Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ
ЛАЗЕРОВ
Перевод с польскогоканд. физ.-мат. наукВ. Д. НОВИКОВАпод редакциейканд. техн, наукМ. Ф. БУХЕНСКОГО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1981
FRANCISZEK KACZMAREK
WST^P DO FIZYKILASEROW
Warszawq 1979
Paristwowe Wydawnictwo Naukowe
УДК 5354-621.375
К 31
Качмарек Ф.
К31 Введение в физику лазеров. Пер. с польск./ Перевод В. Д. Новикова. Под ред. и с предисл. М. Ф. Бухенского.— М.: Мир, 1980.—540 с., ил,—ИСБН 83-01-00209-3
В монографии известного польского физика Ф. Качмарека рассмотрены основные физические представления о механизмах лазерного излучения, описано устройство и приведены характеристики различных типов лазеров. Значительное внимание уделено генерации высших гармоник, параметрическим и многофотонным процессам и другим явлениям, сопровождающим прохождение лазерного излучения через вещество Кратко рассмотрены вопросы самофокусировки, электрического пробоя в лазерном пучке, голографии, создания высокотемпературной плазмы.
Предназначена для широкого круга научных работников, инженеров и техников, связанных в своей работе с получением и использованием лазерного излучения, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
к ощоУуГбГ50—81, ч- 11704050000УДК 535+621.375
Редакция литературы по физике
© Copyright by
Panstwowe Wydawnictwo Naukowe
Warszawg 1977
© Перевод на русский язык, «Мир», 1981
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Из книг по квантовой электронике и ее применениям можно в настоящее время составить обширную библиотеку. Как правило, это работы, посвященные отдельным вопросам и рассчитанные на сравнительно узкий круг специалистов. Издания более широкого профиля немногочисленны. Среди них заслуживают упоминания двухтомный «Справочник по лазерам» [ 1 ] и маленькая энциклопедия «Квантовая электроника» [2]. Монография проф. Ф. Качмарека «Введение в физику лазеров» учебного характера, но по широте охвата материала может соперничать с указанными изданиями. В книге рассмотрены основные физические представления о механизмах лазерного излучения, описано устройство и характеристики различных типов лазеров. Значительная часть монографии посвящена физическим процессам и явлениям, происходящим под действием лазерного излучения, в том числе генерации оптических гармоник, рассеянию света, параметрическим и многофотонным процессам. Большое внимание уделено генерации пикосекундных импульсов и их применению в спектроскопических исследованиях. Кратко рассмотрены вопросы самофокусировки лазерного излучения, электрического пробоя в лазерном пучке, создания высокотемпературной плазмы, дано представление о голографии.
Книга снабжена большим количеством таблиц, в которых приводятся конкретные параметры различных лазеров и лазерных материалов и другие сведения справочного характера. В то же время монографию Ф. Качмарека отличает от изданий типа справочников исторический подход к изложению отдельных вопросов. Почти каждая глава книги (а их 38) начинается с упоминания о пионерских и основополагающих работах, определивших развитие соответствующего направления, причем автор не ограничивается простой ссылкой на эти работы, а излагает их основные результаты, приводит схемы первых экспериментальных установок. Затем следует краткий исторический очерк и дается представление о дальнейшем развитии и современном состоянии исследований в рассматриваемой области. Книга иллюстрирована многочисленными схемами и фотографиями различных лазерных устройств, а также портретами известных ученых, внесших значительный вклад в развитие квантовой электроники.
Ряд разделов книги автор дополнил и переработал специально для русского издания с учетом результатов новых исследований. Однако не все достижения квантовой электроники нашли отражение в книге, да это и трудно сделать в такой бурно развивающейся области физики, какой в настоящее время является квантовая электроника.
Читателю, желающему ознакомиться с последними достижениями квантовой электроники и нелинейной оптики, можно рекомендовать обзоры по отдельным проблемам, публикуемые в журналах «Успехи физических наук», «Квантовая электроника», «Оптика и спектроскопия» и «Природа», а также в журнале «Известия АН СССР. Серия физическая».
Так, следует отметить ряд обзоров по генерации лазерного излучения, а именно: по химическим лазерам [31, газовым лазерам с не когерентной оптической накачкой [4], лазерам на красителях [5, 61 и перестраиваемым лазерам на центрах окраски в ионных кристаллах [71,-а также обзор по методам генерации излучения в диапазоне 16 мкм, включающий рассмотрение газоразрядных СО2- лазеров, лазеров с оптической накачкой на основе молекулы СЕ< и В КР-лазер а на параводороде [8].
Состояние исследований и достижения последних лет в области создания полупроводниковых лазеров изложены в монографиях [9, 10]. К нерешенным проблемам в этой области относятся реализация при комнатных температурах тех высоких энергетических характеристик, которые получены при низких температурах, и увеличение надежности лазеров при длительной эксплуатации.
В ряде новых обзоров и монографий рассмотрены активные среды для квантовой электроники и материалы для нелинейной оптики. Описаны свойства лазерных стекол [11], в частности фосфатных [12], иттрий-алюминиевого граната [13] и твердых активных сред для лазеров с повышенными энергетическими характеристиками и миниатюрных лазеров 114]. В справочных обзорах приведены характеристики отечественных и зарубежных лазерных стекол [15] и нелинейных кристаллов [16]. Оптические материалы для СО2- лазеров рассмотрены в работе [171.
Современное состояние исследований и разработок по традиционным разделам нелинейной оптики освещено в обзорах по нелинейно-оптическому преобразованию частот [18—20], оптическому выпрямлению [21] и параметрическим генераторам света [22].
Прогресс в разработке мощных лазеров непосредственно связан с необычайно широкими возможностями их применения, начиная от фундаментальных исследований и кончая конкретными технологическими применениями на производстве. Современное состояние разработок мощных лазеров в доступной форме изложено в книге [23], в которой рассмотрены установки, работающие в импульсном, непрерывном и импульсно-непрерывном режимах, а также основные области их применения: высокотемпературный нагрев вещества, лазерное разделение изотопов, лазерная реактивная тяга, локация Луны и др.
Возможность контролируемого получения термоядерной энергии в реакции синтеза легких ядер в высокотемпературной плазме интенсивно исследуется физиками многих стран. Один из путей
достижения этой цели — лазерный управляемый термоядерный синтез, при котором для разогрева плазмы используется лазерное излучение. С проблемами и состоянием исследований в этой области можно ознакомиться по обзорам [24—26].
Развитие методов перестройки, контроля и стабилизации частоты излучения лазеров и исследования резонансного взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом создали предпосылки, необходимые для решения проблемы лазерного разделения изотопов. В обзоре [271 приведена классификация оптических методов разделения изотопов и рассмотрены возможности и преимущества лазерного излучения. Современное состояние проблемы лазерного разделения изотопов рассмотрено в обзорах [28, 29].
В работе 1301 рассмотрена возможность создания лазерного воздушно-реактивного двигателя. Идея такого двигателя заключается в нагреве атмосферного воздуха вблизи специального отражателя ракеты мощным излучением, поступающим с Земли или с какого- либо летательного аппарата.
Современный этап развития лазерной технологии характеризуется дальнейшим расширением областей ее применения, совершенствованием технологического оборудования, повышения его производительности за счет автоматизации и увеличения средней мощности твердотельных и газовых лазеров. В обзоре [31] рассмотрены последние достижения в области лазерной технологии — термообработка, изготовление печатных форм в полиграфии, лазерная эпитаксия, отжиг полупроводников, литография для изготовления сверхбольших интегральных схем.
В последние годы интенсивные исследования в области лазерной физики связаны с получением генерации на электронных переходах двухатомных молекул, которые в фотохимии принято называть эксиплексными. Эксиплексы — химические соединения (комплексные) определенной стехиометрии, устойчивые в возбужденных электронных состояниях и легко диссоциирующие в основном состоянии. Эксимер — это эксиплекс, состоящий из идентичных атомов или атомных групп. Лазеры на переходах эксиплексов и эксимеров называют соответственно эксиплексными и эксимерными. Первый эксимерный лазер был разработан и запущен в Физическом институте им. П. Н. Лебедева АН СССР в 1975 г. После этого появилось большое число работ (главным образом экспериментальных), что в значительной степени объясняется высокими энергетическими характеристиками эксимерных лазеров. Из литературы по эксимерным лазерам назовем две обзорные статьи [32, 331 и книгу [34]. В обзорах дана оценка состояния исследований по созданию эксимерных лазеров [32] и поиску активных сред [33].
Влияние развития нелинейной и когерентной оптики на традиционную оптику рассмотрено в обзоре [35]. Появились новые разделы физической оптики, такие, как квантовая оптика интенсивных
световых потоков и силовая оптика. В квантовой оптике интенсивных световых потоков, тесно связанной с атомной физикой, исследуются процессы соударений атомов в системах с изменяющейся во времени энергетической структурой. В силовой оптике изучаются явления, возникающие под воздействием экстремально больших плотностей световых потоков (фазовые переходы, термоупругие напряжения, деформационные и ударные волны, оптический пробой) и приводящие к нарушению целостности сред, через которые распространяются такие потоки.
Ряд традиционных разделов оптики приобрел новый облик. Примером может служить спектроскопия, в которой используются и монохроматическое излучение лазеров, и его пространственная когерентность, и возможность получения коротких импульсов большой мощности [36].
Наконец, упомянем еще две книги, посвященные более общим вопросам,— монографию [37] и учебное пособие [38].
Приведенный весьма сжатый перечень работ преимущественно обзорного характера свидетельствует о том, насколько широкой областью исследований стала сейчас физика лазеров. Мы надеемся, что эти работы могут быть использованы читателем для более глубокого изучения вопросов, обсуждаемых в книге Ф. Качмарека.
Профессор Ф. Качмарек возглавляет факультет квантовой электроники в Университете им. Адама Мицкевича в Познани, он активно работает в области квантовой электроники с 1963 г. Его связывают тесные научные контакты с советскими учеными, он был участником многих всесоюзных и международных конференций в СССР, организатором конференций по квантовой электронике и нелинейной оптике в Польше, в которых активно участвовали и советские физики.
Польские ученые внесли заметный вклад в развитие квантовой электроники и нелинейной оптики, что нашло достаточно полное отражение в этой книге.
Книга написана простым языком, она охватывает материал большинства разделов квантовой электроники и нелинейной оптики и представляет несомненный интерес для широкого круга молодых специалистов, студентов, инженеров и техников, в той или иной мере соприкасающихся в своей работе с получением и применением лазерного излучения.
М. Б у ленский
ЛИТЕРАТУРА
Справочник по лазерам. / Под ред. А. М. Прохорова.— М.: Сов. радио, 1978.
Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия. / Под ред. С. А. Ахманова и др.— М.: Советская энциклопедия, 1969.
Ораевский А. В.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1554.
Басов В. Г., Зуев В. С., Михеев Л. Д., Стойлов Ю. Ю.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 7, с. 1516.
Рубинов А. В., Томин В. И. Оптические квантовые генераторы на красителях и их применение. Итоги науки и техники. Сер. радиотехн. Т» 9. Квантовая электроника.— М.: ВИНИТИ АН СССР, 1976.
Степанов Б. И. Лазеры на красителях.— М.: Знание, 1979.
Архангельская В. А., Феофилов П. П.— Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 6, с. 1141.
Карлов В. В.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 7, с. 1525.
Богданкевич О. В., Дарзнек С. А., Елисеев П. Г. Полупроводниковые лазеры.— М.: Наука, 1976.
Кейси X., Пейниш М. Лазеры на гетероструктурах.— Мл Мир, 1981.
Петровский Г. Т.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 10, с. 2034.
Кравченко В. Б., Рудницкий Ю. П.— Квантовая электроника, 1979, т. 6, № 4, с. 661.
Зверев Г. М.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1614.
Осико В. В., Прохоров А. М., Щербаков И. А.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1698.
Авакянц Л. И., Бужинский И. М., Корягина Е. И., Суркова В. Ф.— Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 4, с. 725.
Викогосян Д. В.— Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 1, с. 5.
Карлов В. В., Сисакян Е. В.—'Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1631.
Волосов В. Д., Стрижевский В. Л.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1734.
Воронин Э. С., Стрижевский В. Л.— УФН, 1979, т. 127, вып. 1, с» 99.
Дмитриев В. Г., Чередниченко О. Б.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1720.
Морозов Б. В., Айвазян Ю. М.— Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 1, е. 5.
Фишер Р., Кулевский Л. А.— Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 2, с. 245.
Летохов В. С., Устинов В. Д. Мощные лазеры и их применение.— Мл Сов. радио, 1980. (Массовая библиотека инженера. Электроника, № 22.)
Афанасьев Ю. В., Басов В. Г., Крохин О. В., Розанов В. Б.— Природа, 1974, № 6, с. 2.
Прохоров А. М., Анисимов С. И., Пашинин П. П.— УФН, 1976, т. 119, вып. 3, 6. 401.
Афанасьев Ю. В., Басов В. Г., Крохин О. В. и др. Взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой. Итоги науки и техники. Сер. радиотехн. Т. 17.—Мл ВИНИТИ, 1978.
Летохов В. С., Мур Б.— Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 2, с. 248; № 3, с. 485.
Карлов В. В%,Прохоров А.М.— УФН,1976, т. 118,вып.4, с. 583.
Басов В. Г. идр.— УФН,1977, т. 121, вып. 3, с.427.
Бункин Ф. В.,Прохоров А.М.— УФН,1976, т. 119,вып.1, с. 425.
Стельмах М. Ф.— Изв. АН СССР. Сер.физ., 1980,т. 44,№ 8, с. 1670.
32» Елецкий А. В.— УФН, 1978, т. 125, вып. 2, с. 379.
Лакоба И. Ci, Яковленко С» И»— Квантовая электроника, 1980, т» 7, № 4, с. 677.
Эксимерные лазеры. Пер. с англ. / Под ред. Ч. ‘К, Роудза.— Мл Мир, 1981» 35. Бонч-Бруевич А. М.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1978, т. 42, № 12, G. 2461.
Летохов В. С., Чеботаев В. В. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии.— Мл Наука, 1975.
Звелто О. Физика лазеров. / Пер. в англ.— Мл Мир, 1979.
Страховский Г. М., Успенский А. В. Основы квантовой электроники.— 2-е изд., перераб. и доп.— Мл Высшая школа, 1979.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Я искренне рад изданию моей книги на русском языке. Книга написана главным образом для студентов и начинающих научных сотрудников. Она охватывает довольно широкий круг вопросов квантовой электроники и нелинейной оптики, поэтому большинство из них изложено кратко. Впрочем, в соответствии со своим названием книга представляет собой лишь введение к более углубленному изучению предмета. Как правило, я стремился обращаться к первоисточникам. Во многих случаях необходимые материалы были предоставлены мне непосредственно авторами, открытия которых явились весомым вкладом в развитие квантовой электроники и нелинейной оптики. В числе создателей лазерной физики и нелинейной оптики — большая группа советских ученых во главе с академиками Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым, и я надеюсь, что книга окажется полезной и для советских читателей. Я хотел бы поблагодарить Научный совет АН СССР по проблеме «Когерентная и нелинейная оптика» за интерес к моей работе. Хочу выразить особую благодарность редактору перевода М. Ф. Бухен- скому, переводчику В. Д. Новикову и редакции литературы по физике издательства «Мир».
Франтишек Качмарек *
Познань, май 1980 г.
Прошло около двух десятилетий со времени создания Мейманом первого рубинового лазера. Создание лазеров привело к возникновению двух новых областей науки — квантовой электроники и нелинейной оптики. Их развитие в последние годы было столь бурным, что его можно сравнить лишь с развитием ядерной физики в послевоенный период. Ядерная физика и квантовая электроника произвели почти одинаковое впечатление на воображение людей. Блестящие открытия в области лазеров покорили своей красотой не только самих первооткрывателей, но и тех, кто не имел никакого отношения к физике. Немалую роль здесь сыграло и то, что излучение многих лазеров видно невооруженным глазом и отличается огромным разнообразием окрасок и структур.
Лазеры представляют собой как бы естественный шаг вперед по сравнению с мазерами. При переходе в миллиметровый диапазон длин волн создатели генераторов электромагнитных волн столкнулись со многими трудностями. Изобретение магнетронов, клистронов и других электронных приборов привело к бурному развитию области, которую принято называть электроникой сверхвысоких частот. Однако генераторов излучения в инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях спектра не существовало. Классические источники излучения в этих областях спектра — более или менее сложные устройства, генерирующие электромагнитный шум (например, тепловые, люминесцентные и другие источники). Общие черты этих устройств — некогерентность, немонохроматичность, малая спектральная плотность энергии излучения. К тому же их излучение, как правило, является ненаправленным. Возможная анизотропия излучения обусловливается геометрией источника, а не физической природой самого процесса генерации. Удивительно, что с помощью таких источников удалось открыть столько разнообразных дифракционно-интерференционных явлений.
Теперь оптика имеет в своем распоряжении новое средство для проведения исследований — световые пучки с почти идеальными когерентностью и монохроматичностью, очень малой расходимостью, а в некоторых случаях и с чрезвычайно высокой интенсивностью. Для иллюстрации этого утверждения упомянем о простом эксперименте: световой пучок гелий-неонового лазера (красного Цвета, Х=6328 А) освещает тонкую проволочку в полностью затемненном помещении. При этом интерференционные полосы покрывают не только всю стену позади проволочки, но и боковые стены. Число интерференционных полос достигает нескольких тысяч!
В этой книге описаны основные классы лазеров и их применение в научных исследованиях. С помощью лазеров физики открыли много новых явлений. И хотя эти явления выходят довольно да-
леко за рамки квантовой электроники, мы их тоже рассмотрим, поскольку они представляют собой естественный результат взаимодействия интенсивных световых пучков с веществом. Из квантовой электроники родилась нелинейная оптика, да и классическая оптика в этой связи значительно изменила свой облик. К сожалению, автор не имел возможности достаточно широко осветить подобные вопросы. Читателям, которые захотят ближе познакомиться с ними, рекомендуем книги А. Пекары «Новый облик оптики» х) и С. Келиха «Основы нелинейной оптики» ). Квантовая электроника продолжает бурно развиваться. Каждый месяц в десятках научных журналов публикуются данные о новых открытиях и интересных применениях лазеров. Разумеется, не все результаты нашли отражение в книге, поскольку объем ее ограничен. Однако книга выполнит свою задачу, если она позволит читателю несколько ближе познакомиться с квантовой электроникой и Ав дальнейшем самостоятельно следить за развитием этой необычайно увлекательной области науки. '
Автор благодарен С. Келиху за полезные замечания, касающиеся разделов, посвященных нелинейной оптике. Благодарю также за помощь в подготовке некоторых разделов многих моих коллег, в особенности д-ров 3. Блащака, А. Грая, X. Дымачев- ского, М. Шиманьского и Р. Пажиньского, магистров 3. Стрылю, В. Мишку, Е. Павловскую, а также магистра Р. Павлючука из Центральной лаборатории оптики в Варшаве и д-ра В. Аугустыняка из Института химии Университета им. Адама Мицкевича. Хочу поблагодарить Кристину Мачейну за самоотверженную помощь в технической подготовке рукописи.
Сердечно благодарю проф. Аркадия Пекару, который внимательно прочел всю книгу в рукописи. Его доброжелательные замечания помогли мне устранить многие недочеты.
Франтишек Качмарек
Познань, 1975 г.
х) Книга А. Пекары выпущена в переводе на русский язык издательством «Советское радио» в 1973 г. под редакцией Р. В. Хохлова.— Прим, перев.
степень свободы. Предположим вследстепень свободы. Предположим вследРис. 1.1. Альберт Эйнштейн. Заложил теоретические основы физики мазеров и лазеров в своей известной работе 1917 г., в которой рассматривается спонтанное и вынужденное испускание электромагнитного излучения.Рис. 1.1. Альберт Эйнштейн. Заложил теоретические основы физики мазеров и лазеров в своей известной работе 1917 г., в которой рассматривается спонтанное и вынужденное испускание электромагнитного излучения.
степень свободы. Предположим вслед
степень свободы. Предположим вслед
Рис. 1.1. Альберт Эйнштейн. Заложил теоретические основы физики мазеров и лазеров в своей известной работе 1917 г., в которой рассматривается спонтанное и вынужденное испускание электромагнитного излучения.
Рис. 1.1. Альберт Эйнштейн. Заложил теоретические основы физики мазеров и лазеров в своей известной работе 1917 г., в которой рассматривается спонтанное и вынужденное испускание электромагнитного излучения.
Период перед открытием лазеров
В 1917 г. Альберт Эйнштейн опубликовал статью 11], посвященную спонтанному и вынужденному испусканию и поглощению электромагнитного излучения. Эйнштейн рассмотрел ансамбль атомов, находящийся в термодинамическом равновесии с окружающей средой. Между энергетическими уровнями ансамбля происходят квантовые переходы, соответствующие испусканию или поглощению электромагнитного излучения. Если описать поведение ансамбля формулой Планка, то при заданной температуре Т плотность энергии теплового излучения равна
8nv2 hv /1 1 \
где 8лv2^3 определяет число степеней свободы (число возможных типов колебаний или мод) в единице объема на единицу частоты, а
/IV
— средняя энергия на одну за Эйнштейном, что каждый атом обладает двумя энергетическими уровнями п и tn (рис. 1.2), а число переходов вида п -> tn (поглощение) точно равно числу обратных переходов т-^п (испускание). Если обозначить вероятность перехода в течение 1 с соответственно через Рпт или Ртти а вероятность того, что атом окажется в состоянии т или п, через Рт и Руи то можно записать . Рт = Сехр[-^1 иL J(1.2)
kT I ’
где£т и Еп—значения энергии атома в состояниях т и п> а уровни не вырождены.
EmEmВынужденное испускание\ЕПВынужденное испускание\ЕПРис. 1.2. Двухуровневая квантовая система, иллюстрирующая явления поглощения, а также спонтанного и вынужденного испускания.Рис. 1.2. Двухуровневая квантовая система, иллюстрирующая явления поглощения, а также спонтанного и вынужденного испускания.
Em
Em
Вынужденное испускание
\ЕП
Вынужденное испускание
\ЕП
Рис. 1.2. Двухуровневая квантовая система, иллюстрирующая явления поглощения, а также спонтанного и вынужденного испускания.
Рис. 1.2. Двухуровневая квантовая система, иллюстрирующая явления поглощения, а также спонтанного и вынужденного испускания.
В отсутствие поля излучения переходы т-^ п являются спонтанными, поэтому
dPTnn=ATnKdt)(1.3)
где Атп — константа, обычно называемая коэффициентом Эйнштейна и характеризующая процесс спонтанного испускания. Эйнштейн предположил также, что при соблюдении условия /ivrnn=Ern—Еп происходят вынужденные переходы вида п -> т (поглощение) и т -> п (вынужденное испускание под действием излучения с частотой vmn), причем
^^пт ^v^пт ^'
dPmn-u.Bmndt,(1.4)
где Впт и Втп — коэффициенты Эйнштейна.
В состоянии термодинамического равновесия из выражений (1.2) — (1.4) получаем
u.-,Bnn^-E«lkT = (uvBmn + Am^e-EmlkT.(1.5)
Если это соотношение остается справедливым при высоких температурах, то при Т -> оо оно упрощается и принимает вид
^v®nm ~uv^mn 4“ ^tw^ пт ”^тп 4“ Атп/иу .
Но при Т оо и uv -> оо, откуда следует, что
Вцт ВтПП*
С помощью простых преобразований с учетом соотношения (1.5) получаем
*/ 8nV2\ « п1
^mn ~^ J ^^mn'О *^)
Эта зависимость справедлива для абсолютно черного тела, испускающего электромагнитное излучение в условиях термодинамического равновесия. Применимость выражения (1.5) в теории лазеров естественно ограничена. Микроволновый резонатор или оптический резонатор лазера способствует возбуждению лишь
некоторых типов колебаний. Частотный спектр колебаний в подобных системах, вообще говоря, ограничен и, кроме того, зависит от добротности резонатора. В оптическом диапазоне при Х=500 нм (v=6-1014 Гц) получаем
Лтп=1,66.10-“Вип.
Несмотря на такое соотношение между Атп и Втп в оптическом диапазоне спонтанные переходы преобладают над вынужденными, так как при температуре около 300 К uv невелико.
Сравнив выражения (1.1) и (1.6), легко заметить, что отношение коэффициентов спонтанного и вынужденного испускания равно
откудаоткудаАтп = 8ЛУ2Втп С3Атп = 8ЛУ2Втп С3/rv— — exp/rv— — expи»уи»уАтпВтп^АтпВтп^
откуда
откуда
Атп = 8ЛУ2
Втп С3
Атп = 8ЛУ2
Втп С3
/rv— — exp
/rv— — exp
и»у
и»у
АтпВтп^
АтпВтп^
При ехр^^г—1^ = 1, т. е. при температуре 41 500 К (v=6-1014 Гц) вероятности спонтанного и вынужденного испускания равны друг другу. Это условие соответствует существованию одного кванта энергии в каждой моде, поскольку среднее число квантов в моде равно
Явление усиления света в системе, содержащей возбужденные частицы газа, было исследовано в Советском Союзе еще в 1939 г. Фабрикантом [21. Последующие его работы в указанной области появились в послевоенные годы. К сожалению, эти работы не оказали влияния на развитие квантовой электроники; на них не обратили достаточного внимания. В главе, посвященной голографии, мы познакомим читателя с работами выдающегося польского физика Мечислава Вольфке [31, который уже в 1911—1920 гг. занимался проблемой восстановления волновых фронтов (рентгеновского и оптического излучения). Следует упомянуть также важные исследования Габора [4] в 1948—1949 гг. по восстановлению фронта волны: после открытия лазеров эти исследования послужили основой для развития голографии.
В 1950 г. Перселл и Паунд [51 исследовали систему ядерных спинов с инверсной населенностью и впервые наблюдали явление вынужденного испускания в радиодиапазоне. Обсуждение возмож. ности усиления и генерации излучения с использованием вынуж* денного испускания началось в 1951 г. Здесь заслуживают упоми.
Рис. 1.3. Первый мазер на аммиаке, запущенный в Колумбийском университете в Нью-Йорке. Слева направо: проф. Ч. Таунс, лауреат Нобелевской премии по физике (совместное Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым), выдающийся современный физик, один из создателей радиоспектроскопии и квантовой электроники; д-ра Дж. Гордон и Т. Э. Вэнг — известные специалисты в области радиоспектроскопии и квантовой электроники.
Рис. 1.4. Пионеры исследований в области квантовой электроники лауреаты Нобелевской премии по физике Н, Г. Басов, Ч. Таунс и А. М. Прохоров (слева направо).
Рис. 1.5. Академик А. М. Прохоров (второй справа) среди познаньских физиков во время посещения Института физики Университета им. Адама Мицкевича в 1967 г. Лауреат Нобелевской премии по физике, один из создателей мазеров, автор многих фундаментальных исследований в области радиоспектроскопии и квантовой электроники.
Рис. 1.6. Мазер на аммиаке, используемый в качестве стандарта частоты.
На заднем плане виден мазер на молекулярном пучке для спектроскопических исследований, уба прибора созданы в Токийском университете под *"’^лводством проф. К Шимоды (1959 г.).
нания работы Вебера 16], Гордона, Цайгера и Таунса [71 (рис. 1.3) и Басова и Прохорова [8]. Экспериментальные исследования одновременно развернулись в Колумбийском университете в Нью-Йорке и в Физическом институте им. П. Н. Лебедева АН СССР в Москве. Первый мазер на аммиаке был запущен в 1954. г. в США Гордоном, Цайгером и Таунсом [9]. Несколько позже подобный мазер был создан группой Басова и Прохорова в Москве (рис. 1.4—1.5). В 1956 г. Блобмерген (рис. 1.7) из Гарвардского университета предложил конструкцию трехуровневого мазера на кристалле ПО], что существенным образом повлияло на развитие этих исследований и, в частности, привело к созданию первого мазера на рубине. В 1958 г. появилась известная работа Шавлова и Таунса 111] (рис. 1.8) «Инфракрасные и оптические мазеры», посвященная возможности построения системы, которая действовала бы подобно мазеру, но в диапазоне инфракрасного или видимого излучения. Авторы высказали предположение, что инверсию населенностей соответствующих энергетических уровней, а следовательно, и лазерный эффект можно получить в возбужденных парах калия, заполняющих оптический резонатор типа интерферометра Фабри — Перо. В том же году Бакингем из Оксфордского университета 112] теоретически предсказал оптически наведенную ориентацию анизотропно-поляризованных молекул. С тех пор это явление известно как оптический эффект Керра. В 1958—1959 гг. Пекара и Келих [13, 14] развили теорию магнитного и электрического насыщения в изотропных диэлектриках. Эта теория предсказывала не только вынужденное двулучепреломление под действием оптического излучения, но также изменения диэлектрической постоянной, магнитной проницаемости и показателя преломления в среде, подвергающейся воздействию "интенсивного светового пучка. Возможность экспериментального подтверждения этих эффектов появилась лишь несколько лет спустя после создания достаточно мощных рубиновых и неодимовых лазеров.
Среди важнейших работ 1958—1960 гг., которые оказали существенное влияние на развитие лазеров, заслуживают упоминания фундаментальное исследование свойств рубина, выполненное Су- гано и Танабе [15], а также работы по получению инверсии населенностей в возбужденных газовых системах (Прохоров [16], Джа- ван [17], Сандерс [18], Басов и Крохин [19], Аблеков, Песин и Фа- белинский [20Г и др.). В тот же период в США и СССР было предложено использовать сильное рекомбинационное излучение в полупроводниках для создания инфракрасных лазеров. Примерно такой путь (разумеется, в самом кратком изложении) прошла радиоспектроскопия перед важнейшим открытием, которое сделал Мейман в 1960 г.
Рис. 1.7. Проф. Н. Бломберген из Гарвардского университета (Кеймбридж, США). Известный современный физик, создатель трехуровневого мазера на кристалле^ один из основателей нелинейной оптики.
Рис. 1.8. Проф. А. Шавлов из Стэнфордского университета (США). Вместе с Ч. Таунсом предсказал в 1958 г. возможность создания оптического мазера. Известен своими работами в области физики мазеров и лазеров. На снимке демонстрирует головку низкотемпературного лазера.
ЛИТЕРАТУРА
Einstein A., Zs. Phys., 18, 21 (1917). [Имеется перевод: Эйнштейн А. Собр. науч, трудов.— М.: Наука, 1966, т. 3, с. 393.]
Фабрикант В. А. Докторская диссертация.— Физический институт АН СССР М 1939.
Wolfke М., Ann. d. Physik, 34, 277 (1911); 37, 96, 727 (1912); 38, 385 (1912); Zs. Phys., 21, 495 (1920).
Gabor D., Nature, 161, 777, 778 (1948); Proc. Roy. Soc. (London), A 197, 454 (1949).
Purcell E. M., Pound R. V., Phys. Rev., 81, 279 (1951).
Weber J.t IRE Trans. Electron Devices, 3, 1 (1953).
Gordon J. P., Zeiger H., Townes С. H., Phys. Rev., 95, 282 (1954).
Басов H. Г., Прохоров А. M.—ЖЭТФ, 27, 431 (1954); 30, 560 (1956).
Gordon J. P., Zeiger H., Townes С. H., Phys. Rev., 99, 1264 (1955).
Bloembergen N.t Phys. Rev., 104, 324 (1956).
Schawlow A. L., Townes С. H., Phys. Rev., 112, 1940 (1958).
Buckingham A. D., Proc. Phys. Soc., В 69, 344 (1956).
Piekara A., Kiellch S., Archives des Sciences, 11, 304 (1958).
Kielich S., Piekara A., Acta Phys. Polon., 18, 439 (1959).
Sugano S., Tanabe У., Journ. Phys. Soc. Japan, 13, 880 (1958).
Прохоров A. AI.—ЖЭТФ, 34, 1658 (1958).
Javan A., Phys. Rev. Letters, 3, 87 (1959).
Sanders J. W., Phys. Rev. Letters, 3, 86 (1959).
Басов H. Г., Крохин О. И.— ЖЭТФ, 39, 1240 (1960); 39, 1777 (1960).
Аблеков В. К-, Песин М. С., Фабелинский И. Л.— ЖЭТФ, 39, 618 (1960);
892 (1960).
Аналогия между электронным генераторомэлектромагнитных колебанийи оптическим квантовым генератором—лазером
Усиление и генерация электромагнитных колебаний осуществляются в классической электронике по простой схеме, показанной на рис. 2.1. Генерацию получают в усилительном каскаде путем введения положительной обратной связи. В качестве анодной нагрузки выступает резонансный контур. Каскад самовозбуждается, если обратная связь положительна и достаточно сильна; в этом случае нет необходимости в подаче сигнала на вход. Аналогичным образом происходят процессы усиления и генерации электромагнитных волн в оптическом диапазоне (рис. 2.2). Если некоторое вещество, называемое в дальнейшем активной средой, обладает в определенных условиях отрицательным поглощением по отношению к световому пучку с длиной волны X, то мы получим на выходе усиленный световой пучок, который можем с помощью зеркала Z2 вновь направить, полностью или частично, в активную среду. В оптике хорошо известно, что интерференция падающей и отраженной волн приводит к образованию стоячей волны с удвоенной амплитудой. Как видно из рис. 2.2, оба зеркала выполняют
усилительГенераторусилительГенераторРис. 2.1. Блок-схемы и принципиальные схемы усилителя и генератора электромагнитных колебаний.Рис. 2.1. Блок-схемы и принципиальные схемы усилителя и генератора электромагнитных колебаний.
усилительГенератор
усилительГенератор
Рис. 2.1. Блок-схемы и принципиальные схемы усилителя и генератора электромагнитных колебаний.
Рис. 2.1. Блок-схемы и принципиальные схемы усилителя и генератора электромагнитных колебаний.
Рис. 2.2. Принципиальные схемы усилителя и генератора оптического излучения.
функцию положительной обратной связи. Если усиление света в среде настолько велико, что превосходит потери на отражение, дифракцию и рассеяние, то в такой системе возможно возбуждение незатухающих оптических колебаний. Разумеется, в соответствии с законом сохранения энергии для поддержания активной среды в состоянии с отрицательным поглощением необходимо подводить энергию извне. Ни в одном веществе в естественном состоянии такое поглощение не проявляется. Предположим, что в качестве активной среды используется кристалл рубина. Если осветить его мощной лампой-вспышкой, рубин будет сильно поглощать зеленый, голубой и ультрафиолетовый свет и флюоресцировать на длине волны Х=6943 А (красный свет). Ширина линии флюоресценции составляет несколько ангстрем. Условие резонанса для системы из двух плоских параллельных зеркал имеет вид (рис. 2.3)
где L — расстояние между зеркалами (длина оптического резонатора), а п — целое число. Для упрощения мы здесь не учитываем изменение длины световой волны в усиливающей среде и принимаем во внимание лишь продольные моды. В результате интерференции бегущей волны с обратной возникает стоячая световая волна.
При £=5 см и Х=0,7 мкм м=1,4-105! Очевидно, оптический резонатор поддерживает лишь те моды, которые получают энергию от флюоресценции рубина. Поскольку Х<^£, в резонаторе возможно существование многих мод в пределах ширины линии флюоресценции (рис. 2.4), если для этих мод выполняются условия
n^ = L, n^ = L na^=L.
Расстояние между соседними осевыми или продольными модами, выраженное с помощью волновых чисел, равно
Рис. 2.3. Схема плоского оптичес- Рис. 2.4. Линия флюоресценции рубина и кого резонатора.продольные (осевые) моды резонатора, ко
торые умещаются в пределах ширины линии.
При L=5 см Afe=0,l см'1. В пределах естественной ширины линии флюоресценции рубина (4 А^8 см-1) помещается около 80 продольных мод с близкими длинами волн. В реальном лазере происходит значительное сужение эмиссионной линии (обычно до 0,1—0,01 А). Это обусловлено как явлением вынужденного испускания, которое лежит в основе действия лазера, так и сильной конкуренцией между модами (типами колебаний). В результате некоторые моды достигают максимального развития за счет энергии других мод. Сужение линии генерации лазера в значительной степени зависит также от добротности оптического резонатора.
Элементарная теория затухающегоосциллятора(колебательного контура)
Рассмотрим материальную точку с массой т, совершающую колебания относительно некоторого положения равновесия. Уравнение движения точки имеет вид
(3.1)(3.1)тх = — кх — ух,
(3.1)
(3.1)
где к — квазиупругая постоянная, а у — коэффициент трения. Будем считать, что трение прямо пропорционально скорости. Уравнение (3.1) обычно записывают в виде
(3.2)(3.2)гдегдех + рх + <ОоХ= О,
(3.2)
(3.2)
где
где
Р=Х ^1
‘ тт
Предположим, что затухание в рассматриваемой колебательной системе невелико. На рис. 3.1 представлена типичная форма затухающих колебаний. Характерное время затухания амплитуды колебаний обозначим через т'. Решение уравнения (3.2) имеет вид
х = A cos (<о/+ 6),
A=Aoe-^L(3.3)
Добротность резонатора (колебательного контура) определяетсяДобротность резонатора (колебательного контура) определяетсяРис. 3.1. Колебания затухающего осциллятора. г* ^ характерное время затухания амплитуды колебаний.Рис. 3.1. Колебания затухающего осциллятора. г* ^ характерное время затухания амплитуды колебаний.
Добротность резонатора (колебательного контура) определяется
Добротность резонатора (колебательного контура) определяется
Рис. 3.1. Колебания затухающего осциллятора. г* ^ характерное время затухания амплитуды колебаний.
Рис. 3.1. Колебания затухающего осциллятора. г* ^ характерное время затухания амплитуды колебаний.
следующим образом:
(3-4)(3-4)(3.5)(3.5)qЕ (энергия, запасенная в системе) 2Л v
(3-4)
(3-4)
(3.5)
(3.5)
Р (мощность, теряемая в системе) °*
Запишем выражение (3.4) в виде
-Q= 2л рт-= 2л
P/v0 ЕТ<)’
где ЕТо — потери энергии за один период. Воспользуемся формулами (3.3) и запишем добротность резонатора иначе (энергия осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды):
п_9 Ло _1_1
где т=1/р.
При т^Го
е-т^^ 1—т
откудаоткуда5 = 2л^-=2л¥от.1 о5 = 2л^-=2л¥от.1 о(3.6)(3.6)
откуда
откуда
5 = 2л^-=2л¥от.1 о
5 = 2л^-=2л¥от.1 о
(3.6)
(3.6)
Через т обозначено характерное время затухания энергии. Для удобства расчетов целесообразно принять, что продолжительность колебаний ограничена и равна т. Таким образом, мы заменяем затухающий осциллятор, амплитуда колебаний которого экспоненциально уменьшается до нуля, некоторым усредненным осциллятором с нёизменной амплитудой, но значительно меньшей продолжительностью колебаний. Колебания такого осциллятора показаны на рис. 3.2, а. Здесь формально введено отрицательное время, хотя
Рис. 3.2,а — колебательный процесс с продолжительностью, равной т; б —- форма его спектра.Рис. 3.2,а — колебательный процесс с продолжительностью, равной т; б —- форма его спектра.
Рис. 3.2,а — колебательный процесс с продолжительностью, равной т; б —- форма его спектра.
Рис. 3.2,а — колебательный процесс с продолжительностью, равной т; б —- форма его спектра.
продолжительность всего временного интервала не изменилась. Осциллятор обладает строго определенной частотой колебаний v0. Однако его спектр достаточно сложен ввиду конечного времени колебаний (рис. 3.2, б). В аналитическом виде уширение спектра можно рассчитать с помощью известного преобразования Фурье. Представим осциллятор, характеристики которого показаны на рис. 3.2, функцией
F^t) = Aoe-ito»t.(3.7)
Фурье-образ имеет вид
Д(т)= J F^^dt.
Следовательно,
Д(т)= $ A^^-^dt = Д(| ^ e2"<<v-vo><d/=
_ * _sin[n(y—Vq)tJ _ . „sin*° n(v—v0)t° x 1
где"
х = л (v —v0)t.
Приведенный выше интеграл не относится к числу элементарных; его значения можно найти в соответствующем сборнике математических таблиц.
Предположим, что рассматриваемый осциллятор является источником электромагнитного излучения (например, колеблющимся электроном). Поскольку напряженность поля волны пропорциональна квадрату амплитуды, запишем
J~ Дгта(^у.(3.8)
Функция типа (sin х/х)2 хорошо известна в математическом анализе. Ее главный максимум соответствует значению аргумента х=0, а побочные минимумы — значениям х=±л, ±2л и т. д. Положения побочных максимумов определяются решением следующего трансцендентного уравнения:
tg х—х.
Положения и значения максимумов приведены в табл. 3.1. Практически основная часть функции (sin х/х)2 располагается в интервале ±л. Первые побочные минимумы определяются выражением
|л (у —у0) т| = л, у —у0 = ^.(3.9)
Таблица 3.1.
Значения и положения последовательных максимумов
ZsinxV функции
X
0
4,49
7,73
10,90
/ sinx\2
\ х )
1
0,047
0,016
0,008
Разность v—v0 можно условно рассматривать как полуширину главного максимума функции
Av = v —v0 = ~.(3.10)
Воспользуемся формулой (3.6) и определим связь между добротностью осциллятора и шириной спектральной линии его излучения (колебаний):
Q = 2nv0T=2n f^V(3.11)
°\ Av /v '
Рассмотрим теперь оптический резонатор, образованный двумя зеркалами Zx и Z2 с коэффициентами отражения гх и г2 (рис. 2.3). Считая, что электромагнитная волна начинает свой путь в некоторой точке резонатора, распространяется по направлению к первому зеркалу, а затем после отражения от обоих зеркал возвращается в исходную точку, можно записать
А^=/о/ —/о/(/V*2=^0 (1^1Гз)*
В полученном выражении учтены только потери интенсивности излучения, обусловленные неидеальным отражением. Далее имеем
7 = ^=1-^.(3.12)
'О
Коэффициент Г, определяющий затухание энергии в системе (в расчете на один цикл), нетрудно выразить через характерное время затухания т. За время t—2Uc световой луч пройдет в резонаторе путь, соответствующий одному циклу, откуда
Г = ^—= 1e-^Lic^e
о
Если 2£/ст<^1, то
Г —2£/ст.(3.13)
Полуширину спектральной линии можно теперь записать в виде Av = T=J-(3.14)
Рубиновый лазер Меймана
§ 1. ВЫНУЖДЕННОЕ ИСПУСКАНИЕ В РУБИНЕ
Исследования явлений усиления света в системах с инверсией населенности увенчались в 1960 г. созданием рубинового лазера (рис. 4,1). Это было сделано Мейманом [1—5] в исследовательской лаборатории фирмы «Хьюз» в Малибу, шт. Калифорния. Напомним вкратце принципиальные положения из работ Меймана, опубликованных в 1960 и 1961 гг. В первом сообщении Меймана в «Phys. Rev. Letters» [1], посвященном оптическим и микроволново-оптическим экспериментам с рубином, говорится об исследовании флюоресценции и об изменении населенности основного состояния при оптическом возбуждении. В последующих работах [2,3] сообщается уже об обнаружении явления вынужденного испускания в рубине в оптическом диапазоне. В двух следующих работах [4, 51 (вторая из них написана Мейманом совместно с Хоскинсом, Д’Хененсом, Асавой и Евтуховым) даны простая теория лазерного эффекта и подробное описание действия первого лазера. Рассмотрим (по
Рис. 4.1. Д-р Т. Мейман— создатель рубинового лазера (в 1960 г. работал в фирме «Хьюз Эркрафт лэбораториз», США),Рис. 4.1. Д-р Т. Мейман— создатель рубинового лазера (в 1960 г. работал в фирме «Хьюз Эркрафт лэбораториз», США),Мейману) упрощенную схему энергетических уровней трехвалентного иона хрома (рис. 4.2) в предположении, что возбужденное состояние Е3 является короткоживущим, а время жизни метастабиль- ного состояния Е2 относительно велико — порядка нескольких миллисекунд. При интенсивном возбуждении рубина лампой-вспышкой (т. е. в процессе оптической накачки) происходит заселение уровня 3. Возвращение иона хрома непосредственно в основное состояние маловероятно. Фактически осуществляется безызлучательный переход из состояния 3 в состояние 2, а затем — в среднем через ~3 мс (при комнатной температуре) — переход 2-^1 с излучением. Этому переходу соответствует флюоресценция на длине
Рис. 4.1. Д-р Т. Мейман— создатель рубинового лазера (в 1960 г. работал в фирме «Хьюз Эркрафт лэбораториз», США),
Рис. 4.1. Д-р Т. Мейман— создатель рубинового лазера (в 1960 г. работал в фирме «Хьюз Эркрафт лэбораториз», США),
Рис. 4.2. Структура трех основных энергетических уровней кристалла рубина е обозначением спонтанных (Д или S) и вынужденных (W) переходов.Рис. 4.2. Структура трех основных энергетических уровней кристалла рубина е обозначением спонтанных (Д или S) и вынужденных (W) переходов.
Рис. 4.2. Структура трех основных энергетических уровней кристалла рубина е обозначением спонтанных (Д или S) и вынужденных (W) переходов.
Рис. 4.2. Структура трех основных энергетических уровней кристалла рубина е обозначением спонтанных (Д или S) и вынужденных (W) переходов.
волны 6943 А. Принимая во внимание все возможные переходы между уровнями в условиях термодинамического равновесия, получаем
Wl3Nt- (U731 + Д81+ S82) N3 = О,
^ =-kA.i + Г21) N, + S33N3 = 0,(4.1)
(4.2)(4.2)Здесь через W, А и S обозначены вероятности вынужденного, спонтанного и спонтанного безызлучательного переходов (в течение 1 с), Nu N2 и N3 — число ионов, находящихся в энергетических состояниях /, 2 и 3, на единицу объема рубина. Значения ^l, N^ и N3 характеризуют населенности энергетических уровней. No — число ионов Сг3+ в 1 см3. Из соотношений (4.1) получаем
(4.2)
(4.2)
Nl/121+^21
Если вещество обладает высоким квантовым выходом флюоресценции, как, например, рубин, то A3i<S32. Кроме того, оказывается, что ^3i<S32. Выражение (4.2) упрощается и приобретает вид
^2 1з +12
^1^21+^21
Вычитая из обеих частей этого равенства по единице, получаем
ТУ 2 — NtW13— Д21
^ 1^21+ W 21
при условии, что №i2= 1^2i« Полагая М3~0 и Nx+N2^N0, полу
чаемчаемNt-N.-N^N0-N^Nt-N.-N^N0-N^М - ^0 М21 + ^21)1^21 + ^1зЧ~ 21^12М - ^0 М21 + ^21)1^21 + ^1зЧ~ 21^12^3+^12^ ^21+ ^21/^3+^12^ ^21+ ^21/
чаем
чаем
Nt-N.-N^N0-N^
Nt-N.-N^N0-N^
М - ^0 М21 + ^21)
1^21 + ^1зЧ~ 21^12
М - ^0 М21 + ^21)
1^21 + ^1зЧ~ 21^12
^3+^12^ ^21+ ^21/
^3+^12^ ^21+ ^21/
Подставив эти значения в соотношение (4.3) и разделив его правую и левую части на МОэ получим
/^jyi _г13-д21
N о Л21+^13+2Г12 '
Инверсия населенности (J\?C>NV) достигается при условии
№1з>Д21.(4.5)
Это граничное условие еще не обеспечивает возникновения генерации в системе, поскольку необходимо учитывать также потери лучистой энергии в оптическом резонаторе, заполненном возбужденным рубином. Для рубина средние времена жизни иона в состояниях 3 и 2 составляют при комнатной температуре 5-10"8 и 3-10~3 с соответственно [6].
СВЯЗЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОГЛОЩЕНИЯИ ЭФФЕКТИВНЫМ СЕЧЕНИЕМ ПОГЛОЩЕНИЯ
Связь между коэффициентом поглощения и эффективным сечением легко установить с помощью простой модели поглощающих центров, не влияющих друг на друга. Если считать, что каждый ион расположен в центре круглой площадки с поверхностью а, поглощающей падающее на нее оптическое излучение, то суммарная поверхность таких площадок составит N0o (в 1 см3). Количество света, поглощенного на пути 1 см при прохождении через 1 см2 поверхности кристалла, будет определяться отношением N0o к 1 см2, т. е.
^ПОГЛ^О ~ ^о^-
Следовательно,
^вых “ ^о^ al = 1о ^ПОГЛ ” ^0 (1 а^о)>
где а— коэффициент поглощения. Но /=1 см, так что
1/^=1— oN0.
Поскольку а<1, то
‘1 —а.
еа 1 _|_а
Таким образом,
о^-а.(4.6)
ИЗЛУЧАЕМАЯ МОЩНОСТЬ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМИСПУСКАНИИ
Поглощение излучения на пути I в кристалле пропорционально величине e-al. Коэффициент поглощения а следующим образом связан с населенностями уровней [см. формулу (4.6)]:
0С12—(A^i—N 2)^12»(4-7)
где П12 — эффективное сечение для перехода типа 1-^2. Если NC>Ni (при инверсии населенностей), а<0 и происходит усиление световой волны. Поскольку коэффициент а мал, кристалл должен обладать достаточной длиной для получения усиления, пригодного для практических целей. Однако роль «длинного» кристалла прекрасно выполняет оптический резонатор, состоящий из двух плоских зеркал, которые можно создать, например, путем напыления прямо на полированных торцах рубинового стержня. Свет, который распространяется вдоль оси стержня, отражается зеркалами и вновь направляется в усиливающую среду. В результате интерференции падающей и отраженной волн в системе может возникнуть стоячая волна (см. рис. 2.3). Для генерации колебаний достаточно незначительного превышения населенности ^2 над Nv При вынужденном испускании система излучает мощность
где V —"объем кристалла. Если интенсивность спонтанного излучения невелика (Д21»0), то каждому поглощенному кванту излучения накачки (/iv13) соответствует испускание одного кванта с энергией ftv21. Поскольку ^o=Л/1•4-^2+^3, причем Ns«0 и N^NU то
n^n^In».
Таким образом, ^"^^„Е,(4.8)
гнакz
гДе а13 — эффективное сечение поглощения энергии накачки.
УПРОЩЕННОЕ ПОРОГОВОЕ УСЛОВИЕ ГЕ НЕРАЦИИСВЕТА
Предположим, что активная . среда с отрицательным поглощением находится между двумя зеркалами с коэффициентами отражения гх и г2 (рис. 4.3). Нс учитывая потерь на дифракцию и рассеяние в системе, легко вывести упрощенное условие генерации. Пусть световой пучок с интенсивностью /0 распространяется из точки А и после отражения от двух зеркал возвращается в ту же
Активная среда
f
Г]
I
4
1 гг
точку. При длине I промежутка, занятого усиливающим веществом, условие генерации имеет вид
1 О' V 2е 1 0е
Рис. 4.3. Схема создания положительной обратной связи с помощью зеркал резонатора.
Считая, что знак равенства соответствует порогу генерации, а также принимая во внимание то, что как а, так и 2а/ много меньше единицы, получаем
-^7«Т$Ъ=^(1-2«/) = 1.
Однако
'—а = 1~~Г1^2
21ГТГ2 ’а12 “ (^2^1) ^12»
откудаоткуда
откуда
откуда
а12 _^2— ^1°12^1^1*
। а12Ni о12^/
С учетом того, что поглощение отрицательно, a NX«N ^NJ^ получаем
^2 ^ J I—Г1Г2
^1/012^0^1^2
В кристалле рубина приг1==г2=0,9, Л/о=1О18см-, о12=2,5-10*20 см2, /=1 см
(4.9)(4.9)^«1 + Ю-3.
(4.9)
(4.9)
ветствии с выражениями (1.4), полученными Эйнштейном, а также с учетом формы линии рассматриваемого перехода имеем
Pgi = B21uvK (v),
Pia = B14UVK (v),
где К (v) — нормированная функция формы линии;
J K(v)dv=l. о
Теперь выражение (4.10) принимает вид
y- = hVuvK^HNAi-NtBtoy(4.11)
Для однородного изотропного тела объемом V получаем I=hWuvKM (K2B2i — N1Bl2),(4.12)
Здесь Vu^ — лучистая энергия, заключенная в объеме V. Положим Vu^E. Затухание энергии Е в резонаторе лазера в единицу времени можно записать следующим образом:
(4.13)(4.13)dE Е юЕ
(4.13)
(4.13)
dt т Q 1
где Q=2hvt [см. выражение (3.6)1.
В стационарных условиях усиление света, описываемое выражением (4.12), должно компенсировать затухание энергии, обусловленное потерями в резонаторе:
h^EK (v) (N^-N.B^^.(4.14)
Это. и есть пороговое условие генерации. Следовательно, Na-N^-—^,(4.15)
2 *S2i B^QK^
где K—hl^it. Если обозначить через g степень вырождения данного уровня, то в соответствии с формулами Эйнштейна из гл. 1 получим
S12gl™ В 21g2*
Тогда выражение (4.15) принимает вид
N 2-N&=—Л.2*51 B^QK^N 2-N&=—Л.2*51 B^QK^(4.16)(4.16)
N 2-N&=—Л.
2*51 B^QK^
N 2-N&=—Л.
2*51 B^QK^
(4.16)
(4.16)
Пороговое условие генерации зависит, в частности, от функции формы линии. Для линии лоренцевой формы
КМ-КМ-1 Av2л (v0—v)2+ (Av/2)2’
КМ-
КМ-
где Av — полуширина линии. Для центральной частоты v=v0
С учетом Q=2«vot и выражения (4.18) пороговое условие генерации (4.16) принимает вид
(4.19)
21 Si \ *о / 2ЛтВ81''
Используя формулу (1.6), записанную в виде
Я — Д /WV1
а также зависимость коэффициента спонтанного испускания от времени релаксации A2i=1/t21, пороговое условие (4.19) можно выразить также через величины т и т21.
Аналогично поступают в случае гауссовой формы линии:
K«=^^«p{-^(b2)4’.
V Л avD ( avoJ
где Avd — полуширина линии, уширение которой обусловлено эффектом Доплера. Для центральной частоты v=v0 имеем
v, х /1п2\1/8 1
В этом случае пороговое условие генерации (4.16) принимает вид ^-^й^Г^у/2^) ‘ .(4.20)
8*5!\1п2/\ v0 //itS8j
В заключение приведем известное соотношение Фюхтбауэра — Ладенбурга, связывающее приведенные выше величины с коэффициентом поглощения. Зависимость коэффициента поглощения от частоты можно записать в виде
dl __hvuvK(v)(N1Bli—N4Blt)
Однако l—vuv, где и — скорость волны в рассматриваемой среде. Таким образом,
a(v)=^-K(v)(^B18-^B81), откуда
jaH*.!^^-^),(4.21)
поскольку j K(v)dv=l. Формула (4.21) называется соотношением о
Фюхтбауэра — Ладенбурга.
