметр шарика, равный 3 мм, то полученный результат не может нас удовлетворить. Из приведенного примера следует, что абсолютная погрешность не полностью характеризует качество измерений. Поэтому для полной характеристики измерений, наряду с абсолютной погрешностью вводится относительная погрешность
АЬ
Относительная погрешность 8, определяющая точность измерения, представляет собой отношение средней абсолютной погрешности Д& к среднему значению измеряемой величины ~Ь . Она показывает, какую часть измеряемой величины составляет
средняя абсолютная погрешность, и является величиной безразмерной и обычно выражается в процентах:
В приведенном выше примере при измерении длины предмета погрешность составляет:
%=Ц21・ 100% =0,05%,
а при измерении диаметра шарика
% = “00%=33%,
хотя абсолютные погрешности измерений были одинаковы.
§ 12. Погрешности косвенных измерений, а) Нахождение абсолютных погрешностей. В тех случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно вообще или ее непосредственное измерение затруднительно, прибегают к косвенным измерениям. Например, объем прямоугольного бруска V=abc можно вычислить, измерив его длину о, ширину & и высоту с. При измерении величин а, b и с допускаются ошибки △а, ЛЬ и Ас. Возникает вопрос, как скажутся ошибки отдельных измерений на конечном результате? На этот вопрос можно ответить, доказав предварительно ряд теорем.
Теорема 1. Абсолютная погрешность суммы равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых.
Пусть
% =a + 瓦(0—2)
Измерив значения а и 6, вычислим средние значения 4 и 万. Чтобы получить среднее значение суммы, необходимо подставить в формулу (0—2) средние значения слагаемых, т. е.
х н： q + Ъ •(0—3)
В свою очередь
о = а 士 Да, Ь=匕士 А" х= х ± А%.
Подставляя их в формулу (0—2), получим:
х ± Ал; = а 土 Аа + b ± АЬ.(0—4)
Вычитая из уравнения (0——4) уравнение (0—3), найдем:
± a尤=土 Ao ± Ab.
Так как в результате обработки неизвестно, в какую сторону допущены ошибки Аа и АЬ, то рассматривают наименее выгодный случай, т. е. знаки выбирают таким образом, чтобы абсолютная величина ошибки △% была максимальной:
А%= Аа 十 Aft.
Этим правилом следует руководствоваться во всех случаях при выводе формул погрешностей.
Т еорема 2. Абсолютная погрешность разности равна сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого.
Эта теорема доказывается аналогично. Обе теоремы легко распространяются на любое число слагаемых.
Теорема 3. Абсолютная погрешность произведения двух сомножителей равна сумме произведений первого множителя на абсолютную погрешность второго и второго множите几я на абсолютную погрешность первого.
Пусть
x=ab и % = о b.(О—5)
Тогда
工土 厶尤=(々土 Ao)(b ± Ab)= q b 土a・Ab± b・Ao 土 Да-Ab.
Пренебрегая членом Да*Ab второго порядка малости, получим:
牙士 A%=q Ь±(a 办b+石.aa).(0-6)
Вычитая из равенства (0—6) выражение (0—5), имеем:
Дх= а *^+ b • Ао, что и требовалось доказать.
Следствие 1. Теорема 3 может быть обобщена для случая ^ множителей, т. е. если х = а^а2 ・・• @м то
△尤=@203...0N・aa1+01。3...Qn，Aа2+...+a1a2...On_i，ааm
Предлагаем доказательство сделать самостоятельно, используя метод математической индукции.
Следствие 2. Абсолютная погрешность степени. Пусть х = аМ Тогда
Следствие 2 получается из следствия 1, если положить 0工=02= • • • =о“=а・ Например,尤=@4, Дх = 4а3-Ла.
Следствие 2 оказывается справедливым для любых N.
Теорема 4. Абсолютная погрешность дроби равна сумме произведения знаменателя на абсолютную погрешность числителя и числителя на абсолютную погрешность знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.
Если х = у , то
А%— Ь^а-^а» ^Ь
Доказательство. Пусть % =年=ab~L По теореме 3 имеем:
△% = А [а (°-1)〕= а• А (匕一，)+• An.
Согласно следствию 2 теоремы 3 имеем A(L) = —1 -&~2.Д&. Подставляя это значение в выражение для Ах, получим
аА@ + а・А匕
Из доказанных теорем можно сделать вывод, что средние абсолютные ошибки находятся по правилам дифференцирования, если заменить значок дифференциала d значком ошибки Л, и выбрать знаки таким образом, чтобы абсолютная величина ошибки была максимальной .
Примеры.
% = @ + 匕 + % dx = da + db + dc\ Дх = Да + Л& + Ас.
V = rrR2"； dV = 2nRH・dR + nR2・dH; \V = 2nRH-\R+
+ nR2.AH.
Нахождение относительных, погрешностей. По определению относительная погрешность равна:
Ах
С другой стороны
(0-7)(0-7)d(lnx) = ^F
(0-7)
(0-7)
илиилиД (In ^)=竺.Д (In ^)=竺.(0-8)(0-8)
или
или
Д (In ^)=竺.
Д (In ^)=竺.
(0-8)
(0-8)
откудаоткудаИз сопоставления выражений (0—7) и (0—8) следует, что относительную погрешность результата можно найти путем логарифмирования исходного выражения и последующего дифференцирования с заменой значков дифференциала значками
откуда
откуда
ошибки и выбором знаков таким образом, чтобы абсолютная величина получаемой относительной ошибки была максимальной: Примеры.
Q = ^/; In Q = 2 In 〃+1п 九一In R;
△Q qNU、NR、Д/
g = ^^； Ing = In4 + 2 In л; + In/ —2 In Т;
丝=2包+包+ 2竺
Примечание. Рассмотрим пример:
а 11. z . dx da . —da .—曲
% =中；Шх = 1па-1п(а + Ь); --=^ + — + — .
Если поступать по общему правилу, то
А% _ Аа I Ao । Ддх 一 a十а +匕十。+ь
Но тогда нужно предположить, что Да входит в выражение для погрешности один раз со знаком « +》，другой раз со знаком «—》，что невозможно, так как допустить ошибку одновременно и в большую и в меньшую стороны нельзя. Поэтому в этом случае следует руководствоваться правилом: если ошибка отдельной измеряемой величины входит в результат дифференцирования несколько раз, то после дифференцирования следует сгруппировать все члены, содержащие ошибку, вынося ее за скобки. Выражения в скобках необходимо взять по модулю и после умножения на соответствующую ошибку сложить.
Пример.
% =京不/； In»】11 3—Н@) —Е d + 2b);
da
dx d (a— K"«)&(。2十26) da 2 pa2a*da2-db .
% 1a-Ma 2a (V a-1)壮十2匕］a2 + 2b
Иногда точность окончательного результата может быть выше точности прибора. Например, точность определения объема куба с помощью мензурки равна % =等・ Очевидно, точность, с которой в данном случае может быть определено ребро куба, в 3 раза выше
Да 1 AV 1а=У , £2 = -у=*уу = -^%・
Упражнения
Выведите формулы абсолютных и относительных погрешностей.
1) s = р0^ 4- -у . 2) u=?o + af. 3) Е =х —^- -|- nigh (g=const).4) N =
Fsg 口 mu2m 22/炉
=у cos a. 5)尸=耳.6) J—~2 (ri +fI)•7) £к = ~g~ • 8)尸=
=Y，■礬(y = const). 9) P = ~ ^^ (ц = const, R= const). 10) A = RT \n，
（幫（幫(丫 = const).(丫 = const).15) K =(|1 = const,15) K =(|1 = const,(/?= const). 11) Q=mc(T2—Ti). 12)p = p0e 欠丁 (|i = const, g=const, R =
（幫
（幫
(丫 = const).
(丫 = const).
15) K =
(|1 = const,
15) K =
(|1 = const,
=const). 13) ?b ==const). 13) ?b =(fe = const). 14)pi =「2(fe = const). 14)pi =「2
=const). 13) ?b =
=const). 13) ?b =
(fe = const). 14)pi =「2
(fe = const). 14)pi =「2
1PU* LI
=$QC”A(Cp= const). 16) о = 2冗(Q — d) 3 = const). 17) 丫=苏
/? = const). 18) F =(e = const, л = const). 19) R=己餐华.20) / =
431£*+ 尺2
QZRtgtjUt. 22)/产一^=卢 У 3厶一就у
23) А =嘗.24) Ho = ^^S = const). 25) D = (I)优十^) 5n
^^ W-a = const).IU^^ W-a = const).IUconst). 26)九=厶《a…沁 依—m = const). 27) A =
^^ W-a = const).
IU
^^ W-a = const).
IU
2as (T： — T：)2as (T： — T：)28) A = ?^ 但=const). 29) J = J・cos2q). 30) o =
2as (T： — T：)
2as (T： — T：)
Обработка результатов измерений на основе закона нормального распределения случайных ошибок. Вероятность события определяется отношением числа п случаев, благоприятствующих его появлению к общему числу N всех возможных случаев:
и
Например, в ящике находится 70 шаров, из них 3 красных, а остальные белые. Вероятность вытащить наугад красный шар
3 и 。67
равна уд , белый —汚.
Достоверным называется событие, вероятность которого равна единице, все возможные случаи благоприятствуют появлению события:
м = М
Вероятность невозможного события равна нулю (м = 0). В нашем примере вероятность вытащить шар красного или белого цвета равна единице, вероятность вытащить черный шар равна нулю.
Пусть какая-либо физическая величина % может принимать ряд дискретных значений хг, %?， •・，％加・ Допустим, что при большом числе испытаний N величина %工 встречается п± раз, величина х2 — п2 раз и т. д.
Среднее арифметическое этой величины
-_п1х1^п2х2+...^птхтX -и-_п1х1^п2х2+...^птхтX -и^ %1 +驚％2 +・•・+贤％^ %1 +驚％2 +・•・+贤％
-_п1х1^п2х2+...^птхт
X -и
-_п1х1^п2х2+...^птхт
X -и
^ %1 +驚％2 +・•・+贤％
^ %1 +驚％2 +・•・+贤％
Величины 号，才,Величины 号，才,Рис. 3Рис. 3
Величины 号，才,
Величины 号，才,
Рис. 3
Рис. 3
пт
-~ называются частостями соответст
вующих событий. При большом числе испытаний N частость
события ~ совпадает с его вероятностью р〃 Поэтому!
т
Р/1 +网%2 + •一+pЛ =段氏= М(X).
Величина М (%) == У Pixi называется математическим ожиданием величины % или ее вероятным значением.
Отложим по оси абсцисс значения 看，а по оси ординат значения 屮=斤务q (рис. 3):
A%i =1 尤 j+1 - %:.
Площадь каждого прямоугольника будет численно равна вероятности данного события. Площадь всех прямоугольников
тmтm
тm
тm
Таким образом, тий равна единице, вероятности.Таким образом, тий равна единице, вероятности.сумма вероятностей всех возможных собы- Величина <р = д^—^ называется плотностью
Таким образом, тий равна единице, вероятности.
Таким образом, тий равна единице, вероятности.
Если физическая величина может принимать непрерывные значения, то необходимо совершить предельный переход при △&―^0. В этом случае площадь всех прямоугольников заменится площадью под сплошной кривой, называемой кривой нормального распределения, а сумма в выражении (0—9) заменится интеграломp = § 屮 ")，dx.Если физическая величина может принимать непрерывные значения, то необходимо совершить предельный переход при △&―^0. В этом случае площадь всех прямоугольников заменится площадью под сплошной кривой, называемой кривой нормального распределения, а сумма в выражении (0—9) заменится интеграломp = § 屮 ")，dx.Очевидно,Очевидно,+ 8У(Р (х) • dx = 1.+ 8У(Р (х) • dx = 1.Выражение для плотности вероятности было впервые Гауссом:(х-а)2屮(%) = —е-胪 а" = _^е 2© ；(“а)*Выражение для плотности вероятности было впервые Гауссом:(х-а)2屮(%) = —е-胪 а" = _^е 2© ；(“а)*найденонайдено(0—10)(0—10)Параметр h характеризует точность измерений и называетсяПараметр h характеризует точность измерений и называетсямерой точности. Смысл параметрамерой точности. Смысл параметраhhбудет выясненбудет выясненниже.В случае, когда величина х может изменяться непрерывно, ее математическое ожидание определится интегрированием:ниже.В случае, когда величина х может изменяться непрерывно, ее математическое ожидание определится интегрированием:+ 8+ 8М(%)= к屮(力厶=^JМ(%)= к屮(力厶=^J'(…产尢e~ 2(p .〃 ='(…产尢e~ 2(p .〃 =+ 8 Z?1 c二赤I0 у 28+ 8 Z?1 c二赤I0 у 28+ 00 z*+ 00 z*
Если физическая величина может принимать непрерывные значения, то необходимо совершить предельный переход при △&―^0. В этом случае площадь всех прямоугольников заменится площадью под сплошной кривой, называемой кривой нормального распределения, а сумма в выражении (0—9) заменится интегралом
p = § 屮 ")，dx.
Если физическая величина может принимать непрерывные значения, то необходимо совершить предельный переход при △&―^0. В этом случае площадь всех прямоугольников заменится площадью под сплошной кривой, называемой кривой нормального распределения, а сумма в выражении (0—9) заменится интегралом
p = § 屮 ")，dx.
Очевидно,
Очевидно,
+ 8
У(Р (х) • dx = 1.
+ 8
У(Р (х) • dx = 1.
Выражение для плотности вероятности было впервые Гауссом:
(х-а)2
屮(%) = —е-胪 а" = _^е 2© ；
(“а)*
Выражение для плотности вероятности было впервые Гауссом:
(х-а)2
屮(%) = —е-胪 а" = _^е 2© ；
(“а)*
найдено
найдено
(0—10)
(0—10)
Параметр h характеризует точность измерений и называется
Параметр h характеризует точность измерений и называется
мерой точности. Смысл параметра
мерой точности. Смысл параметра
h
h
будет выяснен
будет выяснен
ниже.
В случае, когда величина х может изменяться непрерывно, ее математическое ожидание определится интегрированием:
ниже.
В случае, когда величина х может изменяться непрерывно, ее математическое ожидание определится интегрированием:
+ 8
+ 8
М(%)= к屮(力厶=^J
М(%)= к屮(力厶=^J
'(…产
尢e~ 2(p .〃 =
'(…产
尢e~ 2(p .〃 =
+ 8 Z?
1 c二赤I
0 у 28
+ 8 Z?
1 c二赤I
0 у 28
+ 00 z*
+ 00 z*
где z = % —a.
Таким образом, параметр а является математическим ожиданием величины %, т. е. теоретической величиной, к которой приближается среднее значение %, полученное при большом числе испытаний.
Продифференцируем выражение (0—10). Величина
=―—^г-山
ки м2冗
представляет собой вероятность того, что величина % заключена в интервале (% —а) и (х —а) + dx.
Пусть при измерении физической величины, истинное значение которой %, получены значения
%1, %2，• • • ，%N •
Ошибки измерений равны соответственно
X — %], X — %2，.・•，％ — %N
и подчиняются нормальному закону Гаусса.
Вероятность того, что ошибка отдельного измерения заключена между x — xi и % —巧 + d%, равна
(%Ti)2(%Ti)22O22O2•dx.•dx.
(%Ti)2
(%Ti)2
2O2
2O2
•dx.
•dx.
Вероятность того, что при N измерениях ошибки будут заключены в интервалах
(% — %i), (% — %) + d%;(尤一％2)，(% —尤2)+ d%;...;
(X — Xn) , (X - %2V)+ d%, можно определить по теореме умножения вероятностей
а (%-修)2 (%-%2)26 га2 е 2а2а (%-修)2 (%-%2)26 га2 е 2а2(尤- *TV尸(尤- *TV尸2 a22 a2• (dx)N =• (dx)N =^ e^ e^2(хтМ i= 1^2(хтМ i= 12 a22 a2•(d%)匕•(d%)匕（0-11）（0-11）Это выражение будет максимально при таком значении х,Это выражение будет максимально при таком значении х,при котором показатель степени е будетпри котором показатель степени е будетминимальным.минимальным.Приравнивая нулю первую производную, получимПриравнивая нулю первую производную, получим£(%-厶)=0, откуда х= i=i£(%-厶)=0, откуда х= i=i%1 + %2+…+%N%1 + %2+…+%NNN
а (%-修)2 (%-%2)26 га2 е 2а2
а (%-修)2 (%-%2)26 га2 е 2а2
(尤- *TV尸
(尤- *TV尸
2 a2
2 a2
• (dx)N =
• (dx)N =
^ e
^ e
^
2(хтМ i= 1
^
2(хтМ i= 1
2 a2
2 a2
•(d%)匕
•(d%)匕
（0-11）
（0-11）
Это выражение будет максимально при таком значении х,
Это выражение будет максимально при таком значении х,
при котором показатель степени е будет
при котором показатель степени е будет
минимальным.
минимальным.
Приравнивая нулю первую производную, получим
Приравнивая нулю первую производную, получим
£(%-厶)=0, откуда х= i=i
£(%-厶)=0, откуда х= i=i
%1 + %2+…+%N
%1 + %2+…+%N
N
N
Таким образом, наиболее вероятным значением измеряемой величины является ее среднее арифметическое
Определим, при каком значении о вероятность получения ошибки, заключенной в интервале (% — &), (% —%) + d%, будет наибольшей. Для этого прологарифмируем выражение (0— 11), а затем продифференцируем полученное выражение и производную приравняем нулю:
Числитель подкоренного выражения мы вычислить не можем, так как истинное значение измеряемой величины х нам неиз
вестно.
Покажем, что
(0—12)(0—12)£(%f )2£ (£f ・)2
(0—12)
(0—12)
=1—i=l
Найдем приближенное значение величины 三=% —%, или
е =气~=^£(%—%),(0—13)
(0-14)
Возведем (0—14) в квадрат, получим
N
守汽2 = Е (% —看)2 + § (% — %, (% —勺).
Двойной суммой, содержащей примерно одинаковое число положительных и отрицательных слагаемых при большом N, можно пренебречь:
f那=2(%=%产 (0一15)
Поскольку из определения следует, что
%一看=彳+e一看，
то, возводя последнее выражение в квадрат и суммируя по всем i, получим
^n _^ _
У “一 ％)2 = Nf +2 伉一々)2 + 2占 2 (匸一 ％♦)・
Z=1/ = 1
Но 2 (% —看)=0 по определению среднего арифметического.
33332 Заказ № 2461
33
33
Поэтому
一 NJ2 = £ 值一看)2 一 £ (工一闻2.(0-1 6)
1=12=1
Исключая из (0—15) и (0—16)己，получим (0—12). Тогда
/
? (х—必)2
N—l
Величину и принято называть средней квадратичной ошибкой отдельного измерения.
Характеризуя окончательную точность измерений, принято указывать ошибку среднего арифметического. Можно показать, что средняя квадратичная ошибка среднего арифметического равна:
° Vn у n(n—d
Таким образом, окончательно:
尤=五士%； £ = *・
В измерительной практике применяют следующее правило (правило трех сигм).
Практически все ошибки измерения заключены между —За и + Зо.
Величину А = За называют наибольшей возможной ошибкой.
Средняя арифметическая ошибка менее точно определяет интервал, внутри которого заключено истинное значение величины, чем средняя квадратичная:
(% —A%, %+△%)>a一0о，% + 0()).
В самом деле△% = ” 1 RПосколькуВ самом деле△% = ” 1 RПоскольку
В самом деле
△% = ” 1 R
Поскольку
В самом деле
△% = ” 1 R
Поскольку
то А%〉。。.
Пример:
№ п/п
Исходные данные
Первая обработка
Вторая обработка
勺
X
(e-初2
XI
1
102
0
0
102
—2,53
6,4
2
98
4
16
98
1,47
2,2
3
99
3
9
99
0,47
0,2
4
100
2
4
100
—0,53
0,3
5
97
5
25
97
2,47
6,1
6
140
—38
1444
«~
7
95
49
95
4,47
20,0
8
100
4
100
—0,53
0,3
9
98
16
98
1,47
2,2
10
96
36
96
3,47
12,0
11
102
102
—2,53
6,4
12
101
101
— 1,53
2,3
13
101
101
— 1,53
2,3
14
102
102
— 1,53
6,4
15
99
99
0,47
0,2
16
102
102
—2,53
6,4
2
163 2
0
1614
1492
0,15
73,7
Среднее арифм етическое
—1632[ с
х == 102,0.
Наибольшая возможная ошибка отдельных измерений:
A = ЗегA = ЗегTV —1TV —1? （彳一勺户 t^l? （彳一勺户 t^l= 3]/碧=3L= 3]/碧=3L
A = Зег
A = Зег
TV —1
TV —1
? （彳一勺户 t^l
? （彳一勺户 t^l
= 3]/碧=3L
= 3]/碧=3L
Из сопоставления с данными измерений следует, что шестое наблюдение нужно отбросить как недоброкачественное (38>31). Снова находим среднее арифметическое (вторая обработка, см. таблицу):
—1492
х = qg- == 99,47;
o= |/^|^н2,21, A = 6,6, все x—%• VA・
Вычисляем среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического
。。=/森=。，6.
Результат обработки можно записать следующим образом: %=99,5±0,6;
£ = 0,6。/。.
Для нахождения средней квадратичной ошибки косвенных измерений о% величины x=f(A, В, ..., N) находят такие ошибки 0厶,Ов， .••, Gn величин А, В,・…,N, измеряемых непосредственно, а затем вычисляют о% по формуле
L丿協)士 +儒)芻+…+ (紛
Математическая обработка результатов измерений. Пусть необходимо найти физическую величину
%=f(a, b,...,々)，
где а, 6, ... , k—непосредственно измеряемые величины. Работа ведется в следующем порядке.
Производят измерения всех величин, необходимых для вычисления результата:
@1，@2, • • • , ^п^ ^1» 瓦，• • • » "г， ^1» 々2， • • • > '尸.
Вычисляют средние арифметические значения каждой величины, округляя их до ближайшего возможного отсчета по прибору:
ПГ0
а=^2%・，£=；£"•,・・・，左=£瓦.i=ii=i/=1
Вычисляют ошибки отдельных измерений:
AOi = |q—Q」\b1 = \b—b1\t, А財=|百一財I；
Да2 = |а—а2|, Д&2 = |3—&2|, ... , Afe2 = |fe—fe2|;
Aa〃 = |d—%|, ^r = \b—br\f .. ., Д^=(1—^|.
Вычисляют средние абсолютные ошибки, округляя их до тех же разрядов, что и средние значения:
пгр
a" =^£a。厶AЬ=；£厶勿,,a々=-^£a缺
i=lf=l' Z=1
и записывают значения измеряемых величин так:
о = а±Аа,b = b土 АЬ,
k = k±\k.
Для удобства математической обработки результаты измерений рекомендуется записывать в виде следующей таблицы:
№ измерения
Физическая величина и погрешность
瓦
A勿
• • •
ап
А。】
А«2
Аа〃
b\
br
A瓦 A%
A%
•..
々2
A自
A府
A%
О =
Аа =
万=
A匕=
• • •
万=
№ =
a = a±Aa
b= b土 Ab
• • •
论=也± A為
Подставляют в исходную формулу для 力 средние значения а, 6, . .. , fe и вычисляют среднее значение окончательного результата в соответствии с правилами приближенных вычислений.
В том случае, если в исходные формулы входят константы (число л, скорость света сит. д.), то при вычислении среднего результата их округляют так, чтобы число значащих цифр в них было на единицу больше числа значащих цифр в значениях измеряемых величин. В этом случае константы практически не вносят погрешностей в результаты вычислений.
Логарифмируют исходную формулу
In х = In f (а, b,・•・,fe).
Полученное выражение дифференцируют, заменяя дифференциалы da, db,・.・,dk погрешностями Aa, Ab, • • • , Afe. Затем группируют члены, содержащие соответственно Да, АЗ,・.・,АА, и берут их по модулю
Вычисляют абсолютную погрешность
Записывают окончательный результат в виде:
e =丝，100%.
Примечание. В некоторых случаях целесообразнее вначале находить абсолютную погрешность. Например, вычисляемая величина % = а + Ь+с・ Тогда Дх== Ла + Д& + Лс.
Пример.
Необходимо с помощью штангенциркуля измерить объем цилиндра
Для этого случая составляют таблицу и заносят в нее результаты измерений.
№ измерений
Измеряемая величина
D{ в мм
AQi в мм
〃i в мм
A"i в мм
1
21,2
0,1
62,1
0,0
2
21,4
0,1
62,3
0,2
3
21,3
0,0
62,1
0,0
4
21,2
0,1
61,9
0,2
5
21,4
0,1
62,1
0,0
力= 21,3
AD = 0,l
戸= 62,1
А" = 0,1
D=(21,3土0,1) мм
〃 = (62,1 ±0,1) мм
Вычисляют среднее значение результата
丫 =亨•(21,3)2 .62,1221・102 жж3
и определяют относительную погрешность:
In V = In л; — In 4 + 2 In Z) + In //;竽= ^^ +号ДУ 2-0,1 , 0,1 с
£ =干+ s 0,01 1 /и・
Вычисляют абсолютную погрешность результата:
AV = W = 2・1°2 ммз.
Записывают окончательный результат:
p = (221 ±2).102%m3, £=1%.
Литература: [1, 26, 28, 35, 36].
следует пред-следует пред-
следует пред-
следует пред-
ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Графическое изображение результатов. Пусть некоторая физическая величина у зависит от другой физической величины %. Тогда при изменении 尤 изменяется и у. Например, плотность раствора изменяется при изменении его концентрации, вязкость жидкости меняется с температурой, электрический ток в цепи зависит от ее сопротивления и т. д.
Чтобы получить в каждом таком случае наглядное представление о взаимной связи рассматриваемых величин и их закономерном изменении, результаты ставить графически. Обыкновенно пользуются прямоугольной системой координат с равномерными масштабами по оси 尤 и у. Значения аргумента следует откладывать по оси %, значения функции —по оси у. Масштаб принципиально может быть каким угодно, но при выборе его следует руководствоваться следующими соображениями:
график должен быть достаточно точным; наименьшее расстояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше величины абсолютной ошибки измерений;
физическая сущность явления должна быть раскрыта достаточно ясно.
В тех областях, где ход кривой
монотонный, можно ограничиться небольшим числом измерений (несколькими точками кривой на графике). В области максимумов, минимумов и точек перегибов следует производить измере-
ния значительно чаще.
Графики должны выполняться на миллиметровой бумаге. Следует иметь в виду, что пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями хну. При выборе начала координат следует руководствоваться тем, чтобы полностью использовалась вся площадь чертежа. Равномерно через 10 — 20 мм откладывают масштабные деления на координатных осях, указывая не только откладываемые величины, но и единицы их измерения. По полученным данным наносят точки и соединяют их кривой. Кривая должна быть плавной и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним, так, чтобы эти точки находились по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии (рис. 4).
Таким образом, график может служить для контроля и улучшения наблюдений. Пользуясь кривой, можно также в пределах произведенных наблюдений интерполировать, иначе говоря, находить значение величины у для таких значений х, которые непосредственно не наблюдались. Для этого из любой точки оси абсцисс надо провести ординату до пересечения с кривой; длина такой ординаты будет представлять значение величины у для соответствующего значения величины 尤.
Часто физическая величина является функцией двух или более переменных. Например, у == f (х, z). В этом случае одной из величии дают последовательно ряд определенных значений
УУ
У
У
и для каждого значения исследуют экспериментально зависимость y = f〈"勿).
Примером графиков такого рода является семейство сеточных характеристик трехэлектродных электронных ламп (работа № 47).
Помимо системы координат с равномерным масштабом применяется полулогарифмическая и логарифмическая шкалы. Полулогарифмическая система координат ——это прямоугольная система координат (рис. 5), по одной оси которой отложен равномерный масштаб, а по второй — логарифмический (пропорциональный 1g натуральных чисел). Полулогарифмический масштаб очень удобен для изображения зависимости типа
y = ae±kx ・
Действительно
lgy=lgo±公%,(0一17)
где 々'=々・ Ige. Если построить график зависимости
Ig4 = /(%)，
Рис. 7Рис. 7определе- Уитстонаопределе- Уитстона
Рис. 7
Рис. 7
определе- Уитстона
определе- Уитстона
то, как следует из (0 — 17), он будет представлять собой прямую линию. Практическое использование такого графика связано с отысканием величины у по таблице логарифмов. Поэтому вместо 1g у по оси ординат откладывают значения у и получают логарифмический масштаб. Примером логарифмической шкалы является основная шкала логарифмической линейки.
Логарифмическая система координат —это прямоугольная система координат (рис. 6), на обеих осях которой отложены логарифмические масштабы. Логарифмические координаты очень удобны для изображения зависимости вида хпут == const (например, pH = С — закон Пуассона).
Действительно,
и- ]gx + m- \gy^]gC в таких координатах изобразятся прямой линией.
В тех случаях, когда аргументом являются угловые величины, удобнее применять не прямоугольную систему координат, а полярную.
Графики могут быть использованы для составления эмпирических формул.
Исходя из геометрических соображений, для каждой математической формулы можно
осуществить построение номограммы —чертежа, позволяющего находить искомую величину без вычислений.
В качестве примера рассмотрим номограмму для ния неизвестного сопротивления Rx методом мостика (см. работу № 35):
RlR占.
Номограмма представляет собой две параллельные прямые АВ и С方，точки В и С которых соединены третьей прямой (рис. 7). Величина R% отложена вдоль АВ снизу вверх, величина R вдоль CD сверху вниз:
ВС — Z — 100 см.
Для нахождения R# через точки М и N, соответствующие найденным из опыта значениям R и 厶，проводят прямую. Пересечение этой прямой с АВ (точка L) даст значение Rx.
Справедливость этого утверждения вытекает из подобия треугольников BLN и CNM.
§ 16. Метод наименьших квадратов. Плавная кривая при построении графика должна возможно ближе проходить к экспериментальным точкам. Это дает возможность осуществить метод наименьших квадратов, основные положения которого заключаются в том, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от кривой по вертикальному направлению, т. е. сумма квадратов величин Ау左，должна быть наименьшей:
5=2 Ду1 —минимум.(0—18)
л=1
Если заранее неизвестна монотонная функциональная зависимость % = /(%), то ее в общем виде можно представить разложенной в степенной ряд Тейлора:
y=fM^ Aq+A^+A^^ …+Anxn= 2 4%'，(0—19)
где А； —постоянные коэффициенты, подлежащие определению.
Пусть путем измерения получен ряд значений физических величин:
(%1，%), (%2，^2)> • • • » (%М, Ум)•
Используя уравнение (0——19), найдем абсолютные погрешности каждого измерения:
А% = ^о + /]_%1 + “2%1 + • •・ 4 An%i%,
А^2 ^3 #0 ""Н /]_%2 "4~』2%2 ~Ь" • • •十 A N*2%,,
Аум = 4 + 4%м + 4%% + …+/а%%—Ум・,
Или
A力=(总4以)一力'1(0—20)
fe = 1, 2, ..., TH. ,
Для получения выражения (0——18) возведем значение Ау也 в квадрат и просуммируем по всем 々 от 1 до М:
Задача заключается в нахождении таких значений Ah при которых S минимально. Условием минимума является равенство нулю частных производных S по всем 4：
dAj
Получим систему N + 1 уравнений для определения 4H
5! 曲
券=2 £ [( 2 ^ixk) — yk\ 以=0, / = 0, 1, • •., N;
MNM
£ £4%Г=£ 或勿，/ = о, 1n.
fe=1/=0k=l
Или
^ MM
2 NW =X 如，Z = 0, 1,・・・，N；
r = 0 k — 1k — 1
M/о 4~ (%1 + %2 + • • • + %M)/1 +
(0-21)(0-21)+ (%； +%；十• • • +%力』2 十• • • = У1 + % + • • • + Ум\(%1 Т %2 十• • •十 ％財)4 + (%： + %2 + • • • + %箱』1 ++ (尤;+总 + •・• +%加)4 + • . . =%i% + %2f/2 ++ • • • -\-ХмУм\
(0-21)
(0-21)
(XT十%，+ • • • +%%)4 + (建+ 1 + %2" + l + • • • ++ %% + 1) 4 +(%"2 +%丁+2 + • . . +%分+2)/з + • • •==建勿+%丁弘 + • • • Л'^мУм.
Определив из системы 4， записывают функциональное уравнение (0— 19) с численными коэффициентами и используют его для построения графика y = f(x).
В этом случае экспериментальные точки будут ближе всего к кривой.
Пример.
то можно придти к выводу, что зависимость у = /(%) является
линейной. Тогда уравнение (0—19) запишется в виде:
У = 4 + А^х.
Значительно упрощается также система (0 —21):
Л^^о + (Х1 + %2 + •…+%м)儿=Р1 + % + . .. + 仇也；'
(尤工+%2+ • • • +%М)“0 + (%；+%：+ • • • +%%)& = •
—Х1У1 + %2^2 + • • • + ХМУМ,,
где М — число измерений.
Подставляя значения xk и yk, получим:
ЮД0 + (0 + 1 + 2 + 3+ 4 + 5+6+7+8 +9) Дх ==2 + 2,5+2,4 + 3,2 + 3,8+4,2 + 4,1+ 5,0+5,4 + 6;
(0+ 1 + 2 + 3+4 + 5+6 + 7 + 8+ 9) До +
+ (0+ 12 + 22 + 32+42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92)4!= ‘
=(1.2,5 + 2-2,4 + 3.3,2 + 4-3,8+ 5-4,2+ 6-4,1 +
+ 7 • 5+8 • 5,4 十 9 • 6)./
Или
104 + 454 = 38,6,]
454 + 2854 = 209,9. J
Откуда
Л0=1,93; /1 = 0,43.
Таким образом, у= 1,93 + 0,43%.
Прямая, выражающая эту зависимость, показана на рис. 8.
В заключение отметим, что этот метод позволяет не только провести кривую по экспериментальным данным наиболее точно, но и построить эмпирическую формулу для зависимости у = /(%).
В тех случаях, когда экспериментальные точки не ложатся на прямую, основная трудность при обработке методом наименьших квадратов возникает в выборе числа членов ряда (0—19).
Наилучший выход заключается в спрямлении кривой после сопоставления с графиками различных функциональных зависимостей и определении уравне- ^ ния прямой методом наименьших | квадратов.夕
Пример.
y = f(x) (рис. 9). Откладываем
по осям ординат и абсцисс 1g у и Igx (рис. 10). Так как точки ложатся на прямую, тоГ
У =厶。+ 4：iX,t,— “ a
где密
Y = lgy|Рис. 10
X = lg%・ f
Метод наименьших квадратов дает значения 力。и Av Тогда у^а^,
где о。 определяется из соотношения 1g а0 = 40.
Работа № 1
ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН, ПЛОЩАДЕЙ, ОБЪЕМОВ И УГЛОВ
§ 14. Нониусы. Нониусом (линейным или круговым) называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений в 10 ——20 раз.
Линейный нониус представляет со бой небольшую линейку, скользящую вдоль основной шкалы (рис. И). Пусть число делений шкалы нониусной линейки равно ^, длина одного деления нониуса равна 龜，а длина одного деления основной шкалы равна аш. Нониусы изготавливаются таким образом, чтобы длина ^ делений нониуса
была равна длине hN —I делений шкалы, где fe —целое число.
N% = 3—1)5.N% = 3—1)5.(0 — 22)(0 — 22)
N% = 3—1)5.
N% = 3—1)5.
(0 — 22)
(0 — 22)
Измерим длину какого-либо предмета с помощью масштабной линейки с нониусом. Пусть начало его совпадает с нулем основной шкалы, а конец находится между т и т+\ делени-
* Такие нониусы называют нониусами 1-го рода или прямыми. Наряду с ними существуют нониусы 2-го рода или обратные, для которых Naz = =电V +1)aш.
ями ее, причем л-ое деление нониуса совпадает с каким-то делением шкалы. Длина предмета
/ = таш + А,
где А = /В величина, которую необходимо определить.
Из рис. 11 следует, что отрезок ЛС, содержащий целое число делений шкалы, равен
/С = лг〃н + А・
Подставим в это выражение значение ан из уравнения （0 — 22）, тогда
/c =/ qm +（А - ^"a山）.（0 - 23）
В этом выражении величины п и 々一целые числа, значит и величина nkam содержит целое число делений шкалы. Так как mVM то и ~аш<аш.
Величина Л также меньше одного деления, т. е. АСОщ. Следовательно, и разность
（а 一 УyаЩ）V 4山
будет меньше одного деления шкалы.
Но поскольку величина 厶С, как следует из рис. 11, содер- жит целое число делении аш, то разность А —天。皿 в уравнении （0 — 23） должна быть равна 0, т. е.
A 一分аw=。。
Отсюда можно найти величину Л:
А =天 ％!•
Таким образом, длина предмета
1 = таш + п^.（0-24）
Положим /п = 0 и м=1, тогда
/о =絹.（0 — 25）
где /0— представляет собой наименьшую величину, которую можно измерить с помощью масштаба с нониусом, и назы-
вается величиной отсчета по нониусу. Из уравнения (0—— 24) следует правило пользования линейкой с нониусом.
Измеряемый предмет помещается между нулевыми делениями шкалы и нониуса. Длина предмета равна числу целых делений шкалы, расположенных слева от нулевого деления но
ниуса, плюс величина отсчета по нониусу, умноженная на
номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением шкалы. Погрешность нониуса равна Zo.
Круговой нониус представляет собой дуговую линейку (рис. 12), скользящую вдоль кругового масштаба (лимба), пред
назначенного для измерения углов. Так как длина s окружности радиуса R и центральный угол ф связаны соотношением
то измерение углов можно заменить измерением дуг, В принципе круговой нониус ничем не отли
переписать в таком виде:переписать в таком виде:чается от линейного и для него справедливы те же формулы. Поэтому формулу (0 — 24) для случая кругового нониуса можно
переписать в таком виде:
переписать в таком виде:
(0 — 26)
где v — цена деления лимба.
Упражнение /
Измерение линейных размеров
§ 15. Штангенциркуль. Штангенциркуль (рис. 13) служит для линейных измерений, не требующих высокой точности. Отсчетным приспособлением у всех конструкций штангенинстру* ментов служат шкала штанги и линейный нониус. Цена деления основной шкалы штанги равна обычно 1 мм. Нониусы штангенциркулей изготавливаются таким образом, что 々=1, 2, 5 [см. формулу (0 —22)]. Погрешность нониусов обычно равна 0,1; 0,05 или 0,2 мм.
Нониус укреплен в подвижной рамке, скользящей вдоль основной шкалы штанги. При нулевом показании инструмента нуль нониуса совпадает с нулевым штрихом основной шкалы. При измерении детали подвижная рамка / с нониусом смещается и деталь зажимается губками 2 штангенциркуля. Существует несколько видов штангенциркулей. Они отличаются типом и количеством измерительных губок, длиной штанги,
типом нониусов или наличием некоторых вспомогательных деталей. При наличии у штангенциркулей верхних 3 и нижних 2 измерительных губок, его можно применить как для внутрен-
Рис. 13
них измерений, так и для внешних. Часто штангенциркуль снабжается линейкой 4, служащей для измерения глубин.
Микрометр. Для более точных измерений применяют микрометрические инструменты. Они бывают нескольких типов: микрометр для наружных измерений, микрометрический глубиномер и микрометрический нутромер.
Рис. 14
Микрометр для наружных измерений (рис. 14) состоит из полого стержня, жестко соединенного скобой. В полость стержня ввинчен микрометрический винт. При измерении предмет зажимается между неподвижным стержнем 2 и подвижным торцом микрометрического винта 3. Микровинт вращают, держась за трещотку 4, вместе с микровинтом вращается корпус барабана /,
перемещаясь при этом поступательно относительно стержня. Отсчет ведется по горизонтальной шкале, нанесенной на полый стержень, и по шкале барабана. Отсчетное устройство микрометра состоит из двух шкал. Горизонтальная шкала стержня представляет собой двойную шкалу с ценой деления 0,5 мм, нанесенную по обе стороны продольной черты таким образом, что верхняя сдвинута относительно нижней на половину деления. Цена деления шкалы барабана может быть установлена следующим образом: пусть число делений круговой шкалы барабана м = 50. Шаг микровинта Л = 0,5 мм, т. е. одному полному обороту микровинта (и барабана) соответствует линейное перемещение края барабана на 0,5 мм. Цена деления круговой шкалы
h 0,5 са = }• = "gg~ лш = мм.
Отсчет производится следующим образом: по горизонтальной шкале стержня отсчитывается размер измеряемого предмета с точностью до 0,5 мм. Сотые доли миллиметра отсчитываются по круговой шкале барабана. Полученные результаты складываются. Число сотых долей соответствует делению шкалы, расположенному против продольной черты на стержне. Порядок отсчета одинаков для всех типов микрометрических инструментов. Микрометры изготовляются с пределами измерений
0 — 25, 50, 75 мм и т. д. до 1600 мм. Увеличение пределов измерений достигается увеличением размера скобы.
Задание. Выбрать измерительный инструмент и определить линейные размеры, поверхности и объемы различных тел с заданной точностью. Результаты измерений обработать в соответствии с правилами приближенных вычислений и теорией погрешности.
Рис. 15Рис. 15Катетометр. Катетометр (рис. 15) представляет собой укрепленную на треножнике / вертикальную линейку 2 с делениями, специально приспособленную для измерения разности уровней двух точек, находящихся на одной или на разных вертикалях. Вдоль вертикального стержня 7 передвигается муфта с укрепленной на ней зрительной трубой 3.
Рис. 15
Рис. 15
установленной перпендикулярно к стержню. В окуляре трубы находится визирная нить или крест нитей. Нониусная шкала 4 помещается обычно на муфте. Положение той или иной искомой точки определяется по формуле (0 ——24). Перед измерениями необходимо произвести строго вертикальную установку линейки (и горизонтальную — трубы), что достигается при помощи винтов 5. Правильная установка прибора проверяется по уровню 6. После установки зрительную трубу наводят на одну из точек, для чего перемещают муфту с трубой вдоль стержня; затем таким же образом— на другую точку и вычисляют искомую высоту, равную разности отсчетов.
Задача заключается в определении разности уровней двух точек.
Дополнительное задание
Измерьте с помощью катетометра зависимость высоты жидкости, вытекающей из стеклянного сосуда, от времени. Постройте график зависимости объема жидкости и скорости истечения от времени.
Упражнение 2
Измерение толщины пластинки и радиусов кривизны поверхности
§ 18. Сферометр. Сферометр
предназначен для измерения
радиусов сферических поверхностей и толщин пластинок. Он состоит из треножника Т с вертикальной линейкой 厶 и полого микрометрического винта М с лимбом К (рис. 16, а). Основания ножек сферометра находятся в вершинах равностороннего треуголь-
Рис.
16
ника. На наносятся обычно через 0,5 мм\ один
линейке деления каждые оборот
микрометрического винта соответствует его вертикальному переме-
щен ию также
на 0,5 лж.
Лимб разделен на 500 частей. Таким образом, поворот лимба
на
одно деление соответствует вертикальному перемещению винта на
0,5 ММ с 1
飞旷《 = U,ОСИ мм. Это означает, что цена деления лимба равна
0,001 мм. Момент соприкосновения острия / микрометрического винта М с твердой поверхностью фиксируется по поднятию рычажка R. Угол отклонения рычажка отмечается по шкале F. Винт вращают за головку Е・
Измерение толщины пластинки. Перед измерением проверяют исправность сферометра. Для этого поворачивают лимб до совпадения его нулевого деления с ребром линейки0 Тогда верхняя (отсчетная) плоскость лимба, по которой всегда ведется отсчет, должна совпадать с одним из делений линейки.
Затем устанавливают сферометр в нулевое положение. Для этого ставят его на отполированную контрольную плоскость так, чтобы на ней находились все три ножки сферометра и вращают винт М до соприкосновения его нижнего конца с контрольной плоскостью. Определяют положение лимба ^0 (в мм) по вертикальной линейке (с точностью до 0,5 мм). Следует учитывать лишь те деления, которые находятся ниже отсчетной плоскости лимба. Далее определяют то деление и0 лимба, которое совпадает с ребром линейки L. Измерения повторяют 5 раз, перемещая сферометр по контрольной плоскости. При всех измерениях положение рычажка R должно оставаться одинаковым. Для того, чтобы учесть мертвый ход винта, следует устанавливать каждый раз рычажок в выбранное положение вращением лимба лишь в одном направлении, например в направлении часовой стрелки. Вычисляют среднее значение и0 (в мм). Примерная запись:
No = 26,5 мм, 〃0 = 0,387 мм.
Измерения толщины производят так. Кладут измеряемую пластинку на контрольную плоскость (рис. 16, о) и откручивают винт М до тех пор, пока под его конец можно будет подложить пластинку. Определяют положение лимба N и nf соответствующие соприкосновению острия винта с пластинкой. Измерения проделывают 5 —— 6 раз, следя за тем, чтобы положение рычажка R оставалось прежним. Вычисляют среднее значение и. Толщину пластинки определяют по формуле:
d — [(Af -|~ ^) — (%о + 〃о)】 мм. (0 — 27)
Находят погрешности измерений
Ad== (Аи + Ал0) мм, (0 — 28) так как в большинстве случаев N ■ N。остаются постоянными. Если же # и #0 изменяются в процессе однотипных измерений, то следует находить средние значения чисел (^ + ^о) и (" + %)・
Определение радиуса кривизны сферической поверхности. Определяют нулевую установку сферометра. После этого необходимо отвернуть винт М с таким расчетом, чтобы сферометр можно было установить всеми ножками на исследуемую сфери-
ческую поверхность (рис. 16, 6), и довести (закручивая винт М) до соприкосновения его конца с этой поверхностью. Отсчитывают соответствующие деления ^1 на линейке и пх на лимбе. Высоту сферического сегмента 九,отсеченного плоскостью, проходящей через концы ножек 3口 В2 и В3 (рис. 17), вычисляют по формуле (0—27).
Радиус г кривизны исследуемой поверхности может быть определен, если известны высота сегмента Л и среднее расстояние между ножками сферометра Ь. Действительно,
г2 = 0D2 + @2 = & -九产 + @2,
「=普.(19)
Для определения величины 6 сферометр
Рис. 17 прижимают к листу чистой бумаги и штангенциркулем (с точностью до 0,1 мм) определяют расстояния Ь], &2 и 63 между отпечатками его ножек; затем вычисляют среднее значение 6.
Погрешность вычисляют по формуле
号=^^3・^ + 136 一产1给・(0-30)
Упражнение 3
Прецизионные измерения
Вертикальным оптиметр. Оптиметр служит для измерения контактным методом наружных линейных размеров путем сравнения с калибрами или деталями — образцами. Основанием вертикального оптиметра ИКВ (рис. 18) служит массивный штатив /, на котором укреплен предметный столик 2 для установки измеряемых образцов; по стальной колонке штатива перемещаете я труба 3 оптиметра с оптическим отсчетным устройством. Ось трубы расположена вертикально. В нижней части трубы укрепляется штифт 4, соприкасающийся с поверхностью измеряемого образца. Отсчеты при измерении производятся путем наблюдений в окуляр трубы 5.
Оптическая схема трубы оптиметра изображена на рис. 19. В нее входят: зеркало 3^, объектив Об, призма П^ полного отражения, шкала Ш с указателем и окуляр Ок. Деления шкалы нанесены на одну половину плоскопараллельной пластинки, а указатель — на другую. Шкала со стороны окуляра закрыта 52
призмой так, что "рез него можно видеть только указатель и изображение шкалы, отраженное от зеркала 3「Лучи света, отражаясь от зеркала 32 через призму 772, освещают шкалу. Пройдя через призму П1 и объектив Об, они параллельным пучком падают на зеркало 3» отражаясь от которого, снова попадают в объектив, проходят призму 〃^, шкалу, окуляр и попадают в глаз наблюдателя. При перемещении измерительного штифта вдоль вертикальной оси зеркало 3工 будет отклоняться на некоторый угол ф, вследствие чего изображение шкалы в поле зрения окуляра тоже будет перемещаться отно-
Рис. 18Рис. 18Рис. 19Рис. 19100100
Рис. 18
Рис. 18
Рис. 19
Рис. 19
100
100
сительно неподвижного указателя. Перемещение штифта на величину h (рис. 19) вызывает наклон зеркала на угол 屮,который определяется соотношением
tg(P =石，
где Ь—расстояние от оси вращения зеркала 3】до точки касания штифта. Луч при отражении от зеркала отклонится на угол 2(р и точка М переместится в точку ЛГ, т. е. на расстояние Н. Из NMNM' имеем:
tg 2(р =tg 2(р =НWНW
tg 2(р =
tg 2(р =
НW
НW
где Лf^~-фокусное расстояние объектива. Заменяя tg(p и tg2(p углами <р и 2屮(вследствие их малости), из двух равенств получим соотношение между перемещением штифта Л и смещением
шкалы Я:
” 2MN
Шкала имеет 200 делений, расположенных симметрично по обе стороны от нуля. Механические и оптические соотношения системы оптиметра подобраны так, что видимое в окуляр смещение шкалы на одно деление соответствует осевому перемещению штифта на 0,001 мм.
Целью работы является снятие профилограммы тонкой проволочки, определение ее среднего диаметра и максимальной относительной ошибки.
Проволоку укладывают в канавку предметного столика 2 (см. рис. 18), штифт 4 приводят в соприкосновение с ней. Проволоку протягивают параллельно масштабной линейке. Через каждые 5 мм снимают показания и строят график D — f(x)9 откладывая по оси ординат абсолютное значение диаметра:
D^n^n^ где п0 —показание прибора при соприкосновении штифта 4 с дном канавки,旬一с поверхностью проволоки.
Средний диаметр вычисляют по формуле
^ D*dx方=j
где Z —общая длина проволоки.
Значение интеграла определяют как площадь под кривой D = f(%)・
Проводят прямую, параллельную оси х, на расстоянии D от начала координат. Находят ДОмакс как максимальное отклонение кривой от этой прямой. Вычисляют
с — Аймаке 匕маке 一 方 •
Измерение наружных линейных размеров деталей при помощи оптического вертикального длиномера ИЗВ-2. Длиномер ИЗВ-2 состоит из вертикального штатива /, измерительной головки 2, измерительного стержня 3 и отсчетного микроскопа 4 (рис. 20, о).
На основании 5 укреплена колонка с зубчатой рейкой для подъема и опускания измерительной головки 2. На направляющих планках 6 находится съемный ребристый измерительный стол 7, на который устанавливается измеряемое изделие.
В цилиндрическом корпусе 2 измерительной головки помещается измерительный стержень 3・ Перемещение кронштейна 8 54
по колонке осуществляется вращением маховичка 9. Кронштейн закрепляется в требуемом положении тормозным винтом 10.
Внутри измерительного стержня 3 установлена миллиметровая стеклянная шкала, которая видна при наблюдении в отсчетный микроскоп 4.
На нижнем конце стержня насажен измерительный штифт, на котором крепится измерительный наконечник //• Стержень
Рис. 20Рис. 2011111313перемещается вверх вращением маховичка 12 по стрелке, нанесенной на торце маховичка, а опускается под действием собственного веса. Стержень закрепляется стопорным винтом 13.
Рис. 20
Рис. 20
11
11
13
13
Отсчетный микроскоп 4 укреплен на корпусе измерительной головки. Полная оптическая схе-
ма длиномера, включая отсчет
ный микроскоп, изображена на рис. 20, 6, где / — миллиметровая стеклянная шкала, расположенная внутри、измерительного стержня 2, 3 —лампочка, 4 —светофильтр, 5 —конденсатор, 6 — объектив микроскопа, 7 и S —призмы, отклоняющие пучок света на 45°, 9 — окуляр.
В фокальной плоскости окуляра расположена неподвижная пластинка 10 с нанесенными на ней линейной шкалой десятых долей миллиметра и указателем, и вращающаяся пластинка //, на которой нанесены двойные спирали Архимеда и сто делений
круглой шкалы. Так как в поле зрения микроскопа (рис. 20, в) десять интервалов спирали совмещены с изображением одного интервала миллиметровой стеклянной шкалы, то каждому интервалу между витками соответствует десятая доля миллиметра или сто деле ний круговой шкалы, а одному делению круговой шкалы —одна тысячная миллиметра.
В поле зрения отсчетного микроскопа (рис. 20, с) одновременно видно: два-три штриха миллиметровой шкалы, обозначенных крупными цифрами «11», «12», «13»; неподвижная шкала десятых долей миллиметра с делениями от «0» до «10»; круговая шкала для отсчета сотых и тысячных долей миллиметра и двойные витки спирали.
Чтобы произвести отсчет, необходимо подвести двойной виток спирали маховичком 14 (рис. 20, а) так, чтобы миллиметровый горизонтальный штрих в зоне двойных витков оказался точно посредине между линиями витка.
Миллиметры отсчитываются по делениям вертикальной шкалы, десятые доли по шкале спиралей, сотые и тысячные по круговой шкале.
Измерения. 1. Включают осветитель шкал отсчетного микроскопа.
Наблюдая в окуляр микроскопа, снимают показания по его шкалам, которые соответствуют соприкосновению измерительного штифта с поверхностью ребристого измерительного стола.
Вращением маховичка 12 осторожно приподнимают измерительный стержень и укладывают деталь на измерительный стол, после чего осторожно опускают стержень до соприкосновения измерительного штифта с поверхностью деталей и снимают показания.
Размеры изделия определяются разностью отсчетов, полученных при контакте измерительного штифта с поверхностью изделия и стола.
Измерения производят 5 раз и вычисляют среднее значение.
Находят абсолютную и относительную погрешности измерений.
Планиметр — прибор, предназначенный для определения площади (рис. 21). Он состоит из двух линеек R и L, связанных между собой осью вращения. На конце линейки А имеется острие О, которое неподвижно укрепляется на чертеже (полюс). Линейка 厶 заканчивается острием В, которым обводят контур измеряемой площади. На оси, параллельной линейке R, насажено вращающееся колесико К. Число его полных оборотов отмечается на плоском циферблате, а неполная часть дуги отсчитывается на барабане, разделенном на 100 частей. Барабан снабжен нониусом, позволяющим вести отсчеты с точностью до 56
Рис. 21Рис. 21зависимости с = f (Т).зависимости с = f (Т).
Рис. 21
Рис. 21
зависимости с = f (Т).
зависимости с = f (Т).
0,001 мм. Обычно планиметр устанавливают так, чтобы полюс О находился вне измеряемой площади. Ведущее острие В ставят на любую точку контура, делают отсчет и0 по циферблату, барабану и нониусу, тщательно обводят острием В весь контур и делают новый отсчет п. Измеряемая площадь S определяется по формуле
S~C (п — п0),
где С —постоянная планиметра, определяемая размерами его
частей. Постоянная С определяется опытным путем. Измеряют
площадь So круга или квадрата и, вычислив ее по формуле, находят
где п' и Ио — отсчеты до и после обвода контура. Если размеры фигуры не позволяют сделать измерение при наружном положении полюса, ее разбивают на несколько частей и определяют площадь каждой из них.
Пользуясь таблицей зависимости удельной теплоемкости воды от температуры, вычислите количество теплоты, необходимое для нагревания
массы m в заданном тем
пературном интервале
丁2 ——7「 Для этого постройте график Очевидно,
Q =叫c・dT・
Значение интеграла определяется как площадь под кривой c = f(T), умноженная на цену единицы площади ^ в дж/кг. Цена деления определяется как произведение цен делений одной единицы длины в направлении осей 尤 и у.
Теодолит. Теодолит (рис. 22) представляет собой прибор, предназначенный для измерения углов. Основанием теодолита служит подставка Л, которая устанавливается горизон-
тально с помощью подъемных винтов В. На подставке крепится лимб Н с делениями. Относительно лимба вращается круг G, на котором укреплена зрительная трубка Т. Труба может вращаться в вертикальной плоскости. Для того чтобы труба сохраняла приданное ей при вращении положение, имеется специальный винт F. В окуляре трубы находится визирная нить или крест нитей. На одном из концов оси вращения трубы насажен наглухо вертикальный круг с делениями. Для увеличения точности измерения служат круговые нониусы. При измерении углов в вертикальной плоскости отсчеты снимаются с ПОМОЩЬЮ луп L] И 厶2・ Лупы
Рис. 22Рис. 22устанавливаются против нониусов. Ось круга G во время работы должна быть отвесной; для установки по вертикали служат цилиндрические уровни 力 и U2.
Рис. 22
Рис. 22
Для измерения углов между двумя направлениями наводят зрительную трубу сначала на одну точку, затем —на другую и записывают отсчеты в соответствии с формулой (0——26). Величина искомого угла равна разности отсчетов.
Измерьте с помощью теодолита угол а между концами линейки известной длины / и определите расстояние до нее по формуле
s = E'tg 万.
Компаратор. Компаратор предназначен для проведения линейных измерений с точностью 10—0,1 мк. На рис. 23 изображен компаратор типа МИР-12. Он состоит из микроскопа /, способного перемещаться в горизонтальном направлении с помощью микрометрического винта 2. Исследуемый предмет помещается на столик 3, который может передвигаться в горизонтальной плоскости. Для освещения служит зеркальце 4.
Определение длин волн 6 спектре излучения. Задача спектрального анализа заключается в определении химического состава сложных соединений по спектру излучения. Для ее решения необходимо знание волн спектральных линий, характерных для данного элемента с помощью спектрографа. С помощью спектрографа получают на фотопластинке спектр элемента, длины волн линий которого хорошо известны (например, железо), и спектр изучаемого соединения (рис, 24).
Длины волн неизвестного соединения могут быть определены по приближенной формуле Гартмана:
入% =入1 + (入2 -入1) ¥ .
Здесь 入 1 и А2 —линии известного элемента, близкие к &%, А и А%,——расстояния соответственно между Ах и А2, Ах и 入％.
Задача заключается в измерении длин волн неизвестных линий с помощью компаратора.
Пластинку с исследуемым
лике 3 (см. рис. 23), и перемещением объектива добиваются резкого изображения.
С помощью отсчетного устройства измеряют по 5 раз А и Дх и находят средние значения А и △%•
Рис. 25Рис. 25По формуле Гартмана вычисляют искомую длину волны 入犷 Измерения повторяют для 3—4 неизвестных линий.
Рис. 25
Рис. 25
24. Гониометр. Гониометр (рис. 25, о) служит для точных измерений углов. Основными частями его являются коллиматор-
ная труба Л, зрительная труба Е, лимб В с делениями и предметный столик С, который по освобождении винта Р может поворачиваться и подниматься.
Перед щелью Т коллиматорной трубы устанавливается источник света. Зрительная труба установлена на бесконечность и может перемещаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр предметного столика. Угол поворота трубы фиксируется на лимбе с помощью кругового нониуса 而俱入 Гониометры находят широкое применение в оптических исследованиях (изучение дисперсии призм, определение постоянных дифракционных решеток и т. д.)
Задача заключается в определении одного из углов призмы. Устанавливаем призму на столик С и посылаем на вершину пучок параллельных лучей (рис. 25, б) Поворачиваем зрительную трубу до тех пор, пока в нее не попадет отраженный луч. Снова поворачиваем трубу до попадания луча, отраженного от другой грани. Измеряем угол 屮 между двумя положениями зрительной трубы. Из рис. 25, б следует, что искомый угол призмы равен
а=180Т ,так как стороны углов 淡 и а взаимно перпендикулярны.
Контрольные вопросы
Как определить цену деления нониуса?
Чему равна погрешность нониуса?
С каким делением шкалы совпадает n-е деление нониуса на рис. 11?
В каких случаях следует пользоваться штангенциркулем, в каких — микрометром?
Как определить сферометром радиус кривизны вогнутой поверхности?
Выведите условие наименьшего радиуса кривизны сферической поверхности, который можно измерить с помощью сферометра.
Почему нуль на линейке Z (см. рис. 16) расположен значительно ниже отсчетной плоскости лимба, если сферометр установлен в нулевое положение?
Литература: [1, 28, 31].
Работа № 2
ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ
§ 25. Масса и вес. Масса — это физическая величина, являющаяся мерой инерции тела. Под инерцией понимается свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии внешних сил. Масса является одной из основных характеристик тела, она зависит
от их размера и от природы вещества. Масса характеризует не только инерцию, но и гравитационные свойства; сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам. Кроме того, масса определяет запас энергии материального тела:
Е = тс^,
где с—скорость света, равная 3-108 м/сек.
Величина массы может быть определена по различным ее проявлениям (инерция, тяготение) путем сравнения с массой
эталонного тела, произвольно принятой за единицу. Масса связана с весом этого тела соотношением
P = mg, где g—ускорение силы тяжести в данной точке земной поверхности.
Вес тела есть равнодействующая двух сил — силы тяготения, направленной к центру Земли, и центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли вокруг оси (рис. 26). Сила тяготения определяется на основании закона всемирного тяготения:
где 丫一гравитационная постоянная, Мз — масса Земли.
Поскольку центробежная сила инерции равна f = ms2r =加 s2r . cos ф
((o — угловая скорость вращения Земли), то вес тела зависит от широты местности <р.
На полюсе вес тела Р наибольший и равен силе тяготения F, на экваторе вес тела — наименьший. Следует заметить, что F》f, поэтому практически тела притягиваются по нормали к земной поверхности и вес тела в зависимости от широты местности меняется незначительно.
Сила определяет либо изменение состояния движения тела, либо его деформацию, либо то и другое вместе. О силе можно говорить только в случае взаимодействия тел.
Принцип взвешивания на весах. Непосредственно сила, с которой данное тело притягивается к Земле, может быть определена при помощи пружинных весов. Абсолютное удлинение пружины AZ по закону Гука равно
AZ = a尸，
где F — деформирующая сила, а—коэффициент пропорциональности. В случае взвешивания деформирующей силой является вес тела, тогда
А/ = аР・
Величина А/ пропорциональна весу тела.Пружина обычно снабжается указателем, скользящим вдоль шкалы, проградуированной в единицах веса.Рассмотрим принцип действия аналитических весов. Они представляют собой рычаг первого рода (рис. 27), в котором расстояния от точек приложения сил до точек опоры равны друг другу (равноплечий рычаг). Поместим на левую чашку весов тело массой 恤.Для того чтобы восстановить равновесие, нужно на правую чашку накладывать разновесы до тех пор, пока стрелка В неВеличина А/ пропорциональна весу тела.Пружина обычно снабжается указателем, скользящим вдоль шкалы, проградуированной в единицах веса.Рассмотрим принцип действия аналитических весов. Они представляют собой рычаг первого рода (рис. 27), в котором расстояния от точек приложения сил до точек опоры равны друг другу (равноплечий рычаг). Поместим на левую чашку весов тело массой 恤.Для того чтобы восстановить равновесие, нужно на правую чашку накладывать разновесы до тех пор, пока стрелка В не\т2\т2до точки опорыдо точки опорывернется в первоначальное положение (加2 —масса разновесов). На основании правила моментов силвернется в первоначальное положение (加2 —масса разновесов). На основании правила моментов силР А =尸 2%，где Pj и Р2 соответственно веса тел — силы, действующие на левую и правуюР А =尸 2%，где Pj и Р2 соответственно веса тел — силы, действующие на левую и правуючасти рычага в точках опоры чашеквесов, Zx и /2 —расстояние от этих точек коромысла. Так как весы равноплечие, точасти рычага в точках опоры чашеквесов, Zx и /2 —расстояние от этих точек коромысла. Так как весы равноплечие, то/г = /2 и при равновесии「工=Р2. Но Рх = m、g и Р2 =加阻,значит,/г = /2 и при равновесии「工=Р2. Но Рх = m、g и Р2 =加阻,значит,
Величина А/ пропорциональна весу тела.
Пружина обычно снабжается указателем, скользящим вдоль шкалы, проградуированной в единицах веса.
Рассмотрим принцип действия аналитических весов. Они представляют собой рычаг первого рода (рис. 27), в котором расстояния от точек приложения сил до точек опоры равны друг другу (равноплечий рычаг). Поместим на левую чашку весов тело массой 恤.
Для того чтобы восстановить равновесие, нужно на правую чашку накладывать разновесы до тех пор, пока стрелка В не
Величина А/ пропорциональна весу тела.
Пружина обычно снабжается указателем, скользящим вдоль шкалы, проградуированной в единицах веса.
Рассмотрим принцип действия аналитических весов. Они представляют собой рычаг первого рода (рис. 27), в котором расстояния от точек приложения сил до точек опоры равны друг другу (равноплечий рычаг). Поместим на левую чашку весов тело массой 恤.
Для того чтобы восстановить равновесие, нужно на правую чашку накладывать разновесы до тех пор, пока стрелка В не
\т2
\т2
до точки опоры
до точки опоры
вернется в первоначальное положение (加2 —масса разновесов). На основании правила моментов сил
вернется в первоначальное положение (加2 —масса разновесов). На основании правила моментов сил
Р А =尸 2%，
где Pj и Р2 соответственно веса тел — силы, действующие на левую и правую
Р А =尸 2%，
где Pj и Р2 соответственно веса тел — силы, действующие на левую и правую
части рычага в точках опоры чашек
весов, Zx и /2 —расстояние от этих точек коромысла. Так как весы равноплечие, то
части рычага в точках опоры чашек
весов, Zx и /2 —расстояние от этих точек коромысла. Так как весы равноплечие, то
/г = /2 и при равновесии「工=Р2. Но Рх = m、g и Р2 =加阻,значит,
/г = /2 и при равновесии「工=Р2. Но Рх = m、g и Р2 =加阻,значит,
т1 = т2.
Таким образом, при взвешивании тел на рычажных весах мы сравниваем силу, с которой масса взвешиваемого тела притягивается к Земле с силой притяжения к Земле эталонной массы. Так как эталоном при этом является масса, то фактически взвешивание на рычажных весах сводится к определению массы.
Но масса и вес тел связаны соотношением Р ~ mg. Величина g изменяется с изменением географической широты места и высоты над уровнем моря. В соответствии с этим изменяется и вес тела. Так как в любой точке земной поверхности веса тел пропорциональны их массам, а величина g является величиной постоянной, то масса тела однозначно определяет его и вес. В этом смысле операцию сравнения масс, выполняемую на рычажных весах, можно назвать взвешиванием.
Устройство аналитических весов. Аналитические весы являются прибором для точного определения массы тел и применяются в лабораториях научно-исследовательских учреждений и заводских лабораториях при производстве различных анализов.
Аналитические весы ВА-200 (рис, 28). Максимальная нагрузка их 200 а. Основная часть весов —- короткое равно- плечное коромысло /. В середине коромысла укреплена агатовая призма, опирающаяся на агатовую пластину, или агатовую подушку. На концах коромысла на равных расстояниях от средней призмы находятся еще две призмы, на которых подвешены сережки 2, с чашками 3. К центру коромысла прикреплена длинная стрелка 4, показывающая отклонение коромысла
Рис. 28
от положения равновесия по шкале 5, помещенной внизу. Над коромыслом весов помещен крючок для перемещения вдоль коромысла маленькой проволочной гирьки — рейтера — 6. В зависимости от того, на каком делении шкалы коромысла помещается рейтер, он уравновешивает груз от 0,1 до 10 мг. Для предохранения ребер агатовых призм от быстрого изнашивания аналитические весы снабжены специальным приспособлением — арретиром. С помощью арретира движущиеся части весов могут быть приподняты и ребра призм отделены от пластинок, на которые они опираются. В этом случае чашки весов висят не на коромысле, а лежат на арретире. Арретир приводится в движе-
ние рукояткой 7, расположенной под фундаментной доской весов. Арретиром следует пользоваться осторожно, поднимая и опуская его медленно, чтобы не сбить подвесы чашек с их призм. При всяком изменении нагрузки и в том случае, когда весами не пользуются, весы обязательно должны быть арретированы.
Весы помещаются в специальный футляр со стеклянными дверцами, смонтированный на пластмассовой плите, имеющей два установочных винта и одну постоянную ножку. Винты позволяют установить весы точно по уровню. Боковые дверцы
Рис. 29
служат для установки разновесов и взвешиваемых предметов. При снятии весов с арретира эти дверцы должны быть закрыты. Весы ВА-200 достаточно чувствительны и точны. Однако взвешивание на них не очень удобно и отнимает много времени.
Весы АД В-200 (рис. 29) — автоматические демпферные весы (с воздушным или магнитным торможением). Они снабжены световым экраном (вайтографом) — специальным оптическим приспособлением, позволяющим определять перегрузку или недогрузку весов до 10 мг с точностью до 0,1 мг. Весы с воздушным торможением имеют на коромысле широкие цилиндры, свободно двигающиеся внутри неподвижных цилиндров, прикрепленных к колонке весов. Благодаря этому колебания коро-
мысла быстро затухают, так как воздух внутри цилиндров несколько сжимается и расширяется — происходит торможение колебаний коромысла. В случае нарушения равновесия стрелка весов отклоняется от нуля и останавливается в таком положении. Величина отклонения просто читается на световом экране и показывает избыточный вес. Взвешивание на таких весах до некоторой степени автоматизировано. На чашки весов помещают лишь крупные разновесы (не меньше 1 г), мелкие разновесы — десятки и сотни миллиграммов — устанавливаются на весы автоматически, поворотом ручки специального приспособления. По положению ручки отсчитывают сумму этих разновесов. Мелкие гирьки выполнены в форме колец с массами от 10 до 990 мг. Любую гирьку с помощью отдельных крючков можно либо насадить на коромысло, либо снять с него.
Чувствительность аналитических весов. Чувствительностью весов ф называется тангенс угла, на который отклоняется стрелка уравновешенных весов под действием добавочной силы в 1 мГг
tg а
Пусть направление горизонтальной пунктирной прямой (рис. 30) совпадает с направлением плечей коромысла ненагруженных весов, а центр тяжести коромысла находится в точке О^. Если силы, действующие на левую и правую чашку, неодинаковы (например, сила, действующая на правую чашку, больше на величину р), то стрелка весов отклонится от положения равновесия на угол а, центр тяжести коромысла переместится в точку О2. Под действием грузов Р н Р + р возникает изгиб плечей коромысла на угол р. В результате коромысло принимает положение А］》!?.
Пусть 0А^0А2=1—длина плеча коромысла; ООТ = 002 = d—расстояние от точки опоры до центра тяжести; Р】—вес коромысла (с чай
ками и стрелой). Условие равновесия можно получить из равенства моментов (сумма моментов сил, вращающих тело в одну сторону, равна сумме моментов, вращающих в противоположную сторону):
(Р + р) /• cos (а + В) = Р/ • cos (а—В) + P^d• sin а.
(0—31)(0—31)Отсюда чувствительность весов tg а—/・cos0
(0—31)
(0—31)
屮="У" = (2P + p)/・sinB+/\d •
При 6=0 чувствительность весов наибольшая
中=壷，
Для повышения чувствительности весов необходимо, чтобы коромысло было по возможности длинным, вес коромысла и чашек небольшим, расстояние от точки опоры до центра тяжести должно быть мало. Так как полностью изгиб коромысла устранить нельзя, и, кроме того, на чувствительность весов влияет еще ряд факторов^-заточка ребер призм, скольжение ребер призм по поверхности агатовых пластинок, то в действительности чувствительность весов зависит от нагрузки,
§ 28. Разновесы. К каждым аналитическим весам прилагается специальный аналитический разновес — набор гирь (тел, служащих для измерения массы), составленный по определенной системе.
Набор гирь следующий: 100, 50, 20, 20, 10, 5, 2, 2, 1 г. Кроме того, в наборе имеются миллиграммовые гири: 500, 200, 200, 100, 50, 20, 20, 10 мг. Эти гири имеют форму квадратов с одним загнутым углом—для удобства захватывания пинцетом. К каждым аналитическим весам дается 10-миллиграммо- вая проволочная гирька — рейтер. В зависимости от положения на коромысле рейтер эквивалентен перегрузке на чашке весов от 0,1 до 10 мг. Таким образом, аналитические весы позволяют определять массу тела с точностью до 0,1 — 0,2 мг. При помощи рейтера в 1 мг можно определять сотые доли миллиграмма, что и осуществляется на пробирных весах.
Методы взвешивания. На практике чрезвычайно трудно изготовить весы так, чтобы они были строго равноплечими. При взвешивании на неравноплечих весах вес гирь не равен весу тела. Однако существуют различные методы взвешивания, позволяющие определить вес тела достаточно точно.
Метод двойного взвешивания (метод Гаусса) заключается в том, что тело взвешивают два раза — один раз на левой чашке» другой раз — на правой. Пусть Р — вес тела, Рх и Р? — вес гирь при взвешивании соответственно на левой и правой чашках, % и /2 плечи коромысла. Искомый вес тела Р определяется из условия равновесия
Р“2 = 2^1*
Отсюда
p= m冗冗^安且， (0-32)
(так как Р】и Р? мало отличаются друг от друга).
Метод тарирования (метод Борда). На одну из чашек весов помещают взвешиваемое тело, на другую — любую тару (песок, дробь и т. д.), которую изменяют до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Снимают тело с чашки и накладывают на нее разновесы, пока весы не придут в равновесие. В этом случае вес разновесов равен весу тела.
Метод постоянной нагрузки (метод Менделеева). Из уравнения (0 — 31) следует, что чувствительность весов зависит от нагрузки. Метод Менделеева позволяет производить взвешивание, не изменяя чувствительности весов. На левую чашку весов помещают гирю определенного веса (например, 100 Г), а на правую — мелкие разновесы, общий вес которых равен весу гирь. Помещают тело на правую чашку и снимают с нее разновесы до уравновешивания весов. Очевидно, вес тела равен весу снятых разновесов.
Определение нулевой точки весов. Нулевой точкой называется положение стрелки ненагруженных весов при равновесии. Если отклонить чашку уравновешенных весов, то стрелка весов будет совершать затухающие колебания около нулевой точки. Однако, вследствие трения, стрелка может остановиться не в нулевой точке, а вблизи ее. Поэтому для определения нулевой точки пользуются методом качания, который состоит в следующем. Определяют последовательные макси
мальные отклонения стрелки влево пх и вправо 孔2，孔3(Рис. 31) с точностью до половины деления. Поскольку колебания затухающие, то каждое последующее отклонение от положения равновесия меньше предыдущего. Из рисунка ясно, что положение нулевой точки можно определить из условия
勺 + 〃з *
十&
% =2•
Для определения положения нулевой точки с большей точностью отсчитывают пять максимальных отклонений стрелки. Тогда
九1 +九3 +九8 )九2 +九4
d2~
2
Обыкновенно крайнее левое деление шкалы обозначают цифрой 0, крайнее правое ——цифрой 20. Иногда среднее деление шкалы принимают за 0, тогда отклонения влево считают отрицательными, вправо — положительными.
§ 31. Определение цены деления весов. При взвешивании тела очень трудно подобрать гири таким образом, чтобы положение равновесия стрелки совпадало с нулевой точкой ненагруженных весов. Обычно они отличаются друг от друга на несколько делений. Точный вес тела на одной из чашек можно найти, если известна цена деления нагруженных весов. Цена деления весов определяется весом перегрузка, вызывающего смещение стрелки весов на одно деление шкалы.
Цена деления может быть определена следующим образом. Кладут тело на левую чашку и уравновешивают его. Определяют нулевую точку нагруженных весов методом качаний п；. Добавляют малый перегрузок р (порядка 1 мГ) и вновь определяют нулевую точку л；. Цена деления весов
с =с =pp(0—33)(0—33)
с =
с =
p
p
(0—33)
(0—33)
§ 32. Взвешивание тела на одной из чашек. Положим тело на левую чашку и уравновесим его гирями. Если нулевая точка нагруженных весов 几；совпадает с нулевой точкой ненагру- женных весов 九°, то вес тела Р равен весу гирь Q】：
Рассмотрим более общий случай:九;#= и0. Пусть точка 九;
находится левее ипнаходится левее ип(рис. 32). Это означает, что вес гирь больше веса тела. Очевидно, в этом случае
находится левее ип
находится левее ип
尸=Qi — С П — I, где С — цена деления весов.
Если же /г； находится правее и0, то перевешивает тело, и величину С|м； — 〃о| следует прибавить к Q「 Аналогично поступают при взвешивании на правой чашке.
P = Qi,2 士С|〃；一％/•P = Qi,2 士С|〃；一％/•(0 — 34)(0 — 34)В общем случае
P = Qi,2 士С|〃；一％/•
P = Qi,2 士С|〃；一％/•
(0 — 34)
(0 — 34)
Знаки выбирают следующим образом. Если перевешивает тело, берут знак《+》，если перевешивают гири —знак《一》・
Поправка на потерю веса тела в воздухе. Все предыдущие рассуждения относились к взвешиванию тел в пустоте. При взвешивании в воздухе на тела и гири действует архимедова выталкивающая сила. Так как объемы взвешиваемых тел и гирь, как правило, неодинаковы, то неодинаковы и выталкивающие силы. Рассмотрим условие равновесия при взвешивании в воздухе. Положим тело на левую чашку и уравновесим его. На левую чашку действует сила
F = P—Vpig,
где Р — вес тела в пустоте, Ypg—выталкивающая сила, р【一плотность воздуха.
Объем тела
где р2—плотность тела. Отсюда
На правую чашку действует сила
Fi (т) •
где Pi—вес гирь на правой чашке, р3——плотность гирь. Условие равновесия: F^ = F^ ,
При взвешивании на правой чашке условие равновесия можно записать аналогично
1亠
1 --
P2
УмножаяУмножаячислитель и знаменатель правой части на 1 +~ и пренебре-числитель и знаменатель правой части на 1 +~ и пренебре-гая малымигая малымивеличинамивеличинамии (^ ^ J , получим окончательнои (^ ^ J , получим окончательно
Умножая
Умножая
числитель и знаменатель правой части на 1 +~ и пренебре-
числитель и знаменатель правой части на 1 +~ и пренебре-
гая малыми
гая малыми
величинами
величинами
и (^ ^ J , получим окончательно
и (^ ^ J , получим окончательно
当7万当7万П/ютлорть бесцеотбаП/ютлорть бесцеотбаПопрало к!еПопрало к!еРис. 33Рис. 33
当7万
当7万
П/ютлорть бесцеотба
П/ютлорть бесцеотба
Попрало к!е
Попрало к!е
Рис. 33
Рис. 33
2唁（卄弋"中（吋用（。-35）
Поправка на потерю веса в воздухе может быть найдена из номограммы (рис. 33).
§ 33. Правила взвешивания* а) Помещать на чашки и снимать взвешиваемое тело и разновесы можно только при закры
том арретире.
Открывать и закрывать арретир нужно осторожно и плавно. У спокаивать качание чашек можно прикосновением листка бумаги или кисточки.7
Центр тяжести взвешиваемых гру
зов должен по возможности находить- '^ 二
ся посередине чашки.
Разновесы можно брать только пинцетом, после снятия с весов их следует класть в ящик на свое место.
Открывать дверцы весов следует осторожно. При наблюдении качания весов дверцы должны быть закрыты.
Не следует оставлять надолго грузы на чашках, особенно, если весы не арретированы.
Помещать гири нужно в следующем порядке: начинать с гири, приблизительно одинаковой с массой взвешиваемого тела. Если масса гири будет больше массы тела, то следует ее заме-
нить ближайшей меньшей гирей и следующими за последней мень* шими гирями разновеса, пока равновесие не будет достигнуто#
Подсчитывать массу гирь следует дважды: по пустым местам в ящике для разновесов и при возвращении разновесов в ящик.
Разновесы следует периодически проверять по эталонным.
Если уравновесить весы с помощью гирь невозможно, то равновесия добиваются установлением рейтера. Для этого с помощью рычага опускают рейтер на одно из делений, нанесенных на коромысле. Зная вес рейтера (10 мГ) и деление, на котором он находится (NJ, легко найти дополнительную нагрузку, создаваемую рейтером
p= 1。夺，(。-36)
где ^ — число делений на одном плече коромысла.
Упражнение 1
Определение веса тел методом Гаусса
Определяют нулевую точку ненагруженных весов.
Кладут тело на левую чашку.
Уравновешивают тело гирями, устанавливая их пинцетом. Центр тяжести взвешиваемого тела и гирь должен по возможности находиться посередине чашек.
Если уравновесить весы с помощью гирь невозможно, то равновесия добиваются установлением рейтера. Для этого с помощью рычага опускают рейтер на одно из делений, нанесенных на коромысле. Зная вес рейтера (10 мГ) и деление N*, на котором он находится, легко найти дополнительную нагрузку р, создаваемую рейтером (см. формулу 0—36).
Определяют цену деления нагруженных весов. Для этого находят нулевую точку нагруженных весов л0 и абсолютную погрешность Дпо. Передвигают рейтер на одно большое деление (что соответствует изменению нагрузки на 1 мГ) и снова определяют нулевую точку нагруженных весов По. Цена деления весов:
С = I 3 , I мГ/деление.
Вычисляют вес тела 「工 на левой чашке по формуле (0—34).
Повторяют процесс взвешивания на правой чашке. Вычисляют вес тела в воздухе:
р _ Pi + P%
2*
По формуле (0—35) вычисляют вес тела в пустоте.
Погрешности вычисляются по формулам:
АР = 1(ЛР1 + ЛР2),
или
APi = C(A% + A%),АР2 =c。%"+ А%)■
Здесь Ал]——абсолютная погрешность нулевой точки нагруженных весов при взвешивании на правой чашке.
Контрольные вопросы
Что такое рейтер? Как изменяется нагрузка на чашку весов с изменением его местоположения?
С какой точностью производится взвешивание на аналитических весах?
Как определить нулевую точку весов? Почему нельзя судить о нулевой точке по положению, принимаемому стрелкой после полного затухания колебаний?
Что такое чувствительность весов? От чего она зависит?
Как определить цену деления весов?
Литература: [1, 6, 10, 14].
Упражнение 2
Определение плотности жидкостей и твердых тел
§ 34. Плотность и удельный вес. Плотностью тела называется физическая величина, равная отношению массы тела к его объему
Р = 1(0-37)
где 加 и V—соответственно масса и объем тела.
Выражение (0—37) справедливо лишь для однородных тел. В неоднородных телах плотность различных участков различна. В этом случае выбирают малый объем АР, внутри которого тело можно считать однородным. Тогда
Р = /・
Переходя к пределу, получим:
p=需。(。一38)
Удельным весом тела называется физическая величина, численно равная отношению веса тела в вакууме к его объему:
d = &(0—39)
где 尸—вес тела в вакууме.
В общем случае
d =
dP
而,
Так как P = mg, то плотность и удельный вес связаны между собой соотношением
(0—40)(0—40)d = pg.
(0—40)
(0—40)
§ 35. Определение плотности жидкостей с помощью пикнометра. Метод определения плотности тел с помощью пикнометра является одним из наиболее точных. Пикнометр — это стеклянный сосуд определенной емкости (чаще всего 25― 50 ли). На рис. 34 изображены наиболее распространенные типы пикнометров. Один из них (б) имеет притертую пробку с капилляром внутри. Если пикнометр, наполненный до краев жидкостью, закрыть пробкой, то излишек жидкости вытесняется через капилляр. В результате пикнометр будет наполнен до верхнего края капилляра. В пикнометре дру， гого типа (а) жидкость наливается пипеткой до метки на горлышке. Так как при последовательном наполнении его объемы исследуемой жидкости и жидкости с известной плотностью
Рнс・ 34 (например, дистиллированной водой) одинаковы, а вес жидкостей можно определить с большой точностью на аналитических весах, то искомую плот
ность также можно определить довольно точно.
В специальных лабораторных исследованиях из жидкостей предварительно удаляют растворенный воздух, изменяющий их плотность. Для этого жидкость в стакане помещают в специальный сосуд, из которого откачивается воздух. Через небольшой промежуток времени из жидкости начинают выделяться пузырьки и она освобождается от воздуха. После этого жидкость быстро переливают в пикнометр. При точных определениях плотности температура жидкостей должна оставаться строго постоянной, что достигается термостатированием. В данном упражнении плотность исследуемой жидкости определяется с помощью трех последовательных взвешиваний.
『R『RПоставим на левую чашку весов пустой пикнометр и уравновесим его гирями. В случае равновесия весов силы, действующие на левую и правую чашку, равны. Сила, действующая на левую чашку, равна
『R
『R
где Р —вес пикнометра в воздухе.
На правую чашку действует сила
где ^р^ — выталкивающая архимедова сила (Уг—объем гирь, Pi — плотность воздуха), Рх—-вес гирь в пустоте. Но
VГ Prg，
где рг—- плотность гирь. Тогда
i(T)・
Условие равновесия запишется в виде
Наполним пикнометр дистиллированной водой и взвесим. Условия равновесия:
VP2g — Vpig + P = A (1 — ^) ,(0-42)
где Vp2g—вес воды в пустоте (У —объем воды, р2 —плотность воды при данной температуре), Vp^— выталкивающая сила, действующая со стороны воздуха на воду в объеме V.
Наполним пикнометр исследуемой жидкостью и взвесим. Условие равновесия:
Vp^g-VPig+P =尸3 (1 —帥，(0-43)
где bp1Kg—— вес жидкости в пустоте (V и рж—объем и плотность жидкости), Vpig—выталкивающая сила.
Вычитая выражение (0—41) из (0— 43) и из (0—42) и разделив полученные результаты друг на друга, имеем:
Рж—Рл = Р>— А
Ра—Pi Р2—PJ откуда
Рж = ^:一片(Рг — Pi) + Pi-(0—44)
Измерения. 1. Промывают пикнометр дистиллированной водой и тщательно просушивают, помещая его в сушильный шкаф. Затем взвешивают его (戶工).
Наполняют пикнометр дистиллированной водой, не содержащей растворенных газов, и помещают его в термостат так, чтобы горлышко чуть выступало над поверхностью воды. Устанавливают в термостате температуру на 2—3℃ выше комнатной. Через 5 мин закрывают пикнометр пробкой и помещают его на большую глубину так, чтобы над поверхностью воды выступала только верхняя часть пробки. Оставляют пикнометр в термостате на 25—30 мин. За это время вода примет температуру термостатирующей жидкости £; вследствие
расширения часть ее выйцет из пикнометра через капилляр пробки. Вынув пикнометр из термостата, осторожно вытирают его и устанавливают на чашку весов. Уравновешивают его разновесами и оставляют на 25—30 мин, после чего окончательно определяют вес Р2.
Масса жидкости, находящаяся в пикнометре, занимала при температуре термостатирования / объем Vt = Vni где Vn —объем пикнометра. Поэтому, несмотря на изменение объема жидкости в пикнометре, вследствие непостоянства комнатной температуры указанным методом, можно определить плотность жидкости при температуре t.
Выливают воду, просушивают пикнометр и ополаскавают его исследуемой жидкостью.
Наполняют пикнометр исследуемой жидкостью, не содержащей растворенных газов, и повторяют опыт, описанный в п. 2. Взвешивания производятся методом Менделеева.
Вычисляют плотность исследуемой жидкости при температуре /. Плотность воды при различных температурах и плотность воздуха берут из таблиц.
36. Определение плотности твердых тел с помощью пикнометра. С помощью пикнометра можно определять не только плотность жидкостей, но и плотность твердых тел. Исследуемое тело объемом 0,5—1 см3 погружают в пикнометр с дистиллированной водой, не содержащей растворенных газов. При этом оно вытеснит объем воды, равный объему тела. Плотность ется с помощью трех последовательных взвешиваний.
Положим на левую чашку весов исследуемое тело и уравновесим весы. Запишем условие равновесия: 匕％g—匕Pig = %(l — ^)，(0—45) где VTpTg—-вес тела в пустоте (7Т и рт —объем и плотность тела), KjPig—выталкивающая сила воздуха, — вес гирь в пустоте.
Наполним пикнометр дистиллированной водой и взвесим его. Согласно формуле (0—42), условие равновесия будет
исследуемого тела
一%0
-720
「勿0Даб/ienue(мм pm. cm)
三力
三〃
Рис. 35
也
30^
Температура(℃)
Vp^-Vpig+P =匕(1 十 ^)，(0-46)
где. Р—вес пустого пикнометра, Vp2g—вес воды в пустоте, Vpig—выталкивающая сила, действующая со стороны воздуха на воду в объеме 匕
Погрузим в пикнометр исследуемое тело и взвесим (при этом вода в пикнометр должна быть налита до метки). Условие равновесия
где (V—-Ит) p2g—вес воды в пустоте, VTpTg—вес тела в пустоте, Vpxg—выталкивающая сила воздуха, действующая на воду с погруженным телом.
Решая совместно уравнения (0—45), (0—46) и (0—47), получим:
Рт =瓦干^二项(Р2 - Pi) + Pr(°—48)
Плотность воздуха рг при данном давлении и температуре определяется из номограммы (рис. 35) ♦
Контрольные вопросы
Какая разница между плотностью и удельным весом?
В каких единицах измеряется плотность и удельный вес в СИ?
Перечислите правила и порядок взвешивания на аналитических весах.
Для чего в данной работе необходима дегазация жидкостей и термостатирование?
Литература: [1, 28, 30, 31, 32, 85].
Работа № 3
ИЗМЕРЕНИЕ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ
Для измерения атмосферного давления применяются барометры различных типов. Наиболее распространенными являются барометры-анероиды и ртутные барометры.
Сифонно-чашечный ртутный барометр. Действие ртутного барометра основано на уравновешивании атмосферным давлением давления ртутного столба, заключенного в барометрической трубке. Сифонно-чашечный ртутный барометр ИР (рис. 36) состоит из двух стеклянных трубок, опущенных в чашку с ртутью. Правая трубка / с запаянным верхом (барометрическая трубка) заполнена очищенной ртутью. Левая трубка 2 имеет кран 3, служащий для сообщения барометра с окружающим атмосферным воздухом. Внутри чашки 4 укреплена диафрагма, предохраняющая барометрическую трубку от возможного попадания воздуха. Дном трубки служит замшевый мешочек 5, заполненный ртутью.
Рис. 36Рис. 36
Рис. 36
Рис. 36
Сн поддерживается винтом 6, предназначенным для изменения уровня ртути в трубках. Металлическая оправа с прорезями, в которую заключены трубки 2 и /, имеет шкалу для отсчета уровня ртути. Шкала проградуирована в миллибарах (от 0 до 1070 мб) и снабжена нониусом, нанесенным на подвижной муфте 7. В оправе левой трубки укреплен термометр 8.
Работу с барометром следует начинать с измерения температуры (с точностью до 0,1℃). Затем вращением винта 6 добиваются того, чтобы ртуть в трубке 2 была на уровне нуля шкалы, т. е. совпадала с нижним срезом хомутика 9. Совмещают нижний срез нониуса с вершиной мениска ртути. Производят отсчет Н по шкале и нониусу. Винтом 6 опускают ртуть ниже прорези. В показания " барометра необходимо ввести поправки:
постоянную поправку прибора, указанную в проверочном свидетельстве и состоящую нз поправки на капиллярность и некоторых других ошибок барометра;
на приведение к нормальной силе тяжести;
температурную.
Следует отметить, что для данного барометра и места его расположения первые две поправки постоянны. Поправки на приведение к нормальной силе тяжести состоят из двух поправок, зависящих от географической широты 屮(А方屮)и высоты над уровнем моря h (Л//А) места установки барометра. Они вычисляются по формулам
A/=—〃・0,0026・cos 2(р, АЯЛ=-Яй.0,000000196, где Н —давление, измеренное на широте (р, h — высота над уровнем моря.
Плотность ртути и длина барометрической шкалы меняются с температурой. Поэтому показания барометра приводят к 0° С. Так как шкала граду
ировалась при 0℃, то число делений, соответствующих данному давлению, в действительности равно Н (1 +а/), где а— коэффициент линейного расширения материала шкалы (латунь). Если HQ ■— высота столбика ртути при 0° С, а р0 и р» — плотности ртути при 0 и ГС, то
"о = Pt” f Ро
Но
1 + *
где р — коэффициент объемного расширения ртути. Отсюда имеем
3"3"1 +af1 +af
3"
3"
1 +af
1 +af
Барометр-анероид. Широкое распространение получилиБарометр-анероид. Широкое распространение получилиназывается металли-называется металли-Рис. 37Рис. 37
Барометр-анероид. Широкое распространение получили
Барометр-анероид. Широкое распространение получили
называется металли-
называется металли-
Рис. 37
Рис. 37
После преобразований, пренебрегая малыми величинами Ра и ар, получим
"о = "П-(6-а)〃
Подставив значение а для латуни и 0 для ртути, получим Я0 = Я (1—0,000163/), т.
* *А"产一0,00163九
Все поправки алгебраически складываются с измеренным значением Н.
барометры-анероиды (рис. 37). Анероидом ческий барометр, предназначенный для измерения атмосферного давления. Основная часть анероида—металлическая коробка /, из которой выкачан воздух. Гофрированная мембрана 2 оттягивается пружиной 3, связанной со стрелкой 4. При изменении атмосферного давления мембрана 2 сжимается или расширяется, стрелка перемещается по шкале 5, показывая давление обычно в миллиметрах ртутного столба. Анероиды градуируются по ртутному барометру.
Контрольные вопросы
Что такое атмосферное давление?
Какая разница между физической и технической атмосферами?
Как изменяется атмосферное давление с изменением высоты над уровнем моря?
Объясните устройство и принцип действия сифонно-чашечного 6а・ рометра.
Объясните устройство и принцип действия барометра-анероида.
Литература: [1, 31, 32].
ЧАСТЬ IЧАСТЬ IФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
ЧАСТЬ I
ЧАСТЬ I
ГЛАВА I
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Работа № 4
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ТЕЛ
(1-D(1-D§ 1. Введение. Путь s, пройденный телом за время f, при свободном падении (если сопротивлением воздуха пренебречь), определяется выражением
(1-D
(1-D
Установка (рис. 38) для изучения свободного падения тел состоит из вертикальной штанги со шкалой. По штанге пеп ремещаются две обоймы. К верхней обойме прикреплен 匕 электромагнит М, удерживающий металлический шарик, а к нижней—ловушка с контактной заслонкой.
5 Т Время полета шарика отсчитывается по электросекун- 三 О домеру типа ПВ-53Л (рис. 39) с точностью до 0,01 се&. г IЗапуск секундомера производится в момент отрыва
二｛шарика, остановка осуществляется через контактную
時時Н I заслонку. Электрическая схема работы представлена ' на рис. 40.
時
時
В том случае, когда переключатели П* и П2 замкнуты, ток идет через обмотку электромагнита и сопротивление R]・ Размыкая 〃i， мы выключаем электроРис. 38 магнит и включаем секундомер. В конце своего падения шарик разрывает нормально замкнутый контакт 〃纟 н выключает секундомер.
При проведении работы устанавливают секундомер в нулевое положение, нажимая на рычаг. Замыкают переключатели П* и 〃2・ Подносят стальной шарик к магниту. Выключают Пх и после падения шарика записывают время падения.
Рис. 39Рис. 39
Рис. 39
Рис. 39
У пражнение 1
Измеряют время падения тел различной массы и убеждаются, что оно не зависит от массы тел при данной высоте.
Упражнение 2
Измеряют время падения стального шарика в зависимости от расстояния и строят график, откладывая по оси абсцисс /2, а по оси ординат высоту падения. Что должен представлять собой полученный график?
Дополнительное задание
Выведите формулу, выражающую зависимость g от высоты над поверхностью Земли.
Контрольные вопросы
Какое движение называется свободным падением?
Что такое ускорение?
Почему ускорение силы тяжести неодинаково в различных точках земной поверхности?。
Почему два небольших диска одинакового диаметра (картонный и металлический) падают в воздухе с различными скоростями?
Как убедиться на опыте, что ускорение свободного падения не зави< сит от формы и массы тел?
Выведите соотношение (1—1)*
Литература: [1, 6, 8卜
Работа № 5
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА*
Принадлежности: машина Атвуда с грузами и перегрузками, кольцевой платформой и электромагнитом; секундомер.
§ 1・ Введение. Основные законы кинематики и динамики могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда. Машина Атвуда (рис. 41) состоит из вертикальной штанги 2 со шкалой, сверху которой установлен легкий блок, укрепленный§ 1・ Введение. Основные законы кинематики и динамики могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда. Машина Атвуда (рис. 41) состоит из вертикальной штанги 2 со шкалой, сверху которой установлен легкий блок, укрепленный匚»匚»飞三尸h飞三尸hйй44системы равносистемы равнона корундовых подшипниках, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая капроновая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс т. Грузы могут быть установлены на передвигающихся по штанге подставках 4, одна из которых снабжена электромагнитом 5 для удержания грузов. На штанге крепится кольцо /, предназначенное для снятия перегрузка массой 加工,под действием которого грузы приходят в движение.Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой т 1л т^т1 ^ блока радиусом г с моментом инерции J.Если грузы одинаковы, то потенциальная энергия системы не зависит от их высоты, так как убыль потенциальной энергии одного груза приводит к эквивалентному возрастанию потенциальной энергии другого. Следовательно, когда грузы различны, изменение потенциальной энергии системы определяется положением перегрузка массой 加广Пусть правый груз опустился на расстояние Л. Тогда изменение потенциальной энергиина корундовых подшипниках, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая капроновая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс т. Грузы могут быть установлены на передвигающихся по штанге подставках 4, одна из которых снабжена электромагнитом 5 для удержания грузов. На штанге крепится кольцо /, предназначенное для снятия перегрузка массой 加工,под действием которого грузы приходят в движение.Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой т 1л т^т1 ^ блока радиусом г с моментом инерции J.Если грузы одинаковы, то потенциальная энергия системы не зависит от их высоты, так как убыль потенциальной энергии одного груза приводит к эквивалентному возрастанию потенциальной энергии другого. Следовательно, когда грузы различны, изменение потенциальной энергии системы определяется положением перегрузка массой 加广Пусть правый груз опустился на расстояние Л. Тогда изменение потенциальной энергии
§ 1・ Введение. Основные законы кинематики и динамики могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда. Машина Атвуда (рис. 41) состоит из вертикальной штанги 2 со шкалой, сверху которой установлен легкий блок, укрепленный
§ 1・ Введение. Основные законы кинематики и динамики могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда. Машина Атвуда (рис. 41) состоит из вертикальной штанги 2 со шкалой, сверху которой установлен легкий блок, укрепленный
匚»
匚»
飞三尸h
飞三尸h
й
й
4
4
системы равно
системы равно
на корундовых подшипниках, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая капроновая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс т. Грузы могут быть установлены на передвигающихся по штанге подставках 4, одна из которых снабжена электромагнитом 5 для удержания грузов. На штанге крепится кольцо /, предназначенное для снятия перегрузка массой 加工,под действием которого грузы приходят в движение.
Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой т 1л т^т1 ^ блока радиусом г с моментом инерции J.
Если грузы одинаковы, то потенциальная энергия системы не зависит от их высоты, так как убыль потенциальной энергии одного груза приводит к эквивалентному возрастанию потенциальной энергии другого. Следовательно, когда грузы различны, изменение потенциальной энергии системы определяется положением перегрузка массой 加广
Пусть правый груз опустился на расстояние Л. Тогда изменение потенциальной энергии
на корундовых подшипниках, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая капроновая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс т. Грузы могут быть установлены на передвигающихся по штанге подставках 4, одна из которых снабжена электромагнитом 5 для удержания грузов. На штанге крепится кольцо /, предназначенное для снятия перегрузка массой 加工,под действием которого грузы приходят в движение.
Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой т 1л т^т1 ^ блока радиусом г с моментом инерции J.
Если грузы одинаковы, то потенциальная энергия системы не зависит от их высоты, так как убыль потенциальной энергии одного груза приводит к эквивалентному возрастанию потенциальной энергии другого. Следовательно, когда грузы различны, изменение потенциальной энергии системы определяется положением перегрузка массой 加广
Пусть правый груз опустился на расстояние Л. Тогда изменение потенциальной энергии
А Е^ m^gh.
Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения (работой по преодолению сил трения пренебрегаем). . Приобретенная кинетическая энергия равна изменению потенциальной энергии
mtgh =亍 + 工尸一+ 亍, (1—2)
Предварительно проработайте § 1, стр. 83,
(1—3)(1—3)где 九=彳，＜о = -——угловая скорость вращения, c = at ——линеи ная скорость. Подставляя значения 瓦 ①,口 в (1—2), получим
(1—3)
(1—3)
2m +①1十戸
Если пренебречь моментом инерции блока, формула (1—3)
примет вид
2九+加12九+加1(1—4)
2九+加1
2九+加1
У пражнение /
Изучение равномерного движения
Начиная с того момента, когда перегрузок снят, грузы движутся равномерно (а = 0). Поэтому выполняется условие
П =・..=夕=и = const.(1—5)
Для проверки этого условия кладут на правый груз перегрузок. Замыкают ток в цепи электромагнита и устанавливают систему таким образом, чтобы левый груз находился внизу. При этом система удерживается электромагнитом.
Затем устанавливают кольцо для снятия перегрузка на расстоянии 30—40 см от верхнего края штанги. Нижнюю подставку закрепляют на расстоянии 60 см от верхнего края. Выключают электромагнит и в момент снятия перегрузка пускают секундомер. Когда правый груз ударяется о подставку, секундомер выключают. Величина h определяется как разность отсчетов по верхнему краю правого груза и положению снятого перегрузка.
Не изменяя положения кольца, опускают подставку правого груза и повторяют измерения.
Проверяют соотношение (1—5).
Упражнение 2
Изучение равноускоренного движения
Осуществляют проверку закона скорости и =必 Если на пути движения установить кольцо, то после снятия перегрузка грузы будут двигаться равномерно. Ускорение в момент снятия перегрузка может бьпь вычислено, если известны скорость
в этот момент и время 2' от начала движения до снятия перегрузка
Мгновенная скорость и определяется как отношение пути Ai ко времени /； при равномерном движении (см. упр.1).
При измерении устанавливают систему в начальное положение. Затем выключают электромагнит, одновременно включая секундомер. В момент снятия перегрузка секундомер останавливают. Изменяют положение нижней подставки — кольца / (рис. 41) и повторяют опыт. Проверяют соотношения
и сравнивают со значением, вычисленным по формуле (1—4).
Q j 2
Проверяют закон пути 九=彳.Для одного и того же перегрузка определяют время движения грузов для различных положений подставки. Проверяют соотношения
и сравнивают со значением, вычисленным по формуле (1—4).
Упражнение 3
Проверка второго закона Ньютона
При проверке этого закона необходимо, чтобы движущаяся масса оставалась постоянной, а величина действующей силы изменялась. Это можно осуществить, перекладывая перегрузки 团1 и m2 c одного груза на другой.
Сила, приводящая систему в движение, равна разности весов правого и левого тел. Если оба перегрузка находятся на правом теле, то
尸1 =(加1 +加2)g.
Если меньший перегрузок (т2) переложить на левое тело, то 尸2 =(他1 一加2)g，
Для двух различных случаев на основании второго закона Ньютона получим
Fx = (2/n ^тг + т2) ах и F2 = (2m + /пх + т^ аа;
Откуда при 瓦=力2
(1-6)(1-6)尸1 —m1+m2 一幺一三尸2 一m1一m2 一底一专
(1-6)
(1-6)
При измерении на правый и находят 5 раз 瓦 и t* (см. перегрузок на левый груз и справедливость соотношенияПри измерении на правый и находят 5 раз 瓦 и t* (см. перегрузок на левый груз и справедливость соотношениягруз кладут оба перегрузка тх и т2 упр. 2). Перекладывают меньший повторяют измерения. Проверяют 恤十加2 n
При измерении на правый и находят 5 раз 瓦 и t* (см. перегрузок на левый груз и справедливость соотношения
При измерении на правый и находят 5 раз 瓦 и t* (см. перегрузок на левый груз и справедливость соотношения
恤一 团2=広丿*
Дополнительное задание
Определите экспериментально момент инерции блока.
Контрольные вопросы
Подсчитайте силу натяжения нити при равноускоренном движении грузов^ при равномерном движении.
Как создается равномерное движение двух грузов па машине Атвуда?
Каков метод измерения ускорений на машине Атвуда?
Что такое мгновенная скорость?
Выведите формулу для ускорения, учитывая силу трения.
Литература: [1, 4, 31, 32].
ГЛ АВ А 2
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
1. Основные законы вращательного движения. Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела к изменению 〃м угловой скорости под действием вращающего момента. Моментом инерции материальной точки относительно какой-либо оси называется произведение ее массы на квадрат расстояния до этой оси:
J=m产.
Моментом инерции тела относительно какой-либо оси называется сумма моментов инерции всех точек тела (рис. 42) относительно этой же оси:
J= 2 A^id・(2—1)
/ =i
Для тела, имеющего плотность р, момент инерции может быть вычислен путем интегрирования
где dV—элемент объема. Интегрирование должно быть распространено на весь объем тела V. Как видно из формул (2—1) и (2—2), момент инерции относительно данной оси, как и масса
тела, не зависит от характера движения, а зависит от размеров формы и плотности тела.
Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр массы тела, равен Jo, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси может быть вычислен на осно-
Iвании теоремы Гюйгенса—Штейнера
/I——-~где d —расстояние между осями.
I i4仅丿Основной закон динамики для вращатель-
J ного движения записывается так:
Рис. 42dt '
где М —сумма моментов сил, действующих на тело, со —угловая скорость вращения. Если М = 0, то
^^ = 0 или Jco —const.at
Величина Js называется моментом количества движения. Таким образом, если на вращающееся тело не действует вращающий момент, оно будет вращаться неопределенно долго, сохраняя постоянным имеющийся у него момент количества движения.
Поступательное движениеВращательное движение
Масса
/71
Момент инерции
J
Скорость
и
Угловая скорость
(О
Количество движе
/пи
Момент количества
ния
движения
J(o
Сила
F
Момент силы
M = Fr
Кинетическая энер
Кинетическая энер
任
гия
гия
Второй закон дина
Второй закон дина
мики
dt
мики
dt
Закон сохранения количества движе
л
2m声/=
Закон сохранения момента количе
二丿阿П
ния
=const
ства движения
=const
Для замкнутой системы выполняется закон сохранения момента количества движения
2/[・铀=const.
i = l
Легко видеть, что в случае вращательного движения момент
инерции играет такую же роль, как масса при поступательном движении, а угловая скорость — роль линейной.
Математическая форма записи основных закономерностей
для поступательного и вращательного движения остается неизменной, что видно из таблицы на стр. 84.
Работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ
Упражнение /
Определение момента инерции махового колеса
Прибор состоит из махового колеса, насаженного на вал, и отсчетной линейки (рис. 43). Вал установлен на шарикоподшипниках С\ и С2. На него наматывается шнурок, к концу
которого крепится чашка массой т「Если чашку нагрузить гирей массой т2, то под действием силы тяжести чашка начнет опускаться, маховик приходит в движение. Общая масса чашки и груза равна: 加=加1 +①2・
Рис. 43Рис. 43mg儿mg儿mv2 . Jg)2 "2mv2 . Jg)2 "2也,也,(2-3)(2-3)Если в результате движения до полного разматывания шнурка чашка с грузом проходит расстояние 九и то это означает, что в начальный момент движения система обладала запасом потенциальной энергии Ен = mgh*. Потенциальная энергия расходуется на преодоление силы трения f и увеличение кинетической энергии системы:
Рис. 43
Рис. 43
mg儿
mg儿
mv2 . Jg)2 "2
mv2 . Jg)2 "2
也,
也,
(2-3)
(2-3)
где /^ — работа по преодолению силы трения.
Уравнение (2—3) относится к тому моменту времени, когда груз находится в наиболее низком положении.
Силу трения можно вычислить, исходя из следующих соображений. Вращаясь по инерции, маховое колесо поднимает груз на высоту 左2 VM. При этом система будет обладать потенциальной энергией Е； = mg九2・ Убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению силы трения:
mg/ii — mgh2 = f (九1 + 九 2), отсюда
小黯・(2-4)
Так как движение равноускоренно, то v = at и h^^^. где / — время опускания груза. Тогда
и = "・(2—5)
Угловая скорость равна з = /, где г — радиус вала;
8罟.(2—6)
Подставляя (2—4), (2—5) и (2—6) в формулу (2—3) после преобразований получим окончательно:
(2—7)
Измерения сводятся к нахождению г, /ц, Л2,九
Дополнительное задание
Определите погрешность, обусловленную трением, полагая в выражении (2-7)应 1=力2； AJ=1J-J加二加丨■
Рассчитайте момент инерции J по формуле (2—2).
Контрольные вопросы
Что называется моментом инерции? В каких единицах он измеряется?
Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы?
Каков будет характер движения махового колеса при отсутствии трения?
Выведите формулу погрешности + для силы трения.
Является ли движение грузов равноускоренным?
Как определить линейное ускорение грузов и угловое ускорение колеса?
Литература: [1, 2, 3, 6].
меме(2-8)(2-8)е =需.(2 — 9)е =需.(2 — 9)Рис. 44трения пренебрегаем):Рис. 44трения пренебрегаем):(2—10)(2-11)(2—10)(2-11)
ме
ме
(2-8)
(2-8)
е =需.(2 — 9)
е =需.(2 — 9)
Рис. 44
трения пренебрегаем):
Рис. 44
трения пренебрегаем):
(2—10)
(2-11)
(2—10)
(2-11)
Упражнение 2
Маятник Обербека
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из 4 стержней с делениями, прикрепленных ко втулке с осью (рис. 44). На стержни надеваются одинаковые грузы
массой тг, которые могут быть закреплены на различных рас-
стояниях от оси вращения. Два легких шкива с различными радиусами гх и г2 насажены на ось вращения маятника. На шкив наматывается шнурок, к свободному концу которого прикрепляется груз массой /и. Под действием груза шнурок разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение. Положение груза т отмечается по шкале с делениями.
Момент инерции маятника J может быть определен на основании второго закона механики
Угловое ускорение 8 может быть найдено, если измерить высоту й и время f падения груза
Определим силу, действующую на шкив, равную натяжению шнурка (силой
F = mg—та、
Тогда вращающий момент М равен: М =Fr~m(g — d)r.
Если момент инерции крестовины равен 厶，то момент инерции всего маятника может быть найден как сумма моментов инерции крестовины и грузов. Размеры грузов малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения до центров масс грузов, поэтому
J = Jo + 4〃“R2. (2—12)
Момент инерции крестовины находится по формулеJ。 = 2 $ 加:，
где /i —длина одного из стержней крестовины, /п —его масса.
Измерения. Измеряют штангенциркулем длину /0 одного из грузов, укрепленных на крестовине. Располагают грузы на концах стержней и измеряют расстояние / от оси до грузов. Вычисляют расстояние R от оси до центров масс грузов:
R=/ +，・
Далее измеряют высоту 九.Затем опускают маятник, одновременно пустив секундомер. В момент, когда шнурок полностью размотается, выключают секундомер и записывают время падения груза Л Измеряют время падения гири для одинакового расположения грузов и различных шкивов.
По формулам (2—9), (2—11) и (2—8) вычисляют угловые ускорения ех и е2, моменты сил 此 и M2f моменты инерции 了丄 и J?， Находят среднее значение момента инерции маятника. Сравнивают полученное значение % со значением, вычисленным по формуле (2—12).
Передвигают грузы на 10—15 см к центру и повторяют измерения и вычисления.
Дополнительное задание
Пользуясь формулой (2—2), вычислите момент инерции маятника.
Контрольные вопросы
Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы?
Как определить момент инерции крестовины, не снимая с нее грузов?
Почему в том случае, когда грузы ближе к оси вращения, время движения меньше?'
/ G,u
Выведите формулу относительной погрешности 万.
При любом ли расположении масс на крестовине их можно считать точечными?
Как практически определить силу трения при движении маятника? Литература: [1, 4, 6, 10, 12].
Работа № 7
ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА
1. Введение. Гироскопом называется всякое тело 8ра整&〃&, быстро вращающееся вокруг своей оси. Основное свойство гироскопа —способность сохранять неизменным направление оси вращения при отсутствии момента внеилних сил.
Гироскопы находят широкое применение в технике.
Под гироскопом в технике обычно понимают симметричный волчок, вращающийся таким образом, что центр тяжести его
остается неподвижным, а ось вращения его может занимать любое положение в пространстве. Если гироскопу сообщить угловую скорость вокруг собственной оси и эта ось будет вначале неподвижной, то в дальнейшем она будет сохранять все время свое положение в пространстве. Поэтому такой гироскоп можно использовать в качестве указателя неизменного напра
вления при движении судов, самолетов и т. д. В основе устойчивого движения снаряда, мотоцикла также лежит гироскопический эффект.
Ниже приводится элементарная теория гироскопа.
Рассмотрим гироскоп, состоящий из диска, который может
вращаться вокруг горизонталь
ной оси 0丄。2 (рис. 45) и противовеса ^. Ось гироскопа 0±02 шарнирно закреплена в точке О工 вертикальной подставки. Противовес К можно перемещать вдоль оси.
Если противовес К расположен таким образом, что точка 0工 является центром тяжести, т. е.
Р 工/] = Р 2^2»
где А —вес диска гироскопа, Р2 —вес противовеса (весом стержня пренебрегаем), то результирующий момент сил, действующих на систему, равен нулю (М=0). В противном случае система отклонилась бы от положения равновесия.
Пусть диск вращается с угловой скоростью о. В этом случае на основании второго закона динамики для вращательного движения получим
黑=0, (2-13)
где L = Js —момент количества движения диска. Из уравнения (2—13) следует, что в этом случае L = Js = const.
Поскольку момент инерции диска есть величина постоянная, то угловая скорость вращения диска также постоянная. Угловая скорость является величиной векторной, ее направление находится по правилу буравчика: если вращение ручки буравчика совпадает с направлением вращения диска, то направление его поступательного движения совпадает с направлением вектора угловой скорости.
