ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Обилие параметры

X — длина волны излучения, м (мкм); radiative wavelength

v — частота излучения, с”1; frequency of radiation

v — волновое число 1/X, м”1 (см*1); wave number

Tt t — температура, К; °C; temperature

р — давление, парциальное давление, Па (атм.); pressure, partial pressure т — масса, кг; mass

р — плотность, кг/м3; density

w — скорость движения, м/с; velocity

с^— скорость света в вакууме, м/с; velocity of light in vacuo

C — теплоемкость газовой среды, Дж/(м3-К); specific heat

Хд — теплопроводность, Вт/(м-К); conduction heat transfer coeff.

aK — коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2-К); convection heat transfer coeff.

a0— постоянная Стефана—Больцмана, Вт/(м2-К4); Stefan—Bolzmann constant

Энергетические характеристики

W — энергия теплового излучения, Дж; heat energy Q=dW/dx— поток теплового излучения, Вт; тепловой поток; (radiative) heat rate

Е = dQldF — плотность потока излучения, Вт/м2; radiation flux

q = dQJdF — плотность теплового потока, Вт/м2; heat flux

x\ = dQjdV— объемная плотность потока излучения, Вт/м3; heat rate density

и = dW/dV—объемная плотность энергии, Дж/м3; radiant energy density

I — dE/dm — интенсивность излучения, Вт/(м2-ср); intensity

В = d^QldFN day— энергетическая яркость излучения, Вт/(м2-ср); radiant brilliance.

j = dx\!day— интенсивность объемного излучения, Вт/(м3-ср); intensity pervolume

Q^=W/m — теплота сгорания топлива, Дж/кг или Дж/м3; calorific value

Радиационные характеристики

а — поглощательная способность; absorptivity г — отражательная способность; reflectivity в — излучательная способность, степень черноты; emissivity

а — коэффициент поглощения, м-1; absorption coefficient

р — коэффициент рассеяния, м-1; scattering coefficient

k = а + р — коэффициент ослабления, м-1; extinction coefficient

Sc = р/(а + р) — критерий Шустера; albedo for scatter

у — индикатриса рассеяния и индикатриса отражения; angular distribution for scattering or reflection

К — удельный коэффициент ослабления (поглощения Ка или рассеяния К5) на единицу давления или концентрации (м-1МПа-1 или м2-кг) specific extinction (apsorption Ка or scattering Ks) coefficient [/-1 X (atm or other concentration)-1] т — оптическая толщина; optical thickness

t0 — оптическая глубина слоя; optical lager thickness

m — комплексный показатель преломления m = n — i x; complex index of refraction

n — показатель преломления; refractive index

x — показатель поглощения; absorption index

b — полуширина линии поглощения; line half—width

Лдv — эквивалентная ширина полосы поглощения; effective band (line) width

Геометрические характеристики

I — длина, м (мм); length;

/л — длина пути луча, м (мм); mean beam length

/св — длина свободного пробега фотонов, м; mean free path

6 (z) — толщина, м (мм); thickness

F — площадь поверхности, м2; area

V — объем, м3; volume

О — полярный угол, рад; polar angle со — телесный угол, ср; solid angle

Оптико-геометрические характеристики

^ц — угловой коэффициент излучения; view factor

Ф# — разрешающий угловой коэффициент излучения; resolving configuration factor

ф;/ — угловой коэффициент облучения; reduced view factor

— разрешающий угловой коэффициент облучения; reduced resolving configuration factor

^ij — угловой коэффициент поглощенного излучения; view factor absorp- ted radiation

fij — разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения; resolving configuration factor absorpted radiation

ац — коэффициент радиационного обмена; interchange coeff. between zones

6i/ — символ Кронекера; Kronecker delta

Характеристики излучения абсолютно черного тела

АЧТ — абсолютно черное тело; black body (symbol b or e)

Ex — спектральная плотность потока излучения АЧТ; monochromatic emissive power of a black body at wavelength X

h — постоянная Планка; Plank constant

f&v —доля излучения АЧТ в диапазоне спектра; fraction of black—body radiation in a spectral region Av

^1, c^ — постоянные излучения; first and second Plank constants

Индексы

v, X — спектральный; spectral -

0 — направленный; directional

О — величины, относящиеся к излучению АЧТ; black—body radiation characteristics

° — величины, относящиеся к уравнениям теплообмена в обобщенной форме

пад — падающее излучение; incident radiation

отр — отраженное излучение; reflected radiation

изл — излученный; emitted

соб — собственное излучение; own radiation

исх — исходящее излучение; leaving radiation, radiocity

рез — результирующее излучение; net radiation

погл — поглощенное излучение; absorbing radiation

рас — рассеянное излучение; scattering radiation

диф — диффузный; diffuse

зер — зеркальный; specular

N — направление нормали к поверхности; normal direction vector

±, || — перпендикулярно и параллельно плоскости .падения излучения для двух направлений поляризации; perpend, or paral. to plan, containing beam of incident and the normal to surface

Часть первая

Физические основы теории и методов расчетатеплообмена излучением

Раздел первый. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ

Под термином излучение в теории теплообмена понимается совокупность электромагнитных волн или фотонов различной частоты, распространяющихся в пространстве или физических средах и способных взаимодействовать с веществом в различных его формах. Термин «излучение» имеет два смысла: первый характеризует излучение как форму переноса энергии (radiation), т. е. как физическое явление, второй эквивалентен термину «испускание» (emission) [84].

Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, энергия которого получена за счет возбуждения тепловым движением атомов, молекул и других частиц вещества [84]. Общей количественной мерой всех форм движения материи является энергия. Тепловое излучение может переходить в разнообразные формы энергии, однако основной формой превращения является переход в форму теплового хаотического движения атомов и молекул и обратный переход внутренней энергии частиц в излучение. Этот процесс превращения энергии в совокупности с процессом переноса излучения и называется теплообменом излучения. Ниже даны [основные понятия и термины, определяющие эту форму теплообмена, а также часть терминов, используемых в детальных исследованиях и расчетах теплообмена излучением.

Энергия теплового излучения — энергия, переносимая электромагнитным излучением, полученным за счет возбуждения тепловым движением частиц вещества. Энергия теплового излучения имеет размерность любой из форм энергии и обозначается W; [W4 = = ML^T-1. Единицей для всех форм энергии в СИ [551 является

1 джоуль: 1 Дж = Н-м = кг-м2/с2. Джоуль определен как механическая энергия, измеряемая работой силы в 1 ньютон на пути в 1 метр. Будучи полностью переведена в тепловую форму движения материи, эта работа эквивалентна мере ее энергии в 1 Дж. В СИ у тепловой формы движения нет специфической меры энергии. Связь джоуля с другими единицами измерения энергии дана в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Единицы энергии излучения W

1 Дж = 2,3884-10“4 ккал = 2,7778-10”7 кВт-ч = 9,479-10"4 БТЕ

1 кВт-ч = 3,6000-109 Дж = 8,5984-102 ккал = 3,412-103 БТЕ

1 ккал = 4,1868-103 Дж = 1,1630-10"3 кВт-ч = 3,968 БТЕ

1 БТЕ = 1,055-103 Дж = 0,2520 ккал = 2,931 -10~4 кВт-ч

1 эВ = 1,602Ы0~19 Дж = 3,8264-10-23 ккал = 4,4502-10"29 кВт-ч

Мерой интенсивности теплового воздействия является количество энергии, переносимой или поглощаемой за единицу времени, т. е. скорость передачи энергии. Эту величину, эквивалентную мощности, принято называть потоком излучения Q [55, 84].

Поток излучения — количество энергии, переносимой излучением за единицу времени через произвольную поверхность,

Q - dW/dv, [Q] = 1?МТ-\ (1.1)

Размерность потока излучения соответствует размерности мощности. Единицей потока излучения в СИ является мощность в 1 ватт [71 ]. 1 Вт = кг-м2/с3 = Дж/с. По определению, 1 Вт — это энергия 1 Дж, испускаемая, переносимая или поглощаемая за 1 с. Потоки теплового излучения в зависимости от физического процесса взаимодействия излучения и вещества подразделяются на: собственный, т. е. излученный телом во всех направлениях; падающий, т. е. приходящий со всех направлений на поверхность; отраженный, т. е. отражаемый телом во всех направлениях назад; пропущенный, т. е. прошедший сквозь тело во всех направлениях; поглощенный, т. е. поток, перешедший из формы излучения в форму теплового движения атомов и молекул поглощающего тела; исходящий — сумма собственного, отраженного и пропущенного потоков; результирующий — разница собственного и поглощенного потоков, т. е. поток, остающийся в теле и идущий на изменение его внутренней энергии в результате процессов испускания и поглощения; ослабленный — сумма поглощенного и рассеянного потоков, разность падающего и пропущенного потоков, аналог пропущенного потока для частиц, волокон, объемов и выражает общую потерю энергии; рассеянный — часть падающего на объем или частицу потока, рассеянного по всем направлениям, аналог отраженного потока применительно к излучению объемов и дискретных

препятствий излучению. Индексация потоков, соответствующих приведенным выше терминам, имеет вид

Qco6, Спад, Сотр, Опр, Спогл, Сисх, Срез, Срас, Сосл»

Различные виды потоков связаны между собой соотношениями, вытекающими из уравнения баланса потоков как формы закона сохранения энергии:

Сисх — Ссоб + Сотр> Спад — Спогл + Сотр + Спр>

Сосл — Срас + СПОГЛ •(1'2)

Все балансные соотношения записаны для полных значений потоков, т. е. для суммарных значений по всем направлениям в полупространстве — для поверхностей, и в пространстве — для объемов. Такие потоки называются соответственно полусферическими и сферическими.

При непосредственной передаче энергии (не в форме излучения) от группы или системы частиц с большей энергией к частицам с меньшей энергией мерой мощности процесса будет также понятие потока. Этот поток (теплопроводностью) QK0HA называется кондук- тивным. Аналогично при передаче тепла перемещением более крупных частей среды (процесс конвекции) поток называется конвективным. .

Тепловой поток Q — количество теплоты, переносимое за единицу времени через произвольную поверхность [55, 84]. Размерность и единицы измерения те же, что и у потока теплового излучения. При передаче энергии всеми тремя видами переноса поток излучения обозначается Q“3JI: Q = Q”3JI + QKOH” + QK0HB. Единицы потока приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Единицы потока излучения (мощности) Q

1 Вт = 0,8958 ккал/ч = 3,4098 БТЕ/ч = 6,2412-1018 эВ/с

1 ккал/ч = 1,1630 Вт = 3,9656 БТЕ/ч = 7,255-1018 эВ/с

1 БТЕ/ч = 0,2933 Вт = 0,2522 ккал/ч = 1,8283-10“ эВ/с

1 эВ/с= 1,6021-10"19 Вт= 1,3775-10'19 ккал/ч = 5,4627-10"19 БТЕ/ч

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

Поверхностная плотность потока излучения

Распределения излучения в пространстве, во времени и по спектру характеризуются плотностями распределения, т. е. отношением изменения фактора в элементарном интервале аргумента к величине этого интервала. Например, данное выше определение потока Q = dWIdx как скорости изменения энергии, характери-

зует распределение энергии во времени. Эта величина определяет изменчивость процесса. Если Q (т) = const, dQldx = 0 (или зависимостью Q от т можно пренебречь), то такие процессы называются стационарными. Процессы, в которых необходимо учитывать зависимость Q f (т), называются нестационарными. Пространственные распределения описываются тремя видами характеристик: плотность распределения излучения по поверхности Е = = dQldF, Н = dWldF\ плотность распределения излучения по объему: т] = dQldV, и = dW/dV; плотность распределения излучения по углу: J = dQldto, j = rfq/dco, / = dEldto. Общая взаимосвязь между распределениями дана в табл. 1.3—1.5. Если плотность распределения имеет одинаковое значение для всех элементов

Таблица 1.3. Связь между энергетическими

Вычисляемая величина

Формулы определения вычисляемой

W

H

Q

Энергия излучения W, Дж

—

f HdF F

J Qdx T

Поверхностная плотность энергии Н, Дж/м2

■ aw

dF

■

dF

/Поток излучения Q, Дж/с

dW dx

t ^HdF dx p

—

Поверхностная плотность потока излученияЕ,

Вт/м2

ет

dxdF

dH dx

dQ

dF

Сила излучения

J, Вт/ср

d^W dxdto

A A \HdF uT6l (D p

dQ

dto

Интенсивность I, Вт/(м2-ср)

d*W dxdFdto

d^H dxdto

d^Q dFdto

Энергетическая яркость В, Вт/(м2-ср)

d>W

d^H

d^Q

dxdF Ndto

dxdtocos 0

dtodFN

пространства, то поле такого распределения называется однородным или изотропным в этом пространстве, если же плотность распределения переменна, то поле неоднородно или анизотропно.

Поверхностная плотность потока излучения Е — поток излучения, проходящий через единицу поверхности по всевозможным направлениям в пределах полного полусферического телесного угла, отнесенный к величине этого элемента поверхности:

Е = dQfdF = d2W/(dxdF\, [Е] = Л4ГЛ (1.3)

Размерность поверхностной плотности потока соответствует мощности, приходящейся на единицу поверхности. Единица в СИ: 1 Вт/м2. Связь с другими единицами дана в табл. 1.6.

характеристиками излучения поверхности

величины через другие энергетические характеристики

Е

J

/

В

[[ EdTdF тГ

J J J dud to

TG)

J j [ IdtodFdx tFo

fj J В cos^dtodFdx tFg)

J Edu т

TG)

J[ Idtodx TG)>

^ В cosOdtodx TG)

[ EdF

F

J Jdto co

ЛJdtodF (dF

Jf BcosQdtodF d)F

d p

0)

[ Idto to

J В cos Odco G)

d , f EdF dto aF

—

f IdF

F

[ В cosOdF •

F

dE

dto

dJ dF

zzzzz

В cosO

dE

dto cos 0

dJ

dF cos 0

•/

cosO

—

Поверхностная плотность потока, как и поток излучения, бывает: собственного излучения, падающего, отраженного, поглощенного, исходящего и результирующего с соответствующими индексами £Соб> -Спад» ^погл, £отр> -£пр, ^исх, £рез-

В системах обозначений физической оптики [16, 46, 92] поверхностная плотность потока излучения имеет два термина для падающего и исходящего от тела потоков излучения:

энергетическая светимость — эквивалент плотности исходящего потока, т. е. сумма плотностей собственного и отраженного потоков с обозначением R*. R = ЕИСХ = ЕСоб + Еотр;

облученность или энергетическая облученность Е — эквивалент плотности падающего потока излучения ^пад.

Во многих случаях для обозначения плотности потока излучения используется и ^изл, особенно при сложном теплообмене [26,28, 82 ].

Для тепловых потоков конвекцией и теплопроводностью также применяется понятие поверхностной плотности потока ^Конв и 9конД 126, 28, 82].

Таблица 1.4. Связь между энергетическими

Вычисляемая величина

Формулы определения вычисляемой

W

и

Qy

Энергия излучения IF, Дж

—

V

J Qvdx T

Объемная плотность энергии и, Дж/м3

aw av

d p

dV [Qvdx

Поток излучения Qv, Дж/с

dW dr

d p

— J udV dx у

Объемная плотность потока т), Вт/м3

d2IF dxdV

du dx

dQy . dV

Сила излучения объема Jy, Вт/ср

d^W

dxd(&

d2 , . . J udV

uTuto у

dQy dw

Интенсивность объемного излучения /у, Вт/(м3-ср)

d^W dxdmdV

d2u dxdto

d2Qy dtodV

Плотность теплового потока — поток теплопроводностью или конвекцией через элемент поверхности, отнесенный к величине этого элемента:

9конд — dQKOHB/dF\9конд — dQ^ou^ldF;ру] — МТ 3. (1.4)

Размерность соответствует мощности, приходящейся на единицу поверхности. Единицей измерения в СИ является 1 Вт/м2.

Поверхностная плотность энергии Н — энергия излучения, приходящаяся на единицу поверхности тела. Единица в СИ 1 Дж/м2. Применяется чаще как мера падающего излучения, поэтому именуется количеством облучения или энергетической экспозицией, т. е. произведением облученности на длительность облучения. Применяется в расчетах облучательных установок и в космической технике, являясь по смыслу удельной дозой теплоты.

характеристиками излучения объемов

величины через другие энергетические характеристики

-п

Jv

•v

JJ xykdV

Vt

J J Jydxdto

TG)

^jyfrdwdV

УТй)

J т^т.

т

av ^Jvdxda

TG)

JJ ivdTdto

TG)

J i\dV V

J Jvdto

G)

JJ i dVdto

Vo

—

d p

dV J Jvdto

G)

J iva® G)

d

d<o jv

J ivdV V

d^ dto

dJ у dV

Таблица 1.5. Сводная таблица энергетических характеристик

Термин

Размерность

Математическое определение

Краткое определение

Поток излучения Q, Вт

L^MT^

dW/dt

Энергия, переносимая излучением за единицу времени через произвольную поверхность

Поверхностная плотность потока излучения Е, Вт/м2

МТ"3

dQ/dF

Поток излучения через единичную поверхность

Объемная плотность потока излучения т), Вт/м3

НМГ»

dQldV

Поток излучаемый, поглощаемый или пропущенный единицей объема

Угловое распределение потока излучения J, Вт/ср

L-»MT-3Qri

dQldto

Поток излучаемый, пропущенный или поглощаемый в единице телесного угла

Интенсивность излучения I, Вт/(м2-ср)

MT-^-i

dEldto

Поток через единицу поверхности в единице телесного угла

Энергетическая яркость В, Вт/(м2-ср)

МТ'3^1

dEKdto cos0)

Поток через единичную поверхность, нормальную к направлению излучения в единице телесного угла

Объемная интенсивность излучения (коэффициент объемного излучения) /, Вт/(м3-ср)

L-^MT-aQ-i

dT\/dto

Объемная плотность потока излучения в единице телесного угла

Объемная плотность энергии излучения и, Дж/м3

L-iMT-з.

dW/dV

Энергосодержание единицы объема, содержащего излучение

Поверхностная плотность энергии излучения Н, Дж/м2

МТ-3

dW/dF

Энергия излучения, поглощаемая или пропускаемая единицей поверхности

Таблица 1.6. Единицы плотности потока энергии Е и q

1 кал/(с-см2) = 1,329-104 БТЕ/(ч-фут2) = 4,187-104 Вт/м2

1 БТЕ/(ч-фут2) = 7,525-1 (Г5 кал/(с-см2) = 3,152 Вт/м2

1 Вт/м2 = 2,388-10“5 кал/(с-см2) = 0,3174 БТЕ/(ч-фут2)

Объемная плотность потока и энергии излучения

Объемная плотность потока излучения т] — это отношение потока излучения элемента объема в пределах полного сферического угла в 4л к величине этого элемента объема:

П = dQldV = d^Wl^dVd^ [n] = L^MT^. (1.5)

Размерность объемной плотности потока соответствует мощности, приходящейся на единицу объема. Единица измерения в СИ 1 Вт/м3 [55]. Объемная плотность потока, как и поток, бывает: собственного излучения, падающего, поглощенного, рассеянного, ослабленного, исходящего и результирующего:

Лрез = Лсоб—^погл!11осл = Лпогл 4* Ярао!Лисх = Лсоб 4" Лрас 4~ Лир»

Лпад — 1]осл 4“ Лир-(^ -6)

Объемная плотность энергии излучения и — отношение энергии излучения в элементе объема к величине этого элемента объема [84]:

и = dWIdV; [u] = L^MT'1.(1.7)

Размерность объемной плотности энергии соответствует энергосодержанию единицы объема. Единица измерения в СИ 1 Дж/м8. Излучение пронизывает объем с очень большой скоростью с0 = = 300 000 км/с во всех направлениях и за единицу времени проходит очень большой объем. Поэтому объемная плотность энергии обычно ничтожная величина.

УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Телесный угол

Термины плотностей потока определены для всестороннего прохождения излучения через элемент поверхности или объема по произвольным направлениям. Поэтому понятия плотностей потока являются суммарными, интегральными по направлению характеристиками поля в пределах полупространства для поверхности и полного пространственного угла для объемов. Пространственное распределение излучения по направлениям определяют дифференциальные характеристики, называемые «угловые распределения»: Лю = dAldto. Лю именуется плотностью распределения по углу величины Л, а со — характеристика пространственного угла в заданном направлении, называемого «телесным».

Телесный угол со — часть пространства, ограниченная конической поверхностью с вершиной в точке, излучающей, поглощающей, отражающей или рассеивающей излучение в эту часть пространства

dto = dFIR2; [Й] = £°.(1.8)

Размерности не имеет. Единицей в СИ является стерадиан (ср),— угол, образующие которого вырезают на поверхности сферы с центром в вершине угла площадь, равную квадрату радиуса. Мера телесного угла определяется ^отношением^ площади, -вырезаемой | ЭДУУЖЯ?езте£ЬС~ ^тр

конусом на поверхности сферы, к квадрату образующей этого конуса. При этом образующая конуса является радиусом сферы, так как вершина конуса и центр сферы лежат в одной точке. Полный телесный угол для всей сферической поверхности F° = 4 л/?2 равен 4л, а для полупространства ®о = 2л стерадиан. В случае несферической поверхности телесный угол, опирающийся на эту произвольную поверхность, равен сумме элементарных, локальных телесных углов, образованных элементарными ячейками этой поверхности, для каждой из которых радиус кривизны можно принять постоянным:

to = С -^i—dFt, (1.9)

J

F

где 0; — угол между нормалью к элементу поверхности и радиусом, проведенным к данному элементу, т. е. cos 0; = cos (пг R). Формула (1.9) является физической основой определения углового коэффициента, характеризующего долю потока энергии как долю телесного угла.

Угловое распределение потока излучения

Угловая плотность потока излучения J — отношение величины потока в заданном направлении в пределах элементарного телесного угла к величине этого угла. Приведенная характеристика называется силой излучения:

J = dQ/dco = d2r/(dcodr); [J] - DMT-ЧУ1. (1.10)

Размерность силы излучения соответствует размерности мощности, отнесенной к единице телесного угла. Единицей силы излучения является поток в 1 Вт, равномерно распределенный в телесном угле в 1 стерадиан, 1 Вт/ср.

В определении силы излучения не оговорены ни размеры источника потока, ни форма его, ни единицы площади или объема, к которым он относится. Это характеристика элементарных пространственных объектов, по своим свойствам приближающихся к точечным: частиц, излучателей, элементарных объемов. Для сложных и неоднородных поверхностей или объемов поток излучения в заданном направлении необходимо относить к единице поверхности или объема, т. е. оперировать плотностями потоков.

Интенсивность I — отношение поверхностной плотности потока излучения в заданном направлении к величине элементарного телесного угла, в пределах которого излучение распространяется I - dEldw = dK№dF) = d?W!^dFdxY [7] = MT^Qr1. (1.11) Интенсивность определена как плотность распределения по углу потока*с единичной площади^или как энергия, испускаемая в еди-

ницу времени единичной площадкой в единицу телесного угла в заданном направлении. Размерность соответствует мощности, приходящейся на единицу поверхности в единице телесного угла. Единицей в СИ является мощность в 1 Вт, испускаемая с площади 1 м2 в единичный телесный угол 1 ср, в котором излучение распределено равномерно. Интенсивность может быть определена и как сила излучения в заданном направлении единицы излучающей поверхности, и как угловое распределение энергетической светимости или облученности:

. I — dJldF", I = dR!dto; I = dEnaRidto. (1.12)

Энергетическая яркость излучения

Для характеристики углового распределения поверхностной плотности излучения используются две величины: интенсивность, относимая к элементарной площадке, и энергетическая яркость, относимая к проекции элементарной площадки, всегда нормальной направлению излучения. Таким образом, интенсивность излучения через элементарную площадку, перпендикулярную потоку для каждого направления излучения, называется энергетической яркостью.

Энергетическая яркость В — поток излучения в заданном направлении в пределах телесного угла dtp, отнесенный к величине этого телесного угла и к элементарной площадке, перпендикулярной данному направлению:

B = d^&pdF^ = d4^d<pdFcos9y, [В] = tW7’-3Q-1, (1.13)

где площадка, нормальная к потоку для каждого угла распространения излучения 6, определяется как проекция элемента поверхности dFN = dF cos 0. Размерность и единицы энергетической яркости идентичны с интенсивностью, так как эти понятия различаются лишь определением площадки, к которой относится поток. Энергетическая яркость может быть также определена как сила света излучения в заданном направлении, отнесенная к единице поверхности площадки, нормальной данному направлению.

Соотношение между интенсивностью и яркостью определяется формулой, отличающей элементарную площадку от ортогональной проекции:

B6 = dJIdFN\ Ie — dJldF; B9 = /9/cos0. (1-14) Отсюда следует /9 = B9cos 6.

Излучение с энергетической яркостью, одинаковой по всем направлениям, называется изотропным. Для изотропного излучения энергетическая яркость связана с плотностью полусферического потока простым соотношением

Е = У IQd<p = B J cos0dc»==nB. (1.15) 2Л 2Л

Из плотности полусферического потока для изотропного излучения легко получить значение энергетической яркости

В = Е!п = const = 1N.

Излучение, энергетическая яркость которого зависит от угла, называется анизотропным. Для анизотропного излучения, т. е. при неравномерном распределении излучения по телесному углу, вводится понятие эквивалентной энергетической яркости:

Е_ = 5 ^е^ л ^-» В - = -^- = -L ^ Becos 6dco. (1.16) 2л Л Л 2л

Эквивалентная энергетическая яркость В^— средняя характеристика излучения анизотропного тела, которая равна яркости изотропного тела, имеющего с анизотропным одинаковый полусферический поток. Эту энергетическую яркость имела бы площадка, если бы ее анизотропный поток был равномерно распределен по направлениям.

Угловое распределение объемного излучения

Распределение потока объемного излучения по углу Jv — отношение величины потока в заданном направлении в пределах элементарного телесного угла к величине этого угла. Эта характеристика называется также силой объемного излучения:

j _ _ _^L_; [J J = ML^-’Q-1. (1.17) v da dtda v '

Размерность Jу соответствует мощности в единице телесного угла. Единица 1 Вт/ср. Применяется для характеристики конкретных источников: ламп, частиц, облучательных приборов. От аналогичной характеристики для поверхностей отличается только суммарным углом, в котором распределен поток излучения — 4л.

Распределение по углу объемной плотности потока излучения / — отношение объемной плотности потока в заданном направлении в пределах элементарного телесного угла к величине этого угла:

j - dK^dVd^ = dn/dco; [/] - ML-^Q-1. (1.18)

Размерность / соответствует удельному по объему потоку излучения, испускаемому в единице телесного угла. Единица 1 Вт/(м3-ср). Распределение по углу объемной плотности потока излучения может быть определено и как удельная сила объемного излучения / = = dJvldV. Очевидно, что в этом случае она имеет смысл объемной интенсивности излучения Iv. В [5, 28] эта величина называется коэффициентом объемного излучения с тем же обозначением /.

Связь объемных и поверхностных характеристик,

Объемная и поверхностная плотности энергии. Через площадку dF за время dx. двигаясь в одном направлении со скоростью с0 в границах телесного угла dm, пройдет энергия излучения d?W = = BdFNdtodx. Путь излучения вдоль образующей телесного угла / за время dx будет dl = codx, тогда

d3W = BdFNda ~;_^_ = _L Bdto,

с0dF fsj dl Cq

где

d^WdWl.du

== и,Л(о;и(, =. dFNdldVda

Объемная

плотность энергии

du = —Bdto;u = —^Bdto.(1.19)

CqCq 4Л

Для постоянного значения энергетической яркости по всем направлениям

u = — ^dto = — B; сои = 4лВ.(1.20)

СоCq

Для неравномерного распределения яркости по направлениям

и = -^— $ Bdto = -^- В4л; с0и = 4лВ4я (1.21)

Со 4ЛСо

получим среднеинтегральное по пространственному углу значение, именуемое среднесферической энергетической яркостью 64л (5, 53, 67].

Среднесферическая энергетическая яркость В^ — эффективная характеристика объемного излучения замкнутой поверхности с неравномерным полем излучения, которая определена как энергетическая яркость равнояркой поверхности, создающей в данной точке поля объемную плотность энергии, одинаковую с реальной неравнояркой поверхностью:

Bto=4" S B((o)d<» = -L- $ dEN ((о).(1.22)

4л 4Л4л 4Л

Полусферический поток со среднесферической яркостью В4л при допущении его диффузности называется среднесферической поверхностной плотностью потока излучения 4 Е° = 4лВ = ис [5, 53, 67 ].

Среднесферическая поверхностная плотность потока Е° — отношение суммарного сферического потока, проходящего во всех направлениях бесконечно малую сферу в данной точке поля, к поверхности этой малой сферы: Е° = 0,25 си [5].

Физически сферическую плотность потока Е° можно представить как средний поток, приходящийся на единицу поверхности пробного сферического тела, помещенного в данную точку поля. Единицей измерения Е° является 1 Вт/м2. Среднесферическая плотность потока применяется в обобщенной форме интегральных уравнений теплообмена излучением, разработке и градуировке датчиков.

Поток, падающий на элементарный сферический датчик, можно отнести не только к поверхности, но и к поперечному сечению, при этом для каждого направления элементарная площадка dF N будет перпендикулярна излучению, т. е. dFN совпадет с dF. При таком рассмотрении объемного излучения понятия интенсивности и яркости совпадают:

Р @4Л4Л~ dFР @4Л4Л~ dF4&Л 4£° nd24&Л 4£° nd2

Р @4Л

4Л~ dF

Р @4Л

4Л~ dF

4&Л 4£° nd2

4&Л 4£° nd2

Пространственная облученность Е^ — отношение полного сферического потока, проходящего во всех направлениях через бесконечно малую сферу в данной точке, к площади поперечного сечения данной сферы:

Ё4л = 4л64я = $ В (со) dto = си.со

Е4П измеряется в тех же единицах, что и любая поверхностная плотность потока, 1 Вт/м2.

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Спектральные параметры и шкалы

Спектр — это полная совокупность монохроматических электромагнитных волн или однородных квантов одинаковой энергии, на которую можно разложить данное излучение. Отдельные составляющие спектра различаются положением излучения на спектральных шкалах.

Частота колебаний v — число полных колебаний за единицу времени. Частота обратно пропорциональна периоду колебаний, т. е. длительности одного полного колебания v = 1/Tt; [v] = Т”1. За единицу частоты принят 1 герц, т. е. частота, при которой одно колебание совершается за 1 секунду.

Длина волны X — расстояние, на которое смещается поверхность одинаковой фазы волны за одно полное колебание, двигаясь со скоростью распространения волны в среде у.

Размерность [X] = L, единица в СИ 1 м, чаще используется 1 микрон = 10~6 м = 1 мкм. По диапазонам длин волн излучение

классифицируется на: ультрафиолетовое излучение, X = 0,05 4- 0,4 мкм; видимое излучение (свет) X = 0,4 4- 0,76 мкм; инфракрасное излучение, X = 0,76 4- 1000 мкм; тепловое излучение, X = = 0,1 4- 1000 мкм; оптическое излучение, X = 10 А 4- 1000 мкм.

Тепловое излучение теоретически содержит колебания любой длины волны от 0 до оо, однако вклад в общую энергию больших и малых частот крайне низок, поэтому выделен диапазон X, имеющий практическое значение для вычисления W [84, 93].

Для спектральных шкал еще используются: циклическая частота соо = 2 лv, волновое число v = 1/Х, логарифм частоты In v.

Волновое число v — величина, обратная длине волны, которая показывает, сколько длин^волн укладывается в единице длины. Измеряется обычно в см”1. [Применяется в прикладной спектроскопии.

Рассмотренные шкалы связаны между собой соотношениями

Xv^c0; ^v l; с0Тх — Х\ с^х. (1.23)

Распределение энергетических величин по спектру

Распределение энергии излучения по спектру W^ — отношение энергии излучения, переносимой в бесконечно малом спектральном интервале, к ширине этого интервала в одной из шкал спектра:

Wx = dW/dk W^dWIdv, W~=dWldv. (1.24)

Размерность спектрального распределения зависит от размерности спектральной шкалы [W\] = МЛТ""2 (СИ — Дж/мкм); [l^v] = = ML2?^1 (Дж-с); [F~] = МЛ3?-2 (Дж-см). Энергия в координатах спектральной плотности энергии изображается как площадь под кривой спектрального распределения:

dW=Wxdk, kW=fwxdk, W^W^dk (1.25) о

Спектральная плотность потока излучения Qx — отношение потока излучения в бесконечно малом спектральном интервале к величине этого интервала в одной из спектральных шкал

Qx = dQ/dX; Qv = dQ/dv, Q~ = dQ/dv. (1.26)

Размерность спектральной плотности потока зависит от размерности спектральной шкалы: [Qx] = MLT”3 (СИ — Вт/мкм); [Qv] = = ML2?"2 (Вт-с); [Q-] = М1?Т~3 (Вт-см). Поток Q, в том числе

и спектральный поток AQ, изображается на кривой спектрального распределения как площадь под кривой (см. рис. 2.2):

dQ = QxdX; ^Q=\ Qxdk, Q^Q^dX. (1.27) о

Аналогичное определение для остальных энергетических характеристик можно дать в одной общей для всех форме.

Спектральная плотность распределения энергетической величины — отношение величины в бесконечно малом спектральном интервале к ширине этого интервала в'одной из"спектральных'шкал. Спектральные плотности физических величин обозначаются индексом спектральной шкалы и добавлением к термину прилагательного «спектральная», например спектральная плотность энергетической светимости R^, спектральная объемная плотность потока излучения т]х/ спектральная плотность интенсивности /~.

Бесконечно малые спектральные интервалы в различных шкалах связаны определенными зависимостями. Учитывая связь шкал Xv = 1, Xv = с0 можем написать:

dX —— dv; dv^— dX; d^^ — dX. (1.28)

v2X2X2v

Поэтому для одного спектрального значения спектральные плотности не равны друг другу. Например, пои v^ = cJXtl Е^ ЕХ) однако если АХ и Av взяты соответственно Х2—Хх и v7—v2. то

Evdv = t ExdX,(1.29)

V2Xi

поскольку в том же спектральном диапазоне будет тот же поток энергии независимо от шкалы. Однако спектральная плотность будет различной в различных шкалах, и форма кривой спектрального распределения будет зависеть от выбора шкалы [53, 56].

ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ ПЕРЕНОСАИЗЛУЧЕНИЯ

Направленность распространения излучения со скоростью с0 определяет векторный характер потока энергии излучения и выражается вектором поверхностной плотности потока излучения в заданном направлении. Su (вектором Умова—Пойтинга). Su — поверхностная плотность энергии, проходящей через элемент поверхности в одном направлении за единицу времени перпендикулярно плоскости колебаний электрического и магнитного векторов Е и Н. Направление вектора в вакууме совпадает с направ-

лением скорости излучения. Для среды направление определяется тензором комплексного показателя преломления tn;

Su = [ ЁГхН j;SBJK = Bdt»=СоЫб);

Su = ^uto.(1.30)

m

Для однонаправленного излучения вектор Умова—Пойтинга совпадает с величиной потока в элементарном угле dm:

dEN = Bd ©.

В каждой точке поля излучение проходит во всех направлениях, причем в одном направлении могут перемещаться два встречных потока. Поэтому возникает необходимость выразить результат этого переноса количественно в векторной форме баланса потоков.

Вектор плотности потока q — векторная характеристика баланса излучения в точке поля, определяющая величину и направление переноса энергии через единицу площади в единицу времени. Вектор выражает разницу значений плотностей потока с двух сторон площадки, перпендикулярной направлению излучения 1:

q = J I^d®^ B(l)cos(lN)d® = E+ + E-.(1.31)

Проекция вектора q на произвольное направление является плотностью потока результирующего излучения, проходящего через площадку dFw в выбранном направлении: Ерез = q cos (qN^) = qn-

Поток вектора излучения — произведение проекции вектора излучения на нормаль к элементу поверхности на величину этого элемента. Поток вектора излучения равен результирующему потоку через этот элемент: dQpe3 = q cos (qNF) dF = qN dF = qdFN.

Поток вектора через поверхность F:

Qpes = j qdF = J q cos (qN^) dF.(1.32)

Поток вектора излучения через замкнутую поверхность дает значение результирующего потока как разницы потоков, входящих и выходящих из объема, ограниченного замкнутой поверхностью F°:

ЗГ = f qNdF = E^F0—E°_F°.(1.33)

F

Дивергенция вектора излучения — предел объемной плотности потока вектора излучения через замкнутую поверхность при пре-

дельном уменьшении элементарного объема, в котором рассматривается результирующий поток излучения:

$qdF

Нт -£—— = divq = T]pes =

ду->0 AV

AVAV(1.34)(1.34)= 11Ш

AV

AV

(1.34)

(1.34)

ДУ->0А^О

Дивергенция вектора излучения равна объемной плотности источников тепловыделения или стоков тепла в зависимости от знака результирующего потока. Поток излучения через замкнутую поверхность F° равен интегралу по объему от дивергенции вектора плотности потока излучения, т. е. результирующему потоку для данного объема:

^ qdF = j div qdV = Qp®3. (1.35)

Выражение (1.35) является следствием теоремы Остроградского— Гаусса и формой закона сохранения энергии для замкнутой поверхности. Поля, в которых дивергенция вектора излучения равна нулю в каждой точке поля, называются соленоидальными. К ним относятся либо поля, где отсутствует поглощение и излучение энергии, либо поля, где эти процессы полностью скомпенсированы в каждой точке поля, т. е. в каждой точке поля существует локальное радиационное равновесие.

ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕИЗЛУЧЕНИЯ

Поглощение, отражение, преломление, пропускание и рассеяние излучения происходят при взаимодействии излучения и вещества. Параметры, определяющие эти процессы как свойства вещества, называются радиационными характеристиками. Поток излучения, падающий на поверхность тела, частично отражается по всем направлениям, частично проходит через границу поверхности, преломляясь при этом, частично поглощается телом, т. е. переходит в другие виды энергии. На основе баланса потоков как формы закона сохранения энергии для элемента поверхности dF при всестороннем падении излучения можно записать

£пад " Еотр Епогл + Епр.

Разделив на £пад. получим

1==Еотр + Епогл + ^пр = г_|_й + ^(1.36)

^пад^пад ^пад

Поглощательной способностью а называется отношение поглощенного потока к потоку излучения, падающему из полупространства и равномерно распределенному в пределах телесного угла 2л.

Если излучение падает из одного направления в пределах элементарного телесного угла dm, поглощательная способность называется направленной и обозначается а^.

При падении излучения из полупространства поглощательная способность называется полусферической а.

Если излучение падает в пределах конечного телесного угла со < 2л, поглощательная способность называется локальной aL. При всестороннем падении излучения из пространства поглощательная способность называется сферической и обозначается а4я или а°. При неравномерном по углу распределении излучения поглощательная способность зависит не только от свойств вещества, но и от свойств падающего потока. В этом случае к термину добавляется прилагательное «эффективная» — эффективная поглощательная способность, обозначаемая a, aL.

Отражательной способностью г называется отношение отраженного в полупространство потока излучения к падающему в пределах полусферы потоку излучения. Отражательная способность этого вида называется полусферически-полусферической, двуполусферической или просто полусферической и обозначается г. По угловым условиям падения и собирания отражательные способности классифицируются в соответствии с отечественной терминологией, разработанной Б. А. Хрусталевым [37, 41, 94, 95], на:

направленные — если поток падающего или отраженного излучения сосредоточен в элементарном телесном угле d^;

полусферические — если поток падающего или отраженного излучения находится в пределах полного полусферического угла 2л;

локальные или конические — в пределах конечного телесного угла coL, меньшего, чем полный полусферический угол 2л [41]. Кроме полусферической отражательной способности г сочетание угловых условий падения и отражения дает еще три основных вида отражательных способностей [37, 41, 94]:

двунаправленную отражательную способность г^, о', для которой и падение и отражение излучения ограничены пределами dm;

направленно-полусферическую отражательную способность, для которой падение — в угле dco, а отражение — в пределах 2л : г0,2Л;

полусферически-направленную отражательную способность г2л, 0- Включение в угловые условия падения и отражения излучения конечного телесного угла дает еще пять дополнительных видов отражательной способности [41]: направленно-локальную r^ L, по- лусферически-локальную r2jl,L, межлокальную (биконическую) rLL, локально-направленную rLl 0, локально-полусферическую rLt 2я. Все перечисленные девять видов отражательных способностей, являю-

щиеся непосредственно отношением отраженного от данного материала потока или его части к падающему, называются абсолютными. При собирании отраженного потока в телесном угле dco в нем содержится лишь бесконечно малая доля потока, и сама отражательная способность также является бесконечно малой величиной, за исключением чисто зеркального отражения. Поэтому для практических целей используют относительные отражательные способности, для которых отраженный поток относят не к падающему, а к отраженному эталоном при тех же угловых условиях. Если в качестве эталона используется абсолютный диффузный отражатель fe, 2л=: 1, то такая относительная характеристика называется коэффициентом яркости [41, 95, 96], фактором отражения [37] или относительной диффузной отражательной способностью. Если в качестве эталона используется собственный отраженный поток, равномерно распределенный по полупространству, такие характеристики называются индикатрисами отражения [94—96] или относительным угловым распределением отражательной способности

Относительная диффузная двунаправленная отражательная способность рее — отношение интенсивности, отраженной в заданном направлении в пределах элементарного телесного угла dm, к интенсивности, отраженной в том же направлении абсолютным диффузным эталоном при тех же условиях падения излучения из другого заданного направления:

РееРее^отр (®) COS §dto ^отр (®)5"тр(е)cosedto ~ sDp(o) “

Рее

Рее

^В0Тр (0)(1 37)

^пад COS $дdtoд

Таким образом, pD определена как отношение энергетических яркостей в заданном направлении данного тела и диффузного эталона, что и послужило определению этой величины как коэффициента яркости диффузора.*

Относительная направленно-полусферическая диффузная отражательная способность р£ 2л — отношение полусферического отраженного потока к полусферическому потоку, отраженному абсолютно диффузным эталоном, при данном угле падения излучения в пределах элементарного телесного угла dor.

5 5отр (0) cosO d со

qD2л

Р0, 2л =:=

S Вотр (6) cosedw■2л

Л/2 2Л

$ $ ^отр (0) cos 0 sin 6d6dq)

= —5-5.(1.38)

Впад (0) cos 0Л sin Ол^Ол^Фл

Из определения следует, что абсолютная и относительная диффузные отражательные способности для полусферического отражения излучения совпадают при всех условиях падения излучения:

Рб, 2л — ^е, 2Л (6); Р = Г» Pl, 2л —^£,2Л-(1.39)

Если диффузный эталон имеет отражательную способность гэ< 1, то по известной отражательной способности всегда можно вычислить отражение объекта:

Г=р Г ;^0, 2л — рб, 2Л^0, 2Л‘(1*40)

Индикатрисой отражения у6 называется угловое распределение отношения энергетической яркости отраженного в данном направлении излучения к средней полусферической яркости отраженного потока при данном угле падения:

Yq — ^отр (0Л- 0) ^отр (в Л > ^) 11 41)

^отр @л)— Вотр cos 0do)

Л 2л

Индикатриса является угловым распределением относительного двунаправленного коэффициента отражения. Эталонным является среднее значение яркости отраженного в полусферу излучения, поэтому условия ее нормировки можно записать [95, 96] так:

Cve-^^-dco^l,(1.42)

2Л что является следствием равенства отраженного потока ему самому, выраженному через эквивалентную энергетическую яркость .Q^p = nB^p.(1.43)

Известно, что для индикатрисы соотношение ее с направленнополусферической отражательной способностью [41, 95, 96]

Ре. е (®л) = /е, гл (9л) Т (^л),(1-44)

где Ре, е — относительная двунаправленная отражательная способность, называемая также коэффициентом яркости. Углом (6^) отмечено, что все три характеристики измеряются при одном угле падения.

Из (1.44) вытекает физический смысл коэффициента яркости: Ре,2л — это эквивалентный направленно-полусферический коэффициент отражения, который имело бы тело, если бы под всеми уг-

лами оно отражало бы излучение с яркостью, равной яркости в дан.- ном направлении:

о лВОтр(6л> 0) эквм

Ре, о = ——— = ^о, 2Л.(1.45)

В0 cos7

Проходя через границу веществ, излучение испытывает изменение направления, называемое преломлением. Преломление определяется изменением скорости распространения излучения при переходе границы веществ. Мерой скорости распространения является показатель преломления, показывающий, во сколько раз скорость излучения в вакууме, принятая за мировую константу, больше скорости в среде пг = cjvi.

Относительным показателем преломления называется отношение двух скоростей в двух граничных средах, равное отношению их абсолютных показателей преломления:

^2i = n^ni ui,y^ п^ = ^1/^2 = ^i = sin 0x/sin 62.

Преломление излучения неотделимо от его поглощения. Вещество, преломляющее и отражающее излучение, обязательно его поглощает. Если поглощением нельзя пренебречь, показатель преломления записывается в комплексной форме: т = п—/х. Он выражает затухание амплитуды электромагнитных колебаний, т. е. поглощение

Е = Ео exp рсо ^у- / )j =

= Ео exp рсо ^— /)j ехР [^~ ^] •

Учитывая, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, обозначим а = 2 (2лх/Х). Эта формула связывает показатель поглощения (затухания) х с коэффициентом поглощения среды а.

ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЪЕМЕ

При поглощении излучения на некотором отрезке пути луча dl часть энергии поглощается, т. е. переходит в другие формы энергии. Относительная убыль потока энергии пропорциональна пути, проходимому излучением в поглощающей среде,

== — adl.(1.46)

Ida Iх ’

Коэффициент пропорциональности, имеющий размерность [а] = = L-1, называется коэффициентом поглощения для данной среды.

Коэффициент поглощения а — отношение доли излучения, поглощенного на элементарном отрезке пути, к длине отрезка пути:

[a] = L-1.(1.47)

В СИ единицей а является м"1. Коэффициент а является не только константой среды, но и зависит от параметров состояния. При неравномерном поле параметров пользуются средним значением по длине пути потока излучения:

<a) = 4Sa^.(1-48)

/прГ Г= ехр —/пад r L U/прГ Г= ехр —/пад r L UВеличина, обратная коэффициенту, Lo = 1/а, имеет размерность длины и в квантовой интерпретации является средней длиной свободного пробега фотона. Она называется также вероятностью выживания кванта. Для многокомпонентной смеси при отсутствии взаимного влияния компонентов а2 = £аг. Сумма компонентов называется в этом случае аддитивными композициями. Для плоского слоя решение уравнения (1.46) называется законом Бугера:

/прГ Г

= ехр —

/пад r L U

/прГ Г

= ехр —

/пад r L U

dv = exp (—avZ). (1.49)dv = exp (—avZ). (1.49)a^ZZ

dv = exp (—avZ). (1.49)

dv = exp (—avZ). (1.49)

Поглощательная способность плоского слоя для однонаправленного потока Id<o

av=l — dv=l—ехр(—avZ).(1.50)

Для полусферического потока каждый из элементарных потоков проходит поглощающий слой под своим углом dz0 = dlkos 6. Поглощение в этом случае определяется интегрированием по полупространству:

dv = 2£3(avZ); а=1—2£3(оЦ),(1.51)

где Е3 (avZ) — интегроэкспоненциальная функция по уравнению

£3 (avZ) = Сd^(1.52)

1

Для объемов произвольной формы поглощательная способность может быть сведена к поглощательной способности полусферического объема с эквивалентным радиусом R3 [13, 14, 66, 86]:

1— ехр(—avR3).(1.53)

Коэффициент поглощения а является свойством элементарного объема dV. В объеме за поглощение ответственны центры поглоще-

ния: атомы, молекулы, частицы — и интенсивность поглощения зависит от их концентрации в единице объема поглощающей среды:

где Сп — числовая концентрация центров поглощения в единице объема [Сл ] = L-3, в СИ измеряемая в м-3. В этом случае о выражается как м2/шт., т. е. имеет физический смысл затеняющей площади, приходящейся на один центр поглощения. Ср и СР — эффективные поверхности частиц или их поперечные сечения в единице объема среды. В этом случае удельное поглощение единицей поперечного сечения частицы или центра поглощения выражается фактором поглощения К“, а удельное поглощение единицей поверхности,— сферическим фактором поглощения K°t [5]. Факторы поглощения — безразмерные величины. Их можно представить как отношение сечения поглощения к поперечному сечению частицы для К или как отношение поверхности затенения частицы к полной поверхности частицы для К°. Для сферической поверхности К = 4 К° [5].

i Если концентрация выражена через массу частиц в единице объема р, кг/м3, то поглощение выражается удельным массовым поперечным сечением поглощающих центров, приходящихся на единицу массы вещества к, м2/кг. Если известны размеры и форма частиц, переход между концентрациями различных видов не вызывает затруднений:

(1.55)

Концентрация может быть выражена и в единицах давления в соответствии с уравнением состояния р = рм RT. Давление в этом случае эквивалентно мольной концентрации (рм = tnlMVY Коэффициент поглощения при данной концентрации выражается как удельный ;на единицу давления а = КРр и его называют парциальным коэффициентом. Единицы измерения Кр [14] = м-1-Па-1; см^-МПа"1; см-1-атм-1.

Рассеяние излучения. Перенос излучения в объеме среды, как правило, связан с процессом рассеяния, который обусловлен теми или иными оптическими неоднородностями. Влияние рассеяния на перенос энергии излучения связано с изменением направления распространения излучения при взаимодействии с теми или иными оптическими неоднородностями.

В технических задачах основной тип неоднородности связан с наличием дисперсной фазы. Для газовой среды характерно моле-

кулярное рассеяние, которое в технических задачах пренебрежимо мало. С физической точки зрения явление рассеяния частицами эквивалентно явлению отражения от поверхности. Подробнее вопросы рассеяния рассмотрены в разд. 6.

ПРОПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Пропускательной способностью d называется отношение потока излучения, пропущенного элементом среды толщиной /, к падающему потоку. Для пропускания границей направленного излучения при отсутствии рассеяния применяется обозначение d^ для направленного пропускания слоем среды применяется обозначение d^. Для каждого значения угла падения — d0 и г0 имеют свои значения. Для пропускания полусферического потока границей при направленном падении излучения применяется обозначение d0,2«, а при полусферическом падении излучения d. Для пропускания плоским слоем применяются обозначения d^n и den соответственно.

Пропускание плоского слоя при направленном падении излучения d^1 формируется в процессе многократных отражений

<сл“9<сл“9(1 — ге)2ехр ( —а/?е)1 — г| ехр (— 2а/? е)(1 — ге)2ехр ( —а/?е)1 — г| ехр (— 2а/? е)(1.56)(1.56)

<сл“9

<сл“9

(1 — ге)2ехр ( —а/?е)1 — г| ехр (— 2а/? е)

(1 — ге)2ехр ( —а/?е)1 — г| ехр (— 2а/? е)

(1.56)

(1.56)

где 7?е — длина пути луча, упавшего на слой под углом 6, Re = = //cos ^j ^ — угол преломления, связанный с углом падения 6 законом Снеллиуса; г0—отражательная способность границы.

Если плоский слой вещества граничит со средами с различными оптическими свойствами, то направленные зеркальные отражательные способности границ будут различными:

(1.57)(1.57)^сл = J^^iKLl^il^^^

(1.57)

(1.57)

1 — ГуГдехр ( — 2а/?е)

_ (1_г')(1_Г")Е3(-а/) исл —73TL_ (1_г')(1_Г")Е3(-а/) исл —73TL(1.58)(1.58)Для пропускания диффузного излучения учитывается, что отражательная способность второй границы носит эффективный характер, поскольку после каждого переотражения изменяется угловое распределение отражаемого границей излучения

_ (1_г')(1_Г")Е3(-а/) исл —73TL

_ (1_г')(1_Г")Е3(-а/) исл —73TL

(1.58)

(1.58)

1 — г'г"Е3 (— 2а/)

Формула (1.58) является приближенной, так как после прохождения границы излучение не является строго диффузным. В практике часто вместо (1.58) используется в качестве первого прибли-

жения понятие эффективной длины пути луча /Эф = 2/ [66] для плоского слоя или аЭф = 2 а (см. § 4.6) [41 ]:

(1.59)(1.59), _ (1-г')(1-~")ехр(-2а/)

(1.59)

(1.59)

исл —

1 — г'г" ехр (— 4а/)

Если слой среды соизмерим с длиной волны, возникает необходимость учета интерференционных эффектов:

(1.60)(1.60)Д = t1 — ^о)2 + 4гр sin2 ф

(1.60)

(1.60)

6 ree"~al + eaZ — 2re cos (6 + 2ф)

где

ф = arctgф = arctg2п0Х12п0Х1п1 + ^~ «оп1 + ^~ «о&4лп1/а б=&4лп1/а б=

ф = arctg

ф = arctg

2п0Х1

2п0Х1

п1 + ^~ «о

п1 + ^~ «о

&4лп1/

а б=

&4лп1/

а б=

Из (1.60) следует, что вклад интерференции аналогичен вкладу многократных отражений и создает добавочную интенсивность, которая либо складывается, либо вычитается в зависимости от фазы, что создает возможность регулирования радиационных свойств. При 2 n0 хх < |rzi—По| угол ф -> 0 и интерференция определяется только оптической разностью хода 6.

Более сложные случаи пропускания, включая учет рассеяния и многослойность, будут рассмотрены в последующих разделах.

Если плоский слой среды облучается с двух сторон, индексируемых ' И ", потоками излучения (?Пад й 5пад, то плотности потоков исходящего излучения можно определить зная пропускательную способность слоя:

Еисх ~ Гсл^пад Ч~ £соб 4~ ^сл^пад» ЕИсх “ Гсл^пад 4~ Есоб 4~ ^сл^пад*

Если система состоит из нескольких разнородных слоев, то, как будет показано в разд. 4, пропускание системы не будет симметричным и следует пользоваться двумя значениями пропуска- тельной способности t/сл и den в зависимости от направления прохождения излучения.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Помимо указанных выше понятий и терминов излучение характеризуется состоянием поляризации. Обычно в рядовых технических расчетах состояние поляризации не учитывается. Однако в ряде специальных задач, связанных с нагревом оптически ровных поверхностей, при измерении концентрации загрязнений по излучению, в процессах пирометрических измерений, при расчетах зеркальных концентраторов, в задачах радиационного охлаждения и других случаях эффект поляризации необходимо учитывать.

Величины и параметры, характеризующие поляризацию излучения и поляризационные свойства твердого тела и частиц, рассмотрены в разделах, посвященных радиационным характеристикам дисперсной среды (разд. 6) и радиационным характеристикам поверхности (разд. 4). Основные термины и определения даны там же.

Раздел второй. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

РАВНОВЕСНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Термодинамическое равновесие. Процесс теплового излучения связан с последовательным превращением кинетической энергии частиц вещества в энергию их возбужденного состояния и затем в энергию электромагнитного излучения. При этом из рассмотрения исключаются случаи, когда процессы взаимодействия излучения и вещества вызывают какие-либо изменения в телах (ионизацию, электрическую поляризацию, изменение свойств, химические реакции, фазовые переходы и др.), неравновесные процессы излучения (люминесценция, хемилюминесценция, рекомбинационное, ударное и когерентное испускание), а также различные формы взаимодействия фаз излучения.

Основные законы теплового излучения определяют свойства термодинамически равновесного излучения, т. е. такого излучения, которое находится в состоянии равновесия с испускающей его системой молекул стенки замкнутой полости. Акты испускания и поглощения принимаются статистически независимыми, а излучение — неполяризованным. Стенки полости принимаются непрозрачными и неподвижными, адиабатически изолированными от окружающей среды.

Физической моделью замкнутой области пространства, в котором излучение находится в термодинамическом равновесии с испускающим его веществом стен, ограждающих это пространство, является модель абсолютно черного тела.

Под абсолютно черным телом (АЧТ) понимается такое условное тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение, независимо от направления его распространения, спектрального состава и состояния поляризации. Фундаментальные законы теплового излучения, характеризующие основные свойства равновесного излучения, формулируются как законы излучения абсолютно черного тела.

Излучение стен полости характеризуется плотностью потока энергии излучения Е и распределением ее по спектру Е^ = dEldX. Излучение, находящееся в полости, характеризуется объемной плотностью энергии и и ее спектральным распределением мх = 2*

= duldk. Задачей термодинамического рассмотрения равновесия в полости является отыскание зависимости объемной плотности энергии от параметров состояния и ее спектрального распределения как наиболее вероятного в условиях термодинамического равновесия.

Термодинамическим равновесием называется такое состояние системы, адиабатически изолированной от окружающей среды, при котором объемная плотность энергии для любой точки системы не меняется во времени, а термодинамические параметры, определяющие состояния для любых элементов системы, равны между собой. При этом внутри полости между любыми ее элементами отсутствует результирующий теплообмен. Математически эти условия можно сформулировать следующим образом:

ды/дт=0; qpe3=0; divqPe3 = 0. (2.1)

Уравнения (2.1) вытекают из второго начала термодинамики, по которому в равновесных системах должны отсутствовать все виды переноса энергии и результирующая трансформация ее видов. Для каждого элемента поверхности стен полости условия (2.1) определяют равенство между излученным и поглощенным потоками равновесного излучения:

Чрез = $ / (to) d to = Е* + Е~ = 0, ЕпОгп = ЕИзл. (2.2)

Выполнение условия (2.2) является необходимым основанием для получения важнейшего закона теплового излучения — закона, Кирхгофа.

Принцип детального равновесия. Излучение, заполняющее полость, остается макроскопически неизменным во времени (равновесным), если каждому микропроцессу, происходящему в системе, с той же вероятностью соответствует микропроцесс, идущий в обратном направлении. Все элементарные процессы должны быть равновероятны, в том числе и элементарные процессы испускания — поглощения. Совокупности прямых и обратных процессов в этом случае окажутся сбалансированными между собой. При этом в полости наступит наиболее вероятное распределение излучения по частотам, которое соответствует определенному распределению возбужденных молекул по энергиям (больцмановскому), а возбуждающих молекул по скоростям (максвелловскому), что является следствием применения принципа термодинамической обратимости к каждому из элементарных процессов сложной системы при соблюдении требования независимости отдельных элементарных процессов от протекания других.

Свойства равновесного излучения. Из условий (2.1), (2.2) и принципа детального равновесия вытекает ряд свойств поля равновесного излучения, характеризующих его детальную структуру.

Во всех точках полости равновесное значение объемной плотности излучения одинаково, если во всех точках поверхности будет одинаковая плотность потока излучения (энергетическая светимость):

du d2W./О Qx

Yl —= = const,(2.3)

1 dV dVdx’v 7

если

== const.(2.4)

dF dFd%

В каждой точке полости излучение одинаково по всем направлениям (изотропно) j = d^\ld^ = const #=f(0, ф), если угловое распределение излучения поверхности J = dQJdto = const #= =# / (6, ф) (1-34), (1.35), т. е. если процессы испускания происходят с одинаковой вероятностью по всем направлениям. Это свойство ниже формулируется как один из важнейших законов теплового излучения — закон Ламберта.

Температура в каждой произвольной точке поля излучения одинакова и равна температуре полости в состоянии термодинамического равновесия.

ЗАКОН КИРХГОФА

Закон Кирхгофа описывает одно из наиболее общих свойств теплового равновесного излучения. Он устанавливает связь между способностью тела испускать и способностью поглощать энергию излучения. В соответствии с условиями термодинамического равновесия (2.1) в любой точке АЧТ выполняется требование (2.2) равенства испускаемого потока излучения поглощаемому потоку. Принцип детального равновесия распространяет условие (2.2) на излучение в любом элементарном спектральном диапазоне, т. е. на значения спектральных плотностей потоков излучения. Из изложенного вытекает, что в условиях термодинамического равновесия отношение спектральной плотности испускаемого потока излучения к спектральной поглощательной способности тела является одинаковым для всех тел и равным спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

ризлрИЗЛризл

—^_ = -^ = . . . = —^ = ЕачЫХ, ту (2.5) ^1, %^2» &^П» К

Сформулированный закон, известный как закон Кирхгофа, относится к излучению в узком спектральном интервале.

Для излучения в полном спектре при термодинамическом равновесии отношение интегральной плотности потока излучения к ин-

тегральной поглощательной способности тела является одинаковым для всех тел и равным интегральной плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

£-ИЗЛ£ИЗЛ£ИЗЛ

——— = . • • =-^— = Екчт(Ту (2.6)

«1 а2ап

Из закона Кирхгофа вытекает ряд следствий, имеющих большое практическое значение.

Первое следствие определяет соотношение между излучательной способностью (степенью черноты) тела и его поглощательной способностью. Если выразить спектральную плотность излучения тела как долю излучения черного тела при той же температуре, назвав эту долю излучательной способностью (степенью черноты) гп^ = EnjE^ при Тп= ТАЧт, то в соответствии с законом Кирхгофа можно написать

Ет.х Е2,х&п, хЕх. ачт .

—= ^Х,АЧТ =,«ьЛ ^2, XаП1х

®1» х ^2, х ^п. х ।(Q у)

^1, X^2» X^ги X

В условиях термодинамического равновесия спектральная излучательная способность равна поглощательной способности при той же длине волны и температуре а^ = ех. Это следствие дает возможность рассчитывать излучаемую телом энергию при известной спектральной поглощательной способности и универсальной функции излучения АЧТ:

Е% = &х,Е(ЛК Т).(2.8)

Второе следствие. Из всех тел при одной и той же темпер атуре абсолютно черное тело обладает максимальным спектральным излучением для всех длин волн, поскольку оно имеет поглощательную способность аод = 1, а у остальных веществ а^ < 1.

Третье следствие [46, 60]. При условии, что между излучением и веществом имеется термодинамическое равновесие, распределение по спектру объемной плотности энергии излучения ий^ определяется только температурой замкнутой системы полости и не зависит от величин, характеризующих вещество стен полости. Это следствие позволяет приписать понятие температуры не только термодинамически равновесной полости, но и отдельным спектральным составляющим излучения и сводит задачу расчета излучения реальных тел к отысканию универсальной функции цоД (X, 7) = = f (X, Т) объемной плотности излучения полости, не зависящей от свойств вещества.

ЭНТРОПИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Тепловое равновесное излучение как термодинамическая система должно определяться параметрами состояния р, V, Т и функциями состояния — внутренней энергией W (объемной плотностью энергии и) и энтропией S (объемной плотностью энтропии 5УД). Рассмотрение связи функций состояния с параметрами состояния для излучения дает возможность получить выражение для объемной плотности равновесного излучения и0, энтропии So, плотности потока излучения стен полости в зависимости от температуры. Последнее соотношение известно как один из основных законов теплового излучения — закон Стефана — Больцмана. Энтропия излучения представляет собой термодинамическую функцию, характеризующую состояние излучения как тепловой системы и изменение состояния этой системы. Каждому состоянию излучения, определяемому его температурой Т, давлением р и объемом V, соответствует определенное значение энтропии, соответствующее этим же значениям параметров. Для всех систем энтропия определяется как &QJT = dS, для излучения в полости

йиГГ = dS,(2.9)

где и — объемная плотность внутренней энергии. Поэтому изменение состояния излучения может характеризоваться как разница энтропий.

Термодинамические параметры равновесного излучения. Равновесное излучение как термодинамическая система определяется параметрами состояния: давлением рИзл, объемом УИзл и температурой Тизл-

Излучение оказывает давление на перпендикулярную ему поглощающую пластинку (а = 1), численно равное объемной плотности энергии и. Если площадка абсолютно отражающая, то импульс при отражении меняет знак и значение давления удваивается.

При всестороннем падении излучения и отсутствии отражения усредненное значение давления излучения

Ризл— — и.(2.10)

При термодинамическом равновесии давление излучения во всех точках полости одинаково вследствие постоянства и0 в0 всех точ- ках.

Объем излучения равен объему полости. Для однородного распределения «о энергия излучения в полости

^Изл= $«о^ = МоУизл.(2.11)

V

Однородность распределения энергетической светимости по поверхности, а объемной плотности излучения по полости означают одинаковость температуры в каждой точке объема и поверхности. Отсюда следует равенство этих температур температуре излучения в соответствии с третьим следствием закона Кирхгофа.

Энтропия равновесного излучения в полости. Выражение для энтропии равновесного излучения получается из записи первого закона термодинамики для адиабатной полости и выражения параметров состояния излучения через объемную плотность его энергии (2.10) и (2.11):

™^изл^о + «о + </УИзЛ

dS = ^ + pdV =—-.(2.12)

ТТизл

При представлении полученного выражения в виде полного дифференциала с использованием его свойств находим зависимость объемной плотности равновесного излучения от его температуры [5, 12, 60, 89], в которой по существу содержится закон Стефана— Больцмана:

ий = аТ изд,(2.13)

где а — постоянная интегрирования; в § 2.4 определено ее численное значение а = 7,56566 Дж/(м3-К4). Из (2.13) через объемную плотность энергии определяются параметры состояния и энтропия: давление равновесного излучения в полости ри = -^-аТизл! энергия излучения Ц7ИЗЛ = аТизл Vu; энтропия равновесного излучения S — -^- V оизл к

Удельная энтропия (объемная плотность энтропии) 5УД = = dSIdV равна

5уд = — аТ ИЗЛ .(2.14)

Таким образом, непосредственно из термодинамических условий вытекает пропорциональность объемной плотности энергии излучения четвертой степени температуры, а энтропии — третьей степени температуры полости.

ЗАКОН СТЕФАНА—БОЛЬЦМАНА

Закон Стефана—Больцмана устанавливает для равновесных условий связь интегрального полусферического потока излучения элемента поверхности АЧТ с его абсолютной температурой. Плотность потока равновесного излучения элемента поверхности АЧТ пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Этот

закон можно получить, используя приведенное выше выражение для объемной плотности энергии равновесного излучения и0 = = аТ4 и формулу связи объемных и поверхностных величин [5] Ео = = 0,25 соио:

Е0 = а0Т4,(2.15)

где о0 = 5,67032-10"8 Вт/(м2-К4)— постоянная Стефана—Больцмана,

ст0 = -^; а =-^ = 7,56566 Дж/(м3-К4).(2.16)

4с0

Таким образом, через постоянную о0 определяется константа а в формуле для температурной зависимости энтропии (2.14).

Закон Стефана—Больцмана впервые был установлен экспериментально Стефаном (1879 г.) и обоснован теоретически Больцманом (1884 г.) и Планком (1901 г.). Закон является теоретической основой для вычисления потока энергии, излучаемой всяким нагретым телом, если известны его температура и радиационные характеристики.

ЗАКОН ЛАМБЕРТА

Закон Ламберта определяет угловое распределение равновесного излучения. Вследствие равновероятности испускания излучения по всем направлениям в АЧТ и принципа детального равновесия в каждой точке объема и поверхности распределение потока излучения во всех направлениях одинаково (изотропно). Это свойство равновесного излучения АЧТ для объемов количественно формулируется так: удельная сила объемного излучения (угловая плотность потока объемного излучения) является постоянной величиной и не зависит от направления для любой точки объема полости в состоянии равновесия:

/ачт = ^Лачт^® = const.(2.17)

Соотношение (2.17) будет выполнено, если каждая элементарная площадка АЧТ будет иметь постоянную энергетическую яркость, не зависящую от направления. Тогда

В® = dQ/dF Ndm = const.(2.18)

Таким образом, энергетическая яркость излучения элементарной площадки АЧТ не зависит от угла испускания.

При подстановке в (2.18) соотношения между яркостью и интенсивностью излучения [см. (1.14)] dFN = dF cos 6 или I^ — B cos 9 приходим к формуле закона Ламберта для интенсивности

Интенсивность излучения единицы поверхности в каком-нибудь направлении пропорциональна косинусу угла между этим направлением и нормалью к поверхности N.

Закон Ламберта строго справедлив лишь для поверхности АЧТ в состоянии равновесия, излучение же неизотермической полости закону Ламберта принципиально не подчиняется [53, 68]. Однако допущение о справедливости закона Ламберта для реальных тел настолько упрощает расчеты, что до последнего времени этот закон обычно используется и для реальных тел. Вопросам анизотропии излучения реальных тел и систем посвящены ряд последующих разделов.

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯАБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

Закон Планка

Из закона Кирхгофа [см. (2.7)] следует, что спектр излучения АЧТ определяет спектр излучения всех реальных тел. Спектральное распределение энергии излучения АЧТ было найдено Планком в 1900 г. на базе представления о квантовом испускании отдельных микроизлучателей. С квантовой точки зрения интенсивность определена вероятностью перехода атома из одного состояния в другое. Число атомов Nm с энергией Wm в состоянии равновесия определяется формулой Больцмана

Nm = N-^exp(--^,(2.20)

где N — число атомов в единице объема; gm — статистический вес энергетического уровня Wm при температуре Т, К. При переходе п пг атом испускает квант энергии /tv:

Nn gn V hT J gn kT J

Среднее число переходов в единицу времени определяется вероятностными коэффициентами Эйнштейна: для спонтанных переходов Апт, для вынужденных Впт, для обратных Втп. По принципу детального равновесия для каждого перехода должно соблюдаться равенство

Ацт^п Н~ BnmNnUg, v = ВmnNmllgt v

при наступлении термодинамического равновесия. Отсюда

Апт! В пт 8лйу31 /2211 °’V~ BmnNm ; -^ ехр^Г)-! ’’

BnmN п

где

"Г^ = ехр (Ь№Т); AnmIBnm = №а!с». BnmNn

Полученная формула (2.21) — закон Планка в шкале частот для спектральной плотности энергии в единице объема АЧТ, Дж/(м3- Гц). Для потока излучения единицы поверхности Ео,„, Вт/(м2-Гц), с учетом Е = 0,25 сои формула Планка записывается в виде

[£0 v =У,(2.22)

1 ’ с2 ехр (Av/ЛГ) — 1 *'

В спектральной шкале длин волн для яркости Вод> Вт/(м3-ср), используемой в пирометрии, формула Планка записывается с постоянными сг и с2;

Во, к =[ехр №)-1 ГМ(2.23)

Iя

где С1 = 2 лйсо = 3,741832- Ю"16 Вт-м2; с2 = hcjk = 1,438786 х X 10“2 м-К. При записи (2.23) учтено, что для равновесного излучения АЧТ справедлив закон Ламберта, следовательно, ЕоА = = пВод.

В спектральной шкале волновых чисел v, см-1, часто используемой при расчетах переноса излучения в газах, формула Планка обычно записывается для интенсивности /0-v, Вт/(м2-см-1-ср)

/0> 7 = 11,9086 (v/1000)3 [ехр~ 1] ‘*|(2'24)

В логарифмической шкале распределение Планка представлено на рис. 2.1.

Следствия из закона Планка

Из формулы Планка непосредственно вытекают: закон смещения Вина, определяющий положение максимума излучения, законы излучения Рэлея—Джинса и Вина как предельные случаи при больших и малых значениях аргумента XT, а также закон Стефана—Больцмана.

Закон смещения Вина. Этот закон, установленный одновременно В. Вином и Б. Голициным в 1893 г., может быть выведен путем Дифференцирования формулы Планка по спектральной координате и приравнивания производной нулю, в результате чего получается выражение

ХтахТ = 2897,82 мкм • К,

(2.25)

20 000К25000 30000

I1L±„U_1_1 ! . I I I IIL_1_JII I LLLJII!IL-L 1 1 I 1

0,10,2 0.3 0,4 0,60,812 3 4 56 8 1020 30 40 60 80100

Длина волны Х^мкм

Рис. 2.1. Спектральное распределение^ излучения абсолютно черного тела(АЧТ) в логарифмических координатах

из которого следует, что с увеличением температуры максимум излучения АЧТ смещается в сторону более коротких длин волн. Из рис. 2.2 видно, что координата Хтах Г делит кривую Планка на

Рис. 2.2. Распределение энергии излучения АЧТ в процентных долях от общей энергии излучения в зависимости от XT

2 части: на-коротковолновую часть (25 % площади) и на длинноволновую (75 %).

Подставив Х^ из (2.25) в (2.23), получим значение максимальной спектральной плотности излучения:

£Гх= 21,2-^-Г6 = 1,286-10"5Т5 Вт/м3. (2.26)

Положение максимума и его значение зависят от выбора шкалы. Формулы (2.25) и (2.26) справедливы для шкалы длин волн X. Для шкалы волновых чисел v максимум излучения будет наблюдаться

в другой точке Х^ол. Т = 5,099-10 3 м-К [114], и Е^х будет пропорционально Т3. Это связано с тем, что интервалы спектра, к которым относят спектральный поток, равномерные в шкале длин волн, будут неравномерными в шкале частот dX = — dv/v и наоборот. Равенство может наблюдаться в разных шкалах лишь для значений потоков в равных спектральных интервалах Хт—Х2 и vT—v2, если X = l/v„.

Закон Рэлея —Джинса. Из формулы Планка можно получить некоторые упрощенные предельные выражения. При больших значениях (XT > с2) ряд

«хр (с,КГ) -1 = 1 + -^ + -j- W’ + - ■ ■ + ^ (^г)" -1

можно ограничить вторым членом сг!ХТ, и (2.22) принимает вид

(2.27)(2.27)сг Т5 _ сгТ

(2.27)

(2.27)

с2(XT)4 — сгX4 ‘

Из (2.27) видно, что для постоянной длины волны спектральная плотность потока линейно возрастает с температурой. Для ХТ>» >8-105 мкм-К формула (2.27) дает]ошибку менее 1 % [37, 68].

Закон Вина. Если XT <^ с2, т. е. ехг > 1, то (2.23) переходит в часто используемое в пирометрии приближенное выражение

(2.28)(2.28)Вх(ХТ) _2с,

(2.28)

(2.28)

Т5 (XT)6 exp (cJXT) *

которое иначе называют законом излучения Вина. Формула (2.28) имеет погрешность менее 1 % при XT < 3000 мкм-К [37]. Этот закон часто используют для определения излучательной способности по яркостной температуре Тя, которая определена как температура АЧТ, имеющего одинаковую спектральную энергетическую яркость с излучением реального тела:

BxtT^exBxtTy, ln8?l=-^-(BxtT^exBxtTy, ln8?l=-^-(11Т тяТ тя(2.29)(2.29)

BxtT^exBxtTy, ln8?l=-^-(

BxtT^exBxtTy, ln8?l=-^-(

1

1

Т тя

Т тя

(2.29)

(2.29)

Интегрирование распределения Планка. Между законами Планка и Стефана—Больцмана существует естественная взаимосвязь Ео = = $ EOtX dX, позволяющая найти численное значение константы о0 о

где £= с^ХТ; ———— = а0 — постоянная Стефана — Больцмана.

Плотность потока излучения в заданном спектральном интервале численно равна площади под кривой распределения Планка в том же интервале, а интегральная плотность потока Ео — полной площади под кривой при данной температуре. Если в качестве аргумента взять XT, а в качестве функции EQIT\ то графики для разных температур сольются в одну общую кривую, представленную на рис. 2.2:

Ер ^i (Х7) 5(эд \

Т5 ~ ехр(с2ДТ) —1 *;

Удобство этой формы в том, что доля общей площади под кривой, т. е. доля энергии АЧТ в интервале будет едина для всех температур.

Излучение абсолютно черного тела в спектральных интервалах

^2$ Ex(XT)dX^2$ Ex(XT)dX1 Г-L-HEK(XT)dX- Lo1 Г-L-HEK(XT)dX- LoИзлучение в конечном спектральном интервале выражается долей от интегрального потока излучения f0 = а0Т4, испускаемого в участке спектра Хт—Х2 или 0—X:

^2

$ Ex(XT)dX

^2

$ Ex(XT)dX

1 Г

-L-HEK(XT)dX- Lo

1 Г

-L-HEK(XT)dX- Lo

$ Ex(XT)dX О

-$* Е^ (XT) dxl = f0-x-fo-x, •(2.32)

оJ

Функции f0_k называются функцией излучения первого рода [37, 56] и используются обычно в форме таблиц с постоянным шагом по X [16] при фиксированной температуре. В другой форме таблиц используется в качестве аргумента XT также с постоянным шагом [9, 37, 56], что позволяет придать таблицам более универсальный характер/дхг = f0_xr— /о-хт- Более удобны таблицы с постоянным вкладом спектральных зон в поток — они предпочтительнее в процессах осреднения спектральных характеристик f^ = = /о-ха — /о-х,- В приложении 1 даются две такие таблицы: 1 %-ная таблица границ спектральных полос усреднения для девяти значений Т и универсальная 2 %-ная таблица для аргумента XT. Номограмма для /0-хт представлена в виде шкалы на рис. 2.2.