§ 5. ПРОЦЕССЫ ПОГЛОЩЕНИЯ. ФЛЮОРЕСЦЕНЦИИИ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ В РУБИНЕ
Кристаллы рубина чаще всего выращивают пламенным методом Вернейля, реже используют метод Чохральского (вытягивание кристаллического стержня из расплава) или гидротермальный синтез. Краткая характеристика упомянутых методов дана в табл. 4.1. В методе Вернейля в специальной водородно-кислородной печи расплавляют порошкообразные Сг2О8 и А12О8. Молекулярная масса А12О8 равна 102, а Сг2О8—152. Плотности А12О8 и Сг2О8 составляют 4 и 5,95 г/см8 соответственно. Легко определить, что добавка 0,05% Сг2О8 по массе дает общее число ионов Сг3+ в 1 см3 рубина, равное 1,57* 10й. Поскольку число ионов А134" составляет 4,71- 10м см~8, то в среднем каждый ион хрома замещает лишь один из нескольких тысяч ионов алюминия. На рис. 4.4 показан типичный вид рубинового слитка, выращенного методом Вернейля, а рядом — готовый лазерный элемент с плоскими торцами, которые
Таблица 4.1
Характеристики трех методов выращивания кристаллов рубина
'Метод
Температура выращивания, ч:
Скорость роста
Максимальные размеры кристалла
Качество кристалла
Пламенный Вернейля
2100
~ 45 СМ В сутки
Стержни диаметром в несколько сантиметров и длиной до 50 см
Неоднородное распределение ионов Сг3 +, видны зоны роста
Чохральского
2100
Как в методе Вернейля
Стержни диаметром до 1 см и длиной до 100 см
Более однородные кристаллы, чем при методе Вернейля
Гидротермальный (из раствора под высоким давлением)
650—1100
~0Д мм в сутки
Небольшие пластинки диаметром около 1 см и толщиной ~1 мм
Кристаллы высокого оптического качества
Рис. 4.4. Рубиновый слиток, выращенный пламенным методом Вернейля, и готовый лазерный элемент в форме продолговатого цилиндра сРис. 4.4. Рубиновый слиток, выращенный пламенным методом Вернейля, и готовый лазерный элемент в форме продолговатого цилиндра стщательно отполированными торцами.Слиток выращен д-ром Янушем в Отделе корундов Алюминиевой Гуты в Скавине, прецизионная оптическая обработка выполнена д-ром Дашкевичем из Центральной лаборатории оптики в Варшаве.тщательно отполированными торцами.Слиток выращен д-ром Янушем в Отделе корундов Алюминиевой Гуты в Скавине, прецизионная оптическая обработка выполнена д-ром Дашкевичем из Центральной лаборатории оптики в Варшаве.кое поле с регулярнойкое поле с регулярнойпараллельны друг другу с точностью до нескольких десятков угловых секунд. На рис. 4.5 изображены спиральная импульсная лампа, которая служит для оптического возбуждения рубина в лазере, и диэлектрические зеркала, образующие оптический резонатор. Лазерный рубин имеет бледно-розовый цвет и содержит около 0,05% Сг2О3 по массе в матрице А13О3. Таким образом, ионы Сг3+ расположены в узлах кристаллической решетки довольно далеко друг от друга и их взаимодействием можно полностью пренебречь. Кристалл рубина имеет ромбоэдрическую структуру: элементарная ячейка состоит из двух молекул А13О3. Ближайшее окружение А13+ или Сг3+ составляют шесть двухвалентных ионов кислорода О2-. Ион хрома несколько превосходит по размеру ион алюминия, место которого Сг3+ занимает в некоторых узлах кристаллической решетки. Поэтому он располагается в октаэдре, состоящем из шести ионов О2~, не совсем симметрично. На ион Сг3+ воздействует кристалличес- симметрией, а также поле, обладающее
Рис. 4.4. Рубиновый слиток, выращенный пламенным методом Вернейля, и готовый лазерный элемент в форме продолговатого цилиндра с
Рис. 4.4. Рубиновый слиток, выращенный пламенным методом Вернейля, и готовый лазерный элемент в форме продолговатого цилиндра с
тщательно отполированными торцами.
Слиток выращен д-ром Янушем в Отделе корундов Алюминиевой Гуты в Скавине, прецизионная оптическая обработка выполнена д-ром Дашкевичем из Центральной лаборатории оптики в Варшаве.
тщательно отполированными торцами.
Слиток выращен д-ром Янушем в Отделе корундов Алюминиевой Гуты в Скавине, прецизионная оптическая обработка выполнена д-ром Дашкевичем из Центральной лаборатории оптики в Варшаве.
кое поле с регулярной
кое поле с регулярной
тригональной симметрией, ось которого совпадает с оптической осью.
Рис. 4.5. Элементы рубинового лазера.Рис. 4.5. Элементы рубинового лазера.Трехкратно ионизованный ион хрома в кристаллической решетке рубина содержит три электрона во внешней электронной оболочке
Рис. 4.5. Элементы рубинового лазера.
Рис. 4.5. Элементы рубинового лазера.
Рубиновый стержень с двумя держателями; импульсная лампа обвивает рубиновый стержень; вблизи его торцов располагаются диэлектрические зеркала.
3d. В процессе ионизации при образовании решетки атом хрома теряет один электрон из оболочки 4$ и два электрона из Оболочки 3d.
Символическую запись основного состояния иона Сг8+ легко получить с помощью эмпирического правила Гунда. Согласно этбму правилу, для основного состояния характерны следующие свойства:;1
максимальное допускаемое принципом Паули значение S (полный спиновый момент электрона),
максимальное значение L (полный орбитальный момент количества движения электронов),
для оболочек, заполненных менее чем на половину, J=L—S, а для оболочек, заполненных более чем на половину, J=L+S.
Для трех электронов оболочки 3d имеем:
номер электронаs=l/2Z=2
1т,—1/2m=2
2/р,= 1 /2 т= 1
3т$=1/2т=0
S=3/2 L=3
J=L—8=3/2.
В соответствии с общепринятыми буквенными обозначениями значений L можно записать
L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, , . .
S,P,D,F,G,H, I, К
Отсюда находим обозначение основного уровня иона Сг8*: »s+iFj==4F1/i
Цвет рубина, а также его Поглощение и флюоресценция целиком определяются поведением иона хрома, который мы будем называть
Рис. 4.6. Зависимость поглощения кристалла рубина от длины световой волны, а также от ориентации оптической оси рубина по отношению к падающему световому пучку. •
Таблица 4.2
Полосы поглощения кристалла рубина в видимой области спектра
Полоса
Полуширина, А
Длина волны в центре полосы, А
Коэффициент поглощения а, см”1
Эффективное поперечное сечение о, 10-19 см8
11 *
X
II
1
зеленая
-700
5600
2,8
1,47
1,8
0,9
фиолетово-голубая
~6ОО
4200
2,8
3,2
1,8
2,04
II — поглощение, измеренное в направлении, параллельном оптической оси.
X— поглощение, измеренное в направлении, перпендикулярном оптической оси.
активным ионом. На рис. 4.6 представлены спектрофотометрические зависимости поглощения кристалла рубина от длины падающей световой волны. Две широкие полосы поглощения вблизи 4000 А (около 25 000 см-1) и 5500 А (около 18 000 см-1) показывают, что рубин можно весьма эффективно возбуждать даже белым светом
зо
0х-0х-Рис. 4.7. Развернутая схема «оптических» энергетических уровней ионаСг8+ в решетке А1|Ое.Для обозначения энергетических уровней применяют символы из теории групп.Рис. 4.7. Развернутая схема «оптических» энергетических уровней ионаСг8+ в решетке А1|Ое.Для обозначения энергетических уровней применяют символы из теории групп.
0х-
0х-
Рис. 4.7. Развернутая схема «оптических» энергетических уровней ионаСг8+ в решетке А1|Ое.
Для обозначения энергетических уровней применяют символы из теории групп.
Рис. 4.7. Развернутая схема «оптических» энергетических уровней ионаСг8+ в решетке А1|Ое.
Для обозначения энергетических уровней применяют символы из теории групп.
Рис. 4.8. Способы получения спектров поглощения типа о и л в рубине.
(оптическая накачка). Суммарная полная ширина двух полос, как видно из табл. 4.2, составляет около 3000 А. Лонг [6] показал, что обе полосы одинаково эффективны для оптической накачки рубина. На практике для создания инверсной населенности уровней / и 2 рубина применяют мощные импульсные лампы (линейные и спиральные) с мгновенной мощностью порядка нескольких мегаватт. Более подробная схема «оптических» энергетических уровней рубина (ион Сг3+ в кристаллической решетке А12О8) изображена на рис. 4.7. Для рубина характерна довольно сильная зависимость поглощения от угла между направлением вектора электрического поля световой волны и оптической осью кристалла. Поэтому обычно говорят о двух спектрах поглощения — типа о и типа л (рис. 4.8).
Квантовый выход флюоресценции при переходе с уровня 2 на уровень / и оптическом возбуждении типа 1—^3 приближается к единице при температуре 77 К и уменьшается до 0,7 при комнатной температуре. Таким образом, при комнатной температуре рубин сохраняет весьма высокую эффективность флюоресценции. Это обстоятельство сыграло решающую роль в выборе рубина в качестве активного вещества для лазеров. Как видно из рис. 4.7, вследствие достаточно сильного расщепления уровня 2 наблюда-
Рис. 4.9. Линии флюоресценции R^ и Ra в рубине при комнатной температуре [7L
Рис. 4.10. Схематическое сопоставление спонтанного испускания рубина (флюоресценции) и вынужденного испускания в условиях лазерной генерации.
ются две линии флюоресценции, Ry и R21 из которых лишь одна, а именно Ry, находит практическое применение в лазерах. При спонтанном переходе типа 2—>1 наблюдается флюоресценция, спектральное распределение которой при комнатной температуре изображено на рис. 4.9. Полуширина каждой из линий составляет несколько ангстрем. Если охладить рубин, линии сильно сужаются. Для наглядного сравнения спонтанного испускания (флюоресценции) с вынужденным испусканием, имеющим место в лазере, обратимся к рис. 4.10. Предположим, что кристалл рубина освещен строго монохроматичным направленным световым пучком с длиной волны Kw (например, зеленым светом). Если длина кристалла достаточно велика (порядка нескольких сантиметров) световой пучок полностью поглотится и будет наблюдаться флюоресценция, которая в отличие от возбуждающего света не обладает ни направленностью, ни монохроматичностью. Если рассматривать этот процесс как преобразование зеленого излучения в красное, то его можно охарактеризовать следующими особенностями:
Возбуждающий световой пучок
а) монохроматичный
Испускаемый световой пучок
уширенная линия или две ли
б) направленный
нии флюоресценции испускание во всех направле
в) энергия кванта Avw.
ниях
энергия кванта hve < hvw. ‘
Предположим теперь, что тот же рубиновый стержень помещен в оптический резонатор, состоящий из двух зеркал, одно из которых имеет коэффициент отражения ^=1, а другое полупрозрачное, с
Рис. 4.11. Спонтанное свечение рубина ниже порога генерации (верхний снимок) И направленное излучение лазера после достижения порога генерации.
Сфотографирован след лазерного пучка на экране, установленном под малым углом к направлению пучка. Слева видно круглое выходное зеркало лазера, а также следы отражений от держателя зеркала. ,
коэффициентом отражения г2=0,5. Осветим рубиновый стержень вспышкой мощной импульсной лампы, спектр излучения которой простирается от инфракрасного до ультрафиолетового диапазона. Лампа освещает рубин с разных сторон. Если достигается инверсия населенностей уровней / и 2 и выполняется пороговое условие лазерной генерации, возникает направленное, монохроматическое, когерентное излучение с очень высокой спектральной плотностью. Это схематически показано в нижней части рис. 4.10. На рис. 4.11 приведены фотографии флюоресценции (ниже порога генерации) и лазерного излучения (выше порога). Коническая форма флюоресцирующей области определяется геометрией держателей рубинового стержня, а не свойствами самого процесса флюоресценции.
ЛИТЕРАТУРА
Maiman Т, Н.. Phys. Rev. Letters, 4, 564 (1960).
Maiman T. H., Nature, 187, 493 (1960)..
& Maiman T. H., Brit. Comm. Electronics, 7, 674 (1960).
Maiman T. H., Phys. Rev., 123, 1145 (1961).
Maiman T. H., Hoskins R. H., D’Hanens I. J., Asawa C. K-> Eotuchoy V., Phys.
Rev., 123, 1161 (1961).
Long L. TM Appl. Optics, 4, 626 (1965)'.v '
Schawlow A. L., Advances in Quantum Electronics, ed. J. R. Singer, New York, London, 1961, p. 50.!.
5
Пространственные, временныеи спектральные характеристикиизлучения лазеров на рубинеи неодимовом стекле
. РАСХОДИМОСТЬ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Резонатор лазера обычно содержит одно полностью отражающее зеркало и одно полупрозрачное с коэффициентом пропускания порядка 50%. В условиях мощной оптической накачки иногда отказываются от наружных зеркал; сами полированные торцы рубинового стержня представляют собой зеркала с коэффициентом отражения около 8%. Конструкции лазерных резонаторов будут рассмотрены в следующих главах. Тип и длина резонатора оказывают существенное влияние на расходимость лазерного пучка и его поперечную структуру. Не учитывая структуру собственных колебаний (мод) резонатора, можно ожидать, что в общем случае расходимость пучка будет обусловлена дифракцией из-за ограниченных диаметров активного элемента или зеркал. Размеры зеркал обычно значительно превышают диаметр рубинового стержня, поэтому зеркала не играют решающей роли в дифракционных потерях. Предположим, что диаметр стержня из рубина или неодимового стекла равен D. Из теории дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра D следует, что угловая расходимость 0, соответствующая первому темному кольцу, равна
0=l,221/D.(5.1)
Обычно ширину пучка измеряют между точками, в которых интенсивность света в два раза меньше, чем на оси х). С учетом этого дифракционная расходимость пучка равна
'0^1/D.(5.2)
При диаметре D=1 см, который часто используется на практике, расходимость 0 равнае
0^0,7-10~4 рад—14,5" для рубинового лазера (1=6943 А), 0^1,06-10“4 рад=22" для неодимового лазера (1=1,06 мкм).
Ширину пучка можно также определить как расстояние между точками, в цртррух интенсивность уменьшается до значения./0/е2, где /0 — интенсивность Н9 ОСИ»
Рис. 5.1. Фотографии поврежденных зон концов рубинового стержня, образовав» шихся под действием слишком интенсивного лазерного излучения.
В действительности расходимость лазерного пучка намного выше по следующим причинам:
Лазерное излучение не распределено равномерно по всей рабочей поверхности стержня. Из-за неоднородности рубина, неодимового стекла и других лазерных материалов, а также из-за сложного распределения интенсивности излучения накачки, активный излучающий объем часто состоит из отдельных нитей и каналов. На рис. 5.1 представлены фотографии концов рубинового стержня, сильно поврежденных в результате лазерной генерации. Тщательный анализ повреждений показывает, что они представляют собой каналы и нити диаметром от нескольких миллиметров до десятков микрометров. В рубиновом лазере (Х=6943 А) нити с диаметрами 1 мм и 100 мкм дают дифракционные расходимости, равные 9=2'23* при D—1 мм и 0=24' при D=100 мкм.
В лазере одновременно возбуждается много конкурирующих мод, которым свойственны более высокие значения угловых расходимостей. Моды (типы колебаний) будут подробнее рассмотрены в гл. 7.
На практике расходимость пучка твердотельного лазера на рубине или неодимовом стекле составляет несколько миллирадиан. Расходимость в значительной степени определяется также длиной резонатора. Келлингтон и Кацман Ш сообщают, что отношение расходимостей пучкон для плоского резонатора, образованного зеркалами, напыленными непосредственно на торцы рубинового стержня, и резонатора с внешними зеркалами, расположенными на расстоянии L друг от друга, равно
60г (внешние зеркала) 1 /пЬДМъ
60w (зеркала на торцах) п^ \ L )’
где п — показатель преломления активной среды, а £0 — длина стержня. При £о=1О см и £=100 см указанное отношение равно 11^ = 0,136 для рубина (и =1,756)
и
^- = 0,165 для неодимового стекла (и =1,54).
Если лазер используется для передачи информации на большие расстояния, формирование пучка осуществляют с помощью телескопической системы. Сначала с помощью двояковогнутой линзы или выпуклого зеркала луч расширяют так, чтобы он заполнял всю апертуру телескопа (рис. 5.2). Затем широкий световой пучок направляют в сторону Луны или искусственного спутника Земли. В соответствии с формулой (5.2) дифракционная расходимость об-
Сколжмарованный— пучокПучок——с дифракционном, расходимостьюСколжмарованный— пучокПучок——с дифракционном, расходимостьюЛазерЛазерЛазерЛазерРис. 5.2. Два типа систем формирования лазерного пучка с уменьшенной расходимостью.,Рис. 5.2. Два типа систем формирования лазерного пучка с уменьшенной расходимостью.,
Сколжмарованный
— пучок
Пучок
——с дифракционном, расходимостью
Сколжмарованный
— пучок
Пучок
——с дифракционном, расходимостью
Лазер
Лазер
Лазер
Лазер
Рис. 5.2. Два типа систем формирования лазерного пучка с уменьшенной расходимостью.,
Рис. 5.2. Два типа систем формирования лазерного пучка с уменьшенной расходимостью.,
Таблица 5.1
Зависимость диаметра D светового пятна от расстояния L от лазера
L
100 м
10С0 м
На Луне (без формирования пучка), 38 4000 км
На Луне (пучок сформирован с помощью телескопа)
D
0,1 м
1 м
384 км
270 м П
Начальный диаметр пучка-1 см.
Начальная расходимость нecфop^ ированного пучка-1 мрад.
1) Учтена лишь дифракция на апертуре телескопа диаметром 1 м.
ратно пропорциональна диаметру пучка. В специальном, так называемом «лунном» лазере, построенном в 1969 г. фирмой «Корад» в США, начальная расходимость пучка составляла 1,4-10”3 рад. С этим лазером мы подробнее познакомимся в гл. 31.
В заключение приведем табл. 5.1, иллюстрирующую увеличение диаметра лазерного пучка по мере увеличения расстояния от лазера. В таблице учтены лишь дифракционные потери. Флюктуации плотности в атмосфере приводят к тому, что на практике расходимость больше указанной в таблице. Всестороннему рассмотрению вопросов угловой расходимости лазерных пучков посвящен обзор Анаева [21.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ПО ПОПЕРЕЧНОМУСЕЧЕНИЮ ПУЧКА
Если лазер возбуждается на основной моде (ТЕМ00), то поперечное сечение его пучка имеет правильную форму круглого светового пятна. Световой пучок многократно проходит вдоль оптического резонатора лазера туда и обратно. В стационарных условиях (зеркала с полным отражением) световой пучок не покидает резонатор. Подробнее мы рассмотрим этот вопрос в гл. 7. Стоячая волна, которая устанавливается в резонаторе, не является ни плоской, ни сферической. В общем случае она может иметь сложную форму. Излучение на основной моде образует гауссов пучок с хорошо известными поперечным сечением и расходимостью. Из оптики известно, что отражение гауссова пучка (например, от одного из зеркал к другому) также представляет собой гауссов пучок. Электрическое поле такого пучка в плоскости XV. перпендикулярной
Рис. 5.3. Гауссов пучок.
направлению распространения Z, записывается с помощью простого выражения‘
£(r) = ^£oexp^-^j ,
[
/ X2 \2] 1+(—2)—радиус пучка. График функ-
\TlWs/ J
ции Гаусса изображен на рис. 5.3, а. Для гауссова пучка характерно сужение (при 2=0) (рис. 5.3, б); диаметр пучка в месте сужения равен 2wsi а амплитуда поля при r=w8 уменьшается до EJe. При распространении пучка на большие расстояния 2 его фронт практически не отличается от фронта сферической волны с источником в центре сужения. Основная часть лучистой энергии (около 86%) заключена в телесном угле 20.
Если лазер работает в многомодовом режиме, особенно при наличии многих поперечных мод, а рубин (или неодимовое стекло) не очень однороден, то след лазерного пучка, запечатленный, например, на фотобумаге, имеет очень сложную структуру (рис. 5.4). Распределение мощности по поперечному сечению цучка невозможно выразить с помощью какой-либо регулярной зависимости. Если же рубин весьма однороден, а излучение накачки равномерно распределено внутри стержня, можно получить хорошо сформированный пучок с равномерным распределением мощности по сечению. Резонатор лазера, как это видно из рис. 2.2 и 2.3, является открытым. В оптическом диапазоне в отличие от микроволнового нет необходимости в резонаторах, ограниченных со всех сторон г). Положение зеркал должно быть таким, чтобы после многократных отражений световой пучок почти не изменил своего первоначального положения. Резонатор не должен приводить к существенным дифракционным потерям. Из теории дифракции следует, что число Френеля N=RiR^LX должно быть как можно больше. Здесь L —
Рис. 5.4. Световые пятна (в виде выжженных кратеров на фотобумаге) от нескольких рубиновых лазеров.
Видна значительная неоднородность распределения энергии по сечению пучка.
длина резонатора, a Ri и R^ — радиусы апертур обоих концов лазера. Обычно Ri=R1=R> поэтому N=R^!LX. При R=0,5 см, Л= 100 см и Х=0,5 мкм получаем ^=35,7.
Световой пучок, который выходит через полупрозрачное зеркало лазера, вблизи этого зеркала обладает многомодовой структурой. В свою очередь возникновение многомодовой структуры зависит от типа резонатора и распределения коэффициента усиления активной среды. На больших расстояниях от зеркала, при xX^>D2, где D — диаметр светового пятна, принято говорить о поле в дальней зоне. В качестве примера на рис. 5.5 показаны следы светового пучка рубинового лазера непосредственно на выходном зеркаЛе и на расстоянии нескольких метров от него. Поскольку для типичного рубинового лазера D=1 см, а Х=0,7 мкм, о поле в дальней зоне можно говорить, когда хк равно как минимум 10D2. В этом случае расстояние х составляет 1430 м. На практике изображение поля в дальней зоне легко получить с помощью линзы, которая собирает в фокусе лучи, параллельные друг другу. Если лазер работает на основной моде ТЕМ00, то распределение интенсивности пучка по зеркалу, а значит, и вблизи лазера, соответст-
Рис. 5.5. Следы лазерного пучка вблизи зеркала (слева) и в так называемой дальней зоне.
Во втором случае лазерный пучок сфотографирован с помощью линзы с фокусным расстоянием 200 см.
Рис. 5.С. Зависимость амплитуды электрического поля на плоском круглом зеркале от расстояния до центра зеркала.
г,— радиус зеркала, N — число Френеля, L — длина резонатора [31
вует распределению электромагнитного поля в резонаторе на данной моде. Подробнее с теорией оптического резонатора мы познакомимся в гл. 7. На рис. 5.6 в качестве примера показана зависимость амплитуды электрического поля от расстояния до центра зеркала при работе на моде ТЕМ00. Оба зеркала плоские и параллельны друг другу. Заметные колебания амплитуды на начальном участке зависимости обусловлены деструктивным или конструктивным влиянием соответствующих зон Френеля [31.
ВРЕМЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗЛУЧЕНИЯТВЕРДОТЕЛЬНОГО ЛАЗЕРА(рубинового и неодимового)
Временная развертка импульса рубинового лазера на экране осциллографа существенно отличается от временного хода спонтанного испускания (флюоресценции). После достижения порога генерации излучение становится весьма нерегулярным и имеет вид «частокола». Пожалуй, лучше всего характеризует эту структуру английское слово «spikes» х). На рис. 5.7 представлены осциллограммы излучения неодимового лазера. Нерегулярные осцилляции интенсивности представляют собой одну из наиболее, характерных черт излучения импульсного лазера. Отдельные пички имеют ширину от нескольких сотен наносекунд до 1 мкс и разде-
; *) Spike — пик, всплеск, выброс. В советской научной литературе применяются термины «пички», «пичковая структура».— Прим, перев.
Рис. 5.7. Излучение импульсного лазера, работающего в условиях свободной генерации. /
На снимках а — д скорость временнбй развертки осциллографа составляла 50 мкс/см. Резонатор лазера состоял из двух плоских зеркал. Вследствие отрицательной полярности диода детектора излучения пички интенсивности направлены вниз. Значения энергии накачки; а — 1875 Дж, б — 1590 Дж, в — 1320 Дж, г — 1080 Дж, д — 970 Дж (пороговое значение). На снимке е показан небольшой фрагмент лазерного импульса при скорости развертки 1 мкс/см.
лены временными интервалами порядка нескольких микросекунд. Общая продолжительность всех осцилляций считается длительностью лазерной генерации. В типичном лазере она составляет от 100 до 1000 мкс. Длительность лазерной генерации зависит прежде всего от параметров импульсной лампы, которая служит для возбуждения активной среды. В специальных системах питания, где используется линейная импульсная лампа высокой мощности, смонтированная непосредственно на электродах высоковольтного конденсатора, длительность вспышки уменьшается до 1 мкс. Од-
нако обычно используют не столь быстродействующие схемы питания; батарея конденсаторов емкостью в несколько сотен микрофарад заряжается до напряжения около 5 кВ, а затем разряжается через линейную или спиральную импульсную лампу. Для предохранения лампы последовательно с ней обычно включают катушку без сердечника с индуктивностью порядка нескольких сотен микрогенри. Длительность вспышки лампы составляет несколько сотен микросекунд для линейной лампы и может возрастать до нескольких миллисекунд в случае использования спиральной лампы. Таким образом, длительность лазерного импульса можно изменять в широких пределах в зависимости от длительности и интенсивности вспышки лампы накачки.
На рис. 4.2 показана схема энергетических уровней, используемых при оптической накачке рубина. Переход типа £3 -> £2 является безызлучательным; разница энергий £3—£2 передается кристаллической решетке и приводит к разогреву всей активной среды. Кроме того, тепло выделяется в кристалле также в результате поглощения энергии лампы накачки в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. Это приводит к повышению температуры кристалла, а следовательно, и к изменениям его плотности и показателя преломления. Указанные изменения являются источником модовой нестабильности. Предположим, что в определенных условиях произошло возбуждение моды к, для которой выполняется соотношение "
k^ = ^L,п
где 10 — длина световой волны в вакууме, ап — показатель преломления. Для соседней моды к+1 получаем
—— = 2L, если п = const.
Оказывается, что в типичных условиях оптической накачки в кристалле выделяется достаточно тепла для того, чтобы в течение 10 мкс длина кристалла увеличилась на 1/2. Это приводит к непрерывному переходу моды к в моду к+1. .
Другим источником нестабильной работы лазера является относительно сильная зависимость ширины и положения линий флюоресценции рубина от температуры. Например, линия j?x (см. рис.е 4.9), максимум которой располагается на длине волны 1=6943 А, а полуширина равна 5,5 см-1 (при комнатной температуре), при охлаждении рубина до 77 К смещается в более коротковолновую область (максимум при 1=6935 А) и сужается до 0,15 см-1. При комнатной температуре смещение максимума линии 7?х составляет 0,05 А на ГС. Этот «дрейф» линии флюоресценции приводит в типичных условиях оптической накачки к изменению номера
Рис. 5.8. Проф. Кончи Шимода из Токийского университета вставляет рубиновый стержень в головку лазера для исследования затухающих и незатухающих осцилляций излучения в зависимости от условий оптической накачки и типа оптического резонатора.
продольной моды на единицу за время около 10 мкс. Наружное водяное охлаждение, даже очень интенсивное, не может предотвратить этих явлений, поскольку тепло выделяется во всем объеме рубина. Термические эффекты могут быть источником модовой нестабильности, а значит, приводить к осцилляциям интенсивности излучения лазера. Однако эксперименты, по-видимому, не подтверждают тепловой природы осцилляций. Оказалось, что в некоторых условиях оптической накачки, и прежде всего в зависимости от типа оптического резонатора, осцилляции излучения становятся весьма регулярными и медленно затухают по мере увеличения длительности излучения. Явление осцилляций лазерного излучения исследовалось во множестве работ как экспериментальных, так и теоретических. Удивительно, что до сих пор мы не имеем ясного представления о причинах этого сложного явления. Следует упомянуть здесь о некоторых экспериментальных факторах. В 1962 г. Шимода (рис. 5.8) исследовал лазерную генерацию в рубиновых стержнях с плоскими или выпуклыми торцами. Выпуклые торцы образуют конфокальный резонатор. Лазерная генерация в рубине с конфокальными торцами в отличие от генерации в рубине с плоскими торцами была весьма регулярной и обнаруживала характерный спад в течение нескольких миллисекунд. Эти результаты были затем подтверждены многими авторами. Установлено, что регулярные осцилляции легче всего получить, если уровень возбуждения лишь немного превышает пороговый
В гл. 7 дан краткий очерк теории лазерных резонаторов. Из нее следует, что в конфокальном резонаторе возникает сильное вырождение мод. Считают, что оно является причиной регулярных осцилляций излучения лазера, работающего с таким резонатором. Осцилляции интенсивности вынужденного испускания обусловлены также характером процессов, происходящих в трех- или четырехуровневой квантовой системе. В процессе оптической накачки происходят вынужденные переходы типа 1-^3 (см. рис. 4.2). Среднее время жизни ионов хрома в состоянии 3 очень мало. В результате спонтанных безызлучательных переходов типа 3-^2 происходит временное накопление ионов в метастабильном состоянии 2. Лазерная генерация возникает после достижения инверсии населенностей уровней 1 и 2. Генерация сопровождается сильным опустошением уровня 2; число вынужденных переходов в любой момент времени пропорционально плотности потока квантов с энергией hv2=E2—Ег. Интенсивность излучения нарастает лавино-. образно, а оптическая накачка приблизительно постоянна во времени. Это приводит к уменьшению инверсии населенностей, а значит, и к спаду интенсивности излучения лазера. Затем в результате оптической накачки уровень возбуждения повышается и процесс повторяется сначала.
Относительно простой анализ этого процесса дали Ищенко и Климков [4]. Достаточно общая теория релаксационно-осцилляци- онных процессов разработана в 1960 г. Статцем и де Марсом [5]. Мы проведем упрощенный анализ трехуровневой системы, основанный на работе [4]. Обозначим вероятность перехода типа 3-> 2 за 1 с через S32. Уровень 2 заселяется также в результате вынужденных переходов типа 1 -> 2, связанных с поглощением света «лазерной» частоты. Вероятность этого процесса за 1 с равна uBl2Nt. Условие равновесия для уровня 2 (612=62i=6) приобретает вид
^=S,4-uB(Ne-N1),
а для уровня 1—
В последнем уравнении мы пренебрегли приростом населенности уровня /, обусловленным переходами типа 3-^1, вероятность которых мала. Опустошение уровня 1 в результате оптической накачки выражено членом Sr, и — плотность лучистой энергии на частоте, соответствующей переходу 2-^1. Вычитая второе уравнение из первого, получаем
^ KN, - NJ = —2иВ (ТУ2 - ^1) + S32 + Sv
Обозначим
.bN=N2—Nu S=S88+S,
тогда
А(Д^ = _2uBД^4-S.(5.3)
В этом выражении величина и непостоянна, поскольку значение энергии в системе заметно изменяется во времени. Прирост энергии в результате вынужденного испускания равен uBN^ihv^, а ее уменьшение за счет поглощения — uBNt (/tv12). Очевидно, /tv21 = =hxx^h^. Обозначим через т] потери энергии в единицу времени на единицу объема активной среды, находящейся в оптическом резонаторе. Тогда
^ = иВ kN (/iv) — т\и.(5.4)
Решение уравнений (5.3), (5.4) в аналитическом виде невозможно. Обычно приводят приближенное решение, которое представляет собой суперпозицию постоянной составляющей и значительно меньшей по величине переменной составляющей. Пусть
kN=kN0+6N, u=uo+6u.
Учитывая только постоянные составляющие решений уравнений (5.3) и (5.4), получаем
—2иоВДЛ^о+5=О,uQBkNQ (hv)—T]t/o=O,откуда
Теперь учтем переменные составляющие:
A ^N) = —2В (и0 Д^ + 6u AW0 + uoб^ + бибМ) +S,
A ^u) = В (Av) [u„ ДNo + 6u ^Nв 4- u06N + бuб^] - v^ - t)6u.
Пренебрегая членом высшего порядка малости 6u6Nt эти уравнения можно переписать в виде
-A (б/V) = [S — 2иеВ ДМ0] - 2В ДМ06и - 2Ви0 6N,
. -А (би) = [В (Av) ДМ0 — т]] (и0 4- би) + и0В (Av) 6N.
Члены в квадратных скобках обращаются в нуль в соответствии с выражениями (5.5) для ДМо и и0. Таким образом,
4 (6^) = — 2В ^No би + и6 6N),
. d(5.6)
Мы получили значительно более простую линейную систему дифференциальных уравнений, которая допускает аналитическое решение. Продифференцируем второе уравнение по времени и подставим полученное выражение для d(8N)/dt в первое уравнение. Одновременно выделим из второго уравнения величину 6N и также подставим ее в первое уравнение. Это даст
^ (би) + 2Ви0 ^ (би) + 2В2и0 ^Nй (Av) би = 0.(5.7)
Будем искать решение уравнения (5.7) в виде
6и = С1е^<-|-С2е^.(5.8)
Аналогичный вид будет иметь решение для 6N:
6N = -^BVcil1ieUlt + cWu*tA-(5.9)
Подставляя, например, выражение для би в уравнение (5.7), получим характеристическое уравнение, корни которого определяют поведение рассматриваемой системы (этот метод известен из теории колебательных систем):
р2 + 2Buop + 2Bau0 Д^o (Av) = 0,'
Pi,2 = — Bu0 (1Т /1 — 2u^ A/V„(Av)).
Введем обозначение
^=2w0‘1 ^N0 (Ziv).
Теперь
=(5.10)
При /(>1 корни комплексные и решение уравнений (5.8), (5.9) имеет осциллирующий характер. С учетом выражений (5.5) получаем
^ = 2и01ЛЛ70 (Ziv) = 55^ •
Параметр -q описывает потери энергии в системе, a S характеризует скорость оптической накачки. Возрастание потерь в системе, а также уменьшение интенсивности оптической накачки приводит
к возникновению осцилляций лазерного излучения (/0*1). Этот вывод в общих чертах согласуется с экспериментальными данными.
При К>\ можно пренебречь единицами в формуле (5.10):
-^^(Ви^УК,
р2iB ио р^ /С •
Положив Ci=C2—С, получим
би = 2С cos ^Ви0 УК) L
Круговая частота осцилляций равна
toow = BuoVK = VBS^.(5.11)
Характерное время затухания осцилляций при Л^! получим, пренебрегая лишь единицей под знаком корня:
И1 = -5и0(1-»УК),Ца = —5ыо(1+»УЮ-
Подставляя значения ^ и |ia в уравнение (5.8), получаем характерное время затухания:
12т)-
Ви»- SB QwyVх
откуда■ _
®осц =(5.13)
Проведенный анализ, несмотря на существенные упрощения, указывает на осциллирующий характер лазерного излучения. Эта теория, разумеется, не может объяснить нерегулярных пульсаций интенсивности, которые чаще всего наблюдаются в эксперименте. На практике оптическая накачка рубина неоднородна. Неоднородность эта обусловлена не столько характеристиками импульсной лампы, сколько формой активного элемента. Цилиндрический рубиновый (или неодимовый) стержень действует подобно линзе, создавая сложное распределение интенсивности излучения накачки внутри кристалла.
Суммируя все сказанное о временных характеристиках лазерного излучения, можно сказать, что они определяются процессами оптической накачки, вынужденного и спонтанного испускания, а также тепловыми эффектами, которые, с одной стороны, приводят к перестройке мод, а с другой — к смещению и изменению ширины линии флюоресценции.
' Следует обратить внимание на еще один важный процесс, который имеет место при взаимодействии стоячей электромагнитной волны в резонаторе лазера с активной средой. Подробное описание
этого процесса дано в работе Лифшица [61. Мы уже упоминали в предыдущих главах, что в пределах ширины линии флюоресценции рубина помещается довольно большое число продольных мод лазера. У неодимового лазера, который имеет широкую линию флюоресценции (десятки ангстрем), это число достигает нескольких тысяч. Если длина резонатора равна L, известное условие резонанса для продольных мод дает
nk^ = L или = . (5.14)
При Х«0,7 мкм и 2^=100 см ^=3-106. Номер моды в оптическом диапазоне очень велик. Предположим для простоты, что в системе возбудилась одна мода с номером пк. В активной среде возникает стоячая волна с неизменным распределением узлов и пучностей. Поскольку вынужденное испускание прямо пропорционально плотности излучения, в пучностях происходит сильное опустошение возбужденного (лазерного) состояния, а в узлах инверсия населенностей сохраняется значительно дольше (уменьшается лишь спонтанное испускание). В активной среде возникает слоистая структура, в которой чередуются области «бедные» и «богатые» с точки зрения инверсии населенностей. Ясно, что такая ситуация не способствует поддержанию генерации моды пк. В этих условиях система поддерживает развитие других мод, пучности которых оказываются вблизи узлов моды пк, т. е. в местах, где имеет место инверсия, а значит и усиление излучения. В свою очередь возбуждение новых мод приводит к изменению слоистой структуры активной среды. За это время оптическая накачка может привести к увеличению инверсной населенности в тех местах, где она была нарушена. Механизм, предложенный Лифшицем, дает простое объяснение модовому дрейфу и нестабильности излучения твердотельного лазера. Лифшиц построил лазер, в котором активный элемент приводился в движение вдоль оптической оси резонатора. Это сопровождалось перемещением узлов и пучностей по лазерному стержню, т. е. препятствовало расслоению стержня на области с высоким или нулевым уровнем инверсии. Скорость перемещения активной среды должна быть равна [61
y = (5.15)
где РПк означает число фотонов моды пк1 т — среднее время жизни активного иона в возбужденном состоянии в поле одного фотона, Snfe — число возможных продольных мод в пределах полуширины линии флюоресценции активной среды. Чтобы в лазере возбуждалась только одна мода, «перенос» инверсии в среде должен происходить тем быстрее, чем больше расстояние между узлами, веро-
Рис. 5.9. Интерферограммы излучения рубинового лазера с движущимся активным элементом (а) и в статическом режиме (б) [6].
ятность разрушения состояния инверсии в пучности ^Еп^ и конкуренция между возможными модами. В рубиновом лазере скорость у должна составлять около 100 см/с. В лазере Лифшица, в котором рубин перемещался со скоростью 40 см/с, спектр излучения сужался и соответствовал одномодовой генерации (рис. 5.9 и 5.10). Интересные эффекты наблюдал Лифшиц в неодимовом лазере. В нормальных условиях, когда лазерный стержень был неподвижен, спектр излучения был широк (около 40 А) и состоял из нескольких десятков отдельных линий. Когда неодимовый стержень был приведен в поступательное движение в процессе оптической накачки системы, спектр стал непрерывным (рис. 5.11). Развитие указанной
Рис. 5.10. Изменение во времени излучения рубинового лазера с неподвижным (а) и движущимся (б) активным элементом.
Снимки получены с помощью сверхскоростной фотографии [6].
Рис. 5.1 L Спектр излучения лазера на неодимовом стекле с движущимся активным элементом (а) и в статическом режиме (б) [6].
моды в резонаторе лазера зависит от коэффициента усиления, а также от величины потерь энергии. Следовательно, спектр мод лазера определяется зависимостью коэффициента усиления и потерь от частоты. Преобразование хаотического спектра лазерного излучения в непрерывный свидетельствует о том, что движение активной среды усредняет указанные величины в диапазоне усиливаемых частот. Результаты этого эксперимента можно подытожить следующим образом. Если внутрь лазерного резонатора поместить небольшую диафрагму (для рубинового лазера от 0,7 до 1 мм, для неодимового — от 1,0 до 1,1 мм) и в процессе оптической накачки приводить активную среду в поступательное движение со скоростью нескольких десятков сантиметров в секунду, то излучение лазера приобретает весьма регулярный характер, т. е. освобождается от присущих обычной лазерной генерации осцилляций интенсивности (нерегулярных пичков). Движение активной среды усредняет все неоднородности и приводит к упорядочению лазерной генерации.
§ 4. СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЛАЗЕРНОГОИЗЛУЧЕНИЯ ,
Напомним, что линия флюоресценции может быть однородно уширенной. В этом случае возбужденный атом или • ион может излучать на любой частоте в пределах ширины линии, хотя вероятность испускания в соответствии с Формой линии максимальна
Рис. 5.12. Неоднородно уширенная линия (а) и провал в контуре этой линии (б).
на центральной частоте. Примером однородно уширенной линии является линия флюоресценции рубина Rx (см. рис. 4.9). Неоднородно уширенная линия представляет собой комбинацию узких однородно уширенных линий. С физической точки зрения это означает, что атомы или ионы можно сгруппировать в так называемые «пакеты». Каждый пакет испускает излучение на достаточно точно определенной длине волны. Неоднородно уширенная линия изображена на рис. 5.12, а. Линии такого типа наблюдаются, например, для ионов Nd3+ в стеклянной матрице (оптическое стекло, активированное Nd2O3). Возможность испускания излучения с частотой v обусловлена слабой взаимосвязью между отдельными пакетами атомов (ионов). В неоднородно уширенной линии можно создать провал (hole burning effect — буквально «выжигание дыры») при снижении уровня возбуждения (или при насыщении, если наблюдается линия поглощения) соответствующего пакета (рис. 5.12,6).
Истинная форма эмиссионной линии в общем случае очень сложна. Однако ее часто удается аппроксимировать с помощью аналитической функции типа гауссовой или лоренцевой. Указанные функции имеют следующий видГ
гауссова форма линии
в» w = 7^ {ехр М^] +ехр [—S"'!}:<5-16>
лоренцева форма линии
^L ^ = 2S {(Т^^нД^/гя **" (v+v0)8+(Av/2)2 } ’(5117)
где a=Av/}/21n2, Av — полуширина линии.
При v>Av, что справедливо в оптическом диапазоне, выражения (5.16) и (5.17) упрощаются:
Рис. 5.13. Спектр спонтанного испускания рубина (а) и вынужденного испускания в резонаторе Фабри — Перо (б).Показаны только продольные моды.Рис. 5.13. Спектр спонтанного испускания рубина (а) и вынужденного испускания в резонаторе Фабри — Перо (б).Показаны только продольные моды.
Рис. 5.13. Спектр спонтанного испускания рубина (а) и вынужденного испускания в резонаторе Фабри — Перо (б).
Показаны только продольные моды.
Рис. 5.13. Спектр спонтанного испускания рубина (а) и вынужденного испускания в резонаторе Фабри — Перо (б).
Показаны только продольные моды.
В гл. 4 было выведено упрощенное условие генерации световой волны в резонаторе. Частота перехода между лазерными уровнями была точно определена; физически это означало, что оба уровня бесконечно узки, а излучающий атом или ион неподвижен. В действительности все энергетические уровни в большей или меньшей степени размыты. Форма эмиссионной линии и ее полуширина довольно сильно влияют на пороговое условие возбуждения лазера.
Обсудим теперь причину сужения эмиссионной линии лазера. В рубиновом лазере, работающем при комнатной температуре, красная эмис-
■сионная линия с длиной вол-
вны 6943 А обычно имеет полу
ширину от 0,1 до 0,01 А, в то время как ширина обычной линии флюоресценции составляет 4 А. Если принять, что в оптическом
резонаторе лазера возбуждаются только продольные моды, то сопоставить форму линий спонтанного и вынужденного испускания можно с помощью рис. 5.13. Спектральная ширина определенной
моды лазера прямо пропорциональна ширине спектра оптического интерферометра (резонатора), т. е. непосредственно связана с его добротностью Q (см. гл. 3), и обратно пропорциональна числу фотонов в данной моде. Точный расчет спектральной характеристики излучения лазера является нелегкой задачей. Наиболее известные
методы расчета основаны на следующих допущениях или моделях.
Рассматривают электронную эквивалентную схему лазера. Уширение линии представляют как шум в схеме, т. е. допускают существование флюктуаций амплитуды и фазы электромагнитных колебаний.
Процесс спонтанного испускания в лазере рассматривают как последовательность случайных импульсов тока в эквивалентном контуре (при одинаковой амплитуде напряжения в импульсе).
Метод основывается на статистике фотонов и матрице плотности электромагнитного поля.
Из-за недостатка места приведем здесь лишь конечное выражение для полуширины эмиссионной линии лазера в одномодовом
режиме:режиме:Аулаз, 1Аулаз, 12nhv0 (Avpe3)22nhv0 (Avpe3)2N^N^N^-Nf^A51 /порогN^-Nf^A51 /порог(5.20)(5.20)
режиме:
режиме:
Аулаз, 1
Аулаз, 1
2nhv0 (Avpe3)2
2nhv0 (Avpe3)2
N^
N^
N^-Nf^A
51 /порог
N^-Nf^A
51 /порог
(5.20)
(5.20)
где Р — мощность, Avpe3=v0/Q — полуширина линии пассивного оптического резонатора, g\ и g^ — кратности вырождения уровней рассматриваемого квантового перехода. Член ^N^—Nx^n0V0T описывает пороговую инверсию населенностей. Для рубина gx=4, g2=2. Принимая общее число активных ионов хрома равным 1,6х X 1019 см-3 и считая форму эмиссионной линии гауссовой, можно показать, что
jV2—^Л = 3,3-1017, (5.21}
причем населенность ^2=4,3• 1018 относится только к уровню, ответственному за эмиссионную линию Ri рубина. Квант излучения рубинового лазера равен
hv- 1,78 эВ = 28,662-10*20 Дж.
Далее получаем [см. выражение (3.6)1
Avрез Q 2jivot 2лт
Время затухания энергии в резонаторе в соответствии с выражением (3.13) равно
Следовательно,
ЛГе
—рез 4л£
Положив Г=0,01 и £=100 см, получаем
Avpe3 = 2,4-105 Гц.
Приняв Р=1 кВт, получаем из выражения (5.20)
Av^, 1,3-10"9 Гц.
В действительности линия значительно шире, что обусловлено, в частности, следующими причинами:
значительным уменьшением на практике добротности резонатора из-за использования выходного зеркала с коэффициентом пропускания обычно около 50% (это обеспечивает выход из резонатора интенсивного лазерного излучения);- ■
77К или ^,гК77К или ^,гКПучок ионногоПучок ионноголазера, „ 71=5145 Алазера, „ 71=5145 А
77К или ^,гК
77К или ^,гК
Пучок ионного
Пучок ионного
лазера, „ 71=5145 А
лазера, „ 71=5145 А
Рис. 5.14. Структура оптического резонатора, обеспечивающего квазинепрерыв- ную генерацию рубинового лазера Бирнбаума и Вендзиковского [7].
потерями лучистой энергии из-за несовершенства активной среды и дифракции;
разогревом активной среды в результате интенсивной оптической накачки;,
механической нестабильностью резонатора.
В некоторых условиях, однако, удается получить чрезвычайно монохроматичное и регулярное излучение рубинового лазера. Примером такой системы является рубиновый лазер, работающий в квазинепрерывном режиме, созданный в 1970 г. Бирнбаумом и Вендзиковским [7]. Структура оптического резонатора этого лазера показана на рис. 5.14. Резонатор состоит из трех оптически плоских пластинок сапфира (которые играют роль выходного зеркала и селектора мод) и трех пластинок настоящего рубина, оптическая накачка которых осуществляется пучком ионного лазера с длиной волны 5145 А и мощностью 400—700 мВт. Система пластинок охлаждается до 77 или 4,2 К. Рубиновые пластинки представляли собой кристаллы высокого оптического качества, выращенные методом Чохральского. Излучение лазера (за исключением переходного процесса в начале импульса накачки) было регулярным, однородным, а ширина спектральной линии составляла лишь 35 кГц.
ЛИТЕРАТУРА
Kellington С. М., Katzman М., Journ. Appl. Phys., 36, 2910 (1965).
Акаев Ю. А.— УФН, 103, 705 (1971).
Fox A. G., Li Т., Bell Syst. Т. Journ., 40, 453 (1961). [Имеется перевод: Фокс А., Ли Т. В сб. Лазеры / Под ред. М. Е. Жаботинского, Т. А. Шмаонова.— М.: ИЛ, 1963.]
Ищенко Е. Ф., Климков Ю. М. Оптические квантовые генераторы.— М.: Советское радио, 1968.
Statz Н., DeMars G., Quantum Electronics, ed. С. H. Townes, Columbia University Press, New York, 1960.
Лифшиц Б. Л.~ УФН, 98, 393 (1969).
Birnbaum M., Wendzikowski P. H., Appl. Phys. Letters, 16, 436 (1970).
Рис. 6.1. Проф. В. Кайзер. В 1960— 1962 гг. работал в фирме «Белл телефон лэбораториз», в настоящее время работает в Высшей технической школе в Мюнхене. Один из создателей четырехуровневых твердотельных лазеров, автор многих научных работ в области квантовой электроники.Рис. 6.1. Проф. В. Кайзер. В 1960— 1962 гг. работал в фирме «Белл телефон лэбораториз», в настоящее время работает в Высшей технической школе в Мюнхене. Один из создателей четырехуровневых твердотельных лазеров, автор многих научных работ в области квантовой электроники.
Рис. 6.1. Проф. В. Кайзер. В 1960— 1962 гг. работал в фирме «Белл телефон лэбораториз», в настоящее время работает в Высшей технической школе в Мюнхене. Один из создателей четырехуровневых твердотельных лазеров, автор многих научных работ в области квантовой электроники.
Рис. 6.1. Проф. В. Кайзер. В 1960— 1962 гг. работал в фирме «Белл телефон лэбораториз», в настоящее время работает в Высшей технической школе в Мюнхене. Один из создателей четырехуровневых твердотельных лазеров, автор многих научных работ в области квантовой электроники.
6
Твердотельные (нерубиновые) импульсныеи непрерывные лазеры
Вскоре после открытия рубинового лазера Сорокин и Стивенсон 111 и Кайзер, Гаррет и Вуд [2] создали четырехуровневый твердотельный лазер. В качестве активной среды в нем был применен кристалл (например, СаР2), активированный ионами редкоземельных элементов. Следующим, очень важным шагом в этом направлении был запуск Снитцером [3] в 1961 г. неодимового лазера. Оказалось, что активной средой в лазере не обязательно должен быть кристалл. Ионы редкоземельных элементов, и особенно трехвалентный ион неодима, обладают чрезвычайно подходящей для лазеров структурой оптических энергетических уровней.
ОБЩИЕ СВОЙСТВАИОНОВ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХЭЛЕМЕНТОВ
Рассмотрим кратко группу лантаноидов, содержащую 14 элементов с порядковыми номерами от Z—58 (церий) до 2=71 (лютеций). К ним относятся церий, празеодим (59), неодим (60), прометий (61), самарий (62), европий (63), гадолиний (64), тербий (65), диспрозий (66), гольмий (67), эрбий (68), тулий (69), иттербий (70) и лютеций. Из этой группы нашли применение в лазерах трехвалентные ионы Nd, Рг, Ти, Gd, Но, Ег и Yb и двухвалентные ионы Tu, Dy и Sm. Кристаллы или оптическое стекло, используемые в качестве матрицы, в отсутствие примесей не обладают значительным поглощением в видимой и близкой инфракрасной областях спектра. Однако, если в процессе роста кристалла или выплавки стекла доба-
Безызлучательныепереходы
Метастабильное состояние
Оптическая накачка
Лазерный переход
2
Основное
Конечноесостояние
состояние
Рис. 6.2. Структура четырех уровневой квантовой системы иона редкоземельного элемента.
Обозначены важнейшие переходы оптического диапазона.
вить незначительное количество, например, Nd2O3 (этот процесс будем называть активацией), среда становится сильно флюоресцирующей. Оптическое стекло с примесью неодима приобретает фиолетово-голубой цвет. Чаще всего используются кристаллы CaF2, SrF2, BaF2, CaWO4, PbMoO4, SrWO4, LaF3 и иттрий-алюминиевый гранат Y3A15OI2.
Энергетические уровни ионов редкоземельных элементов образуют в. оптическом диапазоне четырехуровневую квантовую систему, очень удобную для получения инверсии населенностей. Это показано на рис. 6.2. Система считается четырехуровневой, если разность £2—£\ по крайней мере в несколько раз превосходит значение величины кТ при данной температуре (эти значения приведены в табл. IV в конце книги). Внедрение активного иона в кристаллическую решетку матрицы происходит относительно просто, если размеры внедряемого иона и иона, вытесняемого из узла кристаллической решетки, близки. Кроме того, валентности обоих ионов должны быть равны. Значительные различия в размерах ионов приводят к локальным деформациям решетки, снижая тем самым симметрию кристаллического поля. Это может вызвать существенные изменения структуры энергетических уровней примесного иона. В случае несовпадения валентностей ионов в процессе внесения примеси происходит компенсация зарядов. Проиллюстрируем это на примере кристалла CaF2. Если заменить ион Са2+ трехвалентным ионом редкоземельного элемента Х3+, то два оставшихся иона F- не смогут скомпенсировать трех положительных зарядов. Поэтому в кристаллическую решетку добавляют некоторое количество ионов фтора (с нарушением стехиометрии), которые занимают междоузельные положения вблизи ионов Х3+. Расположение ионов F- вблизи Х3+ обеспечивается силами электростатического притяжения. Другой способ компенсации избытка
Таблица 6 Л
Электронная структура лантаноидов (Се, Z—58)
Оболочка
К
1s
L
2s 2р
М
3s Зр 3d
N __ 4s 4р 4d |4/|
0
5s Ьр М 5[
Р 6s ...
Число электронов
2
2 6
2 6 10
2 6 10 J_
2 6 1 —
2
положительных зарядов основан на введении примеси в кристалл в атмосфере кислорода. В этом случае в кристаллическую решетку вводятся дополнительно двухвалентные ионы О2-. Следует здесь отметить, что спектры поглощения и флюоресценции активированных кристаллов зависят от способа компенсации зарядов.
Одним из первых нерубиновых лазерных материалов был CaF2, активированный ионами Sm2+. Совпадение зарядов Са2+ и Sm2+ исключало необходимость компенсации.
Лантаноиды обладают весьма характерной электронной структурой. Она поясняется в табл. 6.1. Электронные переходы, существенные с точки зрения лазерных применений, осуществляются в пределах оболочки 4Д которая может содержать 14 электронов. В атоме неодима она содержит 3 электрона. Она хорошо экранирована от кристаллического поля электронами, находящимися на внешних оболочках 5s, 5р, 5d, 5f и 6s. В такой ситуации структура энергетических уровней электрона, принадлежащего к оболочке 4Д слабо зависит от типа матрицы, в которой находится ион неодима (или другого редкоземельного элемента). Действительно, ион неодима можно вводить в кристаллы, стекла, жидкости и даже пластмассы.
При достаточно низких температурах все переходы с поглощением иона Nd3+ начинаются из основного состояния Ь/2. Основное состояние можно определить с помощью эмпирического правила Гунда, согласно которому среди уровней с максимальным значением S следует выбрать уровень с максимальным значением L с учетом принципа Паули. Напомним, что квантовые числа S и £ означают суммы спиновых и орбитальных моментов количества движения электронов (в нашем случае трех электронов оболочки 4/). Для ионов Nd3+ основной уровень имеет обозначение 4Л/2; это означает, что 23+1=4, J=L — 3=9/2 (J определяется как разность L и 3, поскольку оболочка не заполнена до половины), L=6. Полоса поглощения при переходах из основного состояния простирается на 100 000 см-1 (!) и содержит несколько сотен уровней. В настоящее время экспериментально наблюдаются уровни, удаленные на 40 000 см-1 от основного уровня [41. Электронные переходы в пределах оболочки 4/ являются запрещенными. Сила осциллятора в
приближении свободного иона достигает лишь 10™6. Сила осциллятора —■ понятие классической физики, однако оно очень удобно для применения в спектроскопии. Сила осциллятора определяется как число классических осцилляторов, эквивалентных с энергетической точки зрения одному испускающему или поглощающему атому. Эта величина связывает истинную вероятность перехода с эффективностью эмиссии классического электронного осциллятора.
Простое соотношение между вероятностью перехода Атп и силой осциллятора fmn имеет вид
те<? \gm) тп*V ’
где gn и gm — степени вырождения уровней п и т, а те — масса электрона. Интенсивность спонтанного испускания равна
/ ^he^j^/g 2)
2Спонт пТрС^ \ gm ) тп п'/
где Nn — число возбужденных атомов.
В кристалле или стекле оптические переходы реализуются в случаях:
вынужденных электрических дипольных переходов,
магнитных дипольных переходов,
электрических квадрупольных переходов.
Это означает, что уровни свободного иона подвергаются воздействию локального кристаллического поля того материала, в котором находится ион. Для оболочки 4/ весьма существенно спин-орби- тальное взаимодействие, связывающее L и S. Поэтому величина J может квантоваться отдельно. Влияние других типов взаимодействий (например, с ядром или кристаллическим полем) снимает (2J+1) вырождение уровней. Интересно отметить, что энергетические уровни и вероятности переходов зависят от разных и не связанных друг с другом членов потенциала локального поля.
§2. ОПТИЧЕСккя НАКАЧКА И ВЫНУЖДЕННОЕ -.ИСПУСКАНИЕ
Уровень Е2 иона неодима расположен относительно высоко над основным уровнем. Разность Е2—Et составляет около 2000 см-1. Значение фактора кТ при комнатной температуре равно 4,14-10~14 эрг. С помощью выражения
■1 = E2 — Et
X2i he
получаем соотношение между энергией в см-1 и эргах:
1 см-^ 1,987-10~16 эрг.
Разность 2000 см-1 эквивалентна 3,974-КН3 эрг. Следовательно, ^2_ 3,974-10“13 Q
кТ ~ 4,4-10“14
Принимая больцмановское распределение по уровням, находим ^2. = е-^-Е^кт «е-»« 1,2-10-\
Это означает, что при комнатной температуре уровень Е3 практически пуст.