Гироскоп обладает постоянным моментом количества движения L, совпадающим по направлению с угловой скоростью
(рис. 46). Таким образом, при отсутствии момента внешних сил гироскоп сохраняет положение своей оси в пространстве. Передвинем противовес К на небольшое расстояние вправо. Центр тяжести системы переместится в точку 0\ Равновесие нарушится, ось гироскопа наклонится на угол (р・ Второй закон динамики
F = Р = Pt + Р2 (см. рис. Момент силы численноF = Р = Pt + Р2 (см. рис. Момент силы численнодля вращательного движения в этом случае запишется в виде
F = Р = Pt + Р2 (см. рис. Момент силы численно
F = Р = Pt + Р2 (см. рис. Момент силы численно
^ = м,(2-14)
где М — момент силы, обусловленный смещением центра тяжести.
Напомним, что моментом силы F относительно точки。工(или вращающим моментом этой силы) называется вектор
M = rF, где г-—радиус-вектор, проведенный из точки 0工 к точке приложения силы F.
Направление М находится по правилам нахождения векторного произведения. В данном случае: 46).
равен 7И = Fr-sin ф или
М = (Р1 + 尸2)尸• sin ф. (2—15)
Он приложен к точке。工 и направлен перпендикулярно вертикальной плоскости, проходящей через штангу гироскопа (см. рис. 46).
Из уравнения (2—14) следует, что изменение момента количества движения dL за время dt совпадает по направлению с вектором М:
dL = M •山. (2—16)
Результирующий момент будет равен
厶=L十dL.
Это означает, что ось гироскопа изменит свое положение в пространстве, повернувшись за время dt на угол da. За следующий промежуток времени dt снова произойдет изменение момента количества движения на величину dL и т. д. В результате ось гироскопа будет непрерывно вращаться с некоторой угловой скоростью R, описывая в пространстве конус. Такое
движение называется прецессией. Величина
(2-17)
(2-18)(2-18)называется угловой скоростью прецессии. Вычислим ее значение. Из формул (2—15) и (2—16) следует, что
(2-18)
(2-18)
илиилиQ =Q =（巳十匕）Г（巳十匕）Г(2-21)(2-21)
или
или
Q =
Q =
（巳十匕）Г
（巳十匕）Г
(2-21)
(2-21)
dL = L-sin(p-da.
Из уравнений (2—18) и (2—19) вытекает, что ,,L・da
(2-19)
(2—20)
-(% + %"• sin屮・
Но dL = 4B・da. Из \АВОХ следует, что /В =厶・sin(p, тогда
Подставляя (2—20) в (2—17), получим
(Pi+PM
Рис, 47Рис, 47
Рис, 47
Рис, 47
Из уравнения (2—21) следует, что с увеличением угловой скорости вращения гироскопа s угловая скорость прецессии Q уменьшается. Если скорость вращения диска постоянна / 仍1 +p2)「
(й)= const), то отношение ' 丄•为-幺…есть величина постоянная. Задача состоит в определении скорости прецессии Q и проверке соотношения
竺专,"1 _ (А*丄& =…=const. (2—22)
2. Описание прибора. Гироскоп, применяемый в данной ра~ боте (рис. 47), состоит из следующих основных частей: электро*
мотора М с диском, штанги с делениями, противовеса Р2 и треножника с лимбом D Мотор помещен внутри металлического кожуха, скрепленного со штангой. Кожух и штанга могут вращаться в вертикальной плоскости относительно оси, проходящей через точку О. Поворот в горизонтальной плоскости достигается благодаря вращению вилки В. Угол поворота отсчитывается по лимбу D. Электромотор питается пере-
менным током, который подводится с помощью системы контактных колец, не показанных на рисунке. Точка (\ —центр тяжести системы, состоящей из мотора, кожуха и штанги, О2 — центр тяжести противовеса Р?・
Условие равновесия может быть записано в виде
PJl = Р 2%2,PJl = Р 2%2,(2—23)
PJl = Р 2%2,
PJl = Р 2%2,
где 厶=。о]и 22 =。02，
Передвинем противовес вправо так, чтобы расстояние его от точки О равнялось /；・ Равновесие системы нарушится, центр тяжести переместится в точку, отстоящую от точки О на расстоянии г. Условие равновесия запишется так
Pi & +了)=p2 a；-Г)， откуда
P<—PiA
Или, принимая во внимание (2—23), получим
Р2&-%)
Подставляя последнее выражение в (2—21), имеем
с —「2 (%—%)— Р2- А/с —「2 (%—%)— Р2- А/(2—24)(2—24)
с —「2 (%—%)— Р2- А/
с —「2 (%—%)— Р2- А/
(2—24)
(2—24)
Если со = const, то для различных положений противовеса
A/工 А?2 а 1 а 2A/工 А?2 а 1 а 2д/； J® .KF = c°nst,д/； J® .KF = c°nst,(2—25)(2—25)
A/工 А?2 а 1 а 2
A/工 А?2 а 1 а 2
д/； J® .
KF = c°nst,
д/； J® .
KF = c°nst,
(2—25)
(2—25)
где Л/z —смещение противовеса от положения равновесия.
3. Измерения. Передвигая противовес Р?, добиваются того, чтобы система находилась в положении равновесия. Включают электромотор и убеждаются в отсутствии прецессии. Затем выключают электромотор и отодвигают противовес на несколько делений от точки опоры и определяют А/】. При включенном моторе, после 2—3 мин пускают секундомер, одновременно отмечая по лимбу D положение указателя. Вычисляют угловую скорость прецессии
где ^ —число оборотов за время t. Убеждаются в справедливости соотношения (2—25).
Контрольные вопросы
Что называется гироскопом?
Сформулируйте второй закон динамики для вращательного движения.
Запишите условие равновесия системы.
Как определить направление момента силы?
Выведите выражение (2—22).
Изменится ли направление прецессии гироскопа (см. рис. 47), если центр тяжести находится левее точки опоры?
Как изменится скорость прецессии с изменением угловой скорости вращения?
Литература: [1, 10, 12, 13, 23].
ГЛАВА 3
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Гармонические колебания. Гармоническим колебанием физической величины а называется процесс изменения ее во времени £ по закону
a=/.sin (竿力一卜9),
где Л — амплитуда колебания, Т — период колебания. Величина у-^4-(р носит название фазы (ср = const). График такого колебания представлен на рис. 48.
Из определения гармонического колебания следует, что период колебания является наименьшим промежутком времени, по истечении которого движение 6 точности повторяется. Действительно,
a = A.sin (争£ +(p) = 4.sin [學(e + T)十9].
(3-2)(3-2)За время t=T совершается одно полное колебание. Амплитуда колебания Л равна максимальному значению а. Величина 屮 соответствует фазе в начальный момент времени (^ = 0) и называется начальной фазой.
(3-2)
(3-2)
2 л2 л(3—1)(3—1)Величина
2 л
2 л
(3—1)
(3—1)
называется круговой (циклической) частотой. Если начальная фаза равна 9 = *^ , то уравнение гармонического колебания записывается в виде
а = Л * cos ①九
Работа № 8
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК
§ 1. Физический маятник. Физическим маятником называется тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной ос〃, не про
ходящей через его центр тяжести, и способное совершать коле-
бания относительно этой оси (рис. 49).
Докажем, что маятник, отклоненный на малый угол а от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания. Обозначим через J момент инерции маятника относительно оси О. Пусть точка / является центром тяжести. Силу тяжести P = mg можно разложить на две составляющие, одна из которых Р? уравновешивается реакцией опоры. Под действием другой составляющей
(3—3)(3—3)Рх = P-sin а
(3—3)
(3—3)
маятник приходит в движение.
На основании второго закона механики для вращательного движения (М = Jе) имеем
(3-4)(3-4)/е = —р".
(3-4)
(3-4)
где угловое ускорение равно
(3-5)
/ =； о А — расстояние от точки подвеса до центра тяжести. Знак «минус» выбран потому, что действующая сила направлена в сторону, противоположную положительному направлению отклонения маятника. Так как угол а мал, то sina^a и
(3-6)(3-6)(3-7)(3-7)匕 ^ mg а.
(3-6)
(3-6)
(3-7)
(3-7)
Подставляя (3—5) и (3—6) в (3—4), получим
」黑+mg，a"
Покажем, что частным решением последнего дифференциального уравнения является
а = A- cos со 厶(3—8)
если
со = ]/"号^ ・(3—9)
Действительно,
需=—Ad.coss』—Д ^ • cosco』一孥a. (3—10)
Подставляя (3—8) и (3—10) в (3—7), можно убедиться, что левая часть уравнения тождественно равна нулю.
Сравнивая (3—9) и (3—1), получим
Т = 2п/焉.(З-И)
Из уравнения (3—11) следует, что период колебания увеличивается с увеличением момента инерции.
Рис. 50Рис. 50Математический маятник. Математическим маятником называется колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно. Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 50).
Рис. 50
Рис. 50
Момент инерции математического маятника относительно точки подвеса равен
/=加/2.
Период математического маятника можно определить, подставляя последнее выражение в (3——11):
Т = 2п ]/^ ・(3—12)
Из формулы (3—12) следует, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы т.
Описание установки. Прибор состоит из горизонтальной планки, прикрепленной к стене. Наверху планки смонтированы подушки ножевых опор для установки на них физического маятника, выполненного в виде стержня. Кроме того, на той же планке расположено крепление нити подвеса математического маятника. Длину математического маятника можно изменять, наматывая нить на барабан, положение которого фиксируется стопорным винтом. Положение шарика отмечается с помощью зеркальной шкалы.
Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень, на котором закреплены треугольные ножевые опоры. Путем добавления опорного ножа
и трех тяжелых чечевиц /, 2, 3 (рис. 51) физический маятник может быть превращен в оборотный • Оборотный маятник является частным случаем физического маятника.
Упражнение /
Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника
Если определить периоды колебаний двух маятников с различными длинами, то, согласно, формуле (3—12), можем написать
откудаоткуда7\ = 2 л7\ = 2 л;7*2 = 2л;7*2 = 2л(3—13)(3—13)_4旅（厶_4旅（厶(3—14)(3—14)
откуда
откуда
7\ = 2 л
7\ = 2 л
;7*2 = 2л
;7*2 = 2л
(3—13)
(3—13)
_4旅（厶
_4旅（厶
(3—14)
(3—14)
Таким образом, для того чтобы определить ускорение силы тяжести, достаточно знать периоды колебаний и разность длин двух математических маятников.
Определяют с помощью секундомера время 20 полных колебаний и вычисляют период колебания маятника. Отмечают положение 几丄 нижнего края шарика по зеркальной шкале.
Поднимают шарик на 15—20 см, наматывая нить на барабан, и закрепляют его стопорным винтом; по шкале определяют положение шара п2. Измеряют период колебаний маятника. Необходимо помнить, что углы отклонения маятника должны быть малыми (15—20°). Разность отсчетов п2—пх по зеркальной шкале дает 厶一/2.
Ускорение силы тяжести вычисляют по формуле (3—14).
Дополнительное задание
Определите ускорение свободного падения по точной и приближенной формулам и оцените погрешность.
Выведите соотношение, определяющее зависимость g от широты.
Упражнение 2
Определение момента инерции физического маятника
Если физический маятник представляет собой круглый однородный стержень, то, зная ускорение силы тяжести и измерив период колебания, можно определить его момент инерции. Действительно, для однородного стержня центр тяжести находится на равных расстояниях от его концов, т. е.
где L —длина стержня. Тогда из формулы (3—11) получим
(3-15)
Для определения J снимают с физического маятника все чечевицы и измеряют период колебания Т.
Упражнение 3
Определение положения центра тяжести физического маятника методом обращения
Если расстояние между ножами оборотного маятника равно L, то центр тяжести может быть найден следующим образом. На основании формулы (3—11) получим
/=謚m8厶(3-16)
где I—расстояние от центра тяжести до точки подвеса.
Если маятник перевернуть, то период его колебаний изменится, так как изменится момент инерции и расстояние от оси вращения до центра тяжести
，=務 mg(3—17)
Воспользуемся теоремой Гюйгенса—Штейнера для определения момента инерции при параллельном переносе оси вращения ^^Jo + ml2,(3—18)
где Jo — момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести.
Для перевернутого маятника можно записать
J2 = JQ + m(L — l)\(3—19)
4 Заказ № 246197
Вычитая из (3—19) выражение (3—18), получим
厶—J工=mL (L — 2/).(3—20)
Вычитая из (3—17) формулу (3—16) и сравнивая результат с формулой (3—20), имеем
急 mg [(L 一切 Т；—厅；]=mL (L-2/),
откуда
(3-21)(3-21)4n2L2一以看
(3-21)
(3-21)
" = 8ML_g(T； — 7：)・
Определив /, нетрудно по формулам (3—16) и (3—17) вычислить моменты инерции относительно двух осей вращения.
Закрепляют на стержне чечевицы и определяют периоды колебаний оборотного маятника (вначале на одной опоре, затем переворачивая его). Положение центра тяжести вычисляют на основании формулы (3—21). По формулам (3—16) и (3—17) вычисляют моменты инерции.
Упражнение 4
Определение ускорения силы тяжести оборотным маятником
Перепишем соотношение (3—11), пользуясь теоремой Штейнера,
Т = 2л 〃*；
Если положение чечевиц маятника таково, что при перевертывании маятника период остается неизменным, то
Т =4 ±.叫・
Тогда
底我=加；
И
底)％g“2 = Л)+ т/；・
Разность между двумя последними выражениями дает
4冗2l4冗2lg= -yr*，g= -yr*，
4冗2l
4冗2l
g= -yr*，
g= -yr*，
где L = /х + /а— расстояние между точками подвеса.
Контрольные вопросы
Зависит ли период колебания физического маятника от его массы?
Почему для определения ускорения силы тяжести измеряют периоды и разность длин двух математических маятников, а не пользуются одним математическим маятником, вычисляя g по формуле (3—14)?
Выведите формулы погрешностей для всех определяемых величин,
Почему формулой (3——12) можно пользоваться только в том случае, когда амплитуда колебаний маятника мала?
Какому значению <р соответствует колебание, изображенное на рис. 48?
Литература: [1, 6, 27, 28].
Работа № 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛМЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Принадлежности: трифилярный подвес, исследуемые тела, секундомер.
Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса. Например, 9тг
а = а0- sin у t.(3—22)
Моменты инерции различных тел могут быть измерены методом крутильных колебаний с помощью так называемого трифи- лярного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска массой т
Рис. 52Рис. 52радиуса R (рис. 52), подвешенного на трех симметрично расположенных металлических нитях. Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса г. При повороте верхнего диска на небольшой угол а0 вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его
Рис. 52
Рис. 52
центр, все три нити принимают
наклонное положение, центр тяжести системы несколько приподнимается по оси вращения. Нижний диск начнет совершать крутильные колебания, период которых будет зависеть от момента инерции системы. На оси вращения прибора несколько ниже диска укреплено зеркальце. Поворот диска определяется с помощью светового луча, отраженного от зеркальца и спроектированного на шкалу. При отклонении верхнего диска на некоторый угол нижний начинает совершать крутильные колебания.
Резкий поворот верхнего диска осуществляется натяжением шнура, не показанного на рисунке. Этим почти полностью исключаются некрутильные колебания.
Пусть при вращении диск поднялся на высоту 用=九1—/г2 (рис. 52). Тогда приращение потенциальной энергии равно
АБ” = mgh.
При вращении диска в другую сторону потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения
В момент прохождения положения равновесия кинетическая энергия принимает максимальное значение. Пренебрегая трением, можно записать
mg九=-^■丿说 акс・(3—23)
Угловую скорость диска можно найти взяв производную от а (см. формулу 3—22):
da 2go 2n /
3 = ^ = R・cos
Очевидно,
3 макс = 2y・(3—24)
Найдем величину h при повороте диска на угол а0, считая, что 九1 + 九2 ^ 2/:
九=4•(3-25)
Из рис. 52 ясно, что
注=G —(R—"2 и 居=/2_(/3)2 =
=Z2 —便2十，2 — 2/?r.cosa0).
Подставляя значение /г； н /^ в (3—25), получим
八、4/?「・疝2
右—2Rr (1—cos a0) —2
“ =2/2Z •
2R«2/2R«2/Вследствие малости угла a0, синус можно заменить аргументом
2R«
2/
2R«
2/
(3—26)
Подставляя выражения (3—24) и (3—26) в формулу (3—23),
получим окончательно
(3—27)(3—27)mgRr「а
(3—27)
(3—27)
Работу выполняют в следующем порядке.
Определяют момент инерции ненагруженного диска, для чего сообщают диску вращательный импульс и секундомером измеряют 20—30 полных колебаний, следя по шкале за отклонением зайчика. Вычисляют период одного колебания 7. Зная величины I, R, г н т, находят по формуле (3—27) момент инерции диска J。.
Помещают на диск исследуемое тело массой т± так, чтобы равномерное натяжение нитей не нарушилось. Повторяя измерения, находят по формуле (3—27) момент инерции системы «Л・ Так как момент инерции—величина аддитивная, то X、
乙=厶 + J. Вычисляют момент инер- /、
ции данного тела: J = Л-Jo.(修 I (]
Проверяют теорему Штейнера, \\у
пользуясь двумя одинаковыми тела-*丿
ми. Для этого определяют момент инерции одного тела 厶，установ- '“
ленного таким образом, чтобы осьРис. 53
вращения проходила через его центр тяжести (рис. 53, а). Сдвигают тело на некоторое расстояние а и устанавливают симметрично такое же тело для сохранения горизонтального положения диска (рис. 53, б). Снова определяют момент инерции системы 厶.
Обозначим момент инерции одного из грузов относительно оси вращения трифилярного подвеса через 丿堂 Момент инерции системы равен 厶二人十？/* откуда
」3 ~~ ‘0
Сравнивают полученное значение с вычисленными по теореме Штейнера: J4 = J2 + т^ (расстояние а измеряют штангенциркулем). Вычисляют погрешности.
Контрольные вопросы
В чем отличие крутильных колебаний от колебаний физического маятника?
Почему натяжение нитей трифилярного подвеса должно быть одинаковым?
Сформулируйте теорему Штейнера.
Под действием какой силы трифилярный подвес совершает крутильные колебания?
Литература: [1, 4，26, 31].
Работа №10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮКРУТИЛЬНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Принадлежности: крутильно-баллистический маятник, пневматический пистолет, секундомер, стальной шарик, масштабная линейка, штангенциркуль.
Введение. Крутильно-баллистический маятник представляет собой массивное тело со значительным моментом инерции J, подвешенное на упругой нити (рис. 54).
В результате удара пули в точку А диска М маятник отклоняется от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника начнет постепенно переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити. Затем начинается процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т. д. Маятник совершает гармонические коле-
где з—начальная угловая инерции пули относительно рость пули, /п—масса пули.где з—начальная угловая инерции пули относительно рость пули, /п—масса пули.Рис. 54 бания, период которых значительно больше времени соударения. На основании закона сохранения момента количества движения можно записать
где з—начальная угловая инерции пули относительно рость пули, /п—масса пули.
где з—начальная угловая инерции пули относительно рость пули, /п—масса пули.
/(00 =— тг/(00 =— тгскорость маятника, Jo — момент оси вращения маятника, и—ско- Но так как /0《/，то
/(0
0 =— тг
/(0
0 =— тг
(3—28)
Величины m и г могут быть непосредственно измерены. Поэтому для определения скорости пули v нужно найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника. Для определения J и со воспользуемся законом сохранения механической энергии и вторым законом динамики.
В настоящей работе крутильно-баллистический маятник выполнен в виде крестовины с тремя передвигающимися грузами /, 2 и 3, мишенью (диском) М и подвесом (рис. 55). Крестовина подвешена на стальной проволоке к настенному кронштейну К・ Диск прикреплен к концу горизонтальной штанги наглухо и имеет картонную и войлочную прокладки для задержания пули. Угол отклонения маятника при попадании пули в диск отсчитывается по шкале с помощью светового «зайчика», отраженного от зеркала Z, установленного на вертикальном плече крестовины. Этот угол легко определить следующим образом.
Так как при отражении угол падения равен углу отражения, то при повороте зеркала на угол а зайчик отклоняется на угол в два раза больший, чем маятник (рис. 56):
tg 2a = %(3—29)
где а—отсчет по шкале, Ъ—расстояние от оси вращения до шкалы.
Определение угловой скорости маятника. Кинетическая энергия вращательного движения маятника переходит в потенциаль
ную энергию, равную работе по закручиванию нити. На основании закона Гука упругий момент нити пропорционален углу поворота а маятника
М =—々а,
где k — коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения. Знак «минус» выбран потому, что упругий момент нити направлен в сторону, противоположную положительному направлению отклонения маятника. Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на угол da равна dA = M・da = ha・da. После интегрирования получим
Пренебрегая незначительными потерями на трение, получим
几)2 a2
или
/J = %(3-30)
По второму закону динамики для вращательного движения
(3—31)(3—31)Л1 = Je.
(3—31)
(3—31)
Получив от пули кинетическую энергию, маятник будет совершать колебания под действием упругого момента нити.
Уравнение (3—31) можно переписать в виде
(3—32)(3—32)J第+々а = 0・
(3—32)
(3—32)
Частным решением этого уравнения является а = Л • cos /^-у
в чем можно убедиться непосредственной подстановкой.
Величина 了 了 в последнем выражении играет роль круговой частоты, которая по определению равна 了 (см. формулы 3—1 и 3—2). Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом
Т = 2л]/^・(3—33)
Подставляя в формулу (3—33) выражение для "^" у и сравнивая с (3—30), получим
? = 2 噸，
откуда начальная угловая скорость маятника равна
з =争 а.(3—34)
Включают осветитель и, отклонив рукой маятник на небольшой угол, определяют период колебаний У, измерив секундомером время 10 полных колебаний. Производят выстрел и отмечают по шкале максимальный отброс зайчика а. Зная величину & по формуле (3—29) находят а в радианах. По формуле (3—34) вычисляют со.
§ 3・ Определение момента инерции маятника» Для определения момента инерции маятника воспользуемся формулой (3—33), переписанной в виде
72^ = 4冗 2， (3—35)
Если к стержню маятника на расстоянии гх от оси вращения (рис. 54) прикрепить шар массой т】(причем, гх значительно больше радиуса шара), то момент инерции системы будет равен
J】=J + Ш^Г 1,
где 加启一момент инерции шара относительно оси маятника. 104
На основании формулы (3—35) период свободных колебаний маятника в этом случае равен
(3—36)
Из равенств (3—36) и (3—35) получим
(3—37)
Измеряют период колебаний маятника Т (см. § 2). Устанавливают шар на кольцо и линейкой измеряют расстояние q от его центра до оси вращения маятника. Определяют период колебаний Т] маятника с шаром. Зная массу шара т19 по формуле (3—37) вычисляют момент инерции маятника J.
§ 4. Определение скорости пули. Находят массу пули взвешиванием на аналитических весах. Воспользовавшись данными для J и ①，полученными в § 2 и 3, определяют скорость пули по формуле (3—28).
Контрольные вопросы
Сформулируйте закон сохранения момента количества движения.
Сформулируйте второй закон динамики вращательного движения.
Какие колебания называются гармоническими?
Почему угол отклонения зайчика равен 2а?
Литература; [1, 4, 8].
Работа № 11
ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА
Принадлежности: крутильный маятник (с электромотором, реостатами, электромагнитами), секундомер.
§ 1・ Явление резонанса. Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, наступающее в какой-либо системе, при изменении частоты вынуждающей силы. В простейших случаях это имеет место при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы.
Большие сооружения и машины представляют собой системы, обладающие определенными массами и упругостями и, следовательно, способностью совершать собственные колебания. Эти сооружения очень часто подвергаются периодическим воздействиям, обусловленным реакциями не вполне уравновешенных частей машин, и т. д. Известны случаи, когда целые корпуса кораблей подвергались явлению резонанса при определенных
скоростях вращения гребного вала. Во всех этих случаях резко увеличивается амплитуда колебаний всего сооружения, что может привести к его разрушению. Здесь резонанс играет вредную роль и задача заключается в его устранении. Для этого подбирают свойства системы такими, чтобы ее собственные частоты колебаний были далеки от вынуждающих. В механических системах часто применяются устройства, называемые поглотителями колебаний (демпферами). Во многих случаях резонанс играет в технике положительную роль, например, при забивании свай, действии отбойных молотков, механической обработке с помощью ультразвука, и т. д.
Упражнение /
Поступательные колебания
Рассмотрим колебательную систему (рис. 57),Рассмотрим колебательную систему (рис. 57),тела массой т,тела массой т,подвешенного на пружине иподвешенного на пружине исостоящую из погруженногосостоящую из погруженногоРис. 57Рис. 57На основанииНа основаниив жидкость. Посредством гибкой нити пружина крепится к эксцентрику диска, находящегося на оси электромотора. В зависимости от скорости вращения мотора система будет совершать гармонические колебания с различной частотой со.На тело действуют следующие силы: 1) вынуждающая сила Fi = Fo・sin со/; 2) сила тяжести 尸2； 3) архимедова сила 尸з； 4) сила трения в жидкости, пропорциональная скорости V и направленная противоположно ей: 尸4 = — ги, где г — коэффициент трения и 5) сила упругости пружины, пропорциональная смещению тела % и направленная в противоположную сторону 尸5 =—— 々％, где —жесткость пружины; С = у —гибкость пружины.второго закона динамики можно записатьв жидкость. Посредством гибкой нити пружина крепится к эксцентрику диска, находящегося на оси электромотора. В зависимости от скорости вращения мотора система будет совершать гармонические колебания с различной частотой со.На тело действуют следующие силы: 1) вынуждающая сила Fi = Fo・sin со/; 2) сила тяжести 尸2； 3) архимедова сила 尸з； 4) сила трения в жидкости, пропорциональная скорости V и направленная противоположно ей: 尸4 = — ги, где г — коэффициент трения и 5) сила упругости пружины, пропорциональная смещению тела % и направленная в противоположную сторону 尸5 =—— 々％, где —жесткость пружины; С = у —гибкость пружины.второго закона динамики можно записать
Рассмотрим колебательную систему (рис. 57),
Рассмотрим колебательную систему (рис. 57),
тела массой т,
тела массой т,
подвешенного на пружине и
подвешенного на пружине и
состоящую из погруженного
состоящую из погруженного
Рис. 57
Рис. 57
На основании
На основании
в жидкость. Посредством гибкой нити пружина крепится к эксцентрику диска, находящегося на оси электромотора. В зависимости от скорости вращения мотора система будет совершать гармонические колебания с различной частотой со.
На тело действуют следующие силы: 1) вынуждающая сила Fi = Fo・sin со/; 2) сила тяжести 尸2； 3) архимедова сила 尸з； 4) сила трения в жидкости, пропорциональная скорости V и направленная противоположно ей: 尸4 = — ги, где г — коэффициент трения и 5) сила упругости пружины, пропорциональная смещению тела % и направленная в противоположную сторону 尸5 =—— 々％, где —жесткость пружины; С = у —гибкость пружины.
второго закона динамики можно записать
в жидкость. Посредством гибкой нити пружина крепится к эксцентрику диска, находящегося на оси электромотора. В зависимости от скорости вращения мотора система будет совершать гармонические колебания с различной частотой со.
На тело действуют следующие силы: 1) вынуждающая сила Fi = Fo・sin со/; 2) сила тяжести 尸2； 3) архимедова сила 尸з； 4) сила трения в жидкости, пропорциональная скорости V и направленная противоположно ей: 尸4 = — ги, где г — коэффициент трения и 5) сила упругости пружины, пропорциональная смещению тела % и направленная в противоположную сторону 尸5 =—— 々％, где —жесткость пружины; С = у —гибкость пружины.
второго закона динамики можно записать
加雾=尸。. sin 3f + 尸2 + 尸3 -厂0一々元
Выполняя дифференцирование по времени, после преобразований получим
m 需+，嘗+月ь=Fo3,coss'。
Будем искать решение данного уравнения в виде у = %• sin (со/— ф), где ф —разность фаз между вынуждающей силой и скоростью. 106
Подстановка значения и в уравнение дает
一 Хи。• sin (со/ 一屮)+，％ • cos (со/ —叫=尸°. cos of, где
x=ms-^e・
Последнее соотношение тождественно выполняется в любой момент времени, в частности, при з/ = * и cof=2兀.Тогда
一 X%-cos(p + г% ・ sin <p=О,ru0-cos<p + Xu0-sin(p = F0.
Из первого выражения найдем тангенс сдвига фаз ср
1
tg<P=? =—(3-38) Поскольку
11
COS ф = 一7===——力…[EL ,
Pl+tg2(p У a
sin(p = tga-cos(p = —,
находим(3—39)находим(3—39)то, подставляя эти значения во второе выражение,
находим
(3—39)
находим
(3—39)
ВеличинаВеличинаназывается полным сопроназывается полным сопроZ = )/产+(mз-呑了Z = )/产+(mз-呑了амплитуду скорости
Величина
Величина
называется полным сопро
называется полным сопро
Z = )/产+(mз-呑了
Z = )/产+(mз-呑了
тивлением.
Из соотношения F0 = Z^0 следует, что при заданном амплитудном значении силы Fo амплитуда скорости и。уменьшается с увеличением сопротивления Zo. Полное сопротивление Z состоит из активного сопротивления Хг~г, инерционного сопротивления Хт = тз и сопротивления упругости Хс = ^. Величина
X = ms—^g = Xm—Хс
называется реактивным сопротивлением.
Если реактивное сопротивление равно нулю, то амплитуда скорости максимальна — наступает резонанс скорости.
Из условия Х = 0 находим резонансную частоту
Эта частота совпадает с собственной частотой системы. Действительно, полагая в уравнении движения все силы, кроме упругой, равными нулю, имеем
ш j^ + kv = 0.
Непосредственной подстановкой можно убедиться, что частным решением последнего уравнения является
о = оо • sin（оо/, где
Таким образом, резонанс скорости наступает при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой ①° колебаний системы
Зрез =
Выведем условие резонанса для амплитуды смещения %。！
* = Ju・df =‘夕・sin （sf —（p）.d/ =
=気• cos （со/——屮 + 冗）=%。・ cos （sf —屮 + 冗）， где
*。=衾=V7格备肃方•（3_40）
Резонансную частоту найдем из условия максимума амплитуды
驶=0
ИЛИ
萧=—寸[产炉 + 出纟九―同2] 2 [2（or2 + 4com （co2/n—й）] = 0.
Выражение в квадратных скобках отлично от нуля, так как оба слагаемых положительны, следовательно,
2（0产+ 43加（必加一用=0.
ОткудаОткуда左 г2限3г_石产左 г2限3г_石产cOq — 262,cOq — 262,
Откуда
Откуда
左 г2
限3г_石产
左 г2
限3г_石产
cOq — 262,
cOq — 262,
где 6 = ^ называется коэффициентом затухания. Если сопротивление мало, то
①ре3=^①0•
Соотношение (3—40) дает возможность построить резонансные кривые: постоянной силе (s = 0) соответствует смещение %о =今，при (о―>оо, х―^0・ С увеличением сопротивления г амплитуда колебаний уменьшается, максимум амплитуды смещается в область меньших частот. На рис. 58 изображены резонансные кривые при различных коэффициентах затухания.
Измерения. I. Определение собственной частоты системы. Убирают мензурку с жидкостью, приводят систему в движение при выключенном моторе и с помощью секундомера определяют период колебаний Т。. Вычисляют
Зная массу груза, вычисляют жесткость k и гибкость С пружины по величине деформации пружины:
尼=吗
Проверяют справедливость соотношения
/寿.
Построение резонансных кривых. Меняют реостатом скорость вращения мотора и записывают каждый раз амплитуду %, соответствующую частоте со = 2лп. Число оборотов мотора в единицу времени определяется тахометром.
По данным измерений строят семейство резонансных кривых, соответствующих свободно подвешенному грузу и грузу, колеблющемуся в жидкостях с различными коэффициентами трения г.
Из Графиков находят Зрез и вычисляют гиб.
Из формулы (3——40) определяют Fo для заданных (о.
Пользуясь выражением (3—39), находят резонансную амплитуду скорости.
Дополнительное задание
Вычислить Xmi Хс, X, Z.
Построить график зависимости 屮 от о)・
Упражнение 2
Крутильные колебания
Рассмотрим движение тела, которое способно поворачиваться вокруг оси и соединено упруго с какой-либо опорой, например, посредством спиральной пружины. Если на тело действует периодический вынуждающий момент силы
也= Mo・cos叫
то при отклонении тела от первоначального положения (положения равновесия) возникает момент сил упругости, пропорциональный по закону Гука углу закручивания и направленный в противоположную сторону
М2 =—々а,
где 々一жесткость пружины.
Кроме того, на движущееся тело будет действовать тормозящий момент сил трения, пропорциональный угловой скорости вращения,
检=-耳翁，
где 力I ——коэффициент сопротивления среды.
На основании второго закона динамики для вращательного движения сумма всех действующих моментов равна произведению момента инерции системы на ее угловое ускорение:
J j^ = M0«cos a)t — Ла—力工翁・(3—41)
Рассмотрим частные случаи полученного дифференциального уравнения.
Вынуждающий момент отсутствует и моментом сил трения можно пренебречь (Л41=Л13 = 0). Тогда
Если в начальный момент времени смещение равно нулю, то частным решением последнего уравнения является а = аох xcoss。/ (прн(0。= j/^j , в чем можно убедиться непосредст- 110
венной подстановкой丿.Это означает, что тело совершает гармонические колебания.
Величина
7。=费，7。=费，называется собственной частотой колебательной системы. Откуда период колебания системы
7。=费，
7。=费，
(3—42)
или
(3—43)
График зависимости а от / представлен на рис. 59.
dd(3—45)(3—45)сил трения (М『0)・сил трения (М『0)・Вынуждающий момент от-
d
d
(3—45)
(3—45)
сил трения (М『0)・
сил трения (М『0)・
сутствует, моментом пренебречь нельзя Тогда
j需 =-'a-网 翁。(3-44)
Решая последнее уравнение, можно получить
аа°F，°F，a = %e-6f .cos со",где 31 = /й)о — 62 —частота колебаний,
а
а
°F，
°F，
(3—46)
в чем также можно убедиться непосредственной подстановкой.
Из соотношения (3—45) видно, что с течением времени амплитуда колебаний 仪。。-^ уменьшается. Величина 6 называется коэффициентом затухания. Таким образом, при наличии сил трения тело совершает затухающие колебания. Уменьшение амплитуды колебания связано с потерей энергии колебательной системы на работу против сил трения.
Затухающие колебания можно охарактеризовать также логарифмическим декрементом затухания, представляющим собой логарифм отношения двух последовательных максимальных отклонений в одну сторону. Из определения логарифмического декремента затухания вытекает его связь с коэффициентом затухания
Период колебаний в среде с сопротивлением равен 里=豐:,(3-47)
Из соотношений (3—47) и (3—42) видно, что Тх > То, т. е. в среде с сопротивлением период колебания увеличивается. График зависимости а от / приведен на рис. 59.
Общий случай. Вернемся к исходному уравнению (3—41). Решение этого уравнения приводит к следующим выражениям для углового смещения, сдвига фаз между вынуждающими и вынужденными колебаниями и амплитуды:
а=а° • cos (со/ + ср);(3—48)
自(0
tga = J；(3-49)
% =-—.(3-50)
/ 3〜炉户十(券y
Когда подводимая энергия за период становится равной работе против сил трения, то амплитуда перестает увеличиваться (наступает резонанс).
Из выражения (3—48) следует, что при любой частоте вынуждающей силы тело совершает гармонические колебания. При этом из формулы (3—50) видно, что амплитуда вынужденных колебаний а0 зависит от частоты вынуждающей силы ① и не зависит от времени, т. е. колебания являются незатухающими.
При определенной частоте <орез амплитуда резко возрастает. Найдем резонансную частоту из условия максимума амплитуды
или
塞=—空[(稣一2)2 + (孥 J] 2 ^2(й)^—(о2)(—2®)+2-^|=0.
Выражение в квадратных скобках не может быть равно нулю, так как оба слагаемых положительны. Следовательно,
儿2
— 2(°^ — 32)+W=°・
Откуда условие резонанса запишется в виде (со = ttpe3)；
限3 =吒-赤・(3-51)
В том случае, когда сопротивление незначительно 或»显， то 3^3 = ”；， т. е. резонансная частота совпадает с частотой собственных колебаний.
Описание прибора. Крутильный маятник (рис. 60) состоит из металлического кольца /, способного колебаться вокруг горизонтальной оси. Спиральная пружина 2 одним концом соединена с осью, а другим —с кольцом. Ось при помощи шатуна, эксцентрика и мотора 3 с малым числом оборотов может колебаться с различной частотой. Частота вынуждающей силы определяется числом оборотов мотора и может быть изменена с помощью реостата 4, включенного в цепь мотора. Амплитуда колебаний
Рис. 60
измеряется по круговой шкале 5. Период вынуждающей силы измеряется секундомером по колебанию рычага 6. Для изменения коэффициента сопротивления служит электромагнит 7, питаемый постоянным током, между полюсами которого колеблется диск маятника. В движущемся маятнике возникают вихревые токи, магнитное поле которых препятствует его движению. С увеличением силы тока в обмотке магнита магнитное поле возрастает, что приводит к увеличению коэффициента сопротивления 网・
Измерения. I. Определение периода собственных колебаний маятника Т。. 1. Диск маятника отводят так, чтобы указатель кольца находился против деления 140—150°. Отпускают диск, одновременно включая секундомер, и определяют время пята полных колебаний. Вычисляют средние значения 7° и <оо.
Включают электромагнит и снова определяют период колебаний маятника 7\.
Отклоняют маятник на 150° и записывают пять максимальных отклонений в одну сторону (4^ Л2> ・・・,Л5).
Находят логарифмический декремент затухания по формуле 4.
Определяют коэффициент затухания
Построение резонансных кривых. 1. Построение резонансной кривой при отсутствии тормозящего момента (магнит выключен). Включают мотор при полностью введенном реостате и определяют период колебаний. Повторяют измерения при других положениях ползунка реостата. Строят график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы.
Построение резонансной кривой при наличии тормозящего момента (магнит включен). Повторяют измерения, описанные в пункте 《1》. Из графика определяют значение резонансной ЧаСТОТЫ (Орез.
Из формулы (3—51) определяют значение коэффициента сопротивления 々1 для случая, когда электромагнит включен.
Зная fex и 6 по формуле (3—46), вычисляют момент инерции J маятника. Жесткость пружин вычисляют из соотношения (3—43), переписанного в виде
Контрольные вопросы
Что называется резонансом? Запишите условие резонанса.
Сформулируйте второй закон динамики вращательного движения.
Какие колебания называются гармоническими?
Чему была равна резонансная амплитуда вынужденных колебаний маятника при отсутствии сопротивления среды (А = 0)?
Как изменяется амплитуда вынужденных колебаний при изменении коэффициента сопротивления среды kJ
Литература: [1, 4, 16].
ГЛАВА 4
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ
Работа № 12
УПРУГИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ШАРОВ
Удар двух шаров. В механике под ударом следует понимать кратковременное взаимодействие двух или более тел, возникающее в результате их соприкосновения. Например, столкновение шаров, удар молота о наковальню^ попадание пули в мишень
и т. д. Если в результате удара механическая энергия не переходит в другие формы энергии, то удар называется идеально упругим. При ударе в течение кратковременного соприкосновения двух шаров происходит их деформация, точка соприкосновения переходит в круглую площадку. Кинетическая энергия ударяющегося тела переходит в энергию упругой деформации. При этом возникают упругие силы, возрастающие с увеличением деформации. В момент наибольшего сжатия шаров упругие силы максимальны. Потенциальная энергия деформации переходит в кинетическую энергию движения, пока шары не разойдутся. Идеальному удару соответствует полное восстановление формы соударяющихся тел. Время соударения зависит от упругих констант материала шаров, их относительной скорости в момент начала удара и от их массы.
Идеально упругих ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Однако для некоторых тел, например стальных шаров, потерями механической энергии можно пренебречь.
Если направление движения двух соударяющихся шаров в момент их соприкосновения совпадает с прямой, соединяющей центры шаров, то удар называется центральным. Ниже мы будем рассматривать лишь центральный идеально упругий удар. На основании второго закона механики имеем
F • Д^ = /n-Av.(4—1)
Если рассматривать последнее уравнение применительно к удару, то: F — средняя сила удара, А/—время удара, т. е. время соприкосновения ударяющихся тел, т —масса одного из соударяющихся тел (другое считаем неподвижным), Ду —изменение скорости этого тела, возникшее в результате удара.
Из уравнения (4—1) следует, что чем меньше время соударения двух тел, тем больше сила удара при том же изменении скорости. Рассмотрим систему, состоящую из двух шаров, подвешенных на практически нерастяжимых нитях (рис. 61). Массы шаров одинаковы (mx = т2). Отведем правый шар 2 на угол а от положения равновесия и отпустим его. Возвращаясь в положение равновесия и обладая в момент, предшествующий удару, скоростью и?， он передает количество движения левому шару 1. Согласно закону сохранения количества движения, запишем
他 2。2 =m2 % + mi 4,(4-2)
где v2 и и； — скорости шаров после удара.
(4—3)(4—3)Используя закон сохранения энергии, получим 团党.(AL
(4—3)
(4—3)
—212 —*
Но так как т2 = тъ то последние уравнения перепишутся в виде
内=К + и；,喝=(и) + (и),(4—4)
отсюда
2储4 = 0.
Так как под действием удара второй шар начал двигаться, то и；¥=0, тогда и； = 0, т. е. при равенстве масс двух соударяющихся шаров, один из которых неподвижен, движущийся шар полностью передает количество движения неподвижному и останавливается. Из уравнения (4—4) следует, что v2 = vv Это значит, что шары как бы обмениваются скоростями.
Определение средней силы соударения двух шаров. Если второй шар после соударения остается в покое (% = 0), то Аи=°2 —"• Тогда формулу (4—1) можно переписать в виде
Ft = /л?%，
где t=Af ——время удара. Отсюда
F = ^.(4—5)
При известной массе шаров среднюю силу удара всегда можно вычислить, зная скорость шара о2 в момент, непосредственно предшествующий соударению, и время соударения т.
Определение скорости шаров при соударении. Шар, отведенный от положения равновесия на угол а (см. рис. 61), обладает запасом потенциальной энергии Еп = т2gh. Эта энергия в начальный момент соприкосновения полностью переходит в кинетическую
Еп=Ек=
откуда
内=/痴.(4-6)
Из Д АВС следует:
/ — h
——= cosa, откуда
九=2/・sir)2专.
Подставляя й в уравнение (4——6), получим
^2 = 2 sin ^ Mg/.(4—7)
Определение времени соударения двух шаров. Идея метода заключается в следующем. Шары при ударе замыкают электрическую цепь, составленную из заряженного конденсатора, сопротивления и гальванометра, последовательно соединенных между собой. Для полного разряда конденсатора через гальванометр требуется некоторое время. Если время соударения шаров меньше времени разрядки, то при соударении конденсатор разрядится не полностью. Зная начальный заряд конденсатора qQ и количество электричества %, протекшего через гальванометр за время удара, нетрудно определить время соударения шаров по формуле
缶，(4—8)
где С и R—емкость конденсатора и сопротивление цепи .
Заряд конденсатора и количество электричества, протекшее за время удара, определяются с помощью баллистического гальванометра. Так как показания гальванометра пропорциональны количеству электричества, протекшего через него, то формула (4—8) примет вид
t = 2,3CRlg 占，(4—9)
где п0 — показание гальванометра при полной разрядке конденсатора, 九 1 —показание гальванометра при разрядке конденсатора за время соударения.
Описание установки. Общий вид установки приведен на рис. 62. Принципиальная схема ее показана на рис. 63. Установка состоит из двух стальных шаров / и 2, подвешенных на проводящих нитях, конденсатора С, сопротивления R, источника напряжения Е и электромагнитов Мг и /И2. С помощью специального гальванометра Г, примененного в этой работе, можно определить количество электричества. Такой гальванометр называется баллистическим. Принцип измерения состоит в следующем. При замыкании ключа Кг в положение / происходит заряд конденсатора (ключ К? замкнут). Переключая ^1 в положение 2, конденсатор можно разрядить через гальванометр (показание гальванометра м。). Затем, если снова зарядить конденсатор (К丄 в положение /) и разомкнуть К】(Кз разомкнут), отвести шар 2 к включенному электромагниту 府2 и затем 冗 перевести в по-
ложение 2, а ключ 凡 перебросить из положения / в положение 2, то шар, освободившись от действия электромагнита M2t начнет двигаться и ударит шар /・ В течение удара конденсатор частично разрядится (показание гальванометра %). Шар / придет в дви-
Рис. Ь2Рис. Ь2Рис. 63Рис. 63
Рис. Ь2
Рис. Ь2
Рис. 63
Рис. 63
жение и удержится электромагнитом Mv Работа заключается в определении т,尸，у2.
Контрольные вопросы
Почему силы, возникающие при ударе, велики?
Почему к явлению удара можно применить закон сохранения количества движения?
Почему в данной работе можно применить закон сохранения энергии?
К какому моменту времени относятся уравнения (4—2) и (4—3)?
Объясните, почему скорость второго шара после соударения равна нулю?
Каков будет характер движения шаров после удара, если оба электромагнита выключить?
Литература: [1, 4, 8, 12, 26].
Работа № 13
НЕУПРУГИЙ УДАР
Принадлежности: баллистический маятник, пневматический пистолет, секундомер.
Определение скорости пули с помощью баллистического маятника. Баллистический маятник представляет собой массивный цилиндр, подвешенный на практически нерастяжимых нитях (рис 64). На некотором расстоянии от цилиндра по оси укреплен пневматический пистолет. При выстреле скорость пули направлена
по прямой, проходящей через центр тяжести маятника и перпендикулярной к его оси вращения. Пуля массой т пробивает картонное основание цилиндра и застревает в слое пластилина, благодаря чему удар можно считать неупругим.
Рис. 64Рис. 64На основании закона сохранения момента количества движения tml = J®,(4—10)
Рис. 64
Рис. 64
где (о — углова я скорость системы, момент инерции системы, у — скорость пули. При отклонении маятника на угол а его кинетическая энергия
переходит в потенциальную. На основании закона сохранения энергии запишем
■^ 丿亦=(М + 加)g儿(4—11)
где М ——масса маятника, h——максимальная высота поднятия центра тяжести маятника.
Исключая s из уравнений (4—10) и (4—11), получим
"三 /(M + m)・2g/zJ.(4—12)
Из подобия треугольников АВС и 080' следует, что
Л _0'8АВ^ОВ，
но AB—2OfB=s есть смещение центра тяжести маятника, а ОВ=1— расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника. Поэтому
用=寻.(4-13)
Подставляя значение h в формулу (4—12), получим
u=^/(M + m)f 丄(4-14)
Последнее соотношение является вполне точным.
Поскольку линейные размеры цилиндра маятника значительно меньше расстояния от оси вращения до центра тяжести, то с достаточной степенью точности можно считать, что момент инерции системы равен
(4—15)(4—15)J=(M+m)l2.
(4—15)
(4—15)
Подставляя (4—15) в формулу (4—14), получим окончательно и =嘗岁 /§・(4-16)
Работа сводится к определению т и s.
Дополнительное задание
Определите момент инерции баллистического маятника по свободным колебаниям. Вычислите значение скорости по формуле (4—14) и сравните его со значением, полученным по формуле (4—16).
Контрольные вопросы
Сформулируйте закон сохранения момента количества движения.
Запишите закон сохранения момента количества движения для случая абсолютно упругого удара пули.
Можно ли считать, что кинетическая энергия пули в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?
Выведите формулу погрешности. Какими членами в формуле погрешности можно пренебречь?
Как практически определить момент инерции системы?
Литература: [4, 8, 26].
ЧАСТЬ IIЧАСТЬ IIМОЛЕКУЛЯРНАЯ
ЧАСТЬ II
ЧАСТЬ II
ФИЗИКА
ГЛАВА 5
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОМЕТРИИ
Работа № 14
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
Принадлежности: термостат с тиратронным реле, потенциометр ППТВ-1, двойной мост Томсона ——Вестона (МТВ), зеркальный гальванометр, нормальный элемент Вестона, источники постоянного тока (сухие элементы большой емкости), прибор для определения точки плавления льда, ртутные нормальные термометры, ртутный термометр для определения поправки на высоту выступающего столбика ртути, платиновый термометр сопротивления, жидкостный термометр ММТ-4, термопара, сосуд Дьюара.
Основы термометрии. Одним из важнейших параметров, определяющих тепловое состояние тела, является температура. Определение температуры основывается на понятии термодинамического равновесия. Термодинамическим равновесием называют такое состояние системы, при котором прекращаются всякие макроскопические изменения во времени (диффузия, теплообмен, агрегатные превращения), при отсутствии внешних воздействий.
Система, которая не взаимодействует с внешними силами, т. е. не обменивается теплотой и работой, всегда самопроизвольно приходит в состояние термодинамического равновесия.
Следует иметь в виду, что состояние термодинамического равновесия вовсе не означает того, что в системе не происходит никаких изменений, микроскопические процессы не прекращаются. Поэтому такие параметры, как, например, плотность, Давление, температура остаются неизменными только в «среднем»—макроскопически. В действительности всегда имеют место так называемые флюктуации, т. е. небольшие отклонения параметров от своих средних значений. В системах, состоящих из большого числа частиц, флюктуации существенно не влияют
на макроскопическую картину равновесия. Наоборот, для систем, состоящих из небольшого числа частиц, понятие термодинамического равновесия неприменимо.
Частным случаем термодинамического равновесия является тепловое равновесие, причиной нарушения которого является только теплообмен.
Для оценки нарушения равновесия между двумя телами вводится понятие разности температур. Разностью температур между двумя телами называют физическую величину, являющуюся мерой отклонения этих тел от состояния теплового равновесия друг с другом. Если одно из тел взять при каком-то состоянии и условиться считать это состояние за нулевое, то можно перейти от понятия разности температур к понятию температуры.
Измерение температуры основано на допущении, что все тела, находящиеся в соприкосновении и остающиеся в покое, в конце концов придут к тепловому равновесию, т. е. будут иметь одинаковую температуру.
Количественное определение температуры может быть основано на любом свойстве веществ, изменяющемся однозначно с температурой, например, на тепловом расширении, электрическом сопротивлении, контактной электродвижущей силе, термо-э. д. с. или давлении пара.
Допустим, что выбранные свойства А при определенных условиях являются функцией одной температуры, т. е.
Кб
где / — температура.
Для количественного определения температуры необходимо установить вид этой функциональной зависимости. Его выбирают произвольно возможно простым, а именно полагают эту функцию линейной
Af) =。+ 儿，(5-1)
причем постоянные коэффициенты а и & принимают независимыми от температуры.
Далее необходимо освободиться от а и & и установить единицу измерения температуры.
Пусть температурам %, t, ts соответствуют термические свойства Ло, Л и Л5, тогда на основании уравнения (5—1) имеем:
/ ° = а + Ь/°,
Л =a + bt9
A s= а + bts.
В непрерывном ряду температур выберем /0 за основную температуру и придадим ей значение нуля, кроме того, интер- 122
вал между /0 и ts примем эталонным и равным и единицам (градусам). Тогда будем иметь:
&0，'s ="，&0，'s ="，Л 0 = о,a =@ + 瓦，As = a-\-bn9，一 九 (а-До)
&0，
's ="，
&0，
's ="，
Таким образом, произвольным принятием линейной зависимости между свойством вещества и температурой, произвольным выбором нулевой температуры и интервалом температур в качестве единицы может быть установлена термометрическая шкала.
Отсюда следует, что термометрических шкал может быть построено сколь угодно много.
Однако температурой характеризуется тепловое состояние всех тел, поэтому большим преимуществом было бы применение термометрической шкалы, не зависящей от свойств какого-либо индивидуального вещества, т. е. абсолютной шкалы. Второй закон термодинамики дает основу для построения такой абсолютной шкалы и определения абсолютной нулевой точки — «абсолютного нуля». Подход к определению этой шкалы может быть различным. Например, исследуя различные тепловые процессы, термодинамически можно доказать, что никакая, даже самая совершенная тепловая машина, работающая без трения и потерь теплоты наружу, не может обладать коэффициентом полезного действия, равным единице, так как часть теплоты непременно должна переходить от нагревателя к холодильнику. Если тепловая машина работает между двумя средами — нагревателем с абсолютной температурой 7\ и холодильником с абсолютной температурой Т2 (причем Тх ^ Т2), то наивысший возможный к. п. д. такой машины будет равен
пмаке - —j^- 1 -元一1 一瓦 »
следовательно,
T 2 — 色
где Qi —количество теплоты, получаемое от нагревателя, Q2 — количество теплоты, отдаваемое холодильнику.
Поскольку п, а следовательно, н 穽=黎 не зависят от свойств рабочего вещества, то это отношение может быть использовано для построения абсолютной или термодинамической температурной шкалы.
Далее мы можем определить абсолютный нуль этой шкалы, как температуру такого холодильника, при котором к. п. д.
идеальной тепловой машины будет равен единице (заметим, что достигнуть температуру абсолютного нуля невозможно, хотя можно приблизиться к ней сколь угодно близко). Размер градуса термодинамической шкалы достаточно точно воспроизводится в некоторых областях и реальными газами. Так как, например, водород и гелий при обычных и более высоких температурах хорошо подчиняется законам идеального газа, то, естественно, что температура, измеренная по водородному или гелиевому термометру, будет с достаточной точностью совпадать с абсолютной термодинамической температурой. Следует, однако, заметить, что пользование газовым термометром представляет большие практические неудобства, не говоря уже о том, что его данные не всегда являются точными и нуждаются в поправках. Поэтому практически температуру измеряют по эмпирической стоградусной международной шкале, установленной впервые в 1927 г., в которую на международных конференциях 1933 и 1948 гг. были внесены соответствующие уточнения.
Температура по международной шкале 1948 г. обозначается символом t со знаком °C. Шкала эта основана на некотором количестве постоянных и воспроизводимых температурах равновесия, которым приписаны числовые значения, и на специальных формулах, определяющих соотношение между температурой и показаниями эталонных приборов, градуированных в градусах этой шкалы. За нуль градусов принимается температура равновесия между тающим льдом и насыщенной воздухом водой при нормальном атмосферном давлении. Сто градусов соответствуют температуре равновесия между кипящей водой и ее паром также при нормальном атмосферном давлении.
Промежуточные температуры получаются равномерным делением шкалы на 100 равных частей, если термометрическим веществом является идеальный газ (практически водород, гелий). Равномерно продолжая шкалу в ту или другую стороны, получают минусовые температуры и температуры выше 100℃. Основной ориентировочной точкой ниже нуля является точка кипения кислорода —182,97℃. Основными точками выше ста градусов приняты:
точка плавления серы——444,60℃,
„„серебра —960,5℃,
„„золота—1063℃.
Между температурой, определяемой по термодинамической шкале, и температурой, измеряемой по стоградусной международной шкале, существует следующая простая зависимость:
Т = 273,16士f.
Таким образом, величина градуса в обеих шкалах одинакова.
Простое определение температуры можно дать на основании молекулярно-кинетической теории. Известно, что кинетическая энергия поступательного движения молекул одноатомного идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, определяется по формуле
E = ^hT,
где й —постоянная Больцмана.
Из последнего выражения очевиден физический смысл температуры как величины пропорциональной средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Однако, как показали квантово-статистические исследования, в области температур, близких к абсолютному нулю, прямая пропорциональность между кинетической энергией поступательного движения молекул и абсолютной температурой нарушается. Поэтому единственно правильной является трактовка абсолютной температуры на основании второго закона термодинамики.
Измерение температуры ртутным термометром и его проверка. Наиболее распространенными приборами для определения температуры служат ртутные термометры. Основным преимуществом ртутного термометра является возможность непосредственного отсчета температуры по его шкале. К недостаткам относится непостоянство его показаний, большая термическая инертность и т. д.
Эти факторы обусловливают необходимость внесения большого количества поправок, что ограничивает области применения ртутных термометров при точных измерениях температур. Температуры, измеряемые ртутным термометром, находятся в интервале от —32 до +350° С.
Нижний предел измерения ограничен точкой замерзания ртути; верхний — точкой кипения. Верхний предел может быть увеличен до +750℃ за счет добавления в капилляр с ртутью инертных газов под большим давлением. В последнем случае материалом для термометра служит кварц.
При проведении точных измерений температуры ртутным термометром необходимо вводить следующие поправки: 1) поправку на неодинаковость сечения капилляра по его длине; 2) поправку на влияние внешнего давления на резервуар термометра, 'заполненный ртутью; 3) поправку на положение термометра в измеряемой среде; 4) поправку на температуру выступающего столбика; 5) поправку на смещение нулевой точки из-за гистерезиса стекла; 6) поправку на термическую инертность при быстрых отсчетах температуры.
Введение такого большого количества поправок весьма затруднительно. Поэтому все поправки, связанные с самим тер-
мометром, учитываются путем сравнения показании данного термометра с показаниями образцовых и проверкой термометра по точкам плавления льда и кипения воды. В качестве образцовых термометров применяются специальные наборы ртутных термометров с ценой деления 0,1℃, показания которых проверяются по эталонным платиновым термометрам сопротивления в Институте метрологии.
При отсчете показаний следует пользоваться лупой, либо измерительным микроскопом типа МИР-1.
В тех случаях, когда температу- о ра окружающей среды отличается от температуры в изучаемой среде, 勿 вводят поправку на выступающий столбик ртути.
Поправка вычисляется по следую- эщей формуле:
=Af = a(Z-匕)L，
-]где а — коэффициент расширения
三ртути в стекле, различный для раз-
二личных сортов стекол (а можно
一принять равным 0,00016), / — изме-
Рис. 65ряемая температура, ^ — средняя
столбике длиной L.
температура ртути в
выступающем
Величина измеряется с помощью спе
циального термометра, помещенного на середине выступающего столбика (рис. 65).
Упражнение /
Определение температур плавления льда и кипения воды
Сначала определяют нулевую точку /0 термометра, измерив его показание при 0℃. Для этого помещают термометр 7 в сосуд Дьюара D (рис. 66), наполненный тающим льдом, и производят отсчет. Измерения повторяют 5 раз через каждые 3 мин.
Затем определяют точку кипения воды. Точка кипения воды определяется в приборе, называемом гипсометром (рис. 67). Пары кипящей дистилли рованной воды поступают внутрь цилиндра / и затем, поднимаясь по этому цилиндру, попадают в кольцевое пространство между внутренним цилиндром / и внешним цилиндром 2, покрытым с наружной стороны изоляцией. Опустившись вниз, пар по трубочке 3 направляется в холодильник 4, где конденсируется, вступая в теплообмен с охлаждающей водой. Конденсат стекает в кипятильник 5. Так как
цилиндр / с внутренней и внешней сторон омывается паром, то температура в нем будет равна температуре кипящей воды при давлении, имеющемся в цилиндре. Избыточное давление р над атмосферным измеряется U-образным манометром 6. Размещение термометра непосредственно в кипящей воде недопустимо, так как
экспериментально установлено, что небольшие количества примесей существенно влияют на температуру кипения воды и в то же самое время почти не влияют
Рис. 67Рис. 67Рис. 66Рис. 66на температуру пара. Кроме того, может иметь место перегрев жидкости.
Рис. 67
Рис. 67
Рис. 66
Рис. 66
Зависимость температуры кипения от давления определяется из соотношений:
t = 100,000 + 0,367 (р - 760) - 0,000023 (р - 760)2
(р измеряется в мм pm. ст.);
Т = 373,16 + 2,76・10т(р-1,01・105)-1,73・10-7(р-1,01・105)2
(р измеряется в ньютонах на квадратный метр: н/附2).
Упражнение 2
Сравнение термометра с образцовым
Устанавливают в термостате два термометра — образцовый и рабочий. Записывают их показание То и Тр. Вводят поправку на выступающий столбик. Изменяют температуру в термостате на 3—5℃ и проделывают последовательно аналогичные измерения
во всем интервале температур, даваемых термостатом. Результаты измерений представляют в виде графика 7卩=/(丁0).
Измерение температуры с помощью термопары. Методика измерения подробно описана в работе № 40.
Измерение температуры платиновым термометром. Принцип действия термометров сопротивления основан на изменении сопротивления проводника при изменении температуры. Лучшим материалом для них являются чистые металлы (платина, медь), у которых зависимость R = f(f) имеет сравнительно простой вид. Платиновый термометр изготавливается из ленты или проволоки, наматываемой на каркас из слюды, кварца или стекла.
Зависимость сопротивления платины от температуры описьь вается соотношением
% = &[1+或 + 也2+Y"一100) /3].
Если постоянные а, 0, у известны, то, точно измерив сопротивления 凡 при данной температуре t и R。， можно вычислить температуру t.
Дополнительное задание
Ознакомиться по макету с устройством платинового термометра.
Предложить метод и определить постоянные а, 0, у.
5. Измерение температуры термистором. В последнее время для измерения температур широкое распространение нашли
Рис. 68
полупроводниковые сопротивления — термисторы. Преимущество их перед металлическими термометрами сопротивления —высокий температурный коэффициент сопротивления (—3% на градус) и 128
большое сопротивление R. Методика измерения ясна из работы № 36. Общий вид установки для определения температур приведен на рис. 68.
Цель работы: измерить температуру объекта всеми описанными методами и сравнить результат.
Контрольные вопросы
Что следует понимать под термодинамическим равновесием?
Можно ли говорить о температуре, если процесс неравновесный?
Какие существуют способы построения температурных шкал?
Почему в газовых термометрах газ должен быть по свойствам близким к идеальному газу?
Объясните принцип действия ртутного термометра, термопары, термометров сопротивления.
Литература: [1, 8, 10, 46, 48].
ГЛАВА 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ
(6—1)(6—1)Понятие о теплоемкости. Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, численно равная коли-- честву теплоты Q, которое нужно затратить, чтобы нагреть / кг этого вещества на 1℃:
(6—1)
(6—1)
Эта формула справедлива в том случае, если теплоемкость изменяется незначительно с изменением температуры. При учете зависимости теплоемкости от температуры формула для с запишется в виде
(6-2)(6-2)=1 dQ
(6-2)
(6-2)
Формула (6—2) дает действительную теплоемкость при каждой данной температуре, а формула (6—1) —среднюю теплоемкость в интервале температур от 匕 до ^・
У большинства тел с повышением температуры теплоемкость увеличивается. Теплоемкость воды понижается в интервале от 0 до 35,5℃, а затем повышается (рис. 69). Средняя теплоемкость воды в интервале от 0 до 100℃ равна теплоемкости в интервале от 19,5 до 20,5℃.
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела от температуры /х до %, будет равно
Q = m\ c-dt.
Если зависимость удельной теплоемкости данного вещества от температуры известна, то Q может быть вычислено из графика c = f(t) как произведение площади фигуры ABCD (рис. 69) на массу тела т. Если зависимостью теплоемкости от температуры в определенном температурном интервале можно пренебречь, то
Q = mc (% —&)•
В случае, когда в системе происходят только тепловые явления, т. е. если передача энергии от одних тел к другим совершается путем теплообмена, то алгебраическая сумма количеств теплоты,
4195 -4195 -4例.4例.」勿 -30 -勿」勿 -30 -勿4185 -4185 -4175 -4175 -4/勿-4/勿-4欣7 --W00004欣7 --W0000-90-80-90-80-Ю О 10 20 30 40 50 60 70 80 SDWtT-Ю О 10 20 30 40 50 60 70 80 SDWtTРис. 69Рис. 69
4195 -
4195 -
4例.
4例.
」勿 -30 -勿
」勿 -30 -勿
4185 -
4185 -
4175 -
4175 -
4/勿-
4/勿-
4欣7 --W0000
4欣7 --W0000
-90
-80
-90
-80
-Ю О 10 20 30 40 50 60 70 80 SDWtT
-Ю О 10 20 30 40 50 60 70 80 SDWtT
Рис. 69
Рис. 69
полученных и отданных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю:
Qi + Q2 + Q3 + • • • + Q/z = 0-(6—3)
Последнее уравнение— уравнение теплового баланса —выражает закон сохранения энергии для данного частного случая. Уравнения (6—1), (6—2) и (6—3), называемые калориметрическими, являются исходными при различных способах измерения количества теплоты или теплоемкостей.
Для определения удельных теплоемкостей пользуются калориметрами двух основных типов: с постоянной температурой и с переменной температурой.
Общие принципы калориметрических измерений. Основными элементами калориметра с переменной температурой (рис. 70) являются: калориметрический сосуд, калориметриче-
ская жидкость, термометр для точного определения изменения температуры, мешалки.
Для сведения к минимуму теплообмена с окружающей средой калориметр помещается в термостатирующее устройство.
Точный расчет тепловых эффектов, протекающих в калориметре, связан с определением водяного эквивалента.
Рнс. 70. Калориметрическая установка:
— калориметр; 2—термостат;
и 4—тепловые экраны; 5— нагревательная спираль калориметра; 6 — мешалка; 7—электромотор мешалки; 8—термометр Бекмана;9—нагрева
тель, который может поворачиваться на 180° на штативе; 10—штатив; 〃一исследуемое тело
Водяной эквивалент калориметра представляет собой количество теплоты, которое нужно сообщить калориметрической системе, чтобы повысить ее температуру на 1°С:
К===
где /nf —массы всех элементов системы, % —нх средние удельные теплоемкости в определенном интервале температур.
Определение водяного эквивалента расчетным способом недостаточно точно из-за невозможности учета теплообмена выступающих частей калориметра (термометры, мешалки) с окружающей средой.
Поэтому, как правило, величина К определяется опытным путем. Предположим, что теплообмен калориметра с окружаю-
щей средой отсутствует. Калориметру сообщается количество теплоты AQ, в результате чего его температура повышается на Af
AQ = K・Af.
Наиболее распространен электрический способ введения теплоты, позволяющий точно определить величину AQ,
AQ = /UJ,
где (/ —напряжение на концах нагревателя, / — сила тока, идущего через него, тЛ —время нагревания.
Так как на практике полностью устранить теплообмен невозможно, то измерить величину А/ непосредственно даже очень
точным термометром нельзя.точным термометром нельзя.Она может быть достаточно точно найдена графическим методом.
точным термометром нельзя.
точным термометром нельзя.
Каждый калориметрический опыт можно условно разделить на три периода. Первый период продолжается от начала опыта до момента введения теплоты в калориметр: в течение этого периода происходит только теплообмен калориметра с окружающей средой. Второй (главный) период начинается с момента введения теплоты. При этом наряду с продолжающимся теплообменом с окружающей средой
происходит быстрое возрастание температуры. Концом второго периода является момент прекращения введения теплоты. В третьем периоде, как и в первом, происходит только теплообмен с окружающей средой.
Рассмотрим случай, когда начальная температура калориметра несколько выше (например, на 1 — 2℃) температуры термостата, тогда первый период обычно будет длиться несколько минут (8—10 мин).
Проследим за изменением температуры в калориметре и изобразим это изменение графически, откладывая по оси абсцисс время в минутах, по оси ординат— температуру в ℃ (рис. 71).
Участок АВ изображает первый период, в течение которого происходит убывание температуры калориметра вследствие теплообмена с окружающей средой. Точка В означает начало второго периода. В точке С приток теплоты прекращается и начинается третий период.
Если разность температур T — TQ калориметрической системы Т и окружающей среды То составляет не более 5℃, то количество теплоты, отданное (или полученное) в единицу времени
калориметрической системой, пропорционально этой разности
W-M).
В течение первого периода калориметр отдает количество теплоты
Km-7\)=，b(Tf )•"
Количество теплоты, полученное калориметром за второй период:
в
К(Тз-Т2)= §Ь(Т-Л))・〃 + %%
где N —мощность нагревателя, т = /3 — /2 — время его работы.
За третий период калориметр отдает количество теплоты
Общее количество теплоты, полученное калориметром за весь опыт, находится суммированием
厶
К (М — П) = § b (Т-北)+ Мс・(6-4)
厶
Интеграл в правой части последнего выражения равен пло・ щади S под кривой A BCD и определяет количество теплоты, отданной калориметром.
Рассмотрим идеализированный процесс AB'C'D. Участок 8。 соответствует мгновенному введению тепловой мощности. Очевидно, и в этом случае калориметр за промежуток времени 〃一& получает количество теплоты
Вычтем из этой величины количество теплоты ^• ДТ, полученное от нагревателя при отсутствии теплообмена. Разность К (Т&_Т]_К・АТ равна теплоте, отданной в идеализированном опыте окружающему пространству, т. е. площади S под кривой АВ。。：
К (Г 4—А) - К ・ А 7 = S ・(6—5)
Если реальный и идеализированный процессы таковы, что площади под кривыми одинаковы, то вычитая почленно из соотношения (6—4) выражение (6—5), получим
K・AT = N (6—6) откуда
К =黑• (6—7)
Заметим, что ось времени может пересекать ось температуры в любой точке, так как равенство площадей под кривыми A BCD и AB'C'D выполняется, если Si = S? и не зависит от выбора начала координат.
Замену реальной кривой идеальной нужно произвести таким образом, чтобы S осталась неизменной, что возможно лишь в случае равенства площадей S】и S2. Отсюда следует способ графического определения изменения температуры в калориметре: экстраполируют прямолинейные участки АВ и CD за точки В и С и проводят прямую В，С，через точку О, выбранную так, чтобы 51=52*.
Во время калориметрического опыта температура измеряется термометром Бекмана, либо термометром сопротивлений, либо термопарой. Термометр Бекмана (см. рис. 70) представляет собой ртутный термометр со шкалой, интервалом в 5—7°С. Особенностями этого термометра являются большая длина шкалы (〜5 см на 1℃) и наличие дополнительного резервуара со ртутью, позво* ляющего изменять количество ртути в рабочем капилляре термометра, и тем самым менять интервал измеряемых температур.
Количество ртути, которое необходимо перелить в каждом случае, грубо определяется по вспомогательной шкале в верхней части дополнительного резервуара, точные пределы устанавлн- ваются по контрольному термометру. Сравнивают показания термометра Бекмана с показанием точного контрольного термометра. Тогда каждому делению шкалы термометра Бекмана будет соответствовать вполне определенное значение температуры.
На графике рис. 71 по оси ординат откладываются показания термометра Бекмана, отсчитанные с помощью измерительного микроскопа МИР-1 с точностью до 0,001℃.
Температура термостата /0 определяется следующим образом. Находят из графика показание термометра Бекмана, соответствующее точке N. Воспользовавшись связью между показаниями термометра Бекмана и контрольного термометра, определяют /0.
Литература: [1, 4, 26, 46, 48].
Работа № 15
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОДЯНОГО ЭКВИВАЛЕНТА КАЛОРИМЕТРА
Принадлежности: калориметрическая установка.
Водяной эквивалент калориметра определяется по формуле
” Q /UY
K = M = k・
Потенциометром ППТВ-1 измеряют с точностью до 10~5 в напряжения U на концах нагревателя и U^ на концах соединенного последовательно с ним эталонного сопротивления 凡，изме
ренного с точностью до 10~4 ом. Величина тока определяется
по формуле
/ =6
(6-8)(6-8)Тогда
(6-8)
(6-8)
Время т/ пропускания тока измеряется секундомером .
В калориметрический сосуд наливают 200—250 а дистиллированной воды, нагретой до температуры, близкой к температуре термостата. Устанавливают термометр Бекмана так, чтобы при температуре термостата tQ уровень ртути находился между первым и вторым градусами рабочей шкалы. Включают мешалку и наблюдают за изменением температуры. Для построения кривой с достаточной точностью показания термометра в первый период снимаются каждые 30 сек (не менее 10—15 точек). Отсчет показаний по термометру Бекмана производится с помощью измерительного микроскопа МИР-1. Включают на 2—3 мин нагреватель. Продолжают измерение температуры через каждые 30 сек. Затем в течение 8—10 мин с момента выключения следят за изменением температуры в калориметре, записывая показания термометра через каждую минуту.
По полученным данным строят график / = /(т) и определяют А九 Вычисляют значение К по формуле (6—8) и находят погрешность измерении 卞-・
Работа № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Принадлежности: калориметрическая установка.
Поместим тело массой т в специальный нагреватель, через который пропускается водяной пар. Очевидно, тело вскоре примет температуру 勾 пара.
Внесем тело в калориметр, начальная температура которого %. В результате теплообмена в калориметре установится равновесная температура 9, причем температура калориметра повысится на величину Д/= 0 —^0.
В данном случае роль нагревателя играет тело, которое за время т отдает калориметру количество теплоты
加e (72 — 8).
Уравнение (6—4) может быть переписано в виде
mc{t2 — Q) = K-^t19
искомая теплоемкость будет равна
一加(%一»・
(6-9)(6-9)Но 9 = % + △/], тогда окончательно КХ m也一(%+a厶)]
(6-9)
(6-9)
Таким образом, определение удельной теплоемкости сводится к нахождению К и AJ.
щают его в нагреватель. По таблицещают его в нагреватель. По таблицеИзмерения. 1. Взвешивают тело с точностью до 0,1 г и поме
щают его в нагреватель. По таблице
щают его в нагреватель. По таблице
находят температуру кипения воды % при данном атмосферном давлении.
Определяют водяной эквивалент калориметра (см. работу № 15).
Найдя величину Д/ из графика (рис. 72), вносят в калориметр тело. Температура резко возрастает. Продолжают построение графика зависимости изменения температуры от времени (участок DEFGH),
снимая показания термометра через каждую минуту. Определяют AJ и % из графика и вычисляют с по формуле (6—9).
Дополнительное задание
Измерьте удельные теплоемкости двух различных металлов и проверьте выполнимость закона Дюлонга и Пти.
Водяной эквивалент калориметра известен. Продумайте схему, выведите рабочую формулу и определите термический эквивалент работы и механический эквивалент теплоты.
Контрольные вопросы
Что называется теплоемкостью? В каких единицах она измеряется? Почему при точных измерениях теплоемкости величины Un/ нельзя определять стрелочными приборами?
Объясните метод определения водяного эквивалента калориметра.
В чем заключается трудность точного определения величины At?
Почему площать S пропорциональна Q?
Почему площади S】и S2 должны быть одинаковы?
Литература: [46, 48].
Работа № /7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ЖИДКОСТЕЙ
Принадлежности: исследуемые жидкости, два электрокалориметра, источник постоянного тока.
Прибор для определения теплоемкости жидкостей состоит из двух калориметров 4 и В (рис. 73), в которые помещены спирали с известными сопротивлениями R】и ^2. Количество теплоты, отданное каждой спиралью п г
при прохождении тока / за время т, согласно закону Джоуля — Ленца, равно
Q1==I^1X(6—10а)
и
Q2 = /2R2t.(6-106)
В калориметр А наливается жид- рИс. 73 кость с известной удельной теп
лоемкостью с, например вода, в калориметр В— исследуемая жидкость. Количество теплоты, полученное первым калориметром, мешалкой и водой за время т равно
(6—Па)(6—Па)Q1 = (тс + 加1«) (£ — 9) + A Q 口
(6—Па)
(6—Па)
где с и т — удельная теплоемкость и масса воды, q и тх—удельная теплоемкость и масса калориметра с мешалкой, /ив—началь-
ная и конечная температура воды, AQ】一потери теплоты в окружающую среду.
Количество теплоты, выделившееся во втором калориметре, равно
Q2 = (т2сх + т3с3) (0! — /х) + Л Q 2>(6—116)
где сх и /п2 —удельная теплоемкость и масса исследуемой жидкости, ，з и ^3—удельная теплоемкость и масса калориметра с мешалкой, J и 0! —начальная и конечная температура исследуемой жидкости. Если сопротивления R^ и R? подобраны таким образом, что температуры в обоих калориметрах в каждый момент времени одинаковы, то будет также одинаково количе* ство теплоты, отдаваемое этими калориметрами в окружающую среду AQ] = AQz・ Сравнивая выражения (6—10а) и (6—Па), а также (6—Юб) и (6—116), получим окончательно
(6-12)(6-12)(m0+ m1С1) (f-9)-m3% (国一G)一 /К (Ri—RQm2 (I -幻
(6-12)
(6-12)
Определение сх сводится к измерению температур 力 &, 0, 0х до и после пропускания электрического тока и масс 加工,m?，团，加8, а также силы тока / и времени t・
Дополнительное задание
Пользуясь одним калориметром, определите удельную теплоемкость жидкости, учитывая поправки на теплообмен (см. § 2, гл. 6). В качестве жидкости с известной теплоемкостью возьмите воду
с = 4,18• IO? дж/(кг-град).
Контрольные вопросы
Почему необходимо в процессе измерения непрерывно перемешивать жидкости?
Как определить погрешность в показаниях термометра?
Литература: [1, 31, 32].
Работа № 18
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА 2 МЕТОДОМ КЛЕМАНА —ДЕЗОРМА°"
Принадлежности: прибор Клемана—Дезорма, манометр, насос.
§ 1・ Теплоемкость газов. Состояние газа может быть охарактеризовано тремя величинами — параметрами состояния: давлением р, объемом V и температурой Т. Уравнение, связывающее 138
эти величины, называется уравнением состояния вещества. Уравнением состояния идеального газа является уравнение Менделеева — Клапейрона, которое для одного моля газа имеет вид
pV = RT,(6—13)
где R — универсальная газовая постоянная.
Величина теплоемкости газов зависит от условий нагревания. Выясним эту зависимость, воспользовавшись уравнением состояния (6—13) и первым началом термодинамики, которое можно сформулировать следующим образом: количество теплоты dQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу dA, совершаемую системой против внешних си儿,
dQ=dU + dA.(6—14)
По определению теплоемкости
dQ dU . dA公〔к、
С =打=打+/•(6—15)
Из уравнения (6—15) видно, что теплоемкость может иметь различные значения в зависимости от способов нагревания газа, так как одному и тому же значению dT могут соответствовать различные значения dU и dA. Элементарная работа dA равна: dA = p*dV.
Рассмотрим основные процессы, протекающие в идеальном газе при изменении температуры, когда масса газа остается неизменной и равна одному молю. Количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля газа на 1℃, определяется молярной теплоемкостью.
Изохорический процесс. Процесс называется изохорическим, если объем тела при изменении температуры остается постоянным, т. е. V = const. В этом случае: dV = 0. Следовательно, и ЙД =0, т. е. при этом вся подводимая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда из уравнения (6——15) следует, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна
”皆(6-16)
Изобарический процесс. Процесс, протекающий при 〃о・ стоянном давлении (р = const), называется изобарическим. Для этого случая формула (6—15) перепишется в виде
с?=界+ Р 需(6-17)
Из уравнения газового состояния (6—13) получаем
p^dV +V^dp = R ・dT・(6—18)
Но р = const и dp = 0. Следовательно, p・dV= R・dT. Подставляя это выражение в уравнение (6—17) и заменяя dU через cv-dTt получим окончательно
cp = Cp+R・(6—19)
Изотермический процесс. Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре (7 = const). В этом случае dT = 0 и dQ = d4, т. е. внутренняя энергия газа остается постоянной и все подводимое тепло расходуется на работу.
Адиабатический процесс. Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим. Первое начало термодинамики будет иметь вид (dQ = 0, dU + + dA = 0):
dA = — dU = — Cy dT,
т. е. при адиабатическом процессе расширения или сжатия работа совершается газом только за счет изменения запаса внутренней энергии.
Выведем уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)
dA^ — dU.
Но dA =p-dV и dU = Cy・dT, значит,
р ・dV = — cV'dT.(6—20)
Разделив уравнение (6—18) на (6—20) и учитывая (6—19), получим
где Y = ?・
Интегрируя и потенцируя, получим уравнение Пуассона: pH = const.
§ 6. Определение ^ для воздуха. Величину ^ можно определить с помощью прибора Клемана—Дезорма, состоящего из теплоизолированного баллона Л с воздухом, насоса и спиртового манометра М (рис. 74). В баллон при закрытом кране К накачивается воздух. Давление воздуха в баллоне повысится и станет равным
Pi = Н + 饱，
где fti —избыток давления воздуха в баллоне над атмосферным давлением Н. Величина hr изменяется манометром М. Открывают на короткое время кран К, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным (р2 ==//), после чего закрывают кран.
Пусть масса воздуха после накачивания насосом в сосуде в объеме V равна т. При открывании крана часть воздуха выходит. Обозначим массу вышедшего воздуха через Azn, тогда масса оставшегося воздуха т工=т — Ьт.
Масса воздуха т^ которая заключается в объеме 匕 занимала перед открытием крана меньший объем 1\・ Так как процесс кратковременный и заметного теплообмена между газом и стенками баллона нет, то его можно считать адиабатическим. Согласно уравнению Пуассона (для массы газа равной 加工)，получим
Pi^i — 02 Н・(6—21)
Вследствие адиабатического расширения газа температура его понизилась, а затем в результате теплообмена температура газа через небольшой промежуток времени станет равной комнатной. При
этом давление газа поднимается до величины р3 = Н + h2.
Начальное и конечное состояние газа наблюдается при одинаковой температуре. Поэтому на основании закона Бойля — Мариотта получим
&% = Рз 匕(6-22)
(6—23)(6—23)Решая уравнения (6—21) и (6—22) относительно 丫, получим
(6—23)
(6—23)
Y 一也Pi一也小
Разложим Igpi и lgp3 в ряд Тейлора, ограничившись в этом случае двумя первыми членами:
IgPi = 1g (" + %) = 1g " + 等+ ・・・；
lgP3 = lg(" +色)=迫"+急+・・・
Подставляя эти значения в формулу (6—23), получим оконча
тельно
八1 一九2八1 一九2(6—24)
八1 一九2
八1 一九2
Накачивают насосом немного воздуха. При накачивании воздух, сжимаемый под поршнем насоса, нагревается, следовательно, необходимо выждать 2—3 мин, пока благодаря теплообмену температура в баллоне не станет равной комнатной. После этого измеряют манометром избыточное давление воздуха & (в мм спиртового столба).
Открывают кран /(ив тот момент, когда уровни жидкости в обоих коленах манометра М сравняются, быстро закрывают кран. Выждав 2—3 мин пока газ, охлажденный при адиа-
батическом расширении, нагревается до комнатной температуры, измеряют избыточное давление 力2・ Следует помнить, что 九工 и Л2 отсчитываются как разность высот жидкости в обоих коленах U-образного манометра.
По формуле (6—24) вычисляют значение у.
Контрольные вопросы
Почему теплоемкости газа зависят от способов и условий нагревания?
Почему % больше, чем %?
Какой процесс называется адиабатическим?
Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатическом процессе?
Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе?
Почему в данной установке манометр наполняют спиртом, а не ртутью?
Литератур а: [1, 4, 8, 10, 13].
Работа № 19
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА
Принадлежности: тигель с исследуемым металлом (олово), термопара, электрический мост температур типа ЭПП-09, индукционная нагревательная печь.
Принципиальная схема установки для определения теплоты плавления олова представлена на рис. 75. Тигель с оловом О
—л—лВысоко- частотный генераторВысоко- частотный генераторММ
—л
—л
Высоко- частотный генератор
Высоко- частотный генератор
М
М
помещается в индукционную печь, представляющую собой катушку ^, питаемую от высокочастотного генератора. В олове
находится один конец дифференциальной термопары, другой конец ее помещается в сосуд Дьюара D. Э. д. с. от термопары подается на гальванометр.
Включим высокочастотный генератор, тогда в пространстве, окружающем тигель с оловом, возникает высокочастотное электромагнитное поле. Олово начнет нагреваться.
Стрелка гальванометра G отклонится вправо. Так как величина термотока пропорциональна разности температур спаев (см. работу № 40), то при соответствующей градуировке шкалы гальванометра его стрелка будет непосредственно показывать температуру олова. При достижении температуры, превышающей на
20—30℃ температуру плавления (Тпл sn = 231,9℃), печь выключают, одновременно включая мотор Mt который приводит в равномерное движение бумажную ленту В. Конец стрелки гальванометра соединен с пером П, которое будет вычерчивать на ленте график зависимости температуры остывающего олова от времени 7 = 〃/)・ Этот график отдельно представлен на рис. 76.
Участок АВ соответствует остыванию жидкого олова до начала кристаллизации, участок ВС соответствует кристаллизации олова и CD — охлаждению твердого олова.
Для определения скрытой теплоты кристаллизации заменим полученный график идеализированным, соединив точки А н В, С и D прямыми.
Количество теплоты 仰，отдаваемое в среднем в единицу времени жидким оловом вместе с тиглем при остывании равно
?i =告т;=(恤G + m2c2)注^， (6—25)
где с】=2,66 • 102 джЦкг • град) — удельная теплоемкость жидкого олова, /л】一масса олова, с^ и т2 — удельная теплоемкость и масса тигля.
При остывании твердого олова в единицу времени отдается количество теплоты %
% = ^;=(加 & + 加2c2)^Е^，(6—26)
где c； = 2,46・102 джц^г.гр^)__удельная теплоемкость твердого олова.
Количество теплоты, израсходованное в единицу времени на кристаллизацию, q3 равно
5患(6-27)
где X—скрытая теплота плавления (кристаллизации).
Величина д? может быть определена как среднее арифметическое между % и q2
Подставляя значения qly q? и q3 из уравнений (6—25), (6—26), (6—27) в выражение (6—28), после преобразований получим
入=喈 卜m14 + m2c2)7^ + (加修；+ 加2c2)^^^] • (6-29)
ЕСЛИ /3 1"胃2 == /2 —* 才1 == %%з，TO
入=5^[(7nlG+ 加2c2)(A一 72)+ (m也 + m2c2)(72 - 73)]■(6-30)
В настоящей работе применяется индукционная печь типа МВП-ЗМ, в качестве самописца используется прецизионный электронный уравновешивающий ленточный самописец типа ЭПП-09. Мотор самописца имеет несколько передач, позволяющих изменять скорость движения ленты. В соответствии с этим цена одного деления (одного миллиметра) в направлении оси времени может изменяться от 10 мин до 1 сек.
Работа проводится в следующем порядке. Определяют массу олова и тигля взвешиванием на аналитических весах. Устанавливают тигель с оловом в индукционную печь и помещают в тигель конец термопары. Включают печь. После достижения температуры 250℃ выключают печь и включают самописец. Когда температура твердого олова станет равной 200° С, выключают самописец.
Отрезают участок ленты с полученным графиком. Для нахождения точек Л и С откладывают от точек /2 и /3 влево и вправо отрезки равные /3 —/2. Определяют из графика температуры 7\, 7\ и 力з，соответствующие точкам А,方(С) и D. Вычисляют X по формуле (6—30).
Дополнительное задание
Измерьте скрытую теплоту плавления олова калориметрически (с учетом всех поправок, см. работу № 16) и оцените погрешность метода, описанного выше.
Контрольные вопросы
Что называется скрытой теплотой плавления?
Какой вид будет иметь кривая (см. рис. 76) для переохлажденного олова?
Как изменится период времени /3—Z2 с уменьшением температуры среды, окружающей тигель с оловом?
Объясните, почему
0з = ^ (%+ 02)?
Литература: [1, 4, 13].
ГЛАВА 7
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА
Работа № 20
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИМЕТОДОМ СТОКСА
Принадлежности: прибор Стокса, стальные шарики, микрометр, масштабная линейка, секундомер.
§ 1. Понятие о вязкости. При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоев. Возникновение этих сил объясняется тем, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному некоторое количество движения, вследствие чего последний начинает двигаться быстрее. Молекулы из более медленного слоя получают в быстром слое некоторое количество движения, что приводит к его торможению.
Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси х (рис. 77). Пусть слои жидкости движутся с разными скорос
тями. На оси z возьмем две точки, находящиеся на расстоянии dz・ Скорости потока отличаются в этих точках на величину ds
Отношение ^ характеризует изменение скорости потока в направлении оси z и называется градиентом скорости.
Сила внутреннего трения (вязкости), действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения и градиенту скорости
『磚・AS・(7-1)
Величина т] называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости *. Если в формуле (7—1) положить численно ^ = 1 и AS=1, то т)= Д т. е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице.
В СИ размерность
В системе СГС сила измеряется в динах, поверхность соприкосновения в см®, а градиент скорости имеет размерность 1/сек. Тогда размерность п будет
В системе СГС единица коэффициента вязкости называется пуазом. Часто пользуются меньшей единицей -—сантипуазом: 1 сантипуаз =^Qt0l пуаз.
Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры уменьшается. Вязкость играет существенную роль при движении жидкостей. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания остается неподвижным относительно нее. Скорость остальных слоев возрастает по мере удаления от твердой поверхности. Наличие слоя жидкости между трущимися поверхностями твердых тел способствует уменьшению коэффициента трения. Наряду с коэффициентом динамической вязкости т] часто употребляют коэффициент кинематической вязкости
р где р — плотность жидкости.
В системе СГС единицей измерения коэффициента кинематической вязкости является 1 стокс: [v] == сж2 • сек.
В СИ \у]^м2-сек.
"Величина q>, обратная коэффициенту динамической вязкости т|, называется текучестью.
§ 2. Метод Стокса. На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения 力 тормозящая его движение [рис. 78). Эта сила по закону Стокса будет равна
f = 6лт]ги,
где г —радиус шарика, и —его скорость. Если шарик свободно
падает в вязкой жидкости, то на него будут действовать сила
Рис. 78Рис. 78тяжести Р = mg = pVg и выталкивающая сила рх = р!^, равная весу жидкости в объеме шарика (У—объем шарика, р — плотность шарика, рг — плотность жидкости).
Рис. 78
Рис. 78
На основании второго закона Ньютона имеем
加 ^= pVg— Pi^g— 6тиуи・
Решением полученного уравнения является
в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. Поскольку
с течением времени величина е 加 очень быстро убывает, то скорость шарика вначале возрастает, но через малый промежуток времени становится величиной постоянной, равной
(7-3)(7-3)Jg(P—Pi) — 6лт)г
(7-3)
(7-3)
Здесь V = g"3_объем шарика.
Скорость шарика можно определить, зная расстояние / между метками на сосуде и время /, за которое шарик проходит это расстояние; у0 = -|- . Тогда из выражения (7—3) следует, что коэффициент вязкости равен
(7-4)(7-4)м — 2 (р—pi"2g伊
(7-4)
(7-4)
L勺 /
* Формула (7—4) справедлива для шарика, падающего в безгранично* Формула (7—4) справедлива для шарика, падающего в безграничноДля нахождения 刀 измеряют г, Z и Л
* Формула (7—4) справедлива для шарика, падающего в безгранично
* Формула (7—4) справедлива для шарика, падающего в безгранично
便十 0,24" S+1,33г)便十 0,24" S+1,33г)простирающейся жидкости. Поэтому в формулу для Т)вводится поправочный коэффициент 7р£йт>7К/6「0*、 (где R —радиус цилиндра, /г —высота
便十 0,24" S+1,33г)
便十 0,24" S+1,33г)
Жидкости в нем), учитывающий влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.
Дополнительное задание
Запишите формулу (7——1) с численными коэффициентами, воспользовавшись опытными данными.
Вычислите значение скорости через 1 сек после начала падения.
Постройте график и = /(/).
Предложите способ для определения методом Стокса вязкости непрозрачных жидкостей.
Контрольные вопросы
Что такое вязкость? В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?
Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?
Почему, начиная с некоторого момента времени, шарик движется равномерно?
Как изменяется скорость движения шарика с увеличением его диаметра?
Нужно ли вводить поправочный коэффициент в формулу (7—4) в ваших измерениях?
Литература: [1, 8, 32].
Работа № 21
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИКОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВИСКОЗИМЕТРОМОСТВАЛЬДА — ПИНКЕВИЧА
Принадлежности: вискозиметр Оствальда—Пинкевича, термостат, секундомер.
1. Введение. Вискозиметр Оствальда—Пинкевича (рис. 79) представляет собой U-образную стеклянную трубку. Одно колено трубки содержит ряд расширений 1, 2, 4 а имеет капилляр 3. Другое колено представляет собой широкую трубку с резервуаром 5. Сверху и снизу расширения 2 нанесены метки а и 6. Объем расширения между этими метками обозначим через V. Если левое колено вискозиметра наполнить исследуемой жидкостью и измерить время т истечения ее из объема V через капилляр 3, то можно определить коэффициент вязкости 斗
Объем V связан с коэффициентом вязкости соотношением (формула Пуазейля)
где Др —перепад давлений на концах капилляра 3, г-—радиус капилляра.
Формула (7—5) справедлива лишь для ламинарного течения; поэтому при измерении вязкости жидкости нужно подбирать вискозиметр с таким капилляром, чтобы движение жидкости в нем было ламинарным.
7744Рис. 79Рис. 79^насосу^насосуеГеГ
7
7
4
4
Рис. 79
Рис. 79
^насосу
^насосу
еГ
еГ
Если вискозиметр наполнен другой водой), коэффициент вязкости которой в объеме V вытечет за другое время %.Если вискозиметр наполнен другой водой), коэффициент вязкости которой в объеме V вытечет за другое время %.жидкостью (например, равен %, то жидкость Тогдажидкостью (например, равен %, то жидкость Тогда
Если вискозиметр наполнен другой водой), коэффициент вязкости которой в объеме V вытечет за другое время %.
Если вискозиметр наполнен другой водой), коэффициент вязкости которой в объеме V вытечет за другое время %.
жидкостью (например, равен %, то жидкость Тогда
жидкостью (например, равен %, то жидкость Тогда
冗 Г 4To • Ар冗 Г 4To • Ар(7-6)(7-6)
冗 Г 4To • Ар
冗 Г 4To • Ар
(7-6)
(7-6)
(7-7)(7-7)「％「％ртРоТ。ртРоТ。
(7-7)
(7-7)
「％
「％
рт
РоТ。
рт
РоТ。
Из последних двух соотношений имеем
Если жидкость вытекает под действием силы тяжести, то
А" — _Р
Подставляя значения в (7—7), получим
или
т. е.
V = % 丁 ・(7—8)
Таким образом, с помощью капиллярного вискозиметра непо- средственно измеряется кинематическая вязкость.
2. Определение коэффициента вязкости. Работа проводится в следующем порядке. Резиновые шланги от сосуда 6 с термостатирующей жидкостью подсоединяют к термостату, включают его и устанавливают температуру 20° С. Через правое колено заполняют вискозиметр определенным количеством воды.
Верхний конец левого колена с помощью резинового шланга через трехходовый кран 7 присоединяют к насосу и заполняют левое колено настолько, чтобы вода заполнила расширение /. Соединяют левое колено с атмосферой.
Когда жидкость спустится до метки а, включают секундомер и выключают его, когда она пройдет метку Ь. Изменяют температуру последовательно на 5° С при нагревании жидкости до 80℃, определяя каждый раз т0. Выливают воду из вискозиметра, просушивают его и наполняют исследуемой жидкостью. Проделывают аналогичные измерения при тех же температурах. Значения v0 или г]。, р0 при данных температурах находят из таблиц. Вычисляют коэффициент вязкости исследуемой жидкости по формуле (7—8) и строят график v = f (т).
Контрольные вопросы
Объясните молекулярно-кинетический механизм вязкости.
Почему скорость слоя жидкости, прилегающего к цилиндру, равна нулю?
Нужно ли при выводе формулы (7—6) учитывать поверхностные силы в капилляре?
В каких единицах выражается коэффициент вязкости?
Зависит ли отношение — от температуры?
Ро
Литература: [1, 4, 9, 10].
Работа № 22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯИ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГАМОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
Для газов, так же как и для жидкостей, коэффициент внутреннего трения к] определяется формулой Пуазейля
-冗厂4T ■ аp
8W
(7-9)
Для определения коэффициента внутреннего трения воздуха воспользуемся установкой, изображенной на рис. 80. Когда из аспиратора / выливается вода, давление в нем понижается и через капилляр 2 засасывается воздух, проходящий через осушительный фильтр 3 с СаС12. Вследствие внутреннего трения давления на концах капилляра неодинаковы. Разность этих давлений Др измеряется манометром 4. Длина I и радиус капилляра г могут быть измерены непосредственно. Объем V воздуха, прошедшего за время т через капилляр, также может быть легко
Рис. 80
определен по шкале аспиратора, градуированной в литрах. Коэффициент внутреннего трения связан со средней длиной X свободного пробега соотношением
П = ^М/3 (7—10)
(7-И)(7-И)где р — плотность газа при данной температуре, и —средняя арифметическая скорость молекул. Известно, что
(7-И)
(7-И)
и
Р RT，Р RT，(7-12)
Р RT，
Р RT，
где ^ — молекулярный вес (для воздуха 卩=29), р—давление газа.
Из формул (7—10), (7—11) и (7—12) следует, что А можно определить, измерив р и Т:
(7-13)(7-13)Х=1,86г] /第
(7-13)
(7-13)
При измерениях аспиратор наполняют водой. Открывают кран 5, выжидают несколько минут пока установится стационарное течение (при этом разность уровней жидкости в манометре будет постоянной) и включают секундомер. После того как вытечет 1—1,5 л воды (V), выключают секундомер и измеряют
температуру воздуха. (7—13).температуру воздуха. (7—13).Вычисляют Т)и X по формулам (7—9) и
температуру воздуха. (7—13).
температуру воздуха. (7—13).
Контрольные вопросы
Выведите формулу Пуазейля для газов.
Что такое длина свободного пробега?
Как известно, воздух состоит из смеси газов. Что следует понимать под Т?
Почему коэффициент внутреннего трения жидкостей убывает с температурой, а у газов возрастает?
Литература: [1, 4, 8, 10].
Работа № 23
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИТВЕРДЫХ ТЕЛ
Принадлежности: прибор для определения теплопроводности, термометр, кипятильник, секундомер, исследуемые тела, технические весы.
§ 1. Понятие о теплопроводности. Если тело нагрето неравномерно, то происходит перенос количества теплоты от более нагретых участков к менее нагретым. Когда передача теплоты не сопровождается переносом вещества, процесс носит название теплопроводности. Молекулярно-кинетическая теория вещества объясняет этот процесс следующим образом. Так как температура—это мера кинетической энергии молекул, то различие температур двух участков тела свидетельствует о том, что кинетические энергии молекул в этих участках различны. Поэтому молекулы двух соприкасающихся слоев, сталкиваясь, передают свою кинетическую энергию из слоя в слой.
Если процесс стационарный и температура меняется от слоя к слою равномерно, то количество теплоты, передаваемое через слой вещества толщиной х за время dt (рис. 81), выражается зависимостью
dQ = x£i/s・d/,(7—14)
где Ti — Т2~разность температур между сечениями А и В, S —— площадь поперечного сечения тела в квадратных сантиметрах. Уравнение (7—14) называется уравнением Фурье. Коэффициент пропорциональности 乂 носит название коэффициента теплопроводности. Величина ‘二?? представляет собой изменение темпе
ратуры на единицу длины в направлении передачи теплоты и называется градиентом температуры.
71 - 0, X -71 - 0, X -шсх —不=xS • dt.'h -/шсх —不=xS • dt.'h -/(7-16)(7-16)
71 - 0, X -
71 - 0, X -
шсх —不=xS • dt.
'h -/
шсх —不=xS • dt.
'h -/
(7-16)
(7-16)
1, то1, тоQ=% т. е.Q=% т. е.Если численно положить S=l,
1, то
1, то
Q=% т. е.
Q=% т. е.
коэффициент теплопроводности численно равен количеству теп- лоты, проходящему через единичную площадку, перпендикулярную потоку теплоты, за единицу времени при градиенте температуры, равном единице. Строго говоря, коэффициент теплопроводности зависит от температуры, но для небольших определенных
интервалов температур его можно считать постоянным.
§ 2. Определение коэффициента теплопроводности с помощью калориметра. Если количество теплоты передается от более нагретой среды, температура которой поддерживается постоянной Тн， к менее нагретой через перегородку толщиной %, то температура второй среды будет повышаться. В случае отсутствия теплоотдачи со стороны второй среды количество теплоты, про шедшее через перегородку, можно определять калориметрически (см. уравнение 6—2):
(7-15)(7-15)dQ = mc-dTt
(7-15)
(7-15)
где с и m — соответственно удельная теплоемкость и масса второй среды.
Сравнивая последнее уравнение с формулой (7—14), получимтс“ = ^(Тн-Т)&
откуда
Если температура второй среды изменилась за время т от 7。 до Т, то значение коэффициента теплопроводности можно полу* чить интегрированием уравнения (7—14)
илиилитехтехТн—「ОТн—「Оtncx Intncx In= ySt,= ySt,
или
или
тех
тех
Тн—「О
Тн—「О
tncx In
tncx In
= ySt,
= ySt,
откудаоткудаX -~-X -~-тех 1S 彳тех 1S 彳(7-17)(7-17)
откуда
откуда
X -~-
X -~-
тех 1
S 彳
тех 1
S 彳
(7-17)
(7-17)
§ 3. Описание установки. Общий вид установки представлен на рис. 82. Пар от кипятильника К через трубку непрерывно поступает в сосуд С, благодаря чему температура стенок сосуда остается постоянной и равна примерно Тн= 100℃. На верхнюю крышку сосуда С кладется диск из исследуемого вещества, сверху которого устанавливается сосуд D с водой. Изменение темпера-
туры фиксируется с помощью термометра Т. Зная толщину х и площадь S исследуемого вещества и температуру воды до нагревания и через время т после начала нагревания, нетрудно определить коэффициент теплопроводности %.
Если q, 恤 и %，^2 ~~ соответственно теплоемкости и массы воды и пустого сосуда D с мешалкой, то формула (7—17) примет вид
Y =(史口盡2必1n?寻. (7-18)
Измерения. 1. Определяют взвешиванием на технических весах массу т2 внутреннего сосуда калориметра с мешалкой.
Наливают воду до метки в сосуде и определяют массу ВОДЫ加1.
Измеряют штангенциркулем толщину % и диаметр d каждого образца S = 0,25jTd2.
Собирают установку, как показано на рис. 82.
Включают электроплитку. Когда из трубки начинает идти пар, записывают начальную температуру То, одновременно пускают секундомер и через 20 мин записывают конечную температуру. В процессе всех измерений воду необходимо непрерывно перемешивать мешалкой.
По формуле (7—18) вычисляют 乂.
Те же измерения проводят для другого вещества.
Контрольные вопросы
Объясните процесс теплопроводности с точки зрения молекулярнокинетической теории.
Назовите способы передачи теплоты, отличные от тепло пр оводности, и объясните их механизм.
Что называется градиентом температуры?
В каких единицах измеряется коэффициент теплопроводности?
Для чего при измерениях необходимо непрерывно перемешивать жидкости в сосуде калориметра?
Литература: [1, 4, 28, 84].
ГЛАВА 8
ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ
Работа № 24
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГОРАСШИРЕНИЯ МЕТОДОМ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
Принадлежности: прибор Менделеева, нагреватель, индикатор удлинения.
Тепловое расширение тел. Большинство тел при повышении температуры увеличивают свои размеры. При нагревании тела, имеющего первоначальную длину /, его относительное удлинение пропорционально изменению температуры 必：
^■ = a・df,(8—1)
(8-2)А И “2 — выражена (8-3)(8-2)А И “2 — выражена (8-3)где а —коэффициент пропорциональности, который называется истинным коэффициентом линейного расширения (а« 1). Коэффициент линейного расширения определяет относительное удлинение тела при изменении температуры на один градус. Практически при небольших изменениях температуры а изменяется незначительно, поэтому для расчетов можно пользоваться величиной среднего коэффициента линейного расширения
(8-2)
А И “2 — выражена (8-3)
(8-2)
А И “2 — выражена (8-3)
где «I и /2 —начальная и конечная температуры тела, длины тела, соответствующие этим температурам.
Длина тела при любой температуре может быть через длину при 0° С. Из формулы (8—2) следует, что
4 =厶(1 +*).
В результате линейного расширения увеличивается и объем тела. Рассмотрим тело в виде куба с ребром /. Первоначальный его объем при 0℃ будет 沙产宀. Очевидно, при температуре f объем тела
У = /；(1+а/)з = Уо(1+М)з.
Возводя (1 + аГ) в куб и пренебрегая членами, содержащими а2 и а3 (ввиду их малости), получим
V = V°(l+3af)=九(1 + 0/), где р = За —средний коэффициент объемного расширения. Истинный коэффициент объемного расширения равен
Для анизотропных кристаллов коэффициент линейного расширения а различен для разных направлений, поэтому при изменении температуры кристалл не остается подобен самому себе.
Цель работы состоит в определении среднего коэффициента линейного расширения изотропных веществ — металлов с помощью
прибора Д. И. Менделеева (рис. 83). Прибор состоит из длинной металлической трубы 厶，обмотанной теплоизолирующим материалом с двумя ножами на концах. Один нож — Zx — закреплен жестко, другой —Z упирается в рычажок индикатора удлинения с ценой деления 0,01 мм. В трубу L из кипятильника К поступает пар. На концах трубы просверлены отверстия, в которые вставлены термометры 几 н 7\・
Измерения. 1. Измеряют масштабной линейкой расстояние между ножами Z】и 2 трубы L. Определяют начальную температуру 匕 как среднее значение показаний термометров.
Соединяют трубу с кипятильником К и пропускают пар. После того, как начинает капать конденсационная вода, начинают следить за термометрами 7\ и Т2. Когда температура перестанет повышаться, измеряют по индикатору линейное удлинение А/= % —— &・ Определяют температуру t2 как среднее из показаний обоих термометров.
По формуле (8—2) вычисляют а.
Проделывают такие же измерения для другой трубы, изготовленной из другого металла.
Контрольные вопросы
Как объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории тепловое расширение тел?
В каких единицах измеряется аир?
Выведите строгую формулу зависимости линейных размеров тела от температуры путем интегрирования уравнения (8——1).
Почему в данной задаче первоначальная длина стержня 1± измеряется с меньшей точностью, чем величина /2—厶？
Литература: [1, 4, 8].
Работа № 25
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТАРАСШИРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
Рассмотрим установку, состоящую из двух сообщающихся сосудов с ртутью (рис. 84). Оба сосуда помещены в теплоизоляционные рубашки, через которые пропускается вода, имеющая
Рис. 84Рис. 84
Рис. 84
Рис. 84
будут ибудут иНоНо"1Р1 = “ 2P2・"1Р1 = “ 2P2・(8—4)(8—4)m1 一 m1m1 一 m1=J亠 —РО=J亠 —РО(8-5)(8-5)ииРоРо(8-6)(8-6)
будут и
будут и
Но
Но
"1Р1 = “ 2P2・
"1Р1 = “ 2P2・
(8—4)
(8—4)
m1 一 m1
m1 一 m1
=J亠 —РО
=J亠 —РО
(8-5)
(8-5)
и
и
Ро
Ро
(8-6)
(8-6)
температуры соответственно 匕 и /2. Тогда плотности ртути в обоих
сосудах будут различными pt и р2. Также различными высоты столбов жидкости % и 方2・ Очевидно,
где p — коэффициент термического расширения жидкости, р0 — плотность ртути при 0℃.
H\ — HaH\ — Ham 一 "也・m 一 "也・Решая уравнения (8—4), (8—5) и (8—6) совместно относительно р, получим
H\ — Ha
H\ — Ha
m 一 "也・
m 一 "也・
Величина 〃丄——"2 =月 есть разность уровней жидкостей в сообщающихся сосудах. Тогда 自尸叫 + 八 и окончательно
h
HzgQ — g °
Таким образом, определение [3 сводится к измерению 力 и тем- ператур ртути 匕 и % в обоих сосудах.
Литература: [1, 10].
ГЛАВА 9
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
Характер теплового движения молекул в жидкостях. Характер движения молекул в жидкостях существенно отличается от движения молекул как в газах, так и в твердых телах. В газах среднее расстояние между соседними молекулами гораздо больше их диаметра. Поэтому при тепловом движении молекулы движутся хаотически. В твердых кристаллических телах молекулы расположены в правильном периодическом порядке и составляют кристаллическую решетку. Этот порядок сохраняется на далекие расстояния (миллионы и миллиарды молекулярных расстояний). Такой порядок называется ^дальним порядком». Поскольку плотность твердых тел значительно больше плотности газов, молекулы в кристаллах примыкают друг к другу. Тепловое движение молекул сводится к их колебаниям около положения равновесия. В жидкостях средние расстояния между соседними молекулами несколько больше, чем у кристаллов. Поэтому молекулы жидкости могут отходить от своих правильных положений, расстраивая идеальный порядок, свойственный кристаллам. Тепловое движение молекул в жидкостях сводится к следующему.
Молекулы большую часть времени колеблются около своих положений равновесия. Амплитуды колебаний различных молекул различны. Вследствие взаимодействия молекул при тепловом движении энергия некоторых из них может возрасти. Поскольку увеличение энергии соответствует увеличению амплитуды колебаний, то амплитуда колебаний этих молекул может возрасти настолько, что они при наличии свободного места перескакивают в другие положения равновесия и начинают колебаться около них. С увеличением температуры амплитуда колебаний и частота таких перескоков возрастают. Так как расстояния между сосед-
ними молекулами в жидкости все-таки малы, то в жидкости сохраняется так называемый 《ближний порядок^ т. е. порядок в расположении ближайших соседей какой-либо молекулы. Этот порядок размывается по мере удаления от данной молекулы.
Рис. 85Рис. 85Поверхностное натяжение. Молекулы, расположенные в поверхностном слое жидкости, находятся в иных условиях по сравнению с молекулами внутри жидкости. Каждая из внутренних молекул окружена со всех сторон другими молекулами и испытывает одинаковое притяжение во всех направлениях. Молекулы, расположенные вблизи поверхности, испытывают со стороны своих соседей притяжение, направленное внутрь и в стороны (рис. 85), но не испытывают уравновеши-
Рис. 85
Рис. 85
вающего притяжения со стороны прнле- гающих слоев газообразной фазы, содержащих в себе значительно меньшее число молекул. В результате на поверхностную молекулу действует сила, направленная внутрь жидкости, перпендикулярно ее поверхности.
Под действием этой силы молекулы погружаются в жидкость. Вследствие теплового движения небольшая часть молекул вновь выходит на поверхность. Втягивание молекул внутрь происходит с большей скоростью, чем движение молекул к поверхности. Число молекул в поверхностном слое будет непрерывно уменьшаться. Поверхность жидкости будет сокращаться до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие, т. е. пока количество молекул, уходящих из поверхностного слоя и возвращающегося в него за одно и то же время, не будет одинаковым. Таким образом, при отсутствии внешних сил поверхность жидкости принимает наименьшее значение, возможное при данном объеме.
Как известно, из всех тел заданного объема наименьшей поверхностью обладает шар, поэтому жидкость под действием только внутренних сил принимает форму шара. Наличие внешних сил приводит к изменению формы жидкости. Для увеличения поверхности необходимо совершить работу, которая затрачивается на вывод молекул из глубины на поверхность. Очевидно, для изменения поверхности жидкости на величину AS нужно совершить работу, равную
А4 = cm・ AS, где а—— работа, необходимая для вывода одной молекулы на поверхность, и —число молекул в 1 см2 поверхностного слоя. Величина ап = а называется коэффициентом поверхностного натяжения
(9-1)(9-1)А4°F・
(9-1)
(9-1)
Коэффициент поверхностного натяжения о численно равен работе, которую нужно совершить для увеличения поверхности жидкости на единицу площади.
Определим силу поверхностного натяжения. Рассмотрим проволочный каркас, одна из сторон которого может свободно пере-
Рис. 86Рис. 86мещаться (рис. 86). Если поместить этот каркас в мыльный раствор, то на нем образуется мыльная пленка, представляющая собой тонкий слой жидкости с двумя свободными поверхностями. Если отпустить подвижную перекладину, то поверхность пленки сократится. Силы, возникающие при сокращении поверхности жидкости, называются силами поверхностного натяжения. Работа, затрачиваемая против сил поверхностного натяжения, при перемещении подвижной перекладины на величину А九 равна
Рис. 86
Рис. 86
(9-2)(9-2)a4 =尸-А瓦
(9-2)
(9-2)
С другой стороны,
А71 = о・ AS = о・ 2/ • A/i,(9—3)
где AS = 2/• ДЛ — изменение поверхности пленки с обеих сторон. Сравнивая формулы (9—2) и (9—3), получим
尸=2й， откуда
0 =芸=%(9—4)
где -2——сила, действующая с одной стороны пленки.
Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, действующей на единицу длины линии, являющейся границей поверхности жидкости. Эта сила направлена перпендикулярно к любому элементу длины, разграничивающей поверхность жидкости, и касательна к ее поверхности. В системе СГС коэффициент поверхностного натяжения измеряется в дин)см. В СЙ — н/м.
Работа № 26
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯМЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА
§ 1. Введение. Поверхностное натяжение можно определять путем измерения силы, которую нужно приложить перпендикулярно к поверхности жидкости для отрыва различных твердых
тел от этой поверхности. Так как отрываемое тело смачивается
жидкостью, то вместе с ним поднимается количество жидкости, т. е. свободная поверхность жидкости будет увеличиваться. Вследствие стремления этой поверхности сократиться возникает сила поверхностного натяжения. Если сила, действующая на тело, равна по величине силе поверхностного натяжения, то тело оторвется.
Рассмотрим кольцо с наружным диаметром D и толщиной d, касающееся поверхности жидкости (рис. 87). При поднятии кольца
Рис. 87Рис. 87над поверхностью жидкости между кольцом и поверхностью воды образуется пленка. Внешняя поверхность этой пленки тянет кольцо вниз с силой ол£>, внутренняя поверхность также тянет вниз с силой ал (D —
Рис. 87
Рис. 87
—2d). Результирующая сила, удерживающая кольцо, равна
алР + з (D — 2d) = 2оп (Q — d).