Базисные константы

Численные значения постоянных в формулах законов теплового излучения уточняются по мере научного прогресса. Поэтому табличные значения [9, 16] формулы Планка нуждаются в оценке их погрешности. Значения базисных фундаментальных констант, принятые в настоящем справочнике, приведены ниже:

Постоянная Планка h 6,6256-10“34 Дж-с

Скорость света в вакууме с0 2,99792458 • 108 м/с

Постоянная Больцмана к 1,380662-10-23 Дж/К

9b4jrd

Постоянная Стефана—Больцмана о0 = 5,67032-10“8 Вт/(м2-К4)

15/A?q

Первая постоянная излучения сх^2яКс^ . . .3,741832-10“16 Вт-м2

he

Вторая постоянная излучения с2 =— • • •1,438786-10-2 м-К

Практическое использование функций Планка

Спектральные доли первого рода. Интегральные значения величин, имеющих спектральное распределение радиационного параметра, получают, интегрируя его совместно с планковским распределением:

$ Ф (XT) /0 (XT) dK

Ф (Т) = -2—_— ,(2.33)

$ ЬДХТ^йХ о

где Ф (Т) — любая произвольная интегральная характеристика, называемая средней по Планку, например средний коэффициент поглощения. Расчет по (2.33) производится с использованием таблиц [37, 114], для чего спектр Ф (X, Т) разбивается на п интервалов, в пределах которого величина Ф (X) принимается постоянной с последующим суммированием по спектральным долям, приходящимся на соответствующие интервалы [см. (2.32)]:

пп

Ф (Л = Е Фл (XT) [fo-^ (Л - /о-м (Л) = £ Ф„ (XT) /м, „. (2.34) Л=1/1=1

Результаты такого усреднения поглощательной способности шамота (см. рис. 4.6) для спектрального состава излучения при нескольких температурах АЧТ приведены ниже:

рШКИ—шг— ш

^1000“1000“1400“2500“2500“1400

0,620,620,540,320,270,76

Данные, приведенные выше, рассчитаны для значений спектральной излучательной способности, приведенной на рис. 4.6, и состава газа, данного в табл. 5.2 по Эдвардсу [73].

Если спектральный состав падающего излучения отличается от спектра АЧТ, то это можно учесть соответствующей функцией при вычислении спектральных долей первого рода. В этом случае в обозначение спектральных долей первого рода вводится индекс источника излучения N

Х2

5 Fw (XT) /0 (XT) dX

f дх = -^.(2.35)

Fn (XT) I0(XT)dX О

например: f^x, f^\ /ах , /ах, /ах, где индексы КИ, ш, г обозначают излучение лампы КИ-220, шамота, газов и других источников излучения нечерного спектрального состава. Усредненные по спектру относительно произвольного спектрального состава радиационные свойства также должны иметь индекс источника излучения. Для шамота

аш-г = 1Ы; ЙШ-КИ = 1/М. (2.36) дх дх

Выше представлены примеры такого усреднения, из которых видно, что для спектра ламп КИ-220 материалы типа шамота являются хорошими отражателями, а относительно газового спектра шамот и алунд имеют высокий коэффициент поглощения.

Спектральные доли второго рода. При усреднении спектральных величин при больших оптических плотностях в приближении радиационной теплопроводности (см. разд. 6) возникает необходимость в усреднении другого рода, называемом средним по Росселанду или внутренним усреднением [56, 73]

11ь^ПОГЛь^ПОГЛГ 1 дЩТ) dK j к^огл д/о(Л ' о

1

1

ь^ПОГЛ

ь^ПОГЛ

для проведения которого табулируются функции второго рода:

ххf* С ^/ох (^J д!0 (Т)f* С ^/ох (^J д!0 (Т)Здесь1^ПОГЛЗдесь1^ПОГЛомомо (Л Xо (Л XXTd/o x (ЛXTd/o x (Л44т=1т=1AXZAXZд (XT)Лкд (XT)Лк

х

х

f* С ^/ох (^

J д!0 (Т)

f* С ^/ох (^

J д!0 (Т)

Здесь

1

^ПОГЛ

Здесь

1

^ПОГЛ

о

м

о

м

о (Л X

о (Л X

XTd/o x (Л

XTd/o x (Л

4

4

т=1

т=1

AXZ

AXZ

д (XT)

Лк

д (XT)

Лк

Таблицы /дх [37, 56, 73] используются в пирометрии и расчетах переноса при больших градиентах Т. В практических расчетах в отличие от таблиц первого рода встречаются реже.

Раздел третий. ИЗЛУЧЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ

ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ

Законы Планка и Ламберта описывают излучение идеализированного объекта — черного тела. Как спектральное, так и угловое распределения излучения этого объекта полностью определены этими законами. Излучение реальных тел в той или иной степени отличается от излучения АЧТ и зависит от ряда конкретных характеристик тела (состояния поверхности, микроструктуры, толщины слоя и т. д.). Это происходит потому, что элементарные излучатели реальных тел и сред не имеют одинаковой вероятности испускания всех частот, как у черного тела. Для таких тел распределение молекул по скоростям может отличаться от максвелловского, а распределение излучателей по возбужденным уровням — от распределения Больцмана. Поэтому реальные вещества обладают большим разнообразием радиационных свойств с существенной зависимостью их от многих параметров и условий, зачастую не имеющих аналитического описания. Для выражения особенностей излучения реальных тел используются три подхода.

Первый — квантово-аналитический, опирающийся на квантовомеханическое описание излучения отдельных молекул-излучателей, их статистическое объединение в один излучающий ансамбль и совокупное определение излучения суммарного конгломерата на базе уравнений переноса излучения с учетом геометрической структуры объектов [43]. Наибольших успехов этот подход достиг в описании излучения некоторых двухатомных газов [29, 43]. Применительно к твердому телу этот подход встречает пока непреодолимые трудности [43].

Второй подход — феноменологический. Он является основным методом описания экспериментов. Он описывает радиационные свойства, выражая их как отношение к черному телу в качестве эталонного. Поэтому имеется возможность использовать строгие характеристики, полученные для черного тела, обеспечивая проведение расчетов. Вместе с тем из-за разнообразия условий обычно используются осредненные характеристики, что, естественно, придает справочным данным лишь приближенный характер. Определенные трудности вызывает и многообразие радиационных свойств веществ, резко различающихся по своим свойствам друг от друга: газы и металлы, керамика и пластики, пыль и композиционные материалы, многослойные покрытия и системы геометрических по-

лостей. Кроме того, одно и то же вещество может иметь совершенно различные характеристики при разных состояниях поверхности, а также в монолите и в диспергированном состоянии. В связи с изложенным требуется подробное описание конкретного вещества, его состояния и условий эксперимента, а также следует относиться с известной осторожностью к справочным данным.

Третий подход — модельный. Основан на сочетании физического описания радиационных свойств при помощи модели вещества на базе знания точных физических констант и использования этих модельных характеристик в уравнениях переноса излучения. Наибольших успехов этот метод достиг в описании излучения металлов [95] и дисперсных систем [13, 14, 70]. К одной из модификаций третьего подхода относится и идеализация функциональных зависимостей с целью упрощения расчетов. К этому методу моделирования радиационных свойств относится модель серого тела, долгое время господствовавшая в сфере инженерных расчетов теплообмена излучением [53, 77]. Для модели серого тела сохраняются спектральное и угловое распределения излучения такими же, как у черного тела, уменьшая его в одинаковое число раз для всех длин волн и углов.

Излучение реальных тел характеризуется двумя распределениями, отличными от черного: спектральным и угловым. Тела, чьи собственные спектральные распределения излучения отличаются от распределения для АЧТ, называются селективными или несерыми. Тела, имеющие угловое распределение излучения, отличающееся от углового распределения по закону Ламберта, называются анизотропными или неламбертными.

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ

Спектральная излучательная и поглощательная способности

Два свойства абсолютно-черного тела выделяют его излучение на особое место эталона. Первое из них связано с тем, что все спектральные радиационные характеристики определяются только одним параметром состояния — температурой и не зависят от других параметров системы. Второе свойство связано с тем обстоятельством, что все спектральные распределения для абсолютно черного тела соответствуют максимально возможному тепловому излучению тел при заданной температуре. Излучательная способность реальных тел при этом определяется как доля излучения АЧТ при заданной температуре в любом спектральном интервале. Спектральной излучательной способностью (степенью черноты) тела ех называется отношение плотности потока энергии, испускаемой данным телом в бесконечно малом спектральном интервале, к плотности

потока энергии черного тела, испускаемой в том же интервале и при той же температуре. Спектральная излучательная способность — основная радиационная характеристика тела, позволяющая вычислить спектральное распределение его собственного излучения. В соответствии с законом Кирхгофа спектральные излучательная и поглощательная способности совпадают только в случае термодинамического равновесия [см. (2.4)]:

ссоб ^погл

(1\ = Та = Т0\(3.1)

так как поглощение определяется не только температурой, но и спектром падающего излучения. Для произвольного спектрального состава падающего излучения, отличающегося от распределения Планка, поглощательная способность не будет равна излучательной

f a^F (X, Т) Zo (X, Т) dX

а = ^,(3.2)

$ F (X, Т) I» (X, Т) dX О

где F (X, Т) — спектральная функция источника излучения. Пример расчета поглощательной способности для различного спектрального состава падающего излучения приведен в разд. 2.

Угловое распределение спектральных величин

Для реальных тел av,e и sv,e зависят от угла падения 6

^огл(6)И т

а^ = ~Г^~х8v.0"-=Z(v, 0),

Zv (6, cd) cos 0a cd

поэтому спектральные полусферические величины определяются интегрированием по углу

$ %, 6 (°) W) COS0d(D

С2у —~, 8у — $ 8у, 0 (0) dto.

§ Z"aA (0) cos 0 dto2л

2л

Для отражательных способностей зависимости еще сложнее, так как они являются еще и функцией угла отражения, т. е. для каждого угла падения излучения в пределах dto существует свое распределение отражательной способности по полупространству:

$ dv $ ге е, v (0) /£ад (0) cos 0do>

§ dv § /"ад (0) cos 0 da> О 2л

где

r6>6,,v=/”p(0, 0', ф, Ф’)//™д (0,Ф) cos 0do).

Соотношение взаимности устанавливает связь между различными видами отражательных способностей при обратном ходе лучей: re,e',v(6, ф, О', ф') =ге',е,у (0', ф' 0, ф).

Соотношение взаимности выводится из термодинамического равновесия [37, 41], поэтому выполнение его для реальных материалов является условием распространения на них фундаментальных законов излучения [41 ].

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ К РЕАЛЬНЫМ ТЕЛАМ

Закон Клаузиуса

При переходе излучения из среды с меньшей в среду с большей оптической плотностью его интенсивность увеличивается в «21 раз:

7V, 2 ~ П21 ^v, !•(3-3)

Этот закон вытекает из закона сохранения энергии при пересечении оптической границы сред. При переходе этой границы изменяется объемная плотность энергии за счет концентрации той же энергии в меньшем телесном угле. В непосредственной формулировке (3.3) соотношение носит название закона Клаузиуса. При составлении балансного уравнения обязательно следует учитывать отражение границы г12. Любое тело, обладающее показателем преломления п, отличным от единицы, будет обладать граничным отражением /^ = (1—г12) /£ад, поэтому в (3.3) нужно учитывать г12:

/v^ = [l-rv(e, «)]«М,(3.4)

но

^p2 = (l-rv) Е^.

При нормальном падении и прозрачной среде rv (0, «) = ^ («21—1)2/(п21 + I)2. При произвольном угле падения излучения 0 и поглощающей среде величина rv (0, «) определяется системой формул Френеля (см. разд. 4).

Уравнение переноса излучения в среде с показателем преломления п записывается с учетом (3.3) в виде

(3.5)(3.5)^-=—nv _d^L = а;„2 ^— (ctv+у /v (s) ^ os Cqatл

(3.5)

(3.5)

4л 4л

Локальное термодинамическое равновесие

Как известно, термодинамическое равновесие в веществе характеризуется максвелловским распределением скоростей частиц и планковским распределением спектральной интенсивности излучения, относящимися к температуре, при которой установилось равновесное состояние. Степень возбуждения атомов и молекул и их ионизация также соответствуют состоянию термодинамического равновесия и описываются формулами Больцмана и Саха. В системе при наличии теплообмена излучением состояние термодинамического равновесия отсутствует. Значение собственного излучения, определяемое законом Кирхгофа и Планка в этих условиях, должно отличаться от реальной величины. Излучательная ev и поглощательная сц способности поверхности равны друг другу лишь в условиях термодинамического равновесия, поскольку результирующий обмен энергией отсутствует и процессы излучения и поглощения сбалансированы, а объемные плотности энергии излучения равны своим равновесным значениям. Детальный расчет теплообмена при отсутствии термодинамического равновесия представляет собой весьма сложную задачу.

В связи с этим в технических расчетах часто используется гипотеза локального термодинамического равновесия, согласно которой предполагается, что при отсутствии равновесия между веществом и падающим на него излучением микроскопическое состояние вещества соответствует термодинамическому равновесию при локальной кинетической температуре частиц в данном месте. Как следствие принятия этой гипотезы вытекает равенство спектральных поглощательной и излучательной способностей а^ (Т) в условиях термодинамического равновесия:

^ = а^ = а^ (Г). (3.6)

Оценочные расчеты показывают, что при не очень больших плотностях результирующего излучения (Е^ез1Е^°б <^ 1 или r]ve3 /t]v°6 С 1) принятые гипотезы локального термодинамического равновесия не приводят к заметным погрешностям [5]. Экспериментальная проверка принципа локального термодинамического равновесия в материале, излучающем в свободное пространство,

проведена Гриммом [21]. Проверка производилась в вакууме для образцов с различной излучательной способностью — от чернящего покрытия до платиновой фольги и пленки золота при низких температурах (20—100 °C). Среднее расхождение равновесной и неравновесной излучательных способностей составило до 1,4 %, что говорит о допустимости применения принципа локального термодинамического равновесия при градиентах, не превышающих указанных температурных пределов.

ЭФФЕКТ АНИЗОТРОПИИ

В фундаментальных законах теплового излучения рассматривается изотропно-излучающее тело (АЧТ). Для поверхностей эта идеализация выражается требованием подчинимости их излучения и отражения закону Ламберта. Физически это требование выливается в представление об идеально-шероховатом теле, рассеивающем по всем направлениям одинаково каждый луч, независимо от его угла падения и других условий. Реальные поверхности и объемы излучают, отражают и рассеивают излучение с угловым распределением, отличающимся от изотропного распределения по закону Ламберта. Необходимо знать, насколько эти распределения отличаются от идеального; как учесть эти отклонения в практических расчетах; какое влияние оказывает неидеальность на применимость к реальным телам законов излучения черного тела и других расчетных зависимостей, базирующихся на их основе.

Собственное излучение реальных тел получает анизотропные свойства в результате особенности формирования излучения: толщины слоя, особенностей граничной поверхности и ее свойств, геометрических характеристик поверхности и слоя формирования излучения. Для плоского слоя среды при отсутствии отражения и рассеяния угловая зависимость интенсивности поглощения и излучения связана различиями в толщине слоя в зависимости от направления излучения:

/™гл/;паД= ^^ (—aZ/cos 0). (3.7)

Таким образом, угловое распределение собственного излучения приобретает зависимость от толщины слоя. При бесконечно малой оптической толщине слоя (а/ 0) 6 = const, / = /Ocos 6.

Закон Ламберта для поглощающей среды без отражения выполняется при a->0, aZ-^-oo, п -> 1. При оптической толщине aZ=r, т—>0, В (0) -> aZ/cos 6, al -> 0, I = const, т. e. не зависит от направления излучения. Для шара и цилиндра зависимости еще сложнее. Изотропное излучение шара как точки / = const реализуется только при al 0. Таким образом, идеальное черное излучение возможно только в предельных случаях, в остальных же особенности форми-

рования излучения в поглощающей среде должны приводить к анизотропии углового распределения излучения.

Вторая особенность поглощающей среды, приводящая к анизотропии собственного излучения, может быть связана с наличием эффекта полного внутреннего отражения. Обычно и > пср, и излучение в этом случае выходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. При этом излучение, выходящее в полупространство, формируется в пределах конечного телесного угла в материале, так как при углах преломления О > tgn12 не может покинуть материал и полностью отражается внутрь. Показатели преломления п и поглощения х всегда связаны между собой. Не существует сред, в которых при наличии поглощения значение п не отличалось бы от 1, а при наличии преломления поглощение было бы равно нулю. Поэтому описанные явления характерны для всех веществ в той или иной мере.

Анизотропное отражение и рассеяние. Оптически гладкая граница, как будет показано ниже, обладает зависимостью отражения от угла падения г^ = / (6). Сам факт зеркальности гладкой границы при отсутствии зависимости отражения от угла падения еще не говорит об анизотропии отраженного излучения. Диффузный поток, упавший на зеркальную поверхность, сохраняет диффуз- ность отраженного потока. Для большинства зеркальных материалов с увеличением угла падения неполяризованного излучения отражательная способность растет. Для шероховатой границы каждый упавший луч рассеивается (отражается) в полупространство. Форма индикатрисы отличается от диффузной, но сохраняет часто осесимметричность относительно направления рассеяния или отражения. Количественно анизотропия может характеризоваться показателем анизотропии либо степенью анизотропии [41 ]. Показатель анизотропии определяется по [5] зависимостью вида

л

6vi = l— $ Tv (^) sin (2») d», i = l, 2, 3...(3.8)

о

Степень анизотропии определяется как показатель степени п в выражении [41 ]

'Vv =й cos" (ф+Ф)-(3.9)

Для сферической индикатрисы рассеяния, полусферической индикатрисы отражения, т. е. для условий ламбертного распределения интенсивности отраженного излучения, показатель и степень анизотропии

■yv (О) = 1, 6V=1, п=1(ф = 0).

Для симметричной вперед — назад индикатрисы релеевского типа 7у(У) = Ту(л—$)» \=1. п = 1(ф = л).

Коническая, направленная, вперед или назад индикатриса характеризуется величинами

/ а \ 2 я , 1 1 — COS 2^ 1 о 1 + cos'2 -О' 4 1 + cos О'

(3.10)

Для предельно вытянутой вперед индикатрисы 6 = 0, а п > 10. Для предельно вытянутой назад индикатрисы достигается максимально возможное значение 6V = 2. При этом влияние рассеяния проявится в максимальной степени.

Сущность эффекта анизотропии заключается в том, что в отличие от максимального энтропийного равновероятного излучения подчиняющееся закону Ламберта анизотропное излучение обладает преимущественными направлениями в перераспределении потока излучения. В обычных достаточно симметричных и однородных по температуре условиях и системах этот эффект не проявляется. Экспериментальные и теоретические исследования подтверждают это. Однако в системах с существенными градиентами температуры, спектрального состава и оптических свойств материалов с анизотропией излучения могут не только в значительной степени перераспределяться потоки, но и управлять ими в заданном направлении. Примером могут служить системы радиационного охлаждения в космосе.

Для двух элементарных площадок анизотропия характеризуется отношением их реального углового коэффициента к ламбертному. Для отражающих поверхностей анизотропия материалов характеризуется отношением локально-локальной абсолютной отражательной способности к диффузной. Отсюда следует, что эффект анизотропии может быть совершенно различным для разных конкретных процессов. Поэтому различаются три вида учета эффекта анизотропии в теплотехнических расчетах: учет анизотропии как погрешности обычных диффузных расчетов; использование анизотропии с целью интенсификации процесса или уменьшения потерь; создание материалов, систем или элементов конструкций, содержащих необходимый эффект анизотропии.

ЭФФЕКТ СЕЛЕКТИВНОСТИ

В отличие от излучения АЧТ, распределение по спектру которого обусловлено равновероятностью каждого спектрального компонента, реальные тела такой равновероятностью не обладают.

Однако в обычных условиях при близости температур всех тел выявить влияние селективности бывает затруднительно. При этом роль селективности бывает не только завуалирована влиянием других-факторов, но часто в принципе не может дать существенного

вклада из-за температурных, конфигурационных и других конкретных условий. С точки зрения использования селективности для интенсификации процесса необходимо уметь оценивать влияние селективности в наиболее благоприятных условиях ее выявления, которыми являются: максимальность влияния селективных тел на теплообмен в системе (требование к конфигурации); влияние спектрального состава на результирующий поток не должно быть завуалировано другими параметрами (требование к температурным и прочим условиям). Этим требованиям в значительной степени отвечает простейшая система двух параллельных излучающих плоскостей. Для выявления эффекта селективности отнесем результирующий поток к серому при тех же условиях. Для случая двух параллельных плоскостей серое приближение дает классическую формулу [6, 7, 53]:

^ез= —^Щ-ПУ

8182

Если учесть селективность излучения, приняв, что интегральная поглощательная способность зависит от спектра падающего излучения и при Т2 ¥= ТгЕг#= а12 и е2 ^ ^21, то

,,, _(е1/а12) ^1 ~ (е2/°21) ^2

Из формулы следует, что если поглощательная способность больше излучательной для спектрального состава падающего излучения, результирующий поток может существенно превышать «серый» и даже поток для АЧТ, если система отличается от равновесной.

Часть вторая

РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

Раздел четвертый. РАДИАЦИОННЫЕХАРАКТЕРИСТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯИ ВЕЩЕСТВА

Комплексный показатель преломления. При помощи макроскопической теории взаимодействия излучения и вещества могут быть описаны почти все радиационные характеристики тел на базе физических постоянных материала и применения электродинамических соотношений, основанных на уравнениях Максвелла. При этом вся сложность взаимодействия излучения с конкретными сочетаниями носителей поглощения оказывается сведенной к единому параметру из двух чисел: комплексному показателю преломления и зависимости этого параметра от частоты, температуры и других факторов.

Комплексный показатель преломления т^ — физическая характеристика среды, определяющая ее взаимодействие с электромагнитным излучением: скорость распространения излучения в среде и затухание амплитуды волны при ее распространении. Комплексный показатель преломления аналогичен по физическому смыслу комплексной диэлектрической проницаемости в, определяющей в материальных уравнениях Максвелла поляризацию в', гистерезис поляризации и другие формы потерь в" при взаимодействии поля излучения и вещества:

D=bobE; 8 — 8х—ie"; г' = п^—х2. г'^^тц

П^ =*V8,2 + 8"2 + 8 2 i XV = ^-у' д/в'2 + в"2 —в'J 2 ,

(4.1)

где р — магнитная проницаемость вещества.

Действительная часть гц называется главным показателем преломления и определяет скорость распространения излучения в среде. Величина х называется главным показателем поглощения и определяет коэффициент поглощения среды а = 4лх/Х. Главными эти константы называются потому, что в поглощающей среде как скорость распространения в направлении движения волны, так и показатель поглощения х0 зависят от угла падения излучения 6:

1

п6 = ^ (V(e' — Sin2 О)2 + (е")2 + е' + sin2 0)j 2 ;

x0 = b0= [f (V(e'—sin26)2 + (s")2—e' + sin20)j2 , (4.2) где p — магнитная проницаемость вещества.

Действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости е' и е" не зависят от угла падения и являются оптическими инвариантами [43, 74]:

г =п2—х2 = п0—х0; £=2пи= 2/г6х6.(4.3)

При прохождении излучения из среды 2 в среду 1, а также при обратном ходе — из среды 1 в среду 2 — комплексный показатель преломления является величиной относительной, /п12 = tn-Jm^; m^x = m^rriy.

m^пг^.^m^пг^.^/ii — ixx tiytu + XiX2 n2—ix2Пг+И2n^ — ix2 _ nyn2 + xxx2 nx — iXjnx + x2/ii — ixx tiytu + XiX2 n2—ix2Пг+И2n^ — ix2 _ nyn2 + xxx2 nx — iXjnx + x2. n2Xi — /liX2«2 + X^’”1+«1. n2Xi — /liX2«2 + X^’”1+«1(4.4)(4-5)(4.4)(4-5)

m^

пг^.^

m^

пг^.^

/ii — ixx tiytu + XiX2 n2—ix2Пг+И2

n^ — ix2 _ nyn2 + xxx2 nx — iXjnx + x2

/ii — ixx tiytu + XiX2 n2—ix2Пг+И2

n^ — ix2 _ nyn2 + xxx2 nx — iXjnx + x2

. n2Xi — /liX2

«2 + X^’

”1+«1

. n2Xi — /liX2

«2 + X^’

”1+«1

(4.4)

(4-5)

(4.4)

(4-5)

При этом угол преломления определяется как действительной, так и мнимой частью комплексного показателя преломления /и21:

cos^=cos^=-~- V(8'—sin2 0)2+(е//)2 +8'—sin20)j 2

cos^=

cos^=

-—- (V(s'—sin2 0)2+(8")2 +8/+sin2®)j 2

(4.6)

Для немагнитных материалов вместо ц/2 в (4.2) и (4.6) нужно ставить 1/2.

Классификация веществ по комплексному показателю преломления. Существуют четыре условных класса веществ, радиационные свойства которых подразделяются по форме их математического описания:

однородные вещества, радиационные свойства которых сводятся к свойствам оптически гладкой поверхности;

однородные вещества, свойства которых описываются как плоский слой поглощающей среды с оптически гладкой границей или как система слоев;

вещества с шероховатой границей, представляющей систему неоднородностей и неровностей в рамках граничной поверхности;

неоднородные вещества с объемной системой неоднородностей, радиационные свойства которых определяются как свойства рассеивающего слоя или нескольких рассеивающих слоев. Различия эти продиктованы не только макроструктурой и геометрией границ вещества или их степенью однородности, но и численными значениями комплексного показателя преломления. Деление веществ на металлы, диэлектрики и полупроводники с этой точки зрения достаточно условно, так как диэлектрик кварц, например, имеет спектральную зону «металлического отражения» в ИК-области, а металлы в УФ и видимой части спектра ведут себя как полупроводники.

Более точно материалы классифицируются по численным значениям комплексного показателя преломления m = п—in. В зависимости от диапазона значений них можно выделить четыре группы веществ (материалов): '

Материалы, характеризующиеся высокими значениями показателя поглощения х > 10. Радиационные свойства таких материалов определяются исключительно граничной поверхностью и для них характерны очень высокие значения отражательной способности. К ним можно отнести, например, металлы в ИК-области спектра.

Материалы с очень малыми показателями поглощения х <0,01. Этот класс веществ обладает низкой отражательной способностью, значение которой определяется показателем преломления пх. Радиационные свойства таких материалов существенно зависят от относительной толщины слоя рол = л/Д. Когда толщина слоя / > ЗОХ и х <0,001, можно говорить о полупрозрачности вещества, а при х < 10“6— о его почти полной прозрачности. Такие материалы обладают крайне низкими значениями отражательной способности.

Материалы, характеризующиеся значениями показателя поглощения 0,01 <х <0,1 относятся к классу полупроводников. Отражательная и излучательная способности таких материалов зависят от толщины слоя, как видно из рис. 4.2. '

Материалы, характеризующиеся средними значениями показателя поглощения 0,1 < х< 10, относятся к промежуточному классу. Такие свойства встречаются и у металлов в видимой части спектра, и у полупроводников в спектральных зонах «металлического» поглощения. Отражение у таких материалов зависит от тол-

щины слоя при реальных толщинах и существенно зависит от хх. Поглощение происходит у поверхности, в зоне толщиной в нес- сколько длин волн. Такие материалы распространены в технике тонкослойных покрытий. 1

Рис. 4.1. Зависимость отражения при нормальном падении излучения от оптических констант вещества п и х

Показатель поглощения х для каждой частоты определяется взвешеннойсуммой всехпроводимостейог приданнойчастоте

1v Niгр

v :х= >——Ot-Типпоглощения определяетвидспек-

2nvДи N

тральной зависимости функции m (X); так как различные виды носителей обладают различной формой дисперсии. Радиационные свойства веществ определяются в рамках теории Максвелла по численным значениям /и, вне зависимости от того, какой из механизмов поглощения (гистерезис поляризации, поглощение свободными или связанными носителями, диэлектрические потери) вызвал поглощение излучения. Только два необходимых условия являются требованием теории: однородность поля физических констант и параметров состояния в объеме материала и стационарность процесса.

Влияние поляризации излучения. Поляризацией излучения называется наличие преимущественных направлений колебаний векторов электрического Е и магнитного Н полей в плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения. Тепловое излучение обычно не имеет преимущественных направлений коле-

баний и называется неполяризованным или естественным, однако оно может стать частично или полностью поляризованным в результате взаимодействия с поляризующими веществами и характеризоваться степенью поляризации Р и эксцентриситетом поляризации е. Для их определения необходимо задаться ориентацией векторов Е относительно поверхности вещества. Для этого используется плоскость падения, которая содержит нормаль к поверхно-

300,8 ‘ 0,60,4 " 0,200,20,40,60,890

Рис. 4.2. Угловое распределение степени черноты покрытия различной толщины

сти N и направление распространения излучения с0. Излучение разлагается на две линейно-поляризованные взаимно перпендикулярные компоненты: одна из них параллельна плоскости падения и обозначается Е g или Ер, другая перпендикулярна плоскости падения и обозначается Е± (Е$), т. е. всегда параллельна поверхности нагрева независимо от угла падения, как показано на рис. 4.3.

Степенью поляризации Р называется отношение разницы и суммы интенсивностей компонент излучения Р =

Umax ^ min WmaxA- ImtnY а эксцентриситетом поляризации е — отношение Iminilmax-

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому отражательные способности, получаемые как отношения интенсивностей, называются энергетическими, в отличие от амплитудных. Энергетические величины вычисляются по амплитудным умножением на комплексно-сопряженную величину. Амплитудные отражательные способности записываются как средние за промежуток

времени отношения амплитуд, а энергетические отражательные способности как квадрат амплитудного отношения, получаемый умножением на комплексно-сопряженную величину (Д*)

_£ОТР_£ОТр~

^н —;^±=—т™—; ^± (п)= I ^± (п г Ra. < и) |*

£пад ’^падх 71 хv 7 1

(4.7)

Каждая из линейно-поляризованных компонент рассматривается независимо, поэтому суммарная отражательная способность вы-

Рис. 4.3. Поляризация излучения при отражении от плоской границы вещества

числяется как энергетически средняя. Для неполяризованного излучения с учетом 0 = 0'

_ г,+г±+

2“ 2•(}

Для частично поляризованного излучения, если под степенью поляризации Р!. понимать отношение разницы и; суммы интенсивностей компонент /± и /ц излучения Р± = /±—/ц/(/± + /ц)> а е± обозначить их отношение = /ц //±, получаем

1 -4- р1р1е

ге,6 = —Г^Г1 + —Г^п =Т+7-'ч + Т+7-Г|1' (4-9)

Для степени поляризации Pg = /д —/± /(/g + /±) и эксцентриситета поляризации ед = /± //д отражательная способность выражается аналогично (4.19):

(4.10)

Формулами (4.10) или (4.10а) можно пользоваться при любых состояниях частичной поляризации, а при /± =/д они переходят в (4.9). Эксцентриситет поляризации связан со степенью поляризации соотношением Р = 1 —е/(1 + е).

ОПТИЧЕСКИ ГЛАДКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

Расчет отражения границы по теории Максвелла

Для веществ, радиационные свойства которых обусловлены только свойствами поверхности, методами классической электродинамики можно определить все необходимые для расчета теплообмена излучением характеристики: ге.в', г, ае.е-, ее,е> а» ^ а также эффективные величины а и г для любого падающего излучения, пользуясь только функцией т^ = пк — г хх = f (X) при данной температуре. Поскольку граница вещества идеально гладкая, отражение носит чисто зеркальный характер, поэтому для каждого направления падения излучения на основании закона Кирхгофа можно записать аналогично полусферическим величинам:

1—г6,е' =а6 = ее; 1—г = а = е.

Для получения расчетных зависимостей нет необходимости в непосредственном исследовании уравнений Максвелла. Достаточно воспользоваться решением их в виде плоской гармонической волны:

Епда”±) = Еда^±) (0) exp [i ® Гт— (и—ix) ——1|.

Закон преломления получится при записи на границе условий непрерывности тангенциальных компонент поля:

£пд% cos 0пад = £^п cos еотр = ЁТС, cos О;

_ £°|ТР _ tg(ena”-») _ ё0;» ып(епад-А) °^ ~ tg(ena” + ^) ’ ■ £пад ~ яп(епад + д)

(4.11)

3 Заказ №1175

Соотношения (4.11) называются формулами Френеля для амплитуд отраженного излучения. В поглощающей среде амплитуды и углы комплексные. Двунаправленный коэффициент отражения, выраженный через формулы Френеля для неполяризованного излучения, вычисляется как квадрат отношения амплитуд (4.11) для каждой из составляющих поляризации. При этом квадрат комплексной амплитуды вычисляется умножением на комплексно-сопряженную величину [см. (4.8) и (4.9)]:

_ гх+гц1 sin(e — ^)]tg2(0 —^)

2~ 2 sin2(0 + »)tg2(6 + ^)

Для частичнополяризованного излучения следует учесть степень поляризации излучения

1 + Р±sin2(0 —») 1-PXtg2(0 —о)

Га о 1=.

2sin2(0 — а) ’2tg2(0 + fl.)

(4-12)

Выражения для отражательной способности (4.11) и (4.12) наглядны и удобны для понимания комплексности угла преломления, однако малопригодны j для простых вычислений. При прохождении излучения через границу двух сред (1 и 2) комплексный показатель преломления т21 можно записать в следующей форме:

sin,0'(n2—ix2) = sin0(n1—ixj).

Выразив (4.11) и (4.12) через относительный показатель преломления т21 = и21—i х21 и угол падения, получим удобную систему формул, зависящих только от угла падения и свойств среды и определяющих ге>е:

1 +1 +

1 +

1 +

1(«е — cos 0)2 + 60

(а6 — sin 0 tg б)2 + б| (Я0 -|- sin 0 tg 0)2 -|- &0

(4.13)

1

гдеа6 = 0,5 (^/(п2 + х2—sin2 6)2 + 4п2х2 +и2—x24-sin20)2; ^опре

делена выше — см. (4.2) при ц. = 1.

Для частично поляризованного излучения со степенью поляризации Р^

1+Р± ге, е — ~—

(«0 —со$0)2 + бе

(а0 + cos 0)2 + б|

1 +

1-Рх

2

(а6—sin 0 tgO)2+60 (a6+sin0 tg0)2+6^ _

(4.14)

Если среда слабопоглощающая и х -> 0 (х < 0,01), zn21 ^ п21, формулу (4.14) можно существенно упростить:

1 / У л2— sin2 0 —cos 0 г0, 6 = —, -.-—

2 \ У /г2 — sin2 0 + cos 0

(4.15)(4.15)1 / n^ cos 0 — У/г2 — sin2 0 V

(4.15)

(4.15)

2 \ п2 cos 0 + У /г2 — sin2 0 /

Для полусферической отражательной способности оптически гладкой поверхности (4.15) нужно проинтегрировать по углу падения:

. 2Л Л/2

(4.16)(4.16)rv = -;— $ $ ^е, е (/) cos 6 sin 0d0d<p.

(4.16)

(4.16)

ЛОО

В общем виде интеграл (4.16) находится только численными методами, однако для х-> 0, если вместо (4.14) в (4.16) подставить выражение (4.15), получится аналитическое решение для rv, зависящее только от nv:

_ 1 , (3nv+l)(nv-l) п^ (^-l)2 1п /\

6(nv4-l)(nv + Q3 \ nv +1 /

«+>№-0 к + ок-о w

Поглощательная и излучательная способности

Закон Кирхгофа справедлив для каждой составляющей поляризации, поэтому степень черноты находится как средняя из значений ev, и и ev,±:.

8V> 1 “ ^v, ± “ 1^v, ± > ^v, 0 “ ^v, Н " 1^v, II >

8V, g = (8V> ± -|-- 8V> || )/2 = 1 Г у, 0Q.(4.18)

Формула (4.18) справедлива для веществ, свойства которых определяются только характеристиками поверхности, т. е. для xZ/X> 1 при хх ^ 1. В случае слоев конечной толщины следует учитывать и пропускание излучения, а формулы (4.18) являются уже недостаточными. Неверным является распространение формул (4.17), (4.18) на случай хх -> 0 и хх = 0 [56, 72 ]. При малых хх поглощение определяется толщиной слоя, и вычислять при хх = 0 степень черноты как 1—г нельзя. В данном случае 1—г выражает пропускание, а не поглощение или излучательную способность. При хх = 0 в формулах отсутствует функция, выражающая поглощение. Тем не меНее в ряде работ [56, 72] такие формулы приведены.

Для полусферической степени черноты, определяемой только границей поверхности, степень черноты может быть найдена исходя из формул Френеля:

Л/2 2Л

ех=1—гх; ех = $ $ е0 cos 0 sin 0d0d(p.(4.19)

ЛОО

Полусферическую интегральную излучательную способность (степень черноты) получают из спектральной в соответствии с (4.19):

100

гт =J f fyi, е^о, х(К Т) cos 0d0dcodX. (4.20)

<5qT4 2Л о

Для падающего излучения следует учесть его спектральное и угловое распределение:

J J ах, о (0) К (О, Т^ cos OdcodX

«т = ^LA_.(4i21)

J f lx (0, TO cos OdcodX

2л 0

Расчеты по формулам (4.20) и (4.21) удобнее проводить с использованием долевых функций Планка:

ег = I f^ Гм = Цт Г 'о ^Т)<4-22>

В зависимости от требуемой точности можно воспользоваться 1, 5 или 10 %-ными таблицами функций Планка. В области спектра, где требуется более подробное задание едх, шаг вычислений можно менять. В п. 2.6.5 приведен пример вычисления степени черноты и поглощательной способности шамота для различных температур по его спектральной функции излучательной способности.

РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СЛОЯ С ОПТИЧЕСКИ ГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

Пропускание, отражение, поглощение и излучение

Для плоского слоя конечной толщины I все радиационные свойства являются функцией длины пути луча в слое R, которая зависит от угла падения излучения 0. Степень черноты плоского слоя поглощающей среды есл (0), выраженная для произвольного направления 0 через угол преломления д, с учетом длины пути луча R = //cos О для каждого направления 0 будет равна

&СЛ (6) —&СЛ (6) —$сл (6) — 1 —^сл (6)—dcn (0);

&СЛ (6) —

&СЛ (6) —

1_2 р—2«Я

1 ”" ге, 6е

При этом пропускательная способность слоя dcn (9) определяется формулой (1.56), а отражательная способность гсл (0) связана с отражательной способностью границы материала г0,е, определяемой формулой Френеля (4.13):

гсл (0) = г6, в + ^е(1-ге.е)ехр(-2ай) (4 24)1 — ге, в ехР (— 2а/?)

Вторая часть суммы указывает вклад в суммарное отражение многократных прохождений излучения между границами слоя. Отражательная способность слоя конечной толщины Гсл (8) всегда больше граничного отражения и равна ему только для бесконечной толщины слоя. В случае, если границами поглощающего слоя являются среды с различными показателями преломления т0 и т^ а свойства слоя определяются веществом с т^ то свойства слоя выражаются через т10 = т^т^ и т^ = т^т^.

асл (0) = еслг(0) =.(4.25)

1 — гоЛав-2аЛ

сл (6) — го1 4сл (6) — го1 4Гр1(1-Г12)е 2aR1 — г01Г12 е~2а7?

сл (6) — го1 4

сл (6) — го1 4

где индексы 0, 1, 2 обозначают номер среды по ходу падающего луча. При этом г01 определяется по /и10, а г12 по /и21 из формулы Френеля, а пропускательная способность — по (1.57). Формулы (4.25) выражают направленные свойства отдельного слоя в системе слоев или на массивном основании. Полусферические величины могут быть получены интегрированием по телесному углу:

(4.26)(4.26)ех = f 8е, х (8) cos 8 sin 6d8,2л

(4.26)

(4.26)

а интегральные зависимости — интегрированием (4.23) — (4.26) по спектру аналогично выражениям (4.20) — (4.22).

Системы двух и трех слоев

Отражательная способность двуслойной пленки складывается из отражения трех границ (индексы 01, 12, 23), разделяющих четыре среды 0, 1, 2, 3:

г _1_ * rx 2ot|/?i 1_ г г г р 2(%j/?j । - р 2(%i/?[—2otj/?j । *12 с"Г *01 *12* 23 6"Г '23 6

1 - 'о/ы - г12г23 е-2а^= - ^01'23 е"201^--2^^

(4.27)

Формула распространима и на систему трех тел, если третье тело является непрозрачным массивным основанием. Для пленок, соизмеримых с длиной волны излучения, необходимо рассматривать

компоненты || (р) и J_(s) отдельно в виде амплитудных отношений для учета интерференции и фазовых отношений для каждого слоя [20]. В общем случае двуслойного материала радиационные характеристики его могут быть получены через формулы Стокса:

ri2= ri 4—:1 ^12 = —:•(4-28)

1 — Г1Ге1 — fift

где dx, d2, rlt гг — пропускание и отражение каждого слоя.

Система i слоев

Для определения суммарных свойств системы слоев применяются либо матричные методы [20], либо рекуррентные формулы [20, 48]. Для числа слоев больше трех рекуррентные формулы теряют преимущества наглядности и удобства вычислений и матричные методы становятся предпочтительными. Для получения алгоритма вычислений можно воспользоваться (4.28) в виде суммы I—1 слоев и первого слоя:

г —г Д- Г1^-1• Я —d|d<->/4 904

ri, J-1 — И 4—:> “i, i -1 — —:>(4.2У)

Г1Г1-11— TxTUl

где тих и dt_x — отражение и пропускание всех i—1 слоев за вычетом первого. В этом случае последовательной подстановкой характеристик последующих слоев (i—2, i—3 и т. д.) получается алгоритм цепных дробей [20], легко реализуемый на ЭВМ. Матричные методы наиболее эффективны при расчете покрытий с учетом влияния фаз [91 ]. Система дифференциальных уравнений с учетом фазовых соотношений для многослойных покрытий приведена в [20]. Рекуррентные формулы Лисицы для i слоев и для i = 4 приведены в [48].

СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ

Основные типы носителей поглощения

Все предыдущие расчетные формулы радиационных свойств реализуются для конкретного численного значения комплексного показателя преломления mv = nv —txv для одной частоты или для системы значений во всем спектральном диапазоне. Эта система определяется экспериментально для конкретного материала. Такой подход не изучает причин, определяющих то или иное спектральное поведение веществ, сводя расчетную задачу к отысканию первичной системы чисел. Преимущества и удобства такого подхода становятся его недостатками, когда возникает задача проектирования материалов с заданными свойствами. В этом случае

именно знание причин того или иного спектрального поведения nv и xv позволяет осуществлять научный подход к прогнозированию радиационных характеристик в соответствии с технологическими требованиями.

В реальных веществах механизмы поглощения и излучения электромагнитной энергии связаны с немногочисленными и вполне определенными типами взаимодействия структурных элементов вещества и излучения. Каждый из них имеет свой вид спектральной зависимости поглощения, называемой дисперсией оптических свойств, и вносит свой вклад в формирование комплексного показателя преломления материала пропорционально концентрации носителей поглощения каждого типа.

Свободные электроны. Свободные заряды могут взаимодействовать с электромагнитным полем, и при конечной длине свободного пробега их движение имеет коэффициент затухания у, поэтому за конечный промежуток времени тр = 1/у они отдают свою энергию тепловому движению решетки ^вещества. Решение уравнения динамики электрона в веществе под воздействием поля излучения приводит к дисперсионным формулам Друде—Зинера [39, 74]:

21Ш21Ш^m v2 + (у/2л)2Ne2 у/2л^m v2 + (у/2л)2Ne2 у/2л4n2/nv v2 + (у/2л)2 2nv4n2/nv v2 + (у/2л)2 2nv(4.30)(4.30)

21Ш

21Ш

^m v2 + (у/2л)2

Ne2 у/2л

^m v2 + (у/2л)2

Ne2 у/2л

4n2/nv v2 + (у/2л)2 2nv

4n2/nv v2 + (у/2л)2 2nv

(4.30)

(4.30)

где у — коэффициент затухания; а — электропроводность материала, обусловленная свободными электронами.

Для металлов в средней и дальней ИК-области спектра (X > 3 ч- 4 мкм) оптические свойства с достаточной степенью точности описываются при учете одних только свободных носителей [58].

Ne^Ne^И?— X2 — 1 +И?— X2 — 1 +Связанные электроны. В основе дисперсионной модели Лоренца для связанных электронов лежит представление о резонансном характере поглощения излучения и конечном времени существования возбужденного состояния тр, называемом временем релаксации:

Ne^

Ne^

И?— X2 — 1 +

И?— X2 — 1 +

4я?тв (vq — v2)2 4- v2 (у/2л)2 ’

(4.31)(4.31)vy/2n

(4.31)

(4.31)

4n2m (v^ — v2)2 4- v2 (у/2л)2

где N—концентрация носителей поглощения в единице объема; у— коэффициент затухания, для металлов у = 7/2у, Т—длина свободного пробега; для связанных носителей у — обратная величина среднего времени жизни возбужденного состояния 1/т; те, е —

масса и заряд электрона, v0 — собственная резонансная частота поглощения электронов.

Если типов связанных носителей в веществе много и они имеют различные собственные частоты vof, то, учитывая, что ev= У ev,i, суммарная дисперсия будет определяться вкладом носителей раз- личной концентрации N : ev = Ь^п^ — n^v, ®v= £ 2nV|ixv,i. Формулы (4.30) и (4.31) имеют две особенности. Во-первых, формулы записаны для каждого носителя без учета остальных, поэтому при их сложении единица должна остаться одна, так как это относительная диэлектрическая проницаемость вакуума. Во-вторых, любые виды поглощения могут быть сведены к эквивалентной проводимости, в том числе и поляризационные потери, однако в этом случае вместо единицы в формулах должно подставляться предельное значение диэлектрической проницаемости вещества при данной частоте ест. В пределе при v0 = 0 формулы (4.31) переходят в дисперсионные соотношения для свободных электронов (4.30). Для проводников поляризация не учитывается.

Поляризационные потери описываются дисперсионной формулой Дебая:

Лд Хд — 8оо ~4Лд Хд — 8оо ~4Кт^оЬг/Зя)^, v2 + (?/2л)2*Кт^оЬг/Зя)^, v2 + (?/2л)2*(4.32)(4.32)2лдХд2лдХдVs + (у/2л)«Vs + (у/2л)«(4.33)(4.33)

Лд Хд — 8оо ~4

Лд Хд — 8оо ~4

Кт^оЬг/Зя)^, v2 + (?/2л)2*

Кт^оЬг/Зя)^, v2 + (?/2л)2*

(4.32)

(4.32)

2лдХд

2лдХд

Vs + (у/2л)«

Vs + (у/2л)«

(4.33)

(4.33)

где е^т — квазистатическое значение диэлектрической проницаемости при v -> 0; ем — диэлектрическая проницаемость, измеренная при высокой частоте v (для оптических частот); у — коэффициент затухания.

Для диэлектриков поляризационные потери составляют основную долю в поглощении, однако и для полупроводников вне зон собственных частот вклад диэлектрических потерь может быть существенным, особенно в области 10—30 мкм, где наблюдаются резонансные частоты этого взаимодействия излучения с кристаллической решеткой [91 ].

Поглощение ионов. По аналогии с поглощением электронами, у может иметь форму для свободных и для связанных носителей. Формулы, выражающие это взаимодействие, аналогичны (4.30) и (4.31), только вместо массы электронов в них необходимо подставлять массу иона ти. Поглощение ионов сказывается при низких частотах, т. е. нуждается в учете при низких температурах. Остальные типы поглощения можно свести по форме к изложенным выше.

Общая дисперсия материала будет складываться из дисперсий составляющих пропорционально их вкладу, т. е. концентрации носителей.

Взаимосвязь оптических констант. Интеграл Крамерса—Кронига

Оптические константы nv и xv, определяющие взаимодействие излучения и вещества взаимозависимы. Эта зависимость выражается интегралами Крамерса—Кронига [7, 52, 91 ]:

/г (V<) = 1 + — (dv;<4'34)

о

X (V.) 2у<_ Г п^ dv(4.55)

Л J v2 _ v2

О

По этим соотношениям можно вычислить одну из оптических констант для фиксированной частоты vb если известна другая константа во всем спектре. Тождественные выражения можно записать и для оптических инвариант (4.3), если вместо nv и xv в (4.35) подставить е^ и е"..

Анализ (4.34) показывает, что непоглощающих веществ с xv = О на всех частотах не существует, за исключением физического вакуума с п = 1 во всем спектре. Кроме того, эти соотношения нуждаются в уточнении. Они учитывают поглощение различного типа носителями и не учитывают диэлектрические потери. Предельным значением для_п должна быть статическая диэлектрическая проницаемость д/ ест, а не единица. С учетом этого интегралы примут следующую форму:

п (v8) = V^7 + — ( 'dv,(4.36)

Л J v2 — v2

0

X (Vi) =ГДм.(4.37)

л J v2 —v2

0

Интеграл Крамерса—Кронига может быть записан и для фазового угла фь если отражение амплитуд выразить в комплексной форме R = л]г ехр (— 1ф):

Л J V2 —о

Пг =

1 — Н

^^ri sin <Pt

1 + Vri — 2 V^ cos <pf

Рис. 4.4. Зависимость полусферической спектральной степени черноты от оптических свойств: а — по моделям; б —Рис. 4.4. Зависимость полусферической спектральной степени черноты от оптических свойств: а — по моделям; б —

Рис. 4.4. Зависимость полусферической спектральной степени черноты от оптических свойств: а — по моделям; б —

Рис. 4.4. Зависимость полусферической спектральной степени черноты от оптических свойств: а — по моделям; б —

(4.39)

Это позволяет определить оптические константы только из спектральных измерений отражения [521 при нормальном падении излучения rN (v) или даже rN{v)lrt, измеренных по всему спектру.

Классы материалов по спектральным характеристикам

В ряде случаев анализ соотношений, приведенных в предыдущих параграфах, позволяет систематизировать многообразие радиационных свойств материалов по типам спектральных характеристик.

Металлы. Для металлов характерно: увеличение отражательной способности в сторону длинных волн, точка температурной

ПП <719 Ч U. Ч n.t а — по моделям, о -

Uv^O 74 и0 П У по формулам Френеля

инверсии, увеличение степени черноты и относительной прозрачности в видимой и УФ-областях спектра и определение радиационных характеристик в основном за счет проводимости. Опубликовано более 30 различных моделей свойств металлов, дающих удовлетворительное совпадение с экспериментом [39] в различных областях спектра. Среди наиболее обоснованных из них можно рекомендовать формулу Дмитриева [96]

8 (v, Т) =8 (v, Т) =2 ехр2 ехр

8 (v, Т) =

8 (v, Т) =

2 ехр

2 ехр

где vp — плазменная частота, а также двухэлектронную модель Эдвардса [73] (рис. 4.5), учитывающую два типа носителей:

[

fl J- 12/12 Х1/2_ 1 -11/2

А±1иЗ + в^С + X2),Х2/2^2 J

.(4.41)

где Х12 (Г) = W (Т> (ТУ, А (Т) = А6г (Т^г (Тоу, В (Т) = Во- — (С + X2) А; Хо, X,, С — константы. Обе модели позволяют вы-

Рис. 4.5. Спектральная степень черноты вольфрама при различных температурах с точкой температурной инверсии

полнить важное для практики требование:"по точным измерениям при относительно низких температурах удовлетворительно определить свойства при высоких температурах, где прямой эксперимент сложен и имеет сравнительно низкую точность [95, 96]. Константы Для формулы Эдвардса А, В, Х12 для большого числа металлов приведены в [73]. Формула Дмитриева дает удовлетворительное объяснение температурной зависимости ехт и точке инверсии [95, 96], в которой происходит замена знака дг1дТ (см. рис. 4.5).

Полупроводники. В зависимости от типов и концентрации носителей радиационные свойства у полупроводников изменяются в широких пределах, однако их определяют всегда две особенности: наличие двух типов поглощения (собственных частот) в УФ и ИК- областях с окном полупрозрачности в ближней ИК-области и су-

Рис. 4.6. Спектральная зависимость степени черноты керамики (шамота и с содержанием Mg и Fee заметным окном проницаемости излучения)

— • — • — -—обмазка с содержанием Mg и Fe; 11 | 11 — изменение спектра шамота с Т [71 ];спектр шамота (900 К); —О—О—О прокаленный шамот (1300 К):

оООпеноалунд [71]

щественная температурная зависимость для числа носителей, а следовательно, и для оптических свойств.

Диэлектрики. Наиболее характерной особенностью является наличие зон прозрачности в видимой, ближней и средней ИК-об- ластях с резкой границей поглощения. Таковы SiO2, А12ОЙ, СаО и другие материалы, широко используемые в промышленности. Отмечается очень высокая чувствительность радиационных свойств к наличию примесей, особенно Мп и Fe, резко увеличивающих поглощение в ИК-области (рис. 4.6).

Деление на проводники, полупроводники и диэлектрики проведено условно по статической электропроводности (или удельному сопротивлению): проводники 10-8—10-5 Ом-м; полупроводники Ю-6—10+9 Ом-м; диэлектрики 10+7—10+17 Ом-м. Условность та-

кого деления для оптических свойств очевидна, так как отражает концентрацию свободных носителей. Кроме того, многие диэлектрики (огнеупорные оксиды) становятся не только полупроводниками, т. е. увеличивают свою проводимость в 10б раз, но и проводниками (например, штифт Нернста).

Температурная зависимость

Температурная зависимость радиационных характеристик складывается из двух важных компонентов: непосредственно спектральной кривой и и х и зависимости п и х на каждой длине волны от

Рис. 4.7. Температурная зависимость края полосы поглощения диэлектрика

А12О3 при температурном увеличении числа носителей поглощения: 1-4 — 200; 15о; юо; 50 °C

параметра состояния. Факторов, влияющих на температурную функцию, спектральное значение оптических констант, много: изменение плотности вещества (концентрация носителей) в соответствии с моделью Лоренц—Лорентца; изменение проводимости без изменения числа носителей (например, электропроводность металлов); изменение проводимости за счет температурного изменения концентрации носителей (рис. 4.7). Подробнее вопрос будет рассмотрен в разделе о свойствах газов, где многие эффекты проявляются в виде отдельных факторов.

ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ НА РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

Физическая модель неидеальной поверхности

Отклонения от идеальности границы имеют широкие пределы и отличаются разнообразием (от мелких микронеровностей до глубоких сверлений и канавок), математическое описание которых охватывается понятием теплообмена в неизотермической полости [68 , 69]. Разнообразие величин неровностей и их характера обусловливает не только разнообразие форм радиационных характеристик, но и разные подходы к математическим моделям [68, 69]. Геометрия шероховатости описывается обычно видом и размером неровностей, которые имеют статистические средние характеристики. Измеряемые характеристики относят к стягивающей или замыкающей поверхности,— проекции реальной поверхности на плоскость. Поэтому излучательные характеристики шероховатой поверхности всегда больше, чем у гладкой границы того же материала. Шероховатость классифицируется: по средней высоте микронеровностей 6 и соотношения ее со средним расстоянием между ними 7: а = 6/7; по соотношению этих неровностей с длиной волны р = лб/Х; по абсолютной высоте неровностей 6 [97 ].

Количественное описание шероховатости

Форма индикатрисы отражения yv (s', s) = yv (O', 0; 6, <p; йск/Х, Г) зависит от шероховатости поверхности и длины волны излучения и температуры. Попытки теоретически оценить влияние шероховатости и длины волны на yv (s', s) были предприняты Дэвисом и Биркбэком [73, 95]. Ими получено выражение для относительной индикатрисы

■yv (О', 0; 0, <р)Уу(0', 0; — 0', 0)■yv (О', 0; 0, <р)Уу(0', 0; — 0', 0)

■yv (О', 0; 0, <р)Уу(0', 0; — 0', 0)

■yv (О', 0; 0, <р)Уу(0', 0; — 0', 0)

1 7 тш Y Г (s’n ®cos ф—s*n ®')2+s*n2 ®sin2 ф

2 \ аш ) L(cos 0' + cos 0)2

(4.42)

В этом выражении топография поверхности характеризуется среднеквадратичным наклоном поверхности 5ш,_связанным с шероховатостью «ш и шагом /Пш так: тш1аш = ^2 /sm. Формула применима при яш//Пш< 1 и атГК « 1. Лучшее описание опытов дает формула, предложенная Бекманом [95]. Согласно этой формуле индикатриса Vv(6', л; 6, <р) состоит из зеркальной составляющей

индикатрисы rv3 (О') у3 (6) и рассеянной составляющей индикатрисы Tva (О', л; 0, ф) [83]:

Vv^, л; 0, ф)=гУз(0')Тз(б)+тУд(в\ я; 0, ф),(4.43)

где

Vva^', л;

g _ л (аш/Х)2 Г 1+cos 9 cos 9'—sin 9 sin 9'cos ф 12’ cos 9' cos 9 Lcos 9 +cos 9'J

Xexp

COS 0')]2

m—1

[4л2 (ашД)2 cos 9 + cos 9')2Ptn (m!)

2

+ sin2 6—2 sin 0' sin 0 cos

Тз(6) =

6(0' -е)б[ф'-(ф + л)] .

cos 9'cosQ'

$ 6 (x)dx = 1. о

В этих выражениях анА — отношение оптической шероховатости к длине волны. Нужно заметить, что оптическая шероховатость больше среднеквадратичной на 40—75 % аш « (1,40 -т-1,75) Аск.

• 4.5.3. Трехзонная модель шероховатости

В зависимости от р = лб/Х можно выделить три модели шероховатости. Для р < 1 шероховатость лишь изменяет свойства поверхности и может быть описана в рамках моделей, изложенных в предыдущем параграфе. Для р = 1 -нб шероховатость представляет дифракционное препятствие, свойства которого должны рассчитываться по теории мутной среды. В третьей зоне справедлива формула Агабабова для 6 < / [1, 2]:

еш — Г 1 + (L V в]еш — Г 1 + (L V в]*)4*)4(4.44)(4.44)

еш — Г 1 + (

L V в]

еш — Г 1 + (

L V в]

*)4

*)4

(4.44)

(4.44)

которая является областью применения геометрической оптики без существенного вклада многократных отражений.

Для 6 = / и 6 ^1 закономерности следует искать в теории полостей [1, 68]. Такая поверхность приближается к черной. В зависимости от температуры меняется доля области р = лб/Х в спектре. При вычислении интегральных свойств радиационные ха-

рактеристики рассчитываются с учетом вклада каждой из трех зон шероховатости в общие свойства:

8=2ег/г,(4.45)

<=i

где ег — радиационная характеристика по каждой из моделей шероховатости; fj — энергетический вклад спектральной зоны в общий спектр.

ПЕРИОДИЧНОСТЬ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ

По данным К. Панфиловича впервые установлена периодичность излучения чистых металлов, связанная с положением излучающего материала в периодической таблице элементов Д. И. Менделеева. Периодической закономерности подчиняются: максимальная концентрация точечных равновесных вакансий, отклонение масштабных потоков, определенных по электромагнитной теории [см. (4.30) — (4.36)], от опытных величин. Показано, что концентрация равновесных вакансий определяет уровень температур плавления, сама же концентрация определяется положением элемента в периодической системе ДЛИ. Менделеева.

РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИСЛОЖНОКОМПОНЕНТНЫХ РАССЕИВАЮЩИХ ВЕЩЕСТВ

Многие промышленные материалы имеют дисперсную структуру по всему объему и по отношению к излучению могут рассматриваться как система препятствий, рассеивающих излучение. Формирование поглощенного, отраженного и излучаемого потоков, а значит, и соответствующих свойств происходит по всему объему слоя вещества. Радиационные характеристики таких тел описываются математическим аппаратом теории мутной среды, элементы которой рассмотрены ниже в разделе 6. Там же изложен и математический аппарат двухпотокового приближения, позволяющий не только описывать реальные радиационные характеристики, но и разрабатывать материалы с заданными свойствами. Например, материалы, имеющие в монолите окна пропускания излучения (оксиды, стекла, полимеры), обладают в этих спектральных зонах высокими значениями отражательной способности, находясь в форме слоя дисперсной фазы. Это обусловливает за счет процессов многократного рассеяния излучения большой обратный выход излучения, что хорошо описывается двухпотоковым приближением и подтверждается экспериментальными данными. Наоборот, металлические материалы, имеющие высокую отражательную способность в монолите, в слое мелкодисперсной фазы обладают очень низкой

рассеивающей способностью, а следовательно, и отражательной способностью этого слоя. Из них приготавливают чернящие покрытия (платиновая, молибденовая, марганцевая чернь, сажа). Ясно, что сочетание в компонентах таких особенностей может дать нескончаемое разнообразие материалов с заданными свойствами в заданных диапазонах [41, 114].

Ниже приводится простой инженерный метод покомпонентного анализа, связанный с созданием материалов с заданными свойствами. Он базируется на номограммах для двухпотокового прибли

жения.

Номограммы двухпотокового приближения. Пример номограмм

для вычисления радиационных характеристик слоя многокомпонентного материала по радиационным свойствам компонентов приведен на рис. 4.8—4.10, следуя обозначениям [41].

На рис. 4.8 представлена зависимость отражательной гсл и про- пускательной t/сл способностей слоя конечной толщины / от эффективной оптической толщины слоя т и отражения слоя при «бесконечной» толщине Гоо. Эффективная оптическая толщина т равна произведению эффективного коэффициента ослабления для диффузного излучения L на толщину слоя т = LI [41 ]. По этой части номограммы, зная свойства материала при одной толщине, можно рассчитать их при других толщинах, а также решать и обратную задачу: по измеренным характеристикам слоя определить эффективные свойства материала т и гю.

На рис. 4.9 показано определение г.» по критерию х — отношению коэффициентов поглощения и рассеяния назад элементарного ,,2а

слоя al, х =:

2ЛнзР

Гоо = х+ 1—Vх2 + 2х ;Гоо = х+ 1—Vх2 + 2х ;2ЧнзР \ Sc / т]нз2ЧнзР \ Sc / т]нз(4.46)(4.46)

Гоо = х+ 1—Vх2 + 2х ;

Гоо = х+ 1—Vх2 + 2х ;

2ЧнзР \ Sc / т]нз

2ЧнзР \ Sc / т]нз

(4.46)

(4.46)

где т]нз — доля излучения, рассеиваемая назад; 2 — коэффициент для диффузной формы потока, очевидно, что критерий от этого коэффициента не зависит; Sc — число Шустера. Подробнее смысл и вычисление этих величин излагаются в разд. 6. Номограмма построена в широком диапазоне изменения х = 0,001 -ч- 10, поэтому критерий х представлен в виде произведения значения X на порядок (масштабный коэффициент ахУ Например: х = 0,052 = 5,2х Х10~2 X = 5,2; ах = 0,01. На рис. 4.9 дан пример: для X = 5,25, ах = 1 г* = 0,082; для X = 5,25, ах = 0,001 Гоо = 0,903.

‘ На рис. 4.10 дана номограмма для определения коэффициента эффективного ослабления слоя L по критерию х и коэффициенту рассеяния р. Как и на рис. 4.9, критерий х задается двумя цифрами: значащей X и порядком ах. Последовательность работы с номограммой: по известным значениям коэффициентов поглощения 2а

Рис. 4.8. Номшрамма двухпотокового приближения. Зависимость отражательной способности г/ и пропускательной способности d[ покрытия от эквивалентных оптических характеристик слоя (отражательной способности слоя бесконечной толщины г^ и эквивалентной оптической толщины слоя Т)Рис. 4.8. Номшрамма двухпотокового приближения. Зависимость отражательной способности г/ и пропускательной способности d[ покрытия от эквивалентных оптических характеристик слоя (отражательной способности слоя бесконечной толщины г^ и эквивалентной оптической толщины слоя Т)ОСХ=О,01-^0,64 0,69 0,74 0,79 0,8* CL *=0,001^0,86 0,88 0,90 0,92 0,9* ' "ОСХ=О,01-^0,64 0,69 0,74 0,79 0,8* CL *=0,001^0,86 0,88 0,90 0,92 0,9* ' "Рис. 4.9. Вспомогательная номограмма. График для определения отражательной способности г^ по переменной х

Рис. 4.8. Номшрамма двухпотокового приближения. Зависимость отражательной способности г/ и пропускательной способности d[ покрытия от эквивалентных оптических характеристик слоя (отражательной способности слоя бесконечной толщины г^ и эквивалентной оптической тол

щины слоя Т)

Рис. 4.8. Номшрамма двухпотокового приближения. Зависимость отражательной способности г/ и пропускательной способности d[ покрытия от эквивалентных оптических характеристик слоя (отражательной способности слоя бесконечной толщины г^ и эквивалентной оптической тол

щины слоя Т)

ОСХ=О,01-^0,64 0,69 0,74 0,79 0,8* CL *=0,001^0,86 0,88 0,90 0,92 0,9* ' "

ОСХ=О,01-^0,64 0,69 0,74 0,79 0,8* CL *=0,001^0,86 0,88 0,90 0,92 0,9* ' "

и рассеяния т]нзр определяют их отношение — критерий х. Пересечение линии, соответствующей ординате X с кривой, соответствующей значению коэффициента ах, дает промежуточную абсциссу, которая продолжается до пересечения с графиком для р, каждый из которых соответствует своему численному значению коэффициента т]Нзр. Точка пересечения и даст искомое значение L. Однако в расчетах используется не Z, а эффективная оптическая толщина

х. Она и определяется при переходе на правую половину номограммы, где происходит перемножение L и толщины материала /.

Исходными данными для расчетов являются удельные коэффициенты поглощения гомогенных материалов /(погл и факторы поглощения и рассеяния Ка, Ks, Лнз и Sc, получаемые из теории мутной среды, как изложено в разд. 6. Результатом является опреде-

Рис. 4.10. Вспомогательная номограмма. Определение эквивалентной оптической толщины т по величине параметра х и толщине слоя покрытияРис. 4.10. Вспомогательная номограмма. Определение эквивалентной оптической толщины т по величине параметра х и толщине слоя покрытия

Рис. 4.10. Вспомогательная номограмма. Определение эквивалентной оптической толщины т по величине параметра х и толщине слоя покрытия

Рис. 4.10. Вспомогательная номограмма. Определение эквивалентной оптической толщины т по величине параметра х и толщине слоя покрытия

ление величины х и коэффициентов рассеяния и поглощения слоя 2а и т)нзр, которые являются исходными в номограммах рис. 4.9 и 4.10:

SiKiCnu ISiKiCnu IpsiCm, ipsiCm, iCm, I PiCm, I Pii=li=l(4.47)(4.47)i=li=l

SiKiCnu I

SiKiCnu I

psiCm, i

psiCm, i

Cm, I Pi

Cm, I Pi

i=l

i=l

(4.47)

(4.47)

i=l

i=l

где рг — плотность i-ro компонента,*1 Cm, / — концентрация гомогенных m и дисперсных п компонентов; 6; — коэффициент формы компонентов. Порядок задания коэффициентов для номограммы 4.10 указан в примерах.

В результате последовательных операций с номограммами осуществляется переход от измеряемых или вычисляемых оптических свойств Компонентов к свойству материала в целом. Возможен и обратный ход решений задач. Это позволяет не только интерпретировать экспериментальные данные по радиационным характеристикам сложнокомпонентных веществ, но и подыскивать характеристики и концентрацию компонентов для достижения заданных значений отражательной, поглощательной или излучательной способностей материалов [41].

Примеры использования номограмм. 1. Слой покрытия толщиной 0,5 мм представляет собой компаунд из частиц SiO2 в связующем. Массовая концентрация частиц Csio2 = 10 %. Диаметр частиц средний (7 мкм). Определить отражение покрытия на длине волн 3,5 мкм [41]. Относительный показатель преломления nOTH = = ns\o. /^ср = 1,48/1,54 = 0,96, относительный диаметр частиц р = = ndncp/X = 3, для этих значений лОТн и р фактор рассеяния Ks по теории мутной среды равен 0,5, а доля рассеяния назад т]нз =0,3.

По номограмме рис. 4.10 находим коэффициент эффективного ослабления слоя Ы по известному коэффициенту рассеяния слоя 2т]Нзр и отношению поглощения и рассеяния, выраженным критерием X. Зная свойства отдельной частицы по теории мутной среды и концентрацию частиц, мы можем определить необходимые исходные параметры для работы с номограммой рис. 4.10. Коэффициент рассеяния дисперсоидов в слое для сферических частиц

Пнзр = £ 4iKi3MipCM!pidi. (4.48)

Коэффициент рассеяния слоя назад 2т]Нзр = 4 мм-1. В нашем случае коэффициент поглощения слоя определяется только поглощением связующего, для определения которого используется верхняя часть номограммы, на которой происходит перемножение удельного коэффициента поглощения на концентрацию К^ = = 1,64, р = 1,5. Результатом является определение критерия х = 0,615. По критерию х и толщине слоя 0,5 мм находим эффективную оптическую толщину слоя т = 2,6 (рис. 4.10). По рис. 4.9, зная значение критерия х, находим отражение слоя бесконечной толщины г* (для х = 0,615 составляет 0,34). По гго и т, пользуясь рис. 4.8, определяем радиационные характеристики покрытия г/ = 0,32, что не учитывает отражение плоской границы. По (4.11) находим rs = 0,07. Окончательно отражательная способность покрытия равна г = rs + ri = 0,327.

2. Для того же покрытия найти толщину слоя, при которой отражение слоя материала ri = 0,2. Для решения такой задачи достаточно номограммы рис. 4.8. Находим т = 0,4 и толщину покрытия / = 0,078 мкм для too = 0,34. Таким образом, получаем, что для снижения коэффициента отражения менее чем в 2 раза потребуется сделать этот материал тоньше почти в 7 раз.

Поскольку факторы рассеяния и поглощения численно задаются непосредственно в первичную расчетную формулу (4.47), номограммы учитывают и влияние эффекта близости частиц, излагаемые ниже, в § 6.7. Основные допущения, при которых построены номограммы, сводятся к требованию диффузности всех видов излучения в каждом элементарном слое материала и к требованию однородности всех оптических характеристик в каждой точке слоя при любой его толщине [41].

Раздел пятый. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВАМОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗОВ

ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ГАЗОВ

Основной особенностью излучения газов является ярко выраженный селективный характер их испускания в виде линий и полос, положение и форма которых зависят от температуры и концентрации каждого газа. На рис. 5.1—5.3 представлены форма и положение полос основных излучающих газов в продуктах сгорания по данным Эдвардса [111 ]. Наибольший вклад в излучение в промышленном диапазоне температур вносят трехатомные молекулы Н2О, СО2, SO2. Положение полос на спектральной шкале соответствует определенным видам колебаний: электронным, колебательным, колебательно-вращательным и вращательным типам изменения энергетического внутреннего состояния молекулы газа и является индивидуальным для каждого газа [38]. Полосы имеют сложную структуру и состоят из системы линий, которые группируются вокруг основного перехода. Это происходит в соответствии с комбинационным принципом образования полос: если есть частоты vx и v2, то обязательно присутствует и частота v3 = vx + v2, поэтому при наличии группы малоотстоящих друг от друга вращательных линий, каждый колебательный переход расщепляется на группу частот, образующих полосу.

Каждая линия полосы имеет сложный профиль, зависящий от Давления и температуры, который, однако, может быть рассчитан [38, 66]. Профиль отдельной линии представлен на рис. 5.4. Рас-

четные формулы для вычисления профиля линии в зависимости от параметров состояния газа р и Т будут даны ниже. На рис. 5.5 показан пример разрешения экспериментальной огибающей полосы

450 550 650 750 850 950 1050 1150 1250 1350 1450 V,cm-1

Рис. 5.1. Полосы поглощения СО2, Н2О, СН« в средней ИК-области спектра 450—1000 см-1 при 2250 К [Ш]

на систему линий по известному, заданному математической формулой (5.1) профилю отдельной линии.

На рис. 5.6 представлена скелетная структура колебательных линий, образующих полосы СО2 в средней инфракрасной области

Рис. 5.2. Полосы поглощения СО2, Н2О, СН4 в ближней ИК-области спектра 1600—5000 см-1 при 2250 К ШП

спектра. Каждая из показанных линий в свою очередь расщеплена на дополнительную систему вращательных линий. Фундаментальная полоса СО2 2,7 мкм состоит приблизительно из 250 отдельных линий. Учет этой структуры необходим при расчете теплообмена

Рис. 5.3. Полосы поглощения СО21 Н2О, СН4 в коротковолновой ИК-области спектра 4400—9000 см-1 при 2250 К [1111

в неизотермических слоях газа. Один из методов такого расчета — метод широкой полосы Эдвардса [73].

Колебательные спектры связаны с такими изменениями расстояния между ядрами в молекуле, при которых за счет электрической поляризуемости изменяется ее дипольный момент. Колебания бы-

Рис. 5.4. Контур поглощения отдельной линии. Полуширина линии b и удельный спектральный коэффициент поглощения К (v)

Рис. 5.5. Разрешение огибающей колебательной и колебательно-вращательнойполос по линиям с контуром Лоренца при помощи ЭВМ

вают веерные, деформационные и др. Все колебания квантованы, т. е. энергия принимает только дискретные значения.

Вращательные спектры возникают при вращении дипольных молекул и также обладают фиксированным набором квантовых значений энергии. Вращательные полосы расположены в более дальней ИК-области спектра, чем колебательные переходы, так как энергия вращательных колебаний в десятки и сотни раз меньше, чем у колебательных переходов. Характерным свойством враща-

Рис. 5.6. Структура колебательных переходов молекулы СО2 при Т = 300 К .[66)

тельных частот из-за этого является их близкое расположение друг к другу. .

Колебательно-вращательные полосы возникают при расщеплении колебательной линии на ряд близко отстоящих линий, каждая из которых соответствует определенному вращательному переходу. Близкое положение линий по частоте связано с малой разницей энергии вращательных переходов. Вместе они образуют колебательно-вращательную полосу. Большинство полос СО2 и Н2О имеют такую сложную структуру [38, 73, 111, 114].

Электронные спектры связаны с поглощением и испусканием излучения при электронных переходах атомов. Характерны для симметричных двухатомных молекул О2, N2, Н2 и т. д. Заметный вклад в тепловое излучение электронные спектры вносят лишь при очень высоких температурах, поэтому в тепловых расчетах печей и топок обычно не используются [38, 65, 66, 111 ].

Для облегчения понимания изложение поглощения отдельной линией и их системой в дальнейшем предшествует интегральным методам расчета излучения газов.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ГАЗОВ

Поглощение отдельной линии. Отдельная линия испускается газом при изменении внутренней энергии молекул на одну из квантованных порций [38, 45, 111 ]. Переход молекулы из одного энергетического состояния пг в другое п связан с испусканием или поглощением излучения, частота которого определена энергией перехода Wmn :Wm—Wn = Wmn = — Wnm = h»mn. Условием поглощения является совпадение частоты падающего излучения с собственной частотой перехода v = мтп. Упрощенной моделью резонансного поглощения служит электрический диполь, называемый гармоническим осциллятором. Для него решением дифференциального уравнения колебаний является простое незатухающее гармоническое колебание, а с учетом тормозящего влияния окружающей среды — затухающее гармоническое колебание с показателем затухания ymn. Затухающие процессы испускания или поглощения ограничены во времени, поэтому испускание приобретает дискретный характер импульса, теряя при этом монохроматичность. Монохроматический сигнал возможен только при бесконечной его длительности. Ограниченный во времени сигнал имеет вполне определенные набор частот и распределение коэффициента поглощения ЛИНИИ Ктп ПО спектру

К (v) >п, (5Л)

л( v —)4-

\mnj*mn

которое имеет максимум при v = vm„ и полуширину линии Ьтп, определяемую показателем затухания ymn : bmn = ^тп,4я. Чем больше показатель затухания, т. е. короче сигнал, тем шире спектральный интервал сигнала, больше полуширина линии. Формула (5.1) называется лоренцевским контуром линии или дисперсионным контуром (рис. 5.4). Интеграл по всему спектру от Км и есть коэффициент поглощения линии Ктп» называемый иногда силой линии 8тп [73, 111, 1141:

Ктп = 8тп— $ К v (у vmn)d(v ^тп) •(5-2)

Если спектральная шкала выражена в см-1, то единицами измерения КщП и К^ будут см~2-МПа-1 и см-1-МПа-1 соответственно. Коэффициенты Ктп и К~ — удельные величины на единицу парциального давления газа, где давление является формой концентрации. С другими видами концентрации давление связано через уравнение состояния:

Pl = kTCNi; Рг=^уС^(5.3)

где CNi — числовая концентрация в единице объема; С^—массовая концентрация; pt — парциальное давление z-ro компонента.

Суммарное поглощение выражается через вклад отдельных компонентов:

(5.4)

Парциальное давление иногда выражается в атмосферах [53]. Удельные коэффициенты поглощения измеряются в этом случае в см- ^атм: 1 атм = 0,101325 МПа, т. е. 1 см~1-атм~1 = = 9,86923 см-^МПа"1 [55].

Уширение линий поглощения. Начальный естественный контур (bmn = &0) наблюдается редко при поглощении излучения холодным газом. С ростом температуры возрастает роль столкновений и других механизмов перераспределения энергии. Это приводит к уширению спектрального профиля линии. Отдельные механизмы этого уширения поддаются аналитическому учету.

Доплеровское уширение связано с тем, что частота, воспринимаемая наблюдателем, зависит от направления движения молекулы Vfl = vm„ (1 ± у,с\ поэтому удельный коэффициент поглощения линии с учетом распределения молекул по скоростям [37, 38, 45, 111]

Яд (*) = —^exp —4 (v—vm„) —— ,(5.5)

Vn »д L»д J '

где mt и dt—масса и диаметр молекулы.

Уширение линии от столкновений зависит от их числа и энергии удара, т. е. от давления и температуры. Учет его важен при высоких давлениях и низких температурах:

Лс (v) = -^ «М*£Ё1(5 fl)

я 64,=d-n/(m,tT)+(7-^„)=

Уширение Штарка — результат влияния электрического поля на контур спектральной линии. Ввиду сложности вычислений на практике используются таблицы [65, 66, 89]. Эффект учитывается в ионизированной плазме [66]. Во всех формулах, где необходим учет уширения контура линии, ЯсМ и Яд (v) используются вместо начального контура (5.1).