Действие лазера можно тогда представить следующим образом. С помощью мощной вспышки лампы накачки ион неодима возбуждается и переходит на уширенный уровень 4 (см. рис. 6.2). Время жизни иона в состоянии 4 очень мало. Происходит переход типа 4^3. Уровень 3 является метастабильным (т. е. характеризуется сравнительно продолжительным временем жизни). Инверсная населенность в системе достигается необычно легко, поскольку конечный уровень Е2 не является основным и практически не заселен.
Первый неодимовый лазер создал Снитцер [3] в США. Химический состав примененного им стекла был таков: 59% SiO2, 25% ВаО, 15% К2О, 1% Sb2O3 и активатор — от 1 до 2% Nd2O3. Плотность стекла составляла 3 г/см3, а показатель преломления п=1,54. Активированное стекло обладает очень высоким поглощением вблизи 5800 А.
Большой интерес представляли первые попытки получения лазерной генерации. Существовало опасение, что из-за сильного поглощения излучения накачки лазерный элемент не может иметь диаметр более нескольких микрометров; поэтому Снитцер исследовал тонкие волокна (нити) неодимового стекла диаметром в несколько микрометров в оболочке из стекла с показателем преломления п=1,52. Длина нитей была от нескольких сантиметров до десятков сантиметров. Порог возбуждения лазерной генерации оказался поразительно низким и равнялся нескольким джоулям (напомним, что в рубиновом лазере он составляет несколько сотен джоулей). Нити помещали в сосуд Дьюара и охлаждали до температуры жидкого азота. Поскольку нить ведет себя как световод, не было необходимости в ее выпрямлении или полировке торцов. Усиление света в результате вынужденного испускания наблюдалось в виде сильного свечения концов волокон (нитей). При переходе типа Е^-^ Е2 генерировалось излучение с длиной волны 1,06 мкм.
Через несколько лет после пионерских экспериментов Снитцера импульсные лампы были настолько усовершенствованы, что появилась возможность успешно возбуждать стержни из неодимового стекла диаметром 5 см. Ныне лазер на неодимовом стекле — один из наиболее распространенных, он применяется для генерации
импульсов с очень большими энергиями (около 1000 Дж), а также в системах получения высокотемпературной плазмы (см. гл. 30).
Хотя в данной книге не было возможности отразить чрезвычайно интересные достижения в области интегральной оптики, упомянем о возможностях применения стекол с примесью Nd3+ (или стехиометрических материалов — см. § 3 этой главы) для изготовления активных тонкопленочных волноводов. Например, Чен и Танг [5] получили тонкие пленки стекла, активированного неодимом, очень высокого оптического качества и с чрезвычайно малыми потерями — до 0,15 дБ/км. Усиление оптических сигналов на длине волны 1,06 мкм составляло ~1 см-1. Эти тонкие пленки были получены напылением неодимового стекла на подложку из пирекса с помощью токов высокой частоты, причем длительность флюоресценции уменьшилась с 580 мкс для стекла в блоке всего лишь до 425 мкс для тонкой пленки.
Среди твердотельных лазеров с использованием ионов редкоземельных элементов следует еще упомянуть лазер на CaF2 с примесью самария (CaF2 : Sm2+J. Этот кристалл обладает сильным поглощением в полосе 6320 А; он имеет зеленую окраску. Лазерная генерация возбуждается на длине волны 7082 А (глубокий красный цвет).
В последние годы одним из важнейших типов лазеров стали импульсные и непрерывные лазеры на иттрий-алюминиевом гранате с примесью Nd3+(Y3A12(A1O4)3 : Nd3+). Мы будем обозначать его сокращенно YAG : Nd3+. Он был создан в группе под руководством Гейсица [6]. На фирме «Корад департмент» в США уже в 1969 г. был создан непрерывный лазер на иттрий-алюминиевом гранате с выходной мощностью 200 Вт! В настоящее время создаются лазеры на YAG : Nd3+ с выходной мощностью порядка киловатта [7]. Если внутри оптического резонатора этого лазера поместить нелинейный кристалл, например ниобат лития LiNbO3 или очень популярный кристалл «банан» — Ba2NaNb50i5 (нелинейные явления будут рассмотрены в гл. 17), то исходное излучение с длиной волныо 1,06 мкм эффективно преобразуется во вторую гармонику (X—5300 А). В этом случае лазер генерирует зеленое излучение с мощностью от нескольких сотен милливатт до одного ватта.
В табл. 6.2 представлены типичные параметры лазера на YAG: Nd3+. Его кристалл эффективно поглощает излучение в полосе от 5000 до 8100 А. Время жизни иона на метастабильном лазерном уровне (см. рис. 6.2), составляет 240 мкс, а квантовый выход флюоресценции близок к единице. Эффективное поперечное сечение лазерного перехода равно 3-10-19 см2 (при комнатной температуре). Кристалл YAG : Nd3+ обладает хорошими механическими свойствами, высокой теплопроводностью и совершенной кристаллической структурой. Его получают методом Чохральского (медленным вытягиванием кристаллического стержня из расплава). В табл. 6.3
.Таблица 6.2
Важнейшие параметры лазера на иттрий-алюминиевом гранате(фирмы «Корад», США)
Активный элемент
YAG:Nd3 + , /-75 мм, D-8 мм
Оптическая накачка
2 криптоновые лампы, мощностью 6 кВт
каждая
Отражатель
2 полированные эллиптические поверхности
Выходная мощность
максимальная 250 Вт, номинальная 200 Вт
Длина волны
1,064 мкм
Расходимость пучка
15 мрад
Структура пучка
многомодовая
кпд
2J %
приведены основные параметры кристалла YAG : Nd3+. Его кристаллическое поле имеет приблизительно тетрагональную симметрию. Читателям, желающим подробнее ознакомиться со свойствами этого кристалла, рекомендуем обширные теоретические и экспериментальные работы Конингстайна и Гейсица [81 и Нееланда и Евтухова [9].
Следует также обратить внимание на относительную доступность источников накачки для лазера на YAG : Nd3+. Ими могут быть линейные лампы накаливания, вольфрамо-иодные или мощные ксеноновые дуговые лампы. Две линейные лампы длиной от 5 до 10 см, мощностью 1 кВт каждая способны поддерживать непрерывную лазерную генерацию в YAG. Добавка иода в лампу заставляет пары вольфрама оседать обратно на нить, при этом стеклянный (или кварцевый) баллон сохраняет первоначальную прозрачность. На
Таблица 6.3
Свойства кристалла граната
1,36-10221215 °C0,11 Вт/см-град7,7* Ю-6 град-11,83 см-12400 А5,6 мкм12,01 А совершенная1,36-10221215 °C0,11 Вт/см-град7,7* Ю-6 град-11,83 см-12400 А5,6 мкм12,01 А совершеннаяЧисло активных центров атомов иттрия в 1 см3
1,36-1022
1215 °C
0,11 Вт/см-град
7,7* Ю-6 град-1
1,83 см-1
2400 А
5,6 мкм
12,01 А совершенная
1,36-1022
1215 °C
0,11 Вт/см-град
7,7* Ю-6 град-1
1,83 см-1
2400 А
5,6 мкм
12,01 А совершенная
Температура плавления
Теплопроводность (измеренная при 25° С)
Коэффициент линейного расширения (измеренный при 25 °C)о
Поглощение света (для К — 6328 А)
Полоса поглощения в ультрафиолетовой области спектра
Полоса поглощения в инфракрасной области спектра
Размер элементарной ячейки
Структура кристалла
Мощная лампаМощная лампагщи^шшшн{шцшшш Кристалл Рубашка водяного YRG; Nd3+ охлаждениягщи^шшшн{шцшшш Кристалл Рубашка водяного YRG; Nd3+ охлажденияРефлекторРефлекторРубашка /водяного охлажденияРубашка /водяного охлажденияРис. 6.3. Схема типичной двухэллиптической головки лазера на YAG: Nd3 + .Рис. 6.3. Схема типичной двухэллиптической головки лазера на YAG: Nd3 + .
Мощная лампа
Мощная лампа
гщи^шшшн{шцшшш Кристалл Рубашка водяного YRG; Nd3+ охлаждения
гщи^шшшн{шцшшш Кристалл Рубашка водяного YRG; Nd3+ охлаждения
Рефлектор
Рефлектор
Рубашка /водяного охлаждения
Рубашка /водяного охлаждения
Рис. 6.3. Схема типичной двухэллиптической головки лазера на YAG: Nd3 + .
Рис. 6.3. Схема типичной двухэллиптической головки лазера на YAG: Nd3 + .
рис. 6.3 показана типичная двухэллиптическая головка лазера nd YAG : Nd3+. Отражатель и активный элемент интенсивно охлаждаются водой.
Рид [10] исследовал эффективность возбуждения лазера на YAG : Nd3+ лампами: ксеноновой, криптоновой и вольфрамо-иод- ной. Его результаты показаны на рис. 6.4. Криптоновая лампа с водяным охлаждением почти в два раза эффективнее ксеноновой или вольфрамо-иодной. Однако во многих лазерах на YAG : Nd3b используют лампы накаливания с вольфрамовой нитью ввиду их относительно невысокой стоимости.
Рис. 6.4. КПД оптической накачки лазера на YAG : Nd3 + тремя часто используемыми источниками: криптоновой и ксеноновой лампами и вольфрамоиодной лампой накаливания [10].Рис. 6.4. КПД оптической накачки лазера на YAG : Nd3 + тремя часто используемыми источниками: криптоновой и ксеноновой лампами и вольфрамоиодной лампой накаливания [10].
Рис. 6.4. КПД оптической накачки лазера на YAG : Nd3 + тремя часто используемыми источниками: криптоновой и ксеноновой лампами и вольфрамоиодной лампой накаливания [10].
Рис. 6.4. КПД оптической накачки лазера на YAG : Nd3 + тремя часто используемыми источниками: криптоновой и ксеноновой лампами и вольфрамоиодной лампой накаливания [10].
СтекляннаяСтекляннаяРис. 6.5. Оптическая накачка лазера на YAG : Nd3 + с помощью светодиода в эксперименте Остермайера [15].Рис. 6.5. Оптическая накачка лазера на YAG : Nd3 + с помощью светодиода в эксперименте Остермайера [15].Иногда [11, 12] для накачки лазера применяют некогерентное излучение полупроводниковых люминесцентных светодиодов, например, на GaAsxPf-x (х^0,87). Видимое и инфракрасное излучения весьма эффективно возбуждают лазерный уровень в кристалле YAG : Nd3+. Наиболее интенсивной линии поглощения соответствует длина волны Х=8100 А (переход 4Л/2 -> 4Fv2)- Светодиод, работающий при температуре жидкого азота и потребляющий
Стеклянная
Стеклянная
Рис. 6.5. Оптическая накачка лазера на YAG : Nd3 + с помощью светодиода в эксперименте Остермайера [15].
Рис. 6.5. Оптическая накачка лазера на YAG : Nd3 + с помощью светодиода в эксперименте Остермайера [15].
мощность около 8 Вт, обеспечивает переход порога возбуждения лазерной генерации в YAG : Nd3+. При этом лазер испускает пучок когерентного излучения с длиной волны 7=1,0641 мкм и мощностью 40 мВт. Люминесцентный полупроводниковый диод допускает температурную перестройку, так что максимум его излучения можно совместить с максимальным поглощением YAG : Nd3+. По
этому КПД источника накачки максимален. .
В последнее время оптическая накачка небольших стержней YAG : Nd3+ часто осуществляется через один или два торца с помощью суперлюминесцентных диодов [13, 14]. Суперлюминесцентный диод представляет собой р — n-переход, работающий в условиях вынужденного испускания, но без оптической обратной связи. Такой диод обладает более высокой спектральной плотностью излучения и меньшей расходимостью пучка, чем обычный светодиод, и поэтому лучше приспособлен для оптической накачки, особенно в миниатюрных системах. Авторы работ [13, 14] сконструировали суперлюминесцентный диод в виде узкой полоски шириной 20 мкм и длиной 1,4 мм и мощностью 50 мВт на длине волны 7=8080 А. Небольшой лазер на YAG : Nd3+ при возбуждении этим диодом генерировал излучение мощностью 4,5 мВт в импульсе длительностью 1 мс или 1,5 мВт в непрерывном режиме.
В эксперименте Остермейера [15] излучение светодиода направлялось на торец стержня из YAG : Nd3+ с помощью полусферического рефлектора (рис. 6.5). Сила тока через диод составляла 250 мА. При комнатной температуре лазер излучал многомодовый пучок мощностью 0,25 мВт.
Упомянем также о возможности работы лазера на YAG : Nd3+ на длине волны 7=0,946 мкм. Эффективное поперечное сечение Для этого перехода в 14 раз меньше, чем для наиболее известного перехода с излучением на длине волны 1,06 мкм (см., например,
Иногда вместо иттрий-алюминиевого граната с химическим составом Y3A150i2 используют ортоалюминат иттрия с химическим составом YA1O3. Он также представляет собой прекрасную активную среду, если в процессе выращивания в него вводятся примесные ионы редкоземельных элементов (например, Nd3+) (табл. 6.4).
В заключение следует также отметить получение группой Эс- теровича [17] лазерной генерации в голубой области спектра на кристалле LiYF4 : Рг (0,2%) при комнатной температуре. Это пока самый коротковолновый твердотельный лазер. С помощью твердотельных лазеров получают и более коротковолновое излучение, но не непосредственно. Излучение твердотельного лазера (например, рубинового, на неодимовом стекле или YAG : Nd3+) направляют на нелинейный кристалл с целью умножения частоты. Лазер Эстеровича генерировал Х=479 нм при переходе 3Р0->3Н4. Оптическая накачка кристалла LiYF4 : Рг осуществлялась перестраиваемым лазером на красителе на длине волны 444 нм (накачка вызывала переход из основного состояния 3Н4-> 3Р2). Порог генерации составлял 2 мДж, что соответствовало плотности энергии накачки 8 Дж/см2.
Таблица 6,4
Важнейшие лазерные активные среды, содержащие ионы редкоземельныхэлементов
Материал
Длина волны лазера, мкм
Максимальная рабочая температура, К
Режим работы
Стекло: Gd3 +
0,31
77
Импульсный
Пластик: Еи3 +
0 61
77
»
CaF2:Sm2 +
0,71
20
»
Стекло: Yb3 +
1,02
77
CaWC4:Pr3 +
1,05
77
CaWO4:Nd3 +
1,06
300
Непрерывный
Y8Al80i2:Nd3+
1,064
300
Импульсный, Непрерывный
Стекло: Nd3+
1,06
300
Импульсный, Непрерывный
CaF2:Tu3 +
1,12
4
Импульсный
CaWO4:Er3 +
1,61
77
»
CaWO4:Tu3 +
1,91
77
CaWO4:Ho3 +
2,05
77
CaF2:Dya+
2,36
77
§ 3. РАБОЧИЕ ВЕЩЕСТВА С БОЛЬШОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙАКТИВНЫХ ИОНОВ(примесные и стехиометрические материалы)
В первых твердотельных лазерах (рубиновых, на неодимовом стекле и др.) концентрация активных центров в рабочем веществе была относительно невелика. В рубине концентрация ионов хрома составляла 1017—1018 см-3, что соответствовало среднему расстоянию между ними около 30 А. Попытка увеличения концентрации, сделанная уже в 1961 г. Шавловым [181, позволила получить лазерную генерацию в рубине на линиях 7009 и 7041 А вместо наблюдавшейся ранее линии 6943 А. При этом концентрация (0,5%) лишь в десять раз превышала «нормальную» (0,05%).
Дальнейшее увеличение концентрации приводит к нестабильности решетки А12О3 и появлению множества линий-спутников в спектре излучения лазера. В оптическом стекле достигаются более высокие концентрации активных ионов. Содержание активатора Nd2O3 в современных стеклах составляет от нескольких единиц до нескольких десятков процентов, что значительно повышает коэффициент поглощения, а значит и коэффициент усиления излучения. Однако слишком высокая концентрация активных ионов приводит к довольно резкому спаду длительности флюоресценции, поэтому лазерная генерация становится затрудненной или вообще невозможной. Например, в очень популярном кристалле иттрий- аллюминиевого граната (Y3A15OI2 : Nd3+) длительность флюоресценции составляет около 240 мкс при концентрации ионов Nd3+, равной 1020 см-3, и уменьшается до 100 мкс при концентрации, равной 1021 см-3. Миграция энергии между соседними ионами Nd3+ обратно пропорциональна шестой степени среднего расстояния между ними. В типичном кристалле YAG : Nd3+ это расстояние составляет около 18 А.
В последние годы возрос интерес к аморфным лазерным материалам с очень высокой концентрацией активных ионов 119—21]. В группе Воронько и Батыгова в Физическом институте им. П. Н. Лебедева АН СССР синтезированы фосфатные стекла типа R — Nd (где /? ^Li, Na, К, Rb, Cs) или Li — Nd — La с концентрацией ионов неодима 2,7-1021 см-3. Несмотря на довольно значительное снижение длительности люминесценции т (до 80 мкс), было измерено эффективное поперечное сечение для лазерного перехода, равное 3,8-10*20 см2, а минимальный энергетический порог лазерной генерации составлял лишь 5 мДж. Измерена также эффективная ширина полосы люминесценции AvЭфф (т. е. отношение площади полосы к максимальной интенсивности люминесценции). Это позволило найти указанное выше значение эффективного попереч-
(6.3)(6.3)ного сечения а с помощью известного выражения
(6.3)
(6.3)
Sltcrt*' ДХдфф тизл
где п — показатель преломления лазерного стекла (в рассматриваемом случае п=1,55), с — скорость света в вакууме, тизл— излучательное время жизни метастабильного состояния (тизд= = 1М, где Л — коэффициент Эйнштейна). Выражение (6.3) можно получить из формулы Фюхтбауэра — Ладенбурга (4.21).
(6.4)(6.4)Длительность флюоресценции тфл связана с излучательным временем тизл и временем безызлучательной дезактивации т0 следующим соотношением:
(6.4)
(6.4)
^фл 'Тизл Т0
Три основные полосы накачки (поглощения) фосфатных стекол характеризуются следующими значениями коэффициентов поглощения:
а = 42,7 см-1 при Х = 0,74 мкм, а = 60,5 см”1 при Х= 0,80 мкм, а = 13,7 см-1 при Х = 0,87 мкм.
В группе Лемпицкого синтезированы новые фосфатно-алюмини- евые стекла с примесью ионов неодима в количестве 2,7-1021 см-3. Определенное различными методами эффективное поперечное сечение о лазерного перехода 4F.V2-> 47/2 было равно (1,97—2,7) х X 10~20 см2, а время затухания люминесценции — 50 мкс. Определены также излучательное время жизни лазерного уровня тизд= =446 мкс, АХэфф=28,8 нм и длина волны генерации Хлаз= = 1,052 мкм.
В рассмотренных выше (нерубиновых) твердотельных лазерах активные ионы используются в виде примеси в количестве от 1 до 3% по отношению к материалу матрицы (стекло, кристалл, жидкость и т. д.). Первым твердотельным лазером, в котором активные ионы входили в состав элементарных ячеек активного материала, был лазер на флюорите гольмия IIoFy. созданный в 1971 г. Девором, Соффером и Робинсоном [22]. Монокристаллы HoF3 охлаждали до температуры жидкого азота и накачивали импульсами с энергией несколько джоулей. При азотной температуре ширина эмиссионной линии флюоресценции уменьшалась до 1,5 см*1, а время жизни соответствующего энергетического уровня возрастало до 2,6 мс. Вынужденное испускание наблюдалось после превышения пороговой энергии накачки, равной 1 Дж.
Значительно более интересные результаты получил в том же году Варсани 123]. Он запустил твердотельный лазер на беспримесном кристалле РгС13. Выращенные кристаллы РгС13 хранились в
Рис. 6.6. Схема действия твердотельного лазера на беспримесном кристалле РгС13
Вверху — поперечное излучение из объема, внизу — продольное поверхностное излучение.
кварцевой капсуле для предохранения от влаги и загрязнений. Их размеры составляли 3x5x10 мм. Они обладали весьма высоким оптическим качеством, имели бледно-зеленую окраску и отличную плоскость спайности в направлении, перпендикулярном оптической оси. Кристаллы РгС13 имеют гексагональную структуру. На рис. 6.6 показаны два наблюдавшихся направления вынужденного испускания в зависимости от геометрии излучения накачки. Для оптической накачки применялся импульсный аргоновый лазер или, что особенно существенно, импульсный перестраиваемый лазер на красителе. Последний в свою очередь подвергался оптической накачке газовым азотным лазером ультрафиолетового диапазона (Х=3371 А). На рис. 6.7 показана структура энергетических уровней трехвалентного иона празеодима в кристаллической решетке РгС13 в соответствии с работой Германа и др. [24]. При комнатной температуре наблюдалось излучение на длине волны 6452 А, а при снижении температурь^ появились три новые линии с длинами волн 6168, 5298 и 4892 А. Импульсы накачки лазера на красителе были очень короткими (4 нс), а их пиковая мощность — 10 кВт. Порог возбуждения лазерной генерации составлял всего лишь 40 мкДж. Столь низкий порог возбуждения достигается благодаря точному подбору длины волны излучения накачки (в случае применения лазера на красителе это не представляет труда), квантовому выходу флюоресценции, достигающему 100%, и высокой концентрации активных ионов. Недавно Вебер и др. [25] сообщили о запуске еще одного ла-
XX§ч§ч22207 =-^= Зв КристаллРгС1322207 =-^= Зв КристаллРгС13Рис. 6.7. Структура энергетических уровней иона празеодима в кристаллической решетке РгС13 с обозначением четырех лазерных переходов, обнаруженных Варсани [23] и Германом и др. [24].Рис. 6.7. Структура энергетических уровней иона празеодима в кристаллической решетке РгС13 с обозначением четырех лазерных переходов, обнаруженных Варсани [23] и Германом и др. [24].^11582-11470^11582-114706289627462106081607260115912587262896274621060816072601159125872209220562038197819551 314252219209220562038197819551 31425221980 О80 ОНг HiНг HiйИ1 и^ ^ w3Wz WtХ7йИ1 и^ ^ w3Wz WtХ7X,>6 v5VsX,>6 v5VsУгУг^52-3^52-32-г2-гРис. 6.8. Структура энергетических уровней иона Nd3+ в кристалле NdP5O14 при температуре 300 К [31].Рис. 6.8. Структура энергетических уровней иона Nd3+ в кристалле NdP5O14 при температуре 300 К [31].
X
X
§
ч
§
ч
22207 =-^= Зв Кристалл
РгС13
22207 =-^= Зв Кристалл
РгС13
Рис. 6.7. Структура энергетических уровней иона празеодима в кристаллической решетке РгС13 с обозначением четырех лазерных переходов, обнаруженных Варсани [23] и Германом и др. [24].
Рис. 6.7. Структура энергетических уровней иона празеодима в кристаллической решетке РгС13 с обозначением четырех лазерных переходов, обнаруженных Варсани [23] и Германом и др. [24].
^11582-
11470
^11582-
11470
6289
6274
6210
6081
6072
6011
5912
5872
6289
6274
6210
6081
6072
6011
5912
5872
2092
2056
2038
1978
1955
1 314
252
219
2092
2056
2038
1978
1955
1 314
252
219
80 О
80 О
Нг Hi
Нг Hi
й
И1 и^ ^ w3
Wz Wt
Х7
й
И1 и^ ^ w3
Wz Wt
Х7
X,
>6 v5
Vs
X,
>6 v5
Vs
Уг
Уг
^5
2-3
^5
2-3
2-г
2-г
Рис. 6.8. Структура энергетических уровней иона Nd3+ в кристалле NdP5O14 при температуре 300 К [31].
Рис. 6.8. Структура энергетических уровней иона Nd3+ в кристалле NdP5O14 при температуре 300 К [31].
зера на чистом кристалле ультрафосфата неодима NdP50i4. Тонкие пластинки этого материала толщиной около 35 мкм освещались пучком перестраиваемого лазера на красителе. В отличие от лазера Варсани, пластинка NdP50i4 помещалась внутри конфокального оптического резонатора и подвергалась оптической накачке вдоль оси резонатора. Получено вынужденное испускание на длине волны 1,051 мкм при пороге возбуждения лазерной генерации, равном также 40 мкДж.
Ультрафосфат неодима является, пожалуй, наиболее типичным представителем класса стехиометрических материалов. Его кристаллографические параметры были известны уже в 1889 г. [26], однако лишь в 1970 г. этот кристалл был заново «открыт» для лазерных целей. Кристаллы NdP5Oi4 или изоморфные кристаллы типа КМхЕаг_хР5О14 удается выращивать в виде небольших пластинок обычно размером в несколько миллиметров. Их естественные пло-
Таблица 6.5
Физические, оптические и кристаллографические параметры кристалловNdP5O]4 и NdLaP5O14
Источник
[30]
[26 , 29]
Стехиометрия
Весовая концентрация, % (расчет)
Весовая концентрация, % (эксперимент)
NdP5O14
27,6 Nd, 29,6 Р
27,6 Nd, 30,3 Р
NdP5O14
^[^О,&Рв0 5 Р5ОМ
^do,75LaOj25 РбОи
Пространственная группа
Кристаллографические параметры
Ртпа (В [9]- Р21/С)
P^jc
Р^с
Р^С
а, А
12,95±0,005
8,75+0,01
8,71 ±0,01
8,7610,03
+ А
8,73±0,01
8,9910,06
9,02±0,04
9,0210,05
с К
8,9310,01
13,0010,03
13,04 ±0,04
12,9810,04
[5, град
90,5
90,5
90,5
Плотность, г/см3 (расчет)
3,57
3,42
3,40
3,40
Плотность, г/см3 (измерения)
3,5—0,1
3,34
3,31
3,32
Число молекул в элементарной ячейке
4
4
4
4
Объем элементарной ячейки, А3
1022,6
1020,5
1025,6
Концентрация Nd3 +
3,96-1021
3,91-1021
1,96-1021
2,92-1021
Твердость (по шкале Мора)
Показатель преломления
6—7
—
—
—
1,62
_
—
—
Двойное лучепреломление
10"3
—
скости роста настолько совершенны, что кристалл можно сразу помещать в резонатор лазера. Особенности выращивания неодимовых и неодим-лантановых кристаллов описаны, в частности, в работах Данилмейсра и др. [27], Тофилда и др. 128] и Шиманьского и др. [29]. Основные физические, оптические и кристаллографические параметры кристаллов NdP50i4 и NdxLai-xP50i4 приведены в табл. 6.5 (см. также рис. 6.8). Наиболее характерны четыре полосы флюорес-
0000иииио —р — о—р — о-р — о-р — -*•111100000 = р—0—Nd 0=Р-0{Нц )оооо11110-р-о-р-О-Р-О-Р--*IIIIIIII00000000иииио —р — о—р — о-р — о-р — -*•111100000 = р—0—Nd 0=Р-0{Нц )оооо11110-р-о-р-О-Р-О-Р--*IIIIIIII0000Рис. 6.9. Фрагмент ленточной структуры кристаллической решетки NdP5O14 [28].Ион Nd3+ занимает место трех атомов водорода.Рис. 6.9. Фрагмент ленточной структуры кристаллической решетки NdP5O14 [28].Ион Nd3+ занимает место трех атомов водорода.
0000
ииии
о —р — о—р — о-р — о-р — -*•11110000
0 = р—0—Nd 0=Р-0{Нц )
оооо11110-р-о-р-О-Р-О-Р--*
IIIIIIII
0000
0000
ииии
о —р — о—р — о-р — о-р — -*•11110000
0 = р—0—Nd 0=Р-0{Нц )
оооо11110-р-о-р-О-Р-О-Р--*
IIIIIIII
0000
Рис. 6.9. Фрагмент ленточной структуры кристаллической решетки NdP5O14 [28].
Ион Nd3+ занимает место трех атомов водорода.
Рис. 6.9. Фрагмент ленточной структуры кристаллической решетки NdP5O14 [28].
Ион Nd3+ занимает место трех атомов водорода.
ценции, а именно: 4Рз/2 ->■ Чи/2 (к=1,9 мкм), 4Рз/2-^ h^2 (Х= = 1,3 мкм), 4F3/2->- Чи/2 (Х= = 1,05 мкм) и 4Р^2-^ 4Ь^ (Л= =0,9 мкм).
Время жизни лазерного уровня 4р3/2 для чистого NdP50i4 составляет 66 мкс [31]. С учетом высокой концентрации активных ионов это время относительно велико. Его можно существенно увеличить, добавляя в кристалл в процессе роста ионы La3+, которые обладают слабой оптической активностью. В матрице NdxLa!-xP50i4 при х=0,5 время жизни т возрастает примерно до 200 мкс. При х->0 т-> 300 мкс.
Гашение возбуждения флюо
ресцентного уровня происходит преимущественно в результате многофотонных безызлучательных переходов. Кристаллическая структура NdP5O14, и в особенности наличие тетраэдров РО4, благоприятствует генерации фотонов высоких энергий (~1300 см-1). Как и в каждом лазерном материале, главную роль играет прямое взаимодействие между активными ионами. Кристаллическая структура NdP50i4 обладает исключительными экранирующими свойствами. Она образует ленты (РЙО^4 )00, которые состоят из периодически повторяющихся ячеек РюО24 в плоскости ас (рис. 6.9). Ленты вытянуты вдоль оси Ь. В этой решетке не бывает, чтобы два иона Nd3+ были связаны с одним и тем же атомом кислорода. Минимальное расстояние между ионами Nd3+равно 5,19 А. Оказывается, что естественным направлением миграции энергии является направление ленты (ось а\ Этой миграции относительно
легко помешать введением в решетку некоторого количества мало активных ионов La, поэтому для кристаллов NdxLaf-xP5O14 характерно большое время жизни флюоресцентного уровня в отличие от кристалла граната с малым содержанием примеси. Эффективное поперечное сечение лазерного перехода в кристалле NdP50i4 равно 2,4-10-19 см2 (для Х= 1,051 мкм.)
Применяемые для накачки кристаллов полосы поглощения показаны на рис. 6.10. Лазерную генерацию в стехиометрических ма
териалах, как правило, получают при накачке соответствующим образом подобранным лазерным пучком, частота которого находится в полосе поглощения материала. При этом наблюдается сверхизлуче- ние (без оптического резонатора) или нормальная генерация обычно в очень небольших оптических резонаторах.
ё §
I
S'
20 h
О
100
80
60
40
fh
*8
§«
S*.
-JL 600700 800
п&
IB
Is
М to
I
•Эй
8&
Й*5
-JI1
350 *400450500
р11
Длина волны, нм
Рис. 6.10. Полосы поглощения кристалла Ndo 5La0?5P5Oi4 и эффективные источники оптической накачки этого кристалла [25].
Усиление света на один цикл (полный пробег света в резонаторе) приближенно равно
G-exp ^oNiy
(6.5)
где о — эффективное поперечное сечение испускания, N — число
возбужденных ионов Nd3+, / — эффективная длина (толщина) сталла.
Пороговое условие возбуждения колебаний имеет вид
G-L=l,
кри-
(6.6)
где L — суммарные потери лучистой энергии в резонаторе.
При
непрерывной накачке пороговая плотность ионов равна [32, 33]
Рпорог Т порог hVpJIW-l ’
(6.7)
где Рпорог означает пороговую мощность накачки, w — диаметр возбуждающего пучка в кристалле, vp — частота излучения накачки.
При импульсной накачке имеем
дт РпОрОГ порог ~^л^’
(6-8)
где £порог— пороговая энергия накачки. Например, при накачке кристалла NdLaP5Oi4 пучком импульсного рубинового лазера получены следующие значения вышеупомянутых параметров [291: Хр=694,3 нм, £порог=Ю0 мкДж, v=4,32-1014 Гц, ^=0,15 мм, 1= =0,364 мм, 7Vnopor=14-1018 см-3. При о=2,4-10~19 см2 коэффициент усиления G=l,5. Необычно высокое усиление света в кристалле приводит к легкому насыщению материала. Согласно Данилмейеру [34], параметр насыщения
(6.9)(6.9)г —
(6.9)
(6.9)
s сгтХ
становится очень малым. Указанный параметр определяет плотность мощности вынужденного испускания, при которой в данном материале интенсивность флюоресценции равна интенсивности лазерного излучения. Для Nd0i5La0i5P5Oi4 получено /s=23,6 кВт/см2. Вследствие этого время жизни лазерного уровня ts уменьшается по сравнению с временем жизни свободной (пассивной) флюоресценции в отношении
(6.10)
где Р — мощность излучения в резонаторе лазера. В работе [30] измерено значение Р (160 кВт/см2) и рассчитано значение т6 (30 мкс), которое хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Типичная схема лазера на стехиометрическом материале показана на рис. 6.11 [291. Наличие множества полос поглощения у кристаллов NdP5O14 говорит о принципиальной возможности оптической накачки импульсной лампой. О положительных результатах,
F87 UF8Z KDP f=400 Т=Б0%F87 UF8Z KDP f=400 Т=Б0%f=700T=0 Не-Ме лазерf=700T=0 Не-Ме лазерФильтрыФильтрыДиафрагмаДиафрагмаЦилиндрические кварцевые линзы с^з f^ZOOЦилиндрические кварцевые линзы с^з f^ZOOРубиновый лазер с модуляцией добротностиРубиновый лазер с модуляцией добротностиНе-Ке-лазер Т=0 R=2000Т=50% f=50 7=0,002 Т=0,01 ФЭЯ-ггНе-Ке-лазер Т=0 R=2000Т=50% f=50 7=0,002 Т=0,01 ФЭЯ-ггРис. 6.11. Типичная схема экспериментального стехиометрического лазера [25]Рис. 6.11. Типичная схема экспериментального стехиометрического лазера [25]
F87 UF8Z KDP f=400 Т=Б0%
F87 UF8Z KDP f=400 Т=Б0%
f=700T=0 Не-Ме лазер
f=700T=0 Не-Ме лазер
Фильтры
Фильтры
Диафрагма
Диафрагма
Цилиндрические кварцевые линзы с^з f^ZOO
Цилиндрические кварцевые линзы с^з f^ZOO
Рубиновый лазер с модуляцией добротности
Рубиновый лазер с модуляцией добротности
Не-Ке-лазер Т=0 R=2000Т=50% f=50 7=0,002 Т=0,01 ФЭЯ-гг
Не-Ке-лазер Т=0 R=2000Т=50% f=50 7=0,002 Т=0,01 ФЭЯ-гг
Рис. 6.11. Типичная схема экспериментального стехиометрического лазера [25]
Рис. 6.11. Типичная схема экспериментального стехиометрического лазера [25]
достигнутых в этом направлении, сообщили в 1977 г. Чин и Цвикер 1351. При энергии накачки 1 Дж выходная энергии составляла 1,5 мДж.
Вскоре к группе ультрафосфатов редкоземельных элементов добавился ультрафосфат неодима-лития LiNdP4O12, выращенный Ямадой, Оцукой и Накано [361. В этом кристалле концентрация ионов Nd3+ составляла 4,37-1021 см-3, время жизни уровня 4Fa^— 120 мкс, а эффективное поперечное сечение испускания (для %= = 1,047 мкм) о=9-10-19 см2 почти такое же, как у иттрий-алюминиевого граната. В группах Каминьского и др. [37] и Ленза и др. [38]
Рис, 6.12. Структура энергетических уровней ионов Рг3 + в решетке PrP5Oi4 [39].
выращены стехиометрические кристаллы типа K5Bii_xNdx(MoO4)4 или K5Nd(MoO4)4, на которых получена квазинепрерывная лазерная генерация на длине волны Х= 1,067 мкм при пороговой мощности накачки 15 мВт (Хр=5140 А).
Шиманьский, Карольчак и Качмарек [39] вырастили кристаллы ультрафосфата празеодима типа PrP5OI4, PrxLai_xP50i4 (O^x^l), на которых получена лазерная генерация в видимой области (Х= —637,4 нм). Были исследованы их кристаллографические, физические и оптические свойства, которые, за исключением чрезвычайно короткого времени жизни уровня 3F4 (несколько десятков микросекунд), мало отличаются от свойств кристаллов NdP5Oi4. Структура энергетических уровней иона Рг3+ в решетке РгРбО14 показана на рис. 6.12. Лазерная генерация получена при накачке кристалла импульсным лазером на красителе (кумарин 2) в полосе 442— 449 нм. Были найдены значения параметров, существенных для генерации: о=5-10~20 см2, /s=9-107 Вт/см2, ts=20 нс.
Недавно Лемпицкий, Мак-Коллум и Чин [40] получили новое стехиометрическое соединение K5NdLi2Fi0 с длительностью флюоресценции Ту=300 мкс при комнатной температуре. Это пока лучшее стехиометрическое вещество с эффективным поперечным сечением испускания о=1,2-10-19 см2.
Подводя итог достижениям в области стехиометрических лазеров, следует подчеркнуть такие их свойства:
Возможность лазерной генерации не только в инфракрасной (1,05 мкм), но и в видимой области спектра.
Возможность накачки лазерными пучками, импульсными лампами и светодиодами.
Очень высокий коэффициент усиления света; длительность флюоресценции лазерного уровня лишь немного меньше, чем у примесных материалов.
Создание лазеров на чистых кристаллах — не просто интересное достижение; оно прежде всего свидетельствует о том, что взаимное влияние активных ионов даже при столь высоких концентрациях не «гасит» флюоресценции. Удивительно, что время затухания флюоресценции сокращается лишь до 66 мкс по сравнению с 250 мкс для лазерного материала, содержащего 1 % примесных ионов редкоземельных элементов. Если есть высокое содержание активных ионов (например, празеодима), то усиление среды необычайно велико. Сверхизлучение ^ возникает при прохождении светом пути всего лишь в несколько микрометров.
х) Термин «сверхизлучение», ввел в 1954 г. Дики [41] для излучения молекул в микроволновом диапазоне (размер газового объема был меньше длины волны). Позднее этот термин начали применять и в оптическом диапазоне. Согласно Аллену и Питерсу [42] явление, которое в оптическом диапазоне неточно называют сверхизлучением, основано на распространении интенсивного и высоконаправленного излучения в протяженной среде, в которой состояния инверсной населенности возникают хаотично, причем процесс происходит в отсутствие опти-
Это означает, что направленность излучения достигается без оптического резонатора (т. е. без обратной связи). Если излучение накачки имеет форму узкого канала, перпендикулярного плоскости спайности кристалла РгС13 (верхняя часть рис. 6.6), испускание происходит в том же направлении. С помощью цилиндрической линзы можно сфокусировать излучение накачки в форме узкой полоски (нижняя часть рис. 6.6). В этом случае преимущественным направлением для усиления света является указанная полоска; лазерное излучение наблюдается в направлении, перпендикулярном излучению накачки, т. е. вдоль поверхности кристалла. По этой причине, а также из-за малой глубины проникновения лазерного эффекта Варсани назвал этот лазер поверхностным.
Известно несколько работ [43—451, авторы которых получили лазерную генерацию в кристаллах NdxLai-xP50i4 как в импульсном, так и в непрерывном режимах. Неодимово-лантановый ультрафосфат отличается исключительно большим временем жизни флюоресценции лазерного уровня (т=150 мкс), а коэффициент усиления света на длине волны X— 1,06 мкм достигает значения 800 см*1.
Чинн и Хонг [46] и Оцука и др. [47] сообщили об открытии нового чистого лазерного кристалла. Им является литиево-неодимовый четырехфосфат NdLiP4OI2. Структура этого кристалла одноклинная: #=46,408 А, ^=7,035 А, с=9,729 А, р=126,38°. Поскольку ближайшие друг к другу ионы Nd3+ в кристаллической решетке разделены группами О — Р — О, то время затухания флюоресценции лазерного уровня 4Ез/2 относительно велико и достигает 120 мкс, несмотря на концентрацию Nd3+, равную 4,37-Ю см-3. Чинн и Хонг наблюдали лазерную генерацию в очень тонкой пластинке NdLiP40i2 (d=158 мкм) при накачке пучком перестраиваемого лазера на кристалле (Х=0,582 мкм). Размеры области генерации могут достигать нескольких десятков микрометров при пороговой мощности накачки 360 мкВт. Группе Оцуки удалось вырастить кристаллы длиной 1,85 мм. Эти кристаллы полностью поглощают излучение накачки, а КПД лазерной генерации достигает ~20%.
Высокая концентрация активных ионов открывает совершенно новые возможности создания лазеров с микронными размерами, поскольку вынужденное испускание достигается из областей, размеры которых составляют несколько микрометров. Это позволяет снизить энергию накачки до нескольких микроджоулей.
ЛИТЕРАТУРА
Sorokin Р. Р., Stevenson М. J., Phys. Rev. Letters, 5, 557 (1960).
Kaiser W., Garret C. G. B., Wood D. L., Phys. Rev., 123, 766 (1961).
Snitzer E., Phys. Rev. Letters, 7, 444 (1961).
Dieke G. H., Spectra and Energy Levels of Rare Earth Ions in Crystals, Interscience, New York, 1968.
Bor Uei Chen, Tang C. L., Appl. Phys. Letters, 28, 435 (1976).
Geusic J. E., Marcos H. M., Van UitertL. G., Appl. Phys. Letters, 4, 182 (1964).
KeigG. A., DeShazer L. G., Laser + Elektrooptik, 3, 45 (1972).
Koningstein J. A., Geusic J. E., Phys. Rev., 136, A711 (1964).
Neeland J. K-. Evtuchov V., Phys. Rev., 156, 244 (1967).
Read T. B., Appl. Phys. Letters, 9, 342 (1966).
Allen R. B., Scalise S. J., Appl. Phys. Letters, 14, 188 (1969).
Ostermayer F. W., Jr., Appl. Phys. Letters, 18, 93 (1971).'
Washio K- et al., Appl. Phys. Letters, 29, 720, 1976.
Iwamoto K- et al., Japanese Journ. Appl. Phys., 15, 2191 (1976).
Ostermayer F. W., IEEE Journ. Quant. Electronics, QE-13, 1 (1977).
Wallace R. W., Harris S. E., Appl. Phys. Letters, ;15, 111 (1969).
Esterowitz L. et al., Journ. Appl. Phys., 48, 680 (1977).
Schawlow A., Advances in Quantum Electronics, ed. J. R. Singer, New York, London, 1961, p. 5Э.
Воронько Ю. К., Батыгов С. X., Optics Comm., 18, 88 (1976).
Батыгов С. X. и dp.— Квантовая электроника, 6, 1220 (1976).
Lempicki A., Johnson E., McCollum B., Nd Mini Lasers Based on Stoichiometric Rare Earth Compounds, Final Report, 1975—1977, GTE Lab., Waltham, Mass., USA.
Devor D. P., Soffer В. H., Robinson M., Appl. Phys. Letters, 18, 122 (1971).
Varsanyi F., Appl. Phys. Letters, 19, 169 (1971).
German K- R-, Kiel A., Gugenheim H., Appl. Phys. Letters, 22, 87 (1973).
Weber H. P. et al.- Appl. Phys. Letters, 22, 534 (1973).
Johnson K- R » Ber. Deut. Chern. Ges., 22, 976 (1889).
Danielmeyer H. G. et al., Journ. Cryst. Growth, 22, 198 (1974).
Tofield В. C., Weber H. P., Damen T. C., Mat. Res. Bull., 9, 435 (1974).
Szymanski M., Karolczak J., Kaczmarek F., Appl. Phys., 13, 55 (1977); Acta Phys. Polon., A54, 587 (1979).
Singh S. et al., Journ. Appl. Phys., 46, 1191 (1975).
Danielmeyer H. G., Weber J. P., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-8, 805 (1972).
Tofield В. C. et al., Journ. Solid State Chern., 12, 207 (1975).
Weber H. P. et al., Appl. Phys. Letters, 26, 692 (1975).
Danielmeyer H. G., Journ. Appl. Phys., 41, 4014 (1970).
Chin S. R., Zwicker W. K^ Appl. Phys. Letters, 31, 178 (1977).
Yamada T., Otsuka K-, Nakano J., Journ. Appl. Phys., 45, 5096 (1974).
Kaminskii A. A. et al., Phys. St. Solidi (a), 43, 71 (1977).
tenth W. et al., Appl. Phys., 17, 367 (1978).
Szymanski M., Karolczak J., Kaczmarek F., Appl. Phys., 19, 345 (1979).
Lempicki A., McCollum В. C., Chin S. R., Preprint, GTE Laboratories and Lincoln Laboratories, USA, 1978.
Dieke R. H., Phys. Rev., 93, 99 (1954).
Allen L., Peters G. I., Phys. Letters, 31A, 95 (1970).
Damen T. C., Weber H. P., Tofield В. C., Appl. Phys. Letters, 23, 519 (1973).
Danielmeyer H. G. et al., Appl. Phys., 2, 335 (1973); 2, 329 (1973).
Weber H. P., Liao P. F., Tofield В. C., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 563 (1974).
Chin S. R., Hong H. Y. P., Appl. Phys. Letters, 26, 649 (1975).
Otsuka K-, Yamada T., Saruwatari M., Kimura T., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-11, 330 (1975).
7
Очерк теории оптических резонаторов
. ФОРМУЛА ГЕЛЬМГОЛЬЦА —КИРХГОФА
Согласно теории Гельмгольца — Кирхгофа электромагнитное возмущение в некоторой точке Р пространства представляет собой суперпозицию элементарных волн, источник которых располагается в некоторой плоскости а, отделяющей точку Р от истинного источника. Точно так же можно рассчитать возмущение в точке Р, если известен аналитический сигнал (например, действительной составляющей этого сигнала является электрическое поле световой волны) на замкнутой поверхности S, охватывающей точку Р. Эти вопросы достаточно подробно рассмотрены в классической книге Борна и Вольфа [1]. Формула Гельмгольца — Кирхгофа для аналитического сигнала в точке Р имеет вид
(7.1)
где и — функция, зависящая только от координат, S — замкнутая поверхность, охватывающая точку Р, s — расстояние некоторой точки поверхности S от точки Р.п — наружная нормаль к поверхности. Функция и удовлетворяет волновому уравнению
(V2 + ^)« = 0,к=^-(7-2)
Допустим теперь, что отверстие А в непрозрачном экране является источником электромагнитных волн, которые облучают точку Р
Рис. 7.1. Пояснительная схема к выводу формулы Френеля — Кирхгофа (1].
(рис. 7.1). Пусть действительный источник находится в точке Ро> Если диаметр отверстия велик по сравнению с X, но мал по сравнению с расстояниями s и г, можно показать, что выражение (7.1) преобразуется к виду
~^^cos(^ r)-cos(n- s)ldS> (7-3>
где Aeikr!r — оптический (аналитический) сигнал, определенный в плоскости отверстия. Обозначая в общем случае значение аналитического сигнала на отверстии через и(Е, т]) и принимая обозначения углов, указанные на рис. 7.1, получаем
ы(1 +cos0)dS’ (7Л)
а
где угол (n, s) равен 180°—9. Полученное выражение называется интегральной формулой Френеля — Кирхгофа.
. РЕЗОНАТОР ФАБРИ —ПЕРО
Резонатором Фабри — Перо называется система двух плоских зеркал, параллельных друг другу с высокой точностью и расположенных на расстоянии b друг от друга. Резонатор Фабри — Перо является одним из наиболее известных устройств в оптической спектроскопии. Со времени появления первых лазеров резонаторы Фабри — Перо вновь приобрели огромное значение. К классическому
Рис. 7.2. Доктор Т. Ли (слева) и доктор А. ф^кс из фирмы «Белл телефон лэбора- ториз», США. Совместно развили теорию оптического резонатора типа Фабри — Перо в применении к лазерам.Рис. 7.2. Доктор Т. Ли (слева) и доктор А. ф^кс из фирмы «Белл телефон лэбора- ториз», США. Совместно развили теорию оптического резонатора типа Фабри — Перо в применении к лазерам.
Рис. 7.2. Доктор Т. Ли (слева) и доктор А. ф^кс из фирмы «Белл телефон лэбора- ториз», США. Совместно развили теорию оптического резонатора типа Фабри — Перо в применении к лазерам.
Рис. 7.2. Доктор Т. Ли (слева) и доктор А. ф^кс из фирмы «Белл телефон лэбора- ториз», США. Совместно развили теорию оптического резонатора типа Фабри — Перо в применении к лазерам.
типу резонатора с плоскими зеркалами добавились новые типы резонаторов, например конфокальный (два вогнутых зеркала, удаленные друг от друга на расстояние, равное сумме их фокусных расстояний), плоско-вогнутый, плоско-выпуклый и др. Теорию резонаторов Фабри — Перо в применении к лазерам первыми развили Фокс и Ли (рис. 7.2) в 1961 г. [2]. Затем появились интересные работы Бойда и Гордона [3], Котика и Ньюстейна [41, Вайнштейна [5] и др. Ниже вкратце рассмотрены важнейшие результаты работ Фокса и Ли [21 и Бойда и Гордона [31.
§ 3. ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА ФОКСА И ЛИ
Представим себе простой резонатор Фабри—Перо (рис. 7.3). Если допустить, что плоскость 1 является источником электромагнитной волны, распространяющейся в направлении плоскости 2, то вследствие дифракции диаметр потока энергии вблизи плоскости (зеркала) 2 будет больше, чем вблизи источника, и после отражения лишь часть энергии вернется к плоскости (зеркалу) 1. Потери энергии в резонаторе будут зависеть от коэффициента отражения зеркал, их диаметра и расстояния b между ними. Положим, что резонатор пуст и потери энергии внутри него отсутствуют. При заданном аналитическом сигнале на зеркале 1 нас будет интересовать распределение аналитического сигнала на зеркале 2 и в свою очередь влияние этого распределения на сигнал на зеркале 1. Ясно, что поляна зеркалах должны быть тесно связаны друг с другом, так как поле на каждом из зеркал служит источником поля у противоположного зеркала. Можно ожидать, что после многократных отражений распределения полей на зеркалах будут зависеть не столько от началь
11£ Ki£ KiРис. 7.3. Расширение светового пучка в_резо- наторе вследствие дифракции и многократных отражений от зеркал.Рис. 7.3. Расширение светового пучка в_резо- наторе вследствие дифракции и многократных отражений от зеркал.ного распределения поля на первом зеркале, сколько от геометрической формы резонатора (размер и кривизна зеркал, расстояние между ними). Эти распределения могут отличаться друг от друга лишь на некоторый коэффициент (в общем случае комплексный), который несет в себе информацию о потерях энергии в системе (на один проход) и об изменениях фазы. Если зеркала резонатора идентичны, то центр резонатора является центром симметрии; знаки сигналов
1
1
£ Ki
£ Ki
Рис. 7.3. Расширение светового пучка в_резо- наторе вследствие дифракции и многократных отражений от зеркал.
Рис. 7.3. Расширение светового пучка в_резо- наторе вследствие дифракции и многократных отражений от зеркал.
на зеркалах могут быть одинаковыми (четные функции) или различными (нечетные функции).
В соответствии с формулой (7.4) сигнал в некоторой точке зеркала 2 имеет вид
=^ ИUi (1+cos е) (7-5)
где ил — сигнал на зеркале /, s — расстояние между точкой-источником и точкой наблюдения, й=2л/Х. После q отражений поле на первом зеркале будет выражаться через поле на втором зеркале по формуле (7.5) с той лишь разницей, что место uY и w2 займут* uq и uq^. После многократных отражений поля на зеркалах могут отличаться лишь на некоторую постоянную составляющую. Пусть
Vv,(7.6)
где и — функция, нс зависящая от числа отражений (очевидно, при q, равном нескольким сотням отражений), а у — комплексная постоянная, нс зависящая от координат. Из выражений (7.5) и (7.6) получаем
и = ^ Jj* у 1 + cos в) ctS,(7.7)
s
откуда
v=y^/CvdS.(7.8)
Здесь К — ядро интеграла, равное ife{l+cos 6)/4ns. Функция о описывает нормальное распределение сигнала на зеркалах, a log у выражает затухание энергии и изменение фазы при каждом отражении.
Плоский резонатор Фабри — Перо с прямоугольными зеркалами
Пусть два плоских прямоугольных зеркала со сторонами 2а и 2с расположены на расстоянии b друг от друга (рис. 7.4). При Ь^2а и Ь">2с имеем
8 = УЬй + 1,х1—х2У + (у1—у2У =
Кроме того,
м I bs|6 26 о
I 4-cos6 = I + — = —— ^ — = 2. $$О
Рис. 7.4. Произвольная точка зеркала 2 с координатами (х2, у2) освещается пучками, приходящими из всех точек (хг, у-^ зеркала 1 [2J.
То же относится к любой точке зеркала 1.
Выражение (7.5) принимает вид
^(/ + 1 С^2> У2)
ie~lkb р р.Г(л^—х2)2 + 0/1—j 1
= T J J М«^п У1)еХр L" 26 J С^У!’
—c -a
откуда
+ c +a
u(x2,y2) = T$ ^ K<x2, xt; y2, у^и^Ч, yiWidyv (7.9) - c -a
где
<710’
Фазовый множитель e-ikb включен в значение у. Как видно из выражения (7.10), функцию v(х, у) можно представить в виде произведения более простых функций
и(х, y) = vx(x)vv(y).(7.11)
Тогда
+а
и, {Х2) = Тх $ Кх (х2, xj vx (xt) dxv(7.12)
-a
+ c
Uy Чк) = Ту $ к у (у2, У1) vv(y1)dyi(7.13)
- с
со следующими ядрами:
eZJT/4 Г./(Хх — х2)2]еШ/4 Г—У-^Л
Kx=V^ехрL-lk^r^J ’ ^=wехрL- "^Н ■
(7.14)
Легко убедиться, что
eiT4neiTil4 _ fcos ^. I j Sjn ” У = {,\44 /
Ядра Кх и Ку непрерывны и симметричны:
К (х2, xj = К (хи х2), К кУ^ У1) = К kyu у2У
Собственным функциям ип из уравнений (7.12) и (7.13) соответствуют собственные значения уп. Функции ип образуют ортонормирован- ное множество в интервале (—а, +«) или (—с, +с):
vm (х) и„ (х) dx = 0 при т^п.
-а
Собственные функции однородного интегрального уравнения второго порядка [уравнения (7.12) и (7.13)1 описывают нормальные типы колебаний поля на зеркалах. В соответствии с уравнением (7.11)
«тп к*, У) = Vx, т W «у, „ кУУ(7- *5)
Эти колебания называются поперечными электромагнитными и обозначаются TEMnm (transverse electro-magnetic). Можно также записать
ln Ymn = In Ух, и + In(7.16)
Действительная часть постоянной распространения описывает потери энергии в расчете на один проход между зеркалами, а мнимая часть — фазовый сдвиг. Для прямоугольной (или квадратной) апертуры собственные функции можно представить в виде произведений двух функций, одна из которых зависит только от х, другая — только от у.
Плоский резонатор с круглыми зеркалами
На рис. 7.5 изображен плоский резонатор с круглыми зеркалами. В полярной системе координат уравнение (7.4) принимает вид
и9+1(г2, <Рг)=^У^ыЛг1> ФО^т-Л +т) r^^drt, (7.17) о о
где
s = УК + гХ + гХ — 2г/2 cos (ф! — ф2).
При Ыа^\ получаем
а 2 л
«<7+1^2. ^ = l±^-^uqkrt, фг)ехрхо о
Ч dVi dq>2.Ч dVi dq>2.~г Г-2 Г1Г2 /\
Ч dVi dq>2.
Ч dVi dq>2.
25VC0S (‘Pl-^)
Рис. 7.5. Плоский резонатор Фабри — Перо с круглыми зеркалами [21.
откуда
а 2л
v(r2, ф2) = V S ^RV^ GVJy^i. Ф1)''i d^ drn (7.18) О о
где ядро имеет вид
{
Г 2 ! 2
~ik L2^1-т2005
Здесь множитель e-ikb также включен в у.
Решить уравнение (7.18) непросто. Согласно Фоксу и Ли его можно представить в виде
и (г, (^ = Rn(r)e-in^sп—-целое число,
где
Rn М У\^уДКп (гг, rj R„ (rj VГг drit(7.19)
О
хin + lk Т Г Г1ЬГ1\
KnV^ r1)-—F-JnU-Y)Vrir2exp | —tk[ —.