° = 2冗(D-d)，° = 2冗(D-d)，(9-5)(9-5)В момент отрыва 尸= 2oji(Q —d), откуда
° = 2冗(D-d)，
° = 2冗(D-d)，
(9-5)
(9-5)
Поскольку диаметр и толщина кольца могут быть измерены штангенциркулем, то определение коэффициента поверхност-
ного натяжения сводится к определению
силы отрыва F. Эта сила может быть измерена, например, сле
дующим методом.
§ 2. Определение коэффициента поверхностного натяжения с помощью аналитических весов. Воспользуемся установкой, лпринципиальная схема которой
изображена на рис. 88. К левой чашке весов В прикрепляется металлическое кольцо К・ Весы уравновешивают, насыпая на правую чашку песок. Открывают кран G сосуда С2 и подводят уровень воды в сосуде С\ до соприкосновения с кольцом. Осторожно насыпают песок на правую чашку до тех пор, пока кольцо не оторвется. Уравновешивают весы, нак-
Рис. 88ладывая на левую чашку весов
6 Заказ № 24616 Заказ № 2461Р2л (Q—d) •Р2л (Q—d) •разновесы. Очевидно, вес разновесов равен силе 尸，отрывающей кольцо. Следовательно,
6 Заказ № 2461
6 Заказ № 2461
Р
2л (Q—d) •
Р
2л (Q—d) •
(9一6)
161
Дополнительное задание
Добавление к воде незначительного количества некоторых органических веществ (мыла, спиртов, жирных кислот) вызывает значительное уменьшение поверхностного натяжения полученной смеси по сравнению с водой. Такие вещества называются поверх^ ностноакпш8Hbiми・ Понижение коэффициента поверхностного натяжения о в растворах поверхностноактивных веществ сопровождается повышением их концентрации в поверхностном слое раствора. Это объясняется тем, что перенос молекул этих веществ к поверхности требует меньшей затраты энергии, чем перенос молекул воды.
В результате концентрация поверхностноактивного вещества в поверхностном слое будет выше, чем в объеме жидкости.
Повышение концентрации растворенного вещества в поверхностном слое раствора называется адсорбцией.
В общем виде зависимость поверхностного натяжения от концентрации С для водных растворов жирных кислот выражается эмпирическим уравнением Шишковского:
Да-&1п(^+1),
где Да—изменение коэффициента поверхностного натяжения, & и К — эмпирические константы.
Имея в распоряжении дистиллированную воду и капроновую кислоту, произведите соответствующие измерения и определите b и К・
Контрольные вопросы
Опишите характер теплового движения молекул в жидкости.
Объясните, что значит «ближний порядок».
Почему при отсутствии внешних сил капля жидкости принимает форму тара?
На что затрачивается работа при увеличении поверхности жидкости?
Почему работа по увеличению поверхности пропорциональна изменению поверхности?
Что называется коэффициентом поверхностного натяжения? В каких единицах он измеряется?
Какой физический смысл имеет величина — в формуле (9—4)?
Выведите формулу погрешности.
Литература: [1, 4, 8, 10, 13, 83] <
Работа № 27
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТАПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ОТ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРАС ПОМОЩЬЮ ТОРЗИОННЫХ ВЕСОВ
Принадлежности: торзионные весы, пластинка, набор стаканов с растворами различных концентраций.
Введение. Поверхностное натяжение жидкостных растворов отличается от поверхностного натяжения растворителя при тех же условиях. Это связано с тем, что в поверхностном слое находятся как молекулы растворителя, так и молекулы растворенного вещества. В общем случае работа, затрачиваемая на вывод молекул из поверхностного слоя растворенного вещества и растворителя, неодинакова. Поэто-тк
му поверхностное натяжение раство-1
ров зависит от концентрации. Зна- // // чение коэффициента поверхностного __>Г一к/
натяжения растворов занимает промежуточное положение между коэффициентами поверхностного натя-
Рис. 89Рис. 89жен и я растворенного вещества и
Рис. 89
Рис. 89
растворителя. Если коэффициент поверхностного натяжения растворителя о\ меньше, чем растворяемого вещества п2, то OiVoV%- Если же 02Vo口 то 02VoV%・
Отрыв пластинки от поверхности жидкости. Погрузим в жидкость прямоугольную пластинку, стороны которой равны а и b (рис. 89). Угол 屮 между вертикальной поверхностью пластинки и плоскостью, касательной к поверхности жидкости на границе с телом, называется краевым углом. Для того чтобы пластинку оторвать от поверхности жидкости, нужно приложить силу, равную
尸i = P 十尸,
где Р — вес пластинки, F = 2о (a+ b)* cos ср — сила поверхностного натяжения, действующая по всему периметру пластинки 2(。+ 匕). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения определится из формулы
2 (а + 6) • cos ф
(9-7)(9-7)Если смачивание полное, то(р = 0 и формула (9—7) принимает более простой вид:
(9-7)
(9-7)
В данной работе 尸丄 н Р определяются с помощью крутильных микровесов, называемых торзионными, пределы измерения
удерживаемая силамиудерживаемая силамиСледуетСледуетпонимать веспонимать весРис, 90Рис, 90
удерживаемая силами
удерживаемая силами
Следует
Следует
понимать вес
понимать вес
Рис, 90
Рис, 90
которых 0—500 мГ. Поэтому пластинка должна быть маленькой, размеры ее определить трудно.
Однако можно поступить следующим образом. Запишем уравнения для исследуемой жидкости и жидкости с известным поверхностным натяжением (например, для воды):
% 一 О(а + b)・cos 屮工'“МО — 2 (а + 匕)• cos 山'
Отсюда
К L尸％——РCOS ф2
% =。н 2 о ~с — р①—9)
г н2о 尸cos屮工
Так как углы 屮】и(р2 малы, то последнее выражение (9——9) можно записать в виде
% = ohq т^1Pb.(9—10)
Таким образом, определение коэффициента поверхностного натяжения сводится к измерению силы, нужной для отрыва пластинки соответственно от воды и исследуемой жидкости и преодоления силы тяжести пластинки. В большинстве случаев на поверхности пластинки остается небольшая капелька жидкости,
поверхностного натяжения, поэтому под Р пластинки с капелькой данной жидкости. Очевидно, вес этих капелек для различных жидкостей различен. Поэтому для определения коэффициента поверхностного натяжения следует пользоваться формулой
%—,(9—11)
где Р% —— вес пластинки с капелькой жидкости, Phz。一вес пластинки с капелькой
воды.
В данной работе величины 尸%, % Fh2。，^н2о измеряются с помощью торзионных весов. Значение ан2о при данной температуре находят из таблиц.
Принцип действия торзионных весов. Основным элементом торзионных весов (рис. 90) является плоская спиральная пружина, которая с помощью
рычага 8 закручивается под действием взвешиваемого предмета. При этом указатель 4 сместится в сторону от положения равновесия. Весы можно вновь уравновесить рычагом 6, возвратив пружину в первоначальное положение. При этом стрелка 5,
жестко скрепленная с рычагом 6, смещается и показывает вес груза. Точность весов равна 1 мГ.
Измерения. 1. Устанавливают весы по уровню 1 с помощью винтов 2.
С помощью арретира 3 освобождают коромысло весов 8.
Устанавливают стрелку 5 на 0 и вращением корректора 10 совмещают указатель 4 с вертикальной чертой на шкале.
Открывают крышку весов 7 и подвешивают на крючок 9 пластинку. Уравновешивают весы.
Подставляют стакан и осторожно наливают дистиллированную воду до тех пор, пока она не коснется поверхности пластинки.
Медленно передвигают рычаг 6 до момента отрыва пластинки от поверхности жидкости. Измерения повторяют пять раз и находят среднее значение Fh2o-
Убирают стакан и определяют вес мокрой пластинки Рн2о- Затем высушивают пластинку фильтровальной бумагой.
Повторяют измерения для всех исследуемых растворов известных концентраций.
Вычисляют коэффициенты поверхностного натяжения по формуле (9—11).
Строят график зависимости поверхностного натяжения от концентрации растворов С.
Контрольные вопросы
Что называется коэффициентом поверхностного натяжения? В каких единицах он измеряется?
Почему жидкости при данном объеме стремятся принять минимальную поверхность?
Почему коэффициент поверхностного натяжения зависит от концентрации растворов?
Что называется краевым углом? Какова его величина для полностью смачиваемых поверхностей, для несмачиваемых поверхностей?
Почему в данной работе применяется сравнительный метод определения?
Литература: [1, 4, 8, 10, 13, 83].
Работа № 28
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТАПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В ПУЗЫРЬКАХ
1. Введение. Установка для измерения коэффициента по- верхностного натяжения жидкостей о (рис. 91) состоит из сосуда / с исследуемой жидкостью, внутрь которого вставлен капилляр 2・ Сосуд 1 с помощью системы трубок соединяется с аспиратором 3.
Если из аспиратора 5 вытекает вода, то давление воздуха внутри сосуда 1 понижается и при некотором его значении р под действием атмосферного давления р0 через капилляр в жидкость продавливается пузырек воздуха. Разность р0~р измеряется манометром 4. Для исследования зависимости о от температуры сосуд / помещается в стакан 5, соединенный с жидкостным термостатом. Давление внутри газового пузырька в жидкости в момент отрыва равно атмосферному. Это давление уравновешивается давлением р над поверхностью жидкости в сосуде / и давлением, обусловленным поверхностным натяжением рг (гидростатическим
давлением можно пренебречь, так как глубина погружения пузырька мала):
Ро = Р + Ри(9—12)
Найдем ри Рассмотрим пузырек газа радиусом R и рассечем мысленно его горизонтальной плоскостью (рис. 92). Вследствие поверхностного натяжения верхняя часть пузырька будет притягиваться нижней, причем на каждый элемент длины А/ пограничной линии будет действовать сила А尸= о・А/, направленная по касательной к поверхности пузырька. Определим элементарную силу нормального давления А尸万 на площадь сечения S = Jirj:
NF” = А尸。cos a = о £ ・ А/.
Переходя к пределу и интегрируя по всей длине пограничной линии, получим полную силу нормального давления
Таким образом, величина нормального давления на единицу площади сечения S равна
Этот вывод справедлив для любого сечения. Поэтому давление в любой точке пузырька
2а甩=天.
Давление в пузырьке будет максимальным, когда радиус R его будет минимальным, т. е. равным радиусу капилляра J. Тогда
ооРо —рг^рРо —рг^р
о
о
Ро —рг^р
Ро —рг^р
Величина ? = 3 = К естьДр 2ляется измерением Др дляВеличина ? = 3 = К естьДр 2ляется измерением Др для
Величина ? = 3 = К естьДр 2
ляется измерением Др для
Величина ? = 3 = К естьДр 2
ляется измерением Др для
постоянная прибора, которая опредежидкости с известным коэффициентом
поверхностного натяжения. Тогда для исследуемой жидкости
(9-13)(9-13)о=К・Ар・
(9-13)
(9-13)
Измерения. Наполняют водой аспиратор и сосуд / и устанавливают капилляр 2 так, чтобы он касался поверхности воды (см. рис. 91). Открывают кран 6 аспиратора и добиваются того, чтобы изменение давления происходило медленно. Когда частота образования пузырьков установится, определяют Ар для 10 пузырьков в единицах столба жидкости, наполняющей манометр, по разности уровней в его коленах. Вычисляют значения 欠， воспользовавшись для Сн2о табличными данными. Затем заменяют воду в сосуде / исследуемой жидкостью, включают термостат и проделывают аналогичные измерения при различных температурах, измеряемых термометром Т. Вычисляют af и строят график зависимости o = f(f).
Дополнительное задание
Исследуйте этим методом зависимость коэффициента поверхностного натяжения раствора от его концентрации.
Контрольные вопросы
Почему газовый пузырек под действием сил поверхностного натяжения принимает форму шара?
Объясните идею метода.
Чему равен коэффициент поверхностного натяжения при критической температуре?
Какой жидкостью следует наполнять манометр, чтобы погрешность измерений была минимальной?
Литература: [1, 4, 10, 13, 31].
ГЛАВА 10
ОСНОВЫ ВАКУУМНОЙ ТЕХНИКИ
Работа № 29
ПОЛУЧЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ВАКУУМА
Принадлежности: вакуумная установка, состоящая из откачиваемого сосуда, форвакуумного и диффузионного насосов, разрядной трубки, компрессионного, теплового, ионизационного манометров.
Понятие о вакууме. Молекулы в газах движутся хаотически, непрерывно сталкиваясь между собой. Среднее расстояние между местами двух последовательных столкновений молекул называется длиной свободного пробега. Согласно молекулярнокинетической теории газов длина свободного пробега А равна
Н 2 ла2пН 2 ла2п(10-1)
Н 2 ла2п
Н 2 ла2п
где п —число молекул в единице объема, а —эффективный диаметр молекулы (условно шарообразной). С уменьшением количества газа в сосуде уменьшается и число молекул в единице объема. Поэтому из формулы (10—1) следует, что длина свободного пробега будет возрастать. Соотношение между длиной свободного пробега и линейными размерами сосуда d может служить мерой разряженности газа. Если 九》d, то такое состояние разряженного газа называется высоким вакуумом, Состояние газа, характеризующееся соотношением 九 Vd, называется средним вакуумом, В этом случае длина свободного пробега соизмерима с линейными размерами сосуда. Наконец, состояние газа, при котором 九«d называется низким вакуумом, Понятие вакуум является относительным, Например, в порах твердого тела (d^5* 10"6 мм) даже при атмосферном давлении воздух находится в состоянии высокого вакуума.
Так как непосредственное измерение длины свободного пробега затруднительно, то для характеристики степени разряженности газа пользуются величиной давления. Это можно сделать потому, что с уменьшением давления длина свободного пробега увеличивается.
о
7 о
о
о
2
1r о
о
о
7
о
S
Давление воздуха в мм pm. ст.
Средняя длина свободного пробега при 20° С, в см
Связь между давлением воздуха р и длиной свободного пробега ясна из таблицы на стр. 168.
В современной науке и технике вакуум находит широкое применение в лампах накаливания, электронных лампах, электронно-лучевых трубках, фотоэлементах, ускорителях заряженных частиц и т. д.
Рис. 93Рис. 93Процесс откачки. В основе процессов откачки лежат два свойства газов: 1) способность газа занимать весь предоставленный ему объем; 2) способность газов проникать друг в друга (взаимная диффузия). Первое свойство используется в механических насосах, второе —в диффузионных.
Рис. 93
Рис. 93
поверхностиповерхностиУстройство и принцип действия механического ротационного насоса. Принципиальная схема одного из типов ротационных насосов представлена на рис. 93. Насос состоит из цилиндрической камеры I с впускным патрубком 2 и выпускным клапаном 3, Внутри камеры вращается цилиндрический ротор 4, ось вращения которого расположена эксцентрично по отношению к оси симметрии камеры. В прорези ротора 4 вставляются две пластинки 5 и 6, плотно прижимаемые к внутренн
поверхности
поверхности
пружиной 7. Камера помещается в кожух 8, заполненный маслом. Пусть патрубок 2 соединен с откачиваемым сосудом, а ротор насоса вращается в направлении, указанном стрелкой.
Рассмотрим положение пластин насоса в некоторый момент времени вращения ротора. Газ, находящийся в сосуде, заполняет весь предоставленный ему объем (объем сосуда V и часть камеры объемом 廿1). При дальнейшем повороте ротора объем Vt увеличивается. Впоследствии газ, находящийся в камере, отсекается пластиной 6 и выбрасывается в атмосферный воздух. Процесс периодически повторяется через каждые пол-оборота. Насосы подобной конструкции позволяют производить откачку лишь до давлений порядка 10~3 мм рт. ст. Это объясняется прорывом газов в месте соприкосновения ротора с цилиндрической камерой вследствие большой разности давлений. Поэтому механические насосы применяются для создания предварительного вакуума (форвакуума) и называются форвакуумными. Для дальнейшего разрежения применяются диффузионные насосы.
Устройство “ принцип действия диффузионного насоса. Действие диффузионного насоса основано на том, что пары какой- либо жидкости, вырываясь с большой скоростью из сопла / (рис. 94), уносят с собой продиффундировавшие в них молекулы откачиваемого газа. Для устранения обратного потока газа в откачиваемый сосуд 2 диффузия должна проходить в область по-
ниженного (по сравнению с атмосферным) давления, создаваемого форвакуумным насосом. Диффузионные насосы позволяют производить разрежение газа от 10 до 10~7 мм рт. ст.
Рассмотрим устройство ртутного диффузионного насоса
(рис. 95). С помощью(рис. 95). С помощьюнагревателя 1 ртуть, находящаяся в сосуде 2, нагревается и ее пары устремляются через сопло 3. В дальнейшем пары ртути охлаждаются проточной водой, и, конденсируясь, через трубку 4 возвращаются в сосуд 2. Молекулы откачиваемого газа удаляются из резервуара 5 форвакуумным насосом. Основные недостатки ртутных диффузионных насосов заключаются в сложности охлаждающей системы и во
(рис. 95). С помощью
(рис. 95). С помощью
вредном действии паров ртути, поступающих в окружающее пространство через 而 орвакуумннй насос. Эти недостатки частично устранены в масляных насосах. Устройство масляного насоса ясно из рис. 96. Здесь: / — нагреватель, 2—— сосуд с маслом, 3 —сопло, 4 — охлаждающая
система, состоящая из трех дефлегматоров. Масло содержит различные фракции, кипящие при разных температурах. Проходя от сопла вверх, пары масла охлаждаются при соприкосновении со стенками насоса и конденсируются в дефлегматорах. Температуры дефлегматоров различны и убывают по мере удаления от сосуда 2. Благодаря этому на стенках различных дефлегматоров конденсируются пары различных фракций масла и стекают через трубку 5 обратно в сосуд 2. Диффузионные масляные насосы, изготовленные из стекла, работают с воздушным охлажде
нием. Применяемые в промышленности металлические масляные насосы требуют водяного охлаждения.
Определение скорости откачки насоса. Рассмотрим сосуд, непосредственно соединенный с насосом. Пусть в некоторый момент времени / масса газа, находящегося в сосуде объема V, равна т. Давление газа равно р. За малый промежуток времени dt объем первоначальной массы газа увеличивается на величину dP. Та же масса газа занимает теперь больший объем: V+dV. Давление внутри баллона изменяется на величину dp и становится равным p + dp (следует помнить, что величина dp отрицательна). Так как процесс откачки происходит при постоянной температуре, то, согласно закону Бойля — Мариотта, можно записать
pV=(p+dp)(У + dV) или
pV = pV+ p-dV+V-dp + dp-dV.
Пренебрегая величиной второго порядка малости dp*dV, получим dU=—V・d(ln р).
Разделим обе части последнего выражения на dt и запишем
Величина S = ^ называется скоростью откачки насоса. Она определяет объем газа, выбрасываемого насосом в единицу времени при данном давлении р.
Формула (10—2) применяется для экспериментального определения скорости откачки насоса.
Следует отметить, что формула (10—2) оказывается справедливой лишь для более поздних стадий откачки, когда процесс можно считать изотермическим.
Измерение вакуума. Для измерения вакуума исполь* зуются манометры следующих типов: U-образный, компрессионный, тепловой и ионизационный. Каждый тип манометров позволяет измерить давление только в определенном интервале.
U-образные манометры. U-образные манометры (рис. 97) изготовляются из стеклянной трубки, изогнутой в виде буквы U, и заполняются жидкостью (обычно ртутью). Левый конец трубки запаян. Перед началом работы левое колено полностью заполняется ртутью (рис. 97, а). После этого правый конец присоединяют к сосуду, в котором необходимо измерить давление р. При откачке вследствие изменения давления ртуть в правом колене поднимается. Установившаяся разность уровней 九(рис. 97, б), численно равна разности давлений в обоих коленах, измеренной в миллиметрах ртутного столба,
h = p — Pu
где о】一давление насыщающих паров ртути. Манометрами 九。・ добного типа можно измерять давление до Ю"-1 мм рт. ст. Так как pi« р, то 九 можно приближенно считать равным р:
р = й. (10—3)
Компрессионный манометр (манометр Мак-Леода). Общий вид манометра Мак-Леода представлен на рис. 98. Он состоит из чашки /, наполненной ртутью, стеклянного баллона 2, закан
в капилляр 4, и развет-в капилляр 4, и развет-чивающегося трубкой 5, переходящей вленных трубок 5 и 6. Верхний конец капилляра 4 запаян. Капилляр 5 имеет такой же диаметр, как и 4. С помощью трубки 6 манометр присоединяется к эвакуируемом}^ сосуду.
в капилляр 4, и развет-
в капилляр 4, и развет-
Рис. 97
Рис. 98Рис. 98Принцип действия манометра состоит в следующем: если поднимать чашку /, прикрепленную к резиновой трубке 7, то уровень ртути в левом колене будет подниматься и постепенно заполнять баллон 2 и разветвленные трубки 5 и 6. В момент, когда ртуть достигает разветвления трубок, газ в баллоне отсекается от газа в эвакуируемом сосуде. В тот же момент давление р внутри баллона 2 равно измеряемому давлению. Пусть V — объем отсекаемой части, состоящей из объема баллона 2, трубки 3 и капилляра 4、 Vj — объем незапо«чненной части баллона с трубкой, рх —давление в этой части. Согласно закону Бойля ~Мариотта,
Рис. 98
Рис. 98
рР = Pi%..(10—4)
Очевидно, разность уровней ртути в трубках 3 и 6 численно равна разности давлений: Л = р1 —р, откуда
% = Р +①
Подставляя значение 〃 в уравнение (10—4), получим pV =(叶九)%，
отсюда
"=名;九(1°_5)
Обычно уровень ртути доводят до меток на баллоне, указывающих величину VP Таким образом, если V известно, то измерение давления сводится к определению h. Этот метод пригоден тогда, когда измеряемое давление еще высоко и, поднимая чашку /, ртуть нельзя довести до капилляра. При более низких давлениях измерения удобнее производить в следующем порядке. Поднимем чашку / так, чтобы ртуть в капилляре 5 установилась на уровне верхнего конца капилляра 4. Так как объем незаполненной части капилляра 匕 значительно меньше объема V, то выражение (10—5) можно переписать в виде
Р = ?力.(10—6)
В этом случае объем 匕 можно вычислить, если известен внутренний диаметр d капилляра 4:
匕=呼瓦
Подставляя значение Vx в формулу (10—6), получим
nd2 厶 2
nnd?
Величина a =犷 постоянна для данного манометра, тогда
р = а*.(10—7)
Из формулы (10—7) следует, что р пропорционально й2.
С помощью компрессионных манометров можно измерять давления от 10 до 10^6 мм рт. ст.
Тепловой манометр. В основу принципа действия теплового манометра сопротивления положена зависимость коэффициента леплопроводности от степени разрежения газа при низких давлениях.
Согласно молекулярно-кинетической теории, при нормальных условиях коэффициент теплопроводности 乂 не зависит от давления. Действительно,
乂 =@%加 CyUX.
Здесь: и —число молекул в единице объема, cF—удельная теплоемкость при постоянном объеме, и —средняя скорость молекул, т —масса молекулы. Подставляя в последнее соотношение выражение для 九 из формулы (10—1), можно убедиться, что коэффициент теплопроводности не зависит от числа молекул в единице объема, т. е. от давления. В условиях среднего вакуума
длина свободного пробега молекулы есть величина постоянная и определяется линейными размерами сосуда d. Поэтому
1—т
х = у nmcyud.
Иными словами, с уменьшением давления 乂 уменьшается. Если в эвакуируемый сосуд поместить нагреваемую электрическим током спираль, то при разрежении газа, вследствие уменьшения теплопроводности газа, будет уменьшаться теплоотдача спирали, т. е. спираль нагревается. Вследствие повышения температуры спирали ее сопротивление будет возрастать, что можно обнаружить с помощью чувствительных приборов.
Принципиальная схема манометра сопротивления представлена на рис. 99. Он состоит из стеклянного баллона с трубкой
Рис. 99Рис. 100
для присоединения к эвакуируемому сосуду. В баллоне на двух вводах укреплена металлическая спираль с большим температурным коэффициентом сопротивления. Электрическая схема включения такого манометра представляет собой обычную мостиковую схему и приведена на рис. 100. Здесь q —магазин сопротивлений, г2 — сопротивление спирали манометра, г^г^ —— постоянные сопротивления, г5 — реостат, с помощью которого можно регулировать ток, проходящий через манометр, измеряемый миллиамперметром тА1. Индикатором нуля служит миллиамперметр тД2. Измерение давления сводится к следующему.
Устанавливается величина сопротивления г± так, чтобы тЛ2 показывал отсутствие тока. При разрежении газа, когда давление еще высоко （入 <<d）, мостик продолжает оставаться в равновесии. В дальнейшем сопротивление спирали увеличивается и стрелка миллиамперметра начинает отклоняться тем больше, чем ниже давление. Следует отметить, что миллиамперметр не показывает величину давления. Для того чтобы пользоваться тепловым манометром, необходимо предварительно произвести его градуировку. Градуировка состоит в определении зависимости 174
показаний миллиамперметра от давления, измеряемого другими методами (например, манометром Мак-Лео да). С помощью тепловых манометров можно измерить давление от 10 до 10-3 мм
рт. ст.
Ионизационный манометр. Действие ионизационного ма
нометра основано на явлении ионизации молекул газа электронами, летящими от катода к аноду. Он представляет собой трехэлектродную лампу (рис. 101), стеклянный баллон которой сообщается с эвакуируемым сосудом. Испускаемые накаленным катодом электроны под действием электрического поля устремляются к сетке 3 и создают сеточный ток /1，измеряемый миллиамперметром т/. Сетка лампы имеет положительный потенциал относительно катода порядка 200——250 в, анод (его называют коллектором ионов) — отрицательный, порядка 20 8. Если потенциал сетки высок, то электроны обладают достаточной энергией для того, чтобы вылететь в пространство между сеткой и анодом и ионизировать находящиеся там молекулы газа. Образующиеся по
ложительные ионы устремляются крис. 101
отрицательному коллектору и отдают
ему свой положительный заряд. В цепи коллектора возникает ионный ток /2, регистрируемый гальванометром Г. При достаточно низких давлениях (порядка 10-3 мм рт. с/n.) отношение ионного тока к электронному оказывается прямо пропорциональным давлению газа в баллоне лампы
j.
Поскольку баллон ионизационного манометра связан с откачиваемым сосудом, то, измеряя /2 и 厶，можно определить величину давления газа. Однако предварительно следует определить постоянную для данного манометра величину 々,называемую чувствительностью ионизационного манометра. На практике обычно электронный ток /2 поддерживают постоянным. Тогда
(10—8)
Величина С = ^/х называется постоянной ионизационного манометра. Ее можно определить с помощью манометра Мак-Леода. Ионизационный манометр начинает работать при давлениях порядка 10-3 мм рт. ст. и позволяет производить измерения до давлений 10"7 мм рт. ст.
Грубую оценку степени разрежения можно производить, используя явление электрического разряда в газах. Если к эвакуируемому сосуду присоединить разрядную трубку, питаемую источником высокого напряжения, то в зависимости от степени разрежения изменяется характер свечения разряда. Связь между ними приведена в таблице.
Характер свечения при разрядке
Давлени я в мм рт ст
Давления в «/л2
Видимое свечение отсутствует; при повыше
760—50
1,0】・105— 0,67-105 0,67-105—
нии напряжения проскакивает искра ..
Фиолетовая тонкая нить между электродами
50—10
1,33-103
Розовая широкая полоса
Свечение начинает стягиваться к электро
КГ】
1,33・10
дам трубки
КГ】
1,33-102—
1 ,33-10
Свечение только у электродов; видимое
107—10-2
свечение разряда в газе исчезает ...
1,33.10—1,33
Наблюдается свечение стекла
]07—]0-4
1,33・1ОТ—
1,33-10~3
Исчезновение всякого свечения .....
10-4
1,33«10-а
5. Описание установки. Общий вид и блок-схема вакуумной установки, применяемой в данной работе, приведены на рис. 102, а и б. Здесь: /—эвакуируемый сосуд, 2 —— манометр Мак-Леода, 3 и 4 — тепловой и ионизационный манометр, 5 —диффузионный насос, 6——форвакуумный насос, 7 и 5—двухходовые краны, 9—трехходовой кран, /0 —разрядная трубка. Поворотом трехходового крана 9 форвакуумный насос можно изолировать от вакуумной системы и атмосферы, либо соединять с ними.
Включение вакуумной установки производят так: с помощью крана 9 изолируют форвакуумный насос; включают рубильник форвакуумного насоса; через 1—2 мин после начала откачки с помощью крана 9 соединяют насос 6 с установкой; по достижении давления порядка 10~2 мм pm. ст. включают водяное охлаждение диффузионного насоса 5; включают диффузионный насос.
Выключение установки производят в такой последовательности: перекрывают краны 7 и 8; выключают нагреватель диффузионного насоса; после остывания диффузионного насоса (через 20—30 мин) устанавливают кран 9 в нейтральное положение; выключают форвакуумный насос и впускают в него воздух поворотом крана 9, выключают воду, охлаждающую диффузионный насос.
Упражнение /
Градуировка теплового манометра
Впускают воздух в вакуумную систему поворотом крана 9.
Включают питание теплового манометра.
Подбирают сопротивление ^, примерно равное внутреннему сопротивлению манометра при атмосферном давлении (см. рис. 100).
Рис. 102
С помощью реостата гв устанавливают по миллиамперметру m^i силу тока / порядка 100—150 ма.
Изменяя сопротивление 厂工 добиваются, чтобы стрелка миллиамперметра тЛ2 стояла на нуле.
Включают вакуумную установку (не включая диффузионного насоса).
Когда стрелка миллиамперметра тА^ отклоняется на 5—10 делений, закрывают кран 8. Записывают показание миллиамперметра тЛ2.
Измеряют давление манометром Мак-Леода.
Открывают кран 8, Повторяют измерения давлений через каждые 5—10 делений миллиамперметра тЛ2- В течение всех измерений ток через манометр поддерживается постоянным с помощью реостата %.
Выключают установку.
Строят градуировочный график, откладывая по оси х показания тД2, а по оси у—давление.
Упражнение 2
Определение скорости откачки форвакуумного насоса
Включают установку (диффузионный насос остается все время выключенным).
Одновременно с присоединением вакуумной установки к форвакуумному насосу включают секундомер.
Через 2—3 мин записывают по» казания миллиамперметра тЛ2 (см. рис. 100) теплового манометра и соответствующий промежуток времени f от момента включения секундомера. Ток через прибор mAt поддерживается постоянным с помощью реостата г5. Измерения повторяют через 2—3 мин до тех пор, пока давление не будет постоянным. Выключают вакуумную установку.
По данным, взятым из градуировочного графика теплового манометра (см. упр. 1), строят график, откладывая по оси % время наблюдения, а по оси у—логарифмы значений давления Igp —f (/).
Определяют величину ^^^ как тангенс угла наклона полученной кривой. Для этого в некоторой точке / кривой проводят касательную (рис. 103). Из рисунка видно, что
l^ = tga = -tg(180° — a) = -噜.
Зная объем откачиваемого сосуда V по формуле (10—2) вычисляют скорость откачки S.
Вычисления S проделывают еще для 5—6 точек в различных местах кривой.
Строят график зависимости скорости откачки от времени работы насоса S = f(f)・
Упражнение 3
Определение постоянной ионизационного манометра
Включают установку.
Когда давление понизится до 0,5.10^3 мм рт. ст. (в чем убеждаются по показанию манометра Мак-Леода), включают питание ионизационного манометра.
Устанавливают с помощью реостата R (см. рис. 101) ток 1Х порядка 15—30 ма и поддерживают его в течение измерений постоянным.
Закрывают кран 8. Измеряют гальванометром ионный ток /2 и соответствующее давление манометром Мак-Леода.
Вычисляют значение С из формулы (10—8): С = ^/「
Измерения повторяют три раза при различных давлениях.
Выключают установку.
Вычисляют среднее значение С.
Контрольные вопросы
Какое состояние газа называется высоким вакуумом?
Какие свойства газов лежат в основе процесса откачки?
В чем заключается принцип действия форвакуумного насоса?
Почему диффузионный насос может работать лишь при низких давлениях?
Какой физический смысл имеет скорость откачки насоса?
В чем состоит принцип действия манометра Мак-Леода? Теплового манометра? Ионизационного манометра?
Для чего необходимо определение постоянной ионизационного манометра?
Литература: [1, 4, 10, 47, 48].
ГЛАВА ”
основы акустики
Работа № 30
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕМЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Принадлежности: генератор звуковых колебаний ГЗ-1, телефон, прибор Квинке, наушники.
Распространение колебаний в упругой среде. Каждое тело обладает в той или иной степени способностью восстанавливать свою форму, измененную в результате кратковременного
действия сил. Рассмотрим процессы, возникающие в упругой среде под действием периодической силы. Пусть источником периодической силы является колеблющееся тело. Частицы среды, непосредственно прилегающие к телу, также будут участвовать в колебательном движении. В результате упругого взаимодействия их с соседними частицами последние также начнут колебаться. Таким образом, колебания будут передаваться от одних точек к другим с конечной скоростью. Упругостью сжатия и растяжения обладают все тела твердые, жидкие и газообразные, поэтому колебания могут распространяться в любых телах. Процесс распространения колебаний в какой-либо среде называется волной. В результате распространения волны частицы будут совершать колебания около положения равновесия. При этом происходит передача энергии без переноса вещества.
Если колебания частиц происходят в том же направлении, что и распространение энергии, они называются продольными. Если же колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения энергии, то такие волны называются поперечными, Примером продольных волн могут служить волны, возникающие в металлическом стержне в результате деформации сжатия и растяжения при ударе молотком в торец стержня. Волны, возникающие при колебаниях струны, являются поперечными, так как смещение отдельных элементов струны перпендикулярно направлению распространения колебаний. Поперечные волны обусловлены деформациями сдвига. В твердых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны. В жидкостях и газах деформации сдвига неупруги, т. е. сдвинутые друг относительно друга слои жидкости не стремятся вернуться в исходное положение (волны на поверхности жидкости не являются, строго говоря, поперечными, а носят более сложный характер). Поэтому в жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны. Поперечные и продольные волны описываются одинаковыми уравнениями.
Уравнение бегущей волны. Рассмотрим процесс распространения колебания, источником которого является точка О (рис. 104), колеблющаяся гармонически по закону:
у = у(О, £) = %・sin со/. (11—1)
Пусть колебание точки началось в момент времени f = 0. Соседние точки придут в колебание с той же амплитудой % и частотой(о, что и точка О, но с некоторым запаздыванием. Начало колебаний точки В, отстоящей на расстоянии х от источника, отстанет от начала колебаний точки О на время
где V — скорость волны в данной среде.
у(%, f) = %・sin (о/у(%, f) = %・sin (о/需=%・5个一讐）.需=%・5个一讐）.
у(%, f) = %・sin (о/
у(%, f) = %・sin (о/
需=%・5个一讐）.
需=%・5个一讐）.
Если величина отклонения точки от положения равновесия в момент времени / равна у (О, Z) = y・sin(of, то вследствие запаздывания отклонение точки В в тот же момент времени t будет таким же, каким было отклонение точки О на время А/ ранее, т. е.
y(xt /) ~ у (О, / — Л/) = % • sin з (/ — Д/)
или
1/(%, =(П—2)
Уравнение (11—2) называется уравнением бегущей волны. Таким образом, из уравнения (11—2) следует, что смещение
произвольной точки зависит от двух переменных ■— расстояния х от точки до источника и времени наблюдения 九
Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны 入：
入=4 (11—3)
где 「——период колебаний. Так как со =学,то уравнение бегущей волны мож
но переписать в виде
Из сопоставления последнего выражения с уравнением (11—1) видно, что колебание точки с координатой х сдвинуто по фазе относительно колебаний в точке О на 莽.
Определим фазу 屮】колебаний в точке, отстоящей от точки х на расстоянии, равном длине волны 入.Фаза точки % равна
(Р —(о/(Р —(о/2лх2лх
(Р —(о/
(Р —(о/
2лх
2лх
тогда
фi = sf 一里({+2)=①——2冗,
т. е. фазы точек % и % +入 совпадают. Поэтому длину волны можно определить как расстояние между ближайшими двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах (см. рис. 104). Скорость распространения колебаний можно представить в виде 0="入"(11-4)
1м
где 旷=下一частота колебания.
На рис. 105 изображены положения точек образующейся волны для шести последовательных моментов времени через четверть периода. Из формулы (11—4) видно, что скорость распространения колебаний (например, звуковых) можно определить, зная частоту источника v и длину волны 入.Частота v задается источником колебаний (в случае звуковых волн — камертоном, звуковым генератором). Длина волны 入 может быть определена методом интерференции.
3寸E中%
1威吼Uh3皿口口血1威吼Uh3皿口口血“ К1|“ К1|卿脚卩Рис. 105卿脚卩Рис. 105
1威吼Uh
3皿口口血
1威吼Uh
3皿口口血
“ К1|
“ К1|
卿脚卩
Рис. 105
卿脚卩
Рис. 105
Явление интерференции. Источники волн, колеблющиеся с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз, называются когерентными. Волны, излучаемые когерентными источниками, также одинаковы по частоте и имеют ту же постоянную разность фаз. В результате наложения (суперпозиции) когерентных волн наблюдается явление, называемое интерференцией. Оно заключается в том, что в одних местах пространства происходит усиление волнового движения, а в других—ослабление или полное погашение его. На практике когерентные волны можно получить от одного источника. Для этого поток энергии, излучаемый источником, разделяется на две части. Образующиеся две волны направляют по путям различной длины, а затем
соединяют, в результате чего волны интерферируют друг с другом.
Рассмотрим явление интерференции на примере распространения звуковых волн от одного источника Д, по трубам 1 и 2
(рис. 106). Пусть длина пути по трубе / до произвольной точки С равна %, а по трубе 2 —(% + 办 Очевидно, правее точки В обе волны распространяются с постоянной разностью хода, равной d・ Запишем уравнения волн, выходящих из труб / и 2:
У1 =%・sin(о《一g) ；(11—5)
g2 = %・sins,-^) = %・sin 卜,一^)—^]=
= %・sin [co , ——^d] .(11—6)
Из сопоставления уравнений (11—5) и (11——6) видно, что постоянная разность хода d приводит к постоянной разности фаз 又•& Результирующее колебание в точке С будет равно сумме колебаний % н %:
У ~ У1Л- У2~ 2^0 *cos у" ^' s^n [①，一v)—^" 4 . "I一7)
Последнее уравнение описывает бегущую волну, амплитуда которой равна 2%・cos》d. Если cos^d = 0, то амплитуда колебаний равна нулю, т. е. волны полностью гасят друг друга (если амплитуды колебаний у】и у? несколько различны, то в таких случаях получается минимум колебаний). Очевидно, условие минимумов имеет вид
旱=(2尼+ 1)千，
т. е.
d = (2^+l)^(^ = 0, 1, 2, 3, ...)(11—8)
Таким образом, минимум звучания получается тогда, когда вторая труба длиннее первой на нечетное число полуволн.
Описание установки. Схема установки для определения скорости звука методом интерференции приведена на рис. 107. К столу неподвижно прикреплены изогнутая латунная труба В, в которую сверху входит подобная ей труба С несколько меньшего диаметра. Трубу С можно вдвигать в В и выдвигать. В правом колене трубы В сделано отверстие О, через которое она соединяется при помощи резиновой трубки К с телефоном Т, подключенным к звуковому генератору ГЗ-1. Этот генератор представляет собой электронный прибор, возбуждающий синусоидальный переменный ток, частоту которого можно изменять в пределах 18——15 000 г^. На передней панели звукового генератора имеются три рукоятки: Zx — переключатель диапазона частот, Z3 — рукоятка плавной настройки на частоту, Z2 —рукоятка для регулирования громкости звука (амплитуды колебаний). Переменный ток, возбуждаемый генератором, протекает через
катушки телефона Т, благодаря чему его мембрана начинает колебаться. Поворачивая рукоятку Z3, мы изменяем частоту v, вследствие чего меняется высота звука, излучаемого мембраной. Звуковые волны, распространяясь по трубе К, попадают в прибор и разветвляются — часть их распространяется по короткому колену, часть — по длинному, а затем они вновь сходятся у отверстия Р, к которому присоединена слуховая труба. Так как обе звуковые волны произошли от одного и того же источника, то они являются когерентными, и в результате интерференции в Р будет слышен либо громкий, либо тихий звук, в зависимости от разности хода распространения этих волн.
Рис. 107
Вдвигая и выдвигая трубу С, можно добиться того, чтобы разность хода была равна четному числу полуволн, тогда в 尸 будет слышен громкий звук, при нечетном числе полуволн звука совсем не слышно. Зная, насколько пришлось переместить трубу С при переходе от одного минимума громкости к следующему, можно определить длину 入 звуковой волны.
Действительно, обозначим расстояние, на которое переместится указатель N при переходе от одного минимума к соседнему, через I. Тогда для первого минимума (см. формулу 11—8)
厶=(2々+1号， а для следующего
d2 = [2 伐+1)+1)^・
Так как при перемещении указателя ^ на величину I длина пути по верхней трубе увеличивается на 2厶 то 6^ =厶 + 2厶 откуда
, 一厶12他+ 1) + 1] A侬+ 1)号九
Следовательно,
Подставляя значение 入 в формулу (11—5), получим выражение, используемое для вычисления скорости звука в воздухе:
V = 2Zv.(11—9)
Измерения. 1. Включают звуковой генератор и устанавливают его на частоту 800—1500 叫.
Одевают наушники и, выдвинув трубу С до отказа вверх, перемещают ее вниз пока не исчезнет звук. Записывают деление 几^ шкалы, против которого при этом стоит указатель М
Перемещая вниз трубу С, определяют по слуху следующий минимум и каждый раз записывают соответствующий номер п2 деления шкалы.
Находят таким образом все минимумы.
Вычисляют значения /z, равные ^ — п^ — п^ /2 =^з~~п2, •••
По формуле (11—9) вычисляют скорость звука при данной температуре.
Аналогичные опыты повторяют на других частотах.
Вычисляют среднее значение v.
Контрольные вопросы
Что называется гармоническим колебанием?
Выведите уравнение бегущей волны.
В чем заключается явление интерференции?
Какие источники называются когерентными?
Выведите условие максимумов амплитуды результирующей волны.
Литература: [1, 4, 15].
Работа № 31
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ 您 МЕТОДОМ СТОЯЧИХЗВУКОВЫХ волн
Принадлежности: генератор звуковых колебаний, телефон, система сообщающихся сосудов, наушники.
Зависимость скорости распространения звуковых волн от упругих свойств среды. Звуковые волны являются продольными волнами сжатия в растяжения, следовательно, скорость распространения бегущей звуковой волны зависит от упругости среды. Рассмотрим распространение волны в упругом стержне.
Пусть на поперечное сечение стержня S действует деформирующая сила 尸(рис. 108). За время А/ под действием этой силы левый конец стержня сместился на величину А/, а волна сжатия прошла за это время расстояние I. Тогда скорость движения
частиц стержня
скорость распространения волны
Рис. 108
Так как за время А/ деформировалась только часть стержня, равная /, то, применяя к этой части закон Гука, получим
где Е — модуль Юнга.
Импульс деформирующей силы за время Д/ равен
F・kt = ES* • Af = ES*(11-10)
Деформированная часть стержня получила за счет этого импульса количество движения mv4. Масса частиц, пришедших в движение за время А/, равна
tn —= pSZ, где р — первоначальная плотность стержня. Тогда mv4 = pSl~t = pSu・AZ・(11 — 11)
Так как F♦垃=т% то, сравнивая правые части уравнений (11—10) и (11—11), получим
(Н-12)
Таким образом, скорость звука пропорциональна корню квад
ратному из модуля упругости среды. Запишем закон Гука в виде
口 口公&
5 =上7
Величина з = Р представляет собой давление на поперечное сечение стержня.
Если стержень сжимается так, что изменением поперечного сечения можно пренебречь, то относительное изменение его длины равно относительному изменению его объема:
тогда
(11—13)
V
Рассмотрим распространение звуковой волны в газе, находящемся в закрытом сосуде постоянного сечения. Полагая изменения объема и давления бесконечно малыми и принимая во внимание, что увеличению давления соответствует уменьшение объема, перепишем выражение (И—3) в виде
e = 一瑞=-"黑.(11-14)
При рассмотрении волн в газовой среде вследствие сжатий и разрежений происходит изменение температуры различных участков. Для волн высокой частоты, например звуковых, температуры отдельных участков не будут успевать выравниваться за время одного колебания. Поэтому кратковременные процессы сжатия и разрежения можно считать происходящими без теплообмена, т. е. адиабатическими. Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона
亦=const,(11—16)
где ^ = ^. Дифференцируя уравнение (11—15), получим 屮・dp + YWTp・dV = O,
откуда
需=一 Y§・(11Т6)
Подставляя выражение (11 —16) в формулу (И—14), получим
Е =、р.(11—17)
Плотность газа р может быть выражена из уравнения Менделеева ——Клапейрона
pV=^RT,
откуда
Р = ? =謂，(11 —18)
где |х — молекулярный вес.
Подставляя уравнения (И—17) и (11 — 18) в формулу (11—12), получим
откуда
Рис. 109Рис. 109巩ад(%，/)= %・sin(o(f —§；巩ад(%，/)= %・sin(o(f —§；(11—20)(П-21)(11—20)(П-21)
Рис. 109
Рис. 109
巩ад(%，/)= %・sin(o(f —§；
巩ад(%，/)= %・sin(o(f —§；
(11—20)
(П-21)
(11—20)
(П-21)
(И-19)
Таким образом, определение у сводится к изменению скорости звука и абсолютной температуры воздуха. В данной работе скорость звука определяется методом стоячих волн — методом Кундта.
Уравнение стоячей волны. Рассмотрим теперь стоячие волны, являющиеся результатом интерференции двух одинаковых бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Такие волны чаще всего образуются при наложении волн, падающих на какое-нибудь тело, и волн, отраженных от него.
Например, если взять упругий стержень (рис. 109), правый конец которого укреплен неподвижно, а левый —периодически сжимать в направлении, указанном стрелкой, то образующиеся при этом продольные бегущие волны, достигнув правого конца стержня, отражаются и, распространяясь в обратном направлении, налагаются на волны, исходящие от непрерывно колеблющегося источника И. Благодаря этому каждая точка стерж
ня будет одновременно участвовать в двух колебаниях. Результирующее смещение всех точек стержня можно найти путем алгебраического сложения смещений, так как они происходят вдоль одной прямой.
Пусть отражение происходит от среды более плотной, чем стержень. Тогда деформация сжатия, достигшая правого конца, не может привести его в движение. Поэтому за сжатием в падающей волне будет следовать сжатие в отраженной волне, за растяжением в падающей волне — растяжение в отраженной волне. Это приводит к тому, что при отражении от более плотной среды фаза колебания меняется на противоположную (на 冗). Кроме того, так как отраженная волна движется в обратном направлении, то ее скорость имеет противоположный знак. Рассмотрим случай, когда отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и падающая:
%тр(乂 /) = %・sin [①, + g)+冗]==—%，sin(0« +彳).
Результирующая волна:
У = Упад(居 /) + %тр(叫 /) = — 2% • sin ①^ • cos Sf・(11—22)
Последнее уравнение является уравнением стоячей волны. Величина |——2%・ sin з g | не зависит от времени и является амплитудой. Амплитуда стоячей волны зависит от координаты точки. Иными словами, амплитуды колебания различных точек различны. Точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями. Точки, в которых амплитуда равна нулю. 6 колебании не участвуют, Такае точки называются узлами. Так как при отражении от неподвижного конца стержня (при отражении от более плотной среды) граничная точка в движении не участвует, то в случае возникновения стоячей волны этой точке будет соответствовать узел.
Расстояние / между соседними узлами можно найти из условия
sin 呜=0；(11—23)
(0^ = ±々冗，
где ^ = 0, 1, 2,・・・
Следовательно, координаты узлов
%=±響=士岭.(П-24)
Расстояние между соседними узлами
/ =—4 =含.(11 一25)
Таким образом, соседние узлы отстоят друг от друга на расстоянии • Стоячая волна имеет синусоидальную форму. На расстоянии у друг от друга расположены неподвижные узловые точки. В интервале между двумя соседними узлами находятся точки, колеблющиеся с различными амплитудами, но в одинаковых фазах, т. е. одновременно достигающие максимума. В смежном интервале характер колебаний такой же, но фаза будет противоположна. Форма стоячей волны в различные моменты времени через у Т представлена на рис. 110. Точки, лежащие на прямых а^, a2a2， 。3。3，а4a4， являются узловыми, точки, лежащие на прямых 4P4], А2А2> Л8Л3, Д4Л4, — пучностями. Так как стоячая волна является результатом сложения двух колебаний, идущих в разные стороны, то поток энергии, переносимый в одну сторону, равен потоку энергии, переносимому в другую сторону.
Результирующий поток энергии равен нулю, т. е. стоячая волна энергии не переносит. Обычно стоячие волны возникают при распространении упругих колебаний в телах ограниченных размеров. Вследствие многократных отражений от границ тела с окружающей средой падающая волна вызывает множество отраженных волн. В результате взаимодействия падающей и отраженных волн в теле возникает колебание очень сложной формы. Если размеры тела таковы, что отраженные волны, взаимодействуя, усиливают друг друга, то амплитуда результирующего колебания возрастает —наступает резонанс.
Рассмотрим условие резонанса колебаний в трубе с воздухом, закрытой с обоих концов. Покажем, что если линейная длина столба равна £ = Пу (и — целое), то в нем возникает резонанс. Действительно, при отражении на одном конце трубы образуется узел. Расстояние между соседними узлами, как доказано выше, равно^, а так как длина столба предполагается и XU
равной 九彳，то и другой неподвижный конец оказывается в узле.
Пусть волна, вышедшая из одного конца, доходит до другого и отражается с изменением фазы на л. Затем волна идет обратно и снова отражается с изменением фазы на л. В результате вто
рично отраженная волна имеет такую же фазу, как и падающая, т. е. усиливает падающую. Вследствие многократных последующих отражений амплитуда резко возрастает — наступает резонанс. Из формулы (11—16) следует, что если изменить длину резонирующего воздушного столба на величину ^ , то полученный столб также будет резонировать. Таким образом, наименьшая разность длин двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна
/ = /^一厶…=吟—(〃 _ 1)= ,
откуда
А = 2/.А = 2/.(11—26)
А = 2/.
А = 2/.
Подставляя значение л из последнего выражения в (11—4), получим окончательно
v = 2lv.
В данной работе частота задается источником звука — звуковым генератором. Поэтому скорость звука можно определить, непрерывно уменьшая длину воздушного столба и отмечая разность между двумя последовательными максимумами звучания.
Измерения. Для определения / пользуются установкой, изображенной на рис. 111. Здесь ^—длинная стеклянная труба
Рис. 111
с миллиметровой шкалой, сообщающаяся резиновым шлангом с сосудом S. Над отверстием трубы К расположено эбонитовое кольцо, к верхнему отверстию которого прикреплена телефонная трубка Т, обращенная мембраной к трубе К. В боковую стенку кольца вставлена трубочка Му соединенная с наушниками. Катушки электромагнита телефонной трубки Т подключены к выходным клеммам звукового генератора ГЗ-1. Когда возбужденный генератором ток протекает через катушки телефонной трубки, ее мембрана приходит в вынужденные колебания и начинает издавать звук.
Воздушные звуковые волны, распространяясь в трубе К, отражаются от поверхности воды. Перемещая уровень воды вверх либо вниз, можно добиться резонанса, т. е. максимального звучания воздушного столба, заключенного в трубке. Длину звуковой волны можно вычислить, измерив расстояние /, на которое должен переместиться уровень воды в трубе К при переходе от одной точки с максимальным звучанием к следующей.
Контрольные вопросы
Что называется молярной теплоемкостью?
Почему теплоемкость газа при постоянном объеме cv не равна теплоемкости газа при постоянном давлении с〃？
Как связана скорость распространения колебаний с упругостью среды?
Почему можно применить уравнение адиабатического процесса к газу, в котором распространяется звуковая волна?
Объясните возникновение стоячих волн.
Почему стоячая волна не переносит энергии?
Как в данном опыте изменяется фаза звуковой волны при отражении от поверхности воды?
Покажите, что расстояние между двумя соседними пучностями равно
Литература: [1, 4, 15],
ЧАСТЬ IIIЧАСТЬ IIIS =S =da 戒,da 戒,(12-1)(12-1)
ЧАСТЬ III
ЧАСТЬ III
S =
S =
da 戒,
da 戒,
(12-1)
(12-1)
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ГЛАВА 12
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
Чувствительность и цена деления электроизмерительного прибора. Чувствительностью S электроизмерительного прибора называется отношение линейного или углового перемещения указателя da к изменению измеряемой величины d%, вызвавшему это перемещение,
Размерность чувствительности зависит от характера измеряемой величины (например, чувствительность прибора к току, чувствительность прибора к напряжению и т. д.).
Величина С = = , обратная чувствительности, называется це
ной деления прибора. Она определяет значение электрической вели
чины, вызывающей отклонение на одно деление. В общем случае
цена деления представляет собой разность значений измеряемой величины для двух соседних меток. Цена деления зависит от верхнего и нижнего пределов измерения прибора и от числа делений шкалы. Например, на рис. 112 показана шкала прибора, рассчитанного на измерение постоянного тока в пределах от 0 до 300 ма, шкала которого имеет 60 делений. Цена деления такого прибора равна 謂=5 ма/дел,
чувствительность 0,2 дел/ма.
Погрешности приборов. Важнейшей характеристикой каждого измерительного прибора является его погрешность. В качестве действительного значения измеряемой величины принимается величина, измеренная обраацовым прибором. Раз-
ность между показанием прибора а и действительным значением измеряемой величины а0 называется абсолютной погрешностью Да:
Да = а —а0.
Обычно точность измерения характеризуется относительной погрешностью 8, которая представляет собой отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины
Ла£ =--.а。
В большинстве случаев для характеристики точности большинства электроизмерительных приборов пользуются приведенной погреьиностью 8П- Приведенной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к предельному значению измеряемой величины апр, т. е. к наибольшему ее значению, которое может быть измерено по шкале прибора
Ла
Под приведенной погрешностью прибора с двусторонней шкалой (нуль посредине) понимается погрешность, отнесенная к сумме верхнего и нижнего пределов измерения. Необходимость введения приведенной погрешности объясняется тем, что даже при постоянстве абсолютной погрешности по всей шкале прибора относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины не остается постоянной, а увеличивается. Точность электроизмерительных приборов является главнейшей их характеристикой и лежит в основе деления приборов на классы. Согласно ГОСТу, по степени точности измерения электроизмерительные приборы делятся на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 и 4. Показатель класса определяет приведенную погрешность измерения в процентах. Абсолютная погрешность определяется следующим образом:
aа=儲曲叩・
Например, миллиамперметр класса 1,5 со шкалой 300 ма дает в любом месте шкалы абсолютную погрешность
Аа = ± 300 • 0,015= ±4,5 (лш).
Приборы классов 0,1; 0,2; 0,5 применяются для точных лабораторных измерений и называются прецизионными. В технике применяют менее точные приборы классов 1; 1,5; 2,5 и 4 (технические). Приборы с погрешностью более 4% считаются внеклассными. Класс прибора обычно указывается на его шкале-
Классификация приборов по принципу действия.
Магнитоэлектрическая система. Электроизмерительные прибо- 194
ры магнитоэлектрической системы предназначаются для измере* ния силы тока и напряжения в цепях постоянного тока. Применяя различные преобразователи и выпрямители, магнитоэлектрические приборы можно использовать также для электрических измерений в цепях переменного тока высокой частоты и для измерения неэлектрических величин (температуры, давлений, перемещений и т. д.). Лабораторные измерения на постоянном токе производятся преимущественно посредством магнитоэлектрических приборов.
Работа приборов магнитоэлектрической системы основана на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита и подвижной катушки, по которой протекает измеряемый ток. Принцип действия приборов этой системы подробно рассмотрен в работе № 38.
В приборах магнитоэлектрической системы вращающий момент пропорционален силе проходящего тока M^k^. Так как противодействующий момент М21 создаваемый спиральными пружинками, пропорционален углу закручивания № =卜必、то угол отклонения катушки, а следовательно, и скрепленный с нею
стрелки, будет пропорционален силе протекающего по обмотке тока.
гдегде(12-2)(12-2)Действительно, М± = М2, тогда
где
где
(12-2)
(12-2)
Линейная зависимость между током / и углом отклонения обеспечивает равномерность шкалы прибора. Корректор позволяет изменять положение закрепленного конца одной из спиральных пружинок и тем самым производить установку стрелки прибора на нуль. В силу того, что каркас подвижной катушки сделан из алюминия, т. е. из проводника, то возникающие в нем при движении в магнитном поле индукционные токи создают тормозящий момент, что обусловливает быстрое успокоение. Достоинствами магнитоэлектрических приборов являются: высокая чувствительность и точность показаний; нечувствительность к внешним магнитным полям; малое потребление энергии; равномерность шкалы; апериодичность (стрелка быстро устанавливается на соответствующем делении почти без колебаний).
К недостаткам приборов этой системы относятся: возможность измерения только в цепях постоянного тока; чувствительность к перегрузкам.
Электромагнитная система. Приборы электромагнитной системы предназначаются для измерения силы тока и напряжения в цепи переменного и постоянного тока. Принцип действия приборов электромагнитной системы основан на взаимодействии магнитного поля катушки А, по которой протекает измеряемый ток, и подвижного железного сердечника В (рис. 113). Железный сердечник В особой формы с отверстиями закреплен эксцентрично на оси и может входить в щель катушки, поворачиваясь вокруг оси О. Под действием магнитного поля катушки сердечник, стремясь расположиться так, чтобы его пересекало возможно больше силовых линий, втягивается в катушку по мере увели* чения в ней силы тока. Противодействующий момент создается спиральной пружиной К・ Приборы электромагнитной системы снабжаются воздушным успокоителем, представляющим собой камеру D, в которой перемещается алюминиевый поршенек £ (демпфер). При повороте сердечника поршенек встречает сопротивление воздуха, вследствие чего колебания подвижной части быстро затухают. Магнитное поле катушки пропорционально току; намагничивание железного сердечника тоже увеличивается с увеличением тока. Поэтому можно приближенно считать, что в электромагнитном приборе вращающий момент Mt пропорционален квадрату тока
где kr — коэффициент пропорциональности, зависящий от конструкции прибора. Противодействующий момент 44纟,создаваемый пружиной К, пропорционален углу поворота подвижной части прибора
Af 2 ===尼 2%
где k2 — коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих свойств пружины.
Равновесие подвижной части прибора определится равенством моментов, действующих на нее в противоположных направлениях, т. е. М1 = М2, откуда
а = 々/2, (12—3)
где ^ ~ у • Выражение (12—3) показывает, что шкала электромагнитного прибора неравномерная, квадратичная. С изменением направления тока меняется как направление магнитного поля, так и полярность намагничивания сердечника. Поэтому приборы электромагнитной системы применяются для измерения как на постоянном, так и на переменном токе низких частот. Достоинствами приборов электромагнитной системы являются: возмож-
ность измерения как постоянного, так и переменного токов;
простота конструкции; механическая прочность; выносливость в отношении перегрузок.
К недостаткам приборов этой системы относятся: неравномер
ность шкалы; меньшая точность, чем в магнитоэлектрических при
борах; зависимость показаний от внешних магнитных полей.
Электродинамическая система. Электродинамические изме* рительные приборы предназначены для измерения тока, напряжения
и мощности 6 цепях постоянного и переменного тока. Принцип действия приборов электродинамической системы основан на
Рис. 114Рис. 114взаимодействии катушек, по которым протекает измеряемый ток. Таким образом, п р иборы электр одинам ической с истемы отличаются от приборов магнитоэлектрической системы тем, что магнитное поле создается не постоянным магнитом, а катушкой, питаемой измеряемым током. На рис. 114 схематически изображено устройство электродинамического прибора. Внутри неподвижно закрепленной катушки / может вращаться на оси подвижная катушка 2, с которой жестко связана
Рис. 114
Рис. 114
стрелка 3, перемещающаяся над шкалой. Противодействующий момент создается спиральными пружинами 4. Измеряемый ток проходит через обе катушки. В результате взаимодействия магнитного
поля неподвижной катушки и тока в подвижной создается вращающий момент /И], под влиянием которого подвижная катушка будет стремиться повернуться так, чтобы плоскость ее витков стала параллельной плоскости витков неподвижной катушки, а их магнитные поля совпадали бы по направлению. Этому противодействуют пружинки, вследствие чего подвижная катушка устанавливается в положении, когда вращающий момент становится равным противодействующему.
Катушки в электродинамических приборах, в зависимости от назначения, соединяются между собой последовательно или параллельно. Если катушки прибора соединить параллельно, то он может быть использован как амперметр. Если же катушки соединить последовательно и присоединить к ним добавочное сопротивление, то прибор может быть использован как вольтметр.
В первом приближении вращающий момент М19 действующий на подвижную катушку, пропорционален как току 厶 в неподвижной катушке, так и току /2 в подвижной катушке,
Л!】=龙 JJ2,
где k± — коэффициент пропорциональности, зависящий от конструкции прибора.
Пружины, закручивающиеся при вращении подвижной катушки, создают противодействующий момент М2, пропорциональный углу а, на который повернулась катушка,
Л!?=々2%
где fe2 —коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих свойств пружины. При равенстве моментов 心 и М2 подвижная катушка остановится. Тогда
а = ^“2,(12—4)
гае Т・
Если катушки соединены последовательно, то
а = ^/2.(12—5)
Выражения (12—4) и (12—5) показывают, что шкала электродинамического прибора неравномерная. Однако подбором конструкции катушек можно улучшить шкалу, т. е. приблизить к равномерной.
При перемене направления тока в обеих катушках направление вращающего момента не меняется. Отсюда следует, что приборы I^分этой системы пригодны для измере
ний как на постоянном, так и на :叩 1 переменном токе. Торможение в этих
приборах, так же как и в электро- 、/^П U ^ магнитных, достигается при помощи
твоздушного успокоителя. В электро>1— —」 измерительной практике для измере-
Рис. 115ния потребляемой в цепи мощности
широко применяется электродинамический ваттметр. Он состоит из двух катушек: неподвижной, с небольшим числом витков толстой проволоки, включаемой последовательно с тем участком цепи, в котором требуется измерить расходуемую мощность, и подвижной, содержащей большое число витков тонкой проволоки и помещенной на оси внутри неподвижной катушки. Подвижная катушка включается в цепь подобно вольтметру, т. е. параллельно потребителю, и для увеличения ее сопротивления Л2 последовательно с ней вводится добавочное сопротивление гд (рис. 115). Пусть ток в первой катушке /» во второй /2. По закону Ома напряжение на зажимах нагрузки равно
U =厶(R2 + гд)， откуда
Подставив значение /2 в выражение (12—4) для а, получим
У-/…U = P・
Таким образом, отклонение подвижной части пропорционально мощности и поэтому шкалу прибора можно проградуировать в ваттах. Из этого также следует, что ваттметр этой системы
имеет равномерную шкалу.
Достоинствами приборов электродинамической системы являются: возможность измерения как на постоянном, так и на переменном токе; достаточная точность. К недостаткам приборов этой системы относятся: неравномерность шкалы у амперметров и вольтметров; чувствительность к внешним магнитным полям; большая чувствительность к перегрузкам. Электродинамические
амперметры и вольтметры применя-.(
ются главным образом в качестве контрольных приборов для измерений в цепях переменного тока.\
Тепловая система. Принцип /_ V действия приборов тепловой системы 〃 гр2 основан на изменении длины про-а
водника, по которому протекает ток,Y /
вследствие его нагревания. Устрой-»—Г
ство прибора тепловой системы схе-/\
матически показано на рис. 116. Из-厶\
меряемый ток проходит по тонкойРис. 116
проволочке I——2, концы которой за
креплены. Эта проволочка диаметром около 0,1 мм изготовляется из сплава платины с иридием или серебром. К ней примерно посредине припаяна металлическая нить 3—4, которая оттягивается тонкой шелковой нитью 4—5, перекинутой через блок 6. Конец этой нити прикреплен к стальной пружине 7, которая и производит натяжение нити. К блоку 6 прикреплена стрелка 8, перемещающаяся над шкалой 9. При прохождении тока по проволоке /—2 происходит ее нагревание, в результате чего она удлиняется, натяжение нитей 3—4 и 4—5 несколько ослабевает и
пружина отходит влево, что вызывает отклонение стрелки. Так как количество теплоты, выделяемой током Q = #Rt, пропорционально квадрату силы тока и не зависит от направления тока, то приборы тепловой системы пригодны для измерения как на постоянном, так и на переменном токе\ шкала прибора неравномерная. Для установки стрелки на нуль один из зажимов, к которому прикреплена нить, делается подвижным, в виде рычага /0, способного вращаться вокруг оси. Ввинчивая или вывинчивая микрометрический винт 11, можно усилить или ослабить напряжение нити и тем самым привести стрелку прибора на нулевое деление шкалы.
Достоинствами приборов тепловой системы являются: возможность измерения как на постоянном, так и на переменном токе; независимость показаний от частоты и формы кривой переменного тока, что позволяет применять их для измерения высокочастотных
токов; нечувствительность к внешним магнитным полям. К недостаткам приборов данной системы относятся: неравномерность шкалы; наличие тепловой инерции, в связи с которой необходимо выжидать некоторое время, пока указатель прибора окончательно установится; зависимость показаний от температуры среды.
Индукционная система. Устройство приборов индукционной системы основано на взаимодействии токов, индуктируемых в подвижной части прибора, с магнитными потоками неподвижных электромагнитов. К индукционной системе принадлежат, например, электрические счетчики переменного тока. Применяются также и ваттметры этой системы.
Вибрационная система. Устройство приборов этой системы основано на резонансе при совпадении частот собственных колебаний подвижной части прибора с частотой переменного тока (см. работу № 58). Приборы этой системы в основном применяются в качестве герцметров, служащих для измерения частоты тока.
Электростатическая система. Устройство приборов этой системы основано на взаимодействии двух или нескольких электрически заряженных проводников. Под действием сил электрического поля подвижные проводники перемещаются относительно неподвижных проводников. Электростатические приборы служат преимущественно вольтметрами для непосредственного измерения высоких напряжений (см. работу № 33).
Термоэлектрическая система. Эта система характеризуется применением одной или нескольких термопар, дающих под влиянием тепла, выделяемого измеряемым током, постоянный ток в измерительный прибор магнитоэлектрической системы. Приборы термоэлектрической системы в основном применяются для измерения переменных токов высокой частоты.
Детекторная (выпрямительная) система. Устройство приборов этой системы основано на том, что переменный ток выпрямляется с помощью выпрямителя, вмонтированного в приборе. Полученный таким образом пульсирующий постоянный ток измеряется с помощью чувствительного прибора магнитоэлектрической системы.
Электронная система. Устройство приборов этой системы основано на применении одной или нескольких электронных ламп и измерительного прибора магнитоэлектрической системы, соединенных в схему, позволяющую производить измерения электрических величин.
4. Многопредельные приборы. Измерительный прибор, электрическую схему которого можно переключать для изменения интервалов измеряемой величины, называется многопредельным. В случае амперметров изменение пределов достигается включением различных шунтов, в случае вольтметров — включением добавочных сопротивлений.
Наличие многопредельных приборов связано с тем обстоятельством, что часто требуется измерять электрические величины в очень широких пределах с достаточной степенью точности в каждом интервале. В этом случае многопредельный прибор заменяет несколько однотипных приборов с различными интервалами измерения. Например, при снятии анодных характеристик трехэлектродной лампы величина анодного тока, в зависимости от анодного напряжения (при постоянном потенциале сетки), может изменяться в пределах от 0 до 30 ма. Если измерения производить прибором, шкала которого рассчитана на 30 ма, то небольшие токи будут измерены таким прибором с большой погрешностью.
Действительно, пусть класс прибора 1,5. Тогда абсолютная погрешность определится из условия
Да = 8папр = 0,015• 30 = 0,450,5 (ма).
При измерении тока в 21 ма относительная погрешность равна% =粽=2,4%.
Если же измерять тем же прибором ток в 1 ма, то относительная погрешность будет такого же порядка, как и измеряемая величина, 82 = ^|^ = 50%.
В таких случаях многопредельный прибор переключают на меньший предел, чтобы стрелка отклонилась на максимальный угол, но не выходила за пределы шкалы. Иными словами, многопредельный прибор следует включать так, чтобы относительная погрешность измерения была минимальной. Иногда многопредельные приборы снабжаются различными шкалами. Отсчет производится по шкале, соответствующей включению прибора. Часто многопредельные приборы имеют одну шкалу. В таких случаях нахождение измеряемой величины связано с пересчетом. Пересчет состоит в определении переводного коэффициента, на который следует умножить отсчет по прибору для того, чтобы получить значение измеряемой величины в соответствующих единицах.
Переводной коэффициент равен
々=3(12-6)
где а —максимальное значение величины, которое можно измерить при данном включении прибора, 2V —число, стоящее против последнего деления прибора.
Не следует смешивать число делений и отсчет по прибору. Поясним сказанное на примере.
Число делений может совпадать с отсчетом по прибору* В общем случае отсчет и число делений не совпадают. Например,
для прибора, изображенного на рис. 112, отсчету 50 соответствуют 10 делений, 100 — 20 делений, 165 — 33 деления и т. д.
Предположим, что к миллиамперметру, имеющему на шкале 300 делений, подобраны шунты таким образом, что при различных включениях он позволяет измерять ток в трех интервалах 0—3, 0—9 и 0—30 ма. Пусть прибор работает в диапазоне 0—3 ма, отсчет по прибору —210. Переводной коэффициент
月=為=°0・
Измеряемая величина /1 = 210-0,01 =2,1 (ма).
Пусть при измерении другого тока 72 в диапазоне 0—9 ма отсчет по прибору также равен 210. В этом случае
72 = 210-^9 = 210»g^Q = 6,3 (ма).
Правила пользования многопредельными приборами. 1. Вычисляют переводные коэффициенты для всех диапазонов
по формуле (12—6).
Во избежание порчи прибора включают его в максимальном диапазоне а„.
Определяют грубо измеряемую величину, умножив отсчет по прибору на переводной коэффициент kUn. После этого переходят на тот диапазон, верхний предел которого ближе всего к значению измеряемой величины, но в то же время больше ее. Определяют точное значение измеряемой величины, умножив отсчет на соответствующий переводной коэффициент.
Если измеряемая величина увеличивается, то измерения продолжают до тех пор, пока стрелка не подойдет до конца шкалы, а затем переходят на следующий (больший) диапазон.
В случае уменьшения величины измерения продолжают до тех пор, пока измеряемая величина не достигнет верхнего предела следующего меньшего диапазона, после чего переходят на этот диапазон.
Литература: [14, 49, 54, 58].
ГЛАВА 13
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
Работа № 32
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Принадлежности: набор электродов, установка для изучения электростатического поля.
Характеристики электростатического поля. Всякий неподвижный заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных
электрических зарядов в любую точку поля*. Электростатическое поле есть особое состояние материи. Силовой характеристикой поля является его напряженность Е. Напряженность поля численно равна силе, с которой поле действует на единицу положительного заряда, помещенного 8 данную точку поля:
Е = »(13-1)
Рассмотрим поле, созданное точечным зарядом. По закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q и q工
Р = gg。一 4лееог2
где г —расстояние между зарядами q и q。， 8 —относительная диэлектрическая постоянная среды, 80 ==8,85,10-12 0/л—диэлектрическая постоянная вакуума.
Напряженность поля, созданного зарядом q,
(13—3)
4Л88ОГ2' 丿
Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с напряженностью электростатического поля, называется силовой линией. Таким образом, силовая линия определяет 6 каждой точке, через которую она проходит, направление напряженности Е, а следовательно, и направление силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку поля. Графически поле принято изображать в виде силовых линий, причем их густота характеризует численное значение напряженности.
Энергетической характеристикой поля является потенциал} он измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда, из данной точки поля в точку, находящуюся вне поля. Работа по перемещению заряда 9。из одной точки поля q в другую г2 равна
/ = , F.dr =，盡声=篇(^一今)=%(匕一匕)，(13-4)
где Vi = i~-— потенциал начальной точки, a V2 = -：кот 1 4лЕ£о 勺' Z 4л880Г2
нечной. Выражение (13—4) сохраняет смысл для поля, созданного любым распределением зарядов.
Потенциал является функцией расстояния от данной точки до заряда. Однако можно выделить такую совокупность точек, для которых потенциал будет один и тот же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геомет-
Подразумевается, что пробный заряд д° не искажает поле.
рическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности.
Силовые линии всегда перпендикулярны к поверхности равного потенциала. В самом деле, если перемещается единичный положительный заряд, то элементарная работа, совершаемая полем, равна
d4 = E・d/・cosa,
где Ш — элементарный отрезок пути, а —угол между направлением вектора напряженности и касательной к элементарному пути. С другой стороны, работа по перемещению единичного заряда из точки с потенциалом V в точку с потенциалом V + dV численно равна
dA = V-(y+dV) = —dV.
Если перемещение происходит по экви потенциальной поверхности, то работа, совершаемая полем, будет равна нулю, так как dM = 6. Таким образом, cos а = 0 или угол а = 90。，следовательно, силовые линии всегда перпендикулярны к эквипотенциальной
поверхности.
Описание установки. Работа заключается в построении
качественной картины электростатического поля при помощи
кривых равного потенциала и рительная аппаратура болеекривых равного потенциала и рительная аппаратура болееРис. 117Рис. 117силовых линии. Так как токоизме- проста и мало реагирует на посторонние воздействия по сравнению с электростатической аппаратурой, то в данной работе изучение электростатического поля неподвижных зарядов заменено изучением постоянного во времени (стационарного) поля электрического тока в той части пространства, где поле зарядов на поверхности обтекаемых током проводников совпадает по своей структуре с электростатическим полем.
кривых равного потенциала и рительная аппаратура более
кривых равного потенциала и рительная аппаратура более
Рис. 117
Рис. 117
Для изучения картины электростатического поля пластину
из плексигласа покрывают влажным листом бумаги. На бумаге устанавливают плоские металлические электроды различных форм, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов (рис. 117). Бумага имеет незначительную проводимость по срав
нению с металлом, а потому металлические электроды можно считать поверхностями равного потенциала. Для изучения распределения потенциалов в поле берут два острых металлических щупа, соединенных с вольтметром, имеющим двустороннюю шкалу, рассчитанную на 1 6. Один из щупов устанавливают
неподвижно на расстоянии 1—1,5ои от одного электрода в точке 4, с помощью другого щупа (подвижного) отыскивается на бумаге точка В, для которой вольтметр покажет 1 в. Затем находят точку С, чтобы разность потенциалов между В и С также была равна 1 8. Разность потенциалов между электродами подбирается так, чтобы таких точек было не менее десяти. Устанавливают один щуп в точку Л, а другим отыскивают точки, для которых стрелка вольтметра не отклоняется. Соединяя эти точки, получают эквипотенциальную линию. Аналогично находят эквипотенциальные линии, проходящие через точки В и С, и к д. Проводят систему ортогональных линий (силовые линии). Определяют напряженность поля в различных точках. Полученные точки соединяют плавной кривой.
Исследуют поле единичного заряда, для чего на бумагу устанавливают кольцеобразный электрод, присоединяя его к одному полюсу источника тока, а в центре цилиндра помещают второй электрод, имеющий форму небольшого круга. Присоединяют его к другому полюсу батареи. Определяют напряженность в различных точках и строят график
e = 乂%)•
Исследуют поле двух разноименных зарядов — диполя.
Исследуют поле двух одноименных зарядов. Кольцеобраз • ный электрод подсоединяется к одному полюсу батареи, а два кружка —ко второму. Располагать кружки нужно на наибольших расстояниях друг от друга, но так, чтобы они не касались кольцеобразного электрода.
Исследуют поле плоского конденсатора.
Между пластинами конденсатора помещают кольцо из проводящего материала. Убеждаются, что внутри кольца разность потенциалов отсутствует.
Допол ните ль ное задание
Контрольные вопросы
Докажите, что эквипотенциальные линии не пересекаются.
Дайте определение напряженности электростатического поля; потенциала.
Чему равна потенциальная энергия единичного положительного заряда в поле, создаваемом точечным зарядом?
Покажите, что силовые линии напряженности электростатического поля ортогональны эк Бипотенциальным поверхностям.
Как математически связаны потенциал и напряженность поля?
Какое поле называется потенциальным? Является ли поле тяготения потенциальным?。
Выведите размерность диэлектрической постоянной 8, Литература: [2, 5, 32].
Работа № 33
ГРАДУИРОВКА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ВОЛЬТМЕТРАС ПОМОЩЬЮ АБСОЛЮТНОГО ЭЛЕКТРОМЕТРА
Принадлежности: электростатический вольтметр, абсолютный электрометр, источник постоянного высокого напряжения.
Введение. Определение разности потенциалов в данной работе производится путем измерения силы притяжения между двумя пластинами плоского конденсатора. Конденсатор представляет собой две плоскопараллельные пластины, расположенные друг от друга на расстоянии d (рис. 118). Верхняя пластина состоит из кольца Л (называемого охранным) и небольшого диска В. Между кольцом и диском имеется зазор. Благодаря охранному кольцу, поле между диском В и нижней пластиной является
Рис. 118 однородным, так как отступление от однородности имеет место лишь на краях пластин. Если диск В и охранное кольцо А находятся под одинаковым потенциалом Vlt а потенциал нижней пластины V2, то емкость конденсатора, образованного диском В и равной ему противолежащей частью нижней пластины, определяется выражением
где д —заряд диска В, 匕一匕一разность потенциалов между верхней и нижней пластинами. С другой стороны, емкость этой средней части можно определить по формуле плоского конденсатора
С — ££()S
где S—площадь диска В. Сравнивая два последних выражения, получим
匕一匕=晶.(13-5)
Заряд диска В можно определить, измеряя электрическую силу притяжения диска к пластине. Сила, действующая на диск В, равна
F = Eq,(13—6)
где Е — напряженность, созданная нижней пластиной, q—заряд верхнего диска В.
Напряженность внутри конденсатора £\ можно определить через разность потенциалов между пластинами
邑=邑=%一%%一%dd
邑=
邑=
%一%
%一%
d
d
Так как каждая из пластин имеет одинаковый заряд и создает напряженность Е, то напряженность внутри конденсатора равна Ei = 2E. Тогда
1 %—%
g %一%g %一%Подставляя последнее выражение в (13—6), получим
g %一%
g %一%
(13—7)
Исключая из формул (13—5) и (13—7) q, найдем выражение для разности потенциалов
Обозначая Va—V1 = U9 перепишем формулу (13—8) так:
^=d/5- (I
Таким образом, если расстояние d между пластинами и площадь S диска В известны, то определение U сводится к измерению силы 尸 взаимодействия диска В с нижней пластиной.
Описание установки. Сила взаимодействия F может быть определена с помощью абсолютного электрометра, представляю-
Рис. 119Рис. 119
Рис. 119
Рис. 119
щего собой аналитические весы, одна из чашек которых заменена пластиной /, притягиваемой к другой неподвижной пластине 2 (рис. 119). Верхняя пластина с охранным кольцом заземляется.
Нижняя заряжается до потенциала V2. Если потенциал Земли принять равным нулю, то разность потенциалов между обкладками конденсатора 匕一匕 равна U. Равновесие, достигаемое при накладывании гирь Р, является неустойчивым: незначительный перевес грузов ведет к большому увеличению расстояния между пластинами. Поэтому на стойке весов укреплены две задержки 3 правого плеча коромысла, которые допускают лишь небольшое отклонение от положения равновесия. Параллельно пластинам присоединяют электростатический вольтметр 4, представляющий собой электроскоп, снабженный шкалой. В зависимости от величины потенциала нижней пластины стрелка электроскопа будет отклоняться на различные углы. Определяя силу взаимодействия 尸 между диском / и нижней пластиной 2, можно с помощью формулы (13—9) проградуировать электроскоп в единицах потенциала системы СИ.
Измерения. Уравновешивают весы в отсутствие поля (измерение производится на весах АДВ-200). Вес гирь Рх. Включают источник высокого напряжения (при этом весы выходят из положения равновесия) и снова уравновешивают весы. Вес гирь Р2. Определяют силу взаимодействия 尸工 в ньютонах. Записывают показание п электроскопа. По формуле (13——9) вычисляют значение U], подставляя все величины в СИ и принимая £0= =8,8・10-12 ф/м. С помощью рукоятки реостата источника высокого напряжения изменяют подаваемое напряжение, повторяют измерения и вычисления и строят градуировочный график, откладывая по оси х значения м” а по у— вычисленные значения U?
Контрольные вопросы
Как определяется единица заряда в системе СИ?
Каков физический смысл разности потенциалов? В каких единицах измеряется разность потенциалов?
Как связаны единицы разности потенциалов в системах СГСЭ и СИ?
Как измерить разность потенциалов с помощью электростатического вольтметра?
Почему напряженность внутри конденсатора в два раза больше напряженности, создаваемой каждой пластиной?
Лите ратура: [2].
Работа № 33а
ИЗУЧЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ
Принадлежности: пластинка из титаната бария, высоковольтный, выпрямитель, автотрансформаторы, киловольтметр типа С95, нагревательная электропечь типа Т-300/200, термопара, сосуд Дьюара, милливольтметр, конденсаторы, индикатор нуля."
1. Сегнетоэлектрики. Существует ряд диэлектриков (сегнето- вая соль NaKC4H4O6-4H2O, титанат бария ВаТЮ3 и др.), диэлект-
рическая постоянная 8 которых может достигать нескольких тысяч и является функцией напряженности электрического поля и температуры. Такие диэлектрики называются сегнетоэлектриками. Их электрические свойства можно объяснить существованием областей самопроизвольной поляризации (доменов), в пределах которых дипольные моменты молекул ориентированы в определенном направлении. При внесении кристалла сегнетоэлектрика в электрическое поле происходит переориентация дипольных моментов доменов и он поляризуется.
При некоторых температурах (точки Кюри) домены разрушаются и сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик.
Для исследования свойств сегнетоэлектрика—титаната бария — может быть использована установка, принципиальная схема которой показана на рис. 120.
Круглая пластинка из титаната бария диаметром D и толщиной d помещается между обкладками плоского конденсатора С%・ На пластины конденсатора подается напряжение от высоковольтного выпрямителя. Величина Сх измеряется с помощью мостика Сотти. Конденсатор С* помещается в трубчатую электрическую печь, температура внутри которой регулируется трансформатором 厶 и измеряется термометром.
Упражнение /
Получение зависимости е=/(Е)
Включают выпрямитель и устанавливают напряжение U на обкладках конденсатора по указанию преподавателя.
Измеряют емкость конденсатора С%, добиваясь равновесия мостика Сотта,
Напряженность поля вычисляют по формуле
Диэлектрическую постоянную титаната бария определяют из формулы плоского конденсатора
е = ^^，
где D — диаметр пластины конденсатора.
Увеличивают напряжение и повторяют измерения.
Строят график зависимости диэлектрической постоянной от напряженности поля е = /(£)*.
Упражнение 2
Получение зависимости е=/(Т)
Устанавливают напряжение, соответствующее максимальному значению 8.
Включают нагревательную печь и проводят измерение е (см. упр. 1) через каждые 10℃.
Строят график зависимости диэлектрической постоянной от температуры £ = /(Т) при данном значении Е・
Из графика определяют точку Кюри.
Дополнительное задание
Наличие остаточной поляризации приводит к тому, что зависимость между векторами электрической индукции D и напряженности электрического поля Е не является однозначной и зависит не только от значения Е в данный момент времени, но и от предыдущего значения (гистерезис).
Продумайте и предложите схему для получения петли гистерезиса для титаната бария на экране электронного осциллографа (см. работу № 56).
Контрольные вопросы
Каковы отличительные черты сегнетоэлектриков?
Какая разница между доменами в сегнетоэлектриках и в ферромагнетиках?
Выведите условие равновесия мостика Сотти.
Какое напряжение должна выдержать батарея конденсаторов С, Съ С2?
Объясните устройство и принцип действия используемого индикатора нуля.
Для чего в схему мостика Сотти включены конденсаторы С3 и С4?
Литература [2, 5, 7, 11].
ГЛАВА 14
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Работа № 34
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯГАЛЬВАНОМЕТРА
Принадлежности: гальванометр, вольтметр, источник постоянного тока, магазин сопротивлений, постоянные сопротивления.
Введение. Отклонение стрелки в приборах магнитоэлектрической системы пропорционально проходящему току
/]. =自小(14—1)
где и —число делений, соответствующее отклонению стрелки, — коэффициент пропорциональности, называемый ценой деления по току (см. стр. 193).
По закону Ома падение напряжения на приборе равно
Ui = IJg,(14—2)
г-аЦгнг-аЦгнгде г^ —внутреннее сопротивление гальванометра. Подставляя выражение (14—1) в (14—2), получим
г-аЦгн
г-аЦгн
и；=电г g"・
Величина
гРис. 121гРис. 121瓦% =馬 (14-3) называется ценой деления прибора по напряжению. Для определения 厂且,R； и kv можно воспользоваться схемой, приведенной на рис. 121.
г
Рис. 121
г
Рис. 121
Здесь G — исследуемый гальванометр, V—вольтметр, R】一магазин сопротивления, R。и R — постоянные сопротивления, образующие делитель напряжения. Согласно закону Ома, ток на участке
/二柒(14-4)
где t7 —напряжение на зажимах источника, RAc — сопротивление
(14-5)(14-5)участка цепи, которое равно
(14-5)
(14-5)
Rac = ^ав + R・
Подставляя выражение (14—5) в (14—4), получим
(14-6)(14-6)
(14-6)
(14-6)
ОткудаОткудаОчевидно, чтоОчевидно, чтоU = /Rab + /R・U = /Rab + /R・
Откуда
Откуда
Очевидно, что
Очевидно, что
U = /Rab + /R・
U = /Rab + /R・
Ro (Ri + q)Ro + (R；+%)・
Если выбрать R。« %, то величиной R。в знаменателе можно пренебречь по сравнению cRr + г^ Тогда при любом изменении R*
RaB = Ro・
Как следует из уравнения (14—6), ток в цепи все время будет постоянным (U = const, R = const и R。= const), т. е. падение напряжения на участке АВ
U ав = /R。
есть также величина постоянная. Подставляя в равенство Uab=IRq значение / из формулы (14—6) и заменяя RAB на R# получим
U^B =
Через гальванометр идет ток
URq
R + Ro •
(14-7)
^АВ
飞十『
(14-8)(14-8)откуда
(14-8)
(14-8)
U AB =厶(% +%).
Положим Ri = 0, получим
(14 — 9) и (14—9) и(14 — 9) и (14—9) иU aB =厶%。
(14 — 9) и (14—9) и
(14 — 9) и (14—9) и
Сравнивая первые части выражения (14—8) учитывая (14—1), получим
电几i(Ri + %) =论/2%。
Откуда
(14—10)
Цена деления гальванометра по току:
曲=3
UR。
s(R + Rq"J
(14—11)
(14—12)(14—12)Цена деления гальванометра по напряжению
(14—12)
(14—12)
九 2(R + Ro) •
Следует помнить, что формулы (14 —10), (14—11) и (14—12) являются приближенными и дают хороший результат лишь при условии, что %»/?。.
Вывод точной формулы для определения внутреннего сопротивления гальванометра. В общем случае с изменением R】 изменяется и величина R/®, т. е. изменяется и ток / в цепи (см. формулу 14—6).
Падение напряжения на участке равно
U/B= A (Ri + %) = /；&， (14-13) где /г — ток, проходящий через гальванометр, /；——ток, проходящий через сопротивление Но по первому закону Кирхгофа
/ = /］十厶. (14— 14)
Решая совместно уравнения (14—6), (14—13) и (14—14) относительно
получим
厶=M+R)(R*g + R。)=財®(115)
Положим /?1 = 0. Тогда
/2 = ——?——也=財〃2.(14- 16)
(R/b + R)(% + Ro)
Очевидно, что
R/l 爲孑（大・十，3 h r/8一冗斗z ’
Из выражения (14—15)
UR产 &〃i (R/b + R) (Ri + % + R)
а из выражения (14—16)
UR。и M2 (R/ + R)(% + Ro)・(14-17)
Приравнивая правые части полученных выражений, имеем
々/1 (R/b + R)伏1 + 欠0 + %)=的〃2 (Rg^ + R)(% + &)• (14—18) Подставляя значения Rab и R】b в (14-—18) и решая полученное уравнение относительно %, имеем окончательно
Z —仆 R + R°・(14—19)
Величина г。, определенная по формуле (14—10), отличается от величины • , вычисленной по точной формуле (14—19) членом ~.
Цену деления по току определяем из уравнения (14—16)
论觉ЕГ，°J2。）
Цена деления по напряжению
U Ry °
储=九Wg (R + Ro) + RRq] *"4—21)
Измерения. Подбирают величину Атак, чтобы стрелка отклонялась на половину шкалы. Записывают значения R^ и 九_ Выключают сопротивление Ri(R] = 0) и определяют п2. Записывают показание вольтметра U. Вычисляют г-, kv и й； по формулам (14—10), (14—12) и (14—3).
Измерения повторяют, определяя пх для различных значений Rl Вычисляют каждый раз значения rg,论,и k^.
Дополнительное задание
Определив значения rgt kt и 々°, увеличьте пределы измерения тока и напряжения данным прибором соответственно в N* н N^ раз путем расчета шунта и добавочного сопротивления по формулам:
RUI = 2Vl g [ ； Rпоб^2 Гg (Nz—1).
Контрольные вопросы
Что такое цена деления по току? По напряжению?
В каких единицах измеряется цена деления?
Справедливы ли полученные соотношения для приборов электромагнитной, электродинамической, тепловой систем?
Сформулируйте законы Кирхгофа для разветвленной цепи.
Покажите, как из формулы (14—19) получить формулу (14—10), Литература: [2, 5, 49, 55].
Работа № 35
ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Упражнение 1
Измерение сопротивлений с помощью мостика Уитстона
Принадлежности: реохорд, набор сопротивлений, магазин сопротивлений, гальванометр, источник постоянного тока.
§ 1. Условие равновесия мостика Уитстона. Мостик Уитстона предназначен для измерения сопротивлений. Он состоит из реохорда ДВ, чувствительного гальванометра G и двух сопротивлений известного R и неизвестного Rx (рис. 122). Реохорд представляет
собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D. Рассмотрим схему без участка ED. Замкнем ключ К・ Тогда по проволоке 4В
равномерное падениеравномерное падение(на сопротив- на сопротив-(на сопротив- на сопротив-ние потенциала от 匕 лении RJ и от VЕние потенциала от 匕 лении RJ и от VЕпотечет ток и вдоль нее будет наблюдаться потенциала от величины 7Л (в точке А) до величины 7В (в точке В). В цепи ЛЕВ пойдет ток /1 и будет наблюдаться паде-
равномерное падение
равномерное падение
(на сопротив- на сопротив-
(на сопротив- на сопротив-
ние потенциала от 匕 лении RJ и от VЕ
ние потенциала от 匕 лении RJ и от VЕ
этом слу-этом слу-лении R). Очевидно, в точке Е потенциал имеет промежуточное значение VE между значениями VA и VB. Поэтому на участке АВ всегда можно найти точку D, потенциал которой 力 равен потенциалу VE в точке Е: VD = V£. Если между точками Ен。включен гальванометр G, то в чае ток через него не пойдет, так как
этом слу-
этом слу-
Такое положение называется равновесием моста. Покажем,
R* =「/Z)R rDBR* =「/Z)R rDBчто условие равновесия определяется соотношением
R* =「/Z)
R rDB
R* =「/Z)
R rDB
(14—22)
птЕ /*i=E 登.птЕ /*i=E 登.Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура сумма падений напряжений равна сумме электродвижущих сил
пт
Е /*i=E 登.
пт
Е /*i=E 登.
Запишем моста:
эти условия для контуров AED и EBD при равновесии
厶巳一厶乙о = 0’(14—24)
厶"厶侬"(14-25)
(14—23)
Откуда получаем условие (14—22).
Так как сопротивления участков AD и DB пропорциональны их длинам 4 и /2, то
Если длина реохорда /, то % = / —4 и
% = R±・(14—26)
При сопротивлении реохорда порядка 10—20 ом, мостик Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения небольших сопротивлений (от 1 до 1000 ом).
Найдем, при каком положении движка реохорда погрешность, измерения будет минимальной. Относительная погрешность
^RX_^R M1 А/ А/ _
k=耳十工Г十二二7；十二二g =
(14—27)(14—27)AR •厶(/ 一 厶)+ r ・ A%(/ -幻 + R%( а/ + а/, 匸Ml)
(14—27)
(14—27)
Очевидно, относительная погрешность будет минимальной, когда знаменатель в выражении (14—27) будет максимальным.
Найдем условие максимума для функции £ &) = RJ(l——入)：
ОткудаОткуда專© = R/—2Rh = 0.
Откуда
Откуда
/i = g •
Таким образом, погрешность будет минимальной, когда при нулевом токе через гальванометр ползунок D стоит на середине реохорда & = %)• В этом случае выражение (14—26) принимает вид
R% =
В качестве R включают магазин сопротивлений.
Проводят измерения для двух сопротивлений R%】и R^。
Измеряют сопротивления при последовательном и параллельном соединении RXt и R% и проверяют формулы:
Rnocn = R/+ R/； RnapRnocn = R/+ R/； RnapRxRXi冗*R：JRxRXi冗*R：J
Rnocn = R/+ R/； Rnap
Rnocn = R/+ R/； Rnap
RxRXi冗*R：J
RxRXi冗*R：J
Мост постоянного тока типа МВУ-49 представляет собой измеМост постоянного тока типа МВУ-49 представляет собой измерительный прибор постоянного тока,рительный прибор постоянного тока,Рис. 123мыкания между проводами и т. д.Рис. 123мыкания между проводами и т. д.альная схема которого показана на рис. 123, смонтированы:альная схема которого показана на рис. 123, смонтированы:
Мост постоянного тока типа МВУ-49 представляет собой изме
Мост постоянного тока типа МВУ-49 представляет собой изме
рительный прибор постоянного тока,
рительный прибор постоянного тока,
Рис. 123
мыкания между проводами и т. д.
Рис. 123
мыкания между проводами и т. д.
альная схема которого показана на рис. 123, смонтированы:
альная схема которого показана на рис. 123, смонтированы:
Уприжнение 2
Определение сопротивлений проводников при помощи универсального моста постоянного тока типа МВУ-49
предназначенный для изме-
рения омических сопротивлений. В принципе он ничем не отличается от линейного мостика Уитстона, описанного выше. Мост позволяет определять: 1) величину омического сопротивления проводника; 2) место обрыва проводов; 3) места замыкания проводов на землю или места короткого заНа панели моста, принципи
Рукоятки пяти декадных магазинов сопротивлений, четыре из которых R» 火2,凡 и 儿，соединенные последовательно, образуют магазин сопротивлений плеча сравнения моста. Сопротивления пятой декады соединены между собой последовательно и образуют плечи отношения моста R§.Ha панели указаны отношения плечей = * ・
Гальванометр магнитоэлектрической системы с переключателями.
Кнопки для включения гальванометра через защитное сопротивление («грубо») и без него («точно»).
Клеммы «X» для подключения измеряемого сопротивления, клеммы «Б» для подключения наружного источника питания. Четвертым плечом моста является измеряемое сопротивление Rx. Условие равновесия моста может быть записано в виде
R* = ^R = NR, (14-28)
где iV —множитель, соответствующий положению рукоятки переключателя 《умножить》，R —отсчет по магазину плеча сравнения в омах. При измерении сопротивлений рукоятку переключателя «умножить» следует установить в соответствии с таблицей.
Измеряемое сопротивление в омах
Менее 10
10-102
102-103
103-104
104- 105
Более
Ю6
N
1
1
1
10
100
Тобо
而
То
т
丁
Питание прибора осуществляется от батареи, состоящей из трех сухих элементов напряжением 1,5 8 каждый, помещенной внутри прибора и включаемой с помощью переключателя «батарея». Прибор может работать с наружной батареей. При измерении сопротивлений, превышающих 104 ом, рекомендуется применять наружную батарею напряжением не более 30 6. При измерении сопротивлений в пределах от 10 до 100 000。儿 погрешность измерения не превышает 0,2%. При использовании внутреннего гальванометра и внутренней батареи устанавливают рукоятку переключателя гальванометра на «ГВ», переключателя батареи на «В», при использовании наружного гальванометра и наружной батареи —соответственно на 《ГН» и 《Н》・ В случае пользования наружной батареей ее присоединяют к клеммам «Б», соблюдая полярность.
Измерения. 1. При помощи корректора устанавливают стрелку гальванометра на нуль.
К зажимам «X» присоединяют измеряемое сопротивление Rx. Устанавливают переключатель гальванометра в положение «ГВ», переключатель《батарея》в положение《В》.
Устанавливают переключатель схем измерения в положение 《ИС》(измерение сопротивлений).
Рукоятку переключателя 《умножить» устанавливают в положение согласна таблице и определяют примерное значение сопротивления R%・
На магазине плеча сравнения моста устанавливают сопротивление, предположительно равное измеряемому с учетом множителя 府.
На короткое время нажимают кнопку «грубо». Руководствуясь направлением отклонения стрелки гальванометра, подбирают такое сопротивление, при котором после нажатия кнопки 《грубо》стрелка гальванометра будет неподвижна. При резких отклонениях стрелки гальванометра кнопку немедленно отпускают.
Нажимая кнопку «точно», производят окончательный подбор сопротивлений. Искомое сопротивление вычисляют по формуле (14-28).
Измерения проделывают для трех различных проводников, а затем последовательного и параллельного соединения их. Сравнивают полученные данные с результатами, вычисленными по формулам:
/?посл = /?i+ J?2 + ^з» ^~ =靑 + 左 + 靑，
Упражнение 3
Измерения малых сопротивлений с помощью двойного моста Томсона
Для измерения малых сопротивлений применяют двойной мост Томсона (рис. 124). Здесь важно, чтобы сопротивление соединитель
ных проводов было незначительно по сравнению с rx, r2, Rx и R^， но не с Rq = Rab и R* Используя законы Кирхгофа, выведите условие равновесия моста, если постоянные сопротивления гг, г2, % и R? подобраны так, что『乩= =『2^1 • Почему такой мост может быть использован для измерения малых сопротивлений? Подберите необходимые принадлежности и проведите измерения сопротивлений нескольких металлических и угольных стержней разных сече
ний. Проконтролируйте свои измерения с помощью фабричного моста постоянного тока типа МТБ.
Доп о л н и т ел ьное задание
Мостик Уитстона может быть использован для определения внутреннего сопротивления гальванометра % причем гальванометр обычно включается, как показано на р品.125, а. Как в этом случае обнаружить отсутствие тока в диагонали 力О? Выведите условие равновесия и проведите определение г .
Рис. 125
Измерьте общее сопротивление R и сопротивления отдельных участков цепи (рис. 125, б) и сравните значения R с расчетным.
Контрольные вопросы
Какими преимуществами обладает метод определения сопротивления мостиком Уитстона по сравнению с методом амперметра и вольтметра?
Изменится ли условие равновесия моста, если гальванометр и источник тока поменять местами?
Почему гальванометр, применяемый в мостике Уитстона, имеет двухстороннюю шкалу с нулем посредине?
Выведите условие равновесия (14——26), используя законы Кирхгофа,
Выведите формулу погрешности.
Литература: (2, 5, 14, 9, 67, 96].
Работа № 36
ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Принадлежности: универсальный мост типа МВУ-49, исследуемый провод* ник, термостат.
К проводникам первого рода относятся металлы, обладающие электронной проводимостью. Это означает, что носителями электричества в них являются свободные электроны. Свободные электроны участвуют в тепловом хаотическом движении. Если к участку проводника первого рода приложена разность потенциалов, то на хаотическое движение электронов накладывается их упорядоченное движение. Положительные ионы металла препят-
ствуют движению электронов. С увеличением температуры проводника тепловое движение ионов становится более интенсивным.
поэтому сопротивление возрастает.
Носителями электричества в проводниках второго рода являются подвижные ионы. Проводником второго рода может являться любое соединение с ионными молекулами (электролиты, стекло при высокой температуре и т. д.). Ионы принимают участие в тепловом движении не только в жидких, но и в твердых телах. Механизм теплового движения ионов отличается от движения свободных
электронов и состоит в следующем. Ион, поколебавшись некоторое время (время «оседлой жизни») около положения равновесия, переходит в некоторое смежное положение равновесия. В результате ионы блуждают в твердых телах. С увеличением температуры
возрастает амплитуда колебания ионов около положений равновесия и время «оседлой жизни» сокращается. Это значит, что
ионы становятся более подвижными. Поэтому с увеличением температуры сопротивление проводников второго рода уменьшается. Отличие проводников первого рода заключается также в том, что процесс прохождения электрического тока в проводниках второго рода связан с переносом вещества.
В первом приближении зависимость сопротивления от температуры можно считать линейной
& =年(1+喈， (14-29)
где а—температурный коэффициент сопротивления, зависящий от материала проводника. На основании вышеизложенного для
проводников первого рода а>0, для про еодников второго рода а< 0.
Для некоторых электрических сплавов (манганин, нихром, константан) а настолько мало, что можно им пренебречь и сопротив
ление считать независящим от температуры.
Температурный коэффициент сопротивления определяется как
относительное изменение сопротивления проводника при изменении его температуры на 1℃. Строго говоря, величина а зависит от температуры. Поэтому из уравнения (14—29) можно определить лишь среднее значение а в температурном интервале от 0 до 片 С. Для чистых металлов а изменяется настолько незначительно, что в интервале температур порядка 100℃ а можно считать постоянным.
Исследуемый проводник R^ помещается в термостат (рис. 126), заполненный непроводящей жидкостью (масло, глицерин).
В нижней части термостата помещен нагреватель Е. Температура измеряется термометром. Для равномерного нагрева жид-
кость перемешивается мешалкой. Исследуемый проводник Rt подключается к клеммам универсального моста Уитстона типа МВУ-49 в качестве неизвестного сопротивления. Измеряют сопротивление исследуемого проводника при комнатной температуре. Включают нагреватель и непрерывно перемешивают жидкость мешалкой. При нагревании через каждые 5℃ измеряют сопротивление проводника. Измерения проделывают до температуры 80—90° С. Строят график зависимости R» = f(f), откладывая по оси х значения температуры от 0 до t° С, а по оси у значения Rv Из графика определяют значение R。 и а следующим образом. Продолжают полученную прямую до пересечения с осью R± (рис. 127). Точка пересечения даст значение RQ. Вычисляют значение а по формуле
Rth ~ R。
воспользовавшись данными графика.
Дополнительное задание
Используя схему (рис. 128), исследуйте зависимость напряжения на лампочке от силы тока, проходящего через нее: U ^f(I). Какой вид будет иметь график этой зависимости для лампочки
с вольфрамовой нитью? Для лампочки с угольной нитью? Определите из графиков знак а и вычислите сопротивление нитей ламп при определенном значении тока.
Контрольные вопросы
Объясните механизм проводимости в металлах.
Почему сопротивление металлов увеличивается с возрастанием температурь】？
Что называется температурным коэффициентом сопротивления?
Выведите размерность температурного коэффициента сопротивления.
Объясните устройство и порядок измерения сопротивлений с помощью универсального мостика типа МВУ-49.
Литература: [2, 4, 7, 11, 14).
Работа № 37
ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ, ПОЛЕЗНОЙМОЩНОСТИ И К.П.Д. ИСТОЧНИКА ТОКА
§ 1. Метод компенсации. Электродвижущая сила гальванического элемента не зависит от размеров электродов и количества электролита, а определяется лишь их химическим составом и при данных условиях постоянна. Каждый тип элементов дает определенную э.д.с. Согласно закону Ома, для полной цепи
^ = /R + 〃.(14—30)
Здесь S — электродвижущая сила, / —— сила тока, 7? —сопротивление внешней части цепи, г —внутреннее сопротивление элемента. Падение напряжения на внешней части цепи равно
U = 1R.
Из уравнения (14—30) следует, что
U = 8—〃・(14—31)
Таким образом, падение напряжения на внешней цепи равно электродвижущей силе минус падение напряжения на внутреннем
G
Рис. 129
сопротивлении батареи. Измерение э. д. с. нельзя произвести обычным вольтметром. Обычный вольтметр требует для своей работы наличия тока в цепи. Поэтому измеренная им разность потенциалов будет меньше, чем э. д. с. В тех случаях, когда внутреннее сопротивление вольтметра велико (например, для лампового вольтметра), ток в цепи вольтметра мал. Тогда 序.
3・ с. элементов можно измерять компенсационным методом Логгендорфа—Боша. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 129. Здесь ^ — батарея, ^ — исследуемая батарея, д —гальванометр, АВ — калиброванная проволока. Если э. д. с. исследуемого элемента 6% меньше, чем батареи 就 то на проволоке всегда можно
найти такую точку С, когда в ветви AqCA тока не окажется и стрелка гальванометра будет стоять на нуле. По второму закону Кирхгофа для контура AqCA
厶(県+ Ri + %) —，iR<c = — 6%，(14—32)
где гх —внутреннее сопротивление батареи, RAc — сопротивление участка АС. Когда ток через гальванометр /2 = 0, то
/iRac = &x，(14—33)
и в этом случае падение напряжения на участке АС, создаваемое батареей 序,равно э. д. с. испытываемого элемента (компенсация). Заменим исследуемый элемент нормальным, э.д. с. которого 6% известен. Передвигая контакт С, добьемся такого положения D, чтобы ток через гальванометр не проходил. Тогда выражение (14—33) можно переписать в виде
/拠=切.(14-34)
Ток через участок АВ остается прежним, так как в цепи AqC тока нет. Разделив выражение (14—33) на (14—34), получим
£% =现^^・(14-35)
Ввиду того, что проволока на участке АВ — калиброванная, можно записать
& =济 3(14-36)
где I* и /2 — длины участков АС и AD в произвольных единицах.
Зная Sn и измерив АС = /х и AD == /2, по формуле (14—36) вычисляем искомую э. д. с.— Sx.
Упражнение /
Измерение э. д. с. методом компенсации на реохорде
Проволока реохорда 4В, применяющегося в схеме, натянута на линейке, что позволяет непосредственно отсчитывать длины /工 и /2. Ключ К позволяет замыкать и размыкать обе цепи на короткие сроки во избежание быстрого разряда аккумулятора 君 и поляризации элементов ^% и Sn- С той же целью защиты элемента и гальванометра от сильных токов в то время, пока еще не найдены нужные точки С и D, введено последовательно с гальванометром и элементом & довольно большое сопротивление & (примерно в 1000—10 000 ол«). Включение в цепь исследуемого элемента 6% и нормального Sn достигается с помощью переключателя П.
Необходимо подключать исследуемый элемент и аккумулятор одноименными полюсами к точке Л реохорда. В работе применяется высокочувствительный гальванометр с зеркальной шкалой. Нуль шкалы находится посредине (для более удобного определения момента отсутствия тока). В качестве эталона э.д.с. исполь
зуется ртутно-кадмиевый нормальный элемент Вестона. Он со
стоит из стеклянногоРазборJ二:，■二二一二стоит из стеклянногоРазборJ二:，■二二一二сосуда, имеющего форму в виде буквы Н (рис. 130). В нижней части впа- —яны платиновые электроды, со«
стоит из стеклянного
Разбор
J二:，■二二一二
стоит из стеклянного
Разбор
J二:，■二二一二
единенные с зажимами. Положительным полюсом служит ртуть, отрицательным — амальгама кадмия. Электролитом является насыщенный раствор CdSO4, а деполяризатором —
"Нд%12,5%"Нд%12,5%сернокислая закись ртути Hg2SO4. Э. д. с. нормального элемента очень мало меняется со временем, так как мала поляризация. Кроме того, э.д.с.
"Нд%12,5%
"Нд%12,5%
Рис. 130этого элемента мало изменяется
с температурой. При / = 20°С она равна 1,0183 в. Ввиду постоянства э. д. с. нормального элемента, ее удобно сравнивать с другими неизвестными э.д.с. От элемента Вестона нельзя брать токи свыше Ю"*6— 10~5а. Элемент Вестона применяется исключительно 6 компенсационных
схемах.
Дополнительное зад ан и е
Определите внутреннее сопротивление исследуемого Вами элемента.
Упражнение 2
Измерение э.д.с. с помощью потенциометра ППТВ-1
Принадлежности: потенциометр ППТВ-1, нормальный элемент Вестона, вспомогательная батарея, зеркальный гальванометр, исследуемый источник.
Компенсационная схема лежит в основе устройства потенциометра постоянного тока ППТВ-1, предназначенного для измерения электродвижущих сил и напряжений постоянного тока (рис. 131).
Измерения. 1. Нормальный элемент Вестона, гальванометр и вспомогательная батарея присоединяются к соответствующим
зажимам потенциометра «НЭ», «Г», «ВБ» (обратить внимание на полярность).
К зажимам «X» потенциометра присоединяется исследуемый источник %
Работу начинают с установки рабочего тока потенциометра. Для этого предварительно определяется температура нормального элемента Вестона и вычисляется значение его э. д. с. для данной температуры St с точностью до 0,0001 в;
品=晶一4,06・10-5(/_20)-9,5-10-7(方—20)2 + 10-8(/_20)3,
где ^4 —э. д. с. нормального элемента при температуре / в вольтах, ^20 —э. д. с. нормального элемента при температуре 20℃
Рис. 131
(берется по свидетельству на данный нормальный элемент). Переключатель «НЭ» ставится на контакт, номер которого равен числу десятитысячных долей вольта в значении э.д.с. нормального элемента при данной температуре 6±, т. е. если St = 1,0185 в, то переключатель «НЭ» ставится на контакт 《5》. Переключатель «НЭ—X» ставится в положение «НЭ» и при кратковременном нажатии, сначала кнопки «50 000 ож», а затем кнопки «0», сопротивления рабочей цепи потенциометра регулируются путем вращения ручек до тех пор, пока гальванометр не придет в положение равновесия.
После этого переключатель ставится в положение 《X» и рычаги «х0,1», «х0,01», «х 0,0 01», «X 0,0001», «х 0,00001» вращают до тех пор, пока снова при нажатии кнопки《50 000 ом», а затем «0» не будет достигнуто равновесие. Положение рычагов потенциометра при равновесии дает значение показания потенциометра. Значение измеряемого напряжения вычисляется суммированием произведений цифр, видимых в окошках верхней панели, на множители, выгравированные рядом с окошками.
Дополнительное задание
Ознакомившись с инструкцией по эксплуатации лампового вольтметра типа ВЛУ, проведите с его помощью измерение э.д.с. различных элементов.
Упражнение 3
Измерение полезной мощности и к. п. д. аккумулятора в зависимости от нагрузки
Произведение Р =必/ дает полную мощность, развиваемую источником тока, a Pn = UI определяет мощность, расходуемую во внешней части цепи, т. е. полезную мощность.
Так как U=IR, то выражение для полезной мощности можно записать в виде
Pn = /2R.(14-37)
Подставляя значение / =— , получим
%=謀号・(14-38)
Здесь величины S и ^ — постоянные, таким образом, полезная мощность /\ является функцией только внешнего сопротивления R.
Из уравнения (14—38) видно, что при 7? =0 и при разомкнутой цепи (R = оо) Рп = 0. Если же R ——конечная положительная величина, то Рп>0. Проанализируем, при каких условиях Рп= =f (R) будет иметь максимальное значение Р^ = Рмакс. Для этого необходимо отыскать максимум функции
П — (К+%)2‘
т. е. определить, при каких условиях
dPn £2 依 + 入)2 一&2R ・ 2 ( R + %) _
Знаменатель здесь не равен бесконечности, значит максимум имеет место тогда, когда числитель равен нулю, т. е.
#(r + %)2-£2r.2(r + %)=
=<^2 (R + %)(R + % —• 2R) = 0.(14-39)
Равенство же (14—39) осуществляется только тогда, когда R = %・ Таким образом, полезная мощность батареи становится наибольшей, когда внешнее сопротивление цепи равно внутрен- нему сопротивлению батареи.
Коэффициентом полезного действия (к.п.д.) батареи называется отношение полезной мощности 卩口 к ее полной мощности Р:
(14—39а)
К. п. д. можно определить еще и так:
/2R
尸依十Г0）一R+入・
U 8—〃0U 8—〃0Полезная мощность достигает максимального значения при R =『o・ В этом случае Т)= 50%- Наконец, из уравнения (14—39а) можно написать, что
U 8—〃0
U 8—〃0
(14—40)
Для исследования зависимости полезДля исследования зависимости полезПри анализе этой формулы видно, что 刀=1, когда / = 0. Затем при увеличении силы тока величина п уменьшается, спадая до нуля при R = 0, т. е. при коротком замыкании батареи.] I I I
Для исследования зависимости полез
Для исследования зависимости полез
ной мощности и к.п.д. аккумулятора от нагрузки собирают схему (рис. 132). I
Величину S измеряют методом ком- ④伤
пенсации. Введя все сопротивление рео- 丫 стата R, замыкают ключ К*. Установив /
с помощью реостата силу тока в 0,2 а,I^
записывают показания амперметра / иr
вольтметра U. Затем, увеличивая последовательно силу тока через 0,2 а и фиксируяис,
соответствующие значения напряжения U,
доводят ее до максимального значения. Используя полученные значения / и U, вычисляют для каждого значения силы тока величины Рп и т]. Строят на одних и тех же осях графики зависимости полезной мощности от силы тока и к. п. д. от силы тока, т. е.