Интенсивность линии, сила линии, сила осциллятора.. Сила линии 8тп — понятие, идентичное удельному коэффициенту поглощения Ктп отдельной линии. Спекральное распределение этой величины называется спектральным удельным коэффициентом излучения.

Интенсивность линии соответствует энергетическому понятию интенсивности объемного излучения /”зл в спектральном интервале:

,Г = [ 1 - «Р ( - £ К-->1)] к . (5.7)

Величина^/CfPi/ = т называется оптической толщиной излучаю- t

щего слоя т = а/, а ^К^^рг — спектральным коэффициентом поглощения. В литературе встречается также употребление термина интенсивность линии вместо термина сила линии.

Сила осциллятора — это количественная характеристика, свя

зывающая модель гармонического осциллятора с вероятностными механизмами квантового испускания. Она соответствует числу

классических осцилляторов, дающих тот же самый удельный коэффициент излучения Ктт как и один атом, совершающий переход т -> п с вероятностью, характеризуемой силой осциллятора fmn [45, 57, 65, 66]:

дгИЗЛ ^тп

ле2

ША

14 ml тп —

ле2

гпа

(5.8)

где Nf — число классических осцилляторов; Nm — число атомов в состоянии т. Ценность этой характеристики заключается в возможности теоретического определения Ктп линии через силы ос- теС^п .

циллятора fmn = ———— Апт и коэффициенты Эйнштейна Апт =

_8nfrv ^^ Таким образом, по (5.8) могут быть вычислены косо

эффициенты поглощения любой линии, для которой затабулированы коэффициенты квантовых переходов Атп и Втп [65, 66].

5.3. МОДЕЛИ ПОЛОС ИЗЛУЧЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗОВ

Модели полос применяются для детализации их внутренней структуры на отдельные составляющие линии. Детализация необходима для выявления зависимости огибающей от р, Т и р-l и учета эффектов переноса внутри полосы при больших градиентах Т.

Модель Эльзассера. Линии, составляющие структуру полосы, принимаются одинаковыми, расположенными периодически на шкале волновых чисел с постоянным шагом х аналогично полосе СО2 на рис. 5.7:

_ У,(5.9)

.La * ch Р — cos 6

с

где х — постоянное расстояние между максимумами линий; b — половина ширины линии; Ктп — удельный коэффициент поглощения линии; р = и о = . Средняя пропускательная

способность слоя d в интервале частот при единичном парциальном давлении составляет

З^ГехрГМУ1(5.10)

2л J \ 2лЬ (ch 0 — cos 6) / —л

Из формулы (5.10) следует, что модель Эльзассера применима к любому интервалу, кратному х, т. е. для всей полосы. Модель наи-

Рис. 5.7. Вращательная структура полос СО2. Иллюстрация применимости модели Эльзассера [66]

более пригодна для двухатомных газов и вращательных полос, но иногда дает удовлетворительную (до 10 %) погрешность и в более сложных случаях.

Модель Гуди—Мейера [статистическая]. Полоса представляется системой п перекрывающихся линий со статистически усредненным расстоянием х~. Поглощение линий также статистически усреднено. Как и во всех узкополосных моделях, основу составляют экспери-

ментальные данные, определяемые из спектра полос в виде двух параметров отдельных линий: Kmn^t и bmn!xt. Среднее пропускание для единичного парциального давления составляет

(ф = ехр— Г-^ \ X(ф = ехр— Г-^ \ XKjxК1х я.ЫхKjxК1х я.Ых-1/2-1/2(5.11)(5.11)

(ф = ехр— Г-^ \ X

(ф = ехр— Г-^ \ X

Kjx

К1х я.Ых

Kjx

К1х я.Ых

-1/2

-1/2

(5.11)

(5.11)

Модель наиболее подходит к полосе, расщепленной на несколько колебательных линий разной интенсивности, аналогичных полосам СО2, структура которых из отдельных колебательных линий показана на рис. 5.6. Каждая из этих линий в свою очередь расщеплена на систему вращательных линий. Пример такого расщепления показан на рис. 5.7. Уже отмечалось, что для описания вращательных спектров хорошим приближением является модель Эльзассера, поэтому следует ожидать, что для сочетания двух расщеплений окажется удобным и сочетание двух моделей.

Статистическая модель Пласса. Пласс обобщил предыдущие две модели и представил полосу произвольным (по Гуди) статистическим сочетанием N подполос Эльзассера [73, 111]

1=1

где bt — эквивалентная ширина i-й полосы. Модель является развитием модели Гуди. Следует отметить, что для средних значений параметров р и Т регулярные и случайные модели не дают большой разницы в пропускании (d) при достаточно однородных по температуре объемах.

Модель широкой полосы Эдвардса. Она представляет попытку учесть, как в зависимости от расстояния v—v0 до центра полосы v0 изменяются параметры линий Kmnlx и bmnlx, если сделать предположение о типе полосы (жесткий ротатор, симметричный волчок, ротатор с асимметрией и т. д.) конкретно для каждой полосы газа. Модель подробно изложена в [73] вместе с данными для ее расчетов и применена для анализа влияния р и Т.

РАСЧЕТЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗОВ

Особенности инженерных методов расчета. В настоящее время в инженерной практике применяется совокупность различных по сложности расчетных методов определения радиационных характеристик газов — от приближенных до численного моделирования сложных эффектов. Методы расчетов подразделяются по уровню детализации учета спектральных свойств газа:

' интегральные по спектру характеристики (серое приближение);

ступенчатое приближение полос спектра (квазисерое и квазисе- лективное);

учет полного спектра огибающей и ее температурной зависимости (см. рис. 5.8);

модели полос (учет структурных свойств полосы);

Рис. 5.8. Удельный коэффициент поглощения K*v для полосы СО2 2,7 мкм

[111]

полный селективный расчет с учетом каждой линии и всех особенностей реального спектра.

Интегральная степень черноты для каждого газа определяется из номограмм, которые строятся по экспериментальным данным. Номограмма дает значение интегральной излучательной способности газа есо2, ен2о и т. д. в зависимости от температуры при различных давлениях и длинах пути луча. Это же значение применяется в расчетах и для поглощательной способности относительно спектра АЧТ при той же температуре, что и у газа. Номограммы, как и модели полос, часто строятся при единичных значениях параметров: парциального давления, длины пути луча

и т. д. Ниже будут рассмотрены номограммы Н2О, СО2 и СО и даны формулы их вычисления для SO2.

Излучательная способность СО2 и Н2О. Номограммы построены

Хоттелем на базе экспериментов [114]. Наиболее полно описаны

в [53]. На рис. 5.9—5.13 представлена система рабочих графиков этих номограмм с поправочными коэффициентами. Рис.5.10 построен для общего давления смеси СО2 и прозрачного газа 0,101 МПа и

Рис. 5.10. Излучательная способность СО2 [53], р = Рсо2* Ро = 0,101 МПа

приводится в единицах источника [53]. На номограмме даны кривые зависимости излучательной способности газа (рис. 5.10 — СО2 и рис. 5.9 — Н2О) в зависимости от температуры. Каждый график соответствует значению произведения парциального давления на

толщину слоя, выраженному в ат-см, что соответствует переводному коэффициенту 100 см-ат = 0,0981 м-МПа. Полученное значение излучательной способности 8“™ не является окончательным. По рис. 5.11 находится поправка Рсо2 для общего давления, отличающегося от р = 0,101 МПа. С учетом поправки есо2 = =. е^Рсо2- Аналогичная поправка для ен2о сложнее, так как излучение Н2О не подчиняется закону Бугера, и для его выражения недостаточно задавать парциальное давление рн2о и толщину слоя

Рис. 5.11. Поправочный коэффициент РСОз для пересчета излучательной способности СО2 при р0 = 0,101 МПа (1 атм) в излучательную способность при р МПа (атм) [53]

I только в виде произведения. В связи с этим поправки 0н2о на рис. 5.12 и 5.13 и номограмма 5.9 приведены к идеализированной системе с нулевым парциальным давлением рн^о и рассчитаны не только как функции рн2о/, но и отдельно рн2о. Поправка 0н2о на рис. 5.13 при нормальном общем давлении как раз и выражает учет того, что излучательная способность ен2о в большей степени зависит от рн2о, чем от /Эф.

Поправки к номограммам рис. 5.9 и 5.1(Г(рис. 5.11 и 5.12) приводятся в относительных единицах давления [45], не зависящих от выбора шкалы давлений. Физический смысл этих поправок — учет уширения полос излучения, зависящего не только от давления, но и от состава газа. В целом эти уточнения являются обобщением эксперимента и в достаточной степени приблизительны. С их учетом излучательная способность Н2О ен2о = 8н2о’Рн2о» где ПРИ нормальном давлении р0 = 0,101 МПа поправка Рн2о определяется по рис. 5.13, а при всех других давлениях рн2о определяется по рис. 5.12. В настоящее время учет поправок производится по формулам [27].

Поглощательные способности С02 и Н20 вычисляются по тем же номограммам, что и излучательные способности, с учетом того, что найденные по номограммам значения еном (7ИСТ) для спектрального состава излучения АЧТ при Тист соответствуют термодинамическим условиям для газа при его собственной температуре ТГ. Учет осуществляется в два этапа. При нахождении по номограмме излучательной способности вместо аргумента pl берется значение

Рис. 5.12. Поправка Р'к номограмме излучательной способности e^Q, учитывающая влияние полного давления при р > 0.101 МПа, и парциального давления Н2О (Рполн на графике = рНгО +р излучающего газа при Рн2о = °) 2

аргумента р/(7'ИСТ/ТГ), а искомое значение определяется при Тист. На втором этапе найденное значение е”°“ умножается на индивидуальный для каждого газа множитель:

,., Vх/ тг\0,45

„ /тист\ ном (Тист\ U ).(тИСТ\ oHOM'

ЯсоД' j = 8co2U^h2oU ; = 8H.oU )—.

Изменение значения аргумента учитывает изменение концентрации молекул газа при постоянном давлении в соответствии с уравнением состояния (5.3). Второй этап учитывает разницу спектрального состава излучения АЧТ при собственной температуре

и при Тист. При равенстве температур ТЙСТ = ТГ, а (Тйст) = = е (74), Тист — температура АЧТ как источника излучения

Следует иметь в виду, что все значения излучательной и поглощательной способности СО2 и Н2О приведены для полусферического излучающего объема в соответствии с формулой (1.53). Переход на другие излучающие формы производится при помощи введения эффективной длины пути луча [53]: / = 4 V/F, справедливой при малых оптических толщинах т<0,1. Для плоского слоя при этих условиях /^ = 2 Z, а для 0,1 < т < 2 /эф = 1,8 /.

Рис. 5.13. Поправка на парциальное давление при излучении Н2О при общем давлении смеси 0,101 МПа ено = Р^о 6н°О’ где ен?Опо РИС1 ®®

Излучение плоского слоя подчиняется закону Ламберта только при бесконечной толщине (т > 5) [45, 53, 66, 114].

Излучательная способность SO2, по данным Герьери, на основании спектров поглощения, полученных Кобленцом, приведена на рис. 5.14 как иллюстрация для сравнения и служит лишь для ориентировочных расчетов [45, 114]. В этих же источниках приведены столь же ориентировочные номограммы для излучательной способности монооксида углерода СО по Ульриху и аммиака NH3 по Порту. Современные данные [27] приведены ниже.

Совместное излучение СО2 и Н2О меньше суммы их излучательных способностей, вычисленных раздельно. Излучательные способности можно было бы суммировать без поправок только в случае отсутствия перекрытия полос. Пример поправки приведен на рис. 5.15 [114]. В настоящее время поправка на перекрытие полос учитывается по Лекнеру и Боулу также путем вычитания поправки из суммарного значения излучательной способности обоих 4*

Рис. 5.14. Излучательная способность SO2 [45), в зависимости от Pso.jPol> Ро = 0,101 МПа

газов [28, 29], что и графические поправки в ограниченном численном диапазоне, приведенные на рис. 5.15 [114], лишь как иллюстрации

6s 8н2о + £со2—As,

где

де = £2^б(__3___ооо^^^^ ё=\я,рЦкрЦ в см-атм);

5 = рн^о! (рн2о + Рсо2) •

В соответствии с новым банком экспериментальных данных [111] значения по номограммам Хоттеля оказываются заниженными в области экстраполяции 1500—2000 °C. Однако несмотря на несоответствие номограмм базе спектральных данных, существенных попыток обновления номограмм еще не предпринималось, хотя уже существуют зависимости [29, 30], которые могли бы послужить основой для табуляции. Они приводятся ниже.

Излучательная способность Н2О [29]. Комплект формул для расчета интегральной степени черноты и поглощательной способ-

^н2о /^о + рсог^н2о /^о + рсог0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 рнго / рнго* рсог0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 рнго / рнго* рсог

^н2о /^о + рсог

^н2о /^о + рсог

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 рнго / рнго* рсог

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 рнго / рнго* рсог

Рис. 5.15. Поправка Де, учитывающая влияние перекрытия полос поглощения СО2 и Н2О (Ро = Рсо2 + ^н2о)

(5.12)(5.12)ности Н2О на основании усреднения спектральных характеристик линий по долям /av с постоянным шагом по v (25 см-1) имеет вид

(5.12)

(5.12)

439

е (н.,о(°) = £ ^V £ь ei = 1 — exp "1=1

где я = Ых; и = р1213!Т — приведенный оптический путь (см-атм); b = bjx (р ^21317 + 4,89 р (273/7*)); х — среднее расстояние между линиями; Ьо = 0,09 см-1. Формула имеет универсальный характер, так как позволяет рассчитывать ан2о относительно других спектральных распределений в системах газ—газ, огнеупор — газ и т. д., для чего в формуле изменяется только система %~0—доли Для черного тела заменяются на доли излучения произвольного спектрального объекта или Р ~ и т. д.

Излучательная способность СО. Аналогичное (5.12) усреднение последних спектральных данных [27 ] по статистической модели

Рис. 5.16. Излучательная способность СО[27], р = рсо, Т = 5004-3500 КРис. 5.16. Излучательная способность СО[27], р = рсо, Т = 5004-3500 К

Рис. 5.16. Излучательная способность СО[27], р = рсо, Т = 5004-3500 К

Рис. 5.16. Излучательная способность СО[27], р = рсо, Т = 5004-3500 К

с гиперболическим законом распределения интенсивности линии вращательной структуры для СО имеет вид

(e)ar = 2^~ay, а = Л (1 — exp (—Л1>],(5.13)

где А = 2,22 aJ\xv (4,9 + 1,1и0); и0 = КрИА~; А- — параметр

ширины;ширины;(1 ~г а1) цоk ^ 1 + z^k (x/b)(1 ~г а1) цоk ^ 1 + z^k (x/b)„ /^№_Г,_ехрх 1 VL„ /^№_Г,_ехрх 1 VL

ширины;

ширины;

(1 ~г а1) цо

k ^ 1 + z^k (x/b)

(1 ~г а1) цо

k ^ 1 + z^k (x/b)

„ /^№_Г,_ехрх 1 VL

„ /^№_Г,_ехрх 1 VL

Up (x/b)г^к

«1 и zi — коэффициенты с экспериментальной корреляцией. Формула также универсальна: ат = ег при То = Ts для спектра АЧТ, a I^n МОГУТ быть вычислены с учетом произвольной селективности источника N (излучателя) для систем газ—газ, кладки — газ и т. д. Результаты вычислений по (5.13) представлены на рис. 5.16 [271. Данные могут быть использованы как номограмма 8со-

Учет спектра газа по Хоттелю. Спектр газа представляется в виде взвешенной суммы серых газов [26, 114]:

NN+1

е(а)= Е MjH— ехр( —Kjpl^;(5.14)

1/

где N — число серых газов; pl— оптическая толщина, м-Па; К/ — коэффициент поглощения /-го газа, (м-Па)-1; Mj— массовые множители, (N + 1)-й газ прозрачен, для него Kj = 0. Для эквимольной смеси Н2О + СО2 расчет степени черноты и поглощательной способности для спектра АЧТ приведен в табл. 5.1 [28] в соответствии с формулами (5.15):

(5.15)(5.15)8 = Е Mj [ 1 —exp (—KjplW, Mj=gj0+gj1Q+gj2Qi+gj3Q3, .

(5.15)

(5.15)

где £Mj = ^M'j = 1, K4 = 0, gj6 —коэффициенты полиномов 6 = 771000, все величины для поглощательной способности а обозначены ('), причем Kj = Kj приняты независимыми от температуры газа. От температуры зависят только массовые множители. Для поглощательной способности формула (5.15) идентична.

Поинтервальный метод учета спектральных свойств газа. Наиболее важный недостаток использования интегральных значений

Таблица 5.1 Коэффициенты полиномов для расчетов е и а по Хоттелю [28]

/

Kj» м-кПа

*°8/1

6/0

10g

1008/3

1

14,56

3,5440

0,0796

—1,2730

1,2290

2

160,15

—1,3850

0,3751

0,2367

—0,1796

3

2005,90

—0,3402

0,1250

—0,0159

0,0761

/

Kj, м кПа

</0

1о*л

ЮОб'з

1

14,56

0,3216

4,3970

—2,7050

4,0500

2

160,15

0,2617

—0,0136

—0,3760

0,7000

3

2005,90

0,0659

2,2560

—1,1680

1,7400

излучательной способности — это невозможность учета спектральных свойств граничных поверхностей и систем газ—газ. В табл. 5.2 представлены результаты поинтервального суммирования радиационных свойств смеси газов [73] и показано, что поглощательные

Таблица 5.2. Поинтервальный расчет излучательной и поглощательной способности для смеси газов

Интервал спектра, СМ- 1

Пропускание в интервале d

Вклад интервала

81400

а1100

Г-Г а1400

Г-Г °иоо

0—534

0,137

0,006

0,013

0,011

0,018

534—800

0,032

0,014

0,023

0,024

0,040

800—898

0,137

0,007

0,011

0,011

0,020

898—910

1,000

0,000

0,000

0,000

0,000

910—1110

0,900

0,002

0,003

0,003

0,005

1110—1123

1,000

0,000

0,000

0,000

0,000

1123—2049

0,331

0,102

0,156

0,181

0,244

2049—2077

0,174

0,004

0,007

0,009

0,005

2077—2100

0,527

0,002

0,003

0,004

0,007

2100—2237

0,085

0,027

0,036

0,048

0,056

2237—2410

0,161

0,033

0,040

0,057

0,073

2410—3254

1,000

0,000

0,000

0,000

0,000

3254—3477

0,332

0,032

0,032

0,059

0,051

3477—3843

0,133

0,063

0,058

0,115

0,088

3843—4243

0,332

0,049

0,040

0,076

0,064

4243—4266

0,299

0,003

0,002

0,011

0,001

4266—4277

0,335

0,002

0,001

0,003

0,003

4277—5139

1,000

0,000

0,000

0,000

0,000

5139—5155

0,594

0,001

0,000

0,011

0,003

5155—5245

0,535

0,005

0,003

0,003

0,003

5245—5561

0,594

0,014

0,008

0,019

0,014

5561—7082

1,000

0,000

0,000

0,000

0,000

7082—7418

0,610

0,005

0,002

0,007

0,002

7418-00

1,000

0,000

0,000

0,000

0,000

Y>i fV-. S = ®1400 = 0.371; anoo = 0,438; a^ = 0,653; af^ = 0,694

Примечание. Состав газа [73] : 0,18 — H2O; 0,06—СО2; 0,03 — СО; 0,73— N2; р = 1, 0,1 МПа; / = 3 м; ТГ = 1400 К.

способности газов для разных температур и спектра падающего излучения существенным образом отличаются от значений, получаемых из номограмм в допущении о приемлемости использования только интегральных значений без учета спектральных особенностей.

Для многих практических задач удовлетворительная точность достигается при расчете полосы с использованием контура огибающей (см. рис. 5.5) без учета ее внутренней структуры [65, 66, 73]. С этой целью в настоящее время используются различные модифи-

кации метода избранных ординат, при котором спектр делится на ряд интервалов с фиксированными границами, включающих важнейшие полосы. Сюда относятся метод подполос [33, 35 ], метод группового усреднения [65, 73] и более точные методы [65, 66, 73, 89, 94]. В разд. 12 и 13 дано приложение] этого метода.

Для смеси газов методы поинтервального расчета могут учитывать наложение полос [53, 89]. В разд. 12 изложен метод подполос [33], позволяющий учитывать селективность ограждающих поверхностей и дающий удовлетворительное совпадение с экспериментальными значениями степени черноты в диапазоне Т = = 1500 4-2000 °C и парциальных давлений (4,9—17,6 кПа). Дальнейшее развитие метода заключается в прямом или косвенном учете вращательной структуры полос спектра и в применении более подробных моделей линий, вплоть до метода «от линии к линии».

ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ И ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ

Наиболее важным вопросом в применении экспериментальных данных и сравнении с ними моделей является зависимость спектральных характеристик от температуры и давления. Для отдельной линии Ктп вопрос рассмотрен выше. Уширение''отдельной линии от столкновений для двухкомпонентной смеси составляет

- b^=b^WY- (5Л6)

где &Ос — дана при 0,101 МПа; Т = 273 К. Для многокомпонентных смесей расчет см. в [38]. Прямой учет уширения линий сложен, так как полоса (СО2, Н2О) может состоять из 200—300 линий [38]. Поэтому вычисление эквивалентной ширины и температурной зависимости представляет основной материал увязки расчетных методик с базой экспериментальных данных. В табл. 5.3 [73, 89] приведены скорректированные коэффициенты для полос СО2 и Н2О, применяемые при расчетах влияния параметров Р и Т на характеристики в основных моделях [37, 56, 73, 89].

Расчетные формулы для вычисления эквивалентной ширины полосы Д~, для которых подставляются экспериментальные константы табл. 5.3, получены Эдвардсом и Менардом из обобщенной статистической модели и сведены в табл. 5.4. Порядок использования формул и эмпирических констант табл. 5.3 и 5.4 для расчета спектра газа [73]:

для каждой полосы газа определяют эквивалентную ширину Ац, где i — номер полосы 6 (3) для СО2 и 5 (3) для Н2О; / — порядковый номер газа в смеси;

оо

Газ

Полоса, мкм

Переход

Частота V, см-1

Kf см-2-атм-1

Параметры давления

ct

Со

С3

пг (Го = =100 К)

п

со2

15

010

667

240+36

1,3

0,7

19

6,9 (7VT0)M

12,9 (Г/То)°.8

10,4

—101

960

—

1,3

0,8

0,76»! m

1,6 (Т/То)».8^».8

12,4 (Т/То)».5

9,4

0—21

1060

—

1,3

0,8

0,76Ф1 (Т)

1,6 ^ТоУЛС,».5

12,4 (Т/Т0)°.8

4,3

001

2350

2970

1,3

0,8

ПО

31 (Г/Г0)°-8

11,5 (Т/Т0)°.8

2,7

101

3715

67

1,3

0,65

^ОфИТ)

8,6<р3 (Г)

24 (Т/Т0)°.8

2,0

201

5200

—

—

—

—

——

н2о

Вр

000

140

1840

—

6,3

010

1600

300+60

5,0

1,0

41,2

44

52 (Т/То)»-5

2,7

010

3750

200+20

5,0

1,о

23,3

39

65 (Т/То)».5

1,87

ОН

5350

26,0

5,0

1,0

3,0ф0ц 1Т)

6,0С!°.5

46 (Т/Гд)».8

1,38

101

7250

21,2

5,0

1,0

2,5<pioi (Г)

8,ОС0»5

46 (Т/То)».5

со

4,7

1

2143

289+30

1,1

0,8

20,9

<р5 m

22 (Г/Т0)».5

2,35

2

4260

2,3+0,28

1,0

0,8

0,14

0,08<р6 (Г)

22 1Т!Т^'

Со, (см^атм)-1/2

so2

19,27

010

519

110

1,28

0,7

4,22

197

48 (Т/Т»)».6

8,68

100

1151

113

1,28

0,7

3,674

200

48 (Т/Гд)».8

7,35

001

1361

850

1,28

0,65

29,97

354

20 (Т/Т»)0.8 То= 300 К

4,34

200

2350

2,0

1,28

0,65

0,423

27

48 (Т/То)».8

4,00

101

2512

15,6

1,28

0,6

0,346

61

34 (Т/Т0)°.8

Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов

Таблица 5.4 Формулы для эффективной ширины полосы газа [37]

P = C2pe/4C1

сз

Нижний— предел A, CM-

Верхний __ предел A, vB. CM-

Эффективная ширина полосы A, A v> cm-1

0

PC3

A = Cxp,Z

PCI

pc3

C3 (2-0)

C3 (2 - P)

oo

Л = С1(ц/ре)1/2-рСз

Л = С3 In/ +2-P I

\ 4CgJ

0

C3

A = Сх|л/

Р>1

C3

oo

a -c- (■" T+ *)

для определения А по формулам из табл. 5.4 нужно знать константу Сг; Ct для каждой полосы задано либо постоянным числом, либо формулой Сг = асфт СП. Из табл. 5.3 для СО2 Сг = 0,76; а <рх (Т) в общем случае рассчитывается по формуле:

L I кТ ЛL кТ J

(5.17)

Для СО2 vx = 1351 см-1, v2 = 667 см-1, v3 = 2396 см-1; при Т = 500 К Ф1 = 0,0196, С2 = 1,6 ^TIT^2 С^, С3 =12,4 СПТ^ [371; ре= [(р + mpN2)/pol";

для конкретной концентрации р/ (г/м2) находят эквивалентную ширину А ц по одной из формул табл. 5.4; формула выбирается в зависимости 0 < 1 или 0 > 1, например: Ац = С^, где 0 = = С2рс/(4С1С3) вычисляется из табличных постоянных Сь С2, Cd для каждой полосы i каждого из газов /';

формула для А и выбирается в зависимости от 0 и положения полосы на спектральной шкале; 0 же, в свою очередь, вычисляется через ре еще по двум константам давления тип, индивидуальным для каждого газа, например: тн.о = 5, пн2о = 1; тсн. = 1,3; «сн« = 0,8; по этому же коэффициенту определяются и границы полосы vH,, и VB, f,

для каждой полосы ij определяют ширину полосы Av/f = = Ац!(Д—^/) и положение полосы в соответствии с положением центра или пределов границ полосы);

располагают полосы по мере их возрастания от 0 по шкале v см-1 и находят для каждого интервала пропускательную способность всех компонентов при допущении о справедливости закона Бугера в пределах полосы:

^ = П4(5.18)

/

Основой этих расчетов для СО2, Н2О, SO2, СН4, СО, NO являются экспериментальные таблицы справочника НАСА в виде спектральных значений К~ полос с шагом до 5 см-1 для каждой полосы при 7-узловых значениях Т между 300—3000 К. Параметры тонкой структуры К1х и bjx заданы по модели Гуди. Анализ таблиц справочника дан С. П. Детковым и М. М. Та- монисом [29].

Средневзвешенное суммирование радиационных характеристик газа относительно источника с произвольным спектральным распределением осуществляется по формуле

v2

($ FN (уТ) Zo (vT) dv

j V* fN—N-j fN—N V,d = L Im. { dt; Zav = —•

$ Fn (vT) Zo (vT) dv

0

Расчет радиационных свойств SO2 по С. П. Деткову. Для спектра с j полосами (без перекрытия) 8 и а рассчитываются по общей формуле

е = Z А/д7, j^jAj,(5.19)

/

где А = A (C&l, Р); Р = 4р* (.ТП'оУ^СоК^ SoYo), при этом в соответствии с табл. 5.4 для р > 1 Л = C^Z, а при р > 1 и C^Z > 1 А = (1 + In С^ИСз) С3.

Параметры расчета при То = 300 К даны по С. П. Деткову в графе SO2 табл. 5.4. Результатом является формула для эквивалентной ширины полос, включающая две полуэмпирические константы С4 = 2,6 и С5 = 0,015:

Л = ^ [1 —ехр (—гс^/^/О + V1 +4С6Сх^//р )], (5.20)

где k = С4 Vin (4,9+ 1,1) Cip./; Сг — по табл. 5.3.

Формула (5.20) может служить основой для построения номограммы eSo2, вместо рис. 5.14, приведенного на с. 100.

Раздел шестой. ДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ

ЭФФЕКТИВНЫЕ СЕЧЕНИЯ И ФАКТОРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ,РАССЕЯНИЯ И ОСЛАБЛЕНИЯ

Дисперсная система, представляющая собой совокупность частиц диспергированного вещества, является одной из основных разновидностей рабочих тел в различных технологических процессах. Это — различного вида аэрозоли, пламёна, запыленные газовые потоки, системы частиц в различных отложениях на поверхностях, огнеупоры, термоизоляция и многие другие материалы.

Совокупность указанных частиц обладает рядом специфических свойств, отличных от свойств твердого тела или жидкости, диспергированной фазой которых она является. Радиационные свойства дисперсной системы зависят от радиационных свойств отдельных частиц (их способности поглощать и рассеивать падающее излучение), их концентрации в объеме среды и распределения по размерам.

Основополагающими радиационными характеристиками дисперсной системы являются радиационные характеристики отдельных частиц. Для запыленных газовых потоков в топках котлов, различного рода печах и многих других теплотехнических агрегатах частицы можно рассматривать как независимые (невзаимодействующие) и использовать при расчетах принцип аддитивности. В таких дисперсных системах независимых частиц расстояние между частицами в газовом объеме обычно значительно превышает размер частиц и длину волны падающего излучения. Согласно Г. Хюлсту [98] частицы можно считать независимыми, если среднее расстояние между ними в газовом объеме примерно в два раза превышает длину волны падающего излучения.

Радиационные свойства отдельной частицы характеризуются ее способностью поглощать и рассеивать падающее излучение. В расчетах используются спектральные эффективные поперечные сечения поглощения о" и рассеяния о^ а также спектральное эффективное сечение ослабления ах = а® + о*. Эти величины4 имеют размерность площади и для теплового излучения обычно выражаются в квадратных сантиметрах. Они представляют собой некоторую условную эффективную поверхность, нормальную к пучку лучей, которая характеризует взаимодействие излучения с частицей.

Отношения спектральных эффективных поперечных сечений поглощения, рассеяния и ослабления к действительной площади поперечного сечения частицы обычно называют спектральными факторами поглощения К^ рассеяния Ksx и ослабления Кх» которые являются безразмерными величинами, характеризующими радиационные свойства частицы.

Для сферической частицы диаметром х спектральные факторы поглощения, рассеяния и ослабления соответственно равны

^ = 4о?/(лх2);

К1 = 4ох/(лх2);

^х = 4ах/(лх2).

На основании электромагнитной теории Максвелла Г. Ми были теоретически установлены формулы, связывающие факторы рассеяния и ослабления с размером частицы х, длиной волны падающего излучения X и комплексным показателем преломления частицы пг. Дифракционные свойства частиц учитываются путем использования в расчетных формулах в качестве определяющего критерия безразмерного параметра р = лх/Х, характеризующего влияние на рассеяние и поглощение дифракционных явлений на частицах в зависимости от соотношения между размером частицы и длиной волны падающего излучения.

Формулы Ми определяют спектральные факторы рассеяния и ослабления:

У /=11 "Г

о 00

Кх =— Re £ i (-1)// (1 +h ксз-Ь5\p /-i

где символом Re обозначена вещественная часть комплексной величины а ± U, a i = л/ —1. Спектральная принадлежность этих величин обычно указывается соответствующим индексом (X, v). В дальнейшем его опустим и будем использовать лишь в тех случаях, когда одновременно рассматриваются спектральная и интегральная величины.

Спектральный фактор поглощения определяется как разность

№.(6.2)

Как видно из (6.1), решения Ми представлены в виде бесконечных рядов по амплитудам электрических с; и магнитных bj колебаний; cj и bj являются при этом функциями двух определяющих параметров р и /пр : с/ = Cj (р, /пр); bj = bj (р, /пр).

Для практических расчетов и анализа в соотношениях, особенно приближенных, вместо определяющих параметров р и /пр удобнее использовать определяющие параметры р и /п и определять факторы поглощения, рассеяния и ослабления непосредственно в зависимости от этих раздельно взятых параметров.

Факторы поглощения, рассеяния и ослабления определяют таким образом радиационные характеристики отдельно взятой сфе-

рической частицы в зависимости от параметров р и ш. Они являются энергетическими характеристиками, определяющими долю потока энергии, поглощенного или рассеянного частицей по отношению к потоку энергии, падающему на площадь ее поперечного сечения.

Параметром р, как уже отмечалось выше, учитывается влияние на поглощение и рассеяние дифракционных явлений, а параметром m — влияние электромагнитных свойств вещества частицы. Параметр m представляет собой комплексный показатель преломления частицы (/и = п—/х). Он устанавливает связь между электромагнитными (электропроводность, диэлектрическая и магнит-

Рис. 6.1. Спектральные факторы поглощения К°> рассеяния Ks и ослабления К для частиц с m = 1,85 — t-0,22 в зависимости от дифракционного параметра р

ная проницаемости) и радиационными (оптическими) свойствами частиц. При этом под п и х понимаются их главные значения, рассмотренные в §4.1.

На рис. 6.1 в качестве примера показан характер изменения факторов поглощения, рассеяния и ослабления в зависимости от значения параметра р при постоянном значении комплексного показателя преломления m = 1,85—i-0,22.

Из графика видно, что в данном случае главный максимум ослабления достигается примерно при р = 2,2. Примерно в этой же области располагается главный максимум рассеяния. По мере увеличения р кривые К (р), Ks (р) и Ка (р) стремятся к определенным постоянным для данного m асимптотическим численным значениям. При этом фактор ослабления К (р) стремится в пределе при очень больших р к численному значению, равному двум, характерному для частиц больших размеров.

В общем случае функции К (р), Ks (р) и Ка (р) характеризуются осциллирующим характером указанных зависимостей, обычно с четко выраженным главным максимумом в области значений р от 1 до 2,5. Конкретный вид этих функций определяется значениями вещественной и мнимой частей комплексного показателя преломления ш.

Заметим, что рассмотренные особенности изменения в зависимости от р факторов поглощения, рассеяния и ослабления являются характерными лишь для условий, если комплексный "показатель преломления вещества не зависит от длины волны X, т. е. при отсутствии дисперсии величин п и х. В этих условиях является безразличным, изменяется ли параметр р вследствие изменения размера частицы х или вследствие изменения длины волны падающего излучения X.

При наличии же дисперсии комплексного показателя преломления tn (X) изменение параметра р вследствие изменения X сопровождается соответствующим изменением показателей преломления и поглощения.

Из приведенных на рис. 6.1 кривых видно, что с изменением параметра р изменяется соотношение между поглощением и рассеянием в суммарном ослаблении. Это изменение характеризуется отношением Sc = KSIK, для которого в соответствии с [13] принят термин число Шустера. Значение Sc характеризует альбедо частицы и широко используется при расчетах теплообмена излучением в дисперсных системах. Изменение Sc в зависимости от р при указанном на рис. 6.1 т показывает, что в области значений р > 6 число Шустера Sc изменяется слабо и может быть принято для заданного значения т примерно постоянной величиной. Изменение комплексного показателя преломления т, естественно, ведет к соответствующему изменению Sc. Наиболее существенное изменение Sc в зависимости от р является характерным для частиц малых размеров, когда р < 1.

Все рассмотренные радиационные характеристики частицы являются спектральными величинами, относящимися к определенному значению длины волны излучения X. Спектральная зависимость радиационных характеристик частицы определяется не только влиянием параметра р, но и зависимостью от длины волны X комплексного показателя преломления tn (X). Поэтому даже при постоянном значении р все радиационные характеристики частицы могут заметно изменяться в силу дисперсии комплексного показателя преломления частицы tn (X).

В качестве независимых радиационных характеристик частицы в технических расчетах обычно используются фактор поглощения К® и число Шустера Sc.

ИНДИКАТРИСА РАССЕЯНИЯ

Как уже отмечалось выше, фактор рассеяния Ks, как и эффективное сечение рассеяния о5, определяют суммарное рассеяние излучения во всех направлениях в сферическом телесном угле 4л. В то же время при решении многих задач переноса излучения важно знать угловое распределение рассеянного излучения.

Рассеянное частицей излучение, как правило, распределяется по различным направлениям неравномерно, т. е. является анизотропным. Анизотропию рассеяния характеризуют фазовой функцией у (0), удовлетворяющей условию

.СТ(0)-^- = 1.(6.3)

J 4л

4Л

Величина у (6) -^- определяет при этом по своему физическому смыслу относительную вероятность рассеяния квантов энергии в направлении 6 в телесном угле dm.

Величина у (6) представляет собой угловую плотность вероятности рассеяния излучения в направлении^. Ее обычно называют индикатрисой рассеяния, а равенство (6.3) — условием нормировки индикатрисы рассеяния. Для осесимметричной индикатрисы равенство (6.3) можно записать в виде

$y(0)sin0d0 = 2. о

Для изотропного рассеяния (у (0) = 1) индикатриса является сферической. Как и фактор рассеяния, индикатриса рассеяния частицы у (0) зависит от комплексного показателя преломления m и параметра р. Однако специально подчеркивать это в обозначении не требуется.

Для линейно поляризованного излучения теоретическое решение Ми связывает индикатрису рассеяния у (0) с комплексным показателем преломления пг и параметром р зависимостью вида

V (0)= —^- (й sin2 0 + i2 cos2 0),.(6.4)

p2Ks

в которой 1г = k (m, р, 0) и i2 = i2 (m, р, 0) — величины, пропорциональные компонентам интенсивности рассеянного излучения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях поляризации, задаваемых углом 0 между направлением вектора Е и проекцией направления рассеяния 0 на плоскость, перпендикулярную направлению распространения излучения.■

При рассеянии естественного излучения, учитывая, что среднее значение sin20 = cos20 = 1/2, можем написать

T(6)=-2^-(h + ‘2).(6.5)

Наряду непосредственно с индикатрисой рассеяния в расчетах часто используется обобщенная интегральная характеристика

формы индикатрисы, определяющая долю энергии, рассеиваемой частицей в переднюю полусферу:

Чвп = —S y(6)dco.(6.6)

4л <2л)+

Доля энергии, рассеиваемой в заднюю полусферу, при этом равна

Лнз — 1 'Пвп*

Интегральной характеристикой формы индикатрисы рассеяния является также показатель асимметрии х

Л/2

7 (0) dco §7 (0) sin 0d0

7 (0) do ^ 7 Ф) sin 6d0 (2л)”Л/2

Для характеристики углового распределения рассеянного излучения используется также

Г(0) = 7(0)^.

Для характеристики рассеяния в переднюю полусферу принимается

=$ T(6)dG) = TlBn^.

4л (2л)+

Величины Г (0) и К*п ниже используются на графиках при анализе углового распределения рассеянного излучения.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Характер взаимодействия излучения с веществом помимо рассмотренных выше радиационных характеристик зависит также от степени поляризации падающего излучения. В процессах отражения и рассеяния степень поляризации может заметно изменяться, что приводит к соответствующему изменению радиационных характеристик частиц при многократном рассеянии.

Естественное неполяризованное излучение уже при однократном рассеянии превращается в частично поляризованное, а линейно поляризованное — в эллиптически поляризованное.

Степень поляризации рассеянного частицей излучения зависит от комплексного показателя преломления пг и дифракционного параметра р. В силу анизотропии рассеянного излучения она может быть различной в различных направлениях рассеяния, определяемых углом 0.

Понятием поляризации характеризуются свойства излучения, которые связаны с преимущественным направлением колебаний векторов электрического (Е) и магнитного (Н) полей или с направлением их вращения относительно оси распространения излуче-

Рис. 6.2. Степень поляризации рассеянного излучения для частиц углерода при длине волны излучения X = 1 мкм и разных значениях дифракционного параметра р

ния, которое совпадает с направлением вектора Умова—Пой- тинга S = [Е X Н]. Обычно тепловое излучение рассматривается как неполяризованное, т. е. излучение, не имеющее преимущественных направлений колебаний. В элементарном потоке излучения присутствуют все направления колебания векторов Е и Н и распределение их по направлениям равновероятно.

Элементарная теория рассматривает излучение отдельного микроизлучателя, генерирующего излучение с колебаниями исключительно в одном направлении. Такое излучение называют линейно поляризованным излучением. При этом неполяризованное излучение рассматривается как излучение с равновероятной совокупностью всех составляющих направлений линейной и круговой

поляризаций, что возможно только при предположении о полной фазовой хаотичности испускания отдельных излучателей.

Поток поляризованного излучения характеризуется двумя взаимно перпендикулярными составляющими колебаний, в которых электрический вектор достигает своего максимального и минимального значений. Степень поляризации

Р = 01 — ^2)/Oi + ^2) • (6.8)

Ее значение показывает, насколько различаются между собой iT и i2 в указанных выше двух взаимно перпендикулярных плоскостях, одна из которых всегда является плоскостью падения или плоскостью рассеяния.

На рис. 6.2 приведены данные о степени поляризации излучения, рассеянного частицами углерода в зависимости от дифракционного параметра р и длины волны падающего излучения X. Они соответствуют комплексному показателю преломления пг = 2—i • 1.

Для неполяризованного излучения it = i2 и р = 0. Это означает, что отсутствует какое-либо преимущественное направление колебаний вектора напряженности электрического поля.

Для линейно поляризованного (плоскополяризованного) излучения вектор напряженности электрического поля совершает колебания лишь в одной плоскости и i2 = 0. При этом степень поляризации р — 1.

В частично поляризованном излучении присутствуют все направления колебаний и степень его поляризации 0 < р < 1. Угловое распределение интенсивности описывается при этом эллипсом, главными осями которого являются величины 1г и 12. Частично поляризованное излучение можно рассматривать как состоящее из поляризованного и неполяризованного излучений.

ВЛИЯНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ДИФРАКЦИОННОГО ПАРАМЕТРА

Выше были приведены данные о факторах рассеяния, поглощения и ослабления для частицы с комплексным показателем преломления пг = 1,85—/-0,22.

Анализ аналогичных данных, относящихся к частицам с близкими значениями п и существенно отличными значениями х, показывает различия в характере зависимостей К? (р) и К (р) для х < 1 и х > 1. При х < 1 эти зависимости носят четко проявляющийся осциллирующий характер с наличием ряда максимумов и минимумов в широкой области значений дифракционного параметра, вплоть до р — 50. При х > 1 осцилляции практически пропадают и четко выявляется один главный максимум, расположенный в области значений параметра р примерно от 1 до 3.

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 4 6 8 р 0 0,2 0,4 0,6 0,8 12 р 4-

Рис. 6.3. Зависимость числа Sc от параметра р и показателя поглощения х для частиц с п = 2"

На рис. 6.3 показано влияние показателя поглощения х на число Шустера для частиц с постоянным показателем преломления и = 2 для двух областей значений показателя поглощения х < 1 и х > 1. Как и следовало ожидать, в области значений х < 1 увеличение х приводит к заметному снижению числа Sc и, наоборот, в области х >> 1 — к заметному увеличению.

Иной характер влияния х на Sc наблюдается в области значений х> 1. Здесь увеличение х приводит не к снижению а, наоборот, к существенному увеличению Sc с ростом х. Аналогичное влияние х на Sc наблюдается также для частиц с более высокими значениями показателя преломления п, особенно в области значений дифракционного параметра р < 1.

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ

Частицы малых размеров

Под частицами малых размеров понимают частицы, размеры которых малы по сравнению с длиной волны падающего излучения. Для таких частиц параметр р < 1. В качестве дополнительного условия малости используется также важное соотношение | т\ р<1, которое накладывает ограничение на комплексный показатель преломления.

При указанных условиях формулы (6.1) могут быть значительно упрощены и записаны в виде следующих асимптотических приближений: •

^-^"Ч^тг)-<6J0>

Символом Im обозначена здесь мнимая часть комплексной величины.

В зависимости от показателей преломления п и поглощения х формулы (6.9) и (6.10) записываются в виде

(6.11)(6.12)(6.11)(6.12)[(п2 — X2 — 2) + (л2 + х2)2р + (блх)2 4

(6.11)

(6.12)

(6.11)

(6.12)

[(п2 — х2 + 2)2 + (2пх)2]2 Р ’

у24пх

Л =р.

(п2 — х2 + 2)2 + (2пх)2

Как видно из приведенных формул, фактор рассеяния изменяется пропорционально параметру р в четвертой степени, т. е. обратно пропорционально X4. Это так называемое рэлеевское рассеяние. Увеличение длины волны X приводит к резкому уменьшению интенсивности рассеянного света. Влияние дисперсии пг не оказывает при этом существенного влияния на характер зависимости Ks, от X.

Для таких дисперсных систем, как частицы сажистого углерода в пламёнах, достаточно хорошее приближение к точным решениям достигается при р<0,1. В этих условиях (6.11) и (6.12) могут успешно использоваться для технических расчетов.

Воспользовавшись приведенными формулами, несложно оценить также долю рассеяния в суммарном ослаблении, характеризуемую числом Шустера:

Sc= [(„2 х2 2) + («2 + х2)2]2 + (6пх)2 1з 9пх ‘

Эта величина изменяется пропорционально р®, в силу чего рассеяние на частицах малых размеров очень мало и им практически можно пренебречь по сравнению с поглощением. В этих условиях можно принять К° « К-

Фактор ослабления, как видно из (6.12), изменяется пропорционально параметру р в первой степени. Тангенс угла наклона соответствующих прямых в зависимости Ка (р) целиком определяется значением комплексного показателя преломления

(6.14)(6.14)гдегдеК° = Ф (т) р,

(6.14)

(6.14)

где

где

Ф(т) =24пх

х («2 _ Х2 + 2)2 + (2лх)2

Фактор рассеяния изменяется пропорционально параметру р в четвертой степени. Обозначая

ф (. = 8 [(п2 - х2 - 2) + (п2 + х2)2]2 + (бпх)2' '3[(п2 — х2 + 2)2 + (2пх)2]2’

можем на основании (6.11) написать.

К’ = Ч(т)р4.(6.15)

Рис. 6.4. Факторы ослабления (поглощения) К (р) для частиц малых размеров при различных значениях п и хРис. 6.4. Факторы ослабления (поглощения) К (р) для частиц малых размеров при различных значениях п и хтакже индикатриса рассеяниятакже индикатриса рассеянияk = Р®k = Р®m2 — 1w2 + 2m2 — 1w2 + 22И i2 = P®2И i2 = P®/и2 — 1/и2+ 2/и2 — 1/и2+ 22cos 62cos 6и в соответствии с (6.5) фазовая функция (индикатриса рассеяния)и в соответствии с (6.5) фазовая функция (индикатриса рассеяния)принимает видпринимает видm2 — 1m2+ 1m2 — 1m2+ 1(1 +cos26).(1 +cos26).

Рис. 6.4. Факторы ослабления (поглощения) К (р) для частиц малых размеров при различных значениях п и х

Рис. 6.4. Факторы ослабления (поглощения) К (р) для частиц малых размеров при различных значениях п и х

также индикатриса рассеяния

также индикатриса рассеяния

k = Р®

k = Р®

m2 — 1

w2 + 2

m2 — 1

w2 + 2

2

И i2 = P®

2

И i2 = P®

/и2 — 1

/и2+ 2

/и2 — 1

/и2+ 2

2

cos 6

2

cos 6

и в соответствии с (6.5) фазовая функция (индикатриса рассеяния)

и в соответствии с (6.5) фазовая функция (индикатриса рассеяния)

принимает вид

принимает вид

m2 — 1

m2+ 1

m2 — 1

m2+ 1

(1 +cos26).

(1 +cos26).

На рис. 6.4 приведены данные, показывающие зависимость от параметра р спектрального фактора ослабления (поглощения) для частиц малых размеров при двух значениях показателя преломления (и = 1,3 и 3) и показателя поглощения (х = 0,5 и 1). Из графика наглядно виден линейный характер зависимости К (р). Более высоким значениям х отвечают более высокие значения спектрального фактора ослабления (поглощения). Наоборот, с увеличением п спектральный фактор ослабления К уменьшается. Для каждого заданного значения п угол наклона прямых определяется значением показателя поглощения х в соответствии с зависимостью (6.12).

Специфический характер имеет малых частиц. В этом случае

Учитывая (6.9), можем написать

(6.16)(6.16)У (6) =4 0+cos2 6).

(6.16)

(6.16)

4

Формула (6.16) определяет рэлеевскую индикатрису рассеяния для частиц малых размеров, удовлетворяющих условиям р С 1 и | m | р <_ 1. Из нее следует, что при соблюдении указанного выше условия малости частиц угловое распределение рассеянного излучения одинаково для всех частиц и не зависит ни от р, ни от tn. Таким образом, для любой частицы, которая по указанным выше значениям р и m может быть отнесена к разряду малых, характерной является рэлеевская индикатриса рассеяния. Доля энергии, рассеянной вперед и назад, одинакова, а рассеяние в боковом направлении (6 = 90°) в 2 раза ниже рассеяния вперед и назад.

Интегральная характеристика формы индикатрисы рассеяния при этом равна т]вп = 0,5, а показатель асимметрии л = 1.

Верхний предел значений параметра р, при котором наблюдается рэлеевское рассеяние, в общем случае зависит от комплексного показателя преломления пг. Для проводящих частиц (большие т) этот предел всегда ниже, чем для непроводящих частиц (малые пг\ В то время как для диэлектрических частиц рэлеевское рассеяние четко проявляется уже при р ^ 10™2, для проводящих частиц, например, при | ш\ = 100 аналогичное распределение наблюдается лишь при р < 10~*.

Таким образом, даже при одинаковых малых р угловое распределение рассеянного излучения может быть различным для частиц с невысокими и высокими т. Чем выше т, тем ниже то значение р, при котором наблюдается рэлеевское распределение рассеянного излучения.

При очень высоких т, например для частиц с | т | -> оо, даже при очень низких значениях р < 10~2 угловое распределение рассеянного излучения существенно отличается от рэлеевского. Рассеяние для таких частиц было подробно исследовано Г. Ми, который показал, что в этом случае максимальное рассеяние наблюдается назад в направлении, противоположном направлению падающего излучения. Рассеяние в заднюю полусферу значительно превышает рассеяние в переднюю.

Угловое распределение степени поляризации р (6) рассеянного излучения для частиц малых размеров было показано на рис. 6.2, в том числе применительно к значению р = 0,1.

Частицы больших размеров

Под частицами больших размеров понимают частицы, размеры х которых значительно превышают длину волны падающего излучения X. Ограничения на значение комплексного показателя преломления здесь не накладываются, а параметр р ^ 1.

Переходя к исследованию радиационных свойств частиц больших размеров, отметим характерные особенности кривых Ка (р), № (р), К (р), ранее представленных на рис. 6.1, в области значений параметра р > 10.

Из графика видно, что в рассматриваемой области значений р указанные выше радиационные характеристики частицы стремятся к определенным постоянным асимптотическим значениям по мере увеличения параметра р. Анализ аналогичных графиков для других значений комплексного показателя преломления т показывает, что характер изменения радиационных характеристик частицы остается таким же.

Изложенное наглядно иллюстрируется данными на рис. 6.5, на котором показана зависимость от параметра р факторов ослабления К, рассеяния Ks и поглощения К° для частиц с п = 3 и И = 0,5 ч-1.

К = 2р + -^-].К = 2р + -^-].(6.17)(6.17)

К = 2р + -^-].

К = 2р + -^-].

(6.17)

(6.17)

При высоких р фактор рассеяния К? по порядку величины ста- j новится соизмеримым и даже превосходит фактор поглощения Ка. Заметно ослабляется влияние на 2 эти величины параметра р и частично комплексного показателя преломления пг. Стабилизируется 7 число Шустера Sc, значение которого изменяется в основном только вследствие изменения комплексного показателя преломления пг. °

Изменение в зависимости от m Рис 6 5 спектральные факторы и р факторов рассеяния и погло- ослабления К, поглощения Ка и щения определяет особенности за- рассеяния' Ks для частиц боль- висимости от этих величин фак- ших размеров при п = 3 и 0,5 < тора ослабления К. Анализ результатов многочисленных расчетов показывает, что при р > 30 зависимость фактора ослабления К от параметра р описывается формулой вида

Отсюда следует, что при р -> оо фактор ослабления К стремится к постоянному, не зависящему от пг, асимптотическому значению, равному двум:

Нт К = К0 = 2.

Эффективное сечение ослабления становится при этом равным удвоенной площади поперечного геометрического сечения частицы. Число Шустера Sc для частиц больших размеров зависит только от комплексного показателя преломления пг и его дисперсии.

На рис. 6.6 приведены данные, показывающие, как изменяется угловое распределение рассеянного излучения по мере увеличения параметра р от 0,1 до 50 при постоянном значении комплексного показателя преломления пг = 2— М. Такое изменение р достигается здесь путем изменения размера частиц х. Приведенные данные наглядно показывают переход от рэлеевского распределения рассеянного излучения при р = 0,1 к характерному для больших частиц распределению рассеянного излучения с превалирующим рассеянием вперед. Телесный угол, в котором концентрируется это направленное вперед рассеянное излучение, уменьшается с увеличением р, а интенсивность рассеяния вперед возрастает, как это уже отмечалось выше.

Рассмотренный характер углового распределения рассеянного излучения частиц больших размеров является характерным не

только для приведенных значений комплексного показателя преломления. Даже для частиц, которые могут рассматриваться как абсолютно черные (| m | « 1) и как идеально отражающие (|т | ->оо), рассеянное излучение в основном направлено вперед в узком телесном угле по ходу распространения падающего излучения.

На рис. 6.7 приведены функции 1г (6) и 1й (6), показывающие тонкую структуру углового распределения рассеяния при различ-

Рис. 6.6. Угловое распределение рассеянного излучения j для частиц с т = 2—М при различных значениях дифракционного параметра р

ных значениях параметра р (от 1 до 35) для частиц с показателем преломления и = 1,5 при двух значениях показателя поглощения х, равных Ю-1 и 10-4. Здесь же схематично показаны полярные диаграммы 1г (9) и i2 (9) без дифракционных максимумов.

Из графиков видно, как изменяются ix и t2 в зависимости от 9 при разных р для каждого заданного х. Значению р = 1 соответствуют низкие по абсолютному значению ix и i2. При этом асимметрия функции i2 (9) значительно выше, чем функции ix (9). Изменение показателя поглощения х с 10-1 до 10~4 не изменяет характера зависимостей ix (9) и i2 (9).

При р = 5 на кривых появляются характерные дифракционные максимумы. Доля рассеяния вперед резко увеличивается. Увеличение показателя поглощения х приводит здесь к большой деформации кривых ix (9) и i2 (9) в области углов 9 от 40 до 80°. Абсолютные значения ix и i2 при этом уменьшаются.

О 20 40 60 80 100 120 140160 180050100150

Угол рассеяния 9°Угол рассеяния 9°

О 20 40 60 80 100 120 140160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180О 20 40 60 80 100 120 140160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Угол рассеяния 6°Угол рассеяния 6°Угол рассеяния 9°Угол рассеяния 9°

О 20 40 60 80 100 120 140160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

О 20 40 60 80 100 120 140160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Угол рассеяния 6°

Угол рассеяния 6°

Угол рассеяния 9°

Угол рассеяния 9°

Рис. 6.7. Зависимости 1Х (6) и /2 (®) для частиц разных размеров (р = 1;5; 10; 35) при двух значениях показателя поглощения х = 10“4 и 10“х изначении п = 1,5

Дальнейшее увеличение параметра р вызывает появление новых экстремумов при р = 10. Доля рассеяния вперед еще более увеличивается, а увеличение показателя поглощения х уменьшает абсолютные значения ^ и i2 во всем диапазоне углов рассеяния. Для частицы с р = 35 рассеяние вперед становится особенно большим. Обратным рассеянием в данном случае можно вовсе пренебречь. Дифракционные колебания здесь наиболее заметны при 0 от 10 до 40° и от 140 до 170°. Увеличение показателя поглощения х с 10“4 до 10-1 сглаживает кривую 1^ (0) в области углов 6 от 90 до 180°.

В целом количество дифракционных экстремумов определяется параметром р.

Имеющиеся опытные и расчетные данные показывают, что для основной области углов 6 расчет по теории Ми практически совпадает с расчетом в приближении геометрической теории дифракции Френеля—Кирхгофа. Отклонения наблюдаются лишь в направлении вперед в узкой области значений угла 9. Здесь эффект рассеяния связан в основном с дифракционными явлениями на частице в области краевых лучей. Он проявляется даже для абсолютно черных частиц с показателем преломления | tn | = 1 и показателем поглощения х -> 0, для которых поглощательная способность, рассчитанная по формуле Френеля—Бера, равна единице. Рассеянное такой частицей излучение при р > 1 также направлено вперед в узком пучке по направлению распространения падающего излучения.

По мере увеличения параметра р дифракционно рассеянное излучение все в большей мере концентрируется в узком пучке, направленном вперед по ходу распространения падающего излучения. Угол раскрытия пучка изменяется при этом обратно пропорционально параметру р. В пределе при р -> со поток излучения, рассеянного частицей в узком пучке вперед, становится равным потоку излучения, рассеянному частицей во всех направлениях по законам геометрической оптики. Такое распределение рассеянного излучения является характерным для частиц больших размеров, независимо от комплексного показателя преломления пг.

В отличие от частиц малых размеров, изменение в зависимости от угла рассеяния 6 степени поляризации излучения р (6) носит осциллирующий характер, как это наглядно иллюстрируется кривыми рис. 6.2, относящимися к р — 5 и 20. Расчеты показывают такое изменение р и для частиц с р = 100, применительно к которым максимальная поляризация рассеянного излучения наблюдается в направлении угла рассеяния 6 = 45°, в то время как для частиц малых размеров — в направлении 6 = 90°.

Рассмотренные особенности радиационных свойств частиц больших размеров связаны, как уже отмечалось выше, с развивающи-

мися на них дифракционными явлениями, обстоятельное исследование которых выполнено в [100, 101].

С позиций геометрической оптики дифракция на больших частицах должна отсутствовать. Рассеивается и поглощается лишь та доля падающего на частицу излучения, которая приходится на площадь ее поперечного сечения для нормального пучка лучей. В этой связи предельное значение эффективного сечения рассеяния частицы не может превышать площадь ее поперечного сечения. Частица полностью рассеивает и поглощает падающее на нее излучение.

С позиций электромагнитной теории излучения процессы рассеяния и поглощения на частицах связаны с особенностями их взаимодействия с внешним электромагнитным полем. Представим себе, что частица находится внутри некоторой воображаемой сферической поверхности в поле падающей электромагнитной волны. Если бы частица отсутствовала, то полный поток электромагнитной энергии через эту воображаемую поверхность подобно потоку несжимаемой жидкости был бы равен нулю.

При наличии внутри поглощающей частицы разница между вошедшим и вышедшим через поверхность сферы потоками энергии определяет количество энергии, поглощенное частицей. Сама частица может рассматриваться при этом как своего рода сток для внешнего электромагнитного поля. С другой стороны, такую частицу можно рассматривать как своего рода вторичный излучатель, создающий под воздействием падающей волны свое собственное поле, поток которого через рассматриваемую условную поверхность определяет суммарный поток излучения.

Распределение этого рассеянного излучения по различным направлениям определяется при этом взаимодействием электромагнитного поля вторичного излучателя с полем падающей электромагнитной волны, приводящему к рассмотренным выше особенностям индикатрис рассеяния.

Указанные явления могут приводить к изменению электромагнитного поля вне контура частицы, при котором эффективное сечение рассеяния может превосходить площадь поперечного сечения частицы.

Особенности рассеяния излучения на малых и больших частицах связаны с особенностями генерируемых в них электромагнитных полей. Если для частиц малых размеров колебания во всех точках частицы находятся примерно в одной фазе, то для частиц больших размеров наблюдается заметная разность фаз колебаний между отдельными точками частицы. При этом создаваемое малыми частицами вторичное электромагнитное поле близко к полю обычного диполя, в то время как вторичное электромагнитное поле для больших частиц является полем более высокого порядка.

Таким образом, рассеяние излучения на больших частицах

связано с особенностями возникающих на них дифракционных явлений, приводящих к формированию таких индикатрис рассеяния, для которых дифракционно рассеянное в направленном вперед в узком пучке излучение становится равным излучению, рассеянному частицей во всех направлениях по законам геометрической оптики. Рассмотренное явление приводит к удвоению фактора ослабления для больших частиц при р -> оо. Большая частица рассеивает в 2 раза больше энергии, чем падает на площадь ее поперечного сечения.

СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

Характеристики структуры системы

Выше были рассмотрены радиационные свойства отдельных частиц. На практике же мы всегда имеем дело с системой частиц, радиационные характеристики которой зависят помимо рассмотренных выше факторов (m, х, X) также от концентрации частиц, т. е. от числа частиц No, содержащихся в единице объема газа, и ряда других факторов (форма, структура частиц и др.).

Различают моно- и полидисперсные системы частиц. Под моно- дисперсной системой понимают такую систему, в которой все частицы имеют одинаковый размер. В реальных условиях такие системы на практике не встречаются. Основной дисперсной системой в технике и технологии является полидисперсная система частиц, в которой представлены частицы различных размеров. Для простоты анализа частицы будем рассматривать сферическими и одно

родными.

Монодисперсная система частиц обычно рассматривается в различных расчетных методах как простейшая математическая модель дисперсной системы. Основными структурными характеристиками такой системы являются, как уже отмечалось выше, размер частиц х и их числовая концентрация No. В расчетах нередко используется также объемная и массовая концентрации частиц.

ТгуЗ—ТпМ 0, где Уп — ОТгуЗ—ТпМ 0, где Уп — ОЕсли в объеме газа Vr содержится п0 частиц, то их числовая концентрация равна No = n0/Vr. Объемная концентрация частиц определяет долю газового объема, занятого пылевыми частицами (Vn/Vr) = -^— No. Массовая концентрация частиц определяется 6

ТгуЗ

—ТпМ 0, где Уп — О

ТгуЗ

—ТпМ 0, где Уп — О

массой частиц в единице газового объема р =

плотность частиц. Безразмерная массовая концентрация определяется соотношением между массой частиц в единице газового объема и удельной массой газа р° = ———No, где уг — плот-

6 Уг

ность газа.

Средняя удельная поверхность частиц определяет полную поверхность единицы массы пыли Е=^хгН^1^-^-^аК^ = 6/упх-

Размеры частиц и их содержание в полидисперсной системе из

меняются от некоторых минимальных до некоторых максимальных значений. Структурными характеристиками такой системы являются числовая концентрация частиц Nй и функция их распределения по размерам N (х).

Распределения частиц по размерам могут быть самыми различными. Имеющиеся многочисленные опытные данные показывают,

что для таких одномодальных полидисперсных систем, как системы частиц в пламенах и многих других распределение частиц по размерам может быть достаточно полно описано с помощью трехпараметрического гамма-распределения.

Характеризуя вероятность содержания в дисперсной системе частиц с размерами от х до х + dx функцией

п (х) dx = Axte~bxPdx,(6.18)

определяем суммарное число частиц различных размеров в единице объема газа:

■ Wo = $ n (x)dx=A $ x^^dx.(6.19)

оо

Воспользовавшись известным интегральным выражением для гамма- функции Г ( . . .)

00(—)

$ х1е~ЬхР dx = — р 1 Г f -1±L),(6.20)

ор X р )

можем написать

(—)

А^0 = Д— Р 7 rf'(6.21)

Р\ Р /

И

Wpb р

A = N0-.(6.22)

Выражение (6.18) может при этом быть записано в виде

п (X) = No—х‘е-ЬхР .(6.23)

Формула (6.21) определяет числовую концентрацию частиц, т. е. число частиц в единице газового объема.

Объемная концентрация частиц, характеризующая долю объема, занятую частицами, определяется из выражения

У Г.УгУ Г.УгJ ”* п (х) dx оJ ”* п (х) dx о

У Г.

Уг

У Г.

Уг

J ”* п (х) dx о

J ”* п (х) dx о

ИЛИ

ГГ^Н- = — N Ь~3<р—Уг 6г^Н- = — N Ь~3<р—Уг 6г(6.24)(6.24)

Г

Г

^Н- = — N Ь~3<р—

Уг 6г

^Н- = — N Ь~3<р—

Уг 6г

(6.24)

(6.24)

Соответственно массовая концентрация частиц

Г

(6.25)(6.25)Р= -^ Vn = -^ 4nNob-3h> —

(6.25)

(6.25)

Уг 6г

Для удобства дальнейшего анализа введем в рассмотрение функцию распределения частиц по размерам N (х), удовлетворяющую условию

п(х) = У0У(х).(6.26)

В соответствии с (6.19) можем написать

^о S N (х) dx = $ п (х) dx = N0,оо

или

^N(x)dx=\.(6.27)

Формула (6.27) определяет условие нормировки функции N (х), не зависящее от количественного содержания (концентрации) частиц в дисперсной системе. Она используется для определения ос- редненных размеров частиц полидисперсной системы, как соответствующих моментов функции N (х):

оо/ JjH+£\

?= $x^(x)dx=—V р )г(-Ш^Ц.(6.28)

орV р J

Из условия экстремума функции N (х) несложно определить при этом модальный размер частиц

^=(^)1/Р-(6.29)

\ bp 7

Средняя удельная поверхность (поперечник) частиц

3 § x2^ (х) dx

2 $ ТпЯ3^ (х) dxо

Г x^e~bxPdx

3 o’

x^e"bxPdxо

рассчитывается при этом по формуле

или

(6.30)(6.30)з 1/ / у/p Г X р )

(6.30)

(6.30)

2 W К р 7 г 4-Н )

Зная на основании независимых данных численные значения параметров функции распределения b, t и р для заданной поли- дисперсной системы частиц, можно определить таким образом все основные ее структурные и радиационные характеристики.

Коэффициенты поглощения и рассеяния, оптическая толщина слоя

Выше были рассмотрены радиационные характеристики единичной частицы, являющиеся функцией ее комплексного показателя преломления т и параметра р. Эти характеристики являются основополагающими при расчетах радиационных характеристик системы частиц.

Основными радиационными характеристиками системы частиц являются их коэффициенты поглощения а и рассеяния Р, имеющие Размерность м-1. С коэффициентами поглощения и рассеяния непосредственно связаны эффективные сечения поглощения и рассеяния системы частиц оа и os и соответствующие им оптические толщины слоя т° = aL и ts = ^L, где L — эффективная толщина слоя.

$ Заказ № 1175

Оптические толщины слоя определяют, в свою очередь, поглощательную а и рассеивающую г способности системы частиц. Система частиц характеризуется также соответствующими ее структуре индикатрисами рассеяния. Радиационные свойства системы частиц определяются факторами поглощения и ра .сеяния отдельных частиц, их концентрацией и размерами.

Монодисперсная система

£ Для моноди сперсной системы частиц с размером х и числовой концентрацией N^ коэффициенты поглощения и рассеяния соответственно равны

a =р)Л/0;

4

Р = ^-ЛЧ/п, ^No-4

Переходя к массовой концентрации частиц, г/м3, можемуна- писать (опуская индекс «п» в обозначении плотности частиц)

3Ka(m, р) р .

(6.31)(6.31)2 х\ у

(6.31)

(6.31)

_ 3 WKS (т, р) р

2 х у

Введя в рассмотрение параметр р, запишем выражение для коэффициента ослабления в виде

=(6.32)

В теории коллоидных растворов отношение К!^ называют «удельной мутностью» (specific turbidity). Этой величиной удобно пользоваться в тех случаях, когда ослабление в основном связано с рассеянием и к « р. Величина Ks!p характеризует в этом случае рассеивающую способность частиц. Величину А7р часто называют удельным коэффициентом ослабления.

Для частиц малых размеров, учитывая (6.14), можем написать

(6-33)

ZЛ у

Ввиду малости частиц эффектом рассеяния можно пренебречь и принять коэффициент ослабления к « а.

Из формулы (6.33) следует, что коэффициент поглощения для системы малых частиц при заданной их массовой концентрации не зависит от размера частиц. Естественно, что и поглощательная способность такой системы частиц также не зависит от размера частиц.

Для частиц больших размеров коэффициенты поглощения и рассеяния определяются формулами вида (6.31). Коэффициент ослабления определяется при этом зависимостью

х v

Число Шустера для системы частиц больших размеров

Индикатриса рассеяния, как и для отдельной частицы, является сильно вытянутой вперед.

Полидисперсная система

Полидисперсная система отличается от монодисперсной тем, что она состоит из частиц различных размеров, от некоторого минимального до некоторого максимального. Радиационные свойства такой системы определяются теми же характеристиками, что и монодисперсной системы. Вместо размера отдельной частицы в рассмотрение вводится функция распределения частиц по размерам N ^х\

Коэффициенты поглощения а, рассеяния р и ослабления к для полидисперсной системы частиц определяются зависимостями вида

а = -^мДк° (т, 'р) xW (х) dx;

4 о

(6.34)(6.34)^=^мД К^т, ^x^N^dx\

(6.34)

(6.34)

4 о

k = — No Г К {т, р) xW (х) dx.

4 л

Переходя от числовой концентрации частиц No к массовой концентрации

|i = 2LyoT ^x?N(x)dx,6 oJ

может на основании (6.34) написать

№(т, p)x2^(x)dx

2 т(х) Дх

О

§ Ks (/и, р) x^N (х) dx

(6.35)(6.35)ft _ 3 р о ,

(6.35)

(6.35)

VОО:

$ x^N (х) dxо

К (m, р) x2^ (х) dx

ц о

V~

x3N (х) dxо

В качестве функции распределения частиц по размерам п (х) = = N0N (х) для большинства технических задач можно принять рассмотренное выше трехпараметрическое гамма-распределение (6.18).

Для частиц малых размеров, пренебрегая рассеянием, можем на основании (6.35) и (6.14) написать

(6.36)(6.36)3_я |Ф (пг) р.

(6.36)

(6.36)

2 Ху

Как и для монодисперсной системы частиц, коэффициент поглощения здесь также не зависит от размера частиц при условии, конечно, что для всех частиц, образующих рассматриваемую по- лидисперсную систему, соблюдается сформулированное выше условие малости частиц. Таким образом, если все частицы полидис- персной системы удовлетворяют условию малости, коэффициент поглощения (ослабления) для такой системы не зависит от того, каким образом эти частицы распределены по размерам, т. е. от функции распределения N (х). Коэффициент поглощения а для такой системы частиц зависит только от величины комплексного показателя преломления, его вещественной и мнимой частей и их дисперсии.

Иначе обстоит вопрос о коэффициенте рассеяния для полидис- персной системы частиц малых размеров. На основании зависимостей (6.35) и (6.15) можем в этом случае написать

( xeN (х) dx

(6.37)(6.37)в = А Я4 jw_ JL о

(6.37)

(6.37)

2 X4 у “

$ xW (х) dx о

Для гамма-распределения, учитывая (6.20), можем написать

0_ 3 л» Т(т) р X р )

2 X4у г(* + < )

Как видно из полученных зависимостей, в противоположность коэффициенту поглощения а коэффициент рассеяния 0 зависит от параметров кривой распределения частиц по размерам b, t и р.

Вводя в рассмотрение условный средний размер частиц хв8, третья степень которого равна отношению между шестым и третьим моментами функции распределения

xeN (х) dx

x8N (х) dx о

можем на основании (6.37) написать

^Эл3-^ -^р68,(6.38)

X4 у

где и63 — объем сферической частицы диаметром х63.

Коэффициент рассеяния 0 изменяется пропорционально объему частицы ию и таким образом зависит от структуры дисперсной системы.

Для частиц больших размеров, учитывая асимптотическое значение К = 2, можем написать

x^N (х) dx

h = 3-^ (6.39)

J xeN (x) dx

0 или

fe = 3_H_ b-^ Г("^") .

v p r(4+* )

Как видно из (6.39), коэффициент ослабления для полидисперс* ной системы частиц больших размеров зависит от параметров 6, t, р функции распределения частиц по размерам и не зависит от комплексного показателя преломления частиц.

Заменяя в (6.39) отношение интегралов обратным значением среднего диаметра частиц

§ x^N (х) dx о§ x^N (х) dx оt x^N (х) dx J о *32

§ x^N (х) dx о

§ x^N (х) dx о

можем написать к =(6.40)

*32 Y

^2_ формулу^2_ формулу(6.41)(6.41)Формула (6.40) определяет коэффициент ослабления для поли- дисперсной системы частиц больших размеров в зависимости от среднего диаметра частиц х32, который представляет собой соотношение между третьим и вторым моментами функции распределения частиц по размерам, т. е. средний по удельной поверхности диаметр частиц.

^2_ формулу

^2_ формулу

(6.41)

(6.41)

В зависимости от среднего параметра р32 = (6.40) можно представить в виде

Хй = 3л^ —, V Рз2

где произведение Хк может рассматриваться как величина, эквивалентная усредненному удельному коэффициенту ослабления.

Доля рассеяния в суммарном ослаблении определяется числом Шустера

§ К5 (т, р) x2N (х) dx

Sc = ~ (6.42)

$ x^N (х) dx о или

SC = ^~ ^32-

Аналогично, как средние взвешенные по функции N (х) определяются фазовые функции (индикатриса рассеяния), фактор рассеяния в переднюю полусферу Ain, доля рассеянной впеоед энергии Цвп и степень поляризации рассеянного излучения.

6.6.5. Средние интегральные коэффициенты поглощения и ослабления

Наряду с расчетами переноса излучения, базирующимися на спектральных радиационных характеристиках сред и поверхностей, в инженерных методах расчета широко используются также осред- ненные по спектру интегральные радиационные характеристики тел. При этом, естественно, встает вопрос о возможности использования в расчетах закона Кирхгофа при отсутствии термодинамического равновесия.

Расчет теплообмена по осредненным интегральным радиационным характеристикам тел, конечно, является приближенным, и в каждом конкретном случае необходимо рассматривать степень возможного приближения к точному решению, базирующемуся на спектральных радиационных характеристиках тел.

В инженерной практике используются два метода осреднения по полному спектру спектральных коэффициентов поглощения и ослабления соответственно для оптически тонкого и толстого слоя.

Метод осреднения по Планку определяет средний в полном спектре интегральный коэффициент поглощения ар (Г) при малой оптической толщине слоя,[когда т (X) = а (X) / < 1. В этом случае

Г a(X)ZoXdXаР^=^’(б*43)

о

где /оХ — спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела. Аналогично определяется средний интегральный коэффициент ослабления кР (7).

Для расчета указанных коэффициентов используются данные о зависимости от длины волны излучения X спектральных коэффициентов поглощения ax = а (X) и ослабления кх = к (X). Определенные таким образом коэффициенты аР и кР называются средними планковскими коэффициентами поглощения и ослабления.

На основании выполненного осреднения представляется возможным установить зависимость от температуры Т средних план- ковских коэффициентов аР (7) и кР (Г) для системы селективно поглощающих частиц. Характер зависимости от длины волны излучения спектральных коэффициентов ах и к^ определяет характер зависимости от температуры интегральных коэффициентов аР (7) и кР (Т).

Для системы «серых» частиц с независимыми от длины волны излучения коэффициентами поглощения и ослабления средние план- ковские коэффициенты поглощения и ослабления оказываются независимыми от температуры.

Метод осреднения по Росселанду определяет средний в полном спектре интегральный коэффициент поглощения ал (Г) при больших значениях оптической толщины слоя, когда т (X) = а (X) / > 1 и процесс переноса излучения может условно рассматриваться подобно процессу диффузии фотонов. В этом случае

с 1 d

\ "77m—^MW

1«я (П1«я (П(6.44)(6.44)J ОС (Л) и/ О

1

«я (П

1

«я (П

(6.44)

(6.44)

d

,„ (^ох) dX

Аналогично определяется средний росселандов коэффициент ослабления kR (Т).

Осреднение по Росселанду устанавливает характерные для оптически толстого слоя зависимости от температуры интегральных коэффициентов поглощения и ослабления.

По своей физической сути осреднение по Росселанду является осреднением по величине плотности спектрального потока излучения в заданном направлении (например, z):

с 4 я д ,. х 4 л д ,, х dT

ЬХ — vox) = —— Vox) -77- .

а& дг3 t«x дТ \dz

В целом можно принять для спектра длин волн промышленного пламени, например в топках паровых котлов при сжигании мазута и газа, дифракционный параметр р < 0,1 и ]m| р < 1, что позволяет использовать для расчетов приведенные выше зависимости для радиационных характеристик частиц малых размеров. Распределение частиц сажи по размерам описывается зависимостью (6.18) при значении параметров_р = t = 2. Модальный размер частиц при этом равен xm = 1Л\Л •

Воспользовавшись средним росселандовым коэффициентом поглощения aR, можем написать

Е 16аотз dT

Зад dz

Величину (16 о0Т3)/(Зая) часто называют коэффициентом радиационной теплопроводности. В отличие от коэффициента молекулярной теплопроводности коэффициент радиационной теплопроводности очень сильно зависит от температуры.

ЭФФЕКТ БЛИЗОСТИ

Приведенные выше закономерности и выражения для факторов ослабления и рассеяния относятся к невзаимодействующим частицам, находящимся на достаточно больших расстояниях друг от Друга.