Здесь Jn — функция Бесселя I рода порядка п. Функции Rn образуют ортонормированное множество а
\Rni<r>)Rnm^V(lr = O при /^т. О
Функциям разложения vnw соответствуют дискретные собственные значения ^пт- Далее имеем
при п^к, или т^1.при п^к, или т^1.2л а
при п^к, или т^1.
при п^к, или т^1.
$ $ У пт (г, <Р) им (г, <f)rdrd<f = Q
о о
Множество функций Rnm описывает радиальное распределение амплитуды поля на круглом зеркале. Зависимость этого поля от угла имеет синусоидальный характер. Нормальные колебания обозначим символом TEMnm, где п — радиальный индекс, ат — угловой.
Конфокальный резонатор
Конфокальный резонатор (рис. 7.6) состоит из двух вогнутых зеркал, расположенных на расстоянии b друг от друга, причем b равно сумме фокусных расстояний зеркал. Обычно оба зеркала одинаковы, поэтому b=2f=R, где R — радиус кривизны зеркала. Конфокальная система играет чрезвычайно важную роль в газовых лазерах. Ее оптическая юстировка очень проста, а требования к точности установки зеркал не слишком высоки.
Предположим [3], что поле вблизи первого зеркала (после отражения) имеет вид Eof^x^g^yy^ где £0 — постоянный амплитудный множитель, а функции f и g описывают распределения полей на зеркале в направлениях х и у соответственно. Пусть зеркало имеет форму квадрата со стороной 2а. Поле на втором зеркале рассчитывается так же, как и выше, с помощью уравнения Френеля — Кирхгофа
£(3) = уу iMH|os9) е-ihs Ебк (X1) gn (^ ^ (7.20)
где Si — поверхность первого зеркала, 9 — угол между направлением s и нормалью к зеркалу. Имеется в виду, что расстояние b между зеркалами много больше их поперечных размеров.
Модовая структура после многократных отражений является следствием отображения поля. Следовательно, можно считать, что
Рис. 7.6. Конфокальный резонатоп [2].
поле линейно зависит от функций fm и gn:
E^E^g,^),(7.21)
где
Ei—om®nEo.(7.22)
Коэффициент отоп, как и у, несет в себе информацию об изменениях амплитуды и фазы поля. Далее имеем
Е№ = E0omoJm (х2) gn (t/2) =
= И £е"<к$ Е->^ М ёп (Уг) dxT dyv(7.23)
Следовательно,
omojm^g„(y2)= ^e~iksfm(xl)gn(yl)dx1dyi: (7.24) -а -а
Поскольку bi>2a, то b^s. Однако это упрощение нельзя использовать при определении фазового коэффициента, который очень чувствителен к изменениям расстояния s. Расстояние s равно (см. обозначения на рис. 7.6):
s2=(b—Ai— A2)2+(Xi—x2)2+(z/i—y^2.
Но
2
A3 = b-(b=-r^«^,
Следовательно,
$^1^2 + У\У?
~Ь
Фазовый множитель будет иметь вид
e-iks = еХр |_ ^ ^ —i^^J_^| .
Теперь соотношение (7.24) принимает вид
^„U^gAy^
= У J ^be"LbbeibX1X1,beibUvU^^^^^^(7-25)
-а —а
Положим
Х2 = х^^,Cs^ = 2nW,
где N—a^lbX—число Френеля; пусть также
Р„М=Цх), C^Y^g^y).
При такой форме записи безразмерных переменных выражение (7.25) принимает вид
amnnFm(X2)G„(y2) =
4-Ус 4-Ус
= ^е~‘кЬ J J Р^Х^^^е^дх^.(7.26)
— Vc -Vc
Положим
XmXn = OmGjie-ikb.(7-^7)
Запишем теперь выражение (7.26) в виде двух отдельных зависимостей
Fm(X2) = -^- С Fm(X1)eMdXil
V 2лхт J
- V с
4-Ус
С G^Y^e^dy^(7.28)
V 2лх« _с
Выражения (7.28) представляют собой однородные уравнения Фредгольма II рода (см. [6, 71). Опуская детальные аналитические выкладки, необходимые для решения этой системы уравнений, приведем приближенное решение, которое справедливо для значений с порядка нескольких десятков и для пучков, не слишком удаленных от геометрической оси резонатора (параксиальное приближение):
Fт= exp (-1 Xi) Нт (Х3),(7.29)
Xm = im,(7.30)
где Нт — многочлен Эрмита.
Собственные функции Fm и Gn описывают распределения полей на зеркалах. Значения фазы можно определить из условия, что в резонансе изменение фазы при двукратном прохождении света вдоль резонатора (туда и обратно), т. е. полном обходе резонатора, составляет 2лд, где q — целое число.
Из формулы (7.27) с учетом (7.30) получаем
OmGn = im + n-vig-ikb.
Поскольку (=е^/з,
2|(m + ^+ 1) —^ь| = 2л7.
Коэффициент 2 в левой части равенства является результатом двух отражений света от зеркал. Следовательно (так как 2^т+^+1), ^^29 + (m + n+l).(7.31)
Как видно из выражения (7.31), модовая структура является вырожденной. Увеличение индекса поперечных мод т или п на 2 приводит к такому же изменению длины волны (или частоты), как и изменение индекса q на единицу. Вырождение снимается, если резонатор не идеально конфокальный. Для основной моды (m=n=0) имеем'
Простейшие поперечные моды характеризуются следующими значениями X (при y=const):
Следовательно,
с-
Voo ^q+ i) voo<? 26 ’
с^uiq voog 4^ •
На практике индекс q обычно опускают, так как он очень велик. Дифракционные потери энергии на один проход составляют
ос = 1 — I атап ^ 1 -1 Мп^"™ I2 - 1 -1 Мп I2.(7.32)
(См. рис. 7.10 — графики потерь на нескольких простых модах конфокального резонатора.)
В газовых лазерах часто применяют неконфокальные резонаторы. Возникает вопрос, какова стабильность таких систем? Рассмотрим систему двух вогнутых зеркал, расположенных на расстоянии b друг от друга. Для обеспечения расчетов удобно заменить систему сферических зеркал эквивалентной системой двух тонких линз. Распространение сферической волны и ее прохождение сквозь линзы определяется лишь одним параметром—радиусом кривизны фронта волны R. Для описания распространения гауссова пучка необходимы два параметра: радиус фронта волны R (в дальней зоне) и диаметр пучка w (см. рис. 5.3), которые записываются в виде одного комплексного параметра р. Если линзы расположены на расстоянии b друг от друга, то параметр pt пучка, прошедшего через первую линзу с кривизной Rai принимает значение р» перед второй линзой, причем
(7.33)(7.33)Р2 = Р1 + Ь.
(7.33)
(7.33)
После прохождения через вторую линзу имеем
<7-34>
а затем после возвращения к первой линзе (Л) — р^рАЬ.(7.35)
Линза Л преобразует пучок в соответствии с выражением п _RBRA^b + P1)-2RAb (Ь+М
-RB(RA-2b)-2(RA+RBHPa-b)4-4b(^^ •
Поскольку теперь пучок совершил полный обход резонатора или эквивалентной ему системы линз, условие стабильности имеет вид
Рь^Ри
откуда
bRARB-b^iyWlRT-b)^
Следовательно,
1Р11Р1Wa+Rr-^Ra (RB-b)bWa+Rr-^Ra (RB-b)b
1
Р1
1
Р1
Wa+Rr-^Ra (RB-b)b
Wa+Rr-^Ra (RB-b)b
Гауссов пучок имеет конечную ширину, поэтому мнимая часть по-
Рис. 7.7. Области стабильности и нестабильности резонатора с вогнутыми зеркалами [2].Рис. 7.7. Области стабильности и нестабильности резонатора с вогнутыми зеркалами [2].
Рис. 7.7. Области стабильности и нестабильности резонатора с вогнутыми зеркалами [2].
Рис. 7.7. Области стабильности и нестабильности резонатора с вогнутыми зеркалами [2].
следнего выражения должна отличаться от нуля, т. е.
(Ra+Rb~^Rat
(RB-b) b1
ИЛИ
(Ял+Яв—26) RB.
^А™Ь)Ь
поскольку обозначения зеркал совершенно произвольны. Таким образом,
(7-36)
Это важное соотношение характеризует стабильность резонатора с вогнутыми зеркалами. Области стабильности и нестабильности, описываемые выражением (7.36), показаны на рис. 7.7.
г. Численные расчеты распределений по'ля на зеркалах резонатора
Фокс и Ли провели численные расчеты на ЭВМ распределений поля на зеркалах разных типов. Мы приведем здесь важнейшие результаты указанных расчетов для случаев плоских круглых зеркал и конфокальной системы.
В случае плоского резонатора было принято постоянное направление поляризации света. Это дало в итоге распределения амплитуды и фазы на зеркале, характеризующиеся круговой симметрией. На рис. 7.8 показано распределение поля для основной моды ТЕМ00 в зависимости от расстояния от центра зеркала. Радиус зеркала был равен а. Для облегчения вычислений радиус зеркала был условно разделен на 100 частей. Расчет распределений амплитуды и фазы (рис. 7.9) для конфокальной системы сферических зеркал значительно сложнее. Вначале расчет выполнялся для плоских зеркал, а затем вводились поправки на кривизну. На рис. 7.9 показаны распределения амплитуды поля на сферическом зеркале в зависимости от расстояния от центра зеркала для нескольких значений числа Френеля. По сравнению с плоскими зеркалами распределение амплитуды для основной моды равномернее и сконцентрировано ближе к оси резонатора. Оказалось также, что кривизна зеркала почти точно соответствует кривизне поверхности равных фаз волнового фронта. На зеркале не видны колебания фазы, что имело место в случае плоских зеркал. Далее анализ Фокса и Ли показал, что разность фаз между различными нормальными модами конфокального резонатора кратна л/2. Резонатор характеризуется также относительно малыми потерями. Для сравнения на рис. 7.10 показаны результаты приближенного расчета зависимости потерь на один проход резонатора от числа Френеля и типа колебаний для плоско-
Рис. 7.8. Распределение относительной амплитуды поля для моды ТЕМ00 на плоском круглом зеркале в зависимости от расстояния х до центра зеркала [2].Рис. 7.8. Распределение относительной амплитуды поля для моды ТЕМ00 на плоском круглом зеркале в зависимости от расстояния х до центра зеркала [2].
Рис. 7.8. Распределение относительной амплитуды поля для моды ТЕМ00 на плоском круглом зеркале в зависимости от расстояния х до центра зеркала [2].
Рис. 7.8. Распределение относительной амплитуды поля для моды ТЕМ00 на плоском круглом зеркале в зависимости от расстояния х до центра зеркала [2].
Рис. 7.9. Распределение относительной амплитуды поля для моды ТЕМ00 на вогнутом круглом зеркале конфокального резонатора в зависимости от расстояния х до центра зеркала [2].
го и конфокального резонаторов. Преимущества конфокальной системы определили ее широкое применение в газовых лазерах. Однако нельзя не упомянуть о ее серьезном недостатке, а именно об от-
Рис. 7.10. Потери мощности излучения за один проход в конфокальном (сплошные линии) и плоском (штриховые линии) резонаторах в зависимости от числа Френеля [2].
Рис. 7.11. Схематическое изображение распределений поля для различных мод (типов колебаний) газового лазера с круглыми зеркалами [2].
Рис. 7.12. Форма световых пучков в пяти наиболее распространенных типах резонаторов газовых лазеров [8].
носительно высокой расходимости лазерного пучка. Распределения амплитуды поля на зеркале лазерного резонатора для случая круглых зеркал схематически показаны на рис. 7.11. Если диаметр разрядной трубки лазера относительно невелик (1—2 мм), в лазере возбуждается преимущественно основная мода. При большем диаметре трубки структура светового пятна в общем случае довольно сложна.
В резонаторе лазера возбуждаются два типа мод: продольные (осевые) и поперечные. Продольные моды различаются между собой лишь значениями частоты. Распределения поля по поперечному сечению резонатора (например< по зеркалу) у них одинаковы. Поперечные моды различаются не только частотами, но и распределениями поля по поперечному сечению. На рис. 7.12 приведены схематические изображения пяти наиболее распространенных систем резонаторов [8]. Все они обеспечивают постоянство волнового фронта на зеркале по крайней мере в области, в которой амплитуда поля уменьшается не более чем в \!е раз (за исключением резонатора с плоскопараллельными зеркалами).
ЛИТЕРАТУРА
Born М., Wolf Е., Principles of Optics, Pergamon Press, 1961. [Имеется перевод Борн М., Вольф Э. Основы оптики.— М.: Наука, 1973.]
Fox A. G., Li Т., Bell Syst. Techn. Journ., 40, 453, 1961. [Имеется перевод: Фокс А., Ли Т. В сб. Лазеры / Под ред. М. Е. Жаботинского и Т. А. Шмао- нова.— М.: ИЛ, 1963.]; Proc. IEEE, 52, 80 (1963).
Boyd G. D., Gordon J. P., Bell Syst. Techn. Journ., 40, 489 (1961). [Имеется перевод: Бойд Дж., Гордон Дж. В сб. Лазеры / Под ред. М. Е. Жаботинского и Т. А. Шмаонова.— М.: ИЛ, 1963.]
Kotik J., Newstein М. С., Journ. Appl. Phys., 32, 178 (1961). [Имеется перевод: Котик Дж., Ньюстейн М. В сб. Лазеры / Под ред. М. Е. Жаботинского и Т. А. Шмаонова.-- М.: ИЛ, 1963.]
Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы.— М.: Советское радио, 1966.
Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений.— М.— Л.: ГИТТЛ, 1951.
Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1.— М.— Л.: ГИТТЛ, 1951.
Bloom A. L., Spectra-PhysicS Laser Technical Bulletin, 2, August 1963. [Цитируется по кн.: Smith W. V., Sorokin P. P. The Laser, McGraw Hill, 1966.]
8
Газовые лазеры на нейтральных атомах(гелий-неоновый лазер Джавана)
В качестве активной среды в лазере можно использовать газ в атомарном состоянии. Поскольку плотность газа значительно меньше, чем у твердых тел, продольный размер газовой ячейки должен значительно превышать длину твердотельного активного элемента. Действительно, длина рубинового стержня в первом лазере Меймана составляла несколько сантиметров, а разрядная трубка первого газового лазера Джавана имела длину около 100 см. В настоящее время длина разрядных трубок большинства выпускаемых газовых лазеров на нейтральных атомах составляет от 30 до 150 см, хотя встречаются и очень длинные (десятки метров), и очень короткие (несколько сантиметров) лазеры. На рис. 8.1 (см. вклейку в конце книги) показаны Не — Ne-лазеры с длиной активной разрядной трубки всего 8 см (д) и 300 см (б). О том, насколько изменились соотношения длин активных элементов по мере развития лазеров, может свидетельствовать тот факт, что некоторые газовые лазеры имеют длину порядка нескольких сантиметров, а мощные твердотельные лазеры — около 60 см!
Классическим газовым лазером является гелий-неоновый (Не — Ne) лазер, созданный Джаваном с сотрудниками [1] в 1961 г. Смесь гелия и неона с общим давлением около 1 мм рт. ст. возбуждалась электрическим разрядом, созданным с помощью токов высокой частоты (около 28 МГц). В настоящее время почти всегда применяется возбуждение постоянным током.
. ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РАЗРЯДОМ
К проблеме возбуждения атомов газа электрическим разрядом обращались многие авторы, среди которых заслуживают упоминания прежде всего создатели первого газового лазера — Джаван и Беннетт. Ниже представлены основные результаты Беннетта [2], Джавана [3], а также Аллена и Джонса [4].
Соударения I рода
Соударения I рода играют важнейшую роль в оптической накачке атомов газа. Неупругое соударение электрона с атомом в основном состоянии будем записывать следующим образом: .
е + Х-^Х* + е, (8.1)
где X* обозначает возбужденный атом. Основное состояние будем обозначать нулевым индексом, a i-e состояние возбужденного атома — индексом L Введем также обозначения:
Poi — вероятность возбуждения атома в состояние i при соударении с электроном (через Pi0 будем обозначать вероятность обратного процесса);
дог-(1/Лн) “ время между последовательными соударениями, приводящими к возбуждению атома;
tz — естественное время жизни атома в состоянии i. Предположим, что распределение электронов по уровням имеет больцмановский характер:
^. = ^еХр[~^=-^],(8.2)
где ^o и Ni означают соответственно концентрации электронов в основном и f-м состояниях, Те — температура электронов. С учетом принятых выше обозначений запишем
11 Г Е[—ЕД
»о,-^еХР1 кТе ]•
или л.г р.р 1
^ = ехр[-%А.(8.3)
uoiLе 1
Если окончательное распределение населенностей зависит только от соударений с электронами, то й0/<т^ и населенности уровней подчиняются соотношению (8.2). При dZ0)^Tz в интервалах между последовательными соударениями происходят спонтанные процессы и распределение населенностей становится более сложным. Уменьшение числа атомов в состоянии i будет определяться членом
а прирост — членом No№oi.
В условиях равновесия
Но N^i^NiTi или
Из сопоставления выражений (8.4) и (8.2) видно, что мерой отклонения от теплового распределения является множитель tz/-8zo. Если
Е; — Е[Е; — Е[ввести третий энергетический уровень /, получаем Ni=N»^xv и
Е; — Е[
Е; — Е[
В общем случае процессы в электрическом разряде очень сложны. Например, нельзя исключить соударения возбужденных атомов с электронами; подобные процессы приводят к переходам в более высокие энергетические состояния:
е + ХГ-^+е.(8.6)
Эффективное поперечное сечение неупругого соударения электрона с атомом, вследствие которого атом возбуждается, пропорционально матричному элементу перехода, рассчитанному в приближении электрического диполя. В приближении, которое обычно называют приближением Борна, эффективное поперечное сечение возбужденного состояния i (по отношению к основному состоянию) имеет вид где к — изменение волнового вектора сталкивающегося, с атомом электрона, а ¥г и ¥0 — волновые функции рассматриваемых состояний. Максимальное эффективное поперечное сечение соответствует электрическому дипольному переходу
СГ/о^-Д г0,
где Aio — коэффициент Эйнштейна. Указанное соотношение справедливо, если энергия электрона много больше пороговой энергии возбуждения. Однако то же самое соотношение приближенно справедливо и для более медленных электронов.
В момент соударения электрона с атомом последний возбуждается в энергетические состояния, которые являются излучательными по отношению к основному состоянию (обратный процесс представляет собой испускание энергии, равной Ег—£0). Поскольку большинство переходов являются электрическими дипольными, эти процессы в газовом разряде особенно важны. Окончательный вывод состоит в том, что энергетические уровни, для которых характерна высокая вероятность излучательного перехода в основное состояние, имеют соответственно большое эффективное поперечное сечение возбуждения в случае соударений первого рода с электронами.
Соударения И рода
Джаван [31 показал, что в случае смеси двух газов (например, Нс и Ne), в которой мета стабильное состояние атомов первого газа совпадает по энергии с возбужденным состоянием атомов второго газа, имеет место весьма эффективный процесс передачи энергии между атомами. Этот процесс схематически показан на рис. 8.2. Если при соударении атом в мета стабильном состоянии передает свою энергию другому атому и возбуждает его, а сам переходит в основное состояние, то процесс называют соударением II рода. Оно является неупругим и записывается следующим образом:
(8.7)(8.7)Х+У*-^ У+Х*.
(8.7)
(8.7)
Такие процессы были детально исследованы Басовым и Крохиным (см. ссылку [19] к гл. 1).
Эффективность обмена энергией зависит прежде всего от степени совпадения обоих уровней атомов X и У. Если разница энергий между уровнями при данной температуре порядка кТ, процесс обмена характеризуется высокой вероятностью. При большей разнице процессом передачи энергии можно полностью пренебречь.
Рассмотрим теперь два газа, один — с тремя энергетическими уровнями, другой — с двумя (рис. 8.3). Пусть верхние энергетические уровни совпадают. Для первого газа имеем
М ма Г_ ма П . _LМ ма Г_ ма П . _L(8-8)(8-8)
М ма Г_ ма П . _L
М ма Г_ ма П . _L
(8-8)
(8-8)
где 1/тЬа — вероятность передачи энергии атомам газа а атомами газа b в процессе соударения II рода, 1/тйЬ — вероятность обратного процесса, 1/й3 — вероятность потери энергии атомом в состоянии £3 в результате соударения с электроном, а т3 — время жизни в состоянии £3 (до спонтанного перехода на более низкий энергети-
*А*АааМетасшабильное состояниеМетасшабильное состояниеггЕдЕгЕдЕгРис. 8.2. Схема процесса передачи энергии при неупругом соударении между атомами газов 1 и 2.Рис. 8.2. Схема процесса передачи энергии при неупругом соударении между атомами газов 1 и 2.ЕоРис. 8.3. Схема энергетических уровней двух газов, составляющих активную смесь в лазере.ЕоРис. 8.3. Схема энергетических уровней двух газов, составляющих активную смесь в лазере.
*А
*А
а
а
Метасшабильное состояние
Метасшабильное состояние
г
г
Ед
Ег
Ед
Ег
Рис. 8.2. Схема процесса передачи энергии при неупругом соударении между атомами газов 1 и 2.
Рис. 8.2. Схема процесса передачи энергии при неупругом соударении между атомами газов 1 и 2.
Ео
Рис. 8.3. Схема энергетических уровней двух газов, составляющих активную смесь в лазере.
Ео
Рис. 8.3. Схема энергетических уровней двух газов, составляющих активную смесь в лазере.
ческий уровень). Аналогичный вид имеет выражение для уровня 2:
^ = ^ + Л^Г±ц. 1_дЛ * +±1 .(8.9)
dt '6’121^32$32 J|_$21Т21 I
Условием лазерной генерации является существование инверсной населенности уровней, т. с.
^>^.(8.10)
Далее имеем
•1
Т"й ~ Nb •
поскольку — (~Л^) характеризует скорость обмена энергиями,
ТЬа
которая пропорциональна заселенности состояния 3 газа Ь. Следовательно,
Tba = Nl
tab Nb ‘
Для больцмановского распределения электронов по уровням
^=ехр(8.11)
V13I Я' J
Из уравнений (8.8) и (8.9) следует, что условие инверсии населенностей будет выполнено, если
Знак < относится к случаю отрицательного знаменателя. Граничные условия определяются равенством нулю числителя или знаменателя. Введем обозначения
Предположим, что
L // ±и ~ 1
$32т32И
Тогда оба граничных условия можно записать в виде
Рис. 8.4. Вспомогательная схема, поясняющая возникновение возбужденных состояний в газовой смеси [4].Рис. 8.4. Вспомогательная схема, поясняющая возникновение возбужденных состояний в газовой смеси [4].Величины v и и связаны линейной зависимостью, что показано на рис. 8.4. Заданная величина w=d2iX / 11 \
Рис. 8.4. Вспомогательная схема, поясняющая возникновение возбужденных состояний в газовой смеси [4].
Рис. 8.4. Вспомогательная схема, поясняющая возникновение возбужденных состояний в газовой смеси [4].
X показана вертикаль-
\Т21Т32/
ной линией, а зависимость v от и — наклонной. Пересекаясь, две прямые делят плоскость на четыре области:
Область А — получение инверсии населенностей в результате соударений с электронами или соударений II рода невозможно.
Область В — получение инверсии населенностей благодаря присутствию газа b невозможно.
Область С — возможно достижение инверсии населенностей в газе а благодаря присутствию газа Ь*
Область D — возможно достижение инверсии в газе а благодаря соударениям I рода даже в отсутствие газа Ь.
Насколько правильно Джаван оценил роль соударений II рода в процессе достижения инверсии населенностей в газе, свидетельствует пример его гелий-неонового лазера, в котором активным газом служил неон, а вспомогательным — гелий. Атомы гелия в процессе соударений II рода с атомами неона эффективно возбуждают последние. Позднее оказалось, что можно получить инверсию населенностей и в чистом неоне, хотя мощность такого лазера меньше, а порог возбуждения выше.
§2. КОНСТРУКЦИЯ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА
Первый Нс — Ne-лазер Джавана с сотрудниками содержал внутренние диэлектрические зеркала и возбуждался напряжением высокой частоты (около 30 МГц). Его принципиальная схема приведена на рис. 8.5. Разрядная трубка длиной около 1 м была наполнена смесью гелия и неона под общим давлением примерно 1 мм рт. ст. Снаружи на трубке были размещены цилиндрические электроды, соединенные с генератором высокой частоты. Мощность генератора составляла несколько десятков ватт. Число Френеля aMLX (а — радиус трубки, L — ее длина) было равно 200, следовательно, дифракционные потери невелики. Два плоских диэлектрических* зеркала, образующие типичный резонатор Фабри — Перо, имели очень высокие коэффициенты отражения близкие к единице. Лазер Джавана работал в ближнем инфракрасном диапазоне (1,15 мкм); его мощ-
Рис. 8.5. Принципиальная схема первого гелий-неонового лазера, созданного Джа- ваном с сотрудниками.
ность составляла около 1 мВт. Чтобы увидеть пучок лазера, приходилось использовать электронно-оптический преобразователь. В нормальных условиях глаз человека не видит излучения с длиной волны 1 мкм. Через несколько лет после экспериментов Джавана было обнаружено, что человеческий глаз может реагировать на интенсивное излучение неодимового лазера с длиной волны 1,06 мкм. Если мощный импульс инфракрасного излучения от неодимового лазера направить на белый экран, человеческий глаз отчетливо регистрирует свет. Создание лазеров не только расширило классический диапазон видимого излучения, но и привело к рождению нового раздела оптики — нелинейной оптики; с некоторыми ее проблемами читатель может ознакомиться в последующих главах этой книги.
Условия возбуждения лазерной генерации в газе оказались более критичными, чем в первом рубиновом лазере Меймана. Потери энергии на один проход не должны превышать 1%. Таким образом, лазеры потребовали создания зеркал особенно высокого качества: с максимальным коэффициентом отражения и минимальным собственным поглощением. Подробное обсуждение этого интересного вопроса выходит за рамки данной книги. Лазерные зеркала, как правило, диэлектрические: многослойные диэлектрические покрытия (например, ZnS с n=2,3; MgF2 с п=1,36) наносятся на стеклянную или кварцевую подложку. Толщина слоя выбирается равной V4 длины отражаемой волны. Наносят от нескольких слоев (в этом случае коэффициент отражения достигает примерно 50%) до нескольких десятков чередующихся слоев из материалов с высоким и низким показателем преломления. Благодаря последовательным отражениям от границ слоев коэффициент отражения возрастает. Собственные потери в слоях очень малы.
Электрические разряды в газе, возбуждаемые токами высокой частоты, оказались недостаточно стабильными, к тому же очень тРУДно было контролировать величину мощности, подводимой к трубке. Существенным шагом в развитии газовых лазеров был пере-
Z^К источнику постоянногоZ^
высокого напряжения
Рис. 8.6. Разрядная трубка для Не — Ne-лазера, заканчивающаяся пластинками, наклоненными под углом Брюстера."
ход на разряд постоянного тока, а также разработка в 1962 г. Риг- родом с сотрудниками [5] разрядной трубки, ограниченной с торцов пластинками, наклоненными под углом Брюстера к оси трубки (рис. 8.6).
Распространяясь внутри резонатора, световой пучок многократно проходит через окна Брюстера и приобретает полную линейную поляризацию. Напомним, что если свет падает на стекло под углом Брюстера, то отраженный пучок линейно-поляризован, а проходящий поляризован лишь частично. Только установка стопы таких пластинок обеспечивает полную линейную поляризацию проходящего пучка. Кроме того, из известных формул Френеля следует, что полностью поляризованный падающий пучок (у которого вектор Е находится в плоскости падения) не дает отражения. Таким образом, брюстеровские окна разрядной трубки играют двоякую роль: они обеспечивают линейную поляризацию лазерного пучка и исключают потери энергии при прохождении света из разрядной трубки к зеркалу и обратно. Благодаря такому решению оказалось возможным разместить зеркала за пределами разряда. Это позволяет заменять зеркала и подбирать тип резонатора, отвечающий назначению лазера (например, два плоских зеркала, два вогнутых зеркала и т. п.). Особенно удобным для газовых лазеров оказался резонатор, близкий к конфокальному (фокусы обоих зеркал располагаются вблизи середины разрядной трубки). Он вносит малые дифракционные потери, а его юстировка очень проста. Питание разрядной трубки постоянным током дало возможность регулировать силу тока в широких пределах. Это позволяет подобрать оптимальные условия возбуждения, т. е. получить от лазера максимальную мощность светового пучка. Чаще всего в трубку впаивают холодные алюминиевые электроды, к которым подключают источник питания с напряжением порядка нескольких киловольт. Типичная сила тока в разряде составляет примерно от 8 мА (для небольших лазеров с длиной разрядной трубки около 20 см) до 100 мА (для Не — Ne-лазера, длина которого составляет несколько метров, а выходная мощность — около 150 мВт). Однако введение электродов внутрь трубки приводит к крайне нежелательному явлению распыления алю-
Рис. 8.7. Лазерная разрядная трубка с холодными электродами и пылевыми ловушками, разработанная в отделе квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича.
Срок службы трубки не меньше 8000 часов.
миния и со временем — к затуханию лазерной генерации. Чтобы воспрепятствовать этому, электроды подвергают перед впайкой специальной подготовке, а трубку снабжают пылевыми ловушками. На рис. 8.7 показана разрядная трубка с алюминиевыми электродами и пылевыми ловушками, сконструированная в отделе квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича в Познани. Срок службы трубки ~10 000 часов. Успех в достижении лазерной генерации в большой степени зависит от чистоты окон Брюстера. Если между концом трубки и зеркалом отсутствуют экраны, естественный процесс осаждения пыли в течение одних суток приводит к значительному спаду, а иногда и прекращению лазерной генерации. На рис. 8.8 показано изменение во времени мощности Не — Ne-лазера в случае, когда окна Брюстера не были защищены. Сразу же после тщательной очистки окон пыль снова
Время, мин
Рис. 8.8. Изменение мощности гелий-неонового лазера во времени, начиная с момента очистки окон Брюстера, замыкающих разрядную трубку:
X — спад мощности после очистки сухой ватой; О — после промывки спиртом и очистки мягкой тканью.
собирается на них благодаря притяжению электростатических зарядов, возникших в процессе очистки; мощность лазера уменьшается на 10—20% в течение нескольких минут. В дальнейшем спад мощности происходит значительно медленнее, поскольку осаждение пыли на окна определяется естественной запыленностью воздуха в лаборатории.
В мае 1962 г. Уайт и Риджен [6] с помощью трубки с окнами Брюстера впервые получили непрерывную генерацию в видимой области. Пучок красного света на длине волны 6328 А излучался из разрядной трубки длиной 120 см и диаметром 7 мм, заполненной смесью гелия и неона.
Оптический резонатор лазера содержал диэлектрические зеркала с максимальным коэффициентом отражения на указанной длине волны. Создание газовых лазеров, излучающих в красной области спектра, стало важным этапом в развитии квантовой электроники. Прежде всего была показана возможность непрерывной генерации нс только в инфракрасном, но и в видимом, и ультрафиолетовом диапазонах. Поэтому работа Уайта и Риджсна была чрезвычайно важна не только сама по себе, но и послужила стимулом для поисков новых лазерных переходов. Действительно, вскоре после этого были созданы лазеры, генерирующие все цвета видимого излучения.
УСЛОВИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЛАЗЕРНОЙ ГЕНЕРАЦИИ
Явление уширения спектральной линии в газе при малом давлении объясняется прежде всего тепловым движением атомов и молекул и связанным с ним эффектом Доплера. Так называемая естественная ширина спектральной линии, обусловленная конечным временем испускания (см. гл. 3), много меньше доплеровского уширения. В общем случае уширение за счет соударений молекул невелико, особенно при малом давлении газа. Принимая, что спектральная линия в случае доплеровского уширения имеет гауссову форму, можно представить относительное усиление света в разрядной трубке в виде [2]
S М = 7 g=^ ехР [-41п 2 7^] ~ 2» ехР [- (£%У] ’ (8-14) где полуширина AvD равна
AvD=2v0 у^1п2. (8.15)
Здесь М — масса атома, v0 — центральная частота линии-. Коэффициент усиления для центра линии можно выразить через коэффициент Эйнштейна А21:
£о= (8.16)
г 16л3 у 2 gx J Avd v 7
где W2 и ^ — населенности уровней 2 и /, a gi и g2 — статистические веса для рассматриваемого перехода. Условием усиления является неравенство
(8.17)(8.17)N„-^Ni>0.
(8.17)
(8.17)
2 gt ^
Очень выгодна система энергетических уровней, в которой накачка происходит на уровень 2, а в результате излучательного перехода атом оказывается в состоянии /. В этом случае
^=-PiN1A-A41Na,^=-PiN1A-A41Na,(8.18)(8.18)
^=-PiN1A-A41Na,
^=-PiN1A-A41Na,
(8.18)
(8.18)
где Pi означает полную вероятность изменения населенности уровня /. В стационарном состоянии получаем
—PxNt+A^N^O.(8.19)
Из соотношений (8.19) и (8.17) находим
Pi>A^-(8 20)
Время жизни атома в состоянии 2 связано с коэффициентом Эйнштейна следующим соотношением:
1 = 4=^ Агп>АИ.(8.21)
2П 5^2
Из сопоставления соотношений (8.20) и (8.21) следует, что время жизни в состоянии 2 должно превышать время жизни в состоянии 1.
В гелий-неоновых газовых лазерах общие потери на рассеяние и поглощение в слоях диэлектрических зеркал порядка 1 % (в расчете на один проход резонатора). Поскольку коэффициент усиления света в разрядной трубке невелик, условия возбуждения лазерной генерации, вообще говоря, довольно критичны. Если обозначить потери энергии на один проход через L, то полные потери в резонаторе лазера составят [2]:
f-L+T»(8.22)
где Т — коэффициент пропускания зеркала. Чрезвычайно важно подобрать такое зеркало, которое обеспечило бы максимальную выходную мощность лазера. В стационарных условиях, когда с помощью электрического разряда в газе инверсия населенностей поддерживается на постоянном уровне, выходная мощность лазера равна
(8.23)(8.23)p^G-r^,
(8.23)
(8.23)
где G —■ усиление в расчете на один проход, а С — некоторая постоянная. В условиях генерации усиление G уменьшено благодаря потерям / внутри резонатора. Согласно (8.22), имеем
CYG-(LVniT_ СОТL + T~L + T
Положив ^=0, находим оптимальное пропускание:
7onT«KGL-L.(8.24)
Легко убедиться из эксперимента, что усиление в разрядной трубке лазера приблизительно обратно пропорционально радиусу трубки:
G~GJr.
Это обстоятельство не учитывали в 1960—1962 гг., когда тратили много усилий на поиски новых лазерных переходов. Первые разрядные трубки имели диаметр от 6 до 10 мм, что значительно ухудшало условия возбуждения лазера. Теперь большинство газовых лазеров работает с разрядными трубками диаметром от 1 до 2 мм. Пропускание выходного зеркала выбирают таким, чтобы оно соответствовало длине разрядной трубки, т. е. усилению в расчете на один проход. Обычно коэффициент пропускания составляет от 0,005 (в коротких лазерах) до 0,05 в Не — Ne-лазере длиной несколько метров.
В неоне обнаружено около 140 лазерных переходов. Они перекрывают спектральную область от 0,58 до 133 мкм. В настоящее время класс газовых лазеров на нейтральных атомах очень широк. Хорошими активными средами оказались такие газы (и пары), как Хе, Не, Cs, Кг, Hg, N, О, С и др.
СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗЛУЧЕНИЯГАЗОВОГО ЛАЗЕРА
В главе 3 изложена элементарная теория затухающего гармонического осциллятора. Исходя из классической модели излучения атома (иона) как затухающих во времени электромагнитных колебаний, мы определили длительность т излучения, которая связана простым соотношением с шириной спектральной линии излучения [выражение (3.10)]. Если излучающий атом находится в состоянии покоя и не взаимодействует с другими атомами, ширина линии считается естественной. В действительности атомы не являются изолированными; тепловое движение и обусловленные им соударения приводят к значительному уширению линии. В газе при низком давлении важнейшую роль играет доплеровское уширение, возникающее при движении источника (атома, иона). Для иллюстрации этого уширения на рис. 8.9, а представлен контур фактической линии
у q + 1 q+г q+3 q+S q+5 q+6 v
Рис. 8.9. a — Доплеровски-уширенная эмиссионная линия, эмиссионная линия естественной ширины и резонансные линии интерферометра Фабри — Перо; б — набор линий, на которых потенциально возможно возбуждение лазерной генерации; в — зависимость числа возможных мод от величины усиления в системе, обусловленная различиями в потерях для разных мод [4, 7, 8].
излучения ансамбля атомов. Показаны также положения последовательных продольных мод резонатора Фабри ■— Перо. В случае неоднородно уширенной линии (см. гл. 5, § 4) в резонаторе Фабри — Перо могут одновременно возбуждаться группы линий, отстоящие друг от друга по частоте на kv=c/2L. Для заданной группы линий коэффициент q (число полуволн, укладывающихся вдоль отрезка длиной L) постоянен. Одному значению q могут соответствовать различные поперечные моды, отличающиеся своими частотами и рас-
пределениями поля по поперечному течению. Если спектральная линия атома однородно уширена, наступает равномерное насыщение усиления для всех линий, поэтому генерация на одной моде, как правило, исключает возбуждение неоптимальных мод. На рис. 8.9, б показаны продольные моды, для которых существует потенциальная возможность возбуждения, вместе с группами сопутствующих им поперечных мод. Поскольку потери в резонаторе для поперечных мод выше, чем для продольных (см. рис. 7.9), их возбуждение требует более высокого коэффициента усиления активной среды. Это схематически показано на рис. 8.9, в. В типичном резонаторе газового лазера длиной L= 100 см продольные моды отстоят друг от друга по частоте на Av=c/2L=150 МГц. Полуширина эмиссионной линии неона при рабочей температуре в лазере зависит от типа используемого квантового перехода. Для трех наиболее известных переходов в неоне полуширина линии равна
X— 3,39мкм Av = 310 МГц,
Х = 1,15 мкм Av = 920МГц, Х = 0,6328 мкм Av = 1700 МГц.
Разнос по частоте между продольной модой и сопутствующими поперечными модами составляет обычно от 0,2 до 5 МГц, и разделить их нелегко в отличие от продольных мод, которые поддаются отождествлению с помощью хорошего интерферометра Фабри — Перо (рис. 8.10). Меняя длину резонатора, можно поочередно возбуждать продольные моды, укладывающиеся в пределах уширенной линии флюоресценции. Если резонатор очень короткий, значениё Av может превышать ширину линии, и в резонаторе лазера возбуждается только одна мода. Число поперечных мод, которые возбуждаются одновременно с продольными, очень чувствительно к положению зеркал. Этот эффект особенно заметен при диаметре разрядной трубки лазера, равном 7—10 мм. На рис. 8.11 показаны разнообразные модовые структуры, полученные путем перестройки одного из зеркал лазера.
Естественная ширина спектральной линии зависит прежде всего от времени жизни верхнего возбужденного состояния. Для «лазерной» линии неона она составляет 16 МГц.
Наконец, очень существенную роль играет ширина линии пас- сивнэго резонатора Фабри — Перо, она зависит от расстояния между зеркалами и коэффициента отражения зеркал. Если L=100 см, а коэффициенты отражения обоих зеркал одинаковы и равны 0,99, указанная ширина составляет 1 МГц; это значение уменьшается до нескольких сотен килогерц, если коэффициенты отражения зеркал увеличить до 0,998, что достижимо при современной технологии напыления отражающих диэлектрических слоев.
Рис. 8.10. а — интерферограмма Фабри — Перо излучения Не — Ne-лазера.
Группы концентрических колец соответствуют возбуждению в лазере различных продольных мод.
б — фотоденситограмма одной группы колец.
Расстояние ДХ между соседними продольными модами составляло 0,0016 А (результаты получены с помощью интерферометра Фабри — Перо фирмы «Карл Цейс Иена» — фотография из рекламного проспекта).
Рис. 8.11. Структура мод гелий-неонового лазера с разрядной трубкой диаметром 8 — 10 мм (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
Чрезвычайно интересную попытку увеличения длины оптического резонатора газового лазера на нейтральных атомах до значения 30 км предприняли в 1974 г. Линфорд с сотрудниками [9]. Эксперимент был осуществлен на юге Калифорнии. Схема эксперимента представлена на рис. 8.12. Две ксеноновые усилительные разрядные трубки на длину волны Х=3,508 мкм были помещены в оптический резонатор, длина которого постепенно увеличивалась от 22 м до 30 км. Ксеноновый лазер был исключительно удобен для целей эксперимента благодаря чрезвычайно высокому усилению (от 30 до 40 дБ на 1 м разрядной трубки) и слабому поглощению излучения с длиной волны 3 мкм в атмосфере. Разрядные трубки лазера
Рис. 8.12. Схема эксперимента Линфорда с сотрудниками [9], которые использовали ксеноновый лазер для исследования лазерной генерации в резонаторе длиной от нескольких метров до нескольких километров.
имели длину 1 м, диаметр от 5 до 7 мм, давление ксенона составляло около 5 мм рт. ст. Использование более длинных разрядных трубок нецелесообразно из-за появления суперлюминесценции (сверхизлучения), т. е. генерации излучения трубкой при большом усилении спонтанного испускания. Сверхизлучение приводит к уменьшению инверсии в системе, т. е. насыщению лазерного пучка. Согласно Линфорду, должно выполняться следующее условие для коэффициента усиления излучения Со в условиях, далеких от насыщения:
где ^ — суммарный оптический КПД длинного резонатора (учитывающий все дифракционные потери), Т — пропускание атмосферы на один проход, jRi и R2 — коэффициенты отражения зеркал.
Чтобы уменьшить расходимость пучка, в резонаторе были помещены специальные реколлиматоры. Эти устройства не требуют оптической юстировки. Достаточно установить их по оси системы. Действие реколлиматоров аналогично действию призмы, использующей явление полного внутреннего отражения.
Ксеноновый лазер работал достаточно стабильно, когда длина резонатора не превышала 6 км. После ее увеличения до 30 км лишь спорадически наблюдались кратковременные вспышки лазера. В этом случае лазерной генерации препятствовали слишком большие флуктуации плотности атмосферы. При значительных размерах резонатора разнос по частоте между соседними продольными модами может быть очень мал. При L=6,3 км разница частот составляет
Аурез =^ = 23,8 КГц.
Время т обхода резонатора достигает 42 мкс! Естественная ширина эмиссионной линии Av^ в ксеноне равна ~8 МГц. Увеличивая длину резонатора от нескольких метров до нескольких километров, можно постепенно увеличивать число возбуждаемых мод, помещающихся в пределах ширины линии (^140 МГц). Если
1 с
— = Avoe3 > Av^, т. е. L < ——,т рез / 2Дудг ’
то возбуждается только одна мода, если же
— = Avoe3 < Av^ т. е. L > ту ,Т рез 2 Av^ ’
число мод может увеличиться. Линфорд указывает, что если внутри резонатора находится лазерный усилитель с неоднородно уширенной линией, изменение длины резонатора позволяет исследовать переход от неоднородно уширенной структуры мод к однородно
уширенной. Это дает возможность определить естественную ширину эмиссионной линии в ксеноне. Следует также подчеркнуть большое фундаментальное и прикладное значение подобных экспериментов.
СТРУКТУРА «ОПТИЧЕСКИХ» ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
УРОВНЕЙ
Порядковый номер неона в таблице Менделеева — 10, а первый потенциал ионизации равен 21,47 В. Атом неона имеет заполненные электронные оболочки: оболочка К содержит 2 электрона в подоболочке 1s (/=^0 и /=1), оболочка L — 2 электрона в подоболочке 2s и 6 электронов в подоболочке 2р. В спектроскопии это сокращенно записывается так: ls2s^2p.
Читателям, желающим ближе познакомиться со способом обозначений энергетических уровней, рекомендуем прекрасную книгу Дануты Куниш [10] и книгу Ищенко и Климкова «Оптические квантовые генераторы» [11].
В квантовой электронике для обозначения энергетических уровней чаще всего используют символы Пашена, хотя они и не дают никакой информации о типе взаимодействия электронов в атоме. В качестве примера применения символов Пашена в табл. 8.1 приведены важнейшие квантовые переходы в неоне.
Напомним здесь вкратце о наиболее важных типах взаимодействия электронов. В случае L — S-связи или связи Рассела — Саундерса орбитальные моменты количества движения электронов образуют суммарный орбитальный момент количества движения оболочки; аналогичным образом спиновые моменты образуют суммарный спиновый момент. Оба указанных момента количества движения благодаря взаимодействию связанных с ними магнитных моментов образуют суммарный момент количества движения, обозначаемый символом J*. Запишем это следующим образом (для двух электронов) х):
l*tA +12^ = Ъ*Я, I* —V"l (/ + 1), sjA + sjA = S*£ s* = Ks(s+l), vK-vs*K=у*К
L»=Vta+n.
S* = /S(S+ 1).
Таблица 8.1
Обозначения электронных уровней в неоне
Символ
Пашена
Электронная конфигурация
Связь [L-S]
Связь [/—/]
Связь типа Рака [KJ, [Jk. И
1S5
2p5 (2P?/2) 3s
3P?
(3/2, 1/2)^
3s [3/2]?
1S4
»
3P?
(3/2, 1/2)?
3s[3/2]?
ls3
2p5 (2P?/2) 3s
3P?
(1/2, 1/2)?
3s'[1/2]?
ls2
»
ip?
(1/2, 1/2)?
3s'[l/2]?
2/Ч0
2р5(2Р?/з)Зр
3$!
(3/2, l/2)x
3p[l/2h
2^9
»
SD3
(3/2, 3/2)з
3p[5/2]3
2ps
»
5D2
(3/2, 3/2)2
3p[5/2]2
2p7
»
«Dx
(3/2, 3/2),
3p[3/2b
2 Ai
»
^2
(3/2, 1/2)2
3p[3/2]2
2p3
»
3P«
(3/2, 3/2)0
3p'[l/2]0
2 As
2p5 (-’P?/2) 3p
TPi
(1/2, 3/2)!
ЗРЧЗ/2],
2p4
»
3P4
(1/2, 3/2)2
3//[3/2[2
2p2
»
3Py
(1/2, 1/2),
3//[l/2]!
2pi
»
^0
(1/2, l/2)0
3p'[l/2]0
3d<;
2p® (^JSd
3Po
(3/2, 3/2)?
3d [1/2]?
3d5
»
3P?
(3/2, 5/2)?
3d [1/2]?
3(^4
»
3F?
(3/2, 5/2)?
3d[7/2|?
3d4
»
3Ds
(3/2, 5/2)?
3d [7/2]?
Bd3
»
3P?
(3/2, 5/2)?
3d [3/2]?
3d2
»
iFo
(3/2, 3/2)?
3d [3/2]?
3d'7.
»
xdX
(3/2, 3/2)?
3d [5/2]?
3di
»
^3
(3/2, 3/2)?
3d[5/2|?
3s 1
2/? (*P?/2) 3d
3F?
(1/2, 5/2)?
3d'[5/2]?
3s 1
»
3F®
(1/2, 5/2)?
3d'[5/2]?
3si
»
3P»2
(1/2, 3/2)?
3d'[3/2]?
3s 1
»
3D?
(1/2, 3/2)?
3d'[3/2[?
17000
16000
s
£ 15000
14000
13000
3sz
Zpt
— ~2рю
,2TSHe
3pi Зрю23SHe
-1$^ls5
3s2~^3p4
3s2 ^ 2p^
2s 2 ^ 3Ps
A= 3,39 мкм
X= 0,6328мкм
X= I, 15 мкм
ОО1S0
О
О
Рис. 8.13. Структура некоторых энергетических уровней, неона и двух совпадающих с ними уровней гелия с указанием трех важнейших лазерных переходов.
тат взаимодействия орбитального и спинового моментов, а затем суммируются внутренние моменты разных электронов:
1^ + $^=^,1^+$^=^,j^ + j2^ = J<
В промежуточном случае энергия взаимодействия между спином и орбитальным моментом отдельного электрона сравнима по величине с энергией межэлектронного взаимодействия. Так бывает, когда атом содержит один оптический (возбужденный) электрон, а ядро и все остальные электроны образуют единый остаток, в котором между электронами может существовать нормальная L — S-связь. Если при этом суммарный момент количества движения остатка взаимодействует с полным моментом количества движения возбужденного электрона, говорят о Д — /-связи, если же суммарный момент остатка взаимодействует с орбитальным моментом возбужденного электрона, говорят о связи Рака ).
В табл. 8.1 приведены различные обозначения важнейших энергетических уровней неона для различных типов связи. На рис. 8.13 показаны энергетические уровни неона (и некоторые, совпадающие с ними уровни гелия) с указанием трех наиболее известных лазерных переходов. Положения уровней и расстояния между ними показаны без соблюдения масштаба (исходя из возможностей рисунка).
МЕТАСТАБИЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Анализ возбужденных состояний атомов показал, что кроме типичных короткоживущих иногда появляются долгоживущие состояния. Согласно правилу Ритца, каждая спектральная линия является комбинацией двух термов; в то же время нс каждая возможная комбинация термов приводит к появлению линии в спектре. В соответствии с законами квантовой механики на квантовые переходы накладываются некоторые ограничения. Точнее это можно выразить следующим образом: вероятность некоторых квантовых переходов весьма велика, для других переходов она меньше, для третьих — очень мала. Первое ограничение касается побочного квантового числа L В процессе перехода электрона с уровня на уровень оно должно изменяться на ±1:
А/- + 1.
Для многоэлсктронного атома сумма орбитальных моментов L изменяется следующим образом:
AL=0, ±1.
Аналогичный вид имеет правило отбора для полного момента количества движения J y=SA-LY
AJ=0, ±1.
Оказывается, однако, что переходы AJ=0 типа 0->0 не реализуются. Их называют запрещенными переходами.
Сумма спиновых моментов S при квантовом переходе не должна изменяться:
AS-0;
это означает, что переходы осуществляются между термами с одинаковой мультиплстностью. Интеркомбинационные переходы запрещены. Правило отбора для изменения магнитного квантового числа имеет вид
Ат=0, ±1.
На практике часто наблюдаются линии, для которых правила отбора не выполняются. Эти вопросы подробно рассмотрены во мно-
гих учебниках, поэтому мы не будем на них останавливаться. В некоторых случаях на квантовый переход накладываются сразу два ограничения. Соответствующее состояние называется метастабиль- ным. В этом случае возбужденное состояние характеризуется длительным временем жизни. Однако время жизни атома в таком состоянии может оказаться очень коротким, если система подвергается воздействию какого-либо вынуждающего фактора, например излучения или соударений. В лазерах часто используют атомы гелия, метастабильное состояние которых играет важную роль в возбуждении активных атомов или ионов. Состояние 23SX ортогелия, расположенное на расстоянии 19,77 эВ от основного состояния, является примером мета стабильного состояния [12]. Атом гелия не может вернуться в основное состояние спонтанно, поскольку переход
23ST -> PS0
запрещен дважды!: правилом отбора А/=±1 и невозможностью ин- теркомбинационного перехода из триплетного состояния в синглетное. Поэтому состояние 23Sf является, метастабильным. Время жизни атомов в "этом состоянии равно 10~3 — 1 с, т. е. на много порядков превышает времена жизни в нормальных энергетических состояниях.
Переход из метастабильного состояния на более низкий энергетический уровень возможен в процессе соударений второго рода или при воздействии вынуждающего излучения. Атом можно также возбудить из метастабильного состояния на более высокий энергетический уровень.
ЛИТЕРАТУРА
Javan Л., Bennett W. R., Herriot D. R., Phys. Rev. Letters, 6, 103 (1961).
Bennett W. R., Gaseous Optical Masers, Appl. Optics Supplement, No. 1, 1 (1962); Supplement on Chemical Lasers, 3, 1965. [Имеется перевод: Беннет В. Газовые лазеры.— М.: Мир, 1964.]
Javan Л., Phys. Rev. Letters, 3, 87 (1959).
Allen L., Jones D. G. C., Principles of Gas Lasers, Butterworths, London, 1967. [Имеется перевод: Аллен Л., Джонс Д. Основы физики газовых лазеров.— М.: Наука, 1970.]
Rigrod W. W., Kogelnik Н., Brangaccio D. J., Herriot D. R., Journ. Appl. Phys., 33, 743 (196 2).
White A. D., Ridgen J.D., Proc. IRE, 50, 1967 (1962).
Herriot D. R., Journ. Opt. Soc. America, 52, 31 (1962).
Пестов E. Г., Лапшин Г. M.— Квантовая электроника, Воениздат, 1972, 9. Binford G- Perressini R., Sooy W. R., Spaedh M. L., Appl. Optics, 13, 379
Kunisz D., Fizyczne podstawy emisyjnej analizy widmowej, PWN, Warszawa,
Ищенко Е.Ф., Климков Ю. M. Оптические квантовые генераторы.— М.: Советское радио, 1968.
Шпольский Э. В. Атомная физика.— М.— Л.: ГИТТЛ, 1968,
9
Газовые ионные лазеры
Естественным шагом вперед в развитии газовых лазеров было включение в число активных сред наряду с газами, состоящими из нейтральных атомов, также ионизованных и молекулярных газов. Молекулярные лазеры рассмотрены в следующей главе.
О достижении импульсной лазерной генерации в парах ртути Hg II на длине волны А=6150 А первым сообщил Белл в 1964 г. [1]. В спектроскопии число, обозначенное римской цифрой, если его уменьшить на единицу, означает кратность ионизации. Таким образом символ Hg I обозначает пары ртути в атомарном негонизо- ванном состоянии, a Hg II — в состоянии однократной ионизации. В апреле того же года Бриджес [21, Конверт [31 и Беннет [41 сообщили о получении импульсной лазерной генерации в ионизованном аргоне. Генерация была обнаружена на многих линиях. Уже в первых экспериментах было замечено, что усиление света в разрядной трубке, заполненной аргоном, необычайно велико по сравнению с Не — Ne-лазером (см. рис. 9.1 на вклейке в конце книги); иногда оно достигает 200% на метр длины канала разряда, в особенности для интенсивных линий с длинами волн 4880, 5145 и 4765 А. Мощность излучаемого пучка достигала нескольких ватт в импульсе. В мае 1964 г. Гордон, Лабуда и Бриджес [5] получили непрерывную генерацию в аргоне. Они применили очень узкие кварцевые разряд-
Рис. 9.2. Схема разрядной трубки первых аргоновых лазеров.
Рис. 9.3. Типичный вид кварцевой разрядной трубки аргонового лазера с водяным охлаждением.
ные трубки (капилляры) с диаметром примерно от 1,2 до 2,5 мм и длиной до 100 см. Ток разряда в стационарном режиме составлял 15—30 А, давление аргона — несколько десятых долей мм рт. ст. Мощность пучка лазера, работающего в непрерывном режиме, составляла около 80 мВт. Схема более или менее типичной кварцевой разрядной трубки представлена на рис. 9.2, а рабочий вид трубки, созданной в отделе квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича в Познани — на рис. 9.3. Развитие ионных аргоновых лазеров происходило так быстро, что уже в конце 1964 г. были созданы лазеры мощностью 7 Вт в непрерывном режиме (в основном на линии 4880 А). Большим преимуществом аргоновых лазеров является то, что они излучают в коротковолновой области спектра. Голубое или зеленое излучение очень удобно, например, для исследований рассеяния света разных типов (рэлеевского, комбинационного, мандельштам-бриллюэнов- ского). В то же время аргоновым лазерам присущ такой недостаток, как одновременная генерация нескольких спектральных линий. Однако получить монохроматическое излучение сравнительно несложно, введя внутрь оптического резонатора лазера дисперсионный элемент (например, призму). Способы установки призмы пока-
Т=5%
Т = 0°Л
Рис. 9.4. Способы установки призмы в резонаторе аргонового лазера для селекции нужной длины волны.