*"(/)， П = /(/).
Контрольные вопросы
Каково условие существования электрического тока?
Почему для поддержания постоянной разности потенциалов необходимы силы неэлектростатической природы?
Что такое э. д. с.?
В чем заключается метод компенсации?
Можно ли проводить измерения, если э. д. с. батареи £ V 8% (см・ рис. 130)?
Каковы преимущества лампового вольтметра по сравнению с обычным?
Литер атура: [2, 7； 18],
Работа № 38
ИЗУЧЕНИЕ ГАЛЬВАНОМЕТРА МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 1. Назначение и принцип действия. Гальванометры магнитоэлектрической системы служат для обнаружения и измерения малых токов и напряжений. Они позволяют обнаружить токи порядка Ю^11 а и напряжение порядка 10~8 в.
Большое значение в каждом случае имеет правильный выбор гальванометра. Для измерения слабых токов следует отдавать предпочтение гальванометрам высокой чувствительности. Однако это требование является недостаточным. Из упр. 3 работы № 37 следует, что максимальная мощность, отдаваемая гальванометру, будет иметь место при равенстве внутренних сопротивлений источника % и гальванометра Rg.
Например, при измерении термотока от термопар следует пользоваться низкоомными гальванометрами, при измерении фототока в цепи фотоэлемента — высокоомными.
Рассмотрим принцип действия гальванометра с подвижной катушкой (рис. 133). В магнитном поле постоянного магнита N —S укреплен цилиндр В из мягкого железа. В зазоре между полюсами магнита и цилиндром В может свободно вращаться рамка С, со
ставленная из плотноуложенных витков изолированной тонкой проволоки, подвешенная на упругой нити Л.
Для отсчета углов поворота рамки служит зеркальце М, на которое падает световой луч от осветительного устройства. Исследуемый ток подводится с помощью токопроводящих нитей А и D. В состоянии покоя рамка расположена параллельно магнитным силовым линиям. При протекании тока по ее обмотке возникает магнитное поле, вектор напряженности которого перпендикулярен плоскости витков рамки. В результате взаимодействия полей рамка будет стремиться повернуться перпендикулярно силовым линиям постоянного магнита. Этому перемещению рамки будут противодействовать силы кручения упругой нити Л. В итоге рамка поворачивается на некоторый угол а. Режимы работы гальванометра следующие:
Апериодический режим. Это такой режим, при котором рамка гальванометра под действием тока плавно подходит к положению равновесия, не переходя через него.
Периодический режим. Движение рамки в этом случае происходит так, что двигаясь к положению равновесия, она переходит через него и занимает его после нескольких колебаний.
Критический режим. Это такой режим, при котором рамка гальванометра под действием тока подходит к положению равновесия за кратчайшее время. Этот режим наиболее выгоден для работы.
2. Основы теории гальванометра. Характер движения рамки гальванометра можно установить на основании второго закона механики для вращательного движения'
п
= £ 的，(14一41)
г = 1
где J ——момент инерции подвижной части гальванометра, а—угол поворота
п
d2a
рамки,亦一угловое ускорение, 2L№ — сумма моментов действующих сил.
Рис. 134Рис. 134На рамку действуют:。1. Вращающий момент М】，обусловленный нитным полем. Величина этого момента можетНа рамку действуют:。1. Вращающий момент М】，обусловленный нитным полем. Величина этого момента можетвзаимодействием тока с маг* быть определена следующимвзаимодействием тока с маг* быть определена следующимобразом. По закону Ампера в магнитном поле, которого В, на элемент dl провода с током / действует силаdF = / [сП•因.Направление dF получается по правилу векторного произведения, если dl приписать направление тока.Вычислим вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле (рис. 134). Для этого нужно просуммировать силы dF, действующие на элементы AD, DC, СР и Р4 контура рамки. Силы, действующие кону Ампера, лежат в плоскости рамки иобразом. По закону Ампера в магнитном поле, которого В, на элемент dl провода с током / действует силаdF = / [сП•因.Направление dF получается по правилу векторного произведения, если dl приписать направление тока.Вычислим вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле (рис. 134). Для этого нужно просуммировать силы dF, действующие на элементы AD, DC, СР и Р4 контура рамки. Силы, действующие кону Ампера, лежат в плоскости рамки ивектор магнитной индукциивектор магнитной индукцииРис. 135Рис. 135участки PC и ДР по за-участки PC и ДР по за-уравновешивают друг другауравновешивают друг друга户2, действующие на участки户2, действующие на участки(рамку считаем твердым телом). Силы Fx и._АР и CD, также направлены в противоположные стороны, но они образуют пару сил и приводят к вращению рамки вокруг оси. Эти силы направлены(рамку считаем твердым телом). Силы Fx и._АР и CD, также направлены в противоположные стороны, но они образуют пару сил и приводят к вращению рамки вокруг оси. Эти силы направленыперпендикулярно направлению 8 и стремятся повернуть рамку параллельно полюсам магнита ^—S (рис. 135). Абсолютная величина сил равнаперпендикулярно направлению 8 и стремятся повернуть рамку параллельно полюсам магнита ^—S (рис. 135). Абсолютная величина сил равна
Рис. 134
Рис. 134
На рамку действуют:。
1. Вращающий момент М】，обусловленный нитным полем. Величина этого момента может
На рамку действуют:。
1. Вращающий момент М】，обусловленный нитным полем. Величина этого момента может
взаимодействием тока с маг* быть определена следующим
взаимодействием тока с маг* быть определена следующим
образом. По закону Ампера в магнитном поле, которого В, на элемент dl провода с током / действует сила
dF = / [сП•因.
Направление dF получается по правилу векторного произведения, если dl приписать направление тока.
Вычислим вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле (рис. 134). Для этого нужно просуммировать силы dF, действующие на элементы AD, DC, СР и Р4 контура рамки. Силы, действующие кону Ампера, лежат в плоскости рамки и
образом. По закону Ампера в магнитном поле, которого В, на элемент dl провода с током / действует сила
dF = / [сП•因.
Направление dF получается по правилу векторного произведения, если dl приписать направление тока.
Вычислим вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле (рис. 134). Для этого нужно просуммировать силы dF, действующие на элементы AD, DC, СР и Р4 контура рамки. Силы, действующие кону Ампера, лежат в плоскости рамки и
вектор магнитной индукции
вектор магнитной индукции
Рис. 135
Рис. 135
участки PC и ДР по за-
участки PC и ДР по за-
уравновешивают друг друга
уравновешивают друг друга
户2, действующие на участки
户2, действующие на участки
(рамку считаем твердым телом). Силы Fx и._
АР и CD, также направлены в противоположные стороны, но они образуют пару сил и приводят к вращению рамки вокруг оси. Эти силы направлены
(рамку считаем твердым телом). Силы Fx и._
АР и CD, также направлены в противоположные стороны, но они образуют пару сил и приводят к вращению рамки вокруг оси. Эти силы направлены
перпендикулярно направлению 8 и стремятся повернуть рамку параллельно полюсам магнита ^—S (рис. 135). Абсолютная величина сил равна
перпендикулярно направлению 8 и стремятся повернуть рамку параллельно полюсам магнита ^—S (рис. 135). Абсолютная величина сил равна
потому, чтопотому, что
потому, что
потому, что
尸工=& = В%
sin &「5) = 1,
где l^ — AP —CD.
Так как плечо пары сил равно
Р0 = /2-cos а,
где /2 = PC = АВ, то вращающий момент равен
Mi = Fj/ PO = B/Z1Z2,cos а.
При малых углах отклонения cosa=^l. Величина /1/2-=：S есть площадь рамки. Если рамка состоит из л витков, то, очевидно, вращающий момент увеличится в л раз. Тогда
M^nBSI,(14—42)
Тормозящий момент Л^, пропорциональный скорости вращения рамки и обусловленный электромагнитным и воздушным сопротивлением, равен
m2 =-局位.(14-43)
Этот момент в основном обусловлен торможением индукционными токами в рамке. Величину коэффициента 财 можно определить следующим образом. Поток магнитной индукции, пронизывающий один виток рамки при отклонении ее на угол а (рис. 135), равен
фх = СО*/!5 = /2-sin а • ljB = SB-sin а.
Если рамка состоит из п витков и угол отклонения мал (sina^a), то
Ф = 5пВа.(14—44)
Э. д« с., индуктируемая в витках обмотки рамки, равна
С d①da……
& =-不=fSB毋.(14-45)
Если сопро R, то индуктир для полной цеп
тивленйе обмотки рамки R?, а сопротивление внешней цепи уемый в обмотке ток 厶 можно определить по закону Ома и (пренебрегая самоиндукцией обмотки): *
厶(116)
Подставляя
значение 8, получим
TBSn da…
厶―Rg + R dt *"4 47)
Но согласно (М
1-42), тормозящий момент равен M?= B〃S7p
Поэтому, подст
авляя значение Д, получим
52〃 2s2 da…g
他=一切^力(14-48)
Сравнивая
с формулой (14—43), найдем
厶32〃2s2
尼2 =帝现(14-49)
3. Противо, пропорционале
действующий момент M3i созданный силой упругости нити, н углу закручивания а:
Мз=—储以(14—50)
Величина 月 он кручения.
[ределяется упругими свойствами нити и называется модулем
Подставляя значения М】,М2 и М3 в уравнение (14—41), получим
илиили(14—51)
или
или
(14—52)
Уравнение (14-52) представляет собой уравнение движения рамки гальванометра.
Рассмотрим частный случай этого уравнения. Установившееся отклонение рамки, по которой течет ток /, определится из условий равенства нулю скорости и ускорения:
dad2a
Уравнение (14—52) принимает вид
BSnZ=^a^,
где a為一установившееся отклонение рамки. Отсюда
где величинагде величина/ = сa尼,В Sn/ = сa尼,В Sn(14-53)
где величина
где величина
/ = сa尼,
В Sn
/ = сa尼,
В Sn
(14-54)
называется динамической постоянной. Она выражает численно силу тока, отклоняющую подвижную часть прибора на угол a= 1. Таким образом, для приборов магнитоэлектрической системы угол поворота рамки пропорционален проходящему току, т. е. такие приборы имеют равномерную шкалу»
Величина, обратная динамической постоянной
(14—55)
называется чувствительностью гальванометра по току. В конечном счете рамка гальванометра при протекании через него тока I повернется на угол а, определяемый соотношением (14——53). Однако в зависимости от режима работы гальванометра успокоение его рамки может быть достигнуто различными способами и в различное время. Это следует из общего решения уравнения (14—52).
Общее решение уравнения (14—52) имеет вид
а=ак—а 成 аа=ак—а 成 а/^^，sin (w + arctg^),/^^，sin (w + arctg^),(14-56)(14-56)
а=ак—а 成 а
а=ак—а 成 а
/^^，sin (w + arctg^),
/^^，sin (w + arctg^),
(14-56)
(14-56)
々2々2
々2
々2
в чем можно убедиться непосредственной подстановкой выражения (14—56) в уравнение (14—52). Здесь
(14-57)
(14—58)
Из общего решения можно сделать следующие выводы:
1. Пусть1. Пусть
1. Пусть
1. Пусть
篤=4J瓦.篤=4J瓦.(14—59)
篤=4J瓦.
篤=4J瓦.
В этом случае з = 0・ Предел правой части выражения (14——56)a=绘一绘(必+ 1)e-。力.
Поворот рамки на угол а совершается апериодически, т. е. рамка асимптотически подходит к положению равновесия, не переходя его (рис. 136, кривая /).
В этом случае гальванометр называется критически переуспо- коенным. Для этого необходимо выполнение условия (14—59), которое, учитывая выражение (14—49), можно переписать в виде
Величина Rg + R = RKp называется полным критическим сопротивлением гальванометра.
Близкий к критическому
■ режим является наиболее удоб- “ ным для измерения, так как
Рнс・ 136он обеспечивает минимальное
время подхода подвижной системы гальванометра к положению равновесия.
Если kl > 4J&!， то рамка поворачивается апериодически, но с меньшей скоростью. В этом случае гальванометр называется переуспокоенным (рис. 136, кривая //).
Если ft! < 4ЛГ, то в этом случае движение происходит периодически, рамка совершает затухающие колебания (рис. 136, кривая 〃/). Амплитуда этих колебаний % равна коэффициенту при тригонометрической функции в формуле (14—56)
Затухание колебаний характеризуется декрементом. Декремент затухания А определяется отношением двух следующих друг за другом максимальных отклонений от положения равновесия 6 одну сторону
АП Ап-1
〜一1 以一2
Величина 1пА = & называется логарифмическим декрементом затухания. Величина(о, стоящая под знаком синуса в уравне- 232
нии (14—56), является круговой частотой, связанной с периодом колебания Т соотношением Т =訂. Тогда
Т2зт
? 了一方
Так как для данного гальванометра 々】и / являются величинами постоянными, то период колебания рамки можно изменять, изменяя 々2・ При k2 = b (цепь разомкнута) период колебания подвижной системы гальванометра равен
(14—60)
Эта величина, называемая периодом незатухающих (свободных) колебаний, является одной из основных характеристик гальванометра. Таким образом, тот или иной режим работы гальванометра достигается изменением ； сопротивления внешней цепи, на которую замкнута обмотка рамки прибора. На этом же основан способ быстрого успокоения колебаний рамки (демпфирование). Для быстрого успокоения рамки достаточно ее обмотку замкнуть накоротко в момент прохождения через положение равновесия.
Чувапвительностью гальванометра к напряжению называется величина
S“ = £・(14-61)
Чаще пользуются понятием критической чувствительности к напряжению.
%кр =•(14■-62)
В этом случае чувствительность гальванометра к напряжению характеризуется отклонением подвижной системы, вызванным напряжением, равным единице и приложенным к цепи, состоящей из гальванометра, замкнутого на внешнее критическое сопротивление. Такой режим часто встречается на практике. Для увеличения токовой чувствительности гальванометра следует увеличить &р，но при этом будет понижаться чувствительность гальванометра к напряжению. Практически оказывается, что режимы работы цепей, в которых важно измерение малых токов или малых напряжений, резко различны. Все параметры прибора могут быть вычислены теоретически. Тем не менее для каждого гальванометра они в обязательном порядке должны быть определены на опыте.
Измерение силы тока с помощью гальванометра основано на наблюдении угла поворота рамки. Этот угол обычно мал, поэтому приходится прибегать к искусственным оптическим приемам его определения. Обычно применяется метод зеркального отсчета.
Задача настоящей лабораторной работы заключается в определении всех параметров гальванометра.
Для исследования гальванометра магнитоэлектрической системы применяется установка, принципиальная схема которой показана на рис. 137. На схеме: 5 — аккумулятор (^=1,3 в), R — потенциометр, V—вольтметр, Т?2 —постоянное сопротивление 1000 ом, & —магазин сопротивлений 1 — 100 ом, 7?3 —магазин
сопротивлений (1 — 100 000 ом), П1 — переключатель, которым можно изменять направление тока, текущего по гальванометру, и совершенно отключить источник тока от гальванометра (если рукоятка направлена вверх), П2 — переключатель для подключения гальванометра к источнику тока или замыкания его через сопротивление R3, П3 — переключатель для демпфирования гальванометра.
Упражнение /
Определение внутреннего сопротивления гальванометра, динамической постоянной и чувствительности к току
Ток, проходящий через сопротивления R】и R? (участок ab) равен
Г и и
(так как & очень мало по сравнению с /?2).
Напряжение на участке Ьс
Ubc = IbcR\ =•
Следовательно, сила протекающего через гальванометр ток%
(14—63)(14—63)/ = Ube = UR1g-% + 飞一电(魄 + %)
(14—63)
(14—63)
Используя это выражение для силы тока, можно определить Rg ——внутреннее сопротивление гальванометра. При двух различных значениях U и R3 можно добиться одного и того же значения силы тока, протекающего через гальванометр, тогда запишем
UR _и〃&
R2(Rg + R‘3)= R2(Rg + R〃3)・
Откуда
県一—и'—и”県一—и'—и”(14—64)
県一—и'—и”
県一—и'—и”
Из вышеизложенного (см. работу 34) известно, что чувства* тельность по току
Кроме того,
п
°F，
где / — расстояние от шкалы до зеркальца гальванометра (в метрах), %——число делений в отклонении светового указателя от нулевого положения (в мм). Используя формулу (14——63) для силы тока, протекающего по гальванометру, получим для чувствительности по току
(14—65)(14—65)Si = 2/ur；・106 …мм/(мка- ж).
(14—65)
(14—65)
Измерения. 1. Собирают схему (см. рис. 137). Устанавливают на минимальное значение 10 — 20 ом и напряжение 0,1 —0,2 в.
Включают 〃i，устанавливают Я2 в такое положение, чтобы гальванометр G был включен в цепь батареи.
Изменяя U и R3, добиваются отклонения светового указателя на 150 — 200 мм. По показаниям приборов определяют U' и R、.
Изменяя Rg(Ri не менять), добиваются того же положения светового указателя. Определяют U" и R&
Вычисляют Rg, S[ и &.
Упражнение 2
Определение критического сопротивления, критической чувствительности к напряжению и критической динамической постоянной
Собирают схему (см. рис. 137). Устанавливают R» на минимальное значение 10 — 20 ом и напряжение 0,1 —0,2 в. Сопротивление R3 должно быть порядка 9000— 1100 ом.
Включают Пъ присоединяют гальванометр к цепи батареи.
Добиваются отклонения светового указателя на 150 — 250 мм, изменяя U и R.
Ставят П1 в нейтральное положение. При прохождении светового указателя через 0 переключают П2, ставят так, чтобы гальванометр оказался замкнутым на сопротивление R§. Наблюдают, в каком режиме движения — колебательном или апериодическом —указатель подходит к положению равновесия. Наблюдения повторяют, уменьшая последовательно R3 до тех пор, пока движение рамки станет апериодическим. Зная чувствительность по току, определяют чувствительность к напряжению
Упражнение 3
Определение периода свободных колебаний и декремента затухания
Собирают схему (см. рис. 137). Устанавливают Rf 10 — 20 ом и напряжение 0,1 —0,2 в. Включают гальванометр в цепь батареи.
Добиваются отклонения светового указателя по шкале на 200 — 250 мм, изменяя напряжение U и сопротивление R「
Устанавливают П1 в нейтральное положение, т. е. отключают гальванометр от батареи, одновременно с этим включают секундомер.
Измеряют время 10 полных колебаний и находят период Т.
Измеряют величины четырех последовательных отклонений светового указателя Дх, Д2, Л3, Л4 (причем в одну и ту же сторону от нуля).
Вычисляют декремент затухания по формуле А = ~^£ А；; t=i 纵=畜，А2 =室，Аз=%
Контрольные вопросы
Объясните устройство и принцип действия гальванометра магнито* электрической системы.
Дайте определение основных параметров гальванометра.
В каких режимах может работать гальванометр? Какой режим наиболее выгоден для работы?
Сформулируйте второй закон динамики вращательного движения и объясните, какие вращающие моменты действуют на рамку.
Чем обусловлены вращающий момент М】，тормозящий момент М?, противодействующий момент М8?
Литература: [5, 31, 49, 56, 57].
Работа № 39
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРАG ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
Принадлежности: исследуемые конденсаторы, баллистический гальванометр, эталонный конденсатор.
1・ Введение. Для зарядки разных по форме проводников до одинакового потенциала V им необходимо сообщить различные заряды. Это свойство проводников характеризуется величиной называемой электроемкостью
Электроемкость зависит от формы внешней поверхности проводника, от его линейных размеров, от расположения проводника относительно других проводников и от величины диэлектрической проницаемости окружающей среды 8.
Емкость конденсатора равна
e。=小=余 SB
где 匕一匕一разность потенциалов на обкладках конденсатора. Для конденсатора, заполненного диэлектриком, С==еС0. Емкость конденсатора определяется в данной работе при помощи баллистического гальванометра.
§ 2. Теория баллистического гальванометра. Баллистический гальванометр предназначен для измерения количества электричества, протекающего через рамку за время, значительно меньшее периода ее собственных колебаний. Баллистический гальванометр отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрической системы тем, что подвижная часть его делается более массивной и обладает большим моментом инерции J.
Движение рамки баллистического гальванометра описывается тем же уравнением, что и в случае обычного гальванометра
магнитоэлектрической системы (см. работу № 38)
丿粉 + Е 當 + 瓦а =(14-67)
—BnSI.—BnSI.Так как момент инерции J велик, то в левой части уравнения (14—67) можно пренебречь вторым и третьим членами по сравнению с первым
—BnSI.
—BnSI.
(14—68)
Количество электричества q, прошедшее через рамку за время t, можно определить, интегрируя уравнения (14——68),
J^=-BnS[ hdt = BnSq.(14—69)
Кинетическая энергия рамки гальванометра
Эта энергия переходит в потенциальную энергию закручивающейся на угол а0 нити
£п瓦a・da = ^^
---女］a（）•---女］a（）•Таким образом,
---女］a（）•
---女］a（）•
(14—70)
Возводя в квадрат уравнение (14—69) и деля его на выражение (14—70), получим
(14—71)(14—71)(14—72)(14—72)7 — B?R2 s2q2
(14—71)
(14—71)
(14—72)
(14—72)
С другой стороны [см. формулу (14—60)],
7 一 / 0勺
Из формул (14—71) и (14—72) получаем
С 一 T 0々1 ар
.
Обозначим
帥=6
а° = Ма° = ММаксимальный поворот рамки баллистического гальванометра пропорционален количеству протекшего через нее электричества
а° = М
а° = М
(14—73)
где величина р называется динамической постоянной гальвано метра. Она определяет количество электричества, при протекании которого через рамку последняя повернется на угол, равный 1 радиану.
Угол отклонения зайчика (см. работу № 10) равен
% =(14-74)
где п-—отклонение зайчика по шкале, / — расстояние от зеркала до шкалы. Подставляя значение q из формулы (14——73) в уравнение (14—66) и учитывая выражение (14—74), получим
г 一 В"
§ 3. Экспериментальная часть. Для
определения емкости конденсаторов со
бирают схему, изображенную на рис. 138. Здесь G —баллистический гальванометр, С — исследуемый конденсатор. Когда переключатель П установлен в левое положение, происходит заряд конденсатора от батареи В и одновременно гальванометр шунтируется критическим сопротивлением (не указанным на схеме). Благодаря этому рамка его устанавливается в положение равновесия. Когда переключатель П установлен в правое положе*
ние, конденсатор разряжается через гальванометр.
Упражнение /
Определение динамической постоянной
Включают в схему эталонный конденсатор С. Затем замыкают цепь и при помощи ползунка реостата R устанавливают напряжение U.
По вольтметру нужно следить, чтобы это напряжение было постоянным. Чтобы зарядить конденсатор, ручку переключателя ставят в положение «заряд», затем переключатель ставится в положение «разряд», при этом происходит разряд конденсатора через гальванометр, «зайчик» отклоняется. Отмечают крайнее деление 几°, до которого передвинется «зайчик» во время первого
колебания. Определив пять раз п0 и найдя среднее из пяти, вычисляют динамическую постоянную гальванометра по формуле
6 =也.(14—75)
Упражнение 2
Определение емкости конденсатора
Вместо эталонного конденсатора включают конденсатор с неизвестной емкостью Сх. Проделывают те же измерения при том же постоянном значении U. В этом случае
Сх^ или С, = С0^.(14-76)
Повторяют измерения для двух конденсаторов и для их последовательного и параллельного соединения и сравнивают с результатами, вычисленными по формулам:
С с ьпар 一ьпосл —С% С ，
Упражнение 3
Градуировка конденсатора переменной емкости
Вместо эталонного конденсатора включают конденсатор с неизвестной переменной емкостью Сх, которая зависит от положения пластин и может быть вычислена по формуле (14—76).
Определяют пх при различных положениях подвижных пластин, отмечая по шкале угол поворота. По полученным данным строят график зависимости емкости конденсатора от числа делений шкалы: C = f(N).
Дополнительное задание
Продумайте схему и проведите измерение по определению диэлектрической проницаемости непроводящей жидкости, используя конденсатор переменной емкости.
Контрольные вопросы
Что такое электроемкость? В каких единицах она измеряется в системе СГСЭ, СИ?
Объясните устройство и принцип действия баллистического гальванометра.
Какая электрическая величина измеряется с помощью баллистического гальванометра?
Какую величину измерит баллистический гальванометр, если к нему подключить источник постоянного тока?
Каков смысл динамической постоянной §?
Литература: [31, 56, 57].
ГЛАВА 15
ЯВЛЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВА
Работа № 40
ГРАДУИРОВКА ТЕРМОПАРЫ
Принадлежности: термопара с нагревателем, два термометра, микроамперметр, магазин сопротивлений.
§ 1. Явление термоэлектричества (эффект Зеебека). При соприкосновении двух разнородных металлических проводников некоторые электроны могут переходить из одного металла в§ 1. Явление термоэлектричества (эффект Зеебека). При соприкосновении двух разнородных металлических проводников некоторые электроны могут переходить из одного металла вдругой вследствие теплового движения. Металл, в котором образуется избыток электронов, заряжаетсядругой вследствие теплового движения. Металл, в котором образуется избыток электронов, заряжаетсядругой ——положительно. Возникающая контактная разность потенциалов называется внутренней. Если из двух разнородных металлов составить цепь и места соединения поддерживать при различных температурах & и /2, то в цепи возникнет электродвижущая сила, называемая термоэлектрической. Такое соединение разнородных проводников называется термопарой (рис. 139). Контактная разность потенциалов обусловлена двумя причинами:Различием в работах выхода электроновдругой ——положительно. Возникающая контактная разность потенциалов называется внутренней. Если из двух разнородных металлов составить цепь и места соединения поддерживать при различных температурах & и /2, то в цепи возникнет электродвижущая сила, называемая термоэлектрической. Такое соединение разнородных проводников называется термопарой (рис. 139). Контактная разность потенциалов обусловлена двумя причинами:Различием в работах выхода электроновотрицательно, аотрицательно, аРис.Рис.139139МеталлМеталлиз металлов Л и В.из металлов Л и В.Различием в числе свободных электронов пв и пл, приходящихся на единицу объема в различных металлах. Теоретическое рассмотрение явления термоэлектричества в классической физике приводит к следующему выражению для э. д. с. термоРазличием в числе свободных электронов пв и пл, приходящихся на единицу объема в различных металлах. Теоретическое рассмотрение явления термоэлектричества в классической физике приводит к следующему выражению для э. д. с. термопары:пары:^ = С (% — А)，^ = С (% — А)，(15-1)(15-1)
§ 1. Явление термоэлектричества (эффект Зеебека). При соприкосновении двух разнородных металлических проводников некоторые электроны могут переходить из одного металла в
§ 1. Явление термоэлектричества (эффект Зеебека). При соприкосновении двух разнородных металлических проводников некоторые электроны могут переходить из одного металла в
другой вследствие теплового движения. Металл, в котором образуется избыток электронов, заряжается
другой вследствие теплового движения. Металл, в котором образуется избыток электронов, заряжается
другой ——положительно. Возникающая контактная разность потенциалов называется внутренней. Если из двух разнородных металлов составить цепь и места соединения поддерживать при различных температурах & и /2, то в цепи возникнет электродвижущая сила, называемая термоэлектрической. Такое соединение разнородных проводников называется термопарой (рис. 139). Контактная разность потенциалов обусловлена двумя причинами:
Различием в работах выхода электронов
другой ——положительно. Возникающая контактная разность потенциалов называется внутренней. Если из двух разнородных металлов составить цепь и места соединения поддерживать при различных температурах & и /2, то в цепи возникнет электродвижущая сила, называемая термоэлектрической. Такое соединение разнородных проводников называется термопарой (рис. 139). Контактная разность потенциалов обусловлена двумя причинами:
Различием в работах выхода электронов
отрицательно, а
отрицательно, а
Рис.
Рис.
139
139
Металл
Металл
из металлов Л и В.
из металлов Л и В.
Различием в числе свободных электронов пв и пл, приходящихся на единицу объема в различных металлах. Теоретическое рассмотрение явления термоэлектричества в классической физике приводит к следующему выражению для э. д. с. термо
Различием в числе свободных электронов пв и пл, приходящихся на единицу объема в различных металлах. Теоретическое рассмотрение явления термоэлектричества в классической физике приводит к следующему выражению для э. д. с. термо
пары:
пары:
^ = С (% — А)，
^ = С (% — А)，
(15-1)
(15-1)
гдегде
где
где
С = Т^
(здесь fe —постоянная Больцмана, ^ —заряд электрона) представляет собой э. д. с., возникающую при разности температур в 1℃. Таким образом, з. д. с. термопары пропорциональна разности температур ее спаев (линейная зависимость). Термопары могут изготовляться из различных материалов. Они находят широкое применение для измерения и контроля постоянства температур в широких пределах. Они могут применяться также как преобразователи энергии теплового движения в электрическую. Наиболее употребительны термопары: медь — константан, константан —железо, медь— железо, никель —железо. Термоэлектродвижущая сила может быть ycилeria путем применения ряда
термопар, соединенных последовательно, причем, например, все четные спаи нагреваются, а нечетные охлаждаются. Такая система термопар называется термостолбиком, имеющим э. д. с.,
S^~SN,
где ^ —число термопар. § 2. Градуировка и
определение э. д. с. термопары. Градуи- быть произведена при помощи следую-определение э. д. с. термопары. Градуи- быть произведена при помощи следую-ровка термопары может
определение э. д. с. термопары. Градуи- быть произведена при помощи следую-
определение э. д. с. термопары. Градуи- быть произведена при помощи следую-
щей схемы (рис. 140). Для поддержания постоянной температуры
холодный спай а погружен в сосуд с маслом. Сосуд снабжен термометром. Горячий спай & также помещается в сосуд с маслом. Сосуд с маслом имеет электронагреватель и снабжен термомет-
Рис. 140Рис. 140ром Т и мешалкой М・ Предположим, что холодный и горячий спаи имеют температуры J и %・ Если магазин сопротивлений % выключен из цепи (все штырьки вставлены в гнезда), то ток, идущий через гальванометр, равен
Рис. 140
Рис. 140
人=岛=財九工,
где Rq — сопротивление гальванометра, термопары и подводящих проводов,岛=10-6 а俠儿一цена деления гальванометра G. При этом
стрелка гальванометра отклонится на их делений. Если, не изменяя температуры спаев, включить магазин (вытащить штырьки), то
где Rr — сопротивление магазина. Исключая из полученных уравнений R。， найдем
Сравнивая с формулой (15——1), получим
財Ri 勺几2財Ri 勺几2〃1 —〃1 —(15-2)(15-2)
財Ri 勺几2
財Ri 勺几2
〃1 —
〃1 —
(15-2)
(15-2)
Упражнение /
Изготовление термопары
Складывают параллельно медную и константановую проволоки, концы скручивают и обрезают ножницами. Окунают конец в раствор буры и вносят в пламя вольтовой дуги.
Упражнение 2
Градуировка термопары
Выключают сопротивление R^ из цепи, вставляя штырьки в гнезда (рис. 140). Включают электронагреватель. В течение всего периода нагревания размешивают мешалкой масло. Через каждые 5℃ регистрируют показания гальванометра. Строят график, откладывая по оси абсцисс показания гальванометра, а по оси ординат — разность температур между обоими спаями термоэлемента.
Упражнение 3
Определение термоэлектродвижущей силы
После выключения электроплитки выжидают несколько минут, пока температура масла в сосуде не перестает повышаться. Отмечают показание nt гальванометра и регистрируют температуру /2 нагретого спая. Включают в цепь сопротивление R】и отмечают новое показание гальванометра 九?• Показание гальванометра должно быть снято строго при той же температуре %, что и показание п「Отсчитывают по термометру температуру второго спая f「 Вычисляют по формуле (15—2) термоэлектродвижущую силу, возникающую при разности температур в 1℃, в микровольтах на градус.
Дополнительное задание
Ознакомившись с инструкцией по эксплуатации потен- циометра ППТН-1 (или Г1МС-48), проведите изучение зависимости э. д. с. термопары от разности температур спаев.
Продумайте и предложите схему для определения э. 〃. с. термопары методом компенсации на реохорде.
Контрольные вопросы
L Z сб 4L Z сб 4В чем заключается явление термоэлектричества?
L Z сб 4
L Z сб 4
Какими причинами обусловлена контактная разность потенциалов?
Где находят применение термопары?
Выведите формулу (15—2).
Литература: [2, 11, 14, 55].
Работа № 41
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ПЕЛЬТЬЕ
Принадлежности: установка для изучения эффекта Пельтье, реостаты, амперметры, источники тока, гальванометр.
ТО в одномТО в одномВведение. Эффект Пельтье является обратным эффекту Зеебека и заключается в следующем. Если пропускать ток через цепь, составленную из разнородных металлических проводников,
ТО в одном
ТО в одном
(15—3) теплоты,(15—3) теплоты,спае а (рис. 141) выделяется некоторое количество теплоты Qn, в то время как другой спай охлаждается. Пусть каждый из спаев находится в калориметре. Тогда в одном из калориметров за время t выделится количество теплоты, равное сумме
(15—3) теплоты,
(15—3) теплоты,
Q1 = Q^ + Qmгде Q^ = PRt — количество
выделяемое по закону Джоуля — Ленца, Qn —количество теплоты Пельтье.
(15—4)(15—4)Тепло, выделяемое в другом калориметре, равно разности
(15—4)
(15—4)
Q2 = Сдж — Qn-
Опыт показывает, что количество теплоты Пельтье пропорционально силе протекающего тока и равно
Qu = II〃,Qu = II〃,(15-5)
Qu = II〃,
Qu = II〃,
где % —время прохождения тока.
Коэффициент пропорциональности П имеет размерность разности потенциалов и носит название коэффициента Пельтье.
Поглощение и выделение тепла обусловливается наличием и направлением контактной разности потенциалов. Поэтому, если изменить направление тока, то спаи а и b поменяются ролями — спай а будет нагреваться, а спай 6 —охлаждаться. Коэффициент Пельтье П зависит от природы контактирующих материалов и не зависит от сопротивления контактов. Для большинства различных пар металлов П имеет величину 10~2—10~3 в. В последнее время эффект Пельтье находит применение в холодильных установках. Эти установки обладают тем преимуществом, что не содержат движущихся элементов. При замене металлов полупроводниками коэффициент полезного действия таких холодильных установок значительно увеличивается. Заметим, что количество теплоты, поглощенное спаем, увеличивается с увеличением силы тока. Однако охлаждение будет наблюдаться в том случае, если количество теплоты Пельтье превышает тепло Джоуля — Ленца, т, е. П/ > PR или H>/R・
Для того чтобы получить максимальное охлаждение спая, поглощаемое количество теплоты,
Q = -Q2 = (H/ — /2R"
должно быть максимально.
Сила тока, соответствующая максимальному охлаждению, определится из условия
al
Откуда
(15—6)(15—6)теплотатеплотаГ П
(15—6)
(15—6)
теплота
теплота
/=派.
В настоящей работе определяется коэффициент П и Пельтье, выделяемая в спае в единицу времени:
(15-7)Пельтье которой(15-7)Пельтье которой9口 - n/.
(15-7)
Пельтье которой
(15-7)
Пельтье которой
Идея метода. Для измерения коэффициента воспользуемся установкой, принципиальная схема
изображена на рис. 142. Здесь А и В проволоки из различных металлов (медь и константан), помещенные в сосуды с жидкостью.
Пропуская через проволоки ток /, сила которого регулируется реостатом R「можно добиться того, чтобы температура спаев а и 6 была различной. Пусть в результате эффекта Пельтье левый спай охлаждается, а правый нагревается. Разность температур этих спаев можно определить с помощью дифференциальной термопары Т и гальванометра G. Изменение температуры спаев будет происходить до установления теплового равновесия между спаем и окружающей средой. В результате стрелка гальванометра установится в определенном положении.
В левый сосуд Л помещена спираль, с помощью которой жидкость можно нагревать. При нагревании левого сосуда разность температур будет уменьшаться. Пусть нам удалось с помощью реостата R3 установить такой ток через нагреватель 厶，что левый и правый спаи находятся при одинаковых температурах. При этом стрелка гальванометра не будет отклоняться.
Если такой тепловой режим является установившимся, т. е. не меняется с течением времени, то это значит, что количество теплоты, выделяемое в единицу времени правым спаем, равно количеству теплоты, выделяемому в левом спае:
Сдж —夕口 + Сдж = Сдж + ?п,
где Qa>k — количество теплоты, выделяемое в спаях при прохождении тока /, Q；*——количество теплоты, даваемое печью.
Из последнего соотношения следует, что
Сдж ~ 2б/п?(15 —"8)
но Q；>k = /：R2， гДе R2 — сопротивление печи.
Выражение (15——8) позволяет вычислить количество теплоты Пельтье, выделяемое в спае в единицу времени,
qn=^R2.(15—9)
Из выражений (15——7) и (15—8) следует, что коэффициент Пельтье равен
П =П =/沁/沁(15—10)(15—10)
П =
П =
/沁
/沁
(15—10)
(15—10)
Измерения. Собирают схему (см. рис. 142). Включают ключ К・ С помощью реостата Rr устанавливают силу тока /. Выжидают до тех пор, пока стрелка гальванометра перестает отклоняться (тепловое равновесие). Полностью вводят реостат R3 и замыкают ключ К「Выжидают до тех пор, пока стрелка гальванометра перестает отклоняться. С помощью реостата R3 незначительно увеличивают силу тока /х. Снова выжидают некоторое время и повторяют процесс, пока стрелка гальванометра не установится на нуле. Опыт прекращают, если нулевое положение стрелки не изменяется с течением времени. Записывают значения / и /]・ Зная R2 по формулам (15—9) и (15—10), вычисляют теплоту и коэффициент Пельтье.
Контрольные вопросы
В чем заключается эффект Зеебека?
В чем заключается эффект Пельтье?
Чему равна теплота Пельтье?
Чем определяется величина коэффициента Пельтье?
При каком условии можно получить максимальное охлаждение спая?
Покажите, что условие (15—6) является условием максимума.
Объясните метод измерения, применяемый в данной работе.
Почему величины / и /】можно определить лишь при установившемся тепловом режиме?
Литература: [7, 12, 61, 62].
ГЛАВА 16
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ
Работа № 42
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ФАРАДЕЯ И ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
Принадлежности: электролитическая ванна с раствором медного купороса, источник постоянного тока, амперметр, реостат, секундомер.
Прохождение тока через электролиты. Вещества, молекулы которых 6 растворе или в расплаве распадаются на шт”, называются электролитами. Такой процесс распада называется электролитической диссоциацией. К электролитам относятся водные растворы солей, кислот, щелочей, а также расплавленные соли. Электрический ток в электролитах обусловлен движением ионов под действием внешнего электрического поля. Поэтому проводимость электролитов, в отличие от электронной проводимости в металлах, принято называть ионной. Прохождение постоянного электрического тока через электролиты сопровождается выделением составных частей этих веществ на электродах. Это явление называется электролизом.
Если ввести в электролит два электрода (металлических или угольных), соединенных с полюсами источника постоянного напряжения, и создать постоянное внешнее электрическое поле, то под действием электрических сил ионы в растворе придут в направленное движение. К аноду будут двигаться отрицательные ионы (анионы), к катоду — положительные ионы (катионы).
Достигнув электродов, ионы разряжаются: анионы отдают аноду свои избыточные электроны, катионы восстанавливаются на катоде. Например, молекулы медного купороса CuSO4 диссоциируют при растворении на положительные ионы Си++ и отрицательные ионы SO4_~. Кроме ионов Си++ и ионов SO4"", раствор содержит также водородные (Н + ) и гидроксильные (ОН-) ионы воды.
Ионы меди Си++ разряжаются легче, чем ионы водорода Н+, поэтому при прохождении тока на катоде будет происходить выделение меди
Cu++ -|- 2е = Си.
Ионы SO4--— труднее разряжаются, чем ионы ОН-. Поэтому при прохождении тока у анода разряжаются ионы гидроксила и выделяется кислород
20h- -2e =也0+ 0, 20 -02.
Ионы S0「一 с ионами Н+ образуют у анода раствор серной кислоты
SO4-- + 2H^^±H2SO4.
Иначе протекает процесс, если анод изготовлен из меди. В этом случае разряд ионов происходит только у катода; у анода же, наоборот, ионы металла переходят в раствор.
Объяснить это можно тем, что атомы меди Си теряют электроны легче, чем ионы ОН", в этом случае вместо выделения кислорода будет происходить переход с анода в раствор ионов Си+ +
Си —2е = Си+ + ・
Следовательно, электролиз CuSO4 при медном аноде сводится к переносу меди с анода на катод. В то же время количество медного купороса в растворе остается неизменным.
Законы электролиза. Пусть заряд одного иона равен Ze, где е —заряд электрона, Z ——валентность иона, т. е. число электронов, отданных или приобретенных при диссоциации каждым атомом. Заряд, отдаваемый электроду и ионами, равен
q = nZe・(16—1)
С другой стороны, масса М выделившегося на электроде вещества, равна
М = nm,(16—2)
где m — масса одного иона.
Из формул (16—1) и (16—2) находим
М = ^9・(16-3)
Известно, что в одной грамм-молекуле Л любого вещества (т. е. в массе вещества в граммах, численно равной молекулярному весу) содержится одинаковое число атомов
^ = 6,023-1023 (число Авогадро).
Тогда масса иона (массами двух оторванных от атома электронов пренебрегаем)
加=^・(16-4)
Подставляя выражение (16—4) в (16—3), получим
M=£q・(16-5)
Величина
材=々，材=々，(16—6)
材=々，
材=々，
постоянная для каждого вещества, называется электрохимическим, эквивалентом.
Таким образом, масса М выделившегося на электроде вещества пропорциональна величине заряда д, прошедшего через электролит (первый закон Фарадея).
Величина заряда q, прошедшего через электролит, равна произведению силы тока / на время t его прохождения q = /f・ Поэтому электрохимический эквивалент k может быть рассчитан по формуле
"力.(16_7)
Обычно принято М выражать в миллиграммах, / в амперах и f в секундах. Тогда электрохимический эквивалент измеряется в ма/к・
Из формулы (16—6) находим
% = Neh・(16—8)
Величина у называется химическим эквивалентом вещества. Химический эквивалент — есть безразмерная величина, численно равная массе данного вещества в граммах, которая замещает в химических соединениях 1,0078 а водорода. Число 胃 граммов вещества составляет грамм-эквивалент этого вещества.
Из уравнения (16—8) следует, что химические эквиваленты веществ пропорциональны их электрохимическим эквивалентам (второй закон ① арадея).
Постоянная величина Ne = F называется числом ①арадея. Выражение (16—5) можно переписать в виде
M =(16-9)
Для того чтобы на электроде выделилось количество веще- ства, равное одному грамм-эквиваленту, т. е.此=彳，через электролит надо пропустить заряд q = F・
Следовательно, число Фарадея 尸 численно равно величине заряда, при прохождении которого через электролит на электроде выделяется один грамм-эквивалент вещества.
Из выражения (16—8) следует, что л 尸=佘・(16-10)
尸尸Заряд одновалентного иона численно равен заряду электрона. Поэтому заряд электрона может быть вычислен по формуле
尸
尸
(16 — 11)
Измерения. Стеклянный сосуд (рис. 143) наполняют раствором CuSO4 и помещают в него медные электроды — катод и анод а・ Определяют массу катода 从1 на технических весах. Вставляют катод в ванну. Включают электрический ток и устанавливают при помощи реостата R силу тока в 1,5 а, одновременно пускают секундомер. Пропускают ток 30 — 40 мин. В
течение этого времени поддерживают постоянную силу тока при помощи реостата. Выключают ток, вынимают катод, просушивают и вторично определяют его массу М2. Разность
此一此
дает приращение массы катода М. По формуле (16 — 7) вычисляют величину электрохимического эквивалента. По формуле (16—10) нахо
дят число Фарадея F, подставляя значение k в г/к. В соединении CuSO4 медь двухвалентна: Z = 2・ Масса грамм-атома меди 4=63,54 а. Вычисляют заряд электрона по формуле (16 — 9) в СИ и в системе СГС.
Дополнительное задание
Установлено, что металл, входящий в состав электролита, одновалентен. Один из электродов также сделан из этого металла. Определите на опыте, что это за металл.
Контрольные вопросы
Какие проводники называются проводниками первого рода, второго рода? Объясните механизм их электропроводности.
Что называется электрохимическим эквивалентом? Каков его физический смысл?
Что называется химическим эквивалентом? Каков его физический смысл?
Какова связь между числом Фарадея, химическим и электрохимическим эквивалентом вещества?
Можно ли определить электрохимический эквивалент, если через ванну пропускать переменный ток?
После проведения опыта обнаружено, что ошибочно изменена полярность электродов. Можно ли в этом случае определить электрохимический эквивалент?
Литература: [2, 5, 32].
Работа № 43
ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИТОВОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Принадлежности: U-образный сосуд с электролитом, калориметр, реохорд, магазин сопротивлений, индикатор нуля.
Введение. Сопротивление электролитов уменьшается с увеличением температуры. Температурный коэффициент сопротивления электролита равен
аа R。一 Rt R。一 Rt(16— 12)(16— 12)
а
а
R。一 Rt
R。一 Rt
(16— 12)
(16— 12)
где Rt и R。一сопротивления при температурах Z и 0℃.
В данной работе для определения сопротивления электролита применяется мостовая схема (рис. 144). Здесь R — магазин сопротивлений, АВ ——реохорд длиной /, /t и /2 — плечи реохорда,
Рис. 144Рис. 144
Рис. 144
Рис. 144
Тр ——понижающий трансформатор, ИН — индикатор нуля. Сопротивление электролита, заключенного между электродами U-образной трубки, равно R^ Схема питается переменным током для устранения электролиза.
Передвигая движок реохорда D, можно добиться того, чтобы индикатор нуля показывал отсутствие тока. В этом случае (см. работу № 35)
Rt = R°r^ (16-13)
U-образная трубка с электролитом помещается в калориметр. Жидкость в калориметре нагревается с помощью электрической спирали. Мешалка М, приводимая в движение электромотором, непрерывно перемешивает жидкость. Температура жидкости измеряется термометром Т. Если в процессе опыта жидкость нагревается медленно, то в каждый момент времени температуру электролита можно считать равной температуре жидкости.
Пусть при некоторой температуре мост находится в равновесии. Тогда индикатор показывает отсутствие тока. При нагревании электролита его сопротивление уменьшается, равновесие моста нарушается. Передвигая движок О, можно снова добиться отсутствия тока и вычислить новое значение сопротивления по формуле (16— 13).
Целью работы является построение графика R力=/ (Е), определение температурного коэффициента сопротивления электролита а и составление эмпирической формулы, выражающей зависимость 弋 от температуры. В качестве индикатора нуля применяется электронная лампа 6Е5С.
Устройство и принцип действия электронно-оптического индикатора (лампы 6Е5С). Внутри стеклянного баллона лам-
Рис. 145Рис. 145Рис. 147Рис. 147
Рис. 145
Рис. 145
Рис. 147
Рис. 147
пы, из которого откачан воздух, помещены подогреваемый катод К, цилиндрический анод Л, соединенный с управляющим электродом У, сетка С и конусообразный экран 3 (рис. 145). Экран покрыт с внутренней стороны флюоресцирующим веществом. Если экран соединить с анодом и приложить между анодом и катодом постоянное напряжение, то. под действием вылетающих из катода электронов экран будет равномерно светиться зеленым светом. Принипиальная схема лампы 6Е5С приведена на рис. 146. Если в цепь анода включить сопротивление & так, как показано на рис. 147, то свечение экрана изменится.
В этом случае потенциал анода Va и управляющего электрода по отношению к катоду будет меньше потенциала экрана V (поддерживаемого во время работы постоянным) на величину падения напряжения на сопротивлении R*
匕/&, (16—14)
где / — ток в цепи анода.
Таким образом, анод, а следовательно, и управляющий электрод, имеет отрицательный потенциал относительно экрана. Поэтому электрическое поле в области управляющего электрода таково, что электроны, летящие от катода, вблизи управляющего электрода искривляют свою траекторию, притягиваясь к более положительному экрану, и как бы отталкиваясь от управляющего электрода. В результате светится не весь экран — в области управляющего электрода получается темный сектор (рис. 148). Покажем, что величина этого сектора зависит от потенциала сетки. Если на сетку подается положительный потенциал (по отношению к катоду), то анодный ток возрастает. Из уравнения (16—14) следует, что при этом потенциал управляющего
электрода становится еще меньше, тем-рн& 148
ный сектор расширяется.
Если на сетку подавать отрицательный потенциал, то потен
циал управляющего электрода увеличивается и сектор становится уже. Пусть на сетку подается переменное напряжение. Тогда в течение одного полупериода темный сектор расширяется, в течение следующего — сужается, затем снова расширяется и т. д.
В результате границы сектора будут колебаться с частотой переменного тока около положения, соответствующего отсутствию переменного напряжения на сетке (рис. 148). Амплитуда этих колебаний будет возрастать с увеличением переменного напряжения, подаваемого на сетку. Если колебания происходят с большей частотой, например 50 24, то человеческий глаз будет воспринимать свечение экрана как непрерывное, не улавливая моментов потемнения. Таким образом, подача переменного напряжения на сетку приводит к сужению темного сектора. С уменьшением переменного напряжения происходит расширение сектора. Отсутствию переменного напряжения соответствует максимальный темный сектор. На этом свойстве основано применение лампы 6Е5С в качестве индикатора нуля в мостовых схемах переменного тока. Схема включения индикатора приведена на рис. 144.
Дополнительное задание
Определите удельную электропроводность электролита, воспользовавшись для определения геометрических параметров U-образной трубки электролитом с известной удельной электропроводностью.
Контрольные вопросы
В чем заключается явление электролитической диссоциации?
Каков механизм проводимости электролитов?
Что называется удельным сопротивлением электролита? удельной электропроводностью?
Почему в данной работе схема питается переменным током?
Выведите условие равновесия моста (16—14).
Объясните устройство и принцип действия электронно-оптического индикатора (лампы 6Е5С).
Литература: [2, 5, 11, 49, 51, 52].
ГЛАВА 17
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Работа № 44
постоянного и пере-постоянного и пере-ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВС ПОМОЩЬЮ МОСТА СОТТ И
постоянного и пере-
постоянного и пере-
Принадлежности: набор конденсаторов, источники менного тока, электронно-оптический индикатор нуля.
можно воспользо- известный и С%можно воспользо- известный и С%Для определения емкости конденсаторов ваться мостовой схемой (рис. 149). Здесь С
можно воспользо- известный и С%
можно воспользо- известный и С%
исследуемый конденсаторы, ИН — индикатор нуля. Напряжение 10—20 6 подается на реохорд АВ от вторичной обмотки понижающего трансформатора. Принцип измерения основан на нахождении такого положения движка реохор
да D, при котором ток через индикатор нуля отсутствует (匕4 =%5).
Выведем условие равновесия.
Количество электричества, прошедшего за время dt по ветви DAE, равно
q = A.d/,厶=
广1
G другой стороны, из определения емкости конденсатора следует, что
9 = 5 (力一乙).
Тогда
Аналогично для ветви DBE
牢®d2 = C(以-乙).
/ 2
Из последних двух выражений, учитывая, что /д = VB, получим
Поскольку
q = p* и ”р&
где р и S—удельное сопротивление и поперечное сечение проволоки реохорда, 1产 AD и /2 =DB—длины плечей реохорда, то
Так как
% = / 一厶，
где I—длина реохорда, то
^ = ^ Ц~ •(17—1)
В качестве индикатора нуля используется лампа 6Е5С, схема включения которой описана в работе № 43.
Измерения. Передвигая ползунок реохорда D, добиваются того, чтобы темный сектор индикатора был максимальным. Записывают значение /х. Зная С по формуле (17—1), вычис« ляют С%]. Повторяют измерения для другого неизвестного конденсатора С&・ Измеряют емкость при параллельном и последо* вательном соединениях конденсаторов СХ1 и СХг и сравнивают их со значениями, вычисленными по формулам для параллельного и последовательного соединений конденсаторов.
Дополнительное задание
Используя микроамперметр М-24 и кристаллический диод типа Д-7-Е, соберите прибор детекторной системы и используйте его в качестве нулевого индикатора.
Контрольные вопросы
Что такое емкость, в каких единицах она измеряется?
Почему в данной работе мостиковая схема питается переменный током?
Объясните устройство электронно-оптического индикатора.
Почему темный сектор на экране лампы 6Е5С сужается при подаче на схему переменного напряжения?
Можно ли применять электронно-оптический индикатор в мостовых схемах постоянного тока?
Выведите формулы для параллельного и последовательного соединений конденсаторов.
Литература: [2, 5, 11, 49, 51, 52, 67].
Работа № 45
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ КАТУШКИ
Принадлежности: исследуемая катушка, сердечник, вольтметр, амперметр, реостат, источник переменного тока.
Введение. Если в проводнике изменяется сила тока, то в нем возникает электродвижущая сила (э. д. с.) самоиндукции, препятствующая этому изменению. Э. д. с. самоиндукции пропорциональна изменению силы тока в единицу времени
S^ — L~.(17—2)
Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции и зависит от формы и размеров проводника и от магнитной проницаемости 卩 окружающей среды. Если положить 君=1 仇 а ^=1 а]сек、то L = 1 генри (гн). Таким образом,
самоиндукцией 6 1 гн обладает такой проводник, 6 котором изменение силы тока со скоростью 1 а в 1 сек вызывает з. д. с.
самоиндукции 6 1 6. У линейных проводников коэффициент само-
Рис. 150Рис. 150индукции мал. Большими коэффициентами самоиндукции обладают так называемые катушки индуктивности, состоящие из большого числа витков. Пусть сопротивление постоянному току проволоки, которой намотана катушка, равно R. Это сопротивление называют часто активным. Если включить такую
Рис. 150
Рис. 150
катушку в цепь переменного тока, то вследствие периодического
изменения силы тока возникает э. д. с. индукции, препятствующая приложенному напряжению. Это приводит к тому, что сопротивление катушки становится больше, чем активное. Иначе говоря, катушка индуктивности будет обладать не только активным, но и индуктивным (реактивным) сопротивлением Х^.
Если в цепь переменного тока включен конденсатор С, то вследствие периодического изменения направления тока происходит его перезарядка, что приводит к появлению емкостного сопротивления.
Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R. индуктивности 厶 и конденсатора С (рис. 150). По второму закону Кирхгофа для замкнутого контура сумма падений напряжений равна сумме электродвижущих сил
/R 十彼=矶• sin o)f —厶 ^，/R 十彼=矶• sin o)f —厶 ^，(17-3)(17-3)
/R 十彼=矶• sin o)f —厶 ^，
/R 十彼=矶• sin o)f —厶 ^，
(17-3)
(17-3)
где IR — падение напряжения на активном сопротивлении; .df联=падение напряжения на конденсаторе.Произведя дифференцирование уравнения (17—3) по времени, после элементарных преобразований имеемгде IR — падение напряжения на активном сопротивлении; .df联=падение напряжения на конденсаторе.Произведя дифференцирование уравнения (17—3) по времени, после элементарных преобразований имеем厶 ^^ + R ^ + "^/ = 6oS・ cos st.厶 ^^ + R ^ + "^/ = 6oS・ cos st.(17-4)(17-4)Будем искать решение этого уравнения в виде / = 70• sin (со/— ф),где(р-~ разность фаз между приложенной э. д. с. иБудем искать решение этого уравнения в виде / = 70• sin (со/— ф),где(р-~ разность фаз между приложенной э. д. с. и(17-5) силой тока.(17-5) силой тока.Подстановка значения 7 в уравнение (17—4) даетX/q • sin (cof —屮)+ R/。• cos (co^ —屮)=6° ・ cos co/, где X = ®L —分.Последнее соотношение тождественно выполняется в любой момент времени, в частности при s/ = ? н со/ = 2л.ТогдаПодстановка значения 7 в уравнение (17—4) даетX/q • sin (cof —屮)+ R/。• cos (co^ —屮)=6° ・ cos co/, где X = ®L —分.Последнее соотношение тождественно выполняется в любой момент времени, в частности при s/ = ? н со/ = 2л.Тогда—X/()・cos(p 十 R/o・sin(р = 0,RIq • cos ср + ^^o * sin 屮= 6o・Из первого выражения найдем тангенс сдвига фаз吆9—我=一天一.—X/()・cos(p 十 R/o・sin(р = 0,RIq • cos ср + ^^o * sin 屮= 6o・Из первого выражения найдем тангенс сдвига фаз吆9—我=一天一.(17-6)(17-6)ПосколькуПоскольку1COS(P ='「.…-:H 十 tg2(p1COS(P ='「.…-:H 十 tg2(p/1十言/1十言ааsinq)= tg(p.cos(p = ~—尸L千sinq)= tg(p.cos(p = ~—尸L千то, подставляя эти значения в выражение (17—6), находим амплитуду силы токато, подставляя эти значения в выражение (17—6), находим амплитуду силы тока07—7)07—7)257257
где IR — падение напряжения на активном сопротивлении; .df
联=падение напряжения на конденсаторе.
Произведя дифференцирование уравнения (17—3) по времени, после элементарных преобразований имеем
где IR — падение напряжения на активном сопротивлении; .df
联=падение напряжения на конденсаторе.
Произведя дифференцирование уравнения (17—3) по времени, после элементарных преобразований имеем
厶 ^^ + R ^ + "^/ = 6oS・ cos st.
厶 ^^ + R ^ + "^/ = 6oS・ cos st.
(17-4)
(17-4)
Будем искать решение этого уравнения в виде / = 70• sin (со/— ф),
где(р-~ разность фаз между приложенной э. д. с. и
Будем искать решение этого уравнения в виде / = 70• sin (со/— ф),
где(р-~ разность фаз между приложенной э. д. с. и
(17-5) силой тока.
(17-5) силой тока.
Подстановка значения 7 в уравнение (17—4) дает
X/q • sin (cof —屮)+ R/。• cos (co^ —屮)=6° ・ cos co/, где X = ®L —分.
Последнее соотношение тождественно выполняется в любой момент времени, в частности при s/ = ? н со/ = 2л.
Тогда
Подстановка значения 7 в уравнение (17—4) дает
X/q • sin (cof —屮)+ R/。• cos (co^ —屮)=6° ・ cos co/, где X = ®L —分.
Последнее соотношение тождественно выполняется в любой момент времени, в частности при s/ = ? н со/ = 2л.
Тогда
—X/()・cos(p 十 R/o・sin(р = 0,RIq • cos ср + ^^o * sin 屮= 6o・
Из первого выражения найдем тангенс сдвига фаз
吆9—我=一天一.
—X/()・cos(p 十 R/o・sin(р = 0,RIq • cos ср + ^^o * sin 屮= 6o・
Из первого выражения найдем тангенс сдвига фаз
吆9—我=一天一.
(17-6)
(17-6)
Поскольку
Поскольку
1
COS(P ='「.…-:
H 十 tg2(p
1
COS(P ='「.…-:
H 十 tg2(p
/1十言
/1十言
а
а
sinq)= tg(p.cos(p = ~—尸L千
sinq)= tg(p.cos(p = ~—尸L千
то, подставляя эти значения в выражение (17—6), находим амплитуду силы тока
то, подставляя эти значения в выражение (17—6), находим амплитуду силы тока
07—7)
07—7)
257
257
9 Заказ № 2461
Величина Z= у R2+(@L —詛 2 называется полным сопротивлением.
Если цепь состоит из источника э. д. с. и емкости (R = 0, 厶= 0), то
Z = Xc = ^・
Таким образом, емкостное сопротивление обратно пропорционально круговой частоте электрического тока(о и электрической емкости.
Если активное и емкостное сопротивления равны нулю, то Z ―― Х^=== .
Заметим, что полученное решение совпадает с решением уравнения для механических колебаний (см. работу № 11). Сопоставление решений дает возможность заключить, что величина L является аналогом массы и характеризует инерцию электрической цепи, емкость конденсатора С является аналогом гибкости и, наконец, активное сопротивление R, подобно трению, обусловливает необратимое превращение электрической энергии в теплоту.
В выражении (17—7) фигурируют амплитудные значения тока IQ и э. д. с. ^о. На практике обычные вольтметры и амперметры показывают не максимальные (амплитудные), а так называемые эффективные значения /эфф и ^эфф.
Мощность, выделенная в цепи переменного тока за один период, равна
Р = ^> j /8・df = ^ j Zo^o• sin со/-sin (со/—(p)・d/ =
=厂 j Iо召о [cos ср — cos (2(o/ — <p)]・ df = ^ 1請0 .cos(p = 0
=喝得• cos 屮=/ w 力 ^ЗИ) • cos 屮，
т. е./
序吸由=含・(17-8)
Упражнение /
Определение самоиндукции катушки
Рассмотрим схему, состоящую из активного и индуктивного сопротивлений (рис. 151).
Как следует из выражений (17—7) и (17—8), в этом случае /%由中 名3巾电
абф J?R2 十炉厶2 —，
откуда
产.(17-9)
Таким образом, для определения коэффициента самоиндукции катушки необходимо знать ее полное сопротивление Z, омическое сопротивление R и круговую частоту переменного тока (о = 2пу・
Измерения. Задача заключается в определении коэффициента самоиндукции катушки без сердечника и с железным сердечником.
Собирают схему (рис. 151). Здесь Л и V—амперметр и вольтметр электродинамической системы, Л — исследуемая катушка, /?! — ползунковый реостат.厶片
К клеммам ab приложено переменноеzx>z^0^*5 .
напряжение с частотой v = 50 24. Г Т
Измеряют омметром омическое Iр
сопротивление R катушки.~rHJ^
Замыкают цепь и определяют
силу тока /, идущего через катуш-I0〜 0
ку, для трех различных значений。 力
напряжения (7эфф, на ее концах. Нап-Рис. 151
ряжение на зажимах катушки регу
лируют реостатом R^. Определяют три соответствующих значения Z по формуле
Из трех полученных значений Z находят среднее значение Zcp и абсолютную погрешность AZ. Найденные величины Z, R и s подставляют в формулу (17——9) и определяют искомый коэффициент самоиндукции L в генри.
Повторяют опыт, вставив в катушку сердечник, и находят коэффициент самоиндукции катушки с сердечником.
Упражнение 2
Определение емкости конденсатора
По закону Ома сила переменного тока через конденсатор связана с напряжением на нем следующим соотношением
，эфф —］，
откудаоткуда/змьL fsZ・/змьL fsZ・
откуда
откуда
/змьL fsZ・
/змьL fsZ・
В схеме упр. 1 катушку индуктивности заменяют конденсатором. Меняют ток в цепи реостатом и определяют среднее значение Zcp по трем измерениям.
Дополнительное задание
Измерьте коэффициенты самоиндукции катушек Lx и £2 и коэффициент самоиндукции L при их последовательном включении. Вычислите коэффициент взаимоиндукции из соотношения
l=厶+及±2m.
Верхний знак берется при согласованном, а нижний при встречном включении катушек.
Убедитесь, что величина М зависит от взаимного расположения катушек.
Контрольные вопросы
В чем заключается явление самоиндукции?
Что такое генри?
Как определить сдвиг фаз между током и напряжением?
Как зависит индуктивное сопротивление от частоты переменного тока?
Выведите формулу погрешности.
Покажите, что индуктивное и емкостное сопротивления не потребляют мощности.
Выведите формулы общего сопротивления конденсатора.
Литература: [2, 11].
Работа № 45а
ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЗАМЫКАНИИИ РАЗМЫКАНИИ ЦЕПИ
Принадлежности: источник э. д. с., катушка индуктивности с сердечником, набор сопротивлений, осциллограф СИ-1, реле.
Упражнение /
Экстратоки замыкания
При замыкании цепи, составленной из последовательно соеди- ценных источника э. д. с. 6, катушки индуктивности L и сопротивления R】 (рис. 152,а), возникает э. д. с. самоиндукции, препятствующая по закону Ленца изменению тока. Поэтому ток в цепи устанавливается не мгновенно, а в течение конечного
промежутка времени т. Закон нарастания тока определим из второго закона Кирхгофа
/R + "十//?2 =8一l ^,где /?2 —активное сопротивление катушки индуктивности. Откуда厶^十/R
где R = R1 + r + R2.
Рис. 152
Решением полученного уравнения является
Так как установившийся ток /0 = ^-, то нарастание тока определяется законом (рис. 152, б).
Для исследования экстратока замыкания напряжение с сопротивления R], пропорциональное току I (U& = JRJ, подается на вертикально-отклоняющие пластины осциллографа.
Реле периодически замыкает и размыкает цепь, благодаря чему можно добиться на экране осциллографа неподвижной
картины нарастания тока.
Измерения. 1. Собирают схему.
Включают реле и добиваются устойчивой картины на экране осциллографа.
Переносят кривую / = f(f) с экрана осциллографа на кальку или миллиметровую бумагу.
Зная цену деления осциллографа по току и длительность развертки, определяют /0.
По данным осциллографа строят график, откладывая по оси У y =a no X время 厶 представляющий собой пря
мую линию
По углу наклона полученной прямой определяют 厶.
Вставляют в катушку железный сердечник и повторяют измерения. Убеждаются, что при увеличении L время нарастания тока увеличивается.
Упражнение 2
Экстратоки размыкания
При размыкании цепи (рис. 152, в) возникает э. д. с. самоиндукции, поэтому в цепи, содержащей L, R^ и R?, ток исчезает не мгновенно.
На основании второго закона Кирхгофа
/R1 + /R2 + /R2二一厶%
Решением этого уравнения является
где R = Ri + R2 + Ru /0 —начальный ток.
Закон спадания тока ясен из рис. 152, а.
Измерения. 1. Собирают схему.
Включают реле и добиваются устойчивой картины. В этом случае кривая состоит из двух частей, соответствующих экстратокам замыкания и размыкания. Обработке подлежит только вторая часть кривой.
3・ Переносят кривую / = /(/) с экрана осциллографа на кальку или миллиметровую бумагу,
Зная цену деления осциллографа по току и длительность развертки, определяют /0.
Строят график, откладывая по оси Y у = Ing, а по X время 厶 представляющий прямую
По углу наклона полученной прямой определяют L.
Вставляют в катушку железный сердечник и повторяют измерения. Убеждаются, что при увеличении L ток спадает медленнее.
Дополнительное задание
Пользуясь законами Кирхгофа, выведите закон изменения тока при замыкании цепи.
Обработайте осциллограмму, полученную в упр. 2.
Контрольные вопросы
В чем заключается явление электромагнитной индукции, самоиндукции, взаимоиндукции?
В каких единицах измеряется L в СИ? Какова размерность этой единицы?
Сформулируйте закон Кирхгофа.
В чем заключается правило Ленца?
Литература: [2, 5, 7, 11].
Работа № 46
ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ
§ 1. Введение. Пусть цепь (рис. 153), составленная из последовательно соединенных омического R, индуктивного X£ = L(o и емкостного Хс = ^ сопротивлений, питается от источника переменного тока, где co = 2nv—круговая частота, L — коэффициент самоиндукции, С — емкость конденсатора.
Амплитудное (максимальное) значение силы переменного тока определится из закона Ома /%
или
/戸+阳一鳥户.(17—10)
Ток оказывается сдвинутым по фазе на угол 屮 относительно напряжения, т. е.
/ = /0-sin (со/—ф), где ф определяется из соотношения
Сила тока достигает такого ного тока, если подаваемоеСила тока достигает такого ного тока, если подаваемое
Сила тока достигает такого ного тока, если подаваемое
Сила тока достигает такого ного тока, если подаваемое
Из формулы (17—10) видно, что если
то /0 достигает максимального значения. Это осуществляется при1
Vlc'
же значения, как в цепи постоян- напряжение равно Uq, а емкостное Хс и индуктивное Х£ сопротивления отсутствуют
Л)=%・(17—11)
На рис. 154 изображены кривые зависимости тока от частоты подаваемого напряжения при различных значениях сопротивлений. Максимальное значение тока соответствует резонансу напряжения.
Падение напряжения на омическом сопротивлении равно
Ur = IR = R/。• sin (со/ — ср),(17—12)
на индуктивном сопротивлении
(У£ = L ~ = l^L - cos (cof—ср),(17—13)
на емкостном
(17—14)(17—14)U с = ^ = ^ё\1 疝=—為・cos®f —(р) ==• cos [((о/ —屮)十 兀｝.
(17—14)
(17—14)
Из сопоставления выражений (17——13) и (17—14) вытекает, что Uc сдвинуто на л относительно U口 т. е. напряжения на емкости и индуктивности имеют противоположные фазы. Поэтому суммарное напряжение UL+ Uc равно разности абсолютных величин \ UL\ — \Uс\-
Из уравнений (17—13) и (17—14) следует, что амплитудные значения напряжений на индуктивности 工 и емкости С равны
U QL = 8L/0,U QL = 8L/0,(17—15)
U QL = 8L/0,
U QL = 8L/0,
(17—16)
В случае резонанса 厶=皆 уравнения (17—15) и (17—16) примут вид
(17—18)(17—18)/丄=瞽(，(17-17)
(17—18)
(17—18)
Так как условием резонанса является равенство @£ = ±, то UQC— UQLi т. е. напряжения на индуктивности и емкости одинаковы по величине. Но Uc и UL противоположны по фазе, поэ
тому суммарное напряжение Uc + UL равно нулю (рис. 155). Если кроме условия резонанса, имеет соотношение ^ == sL> R, то, как следует из выражений (17—17) и (17—18), напряжение на емкости и индуктивности больше подаваемого. В цепи,
состоящей из индуктивности, емкости и сопротивления, условие резонансаможет быть
достигнуто тремя способами: 1) изменением частоты, 2) изменением емкости и 3) изменением индуктивности.
Упражнение /
Резонанс в цепи с переменной индуктивностью
Принадлежности: катушка переменной индуктивности, конденсатор, реостат, амперметр, источник тока. В данном упражнении частота и емкость остаются постоянными.
Цель работы — построение резонансных кривых при различных значениях омического сопротивления. Схема установки- изображена на рис. 156. В этой схеме L — катушка с отверстием
для сердечника, / — железный сердечник, перемещением которого можно изменять коэффициент самоиндукции катушки, С —конденсатор (15—25 м曲,R — реостат, Л— амперметр. Выдвигают сердечник / из отверстия катушки. При этом указатель 2 окажется против нуля шкалы 5, расположенной параллельно оси катушки L. Устанавливают реостат на максимальное сопротивление и включают ток. Вдвигают сердечник в катушку и через каждые двадцать делений шкалы 5 записывают показания амперметра /а. Повторяют измерения еще для двух значений омического сопротивления. Строят график, откладывая по оси абсцисс деления шкалы п, а по оси ординат —соответствующие показания ампер
метра 1а. Вычисляют индуктивность катушки с сердечником в момент резонанса £рез из условия
откуда при со = 2nv
Lpe3 4Л2*2e»
где v==50 г^~ частота промышленного тока. Для того чтобы получить Лрез в генри, величину С следует подставлять в фарадах.
Вдвигая сердечник в катушку, добиваются резонанса (при этом ток, проходящий через амперметр, максимальный). Измеряют вольтметром напряжение на зажимах источника U, ULi Uс и UL+ Uс (см. рис. 156). Записывают их значения. Убеждаются в том, что
Ul^Uc>U и 力+% = °・
Изменяют омическое сопротивление R и повторяют измерения.
Упражнение 2
Резонанс при изменении частоты
Принадлежности: катушка индуктивности, конденсатор, реостат, звуко・ вой генератор, ламповый вольтметр.
В данной работе индуктивность и емкость остаются посто-
янными, а изменяется частота.
Цель работы — построение резонансных кривых при различных омических сопротивлениях. Собирают схему (рис. 157). Здесь ЛВ ~ ламповый вольтметр, ЗГ — генератор переменного тока звуковой частоты. Включают лампо
Рис. 157Рис. 157вый вольтметр в сеть и устанавливают переключатель в положение 《〜》，переключатель диапазонов измерения в положение «50». Устанавливают стрелку прибора на нуль. Включают звуковой генератор в сеть. Устанавливают рукоятку «умножить» в положение 《X 100», рукоятку «меньше — больше» в такое положение, чтобы
Рис. 157
Рис. 157
стрелки вольтметра звукового генератора отклонялись на 30—50 делений. Переключатель Кг устанавливают в положение 1. Вращают рукоятку «частота», записывая через каждые 3 в значения
напряжения по ламповому вольтметру и соответствующие значения частоты V. Строят график зависимости UL = f (v), откладывая по оси абсцисс значения напряжения на индуктивности, а по оси ординат соответствующие значения частот. Вычисляют индуктивность катушки из условия
где vpe3— резонансная частота. Вращением рукоятки «частота» добиваются резонанса. Измеряют ламповым вольтметром напряжение на индуктивности t/口 а затем на индуктивности и емкости Uc + UL (ключ ^1 в положении 2) и измеряют U (ключ К* в положении 5). После этого находят отношение
力Рез
Упражнение 3
Резонанс токов
Принадлежности: катушка переменной индуктивности, конденсатор, реостат, два амперметра, источник переменного тока.
Резонанс токов возникает при параллельном соединении индуктивного и емкостного сопротивлений. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 158.
Очевидно,
^о • sin со/ = /rR = —^— = L -^
(омическим сопротивлением катушки индуктивности пренебрегаем), откуда
/R = *・sinsf, (17—19)
，с = g°sC • cos со/,(17—20)
/£ = _^. cos w^ ~ ^- • cos (со/ + л). (17一21)
Общий ток в цепи равен
/ = /r + /c+/z = ^o [+，siri3f +
+ (зС- R) • sin(М + 子)].
Пользуясь векторной диаграммой для сложения гармонических колебаний, легко получить
/・=6о J/^表+(sC—志)-sin (со/ + 屮)， откуда
厶=^о ]/表+(зС—±『・
При
(dC-i=0^
т. е. при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений (oL = ^ общий ток минимален (условие резонанса).
В этом случае сила тока достигает такого же значения, как и в цепи постоянного тока, если подаваемое напряжение равно *。, а емкостное и омическое сопротивление отсутствуют
Это возникает вследствие того, что токи через конденсатор и индуктивность [см. выражение (17—20) и (17—21)] противоположны по фазам и компенсируют друг друга (резонанс токов).
Если ®C = ^j> 页,то ток через конденсатор /с или индуктивность /£ при резонансе будет больше общего тока.
Измерения. Собирают схему. Изменяют индуктивность катушки, вдвигая сердечник (см. упр. 1). Записывают показание амперметров 268
А и Ac. Строят график, откладывая по оси абсцисс деление шкалы катушки, а по оси ординат—показания амперметра А.
Вычисляют индуктивность катушки с сердечником в момент резонанса по формуле
乙 Рез4112y2c.
Контрольные вопросы
Сформулируйте закон Ома для переменного тока.
Как определить сдвиг фаз между током и напряжением?
Чему равна разность фаз между UL и 厶？
Сформулируйте условие резонанса.
Почему Ul ■ Uc при резонансе могут быть больше U? Почему при резонансе 比 + 乙=0?
При каком условии в случае резонанса Uc и Ul будут меньше U?
Сформулируйте условие резонанса токов.
Как зависит коэффициент самоиндукции катушки от магнитных свойств сердечника?
Литература: [2, 11, 58].
ГЛАВА 18
ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИИ ВЫПРЯМЛЯЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Работа № 47
СНЯТИЕ ХАРАКТЕРИСТИК И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВТРЕХЭЛЕКТРОДНЫХ ЛАМП
Принадлежности: исследуемые лампы, стенд, выпрямитель.
1. Принцип действия электронных ламп. Электроны удерживаются внутри металла, значит вблизи поверхности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Это говорит о том, что в поверхностном слое металла существует электрическое поле. Для вырывания электрона из металла нужно совершить определенную работу А, называемую работой выхода:
A-eUa,
где « —— заряд электрона, U. — поверхностная разность потенциалов.
Происхождение сил, действующих на электроны и направленных внутрь металла, можно объяснить двумя причинами. Первая заключается в индукционном действии удаленного из металла электрона, который вызывает на поверхности металла индуцированный заряд противоположного знака. Поэтому между электроном и металлом возникают кулоновские силы притяжения.
Вторая причина заключается в том, что некоторые из свободных электронов, в результате теплового движения, могут выйти за поверхность металла, образуя электронное облако, которое препятствует дальнейшему выходу электронов.
При комнатных температурах лишь ничтожная часть электронов внутри металла имеет достаточный запас кинетической энергии, чтобы вырваться наружу. По мере повышения температуры число быстрых электронов возрастает, благодаря чему возрастает и число электронов, вырывающихся из металла. При достаточно высокой температуре наступает заметное испускание электронов металлом. Это явление носит название термоэлектронной эмиссии.
Рис. 159
Термоэлектронная эмиссия лежит в основе устройства электронных ламп. Устройство простейшей электронной лампы, содержащей всего два электрода, показано на рис. 159, а. В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, до давления порядка 10一8 мм рт ст Впаяно два металлических электрода; катод К в виде тонкой нити и анод Л, выполненный обычно в форме цилиндра.
Катод К нагревается с помощью добавочной накальной батареи. Электрод К соединен с отрицательным полюсом анодной батареи, электрод А с положительным. Электрическое поле, образующееся между катодом и анодом, ускоряет электроны, вылетающие из катода при его нагревании. Через лампу пойдет ток /а, называемый анодным. Опыт показывает, что сила тока 1а зависит от температуры катода и от разности потенциалов между катодом и анодом. При постоянной температуре катода сила анодного тока возрастает с увеличением разности потенциалов Ua = V1 — Va между электродами.
Однако зависимость между силой тока 1а и разностью потенциалов У】一У? не выражается законом Ома и носит более сложный характер, графически представленный на рис. 159, 6. Вначале с увеличением разности потенциалов сила тока возрастает медленно (участок аб), затем быстрее 6с, а через некоторое
время опять медленно cd. Начиная с некоторого определенного значения (Vt — V2 = UJ，дальнейшее возрастание силы тока вообще прекращается, т. е. ток достигает насыщения. Это объясняется тем, что все электроны, испускаемые нитью, достигают анода. Сила тока насыщения /н численно равна заряду всех злектронов, испускаемых в единицу времени данным катодом при данной
температуре.
График зависимости между Iа и Ua (рис. 159, 6) называется анодной характеристикой. Диоды в основном используются для выпрямления переменного тока.
Часто возникает необходимость усиления переменного тока или напряжения. Для этой цели используют трехэлектродные лампы —триоды. Устройство триода показано на рис. 160. Здесь цифрами обозначены: / — катод, 2 —управляющая сетка, 3 —анод.
Триод отличается от диода тем, что между катодом и анодом нахо
дится металлическая сетка. Между сеткой и катодом приложено напряжение, которое называется сеточным. Изменение потенциала на сетке оказывает большее влияние на анодный ток, чем такое же изменение потенциала на аноде, так как сетка находится гораздо ближе к катоду, чем к аноду. Если к сетке приложить положительное напряжение относительно катода, то поток электронов, испускаемых катодом, будет ускоряться. В случае, если потенциал сетки отрицательный, то поток электронов будет тормозиться. Наконец, при некотором отрицательном значении потенциала сетки число электронов, пролетающих сквозь сетку к аноду, становится незначительным, и поэтому анодный ток практически равен нулю. В этом случае, говорят, что лампа заперта. Кривая, показывающая зависимость между 1а и Uc при Uq = const, изображена на рис. 161. Она называется сеточной характеристикой. Для различных Ua запирающий потенциал будет различным. Он тем больше, чем выше Ua, Поэтому для каждого и@ мы имеем другую сеточную характеристику. Сетка
позволяет управлять режимом работы лампы. Ее называют поэтому управляющей сеткой.
2. Параметры трехэлектродной лампы. Параметрами электродной лампы называются величины, определяющие ее свойства и пригодность для тех или иных целей. Анодный ток 1а трехэлектродной лампы при постоянном напряжении накала является функцией двух переменных: анодного напряжения Ua и сеточного напряжения
Полный дифференциал 1а равен
也=(紀)(18—1)
Из выражения (18—1) следует, что изменение анодного тока может быть вызвано как изменением анодного, так и изменением сеточного напряжения.
Величина
皺)OST) называется дифференциальным внутренним сопротивлением лампы. Внутреннее сопротивление R； показывает, на сколько вольт надо изменить напряжение на аноде лампы, чтобы ее анодный ток изменился на 1 ма при неизменном напряжении на управляющей сетке.
Крутизна сеточной характеристики
(紀)L(18—3)
показывает, на сколько миллиампер изменяется анодный ток при изменении потенциала сетки на 1 % если анодное напряжение постоянное.
Коэффициент усиления 卩 представляет собой изменение отношения анодного напряжения и напряжения сетки, дающих одинаковые изменения анодного тока
Очевидно,Очевидно,N = SR.N = SR.(18—4)
Очевидно,
Очевидно,
N = SR.
N = SR.
(18—5)
Все три параметра имеют смысл только при работе лампы ниже тока насыщения на наклонном участке характеристики, так как в области тока насыщения изменение потенциала анода и сетки не вызывает изменения анодного тока. Рассмотренные выше основные параметры лампы относятся к статическому режиму, т. е. к такому, когда нагрузочное сопротивление 6 цепи анода отсутствует. Их называют поэтому статическими параметрами. В радиоаппаратуре в анодные цепи обычно включены нагрузочные сопротивления (рис. 162). В этом случае режим лампы и ее параметры называются динамическими. В динами-
©©Рис. 163Рис. 163
©
©
Рис. 163
Рис. 163
ческом режиме анодное напряжение меньше, чем напряжение анодной батареи, так как часть напряжения падает на нагрузочном сопротивлении
〃а = ^6—1 Ra，
где /?а —нагрузочное сопротивление. Таким образом, динамические характеристики не совпадают со статическими.
Однако если величина R. мала по сравнению с R；, то режим можно приближенно считать статическим. Различают два динамических параметра:
Коэффициент усиления
（18-6）
Крутизна характеристики
S『S^・（18—7）
Ад 十 А/
Очевидно, [iD = SDRa.
Действительно,
魏。=SR r：q ="潺気=5
Для исследования трехэлектродных
применяется установка, принципиальная схема которой изображена на рис. 163.
Упражнение /
Снятие статических анодных характеристик
Собирают схему （рис. 163）, всюду соблюдая полярность.
Устанавливают П1 в крайнее левое положение, т. е・ выводят нагрузку из анодной цепи. Включают выпрямитель.
С помощью реостатов R6 и R5* устанавливают 力=6,3 & U° = 0・
Снимают анодную характеристику, постепенно повышая анодное напряжение скачками по 10—15 е от Umhh до UMaKC. Правила работы с многопредельными приборами см. в разделе «Электроизмерительные приборы».
Проводят те же измерения при различных положительных и отрицательных потенциалах на сетке (например, ±1,5 % ±3% ± 4,5 6 и т. д.).
Строят семейства статических анодных характеристик, откладывая по оси % значения Ua в вольтах, а по оси у значения в миллиамперах.
Упражнение 2
Снятие динамических анодных характеристик
Собирают схему (рис. 163), всюду соблюдая полярность.
Включают выпрямитель.”
С помощью реостата Re устанавливают U*=6,3 8.
Переключателем Пг последовательно вводят R】,R? и Кз・
С помощью реостатов устанавливают любое значение Uс в пределах от +7,5 до —7,5 в.
Снимают анодные характеристики, постепенно повышая анодное напряжение через каждые 5——15 в от Umhh до (/макс・
Записывают результаты измерений.
Строят семейство динамических анодных характеристик Ia==zf(lj^ при различных сопротивлениях R.
Упражнение 3
Снятие сеточных характеристик
Собирают схему (см. рис. 163), всюду соблюдая полярность.
Включают выпрямитель.
Устанавливают переключатель П1 в крайнее левое положение.
Устанавливают с помощью реостата RQ U% = 6,3 8・
Снимают сеточные характеристики для 3—4 постоянных значений анодного напряжения, изменяя Uc через каждые 0,75—1,5 в от максимальных положительных до максимальных
欠5 ——потенциометр с нулевой точкой, позволяющий плавно изменять напряжение на сетке от положительных до отрицательных значений.
отрицательных значений, допустимых для данного типа ламп. В процессе работы поддерживают анодное напряжение постоянным.
Упражнение 4
Определение параметров трехэлектродной лампы
Имея, по крайней мере, две сеточные характеристики, можно легко определить параметры лампы. Пусть одна из характеристик снята при анодном напряжении Ua — 80 в, а другая при Ua = 60 в. В области прямолинейных участков этих характеристик строим
треугольник АВС (рис. 164), где АВ проводам параллельно оси абсцисс, ВС — параллельно оси ординат. Обозначим абсциссы точек Л, В, С соответственно а,Ь, Ь, а ординаты этих точек d, d, с.
Определение крутизны характеристики. Рассмотрим левую характеристику, снятую при U；. Если напряжение на сетке Uc возрастает от а до Ь, то 1а увеличивается от с до d・ Значит при 几=const:
NUc = b—a,
Определение внутреннего сопротивления. Точки В и С принадлежат к различным характеристикам, но сняты при одном и том же потенциале на сетке. Ординаты точек В и С показывают силы тока соответственно при Ua~Ua и % =匕・ Так как для этих точек А17。= 0, то увеличение силы тока от d до с обусловлено только изменением анодного потенциала:
&=(赛)ynst =&=(赛)ynst =
&=(赛)ynst =
&=(赛)ynst =
Определение коэффициента усиления. Изменить силу тока от d до с можно двумя путями: 1) увеличивая Uc от а до 6 при Ua=zUa = const; 2) увеличивая Ua от U； до U； при ^=const.
Отношение AU。к At/门 дающих одинаковое изменение силы тока А/ = с—d, есть коэффициент усиления
Зная(Л и S по формулам (18—6) и (18—7), определить динамические параметры триода для одного из значений R& (R@ = 9, 18, 30, 75 ком).
Имея три характеристики 1, 2, 3, следует определить каждый параметр трижды, пользуясь характеристиками 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3. Из трех значений каждого параметра, полученных таким образом, находят их средние значения и погрешности. Упражнение заключается в определении параметров лампы по статическим сеточным характеристикам.
Контрольные вопросы
Каков механизм проводимости металлов?
Чем обусловлен выход электрона с поверхности металла?
Как устроен диод? Для каких целей применяются диоды?
Как устроен триод? Для чего служит сетка?
Подчиняется ли проводимость электронных ламп закону Ома?
Определите параметры трехэлектродной лампы и объясните их физический смысл.
Каким образом связаны между собой параметры трехэлектродной лампы?
Какой режим лампы называется статическим? динамическим?
Что показывают характеристики ламп?
Как определить параметры лампы по сеточным характеристикам? по анодным характеристикам?
Литература: [2, 49, 50, 52, 69].
Работа № 48
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ
Принадлежности: селеновые и меднозакисные выпрямители, амперметр, вольтметр, реостаты, переключатель, источник тока.
отношении электропроводящих свойств все вещества делятся на три класса: проводники, полупроводники “ диэлектрики.
В металлах (проводники 1 рода) концентрация свободных электронов велика, поэтому сопротивление металлов электрическому току незначительно. В типичных диэлектриках концентрация свободных электронов ничтожно мала. Поэтому сопро-
тивление диэлектриков значительно. По величине электрического
сопротивления полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Удельное сопротивление металлов порядка 10-6—10~4 ом^см, полупроводников — 1—108 ом-см, диэлектриков 1010—1015 ом»см.
Характерной особенностью полупроводников является то, что их электрические свойства резко изменяются под влиянием ряда физических факторов: температуры, освещения, электрического поля, примесей. К полупроводникам относятся окислы и сульфиды
металлов, а также некоторые интерметаллические соединения. Классическая электронная теория не может полностью объяснить свойства полупроводников. Дело заключается в том, что проводи
мость полупроводников не исчерпывается электронной проводимостью. Рассмотрим два примера.
Пусть в кристалле германия Ge имеется в виде примеси
Рис. 166Рис. 166Рис. 165Рис. 165атом сурьмы Sb (рис. 165). Атом германия четырехвалентен и имеет на внешней электронной оболочке четыре электрона. Валентность сурьмы равна пяти. Поэтому замена атома германия атомом сурьмы приведет к появлению избыточного электрона. Таким образом, атомы сурьмы добавляют в решетку германия избыточные электроны, причем в целом кристалл остается »лек・ трически нейтральным. При низких температурах эти электроны притягиваются положительными ионами сурьмы, при повышении температуры до комнатной, вследствие тепловых колебаний решетки, связь электрона с атомом сурьмы нарушается, он становится свободным. Полупроводники, проводимость которых о6у・ словлена избыточными электронами, называются полупроводниками n-типа (от слова «negative»). Примесные атомы с валентностью,
Рис. 166
Рис. 166
Рис. 165
Рис. 165
скакивание» электронов,скакивание» электронов,Рис. 167Рис. 167
скакивание» электронов,
скакивание» электронов,
Рис. 167
Рис. 167
превышающей валентность атомов решетки, называются донорными (донорами).
Примером полупроводников с проводимостью иного типа может служить тот же кристалл германия, но с примесью бора В (рис. 166). Атом бора трехвалентен. Вследствие структуры кристаллической решетки, обусловленной четырьмя валентными связями, атом бора захватывает один электрон у соседнего атома германия. Последний, в свою очередь, может захватить электрон у другого атома германия и т. д. Такое последовательное «пере
очевидно, эквивалентно движению в
противоположную сторону положительного заряда, равного по величине заряду электрона. Дело обстоит так, будто перемещается «место электрона» ——положительно заряженная «дырка». Полупроводники, проводимость которых вызывается наличием «дырок» («дырочная» проводимость), называются полупроводниками p-типа (от слова «positive»). Примесные атомы, валентность которых меньше валентности атомов кристалла, называются акцепторными (акцепторами), так как они захватывают электроны. Некоторые типы полупроводников обладают одновременно п- и p-типами проводимости.
Рассмотрим механизм выпрям
ления тока на границе полупроводников р и п. При отсутствии внешнего поля (рис. 167, а) положительные «дырки» диффундируют в n-полупроводник и нейтрализуют часть электронов. Свободные электроны из п-полу- проводника также диффундируют в р-полупроводник, нейтрализуя часть дырок. В результате правый полупроводник оказывается заряженным положительно, левый—отрицательно, возникает контактная разность потенциалов, препятствующая дальнейшему перемещению электронов и дырок через границу. Приложим к рассмотренной системе разность потенциалов — плюс —к р-по- лупроводнику, минус — к n-полупроводнику (рис. 167, 6). В этом случае внешняя разность потенциалов будет уменьшать контактную разность потенциалов. Электроны начнут двигаться к положительному полюсу батареи, дырки —к отрицательному, по цепи пойдет большой ток (прямой ток). Если поменять полярность внешней батареи, то приложенное поле стремится оттянуть заряды обоих типов от границы, создавая в области контакта обедненную свободными зарядами зону (рис. 167, в). Величина тока в этом случае будет очень мала и обусловлена тепловой
диффузией электронов и дырок (обратный ток). С известной степенью приближения зону, обедненную свободными зарядами, можно уподобить диэлектрику. Полупроводники могут выдерживать возрастающее обратное напряжение до наступления пробоя порядка 108 е/м・ Если внешнюю батарею заменить источником переменного тока, то в течение одного полупериода будет наблюдаться значительный ток, в течение другого —очень малый, т. е. система будет служить выпрямителем. Кривая зависимости тока / от напряжения U, приложенного к выпрямителю, называется его вольтамперной характеристикой (рис. 168).
Рис. 169Рис. 169
Рис. 169
Рис. 169
Исследуемый в настоящей работе меднозакисный выпрямитель (рис. 169) состоит из контактного электрода / (цинковая или алюминиевая пластинка), слоя полупроводника ——закиси меди 2 и медного электрода 5.
Селеновые выпрямители принципиально ничем не отличаются от меднозакисных (рис. 169). Одним электродом у них является никелевая или алюминиевая пластинка / (контактный электрод), вторым —тонкий слой сплава кадмия, висмута и олова (3). Между ними расположен тонкий слой селена 2・ Выпрямление происходит на границе слоя селена 2 с электродом 3.
Свойства выпрямителей характеризуются коэффициентом выпрямления а, который равен отношению прямого тока /пр к обратному /обр, измеренным при одинаковых по величине прямом и обратном напряжениях:
Каждая меднозакисная пластина позволяет выпрямлять переменный ток напряжением 10——25 е. Для получения более высоких выпрямленных напряжений выпрямительные пластины собираются последовательно из расчета 20—25 в на каждую из пластин. В настоящей работе исследуются зависимость силы тока, проходящего через пластину выпрямителя, от величины и направления приложенного напряжения, снимается вольт-амперная характеристика и определяется коэффициент выпрямления. Для этого можно воспользоваться схемой, приведенной на рис. 170. Здесь
С——исследуемый выпрямитель, R^ и R2 — потенциометры, позволяющие изменять величину напряжения, подаваемого на выпрямитель, от 0 до 15 % А — многопредельный миллиамперметр
Рис. 170Рис. 170с диапазонами 0—5,0—50,0—500 ма, V — двухпредельный вольтметр с диапазонами 0—3, 0—15 & /7 —переключатель полярности тока, подводимого к выпрямителю. Изменяя величину и направление приложенного напряжения, определяют каж
Рис. 170
Рис. 170
дый раз ток, проходящий через выпрямитель. Строят график зависимости / = f ((/) и определяют коэффициент выпрямления.
Контрольные вопросы
Чем отличаются полупроводники от металлов и диэлектриков по своим электрическим свойствам? Объясните механизм электрической проводимости полупроводников.
Объясните устройство меднозакисного и селенового выпрямителей.
Что называется коэффициентом выпрямления?
Как пользоваться многопредельными приборами?
Объясните, для чего в схеме (рис. 170) применяются два потенциометра & и R?。
Литература: [14, 59, 60, 61, 63].
Работа № 49
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ
Принадлежности: термистор, универсальный мост типа МВУ-49, термостат.
Характерным свойством полупроводников является наличие отрицательного температурного коэффициента сопротивления.
Зависимость сопротивления R полупроводников от температуры Т в определенных температурных интервалах описывается выражением
R = 4M(18—8)
где 4 —константа, fe —постоянная Больцмана, Д£ —энергия активации (высота энергетического барьера).
Под энергией активации понимается энергия, которую нужно затратить, чтобы перевести электрон из связанного состояния в свободное.
Уменьшение сопротивления с возрастанием температуры может быть объяснено увеличением количества носителей тока, т. е. концентрации свободных электронов.
Для изучения температурной зависимости полупроводников применяется установка, описанная в работе № 36. Зависимость R = h ⑺ определяется с помощью моста МВУ-49 и термостата. Температура жидкости в термостате (а следовательно, и полупроводника) изменяется от 20 до 100℃. Для определения энергии активации строится график зависимости
gR=M；)・
Из уравнения (18—8) следует, что
lnR=孚戸 1rl4
График представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой к оси -у (оси %) равен
tg屮=方・
Последнее соотношение является исходным для определения ДЕ.
Порядок работы не отличается от описанного в работе № 36. По полученным экспериментальным данным строят график, откладывая по оси ординат значение InR, а по оси абсцисс * ・ Определяют энергию активации Д£.
Дополнительное задание
В полупроводнике с повышением температуры возрастает
концентрация носителей заряда, а также их кинетическая энер
гия. Если полупроводник нагреть неравномерно, то электроны или дырки перемещаются в более холодную область, что приводит к возникновению термоэлектродвижущей силы. Знак этой э. д.с. свидетельствует о знаке носителей. Если носителями заряда являются электроны, то они диффундируют в холодный конец полупроводника и
заряжают его отрицательно, если дыр
ки — отрицательным оказывается горя-ис,
чий конец.
Для определения знака носителей заряда можно воспользоваться схемой, показанной на рис. 171.
Включают нагреватель /, наблюдают при кратковременном касании германиевой пластинки 2 зондом направление отклонения стрелки гальванометра и определяют знак носителя тока.
Стальная пластинка 3 используется для осуществления контакта.
ГЛАВА 19
ОСЦИЛЛОГРАФИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Работа № 50
ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Назначение электронного осциллографа. Электронный осциллограф в основном предназначен для исследования быстропеременных периодических процессов. Например, с помощью осциллографа можно измерять силу тока, напряжение и изменение их во времени, сдвиг фаз между ними, сравнивать частоты и амплитуды различных переменных напряжений. Кроме того, осциллограф при применении соответствующих преобразователей позволяет исследовать неэлектрические процессы, например, измерять малые промежутки времени, кратковременные давления и т. д.
Достоинствами электронно-лучевого осциллографа являются его высокая чувствительность и безынерционность действия, что позволяет исследовать процессы, длительность которых порядка 1О-б_1о-8 сек
Электронно-лучевая трубка. Основной частью осциллографа является электронно-лучевая трубка (рис. 172). Электронно-лучевая трубка состоит из стеклянного баллона, из которого выкачан воздух до давления порядка 10~6 мм pm. ст. Внутрь трубки впаян ряд электродов. Источником электронов служит катод 2, подогреваемый спиралью /. Между катодом Н первым анодом 4 приложено напряжение порядка 103 в. Поэтому электроны ускоряются электрическим полем и попадают на флюоресцирующий экран 8, вызывая его свечение. Катод находится внутри цилиндра 3, являющегося управляющим электродом. В основании цилиндра сделано отверстие для пропускания узкого электронного пучка.
Подводя отрицательный потенциал к цилиндру, можно уменьшать количество электронов, проходящее через его отверстие, а, следовательно, и яркость пятна на экране трубки.
Второй анод 5> потенциал которого выше первого, служит для фокусирования электронного луча. Регулируя потенциал второго анода, можно получить на экране трубки ярко светя-
щуюся точку. Выйдя из второго анода, электронный луч проходит между двумя парами металлических пластин 6 и 7. Если на любую пару пластин подать напряжение, то электронный луч отклонится от своего первоначального направления, так как электроны будут притягиваться к пластине, заряженной положительно, и отталкиваться от пластины, заряженной отрицательно.
Пусть разность потенциалов между катодом и вторым анодом равна U. Работа, совершаемая силами электрического поля по
перемещению электрона между катодом с потенциалом VK и анодом с потенциалом % равна
A^e^-V^^eU.
Эта работа идет на сообщение электрону кинетической энергии
(19-1)
Из формулы (19——1) следует, что электронно-лучевая трубка является практически безынерционным прибором. Действительно, так как величина eU = const ^ 10~16 дж, а масса электрона мала (т = 9,1 -10-31 кг), то скорость электрона очень велика. Поэтому электроны практически мгновенно достигают экрана.
Пусть под действием приложенного напряжения Ux след электронного луча смещается на величину % в горизонтальном направлении, а под действием。歹一на величину у в вертикальном направлении.
Величины
% =良，(19-2)
/f(19-3)
называются чувствительностями трубки к напряжению соответственно в направлениях осей % и у. Чувствительность к напряжению показывает величину отклонения электронного луча на экране при разности потенциалов на пластинах в 1 в.
При постоянном анодном напряжении U величины jx и /у для данной электронной лучевой трубки постоянны.
Кроме трубок с электростатическим отклонением луча, существуют электронно-лучевые трубки с магнитным отклонением луча.
Генератор развертки. Если исследуемое переменное напряжение
4 = % ・siri со/(19—4)
подать на вертикально-отклоняющие пластины, то световое пятно на экране будет совершать колебания. Вследствие световой инерции экрана и способности нашего глаза сохранять некоторое время полученное световое восприятие, на ©экране будет видна неподвижная вертикальная линия (рис. 173). Пусть одновременно _^ напряжение на горизонтально-отклоняющих 一"** пластинах возрастет по линейному закону
4 =就.(19-5)
Под действием этого напряжения пятно на Рис. 173 экране осциллографа будет равномерно перемещаться слева направо. Резу льтирующа я траектория луча представляет зависимость исследуемого напряжения от времени (рис. 173). Действительно, из формул (19—2), (19—3), (19—4) и (19—5) следует, что
% = UQx — i*ht,y = Uyjy = jyU0-sin 3f.
При постоянных jx и 为 величины jxkt и jyUQ постоянны, поэтому у = у(х) является синусоидой, вычерченной электронным лучом на экране трубки в определенном масштабе. Если по истечении времени, равного периоду исследуемого колебания, напряжение на горизонтально-отклоняю- 〃 щих пластинах Ux скачком падает дэ 乩 нуля, то световое пятно скачком возвра- / / V / щается в исходное положение. Если Ux/ / / /
снова возрастает по тому же закону, то / / / / 力 на экране трубки вновь воспроизводится ———匕 । а， синусоида. Таким образом, для получения рис. 174 развертки исследуемого напряжения во времени на горизонтально-отклоняющие пластины необходимо подать «пилообразное» напряжение (рис. 174), причем периоды пилообразного и исследуемого напряжения должны совпадать. Если период развертывающего пилообразного напряжения кратен периоду исследуемого, например, больше его, то на экране получится изображение нескольких полных колебаний. При неравенстве и некратности периодов кривая на экране будет двигаться. Источником пилообразного напряжения является релаксационный генератор, называемый генератором раз-
вертки. Принцип действия релаксационного генератора подробно описан в работе № 53. Частоту генератора пилообразного напряжения в осциллографах можно изменять в широких пределах. При ручной регулировке поддерживать строгое равенство частот напряжений Ux и Uy трудно, поэтому осциллографы снабжаются автоматическим устройством для синхронизации пи* лообразного напряжения с исследуемым.
Блок-схема осциллографа. На рис. 175 приведена блок- схема осциллографа. Основными узлами осциллографа являются электронно-лучевая трубка, блок питания, усилитель напряже
ния усилитель напряжения Uy, генератор пилообразного напряжения Up и синхронизирующее устройство. Регулировка яркости электронного луча и его фокусировка осуществляются при помощи делителя напряжения, состоящего из сопротивлений Ri，R2 и R3, к которым подводится высокое постоянное напря* жение от блока питания. Исследуемое напряжение Uy подается непосредственно, либо через усилитель на вертикально- отклоняющие пластины. На вторую пару пластин подается напряжение от какого-либо постороннего источника или пилообразное напряжение от генератора развертки. На лицевой панели осциллографа (рис. 176) расположены все органы управления его с соответствующими надписями.
Измерение напряжений, токов и сопротивлений с помощью осциллографа. С помощью осциллографа можно измерять
величину переменного напряжения. Преимущество осциллографа перед вольтметром заключается в том, что осциллограф позволяет измерять переменное напряжение различных частот, в то
也/4也/4Контр, сигналОКонтр, сигналОВнешн. Отсети叩麼 Внешн 6X00 горизонтВнешн. Отсети叩麼 Внешн 6X00 горизонтЯмплитуда синхронизации шЯмплитуда синхронизации шЯркостьЯркостьЧастота плавноЧастота плавно〃^、ДиапазонЗемля曲у™给)脈眼◎ 於總丝оУСиление◎加 Вертик. /и； горизонт.Сигн. лампочка.〃^、ДиапазонЗемля曲у™给)脈眼◎ 於總丝оУСиление◎加 Вертик. /и； горизонт.Сигн. лампочка.
也/4
也/4
Контр, сигнал
О
Контр, сигнал
О
Внешн. Отсети叩麼 Внешн 6X00 горизонт
Внешн. Отсети叩麼 Внешн 6X00 горизонт
Ямплитуда синхронизации ш
Ямплитуда синхронизации ш
Яркость
Яркость
Частота плавно
Частота плавно
〃^、Диапазон
Земля曲у™给)脈眼
◎ 於總丝оУСиление◎加 Вертик. /и； горизонт.
Сигн. лампочка.
〃^、Диапазон
Земля曲у™给)脈眼
◎ 於總丝оУСиление◎加 Вертик. /и； горизонт.
Сигн. лампочка.
Рис. 176
время как каждый вольтметр переменного тока дает возможность производить измерения только в определенном интервале частот.
Упражнение /
Определение чувствительности горизонтально-отклоняющих пластин трубки осциллографа
Принадлежности: осциллограф, автотрансформатор, выпрямитель.
В данном упражнении изучается работа электронно-лучевой трубки 13ЛО37 осциллографа ЭО-7. Открывают дверцу на задней панели осциллографа и отключают усилители напряжения U% и 4，устанавливая переключатели % н у (рис. 177) в верх- 286
Рис. 177Рис. 177нее положение. Выключают генератор развертки, устанавливая рукоятку «диапазон частот» в положение «выкл.». Включают осциллограф и выводят световое пятно в центр координатной сетки с помощью рукояток «ось у вверх — вниз», «ось х влево — вправо». Подключают к клеммам х на задней панели автотрансформатор и вольтметр в соответствии с рис. 177. Подают последовательно напряжение 20, 40, 60 в и для каждого значения измеряют по координатной сетке длину световой линии L = 2x в миллиметрах. Вычисляют чувствительность по формуле
Рис. 177
Рис. 177
(19-6)
Аналогично определяют чувствительность вертикально-откло- няющих пластин.
Дополнительное задание
Постройте на основании экспериментальных данных график зависимости чувствительности осциллографа от положения рукоятки его усилителя.
Упражнение 2
Измерение напряжений
Принадлежности: осциллограф, звуковой генератор。
Подключают к клеммам 《％》на задней панели осциллографа источник исследуемого синусоидального напряжения — звуковой генератор ЗГ-1. Устанавливают рукоятку звукового генератора «амплитуда» в положение 20, 40, 60, 80, 100 и определяют подаваемое напряжение по формуле
U*(19-7)
для определенной частоты (по указанию преподавателя). Так как определение чувствительности трубки производится по вольтметру, показывающему аффективное значение напряжения, то и измеренное напряжение также будет являться эффективным. Для измерения амплитудного значения измеряемого напряжения при определении чувствительности следует пользоваться источником постоянного тока.
Упражнение 5
Измерение сопротивлений
Принадлежности: осциллограф, магазин сопротивлений, измеряемые сопротивления, источники тока.
При отсутствии специальных приборов (омметр, мост и пр.) измерение сопротивлений с достаточной точностью может быть произведено с помощью осциллографа. Для этой цели можно воспользоваться схемой (рис. 178). Здесь: Е — источник тока, /?0 —магазин сопротивлений, R% —
,/^х измеряемое сопротивление, Л —ключ.
Л Падение напряжения на измеряемом Е*Т^ Ди рТ| сопротивлении R% сравнивается с па-
彳 &U /Гро х5р>^ I дением напряжения на эталонном соп- 1工二丁——I ротивлении R。. В зависимости от поло
жения ключа К на вход осциллографа ис,подается напряжение, снимаемое либо
U冗.U冗.с измеряемого сопротивления, либо с эталонного. Регулировкой сопротивления RQ добиваются равенства этих напряжений (отклонение луча в обоих случаях будет одинаковым). Очевидно, при этом 友为=/?0・ Зная чувствительность осциллографа jx, определяют по формуле (19—7) значение напряжения и по закону Ома вычисляют силу протекающего по цепи тока
U
冗.
U
冗.
(19—8)
Если измерение производится на переменном токе, то магазин сопротивлений Ro должен быть безреактивным, т. е. не должен обладать индуктивным и емкостным сопротивлениями.
Упражнение 4
Определение сдвига фаз между током и напряжением
Для определения сдвига фаз между током через сопротивление Z и напряжением на нем можно воспользоваться схемой, изображенной на рис. 179.
В положении переключателя / на экране осциллографа можно получить кривую напряжения V (/).
В положении 2 на вертикально-отклоняющие пластины подается сигнал, равный падению напряжения на сопротивле- 288
сдвиг Дф, а пе-сдвиг Дф, а пе-Определение мощностиОпределение мощностив цепи переменного токав цепи переменного тока
сдвиг Дф, а пе-
сдвиг Дф, а пе-
Определение мощности
Определение мощности
в цепи переменного тока
в цепи переменного тока
нии R*
и пропорциональный току I /(%〈")•
Так как сопротивление Z ~ включает в себя элементы R, о L, С, то ток и напряжение [ сдвинуты по фазе и положение
максимумов кривых на экранеРнс.
осциллографа не совпадает.
Пусть величине Д/ соответствует фазовый риоду, Т —2冗.Тогда
А(р =争・А/・
Упражнение 5
Собирают схему (рис. 180). В положении переключателя определяют напряжение на полном сопротивлении Z и ток через него (см. упражнения 2 и 3).
Мощность, потребляемую нагрузкой, вычисляют из соотношения
N = /U・cos(p.
Сдвиг фаз <р находят в соответствии с упражнением 4.
Для определения мощности более точным методом, можно воспользоваться той же схемой.
Рис. 180В положении / ключа К
на экране осциллографа наб- людается вертикальная линия, длиной
y = 2jyU,
где /^ — чувствительность осциллографа к напряжению в направлении оси у, t/ —напряжение на сопротивлении (см. формулу 19—6).
Если перевести ключ в нейтральное положение 2, то конденсатор размыкается, общее сопротивление цепи увеличивается, длина вертикальной линии на экране осциллографа уменьшается.
10 Заказ № 2461
С помощью автотрансформатора доводят длину этой линии до прежнего значения, учитывая тем самым искажение, вносимое конденсатором.
В положении 3 на экране осциллографа образуется замкнутая кривая. Покажем, что охватываемая ею площадь пропорциональна мощности, потребляемой нагрузкой Z. Действительно, элемент площади
dS = y・d%・
Смещение луча по оси % пропорционально напряжению на конденсаторе
% = 2/4 = 2%+，
где ]х — чувствительность осциллографа к напряжению в направлении оси %, q ——заряд конденсатора.
В результате дифференцирования получим
Искомая площадь равна
s=g y.dx=^j uhdt.о
Поскольку активная мощность определяется соотношением
P = 4-J UI・clt,о
ТО
где Т —период напряжения; площадь S измеряют в мм2.
Контрольные вопросы
Выведите формулу (19—7),
Что называется чувствительностью трубки по напряжению?
Почему осциллограф является практически безынерционным прибором?
Какую кривую будет описывать электронный луч на экране осциллографа, если переменное напряжение подается только на вертикально-от- клоняющие пластины?
Каково назначение генератора развертки?
Как получить на экране форму любого периодического напряжения?
Каким образом с помощью осциллографа можно измерить lt R п U?
Литература: [64, 65, 68].
Работа № 51
ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
Принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, трансформатор, громкого вор ител и, микроскоп»
Упражнение 1
Сложение одинаково направленных колебаний равных частот
Любое гармоническое колебание у = у。・ sin (о/ + ср) можно представить как проекцию равномерно вращающегося в плоскости XY с угловой скоростью о)вектора % на ось ординат (рис. 181, а).
Пусть точка участвует одновременно в двух колебаниях: % = %i・sin (oZ + cpi), y2=%2.sin(0)/ + 必)■
Результирующее колебание может быть определено как проекция суммы векторов %】и у02 на ось ординат (рис. 181, 6).
Из рис. 181, б следует, что амплитуда результирующего колебания равна
% = /携1 + 方2 + 2丸|у。? - cos (ср? - %)・(19 — 9)
Для изучения сложения двух колебаний собирают схему, показанную на рис. 182.
При подключении к осциллографу клемм / — 2, 2—5, /—3 на его пластины подается сигнал, пропорциональный соответственно %,
%，У1 + у^
Работа состоит в измерении амплитудных значений у01, %?, % и вычисления сдвига фаз 屮纟一屮i из соотношения (19—9).
JJРис. 183Рис. 183f/=% + f/2 =f/=% + f/2 =xsin (^4^7xsin (^4^7ф1 + фг\ф1 + фг\
J
J
Рис. 183
Рис. 183
f/=% + f/2 =
f/=% + f/2 =
xsin (^4^7
xsin (^4^7
ф1 + фг\
ф1 + фг\
Дополнительное задание
Измерьте указанным методом мощность, потребляемую нагрузкой R.
Упражнение 2
Изучение биений
Рассмотрим результат сложения двух одинаково направленных колебаний % и у2 c близкими частотами ©! и(о2. Пусть амплитуды колебаний равны:
力=勿・sin ®J + %),%=%・sin (co2/ +(p2).
Уравнение результирующего колебания имеет вид
• COS Mi 十 COS [(0)1 - 0)2)% + % - %] X
Так как 仰一铀 близко к нулю (период изменения косинуса велик), то результирующее колебание можно считать почти гармоническим с медленно меняющейся амплитудой, равной
А =^^ М1 +COS [®1 — 0)2)£ +% —屮2】.
Такое явление называется биениями. Частота изменения амплитуды равна со1—со2.
Для получения биений могут быть использованы схемы, изображенные на рис. 183, а и б.
Упражнение 3
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Фигуры Лиссажу
Для определения частоты неизвестного гармонического колебания часто используется метод фигур Лиссажу, который заключается в следующем. Исследуемое колебание складывается с взаимно перпендикулярным ему колебанием известной частоты. В общем случае в результате сложения получаются кривые 292
сложной формы, называемые фигурами Лиссажу, по общему виду которых можно определить частоту исследуемого напряжения. В настоящей работе сравнение частот производится с помощью электронного осциллографа, на вертикально-отклоняющие пластины которого подается исследуемое напряжение от источника колебаний звуковой частоты, а на горизонтально-отклоняющие пластины — напряжение от сети переменного тока с частотой со = 2п”(” = 50 24).