При сближении частиц, как показывают теоретические исследования [70], подтверждаемые экспериментом [90], радиационные свойства частиц начинают зависеть от расстояния между ними. Это явление называется «эффектом близости».

В [70] было показано, что для рассматриваемых условий взаимодействующих частиц при расчетах можно пользоваться форму-

Рис. 6.8. Влияние эффекта близости на величину фактора рассеяния №:

/ — для взаимодействующих частиц с учетом «эффекта близости» по [70]; 2 — для невзаимодействующих частиц по формулам Ми

лами вида (6.1), если ввести соответствующие множители в амплитудные коэффициенты Cj и 6/. В качестве параметра, учитывающего влияние «эффекта близости», вводится р' = л//Х, аналогичное дифракционному параметру р, где I — среднее расстояние между частицами. Последнее зависит от концентрации и размера частиц.

Амплитудные коэффициенты электрических с, и магнитных bj колебаний определяются при этом как функции трех параметров: р, пгр и р'.

В расчет вводится также коэффициент формы решения, зависящий от соотношения (р/р') = (х//).

На рис. 6.8 в качестве примера приведены результаты расчета фактора рассеяния К^ для частиц с комплексным показателем преломления m = 2—М и дифракционным параметром р = 1,3 в зависимости от параметра близости р' (кривая /). Здесь же штриховой линией 2 показано соответствующее значение К? для невзаимодействующих частиц, рассчитанное непосредственно по формулам Ми.

Из представленных данных видно, что сближение частиц (уменьшение р') приводит к увеличению фактора рассеяния Ks до некоторого предельного максимального значения, после которого рассеивающая способность частиц начинает уменьшаться с уменьшением р'. Диапазон значений концентрации частиц, при котором

уменьшение р' приводит к уменьшению К®, называют «зоной просветления».

По мере увеличения параметра р' (уменьшения концентрации частиц) влияние «эффекта близости» уменьшается, и при значениях р' > 10 им практически можно пренебречь. В этих условиях независимого рассеяния все расчеты можно проводить непосредственно по формулам Ми.

Таким образом, при наличии дифракционного взаимодействия между полями отдельных частиц факторы рассеяния, поглощения и ослабления становятся зависимыми от расстояния между частицами, сначала увеличиваясь, а затем уменьшаясь с ростом концентрации частиц.

Для больших концентраций и плотных упаковок частиц определение радиационных характеристик без учета «эффекта близости» может привести к существенным погрешностям в расчетах теплообмена излучением.

ЭФФЕКТИВНАЯ ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ СЛОЯ

В расчетах переноса теплового излучения частиц удобно использовать известное двухпотоковое приближение Шустера— Шварцшильда, подробно исследовавшееся в работах Р. Висканты [127—130], В. Н. Адрианова [5], К. С. Адзерихо [4], С. П. Дет- кова [26] и ряда других авторов.

В [ПО, 120] дано аналитическое и экспериментальное обоснование этого метода и метода сферических гармоник применительно к анизотропно рассеивающему плоскому слою среды. Аналогичные результаты получены в работе М. Бревстера и С. Л. Тьена [103]. Было показано, что полученные с помощью этого метода приближенные решения хорошо согласуются с точными данными в широкой области значений оптической толщины слоя.

1 dEt л/з1 dEkVs dTX1 dEt л/з1 dEkVs dTXВ работе Р. Висканты, А. Унгэна и М. Менгюса [130] этот метод был успешно использован для анализа радиационных свойств частиц в пламенах. На основе уравнений переноса излучения в двух взаимно противоположных направлениях, записанных для плоского слоя в виде

1 dEt л/з

1 dEk

Vs dTX

1 dEt л/з

1 dEk

Vs dTX

Et + TUn'Sc^ + (1 — пВп)-5сх!БГ + (1 —*Scx) Еок;

Ек + т1вп^сх Ek + (1 — Пвп) ScKEv + (1 —Scx) EqK,

и граничных условий ^|Тх=о = ЕоХ и £'^|ч=Чт=0 авторами [130] были установлены простые, удобные для практических расчетов

зависимости, определяющие поглощательную и пропускательную способности слоя.

Опуская индекс спектральной принадлежности X, запишем эти выражения в виде:

поглощательная способность слоя

а = 2 к1 + 6) ехр (рт) — (1 — 6) ехр (— рт) — 26] . ,g 45) (1 + 6)2 ехр (рт) — (1 — 6)2 ехр (— рт)

пропускательная способность слоя

/ =-,(6.46)

(1 + 6)2 ехр (рт) — (1 — 6)2 ехр (— рт)

где

6 = VH —Sc (1 —2т)нз)]/(1 -Sc) ;

p = V3(l—Sc) [1—Sc(l—2t)h9)] .

Для нерассеивающей среды (Sc = 0; b = 1; p = VS") a=l—exp (—VS t); ^=exp(—VS t).

Для частиц с предельно вытянутой вперед индикатрисой рассеяния [т)нз « 1; Ь = 1; р = V3~(l—Sc)]

а=1—ехр [—VS (1—Sc)t]; /= ехр [—V3 (1—Sc) т].

Приведенные зависимости [130] используются ниже при анализе радиационных свойств частиц в пламени. Величина т в них является оптической толщиной слоя по ослаблению.

РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧАСТИЦ В ПЛАМЕНАХ

Типичным примером дисперсной системы является пламя, образующееся при сжигании газообразного, жидкого и твердого, топлива. Оно представляет собой полидисперсную систему частиц, взвешенных в потоке газообразных продуктов сгорания (СО2 и Н2О) топлива.

Для пламен газа и мазута характерной является система частиц сажистого углерода малых размеров, для которой р< 1 и |т| р<1. Рассеяние на таких частицах пренебрежительно мало по сравнению с поглощением, и фактор ослабления К. « К°. Данные о комплексном показателе преломления для частиц сажи приведены в[13, 14, 103]. Рассчитанная в зависимости от этих величин функция Ф (/и), входящая в формулу (6.14) для фактора поглощения К°, приведена на рис. 6.9 в зависимости от длины волны излучения X. Здесь же показана зависимость К” от дифракционного параметра р.

Как и следовало ожидать, для частиц с р < 0,1 зависимость Ка (р) является линейной. Дисперсия комплексного показателя

Рис. 6.9. Радиационные характеристики Ф (/и) и Ка частиц сажистого углерода в пламенах мазута и газаРис. 6.9. Радиационные характеристики Ф (/и) и Ка частиц сажистого углерода в пламенах мазута и газаРис. 6.10. Средние планковский ар и росселандов ад коэффициенты поглощения

Рис. 6.9. Радиационные характеристики Ф (/и) и Ка частиц сажистого углерода в пламенах мазута и газа

Рис. 6.9. Радиационные характеристики Ф (/и) и Ка частиц сажистого углерода в пламенах мазута и газа

преломления -/и (X) определяет здесь тангенс угла наклона соответствующих прямых в зависимости от длины волны излучения.

Для пылеугольного пламени характерной является система частиц твердой дисперсной фазы факела, образованная частицами угольной пыли, золы и кокса. Данные о радиационных

свойствах указанной полидисперсной системы частиц пылеугольного факела приведены в [13, 14].

Детальный анализ их радиационных свойств выполнен в [129]. Авторы установили зависимости факторов поглощения Ка и ослабления К от дифракционного параметра р, характерные для ча-

Рис. 6.11. Влияние критерия Sc на поглощательную способность потока частиц летучей золы по данным [110]Рис. 6.11. Влияние критерия Sc на поглощательную способность потока частиц летучей золы по данным [110]стиц летучей золы, кокса (углерода), антрацита, битумного угля и лигнита.

Рис. 6.11. Влияние критерия Sc на поглощательную способность потока частиц летучей золы по данным [110]

Рис. 6.11. Влияние критерия Sc на поглощательную способность потока частиц летучей золы по данным [110]

Показано, что уменьшение показателя поглощения х приводит к уменьшению поглощательной способности частиц. Ввиду более высоких значений m более высокие значения фактора поглощения Ка являются ха

рактерными для частиц кокса (углерода) по сравнению с частицами летучей золы. - '

Большой интерес представляют

приведенные в [130] результаты рас

четов средних планковского ар (6.43) и росселандова ар (6.44) коэффициентов поглощения, представленные на рис. 6.10.

Показанные на графиках зависимости ар (Г) и ар (Т) для ча

стиц летучей золы и кокса непосредственно вытекают из зависимостей от длины волны X их спектральных коэффициентов поглощения. Существенных различий в величинах ар и ар не наблюдается. Как для частиц золы, так и для частиц кокса увеличение критерия Шустера Sc увеличивает пропускательную и уменьшает поглощательную способность слоя. Что же касается характеристики индикатрисы рассеяния т]вп, заметим, что уменьшение этой величины приводит к увеличению обратного потока и уменьшению поглощательной способности слоя, особенно в области оптических толщин

т> 1. На рис. 6.11 приведены данные Р. П. Гупты, Т. Ф. Вэлла

Рис. 6.12. Спектральная ослабляющая способность потока частиц летучей золы для различных топлив (у, = 10 г/м3):

1 — зола эстонского сланца; 2 — зола кузнецкого каменного угля; 3 — зола березовского бурого угля; 4 — зола ирша-бородинекого бурого угля

Длина волны излучения. Х? мкм

Рис. 6.13. Спектральная ослабляющая способность потока частиц летучей золы эстонского сланца при различных значениях произведения p,L

и Я. С. Труелова [ПО] о поглощательной способности потока частиц летучей золы, полученные на основании расчетов с помощью метода Монте-Карло. Видно, что увеличение Sc приводит к сниже-

Рис. 6.14. Дисперсия показателей преломления п и поглощения х золы, эстонского сланца

нию поглощательной способности тем большему, чем выше оптическая толщина слоя т.

Наибольший вклад в тепловое излучение пылеугольного факела во всех его зонах по высоте топки вносят частицы летучей

к к8 как к8 каm =1,33-1-0,025 (Л=7мкм)m =1,33-1-0,025 (Л=7мкм)К6п3К6п3К” Ks-Ка~К” Ks-Ка~01=1,4-1-0,03 (Х=2мкм)01=1,4-1-0,03 (Х=2мкм)33кк2211[ К[ К0,6-0,6-о,4-о,4-0^"0^"°х 2Ч х ^ .?°х 2Ч х ^ .?5с-0,8-5с-0,8-1И.1И.О 204060О 2040603322ккКвп3Квп3. 2. 2I ,К5I ,К5117711\/бп\/бпse"1.0-se"1.0-0,8-0,8-0,6- Sc^_' - :0,4-0,6- Sc^_' - :0,4-о^-о^-О ,2040 рО ,2040 р80 р О 20406080100 р '80 р О 20406080100 р '

к к8 ка

к к8 ка

m =1,33-1-0,025 (Л=7мкм)

m =1,33-1-0,025 (Л=7мкм)

К6п

3

К6п

3

К” Ks-

Ка~

К” Ks-

Ка~

01=1,4-1-0,03 (Х=2мкм)

01=1,4-1-0,03 (Х=2мкм)

3

3

к

к

2

2

1

1

[ К

[ К

0,6-

0,6-

о,4-

о,4-

0^"

0^"

°х 2Ч х ^ .?

°х 2Ч х ^ .?

5с-

0,8-

5с-

0,8-

1И.

1И.

О 204060

О 204060

3

3

2

2

к

к

Квп

3

Квп

3

. 2

. 2

I ,К5

I ,К5

1

1

7

7

1

1

\/бп

\/бп

se"

1.0-

se"

1.0-

0,8-

0,8-

0,6- Sc^_' - :0,4-

0,6- Sc^_' - :0,4-

о^-

о^-

О ,2040 р

О ,2040 р

80 р О 20406080100 р '

80 р О 20406080100 р '

Рис. 6.15. Радиационные характеристики частиц золы эстонского сланца(К, К°, Ks, Kgn, Sc) при двух значениях комплексного показателя прелом-ления т

золы. Их радиационные свойства зависят от комплексного показателя преломления т и размера частиц х. На рис. 6.12 приведены экспериментальные данные о спектральной ослабляющей способности золы различных топлив. Как видно из графика, при прочих равных условиях наибольшей ослабляющей способностью обладают частицы сланцевой золы и наименьшей — частицы золы бурого угля (ирша-бородинского). Промежуточную область занимают частицы золы каменного угля.

Более подробные данные о радиационных свойствах частиц летучей золы кузнецкого каменного угля и бурых углей (березовского

и ирша-бородинского) приведены в [14]. Для частиц летучей золы эстонского сланца они приведены на рис. 6.13—6.16.

На рис. 6.13 показана зависимость спектральной ослабляющей способности потока частиц сланцевой золы от длины волны X и произведения pL, где р — концентрация частиц, г/м3; L — эффективная толщина излучающего слоя, м.

На рис. 6.14 приведены данные об оптических константах сланцевой золы лих, показывающие их сильную дисперсию.

2 у

О 510.15202530^г/м^

Рис. 6.16. Средняя интегральная оптическая толщина слоя потока в зависимости от произведения pL для частиц летучей золы эстонского сланца при температуре Т = 1070 К:

• — опытные данные интегральных измерений; О — расчет по данным спектральных измерений

На рис. 6.15 показаны характерные для сланцевой золы зависимости от дифракционного параметра р факторов поглощения К°, рассеяния Ks и ослабления К, а также числа Шустера (альбедо частиц) Sc. Здесь же приведена обобщенная характеристика индикатрисы рассеяния К®П = т]вп№, определяющая долю энергии, рассеиваемой частицей в переднюю полусферу. Все данные относятся к двум значениям комплексного показателя преломления т, соответствующим длинам волн излучения 1 и 2 мкм.

На рис. 6.16 показана зависимость от произведения цЛ средней интегральной оптической толщины слоя т.

Приведенные радиационные характеристики частиц сланцевой золы являются основополагающими при расчетах теплового излучения пламени и теплообмена в топке.

Часть третьяОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИСИСТЕМЫ ТЕЛ

Раздел седьмой. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЯМОГО ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕММЕЖДУ ТЕЛАМИ^В НЕПОГЛОЩАЮЩЕЙ£СРЕДЕ

СИСТЕМА |ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХJXAPAKTEPHCTHК ДЛЯ НЕПОГЛОЩАЮЩЕЙ И ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕД

В расчетах радиационного теплообмена между телами важную роль играют геометрические характеристики формы и взаимного расположения тел. Влияние этих характеристик учитывается угловыми коэффициентами ^ц, определяющими геометрические условия прямого обмена энергией между двумя телами в непоглощающей среде. Для исключения влияния физических свойств тел они рассматриваются как абсолютно черные, обладающие идеальным диффузным излучением. В тех случаях, когда между телами находится поглощающая среда, часть энергии, испускаемой одним телом в сторону другого, частично поглощается в объеме среды. Для характеристики доли энергии, достигающей при этом другого тела, используется угловой коэффициент облучения фг/. В ряде изданий в соответствии с терминологией Ю. А. Суринова [75, 76, 77] этот коэффициент называется обобщенным угловым коэффициентом.

Различают прямой перенос энергии между телами и перенос энергии с учетом многократных отражений от всех поверхностей, образующих замкнутую систему тел. В последнем случае говорят о разрешающих угловых коэффициентах Фг/ (для диатермичной среды). Аналогичный смысл имеют разрешающие угловые коэффициенты облучения фг/ (для поглощающей среды), которые по терминологии Ю. А. Суринова определяются как «обобщенные разрешающие угловые коэффициенты». Для непоглощающей среды угловой коэффициент облучения переходит в угловой коэффициент

ipi/ = ф«/, а разрешающий угловой коэффициент облучения — в разрешающий угловой коэффициент фг/ = Фг/.

Различают элементарный, локальный и средний угловые коэффициенты. Элементарный угловой коэффициент определяет условия теплообмена излучением между двумя элементарными площадками dFt и dF^. Он характеризует долю полусферического потока энергии, испускаемого одной и падающего на другую элементарную площадку. Локальный угловой коэффициент определяет условия теплообмена излучением между элементом dFt поверхности Fv одного тела и конечной поверхностью Рг другого тела. Он характеризует долю полусферического потока энергии, испускаемого элементарной площадной одного тела и падающего на всю поверхность другого. Средний угловой коэффициент определяет условия теплообмена излучением между поверхностями Ft и Fa двух тел конечных размеров. Он характеризует долю полусферического потока энергии, испускаемого одной и падающего на другую поверхность тел конечных размеров.

При расчетах радиационного теплообмена между телами обычно используются также величины, характеризующие обмен энергией между двумя объемами и между объемом и поверхностью. Здесь важно знать не только угловые и разрешающие угловые коэффициенты облучения, но и долю энергии, поглощаемой в объемных зонах среды.

Рассмотренная система оптико-геометрических характеристик позволяет полностью описать условия теплообмена между телами в диатермичной и поглощающей средах для диффузных тел.

Основной определяющий вклад в развитие теоретических основ и базирующихся на них методов расчета радиационного теплообмена в системе тел внесен известными работами Ю. А. Суринова [76—81 ] и X. Хоттеля [114], создавшими базу для развития и становления современных инженерных зональных методов расчета радиационного теплообмена.

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

В данном разделе рассматриваются оптико-геометрические характеристики системы тел в непоглощающей среде. Одной из таких основополагающих характеристик является угловой коэффициент, который представляет собой чисто геометрическую характеристику формы, размеров и взаимного расположения двух тел, находящихся в состоянии теплообмена излучением друг с другом. При этом речь идет о прямом обмене энергией излучения между телами.

Условия прямого обмена энергией излучения между телами 1 и 2 в диатермичной среде с видимыми поверхностями Fx и F^ определяются угловыми коэффициентами

<Pi2-’

COS Pi COS P2

ЛГ2

dF^F^;

(7.1)

Ч>21

Fi F,

COS Pi COS р2лг2

dFidF^,

(7.2)

где r — расстояние между центрами элементарных площадок dFx и dF2 на поверхностях FT и F2; Pi и р2 — соответствующие углы между нормалью к одной площадке и направлением на другую (рис. 7.1).

Величина Ф12^1 = Фгх^з = = Н12 = //21 = Но может рассматриваться как геометрический инвариант взаимного обмена энергией

Рис. 7.1. Схема к определению угловых коэффициентов для прямого обмена излучением между

излучения между телами 1 и 2, оди- телами наковый для обеих поверхностей.

Эту величину обычно называют взаимной поверхностью^ излучения пары тел. Она характеризует меру множества лучей, пересекающих одновременно поверхности FT и F2 тел 1 и 2. По терминологии X. Хоттеля эта поверхность называется полной поверх

ностью взаимного обмена между двумя телами.

J 7.3. СВОЙСТВА УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Угловые коэффициенты обладают рядом общих свойств, которые могут успешно использоваться в практических расчетах.

Свойство замыкаемости определяет соотношение между угловыми коэффициентами (взаимными поверхностями) для совокупности поверхностей тел, образующих замкнутую систему. В силу закона сохранения энергии для замкнутой системы из п черных поверхностей п

Evu^i; <$tj=Qij/Qb t = i, 2,..., п. (7.3)'

Таким образом, для замкнутой системы тел сумма угловых коэффициентов, определяющих потоки излучения с произвольного тела i на все остальные тела системы /, в том числе и на тело i, равна единице.

Для взаимных поверхностей

t. Нц = Рь i=l, 2, ...,п.(7.4)

7=11'

Рис. 7.2. Иллюстрация свойства совмещаемостиРис. 7.2. Иллюстрация свойства совмещаемостиф12 — Ф13 — ф14 — ф10-ф12 — Ф13 — ф14 — ф10-(7-8)(7-8)

Рис. 7.2. Иллюстрация свойства совмещаемости

Рис. 7.2. Иллюстрация свойства совмещаемости

ф12 — Ф13 — ф14 — ф10-

ф12 — Ф13 — ф14 — ф10-

(7-8)

(7-8)

Сумма взаимных поверхностей НГ1 между телом i и всеми остальными телами j замкнутой системы, включая и тело г, равна площади поверхности Рг тела I.

Свойство взаимности определяет взаимосвязь между угловыми коэффициентами ф12 и ф21 для пары тел. Оно вытекает из самого определения фХ2 и Ф21 в соответствии с (7.1) и (7.2):

ф1гЛ = ф21^2- (7.5)

Свойство распределительности устанавливает взаимосвязь между угловыми коэффициентами для условий, когда каждое из тел Fi и Fj состоит из ряда самостоятельных зон. Примем, например, что тела Ft и Fj состоят каждое из двух зон Fit и Fi2 и F, и Fk • При этом

Hi} = Hftt, + Нjtit + Hiltl + И],!,(7.6)

и

Фи = (фл/, + ф<,/2) -тг—h (ф<«Л + ФУ=) —^г- •(7-7)

FtГ{

Формулы (7.6) и (7.7) представляют собой математическую формулировку свойства распределительности для взаимных поверхностей и угловых коэффициентов.

Свойство совмецаемости определяет связь между угловыми коэффициентами с одного тела на ряд других тел, имеющих общую проекцию (общую кривую в пространстве) и образующих с ней замкнутые системы. Рассмотрим показанную на рис. 7.2 систему тел F 3, F3, Fit имеющих общую проекцию Fo и облучаемых телом Fv Определим угловые коэффициенты ф12, ф13, ф14 и ф10 с тела FT на тела F2, ^g, F4 и проекцию Fo. Условно замкнем систему абсолютно черной холодной (Т5 = 0) поверхностью F6. Если все лучи, падающие с поверхности Fx на условную замыкающую поверхность F5, нигде не пересекают поверхности F3, F3, F4, Fo, то на основании свойства замыкаемости

ф12+ф15= П^ДфХз + фн = К' ф14 + ф15=1,' ф1о+ф15=1

ИЛИ

Как следует из (7.8), угловые коэффициенты ф12, ф13, ф14 не зависят от формы рассматриваемых поверхностей Fv F3, F3 и F4

и их размеров и численно равны угловому коэффициенту ф10 с поверхности 1 на проекцию указанных поверхностей Fo.

Свойство затеняемости определяет влияние на угловой коэффициент между двумя телами третьего тела, преграждающего распространение лучей между телами. Естественно, что в этом случае

Ф12 = Ф21 = О и Я12 = Я21 = 0.

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ТРУБНЫХ ПУЧКОВ

При решении многих технических задач, особенно при расчетах теплообменников, обычно возникает необходимость определения угловых коэффициентов между внешней средой (поток газов, фа-

Коридорный пучокШахматный пучок

Рис. 7.3. К расчету угловых коэффициентов для трубных пучков

кел пламени) и трубным пучком. Внешняя среда при этом{обычно заменяется некоторой условной излучающей плоскостью F и рассчитывается угловой коэффициент от указанной плоскости на трубный пучок. Схема трубных пучков (коридорного и шахматного) показана на рис. 7.3.

Рассмотрим вначале однорядный пучок труб (первый ряд труб многорядного пучка) и определим средний угловой коэффициент Ф(х) с условной плоскости F на этот пучок. Несложно показать, что величина ф(1> зависит только от относительного шага труб s^d. В соответствии с [87] для однорядного трубного пучка

д/(“d") - 1 + arctg V("d”) - *

Ф® = Й) = 1V ~ :——• Р-9)

а

Нижним индексом обозначен здесь номер ряда, а верхним — число рядов в трубном пучке. Из приведенной зависимости видно, что средний угловой коэффициент Ф<1> заметно уменьшается с увеличением шага труб sjd. ,

Если трубный пучок состоит из п рядов труб, то средний для всего пучка угловой коэффициент

ф(2) = 1— [1— ф(1)1, где ф!")’ — средний угловой коэффициент для труб первого ряда многорядного пучка с числом рядов п, определяемый по формуле (7-9)._

Как и для первого ряда труб, величина ф'х) для многорядного пучка уменьшается с ростом относительного шага труб sx!d. В то

Рис. 7.4. Распределение локального углового коэффициента по окружности трубы для первого ряда труб в зависимости от относительного шага s^d

время как для sx!d = 1 средний угловой коэффициент пучка Ф(£) = 1 независимо от числа труб в пучке, при (sx/d) = 5 он снижается, например, для двухрядного пучка, до ф®) = 0,5.

Помимо среднего углового коэффициента для пучка труб в ряде задач теплообмена излучением исходными данными для расчетов являются данные о локальном угловом коэффициенте ф<„; (а) и распределении его по окружности трубы. Такие задачи обычно связаны с расчетом локальной температуры стенки трубы в различного рода трубных пучках. Локальный угловой коэффициент, его распределение по окружности трубы в общем случае изменяются в зависимости от номера ряда (нижний индекс п) и относительных

Рис. 7.5. Локальный угловой коэффициент ф(П> для лобовой точки (а = 0°) при различных значениях sjd и разных рядов труб

шагов труб sjd и sjd. Этот коэффициент является различным для коридорного и шахматного расположения труб.

Подробное исследование локальных угловых коэффициентов было выполнено Э. М. Тынтаревым [87]. На рис. 7.4 показано, как изменяется локальный угловой коэффициент «рщ (а) по окружности трубы для первого ряда труб (однорядного пучка) при различных значениях st/d.

Положение рассматриваемой элементарной площадки по окружности трубы характеризуется значением угла а, как это показано на рис. 7.3.

Естественно, что локальный угловой коэффициент достигает максимального значения в лобовой точке трубы ф(1) (0) = 1, т. е. при а = 0, и уменьшается с увеличением угла а. При sjd = 1,2 он достигает нуля в точке а « 120°, а при sx/d = 40 примерно в точке а « 165°

Для каждой точки по окружности трубы в диапазоне видимого

Номер ряда, п

Рис. 7.6. Локальный угловой коэффициент ф(П> для крайней боковой точки трубы (а = 90°) при различных значениях sjd и разных рядов труб |

ОО0.80.80,40,40.20.222Ч-Ч-33Коридорный пучокКоридорный пучок0,60,677\ Шахматный пучок\ Шахматный пучок5 S1/cL5 S1/cL

О

О

0.8

0.8

0,4

0,4

0.2

0.2

2

2

Ч-

Ч-

3

3

Коридорный пучок

Коридорный пучок

0,6

0,6

7

7

\ Шахматный пучок

\ Шахматный пучок

5 S1/cL

5 S1/cL

Рис. 7.7. Локальный угловой коэффициент для труб второго ряда в точкетрубы а = 0°

облучения локальный угловой коэффициент ф(1) (а) возрастает с увеличением относительного шага труб sjd.

Локальные угловые коэффициенты для труб, расположенных во втором ф(2) (а), третьем ф(3) (а) и других рядах трубного пучка, естественно, отличаются от значений ф(1) (а) для первого ряда труб. Они зависят от номера ряда в трубном пучке. На рис. 7.5 показано, как изменяется локальный угловой коэффициент ф(Л) (0) в лобовой точке трубы (а = 0°) в зависимости от s^d для различных рядов труб в трубном пучке, от второго (п = 2) до тридцать шестого (п = 36). Дополнительно подчеркнем, что здесь речь идет не о среднем угловом коэффициенте пучка ф^), определяемом формулой (7.9), а о локальном угловом коэффициенте для труб ф$ (а), находящихся в п-м ряду. Последнее подчеркивается нижним индексом (п).

Приведенные данные относятся к шагу труб (s2/d) = 1,2. Как видно из графика, для каждого заданного значения sjd величина Ф(/г) (0) уменьшается с увеличением номера ряда п. При этом более высоким значениям s^d соответствуют более низкие значения

У(2)190)

S2/t£ = *.x

Коридорный,

0,3 -

S2/d, = 1,Zx7,2/

2.0 \—-

\_упучок

<7,2 -

Шахматный , пучок

7

гз*<•

S' S^oL

Рис. 7.8. Локальный угловой коэффициент для труб второго ряда в точке трубы а = 90°

ф(п) (0). Так, если при (sx/d) = 10 локальный угловой коэффициент ф(Л) (0) достигает нулевого значения в десятом ряду труб, то при (sjd) = 40 он становится равным нулю только в тридцать шестом ряду. Увеличение относительного шага труб s2/d приводит к повышению величины ф(„> (0). Это влияние ослабевает при удалении ряда в глубину пучка, т. е. по мере роста номера ряда п. Уже начиная с пятого ряда труб (и > 5) с влиянием s^d можно практически не считаться. Аналогичные данные для боковой точки трубы ф(„) (90) при а = 90° приведены на рис. 7.6.

ФакелФакелНа рис. 7.7 и 7.8 приведены данные о ф(я) (0) и ф(я) (90), показывающие влияние типа пучка для коридорного и шахматного рас-

Факел

Факел

Рис, 7.9. Схема элемента плавникового экрана:

/ — условная замыкающая (излучающая поверхность (Fi); 2, 4 — поверхности труб (F, = F4); 3 — поверхность плавника (F8)

положения труб применительно ко второму ряду труб. Как и для первого ряда труб, локальные коэффициенты ф(2) (0) и ф(2) (90) увеличиваются с увеличением относительного шага труб sjd. Заметно зависят эти коэффициенты также от относительного шага труб s^/d. Так, для коридорного пучка труб увеличение s^d приводит к росту ф2 (0) в лобовой точке трубы и к уменьшению ф(2> (90) в боковой точке трубы при а = 90°.

Для шахматного пучка труб увеличение sa/d приводит к увеличению ф(2) (0) и ф(2) (90) в лобовой (а = 0°) и боковой (а = 90°) точках трубы. По-разному сказывается на ф<2> (0) и ф(2) (90) переход от коридорного к шахматному расположению труб в трубном пучке. Этот переход сопровождается увеличением ф(2> (0) в лобовой и уменьшением ф(2) (90) в боковой точках трубы.

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ОРЕБРЕННЫХ ТРУБ

Большой практический интерес представляет задача определения средних угловых коэффициентов для оребренных труб. Такие трубные системы широко используются в топках котлов и различного рода высокотемпературных теплообменниках. На рис. 7.9 показана схема элемента настенного топочного экрана котла. Трубы 2 и 4 соединены друг с другом плавником 3. Факел условно

заменяется эквивалентной излучающей поверхностью 7, показанной на рисунке пунктиром.

Указанные четыре поверхности (7—4) образуют замкнутую систему, для которой в соответствии со свойством замыкаемое™ (7.3)

4

2 Фи = 1 > 1 = 1 > 2, 3, •

В силу симметричности системы, свойства взаимности и того обстоятельства, что все тела являются невогнутыми,

2ф12 + ф13 = 1 >е

ф12 ~7ГЬ Фгз + Ф24 = 1;

Г 2

фхз ~тгН 2ф2з ~^~ = 1;

Ф12~?Нф23

Г2Г

Задача свелась, таким образом, к решению системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными ф12, ф13, ф23 и ф24. Определив

1,0 1,2 1,4 1,6'1,01,21,41,6 1,0 1,2 1,4 1,6 1,01,21,4 1,6 1,01,21Л ',6

Относительный шаг труб s1/d'

Рис. 7. Ю. Угловые коэффициенты для плавникового экрана

указанные четыре угловых , коэффициента, несложно вычислить и все остальные угловые коэффициенты.

На рис. 7.Ю приведены полученные Э. М. Тынтаревым [88] данные об угловых коэффициентах для элементов плавникового экрана. Заметим, что помимо относительного шага sjd угловые коэффициенты зависят также'от.угла'р = arctg ——, т.е. по существу

*а

от толщины плавника 6 при заданном диаметре труб d.

Угловые коэффициенты с факела на трубу ф12, с плавника на трубу ф32 и с трубы на трубу ф24 уменьшаются с ростом s^d. В то же время соответственно увеличиваются угловые коэффициенты с факела на плавник ф13 и с трубы на плавник ф23. Увеличение

толщины плавника, точнее, отношения б/d приводит к уменьшению всех рассмотренных выше угловых коэффициентов. Соотношение угловых коэффициентов с факела на трубу и с факела на плавник Ф12/Ф13 зависит от шага труб sx!d. При sT/d < 1,5 труба облучается более интенсивно, чем плавник. Наоборот, при sjd^ 1,5 облученность плавника превышает облученность труб.

Раздел восьмой. ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕХАРАКТЕРИСТИКИ ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

МЕЖДУ ТЕЛАМИ В НЕПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ

РАЗРЕШАЮЩИЕ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

Для замкнутой системы нечерных тел перенос энергии излучения между любой парой тел (в отличие от системы черных тел) осуществляется не только путем прямого обмена между ними, но и в процессе многократных отражений излучения от всех поверхностей системы. При этом помимо конфигурации, размеров и взаимного расположения тел перенос энергии излучения зависит также от отражательной способности всех тел системы.

В качестве простейшего примера рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух вогнутых серых тел 1 и 2 с отражательными способностями поверхностей гг и г2. При этом как собственное, так и отраженное от поверхностей излучение будем считать диффузным.

Поток излучения, падающий на тело 1, будет складываться из падающих на тело 1 потоков исходящего излучения тела 2 и самого тела 1. Аналогично поток излучения, падающий на тело 2, будет складываться из падающих на тело 2 потоков исходящего излучения тела 1 и тела 2. Таким образом,

9пад1 — ф219исх2 4* ф11@исхь 1(8 1)

9пад2 " ф12^исх1 + Ф22^ИСХ2* J

Переходя к плотности потоков и учитывая свойство взаимности угловых^коэффициентов, получаем

£пад1 — Еисх2ф12 + 5исх1ф1Ь 1(g 2)

^пад2 ~ 5исх1ф21 4“ ^исхгфгг* J

Напомним, что индекс «исх», как уже отмечалось выше, заменяет используемый во многих изданиях индекс «эф». Термин «эффективное излучение» заменен в данной работе более точным термином «исходящее излучение».

После преобразования системы уравнений (8.2) имеем

(1 ^ 1ф11) ^пад! ^аф12^пад2 ” фп^соб! 4-ф12^соб2> ]

Г1ф21^пад1 4*(1 4~ f2Ф22) ^падг " ф21Дсоб14" фгг^собг* J

(8.3)

Принимая в качестве излучающего тело 1 и считая, что для тела 2 температура Т2 = 0, можем на основании (8.3) написать

где

71 ^пад!—^2ф12^пад2— ф11Дсобь ^ 1ф21^пад1 4" 72 Епад2 — ф21^соб1,

(8.4)

1

1

Yi = -:; 72 = ’

1 — Г1Ф111 — г 2Ф22

Аналогично, принимая в качестве излучающего тело 2 и считая, что для тела 1 температура Тг = 0, получим

71 Епад\Г 2ф12^ пад2 — ф12^соб2>

—Г 1ф21Дпад1 4“ 72 ЕПад2 — ф22^ соб2.

(8.5)

Системы из двух алгебраических уравнений (8.4) и (8.5) содержат каждая по два неизвестных соответственно £пад1, £паД2 и F" F” „ ^пад1> пад2-

В общем случае решение аналогичных задач сводится к решению системы алгебраических уравнений, число которых, равное числу неизвестных величин, равно количеству поверхностей, образующих замкнутую систему. Решение такой системы уравнений удобно представить в матричной форме. Так, решение системы уравнений (8.4) имеет вид

Е пад!

D\ ?1 (Фп + ТгГгФ^Фа) Р .

£соб1»

D1 — Т1Т2Г1Г2ф12ф21

(8.6)

Епад2 —

D

2\121 । 1Г1ТЦТ21/ р -^соб1>

1 — 7172^ ir 2Ф12Ф21J

где

О =

1 —Г1фц — Г1Ф21

— Г2ф12 .

1Г2ф22 *

ф11^ соб!^ 2ф12

ф21£соб1

1 Г 2ф22 ’

1^1ф11 ф11Д соб1

Г1ф21ф21-^ соб!

Аналогично для системы уравнений (8.5)

■Епад!■Епад!^ V1 (ф12 + ?2Г2Ф22Ф12)^ V1 (ф12 + ?2Г2Ф22Ф12)DD1—?1?2Г1Г2ф12ф211—?1?2Г1Г2ф12ф21Есоб2>Есоб2>Едад2Едад2®2D®2D(8.7)(8.7)2 \ • 22 । ЧЧТНГ^!/ р~£соб2>1 — у1у2г V 2Ф12Ф212 \ • 22 । ЧЧТНГ^!/ р~£соб2>1 — у1у2г V 2Ф12Ф21

■Епад!

■Епад!

^ V1 (ф12 + ?2Г2Ф22Ф12)

^ V1 (ф12 + ?2Г2Ф22Ф12)

D

D

1—?1?2Г1Г2ф12ф21

1—?1?2Г1Г2ф12ф21

Есоб2>

Есоб2>

Едад2

Едад2

®2D

®2D

(8.7)

(8.7)

2 \ • 22 । ЧЧТНГ^!/ р

~£соб2>

1 — у1у2г V 2Ф12Ф21

2 \ • 22 । ЧЧТНГ^!/ р

~£соб2>

1 — у1у2г V 2Ф12Ф21

гдегдеD"x =D"x =ф12^соб2Ф22^соб2ф12^соб2Ф22^соб2— ^Ф121^2ф22— ^Ф121^2ф22И D2 =И D2 =1 Г1Ф11 ф12-^ соб2 Г 1ф21 ф22^СОб21 Г1Ф11 ф12-^ соб2 Г 1ф21 ф22^СОб2

где

где

D"x =

D"x =

ф12^соб2

Ф22^соб2

ф12^соб2

Ф22^соб2

— ^Ф12

1^2ф22

— ^Ф12

1^2ф22

И D2 =

И D2 =

1 Г1Ф11 ф12-^ соб2 Г 1ф21 ф22^СОб2

1 Г1Ф11 ф12-^ соб2 Г 1ф21 ф22^СОб2

Следуя Ю. А. Суринову [75—81 ], введем в рассмотрение разрешающие угловые коэффициенты Фц, которые определяют долю энергии излучения, падающей с тела i на тело / как непосредственно, так и вследствие многократных отражений излучения от всех поверхностей системы.

Для рассматриваемой замкнутой системы из двух тел можем на основании формул (8.6) и (8.7) написать

ф — ^пад1 _ _7ij^^Jz2k^^.

Е СОб11 717гГ ir 2Ф12Ф21

ф = _^[пад^ = _JV2XV2H2JK1£1^119^

(8.8)(8.8)Е соб! 1 — 717гГ 1г 2Ф12Ф21

(8.8)

(8.8)

ф—^над! _ У* (ф12 + У2Г2Ф22Ф12).

2£СОб21— 7172^2ф12ф21’

m_^пад27г (Ф22 +7/1Ф12Ф21)

^22— —=;.

Е соб21 71 ?2Г 1Г2Ф12Ф21

общем виде для двух тел (п=1, 2):

ф.ф.711 — у1у2^ V 2Ф12Ф21711 — у1у2^ V 2Ф12Ф21(ф1п+ Т2Г2ф12ф2п),‘(ф1п+ Т2Г2ф12ф2п),‘®2/г®2/г721 — 7172Г1^Ф12Ф21721 — 7172Г1^Ф12Ф21(ф2/г + ТЛф21ф1п)-(ф2/г + ТЛф21ф1п)-

ф.

ф.

71

1 — у1у2^ V 2Ф12Ф21

71

1 — у1у2^ V 2Ф12Ф21

(ф1п+ Т2Г2ф12ф2п),‘

(ф1п+ Т2Г2ф12ф2п),‘

®2/г

®2/г

72

1 — 7172Г1^Ф12Ф21

72

1 — 7172Г1^Ф12Ф21

(ф2/г + ТЛф21ф1п)-

(ф2/г + ТЛф21ф1п)-

Для двух абсолютно черных тел (гг = г2 = 0; ут = у2 = 1) Фщ = Ф1л и Фгп = Фгп-

Для двух параллельных неограниченных плоскостей (фХ1 = = ф22 = 0; ф12 = <р21 = 1; Т1 = у2 = 1; гг=/= 0; г2 #= 0) на основании (8.8)

ФиФиг21 — Г1Ггг21 — Г1ГгФ22Ф221— пгг1— пгг

Фи

Фи

г2

1 — Г1Гг

г2

1 — Г1Гг

Ф22

Ф22

1— пгг

1— пгг

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что для невогнутых поверхностей разрешающие угловые коэффициенты Фн и Ф22

не равны нулю, в то время как угловые коэффициенты <рм = = ф22 = 0. При этом

ri®ll = ^2^22-

СВОЙСТВА РАЗРЕШАЮЩИХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Свойство замыкаемости определяет взаимосвязь разрешающих угловых коэффициентов в замкнутой системе серых тел. Для системы из п тел с поглощательными способностями сц

Еа/Рц=1, 1 = 1, 2, . . . , и.(8.9)

/=1

Для системы абсолютно черных тел (а/ = 1) формула (8.9) переходит в формулу (7.3) для угловых коэффициентов ф#/.

Свойство взаимности связывает между собой разрешающие угловые коэффициенты пары тел Ф12 и Ф2Х. Это свойство непосредственно вытекает из формул (8.8). Действительно, заменяя г^ц = = (ух—1)/ух и г2<р22 = (у2—1)/у2, можем написать

Ф12 Ф12

Ф21Ф21

При этом

Фаг^т = Фат^г» Нц = Нд.(8.10)

Таким образом, математическая формулировка свойства взаимности разрешающих угловых коэффициентов для пары серых тел идентична аналогичной формулировке свойства взаимности угловых коэффициентов для пары абсолютно черных тел.

Свойство распределительности разрешающих угловых коэффициентов повторяет приведенные выше зависимости (7.6) и (7.7):

Нц = НМ1 + Н;^ + Ну, + Ну2,

(8П)

FtF(

Свойство совмещаемости для разрешающих угловых коэффициентов также полностью повторяет свойство совмещаемости для угловых коэффициентов. В соответствии с рис. 7.2

Ф12 = Ф13 = ф14 — Ф10.

(рименительно к разрешающим угловым коэффициентам Фц свойство затеняемости выполняется лишь в том случае, если находящееся между телами i и / третье (непрозрачное) тело полностью препятствует попаданию лучей с тела i на тело / не только путем прямого лучистого обмена между телами i и /, но и путем многократ- ных*отражений излучения от всех поверхностей системы.

потоки ИЗЛУЧЕНИЯ

Для замкнутой системы из п излучающих серых тел плотность потока излучения, падающего на поверхность тела t,

п

Е^1=^ФцЕсо&3.(8-12)

Плотность потока исходящего излучения i-й поверхности

£исх I = Ес; 6 l*V f iEnaRi = ^coji ~Ь П S ^U^co6 3'(8.13)

Поток результирующего излучения для i-й поверхности п

Ерез г ” Enwn i — Есоб i " й^пад г Есоб г™ &г ^S ^ijEco6 j ЕСоб h

(8.14)

где ai = 1—п — поглощательная способность i-ro тела.

Формулу (8.14) можно привести к другому виду, более удобному для практических расчетов:

п

Ер^^^а, £ ^Фи ^-Т^.(8.15)

М

Формулы (8.12), (8.13) и (8.15) определяют, таким образом, плотности потоков падающего Епад г, исходящего ЕИСХ г и результирующего Ерез i излучения для всех поверхностей в замкнутой системе тел.

Аналогичные выражения можно написать для потоков излучения

^пад г ~ ЕПад iEi = ^ ФцОсоб 31(8.16)

Qhcx i — Еисх iEi~ Qco6‘t Н~ ^i S ^ji Qco6 j»(8.17)

Qpe3, = Epe3 tFi = aoat t а3Фп Ft {f]-T^.(8.18)

В отличие от формул вида (8.2), в которых используется угловой коэффициент <рг/, переход к формулам вида (8.12), построенным на базе разрешающего углового коэффициента Фц, позволяет исключить в качестве самостоятельных члены уравнений, учитывающие отраженное излучение, и значительно упростить расчеты.

ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЗЕРКАЛЬНОМ ОТРАЖЕНИИ

Вышеприведенные зависимости для угловых и разрешающих угловых коэффициентов относятся к системам тел с идеально диффузными поверхностями. На практике приходится в ряде случаев сталкиваться с задачами расчета теплообмена излучением в системах тел, содержащих поверхности с зеркальным отражением. Более того, как показывают результаты ряда исследований, многие поверхности, даже при сравнительно высоких поглощательных способностях, наряду с диффузной обладают также заметной зеркальной составляющей отражения. В этой связи представляется интересным рассмотреть некоторые принципиальные особенности теплообмена излучением в системе серых тел, содержащих зеркально отражающие поверхности.

Отражение излучения, падающего на любую зеркальную поверхность, описывается законами геометрической оптики. Зеркальная поверхность при г =# 1 и Т ф 0 обладает также собственным излучением, которое рассматривается как чисто диффузное. Естественно, что при г = 1, т. е. для идеально зеркальной поверхности, собственное излучение равно нулю.

При диффузном отражении падающий поток в момент отражения как бы прекращает свое существование. Независимо от того, является падающий поток диффузным или зеркальным, отраженное диффузной поверхностью излучение всегда является диффузным, т. е. угловое распределение отраженного потока такое же, как будто бы он был сначала поглощен, а затем вновь испущен диффузно излучающим телом. Наоборот, при зеркальном отражении поток падающего излучения не прекращает своего существования в момент отражения, изменяется лишь направление его распространения. В системе зеркальных тел легко можно проследить путь каждого луча при любом числе отражений.

Разрешающие угловые коэффициенты для зеркально отражающих поверхностей обладают теми же свойствами, которые были рассмотрены выше для диффузно отражающих поверхностей. Энергия излучения, которая переносится между поверхностями при зеркальном отражении, полностью определяется соответствующими разрешающими угловыми коэффициентами. При расчетах теплообмена необходимо учитывать как прямой, так и косвенный перенос энергии излучения.

Рассмотрим несколько простейших примеров расчета теплообмена излучением в системе тел, содержащих зеркально отражающие поверхности.

Дее зеркально отражающие параллельные пластины 1 и 2 бесконечной протяженности. Как и в случае диффузных поверхностей, все излучение, испускаемое одной пластиной, будет целиком падать на другую пластину и наоборот. При этом эффект многократ-

ных отражений скажется только на результирующем потоке излучения в зависимости от поглощательных способностей поверхностей д36^ _ | —^зерк и ^зерк = | _ г зерк Задача> п0 существу СВОДИТСЯ к расчету теплообмена излучением для двух диффузно отражающих поверхностей. В силу существенно более низких значений a3eiPK > й”*!* и азе2К<аД2* плотность потока результирующего излучения для зеркальных поверхностей при неизменных Тг и Т2 будет значительно более низкой, чем для диффузно отражающих поверхностей fpefi < ^резь Очевидно, что для идеально отражающих зеркальных поверхностей (rt = г2 = 1) плотность потока результирующего излучения будет равна нулю.

Рис. 8.1. Схема к определению разрешающего углового коэффициента между элементами dFia и dFtb плоской поверхности FT при наличии в системе тел плоской идеально отражающей поверхности 2

Произвольно расположенные относительно друг друга плоские диффузно 1 и идеально зеркально 2 отражающие поверхности представлены на рис. 8.1. Требуется определить перенос энергии излучения между двумя элементами поверхности 1 dFla и dF^b- Поскольку поверхность 1 является, невогнутой, угловой коэффициент для прямого обмена энергией между элементарными площадками dFla и dFlb равен нулю ф^1а dFlb = 0. В то же время разрешающий угловой коэффициент, определяющий косвенный обмен энергией излучения между площадками dFla и dF^ посредством отражения от зеркальной поверхности F^, равен

где dF'1а — изображение площадки dFla в зеркале 2.

Аналогичным образом, путем построения соответствующего изображения поверхности Fx в зеркале 2, решается задача определения разрешающего углового коэффициента для всей поверхности самое на себя:

фрхрх=<?р’1р1,

где F'x— изображение поверхности FT в зеркале 2.

6 Заказ № 1175

Таким образом, при расчете разрешающего углового коэффициента действительная поверхность, по отношению к которой он определяется, заменяется ее изображением в соответствующей зеркальной поверхности, для которого в конечном итоге определяется угловой коэффициент.

Замкнутая система, состоящая из двух диффузно отражающих плоских поверхностей 1 и 2 и одной зеркально отражающей поверхности 3. Для определения плотности потока результирующего излучения fpeai = — £рез2 построим предварительно изображения Г и 2' поверхностей 1 и 2 в зеркале 3, как это пока-

Рис. 8.2. Схема к определению разрешающего углового коэффициента применительно к замкнутой системе из двух диффузно отражающих 1 и 2 и одной зеркально отражающей 3 плоских поверхностей

зано на рис. 8.2, и определим плотность потока исходящего излучения £ИСхР Для поверхности 1

ЕИсх1 = ЕСоб1 + Г15пад1> где

Епад! = £пад12 4~ ^пад12' 4“ ^пад1Г«

Первый член представляет здесь плотность потока излучения, непосредственно падающего с поверхности 2 на поверхность 1

^пад18 = Ф12^исх2«

Второй ИдТретий члены представляют собой плотности потоков, падающих на поверхность 1 с «мнимых» поверхностей 2' и Г, являющихся, как .уже отмечалось выше, изображениями поверхностей 1 и 2дв зеркале 3:

£пад12' = Ф12'Гз£исх2>

^падП' = фП'Г 3Еисх1*

Таким образом,

Епадг = (ф12 4” ^*зф12') 5ИСХ2 + фИ''зЕисхг И

Еисх! = Есоб1 4" Г1 (ф12 4”Г3ф12') £исхг4“ Г1Г3ф1г£исх1*

Отсюда

о ^соб! + r 1 (ф12 4- ^зФ12') ^исх2

^VsVir^VsVir£ ИСХ1 •

^VsVir

^VsVir

^r<lr?R<22,^r<lr?R<22,системы. Требуется определитьсистемы. Требуется определитьРис. 8.3. Схема к расчету теплообмена излучением при фундаментальной постановке задачиРис. 8.3. Схема к расчету теплообмена излучением при фундаментальной постановке задачи

^r<lr?R<22,

^r<lr?R<22,

системы. Требуется определить

системы. Требуется определить

Рис. 8.3. Схема к расчету теплообмена излучением при фундаментальной постановке задачи

Рис. 8.3. Схема к расчету теплообмена излучением при фундаментальной постановке задачи

Аналогично для поверхности 2

р _ ^co&Hjjf^^исх!

£ИСХ2 —

Определив входящие в приведенные зависимости угловые коэффициенты <р12, ф12, фп, Ф2ь ф2ь Ф22, несложно определить потоки исходящего излучения из решения системы двух уравнений с двумя неизвестными ^исц и ЕИсх2:

(1 ^аГзфИ') £исх1 ^ 1 (ф12 + ^зф12') ЕИСХ2 “ ^собЬ

^2 (ф21^зф21') ЕИСх1 “И (1ГJзф22') -Еисхг “ ^собг*

В итоге определяем плотность потока результирующего излучения

fpe3i=^ре32 = ^исх1 — ^исх2*

В полученном решении принято, что зеркальная поверхность (3) не обладает собственным излучением (Т3 = 0). В более общем случае, когда Т3 =# 0, необходимо учесть также собственное (диффузное) излучение поверхности 3.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О ТЕПЛООБМЕНЕ ИЗЛУЧЕНИЕМ В СИСТЕМЕ ТЕЛ

В практике инженерных расчетов различают в соответствии с терминологией Ю. А. Суринова две постановки задачи: фундаментальную и смешанную.

При фундаментальной постановке задачи в качестве заданных принимаются величины потоков собственного излучения, точнее,

температуры всех поверхностей распределения по указанным поверхностям потоков результирующего излучения.

При смешанной постановке задачи величины потоков собственного излучения (температуры) задаются только для части поверхностей системы, а для другой ее части заданными являются величины потоков результирующего излучения. В результате решения задачи в этом случае для первой части поверхностей определяются величины потоков результирующего из-

лучения, а для второй — собственного излучения, точнее, температуры.

При обеих постановках задач радиационные свойства поверхностей являются заданными. Как при фундаментальной, так и при смешанной постановке задача решается для замкнутой системы тел. Если система не является замкнутой, ее обычно условно замыкают абсолютно черными неизлучающими поверхностями (г = О, Т = 0).

Рассмотрим, к примеру, систему из трех тел 1, 2, 3, показанную на рис. 8.3. Замкнем систему абсолютно черной неизлучающей поверхностью сг = Ои Г = 0. Для поверхностей 1, 2, 3 заданы температуры Т и отражательные способности г. Все поверхности являются диффузными. Такая постановка задачи, относящаяся к фундаментальной, означает, что для осуществления определенного технологического процесса надо организовать требуемый технологией теплоподвод (теплоотвод) для всех поверхностей системы, при котором будут выдерживаться с заданной точностью температуры поверхностей Тъ Т2, Т3.

Для определения потребных величин теплоподвода (теплоотвода) Qn $2, Qs необходимо рассчитать потоки результирующего излучения Qpeai, Qpea2 и Qpe33- Если для какой-либо из поверхно- стей поток результирующего излучения окажется положительным (например, для поверхностей 1, 2) это будет означать, что тепло к данной поверхности необходимо подводить, если отрицательным (например, для 3) — отводить.

Определив разрешающие угловые коэффициенты Ф1;- и величину Qpeai, получим

Ql “ Qpesi> Q2 “ Qpes2 и <2з ~ Qpe33«

Таким^образом, в данном конкретном случае задача свелась к нахождению результирующих потоков излучения для всех поверхностей системы. Иногда при такой же постановке задачи бывает, например, необходимым определить потоки падающего излучения. В этом случае для расчетов можно непосредственно воспользоваться формулой (8.16).

Фундаментальная постановка задачи обычно сопряжена с необходимостью определения внешних энергетических показателей работы агрегата при строго фиксированном по технологическим условиям распределении температуры по всем поверхностям нагрева. Например, при тепловых расчетах электрических печей задаются, как правило, ограничения по температурам источника и поверхностей нагрева. При этом по рассчитанным потокам результирующего излучения определяются необходимые теплоотводы и тепловые потери и дается оценка энергетической эффективности работы печи.

Более общей и все чаще используемой на практике является смешанная постановка задачи, связанная с необходимостью диффе-

ренциации поверхностей системы по их температурам и энергетическим характеристикам при заданных режимных условиях работы. .

Более точное решение обычно дает фундаментальная постановка задачи вследствие априорного задания температуры для всех поверхностей системы При смешанной постановке задачи температура для поверхностей обычно определяется в результате итерационного процесса расчета, как правило, в условиях некоторых неопределенностей в задании потоков результирующего излучения.

Раздел девятый. ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕХАРАКТЕРИСТИКИ ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕММЕЖДУ ТЕЛАМИ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ

УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ОБЛУЧЕНИЯ И ВЗАИМНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ОБМЕНА

Как уже отмечалось, выше, угловой коэффициент облучения (по терминологии Ю. А. Суринова «обобщенный угловой коэффициент») определяет условия прямого обмена энергией излучения между двумя поверхностями, разделенными поглощающей средой.

Для однородной серой среды с коэффициентом поглощения а угловой коэффициент облучения с поверхности Ft на поверхность Fj

1ри = * ■ $ dFt Ji ехр (—аг) г2 cos 0Х cos ^dFj. 1(9.1) nFi Ft ^

Определяемый указанной формулой угловой коэффициент облучения ф^ относится к условиям, когда среда, разделяющая тела i и /, является нерассеивающей, т. е. когда в объеме среды направление распространения лучей не изменяется. В общем случае коэффициент поглощения а может зависеть от направления лучей и расстояния г.

В отличие от углового коэффициента, который определяет долю потока излучения, испускаемого телом I в сторону тела /, угловой коэффициент облучения ф^- определяет долю потока излучения тела I, достигшего тела /, т. е. относительный (в долях от Qi) поток излучения QnaAj, пропущенный средой и падающий на тело j.

В соответствии с определением tptj и фг; можем написать Qij = = 44j Qi и Qnapj = Фи* Qi- При этом поглощательная способность среды, расположенной между телами i и /,

а = ,..£.7-0пад/ = !(9.2)

QuNv '

Определяя поглощательную способность среды для среднего значения aL

а = 1—e”aL,

—а£ 1 // \

можем написать = фг; е и а£ = — In (Фм'Фил

В расчетах теплообмена излучением зональным методом, как и в ряде других методов расчета теплообмена излучением между телами в поглощающей среде, широко используются угловые коэффициенты облучения и соответствующие им взаимные поверхности обмена. Различают взаимные поверхности обмена между двумя поверхностями Hf^^ между поверхностью и объемом Нр.у. и между двумя объемами 7/^0/.

X. Хоттель и А. Ф. Сэрофим [114 ] подробно исследовали указанные характеристики обмена излучением и их свойства.

Взаимная поверхность обмена для прямого переноса излучения между двумя поверхностями

(9.3)

Для непоглощаюшей среды (а = 0) ярг^ = <^ и Нр.р. = уцр1=Нц.

Взаимная поверхность обмена для прямого переноса излучения между объемной yt и поверхностной Fj зонами

HSip. = —— Jdyt Г exp (—агг) г"2аг cos $jdFj. (9.4)

Взаимная поверхность прямого обмена энергией между двумя объемными зонами Ut и uj

Ну.у. = —— J а^-иг J ехр (—a/) r2ajdvj.(9.5)

11 п vi ”i

Взаимная поверхность для прямого обмена энергией между двумя объемными зонами и, и у3 характеризует долю энергии излучения, дошедшего до объемной зоны у, и поглощенного в ней.

Рассмотренные для серой среды взаимные поверхности обмена удовлетворяют свойству взаимности: Нр.р.= Нр.р.; Нщ.р.= = Нр.Ор Нур.= Но^р

Для замкнутой системы тел'

52 Нрср + 22 HViFj = Fj

И

52 Hop. + 22 Ни.р. = 4auv.

Как уже отмечалось выше, взаимные_поверхности обмена Нр^, Hy.Fj и НУ(0. определяют условия прямого обмена энергией между телами в поглощающей среде. Этим величинам соответствуют опре

деленные угловые коэффициенты облучения ф^.

В более сложных задачах расчета теплообмена между телами в поглощающей среде учитывается также эффект многократного

отражения излучения от всех поверхностей системы. Определенным для таких условий взаимным поверхностям обмена для пар тел соответствуют определенные разрешающие угловые коэффициенты облучения ф^-.

В качестве примера в приложении 3 приведены данные М. С. Родеса [121] по угловым коэффициентам облучения фг; = Hp,fJF1 для ряда простых геометрических конфигураций и взаимного расположения тел: с полосы 1 конечной ширины и бесконечной протяженности на неограниченную параллельную пластину 2 (схема 29), с элементарной полосы 1 на параллельную ей неограниченную пластину 2 (схема 30), с элементарной’полосы 1 на перпендикулярную ей неограниченную пластину 2 (схема 31), с одной полосы 1 на другую перпендикулярную ей полосу 2 (схема 32) и с линейного источника 1

Рис. 9.1. К расчету угловых коэффициентов облучения фдв и фдс для прямоугольного параллелепипедаРис. 9.1. К расчету угловых коэффициентов облучения фдв и фдс для прямоугольного параллелепипедана параллельную неограниченную пластину 2

Рис. 9.1. К расчету угловых коэффициентов облучения фдв и фдс для прямоугольного параллелепипеда

Рис. 9.1. К расчету угловых коэффициентов облучения фдв и фдс для прямоугольного параллелепипеда

(схема 33). Во всех этих задачах рассматривалась однородная серая среда с коэффициентом поглощения а.

В [114] приведены результаты расчетов взаимных поверхностей обмена Нр^р HViF. и HOlTj для тел различной геометрической конфигурации. Применительно к прямоугольному параллелепипеду (рис. 9.1) более точные табулированные значения углового коэффициента облучения были получены в работе С. П. Деткова и А. В. Виноградова [105]. Расчеты проведены для однородной

среды с коэффициентом поглощения а и оптической толщиной слоя т0 = ab. Их результаты представлены в табл. 9.1 и 9.2.

Воспользовавшись приведенными данными, несложно определить все виды угловых коэффициентов облучения: cj поверхности на поверхность ф^^у, с поверхности на объем фр^- и с объема на объем фУгоу.

Аналогичная задача была решена в свое время И. Р. Микком [51 ], который установил приближенные формулы для расчета указанных угловых коэффициентов облучения. Эти формулы включают в себя функции Бесселя от мнимого аргумента и достаточно хорошо коррелируют с данными [105]. Помимо прямоугольного параллелепипеда в [51 ] были решены задачи по определению угловых

т0 =

= 0,1

То = 1,0

>о

А = а/Ь

А =

= а/Ь

•е

II

0,1

0,5

1,0

2,0

5,0

10

0,1

0,5

1,0

2,0

5,0

10

0.1

0,3810

0,7410

0,8118

0,8539

0,8814

0,8870

0,3392

0,6465

0,7035

0,7375

0,7592

0,7630

1,5

0,0659

0,2695

0,3902

0,4765

0,5343

0,5581

0,0399

0,1595

0,2242

0,2663

0,2925

0,3039

1,0

0,0224

0,1047

0,1788

0,2542

0,3167

0,3392

0,0087

0,0400

0,0662

0,0896

0,1062

0,1119

2,0

0,0060

0,0295

0,0557

0,0941

0,1412

0,1616

0,0010

0,0047

0,0086

0,0138

0,0187

0,0204

5,0

0,0008

0,0038

0,0075

0,0144

0,0291

0,0399

10

0,0001

0,0006

0,0012

0,0023

0,0053

0,0087

т0 = 0,5

т0 =

2,0

0,1

0,3617

0,6971

0,7612

0,7994

0,8241

0,8287

0,2986

0,5576

0,6032

0,6306

0,6478

0,6504

0,5

0,0527

0,2133

0,3452

0,3570

0,4071

0,4239

0,0230

0,0896

0,1225

0,1423

0,1544

0,1600

1,0

0,0147

0,0683

0,1149

0,1595

0,1934

0,2053

0,0030

0,0138

0,0221

0,0287

0,0330

0,0346

2,0

0,0027

0,0130

0,0243

0,0400

0,0569

0,0634

0,0001

0,0006

0,0011

0,0017

0,0021

0,0023

5,0

0,0001

0,0005

0,0010

0,0019

0,0036

0,0045

Таблица 9.1. Угловой коэффициент облучения ф^в для прямоугольного параллелепипеда

Разд. 9 Оптико-геометрические характеристики обмена

а> 00

II

т0 — 0,1

То = 1,0

А = а/Ь

А = alb

0,1

0,5

1,0

2,0

5,0

10

0,1

0,5

1,0

2,0

5,0

10

0,1

0,0237

0,0394

0,0431

0,0453

0,0466

0,0470

0,0218

0,0349

0,0377

0,0393

0,0402

0,0404

0,5

0,0456

0,1122

0,1405

0,1598

0,1730

0,1781

0,0374

0,0841

0,1008

0,1111

0,1177

0,1202

1,0

0,0522

0,1423

0,1894

0,2264

0,2536

0,2637

0,0405

0,0975

0,1218

0,1383

0,1491

0,1532

2,0

0,0555

0,1577

0,2176

0,2705

0,3138

0,3304

0,0413

0,1015

0,1289

0,1487

0,1622

0,1671

5,0

0,0565

0,1631

0,2281

0,2893

0,3459

0,3695

0,0414

0,1018

0,1297

0,1501

0,1642

0,1694

10

0,0567

0,1637

0,2292

0,2916

0,3511

0,3773

т0 — 0,5

То

= 2,0

0,1

0,0228

0,0373

0,0405

0,0424

0,0435

0,0438

0,0198

0,0310

0,0331

0,0343

0,0350

0,0351

0,5

0,0416

0,0982

0,1204

0,1348

0,1443

0,1479

0,0311

0,0639

0,0739

0,0796

0,0832

0,0845

1,0

0,0463

0,1191

0,1539

0,1793

0,1968

0,2033

0,0324

0,0695

0,0824

0,0902

0,0951

0,0969

2,0

0,0480

0,1275

0,1690

0,2023

0,2269

0,2359

0,0326

0,0704

0,0840

0,0924

0,0977

0,0997

5,0

0,0484

0,1292

0,1723

0,2080

0,2359

0,2463

10

0,0484

0,1292

0,1723

0,2081

0,2361

0,2466

Таблица 9.2. Угловой коэффициент облучения ф^с для прямоугольного параллелепипеда

§ 9.1 Угловой коэффициент облучения и взаимная поверхность обмена 169

коэффициентов облучения также для ряда других геометрических конфигураций тел: двух бесконечных взаимно перпендикулярных полос, двух концентрических круглых цилиндров бесконечной протяженности и других систем.

ЭФФЕКТИВНАЯ ТОЛЩИНА ИЗЛУЧАЮЩЕГО СЛОЯ

В инженерных методах расчета радиационного теплообмена в качестве геометрической характеристики средней длины пути луча в поглощающей среде используется эффективная толщина излучающего слоя L.

Для изотермического объема V поглощающей среды, ограниченного поверхностью F,

Qu = 4aVE0=a-^-Q0.(9.6)

Г

Величина QJQ^ представляет по своей физической сути степень черноты (поглощательную способность) объема среды, которая для малых значений оптической толщины слоя т = aL равна т. Входящее в (9.6) W1F представляет собой эффективную толщину излучающего слоя

L = 4^-.(9.7)

Зависимость (9.7) известна как формула Ф. Порта. Она справедлива для среды с малой оптической толщиной слоя. Для встречающихся на практике значений оптических толщин слоя расчет по (9.7) приводит к завышенным значениям эффективной толщины слоя L. В этом случае в (9.7) вводится поправочный коэффициент С, зависящий от оптической толщины слоя. По данным [114] поправочный коэффициент С 0,9.

В инженерной практике для расчета эффективной толщины излучающего слоя широко используется формула

£=3,6-^,(9.8)

которая отражает реальное соотношение между значениями эффективной L и эквивалентной £0 толщины слоя. В 1927 г. X. Хоттель ввел понятие об эквивалентной полусфере. Сущность его сводится к тому, что реальный излучающий объем заменяется условной полусферой такого радиуса Ro, при котором плотность потока, падающего на центр основания полусферы, будет равна плотности потока, испускаемого рассматриваемым произвольным объемом на ограничивающую его оболочку.

Для учета влияния оптической толщины слоя т на L М. Гулич [109] записывает выражение для эффективной толщины слоя в виде

F т + 6 т + те т — 1

. При т = 0 эффективная толщина L становится равной L и определяется по (9.8). Для пояснения физического смысла L заметим предварительно, что отношение

77 vtFj Qt^Fj

FjE^

представляет собой проинтегрированную по всем направлениям среднюю степень черноты объема среды произвольной геометрической конфигурации с различной в разных направлениях длиной пути луча в объеме среды.

Условно заменим рассматриваемый произвольный объем другим объемом, для которого длина пути луча во всех направлениях является одинаковой и равной L. Значение L выберем при этом таким образом, чтобы степень черноты указанного условного объема была бы численно равна степени черноты рассматриваемого объема, т. е. чтобы выполнялось равенство

(Л).(9.9)(Л).(9.9)HyiFj _ Q^FjFj - F,Eo(T^

(Л).(9.9)

(Л).(9.9)

При этом под эффективной толщиной излучающего слоя будем понимать такую величину L, которая определяется равенством (9.9), соответствующим равенству степеней черноты реального и условного объемов среды.

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ОПТИКОГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ

ТЕЛАМИ

Обычно в технических расчетах наибольшие трудности связаны с определением оптико-геометрических характеристик обмена излучением между телами.

При использовании аналитических методов расчета локальные Ф (А1г, F^ и средние фг> угловые коэффициенты между телами (зонами) определяются путем прямого интегрирования соответствующих зависимостей для указанных коэффициентов. Оно связано с вы-

числением двух- и четырехкратных интегралов, что существенно усложняет задачу.

Для вычисления углового коэффициента ф^- в соответствии с (7.1) и (7.2) как с помощью аналитических, так и численных методов, необходимо в первую очередь установить зависимость cos рь cos р; и г от координат и направляющих косинусов нормали в текущих точках, участвующих в теплообмене поверхностей с учетом их формы и взаимного расположения. Расстояние г между элементами поверхностей dFt и dFj определяется по формуле

где Ль Yt, Zi и Xj, Yj, Zj— координаты элементов поверхностей dFt и dFj.

Косинус угла между нормалью к элементу поверхности dFt и отрезком, соединяющим элементы dFt и dFj, cos рг определяется по формуле

cos pi = [FXi IXj-X^ + WYl (Yj-YO + Wzi ^-Z^r.

Аналогично

cos P; = [Гx; (Xi-X,) + WYj (Ki—Yj) + Wzj (Zt -Z^r.

Определение локального углового коэффициента связано с вычислением интеграла

ср (Mi, Fj) = fdFj.

J ЛГ2

Fi

Направляющие косинусы W Xt, WYt, ^zt являются при этом для интегрирования по поверхности Fj константами, a Wхь WYj и WZj задаются как функции координат Xj, Y j и Zj. При определении среднего углового коэффициента ф^- направляющие косинусы обеих поверхностей задаются как функции осей координат и после этого производится вычисление интегралов.

Для решения задач лучистого теплообмена в системе тел широкое практическое применение получил известный метод лучистых сальдо, разработанный Г. Л. Поляком [62].

Для простых конфигураций тел успешно используются различные аналитические методы расчета, с помощью которых установлены зависимости, учитывающие влияние на угловой коэффициент определяющих геометрических характеристик системы. Установлены различные аналитические формулы, позволяющие проводить непосредственные расчеты угловых коэффициентов. Эти формулы можно найти в [37, 53, 56, 72, 114] и др. Они в значительной своей части приведены в приложении 3.

Определение угловых коэффициентов для поверхностей конечных размеров связано интегрированием по этим поверхностям. При этом значительное упрощение расчетов может быть достигнуто путем перехода от интеграла по поверхности к интегралу по контуру, ограничивающему эту поверхность, на основании известной формулы Стокса. Э. М. Сперроу [72 ] решил таким образом ряд задач теплообмена излучением между телами и подробно исследовал возможности этого метода.

Представление угловых коэффициентов посредством контурных интегралов позволяет, как уже отмечалось выше, сократить крат-

Рис. 9.2. Схема к определению углового коэффициента с помощью метода «натянутых нитей»

ность интегрирования: для локальных угловых коэффициентов двухкратный интеграл заменяется на однократный, для средних угловых коэффициентов четырехкратный — на двукратный.

Для вычисления интегралов успешно используются также различные численные методы с применением ЭВМ. Решение задач применительно к системе тел значительно облегчается при использовании изложенных выше свойств угловых и разрешающих угловых коэффициентов. Многие задачи решены методом моделирования, в частности светового моделирования.

Широко используются различные графоаналитические методы, такие, как метод сферы единичного радиуса (метод соотношения проекций) и метод «натянутых нитей». Метод «натянутых нитей» был разработан Г. Л. Поляком [63] и явился основой, на базе которой было решено много задач теплообмена излучением, особенно в системах трубных пучков. Благодаря своей простоте метод нашел широкое практические применение.

В соответствии с этим методом взаимная поверхность для прямого обмена излучением между двумя телами в двухмерной излу-

чающей системе определяется как полуразность длин внутренних и внешних упругих нитей, якобы натянутых на тела «внахлест» и «вперехлест» (рис. 9.2). Для определения углового коэффициента эта величина относится к двойной длине контура первой поверхности. Метод позволяет таким образом определять взаимную поверхность и угловой коэффициент для невогнутых тел бесконечной протяженности в одном направлении с параллельными образующими.

Для представленной на рис. 9.2 системы тел Л и В, частично затеняемых телами С и D, взаимная поверхность НАВ = НВА и угловые коэффициенты флв и фвл в соответствии с правилом «натянутых нитей» равны:

Ц _ и и _ ^внутр^внеш ^1543781 ^123456781__

лв ва22

__ (^15 + ^37) (^123 + ^56?).

2’

флв — НИзАЪ = H!La; qBA — Н! 11В7 = Н/LB.

С позиций теории вероятности методом «натянутых нитей» определяют угловой коэффициент как вероятность пересечения одного тела секущей, исходящей с другого тела. Расчеты, проведенные посредством интегрирования, хорошо подтверждают результаты, полученные с помощью метода «натянутых нитей».

Широкое распространение при расчетах угловых, разрешающих угловых коэффициентов, а также угловых и разрешающих угловых коэффициентов облучения получил метод Монте-Карло, который по своему существу является реализуемым на ЭВМ методом статистических испытаний. Он представляет собой прямое математическое моделирование жизни фотонов. Исследуются пути переноса квантов энергии от их испускания до полного поглощения в процессе многократных взаимодействий с поверхностями системы. Любой акт взаимодействия кванта с твердой поверхностью сопровождается либо его полным поглощением, либо полным отражением без потерь энергии. Таким образом, прослеживается путь каждого кванта от его испускания до полного поглощения. Более подробно метод Монте-Карло применительно к задачам теплообмена излучением изложен в § 12.5 и 13.4

В настоящее время метод Монте-Карло находит все более широкое применение в практике расчетов радиационного и сложного теплообмена [35, 37, 42, 44, 47, 72, 114, 115, 124, 125 и др. ]. Применение зональных методов в сочетании с методом Монте-Карло позволяет определять поля температур и радиационных потоков для высокотемпературных камер сложной конфигурации при наличии

сложных индикатрис излучения и рассеяния, что является основой для последующего анализа тепловой работы промышленных агрегатов.

В последнее время Ю. К. Маликовым [49] был предложен численный способ расчета угловых коэффициентов с использованием метода параллельных плоскостей. Использование такого подхода к решению задачи позволяет осуществить сравнительно простой и единообразный выбор как траекторий квантов энергии, так и их пересечений с границами системы. Практическая реализация этого метода позволяет снизить объем вычислений на один-два порядка. Выполненные с помощью этого метода расчеты для параллелепипеда хорошо согласуются с данными соответствующих расчетов [105].

Часть четвертаяРАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ТЕПЛООБМЕНАИЗЛУЧЕНИЕМ

Раздел десятый. СИСТЕМЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА

Исследование теплообмена излучением в замкнутых системах, образованных непрозрачной поверхностью произвольной конфигурации, представляет интерес для многих инженерных приложений. При этом постановка задачи о теплообмене может быть сформулирована по-разному, в зависимости от того, что считается известным на граничных поверхностях системы. Если на всей граничной поверхности задано распределение температуры, а требуется найти потоки результирующего излучения, постановку задачи принято называть фундаментальной. Если на одной части внутренней поверхности системы задано распределение температуры, а на другой — распределение плотности результирующего излучения и при этом для одной части поверхности требуется найти потоки результирующего излучения, а для другой — температуры, постановка задачи называется смешанной.

Для построения уравнений, описывающих поле плотности того или иного вида излучения, обычно принимают допущения о диф- фузности излучения и отражения и сером или монохроматическом излучении. Элементарная площадка dFM, включающая произвольную точку М (рис. 10.1), испускает собственное излучение, частично поглощает и частично отражает падающее излучение с других элементов поверхности.

В общем случае плотность потока падающего в точке М излучения определяется из выражения

2л

£'пад(А1)= $ /пад(М, S) COS 0M dw,(10.1)

<о=О

где /пад (VH, S) — интенсивность излучения, падающего в точку М в направлении S, Вт/(м2-ср).

Так как среда, заполняющая систему, диатермична, то интенсивность излучения, выходящего с любого элемента dFN поверхности, при прохождении через среду не изменяется. При этом интенсивность падающего на dFM излучения равна интенсивности

исходящего излучения площадки S). Замена интегрирования (10.1) интегрированием по всейисходящего излучения площадки S). Замена интегрирования (10.1) интегрированием по всейdFN, т. е. /пад (М, S) — / исх (N, по телесному углу в формуле граничной поверхности F излу

исходящего излучения площадки S). Замена интегрирования (10.1) интегрированием по всей

исходящего излучения площадки S). Замена интегрирования (10.1) интегрированием по всей

Рис. 10.1. Геометрические характеристики теплообмена излучением в замкнутой системе, образованной непрозрачной поверхностью произвольной конфигурации

чающей системы приводит к новому выражению для плотности потока падающего излучения:

£паД (М) = С £„сх (N) j^M^^L dFN.(10.2)

JЛ^MN

F

Последнее выражение обычно записывается в виде

Епад (М) = S £исх W к (М, N) dFN,(10.3)

F

где К {М, N) — геометрическая функция двух точек М и N (ядро уравнения) обладает свойством взаимности:

К(М, N) = -E2^m^2^n__k<N, М).(10.4)

Поскольку

Еисх (М) - £соб (М) + г (М) Епад (М),(10.5)

из (10.3) можно получить интегральное уравнение для падающего излучения

£пад (М)- $ г £na„ W К (М, N) dFN = $ £соб (N) К (М, N) dFN. FF

(10.6)

Путем подстановки (10.3) в (10.5) можно получить интегральное уравнение для исходящего излучения

ЕЙСХ(М)-г(М) $ ЕИсх(К)К(М, N)dFN = ECo6(M). (10.7) F

Интегральными уравнениями излучения (10.6) и (10.7), записанными в фундаментальной постановке задачи, устанавливается связь между полями задаваемых величин (температур, оптикогеометрических характеристик излучающей системы) и полями искомых величин СЕпад, Еисх, ^рез). Ю. А. Суриновым методом последовательных приближений получено решение уравнения (10.7), которое при бесконечном числе итераций может быть записано в виде

ЕЙСХ (М) = Есоб (М) + г(М)^ Ссоб W Г (М, N) dFN; (10.8) F

для падающего излучения

Спад (М) = ^hc>lM2^co6W = $ ^ ^ ? ^^ ^. (Ю g

Г (Л4)F

для результирующего излучения

Срез (М) = Спад (М)-Сисх (М) = сДМ^ Ссоб w Г(М, N) dFN— F

—ССоб(А1)=а(М)[ VWT^M, N)E9(N)dFN—E0(M)\,(10.10)

F

где Г (Af, N) — резольвента, определяемая положением

Г(Л1, N) = K(M, W)+£ КДМ, NY (10.11) 5=1

Первое итерированное ядро находится по выражению

КДМ, N> = \г(Р)КДМ, Р)К(Р, N)dPp, (10.12) F

последующие итерированные ядра

Ks (М, N)=\r (Р) KS_1 (М, Р) к (Р, N) dPN.(10.13)

F

Интегральное уравнение для резольвенты может быть записано в виде

Г(М, N)— \r(P)K(M, Р)Г(Р, N)dFp = K(M, N) (10.14а) F

ИЛИ

Г(Л1, N)— \ г(Р)Г(М, Р)К(Р, N)dFp = K(M, N). (10.146) F

На основании второго начала термодинамики можно получить уравнение замыкаемости

V^V<M, N)dFN=\,(10.15)

F

с учетом которого (10.10) можно записать следующим образом:

Ереэ (М) = а(М)^а (N) Г (М, N) [£0 (N)-Ео (М)] dFN. (10.16) F

Решение интегральных уравнений радиационного теплообмена может быть осуществлено аналитическими и численными методами. Точные аналитические решения возможны только для простых геометрических конфигураций излучающих систем. Поэтому ввиду больших вычислительных трудностей, возникающих при использовании точных решений интегральных уравнений, в инженерной практике в основном используют приближенные аналитические и численные методы. Приближенные аналитические методы, как правило, основываются либо на приведении интегральных уравнений к дифференциальным уравнениям (приближение вырожденного ядра, метод разложения неизвестной подынтегральной функции в ряд Тейлора), либо на замене искомой неизвестной функции, связанной с исходным интегральным уравнением, линейной комбинацией заранее выбранных функций, либо на последовательном приближенном решении интегральных уравнений с небольшим количеством итераций. В последние десятилетия в связи с развитием ЭВМ все более широкое применение для решения практических задач расчета радиационного теплообмена в реальных излучающих системах находят численные методы: метод последовательных приближений и методы приведения линейных интегральных уравнений к конечной системе линейных алгебраических уравнений (зональные методы).

ЗОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Физические основы и степень приближения

Сущность зонального метода состоит в том, что поверхность F излучающей системы разделяется на произвольное число зон п п

(при этом F = £ Ег\ В пределах каждой зоны температура и ра- i =1

диационные характеристики поверхности постоянны. Следовательно, непрерывное распределение температур и радиационных характеристик заменяется дискретным, т. е. для поверхностной зоны I Есоб (/Иг) = Есоб1 И г (7Hf) = гь где Mi £ Ft . При этом исходное интегральное уравнение для того или иного вида излучения может быть представлено в виде системы интегральных урав-

нений (по одному для каждой зоны 1=1, 2, . . . , п). которая является точной при условии, что для каждой поверхностной зоны выполняются условия постоянства температур и радиационных характеристик.

Если на поверхности задано непрерывное распределение температур, степень точности аппроксимации исходного интегрального уравнения системой уравнений зависит от числа зон, на которые разбивается поверхность. При п ->оо система интегральных уравнений вырождается в одно точное интегральное уравнение.

Другим допущением, которое принимается в зональных методах, является равенство локального углового коэффициента среднему:

<р(^, ^0 = -^— Sv№, F^--^.(10.17)

Fh Fk

При этом система интегральных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений радиационного теплообмена, которая и лежит в основе зональных методов расчета. В любой излучающей системе условие (10.17) выполняется тем лучше, чем больше число выделенных зон, т. е. чем меньше размеры зон.

Фундаментальная постановка задачи

При использовании зонального метода интеграл в уравнении (10.7), которое является интегральным уравнением Фредгольма второго рода, разбивается на сумму интегралов, а само уравнение заменяется системой интегральных уравнений

E^M^-rt f $ Е1П№ЦМЬ N^dFk-Eto6bk=' Fk

i=l, 2, . . . , n.(10.18)

После преобразований система (10.18) может быть записана в виде

Qhcx t—fi 2 $ ^исх (^^) ф (Af/?> Fl)Есоб iFh

Fk

i = 1, 2, . . . , n,(10.19)

где ф (Nb F^ = S К (^, Mi) dFi — локальный угловой коэффи- Fi

циент излучения от точки Nk на поверхность Ft.

При допущении (10.17) система интегральных уравнений (10.19) вырождается в систему зональных алгебраических уравнений радиационного теплообмена

Qhcx i — fi 2 Qhcx k^ki ” ЕСоб iFi, 1 = 1, 2, . . . , П. (10.20)

6=1

Зональные алгебраические уравнения для плотности исходящего излучения имеют вид

п

Еисх i — i Еисх k^ik = Есоб i-(10.21)

^=1

При использовании обобщенного зонального метода, разработанного Ю. А. Суриновым, возможно определение как средних, так и локальных характеристик излучения. Для этого на основании уравнения (10.9) можно записать

Енад w = £ ^соб к $ г (Mi( N^ dFk, (10.22) 6=1Fk

где S Г (Afi, Nk) dFk = Ф (Aff, F^ — локальный разрешающий Fh

угловой коэффициент.

На основе понятия локальных разрешающих угловых коэффициентов можно записать выражения для определения локальной плотности потока падающего излучения

ЕпадW-EЕсоб k^ (Мг, Fk)(10.23)

и локальной плотности потока результирующего излучения

£рез (М,) = й< £ акФ (Мь Fk^ Ек1,(10.24)

6=1

где Екг = ЕQkEoi — cf0 ^Тк Ti).

Для вычисления локальных значений плотности различного рода потоков излучения необходимо предварительно определить локальные разрешающие угловые коэффициенты. При делении излучающей системы на зоны интегральное уравнение (10.146) может быть представлено в виде системы интегральных уравнений для резольвенты

Г (Мл Nk) - £ г3 \ Г (Mb F3) К (Р3, Nk) dF3 = /=1 Fj

= K(Miy Nk), I, fe,-l, 2, . . . , n, (10.25) которой адекватна система интегральных уравнений для локальных угловых коэффициентов

Ф(М8, Е^-^гЛ Г(МЬ P3Wh Fk(dF3 =i=i Fi

= ф(Мь Fk), i, ^=1, 2, . . . , n.(10.26)

Для условия (10.17) система интегральных уравнений (10.26) переходит в конечную систему линейных алгебраических уравнений

п

Ф(МЬ F^-Lr^Wb Е^ь-^Мг, Fk\ h = \, 2, . , . , П, /=1

(10.27)

из которой определяются локальные разрешающие угловые коэффициенты.

Среднезональные значения плотности потоков излучения определяют из уравнений

Епад i — 2 ^г^соб/г’,(10.28)

6=1

Еисх г = Есоб г 4” ^i У^ ФIfeEСоб k(10.29)

6=1

И

Epe3i^=at £ «кФгкЕм,(10.30)

6=1

где Ф^ — средние разрешающие угловые коэффициенты, определяемые из решения систем уравнений

Ф>6— Е ОфоФ7б = Ф1б, Е &=1, 2, . . . , п. (10.31)

Смешанная постановка задачи

Поле плотности исходящего излучения для смешанной постановки задачи описывается обобщенным интегральным уравнением

Еисх 7 (Л1) $ Е,« (N) К (М, N) dFN = Ea (М), (10.32) F

где г (Af) и Еа (Af) — обобщенные характеристики, заданные по условию задачи; г (Af) = г (Af) и Еа (Al) s= Есоб (А1) для той части поверхности, на которой известно распределение температуры; г (Л!) = 1 и Еа (Af) = Ерез (Af) для той части поверхности, на которой известно распределение плотности результирующего излучения.

Решение этого уравнения можно записать по аналогии с решением интегрального уравнения для фундаментальной постановки [см. (10.21)]

EhcxI Г £ ^ Е исхбф16 = Eat,(10.33)

6=1

где rt = Ft и Еаг = Есоб t для зон I с заданной температурой; г( = @ 1 и Eai = — Ерез г Для зон с заданной плотностью результирующего потока.

В соответствии с резольвентным подходом среднезональные характеристики излучения можно также получить из уравнений

■Епад г = S Eai^i^s(10.34)

^=1

где

— X г^а^зк = фгд-(10.35)

7=1

При этом для зон с заданной температурой

Ерез i = di (Епад i Eqi^(10.36)

для зон с заданной плотностью результирующего излучения

Е^"Епад1 ^Epeaildi)(10.37)

или

Есоб! ^ 2^ ЕодФцг—Ерезг*(10.38)

6=1

Локальные плотности потока падающего излучения определяют из выражения

^пад (МО = X ЕакФ(Mi, F0,(10.39)

6=1

где

Ф(МЬ Е0-1,7зФ(М1, F0<pife = <?(Mi, F0.(10.40)

7=1

При этом для зон с заданной температурой

Ерез (Мi) =Qi [£пад (Мf) Еof],(10.41)

для зон с заданной плотностью результирующего излучения

Eq (Мг) — Епад (Mi) (Ерез i/di).(10.42)

Замкнутая система из трех поверхностей

В случае фундаментальной постановки задачи при использовании разрешающих угловых коэффициентов среднезональные плотности различного вида потоков излучения для каждой из трех поверхностей определяются из следующих соотношений:

для падающего излучения

^пад 1 — ФиЭД^1 + Ф12^2^()72 + ^13^3^0^35 ^пад 2 ~ ^21^1^0^1 + ^22^2^0^ 2 + Ф 23^3^0 7 3’, Епад 3 — ®31^1^o7 1 + ^32^2^0^2 “Р ФзЗ^З^о73>

для исходящего излучения

Еисх 1 — ^1^о71 + ПФ11ао71 + Г 1^12^072 + Г 1Ф1зО0Т з,е ЕИСХ 2 = CU£5qT2 ~р Г2^21^q7 1 + ^2®22^()72 "Р Г2^23^0^3,’ ^ИСХ 3 — ^Зао73 + ^3®31Q0^1 + Г3®32a0^2 + ГЗ^ЗЗ^О^З^

для результирующего излучения

£рез 1 = ^1^2^12^ о (71—7i) + ^1^зФ1зао (7з— 71); Ерез 2 = ^2^1^21^О (71 Т2) + <12^3^23^0 (73 72)*, Ерез 3 “ ^3^1Ф31^0 (71 7з) -р^3^22^32^О (72 Т3).

(10.43)(10.43)(10.44)(10.44)(10.45)(10.45)Для определения собственного излучения зон с заданной плотностью результирующего излучения в случае смешанной постановки задачи можно воспользоваться (10.38).

(10.43)

(10.43)

(10.44)

(10.44)

(10.45)

(10.45)

Ф„(‘*й = -^-;rt Do r£Ф„(‘*й = -^-;rt Do r£(10.46)(10.46)Таким образом, для решения задачи теплообмена излучением в системе из трех поверхностей требуется девять разрешающих угловых коэффициентов, например:

Ф„(‘*й = -^-;

rt Do r£

Ф„(‘*й = -^-;

rt Do r£

(10.46)

(10.46)

где Aji и А^ — алгебраические дополнения к членам детерминанта Do.

При этом

Ф12— '

-^-; Фхз г ^Do

_ А31

Ф2з=-^- Г 3^0

-.(10.47)

^з^о

где

1— Пфн

— Г2ф12

—г3ф13;

Do=

—^1ф21

1 —Г2ф22

—Гзф2з;

(10.48)

—Г1Ф31

^ 2ф32

1 — гзфзз;

— ^2ф12—^Зф13

^ 2ФЗ21 ^зфзЗ

(10.49)(10.49)Г2ф12 ^Зф131Г 2ф22^ Зф23

(10.49)

(10.49)

1—Г1ф11—^зфгз

^1ф21 ^Зф23

Фц^11Г2ф22—^Фэг—Гзф2з1 гзфзз1_.Г^оГ1ф —11 —г1фи— Гзф131_.^22 —f 2^0— ^ФЗ!1 —ГзфззГ 2Ф о —11 — Г1фцГ 2ф121_^зз—г 3Д— Г1Ф211 —^22Гз * .Фц^11Г2ф22—^Фэг—Гзф2з1 гзфзз1_.Г^оГ1ф —11 —г1фи— Гзф131_.^22 —f 2^0— ^ФЗ!1 —ГзфззГ 2Ф о —11 — Г1фцГ 2ф121_^зз—г 3Д— Г1Ф211 —^22Гз * .(10.50)(10.50)

Фц^

1

1Г2ф22

—^Фэг

—Гзф2з

1 гзфзз

1_.

Г^о

Г1

ф —

1

1 —г1фи

— Гзф13

1_.

^22 —

f 2^0

— ^ФЗ!

1 —Гзфзз

Г 2

Ф о —

1

1 — Г1фц

Г 2ф12

1_

^зз—

г 3Д

— Г1Ф21

1 —^22

Гз * .

Фц^

1

1Г2ф22

—^Фэг

—Гзф2з

1 гзфзз

1_.

Г^о

Г1

ф —

1

1 —г1фи

— Гзф13

1_.

^22 —

f 2^0

— ^ФЗ!

1 —Гзфзз

Г 2

Ф о —

1

1 — Г1фц

Г 2ф12

1_

^зз—

г 3Д

— Г1Ф21

1 —^22

Гз * .

(10.50)

(10.50)

В соответствии со свойством взаимности можно определить оставшиеся три разрешающих угловых коэффициента, а на основе свойства замыкаемости можно выполнить проверку вычислений разрешающих угловых коэффициентов или определить какие-либо из них вместо непосредственного их вычисления.

Раздел одиннадцатый. СИСТЕМА НЕИДЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙС СЕЛЕКТИВНЫМИ РАДИАЦИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Интегральные уравнения для поверхностей с селективными радиационными характеристиками в излучающих системах с диатермической средой для монохроматического излучения тождественны интегральным уравнениям для серых поверхностей (10.2). Для определения суммарных по спектру излучения характеристик указанные интегральные уравнения необходимо проинтегрировать по длине волны (частоте) в диапазоне от нуля до бесконечности. Так, интегральные уравнения для суммарной по спектру плотности радиационного диффузного потока имеют вид:

для исходящего излучения

Енех^Д гхШ Е^х^К^М, N)dFNdX = Eco6W; (11.1)

ОF

для падающего излучения

Епад(М)-Г VkWE^WK^M, N)dFNdX =

О F

= Г $ Есоб w К(М, N) dFNdX,(11.2)

О F

где

Еисх (М) = Г E„cx (М) dX; Есо6 (М) = $ Е^ (М) dX;

Оо

EnaRW = ^EKna!k(M)dX

О

— суммарные по спектру плотности потоков излучения исходящего, собственного и падающего в точке М, Вт/м2.

Интегральные уравнения для суммарной по спектру плотности потоков различных видов излучения могут быть записаны и с использованием спектральных значений резольвенты. Так, для исходящего излучения

Еисх (М) = $ гх (М) $ Есоб W Гх (М, N) dFNdX + Eco6 (М);(11.3)

ОF

для падающего излучения

Епад w = И Есоб W Гх (М, М) dF^X;(11.4)

OF

для результирующего излучения

Epes (Af) = $ ах (М) $ ЕсОб W Гх ^М, N) dF^X—E^ (М), (11.5) ОF

где Гх (М, N) — резольвента для спектрального интервала от X до X + ^, определяемая путем решения интегрального уравнения

ГХ(М, N)-VdP)K(M, N)rx(P, N)dFP = K(M, N). (11.6) F

При использовании понятия элементарного разрешающего углового коэффициента поглощенного излучения (см. разд. 12) интегральное уравнение для суммарной по спектру плотности потока результирующего излучения записывается в виде

Ерез (М) = I ах (М) $ Еох (N) fK (М, N) dF^X-l ах (М) Еох (М), OFО

(П.7)

где fx (М, ^0 — спектральный элементарный разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения, определяемый из решения интегрального уравнения

№ №-\гкЮТ, N^x^P, N)dFp = axWK(M, N). (11.8)

F

Спектральный элементарный разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения может быть определен и по соотношению

fx(M, N) = axWVx(M, N). (11.9)

Каждое из приведенных уравнений суммарного по спектру излучения описывает радиационный теплообмен в замкнутых системах и используется для решения задач в той или иной постановке.

ЗОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА С УЧЕТОМ СЕЛЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Применение зональных методов для решения интегральных уравнений (11.1) — (Н.5) и (11.7) суммарного по спектру излучения поверхностей с селективными радиационными характеристиками осложняется в связи с необходимостью интегрирования по длине волны. При этом, поскольку входящие под знак интеграла спектральные плотности потоков излучения и резольвенты интегральных уравнений зависят от радиационных свойств поверхностей, а последние являются функционалами температуры, решение может быть получено методом последовательных приближений.

Для иллюстрации зонального расчета рассмотрим замкнутую излучающую систему, состоящую из п поверхностных зон произвольной конфигурации, находящихся в состоянии радиационного теплообмена друг с другом. Каждая зона участвует также в процессе теплопередачи с окружающей средой: коэффициент теплопередачи для зоны / Kj = Х/6;, температура наружной среды, соприкасающейся с зоной /, Тнар/.

Последовательность зонального расчета с учетом селективных свойств диффузно излучающих и отражающих поверхностных зон следующая:

Спектр излучения участвующих в теплообмене поверхностных зон разбивается на 2 спектральных интервалов (& = 1, 2, . . . , г). Ввиду относительной эффективности описанного ниже алгоритма число спектральных интервалов для ЭВМ среднего класса может достигать 100 и более. При этом для каждой зоны I задается строка спектральных степеней черноты е£ (размер задаваемой в исходных данных матрицы е^ для исследуемой излучающей системы равен nzY

Для заданных размеров и геометрии излучающей системы определяются угловые коэффициенты излучения ф;у. При этом все поверхностные зоны системы принимаются абсолютно черными.

Учет спектральных радиационных характеристик поверхностных зон осуществляется при расчете средних по спектральному интервалу разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения путем решения следующих систем линейных алгебраических уравнений:

/о-Ф^ + Z (i-^W*/.(11.10)

Р=1

где i, j = 1, 2, . . . , п; к = 1, 2, . . . , г.

Вычисляются суммарные по спектру излучения коэффициенты радиационного обмена между зонами излучающей системы по соотношению

2 Wu-^ I, /=1, 2, . . п. (11.11) ^=1

Определяются искомые поля температур в излучающей системе путем решения системы нелинейных уравнений теплообмена и теплового баланса зон

п

£ a^Ti-KjFiTj + Qj^O; /=1, 2, . . . , п, (11.12) i =1

где Qt рассчитывают из выражения Qj = KjFjTHap j.

Система уравнений (11.12) может быть использована для решения как прямых и обратных, так и смешанных постановок задачи о радиационном теплообмене. В последнем случае порядок системы (11.12) понижается на nv где пх — число поверхностных зон с известной температурой. В случае, если радиационные характеристики зон являются функционалами температурного поля излучающей системы, зональный расчет выполняется методом последовательных приближений. Сначала задаются нулевым приближением для температуры зон Tt (i = 1, 2, . . . , п\ при этом на основе справочных данных по радиационным характеристикам участвующих в теплообмене тел (см. приложение 2) составляется матрица спектральных степеней черноты е. После этого проводят расчет первого приближения среднезональных температур (см. п. 1—5), которое в свою очередь является основой для уточнения матрицы.

Аналогично определяют последующие приближения среднезональных температур до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность расчета. При необходимости методом последовательных приближений могут быть учтены и температурные зависимости коэффициентов теплопередачи от поверхностных зон к наружной среде.

П.З. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ИНДИКАТРИСОЙ ИЗЛУЧЕНИЯ

Произвольная индикатриса отражения элемента поверхности dFM в произвольной точке М записывается в форме относительной отражательной способности Рее- (Л4) в интегральном уравнении, известном как уравнение Поляка [69]

1Т(М, S) = lT(M, SH $ М^, 5'$)/"сх(Л S') xF

хЦМ, P)dFP,(11.13)

где точка P соответствует направлению S', из которого излучение попадает в точку М. Остальные обозначения те же, что и в предыдущем разделе.

При подстановке (1.45) в (11.13) получается новое интегральное уравнение, выраженное через абсолютную двунаправленную отражательную способность гее- (Л4):

IT (М, S) = е6, v/^6 + $ гее-, v (М, S'S) IT (Р, S') dFP,F

(11.14)

где e6,v и /о°б относятся к излучению произвольной точки М. Из сравнения (11.13) и (11.14) следует, что абсолютная отражательная способность, заданная направлениями S и S' (три точки М, Р и N), включает в себя выражение, называемое ядром уравнения (11.13) К (М, Р).

Уравнения радиационного теплообмена в анизотропных системах. Результирующий радиационный теплообмен между произвольными элементами ЦР°м и dFn) обобщенной поверхности анизотропной системы может быть определен исходя из выражения, полученного В. Н. Адриановым:

d2Qpe3 v (dF°M, dFN) = [Eov(N)-Eev (M)] Qv (M, N)(dF°MdF°N,

(11.15)

где верхний индекс (°) сопутствует всем величинам уравнений в обобщенном виде (см. разд. 1, 12 и 13);

GV(M, N)=e.AN, SMN)KX N^M, SmnH £ ^/(М, N). /=i

(11.15а)

Qv (Л4, N) — обобщенная резольвента, являющаяся симметричной функцией точек М и N излучающей системы;

^ДМ, N)= ^$ еХ SNP\KVM, Р^К-ДР^ PJX . . .

/ ох X

F) ('о)

. . . X Kv(PjN)rv(Pi, Sp.p^ Sp^VvfPai Sp3p.n Spopt) X

Xr^Pb SNP., Sp.p. ^^^M, SMP)dFpdFp2. . . dFp.

(11.16) есть итерированные ядра, также являющиеся симметричными функциями точек М и N. На основании приведенных выше уравнений можно создать обобщенный зональный метод расчета радиационного теплообмена, позволяющий учитывать анизотропию объемного и поверхностного рассеяния. Подробно обобщенные уравнения и радиационные характеристики даны в следующем разделе.

Сумму итерированных ядер cov/ в выражении (11.15а) можно представить в виде следующего интеграла:

f ®^ДМ,$ ГС(М, Р, N)dFp, (11.17)

/=1(F°)

где Fv (АГ, Р, N) — новая резольвента, являющаяся функцией уже трех точек и удовлетворяющая интегральному уравнению вида г; (М, Р, N)=K^(M, Р, NH $ rC(M, Q, P)Rv(Q, р, N^Fq,

(F°)

(11.18) причем

К*ДМ Р, N) = ^(M, Smp)KVm, P)rv(P, SMP, SPN)x

x№ N^N, SNPy, (Ц.19)

R^Q, P, ^^т^^гДР, SQP, Spn)KAN, P) ч(р- spq)

есть новые оптико-геометрические функции трех точек излучающей системы (предшествующей, рассматриваемой и последующей).

Учет произвольной индикатрисы излучения сводится, таким образом, к появлению нового типа углового коэффициента, включающего три тела: испускающее, переотражающее и воспринимающее излучение, т. е. выражающее ту долю потока, который попадет на третье тело через посредство второго по отношению ко всему потоку, испущенному первым телом. Уточнение зонального метода достигается за счет усложнения банка системы угловых коэффициентов, которые приходится высчитывать для конкретной конфигурации пропорционально числу сочетаний.

Для большого числа тел система значительно усложняется. Однако она позволяет решить проблему анизотропии излучения в рамках существующего аппарата зональных методов.

Для учета анизотропии в приближении зонального метода обобщенное (11.15) уравнение аппроксимируется системой алгебраических уравнений [6]

ооN о

^VHCxi^ — ^vcodifc “F 2 ^vhcx ji^tkilt h & = 1, 2, . . . , И,

/=1

(11.20) где E°VHCXik = ni;Hcxtk и E;co6ik nfvco6lk — обобщенные спектральные плотности соответственно эффективного и собственного излучения от зоны i на зону к, а коэффициенты

$$ S <(р, м)р;(р, к, <г)к;(м, е)^;^^

ф _ «)«)(';)

$ S К°ЛР. M)dFpdF°M

(P£Fk, M^Ft Q^Ff, i, j, k = \, 2, . . . , n) (11.21) — коэффициенты переоблучения, являющиеся, как видно, функциями номеров испускающей к, рассеивающей i и воспринимающей / зон, причем /<° (Р, М) и K°v (М, Q) — ядра обобщенного интегрального уравнения (11.15), являющиеся функциями соответствующих точек системы, а р° (Р, М, Q) — обобщенный коэффициент яркости для того же уравнения.

Фигурирующие в (11.20) обобщенные спектральные плотности эффективного и собственного излучения являются направленными величинами и зависят от текущих номеров испускающей i и воспринимающей к зон. Кроме того, вместо коэффициентов облучения ф^, характерных для обычных зональных методов, в системе появляются новые, более сложные, оптико-геометрические характеристики — коэффициенты переоблучения Фкц, также включающие три тела.

Таким образом, учет анизотропии радиационных характеристик достигается за счет определенного усложнения системы уравнений. Однако для этих оптико-геометрических характеристик выполняются поточные принципы взаимности и замыкаемости. Это существенно сокращает число независимых коэффициентов переоблучения, подлежащих предварительному вычислению.

При соответствующих допущениях об изотропности радиационных характеристик и равенстве локальных и средних коэффициентов облучения по всем зонам полученная система переходит в известную систему уравнений обычных зональных методов.

Для системы двух тел уравнение (11.20) упрощается:

(11.22)(11.22)Qpea 1 = —Qpes 2 = С Н\2 (£2 — £1

(11.22)

(11.22)

где /712 = //21 = ф^/7! = фг^ — обобщенная взаимная поверхность зон 1 и 2; £1 и £2 — равновесные плотности излучения соответствующих зон;

С° =

(1—Фш) (1—Ф222)—[(1^^222) Фхгт+Фхгг^гг!] 1(1—®ш) Фгхг+Фги^иг]

(11.23)

— коэффициент, учитывающий значение и степень анизотропности оптических и оптико-геометрических характеристик излучающей системы. Решение этой же двухзонной задачи с помощью обычного зонального метода приводит к выражению

Н^-Е^Н^-Е^Q(3OH) г/зон) рез 1 —Чрез 2 —Q(3OH) г/зон) рез 1 —Чрез 2 —О у О . ОхО / О . Ох

Н^-Е^

Н^-Е^

Q(3OH) г/зон)

рез 1 —Чрез 2 —

Q(3OH) г/зон)

рез 1 —Чрез 2 —

1 4- Ф12 (г1/а1)+Ф21 (^/“г)

где г; и r°, aj и а° — обобщенные отражательные и поглощательные способности 1-й и 2-й зон. Количественной мерой погрешности

Рис. 11.1. Погрешность от не- учета анизотропии в зависимости от степени черноты материала [6]Рис. 11.1. Погрешность от не- учета анизотропии в зависимости от степени черноты материала [6]от неучета анизотропии является относительное отклонение результатов зонального метода C(pe3Hi от анизотропного потока Срезь вычисляемое по формуле

Рис. 11.1. Погрешность от не- учета анизотропии в зависимости от степени черноты материала [6]

Рис. 11.1. Погрешность от не- учета анизотропии в зависимости от степени черноты материала [6]

6 = (Срез 1 —Срез 1)/Срез 1

(11.24)

Результаты сопоставления по (11.24) представлены на рис. 11.1, из которого следует, что неучет анизотропии радиационных характеристик излучающих систем в ряде случаев может привести к существенным погрешностям.

Изложенная методика практически сводит задачу учета анизотропии к вычислительным возможностям существующего математического аппарата зональных методов и делает задачу этого учета

доступной для современных инженерных методов, сводя всю сложность проблемы к вычислению комплекта тройных угловых коэффициентов переизлучения.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ НЕИДЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Для ряда материалов их радиационные характеристики могут быть аппроксимированы рядом математических моделей, которые органически вписываются в обычные схемы решения зональных уравнений, что дает возможность анализировать анизотропию и ее влияние на перенос излучения по упрощенным инженерным методикам.

Квазидиффузная модель. Сумма индикатрис описывается в предположении, что, сохраняя диффузный характер численно, индикатриса зависит от направления падающего излучения. В этом случае уравнение Г. Л. Поляка запишется в виде [69]

/д (М) = /дтр 1(^)4-$^ (М, sNM) F (N) К (М, N) dFN;

(11.25) Ux(M, sM) = k(M, smHIrW;

/5tpiW= ^(MVelN, sNM)K(M, N^n-F

Решение уравнения (11.25) может быть выражено через резольвенту Rj^Af):

п (М)

/д (М) = /дтр 1 (М) + £ Rj (М) $ /д W К(М, N) dFN.

/=1FjW

Диффузно-зеркальная модель. В этой модели полагается, что отражение поверхности можно записать в виде суммы диффузной и зеркальной индикатрис, не зависящих от направлений, а собственное излучение — диффузное. Тогда (11.15) преобразуется так:

/д (М) = /д (М) +^ (Л!) $ /д (N) Sn (М, N) dF N + Ал+1;

F

ксх (М, sM) = /д (М) + R3p (М) /„ex (М, s3„U (11.26) где АЛ+1 можно оценить как сверху, так и снизу. Функция Sn (М, N) характеризует перенос излучения за счет п зеркальных отражений. Используя (11.26), в соответствии с требуемой точностью следует выбирать необходимое число отражений п [69]. Применение соотношений (11.26) позволяет использовать диффузно-зеркальную модель для систем сложной геометрии при незначительном количестве отражений с последующей оценкой точности.

77Заказ № 1175Заказ № 1175

7

7

Заказ № 1175

Заказ № 1175

Анизотропно-зеркальная модель. В отличие от диффузно-зеркальной зеркальная составляющая зависит от угла падения, и излучательная способность в соответствии с законом Кирхгофа анизотропна. Тогда

1R (М) = lR (м) + -L $ ,д (м, 8дгл1) [/д w + /н (N> s >] х Л F

X cos9MNdtoMN-V ^2; (11.27)

/исх(М, sm) = Ir(MHIUM, smhr34m, s3£) i„„(n, s3M;

А2 = ^- $ ^ (М, s^> R3P (^' s^) ^сх (Nb s’M cos 9MUd toML1.

Используя метод последовательных подстановок, уравнение можно преобразовать таким образом, что оно будет характеризовать не одно, а п отражений. Величина Д„+1 допускает двустороннюю оценку как сверху, так и снизу (например, /ИСх W - /0 W и /исх W - /с (N)).

При учете анизотропии излучения перспективным является метод расщепления исходного сложного уравнения на эквивалентную систему [68] более простых уравнений. В этом случае почти полностью используются математический аппарат для расчета радиационного теплообмена диффузно излучающих и отражающих поверхностей и соответственно пакеты прикладных программ для диффузного излучения [35, 69]. Кроме того, при таком подходе могут эффективно применяться методы светового моделирования.

КОНЦЕНТРАТОРЫ С ЗАДАННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

Расчет теплообмена излучением в агрегатах с применением зеркальных концентраторов как элемента системы, создающей заданное потокораспределение по спектру и углу, производится двухстадийным методом. На первом этапе рассчитывается первое падение потока в системе излучатель — рефлектор — изделие, на втором — обычными методами суммируется вклад многократных отражений в результирующий поток. При этом вся система рассчитывается так, чтобы вклад потока непосредственно от излучателя был максимально больше при минимизации потерь. Процедура расчета теплообмена излучением в таких системах содержит следующие этапы:

проектный расчет профиля отражателя для выбранного по требуемому спектру излучения с целью получения заданной кривой силы излучения или распределения облученности с заданной точностью;

поверочный расчет кривой силы излучения или какого-либо вида облученностей при заданном профиле отражателя (Ерасч = = Езад);

Рис. 11.2. Схема к расчету рефлектораРис. 11.2. Схема к расчету рефлектора«SL = tg е-« de, Я (9)2«SL = tg е-« de, Я (9)2(11.28)(11.28)ге(tg «--® deге(tg «--® deR (6) = Ro expR (6) = Ro exp(11.29)(11.29)е,е,

Рис. 11.2. Схема к расчету рефлектора

Рис. 11.2. Схема к расчету рефлектора

«SL = tg е-« de, Я (9)2

«SL = tg е-« de, Я (9)2

(11.28)

(11.28)

ге

(tg «--® de

ге

(tg «--® de

R (6) = Ro exp

R (6) = Ro exp

(11.29)

(11.29)

е,

е,

поверочный расчет эффективности процесса по тепловым, технологическим или эксергическим критериям с учетом многократных отражений;

поверочный расчет показателей эффективности при ухудшении радиационных характеристик в процессе эксплуатации [Гисх + Гэксп].

Расчет профиля отражателя. Подход рассмотрим лишь для наиболее простого случая равномерно излучающего источника и отражающего рефлектора с отражательной способностью материала рефлектора г [86].

Профиль зеркального отражателя с точечным источником или их системой,

т. е. зависимость R (0) находится ре

шением дифференциального уравнения Болдырева [86], задающем

перераспределение исходного потока излучателя в пространстве:

где R — радиус отражателя, т. е. расстояние от центра источника до поверхности отражателя.

Решением этого уравнения с начальными условиями Ro и 60 является выражение для зависимости радиуса рефлектора от полярного угла 9:

Зависимость а (6), необходимая для решения, находится из интегрального уравнения нарастания потоков 0а

rp$ Jedd = ^ j^da,(11.30)

т. е. кривых нарастания потоков излучения от источников излучения и от отражающей поверхности. Если задана кривая облученности по поверхности Е (х), то для отыскания кривой а (0) находят зависимость х (0) из интегрального уравнения^нарастания потока для поверхности

гр $ Jed9 = $ Е (х) dx,(П .31)

00*0

решение которого 0 Сtg 9-а de=in —.(н.32)

J 2h sin a — x (G) cos a

00

Решение системы интегральных уравнений производится итерационными методами и методами решения некорректных обратных задач интегральных уравнений. Однако ввиду простой алгоритмизации задач с предварительным вычислением многих процедур преимущества^имеют графоаналитические методы с системой номограмм.

Метод расчета зеркальных концентраторов. Расчет зеркальных систем с энергетически неравноярким источником производится путем сведения его к нескольким энергетически равноярким с последующим суммированием по энергетической яркости для получения результирующей характеристики.

Обычно для расчета кривой силы излучения используют метод заполнения заданной кривой силы излучения зональными кривыми [86]. Зональная кривая зеркального отражателя рассчитывается по энергетической яркости и площади изображения излучающего тела источника, создаваемой зоной. В случае энергетически равнояркого источника

\Ja^rB^Fa cos оа,

где Д/а — излучение, создаваемое зоной отражения; В^— габаритная энергетическая яркость; kFa — площадь активной части зоны; оа — угол проективного сокращения.

Нахождение kF^ основано на нахождении коэффициента заполнения зоны Ка-

^Fa = ^F,Ka)

где^Д^ф — площадь зоны.

Способы определения Ка зависят от соотношения осевых лучей зоны Да и размера элементарного отображения (ЭО).

Если Да < 0,2^Ка определяется по формуле

где Са — корреляционный коэффициент.

Более подробно о подобных расчетах см. [21, 86].

Раздел двенадцатый. ТЕПЛООБМЕН

В ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ

УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ

Перенос излучения в реальных средах в большинстве случаев определяется излучением и поглощением двух- и трехатомными газами и взвешенными твердыми частицами. Вследствие селективного излучения участвующих в теплообмене сред уравнения пере-

носа суммарного по спектру излучения в сером приближении в общем случае неприменимы, корректной будет запись для монохроматического излучения. Однако, поскольку уравнения переноса для монохроматического и серого излучения за небольшим исключением идентичны, для упрощения записи уравнения будут изложены в сером приближении (без индексов, обозначающих монохроматическое излучение), а в необходимых случаях будут даны соответствующие пояснения.

Излучение, распространяющееся в среде в определенном направлении, ослабляется вследствие поглощения и усиливается за счет собственного излучения среды. Эти явления описываются уравнением переноса излучения, характеризующим изменение интенсивности излучения в какой-либо точке вдоль рассматриваемого направления в излучающей и поглощающей средах. По существу уравнение переноса излучения является обобщением закона Бугера на случай, когда в интенсивности излучения учитывается вклад собственного излучения среды, и для стационарных условий записывается следующим образом:

■ -(М’ s) = -а (М) / (М, sHaW Io (М). (12.1) ds

Уравнение переноса (12.1) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка и представляет собой основной инструмент для детального исследования полей интенсивности излучения. При решении большинства научных и инженерных задач радиационного теплообмена в замкнутых системах на основе уравнений переноса могут быть получены уравнения теплообмена для плотности потоков того или иного вида излучения.

Для однозначного решения уравнения переноса излучения в стационарных условиях это уравнение необходимо дополнить граничными условиями, определяющими интенсивность излучения I (N, s) на границе излучающей системы:

2л

/исх(^, s)-e(^ sVo(NH— S г kN, s'^pkN, s', s) х Л (0=0

X /Пад GV, s') COS (s', n)d(d, (12.2)

где /исх (Л/, s) — интенсивность излучения, исходящего из точки N граничной поверхности в направлении s; е (N, s) — направленная излучательная способность граничной поверхности; /0 (М) — интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре поверхности в точке N; г (N, s') — направленная отражательная способность граничной поверхности в точке N для направления падающего излучения s'; р (N, s', s) — индикатриса отражения граничной поверхности в точке N; /пад (AG s') — интенсивность

падающего из направления s' в точку N граничной поверхности излучения.

Решение уравнения (12.1) путем его интегрирования вдоль выбранного направления s от точки N граничной поверхности до рассматриваемой точки объема М позволяет получить значение интенсивности излучения в направлении s для точки М:

м

I (М, s) = /„ex kN, S) exp[т (.М, N)A^ а кР) /0 (Р) ехр [ткМ, Р)] ds, N

(12.3) мм

где т кМ, N) = § aks)ds;T kNI, Р) = $ а ks)ds — оптическая тол- JVр

щина среды между точками N и М, Р и М.

Интегральное уравнение для интенсивности излучения (12.3) совместно с граничным условием однозначно определяет поле интенсивности излучения в рассматриваемой системе, если заданы поле температур и радиационные характеристики в объеме среды и на граничной поверхности. Последние в общем случае также являются функционалами температуры. Распределение температуры определяется балансом энергии в объеме среды, который, в свою очередь, определяется энергией результирующего интегрального излучения для каждого элемента объема. Значение этой энергии может быть определено путем интегрирования интенсивности излучения, проходящего через некоторый элементарный объем, по всем телесным углам падения излучения и по всем длинам волн. При этом уравнение энергии суммарного по спектру излучения для элемента объема может быть записано следующим образом:

4Л

div Eto км) = —Чрез (М) = Т]соб (А4) —а (А!) $ ЦМ, s') dm,(й=0

(12.4а)

где т]рез (М) = 5 ПРез(А1Ж г]соб(Л1) = $ 1]соб kM^dX — суммар- х=ох=о

ная по спектру объемная плотность результирующего и собственного излучения;

ах (М) dX § Zx (Af, s') cos (s', n) do'

а (M) =—

X 'ОО 4Л

dX § К(М, s') cos (s', n)do'

X=0(0=0

— интегральный по спектру коэффициент поглощения;

/ (Al, s') = ^ К k^, s') dX — суммарная по спектру интенсивно

ность излучения.

Уравнение энергии суммарного по спектру излучения для элемента граничной поверхности имеет следующий вид:

Срез (М) а (М) Спад (М) -8 (М) Ео (М),(12.46)

где Ере, (М) = f E^dX-, Епад(М) - f EU (M)dX;

х=о%=0

0°1

Ео (Л!) = ^ Ео (М) dX — соответственно суммарные по спектру х=о поверхностные плотности результирующего, падающего излучения и излучения абсолютно черного тела для точки М (М £ F);

со [2л 1

$ dX $ ЬДМ, s') ах (М s') соэ (s', ri) dw'

а (М) = ———;

Х 'ОО 4л

§ dX § Ix(M> s') cos (s', n)dto'

X=0(0=0

oo2л

J £q(M) J ^(M, s)|cos(s, n)|dco

8 (M) = —

л $ £q(m)■

x=o

— интегральные по спектру полусферические поглощательная и излучательная способности поверхности в точке М.

Для серой среды и серой граничной поверхности при использовании уравнений (12.4а) отпадает необходимость в интегрировании по спектру энергетических и радиационных характеристик среды и поверхностей.

Совместное решение интегрального уравнения для интенсивности излучения (12.3) и уравнения энергии (12.4а) позволяет определять взаимозависимые распределения температуры и интенсивности излучения.

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА

Основным инструментом аналитического и численного исследования радиационного теплообмена в замкнутых излучающих системах являются интегральные уравнения излучения [75], которые вытекают из интегродифференциального уравнения переноса излучения, соответствующих граничных условий и соотношений, связывающих интенсивность излучения с различными характеристиками полусферического (поверхностного) и сферического (объемного) излучений. Интегральные уравнения могут быть записаны

Рис. 12.1. Излучающая система, образованная поверхностью произвольной конфигурации, заполненная поглощающей средойРис. 12.1. Излучающая система, образованная поверхностью произвольной конфигурации, заполненная поглощающей средой

Рис. 12.1. Излучающая система, образованная поверхностью произвольной конфигурации, заполненная поглощающей средой

Рис. 12.1. Излучающая система, образованная поверхностью произвольной конфигурации, заполненная поглощающей средой

для различных видов излучения и по существу являются уравнениями состояния излучающей системы, поскольку описывают ее состояние как на границах, так и в объеме среды.

^Для анализа интегральных уравнений теплообмена излучением рассмотрим систему (рис. 12.1), образованную диффузно излучающими и отражающими поверхностями произвольной конфигурации, заполненную излучающе-погло- щающей средой. При этом для фундаментальной постановки задачи известны поля температур и радиационных характеристик. Требуется найти распределения плот

ности потока результирующего излучения на граничной поверх

ности системы.

С учетом поглощения и излучения изотермической средой выражение для интенсивности падающего на площадку dF^ излучения имеет вид

^пад W — ^исх(A0^ + 8(M, N)Ior,(12.5)

lMN

где т = $ adl — оптическая толщина слоя (при неизменном о

на расстоянии lMN значении коэффициента поглощения т = alMNY 8 (М, N^ — элементарная излучательная способность (степень черноты) среды, равная 1—е~т; /ог — интенсивность излучения АЧТ при температуре газовой среды, Вт/(м2-ср).

С учетом связи между интенсивностью и плотностью диффузного излучения и отражения из выражения (12.5) можно получить следующие выражения для плотности потока падающего излучения:

Спад (М) - $ Е„сх w е-^К (M,N) dFN + 8 (М, V) Е0Г, (12.6) F

cosOmcosOm

где к (м, N) =2— геометрическая функция точек М

^MN

и N излучающей системы; 8 (УИ, V) — локальная излучательная способность (степень черноты) среды, представляющая собой отношение потока собственного излучения среды в объеме V на эле-

ментарную площадку dFM к потоку излучения АЧТ, имеющего ту же температуру, что и среда, на площадку dFM:

1 2я

ЦМ, У) = — $ ЦМ, N)coseMda;(12.7)

Л о=0

Е№ — плотность излучения АЧТ при температуре газовой среды, Вт/м2.

На основе (12.6) и соотношения

Еисх (М) = Ею6 (М) + г (М) Епад W(12.8)

можно получить интегральное уравнение для плотности потока исходящего излучения

Еисх W-r (М) $ ЕИСХ (АГ) ГАМ- N) К кМ, N) dFN =F

= Eco6(MHr(M)e(M, V)Eor.(12.9)

Для поглощающей среды с переменной по объему температурой интегральное уравнение для поверхностной плотности потока исходящего излучения записывается следующим образом:

Еисх kM^-r (М) $ ЕИсх W Kff кМ, N) dFN =F

^ECO6(M) + r(M)^cO6kP)KVF(M, P)dVP. (12.10)

При этом интегральные уравнения для объемной и поверхностной плотности потоков падающего излучения имеют следующий вид: W(M) = $Еисх кЮ KFvkM, N)dFN =

F

= f Псоб (P) Kvv kM, P) dV P;(12.1 la)

EnM(M) = $ EHCX(N)KFFkM, N)dFN=\ ^{P) KVF (M, N)dVP.

(12.116)

В уравнениях (12.10) и (12.11)

KFF (M, N) = e-^M- N>.

KVFkM, P) = e-^M-p>^^-;

4я,МР

KFvkM, ^ = е~^м-^-05^ ;

nl2MN

KwkM, Р) = е-^м.р1!—.

4я,МР

Таким образом, в общем случае процессы радиационного теплообмена описываются системами интегральных уравнений для объемных и поверхностных плотностей потоков различных видов излучения, содержащих интегралы как по граничной поверхности, так и по объему среды. В [5] показана возможность упрощения анализа и решения интегральных уравнений излучения путем формального обобщения системы интегральных уравнений. При этом излучающая система, состоящая из объема V и граничной поверхности F, заменяется эквивалентной излучающей системой, состоящей из одной замкнутой поверхности F°, равной сумме эффективной поверхности объемных зон F' и граничной поверхности F, а система уравнений для объемной и поверхностной плотности потока того или иного вида излучения заменяется одним интегральным уравнением. Так, для плотности потока результирующего излучения обобщенное интегральное уравнение можно записать в виде

Epea (М) = а (М) [ Е°ИСХ (N) К° (М, N) dFN-a (М) Е°й(М). ■ F°

(12.12)

В (12.12) верхним индексом «°» отмечены обобщенные характеристики. Для поверхностных зон они равны величинам, соответствующим их обозначению, для объемных зон определяются следующим образом:

Ерез ~ ЛрезМ^ Еисх = Лисх/4^ Eq — OqT * CL — Ctlk.

Обобщенное ядро К° (Л4, N) также определяется в зависимости от того, где расположены точки М и Р [51:

Ц-Куу(М, Р), 4

М, P^F';

КЧМ, Р) =

yKpvtM, Р), 4

М^Р, P^F;

Kvf(M, Р),

M^F, P^F';

KFF(M, Р),

M, P^F.

Решение уравнения (12.12) приводит к интегральному уравнению

Ерез (М) = а (М) $ Ео (N) f (М, N) dF°N—a (М) Ео (М),ро

(12.13)

где / (7И, N) — элементарный разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения, представляющий собой отношение потока излучения от элементарной площадки dFM (элементарного объема dV м\ достигшего (с учетом многократных переотражений

Оптико-геометрические характеристики поглощенного излучения 203 излучения в системе и ослабления средой) элемента поверхности ДЕы (объема dVN) и поглощенного им, к потоку излучения элемента поверхности dFM (объема dVN).

ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ •ПОГЛОЩЕННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Среди приближенных методов решения интегральных уравнений излучения в поглощающей среде наиболее распространенными являются зональные методы теории радиационного теплообмена. В зональных методах оптико-геометрические особенности излучающих систем, заполненных полупрозрачной средой, обычно характеризуются различного рода угловыми и разрешающими угловыми коэффициентами облучения (см. разд. 9).

Наряду с указанными оптико-геометрическими характеристиками в отечественных работах используются разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения (локальные f (dFu, Fj), f(dFM, Vj), t(dVM, Fj), f(dVM, V,) и средние tn). Локальный разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения f (dFM, Fj) — есть отношение потока собственного (исходящего) излучения элементарной площадки dF^, достигшего (с учетом многократных переотражений излучения в системе и ослабления средой) площадки Fj и поглощенного ею, к потоку полусферического собственного (исходящего) излучения плбщадки dFM. Аналогично f (dVM, Vj) — отношение потока собственного (исходящего) излучения элементарного объема dV м, достигшего (с учетом многократных переотражений излучения в системе и ослабления средой) объемной зоны / и поглощенного ею, к потоку собственного (исходящего) излучения объема dVM в пределах полной сферы. Физический смысл f (dFM, Vj) и f (dVM, Fj) нетрудно понять на основе вышеприведенных определений.

Локальные разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения связаны с соответствующими элементарными коэффициентами (см. § 12.2) следующими соотношениями:

для поверхностной поглощающей зоны / (N £ dFj^Fj)

У (Mi, N^Fj = U^M’ ^ ^п;(12.14а)

Fj\f(dVM,F$), M^m;

для объемной поглощающей зоны j (N £ dVj £ Vy)

У(Mh Nj)dVi = H^FM’ ^ ^|":(12.146)

VjU(dVM, Vj), M^m.

Средние разрешающие коэффициенты поглощенного излучения определяются из локальных по следующим соотношениям:

для поверхностной излучающей зоны i (М £ dFM ^Fi)

i^n;i £ m;i^n;i £ m;(12.15a)(12.15a)^f(dFM, F3Wi,

i^n;

i £ m;

i^n;

i £ m;

(12.15a)

(12.15a)

L Fi

№«. V^dF^

F;

для объемной излучающей зоны i (М £ dVM^ Vi)

(12.156)

Таким образом, средний разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения fu представляет собой поглощенную в зоне / долю энергии, излученной зоной I, с учетом возможных многократных переотражений в системе и ослабления в объемных зонах. Для поверхностных поглощающих зон коэффициент fij равен произведению среднего разрешающего углового коэффициента облучения на степень черноты поглощающей зоны /, Т. е. fa = = Clj^ij (при i £ п\

Средние разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения для чисто поглощающей среды определяются из решения следующих систем уравнений:

п

hi=^ijAi+H rp^ipfpj; i, /=1, 2, . . . , т + п, (12.16) p=i

где

( 1 при /= 1, 2, . . . , т;

Л = 1

'| а, при / = m + 1, m + 2, . . . , т + п.

В (12.16) 4>fy = фг/ при / £ п, т. е. когда лучевоспринимающей зоной / является непрозрачная поверхность, фг; есть не что иное, как угловой коэффициент облучения. При / £ т, т. е. когда лучевоспринимающей является объемная зона j, ф;,- представляет собой отношение потока собственного (исходящего) излучения зоны I, достигшего с учетом ослабления промежуточной средой объемной зоны j и поглощенного ею, к потоку собственного (исходящего) излучения зоны I по всевозможным направлениям. Исходя из этого для поверхностных излучающих зон i справедливы равенства

т

ТЛм = »^ И),•

/=1

где а (.Рь V) — поглощательная способность объемных зон, равная поглощенной в объеме V излучающей системы доли энергии, излученной поверхностью Ft зоны I.

Свойство замыкаемости для ^и и fij записывается следующим образом:

m-Vn.т-\-п

Xfu = l-(12.17)

,/=1/=1

Свойство взаимности для fij состоит в том, что имеют место равенства

«iFifц =i, j^n;

(12.18)(12.18)^tVif 11 = 0^^11, i^m, j^n; ^iVifi^ajVifji, i, j^m. .

(12.18)

(12.18)

Соотношения, аналогичные (12.16) — (12.18), можно записать и для локальных оптико-геометрических характеристик поглощенного излучения. '

Использование угловых коэффициентов поглощенного излучения позволяет учесть объемный характер испускания и поглощения излучения для объемных зон и отказаться от применения таких приближенных понятий, как поверхность излучения объемной зоны, локальная и средняя поглощательная способность среды для трехмерных многозонных систем произвольной конфигурации.

Для расчетов теплообмена в излучающих системах при наличии как диффузной, так и недиффузной составляющих в отражении от поверхностных зон (г = гдиф + гнедиф) в [35 ] предложено понятие полу разрешающего углового коэффициента поглощенного излучения fij. Этот коэффициент для систем, заполненных нерассеивающей средой, представляет собой отношение потока собственного излучения зоны t, достигшего (с учетом недиффузной составляющей в отражении излучения от граничных поверхностей системы и поглощения средой) зоны j и поглощенного ею, к потоку собственного излучения зоны I. Коэффициент fij определяют методом Монте- Карло при условии, что поглощательная способность поверхностных зон принимается равной а + гдиф.

Учет диффузной составляющей в отражении от поверхностных зон осуществляется при переходе к разрешающим угловым коэффициентам поглощенного излучения fij с помощью следующих систем линейных алгебраических уравнений:

fti--hiAj-V а + гдиф ^JUpb2, . . . , т + щ

р=1

где

'1 при / = 1, 2, . . . , т;

(а '. -^ при j = m-V 1, m + 2, . . . , т+п.

Ua + r«U/

Система уравнений (12.19) соответствует общему случаю и при гнеднф = о вырождается в систему уравнений (12.16). В случае, когда г®"* = 0, Aj становится равным единице и для объемных, и для поверхностных зон, а система уравнений (12.19) переходит в тождество fu = ftp

ЗОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Сущность зональных методов заключается в делении излучающей системы на зоны и замене непрерывного распределения температур и физических характеристик прерывным, состоящим из конечного числа однородных участков (зон). При этом поверхность границы системы F подразделяется на п изотермических оптически П.

однородных непрозрачных поверхностных зон; F = У Ft, а объем V, i=l

заполненный излучающей и поглощающей средой,— на т изотер- т

мических оптически однородных объемных зон: V = ^ ^- В ре- i=i

зультате этого интегральные уравнения, описывающие лучистый теплообмен, заменяются аппроксимирующей системой алгебраических уравнений, из решения которой определяются искомые энергетические характеристики (температуры зон и тепловые потоки между зонами).

Так, интегральное уравнение (12.13) для локальной плотности потока результирующего излучения на основе представлений зонального метода может быть представлено в следующем виде:

m-V-n

Е°рез(М,) = а (М,) £ E°0(S fWb N^dFN-a (Mi)Eo(Mi),

M^j, N^i.(12.20)

На основе соотношений связи между элементарными и локальными разрешающими угловыми коэффициентами поглощенного излучения (12.14) предыдущее уравнение можно записать так:

т-^п

Ерез (М}) - a (Mj) X / (Mb F^ Ео t-a (Mj) Е°о (Mj).

Для среднезональной плотности результирующего потока имеем следующую систему алгебраических уравнений:

m-Vn

Ерез} = а, 2 fn^oi—ajEoi i, j=X, 2, . . . , m-Yn (12.22a) 1=1

или эквивалентную ей систему уравнений

m-Vnm-Vn

5рез / — СЦ ^ VЛ — ^ji) Eoj = Uj ^ (f jl ^ji) O0T ( ,

i, / = 1, 2, . . . , m + n.(12.226)

Система уравнений для определения потоков результирующего излучения при этом имеет вид m-Vnm-Vn

Qpea/= Z CToaX^j—6О)Т{ = £ ацТь i, j=l, 2, . . . , m-Yn. 1=11=1

(12.23)

Здесь ам = o0a; F" (hj—Ьц) — коэффициент радиационного обмена, Вт/К4,

о о ( 4«iVi, i^m;aiFt = {„.

Расчеты теплообмена с помощью резольвентных зональных методов выполняются в следующей последовательности: вначале определяются угловые коэффициенты облучения, затем из решения систем алгебраических уравнений вычисляются разрешающие угловые коэффициенты облучения... (поглощенного излучения), а далее находятся искомые энергетические характеристики — либо температуры, либо результирующие радиационные потоки, в зависимости от постановки задачи.

Ниже изложена одна из модификаций резольвентных зональных методов, основанная на использовании оптико-геометрических характеристик поглощенного излучения, развиваемая в [35, 44, 47 ] применительно к расчету теплообмена в трехмерных излучающих системах сложной конфигурации, заполненных движущейся поглощающей средой. В основе рассматриваемого зонального метода лежит система нелинейных алгебраических уравнений теплообмена и теплового баланса зон, из решения которой определяются искомые среднезональные температуры Tf.

m-VnI

2 йцТ* + 2 gijT i—gjjFj + Qj = 0, j = 1, 2, . . . , m + П . f=li=l

(12.24)

В этом уравнении первый член представляет собой результирующий радиационный поток для зоны /, равный разности между

энергией, поглощенной этой зоной путем лучистого переноса из других зон, и энергией собственного излучения зоны. Второй и третий члены представляют результирующий теплообмен данной зоны / с соседними зонами / в результате переноса теплоты с движущейся средой (для объемных зон), конвективного теплообмена (для объемных и поверхностных зон) и теплопередачи (для поверхностных зон); четвертый член — количество теплоты, подводимой в зону извне (для объемных зон равен сумме теплоты, вносимой средой с известной температурой, и химического тепловыделения, для поверхностных зон — теплоте, подводимой за счет теплопередачи от наружной среды с известной температурой).

Входящие в первый член уравнения (12.24) коэффициенты радиационного обмена ац, Вт/К\ между зонами i и / определяют из соотношений [35]:

для объемных излучающих зон I

a^AaiOoVttfij—Sij), i = l, 2, . . . , m; j=\, 2, . . . , m + n;

(12.25a) для поверхностных излучающих зон i

an = ^0Fi(fiJ—8i}), i = m+l, m + 2, . . . , m + n;

/=1, 2, . . m + n,(12.256)

где

( 1, i = j;

SiHo,

Коэффициенты радиационного обмена имеют следующий физический смысл: ац— это количество энергии, принесенное в зону j за счет собственного излучения зоны I, имеющей единичную температуру (для упрощения расчетов удобно принимать Tt = 1000 К).

Разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения fa могут быть определены или непосредственно методом Монте- Карло путем численной имитации многократных отражений (см. § 12.5) или на основе угловых коэффициентов поглощенного излучения путем решения систем линейных алгебраических уравнений радиационного теплообмена (12.16). Алгоритм учета переизлуче- ния с помощью систем линейных уравнений (12.16) приведен в [35].

Коэффициенты теплообмена ga рассчитывают по соотношениям: при переносе теплоты из объемной зоны I в другую объемную зону / посредством движущейся среды

8и=Т,Сг,Угль(12.26)

Г

где Сг, г — удельная теплоемкость компонента г среды, пришедшей из зоны I, Дж/(м3-К); Vr,ij — расход компонента г из зоны i в зону /, м3/с;

- при конвективном теплообмене между объемной и поверхностной зонами

Sij = ^^ib(12.27)

где Рц — площадь соприкосновения объемной и поверхностной зон i и /, м2;

при теплопередаче от поверхностной зоны к окружающей среде

gjo = KjFb(12.28)

где Ki — коэффициент теплопередачи от поверхностной зоны / к наружной (по отношению к излучающей системе) среде, Вт/(м2- К).

Коэффициенты теплообмена ga, учитывающие массобмен между объемными зонами, и химическое тепловыделение Qx в объемных зонах за счет горения топлива могут быть определены по результатам гидравлического моделирования. Так, для относительно крупных объемных зон, когда можно пренебречь турбулентной составляющей теплопереноса, коэффициент gq, учитывающий перенос теплоты из объемной зоны I в смежную объемную зону / посредством движущейся среды за счет топливной составляющей [441:

gijT= $ SignсрTUTpWndFij,(12.29)

FH

где срТ — теплоемкость топлива при постоянном давлении, Дж/(м3-К); ит — безразмерная объемная концентрация топлива; pWn— расход газовой смеси через единицу поверхности раздела зон, м3/(м2-с). Знак sign означает, что при интегрировании принимаются в расчет лишь скорости входа из зоны I в зону /. Данные о ит и 𹄠берутся по измерениям на моделях.

Полученные в результате решения системы нелинейных алгебраических уравнений (12.24) среднезональные температуры являются в свою очередь основой для последующего определения различного рода тепловых потоков.

Результирующий радиационный поток между двумя зонами i и / в общем случае вычисляется по соотношению

Зрез U = ацТ4{- ajЧТ*,.(12.30)

Результирующий радиационный поток через какую-либо условную поверхность, разделяющую излучающую систему на две части, определяется по соотношению

Qpes^EE (а^.-а^.Т4,*),(12.31)

где I* — зоны, расположенные по одну сторону от рассматриваемой условной поверхности; /* — зоны, расположенные по другую сторону данной условной поверхности.

Плотность теплового потока за счет конвективной теплоотдачи для поверхностной зоны / рассчитывается по соотношению

qKj = aK(Tt-Tj),(12.32)

где Tt — температура объемной зоны, соприкасающейся с поверхностной зоной /, К; Tj — температура поверхностной зоны, К.

Плотность результирующего теплового потока через поверхностную зону /, учитывающего эффект как излучения, так и конвекции, определяется по соотношению

q = Kj(THap-Tj),(12.33)

где Тнар — температура наружной среды, К.

Различного рода радиационные потоки для поверхностных зон вычисляются по следующим соотношениям:

радиационный поток, поглощенный поверхностной зоной j в результате излучения всех поверхностных и объемных зон

Qnornj = mZ atjTUl-buV(12.34)

поток собственного излучения для поверхностной зоны /

Qco6/=Z"апТП\-М;(12.35)

падающий на поверхностную зону / радиационный поток

Спад j == J_ "^ ai}Tj (1 -би);(12.36)

отраженный от поверхностной зоны j радиационный поток

Corp j = Спад Я1 -8,) =£"а,^ (1 -би);(12.37)

е/ i

исходящий радиационный поток для поверхностной зоны /

m+nmA-п

Q«ex j = £ “п^ (1 -Su) +E auT*t (1 -M;

(12.38)

результирующий радиационный поток для поверхностной зоны /

mA-пmA-п

9рез j = Qnora j Qco6j = QnaAj—Qncxj — 52 ^ij^i — 52 ^1^1 •

(12.39)

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Расчет теплообмена в высокотемпературных тепловых агрегатах связан, как правило, с определением угловых коэффициентов облучения. Это требует проведения четырех-, пяти- и шестикратного интегрирования для каждой пары объемных и поверхностных зон излучающей системы, что в большинстве случаев математического моделирования теплообмена в реальных агрегатах весьма затруднительно. Поэтому при решении задач радиационного теплообмена все чаще применяется метод Монте-Карло.

В настоящее время разработаны и успешно применяются алгоритмы и программное обеспечение для расчета методом Монте- Карло угловых коэффициентов поглощенного излучения в сложных по конфигурации заполненных оптически неоднородной средой излучающих системах, состоящих, в частности, из объемных зон, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда или прямоугольной треугольной призмы, и поверхностных зон, представленных прямоугольниками или прямоугольными треугольниками [42]. Ниже для простоты изложения приведено описание алгоритма расчета угловых коэффициентов поглощенного излучения в системах, состоящих из объемных зон, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, и прямоугольных поверхностных зон. Последние в зависимости от расположения относительно объемной зоны, гранями которой они являются, подразделяются на шесть типов. Алгоритм основан на имитации распространения излучения в поглощающей среде и предусматривает возможность укрупнения ряда объемных или поверхностных зон в зоны более сложной конфигурации с неоднородными радиационными характеристиками.

Для определения угловых коэффициентов проводится серия статистических испытаний. Реализация каждого испытания сводится к следующим этапам.

Назначается излучающая зона.

Если зона объемная, то задается ее номер, по которому определяются координаты начала и конца объемной зоны: Хн, YH, ZH; Хк, YK, ZK^ (размеры зоны: ДХ = Хк— Хн, ДУ = YK—YH; AZ = ZK—ZH), а также соответствующий этой объемной зоне коэффициент поглощения.

Если зона поверхностная, то определяется ее тип, координаты и размеры, а также номер той объемной зоны, с которой граничит рассматриваемая поверхностная.

Внутри излучающей зоны с помощью случайных чисел уп у2, у3 ^[(0; 1) выбирается произвольная точка, представляющая собой начало траектории луча.

Если зона объемная, то координаты точки излучения находятся по формулам

(12.40)(12.40)Хи — Хн + ДХ^;Уи=--Ун + АУ72;Z„ - ZH + AZy3.

(12.40)

(12.40)

Если излучающая зона поверхностная, выбор координат точек излучения производится по формулам

(12.41)(12.41)Х.-Хн + ЛАХ^ + В; Уи = Ун + САУ72 + £>; ZH = ZH -)- BAZy3 -f- F.

(12.41)

(12.41)

Значения коэффициентов для формул (12.41) принимаются в зависимости от типа излучающей поверхностной зоны по табл. 12.1.

Таблица 12.1. Коэффициенты для (12.41)

Тип поверхностной зоны

Коэффициент

А

в

с

D

Е

F

1

2

3

4

5

6

С HOMO ?в € (°; 0 В1

В слу

1

1

1

1 0 0

щью ел? ыбираетс чае излу<

0 0 0 0 0 АХ

^чайных я напра] гения обз

1

1

0

0

1 1

чисел 1 вление л земной зс

0 0 0

АУ 0 0

1^4 С ( уча.

>ны напр

0

0

1

1

1

1

1; 1), у

авляющи

0 AZ

0 0 0 0

5 € (0; 1), te косинусы

траектории луча при изотропном излучении находятся по следующим формулам:

Wx - д/1 —74 cos 2л76;

/7(1^.42)

U7y = V1—74 51п2л76;

Если точка излучения принадлежит поверхностной зоне, а характер излучения соответствует закону Ламберта, направляющие косинусы траектории луча для соответствующих типов поверхностных зон вычисляются в соответствии с табл. 12.2, в которой Wn 1У2, ^з соответственно равны:

I^i = V1—Те соз2л75;

Ц72 = д/1—у6 sin 2л76;Ц72 = д/1—у6 sin 2л76;(12.43)(12.43)

Ц72 = д/1—у6 sin 2л76;

Ц72 = д/1—у6 sin 2л76;

(12.43)

(12.43)

^з — ■V'l’e •

Таблица 12.2. Направляющие косинусы траектории луча

Тип поверхностной зоны

wz

Тип поверхностной зоны

wy

w2

1

W'l

w3

4

U7i

2

^2

-W3

5

«7’1

3

^2

W3

wx

6

-w»

Рассматривается распространение пучка фотонов в объемной зоне, в которой находится точка излучения, а также в тех объемных зонах, которые пересекаются лучом при его распространении к поглощающей поверхности.

Вычисляется длина пути луча в объемной зоне. Для этого с учетом знаков направляющих косинусов определяются типы тех трех граней, на одну из которых попадает луч. Затем вычисляется длина пути луча до точек пересечения с плоскостями, в которых лежат указанные грани: -

(12.44)(12.44)AX^ + BY^ + CZ^^-D

(12.44)

(12.44)

AWx + BWy + CW2

где Л, В, С, D — коэффициенты, определяемые в зависимости от типа грани по табл. 12.3.

Таблица 12.3. Значения коэффициентов в зависимости от типа грани

Тип грани

A

в

с

D

1

0

AZ

^zzu

2

0

0

AZ

Шк

3

0

АУ

0

АУУН

4

0

АУ

0

АУУК

5

AX

0

0

AXXH

6

AX

0

0

AXXK

Действительная длина траектории порции энергии излучения Rj в рассматриваемой объемной зоне / соответствует минимальному из трех найденных значений R.

В соответствии с законом Бугера вычисляется оставшаяся и поглощенная части энергии пучка фотонов после прохождения им объемной зоны:

(12.45)(12.45)Вост = £0 ex р (—а; Rj) ;

(12.45)

(12.45)

Епогл — Eq EqcTi

где Ео — энергия пучка фотонов в начале отрезка траектории в рассматриваемой объемной зоне; а, — коэффициент поглощения в объемной зоне /, м-1.

Одновременно (по мере проведения серии испытаний) производится суммирование поглощенной энергии в каждой из объемных зон.

В случае достижения лучом грани, являющейся поверхностной зоной, производится суммирование оставшейся энергии пучков фотонов, попавших на данную грань (также по мере проведения всей серии испытаний) и осуществляется переход к следующему испытанию.

Если поверхностная зона не достигнута, то определяются координаты конца траектории луча в данной объемной зоне j, являющиеся уже координатами точки излучения в той объемной зоне, в которую распространился луч:

(12.46)(12.46)X; = XH + RjWx; '¥'« = ¥„ +RjWy;

(12.46)

(12.46)

Z; = ZH-VRjW2. .

По номеру типа грани, которую пересекла оставшаяся часть порции энергии излучения, определяется порядковый номер следующей по траектории движения объемной зоны. Для новой зоны при известных значениях координат начала распространения порции энергии и направляющих косинусов повторяются вышеизложенные вычисления, начиная с п. 4.1. После попадания остатка порции энергии на поверхностную зону, где энергия полностью поглощается, в зоне излучения определяются координаты новой случайной точки и направляющие косинусы для следующего статистического испытания.

После завершения для излучающей зоны i серии статистических испытаний в памяти ЭВМ накапливается информация о распределении поглощенной энергии между всеми зонами системы. Учитывая, что суммарное число порций излучаемой энергии равно числу статистических испытаний N, угловые коэффициенты определяются из соотношения ■

к

^и = ^^jINEh, (12.47)

где АЕ^ — уменьшение энергии пучка фотонов, выпущенного из зоны i в испытании к, в результате прохождения объемной зоны /. Если зона / является поверхностной, то ДЕ^ есть та энергия, которой обладал пучок фотонов при достижении зоны /; ’Ен — первоначальная энергия пучка фотонов. '

Переход от угловых коэффициентов между мелкими зонами к угловым коэффициентам между укрупненными зонами производится в два этапа.

После определения угловых коэффициентов для первой мелкой излучающей зоны V. входящей в укрупненную зону i, вычисляются угловые коэффициенты между ней и укрупненными зонами модели, т. е. производится укрупнение по зонам поглощения. Допустим, укрупненная зона j включает в себя мелкие зоны д, /г, . . . , ]п- Угловой коэффициент излучения из зоны Г в зону j определится суммой п

^4 = 2 ^Т-(12.48)

/'=1

Искомые коэффициенты фг/ определяются в результате последующего укрупнения ^i'j по зонам излучения. Если излучающая зона объемная, то

mtn

Фи = 2 ^viVi-avllL Vt-at-,(12.49)

Г=1Г=1

где m — число мелких зон V. входящих в укрупненную зону I; Vv^ сц*— объем, м3, и коэффициент поглощения, м-1, мелкой объемной зоны i'.

Если излучающая зона поверхностная, то

mnt

^EWE рг,(12.50)

Г=1r=l

где Fv — площадь мелкой поверхностной зоны V. м2.

ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В СЕЛЕКТИВНОИЗЛУЧАЮЩИХ И ПОГЛОЩАЮЩИХ СРЕДАХ

Общая характеристика задачи расчета теплообмена с учетом селективности излучения

Наличие в рабочих камерах промышленных установок таких различных по спектральным характеристикам излучателей, как газообразные продукты горения, взвешенные твердые частицы, поверхности кладки и металла (шлака), а также неравномерность температур, неоднородность состава и радиационных характеристик топочных газов по объему рабочего пространства, сложность геометрии реальных трехмерных излучающих систем и как следствие значительное число зон в модели затрудняют по той или иной причине расчеты теплообмена в данных условиях. Кроме того, решение задачи осложняется объемным характером излучающей системы, движением газовой среды и химическим тепловыделением в объемных зонах, многократными отражениями лучистой энергии

на границах системы, сопряженными процессами конвективного теплообмена и теплопередачи через ограничивающие поверхности.

Анализ спектральных радиационных характеристик участвующих в теплообмене тел и сред (см. приложение 2) указывает на необходимость учета их селективных свойств, во всяком случае на целесообразность предварительной оценки возможностей применения методик расчета, использующих те или иные допущения в представлении радиационных характеристик излучающе-поглощающих компонентов.

Учет селективности излучения на базе многозонных моделей позволил бы отразить специфические особенности теплообмена и дать детальные сведения о полях температур и тепловых потоков в реальных излучающих системах. В связи с этим важное значение для инженерных расчетов представляет решение в рамках зональных методов задачи внешнего теплообмена в печах и топках с учетом селективности излучения внутрипечной (топочной) среды и ограничивающих поверхностей.

Однако получение расчетных уравнений, учитывающих реальные спектральные характеристики топочных газов и непрозрачных тел, затруднительно ввиду значительной сложности их спектров излучения (поглощения). Поэтому расчеты теплообмена для селективного излучения часто производят по уравнениям, полученным в предположении серого излучения.

Точное решение интегральных уравнений радиационного теплообмена даже для сравнительно простых излучающих систем представляет собой трудную задачу, которая в значительной мере усложняется в случае селективного спектра излучения участвующих в теплообмене тел и сред. Использование зональных методов позволяет перейти к аппроксимирующей конечной системе линейных алгебраических уравнений, которые содержат в этом случае интегралы по длине волны.

Система уравнений радиационного теплообмена для излучающих систем, состоящих из объемных и поверхностных зон, для селективного спектра излучения может быть записана в виде

m оо

2 4^.[ «UTtH^T!, Т2, . . . , Tni+n)EwX(Tt)dX-V О

m-Vn ею

+ £ Ft$ ^(T^fTi, Т2, ... , Tm+n) EoX(Ti) dX—QCO6 j —

i=m-V\ О

где

Qco6 jQco6 j4Vj $ а^ (Тj) Еох (Гj) dX, /=1, 2tn;

Qco6 j

Qco6 j

Fil ^(F^EoxU^dX, j = tn+l, m+2, . . . , m + n.

0

Решение такой системы уравнений для трехмерных многозонных моделей теплообмена представляет трудности как при определении спектральных разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения, так и при интегрировании указанных уравнений по спектру излучения даже при наличии зависимостей радиационных характеристик объемных и поверхностных зон от длины волны и температуры.

Применение метода Монте-Карло (см. § 12.5) позволяет для излучающих систем произвольной конфигурации со сложным спектром излучения участвующих в теплообмене тел и сред определять среднеинтегральные по спектру разрешающие оптико-геометрические характеристики. В связи с этим система уравнений (12.51) может быть записана в виде

mпг-\-п

Е 4а0Уг (^ -6„) a^Tt +. Е a0Ff ^ - ^ ^ = О, 1=11=ш,4-1

(12.52) / = 1, 2, . . . , m + п,

где

а? = J а??Е0, х (Т t) dX/ 1 Ео, х (Т^ dXх=ох=о

и

1 e^E0,x(Tt)dX/l Ee,K(Tt)dXх=ох=о

— среднезональные по спектру коэффициенты поглощения для объемных и степени черноты для поверхностных зон.

Из решения системы уравнений (12.52) могут быть определены среднезональные температуры в излучающей системе и далее по соотношениям, приведенным в § 12.4, различного рода тепловые потоки.

Следует отметить, что приведенный подход в случае сложного спектра излучения участвующих в теплообмене тел и сред требует весьма значительных расходов машинного времени на численное интегрирование по спектру и моделирование многократных отражений от поверхностных зон системы. При этом вычисляются лишь интегральные по спектру радиационные потоки.

Ввиду этого разработаны и используются в инженерных и научных расчетах методы, основанные на различных моделях спектра излучения участвующих в теплообмене тел и сред.

Учет селективности излучения на основе модели прямоугольных полос

В исследованиях тепловой работы огнетехнических установок нашла применение инженерная методика [35, 47 ] расчета внешнего теплообмена с разбиением спектра излучения на ряд прямоугольных полос с фиксированной, не зависящей от температуры эффективной шириной (в табл. 12.4 в качестве примера приведена девятиполосная модель спектра излучения продуктов сгорания природного газа и мазута). Влияние температуры учитывается при

Таблица 12.4. Характеристика принятой модели

полос спектра излучения продуктов горения природного газа и мазута

Полоса

Расположение полосы в спектре

Эффективная ширина полосы Av, см”1

Излучающие компоненты

мкм

см 1

1

0,10—1,50

100000—6667

93 333

Сажистый углерод

2

1,50—1,75

6667—5714

953

Сажистый углерод, Н2О

3

1,75—2,50

5714—4000

1714

Сажистый углерод

4

2,50—3,00

4000—3333

667

Сажистый углерод, Н2О, СО2

5

3,00—4,00

3333—2500

833

Сажистый углерод

6

4,00—4,80

2500—2083

417

Сажистый углерод, СО2

7

4,80—8,00

2083—1250

833

Сажистый углерод, Н2О

8

8,00—12,5

1250—800

450

То же

9

12,5—25,0

800—400

400

Сажистый углерод, Н2О, СО2

этом через изменение среднего по ширине каждой полосы коэффициента поглощения, что в значительной мере компенсирует постоянство эффективной ширины полос.

Особенностью методики является то, что для определения относительной интенсивности излучения полос спектра bk в зависимости от температуры и оптической плотности газовой среды используются спектроскопические данные, а общее количество энергии, излучаемой объемной зоной, определяется на основе экспериментальных данных для интегральной излучательной способности. Такая корректировка позволяет повысить точность расчета теплообмена излучением в полосах спектра при наличии недостаточно надежных данных по спектральным радиационным характеристикам продуктов сгорания.

Расчет усредненных по ширине полосы к спектральных степеней черноты трехатомных газов для каждой объемной зоны производится по соотношению

е< =е< =bh6iaOTtJ E0,x(Tt)dXbh6iaOTtJ E0,x(Tt)dX(12.53)(12.53)

е< =

е< =

bh6iaOTt

J E0,x(Tt)dX

bh6iaOTt

J E0,x(Tt)dX

(12.53)

(12.53)

Интегральные степени черноты каждого из газов е, определяются из номограмм или из эмпирических формул по температурам Ть заданным в первом приближении, или из предварительного расчета; парциальным давлениям трехатомных газов pi, рассчитанным исходя их характера выгорания топлива и по эффективной длине луча в объемной зоне /Эф.