заны на рис. 9.4. В первом случае призма припаяна к концу разрядной трубки вместо окна Брюстера. Зеркало оптического резонатора устанавливается перпендикулярно пучку с желаемой длиной волны. Капиллярная разрядная трубка очень интенсивно охлаждается водой, поскольку плотность тока достигает 500 А/см2. В мощных ионных лазерах кварц оказался недостаточно стойким материалом. В настоящее время разрядные трубки выполняют из керамики или графита. Следует обратить внимание на то, что Белл [6] в 1965 г. применил питание аргонового лазера током высокой частоты, т. е. безэлектродным способом, и получил мощность в импульсе порядка долей ватта. Весьма интересным и в то же время полезным эффектом является существенное увеличение мощности генерируемого пучка благодаря действию осевого магнитного поля на канал газового разряда [7]. Магнитное поле создается очень простым способом, с помощью соленоида из нескольких сотен витков, навитых непо-
Рис. 9.5. а — зависимость выходной мощности аргонового лазера (для линии 4880 А) от силы тока разряда; б — зависимость относительной мощности от осевого магнитного поля и давления аргона [8].
Длина трубки 28 ем, диаметр - 4 мм, ток разряда — 30 Д.
Р ?макс
6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Н, кЭ
средственно на рубашку водяного охлаждения лазера. Соленоид соединяется последовательно с разрядной трубкой и охлаждается аналогично трубке. Типичное значение напряженности магнитного поля составляет несколько сотен эрстед. Зависимость выходной мощности лазера от напряженности магнитного поля имеет явно выраженный нелинейный характер и в значительной мерс определяется диаметром капилляра, током разряда и давлением аргона. Для иллюстрации рабочих характеристик типичного аргонового лазера на рис. 9.5 приведены несколько зависимостей выходной мощности от некоторых параметров возбуждения [8]. Полагают, что осевое магнитное поле концентрирует электроны (и в значительно меньшей степени ионы) вблизи оси трубки. Это уменьшает их диффузию в направлении стенок и увеличивает число соударений. Плазма вблизи оси возбуждается сильнее, чем в периферийных областях, прилегающих к стенкам? Магнитное поле создает круговую поляризацию света в эффектё Зеемана, что ограничивает действие окон Брюстера, замыкающих разрядную трубку.
РАЗРЯДНЫЕ ТРУБКИ АРГОНОВЫХ ЛАЗЕРОВ
Хотя магнитное поле и концентрирует разряд в центральной части трубки, стойкость кварца недостаточна для работы при высоких температурах. Если ток разряда в капилляре с диаметром 1,5 мм превышает значение ~20 А, кварц трескается и генерация прекращается. Одним из весьма существенных недостатков кварца является его низкая теплопроводность. Кварцевые разрядные трубки пригодны лишь для аргоновых лазеров малой мощности (порядка нескольких десятков милливатт), в которых ток разряда равен 4— 5 А. В аргоновых лазерах непрерывного действия с керамическими разрядными трубками выходная мощность достигает десятков ватт;
Рис. 9.6. Сегментированная металло-кварцевая разрядная трубка для ионного лазера со сроком службы порядка сотен часов
срок службы трубки составляет около 1000 часов. Сила тока может быть увеличена до 90 А. Однако при этом наблюдался эффект насыщения. Возбуждение было столь сильным, что появилось излучение двукратно ионизованных атомов аргона (Ar III; Х^3511 А, мощность — 13 мВт). Вансе и др. [9] получили в 1968 г. весьма интенсивное ультрафиолетовое излучение на длинах волн 3511 и 3668 А мощностью около 1,5 Вт.
Разрядные трубки изготовлялись также из графита. В последнее время их чаще всего делают из окиси бериллия ВеО. Долговечность таких трубок — несколько тысяч часов. От лазера с трубкой из ВеО можно получить мощность, равную нескольким ваттам, в непрерывном режиме. Иногда применяются сегментированные разрядные трубки. На рис. 9.6 показана схема трубки из металлических сегментов, разделенных кварцевыми кольцами. Металлические сегменты позволяют ускорить теплоотвод от канала разряда лазера.
ОПТИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ИОНОВ АРГОНА
И ДРУГИХ ГАЗОВ
В ионных лазерах, кроме аргона, находят применение и другие газы, например криптон, ксенон, гелий, неон, хлор, азот, а также пары металлов: Cd, Sn, Zn, Sc, Pb, Hg, Си, Tl, Au, Мп и др. Лазеры на парах металлов рассмотрены в § 3.
Согласно Беннетту 14] оптическая накачка в возбужденное состояние 4р (рис. 9.7) реализуется по двухэлектронной схеме:
Аг+е (Аг+)*+2е;
звездочкой обозначено возбужденное состояние. Однако Гордон [7] предлагает следующую схему процесса возбуждения:
Аг+е -> Аг++2е,Аг++е (Аг+)*+е.
В первом случае возбуждение происходит непосредственно из основного состояния. В настоящее время преобладает точка зрения, что в импульсных ионных лазерах инверсия населенностей достигается главным образом путем непосредственного возбуждения атомов (при соударениях с электронами) из основного состояния на верхние лазерные уровни. В лазерах же. непрерывного действия инверсия достигается в двух- или многоступенчатых процессах. Сначала происходит ионизация атома, при которой возникает ион в основном или метастабильном состоянии, затем — при последующих соударениях — ион возбуждается до более высоких уровней, откуда переходит на соответствующие лазерные уровни. При непрерывном разряде ток в трубке невелик, поэтому атом может получить при одном соударении энергию порядка энергии ионизации. В импульс-
V&
7/z
VW 7?
Чь
1/г
Уг
ХХ5145А
К50ПА 5287А
4765А
4545А
АСоуОарения \с элегатгронами\
4р?Р°
I
4658А
ШОА
72^А 4965А
■ >АгП(ЗрЧр)
Arll(3p^s)
। Соударения гкуумный ле электронами ътрафиолепг
fclS^aMU Х^омбинация
* -—^————4——— Arl(3p54s)
Основной уровень ArII(3ps)
XXОсновной уровень ХгГ(Зр6)
X
X
Рис. 9.7. Структура энергетических уровней возбужденного иона аргона с указанием лазерных переходов.
ном разряде энергия, получаемая атомом, может быть в несколько раз выше. Инверсия населенности в системе достигается главным образом благодаря разнице времен жизни в состояниях 4р (~10 нс) и 4s (~2 нс). Для сохранения инверсии населенностей в системе должно происходить достаточно быстрое опустошение уровня 4 s. Оно происходит путем спонтанного испускания в области вакуумного ультрафиолета при переходе в основное состояние иона (3 р5), а затем — путем рекомбинации — в основное атомное состояние. В табл. 9.1 приведены характеристики типичного аргонового лазера, генерирующего когерентное излучение в фиолетовой, голубой и зеленой областях спектра. В третьем столбце приведены спектроскопические обозначения соответствующих квантовых переходов (вынужденных).
Характеристики аргонового лазераХарактеристики аргонового лазера
Характеристики аргонового лазера
Характеристики аргонового лазера
Спектральная область
Длина
ВОЛНЫ, Л
Спектроскопическое обозначение перехода
Пороговый ток (разрядная трубка с призмой), л
Вероятность перехода, 107 с”1
4545
^Р'Р‘Д11-4v'P:!/2
10,5
2,77
Фиолетовая j
4579
4/>-Sv2 "^4S"C/2
5,2
8,42
4658
^Р'РуЦ V^S'P311
6,9
7,55
4727
4рЧ)“г> -^4s2P3/2
6,7
7,27
Голубая <
4765.
4Р2РзП >4s2PYj2
3,8
1,15
4880
^Рзи
1,45
8,96
4965
^p-D®rl —* 4s-P1/2
4,0
2,63
5017
4рЧ)“/2 —>4s-P3/2
6,0
0,0295
Зеленая1
5145
4p4D3/2 -^.45^3/2
3,6
0,707
1
5287
4^,2 ^4s2P1/?
10,5
0,104
Таблица 9.1
Для сравнения аргона с другими газами в ионизованном состоянии в табл. 9.2 указаны области генерации излучения в аргоновом, криптоновом и ксеноновом разрядах. Читателям, желающим ближе познакомиться с аргоновым лазером, рекомендуем обширный обзор Китаевой и др. 181 и две статьи на польском языке 110, 11].
Таблица 9.2
Области генерации излучения в наиболее часто применяемыхионизованных газах
Г аз
Лазерный переход
Область генерации, мкм
Давление газа, мм рт. ст.
Режим работы
Ar II
^р —>■ 4s
0,45—0,53
0,5
Непрерывный, импульсный
Лг III
4р —Ms
0,30—0,42
0,1
Импульсный
Кг II
5р —> 5s
0,46—0,8
ю-2
»
0,32—0,4
0,5
Непрерывный
Кг III
5д — 5 s 5д —Set
10"2
Импульсный
Хе II
6р 6s
Cel —> 6р
0,49—0,63
10-3—Ю-1
»
Хе III
Ср —> 6^
0,30—0,4
10-1
»
ИОННЫЕ ЛАЗЕРЫ НА ПАРАХ МЕТАЛЛОВ
В 1969 г. Голдсборо 112] обнаружил вынужденное испускание в парах металлического кадмия. В однократно ионизованном кадмии была получена генерация на длинах волн 4416 и 3250 А с мощностями 200 и 20 мВт соответственно. Это открытие послужило началом целой серии работ по ионным лазерам на парах различных металлов. Прежде всего заслуживают упоминания результаты Сильваста [13] из фирмы «Белл телефон лэбораториз», США.
В лазерах на парах металлов очень важную роль играет гелий в качестве буферного газа. Возбуждение верхних лазерных уровней активных ионов происходит в значительной степени при посредстве атомов гелия. Давление гелия в трубке составляет несколько мм рт. ст., в то время как давление паров металла значительно ниже — порядка мкм рт. ст. Вид одной из первых разрядных трубок Нс — Cd-лазера представлен на рис. 9.8, а. На рис. 9.8, б показана разрядная трубка, усовершенствованная Сильвастом. В первом варианте металлический кадмий находился в маленьком кварцевом резервуаре, который нагревался до температуры около 240°С. В дальнейшем ионы кадмия в процессе электрофореза попадали на катод. Через некоторое Время после начала разряда в трубке устанавливается приблизительно равномерное распределение плотности ионов кадмия. Это распределение успешно удастся наблюдать в светящейся трубке благодаря зеленой окраске кадмиевой плазмы. Во втором варианте конструкции Сильваста кадмиевые кольца размещались в трубке на расстоянии около 10 см друг от друга и разогревались непосредственно электрическим разрядом.
Сегментированный Не — Cd-лазер Сильваста и Шето генерировал световой пучок с длиной волны 4416 А и мощностью 10 мВт,
Область конденсацииОбласть конденсацииКварцевыеКварцевыесегментысегментыРис. 9.8. Разрядная трубка гелий-кадмиевого лазера с центральным источником паров кадмия (ш и сегментированная конструкция Сильваста и Шето (б).Рис. 9.8. Разрядная трубка гелий-кадмиевого лазера с центральным источником паров кадмия (ш и сегментированная конструкция Сильваста и Шето (б).
Область конденсации
Область конденсации
Кварцевые
Кварцевые
сегменты
сегменты
Рис. 9.8. Разрядная трубка гелий-кадмиевого лазера с центральным источником паров кадмия (ш и сегментированная конструкция Сильваста и Шето (б).
Рис. 9.8. Разрядная трубка гелий-кадмиевого лазера с центральным источником паров кадмия (ш и сегментированная конструкция Сильваста и Шето (б).
а также пучок ультрафиолетового излучения (Х=3250 А при мощности 2,5 мВт). Разрядная трубка имела диаметр 2 мм и длину 26 см. Максимум излучения лазера наблюдался при токе разряда, равном 67 мА и давлении гелия 6 мм рт. ст. В сравнении с Не —Ne- лазером разрядный ток в трубке лазера на парах металла в несколько раз выше. На рис. 9.9 (на вклейке в конце книги) показан след пучка Нс — Cd-лазера, разделенный пространственно с помощью призмы. Вскоре после открытия Голдсборо вынужденное испускание наблюдали в парах олова, цинка, свинца и селена.
Ионизация аргона или ртути не происходит непосредственно при соударениях с электронами, а обеспечивается соударениями II рода. Уже Пеннинг [14] заметил, что добавление в разрядную трубку с неоном небольших количеств аргона или ртути существенно влияет на снижение потенциала зажигания ртути (т. с. облегчает инициирование разряда). В указанных смесях ионы появляются даже при соударениях с медленными электронами.
Напомним здесь вкратце основные свойства этого процесса. Будем рассматривать соударения II рода. Если атомы X находятся в возбужденном состоянии X* и если энергия возбуждения больше энергии ионизации атомов У, находящихся в контакте с атомами X, возможен следующий процесс: .
Х* + У-> (У+)*+Х+е.
Если возбуждение ионов пара металла имеет характер соударении Пеннинга, то коэффициенты усиления для линий 4416 и 3250 А должны удовлетворять соотношению
а (Х = 4416А) _ /^4416 V £4416 а (Х = 3250А) \Х3250 / о3250 ’
где коэффициенты а относятся к центру доплеровски-уширенной эмиссионной линии (они определяют усиление излучения на единицу длины активной среды), а о — усредненное по скоростям эффективное поперечное сечение ионизации типа Пеннинга для верхнего лазерного уровня. Считая, что o44i6 /п325о»1, получаем
а4416 2 Г) а3250
что хорошо согласуется с результатами экспериментов. Как показал Сильваст, возбуждение лазера на парах металла обеспечивается главным образом ионизацией типа Пеннинга.
Энергии ионизации неона и аргона составляют соответственно 21,5 и 15,7 эВ. Электрон с энергией около 16 эВ может ионизовать атом аргона следующим образом:
Ne + 16 эВ —> Ne*,
Ne* + Ar —> Ne + Ar+ + e,
Пары металла
Длина волны лазера, A
Коэффициент усиления на 1 м разрядной трубки, %
Оптимальное давление гелия, мм рт. ст.
Оптимальное давление паров металла, мм рт. ст.
Рабочая температура, °C
Cd II
4416
-10
3
3-10-3
240
Cd II
3250
3-4
3
3-Ю"3
240
Sn II
6453
3—4
8
1,5-10-3
1100
SnII
6844
8
1,5-10"3
1100
Zn II
7479
2
4
4-10~3
320
Znll
7588
0,5—4
2-10-3— IO"1
260—400
Sell
4604
Sell
4845
2,3
6—8
5-10-3
Sell
4976
3,3
6—8
5-Ю-3
4992,9
3,3
6-8
5-10-3
5068,7
3,3
6—8
5-Ю-3
5176
4,6
6—8
5-10-3
5227,6
5,4
6-8
5-IO™3
5305,5
2,6
6-8
5-IO"3
6056,3
1,3
6—8
5-10~3
Таблица 9.3
Параметры некоторых лазеров на парах металловПараметры некоторых лазеров на парах металловгде через Ne* обозначено метастабильное состояние селективного возбуждения неона. Непосредственные соударения атомов аргона с электронами маловероятны ввиду низкой концентрации аргона.
Параметры некоторых лазеров на парах металлов
Параметры некоторых лазеров на парах металлов
В Не — Cd-лазере возбуждение ионов Cd+ лишь частично происходит при соударениях с электронами. Напомним, что концентрация ионов паров металла во много раз меньше концентрации ионов вспомогательного газа. Главную роль играют поэтому соударения второго рода с атомами гелия, находящимися в метастабильном состоянии:
He*+Cd-> (Cd+)*+He+e.
В табл. 9.3. приведены важнейшие эмиссионные линии некоторых лазеров на парах металлов согласно Сильвасту. Например, в парах селена получена генерация на многих линиях. При токе разряда около 200 мА мощность лазерного пучка составляла около 30 мВт. Все наблюдавшиеся в селене лазерные переходы начинаются с уровня 4s24p25p, который почти совпадает с основным состоянием иона гелия. По мнению Сильваста, возбуждение почти всех линий селена обусловлено в основном процессом перезарядки, который Можно записать следующим образом:
He++Se-> (Se+)*+He.
Для паров цинка процесс перезарядки может протекать аналогичным способом:
He++Zn->(Zn+)*+He
ИЛИ
Не+ -> Не*
и далее
He.?+Zn^ (Zn+)*+2He.
Механизм возбуждения паров металлов, приводящий к лазерной генерации, продолжает оставаться предметом многочисленных работ. В некоторых случаях главную роль играет ионизация типа Пен- нинга, в других — процесс перезарядки.
В заключение приведем прекрасный пример возможностей лазеров на парах металлов. Это лазер, генерирующий белый свет [15]. На рис. 9.10 (на вклейке в конце книги) виден плазменный разряд в этом лазере, а также разделенные с помощью призмы три основных световых пучка (красный: 6360 и 6355 А, зеленый: 5378 и 5338 А и голубой: 4416 А). Лазер работает на парах кадмия с добавлением гелия в качестве вспомогательного газа. При Читающем напряжении 250 В и токе разряда 0,6 А выходная мощность пучка
Катод
Рис. 9.11. Детали полого катода лазера белого света [15].
Катод имеет форму флейты (flute-type hollow cathode). Металлический кадмий находится внутри медного капилляра.
Рис. 9.12. Зависимости мощностей цветных пучков лазера белого света от давления гелия (а) и температуры катода (б) [15].
белого света составляет 10 мВт. Лазер Фуджии и др. отличается довольно необычной конструкцией разрядной камеры. Она имеет форму флейты (рис. 9.11) и представляет собой полый катод, в котором существенную роль играют катодное темное пространство и отрицательное свечение. Катод выполнен из медной трубки длиной 80 см с внутренним диаметром 4 мм. В трубке имеется ряд отверстий, расположенных напротив вольфрамовых анодных проволочек. Катод помещен в оправу из пирекса. С помощью такого катода удалось получить излучение одновременно в красной, зеленой и голубой областях видимого спектра. На рис. 9.12 показаны зависимости мощностей отдельных пучков от давления гелия и температуры катода. Возможность регулировать интенсивность трех основных пучков позволяет получить в результате их смешения идеальный источник белого света.
ГАЗОВЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ЛАЗЕРЫ(ионные и на нейтральных атомах)
При рассмотрении ионного аргонового лазера и лазеров на парах металлов мы уже упоминали о том, что некоторые линии поддаются возбуждению в непрерывном и импульсном режимах, а некоторые — только в импульсном. Класс импульсных лазеров в настоящее время настолько широк, что требует отдельного рассмотрения. Лазерная генерация в газах в импульсном режиме получена по меньшей мере на нескольких сотнях длин волн, которью перекрывают диапазон от вакуумного ультрафиолета (около 1600 А) до субмиллиметровых волн (около 0,79 мм). В импульсном режиме могут работать как лазеры на нейтральных атомах, так и ионные, и молекулярные (см. гл. 10). Усиление света в разрядных трубках современных импульсных газовых лазеров достигает 600 дБ/м, а пиковые мощности иногда составляют, несколько мегаватт!
В общем случае инверсия населенностей соответствующих энергетических уровней в газе легче достигается в импульсном режиме, чем в непрерывном. Прежде всего мощность системы накачки может быть повышена на несколько порядков величины, и, кроме того, вообще нс возникает проблемы перегрева активной среды, так как энергия единичного импульса накачки не должна быть большой.
Основное условие получения инверсии в импульсном режиме состоит в том, что вероятность лазерного перехода должна быть меньше полной вероятности релаксации населенности конечногог) состояния. В большинстве непрерывных газовых лазеров уменьшение населенности конечного состояния происходит в результате спонтанных переходов в основное состояние. В случае импульсного ла-
0 Имеется в виду состояние, в котором оказывается атом или ион в результате лазерного перехода.— Прим, перев.
зера нет необходимости в быстрой релаксации конечного состояния. Таким образом, инверсия населенностей получается в условиях, часто встречающихся в газах и газовых смесях. Исчерпывающее рассмотрение импульсных газовых лазеров дано в обзоре Петраша 116],
КПД газового непрерывного лазера равен
п =Г
Чнепр ’ Р Ei
где hvt — энергия кванта лазерного перехода, Et — энергия верхнего уровня, a fp — доля энергии накачки, затрачиваемая на заселение лазерного уровня. Уровень Et расположен высоко по отношению к основному (Е(—Ео^15—30 эВ), поэтому отношение hxJEt составляет около 0,1. Общепринятый способ возбуждения газа с помощью электрического разряда не является селективным; кроме лазерного, возбуждаются более высокие и более низкие уровни. Поэтому коэффициент fp очень мал, порядка нескольких процентов. Следовательно, ^непр. ~ Ю-3—10-4. Например, в Не — Ne-лазере (в непрерывном режиме) мощность питания составляет 20 Вт (10 мА, 2 кВ), а выходная мощность — лишь несколько милливатт.
Если газ находится в атомарном состоянии, то в процессе разряда большая часть энергии расходуется на возбуждение первого резонансного состояния (известный эксперимент Франка — Герца). Этот эффект особенно ярко выражен в парах ртути. Первое состояние резонансного возбуждения характеризуется чрезвычайно высоким эффективным поперечным сечением при соударении с электроном. Если первое резонансное состояние является в то же время и лазерным уровнем, КПД лазера максимален. В этом случае конечное состояние метастабильно. Такая структура уровней оптимальна для получения лазерной генерации в импульсе. Она дает КПД лазера
f —г £конечнЯимп 1Р Е^конечн + ^>
где g — статистический вес данного уровня, а отношение ^конечн^ковечн+^г^1- Отношение hvJEt может быть велико для атомов с низкоэнергетической структурой уровней. Для резонансного возбуждения fp^0,5; следовательно, т)имп~25%.
На практике достаточно легко достигается КПД импульсного лазера около 10%. В импульсном режиме длительность оптической накачки должна быть сравнима с временем релаксации состояния инверсии. В табл. 9.4 и 9.5 указаны некоторые важнейшие лазерные переходы в газах в атомарном и ионизованном состояниях, на которых получена генерация в импульсном режиме. В парах сурьмы получено излучение с необычно короткой длиной волны 1504 А.
Недавно Вейнант [17] сообщил о получении вынужденного ис-
Таблица 9.4
Некоторые квантовые переходы в парах металлов и газах, применявшиеся вимпульсных лазерах на атомарных газах
Атом
Длина волны лазера, А
Тнп перехода
Максимальный кпд, %
Рабочая температура, °C
РЬ I
3639
6p7sSP? —►6р23Р1
39
1000
Cui
5105
4p=Pg/2->4s“D6/2
38
1500
Мп I
5341
^7/2«6О9/2
29
1100
Т1 I
5350
72S1/262Р3,2
47
800
Au I
6278
6p2P?/2-*6s22£>3,2
29
1500
Мп I
13 627
2^5,2 йвр5,2
15
1200
Hei
20 583
г^Рх 2^
0,7
20
Максимальный КПД рассчитан для случая, когда энергия оптической накачки целиком расходуется на возбуждение верхнего лазерного уровня.
пускания в полосе ниже 2000 А при электрическом разряде в трехкратно ионизованных атомах углерода CIV. Обнаружен переход между уровнями 2 р 2 s. В разрядную трубку лазера было добавлено небольшое количество гелия (от 20 до 50 мм рт. ст.). Необычно мощный электрический разряд (160 кВ, 15 кА/см2 в течение 1 нс) происходил между электродами, установленными в поперечном направлении по отношению к лазерному пучку. Вынужденное испускание наблюдалось на длинах волн 1550,8 А и Х2= 1548,2 А при усилении около 9 дБ/м. Благодаря столь высокому усилению
Таблица 9.5
Некоторые квантовые переходы в парах металлов, применявшиеся в ионных лазерах
Ион
Длина волны лазера, A
Тип
перехода
Максимальный кпд, %
Рабочая температура, °C
Ball
6497
6р2р”/.,-^
► m2ds/2
51
720
РЫ1
2203
- в р-Р3/2
51
837
SnII
1900
^"^3/2
61
1410
Cull
1970
- 4s3D2
43
1420
Sbll
1504
б^Р?
>- 5р3 3Pt
48
400
Sbll
1565
6s3Р" -^5р2»Рг
57
400
Bill
1777
Is^P® —
>6р^р1
40
690
Hgll
3984
*6s"‘2вы4
25
70
света в области разряда система может работать даже без наружных зеркал.
Наконец, Ходжсон и Дрейфус [18] получили импульсную лазерную генерацию в водороде при давлении от 20 до 100 мм рт. ст., возбуждаемом электронным потоком. Наблюдалось излучение на следующих длинах волн: 1161, 1240, 1520 и 1615 А.
Генерация излучения в ультрафиолетовой области спектра, и особенно в области вакуумного ультрафиолета, затруднена из-за отсутствия соответствующих оптических элементов для конструкции лазера и больших трудностей в создании достаточно продуктивного источника накачки. Коэффициент усиления ультрафиолетового излучения очень мал. Приведем здесь краткий анализ генерации в ультрафиолетовой области спектра из работы Родеса [19]. В соответствии с известной формулой Шавлова и Таунса коэффициент усиления для центра рассматриваемой эмиссионной линии равен
(9.1)
где р — значение электрического дипольного момента рассматриваемого перехода, A^ — плотность инверсии, Av — ширина линии.
Примем для простоты, что квантовая система является двухуровневой. Пусть
(9.2) g2 81 ’х '
где Ni и N2 —населенности уровней, a gt и g2 — степени вырождения. Обозначим через U скорость оптической накачки системы (т. е. величину энергии накачки на частоте перехода в течение 1 с).
Положим
(9.3)(9.3)kN — f 1—
(9.3)
(9.3)
^2 V gl Т У
гдегде(9-4)(9-4)
где
где
(9-4)
(9-4)
Релаксация возбужденных атомов (ионов) из верхнего состояния 2 в состояние / пропорциональна т-1, а на другие уровни пропорциональна То1. Пусть статистический вес" верхнего уровня равен 1, а Т1/т<1. Тогда
А^№2. (9.5)
Если время релаксации т2 определяется главным образом спонтанными переходами типа 2-^/, то оно пропорционально v-3:
T2^yv~3,(9.6)
где у — некоторая постоянная, связанная с коэффициентом Эйнштейна, характеризующим процесс спонтанного испускания.
Теперь следует рассмотреть форму эмиссионной линии. Если линия уширена за счет эффекта Доплера, то Av~v. Для радиационно уширенной линии Av~v3. Соответственно коэффициент усиления будет зависеть от частоты следующим образом:
a^L/v3 или(9.7)
формулы (9.7) ясно показывают, насколько велика должна быть энергия накачки при увеличении частоты излучения лазера. На преодоление порога возбуждения лазерной генерации существенное влияние оказывает также форма линии рассматриваемого перехода.
В заключение хотелось бы также обратить внимание на то довольно очевидное обстоятельство, что в каждом лазере на нейтральных атомах всегда имеются значительные количества возбужденных ионов. Они образуются в процессе электрического разряда, даже если ток разряда составляет десятки миллиампер. Энергетические уровни иона всегда выше соответствующих уровней нейтрального атома (см. рис. 9.7). Поэтому оптическая накачка в ионных лазерах, особенно импульсных, должна быть весьма интенсивной.
ЛИТЕРАТУРА
Bell W., Appl. Phys. Letters, 4, 34 (1964).
Bridges W., Appl. Phys. Letters, 4, 128 (1964).
Convert G., Armand H., Martinet-Lagarde P., Compt. Rend., 258, 3259, 4467 (1964).
Bennett W., Knutsen J., Jr., Mercer G., Detch J., Appl. Phys. Letters, 4, 180 (1964).
Gordon E., Labuda E., Bridges IF., Appl. Phys. Letters, 4, 178 (1964).
Bell IF., Appl. Phys. Letters, 7, 190 (1965).
Gordon E., Labuda E., Miller R. C., Webb С. E., Physics of Quantum Electronics, Conference Proceedings, June 1965, San Juan, Puerto Rico, ed. McGraw Hill, New York, 1965.
Китаева В. И., Одинцов А. И., Соболев Н. Н.— УФН, 99, 361 (1969).
Banse К., Herziger G., Schafer G., Belig IF., Phys. Letters, 27 A, 682 (1968).
■ 10. Blaszczak Z., Dymaczewski H., Fiz. Diel. i Radiospectr., VI (2), 301 (1973), PTPN, Poznan.
Wolinski IF., Lasery jonowe, Electronika, 9, 355 (1972).
Goldsborough J., Appl. Phys. Letters, 15, 159 (1969).
Silfvast IF. /., Appl. Phys. Letters, 15, 23 Ц969); Silfvast IF. /., Szeto L. H., Appl. Phys. Letters, 19, 445 (1971); Phys. Rev. Letters, 27, 1489 (1971); Silfvast IF. /., Klein IF. /., Appl. Phys. Letters, 18, 482 (1971).
Грановский В. И. Электрический ток в газе. Т. I.— М.— Л.: ГИТТЛ, 1952.
Fuji К- Г, Takahashi Т., Asami Y., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-11, 111 (1975).
Петраш Г. Г.— УФН, 105, 645 (1971).
Waynant R. IF., 1973 Spring Meeting of Optical Society of America, Calendar of Meeting, 1973, p. 25.
Hodgson R. T„ Dreyfus P. IF., Phys. Rev. Letters, 28, 536 (1972).
Rhodes C. K^ IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 153 (1974).
10
Молекулярные лазеры
Возможность генерации когерентного излучения на возбужденных молекулярных смесях вызывала интерес многих физиков, работающих в области квантовой электроники. В 1964 г. Пейтел [1] исследовал колебательно-вращательные переходы в молекулах двуокиси углерода. Вскоре он сообщил [2] о запуске лазера на двуокиси углерода. Была получена генерация на 13 линиях в инфракрасной области спектра на длине волны около 10 мкм. Мощность первого молекулярного лазера была невелика — около 1 мВт. Возможно существенное увеличение этой мощности путем добавления к СО2 вспомогательных газов: гелия и азота [3—5]. Чтобы лучше разобраться в процессах возбуждения и вынужденного испускания молекул, рассмотрим вкратце основные колебательно-вращательные движения молекул.
. КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯМОЛЕКУЛ
Гармонический осциллятор
Рассмотрим линейный осциллятор. Согласно волновой механике, его уравнение имеет вид [6]
^+т(£-тМ]'1'=0'(10Л)
Обозначим
где <d0=2kv0-^
Уравнение (10.1) приобретает вид
(Ю.2)(Ю.2)F^ + ^-aVl Чг = 0.
(Ю.2)
(Ю.2)
Необходимо найти такие значения параметра Л, при которых уравнение (10.2) имеет конечное и однозначное решение во всем диапазоне изменений q (обобщенной переменной движения). Одно из частных решений находим легко; им является функция типа гауссовой:
Ф = ati exp ^— -g-a92] = “о exp ^— . (10.3)
Подставляя (10.3) в (10.2), получаем первое (так называемое нулевое) собственное значение параметра Л:
А0=а.
Энергия, соответствующая параметру Ло, равна
Величину Ео можно рассматривать как терм с наинизшей энергией, соответствующий основному состоянию. Чтобы найти остальные решения уравнения (10.2), допустим, что волновую функцию осциллятора можно выразить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от времени, а другая — от переменной у:
Ф = ехр ^— уос^ y^qY(Ю.4)
Подставляя (10.4) в (10.3), получаем
g-2a<7g + H-a)v=0.(10.5)
Допустим теперь, что функцию v можно разложить в степенной ряд:
y=^q'.(Ю.6)
v=o
Подставляя (10.6) в (10.5), получаем
^av v (v — 1) qv~2 — 2aq ^avvqv + (Л — a) ^a^ = 0.
Первый член обращается в нуль при v=0 и v=M. Приравнивая коэффициенты при разных степенях q к нулю, получаем
(v + 2)(v+l)^v+2+H~a(2v+l)]^-0.(10.7)
Мы получили рекуррентное уравнение, в которое входят лишь два коэффициента. Легко убедиться, что при q оо степенной ряд (10.6) расходится быстрее, чем функция exp ^уа72] ■ Таким образом, волновая функция оказалась бы неограниченной на бесконечности. Чтобы сделать ее ограниченной, следует преобразовать ряд (10.6) в конечный. С этой целью подберем параметр Л таким образом, чтобы при v=n коэффициент при а^ в уравнении (10.7) был равен нулю:
А=Ап=а(2п+1).(10.8)
Отсюда сразу же находим остальные значения энергии:
E„ = hve^n+^ , n = 0, 1, 2, 3, ... .(10.9)
Подобное соотношение получается в матричной механике.
Вращательные движения молекул
Предположим, что линейная молекула вращается вокруг некоторой неподвижной оси, относительно которой ее момент инерции равен /. Кинетическая энергия молекулы
Е-Ь/ю2.(10.10)
Допустим, что молекула не обладает потенциальной энергией. Момент количества движения относительно оси вращения равен
(10.11)
Используя квантовое условие Бора, находим
-пЪ — Ito.
Следовательно,
Равенство (10.12) определяет так называемый член (терм) Деландра. Квантовая механика дает несколько более точное выражение: £„= + »(»+!). »=1, 2.3,.(10.13)
В случае перехода из состояния п в состояние п—1 испускается линия с частотой [выражение (10.12)1:
=(1014)
Спектр испускания молекулы состоит из ряда равноотстоящих линий (полосатый спектр). Правило отбора разрешает только переходы вверх типа п —>- п+1 (поглощение) и вниз типа п -> п—1 (испускание). Если воспользоваться равенством (10.13), то частоту разрешенного перехода можно записать следующим образом:
v = 8H+'4rt+1)-(»-1)n] = &"i2n=<2Bn'(10.15)
где В^--1г'&ГЧ называется вращательной постоянной. Выражение (10.13) перепишем в виде
Еп-В1ш(п+\у(10.16)
Для пояснения практических различий между колебательным и вращательным спектрами в табл. 10.1 приведены так называемые фундаментальные частоты переходов для молекул HF, НО и НВг.
Таблица 10.1
Фундаментальные колебательные и вращательные частоты некоторых молекул
Молекула
Колеб ательн ый В р ащател ьиый переход, см™1 переход, см™1
HF
НС1
НВг
400341,1
290720,8
2575.16,7
Если молекула поглощает энергию, может происходить возбуждение ее колебательных и вращательных состояний (табл. 10.1), а также электронных состояний входящих в нее атомов. Пренебрегая изменениями электронных состояний, выразим энергию перехода следующим равенством [с учетом выражений (10.16) и (10.9)1:
Е^г = Ь^х)А-^УуНВг<г^\\ (10.17)
Для различения квантовых чисел колебательных и вращательных движений в выражении (10.17) квантовое число, связанное с колебаниями молекулы, обозначено через v (первая буква английского слова vibration), а квантовое число, связанное с вращательным движением,— через г (от слова rotation). В соответствии с правилом отбора разрешены переходы типа Дг==0, ±1 и Дг^ + 1 (если осциллятор не идеально гармонический, возможны также изменения Дг=±2, ±3). Для фундаментального перехода получаем
В этом выражении принципиальное значение имеет колебательный член v0. Электронные термы Еп для двухатомной молекулы обозначаются так же, как термы в атоме, однако нельзя пользоваться значениями момента количества движения, поскольку вращение молекулы не только выделяет некоторое направление в пространстве, но и влечет за собой также вращение всего электронного облака. Однако проекция электронного момента количества движения на указанное выделенное направление квантуется. В этом случае квантовое число обозначают через Л. Используют следующие обозначения: Л=0, 1, 2, 3, ...2, П, Д, ... (термы).
Проблема усложняется, если учесть возможность существования ядерных спинов молекулы, а также спинов электронной оболочки. Каждое электронное состояние молекулы характеризуется целочисленным спином S всех ее электронов. Для S^0 число 2S+1
обозначает мультиплетность терма. Его записывают с левой стороны, вверху рядом с символом терма, например 3П(А=1, 5=1). В линейной молекуле все электронные термы с А+0 двукратно вырождены. При операции симметричного отражения проекции момента количества движения на ось вращения его знак изменяется на обратный. При Л=0 состояние молекулы не изменяется при операции отражения, поэтому термы 2 не вырождены. Волновая функция терма 2 после операции отражения может отличаться от первоначальной функции лишь на некоторый постоянный множитель. Поскольку двукратное отражение возвращает систему в исходное состояние, этот множитель может быть равен лишь + 1. Поэтому различают термы 2+ и 2- в соответствии с поведением волновой функции.
Обсудим также вкратце квантовые переходы, описываемые выражением (10.17). Если и -> и—1 и г+1 -> г, эмиссионные линии образуют так называемую ветвь R (положительную). Если v-> и—1 и г—1 -> г, получается ветвь Р (отрицательная). В случае ветви R возможен переход от г+1^1 к г=0, для ветви же Р такой переход невозможен. Заметим, что обе ветви не содержат частоты, соответствующей невращающейся молекуле. Действительно, обозначим частоту колебательного перехода через vKOJI. Тогда для обеих ветвей можно записать [71:
v+ = ¥кол+ 2B(r+1), г^О, 1, 2, — — 2Br, r=l, 2, 3, ... .
Линия с частотой vKOJI соответствовала бы переходу 0 -> 1 (в положительной ветви) или переходу —1 ~> 0 (в отрицательной ветви), что невозможно. На рис. 10.1 проиллюстрированы несколько переходов в ветвях R и Р в молекуле НС1.
§ 2. МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ЛАЗЕР НА СО2
Классическим представителем молекулярных лазеров является газовый лазер на двуокиси углерода. Молекула СО2 линейная, она не обладает дипольным моментом. Три нормальных типа колебаний молекулы СО2 показаны на рис. 10.2 [9,10]. К ним относятся: линейно-симметричные колебания (vj, поперечно-деформационные (v2) и продольно-асимметричные (v3). Колебания типа v2 двукратно вырождены, поскольку могут происходить в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Энергетические уровни молекулы СО2 обозначаются следующим образом: v1? и2, v3. Эти числа в соответствии с формулой (10.17) однозначно определяют колебательную энергию молекулы. Квантовое число I принимает значения:
lt~vh vz —2, ..., 0 при четных иь
li = vh ^ — 2, ..., 1 при нечетных vf
Линии положительной ветви обозначены символом R, а линии отрицательной ветви — символом Р.
Рис. 10.2. Три основных типа колебаний линейной молекулы СО2.
и определяет значения момента количества движения (в единицах Й=/г/2л), связанного с колебаниями вдоль оси молекулы. В основном состоянии и2=0, поэтому /=0. В качестве примера ниже приведены значения к для последующих состояний возбуждения:
иг 01234
к 012,03,14,2,0
степень 12345
вырожде
ния (/^+1)
Симметричным колебаниям Vi соответствует переход между уровнями 10°0—00°0. Это запрещенный переход. Изгибным колебаниям v2 соответствует переход ОРО—00°0 (при этом испускается излучение на длине волны 15,6 мкм). Переход 00° 1—00°0 (Х=4,3 мкм) связан с асимметричными колебаниями v3. Он наиболее интенсивен. В табл. 10.2 приведены полные (интегральные) коэффициенты поглощения колебательно-вращательных переходов, показанных на рис. 10.3. Излучательное время жизни молекулы в состоянии 00° 1 меньше 10 2 с, а в состоянии 0Р0 меньше 1 с.
Электрический разряд в смеси СО2 — N2 очень эффективно возбуждает молекулы N2 (возбуждается от 10 до 30% их общего числа
Таблица 10.2
Интегральные коэффициентыпоглощения, рассчитанные длянескольких полос поглощениямолекулы СО2
ПереходПолоса, см-1
\ к dv
000 0—00° 12349
02»0—0()0 11064
1000—000 1961
0В0—10«0721
00°0—0В0667
2706
2500 0,0532
7,5 330
/г-коэффивиент поглощения
в трубке). Поскольку молекула N2 имеет одинаковые ядра, дипольный переход в ней запрещен, поэтому она может израсходовать свою энергию только путем соударений. Если в разрядной трубке находятся молекулы СО2, то благодаря близкому совпадению возбужденных уровней N2 и СО2 (рис. 10.4) соударения второго рода приводят к возбуждению молекул СО2 и возвращению молекул N2 в основное состояние. Поэтому в смеси СО2 — N2 инверсия достигается значительно легче, чем в чистом СО2. Напомним, что с подобной ситуацией мы уже встречались в Не — Ne-лазере.
Рис. 10.3. Схема нижних энергетических уровней молекулы СО2 с указанием излучательных и лазерных переходов.
Показано также совпадение уровня и-1 молекулы азота с колебанием v3 молекулы СО2.
Рис. 10.4. Детали структуры нижних энергетических уровней молекулы СО2 (и некоторых уровней вспомогательного газа N2) [10].
Сплошными линиями указано электронное возбуждение, штриховыми — колебательная ре" лаксация, волнистыми — вращательная релаксация, х0 хг, х2 — населенности уровней молекулы СО 2, У о и у — молекулы N2, т и т — эффективные и собственные времена жизни состояния с учетом релаксации в смеси, Ц// — вероятности прямых и обратных процессов возбуждения, m2i и т12 — вероятности переходов в результате неупругих соударений с электронами и молекулами газа, k10« к01« 0,75-Ю-1^ см3/с — постоянная, характеризующая частоту неупругих соударений С02 с N2 (v=l).
Обычно активная среда молекулярного лазера на СО2 состоит из смеси газов СО2, N2 и Не; N2 и Не играют вспомогательную роль. Энергии ионизации для указанных компонентов равны: СО2 — 13,79 эВ, N2 — 15,58 эВ, Не — 24,58 эВ. В процессе электрического разряда происходит ионизация молекул СО2 и N2. Неупругие соударения с электронами приводят к возбуждению молекул СО2 и N2 в нижние колебательные состояния. При этом довольно существенно возрастает населенность состояния 00° 1, которое обладает большим эффективным поперечным сечением по отношению к соударениям с N2 (^^1) и с электронами. Заполнение промежуточных состояний 10°0 и 02°0 пренебрежимо мало (их время жизни относительно невелико). Между уровнями 00° 1 и 10°0 возникает инверсия,
NaCl
CO^+Nz+HeCO^+Nz+HeРис. 10.5. Принципиальная схема одного из первых молекулярных лазеров.Рис. 10.5. Принципиальная схема одного из первых молекулярных лазеров.Стальные позолоченные зеркала образуют конфокальную систему. Лазерный луч выходит из резонатора через небольшое отверстие в одном из зеркал. Отверстие уплотнено кристаллом NaCl. На схеме не показаны прецизионные держатели зеркал.
CO^+Nz+He
CO^+Nz+He
Рис. 10.5. Принципиальная схема одного из первых молекулярных лазеров.
Рис. 10.5. Принципиальная схема одного из первых молекулярных лазеров.
которая служит источником когерентного излучения в резонаторе лазера.
Первые молекулярные лазеры на СО2 работали на смеси СО2 и N2 или СО2, N2 и Не в разрядной трубке длиной около 100 см и диаметром в несколько сантиметров (рис. 10.5). Излучение основной линии с длиной волны 10,6 мкм может выйти из оптического резонатора сквозь отверстие в металлическом зеркале (это отверстие загерметизировано кристаллом NaCl, пропускающим инфракрасное излучение) или сквозь зеркало, выполненное из чистого германия. Типичное напряжения питания трубки составляет от нескольких киловольт до нескольких сотен киловольт, ток разряда — около 50 мА. Как КПД, так и мощность пучка молекулярного лазера оказались поразительно велики по сравнению с соответствующими величинами для лазеров на нейтральных атомах и ионах. С одного метра столба разряда молекулярного лазера было получено инфракрасное излучение с мощностью около 50 Вт при КПД системы более 10%.
На начальном этапе разработок молекулярных лазеров для повышения их мощности иногда увеличивали длину разрядной трубки до ~100 м! Многометровый лазер на СО2 генерировал пучок мощностью в несколько киловатт в непрерывном режиме. Ясно, что такой пучок способен расплавить и превратить в пар любой материал. Однако при использовании пучка лазера на СО2 для плавления (резания) материалов возникает трудность, связанная с высоким коэффициентом отражения многих поверхностей в рабочем диапазоне длин волн. Неполированная поверхность металла отражает большую часть падающего на нее излучения, зато уголь, асбест и подобные им материалы плавятся.
Интенсивность лазерного пучка можно существенно повысить, если привести газовую смесь в движение. Принципиальная схема такого лазера, предложенного Пейтелом, показана на рис. 10.6. Газы СО2 и N2 независимо подводились к разрядной трубке лазера, причем молекулы N2 предварительно возбуждались электрическим разрядом. В лазерной области происходила резонансная передача
Рис. 10.6. Молекулярный лазер с прокачкой газовой смеси, разработанный Пей- телом.
энергии от возбужденных молекул N2 к молекулам СО2. Давления отдельных компонентов в лазере Пейтела были равны: СО2—2,7, Не — 7,8, N2— 3,5 мм рт. ст.
В 1969 г. Тиффани, Тарг и Фостер [11] предложили изменить направление движения газовой смеси по отношению к оси резонатора лазера (поперечная прокачка). Принципиальная схема их лазера показана на рис. 10.7. От лазера длиной 1 м они получили световой пучок мощностью около 1 кВт. Поскольку увеличение температуры смеси снижает инверсию в системе, газы прокачиваются через соответствующий теплообменник. Скорость прокачки газа составляла 300 м/с. Выходное зеркало было изготовлено из чистого германия; его коэффициент пропускания составлял 35%. Диаметр лазерного пучка был равен 40 мм, а газовая смесь состояла из СО2 —■ 2, Не — 6 и N2— 12 мм рт. ст.
Другим существенным достижением в области молекулярных лазеров было применение Бальо г) [12] в 1970 г. возбуждения поперечным искровым разрядом при увеличении давления в лазере до 1 атм. Этот лазер получил сокращенное наименование TEA (Transversely Excited Atmospheric). ТЕА-лазер представляет собой прекрасный пример истинного прогресса науки. Раньше для увеличения мощности лазера увеличивали длину разрядной трубки (до 100 м и более!). Бальо показал, что метровый лазер нового типа на СО2 может генерировать световые импульсы мощностью порядка мегаватта. Решение заключалось не в увеличении размеров лазера при сохранении прежней системы питания, а в переходе к совершенно иным значениям давления и способу возбуждения молекул в
х) Следует здесь упомянуть об изобретении Волинского из Варшавского политехнического института, который несколькими годами раньше (патент ПНР № 56 987 с приоритетом от 1967 г., опубликованный в 1969 г.) предложил новый способ поперечного электрического возбуждения газа в резонаторе лазера.
Рис. 10.7. Молекулярный лазер на СО2 с поперечной прокачкой [11].
лазере малых размеров. Лазер типа TEA показан на рис. 10.8. Электрический разряд в нем происходит между длинным верхним электродом (анодом) и катодом, состоящим из набора параллельных игл, включенных через сопротивления величиной около 1 кОм. Система питалась импульсами от конденсатора емкостью около 0,02 мкФ, заряженного до 17 кВ. Частота импульсов могла меняться от нескольких герц до 1000 Гц. Остальные параметры лазера Бальо были такими: длительность разрядного импульса — 1 мкс, состав — 1 часть N2, 1,2 части СО2 и 10 частей Нс (при общем давлении до 1 атм), длительность лазерного импульса — 300 нс, энергия в импульсе — 30 мДж, число катодных острий — 150, расстояние между катодом и анодом — 2,5 см. Систему можно смонтиро-
V©
Рис. 10.8. ТЕА-лазер на СО2 с поперечным возбуждением искровым разрядом, созданный в 1970 г. Бальо [12].
вать в коробке из плексигласа, поскольку давление рабочей смеси близко к атмосферному. Одно из зеркал лазера было выполнено из NaCl и покрыто несколькими слоями селена; его коэффициент отражения составлял 85%. Вскоре после запуска первого ТЕА-лазера Бальо создал ряд усовершенствованных вариантов. Они работали с КПД, равным 17%, энергия в импульсе достигала 1 Дж при частоте повторения импульсов до 1000 Гц.
В молекулярном лазере большое значение имеет зависимость мощности светового пучка от давления в разрядной трубке. Если не принимать во внимание механизм возбуждения молекул, эта зависимость должна быть линейной. Однако в ТЕА-лазере мощность растет пропорционально квадрату давления. Таким образом, работа при высоких давлениях приводит к значительному приросту мощности лазера. Бальо объясняет это следующим образом. Молекулы, которые после испускания кванта энергии (в процессе вынужденного испускания) перешли в конечное лазерное состояние, должны возможно скорее вернуться в основное состояние. Опустошение конечного состояния происходит в результате соударений, частота которых прямо связана с числом молекул, т. е. сдавлением. Следовательно, частота повторения импульсов лазера может быть повышена, если давление газовой смеси велико. Поэтому мощность лазера пропорциональна квадрату давления.
Чрезмерного нагрева активной среды можно избежать, используя очень короткие возбуждающие импульсы. Наблюдая работу ТЕА- лазера, Бальо обнаружил, что в диапазоне давлений от нескольких мм рт. ст. до 20 мм рт. ст. разряд однороден. При давлении выше 20 мм рт. ст. между катодными остриями и анодом возникают отдельные искровые каналы. Разделение активной среды на возбужденные и нейтральные области несколько снижает эффективность лазера, однако усиление остается достаточно высоким. Недавно Ламбертон и Пирсон [131, Тригорин и Бринкшульте [14] и другие авторы
Анод
ЮмкГ ОД мкФ
С02 +М2+НеС02 +М2+Не0,25мкФ0,25мкФГ47ЙГ47ЙВысокое напряжениеВысокое напряжение
С02 +М2+Не
С02 +М2+Не
0,25мкФ
0,25мкФ
Г47Й
Г47Й
Высокое напряжение
Высокое напряжение
9
7W
Вспомогательный электрод
Рис. 10.9. Мощный молекулярный ТЕА-лазер, созданный Барановым и др. [15].
изменили геометрию электродов и применили двойную систему разряда (с вспомогательными ионизирующими электродами). Кроме того, в активную среду добавлены небольшие количества ксилена. Электрический разряд осуществляется в основном между двумя плоскими электродами. Применена также прокачка газа со скоростью несколько литров в секунду. От одного литра газовой смеси можно получить лазерные импульсы с энергией 21 Дж.
Современные молекулярные лазеры на СО2 генерируют инфракрасное излучение с мощностью порядка мегаватта или даже гигаватта и энергией в импульсе в несколько сотен джоулей. Примером такого лазера является система, созданная в 1974 г. Барановым и др. [151. Схема этого лазера показана на рис. 10.9. Его резонатор длиной 10 м состоял из 12 секций, а общая длина активного объема составляла 5 м (при сечении 4x7 см2). Парциальные давления газов находились в отношении СО2 : М2 : Не=2 : 2 : 3 при общем давлении 300 мм рт. ст. Лазер работал в импульсном режиме при длительности импульса ~100 нс, а энергия импульса достигала 150 Дж.
В последние годы достигнут также прогресс в создании газодинамических лазеров. Читатель сможет найти исчерпывающее описание этих лазеров в работах [16, 17]. В газодинамическом лазере в специальной камере создается совместный поток возбужденного N2
Рис. 10.10. Распределение энергий молекул СО2 и населенности лазерных уровней (по отношению к основному состоянию) в зависимости от положения молекул в области сопла газодинамического лазера.
и холодного СО2. Азот вначале находится в камере при температуре от 1500 до 2500 К и давлении около 10 атм, а затем расширяется через систему сопел до давления 12—20 мм рт. ст. Колебательные уровни N2 возбуждаются дуговым разрядом мощностью от 30 до 60 кВт. Углекислый газ находится в низкотемпературной камере (300—500 К) под давлением 11 атм, а затем расширяется через систему независимых сопел, так что его струи текут вместе со струями азота. В процессе перемешивания и обмена энергией концентрация колебательно-возбужденных молекул СО2 возрастает, что приводит к возникновению инверсной населенности в системе. На рис. 10.10 схематически показаны в относительных единицах распределение энергий молекул СО2 и населенности лазерных уровней в зависимости от положения молекул СО2 в области сопла.
§ 3- МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ЛАЗЕР НА СО
Молекулярный лазер на окиси углерода (7^5 мкм) обладает существенными особенностями, которые отличают его от других молекулярных лазеров. Ниже перечислены важнейшие из этих особенностей:
весьма эффективное преобразование электрической энергии в колебательную энергию молекул,
структура колебательных энергетических уровней облегчает достижение инверсии (вследствие ангармоничности),
высокий квантовый выход,
медленная релаксация от колебательных к поступательным состояниям (процессы типа V — Т) и быстрая релаксация колебательных состояний (процессы типа V — V).
Это позволяет создать непрерывный лазер на СО с КПД, равным 47% (при обычной схеме питания) или до 65% (при возбуждении с помощью электронной пушки). Согласно Баумику [181 и Манну [19] около 80% энергии электронов в газовом разряде может перейти в колебательную энергию молекул СО, если средняя температура электронов в разряде поддерживается на уровне 1,7 эВ. Величина температуры существенно влияет на процесс передачи энергии от электронов к молекулам.
Структура колебательных энергетических уровней молекулы СО характеризуется небольшой ангармоничностью (около 1 %). Это упрощенно показано на рис. 10.11. Лазерная генерация может возникнуть между произвольной парой энергетических уровней, если система находится в состоянии инверсии. Конечное состояние одного лазерного перехода может служить начальным состоянием для другого лазерного перехода. Молекула СО в конечном состоянии (по отношению к лазерной генерации) может быть снова возбуждена при соударении, а ее возврат в основное состояние не является необходимым условием. Поэтому теоретический квантовый
•выход превышает 90%. Вследствие ангармоничности колебаний молекулы СО более высокие колебательные уровни расположены чаще. Энергия, переданная молекуле при соударении, нс может быть поглощена целиком. Избыток ЛЕ, показанный на рис. 10.11, превращается в тепло. Распределение молекул, довольно значительно отличающееся от распределения Больцмана, особенно часто встречается, когда i\E^kT. В ансамбле молекул СО прямой переход колебательной энергии в тепловую в процессе V—Т происходит необычно медленно. Лазер на СО работает тем эффективнее, чем ниже его температура (температура кипения СО равна 83 К). Вблизи температуры кипения самый нижний колебательный (лазерный) переход осуществляется между уровнями и у=3. Чаще всего лазер на СО работает на многих колебательно-вращательных линиях (линии ветви Р, Ау=1).
4
3
г
1
о
Рис. 10.11. Структура колебательных уровней молекулы СО. Вследствие ангармоничности колебаний энергия, отдаваемая молекулой, находящейся в нижнем энергетическом состоянии, несколько превышает (на величину АЕ) энергию, которую способна принять молекула, находящаяся в верхнем энергетическом состоянии [19].
Для повышения КПД процесса оптической накачки в активную среду лазера на СО добавляют аргон (СО : Аг=1 : 10) или азот, также в отношении 1 : 10.
Небольшой сверхзвуковой лазер на СО с объемом активного вещества около 1 л способен в режиме квазигигантских импульсов генерировать излучение мощностью 100 кВт. При импульсном возбуждении энергия пучка достигает 200 Дж. Читателям, желающим подробнее познакомиться с работой лазера на СО, рекомендуем обширный обзор Соболева и Со Новикова [20].
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ЛАЗЕРЫ УЛЬТРАФИОЛЕТОВОГОДИАПАЗОНА
Исследования в области лазеров, работающих в ультрафиолетовом диапазоне, развиваются в настоящее время наиболее интенсивно. В гл. 9 мы уже обсуждали общие трудности в получении такой инверсии населенностей в системах атомов и ионов, которая обеспечивала бы генерацию в коротковолновой видимой или ультрафиолетовой области спектра. Именно поэтому возник интерес к молекулярным средам. Они должны обладать следующими свойствами:
Рис. 10.12. Энергетические уровни молекулы N2 в зависимости от расстояния между ядрами азота.
Стрелками указаны лазерные переходы в ультрафиолетовом диапазоне. Переходы типа В3П^-^
-> A3Hg сопровождаются инфракрасным излучением.
высокий квантовый выход флюоресценции,
незначительные потери на безызлучательные переходы,
быстрая релаксация конечного лазерного состояния,
возможно более длительное время жизни молекулы в верхнем энергетическом состоянии.
Благодаря развитию методов оптической накачки газовых лазеров и, в частности, использованию электронных пушек в настоящее время практически нетрудно достичь сильного возбуждения произвольной лазерной среды.
Интересно, что впервые лазерная генерация в ультрафиолетовом диапазоне была получена уже в 1963 г. Хердом [21] с помощью азотного лазера. Энергия молекулы N2 зависит от расстояния между ядрами азота. Эта зависимость показана на рис. 10.12. Ультрафиолетовое излучение возникает в результате переходов С3Щ ~ 53П^.
Нижний лазерный уровень ультрафиолетового диапазона (ВШ^), подобно нижнему лазерному уровню инфракрасного диапазона (A32g; переходы типа ВШ^А3^), отличается значительно более длительным временем жизни, чем верхние уровни. Поэтому до сих пор не выяснено, достигается ли в такой системе инверсия населенностей [22]. Возбуждение энергетических уровней происходит в результате прямых соударений с электронами. Лазерная генерация возможна только в импульсном режиме.