Рассмотрим два взаимно перпендикулярных колебания % и у с частотами (о% = о)и(оу = па)х = по):
(19—10)(19—10)х = х0 • cos со/,i/H%・cos(/u“ +(p),
(19—10)
(19—10)
где ф —начальная разность фаз между колебаниями. Очевидно,
Система уравнений (19—10) представляет собой уравнение кривой, являющейся результатом сложения этих колебаний, заданной в параметрической форме. Определим уравнение траектории точки, участвующей в данных колебаниях, исключая из уравнения (19— 10) время t,
上 uCOSG)/,(19—11)
幺=cosn ((0/ + ^-) = cos па.(19—12)
Прибавим к левой и правой частям (19—12) мнимую величину i • sin а, получим
旦 + i • sin /га = cos na + i- sin па.
По формуле Муавра
cos na+i- sin па = [cosа十i♦ sin а『・ Тогда
—+ f • sin па= [cos а + i ・ sin a]rt
или
丄+ i・sin九
Уо
(刈 K)=[
cos of • cos 千一sin о/ • sin
千+
Ho
+ i 卜in sf • cos 千 + cos cof ・ sin 千)]".
(19—13)
coscof = ~ , sin co/ =
Подставляя эти значения в формулу (19—13), получим
尹 i • sin《/ + 千)=［传・ cos 千_ )/1 一 (打.sin 千)+
• cos.sin£)j .(19—14)
Разлагая по биному Ньютона выражение в квадратных скобках и приравнивая действительные части слева и справа, получим уравнение траектории колеблющейся точки.
Рассмотрим частный случай — сложение колебаний с одинаковыми частотами (九= 1).
(В) +(^) — 2-^-у- • cos ф = sin2 ф.(19—16)(В) +(^) — 2-^-у- • cos ф = sin2 ф.(19—16)Из формулы (19—14) получим
(В) +(^) — 2-^-у- • cos ф = sin2 ф.(19—16)
(В) +(^) — 2-^-у- • cos ф = sin2 ф.(19—16)
откуда
Это уравнение является в общем случае уравнением эллипса.
Рассмотрим частные случаи полученного уравнения.
Пусть колебания происходят в одинаковых фазах, т. е. ф = 0. В этом случае уравнение (19—16) принимает вид
^ —^ =0 или рн^^х,(19—17)
е. эллипс вырождается в прямую.
Если разность фаз <р = л, то и в этом случае эллипс вырождается в прямую.
Пусть разность фаз между колебаниями равна 亨. Тогда уравнение (19—16) будет иметь вид
+(19—18)
Полученная кривая является эллипсом, оси которого совпадают с осями координат.
Если амплитуды колебаний одинаковы, то эллипс превращается в окружность
В тех случаях, когда 九 У=1, по общему виду уравнения результирующего колебания, получаемого из формулы (19—14), трудно судить о форме траектории. Кривые, получаемые при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, приведены на рис. 184.
Пусть показатель степени п в уравнении (19—14) есть число рациональное, т. е. может быть представлено в виде отношения двух целых чисел 孔 н п#:
(19—19)
Из системы уравнений (19—10) следует, что
九=—=~ = ^,
① X Ту "у
где со% и Тх—частота и период колебаний в направлении оси %, % и Ту—частота и период колебаний в направлении оси у.
Перепишем последнее соотношение в виде
孔“% =九%Ту = &・
Отсюда следует, что за промежуток времени /】точка совершит пх полных колебаний в направлении оси у и пу полных колебаний в направлении оси %.
После истечения времени 友 точка будет находиться в той же фазе, что и в начальный момент, т. е. за следующий промежуток времени /2 = ^1 колебания в точности повторятся.
В результате колебания будут накладываться сами на себя и дадут устойчивую картину (фигуры Лиссажу, см. рис. 184). Если же одно из чисел пх или пу иррациональное, т. е. п нельзя представить в виде отношения целых чисел, то это приведет
к добавочной разности фаз. В результате картина результирующего колебания будет непрерывно изменяться. Если частота одного из колебаний известна, то по виду фигур Лиссажу можно определить частоту другого. Такое сравнение частот можно проделать осциллографическим методом, подавая на горизонтально- отклоняющие пластины напряжение с известной частотой v% = 50 24, а на вертикально-отклоняющие пластины исследуемое напряжение с частотой
Пусть
=
тогда
〜(19-20)
Выведем правило нахождения отношения частот по фигурам Лиссажу. Учитывая уравнение (19—19), можно переписать выражение (19—14) в виде
=［传.С。吟_/1 一偿)2 ・ sin子) +
Положим % = 0. Тогда, возводя левую и правую части по биному Ньютона и приравнивая действительные части, получим уравнение пу —степени относительно у, имеющее пу корней.
АГрафически это означает, что ось у пересекает
力С кривую пу раз. Если х = С1} где Сх—произволь- /Л 6 ная постоянная, то получим также уравнение, \имеющее nv корней. Фигура Лиссажу будет Vпересекать любую прямую, параллельную оси
%У，电 Раз.
Полагая у = С21 получим уравнение пх степени Рис- 185 относительно %, т. е. кривая будет пересекать прямую, параллельную оси %, пх раз.
Отсюда вытекает следующее правило для нахождения частот. Проводят через данную фигуру две произвольные взаимно перпендикулярные прямые АВ и СО, параллельные осям хну, как показано на рис. 185. Подсчитывают число точек пересечения кривой с прямой АВ (пх) и с прямой CD (几丁). В данном случае 乙=3 и %=1, т. е.
В случае, когда прямая проходит через точку пересечения ветвей кривой, при подсчете ее считают дважды (такая точка соответствует кратным корням).
§ 2. Измерения. Задача заключается в градуировке звукового генератора по фигурам Лиссажу.
Собирают схему в соответствии с рис. 186.
Выключают генератор развертки осциллографа (рукоятка «диапазон частот» в положение «выкл.») и устанавливают рукоятки усиления по осям % и у на нуль. Рукоятка звукового генератора «амплитуда» также устанавливается на《0》.
Рис. 186
Включают в сеть звуковой генератор, осциллограф и трансформатор. Фокусируют и выводят световое пятно в центр координатной сетки.
Вращая рукоятку «усиление по оси %》, добиваются горизонтальной полоски на экране в 1/2 шкалы.
Вращением рукоятки звукового генератора «амплитуда» добиваются появления на экране фигур Лиссажу.
Вращая регулятор частоты звукового генератора, добиваются появления устойчивой фигуры.
Определяют число точек пересечения кривой с осями х (п^ и {/(旬)и по формуле (19 — 20) вычисляют частоту vly при данном делении шкалы А\ регулятора частоты (% = 50 гц).
Изменяя частоту звукового генератора, добиваются новой устойчивой фигуры и находят w2y. Фиксируют деление шкалы. Измерения проделывают для восьми фигур Лиссажу в соответствии с рис. 184.
По полученным данным строят график зависимости 〜=f (N)・
Упражнение 4
Определение скорости звука в воздухе
Воспользуемся установкой, состоящей из звукового генератора ЗТ, громкоговорителя Д, пьезоэлектрического микрофона ПМ и осциллографа ЭО (рис. 187).
Пусть колебания частиц воздуха в месте нахождения микрофона описываются уравнением
у= y0-sin ^(о/ — ^ %) (см. работу № 30).
Переместим микрофон на расстояние, равное длине звуковой волны Л. Тогда
y = %・sin [з/—^(% +矶 =%・sin (» —争 ％
т. е. фазы колебаний в первом и втором случаях одинаковы.
Измерения производят в следующем порядке. Устанавливают микрофон на скамье так, чтобы на экране осциллографа была
Рис. 187
прямая линия, затем перемещают его до получения такой же прямой. Очевидно, величина перемещения равна длине волны. Зная частоту v звука, излучаемого генератором, вычисляют скорость по формуле
V = Av.
Измерение проделывают для различных частот и убеждаются в независимости скорости звука от частоты (отсутствие дисперсии).
Контрольные вопросы
В чем состоит метод фигур Лиссажу, применяемый для определения частоты колебаний?
Какие колебания называются гармоническими?
Что называется периодом, частотой и фазой колебания?
Какие фигуры возникают в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами?
Как по виду фигуры Лиссажу можно определить отношение частот?
Почему одному и тому же отношению частот соответствует ряд фигур?
Литература: [64, 65, 68, 71].
Работа № 52
СНЯТИЕ АНОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕХЭЛЕКТРОДНЫХЛАМП С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Принадлежности: осциллограф, исследуемый триод, выпрямитель, источник тока.
D = f(%),D = f(%),(19 — 21)(19 — 21)§ 1. Общие принципы осциллографирования непериодических физических процессов. Пусть необходимо опытным путем определить зависимость между двумя физическими величинами
D = f(%),
D = f(%),
(19 — 21)
(19 — 21)
т. е. представить графически изменение величины у, если % меняется в интервале от 0 до %] (рис. 188). Пусть искусственным образом с помощью специальных приспособлений удастся изменять физическую величину % по
периодическому закону, например, по закону синуса
% = %i・sin st.
Тогда, подставляя х в уравнение (19 ——21), получим
У = /(%i・sin со/).
Система двух уравнений:
(19-22)(19-22)尤= %i・sino)/, Iy = f(x「sinM) J
(19-22)
(19-22)
У = /(%),У = /(%),представляет собой параметрическое задание кривой
У = /(%),
У = /(%),
причем величины у и х меняются периодически. В течение одного периода
2 re
尤 меняет свое значение от 0 до %口 у от у。до у「В следующем периоде изменения повторяются в тех же пределах.
В результате, если на пластины осциллографа подать сигналы % н у (в случае, если величины х и у неэлектрические, то с помощью особых датчиков они должны быть превращены в электрические), осциллограмма будет представлять собой график зависимости у =/(%), так как время в результате осциллографического сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний исключается.
Получение анодных характеристик триода на экране осциллографа. Для получения анодных характеристик триода
с помощью осциллографа собирают схему, согласно рис. 189. Анодная цепь триода питается пульсирующим током от одно- полупериодного выпрямителя, собранного на двух полупроводниковых диодах ДГ-Ц26. Выпрямленное напряжение подается на горизонтально-отклоняющие пластины (U) На вертикально- отклоняющие пластины подается напряжение с сопротивления Rlt пропорциональное току в анодной цепи Uy = IR*. Напряжение
4 вертикальным отклоняющим пластинам
Рис. 189
на сетке регулируется потенциометром R и измеряется вольтметром 匕.
Осциллограмма представляет собо访 зависимость U = RUJ или
/=却")，
т. е. анодную характеристику в определенном масштабе.
Измерения. 1. Устанавливают рукоятки осциллографа в следующие положения: а) «диапазон частот» — «выкл.» и б) усиление по оси % и по оси у «О».
Включают осциллограф, фокусируют световое пятно и выводят его в центр координатной сетки.
Подключают схему (см. рис. 189) к источникам питания.
Устанавливают Uc = 0, вращая рукоятки усилителей, получают на экране осциллографа анодную характеристику. Зарисовывают ее.
Не изменяя усиления, устанавливают напряжение на сетке ——4, ——2, 十2, +4, 十6 6 и зарисовывают каждый раз соответствующую кривую. На графике около каждой характеристики проставляют значение напряжения на сетке, при котором она снята. Полученная совокупность кривых представляет собой семейство вольт-амперных характеристик данного триода.
Дополнительное задание
Получите на экране осциллографа вольт-амперную характеристику полупроводникового диода (см. работу № 48).
Контрольные вопросы
осциллографирования экране осциллографа, экране осциллографа,осциллографирования экране осциллографа, экране осциллографа,непериодических если на его пла- если на его планепериодических если на его пла- если на его плаВ чем заключается принцип процессов?
осциллографирования экране осциллографа, экране осциллографа,
осциллографирования экране осциллографа, экране осциллографа,
непериодических если на его пла- если на его пла
непериодических если на его пла- если на его пла
Какая картина получится на стины подать постоянные сигналы?
Какая картина получится на
стины подать кратковременные непериодические сигналы?
Объясните устройство и принцип действия электронно-лучевой трубки.
Литература: [51, 65].
Работа № 53
ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННОГО ГЕНЕРАТОРА
Релаксационным колебанием называется периодически повторяющийся процесс, состоящий из двух стадий:
Медленного накопления энергии системы до определенного критического значения.
Последующей разрядки энергии, происходящей почти мгновенно.
Релаксационные колебания широко распространены и могут совершаться в различных системах — механических, электрических и т. д.
Рассмотрим действие релаксационного генератора, основной частью которого является неоновая лампа. Неоновая лампа состоит из стеклянного баллона, в который впаяно два электрода—анод и катод —в виде металлических пластинок, расположенных на расстоянии 2—3 мм. Баллон заполнен неоном при низком давлении (10—15 мм рт. ст.). Основная особенность неоновой лампы заключается в том, что она начинает проводить ток только при определенной разности потенциалов 〃з，между ее электродами. Если напряжение на электродах лампы (7之卩3，ток через лампу не идет, так как неон является диэлектриком. В этом случае внутреннее сопротивление лампы 瓦 бесконечно велико. При разности потенциалов U3 происходит пробой диэлектрика — через лампу идет ток. При этом неон светится оранжевым светом, лампа зажигается; (/3 —называется потенциалом зажигания лампы. Потенциал зажигания зависит от расстояния между электродами, формы электродов, а также от природы и давления наполняющего газа. После зажигания лампа может гореть уже при более низком напряжении U, гаснет она при некотором напряжении Ur < U31 называемом потенциалом гашения. Вольт-амперная характеристика неоновой лампы имеет вид, представленный на рис. 190. При малом напряжении на электродах ток через лампу равен нулю. При вспыхивании лампы ток скачком достигает величины /3. При дальнейшем увеличении напряжения ток в лампе все время
напряжение, то ток Для упрощения ма- прямые ab и Ьс сов-напряжение, то ток Для упрощения ма- прямые ab и Ьс сов-падают. Тогда такая идеализированная иметь вид, представленный на рис. 191. внутреннее сопротивлениепадают. Тогда такая идеализированная иметь вид, представленный на рис. 191. внутреннее сопротивлениехарактеристика будет Когда лампа горит, еехарактеристика будет Когда лампа горит, ееесть величина постоянная. Из графика следует, что du 4и—%есть величина постоянная. Из графика следует, что du 4и—%Если лампа не горит (/ = 0), то ее сопротивление Поэтому 厶=0 иЕсли лампа не горит (/ = 0), то ее сопротивление Поэтому 厶=0 иRi = оо.(19—23)Ri = оо.(19—23)Рассмотрим действие релаксационного генератора, изображенного на рис. 192. При замыкании ключа К конденсатор медленно заряжается от батареи U& напряжение на электродахРассмотрим действие релаксационного генератора, изображенного на рис. 192. При замыкании ключа К конденсатор медленно заряжается от батареи U& напряжение на электродахлампы возрастает. В момент, когда напряжение на конденсаторе достигает значения U3, лампа зажигается, через нее идет ток. При этом происходит разряд конденсатора. Когда разность потенциалов на электродахлампы возрастает. В момент, когда напряжение на конденсаторе достигает значения U3, лампа зажигается, через нее идет ток. При этом происходит разряд конденсатора. Когда разность потенциалов на электродахРис. 192лампы упадет до значения Ur,лампа гаснет. Конденсатор заряжает* ся снова. Таким образом, лампа будет периодически вспыхиватьРис. 192лампы упадет до значения Ur,лампа гаснет. Конденсатор заряжает* ся снова. Таким образом, лампа будет периодически вспыхиватьчерез определенные промежутки времени 九 Релаксационный генератор описанного типа будет источником пилообразного напряжения (см. рис. 174). Найдем зависимость между f и параметрами генератора R, С, & и U —Согласно закону Ома и первому закону Кирхгофа,через определенные промежутки времени 九 Релаксационный генератор описанного типа будет источником пилообразного напряжения (см. рис. 174). Найдем зависимость между f и параметрами генератора R, С, & и U —Согласно закону Ома и первому закону Кирхгофа,IR + U = U6t/ = 4+ %，IR + U = U6t/ = 4+ %，(19—24)(19—25)(19—24)(19—25)
напряжение, то ток Для упрощения ма- прямые ab и Ьс сов-
напряжение, то ток Для упрощения ма- прямые ab и Ьс сов-
падают. Тогда такая идеализированная иметь вид, представленный на рис. 191. внутреннее сопротивление
падают. Тогда такая идеализированная иметь вид, представленный на рис. 191. внутреннее сопротивление
характеристика будет Когда лампа горит, ее
характеристика будет Когда лампа горит, ее
есть величина постоянная. Из графика следует, что du 4и—%
есть величина постоянная. Из графика следует, что du 4и—%
Если лампа не горит (/ = 0), то ее сопротивление Поэтому 厶=0 и
Если лампа не горит (/ = 0), то ее сопротивление Поэтому 厶=0 и
Ri = оо.
(19—23)
Ri = оо.
(19—23)
Рассмотрим действие релаксационного генератора, изображенного на рис. 192. При замыкании ключа К конденсатор медленно заряжается от батареи U& напряжение на электродах
Рассмотрим действие релаксационного генератора, изображенного на рис. 192. При замыкании ключа К конденсатор медленно заряжается от батареи U& напряжение на электродах
лампы возрастает. В момент, когда напряжение на конденсаторе достигает значения U3, лампа зажигается, через нее идет ток. При этом происходит разряд конденсатора. Когда разность потенциалов на электродах
лампы возрастает. В момент, когда напряжение на конденсаторе достигает значения U3, лампа зажигается, через нее идет ток. При этом происходит разряд конденсатора. Когда разность потенциалов на электродах
Рис. 192лампы упадет до значения Ur,
лампа гаснет. Конденсатор заряжает* ся снова. Таким образом, лампа будет периодически вспыхивать
Рис. 192лампы упадет до значения Ur,
лампа гаснет. Конденсатор заряжает* ся снова. Таким образом, лампа будет периодически вспыхивать
через определенные промежутки времени 九 Релаксационный генератор описанного типа будет источником пилообразного напряжения (см. рис. 174). Найдем зависимость между f и параметрами генератора R, С, & и U —
Согласно закону Ома и первому закону Кирхгофа,
через определенные промежутки времени 九 Релаксационный генератор описанного типа будет источником пилообразного напряжения (см. рис. 174). Найдем зависимость между f и параметрами генератора R, С, & и U —
Согласно закону Ома и первому закону Кирхгофа,
IR + U = U6t
/ = 4+ %，
IR + U = U6t
/ = 4+ %，
(19—24)
(19—25)
(19—24)
(19—25)
возрастает по прямой ab. Если уменьшать уменьшается по прямой Ьс, близкой к ab. тематического описания будем считать, что
где IR — падение напряжения на сопротивлении R, U — разность потенциалов между обкладками конденсатора. Таким образом, имеем систему трех уравнений (19—23), (19—24) и (19—25).
Исключая из полученной системы / и /2, получим
厶+ 靑)=^ 十寫.(19-26)
Так как
си = ё,厶=事，
то
Следовательно, уравнение (19—26) примет вид
Решением этого дифференциального уравнения является
(19—27)
в чем можно убедиться непосредственной подстановкой (4—— постоянная интегрирования). Запишем уравнение (19—27) для момента времени, предшествующего зажиганию лампы. Пусть г промежуток времени от момента включения до момента зажигания. Если лампа не горит, то ее сопротивление & = оо. Уравнение (19—27) принимает вид
U = U6-RAe"^-
Последнее уравнение справедливо от момента включения до любого момента времени, предшествующего зажиганию (OW/Vt). Из начальных условий / = 0, U = 0 получаем 欠4 = 〃6，следовательно, напряжение на обкладках конденсатора в момент t равно
[/ = [76(1-了)，
Положим / = т — промежутку времени, необходимому для за-
жигания лампы. Тогда
U6-UUU6-UUt = RC 1口
U6-UU
U6-UU
Величина In 沙》'бесть постоянная для данной неоновой
u6U з
лампы. Зависимость 〃 = /«) может наблюдаться непосредственно на экране электронно-лучевого осциллографа.
Если вместо известного сопротивления R включить неизвестное R%, то период колебаний изменится
G = R{ In %上4 .
Сравнивая последние уравнения, получим
RlR?・(19-28)
Аналогично, если вместо известной емкости С включить неизвестную, то период колебаний снова изменится
откуда СХ = С^ ・
Упражнение 7
Получение зависимости U=f©
Собирают схему, присоединяя клеммы неоновой лампы к вертикально-отклоняющим пластинам осциллографа (рис. 193).
rНаблюдают на экране осцилло-
,1— j^§ графа зависимость напряжения на
冬 неоновой лампе от времени
,к薈 Определяют координаты 8—10
*^ точек кривой и строят график.
Рис. 193
Упражнение 2
Измерение больших сопротивлений
Собирают схему (рис. 192), где берут R = 4,3 Мом и С = 0,25 мкф.
Секундомером определяют время 25 вспышек неоновой лампочки и вычисляют период колебания т.
Заменяют сопротивление R неизвестным R% и повторяют измерения. Определяют т.
По формуле (19—28) вычисляют Rx.
До по л нательное задание
Измерить, воспользовавшись схемой рис. 193, емкость конденсатора.
Контрольные вопросы
Какой процесс называется релаксационным?
Объясните устройство и принцип действия неоновой лампы.
Где находят применение релаксационные генераторы?
(]9 ^б'окажнте, что выражение (19—27) является решением уравнения
бъясните принцип измерения больших сопротивлений и емкостей с помощью неоновой лампы.
Литература: [65].
Работа № 53а
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИСКРОВОГО РАЗРЯДА
Принадлежности: источник постоянного тока, батарея конденсаторов, двух лучевой осциллограф типа ДЭСО-1 (ОК・17М), безындукционное сопротивление, делитель напряжения, фотоаппарат.
Упражнение /
Изучение искрового разряда в воздухе
Искровой разряд. Искровой разряд наблюдается при высоких разностях потенциалов между холодными электродами. Он сопровождается яркой вспышкой, выделением большого количества тепла и треском.
Разряд носит сложный колебательный характер.
В обычных условиях в межэлектродном промежутке всегда имеются электроны и ионы, образованные, например, космическими лучамй или радиоактивным излучением Земли.
Под действием поля, приложенного к разрядному промежутку, электроны начинают двигаться к аноду, а ионы к катоду, непрерывно сталкиваясь между собой. В результате столкновений с нейтральными молекулами ионы передают им свою энергию, электроны же только изменяют направление скорости. Поэтому электроны быстрее приобретают энергию, необходимую для ионизации молекулы. При этом электроны будут возбуждать и ионизировать молекулы, образуя вторичные ионы и электроны, которые также ионизируют новые молекулы газа. Образуются электронные лавины. Возбужденные молекулы излучают кванты света, вызывающие объемный фотоэффект, появляются новые лавины.
В районе анода за счет ионов появляется объемный заряд, движущийся к катоду, который называется стримером. Когда головка стримера достигает катода, то под влиянием фотоэффекта, бомбардировки ионами и т. п. из катода выле-
тают электроны, ионизирующие оставшиеся в стримере нейтральные молекулы. Происходит пробой газа, завершающийся появлением канала искры, заполненного электронно-ионной плазмой. Пробой происходит очень быстро —за доли микросекунды.
После завершения пробоя происходит постепенное увеличение радиуса искрового канала, при этом плотность тока постепенно уменьшается, а сила тока увеличивается. Если мощность источника энергии достаточно велика, то искра переходит в дугу, ток поддерживается за счет эмиссии термоэлектронов.
Пробивная разность потенциалов зависит от формы и материала электродов, расстояния между ними, природы и давления газа и пр.
Так, например, для пробоя промежутка Z^l,5 см между игольчатыми электродами нужно приложить напряжение U、 s^20 К8・
Искровой разряд находит широкое применение как источник света в спектроскопии и скоростной фотографии, для электроискровой обработки токопроводящих материалов и т. д.
Описание установки. Получение ампер- и вольт-секунд- ных характеристик. Для изучения искрового разряда может быть применена установка, принципиальная схема которой по
казана на рис. 194, а. Батарея конденсаторов емкостью С = =8 мкф заряжается от высоковольтного выпрямителя на двух газотронах ГГ-1 0,5/5 до напряжения 3—5 &8, а затем разряжается через воздушный искровой промежуток между двумя игольчатыми электродами (вспомогательный промежуток играет роль включателя, который срабатывает при достижении напряжения на конденсаторах значения пробивного напряжения).
Для определения электрических параметров искры нужно знать ампер-секундные /(f) и вольт-секундные U (/) характеристики. Наиболее универсальным методом осциллографирова- ния токовой кривой / (/) является регистрация падения напряжения на малом активном безындукционном сопротивлении Rg《Rf (Rf = 7?尸(方)——сопротивление искрового канала). В качестве такого сопротивления может быть использован отрезок константановой проволоки длиной 30 — 50 мм с омическим сопротивлением =^0,01 ом. Сигнал /(/) передается на пластины осциллографа экранированным кабелем.
Для осциллографирования падения напряжения на искровом промежутке U (0 удобнее всего применять смешанный делитель напряжения, удовлетворяющий условию RG = R2c2・
Такой делитель удовлетворительно без заметных искажений воспроизводит сигнал U (/) в диапазоне частот колебаний 0— 109 гц.
Конденсатор Сх выполняется из двух пластин диаметром 10—12 см, расстояние между которыми можно менять. В качестве емкости С2 используется емкость подводящего кабеля и пластин осциллографа. Величина С2 измеряется с помощью универсального моста УМ-3.
Кривые /«) н U (0 фотографируются с экрана осциллографа на пленке типа «Изопанхром» 130— 180 ед. ГОСТ.
Знание ампер- и вольт-секундной характеристик позволяет найти значение сопротивления канала разряда в различные моменты времени, мгновенную мощность, энергию, выделяемую к данному моменту времени, и т. д. Если индуктивность контура невелика, то ток и напряжение изменяются без заметного сдвига по фазе по затухающей синусоиде (рис. 194,6).
Измерения. Обработка осциллограмм. 1. Включают выпрямитель в сеть, замыкая ключ ^.
Через 5—10 мин после того, как прогреются тиратроны, включают ключ К? и автотрансформатором ЛАТр-1 увеличивают напряжение до наступления пробоя.
Подбирают диапазон разверток осциллографа так, чтобы кривые / (f) и U (/) полностью умещались на экране осциллографа, и производят фотографирование.
Расстояние между электродами и напряжение на батарее конденсаторов устанавливаются по указанию преподавателя.
Проявляют пленку.
Вышеуказанную пленку проектируют с помощью фотоувеличителя на миллиметровую бумагу и перерисовывают кривые / (/) и U(f).
Зная чувствительности пластин трубки и длительность развертки, устанавливают масштабы по осям /(f), U (/) и t.
Все измерения производят для первого полу пер иода тока
Вычисляют для различных промежутков времени сопротивление канала искры Rp(t) ^y^j и строят график RP =^F(/).
Вычисляют мгновенную мощность искрового тока P(f) = = /("«)•
Строят график Р = Р (0-
Энергию, выделившуюся в искре к данному моменту времени £«) =，/ (/) U (f)・df, определяют графическим интег- 0
рированием кривых Р = Р«).
10. и.10. и.Определяют полупериод тока.
10. и.
10. и.
Вычисляют логарифмический декремент затухания入==1口李=67 (см. работу № 11).
Зная Т н 入,вычисляют коэффициент затухания 0 =尸.
Определяют индуктивность контура
Графическим интегрированием определяют скорость нарастания тока
/ _〃«)
Строят вольт-амперную характеристику искрового разряда.
Упражнение 2
Изучение искрового разряда в жидкостях
Искровой разряд в жидкой среде, например в обычной воде, представляет интерес, прежде всего, как источник импульсов высокого давления и звуковых импульсов.
Дробление различных материалов, очистка поверхностей, холодная штамповка металлов, эхолотирование и использование ударных волн в сейсмических исследованиях, воздействие на физико-химические процессы, применение в качестве источника света в спектроскопии и скоростной фотографии— вот
далеко не полный перечень различных применении искрового разряда в жидкостях.
Для изучения искрового разряда в жидкостях может быть использована установка, описанная в упр. 1.
Разрядный промежуток помещают в техническую воду и повторяют измерения в том же порядке, что и в упр. 1.
Увеличивают проводимость, растворяя в воде поваренную соль NaCl, фотографируют осциллограммы и обрабатывают их. Сравнивают результаты, полученные для воздуха, воды и растворов NaCl.
Контрольные вопросы
Какие различия между несамостоятельным и самостоятельным разрядами?
Как возникает искровой пробой?
По какой формуле следует определить мощность разрядного тока, если между током и напряжением имеется сдвиг фаз <р?
Где находит применение искровой разряд?
Объясните, как работает выпрямитель, показанный на рис. 194, а?
Литература: [2, 5, 7, И].
ГЛАВА 20
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫX ЯВЛЕНИЙ
Работа № 54
ПРОВЕРКА ЗАКОНА АМПЕРА
Принадлежности: достоянный магнит, источник тока.
На линейный проводник с током / длиной / действует в однородном постоянном магнитном поле сила 尸，определяемая законом Ампера:
F=〃B,
где В — вектор магнитной индукции, // — элемент тока, совпадающий с направлением тока.
Установка для проверки закона Ампера изображена на рис. 195,а. Она состоит из физического маятника, помещенного между полюсами постоянного магнита. Физический маятник представляет собой медный проводник ab, подвешенный на двух токопроводящих нитях. Сила тока / может изменяться с помощью реостата R.
Сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля:
£ = 〃В sin （「В）.
Так как (1, В) = q, то для однородного магнитного поля величина 8 =方 должна оставаться постоянной, т. е.
⑴⑴~ = const.
⑴
⑴
Из выражения В = £ вытекает физический смысл В. Магнитная индукция В численно равна силе, действующей на еди-
Рис. 195Рис. 195
Рис. 195
Рис. 195
ничный элемент тока 〃 = 1а・м, расположенный перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля. Единицей измерения 8 в СИ является тесла (тл):
\тл=^ 1〃/а・м.
Проверка последнего соотношения основана на измерении периодов колебаний Т маятника, зависящих от тока I.
Уравнение движения маятника на основании второго закона динамики для вращательного движения имеет вид
г d2a.厂 .
J 否^ = — mgQ sin a —尸厂2 sin a,
где a—— угол отклонения маятника от положения равновесия, J и /п —его момент инерции и массы,厂】——расстояние от горизонтальной линии подвеса до центра тяжести маятника, г2 — расстояние от линии подвеса до проводника ab.
Если угол а мал, то sin а^а и уравнение движения примет вид
J 翳 + ⑺ gq + 尸f) a = о.
Решение данного уравнения ищем в виде
a = a0 sin ®t、
Тогда
—Jaoo)2 sin со/ + (mgq + 尸广2)ao sin co/ = 0.
Откуда
①2T卄字.
При выключенном токе 尸=0 я со2 =(Оо ^^р • Следовательно,
22 Fr^
炉 一 О)。=—,
где ①° ——собственная частота колебаний маятника.
Принимая во внимание, что s =罕,получим
Так как в условиях опыта J, I и г2 постоянны, то проверка закона Ампера сводится к установлению того, что
Измерение заключается в определении периода собственных колебаний Т。 и периодов колебаний Т при различных токах /.
Дополнительное задание
Измерьте /,厂2， вычислите J, и на основании результатов опытов найдите значение магнитной индукции 5 по формуле (3).
Контрольные вопросы
Силовой или электрической характеристикой магнитного поля является магнитная индукция 8?
Определите размерность тесла через основные единицы СИ?
Почему при выводе не учитывается индуктивный ток в контуре?
Как направлены силы, действующие со стороны магнитного поля на токоподводящие нити?
Как изменится направление силы в законе Ампера при изменении направления тока в маятнике на противоположное?
Как изменится период колебаний маятника при изменении направления тока в маятнике па противоположное?
Литература: [2, 5, 7, И].
Работа № 54а
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В
Упражнение /
Измерение магнитной индукции В с помощью аналитических весов
Принадлежности: аналитические весы, постоянный магнит, источник тока, амперметр, реостат.
Для определения магнитной индукции постоянного магнита можно воспользоваться установкой, принципиальная схема которой показана на рис. 195, 6.
Одна из чашек весов заменена магнитом, между полюсами которого помещен линейный проводник ab длиной I.
При пропускании тока / на этот проводник будет действовать сила F = IIB, направленная вертикально вниз или вверх. Такая же сила по третьему закону Ньютона будет действовать на магнит. Если весы первоначально были уравновешены (масса гирь т), то при пропускании тока равновесие нарушится и массу гирь нужно увеличить или уменьшить.
В том случае, когда сила направлена: вниз
+(1)
вверх
mg — IlB =т&(2)
Вычитая из выражения (2) равенство (1), после преобразований получим
D _(恤一啕g
о27/-.
Измерение В сводится к взвешиванию магнита при отсутствии тока и при наличии тока / различных направлений.
Упражнение 2
Измерение магнитной индукции по крутильным колебаниям рамки с током
Принадлежности: магнит, рамка, источник тока, амперметр, реостат.
На рамку с током, помещенную в магнитном поле (рис. 195, в), действует по закону Ампера вращательный момент М, который стремится повернуть рамку так, чтобы ее магнитный момент Р^ был параллелен вектору магнитной индукции:
M = PJ,
М = РтВ sin (Р；В) = ISNB sin а,(1)
где S —площадь рамки, 7V —число витков ее.
Отклоним рамку на небольшой угол а. Если силой трения и упругостью подвеса рамки можно пренебречь, то по второму закону для вращательного движения уравнение ее движения будет иметь вид
嗤+ BSJNa = b,
где J —момент инерции рамки.
Решение будем искать в виде
.2冗,а = а0 sin-у 力
где Т—период колебаний рамки:
Jа。-^- sin -у / + BISNdq sin*^" / — 0.
Откуда
⑵⑵4n2J
⑵
⑵
t Ts n •
Измерения. 1. Собирают схему.
Включают ток.
Отклоняют рамку на небольшой угол а и измеряют период ее колебаний Т.
Зная момент инерции рамки J и число ее витков, по формуле (2), вычисляют индукцию В.
Вычисляют погрешность измерений.
Контрольные вопросы
Сформулируйте закон Ампера.
Как изменится направление силы, если магнит на рис. 195 повернуть на 90°?
Воспользовавшись законом Ампера, выведите формулу для вращающего момента, действующего на рамку.
Почему не учитываются силы, действующие на верхнюю и нижнюю стороны рамки?
В каком случае магнитный поток сквозь рамку будет максимальным?
Выведите закон движения рамки при наличии сил упругости и трения? (См. работу № 38).
Литература: [2, 7, 11].
Упражнение 3
Определение магнитной индукции В при помощи баллистического гальванометра
Принадлежности: электромагнит, баллистический гальванометр, измерительная катушка, реостат, источник постоянного тока.
Рассмотрим цепь, состоящую из гальванометра и измерительной катушки, помещенной в магнитном поле электромагнита (рис. 196). Магнитная индукция в месте нахождения катушки равна В. Если поле постоянно (雰= 0), то ток в цепи гальванометра отсутствует. При выключении тока магнитная индукция поля за время т падает от В до 0. Гальванометр показывает наличие тока. Если гальванометр является баллистическим, то, измерив им количество электричества q, протекающего по цепи за время т, можно определить В. Действительно, изменение магнитного поля вызывает в катушке э. д. с. индукции, равную
где Ф — поток магнитной индукции через все N витков измерительной катушки. Обозначая через S площадь витка, получим 6 = NSB (плоскость катушки перпендикулярна В), тогда
伉 нд = - "S 瑞.
Измерительную катушку можно рассматривать как состоящую из чисто омического R и чисто индуктивного сопротивлений. По закону Ома э.д.с. индукции равна сумме падений напряжений на омическом и индуктивном сопротивлениях цепи. Падение напряжения на чисто индуктивном сопротивлении численно равно э.д.с. самоиндукции
Таким образом,
-NS 絹= (R + Rg)/+理，
где Rg — сопротивление гальванометра. Проинтегрируем это уравнение по времени от момента выключения магнита (/ = 0) до момента исчезновения тока (/ = т): ”
— NS/^・df = (R+Rg)j hdt + ^L^ ・山・ (20—1) о о 0
За время т величина напряженности магнитного поля изменяется от В до 0, сила тока в цепи гальванометра изменяется
от 0 через максимум до 0, а величина I*dt = q — естьколи-
о
чество электричества, протекшего через гальванометр за время г.
Поэтому выражение (20— 1) можно переписать в виде
оо
откудаоткуда-NS^dB^^R + R^q + ^L-dl,во
откуда
откуда
r (R+Rg)q
Если известна баллистическая постоянная 0 гальванометра, то заряд q можно определить, измерив отклонение п «зайчика», 夕=卩九(см. работу № 39). Итак,
(R + 勺)卽立=—・
Работа состоит в измерении напряженности магнитного поля в различных точках зазора между полюсами электромагнита при различных значениях /, В, которые вычисляют в СИ.
Дополнительное задание
Соберите схему и измерьте баллистическую постоянную гальванометра.
Измерьте описанным выше методом напряженность магнитного поля внутри соленоида.
Контрольные вопросы
В чем состоит явление электромагнитной индукции?
Можно ли описанным выше методом измерять напряженность магнитного поля постоянных магнитов?
Выведите расчетную формулу для случая, когда плоскость катушки расположена под углом кВ?
Почему в данной задаче применяется баллистический гальванометр? Литература: [2, 28, 29].
Работа № 55
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ
Принадлежности: ферромагнитный образец, электрическая печь, термопара с милливольтметром, микроамперметр.
Классификация магнетиков. Если магнетик поместить в однородное магнитное поле в вакууме с индукцией Во, то магнитнэе поле внутри магнетика изменится. Это объясняется тем, что в состоянии намагничивания магнетик дает добавочную индукцию В', которая векторно складывается с первоначальной индукцией Во. Векторная сумма В = Во + В' называется вектором магнитной индукции внутри магнетика. Вещества, для которых В' совпадает по направлению с В, называются парамагнитными. Внутри них магнитное поле усиливается. Вещества, для которых В' и В。противоположны по направлению, называются диамагнитными. Магнитное поле внутри них ослабляется. Для диа- и парамагнетиков величина В пропорциональна В。： В jxB。.
Величина 卩 называется магнитной проницаемостью среды. Для парамагнетиков (алюминий, платина и др.)卩>1, для диамагнетиков (медь, поваренная соль и др.) р-<1. Ферромагнетики (железо, никель, кобальт и др.) характеризуются более сложной зависимостью вектора магнитной индукции от напряженности магнитного поля. Для них вводится понятие дифференциальной магнитной проницаемости
Эта величина зависит от В®. Кроме того, для ферромагнетиков наблюдается гистерезис. Это явление заключается в том,
что магнитная индукция зависит не только от значения Вв в данный момент, но и от того, каково было Во раньше, иначе говоря 卩 является неоднозначной функцией BQ. Большое значение величины магнитной проницаемости 卩 для ферромагнетиков объясняется наличием в них микроскопических, но достаточно малых (обычно порядка 0,01 мм) спонтанных областей намагничивания, называемых доменами. В таких областях при отсутствии внешнего поля магнитные моменты всех атомов имеют одинаковое направление. При повышении температуры, начиная с некоторой, порядок в расположении магнитных моментов нарушается, домены распадаются и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Эта температура, выше которой ферромагнитное тело становится парамагнетиком, называется точкой Кюри.
Температура Кюри некоторых сплавов весьма низка, причем значительно ниже точки Кюри отдельных компонентов, входящих в этот сплав. Например, точка Кюри у сплава 30% Ni и 70% Fe всего лишь 80 —85℃.
Метод определения точки Кюри. Для определения точки Кюри в данной работе применяется установка, принципиальная схема которой приведена на рис. 197, а. В печь 1 помещается исследуемый образец 2, который нагревается спиралью 3. При протекании тока через спираль 3 индуктируется ток во вторичной обмотке 4. Этот ток регистрируется микроамперметром. Первичная обмотка отделена от вторичной слоем теплоизолирующего материала, температура образца измеряется термопарой, один спай которой помещен в печь, а другой находится в сосуде Дьюара 5 при постоянной температуре. При достижении температуры Кюри ^магнитные свойства образца изменяются, вследствие чего з.д.с. индукции во вторичной обмотке резко падает, что отмечается микроамперметром. Причина такого изменения э. д. с. заключается в следующем.
Нагревательная спираль обладает как индуктивным, так и омическим R] сопротивлениями. Поэтому принципиальную схему прибора можно представить, как это показано на рис. 197, 6. Коэффициент самоиндукции первичной обмотки зависит от ее параметров и материала сердечника. Напряжение на первичной обмотке равно
UlUr^Ul，
где U& = /R — падение напряжения на омическом сопротивлении обмотки, UL = -^^нд—-падение напряжения на чисто индуктивном сопротивлении, численно равное э. д. с. индукции, возникающей в первичной цепи. Таким образом, э. д. с. индукции равна
бннд = / iRl — ^1*
(20 — 2)
С другой стороны,
一一些.
dt
Здесь Ф —магнитный поток, проходящий через все Л\ витков первичной обмотки, равный
①=2 n工①1,
где Ф1 —магнитный поток, проходящий через один виток.
Рис. 197Рис. 197
Рис. 197
Рис. 197
Такой же магнитный поток Фх пронизывает каждый виток вторичной обмотки. Общий поток, проходящий через виток ^2 витков вторичной обмотки, равен
<&2 = n2①
Тогда э. д. с. индукции в первичной и вторичной обмотках равны соответственно
部нн= —Ni響 и 机нд=—“2今
откуда
Подставив в последнее выражение значение &нд из уравнения (20 — 2), получим
^инд — ^ (^i^i —。1)・ (20 — 3)
Из формулы (20 — 3) следует, что при U工=IR э. д. е. индукции во вторичной обмотке равна нулю.
Равенство U1 = IlR1 выполняется лишь в том случае, когда индуктивное сопротивление в цепи первичной катушки равно нулю. Когда температура образца достигает точки Кюри, коэффициент самоиндукции, а следовательно, и индуктивное сопротивление первичной обмотки резко уменьшается и практически становится равным нулю. Поэтому 卢；呐 ^0, значит и ток во вторичной обмотке отсутствует. На этом основано определение точки Кюри ферромагнетиков.
Измерения. Собирают установку (рис. 197,6). Включают печь и через каждые пять делений шкалы милливольтметра записывают значение тока в цепи вторичной катушки по микроамперметру. Когда ток во вторичной обмотке начинает уменьшаться, показания снимают через каждое деление шкалы микроамперметра. По полученным данным и по данным градуировки термопары (см. работу № 40) строят графики так, как показано на рис. 197, в. По оси х откладывают показания милли вольтметр а, по оси у соответствующие им показания микроамперметра. По оси《一* откладывают температуру, соответствующую показаниям милливольтметра.
Для определения точки Кюри из точки перегиба Л проводят пунктирную прямую до пересечения с градуировочным графиком термопары (точка В). Ордината точки В даст значение температуры Кюри.
Контрольные вопросы
Как классифицируются магнетики?
Почему значение 卩 для ферромагнетиков велико?
Почему при определенной температуре ферромагнетики изменяют свои магнитные свойства?
Что такое точка Кюри?
Начертите и объясните схему установки.
Почему э. д. с. индукции во вторичной обмотке резко уменьшается при достижении образцом точки Кюри?
Литература: [2, 7, 12, 66].
Работа № 56
СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ И ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Принадлежности: тороид из исследуемого вещества, осциллограф, сопротивления, конденсатор.
Явление гистерезиса. Для ферромагнетиков наблюдается явление гистерезиса. Это явление заключается в том, что магнитная индукция в среде В зависит не только от магнитной индукции в вакууме Во в данный момент, но и от того, каково было Во раньше, т. е.卩 является
4fl многозначной функцией Во. Если
ненамагниченный ферромагнетик по- 6местить в среду, магнитное поле в
j которой постепенно будет увеличи- ?1^ ваться, начиная от нуля, то зависи-
4 мость В отВо (кривая намагничива-
iния) выразится участком Оа на рис.
I198. Придальнейшем увеличении
!индукциикривая намагничивания
идет более полого, так как величина В' становится практически постоян-
Рис, 198ной (насыщение) и В возрастает
только за счет увеличения Во.
Так как ферромагнетику присущи свойства остаточного намагничивания, при уменьшении магнитной индукции до 0, кривая намагничивания не совпадает с аО, а пойдет по ab. Величина В = ОЬ называется остаточным намагничиванием и является характеристикой ферромагнетика.
Для того чтобы уничтожить остаточную намагниченность, необходимо изменить направление и величину индукции Во. Величина В0 = Ос называется коэрцитивной силой и также является характеристикой ферромагнетика. При дальнейшем увеличении магнитной индукции поля вновь достигается насыщение. Если индукцию уменьшить от значения ByOd' до нуля, а затем, изменив направление, увеличивать, получим кривую def а. Замкнутая кривая ahcdefa называется петлей гистерезиса. Петля гистерезиса может быть объяснена наличием в ферромагнетиках отдельных микроскопических, но достаточно малых областей намагничивания, называемых доменами.
Если намагничивание образца не доводить до насыщения, а затем уменьшать индукцию Во> то, действуя по способу, описанному выше, можно получить семейство петель гистерезиса.
Теория метода. Петлю гистерезиса нетрудно получить на экране электронно-лучевой трубки осциллографа. Петля гистерезиса получается, если ферромагнетик поместить в магнитное 320
поле, создаваемое переменным током, на горизонтально-отклоняю- щие пластины трубки подать напряжение U%, пропорциональное So, а на вертикально-отклоняющие Uy, пропорциональное В.
Принципиальная схема установки приведена на рис. 199.
Исследуемым веществом является железо, из которого изготовлен тороид Т・ Первичная обмотка тороида питается через сопротивление R* переменным током /「Индукция магнитного поля внутри полого тороида равна
в0 =卩0拉1/1，
где пх — число витков на 1 см. Тогда напряжение на горизон- тально-отклоняющих пластинах
U* = ARi =齡 В。,(20-4)
т. е. пропорционально Во.
Во вторичной обмотке тороида источником тока / является э. д. с. индукции. Э. д. с. индукции равна
где Ф — поток вектора магнитной индукции через поверхность, охватываемую всеми витками вторичной катушки. Если S — площадь, охватываемая одним витком, а и2 —число витков, тогда
Ф = BS 九 2，
£ = _$九2 患.(20—5)
Напишем закон Ома для вторичной цепи, пренебрегая самоиндукцией вторичной обмотки,
6 =% + /&,(20-6)
где
4 =4 =专="色・(20-7)
11 Заказ № 2461321
Здесь [7С —напряжение на конденсаторе, ^ —заряд конденсатора. Если Т?2 велико (/?2^1。'。加)，то первым членом справа в формуле (20—6) можно пренебречь:
苏=IRz = — S〃2 患， откуда
了 〃?S dB
Подставляя значение / в выражение (20—7), получим, что напряжение, подаваемое на вертикально-отклоняющие пластины осциллографа, равно
Uy= 一需\祟期=一需\dB =一需B,(20-8)
т. е. пропорционально В.
В результате на одни пластины подается напряжение, пропорциональное Во, а на другие — пропорциональное В; на экране получается петля гистерезиса B = f (Во).
За один период синусоидального изменения тока след электронного луча на экране опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период в точности ее повторит.
Поэтому на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса. Увеличивая потенциометром R напряжение U%, мы будем увеличивать амплитуду колебаний Во и получать на экране последовательно ряд различных по своей площади петель гистерезиса. Верхняя точка петли гистерезиса находится на кривой намагничивания. Следовательно, для построения кривой намагничивания необходимо снять с осциллограмм координаты пх и пу вершин петель гистерезиса.
Для построения кривой намагничивания вычисляют значение Во и В из формул (20—4) и (20—8), переписанных в виде
Во^ихп в^иу.
Величины U# и Uy можно определить, зная величину напря* жений их и 〃у, вызывающих отклонение электронного луча на одно деление в направлении осей х и у при данном усилении^ Тогда
их^пхию U у = пуиу,
В。и В, (20—9) (20—10)В。и В, (20—9) (20—10)где пх и пу —координаты вершин петель гистерезиса.
В。и В, (20—9) (20—10)
В。и В, (20—9) (20—10)
Подставляя последние выражения в значения для получим
8。П若人仆=於与；
8 =篇〃产У =
гдегде
где
где
(20-11)
(20—12)
Упражнение /
Снятие кривой намагничивания
Собирают схему (см. рис. 199).
Включают осциллограф и выводят электронный луч в центр координатной сетки.
Подключают схему к сети.
С помощью рукояток «усиление по вертикали», «усиление по горизонтали» и потенциометра R добиваются того, чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения и занимала большую часть экрана.
Определяют координаты пх и пу вершины петли (см. рис. 198).
Уменьшая подаваемое напряжение с помощью потенциометра, получают на экране осциллографа семейство петель гистерезиса. Снимают для каждой из них координаты вершины. Измерения повторяют до тех пор, пока петля не стянется в точку.
Вычисляют значения kx и kv по формулам (20—11) и (20—12).
Величины их и иу берут из таблиц, приложенных к приборам.
Вычисляют значения BQ^kxnx и В =瓦％ для координат вершин всех полученных петель гистерезиса.
По полученным данным строят график зависимости В = / (Во).
Упражнение 2
Снятие петли гистерезиса и определение потерь на перемагничивание
При перемагничивании образца часть энергии магнитного поля затрачивается на переориентировку доменов.
Величина этой энергии, приходящейся на единицу объема образца, пропорциональна площади Sx петли гистерезиса и численно равна
呼=丄5「(20-13)
Эта часть энергии переходит в теплоту.
11*323
Величина W представляет собой энергию, выделяющуюся в виде теплоты в единице объема тороида, за один цикл перемагничивания. Если частота переменного тока v, то количество теплоты, выделяемое за 1 се&, равно
Площадь петли гистерезиса можно найти следующим образом.
Цена одного деления в направлении оси 筑，как вытекает из выражения (20—9), равна &, в направлении оси B — ky (см. формулу 20—10). Тогда площадь одной клетки будет kxky. Если петля гистерезиса содержит N клеток, то площадь ее равна
Количество теплоты, выделяющейся в единице объема тороида за 1 сек, равно
Q =(20—14)
Измерения. 1. Собирают схему (см. рис. 199).
Включают осциллограф и выводят электронный луч в центр координатной сетки.
Подключают схему к сети.
С помощью рукояток «усиление по вертикали», «усиление по горизонтали» и потенциометра R добиваются того, чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения и занимала большую часть экрана.
Снимают координаты 10—12 различных точек петли в делениях координатной сетки экрана осциллографа.
Вычерчивают петлю на миллиметровке, выбирая по осям х и у такой же масштаб, как и на координатной сетке.
Подсчитывают число п миллиметровых клеток, охватываемых верхней половиной петли. Вычисляют N = 2п.
Вычисляют значения kx и ky по формулам (20—11) и (20—12).
По формуле (20—14) вычисляют тепловые потери на перемагничивание.
Контрольные вопросы
Что называется магнитной проницаемостью?
Как классифицируются магнетики?
Почему значение 口 для ферромагнетиков велико?
В чем заключается явление гистерезиса?
Каким образом можно объяснить остаточную намагниченность?
Литература: [2, 7, 49].
Работа № 57
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВВ МЕТАЛЛЕ
Принадлежности: электромагнит, стеклянная пластинка с напыленным слоем металла, потенциометр типа ППТН-1, зеркальный гальванометр, источники постоянного тока, миллиамперметр.
Введение. Рассмотрим схему (рис. 200). Через слой металла, нанесенный на стеклянную пластинку, проходит ток / от батареи 5. Разность потенциалов между точками а н Ь, равноотстоящими от одного из электродов 3, равна нулю, т. е. а и b
Рис. 200
находятся на эквипотенциальной линии. При включении электромагнита, в результате действия магнитного поля, силовые линии которого перпендикулярны пластинке, между точками а и & возникает разность потенциалов (эффект Холла).
С точки зрения электронной теории эффект Холла может быть объяснен искривлением траектории электрона под действием силы Лоренца Ft = е| v-B |. Вследствие того что электроны двигаются вдоль линий напряженности (тонкие линии на пластинке), а эквипотенциальные линии ортогональны им, то магнитное поле вызывает искривление эквипотенциальных линий. Линия ab займет положение а'Ь. Очевидно, такой же результат можно получить, если в отсутствии магнитного поля приложить между точками а и & некоторую разность потенциалов U, Сила, действующая на электрон со стороны этого добавочного поля,
匸 匸 uг 2 ==統"
(d—ширина слоя металла) будет равна силе Лоренца Гх, т. е.
evB^.(20—15)
Скорость электронов
где / — плотность тока, п-—концентрация электронов. Но, в свою очередь,
/=£，
где Л —толщина слоя металла. Тогда
и =(20—16)
nehd'/
Решая совместно уравнения (20—15) и (20—16) относительно U, получим
и =鏡.(20-17)
Величина ^=R называется постоянной Холла. Электронная теория, давая хорошее количественное совпадение с опытом, не всегда может объяснить знак R. Например, для металлов R должно быть отрицательно, что соответствует отрицательному заряду электрона. Между тем, для бериллия, цинка и кадмия обнаружен знак, обратный предсказываемому теорией. Единственное объяснение этого факта состоит в предположении, что носителями тока в этих металлах являются положительные заряды («дырки»). Таким образом по знаку постоянной Холла можно судить о наличии электронной или дырочной проводимости в данном веществе.
Измерения. Так как экспериментально трудно закрепить проводники в точках а и 6 так, чтобы в отсутствии поля разность потенциалов между этими точками [/о = 0, то поступают следующим образом. Пропускают ток / через пластинку и с помощью потенциометра ППТН-1 компенсируют разность потенциалов U] между точками а и 6 (см. работу № 37). Включают электромагнит и аналогично определяют возникшую разность потенциалов (/2. Очевидно, £/ =。2 ——〃工・ Зная В, Л и /, вычисляют постоянную Холла по формуле
* Эта формула получена в предположении, что все носители тока движутся с одинаковой скоростью V. В действительности имеется распределение носителей заряда по скоростям. Более строгий вывод приводит к появлению в правой части формулы множителя k. Для температур, при которых обычно проводятся измерения, 々 = 1,18 (для низких температур k ^ 1,93).
Изменяют направление тока и повторяют измерения. Вычисляют /?. Зная величину е, вычисляют концентрацию свободных электронов в данном металле.
Дополнительное задание
Воспользовавшись данными задачи, вычислить концентрацию свободных электронов в данном металле.
Воспользовавшись измерителем магнитной индукции ИМИ-3, в котором для измерения магнитного поля используются датчики Холла с известными параметрами, измерьте напряженность магнитного поля в зазоре между полюсами электромагнита. Предварительно ознакомьтесь с инструкцией по эксплуатации прибора.
Двигаясь внутри полупроводника под действием внешнего электрического поля, электроны или дырки испытывают торможение со стороны среды. Подобно движению тела в вязкой жидкости (см. работу № 20), скорость направленного движения носителей заряда оказывается пропорциональной действующей силе, следовательно, напряженности электрического поля Е, т. е.
V = р,Е.
Коэффициент пропорциональности 卩 называется подвижностью. Исходя из закона Ома в дифференциальной форме,
j = oE,
где / = nev — плотность тока, а — электропроводность, можно установить связь между подвижностью 卩 и электропроводностью
Или
卩= Ro.
Зная электропроводность датчика Холла, вычислите подвижность носителей заряда.
Контрольные вопросы
В чем состоит эффект Холла?
Как искривятся эквипотенциальные линии, если изменить направление тока 7? магнитного поля В?
Как вычислить среднюю скорость электронов в металле?
Объясните механизм проводимости.
Литература: [2, 5, 59, 60, 63],
Работа № 58
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИМАГНЕТИКОВ С ПОМОЩЬЮ МОСТА МАКСВЕЛЛА
Принадлежности: тороид, катушка индуктивности, реохорд, вибрационный гальванометр типа ВГ.
Введение. Если известна зависимость коэффициента самоиндукции катушки от магнитной проницаемости ее сердечника 卩，то определение 卩 сводится к измерению величины L. В простейшем случае—для бесконечного соленоида или тороида—зависимость между 厶 и 卩 может быть легко найдена.
Рассмотрим тороид длиной / и сечением S. Пусть через обмотку тороида, содержащего N витков и имеющего коэффициент самоиндукции L, течет ток /. Из закона Био —Савара — Лапласа вытекает, что поток вектора магнитной индукции определяется выражением
Ф = Ы. (20—18)
С другой стороны, поток вектора магнитной индукции, проходящий через один виток тороида, в данном случае равен
① 1 = BS,
где В — вектор магнитной индукции. Общий поток, проходящий через N витков:
①= Nd\ = BSN.(20—19)
Известно, что магнитная индукция внутри соленоида равна В =卩卩0П/,
где 九число витков на единицу длины, р, — относительная магнитная проницаемость среды, р,0= 1,3-10~6 г///м —магнитная проницаемость вакуума, тогда
①=[Л卩 ° -у S/.
Сравнивая последнее выражение с уравнением (20—18), получим
L = НоН р S,
откудаоткудаыы(20—20)(20—20)
откуда
откуда
ы
ы
(20—20)
(20—20)
омическое сопротивлениеомическое сопротивлениеВеличина L может быть определена с помощью мостика Максвелла, схема которого приведена на рис. 201. Здесь £%
омическое сопротивление
омическое сопротивление
и Rx — коэффициент самоиндукции и тороида, L и /? — соответственно эталонной катушки, ВГ — вибрационный гальванометр, служащий индикатором нуля, АВ — реохорд длиной /, 1± = AD и /2 = DB —плечи реохорда. В отличие от мостиковых схем, описанных в предыдущих работах, источник тока включается в диагональ моста ED, а индикатор нуля подключается к концам реохорда. Передвигая движок реохорда, можно добиться такого положения,
что ток через гальванометр будет равен нулю （равновесие моста）. Выведем условие равновесия:
%-匕i = /ji ик4 -/=人/内+ 2L*
Сравнивая последние выражения и учитывая, что 勿= Рв， получим
ИЛИ
)/々+国L2 一二7；
Откуда окончательно:
%=4 /（金）2（8 + 炉L2）一R工（20-21）
Таким образом, если с помощью мостика измерить £%, то по формуле （20 — 21） легко вычислить 卩.
Устройство и принцип действия вибрационного гальванометра. Вибрационный гальванометр применяется как нулевой индикатор в мостовых и компенсационных схемах переменного тока. Внутреннее устройство такого гальванометра показано на рис. 202. Неподвижная часть гальванометра состоит из сердечника / с наконечниками 2, двух стоек 3 и постоянного магнита 4. Вращением рукоятки 5 можно изменить положение постоянного магнита. На один из наконечников намотана обмотка 6. напряжение на которую подается через ступенчатый делитель напряжения 7. Подвижная часть гальванометра состоит из постоянного
магнита 8 и зеркальца 9, укрепленных на алюминиевой планке, которая двумя растяжками 10 из тонкой бронзовой ленты закрепляется в специальной оправе, называемой вставкой. Отсчетное устройство гальванометра состоит из шкалы //, лампочки 12 и двух линз 13 и /4. Лучи света от лампочки проходят конденсор 13 и линзу объектива 74, отражаются от зеркала, вновь проходят линзу объектива и образуют световую полоску на шкале. Принцип действия вибрационного гальванометра заключается в следующем.
Пусть начальное положение магнита таково, что при отсутствии тока через обмотку 6 он устанавливается параллельно нако-
Рис. 202
печникам 2, как это показано на рис. 202. При включении переменного тока создается магнитное поле, перпендикулярное оси магнита. Тогда под влиянием этого поля магнит начнет колебаться около нулевого положения. Вибрация подвижного магнита наблюдается по размыванию световой полоски на шкале, при отражении лучей от зеркальца.
Размах колебаний магнита будет максимальным, когда частота собственных колебаний подвижной части совпадает с частотой переменного тока. Поэтому для получения наибольшей чувствительности подвижная часть гальванометра должна быть настроена в резонанс. Настройка в резонанс осуществляется поворотом рукоятки 5. При этом вследствие изменения положения магнита 4 изменяется магнитный поток, проходящий по стойкам к подвижному магниту, в результате чего изменяется тормозящий момент. Изменение тормозящего момента гальванометра изменяет период колебаний подвижной части.
Правила пользования гальванометром типа ВГ. Осветительное устройство светового указателя зажимами 《*》и 《200 в» 330
присоединяется к сети переменного тока. Зажимом «±» верхняя металлическая панель гальванометра присоединяется к заземляющему устройству. Зажимами 《〜》гальванометр включается в электрическую измерительную цепь.
Перед началом работы выключатель «полярность» устанавливается в нейтральное положение, ручка «чувствительность» — на «О» и лишь при осуществлении компенсации в электрической цепи постепенно выводится до упора. Включают выключатель «свет» и с помощью рукоятки «вставка» устанавливают световую полоску на нулевую отметку шкалы. Переключатель «полярность» устанавливается в положение / или 2 и вращением рукоятки «настройка» добиваются того, чтобы световой зайчик имел максимальную ширину.
Измерения. Определяют омические сопротивления тороида и катушки R и R% с помощью МВУ-49 (см. работу № 35). Передвигая ползунок реохорда D, добиваются того, чтобы ток через гальванометр отсутствовал. Записывают значение/х. Зная L, R, R%, (о = 2nv(V = 50 гц) по формуле (20——21) вычисляют 厶％・ Вычисляют магнитную проницаемость вещества по формуле (20—20).
Дополнительное задание
Примените в качестве индикатора нуля электронный осциллограф.
Контрольные вопросы
Сформулируйте закон Био—Савара — Лапласа.
Как классифицируются магнетики по своим магнитным свойствам?
Объясните устройство и принцип действия вибрационного гальванометра.
Как связаны между собой значения коэффициентов самоиндукции в системе СГСМ и СИ?
Литература: [66, 67].
Работа № 59
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙНАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Принадлежности: тангенс-гальванометр, миллиамперметр, реостат, источник постоянного тока.
1. Элементы земного магнетизма. Земля в целом представляет собой огромный шаровой магнит. В любой точке простран* ства, окружающего Землю, и на ее поверхности обнаруживается действие магнитных сил. Иными словами, в пространстве, окру-
жающем Землю, создается магнитное поле, силовые линии которого изображены на рис. 203. Северный магнитный полюс N находится на южном географическом s и, наоборот.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку NS на нити L (рис. 204) так, чтобы точка
Рис. 203Рис. 203Рис. 204Рис. 204
Рис. 203
Рис. 203
Рис. 204
Рис. 204
подвеса совпадала с центром тяжести стрелки, то стрелка установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли. В северном полушарии — южный конец будет наклонен к Земле и стрелка составит с горизонтом угол наклонения 0 (на магнитном экваторе наклонение 0 равно 0). Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка,
называется плоскостью магнитного меридиана. Все плоскости магнитных меридианов пересекаются по прямой NS、а следы магнитных меридианов на поверхности Земли сходятся в магнитных полюсах N и S. Так как магнитные полюсы не совпадают с географическими полюсами, то стрелка будет отклонена от географического меридиана. Угол, который образует вертикальная плоскость, проходящая через стрелку (т. е. магнитный меридиан) с географическим меридианом, называется магнитным склонением а (рис. 204). Вектор " полной напряженности магнитного поля Земли можно раз
ложить на две составляющие: горизонтальную Н§ и вертикальную Hz (рис. 205). Значения углов склонения и наклонения, а также горизонтальной составляющей "◊ даст возможность определить величину и направление полной напряженности магнитного поля Земли в данной точке. Если
магнитная стрелка может свободно вращаться лишь вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая "о, магнитное склонение а и наклонение 0 называются элементами земного магнетизма. Все элементы земного магнетизма изменяются с течением времени. Существующие в настоящее время теории земного магнетизма можно разбить на две группы:
. Теории, объясняющие наличие магнитного поля Электрическими токами, циркулирующими на больших глубинах в жидком ядре Земли.
. Теории, основанные на предположении, что земная кора содержит в разных своих участках различное количество магнитных пород.
Однако происхождение магнитного поля Земли в настоящее время еще не выяснено.
плотно друг к другу,плотно друг к другу,Рис. 206Рис. 2062. Тангенс-гальванометр. Рассмотрим круговой проводник из п витков, прилегающих достаточно расположенных вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, вращающуюся вокруг вертикальной оси. Если по катушке пропустить ток /, то возникает магнитное поле с напряженностью ", направленное перпендикулярно к плоскости катушки. Таким образом, на стрелку будут действовать
плотно друг к другу,
плотно друг к другу,
Рис. 206
Рис. 206
два взаимно перпендикулярных магнитных поля: магнитное поле Земли и магнитное поле тока. Напряженности обоих полей взаимно перпендикулярны. На рис. 206 изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. Здесь Н —вектор напряженности поля, созданного круговым током, Но — горизонтальная составляющая магнитного поля Земли. Стрелка установится по направлению равнодействующей Н】,т. е. по диагонали параллелограмма, сторонами которого будут вектор напряженности магнитного поля кругового тока Н и Но.
Из рассмотрения рис. 206 получим
" = "o・tgB・
ТогдаТогдаС другой стороны, напряженность магнитного поля в центре катушки тангенс-гальванометра равна
Тогда
Тогда
^■=%・tg6,
откудаоткуда% =% =л /27 tipл /27 tipДля данного места Земли и для данного прибора величина
откуда
откуда
% =
% =
л /
27 tip
л /
27 tip
tg₽tg₽(20—22)
tg₽
tg₽
является постоянной и называется постоянной тангенс-гальвано- метра. Тогда
Я0 = ^С.(20-23)
Формулу (20—22) можно переписать в виде
(20—24)(20—24)/ — С • tg р.
(20—24)
(20—24)
Отсюда следует, что постоянная С численно равна тому току, который протекает по виткам, когда угол отклонения стрелки равен 45°.
Таким образом, круговой проводник с магнитной стрелкой
в центре может бытьв центре может бытьРис. 207Рис. 207использован для измерения силы тока, текущего по цепи. Для этого должно выполняться следующее условие: магнитную стрелку следует брать очень малых размеров по сравнению с радиусами витков, так как формула (20—23) пригодна только для точки, находящейся в центре окружности.
в центре может быть
в центре может быть
Рис. 207
Рис. 207
Прибор, основанный на вышеописанном принципе, носит название тан- генс-гальванометра. Общий вид тангенсгальванометра приведен на рис. 207.
Тангенс-гальванометр,используемый в данной задаче, состоит из катушки, укрепленной на вращающейся подставке. В центре катушки укреплена на вертикальной оси стрелка, на которой сверху наклеен легкий алюминиевый круг (лимб) с делениями. Стрелка под кругом расположена так, что один ее конец направлен в точку лимба, отме
ченную буквой С, другой —в точку, отмеченную буквой Ю (на рис. не указано). Стрелка с лимбом может свободно вращаться внутри круглой коробки с прозрачной крышкой. С одной стороны коробки прикреплена призма полного отражения и лупа, через которые можно наблюдать деления лимба. На диаметрально противоположной стороне укреплена стойка с тонкой нитью, которую наблюдатель также видит
в окуляр-лупу. Отсчет по прибору-—это то деление шкалы (лимба),
которое совпадает в окуляре с нитью.
Тангенс-гальванометр изготовлен таким образом, чтобы пло
скость витков катушки была перпендикулярна направлению щель-—визирная нить. Если визирную нить установить против деления 270° (что соответствует направлению визира запад —во
совпадает с направлениемсовпадает с направлениемРис. 208Рис. 208сток), то плоскость витков катушки север —юг, Этого можно добиться, поворачивая подставку катушки.
совпадает с направлением
совпадает с направлением
Рис. 208
Рис. 208
Электрическая схема установки изображена на рис. 208. Здесь В — источник тока, R — реостат, т4 — миллиамперметр, К—переключатель, меняющий направление тока, проходящего по тангенс-гальванометру.
3. Измерения. Собирают схему (см. рис. 208). Поворачивая подстав-
ку тангенс-гальванометра, устанавливают витки его катушки в плоскости магнитного меридиана (визирная нить должна совпадать с делением 270°). Включают катушку на и1 = 100 вит- ков и, двигая ползунок реостата, добиваются поворота лимба на 01 = 45°. Записывают значение силы тока 厶 по миллиамперметру. С помощью переключателя К изменяют направление подводимого тока и снова добиваются отклонения р2 = 45°. Записывают /2 и вычисляют среднее значение силы тока /ср в амперах. Записывают значение С] = /ср・ По формуле (20—23) вычисляют значение Яо (в эрстедах). Проверяют нулевую установку прибора и повторяют измерения для п2=75 и п3=50 витков. Вычисляют //о и 〃；'・ Находят среднее значение Но и погрешность Д//о как
отклонение от среднего.
руем рабочую формулуруем рабочую формулу°—方— 2-tg 0 .°—方— 2-tg 0 .Примечания: 1, В данной задаче погрешности находят, исходя из нескольких результатов вычислений. Однако, чтобы выяснить условия, при которых следует производить опыт, полезно рассмотреть формулу погрешности, которую мы получим, если прологарифмируем, а затем продифференци
руем рабочую формулу
руем рабочую формулу
°—方— 2-tg 0 .
°—方— 2-tg 0 .
После логарифмического дифференци* рования получим
А"о А/ Аг 2・А§
Из данной формулы следует, что третий член будет иметь минимальное значение тогда, когда 0 = 45°. Таким образом, становится ясно, что нужно подбирать такую силу тока в цепи, чтобы отклонение стрелки тангенс-гальвано- метра было близко к 45°,
2. В общем случае катушка тангенс-гальванометра может быть ориентирована произвольно, тем более, что точная установка ее в направлении север — юг затруднительна. Тогда величину "()можно определить, переключая направление тока и записывая углы поворота 0】и ^2 от начального значения. Из рис. 209 ясно, что в этом случае
sin p2~~sin d * sin 仇 一 sin у，
% +02 + 8 + Y =冗，
Решением полученной системы является
н = 〃/sin(pi + B2)
° 2r рsin2 Bi + siM §2—2 sin 伝”加 “• cos (氏 + 仇) При 0]=卩2 = 6 эта формула превращается в формулу (20—23).
Дополнительное задание
Используя магнитную стрелку, способную вращаться в вертикальной плоскости, определите напряженность магнитного поля Земли в данном месте.
Контрольные вопросы
Определите элементы земного магнетизма.
Как устанавливается магнитная стрелка в магнитном поле?
Сформулируйте закон Био—Савара —Лапласа. Как определить направление dB?
Чему равна напряженность магнитного поля в центре кругового тока?
Как связаны единицы силы тока в системе СГСМ и СИ?
Объясните устройство и принцип действия тангенс-гальванометра.
Каков физический смысл постоянной С?
Почему следует ориентировать катушку тангенс-гальванометра в направлении магнитного меридиана?
Почему измерения выгоднее проводить при угле отклонения 0 = 45°?
Литература: [2, 5, 7].
ЧАСТЬ IVЧАСТЬ IVОПТИКА И СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВАОПТИКА И СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВАГЛАВА 21ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМГЛАВА 21ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМРабота № 60ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМРабота № 60ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМПринадлежности: оптическая скамья, набор линз, осветитель, экран.Главное фокусное расстояние 尸 собирающей линзы можноПринадлежности: оптическая скамья, набор линз, осветитель, экран.Главное фокусное расстояние 尸 собирающей линзы можноопределить по формулеопределить по формуле(21-1)(21-1)где d—-расстояние от предмета АЕ до оптического линзы L (рис. 210), /—расстояние от оптическогогде d—-расстояние от предмета АЕ до оптического линзы L (рис. 210), /—расстояние от оптическогоцентра О центра Оцентра О центра О
ЧАСТЬ IV
ЧАСТЬ IV
ОПТИКА И СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА
ОПТИКА И СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА
ГЛАВА 21
ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ГЛАВА 21
ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Работа № 60
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Работа № 60
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Принадлежности: оптическая скамья, набор линз, осветитель, экран.
Главное фокусное расстояние 尸 собирающей линзы можно
Принадлежности: оптическая скамья, набор линз, осветитель, экран.
Главное фокусное расстояние 尸 собирающей линзы можно
определить по формуле
определить по формуле
(21-1)
(21-1)
где d—-расстояние от предмета АЕ до оптического линзы L (рис. 210), /—расстояние от оптического
где d—-расстояние от предмета АЕ до оптического линзы L (рис. 210), /—расстояние от оптического
центра О центра О
центра О центра О
линзы L до резкого изображения этого предмета AfE' на экране. Однако величины d и f непосредственно нельзя онределить точно в силу того, что в общем случае оптический центр линзы 厶
не совпадает с центром симметрии и найти его положение трудно. Можно поступить следующим образом. Из формулы (21—1) видно, что величины d и f можно менять местами, причем эта формула не изменит свой вид. Практически это означает, что если на месте резкого изображения А'Е' установить сам предмет 4Е, то его изображение получится в том месте, где раньше стоял предмет АЕ. Последнее, впрочем, можно трактовать еще и так: если, получив, например, резкое обратное и увеличенное изображение предмета 4* на экране, измерить d и Д а затем, не трогая предмет и экран, передвинуть линзу L в положение I/ так, чтобы расстояние между 厶'и АЕ равнялось 厶 тогда на экране мы увидим резкое, обратное и уменьшенное изображение предмета ЛТ\ которое будет находиться от I/ как раз на расстоянии d (см. рис. 210). Таким образом, с помощью линзы можно получить два изображения — увеличенное, находящееся на расстоянии f от центра линзы, и уменьшенное — на расстоянии 之，причем величины d н f связаны между собой формулой (21—1). Обозначим величину, на которую сместился при этом оптический центр линзы О, через а. Эту величину а можно измерять перемещением любой точки линзы L, так как во время ее перемещения положение оптического центра внутри линзы не изменяется. Последнее обстоятельство позволяет преодолеть указанную выше трудность, заменив измерение перемещения оптического центра линзы О измерением перемещения какого-нибудь указателя на штативе этой линзы. Из рис. 210 видно, что
jg = f + d, a = f—d.
Отсюда:
Принимая во внимание формулу (21—1), имеем
尸=竺萨，(21-2)
Установка для выполнения работы смонтирована на оптической скамье, на которой установлены предмет в виде креста, освещенного лампой накаливания, экран и подвижный штатив q линзой.
Упражнение /
Определение фокусного расстояния собирающей линзы
Перемещая линзу, добиваются резкого изображения креста нитей на экране и фиксируют положение указателя линзы. Передвигая линзу, добиваются нового изображения креста на экране. Определяют В и а, по формуле (21—2) вычисляют 尸. 338
Упражнение 2
Определение фокусного расстояния системы линз и рассеивающей линзы
Складывают вместе две тонких собирающих линзы с фокусными расстояниями Ft и F2 и определяют фокусное расстояние F системы. Убеждаются, что при соединении вплотную двух тонких линз общая оптическая сила системы равна сумме оптических сил обеих линз:
（21_3）
Этим соотношением можно воспользоваться для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы, которая отдельно не дает действительного изображения. Складывают рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 尸2 с такой собирающей —尸工， чтобы система давала действительное изображение. Определяют фокусное расстояние 尸 системы; 尸2 находят из соотношения （21—3）.
Упражнение 3
Определение среднего показателя преломления стеклянной линзы
Оптическая сила линзы определяется формулой
} =（〃一1）（靑 +靑），（21—4）
где R] и /?2 —радиусы кривизны поверхностей линзы. Измеряют Ri и /?2 сферометром и определяют F. Из формулы （21—4） вычисляют 孔.
Дополнительное задание
Измерьте штангенциркулем диаметр линз и определите их светосилу.
Определите увеличение линз.
Контрольные вопросы
Дайте определение оптического центра, оптической оси, фокальной плоскости и главных фокусов линзы. Начертите ход лучей в линзе.
Что такое оптическая сила линзы? В каких единицах измеряется оптическая сила?
При каких условиях система из собирающей и рассеивающей линз будет давать действительное изображение?
Как определить радиус кривизны линзы сферометром?
Литература: [3, 22, 31].
Работа № 61
ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЛИНЗ
Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, экран, исследуемая линза, набор светофильтров и диафрагм.
1. Хроматическая аберрация. Показатель преломления п вещества зависит от длины волны 九 падающего света п = f{k) (дисперсия).
Поскольку фокусное расстояние линзы F зависит от показателя преломления (см. формулу 21—4), то для каждого из монохроматических лучей линза будет иметь свое главное фокусное расстояние. Но расстояние от оптического центра линзы до плоскости изображения f и до предмета d связаны соотношением (21—1). Поэтому, если предмет, освещаемый белым светом, поместить на определенном расстоянии от линзы, то его резкое изображение будет находиться на различных расстояниях для монохроматических лучей разной частоты.
Передвигая экран, нельзя получить четкого изображения предмета. Оно будет всегда несколько размытым и окрашенным.
Погрешности линз, обусловленные зависимостью их главного фокусного расстояния от длины волны, называются хроматическими аберрациями.
Устранение хроматической аберрации осуществляется комбинированием линз, благодаря чему различные цветные изображения совмещаются, давая в фокальной области изображение, не имеющее радужной окраски.
Проделаем расчет для простейшего случая —системы двух линз с оптическими силами
1瓦丄几 +-+ 1瓦1耳1瓦丄几 +-+ 1瓦1耳= 一一1 ~л*1 ^ 一一- 25= 一一1 ~л*1 ^ 一一- 255)5)6)化6)化
1瓦丄几 +-+ 1瓦1耳
1瓦丄几 +-+ 1瓦1耳
= 一一
1 ~л*1 ^ 一一- 25
= 一一
1 ~л*1 ^ 一一- 25
5)
5)
6)化
6)化
Если линзы сложены вплотную, то оптическая сила системы
равна
(21-7)(21-7)D =D1 +02，
(21-7)
(21-7)
Хроматическая аберрация будет отсутствовать в том случае, если оптическая сила системы D не зависит от длины волны, 340
с1 dD с
т. е. D = const н ^•三 0:
dD dnt f \ . 1 \ dn2 / 1\ \ 八
или
（21-8）（21-8）d公伐+ ±） +切2 （贵+冷"
（21-8）
（21-8）
Принципиально невозможно рассчитать систему, ахроматическую для всех длин волн. Возможно совмещение лишь двух разноцветных изображений, соответствующих двум выбранным длинам волн. Для визуальных приборов （действующих совместно с глазом наблюдателя） в качестве таких волн выбираются Хг = 6563 Л и、尸= 4861 Л. Цвета, соответствующие этим волнам,— красный и зелено-голубой — являются дополнительными и при наложении дают ощущение белого цвета.
Для стекла первой линзы можно записать
d勺=（九尸一九）， для стекла второй
曲2 =（几尸一％）2・
Записав формулы （21—5） и （21——6） для пх и и2, соответствующих произвольной длине волны, например XD = 5893 Л, и подставляя значения dn，и dn2 в （21—8）, получим три уравнения:
' =（电一М靑+ £），（21—9）
D2 =（电-1）2 （靑 + 月），QI-1。）
毎一6 信+却=一（九尸一曳）2 （*+ ±）・（21-U）
Разделим обе части последнего уравнения на £\£>2， после преобразований получим
S尸一小 一（拉尸一拉0）2
D2（几D一Di d1（〜）一%' ИЛИ
―且―且（21-12）（21-12）гдегдеии—коэффициенты дисперсии сте・—коэффициенты дисперсии сте・
―且
―且
（21-12）
（21-12）
где
где
и
и
—коэффициенты дисперсии сте・
—коэффициенты дисперсии сте・
кол линз.
Формула （21 — 12） выражает условие ахроматизации двухлинзового объектива. Так как коэффициенты дисперсии имеют
одинаковые знаки, то знак «—》в формуле (21—12) показывает, что Ох и D$ имеют разные знаки, т. е. ахроматизация может быть достигнута путем соединения собирающей линзы с рассеивающей.
Из уравнений (21—7) и (21—12) легко получить
罟，(21ТЗ)
2=答・(214)
Обычно линзы в объективах склеены между собой. Поэтому радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей делают оди-Обычно линзы в объективах склеены между собой. Поэтому радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей делают оди-Рис. 211Рис. 211
Обычно линзы в объективах склеены между собой. Поэтому радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей делают оди-
Обычно линзы в объективах склеены между собой. Поэтому радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей делают оди-
Рис. 211
Рис. 211
наковыми /?2 = ^з- Целесообразно, кроме того, последнюю поверхность делать плоской R&= оо.
Тогда из формулы (21—10)
(21—15)(21—15)
(21—15)
(21—15)
冗 равное ему значение冗 равное ему значениеПодставим в формулу (21—9) вместо
冗 равное ему значение
冗 равное ему значение
ОткудаОткуда•—, найденное из (21—15), получим
Откуда
Откуда
(21—16)(21—16)п =1)2
(21—16)
(21—16)
Z"D](%-1)2 - 4%一])J
Таким образом, для того чтобы рассчитать объектив с заданной оптической силой Dt состоящий из двух линз, стекла которых имеют дисперсии d工 и %, поступают следующим образом:
Определяют значение D^ и О2 по формулам (21—13) и (21—14).
Вычисляют R】 по формуле (22——16) и R2 = R3 по формуле (21—15).
2. Сферическая аберрация. Пусть диафрагма ВВ с небольшим круглым отверстием в центре (рис. 211) выделяет узкий
(параксиальный) пучок лучей, сходящихся в точке Д\ Заменим ее диафрагмой DD с кольцевым отверстием.
Краевые лучи сильнее отклоняются в линзе, чем параксиальные, и при прежнем положении источника 4 его изображение /" окажется на меньшем расстоянии от линзы, чем в первом случае.
Величина 卜一f называется продольной сферической аберрацией. Она обусловлена тем, что различные кольцевые зоны линзы имеют различное главное фокусное расстояние и, следовательно, различные значения для / при заданном d. Для
собирательной линзы продольная сферическая аберрация отрицательна, так как “V/.
Вследствие сферической аберрации изображение предметов получается размытым. Действительно, лучи от источника Л, преломленные различными кольцевыми зонами линзы, пересекут главную оптическую ось в различных точках (точки А' и /"), и в каком бы месте мы не поместили экран СС, точка Л изобразится в виде размытого кружка. В одном из положений между точками А' и А!' диаметр светлого пятна будет наимень» шим, что соответствует наиболее отчетливому изображению.
Рассеивающие линзы имеют положительную сферическую аберрацию, т. е. обратную собирательным линзам. Это дает возможность устранять сферическую аберрацию путем комбинирования собирательных и рассеивающих линз.
Установка, применяемая в данной работе (рис. 212), ничем не отличается от описанной в работе № 60.
Упражнение /
Хроматическая аберрация
Вставляют в оправу Е диафрагму с небольшим круглым отверстием, выделяющим узкий параксиальный пучок.
Измеряют фокусное расстояние линзы, устанавливая перед источником различные светофильтры (в оправу К)・
Строят график зависимости 尸=f(入).
Упражнение 2
Сферическая аберрация
Вставляют в оправу Е диафрагму с небольшим круглым отверстием, выделяющим параксиальный пучок.
Передвигая экран С, добиваются резкого изображения источника В.
Записывают деление по шкале оптической скамьи N『
Устанавливают в оправу Е диафрагму с наименьшим кольцевым прорезом. Повторяют измерения, описанные выше (^1).
Находят величину продольной сферической аберрации для данного расстояния d
Afi = fi - /2 = "1 一熊.
Аналогично, меняя диафрагмы, находят Д/2, Af3, ..., Af〃.
Строят график зависимости А/ от диаметров кольцевых зон.
Контрольные вопросы
В чем заключается явление хроматической аберрации, сферической аберрации?
Для каких лучей применима формула линзы?
Почему для увеличения глубины резкости фотографического объектива его нужно диафрагмировать?
Для какой цели применяются при фотографировании светофильтры?
Литература: [3, 5, 17, 21].
Работа № 62
ИЗУЧЕНИЕ МИКРОСКОПА
Принадлежности: микроскоп с осветителем, окулярный и объективный микрометры, препаратоводитель, рисовальный аппарат, препараты.
Человеческий глаз способен раздельно различать две точки в том случае, если угол, образованный прямыми, проходящими через них, и оптический центр глаза (угол зрения) не менее одной минуты. С уменьшением расстояния от предмета до глаза угол зрения увеличивается. Однако существует минимальное расстояние, на котором глаз способен резко видеть предмет. В этом можно убедиться, если приближать карандаш постепенно к глазу. Минимальному расстоянию резкого видения соответствует максимальная напряженность мышц хрусталика глаза (предел аккомодации). Для рассмотрения очень мелких предметов нужно искусственно увеличить угол зрения, что достигается с помощью микроскопа. Ход лучей в микроскопе ясен из рис. 213.
Рис. 214. Микроскоп:Рис. 214. Микроскоп:Об — объектив; Ок-окуляр? Г — тубус; 3 - осветительное зерка* ло; К-конденсор;品 и В2 -винты для перемещения тубуса; Р- револьвер для быстрой смены объектива; С-предметный столикОб — объектив; Ок-окуляр? Г — тубус; 3 - осветительное зерка* ло; К-конденсор;品 и В2 -винты для перемещения тубуса; Р- револьвер для быстрой смены объектива; С-предметный столикЛинейное увеличениеЛинейное увеличениеобъективаобъективаРассматриваемый предмет S^ помещается между фокусным и двойным фокусным расстоянием объектива. Изображение S2, даваемое объективом, рассматривается в окуляр как в лупу. Окуляр располагается таким образом, чтобы мнимое увеличенное изображение S3 предмета оказалось на расстоянии наилучшего зрения от глаза (25 см).
Рис. 214. Микроскоп:
Рис. 214. Микроскоп:
Об — объектив; Ок-окуляр? Г — тубус; 3 - осветительное зерка* ло; К-конденсор;品 и В2 -винты для перемещения тубуса; Р- револьвер для быстрой смены объектива; С-предметный столик
Об — объектив; Ок-окуляр? Г — тубус; 3 - осветительное зерка* ло; К-конденсор;品 и В2 -винты для перемещения тубуса; Р- револьвер для быстрой смены объектива; С-предметный столик
Линейное увеличение
Линейное увеличение
объектива
объектива
окуляраокулярамикроскопамикроскопа
окуляра
окуляра
микроскопа
микроскопа
Очевидно, что к = h击?，т. е. увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра. Современные микроскопы (рис. 214) представляют собой сложные оптические приборы, объективы и окуляры которых состоят из нескольких линз.
Упражнение /
Определение увеличения микроскопа
Объективный микрометр, представляющий собой нанесенный на стеклянной пластинке известный масштаб, устанавливается на предметном столике микроскопа. К окуляру микроскопа крепится зеркальце под углом 45° к оптической оси микроскопа зеркальной поверхностью вверх. В центре зеркальца имеется отверстие. На расстоянии 25 см от оси микроскопа и параллельно ей устанавливается масштабная линейка. Если смотреть вдоль оптической оси микроскопа, то изображение масштабной линейки, отражаясь от зеркальца, попадает в глаз наблюдателя и совмещается с изображением объективного микрометра. Совместим делений объективного микрометра (цена деления а) с TV? делениями масштабной линейки (цена деления Ь). Очевидно, kN普=N*. Откуда увеличение микроскопа:
(21—17)
Упражнение заключается в определении увеличения для различных комбинаций объективов и окуляров.
Упражнение 2
Определение линейных размеров предметов
Обычно измерения линейных размеров тел микроскопом осуществляются с помощью окулярного микрометра」 асштаба, нанесенного на круглой стеклянной пластинке, помещенного между линзами окуляра. Если на предметный столик микроскопа установить объективный микрометр и совместить одно его деление а с N делениями окулярного микрометра, то цена деления последнего С будет равна
Если цена деления С определена, то, поместив вместо объективного микрометра исследуемый предмет, нетрудно определить его размеры.
Упражнение состоит в нахождении С и измерении диаметров различных калиброванных проволок.
Упражнение 3
Определение числовой апертуры и разрешающей способности микроскопа
Качество микроскопа определяется не только его увеличением, но и разрешающей способностью. Разрешающая способность характеризуется наименьшим расстоянием между двумя точками рассматриваемого предмета, которые видны раздельно. Чем меньше это расстояние, тем больше разрешающая способность. Точки, расположенные на более близком расстоянии, микроскопом не «разрешаются», т. е. они видны как одна точка.
Для определения разрешающей способности рассмотрим дифракционную решетку, помещенную перед объективом микроскопа (рис. 215). Пусть решетка освещается параллельными лучами монохроматического света с длиной волны X. Вследствие дифракции за решеткой свет распространяется лишь под углами <р, определяемыми соотношениями m% = d・sin ср,(21—18)
где d —период решетки, т = 0, 1, 2, ... — порядок дифракционных максимумов. В фокальной
плоскости FF объектива Об получается следующая картина. На оптической оси микроскопа лежит нулевой максимум Л10;
лучи, отклоняемые под углом
・X
(Pi = arc sin 不，
дадут максимумы первого порядка Мг и М^ под углом
q)2 = arc sin ~
—второго М2 и М2 и т. д. В результате интерференции когерентных лучей, соответствующих этим максимумам, в плоскости Р образуется изображение дифракционной решетки. Можно показать, что в формировании правильного изображения принимают участие лучи от всех максимумов. Действительно, если какое-либо препятствие задерживает лучи, идущие от M1? 7И；, М2, М21 и т. д. и оставляет световой пучок лишь от Мо, то на экране получится равномерная освещенность без изображения.
Для того чтобы различить две точки, нужно помимо нулевого максимума, участие, по крайней мере, первого максимума. Иначе говоря, предельное расстояние между двумя разрешенными точками определится из условия (21—18) при т=1:
(21—19) sm ф'/
В данном случае угол 2屮 представляет собой угол, образованный лучами, проходящими через рассматриваемые точки Л и В и оправу объектива (рис. 216). Угол 2(р называется апертурным углом. Если между объективом и предметом находится среда с показателем преломления п (иммерсион- ная жидкость), то длина световой волны
азж изменитсядлина волны в
/вакууме. Тогда
/ I \п • sin ср *
/ IОтсюда следует, что с увеличением
/；: показателя преломления иммерсионной
жидкости разрешающая способность мик-
Рис- 216 роскопа возрастает (d уменьшается); минимальное значение d соответствует идеальному случаю sin(р= 1. Для увеличения разрешающей способности применяют иммерсионные жидкости с большим показателем преломления (например, кедровое масло п — 1,515) и ведут наблюдение в ультрафиолетовом свете.
Величина Д = п• sin ср называется числовой апертурой микроскопа. Чем больше числовая апертура, тем более мелкие детали можно рассмотреть под микроскопом. Для определения Л на столике микроскопа устанавливается металлическая пластинка с отверстием О (см. рис. 216). Микроскоп фокусируется на края пластинки, после чего окуляр вынимается. Затем отводят в сторону осветительное зеркальце и на расстоянии l = OD = 10 см устанавливают п репаратоводитель — линейку, передвигаемую микрометрическим винтом. Вначале устанавливают линейку, чтобы она заполняла все поле зрения. Затем, вращая микрометрический винт, добиваются совпадения одного из делений с краем поля зрения. Записывают отсчет с точностью до 0,1 мм. Вращают микрометрический винт до совпадения этого же деления с другим краем поля зрения (^). Очевидно, AB = \N2 — N1\, Из чертежа следует
Определяют числовую апертуру 4 = sin 屮 для воздуха (n= 1). Вычисляют d для различных длин волн.
Упражнение 4
Изучение стереоскопического микроскопа типа МБС-1
§ 1. Описание прибора. Стереоскопический микроскоп типа МБС-1 дает прямое объемное изображение рассматриваемого предмета как в проходящем, так и в отраженном свете. Работа
на микроскопе может вестись при искусственном освещении и при дневном свете.
Прибор обеспечивает увеличения наблюдаемых предметов от 3,5 до 88х и поле зрения соответственно от 42 до 2,6 мм.
Оптическая система микроскопа МБС-1 показана на рис. 217. Объектив микроскопа представляет собой систему из четырех линз 5 с фокусным расстоянием 80 мм и двух пар галилеевых систем 6 и 7 (собирающая и рассеивающая линзы, дающие мнимое прямое изображение предмета).
Галилеевы системы можно поворачивать на 180° и в связи с этим система 6
дает увеличения 3,5 н 丁g, система 7 — увеличения 2 и
а ]
_L х
2 *
галилеева
За галилеевыми системами находятся две ахроматические линзы 8 с фокусным расстоянием 160 мм, дающие изображение объекта в фокальных плоскостях окуляров 10. Далее установлены две специальные призмы 9, позволяющие разворачивать окулярные трубки по глазу наблюдателя без разворота изображения предмета.
К микроскопу прилагаются три парыокуляров с увеличением 6, 8 и 12,5х и один
Рис. 217
окулярный
метр с увеличением 8х.
Оптическая характеристика прибора при различных
микро-
сочета-
ниях элементов оптической системы приведена в таблице (см. стр. 350).
Прибор состоит из четырех основных частей:
столика;
штатива;
оптической головки с механизмом грубой подачи;
окулярной насадки.
Окуляры
бХ 1
8Х 1
12,5*
бХ 1
8Х 1
12,5Х
О бъекти в ы
Увеличение микроскопа
Поле зрения в
ММ
0,6х
3,5
4,5
7
42
35
32
IX
6
8
12,5
24
20
18
2Х
12
16
25
12
10
4Х
24
32
50
6
5
4,5
7х
42
56
88
3,4
2,9
2,6
На рис. 217, кроме того, обозначено: 1 — электролампочка, 2 — коллектор, 3—отражатель, 4—пластинка.
Столик микроскопа состоит из круглого корпуса, внутри которого вмонтирован поворотный отражатель. Последний имеет плоское зеркало, а с другой стороны — матовое молочное стекло. Поворот отражателя производится вращением барашка, размещенного на боковой поверхности столика.
В передней части корпуса столика имеется вырез для работы с естественным освещением, а с противоположной стороны — отверстие с резьбой для патрона осветителя.
Штатив микроскопа состоит из круглого основания с ввернутой в него стойкой. В основании штатива имеется круглое окно, в расточку которого устанавливается либо стеклянная (при работе в проходящем свете), либо металлическая (при работе в отраженном свете) круглая пластина. На пластине размещается исследуемый предмет.
Оптическая головка — основная часть прибора, в которую вмонтированы наиболее ответственные оптические узлы. Снизу корпуса головки на резьбе ввернута цилиндрическая оправа с линзами 5 (см. рис. 217). На оправе установлен поворотный кронштейн с резьбовым отверстием, в которое при работе в отраженном свете ввертывается патрон осветителя. Далее в корпусе оптической головки помещен барабан с галилеевыми системами. Ось барабана выведена наружу и заканчивается барашками с насечкой.
Для получения разных вариантов увеличения галилеевы системы должны переключаться, что и достигается вращением барашков. На гладкой части барабана нанесены цифры 0, 6, 1, 2, 4, 7, соответствующие увеличениям объектива.
Верхняя часть корпуса заканчивается гнездом для установки окулярной насадки. К задней стенке корпуса на четырех винтах прикреплен кронштейн с механизмом передвижения оптической головки.
Окулярная насадка — состоит из колодки со скошенными гранями, в отверстия которой установлены левое и правое плато с призмами 9. Оба плато с призмами закрыты сферическими кожухами, на последних закреплены окулярные трубки. Снизу 350
на хвостовиках плато расположены однозубая и двузубая шестерни, плотно сцепленные между собой. Шестерни обеспечивают одинаковое вращение (в разные стороны) обоих окулярных трубок. Благодаря вращению расстояние между осями окулярных трубок можно менять от 56 до 75 мм. Во внутренних отверстиях хвостовиков плато установлены ахроматические линзы 8.
Основные правила работы. Не следует касаться пальцами поверхностей оптических деталей микроскопа.
Как было указано, для рассматривания предметов в проходящем свете можно пользоваться как дневным светом, так и светом электрической лампочки. В первом случае столик надо расположить так, чтобы вырез был обращен к окну. Наблюдатель должен сидеть со стороны стойки штатива, а оптическая головка должна быть повернута окулярными трубками к наблюдателю.
При искусственном освещении патрон осветителя ввертывается в резьбовое отверстие столика. Осветительная лампочка включается в сеть через трансформатор.
Наблюдая в окуляры, разворотом окулярных трубок добиваются такого положения, при котором два изображения будут сведены в одно, вращением отражателя добиваются равномерного освещения, а вращением барашков — передвижения оптической головки, тем самым производят фокусировку. При настройке микроскопа нужно следить за тем, чтобы ось головки совпадала с центром окна столика, так как в противном случае может наблюдаться неравномерность освещения поля. Для равномерного освещения поля следует пользоваться молочно-матовой стороной, отражателя, а для интенсивного освещения — зеркальной его поверхностью.
В случае исследования непрозрачных предметов стеклянная пластина на столике заменяется металлической, а патрон осветителя выворачивается из корпуса столика и вворачивается в отверстие поворотного кронштейна.
Дальнейшие операции те же, что и при работе в проходящем свете.
Окулярный микрометр представляет собой окуляр, в фокальной плоскости которого установлена плоская стеклянная пластинка с миллиметровой шкалой (цена деления 0,1 мм) или сеткой (сторона квадрата 1 мм). Для проведения линейных измерений или измерений площадей следует в одну из окулярных трубок микроскопа вставить окулярный микрометр. Механизмом диоптрийной наводки, имеющимся на микрометре, можно добиться резкого изображения шкалы (или сетки), а затем перемещением тубуса сфокусировать микроскоп. Таким путем достигается получение одновременно резкого изображения сетки и рассматриваемого объекта в фокальной плоскости окуляра.
К свидетельству микроскопа прилагается переводная таблица, в которой указано, какой истинно линейной величине на объекте
соответствует одно деление (0,1 мм) шкалы окулярного микрометра и стороны квадрата сетки (1 мм) при разных увеличениях, указанных на шкале барабана объективных увеличений.
В настоящей работе эта величина будет определяться экспериментально.
Измерения. Выполняют измерения, описанные в упражнениях 1 и 2.
Контрольные вопросы
В чем заключается аккомодация глаза?
Объясните ход лучей в микроскопе?
Как определить увеличение лупы? Микроскопа?
Вычислите %-, если A7V = b; Nlt а и b постоянные.
Что называется разрешающей способностью микроскопа? Числовой апертурой?
Как увеличить разрешающую способность?
Как изменяется длина световой волны при переходе из одной среды в другую?
Литература: [5, 22, 34, 78].
ГЛ АВ А 22ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯТВЕРДЫХ ТЕЛ И ЖИДКОСТЕЙ
Работа № 63
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯСТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНКИ ПРИ ПОМОЩИ микроскопа
Принадлежности: микроскоп, стеклянная пластинка, микрометр.
Предмет, рассматриваемый через плоскопараллельный слой прозрачного вещества, имеющего большую оптическую плотность, по сравнению с воздухом, кажется нам расположенным ближе. Пусть точка О рассматривается через плоскопараллельную стеклянную пластинку А (рис. 218). Проведем из точки О два луча ОВ и ОС. После преломления эти лучи пойдут по направлению CD и ВЕ・ Наблюдая сверху, мы увидим точку О на
пересечении продолжения лучей DC и BE, т. е. в точке (\. Таким образом, точка О покажется нам расположенной ближе
ва величину а = 00「Найдем связь между показателем преломления стекла п, толщиной пластинки d и величиной кажущегося поднятия точки а.
Из рис. 218 следует, что
Перемножая полученные выражения, имеем
d —血 i cos rd—a — sin r cos 厂
Принимая во внимание, что |^ = п, после преобразований по
лучим
d — -| / 城一sin%?=^= V i-sin? i •
При i—>0, j^ — 九. Таким образом, при наблюдении верти
кально сверху
Описанным выше явлением кажущегося поднятия предмета пользуются при определении показателя преломления стеклянной пластинки при помощи микроскопа.
Измерения. Исследуемую пластинку кладут на предметный столик микроскопа. Фокусируют микроскоп на верхнюю поверхность пластинки, а затем на нижнюю. Очевидно, разность отсчетов микрометрического винта, с помощью которого передвигается тубус микроскопа, равна d —а. Измеряют d микрометром и вычисляют п.
Контрольные вопросы
Сформулируйте основные законы геометрической оптики.
Как связаны показатель преломления среды и скорость распространения света в ней?
Почему при рассмотрении предмета через плоскую стеклянную пластинку он кажется расположенным ближе?
Начертите ход лучей в микроскопе.
При каких условиях справедлива формула (22——1)?
Выведите формулу погрешностей.
Литература: [22, 29].
Рис. 219Рис. 219Подставляя в уравнение (22—3% получимПодставляя в уравнение (22—3% получим(22—4)(22—4)
Рис. 219
Рис. 219
Подставляя в уравнение (22—3% получим
Подставляя в уравнение (22—3% получим
(22—4)
(22—4)
Работа № 64
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙС ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ
§ 1. Введение. Рефрактометрами называются приборы, служащие для определения показателей преломления. Пусть на матовое стекло MN (рис. 219) падает пучок света. Тогда нижняя
поверхность матового стекла является источником световых лучей всевозможных направлений. Между матовым стеклом и призмой с показателем преломления 〃2 помещается исследуемая жидкость с показателем преломления гг「Рассмотрим луч МО, падающий под углом i к нормали к поверхности призмы
'吧± =吗；=丄.(22-2)
Sin Г 〃] Sin Е'
Для А О ВС внешний угол
Z BCD = г 4- г* = а. Тогда sin iz =n2*sin (а—у)=
=〃2 • sin а • cos г —— 九2 • cos a «sin г. (22—3) Из уравнения (22—2)
sin 尸=厶• sin i
и
Из рис. 219 видно, что при таком способе освещения жидкости нельзя получить лучи, скользящие по входной грани измерительной призмы. Если слой жидкости тонок, то наблюдаемый в такой системе граничный луч в требуемых пределах точности будет скользить вдоль грани призмы i = 90°. В этом случае
sin i； = sin а / 〃:一sin i； = sin а / 〃:一喈一九I • cos а.喈一九I • cos а.(22—5)(22—5)
sin i； = sin а / 〃:一
sin i； = sin а / 〃:一
喈一九I • cos а.
喈一九I • cos а.
(22—5)
(22—5)
Покажем, что при любых других углах падения i <90° световые лучи выходят из призмы под углами Г большими, чем i0 • 354
Действительно,
—九i・cosa V —九］・cosa・ sin f,sin а уЛnl — nJ < sin a -|/ nl— Hi-sin2 i.
Складывая эти два неравенства, получим
sina/nl— zii —n1-cosa< sin a jAnl — n^sin2 i ——— 九丄♦cosa-sin i.
Тогда на основании формул (22—4) и (22—3)
sin i0 V sin Г и 4< i「
т. е. угол i0 является минимальным.
Пусть на рис. 219 угол ，= i； является предельным. Рассматривая совокупность падающих лучей, можно заключить, что из призмы выходят параллельные пучки лучей под углами, большими »；• Пусть оптическая ось зрительной трубы, наведенной на бесконечность, совпадает с направлением предельного луча. Тогда все лучи, параллельные предельному, дадут изображение в фокальной плоскости на оптической оси трубы. Параллельные лучи, идущие под углами, большими предельного, дадут изображения правее (изображение перевернуто). Таким образом, правая половина поля зрения будет светлой. Так как параллельные лучи, идущие под углами меньшими предельного, отсутствуют, то левая половина поля зрения будет темной. Из формулы (22—5) следует, что предельный угол »； зависит только от показателя преломления исследуемой жидкости n1? так как величины п2 и а являются постоянными. Зная п2, а и 几 по формуле (22—5) можно рассчитать их. На практике формула (22—5) используется для градуирования шкал рефрактометра или составления расчетных таблиц.
В основе действия рефрактометра лежит явление, обратное явлению полного отражения.
Рефрактометры типа Аббе. Особенности рефрактометров Аббе (рис. 220, а) заключаются в наличии верхней дополнительной, так называемой осветительной призмы и использовании для измерений белого (дневного или электрического) света. Гипоте- нузная грань осветительной призмы делается матовой. Так как показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия), то при наблюдении в белом свете вместо резкой границы света и тени получается размытая радужная полоса. Для устранения этого эффекта служит компенсатор дисперсии, устанавливаемый перед объективом зрительной трубы. Основная деталь компенсатора—призма прямого зрения (призма Амичи)-— склеена из трех призм: двух крайних из крона и средней из флинта. Если на
ния для исследуемых жидкостей.ния для исследуемых жидкостей.
ния для исследуемых жидкостей.
ния для исследуемых жидкостей.
пути выходящего из измерительной призмы пучка цветных лучей установить такую призму Амичи, чтобы ее дисперсия была равна
по величине, но противоположна по знаку дисперсии измери
тельной призмы, то суммарная дисперсия будет равна нулю. При этом пучок световых лучей соберется в белый луч, направление которого совпадает с направлением желтого граничного луча О(Л = = 5893 А). Общий вид рефрактометра Аббе представлен на рис. 220, б.
Измерения. 1. Направляют свет от электрической лампочки с помощью зеркала на осветительную призму.
Открывают камеру измерительной призмы / и пипеткой наносят каплю дистиллированной воды на измерительную призму. Закрывают камеру.
Поворотом зеркала 2 добиваются наилучшей освещенности поля зрения и устанавливают окуляр 3 на отчетливую видимость.
Вращая маховичок компенсатора 5, добиваются уничтожения окраски граничной линии.
С помощью маховичка 4 точно ус
танавливают перекрестье на границу светлого и темного полей и производят отсчет по шкале 6, пользуясь лупой 7. Цена наименьшего деления шкалы 6 0,001, четвертый знак после запятой оценивается на глаз. Если рефрактометры исправны
и установлены правильно, то для воды должно получиться значение п= 1,333 (при 20℃).
Определяют показатели преломле
Контрольные вопросы
Что называется абсолютным и относительным показателем преломления?
Объясните принцип действия рефрактометра Аббе.
Каково назначение трубы на рис. 219,
Показатель преломления призмы рефрактометра п2= 1,57. Определите, анализируя формулу (22——5), границы измерения рефрактометра.
В чем заключается явление полного отражения?
Литература: [22, 72].
Работа № 65
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ
РЕФРАКТОМЕТРА ИРФ-23
Принадлежности: рефрактометр ИРФ-23, исследуемые жидкости, термостат.'
Зависимость показателя преломления различных тел от температуры обусловлена, главным образом, изменением плотности с температурой. Если n = n(Z), то, разлагая в ряд Тейлора и ограничиваясь первыми двумя членами, получим
九产к0 +警" 一 %)・
0077Рис. 221Рис. 221В ограниченном интервале температур (порядка 20℃) темпе, ратурный коэффициент показателя преломления ^ = К можно считать постоянным. Экспериментально установлено, что величина К пропорциональна коэффициенту плотности 警.Как известно, плотность всех газов и жидкостей уменьшается при нагревании (患 V°)・ Поэтому их показатели преломления также уменьшаются при увеличении температуры. Для большинства жидкостей это уменьшение составляет 0,0005 град^1. Температурная зависимость показателя преломления твердых тел является более сложной, хотя тем-
0
0
7
7
Рис. 221
Рис. 221
пературный коэффициент показателя преломления их в десятки раз меньше, чем у жидкостей. Величина ~ не всегда совпадает по знаку 龙.
схе-схе-В настоящей работе показатель преломления жидкостей определяется с
схе-
схе-
помощью рефрактометра типа Пульфриха, принципиальная ма которого ясна из рис. 221. Монохроматический луч света падает на поверхность жидкость — стекло под углом i, близким к 90° и, преломляясь, выходит из призмы, попадая в трубу Т. Эта труба может передвигаться вдоль круговой шкалы Ш. Оче-
видно,
sin力 sin гsin力 sin г九стекла九стекла^жидкости^жидкости
sin力 sin г
sin力 sin г
九стекла
九стекла
^жидкости
^жидкости
(22—6)(22—6)ИЛИ
(22—6)
(22—6)
sinr^sini.
Для границы стекло — воздух
(22—7)(22—7)Sin (90 —八—воздухаsifl ОС ^стекла *cos г = ^. sin а.
(22—7)
(22—7)
Возводя выражения (22—6) и (22—7) в квадрат и складывая, получим
(22—8)(22—8)Пс =九3 sin2 i + 冠• sin a.
(22—8)
(22—8)
Из уравнения (22——8) видно, что с увеличением угла падения угол выхода а должен уменьшаться, так как показатели преломления пв, ис и пж —постоянные. Если i = 90°, то падающий луч
будет скользить по поверхности призмы, а угол выхода а будет минимальным. В область выше предельного луча свет попадать не будет. В этом случае поле зрения трубы состоит из двух половинок различной интенсивности. Измерение сводится к нахождению такого угла а, при котором граница освещенности проходит через перекрестие визирных нитей трубы (рис. 222, а).
Так как предельный угол получается при i = 90°, то
〃* = / 冠一n；・sina・
(22—9)
По формуле (22—9) рассчитываются таблицы для непосредственного определения 九冰 по данному углу а. Исследования проводятся на рефрактометре ИРФ-23 (рис. 222, б). Он состоит из
измерительной призмы, осветительной системы, зрительной трубы с приспособлен нем для определения нулевой установки и отсчетной системы. Для поддержания постоянной температуры исследуемой жидкости призма рефрактометра может охлаждаться или
нагреваться проточной водой от термостата. Положение трубы
определяется по спиральному микрометру. Поле зрения спирального микрометра показано на рис. 222, 8. Углы а отсчитываются
по основной вертикальной шкале, имеющей цену деления 1°. За число целых градусов принимается число, стоящее против штриха, совпадающего с одной из спиралей. Для определения точного положения этого штриха с помощью маховика располагают градусный штрих между ближайшими двойными витками спирали. Номер этого витка указывает десятые доли градуса, сотые и тысячные отсчитываются по верхней шкале с неподвижной стрелкой. Отсчет по шкале, изображенной на рис. 222, & равен 16,3425°. В идеально изготовленном рефрактометре ось зрительной трубы должна быть
перпендикулярна вертикальной гра-Рис. 223
ни призмы. При этом отсчет по спи
ральному микрометру должен быть равен нулю. На практике при
указанном положении шкала показывает некоторый угол а。, называемый нулевой точкой призмы. При измерении угла а эту
нулевую точку а0 нужно вычитать из показания шкалы. Нуле-
вая точка определяется специальным автоколлимационным приспособлением.
Работа с исследуемой жидкостью ведется при тщательном термостатировании с помощью ультратермостата (рис. 223), соединенного короткими шлангами с рубашкой призмы. Исследуемая жидкость наливается в кювету, установленную на призме. На кювету для лучшей теплоизоляции одевают деревянный чехол. Температура определяется термометром, укрепленным на рефрактометре. При измерении показателя преломления жидкости с точностью до 10-4 необходима точность термостатирования не менее 0,1℃. Измерения начинают после того, как исследуемая жидкость примет температуру термостатирующей жидкости. При этом предельный угол должен не меняться с течением времени. После первого измерения контактным термометром термостата
устанавливают новую температуру. Измерения повторяют через каждые 4℃. Цель работы заключается в построении зависимости & = /(/)・
Контрольные вопросы
Какая разница между относительным и абсолютным показателем преломления?
Объясните, почему при установке трубы под предельным углом одна половина поля зрения будет светлой, а другая——темной.
Как изменяется скорость света в жидкостях с изменением температуры?
Можно ли пользоваться рефрактометром Пульфриха, если пользоваться белым светом?
Каким образом можно легко определить показатель преломления призмы рефрактометра, не пользуясь другими приборами?
Определите, в каких пределах можно измерять 〃卅,если пс== 1,76.
Литература: [22, 72].
ГЛАВА 23
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА
Свет, согласно классической электродинамике, представляет собой поперечные электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скоростью с ^ 3-108 м/сек.
Белый свет представляет собой совокупность различных монохроматических волн. Монохроматические волны различных частот и вызывают у человека различные цветовые ощущения. Например, свет с частотой Vi = 0,4・10i5 щ воспринимается как красный, с частотой v2 == 0,6-1015 гц — как зеленый.
Скорость распространения света зависит от оптических свойств среды
где и—— скорость распространения света в данной среде, и —абсолютный показатель преломления среды.
Длина волны 入 монохроматического света связана с частотой V：
V
В оптике принято X выражать в ангстремах (Д), либо в миллимикронах (ммк):
1Д = Ю~8 см, 1 ммк=10-7 см.
Источники, излучающие волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз “ совпадающими плоскостями колебаний векторов Е, называются когерентными. Волны, излучаемые такими источниками, также являются когерентными. В результате наложения когерентных волн наблюдается явление интерференции. Оно заключается в том,
Рис. 224Рис. 224что в одних местах происходит усиление световой интенсивности, в других ——ослабление.
Рис. 224
Рис. 224
Рассмотрим интерференцию света от двух когерентных источников S^ и S2 (рис. 224).
Аналитически электрическую компоненту монохроматической вол-
ны можно представить в виде
E = Eo・sins, —*) •(23—1)
Если NS1MS2 мал, то можно считать, что результирующая напряженность в точке М равна алгебраической сумме напряженностей от источников S] и S2:
£* = £\ + £*2 = Е(гsin ①，一—^ + £*02• sin s (f——^ , где Si = SpM и $2 = S2M.
Амплитуда результирующего колебания равна
七。=/ e，+ eМ + 2e0品2 • cos ①咛.
Поскольку освещенность экрана пропорциональна квадрату амплитуды, то можно записать
/mE：2 + 2/£2・cos (吟一吟),
где (①今——ю ^-^ = ^. Д = 6(р —разность фаз между колебаниями & н J в точке М.
Из последнего выражения видно, что в общем случае когерентных источников суммарная освещенность не равна сумме освещенностей, даваемых отдельными источниками (нарушение принципа суперпозиции).
Максимальная освещенность наблюдается при
_ Si—So 1
cos co -——-=1.