Относительную интенсивность излучения полос Ьк, представляющую собой долю энергии, излученную объемом газа в спектральной области АХ6 (Avfc), от всего излучения данного газового объема в рассматриваемом диапазоне длин волн, определяют исходя из интегральных показателей поглощения полос 8к (табл. 12.5):

Г1 — ехр (р/эф^1 [ Ео, \dX

bk = JА—.(12.54)

У Г1 — ехр (^— р/Эф ^1 [ Ео, xdX

L L \ л д^

к

Таблица 12.5. Значения интегральных показателей поглощения для принятой модели полос излучения: СО2 при температуре 300 К и Н2О при температуре 330 К по данным [57]

со2

Расположение полосы, мкм

2,50—3,00

4,00—4,80

12,5—25,0

S&, см^-атм”1

72,5

2706,2

179,3

Н2О

Расположение полосы, мкм

1,50-1,75*

2,50-3,00

4,80-8,00

12,5-25,0

Sb см^-атм”1

18,72

126,0

175,0

58,4

* Данная полоса объединяет две относительно «слабые» полосы поглощения Н2О е нулевыми линиями 1,86 и 1,38 мкм. Ширина этой полосы принята равной сумме ширины объединяемых полос.

Экспериментальные значения Sk (То) при стандартной температуре То для углекислого газа и водяного пара даны в [57, 72, 111]. Для расчетов относительной интенсивности излучения полос значения интегральных показателей поглощения полос должны быть приведены к температуре излучающей зоны. Для основных колебательно-вращательных полос углекислого газа и водяного пара пересчет Sk на другие температуры производится по формуле

Sk(T) = Sk(T0)^. (12.55)

Графики температурной зависимости Sk для составных полос приведены, в частности, в [72].

На основе значений эффективной длины пути луча и средних по ширине полосы спектральных степеней черноты из соотношения Бугера определяются значения а* каждого из трехатомных газов для спектральной области ДЛ^. Рассчитанные таким образом о^ учитывают влияние температуры газа.

. Следует отметить, что использование модели спектра с прямоугольными полосами излучения таит возможность появления погрешности. Природа этой погрешности объясняется различной ролью крыльев полос в поглощении лучистой энергии газом при разной оптической плотности поглощающего газа.

Одним из критериев правильности модели спектра излучения (поглощения) газовыми объемами, а также числовых значений различных параметров, характеризующих эту модель, можно считать степень отклонения расчетных значений интегральной степени черноты трехатомных газов от экспериментальных данных в зависимости от длины луча /л. Такое сопоставление расчетных и экспериментальных значений необходимо, так как при определении степени черноты газового объема для различной длины луча в данной методике используется только одно экспериментальное значение интегральной степени черноты излучающего газа, а именно соответствующее эффективной длине луча. При этом значения степени черноты при другой длине луча определяются для селективной модели на основе значений средних спектральных коэффициентов поглощения о^ по соотношению

1 z

Е<=—^У [1-ехр(-4/л)] $ EMTiW I к м

Примеры сопоставления результатов расчета степени черноты углекислого газа и водяного пара по серой и селективной моделям с экспериментальными данными в зависимости от длины луча приведены на рис. 12.2. При этом степень черноты газа для серой модели рассчитана по закону Бугера. Анализ показывает, что расчеты по селективной модели дают удовлетворительное согласование

с экспериментальными данными в интервалах температур 1500— 2000 °C, длины луча и парциальных давлений газов 4,9—17,6 кПа, имеющих место в промышленных печах и топках.

Для оценки правильности расположения поглощающих полос и их относительной интенсивности проведено сопоставление

Рис. 12.2. Зависимость степени черноты углекислого газа £сО; и водяного пара £н2О от длины луча:

/ — для серой модели; 2 — для селективной модели; 3 — по экспериментальным данным при различной температуре газа; парциальное давление газа 9,8 кПа; /эф = 1,5 м

(рис. 12.3) расчетной зависимости поглощательной способности трехатомных газов от температуры источника черного излучения с экспериментальными данными [110]. В расчетах по селективной модели поглощательную способность определяли по формуле

а; =—У fl — exp (—а*61)] Г £0 v (Гст) dv,«^ст V^

где спектральная плотность излучения Ео~ (Тст) и температура Тст относятся к черному излучателю. Как показывают результаты расчетов, для диапазона значений температуры черного излучателя 500—2000 °C, поглощающих газов 1500—2000 °C и парциального давления трехатомных газов 4,9—17,6 кПа расхождения в основном не превышают 4,5 %, т. е. находятся в пределах погрешности эмпирических формул [ПО].

Рис. 12.3. Зависимости поглощательной способности углекислого газа асоа и водяного пара ан2о от температуры источника черного излучения:

/ — для серой модели; 2 — для селективной модели; 3 — по экспериментальным данным при различной температуре поглощающего газа; парциальное давление газа 9,8 кПа; /эф = L5 м

В продуктах горения углеводородных топлив обычно содержатся как водяные пары, так и углекислый газ, при этом происходит наложение спектров излучения обоих компонентов. В связи с этим важно сопоставить поправку к степени черноты газовой смеси на взаимное перекрытие полос, получаемую расчетом по рассматриваемой модели спектра, с имеющимися экспериментальными данными. Расчеты проведены для температуры газов 1000 °C, длины луча /л = 1,5 м, при двух значениях парциальных давлений углекислого газа и водяного пара 9,8 и 4,9 кПа по формуле

Ае = еСо» + вн2о—es = —Ц- V f Е^ (Т д dv ([ 1 —

I к ^к

—ех р (—асо2 /л)] + [ 1 —ех р (—а^о/л) ] —

— [ 1 — ех р ( —асо,—ан,о) ^ ]).

Для указанных значений парциальных давлений расчетная поправка на взаимное перекрытие полос соответственно составляет 0,033 и 0,021; по данным экспериментов [110] — соответственно 0,039 и 0,020.

Таким образом, анализ показал, что модель спектра излучения [35] удовлетворительно отражает реальные свойства трехатомных газов.

Особенностью светящихся факелов является наличие сажистых частиц, имеющих сплошной спектр излучения. Спектральные коэффициенты поглощения сажистыми частицами могут быть рассчитаны по данным А. Г. Блоха, В. Далзела и А. Сэрофим [13, 24]. Средний по’ширине полосы спектральный^коэффициент поглощения для каждой объемной зоны вычисляется сложением средних спектральных коэффициентов поглощения для сажистых частиц и газообразных продуктов горения.

На базе средних спектральных коэффициентов поглощения а* для объемных зон и спектральных степеней черноты et для поверхностных зон в пределах каждой полосы спектра вычисляются (в сложных системах методом Монте-Карло) вначале спектральные угловые коэффициенты поглощенного излучения, а затем путем решения систем линейных алгебраических уравнений определяются спектральные разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения /^ из зоны i в зону / с учетом переизлучения поверхностными зонами. После этого по соотношениям (12.59) вычисляются селективные' коэффициенты радиационного обмена а^ для системы нелинейных уравнений теплообмена и теплового баланса зон (12.24), решение которой позволяет определить дискретные поля температур и тепловых потоков в камерах сгорания.

Реализация этого решения на ЭЦВМ показала, что для условий теплообмена, характерных для высокотемпературных пламенных печей, серая модель дает значительное искажение полей температуры и тепловых потоков, особенно в случае несветящегося факела. Так, расхождение в значениях среднезональной плотности результирующего теплового потока для нагреваемой поверхности (завышение в случае серой модели) достигало 175 для несветящегося и 31 % для светящегося факела. Интегральный результирующий радиационный поток при расчете по серой модели был завышен на 57 для несветящегося и 11 % для светящегося факела.

Метод взвешенной суммы серых и одногопрозрачного газа

Широкое распространение в инженерных расчетах внешнего теплообмена в сложных условиях промышленных огнетехнических агрегатов получили методика X. К. Хоттеля [114] и ее модификации, в которых учет реальных свойств газов и других излучающих компонентов среды осуществляется подбором взвешивающих коэффициентов и коэффициентов поглощения в сумме членов в экс-

поненциальными функциями. При этом степень черноты реальных газов определяется по соотношению

N

е = Е «7 11—ехр (—аД)];

М+Г(12-56)

м

где N — число серых газов; q — массовый коэффициент, учитывающий вклад в излучение /-го газа; а, — коэффициент поглощения /-го серого газа (М + 1-й газ прозрачный, а^+1 = 0), (м-Па)-1; X—оптическая толщина, м-Па.

Особенностью используемых коэффициентов поглощения а/ является их чисто формальное значение, так как в процессе подбора с помощью ЭВМ они не связываются ни с оптическими характеристиками полос спектра, ни с положением их на оси длин волн. В расчетах принимается, что коэффициенты поглощения в полосах не зависят от температуры. Температурная зависимость учитывается только для весовых коэффициентов а^ По аналогичным зависимостям вычисляется и поглощательная способность газа по отношению к радиационному потоку, исходящему от поверхностей.

Достоинством метода является достаточно высокая точность аппроксимации радиационных свойств среды, относительная простота расчетного алгоритма и небольшие затраты машинного времени по сравнению с методами прямого интегрирования по спектру излучения.

Следует, однако, отметить, что данный метод не учитывает действительного расположения полос поглощения трехатомных газов в спектре, что не позволяет учесть селективность излучения и поглощения граничными поверхностями. Невозможен также корректный учет перекрытия спектров излучения компонентов среды. Это возможно только на базе использования спектроскопических данных и привязки их к реальному спектру излучения.

Совместный учет селективности излучения средыи поверхностей методом подполос

Измерения спектральных радиационных характеристик непрозрачных материалов, проведенные различными авторами [35, 39, 40, 50], выявили существенную селективность излучения металлов, огнеупоров, энергетических и металлургических шлаков, золовых отложений и т. п. Выполненные при детальном разбиении спектра излучения расчеты теплообмена в топочной камере [35] показали, что доля влияния селективности излучения шлакозоловых отложений на температуру уходящих из топки газов в зависимости от характера излучения-среды составляет 15—30 % совместного влия-

ния учета селективности излучения топочной среды и шлакозоловых отложений. Влияние селективности излучения ограничивающих поверхностей на локальные характеристики теплообмена в топочной камере является еще более значительным.

Это свидетельствует о необходимости одновременного учета селективности излучения топочной среды и участвующих в теплообмене поверхностей нагрева. Однако громоздкость методов прямого интегрирования по спектру излучения при разбиении его на достаточное количество спектральных интервалов (необходимо определение угловых коэффициентов поглощенного излучения внутри каждого спектрального интервала) ограничивает их широкое применение для решения инженерных задач. Попытка уменьшить число спектральных интервалов путем объединения мелких интервалов с приблизительно одинаковой оптической плотностью среды приводит к практически полному игнорированию селективности излучения поверхностей [36]. Использование в расчетах эффективной интегральной поглощательной способности поверхностей также не позволяет корректно учесть селективность их радиационных характеристик, так как спектральный состав падающего на поверхностные зоны излучения в общем случае заранее неизвестен.

Одновременный учет селективности излучения среды и поверхностей при зональных расчетах теплообмена в многозонных трехмерных излучающих системах произвольной конфигурации при приемлемых затратах машинного времени может быть осуществлен методом подполос. Суть методики и порядок расчета заключаются в следующем.

Учитываемый диапазон спектра в соответствии с реальными спектральными радиационными характеристиками среды и поверхностей разбивается на достаточно большое число г (20—50) интервалов, с тем расчетом, чтобы в каждом интервале к изменение радиационных характеристик по длине волны было незначительным. При этом составляется матрица размером z (/и + п) значений спектральных коэффициентов поглощения а* для объемных и степеней черноты е* для поверхностных зон.

Исходя из заданных на основе предварительного решения задачи с помощью серого приближения значений температуры объемных и поверхностных зон определяется матрица [размером z (/и + п) ] доли энергии р^, излучаемой АЧТ внутри спектрального интервала к при температуре зоны i, от энергии, излучаемой во всем рассматриваемом диапазоне спектра

(12.57)(12.57)$ E^CT^dX

(12.57)

(12.57)

2 f ЕоНт^х

8 Заказ № 1175

где J Еох (Tf) dX—плотность излучения АЧТ в спектральном АЧ

интервале ДХ^ при температуре зоны г, Вт/м2.

Следует отметить, что значение р^ близко по существу к доле интегрального потока излучения f^x , испускаемого в спектральном интервале АХ (см. разд. 2), однако более удобна для практических расчетов, так как нормирована по конечному участку г

спектра. При этом для^АХ-> оо значение р^ стремится к ^х-

Производится объединение спектральных интервалов (безотносительно к месту их расположения в спектре излучения) в полосы с приблизительно одинаковой оптической плотностью среды. Достаточную точность при расчете суммарного теплообмена можно получить при небольшом числе таких полос 2' (три-четыре). Так, для 2' = 4 погрешность расчета температуры газов на выходе из топки по сравнению с уточненной 22-полосной моделью не превышает 1,2 % [36].

Внутри каждой полосы к’ производится усреднение спектральных коэффициентов поглощения для объемных зон модели по соотношению

Ч*

аГ = Е«М.(12-58)

где г^ — число спектральных интервалов (подполос), расположенных внутри полосы к’.

На основе а*' для каждой полосы к* определяются угловые коэффициенты поглощенного излучения ф^.', которые, в свою очередь, являются исходными данными для расчета разрешающих коэффициентов поглощенного излучения /*., учитывающих переиз- лучение поверхностными зонами, для каждого спектрального интервала (подполосы) с помощью систем линейных алгебраических уравнений (12.16) или (12.19). Применительно к излучающим системам, имеющим сложный характер индикатрис рассеяния в объемных зонах и отражения на поверхностных, для определения /^ могут быть использованы системы алгебраических уравнений (13.13).

Усреднение спектральных коэффициентов поглощения внутри полосы позволяет при расчете f^. для спектральных интервалов (подполос), принадлежащих к одной полосе, использовать одну и ту же матрицу угловых коэффициентов, в связи с чем общее время расчета существенно уменьшается.

На основе f^ определяется матрица суммарных коэффициентов радиационного обмена, учитывающих перенос энергии от зоны i

к зоне / по всему спектру излучения при единичной температуре излучающей зоны i:

af, = 4а0 Vf £ a? ^,-6г,) р?,(12.59а)

i = 1, 2, . . . , tn; J = 1, 2, . . . , /и + n;

ац = a0Fi f е? ^-b^ ^,(12.596)

i = m + \, m + 2m + n; j=\, 2, . . . , m-\-n, где

.=! l=u l$ (0, i^j—символ Кронекера.

Полученную таким образом матрицу суммарных коэффициентов радиационного обмена а^. подставляют вместо ац в систему зональных уравнений теплообмена и теплового баланса (12.24), из решения которой определяются среднезональные температуры.

Среднезональные значения плотности радиационных потоков для поверхностных зон / в пределах спектрального интервала к определяли по следующим соотношениям:

для падающего излучения

(4 2 o^Vif^Tt + 2".(12.60)

ь/г/ \ 1=1t=m+l/

для собственного излучения

9соб/ =(12.61)

для исходящего излучения _ rk / mт+п\

8/ /1=1i=m-VX

+а,^Т1;(12.62)

для результирующего излучения

/ тm-Vn\

q^i=^- 4Е«М^+ £ бМ^тП-а^Т^ Fj \ t=it=/n+l/

(12.63)

Плотности потоков отраженного и поглощенного излучений определяют из плотности падающего излучения путем умножения ее на отражательную или поглощательную способности зоны /.

8*

Спектральные коэффициенты радиационного обмена акц в общем случае определяют из соотношений

4 = 4о0^аЦ^-6гМ(12.64a)

i = 1, 2, . . . , пт, j = 1, 2, . . . , m-Vn;

a4i = aoF^(ftf-6iM(12.646)

i^m+X, m + 2, . . . , m-Vn; /=1, 2, . . . , m-\-n.

Интегральные по спектру радиационные потоки определяются z путем суммирования q^ Щф- к

Таким образом, при использовании предложенной методики наиболее трудоемкий (по затратам машинного времени) этап — определение угловых коэффициентов поглощенного излучения — выполняется не х раз (количество мелких спектральных интервалов — подполос), а х* раз (количество крупных полос). Учет селективности излучения поверхностей производится на этапе расчета разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения, который выполняется х раз. Снижение времени расчета по описанному алгоритму по сравнению с методом прямого интегрирования по спектру при одинаковом числе спектральных интервалов приблизительно составляет

Ат = Тф(г—г'),

где t^ — время расчета матрицы угловых коэффициентов.

При расчете угловых коэффициентов методом Монте-Карло для 40-зонной (имеются в виду укрупненные зоны сложной конфигурации) модели теплообмена на машинах среднего класса (типа ЕС-1022) расход машинного времени составляет 3—5 ч. При разбиении спектра на 22 интервала (подполосы) и при числе полос, равном четырем, снижение расхода машинного времени составляет 54—90 ч на одну задачу полного расчета радиационного теплообмена. Полное решение задачи теплообмена в 40-зонной излучающей системе при этом занимает 12—15 ч. Учитывая, что изменением радиационных характеристик в зависимости от большинства режимных параметров при решении инженерных задач можно пренебречь, последующие затраты машинного времени на каждый новый вариант /(при неизменных оптико-геометрических характеристиках модели) составляю^ 15—20 мин.

Раздел тринадцатый ТЕПЛООБМЕН

В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ

УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ

Широкий круг инженерных приложений связан с расчетом теплообмена в излучающе-поглощающей и рассеивающей среде (с учетом закона Кирхгофа такую среду называют поглощающей и рассеивающей). В огнетехнических установках поглощающей и рассеивающей средой обычно являются продукты сгорания, содержащие двух- и трехатомные газы и взвешенные твердые частицы. В зависимости от концентрации этих частиц в продуктах сгорания спектр излучения последних может быть или прерывистым, селективным (для чистых газов), или сплошным (для сильнозапыленных газов). При этом твердые частицы в значительной мере определяют также рассеивающие свойства среды.

Для простоты изложения рассмотрим вначале радиационный перенос и теплообмен в приближении серого излучения. Уравнения радиационного переноса и теплообмена, записанные для серой среды, как правило, справедливы и для монохроматического излучения. При этом интегральные характеристики излучения для несерой среды могут быть получены из уравнений для монохроматического излучения путем интегрирования по всему спектру длин волн.

Излучение, распространяющееся в поглощающей и рассеивающей среде в определенном направлении $, ослабляется вследствие процессов поглощения и рассеяния и усиливается за счет собственного излучения среды и рассеянного сю в рассматриваемом направлении s излучения, пришедшего со всевозможных направлений s' в пределах сферического угла 4л. Уравнение переноса в этом случае имеет вид

as

4л

+ — -₽(М) J ЦМ, s'^^M, s', S)dtos.. (13.1) 4 лG)=o

Уравнение переноса энергии излучения может быть непосредственно использовано для определения полей значений интенсивности излучения, а также является основным исходным уравнением, служащим для построения уравнений теплообмена в замкнутых излучающих системах. При этом для однозначного решения уравнения переноса в стационарных условиях это уравнение дополняется граничными условиями (12.2), определяющими интенсивность излучения на границе излучающей системы. Интегральное уравнение для интенсивности излучения в излучающей системе,

Рис. 13.1. К выводу интегрального уравнения для интенсивности излучения в поглощающей и рассеивающей среде

заполненной поглощающей и рассеивающей средой (рис. 13.1), может быть записано следующим образом:

[

м-г

— f k(M^dsM, +

NJ

М г4лт

+ f а (Мх) /0 (Мх) + -Ц^ ■ $ / (М, s') у (М, s', s) М- X

N L4л (о=0J

[

Мп

— J [й (Л42) dsMv.(13.2)

С помощью этого уравнения на основе заданных полей температуры и радиационных характеристик можно определить поле интенсивности излучения в рассматриваемой системе. Задаваемое при этом поле температуры может быть определено на основе уравнения энергии излучения, которое в случае поглощающей и рассеивающей среды записывается в виде

4л

divEtoW-r^xW-^M) J ЦМ, s') da =

(0=0

= Псоб(Л4) —а (Л1) f ЦМ, s') da,(13.3)

(0=0

ОО4лJ ^ (М) dX § /^(М, s) cos (s', njdtoк (M) = ——Х 'ОО 4лОО4лJ ^ (М) dX § /^(М, s) cos (s', njdtoк (M) = ——Х 'ОО 4лгде Цисх (VW)^_JLjq^ —суммарная по спектру объемная плотность исходящего излучения^

ОО4л

J ^ (М) dX § /^(М, s) cos (s', njdto

к (M) = ——

Х 'ОО 4л

ОО4л

J ^ (М) dX § /^(М, s) cos (s', njdto

к (M) = ——

Х 'ОО 4л

J dX § /^(М, s') cos (s', п^ dm’ Х=0(0=0

— интегральный по спектру коэффициент ослабления.

Уравнение энергии суммарного по спектру излучения для элемента граничной поверхности в случае поглощающей и рассеивающей среды аналогично таковому для излучающей и поглощающей среды [см. (12.46)]. Совместное решение интегрального уравнения для интенсивности излучения (13.2) и уравнения энергии (12.46) и (13.3) позволяет определять распределения температуры и интенсивности излучения.

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА

Интегральные уравнения теплообмена вытекают из уравнения переноса излучения и могут быть записаны для различных видов излучения. Для объемной и поверхностной плотности падающего излучения эти уравнения имеют вид

Ппад (М) = $ Е^х (N) KFV (М, N) dFN + F

+H^{P)KVV(M, P)dVP;(13.4а)

• • EnajK (М) — J ЕИСХ (N) Kff (M, N) dF n + F

+ S Г]ИСХ (P) KVf (M, P) dVp.(13.46)

Для объемной и поверхностной плотности исходящего излучения интегральные уравнения теплообмена в случае изотропного рассеяния в объеме и диффузного отражения на поверхности имеют вид

Пиех Р (М) J Т]исх (Р) KVv (М, Р) dVp =

V

= Псоб (М) + р (М) $ Еисх (N) Kfv (^, К) dFN; (13.5а) F’

Еисх (М)-Г (М) $ Еисх (Л/) Kff (М, N) dPN = F

= Есоб(М) + г(М)$т]исх(Р)/(у/,(М, PWp- (13.56)

V

В случае произвольных индикатрис рассеяния в объеме у (М, s', s) и отражения на поверхности р (Л4, s', s) интегральные уравнения теплообмена для объемной и поверхностной плотности исходящего излучения записываются следующим образом:

^(М, 5)-р(М)^т]исх(Р, s')y(M, s', s)Kvv(M, P)dVP=

= Псое (M) + 0 (Л4) $ Еисх (N, s') Y (M, s', s) Kfv (M, N) dFN;

F

(13.6a)

Еисх (M, s) —r (M) $ Eecx (N, s') p <M, s', s) Kff (M, N) dFN = F

= Eqo6(M, s)+r(M)Sv^(P, s')p(M, s', s)Kvf(M, P)dVP.

(13.66)

Таким образом, радиационный теплообмен в замкнутых системах, заполненных поглощающей и рассеивающей средой, определяется системой взаимосвязанных интегральных уравнений теплообмена для объемной и поверхностной плотности излучения того или иного вида.

В случае излучающе-поглощающей среды уравнение (13.5а) вырождается в тождество т]исх (Л!) = Нсоб кМ), а задача исследования радиационного теплообмена для фундаментальной постановки сводится к решению лишь одного интегрального уравнения (13.56) При Т]Исх (Р) = Псов (Р).

Важную роль в теории радиационного теплообмена играют интегральные уравнения для результирующего излучения

Чрез (М) = а (М) $ Еисх (^) Kfv (М, N) dFN +

F

+ а (М) $ т]исх (Р) KVv (М, Р) dVP-^06 (М);(13.7a)

V

Ерез (М) = й W s Еисх (N) Kff (М. N) dFN + F

+ а (М) $ Пиех (Р) Kvf кМ, Р) dVp—Есоб (М).(13.76)

V

Решение системы уравнений (13.7), записанной для условий диффузного отражения излучения на поверхностях и изотропного рассеяния излучения в объеме, приводит к следующим интегральным уравнениям для объемной и поверхностной плотности результирующего излучения:

През (М) = а (М) $ Есоб <N) rFV <М, N) dFN + F

+ а (M) $ Псоб (P) Vvv (M, P) dVp — Чсоб (M);(13.8a)

-V

Ерез (М) = а (М) $ ЕСОб W VFF (М, N) dFN +

F

+ а(Л4) $Псоб(Е)ГуИМ, Р) dV Р—Есоб (М).(13.86)

Разрешающие ядра (резольвенты) rFV (УИ, N) и Fvv (TH, Р), входящие в уравнение (13.8а) определяются с помощью следующей системы интегральных уравнений:

rFV (М, N) -V (Р) rFV (М, Р) Kff кР» N) dFp— '

F

-S Р (Р) Гуу кМ, Р) Kfv (Р, ^ dVp = KFv кМ, Ny

Гуу (М, Р) -S г (N) rFy (М, N) KVF kN, Р) dPN-

F

$ р (Mi) Гуу (М, Л^/Суу^, PWMx = KVvkM, Ру

(13.9)

Разрешающие ядра rFF (2И, N) и rVF (М, Р), входящие в уравнение (13.86), определяются с помощью системы интегральных уравнений:

rFF (М, №)— $ г (Р) TFF (М, Р) Kff (Р, N) dFP-

F

~^{P)VvF(M, P)KFV{P, NWp-KffIM, Ny

V

rVF IM, P)- S r ^N) rFF (M, N) Kvf kN, P) dFN- F

$ P (Л40 TyF (M, Мг) Kw kMi, P') dVMx = KvF {M, P).

(13.10)

Следует отметить, что система уравнений (13.8) может быть использована для исследования теплообмена в излучающих системах с произвольными индикатрисами рассеяния и отражения. В этом случае разрешающие ядра должны учитывать анизотропию рассеяния и отражения излучения.

ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД. УЧЕТ РАССЕЯНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯС ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

В связи со сложностью оптико-геометрических условий теплообмена в реальных промышленных агрегатах практический интерес представляет решение в рамках зонального метода задачи внешнего

теплообмена с учетом рассеяния излучения применительно к трехмерным многозонным системам произвольной конфигурации, заполненным излучающе-поглощающей и рассеивающей средой. Используемые при этом системы алгебраических уравнений теплообмена и теплового баланса зон [см., например, систему (12.24)] формально остаются прежними, меняются лишь входящие в них опти ко-геометр ические х ар актер исти ки.

Для расчетов теплообмена в целом ряде реальных дисперсных сред возможно использование изотропной индикатрисы рассеяния, поскольку при определенных условиях (в частности, для относительно крупных частиц) рассеянную часть потока излучения можно принять изотропной, а дифрагированную — предельно вытянутой вперед, т. е. совпадающей с проходящим излучением. Наиболее эффективно в этих случаях применение аппарата линейных алгебраических уравнений радиационного теплообмена.

Сущность предложенной в [35 ] методики заключается в следующем. Вначале методом Монте-Карло (для простых излучающих систем — любым другим методом) определяются угловые коэффициенты ф?^ при условии, что вместо коэффициента поглощения а объемных зон подставляется коэффициент & = а + Риз (Рнз учитывает только изотропное рассеяние, дифрагированное излучение учитывается в проходящем излучении). В отличие от угловых коэффициентов поглощенного излучения, рассчитанных как с учетом, так и без учета рассеяния [35], доля изотропно рассеянной в объемной зоне / энергии включена в значение коэффициента ф?усл. При этом доля рассеянной в объемной зоне / энергии от излученной в зоне i с учетом дошедшей до зоны / энергии (при условии замены коэффициентов поглощения в объемных зонах коэффициентами ослабления) может быть определена как произведение (8с)/ф^л, где

X а + Р //

При условии, что рассеяние в каждой из объемных зон пгг является равномерным и изотропным (т. е. характер рассеянного и собственного излучения в этих зонах одинаков), угловые коэффициенты поглощенного излучения с учетом рассеяния определяются из систем линейных алгебраических уравнений:

для объемной поглощающей зоны /

^• = ^/СЛ[1-(5с),1+ 2 (Sc)PC%-,p=i

i = l, 2, . . . , m-Vn; /=1, 2, . . . , /п;(13.11а)

для поверхностной поглощающей зоны j mx

^и = <* + Z (&%<%/, * = МЛ ... , m^n; f= 1, 2, ... , n.

P=1

(13.116)

Разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения ftj, учитывающие изотропное рассеяние излучения в объемных зонах и диффузное отражение поверхностными зонами, определяются из систем уравнений:

для объемной поглощающей зоны j

mvпк

fu-^r Ц—(Sc^H- Z (SqpCP4pj4- £ tp^f,,), (13.12a) P=1P=1

i = 1, 2, . . . , m + n; j = 1, 2, . . . , m;

для поверхностной поглощающей зоны j

mvnx

fij = ^i^j + Z (Sc)p СЪ + Z rp<fpj, (13.126) p=ip=i

i=l, 2, . . . , m-\-n; /=1, 2, . . . , n.

Физический смысл этих систем уравнений заключается в том, что полный приход энергии излучения в зону j от излучающей зоны i равен приходу энергии за счет прямого излучения зоны i на зону j плюс сумма потоков излучения, поглощенных зоной / в результате многократных рассеяний в объемных зонах и переот- ражений поверхностными зонами р собственного излучения зоны I.

При наличии в излучающей системе (п—мх) поверхностных зон с недиффузным отражением и (/и—т^ объемных зон с анизотропным рассеянием расчет ф^л проводится методом Монте-Карло (см. § 13.4) с учетом соответствующих законов отражения и индикатрис рассеяния в этих зонах, а последующий учет изотропного рассеяния в тг объемных зонах и диффузного отражения в пг поверхностных зонах производится с помощью систем уравнений (13.12).

Для расчетов теплообмена в излучающих системах при наличии как диффузной, так и недиффузной составляющих в отражении от поверхностных зон (г = гдиф + гнедиф), как изотропной, так и анизотропной составляющих в рассеянии на оптических неоднородностях в объемных зонах (р = риз + раниз) в [35 ] предложено понятие полуразрешающего углового коэффициента поглощенного излучения fij. Этот коэффициент представляет собой отношение потока собственного излучения зоны I, достигшего с учетом недиффузной составляющей в отражении излучения от граничных поверхностей системы, поглощении и анизотропной составляющей в рассеянии средой) зоны / и поглощенного ею, к потоку собственного

излучения зоны L Коэффициент fa определяют методом Монте- Карло при условии, что поглощательная способность поверхностных зон принимается равной а + гдиф, а коэффициенты поглощения и анизотропного рассеяния в объемных зонах —а + Риз и раниз.

Учет диффузной составляющей в отражении от поверхностных зон и изотропной составляющей в рассеянии на оптических неоднородностях в объемных зонах осуществляется при переходе к разрешающим угловым коэффициентам поглощенного излучения ftj с помощью следующих систем линейных алгебраических уравнений [35]:

тт^п

Л=1р=т+1

(13.13)

i, /= 1, 2, . . . , т-\-п, где

Г) при /=1, 2, . . . , т;

I а + Г3 Л Р

(~—при / = т+1, т + 2, . . . , т+п.

к а + гДиф Л

Введение понятия полуразрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения позволяет при совместном использовании метода Монте-Карло и систем линейных алгебраических уравнений (13.13) обеспечить наиболее эффективный алгоритм расчета разрешающих угловых коэффициентов в излучающих системах со сложным характером индикатрис рассеяния и отражения.

Приведенная система уравнений (13.13) соответствует общему случаю и при гнедиф = 0 и раниз = 0 вырождается в систему уравнений (13.12). В случае, когда гдиф = 0 и риз = 0, Aj становится равным единице и система уравнений (13.13) переходит в тождество fa ~ hi-

После определения разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения fa по соотношениям (12.25) вычисляются коэффициенты радиационного обмена ац для системы зональных уравнений теплообмена и теплового баланса (12.24), из решения которой определяют поля температур и тепловых потоков.

ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Применение метода Монте-Карло позволяет проводить зональные расчеты теплообмена в трехмерных излучающих системах сложной конфигурации при наличии неоднородной поглощающей и анизотропно рассеивающей среды.

Указанные расчеты начинаются с определения угловых коэффициентов облучения между всеми парами зон излучающей системы путем имитации распространения излучения в поглощающе-рас- сеивающей среде. В основе представленного на рис. 13.2 алгоритма расчета угловых коэффициентов поглощенного излучения с учетом анизотропного рассеяния лежит определение с помощью случайных чисел у длины свободного пробега фотонов /св до точки рассеяния, в которой луч меняет направление движения. .

Длина свободного пробега /свг в зоне i может принимать любые положительные значения с плотностью вероятности, подчиняющейся экспоненциальному распределению:

Pt (Z) = р, exp (—PJ),

где / — расстояние по длине луча, м. Поэтому случайное значение длины свободного пробега в зоне ■

(13.14)(13.14)Ut = —In у7/рг,

(13.14)

(13.14)

где у7 £ (0; 1). .

Применительно к многозонным трехмерным системам, заполненным неоднородной поглощающе-рассеивающей средой, расчетная схема решения задачи радиационного теплообмена может быть записана следующим образом.

Вычисление длины свободного пробега пучка фотонов ltBi в первой по ходу луча от точки излучения или рассеяния объемной зоне I путем подстановки в (13.14) значения 0г для этой зоны.

Определение длины отрезка траектории луча в рассматриваемой объемной зоне I, т. е. расстояния lni от точки излучения (от точки входа в зону i или точки предыдущего рассеяния) пучка фотонов до границы зоны по длине луча.

Логическая проверка.

Если /CBi < Ub то пучок фотонов рассеется в зоне i. Далее определяются координаты точки рассеяния

(13.15)(13.15)Х' = Х0 + ^Лвг; Y'=Y,-VWyU Z'^+W^

(13.15)

(13.15)

и вычисляется количество поглощенной энергии на длине свободного пробега пучка фотонов:

(13.16)(13.16)Епогл i — Eol [1 exp (<Х.(1св i)],

(13.16)

(13.16)

где EOi — начальная энергия луча (при излучении, после рассеяния в зоне I или перед входом в зону i).

Изменение направления пучка фотонов в точке рассеяния (пересчет направляющих косинусов) производится в соответствии с заданной индикатрисой рассеяния. При этом с учетом осесимметрич-

Рис. 13.2. Алгоритм расчета методом Монте-Карло угловых коэффициентов поглощенного излучения с учетом анизотропного рассеяния

ности индикатрисы азимутальный угол ф определяют по соотношению

<р = 2лу8,

где у8 — случайное число, равномерно распределенное в интервале (0; 1).

Полярный угол 9 определяют также с помощью случайных чисел на основе кумулятивной функции F (9) пространственного распределения рассеянной энергии относительно проходящего луча. F (9) вычисляют на основе индикатрисы рассеяния у (9) по соотношению 0 2л0

F (9) = $ $ у (9) sin 9^9^ф = — $ у (9) sin 9d9 = у9.

4л 0=о ф=о2 о=о

(13.17)

Например, при изотропном рассеянии у (0) = 1 из (13.17) следует, что 0 = arccos (1—2 у9). ■

В случае, когда аналитическое описание индикатрисы рассеяния является сложным (для большинства индикатрис, определенных из эксперимента), кумулятивная функция распределения F (6) может быть задана в виде таблицы значений в точках 6^ = = knln, к = 0, 1, . . . , п. При этом угол 6 определяется с помощью линейной интерполяции

(13.18)(13.18)Q _ q । (Тэ — F (0/?)) (Qfe+i 0/?)

(13.18)

(13.18)

F^-F^k) где к таково, что

F(96)<y9<f (9ft+1).

Направляющие косинусы единичного вектора рассеянного луча WXl Wy, W2 определяют на основе значений направляющих косинусов для падающего луча Wx, Wy, W2 и значений азимутального Ф и полярного 9 углов рассеяния по формулам:

Wx=Wx(u-) + 6,;

(13.19)(13.19)1 + 1 Гг| )

(13.19)

(13.19)

Wy = W„ ( u) — 62;

y yV 1 + l^zl )2

W'2 = W2^ —Л sign W2,

где p = cos 0;6x = cos ф]/1—p2;62 = sin ф д/1—p2; A =

- ^8i-^62.

После определения направления рассеянного луча вычисляется новая случайная длина свободного пробега пучка фотонов.

Если /свг>/лг, то пучок фотонов проходит объемную зону i без рассеяния. Координаты конца траектории луча и уменьшение энергии луча после прохождения зоны I рассчитываются

по (13.15) и (13.16), куда вместо /CBi подставляется /Лг*. Проводится проверка: достиг ли луч какой-либо поверхностной зоны. Если достиг, то определяются поглощенная поверхностной зоной энергия, новое направление отраженного луча (в соответствии с индикатрисой отражения от поверхности и оставшаяся часть длины свободного пробега (/CBi—Ui). Далее осуществляется переход к п. 2.

Если граница t-й зоны, которой коснулся луч, не является поверхностной зоной, то луч переходит в соседнюю объемную зону i + 1. При этом вычисляется оставшаяся длина свободного пробега с учетом возможного изменения коэффициента рассеяния

/св i+1 = (ZcBi — Ui) •

Pf+1

Определяется длина отрезка траектории луча /л/+1 в зоне i + 1.

Логическая проверка.

Если /Св i+1 < U г+1, то пучок фотонов рассеется в зоне i + 1 (см. п. 3.1).

Если /св i+1 > U i+i, то определяют оставшийся свободный пробег пучка фотонов для зоны / + 2 (аналогично п. 3.2) И т. д.

В процессе расчета количество поглощенной в каждой зоне энергии вычисляется и суммируется с ранее поглощенной в этой зоне энергии. Слежение за каждой порцией энергии продолжается до практически полного ее поглощения. После этого начинается слежение за новой порцией энергии и так до тех пор, пока не будет получено достаточно полное представление о картине пространственного распределения поглощенной энергии по всем зонам излучающей системы.

Для того чтобы статистически достоверно определить поле излучения выбранной зоны, необходимо рассмотреть большое число порций энергии А/, испускаемых внутри этой зоны. В результате численного эксперимента в ячейках памяти ЭВМ, соответствующих выделенным в излучающей системе зонам, формируется значение N

£ АЕ^., равное суммарному количеству энергии, поглощенной каждой зоной j при взаимодействии с пучком фотонов, испущенных излучающей зоной I. Угловые коэффициенты поглощенного излучения определяются по соотношению (12.47).

Далее последовательно определяются разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения путем решения систем уравнений (12.16) или (12.19) и коэффициенты радиационного обмена по соотношениям (12.25). Решением системы нелинейных уравнений теплообмена и теплового баланса зон определяются среднезональные температуры и различного рода тепловые потоки.

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛООБМЕНА

Важное значение при совершенствовании режимов работы и конструкции высокотемпературных промышленных аппаратов, а также выборе представительных точек для установки приборов контроля и управления имеет информация о локальных значениях температур и тепловых потоков по поверхностям рабочего пространства.

Базовым уравнением при определении искомых локальных характеристик теплообмена является уравнение теплообмена и теплового баланса для окрестности исследуемой точки. Для точки М, расположенной на одной из поверхностных зон излучающей системы, это уравнение в^своем^приближении может быть записано в виде

m-Vn

2 fMieMaQ^4— ^МаоТM"V Км^нар— t=l

—КмТ м+акмТ1м—(13.20) где/дг — разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения от точки М на зону I; Км — эффективный коэффициент теплопередачи через футеровку, шлак, окалину (для металлургической печи) или через слой золовых отложений и металлическую стенку экранных труб (для котлов), Вт/(м2-К); Тиар — температура наружной среды, если точка^Л! расположена на поверхности футе-' ровки; температура нагреваемого материала, если точка М расположена на тепловоспринимающих поверхностях печи; температура нагреваемой среды в испарительном экране или пароперегревателе для котла, К; «км — локальное (в точке М) значение коэффициента теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2-К); TiM—значение усредненной в направлении нормали к поверхности в точке М локальной температуры объемной зоны i, соприкасающейся с точкой М, К.

В этом уравнении неизвестной является лишь локальная температура Тм площадки dFM- температуры объемных и поверхностных зон Tt предполагаются рассчитанными в результате предварительного решения системы уравнений теплообмена и теплового баланса зон излучающей системы. Решение нелинейного уравнения (13.20) относительно искомой температуры Тм довольно легко реализуется на ЭВМ методом итераций.

Локальные плотности радиационных потоков определяются по соотношениям:

для падающего излучения

т-\-п

ЯпадМ=О0f MiT и(13.21)

для поглощенного излучения

m-Vn

Япоглм ™ аМ°0 S fMi^it(13.22)

для исходящего излучения пг-\-п

Чисхм = ^м^аТм + (11м1Ть (13.23)

i=l

Локальное значение плотности теплопоглощен и я для нагреваемых поверхностей (или тепловых потерь через футеровку) определяется из соотношения

Чм — Км (ТНар—Тм).Чм — Км (ТНар—Тм).(13.24)(13.24)

Чм — Км (ТНар—Тм).

Чм — Км (ТНар—Тм).

(13.24)

(13.24)

Входящие в (13.20) — (13.24) локальные разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения в общем случае учитывают рассеивающие свойства среды и определяются или методом Монте- Карло (при этом возможны расчеты для сложных индикатрис отражения поверхностными зонами и рассеяния в объемных зонах излучающей системы), или для изотропной индикатрисы рассеяния из совокупности алгебраических уравнений.

В первом случае расчеты проводятся по алгоритмам, описанным в § 12.5 и 13.4 при условии, что координаты излучающей точки заранее заданы, а при встрече с нечерной поверхностью или рассеивающей оптической неоднородностью отраженный или рассеянный луч продолжает движение в соответствии с индикатрисой отражения или рассеяния.

Во втором случае строка m + п значений локальных разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения fMj для точки М определяется на основе локальных угловых коэффициентов поглощенного излучения ф^; из совокупности уравнений

m

fMi = ^MjJ^j+\' Г ₽ „из ) ^Mpfpj-V/ 1 \/ р

Р=1

т-\-п

+ Е г^мМ(13.25)

р=т+1

/= 1, 2, . . . , т + п,

где■

(при /=1, 2, . . . , т;

А, = И« + РизЛ Р

а, при / = т+1, /«4-2,. . ,,т.-\-п.

Для расчетов по уравнениям (13.25) необходима матрица средних разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения fpj между зонами системы, учитывающих отражение на поверхностях и рассеяние частицами среды. Определенная или непосредственно методом Монте-Карло, или из решения систем линейных

алгебраических уравнений (13.13) эта матрица затем многократно применяется при вычислении fMj для всех рассматриваемых точек.

С достаточной для инженерных расчетов точностью уравнения (13.25) могут быть использованы и для определения средних разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения в условиях, когда размеры излучающей зоны относительно невелики,

когда излучающая поверхностная зона имеет высокую поглощательную способность и когда в излучающей объемной зоне отсутствуют ~/ ЛИЗ X

рассеивающие компоненты (в этих случаях г^ц fa или^—риз J. х Хфи/м практически равны нулю).

В излучающих системах, имеющих сложный характер индикат

рис рассеяния в объемных зонах и отражения на поверхностях (при наличии как диффузной, так и недиффузной составляющих в отражении от поверхностных зон; как изотропной, так и анизотропной составляющих в рассеянии на частицах в объемных зонах), локальные разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излучения могут быть определены из уравнения

m

fMi=JM^}+ £-)TMPfpj+

Р=1

m-Vnm-Vnp=m+lp=m+lгДиф а + гДиФгДиф а + гДиФ(13.26)(13.26)

m-Vn

m-Vn

p=m+l

p=m+l

гДиф а + гДиФ

гДиф а + гДиФ

(13.26)

(13.26)

/ = 1, 2, . . . , пг-\-п,

где

(“^з") ПРИ /=1> 2№’

V а + Риз Ji

Здесь 7яиф — диффузная составляющая отражательной способности; риз — изотропная составляющая коэффициента рассеяния, м"1; Тли —локальный полуразрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения, учитывающий недиффузное отражение на граничных поверхностях и анизотропное рассеяние в объемных зонах. Коэффициент Тм) определяется методом Монте-Карло при условии, что поглощательная и отражательная способности поверхностных зон принимаются соответственно равными а + гдиф и гнедиф, а к0ЭффИЦИенты поглощения и анизотропного рассеяния в объемных зонах соответственно а + 0ИЗ и раниз.

Особенностью приведенного решения является отказ от допущения равенства локальных угловых коэффициентов их средним значениям под знаками интегралов в системе интегральных уравнений излучения. Такая возможность появляется благодаря использованию метода Монте-Карло для определения локальных угловых коэффициентов с учетом переизлучения поверхностными зонами и рассеяния в объемных зонах. При этом неравномерность распределения падающих потоков в пределах каждой зоны учитывается при расчете распределения отраженной или рассеянной в этой зоне энергии. Использование указанного допущения может привести к существенной погрешности для излучающих систем с небольшим числом зон, когда относительные размеры зон большие и значения локальных угловых коэффициентов значительно отличаются от средних по зоне значений.

Часть пятая

ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТАТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

Раздел четырнадцатый. ТОПКИ ПАРОВЫХКОТЛОВ

ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СУММАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Процесс теплообмена в топке в общем случае представляет собой сложное радиационно-конвективное взаимодействие между топочной средой и поверхностями нагрева в условиях резкой неизо- термичности, сложной аэродинамики и горения топлива, многократного отражения и рассеяния селективного излучения, сопряженного теплообмена на границах системы. Высокий температурный уровень топочной среды и поверхностей обусловливает преобладание радиационного теплообмена. В этой связи при проведении теплового расчета предъявляются повышенные требования к учету радиационной составляющей в суммарном теплообмене.

Инженерные расчеты теплообмена в топках котлов до настоящего времени в основном проводились по нормативному методу теплового расчета котлов [85]. Этот метод включает в себя методику Центрального котлотурбинного института (ЦКТИ), основанную на применении теории подобия к топочным процессам, и методику Всесоюзного теплотехнического и Энергетического институтов (ВТИ—ЭНИН), базирующуюся на совместном решении уравнений теплообмена Стефана—Больцмана и теплового баланса топочной камеры. Обе методики, используемые в основном: первая — для расчета теплообмена в однокамерных и полуоткрытых топках, вторая — для расчета теплообмена в двухкамерных топках, разработаны на основе обширного экспериментального материала и дают удовлетворительные результаты по суммарному теплообмену применительно к освоенным в теплоэнергетике конструкциям топок и системам пылеприготовления, характеристикам сжигаемого топлива и его минеральной части.

В основе методики ЦКТИ лежит расчетная формула, связывающая безразмерную температуру газов на выходе из топки 6т с числом Больцмана Во, степенью черноты топки ат и параметром температурного поля М:

Rn0-6

(14 J) Та Ма^6 + Во0’6v 7

где Тт — искомая температура газов на выходе из топки, К; Та — адиабатная температура горения, К. Число Больцмана определяет отношение энтальпии потока продуктов сгорания к потоку излучения черного тела при адиабатной температуре и тем самым характеризует влияние на теплообмен в топке расчетного расхода топлива. Параметр М определяют в зависимости от относительного уровня хг размещения горелок по высоте топки. Для газомазутных топок М = 0,54-г-0,2, а для пылеугольных 74=0,59-4-0,5. Для топлив высокой зольности, антрацитового штыба и тощего угля М понижается на 0,03. Степень черноты топки определяется в зависимости от эффективной степени черноты факела и коэффициента тепловой эффективности экранов, учитывающего уровень их загрязнения.

В основе метода ВТИ—ЭНИН лежит система четырех уравнений, описывающих процесс теплообмена в топочной камере [85].

Уравнение радиационного теплообмена топочной среды с поверхностями нагрева

Q„ - ^^ (Т4Ф—Т43\(14.2)

Уравнение теплового баланса топочной камеры

9л = фУсСр (Та-т;) = Ф №—/;).(14.3)

Уравнение теплопередачи между внешним слоем загрязнений поверхности нагрева и теплоносителем

Qn =^(Тз-Тср).(14.4)

SpG+—)

. а2 /.

Эмпирическое уравнение для определения эффективной температуры топочной среды

/ п \Тф=т; 1 + 2 а,- ./ п \Тф=т; 1 + 2 а,- .(14.5)(14.5)

/ п \

Тф=т; 1 + 2 а,- .

/ п \

Тф=т; 1 + 2 а,- .

(14.5)

(14.5)

Здесь Qn — теплота, переданная в топке, Дж/кг; ак — приведенная степень черноты топочной камеры; Нл — лучевоспринимаю- щая поверхность нагрева топки, м2; Вр — расчетный расход топлива, кг/с; х — коэффициент, учитывающий влияние селективно-

сти излучения среды на радиационный теплообмен; 7ф — эффективная температура топочной среды, К; 73 — температура поверхности слоя загрязнения, К; ф — коэффициент сохранения теплоты; Vc ср — средняя суммарная теплоемкость продуктов сгорания 1 кг топлива в интервале температур Фт—Фа, Дж/(кг-К); Та (^а) — адиабатная температура сгорания топлива, К (°C); Т'т (^т) — температура топочных газов в выходном сечении топки, К (°C); QT — полезное тепловыделение в топке, Дж/кг; /т —энтальпия продуктов сгорания 1 кг топлива при температуре Фт и избытке воздуха в конце топки ат, Дж/кг; е = 63/Х3 — термическое сопротивление слоя загрязнений, (м2-К)/Вт; 1/а2— термическое сопротивление на внутренней поверхности труб, (м2-К)/Вт (учитывается только при расчете экономайзерных и перегревательных поверхностей нагрева котлов докритических параметров); ТСр — температура среды, протекающей в трубах, К; Af — поправки, учитывающие влияние на 7ф различных факторов: рода топлива, угла наклона горелок к горизонтали, степени экранирования топочной камеры.

Такой подход позволяет в явном виде учесть влияние на теплообмен в топке ряда факторов: температуры теплоносителя, радиационных свойств топочного объема и ограничивающих поверхностей, толщины и теплофизических свойств загрязняющего слоя золовых отложений, а также увеличить экстраполяционные возможности результатов и уменьшить число используемых эмпирических коэффициентов.

Методы ЦКТИ и ВТИ—ЭНИН нашли широкое применение в инженерных расчетах и достаточно широко освещены в специальной литературе. Существенным недостатком указанных методов является невозможность расчета полей температур и тепловых потоков, а также локальных значений теплотехнических показателей в топочных объемах, что снижает ценность этих методов при решении задач проектирования новых энергетических топок и оптимизации топочных процессов.

В последнее время ЦКТИ и ВТИ было произведено уточнение нормативного метода теплового расчета котлов [85]. Это уточнение в основном касается расчета суммарного теплообмена в топочной камере. В основу новых рекомендаций положена зависимость, связывающая 6т непосредственно с числами Больцмана Во и Бугера Вц. Замыкающим является параметр М.

Параметр М определяется в зависимости от относительного уровня расположения горелок по высоте топки хг, степени балластирования топочных газов ги водяным паром, азотом и другими газами, производительности котла, вида шлакоудаления. Метод, как и [85], базируется на применении теории подобия к топочному процессу.

При определении числа Бугера (оптической толщины слоя) учитывается излучение газообразных продуктов сгорания и содержащихся в их потоке твердых частиц. Для пылеугольных топок это частицы золы и кокса, а для газомазутных топок — сажевые частицы. Объемы и энтальпии продуктов сгорания, равно как и радиационные характеристики газов и твердых частиц, определяются по данным о составе и температуре газов на выходе из топки. Метод обоснован многочисленными опытными данными о теплообмене в топках мощных паровых котлов при сжигании различных твердых топлив, мазута и газа, многочисленными данными о коэффициентах тепловой эффективности экранов.

ПОЗОННЫЙ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТОПКИ

Для определения локальных тепловых нагрузок по высоте топочных устройств (однокамерных, открытых и камер охлаждения двухкамерных топок) нормативным методом [85] рекомендуется позонный метод расчета.

В основу позонного метода расчета температур газов по высоте топки положено уравнение энергии, которое определяет связь между тепловыделением и теплообменом в отдельных расчетных ярусах топочной камеры. Для расчета распределения тепловых нагрузок по высоте топки последняя условно разбивается на ряд ярусов, и температура газов на выходе из каждого яруса определяется исходя из тепловыделения в ярусе, изменения энтальпии продуктов сгорания и теплоотвода.

Так, температура газов на выходе из зон, расположенных выше зоны максимального тепловыделения, рассчитывается методом последовательных приближений по уравнению

у(Т'У [Fc. ср (ip" ф') + Фср^ст]/14 g\

2SpVc"’V ' ’

где -&', Т, 6" и Т" — температуры газов на входе и в рассматриваемую зону и выходе из нее, °C и К; АВСГ = Вег —^сг — доля выгорания топлива в зоне; Vc" — средняя суммарная теплоемкость продуктов сгорания 1 кг топлива при температуре О" и избытке воздуха в конце топки, Дж/(кг-К); с' и с" — средние значения теплоемкости газов при температурах О' и б1", Дж/(м3-К); ат — степень черноты топки; Вс.Ср — средняя площадь сечения топочной камеры в зоне, м2; ф' — коэффициент, характеризующий передачу энергии излучением из нижерасположенной зоны; ф" — то же в вышерасположенную зону; фср — средний коэффициент тепловой эффективности стен зоны; FCT — поверхность стен зоны, м2.

Разность ф"—ф'^зависит от градиентов температуры и соотношения степеней черноты. Для зоны, следующей за зоной максимального тепловыделения, в пылеугольных топках с твердым шла- коудалением и топках на газе, ф"—ф' = 0; для открытых и полуоткрытых (с пережимом) топок с жидким шлакоудалением, а также для камерных топок, работающих на мазуте, эта разность равна — 0,1; для последующих зон ф"—ф' = — 0,05; для последней зоны, ограниченной потолком камеры или ширмами, ф"—ф' = 0. В случае, если верхняя граница последней зоны расположена на уровне середины выходного окна топки, ф"—ф' = — 0,05.

После расчета температуры газов на входе и выходе каждой зоны тепловая нагрузка ее радиационных поверхностей, Вт/м2, находится по формуле

Ял — ОоФ^т^ср» (14.7)

где ф — коэффициент эффективности радиационных поверхностей зоны.

Следует отметить, что при позонном расчете температура газов на выходе из топки определяется на основе формулы (14.1) и затем используется для корректировки распределения тепловыделений по ходу факела, т. е. точность позонного метода в значительной мере зависит от точности нормативного метода расчета суммарного теплообмена.

Введение в нормативный метод [85] методики позонного теплового расчета было большим достижением, так как впервые позволило определять распределение по высоте топочной камеры тепловой нагрузки поверхностей нагрева. Вместе с тем позонный метод не учитывает в полной мере такие важные факторы, как оптикогеометрические характеристики топочной камеры, теплообмен между поверхностями и объемами, относящимися к различным расчетным ярусам, изменение коэффициентов переизлучения при различных способах организации топочных процессов, температуру пароводяной смеси в экранных трубах, структуру аэродинамических течений и т. д. Особенно большие погрешности в расчетах позонным методом имеют место для крупных топочных камер с сильной неизотермичностью в поперечном направлении, а также для новых нетрадиционных конструкций, таких, как кольцевые, двухфакельные, вихревые топки, топки малогабаритных котлов, для которых отсутствуют обширные экспериментальные данные.

Учет продольных радиационных потоков между объемными зонами в позонном методе осуществляется с помощью заданных априори коэффициентов тепловой эффективности ф' и ф". Однако в действительности продольный радиационный перенос существенно зависит от режимных и конструктивных факторов, формирующих распределения температур по высоте топочной камеры.

Применение зонального метода [35] позволило проанализировать влияние конструктивных особенностей топочных камер, расхода топлива и способа организации процессов горения и теплообмена на характер распределения по высоте топки коэффициентов, характеризующих продольный перенос излучения. Характерным отличием полученных результатов от рекомендованных [85] является то, что разность ф"—ф' колеблется в широких пределах в зависимости от указанных факторов. Так, согласно [85] область, расположенная выше зоны максимального тепловыделения, является поглощающей продольные радиационные потоки (ф"—ф' = = — 0,1). Расчеты показали, что это справедливо только для топок без пережима. Как известно, пережим уменьшает долю прямого излучения из ядра горения, а это приводит к тому, что зона, следующая за пережимом, сама становится источником продольных результирующих радиационных потоков. Так, при использовании замкнутой схемы пылеприготовления для топки без пережима разность ф"—ф' достигает — 0,05, а при наличии пережима ф"—ф' = = 0,12.

Расположение в рассматриваемом ярусе дополнительных тепловоспринимающих элементов (двусветных экранов, ширм, фестонов и т. п.) приводит к существенному поглощению продольных радиационных потоков, и разность ф"—ф' в этом случае значительно превышает рекомендованную в [85]. Так, для зоны, расположенной перед ширмами, рекомендуемая разность ф"—ф' = = — 0,05; полученная же в результате зональных расчетов равна — 0,2. При этом с понижением тепловой нагрузки ф"—ф' существенно возрастает (для 50 %-ной нагрузки в верхней части топки до — 0,4). Доля излучения из зоны максимального тепловыделения в последующие зоны значительно выше, чем рекомендовано нормативным методом. Так, полученные зональным расчетом коэффициенты находятся в пределах 0,28—0,57, нормативное же значение ф' = 0,2, причем наибольшее расхождение имеет место для нефорсированных топок.

Расчеты позонным методом’с использованием полученных зональным расчетом [35] и рекомендованных в [85] значений коэффициентов тепловой эффективности свидетельствуют о значительном расхождении температур (до 80 К) в отдельных зонах по высоте топки.

Позонный метод сыграл большую роль в становлении и развитии расчетных методов. В то же время совершенствование топоч- ной^техники: повышение единичной мощности и надежности котлов, увеличение размеров топочных камер, внедрение конструкций топок с новыми аэродинамическими схемами (вихревая топка ЦКТИ, низкотемпературная топка ЛПИ, кольцевая топка ОРГРЭС), новых систем пылеприготовления и методов организации топочных процессов предъявляет к расчетам все более высокие требования,

связанные с возможностью определения трехмерных температурных полей топочного объема и распределений по тепловоспринимающим поверхностям нагрева потоков падающего и результирующего излучений с учетом влияния на теплообмен процессов аэродинамики топочных газов и горения топлива.

К настоящему времени в Советском Союзе и за рубежом разработаны отвечающие современным требованиям зональные методы расчета радиационного теплообмена, которые позволяют наиболее полно учесть основные факторы, определяющие условия работы топок.

ОСНОВЫ ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА

Интенсивное развитие вычислительной техники и методов теории радиационного теплообмена (в частности, зональных методов) привело к созданию и успешному применению трехмерных многозонных математических моделей теплообмена в топках котлов. Можно отметить ряд работ в этом направлении, выполненных, как в СССР [8, 33, 34], так и за рубежом [82, 125, 130].

В математическом плане применение зонального метода позволяет перейти от интегральных (интегродифференциальных) уравнений, которыми описываются процессы радиационного или сложного (с учетом других топочных процессов) теплообмена, к аппроксимирующей конечной системе линейных (нелинейных) алгебраических уравнений относительно неизвестных среднезональных температур Tt (ft). Такой переход предполагает замену непрерывных распределений теплофизических, радиационных и энергетических характеристик топочной среды и поверхностей футеровки и экранов постоянными в пределах каждой зоны величинами.

В соответствии с этим объем топки и ограничивающие ее поверхности делятся на пг объемных и п поверхностных зон. Для условий стационарного состояния тепловой баланс в различных зонах топочной камеры описывается следующими уравнениями: для^объемных зон /

тД-пт’т'

Е ahT*tA- Е VtNi-cjtj £ Vn + t=l1=1i=l

+ S ^Kij^ij (h—tj) + ^BjQu — 9дис; + f=l

+ ZWor = O,(14.8)

r

/=1,2, . . . , m;

для поверхностных зон / экранов, футеровки и ширм m-Vnm’

Е «^+ ^ a^Att-tiHKjFj^-tjV-- 0,(14.9)

1=11=1

/= 1, 2, . . . , п.

Здесь а^ — коэффициенты радиационного обмена, Вт/К4 [вычисляются по соотношениям (12.59)]; т' и п' — число соседних по отношению к зоне / объемных и поверхностных зон; Уц (Vц) — расход топочной среды из зоны I в зону / (из зоны / в зону Г), м3/с (определяется на основе расчетов, аэродинамического моделирования или непосредственных измерений скоростных полей на действующем агрегате); Ct ^с^ — средняя теплоемкость топочной среды при температуре зоны z (j), Дж/(м3-К); акг/ — коэффициент теплоотдачи конвекцией между объемной зоной j и поверхностной зоной z, Вт/(м2-К) (определяется по критериальным уравнениям [85] в зависимости от характера омывания экранов, ширм и футеровки топочными газами); F^ — площадь соприкосновения объемной и поверхностной зон z и /, м2; АВ,- — количество топлива, сгорающего в зоне /, кг/с или м3/с (может быть определено на основе экспериментальных исследований, эмпирических кривых выгорания или расчетом горения топлива на ЭВМ); 5ДИС/ — теплота диссоциации продуктов сгорания в зоне /, Вт; Vojr — приход компонента г (топливо, воздух, продукты сгорания и т. п.) с известной температурой /ог (°C) извне в /ю зону топки, кг/с или м3/с; сОг — средняя теплоемкость компонента г при температуре /ог, Дж/(кг-К) или Дж/(м3-К); К, — коэффициент теплопередачи от верхнего слоя золовых отложений к теплоносителю в поверхностях нагрева, Вт/(м2-К); Fj—площадь поверхностной зоны /, м2; /п — температура теплоносителя (пара в пароперегревателях, пароводяной смеси в экранных трубах), °C.

Слагаемые уравнения (14.8) имеют следующий физический смысл: первое слагаемое представляет собой результирующий радиационный поток для зоны /, второе и третье слагаемые — результирующий тепловой поток для зоны j за счет конвективного теплопереноса с движущейся средой, четвертое слагаемое — результирующий тепловой поток за счет конвективной теплоотдачи между объемной зоной j и соприкасающимися поверхностными зонами z, пятое и шестое слагаемые — результирующая мощность тепловыделения за счет протекания в объемной зоне j экзо- и эндотермических реакций (горения топлива и диссоциации трехатомных газов), последнее слагаемое — физическая теплота газов с известной температурой, пришедших в зону j извне. В уравнении (14.9) первое слагаемое представляет собой результирующий радиационный поток для зоны /, второе слагаемое — результирующий тепловой поток за счет конвективной теплоотдачи между по-

верхностной зоной j и соприкасающимися объемными зонами I, третье слагаемое — результирующий тепловой поток за счет теплопередачи к нагреваемой (для экранов и ширм) или окружающей (для футеровки) среде.

При учете теплопередачи от поверхностной зоны / пароперегревателя к пару коэффициент теплопередачи определяется из соотношения

Ki =.(14.10)

63А3 + 6М/ХМ -|“ ^н^н + 1/«2

где 63, 6М, 8Н — толщина соответственно слоя загрязнений, металлической стенки труб и слоя накипи на внутренней поверхности труб, м; Х3, Хм, Хн — теплопроводность соответственно золовых отложений, металла труб и накипи, Вт/(м-К); а2—коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности труб к пару, Вт/(м2-К). Для испарительных экранов слагаемым 1/а2 можно пренебречь.

В случаях расчета теплопередачи в зоне ошипованного экрана в топках жидкого шлакоудаления в знаменатель выражения (14.10) вместо бэ/Хз подставляется (6Ж. ШЛ/ХЖ. шл + 6Т. ШЛ/ХТ. шл + + So,шип Ао,шип), где бж. шл и бт.шл — толщина жидкого и твердого слоя шлака на ошипованной поверхности экрана, м; Хж. шл и Хт. шл — теплопроводности шлака в жидкотекучем и твердом состоянии, Вт/(м-К); 60,Шип —толщина огнеупорной обмазки, м; ^о,шип — эффективная теплопроводность огнеупорной обмазки с учетом металлических шипов, Вт/(м-К).

Значение бж. шл может быть определено по методике [85 ] исходя из свойств шлака и падающего на экран радиационного потока, определяемого в результате решения системы зональных уравнений теплового баланса (14.8) и (14.9). Это позволяет методом последовательных приближений уточнить значения результирующих тепловых потоков и толщину пленки жидкого шлака для различных зон ошипованного экрана. Так как бт. шл в значительной степени изменяется в зависимости от температуры плавления шлака и условий теплообмена (в промышленных условиях при недостаточной температуре топочных газов на поду и на стенках топки возможно накопление значительного слоя тугоплавкой фазы шлака), целесообразно исходя из свойств минеральной части сжигаемого топлива задавать температуру плавления шлака /Пл, °C, и подставлять ее в (14.9) вместо /п. Коэффициент теплопередачи при этом вычисляют из выражения

Kj = Хж. ШЛ/6Ж. шл. (14.11)

При теплопередаче от поверхностной зоны неэкранированной части футеровки к окружающей среде

Р Ьр а2Р Ьр а2

Р Ьр а2

Р Ьр а2

где bpiXp — тепловое сопротивление слоя р многослойной футеровки, (К-м2)/Вт; а2 — суммарный коэффициент теплоотдачи (конвекцией и излучением) от наружной поверхности стенки котла к окружающей среде, Вт/(м2-К).

Важное значение для расчета локальных значений температур и тепловых потоков имеет учет неравномерности распределения толщины золовых отложений на экранах по высоте топки. Исходя из допущения линейного изменения теплового сопротивления R по высоте камеры охлаждения топки с жидким шлакоудалением значения Кг = 63Д31 в расчетном ярусе i можно определить из соотношения

Ri — RepRi — Rep(14.13)(14.13)H — hj нH — hj н

Ri — Rep

Ri — Rep

(14.13)

(14.13)

H — hj н

H — hj н

где J?cp — среднее по топке значение теплового сопротивления золовых отложений, (м2-К)/Вт; Н — высота камеры охлаждения, м; hi — расстояние по высоте камеры охлаждения от ее начала до середины яруса I, м; Ft — площадь экранных поверхностей в ярусе i, м2; п = R'iR" — относительное изменение теплового сопротивления по высоте камеры охлаждения; d — количество расчетных ярусов в модели.

Для топки с твердым шлакоудалением изменение теплового сопротивления золовых отложений по высоте топочной камеры определяют по кусочно-линейной зависимости, учитывающей большую зашлакованность экранов на уровне зоны активного горения. Так, для топки котла П-67 Березовской ГРЭС-1 средние по ширине экрана значения теплового сопротивления золовых отложений, (м2-К)/кВт, в [35] находили по соотношению

R = RepR = Rep0,186 + 0,069А,1,22,1,658—0,012ft,0,186 + 0,069А,1,22,1,658—0,012ft,0 < h < 15 м;0 < h < 15 м;15 м<Л<35м;35 м<Л<85 м.15 м<Л<35м;35 м<Л<85 м.(14.14)(14.14)

R = Rep

R = Rep

0,186 + 0,069А,

1,22,

1,658—0,012ft,

0,186 + 0,069А,

1,22,

1,658—0,012ft,

0 < h < 15 м;

0 < h < 15 м;

15 м<Л<35м;

35 м<Л<85 м.

15 м<Л<35м;

35 м<Л<85 м.

(14.14)

(14.14)

Значение присосов воздуха через лючки и другие неплотности топки в расчетном ярусе i может быть определено из приближенного соотношения

Да, = ^t-VSi ,(14.15)

2(^VsD t=i

где Дат —общий присос воздуха в топку [85]; Ft— суммарная площадь неплотностей и открытых лючков в ярусе I, м2; St — раз-

Рис. 14.1. Схема проведения зонального теплового расчета топочной камеры

режение в топке, возникающее за счет естественной тяги и тяги дымососов, Н/м2, определяют по формуле

Sz = S" + 9,81 (Ят-^) ( рв - Рг —-^),(14.16)

где S" — разрежение в верху топки за счет тяги дымососов; Ят — высота топки, м; hTt — расстояние по высоте топки от ее начала до середины яруса I, м; рв = 1,21 кг/м3 — плотность воздуха при 101,3 кПа и 20 °C; рг = 1,295 кг/м3— плотность дымовых газов при 101,3 кПа и 0 °C; Ог — средняя по высоте топки температура газов, °C.

В целом вычисления по рассмотренной методике зонального теплового расчета осуществляются на ЭВМ в три этапа (рис. 14.1):

Для выбранной схемы деления топки на зоны рассчитывается матрица угловых коэффициентов поглощенного излучения (УК) между всеми зонами модели. Степени черноты поверхностей нагрева на данном этапе принимаются равными единице. Матрица УК в ходе вычислений записывается на внешние носители (магнитная лента, магнитный диск) и в дальнейшем может многократно использоваться для расчета теплообмена при различных режимах работы топки. Коэффициенты поглощения в объемных зонах в данном случае будут считаться независимыми от режимных параметров.

Производится пересчет матрицы УК в матрицу разрешающих коэффициентов поглощенного излучения с учетом многократного отражения излучения от поверхностей нагрева и рассеяния в объемных зонах, а затем в матрицу коэффициентов радиационного обмена а^ между зонами модели. При определении угловых коэффициентов на первом этапе и разрешающих коэффициентов поглощенного излучения на втором считается, что поверхности теплообмена диффузно излучают и отражают лучистую энергию.

Из решения методом итераций системы нелинейных алгебраических уравнений (14.8) и (14.9) теплового баланса зон определяют неизвестные температуры топочной среды в объемных зонах и поверхностных зон загрязцений на экранах и футеровке топочной камеры. Далее по соотношениям (12.30) — (12.39) и (12.60) — (12.63) определяют различного рода радиационные потоки для поверхностных зон и теплотехнические показатели.

ПРИЛОЖЕНИЕ ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТАТЕПЛООБМЕНА В ТОПКЕ

В порядке иллюстрации изложенной в § 14.3 методики ниже приведен пример расчета интегральных характеристик теплообмена (суммарное тепловосприятие и температура газов на выходе из топки) и распределений температур и тепловых потоков по высоте

топочной камеры с жидким шлакоудалением котла Б КЗ-320- 140ПТ на различных режимах при сжигании березовского угля [35].

Объем топки и поверхности экранов иТпароперегревателя по высоте разбиты на семь расчетных ярусов. При этом с целью уменьшения числа зон учтена боковая симметрия котла. Поэтому каждый ярус состоял из двух объемных (пристенный слой толщиной 1,5 м

Рис. 14.2. Деление топки котла Б КЗ-320-140ПТ на расчетные ярусы и зоны: а ~ нумерация объемных зон и аэродинамика топочных газов; б — нумерация поверх’ ностных зон

и ядро потока) и трех поверхностных (боковых, фронтового и заднего экранов) зон.На рис. 14.2 показана схема разбиения топки на зоны и нумерация выделенных зон.

Расчет теплообмена для основного варианта провели для расхода угля, равного 15,29 кг/с. Исходная (до подсушки) влажность топлива составляла 33 %, зольность 4,7 %, теплота сгорания 16,16 МДж/кг. Учтена рециркуляция уходящих газов в количестве 4%, а также отбор газов из верхней части топки в количестве

9 Заказ №1175

15 % на сушку топлива (до 6 % влажности) с последующим вводом их через сбросные горелки^в предтопок.

Исходные данные, отражающие характер выгорания топлива в объеме топки и аэродинамику топочной среды кусочно-постоянными функциями, были представлены в виде таблицы материальных балансов объемных зон, в которой для каждой зоны учтено количество участвующих в горении топлива и воздуха и образующихся при этом продуктов горения, а также перенос (приход или расход) каждого из компонентов топочной среды. Указанная таблица служит для последующего определения коэффициентов конвективного теплопереноса при температурах объемных зон и свободных членов уравнений теплового баланса этих зон (14.8). Детальные сведения по учету аэродинамики газов и выгорания топлива в топке, а также исходные данные для расчета приведены в [33, 35].

Таким образом, многозонная математическая модель теплообмена в топке учитывает характерные особенности топочных процессов: неоднородность радиационных характеристик среды по объему топочного пространства, положение факелов относительно тепловоспринимающих поверхностей и геометрию топки, перенос энергии излучения вдоль топочной камеры, конвективную составляющую теплообмена, зависимость значения и характера распределения по высоте топочной камеры теплопоглощен и я экранов от различных режимных параметров, выгорание топлива по объему топочной камеры, селективность излучения среды и поверхностей и т. д. При этом наряду с задачей внешнего теплообмена модель позволяет решать сопряженную с ней задачу расчета теплопередачи через слой золовых отложений в камере охлаждения и слой шлака в камере горения.

С целью оценки соответствия реальной картине распределений радиационных потоков по высоте топки, рассчитанных с помощью математической модели, и определения степени достоверности по- лученных^результатов на котле Б КЗ-320- 140ПТ Красноярской ТЭЦ-1 во время опытного сжигания березовского угля проведены измерения падающих и результирующих радиационных потоков для фронтового и бокового экранов и выходного окна топочной камеры.

Измерения падающих потоков проводили торцевыми термозондами конструкции ВНИИМТ и ВТИ, а результирующих потоков — двухсторонним термозондом ВНИИМТ при различной нагрузке котла р = 5р/В„ом. Усредненные результаты измерений совместно с результатами расчетов частично приведены на рис. 14.3 и 14.4. Полученные данные свидетельствуют о существенной неравномерности в распределении потоков по ширине и высоте экранов. Так, для бокового экрана разница по его ширине в значениях ^Пад, измеренных в середине экрана и на расстоянии 0,7 м от фронтового и заднего экранов, на высоте 19,2 м от пода топки достигала

Рис. 14.3. Распределение падающих радиационных потоков ^Пад по половине фронтового экрана на расстоянии к от пода топки при относительном расходе топлива 0:

1 — 1,0; 2 — 0,6; 3 — 0,4; для сравнения приведены экспериментальные значения падающих потоков при Р = 0,9 (•), 3 = 0,65 О и 0 = 0,6 (А)

Рис. 14.4. Изменение плотности усредненных по ширине бокового экрана падающих радиационных потоков qnaR по высоте h топки при различной величине относительного расхода топлива 0:

А — 0,6; • — 0,9; ■ — 0,65; + — 0,54. Для сравнения приведены расчетные зависимости для разных р: 1 — 1; 2 — 0,8; 3 — 0,6

50 кВт/м2. Для фронтового экрана разница по его ширине в значениях «/„ад, измеренных на расстоянии 1,6 м от середины экрана и 0,5 м от бокового экрана, составляла 40—70 кВт/м2. Изменение ^пад по высоте топки для режима с паропроизводительностью 210 т/ч составляло от 430 (камера горения) до 120 кВт/м2 (на расстоянии 19,2 м от пода топки).

В распределении результирующих радиационных потоков вдоль ширм пароперегревателя (выходное окно) по глубине погружения термозонда, как и вдоль фронтового экрана, также выявлены значительные неравномерности. Расхождения экспериментальных и расчетных значений ^пад, усредненных по ширине бокового экрана (см. рис. 14.4), составили: на уровне середины предтопка 8—9 %, на уровне середины камеры охлаждения и пароперегревателя 15—20 %. Приведенное на рис. 14.5 сравнение расчетных и экспериментальных значений температуры уходящих из топки газов показывает,* что их расхождения не превышают 20—30 °C.

В целом”результаты сопоставления экспериментальных и расчетных данных свидетельствуют о возможности использования раз- 9*

0,40,6 v 0,81,0Относительный расход топлива В J1II- ।।।60 80 100 120 14-0 160 180 2000,40,6 v 0,81,0Относительный расход топлива В J1II- ।।।60 80 100 120 14-0 160 180 200Теплонапряжение ^VlwВт/мзТеплонапряжение ^VlwВт/мзРис. 14.5. Изменение температуры газов на выходе из топки v'' в зависимости от относительного расхода топлива 0 (теплонапря- жения

0,40,6 v 0,81,0

Относительный расход топлива В J1II- ।।।

60 80 100 120 14-0 160 180 200

0,40,6 v 0,81,0

Относительный расход топлива В J1II- ।।।

60 80 100 120 14-0 160 180 200

Теплонапряжение ^VlwВт/мз

Теплонапряжение ^VlwВт/мз

экспериментальные значения температуры газов соответствуют: △ — qu = 150; ат = 1,48; V — ^=1,48; ат = 1,23; ©-^ = = 164, ат = 1,20; (| - qv= 165, ат= = 1,14; +-^=166, ат =1,23;

□ — qu = 169 кВт/м8, ат = 1,26

работанных на основе зонального метода математических моделей для расчета не только интегральных характеристик теплообмена, но и распределений тепловых потоков, температур газов и поверхностей золовых отложений на экранах топки с погрешностью, не превышающей погрешность эксперимента.

Раздел пятнадцатый. МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ

ПЕЧИ

ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА

Задачи повышения эффективности сжигания топлива в металлургических печах обусловливают необходимость детального анализа теплообмена в рабочем пространстве при различных режимах и выбор рациональных тепловых условий, обеспечивающих как интенсификацию теплообмена, так и увеличение стойкости футеровки и надежности работы, повышение равномерности нагрева материала, экономное использование кислорода и энергоносителей.

Решение этих задач путем экспериментальных исследований на действующих печах довольно сложно и обычно связано с затратами значительных средств и времени. Зачастую экспериментальное решение задачи невозможно (особенно это относится к высокотемпературным плавильным агрегатам). Строительство опытных стендов не всегда приводит к успеху из-за необходимости выдерживать строгое подобие образцу. Недостатком эксперимента является и то, что невозможно вскрыть все взаимосвязи между процессами, протекающими в рабочем пространстве печи, а также определить влияние того или иного фактора «в чистом виде» на протекание тепловых и физико-химических процессов.