Поскольку время жизни лазерного уровня С3Щ составляет 40 нс, а время жизни конечного состояния В3П^ очень велико (10 мкс), длительность импульса накачки должна быть порядка нескольких наносекунд, а плотность тока накачки — 104 А/см2. На практике чаще всего применяют системы с бегущей волной, предложенные, в частности, Шипменом [23].
Возбуждение активной смеси (азота и неона) происходит в канале разряда, который распространяется вдоль оси лазера со скоростью, определяемой скоростью вынужденного испускания в канале. Шип-
Рис. 10.13. Схема лазера Шипмена с шестью коаксиальными линиями задержки, длина которых скачкообразно изменяется от линии к линии (а), и модель системы с одним искровым разрядником (б), разработанная в отделе квантовой электронш ки Института физики Университета им. Адама Мицкевича.
/ — инициирующий коммутатор, 2 — коаксиальные линии задержки со ступенчато-изменяю- щейся длиной, 3 — диэлектрические коммутаторы, 4 — металлическая пластина, на которую подается высокое напряжение. 5 — активное вещество, 6 — слой диэлектрика, 7 — лазерное излучение, 8 — заземленная металлическая пластина, 9 ■— высоковольтный искровой разрядник, 10 — плексиглас, // — металлические пластины, 12 — катушка.
мен применил так называемый генератор Блюмлейна, дающий импульсы длительностью 4 нс с максимальной мощностью 2,5 МВт.
При возбуждении азотного лазера необходимо максимально быстро передать активной среде энергию электрического поля, запасенную в конденсаторе. Для этой цели применяют электрические схемы без индуктивности и с малым сопротивлением. Наиболее эффективно поперечное возбуждение, схема которого показана на рис. 10.13 [23]. Плоская линия передачи содержит 6 диэлектрических коммутаторов и столько же отрезков коаксиального кабеля соответствующей длины. При разряде формирующей линии возникает импульс с напряжением, в два раза превышающим питающее напряжение. Недостатком схемы Шипмена является использование нескольких диэлектрических коммутаторов. Этого можно избежать, если применить лишь один коммутатор, подключенный к углам пластин питающего конденсатора (рис. 10.13, б). Вначале конденсатор, состоящий из двух частей, заряжается до напряжения, при котором наступает пробой воздушного разрядника. В момент короткого замыкания на входе формирующей линии возникает электромагнитная волна, которая распространяется по левому отрезку линии со скоростью х)=с[У6, где 8 — диэлектрическая проницаемость изолирующего материала. Эта волна отражается от конца линии и возвращается с обратным знаком, что приводит к удвоению напряжения. Правильный выбор расположения искрового разрядника обеспечивает распространение разряда в канале со скоростью, соответствующей скорости вынужденного испускания [24].
В настоящее время лазер на азоте при атмосферном давлении является одним из наиболее распространенных источников когерентного ультрафиолетового излучения.
В мощных ионных лазерах качество окон Брюстера из плавленого кварца постепенно ухудшается из-за образования ^-центров. Поэтому фирма «Когерент Радиэйшн» иногда использует окна из кристаллического кварца высокого качества. Согласно работе [25], максимальная мощность серийных непрерывных ионных лазеров может достигать 35 Вт, что обеспечивается увеличением диаметра трубки. В экспериментальных лабораторных системах получают значительно более высокие мощности — до 250 Вт [26] и даже 500 Вт! [27].
В 1970 г. Басов с сотрудниками [28] получили лазерную генерацию в жидком ксеноне при его бомбардировке пучком электронов с энергией 800 кэВ. Длина волны излучения лазера составляла 1760 А, а полуширина эмиссионной линии — 20 А. Уоллес и Дрейфус [29] показали, что в ксеноновом лазере высокого давления можно получить лазерную генерацию с непрерывной перестройкой в полосе 50 А (вблизи основной линии 1720 А). Этот лазер также возбуждался импульсным пучком электронов с энергией 600 кэВ (им-
Рис. 10.14. Энергетические уровни атома и молекулы ксенона (для молекулы показана зависимость от расстояния между ядрами) [30].
пульс с энергией 10 Дж и длительностью 3 нс!). На рис. 10.14 [301 показана часть структуры энергетических уровней атома и молекулы ксенона (для молекулы показана зависимость от расстояния между ядрами). Звездочками обозначены возбужденные состояния. Механизм возникновения молекул Хе^ в сильном электрическом разряде пока нс вполне ясен. На рис. 10.15 приведена схема ксенонового лазера.
Упомянутые выше и другие аналогичные работы открыли новый класс лазерных активных сред, называемых эксимерами г). Для некоторых молекул характерна неустойчивость основных состояний (атомы в таких молекулах отталкиваются друг от друга или очень
т) Подробнее об эксимерных лазерах см. обзор А. В. Елецкого.— УФН, 125, 279 (1978) и книгу «Эксимерные лазеры» —М.; Мир, 1981.— Прим, перев.
Эталонная
Рис. 10.15. Упрощенная схема ксенонового лазера с возбуждением электронным потоком [30].
слабо связаны). Это открывает исключительные возможности для использования их в перестраиваемых лазерах, работающих в коротковолновой видимой или ультрафиолетовой областях спектра. Благодаря нестабильности основных состояний, интенсивности насыщения обычно высоки, что позволяет получать от таких лазеров очень большие мощности. Поскольку у эксимерных лазеров конечное (лазерное) состояние обычно совпадает с основным состоянием, они обладают высоким квантовым выходом.
Басов с сотрудниками [28] обратили внимание на то, что благородные газы (Хе, Кг, Ar, Ne, Нс) в сконденсированном виде могут служить очень хорошими активными средами для лазеров, работающих в области вакуумного ультрафиолета. Первое возбужденное электронное состояние этих атомов расположено на 10—25 эВ выше основного состояния. Благородные газы в виде жидкости, но вблизи фазового перехода жидкость — кристалл сохраняют ближний порядок, и их можно в первом приближении охарактеризовать с помощью представлений о зонной энергетической структуре. При возбуждении мощным электронным пучком (от электронной пушки) в такой структуре, как и в полупроводниках, возникают возбужденные экситонные состояния. Свободные экситоны в основном обеспечивают передачу энергии примесям, а локализованные экситоны — люминесценцию в области вакуумного ультрафиолета. Согласно Басову и др., люминесценция в сконденсированных благородных газах происходит по следующей схеме:
А + А + W — А^А + А + /zv^ + Н» гДе А — атом в основном состоянии, W — энергия возбуждения, ^2 — возбужденная двухатомная молекула (локализованный эк-
ситон), hvp— энергия фотона, h\s— энергия фонона. Возбужденные экситоны переходят в основное локализованное состояние за время порядка 10-12 с, а распад локализованного экситона в процессе люминесценции происходит за время около 10~9 с.
Следует еще упомянуть интересный эксперимент Сведберга и др. [31], в котором была получена лазерная генерация в области вакуумного ультрафиолета в воздухе! На небольшую камеру, содержащую воздух при атмосферном давлении, подавали импульс напряжения 350 кВ (длительностью 3 нс). Чрезвычайно мощный электрический разряд обеспечивал лазерную генерацию на переходе С3Пп->В3П^ молекулярного азота (см. рис. 10.12). Были зарегистрированы эмис^ сионные линии 337,1 и 337,2 нм в условиях сверхизлучения. Длительность лазерной генерации составляла 0,6 нс. Использование воздуха в качестве активной среды, несомненно, является одним из интереснейших достижений квантовой электроники.
В заключение кратко рассмотрим электронные пушки, которые все шире используются для возбуждения молекулярных лазеров. Основной частью электронной пушки является источник электронов. Электроны ускоряются в вакууме до энергий порядка сотен килоэлектронвольт или нескольких мегаэлектронвольт. Высокое ускоряющее напряжение чаще всего получают с помощью генератора Маркса. Импульс напряжения прямоугольной формы длительностью порядка нескольких микросекунд или даже наносекунд подается к электронной пушке через специальную формирующую линию. Источником электронов может служить горячий или холодный катод, а также полый катод. Электроны с катода ускоряются в электрическом поле высокой напряженности. Давление в камере электронной пушки не должно превышать 10“7 мм рт. ст. Между камерой электронной пушки и находящейся под высоким давлением активной средой лазера устанавливают очень тонкую фольгу (например, титановую толщиной в несколько десятков микрон). Такая фольга не пропускает электроны с энергиями меньше 100 кэВ. Ясно, что тонкая фольга должна опираться на систему более мощных держателей, которые, к сожалению, поглощают значительную часть электронного потока. Схемы электронных пушек для питания лазеров приведены на рис. 10.16 [32]. Предположим, что поток электронов с энергией 1 МэВ бомбардирует ксенон под давлением 100 атм. Согласно [33] электроны распределяются следующим образом: 9% отражается, 50% поглощается в системе опор фольги, 6% — в самой фольге, 25% — в стенках лазерной камеры, и лишь 10% электронов эффективно используется для возбуждения молекул активной среды. Электроны, достигающие рабочего объема лазера, подвергаются сильному рассеянию. Это показано на рис. 10.17 для случаев очень узкого (я) и широкого (б) пучка электронов. Возникающее в активной среде электронное облако может при определенных условиях привести к пробою на
d
Рис. 10.16. Примеры электронных пушек для одностороннего (а) или двустороннего (б) возбуждения молекулярных лазеров [32].
К нити пушки прикладывают очень короткий импульс напряжения отрицательной полярности. / — ускоряющее напряжение: 200 кВ, 5 мкс, 2 — тонкая титановая фольга, 3 — на- (вольфрам), 4 — вакуумная камера электронной пушки (10 —7 мм рт.ст.), 5 — катод, 6 — эффективное оптическое поперечное сечение, 7 — анод, 8 — электрическое поле (4 кВ-атм/см), „ — активная среда (Не, Н2, СО2), 10 — окно для выхода излучения, 11 — электронная пушка, 12 — вакуум.
Рис. 10.17. Распределение электронов в активной среде молекулярного лазера [33]. Поток электронов от пушки идет слева, активная среда располагается справа между фольгой и анодом. ‘
анод; на рис. 10.17 это показано стрелками. Для получения возможно более однородного распределения электронов в рабочем объеме лазера в некоторых электронных пушках применяют профилированные катоды. В пушках высокого напряжения может возникнуть повреждение катода, связанное с появлением «игл» (whiskers), которые искажают распределение электрического поля вблизи нити и приводят к снижению эффективной эмиссии. Электронные пушки в настоящее время широко используются для возбуждения молекулярных лазеров.
ЛИТЕРАТУРА
Patel С. К. N„ Phys. Rev. Letters, 12, 558 (1964); Phys. Rev., 136 (5a), 1187 (1964).
Patel С. K. N., Phys. Rev. Letters, 13, 617 (1964).
Patel С. K. N., Appl. Phys. Letters, 7, 15 (1965).
Legay-Sommaire N., Henry L., Legay F., Compt. Rend., 260, 3339 (1965).
Moeller G., Ridgen J. D., Appl. Phys. Letters, 7, 274 (1965).
Born Max, Atomic Physics, Bluckie and Son Limited, London—Glasgow, 1947;
Rubinowicz W. Kwantowa teoria atomu, PWN, Warszawa, 1954.
Pimental С. C., Laser, 1, 43 (1969).
Соболев H. H., Соковиков В. В.— УФН, 91 (3), 425 (1967).
Тичинский В. П,— УФН, 91 (3), 389 (1967).
Tiffany W. В., Targ R., Foster J.D., Appl. Phys. Letters, 15, 91 (1969).
Beaulie A. J., Appl. Phys. Letters, 16, 504 (1970).
Lamberton H. M., Pearson P. R., Electron. Letters, 7, 142 (1971).
Grigorin C., Brinkschulte H., Physics Letters, 42 A, 347 (1973).
Баранов В. Ю., Борисов М. В., Низъев В. Г., Петряков В. М.— Письма ЖЭТФ, 19, 212 (1974).
Brunne М., Milewski J., Stanco J., Zielinski A., Materialy REK V, Poznan, 1972, str. 19.
Milewski J., Brunne M., Stanco J., Zielinski A., Irczuk M., Kusmierek J., Materialy REK V, Poznan, 1972, str. 11.
Bhaumik M. L., High Efficiency Electric Discharge СО-Laser, Int. School on Physics and Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napoli), October 1975.
Mann М. М., СО Laser-Design Considerations, reprint, Northrop Research and * Technology Center, Hawthorne, California, 1975.
90 Соболев H. H., Соковиков В. В.— Квантовая электроника, 4, 3 (1972).
21' Heard Н. G., Nature, 200, 667 (1963).
Willett С. S., Introduction to Gas Lasers: Population Inversion Mechanisms, Pergamon Press, 1974.
Shipman J. D., Appl. Phys. Letters, 10, 3 (1967).
Dymaczewski H., Mischke W., Przybylski M., Post. Fiz., 29, 617 (1978).
Lathi H. R., Journ. Appl. Phys., 48, 664 (1977).
Mauss H., Skolaut W., Appl. Phys., 17, 417 (1978).
Алферов Ж. И., Донин Б. И., Юршин В. Ю.— Письма ЖЭТФ, 18, 629 (1973).
Басов Н. Г., Данилычев В. А., Попов Ю. М.— Квантовая электроника, № 1, 29 (1971).
Wallace S. С., Dreyfus R. W., Appl. Phys. Letters, 25, 498 (1974).
Hutchinson M. H. R., Visible and UV High-Pressure e-Beam Lasers, reprint, Int. School on Physics and Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napoli), October 1975.
Svedberg A., Hogberg L., Willson R., Appl. Phys. Letters, 12, 102 (1968).
Stratton T. F., CO2 Short-Pulse Laser Technology, reprint, Int. School on Physics and Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napoli), October 1975.
. Bradley L. B., Electron Beam Guns, reprint, Int. School on Physics and Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napoli), October 1975.
Молекулярные лазеры субмиллиметровогои миллиметрового диапазонов
К субмиллиметровому диапазону электромагнитных волн относят волны с длинами от 100 до 1000 мкм. Первые молекулярные лазеры, работающие на длинах волн выше 100 мкм, запустили Пей- тел [11, Гебби и др. 12] и Матиас и др. [3]. В предыдущей главе мы рассмотрели колебательно-вращательные переходы молекул. Лазерные переходы осуществлялись прежде всего путем изменения колебательных квантовых чисел. Этим переходам соответствует более высокая энергия, чем чисто вращательным переходам. В молекулярных лазерах субмиллиметрового диапазона используется вынужденное испускание при вращательных переходах, которые характеризуются более низкими энергиями. Для молекулы типа симметричного волчка квантованные значения энергии записываются в виде
Ej,K-h\BJ(J + lH(C-BWY (Н*1)
где С^й/8л2/2; здесь Iz — момент инерции молекулы относительно оси z, К — квантовое число, принимающее значения от 0 до J. Выражение (11.1) указывает на существование большого числа вращательных переходов. Для молекулы в форме вытянутого волчка С>В. Полагая С—В=а, получаем, например, для 7=4 следующие значения энергии при изменении К от 0 до 4:
£410 = 20Bh,
£4,1 = 20Bh + a,
E^2 = 20Bh + 4a,,
£4i3 = 20В6 + 9а, £4i4 = 2QBK-V 16a.
На рис. 11.1 изображена часть энергетической структуры такой молекулы.
Резонаторы первых субмиллиметровых лазеров характеризовались малым значением числа Френеля N^oPIbK (а — эффективный радиус зеркала, b —■ длина резонатора). Для достаточно типичного лазера эти величины были равны
г/ 5 см, 6=1000 см, Х=300 мкм, ^^0,83.
Малое число Френеля означает высокие дифракционные потери. Если потери лучистой энергии при отражении от зеркал и светодели-
ЗОВ* 25а1ЗОВ* 25а1ЗОВ+Юа*/ЗОВ+Юа*/1I зов1I зовЗОВ* аЗОВ* аЗОВ* 9а1 /ЗОВ* 4а/ЗОВ* 9а1 /ЗОВ* 4а/20В+16а20В+16а. 20В4. 20В420В* 9а9/20В*4а' /20В * а'20В* 9а9/20В*4а' /20В * а'5512В12В'12В*9а?1ZB*4aV 12В* а’ /'12В*9а?1ZB*4aV 12В* а’ /226В6В6В*а‘6В*а‘6В+4а'6В+4а'1 О1 О2В2Вгв+а*гв+а*1122334455
ЗОВ* 25а1
ЗОВ* 25а1
ЗОВ+Юа*/
ЗОВ+Юа*/
1
I зов
1
I зов
ЗОВ* а
ЗОВ* а
ЗОВ* 9а1 /
ЗОВ* 4а/
ЗОВ* 9а1 /
ЗОВ* 4а/
20В+16а
20В+16а
. 20В
4
. 20В
4
20В* 9а9/
20В*4а' /
20В * а'
20В* 9а9/
20В*4а' /
20В * а'
5
5
12В
12В
'12В*9а?
1ZB*4aV 12В* а’ /
'12В*9а?
1ZB*4aV 12В* а’ /
2
2
6В
6В
6В*а‘
6В*а‘
6В+4а'
6В+4а'
1 О
1 О
2В
2В
гв+а*
гв+а*
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
j 1 Энергия
в еЗиницсюс Ез,к/Ь
Рис. 11.1. Фрагмент энергетической структуры для молекулы в форме вытянутого волчка.
Постоянные, входящие в выражение (11.1), обозначены следующим образом: С—В—а, ajh—a'.
тельной пластинки (рис. 11.2) составляют 5%, то для 6=900 см и К=300 мкм максимальная добротность резонатора Q=4-106. При уменьшении длины резонатора до 300 см получаем Q=6-105.
Рис. 11.2. Молекулярный лазер субмиллиметрового диапазона, созданный в 1965 г. группой швейцарских физиков [4].Рис. 11.2. Молекулярный лазер субмиллиметрового диапазона, созданный в 1965 г. группой швейцарских физиков [4].*7" осциллограф (самописец), 2 — усилитель, 3 — детектор Голея. 4 — окно из полиэти- ена, 5 — источник импульсов высокого напряжения, 6 — механизм параллельного пере- ещения зеркала, 7 — полупрозрачная пластинка из полиэтилена, 8 — зонд, 9 — насос, и стеклянная трубка, 11 — зеркало, 12 — кран, 13 — фильтр.*7" осциллограф (самописец), 2 — усилитель, 3 — детектор Голея. 4 — окно из полиэти- ена, 5 — источник импульсов высокого напряжения, 6 — механизм параллельного пере- ещения зеркала, 7 — полупрозрачная пластинка из полиэтилена, 8 — зонд, 9 — насос, и стеклянная трубка, 11 — зеркало, 12 — кран, 13 — фильтр.
Рис. 11.2. Молекулярный лазер субмиллиметрового диапазона, созданный в 1965 г. группой швейцарских физиков [4].
Рис. 11.2. Молекулярный лазер субмиллиметрового диапазона, созданный в 1965 г. группой швейцарских физиков [4].
*7" осциллограф (самописец), 2 — усилитель, 3 — детектор Голея. 4 — окно из полиэти- ена, 5 — источник импульсов высокого напряжения, 6 — механизм параллельного пере- ещения зеркала, 7 — полупрозрачная пластинка из полиэтилена, 8 — зонд, 9 — насос, и стеклянная трубка, 11 — зеркало, 12 — кран, 13 — фильтр.
*7" осциллограф (самописец), 2 — усилитель, 3 — детектор Голея. 4 — окно из полиэти- ена, 5 — источник импульсов высокого напряжения, 6 — механизм параллельного пере- ещения зеркала, 7 — полупрозрачная пластинка из полиэтилена, 8 — зонд, 9 — насос, и стеклянная трубка, 11 — зеркало, 12 — кран, 13 — фильтр.
В первых молекулярных лазерах использовались вынужденные вращательные переходы таких молекул, как Н2О, HCN, CH3CN, C6H5CN, CH3SCN, C2H5OCN, NH2CN, BrCN и ICN.
Кроме сильной группы американских физиков из «Белл Телефон Лэбораториз», исследованиями в рассматриваемой области успешно занимались швейцарские физики из Цюриха: Кнебель, Мозер, Стеффен, Тандлер и Камани [4—6]. Они создали целый ряд субмиллиметровых лазеров и получили в 1966 г. рекордную длину волны, равную 0,774 мм.
Рассмотрим некоторые важнейшие результаты этой группы. Схема субмиллиметрового лазера, возбуждаемого электрическим разрядом, показана на рис. 11.2. Длина оптического резонатора могла меняться от 3,5 до 10 м, диаметр зеркала составлял 7,5 см. Резонатор состоял из двух плоских зеркал; одно из них могло перемещаться параллельно самому себе на несколько сантиметров. Это позволяло перестраивать резонатор, что особенно важно на длинах волн, составляющих доли миллиметра. Небольшая часть энергии выводилась из резонатора с помощью полиэтиленовой светоделитель- ной пластинки. После детектирования и усиления это излучение регистрировалось с помощью самописца или осциллографа. Давление газа в разрядной трубке составляло от 0,05 до 1 мм рт. ст. К электродам трубки прикладывали высокое напряжение от конденсатора емкостью 4000 пФ, заряженного до напряжения (максимального) 100 кВ. Частота повторения импульсов варьировалась от 0,5 до 20 Гц, типичная мощность питания была порядка мегаватта. В некоторых случаях применялись импульсные конденсаторы емкостью до 10 000 пФ. Максимальная сила тока в трубке достигала 450 А, длительность импульса —1,5 мкс. С помощью этого устройства Камани, Кнебель, Мозер и Стеффен [5, 6] исследовали вращательные переходы в соединениях циана CH3SCN, C2H5OCN, NH2CN, BrCN и ICN в диапазоне длин волн от 0,310 до 0,538 мм. Обнаруженные эмиссионные линии приписывают вращательным переходам радикала CN, находящегося в основном электронном состоянии. Важнейшие переходы этого типа перечислены в табл. 11.1, а в табл. 11.2 приведены оптимальные значения давления и импульсных напряжений разряда. Для трех лазерных линий были получены следующие мощности пучка (в импульсе):
9i-O,31O мм, Р = 3,0 Вт,
К — 0,336 мм, Р — 10 Вт, 9v — 0,538 мм, Р — 0,5 Вт.
Чанг и др. [7] запустили в 1970 г. лазеры на парах метилового спирта, метилфторида и винилхлорида с оптической накачкой излучением молекулярного лазера на СО2.
Оптическая накачка молекулярных лазеров оказалась необычай-
Таблица 11.1
Вращательные переходы радикала CN в состоянииx2S + в электрическом разряде [6]
Переход
Длина волны,
У=16 ^=10 и = 2 К-8,
—>^ = 9
/ = Ц ->Х = 7, 7=71
0,3108
0,3364
K^S,
7=71—>/< = 7, 7 = б1
0,3365
7 = 51-+К=4, 7 = 41
0,5377
у = 2 /( = 5,
/ = Ц-->К = 4, 7 = з1
0,5382
но эффективной [8]. В процессе накачки молекула, находящаяся на основном (или несколько более высоком) колебательно-вращательном уровне с квантовыми числами (J, К), возбуждается на верхний колебательно-вращательный уровень Ц\ К У Поскольку при термодинамическом равновесии возбужденное состояние заселено очень слабо, легко достигается инверсия между уровнями ^J^ /<') и (J'—1, КУ В соответствии с правилами отбора наиболее вероятны переходы типа Д/=±1, ДК=0. Если молекула обладает устойчивым дипольным моментом, такие переходы можно использовать в лазере. Энергия фотонов при переходах указанного типа обычно меньше энергии кТ (7^300 К). Поэтому вращательные уровни располагаются очень близко друг к другу, и получить инверсию на-
Таблица 11.2
Параметры лазеров субмиллиметрового диапазонана вращательных переходах радикала CN [6]
Пары вещества
Давление, мм рт. CT.
Напряжение разрядного импульса в трубке, кВ
Длина волн лазера, мм
CH3CN
0,1—0,35
12—100
C6H5CN
0,15—0,2
27—100
CH3SCN
0,1—0,3
16—100
0,3108
C2H5OCN
0,15—0,3
13—100
0,3364
nh2cn
0,1—0,35
18—100
0,3365
BrCN
0,1—0,3
27—100
ICN
0,1—0,3
27—100
J1 0,5377
ICN
0,1—0,3
18—27
J 0,5382
Высшее колебательное < состояниеВысшее колебательное < состояниеК1К1vL^kT/h_ (36 до 20000мкм)vL^kT/h_ (36 до 20000мкм)vp> 4KTlh(г,5 до IZmkm)vp> 4KTlh(г,5 до IZmkm)
Высшее колебательное < состояние
Высшее колебательное < состояние
К1
К1
vL^kT/h
_ (36 до 20000мкм)
vL^kT/h
_ (36 до 20000мкм)
vp> 4KTlh
(г,5 до IZmkm)
vp> 4KTlh
(г,5 до IZmkm)
Нижнее колебательное < состояние
Рис. 11.3. Схема оптической накачки (на частоте *vp\ а также прямой (сплошная стрелка) или каскадной (пунктирная стрелка) лазерной генерации [8].
селенностей с помощью электрического разряда трудно. Однако эту трудность относительно легко преодолеть при селективной накачке монохроматическим излучением лазера на СО2. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 11.3. В субмиллиметровых и миллиметровых лазерах давление активного вещества изменяется в пределах примерно от 0,01 до 1 мм рт. ст., поэтому уширение уровней обусловлено прежде всего эффектом Доплера. Схема типичного лазера суб- миллиметрового диапазона с оптической накачкой излучением лазера на СО2 приведена на рис. 11.4. Следует отмстить, что он значительно меньше лазера Кнебеля и др. Положив а=5 см, 6=93 см и ^=0,1 см, получаем несколько большее число Френеля: N=2,7.
В экспериментах Чанга 1970 г. длина лазера составляла всего лишь 77 см при диаметре разрядной трубки 4,7 см. Форма резонатора была близка к полусферической; зеркала позолочены. Выходное зеркало имело отверстие диаметром 1,2 мм, загерметизированное кристаллом NaCl. Давление паров активного вещества изменялось в пределах от 0,03 до 0,13 мм рт. ст. В парах метанола Чанг с сотрудниками наблюдали генерацию нескольких десятков линий с длинами волн в диапазоне нескольких сотен микрон. В качестве иллюстрации в табл. 11.3 представлены важнейшие параметры трех линий, зарегистрированных Чангом.
Рис. 11.4. Субмиллиметровый лазер с оптической накачкой излучением лазера на
СО2 [8].'
Непрерывная перестройка лазера осуществляется с помощью двигателя 11. Эмиссионный спектр исследуется с помощью интерферометра Фабри — Перо. / — детектор из InSb, 2 —- поляризатор, 3 — линза из полиэтилена, 4 — интерферометр Фабри — Перо, 5 — детектор из InSb, 6 — излучение накачки от лазера на СО2, 7 — плоское зеркало, 8 — резервуар с газом, 9 — ротационный насос, 10 — вогнутое зеркало, И — двигатель.
Таблица 11.3
Некоторые линии субмиллиметровых лазеров с оптическимвозбуждением пучком молекулярного лазера на СО2
Пары активного вещества
Длина волны оптической накачки, мкм
Колебательная мода
Длина волны лазера, мкм
CH3F
9,5524
растяжение С —F (v3)
496,105
H2C:CHC1
9,5524
Качание СН2
634,4
сн3он
9,5198
Р астяжение с—O(V5)
570,5
Чанг и Мак-Джи [9] сообщили в 1976 г. об открытии с помощью весьма эффективной оптической накачки 99 новых лазерных линий в диапазоне от 227 мкм до 1,965 мм! Эти переходы наблюдались в молекулах CH3CN, СН3ССН, СН3С1, СН3Вг и СН31. Для возбуждения применялся лазер на СО2, перестраиваемый .с помощью дифракционной решетки. Он генерировал импульсы излучения с длительностью 150 мкс, пиковой мощностью 200 Вт и частотой повторения 120 Гц. Таким образом, диапазон электромагнитных волн, излучаемых оптическими квантовыми генераторами, перекрылся с коротковолновым участком миллиметрового диапазона, в котором работают электронные приборы (лампы бегущей волны).
ЛИТЕРАТУРА
Patel С. К- N., Proc. IEEE, 52, 713 (1964). [Имеется перевод: Пейтел Ч^ К. Н.— ТИИЭР, 1964, т. 52, № 6.]
Gebbie Н. A. et al., Nature, 202, 685 (1964); 205, 377 (1965).
Mathias I. E., Crocker A., Wills M. S., Electronics Letters, 1, 45 (1965).
Kneubuehl F. K-, Moser J. F., Steffen EL, Tangier W., ZAMP, 16, 560 (1965). ^..Camani M., Kneubuehl F. K^ Moser J. F., Steffen FL, ZAMP, 16, 562 (1965).
Steffen EL, Steffen J., Moser J. F., Kneubuehl F. K-, Physics Letters, 20, 20 (1966); 21, 425 (1966).
Chang Y. Y., Bridges T. J., Burkhardt E. G., Appl. Phys. Letters, 17, 249 (1970).
Chang T. Y., IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, MTT-22, 983 (1970).
Chang T. Y., McGee J. D., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-12, 62 (1976).
Рис. 12.1. Д-р Р. Хелуорт. В настоящее время работает в исследовательских лабораториях фирмы «Хьюджес»; вместе с Мак-Клангом осуществил генерацию так называемых гигантских лазерных импульсов. Является также автором многих интересных работ в области комбинационного рассеяния света и нелинейной оптики,Рис. 12.1. Д-р Р. Хелуорт. В настоящее время работает в исследовательских лабораториях фирмы «Хьюджес»; вместе с Мак-Клангом осуществил генерацию так называемых гигантских лазерных импульсов. Является также автором многих интересных работ в области комбинационного рассеяния света и нелинейной оптики,
Рис. 12.1. Д-р Р. Хелуорт. В настоящее время работает в исследовательских лабораториях фирмы «Хьюджес»; вместе с Мак-Клангом осуществил генерацию так называемых гигантских лазерных импульсов. Является также автором многих интересных работ в области комбинационного рассеяния света и нелинейной оптики,
Рис. 12.1. Д-р Р. Хелуорт. В настоящее время работает в исследовательских лабораториях фирмы «Хьюджес»; вместе с Мак-Клангом осуществил генерацию так называемых гигантских лазерных импульсов. Является также автором многих интересных работ в области комбинационного рассеяния света и нелинейной оптики,
12
Твердотельные лазеры с модуляцией добротности оптического резонатора
В 1962 г. Мак-Кланг и Хелуорт [1] (рис. 12.1) предложили простой и очень интересный способ генерации гигантских импульсов света. В условиях свободной генерации рубиновый лазер испускает нерегулярную последовательность световых импульсов, полная длительность которой составляет от 100 до 1000 мкс в зависимости от параметров лампы накачки. Короткие линейные лампы-вспышки обеспечивают быструю накачку, длинные спиральные лампы с питанием от батареи конденсаторов емкостью около 1000 мкФ — медленную накачку.
В лазере Мак-Кланга и Хелуорта осуществлялось быстрое изме
нение (увеличение) добротности оптического резонатора в тот момент, когда инверсия населенностей в активном веществе была максимальной. Принцип действия системы состоит в-следующем. Начальная добротность лазерного резонатора выбирается уменьшенной. В процессе мощной оптической накачки в рубине, как и в других активных средах, достигается высокая степень инверсии. Затем добротность резонатора резко увеличивается активным или пассивным способом. После увеличения добротности система находится в возбужденном состоянии, значительно превышающем пороговый Уровень. Запасенная в активном веществе энергия излучается в течение нескольких десятков наносекунд в виде светового импульса, мощность которого обычно составляет около мегаватта. В соответствии с классическими выражениями Эйнштейна (1.4) вероятность вы-
нужденного испускания прямо пропорциональна плотности излучения. Вследствие этого прирост мощности светового пучка достигает высоких значений всего лишь за несколько проходов пучка сквозь активное вещество, если оно находится в состоянии сильной инверсии. Обсудим теперь важнейшие способы модуляции добротности Q оптического резонатора лазера.
§1. МОДУЛЯЦИЯ ДОБРОТНОСТИ О ОПТИЧЕСКИХРЕЗОНАТОРОВ ЛАЗЕРОВ
Электрооптическая модуляция
Этот способ впервые применили Мак-Кланг и Хелуорт. Его принцип показан на рис. 12.2. Внутри лазерного резонатора помещена ячейка Керра. Чаще всего она заполняется нитробензолом, т. е. жидкостью, состоящей из частиц с высоким значением дипольного момента. Напряжение на электродах ячейки Керра выбирается таким, чтобы фазовый сдвиг между составляющими светового поля, направленными вдоль поля Ео и перпендикулярно ему, был равен л/2 (рис. 12.2, а и в) или л (рис. 12.2, б). В соответствии с законом Керра
^н — п^КпЕ^(12.1)
где п — среднее значение показателя преломления для длины волны К а К —■ постоянная Керра, зависящая от X. Рассчитаем теперь фазовый сдвиг между составляющими после прохождения световой волной пути I в ячейке:
6ф„<""-"1)'2л-™32л.
Линейно-поляризованный световой луч из рубина после прохождения через ячейку Керра приобретает круговую поляризацию, а затем после отражения от зеркала и повторного прохождения через ячейку — линейную, причем векторы Е составляют друг с другом угол 90°. Действительно,
( E „ = E cos 45° cosco/1 перед ячейкой \ „„ . лго ./линейная поляризация,
| EL^E sin 45 cosco/ Jr
круговая поляризация,круговая поляризация,Е и = Е cos 45° cos со/после ячейки - Е^ = Е sin 45° cos ^соП.= — Esin 45° sin tot
круговая поляризация,
круговая поляризация,
( Eu = E cos 45° cos co/ ) после двукратного ।.линейная по-
прохождения ячейки | £sin45 соз^ + л) ~ г ляризация
(= — Esin 45° cos tot )
Таким образом, отраженный пучок линейно-поляризован в нап-
Рис. 12.2. Электрооптические системы с ячейкой Керра для модуляции добротности оптического резонатора лазера:
° — система Мак-Кланга и Хелуорта, б и в -— усовершенствованные системы. Под каждой схемой показано изменение плоскости поляризации вектора электрического поля волны после прохождения соответствующего оптического элемента. Через Ео обозначено направление постоянного поля, приложенного к ячейке Керра, а через Et — направление поляризации, создаваемой призмой Глана.
равлении, перпендикулярном направлению поляризации первичного луча. Это приводит к повышению порога возбуждения лазерной генерации. На рис. 12.2, б и в показаны усовершенствованные системы того же типа. В них введена призма Глана, которая улучшает поляризацию излучения, выходящего из кристалла рубина. В системе, показанной на рис. 12.2, б, ячейка Керра вносит фазовый сдвиг, равный л, что приводит к повороту плоскости поляризации пучка на
90". Призму Глана в этом случае устанавливают так, что создаваемая ею поляризация перпендикулярна поляризации излучения, прошедшего через ячейку. Путь к зеркалу оказывается закрытым для излучения, и добротность резонатора становится низка. Если теперь быстро снять напряжение с ячейки Керра (на практике разряд ячейки происходит за несколько наносекунд), путь к зеркалу открывается и добротность резонатора резко возрастает. Этот момент выбирают так, чтобы он совпадал с максимумом накачки активного вещества. Лазерная генерация развивается в течение 10— 20 нс и достигает мощности в несколько мегаватт.
Вместо ячейки Керра часто применяют ячейку Поккельса. В ней используется эффект изменения оптической анизотропии под действием электрического поля в некоторых кристаллах, нс содержащих инверсной среды. Чаще всего в ячейке Поккельса используется кристалл KDP (КН2РО4) с тетрагональной структурой. Если световая волна распространяется в направлении оптической оси (как показано в левом нижнем углу рис. 12.3), т. е. в направлении электрического поля, создаваемого в ячейке электродами в виде поясков, то
па1 — п^ = п^3Е3, (12.2)
где п^п^— показатели преломления в направлениях at и а2 в отсутствие поля, /3— электрооптическая постоянная. При правильно выбранной напряженности поля Е^ можно получить фазовый сдвиг между составляющими поля световой волны вдоль осей at и а^, равный л/2. Таким образом, ячейка Поккельса действует подобно ячейке Керра с той разницей, что создаваемое двулучепреломление является линейной функцией электрического поля. Для получения возможно более однородного постоянного электрического поля в
Призма Глана
Ячейка Поккельса (KDP) бу -л)2
Рис. 12.3. Модуляция добротности резонатора с помощью ячейки Поккельса, использующей продольный электрооптический эффект в кристалле KDP.
В нижней части рисунка показаны расположение электродов на кристалле и изменения поляризации излучения.
кристалле размеры а, b и I должны удовлетворять соотношениям:а^ //4, b ^ 1/6.
Достаточно типичными являются следующие размеры кристалла KDP: а=13 мм, Z=50 мм, Ь=8 мм. В этом случае для создания фазового сдвига, равного л/2, необходимо напряжение около 5,4 кВ.
Вращающаяся призма
Модуляция добротности Q резонатора с помощью вращающейся призмы чаще всего используется на практике благодаря хорошей повторяемости и возможности полного управления последовательными импульсами лазера. Схема этого способа модуляции приведена на рис. 12.4. Вращающаяся призма вместе с выходным зеркалом образуют оптический резонатор только в тот момент, когда основание призмы параллельно зеркалу. Призма вращается со скоростью около 24 000 об/мин. Поджиг импульсной лампы накачки лазера производится с опережением (обычно несколько сотен микросекунд) относительно момента достижения максимальной добротности резонатора. Это опережение легко регулируется с помощью вспомогательного источника света, который объединен с детектором светового сигнала, отраженного от призмы. Электрический импульс с детектора (в качестве детектора обычно служит фотодиод) включает систему поджига, инициирующую сильноточный разряд в лампе. На рис. 12.5 показаны высокооборотный синхронный двигатель и трехфазный источник для его питания. Частота источника плавно регулируется от нескольких десятков герц до 500 Гц. Максимальное число оборотов 25 000 об/мин, мощность двигателя 12 Вт.
ДуДу(ЩЖ(ЩЖИсточник света и детекторИсточник света и детекторСоСо7-50 У»7-50 У»Устройство поджига „ импульсной лампыУстройство поджига „ импульсной лампы
Ду
Ду
(ЩЖ
(ЩЖ
Источник света и детектор
Источник света и детектор
Со
Со
7-50 У»
7-50 У»
Устройство поджига „ импульсной лампы
Устройство поджига „ импульсной лампы
Рис. 12.4. Схема модуляции добротности с помощью вращающейся призмы. Вспомогательным источник света и фотодиодный детектор служат для включения импульсной •лампы в нужный момент. Опережение зажигания лампы можно регулировать в пределах 360°*
Рис. 12.5. Система модуляции добротности с помощью вращающейся призмы.
Слева направо: трехфазный источник питания с регулируемой от 0 до 500 Гц частотой, синхронный двигатель с призмой наверху (мощность двигателя 12 Вт, число оборотов 24 000 об/мин), источник света с выступающим вперед фотодиодом для регистрации отраженного от призмы сигнала.
Пассивная модуляция Q с помощью красителей
Весьма распространен и очень прост пассивный способ модуляции Q резонатора, основанный на изменении пропускания некоторых красителей под действием мощного светового излучения. Принцип его показан на рис. 12.6. Внутрь лазерного резонатора помещен раствор красителя, поглощение которого заметно уменьшается при увеличении интенсивности излучения. Этот эффект часто называют просветлением (bleaching effect). На рис. 12.7 приведена фотография лазера для получения так называемых гигантских импульсов света. Первоначальная добротность резонатора невелика, поскольку кювета заполнена раствором красителя, максимум поглощения которого приходится на рабочую частоту лазера. Когда активное вещество лазера (например, рубин) достигнет высокого уровня возбуждения, лазерная генерация начинается даже в условиях сниженной
Т= 0 % КрасительТ=50%
Рис. 12.6. Схема пассивного способа модуляции добротности с помощью красителя, просветляющегося под действием интенсивного светового потока.
Рис. 12.7. Рубиновый лазер, генерирующий мощные световые импульсы нано- секундной длительности.
Слева направо: неподвижная призма, служащая в качестве зеркала с полным отражением, ячейка с раствором криптоцианина (установленная под углом Брюстера к оптической оси системы), головка, в которой помещаются рубиновый стержень и импульсная лампа (с водным охлаждением), держатель выходного зеркала.
кюветы составляет и,/о, а стает до 1, то эффективный коэффициент отражения откюветы составляет и,/о, а стает до 1, то эффективный коэффициент отражения отзеркала с нулевым пропусканием (см. рис. 12.6) возрастает от 0,14 до 1 (в предположении, что коэффициент отражения зеркала равен единице). После просветления красителя лазер излучает одиночный импульс длительностью 30— 45 нс и мощностью порядка 109 Вт.В качестве красителя Для рубинового лазера широко применяют криптоци- анин (карбоцианиниодид) или фталоцианин ванадия,зеркала с нулевым пропусканием (см. рис. 12.6) возрастает от 0,14 до 1 (в предположении, что коэффициент отражения зеркала равен единице). После просветления красителя лазер излучает одиночный импульс длительностью 30— 45 нс и мощностью порядка 109 Вт.В качестве красителя Для рубинового лазера широко применяют криптоци- анин (карбоцианиниодид) или фталоцианин ванадия,Триплетное состояниеТриплетное состояниеРис. 12.8. Структура энергетических состояний раствора фталоцианина [3].Рис. 12.8. Структура энергетических состояний раствора фталоцианина [3].
кюветы составляет и,/о, а стает до 1, то эффективный коэффициент отражения от
кюветы составляет и,/о, а стает до 1, то эффективный коэффициент отражения от
зеркала с нулевым пропусканием (см. рис. 12.6) возрастает от 0,14 до 1 (в предположении, что коэффициент отражения зеркала равен единице). После просветления красителя лазер излучает одиночный импульс длительностью 30— 45 нс и мощностью порядка 109 Вт.
В качестве красителя Для рубинового лазера широко применяют криптоци- анин (карбоцианиниодид) или фталоцианин ванадия,
зеркала с нулевым пропусканием (см. рис. 12.6) возрастает от 0,14 до 1 (в предположении, что коэффициент отражения зеркала равен единице). После просветления красителя лазер излучает одиночный импульс длительностью 30— 45 нс и мощностью порядка 109 Вт.
В качестве красителя Для рубинового лазера широко применяют криптоци- анин (карбоцианиниодид) или фталоцианин ванадия,
Триплетное состояние
Триплетное состояние
Рис. 12.8. Структура энергетических состояний раствора фталоцианина [3].
Рис. 12.8. Структура энергетических состояний раствора фталоцианина [3].
добротности резонатора. Интенсивное лазерное излучение просветляет краситель, что приводит к резкому повышению добротности резонатора. Если, например, вначале коэффициент пропускания после просветления красителя возра- Триплетное Т*возбужденное
состояние
Рис. 12.9. Зависимость пропускания растворов некоторых красителей от плотности мощности лазерного излучения [4].
/ — раствор фталоцианина ванадия в диметилформальдегиде, 2 — криптоцианин в метаноле, 3 — фталоцианин ванадия в нитробензоле, 4 — фталоцианин циркония в альфабромнафтали- не.
растворенные в таких веществах, как метиловый спирт (метанол), нитробензол, формальдегид или а-бромнафталин. Для стеклянного или кристаллического неодимового лазера пригодны полиметино- вые красители, которые были впервые применены Соффером и Хоскинсом [2]. Структура электронных энергетических уровней, существенных для действия красителя, показана на рис. 12.8. Возбуждение до первого синглетного состояния S' характеризуется очень высокой вероятностью благодаря большому эффективному поперечному сечению поглощения лазерного излучения. Время жизни молекулы в состоянии S' очень мало и в зависимости от типа красителя составляет от 10-10 до 10~12 с. Переход из состояния S' на расположенный ниже триплетный уровень запрещен. Просветление красителя происходит, когда состояния S' и S населены одинаково. При этом раствор красителя практически прозрачен.
На рис. 12.9 приведены данные из книги Степанова [4] о коэффициентах пропускания растворов некоторых красителей в зависимости от плотности мощности в пучке рубинового лазера. Как видно из графиков, легче всего происходит насыщение раствора фталоцианина ванадия в формальдегиде. Красители для пассивной модуляции добротности резонаторов неодимовых лазеров (Z=l,06 мкм) в целом менее стабильны, чем крипто- или фталоцианин. Наиболее известны две марки полиметиновых красителей фирмы «Кодак»: А9740 и А 9860 [5]. Значения некоторых параметров этих красителей приведены в табл. 12.1. В табл. 12.2 указаны рассчитанные по номограмме фирмы «Кодак» значения концентраций в зависимости от толщины кюветы для двух заданных оптических плотностей.
Таблица 12.1
Параметры красителей фирмы «Кодак», применяемых длямодуляции добротности лазеров на Nd3 +(Eastman Q — Switch Solution)
Краситель
А 9740
А 9860
Растворитель
хлоробензол
1,2-дихлорэтан
Длина волны максимума поглощения, мкм
1,045
1,051
Плотность мощности насыщения (а5 = а0/2, где сх0— коэффициент поглощения слабого излучения)
40 МВт/см2
56 МВт/см2
Время жизни в возбужденном состоянии, с
8,1-Ю-12
9,Ы0~12
Порог разрушения в относительных единицах
15
43
Таблица 12.2
Объемные концентрации красителей А 9740 и А 9860 фирмы «Кодак»в зависимости от толщины кюветы для двух заданных значенийоптической плотности
Толщина слоя жидкости в кювете, мм
L8
1,6
1,4
1,2
Оптическая плотность
0,8
0,5
0,8
0,5
0,8
0,5
0,8
0,5
Количество красителя в растворителе фирмы «Кодак», %
41
24
47
28
57
34
80
42
Пропускание кюветы Т, %
45
60
45
60
45
60
45
60
=е а^, где а/-оптическая плотность.
ааddРис. 12.10. Зависимость коэффициента пропускания красителей фирмы «Кодак»: а — от длины волны, б — от плотности мощности в лазерном пучке (для Л= 1,06 мкм) [5].Рис. 12.10. Зависимость коэффициента пропускания красителей фирмы «Кодак»: а — от длины волны, б — от плотности мощности в лазерном пучке (для Л= 1,06 мкм) [5].
а
а
d
d
Рис. 12.10. Зависимость коэффициента пропускания красителей фирмы «Кодак»: а — от длины волны, б — от плотности мощности в лазерном пучке (для Л= 1,06 мкм) [5].
Рис. 12.10. Зависимость коэффициента пропускания красителей фирмы «Кодак»: а — от длины волны, б — от плотности мощности в лазерном пучке (для Л= 1,06 мкм) [5].
Напомним, что оптической плотностью D однородной среды называется величина
D = ln-T(12.3)
где Т=ИЦ=е~а1— коэффициент пропускания или просто пропускание, а — коэффициент поглощения, I — длина кюветы. Согласно определению (12.3),
D-aL(12.4)
На рис. 12.10 показаны зависимости пропускания красителей фирмы «Кодак» от длины волны (о) и плотности мощности в пучке неодимового лазера (б). Эти красители достаточно стабильны, их можно использовать несколько сотен раз (т. с. для нескольких сотен вспышек) при плотности мощности порядка 10 МВт/см2. Болес интенсивное, а также голубое и ультрафиолетовое излучения вызывают разложение красителя. Поэтому кювету обычно располагают вдалеке от импульсной лампы накачки, а в промежутках между измерениями экранируют от света.
Детальный анализ поведения красителей в резонаторе лазера выполнили Херчер и др. [61. Рассмотрим вкратце некоторые соотношения из работы [6]. На рис. 12.11 показана трехуровневая упрощенная энергетическая структура молекулы красителя. Обозначим вероятность излучательного или безызлучательного перехода типа /->/ через 8и. Будем считать энергетические уровни невырожденными. Пусть /(v13)— интенсивность излучения с частотой перехода 1-^3, a dis— коэффициент поглощения. Тогда
Рис. 12.11. Схема трехуровневой структуры электронных энергетических уровней молекулы красителя.Рис. 12.11. Схема трехуровневой структуры электронных энергетических уровней молекулы красителя.ns-ns-1 + Г131 + Г13(12.8)(12.8)мощью выражения_ 2т31Т32 +т31т31(12 9)Тзг + т31мощью выражения_ 2т31Т32 +т31т31(12 9)Тзг + т312+|з2*$31 + *$322+|з2*$31 + *$32Но Ти=8^. Введем некоторое эффективное время жизни т с по-Но Ти=8^. Введем некоторое эффективное время жизни т с по-
Рис. 12.11. Схема трехуровневой структуры электронных энергетических уровней молекулы красителя.
Рис. 12.11. Схема трехуровневой структуры электронных энергетических уровней молекулы красителя.
ns-
ns-
1 + Г13
1 + Г13
(12.8)
(12.8)
мощью выражения
_ 2т31Т32 +т31т31(12 9)
Тзг + т31
мощью выражения
_ 2т31Т32 +т31т31(12 9)
Тзг + т31
2+|з2
*$31 + *$32
2+|з2
*$31 + *$32
Но Ти=8^. Введем некоторое эффективное время жизни т с по-
Но Ти=8^. Введем некоторое эффективное время жизни т с по-
Нормированные уравнения для такой системы имеют вид
^ = — U713 (пх — и3) + n3S31 + n8S21, at
^^п^-п^,(12.6)
at,
= 1^13 («1 — «з) — «3 (S32 + S31),
где tit— населенность Лго уровня. Положим
»=»!—и3.(12.7)
Населенность в стационарном состоянии обозначим через ns:
Выражение (12.8) упрощается и приобретает вид
пе=(1+/а18т)-Ч(12.10)
Положим
Л= МЛ(12.11)
тогда
^U+rY1.(12.12)
\1 S/
Здесь Is означает интенсивность насыщения красителя, т. е. такую интенсивность лазерного излучения, при которой коэффициент поглощения as(vi3) уменьшается в два раза по сравнению с первоначальным коэффициентом поглощения а0. Далее имеем
(12.13)(12.13)ос5(/)—аоп5—
(12.13)
(12.13)
Херчер подробно рассмотрел два случая:
Когда трехуровневая система переходит в двухуровневую ПрИ Т з 2—>ОО ,
когда т32->0 (так называемая быстрая трехуровневая система). Интенсивность насыщения равна
^$"(2°1зТ13) \т32 > оо,
15 — (^13^21) *>^32 О*
Немаловажное значение для действия раствора красителя имеет характер его линии поглощения. В случае однородно уширенной линии все поглощающие центры участвуют в поглощении фотонов с частотами, лежащими в пределах линии. Если линия неоднородно уширена, возможно локальное насыщение определенной группы поглощающих центров (hole burning effect). Читателям, желающим подробнее познакомиться с подобными эффектами, рекомендуем работу Херчера [6] и монографию Смита и Сорокина [3L
РАЗВИТИЕ ГИГАНТСКОГО ИМПУЛЬСА В ЛАЗЕРЕ
Изменение добротности оптического резонатора в момент, когда активное вещество достигает максимальной степени возбуждения, обеспечивает генерацию короткого светового импульса. Появление импульса высокой интенсивности, вообще говоря, следует из основной формулы Эйнштейна, согласно которой вынужденное испускание прямо пропорционально плотности излучения с частотой рассматриваемого квантового перехода. Развитие гигантского импульса анализировали многие авторы; упомянем работы Вагнера и Лен- гиэля [71, Франца [81, Вейлстеке [9], Деджорджио и Потенца [101, Морозова и Ораевского 111].
Прежде всего обратим внимание на то, что в условиях генерации гигантского импульса энергия лазерного излучения уменьшается. В экспериментах обычно наблюдается примерно десятикратное уменьшение энергии по сравнению с режимом без модуляции Q. Однако уменьшение длительности импульса настолько значительно, что мощность гигантского импульса возрастает до нескольких мегаватт. Для достаточно типичного рубинового лазера соотношение таково:
в режиме свободной генерации: /имп=300 мкс, Е=3 Дж, Р— = 10 кВт,
в режиме гигантских импульсов: /имп=30 нс, Е=0,3 Дж, Р= = 10 МВт.
Вопрос уменьшения энергии импульса в режиме генерации гигантских импульсов рассмотрели Деджорджио и Потенца [10]. Важнейшими причинами этого явления они считают следующие:
активное вещество находится в состоянии максимального возбуждения (инверсии) и поэтому поглощает меньше света от источника накачки,
введение устройства для модуляции добротности вносит определенные потери в резонатор, уменьшая его добротность,
опустошение основного уровня активного вещества никогда не бывает полным из-за существования в резонаторе стоячей волны; в пучностях может происходить полное опустошение, однако в узлах взаимодействие волны с веществом уменьшается до нуля. Этот вопрос подробно рассмотрен в гл. 5.
Относительно простой анализ развития гигантского импульса дан в работе Франца [8]. Это очень упрощенная модель, не учитывающая затухания энергии в резонаторе. Кроме того, считается, что в пределах линии флюоресценции могут возбуждаться все моды резонатора. Однако результат анализа Франца достаточно интересен; дается описание нарастания гигантского светового импульса, которое соответствует экспериментальным данным. Введем параметр s=s(0> описывающий плотность фотонов во всех возможных модах резонатора. Основной уровень будем обозначать индексом g, а ме- тастабильный уровень — индексом т. Положим
(12.15)(12.15)^(0 = ^(0) + s(0,
(12.15)
(12.15)
^mW=ng (Q)-s(t),
где п — плотность населенности соответствующего уровня. Параметр s в момент /=0 принимает нулевое значение: s(0)=0. Изменение s во времени имеет вид
(12.16)(12.16)C/S /\, Пт
(12.16)
(12.16)
d[ = Vnm-n^STO-Y^,
n(0)=nm(0)—^(0).n(0)=nm(0)—^(0).ПолучаемПолучаем(12.17)(12.18)(12.17)(12.18)где т — время затухания флюоресценции, и — скорость света в рассматриваемой среде, а — эффективное поперечное сечение перехода. Примем также
n(0)=nm(0)—^(0).
n(0)=nm(0)—^(0).
Получаем
Получаем
(12.17)
(12.18)
(12.17)
(12.18)
Пт (0),2шт *Пт (0),2шт *1 ds „2 । Г 1 и (0)12oo"dt"S [2шт 2 JS
Пт (0),2шт *
Пт (0),2шт *
Решить уравнение (12.18) довольно трудно из-за его нелинейности. После разделения переменных и интегрирования Франц получил следующее простое соотношение:
SW = ^7T7^ (12Л9)
при условии, что 1/(2иот)^п(0). Это неравенство хорошо выполняется для кристалла рубина. Коэффициенты т' и А имеют вид
т' = —^,^^"о^юЛ(12.20)
ООП (0) ’2пт (0)v 7
Приведем значения некоторых параметров, входящих в записанные выше соотношения, для кристалла рубина: концентрация ионов хрома = 1,6-1019 см~3,
о = 2,5-10"20 см2, у1,7- 1010 см/с т^4-10-3с.
е»1Iе»1I1,0 — 0,9 —0,8 — 07— 0,6050,4 — 0,30,2 — 01 -1,0 — 0,9 —0,8 — 07— 0,6050,4 — 0,30,2 — 01 -_ад-адо)— N— -030
е»
1I
е»
1I
1,0 — 0,9 —
0,8 — 07— 0,6050,4 — 0,3
0,2 — 01 -
1,0 — 0,9 —
0,8 — 07— 0,6050,4 — 0,3
0,2 — 01 -
WNM
WW
0156
о г 4 6 в ю 1г 14 is is t,Hcо г 4 6 в ю 1г 14 is is t,HcРис. 12.12. Зависимость плотности лучистой энергии в лазере от времени и от начальной степени инверсии [8].