Минимальная при
ииcos(0- = — 1.
и
и
Таким образом, условие максимума
①?Т^ = 2Ь1(23—2)
(фазы колебаний одинаковы), условие минимума
①宁=(2右+1)n(23-3)
(фазы противоположны).
Напомним, что
2h九
® = 7 и о = 7 ,
где Т — период колебаний. Разность s2 — sx = Д называется разностью хода.
Подставляя ① н и в (23—2) и (23—3), получим условие максимума
А =2讨，(23—4)
условие минимума
А = (2« + 1)^・(23—5)
Такимобразом,максимальная освещенностьсоответствует
разностихода,равнойчетному числу полуволн,минимальная —
нечетному. Величина k определяет порядок максимума и минимума. Так «=1 соответствует первый максимум (минимум), 尼=2 второй и т. д.
В результате интерференции на экране возникнет совокупность светлых (максимумы) и темных (минимумы) полос. Если когерентные источники не являются монохроматическими, то интерференционная картина будет состоять из чередующихся цветных полос, так как положения максимумов и минимумов зависят от длины волны.
Отметим, что при интерференции усиление освещенности в одних местах происходит за счет ее ослабления, в других местах согласно закону сохранения энергии.
Представление о непрерывной монохроматической волне является идеализированным. В действительности излучение света телами является результатом излучения отдельных атомов. В силу этого любые два реальных световых источника не являются когерентными и не могут дать интерференционной картины.
Рассмотрим в качестве источников два независимых излучающих атома. В каждом из атомов процесс излучения длится очень короткое время. После излучения атом может вновь начать испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой. Поэтому разность фаз между излучением двух независимых ато-
мов будет непрерывно изменяться. В результате происходит быстрая и беспорядочная смена мгновенных интерференционных картин, т. е. наблюдается лишь средняя картина — равномерное распределение освещенности (принцип суперпозиции выполняется) .
Для получения интерференционной картины необходимо излучение от одного источника разделить на два потока и заставить их встретиться после прохождения различных путей. В случае такого разделения эти потоки можно трактовать как исходящие из двух совершенно одинаковых источников. Все элементарные акты излучения, происходящие в одном источнике, одновременно повторяются в другом, но доходят до данной точки экрана с некоторым запаздыванием, определяемым разностью хода. Для получения интерференции важно, чтобы разность хода между интерферирующими лучами не была очень велика, так как они должны принадлежать к одному и тому же акту излучения. Если это условие нарушается, то разность фаз будет со временем изменяться. Интерференционная картина наблюдается при разности хода А, не превышающей 102 см.
Контрольные вопросы
Что называется волной? Запишите уравнение бегущей волны.
Каков физический смысл фазы и амплитуды колебаний?
Поверхность воды освещается красным светом. Какое световое восприятие будет у человека, находящегося под водой?
Покажите геометрически, что одинаковость фаз двух колебаний в данной точке приводит к максимуму, противоположность——к минимуму.
В чем заключается явление интерференции?
Почему интерференционная картина может наблюдаться лишь при малом расстоянии между когерентными источниками и небольшой разности хода?
Почему в таких оптических приборах как лупа, микроскоп, телескоп и т. д. не возникает интерференционной картины, хотя отдельные лучи идут по различным направлениям, встречаясь вновь в фокальной плоскости?
Какого цвета будет нулевой максимум в случае интерференции от двух когерентных источников белого света?
Литература: [3, 17, 21, 22].
Работа № 66
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТАС ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ
Принадлежности: двойная щель, источники света, светофильтры, линза, экран со шкалой, микроскоп.
Введение. Один из методов получения интерференционной картины был предложен в 1802 г. Томасом Юнгом. Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой
световая волна падает на две узкие щели Sx и S2. Таким образом, эти щели освещаются различными участками одной световой волны.
На основании принципа Гюйгенса — Френеля каждую из щелей можно рассматривать как источник колебаний, в данном случае когерентных.
Для вывода расчетной формулы рассмотрим рис. 224, где S] и S2—когерентные источники света (две щели), S^M и S2M — когерентные лучи, встречающиеся в точке М экрана. Если S；M = Si”，то S2Si = А — разность хода.
Из подобия треугольников SxS2Si и NMO можно записать, что
^磴，(23-6)
где а—расстояние между центрами щелей; так как угол очень мал, то вместо гипотенузы берем больший катет.
Пусть ^—расстояние между нулевым максимумом и минимумом порядка k. Тогда
a=(2尼+1)等.
Используя формулу (23—6), получим
%="^(泌+ 1)}.
Аналогично ут— расстояние между нулевым максимумом и минимумом порядка т,
(2加 +•
Откуда расстояние между 右-ой и т・ой темными полосами Z =力一巩"=^(尼一加)入・
Окончательно:
(23—7)(23—7)Za
(23—7)
(23—7)
A =L伍一"Z),
Измерения. Для получения интерференционной картины применяется установка, принципиальная схема которой изображена на рис. 225, а. На оптической скамье, снабженной миллиметровыми делениями, на ползунках укреплены: S —источник света, С —щель, L —линза, TV —двойная щель, F —светофильтр, служащий для получения монохроматического света, 3 — экран со шкалой, на котором наблюдается интерференционная картина. Экран 5 рассматривается с помощью микроскопа М.
Работа заключается в определении длин волн световых потоков, выделяемых различными светофильтрами. Для этого после установки светофильтра изменяют ширину щели С до тех пор, пока на экране 3 не появится интерференционная картина, рассматриваемая в микроскоп (рис. 225, б). Определяют
Рис. 225
разность h — m, равную числу светлых полос, заключенных между рассматриваемыми темными полосами, и Z —по делениям экрана. Величину L определяют по делениям на оптической скамье.
Контрольные вопросы
Почему щели S】и S? можно рассматривать как когерентные источники?
Как будет меняться интерференционная картина, если увеличивать ширину щели С?
Как будут двигаться интерференционные полосы, если расстояние между щелями будет возрастать? уменьшаться?
Как определить цену деления окулярного микрометра?
Литература: [3, 17, 21, 22].
Работа № 67
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫС ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ
Принадлежности: бипризма Френеля, источник света, конденсор, щель, прозрачный экран со шкалой, микроскоп, светофильтры, линза с известным фокусным расстоянием.
Интерференционную картину можно получить с помощью бипризмы Френеля, состоящей из двух призм с очень малыми преломляющими углами а, сложенных основаниями (рис. 226).
Лучи от источника S дважды испытывают преломление на гранях призмы. Когерентными источниками являются точки Sx и S2, лежащие на пересечении прошедших сквозь призму лучей / и 2, 3 н 4. Схема установки для определения А с по
мощью бипризмы Френеля принципиально не отличается от
вместо можновместо можноописанной в работе № 66. Бипризма устанавливается двойной щели N. Длину волны 入 определить по формуле (23—7)
вместо можно
вместо можно
Здесь а—расстояние между источниками 5工 и S2, L —расстояние от плоскости, содержащей источники Sx и S2, до экрана Э. Для определения о и L можно воспользоваться линзой с известным фокусным расстоянием F, устанавливаемой между бипризмой и микроскопом (рис. 227). Если спроектировать с помощью этой линзы источники S* и S2 на плоскость окулярного микрометра микроскопа, то можно непосредственно по шкале определить расстояние а между изображениями S； и S；.
Истинное расстояние между источниками равно
а = 〃 占，(23-9)
а ха хгде хх —расстояние между линзой и плоскостью изображения источников (шкалой). С другой стороны, из рис. 227 ясно, что
а х
а х
(23—10)
Из выражений (23—9) и (23—10) после преобразований полу чим
%
Но из рис. 227 видно, что % + / = £. Откуда
厶=
打一尸
(23-11)
Подставляя значения окончательноПодставляя значения окончательноZ 优尸k — Ш у2 Л1Z 优尸k — Ш у2 Л1а н 厶 в формулу (23—8), получим
Подставляя значения окончательно
Подставляя значения окончательно
Z 优尸
k — Ш у2 Л1
Z 优尸
k — Ш у2 Л1
(23—12)
Пель работы состоит в определении 入 для различных светофильтров. Работа сводится к определению а', х, Z и 々一/п. Величина %工 отсчитывается по делениям оптической скамьи.
Контрольные вопросы
В чем заключается явление интерференции?
Какие источники называются когерентными?
Почему тупой угол бипризмы должен быть близким к 180°?
Выведите формулы (23—9) и (23—12).
Како它 вид будет иметь интерференционная картина, если убрать светофильтр?
Литература: [22].
Работа № 68
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫС ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Принадлежности: плоскопараллельная пластинка, плосковыпуклая лннза, микроскоп, осветитель.
Пусть выпуклая поверхность линзы с большим радиусом
кривизны R соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки так, что остающаяся
Рис. 228Рис. 228между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям (рис. 228).
Рис. 228
Рис. 228
Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластин, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющие форму концентрических светлых и темных колец убывающей ширины. При
отражении от нижней пластинки, представляю
щей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно уменьшению пути на ~. В месте соприкосновения линзы с пластинкой остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами.
возникающими в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки: А = з； следовательно, в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно.
Так как между линзой L и пластинкой Е находится воздух (п= 1) и пучок света падает нормально (i = 0) к пластинке и практически к нижней поверхности линзы (кривизна линзы мала), то разность хода в этом случае будет равна
А = 2d+*^ ・
Условие минимума: Д = (2/г+ 1)-у, максимума: А = 2々万. Условие возникновения темных колец будет выражено уравнением
2d =尼入・ (23—13)
Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус темного интерференционного кольца q.
Действительно, из рис. 228 на-
Рис. 229Рис. 229ходим, что /1h(2R —d)d. Если d мало по сравнению с R, то
Рис. 229
Рис. 229
K^2Rd. (23—14)
Сравнивая выражения (23—13) и (23—14), получим
入=篇・ (23-15)
Однако формула (23—15) не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная
линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Из-за этого возникает дополнительная разность хода в 2a. Тогда условие образования темных колец примет вид
2d + ^ +2a = (2 力+1)%
илиили
или
или
d~k ^— a.
(23—16)(23—16)Подставляя значение d в уравнение (23—14), имеем吟=2Rh号一2Ra・
(23—16)
(23—16)
Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Для кольца т
总=2Rm^ —2Ra.总=2Rm^ —2Ra.(23—17)(23—17)
总=2Rm^ —2Ra.
总=2Rm^ —2Ra.
(23—17)
(23—17)
Вычитая из выражения (23—17) выражение (23—16), получим 尤一建=R (加一Л)入.
Откуда
八一(m一订貝， или окончательно
一(rm一F)(『/g +…)(m一力)R
Таким образом, зная радиус кривизны линзы и радиусы r*m и rk темных интерференционных колец, можно вычислить длину световой волны &.
Измерения. Установка, применяемая в данной работе, изображена на рис. 229. Здесь S —источник света — электрическая лампочка накаливания, К — монохроматический светофильтр, пропускающий свет, длина волны которого подлежит измерению, Z^ —линза, направляющая свет на полупрозрачную пластинку М, £ —стеклянная пластинка, на которой лежит плосковыпуклая линза L, D —микроскоп с окулярной шкалой, цена делени я которой 0,1 мм.
Падающие на полупрозрачную пластинку М монохроматические лучи, отражаясь и проходя через линзу L, попадают на пластинку Е. Интерференционная картина рассматривается в микроскоп. Расположив глаз над окуляром микроскопа, наблюдатель будет видеть в увеличенном виде кольца Ньютона. С помощью окулярного микрометра можно определить радиусы этих колец.
Работу проделывают в следующем порядке. Освещают установку, фокусируют микроскоп, добиваясь хорошей видимости колец. Отсчитывают по окулярному микрометру диаметры первого dx и последнего dm четко видимого темного кольца. Вычисляют радиусы колец гх и г次.По формуле (23—18) вычисляют 入 и повторяют измерения для различных светофильтров.
Контрольные вопросы
Почему наблюдаемая интерференционная картина состоит из ряда темных и светлых колец?
Выведите формулу 书.Радиусы каких колец нужно измерять, чтобы погрешности были минимальными?
При наблюдении в отраженном свете центральный круг оказался светлым. Почему? Как устранить центральный светлый круг?
В чем состоит условие максимумов и минимумов света при интерференции когерентных лучёй?
Что будет наблюдаться в центре, если наблюдение проводить в проходящем свете?
Где плотнее расположены интерференционные кольца—в центре или на периферии? Почему?
Почему интерференционная картина исчезает при увеличении расстояния между линзой и пластинкой?
Почему радиус кривизны R линзы 厶 должен быть велик?
Литература: [21, 22].
Работа № 69
ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ГАЗОВС ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРА ИТР-1
Принадлежности: ИТР-1, баллоны с исследуемыми газами.
Интерференционная картина, образовавшаяся от двух освещенных монохроматическим светом щелей, представляет собой систему темных и светлых полос (см. рис. 225, 6). Положение темной или светлой полосы определяется разностью хода интерферирующих лучей. Если один луч проходит расстояние / в среде с показателем преломления пх, а другой —то же расстояние в среде с показателем преломления и2, то оптическая разность хода равна
Д = их/ — n2Z = (^ — п2) /.(23—19)
Поставим на пути лучей, выходящих из щелей Sx и S2, кюветы с различными веществами, показатели преломления которых 九 1 и 九2 (рис. 230).
Вследствие дополнительной разности хода Д = (п^п^ / положение интерференционных полос изменится, причем изменение интерференционной картины обусловлено разностью лх —п2. На этом принципе основано устройство интерферометров, служащих для определения разностей показателей преломления исследуемого и эталонного вещества. Если на пути одного из лучей поместить компенсационную пластинку переменной толщины d, вносящую дополнительную разность хода,
Al %/, (23-20)
то, передвигая пластинку, можно добиться такого положения, что разность хода, даваемая кюветами и пластинкой, будет равна нулю
A-Ai = 0. (23—21)
Это значит, что интерференционные полосы вернутся в исходное положение. Зная ппл и d, можно легко вычислить Д, и из формулы (23—19) определить 九？・
Рис. 230
Для облегчения наблюдения смещения интерференционной картины лучи от двойной щели разделяются на две части. Верхние лучи проходят через кюветы, нижние минуют их. В итоге образуются две системы полос (рис. 231). Дополнительная разность хода лучей в кюветах вызывает смещение верхней системы относительно нижней (рис. 231, а). С помощью компенсационного устройства системы полос можно совместить (рнс. 231,6). Микрометрический винт компенсатора ИТР-1 проградуирован так, что поворот на одно деление изменяет разность хода на
盍入.Если совмещение полос достигается поворотом на N делений, то
А=绘.(23-22)
Сравнивая уравнения (23—19) н (23—22), получим
(23—23)(23—23)NN^1 — ^2 = зо7 •
(23—23)
(23—23)
Интерферометр ИТР-1 предназначается для измерения концентрации растворов и газовых смесей путем сравнения коэффициентов преломления эталонных жидкостей н газов с исследуемыми и находит при
менение для анализов различных газов (рудничных, печных и т. д j, для обнаружения небольших примесей в воде различных жидкостей и т. п. В зависимости от длины применяемых кювет максимальная ошибка в определении разности показателей преломления равна 4・10т, минимальная — 2-10~8. Во время измерений кюветы должны
термостати роваться.
Цель работы заключается в определении показателей преломления различных газов при комнатной температуре. В качестве эталонного газа служит воздух (п3= 1,000292). Работа ведется в следующем порядке:
В отсутствии кювет проверяется совпадение верхних и нижних интерференционных полос.
Вставляют кюветы с воздухом н если полосы смещаются, то возвращают их в исходное положение вращением микрометрического винта и записывают отсчет по барабану N。(нулевой отсчет).
С помощью резинового шланга подсоединяют одну из кювет к баллону с газом (кислородом или азотом) и прогоняют через нее газ, поддерживая в течение измерений давление постоянным.
Наблюдая в окуляр прибора, добиваются совмещения обеих интерференционных картин по светлой нулевой полосе. Нулевую полосу узнают по отсутствию радужной окраски (соседние полосы имеют цветные каемки). Совмещение необходимо
производить несколько раз до получения устойчивого отсчета в пределах одного деления. Записывают отсчет N工
N = NlN『
Из формулы (23—23) находят nx и вычисляют погрешности измерений.
Контрольные вопросы
Объясните возникновение интерференционной картины от двух щелей.
2・ Почему смещение интерференционной картины можно использовать для определения пх—п2?
К2K по смещению интерференционных полос можно измерить концентрацию растворов?
Почему нулевая полоса не имеет окраски?
Объясните принципиальную схему интерферометра ИТР-1.
Литература: [24,25].
Работа № 70
ИЗУЧЕНИЕ ЧИСТОТЫ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИС ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРА ЛИННИКА
Принадлежности: микроинтерферометр МИИ-5, исследуемые образцы.
Для изучения чистоты обрабатываемых поверхностей и измерения глубины неровностей на них Линником был предложен микроинтерферометр, оптическая схема которого изображена на рис. 232, а. Пучок лучей света 1 падает на полупрозрачную
стеклянную пластинку Р и разделяется ею на два, один из которых 2 попадает на исследуемую поверхность П, а второй 3 — на гладкое эталонное зеркало 3丄.После отражения эти лучи вновь соединяются на пластинке Р и выходят из интерферометра вертикально вниз 4. Образующаяся в результате
интерференции картина рассматривается в окуляр 0^. Для удобства наблюдения направление интерферирующих лучей изменяется
зеркальцем 32. Луч 2 проходит пластину Р дважды (вверх и вниз). Для того чтобы устранить возникающую при этом дополнительную разность хода, на пути горизонтального луча 3 устанавливается стеклянная пластинка К параллельно Р и такой же толщины. Следует учесть, что на рисунке показан только ход центральных лучей от источника. Разность хода в этой схеме, а следовательно, и вид интерфе ренционной картины обусловлены неравностью плечей интерферометра и зависят от поверхностей 力 н 3] и от углов, которые образуют падающие лучи
этими поверхностями. Если исследуемая поверхность обра-
Рис. 233Рис. 233ботана с высокой степенью точности, то интерференционная картина будет состоять из системы светлых и темных полос. Темным полосам (минимумам) соответствует разность хода лучей, равная О, ] 3 5
Рис. 233
Рис. 233
芽入，万入，彳入，н t. д., светлым (максимумам)入，2入，ЗА и т. д. Если на исследуемой поверхности имеется борозда глубиной у, то, так как свет проходит борозду дважды, возникает добавочная разность хода, равная 入，и интерфе
ренционная полоса искривится и достигнет полосы, соответствующей минимуму следующего порядка (рис. 232,6). Аналогично искривятся все интерференционные полосы, перпендикулярные борозде. В этом случае наблюдаемая величина искривления будет равна расстоянию между полосами а. Если величина искривления равна Na, то глубина борозды d = N ^ . Величина N может быть найдена как отношение величины искривления b полос к расстоянию между полосами. Тогда
d = 公 万.d = 公 万.(23—24)
d = 公 万.
d = 公 万.
Выражение (23——24) справедливо и для дробных значений N. Измерения проводятся на интерференционном микроскопе МИИ-5 (рис. 233), предназначенном для визуального измерения неровностей от 1 до 0,03 мк. Образец устанавливается исследуемой поверхностью вниз на предметном столике / и включают осветитель. Поворачивают рукоятку 2 так, чтобы указатель стоял вертикально, и вращением микроскопического винта фокусируют прибор на исследуемую поверхность. Далее, поворачивая
рукоятку 2 так, чтобы указатель стоял горизонтально, включают объективную головку. В этом случае при наблюдении в окуляр видны интерференционные полосы. Вращением винта 3 устанавливают микроскоп на наиболее резкое изображение полос. Тогда в поле зрения видны одновременно интерференционная картина и исследуемая поверхность. Вращая столик, добиваются того, чтобы следы обработки (борозды) были перпендикулярны интерн ференционным полосам. Винтовой окулярный микрометр 4 еле” дует установить на тубусе микроскопа до упора и развернуть его так, чтобы одна из нитей перекрестия была направлена вдоль интерференционных полос. При , работе в белом свете (интерференционная картина окрашена) все измерения производят по двум соседним черным полосам. При этом 入 принимают равным 0,55 мк.
Измерения состоят из двух операций: а) измерения расстояния между полосами
а = М — ^2>
где "1 и N2 — отсчеты по окулярному микрометру при совмещении нити перекрестия с двумя соседними полосами; б) измерения величины искривления полос
где N3 — отсчет по окулярному микрометру при совмещении нити окулярного микрометра с одной из полос, N4 — отсчет при совмещении нити с той же полосой в месте изгиба. Глубина борозд в микронах вычисляется по формуле (23—24), переписанной в виде
d=0,27d=0,27m一必•m一必•
d=0,27
d=0,27
m一必•
m一必•
Контрольные вопросы
Объясните возникновение интерференционной картины в виде темных и светлых полос.
Какова роль пластинки К?
Как при работе с данным микроинтерферометром повысить точность измерений?
Литература: [22,24].
ГЛАВА 23
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Введение. Деление дифракции состоит s отклонении света от прямолинейного распространения вблизи непрозрачных препятствий. Например, при некоторых условиях в центре
тени от малого круглого экрана образуется белая точка. Дифракция света обусловлена взаимодействием световых волн с краями препятствий. Решение задачи дифракции заключается 8 нахождении распределения освещенности на экране в зависимости от размеров и формы препятствий. Строгое математическое решение такой задачи на основе электромагнитной теории Максвелла является сложным. Однако оно может быть сведено к так называемому принципу Гюйгенса — Френеля. В дальнейшем будет рассматриваться лишь дифракция Фраунгофера, т. е. такая, когда дифракционная картина образована системами параллельных лучей. В 9kM случае дифракционная картина в виде темных и светлых полос может наблюдаться либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране при прохождении света через линзу.
Дифракция от одной щели. Рассмотрим узкую щель шириной АВ = а, освещаемую пучком параллельных монохроматических лучей с длиной волны 入(рис. 234, а). Согласно прин-
Рис. 234
ципу Гюйгенса, каждая из освещенных точек щели становится источником колебаний — центром новых элементарных волн. Эти волны распространяются в пространстве за щелью во всех направлениях. В фокальную плоскость линзы L, поставленной перед экраном, лучи будут попадать от разных точек щели, т. е. они будут иметь разность хода, и, следовательно, интерферировать. На экране волны могут встретиться в одинаковых фазах —тогда происходит усиление колебаний, в разных —ослабление колебаний. Все лучи, идущие от щели, можно мысленно разделить на системы параллельных лучей. Лучи каждой из систем образуют с нормалью к плоской щели определенный угол и собираются линзой в определенном месте экрана.
Рассмотрим, например, распространение лучей под углом к нормали и определим результат интерференции. Опустим из точки В перпендикуляр на луч /. Очевидно, /48c =(р. Пред-
положим, что отрезок 4С =入.Из рис. 234, а видно, что разность хода Д между лучом / и /\ исходящим из центральной точки щели, равна у. Разность хода связана с разностью фаз 6 соотношением
6 = 2冗年.
В данном случае 3 =冗,т. е. лучи 1 и Г встречаются на экране в противоположных фазах и, следовательно, гасят друг друга. Покажем, что для любого луча 2 левой половины пучка можно найти луч 2' правой половины так, что разность хода между ними будет равна 万•
Действительно, рассмотрим △ АВС (см. рис. 234, б). Отложим, от вершины В расстояние BE = DO и через точку Е проведем луч 2', параллельный 3. Разность хода между лучами 2 H 2' равна
”DD-EE 二
Но из равенства ДВЕЕ' и ^O'FD' следует, что
EE'=FD'・ Следовательно,
l^^DD^FD^OO^^ ・
Таким образом, все лучи левой половины пучка погасятся лучами правой половины, соответствующее место экрана будет темным (минимум).
Из Д ЛВС получим условие возникновения первого мини* мума
Д = АС = а • sin 入=入.
Легко показать, что если
ЛС = Н,
где 々 = 1, 2, 3, …，то в соответствующих местах экрана также будут образовываться минимумы.
Рассмотрим систему параллельных лучей, для которой разность хода между крайними лучами равна «|•入. В этом случае щель следует разбить на три части (рис. 235). Из выше изложенного ясно, что две трети пучка (например, справа) по-прежнему взаимно гасятся, а треть пучка (левая) останется непогашенной —соответствующее место экрана будет освещенным (максимум). Для первого максимума из Д АВС получим условие
з
А = а • sin 屮=q 入.
Другие максимумы получаются, когда
△ = (2々+1)号.
Таким образом, для углов 入,удовлетворяющих уравнению
а • sin (р = 2々^优=1, 2, 3, ...),(24—1)
в фокальной плоскости линзы наблюдаются темные полосы —— минимумы. Для углов ф, удовлетворяющих уравнению
a・sin(p = (2^+l)万,a・sin(p = (2^+l)万,(24—2)(24—2)
a・sin(p = (2^+l)万,
a・sin(p = (2^+l)万,
(24—2)
(24—2)
в фокальной плоскости линзы наблюдаются светлые полосы —— максимумы.
Дифракционная картина будет иметь следующий вид: в центре экрана максимум, образованный неотклоненными лучами, по обе стороны от главного максимума —• чередующиеся темные и
светлые полосы убывающей интенсивности. Распределение интенсивности света в фокальной плоскости линзы показано на рис. 236. Величина sin ср, а при малых углах и сами углы 屮, определяющие расположение дифракционных полос, пропорциональны длинам волны. Поэтому для лучей различной длины волны светлые полосы на экране не будут накладываться друг на друга, а расположатся параллельно друг другу в порядке увеличения длин волн. Белый свет при прохождении через щель разложится на составные части, образуя на экране дифракционный спектр. Заметим, что для наблюдения дифракции нужно наличие хотя бы первого максимума (a・sin(p = ^入).Если расстояние от щели до экрана равно R, то ширина дифракционной картины
% = 2R • tg 屮 2R • sin 屮=3 ^ 入.
Отсюда следует, что отчетливая картина будет наблюдаться в том случае, когда R невелико, если ширина щели соизмерима с А. В случае а〉〉&, дифракция наблюдается при больших R (R » а).
Дифракция от N щелей. Рассмотрим дифракцию от ^ щелей. При прохождении света через систему одинаковых щелей —• дифракционную решетку — дифракционная картина значительно усложняется. В этом случае дифрагирующие лучи от
в фокальной пло- Если число щелейв фокальной пло- Если число щелейотдельных щелей налагаются друг на друга скости линзы и интерферируют между собой, равно М то интерферируют между собой N пучков. Пусть свет с длиной волны 入 падает на решетку нормально (рис. 237). За щелями в результате дифракции лучи будут распространяться по различным
в фокальной пло- Если число щелей
в фокальной пло- Если число щелей
направлениям. Рассмотрим лучи, составляющие угол ср с нормалью к решетке. Разность хода между луча- мн / и /' равна
А = АС = (а + Ь) • sin <р = d • sin q>, где @ + b = d —период решетки. Этой разности хода соответствует разность фаз между этими лучами
6 = 2冗^.
Если А = &, то 6 == 2л —лучи 1 и Г приходят в одинаковых фазах и усиливают друг друга.
Таким образом, условие образования максимумов в этом случае будет иметь вид
d • sin 屮=九入，(24—3)
где 九=0, ±1, ± 2, •・.
Максимумы, удовлетворяющие условию (24—3), называются главными. Очевидно, положения минимумов не изменятся, так как те направления, по которым ни одна из щелей не посылает свет, не получают его при ^ щелях. Кроме того, возможны направления, в которых свет, посылаемый различными щелями» гасится (взаимно уничтожается). Можно показать, что этим направлениям соответствует разность хода } , ^ н т. д. Итак, в общем случае, дифракции от N щелей образуются:
главные максимумы
d' sin (р — zzX (/2 = 0, 1, 2, • • •),
прежние минимумы
a-sin(p = 2fey 3=1, 2,…)，
добавочные минимумы
d・ sin q> = ;n 令 (m== 1, 2, N—1, ^+ 1,...).
Между двумя главными максимумами располагаются N—1 добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами (рис. 238), интенсивность которых значительно меньше интенсивности главных максимумов.
Из условия (24—3) следует, что при 几=0, sin(p = O. На экране получается дифракционный максимум, называемый нуле
вым. При 几=± 1 по обе стороны от нулевого возникают два дифракционных максимума — первого порядка. При освещении дифракционной решетки белым светом на экране вместо светлых полос будут видны спектры, разделенные темными промежутками. Поэтому каждый максимум будет представлять собой спектр, нулевой максимум — нулевой спектр, первый максимум — спектр первого порядка и т. д. Интенсивность максимумов постепенно убывает (рис. 238). Число дифракционных спектров ограничено и определяется условием
sin(р = п 看 V 1・
Чем больше постоянная решетки, тем большее число спектров можно наблюдать, но тем менее яркими и более узкими становятся отдельные спектральные линии.
Контрольные вопросы
Сформулируйте принцип Гюйгенса — Френеля.
Какие волны называются когерентными?
В чем заключается явление дифракции?
Какая картина будет наблюдаться на экране (см. рис. 234, а), если убрать линзу?
Объясните условия наблюдения дифракции.
Какова будет интенсивность в тех местах экрана, для которых (в случае одной щели) угол <р удовлетворяет условию
2论 ^ V sin 中 V (2左 + 1) ~?
Докажите, что разность хода между соседними лучами, идущими от правых краев каждой щели (см. рис. 237), равна X.
Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах? Какова окраска нулевого максимума?
Литература: [22, 25].
Работа № 71
ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Принадлежности: дифракционная решетка, светофильтры, оптическая скамья, осветитель со шкалой.
Длина волны монохроматического света может быть определена с помощью дифракционной решетки. Дифракционная решетка представляет собой ряд прозрачных щелей одинаковой ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками. На поверхности стекла резцом прочерчивают ряд параллельных штрихов на одинаковых расстояниях друг от друга. Прочерченные места рассеивают свет и являются практически непрозрачными. Неповрежденные места являются очень узкими дифракционными щелями.
Лучшие дифракционные решетки, изготовляемые в настоящее время, имеют до 1700 штрихов на 1 мм. Дешевые копии с таких решеток — реплики — получают путем изготовления отпечатков на желатине или на пластмассе. Дифракционные решетки с небольшим числом штрихов из готавливаются фотографическим методом.
Внешний вид установки для определения длины волны изображен на рис. 239. На оптической скамье может передвигаться ползушка с укрепленной на ней трубкой Р, в которую вставлена дифракционная решетка. В стенке непрозрачного корпуса осветителя прорезана щель М прямолинейной формы. Под щелью укреплена шкала с делениями. Щель освещается электрической лампочкой, между лампочкой и щелью вставляется съемный монохроматический светофильтр. Если смотреть на освещенную монохроматическим светом щель через дифракционную решетку, то кроме изображения щели АВ по бокам вид-
ны симметричные изображения ее. Каждое боковое дифракционное изображение смещено в сторону на величину
BDi = BDz = s.
На рис. 240 изображены лучи, образующие изображение щели. Очевидно,
tg屮=tg屮=BDi sBDi sR —R，R —R，
tg屮=
tg屮=
BDi s
BDi s
R —R，
R —R，
где R ——расстояние от решетки до щели М. Так как угол 屮 мал, tg(p можно с достаточной степенью точности заменить sin ср:
sin屮=R・
Сравнивая последнее выражение с формулой (24 — 3), получим
(24-4)
Для определения 入 передвигают ползушку с дифракционной решеткой, добиваясь совмещения дифракционных изображений
первого порядка с каким-нибудь делением шкалы М, и отсчитывают положение ползушки по шкале оптической скамьи.
Определение длины волны производят для нескольких фильтров.
Дополнительное задание
Определите с помощью гониометра период дифракционной решетки, измерив величину углов 屮 для первого и второго максимумов. Воспользуйтесь данными для средней длины волны л светофильтра, полученными в данной работе.
Работа №72
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И ДЛИНЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНВ ЖИДКОСТЯХ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Принадлежности: высокочастотный генератор с излучателем, плоскопараллельный сосуд с жидкостью, источник света, светофильтры, линзы, измерительный микроскоп МИР-1.
Упругие колебания, возбуждаемые в среде с частотой выше 16000 eq, называются ультразвуковыми. Ультразвуковые волны могут быть получены, например, если приложить к кварцевой пластинке высокочастотное переменное напряжение. При этом она будет периодически изменять свои размеры (эффект, обратный пьезоэлектричеству), возбуждая в окружающей среде ультразвуковые волны с частотой приложенного напряжения. Другими широко распространенными источниками ультразвука являются магнитострикционные излучатели, действие которых основано на периодическом изменении объема некоторых материалов (никель, кобальт, пермендюр) в переменном магнитном поле, создаваемом током высокой частоты. Ультразвук получил широкое применение для очистки от различных загрязнений, ускорения протекания физико-химических процессов, определения дефектов в изделиях и т. д. Если кварцевая пластинка лежит на дне сосуда, то излучаемая ею и отраженная от свободной поверхности жидкости волна может, интерферируя, образовать стоячую волну. Образование устойчивой стоячей волны приводит к периодическим сгущениям и разряжениям в определенных местах жидкости. Так как показатель преломления увеличивается с увеличением плотности, то в местах сгущений он будет больше, в местах разряжений — меньше. Таким образом, в оптическом отношении жидкость с возбужденными в ней стоячими волнами представляет собой объемную периодическую структуру. Свет, проходящий через такую структуру, будет испытывать дифракцию. Обычная дифракционная решетка, состоящая из системы прозрачных и непрозрачных областей, изменяет амплитуду световых колебаний, а именно: амплитуда в прозрачных областях остается прежней, а в непрозрачных ——равна нулю. Поэтому такая решетка называется амплитудной. При прохождении света сквозь стоячую ультразвуковую волну амплитуда световых волн практически не меняется. Различие показателей преломления в местах сжатия (пх) и разряжения (/г2) приводит к оптической разности хода между лучами
Д =(М] — 〃2)d.
где d — геометрическая длина пути луча в жидкости.
Так как разность хода связана с разностью фаз соотношением
屮=%
то место сгущений можно считать источниками световых волн с одной фазой, места разряжений —с другой. Рассмотренная периодическая структура носит название фазовой решетки. Дифракционные картины, получаемые от амплитудной и фазовой решеток, подобны. Для наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах можно воспользоваться установкой, изображенной на рис. 241.
На оптической скамье в главном фокусе линзы L】расположена горизонтальная щель, освещенная лампой накаливания.
Рис. 241Рис. 241
Рис. 241
Рис. 241
Между линзой Lx и щелью С укреплен светофильтр Ф. Параллельный пучок света падает на плоскопараллельный сосуд с жидкостью, на дне которого установлена кварцевая пластинка. Выходящие из сосуда лучи собираются в фокальной плоскости линзы L2. Получаемая картина рассматривается в измерительный микроскоп МИР-1 с окулярным микрометром. Отсутствию звуковых волн соответствует четкое изображение щели, так как она довольно широкая. Если высота столба жидкости
где 加=1, 2, 3,..., Л—длина бегущей ультразвуковой волны, то при включении генератора ультразвуковых колебаний образуются стоячие волны. Получаемая дифракционная картина будет состоять из темных и светлых полос, расположенных симметрично около первоначального положения щели (нулевого максимума). В первом приближении математические выводы для плоской амплитудной решетки оказываются справедливыми для трехмерной фазовой решетки. Положение дифракционных максимумов определится из условия
d*sinq)=矶
где X —длина световой волны, 6 = 1, 2, 3,... . Период фазовой решетки равен расстоянию между двумя ближайшими сжатиями или разряжениями, т. е. длине ультразвуковой волны d = A. Поэтому
А =論； (24 — 5)
sin(p можно найти, зная фокусное расстояние линзы L и измерив расстояние Z между двумя максимумами порядка k. Из
Изображение максимумов рассматривается в измерительный микроскоп, цена деления окулярного микрометра которого равна о. Если расстояние между максимумами порядка k составляет ^ делений, то Z=Na и
А=_^・(24-6)
Скорость ультразвуковой волны
V = Xv.
Частота v отсчитывается по лимбу ультразвукового генератора.
Работа проводится в следующем порядке: генератор настраивается на резонансную частоту кварцевой пластинки w = 2,5 Мгц. Пипеткой доливают жидкость в сосуд до установления четкой дифракционной картины. Измеряют расстояние Z между максимумами 1, 2, 3 порядка и, зная F и X, вычисляют Л и у. Измерения повторяют для различных светофильтров и определяют Лср И %р・
В настоящей работе для возбуждения кварцевой пластинки применяется ультразвуковой генератор, принципиальная схема которого приведена на рис. 243.
Диапазон генерируемых частот 4——8 Мгц. при выходной мощности до 40 вт. В качестве генераторной лампы используется лучевой пентод типа ГУ-50, работающий при сравнительно низком анодном напряжении.
Схема питания генератора параллельная, благодаря чему представляется возможным один из концов катушки задающего генератора заземлить.
Настройка генератора на требуемую частоту производится переменной емкостью Са, которая вместе с индуктивностью La образует резонансный контур. Подстройка по вторичной цепи осуществляется переменной индуктивностью 厶『
ГШ J 0,05мк(рГШ J 0,05мк(р宁G 自H05MHf宁G 自H05MHfСд 200fHpСд 200fHp11Lg ЮтLg ЮтJS ^Сав0-120п(р :^Z^La14fMK『HJS ^Сав0-120п(р :^Z^La14fMK『H0-0-
ГШ J 0,05мк(р
ГШ J 0,05мк(р
宁G 自
H05MHf
宁G 自
H05MHf
Сд 200fHp
Сд 200fHp
1
1
Lg Ют
Lg Ют
JS ^Сав0-120п(р :^Z^La14fMK『H
JS ^Сав0-120п(р :^Z^La14fMK『H
0-
0-
Рис. 243
Генератор питается от выпрямителя постоянного тока напряжением 500 仇 собранного по двухполупериодной схеме на полупроводниковых диодах типа ДГ-Ц 27, включенных по мостовой схеме (последовательно два диода в каждом плече).
Контрольные вопросы
Являются ли ультразвуковые волны продольными или поперечными? В каких средах они могут распространяться?
В чем состоит явление пьезоэлектричества? магнитострикции?
Объясните различие между фазовой и амплитудной дифракционными решетками.
Можно ли наблюдать дифракцию на звуковых волнах в жидкости?
Почему стоячие волны образуют решетку с периодом d =九？
Можно ли наблюдать дифракционную картину, если свет проходит сквозь жидкость, в которой распространяется бегущая ультразвуковая волна?
Покажите, что угол 中 мал (см. рис. 242).
Литература: [79, 80J.
ГЛАВА 25
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА
Согласно электромагнитной теории свет представляет собой поперечную электромагнитную волну (рис. 244). Векторы напряженности электрического поля Е и магнитного поля Н колеб-
лютея во взаимно перпендикулярных плоскостях, вектор s характеризует направление распространения волны. При взаимодействии света с веществом переменное электрическое поле воздействует на отрицательно заряженные электроны атомов и молекул этого вещества, в то время как действие со стороны магнитного поля на заряженные частицы незначительно. Поэтому в процессах распространения света главную роль играет вектор электрической напряженности. Если колебания вектора Е происходят 6 одной плоскости, как показано на р〃с. 244, то волна называется плоско- поляризованной. Солнце, лампы накаливания, ртутные лампы и т. д. не являются источниками плоскополяризованного света. Плоскость колебаний вектора Е в таких световых волнах непрерывно меняется. Свет, в котором колебания вектора Е происхо-
дят во всевозможных направлениях, перпендикулярных лучу, называется естественным. На рис. 245 схематически показаны направления колебания вектора Е для линейно поляризованной (а) и естественной (6) световой волны, распространяющейся перпендикулярно плоскости чертежа. Характер поляризации света может меняться при отражении от границы раздела двух сред. Переменное электрическое поле падающей волны, проникая во вторую среду, заставляет колебаться заряженные частицы вещества. Так как частота колебаний v очень велика (порядка 1014—— 1015 2“), то тяжелые частицы ——ядра атомов ——не успевают следовать за изменением электрического поля. Непосредственными объектами действия падающей волны являются упруго связанные с атомами электроны, которые начинают колебаться с частотой v. В изотропном веществе, т. е. веществе, имеющем одинаковые свойства во всех направлениях, структура и взаимное расположение молекул таковы, что направление колебаний электронов совпадает с направлением колебаний электрического вектора Е возбуждающей световой волны. Колеблющиеся электроны излучают
электромагнитные волны частотой v. Интенсивность излучения отдельного электрона зависит от направления и может быть представлена полярной диаграммой (рис. 246). Здесь радиус-вектор г
характеризует величину интенсивности в рассматриваемом направлении, например, в направлении ОМ. Излучение вдоль линии колебания электронов отсутствует. Во второй среде вторичные волны, излучаемые электронами, интерферируют между собой и
дают отраженный свет в одном направлении, определяемом зако
ном = п. В других направлениях отраженных лучей нет вследствие взаимного гашения вторичных волн.
Пусть на границу раздела двух сред / и // падает плоско- поляризованная волна (рис. 247). Плоскость колебания вектора Е совпадает с плоскостью падения, т. е. плоскостью чертежа. Колебания электронов под действием преломленной волны происходят перпендикулярно OD3.
Если изменять направление падающего луча так, чтобы преломленный и отраженный лучи составляли угол 90°, то в направлении 0О2 интенсивность отраженного света будет равна нулю, так как оно совпадает с направлением колебания электрона АВ. В том случае, когда вдоль DQ падает естественный свет, вектор напряженности Е можно разложить на две составляющие: Е〃—— в плоскости падения и Е^ — перпендикулярно плоскости падения. Колебания, происходящие в плоскости падения в отраженном луче согласно изложенному выше, будут полностью отсутствовать. Останутся лишь колебания, перпендикулярные плоскости падения. Другими словами, отраженный свет будет плоскополяризованным (закон Брюстера). Условие поляризации можно вывести воспользовавшись рис. 247:
а+р = 90。.
Но
sina
sin 0，
тогда
tg a = п.tg a = п.(25-1)
tg a = п.
tg a = п.
Заметим, что закон Брюстера выполняется лишь при отражении света от границы двух диэлектриков. Свет, отраженный от поверхности металлов, не является плоскополяризованным ни при каких углах падения. Это объясняется наличием в металлах свободных электронов, которые под действием переменной напряженности электрического поля не могут совершать гармонических колебаний. Этот закон указывает путь получения плоскополяризованного света и дает возможность определять показатели преломления различных веществ.
Характер поляризации света может меняться также при прохождении света через анизотропные вещества (вещества, свойства которых в различных направлениях различны). Взаимное расположение молекул и структура их таковы, что амплитуда колебания электрона под действием одной и той же волны будет различной в зависимости от направления распространения волны внутри этого вещества. Если на границу раздела изотропной и анизотропной сред падает естественный луч света, то под влиянием Ер составляющей электроны второй среды начинают колебаться с одной амплитудой, под влиянием Е$ —— с другой амплитудой. В результате интерференции вторичных волн возникают две преломленные электромагнитные волны, распространяющиеся в различных направлениях с разными скоростями и плоскополя- ризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 248). Такое явление называется двойным лучепреломлением. Один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления света и называется обыкновенным. Показатель преломления п0 обыкновенного луча не зависит от направления распространения его в кристалле. Скорость такого луча в кристалле
= — = const.
Другой луч — необыкновенный ^ — распространяется в зависимости от направления с различными скоростями:
% = *f(r).
Необыкновенный луч, как правило, не лежит в одной плоскости с падающим и нормалью к преломляющей поверхности. Двойное лучепреломление может возникать также и при нормальном падении луча на грань кристалла. В этом случае обыкновенный луч составляет продолжение падающего, а необыкновенный отклоняется на некоторый угол. Однако в каждом кристалле существует направление (одно или несколько), в котором двойного лучепреломления не происходит. Любая прямая, проведенная в таком направлении, называется оптической осью.
На рис. 248 показан кристалл с вертикальными оптическими осями. Плоскость Р проходит через падающий луч, оптическую
ось 0гМ и называется главной. Направления колебания вектора для обыкновенного луча всегда перпендикулярны главной пло-
скости.
Плоскополяризованный свет на практике часто получают с помощью призмы Николя (рис. 249). Две естественные грани
АВ и CD кристалла исландского шпата срезаются так, чтобы уменьшить угол между поверхностями до 68°. Затем кристалл
распиливается на две части по BD
под углом 90° к новым граням. После полировки поверхности распила склеиваются канадским
бальзамом, имеющим показатель преломления пе < п6 < п0. Обыкновенный луч претерпевает полное внутреннее отражение на границе шпат— бальзам и поглощается зачерненной гранью. Необыкновенный луч выходит из призмы плоскополяризованным. Оптической анизотропией, например, обладают кристаллы турмалина, исландского шпата и т. д. Призмы, изготовленные из этих минералов, применяются для получения плоскополяризо- ванного света, а также для исследования поляризованного света. Многие вещества, изотропные в обычных условиях, становятся анизотропными под влиянием электрических или магнитных полей, механических напряжений, вследствие изменения взаимного расположения молекул. Последнее свойство может быть использовано для исследования распределения нагрузок в различных конструкциях.
Контрольные вопросы
Чем отличается естественный свет от плоскополяризованного?
Почему вторичные волны, излучаемые электронами, можно считать когерентными?
Какова скорость электромагнитных волн в вакууме? в любой другой среде?
Могут ли продольные волны быть плоскополяризованными?
В какой плоскости колеблется вектор Е света, отраженного от поверхности диэлектрика под углом Брюстера? В каком случае, если падающий луч плоскополяризован, отраженного света не будет?
Какой из векторов——Е или Н — обладает фотохимическим действием?
Литература: [3, 5, 22, 25].
Работа № 73
ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛ ЮСА
Принадлежности: поляроиды, источник света, фотоэлемент, электромотор, гальванометр, осциллограф.
С помощью специальных поляризационных приспособлений (призм Николя, поляроидов и т. д.) естественный свет может быть превращен в линейнополяризованный. Основное свойство таких приспособлений заключается в том, что они могут пропускать световые волны, электрический вектор напряженности которых колеблется лишь в строго определенных направлениях. Это направление называется главным направлением.
Рис. 250Рис. 250
Рис. 250
Рис. 250
В настоящей работе для получения и исследования линейно- поляризованного света применяются поляроиды. Они изготовляются из очень мелких кристаллов турмалина или геропатита (сернокислого йод-хинина), нанесенных на целлулоидную пленку. Оптические оси всех кристалликов специальным способом ориентируют в одном направлении. Кристаллы геропатита почти полностью поглощают обыкновенный луч. Таким образом, падающий естественный свет, проходя сквозь поляроид, становится плоскополяризованным.
Рассмотрим установку (рис. 250), состоящую из источника света S, двух поляроидов П н А и фотоэлемента. Пройдя сквозь первый поляроид (поляризатор), свет становится плоскополяризованным. Второй поляроид Л (анализатор) может пропускать только те колебания, которые совпадают с его главным направлением АА, Если главные направления поляри
затора и анализатора совпадают, то интенсивность проходящего света будет максимальной. Если же анализатор повернуть таким образом, что его главное направление составляет угол 90° с главным направлением поляризатора, то интенсивность проходя-
щего света будет равна нулю. Такое положение поляроидов называется скрещенным.
В том случае, когда главные направления поляроидов составляют между собой некоторый угол ср, интенсивность проходящего света будет принимать промежуточные значения. Найдем зависи мость между интенсивностью J и углом 屮.
Пусть Еп (рис. 251) —амплитуда вектора напряженности колебания, пропускаемого поляризатором; А А — главное направление анализатора. Амплитуду Е“ можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие £д и Е, одна из которых совпадает с главным направлением анализатора. Колебания, перпендикулярные направлению АА, не проходят через анализатор.
Из рис. 251 видно, что амплитуда выходящего из анализатора света равна
Еа =E〃・cos(p・
Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то
J = Jo • cos2(p (закон Мал юса), где Jo — коэффициент пропорциональности.
Если cos ср = 1, то J = Jo， т. е. J。 есть интенсивность света в случае совпадения главных направлений поляризатора и анализатора.
Цель работы — проверка закона Мал юса.
Упражнение /
Снятие кривой /=/((р)
Вращая анализатор, добиваются максимального отброса стрелки гальванометра. Записывают деление на лимбе анализатора ф и показание гальванометра &. Поворачивают анализатор на 20° и записывают показание гальванометра %• Измерения повторяют до 360°. Строят график зависимости силы фототока i, пропорциональной интенсивности J проходящего света, от квадрата косинуса угла поворота ср
i = f (cos2 ф) *.
Упражнение 2
Проверка закона Малюса с помощью осциллографа
Если анализатор приводить во вращение электромотором, а сигнал от фотоэлемента подавать на вертикально-отклоняющие пластины осциллографа, то на экране можно непосредственно получить кривую
J J о，COS? ф.
Контрольные вопросы
Какой свет называется плоскополяризованным?
В чем состоит явление двойного лучепреломления?
Что такое оптическая ось? Какие плоскости в кристалле называются главными?
Почему интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора Е?
Литература: [22].
Работа № 74
ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Принадлежности: зеркала Нернберга, источник света, фотоэлемент, гальванометр.
Рассмотрим установку, схематически изображенную на рис. 252.
Пусть свет от источника S падает на стеклянное зеркало 3】с по
казателем преломления п под углом Брюстера (tgi = n). Отраженный луч является плос- кополяризованным; направление колебаний вектора Е перпендикулярно плоскости чертежа. Отражаясь от второго зеркала 3? также под углом а, свет попадает на фотоэлемент ФЭ. Сила фототока, регистрируемого гальванометром, пропорциональна интенсивности вторично отраженного светового луча. Зеркало 32 и жестко скрепленный с ним фотоэлемент можно вращать с помощью ру
коятки К вокруг оси, совпадающей с горизонтальным лучом. При этом нормаль ^2 будет описывать в пространстве конус; иными словами будут изменяться положение плоскости падения
для зеркала 32. Если эта плоскость перпендикулярна к плоскости чертежа, т. е. колебания вектора луча, падающего на 32, происходят в этой плоскости, то по закону Брюстера интенсивность отраженного света будет равна нулю (см. рис. 247). При повороте зеркала 3纟 интенсивность отраженного луча будет возрастать, достигая максимума в том случае, когда N2 лежит в плоскости чертежа. Работа состоит в определении зависимости фототока от угла поворота 屮 второго зеркала и построении графика этой зависимости.
Контрольные вопросы
Выведите и объясните закон Брюстера.
Почему свет, отраженный от границы раздела двух диэлектриков под углом Брюстера, является плоскополяризованным?
Объясните, какое из зеркал является поляризатором, какое анализатором?
Удовлетворяет ли зависимость фототока от угла поворота закону Малюса? Можно ли в этом убедиться теоретически?
Литература: [22,25].
Работа № 75
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ САХАРНЫХ РАСТВОРОВ
С ПОМОЩЬЮ САХАРИМЕТРА
Принадлежности: сахариметр, набор трубок с растворами различных концентраций.
Если вдоль главной оптической оси кристалла проходит луч естественного света, то, как было указано выше, по выходе из кристалла он не меняет своих свойств. Однако в случае падения плоскополяризованного света некоторые кристаллические тела (кварц, киноварь, виннокаменная кислота) могут поворачивать плоскость колебаний вектора Е на некоторый угол а. Такие вещества называются оптически активными. Оптически активными могут быть также и растворы некоторых веществ, например, раствор сахара. Направление вращения у различных веществ неодинаково. Если поворот плоскости колебаний вектора Е для наблюдателя, смотрящего навстречу проходящему лучу, совершается по часовой стрелке, то вещество называется правовращающим, если против часовой стрелки — левовращающим. Многие вещества, например кварц, существуют в двух модификациях, одна из которых вращает вправо, другая влево. Величина угла
поворота а плоскости поляризации в растворах активных веществ пропорциональна их концентрации С, длине пути I луча в жидкости и плотности раствора р:
а = %/Ср.
Поскольку
P=g и с =号,
где m и 加1一масса раствора и растворенного вещества, V —объем раствора, то
где С — отношение массы активного вещества (в а) к объему раствора (в сж3). Тогда
ос = а°1С .
Величина а0 носит название удельного вращения. Длину пути луча в веществе принято выражать в дециметрах.
Простейшая установка для наблюдения вращения плоскости поляризации (рис. 253) состоит из источника монохроматического
Рис. 253
света S, двух призм Николя — поляризатора /7 и анализатора Л — и трубки Т с исследуемым раствором. Пусть при отсутствии раствора в трубке анализатор повернут так, чтобы свет полностью гасился (призмы Николя скрещены). Если трубку Т наполнить раствором активного вещества, то вследствие вращения плоскости колебаний наступит просветление поля зрения. Угол, на который нужно повернуть анализатор для полного затемнения, очевидно равен углу вращения плоскости колебаний вектора Е. Величина а。зависит от температуры. Для большинства веществ она уменьшается на О,ОО1ао, при повышении температуры на ГС. Кроме того, удельное вращение растворов а0 зависит от длины световой волны источника (вращательная дисперсия). Поэтому при освещении белым светом вращение анализатора ни при каком угле поворота не приводит к полному погашению поля, а лишь изменяет цвет пропускаемых лучей. На практике для получения полного затемнения применяют светофильтры. Следует заметить, что определение угла поворота плоскости поляризации с помошыо двух установок на темноту без активного вещества и с ним довольно неточно и обычно заменяется специальным устройством—• полутеневым анализатором. Полутеневой анализатор можно получить из обычной поляризационной призмы. Пусть она пропускает свет с плоскостью колебаний АА (рис. 254, а). Если
плоскость колебаний падающего света Е перпендикулярна АА, то поле зрения будет совершенно темным. Призму разрезают вдоль АА, от каждой половинки сошлифовывают по клинообразному слою в 2,5° и склеивают (рис. 254,6). Тогда левая половина призмы будет пол-
О • О62。О • О62。Рис. 254Рис. 254костью пропускать колебания в направлении ДЛ1? правая — в направлении ЛД2.
О • О62。
О • О62。
Рис. 254
Рис. 254
Если вектор Е перпендикулярен биссектрисе угла Л1ЛЛ2, то по закону Малюса левая и правая половина поля зрения будут одинаково освещены (рис. 254, г), т. е.
J = Jo・cos2(p.
В том случае, когда плоскость Е наклонена на малый угол,
то равенство освещенности полей нарушается (рис. 254, в и 0). Устанавливая полутеневой анализатор вместо второго Николя (см. рис. 253), можно полу
чить удобный для пользования поляриметр. Вращение плоскости
Рис. 255Рис. 255LLполяризации можно использовать для определения концентра-
Рис. 255
Рис. 255
L
L
ции растворов. Поляриметры, применяемые для определения
концентрации сахара в растворах, называются сахариметрами.
Оптическая схема сахариметра Солейля представлена на рис. 255. Здесь П — николь-поляризатор, Qx —бикварцевая пластинка, Т — трубка с исследуемым раствором, Q2—пластинка из правовращающего кварца, Q3—-пластинка из двух одновременно сдвигаемых один относительно другого клиньев левовращаю- щегося кварца, А — николь-анализатор, А —зрительная труба, установленная так, что наблюдатель видит ясно бикварцевую пластинку. Поляри
затор П и анализатор Л скрещены и установлены Рис. 256 неподвижно. Бикварцевая пластинка Qx(pHc. 256)
состоит из двух склеенных по диаметру полукруглых пластин лево- и правовращающего кварца (Л и /7). Плоскость колебания света, вышедшего из поляризатора П, поворачивается одной частью би-
кварца в левую сторону, другой на такой же угол в правую. Если трубка Г, пластинки Q2 и Q3 отсутствуют, то обе половины поля зрения будут освещены одинаково. Наличие трубки с активным раствором вызовет поворот плоскостей колебаний, вышедших из бикварца на некоторый угол, равномерная освещенность поля зрения нарушится. Для того чтобы снова получить равномерную освещенность поля применяется компенсационное устройство, состоящее из пластинок Q2 и Q3. При нормальном положении
Рис. 257. Сахариметр универсальный СУ-1:
/ — камера для помещения трубок с исследуемым раствором сахара： 2 — трубки с раствором сахара; 3 —осветитель; 4 — светофильтр; 5—камера с поляризатором; 6 — камера с полутеневым анализатором; 7 — камера с компенсатором; S-ручка, при помощи которой изменяют толщину переменной пластинки; 9-окуляр для наблюдения прошедших через поляризатор лучей; 10 — окуляр для отсчета смещений клиньев (толщины пластинки)
Толщина переменной пластинки измеряется при помощи шкалы с нониусом. Шкала имеет 100 делений, положительных для измерения правовращающих веществ, и 50 делений отрицательных для отсчета левовращающих веществ
клиньев (рис. 255) компенсатор Q2—Q3 не вращает плоскости поляризации. При уменьшении толщины Q3 компенсатор Q2 — Qs вызывает вращение плоскости поляризации вправо, при увеличении толщины Q3 — компенсатор вращает влево. Таким образом, перемещением клиньев (изменяя толщину пластинки Q3) можно вновь повернуть плоскости колебаний так, чтобы обе половины поля зрения были освещены одинаково. Компенсация может быть произведена для лево- и правовращающих веществ.
Перемещение клиньев фиксируется по шкале, которая может быть проградуирована в угловых градусах, определяющих поворот плоскости колебаний исследуемым раствором. Шкалы некоторых сахариметров проградуированы в градусах Вентцке:
1° Вентцке = 0,34657 угл. градуса.
В технических сахариметрах обычно имеются шкалы, которые могут сразу указывать процентное содержание сахара в данном растворе. В настоящей работе используется сахариметр СУ-1 (рис. 257). В работе необходимо по эталонным растворам сахара с известной концентрацией произвести градуировку прибора, построить градуированную кривую и определить концентрацию двух растворов с неизвестным содержанием сахара. Сначала проверяют нулевую точку прибора. Для этого вращением окуляров 9 и 10 добиваются резкой видимости полуокружностей би- кварцевой пластинки и шкалы компенсатора, а вращением ручки 5 —одинаковой яркости полуокружностей. Производят градуировку сахариметра, помещая в камеру трубку с раствором известной концентрации и уравнивают яркости полуокружностей. По шкале определяют угол поворота плоскости поляризации. Аналогичные измерения повторяют для всех трубок — эталонов — с известной концентрацией. По полученным данным строят график зависимости угла поворота плоскости поляризации в делениях шкалы от концентрации С. Измеряют угол поворота плоскости поляризации растворами неизвестной концентрации и определяют по графику их концентрацию.
Контрольные вопросы
Какой свет называется плоскополяризованным?
Почему полутеневыми устройствами удобнее пользоваться, чем двумя призмами Николя?
Можно ли будет пользоваться сахариметром (см. рис. 255), если бикварцевую пластинку поместить правее трубки с сахарным раствором?
Почему при работе с сахариметрами необходимо применять светофильтры?
Почему окуляр сахариметра нужно фокусировать на бикварцевую пластинку?
Литература: [29, 33].
Работа № 76
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Принадлежности: установка для изучения магнитного вращения плоскости поляризации.
Некоторые вещества, оптически неактивные в обычных условиях, обладают способностью вращать плоскость поляризации в магнитном поле (эффект Фарадея). Для наблюдения вращения исследуемое вещество помещают в соленоид (рис. 258), устанавливают поляризатор П и анализатор А на темноту, затем включают ток. Вследствие поворота плоскости поляризации на угол ф поле просветляется. Поворачивая анализатор, можно его снова
установить на темноту, что дает угол вращения <р. Магнитное вращение плоскости поляризации обусловлено влиянием внешнего магнитного поля на вещество. Под действием магнитного поля электроны, входящие в состав атомов или молекул вещества, начинают прецессировать. В связи с этим изменяется характер вторичных излучений отдельных электронов, что в конечном счете приводит к вращению - плоскости поляризации. Количественно угол поворота плоскости поляризации определяется соотношением
Ф = р/В, (25—2)
где I — длина пути света в исследуемом веществе, помещенном в магнитное поле индукции В, р —постоянная Верде, характер-
Рис. 258
ная для данного вещества. Если для наблюдателя, смотрящего вдоль направления поля, поворот плоскости поляризации происходит вправо, то такие вещества называются правовращающими, или положительными} влево—левовращающими, или отрицательными. При внесении в магнитное поле оптически активных веществ их естественный угол поворота складывается с углом поворота, вызванным магнитным полем. Постоянная Верде зависит от длины световой волны вследствие вращательной дисперсии. В том случае, когда вещество освещается белым светом, анализатор может гасить последовательно лишь колебания определенных длин волн и полного затемнения получить невозможно. Поэтому для исследования нужно применять светофильтры.
Направление вращения плоскости поляризации зависит от направления поля. При изменении направления поля поворот плоскости поляризации происходит на тот же угол, но в другую сторону.
В настоящей работе определение зависимости ср от В для камфары и никотина осуществляется на базе сахариметра типа СУ-1. Магнитное поле создается в соленоиде С с N = 3000
витков, током 3——10 а от выпрямителя ВСА-5. Угол поворота ср измеряется с помощью полутеневого устройства, описанного в работе №75 по равномерной освещенности поля зрения. Работа проводится в следующем порядке: помещают трубку Т с исследуемым веществом в соленоид и включают ток. Устанавливают силу тока в За. Вращая анализатор, добиваются равномерной освещенности поля зрения и записывают отсчет 屮口 по лимбу анализатора в градусах.
Переключателем 及изменяют направление тока и определяют(р2. Очевидно, угол поворота плоскости поляризации равен
Ф = у 1Ф1-Ф21-
Напряженность магнитного поля вычисляют по формуле
где ток / в амперах, L —длина соленоида в метрах. Повторяют измерения несколько раз, увеличивая силу тока до 10а. Из графика (р = /(3) определяют р.
Контрольные вопросы
В чем заключается явление поляризации света? Какой свет называется плоскополяризованным?
Что называется плоскостью поляризации?
В чем заключается явление Фарадея?
Какая картина будет наблюдаться, если через соленоид пропускать переменный ток?
Что должен представлять собой график(p = f (В)? Как из него определить ф, зная длину трубки /?
Литература: [3, 22].
Работа № 77
ИЗУЧЕНИЕ ФОТОУПРУГОСТИ
Принадлежности: полярископ ПКС-500, набор прозрачных пластинок.
Некоторые изотропные прозрачные вещества (стекло, целлулоид, плексиглас) под действием механических напряжений приобретают свойства двулучепреломляющих кристаллов. Схема для изучения такой искусственной анизотропии изображена на рис. 259. Здесь /7— поляроид-поляризатор, А — поляроид-анализатор, Т—тело, деформируемое силой 尸.Экспериментально установлено, что разность показателей преломления обыкновенного
и необыкновенного лучей пропорциональна напряжению р, т. е. силе, приходящейся на единицу площади S:
九 о—% = К^ = Кр.
Если деформации происходят в пределах выполнимости закона Гука, то вышеописанное явление называется фотоупругостью. Коэффициент пропорциональности К, характеризующий упругие свойства вещества, носит название константы фотоупругости.
Так как показатели преломления обыкновенного и0 и необыкновенного пе лучей различны, то лучи проходят различные
оптические пути nod и ned, где d—толщина пластинки. Разность хода, приобретаемая лучами равна
А =(几 о — %) d・
Тогда
k=Kpd.(25—3)
Для наблюдения эффекта фотоупругости первоначально поляризатор П и анализатор А в отсутствии напряжений устанавливают на темноту. Приложенные к телу напряжения вызывают появление двух лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях Er J_ 启2・ Анализатор пропускает только составляющие £1Л и Е2д- Вышедшие из анализатора лучи с колебаниями £1Л и 心24 интерферируют между собой. Необходимыми условиями для интерференции поляризованных лучей являются их когерентность и совпадение плоскостей колебаний векторов Ем и Е2А-
В результате интерференции возникает картина в виде цветных полос, по характеру которой можно судить о распределении
К =К =(2m — 1)暂 г(2m — 1)暂 г
К =
К =
(2m — 1)暂 г
(2m — 1)暂 г
напряжений внутри прозрачного тела. Метод фотоупругости на
ходит широкое применение в промышленности и с успехом применяется для исследования напряжений в сложных конструкциях из непрозрачных материалов, например, металлов, бетона, дерева и т. д. С этой целью из прозрачного вещества (стекла или плексигласа) изготавливают, как правило, уменьшенную модель изучаемой конструкции и на этой модели исследуют характер и распределение напряжений. Полученные данные полностью относятся и к изучаемой непрозрачной конструкции. Это позволяет значительно сократить предварительный расчет новых конструкций.
Работа заключается в определении константы фотоупругости К для некоторых материалов с помощью полярископа ПКС-500 (рис. 260).
Из формулы (25—3) ясно, что при непрерывном увеличении напряжения р разность хода Д будет непрерывно возрастать. Этому будет соответствовать периодическое просветление и затемне-
Рнс. 260ние поля. Затемнение будет наблюдать
ся, когда
А = (2m — 1) ,
где m= 1, 2, 3,...
Если приложенная нагрузка соответствует затемнению, то константу К легко определить из соотношения
Литература [22].
ГЛАВА 26
ИЗУЧЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА
Работа № 78
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА
Характер теплового излучения. Поток световой энергии, падающий на поверхность непрозрачного тела, частично отражается, частично входит внутрь тела и поглощается. Поглощенная телом энергия преобразуется в иные формы энергии, чаще
всего в энергию теплового движения. Поэтому тела, поглощающие лучи, нагреваются. Тело, нагретое до температуры большей, чем температура окружающей среды, отдает теплоту в виде излучения электромагнитных волн, различных длин (непрерывный спектр). Такое излучение называется тепловым (температурным ).Всякое излучение сопровождается потерей энергии и происходит либо за счет внутренней энергии, либо за счет получения энергии извне.
Основные характеристики излучения. Тепловое излучение тел может быть охарактеризовано двумя основными величинами:
. Интегральной интенсивностью излучения J, которая представляет собой полную энергию Е^зл, излучаемую в единицу времени единицей поверхности во всем интервале длин волн
J=粤. (26—1)
. Монохроматической (дифференциальной) интенсивностью излучения J» которая представляет собой излучаемую в единицу времени dE^n энергию единицей поверхности тела в единичном интервале длин волн
人=霭豈. (26-2)
Иногда эту величину называют лучеиспускательной способностью. Из определений вытекает связь между интегральной и монохроматической интенсивностями излучения
(26—3)(26—3)J =,人.d九.о
(26—3)
(26—3)
Пусть из всей падающей на тело энергии Е^паа монохроматического света в интервале длин волн (入，九+ часть энергии поглощается телом Ех погл, часть энергии отражается £х отр. На основании закона сохранения энергии
Е入 пад = Е\ погл + £*х отр-(26—4)
Разделив левую и правую части равенства на Ех пад, получим
ВеличинаВеличина七人ПОГП I Е入отрЕ^пад 七人 пад七人ПОГП I Е入отрЕ^пад 七人 пад(26—5)(26—5)
Величина
Величина
七人ПОГП I Е入отр
Е^пад 七人 пад
七人ПОГП I Е入отр
Е^пад 七人 пад
(26—5)
(26—5)
(儿T)
£人паа
называется поглощательной способностью тела. Поглощательная способность тела есть безразмерная величина, показывающая, какую долю падающего излучения в интервале длин волн (入, 入+ d入)тело поглощает.
Величина
爵盜…0
называется отражательной способностью. Отражательная способность есть безразмерная величина, показывающая, какую долю падающего излучения в интервале （入，九+ dA） тело отражает.
Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным. Для абсолютно черных тел Ек отр=0 и а （入,Т）= =1. В природе не существует тел, совпадающих по своим свойствам с абсолютно черными. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью, приближаются по своим свойствам к абсолютно черным лишь в ограниченном интервале длин волн.
3. Законы теплового излучения. Предположим, что в теплообмене участвуют тела, образующие замкнутую систему, окруженную адиабатической оболочкой, т. е. такой, что теплообмен системы с внешней средой отсутствует. Тогда через некоторое время эти тела придут в состояние равновесия, т. е. примут одинаковую температуру. Но это не означает, что излучение внутри системы прекратится. Если состояние равновесия достигнуто, то в любой момент времени для каждой длины волны излучаемая энергия равна поглощенной. Исходя из II принципа термодинамики, Кирхгоф показал, что условие теплового равновесия заключается в следующем. Отношение монохроматической интенсивности излучения к поглощательной способности есть величина постоянная для всех тел при данной температуре и для данной длины волны （закон Кирхгофа）
с
а п = £ & Т）・ （26 — 6）
Следовательно, тело, поглощающее какие-либо лучи, будет их же и излучать, и наоборот. Величина е （入,Т） не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры. Так как для абсолютно черного тела а（Х, Т）=1, то 乙（入，T） = £& t）.
Таким образом, величина е （X, Т） есть монохроматическая интенсивность излучения абсолютно черного тела. Для остальных тел при а<1
人=@（入，7）e（入,т）.
Основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, Планк методами статистической физики показал, что
外儿T)
где /г —постоянная Планка, ^ — постоянная Больцмана, с —скорость света.
На основании формул (26 — 3) и (26 — 6) интегральную интенсивность излучения абсолютно черного тела можно получить интегрированием функции Планка по всему интервалу длин волн
J(T) = ^(kT)d\= ^Т^
о
или
J(T) = gT\(26-7)
Итак, полная энергия, излучаемая абсолютно черным телом в / сек, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана —Больцмана). Постоянная Стефана-Больцмана о была определена опытным путем. В СИ она выражается в дж/(м2 • сек• град4). Пользуясь известным значением а, Планк впервые определил постоянную Л (постоянная Планка).
Из закона Стефана — Больцмана следует, что количество теплоты, передаваемое единицей поверхности абсолютно черного тела, находящегося при температуре Ti в окружающую среду, имеющую температуру 厶，если среду можно рассматривать как абсолютно черное тело, равно
44
J=乙一(=jt]_ 7)(26 _ 8)
Излучение всех остальных тел подчиняется такой же закономерности, их излучение для каждой длины волны в а (入，Т) раз меньше, чем для абсолютно черного тела. Полное излучение
/ = ЛаЛ,(26 — 9)
где Л — константа вещества.
Из функции Планка можно сделать вывод о распределении излучения по длинам волн. Максимум интенсивности излучения определяется из условия
de & Т)п
что приводит к выражениям
^т =у и J入协=。1丁5 (законы Вина),(26—10)
где С и ^ — численные постоянные.
Иными словами, длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения, обратно пропорциональна температуре. Максимум излучения с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн (1-й закон Вина).
Максимальная интенсивность излучения пропорциональна пятой степени абсолютной температуры (2-й закон Вина). Графически законы Стефана—Больцмана и Вина представлены на рис. 261.
Рис. 261Рис. 261
Рис. 261
Рис. 261
4. Экспериментальная часть. Целью данной работы является определение постоянной в законе Стефана—Больцмана путем изучения излучения нечерного тела —никелевой пластинки Пл. Схема работы приведена на рис. 262.
Никелевую пластинку включают во вторичную обмотку трансформатора. Энергия, подводимая к 1 ж2 излучающей поверхности,
J = ^, (26—И)
где / — сила тока во вторичной на никелевой пластинке (/ игде / — сила тока во вторичной на никелевой пластинке (/ ицепи, (7 —падение напряжения U определяются по показаниямцепи, (7 —падение напряжения U определяются по показаниям
где / — сила тока во вторичной на никелевой пластинке (/ и
где / — сила тока во вторичной на никелевой пластинке (/ и
цепи, (7 —падение напряжения U определяются по показаниям
цепи, (7 —падение напряжения U определяются по показаниям
приборов), 2S—поверхность пластинки в обе стороны). Сравнивая выражения получимприборов), 2S—поверхность пластинки в обе стороны). Сравнивая выражения получим(пластинка (26—8) и(пластинка (26—8) и/и/и24 s（「；一「：［24 s（「；一「：［излучает (26-11),(26—12)излучает (26-11),(26—12)
приборов), 2S—поверхность пластинки в обе стороны). Сравнивая выражения получим
приборов), 2S—поверхность пластинки в обе стороны). Сравнивая выражения получим
(пластинка (26—8) и
(пластинка (26—8) и
/и
/и
24 s（「；一「：［
24 s（「；一「：［
излучает (26-11),
(26—12)
излучает (26-11),
(26—12)
где Т2 — температура окружающей среды.
Рис. 264Рис. 264
Рис. 264
Рис. 264
Для окиси никеля в интервале температур 800—1400℃ Л = 0,85. Температура раскаленной пластинки измеряется оптическим пирометром. Определение температуры сводится к сравнению цвета и интенсивности излучения раскаленной пластинки
с цветом и интенсивностью проградуированного эталона — 且 нити лампочки. Схема пирометра изображена на рис. 263. Я
С помощью линзы 厶 полу- 1 чаем изображение поверхности, температуру которой необходимо измерить, в плоскости нити лампочки. Линза /2 служит для увеличения полученного изображения и устанавливается по глазу наблюдателя. При пользо
вании пирометром сравнение яркости происходит в ограниченной области спектра. Для получения монохроматического луча в трубе окуляра помещены светофильтры. При измерениях температур в интервале 700—750℃ светофильтрами не поль-
зуются, в интервале 800—1200°С пользуются красным светофильтром fi (X =6600 4), в интервале 1400——2000°С — дымчатым светофильтром /2.
Гальванометр G — проградуирован в градусах Цельсия. При пользовании светофильтром /х температуру определяют по верх-
ней шкале. Шкала прибора градуирована по излучению абсолютно черного тела. Если излучаемое тело не является черным, то пирометр показывает температуру Т такого черного тела, яркость которого одинакова с яркостью данного тела. Величина Т называется яркостной температурой данного тела. Если а близко к единице, то яркостная и истинная температуры тела практически совпадают. С помощью реостата изменяют силу тока, протекающего через лампочку (источником тока служит аккумулятор, э. д. с. которого 2—2,4 8), и добиваются того, чтобы верхняя часть нити лампочки исчезла на фоне исследуемого объекта. После этого по показанию гальванометра определяют температуру.
Измерения. Закрепляют пластинку / между контактами 2 прибора (рис. 264) и включают его. Вращая рукоятку 3 автотрансформатора, доводят пластинку до раскаленного состояния. При помощи пирометра определяют ее температуру, записывают показания вольтметра и амперметра. Измеряют S, /, U, 7\, Т2 и определяют а.
Дополнительное задание
Воспользовавшись полученным значением о, вычислить постоянную Планка h.
Выведите соотношение между яркостной и истинной температурой, пользуясь формулой Планка.
Контрольные вопросы
Дайте определение основным характеристикам излучения.
Идеально отражающее и абсолютно черное тела получают одинаковые количества световой энергии. Каково различие в отдаваемых энергиях н в механизме отдачи энергии?
Выведите закон Стефана—Больцмана.
Каким образом из графика 厶=£(九)определить интегральную интенсивность излучения /?
Объясните физический смысл постоянной и.
Чем обусловлены пределы измерения оптического пирометра?
Литература [22].
Работа № 79
ИЗУЧЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА В ЖИДКОСТЯХИ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Принадлежности: горизонтальный фотометр типа ФМС-56, исследуемые жидкости и твердые тела.
Поглощение света. Свет, проходя через любую среду, поглощается. Поглощение света связано с преобразованием в веществе энергии электрического излучения в другие виды
энергии. Согласно электронной теории взаимодействие света и вещества сводится к взаимодействию электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами вещества. Электроны, входящие в состав атомов, могут колебаться под действием переменного электрического поля световой волны. Часть энергии световой волны затрачивается на возбуждение колебания электронов. Частично энергия колебания электронов вновь переходит в энергию светового излучения, а также переходит и в другие формы энергии, например, в энергию теплового движения. Действительно, поглощение света сопровождается нагреванием тела. Поглощение света можно в общих чертах описать с энергетической точки зрения, не входя в детали механизма взаимо-
Рис. 265
действия световых волн с атомами и молекулами поглощающего вещества. Пусть через однородное вещество распространяется пучок параллельных монохроматических лучей длиной волны 入. Разобьем этот слой на ряд элементарных слоев с толщиной dl (рис. 265, а). При прохождении света сквозь такой слой сила света /入 ослабляется пропорционально падающему свету и толщине слоя d/
—或\ =匈人.山.(26-13)
Коэффициент 6入 определяется свойствами поглощающего вещества и называется коэффициентом поглощения. Интегрируя уравнение (26——13) в пределах от 0 до /, получим
In 厶一In，о =—以/,(26—14)
底=14 (закон Бугера),(26—15)
где /х —сила света, вышедшего из поглощающего вещества, /0 —сила света, вошедшего в слой поглощающего вещества*. Свет различных длин волн поглощается различно, поэтому коэффициент поглощения 々入 зависит от длины волны (рис. 266). Зависимость коэффициента поглощения от длины волны называется спектром поглощения. Следует отметить, что ослабление
света может происходить за счет рассеяния световой энергии в стороны также по экспоненциальному закону. Однако в случае прозрачных тел рассеянием можно пренебречь. Если поглотителем является растворенное в жидком или твердом растворителе вещество, то поглощение будет тем больше, чем больше молекул поглощающего вещества свет встречает на своем пути. Поэтому в случае слабых растворов, т. е. когда взаимодействие молекул растворенного вещества мало, коэффициент поглощения пропорционален концентрации С
以=%G
где felx — коэффициент пропорциональности, также зависящий от длины волны 入. Тогда, подставляя 々人 в формулу (26—15), получим закон Бугера—Беера
(26—16)(26—16)厶==/.ef
(26—16)
(26—16)
Формулу (26—14) можно переписать в виде
ВеличинатогдаВеличинатогдаплотностью,(26—17)плотностью,(26—17)
Величина
тогда
Величина
тогда
плотностью,
(26—17)
плотностью,
(26—17)
D = — 1g 丁 называется оптической/ о
Устройство горизонтального фотометра. Общий вид и оптическая схема горизонтального фотометра изображены на рис. 267 и 268. Лучи света от лампочки накаливания / попадают на два плоских зеркала 2. Отражаясь от зеркал, свет проходит через два конденсора 3? кюветы с исследуемой жидкостью 4, диафрагмы 5, объективы 6, ромбические призмы 7 и попадает на бипризму 8. Бипризма рассчитана так, что световой пучок от левого зеркала попадает в правую часть поля зрения окуляра /0, а от правого —в левую часть. Между окуляром 10 и бипризмой 8 помещается револьверный диск со светофильтрами 9. С внешней стороны конденсоров 3 устанавливаются рассеиватели 11 из матовых стекол, создающие равномерно светящийся фон. Если жидкости в обеих кюветах одинаково поглощают свет и диафрагмы одинаково открыты, то поле зрения окуляра будет равномерно освещено (предполагается, что кюветы имеют одинаковые размеры). Если жидкость одной из кювет поглощает свет сильнее, то поле зрения будет разделено на две половины, имеющие различную яркость. Уменьшая отверстие одной из диафрагм, можно добиться равно-
мерного освещения обеих половин поля зрения. При этом интенсивности световых пучков, проходящих через кюветы, будут обратно пропорциональны площадям отверстий диафрагм.
Рис. 267
Таким образом, если в одной из кювет находится жидкость с известной оптической плотностью, то путем уравнивания световых потоков с помощью диафрагм с переменным отверстием можно определить оптическую плотность жидкости в другой
Рис. 268
кювете. Степень раскрытия диафрагм 5 регулируется барабанами. На барабанах имеются две шкалы. На одной шкале (черные цифры) нанесены коэффициенты светопропускания, на второй (красные цифры) — оптической плотности.
Упражнение /
Изучение спектра поглощения жидкостей
Зависимость оптической плотности от длины волны является спектральной характеристикой поглощения данного вещества. Чтобы снять спектральную характеристику раствора, поступают следующим образом. Вращением револьверного диска в ход лучей включают светофильтр № 1. Правый барабан устанавливают на отсчет 0 (по красной шкале). В правый пучок света помещают кювету с исследуемым раствором, а в левый пучок —— кювету с растворителем. Включают осветитель и вращением левого барабана добиваются одинаковой освещенности обеих половин поля зрения, видимых в окуляр (вращение левого барабана изменяет освещенность правой половины поля зрения, и наоборот). Определяют отсчет по красной шкале D'. Затем кюветы меняют местами путем поворота кю ветодержател я на 180° и повторяют измерения, причем левый барабан устанавливают при этом на 0, а отсчеты снимают по правому барабану. Определяют D". Искомый результат получают из выражения (26——17). Измерение, произведенное со светофильтром № 1, затем*повторяют со светофильтрами № 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Таким образом, получают значения оптических плотностей для восьми длин волн, соответствующих длинам волн светофильтров: 726, 666, 619, 574, 533, 496, 465 и 436 ммк. Результаты измерений изображают в виде графика fex = f (А).
Упражнение 2
Определение концентрации раствора
С помощью горизонтального фотометра можно определять концентрацию вещества в растворе. Для этого нужно знать зависимость оптической плотности от концентрации раствора данного вещества в интервале длин волн, пропускаемых каким- либо светофильтром. Зависимость эту можно найти следующим образом. В одну из кювет наливают поочередно раствор известной концентрации, а , в другую — растворитель, и описанным выше методом определяют оптическую плотность. По полученным данным строят градуировочный график, на котором по оси абсцисс откладывают известные концентрации растворов, а по оси ординат соответствующие значения оптических плотностей. Для построения градуировочного графика и определения концентрации нужно предварительно правильно выбрать светофильтр, который удовлетворяет следующему условию: оптическая плотность раствора для длины волны, которую пропускает данный
светофильтр, должна быть наибольшей. Выбор светофильтра производят путем снятия спектральной характеристики исследуемого раЬтвора. В данной работе следует воспользоваться ранее полученным графиком спектральной характеристики и из этого графика выбрать светофильтр, пропускающий длину волны, которой соответствует максимум оптической плотности. С выбранным таким образом светофильтром производят градуировку и, пользуясь полученным графиком, определяют концентрацию неизвестного раствора.
Упражнение 3
Определение коэффициента поглощения твердого вещества
Поместим две пластины одинакового вещества толщиной 厶 и /2 на пути светового пучка интенсивности / (см. рис. 265, б и в). Разница в оптических плотностях пластин обусловлена толщиной слоя 厶 ——厶.С помощью универсального фотометра измеряют плотность слоя /1 —— ％2・ На основании формулы (26—17) коэффициент поглощения
以=黑■(26-18)
В работе требуется определить коэффициент поглощения плексигласа. Для этого на пути одного светового пучка вместо кюветы помещают исследуемый образец толщины 厶，а на пути другого светового пучка —образец толщины /2. Уравнивают фотометрические поля и по красной шкале снимают значения оптической плотности D. Измеряют толщины & и /2 образцов и по формуле (26—18) находят коэффициенты поглощения.
Контрольные вопросы
. Объясните механизм поглощения света.
. Почему коэффициент поглощения света зависит от длины волны?
Литература: [22, 24, 25].
Работа № 79а
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИММЕТОДОМ
Принадлежности: колориметр, набор растворов различной концентрации
1. Введение. Колориметрический анализ, позволяющий определить концентрацию растворов, основан на поглощении света окрашенным раствором. На основании закона Бугера—
Беера (см. работу № 79) оптическая плотность, равная логарифму отношения интенсивностей светового потока, вышедшего из поглощающего вещества J°, к интенсивности света, вошедшего в слой поглощающего вещества Jt пропорциональна концентрации раствора С:
电9=々(?瓦
где fe —постоянная для данного вещества величина,九—— путь светового луча в растворе.
Пусть имеются два раствора —с известной концентрацией С и неизвестной С%.
Меняя значение Л для одного из растворов, можно добиться одинаковой оптической плотности:
吆?=力c尼=九＜"耳
откуда
Таким образом, измерив величины h и 用％, можно определить искомую величину С%.
Данный метод может применяться, если окрашенный раствор имеет постоянный химический состав.
Для получения более точных результатов измерений колориметр снабжен набором из семи светофильтров. Применение светофильтров значительно расширяет возможность колориметрии. Это связано с тем обстоятельством, что глаз более чувствителен к изменению оттенков цвета, чем к изменению интенсивности светового потока.
Пусть, например, необходимо сравнить окраски двух растворов хромата калия (К2СгО4). При непосредственном сравнении оба имеют желтый цвет и отличаются друг от друга только по интенсивности окраски. Если же рассматривать эти растворы через синее стекло, то получается смешение цветов, в результате чего эти жидкости будут казаться зелеными, но с различными оттенками. При меньшей концентрации раствор будет казаться сине-зеленым, а при большей — желто-зеленым.
Таким образом, применяя светофильтр, можно различие в интенсивностях окраски заменить различием цветов. При использовании светофильтров для измерений в колориметре толщину слоя испытуемого раствора меняют до тех пор, пока не будет достигнут одинаковый цвет (оттенок) обоих половин поля зрения. Такой прием и более чувствителен и менее утомителен для глаза, чем достижение одинаковой интенсивности.
2. Конструкция и принцип действия прибора. Колориметр (рис. 269, а, б и в) состоит из штатива 8, на котором крепятся
Рис. 269
осветитель 70, столик 14, стеклянные столбики 4, фотометрическая головка 18 с диском светофильтра 5.
В верхнюю часть корпуса осветителя 2 вставляется патрон с лампой 9, который может передвигаться вдоль трубы корпуса. Три винта 11 служат для регулировки лампы. На столике 14 имеются пазы для направляющих оснований кювет и штифт, ограничивающий перемещение кювет 3 до определенного положения.
Столбики в своих оправах крепятся в пазах колодок, расположенных на пластине / и раздельно перемещающихся при вращении маховичков 7 и /5. С каждым из столбиков связан нониус /6, соединенный с призмой /2. При перемещении столбика нониус дает отсчет по шкале 13. Призмы предназначены для удобства подсчета по шкале, так как при их наличии наблюдатель может произвести отсчет, переводя взор из окуляра на призму.
Нониус дает отсчет по шкале с точностью до 0,1 мм.
В диске 5 имеется семь светофильтров и одно свободное отверстие. При вращении диска в окошке 17 появляется номер светофильтра. При необходимости светофильтры могут вывинчиваться, для чего имеется окошко /9, закрываемое крышкой 20°
Наводка окуляра на резкость изображения линии раздела поля зрения осуществляется вращением кольца с накаткой 21. На окуляр надевается эбонитовый наглазник 22, обеспечивающий совпадение зрачка глаза наблюдателя со зрачком выхода прибора.
В рабочем положении на прибор надевается кожух 6, предохраняющий от попадания в прибор постороннего света.
К колориметру прилагается набор из двух пар кювет емкостью 6 см3, 1,5 см3 и двух пар столбиков. Кюветы емкостью 6 см3 условно названы макростаканчиками, а кюветы емкостью 1,5 см3 — микростаканчиками. При работе с прибором следует в основном пользоваться макростаканчиками. Микростаканчики следует употреблять только в тех случаях, когда имеют дело с малым количеством исследуемого раствора.
Упражнение /
Выбор светофильтра
В литературе часто указывают светофильтр, с которым производится колориметрирование данного раствора. Если соответствующих указаний нет, выбор светофильтра производят самостоятельно. Для этого в кюветы наливают растворы различной концентрации. Высоты слоев растворов устанавливают постоянными. Затем, вращая диск со светофильтрами, отмечают тот светофильтр, 416
для которого разница в яркостях наиболее заметна, при этом яркость должна быть достаточной для работы.
Светофильтр, удовлетворяющий данным условиям, выбирают для исследуемого раствора.
Упражнение 2
Определение концентрации раствора
После установки прибора и выбора светофильтра можно приступить к определению концентрации исследуемого раствора.
Стандартный раствор наливают в одну из кювет, например, в левую, а исследуемый —в другую. В кюветы опускают столбики.
Установив высоту слоя стандартного раствора постоянной, перемещением правого столбика добиваются равенства яркостей полей сравнения. Производят отсчет по правой шкале и нониусу.
Установку на равенство яркостей повторяют не менее пяти раз и вычисляют среднее из полученных отсчетов.
Концентрацию исследуемого раствора вычисляют по формуле
Контрольные вопросы
Сформулируйте закон Бугера — Беера.
Объясните сущность колориметрического метода.
Что дает применение светофильтров в данной работе?
Литература: [3, 6, 8].
ГЛАВА 27
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ
Работа № 80
ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
Под действием света из некоторых металлов вылетают электроны. Это явление называется внешним фотоэффектом. Классическая электродинамика, согласно которой свет распространяется в виде непрерывных монохроматических волн, не может объяснить всех закономерностей фотоэффекта. Сущность его вскры-
14 Заказ № 2461417
вается квантовой теорией излучения. Излучение света происходит не непрерывно, а отдельными порциями — квантами света (фотонами). Однако явления интерференции и дифракции свидетельствуют о том, что световое излучение обладает также и волновыми свойствами. Поэтому каждому кванту может быть приписана определенная частота. Энергия кванта
e = /iv,
где V —частота света. Пусть на поверхность металла падает квант света. Если его энергия передается электрону в металле, то поглощающий электрон должен приобрести энергию, равную hv. Очевидно, часть этой энергии электрон должен затратить на совершение работы выхода А. Эта доля энергии будет большей для электрона, лежащего на некоторой глубине под поверхностью, чем для выходящего из поверхностного слоя. Если под работой выхода понимать минимальное значение энергии, необходимое для вывода электрона из металла, то максимальная кинетическая энергия вырванного электрона определится из уравнения Эйнштейна:
的=4 + ^m03ь (27-1)
Из уравнения (27—1) вытекают законы внешнего фотоэффекта, открытые и исследованные экспериментально А. Г. Столетовым.
Первый закон. Скорость фотоэлектронов является функцией частоты. С увеличением частоты скорость возрастает. Если частота v света такова, что hv^A, то электроны из металла вылетать не будут. Частота v0, начиная с которой прекращается вылет фотоэлектронов, определяет порог фотоэффекта и называется красной границей фотоэффекта.
Второй закон. Скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения. Следовательно, и энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения.
Третий закон. Число фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности при данной длине волны излучения, пропорционально интенсивности излучения.
Второй и третий законы вытекают из того, что интенсивность излучения определяется числом фотонов, а уравнение Эйнштейна относится к каждому элементарному акту.
Четвертый закон. Число фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности при постоянной интенсивности (т. е. при постоянном числе падающих фотонов), увеличивается с увеличением частоты. Вероятность одновременного поглощения одним электроном двух фотонов мала. Поэтому каждый вылетевший электрон заимствует энергию у одного фотона. Однако не всякий поглощенный фотон освобождает электрон. С увеличением частоты увеличивается энергия фотонов, поэтому растет число освобожденных фотоэлектронов.
В настоящее время в науке и технике широкое применение получили фотоэлементы — приборы, в основе действия которых лежит явление фотоэффекта (схемы управления и сигнализации, техника кино и телевидения и т. д.). Наряду с описанными ниже фотоэлементами применяются фотосопротивления, действие которых основано на способности некоторых полупроводников, например селена, изменять свою электропроводимость под влиянием света (внутренний фотоэффект). Сущность процесса заключается в том, что, поглощая фотон, электрон получает энергию, но, не вылетая за пределы полупроводника, переходит в более свободное состояние и становится носителем тока. Механизм внутреннего фотоэффекта вскрывается зонной теорией. Чувствительность фотосоп роти в лен и й во много раз выше, чем у вакуумных фотоэлементов. В фотоэлементах с запирающим слоем происходит непосредственный переход световой энергии в электрическую (фотогальванический эффект), поэтому они могут служить источником э. д. с.
Упражнение /
Снятие вольт-амперных характеристик фотоэлемента и определение его интегральной чувствительности
Принадлежности: фотоэлемент типа СЦВ-3, батарея, вольтметр, микроамперметр, реостаты, лампочка накаливания.
Упражнение заключается в исследовании вакуумного сурь- мяно-цезиевого фотоэлемента (типа СЦВ-3). Он выполнен в виде стеклянного баллона, воздух из которого откачан до давления 10-6—10-7 мм pm. ст. На одну половину внутренней поверхности баллона на подкладочный слой магния или серебра нанесен тонкий слой сурьмы, а затем тонкий слой цезия. Образующееся при этом соединение Cs3Sb служит катодом. Такой катод обладает малой работой выхода и, следовательно, красная граница фотоэффекта для данного фотоэлемента находится в видимой части спектра. В центральной части баллона расположен металлический анод Л, имеющий форму сферы (рис. 2^0, а). Если на катод К направить пучок света и создать между анодом и катодом разность потенциалов, то ускоряемые электрическим полем электроны летят к аноду и обусловливают прохождение тока. Получаемый ток зависит от освещенности, фототок растет с напряжением, но при определенном напряжении достигает насыщения и дальнейшее повышение напряжения уже не приводит к увеличению тока. Зависимость фототока от напряжения выражают кривой, называемой вольт-амперной характеристикой фотоэлемента (рис. 270,6). При постоянном
напряжении величина фототока / пропорциональна потоку световой энергии Ф, падающей на катод:
i = Y①，(27—2)
где у —интегральная фототока, отнесеннаягде у —интегральная фототока, отнесеннаяРис. 270Рис. 270чувствительность фотоэлемента ——величина к одному люмену потока световой энер-
где у —интегральная фототока, отнесенная
где у —интегральная фототока, отнесенная
Рис. 270
Рис. 270
гин. Величина у для различных вакуумных фотоэлементов имеет значение от нескольких микроампер на люмен до 100 мка/лм.
Поток световой энергии выражается формулой
①=书，(27-3)
где S — площадь фотокатода (в сМ), /—сила источника света в свечах, / — расстояние от источника света до фотокатода. Для данного фотоэлемента S = (4,0±0,l) см2. Из формул (27——2) и (27—3) получим
Y = ^・(27 — 4)
Как известно, освещенность площадки (в данном случае фотокатода) пропорциональна силе света / источника и обратно пропорциональна квадрату его расстояния от площадки ¥ = *(27-5)
Но так как между силой фототока и силой света источника существует прямая пропорциональность, то, следовательно, сила фототока обратно пропорциональна квадрату расстояния. Для увеличения чувствительности фотоэлементы наполняют инертным газом при давлениях порядка 10~2 мм рт. ст. Ускоренные электрическим полем фотоэлектроны ионизируют частицы инертного газа. Вторичные электроны, полученные в результате ионизации, также ускоряются полем и ионизируют молекулы газа. В итоге к аноду устремляется все возрастающее число электронов, что приводит к увеличению чувствительности фотоэлемента.
Для исследования фотоэлемента собирается схема, изображенная на рис. 271. Если осветить фотоэлемент, то в цепи возникнет ток, стрелка микроамперметра отклонится. Фотоэлемент
и электрическая лампочка, служащая источником света, помещены в металлическую трубу, укрепленную на штативе. Фото
элемент надежно защищен от постороннего света. Размеры спирали лампочки малы по сравнению с расстоянием от лампочки до фотокатода и поэтому ее можно рассматривать как точечный источник света.
Цель работы: получить зави-Рис. 271
симость i — f(U) при различных
значениях освещенности фотокатода и вычислить интегральную чувствительность фотоэлемента по формуле (27——3) для трех положений лампочки.
Дополнительное задание
Проверьте закон обратных квадратов (27—5).
Упражнение 2
Определение постоянной Планка
и работы выхода электронов
Принадлежности: монохроматор УМ-2 (или ДМ), электронный мост на лампе 6Н8, фотоэлемент СЦВ-3, источники тока, гальванометр, вольтметр.
Электроны, вылетающие из катода фотоэлемента под действием света, обладают определенной кинетической энергией и достигают анода, создавая в замкнутой цепи, составленной из фотоэлемента и гальванометра, ток. Если между анодом и катодом создать электростатическое поле, приложив разность потенциалов, то можно затормозить электроны. При некотором значении разности потенциалов даже самые быстрые электроны не будут достигать анода, ток в цепи отсутствует. Условие этого
鳴акет т
Величина U называется задерживающей разностью потенциалов. Тогда из уравнения (27—1) следует что
hv^=A + eU.(27—6)
Из формулы (27—6) следует, что U зависит от частоты света, падающего на фотоэлемент. Поэтому, если измерить зависимость задерживающей разности потенциалов U от частоты v
U = f(”)，
г 7 Аг 7 АААто из графика этой зависимости можно определить постоянную Планка и работу выхода электрона. Действительно, уравнение (27—6) можно переписать в виде уравнения прямой
г 7 А
г 7 А
А
А
Величина у равна тангенсу угла наклона этой прямой, а
——отрезку на оси U, отсе-
Рис. 272 каемому прямой от начала координат (рис. 272).
Для определения постоянной Планка можно использовать упрощенную схему, представленную на рис. 271. Освещая фотоэлемент через монохроматические светофильтры, определяем в каждом случае с помощью вольтметра V задерживающий потенциал, который устанавливается потенциометром R. Отсутствие тока фиксируется микроамперметром А (сопротивление фотоэлемента в этом случае равно бесконечности). Зная частоты света ”] и v2, пропускаемого светофильтрами, и найденные значения задерживающих потенциалов Р\ и У2 по формуле
е（『％）
”一w2
вычисляют значение постоянной Планка. Для повышения точности измерения и удобства в работе пр。определении постоянной Планка применяют так называемый электронный мост сопротивлений (рис. 273). Плечами моста в этом случае являются сопротивления R1M R2 M лампы Л* и Л2. Электронные лампы обладают способностью менять свое внутреннее сопротивление в зависимости от потенциала на управляющей сетке, а так как весьма малые изменения потенциалов на управляющих сетках значительно изменяют внутреннее сопротивление ламп, то такая схема обладает высокой чувствительностью. Изменение потенциала на одной из ламп в данном случае проводится с помощью фотоэлемента. Равновесие моста фиксируется гальванометром G. Для определения постоянной Планка применяется сурьмяно-цезиевый вакуумный фотоэлемент СЦВ-3. В мостовой схеме в качестве электронных ламп применяется двойной триод
6H8C; триоды работают независимо друг от друга. Сопротивления /?1 = /?2= 1000 ом.
Работа схемы. Когда фотоэлемент ①3 затемнен, он представляет собой сопротивление, близкое к бесконечности. Так как фотоэлемент включен в цепь управляющей сетки триода Л、, то при затемнении фотоэлемента на сетке этого триода будут накапливаться электроны, идущие от раскаленного катода к аноду, и зарядят сетку до какого-то отрицательного потенциала. Через ветвь: триод Лх и сопротивление R1 потечет слабый ток. На сетке триода Л2 в этот момент электроны накапливаться не будут, так как его сетка через R5 соединена с сеточной
Рис. 273
батареей. Ток, протекающий в ветви 7?5 —триод Л2 будет отличен от тока в ветви R】—триод Лх. Тогда точки ах и а? окажутся при разных потенциалах (j?1 = P2) и через гальванометр G потечет некоторый ток. Регулируя потенциометром R5, включенным в сеточный * источник питания, мы устанавливаем на управляющей сетке триода Л2 такой потенциал, при котором ток через триод Л2 течет такой же, как и через 〃( при затемненном фотоэлементе. Мост уравновесится и тока в цепи гальванометра не будет при показании вольтметра UQ. Замкнем ключ К и направим на фотоэлемент свет частоты v от монохроматического источника. Фотоны света вырывают из катода фотоэлемента электроны, по цепи потечет ток, и потенциал на сетке триода 〃i повысится. Равновесие мрста нарушится. Сбалансируем схему, подавая на фотоэлемент с помощью потенциометра R& задерживающую разность потенциалов, при которой фотоэлемент запрется и на сетке лампы восстановится первоначальный потенциал. Мост снова придет в равновесие; показание вольтметра U* (задерживающая разность потенциалов измеряется по разности показаний вольтметра U = U工—t/。》
Измерения. Собирают схему и при разомкнутом ключе К уравновешивают мост, балансиров攻у моста начинают при мини-
мальном сопротивлении R3 для предохранения гальванометра от порчи. Включают ключ К и освещают фотоэлемент светом частоты ” от монохроматора. Вращают барабан монохроматора и для каждого его положения балансируют мост. Записывают значения 67厂 Находят vz по градуировочному графику монохроматора. Строят график зависимости Q = f(v) и определяют из него й (в дж• сек) и Л (в。宛).Заряд электрона
е = —1,6-Ю-19 к.
Дополнительное задание
Произвести градуировку монохроматора.
Определить красную границу фотоэффекта для исследуемого фотоэлемента.
Контрольные вопросы
В чем заключается явление фотоэффекта?
Что такое работа выхода?
Можно ли объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики?
Чем объяснить наличие тока насыщения у вакуумных фотоэлементов? Будет ли ток насыщения у газонаполненных фотоэлементов?
Дайте определение потока световой энергии, силы света, освещенности В каких единицах они измеряются?
Объясните принцип действия электронного моста сопротивлений.
Как определить Л, если известны задерживающие разности потенциалов для двух частот?
Литература: [3, 51, 76, 77].
ГЛАВА 28
спектроскопия
Работа № 81
ГРАДУИРОВКА СПЕКТРОСКОПА
Принадлежности: спектроскоп, ртутная лампа.
Как известно, раскаленные твердые и жидкие тела, а также газы большой плотности, независимо от их состава, испускают сплошные и линейчатые спектры. Полосатые спектры испускаются возбужденными молекулами газа, линейчатые — атомами. Обычно полосатые спектры испускаются не очень разряженными, а линейчатые —очень разряженными газами (или парами). Все металлы в газообразном состоянии также дают линейчатые
спектры. Каждый химический элемент испускает типичный для него спектр. Для анализа спектров служат спектральные приборы.
Спектроскопом называется прибор, служащий для пространственного разделения лучей различных длин волн, причем наблюдение полученного спектра в целом или отдельных спектральных линий производится визуально.
Спектрографом называется прибор, предназначенный для получения спектрограмм, т. е. фотографического изображения спектра.
Оптическая схема простейшего спектроскопа дана на рис. 274. Основной частью спектроскопа является призма Р, которая
разлагает в спектр пучок параллельных лучей немонохроматического света. Левая часть прибора — коллиматорная труба — состоит из узкой щели S】и линзы Lx; назначение коллиматора — давать параллельный пучок света,, падающий на призму. Для этого щель располагается в главней фокальной плоскости линзы Li，Так как лучи разной длины волны отклоняются призмой на разные углы (дисперсия), то из призмы выходят параллельные пучки различных направлений. С помощью второй линзы L2 параллельные пучки собираются в различных точках ее фокальной плоскости. В результате на экран (или на фотопластинку) проектируется ряд изображений входной щели. Если источник света излучает волны всевозможных длин (например, лампочка накаливания), то все изображения входной щели в различных лучах на экране непосредственно примыкают друг к другу, т. е. получается сплошной спектр. При излучении же источником света волн лишь определенных длин (например, разрядные газовые трубки) изображения входной щели окажутся пространственно разделенными, и в результате получится линейчатый спектр.
В фокальной плоскости линзы L? в спектроскопе устанавливается окуляр для визуального наблюдения, в спектрографе — фотографическая пластинка. Если в плоскости UU установить
Универсальный прибор,Универсальный прибор,
Универсальный прибор,
Универсальный прибор,
щель S2, то сквозь нее будет проходить узкий монохроматический пучок. При вращении призмы вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа, весь спектр будет смещаться в плоскости UU и щель S2 будет выделять практически различные лучи. Такойъ прибор, служащий для выделения монохроматического пучка, называется монохроматором. Если изображение щели наблюдается с помощью окуляра в виде отдельной монохроматической линии, то монохроматор превращается в спектроскоп. Поскольку в спектроскопах поворот призмы
осуществляется при помощи барабана с делениями, то каждому положению барабана соответствует определенная длина волны выходящего света. Градуировочный график спектроскопа выражает зависимость между длиной волны выходящего светового пучка и делениями барабана. Часто в монохроматорах свет проходит последовательно через две призмы; вторая призма служит для растягивания спектра в длину, благодаря чему достигается большая монохроматичность выходящего света. Такой монохроматор называется двойным; в отличие от него монохроматоры с одной призмой называются одинарными, применяемый в данной работе (рис. 275),
в зависимости от практической необходимости может быть использован в качестве спектрографа, монохроматора или спект-
роскопа.
Цель работы заключается в градуировке прибора по известным длинам волн линейчатого спектра ртути.
Измерения производятся с атомарным спектром испускания паров ртути. Источником света является осветитель ОИ-18 с ртутной лампой сверхвысокого давления СВД-120. Включают ртутную лампу и добиваются четкой видимости спектральных линий. Устанавливают барабан В в крайнее поло
жение; затем, медленно вращая его, следят за перемещением в поле зрения спектра и, когда первая красная линия подойдет к правому краю выходной щели, записывают длину волны 入 этой линии и показание 九 на шкале барабана В. Вращают барабан В до совмещения следующей линии с правым краем выходной щели и производят аналогичную запись и т. д., пока не будет пройден весь спектр. При этом следует вращением кремальеры каждый раз добиваться резкости линий. Строят гра-
дуировочный график спектроскопа, для чего по оси абсцисс откладывают п, а по оси ординат X. Этот график используется в последующих работах для определения длин волн, излучаемых различными элементами (водородом, медью и т. д.).
Контрольные вопросы
В чем заключается явление дисперсии?
Объясните устройство спектральных аппаратов.
Почему при переходе от одной спектральной линии к другой нужно каждый раз фокусировать выходную линзу?
Литература: [22, 24, 73, 74, 75].
Работа № 82
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ВОДОРОДА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА И МАССЫ ЭЛЕКТРОНА
Принадлежности: спектроскоп, ртутная и водородная трубки.
Планетарная модель атома. Опытами Резерфорда (1911) было установлено, что атом любого химического элемента состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого расположены отрицательно заряженные электроны, так что в целом атом нейтрален. Ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, занимает ничтожно малую часть всего его объема. Диаметр ядра порядка 10~12—10"-13 см при размерах атома порядка 10~8 см. Электроны вращаются вокруг ядра в первом приближении по круговым орбитам. Совокупность электронов составляет электронную оболочку. Рассмотрим атом водорода и сходные с ним ионы (водородоподобные атомы), т. е. предположим, что имеется атомная система, состоящая из ядра с зарядом +Ze и одного электрона с зарядом ——c(Z—порядковый номер элемента в таблице Менделеева). Кулоновская сила 尸кул взаимодействия между ядром и электроном играет роль центростремительной силы, равной для круговой орбиты:
口 mu? Ze2 /по? Ze?
r » 4ле0г2 г ，4冗％八，
где m —масса электрона, г —радиус орбиты.
Электрон, находящийся в электрическом поле ядра, обладает потенциальной энергией
+ Ze(—е)_ _纪
4ns—4л80，
где V —потенциал в месте нахождения электрона. Полная энергия электрона равна сумме потенциальной и кинетической энергии
+(28-2)
Исключая из формулы (28—1) и2 и подставляя в выражение (28—2), получим
Е=—(28—3) 8ле0' 丿
Согласно электромагнитной теории вращающийся по орбите электрон возбуждает вокруг себя переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве со скоростью света. Это означает, что вращение электрона должно вызвать непрерывное излучение, на которое электрон затрачивает часть своей энергии. Таким образом, согласно классической теории энергия электрона все время уменьшается Из формулы (28—3) следует, что меньшему значению энергии (с учетом знака) соответствует меньший радиус. В результате электрон должен упасть на ядро. В действительности атом является устойчивой системой. Из формулы (28—1) следует, что с уменьшением радиуса орбиты скорость движения электрона возрастает, т. е. период обращения уменьшается. Это должно привести к непрерывному увеличению частоты излучаемых электромагнитных волн, и атом должен излучать сплошной спектр. Однако, в действительности, атом может излучать лишь линейчатый спектр. Выход из создавшегося положения был предложен Бором (1913).
Теория водородоподобных атомов Бора. Основываясь на гипотезе Планка о квантовом характере излучения и поглощения света, Бор сформулировал законы движения электрона в атоме в виде постулатов, которые дали объяснение экспериментальным фактам.
Электрон в атоме может вращаться только по строго определенным — стационарным орбитам, радиус которых определяется из условия
p =磽,(28-4)
где
р = mvr.(28—5)
Здесь р — момент количества движения электрона, Л—постоянная Планка, 〃==1, 2, 3, ...— квантовые числа, определяющие принадлежность электрона к той или иной орбите. Все прочие орбиты являются «запрещенными». Таким образом, Бор постулировал, что энергия электрона в атоме может принимать лишь строго определенные значения (см. формулу 28—8).
Вращаясь по стационарным орбитам, электрон не излучает.
Излучение происходит лишь при переходе электрона из стационарного состояния с большим значением, энергии £х в другое стационарное состояние с меньшим значением энергии %
При этом излучается квант света, частота которого определяется из условия
М = —邑，(28—6)
где ftv —энергия излученного кванта.
Из формулы (28—6) следует, что излучение происходит при переходе электрона с внешних орбит на внутренние. Если возбужденный электрон переходит с внутренних орбит на внешние, то происходит поглощение энергии.
Вычислим радиусы стационарных орбит и полную энергию электрона в водородоподобном атоме. Возводя в квадрат обе части формулы (28—5) и подставляя значение mv2 из формулы (28—1), получим
4叫"2
Но из формулы (28—4) следует, что
ПоэтомуПоэтомуeonW . ~ nme2Z •eonW . ~ nme2Z •(28—7)(28—7)
Поэтому
Поэтому
eonW . ~ nme2Z •
eonW . ~ nme2Z •
(28—7)
(28—7)
-2也4加-2也4加Подставляя значение 尸 в формулу (28—3), получим
-2也4加
-2也4加
(28—8)
Из формулы (28——8) следует, что квантовое число п определяет энергию электрона в атоме, так как остальные величины остаются постоянными. В общем случае атомная система, состоящая из ядра и одного электрона, переходя из стационарного состояния, характеризуемого квантовым числом п;, в состояние с квантовым числом 拉j (几jV 几/), испускает по третьему постулату Бора линии спектра с частотами
(28—9)(28—10)(28—9)(28—10)Е/ Е； me4Z2c / 11 \
(28—9)
(28—10)
(28—9)
(28—10)
Величина
r 8e0c/i3
называется постоянной Ридберга. Производя замену в выражении (28—9), получим
(28—11)(28—11)
(28—11)
(28—11)
.(28—12).(28—12)
.(28—12)
.(28—12)
Вычисленное по формуле (28—10) значение постоянной Ридберга с большой точностью совпадает с экспериментальным. В разреженных газах или в парах металлов взаимодействие между отдельными атомами незначительно. Поэтому спектры
таких газов состоят из отдельных спектральных линий различных частот, также подчиняющихся уравнению (28—11).
Так как
то формулу (28—11) можно переписать в виде
Формула (28—12) является одной из наиболее точных формул физики. Из нее следует, что все линии спектра могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, описываемых этой формулой, если rij н const, т. е. серия возникает при переходе
электрона с вышележащих орбит на орбиту с данным квантовым числом 九；,% =九,+ 1,九/ + 2,...
Для водорода Z=1 основными сериями являются:几〔=1 — серия Лаймана; п~2 — серия Бальмера; nz = 3 — серия Пашена; 几i = 4 — серия Брэккета;几？ = 5 — серия Пфунда (рис. 276).
Некоторые серии спектра водорода, в частности Бальмера, были получены экспериментально до создания теории Бора. Видимая часть линейчатого спектра водорода (серия Бальмера) состоит из ряда линий, наиболее яркими из которых являются следующие четыре: красная — Н& (几了 = 3); голубая ——Н§ (几『=4); фиолетовая — "丫 (九,=5); фиолетовая —方含(几,=6).
Несмотря на удачное объяснение спектральных закономерностей водородоподобных атомов, теория Бора обладает рядом недостатков. В частности, она не может объяснить спектры излучения более сложных атомов и различную интенсивность
спектральных линий. Эти трудности были преодолены квантовой теорией, показавшей неприменимость классических представлений к микрообъектам. Цель работы заключается в исследовании серии Бальмера в видимой области спектра водорода 4" = R (备一扌).(28-13)
Измерения. Градуируют спектроскоп по спектру ртутной лампы. Устанавливают трубку с водородом против входной щели и получают газовый разряд в ней с помощью высокочастотного генератора. Определяют деления барабана, соответствующие линиям Яа, Яр,方丫, 〃з серии Бальмера. Для каждого значения Ха,九伊 九丫， Х5, найденного по градуировочному графику, вычисляют по формуле (28—13) постоянную Ридберга R и находят ее среднее значение.
По формуле (28—10) вычисляют массу электрона. По формуле (28—7) вычисляют радиус первой орбиты электрона в атоме водорода (п= 1).
Контрольные вопросы
Почему непрерывно излучающий атом согласно электродинамике должен упасть на ядро? Как обходит эту трудность теория Бора?
Перечислите основные опыты, подтверждающие существование атомов.
Сформулируйте постулаты Бора.
Объясните смысл отрицательного значения энергии электрона (фор* мула 28—8).
Выведите выражение для частоты вращения электрона по круговой орбите.
Литература: [22, 24, 73, 74, 75].
Работа № 83
КАЧЕСТВЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Принадлежности: стиллоскоп СЛ-11, набор электродов и исследуемых образцов.
Если создать дугу между двумя одинаковыми металлическими электродами, то атомы металла будут испаряться и поступать в пламя дуги. При этом они будут возбуждаться, а затем излучать свет. Спектральный состав излучаемого света определяется природой атомов. Таким образом, если рассматривать спектр через спектральный прибор, то по характеру линий спектра можно судить о составе излучающего образца. Каждому элементу соответствуют несколько характерных спектральных линий.