В связи с этим необходима разработка совершенных математических моделей теплообмена в рабочем пространстве металлургических печей, которые смогли бы, с одной стороны, по возможности наиболее полно учесть закономерности основных процессов, протекающих в печи, а с другой — дать детальное представление о картине теплообмена в рабочем пространстве при различных тепловых режимах. Однако это не умаляет роли эксперимента, особенно направленного эксперимента при расчетно-теоретическом анализе теплообмена в рабочем пространстве печей, где одновременно проходят процессы различной природы, которые весьма трудно, а порой пока невозможно описать уравнениями математической физики. Поэтому теоретические исследования теплообмена в металлургических печах по ряду вопросов базируются на опытных данных.

Доминирующим видом теплообмена в рабочем пространстве высокотемпературных металлургических печей является радиационный теплообмен. Строгое математическое описание процессов радиационного теплообмена возможно на базе интегральных уравнений, составленных для плотности потока того или иного вида излучения (собственного, результирующего или исходящего) [75]. Точное решение указанных интегральных уравнений даже для сравнительно простых излучающих систем представляет собой трудную задачу, которая в значительной мере усложняется для условий промышленных тепловых агрегатов. Это обусловлено тем, что наряду с процессами излучения в рабочем пространстве печей протекают другие физико-химические процессы: явления конвективного теплообмена, горения топлива, аэродинамики газов, диффузии, теплопроводности и т. д.

Следует отметить, что достаточно полную математическую модель взаимосвязанных процессов сложного теплообмена заключает в себе так называемый потоковый метод, в котором теплообмен излучением учитывается в уравнении энергии в виде дивергенции радиационного потока в слагаемом, определяющем потерю теплоты на единицу объема [5, 56, 72].

Вследствие наличия сопутствующих процессов переноса сложный теплообмен обладает большой физической и математической сложностью по сравнению с чисто радиационным переносом: увеличивается число уравнений и число неизвестных величин; система уравнений, описывающих процесс, становится резко нелинейной. Решения нелинейных уравнений переноса энергии могут значительно отличаться от известных решений линейных уравнений. Наиболее часто используемый способ линеаризации уравнения энергии сложного теплообмена допустим либо в температурно ограниченном интервале, либо при слабой степени нелинейности. Методы решения соответствующих нелинейных уравнений недостаточно разработаны в современной математике, чем усугубляется трудность аналитических исследований сложного теплообмена.

В связи с указанными трудностями к настоящему времени в области теоретических исследований комбинированного теплообмена имеются лишь численные решения задач для тел простой геометрической формы с упрощенными граничными условиями. Задачи сложного (комбинированного) теплообмена, наиболее часто встречающиеся в теплотехнических приложениях (внутренние трехмерные задачи течения среды в каналах со сложными граничными условиями) по существу, еще не исследованы.

Разработке точных методов расчета радиационного и комбинированного теплообмена препятствует также и сложный характер излучаемого спектра участвующих в теплообмене тел и сред, наличие переменных по объему рабочего пространства оптических характеристик и температур. В связи с этим большое значение приобретает разработка и использование приближенных методов решения задач сложного теплообмена применительно к условиям пламенных печей.

Методы, в основе которых лежит понятие эффективной температуры (нольразмерные схемы), используют допущение о постоянстве температуры и радиационных характеристик (степени черноты) газовой среды по объему рабочего пространства печей и температуры лучевоспринимающей поверхности. При этом делают допущение о постоянстве плотности радиационных потоков по отдельным поверхностям и принимают, что поглощательные способности объема, заполненного средой, одинаковы для всех радиационных потоков, пронизывающих объем.

При использовании этих методов обычно задаются: потерей теплоты через кладку, считая их равномерно распределенными по поверхности кладки; температурой нагреваемых поверхностей и температурой уходящих газов. Эффективную температуру газов в рабочем пространстве определяют как некоторую функцию температуры уходящих продуктов горения и теоретической температуры горения топлива. Такая схема решения задачи не учитывает влияния на теплообмен движения газов, характера выгорания топлива, а также неравномерности поля температур в рабочем пространстве. Это учитывается чисто эмпирически, путем введения в формулу поправочных коэффициентов, определяемых сравнением результатов расчета с опытными данными. Следует отметить, что указанные коэффициенты, как правило, изменяются не только с переходом на другую печь, но и с изменением теплового режима на рассматриваемой печи.

Задачей теоретического анализа при этом является нахождение общих закономерностей между интересующими исследователя величинами, а задачей эксперимента — установление соответствия между этими зависимостями и действительными величинами. Методы расчета, составленные на основе этих принципов, являются, таким ^образом, полуэмпирическими. Использование расчетных

результатов, полученных с помощью этих методов, возможно только в пределах значений отдельных определяющих величин, для которых накоплен экспериментальный материал. Разрешающая способность данных методов ограничивается определением суммарного теплопоглощен и я нагреваемыми поверхностями или средней плотности теплового потока.

Другая группа методов, так называемые одноразмерные схемы, основывается на анализе теплообмена излучением (а также радиационного теплообмена совместно с конвективным) с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. Преимуществом этих методов является учет движения излучающей газовой среды и характера выгорания топлива по длине печи. Принимается, что результирующее излучение среды на поверхность нагрева в каждом поперечном сечении рабочего пространства пропорционально разности четвертых степеней абсолютных температур среды в этом сечении и лучевоспринимающей поверхности. Коэффициент пропорциональности при этом зависит от распределения радиационных характеристик среды и геометрии факела и является обычно заданной функцией расстояния по длине рабочего пространства.

Температура среды определяется как средняя, исходя из соотношений теплового баланса и теплообмена на элементарном участке длины рабочего пространства. Так, для элементарного излучающего объема, заключенного между двумя сечениями по длине печи на расстоянии dx одно от другого, дифференциальное уравнение баланса энергии записывается следующим образом:

VrCrdTr + qxfdx = ева0Р (Г?—Т*) dx, (15.1) где К — расход газов через поперечное сечение печи, м3/с; сг — теплоемкость газов, Дж/(м3-К); Тг и Тп— температура газов и тепловоспринимающей поверхности, К; qx — плотность химического тепловыделения в рабочем объеме печи, Дж/м3; f — площадь сечения печи, м2; ев — локальная видимая степень черноты газов [53]; Р— периметр сечения печи, м.

В общем случае Vri qX) f, Р, ев и Тп являются переменными по длине печи, поэтому решение уравнения относительно Тг получают численными методами.

Серьезным недостатком одноразмерных схем является невозможность корректного учета осевых (продольных) составляющих радиационных потоков и оптико-геометрических условий реальных излучающих систем, что в значительной мере искажает картину полей температур и тепловых потоков в рабочем пространстве печей.

Теплообмен в печах, имеющих осевую симметрию, можно детально исследовать при помощи двухразмерных схем расчета, в которых температура, теплофизические свойства, скорость движения среды, выгорание топлива и другие характеристики изменяются

как в продольном, так и в радиальном направлении относительно оси симметрии. Одно из первых описаний расчета теплообмена в осесимметричной печи было дано X. Хоттелем и А. Сэрофим при исследовании влияния динамики струйного смешения на формирование температурных полей при взаимодействии осевых и радиальных потоков излучения [114].

Двухразмерные схемы расчета позволяют моделировать такие физические процессы, как течение газа с учетом турбулентного транспорта энергии и массы, химическую кинетику горения, радиационно-конвективный теплообмен, распределение частиц топлива и шихты по размерам и т. п. Поэтому применение этих моделей дает весьма правдоподобные результаты, позволяющие при проектировании новых печей предсказать их тепловую работу [116, 124 ].

ОСОБЕННОСТИ РАЗЛИЧНЫХ МОДИФИКАЦИЙЗОНАЛЬНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

Получившие в последние годы интенсивное развитие зональные методы расчета теплообмена позволяют избежать указанных недостатков рассмотренных методик. Широкое использование зональных методов в значительной мере обусловлено прогрессом современной электронно-вычислительной техники, возможности которой существенно компенсируют недостаток зональных методов, связанный с большим объемом вычислительной работы. Сущность зональных методов заключается в делении излучающей системы на зоны и замене непрерывного распределения температур и физических характеристик прерывным, состоящим из конечного числа однородных участков (зон). В результате этого интегральные уравнения, описывающие лучистый теплообмен, заменяются аппроксимирующей конечной системой алгебраических уравнений, из решения которой и определяются искомые энергетические характеристики (температуры зон и тепловые потоки между зонами). В настоящее время в развитии зональных методов существует ряд подходов [5, 25, 35, 44, 47, 53, 76, 114 и др. ]. Наибольший интерес с точки зрения использования их для расчетов теплообмена в металлургических печах имеют следующие подходы.

Для общего случая, когда поглощающая среда, заполняющая систему, предполагается движущейся и имеются источники химического тепловыделения, определение энергетических характеристик объемных зон (в данном случае температур Т) по Ю. А. Суринову производится путем решения следующей системы нелинейных алгебраических уравнений [781:

m Ч Ч

т\- 2 2 Л^ + X 1ц = Ьь (15.2)

i = 1, 2, . . . , пг.

где

\ а< / o0Fc

пх1 пm

• ^i = Е ^АиД' kЕ ^ИгЕрезк Н Г” Е ^ijQxji

к=1а0 к=пх-Н°йГ1 /=1

Qxj — химическое тепловыделение в зоне /, Вт; ф^ — средний раз решающий угловой коэффициент излучения от зоны I на зону /, определяется из решения следующей системы уравнений:

пхпm

^ik™ Е rptuH— Е ^jk— Е CLj^jk = Ф^,(15.3)

/=1/=п,+1/=1

где ф^ — средний угловой коэффициент облучения между зонами I и k.

В развитии работ по резольвентному зональному методу Ю. А. Суриновым разработаны обобщенный и итерационно-зональный методы [79, 80], позволяющие проводить точные расчеты локальных характеристик лучистого теплообмена. Сущность итерационно-зонального метода заключается в том, что системы интегральных уравнений для резольвенты и локального разрешающего углового коэффициента излучения приводятся к системам интегральных уравнений для остатков бесконечных функциональных рядов, определяющих разрешающие коэффициенты излучения. Эти системы заменяются приближенными системами линейных алгебраических уравнений. Преимущество итерационно-зонального метода по сравнению с чисто зональным заключается в возможности численного определения различных характеристик излучения при данном фиксированном числе оптически и энергетически однородных зон с любой степенью точности, в то время как в случае зонального метода точность решения может быть повышена только за счет увеличения числа зон [79].

Исследование возможностей метода зональных балансов применительно к условиям работы пламенных печей было также выполнено А. С. Невским [53]. Особенностью ^методики А. С. Невского является отсутствие этапа определения разрешающих угловых коэффициентов, учитывающих многократные отражения излучения на граничных поверхностях. Принтом автором вводятся понятия угловых коэффициентов^облучения между поверхностью и объемом и между двумя "объемами "на основе понятия объемного излучения. Систему зональных уравнений данной методики можно представить так:•

для i-й поверхностной зоны лучевоспринимающей поверхности (индекс «л»), для которой задана температура,

Пх

Ерез( \ ' —~ ^1кЕрез1 — aiak

6=1

пm

— Z Ф/^О (j ^Z Фр-У G >?) °oEq =

^?=П1+1<7=1

п

= У WS. .-°. (ту + / а ак

А=П1+1

+ Z^0 W, i = \, 2, . . . , nV, (15.4) к=Х

для t-й поверхностной зоны кладки (индекс «кл»), для которой заданы результирующие радиационные потоки,

-A- ^ikEpt3k#0 (Т;)КЛ +

/ A к=Х am

+ Z Ф^о (71)кл + £ ф^ (f, q) a0Tq -£™ t -

k=nx-VXq=^ai

nn'

- У -^-^^з6-У W’.ATy, (15.5)

/г=П!+1k=\

i = /ij —|- 1,/I2 -F 2, . . . , /i^

для объемной зоны p ПхП

^v.F(p, к^Е^зкА- У ^v_f(A к^ЛтТ- ^к/ а

к=\k=nx-V\

-ерОоТрА- Z Q)^^

<7=1 q р П' Пх

— — ^ ' ~ Фу-г (pi Ю Ерез k ' Фу-Г (Pi к^ПхА-Хk^X

1Р

XoMY-^—У -^^-(T.—TpY(15.6)

q =1

р= 1, 2, . . . , m.

Количество неизвестных (сосредоточены в левой части уравнений) равно количеству уравнений и числу объемных m и поверхностных п зон, на которые разделена излучающая система. Коэффициенты фр-у (/, А) и ^v-y^i, k) определяются из следующих соотношений:

для радиационного теплообмена между объемом и поверхностью

^f-vU* Я) =4" ( ((15.7)

Ft J J ^ц ■

FiVq

для радиационного теплообмена между объемами

^v-v(p, 7) = 4- ( t^e-»‘dVpdVq. (15.8) Fp J J ^

■VpVQ

При этом в соответствии со свойством взаимности

^V-f(P, £) = 4-1|>-у(£, PY

Рассматривая вопрос о вычислении 5- и 6-кратных интегралов, А. С. Невский показал, что, пользуясь понятием «обобщенной взаимной поверхности», возможно понизить кратность интегралов (15.7) и (15.8). Методика решения системы зональных уравнений (15.4) — (15.6) приведена в [53].

В исследованиях X. К. Хоттеля [114] рассматриваются способы расчета угловых коэффициентов облучения между кубическими объемными зонами, между кубической объемной и квадратной поверхностной, между квадратными поверхностными зонами, разделенными средой с постоянным коэффициентом поглощения, а также дана методика зонального решения задач радиационного теплообмена с использованием матричных преобразований. Уравнения зонального баланса энергии, предложенные X. К. Хоттелем, можно представить так:

для поверхностной зоны i

52 S^Sta^OoT+ 52 GkSia^QTь—Fгецо^Т^ -(- к=\6=1

Ч

+ £(15.9)

7—1

f=l, 2, . . . , п;

для объемной зоны i ппг

2 SkGtaka0Tk + 2 СйСгайа0Тй—4агУга0Т/ + 6=1а=1

ЧЧ

+ I CjVjt (Т — Тд + 2 а^Ец^-Т^ + Qxi= 0, (15.10) /=1/=1

1 = 1,2,

где SkSt = S,Sk; GkSi = SiGk; GkG, = GiGk — «площади полного обмена» соответственно между двумя поверхностными гонами, между поверхностной и объемной зонами; между двумя объемными зонами, м2. (Эти величины отличаются от коэффициентов взаимного лучистого обмена HF_V (i, k) = Лф^-у (Л ^) и HV-v (р. <f)= ^рФу-у (/?, 9)в работах А.С. Невского [см. (15.7) и (15.8) ] лишь тем,что учитывают переизлучение энергии граничными поверхностями); Qt — результирующий поток тепла, уходящего наружу через поверхностную зону i, Вт.

Следует отметить широкое использование метода X. К. Хоттеля за рубежом и некоторое распространение этой методики в Советском Союзе (работы Ф. Р. Шкляра, В. М. Седелкина, Б. С. Сороки и др.). Своей популярностью указанный метод обязан возможности рассмотрения в его рамках несерых сред (см. метод взвешенной суммы серых и одного прозрачного газов в § 12.6).

А. Э. Клекль [44] дополнительно ввел в систему зональных уравнений теплового баланса члены, отвечающие за теплопередачу от поверхностных зон к окружающей среде, что позволило проводить расчеты для условий, когда неизвестны ни температуры ограждающих поверхностей, ни тепловые потоки через эти поверхности, а заданы только их теплофизические характеристики. Применение метода Монте-Карло обеспечило при этом эффективное определение коэффициентов радиационного обмена для оптически неоднородных систем, состоящих из прямоугольных параллелепипедов (объемные зоны) и прямоугольников (поверхностные зоны).

Модификация данного подхода, нашедшего дальнейшее развитие (в плане учета селективности и рассеяния излучения, разработки эффективных алгоритмов расчета коэффициентов радиационного обмена, определения локальных характеристик теплообмена, учета сложной геометрии системы и сопряженной внутренней задачи и др.) в работах Ю. А. Журавлева и его сотрудников, описана в разд. 12 и 13.

СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫЕ МАРТЕНОВСКИЕ ПЕЧИ

В порядке иллюстрации ниже приведен пример зонального расчета теплообмена в 180-тонной мартеновской печи металлургического завода им. А. К. Серова. Для этого рабочее пространство

печи представили в виде пяти расчетных участков, соответствующих пяти завалочным окнам (рис. 15.1). Каждый участок состоял из двух объемных (по высоте) и трех поверхностных зон (стенки, свод и ванна). Для более детального учета распределения радиационных характеристик факела по сечению рабочего пространства при расчете угловых коэффициентов расчетные участки разбивали на более мелкие зоны.

Безразмерные степень выгорания топлива х и подсос воздуха в факел П (рис. 15.2) по длине ванны х' определяли при разных

Рис. 15.1. Схема развития факела в рабочем пространстве сталеплавильной печи (а) и распределение коэффициента поглощения а по объемным зонам (б): /—V — участки завалочных окон; цифры в объемных зонах — значения а, 1/м; Св,;, Ст, в— поверхностные зоны в пределах участков; 1,2 — лучепрозрачный и поглощающий слои; 3 — факел

длинах факела по формулам, предложенным В. Г. Лисиенко и В. Б. Кутьиным:

х = I—exp [—m(x' + 2)2];(15.11)

/7 = ап{1—ехр [— и (%'+ 2)]},(15.12)

где m и п — коэффициенты, являющиеся функцией длины факела (приведены в табл. 15.1); ап — коэффициент расхода воздуха в печи. Здесь х = х* + 2 — расстояние от начала факела, м.

Для анализа влияния длины факела на теплообмен в рабочем пространстве использовали понятие длины пути подсоса в зону горения /п — расстояние от начала факела, на котором в зону горения подсасывается весь теоретически необходимый для горения топлива воздух (/7 = 1). Принимали, что в пределах этой длины сгорает 85 % топлива, остальное сгорает в зоне догорания. Полную длину факела /ф, определяемую по условию интегрального недожога ^з = 1—х = 0,02, принимали согласно (15.11) и (15.12) рав-

Рис. 15.2. Изменение безразмерного подсоса воздуха в факел П и степени выгорания топлива х по длине печи для факелов различной длины:

/ — L„ = 0,15; 2 — 0,29; 3 — 0,50; 4 — 0,70; 5 — 0,90

ной 1,43 /п; Для характеристики выгорания топлива использовали длину пути подсоса на участке ванны /„ = /п— 2 (м) и длину факела на участке ванны /ф = /ф — 2 (м). Данные об исследованных факелах приведены в табл. 15.1.

Для учета изменения радиационных свойств среды по длине светящегося факела используется экспериментальная кривая степени черноты, соответствующая факелу с длиной пути

подсоса /п = 6,8 м. На длине пути подсоса имеет место максимальный уровень светимости, а на длине зоны догорания светимость резко уменьшается до уровня, соответствующего степени черноты продуктов полного сгорания. Для факела^ другой длины распределение степени черноты по длине рабочего пространства (рис. 15.3) задается путем сдвига экспериментальной кривой параллельно самой себе на отрезок длины, равный Гп — 6,8 м. Коэффициенты поглощения для объемных зон (см. рис. 15.1) в соответствии с законом Бугера рассчитывали на основе кривой степени черноты факела и длины пути луча, равной ширине факела на уровне линии визирования пирометра. При этом значения радиационных характеристик для нижних объемных зон отражают уменьшение оптической плотности светящегося факела по мере выгорания топлива.

Таблица 15.1. Характеристика исследуемых факелов

1П- м

Ln=W£B

/ф, м

m

п

2,0

0,15

3,7

0,119

0,600

4,0

0,29

6,6

0,053

0,400

6,8

0,50

10,6

0,0245

0,264

9,5

0,70

14,5

0,0143

0,208

12,2

0,90

18,4

0,0094

0,169

Примечание. LB = 13,6 м — длина ванны.

Рис. 15.3. Изменение степени черноты факела 8ф по длине рабочего пространства для факелов различной длины:

/ — L' = 0,15; 2 — 0,29; 3 — 0,50; 4 — 0,70; 5 — 0,90

Рис. 15.4. Зависимость общего теплопоглощения ванной QB от относительной длины пути подсоса факела L^:

1 — мазут, светящийся факел; 2 — природный газ, светящийся факел; 3 — природный газ, факел пониженной светимости; 4 — природный газ, несветящийся факел

Радиационные характеристики для факелов пониженной светимости вычисляли из условия, что концентрация сажистых частиц в соответствующих зонах уменьшается в 2 раза при переходе от светящегося факела к факелу с пониженной светимостью. Коэффициенты поглощения для несветящихся факелов различной длины рассчитывали исходя из экспериментальной кривой степени черноты факела природного газа. Значение их приблизительно соответствует коэффициентам поглощения продуктов полного сгорания.

Расчеты проведены для серой и селективной моделей. Степень черноты поверхности кладки приняли равной 0,8, ванны 0,6; виртуальный коэффициент теплопередачи через шлак 1,16 кВт/(м2-К). Принято следующее распределение коэффициентов теплоотдачи конвекцией к поверхности ванны по расчетным участкам:

Номер расчетного участка. . . IIIIIIIVV

ак, Вт/(м2-К) 6335353521

К кладке рабочего пространства теплоотдача конвекцией характеризовалась ак = 21 Вт/(м2-К).

Ниже приведены результаты исследования влияния длины и светимости факела на показатели теплообмена для условий, соответствующих периоду плавления. Изменение общего теплопоглощения в функции относительной длины пути подсоса факела Ln = /n/LB

показано на рис. 15.4. Значительное влияние на характер этой зависимости оказывает уровень светимости пламени, который взят в качестве одного из параметров. Так, для несветящегося факела по мере его укорочения наблюдается монотонное увеличение тепло- поглощения. Для светящегося факела укорочение его до определенной длины способствует увеличению теплопоглощения ванной, а затем происходит снижение теплопоглощения. Максимум тепло- поглощения для светящихся факелов природного газа и мазута при этом ^соответствует случаю, когда светящаяся часть факела покрывает около одной трети длины ванны (L„ = 0,29, Ьф = 0,5). Для факела с пониженной светимостью в таких же условиях кривая теплопоглощения в функции длины факела имеет более сглаженный максимум, намечается тенденция к сдвигу оптимума длины факела в сторону более коротких факелов..Таким образом, в зависимости от способности топлива к самокарбюрации пламени оптимальная по суммарной теплоотдаче длина факела L„ будет изменяться от 0 до 0,3.

Монотонный характер увеличения теплопоглощения ванной при уменьшении длины несветящегося факела имеет своей причиной приближение выгорания топлива к подающей головке, что ведет к увеличению начального температурного напора между факелом и тепловоспринимающей поверхностью и как следствие к увеличению общего теплопоглощения. Экстремальный характер изменения теплопоглощения в зависимости от длины светящихся факелов объясняется в основном влиянием двух факторов: 1) светимости пламени, которая снижается с укорочением длины факела, что приводит к уменьшению теплоотдачи; 2) характера выгорания топлива по длине рабочего пространства (сдвиг выгорания топлива в направлении горелки увеличивает теплоотдачу от факела). Эти факторы, взаимосвязаны. Для реальных условий развития факела в пламенных печах увеличение светимости (или светящейся части факела) обычно достигается путем растягивания выгорания топлива по длине рабочего пространства и, наоборот, интенсификация горения приводит к снижению светимости факела. Так как эти факторы по-разному влияют на общее теплопоглощение, появляется возможность получить факел оптимальной длины, обеспечивающий максимальное теплопоглощение ванной.

МЕДЕПЛАВИЛЬНЫЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ПЕЧИ

Математическая модель, разработанная в [35], описывает теплообмен в отражательных печах, перерабатывающих сырую шихту при отоплении природным газом. Рабочее пространство по длине печи представлено в виде восьми расчетных участков (рис. 15.5). В каждом участке выделяли объемную зону факелов и три поверхностные зоны: кладки, шлака и шихтовых откосов.

Коэффициенты поглощения в объемных зонах определяли с учетом поглощения излучения сажистыми частицами и трехатомными газами. Угловые коэффициенты поглощенного излучения определяли методом Монте-Карло. Учет переизлучения поверхностными зонами и рассеяния излучения в объемных зонах выполняли путем решения систем уравнений (13.13) относительно разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения, на основе которых определяли коэффициенты радиационного обмена для системы уравнений теплообмена и теплового баланса зон (12.24).

Входящие в эту систему уравнений коэффициенты конвективного теплообмена gt; при переносе теплоты между объемными зонами посредством движущейся среды и при конвективном тепло-

Рис. 15.5. Продольное (а) и поперечное (б) сечения рабочего пространства отражательной печи в зональной модели теплообмена:

/—VIII камера расчетных участков; кл, ошк, шл — поверхностные зоны кладки, откосов и шлака; / — слой рециркулирующих продуктов сгорания; 2 — зона факелов; 3 — слой шлака; стрелками показано направление движения газов

обмене между объемной и поверхностной зонами рассчитывали по соотношениям (12.26) и (12.27). При теплопередаче от /-й поверхностной зоны шлака к верхнему слою штейна, а также от /-й поверхностной зоны откосов к границе раздела между слоем расплава и нерасплавленной шихтой коэффициенты конвективного теплообмена вычисляли из соотношения

№ (15.13)

где Xj — виртуальный коэффициент теплопроводности соответственно слоя шлака или слоя расплава на откосах, Вт/(м-К); 8j— толщина соответственно слоя шлака или слоя расплава на откосах, м.

При теплопередаче от поверхностной зоны кладки к окружающей среде учтена также теплоотдача наружной поверхностью кладки окружающему воздуху:

Относительное выгорание топлива х и безразмерный подсос воздуха в факел П определяли по соотношениям (15.11) и (15.12).

Значения степени черноты ограничивающих поверхностей приняты на основе исследований, проведенных А. Г. Задворным иЮ. А. Журавлевым: для шлака 0,60; для слоя расплава на поверхности откосов 0,65; для хромомагнезитовой кладки 0,80. Температура верхнего слоя штейна для условий Норильского ГМК принята равной 1160, а температура плавления шихты 1150 °C.

Виртуальные коэффициенты теплопередачи приняты равными для слоя шлака 233, для слоя разплавленной шихты на откосах

Рис. 15.6. Распределение по длине откосов плотности падающих (/), исходящих (2) и результирующих (5) радиационных потоков:

О» А — расчетом и экспериментально при В = 7000 и В^ = 2000 м8/ч; А — экспериментально при В = 7000 и Вк = 1900 м*/ч

930 Вт/(м2-К). Это соответствует толщине слоя шлака 0,5 м и виртуальному (с учетом конвективных токов) коэффициенту теплопроводности шлака 116 Вт/(м-К), для расплава на откосах — толщине слоя 0,005 м и. коэффициенту теплопроводности 4,6 Вт/(м-к). Тепло окисления серы, выделяющейся при разложении высших сульфидов, рассчитывали исходя из принятых по данным практики удельного расхода топлива (17,5 м3 природного газа на 100 кг шихты), степени десульфуризации (17 %) и содержания серы в шихте (22 %).

В целях исследования сходимости полученных с помощью математической модели результатов с опытными данными Ю. А. Журавлевым и Э. В. Богдановой проведены измерения радиационных потоков по длине откосов отражательной печи НГМК с помощью

термозонда конструкции ВНИИМТ. Измерения, проведенные в диапазоне изменения тепловой нагрузки 58—79 МВт и содержания кислорода в дутье 23—25 %, подтвердили хорошее соответствие расчетных и экспериментальных характеристик. .

Систематическое занижение опытных значений по сравнению с расчетными (рис. 15.6) объясняется тем, что измерения проводили в верхней части откосов, где теплопоглощение ниже среднего по высоте откоса вследствие неравномерности поля излучения по высоте откоса и подсосов холодного воздуха через загрузочные отверстия. Анализ показал, что средняяя систематическая погрешность измерения составляет 8—10 %, а максимальные отклонения экспериментальных локальных значений плотности тепловых потоков от расчетных, средних по высоте откоса, не превышают 20 %.

Раздел шестнадцатый. КАЧЕСТВОИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

16.1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Анализ качества использования излучения основан на применении второго начала термодинамики к решению проблемы создания рационального теплового агрегата. Степень минимизации энергетических потерь в рамках первого закона термодинамики, т. е. теплового баланса агрегата, оценивается тремя коэффициентами: использования теплоты Чкит, полезного теплоиспользования (чкпт) и полезного действия (Лкпд), которые по-разному учитывают потери и энергобезотходность [18]. Из второго закона термодинамики следует, что различные формы энергии качественно различны, т. е. характеризуются различной работоспособностью. Поскольку большинство технологий на базе переноса излучения является необратимыми процессами, анализ изменения качества энергии в них является анализом потерь работоспособности.

Эксергия. Количественной мерой качества энергии принята величина, называемая эксергией [99]. Эксергия — это мера работоспособности энергетического ресурса в конкретном процессе, определяемом как максимальная работа, которая может быть получена при использовании ресурса в заданных термодинамических условиях:

Э = Amax = W TqS, т. е. 9y^ = h—T^Sy^ (16.1) где То — температура окружающей среды; А — энтальпия; 5УД — удельная энтропия; Эуд — удельная эксергия. Любой энергетический ресурс — это сумма двух слагаемых: максимально возможно получаемой работы и принципиально непреобразуемой части энер-

гии в данных условиях. Очевидно, что максимальная полезная внешняя работа при переходе от начального состояния к равновесию равна убыли эксергии рабочего тела или термодинамической системы в целом.

Эксергия цикла Карно. Источник с постоянной температурой Т и энергией W, располагая этим тепловым ресурсом, совершает работу при нижней границе преобразования То. Максимальная работа (т. е. эксергия системы) известна [23]:

3 = Amax=wQ-^y j^x_=f9=(i_^=4K, (16.2)

где /э — эксергетический температурный коэффициент. Его физический смысл — максимальная доля теплоты, которая полностью превращается в работу. В данном случае Д совпадает с КПД цикла Карно т]к. Анализ формулы показывает, чем выше температура источника, тем выше его эксергетическая ценность; при сближении Т->Т0 возможность получения полезной работы стремится к 0. Однако ошибочной является распространенная точка зрения, что любое количество теплоты, получаемое при температуре, близкой к То окружающей среды, в качестве источника не представляет никакой ценности [23]. Заблуждение основано на привычном термодинамическом рассмотрении системы в целом. При рассмотрении же удельных значений Э^д = ddldV или d3ldm, 5^д = dSIdV и и = dW/dV очевидным становится, что формулировка о невозможности получения работы должна быть заменена на формули ровку о необходимости пропорционального увеличения количества рабочего тела и об ограничениях на мощность. Очевидно, что /э является критерием качества теплоты. Два одинаковых количества теплоты, равноправные с точки зрения баланса или первого закона термодинамики, неравноценны, если имеют разную температуру, т. е. неравноценны по качеству теплоты с точки зрения второго закона термодинамики. Отсюда следует, например, что одинаковые по величине потери печи от стен в окружающую среду и через открытые окна печи совершенно неравноценны с точки зрения потерь эксергии, потерь работоспособности, так как через окна теряется высокоэксергетическая теплота.

Прямой теплообмен между двумя телами [23]. Два тела с температурами Тг и Т2 ПРИ 7*1 > 7*2 и АТ = Т1—Т2 обмениваются теплотой и в какой-то момент времени имеют эксергетические коэффициенты f31 и/э2 : /э1 = 1—То/Ть /э2 = 1—Т0/Т2. Тело, остывающее от температуры Тх до температуры Т^ изменит свой эксергетический коэффициент

1 Ч Т . Afa _ l-f91 АТ

'Э Ч т. Т. ) ° Т.Т. ’ f3l f91 Т — AT •

Для двух тел система придет к равновесию при температуре Т3. Ti > Т3 > Т^, причем Т3 будет определяться соотношением масс обоих тел. При равенстве масс Т3 = (Tj + Т2)/2.

Если система состоит из нескольких частей, то эксергия системы равна сумме эксергий частей системы:•

Э2=ЕЭг; АЭ2 = 2АЭг.(16.3)

Если распределение эксергии по элементу системы неоднородное, то оно предварительно усредняется по элементу составного объекта

ЭР = —— $ ЭР (m) dm.m m

Энтропия спектрального диапазона и удельная энтропия. Энтропия системы равна сумме энтропий ее частей. Исходя из этого можно переписать выражение для спектральной плотности энтропии в виде

S=$SxdX = $ SxdX + $\dX+ • • .-^AS^AX. (16.4) XХ\Xii

Поскольку понятие потока излучения относится только к спектральному интервалу, Sx называют спектральной плотностью энтропии, а Эх — спектральной плотностью эксергии. SAX мы будем называть энтропией спектрального диапазона, а аналогичную ей по смыслу Э^х— эксергией спектрального диапазона. Учитывая это, можно записать выражение Планка для спектральной плотности энтропии поверхностного излучения в виде

S = J^L. (A I J^^lVh А ।. с2Е^ А с2Е^ ]n с2Е^ 1

V С2 (\ /IV3 /\1 /IV3 / /tv3 /tv3 J

•(16.5)

или после преобразования

Sv=-^^-1п(1—е-№).(166)

Из изложенного следует, что анализ эксергии излучения возможен тремя путями:

непосредственным вычислением критерия эффективности (эк- сергетического коэффициента /э) при известной доле в изучении работоспособной его части: фитоактивных зон, спектральных зон, способствующих удалению связанной влаги, для сушки и т. д. В этом случае понятие работоспособности отличается от традиционного, даваемого через механическую работу цикла Карно;

вычислением принципиально не преобразуемой части энергии, называемой анергией, которое производится через определе-

ние энтропии процесса АЭУД = A/z—ТА5уд; такой подход эквивалентен вычислению потерь работоспособности;

традиционным анализом термодинамических условий процесса с выражением работоспособности через эталонный процесс — цикл Карно.

Примеры традиционного анализа были даны выше. Примером вычисления эксергии через энтропию может служить изменение эксергии при теплообмене излучением между двумя черными телами [991:

^ = ^-(3TUT40-4ToT3i)—^- № + Т40-4Т6Т1) .

Аналогично вычисляется и потеря работоспособности излучением через отверстия печи [99]:

э£д = ^- (ЗТ4 + 7^—4Т0Т3>).(16.7)

Эксергетический баланс. Оценка степени обратимости и полезности всех энергетических процессов, в которых участвует тепловое излучение, необходима для анализа совершенства энергетического оборудования. Для оценки совершенства нагревательных систем и оборудования, действующих с использованием излучения, применяется два метода — эксергетического баланса и эксер- гического КПД. Первый чаще всего применяется для анализа элементов и стадий процесса с целью выявления наименее эффективных звеньев, второй — для сравнительной оценки различных технологических энергетических процессов. Оба метода относятся к сложным агрегатам и процессам, состоящим из разнотипных звеньев и позволяют сразу же выявить наиболее слабые, снижающие качество процесса элементы. Даже простые потери энергии излучения через окна и щели, как уже отмечалось, имеющие незначительный процент в тепловом балансе (1-й закон термодинамики), могут существенно ухудшить показатели качества процессов по 2-му закону термодинамики, особенно при сравнительном анализе конкретных типов агрегатов..

Основные законы эксергетического баланса могут быть сформулированы следующим образом:^

" в тепловых процессах остается постоянной сумма эксергии и анергии;.

непосредственный переход анергии в эксергию невозможен. В необратимых процессах эксергия превращается в анергию, а в обратимых суммарная эксергия энергоресурсов не меняется.

Эксергетический КПД любого элемента процесса по определению составляет отношение полезно используемой эксергии к рас-

полагаемой. Вычисляется для каждого элемента или стадии процесса

Пэке == 15-^.(16.8)

•^расп^вх ^транз

где Этранз — эксергия, используемая на следующем этапе.

Степень технологического совершенства этапа ’

г)эф=1-^.(16.9)

^вх

Отсюда следует, что конкретные критерии эффективности не обязательно должны вытекать из полного эксергетического баланса оптимизируемого агрегата, они могут включать отношения эксергий сравниваемых узлов и элементов разных печей. При этом следует иметь в виду следующие инженерные рекомендации, вытекающие из (16.1), (16.3), (16.4), (16.6):

поляризованное излучение обладает большей эксергией, чем излучение неполяризованное, обладающее максимальной энтропией;

спектральное излучение, влияющее на технологический процесс, обладает большей эксергией, чем теплота при равенстве их энергий, что позволяет оптимизировать процессы вариацией спектрального состава излучения;

направленное излучение обладает большей эксергией, чем излучение диффузное, обладающее максимальной энтропией; в связи с этим организация поля излучения представляет собой нэгэн- тропный процесс;

материалы, увеличивающие эксергию в процессе взаимодействия с излучением, повышающие его селективность, анизотропность, поляризованность, являются эксергизаторами.

Установки, в которых используется оптимизация энергии и энтропии процессов, называются установками инфракрасного или селективного нагрева. Их расчет, проектирование и оптимизация по эксергетическим показателям отличаются рядом специфических особенностей, определяющих порядок и структуру их расчетов:

в установках инфракрасного нагрева спектральный состав поглощаемого изделием излучения имеет первостепенное значение, так как прямо определяет скорость процессами эффективность установки;

наличием предварительного этапа выбора спектрального состава излучения, который не связан ни с мощностью установки, ни с температурой установки, на этапе проектного задания;

температура излучателей не диктуется прямо мощностью установки или технологией, а определяется требуемым спектральным составом излучения (Тист отличается от ТКамеры = Трэд);

наличием выделенной оптической части установки, увеличивающей эксергию облучающего потока за счет уменьшения его анергии.

Различают следующие этапы проектного расчета таких установок:

выбор спектра излучателя на этапе проектного задания;

расчет оптической части облучательного прибора (конфигурационная задача);

проектный расчет мощности установки принятой конфигурации и компоновки облучательных приборов;

оптимизация спектрального состава излучения установки и конструкционные вариации компоновочных решений;

поверочный расчет установки по спектральному составу и мощности, критериальная проверка эффективности;

анализ проверки эффективности на лимитирующее звено; исследование методами обратных задач критических чисел и констант выбранных материалов для учета в последующем проектировании.

16.2. ОПТИМИЗАЦИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ИЗЛУЧЕНИЯ

Управление спектральным составом излучения* является не только частью эксергетической оптимизации качества излучения с целью его рационального использования, но и средством для интенсификации теплотехнических процессов. Интенсификация достигается за счет реализации более высокой абсолютной и относительной эксергии селективного излучения как ординарных источников излучения, так и излучательных систем, индивидуально проектируемых для специфического технологического процесса. В этих случаях относительная эксергия может превосходить обычную работоспособность излучения в несколько раз, что и создает возможность интенсификации процесса [71 ]. Корреляция спектрального состава результирующего излучения и спектральных характеристик объекта должна производиться на всех этапах проектирования, расчета и эксплуатации агрегатов. Она включает конфигурационные задачи влияния формы камеры и спектральных свойств ее конструкционных материалов на эксергетические показатели переноса излучения.

Первый этап проектирования сводится к формулировке проектного задания. С точки зрения классической термодинамики передача изделию определенного теплосодержания не определяет выбора способа теплоподвода или вида нагрева. Выбор вида нагрева на стадии проектного задания связан с экономическими или технологическими соображениями. При эксергетическом подходе качество излучения определяется расчетом спектральной удельной эксергии для всех элементов рабочего пространства агрегата с последующим суммированием пропорционально вкладу каждого в результирующий поток. Однако"'на этапе проектного задания необхо-

димо знать лишь сравнительные эксергетические особенности первичных источников спектрального состава — излучателей. Для них определяются либо при помощи исследовательских работ, либо по известным данным коэффициенты спектральной интенсификации — показатели относительной работоспособности излучения в различных участках спектра f3u Эксергетическая эффективность, определенная при сравнительном анализе проектных расчетных схем, является основанием для принятия проектных решений.

Критерием эффективности излучателя для конкретного процесса является взвешенная доля определяющих спектральных диапазонов в общем поглощенном потоке [71 ]:

У, ^Maxtqi у, (Чо)дх$ axE0\F (X, Т) dX

/; = ^= -^^.(16.10)

02 <7200

J ахЕйХГ(Х, T)dX

О

Наличие влияющих на скорость процесса спектральных диапазонов определяет относительное его ускорение. В реальных камерах, где собственное излучение стен и рефлекторных экранов вносит значительный вклад в поглощенный поток, эффективность предварительного выбора излучателя может значительно снизиться за счет разбавления излучения потоками нежелательного спектрального состава. Причем для высокотемпературных источников, размер которых невелик, доля излучения стен камеры может оказаться значительной и свести на нет эффект интенсификации процесса за счет правильного выбора излучателя [71 ].

Пути управления спектральным составом на стадии проектного задания, рассматриваемые ниже, могут быть систематизированы следующим образом:

снижение доли потоков нежелательного спектрального состава путем организации поля излучения за счет рефлекторов с заданной конфигурацией или материалов с заданной анизотропией;

снижение доли этих потоков управлением оптическими свойствами экранов и излучателей, т. е. изменением соотношений эксергий, излучателей и стен;

управление излучением стен камеры и излучателя изменением условий их теплообмена, т. е. изменением доли энергии граничных поверхностей и излучателей в поглощенном потоке изделия. Проектирование заканчивается выбором излучателя и технологической схемы установки.

Метод пробного источника. Рабочая схема состоит из двух селективных плоскостей, теплообмен между которыми исследуется. Одна из плоскостей принимается охлаждаемой аналогично отражающему экрану. В систему помещены источники излучения исследуемого спектрального состава. Их количество в системе опреде-

ляет радиационную температуру обработки материала, что позволяет выделить влияние спектрального состава на результирующий поток в чистом виде. Радиационная температура определена как температура эквивалентной поверхности для системы излучатель— экранная поверхность. В этом случае плотность результирующего потока выражается формулой

£рез = ^о^рад /;;'

1/вх+1/ах-1 ~

о

—;Ц’(16.11)

где \F (X, Т) — спектральная функция источника излучения; /оХ — функция Планка; ех и ах — излучательная и поглощательная способности поверхностей; 0 = (771 ОО)4 — приведенная температура; индексы ' и " относятся^ экрану и изделию.

Х2J ^.С^Х2J ^.С^Для исследования влияния основных параметров (материалы, спектральная функция источника, ТИСТ, Трад, Т) Ерез следует отнести к результирующему потоку теплоты Ен, когда в системе поверхность 2 имеет Трад, т. е. Тм = 7рад, а излучательная способность ее равна либо е", либо 1. Отношение результирующих потоков может рассматриваться как критерий влияния спектрального состава f“CT = Ep^JEh, где

Х2

J ^.С^

Х2

J ^.С^

Ни— ^о^рад /—;

/ у ^х+^х-!

АХ

АХАХ1!/ех + 1/аХ-" 11!/ех + 1/аХ-" 1(16.12)(16.12)Хз , ,S VoV^

АХ

АХ

1

!/ех + 1/аХ-" 1

1

!/ех + 1/аХ-" 1

(16.12)

(16.12)

о

или для е' = 1 и е" = 1; Е = а0 (6—6') в зависимости от постановки задачи.

Расчеты по принятой схеме дают возможность сравнить скорость или качество нагрева материала в камере с Трад (радиационной

Рис. 16.1. Эксергетический критерий эффективности спектрального состава АЧТ в экранной системеРис. 16.1. Эксергетический критерий эффективности спектрального состава АЧТ в экранной системематериалов. Результаты расчетаматериалов. Результаты расчета

Рис. 16.1. Эксергетический критерий эффективности спектрального состава АЧТ в экранной системе

Рис. 16.1. Эксергетический критерий эффективности спектрального состава АЧТ в экранной системе

материалов. Результаты расчета

материалов. Результаты расчета

температурой) со скоростью нагрева в камере с той же радиационной температурой, но источниками произвольного спектрального состава, т. е. позволяют оценить возможность использования селективности материала для интенсификации его нагрева за счет спектрального состава излучения источника и выбора селективности материала стен.

Учет температуры второго тела Тм эквивалентен рассмотрению системы трех тел, а его излучение разбавляет спектральный состав поглощенного потока собственным излучением экрана. Исследование системы трех тел позволяет оценить не только роль излучения экрана, но и осуществить экономически обоснованный выбор экранных даны на рис. 16.1.

Для системы металл — металл результирующий поток от высокотемпературного источника может в несколько раз превышать поток в камере с той же радиационной температурой Трад [71 ]. На рис. 16.1 изображено влияние критерия эффективности спектрального состава /”зл для некоторых систем. Результаты позволяют сделать выводы, общие для всех систем:

селективность многих материалов может быть использована для интенсификации процесса их обработки как с помощью вариации спектрального состава излучения источника, так и с помощью правильного выбора материала рефлектора с заданной селективностью;

критерий использования спектрального состава излучения может достигать значительных величин, а относительно черной поверхности может быть больше единицы;

в некоторых случаях, когда селективность носит взаимно про тивоположный характер, существуют зоны постоянства критерия селективност и,[т. е. система может вести себя как квазисерая.

Второй этап — технический проект. Сводится к организации поля излучения. Геометрия нагревательной установки, форма и размеры источников излучения, отражателей и объектов нагрева предопределяют степень использования концентрирующей части установки, равную доле организованной части потока в результи-

рующем потоке. Ясно, что эта доля будет больше в том случае, когда поток от источников, падающий на объект после первого отражения от отражателей, будет больше, т. е. при правильном выборе и расчете формы отражателей на этапе проектного задания. Для определения показателя эффективности отражателей f°Tp со специально рассчитанной формой

Рис. 16.2. Критерий эффективности сравним потоки, поглощенные организации поля излучения объектом в двух установках.

Предположим, в первой установке форма оптической части выбрана без достаточных обоснований. Поэтому доля лучистого потока от источников, падающего на объект после первого отражения, определяется угловым коэффициентом. Во второй установке оптическая часть специально рассчитана таким образом, чтобы весь поток после первого отражения от концентратора попадал на объект. Их отношение и составит коэффициент организации поля излучения /°рг.

Результаты сравнения долей потока, попадающих на изделие,

для двух установок: с организованным и неорганизованным, т. е. диффузным (энтропным) потоком излучения, представлены на рис. 16.2.

Коэффициент организации поля излучения /°рг учитывает долю

полезного потока излучателя, непосредственно используемого на объекте без трансформации спектрального состава излучения или с заданной трансформацией.

Выбор оптических свойств поверхностей. Кроме начального выбора спектральной функции излучателя F (X, Т) одним из основных способов управления спектральным составом излучения является d- и r-фильтрация. При фильтрации нежелательная спектральная часть потока поглощается или уменьшается при пропускании d или отражении г и может даже исключаться из теплообмена в камере путем охлаждения фильтра. Этот путь может оказаться экономичнее, несмотря на большие потери, из-за выигрыша в интенсификации процесса. В дальнейшем дополнительный эффект увеличения скорости процесса за счет фильтрации излучения будем обозначать /|. Таким образом, без учета переизлучения стен

:ист сизл сорггфэ — /э /э /э •

Третий этап — проверочный расчет. Каждое тело камеры в соответствии с долей потока в поглощенном (результирующем) по-

Рис. 16.3. Расчетная схема установки

1д'ПОГ Л ^21д'ПОГ Л ^2(16.13)(16.13)/э =/э =6X440 44^ 4рпогл6X440 44^ 4рпогл^42^24^ 2Д'ПО ГЛ ^2^42^24^ 2Д'ПО ГЛ ^2^43^34^3Д'ПОГ Л ^2^43^34^3Д'ПОГ Л ^2Я41Фц£1д'ПО ГЛ^2Я41Фц£1д'ПО ГЛ^2сИСТ/э •сИСТ/э •

1

д'ПОГ Л ^2

1

д'ПОГ Л ^2

(16.13)

(16.13)

/э =

/э =

6X440 44^ 4рпогл

6X440 44^ 4рпогл

^42^24^ 2

Д'ПО ГЛ ^2

^42^24^ 2

Д'ПО ГЛ ^2

^43^34^3

Д'ПОГ Л ^2

^43^34^3

Д'ПОГ Л ^2

Я41Фц£1д'ПО ГЛ^2

Я41Фц£1д'ПО ГЛ^2

сИСТ

/э •

сИСТ

/э •

токе объема вносит свой вклад в каждый спектральный диапазон, в том числе и в диапазоны, влияющие на скорость или качество процесса. Поэтому при допущении линейной связи скорости обработки w (или критерия качества ш) с /”зл можно записать для доли излучения каждого тела в поглощенном потоке

£-ПОГЛ£ПОГЛ£ПОГЛ

w = —w\ Н-w2 + . . . Н-wt +рПОГЛрПОГЛрПОГЛ

сп 2с 2

х^ЕГ^ь

Для расчетной схемыДля расчетной схемыиз четырех тел в соответствии с рис. 16.3

Для расчетной схемы

Для расчетной схемы

При записи уравнений теплообмена в матричной форме

Z(7—Ф^)£пад=Хф^со6;

АХАХ

^об= f Ft (К Т)10(.К T)dX; ЕГ3 = аК1ЕГд-Ей

1

0

0

0

Ф11

ф12

Ф13

ф14

0

1

0

0

Фг1

Ф22

Ф23

Ф24

/ =

0

0

1

0

; ф=

Фз1

ф32

фзз

ф34

0

0

0

1

ф41

ф42

ф43

ф44

Уравнения решаются относительно ЕП0ГЛ изделия, при этом задаются (допустим, в системе четырех тел по рис. 16.3): Т4, Е^3 — = а (Тэ—ТСр) или Е"огл и коэффициенты ах и гх по всем поверхностям. Индексы i матрицы соответствуют номерам тел по рис. 16.3.

■ Поскольку система уравнений нелинейна, решение ищется итерационным методом до совпадения Ер при заданном пробном Тэ.

Результатом является вклад каждого тела с заданными свойствами в поглощенный поток, т. е. решение уравнения (16.13).

Критерии оценки степени оптимизации спектрального состава. Предложенная выше система критериев оценки степени оптимизации относительно базовой установки

rS7/п/7/пбаз ?ИЗЛ 1 ?ИЭЛ 2 £стен/э — WIW . — /э, отн/э, отн/э, отн

дает представление о сравнительной эффективности ^ установок, сокращает количество экспериментов и может корректироваться опытным путем.

Часть шестая

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ,ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИОПТИМИЗАЦИИ РАБОТЫ

ТОПОК КОТЛОВ И МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ

Раздел семнадцатый. ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙДИАГНОСТИКИ ТОПКИ КОТЛА

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Надежность работы топочной камеры, как и многих других огнетехнических агрегатов, в значительной мере определяется условиями теплообмена излучением, являющимся основным видом переноса энергии в рассматриваемых объектах. В этой связи тепловое состояние поверхностей нагрева, а также такие процессы, как шлакование, накопление повреждений, высокотемпературная коррозия и многие другие непосредственно связаны с условиями теплообмена излучением, горения топлива и движения газов. Как основа математической модели топки в системе ее технической диагностики используется зональный метод расчета теплообмена [35]. При этом основной первичной информацией являются данные о распределении по стенам топки потоков падающего и воспринятого излучения.

Согласно ГОСТ 20911—75 основной задачей технической диагностики объекта является определение его технического состояния на базе разрабатываемых для этой цели соответствующих систем диагностирования.

Техническое состояние объекта (ГОСТ 19919—74) оценивается при этом по совокупности подверженных изменению в процессе эксплуатации его технических свойств, регламентированных соответствующей технической документацией. Признаки технического состояния объекта могут быть как количественными, так и качественными.

Различают два основных вида технического состояния объекта: исправное (неисправное) и работоспособное (неработоспособное). Под исправным техническим состоянием объекта понимают такое его состояние, которое соответствует требованиям нормативнотехнической и (или) конструкторской документации. Неисправным состояние считается уже в том случае, когда оно не соответствует хотя бы одному из требований указанной выше технической документации.

Под работоспособным понимается такое состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих его способность выполнять заданные функции, соответствуют нормативнотехнической и (или) конструкторской документации. При этом неработоспособным техническое состояние объекта считается уже тогда, когда не выполняется хотя бы даже одно из требований его правильного технического функционирования, т. е. способности выполнять в текущий момент времени предписанный алгоритм функционирования со значениями параметров, соответствующими установленным требованиям. Это относится как к самому объекту в целом, так и к любым его составным частям.

Для определения технического состояния объекта в данный момент и прогнозирования его на последующий интервал времени используется базирующаяся на математической модели объекта система диагностических признаков (параметров), которые позволяют выявить те или иные дефекты и отказы в процессе функционирования объекта, на который подаются только рабочие воздействия (функциональное техническое диагностирование). При этом иод термином дефект (ГОСТ 17102—71) понимается каждое отдельное несоответствие объекта установленным требованиям. С помощью системы технического диагностирования осуществляется поиск дефекта, установление его вида и локализации, а также причин, вызвавших его появление, и путей их устранения.

Каждое отдельное повреждение (дефект) рассматривается как нарушение исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния. Событие, вызывающее нарушения работоспособного состояния объекта, определяется как отказ. Различают пять основных видов отказов:

параметрический отказ характеризуется отклонением значения хотя бы одного рабочего параметра объекта за пределы допуска. У технологических систем в результате параметрического отказа сохраняется функционирование, но происходит выход значений одного или нескольких показателей качества за пределы, допускаемые нормативно-технической документацией;

постепенный отказ характеризуется постепенным изменением значений одного или нескольких заданных параметров объекта;

функциональный отказ — отказ объекта по одной из заданных ему функций. Функциональные отказы свойственны объектам, пред-

назначенным для выполнения нескольких различных функций, и являются разновидностью частичных отказов;

частичный отказ — отказ, в результате которого происходит снижение дифференциального выходного эффекта объекта или не обеспечивается получение заданного значения интегрального выходного эффекта;

полный отказ — событие, в результате которого происходит полная утрата работоспособности объекта. Для многофункциональных объектов полный отказ по одной или нескольким выполняемым объектом функциям означает частичный отказ объекта в целом.

Появление тех или иных дефектов или отказов непосредственно связано со снижением надежности работы агрегата, которая в соответствии с ГОСТ 133337—75 определяется как свойство объекта сохранять во времени постоянными в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях эксплуатации. Важной характеристикой, определяющей надежность работы агрегата, является время наработки на отказ.

Существенная особенность диагностирования топки и котла в целом состоит в том, что большинство нарушений носит характер параметрического постепенного отказа, т. е. растянутого во времени нарастающего отклонения одного или нескольких параметров за допустимые пределы, прямо или косвенно регламентируемые нормативно-технической документацией. При этом границы между исправным и неисправным, работоспособным и неработоспособным состояниями, а также между состояниями правильного и неправильного функционирования оказываются размытыми, что затрудняет однозначную оценку технического состояния котла и топки.

ТОПКА КАК ОБЪЕКТ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

Топочная камера является элементом котла, в наибольшей степени определяющим его надежность, исправность и работоспособность во всех основных аспектах организации топочного процесса. Большинство нарушений, зарождающихся в топке, сказывается на работе последующих поверхностей нагрева.

Характерная особенность топки как объекта диагностирования состоит в том, что последствия большинства происходящих в ней нарушений проявляются в изменении параметров и характеристик, как правило, не поддающихся прямому инструментальному контролю в условиях эксплуатации (глубина коррозии и износа, степень шлакования и др.). Поэтому система технической диагностики топки должна ориентироваться на контроль таких доступных прямому измерению параметров топочного процесса, отклонение которых за допустимые пределы может явиться причиной возникно-

вения и развития нарушений. Большинство нарушений, возникающих в топке, обычно локализуется в относительно узких пространственных зонах, где наблюдается сочетание неблагоприятного воздействия нескольких режимных или конструкционных факторов. Это относится, например, к зонам наиболее напряженного температурного состояния металла труб, коррозионно опасным зонам, зонам интенсивного шлакования и др. Указанное обстоятельство требует особого внимания к определению локальных параметров процесса: температуры стенки, плотности потока падающего и воспринятого излучения, состава газов вблизи стенки. Топография опасных зон является при этом непостоянной^во времени. Эти зоны могут существенно перемещаться в^объеме топки при изменении ряда как контролируемых, так ^^неконтролируемых факторов, обусловливающих протекание топочного процесса.

Наряду с системой непосредственных измерений ряда локальных показателей топочного процесса важным ^элементом системы диагностики топки, как уже отмечалось выше~ является ее математическая модель, в основу которой положен изложенный в разд. 14 зональный метод теплового расчета топки, учитывающий условия горения, теплообмена и движения газов.

Состояние топки, при котором значения всех параметров, характеризующих способность ее выполнять заданные функции (эффективное сжигание, охлаждение продуктов сгорания, удаление золы и шлака), соответствуют нормативно-технической документации, следует определить как работоспособное. Отклонение соответствующих параметров следует рассматривать как проявление функционального частичного отказа.

К необходимым условиям исправности топки, в дополнение к условиям, определяющим ее работоспособность, относится также поддержание регламентированного температурного режима и расчетного уровня шлакования. Отклонение параметров, характеризующих эти условия, от допустимых следует рассматривать как проявление повреждения.

Состоянию правильного функционирования отвечает выполнение указанных выше условий работоспособности и исправности, а также требований по обеспечению минимальной скорости коррозии и минимальному уровню вредных выбросов в атмосферу.

В течение рабочей кампании котла в результате отказов, повреждений и дефектов в работе топки и смежных технологических систем условия протекания топочных процессов могут существенно нарушаться. Причины части этих нарушений могут быть зафиксированы непосредственно, например: отключение пылесистем, пы- лепитателей, горелок. В определенной мере может быть выявлено также ухудшение водно-химического режима. Влияние контролируемых изменений таких внешних для топки факторов может быть определено на основе расчетных и опытных данных, а также резуль-

татов математического моделирования с имитацией указанных повреждений.

Непосредственное определение технического состояния топки на основе регистрации инструментально-контролируемых факторов топочного процесса будем относить к техническому диагностированию I рода. В этом случае место, вид и причина нарушения известны и задача диагностирования состоит в определении количественного вклада известного нарушения в изменение параметров, характеризующих работоспособность, исправность и правильное функционирование топочной камеры.

Выполнив задачу диагностирования I рода (или при отсутствии нарушений I рода), необходимо решить принципиально более сложную задачу: исходя из зафиксированного отклонения параметров функционирования топки и с учетом вклада, вносимого в их изменение нарушениями I рода, определить место, вид и причины нарушений, вызванных инструментально-неконтролируемыми изменениями внутреннего состояния топки. Эти задачи будем определять как техническое диагностирование II рода.

Диагностирование технического состояния топки должно естественно сопровождаться оперативным отображением необходимой информации для обслуживающего персонала и выдачей рекомендаций по возможным способам устранения нарушений.

ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ (ДП)

Автоматизированная система технического диагностирования топки (АСТД) базируется на совокупности диагностических параметров (признаков), в наиболее полной мере характеризующей ее техническое состояние.

Можно выделить две группы измеряемых диагностических параметров. К первой относятся ДП топочного режима, определяемые, точнее, задаваемые условиями и требованиями эксплуатации котла: нагрузка агрегата, вид топлива, коэффициент избытка и температура подогрева воздуха, условия ввода газов рециркуляции, условия водоподготовки и др. По отношению к топочной камере эти диагностические параметры могут рассматриваться как внешние.

Ко второй группе измеряемых диагностических параметров относятся диагностические параметры собственно топки, несущие наиболее полную информацию о взаимодействии факела с поверхностями нагрева. Данные экспериментальных исследований и математического моделирования [30, 31 ] показывают возможность отказаться от использования в качестве диагностического параметра непосредственно температуры факела (локальной или интегральной) и построить систему диагностики топки на основе трех диагностических параметров. К таким диагностическим параметрам, в наиболее полной мере характеризующим взаимодействие

факела с тепловоспринимающими поверхностями, относятся потоки падающего ^Пад и результирующего (воспринятого) ^ре3 излучения и температура металла стенки труб /ст.

С помощью указанных ДП можно определить как состояние за- шлакованности (загрязненности) топки или долю накопленной повреждаемости экранов, так и температурное поле газового потока на выходе из топки, определяющее отсутствие шлакования ширм и расчетный режим работы пароперегревателя. В последнем случае температурное поле топки восстанавливается на базе решения обратной задачи зонального расчета теплообмена в топочной камере.

Доля накопленной повреждаемости экранов в соответствии с математическими моделями высокотемпературной коррозии, циклической усталости и пластической деформации оценивается на основе данных измерений температуры металла труб, связанной не только с чисто топочными факторами, но и с условиями образования внутритрубных отложений и условиями гидродинамики.

При использовании в качестве диагностических параметров полей величин ^11ад и ^ре3 на ограничивающих поверхностях топки соответствующие температурные поля экранных труб могут прогнозироваться на основе ограниченного массива измеренных величин /Ст в отдельных реперных точках. При этом достаточно ограничиться непосредственным измерением температуры металла стенки труб /ст только в одном поперечном сечении топки над верхним ярусом горелок.

АЛГОРИТМ ТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТОПКИ

Практически любое нарушение топочного процесса проявляется системным образом в виде изменения большинства измеряемых режимных и диагностических параметров и одновременно в виде нарушения большинства условий, определяющих надежность работы топки. Это обстоятельство предопределяет и необходимость системного подхода к диагностированию, понимаемого как единство методов и средств контроля и обнаружения нарушений, единство математических моделей и способов анализа технического состояния топки при безусловном учете ее индивидуальных конструктивных и эксплуатационных особенностей. Основные черты этого единства следующие:

рассмотрение и анализ всех отклонений с точки зрения их воздействия на положение факела в рабочем пространстве топки и (или) распределение тепловых потоков по ограждающим поверхностям;

использование плотности потока падающего излучения в качестве основного диагностического параметра, характеризующего положение факела;

совместное использование результатов математического моделирования топочного процесса в штатных и нештатных ситуациях и результатов прямых измерений для идентификации причин отклонений, определения и прогнозирования технического состояния топки.

На этих основных принципах базируется алгоритм диагностирования, блок-схема которого приведена на рис. 17.1 в виде логи-

1Формирование математических моделей—

2Измерение параметров на действующей топке

Режимные

Диагностические параметры

параметры

основные

дополнитель ные

—>{j

Идентификация режима

1

—>

Ч*Идентификация положения факела

1

1

1

—->

5Восстановление полей ППП на ограждающих стенахI

1

1

1—>

6Определение локальных характеристик теплообмена

1

1

Й7Диагностирование причин нарушении (поиск дефектов)1

1

1

—->

8Определение технического состояния топки

Работоспособность

Исправность

Правильное функционирование

1

—> 9Прогнозирование технического состояния тапки

—J 10Совершенствование математических моделей

Рис. 17.1. Алгоритм технического диагностирования топки

ческой последовательности укрупненных шагов диагностирования.

Шаг 1 предусматривает формирование математических моделей, описывающих топочный процесс в широком диапазоне изменения внешних и внутренних факторов. Основная роль здесь отводится численному эксперименту на трехмерной зональной математической модели, результаты которого в виде системы алгебраических уравнений составляют так называемую диагностическую модель сопровождения топочного процесса.

Ее дополняют частные модели, описывающие различные аспекты технического состояния топки и получаемые аналитически

и эмпирически, а также нормативно-справочная информация о конструкции топки, характеристиках топлива и т. д. Система технической диагностики совершенствуется в процессе эксплуатации на основании соответствующего уточнения и корректировки математической модели топки.

Шаг 2 предусматривает измерение и предварительную обработку режимных и диагностических параметров — вычисление усредненных значений по времени и по множеству, ввод необходимых поправок к показаниям измерительных устройств, вычисление расчетных показателей, используемых на дальнейших этапах обработки, и т. п. Частота опроса и интервал обработки диктуются содержанием решаемых задач, динамическими характеристиками объекта и техническими возможностями вычислительной системы.

Шаг 3 предусматривает идентификацию режима, что означает установление соответствия фактического режима нормативному для данной нагрузки (тепловой мощности топки). Тепловая мощность выступает здесь в качестве наиболее существенного фактора в большинстве математических моделей, она может быть определена на основе расчетной зависимости ее от расхода и температуры питательной воды при номинальных параметрах пара. Здесь же определяются значения отклонений режимных параметров от нормативных для данной тепловой мощности топки. Фиксируются дискретные состояния оборудования трактов подачи топлива, воздуха, рециркулирующих газов.

Шагом 4 производится идентификация положения факела, означающая установление параметров распределения измеренных значений падающего потока ^пад по периметру и высоте экранов, а также установление степени и направления смещения факела по трем координатным осям и соответствия фактического распределения плотности падающего потока (ППП) нормативному для данных условий работы топки.

На основе данных, полученных при идентификации положения факела, в шаге 5 осуществляется восстановление полей ППП по ограждающим стенам, т. е. определение значений ППП по всей поверхности экранов или по крайней мере в тех зонах, где это требуется для решения конкретных задач.

Восстановление полей ^Пад может производиться посредством непрерывных зависимостей или путем приписывания поверхностным зонам конечных размеров постоянных значений ППП.

В результате выполнения шагов 4 и 5 формируется сеть значений плотности потока падающего излучения по всей поверхности топки, что, по существу, обеспечивает необходимыми исходными данными решение большинства диагностических задач. Для решения некоторых из них требуется также дополнительная информация о других локальных характеристиках теплообмена — температуре слоя наружных загрязнений, температуре и составе газов

в пристенном слое и др. В шаге 6 эта информация получается с помощью данных о режимных факторах и распределении ППП.

Одной из наиболее сложных операций является диагностирование причин нарушений в тех случаях, когда они не обусловлены действием известных внешних факторов, названное ранее диагностированием II рода и выполняемое в шаге 7. Диагностирование осуществляется путем сравнения диагностических параметров, измеренных на действующей топке, с одноименными параметрами, определенными на математической модели, имитирующей различные нарушения топочного процесса. Выделение наиболее вероятного нарушения осуществляется с помощью критерия идентификации (см. § 18.1).

Шаг 8 предусматривает определение технического состояния топки, т. е. установление соответствия ее фактического состояния требованиям, определяющим работоспособность, исправность и правильное функционирование. Каждое из требований характеризует различные аспекты работы топки — эффективность горения, температурный режим экранов, интенсивность коррозии и т. д.

На основе анализа фактического технического состояния в шаге 9 производится прогнозирование развития нарушений, таких, как возрастание шлакования, накопление повреждаемости металла и т. п.

Шаг 10 предусматривает совершенствование математических моделей за счет включения новых ситуаций, встретившихся в процессе эксплуатации, и адаптации моделей к конкретно диагностируемой топке.

Раздел восемнадцатый. СИСТЕМАТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТОПКИЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОТЛА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОПКИ

Наличие математического описания объекта является необходимым условием осуществления любой системы управления. Для использования при диагностировании топки это описание должно обладать своими специфическими особенностями. Основу математического описания составляет диагностическая модель тепловой работы топки в реальном масштабе времени, содержащая систему уравнений, которые описывают зависимость диагностических параметров, т. е. показателей локального теплообмена, от режимных факторов. Эта модель (модель сопровождения) в свою очередь строится с помощью расчетной зональной модели. Путем проведения серии численных экспериментов на зональной модели, выпол-

няемых по определенному плану и включающих имитацию характерных нарушений и отклонений режимных факторов, определяется их влияние на тепловые и температурные поля топки. Модель сопровождения формируется посредством аппроксимации результатов численных экспериментов уравнениями регрессии — полиномами, где в качестве факторов (независимых переменных) выступают режимные параметры, а в качестве откликов (зависимых переменных) — расчетные значения ППП и других локальных характеристик теплообмена.

В состав математического обеспечения входит также модель восстановления поля потоков падающего излучения по ограждающим стенам. Число точек непосредственного инструментального контроля ограничено по соображениям технического и экономического порядка, тогда как для диагностирования требуется информация о значениях ППП по всей поверхности нагрева. Назначением модели восстановления является определение значений ППП в любой точке поверхности экранов на основе измеренных значений в реперных точках. Если схема установки датчиков представляет собой некоторую регулярную сеть, то описание изменения ППП по вертикали и горизонтали не представляет большой сложности, особенно если характер зависимости заранее известен. В этом случае задача сводится к установлению коэффициентов полиномов или показателей степени. Пользуясь полученными зависимостями, определяют значения ППП во всех интересующих зонах. Для этой цели могут быть использованы и результаты зонального моделирования. Частным случаем модели восстановления является модель идентификации положения факела в рабочем пространстве топки, служащая для определения степени отклонения факела от его расчетного положения.

С помощью и при посредстве названных выше моделей формируется весь массив информации, необходимой для определения технического состояния топки и обнаружения дефектов. Собственно анализ технического состояния требует проверки соответствия фактических характеристик оборудования конкретным требованиям, определяющим его работоспособность, исправность и правильность функционирования, т. е. сводится к решению ряда отдельных задач, каждая из которых оценивает определенный аспект надежности топки. Математические описания всех этих задач, рассматривающих каждая только одну определенную ситуацию, например изменение температурного режима, или степени загрязнения наружных поверхностей, или интенсивности образования вредных выбросов, именуются моделями ситуаций и составляют неотъемлемую часть математической модели объекта.

Построение моделей ситуаций может осуществляться различными путями в зависимости от характера конкретной решаемой задачи. Прежде всего могут быть использованы известныетеорети-

ческие, расчетные и эмпирические зависимости, параметры которых должны быть конкретизированы для данного диагностируемого объекта с учетом его конструктивных и режимных особенносгей. Так обстоит дело, например, с анализом температурного режима металла труб экранов, который с достаточной точностью описывается уравнением теплопроводности для многослойной стенки при известном значении плотности потока воспринятого излучения. Ряд задач может решаться с помощью моделирования на зональной модели топки, например, задачи, связанные с определением степени зашлакованное™ топки.

Несомненную пользу могут принести математико-статистические методы построения частных моделей на основе информации, собираемой в процессе нормального функционирования топки. В настоящей главе рассматриваются основные модели ситуаций и способы их построения.

Одной из наиболее сложных задач диагностирования является поиск дефекта, т. е. определение места, вида и причины нарушения, вызываемого неконтролируемыми изменениями работы топки или смежных технологических систем. Такого рода диагностирование обычно производится экспертным путем. Использование диагностической информации о распределении ППП не только расширяет возможности и повышает достоверность экспертной оценки, но и создает предпосылки для формализации процесса поиска дефектов и тем самым раннего обнаружения его. Эта задача может решаться с помощью моделирования дефектов на расчетной зональной модели топки и сравнения последствий, вызываемых различными дефектами.

Появление дефекта сопровождается на расчетной модели и в реальной топке изменением распределения ППП по ограждающим поверхностям. При этом каждому отдельному дефекту соответствует свой, присущий ему набор расчетных ^ад и измеренных ^«ад значений ППП, состоящий из п локальных значений в соответствующих зонах. Для любого фактического режима работы топки может быть определено средневзвешенное отклонение по различным режимам работы котла с данным дефектом среднеквадратичного отклонения

X 2 (?пад — ^пад/

где i = 1, 2, . . . , п — число измеренных и соответствующих рассчитанных значений ^ПаД; / = 1, 2, . . . , N— число исследованных режимов с данным дефектом.

Записанное таким образом 6 может быть названо критерием идентификации дефекта. Выявление конкретного дефекта из сово-

купности возможных производится по минимальному значению 6^. Если значения 6 для двух или более различных дефектов окажутся достаточно близкими, то для дальнейшего анализа требуется дополнительная информация. Математическое описание процедур идентификации дефекта также входит в состав математической модели топки.

В состав математической модели безусловно входит также вся нормативно-справочная информация по конструктивным характеристикам топки, свойствам топлива, продуктов сгорания и т. п. Естественно, что автоматизированная система диагностирования должна рассматриваться как развивающаяся и обучающаяся в процессе длительной эксплуатации. Развитие и совершенствование системы осуществляется прежде всего за счет расширения и углубления математической модели объекта, для чего должны предусматриваться соответствующие формализованные процедуры.

СТРУКТУРА СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ

Решение задач технического диагностирования топки базируется на определенном составе информационного обеспечения. Оно включает в себя три основных массива исходных данных.

Массив измеренных режимных параметров характеризует ос новные показатели внешних условий работы котла и топки. Объем и номенклатура этих показателей соответствует составу традиционного штатного контроля как по аналоговой, так и по дискретной информации. Аналоговая информация включает в себя измерение расхода питательной воды и (или) пара, расхода топлива, содержания кислорода в продуктах сгорания, степени рециркуляции дымовых газов, параметров среды по газовоздушному и пароводяному трактам. Желательно измерение концентрации продуктов неполного сгорания. Дискретная информация включает в себя двухпозиционные показатели состояния (включено — отключено, открыто — закрыто) оборудования технологических систем, обслуживающих топку,— мельниц, пылепитателей, горелок и форсунок, дутьевых вентиляторов, основных дымососов и дымососов рециркуляции. Полезна также информация по положению (степени открытия) регулирующих органов газовоздушного тракта котла.

Массив измеренных основных диагностических параметров в своей основной части базируется на данных о распределениях плотности потока падающего излучения по стенам топочной камеры.

Массив измеренных значений дополнительных диагностических параметров включает в себя данные о температуре металла труб экранов или плотности потока воспринятого излучения.

Основное назначение системы технического диагностирования топки состоит в определении на основе измеренных значений режимных и диагностических параметров соответствия или несоот-

ТопкаIТопкаIМатематическаямодель топкиМатематическаямодель топкиРежимные параметры РПРежимные параметры РПБлок идентификации режимаБлок идентификации режимаБлок восстановления полей ПППБлок восстановления полей ПППРП*РП*РП*РП*ffБлок идентификации положения факелаБлок идентификации положения факелаДП1ДП1= 1±Е= 1±ЕП*П*11Блок поиска дефектовБлок поиска дефектову^айпу^айп

Топка

I

Топка

I

Математическаямодель топки

Математическаямодель топки

Режимные параметры РП

Режимные параметры РП

Блок идентификации режима

Блок идентификации режима

Блок восстановления полей ППП

Блок восстановления полей ППП

РП*

РП*

РП*

РП*

f

f

Блок идентификации положения факела

Блок идентификации положения факела

ДП1

ДП1

= 1±Е

= 1±Е

П*

П*

1

1

Блок поиска дефектов

Блок поиска дефектов

у^айп

у^айп

ветствия фактических показателей работы топки их нормативным значениям, обусловленным требованиям работоспособности, исправности и правильного функционирования. При неконтролируемых изменениях внутреннего состояния топки система должна

Диагностические параметры ДП

Диагностические модули (модели ситуации)

ГорениеГорениеТехническийдиагнозТехническийпрогнозТехническийдиагнозТехническийпрогнозсь ь 1^15 ^чсь ь 1^15 ^ч$'5 6$'5 6^ Si б,^ Si б,1^1^^ S5%^ S5%^9>t3^ ^ ^ ^ Ч^^9>t3^ ^ ^ ^ Ч^<U<US^S-S^S-S3 hS ^ § м § ^ ^ &S3 hS ^ § м § ^ ^ &Надежностьб пусковыхрежимахНадежностьб пусковыхрежимахБлоки анализатехнического состоянияБлоки анализатехнического состоянияБлоки прогнозирования технического состоянияБлоки прогнозирования технического состоянияТехническийдиагнозТехническийдиагнозТехническийпрогноз jТехническийпрогноз j

Горение

Горение

Техническийдиагноз

Техническийпрогноз

Техническийдиагноз

Техническийпрогноз

сь ь 1^1

5 ^ч

сь ь 1^1

5 ^ч

$'5 6

$'5 6

^ Si б,

^ Si б,

1^

1^

^ S

5%

^ S

5%

^9

>t3

^ ^ ^ ^ Ч^

^9

>t3

^ ^ ^ ^ Ч^

<U

<U

S^S-

S^S-

S3 h

S ^ § м § ^ ^ &

S3 h

S ^ § м § ^ ^ &

Надежностьб пусковыхрежимах

Надежностьб пусковыхрежимах

Блоки анализатехнического состояния

Блоки анализатехнического состояния

Блоки прогнозирования технического состояния

Блоки прогнозирования технического состояния

Техническийдиагноз

Техническийдиагноз

Технический

прогноз j

Технический

прогноз j

Рис. 18.1. Структурная схема системы технической диагностики топки

произвести поиск дефекта, т. е. обнаружение вероятного места, вида и причины нарушения.

На рис. 18.1 представлена принципиальная схема технического диагностирования, реализующая описанный выше подход к определению технического состояния топки.

Текущее состояние топки характеризуется массивом измеренных режимных (РП)Ф и диагностических (ДП)Ф параметров. Массив нормативных значений соответствующих (РП)Н и (ДП)Н формируется математической моделью топки. Сопоставление фактических и нормативных значений РП и анализ отклонений осуществляются

в блоке идентификации режима применительно к фактической тепловой нагрузке котла. По каждому РП определяется соотношение (РП)Ф/(РП)Н, т. е. степень отклонения режима от нормативного по данному параметру с некоторым допуском ± е, учитывающим точность измерений. Здесь же фиксируется дискретная информация, характеризующая двухпозиционное состояние пылесистем, горелок, тягодутьевых машин, которое может являться причиной нарушений.