о г 4 6 в ю 1г 14 is is t,Hc
о г 4 6 в ю 1г 14 is is t,Hc
Зависимость плотности энергии излучения от времени получим, умножив s(f) на энергию отдельного фотона, т. е. на 2,87-10-19 Дж (для длины волны Х=6943 А). Нарастание энергии во времени, рассчитанное для четырех значений начальной плотности инверсии, показано на рис. 12.12. Формирование гигантского импульса продол
Рис. 12.13. Фотография гигантского импульса рубинового лазера.Рис. 12.13. Фотография гигантского импульса рубинового лазера.В систему была помещена кювета с раствором криптоцианина в метаноле. Полная длительность импульса равна 50 нс.В систему была помещена кювета с раствором криптоцианина в метаноле. Полная длительность импульса равна 50 нс.жается несколько наносекунд; оно тем короче, чем выше степень начальной инверсии, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. На рис. 12.13 приведена фотография гигантского импульса лазера, в котором добротность изменялась с помощью кюветы с криптоцианином. Легко заметить, что время нарастания импульса примерно равно времени спада.
Рис. 12.13. Фотография гигантского импульса рубинового лазера.
Рис. 12.13. Фотография гигантского импульса рубинового лазера.
В систему была помещена кювета с раствором криптоцианина в метаноле. Полная длительность импульса равна 50 нс.
В систему была помещена кювета с раствором криптоцианина в метаноле. Полная длительность импульса равна 50 нс.
ЛИТЕРАТУРА
McClung F. J., Hellwarth R. IF., Journ. Appl. Phys., 33, 828 (1962).
Soffer В. H., Hoskins R. H., Nature, 204, No. 4955, 276 (1964).
Smith IF. F., Sorokin P. P., The Laser, McGraw-Hill Book Comp., New York, 1966.
Степанов Б. И. Методы расчета оптических квантовых генераторов, ч. II.— Минск: Наука и техника, 1968.
Data Release, Eastman Kodak Company, Rochester, New York, 14650.
Hercher M., Applied Optics, 6, 947 (1967); Hercher M., Chu IF., Stockman D. L., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4(11), 954 (1968).
Wagner IF. G., Lengyel B. A., Journ. Appl. Phys., 34, 2040 (1963).
Frantz L. M., Appl. Optics, 3, 417 (1964).
Vuylsteke A. A., Journ. Appl. Phys., 34, 1615 (1963).
Degiorgio F., Potenza G., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-3, 59 (1967).
Mорозов В. H., Ораевский А. Н.— ЖТФ, 37, 947 (1967).
Полупроводниковые лазеры
Явление электролюминесценции в р — n-переходе в полупроводнике впервые наблюдали Хейнес и Бриггс в 1952 г. [1]. Они исследовали люминесцентное свечение перехода при пропускании через него сильного тока в проводящем направлении. Электроны двигались в p-область, а дырки — в n-область. Рекомбинация дырок сопровождалась излучением квантов с энергией Eg, соответствующей переходу из валентной зоны в зону проводимости. В случае германия максимум свечения приходился на длину волны Хое^ ^1,77 мкм, в случае кремния—Zsi^l,12 мкм.
В 1958 г. Эйгрин [21 показал, что рекомбинационное свечение электронов и дырок при их инжекции сквозь запрещенную зону можно использовать для получения инверсии населенностей. Использование этого свечения для создания полупроводникового лазера обсуждалось в работах Цайгера [31, Думке [4], Басова, Попова, Ву- ла и Крохина [5—71 и др. в 1960—1962 гг. Указанные работы вскоре привели к созданию р — n-перехода в арсениде галлия (GaAs) с очень большим выходом электролюминесценции (рис. 13.1), что послужило основой для разработки первых полупроводниковых лазеров. Однако на этом пути пришлось преодолеть много трудностей. Необходимо было создать подходящий оптический резонатор, охватывающий область сильного рекомбинационного свечения перехода, и разработать способ очень интенсивного возбуждения полупроводника. Вынужденное испускание в GaAs получили независимо три группы исследователей во главе с Холлом [81, Натаном [9] и Квистом [10].
Диод Холла имел форму, близкую к кубической с длиной ребра 0,4 мм. Он работал при температуре жидкого азота и питался им-
Рис. 13.1. Полупроводниковый лазер на р — /2-переходе.
Черным пояском обозначена небольшая активная область, в которой возникает состояние инверсии при протекании тока большой силы.
пульсами тока микросекундной длительности плотностью до 20 000 А/см2. Излучение происходило на длине волны 8420 А. Ниже порога возбуждения ширина эмиссионной линии составляла 125 А; при вынужденном испускании она уменьшалась до 15 А. Эффективная область генерации в полупроводниковом лазере была очень мала, около 100X100 мкм при толщине несколько микрон. Эта область совпадала с областью р — n-перехода. Расходимость пучка лазера составляла около 15°, а степень монохроматичности была значительно ниже, чем в созданных ранее газовых и твердотельных лазерах. Вскоре после работ Холла и др. было получено вынужденное испускание в видимой области (К=7100 А) в сплаве GaAs—GaP, а затем в InP, InAs, InSb, GalnAs, InAsP и других материалах.
. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ НОСИТЕЛЕЙ ТОКАВ ДИЭЛЕКТРИКАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Для понимания действия лазера на р — и-переходе необходимо вспомнить основные сведения о структуре энергетических уровней носителей тока в диэлектриках и полупроводниках. Проводимость этих материалов зависит от числа электронов и дырок в единице объема и от их подвижности. В энергетической зоне шириной от Е до E-VdE произвольной электронной системы в условиях термодинамического равновесия количество электронов определяется выражением [111
n(£) d£-Z(£) £(£) dE,(13.1)
где Z(£)— плотность разрешенных состояний, a F (Е)— статистическая функция распределения Ферми — Дирака. Эта функция описывает вероятность заселения данного энергетического состояния. Для свободных электронов в металле Z^=CE^s где С — некоторая постоянная, а функция £(£) имеет вид
Г (£) — р . ;,(13.2)
v 7 exp [(£—Ег)Ж]+1’v 7
где EF— энергия Ферми. Значение £гпри температуре 0 К представляет собой наивысшую энергию электрона. Очевидно, что в диэлектрике или полупроводнике ЕР имеет иной физический смысл, чем в металле. В диэлектрике зона, заполненная электронами (так называемая валентная зона), отделена от пустой зоны проводимости энергетическим интервалом, который называется запрещенной зоной. Это означает, что вероятность заполнения произвольного уровня в запрещенной зоне близка к нулю. В полупроводнике уровень Ферми расположен как раз в запрещенной зоне, примерно в середине зоны. Положение уровня Ферми в общем виде
определяется основным уравнением
(13.3)(13.3)J п (£) dE - J Z (£) F(E)dE^n,
(13.3)
(13.3)
где п — число электронов в единице объема. С помощью упрощенной модели полупроводника с узкими валентной зоной и зоной проводимости и широкой запрещенной зоной можно приближенно определить функцию распределения и прежде всего энергию Ферми. Допустим, что узкие зоны достаточно хорошо характеризуются значениями энергий Ес и Е^ (рис. 13.2). Обозначим число возможных энергетических состояний в каждой зоне через Z (Z^IO22 см-3). При температуре О К в идеальном диэлектрике зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена до предела. При Т>0 К плотности электронов в указанных зонах равны
ПоложимПоложимnc = ZF<E> =nc = ZF<E> =n^ZF^n^ZF^zz2=псЕп,.2=псЕп,.(13.4)(13.5)(13.4)(13.5)
Положим
Положим
nc = ZF<E> =
nc = ZF<E> =
n^ZF^
n^ZF^
z
z
2=псЕп,.
2=псЕп,.
(13.4)
(13.5)
(13.4)
(13.5)
Физически это означает, что электроны попадают в зону проводимости только из валентной зоны, а другие ниже расположенные зоны не учитываются. Из выражений (13.4) и (13.5) получаем
ef=^<e^ec\ (13.6)
Эта ситуация изображена на рис. 13.2.
В общем случае ширина валентной зоны или зоны проводимости может быть сравнима с шириной запрещенной зоны. Тогда число электронов в зоне проводимости определяется выражением
рмакс
(13.7)(13.7)пс= $ Z(£)F(£)d£,Ес
(13.7)
(13.7)
где через £^акс обозначен верхний край зоны проводимости (рис. 13.3). Опуская преобразования, которые читатель может найти в любой книге по физике твердого тела, запишем окончательные
выражения для числа электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне:
(13.8)(13.9)(13.8)(13.9)
(13.8)
(13.9)
(13.8)
(13.9)
О 0,5 1 Г(Е)О 0,5 1 Г(Е)Рис. 13.2. Положение уровня (точнее, квазиуровня) Ферми в идеальном диэлектрике в предположении, что ширины валентной зоны и зоны проводимости малы по сравнению с шириной запрещенной зоны.Рис. 13.2. Положение уровня (точнее, квазиуровня) Ферми в идеальном диэлектрике в предположении, что ширины валентной зоны и зоны проводимости малы по сравнению с шириной запрещенной зоны.ЕНЕНРис. 13.3. Схема энергетических зон в диэлектрике с указанием плотности энергетических уровней в каждой зоне.Рис. 13.3. Схема энергетических зон в диэлектрике с указанием плотности энергетических уровней в каждой зоне.Z(E)Z(E)
О 0,5 1 Г(Е)
О 0,5 1 Г(Е)
Рис. 13.2. Положение уровня (точнее, квазиуровня) Ферми в идеальном диэлектрике в предположении, что ширины валентной зоны и зоны проводимости малы по сравнению с шириной запрещенной зоны.
Рис. 13.2. Положение уровня (точнее, квазиуровня) Ферми в идеальном диэлектрике в предположении, что ширины валентной зоны и зоны проводимости малы по сравнению с шириной запрещенной зоны.
ЕН
ЕН
Рис. 13.3. Схема энергетических зон в диэлектрике с указанием плотности энергетических уровней в каждой зоне.
Рис. 13.3. Схема энергетических зон в диэлектрике с указанием плотности энергетических уровней в каждой зоне.
Z(E)
Z(E)
где т* и ml — эффективные массы электрона и дырки соответственно. Поскольку эффективная масса носителя зависит от его энергии, величина ml в выражении (13.8) соответствует нижней части зоны проводимости, а ml в выражении (13.9) — верхней части валентной зоны. Если принять, что ис—и^, то
EF = ^^-V^kT\n^y (13.10)
При ml=ml уровень Ферми располагается точно в середине запрещенной зоны. Обычно ml>ml.
Диэлектрик довольно несложно превратить в полупроводник введением примесных атомов, валентность которых больше или меньше валентности основных атомов. Например, германий или кремний при введении в них примеси пятивалентного фосфора становятся полупроводниками n-типа (избыток электронов). Дополнительные электроны занимают энергетический уровень, расположенный в запрещенной зоне вблизи нижней границы зоны проводимости. Если же ввести в кремний или германий трехвалентные
п-типп-типр-тип
п-тип
п-тип
Акцепторный уровеньАкцепторный уровеньЕс - Донорный уровень
Акцепторный уровень
Акцепторный уровень
рис. 13,4. Энергетическая структура примесных полупроводников п- и /7-типов.
Ер^Ер^ТТРис. 13.5. Смещение уровня Ферми в зависимости от температуры.Рис. 13.5. Смещение уровня Ферми в зависимости от температуры.частицы (например, бор или алюминий), получается полупроводник p-типа (недостаток электронов). При введении примесей в энергетической структуре образуются два новых уровня — донорный и акцепторный (рис. 13.4). Переход электронов с донорного уровня в зону проводимости или образование дырок при переходе электронов из валентной зоны на акцепторный уровень (на рис. 13.4 эти
Ер^
Ер^
Т
Т
Рис. 13.5. Смещение уровня Ферми в зависимости от температуры.
Рис. 13.5. Смещение уровня Ферми в зависимости от температуры.
процессы обозначены стрелками) приводит к созданию носителей тока и превращению вещества в полупроводник. Поскольку указанные переходы зависят прежде всего от температуры, электропроводность такого полупроводника в сильной степени зависит от температуры. Считают, что при температурах, близких к абсолютному нулю, уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны. В этом случае тепловое возбуждение носителей тока очень мало. Качественный характер зависимости положения уровня Ферми от температуры показан на рис. 13.5.
ЕЕ1ъ-к“2m* ’1ъ-к“2m* ’Энергия электрона в нижней части зоны проводимости или дырки в верхней части валентной зоны равна
Е
Е
1ъ-к“
2m* ’
1ъ-к“
2m* ’
где k—^tA—plIb — модуль волнового вектора; эта величина определяет также импульсы носителя в единицах А(Й=/г/2л); h — постоянная Планка. Если масса носителя не зависит от направления,
Рис. 13.6. Зонная структура кремния в направлении [100] в зависимости от волнового вектора к.Рис. 13.6. Зонная структура кремния в направлении [100] в зависимости от волнового вектора к.
Рис. 13.6. Зонная структура кремния в направлении [100] в зависимости от волнового вектора к.
Рис. 13.6. Зонная структура кремния в направлении [100] в зависимости от волнового вектора к.
то изоэнергетические поверхности постоянных к имеют сферическую форму. В общем случае эффективная масса т* является тензорной величиной. При соответствующем выборе трех направлений в пространстве этот тензор можно привести к диагональному виду, тогда составляющие массы вдоль выбранных направлений будут равны,
т' = Т™-1 =
\ dk2( )
Составляющие эффективной массы определяют путем исследования явлений переноса или циклотронного резонанса. На рис. 13.6 показана [11] энергетическая структура кремния в направлении кристаллографической оси [1001. Ниже запрещенной зоны показаны три валентные зоны, в которых электроны имеют различные эффективные массы.
Переход носителя тока через запрещенную зону
При переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости должны выполняться законы сохранения импульса и энергии:
k' = k + q + 2nn,
Е^ = Е(кНН(13П)
Здесь к' и к — волновые векторы (импульсы) до и после перехода, q — волновой вектор поглощенного фонона, Ktoq — энергия этого фонона, п — вектор обратной решетки, обеспечивающей векторный характер величины к' в приведенной зоне Бриллюэна. Как видно из рис. 13.7, минимальная энергия фонона, достаточная для возбуждения электрона, равна Eg. Однако такой переход связан со значительным изменением импульса, так как минимум зоны проводимости смещен относительно максимума валентной зоны (в координатах Е, к).
Рис. 13.7. Прямой (без изменения значения вектора к) и непрямой (с поглощением или испусканием фонона) переходы.
Переход из валентной зоны в зону проводимости может произойти в результате поглощения кванта инфракрасного излучения. Ширина запрещенной зоны у кремния равна 1,21 эВ, у германия — 0,785 эВ. Легко подсчитать необходимую длину волны излучения. Если рассматривать акт возбуждения как соударение фотона с электроном, то
к' = к + и, £ (к') = Е (k) + ^v,
где о — волновой вектор фотона. Поскольку величина о мала по сравнению с к (величина, обратная к, имеет порядок постоянной кристаллической решетки, т. е. несколько ангстрем), можно записать
к' к.
Это означает, что прямой оптический переход происходит в вертикальном направлении (см. рис. 13.7), т. е. ему должна соответствовать энергия, которая больше Eg. Однако экспериментально наблюдается поглощение фотонов с энергией, очень близкой к Eg, что говорит о возможности непрямых переходов (рис. 13.7). Согласно Холлу, Бардину и Блатту, в действительности осуществляется оптический переход с изменением к и одновременным поглощением или испусканием фонона:
k' = k + a±q + 2лп ^ k ± q + 2лп, Е (к') = Е (к) + /iv ± Ktoq.
Непрямой переход может осуществляться между максимумом валентной зоны и минимумом зоны проводимости. В полупроводниковых лазерах чаще всего используют прямой переход (/?=0). Например, в арсениде галлия эффективная масса носителей тока изотропна. Для электронов в зоне проводимости она составляет 0,07 т0, а для дырок в валентной зоне принимает три разных значения: 0,12 т0, 0,2 т0 и 0,68 т0, где т0 —масса свободного электрона.
В диапазоне очень низких температур, когда число подходящих фононов невелико, поглощение такого типа маловероятно и ^^порог “ g + Ktoq.
Однако при высоких температурах поглощение фононов возможно:^^порог ~ Eg ibtoq.
Время жизни неосновных носителей
Рассмотрим полупроводник n-типа, у которого число электронов в зоне проводимости значительно превышает число дырок в валентной зоне. В этом случае дырки называются неосновными носителями. В условиях термодинамического равновесия число дырок,
рекомбинирующих с электронами, равно числу электронов, освобождаемых в процессе теплового возбуждения. При прохождении тока дырки инжектируются в область с проводимостью и-типа. Число дырок можно также увеличить, осветив полупроводник световым пучком. Поглощение фотонов электронами валентной зоны приводит к образованию электронно-дырочных пар. Неосновные носители при движении в кристалле участвуют в процессе рекомбинации. Можно принять, что скорость рекомбинации пропорциональна избытку концентрации носителей; избыточная концентрация спадает по закону ехр (—//т), где т — время жизни неосновного носителя. Это время можно определить, измеряя скорость уменьшения числа дырок, инжектированных в область проводимости.
Интересно, что рекомбинация происходит не только в объеме полупроводника, но и на его поверхности. Эксперимент показал весьма критичную зависимость этого процесса от качества поверхности. Например, в монокристалле германия n-типа (с сопротивлением 19 Ом-см при комнатной температуре) время т изменялось от 180 до 3 мкс в зависимости от размеров образца и степени гладкости его поверхности. Считают, что в процессе рекомбинации электроннодырочных пар важную роль играют некоторые «центры катализа».
Полупроводниковые р— «-переходы
На рис. 13.8 изображен р—«-переход в полупроводнике, а также положение энергетических зон в неравновесных условиях (б) и в условиях термодинамического равновесия (в). При введении в прямой контакт двух полупроводников с разными типами проводимости электроны из области п дрейфуют в область р, а дырки — из области р в область п. Это приводит к образованию простран
а _
1 Р п
^Зона проводимости
о■Уровень Ферми
Уровень
ввСостояние равновесия в отсутствие внешнего поляСостояние равновесия в отсутствие внешнего поля
в
в
Состояние равновесия в отсутствие внешнего поля
Состояние равновесия в отсутствие внешнего поля
рис* 13.8. Полупроводниковый р — м-переход (а) и структура энергетических н в нем в неравновесных (б) и равновесных (в) условиях.
ственного заряда (рис. 13.8, в) и выравниванию положений уровней Ферми по обе стороны перехода. Пространственные заряды создают разность потенциалов сУ0. Равновесие носит динамический характер: дырочный ток точно скомпенсирован током электронов. Если поляризовать р — n-переход в проводящем направлении, т. е. подключить отрицательный полюс источника к области м, а положительный — к области р, то потенциальный барьер для дырок, дрейфующих в область п, снижается. Следует учитывать два направленных навстречу друг другу дырочных тока и два электронных. Поляризация полупроводника приводит к тому, что соответствующие токи не компенсируют друг друга. Легко показать, что равнодействующий ток в цепи будет равен
при приложении к переходу напряжения в проводящем направлении и
/з=(/дыр+/8л)(1-^№)
при напряжении, приложенном в запирающем направлении.
ПОЛУЧЕНИЕ ИНВЕРСИИ НАСЕЛЕННОСТЕЙ
В р — п-ПЕРЕХОДЕ
В полупроводниковых лазерах чаще всего используют прямые переходы зона проводимости — валентная зона (см. рис. 13.7). Простейшим способом получения инверсии населенностей является инжекция в область перехода неравновесных носителей тока. Если в результате пропускания сильного тока в проводящем направлении в зоне проводимости образуется избыток электронов, а в валентной зоне — дырок, возвращение в равновесное состояние после выключения внешнего поля может происходить двумя путями:
Энергия носителей тока при соударениях с кристаллической решеткой уменьшается до значения кТ при данной температуре. Этот процесс представляет собой «охлаждение» носителей до температуры решетки. Обозначим характерное время спада энергии в этом процессе через т1е
Происходит рекомбинация электронов и дырок, при которой освобождается некоторое количество лучистой энергии. Характерное время затухания этого процесса обозначим через т2.
Получение инверсии населенностей в системе возможно, если т!<^т2. В результате рекомбинации излучаются кванты с энергией hv^Eg, где Eg — ширина запрещенной зоны.
Накачка системы до состояния инверсии означает, что число электронов на высшем уровне (т. е. в зоне проводимости) больше, чем на нижнем уровне (в валентной зоне). Это схематически показано на рис. 3.9 и 13.10. Следует обратить внимание на то (см.рис. 13.9, д),
Рис. 13.9. Модифицированная схема энергетических зон в р — лг-переходе в отсутствие поля (я) и с полем, приложенным в проводящем направлении (б).Рис. 13.9. Модифицированная схема энергетических зон в р — лг-переходе в отсутствие поля (я) и с полем, приложенным в проводящем направлении (б).
Рис. 13.9. Модифицированная схема энергетических зон в р — лг-переходе в отсутствие поля (я) и с полем, приложенным в проводящем направлении (б).
Рис. 13.9. Модифицированная схема энергетических зон в р — лг-переходе в отсутствие поля (я) и с полем, приложенным в проводящем направлении (б).
Заштрихованные области обозначают энергетические уровни, заполненные электронами. Можно приближенно считать, что вблизи перехода энергетическая структура состоит из двух уширенных энергетических уровней. Даже в отсутствие поля система уровней является вырожденной, так как одному и тому же значению энергии соответствуют различные электронные состояния.
что структура энергетических уровней в полупроводниковом лазере вырождена (одному и тому же значению энергии соответствуют различные электронные состояния). Если приложить к переходу электрическое поле в проводящем направлении, структура уровней приобретает вид, показанный на рис. 13.9, б. Для описания населенности уровней электронами вводят две функции Ферми, причем уровни EFn и EFp называются квазиуровнями Ферми валентной зоны и зоны проводимости.
Чтобы р—^-переход обладал отрицательным поглощением по отношению к излучению с частотой v, должно выполняться условие
Ерп EFp > Eg1
которое справедливо для вертикальных (прямых) переходов. Электроны из зоны проводимости переходят в незаполненную валент-
Зона проводимости.-ЕРпЗона проводимости.-ЕРп
Зона проводимости.
-ЕРп
Зона проводимости.
-ЕРп
ZZZZ
Z
Z
Z
Z
РИс- 13.10. Зонная структура р — n-перехода и плотность состояний в ней для ДвУх случаев:
ст7~ к°гда зона проводимости пуста, б — при инверсии населенностей (Z — плотность со- ияНий, Е и Е — квазиуровни Ферми).
г и гр
Рис. 13.1’. Спектр излучения полупроводникового инжекционного лазера типа GaAs^Pj. (х ^0,85) в зависимости от силы тока [12].
Оптическая ось резонатора совпадает с осью х, боковые стороны кристалла, параллельные оси х, не отполированы.
ную зону, что эквивалентно процессу рекомбинации. При этом излучаются кванты с энергией hv^Eg. Если ток через переход слишком мал, электролюминесценция носит спонтанный и немонохроматич- ный характер. По мере увеличения силы тока через переход, спектр излучения сужается, а направленность возрастает (рис. 13.11). При этом число фотонов, рождающихся в процессе рекомбинации, превышает число фотонов, поглощенных в полупроводнике.
Явления, происходящие при протекании через переход большого тока, очень сложны. Приведенную выше модель следует рассматривать лишь как грубое приближение. По-видимому, испускание фотонов может происходить при следующих процессах:
межзонный переход,
переход между донорным уровнем и валентной зоной,
переход между экситонным ) состоянием и валентной зоной, г) переход между экситонным состоянием и донорным уровнем, д) переход между донорным и акцепторным уровнями.
Возможны также иные способы получения инверсии населенностей, например бомбардировка мощным электронным пучком, приложение очень сильного электрического поля или оптическая накачка. '
§ 3. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗЛУЧЕНИЯПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ
После достижения порога возбуждения лазера на р — /г-пере- ходе (резонатор такого лазера может, например, иметь форму прямоугольного параллелепипеда) наблюдается излучение на нескольких модах, каждая из которых характеризуется спектральной шириной порядка 25 МГц (при низких температурах). По мере возрастания мощности излучения ширина спектра уменьшается до 150 кГц. Модовая структура излучения, очевидно, зависит от типа оптического резонатора. Расходимость светового пучка 66 ввиду небольших размеров резонатора определяется в общем случае дифракцией:
1,22Х
где D — апертура резонатора.
Для Х=0,84 мкм и апертуры 11X23 мкм получаем расходимости 5 и 2,5° в двух взаимноперпендикулярных направлениях. Разница частот между продольными модами значительно меньше, чем следует из основного выражения, определяющего резонансные частоты:
т — = 2L,п
где т — целое число, п — показатель преломления. Это обусловлено сильной зависимостью показателя преломления от частоты. Типичный лазер на арсениде галлия (GaAs) может работать как при очень низких температурах (в импульсном и непрерывном режимах), так и при комнатной температуре (в импульсном режиме). Усиление в лазере на GaAs может достигать значения порядка 1000 при силе тока в несколько ампер. На рис. 13.11 приведены эмиссионные характеристики [12] полупроводникового лазера в зависимости от силы тока. КПД полупроводникового лазера значительно
Таблица 13.1
Некоторые рабочие характеристики полупроводниковых лазеров
Полупроводник
Длина волны лазера, мкм
Рабочая температура, к
Пороговый ток, А/см2
Показатель преломления
InP
0,9
77
3-103
3,26
InS
3,1
4,2
103
3,42
GaAs
0,84
77
103
3,3
Ga Sb
0,78
12
103
3,74
PbTe
6,5
12
103
5,75
выше, чем у типичных рубиновых или гелий-неоновых лазеров. Особенно высоким КПД обладают полупроводниковые лазеры, работающие при низких температурах.
Выше приведена табл. 13.1, в которой представлены характеристики нескольких важнейших полупроводниковых лазеров.
ЛИТЕРАТУРА
Haynes J. R., Briggs Н. В., Phys. Rev., 86, 647 (1952).
A (grain Р., цитируется по книге: Lax В., Quantum Electronics, ed. С. Н. Townes, Columbia Univ. Press, New York, 1960, p. 428.
Zeiger H., cm. [2], p. 428.
Dumke IC. P., Phys. Rev., 127, 1559 (1962).
Басов H. Г., Вул Б. M., Попов Ю. М.—ЖЭТФ, 37,587(1959).
Басов Н. Г., Крохин О. Н., Попов Ю. М.—ЖЭТФ, 39,1487(1960); 40, 1203
(1961).
Крохин О. Н. Физика твердого тела, 4,822 (1962).
Hall R. N. et al., Phys. Rev. Letters, 9,366 (1962).
Nathan M. I. et al., Appl. Phys. Letters, 1, 62 (1962).
Quist T. M. et al., Appl. Phys. Letters, 1, 91 (1962).
Dekker A., Solid State Physics, Prentice-Hall, inc. Engel wood Cliffs, New York, 1960.
Pilkuhn M. H., Physica Status Solidi, 25, 9 (1969).
Рис. 14.1. Д-р Лемпицкий из «Джене- рал телефон энд электронике лэборато- риз», США, один из создателей лазера на хелате европия, а также жидкостных лазеров с высоким КПД.Рис. 14.1. Д-р Лемпицкий из «Джене- рал телефон энд электронике лэборато- риз», США, один из создателей лазера на хелате европия, а также жидкостных лазеров с высоким КПД.
Рис. 14.1. Д-р Лемпицкий из «Джене- рал телефон энд электронике лэборато- риз», США, один из создателей лазера на хелате европия, а также жидкостных лазеров с высоким КПД.
Рис. 14.1. Д-р Лемпицкий из «Джене- рал телефон энд электронике лэборато- риз», США, один из создателей лазера на хелате европия, а также жидкостных лазеров с высоким КПД.
14
Жидкостные лазеры
В течение ряда лет объектом многочисленных исследований были фосфоресценция и флюоресценция ароматических и металлоргани- ческих соединений. Заслуживают упоминания пионерские работы Шевченко, Морачевского и Трофимова [1, 2], Гросби, Вэна и Алера [3, 4] и Вейсмана [5]. Эти работы завершились открытием Моран - цем, Уайтом и Райтом [6] вынужденного испускания в растворе нафталина в бензофеноне (1962 г.) и Лемпицким и Сэмелсоном [7] — в металлорганических комплексах. Моранц с сотрудниками показали, что передача энергии от триплетного состояния бензофенона к триплетному состоянию нафталина (рис. 14.2) настолько эффективна, что можно относительно легко получить вынужденное испускание при облучении раствора ртутной лампой (7^3650 А). Активное вещество, т. е. 0,02% раствор нафталина в бензофеноне, находилось в кварцевой кювете, установленной внутри конфокального оптического резонатора. Кювета охлаждалась до температуры 77 К. Вынужденное испускание наблюдалось на длине волны 7^=4700 А. Однако подлинное развитие жидкостных лазеров началось с обнаружения Лемпицким и Сэмелсоном явления вынужденного испускания в хелатах редкоземельных элементов (европий, самарий), а несколько позднее — в системах свободных ионов (трехокись неодима, растворенная в соответствующей кислоте). Ниже рассмотрены важнейшие физические представления, лежащие в основе действия жидкостных лазеров; при этом использованы главным образом печатные труды и частные сообщения Лем- пицкого.
Рис. 14.2. Структура энергетических уровней нафталина (N) и бензофенона [6L Сплошными линиями обозначены излучательные переходы, пунктиром — процесс передачи энергии.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЕЙСТВИЯ жидкостногоЛАЗЕРА
После создания твердотельных (на кристаллах и стеклах) и газовых лазеров разных типов появилась идея создания жидкостного лазера. В принципе не существует никаких серьезных физических ограничений на пути к успешному использованию жидкости в качестве активного вещества лазера. Согласно общему выражению Шавлова и Таунса, минимальная инверсия населенностей в квантовой системе, необходимая для работы лазера, равна
(Д^)MИИ=^^> (14.1)
где К — постоянная, АХ — ширина линии спонтанного испускания, т — время жизни рассматриваемого перехода, tc — характерное время затухания энергии в оптическом резонаторе. Подобрав подходящий оптический резонатор с возможно меньшими потерями, можно сделать значение tc достаточно большим. Остальные величины, входящие в соотношение (14.1), зависят от свойств рассматриваемой квантовой системы. Число люминесцирующих веществ чрезвычайно велико. Для создания лазеров выбирают такие, которые обладают высоким квантовым выходом люминесценции, небольшой шириной линии излучения и хорошей оптической однородностью. Кроме того, вещество должно обладать широкой полосой поглощения, позволяющей осуществлять эффективную оптическую накачку для получения инверсной населенности соответствующих энергетических уровней. Известно, что металлорганические комплексы являются прекрасными люминофорами.
Рассмотрим сначала вкратце явление фосфоресценции. Фосфоресценция появляется в результате запрещенных оптических переходов из метастабильного триплетного состояния в основное синглетное состояние. Спектр ее состоит из ряда полос, обусловленных колебательной структурой основного состояния. Характерные времена затухания фосфоресценции для многих веществ имеют порядок миллисекунды; иногда эти времена возрастают до часов и суток (для твердых тел). Типичная ширина линии излучения составляет от 100 до 200 А, что довольно существенно затрудняет получение инверсии населенностей в системе 1см. выражение (14.1)J. Для накачки таких систем пришлось бы использовать примерно в десять раз более мощные источники, чем в рубиновом лазере. Дополнительные трудности возникают при поглощении излучения в результате переходов из нижнего триплетного состояния в высшие триплетные состояния, что увеличивает общие потери в системе.
Иначе обстоит дело с флюоресценцией. Она является результатом разрешенных переходов между возбужденным синглетным и основным состояниями. Хотя в этом случае ширина линии АХ иногда бывает такой же, как при фосфоресценции, время жизни т флюоресценции значительно меньше, порядка 10-8 с. Некоторой помехой могут быть переходы с возбужденного синглетного на расположенный ниже триплетный уровень (это явление подробнее пояснено на рис. 15.2), что снижает максимальную инверсию населенностей до значения
Д^макс = Т^>(14-2)
где п0 — концентрация активных молекул в системе, а скорость интеркомбиншионных переходов скорость релаксации триплетного состояния *
Под интеркомбинационными переходами здесь понимаются переходы типа синглет — триплет. Постоянная ц иногда достигает 105, что можег полностью исключить получение инверсии. В этом случае триплетное состояние играет роль ловушки, захватывающей возбужденные электроны с синглетного уровня. Поэтому необходимо выбирать такие активные вещества, у которых ц невелико, или осуществлять столь кратковременную накачку системы, чтобы вероятность синглет-триплетных переходов была пренебрежимо мала. Впервые такой способ использовали Сорокин и Ланкард [8] для органического красителя (алюминий фталоцианинхлорид).
ХЕЛАТЫ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
. Люминесценция хелатов редкоземельных элементов несколько отличается от люминесценции органических веществ. Хелат представляет собой металлорганический комплекс, в котором следует
различать энергетические уровни органических лигандов и металлического иона. Оптические переходы в ионах редкоземельных элементов происходят в пределах подоболочки 4/, поэтому излучение состоит из очень узких линий. Еще в 1942 г. Вейсман [5] обратил внимание на то, что возбуждение активного иона может быть прямым или непрямым (при передаче иону энергии от органического лиганда). Последний процесс очень эффективен [3, 4]. Эффективность передачи энергии зависит от степени энергетического перекрывания триплетного состояния возбужденного лиганда с возбужденным состоянием активного иона. Для иллюстрации сложности типичного металлорганического комплекса на рис. 14.3 приведена его упрощенная структура. Лемпицкий и Сэмелсон исследовали р-дикетоны (например, бензоилацетонат европия или самария). Особенно удобна с точки зрения получения инверсии населенностей энергетическая структура трехвалентного иона европия (Еи3+). Возбужденное состояние 5D0 не вырождено, а конечные состояния (7F0, ’Fi, TF2, . . .) лишь слегка вырождены. Уровни 7F] и 7F2 отстоят от основного уровня на 300 и 1000 см*1 соответственно, поэтому при температурах от —100 до —150°С эти уровни пусты. Возбужденные состояния Eu3+ (5D0 и 5DT), расположенные на 17 000 см*1 выше основного состояния, относительно легко согласовать с возбужденными триплетными состояниями органического лиганда. Подобно другим лантаноидам (см. гл. 6) Еи3+ имеет 9 незаполненных орбит (5d, 6 s, 6р) и может поэтому образовывать химические связи, например с р-дикетонами. Кристаллическое поле в месте, где расположен ион редкоземельного элемента в комплексе, расщепляет электронные энергетические уровни комплекса вследствие эффекта Штарка. Металлоорганические комплексы в растворах можно характеризовать двумя параметрами: числом входящих в
Рис. 14.3. Металлорганический комплекс — соединение редкоземельного иона М с Р-дикетоном (например, бензоилацетона- том европия или самария), /?г и R2 — радикалы типа СН3 и С6Н5.Рис. 14.3. Металлорганический комплекс — соединение редкоземельного иона М с Р-дикетоном (например, бензоилацетона- том европия или самария), /?г и R2 — радикалы типа СН3 и С6Н5.Рис. 14.4. Кювета оптического резонатора хелатного лазера конструкции Лемпицкого и Сэмелсона [7].
Рис. 14.3. Металлорганический комплекс — соединение редкоземельного иона М с Р-дикетоном (например, бензоилацетона- том европия или самария), /?г и R2 — радикалы типа СН3 и С6Н5.
Рис. 14.3. Металлорганический комплекс — соединение редкоземельного иона М с Р-дикетоном (например, бензоилацетона- том европия или самария), /?г и R2 — радикалы типа СН3 и С6Н5.
комплекс лигандов (от 0 до 4) и числом их конфигураций (см. рис. 14.3).
Первым хелатом, успешно примененным в качестве активной среды в лазере, был бензоилацетонат европия, растворенный в смеси метилового и этилового^спиртов. Раствор охлаждали до температуры —150°С, при этом он представлял собой клеевидную жидкость. Энергия накачки импульсной лампы чрезвычайно эффективно поглощается хелатом. В полосе поглощения, расположенной вблизи 3200 А и имеющей ширину 600 А, максимальный коэффициент поглощения составляет 850 см-1 (при концентрации ионов европия около 1018 см-3). Поэтому размеры кюветы с активным веществом должны быть очень малы. Это ограничивает диапазон достижимых энергий пучка хелатного лазера. Раствор хелата при возбуждении преимущественно ультрафиолетовым излучением сильно флюоресцирует, главным образом на двух линиях: Хт^=6131 А с полушириной 8 А и Х2=6150 А с полушириной 20 А. Форма оптического резонатора хелатного лазера показана на рис. 14.4. Раствор освещался вспышками мощных ламп сквозь кварцевую трубку. Порог возбуждения лазерной генерации составлял около 2000 Дж. В режиме вынужденного испускания полуширины линий 6131 и 6150 А сос- ставляли доли ангстрема (около 0,3 А).
Вскоре была получена лазерная генерация и в других хелатах редкоземельных элементов. Энергия лазерного импульса достигала всего лишь нескольких миллиджоулей, причем практически нет перспектив ее повышения. Дополнительные трудности связаны с необходимостью охлаждения раствора до температуры от —120 до — 150°С. Хелаты не сыграли серьезной роли в дальнейшем развитии квантовой электроники. Однако они указали на возможность применения жидкого активного вещества в лазерах и на важную роль явления передачи энергии при оптической накачке.
ЖИДКОСТНЫЕ ЛАЗЕРЫ
НА СВОБОДНЫХ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ИОНАХ
Активной средой таких лазеров, строго говоря, является не ансамбль свободных ионов, а их раствор; растворитель играет роль матрицы, «поддерживающей» ионы и в принципе незначительно влияющей на структуру их электронных уровней. Чрезвычайно важен выбор такого вещества, которое не только растворило бы, например, Nd2O3, но и не вызывало бы слишком быстрого гашения флюоресценции ионов редкоземельных элементов. По сравнению с металлорганическим комплексом, в котором весьма важна роль процесса передачи энергии от лиганда к иону, в растворе, содержащем свободные ионы, оптическая накачка осуществляется исключительно через собственные полосы поглощения иона. Чтобы эффективность оптической накачки была достаточно высока, выби-
500 . 400 ^ 300 § 200о500 . 400 ^ 300 § 200о840088009200102001060011000Л, А840088009200102001060011000Л, АРис. 14.5. Эмиссионные спектры ионов Nd3 + в трех различных матрицах: стеклянной, кристаллической и жидкой [7].Рис. 14.5. Эмиссионные спектры ионов Nd3 + в трех различных матрицах: стеклянной, кристаллической и жидкой [7].Излучение л,Концентрация гМатериалионов Nd3*цИзлучение л,Концентрация гМатериалионов Nd3*ц—■Стекло6-10го см-3| \—■Стекло6-10го см-3| \
500 . 400 ^ 300 § 200
о
500 . 400 ^ 300 § 200
о
840088009200102001060011000
Л, А
840088009200102001060011000
Л, А
Рис. 14.5. Эмиссионные спектры ионов Nd3 + в трех различных матрицах: стеклянной, кристаллической и жидкой [7].
Рис. 14.5. Эмиссионные спектры ионов Nd3 + в трех различных матрицах: стеклянной, кристаллической и жидкой [7].
Излучение л,
Концентрация г
Материалионов Nd3*ц
Излучение л,
Концентрация г
Материалионов Nd3*ц
—■Стекло6-10го см-3| \
—■Стекло6-10го см-3| \
рают ион неодима, который имеет относительно широкие полосы поглощения.
Задача отыскания растворителя для Nd2O3 оказалась необычайно трудной. После многочисленных проб Хеллер [9] применил хлористый селенил (SeOCI 2), который представляет собой тяжелую жидкость, прозрачную в диапазоне от 0,4 до 3 мкм и образующую в соединении с SnCl4 сильную, едкую кислоту, пригодную для растворения Nd2O3.
В основе экспериментов Хеллера лежала идея отыскания таких молекул растворителя, которые характеризуются малой энергией колебательных квантов (т. е. содержат тяжелые атомы). Чем больше квантов колебательной энергии молекулы будет соответствовать энергии излучательного перехода, тем медленнее будет процесс передачи энергии от иона к растворителю, т. е. процесс гашения флюоресценции. В SeOCl2 максимальная колебательная энергия составляет 955 см-1. В ионе Nd3+ основным квантовым переходом, который служит источником вынужденного испускания в лазере, является переход типа ^/^Чи/^, емУ соответствует длина волны 1,056 мкм (ближний инфракрасный диапазон). Хорошим растворителем оказался также хлористый фосфорил РОС13. Эмиссионные спектры ионов Nd3+ в трех разных матрицах приведены на рис. 14.5. Концентрации активных ионов во всех трех случаях были примерно одинаковы. Интересно, что эмиссионный спектр ионов Nd3+ в жидкости ближе к спектру тех же ионов в кристалле, чем в стеклянной матрице. На рис. 14.6 показана структура важнейших энергетиче-
М(13*:5е0С12:5пСЦ
Рис. 14.6. Структура важнейших энергетических уровней иона Nd3 + в растворе
SeOCl2 : SnCl4 с указанием лазерного перехода [7]..
ских уровней иона Nd3+ в растворе; обозначен основной лазерный переход 4Р^г^4Ь^й. Полуширина соответствующей линии, измеренная при комнатной температуре, необычно велика и составляет 130 см“\ В табл. 14.1 приведены эффективные поперечные сечения и характерные времена затухания флюоресценции рассмотренных лазерных материалов.
Жидкостный неодимовый лазер может работать как с активной средой в стационарном состоянии, так и с прокачкой. Прокачка Раствора очень полезна, так как он сильно нагревается во время
Таблица 14.1
Эффективные поперечные сечения поглощенияи характерные времена затухания флюоресценции ионовNd3 + в трех различных матрицах
Матрица
о, см2
т, мс
Иттрий-алюминиевый гранат YAG
(27—29). 10”20
0,24
Жидкий растворитель SeOCl2
(6—8) *10”20
0,25—0,4
Стекло
(0,3—3). 10-20
0,1 —1,0
вспышки, а остывание в стационарных условиях продолжается десятки минут.
Замкнутая лазерная система с прокачкой и теплообменником обеспечивает высокую частоту повторения импульсов, облегчая практическое применение лазера. Система прокачки раствора должна быть изготовлена из кислотоупорных материалов (кварц, керамика, тефлон). Для насосов и шарнирных соединений наиболее удобен тефлон; однако его стойкость в среде SeOCI2—SnCl4 не очень велика.
Фотография лазера с прокачкой Лемпицкого и Сэмелсона приведена на рис. 14.7 (на вклейке в конце книги); на рис. 14.8 сопоставлены КПД жидкостного лазера и лазера на иттрий-алюминиевом гранате. В жидкостном лазере рабочий раствор протекал по кварцевой трубке, окруженной двумя мощными импульсными лампами. Трубка вместе с лампами была установлена внутри высококачественного отражателя света.
Излучение лазера характеризовалось довольно широким спектром, состоявшим из нескольких линий, расположенных на расстоянии 10—20 см™1 друг от друга. Подробные сведения о работе жидкостного лазера приведены в работе ПО]. Авторы обнаружили, что если произведение коэффициентов отражения зеркал невелико, лазер обладает тенденцией к самомодуляции излучения. Вместо обычных хаотических осцилляций интенсивности излучения, продолжающихся несколько сотен микросекунд, появлялись мощные (гигантские) импульсы длительностью от 50 до 100 нс с мощностью около 1 МВт. Большой интерес представляла работа лазера, у которого были удалены оба зеркала. Несмотря на отсутствие отраженного излучения в системе, усиление света было так велико,
Рис. 14.8. Сопоставление КПД жидкостного лазера и твердотельного лазера на YAG : Nd3 + [7].
Длина кюветы с рабочей жидкостью — 7,5 см, диаметр — 4 мм. R — коэффициент отражения выходного зеркала.
что происходила генерация импульсов мощностью более 500 МВт со спектральной шириной 5 А. Разумеется, это были импульсы нано- секундной длительности. Расходимость лазерного пучка составляла 28 мрад. • В этом режиме лазер вел себя как система, в которой внезапно увеличивалась добротность оптического резонатора. Если оптический резонатор состоял из зеркал с произведением RiR^ близким к единице, лазерный пучок был хорошо сколлимирован (расходимость не превышала 1 мрад). Удаление одного зеркала не приводило к заметному изменению расходимости пучка (если коэффициент отражения оставшегося зеркала был близок к единице). ‘ Позднее Кохер, Сэмелсон и Лемпицкий [11] запустили жидкостный лазер на РОС13 : ZrCl4— Nd3+, который генерировал световые импульсы с энергией 76 Дж, а частота повторения импульсов возросла до 5 вспышек в секунду. Раствор свободных ионов Nd3+ находился в кварцевой трубке диаметром 2,2 см и длиной 25 см. При энергии накачки 4000 Дж КПД лазера достигал 2%.
Жидкостный лазер с прокачкой представляет собой практичный прибор, служащий для генерации световых импульсов мощностью от нескольких киловатт до сотен мегаватт. Особо следует отметить его высокий КПД и возможность работы с большой частотой повторения импульсов.
литература
Шевченко А. Н., Мэрачевский А. Г.— Изв. АН СССР, 15 628 (1951).
Шевченко А. Н., Трофимов А. К.— ЖЭТФ, 21, 220 (1951).
Crosby G. A., Whan R. Е., Alire R. М., Journ. Chem. Phys., 34, 743 (1961).
Crosby G. A., Whan R. E., Journ. Mol. Spectr., 8, 315 (1962).
Weissman S. J., Journ. Chem. Phys., 10, 214 (1942).
Morantz D. J., White B. G., Wright A. J. C.t Phys. Rev. Letters, 8, 23 (1962); Journ. Chem. Phys., 57, 2041 (1962).
Lempicki A., Samelson H., Phys. Letters, 4, 133 (1963); Journ. Chem. Phys., 41, 1214 (1964).
Sorokin P. P., Lankard J. R.„ IBM Journ. Res. Development, 10, 162 (1966).
Heller A., Journ. Am. Chem. Soc., 88, 2058 (1966).
Samelson H., Lempicki A., Brophy V. A., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 849 (1968).
Kocher R., Samelson H., Lempicki A., Conf, on Laser Engineering and Applications, IEEE/OSA, May 30—June 1, 1973, Abstracts, Washington, DC, 1973, p. 664.
15
Лазеры на красителях
Число лазерных материалов расширилось и стало практически неограниченным после запуска в 1966 г. Сорокиным и Ланкардом в США [1], Шефером, Шмидтом и Вольсом в ФРГ [2] и Степановым, Рубиновым и Мостовниковым в СССР [31 первых лазеров на красителях. Подробные описания действия лазеров на красителях даны в работах Степанова и Рубинова [41 и Басса, Дойча и Вебера [51.
Красители — это сложные органические соединения, сильно поглощающие видимый свет [61. Они обычно состоят из бензольных (СбН6), пиридиновых (C5H5N), азотных (C4H4N2) и других колец. Для иллюстрации на рис. 15.1 показаны структуры трех известных красителей, достаточно широко применяемых в лазерах. '
7- диэтиламин-^-метил кумарин
Рис. 15.1. Структура трех красителей, находящих широкое применение в лазерах.
Большинство красителей в растворах имеет ионный характер. Знак заряда иона зависит от того, является ли раствор кислотным или основным. Например, флюоресцеин в кислотной среде представляет собой положительный ион, а в основной среде — двухвалентный анион. Существенное влияние на свойства красителя оказывают радикалы СН3 или С2Н5, которые в основном определяют поглощение вещества.
Оптические свойства красителя полностью проявляются лишь в жидких и твердых растворах. Если краситель имеет кристаллическую форму, характерное для него поглощение ослабевает или вообще исчезает. В жидких растворах чаще всего наблюдается кратковременная люминесценция. Время жизни молекулы в возбужденном состоянии составляет около К)-9 с. В твердотельных растворах дополнительно появляется долговременное свечение. В дальнейшем нас будет интересовать лишь кратковременная люминесценция. Спектр поглощения или испускания красителей состоит из основной полосы шириной 150 МГц в видимом диапазоне и дополнительной полосы в ультрафиолетовом диапазоне. Люминесценция большинства красителей не зависит от длины волны возбуждающего излучения. Если, например, возбуждать родамин В излучением желтой линии натрия (Х=5890 А), происходит испускание во всем спектре люминесценции, причем около 40% излучения носит антистоксов характер (о стоксовом и антистоксовом излучении см. в гл. 19, о комбинационном рассеянии и рассеянии Мандельштама — Бриллюэна — в гл. 20). Если возбуждать тот же родамин ультрафиолетовым излучением (Х=2537 А), спектр люминесценции не изменяется, хотя в этом случае поглощение обусловлено возбуждением молекул в более высокие синглетные состояния. Отсюда следует вывод, что молекула очень быстро возвращается в низшее возбужденное синглетное состояние, с которого и начинается неизменный процесс люминесценции. Максимум свечения красителей смещен примерно на 1000 см-1 в длинноволновую область относительно максимума полосы поглощения (правило Стокса — Ломмеля).
Рис. 15.2. Упрощенная и детальная структуры энергетических уровней красителя, поясняющие кратко- и долговременную люминесценцию.
Из работы Яблоньского 1935 г. [71.
На рис. 15.2 приведены упрощенная и детальная структуры энергетических уровней типичной молекулы красителя, поясняющие процессы кратко- и долговременной люминесценции. Это объяснение предложено в 1935 г. Яблоньским [71. На рис. 15.2, а кратковременная флюоресценция объясняется прямым переходом из возбужденного синглетного состояния В в основное состояние А. На рис. 15.2, б показана роль ловушки, которую играет метастабильное состояние М (триплетное). Переход типа В-^М относится к интеркомбинационным переходам. Время жизни молекулы в метастабильном состоянии отно-
Рис. 15.3. Основная структура энергетических уровней молекулы красителя, существенная с точки зрения его использования в лазере.На рисунке не показаны триплетные и высшие возбужденные состояния.Рис. 15.3. Основная структура энергетических уровней молекулы красителя, существенная с точки зрения его использования в лазере.На рисунке не показаны триплетные и высшие возбужденные состояния.сительно велико, поскольку прямой
Рис. 15.3. Основная структура энергетических уровней молекулы красителя, существенная с точки зрения его использования в лазере.
На рисунке не показаны триплетные и высшие возбужденные состояния.
Рис. 15.3. Основная структура энергетических уровней молекулы красителя, существенная с точки зрения его использования в лазере.
На рисунке не показаны триплетные и высшие возбужденные состояния.
Некоторые лазеры на красителях [4,5]Некоторые лазеры на красителях [4,5]переход в основное состояние запрещен. Благодаря тепловой энергии возможен обратный переход молекулы из состояния М в состояние В; последующий переход в состояние А является причиной дол-
Некоторые лазеры на красителях [4,5]
Некоторые лазеры на красителях [4,5]
Краситель
Растворитель
II
£3
СУ । g
§ £ s я
® су
§ О |
2 i
® к
о «и £
Длина волны генерации при возбуждении
лазером, А
импульсной лампой, А
Родамин 6G
Этанол
98
300
150
5550
5750
Родамин В
Этанол
90
100
100
5770
6200
Флюоресцеин
Глицерин
90
500
90
5180
—
Красители из группы полиметиновых 3,3'-диэтилтиатрикар- боцианиниодид, ДТ ТС-иодид ДТТС-иодид
3,3'-диэтилоксадикар- боцианиниодид, ДОДС-иодид
1Л'-диэтил-4,4-карбо- цианиниодид
Диметилсульфоксид метанол
Метанол Метанол
0,2
—
40
8200
6580
7400
7031
Родулиновый голубой 6G
Глицерин
0,001
650,
250
7580
Таблица 15.1
Параметр
Типичные значения
Условия генерации
Длина волны
34 0 0—11 750А
Оптическая накачка лазером или импульсной лампой
Диапазон перестройки
до 400А
Перестройка с помощью призмы, фильтра или дифракционной решетки
Ширина спектра генерации
15—150 А 0,5А 0,01 А
С широкополосными зеркалами
С применением дифракционной решетки
С интерферометром Фабри — Перо внутри резонатора
Расходимость пучка
2—5 мрад
кпд
до 25% 0,4%
При накачке лазером
При накачке импульсной лампой
Выходная энергия
2 Дж
0,1 Дж
Максимальное значение Типичное значение
Мощность
2 МВт 0,75—2 МВт
При возбуждении лазером
При возбуждении импульсной лампой
Частота повторения импульсов
до 200 Гц 20—50 Гц
При возбуждении лазером
При возбуждении импульсной лампой
Длительность импульса
20 нс 0,5—150 мкс
При возбуждении лазером
При возбуждении импульсной лампой
Таблица 15.2
Параметры лазеров га красителяхПараметры лазеров га красителяхговременной люминесценции. Наконец, рис. 15.2, в поясняет процесс долговременной люминесценции переходами между уровнями М и Л, которые происходят при низких температурах, когда повторное возбуждение молекулы в синглетное состояние маловероятно.
Параметры лазеров га красителях
Параметры лазеров га красителях
На рис. 15.2, г приведена детальная структура энергетических уровней молекулы красителя," на которой показаны высшие состояния: синглетное S2 и триплетное 7V Если ограничиться низшими уровнями и процессом кратковременной флюоресценции, принципиальная структура энергетических уровней, существенных для понимания работы лазера на красителе, приобретает вид, показанный на рис. 15.3. Каждый электронный уровень состоит из ряда колебательно-вращательных подуровней. В табл. 15.1 перечислены некоторые широко известные лазеры на красителях, а в табл. 15.2 приведены их основные параметры.
. УСЛОВИЯ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА НА КРАСИТЕЛЕ
До сих пор мы рассматривали вынужденные и спонтанные переходы в трех или четырехуровневых квантовых системах. В лазере на красителе, как видно из рис. 15.3, существует развитая двухуровневая структура. Учитывая значительную ширину полос, систему можно приближенно считать четырехуровневой. Пренебрегая спонтанной эмиссией и наличием высших возбужденных состояний молекулы, коэффициент усиления света с частотой v можно записать в следующем виде [41:
где Mi и м2— населенности состояний 1 и 2, п— общее число молекул, В12 и В21— известные коэффициенты Эйнштейна. Множитель х21 представляет собой предельное значение коэффициента &21. При п^п (т. е. И1=0) получаем
k^ М = У ■ = и21 = П021.
Соотношение между х21 и o2i записано на основе выражения (4.6); Gai— эффективное поперечное сечение для рассматриваемого перехода, и — скорость света в среде. Коэффициент &21 можно также записать в форме
, / х разница мощностей _ jn^BaiW^^/1
21 V7/ ПуТЬ СВета за 1 си•(• /
В зависимости от частоты коэффициенты Эйнштейна можно усреднить по энергетическим полосам следующим образом:
S21 (v)= $ В.п <Е^ v) р2 ^ЕД dE^с(15.3)
S12 (v)=1 BVi (Ev v) р, (Е^ dEu
Здесь pi и р2— функции распределения молекул по полосам 1 и 2. Если вероятность перемещения молекул в пределах полосы выше вероятности перехода между полосами, функции распределения Pi и р2 являются больцмановскими:
VAE^G^AE^^,(15.4)
где gt^E^ — степень вырождения, Сг—коэффициент нормировки. Если статистические веса обоих уровней одинаковы, то С^С2. Используя соотношение
^21(^2» V)& (^2) “ ^12 (^1» V)gl(^l)
и формулу (15.4), уравнения (15.3) можно преобразовать к виду
^12 (V) __В 21 (v)^12 (V) __В 21 (v)— ^(Уэл—V)кТ— ^(Уэл—V)кТ(15.5)(15.5)
^12 (V) __
В 21 (v)
^12 (V) __
В 21 (v)
— ^(Уэл—V)кТ
— ^(Уэл—V)кТ
(15.5)
(15.5)
При этом использована подстановка
Е2 = Е1+Н^ — v9„).Е2 = Е1+Н^ — v9„).(15.6)(15.6)
Е2 = Е1+Н^ — v9„).
Е2 = Е1+Н^ — v9„).
(15.6)
(15.6)
Переход, соответствующий частоте v8JI, показан на рис. 15.3. При Ct~С2 выражение (15.1) приобретает вид
^=1 М = х21 (v) {^-^ехр [-А^-±] }•(15.7)
Усиление волны с частотой v будет иметь место, если
п2^1п2^1ехп Г ~А 1expL hT J1ехп Г ~А 1expL hT J1(15.8)(15.8)
п2
^1
п2
^1
ехп Г ~А 1
expL hT J1
ехп Г ~А 1
expL hT J1
(15.8)
(15.8)
При v^v3JI условие (15.8) совпадает с условием инверсии населенностей уровней 1 и 2, если же v<v9JI, усиление в системе возможно даже при n^rh.