Задача качественного анализа состоит в определении наличия тех или иных элементов, образующих исследуемое вещество. Для производства качественного анализа применяются стилло- скопы — спектральные приборы, позволяющие визуально наблюдать спектр и сравнивать его отдельные линии с характерными линиями отдельных элементов. С помощью стиллоскопа можно проделывать не только спектральный анализ металлов или сплавов, но и любых веществ, которые вводятся в пламя дуги. В данной работе применяется стиллоскоп типа СЛ-11 (рис. 277). Он состоит из осветительной системы, щели с объективом, диспергирующей системы и окулярной головки. Все
Рис. 277
части помещены в кожухе /・ На плите 2, являющейся основанием прибора, смонтирован столик 5 для установки исследуемых образцов. Поворот диспергирующей системы осуществляется маховичком 4, соединенным с барабаном, на котором нанесена равномерная шкала 5 с ценой деления 2°. Рядом помещена шкала 6, на которой нанесены символы химических элементов. На плите 2 расположен кронштейн с держателем, в котором устанавливается один из электродов. Исследуемые образцы любой формы устанавливаются на столике 3. Источником возбуждения спектра служит специальный дуговой генератор. Напряжение от генератора к электроду подводится через контакт на кронштейне, а к образцу — через заземленный корпус прибора. Стиллоскоп СЛ-11 применяется для экспрессных анализов и позволяет провести анализ образца по всем элементам за 2—3 мин.
Цель работы — провести анализ сплава на медной основе. Напильником тщательно зачищается медный цилиндрический или дисковый электрод. Так же тщательно зачищается исследуемый образец. Устанавливают с помощью шаблона расстояние между образцом и электродом 3 мм. Включают генератор дуги, 432
устанавливая переключатель 7 в положение «дуга», переключатель 8 в положение 《2а》или «4а». Вращая маховичок, выводят нужную область спектра на середину поля зрения. Установкой окуляра добиваются максимальной резкости спектральных линий, после чего приступают к производству анализа. Для этого, вращая маховик, устанавливают указатель против символа одного из химических элементов. Если данный элемент имеется в образце, то ему будет соответствовать спектральная линия, находящаяся против указателя в поле зрения спектра. Для достоверности находят таким же образом остальные характерные линии этого элемента. Повторяют этот процесс, записывая все наличные элементы сплава.
Контрольные вопросы
Какой спектр испускают раскаленные металлы?
Какая разница между сплошным и линейчатым спектром?
Почему каждый элемент имеет свои характерные линии?
. Как можно было бы провести качественный спектральный анализ, если бы шкала 6 с символами химических элементов отсутствовала?
В чем состоит преимущество спектрального анализа по сравнению с химическим?
Литература: [24, 73, 75].
Работа № 84
ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИПОЛУ ПРОВОДИ ИКОВОГО ФОТОЭЛЕМЕНТА
Принадлежности: фотоэлемент, монохроматор, зеркальный гальванометр, лампочка накаливания.
Наряду с внешним фотоэффектом (см. работу № 80) существует вентильный фотоэффект. Он заключается в непосредственном превращении световой энергии в электрическую.
Вентильный фотоэлемент (или фотоэлемент с запирающим слоем) состоит из двух полупроводников с и- и р-проводимостью (рис. 278). При освещении фотоны вырывают электроны из атомов n-полупроводника. Эти электроны проходят сквозь запорный слой в пропускном направлении. Таким образом, в и-полупро- воднике создается недостаток электронов, в p-полупроводнике—избыток, на обкладках фотоэлемента возникает разность потенциалов и гальванометр фиксирует ток.
Полупроводниковые фотоэлементы с запирающим слоем дают в цепи ток без посредства приложенной извне электродвижущей силы.
Если фотоэлемент последовательно освещать различными монохроматическими источниками, излучающими одинаковую энергию, то величина фототока будет зависеть от длины волны падающего света. Поэтому наряду с интегральной чувствительностью вводится понятие спектральной чувствительности. Спектральная чувствительность ух измеряется отношением силы фототока i к величине потока световой энергии ①九 в узком интервале длин волн Л,入+ dA, падающего на фотоэлемент:
Простейший способ получения спектральной характеристики фотоэлемента заключается в том, что на последний направляют при помощи монохроматора свет одинаковой
Рис. 278Рис. 278интенсивности, но разной длины волны и измеряют соответствующую величину фототока L
Рис. 278
Рис. 278
На практике интенсивность источников света различна для различных длин волн. Поэтому, если перед монохроматором установить лампочку накаливания и вращать его барабан, то интенсивность выходящего света будет неодинаковой.
работу № 78).работу № 78).Однако величина энергии £九 для каждого значения 入 может быть определена на основании законов теплового излучения (см. Знание зависимости е 九=f(入) позволяет
работу № 78).
работу № 78).
произвести пересчет силы фототока от реального источника к немонохроматическому источнику постоянной интенсивности в любом спектральном интервале.
На рис. 279 представлена зависимость энергии излучения от длины волны для раскаленного вольфрама, имеющего температуру Т = 2873° К.
По оси ординат отложена интенсивность излучения &(入)в произвольных единицах. Примемв за единицу энергию, соответствующую длине волны X = 5600 А (эта длина волны соответствует максимальной чувствительности глаза), и ограничимся рассмотрением видимой части спектра. °
Для света длины волны X = 5600А фототок i во столько раз
меньше, чем ток от постоянного источника интенсивности е, во
сколько раз ех меньше 8=^е5б00,
Поэтому для того чтобы произвести перерасчет, показание гальванометра (фототок) следует умножить на коэффициент 尼.
Очевидно, в видимой области для А ^ 5600А,尼 N1, для 入 >5600А,尼 VL
Для определения чувствительности фотоэлемента обычно пользуются эталонными лампами с известными кривыми Вина,
либо определяют пирометром температуру нити лампочки накаливания и, зная материал спирали нити, по табличным данным строят кривую Вина 以=/(入).Затем определяют коэффициент k для различных длин волн (см. таблицу на стр, 436). В настоящей работе применена лампа с вольфрамовой спиралью (рабочая температура 7 = 2873° К). Значения k для различных длин волн приведены ниже.
Перед входной щелью одинарного монохроматора установлена лампа накаливания, а перед выходной ——исследуемый полупроводниковый фотоэлемент с запирающим слоем (селеновый). Фотоэлемент соединен с чувствительным гальванометром.
Рис, 279
Подготовка прибора к работе. Для того чтобы не повредить чувствительный гальванометр, применяемый в данной работе, подготовку прибора к работе следует производить обязательно в следующем порядке:
Закрыть обе щели монохроматора, вращая барабаны щелей.
Проверить, закрыта ли входная щель дополнительно заслонкой, после этого можно включить лампу накаливания.
Осторожно вынуть из пазов входной щели заслонку. При этом указатель гальванометра должен остаться на нулевом делении.
Установить градуировочный барабан монохроматора так, чтобы указатель находился посредине барабана.
Незначительно открыть входную и выходную щели, поворачивая барабаны щелей на 1—2 деления по часовой стрелке. Если зайчик гальванометра не отклоняется, следует снова увеличить ширину щели.
Вращая барабан, отыскать такое его положение, когда отклонение зайчика будет максимальным.
Увеличить ширину щелей (см. п. 4) так, чтобы зайчик 2
гальванометра отклонялся на $ шкалы (15—20 больших делений).
Деление градуированного барабана
Длина волны Х,А-10
Поправочный коэффициент 软
Показания гальванометра а
Произведение 耿а
Измерени!
750
724
703
686
671
660
648
636
625
614
605
597
588
573
566
560
545
539
527
505
491
478
н. 1. Снима
1,27
1,19
1」2
1,10
1,09
1,08
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,03
1,02
1,01
1,01
1,00
0,987
0,985
0,978
0,964
0,957
0,945
ют зависимое
：ть показание
I а гальвано-
метра от длины волны для всех положений градуировочного барабана. После этого немедленно выключают оба осветителя и закрывают входную щель заслонкой.
Данные удобно заносить в таблицу, приведенную выше.
Строят график зависимости чувствительности фотоэлемента от длины волны (спектральная характеристика), откладывая по оси абсцисс длину волны X, а по оси ординат — произведение 版а.
Контрольные вопросы
В чем состоит явление фотоэффекта?
Сформулируйте законы теплового излучения.
Почему для получения спектральной характеристики фотоэлемента необходим пересчет энергий реального источника?
Каким внутренним сопротивлением должен обладать гальванометр, чтобы ток в цепи был наибольшим?
Как проградуировать монохроматор?
Литература: [3, 5, 76, 77].
Работа № 84а
ЭЛЕМЕНТЫ ФОТОГРАФИЧЕСКОГО ФОТОМЕТРИРОВАНИЯ.МИКРОФОТОМЕТР МФ-2 И РАБОТА С НИМ
Свойства фотографических материалов. В основе фотографической фотометрии лежит тот факт, что почернение фото- дластинки зависит от интенсивности действующего света. Почер
нение S определяется следующим образом:
где 厶一интенсивность света, прошедшего через незасвечен- ную часть обработанной фотографической пластинки, J — через почерненную часть.
Свойства фотопластинок обычно характеризуют кривой почернения (рис. 280), выражающей зависимость между S и логарифмом экспозиции Е, вызвавшей это почернение.
По определению
Е =
川,川,где J ——интенсивность света, / ——время освещения, р ——некоторая константа, называемая постоянной Шварцшильда (р ——близко к единице).
川,
川,
Отрезок, отсекаемый продолжением прямолинейного участка кривой СВ на оси lg£\ называется инерцией пластинки /, а тангенс угла наклона этого участка к оси lg£ называется кон* трастнпстью пластинки у.
Величины у н j определяются свойствами фотографических эмульсий.
Изменение интенсивности света J и времени экспозиции t по- разному влияют на величину почернения S.
Равенство почернений достигается при выполнении условия
J £ = J 2限
Для области нормальных экспозиций можно записать (см. рис. 280)
S = y[lg (J 优)一j] = Y 1g (〃尸)一Y/ •
Объектом исследования может служить фотопластинка с линейчатым спектром.
Если обе сравниваемые линии одного спектра Лх и Х2 дают почернения S* и S2 на прямолинейном участке кривой почерке-
ния, то для них можно записать (/х = /2 = /) Si = Y】g厶产一/¥， S2 = YlgA2ip~/Y，
или
SlS? = у lg£ , т. e., если величина у известна, то для намерения, хшюситель- ной интенсивности спектральных линий 彳“ нужно измерить почернения S] и S2. Эти величины измеряются с помощью микрофотометра.
Принцип действия микрофотометра. Принципиальная схема микрофотометра приведена на рис. 281, а. Свет от источника S, пройдя через фотометрируемый участок спектрограммы С, падает на фотоэлемент ФЗ, присоединенный к гальванометру G. Отклонение рамки гальванометра G пропорционально силе фототока, а следовательно, и интенсивности света, прошедшего через почерненный участок спектрограммы. Пропуская световой поток от источника поочередно через незасвеиенный участок спектрограммы (показание гальванометра п0) и изображение фо- тометрируемой линии (показание гальванометра п), получим
s=ig乎
Для двух близких линий
，= lg^ и S「唬.
Откуда
AS = Si—S2 = lg^・
Порядок работы на микрофотометре МФ-2. Общий вид прибора показан на рис. 281, б. Наладка прибора производится преподавателем.
Включают прибор в сеть. Выключатель находится на фер- рорезонансном стабилизаторе.
Устанавливают пластинку в центре столика / эяульсией вверх и закрепляют ее. Фотометрируемые линии должны быть параллельны измерительной щели 2. Фокусировку производят винтами 3 и 4. Перемещение столика в продольном направлении осуществляется винтами 5 (грубо) н 6, в поперечном — винтом 7.
Устанавливают барабаном 8 ширину измерительной щели, равную 2/3 ширины изображения фотометрируемой линии. Высоту щели устанавливают так, чтобы щель полностью перекрывалась линией.
Устанавливают барабаном 9 ширину осветительной щели
так, чтобы ширина ее изображения была равна ширине изображения измеряемых линий.
Подводят под объектив непочерненный участок пластинки. Тумблер 10 устанавливают в положение «открыто». Если отклонение зеркала гальванометра вышло за пределы шкалы, то, вводя серые фильтры и клик рукояткой //, совмещают конец шкалы с индексом на матовом экране. Измерение плотности почернений следует начинать через 15—20 мин после включения лампы, когда установится постоянный режим ее горения.
Пользование отсчетными шкалами. Микрофотометр имеет три шкалы: миллиметровую для измерения коэффициентов пропускания, логарифмическую — для измеракия штич^ских платностей и шкалу для преобразования почернений для работы в области недодержек. Смена шкал производится барабаном 9. Если установить по миллиметровой шкале отсчет Ло= 1000 для прозрачного участка, то для поглощающего участка получится отсчет Л в процентах пропускания, умноженный на 10.
Почернение S для измеряемого участка можно вычислить по формуле
S = 1g 寺=lg 1000 - IgA = 3 — 1g 4(28—14)
Деления логарифмической шкалы нанесены так, что отсчет 8 дает величину почернения S фотометрируемого участка, умноженную на 100: В = 100 S, если отсчет для незасвеченного участка, то В = 0.
Если отклонение для незасвеченного участка не достигает конца шкалы, то истинное значение почернения получается как разность отсчетов, соответствующих измеряемой линии и неза- свеченному участку;
S = S]—S。= 0,01 (当一筑).(28-15)
Зависимость между Л и В выражается формулой
5 = 300—1001g 4
При измерении разности почернений по миллиметровой шкале Sx-S^lg^- —lg^ = lg^;
по логарифмической 4енкале
S]—02 = 0,01(/ —&)•
Связь между показаниями по миллиметровой шкале А и шкале недодержек С
c = iooig(^_i>
Упражнение /
Определение почернения спектральных линий
Фотографируют с помощью спектрографа ИСП-28 спектр ртути через девятиступенчатый ослабитель.
Ступенчатый ослабитель представляет собой стеклянную пластинку, различные участки которой имеют различные оптические плотности.
Обрабатывают фотопластинку.
Пользуясь атласом спектральных линий или таблицей спектральных линий и градуировочным графиком спектрографа ИСП-28, определяют длины волн линий на полученной спектрограмме.
Определяют плотность почернения пяти спектральных линий (по указанию преподавателя).
Плотность почернения определяется по формулам (28—14) или (28—15).
В спектроаналитической практике чаще всего приходится измерять разность почернений двух фотометр и руем ых участков спектра ^S = Si — S2. Определяют разность почернений для различных линий.
Упражнение 2
Построение характеристической кривой фотографической эмульсии и определение ее контрастности
При фотографировании линейчатого спектра через ступенчатый ослабитель каждая спектральная линия оказывается разделенной на девять ступенек различной плотности.
Величина экспозиции Е при этом зависит от плотности той или иной ступени ослабителя
IgE 〜Igi,
где Igt —логарифм пропускания ступени ослабителя. Таким образом, если построить график S = /(lg i), то тангенс угла наклона прямолинейного участка данной кривой даст нам значение коэффициента контрастности 丫入 для данной длины волны.
Измерения. 1. Пользуются спектрограммой, полученной при выполнении предыдущего упражнения.
Для одной из линий спектра (по указанию преподавателя) определяют почернение S для девяти различных участков.
Строят график, откладывая по оси у значение почернений S, а по оси х—значения логарифмов пропускания.
Данные ослабителя
Ступень
Логарифм пропускания
J Ступень
Логарифм пропускания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Определяют
h = tg 仇
Упражнение 5
Определение относительной интенсивности спектральных линий
Пользуются спектрограммой, полученной в yup. 1.
Для близкой пары линий определяют значение коэффициента контрастности у.
Измеряют разность почернений этих линий.
Вычисляют относительную интенсивность спектральных линий по формуле
Контрольные вопросы
От чего зависит интенсивность спектральных линий?
Как определить абсолютную интенсивность спектральной линии?
Как определить интенсивность спектральных линий?
Объясните принцип действия микрофотометра и спектрографа.
Какая связь существует между показаниями различных шкал микрофотометра?
Определите основные характеристики фотографической эмульсии.
Литература: [3, 75].
Работа № 846
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ОЛОВА В СПЛАВЕ МЕТОДОМПОЯВЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
Принадлежности: спектрограф ИСП-28, генератор искры, исследуемые пробы, фотоматериалы.
§ 1. Идея метода. С увеличением концентрации элемента в пробе интенсивность отдельных линий спектра возрастает. При этом на спектрограмме появляются менее интенсивные линии. Учет
общего числа линий данного элемента, появляющихся на спектрограмме, с одновременной визуальной оценкой почернения, даваемого этими линиями, позволяет определить количественное содержание элемента в пробе.
При проведении анализа по этому методу, предложенному советским ученым В. К. Прокофьевым, предварительно фотографируются спектры нескольких эталонных проб, а затем составляются таблицы появления и усиления интенсивности линий с увеличением концентрации данного элемента в пробе.
Оценка линий по их интенсивности производится визуально следующим образом:
линия отчетливо видна, почернение большое (+);
линия отчетливо видна, почернение слабое (сл.);
линия едва заметна — «намек» (н).
Фотографируют спектр анализируемой пробы и отыскивают линии исследуемого элемента. Производят оценку их интенсивностей и сравнивают с таблицей, составленной по эталонам. Устанавливают интервалы концентраций, в которых находится содержание элемента в исследуемой пробе. Ниже приводится таблица последовательности появления линий и их яркости для олова, полученных при следующих параметрах контура, расстояние между электродами 3 мм, С=0,01 мкф, L=0,01 мгн, ток в первичной цепи /=1,5—2 а.
Содержание олова в %
Длины волн спектральных линий в А
2421,69
2429,42
2546,55
2571,59
2839,99
3034,12
3141,81
3262,33
0,001 0,003 0,01
0,05 0,1 0,5 1
3
Н
+/сл
Н
+/СЛ +
СЛ
+/сл
§ 2. Измерения. 1. Градуируют спектрограф по спектру ртути (см. работу № 81).
Закрепляют исследуемый образец в качестве одного из электродов, в качестве другого берут пруток красной меди.
Заряжают кассету спектрографа двумя пластинками 9x12 см? (типа I или II для научных целей).
Устанавливают ширину щели 0,02 мм.
Зажигают между электродами искру при следующих данных искрового кондуктора: разрядный промежуток 3 也川,емкость С = 0,01 мкф, индуктивность £ = 0,01 мгн, ток в первичной цепи / = 1,5— 2q. Выжидают 2—3 мин.
Фотографируют спектр исследуемого образца последовательно три раза при экспозиции 1,5 мин.
Составляют проявитель и закрепитель следующего состава:
Проявитель: гидрохинон 1,5 2； сульфит безводный 30 а; сода 10 а;бромистый калий 10 а; вода 0,5 л.Проявитель: гидрохинон 1,5 2； сульфит безводный 30 а; сода 10 а;бромистый калий 10 а; вода 0,5 л.Закрепитель: гипосульфит 125 а; хлористый аммоний 25 а; вода 0,5 аЗакрепитель: гипосульфит 125 а; хлористый аммоний 25 а; вода 0,5 а
Проявитель: гидрохинон 1,5 2； сульфит безводный 30 а; сода 10 а;
бромистый калий 10 а; вода 0,5 л.
Проявитель: гидрохинон 1,5 2； сульфит безводный 30 а; сода 10 а;
бромистый калий 10 а; вода 0,5 л.
Закрепитель: гипосульфит 125 а; хлористый аммоний 25 а; вода 0,5 а
Закрепитель: гипосульфит 125 а; хлористый аммоний 25 а; вода 0,5 а
Обрабатывают пластинку (время проявления 1 мин при 18° С, время закрепления 5 мин) и высушивают ее спиртом.
Используя градуировочный график спектрографа и компаратор или атлас спектральных линий, отыскивают характерные линии олова, приведенные в таблице, и визуально производят оценку их интенсивности по трем полученным спектрограммам.
Устанавливают интервалы концентраций, в которых находится содержание элемента в исследуемой пробе.
Контрольные вопросы
Объясните идею полуколичественного метода появления линий.
Каковы преимущества и недостатки данного метода по сравнению с методом трех эталонов (см. работу №85).
Объясните принцип действия спектрографа.
Литература: [3, 22, 24, 73—75].
Работа № 85
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО СОДЕРЖАНИЯ МАРГАНЦАВ УГЛЕРОДИСТЫХ СТАЛЯХ С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНОГОАНАЛИЗА
Принадлежности: кварцевый спектрограф типа ИСП-28, генератор искры, микрофотометр типа МФ-2 или регистрирующий микрофотометр, набор электродов.
Введение. Спектральный анализ позволяет не только судить о химическом составе исследуемо го вещества по виду спектрограммы, но и определить с большой точностью процентное содержание той или иной компоненты (количественный анализ).
Практическое значение методов спектрального анализа исключительно велико, так как они позволяют быстро и точно выполнять анализы состава сложных сплавов, руд и минералов и т. п., необходимых промышленности.
Количественный анализ базируется на том факте, что интенсивность той или иной спектральной линии Jx зависит от количества атомов данного вещества, находящегося в возбужденном состоянии. Иными словами,丿入 зависит от концентрации С данного элемента
J% = оС”，
где а и b — некоторые постоянные.
Однако судить о процентном содержании элемента в исследуемой пробе по абсолютной интенсивности спектральной линии J入 трудно, так как J入 зависит от условий возбуждения спектра (например, в дуге или искре), от скорости поступления атомов элемента в источник и условий наблюдения и регистрации спектра.
Поэтому все методы количественного спектрального анализа основаны на измерении относительной интенсивности спектральных линий, т. е. отношения интенсивности /爲 линии анализируемого элемента к интенсивности 丿匕 линии элемента, постоянно присутствующего в пробе (например, к линии железа при анализе сталей или меди при анализе сплавов на медной основе).
В этом случае изменение условий испарения пробы и регистрации спектров будет примерно одинаково сказываться на величине 夕.Для устранения влияния колебаний в условиях возбуждения спектра линии 人 и 厶 выбирают так, чтобы эти колебания сказывались одинаково на изменении интенсивностей Jki и J入2，Такие пары линий называются гомологичными.
Для измерения интенсивности света широкое распространение получили фотографические методы.
В настоящей работе для фотографирования спектров используются кварцевый спектограф, для ультрафиолетовой области спектра типа ИСП-28, для регистрации почернений микрофотометр типа МФ-2 или саморегистрирующий микрофотометр типа МФ-4.
Количественный анализ проводится методом трех эталонов.
Идея метода трех эталонов состоит в следующем. Для проведения количественного анализа этим методом нужно иметь три образца с известным содержанием С» С2, С3 элемента, процентное содержание Сх которого в пробе должно быть определено. Эталоны последовательно используют в качестве одного из электродов дугового или искрового контура. Фотографируют спектры эталонов и пробы на одной пластинке. Измеряют почернения AS* Д52,Д53, AS%. Строят график зависимости
AS=f(igC), откладывая по оси //значения AS】, AS” Д53, а по оси х —lgCv lg С2, 1g С8. Откладывают значение AS* и по графику находят соответствующее ему значение 1g Сх, По таблицам антилогарифмов находят искомую концентрацию Сх данного элемента в исследуемой пробе.
. Измерения. 1. Градуируют спектрограф по спектру ртути (см. работу № 81), предварительно ознакомившись с инструкцией по его эксплуатации.
Спектры трех эталонов и пробы фотографируют последовательно по три раза на одной пластинке.
Обрабатывают пластинку.
Используя градуировочный график спектрографа и компаратор (см. стр. 58) или атлас спектральных линий, отыскивают гомологическую пару линий 入мп = 2939,1 li, %Fe = 2944,40 Л.
Ознакомившись с инструкцией по эксплуатации микрофотометра, измеряют значения AS и находят AS；p, AS；p, AS；；・
Строят график AS = f(lgC) и из него определяют 1g Сх. Вычисляют концентрацию марганца в данном сорте углеродистой стали.
Дополнительное задание
Используя ступенчатый ослабитель, сфотографировать спектр одного из эталонов и, профотометрировав его, построить кривую почернения. Определить из полученного графика значения контрастности у и инерции пластинки /.
Предложите метод и определите постоянную Шварцшильда.
Контрольные вопросы
От чего зависит интенсивность спектральных линий?
В чем заключается идея метода трех эталонов?
Почему график AS = /(lgC) является прямой?
Объясните принцип действия спектрографа и микрофотометра.
Как устроен компаратор?
Как экспериментально определить постоянную Шварцшильда?
Как определить абсолютную интенсивность 厶 спектральной линии? Литература: [3, 22, 24, 73, 74, 75].
ГЛАВА 29
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
1. Явление фотолюминесценции. Согласно теории Бора атомы газов излучают квант энергии в результате перехода электрона с одной орбиты на другую； ближе расположенную
к ядру. При этом энергия атома уменьшается на величину
Е = hvy
где Л — постоянная Планка, v — частота излучаемого света. Процесс излучения может быть, следовательно, описан чисто энергетически.
Пусть до излучения атом обладал энергией Е2. После излучения его энергия стала Ev Тогда
Е =当一El~hv
и излучение может быть изображено схематически вертикальной линией «Излучение» (рис. 282).
Очевидно, для того чтобы вновь заставить тот же атом излучить световой квант той же частоты, достаточно сообщить
излучениеПоглощениеизлучениеПоглощениеРис. 282Рис. 282Рис. 283Рис. 283
излучение
Поглощение
излучение
Поглощение
Рис. 282
Рис. 282
Рис. 283
Рис. 283
излучившему атому некоторое количество энергии так, чтобы снова его полная энергия была Е2. Эта энергия может быть приобретена атомом путем поглощения света. Причем энергия фотона также должна быть равна hv.
Приведенное соображение полностью оправдывает себя на практике; если с помощью натриевой лампы облучать пары натрия, то они начинают светиться желтым светом. Исследования, проведенные с помощью спектроскопа, показывают, что частота излученного парами света совпадает с частотой света, излучаемого источником (резонансное излучение).
Следует указать, что атом, поглотивший квант света, излучает не сразу. Он остается в возбужденном состоянии в течение некоторого времени, которое определяется его природой и состоянием.
Свечение веществ под действием света, в основе которого лежит описанный выше механизм, носит название фотолюминесценции.
Люминесценция существенно отличается от температурного излучения (см. работу № 78), при котором энергия излучения определяется температурой тела.
Яркость свечения люминесценции больше яркости абсолютно черного тела при той же температуре, т. е. того свечения, которое имеет место без светового возбуждения. В этом смысле люминесценция является избытком над температурным излучением. Поэтому люминесценцию часто называют голодным свечением^.
Другим отличительным признаком люминесценции является длительность свечения после прекращения «засветки», превышающая 10"8 сек.
Люминесценция твердых и жидких тел отличается от люминесценции газов. Например, в кристаллах отдельные атомы, образующие кристаллическую решетку, так сильно связаны между собой, что электроны находятся не только в поле своего ядра и электронной оболочки, но и в полях остальных атомов кристаллов. Таким образом, электроны принадлежат как бы всей кристаллической решетке.
В результате такого взаимодействия энергетические уровни, соответствующие изолированным атомам, как показано квантовой механикой, расщепляются на системы близко расположенных уровней, образуя энергетические зоны (рис. 283).
Пусть в нормальном состоянии (т. е. когда вещество не облучается светом) все электроны, которые ответственны за поглощение и излучение света (оптические электроны), обладают такими энергиями, что схематически они заполняют зону / (нижняя заполненная зона). Верхняя зона 2 не заполнена. Тогда, при поглощении кристаллом квантов света оптические электроны переходят на уровень верхней зоны, заполняя ее различные уровни. Люминесцентное излучение возникает при обратном возвращении электронов в нижнюю зону.
Так как каждому энергетическому переходу соответствует частота, определяемая разностью энергий между рассматриваемыми уровнями, а люминесценция сопровождается множеством переходов, то спектр люминесценции твердых тел представляет собой не отдельные спектральные линии как для газов, а состоит из более или менее сплошных полос. Ширина каждой полосы определяется определенным интервалом частот (или длин волн). Спектр жидких тел также полосатый. В этом можно убедиться, анализируя спектры люминесценции с помощью спектроскопа методом, описанным в работе № 82.
2. Примесные уровни. Если в чистом веществе имеются атомы другого вещества в виде примесей, то в системе энергетических уровней образуются дополнительные уровни 3 (рис. 283).
Если электрон может находиться в состоянии, соответствующем энергетическому уровню 3, достаточно продолжительное время, то такой уровень называется метастабильным . Электрон из верхней зоны может попасть не в нижнюю зону, а на метастабильный уровень, но в зону / с уровня 5 переход элект-
рона маловероятен. Он будет находиться на метастабильном уровне до тех пор, пока за счет теплового движения не вернется в верхнюю зону.
Вследствие этого время, в течение которого происходит «высвечивание», т. е. время от конца светового возбуждения до конца свечения вещества может быть большим. С другой стороны, это время сильно должно уменьшаться с увеличением температуры, так как сокращается время пребывания электрона на метастабильном уровне. Это также находится в соответствии с экспериментальными фактами.
Работа № 86
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ЗАТУХАНИЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
Основной частью установки является диск /, приводимый в равномерное вращение электромотором 2. Скорость вращения мотора регулируется автотрансформатором (рис. 284). На краю диска укреплен люминофор 3, а немного ближе к центру лампочка 4,
Рис. 284
яркость свечения которой может регулироваться реостатом R. Источником возбуждения служит ртутная лампа 5. При вращении диска фосфор возбуждается лишь в момент попадания лучей от лампы 5 (это положение указано на рис. 284).
В дальнейшем происходит высвечивание люминофора практически до нуля. Совершив полный оборот, люминофор вновь возбуждается, таким образом процесс периодически повторяется.
При достаточно быстром вращении диска можно наблюдать затухающую по яркости полоску, т. е. ее яркость убывает в направлении линейной скорости вращения.
Задача сводится к определению зависимости между яркостью В полоски и углом поворота а от положения, соответствующего засветке:
8=侬).
Поскольку
а=со/,где / — время, а о>——угловая скорость вращения диска, то
Для определения яркости используется принцип субъективного фотометра. Лампочка 4, включенная на вращающемся диске, даст след в виде равномерно светящегося кольца. Изменением сопротивления можно добиться последовательного уравнивания яркости кольца и затухающей полоски в любом месте полоски.
Выделение того или иного участка полоски осуществляется с помощью трубы 6, которая может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси 00'. Угол поворота а определяется с помощью специального указателя 7.
Центральная часть диска разделена на ряд темных и светлых секторов, необходимых для определения угловой скорости со. Зеркальце 8 служит для освещения диска лампой 5.
Упражнение /
Определение угловой скорости вращения диска
Для определения угловой скорости используется стробоскопический эффект. Центральная часть диска разделена на п темных и п светлых одинаковых секторов (рис. 285). Пусть диск освещается ртутной лампой, питаемой переменным током частотой 50 гц. Поскольку лампа безынерционная, диск освещается прерывистым светом частотой v =100 гц.
Пусть время оборота диска равно Т. Тогда диск повернется на величину одного сектора за промежуток времени^ (так как диск содер-
Рис. 285 жит 2п секторов), а на два сектора —за промежуток
Если подобрать период вращения диска так, чтобы за время между вспышками ртутной лампы место данного темного сектора 450
занимал следующий, то при визуальном наблюдении диск будет казаться неподвижным. В этом случае промежуток времени между двумя вспышками ^ совпадает со временем поворота диска на два сектора, т. е.
откуда
/ ——・v
Примечание. При увеличении скорости вращения диска после первой кажущейся остановки можно добиться второй неподвижной картины. При этом за время между двумя вспышками диск поворачивается на две пары секторов, т. е. 2 —==—.
Третья неподвижная картина наблюдается при 3 ~==—.
В общем случае диск будет казаться неподвижным при условии:
九一夕，
где 归=1, 2, 3,..・ число кажущихся остановок от начала вращения:
Т = Х・(29Т)
Угловая скорость диска может быть вычислена по формуле
(29—2)
Измерения. 1. Включают ртутную лампу 5 и открывают заслонку 9 для освещения центральной части диска.
Включают автотрансформатор и, увеличивая напряжение, добиваются кажущейся остановки диска (порядок остановки 石 выбирается по указанию преподавателя).
По формулам (29—1) и (29—2) вычисляют Т и (о, зная п и V.
Упражнение 2
Определение закона затухания
Включают мотор и осветитель 5.
Поворачивают трубу на а = 5—10° от начального положения.
Включают лампочку 2 и реостатом добиваются уравнения яркости полоски и лампочки. Записывают ток i, текущий через лампочку. Вычисляют значение г =—.
Измерения повторяют при других значениях и строят график зависимости яркости В люминесценции от времени. Для этого пользуются графиком, выражающим зависимость яркости лампочки от силы тока.
Находят эмпирическую формулу закона затухания.
Контрольные вопросы
В чем заключается фотолюминесценция?
Какое излучение называется резонансным?
В чем различие между люминесценцией газов и твердых веществ?
Какова роль примесных уровней?
Охарактеризуйте виды фотолюминесценции.
Сформулируйте правило Стокса и объясните отступления от него. Литература: [3, 12, 22].
Работа № 87
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ВОЗБУЖДЕННОГОСОСТОЯНИЯ МОЛЕКУЛ ФОСФОРА
С ПОМОЩЬЮ ТАУМЕТРА
Пусть в некоторый момент времени число электронов, находящихся в верхней энергетической зоне (зоне проводимости), равно п и вероятность перехода электрона в нижнюю (валентную) зону равна а, тогда число электронов, перешедших на нижние уровни за время df, равно
— dn = an-dt или гг = 〃ое~а*
где л —число электронов на верхних уровнях в конце возбуждения. Поэтому
〃 =.
Здесь т —так называемая средняя длительность возбужденного состояния, т. е. промежуток времени, за который интенсивность свечения убывает в е раз.
Интенсивность свечения J в простейшем случае определяется числом электронов, перешедших в единицу времени в нижнюю 452
и dn зону, т. е. величиной:
j=々-^，/=«九0a6 t .
пP小方=0
«/ ^^ ^/2qCX — «/°,
тогда
т. е. в данном случае закон затухания фосфора имеет экспоненциальный характер.
Схема установки для определения t представлена на рис. 286.
Световой поток от ртутной лампы S】попадает на фосфор В, проходя через отверстие в диске D. Диск приводится во враще
ние электромотором 7И, вследствие чего световой поток периоди* чески прерывается.
Возбужденное люминесцентное свечение воздействует на фотоумножитель @i， вызывая ток i в цепи, пропорциональный интенсивности свечения:
& =々М* .
Тогда падение напряжения на сопротивлении Rx равно
Uу = i、R工=kiR*J = kiR*J°е т .
В момент /=0, т. е. в момент прохождения света через отверстие диска
Uy =归iRi」о = и°у・
Для того чтобы свет от лампы S】не попадал на фотоумножитель, применяются два светофильтра 尸i и 尸沙 Световой поток, пропускаемый светофильтром 户1, не пропускается Г2, в то время как люминесцентный световой поток проходит через светофильтр 尸小
Тогда
Uy=U/M ・(29-3)
Напряжение Uy подается на вертикально-отклоняющие пластины осциллографа.
Диск D имеет еще другое отверстие, диаметрально противоположное первому. Поэтому через него световой поток от лампы S2 попадает на фотоумножитель Ф2. В цепи возникает ток и конденсатор С заряжается. После прерывания светового потока диском конденсатор постепенно разряжается через сопротивление R. По закону Ома
力+%R = °・(29—4)
Но напряжение на конденсаторе
4 =
где ^ —заряд конденсатораr С —его емкость. Дифференцируя
это выражение, получим
ОткудаОткудаdU х — dq 1 — %4T = KG = P
Откуда
Откуда
Подставляя значение % в (29 — 4), получим
4 = —CR 龄’
или
Интегрируя последнее уравнение, имеем
In Uх =—壶+ /•
В момент f = 0, т. е. в момент прохождения света через отверстие
InU* — А = lnt/Ox.
Тогда
1"/=一壶・(29-5)
Потенцируя выражение (29 — 5), получим
(29 - 6)
Напряжение Uх подается на горизонтально-отклоняющие пластины осциллографа.
Уравнениями (29 — 3) и (29—— 6) задается кривая на экране осциллографа. Для того чтобы определить ее характер, исключим из этих уравнений время 九 Подставим в уравнение (29 — 3)
t=-CR
U Ox
Из уравнения (29 — 5) получим
空竺
Uy = UOye~ln = U0^e1п ^) =U°y(^)"
т. e. имеем уравнение прямой Uy = hU%> тангенс наклона которой к оси х равен ^ ~ fe = tg <р. Действительно, если
RC = %(29-7)
то、
Соотношение (29 — 7) является исходным для определения т. Описанный прибор для нахождения t называется тауметром .
Измерения. 1. Включают осциллограф, выводят световое пятно в центр координатной сетки.
Включают лампы S】и S? и мотор. Регулируя автотрансформатором скорость вращения, добиваются на экране прямой линии с помощью рукояток «усиление по вертикали и горизонтали» и, регулируя сопротивление R. В этом случае RC = т.
Вычисляют величину т = RC для данного фосфора.
Контрольные вопросы
Что называется длительностью возбужденного состояния молекулы?
Какой вид будет иметь кривая на осциллографе, если на горизонта л ьно-отклоняющие пластины подавать линейную развертку от релаксационного генератора.
Объясните принцип экспоненциальной развертки.
Можно ли изучать, применяя тауметр, гиперболический закон затухания?
Литература: [3, 4, 21, 24].
ГЛАВА 30
ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
1. Основы фотографического процесса. 1. Образование скрытого фотографического изображения. Фотографическая эмульсия представляет собой микрокристаллики галогенидов серебра AgCl (или AgBr) с небольшими добавками в виде примесей сульфида
серебра Ag2S, взвешенных в желатине. Микрокристаллики в значительной степени отличаются друг от друга по размерам (от 0,1 до 10 мк), форме и даже по составу. Количество зерен на 1 см2 ПрИ толщине эмульсии 15 — 30 мк достигает 107 — 1010 штук. Эмульсия наносится на стеклянную или целлулоидную подложку (пластинки, пленки), либо на бумагу.
Микрокристаллики AgCl представляют собой ионную кристаллическую решетку кубического типа, в узлах которой находятся положительные ионы серебра и отрицательные ионы хлора.
Первоначальным этапом фотографического процесса является образование скрытого фотографического изображения в результате воздействия освещения. Под скрытым фотографическим изображением следует понимать образование в местах воздействия света нейтральных атомов серебра. Небольшая засветка фото- пластины приводит к появлению незначительного количества атомов серебра и скрытое изображение не видно при непосредственном рассмотрении.
При поглощении света в кристалле AgCl возникает фотопроводимость п- и p-типа (см. работу № 48), т. е. освобождаются «дырки» (е+) и электроны (е~). Дырки захватываются поверхностными ионами хлора (С1~) или абсорбированными молекулами Ag2S, преимущественно образованными в местах выхода дислокаций на поверхность кристалла.
Центры скрытого изображения образуются при соединении ионов серебра с освободившимися фотоэлектронами. Между- узельные ионы серебра, вышедшие на поверхность (по соседству с поверхностными ионами), соединяются с электронами, образуя атомы серебра — предцентры скрытого изображения. Время существования предцентров порядка 0,2 — 20 сек.
Таким образом, образование скрытого изображения состоит из двух стадий:
образование в результате поглощения света электронов проводимости и междуузельных ионов серебра;
соединение ионов серебра с электронами проводимости и образование предцентров.
Предцентр может присоединить следующий междуузельный ион серебра и еще один электрон проводимости, образуя пару атомов серебра по соседству с поверхностными ионами. Такое образование, состоящее из группы нейтральных атомов, носит название субцентров. Субцентры более устойчивы, чем предцентры. Субцентры присоединяют еще один междуузельный ион и электрон проводимости, образуя группу из трех атомов серебра. Этот процесс роста субцентров продолжается до тех пор, пока фотоэлектроны не окажутся исчерпанными.
Однако указанные процессы происходят не одинаково легко на всей поверхности кристалла. Причина заключается в том, 456
что реальная структура кристаллов AgCl содержит ряд несовершенств—отступлений от идеальной кубической структуры. Одним из таких отступлений, играющим большую роль в образовании фотографического изображения, являются винтовые дислокации.
Винтовая дислокация может быть получена при сдвиге одной части кристалла на величину одного периода решетки, в то время как сдвиг вдоль определенной линии, называемой осью дислокации, отсутствует. Выход винтовой дислокации на поверхность кристалла изображен на рис. 287. Ось дислокации проходит вертикально через центр кристалла.
Субцентры, в основном, растут на винтовых дислокациях в местах выхода дислокации на поверхность кристалла, так как в этих областях требуется меньшее количество энергии для их образования.
Одним из этапов приготовления эмульсий является промывка, во
время которой происходит преиму-рИс. 287
ществепное растворение кристалла в местах выхода дислокаций на поверхность. В результате поверхность кристалла приобретает террасоподобный характер. Иначе поверхность областей светочувствительности определяется большой плотностью уступов и краев.
Проявление. Для того чтобы сделать скрытое фотографическое изображение видимым, необходим второй этап—проявление.
Механизм этого процесса состоит в основных чертах в следующем. Субцентры после адсорбции ионов серебра из кристалла захватывают электроны от молекул проявляющегося вещества, В результате перехода электрона на положительно заряженный субцентр простейшего типа образуется незаряженная группа из трех атомов серебра, которая может адсорбировать ион серебра на поверхности кристалла. Электроны вновь поступают из молекул проявителя и т. д. Тем самым проявитель воздействует преимущественно на центры скрытого изображения.
Большие группы атомов серебра воспринимаются глазом как области почернения эмульсии. Одновременно проявитель в меньшей степени действует на незасвеченные места фотопластинки, образуя фотографическую вуаль. Вуаль особенно сильна при длительном проявлении,
Закрепление. После проявления оставшееся галоидное серебро удаляют из эмульсии фиксированием (закреплением). Галоидные соли серебра в воде почти не растворимы. Фиксирующее
вещество (водный раствор тиосульфата натрия Na2S2O3), вступая в химическую реакцию с галоидным серебром, образует растворимые в воде комплексные соли, которые в результате фиксирования удаляются из эмульсии.
2. Основные характеристики фотографического слоя. Характеристикой почернения фотослоя является оптическая плотность Q, определяемая как логарифм отношения светового
потока падающего света к световому потоку проходящего света. Так как при прохождении света сквозь фотослой происходит рассеивание, то необходимо учитывать весь прошедший поток (диффузная оптическая плотность).
Большей частью измеряется величина регулярной оптической плотности D. В этом случае лучистый поток падает нор
мально и измеряется лишь нормальная часть прошедшего потока. Величина Q определяется как логарифм отношения интенсивности Jo света, падающего на фотослой, к интенсивности 丿 света, вышедшего из фотослоя.
На рис. 288 представлена характеристическая кривая эмульсии —зависимость оптической плотности D от логарифма количества освещения Н, действовавшего на фотослой, равного произведению освещенности Ефотослоя на время f засветки Н = ЕЛ Участок АВ
соответствует области недодержек, участок ВС — области нормальных экспозиций, участок СО —области передержек. Тангенс у угла наклоца прямолинейного участка к оси абсцисс называется коэффициентом контрастности.
Если угол наклона линейного участка равен 4守 и у = 1, то соответствующий светочувствительности материал отитается нор
мальным.
Эмульсии, дающие величину коэффициента контрастности Y V 1, называются мягкими, а эмульсии, для которых у& 1 — контрастными или жесткими.
Реальный объект съемки обычно состоит из участка, отражающего различные световые потоки. При образовании фотографического изображения с помощью объектива фотоаппарата на фотопластинке различные места фотографической пластинки будут засвечены по-разному. Если минимальная освещенность пластинки £\, а максимальная — Е2, то различие в оптических плотностях изображения определится разностью AD==D2 —^i- Очевидно, с увеличением коэффициента контрастности величина ДО возрастает, изображение становится более контрастным, если время постоянной засветки соответствует области нормальных экспозиций.
Коэффициент у зависит не только от свойств фотографического материала, но и от проявителя и характера проявления. Величина проекции линейного участка характеристической кривой на ось абсцисс называется фотографической широтой.
Светочувствительность S определяется величиной, обратно пропорциональной количеству освещения, создающему после проявления заданное почернение.
Точка пересечения продолжения прямолинейного участка ха- рактеристичестой кривой с осью абсцисс называется точкой инерции ⑴.
Для светочувствительности в единицах ГОСТ принято освещение, дающее после про-явлевтя оптическую плотность на величину 0,2, гтревыи>эю»щую пяотаоеть вуали О。：
s=s=^D=0,2+Do^D=0,2+Do1
s=
s=
^D=0,2+Do
^D=0,2+Do
Количество освещения белым светом выражается в люксах на секунду.
В качестве источника применяются вольфрамовые пустотные ламин，горящде при цветовой температуре 2850°К и дающие световой поток силой около 150 международных свечей. Свет от лампы проходит через два светофильтра,, окрашенных в массе стекла так> что на фотослой попадает поток, имеющий спектральное распределение энергии, близкое к солнечному свету.
Проявитель, время проявления и контрастность задаются.
Таким образом, чем меньшее количество освещения необходимо сообщить фотослою для получения одного и того же по- иернения* тем больше светочувствительность фотографического материала.
Наряду с интегральной чувствительностью вводится понятие спектральной чувствительности. В этом случае фотослой освещается монохроматическим светом.
Закон взаимозаместамости. Из характеристической кривой следует,, что одна и та же оптическая плотность определяется постоянным значением произведения Е^ т. е., если уменьшается освещенность в й раз, то для получения того же значения D время засветки должно быть увеличено в k раз.
Строго говоря, фотографическое действие для любых фотослоев не определяется количеством освещения Н = Et, а другой величиной 占£尸，где р ——постоянная Шварцшильда, близкая к единице. Тем самым одно и то же почернение вызывается, если e/ =e2缘
Это означает, что нельзя получить то же почернение, уменьшив освещенность в несколько раз и во столько же раз увеличив время засветки.
Если р=1, то выполняется закон взаимозаместимости, т. е. Е 丄f 丄=Е?/?.
Работа № 88
ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ КРИВОЙФОТОГРАФИЧЕСКОЙ ЭМУЛЬСИИ
Принадлежности: сенситометр, исследуемая фотопластинка, химические реактивы, микрофотометр типа МФ-2 или МФ-1.
§ 1. Введение. В зависимости от общей освещенности объекта, соотношения между освещенностями наиболее светлого и
темного участков его, цветовых характеристик, а также величин мелких деталей применяют различные фотоматериалы.
Так, например, при фотографировании книжного текста применяются мелкозернистые, низкочувствительные пленки (пози-
Рис. 289Рис. 289тивная пленка чувствительностью порядка 1—5 ед. ГОСТ), для фотографирования кратковременных процессов применяют высокочувствительные фотоматериалы (чувствительность 130—6000 ед. ГОСТ). В частности, такие материалы используются при фотографировании осциллограмм одиночных кратковременных процессов (см. работу № 95). При этом эти материалы необходимо выбирать так, чтобы максимум чувствительности лежал в спектраль
Рис. 289
Рис. 289
ной области свечения экрана осциллографа. Таким образом, нет хороших или плохих фотоматериалов вообще. Каждый вид съемки требует определенных фотоматериалов. Для умелого использования фотографических материалов в научных исследованиях необходимо знание основных параметров фотографической эмульсии, легко определяемых из характеристической кривой.
Применяемая в задаче установка (сенситометр) состоит из источника света S, конденсора К, молочного стекла М и ступенчатого ослабителя СО. Лампа S и конденсор К помещены в светопроницаемый ящик (рис. 289). Ступенчатый ослабитель устанавливается на молочном стекле, укрепленном в верхней части ящика. Ступенчатый ослабитель представляет собой стеклянную пластинку, различные участки которой имеют различные оптические плотности.
В паспорте такой пластинки указывается, какая часть падающего светового потока пропускается каждым ее участком. В пазы крышки сенситометра вставляется кассета с исследуемой фотопленкой.
При включении электрической лампочки на определенный промежуток времени t различные части фотопленки получат различные количества освещения Е^ (Ej—освещенность i-ro
участка). Освещенность Ez может быть определена, если известна освещенность Е молочного стекла
EjH 財Е,
где ki—коэффициент ослабления данного участка.
Время «засветки» (выдержки) дозируется с помощью реле времени, схема которого представлена на рис. 290. Реле собрано на тиратроне с холодным катодом МТХ-90 и при данных параметрах позволяет изменять выдержку от 0,5 до 60 се&.
После экспонирования пластинку проявляют и закрепляют. Определение оптических плотностей осуществляется с помощью микрофотометра типа МФ-2.
Рис. 290
Задача заключается в определении зависимости оптической плотности негатива, отсчитываемой непосредственно по шкале микрофотометра, от логарифма количества освещения и нахождения параметров фотоэмульсии.
Упражнение /
Получение сенситограммы
В темной комнате заряжают кассету.
Устанавливают на матовую пластинку ступенчатый ослабитель.
Вставляют кассету в пазы сенситометра и выдвигают заслонку.
Устанавливают по шкале реле времени выдержку т пэ указанию преподавателя и включают реле.
Закрывают заслонку кассеты и вынимают кассету.
Составляют проявитель:
метол 8а;
сульфит кристаллический .・ 250 а;
сода кристаллическая • . . . 6 а;
бромистыйкалий2,5а;
вода 1〃•
Составляют закрепитель:
гипосульфит 250а;
вода 1л.
ши«а^₽аб— 口…鹏 промывают ее спиртом и внсу-
Упражнение 2
Определение параметров фотоэмульсии
Ознакомившись с инструкцией по эксплуатации микрофотометра, определяют оптические плотности Q； для каждого участка.
Соответствующие значениям Dz количества освещения вычисляют по формуле
"i =瓦 Er.
Значения kt для каждого участка ослабителя находят из прилагаемой таблицы. Величина Е, измеренная люксметром, указывается на приборе.
Строят характеристическую кривую, выражающую зависимость D = f(lg”) (см. рис. 288).
Используют полученную кривую, определяют коэффициент контрастности 丫 как тангенс угла наклона прямолинейного участка.
Определяют точку инерции —точку пересечения продолжения прямолинейного участка с осью абсцисс.
Находят фотографическую широту фотоэмульсии — интервал экспозиций, ограниченный по оси абсцисс точками начала и конца прямолинейного участка характеристической кривой.
Контрольные вопросы
Объясните механизм образования скрытого фотографического изображения.
В чем состоит сущность проявления и закрепления?
Какие фотографические материалы называются мягкими, нормальны» ми, контрастными?
В каких случаях необходимо применение светофильтра?
Объясните принцип действия реле времени.
Литература: [106, 107].
Работа № 89
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИФОТОГРАФИЧЕСКОЙ ЭМУЛЬСИИ
Принадлежн1О€Т1»: спектрограф И СП-28, микрофотометр МФ-2 или МФ-4, лампочка накаливания с вольфрамовой нитью, исследуемая фотопластинка, химические реактивы.
Под спектральной характеристикой будем понимать зависимость оптической плотности от длины волны падающего света в том случае, если энергия, приходящаяся на каждую длину волны, одинакова.
Рис. 291Рис. 291А(мм*А(мм*
Рис. 291
Рис. 291
А(мм*
А(мм*
Изменение спектральной чувствительности фотоэмульсии может быть достигнуто за счет добавления к эмульсии некоторых веществ, называемых сенсибилизаторами. Такими сенсибилизаторами могут являться, например, некоторые красители, имеющие максимум поглощения в той области, к которой желательно сделать эмульсию чувствительной.
Различают основные типы сенсибилизированных эмульсий: изоортохром, ортохром, панхром, изопанхром, изохром. Спектральные характеристики их представлены соответственно на рис. 291, а, б, в, г и д.
Упражнение № /
Определение спектральной чувствительности с помощью ступенчатого ослабителя
Ступенчатый ослабитель, описанный в работе № 88, устанавливается перед входной щелью спектрографа ИСП-28.
Кассета с исследуемым фотоматериалом закрепляется на спектрографе.
Закрывают затвор спектрографа.
Включают осветительную лампу, имеющую сплошной спектр.
Устанавливают по барабану ширину входной щели спектрографа 0,05—0,1 мм.
Через две-три минуты выдвигают заслонку кассеты и открывают затвор спектрографа на 10 сек.
Вращением барабана, расположенного вблизи кассеты, передвигают кассету на 10 мм, экспонируя фотопластинку 20 сек.
Повторяют аналогичные операции 5 раз, увеличивая каждый раз выдержку на 10 сек.
Для впечатывания шкалы поворачивают на 1——2 сек рычажок, расположенный справа от кассеты, против часовой стрелки до упора (при этом загорается сигнальная лампочка).
Закрывают кассету, обрабатывают фотопластинку (см. упр. 1 работы № 88).
Показывают спектрограмму преподавателю и по его указанию приступают к фотометрированию спектра, снятого через ступенчатый ослабитель, при определенной выдержке.
Пользуясь градуировочным графиком спектрографа, определяют деления 〃 впечатанной в спектрограмму шкалы, соответствующие длинам волн X.
Строят для каждого из этих значений X по данным, полученным с помощью микрофотометра, характеристическую кривую D=/(lgЕ). По оси х откладывают логарифмы коэффициентов пропускания различных участков ослабителя, приведенные в
паспорте ослабителя, по оси у — соответствующие им значения почернений D. Получают семейство характеристик (рис. 292).
Примем освещенность Е фотопластинки, соответствую
щую 九=5600 Д, равной единице. Лампа накаливания излучает неодинаковые количества энергии по всем длинам волн (см. рис. 261 работы № 84). Поэтому вид кривой почернения фотопластинки будет определяться не только ее спектральной чув
характеристической кривой дляхарактеристической кривой дляствительностью, но и распределением энергии по длинам волн в спектре источника.
характеристической кривой для
характеристической кривой для
Для того чтобы привести значения почернений к источнику с постоянной интенсивностью по всем длинам волн, следует произвести перерасчет, умножив на поправочный коэффициент 臥(см. работу № 84).
Из середины отрезка АВ, соответствующего началу и концу области нормальных экспозиций для большинства кривых, восстанавливают перпендикуляр до пересечения с
X = 5600Л°. Определяют из графика Q56Q0 и значение lg F5600 в относительных единицах.
Поскольку исправленная интенсивность Ех = ^хЕ5600, то 1g 2 = 1g e560%= 1g e5600 十 1g 以・
Для каждой длины волны А, вычисляют значение 1g % и записывают в таблицу.
Из графиков находят исправленные значения Dv соответствующие исправленным значениям Igf入.
Строят график зависимости 0入=/(九).
А в Л
П
电4
1g £5600
lg ^6800 + 】g ”
исправленное
7500
7000
6700
6250
6000
5600
5250
5050
4750
1,27
1,12
1,09
1,05
1,03
1,00
0,978 0,964 0,945
Упражнение 2
Получение спектральной кривой методом переменных выдержек
По своему выполнению этот метод значительно проще, чем описанный в упр. 1. Однако он может применяться лишь к тем фотоэмульсиям, для которых выполняется закон взаимозаместимости
Предлагаемый в данном упражнении метод состоит в получении ряда спектрограмм, каждая из которых соответствует определенной выдержке.
Каждая спектрограмма используется для измерения оптической плотности, отвечающей определенной длине волны 入.Для того чтобы привести излучение реального источника к излучению источника с постоянной энергией по всем длинам волн, время экспозиции каждого спектра должно быть различно и равно 七5600 归人,где т5600 —время экспонирования спектра, используемого для определения оптической плотности £>5600.
Кассета с исследуемой фотопластинкой закрепляется на спектрографе.
Закрывают затвор спектрографа.
Включают осветительную лампу, имеющую сплошной спектр.
Устанавливают по барабану ширину входной щели спектрографа 0,05—0,1 мм.
Открывают затвор спектрографа и экспонируют пластинку в течение промежутка времени тб600, указанного преподавателем.
Вращением барабана, расположенного вблизи кассеты, передвигают кассету на 10 лш и экспонируют фотопластинку в течение промежутка времени ^5600^00.
Повторяют описанные измерения для всех длин волн, указанных в таблице ниже, впечатав между 5 и 6 спектром шкалу (см. упр. 1). Значение 以 приведено в таблице.
Закрывают кассету и обрабатывают фотопластинку (см. работу № 85).
Пользуясь градуировочным графиком спектрографа, определяют деления впечатанной в спектрограмму шкалы, соответствующие длинам волн X, приведенным в таблице.
Определяют с помощью микрофотометра оптические плотности Dx. В спектре, снятом для длины волны 九 против деления шкалы, соответствующего данному X, определяют с помощью микрофотометра оптическую плотность 力入.Измерения проделывают для всех спектров, записывая значения 。入 в таблицу.
По полученным данным строят график зависимости
№ спектра
X в Л
Я
小600々人
1
5600
1,00
2
7500
1,27
3
6700
1,09
4
6250
1,05
5
6000
1,03
6
5250
0,978
7
5050
0,964
8
4750
0,945
Контрольные вопросы
Определите по спектральным кривым на рис. 291, какие фотоматериалы можно проявлять при красном свете?
Каким по своим спектральным свойствам должен быть источник при использовании различных фотоматериалов?
Для чего при съемке применяются светофильтры?
Литература: [106, 107].
ГЛАВА 31
РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ
Работа № 90
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА И ТИПА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ МЕТОДОМ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ (МЕТОДОМ ДЕБАЯ—ШЕРЕРА)
Принадлежности: рентгеновская установка, камера, фотографическая пленка, образец в виде поликристаллического столбика или проволочки,
§ 1. Природа и свойства рентгеновских лучей. Рентгеновские лучи представляют собой очень короткое электромагнитное излучение с длиной волны Ю*2— 102Л. Они возникают при попадании потока электронов большой энергии на поверхность твердого тела. При этом, если энергия электронов не превышает некоторого значения, характерного для вещества тормозящей
поверхности, то возникает сплошной спектр рентгеновского излучения всевозможных длин волн 入(тормозное излучение). В противном случае возникает так называемое характеристическое излучение (т. е. характеризующее вещество тормозящей поверхности), спектр которого линейчатый.
Возникновение характеристического рентгеновского излучения можно объяснить вырыванием электронов с внутренних орбит за пределы атома под действием падающего потока электронов. Образовавшееся свободное место заполняется электроном, переходящим с более внешней орбиты. Такому переходу будет соответствовать спектральная линия характеристического излучения.
В отличие от оптических спектров, испускаемых при переходе электронов с внешних электронных оболочек на близлежащие, рентгеновские лучи испускаются при переходах электронов с внутренних на более глубокие электронные оболочки. Поэтому рентгеновский спектр данного вещества будет одинаков, независимо от того, является ли оно чистым или входит в состав химического соединения.
Рентгеновские лучи имеют ряд замечательных свойств. Прежде всего, они обладают колоссальной проникающей способностью, почти все тела являются в той или иной степени прозрачными для рентгеновских лучей. Под действием рентгеновских лучей флуоресцируют некоторые вещества, ионизируются газы, засвечиваются фоточувствительные материалы, разрушаются ткани организма. Эти свойства рентгеновских лучей обеспечили им огромное применение в промышленности и медицине, в атомной физике и биологии.
Длины волн рентгеновских лучей принято выражать в X единицах
IX = ю-м = 10-”.
Дифракция рентгеновских лучей. Уравнение Вульфа— Брэггов. Подобно световым лучам рентгеновские лучи обладают волновыми свойствами, выявляемыми опытами по их интерференции и дифракции. Однако получение дифракционной картины от узкой щели экспериментально очень трудно ввиду малой длины волны рентгеновских лучей. Это обстоятельство привело русского физика П. Н. Лебедева и немецкого физика М. Лауэ к использованию в качестве дифракционной решетки для рентгеновских лучей кристалла, так как межатомные расстояния в кристаллах соизмеримы с длиной волны рентгеновских лучей. Кристалл представляет из себя трехмерную структуру с периодически повторяющимся распределением вещества, т. е. своеобразную трехмерную дифракционную решетку.
Свинцовая диафрагма D вырезает узкий пучок (рис. 293) тор-
мозного рентгеновского излучения, источником которого является рентгеновская трубка Р. Проходя через кристалл К, рентгеновские лучи дифрагируют и дают на фотопластинке Ф дифракционную картину в виде темных пятен на светлом фоне (метод Лауэ). Рентгеновские лучи, рассеянные на отдельных атомах кристалла, интерферируют между собой, усиливаясь в одних направлениях (темные пятна на фотопластинке) и ослабляясь в других. Однако математическая теория ди
очень сложной.очень сложной.оказаласьоказаласьфракции рентгеновских лучей на кристалле, данная Лауэ,
очень сложной.
очень сложной.
оказалась
оказалась
Значительно более простая и наглядная теория дифракции
к тем же результатам, что ик тем же результатам, что ирентгеновских лучей, приводящая теория Лауэ, была дана русским физиком Вульфом и англичанами Брэггами. Они рассматривали рассеяние рентгеновских лучей кристаллом как их своеобразное отражение от межатомных плоскостей, проведенных через узлы кристаллической решетки, с соблюдением равенства углов падения и отражения.
к тем же результатам, что и
к тем же результатам, что и
Рентгеновские электромагнитные волны, отраженные от раз-
личных параллельных межатом
ных плоскостей, только тогда бу-Рис* 294
дут усиливать друг друга (и дадут
заметное почернение на фотопластинке), когда их фазы одинаковы.
Пусть на межатомные плоскости, расстояние между которыми d, падает под углом О характеристическое рентгеновское излучение с длиной волны 九(рис. 294)*. Разность хода А между лучами / и 2 равна (CB = BD = l)
^ = CB + BD^2l.
Из равенства треугольников АСВ и ABD /С^В = Z^BAD = О,
Показатель преломления рентгеновских лучей близок к единице.
Рис. 295 из мелких кристаллов данногоРис. 295 из мелких кристаллов данного
Рис. 295 из мелких кристаллов данного
Рис. 295 из мелких кристаллов данного
как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами. Тогда
/ = d・ sitrO*
и
(31-1)(31-1)& = 2〃・siir&.
(31-1)
(31-1)
Лучи /* и 2 усилятся в результате интерференции в том случае когда разность хода
(31—2)(31—2)a = 九九.
(31—2)
(31—2)
Сравнивая (31 — 1) и (31 — 2), получим окончательно (уравнение Вульфа — Б раггов)
(31—3)(31—3)2d • sinO = 〃九.
(31—3)
(31—3)
Таким образом, свет будет выходить из кристалла лишь под углами, удовлетворяющими уравнение Вульфа — Брэггов.
Соотношение (31—3)
лежит в основе рентгеноструктурного анализа.
Метод поликрис- таллических порошков Дебая —Шерера. Большинство твердых тел являются поликристаллическими, т. е* состоят из большого числа хаотически расположенных мелких кристалликов. Дебай и Шерер предложили вместо одного кристалла (монокристалла), используемого в опытах Лауэ и Вульфа — Брэггов, взять порошок вещества. Тогда при освеще
нии такого поликристалла монохроматическим рентгеновским излучением 入 всегда найдется множество кристалликов, у которых системы параллельных межатомных плоскостей с данными d будут составлять с падающим рентгеновским лучом угол
•&=arc sin^,
удовлетворяющий условию Вульфа — Брэггов.
Эти плоскости будут составлять с направлением падающего рентгеновского луча конус, а отраженные лучи соответственно образуют конус с углом при вершине, равным 4今(рис. 295).
Если на пути такого конуса поставить узкую полоску пленки, изогнутую по поверхности цилиндра радиуса R, то на ней получается две симметричные линии. Пусть дуговое расстояние между ними равно 2/. Очевидно,
49 丄
Откуда
8=Црад
или
8 =8 =金・57,4。・金・57,4。・
8 =
8 =
金・57,4。・
金・57,4。・
Запишем последнее выражение в виде
28=養・57,4。.
Если выбрать камеру для съемки так, чтобы 2R = 57,4 мм, то
28 = 2/,
т. е. измерив расстояние между линиями на рентгенограмме АВ— 2Z, мы тем самым узнаем величину брэгговского угла О.
((((•))))Рис. 296((((•))))Рис. 296Так как в кристалле можно провести целый ряд систем параллельных плоскостей с различными 4“ то им будут соответствовать различные углы дифракции 呑甘 а на рентгенограмме различные симметричные пары линий (рис. 296).
((((•))))
Рис. 296
((((•))))
Рис. 296
Центральное темное пятно на фото
пленке соответствует неотклоненному пучку лучей.
Если по разным парам линий определить значения *&；, то это позволит определить тип кристаллической решетки, исходя из того, что квадраты синусов относятся как целые числа
sin2 齿:sin2 管：sin2 83: sin2 鶴=N】：N? ： N&: N《.
Для простой кубической решетки (рис. 297, а)
sin2 dx: sin2 ^2: sin2 ^з: sin2 0*4 = 1:2:3:4.(31 —4)
Для кубической гранецентрированной (рис. 297, 6)
siM %: sin2 屯：sin2 %: sin?鶴=3:4:8:11 •(31 —5)
Для кубической объемноцентрированной (рис. 297, в)
sin2 %: sin2 屯：siM 今 з: siM 也=2:4:6:8.(31—6)
В данной задаче нужно получить дебаеграмму, по ней определить тип решетки и вычислить постоянную решетки а, равную ребру элементарного куба, по формуле
а = ММ (при 2 = 1, 2, 3, 4).(31—7)
Межатомные расстояния 4^ вычисляются по формуле
% = 5^5；(31—8)
〃 = 1, так как используются только дифракционные спектры первого порядка.
Рис. 297
§ 4. Описание установки. Источником рентгеновских лучей может служить, например, рентгеновская трубка типа БСВ-4 с молибденовым анодом (длина волны характеристического излучения 入= 0,71/), питаемая от высоковольтного трансформатора (0—100 Кб) через выпрямитель, собранный по мостовой схеме на четырех масляных кенотронах КРМ-150 (рис. 298). Анод трубки охлаждается водой. Высокое напряжение регулируется автотрансформатором Т, включенным в первичную обмотку высоковольтного трансформатора Тх. Накал трубки регулируется реостатом R. Ток накала регистрируется миллиамперметром mA.
Вырезанный свинцовыми диафрагмами узкий пучок рентгеновских лучей попадает на образец в виде проволочки и дает дифракционную картину, регистрируемую на фотопленке. Используется камера, для которой 2A = 57,4 也也.В целях безопасности все приборы и регуляторы установлены на пульте, вынесенном за пределы комнаты, в которой смонтирована рентгеновская установка. После включения высокого напряжения вход в эту комнату воспрещен.
Прежде чем подавать напряжение, следует разобраться в схеме и установить места, куда подается высокое напряжение.
Запрещается касаться всех токонесущих частей, находящихся под напряжением.
Включать установку без преподавателя строго воспрещается.
Измерения. 1. Закрепляют образец в держателе.
Заряжают кассету пленкой (при темно-красном свете).
Вставляют кассету в камеру (при темно-красном свете).
Включают водяное охлаждение анода трубки.
Рис. 298
Включают накал кенотронов (12 8) и накал трубки. Регулируя реостатом R ток накала трубки, добиваются, чтобы его величина не превышала 35——40 ма.
Через 5—10 мин включают высокое напряжение. Вращая рукоятку автотрансформатора, устанавливают высокое напряжение 35—40
Экспонируют пленку 35 — 40 мин.
Выключают высокое напряжение.
Выключают накал кенотронов и трубки.
Выключают водяное охлаждение анода трубки.
И. При темно-красном свете проявляют пленку.
Промывают ее водой и закрепляют 10—15 мин.
Тщательно промывают пленку водой и высушивают спиртом.
Обработка дебаеграммы. 1. С помощью компаратора или микрофотометра типа МФ-2 измеряют расстояние 2/ для каждой пары линий: 24 = 23?
Вычисляют 8“ sin 安 и sin2 僞.
Составляют отношение sinz^j и в соответствии с выражениями (31 —4), (31—5) и (31—6) определяют тип кристаллической решетки.
По формуле (31—8), зная Х = 0,71Л, определяют межатомные расстояния 4「соответствующие значениям 仆八
По формуле (31—6) вычисляют постоянную решетки а по различным значениям d「Находят аср и Аа как отклонение от среднего. В качестве N； берут целые числа из правых частей соотношений (31—4), (31 —5) или (31—6) в зависимости от типа решетки.
Дополнительное задание
Определение числа Авогадро. Если исследуемый образец имеет простую кубическую решетку с ребром а, то ее объем V=a3.
Объем грамм-молекулы, содержащей N атомов, равен
V=W.(31—9)
С другой стороны, тот же объем
У=М(31 — 10)
где М — масса грамм-молекулы образца, р —его плотность.
Сравнивая (31—9) и (31—10), получим
Откуда число АвогадроОткуда число АвогадроNq3=二 РNq3=二 Р
Откуда число Авогадро
Откуда число Авогадро
Nq3=二 Р
Nq3=二 Р
и р, вычислить число Авогадро Ми р, вычислить число Авогадро МОпределив а и зная М
и р, вычислить число Авогадро М
и р, вычислить число Авогадро М
Контрольные вопросы
Какова природа рентгеновских лучей?
Как объяснить дифракцию рентгеновских лучей?
Объсните идею методов Лауэ и Дебая ——Шерера получения дифракционной картины.
Возможна ли дифракция рентгеновских лучей на оптической дифракционной решетке с постоянной в 1 мк?
Какая дифракционная картина будет наблюдаться в методе Дебая——Шерера на экране, перпендикулярном к падающему пучку рентгеновских лучей?
Рентгеновское излучение (厶=0,71 А) падает на свинцовую пластинку и вырывает из нее электроны (рентгеновский фотоэффект).
Определить их максимальную скорость.
Как, зная коэффициент трансформации, проградуировать вольтметр V, измеряющий напряжение в первичной обмотке трансформатора (см. рис. 298), чтобы он показывал величину высокого напряжения, подаваемого на трубку?
Литература: [3, 12, 19].
ГЛАВА 貶
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Работа № 91
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ КОНДЕНСАТОРА МИЛЛИКЕНА
Принадлежности: конденсатор Милликена, отсчетный микроскоп, пульверизатор, источник высокого напряжения, осветитель с конденсором и тепловым фильтром, секундомер.
Непосредственным доказательством дискретной природы электричества явились опыты Милликена по определению наименьшего элементарного электрического заряда—заряда электрона. Воспользуемся установкой (рис. 299). Здесь 女一конденсатор
Милликена, состоящий из двух латунных отполированных пластин, закрепленных в оправе М из изолятора. Капельки масла распыляются пульверизатором в камере С и через отверстие в верхней пластине конденсатора поступают внутрь его. При этом вследствие электризации трением капельки будут нести электрические заряды. Подавая напряжение на конденсатор от высоковольтного выпрямителя В, можно добиться, чтобы вес капельки уравновешивался силой электростатического поля. Наблюдение ведется через измерительный микроскоп. Капля освещается в направлении, перпендикулярном направлению наблюдения. Свет от осветителя S через отверстия / и 2 в оправе М
проходит сквозь конденсатор. Тепловой фильтр Ф (кювета с водой), срезающий инфракрасную часть спектра, служит для устранения нагревания капелек. Напряжение на пластинах конденсатора измеряется вольтметром V,
Выведем расчетную формулу для определения заряда капли. Пусть напряженность поля такова, что капля поднимается вверх. Ее движение в поле заряженного конденсатора происходит под действием сил тяжести, сопротивления воздуха, выталкивающей архимедовой силы, силы электростатического поля и описывается вторым законом Ньютона
加^ =；冗厂3Pg + &n^rv — |-jTr3p1g — qE. (32—1)
Здесь г и р—радиус и плотность капли, и—скорость ее,刀 и рг— коэффициент вязкости и плотность воздуха, Е—напряженность поля, q—заряд капли. Начиная с некоторого момента времени, капля будет двигаться равномерно (см. работу № 20):
dv п
Тогда
(32—2)(32—2)q=■?［我趴Р一pJ+6砂q .
(32—2)
(32—2)
Все величины, кроме радиуса капли г, доступны непосредственному измерению. Радиус капли можно определить, изучая ее равномерное падение в отсутствии поля (Е = 0). При движении капли вниз сила Стокса направлена вверх. Поэтому
ОткудаОткудау jv3 Pg — 6冗刀厂％ — -|-Jtr3p1g = 0.у jv3 Pg — 6冗刀厂％ — -|-Jtr3p1g = 0.厂=3 j/厂=3 j/2(P —Pi)g，2(P —Pi)g，(32-3)(32-4)(32-3)(32-4)
Откуда
Откуда
у jv3 Pg — 6冗刀厂％ — -|-Jtr3p1g = 0.
у jv3 Pg — 6冗刀厂％ — -|-Jtr3p1g = 0.
厂=3 j/
厂=3 j/
2(P —Pi)g，
2(P —Pi)g，
(32-3)
(32-4)
(32-3)
(32-4)
где и】一скорость падения капли в отсутствии поля. Подставляя значение г (32—4) в формулу (32—2) и учитывая, что 七=盡 (U——напряжение на конденсаторе, d—расстояние между его пластинами), получим окончательно
(32—5)(32—5)9dn e+s) J~
(32—5)
(32—5)
д=и~ У б—Pili •
Измерения. Включают блок питания и осветительную систему (ключ /7 разомкнут). Резким движением поршня насоса вбрызгивают через пульверизатор масло в камеру С. Наблюдают в микроскоп падение капель. Так как микроскоп дает обратное
изображение, то капли в поле его зрения будут двигаться вверх. Фиксируют одну из капель и когда она достигнет одного из делений окулярного микрометра 几】(см. рис. 299), включают секундомер. Когда капля достигнет деления п2, выключают секундомер. Записывают время J. Включают ключ П. Под действием поля капля изменит направление своего движения. Измеряют промежуток времени /2, за который капля пройдет расстояние 几2 —拉i・ Зная цену деления окулярного микрометра, вычисляют и и и「По формуле (32 — 5) определяют заряд капли в СИ, пользуясь следующими данными: d=0,007 мм, р=899 кг/м3, р=1,2 ка/儿з и т] = о,001832 кг/(м-сек}.
Измерения повторяют для 20 различных капель. При этом не следует фиксировать слишком большие или малые капли. Заряд большой капли велик, что создает трудность в точном определении числа элементарных зарядов на ней. Малые капли не подчиняются закону Стокса. Целесообразно подавать на пластины конденсатора напряжение в пределах 800—1000 в. Вычисленные заряды капель группируют по сериям. В каждую серию входят близкие (в пределах погрешности эксперимента) значения. Находят средние значения зарядов для каждой серии. Наименьшая разность между вычисленными средними значениями и даст величину заряда электрона е. Все остальные заряды qi будут кратны е.
В работе участвуют два человека — один ведет непрерывное наблюдение за каплей, чтобы не потерять ее из поля зрения и включает и выключает секундомер и ключ П. Второй записывает отсчеты по приборам.
Дополнительное задание
Убедиться на опыте, что капель с зарядом, меньшим г, не существует.
Определить опытным путем число Фарадея F и, используя значение е, полученное в данной задаче, вычислить число Авогадро N (см. работу № 42).
Контрольные вопросы
Какие силы действуют на заряженную каплю в конденсаторе Милликена?
Как направлена сила Стокса при движении капли вверх? вниз?
Выведите формулу (32—5).
Как можно обнаружить незаряженную каплю?
Может ли при распылении капля масла зарядиться положительно?
Литература: [19, 21, 81].
Работа № 92
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА 邑 tn
Упражнение /
Метод магнетрона
Принадлежности: магнетрон (или эквивалентная ему электронная лампа), соленоид, гальванометр, амперметр, вольтметр, источники питания.
Удельным зарядом электрона называется отношение заряда е электрона к его массе т. Воспользуемся установкой, схема которой изображена на рис. 300, а и 6. Лампа 厶 находится
Рис. 300Рис. 300
Рис. 300
Рис. 300
внутри соленоида D, питаемого током батареи 邑.Сила этого тока регулируется реостатом R】и контролируется амперметром /・ Нить лампы питается от батареи 52. Напряжение регу-
лируется при помощи потенциометра R^ и контролируется вольтметром U厶 5з — анодная батарея, создающая постоянную разность потенциалов между сеткой С и катодом К. Сетка соединена с анодом лампы А. Пусть между катодом и сеткой приложена разность потенциалов U. Кинетическая энергия электрона в момент прохождения сквозь сетку равна работе сил электростатического поля, действующих в пространстве между катодом и сеткой,
Между анодом и сеткой поле отсутствует, т. е. они имеют одинаковые потенциалы. Поэтому от сетки к аноду электроны движутся с постоянной ско- 一
ростью
(32—6)(壹)((EЫ
Замкнем цепь соленоида. При этом внутри соленоида возник- нет магнитное поле с индукцией 3 =几/ (/ — сила тока, проходя-Рис. 301
щегося через соленоид). Направление В определяется по правилу буравчика. Пусть В направлено вертикально вниз. Тогда на каждый электрон будет действовать сила Лоренца F = e[v・B]. На рис. 301, а, представляющем вид сверху, показана траектория электрона. Сила Лоренца действует в горизонтальной плоскости перпендикулярно направлению скорости V и искривляет траекторию электрона. При достаточно большой индукции В электроны начинают двигаться по замкнутым траекториям, не достигая анода. Считая (в первом приближении), что траектория электрона (рис. 301, б) есть окружность радиуса,
где R — расстояние от сетки до анода, мы можем рассматривать F как центростремительную силу, действующую на электрон, т. ев
(32 — 7)
откуда
(32 — 8)
Исключая из уравнений (32 — 6) и (32 — 8) скорость и, по
(32 — 9)(32 — 9)(32—10)(32—11)(32—10)(32—11)лучим
(32 — 9)
(32 — 9)
(32—10)
(32—11)
(32—10)
(32—11)
m 一中尸，
е _ 8U元=^^
m 一 2几2层/2r ，
Таким образом, для вычисления — необходимо знать расстояние R от анода 4 до сетки С, число витков соленоида п и силу тока / в соленоиде, при которой исчезает ток в анодной цепи. Собирают схему и устанавливают Un равным 4 — 4,5 в и U = 8 в. Определяют зависимость ^^анодного тока 厶 от силы тока / через
Vсоленоид.
Строят график Ia = f(I) (рис. 302). Характер зависимости объясняется тем, \что скорость каждого отдельного элек-
\? трона, летящего от катода к аноду, слагается из двух частей—тепловой 、"- скорости и скорости, приобретенной в 勿'электрическом поле. Поскольку испа-
Рис. 302ряющиеся с поверхности раскаленных
металлов электроны имеют различные
скорости, то в потоке электронов между катодом и анодом будут содержаться как медленные электроны, которые при данном значении В движутся по окружностям, радиусы которых меньше 等，так и более быстрые, которые движутся по окружностям с радиусами, большими
Для того чтобы добиться полного исчезновения анодного тока, следует создать большую индукцию магнитного поля, чем та индукция, которая соответствовала бы закручиванию большинства электронов.
Продолжая прямолинейный участок ab графика до пересечения с осью абсцисс (точка М), определяют величину тока, проходящего через соленоид /附,при котором подавляющее большинство электронов не достигает анода. Подставляя U, R, п н 1М в уравнение (32—9), вычисляют — в СИ.
может быть выражен че-может быть выражен че-так как ^« 2г, тотак как ^« 2г, то厶2厶2W 'ВЧ?W 'ВЧ?етет
может быть выражен че-
может быть выражен че-
так как ^« 2г, то
так как ^« 2г, то
厶2
厶2
W 'ВЧ?
W 'ВЧ?
е
т
е
т
Упражнение 2
Метод отклонения электронного пучка в магнитном поле
Принадлежности: электронно-лучевая трубка с блоком питания
Удельный заряд электрона ^ можно определить также по отклонению электронного луча в электронно-лучевой трубке под действием магнитного поля Земли. Если ось трубки направлена
вдоль магнитного меридиана, то на вылетевший электрон не действует магнитное поле Земли, так как v|]B и F=e[v・B] = 0.
Повернем ось трубки так, чтобы v стало перпендикулярно В. Тогда можно определить величину отклонения электрона у под действием силы Лоренца. Как было показано выше (см. форму
лу 32 — 9), радиус траектории легко
рез у (рис. 303).
Действительно, D=g (2г — у). Но
(32—12)
где L—расстояние между катодом и экраном электронно-лучевой трубки. Подставляя г из формулы (32—12) в выражение (32—9), получим
(32—13)
Электронно-лучевая трубка укреплена на стойке / и может поворачиваться вокруг горизонтальной оси (рис. 304). Угол наклона оси трубки к горизонту отсчитывается по транспортиру 2. Стойка может поворачиваться вокруг вертикальной оси.
Работа проводится в следующем порядке. Включают блок питания и, вращая трубку и стойку, добиваются того, чтобы
след электронного луча был в центре экрана. При этом ось трубки будет направлена вдоль магнитного меридиана. Отмечают по транспортиру величину магнитного отклонения 屮.Поворачивают трубку на 90° и определяют отклонение электронного луча у. Величину В можно определить, зная горизонтальную составляющую магнитного поля (см. работу № 59). Очевидно, В—^^. Зная L и измеряя вычисляют в СИ по формуле (32—13). Измерения повторяют, повернув трубку на 180°.
Контрольные вопросы
В чем состоит явление термоэлектронной эмиссии?
Как определить направление силы Лоренца?
Почему при некотором значении тока через соленоид электроны не достигают анода?
Оказывает ли существенное влияние на траекторию электрона в магнетроне магнитное поле Земли?
Литература: [70, 81].
Работа № 93
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ АТОМОВ РТУТИ
Принадлежности: тиратрон, гальванометр, вольтметр, реостаты, источники тока, электрическая печь.
Согласно теории Бора, атом может излучать и поглощать энергию только определенными порциями, переходя при этом из одного стационарного состояния в другое (см. работу № 82). Получив энергию, атом возбуждается, что соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень, а затем вновь возвращается в нормальное состояние, отдавая энергию в виде излучения. Энергия в строго определенных количествах может быть сообщена атому путем бомбардировки его электронами； Если энергия электронов меньше определенного значения, то столкновение с атомами происходит упруго и электрон изменяет лишь направление своего движения. При увеличении энергии происходит неупругое столкновение, часть энергии электрона затрачивается на возбуждение атома. Экспериментальным доказательством этого утверждения могут служить опыты Франка — Герца. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 305. Между катодом и сеткой тиратрона (трехэлектродной лампы, наполненной парами ртути) приложена разность потенциалов U、ускоряющая электроны, вылетающие из катода. Величина U может изменяться потенциометром R и измеряется вольтметром V. Разность потенциалов между сеткой и анодом создается батареей 53, причем потенциал анода ниже потенциала сетки. При отсутствии неупругих столкновений электроны 482
ускоряются на всем протяжении между катодом и сеткой и, достигнув последней, приобретают максимальную кинетическую энергию при данном значении U: ^=eU. Этой энергии оказывается достаточно, чтобы преодолеть тормозящее поле между сеткой и анодом <и достигнуть анода. Тогда гальванометр покажет наличие тока I. При увеличении ускоряющей разности потенциалов до значения Ult электроны, долетев до сетки, приобретают энергию, необходимую для возбуждения находящихся у сетки атомов ртути. Вследствие неупругих столкновений элек-
Рис. 305Рис. 306
пи гальванометра начинает падать. Напряжение 〃i， при котором энергия электронов становится достаточной для перевода атома в первое возбужденное состояние, называется первым потенциалом возбуждения. При дальнейшем увеличении U энергия, нужная для перевода атома ртути в возбужденное состояние, приобретается на меньшем пути. Тогда неупругий удар происходит на меньшем расстоянии от сетки, например, в точке М. Электрон,, потеряв энергию, вновь разгоняется в пространстве между М и С, так как на него продолжает действовать ускоряющее поле, и может достигнуть анода. Ток / в цепи гальванометра возрастает. Продолжая увеличивать напряжение i/до значения U2=2Ulf можно добиться, чтобы электрон после неупругого столкновения в некоторой точке М приобрел энергию, достаточную для второго неупругого столкновения у сетки С. Наряду с этим существуют электроны с энергией 粵=2。力，которые испытывают столкновение лишь у самой сетки, так как концентрация атомов ртути мала. Такие электроны переведут атомы во второе возбужденное состояние. Ток / снова будет уменьшаться. Напряжение Uz = 2U* называется вторым потенциалом возбуждения. Таким образом, по мере возрастания ускоряющего потенциала кривая зависимости / = /(〃)будет иметь ряд максимумов и минимумов (рис. 306).
Цель данной работы — определить первый потенциал возбуждения атомов ртути. Плотность паров ртути внутри тиратрона может регулироваться с помощью электрической печи.
Дополнительное задание
Продумайте и соберите схему для получения кривой на экране осциллографа (см. работы № 50, 52).
Вычислите частоту света, испускаемого атомами ртути, при переходе из первого возбужденного в нормальное состояние.
Контрольные вопросы
Сформулируйте основные положения теории Бора.
Электрон, сталкиваясь упруго с атомами ртути, несколько раз изменил направление своего движения. Изменится ли величина его скорости у сетки?
Для чего анод имеет более низкий потенциал, чем сетка?
Как определить первый потенциал возбуждения, если гальванометр отсутствует?
Объясните характер кривой /=f(U).
В данной работе не принималась во внимание тепловая скорость электронов. При каких температурах катода это допустимо?
Литература: [19, 21].
ГЛАВА 33
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Счетчик Гейгера — Мюллера. Для изучения р- и у-ра- диоактивных излучений используются счетчики Гейгера —Мюллера, для изучения а-радиоактивных излучений — люминесцентные счетчики.
Счетчик Гейгера — Мюллера представляет собой цилиндрический конденсатор, помещенный в стеклянную трубку, наполненную газом при давлении порядка 100 мм рт. ст. (рис. 307). Одним электродом служит металлическая нить, другим —проводящий слой, нанесенный на внутреннюю поверхность трубки. Поскольку газ в трубке является диэлектриком, то при напряжении, недостаточном для его пробоя, и отсутствии радиоактивного излучения тока в цепи счетчика нет. Если возникающая в процессе радиоактивного распада частица попадает в пространство между электродами счетчика, то она вызывает ионизацию атомов газа. Образовавшиеся электроны и ионы под действием поля устремляются к электродам. В цепи счетчика возникает кратковременный импульс тока. Если точки а и & присоединены к вертикально-отклоняющим пластинам осциллографа, то импульс 484
будет иметь форму, изображенную на рис. 308. Величина А/ определяет длительность импульса. Для определения числа частиц импульсы подаются на ламповый усилитель и от него на механический счетчик. Последний представляет собой электромагнит, в котором импульс тока вызывает притяжение подвижного якоря к сердечнику и поворот на одно деление диска,
Рис. 307Рис. 307
Рис. 307
Рис. 307
скрепленного с якорем. Если импульсы с большой частотой будут следовать один за другим, то механический счетчик в силу инерционности не успевает считать все импульсы. Для преодоления этой трудности применяются так называемые пересчетные схемы, назначение которых состоит в подаче на механический
Рис. 309Рис. 309
Рис. 309
Рис. 309
счетчик не всех импульсов, а например, каждого второго, либо каждого четвертого и т. д.
Рассмотрим принцип действия простейшей пересчетной схемы (рис. 309), собранной на двух тиратронах.
Сопротивления R^ и R? подобраны так, чтобы при включении сеточной и анодной батарей, зажигался тиратрон /.
Потенциал анода горящего тиратрона равен 6\ = 210б —/R (/ — ток, протекающий через тиратрон), потенциал анода тира-
трона 2 равен U2 = 210 е, поэтому конденсатор С заряжается до разности потенциалов / — U、= 1R.
Подадим на вход пересчетной схемы положительный импульс. Отрицательное напряжение на сетке тиратрона 2 уменьшится и он вспыхнет и станет проводить ток. Конденсатор С начнет разряжаться через тиратрон 2, анодную батарею и сопротивление R в цепи анода. При этом падение напряжения на тиратроне / уменьшится и он погаснет. После этого напряжение между анодом и катодом первого тиратрона достигает напряжения батареи, а конденсатор С вновь зарядится до напряжения U = /R (/ — ток, протекающий через сопротивление R и тиратрон 2), но обкладки его будут иметь другую полярность. Таким образом, тиратроны / и 2 поменялись ролями. Очевидно,
если импульс от одного из них будет подаваться на счетный механизм, то последний будет регистрировать каждую вторую частицу.
Используя несколько описанных пересчетных ячеек, состоящих из двух тиратронов, можно регистрировать каждую 4, 8, 16, 32 и т. д. частицы. Таким образом, пересчетная схема фиксирует один импульс из определенной группы. Число импульсов в группе называется коэффициентом пересчета. Общее число импульсов равно произведению показания счетчика на коэффициент пересчета.
Для определения числа импульсов в единицу времени (т. е. скорости счета) при большой интенсивности излучения применяют интегрирующие схемы (рис. 310). Конденсатор С^104 мкф сглаживает ток, образованный большим числом импульсов. Поэтому через сопротивление R течет практически постоянный ток, регистрируемый миллиамперметром, шкала которого проградуирована в импульсах в минуту.
Рассмотрим несамостоятельный газовый разряд, происходящий в счетчике.
Пусть ионизатор создает в единицу времени в единице объема пространства между плоскими электродами А几 ионов каждого знака. Часть ионов уходит вследствие рекомбинации △几口 часть — вследствие прохождения тока Дп2.
Условие равновесия будет иметь вид
Дп = А拉 1 4- Дп2.
Число рекомбинирующих ионов пропорционально как числу положительных и+, так и числу отрицательных 〃-ионов в единице объема. Если п+ == п0, то
где у — коэффициент рекомбинации.
Если разряд происходит между плоскими электродами площадью S, расстояние между которыми / и сила тока /, то под действием тока из единицы объема в единицу времени уходит
А出=表=靑ионов;
А几о = Y^o + 力•
Рассмотрим случай, когда уп?〉＞& • Тогда п0= |/^^- — число ионов в единице объема газа постоянно.
Пусть скорость положительных ионов ^+，отрицательных — v^ и плотность тока / мала.
В единицу времени от катода отходит nQv^S отрицательных ионов и подходит nQv+S положительных ионов. Следовательно, разрядный ток
I = qnQ (у+4-у„)5, а плотность тока
/ =强0(。++0一).
Можно считать, что на ион действуют две силы —сила электростатического поля qE и сила трения, пропорциональная при малых плотностях тока скорости движения иона. Тогда уравнения движения ионов будут иметь вид
m^} = qE — rj+；
m~=qE — r^v^.
Под действием поля скорости ионов возрастают, при этом увеличиваются и силы трения. Поэтому, начиная с некоторого момента времени, ионы начнут двигаться равномерно:
qE —= 0 и qE —r_v^=：0 .
Откуда
*=；Е = К+Е и и_=?Е=К・Е・
Величины К亠=& и К_=2 называются подвижностями ионов.
Таким образом, плотность разрядного тока / = So (К+ + К_) E = gE
подчиняется в данном случае закону Ома; а=* qnQ ^+ ^-^«)— проводимость газа.
Если плотность тока велика
靑»Y*
то убыль ионов определяется только их нейтрализацией на электродах. В этом случае
/н = А〃д/，
т. е. плотность тока не зависит от напряжения между электродами и является максимально возможной при данных условиях (ток насыщения). При дальнейшем увеличении разности потен-
Рис. 311Рис. 311Область работы счетчика как ионизацион- нойкамерыОбласть работы счетчика как ионизацион- нойкамеры05л.огра\ ничем- I нойпрол порций нальн05л.огра\ ничем- I нойпрол порций нальн/ёи - 2叩5 Мюллера/ёи - 2叩5 МюллераОбл. пропорций \ нальной работы сиетиикаОбл. пропорций \ нальной работы сиетиикаРбл непрерывного разрядаРбл непрерывного разрядаI UНапряжение 夕а злектрадахI UНапряжение 夕а злектрадах•aaqtfzsn g 4&•aaqtfzsn g 4&
Рис. 311
Рис. 311
Область работы счетчика как ионизацион- нойкамеры
Область работы счетчика как ионизацион- нойкамеры
05л.огра\ ничем- I нойпрол порций нальн
05л.огра\ ничем- I нойпрол порций нальн
/ёи - 2叩5 Мюллера
/ёи - 2叩5 Мюллера
Обл. пропорций \ нальной работы сиетиика
Обл. пропорций \ нальной работы сиетиика
Рбл непрерывного разряда
Рбл непрерывного разряда
I U
Напряжение 夕а злектрадах
I U
Напряжение 夕а злектрадах
•aaqtfzsn g 4&
•aaqtfzsn g 4&
циалов между электродами наступает пробой и сила тока резко возрастает. По характеру отдельных участков вольт-амперной характеристики счетчика (рис. 311) можно определить различные режимы его работы.
Область работы счетчика как ионизационной камеры. Вначале ток линейно возрастает с увеличением напряжения. При небольших напряжениях не все образовавшиеся ионы достигают электродов, часть их рекомбинирует, т. е., соединяясь с электронами, вновь образует нейтральные молекулы. С увеличением напряжения все большая часть ионов и электронов успевает долетать до электродов. В том случае, когда все ионы и электроны достигают электродов, дальнейшее увеличение напряжения не приводит к возрастанию тока (участок насыщения).
Область иропорциональной работы счетчика. При дальнейшем увеличении напряжения кинетическая энергия вторич-
7 / mv2
ных электронов еи = — возрастает настолько, что они, в свою очередь, способны вызывать ионизацию (ударная ионизация). В этой области импульс тока вследствие ионизации вторичными электронами носит название газового усиления.
Область ограниченной пропорциональности. При дальнейшем увеличении напряжения пропорциональность между импульсом тока и первичной ионизацией нарушается.
Область Гейгера — Мюллера. В этой области напряжение таково, что самостоятельный разряд начинается лишь при попадании частицы. Для того чтобы зафиксировать следующую частицу, необходимо погасить возникший разряд, подготовив тем самым счетчик к дальнейшей работе. В этой области создаются импульсы одинаковой величины от любой ионизирующей частицы.
Существует два метода гашения разряда. В несамогасящихся счетчиках в цепь счетчика включается сопротивление порядка 109 ом, на котором происходит падение напряжения, вследствие чего потенциал анода уменьшается и счетчик гаснет. Самогася- щиеся счетчики заполняются специально подобранными смесями многоатомных газов, действие которых приводит к прекращению разряда. Область Гейгера —Мюллера является наиболее удобной в работе для определения числа изучаемых частиц.
Область непрерывного разряда. В этой области самостоятельный разряд начинается без ионизирующего излучения.
Техника безопасности при работе с радиоактивными веществами. 1. Доза допустимого рентгеновского и у-излучения не должна превышать 0,017 р (рентгена) за семичасовой рабочий день. Для биологической оценки других типов излучений вводится понятие единицы-рентген-эквивалент для человека (рэч). 1 рэч вызывает в организме человека действие, эквивалентное 1 р рентгеновского или у-излучения.
Следует уменьшать среднее действие излучения путем увеличения расстояния до контейнера с радиоактивным изотопом и применения защитных экранов.
Наиболее опасными являются источники у-излучения. Поэтому контейнеры с у-препаратами при работе помещаются в свинцовые домики. Обычно в лабораторной практике применяются источники порядка микрокюри. Однако и в этих случаях нельзя прикасаться к препарату голыми руками.
При получении контейнеров с радиоактивным изотопом необходимо соблюдать следующие предосторожности:
контейнер не бросать и не стучать им;
не развинчивать верхней крышки (опломбированной);
вывинчивать пробку в боковой стенке контейнеров можно
только после разрешения преподавателя и непосредственно перед вставкой контейнера в свинцовый домик;
категорически запрещается что-либо вставлять в отверстие контейнера, образующееся после снятия пробки.
В случае попадания радиоактивных загрязнений на руки- следу ет тщательно вымыть их теплой водой с мылом.
Литер атур а: [20, 21, 81, 88, 89, 87].
Работа № 94
СНЯТИЕ СЧЕТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЧЕТЧИКАГЕЙГЕРА — МЮЛЛЕРА
Принадлежности: счетчик Гейгера ——Мюллера, свинцовый домик, уста новка типа Б-2.
Зависимость числа импульсов, даваемых счетчиком в минуту
от приложенного к нему напряжения при постоянном источни
ке радиоактивного излучения, называется счетной характеристикой счетчика (рис. 312). При малых напряжениях импульсы оказываются ниже порога чувствительности усилителя, поэтому механический счетчик не регистрирует их. Регистрация начинается, когда напряжение
приводит к газовому усилению.
Величина импульса резко возрастает (〜107 раз).
В области Гейгера — Мюллера частицы с любой энергией, попадающие в счетчик, вызывают значительный импульс тока, в
Рис. 313
пределах этой области количество регистрируемых частиц не зависит от приложенного напряжения. Поэтому линейный горизонтальный участок (плато счетчика) является рабочим.
Установка Б-2 состоит из двух блоков и контейнера с радиоактивным изотопом (рис. 313). Один блок состоит из свинцового домика, в котором смонтирован счетчик с выходным устройством. Другой блок — включает в себя пересчетное устройство, электромеханический счетчик, секундомер и высоковольтный выпрямитель для питания счетчиков. Входное устройство первого блока подключено ко второму блоку посредством гибких кабелей.
Упражнение /
Проверка прибора
Включить тумблер «сеть», при этом загорится сигнальная лампочка. Нажать кнопку «сброс» и установить механический счетчик на нуль. Установить переключатель коэффициента пересчета в положение «проверка». Включить тумблер《пуск》и одновременно секундомер. Если счетчик исправен, он должен зарегистрировать 50 импульсов за 64 сек. Для выключения прибора необходимо уменьшить высокое напряжение, выключить тумблер «сеть» и нажать на 15 — 20 сек кнопку «замыкание высокого напряжения» для разрядки конденсаторов.
Упражнение 2
Снятие счетной характеристики по космическому излучению
Включают установку. Устанавливают минимальное напряжение и пересчетный коэффициент 1x1. Кнопкой «сброс» гасят неоновые лампочки. Определяют напряжение начала счета. Для этого включают тумблер «пуск» и, медленно вращая регулятор напряжения на высоковольтном выпрямителе, постепенно повышают напряжение на счетчике до тех пор, пока счетчик не начнет регистрировать импульсы (неоновые лампочки загораются). Записывают напряжение UQt соответствующее порогу чувствительности пересчетной схемы. Выключают тумблер «пуск» и устанавливают механический счетчик на нуль. Увеличивают напряжение на 50 в; включают тумблер «пуск» и одновременно секундомер. Измеряют время не менее чем 500 импульсов и определяют Л^ —число импульсов в минуту. Аналогичные измерения повторяют через каждые 50 в до 1200 в. По мере возрастания числа импульсов в минуту (скорость счета) переходят последовательно к пересчетным схемам с коэффициентами 1 х2, 1 х4, 1x8 н т. д.
В этом случае число зарегистрированных частиц равно произведению показания счетчика на коэффициент пересчета плюс сумма чисел, стоящих у горящих лампочек.
Пример. Показание счетчика 327, коэффициент пересчета 64, горят неоновые лампочки с цифрами 1, 4 и 16. Общее число импульсов N = 327 х 64+1+4 +16 = 20 949.
Строят график ^ = / (U) из него определяют рабочий участок (плато) счетчика.
Упражнение 5
Снятие счетной характеристики по излучению препарата
Вывинчивают пробку в боковой стенке контейнера с радиоактивным препаратом и устанавливают его в свинцовый домик. Снимают счетную характеристику при наличии радиоактивного препарата и строят график N = f (U).
Упражнение 4
Измерение фона
Одной из характеристик счетчика является фон. Фон счетчика—это средняя скорость счета в отсутствии радиоактивных источников. Фон обусловлен в основном космическим излучением.
Для определения фона счетчика полученный контейнер с радиоактивным изотопом относят подальше от свинцового «домика», где помещен счетчик. Приводят установку в рабочее состояние, закрывают дверцы свинцового «домика». Подают на счетчик найденное рабочее напряжение. Затем определяют число импульсов в' минуту, сосчитав не менее 1000 импульсов и измерив время счета по секундомеру.
Контрольные вопросы
Объясните основные типы радиоактивных превращений.
Объясните устройство и принцип действия счетчика Гейгера——Мюллера.
Дайте характеристику различным режимам работы счетчика.
Как работает пересчетная схема?
Какие частицы регистрирует счетчик Гейгера——Мюллера?
Литература: [31, 34, 82, 88, 91].
Работа № 95
ОПРЕДЕЛЕНИЕ «МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ» САМОГАСЯЩЕГОСЯ СЧЕТЧИКА
Принадлежности: установка Б-2, радиоактивные препараты большой интенсивности, осциллограф со ждущей разверткой типа ЭО-6М.
Гашение счетчика осуществляется в течение некоторого времени т порядка 10-3— 10"4 сек. В этот промежуток времени счетчик не регистрирует попадающие в него частицы; т называется «мертвым временем» счетчика. Величина, обратная «мертвому времени», называется разрешающей способностью счетчика. Она определяет максимальное число частиц, которое может зарегистрировать счетчик за 1 сек. Если «мертвое время» т известно, то нетрудно определить истинное число частиц, попавших в счетчик за 1 сек. Пусть на ^ частиц, попавших в счетчик за 1 сек, он отвечает только Na3M измеряемыми импульсами; так как после каждой частицы имеется «мертвое время» т, то общее «мертвое время» будет равно \t=xNa3M. Если бы счетчик работал непрерывно, то за промежуток времени Д/ он зафиксировал бы ^• Д/ частиц. Поэтому истинное число частиц определяется из соотношения
ОткудаОткудаN = NU3M + N^t.N = NU3M + N^t.N =N =1 —^ из мх1 —^ из мх(33-1)(33-1)
Откуда
Откуда
N = NU3M + N^t.
N = NU3M + N^t.
N =
N =
1 —^ из мх
1 —^ из мх
(33-1)
(33-1)
Последнее отношение может быть использовано также для определения «мертвого времени» счетчика.
Упражнение /
Определение «мертвого времени» счетчика методом двух препаратов
Работу производят в области Гейгера —Мюллера. Перед счетчиком устанавливают два радиоактивных препарата большой интенсивности. Один из них излучает N* частиц, а другой —^2 частиц за 1 сек. Закрывают один из препаратов пластинкой свинца, полностью поглощающей излучение,
% = 把亍 (33 — 2)
Перекладывают свинцовую пластинку на другой препарат
(33—3)(33—3)“2 〃ЗМ
(33—3)
(33—3)
1 —N2 U3M^
Снимают препаратовСнимают препаратовпластинку и регистрируют излучение от двухпластинку и регистрируют излучение от двухN*N*"1, 2 аЗЛГ1 — N，2 измх"1, 2 аЗЛГ1 — N，2 измх(33—4)(33—4)
Снимают препаратов
Снимают препаратов
пластинку и регистрируют излучение от двух
пластинку и регистрируют излучение от двух
N*
N*
"1, 2 аЗЛГ
1 — N，2 измх
"1, 2 аЗЛГ
1 — N，2 измх
(33—4)
(33—4)
Истинное излучение от двух препаратов Л\,2 равно сумме истинных излучений каждого препарата: Nlf 2 ='N1+N2.
Подставляя сюда значения ^1, ^ и ^3 и решая относительно % получим окончательно
(33—5)(33—5)N1113M+ №〃зм N\,…2"1 U3M “2 U3M
(33—5)
(33—5)
Вычисляют разрешающую способность счетчика. Следует иметь в виду, что для определения N、^ ^2 изм^ ^i, 2 ол< из показаний прибора следует вычитать фон (см. работу № 94).
Упражнение 2
Определение «мертвого времени» с помощью осциллографа со ждущей разверткой
Осциллограф со ждущей разверткой применяется для исследования кратковременных одиночных процессов. Генератор развертки срабатывает в момент подачи сигнала. Для определения продолжительности процесса специальный генератор впечатывает в осциллограмму метки времени в виде ярких точек или черточек и темных промежутков между 7ними. Продолжительность време-
「— е 川С ни между двумя точками опреде-
Ад/ ляется по положению рукоятки
Y《метки времени».
工*人八Схема опыта аналогична схе-
、「力 ме, изображенной на рис. 307;
точки а и ^ подсоединяются к
Рис. 314вертикально отклоняющим пла
стинам осциллографа. Рукоятка «горизонтальное отклонение» устанавливается в положение «ждущая», рукоятка «диапазоны развертки» в положение 25 мксек. Источником излучения служит препарат с большой активностью. Тумблер «метки» в положение《вкл.》. Пролетающая через счетчик частица вызывает импульс тока. В течение «мертвого времени» счетчик не регистрирует частицы. По прошествии «мертвого времени» t после импульса первой частицы возникают новые импульсы, вначале малые, а затем достигающие нормальной величины (рис. 314). «Мертвое время» определяют, сосчитав число меток времени qt начала первого до начала следующего импульса.
Дополнительное задание
Определить длительность импульса космического излучения.
Контрольные вопросы
Чем обусловлено «мертвое время» счетчика?
Почему для определения «мертвого времени» применяют препараты высокой активности?
В каких случаях выполняется соотношение Л1? 2 u3M = ^i изл +^2 изм*
Литература: [88, 91].
Работа № 96
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ СВИНЦОМ y-ЛУЧЕЙ
Математически поглощение у-лучей в веществе описывается так же, как и поглощение света (см. работу № 79)
/г = %е-^,(33—6)
где л0 —число частиц, зарегистрированных прибором без преграды, за время /, п —число частиц, прошедших через слой вещества толщиной х и зарегистрированных прибором за то же время /, Л —коэффициент поглощения.
Записав уравнение (33——6) для двух пластинок вещества толщиной %i я %2 ° решая совместно полученные уравнения относительно &, получим
』処&二・(33—7)
Измерения. 1. Включают установку Б-2, определяют рабочую область счетчика и фон.
Помещают в свинцовый домик у-активный препарат и определяют число частиц 〃口 прошедших за время / через слой %「 Определяют л2. Вычисляют Е.
Дополнительное задание
Радиоактивный препарат дает а-, р» и у-излучения. Счетчик не регистрирует а-частицы, р-лучи полностью поглощаются алюминиевой пластинкой толщиной 2 мм. Пользуясь набором свинцовых и медных пластинок, определите коэффициент поглощения у-лучей для свинца и р-лучей для меди.
Выведите закон поглощения радиоактивных излучений в веществе.
Каким должен быть счетчик для регистрации а-частиц?
Как определить величину слоя вещества, практически полностью поглощающего у-излучение данной интенсивности.
Литература; [20, 82, 89].
Работа № 97
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА ПОЛУРАСПАДАРАДИОАКТИВНОГО ИЗОТОПА
Принадлежности: радиоактивный препарат, установка типа Б-2.
Количество атомов радиоактивного изотопа dN、распадающихся за время df, пропорционально количеству оставшихся атомов N:
dN =—X^• dt или ~^*=，d£.
Коэффициент пропорциональности X называется постоянной распада. Интегрируя последнее выражение, получим
In 7V = — X/ + С.(33—8)
Положим постоянную интегрирования С= In No. Тогда потенцируя уравнение (33—8), получим
(33—9)(33—9)N = NqL .
(33—9)
(33—9)
Если f = 0, то N = &、т. е. 7V0 —есть исходное число атомов.
Периодом полураспада называется промежуток времени т, в течение которого от исходного числа атомов М останется половина N=-|- No. Тогда формулу (33—9) можно переписать в виде -^=е^. Откуда in 2 a in 2 - И 人=.
Количество атомов, оставшихся через время t, можно выразить через период полураспада
In 2
Число атомов о, распавшихся в единицу времени (скорость распада), очевидно, равно
Записав это уравнение для двух различных моментов времени /х и ^2 и решая их относительно т, получим
—処沁一G)，(33-10)
In —
где
fdN\и
Уравнение (33—10) может быть использовано для определения периода полураспада. Цель настоящей работы — определить период полураспада изотопа 4Ве7.
Измерения. 1. Включают установку Б-2, определяют рабочую область счетчика и фон (см. работу № 94).
Помещают препарат в свинцовый домик и определяют число атомов, распадающихся в единицу времени (скорость счета; см. работу № 96). Вынимают препарат и сдают его на хранение. Выключают установку.
Следующее измерение производится через 1—2 недели. Снова измеряют фон счетчика и (醬),• По формуле (33—10) вычисляют т. Величину /2 — <i следует подставлять в часах. Определяют постоянную распада 入.
Контрольные вопросы
Объясните устройство и принцип действия счетчика Гейгера — Мюллера.
Как графически определить 九 для изотопа с малым периодом полураспада?
Изотоп 4Ве7 получают при бомбардировке 3Li7 протонами. Запишите уравнение ядер ной реакции.
Литература: [82J.
Работа № 98
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА АВОГАДРО С ПОМОЩЬЮ СПИНТАРИСКОПА
Спинтарископ (рис. 315) состоит из металлического цилиндра /, на дне которого нанесен люминесцирующий экран 2, светящийся под действием а-частиц, вылетающих из крупинки радиоактивного препарата 3. Через линзу 4 можно наблюдать отдельные вспышки на экране. Пусть масса крупинки радиоактивного вещества М, атомный вес его А. Поскольку грамм-атом вещества содержит постоянное число атомов, то масса одного атома в граммах m = ^. Число атомов в крупинке равно
N 二竺&・(33-и)
Число частиц радиоактивного препарата, распадающихся в единицу времени, равно
^ =—入 一АМ(33—12)
Подставляя N из формулы (33—11) в (33—12), получим
賞=—入怨^.(33—13)
Ввиду того, что а-частицыВвиду того, что а-частицылениях, на экран попадает лишь долялениях, на экран попадает лишь долявылетают во всевозможных направвылетают во всевозможных направих, заключенная в те-их, заключенная в те-
Ввиду того, что а-частицы
Ввиду того, что а-частицы
лениях, на экран попадает лишь доля
лениях, на экран попадает лишь доля
вылетают во всевозможных направ
вылетают во всевозможных направ
их, заключенная в те-
их, заключенная в те-
лесном угле 4 =帀=-^^ (R—расстояние от препарата до экрана, S —площадь экрана, D —диаметр экрана).
Количество вспышек о в единицу времени:
_ I dN J С _ AMNaU = I "阮=165R2 •
относительно(33—14)относительно(33—14)Na =Na =164R20D^M164R20D^MРешая последнее выражение Na，получим окончательно
относительно
(33—14)
относительно
(33—14)
Na =
Na =
164R20D^M
164R20D^M
Рис. 315Наблюдают вспышки на экране спин
тарископа. Счет частиц начинают с момента пуска секундомера. Сосчитав 100—150 вспышек, выключают се
кундомер (f). Определяют и =；.
Зная М, Л, Л, D и R, вычисляют число Авогадро NA.
Контрольные вопросы
Почему попадание а-частицы на экран спинтарископа вызывает свечение?
Выведите закон радиоактивного распада.
Литература: [27].
Работа № 99
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПРОБЕГА а-ЧАСТИЦ
Принадлежности: установка типа «Тисс», счетчик а-частиц, радиоактивный препарат и микрометрическое устройство для его передвижения.
При радиоактивном а-распаде а-частицы вылетают из ядер со скоростями порядка 2Л^ м/сек и обладают значительными энергиями. Если препарат излучает в воздухе, то а-частицы, пролетая вблизи от внешних электронов молекул, могут вырвать 498
их, что приводит к ионизации. Кроме того, а-частица может вызывать переходы электронов молекулы на более высокий энергетический уровень, не отрывая их от ядра. В результате всех этих процессов а-частица теряет энергию и затормаживается,
Jr
，0 957."勿力 0воРаботаУст. нуляC^njT^j [「戒而)[/iwjвилвшилРег Вмс.напр. Уст 妆，0 957."勿力 0воРаботаУст. нуляC^njT^j [「戒而)[/iwjвилвшилРег Вмс.напр. Уст 妆1\ ими [мин 色0@ о!]厕%0]1 昶吗:、犷Выс напрГ^^Н43Г©期 Рег.чувств1\ ими [мин 色0@ о!]厕%0]1 昶吗:、犷Выс напрГ^^Н43Г©期 Рег.чувств
，0 957."勿力 0
во
Работа
Уст. нуля
C^njT^j [「戒而)[/iwj
вил
вшилРег Вмс.напр. Уст 妆
，0 957."勿力 0
во
Работа
Уст. нуля
C^njT^j [「戒而)[/iwj
вил
вшилРег Вмс.напр. Уст 妆
1\ ими [мин 色
0@ о!
]厕%0]1 昶吗:
、犷
Выс напрГ^^
Н43Г
©
期 Рег.чувств
1\ ими [мин 色
0@ о!
]厕%0]1 昶吗:
、犷
Выс напрГ^^
Н43Г
©
期 Рег.чувств
Рис. 316
приобретая тепловую скорость молекул окружающей среды. Захватив два электрона, а-частица превращается в нейтральный атом гелия. Расстояние R, которое проходит а-частица до превращения в атом гелия, называется длиной свободного пробега.
Для определения пробега а-частиц в воздухе применяется установка, состоящая из a-препарата, счетчика а-частиц и радиометра «Тисс» (рис. 316). Принцип работы радиометра «Тисс» аналогичен принципу работы установки Б-2. Он снабжен также интегрирующим устройством. Шкала прибора позволяет отсчитывать
до 100000 импульсов в минуту. Счетчик а-частиц состоит из люминесцирующего экрана и фотоумножителя (рис. 317). В точке попадания а-частицы на экране возникает световая вспышка, регистрируемая фотоумножителем. Последний представляет собой электровакуумный прибор, действие которого основано на явлении внешнего фотоэффекта. В стеклянной трубке помещен катод 7, ряд электродов — эмиттеров 2, 3, 4,…，10 и анод 11, Потенциал каждого следующего электрода выше предыдущего. Под действием света из катода выбивается электрон, который ускоряется полем и попадает на эмиттер 3, выбивая из него несколько вторичных электронов. Вторичные электроны попадают
Измерения. ВключаютИзмерения. Включаютна второй эмиттер и каждый из них выбивает несколько новых вторичных электронов и т. д. В результате первичный импульс значительно усиливается и фиксируется регистрирующим устройством.