Обработка ДП производится в блоке восстановления полей ППП с той степенью детализации, которая необходима для решения конкретных задач. Полученные данные используются в блоке идентификации положения факела и блоке поиска дефектов. •

Собственно анализ и прогнозирование технического состояния реализуются диагностическими модулями, каждый из которых представляет одну из моделей возможных ситуаций и нарушений топочного режима, ведущих к различного вида отказам.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ФАКЕЛАВ ТОПОЧНОМ ОБЪЕМЕ

Практически все основные показатели теплообмена и правильного функционирования топки зависят от положения факела в топочном объеме. Именно с этим фактором связаны все наиболее серьезные нарушения топочного процесса. Различным направлению и степени смещения факела соответствует и различный характер распределения плотности падающего потока ^пад (ППП) на ограждающих стенах топки, определение которого и составляет задачу идентификации положения факела.

Идентификация положения факела в плоскости поперечного сечения означает установление степени смещения факела от его центрального положения путем сравнения обогрева симметрично расположенных зон экранов, определяемого по измеренным значениям ППП. Количественной характеристикой степени смещения факела по глубине и ширине топки является соотношение (или разность) измеренных значений ППП в симметричных (относительно оси или центра топки) точках.

Идентификация положения ядра факела по высоте топки Н сводится к установлению параметров Л, а, 6, Р кривой распределения, которая в безразмерной форме может быть представлена в виде

qnax = Ae-ax-Be-^, (18.2)

ГДе ^пад ~ Чпа^^оТг^, ЭХ Н/Н^.

Здесь Та — адиабатная температура горения топлива; Н и Нт — текущая и полная высота топочной камеры.

Из условия экстремума функции ^ПаД (%) находится месторасположение ядра факела по высоте топочной камеры:

(18-3) а — 0

Проведя измерения ^пад на четырех уровнях по высоте топки, несложно на основании (18.2) определить параметры функции распределения Л, а, В, р.

На основании изложенного подхода к идентификации положения факела возможно осуществить необходимую схему измерений, реализующую поставленную задачу. Размещение датчиков ^пад в угловых зонах топки (ориентировочно на расстоянии 1,5—2,5 м от угла) на каждом из экранов позволяет установить смещение факела в любом из поперечных направлений. Для определения максимальных значений ППП в каждом из поперечных сечений с целью восстановления распределения потоков необходима также установка датчиков ППП в центре фронтовых и задних экранов при встречной и фронтальной компоновке горелок или всех экранов при тангенциальной компоновке. Продольная идентификация требует аналогичных измерений в четырех сечениях по высоте топки.

ОСОБЕННОСТИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ

Условием эффективного (экономичного и устойчивого) процесса сжигания топлива является рациональная организация топочного процесса, включающая целый ряд требований — обеспечение оптимального для данного вида сжигаемого топлива и нагрузки коэффициента избытка воздуха, фракционного состава топлива,, скоростей первичного и вторичного воздуха и степени крутки, равномерной (во времени) подачи и раздачи топлива и воздуха по горелкам, температуры подогрева воздуха, степени сушки топлива и др. Конкретные численные значения параметров, обеспечивающих рациональную организацию топочного процесса, и необходимые для их поддержания режимные мероприятия реализуются при наладке топки после монтажа и ремонта. В межремонтный период конструктивные элементы топки и обеспечивающих ее работу технологических систем подвергаются изменению главным образом в результате неконтролируемого износа и старения, что приводит к нарастающему изменению условий протекания топочного процесса. Частично эти изменения, а также колебания характеристик топлива компенсируются работой системы автоматического регулирования, однако возможности ее ограничены. Воздействие системы регулирования ограничено коррекцией суммарных отклонений регулируемых параметров, тогда как нарушения и дефекты имеют, как правило, локальный характер. В этой связи диагностирование

процесса горения проводится как для индивидуальной горелки, так и для топки в целом. ’

Для контроля процесса горения в индивидуальной горелке могут быть использованы устройства, предназначенные для селективного обнаружения факелов горелок, применяемые в системах защит и управления. Эти системы используют датчики, основанные на самых различных принципах (оптические, инфракрасные, ультрафиолетовые, ионизационные, частотные и др.) и извлекают в соответствии с назначением только релейную часть сигнала, тогда как аналоговая его часть содержит информацию и о качестве процесса горения в контролируемой горелке.

Методы диагностирования процесса горения для топки в целом могут базироваться на измерении интегральных показателей воздушного режима и теплового эффекта горения, проявляющегося в характере распределения плотности потока падающего излучения по высоте топки, численным выражением которого является высотная координата зоны ядра горения. Тепловой эффект горения проявляется также в характере распределения по периметру топки потока падающего излучения, отражающем распределение топлива и воздуха по ширине горелочных фронтов.

Основным интегральным показателем воздушного режима является коэффициент избытка воздуха, определяемый по измеренному содержанию свободного кислорода (О2) в продуктах сгорания.

Важными параметрами диагностирования являются пульсационные характеристики процесса горения, оцениваемые по амплитуде колебаний содержания свободного кислорода в продуктах сгорания [10, 22]. Причиной пульсации является в основном неравномерная подача топлива в горелки, связанная с частотой вращения пылепитателей и нарушениями в их работе, неравномерной загрузкой, обрушиванием пыли в бункерах и другими причинами. В [22] показано, что повышение амплитуды пульсаций содержания О2 является свидетельством такого же относительного увеличения потерь с недожогом топлива.

ТЕМПЕРАТУРА ГАЗОВ НА ВЫХОДЕ ИЗ ТОПКИ

Рассматриваемая задача сводится к определению собственно температуры газов на выходе из топки Тт и (или) ее изменений в процессе эксплуатации, а также диагностирования причин этих изменений. Численное моделирование на расчетной зональной модели позволяет получить зависимость Тт как от режимных факторов, так и от степени зашлакованности топки, которая характеризуется коэффициентом тепловой эффективности экранов гр. В эксплуатационных условиях гр может заметно изменяться, особенно для шлакующих топлив.

При идентификации положения факела по высоте топки устанавливаются численные значения параметров А, а и 5, 0 кривой распределения ППП, описываемой формулой (18.2), и восстанавливается значение ППП в выходном сечении топки при х— 1

<7пад= а»Та (Ле~а— Ве"Ч (ДВА)

В соответствии с зависимостью ^пад = сквоТф, где ат — степень черноты топки; Тф— температура факела, К, и условием на выходе из топки Тт = Тф можно записать выражения для определения температуры газов на выходе из топки Тт и ее приращений ДТт в виде

TT=V^ ^пад/^о^т) И \TT=V А^пад/(^о^т) •

По измеренным ^пад и заданным ат определяется температура Тт. При ошибке измерения ^пад, составляющей 1 %, погрешность в определении Тт составляет 4—5 К. При. обычной для радиометров погрешности измерения 5—6 % ошибка определения температуры газов на выходе из топки остается, таким образом, в приемлемых пределах. При определении ДТт погрешность будет, вероятно, ниже.

Обнаружение причин отклонения Тт от ее нормативного значения является второй составляющей рассматриваемой задачи и осуществляется следующим образом. По результатам численных экспериментов на зональной модели строится регрессионная зависимость температуры газов на выходе из топки от режимных факторов:

дт;=т;ф_77=/С1(рп?_рпН+ . . . +/<п(рп*-рп").

Зависимость позволяет установить количественный вклад изменения каждого из режимных параметров в величину изменения Тт или ДТт. Зональная модель позволяет определить не только среднюю температуру газов в выходном сечении, но и разверку температур по сечению.

УСЛОВИЯ ЖИДКОГО ШЛАКОУДАЛЕНИЯ И СТЕПЕНЬЗАШЛАКОВАННОСТИ ТОПКИ

Для обеспечения гарантированного выхода жидкого шлака необходимо, чтобы при минимальной в эксплуатационном диапазоне нагрузке котла температура шлака была выше температуры его истинно жидкого состояния. При устойчивом горении и расчетном положении зоны ядра горения температурный режим, устанавливающийся в подовой части топки, обеспечивает надежное шлако- удаление. Косвенный контроль температуры в зоне ядра горения

осуществляется на основе результатов идентификации положения факела. По установленному максимальному значению ППП, соответствующему координате xmQX, определяется температура факела в зоне ядра горения. При любом изменении режимных факторов, прежде всего нагрузки, условие надежного выхода жидкого шлака формулируется в виде соотношения

7*тах!Тн. ж > 1 + 8,

где Тн. ж— температура нормального жидкого шлакоудаления, К; 8 — поправка, учитывающая разность между температурой в зоне

Рис. 18.2. Зависимость плотности потока падающего qnajk и результирующего q^ излучения в различных сечениях по высоте топки котла П-67 от термического сопротивления слоя наружных отложений

ядра горения и температурой над ванной жидкого шлака; значение ее устанавливается по опытным данным.

Определение степени зашлакованности топки и причин повышенного шлакования представляет собой одну из наиболее сложных диагностических задач. Различают две характеристики зашлакованности: интегральную для топки в целом и локальную для отдельных зон экранов.

Для определения степени интегральной зашлакованности может эффективно использоваться схема диагностического контроля, предназначенная для идентификации положения факела в рабочем пространстве топки. Основанием для такого утверждения служит то обстоятельство, что с ростом зашлакованности (снижением интегральной величины коэффициента тепловой эффективности экранов) возрастает и плотность потока излучения, падающего на ограждающие стены топки. Физически это вполне очевидно и убедительно подтверждается численным моделированием на зональной математической модели топки. На рис. 18.2 в качестве примера представлены результаты численного моделирования загрязнения экранов топки котла П-67, предназначенного для сжигания шлакующего березовского угля. В качестве характеристики степени зашлакованности принято термическое сопротивление слоя наружных отложений R. Видно, что с ростом степени зашлакованности (увеличением 7?) характер распределения по высоте топки плотности потока падающего излучения остается стабильным, но наблюдается

существенный рост абсолютных значений ^пад во всех зонах по высоте топки. Важным здесь является то обстоятельство, что чувствительность ^пад к изменению термического сопротивления R, т. е. производная —^пад (Я = const) практически одинакова для

всех зон по высоте топки, расположенных выше зоны максимального тепловыделения.

Таким образом, по локальному возрастанию ППП можно в определенной мере судить об увеличении зашлакованности (загрязнения) топочных экранов. В этом отношении объективным показате

лем роста зашлакованности является характер относительного из

менения во времени ^пад в различных зонах топки, характеризуе- о д 1

мого численным значением производной ш^пяд.

дт

Ввиду стабильности величиныВвиду стабильности величины-|?паД (^ = const) диагностиро- дН

Ввиду стабильности величины

Ввиду стабильности величины

вание степени зашлакованности может быть осуществлено в любой зоне по высоте топки, при этом изменение ^пад будет характеризовать изменение интегральной степени зашлакованности всей зоны ниже сечения, в котором производится измерение ^пад. При сопоставлении измеренных значений ^пад в двух сечениях по высоте разность их изменений характеризует изменение загрязнений в зоне экранов, расположенной между этими сечениями. При дифференциальном включении датчиков, расположенных на различной вы

соте, увеличение сигнала свидетельствует о расшлаковке зоны, уменьшение сигнала — о росте ее загрязнения.

ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ, КОРРОЗИЯ И ОСТАТОЧНЫЙ РЕСУРС МЕТАЛЛА ЭКРАННЫХ ТРУБ

Повреждения экранных труб являются одной из основных причин отказов котлов и вызываются совместным действием факторов ползучести, коррозионного износа и термической усталости (циклических напряжений). Интенсивность выработки остаточного ресурса металла трубы определяется температурным уровнем металла и амплитудой пульсаций температуры в процессе эксплуатации. При этом собственно температура металла, скорость коррозии и рост отложений при прочих равных условиях (качества топлива и питательной воды) зависят от тепловой нагрузки поверхности нагрева, т. е. плотности потока воспринятого, а следовательно, и падающего излучения. Это обстоятельство позволяет связать диагностирование температурного режима металла топочных экранов с контролем и диагностированием топочного процесса и эффективно использовать информацию, получаемую при идентификации положения факела.

В соответствии с [85] в основу расчета прочности труб прини-

мается средняя (по толщине) температура металла, определяемая при отсутствии внутритрубных отложений как

^ст = / + Мт + РМтах ("7j . R Н) ’

где / — средняя температура протекающей в трубе среды, К; А/т — превышение температуры среды в трубе над средней в участке, К; Р — отношение наружного диаметра трубы к внутреннему; р — коэффициент растечки тепла; qmQX — тепловая нагрузка в точке максимального тепловосприятия наиболее нагруженной трубы, Вт/м2; 6 — толщина стенки трубы, м; Хм — теплопроводность металла трубы, Вт/(м-К); &2— коэффициент теплоотдачи от стенки к обогреваемой среде, Вт/(м2-К).

Средняя температура среды в трубе / определяется нагрузкой котла и температурой питательной воды, т. е. суммарными факторами, тогда как Мт и qmQx— условиями локального теплообмена, которые могут в некоторых случаях оказывать заметное влияние и на значение а2. Таким образом, задача ^определения температуры металла в данной зоне практически полностью сводится к нахождению локальной тепловой нагрузки, т. е. плотности воспринятого теплового потока при известном распределении полей ППП, полученном при идентификации положения факела. Задача диагностирования заметно упрощается, если учесть то обстоятельство, что зоны максимальных значений воспринятых тепловых потоков практически во всех случаях совпадают с зонами максимальных ППП.

Как уже отмечалось выше, рассмотренный подход к определению температуры стенки относится к условию отсутствия внутритрубных отложений. Для прямоточных котлов СКД, особенно газомазутных, характеризующихся наиболее высокими значениями тепловых нагрузок в районе НРЧ, уровень температуры металла в значительной степени определяется термическим сопротивлением слоя внутритрубных отложений 7?вн. Оценка абсолютного значения 7?вн и скорости его роста осуществляется только на основе прямых измерений температуры металла в потенциально наиболее опасных зонах. Полученные ^вн и скорости роста распространяются на прилегающие зоны экранов.

Высокотемпературная коррозия металла труб приводит к утонению их стенок, т. е. к снижению прочности. Скорость коррозии определяется совокупным действием ряда факторов, таких, как состав газовой среды, свойства металла и золовых отложений и во всех случаях температурой металла. В качестве обобщенной характеристики коррозионного износа конструкционных материалов в инженерной практике используютТзависимости вида

где h — глубина коррозии, мм; п — показатель степени в кинетическом законе высокотемпературной коррозии; Ко — константа, зависящая от свойств материала, среды и условий коррозии; Р — параметр жаростойкости, рассчитываемый по уравнению

р=^lgT.

т

где Q — абсолютная энергия активации коррозии, Дж/моль; Т — абсолютная температура, К; т — время коррозии, ч.

Расчетное определение скорости коррозии для конкретной стали, работающей в условиях известной коррозионной среды (водяной пар, продукты сгорания определенного вида топлива), производится с помощью параметрических диаграмм [32], устанавливающих значение глубины коррозии на заданном временном интервале при известной температуре металла и значении параметра жаростойкости Р. Расчетная скорость коррозии корректируется по результатам контрольных вырезок и замеров. Диагностическими параметрами в этом случае являются температура металла стенки трубы и состав газовой среды.

Основными факторами, приводящими к повреждению и разрушению труб поверхностей нагрева, являются ползучесть металла при температуре 500 °C и выше, коррозионный износ и циклические напряжения, превышающие предел усталости. Интенсивность выработки ресурса длительной прочности зависит от стационарных напряжений и температуры металла на среднем радиусе трубы. Интенсивность выработки ресурса циклической прочности определяется амплитудой колебаний температурных напряжений и максимальной температурой металла в цикле. Колебания температур металла связаны с пульсационными характеристиками процесса горения, усугубляемыми неравномерностью подачи топлива и воздуха.

Таким образом, основным диагностическим параметром при оценке и прогнозировании остаточного ресурса является температура металла стенки трубы, определяемая путем непосредственного измерения и расчета на основе данных о распределении потоков падающего излучения.

ДРУГИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Наряду с изложенным, система технической диагностики топки предусматривает решение и других задач, рассматривающих как аварийные, так и штатные ситуационные модели. К аварийным ситуационным моделям относятся модели диагностирования момента разрыва (нарушения герметичности) экранных труб, потускнения и погасания факела.

Модель диагностирования разрыва экранных труб использует в качестве диагностического параметра локальные значения ППП. Расчеты, проведенные с помощью зональной модели, показали возможность диагностирования разрыва труб по значению мгновенного снижения ППП в той или иной зоне топки, вызванного истечением в данную зону топочного объема струи пара. В сочетании с акустическим контролем, реализуемым с помощью прибора ОАРТ (обнаружитель акустический разрыва труб), осуществляется надежное диагностирование этого вида нарушений с локализацией места аварии.

Модель диагностирования потускнения и погасания факела использует в качестве диагностического параметра совокупность регистрируемых по всем ограждающим стенам топки значений ППП. При этом снижение измеренных величин ППП на 30—40 % свидетельствует о потускнении факела, связанном, например, с изменением качества топлива или нарушениями в трактах подачи топлива и воздуха. Полному погасанию факела соответствуют предельно низкие значения измеренных ППП.

К штатным ситуационным моделям относятся модели эксплуатационного диагностирования генерации оксидов азота NOX и нарушений в пусковых режимах. Модель диагностирования генерации оксидов азота использует в качестве диагностических параметров ряд режимных показателей (коэффициент избытка воздуха, тепловая мощность топки, степень рециркуляции дымовых газов) в сочетании с диагностическим параметром qnaamaxi характеризующим температурный уровень в зоне ядра горения.

Модель диагностирования нарушений в пусковых режимах использует в качестве диагностического параметра значение ППП в зоне выходного сечения топки. В процессе пуска должно поддерживаться определенное соотношение между ППП в указанной зоне и давлением пара на выходе из котла, характеризующим расход пара через пароперегреватель при работе котла на сепараторном режиме.

Раздел девятнадцатый. МЕТОДЫСПЕКТРАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ

Исследование полей температур и концентраций излучающих компонентов газовых потоков в рабочих камерах пламенных печей и топках котлов имеет большое значение для выбора рациональных режимных и конструктивных параметров, обеспечивающих наилучшие условия теплоотдачи к нагреваемым поверхностям. Получение

информации о полях температур и концентраций излучающих компонентов может быть реализовано в свою очередь путем анализа измеренных на различных длинах волн спектральных интенсивностей излучения исследуемого высокотемпературного газового потока.

Физически указанный подход обусловлен тем, что в общем случае поле спектрального излучения является результатом излучения и поглощения среды и окружающих поверхностей. При этом интенсивность излучения объема нерассеивающей среды зависит от распределения температуры и концентрации излучающих компонентов на линии визирования измеряющего прибора. Математически задача сводится к получению интегральных уравнений излучения (по одному уравнению для каждой длины волны, на которой измерены интенсивности спектрального излучения). Анализ полученной таким образом системы интегральных уравнений при известных из эксперимента значениях спектральной интенсивности излучения и позволяет, в частности, судить о профиле температур на линии визирования приемника излучения.

Преимущества этого подхода: 1) отсутствует взаимное влияние измеряющего прибора и объекта исследования; 2) исключается необходимость во внешнем источнике электромагнитного излучения; 3) измерения могут быть сделаны из любой удаленной точки; 4) для измерения спектрального излучения требуются приборы с невысокой разрешающей способностью.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Возможность определения профиля температур и концентраций излучающих компонентов на линии визирования узкоугольного приемника излучения обусловлена тем, что при отсутствии в исследуемой среде рассеивающих излучение компонентов изменение спектральной интенсивности на элементарной длине пути луча однозначно зависит от локальных значений коэффициента поглощения и температуры среды. Решение уравнения переноса

=(19.1)

записанного для случая излучающе-поглощающей среды, позволяет определить интенсивность излучения на границе среды:

LгхтГL1

к (0) = S lox to «х to exp — $ a^xjdx dx + exp — §ax(x)dx x oLоJLоJ

Х[/охГст)e хст 4* ^отр xl i(19.2)

где I0K (x) — интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре среды в точке х, Вт/(м3-ср); 1Х (х) — интенсивность

излучения вдоль оси ох на расстоянии х от границы среды, Вт/(м3-ср); /отрх—интенсивность отраженного от противоположной стенки излучения в направлении приемника излучения, Вт/(м3-ср); L—толщина газового потока, м.

Первое слагаемое правой части уравнения (19.2) учитывает излучение среды; второе — исходящее излучение противоположной стенки.

Наличие в уравнении (19.2) слагаемого, учитывающего вклад в измеряемую спектральную интенсивность излучения собственного и отраженного излучений противоположной стенки, которые зависят не только от распределения температуры и концентрации излучающих компонентов по длине луча визирования прибора, но и в целом от радиационного теплообмена в излучающей системе, а также от граничных условий на стенке, значительно усложняет задачу. Поэтому выбор длин волн излучения, а следовательно, и спектральной оптической плотности среды осуществляется таким образом, чтобы соблюдалось условие

[

L-1'

— S «лМ^х <0,01.(19.3)

оJ

При исследовании характера изменения температуры в пристенном слое топочных газов принимают L заведомо меньше размеров поперечного сечения топки. При этом основной вклад в интенсивность излучения вносят различные участки пристенного слоя газа, а влияние излучения основной части высокотемпературного ядра газового потока и противоположной стенки является пренебрежимо малым. '

В этом случае интенсивность излучения потока продуктов сгорания определяется по уравнению

LГ х1

к (0) = S lox (я) <4 W exp — $ ах (х) dx dx.(19.4)

оL оJ

Для численного решения уравнения (19.4) объем газа разбивается на m слоев толщиной ДА = L/m. При этом интенсивность излучения на границе среды вычисляется из соотношения

к (0) = [ 1 — exp (—auAL)] 10Х (Т^ + ex р (—аиAL) х

(

2\

—AL^axi) X

X [1—ехр(—аХзА£)]/0Х(Т8) + • . . +ехр( —AL £ ахг) X

X [1—ехр(—aXmAL)]/oX(Tm).(19.5)

Значения спектральных коэффициентов поглощения трехатомных газов axi при температуре середины слоев i могут быть опреде-

лены на основе табличных данных, приведенных к нормальным условиям (р = 1 атм и Т = 273 К) [111 ] по формуле:

(19.6)(19.6)stp 273«xf — ах PiТс

(19.6)

(19.6)

СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ИЗЛУЧЕНИЯНЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

Ниже приведены результаты расчетных исследований влияния профиля температуры и концентрации углекислого газа на спектральный состав излучения продуктов сгорания природного газа применительно к условиям пламенных печей и энергетических топок, основное снижение температуры по ширине которых происходит в пристенном слое толщиной 0,5—1,5 м. Распределения температуры по длине луча были заданы в виде линейных

J 7Ц— АТ (1 —х) при 0 м < х < I м;

™ 1 Тцпри1м<х<5м

и параболических профилей температуры

( То + АТ (2х—х2) при 0 м < х < 1 м;

[ ТцприIм<х<5м.

Здесь То — температура на границе газового объема в месте соприкосновения со стенкой, К; Тц — температура газа в ядре потока, К; АТ = Тц—То — перепад температуры в пристенном слое газа, К.

Расчеты проведены для правой ветви полосы поглощения СО2 4,3 мкм (интервал длин волн излучения 4,273—5,100 мкм). Выбор этой полосы (см. рис. 5.7) для исследования профиля температуры в печах и топочных камерах обусловлен достаточно широким диапазоном изменения коэффициента поглощения, а также отсутствием наложения полос излучения других газов. Этим, в частности, исключается влияние водяных паров, концентрация которых при сжигании твердого топлива может изменяться довольно существенно в зависимости от схемы пылеприготовления и влажности угля. Следует также отметить достаточно пологий (по сравнению с левой ветвью полосы 4,3 мкм) характер изменения коэффициента поглощения углекислого газа в интервале длин волн 4,273— 5,100 мкм, что обусловливает возможность использования для измерения спектральной интенсивности излучения приборов с разрешением около 0,02 мкм.

На рис. 19.1 приведены распределения относительного вклада отдельных слоев газа толщиной 0,2 м^в интенсивность излучения продуктов сгорания на различных длинах волн. Видно, что для

Рис. 19.1. Относительный вклад отдельных слоев газа толщиной 0,2 м в интенсивность излучения продуктов сгорания природного газа для треугольного

(/ — АТ = 500 К; 2 — 300; 3 — 0) и параболического (4 — АТ = 500 К; 5 — 300)^про- филей температуры при Тц = 1500 К на различных длинах волн X

спектрального интервала с высоким коэффициентом поглощения (X = 4,273 мкм, а^ТР = 2116 м-1) относительный вклад излучения второго газового слоя (0,2—0,4 м) для различных профилей температуры не превышает 0,001 от интенсивности излучения на данной длине волны.

По мере уменьшения оптической толщины (для длин волн 4,566 и 4,651 мкм) максимум относительного вклада для профилей

Рис. 19.2. Зависимость спектральной интенсивности излучения Jx от длины волны X для треугольного профиля температуры (Тц = 1500 К, АТ = 300 К): при различных толщинах пристенного слоя: 1 — 0,5; 2 — 1,0; 3 — 2,0 м; при общей толщине излучающего слоя: 4 — 3,0; 5 — 5,0; 6 — 11,0 м.

с перепадом температуры в пристенном слое сдвигается в сторону ядра потока (см. рис. 19.1). При этом чем больше перепад температур ЛТ = Тц—То, тем дальше от стенки расположен максимум относительного вклада. Для одинакового перепада температур параболический профиль дает больший по сравнению с треугольным

относительный вклад ближних к приемнику слоев газа. Существенное влияние на значение и характер распределения спектральной интенсивности излучения оказывает толщина пристенного слоя топочной среды (рис. 19.2).

Приведенные данные свидетельствуют о возможности получения с помощью значений спектральной интенсивности излучения,

Рис. 19.3. Зависимость спектральной интенсивности излучения Jx от длины волны X и концентрации (парциального давления Рсо) ПРИ треугольном профиле температуры:

/ — рсп = 4,9; 2 — 9,8; 3 — 14,7; 4 — 19,6 кПа; 5 — Х=4,273; 6 — 4,494; 7 — 4,651; 28 — 4,695 мкм

измеренных на различных длинах волн, информации о профиле температур в объеме неизотермической излучающе-поглощающей среды с известными радиационными характеристиками. Нужно, однако, отметить, что при определении профиля температур в промышленных огнетехнических установках путем измерения и анализа спектральных интенсивностей излучения необходимо иметь в виду возможность искажающего влияния излучения слоев газа, лежащих за ядром потока, и (или) задней стенки. Значение такого влияния особенно существенно в крыльях полос. Расчетные данные (рис. 19.2) свидетельствуют, что по мере увеличения толщины газового потока от 3 до Юм верхний предел диапазона длин волн, в котором следует проводить измерения спектральной интенсивности излучения, увеличивается от 4,60 до 4,68 мкм.

Распределение спектральной интенсивности излучения по длинам волн определяется не только уровнем и характером распределения температур в объеме газа, но и концентрацией излучающе- поглощающего компонента. Влияние концентрации (парциального давления) газа на интенсивность излучения слоя конечной толщины для разных длин волн может быть различным. Данные

рис. 19.3 относятся к потоку газов толщиной 5 м при Тц = = 1500 К и АТ = 300 К).

Так, для оптически плотного участка спектра степень черноты, близкая к единице (0,98), даже для рсо2 = 4,9 кПа достигается на небольшом расстоянии от стенки (0,20 м) и дальнейшее повышение концентрации углекислого газа лишь незначительно уменьшает это расстояние, а следовательно, и эффективную температуру излучения. Интенсивность излучения при этом остается практически неизменной (кривая 5 на рис. 19.3), сохраняя, однако, тенденцию к уменьшению, особенно при большом градиенте температуры в пристенном слое.

Для длины волны с несколько меньшим коэффициентом поглощения (X = 4,494 мкм, а$тр = 662,9 м-1) вклад излучения более отдаленных от стенки слоев с высокой температурой будет большим. Повышение концентрации СО2 в этом случае приведет к большему экранированию высокотемпературного излучения ядра потока и как следствие к снижению интенсивности излучения (кривая 6 на рис. 19.3).

При дальнейшем уменьшении спектрального коэффициента поглощения (при увеличении X для Р-ветви полосы 4,3 мкм излучения СО2) общая степень черноты излучающего объема становится существенно меньше единицы. Поэтому при повышении парциального давления СО2 вначале наблюдается превалирующее влияние роста общей степени черноты излучающего объема, что выражается в повышении интенсивности излучения, а затем, после того как

Таблица 19.1. Значения спектральной интенсивности излучения потока продуктов сгорания природного газа с температурой ядра потока 7^=1500 К при различном перепаде температур в пристенном слое ДТ и длине волны X для треугольного (числитель) и параболического (знаменатель) профилей температуры, /л-Ю\ Вт/(м3ср)'

X, мкм

АГ, К

0

300

500

700

4,273

991

548

309

134

991

558

320

142

4,566

837

837

619

663

550

608

509

574

4,651

785

716

712

709

785

733

727

724’

степень черноты объема приблизилась к единице, доминирующую роль начинает играть повышение степени черноты более холодных пристенных слоев газа, что выражается в снижении интенсивности излучения. В целом изменение интенсивности излучения в зависимости от концентрации излучающе-поглощающего компонента в этом случае носит экстремальный характер (кривая 7 на рис. 19.3).

При относительно низких значениях спектрального коэффициента поглощения (X = 4,695 мкм, о^ТР = 22,16 м-1) повышение

Рис. 19.4. Зависимость спектральной интенсивности излучения Jx от перепада температуры в пристенном слое АТ для треугольного профиля температуры:

/, 3, 5, 7 — для длины волны 4,651 мкм; 2, 4, 6, 8 — для длины волны 4,273 мкм; при различной Гц: 1,2 — 1200; 3, 4 — 1500; 5, 6 — 1800; 7, 8 — 2000 К

рсо2 приводит к росту спектральной интенсивности излучения, что обусловлено увеличением общей степени черноты потока.

Результаты расчетов свидетельствуют о различном по значению влиянии перепада температур в пристенном слое на спектральную интенсивность излучения при различных длинах волн (табл. 19.1). Так, увеличение перепада температур при постоянной температуре ядра потока существенно снижает спектральную интенсивность излучения в оптически плотном участке спектра (X = = 4,273 мкм, а,^ТР = 2116 м-1) и практически не влияет на спектральную интенсивность излучения для длины волны с небольшим коэффициентом поглощения (X = 4,651 мкм, а,^ТР = 52,12 м"1).

Влияние вида профиля температуры на спектральную интенсивность излучения в наибольшей степени сказывается при больших перепадах температуры в пристенном слое и особенно для средних (а^гр = 228,9 м-1, X = 4,566 мкм) значений коэффициента поглощения (табл. 19.1).

Температура газов в ядре потока (при постоянном АТ) оказывает существенное влияние на спектральную интенсивность излучения для всех длин волн (рис. 19.4). При этом в зависимости от температуры в ядре потока и перепада температуры в пристенном

слое интенсивность излучения в оптически плотном участке спектра (например, при X = 4,273 мкм) может быть больше или меньше интенсивности излучения в оптически менее плотных участках спектра (например, при X = 4,651 мкм).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОБЪЕМЕСЕЛЕКТИВНО ИЗЛУЧАЮЩЕ-ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Проведенный в § 19.3 анализ спектрального состава излучения неизотермического объема продуктов сгорания на примере полосы излучения СО2 4,3 мкм свидетельствует, что интенсивность излучения в оптически плотном участке спектра (X = 4,273 мкм) в основном определяется температурой газа вблизи стенки То, а интенсивность излучения на длине волны 4,651 мкм в значительной мере зависит от температуры ядра потока (табл. 19.2). Отсюда вытекает возможность оценки указанных температур. Исходя из закона Планка температуру вблизи границы потока можно приближенно определить из соотношения

° XlnKCA-V/^+l] ’

где С, = 1,19088-10‘16 Вт/(м2-ср) и С2 = 1,4388-10'2 м-К — постоянные в законе Планка.

Подстановка рассчитанного для треугольного профиля температуры с То= 1200 К и АТ = 300 К значения Ix (X = 4,273 мкм) = = 0,548-1010 Вт/(м3-ср) в формулу (19.9) дает То = 1207 К, что

Таблица 19.2. Значения спектральной интенсивности излучения потока продуктов сгорания при различных перепаде температур в пристенном слое АТ и температуре газа вблизи стенки То для длин волн 4,273 мкм (числитель)

и 4,651 мкм (знаменатель), ДЮ7, Вт/(м3ср)

То, к

АГ, К‘

0

300

500

299

305

309

1000

— _■ ,-

133

454

712

1200

538

548

555

265

716

890

1500

991

1006

1017

785

1024

1152

является, по существу, эффективной температурой излучения приповерхностного слоя газа (примерно 0,2 м). Погрешность такого определения температуры газа вблизи стенки будет увеличиваться с ростом перепада температур в пристеннбм слое.

Использование указанного подхода для определения температуры газа на различном расстоянии от экрана не представляется возможным. Поэтому целесообразно определять значение этих температур на основе уравнений регрессии, полученных путем обработки данных о спектральном составе излучения при различных профилях температуры.

Значения температуры в потоке продуктов сгорания природного газа (рсо2 = 8,7 кПа) на расстояниях 0; 0,5; 1,0; 1,5 м от его границы могут быть определены из следующих соотношений:

То = 645,1 + 1103,1 7Х, — 220,6 7^;(19.10)

То,6 = 742,5 + 121,2 7Х, + 806,4 7^ + 2082,4 7^—1845,9 7М 7^;

(19.11)

71>0 = 893,0—642,7 7Х2 + 2062,6 7Хз—790,6 7М +

+ 441,4 7^-5277,67^ 7М + 5014,31^ 1^(19.12)

Т115 = 746,2 - 590,7 7Хг + 2779,7 7^-1060,0 7Xs + 175,4 7^ +

+ 2657,3 7^-1088,9 7^ 1^ + 1557,21^ 1К-

-3454.87Х47Х5,(19.13)

где 7Х„ 1^, 7Хз, 7Х„ 7Хз — спектральные интенсивности излучения, 1010 Вт/(м3-ср), измеренные соответственно на длинах волн 4,273; 4,525; 4,566; 4,608 и 4,651 мкм.

Следует отметить, что по мере удаления от границы внутрь объема точки, в которой нужно определить температуру газа, количество необходимой для этого информации увеличивается, а именно требуется измерять спектральные интенсивности излучения на все большем числе длин волн.

Соотношения (19.10) — (19.13) с погрешностью 2—4 % описывают полученные расчетом численные зависимости спектральных интенсивностей излучения от температуры' в указанных точках. Наличие систематической ошибки в измерении спектральных интенсивностей излучения, равной 5 % (для стандартных инфракрасных спектрометров погрешность измерения интенсивности излучения на длинах волн 4,0—4,7 мкм не будет превышать это значение), приводит к дополнительной погрешности в определении профиля температур, не превышающей 3 % при^Тц = 1500 К. Влияние случайной ошибки в измерении спектральной интенсивности излу-

чения в наибольшей степени проявляется для длин волн, обеспечивающих максимальный вклад в излучение слоя газа, в котором определяется температура (табл. 19.3).

Т аблица 19.3. Изменение, %, расчетной [по соотношениям (19.10) — (19.13)] температуры топочных газов на различном расстоянии х от экрана при изменении спектральной интенсивности излучения на 5 % для длины волны Х(ТЦ = 1500 К, АТ = 300 К)

X, м

X, мкм

4,273

4,525

4,566

4,608

4,651

0

0,5

-

0,5

1,9

4,5

—

—

—

1,0

—

0,4

1,5

4,9

—

1,5

0,7

0,7

0,7

1,4

2,5

Следует отметить, что имеется также способ расчетного определения профилей температуры с помощью экспериментально измеренных спектральных интенсивностей излучения среды на различных длинах волн, основанный на методах итеративного преобразования (спектральной инверсии) системы уравнений радиационного переноса.

Преимуществом изложенного способа спектральной оптической диагностики является возможность выразить искомые температуры в различных точках объема селективно излучающе-поглощающей среды в явном виде через экспериментально измеренные спектральные интенсивности излучения. Это позволяет без обращения к ЭВМ непосредственно определять профили температуры неизотермического потока продуктов сгорания.

Раздел двадцатый. ПРОГНОЗИРОВАНИЕИ ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ТОПОК КОТЛОВИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ

ТОПКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ КОТЛОВ

Одной из основных задач, возникающих при сжигании углей в энергетических топках, является снижение интенсивности шлакования поверхностей нагрева, повышение эффективности теплообмена и надежности работы паровых котлов. Существенное влияние на образование шлакозоловых отложений оказывают локальная температура загрязнений на поверхности топочных экранов и уровень температуры газов на выходе из топки. Температурное поле

в топочной камере в значительной мере зависит от нагрузки агрегата (расхода топлива), и как правило, регулируется рециркуляцией дымовых газов в различные участки по высоте и сечению топки.

Изложенный ниже алгоритм позволяет определить оптимальные значения относительного (по отношению к номинальному) расхода топлива Р и степени рециркуляции дымовых газов грц, обеспечивающих наибольшую интенсивность теплообмена в топке при минимальном шлаковании поверхностей нагрева. В качестве критерия оптимизации принято тепловосприятие экранов Q9, от которого существенно зависит паропроизводительность котла. Его значение ограничивается сверху предельно допустимыми по условию шлакования температурами золовых отложений /3 на поверхности топочных экранов и температуры газов на выходе из топки OV.

Для топок с жидким ;[шлакоудалением важно поддерживать в предтопке температуру перегрева пленки жидкого шлака А/шл на уровне, обеспечивающем достаточную его жидкотекучесть. При этом минимальный расход топлива и максимальная степень рециркуляции (если дымовые газы подаются в предтопок) для поддержания нормального жидкого шлакоудаления также должны быть ограничены. Кроме того, для постоянства температуры производимого пара отношение у тепловосприятия топочных экранов к суммарному тепловосприятию поверхностей нагрева котла должно находиться в определенных пределах. При небольших у паропроизводительность котла снижается с одновременным увеличением температуры перегретого пара и, наоборот, для у > утахпар производится в большом количестве при недостаточной его температуре. Поскольку у существенно зависит от режимных параметров, эта зависимость еще более сужает область их допустимых значений.

Таким образом, оптимальные режимные параметры должны удовлетворять условию

Q°nT(P, rpa) = maxQ3(20.1)

при ограничениях

^з(Р» Грц)^^з° ’

^(Р, ГрцХ^П;

.(20.2)

А^шл (Р, Грц)>А^шл ’

7шах>7(р, Грц)>7т1п

На рис. 20.1 представлена блок-схема алгоритма оптимизации теплообмена с использованием ЭЦВМ для топочных камер с жидким шлакоудалением. Определение оптимальных режимных параметров производится путем последовательного вычисления показателей работы топки и сравнения их с предельно допустимыми

значениями при меняющихся относительном расходе топлива и степени рециркуляции. Алгоритм учитывает монотонность зависимостей показателей теплообмена от режимных параметров, а также экстремальный характер связи между температурой ^ и степенью рециркуляции дымовых газов и построен так, чтобы путем перебора наименьшего числа сочетаний режимных параметров определить их оптимальные значения. С изменением количества ограничивающих показателей отдельные блоки могут исключаться из алгоритма или вводиться в него дополнительно. Так, для топок с твер-

Ввод пребельпых значений показателей и параметров

ZU

Q1=O

t3=fi(A;r)t3=fi(A;r)*3^3*3^3Да»"=fz(P;r)Да»"=fz(P;r)^т^^ттах^т^^ттахДаДаHemHemДаДаНетНетr^fmaxr^fmaxНетНетr^~maxr^~maxНетНетДТш»-Тз(Р;г)ДТш»-Тз(Р;г)НетНетр=р*дрр=р*дрДаДаНетНетР^РтахР^РтахиТшл^Д»т£пиТшл^Д»т£пДа#=f*(P;r)Да#=f*(P;r)ДаДав >оmaxв >оmaxa^amina^aminНет | Q»-fs(P;r)Нет | Q»-fs(P;r)НетНетДаДа07=0з^1=в; вп П=г;Тт=^з;в7-вт; —। 217-^tam»Э*/-^07=0з^1=в; вп П=г;Тт=^з;в7-вт; —। 217-^tam»Э*/-^НетНет9^ Qi9^ QiДаДаДаДар=р+дрр=р+дрГ^ГmaxГ^ГmaxР=Р*ДРР=Р*ДРПочать^1^1;^Почать^1^1;^Р^АтахР^АтахДаДаР ^РтахР ^РтахНетНет11ОстановОстановНетНетДаДа

t3=fi(A;r)

t3=fi(A;r)

*3^3

*3^3

Да

»"=fz(P;r)

Да

»"=fz(P;r)

^т^^ттах

^т^^ттах

Да

Да

Hem

Hem

Да

Да

Нет

Нет

r^fmax

r^fmax

Нет

Нет

r^~max

r^~max

Нет

Нет

ДТш»-Тз(Р;г)

ДТш»-Тз(Р;г)

Нет

Нет

р=р*др

р=р*др

Да

Да

Нет

Нет

Р^Ртах

Р^Ртах

иТшл^Д»т£п

иТшл^Д»т£п

Да

#=f*(P;r)

Да

#=f*(P;r)

Да

Да

в >оmax

в >оmax

a^amin

a^amin

Нет | Q»-fs(P;r)

Нет | Q»-fs(P;r)

Нет

Нет

Да

Да

07=0з^1=в; вп П=г;Тт=^з;в7-вт; —। 217-^tam»Э*/-^

07=0з^1=в; вп П=г;Тт=^з;в7-вт; —। 217-^tam»Э*/-^

Нет

Нет

9^ Qi

9^ Qi

Да

Да

Да

Да

р=р+др

р=р+др

Г^Гmax

Г^Гmax

Р=Р*ДР

Р=Р*ДР

Почать

^1^1;^

Почать

^1^1;^

Р^Атах

Р^Атах

Да

Да

Р ^Ртах

Р ^Ртах

Нет

Нет

1

1

Останов

Останов

Нет

Нет

Да

Да

Рис. 20.1. Блок-схема алгоритма поиска оптимальных режимных параметровдля топки с жидким шлакоудалением

И Заказ №1175

дым шлакоудалением нет необходимости использовать блоки, учитывающие перегрев пленки жидкого шлака в предтопке.

Для реализации алгоритма применительно к сжиганию канско- ачинских углей в топке котла Б КЗ-320- 140ПТ с жидким шлакоудалением использованы зависимости между режимными параметрами и показателями работы, полученные с помощью трехмерной многозонной математической модели теплообмена. Указанные зависимости аппроксимированы уравнениями регрессии вида

У = Ci + С2р + С3грл + C4prP4 + С5Р2 + С6г Рц, (20.3) где у — значение какого-либо показателя работы парово о котла (Q3, МВт; /3, °C; ^i', °C; Д/Шл, °C; у); Ct —коэффициенты регрессии, полученные методом наименьших квадратов (табл. 20.1).

Таблица 20.1. Коэффициенты регрессии уравнения (20.3) для различных показателей теплообмена в топке котла Б КЗ-320- 140ПТ

Схема пыле- приготовления

Показатель теплообмена

С1

с3

с3

С4

С5

с6

Замкнутая

Qs

14,7

121,2

—19,2

—118,8

—33,0

36,0

^3

657,6

533,8

—14,1

—622,9

—166,0

—33,8

,0,т

527,6

990,9

449,0

—415,1

—401,4

—872,0

—0,17

19,81

—14,34

—10,56

—6,39

16,21

Y

0,72

—0,51

—0,59

0,06

0,18

0,17

Разомкну

Qs

11,30

150,4

—21,9

—137,1

-39,4

51,8

тая

^3

634,1

700,3

29,1

—649,7

—208,7

—43,6

<

552,3

805,4

340,3

—369,1

—237,6

—266,9

^шл

—0,23

21,32

—18,19

—15,85

—7,43

22,46

т

0,76

—0,43

—0,64

0,03

0,13

к0,23

Предельно допустимые показатели теплообмена назначаются исходя из конкретных условий работы топки: требуемой температуры перегрева пленки жидкого шлака, допустимой интенсивности загрязнений конвективных и радиационных поверхностей теплообмена и др. Температура поверхности золовых отложений учитывается для нижней части камеры охлаждения, где интенсивность шлакования наибольшая.

Результаты расчетов оптимальных значений режимных параметров для котлов БКЗ-320-140ПТ (табл. 20.2) позволяют сделать следующие выводы. Если при замкнутой схеме пылеприготовле- ния с возрастанием расхода топлива максимальная температура золовых отложений достигает своего предельного значения раньше других показателей теплообмена, то дальнейшее совместное увели-

Таблица 20.2. Режимные параметры и показатели теплообмена в топке котла Б КЗ-320- 140ПТ при различных заданных предельно допустимых значениях показателей

Заданный предельно допустимый показатель

Режимный параметр

Показатель теплообмена

Схема пылепри-

готовле- ния

и

и

о

.Е ч а а

и

к* о

В

о

и

fc[ со

<

со.

о.

<

Замкну

1050

1100

5

0,3—0,5

0,92

0

98,4

1008

1100

12,7

0,40

тая

1050

1050

5

0,3—0,5

0,76

0

87,9

968

1050

11,2

0,44

1000

1110

5

0,3—0,5

0,96

0,03

96,9

1000

1110

12,3

0,38

980

1100

5

0,3—0,5

0,91

0,05

92,1

980

1100

11,5

0,38

980

1150

5

0,3—0,5

1,00

0,07

93,2

980

1115

11,6

0,35

Разомк

1050

1150

5

0,3—0,45

0,95

0,10

103,5

1050

1100

10,1

0,40

нутая

1050

1050

5

0,3—0,45

0,81

0,08

96,8

1025

1050

9,8

0,45

1050

1150

5

0,3—0,45

1,00

0,12

103,8

1050

1112

10,0

0,39

1000

1100

5

0,3—0,45

0,92

0,17

91,8

1000

1084

8,0

0,37

1150

1050

5

0,3—0,50

0,81

0

107,4

1065

1050

12,8

0,48

чение расхода топлива и степени рециркуляции позволяет повысить тепловосприятие топочных экранов без нарушения ограничивающих условий. Применение рециркуляции нецелесообразно, если с возрастанием расхода топлива предельно допустимого значения раньше других показателей достигает температура газов на выходе из топки.

Описанный алгоритм поиска рациональных режимов сжигания шлакующих углей может быть применен для оптимизации работы котлов с помощью управляющих ЭВМ, а также на учебно-тренировочных комплексах для оперативного получения информации о картине теплообмена в топочной камере парового котла при заданных режимных параметрах.

ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ МЕДЕПЛАВИЛЬНЫЕ ПЕЧИ

Повышение технико-экономических показателей работы отражательных печей (увеличение удельного проплава шихты, срока службы кладки и КПД, снижение пылеуноса и удельных затрат на топливо и кислород) в значительной мере определяется выбором рациональных условий сжигания топлива в рабочем пространстве. В связи с этим необходим анализ совместного влияния расходов топлива, кислорода и температуры нагрева дутья на характеристики теплообмена в отражательных печах и разработка уравнений

оптимизации и диаграмм, позволяющих определять удельный проплав шихты в зависимости от указанных параметров. Наличие таких зависимостей позволяет производить выбор рациональных расходов топлива и кислорода при заданном проплаве, а также определять расходы топлива и кислорода, соответствующие максимально возможной производительности печей при заданных ограничениях по максимальной температуре кладки и скорости отходящих газов для различной температуры нагрева дутья.

Проведение промышленных экспериментов с целью исследования в широком диапазоне совместного влияния указанных факторов (при исключении влияния факторов организации процессов отражательной плавки) на показатели тепловой работы печи практически невозможно. Поэтому существенный интерес для решения этой задачи представляет использование результатов, получаемых на базе многозонных математических моделей теплообмена в отражательной печи [35].

Для оптимизации теплообмена в отражательных медеплавильных печах с помощью ЭВМ зависимости между режимными параметрами и показателями работы)целесообразно представить в виде уравнения*

</ = о» Н~ о^В + а»Ск+а^ВСк + U4B2 + авСк»(20.4)

где у — искомое значение какого-либо показателя работы печи (удельного проплава шихты а, т/(м2-сут); максимальной температуры кладки в печи ^ах, °C; скорости отходящих из печи газов Ч^о. г, м/с; температуры отходящих газов /0. г, °C); В — расход природного газа, тыс. м8/ч; Ск — содержание кислорода в дутье, %; а», . . . , а6 — коэффициенты, зависящие от температуры дутья /я.

Так, для ненагретого дутья (20.4) имеет вид;

а = —5,340 + 0,0943В+0,3299Ск+0,02874ВСк —

—0,01611В2—0,00580Ск?

С х = 719,3 + 20,62В 4- 32,38СК +1,473ВС —

— 1,832В2—0,4608С2.

1^о.г = 3,51 + 1,201В ^0,262Ск—0,0204ВСк +

+0,0105В2+0,0045Ск;

fo г = 1005,6 + 31,92В + 6,00Ск + 0,356ВСк—

—0,668В2—0,1277Ск-

Приведенные уравнения могут быть использованы в автоматизированных системах управления технологическими процессами (АСУТП) производства меди для теплотехнической и экономиче-

ской оптимизации тепловой работы отражательных печей. При этом задача выбора режима, обеспечивающего наибольшую производительность печи, состоит в максимизации удельного проплава^шихты:

Оопт.(В, Ск, /д) = таха(20.5)

при ограничениях

СТ (В, Ск, t^C = 1600ч-1700 °C;

Wo.AB, Ск;. ^д)<Го°гп = 6ч-8 м/с;(20.6)

t^B, Ск, i«)>C" = U + (204-50)°C.

Выбор допустимых значений/ «°п, U7J°", /Д™ определяется конкретными^условиями работы отражательной печи: качеством огнеупоров, допустимой величиной пылеуноса, мощностью тягодутьевых устройств и газоходной системы, температурой плавления шлака /щл и его физико-химическими свойствами.

Графические зависимости удельного проплава от расхода при-

Тепловая нагрузка, МВт

Рис. 20.2. Зависимость удельного проплава а от расхода природного газа В и содержания кислорода Ск в холодном дутье (штриховыми и пунктирными линиями выделены области, в которых максимальная по длине печи температура кладки и скорость отходящих газов не превышают предельно допустимые значения 1^ и 1Г^")

Рис. 20.3. Зависимость удельного проплава а от расхода природного газа В и содержания кислорода в дутье Ск при температуре дутья 300 °C (штриховыми и пунктирными линиями выделены области, в которых максимальная по длине печи температура кладки и скорость отходящих газов не превышают предельно допустимые значения /^п и 1^5°г)

родного газа и содержания кислорода в дутье при температурах дутья 0, 300 и 500 °C представлены на рис. 20.2—20.4. Штриховыми линиями на диаграммах обозначены изотермы, соответствующие различным значениям СлХ (1600, 1650 и 1700 °C). Указанные линии ограничивают область допустимых режимов для заданной предельно допустимой температуры ^л" применяемых огнеупоров.

Так, при холодном дутье (рис. 20.2) для /кл" = 1650 °C и расходах природного газа 6000, 7000 и 8000 м3/ч максимально допустимое (исходя из выполнения условия ffx ^ ^кл") содержание кислорода в дутье соответственно равно 33,0; 29,3 и 27,5 %. При

этом удельный проплав (для теплопотребления шихты, равного 1,59 МДж/кг) составляет 4,81; 5,13 и 5,44 т/(м2-сут). При температуре дутья 300 °C (рис. 20.3) максимально допустимое содержание кислорода в дутье для указанных условий соответственно равно 28,2; 25,5 и 23,8 %, а удельный проплав шихты составляет 4,97; 5,33 и 5,64т/(м2-сут). При температуре дутья 500 °C (рис. 20.4) максимально допустимое содержание кислорода в дутье для ука-

Теплобая нагрузка, ^МЗт

Рис. 20.4. Зависимость удельного проплава а от расхода природного газа В и содержания кислорода в дутье Ск при температуре дутья 500 °C (штриховыми и пунктирными линиями выделены области, в которых максимальная по длине печи температура кладки и скорость отходящих газов не превышают предельно допустимые значения /£°п и W^0")

занных условий равно 25,0; 22,6 и 21,2 %, а удельный проплав составляет 5,11; 5,48 и 5,84 т/(м2-сут). .

Из приведенных данных следует, что при одинаковых /™х и температуре дутья наибольшая производительность печи (при некотором снижении КПД) может быть достигнута при увеличении расхода природного газа и одновременном снижении расхода кислорода. При этом для одинаковых температурных условий работы кладки (/клХ = 1650 °C) и расходах природного газа применение нагретого дутья с температурой 300 и 500 °C при одновременном (указанном выше) снижении содержания кислорода в дутье позво-

Рис. 20.5. Зависимость (расхода кислорода Вк от расхода^природ- ного газа В и содержания кислорода в дутье СкРис. 20.5. Зависимость (расхода кислорода Вк от расхода^природ- ного газа В и содержания кислорода в дутье Скляет увеличить максимальную производительность печи соответ- ственно на 3,2—3,9 и на 6,0— 7,3 %.

Рис. 20.5. Зависимость (расхода кислорода Вк от расхода^природ- ного газа В и содержания кислорода в дутье Ск

Рис. 20.5. Зависимость (расхода кислорода Вк от расхода^природ- ного газа В и содержания кислорода в дутье Ск

Другим ограничением тепловой нагрузки отражательных печей является скорость движения отходящих газов, которая используется для косвенной характеристики пылеуноса из плавильного пространства. Ограничение по скорости 'отходящих газов может быть также задано исходя из оценки возможностей тягодутьевых устройств печи. Штриховыми линиями на диаграммах пока

заны кривые, соответствующие скоростям 6, 7 и 8 м/с. Как видно из диаграмм, повышение степени обогащения дутья кислородом позволяет расширить область расходов топлива, допустимых по соображениям пылеуноса и нормального отвода продуктов сгорания.

Исходя из заданных ограничений по скорости отходящих газов и температурным условиям службы кладки в отражательной печи, с помощью диаграмм определяют параметры теплового режима, обеспечивающего наивысшую производительность при различных температурах дутья. Так, при холодном дутье (см. рис. 20.2) для ^" = ? м/с, ^п = 1650 °C и теплопотребления шихты 1,59 МДж/кг максимально возможный удельный проплав шихты (5,80 т/(м2-сут) достигается|при расходе природного газа 9430 м3/ч и содержании кислорода в дутье 25,8 %. Расход кислорода в данном случае (его можно определить в зависимости от расхода природного газа и содержания кислорода в дутье при коэффициенте расхода дутья а = 1,1 из рис. 20.5) равен 4400 м3/ч.

При температуре дутья 300 °C (см. рис. 20.3) максимально возможный проплав (5,83 т/(м2-сут)) для указанных ограничений может быть достигнут при В = 8600 м3/ч и Ск = 23,2 % (расход кислорода, как следует из рис. 20.5, при этом равен 1950 м3/ч). Аналогично определяют максимальный проплав и условия его достижения при допустимой температуре кладки 1600 и 1700 °C. Анализ диаграмм показывает, что повышение /”°п до 1700 °C (применение более качественных огнеупоров в зоне максимальных температур кладки) позволяет увеличить максимально возможный удельный проплав шихты для рассматриваемых температур дутья и Ц7д°" =£7 м/с до 6,54 т/(м2-сут), что составляет 112 % максимально возможного удельного проплава для /Д°п = 1650 °C.

Используя диаграммы, можно также проводить экономическую оптимизацию тепловой работы отражательных печей. При этом экономический оптимум соответствует минимальному значению суммы изменяющихся г статей затрат. При определении оптимальных расходов топлива и кислорода для заданных проплава и температуры дутья рассмотрение статей]затрат ограничивается{затра- тами^на топливо и кислород. Например, при холодном дутье удельный проплав шихты 4,5 т/(м2-сут) может быть достигнут (см. рис. 20.2) при Ск = 27 % нВ =,6900 м3/ч или при Ск = 25 % и В = 7650 м3/ч. Это соответствует расходам кислорода (см. рис. 20.5) 3800 и 3100 м3/ч. При цене природного газа 0,014 и кислорода 0,019 руб/м3 суммарные затраты на природный^газ и кислород составляют:

по первому варианту

6900-0,014 + 3800-0,019 = 96,60 + 76,20= 168,80 руб/ч;

по второму варианту

7650-0,014 + 3100-0,019=107,10 + 58,90= 166,00 руб/ч.<

Таким образом, для указанных’производительности’и цен природного газа и кислорода более экономичным (из рассмотренных двух вариантов) является режим, соответствующий (расходу ^природного газа 7650 м3/ч и содержанию кислорода в дутье 25 %.

При цене кислорода, равной 0,012 руб/м3, затраты на него составят по первому варианту 46,6, по второму 37,2 руб/ч, соответственно суммарные затраты на природный газ и кислород составят 142,20 и 144,30 руб/ч. Экономичным в данном случае будет режим, соответствующий В = 6900 м3/ч и Ск = 27 %. Аналогично определяют затраты на природный газ и кислород для всех интересующих вариантов при заданном удельном проплаве шихты (при этом надо, конечно, следить, чтобы вариант находился в области режимов, допустимых по температурным условиям службы кладки и пылеу- носу). Вариант с наименьшими затратами будет соответствовать экономическому оптимуму.

При температуре подогрева дутья 300 °C удельный проплав 4,6 т/(м2-сут) может быть достигнут (см. рис. 20.3), например, при Ск = 27 % и В = 5750] м3/ч или (при #СК = 25 % и В = = 6100 м8/ч. При цене природного; газа < 0,014 и кислорода 0,019 руб/м3 суммарные затраты^на природный газ^и кислород составляют:

по первому варианту

5750 • 0,014 + 3200 - 0,019 = 80,40 + 60,80 =141,30 Jp уб/ч;

по второму варианту

6100-0,014 + 2470-0,019 = 85,40 + 46,93=132,33 руб/ч.

Таким образом, для указанных цен природного газа и кислорода более экономичным (из рассмотренных двух вариантов) будет вариант, соответствующий В = 6100 м3/ч и Ск = 25 %.

При цене кислорода, равной 0,012 руб/м3, затраты на него составляют по первому варианту 38,40, по второму 29,64 руб/ч, соответственно суммарные затраты на природный газ и кислород 118,90 и 115,04 руб/ч, т. е. в отличие от режимов без подогрева дутья для одинакового проплава (4,6 т/(м2-сут) и цен природного газа (0,014 руб/м3) и кислорода (0,012 руб/м3) при подогреве дутья до 300 °C более рациональным является режим, соответствующий меньшему содержанию кислорода в дутье. Это свидетельствует о том, что при повышении температуры подогрева дутья экономически оптимальное содержание кислорода в дутье уменьшается.

Действительно, продолжая анализ вариантов с подогревом дутья до 300 °C, можно определить, что при цене кислорода, равной 0,006 руб/м3, затраты на него составляют по первому варианту 19,20, по второму 14,82 руб/ч, соответственно суммарные затраты на природный газ и кислород 99,70 и 100,22 руб/ч, т. е. для дутья, подогретого до 300 °C, лишь при цене кислорода 0,006 руб/м8 и менее вариант, соответствующий большему содержанию кислорода, будет более экономичным.

Из полученных результатов следует, что при работе с подогревом дутья существенно повышается эффективность использования природного газа и кислорода. Так, с подогревом дутья до 300 °C затраты на природный газ и кислород при одинаковой производительности печи снижаются для Ск = 27 % на 16,2 %, а при Ск = = 25 % на 20,3 %.

Приведенные диаграммы могут быть использованы для выбора оптимальных тепловых режимов и при различной производительности печи. При этом в сумме изменяющихся статей расхода необходимо учитывать удельные (в расчете на 1 т проплавленной шихты) затраты на зарплату, амортизацию оборудования, текущий ремонт, общецеховые расходы, электроэнергию, воду, подготовку шихты и транспорт.

Представленные результаты по влиянию расходов природного газа и кислорода на показатели тепловой работы, как показало сопоставление, достаточно хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений тепловых потоков и данными работы отражательных печей медеплавильного завода Норильского ГМК [35], а диаграммы для определения удельного проплава шихты вошли в технологическую инструкцию плавильно-рафинировочного производства НГМК. На основе диаграмм выбора рациональных режимов теплообмена (рис. 20.2—20.5) проведен обширный технико-экономический анализ использования кислорода и автономного подогрева дутья в отражательной плавке медных концентратов [35].

приложения

Приложение 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

ПО СПЕКТРАЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛАМ

Приложение состоит из двух таблиц: П1.1 и П1.2. В табл. Ш приведены значения границ спектральных диапазонов в см-1, которые соответствуют 1 %-ным долям энергии излучения АЧТ при данной температуре. Границы спектральных интервалов рассчитаны по формуле

^^-^^^-[‘^(v, T)dv=0,0L(П.1.1)

° Vi

Конечная граница предшествующего интервала является начальной границей следующего. Начальной границей первого интервала в 1 % является ve = оо. Конечной границей последнего интервала является v1Oo = 0. Началом таблицы является первый процент энергии излучения, начиная с v0 = оо. Таблица пригодна для определения долей любой энергетической характеристики излучения: потока NQ-IQ, плотности потока Д£^/Е, интенсивности А/~// и т. д. В таблице даны доли энергии для температур: 700— 1500 °C через 100 °C, однако ею можно пользоваться и для определения спектральных границ того же энергетического интервала при любой температуре Тх. Пересчет производится по формуле

^ = vTa6^-,(ПЛ.2)

7таб

где vx — искомая граница спектрального диапазона данного % энергии» для которого взяты табличные значения Ттаб и vTa6.

Таблица П1.2 построена в виде универсальной зависимости доли энергии (через 2 %) от диапазона сложного аргумента XT (мкм-К), поэтому по ней могут быть прослежены как положение границ диапазонов при фиксированной температуре, так и перемещение границы отдельного диапазона при изменении температуры. Таблица П1.2 может быть легко развернута в табл, вида П1.1 в необходимом для расчетов температурном и спектральном диапазонах.

Таблица П1.1. Распределение излучения абсолютно черного тела по долям энергии в спектральных интервалах

Т, К; t, °C

fA v, %

973

700

1073 800

1173

900

1273

1000

1373

1100

1473

1200

1573 1300

1673

1400

1773

1500

Значения границ спектральных диапазонов, см-1, соответствующие 1%-ным долям энергии излучения АЧТ

1

6724

7415

8106

8798

9489

10 180

10 871

11 562

12 253

2

6070

6693

7317

7941

8565

9188

9 812

10 436

11 060

3

5676

6259

6842

7425

8009

8592

9175

9759

10 342

4

5391

5945

6499

7053

7607

8161

8715

9269

9823

5

5164

5694

6225

6756

7286

7817

8348

8878

9409

6

4977

5488

5999

6511

7022

7534

8045

8557

9068

7

4815

5310

5805

6300

6795

7290

7785

8280

8775

8

4674

5154

5635

6115

6596

7076

7556

8037

8517

9

4547

5015

5482

5949

6417

6884

7352

7819

8286

10

4433

4888

5344

5800

6255

6711

7166

7622

8078

11

4328

4773

5218

5663

6107

6552

6997

7442

7887

12

4231

4666

5101

5536

5971

6406

6841

7276

7710

13

4141

4567

4992

5418

5843

6269

6695

7120

7546

14

4056

4473

4890

5307

5724

6141

6557

6974

7391

15

3977

4386

4794

5203

5612

6021

6429

6838

7247

16

3902

4303

4704

5105

5506

5907

6308

6709

7110

17

3831

4224

4618

5012

5406

5799

6193

6587

6980

18

3763

4150

4536

4923

5310

5697

6083

6470

6857

19

3698

4078

4458

4838

5218

5598

5979

6359

7119

20

3638

4012

4385

4759

5133

5507

5885

6257

6629

21

3576

3944

4311

4679

5046

5414

5781

6149

6517

22

3519

3880

4242

4604

4965

5327

5689

6050

6412

23

3464

3820

4175

4531

4887

5243

5599

5955

6311

24

3410

3760

4111

4461

4812

5162

5513

5863

6213

25

3358

3703

4048

4393

4739

5084

5429

5774

6119

26

3308

3648

3988

4328

4668

5008

5347

5687

6027

27

3259

3594

3929

4264

4598

4933

5268

5603

5938

28

3211

3541

3871

4201

4531

4861

5191

5521

5852

29

3165

3490

3815

4141

4466

4791

5116

5442

5767

30

3120

3440

3761

4082

4402

4723

5043

5364

5685

Продолжение табл. П.1.1

^v, %

Т, К; t, °C

973

700

1073

800

1173

900

1273

1000

1373

1100

1473

1200

1573

1300

1673

1400

1773

1500

Значения границ спектральных диапазонов, см-1, соответствующие 1%-ным долям энергии излучения АЧТ

31

3076

3392

3708

4024

4340

4656

4972

5288

5604

32

3032

3344

3656

3967

4279

4591

4902

5214

5526

33

2990

3297

3605

3912

4219

4527

4834

5141

5449

34

2949

3252

3555

3858

4161

4464

4767

5070

5373

35

2908

3207

3505

3804

4103

4402

4701

5000

5299

36

2869

3163

3458

3753

4048

4343

4637

4932

5227

37

2829

3120

3411

3702

3993

4283

4574

4865

5156

38

2791

3078

3365

3651

3938

4225

4512

4799

5086

39

2753

3036

3319

3602

3885

4168

4451

4734

5017

40

2716

2995

3274

3553

3832

4111

4391

4670

4949

41

2679

2954

3230

3505

3780

4056

4331

4606

4882

42

2643

2915

3186

3458

3730

4001

4273

4545

4816

43

2607

2875

3143

3411

3679

3947

4215

4483

4751

44

2572

2837

3101

3365

3630

3894

4158

4423

4687

45

2538

2798

3059

3320

3581

3841

4102

4363

4624

46

2503

2760

3018

3275

3532

3789

4047

4304

4561

47

2469

2723

2977

3230

3484

3738

3992

4245

4499

48

2435

2686

2936

3186

3437

3687

3937

4187

4438

49

2402

2649

2896

3143

3389

3636

3883

4130

4377

50

2369

2612

2856

3099

3343

3586

3830

4073

4317

51

2336

2576

2816

3057

3297

3537

3777

4017

4257

52

2304

2541

2738

2972

3251

3488

3725

3961

4198

53

2271

2505

2738

2972

3205

3439

3672

3905

4139

54

2239

2469

2700

2930

3160

3390

3620

3850

4080

55

2207

2434

2661

2888

3115

3342

3569

3795

4022

56

2175

2399

2623

2846

3070

3293

3517

3740

3964

57

2143

2363

2584

2804

3024

3244

3465

3685

3905

58

2113

2330

2547

2764

2981

3199

3416

3633

3850

59

2082

2296

2510

2724

2938

3152

3366

3580

3794

60

2050

2261

2472

2683

2893

3104

3315

3526

3736

Продолжение табл. П1.1

f Д v * %

г, К; t. °с

973

700

1073

800

1173

900

1273

1000

1373

1100

1473

1200

1573

1300

1673

1400

1773

1500

Значения границ спектральных диапазонов, см-1, соответствующие

1%-ным долям энергии излучения АЧТ

61

2019

2227

2434

2642

2850

3057

3265

3472

3680

62

1988

2193

2397

2601

2806

ЗОЮ

3215

3419

3623

63

1957

2159

2360

2561

2762

2963

3165

3366

3567

64

1927

2125

2323

2521

2719

2917

3115

3313

3511

65

1896

2090

2285

2480

2675

2870

3065

3259

3454

66

‘'1865

2056

2248

2440

2631

2823

3015

3206

3398

67

1834

2022

2211

2399

2588

2776

2965

3153

3341

68

1803

1988

2173

2359

2544

2729

2915

3100

3285

69

1772

1954

2136

2318

2500

2682

2864

3046

3229

70

1741

1920

2098

2277

2456

2635

2814

2993

3172

71

1709

1885

2061

2236

2412

2588

2763

2939

3115

72

1678

1850

2023

2195

2368

2540

2713

2885

3057

73

1646

1816

1985

2154

2323

2492

2662

2831

3000

74

1615

1780

1946

2112

2278

2444

2610

2776

2942

75

1583

1745

1908

2070

2233

2396

2558

2721

2884

76

1550

1710

1869

2028

2188

2347

2506

2666

2825

77

1518

1674

1830

1986

2142

2298

2454

2610

2766

78

1485

1637

1790

1942

2095

2248

2400

2553

2705

79

1451

1601

1750

1899

2048

2197

2346

2496

2645

80

1418

1563

1709

1855

2000

2146

2292

2437

2583

81

1383

1525

1667

1809

1951

2093

2235

2378

2520

82

1348

1487

1626

1764

1903

2041

2179

2319

2457

83

1313

1448

1582

1717

1852

1987

2122

2257

2392

84

1277

1408

1539

1670

1802

1933

2064

2195

2327

85

1240

1367

1495

1622

1749

1877

2004

2132

2259

86

1202

1325

1449

1572

1696

1819

1943

2066

2190

87

1163

1282

1402

1521

1641

1760

1880

1999

2119

88

1123

1238

1353

1469

1584

1700

1815

1930

2046

89

1081

1192

1303

1414

1526

1637

1748

1859

1970

90

1038

1144

1251

1358

1464

1571

1678

1784

1891

Продолжение табл. П.1.1

%

Av

Т, К; t. °C

973

700

1073

800

1173

900

1273

1000

1373

1100

1473

1200

1573

1300

1673

1400

1773

1500

Значения границ спектральных диапазонов, см-1, соответствующие 1%-ным долям энергии излучения АЧТ

91

992

1043

1196

1298

1400

1502

1604

1706

1808

92

945

1042

1139

1236

1333

1430

1527

1625

1722

93

894

986

1078

1170

1261

1353

1445

1537

1629

94

840

883

1013

1099

1185

1272

1358

1444

1530

95

781

861

941

1022

1102

1182

1262

1343

1423

96

715

788

862

935

1009

1082

1156

1229

1303

97

640

706

772

837

903

969

1035

1100

1166

98

549

605

661

718

774

831

887

943

1000

99

424

468

512

555

599

643

686

730

773

100

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Таблица П1.2. 2 %-ная универсальная таблица долей энергии

f~, % V

XT, м-К

f~, %

XT, M-K

f~, % V

XT,м-К

f~, % V

XT, м-К

fv • %

XT, M-K

2

1603

22

2765

42

3381

62

4893

82

7216

4

1805

24

2854

44

3783

64

5051

84

7621

6

1955

26

2942

46

3887

66

5218

86

8096

8

2082

28

3030

48

3995

68

5397

88

8669

10

2195

30

3119

50

4107

70

5590

90

9377

12

2230

32

3209

52

4223

72

5799

92

10 299

14

2399

34

3300

54

4345

74

6027

94

11 585

16

2494

36

3392

56

4473

76

6277

96

13611

18

2586

38

3486

58

4605

78

6554

98

17 737

20

2675

40

3583

60

4745

80

6864

100

Приложение 2. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВАКОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

П2.1. МЕТАЛЛЫ

По большинству чистых металлов (из тех, что достаточно широко применяются в технике) имеются надежные данные по е и е^. Измерение этих свойств у высокоотражающих и высокотеплопроводных материалов не пред-

Таблица П2.1. Значения полусферической интегральной излучательнойспособности металлов

Металл и состояние его поверхности

Температура, К

200

300

500

700

1000

1300

1600

2000

Алюминий

Гладкая неокислен- ная

После пескоструйной обработки Анодированная

0,018

0,025

0,21

0,77

0,039

0,054

—

—

—

Никель Гладкая неокис- ленная

—

0,068

0,088

0,110

0,144

0,179

—

—

Кобальт

Гладкая неокис- ленная

—

—

—•

0,11

0,16

0,23

0,22

—

Железо

Гладкая неокислен- ная

0,081

0,101

0,139

0,177

0,235

—

—

—

Вольфрам

Гладкая неокислен- ная

—

—

0,50

0,70

0,105

0,148

0,195

0,249

Молибден

Гладкая неокислен- ная

—

—

—

—

—

0,129

0,166

0,214

Медь

Гладкая неокислен- ная

—

0,024

0,031

0,043

0,058

—

—

—

Золото

Гладкая неокислен- ная

0,0215

0,0252

0,0330

0,0410

0,0562

—

—

—

Серебро

Гладкая неокислен- ная

0,016

0,019

0,026

0,032

0,043

—

—

—

Платина

Гладкая неокислен- ная

—

0,036

0,085

0,090

0,128

0,158

0,183

—

Палладий

Гладкая неокислен- ная

—

—

—

—

0,100

0,150

0,179

—

Продолжение табл. П2.1

Металл и состояние его поверхности

Температура, К

200

300

500

700

1000

1300

1600

2000

Титан

Гладкая неокислен- ная

0,490

—

—

—

0,227

0,263

0,297

—

Таблица П2.2. Значения нормальной интегральной излучательной способности металлов

Металл и состояние его поверхности

Температура, К

300

500

700

1000

1300

1600

2000

Никель

Гладкая неокисленная

0,020

0,061

0,088

0,128

0,168

Гладкая окисленная

0,453

—

—

—

—

—

—

Кобальт

Гладкая неокисленная

—

0,25

0,40

0,69

—

—

—

Железо

Гладкая неокисленная

0,030

0,28

Гладкая окисленная

0,480

—

0,50

—

—

—

—

Вольфрам

Гладкая неокисленная

—

—

—

—

0,131

0,174

0,225

Молибден

Гладкая неокисленная

—

—

—

—

0,119

0,152

0,194

Хром

Гладкая неокисленная

0,07

0,06

0,10

0,25

0,47

—

—

Медь

Гладкая неокисленная

—

0,014

0,011

0,018

—

—

—

Золото

Гладкая неокисленная

0,021

0,022

0,023

0,025

0,027

—

—

Платина

Гладкая неокисленная

0,037

0,040

0,066

0,107

0,138

0,162

0,184

Палладий

Гладкая неокисленная

—

—

—

0,089

0,126

1

| 0,162

—

Таблица П2.3. Значения спектральной полусферической

Металл и состояние его поверхности

Температурный интервал, К

0,5

1,9

Алюминий

Гладкая неокисленная

Гладкая окисленная

295 599—805

0,09

0,06

Никель

Гладкая неокисленная

Гладкая окисленная

293

1100—1400

1300—1500

—

0,08

0,30

Кобальт

Гладкая неокисленная

293 1100—1500

—

—

Железо

Гладкая неокисленная

295 1100—1500

—

0,40

0,32

Вольфрам

Гладкая неокисленная

1200—1800

2000—2600

0,47

0,45

0,38

0,37

Молибден

Гладкая неокисленная

293 1000—1400 1600—2000

0,518 0,43

0,41

0,448

0,31

0,32

Хром

Гладкая неокисленная

293

0,42

0,43

Медь

Гладкая неокисленная

293 500—1000 1100—1400

0,45

0,06

0,14

0,05

0,06

0,05

Золото

Гладкая неокисленная

293

0,63

0,05

Серебро

Гладкая неокисленная

293

0,080

0,030

Платина

Гладкая неокисленная

200—300

800—1300

0,39

0,25

0,19

степени черноты металлов в различных температурных диапазонах

X, мкм

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

7,0

10,0

0,04

0,03

0,02

0,02

0,02

—

0,10

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,069

0,056

0,051

0,045

0,037

0,08

0,07

0,06

0,05

—

—

0,28

0,23

0,19

0,16

—

—

—

0,060

0,050

0,043

0,039

0,24

0,22

0,18

—

—

—

—

0,31

0,20

0,15

0,10

0,08

0,05

0,27

0,25

0,20

0,19

0,16

0,15

—

0,28

0,20

0,13

0,10

0,09

0,29

0,23

0,17

0,15

0,13

—

—

0,235

0,125

0,082

0,073

0,060

0,19

0,13

0,08

0,06

0,05

—

—

0,23

0,18

0,12

0,09

0,08

—

—

0,33

0,30

0,10

—

—

—

—

0,04

0,03

0,02

0,02

0,02

0,02

0,02

0,06

0,05

0,04

0,03

—

—

—

0,05

0,04

0,03

0,03

0,03

0,03

0,04

0,04

0,04

0,03

0,03

0,03

0,03

0,02

—

0,025

0,020

0,020

0,020

0,020

0,015

0,22

0,16

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,15

0,12

0,11

0,08

0,08

0,07

0,06

ставляет больших экспериментальных трудностей, и погрешности при этом минимальные. Следует, однако, отметить, что состояние поверхности металла (шероховатость, оксидные пленки) оказывает значительное влияние на его излучательные характеристики. Поэтому состояние поверхности исследованных образцов в табл. П2.1—П2.3 отмечено для каждого случая. Приведенные данные представляют собой обобщение [39, 54, 93], а также изданных позже работ сотрудников ИВТАН и других исследователей.

П2.2. СТАЛИ И СПЛАВЫ

Радиационные свойства сталей и сплавов обладают следующими особенностями:

интегральная степень черноты увеличивается при повышении температуры у металлов с неокисленной (быстрый рост) или слабо окисленной (незначительный рост) поверхностью. У сильно окисленных металлов температурная зависимость 8 выражена очень слабо;

полусферическая интегральная степень черноты металлов с неокисленной гладкой поверхностью больше нормальной на 20—30 %, для шероховатой окисленной поверхности различие^между гп и е практически отсутствует (не более 5 %);

степень черноты неокисленных поверхностей сталей и сплавов в первом приближении (с точностью 20—30 %) определяется соотношением 8= п

= ^ г^с где е$ — степень черноты компонента; Ki — содержание компо- нента в массовых долях; п — количество компонентов в сплаве;