Измерения. Включают
Измерения. Включают
Цель работы заключается в построении графика зависимости числа импульсов в минуту от расстояния / между а-препаратом и экраном счетчика и определении из этого графика длины свободного пробега а-частиц.
радиометр (см. рис. 316). Рукоятку
«перекл. диапаз.» поворачивают в положение «выс. напр.» и отверткой вращая потенциометр подают на фотоумножитель напряжение 1500в, измеряя его по нижней шкале прибора. Устанавливают механический счетчик на нуль и переводят тумблер 2 в положение «работа». Устанавливают препарат на расстоянии /0 от экрана. Включают одновременно тумблер / и секундомер, через 3 мин выключают их. Увеличивают расстояние между препаратом и экраном на 0,5 см и повторяют измерения. Измерения производятся до тех пор, пока счетчик не прекратит регистрацию а-частиц. Строят график N = /(/). Из графика определяют R, как это показано на рис. 318. Длина пробега, получаемая путем продолжения прямолинейного участка ab до пересечения с осью /, называется экстрополированным пробегом R?kctp.
Дополнительное задание
Продифференцируйте графически полученную кривую и определите среднюю длину пробега сх-частиц как абсциссу максимума кривой
Каков порядок средней энергии а-частиц?
Что такое пробег а-частицы?
Объясните устройство фотоумножителя.
Можно ли в данной работе применить интегрирующую схему?
Как из графика определить максимальную длину пробега а-частиц?
Литература [20, 91].
ЧАСТЬ VЧАСТЬ VЭЛЕМЕНТЫ ПРОГРАММИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ
ЧАСТЬ V
ЧАСТЬ V
ГЛАВА /
СУЩНОСТЬ ПРОГРАММИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ
§ 1. Недостатки существующих методов обучения. В связи с быстрым развитием науки и техники серьезно обострилось противоречие между ростом объема необходимых специалисту знаний и возможностью их усвоения в установленные сроки.
По мнению ученых, на современном этапе количество знаний, приобретаемых человечеством за каждое десятилетие, увеличивается вдвое.
Это противоречие можно преодолеть различными путями:
Увеличить срок обучения; этот путь экономически невыгоден.
Увеличить объем программы. Это ведет к перегрузке учащихся и к снижению качества знаний.
Ввести узкую специализацию. Однако тогда для нормальной организации производства специалисты должны жить только там, где есть эти производства.
Выход— в повышении коэффициента полезного действия обучения, а следовательно, в реорганизации обучения.
Причин низкой производительности педагогического труда, присущих лекционному методу, несколько:
Лекционный метод активен со стороны преподавателя и пассивен со стороны учащегося. Лектор передает информацию, но не получает никакой информации от студента об усвоении. В этом смысле процесс обучения почти неуправляем.
Обучение при лекционном методе не индивидуализировано и рассчитано на средних учащихся. В результате оно тормозит отличников и приводит ко все большему отставанию слабоуспевающих.
Систематический контроль за обучением отсутствует. Это может привести к формированию ошибочных взглядов у учащихся.
Каким образом можно организовать оптимальный процесс обучения?
Из-за отсутствия систематического объективного контроля, неполноты статистических данных современная педагогика еще не может опираться на математические методы с использованием электронно-вычислительной техники для создания теории обучения.
При организации любого обучения возникают две проблемы: чему учить и как учить?
Предмет обучения. Первая проблема решается учебными программами и планами по различным предметам.
Принято считать, что инженер-специалист, выпускаемый вузом, должен знать математику, физику, химию и другие дисциплины в определенном объеме.
Между тем конкретная работа инженера в данной области не всегда требует знания законов некоторых дисциплин. С этой точки зрения было бы полезнее заняться в первую очередь теми принципами и положениями, которые понадобятся в конкретной деятельности, а затем теми, которые найдут лишь ограниченное применение.
Для составления учебных программ следует хорошо знать производство, обладать чувством научного предвидения, разумно оценить перспективы развития данного производства, возможность использования новых уже открытых наукой явлений и законов.
Нужен очень обстоятельный перечень вопросов, необходимых инженеру. Поэтому планирование естественно надо начинать с конца.
В результате исторического развития одни и те же явления и законы стали предметом различных наук. Например, строение атома изучается и в химии и в физике. О моментах инерции говорится в курсах физики и теоретической механики. Дублирование подобных вопросов в различных диспиплинах приводит к непроизводительной трате времени. Различные аспекты изложения, приводящие к впечатлению, что ранее этот вопрос излагался чуть ли не неверно, разрыв во времени, различные обозначения, использование различных систем единиц создают неуверенность в знаниях.
Необходимо составление единой программы для исключения параллелизма в курсах.
После того как программа составлена, она должна быть- распределена по отдельным дисциплинам.
Следующий шаг должен заключаться в расположении всего материала во времени так, чтобы не было забегания вперед одних курсов по отношению к другим.
Казалось бы сначала нужно полностью пройти математику, физику, химию, которые обеспечат понимание специальных дисциплин.
Однако это далеко не лучший путь. Знания умножаются лишь в непрерывном обращении. При отсутствии обращения они не сохраняются. Поэтому не должно быть значительного временного разрыва между получением информации и ее специальным применением.
Методы обучения. В 1958 г. ученый-психолог Скиннер опубликовал работу: «Наука об обучении и искусство обучения».
Скиннер закономерности формирования поведения животных механически перенес на обучение человека. Для закрепления нужных форм поведения животных необходимо поощрение, сразу же после правильного действия. Задержка в поощрении может привести к отрицательному результату.
Суть программированного обучения по Скиннеру состоит в следующем.
Изучаемый материал разбивается на ряд последовательных заданий. Эти задания получили названия доз (порций, шагов). Дозы предельно малы. После дозы дается задание для самостоятельного решения, а затем следует контроль решения. Только в случае правильного ответа дается следующая доза материала.
Уточним последовательность операций: доза, контрольное задание, получение ответа, сопоставление его с эталонным. Если учащийся прав, то совпадение с эталоном и есть поощрение, несовпадение предполагает анализ ошибки.
Другое направление программированного обучения разработано американским психологом Кроудером.
По методу Кроудера учащийся не конструирует ответ, а выбирает из заранее подготовленных, т. е. к каждой дозе дается вопрос, на каждый вопрос несколько ответов, из них один правилен, остальные неправильны, но правдоподобны. Если учащийся указывает на верный ответ, ему предоставляется следующая доза материала, если на неверный —то он снова должен анализировать ответы до тех пор, пока не остановится на верном. Обе схемы представляют собой два варианта линейной программы обучения.
Основные недостатки второго метода очевидны:
Учащийся не является творцом ответа, он лишь отбраковывает неверные ответы. Верный ответ устанавливается хорошим учащимся путем исключения неверных.
Плохие учащееся тонут в ложном наукообразном материале.
Благодаря зрительной памяти запоминаются неверные ответы.
Таким образом, в основе программированного обучения лежит следующее положение: каждая последующая доза материала сообщается лишь после того, как осознана и усвоена предыдущая.
С этой точки зрения идеальный процесс обучения мог быть организован, если бы каждый учащийся имел своего собственного преподавателя. Такая организация обучения была бы дорогостоящей и невыгодной обществу.
Выход из создавшегося положения во введении элементов автоматизации в обучении и контроле знаний. Несложная машина-контролер стоит недорого, она может работать сколь угодно долго, что позволяет организовать контроль обучения как угодно часто, контролировать каждый шаг.
Конечно, наиболее совершенные машины не обладают гибкостью преподавателя, но они могут выполнять работу в том объеме и с такой скоростью, которые непосильны для преподавания.
Сам факт существования машин постоянно напоминает студенту: «необходимо выучить эту лекцию, я буду спрошен, необходимо провести такие-то расчеты, я буду спрошен».
Как же лучше всего организовать обучение в этом случае?
Студент может быть управляем в течение всего рабочего времени. Должна быть точно определена продолжительность рабочего дня студента, включая лекции, лабораторные и практические занятия, самостоятельную работу. После составления рабочей программы каждому студенту должна быть вручена карточка — план его действий на неделю, конкретизированный до предела.
Рассмотрим возможные модели обучения.
Моделью обучения условимся называть схему действий и взаимосвязей в процессе обучения между учащимся и преподавателем.
Действия преподавателя состоят в объяснении, вопросах, заданиях. Реакция учащегося заключается в ответах и в дополнительных вопросах к преподавателям.
Введем некоторые определения.
Поток информации от преподавателя к учащемуся в виде объяснений заданий, вопросов называется прямой связью.
Ответный поток информации — обратная связь.
Условием устойчивого состояния процесса обучения является постоянное наличие прямой и обратной связей.
Иными словами процесс обучения должен состоять из следующей цепочки: «объяснение — контроль — объяснение ——контроль —...».
Итак, модель обучения состоит из модели объяснения и модели контроля.
Можно ли индивидуализировать процесс при непрерывном контроле без преподавателя или так, чтобы один преподаватель обслуживал множество студентов?
Живая лекция лучше учебника. Во-первых, на лекциях сообщается только главное, логика курса выступает очень отчетливо. Во-вторых, формулы, рисунки, схемы не предстают сразу в
готовом виде, а возникают в логической последовательности, обрастая подробностями.
Звуковому кинофильму посильно решение этих задач, причем темп фильмов не должен превышать темпа лекции.
Очень часто преподавателя просят повторить то или иное положение. Для индивидуализации процесса обучения можно каждого учащегося снабдить такой киноустановкой, чтобы ленту можно было останавливать в любом месте и возвращаться назад.
Для перехода к последующей дозе необходим контрольный вопрос, ответ на него и оценка правильности ответа.
Как автоматизировать выставление оценки? Лучший способ заключается в том, что студент самостоятельно конструирует ответ и вводит его в машину. Но поскольку одну и ту же мысль можно выразить различными словами в различной комбинации, анализ конструированного ответа для машины очень сложен. Здесь машина уступает человеку.
Можно пойти по другому пути.
Пусть студентам для решения дана задача. Часть решает эту задачу правильно. Решившему задачу не представляет особого труда посмотреть на правильное решение, выраженное другим способом, убедиться в его правильности.
Другие в ходе решения допускают ошибки. При статистическом анализе легко установить, что многие ошибки повторяются. Они типичны. Следовательно, для построения выборочной системы ответа в качестве неверных ответов должны выбираться типичные.
Итак, процесс обучения может быть построен следующим образом: доза, контрольный вопрос, ответ на него, анализ ответа машиной, если необходимо, повторный ответ, если необходимо——консультация или наводящий вопрос, затем следующая доза и т. д.
Роль преподавателя состоит в консультациях по трудным разделам и нетипичным ошибкам и составлении программированных учебников, контрольных заданий и т. д.
Выводы. Программированное обучение это управляемый индивидуализированный процесс обучения, при котором продвижение вперед определяется усвоением и применением ранее пройденного материала.
Программированное обучение нужно начинать с общей программы, с индивидуальных планов работы на каждый день, включая самостоятельную работу.
Индивидуализация обучения достигается программированными пособиями с применением технических средств.
Объективный и периодический контроль знаний осуществляется с помощью машин.
Хороших результатов можно достичь лишь органическим
сочетанием элементов программированного обучения и традиционными формами. При этом возрастает роль работников высшей, школы как преподавателей и воспитателей.
ГЛАВА II
НАПИСАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Методика составления контрольных заданий. Использование любого контролирующего или обучающего устройства основано на его «памяти». Наиболее естественно вводить ответы в кибернетическое устройство в произвольной форме.
Если информация хранится машиной в виде слов, символов и чисел, то поскольку одну и ту же мысль можно выразить очень большим числом этих элементов и самой разнообразной их комбинацией, память машины должна быть огромной.
Электронно-счетные машины, обладающие значительной памятью, дорогостоящи и все-таки до сих пор в области программированного обучения не могут конкурировать с человеком.
С другой стороны, большое число элементов информации, хранящейся в запоминающем устройстве в готовом виде, приводит к тому, что при ответе трудности вызывает разыскивание отдельных элементов и комбинирование их в задуманной последовательности.
Это заставляет настолько конкретизировать вопросы, чтобы уменьшить разнообразие возможных ответов. Наиболее простыми вопросами являются такие, которые требуют положительных или отрицательных ответов. Тогда память обучающей или контролирующей машины можно ограничить.
Все элементы информации должны предварительно кодироваться. Память машины хранит код этих элементов. Совершенные машины содержат шифратор и дешифратор, так что учащийся оперирует лишь готовыми элементами.
Большее распространение получили системы, в которых учащийся вводит информацию в виде заранее предлагаемого кода. Например, требуется проверить знание закона Гука. Студенту предлагается код: модуль Юнга Е—8, абсолютная деформация Д/ — 3, длина стержня / г 4, плошадь его сечения S — 5.
Очевидно,尸=Е 孚 S;尸—30.
Числовой код подбирается так, чтобы все операции можно было легко производить в уме.
Поскольку учащийся отвечает не на один вопрос, то предлагаемый текст содержит большое количество символов.
Такая система дает возможность контролировать, главным образом, количественные соотношения. Для сложных формулировок она неудобна.
Пример. Сформулируйте закон сохранения количества движения. Цифры, являющиеся кодом, сложить «в изолирующей системе—1», «в любой системе — 2», «количество движения—3», «не» ——4, «постоянно»—5.
Правильному ответу соответствует код 9.
Большое распространение получила, так называемая, выборочная система ответов.
На каждый вопрос предлагается несколько ответов. Одни правильны, другие нет. Учащийся должен выбрать верный ответ. В случае выбора неверного ответа он либо сразу получает по данному вопросу неудовлетворительную оценку без всяких разъяснений, либо ему дается возможность путем наводящих вопросов добиться правильного ответа.
О недостатках выборочной системы было сказано ранее.
При составлении контрольных заданий наиболее трудной проблемой является написание ложных ответов. Ложные ответы не должны быть абсурдными, а должны быть связаны с изучаемым вопросом.
Введение неверных ответов может быть, с другой стороны, даже полезным, если в качестве неверных фигурируют не специально выдуманные преподавателем, а ответы самих студентов.
Не следует в качестве неверных ответов приводить в искаженном виде формулы основных физических закономерностей, подлежащие запоминанию, например, законы Ньютона, Ома, Джоуля — Ленца и т. д. Их знание следует проверить с помощью простейших числовых примеров.
Пример. Какое количество тепла выделяется в проводнике сопротивлением R = 2 ом за время / = 3 сек при протекании тока / = 4 а.
Ответы,Ответы,к 9^ о^ 4^к 9^ о^ 4^96 дж.
Ответы,
Ответы,
к 9^ о^ 4^
к 9^ о^ 4^
10,6 дж.
5,3 дж.
24 дж.
48 дж.
Первый ответ соответствует правильно записанной формуле Q =/2r/, остальные неправильным
/2R/2/2~; 后； 五九/2R/2/2~; 后； 五九/R»/R»
/2R/2/2
~; 后； 五九
/2R/2/2
~; 后； 五九
/R»
/R»
Если студент знает закон, он указывает на первый ответ, если он не знает, то неверные числовые ответы не приносят никакого вреда. При такой организации выборочная система не уступает системе кодировки, хотя значительно проще осуществляется.
При составлении контрольных заданий необходимо определить количество контрольных вопросов и количество ответов на каждый контрольный вопрос. Одинаковую вероятность угадывания можно задать двумя способами: увеличением числа вопросов (при небольшом числе ответов на каждый из них), либо увеличением числа ответов (при небольшом общем числе вопросов). Поскольку объем каждой лабораторной работы ограничен, то большое количество вопросов, отражающих ее сущность, придумать трудно. Также трудно составить большое количество ложных, но не абсурдных ответов.
Практикой установлено, что удобно включать в контрольное задание 5 вопросов и 5 ответов на каждый из них. (Естественно, эти цифры не являются обязательными.)
Вероятность угадать ответ на один вопрос — 20%, на все вопросы ——0,032%. Студент допускается к лабораторной работе, если он ответил на три или на четыре вопроса из пяти.
Для избежания несамостоятельных ответов контрольное задание по каждой лабораторной работе должно составляться в нескольких вариантах. Число вариантов определяется числом студентов в группе и количеством экспериментальных установок. Опыт показывает, что вполне достаточно 8—10 вариантов.
При составлении контрольных заданий можно ограничиться 10—14 вопросами. Каждое задание обязательно должно содержать главный вопрос, относящийся к теории, и вопросы, относящиеся к измерениям, вычислениям, оценке погрешностей, и т. д. Поскольку в различных вариантах могут находиться одни и те же вопросы, они должны быть на различных порядковых местах. С целью уменьшения вероятности угадывания правильные ответы на одинаковые вопросы должны также помешаться на различных местах.
В конце каждого варианта можно задать конкретные условия выполнения опыта. Например, при выполнении работы «Взвешивание на аналитических весах», «Определение момента инерции махового колеса» указывается комплект необходимых грузов, соответствующих номеру варианта.
При исследовании характеристик электронных ламп можно указать тип ламп и условия снятия характеристик и т. п.
Это позволяет ввести автоматические устройства для проверки протоколов лабораторных работ, причем проверке подлежат не только конечные, но и промежуточные результаты.
Ниже приводится пример контрольных заданий.
Примеры контрольных заданий
Работа № 100
УПРУГИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ШАРОВ
Вариант 1
Вопрос /. В чем состоит закон сохранения количества движения?
Количество движения любого тела есть величина посто« янная.
Количество движения двух взаимодействующих тел есть величина постоянная.
Количество движения любой системы тел есть величина постоянная.
Количество движения системы, на которую действуют внешние силы, есть величина постоянная.
Общее количество движения изолированной системы при любых изменениях внутри системы есть величина постоянная.
Вопрос 2. Какие величины должны быть непосредственно измерены в данной работе для определения средней силы удара?
Время соударения и скорость шаров при соударении.
Длина нити, угол отклонения шара от положения равновесия, показания гальванометра при полной разрядке конденсатора и при разрядке его за время соударения.
Период колебаний шара, масса шара и объем шара.
Скорость шаров при соударении, радиус шара, показание гальванометра при полной разрядке конденсатора.
Запас потенциальной энергии шара, угол и ускорение свободного падения.
Вопрос 3. Какой удар называется идеально упругим?
При котором механическая энергия соударяющихся тел не переходит в другие виды энергии.
При котором отсутствует деформация соударяющихся тел.
При котором увеличивается внутренняя энергия соударяющихся тел.
В результате которого механическая энергия переходит в другие виды энергии.
При котором соударяющиеся тела обмениваются скоростями.
Вопрос 4. Как изменяется величина упругой силы с изменением величины деформации?
Не зависит от величины деформации.
Изменяется обратно пропорционально квадрату величины деформации.
Изменяется прямо пропорционально величине деформации.
Изменяется обратно пропорционально квадратному корню
из величины деформации.
Изменяется обратно пропорционально величине дефомации.
рос 5. Какова формула относительной погрешности при определении скорости шаров при соударении р2 = 2 sin у "j/g/ ?
I.II.I.II.А^2 — Аа 丄 Ag 丄 А/А^2 — Аа 丄 Ag 丄 А/у2 — tga。22 \у2 — tga。22 \ла丄Ag丄a八 sin a十g/Ла I Ag Л/ла丄Ag丄a八 sin a十g/Ла I Ag Л/Ди2 1 / АаДи2 1 / АаAg gAg gДи2_ Да . AgWctgB 十 7"Ди2_ Да . AgWctgB 十 7"А/А/
I.
II.
I.
II.
А^2 — Аа 丄 Ag 丄 А/
А^2 — Аа 丄 Ag 丄 А/
у2 — tga
。22 \
у2 — tga
。22 \
ла丄Ag丄a八 sin a十g/
Ла I Ag Л/
ла丄Ag丄a八 sin a十g/
Ла I Ag Л/
Ди2 1 / Аа
Ди2 1 / Аа
Ag g
Ag g
Ди2_ Да . Ag
WctgB 十 7"
Ди2_ Да . Ag
WctgB 十 7"
А/
А/
Вариант 2
Вопрос /. В чем состоит закон сохранения энергии?
Полная энергия данного тела есть величина постоянная при любых взаимодействиях этого тела с другими.
Кинетическая энергия любой системы есть величина постоянная.
Потенциальная энергия изолированной системы есть величина постоянная.
Полная энергия изолированной от внешних влияний системы есть величина постоянная.
Сумма кинетической и потенциальной энергий в любой механической системе есть величина постоянная.
Вопрос 2. Для какого момента времени записываются в данной задаче законы сохранения количества движения и энергии?
Для момента времени соударения.
Для двух моментов времени: начального момента соударения и конечного момента времени соударения.
Для момента времени, непосредственно предшествующего соударению.
Для любого момента времени.
Для момента времени после взаимодействия.
Вопрос 3. Как связаны между собой скорость и? второго шара в начальный момент соударения и скорость и； первого
шара в конечный момент соударения, если массы шаров одинаковы?
L U2 = 2s；II. % = и；=。；
U2=^/l；IV.。2=。1；
V. 02 +。1 = О
Вопрос 4. Почему скорость и； второго шара в конечный момент соударения равна нулю?
Так как система соударяющихся шаров является изолированной, скорость первого шара до удара равна нулю и массы шаров одинаковы.
Так как здесь выполняется закон сохранения количества движения.
Так как здесь выполняется закон сохранения количества движения и энергии.
Так как удар идеально упругий.
Так как скорость первого шара до удара равна нулю.
Вопрос 5. Что называется количеством движения тела?
Величина, численно равная произведению массы тела на квадрат его скорости (ту2).
Величина, численно равная произведению массы тела на величину пройденного телом пути (т/).
Величина, численно равная 啰 .
Величина, численно равная 写.
Векторная величина, равная mv.
Вариант 3
Вопрос 1. В каком смысле в данной задаче употреблено понятие «средняя сила удара»?
Сила удара, вообще говоря, есть величина постоянная. Здесь под средней силой удара подразумевается величина, равная среднему арифметическому значений сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения.
Это среднее арифметическое всех сил, с которыми действуют друг на друга оба шара.
Это сумма сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения, деленная на время соударения.
Сила удара изменяется с течением времени соударения. Средняя сила удара — это такая постоянная сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения одного из шаров за время соударения, деленному на это время.
Сила удара — переменная сила. Под средней силой удара подразумевается такая сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения системы взаимодействующих шаров, деленному на время соударения.
Вопрос 2. Какие величины должны быть непосредственно измерены в данной задаче для определения средней силы удара?
Время соударения и скорость шаров при соударении.
П. Длина нити, угол отклонения шара от положения равновесия, показания гальванометра при полной разрядке конденсатора и при разрядке его за время соударения.
Период колебаний шара, масса шара и его объем.
Скорость шаров при соударении, радиус шара, показание гальванометра при полной разрядке конденсатора.
Запас потенциальной энергии шара, угол и ускорение свободного падения.
Вопрос 3. Какова формула относительной погрешности при определении скорости шаров при соударении р2 = 2 sin
Вопрос 4. Как зависит средняя сила удара от времени соударения при постоянном изменении скорости?
От времени не зависит.
Обратно пропорционально времени.
Прямо пропорционально времени.
Прямо пропорционально квадрату времени.
Обратно пропорционально квадрату времени.
Вопрос 5. На чем основан метод определения времени соударения?
Шары при соударении замыкают электрическую цепь, при этом происходит разрядка конденсатора.
На том, что время соударения шаров больше времени полной разрядки конденсатора.
При соударении шаров конденсатор частично разряжается через гальванометр. Отдельно определяется отклонение гальванометра при полной разрядке конденсатора.
На том, что время соударения шаров равно времени полной разрядки конденсатора.
При соударении шаров конденсатор успевает полностью разрядиться через гальванометр.
Вариант 4
Вопрос /. В чем состоит закон сохранения количества движения?
Количество движения любого тела есть величина постоянная.
Количество движения двух взаимодействующих тел есть величина постоянная.
Количество движения любой системы тел есть величина постоянная.
Количество движения системы, на которую действуют внешние силы, есть величина постоянная.
Общее количество движения изолированной системы при любых изменениях внутри системы есть величина постоянная.
Вопрос 2. Как свячаны между собой скорость и2 второго шара в начальный момент соударения и скорость и； первого шара в конечный момент соударения, если массы шаров одинаковы?
I• и?1^^],II. t^^ZU],
% = ^М； IV. 02 = 0=。；；
V. % +0； = 0.
Вопрос 3. Какой удар называется идеально упругим?
При котором отсутствует деформация соударяющихся тел.
При котором увеличивается внутренняя энергия соударяющихся тел.
В результате которого механическая энергия переходит в другие виды энергий.
При котором соударяющиеся тела обмениваются скоростями.
При котором механическая энергия соударяющихся тел не переходит в другие виды энергии.
Вопрос 4. Как зависит скорость шаров при соударении от угла а отклонения от положения равновесия?
Прямо пропорционально cos а.
Прямо пропорционально sitiy.
Прямо пропорционально sin2 ^.
S14
Обратно пропорционально sin у.
Обратно пропорционально sin2у.
Вопрос 5. Как изменяется величина упругой силы с изменением величины деформации?
Не зависит от величины деформации.
Изменяется обратно пропорционально квадрату величины деформации.
Изменяется прямо пропорционально величине деформации.
Изменяется обратно пропорционально корню квадратному из величины деформации.
Изменяется обратно пропорционально величине деформации.
Вариант 5
Вопрос 1. В чем состоит закон сохранения энергии?
Полная энергия изолированной от внешних влияний системы есть величина постоянная.
Полная энергия данного тела есть величина постоянная при любых взаимодействиях этого тела с другими.
Кинетическая энергия любой системы есть величина постоянная.
Потенциальная энергия изолированной системы есть величина постоянная.
Сумма кинетической и потенциальной энергий в любой механической системе есть величина постоянная.
Вопрос 2. Для какого момента времени записываются в данной задаче законы сохранения количества движения и энергии?
Для двух моментов времени: начального момента соударения и конечного момента времени соударения.
Для момента времени соударения.
Для любого момента времени.
Для момента времени, непосредственно предшествующего соударению.
Для момента времени после соударения.
Вопрос 3. Как зависит средняя сила удара от времени соударения при постоянном изменении скорости?
Обратно пропорционально времени.
От времени не зависит.
1П. Прямо пропорционально времени.
Прямо пропорционально квадрату времени.
Обратно пропорционально квадрату времени.
Вопрос 4. Почему в данной задаче возможно применение законов сохранения количества движения и энергии?
Так как удар шаров здесь является идеально упругим.
Так как взаимодействующие шары и Земля здесь представляют изолированную систему.
Так как здесь имеет место взаимодействие тел.
Так как удар шаров здесь является центральным.
Так как массы взаимодействующих здесь шаров одинаковы.
Вопрос 5. Что называется количеством движения тела?
Величина, численно равная произведению массы тела на квадрат скорости (团吟.
Векторная величина, равная mu.
Величина, численно равная произведению массы тела на величину пройденного телом пути (ги/).
Величина, численно равная 啰.
Величина, численно равная 夢.
Вариант 6
Вопрос /・ В каком смысле в данной задаче употреблено понятие «средняя сила удара»?
Сила удара, вообще говоря, есть величина переменная. Здесь под средней величиной удара подразумевается величина, равная среднему арифметическому значений сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения.
Это среднее арифметическое всех сил, с которыми действуют друг на друга оба шара.
Сила удара изменяется с течением времени соударения. Средняя сила удара — это такая постоянная сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения одного из шаров за время соударения, деленному на это время.
Это сумма сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения, деленная на время соударения.
Сила удара — переменная сила. Под средней силой удара подразумевается такая сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения системы взаимодействующих шаров, деленному на время соударения.
Вопрос 2. Какие величины должны быть непосредственно измерены в данной задаче для определения средней силы удара?
Длина нити, угол отклонения шара от положения равновесия, показания гальванометра при полной разрядке конденсатора и при разрядке его за время соударения.
Время соударения и скорость шаров при соударении.
Период колебаний шара, масса шара и его объем.
Скорость шаров при соударении, радиус шара, показание гальванометра при полной разрядке конденсатора.
Запас потенциальной энергии шара, угол а и ускорение свободного падения.
Вопрос 3. Как связаны между собой скорость и? второго шара в начальный момент соударения и скорость V\ первого шара в конечный момент соударения, если массы шаров одинаковы?
I • О? == 2t?i ,II. t^2 == 5 ^^ О；
^2 = уУ^；IV。％ = и；；
V. % + о； = 0・
Вопрос 4. Почему скорость второго шара в конечный момент соударения равна нулю?
Так как система соударяющихся шаров является изолированной, скорость первого шара до удара равна нулю и массы шаров одинаковы.
Так как здесь выполняется закон сохранения количества движения.
Так как здесь выполняется закон сохранения количества движения и энергии.
Так как удар идеально упругий.
Так как скорость первого шара до удара равна нулю.
Вопрос 5. В чем состоит закон сохранения энергии?
Полная энергия данного тела есть величина постоянная при любых взаимодействиях этого тела с другими.
Кинетическая энергия любой системы есть величина постоянная.
Потенциальная энергия изолированной системы есть величина постоянная.
Сумма кинетической и потенциальной энергий в любой механической системе есть величина постоянная.
Полная энергия изолированной от внешних влияний системы есть величина постоянная.
Вариант 7
Вопрос /. В чем состоит закон сохранения количества движения?
Общее количество движения изолированной системы при любых изменениях внутри системы есть величина постоянная.
Количество движения любого тела есть величина постоянная.
Количество движения двух взаимодействующих тел есть величина постоянная.
Количество движения любой системы тел есть величина постоянная.
Количество движения системы, на которую действуют внешние силы, есть величина постоянная.
Вопрос 2. Для какого момента времени записываются в данной задаче законы сохранения количества движения и энергии?
Для момента времени соударения.
Для любого момента времени.
Для момента времени непосредственно предшествующего соударению.
Для момента времени после взаимодействия.
Для двух моментов времени: начального и конечного моментов времени соударения.
Вопрос 3. Какова формула относительной погрешности для скорости шаров при соударении [内=2 sin ^ р"] ?
Вопрос 4. Как изменяется величина упругой силы с изменением величины деформации?
Не зависит от величины деформации.
Изменяется обратно пропорционально квадрату величины деформации.
Изменяется обратно пропорционально корню квадратному из величины деформации.
Изменяется обратно пропорционально величине деформации.
Изменяется прямо пропорционально величине деформации.
Вопрос 5. Что называется количеством движения тела?
Величина, численно равная произведению массы тела на квадрат скорости (tnv2).
Величина, численно равная произведению массы тела на величину пройденного телом пути (ml).
Величина, численно равная -у-.
Векторная величина, равная tnv.
Величина, численно равная 讐.
Вариант 8.
Вопрос /. В чем состоит закон сохранения энергии?
Полная энергия данного тела есть величина постоянная при любых взаимодействиях этого тела с другими телами.
П. Полная энергия изолированной от внешних влияний системы есть величина постоянная.
Кинетическая энергия любой системы есть величина постоянная.
Потенциальная энергия изолированной системы есть величина постоянная.
Сумма кинетической и потенциальной энергии в любой механической системе есть величина постоянная.
Вопрос 2. Как связаны между собой скорость второго шара v2 в начальный момент соударения и скорость и； первого шара в конечный момент соударения, если массы шаров одинаковы?
I. % = 2d；; IL ^2 = 4 ип
III.u2 = ^；； IV.02 = 0=。；；
% + K=0.
Вопрос 3. Какой удар называется идеально упругим?
При котором отсутствует деформация соударяющихся тел.
При котором увеличивается внутренняя энергия соударяющихся тел.
В результате которого механическая энергия переходит в другие виды энергии.
При котором соударяющиеся тела обмениваются скоростями.
При котором механическая энергия соударяющихся тел не переходит в другие виды энергии.
Вопрос 4. Как зависит скорость шаров при соударении от угла а отклонения от положения равновесия?
Прямопропорциональноcos а.
Прямопропорциональноsin а.
Прямопропорциональноsin ^•
Обратно пропорционально sin2у.
Обратно пропорционально sin •
Вопрос 5. На чем основан метод определения времени соударения?
I. Шары при соударении замыкают электрическую цепь, при этом происходит зарядка конденсатора.
IL При соударении шаров конденсатор частично разряжается через гальванометр. Отдельно определяется отклонение гальванометра при полной разрядке конденсатора.
На том, что время соударения шаров больше времени полной разрядки конденсатора.
На том, что время соударения шаров равно времени полной разрядки конденсатора.
На том, что при соударении шаров конденсатор успевает полностью разрядиться через гальванометр.
Вариант 9
Вопрос 1. В каком смысле в данной задаче употреблено понятие «средняя сила удара»?
Сила удара, вообще говоря, есть величина переменная. Здесь под средней силой удара подразумевается величина, равная среднему арифметическому значений сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения.
Это среднее арифметическое всех сил, с которыми действуют друг на друга оба шара.
Сила удара изменяется с течением времени соударения. Средняя сила удара —это такая постоянная сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения одного из шаров за время соударения, деленному на это время.
Это сумма сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения, деленная на время соударения.
Сила удара — переменная сила. Под средней силой удара подразумевается такая сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения системы взаимодействующих шаров, деленному на время соударения.
Вопрос 2. Для какого момента времени записываются в данной задаче законы сохранения количества движения и энергии?
Для момента времени соударения.
Для двух моментов времени: начального и конечного моментов времени соударения.
Для любого момента времени.
Для момента времени, непосредственно предшествующего соударению.
Для момента времени после взаимодействия.
Вопрос 3. Какова формула относительной погрешности для
скорости шаров при соударении р2 = 2 sin у Kg/J ?
Вопрос 4. Почему в данной задаче возможно применение законов сохранения количества движения и энергии?
Так как здесь удар шаров является идеально упругим.
Так как взаимодействующие шары и Земля здесь представляют изолированную систему.
Так как здесь имеет место взаимодействие тел.
Так как удар шаров здесь является центральным.
Так как массы взаимодействующих здесь шаров одинаковы.
Вопрос 5. Почему скорость второго шара в конечный момент соударения равна нулю?
Так как здесь выполняется закон сохранения количества движения.
Так как здесь выполняется закон сохранения количества движения и энергии.
Так как система соударяющихся шаров является изолированной, скорость первого шара до удара равна нулю и массы шаров одинаковы.
Так как удар идеально упругий.
Так как скорость первого шара до удара равна нулю.
Вариант 10
Вопрос /. В чем состоит закон сохранения количества движения?
Количество движения любого тела есть величина постоянная.
Количество движения двух взаимодействующих тел есть величина постоянная.
Количество движения любой системы тел есть величина постоянная.
Количество движения системы, на которую действуют внешние силы, есть величина постоянная.
Общее количество движения изолированной системы при любых изменениях внутри системы есть величина постоянная.
Вопрос 2. Какие величины должны быть непосредственно измерены в данной задаче для определения средней силы удара?
Время соударения и скорость шаров при соударении.
Период колебаний шара, масса шара и его объем.
Скорость шаров при соударении, радиус шара и показание гальванометра при полной разрядке конденсатора.
Запас потенциальной энергии шара, угол и ускорение свободного падения.
Длина нити, угол отклонения шара от положения равновесия, показания гальванометра при полной разрядке конденсатора и при разрядке его за время соударения.
Вопрос 5. Как зависит средняя сила удара от времени соударений при постоянном изменении скорости?
От времени не зависит.
Прямо пропорционально времени.
Прямо пропорционально квадрату времени.
Обратно пропорционально квадрату времени.
Обратно пропорционально времени.
Вопрос 4. Как зависит скорость шаров при соударении от угла а отклонения от положения равновесия?
Прямо пропорционально cos а.
Прямо пропорционально sin ^*
Обратно пропорционально sin2 у-
Прямо пропорционально sin у*
Прямо пропорционально sin2y-
Вопрос 5. В каком смысле в данной задаче употреблено понятие «средняя сила удара?»
Сила удара изменяется с течением времени соударения. Средняя сила удара — это такая постоянная сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения одного из шаров за время соударения, деленному на это время.
Сила удара, вообще говоря, есть величина постоянная. Здесь под средней силой удара подразумевается величина, равная среднему арифметическому значений сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения.
Это среднее арифметическое всех сил, с которыми действуют друг на друга оба шара.
Это сумма сил взаимодействия в начальный и конечный моменты соударения, деленная на время соударения.
Сила удара — переменная сила. Под средней силой удара подразумевается такая сила, действие которой эквивалентно действию переменной силы, равной изменению количества движения системы взаимодействующих шаров, деленному на время соударения.
ГЛАВА III
КОНТРОЛЬ В ПРОГРАММИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ
1. Требования к контролирующим машинам. Основное назначение контролирующих устройств на нынешнем этапе программированного обучения следует усматривать не в эквивалентной замене действий экзаменатора.
Главная роль контролирующих устройств заключается, пожалуй, пока в самом факте их существования. Наличие машин напоминает студенту, что в течение семестра каждый шаг на пути приобретения знаний и экспериментальных навыков будет проконтролирован и немыслимо такое положение, когда какая-нибудь тема уйдет из-под контроля. Программированное обучение может привести к положительным результатам только тогда, когда оно распространится на всех студентов.
Поэтому машины индивидуального контроля должны быть недорогими и малогабаритными. Они также должны удовлетворять следующим основным требованиям:
обладать значительной памятью;
обеспечивать быструю смену программ, надежность и простоту в работе;
производить анализ ответов путем указания на неверные и выставлять оценку на протоколе лабораторной работы, либо на отдельном бланке. Это дает возможность в дальнейшем улучшать контрольные задания, исключая неудачные вопросы и ответы;
повторное использование машины после ответа одним и тем же студентом должно быть исключено;
машины должны быть простыми в изготовлении, без применения нестандартных деталей и дефицитных материалов;
возможность получения положительной оценки без обдумывания должна быть исключена.
Ниже приводится описание контролирующих машин, разработанных в лаборатории программированного обучения Одесского политехнического института.
2. Индивидуальный прибор контроля и самоконтроля ОПИ-6 . Общий вид прибора приведен на рис. 319, принципиальная схема на рис. 320.
На лицевой панели имеется 25 отверстий, столбцы соответствуют вопросам, ряды — ответам. Под панелью находится сменный кодовый диск, в котором также просверлен ряд отверстий. Диск может устанавливаться в шести фиксированных положениях по числу вариантов контрольных заданий.
Между панелью и диском проходит бумажная лента. Каждый ответ вводится в прибор путем прокалывания штеккером ленты в отверстии. Если ответ введен верно, то отверстие панели и диска совпадают, штеккер замыкает цепь индикатора правильных ответов.
Рис. 319
Для проверки всего задания лаборант прокалывает ленту в гнезде «замок», открывает верхнюю панель. При этом зажигается электрическая лампочка внутри прибора.
Отверстия, соответствующие правильным ответам, светятся. Необходимо убедиться в том, что по каждому вопросу был дан правильный ответ. Затем использованный участок ленты извлекается. Если в вертикальном ряду имеется один прокол, значит студент ответил на вопрос с первой попытки. При большом количестве проколов ответ не засчитывается.
Инструкция по эксплуатации
Действия студента
Получите у лаборанта контрольное задание и прибор и проверьте соответствие номера варианта с номером в окошке прибора.
用
195
Запишите на ленте фамилию, номера лабараторной работы и варианта, дату.
Внимательно прочтите первый вопрос и ответы на него. Определите, какой из них является верным.
Проколите штеккером бумагу в отверстии, соответствующем выбранному ответу.
Если лампочка на панели прибора не загорелась, ответ был неверным.
Снова проанализируйте ответы и отвечайте до тех пор, пока не загорится индикаторная лампочка.
Аналогичные операции проделайте с остальными вопросами. После этого обратитесь к лаборанту.
Действия лаборанта
Убедитесь в целости бумаги в отверстии «замок».
Проколите штеккером бумагу в отверстии «замок» до загорания лампочки под панелью прибора. Убедитесь, что во всех пяти отверстиях бумага проколота.
Поднимите верхнюю панель прибора и оборвите использованный участок ленты.
Если студент ответил с первой попытки не менее, чем на три (или четыре) вопроса, о чем свидетельствуют одиночные проколы в вертикальном ряду, поставьте на проколе отметку о допуске к лабораторной работе.
Измените положение кодового диска, закройте прибор и распишитесь в окошке «подпись лаборанта».
Рис. 321
3. Прибор индивидуального контроля со случайным выбором программы ОПИ-36 . Общий вид прибора показан на рис. 321, принципиальная схема на рис. 322.
Он отличается от прибора ОПИ-6 тем, что кодовый диск вращается с помощью шагового искателя и может быть остановлен в любом из 36 фиксированных положений, соответствующих определенному вопросу. На шаговый искатель подается импуль-
Все вопросы предлагаются в случайном порядке. Таким образом, прибор сам составляет множество вариантов контрольных заданий из общего числа вопросов. Это позволяет значительно сократить объем работы по напечатанию заданий.
Инструкция по эксплуатации
Действия студента
Напишите в окошке Л свою фамилию, группу, тему, дату.
Напишите в окошке 5 под отверстиями ответов номер вопроса, установленный в окошке В.
Найдите в вопроснике вопрос, соответствующий этому номеру и" внимательно прочтите ответы на него.
Определите местоположение верного ответа и проколите штифтом бумагу в соответствующем отверстии на панели.
Если окошко 5 остается открытым, то попытайтесь найти верный ответ. При верном ответе окошко 5 закрывается.
Вращайте ногтем зубчатое колесо Г вправо до тех пор, пока в окошке В появится чистое поле.
Для выбора следующего ответа нажмите кнопку, при этом окошко 5 откроется.
Ответьте таким же образом (см. п. 1—6) на 5 вопросов и обратитесь к лаборашу.
Действия лаборанта
Убедитесь в целости бумаги в отверстии под окошком А.
Проткните штифтом бумагу в отверстии, откройте замок и поднимите панель прибора.
Достаньте ленту и оторвите использованный ее участок.
Убедитесь в наличии пяти отверстий в нижней части ленты. Они свидетельствуют о том, что студент добился правильных ответов на все вопросы.
Если правильные ответы найдены с первой попытки, не менее, чем на 3 вопроса (об этом свидетельствуют по одному отверстию в вертикальном ряду), то студенту выставляется положительная оценка.
4. Прибор группового контроля ОПИ-100 . Как бы ни были совершенны, малогабаритны и недороги индивидуальные машины, введение их в большом количестве потребует значительных дополнительных площадей и финансовых затрат.
Эффективность любой машины индивидуального пользования очень низка. В течение обдумывания ответов на поставленные вопросы машина не используется, но она занята и «ждет» того момента, когда с помощью специального устройства ответы начинают в нее вводиться. Непроизводительный простой машин можно избежать, если выдача задания не зависит от работы машины-контролера, и общее время контроля бланка и смены программы очень невелико (до 10 сек). Кодирование ответа каждым обучающимся осуществляется на отдельном бланке.
Отсюда вытекает принципиальная возможность заменить в пределах одного учебного коллектива всю совокупность индивидуальных машин одной машиной и контрольным заданием для каждого студента.
Каждый студент заранее заготавливает для себя бланки на клетчатой бумаге из школьных тетрадей в соответствии с прилагаемым образцом (рис. 323).
Преподаватель или лаборант подписывает бланк и отмечает на нем номер работы и номер варианта. Затем студент подходит к столу с лабораторной работой, самостоятельно отыскивает необходимый материал и приступает к ответам. Отвечать на вопросы вне заданного варианта не имеет смысла, так как в дальнейшем проверке подвергается вариант, указанный лаборантом.
Клетки на бланке, соответствующие ответам, которые по мнению студента являются правильными, заштриховываются чернилами. В процессе обдумывания машина свободна и может быть использована для контроля знаний уже ответивших на все вопросы студентов.
С применением предлагаемой системы наиболее простой операцией является именно контроль на машине, проводимый тем
же лаборантом. Студент передает полностью заполненный бланк лаборанту, сидящему за пультом машины. Для контроля бланк вставляется в машину, которая включается однократным вставлением фишки в гнездо, соответствующее номеру и варианту задачи.
Предлагаемая машина может работать в различных режимах:
Оценка выставляется оператором без указания на непра^ вильные ответы (время контроля — 5 сек).
Оценка выставляется оператором с указанием неправильных ответов (время контроля—10 сек).
Рис. 323
Под временем контроля мы понимаем промежуток времени между передачей бланка лаборанту и возвращения его студенту с оценкой знаний.
Бланки могут сохраняться как статистический материал для улучшения контрольных заданий.
"Машина группового контроля (рис. 324) состоит из двух блоков: блока выбора кода и исполнительного блока.
Блок выбора кода представляет собой алюминиевую пластину 40 х 40 см2 с установленными 100 восьмиштырьковыми радиоламповыми панелями. Горизонтальные ряды панелек соответствуют номерам тем, вертикальные — номерам вариантов.
Монтаж производится в соответствии с разработанной системой кодировки. На принципиальной схеме изображено соединение для 2-го варианта темы 2. Правильные ответы на все вопросы второго варианта задачи 3 указаны на рис. 323.
Блок выбора кода вмещает в себя 100 различных вариантов контрольных заданий.
Исполнительный блок представляет собой панель с 25 миниатюрными лампочками, соответствующую по размерам бланку. Каждая лампочка заключена в экран, исключающий попадание света на соседние клетки. Экран изготавливается из легко
обрабатываемого материала, в котором просверливается 25 каналов для лампочек. Цоколи ламп ввинчиваются в общую металлическую панель, центральные контакты при помощи 25-ти проводного кабеля подводятся к блоку выбора кода.
Для контроля бланк с ответами накладывается на панель исполнительного блока. Машина включается при вставлении фишки в гнездо, соответствующее номеру и варианту темы. Положение бланка фиксируется двумя направляющими. При вставлении фишки в гнездо с координатами 3—2 (рис. 325) питание через один из штырьков подается на соответст в ующ и е лампочки исполнительного блока.
Рис. 324
Фишка изготавливается из цоколя металлической радиолампы, у которой внутри замыкаются все штырьки и спиливается направляющий выступ ключа.
При работе в первом режиме лаборант выставляет оценку по числу светящихся на бланке кружков, несовпадающих с зачерненными квадратами бланка. При отсутствии светящихся кружков выставляется «отлично», при одном светящемся кружке ——«хорошо», 2 ——«удовлетворительно», 3 — «неудовлетворите- льно».
Чтобы выставить оценку на бланке, лаборанту достаточно нажать кнопку с обозначением числа светящихся кружков. Каждая из этих кнопок связана со штифтом, с набором иголок в виде цифр. Иголки прокалывают бланк и образуют изображение оценки. По желанию можно пользоваться двубалльной системой.
Отметим, что такой контроль справедлив лишь в случае равноправности всех ответов. Если ответы имеют различный вес, то нетрудно разработать другие критерии оценок. Естественно, что когда в различных вариантах вопросы одинаковой трудности, то они должны помещаться на одних и тех же местах.
Прокалывая обычным карандашом бланк в местах светящихся кружков, лаборант тем самым отмечает вопросы, на которые были даны неправильные ответы и указывает место правильных ответов.
Изменение всей системы кодировки, потребность в котором возникает не чаще, чем один раз в семестр, легко осуществляется с помощью несложного коммутатора. Он представляет собой небольшую панель внутри машины с 25 гнездами, соединенными с лампочками. Меняя положение штырьков на панели, соединенных с блоком выбора кода, нетрудно изменить ход. каждого варианта.
Рис. 325
Если одновременно проверяется подготовленность к занятиям студентов четырех учебных групп, то для нормального учебного процесса в пределах одного занятия контроль вполне обеспечивается машиной ОПИ-100.
Стоимость деталей и материалов не более 20 руб.
Наиболее совершенный автоматический контроль производится с помощью исполнительного блока первого типа и фотоэлектрической приставки. Оптическая линза приставки проектирует изображение бланка на поверхность фотосопротивления. Не вдаваясь в подробности, поясним принцип электрической схемы приставки (рис. 326). На схеме: ФС-1—фотосопротивление, на. которое проектируется бланк; ФС-2 ——фотосопротивление, освещенное 26-ой лампочкой, установленной под незачерненным местом бланка. При налаживании мост балансируется. Импульсный сигнал, пропорциональный току в диагонали моста, подается на усилительное устройство, а оттуда на шаговый искатель и механизм печати оценки.
Ограничение одним приемным фотосопротивлен!^ заставило применить строчную развертку для раздельной фиксации импульсов. С этой целью контакты цоколей лампочек соединены в группы.
Каждая группа включает в себя лампочки одного из вопросов. С помощью дополнительного автоматического переключателя сначала зажигается лампочка, соответствующая правильному ответу на первый вопрос. Если она совпадает с зачерненной клеткой бланка, щетка шагового искателя перемещается на соседнюю панель. При неверном ответе лампочка загорается под
Рис. 326Рис. 326
Рис. 326
Рис. 326
белым полем бланка и равновесие моста не нарушается. Затем включаются лампочки 2, 3 и т. д. вопросов. В зависимости от числа неверных огветов щетка искателя займет окончательно определенное положение и включит соответствующее реле печа« ти оценки.
Выбор мостовой фотоэлектрической схемы дает возможность использовать для изготовления бланков клетчатую бумагу различной плотности.
Инструкция по эксплуатации
Действия студента
Получите у лаборанта контрольное задание.
Возьмите бланк, напишите на нем номер контрольного задания.
Внимательно прочтите 1-ый вопрос и 5 ответов на него. Заметьте номер ответа, который по вашему мнению, является верным.
Клетку на бланке, соответствующую номеру верного ответа, заштрихуйте карандашом или чернилами.
Аналогичные операции проделайте с остальными 4-мя вопросами.
Отдайте заполненный бланк лаборанту.
Действия лаборанта
Установите бланк на панель исполнительного блока так, чтобы его правый угол примыкал к направляющим.
Вставьте фишку в гнездо, соответствующее номеру контрольного задания, обозначенному на бланке. Первая цифра номера соответствует ряду ламповых панелек, вторая — столбцу.
По загоранию двух цифр убедитесь в правильном местоположении фишки.
Определите число кружков, светящихся на белом фоне бланка.
Нажмите кнопку над бланком, соответствующую этому числу.
Возвратите бланк студенту.
Прибор группового контроля ОПИ-100 может быть применен для проверки знаний основных количественных физических закономерностей не по выборочной системе ответов. Предлагаемая результативная система заключается в следующем: каждый студент получает таблицу с обозначениями физических величин и контрольные вопросы.
Рассмотрим пример контрольного задания по механике
2345
S
ds
. +
V
=
曲
r
tn
Q
Q
X
R
F
d2s
—
dt
К
V
1 :
df2
Обозначения: s — путь, v — скорость, а — ускорение, 尸 ——сила, К — количество движения, t ——время, m — масса, R радиус.
Вопросы:
Какова связь между пройденным за время / путем s и скоростью тела при равномерном движении? Начальная скорость % = 0.
Какова связь между скоростью и в момент времени / и постоянным ускорением а? Начальная скорость 0。=。.
Какова связь между мгновенным ускорением и изменением скорости при прямолинейном движении?
Какова связь между ускорением и изменением пути при прямолинейном движении?
Какова связь между скоростью и изменением пути?
Запишите, согласно второму закону Ньютона, связь между силой F, действующей на тело массы т и его ускорением а: /и = const.
Как выразить количество движения К, если известна масса тела т и его скорость и?
В первом столбце таблицы записана физическая величина, подлежащая определению.
Во 2——5 столбцах находятся величины и знаки действия над ними. При ответе на каждый вопрос данные столбцов используются лишь один раз.
Для ответа на вопрос необходим бланк (см. рис. 323).
Ответ сводится к заштриховке тех клеток бланка, которые соответствуют требуемой закономерности.
После этого заполненный листок отдается для контроля лаборанту, который вставляет его в машину, а фишку в гнездо, соответствующее номеру вопроса.
По 75 вопросу нужно заштриховать клетки al, 62, дЗ, в4, а5; по 52 — 61, 62, аЗ, д4, г5; по 97 — д1, 62, дЗ, в4, 65 и т. п.
Если при наложении на панель машины виден хотя бы один светящийся кружок на белом фоне, ответ считается неверным.
В более сложных формулах проверяется лишь правая часть.
Например:
Чему равна кинетическая энергия поступательно движущегося тела?
Чему равна потенциальная энергия тела, поднятого над землей?
Как определить путь, пройденный телом при свободном падении? Начальная скорость % = 0・
Чему равна кинетическая энергия вращающегося тела?
Как определить скорость равномерно ускоренного движения?
Как определить скорость равномерно замедленного движения?з
Выразите центростремительную силу через линейную скорость и радиус вращения.
Выразите центростремительную силу через угловую скорость и радиус вращения.
Ответы на эти вопросы составляются с помощью приводимой ниже таблицы.
12345
т
+
со2
+
t
g
一
g
—
2
X
伊
：
3
。0
：
a
X
г
t
Г
и2
h
Обозначения: m — масса, g — ускорение свободного падения, J — момент инерции тела, ^。一начальная скорость, / — время, со — угловая скорость, а — ускорение, v — скорость, г — радиус вращения, h — высота подъема.
По вопросу 74 следует заштриховать клетки — al, в2, дЗ, в4, 65; по вопросу 91 — в1, в2, аЗ, в4, 65 и т. п.
В некоторых клетках могут содержаться символы и знаки действий, не используемые при ответах.
Отметим, что таким образом может быть закодирована формула любой сложности. Тогда в клетках помещаются не отдельные буквы, а целые выражения. Например:
определите эффективное значение тока &由 в цепи переменного тока. В отдельных клетках могут быть помещены выражения и знаки: U吸力，:,/,不+・..,（①L一^）2.
Из этих элементов конструируется ответ:
"зФб
В этом случае следует предварительно выяснить знание студентом выражений для индуктивного, емкостного и реактивного сопротивлений.
Применение прибора ОПИ-100 для контроля ответов, введенныхс помощью числового кода
Для введения ответов все символы, из которых составляется ответ, предварительно кодируются числами.
Пример:
Определить кинетическую энергию вращающегося тел」.
Какова зависимость массы тела от скорости в специальной теории относительности?
Как выражается энергия покоя тела в специальной тео рии относительности?
Кодовая таблица.
Момент инерции
Угловая скорость
Масса покоя
Скорость света
Скорость тела
J
со
%
С
V
2
9
5
4
/15
Очевидно, что ответами на поставленные вопросы являются соотношения:
1)j=等1)j=等2)m =2)m =.3) EQ = mQc2..3) EQ = mQc2.
1)j=等
1)j=等
2)m =
2)m =
.3) EQ = mQc2.
.3) EQ = mQc2.
Им соответствуют числа: 81, 20, 80.
Для введения ответов студент получает карточку с цифрами 1, 2, 3, по числу ответов вопросов на бланке.
Фамилия
Тема
1 ответ —> 81
2 ответ —> 20
3 ответ —> 80
2
3
2
12
3
2
3
1
3
1
1
3
1
2
Студент указывает числовые коды ответов. Контроль ответов осуществляется лаборантом. Бланк устанавливается на панель машины, фишка включается в гнездо, соответствующее коду первого ответа. Если все пять светящихся кружков находятся в клетках с цифрами 1, то ответ на первый вопрос верен. Аналогично проверяются остальные ответы.
Приготовление контрольных бланков не составляет особого труда. Фишка вставляется в гнездо, соответствующее коду первого ответа, и в местах светящихся кружков проставляется цифра 1. Затем фишка вставляется в гнездо, соответствующее коду второго ответа, и в местах светящихся кружков пишется цифра 2 и т. д. для остальных ответов.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Пример программированного руководства % лабораторной работе:
исследование электростатического поля
Принадлежности: набор электродов, источник постоянного тока, микроамперметр.
§ 1. Напряженность электростатического поля. Закон Кулона» Всякий неподвижный заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных электрических зарядов в любую точку поля*. Электростатическое поле есть особое состояние материи. Силовой характеристикой поля является его напряженность Е. Напряженность поля численно равна силе, с которой поле действует на единицу положительного заряда, помещенного в данную точку поля:
е = £.
Рассмотрим поле, созданное точечным зарядом. По закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными заряда* ми g и %:
-4兀£时2 '
где г — расстояние между зарядами q и д^, 8 ——относительна只 диэлектрическая постоянная, е0 = 8,85-10"32 ф/м — диэлектрическая постоянная вакуума.
Напряженность поля, созданного зарядом q:
尸g .
4Л8£ОГ2 •
637637* Подразумевается, что пробные заряды не искажают поле.
637
637
Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с напряженностью электростатического поля, называется силовой линией. Таким образом, силовая линия определяет в каждой точке, через которую она проходит, направление напряженности Е, а следовательно, и направление силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку поля. Графически поле принято изображать в виде силовых линий, причем их густота характеризует численное значение напряженности.
Контрольные вопросы
Дайте определение напряженности электростатического поля в дан* ной точке.
Какие два заряженных тела можно рассматривать как точечные заряды?
Размеры которых значительно меньше расстояния между ними.
Точечными могут являться только заряженные тела шарообразной формы.
Размеры которых сравнимы с расстояниями между ними.
Тела, размеры которых не превышают 1 мм.
Тела, размеры которых заключены в пределах.
В чем состоит закон Кулона?
Два одноименных точечных заряда взаимодействуют в вакууме с силой 户=10一3 也 Определите величину и направление силы взаимодействия этих зарядов в керосине.
Отталкиваются с силой 0,5* 10~3 н,
Притягиваются с силой 0,5-10~3 «.
②4)切V②4)切VОтталкиваются с силой 2-10~3 н.
②4)切V
②4)切V
Притягиваются с силой 2-10~8 я.
Отталкиваются с силой 22-10~8 я.
Что такое силовая линия?
§ 2. Потенциал электростатического поля. Энергетической характеристикой поля является потенциал; он измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в точку, находящуюся вне поля. Работа по перемещению заряда q* из одной точки поля q в другую г2 равна
4 =卜公=，醫"=第倚Y) = g式匕一%)，
где К потенциал начальной точки, a V9 = —^ конечной. Выражение сохраняет смысл для поля, созданного любым распределением зарядов.
Потенциал является функцией расстояния от данной точки до заряда. Однако можно выделить такую совокупность точек, 538
для которых потенциал будет один и тот же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности. Взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей можно определить из следующих соображений.
Если перемещается единичный положительный заряд, то элементарная работа, совершаемая полем, равна
dA = Ed2 cos а,
где dl — элементарный отрезок пути, а —угол между направлением вектора напряженности и касательной к элементарному пути. С другой стороны, работа по перемещению единичного заряда из точки с потенциалом V в точку с потенциалом V + JV численно равна
6M = y-” + dV)=-W・
Если перемещение происходит по эквипотенциальной поверхности, то работа, совершаемая полем, будет равна нулю, так как dV = 0.
Контрольные вопросы
Дайте определение потенциала в данной точке поля.
Каково взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей и силовых линий?
Взаимно перпендикулярны.
В точке пересечения образуют угол 60°.
”"”" 45。.
Не пересекаются.
. Пересекаются под углом 30°.
Выведите размерность потенциала через основные единицы СИ: 1)戸・长2”长-3.@-1； 2) м^2*кг-сек~"3-а\ 3) м2-кг-сек,^3-а\ 4)m2.*3一1.呢K-3.a；5)m一2.зг.ced.Qi.
§ 3. Связь между напряженностью поля и потенциалом. Рассмотрим две бесконечно эквипотенциальные поверхности V и V + dV (рис. 327). Вектор напряженности Е направлен по нор
Рис. 327Рис. 327539539мали п к эквипотенциальной поверхности, пересекает эквипотенциальные поверхности в точках / и 2.
Рис. 327
Рис. 327
539
539
Расстояние dr является кратчайшим от точки 7 до 2 второй эквипотенциальной поверхности.
При перемещении единичного положительного заряда из точки / в 2 совершается работа dAt численно равная
dA = F dr = qE dr.
18*
Выражая ту же работу через потенциалы, получим d4 = V-(YddY)=-dK
Сравнивая полученные выражения, будем иметь
Величина 石 характеризует быстроту изменения потенциала в направлении нормали п и называется градиентом потенциала.
Контрольные вопросы
Как связаны напряженность поля и потенциал?
Определите среднее значение напряженности между поверхностями.
X Разность потенциалов между двумя близкими эквипотенциальными поверхностями равна 5 в. Определите среднее значение напряженности поля между поверхностями, если расстояние между ними:
1) 0,05; 2) 0,5; 3) 0,05; 4) 0,5; 5) 0.
XI. Выведите размерность напряженности электростатического поля через основные единицы СИ:
1) M・/ca・ce&-3.Q-i； 2)加-院&之一元呢心.“】；з)м,»кг~1*се^*а^1\
4) м*кг~1*сек^3*а; 5) м^1*кг*сек^*а.
§ 4. Описание установки и порядок работы. Работа заключается в построении качественной картины электростатического поля при помощи кривых равного потенциала и силовых линий. Так как токоизмерительная аппаратура более проста и мало реагирует на посторонние воздействия по сравнению с электростатической аппаратурой, то в данной работе изучение электростатического поля неподвижных зарядов заменено изучением постоянного во времени (стационарного) поля электрического тока в той части пространства, где поле зарядов на поверхности обтекаемых током проводников совпадает по своей структуре с электростатическим полем.
Для изучения картины электростатического поля пластину из плексигласа покрывают влажным листом бумаги. На бумаге устанавливают плоские металлические электроды различных форм, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов (см. рис. 117). Бумага имеет незначительную проводимость по сравнению с металлом, а потому металлические электроды можно считать поверхностями равного потенциала. Для изучения распределения потенциалов в поле берут два острых металлических щупа, соединенных с вольтметром, имеющим двустороннюю шкалу, рассчитанную на 1 е. Один из щупов устанавливают неподвижно на расстоянии 1 — 1,5 см от одного электрода в точке Л, с помощью другого щупа (подвижного) отыскивается на бумаге точка В, для которой вольтметр покажет 1 в. Затем находят точку С, чтобы разность потенциалов между В и С так- 540
же была равна 1 в. Разность потенциалов между электродами подбирается так, чтобы таких точек было не менее десяти. Устанавливают один щуп в точку Л, а другим отыскивают точки, для которых стрелка вольтметра не отклоняется. Соединяя эти точки, получают эквипотенциальную линию. Аналогично находят эквипотенциональные линии, проходящие через точки В и С и т. д. Проводят систему ортогональных линий (силовые линии). Определяют напряженность поля в различных точках. Полученные точки соединяют плавной кривой.
Исследуют поле единичного заряда, для чего на бумагу устанавливают кольцеобразный электрод, присоединяя его к одному полюсу источника тока, а в центре цилиндра помещают второй электрод, имеющий форму небольшого круга. Присоединяют его к другому полюсу батареи. Определяют напряженность в различных точках и строят график.
Исследуют поле двух разноименных зарядов —диполя.
Исследуют поле двух одноименных зарядов. Кольцеобраз* ный электрод подсоединяется к одному полюсу батареи, а два кружка—ко второму. Располагать кружки нужно на наибольших расстояниях друг от друга, но так, чтобы они не касались кольцеобразного электрода.
Исследуют поле плоского конденсатора*
Между пластинами конденсатора помещают кольцо из проводящего материала. Убеждаются, что внутри кольца разность потенциалов отсутствует.
Контрольные вопросы
Пользуясь законом Кулона, выведите размерность абсолютной диэлектрической постоянной вакуума £° через основные единицы СИ:
ка-1・м-з.сек4・о2； 2) кг* м3*сек~^-а~2\ 3) кг~г* м^*сек~^'а~^2\
ка*м-з.с£к-4.口2； 5)*сек^^*а~2.
Как исследовать поле двух одноименных зарядов?
Расстояние между двумя положительными зарядами ^1== 10~®к и t；2 = 0,5- 10~9/с равно 2 м.
Определить величину напряженности поля в точке, отстоящей на одинаковом расстоянии от обоих зарядов:
4,5 в; 2) 45 6； 3) 13,5 в; 4) 9 в; 5) 18 в.
Д ополнательное задание
Докажите, что эквипотенциальные поверхности не пересекаются.
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
Гравитационная постоянная у- коэффициент пропорциональности в формуле закона тяготения Ньютона:
b cИ y = (6,670 ± 0,005)・10 7%7・m3.比广2.
В системе СГС у = (6,670 ± 0,005)- 10"，8г"，1-сл13-сек:~2.
Нуль абсолютной температуры по международной температурной шкале —273,16℃.
Нормальная атмосфера (атм) определяется давлением вертикального столба ртути высотой в 76 см при плотности 13,5951г• ел-3 и при ускорении силы тяжести 980,665 см>сек~"2
1атм— 1,0333 кг/см2 = 1,013 • 1 05«/jh2
Объем грамм-молекулы идеального газа при нормальных условиях равен 22,4146 л (закон Авогадро).
Газовая постоянная для грамм-молекулы газа (универсальная газовая постоянная) определяется из уравнения Клапейрона:
pV=- RT.
И
В СИ /? = 8,31436-103 дж• град"1 • кмоль~1
Если р выразить в физических атмосферах и объем в литрах, то
R = 0,08205 л • атм/(град • моль).
В тепловых единицах R== 1,98647 кал/(град>моль).
Число Авогадро ——число молекул в грамм-молекуле (физическая шкала):
N = (6,02486±0,00016)・ 1023 моль^1.
Число Лошмидта — число молекул в 1 см3 при нормальных условиях:
“0=(2,68719 土 0,00010)* 1019 см^3 (физическая шкала).
Постоянная Больцмана 々——отношение универсальной газовой постоянной к числу Авогадро
々=~= (1,38044 土 0,00007)-Ю-16 эрг^рад^1^
=(1,38044 土 0,00007) • 10 - 2з е%. wad г ・
Заряд электрона
е= (4,80286 ± 0,00009) • 10~10 ed・ СГСЭ= 1,602-10*^ к.
Масса покоя электрона
加= (9,1083 土 0,0003)-IO"28 2 = (9,1083 土 0,0003)• Ю"*31 r&
Масса покоя протона
仅产(1,67239 土 0,00004).10-27 ^.
Масса покоя нейтрона
加〃 =(1,67470 士 0,00004) • 10-27 恵.
Постоянная Планка
/1=(6,62491 土 0,00023) • 10-34 дж-сек.
Число Фарадея
F= (96521,9 土 1,1)к・мо4Ь"Л
Отношение заряда электрона к его массе
1,759-10й к№
Скорость света
с= (299792,5 土 0,4) км/сек,
Постоянная Ридберга
R = (109737,309 + 0,012) см"\
2.10.И.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.2.10.И.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.
2.
10.
И.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
2.
10.
И.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
ЛИТЕРАТУРА
Фриш С. Э. иТиморева А. В, Курс общей физики, т. I, ГИТТЛ, 1958.
Фриш С. Э. и ТимореваА. В. Курс общей физики, т. II, ГИТТЛ, 1958.
Фриш С. Э. и Тиморева А. В Курс о бщей физики, т. III, ГИТТЛ, 1958.
Курс физики под ред. акад. Папалекси Н. Д., т. I, Гостехиздат, 1948.
Курс физики под ред. акад. Папалекси Н. Д., т. II, Гостехиздат, 1948.
Стрелков С. П. Механика, ГИТТЛ, 1956.
Калашников С. Г. Электричество, ГИТТЛ, 1956.
Арцыбышев С. А. Курс физики, ч. I, Учпедгиз, 1952.
Арцыбышев С. А. Курс физики, ч. II, Учпедгиз, 1956.
Штра у ф Е. А. Молекулярная физика, ГИТТЛ, 1950.
Штра уф Е. А. Электричество и магнетизм, ГИТТЛ, 1950. Китайгородский А. И. Введение в физику, Физматгиз, 1959. Зисман Г. А. и Тодес О. М. Курс общей физики, т. I, Физматгиз, 1959.
Зисман Г. А. и Тодес О. М. Курс общей физики, т. II, Физмат- гиз, 1959.
Путилов К. А. Курс физики, ч. 1, 1956.
Поль Р. В. Механика, акустика, учение о теплоте, ГИТТЛ. 1957.
Поль Р. В. Введение в оптику, ГИТТЛ, 1952.
Тамм И. Е. Основы теории электричества, ГИТТЛ, 1954. Шпольский Э. В. Атомная физика, т. I, ГИТТЛ, 1950. Шпольск ий Э. В. Атомная физика, т. II, ГИТТЛ, 1950. Чечулин А. А. Волновые процессы. Оптика. Элементы атомной и ядерной физики, Физматгиз, 1959.
Ландсберг Г. & Оптика, ГИТТЛ, 1958.
Компанеец А. С. Теоретическая физика, ГИТТЛ, 1957.
Шишловский О. А, Экспериментальная оптика, Рад. школа, 1959.
В у д Р. Физическая оптика, ОНТИ, 1936.
Яковлев К・ П. Физический практикум, т. I, Гостехиздат, 1944. Яковлев К. П. Физический практикум, т. II, Гостехиздат, 1949. Богданова Т. Н., Субботина Е. П. Руководство к практическим занятиям по физике, ч. I, «Советская наука», 1950.
Богданова Т. Н , Субботина Е. П. Руководство к практическим занятиям по физике, ч. II, «Советская наука», 1950.
Ремизов Н. А. Практикум по физике, Медгиз, 1958.
Физический практикум под ред. проф. И вероновой В. И., ГИТТЛ, 1955. П о п к о IO. М. и Князева Л. А. Руководство к практикуму по физике, Учпедгиз, 1959.
В1нниченко В. Э. Ф1зический практикум, Рад. школа, 1954.
Старостюк Э. М., Г у ч е н к о К. Н. Пособник до практичних занять з ф!зики, Держмедвидав, УРСР, 1956.
Яковлев К- П. Математическая обработка результатов измерений. ГИТТЛ, 1958.
Безикови ч Я. С. Приближенные вычисления, ГИТТЛ, 1941.
Сена Л. А. Единицы измерения физических величин, ГИТТЛ, 1951.
Беклемишев А. В. Меры и единицы физических величин.
Чертов А. Г. Единицы измерения физических величин, «Советская наука», 1958.
Бачинский А. И., Путилов В. В., Суворов Н. П. Справочник по физике, 1949.
К э й Д. и Л э б и Т. Справочник физика-экспериментатора, ИЛ., 1949.
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике, ГИТТЛ, 1954；
Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике, ГИТТЛ, 1956.
Б р а д и с В. М. Четырехзначные математические таблицы, Учпедгиз, 1958.
Угаров В. А. Новые значения мировых постоянных, УФН. т. LXV, вып. 4, 1955.
По п о в М. М. Термометрия и калориметрия, Изд-во МГУ, 1954.
Королев Б. И Основы вакуумной техники. Госэнергоиздат, 1957.
Ч м у т о в К. В Техника физико-химического исследования. Госхимиз- дат, 195%
Малов Н. Н. Курс электротехники и радиотехники, ГИТТЛ, 1952.
Бартновский А. Л. Лабораторные работы по радиотехнике, Гостех- издат, УССР, 1958.
Бон ч-Б р у е в и ч А. М. Применение электронных ламп в экспериментальной физике.
Шинт льмейстер И. Электронная лампа как прибор для физических исследований, ГИТТЛ, 1949.
Попов В. С. Электротехнические измерения и приборы, Госэнерго- издат—Судпромгиз, 1958.
Ару т ю н о в В. О. Электрические измерительные приборы и измерения, Госэнергоиздат, 1958.
Ш к у р и н Г. П. Справочник по электроизмерительным и радиоизмери- тельным приборам, Военное изд-во, МО СССР, 1956.
Карандеев К・ Б. Гальванометры постоянного тока, Изд-во Львовского университета, 1957.
Карандеев К. Б. Методы электрических измерений, Госэнергоиздат, 1952.
Электрические измерения. Общий курс, под ред. Ф р е м к е А. В., Гос- энергоиздат, 1954.
Иоффе А. Ф. Физика полупроводников, изд-во АН СССР, 1957.
Дан л э п У. Введение в физику полупроводников, ИЛ.» 1959.
Иоффе А. Ф. Полупроводниковые элементы. Изд-во АН СССР 1956.
Иоффе А. Ф. и др. Термоэлектрическое охлаждение, Изд-во АН СССР, 1954.
Шокли. Теория электронных полупроводников, ИЛ., 1952.
64; СтекольниковИ.С. Электронный осциллограф, Госэнергоиздат, 1949.
Вишенчук И. М. и др. Электронно-лучевой осциллограф и его применение в измерительной технике, Физматгиз, 1959.
Антик И. В. и др. Магнитные измерения, ГОНТИ, 1939.
Свирский Е. А. Руководство к практическим занятиям по общему курсу электротехнических и магнитных величин, ОНТИ, 1938.
Вострокнутов Н. Г. Техника измерений электрических и магнитных величин, Госэнергоиздат, 1958.
69d Брандт А. А. Техника монтажа и налаживания радиосхем, Изд-во МГУ, 1956.
Специальный физический практикум, под ред. проф, Спивак Г. В., ГИТТЛ, т. I, II, 1945.
Фюрстенберг А. И. Сравнение частот методами синусоидальной и эллиптической разверток, УФН, LXVIII, вып. 2, 1959.
Иоффе Б. В. Руководство по рефрактометрии для химиков, Изд-во ЛГУ, 1956.
Мандельштам С. Л. Введение в спектральный анализ, Гостехиз- дат, 1946.
74 Фриш С. Э. Техника спектроскопии, 1936.
Сойер Р. Экспериментальная спектроскопия, ИЛ.» 1953.
Хрущев А. А. Фотоэлементы, Изд-во «Искусство», 1955.
Ч е ч и к Н. О., Файн штейн С. М., Лифшиц Г. М. Электронные умножители, ГИТТЛ, 1957.
Чуриловский В. Н. Общая теория оптических инструментов, Маш- гиз, 1959.
Н о з д р е в В. Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике, Физматгиз, 1958.
Б а б и к о в О. И. Ультразвук и его применение в промышленности, Физматгиз, 1958.
Странатан Дж. Частицы в современной физике, ИЛ., 1952.
Райский С. М., Смирнов В. Ф. Физические основы метода радиоактивных препаратов, ГИТТЛ, 1956.
Адам К. К・ Физика и химия поверхностей. Изд-во техн. теор. лит., 1949.
Кондратьев Г. М. Тепловые измерения, Машгиз, 1957.
Рэй В., Рейли Дж. Физико-химический практикум, ГОНТИ, НКПТП, 1938.
Т у р и ч и н А. М. Электрические измерения неэлектрических величин, Госэнергоиздат, 1959.
X а р а д ж а Ф. Н. Общий курс рентгенотехники. Госэнергоиздат, 1956.
X и т у н В. А. Светчики ядерного излучения и счетные устройства, Госэнергоиздат, 1959.
Ричард Стефенсон. Введение в ядерную технику, ГИТТЛ, 1949.
Kohlrausch F. Praktische Physik, Leipzig, 1953— 1956, Bd. 1—2.
H e r f о г t h-K о с h. Radiophysikalisches and radiochernisches Grundprak- tikum, Berlin, 1959.
Schaefer С.» Bergman L. Grundaufgaben des physikalischen Prak- tikums, Leipzig, 1959.
Князев С. И. Физический практикум по оптике, ч. I — III, Свзерд- ловск, 1962.
С п р о у л Р. Современная физика, Физматгиз, 1951.
Архангельский М. М, Курс физики. Механика, Учпедгиз 1961.
Кудрявцев Б, Б, Курс физики. Теплота и молекулярная физика, Учпедгиз, 1960.
Телеснин Р. В. и Яковлев В. Ф. Курс физики. Электричество и магнетизм, Учпедгиз, 1960.
Королев Ф. А. Курс физики. Оптика и атомная физика, Учпедгиз,
Ноздрев В. Ф, Курс термодинамики, Высшая школа, 1961.
Путилов К. А. Курс физики. Физматгиз, ч. II, 1961.
Путилов К, А,, Фабрикант В. А. Курс физики. Физматгиз, ч. III,
Я де Бур, Молекулярная физика и термодинамика, Физматгиз, 1962.
Карякин Н. И., Быстров К. Н., Киреев П. С. Краткий справочник по физике, Высшая школа, 1962.
Лабораторные работы по физике, под ред. Андроникашвили, Физматгиз, 1962.
Краткий справочник инженера-физика. Атомиздат, 1961.
Митчел. Основы фотографической чувствительности. Журн. УФЫ, т. LXVII, вып. 2, 3.
Джеймс и Хиггинс. Основы теории фотографического процессаs ИЛ, 1958.
Вещество
Плотность
Q.10 — 3 кг/л8
舒否
a i
口3 W 髄^
Коэффициент теплопроводности 乂 вт/(м-град)
Коэффициент объемного расширения а 11 град
it
В В
Скрытая теплота парообразования 九 дж1кг
Алюминий ・•.
2,69
0,896
2,0Ы02
7,15.10-5
658,7
Дуб сухой ・・•.
0,86
1,38
2,09-10-1
7,5・10-5
—
—
Исландский шпат
2,71
—
一
—
—
—
Каучук
0,94
—
一
—
—
Латунь
8,5
0,398
1,09-102
5,7.10-5
900
—
Лед
0,9
2,09
2,51
1,53-10-4
0
Манганин ....
8,4
0,418
2,18-101
5,4.10-5
—
—
Медь
8,75
0,394
3,185-iO2
5•10-5
1083
—
Никель
8,8
0,461
5,86-Ю1
3,85. IO一
1452
—
Платина ....
21,45
0,117
6,95-101
2,7•10-5
1770
Серебро . * ...
10,48
0,234
4,23・IO?
5,9，乩-5
960,5
—
Сталь
7,85
0,469
4,6b101
3,18•10-5
1300
—
Пробка
0,24
2,89
4,18・10-i
—
—
Слюда
2,6-3,2
—
—
—
一
Стекло
2,5
0,67
6,7.10-1
0,9•10-5
—
Фарфор
—
—
1,05
1,2.10-5
—
—
Эбонит
1,8
—
1,67.1g-1
2,52，10一5
—
Ртуть
13,5
0,138
—
1,81.10一4
—38,9
2,88.105
Вода
0,99862
4,18
—
1,8•！0-4
0
2,26.106
Бензол
0,85
1,70
-—
1,24.10-3
5,5
3,94.10е
Г.лицсрин ....
1,23
2,43
—
5•10-4
—20
—
Керосин
0,78
2,14
—
IL
一
—
Этиловый спирт .
0,77
2,43
—
1,1.10-3
—114
8,46.105
Азот
1,25.10-3
1,04
2,37•10一4
—
—209
2,0Ь10б
Водород
0,09.10^3
14,09
1,57-Ю-1
—
—259
4,61.106
Воздух
1,29-10-8
1,01
2,37•10一4
—
—
2,09.105
Кислород ....
1,43・10一3
0,913
2,39•10一4
—
—218
2,14.105
Углекислый газ .
1,98・10-з
0,846
1,39-10-4
——
—57
5,95.106
физических постоянных
Коэффициент внутреннего трения
Л кгКм^сек)
Коэффициент поверхностного натяжения а н1м
§ X。 為 密
s к ? 尚豬
Удельная теплота плавления г дж/ке
Удельное сопротивление Q ом-м при 18℃
^3
Показатель преломления п
—
一
—
3,22-Ю5
2,9.10-8
—
—
—
一,
—
—
—
5
—
—
5
旬= 1,66;
% = 1，49
—
—
—
—
—
26
—
—
—
—
—
—
—
—
—
―
—
3,32.105
8.10-8
—
1,31
—
—
—
—
4,3。10-7
—
—
—
—
—
1,76-105
1,7.10-8
—
一
—
—
—
2,44.104
7.10-8
—
—
一
一
—
1.13.105
1,07-IO""7
—
—
—
—
8,79・104
1,6.10-8
—
—
—
—
—
5• 107
-—
—
—
—
—
**
—-
—
—
—
—
—
一
6
—
一
—
—
—
5,5—7
1,5— 1,9
—
—
—
—
—
—
—
一
—
—
1016
—
—
1,6.10-3
5,0.10-3
356,7
1,17-Ю4
9,4.10-7
—
1,000933
1,05」07
7,28・10一2
100
3,34.105
—
81
1,333
4,6。10-3
2,9. 10-2
80,2
1,27.105
—
2,3
1,501
1,39
6,6-IO"2
290
1,76-105
—
43
—
1,8.10-1
2,4.10-2
—
——
—
2
—
1,22-10-3
2210-2
78,3
25,7
1,362
」,67，10-5
—
-195,8
—
—
—
1,000297
0,84-IO-5
—
-252,7
—
—
—
1,000138
1,72-10-5
—
—193
—
—
—
1,000292
1,92.10-6
—
-—183
—
—
—
1,000272
1,40，10-5
—
—78,5
—
1,000450
Таблица 2
Длина волн спектральных линий ртути в видимойчасти спектра
Окраска линии
Относительная яркость
九(в ммк)
Ярко-красная
4
623,4
Желтая
10
578,0
Светло-зеленая
10
546,0
Светло-голубая
10
491,6
Синяя*
10
435,8
Фиолетовая
7
406,2
Таблица 3
Ускорение силы тяжести (свободного падения) дляразличных широт на уровне моря
Широта (“pad)
g(热
Широта (град)
g(盡■)
0
9,78030
60
9,81914
10
9,78186
70
9,82606
20
9,78634
80
9,83058
30
9,79321
90
9,83216
40
9,80166
Москва
9,81523
50
9,81066
Одесса
9,8076
Работа выхода электронов из металлов (в эв)
Ag4,74
Cs1,97
Cs + Pt1,40
Cs + W1,6
Pt5,3
W4,54
W + Th 2,63
Таблица 5
Период полураспада некоторых радиоактивныхэлементов
20Са45 164суток
88$г9°28лет
84Ро210138суток
8eRn222 3,82суток
88^а22в 1590лет
。2点36 7,1.108Лет
92^384,5-109лет
ssТаблица единиц измерения физических величин в СИ и переводных коэффициентовТаблица единиц измерения физических величин в СИ и переводных коэффициентовМассаМассакилограммкилограмм1 2= IO— ^1 2= IO— ^м. = 9,81 кам. = 9,81 кац—W2 кга. е. м.==1,66，10-27 恵1 фунт = 0,454 кг1 карат ==2・10-4 «2ц—W2 кга. е. м.==1,66，10-27 恵1 фунт = 0,454 кг1 карат ==2・10-4 «2
s
s
Таблица единиц измерения физических величин в СИ и переводных коэффициентов
Таблица единиц измерения физических величин в СИ и переводных коэффициентов
Масса
Масса
килограмм
килограмм
1 2= IO— ^
1 2= IO— ^
м. = 9,81 ка
м. = 9,81 ка
ц—W2 кг
а. е. м.=
=1,66，10-27 恵
1 фунт = 0,454 кг
1 карат =
=2・10-4 «2
ц—W2 кг
а. е. м.=
=1,66，10-27 恵
1 фунт = 0,454 кг
1 карат =
=2・10-4 «2
Наименования величин
Единицы измерения
Определенное уравнение
Сокращенные обозначения единицы
Размерность
Коэффициент для приведения к едивицам СИ
СГС
мкгсс
Внесистемные единицы
Длина
метр
М
Основные
единицы
1 СМ = 10~2 м
1 мк— 10~б м
Таблица 6
1 А = 10"10 м
дюйм = = 2,54.IO" м
фут = 0,3 м
1 миля== 1609,3 м
1 морская миля = =1852 м
IX —единица = = 1073
Время
секунда
се&
1 тс = 36,1。2 сек
1 лшн = 6・ 10 сек
Температура
градус Кельвина
СК
Сила тока
ампер
а
1 ед. силы тока
СГСЭ = -|-10-9 а
Сила света
свеча
св
Дополнительные единицы
Плоек ИЙ угол
радиан
рад
需质 1=鳥107“0 1"=議 TLMd
Телесный угол
5
5
3J
стерадиан
1
стер
1 квадр. градус == =304,62 X X Ю"6 стер
Полный телесный угол = 4л стер = =12,567 стер
§
Наименования величин
Единицы измерения
Определяющее уравнение
Сокращенные обозначения единицы
Размерность
Коэффициент для приведения к единицам СИ
СГС
мкгсс
Внесистемные единицы
Частота
герц
1
гц
Производи!
сект
ле единицы
1 кгц = 103 гц
1 Maq= 106 гц
Угловая
скорость
радиан в
секунду
рад/сек
сек-i
1 об/мин =
冗Г
=而 рад/сек
1 об/сек =
=2冗 рад/сек.
Угловое
ускорение
радиан
на секунду в квадрате
рад/сек2
сек—
Скорость
метр в
секунду
z
м/сек
м>сек^1
1 см/сек = 10 г就/сек
1 км/час =
= 0,278 м/сек
i узел =0,5144 м/сек
Ускорение
метр на
секунду в квадрате
и
м/сек^
м*сек^2
1 см/сек2 = IQ"'2 м/сек2
Продолжение
Площадь
квадратный метр
S = /2
就2
1 ем2 - 10-4 儿2
1 а = 102 炉
1 га = 104 也2
Объем
кубический метр
卩=/3
№
綻
1 смЗ = Ю-8 也3
Плотность
кило*
грамм на куби- ческий
метр
т Р=,
кг/旗
《3.戏一3
1 г/сл^ = 103 ка/мз
1 кГ •сек2/м4 — =9,807^
加з
1 m/m3 = 1庇/0儿3=
=103 кз/л^з
1 кз〃 =
= 999,97 кг/м3
Сила
ньютон
F — та
“
кг^м^сек""2
1 дин = 10*"5 н
1 кГ =9,87 н
Удельный вес
ньютон на куби> ческий метр
d = g
н/м3
儿/и-з
1 дин/см^ = 10 н/м2
1 кГ/м3 —
= 9,807 儿/儿з
Момент инерции
кило- грамм* метр в квадрате
/ = mr2
кг-м2
кг-ж2
1 а・с也2= Ю~7 кг-м2
1 к「•加• сек,2 =
= 9,807 "・加2
Работа, энергия, количество теплоты
джоуль
4 = Q =户/
дж
к3 •儿2.呢及一 2
1 зра= 10 г 觊
1 кЛ •儿= 9,81 дж
1 кал = 4,18 дж
1 4 • атм =
=1,013-Ю9 дж
gПродолжен ие
Наименования величин
Единицы измерения
Определяющее уравнение
Сокращенные обозначения единицы
Размерность
Коэффициент для приведения к единицам СИ
СГС
мкгсс
Внесистемные единицы
Мощность
ватт
вт
加2・к3■绚「3
1 эрг/сек = 10~7 вт
1 кГ •м/сек,= = 9,81 вт
1 〃с = 735,499 вт
1 кал!сек =4,18 вт
Давление
ньютон на квадратный метр
尸
4/也2
加一1・終х
Х*К-2
1 дин/см2 =0,1 н/м2
1 к/7 儿 2 —
= 9,81 н/м2
1 атм —
= 1,013.105 〃/也2
1 мм рт. ст,= =133,3 4/л/2
Динамическая вязкость
ньютон- секунда на квадратный метр
尸A/
н • сек/л^
儿-1・К2Х
Xce&f
1 пуаз = 0,1 их
X сек/初2
1 кЛ • сек/м2 =
=9,807 н-сек/м2
Кинематическая вязкость
квадратный метр на секун- ДУ
v = i
Р
кг-м2/сек
м2*сек^1
1 стокс = 10 г м2/сек
Теплоемкость системы
джоуль на градус
дж/град
м2^сек^2х Хград^1
1 кал/град ~ = 4,18 дж/град
Удельная теплоемкость
джоуль на килограмм- градус
Q с = тТ
дж/(кгх Хград)
м2-сек"~2х Харад-、
1 кал/(г-град) — = 4180 дж/(кгх
Хград)
Коэффициент теплопроводности
ватт на метр градус
ь Q %
вт1(м-град)
^•/сгх хсек^3х Хара^т
1 кал/(см>секх Хзра0) = 4,18х
X 102 вт，1(м*град)
Количество электричества (электрический заряд)
кулон или ампер-секунда
q — It
к или а・сек
а-сек
1 ед. кол- эл. СГС —
- 10— &
Поток электрической индукции
кулон
N = q
к
а-сек
1 ед. пот. эл. инд.
СГС = Д-10-9 к
4冗
Разность электрических потенциалов, электрическое напряжение, электродвижущая сила
5 О1
вольт
=J_
в
я2 • ка X Хсек—З/Т
1
1 ед. эл. напр. СГС — = 3-102 в
gjПродолжение
8
Наименования величин
Единицы измерения
Определяющее уравнение
Сокращенные обозначения единицы
Размерность
Коэффициент для приведения к единицам СИ
СГС
мкгсс
Внесистемные единицы
Напряженность электрического поля
вольт на метр
в/м
М・К2Х
Хмс-з.«т
1 ед. напр. эл.
поля СГС = 3・ IO’ 6/初
Электрическое сопротивление
ом
ОМ
м^-кгХ
Хек・з.«-2
1 ед. эл. сопр. СГС —
с=9-1011。就
Электрическая емкость
фарада
С = %
ф
第一2"一1义
Xсек4a2
1 слг = -—• 10"11 ф
Магнитный поток
вебер
dO = E •成
бб
м2-кгх xceLy-i
1 максвелл — 10~8 вб
Магнитная индукция
тесла
8
тл
K2-ce/c~2x
XL
1 гаусс =10-4 加厶
Индуктивность и взаимная индуктивность
генри
гн
м2-кгх
1 см = 10~9 г«
Магнитодвижущая сила и разность магнитных потенциалов
ампер или ампер-виток
е m ~ /九
а или ав
а
1 гильберт = =謂 的= 0,795775。
Напряженность магнитного поля
ампер на метр или ампервиток на метр
□ 2/ п
а]м или ав/м
м^-а
1 эрстед =
=丄 103 ав/м л
Звуковое давление
ньютон на квадратный метр
F
н/м2
л«~1-«гХ Хсе&т
1 дин/см2 = = 107 «М2
Объемная скорость а 9
кубический
метр в секунду
У
м3/сек
1 см3/сек — =10 — мз/се/с
5 6
。
П р
одолжение
Наименования величин
Определяющее уравнение
Сокращенные обозначения единицы
Коэффициент для проведения к единицам СИ
Единицы измерения
Размерность
СГС
мкгсс
Внесистемные единицы
Акустическое сопротивление
ньютон- секунда на метр в пятой степени
н-сек/мъ
儿-4・ках хсе^т
1 дин^сек/м5 — =105 & ・се&/附5
Механическое сопротивление
ньютон- секунда на метр
Н'сек/м
кг-сек^1
1 дин * сек!см — =10~з н.%к/м
Интенсивность звука
ватт на квадратный метр
,N
6加/次2
кг-сек^3
1 эрг/сек-см2 = =10~3 8mlM2
Плотность акустической энергии
джоуль на кубический
метр
Г
дж/м3
附т・кгх Хмс-2
1 эрг/см3 =
=10-1d%/次3
Световой поток
люмен
dO = / • dQ
лм
св
Световая энергия
люмен- секунда
w = Ф/
лм • сек
сек • св
Свет- ность
люмен на квадратный метр
Ф
Г
л/л^
МТ.”
Освечи- вание
свеча-
секунда
0 = 〃
св、сек
С然・С8
Яркость
нит
нт
МТ，СВ
Освещенность
люкс
лк
А.%
Количество освещения
люкс-секунда
论=Et
лк* сек
м^2* сек* се
a
СОДЕРЖАНИЕстр.
Предисловие к третьему изданию 3
Из предисловия ко второму изданию (1963) 4
Из предисловия к первому изданию (1961) 5
Введение в практикум
Измерение физических величин 7
О приближенных вычислениях16
Теория погрешностей• .18
Графический анализ результатовизмерений 39
Работа 1: Измерение длин, площадей, объемов и углов 45
Упражнение 1. Измерение линейных размеров . . .' 47
Упражнение 2. Измерение толщины пластинки и радиусов кривизны поверхности 50
Упражнение 3. Прецизионные измерения 52
Работа 2. Точное взвешивание 60
Упражнение 1. Определение веса тел методом Гаусса * 70
Упражнение 2. Определение плотности жидкостей и твердых тел 71
Работа 3. Измерение атмосферного давления 75
Часть I
Физические основы механики
Глава I. Изучение законов поступательного движения 78
Работа 4. Изучение законов свободного падения тел 78
Работа 5. Изучение законов кинематики и динамики поступательногодвижения намашине Атвуда 80
Упражнение1. Изучениеравномерного движения 81
Упражнение2. Изучениеравноускоренного движения 81
Упражнение3. Проверкавторого закона Ньютона 82
Глава 2. Изучение законов вращательного движения 83
Работа 6. Определение моментов инерции тел 85
Упражнение 1. Определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре ..... 85
Упражнение 2. Маятник Обербека 87
Работа 7. Изучение прецессии гироскопа 88
Глава 3. Изучение законов колебательного движения 93
Работа 8. Универсальный маятник 94
Упражнение 1. Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника 96
Упражнение 2. Определение момента инерции физического маятника 97
Упражнение 3. Определение положения центра тяжести физического маятника методом обращения
Упражнение 4. Определение ускорения силы тяжести оборотным маятником
Работа 9. Определение моментов инерции различных тел методом крутильных колебаний
Работа 10. Определение скорости пули с помощью крутильно-баллистического маятника
Работа 11. Изучение механического резонанса
Упражнение 1. Поступательные колебания
Упражнение 2. Крутильные колебания
Г'лава 4・ Изучение законов столкновения тел
Работа 12. Упругий центральный удар шаров
Работа 13. Неупругий удар .
Часть II
Молекулярная физика
Глава 5. Элементы термометрии
Работа 14. Методы измерения температур
Упражнение 1. Определение температур плавления льда и кипения воды
Упражнение 2. Сравнение термометра с образцовым
Глава 6. Определение теплоемкостей
Работа 15. Определение водяного эквивалента калориметра ・・・.
Работа 16. Определение удельной теплоемкости твердых тел ・..
Работа 17. Определение удельных теплоемкостей жидкостей ・・・・
Работа 18. Определение отношения теплоемкостей газа ~ методом %
Клемана—Дезорма
Работа 19. Определение теплоты плавления металла
Глава 7. Изучение явлений переноса
Работа 20. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса
Работа 21. Изучение температурной зависимости коэффициента вязкости вискозиметром Оствальда — Пинкевича
Работа 22. Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха
Работа 23. Определение коэффициента теплопроводности твердых тел •
Глава 8・ Изучение теплового расширения
Работа 24. Определение среднего коэффициента линейного расширения методом Д. И. Менделеева
Работа 25. Определение термического коэффициента расширения жидкостей Глава 9. Поверхностное натяжение
Работа 26. Определение поверхностного натяжения методом отрыва кольца
Работа 27. Определение зависимости коэффициента поверхностного натяжения концентрации раствора с помощью торзионных весов Работа 28. Изучение температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидкостей методом максимального давления в пузырьках Глава /0・ Основы вакуумной техники
Работа 29. Получение и измерение вакуума
789 25604489 9 9 о о о 1 1 1 111 1* 1А 11 1* 1 11789 25604489 9 9 о о о 1 1 1 111 1* 1А 11 1* 1 11ш^ ^s^ 援145145148150152155155^ш^ ^s^ 援145145148150152155155^60636568687711 1 11 1 и 160636568687711 1 11 1 и 1Упражнение 1. Градуировка теплового манометра
789 2560448
9 9 9 о о о 1 1 1 1
11 1* 1А 11 1* 1 11
789 2560448
9 9 9 о о о 1 1 1 1
11 1* 1А 11 1* 1 11
ш^ ^s^ 援145145148150152155155^
ш^ ^s^ 援145145148150152155155^
606365686877
11 1 11 1 и 1
606365686877
11 1 11 1 и 1
8 9 9 9 57 7 7 7 8I и 1л 1 118 9 9 9 57 7 7 7 8I и 1л 1 11322 689019 0 0 о о о11 122 22222322 689019 0 0 о о о11 122 2222214 422214 422216816819192 32 22 22 32 22 2422422682 22 2682 22 2432432632632236236^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^7 9 0 0 1127 9 0 0 112
8 9 9 9 5
7 7 7 7 8
I и 1л 1 11
8 9 9 9 5
7 7 7 7 8
I и 1л 1 11
322 68901
9 0 0 о о о11 122 22222
322 68901
9 0 0 о о о11 122 22222
14 4
222
14 4
222
168
168
19
19
2 3
2 2
2 2
2 3
2 2
2 2
4
2
2
4
2
2
68
2 2
2 2
68
2 2
2 2
4
3
2
4
3
2
6
3
2
6
3
2
236
236
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
7 9 0 0 112
7 9 0 0 112
Упражн ение 2. Определение скорости откачки форвакуумного насоса
Упражнение 3. Определение постоянной ионизационного манометра Глава 11. Основы акустики Работа 30. Определение скорости звука в воздухе методом интерференции
Работа 31. Определение отношения— методом стоячих звуковых волн с 了
Часть III
Электричество и магнетизм
Глава 12. Электроизмерительные приборы
Глава 13. Изучение законов электростатики•
Работа 32. Исследование электростатического поля
Работа 33. Градуировка электростатического вольтметра с помощью абсолютного электрометра
Работа 33а. Изучение диэлектрических свойств сегнетодиэлектриков Упражнение 1. Получение зависимости £ = /(Е)
Упражнение 2. Получение зависимости £ = /(Т)
Глава 14. Изучение законов постоянного тока
Работа 34. Определение цены деления и внутреннего сопротивления гальванометра Работа 35. Измерение электрических сопротивлений
Упражнение 1. Измерение сопротивлений с помощью мостика Уитстона
Упражнение 2. Определение сопротивлений проводников при помощи универсального моста постоянного тока типа МВУ-49 Упражнение 3. Измерения малых сопротивлений с помощью двойного моста Томсона Работа 36. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры Работа 37. Измерение электродвижущей силы, полезной мощности и к. п. д. источника тока
Упражнение 1. Измерение э. д. с. методом компенсации на реохорде
Упражнение 2. Измерение э. д. с. с помощью потенциометра ППТВ-1
Упражнение 3. Измерение полезной мощности и к. п. д. аккумулятора в зависимости от нагрузки Работа 38. Изучение гальванометра магнитоэлектрической системы Упражнение 1. Определение внутреннего сопротивления гальванометра, динамической постоянной и чувствительности к току ..
Упражнение 2. Определение критического сопротивления, критической чувствительности к напряжению и критической динамической постоянной
Упражнение 3. Определение периода свободных колебаний и декремента затухания Работа 39. Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра Упражнение 1. Определение динамической постоянной Упражнение 2. Определение емкости конденсатора
Упражнение 3. Градуировка конденсатора переменной емкости ..
Глава 15. Явление термоэлектричества
Работа 40. Градуировка термопары
Упражнение 1. Изготовление термопары
33477 —4 4689 00235774 4 4 4 4 55 5555 6 6 6 6 6 6 622222 22 2222 222222233477 —4 4689 00235774 4 4 4 4 55 5555 6 6 6 6 6 6 622222 22 2222 2222222269269697374747576 222222697374747576 2222228082822 2 28082822 2 26 7 88 8 82 2 26 7 88 8 82 2 28 9 18 8 92 2 28 9 18 8 92 2 21 229291 229292 79 92 22 79 92 291445589929ООООООООИ233333333391445589929ООООООООИ2333333333
33477 —4 4689 00235774 4 4 4 4 55 5555 6 6 6 6 6 6 6
22222 22 2222 2222222
33477 —4 4689 00235774 4 4 4 4 55 5555 6 6 6 6 6 6 6
22222 22 2222 2222222
269
269
697374747576 222222
697374747576 222222
808282
2 2 2
808282
2 2 2
6 7 8
8 8 8
2 2 2
6 7 8
8 8 8
2 2 2
8 9 1
8 8 9
2 2 2
8 9 1
8 8 9
2 2 2
1 22929
1 22929
2 7
9 9
2 2
2 7
9 9
2 2
9144558992
9ООООООООИ2333333333
9144558992
9ООООООООИ2333333333
Упражнение 2. Градуировка термопары
Упражнение 3. Определение термоэлектродвижущей силы ....
Работа 41. Изучение эффекта Пельтье
Глава 16. Электропроводность жидкостей
Работа 42. Определение числа Фарадея и заряда электрона ....
Работа 43. Изучение зависимости сопротивления электролитов от температуры Глава 17. Изучение законов переменного тока
Работа 44. Определение емкости конденсаторов с помощью моста
Сотти
Работа 45, Определение коэффициента самоиндукции катушки ..
Упражнение 1. Определение самоиндукции катушки
Упражнение 2. Определение емкости конденсатора
Работа 45а. Изучение переходных процессов при замыкании и размыкании цепи Упражнен ие 1. Экстратоки замыкания
Упражнение 2. Экстратоки размыкания
Работа 46. Изучение резонанса напряжений и токов
Упражнение 1. Резонанс в цепи с переменной индуктивностью .
Упражнение 2. Резонанс при изменении частоты
Упражнение 3. Резонанс токов
Глава /8. Изучение термоэлектронной эмиссии и выпрямляющего действия полупроводников
Работа 47. Снятие характеристик и определение параметров трехэлектродных ламп
Упражнение 1. Снятие статических анодных характеристик ...
Упражнение 2. Снятие динамических анодных характеристик ..
Упражнение 3. Снятие сеточных характеристик
У пражнение 4. Определение параметров трехэлектродной лампы Работа 48. Исследование полупроводниковых выпрямителей .... Работа 49. Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и определение энергии активации Г лава 19. Осциллографирование физических процессов
Работа 50. Изучение работы электронного осциллографа
Упражнение 1. Определение чувствительности горизонтально- отклоняющих пластин трубки осциллографа
Упражнение 2. Измерение напряжений
Упражнение 3. Измерение сопротивлений
Упражнение 4. Определение сдвига фаз между током и напряжением
Упражнение 5. Определение мощности в цепи переменного тока Работа 51. Изучение сложения колебаний
Упражнение 1. Сложение одинаково направленных колебаний равных частот
Упражнение 2. Изучение биений
Упражнение 3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Фигуры Лиссажу
Упражнение 4. Определение скорости звука в воздухе
Работа 52. Снятие анодных характеристик трехэлектродных ламп с помощью осциллографа
Работа 53. Изучение релаксационного генератора
Упражнение 1. Получение зависимости U=/(f)
Упражнение 2. Измерение больших сопротивлений
Работа 53а. Определение параметров искрового разряда
Упражнение 1. Изучение искрового разряда в воздухе
Упражнение 2. Изучение искрового разряда в жидкостях ....
Г лава 20. Изучение электромагнитных явлений
Работа 54. Проверка закона Ампера
Работа 54a. Определение магнитной индукции В
Упражнение 1. Измерение магнитной индукции В с помощью аналитических весов ・
Упражнение 2. Измерение магнитной индукции по крутильным колебаниям рамки с током < .
Упражнение 3, Определение магнитной индукции В В при помощи баллистического гальванометра
Работа 55. Определение точки Кюри
Работа 56. Снятие кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью осциллографа Упражнение 1. Снятие кривой намагничивания Упражнение 2. Снятие петли гистерезиса и определение потерь на перемагничивание
Работа 57. Изучение эффекта Холла. Определение концентрации свободных электронов в металле
Работа 58. Определение относительной магнитной проницаемости магнетиков с помощью моста Максвелла
Работа 59. Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли
Часть IV
Оптика и строение вещества
Глава 21. Изучение простых оптических систем
Работа 60. Определение главного фокусного расстояния оптических систем Упражнение 1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы
Упражнение 2. Определение фокусного расстояния системы линз и рассеивающей линзы
Упражнение 3. Определение среднего показателя преломления стеклянной линзы
Работа 61. Изучение погрешностей линз
Упражнение 1. Хроматическая аберрация
Упражнение 2. Сферическая аберрация
Работа 62. Изучение микроскопа
Упражнение 1. Определение увеличения микроскопа
Упражнение 2. Определение линейных размеров предметов ...
Упражнение 3. Определение числовой апертуры и разрешающей способности микроскопа
Упражнение 4. Изучение стереоскопического микроскопа типа МБС-1
Глава 22. Определение показателей преломления твердых тел и жидкостей
Работа 63. Определение показателя преломления стеклянной пластинки при помощи микроскопа
Работа 64. Определение показателя преломления жидкостей с помощью рефрактометра Аббе
Работа 65. Изучение температурной зависимости показателя преломления жидкостей с помощью рефрактометра ИРФ-23
Глава 23. Изучение явления интерференции света
Работа 65. Определение длины волны монохроматического света с помощью интерференции от двух щелей
Работа 67. Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля
Работа 68. Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона
213141631313131213141631313131202333333320233333337 7 8 9 9 0 3 4 4 6 6 7 9 2 2 4 7 о 3 5 7 03 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 73 3 3 3 333333 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 37 7 8 9 9 0 3 4 4 6 6 7 9 2 2 4 7 о 3 5 7 03 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 73 3 3 3 333333 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3Работа 69. Измерение показателей преломления газов с помощью интерферометра ИТР-1
213141631313131
213141631313131
2023
333333
2023
333333
7 7 8 9 9 0 3 4 4 6 6 7 9 2 2 4 7 о 3 5 7 0
3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7
3 3 3 3 333333 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3
7 7 8 9 9 0 3 4 4 6 6 7 9 2 2 4 7 о 3 5 7 0
3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7
3 3 3 3 333333 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3
1 361233 48038築38393939393939401 361233 48038築38393939393939402 2822о nV и 114 4 4 4 42 2822о nV и 114 4 4 4 41341134117^44417^4444141194119414 742424 742427 12 34 47 12 34 433^ ^ ^4 4 4 433^ ^ ^4 4 4 42442442442444 6901 2 744455 5 644444 4 Б4 6901 2 744455 5 644444 4 Б
1 361233 48038築3839393939393940
1 361233 48038築3839393939393940
2 2822о nV и 11
4 4 4 4 4
2 2822о nV и 11
4 4 4 4 4
13
41
13
41
17^444
17^444
41
41
19
41
19
41
4 7
4242
4 7
4242
7 1
2 3
4 4
7 1
2 3
4 4
33^ ^ ^
4 4 4 4
33^ ^ ^
4 4 4 4
2
44
2
44
244
244
4 6901 2 7
44455 5 6
44444 4 Б
4 6901 2 7
44455 5 6
44444 4 Б
Работа 70. Изучение чистоты обрабатываемой поверхности с помощью интерферометра Линника
Г лава 24. Изучение явления дифракции света
Работа 71. Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки
Работа 72. Определение скорости и длины ультразвуковых волн в жидкостях оптическим методом Г лава 25. Изучение явления поляризации света
Работа 73. Проверка закона Малюса Упражнение 1. Снятие кривой i=f (ср)
Упражнение 2. Проверка закона Малюса с помощью осциллографа
Работа 74. Изучение поляризации при отражении от диэлектриков Работа 75. Изучение вращения плоскости поляризации и определение концентрации сахарных растворов с помощью сахариметра ..
Работа 76. Вращение плоскости поляризации в магнитном поле ・.
Работа 77. Изучение фотоупругости
Глава 26. Изучение излучения и поглощения света
Работа 78. Определение постоянной Стефана-Больцмана
Работа 79. Изучение поглощения света в жидкостях и твердых телах Упражнение 1. Изучение спектра поглощения жидкостей .... Упражнение 2. Определение концентрации раствора
Упражнение 3. Определение коэффициента поглощения твердого вещества
Работа 79а. Определение концентрации растворов колориметрическим методом
Упражнение 1. Выбор светофильтра
Упражнение 2. Определение концентрации раствора
Глава 27. Элементы квантовой оптики
Работа 80. Изучение внешнего фотоэффекта и определение постоянной Планка Упражнение 1. Снятие вольт-амперных характеристик фотоэлемента и определение его интегральной чувствительности
Упражнение 2. Определение постоянной Планка и работы выхода электронов Глава 28. Спектроскопия
Работа 81. Градуировка спектроскопа
Работа 82. Изучение спектра водорода. Определение постоянной Ридберга 餐 массы электрона
Работа 83. Качественный спектральный анализ
Работа 84. Исследование спектральной чувствительности полупро- воднитового фотоэлемента •
Работа 84a. Элементы фотографического фотометрирования. Микрофотометр МФ-2 и работа с ним Упражнение 1. Определение почернения спектральных линий .. Упражнение 2. Построение характеристической кривой фотографической эмульсии и определение ее контрастности
Упражнение 3. Определение относительной интенсивности спектральных линий
Работа 846. Определение содержания олова в сплаве методом появления спектральных линий
Работа 85. Определение процентного содержания марганца в углеродистых сталях с помощью спектрального анализа Г лава 29, Изучение явления фотолюминесценции
Работа 86. Определение закона затухания люминесценции ・・..
Упражнение 1. Определение угловой скорости вращения диска .
Упражнение 2. Определение закона затухания ... °
Работа 87. Определение средней длительности возбужденного состояния молекул фосфора с помощью тауметра
55^^^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^8182849091^ ^^^ 4* 4> ДА ДА 4* 4* ДА 4* ДА 4Л 4* ДА ДА 4> 4Л 4* 4*55^^^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^8182849091^ ^^^ 4* 4> ДА ДА 4* 4* ДА 4* ДА 4Л 4* ДА ДА 4> 4Л 4* 4*3 45 6 7 89 9 9 9 9 94 4 4 4 4 43 45 6 7 89 9 9 9 9 94 4 4 4 4 42 7 0 30 0 125 5 5 52 7 0 30 0 125 5 5 5
55^^^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^8182849091^ ^^^ 4* 4> ДА ДА 4* 4* ДА 4* ДА 4Л 4* ДА ДА 4> 4Л 4* 4*
55^^^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^8182849091^ ^^^ 4* 4> ДА ДА 4* 4* ДА 4* ДА 4Л 4* ДА ДА 4> 4Л 4* 4*
3 45 6 7 8
9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4
3 45 6 7 8
9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4
2 7 0 3
0 0 12
5 5 5 5
2 7 0 3
0 0 12
5 5 5 5
Глава 30. Фотографические процессы
Работа 88. Построение характеристической кривой фотографической эмульсии Упражнение 1. Получение сенситограммы Упражнение 2. Определение параметров фотоэмульсии
Работа 89. Определение спектральной характеристики фотографической эмульсии
Упражнение 1. Определение спектральной чувствительности с помощью ступенчатого ослабителя
Упражнение 2. Получение спектральной кривой методом переменных выдержек Глава 31. Рентгеновские лучи
Работа 90. Определение периода и типа кристаллической решетки методом дифракции рентгеновских лучей (методом Дебая — Шерера) Глава 32. Атомная физика
Работа 91. Определение заряда электрона методом конденсатора Милликена
Ра бота 92. Измерение удельного заряда электрона ^ Упражнение 1. Метод Магнетрона
Упражнение 2. Метод отклонения электронного пучка в магнитном поле
Работа 93. Определение потенциалов возбуждения атомов ртути ..
Глава 33. Ядерная физика
Работа 94. Снятие счетной характеристики счетчика Гейгера-Мюллера Упражнение 1. Проверка прибора
Упражнение 2. Снятие счетной характеристики по космическому излучению
Упражнение 3. Снятие счетной характеристики по излучению препарата
Упражнение 4. Измерение фона
Работа 95. Определение «мертвого времени» само гасящего с я счетчика Упражнение 1. Определение «мертвого времени» счетчика методом двух препаратов
Упражнение 2. Определение «мертвого времени» с помощью осциллографа со ждущей разверткой
Работа 96. Определение коэффициента поглощения свинцом у-лучей Работа 97. Определение периода полураспада радиоактивного изотопа Работа 98. Определение числа Авэгадро с помощью спинтарископа Работа 99. Определение длины пробега а-частиц
Часть V
Элементы программированного обучения в физическом практикуме
Глава /. Сущность программированного обучения
Глава //. Написание контрольных заданий
Работа 100. Упругий центральный удар шаров
Глава 〃/ Контроль в программированном обучении
Приложение. Пример программированного руководства к лабораторной работе 537
Основные физические константы 542
Литература 544
一548
8
Емкость плоского конденсатора
18 Заказ № 2461
1 парсек =
А. В. КОРТНЕВ, Ю. В. РУБЛЕВ, А. Н. КУЦЕНКО
ПРАНТИНУМ ПО ФИЗИНЕ
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ДОПОЛНЕННОЕ И ПЕРЕРАБОТАННОЕ
ДопущеноМинистерством высшего и среднегоспециального образования СССРв качестве учебного пособиядля студентов высших техническихучебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА» МОСКВА—1965
Андрей Васильевич Кортнев Юрий Владимирович Рублев Альфред Николаевич Куценко
Практикум по физике
Редактор И, А. Иванов
Художник И. X. ДергелёвТехнический редактор Т. Д. ГаринаКорректор Э. В. Солдатенкова
Т-08192. Сдано в набор 29/III-65 г. Подп. к печати 20/XI -65 г.
Формат 60х90%б・Объем 35,5 печ. л.30,87 уч.-изд. л.
Изд. № ФМ/262. Тираж 20 000 экз. Заказ 2461. Цена 1 р. 03 коп«
Сводный тематический план 1965 г. учебников для вузов и техникумов.Позиция 265
Москва, И-51, Неглинная ул., д. 29/14,Издательство «Высшая школа»
Первая Образцовая типография им. А. А. ЖдановаГлавполиграфпрома Государственного комитетаСовета Министров СССР по печатиМосква, Ж-54, Валовая, 28.