Особенно удобны для лазерной генерации молекулярные системы с максимально высоким o21(v). Кроме того, разность ¥эл— v также должна быть достаточно велика. Когда частота перехода v значительно отличается от центральной частоты полосы люминесценции, х21 приближается к нулю. Отсюда следует, что красители, обладающие широкими энергетическими полосами, являются хорошими активными средами для лазеров. Величины о21 и Av (полуширина полосы) достигают высоких значений в тех красителях, в которых велика вероятность спонтанных переходов. Предположим, что краситель возбуждается монохроматическим излучением с частотой v^ (рис. 15.3). В стационарном состоянии
п^п^п, п^В^ (Vp) up=na [р21+в21 (^ Up],
где pi 2 — суммарная вероятность спонтанных и безызлучательных переходов. Следовательно [4],
(^р г’эл)
хехр г=
L
ni Snhv^ Av x21(vM)। СХПГЛ 1 *'
v3 ^ирPL кТ _
В этом выражении принято, что
Р21 " ^21 (VA1)
где Л21^Л1)—спектральная вероятность спонтанного испускания на частоте чж, соответствующей центру полосы люминесценции, т] — квантовый выход люминесценции. Использовано также известное соотношение (1.6) между коэффициентами Эйнштейна.
С помощью формулы (15.9) можно проследить зависимость коэффициента усиления от полуширины Av. С этой целью положим
VЭл'—А'-Аа',
V,—vM = Av/2.
Если Av невелико, т. е. h^<^kT, коэффициент усиления отрицателен. При увеличении Av коэффициент &21(v) становится положительным. Граничное значение &21(v) обозначено выше через x21(v). Если х21 не уменьшается с ростом Av, молекулярная система особенно удобна для лазера. Иногда рост Av приводит к уменьшению эффективного поперечного сечения o21(v), а значит, и значения x2i(v). В этом случае зависимость &2i(v) от Av характеризуется максимумом, который чаще всего располагается в пределах Av от 1000 до 2000 см-1.
На рис. 15.4 приведены зависимости коэффициента усиления раствора родамина в метаноле от частоты [81; параметром служило отношение njn, где ns— населенность первого (лазерного) синглетного состояния. Поскольку лазер на красителе с широкими энергетическими полосами в первом приближении подобен твердотельному лазеру на четырехуровневой квантовой системе (см. описание неодимового лазера в гл. 6), критическая величина инверсии, необходимая для возбуждения лазерной генерации, очень мала, порядка
-*Х,А
—>* V, см-1
Рис. 15.4. Зависимость коэффициента усиления от частоты для раствора родамина в метаноле при разных значениях параметра njn, где ns — населенность синглетного возбужденного состояния, п — общее число молекул красителя [8].
1014 молекул/см 3, что соответствует относительной населенности около 1%. Из анализа Вебера и Басса [8] следует также, что при больших потерях в системе (т. с. при малых Q) максимум кривой усиления смещается в сторону увеличения частоты. Регулируя добротность резонатора лазера на красителе, можно перестраивать его эмиссионный спектр. Кроме того, частота генерации зависит от температуры красителя и его концентрации в растворе.
' § 2. ВЛИЯНИЕ РАСТВОРИТЕЛЯ И ТУШИТЕЛЕЙ НА ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРАСИТЕЛЯ
Спектры излучения и поглощения красителя заметно зависят от типа растворителя. Например, краситель, растворенный в циклогексане, обладает более сложным спектром, чем растворенный в спирте [5]. Растворитель влияет нс только на ширину спектра, но и на его положение на шкале частот. Это обусловлено главным образом диэлектрической проницаемостью и коэффициентом преломления растворителя. Кроме того, растворитель влияет на квантовый выход люминесценции и на время жизни молекулы в возбужденном состоянии. Важную роль играет степень диссоциации красителя в растворе, которая в свою очередь зависит от кислотности. Например, у флюоресцеина, растворенного в воде, поглощение на длине волны л 4910 А возрастает примерно на порядок, если величина pH увеличивается от 1 до 9. Для применения в лазерах концентрация молекул красителя в растворе нс должна быть слишком велика. Чаще всего она составляет от 10~3 до 10 5 М.
В растворы красителя обычно добавляют небольшие количества специальных веществ — тушителей триплетного состояния, которые предотвращают ассоциацию молекул. Этому вопросу посвящена работа Бончиньскогои др. [9]. Ассоциация молекул, как и поглощение типа триплет-триплет, заметно снижает эффективность лазера. Авторы 19] добавляли в водный раствор родамина 6 G и В различные тушители (сульфапол, олеол, масло Райсела, хостапон CV и др.) и исследовали квантовый выход флюоресценции. Некоторые тушители, например, хостапон и сульфапол увеличивают квантовый выход в полтора раза.
ОПТИЧЕСКАЯ НАКАЧКА ЛАЗЕРА НА КРАСИТЕЛЕ
Поскольку время жизни возбужденного синглетного состояния составляет около 10 s с, импульсы накачки должны иметь очень крутой передний фронт. Для получения генерации необходимо создать в системе инверсию, превышающую пороговую. Например, в резонаторе длиной 10 см с зеркалами, имеющими коэффициент отражения 0,95, типичное пороговое значение инверсии составляет 10й молекул/см3. Поддержание такой инверсии требует мощности
Рис. 15.5. Лазер на красителе с оптической накачкой второй гармоникой неодимового лазера или рубиновым лазером.
Вторая гармоника генерируется в кристалле KDP с КПД 10—20%. Показаны две схемы накачки: продольная и поперечная. Для сужения линии генерации лазера внутри его резонатора обычно помещают интерферометр Фабри — Перо (ФП), а в некоторых случаях одно из зеркал заменяют отражающей дифракционной решеткой.
накачки порядка 20 кВт/см3 [5]. Вначале для возбуждения лазеров на красителях применяли лишь импульсные лазеры в режиме генерации гигантских импульсов. Использовалось излучение рубинового и неодимового лазеров, а также гармоники этого излучения; для генерации гармоник лазерный пучок направлялся сквозь нелинейный кристалл, например KDP (о генерации высших гармоник света см. гл. 17). На рис. 15.5 показаны две типичные схемы лазера на красителе: с поперечным и продольным возбуждением. При продольном возбуждении одно из диэлектрических зеркал лазера на красителе должно хорошо пропускать излучение накачки и отражать генерируемое излучение. Для сужения спектра лазера внутрь его оптического резонатора обычно помещают интерферометр Фабри — Перо, а одно из зеркал заменяют отражающей дифракционной решеткой. Для оптической накачки лазеров на красителях в настоя-
щсс время применяют короткие линейные импульсные лампы. Через лампу разряжается конденсатор емкостью около 1 мкФ и рабочим напряжением от 15 до 30 кВ. Чтобы устранить паразитные индуктивности, конденсатор монтируется непосредственно на лазерной головке. Лампа заполняется воздухом, давление которого снижается до заданного значения с помощью ротационного насоса. Лампа изготовляется в комплекте с насосом. Продолжительность вспышки составляет около 1 мкс. Лампу устанавливают в фокусе эллиптического светоотражателя. В другом фокусе находится кварцевая трубка, заполненная красителем. Головка лазера охлаждается водой. Чтобы обеспечить многократное использование лазера, краситель подают из больших резервуаров, обычно с помощью насосов из тефлона.
Непрерывную генерацию можно получить в очень тонком слое красителя (с прокачкой) при возбуждении пучком аргонового лазера. О запуске такой системы сообщили в 1970 г. Питерсон и др. [10]. Вообще говоря, непрерывную генерацию на красителе очень затрудняют неконтролируемые, весьма большие потери энергии, связанные с переходами в триплетное состояние. Поэтому излучение лазера на красителе обычно длилось от 10~6 до 10~7 с. В некоторых растворах красителей удастся успешно потушить триплетное состояние, что открывает возможность непрерывной генерации. Например, Снейвли и Шефер [11] обнаружили, что присутствие молекулярного кислорода в мстаноловом растворе родамина 6G ограничивает время жизни триплетного состояния до 10-7 с. Другим серьезным препятствием на пути к получению непрерывной генерации является увеличение оптической неоднородности красителя в процессе оптической накачки. Поэтому следует выбирать растворитель, у которого показатель преломления возможно меньше зависит от температуры, и кювету со стенками, обладающими высокой теплопроводностью. Хорошим растворителем родамина 6G оказалась вода с добавлением веществ, препятствующих димеризации молекул. Подсчитано, что при продольной накачке лазера на красителе пороговая мощность составляет 3-104 Вт/см2. Чтобы получить такую плотность мощности, пучок аргонового лазера фокусировали с помощью микроскопической линзы (/=32 мм) до диаметра 11 мкм. Потери лучистой энергии в резонаторе нс должны превышать 2% (на один проход). Схема лазера Питерсона и др. показана на рис. 15.6. Пучок аргонового лазера (мода ТЕМ00) имел диаметр около 2 мм (измеренный между точками профиля интенсивности, в которых интенсивность уменьшалась в е раз). Кювета с красителем была закреплена в стальной оправе. Одно из зеркал (сапфировое) было плоским, а второе (из тяжелого флинта) — вогнутым с радиусом кривизны 4,55 мм. Плоское зеркало пропускало 76% излучения накачки и полностью отражало (/?= 0,995) пучок лазера на красителе. Второе зеркало пропускало около 0,3% гене-
Рис. 15.6. Схема непрерывного лазера на красителе, созданного Питерсоном и др. [10].
Толстой линией показано положение диэлектрических отражающих слоев. Резонатор лазера, изображенный отдельно в нижней части рисунка, имеет полусферическую форму. 1 — излучение накачки от аргонового лазера с ^=5145 А, 2 — сапфировое диэлектрическое зеркало, 3 — стальной держатель, 4 — раствор красителя, 5 — выход раствора красителя, 6 — стеклянное зеркало, 7 — пучок лазера на красителе.
рируемой мощности. Центр линии генерации характеризовался длиной волны 5965 А при полуширине 30 А. При мощности накачки 960 мВт мощность ■ лазера в непрерывном режиме достигала 30 мВт.
Приведем здесь также основные параметры непрерывного лазера, созданного в 1973 г. в Институте спектроскопии АН СССР Антоновым и др. [12]. Оптический резонатор, примененный в лазере, имел форму, близкую к концентрической; радиус кривизны зеркал составлял 6 см. Возбуждающее излучение аргонового лазера фокусировалось в этом резонаторе с помощью плоско-выпуклой линзы с фокусным расстоянием 5,8 см. Кювета для красителя была изготовлена из кристаллического кварца, вырезанного перпендикулярно оптической оси. Толщины стенок кюветы и зазора, заполненного родамином 6G, составляли по 1 мм. Скорость прокачки красителя — 7 м/с. Потери на дифракцию Френеля в кювете благодаря тщательной юстировке каустик резонаторов аргонового лазера и лазера на красителе не превышали 1,7% на длине волны 6000 А. Родамин был растворен в этаноле. Для уменьшения эффекта тушения флюоресценции (т. с. роли триплетного состояния) в раствор добавляли небольшое количество циклооктатетрацена (С8Н8). Мощность лазера Достигала максимума, когда количество С8Н8 составляло 0,05%. Концентрация красителя менялась в пределах от 1 • 10~4 до 6-10~4 М. Пороговая мощность аргонового лазера, необходимая для возбуждения лазера на красителе, составляла 360 мВт. При увеличении
Гис. 15.7. Схема перестраиваемого непрерывного лазера на красителе [13].
/ — излучение накачки от аргонового лазера, 2 — широкополосное зеркало, 3 — сформированная струя красителя, 4 — перестройка лазера, 5 — выходное зеркало, 6 — поглотитель.
мощности накачки до 1,8 Вт выходная мощность лазера на красителе достигала 2 мВт. Поскольку аргоновый лазер генерирует несколько линий в видимой области спектра, авторы отмечают, что 70% мощности накачки соответствует основной линии с длиной волны 4880 А. Центральная длина волны лазера на красителе была равна 6017 Л, а ширина полосы менялась от 39 до 56 А в зависимости от мощности накачки. Когда кювету слегка наклонили по отношению к оптической оси резонатора, центральная длина волны сместилась в коротковолновую область до Х=5963 А. Поскольку кювета была покрыта противоотражательными слоями на длину волны 6000 А, она работала аналогично интерференционному фильтру.
Совершенно новое техническое решение перестраиваемого непрерывного лазера на красителе опубликовала недавно фирма «Когерент Рэдиэйшн», Пало Альто, США [13, 14]. Принципиальная схема лазера изображена на рис. 15.7. В рассмотренных выше непрерывных лазерах краситель прокачивался через узкую кварцевую кювету. В лазере фирмы «Когерент Рэдиэйшн» раствор красителя образует струю, текущую с большой скоростью просто в воздухе! Струя течет в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка (т. с. горизонтально). Она сформирована таким образом, что ее сечение представляет собой прямоугольник с размерами 0,25X Х1,5 мм, наклоненный под углом Брюстера к оптической оси системы.
В непрерывных лазерах на красителях старшего поколения (слово «старший» здесь применено условно, поскольку история этих лазеров насчитывает всего лишь несколько лет) очень серьезной проблемой, от решения которой зависел срок службы лазера, было прецизионное изготовление кюветы, а затем защита ее от повреждения в результате обгорания загрязнений на ее стенках. В новом лазере струя красителя формируется с помощью сопла, из которого
она вытекает со скоростью 17 м/с. Пучок излучения накачки от аргонового лазера сфокусирован в центр струи. Резонатор лазера состоит из трех зеркал, что облегчает ввод в систему излучения накачки.
Совершенно по-новому решена и перестройка частоты лазера. Для этой цели служит набор трех, пластинок из кристаллического кварца, наклоненных под углом Брюстера к оси системы (рис. 15.8). Оптическая ось кварца располагается в плоскости пластинок. Поворот пластинок вокруг оси, перпендикулярной к их плоскости, изменяет показатель преломления для необыкновенной составляющей ли
Рис. 15.8. Схема двулучспреломляющего фильтра [16]./ — плоскость, содержащая оптическую ось пластинок, 2 — ось вращения при перестройке, 3 — оптическая ось, 4 — падающий луч, 5 — выходящий луч, 6 — плоскость падения.Рис. 15.8. Схема двулучспреломляющего фильтра [16]./ — плоскость, содержащая оптическую ось пластинок, 2 — ось вращения при перестройке, 3 — оптическая ось, 4 — падающий луч, 5 — выходящий луч, 6 — плоскость падения.нейно-поляризованного лазерного излучения. Длину волны лазера можно непрерывно перестраивать в пределах 1000 А. Спектральная ширина линии (при
Рис. 15.8. Схема двулучспреломляющего фильтра [16].
/ — плоскость, содержащая оптическую ось пластинок, 2 — ось вращения при перестройке, 3 — оптическая ось, 4 — падающий луч, 5 — выходящий луч, 6 — плоскость падения.
Рис. 15.8. Схема двулучспреломляющего фильтра [16].
/ — плоскость, содержащая оптическую ось пластинок, 2 — ось вращения при перестройке, 3 — оптическая ось, 4 — падающий луч, 5 — выходящий луч, 6 — плоскость падения.
=const) составляет около 0,25 А.
Действие фильтра, показанного на рис. 15.8, проанализировано в работах [15, 16]. Линейно-поляризованный световой пучок после прохождения через набор кристаллических пластинок приобретает
в общем случае эллиптическую поляризацию, что в свою очередь приводит к увеличению коэффициента отражения и уменьшению коэффициента пропускания. Однако существует некоторая длина волны Хлаз, для которой состояние поляризации света нс меняется [171: •
^ia3=M1 — COS2 00 cos2 ф),
где Хр— постоянная, зависящая от толщины пластинок и их двулучепреломления, 60— угол падения (обычно 0О выбирают равным углу Брюстера), ср — угол между плоскостью падения и плоскостью, содержащей оптическую ось пластинок. Для сапфира 0о=6О°. Набор из трех сапфировых пластинок с одинаковой ориентацией и толщиной, меняющейся в отношении 1 : 2 : 4 от пластинки к пластинке, образует очень эффективный частотный фильтр, пропускание которого можно менять от 20 до 100% путем вращения пластинок.
Если использовать поочередно различные красители, область
Рис. 15.9. Кривые перестройки лазера на красителе типа 490 [14].
Используя поочередно 14 различных растворов красителей, можно получить генерацию в диапазоне от 4150 до 7820 А. На рисунке показаны только три области перестройки для двух значений мощности накачки.
перестройки лазера перекроет весь диапазон видимого излучения. Смена красителя осуществляется быстро и просто с помощью соответствующего переключателя (поворотное револьверное устройство). На рис. 15.9 в качестве примера приведены области генерации для флюэресцеина, родамина В и родамина 6G. В зависимости от мощности накачки рассматриваемый лазер излучает мощность порядка сотен милливатт. КПД лазера удивительно высок, особенно если принять во внимание толщину активной среды, составляющую всего лишь 0,25 мм!
Разработка перестраиваемого непрерывного лазера на красителях, несомненно, явилась одним из важнейших достижений квантовой электроники в последнее время.
СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРАНА КРАСИТЕЛЕ
Если зеркала резонатора лазера на красителе нс очень селективны, ширина излучаемого спектра составляет от 10 до 150 А в зависимости от типа красителя. Одним из важнейших свойств лазера на красителе является возможность перестройки в пределах нескольких сотен ангстрем.
В § 3 мы уже рассмотрели частотную селекцию с использованием эффекта двойного лучепреломления. Общий метод перестройки основан на введении внутрь оптического резонатора соответствующих селективных (дисперсионных) элементов. Чаще всего для этих целей используют интерферометр Фабри — Перо или отражательную дифракционную решетку, которая заменяет одно из зеркал.
Рис. 15.10. Схема плоской отражательной дифракционной решетки.
Как известно, интенсивность излучения, отраженного от решетки, зависит от угла и длины волны.
Впервые дифракционную решетку для перестройки лазера на красителе применили Соффер и Мак-Фарленд [191. Пусть расстояние между соседними штрихами решетки равно а (рис. 15.10). Разность оптических путей, соответствующая максимальной интенсивности, равна
ц (sina +sin (3) = ^,6=0, 1, 2, 3, ... .
За исключением спектра нулевого порядка, для дифрагированных лучей наблюдается пространственная дисперсия. Большой интерес представляет решетка Литтрова со скошенными ступеньками (рис. 15.11).
Рис. 15.11. Ступенчатая дифракционная решетка Литтрова.
Рис. 15.12. Профиль интенсивности излучения, дифрагированного (отраженного) решеткой Литтрова при k—1.
При падении света на нес имеем
2 sin В = к — = кХги,
1 а и
где п0— число ступенек на единицу длины.
При b=acosq) и ср=а=р получаем в первом порядке (^=1) почти полное отражение света, которое является селективным, т. е. зависит от длины волны X. Угол q^, называемый «углом блеска», определяется формулой
2 sin <рд = /г ^,
где Хв— длина волны блеска. Эффективность отражения света решеткой Литтрова достигает 80—90% (в первом порядке), что показано на рис. 15.12. Таким образом, отражательная дифракционная решетка Литтрова представляет собой прекрасное средство перестройки лазера на красителе. Поэтому в заданном направлении можно получить чрезвычайно селективное отражение. Лазер можно также перестраивать с помощью подходящего фильтра; однако в этом случае ширина спектра излучения не меняется.
Применение Соффером и Мак-Фарлендом [191о дифракционной решетки уменьшило ширину спектра с 60 до 0,6 А. Брэдли с сотрудниками [201 поместили в резонатор лазера два интерферометра Фабри — Перо. Воздушные зазоры между их пластинами составляли 7 мкм в первом интерферометре и 100 мкм во втором. Интерферометры были изготовлены из кварца; контакты между отдельными элементами были выполнены с оптической точностью. Схема интерферометра Брэдли и др. показана на рис. 15.13. На внутренние заштрихованные поверхности нанесены диэлектрические покрытия. Области дисперсии составляли 25,3 А о(при d=7 мкм) и ПО А (при d=100 мкм) на длине волны Х=5950 А; здесь d — ширина зазора. Напомним, что область дисперсии интерферометра означает также разницу АХ между спектральными линиями, которые могут быть
разрешены в этом интерферометре:
АХ7—т,
2nd
где п — показатель преломления. В рассматриваемом случае п— 1. В экспериментах Брэдли и др. интерферометры могли поворачиваться относительно оптической оси лазера, что обеспечивало перестройку длины волны. Использование двух интерферометров позволило получать световые импульсы с энергией 250 мДж и спектральной шириной 0,1 А. Лазер возбуждался только на одной продольной моде. Введение селекции мод несколько снижает
Рис. 15.13. Интерферометр Фабри — Перо конструкции Брэдли и др. [20] с воздушным зазором порядка нескольких микрометров или десятков микрометров.Служит для монохроматизации излучения лазе* ра иа красителе.Рис. 15.13. Интерферометр Фабри — Перо конструкции Брэдли и др. [20] с воздушным зазором порядка нескольких микрометров или десятков микрометров.Служит для монохроматизации излучения лазе* ра иа красителе.энергию импульса, однако позволяет намного уменьшить ширину спектра излучения (на несколько порядков величины).
Рис. 15.13. Интерферометр Фабри — Перо конструкции Брэдли и др. [20] с воздушным зазором порядка нескольких микрометров или десятков микрометров.
Служит для монохроматизации излучения лазе* ра иа красителе.
Рис. 15.13. Интерферометр Фабри — Перо конструкции Брэдли и др. [20] с воздушным зазором порядка нескольких микрометров или десятков микрометров.
Служит для монохроматизации излучения лазе* ра иа красителе.
На рис. 15.4 показана, в частности, зависимость длины волны лазера от добротности резонатора. Следовательно, изменение Q — это еще один способ перестройки лазера на красителе. В процессе оптической накачки потери энергии в красителе изменяются в результате изменения синглет-синглетного поглощения, а показатель преломления возрастает на коротких волнах. Введя в систему управляющий элемент в виде ячейки Поккельса или Керра, можно включить лазерную генерацию в заданный момент времени в течение цикла оптической накачки. Поскольку длина волны излучения изменяется в процессе оптической накачки, этот способ также пригоден для перестройки лазера на красителе. Перестройка возможна также путем изменения длины кюветы. Подобный эксперимент выполнили Фармер и др. [21]. Они меняли длину кюветы с красителем DTTC (см. табл. 15.1) в пределах от 1 до 100 см, при этом длина волны лазера изменялась на 600 А! Наконец, одним из очень часто применяемых способов перестройки является изменение концентрации красителя от 10-^ до 10-3 моль, что может вызвать изменение длины волны на 600—700 А.
ДРУГИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРАНА КРАСИТЕЛЕ
Световой пучок лазера на красителе обычно поляризован, если для оптической накачки применяется поляризованное излучение импульсного лазера. Расходимость пучка составляет несколько миллирадиан и зависит от геометрии оптического резонатора. Если одно из зеркал заменено дифракционной решеткой, а в резонатор помещены интерферометры Фабри — Перо, расходимость уменьшается до долей миллирадиана. Частота повторения импульсов зависит от эффективности системы прокачки раствора красителя. Обычно вспышки повторяются каждые несколько секунд.
Упомянем, что иногда применяют смесь различных красителей, из которых один — вспомогательный — сильно поглощает излучение накачки, а затем отдает энергию другому красителю, возбуждая его молекулы. Процесс передачи энергии подробно рассмотрен в главах, посвященных жидкостным и газовым лазерам. КПД лазера на красителе может достигать 25%, а мощность в импульсе — десятков мегаватт. '
В последнее время лазеры на красителях широко используются для генерации пикосекундных импульсов.
В 1968 г. Питерсон и Снейвли [22] сообщили о запуске лазера, в котором рабочим веществом служил твердый раствор родамина 6G в органическом стекле (при концентрации 1,4-104 моль). Из стеклянной матрицы был вырезан столбик диаметром 4,5 мм и длиной 8,5 см. Оптическое возбуждение осуществлялось спиральной импульсной лампой с энергией в разряде 200 Дж. Зарегистрировано вынужденное испускание в диапазоне от 6010 до 6324 А в зависимости от концентрации родамина.
По сообщению Мака [23] усиление света в красителе может быть настолько велико, что освещения кюветы мощным импульсом рубинового лазера достаточно для наблюдения сверхизлучения.
Схема эксперимента Мака изображена на рис. 15.14. Пикосекундные импульсы рубинового лазера фокусировались на кварцевую кювету конической формы, заполненную раствором красителя, например 1,1'-диэтил-2,2'-дикарбоцианиниодидом или 3,3'-диэтил- тиатрикарбоцианиниодидом (DTTC). Конические стенки кюветы препятствовали возникновению обратной связи. Излучение красителя в полосе от 7920 до 8080 А было очень сильным и направленным. При энергии возбуждающего пучка, равной 1 Дж, энергия импульса сверхизлучения составляла от 10 до 30 мДж.
Параметры 63 новых растворов красителей для лазеров сопоставлены в работе Бастинга, Шефера и Стейера [24]. Оптическая накачка осуществлялась наносекундными импульсами азотного лазера с пиковой мощностью 1 МВт. Вынужденное испускание зарегистрировано в диапазоне длин волн от 4150 до 6310 А.
Рис. 15.14. Схема сверхизлучательного лазера на красителе, запущенного в 1969 г.
Маком [23].
Новейшим достижением в разработке лазеров на красителях является использование газовой фазы вместо жидкого раствора (см. например, работу Шефера [25]). Оптическая накачка осуществлялась азотным лазером. Согласно работе [21], наиболее подходят для такого режима работы неионные красители, обладающие низким давлением насыщенных паров.
Известно, что при переходе от жидкого раствора к газообразной фазе полоса поглощения красителя смещается в коротковолновом направлении. В рабочую смесь добавляют один или несколько буферных газов, которые способствуют созданию инверсии населенности в активных молекулах в процессе передачи энергии. При этом возбуждение передается от метастабильных состояний молекул буферного газа к синглетным состояниям активных молекул. Первый лазер на красителе в газовой фазе запустили Борисевич и др. [26]. Они применили известный сцинтилляционный краситель типа РОРОР (1,4-ди-2-5-фенилоксазолбензол), который возбуждался второй гармоникой рубинового лазера. Максимальная плотность мощности пучка накачки при продольном расположении составляла 1 МВт/см2. В качестве буферных газов служили гелий, неон, аргон, водород и пентан. Давление газовой смеси составляло несколько сотен мм рт. ст. Лазерная генерация в газовой фазе независимо получена также Стейером и Шефером [271 и Смитом и др. [28]. Предпринимались также попытки возбуждения красителя в газовой фазе электрическим разрядом, что явилось бы существенным шагом вперед в данной области. Как показали исследования Смита и др. [29, 301, электрический разряд приводит к сильному насыщению флюоресценции, что сопровождается уменьшением коэффициента усиления до 1Ф1—10~2 см~3. Не исключено, что более перспективным окажется возбуждение красителя в газовой фазе электронным пучком.
.ЛИТЕРАТУРА
Sorokin Р. Р., Lankard J. R., IBM Journ. Res. and Development, 10, 162 (1966),
Schafer F. P., Schmidt W., Voise J., Journ. Appl. Phys. Letters, 9, 306 (1966),
Степанов Б. И., Рубинов A. H., Мостовников В. А.— Письма ЖЭТФ, 5, 144 (1967).
Степанов Б. И., Рубинов А. Н.— УФН, 95, 45 (1968).
Bass М., Deutsch Т. F., Weber М. J., Technical Report R-69, Raytheon Comp., Waltham, Mass., Nov., 20, 1969. [Имеется перевод: Басс AL, Дейч T., Вебер М.— УФН, 1971, 105, с. 521.]
Левшин В. Л. Фотолюминесценция жидких и твердых веществ.— М,— Л.: ГИТТЛ, 1951.
Jablonski Л., Zs. Phys., 94, 38 (1935).
Weber М. J., Bass M., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 175 (1969).
Bqczynski A., Marszalek T., Watery s H., Zigntek B., Konefal Z., EKON VI, Elektronika Kwantowa, Tom A., Poznan, 1974, str. 72.
Peterson O. G., Tuccio S. A., Snavely В. B., Appl. Phys. Letters, 17, 245 (1970).
Snavely В. B., Schafer F. P., Phys. Letters, 28 A, 728 (1969).
Антонов E. H., Колошников В. Г., Мироненко В. Г., Никогосян Д. Н.— Препринт № 9, Институт спектроскопии АН СССР, М., 1973.
Рекламный проспект фирмы «Coherent Radiation», Model 490 Tunable Dye
Coherent Mirror, 20, No. 34, April 5, 1974, Palo Alto, USA.
Yarborough 1. M., Hobart J., 1973 IEEE, OSA Conf, on Laser Engineering and Applications, Abstracts, Washington, DC, 1973.
Holton G., Teschke O., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 577 (1974).
Mollenauer L. F., Color Center Lasers, Preprint, Bell Tel. Lab. Inc., Holmdel, New York, 1976.
Peterson O. G., Snavely В. B., Appl. Phys. Letters, 12, 238 (1968).
Soffer H. M., McFarland В. B., Appl. Phys. Letters, 10, 266 (1967).
Bradley D. J. et al., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 707 (1968); Bradley D. J., Caughey W. G. /., Vukusic J. 1., Preprint: High Efficiency Interferometric Tuning of Flashlamp Pumped Dye Laser, Queen’s University, Belfast, U. K.
Farmer G. /., Huth В. H., Taylor L. M., Kagan M. R., Appl. Optics, 8, 363 (1969).
Peterson O. G., Snavely B. B., Appl. Phys. Letters, 12, 238 (1968).
Mack M., Appl. Phys. Letters, 15, 166 (1969).
Bastig D., Schafer F. P., Steyer D., Appl. Phys., 3, 81 (1974).
Schafer F. P., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 9 (1975).
Борисевич H. А., Калоша И. И., Толкачев В. Л.—Журнал прикл. спектроскопии, 19, 1108 (1973).
Steyer В., Schafer F. Р., Optics Comm., 10, 219 (1974).
Smith Р. W. et al., Appl. Phys. Letters, 25, 144 (1974).
Smith P. W., Liao P. F., Maloney P. J., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-12, 539 (1976).
Smith P. W., Optica Acta, 23, 901 (1976).
16
Химические лазеры
Еще в 1961 г. Полани [11 обратил внимание на возможность использования химической энергии для возбуждения активной среды в лазере. Этот вопрос затем исследовали Ораевский [21, Юнг [3] и др. Первый химический лазер запустили в 1965 г. Каспер и Пиментел [4]. В их лазере происходила следующая реакция:
Н+С12^НС1*+С1;
звездочкой обозначена возбужденная молекула. Реакцию инициировали с помощью фотолиза. Давление смеси ионов составляло от 3 до 16 мм рт. ст. (pci2 : рн2^1'2). Были получены световые импульсы длительностью около 10 мкс с энергией 2-Ю-2 Дж. Вскоре были созданы другие химические лазеры, в которых, в частности, использовались возбужденные молекулы СО* (Поллак [51) и HF* (Компа, Пиментел [61). Очень интересные результаты в этой области получили Мур и др. [71 и Хао-Лин-Чен и др. [81. Они запустили лазер на СО2, в котором происходил процесс передачи колебательной энергии от возбужденной молекулы НС1* молекуле СО2. При этом один квант колебательной энергии двухатомной молекулы превращался в два колебательных кванта многоатомной молекулы по схеме:
НС1(01) + С02(000) ^ НС1(00) + СО2(001) + Д£.
В скобках указаны энергетические состояния молекул; система обозначений пояснена в гл. 10.
Источником энергии накачки в этом лазере были возбужденные молекулы НС1, возникающие при химической реакции Н1+С12. Подобный лазер был запущен также Гроссом и др. [9]. В их лазере передача энергии происходила между молекулами DF и СО2. Как видим, энергия химической реакции используется для непосредственного возбуждения активных молекул в лазере или для возбуждения молекул другого газа, передающих затем энергию активным молекулам.
Химические лазеры могут работать как в импульсном, так и в непрерывном режимах. В первом случае химическая реакция инициируется вспышкой мощной лампы или электрическим разрядом. Для работы в непрерывном режиме в камеру лазера вводят компоненты, которые реагируют друг с другом, например, в присутствии непрерывного дугового разряда. При этом освобождается значительная химическая энергия, а значит, появляются возбужденные молекулы. Энергия импульсов первых химических лазеров была неве-
лика (несколько сотых джоуля). В непрерывном режиме мощность достигала нескольких ватт. В последнем разделе этой главы мы приведем примеры очень мощных современных химических лазеров.
. МЕХАНИЗМ ДЕЙСТВИЯ ХИМИЧЕСКОГО ЛАЗЕРА
В химическом лазере для возбуждения молекул активной среды используется энергия химических реакций. Необходимым условием лазерной генерации является создание инверсии населенностей соответствующих колебательно-вращательных состояний в системе. Критериями при выборе химической системы служат распределение энергии в молекулах, возникающих в результате химических реакций, и релаксационные процессы. Прежде всего прирост числа молекул, находящихся на высших энергетических уровнях, должен быть настолько велик, чтобы превосходить рост населенностей низших уровней. Кроме того, время жизни возбужденных молекул не должно быть малым по сравнению с длительностью реакции. Если исходное состояние активной среды химического лазера является метастабильным, химическую реакцию инициируют электрическим разрядом или вспышкой мощной лампы. Чаще всего для этой цели используют явление фотолиза.
В результате химических реакций в общем случае возбуждаются электронные, колебательные и вращательные состояния молекул. Пока в химических лазерах применяют лишь колебательные переходы. Джиджоев и др. [10] рассмотрели простую химическую реакцию типа
Д + 5С^± Л5* + С+Д£.(16.1)
Здесь АВ* означает возбужденную молекулу, Д£ — энергия реакции. В кинетике этой реакции различают три этапа:
приближение атома А к молекуле ВС,
процесс сближения и ослабление связи между атомами В и С,
возникновение продуктов реакции АВ* и С и удаление их друг от друга.
Энергии, соответствующие каждому из этапов, обозначим через Ех, Е^ и £3. Наибольший интерес представляет этап реакции, на котором происходит обогащение молекул колебательной энергией; обычно это второй этап. Отношение прироста колебательной энергии к кинетической энергии тем выше, чем тяжелее атом А по отношению к атомам В и С. Ход реакции можно представить в виде изменений полной энергии химической системы. Согласно Пиментелу [11], этот процесс развивается так, как показано на рис. 16.1. Реакция является экзотермической; освобождающаяся энергия должна быть равна сумме ДВ+£. В большинстве химических реакций скорость релаксационных процессов превышает скорость
реакции; в таких системах получение инверсии населенностей невозможно.
В главе 10 мы рассмотрели колебательно-вращательные движения молекул. В процессе дипольных переходов изменение вращательного квантового числа равно Аг=0, ±1. Эксперимент показал, что колебательная энергия молекулы в возбужденном состоянии очень медленно превращается в поступательную.
В верхней части рис. 16.1 указана постоянная к, которую можно определить из кинетики реакции.С точки зре-
Рис. 16.1. Кинетика реакции в химическом лазере [11].Рис. 16.1. Кинетика реакции в химическом лазере [11].^о, ku ^2 — постоянные коэффициенты, которые характеризуют отдельные возбужденные состояния молекулы с различной кинетикой.^о, ku ^2 — постоянные коэффициенты, которые характеризуют отдельные возбужденные состояния молекулы с различной кинетикой.ния использования в лазере важно знать отдельные постоянные ki, k^ k3) . . ., описывающие различные возбужденные состояния молекулы, которая участвует в химической реакции.
Рис. 16.1. Кинетика реакции в химическом лазере [11].
Рис. 16.1. Кинетика реакции в химическом лазере [11].
^о, ku ^2 — постоянные коэффициенты, которые характеризуют отдельные возбужденные состояния молекулы с различной кинетикой.
^о, ku ^2 — постоянные коэффициенты, которые характеризуют отдельные возбужденные состояния молекулы с различной кинетикой.
Вращательная энергия молекулы очень быстро преобразуется в поступательную. Если известна температура химической реакции TR. можно рассчитать населенности отдельных вращательных уровней, связанных с заданным состоянием колебательной энергии молекулы. Это позволяет оценить усиление химического вещества как отношение соответствующих коэффициентов k2 и kt (см. рис. 16.1). Допустим, например, что мы рассматриваем переход в молекуле НО (см. рис. 10.1), обозначенный символом Р2(3). Колебательное квантовое число при этом уменьшается на единицу (v=2->v=l), а вращательное возрастает на единицу (г=2->г=3). Согласно Пиментелу [11], отношение к2!кг приближенно равно
(16.2)(16.2)^ ~ г(2г+1)В-^/_ 2Вг \
(16.2)
(16.2)
^" г (2г— 1)В—kTR елр V kTR)'
где В — вращательная постоянная.
В выражении (16.2) предполагается, что температура реакции равна «вращательной температуре», т. е. при соударениях второго рода соблюдается термодинамическое равновесие. В момент мощной вспышки лампы, которая инициирует экзотермическую реакцию, вращательная температура может превышать комнатную. Опишем вкратце условия возникновения инверсии в системе ПО].
Колебательно-вращательные энергетические состояния описываются набором колебательных и вращательных квантовых чисел. Обозначим для краткости набор колебательных чисел через V (yi, ^2, . . ., v„), а набор вращательных чисел через R. Ограничим
рассмотрение, как и в гл. 10, линейной молекулой. Энергия молекулы в первом приближении равна
Е(У, г) = Е(Ю + £ВраЩ(г).(16.3)
Если измерять вращательную постоянную в см*1, то вращательная энергия будет равна
£вращ(г) = hcBr (Г +1).(16.4)
Следует отметить, что обычно вращательная постоянная также является функцией V. В результате соударений устанавливается некоторое состояние равновесия населенностей отдельных вращательных уровней. Запишем это состояние в виде
п (V, г) = n (V) ge (г) (2r + OZ^e"^^(16.5)
Здесь 7вращ ^ kTlohcB, Т — кинетическая температура системы. Коэффициенты go (г) и о равны единице для молекулы, не имеющей центра инверсии; для молекул с центром инверсии о=2, а коэффициент g0(r) зависит от симметрии уровня и его значение лежит в границах между 0 и 1. Под кинетической температурой здесь понимается температура вращательных и поступательных степеней свободы молекулы.
Интересно, что изменение распределения энергии между различными молекулами системы, но для одной и той же степени свободы, происходит в результате резонансной передачи энергии при соударениях. Подобный обмен энергиями происходит относительно быстро. Передача же кванта колебательной энергии другой степени свободы, отличающейся от исходной, является в общем случае нерезонансным процессом. Его вероятность значительно меньше, чем вероятность резонансного процесса. Отсюда следует, что скорость изменения распределения энергии между различными степенями свободы меньше, чем в пределах одной степени свободы. Проиллюстрируем это на примере линейной молекулы СО2 (при р— =2 мм рт. ст.). Больцмановское распределение энергии между антисимметричными колебательными состояниями (см. рис. 10.2) устанавливается примерно за 10 мкс, а распределение между всеми степенями свободы — за время, превышающее 1 мс, т. е. времена весьма существенно отличаются друг от друга.
Состояние инверсии населенностей уровней Ki, гг и V2, г2 записывается следующим образом:
An=n(Vu rj-n^, r2)[f^J,(16.6)
где g означает степень вырождения данного уровня.
Обычно определяют два состояния инверсии: первое состояние (так называемая полная инверсия) связано с инверсией колебательных уровней, второе — с колебательно-вращательными уров-
нями (частичная инверсия). В первом случае
«(^-[f^-pO^O- (16.7)
Б этом неравенстве мы приняли, что £(Vi)>£(V2). Инверсия (полная) относительно просто достигается в среде, состоящей из многоатомных молекул, между уровнями, относящимися к различным степеням свободы. Пусть реализуется переход между состояниями ViC . -Vi+1, . . ., vz, . . .) и V2 (. . д)ь . . ., ^+i, . . .). Достижение инверсии возможно при TJT^Q для v£>vp где Г и v —* температура и частота данного типа колебаний. Однако переход такого типа является запрещенным, поэтому его вероятность очень мала (в гармоническом приближении). Из общего рассмотрения проблемы статистического распределения энергии следует, что высокая степень инверсии, а значит, и высокое усиление в системе легче достигаются в ансамбле молекул с малым числом атомов и небольшим моментом инерции. Наиболее удобны для химического лазера линейные трехатомные молекулы. В случае частичной инверсии имеем
”(^, ri)4i7PT^]n^ г + 1)>°- <16-8)
Такое состояние инверсии особенно важно в двухатомных моле' кулах, для которых полная инверсия возможна лишь на очень короткое время; это время определяется установлением равновесия в одном колебательном состоянии.
В случае водородсодержащих молекул, например HF, НС1 и др., частичная инверсия может быть достаточно значительной и система обладает высоким усилением, поскольку в гармоническом приближении переходы v+l->v являются раздельными и вероятность их велика.
§ 2. УСТРОЙСТВО И ДЕЙСТВИЕ НЕКОТОРЫХХИМИЧЕСКИХ ЛАЗЕРОВ
Схема типичного химического лазера малой мощности изображена на рис. 16.2. Кварцевая трубка длиной примерно от 50 см до нескольких метров замыкается брюстеровскими пластинками. Химическую реакцию инициирует вспышка лампы с энергией от 500 До нескольких тысяч джоулей. Длительность вспышки должна быть возможно короче, порядка нескольких микросекунд, но нс более 10—20 мкс. С помощью светоделительной пластинки небольшая часть энергии ответвляется из резонатора и служит для исследования развития излучения лазера во времени с помощью осциллографа. Если используется двухлучевой осциллограф, один из лучей
Рис. 16.2. Схема химического лазера малой мощности [11].
1 — первый детектор, 2 — двухлучевой осциллограф, 3 — монохроматор, 4 — второй детектор, 5 — устройство поджига, 6 — к вакуумному насосу и системе заполнения.
служит для записи временного хода всего излучения, а другой — для записи излучения определенной линии; в последнем случае линия выделяется с помощью монохроматора.
Хлористоводородный лазер (взрывного типа)
Химическую реакцию в таком лазере можно записать в виде [И]
C12+^v-^2C1,
С1+Н2-^НС1+Н;ЛЯ—+ 1 ккал,В-4,4 ккал,
Н+С12-^НСР+С1;ЛЯ——45 ккал,Е—2 ккал.
Здесь /iv обозначает мощное импульсное излучение лампы-вспышки. Остальные обозначения пояснены на рис. 16.1. В возбужденной молекуле НС1* (звездочкой обозначено возбужденное состояние) наблюдаются переходы типа v—2->v—1. Лазер генерирует линии серии Р: от Р2(4) до Р2(8). Нижний индекс обозначает верхнее колебательное состояние, а цифра в скобках — вращательное квантовое число конечного состояния (см. рис. 10.1). Длительность лазерного импульса короче длительности реакции.
Лазер на UF6 — Н2
Компа и Пиментел [6] обнаружили, что молекула UF6 является прекрасным фотолитическим источником атомов фтора. Это вещество обладает исключительно большим эффективным поперечным сече-
ЛЛи=2и=2*и-1*и-18768767 65 47 65 446810 1г 1446810 1г 14Время, мксВремя, мксРис. 16.3. Лазерные переходы в системе UF6 — Н2 [6].Рис. 16.3. Лазерные переходы в системе UF6 — Н2 [6].Энергия
Л
Л
и=2
и=2
*и-1
*и-1
8
7
6
8
7
6
7 6
5 4
7 6
5 4
46810 1г 14
46810 1г 14
Время, мкс
Время, мкс
Рис. 16.3. Лазерные переходы в системе UF6 — Н2 [6].
Рис. 16.3. Лазерные переходы в системе UF6 — Н2 [6].
Давления компонентов рабочей смеси составляли: UFe —- 1 мм рт. ст., Н2 — 1 мм рт. ст. С помощью монохроматора определялись моменты появления отдельных линий. Время измерялось от момента поджига лампы.
нием поглощения для света импульсной лампы; кроме того, оно не повреждает брюстеровские окна разрядной трубки. Реакция в лазере имеет следующий вид:
UF6 + ^v —UF5 + F,
F + H2—>HF* + H, Д// = —32 ккал, Е= 1,7 ккал, Н + UF6 HF* + UF5, А// - —46 ккал.
Усиление света в этом лазере очень велико, значительно выше, чем в системе Н2—С12. Возбужденная молекула HF излучает линии от Р2(4) до Р2(8). Соответствующие переходы обозначены на рис. 16.3. С помощью детектирующей схемы, показанной на рис. 16.2, изучена последовательность появления отдельных линий, начиная с момента зажигания лампы-вспышки. Излучение лазера на HF начиналось с запаздыванием на 5,4 мкс и продолжалось лишь 8 мкс. Обнаружено, что линии с большими вращательными квантовыми числами появляются лишь при полном развитии химической реакции, когда температура смеси достаточно высока. Одновременная генерация нескольких линий свидетельствует о процессе медленного обмена энергией между различными вращательными состояниями.
Лазер на H2 + F («чисто химический» лазер)
Прямое использование химической энергии для получения инверсии населенностей колебательных состояний молекулы HF было продемонстрировано Спенсером с сотрудниками [121 в 1969 г. Схема их лазера изображена на рис. 16.4. Сверхзвуковой поток смеси
N2+F+F+S
Рис. 16.4. Схема чисто химического лазера (видоизмененный рисунок из работы [12]).
1 — электрическая дуга, 2 — оптически активная область, 3 — сверхзвуковой поток, 4 ~ выходной пучок, Л—3 мкм.
протекает через трубку, в стенках которой имеются отверстия. Диффузия водорода в поток сквозь эти отверстия приводит к реакции
H2+F~>HF*+H.
В первой камере происходит сильный разогрев азота с помощью электрической дуги мощностью около 28 кВт. Затем азот смешивается с SF6, поступающим во вторую камеру. Температура смеси достигает 2500 К. При такой температуре значительная часть молекул SF6 диссоциирует. Смесь расширяется сквозь сопло прямоугольного поперечного сечения размером 1,27X18 см. Оптический резонатор лазера образован двумя зеркалами Zx и Z^ выполненными из бериллия и меди и покрытыми слоем золота. В центре выходного зеркала имеется отверстие, диаметр которого подобран так, чтобы обеспечивать максимальную мощность пучка. В случае когда площадь отверстия составляла 30% от площади зеркала, максимальная мощность пучка на длине волны 3 мкм достигала 475 Вт. КПД установки был относительно велик — до 12% (по отношению к энергии химической реакции). Скорости потоков газов составляли
—5^ = 0,25 моль/с,
= 0,0068 моль/с,
—^2^ = 0,50 моль/с,
= 0,030 моль/с.
Лазер работал в непрерывном режиме.
г. Фотохимический иодный лазер гигаваттной мощности
В 1973 г. Хола и Компа [13] запустили фотохимический иодный лазер, который состоял из генератора и усилителя и генерировал в ближней инфракрасной области спектра (Х1,315 мкм) пучок мощностью 1,2 ГВт. Рабочим веществом в лазере служили атомы иода, возбуждение которых происходило в процессе фотодиссоциации:
£1 + Л^фот —► 7? +1 (52Р1/2),
лаз> =СН3, C3F7 и др.
Давление C3F7I составляло 100 мм рт. ст. Эта молекула обладает высокой обратимостью в процессе диссоциации. Поэтому трубка, однажды заполненная смесью, может быть отключена от резервуаров и вакуумной системы. Однако срок службы такой трубки невелик и составляет около 100 вспышек.
В табл. 16.1 приведены важнейшие параметры этого лазера. Детали конструкции лазера (ниже мы будем называть его генератором) и двухступенчатого усилителя бегущей световой волны показаны на рис. 16.5. Генератор работает с оптической накачкой, причем большая часть энергии выделяется в виде одного короткого импульса. Для обрезания импульса служит комбинация ячейки Поккельса и призмы Глана. Часть излучения, отраженная призмой
Таблица 16.1
Важнейшие параметры иодного лазера
Полоса накачки (CF3I, C3F7I)
2500—2900А
Длина волны
-1,315 мкм
Вероятность спонтанного испускания Д
8 с~1
Эффективное поперечное сечение в процессе вынужденного испускания а (при 100 мм рт. ст. CF3I)
2-Ю-18 см2
Максимальный КПД при вспышке с энергией 1 кДж и длительностью 3 мкс
0,5%
Максимальная выходная энергия
65 Дж
Рис. 16.5. Схема генерации и усиления света с помощью фотохимического возбуждения атомов иода [13].
1 — генератор, 2 — ячейка Поккельса, 3 — призма Глана, 4 — первый усилитель, 5 — второй усилитель, 6 — высокое напряжение. В нижней части рисунка показана последовательность включения импульсных ламп, 7 — второй усилитель, 8 — первый усилитель, 9 —- генератор, 10 — лазерная генерация.
в поперечном направлении, вызывает пробой между остриями электродов и переключает тем самым ячейку Поккельса. Световой импульс генератора имеет мощность 10 МВт при длительности 10 нс. Поскольку ячейка Поккельса открывается периодически с помощью искрового разрядника, излучение может состоять из нескольких импульсов длительностью по несколько наносекунд. Расширенный с помощью телескопической системы световой пучок поступает в первый усилительный каскад с усилением, равным 400. Оптическая накачка второго усилительного каскада осуществляется в течение более продолжительного времени (см. графики в нижней части рис. 16.5). В эксперименте не применялся режим максимального усиления обоих каскадов, чтобы избежать развития паразитных колебаний. Эффективное усиление было равно 200 для первого каскада и лишь 6 для второго. Энергия первого импульса достигала 12 Дж, что при длительности 10 нс дает мощность 1,2 ГВт.
§ 3. ВАЖНЕЙШИЕ ХИМИЧЕСКИЕ ЛАЗЕРЫ
В заключение приведем данные из работы Басова и др. [14] о некоторых химических лазерах, в которых инверсия населенностей достигается в непосредственном элементарном акте реакции (табл. 16.2) или в результате передачи энергии от «горячих» молекул к «холодным» (табл. 16.3).
Таблица 16.2
Химические лазеры, в которых инверсия населенностей достигаетсяв непосредственном элементарном акте реакции [14]
реагирующие компоненты
Возбужденный продукт реакции
Зарегистрированные переходы
Длина волны лазера, мкм
Способ инициирования реакции
Н2-, С1а
НС1*
2-1
1-0 3
2—1 >
3-2 |
3,7—3,84
Импульсный фотолиз
Импульсный разряд
Н2> Вг2
НВг*
—
—
Импульсный разряд
CF4 ) CC1F3 У Н2 CBrF3J
HF*
Чисто вращательные переходы в колебательных состояниях 0,1
10,2—16
Импульсный разряд
Tip Ш2 \CF3H
HF*
HF*
2—1
2,76—2,91
Импульсный фотолиз
Н2, SbF6
HF*
1-0, 2-1
2,7—2,62
Импульсный фотолиз
о, cs2
СО*
—
4,8—5,6
—
Таблица 16.3
Химические лазеры, в которых инверсия населенностей достигаетсяв результате передачи энергии от «горячих» молекул к «холодным» [14]
Передача энергии
Реагирующие компоненты
Реакция накачки
Тип генерации
Мощность, Вт
НС1— со2
Cl, HJ Н, С12
Cl+HJ -> НС1 *+J
Н+С12 НС1 *+С1
Непрерывная многоимпульсная
0,02
N2 —СО2
NHg
NH3 —N*
Импульсная
—
HF—СО2
н, f2
F, Н2
H+F2 —> HF*+F
F+H2 HF H
Непрерывная »
0,05 0,079
ЛИТЕРАТУРА
L Polanyi J. С., Journ. Chem. Phys., 34, 347 (1961).
Ораевский A.H.— ЖЭТФ, 42, 177 (1963).
Young R. A., Journ. Chem. Phys., 40, 1843 (1964).
Kasper J. Y. Y., Pimentel G. C., Phys. Rev. Letters, 14, 352 (1965).
Pollack M. A., Appl. Phys. Letters, 8, 237 (1966).
Kompa K. L., Pimentel G. C., Journ. Chem. Phys., 47, 857 (1967).
Moore С. B., Wood R. E. et al., Journ. Chem. Phys., 46, 4222 (1967).
Hao-Lin-Chen, Stephenson J. C., Moore С. B., Chem. Phys. Letters, 2, 593 (1968).
Gross R. W. et al., Journ. Chem. Phys., 50, 1889 (1969).
Джиджоев M. С., Платоненко В. T., Хохлов Р. В.— УФН, 100, 641 (1970).
Pimentel G. С., Laser, 1, 43 (1969).
Spencer D. J., Mirels H., Jacobs T. A., Gross R. №. F., Appl. Phys. Letters, 16, 235 (1970).
Hohla K., Kompa K- L., Appl. Phys. Letters, 22, 77 (1973).
Басов H. Г., Игошин В. И., Маркин Е. П., Ораевский А. Н.— Квантовая электроника, 2, 3 (1971).
17
Генерация оптических гармоник
Одним из важнейших процессов в нелинейной оптике является генерация высших гармоник светового излучения, в частности второй гармоники (рис. 17.1 на вклейке в конце книги). Процесс генерации второй гармоники будем сокращенно обозначать ГВГ. Открытие ГВГ тесно связано с разработкой источников интенсивного монохроматического излучения — лазеров. Оно было сделано всего лишь через год после создания Мейманом рубинового лазера. Первыми излучение на второй гармонике получили Франкен, Хилл, Питерс и Вейнрейх [1], направив пучок рубинового лазера на кристалл кварца. Поскольку длина волны рубинового лазера составляла 6943 А (пучок, вызывающий ГВГ, будем называть основным), вторая гармоника относилась к близкой ультрафиолетовой области спектра (V2, т. е. 3471 А). Однако коэффициент преобразования энергии основного пучка в энергию второй гармоники был чрезвычайно мал, так как фазовые скорости световых пучков в кристалле сильно отличались друг от друга. Отсутствие фазового синхронизма затрудняло эффективное преобразование (умножение) частоты. Эту трудность преодолел в 1962 г. Джордмейн [21, который предложил простой и весьма остроумный метод согласования показателей преломления для обоих пучков. Метод основан на выборе в нелинейном кристалле такого направления, вдоль которого фазовые скорости основного пучка и второй гармоники одинаковы. Иногда это направление называют направлением синхронизма. Ниже мы обсудим эти вопросы, основываясь прежде всего на работе Франкена и Варда [31. Детальное обсуждение процессов генерации оптических гармоник света читатель найдет в работах Клейнмана [41, Ахманова и Хохлова [51, Армстронга и др. [61, Бломбергена [71 и Келиха [8].
Простейшее объяснение процесса генерации второй гармоники можно дать в предположении, что поляризация прозрачного материала зависит от электрического поля световой волны следующим образом:
(17.1)(17.1)P-X£(l+aiE),
(17.1)
(17.1)
где % — линейная оптическая восприимчивость, а оц описывает нелинейную зависимость Р от Е. Коэффициент аг очень мал, около Ю~8 в системе единиц СГС. Компонента поляризации, ответствен-
Рис. 17.2. Зависимость поляризации от напряженности электрического поля световой волны для кристалла с центром (а) и без центра (б) инверсии [3].
ная за генерацию второй гармоники, имеет вид
р = Х01^2 = X01! So sin2 tot = Г ус^о (1 — cos 2®/) =
= у x«i£o—у X«i^o cos 2®/,
где E=E>6 sin tot — напряженность электрического поля световой волны. Зависимость нелинейной поляризации от времени имеет вид
| р (О I = у Х^о cos 2®Z = А6 cos 2®/,(17.2)
где
4=у №iEI.
Основной пучок возбуждает в нелинейном кристалле не только вторую гармонику, но и некоторую постоянную поляризацию. Нестеренко и Морозов [9] с большим успехом использовали постоянную поляризацию кристалла под действием света для измерения мощности лазерных пучков.
Если функция P=f(E) для данного кристалла нечетная (рис. 17.2, я), член х^Е2 в выражении (17.1) исчезает; такой кристалл непригоден для генерации второй гармоники. Функция должна иметь вид, показанный на рис. 17.2, б. Отсутствие центра инверсии в кристалле — необходимое, но не достаточное условие его использования для ГВГ.
. ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ГВГ
Поскольку для генерации второй гармоники пригодны только кристаллы без центра инверсии, уравнения, характеризующие процесс ГВГ, нельзя записать с помощью только скалярных величин. Для правильного анализа процесса необходимо ввести тензорные величины. Дадим здесь очень упрощенный очерк теории ГВГ. Как известно [10], оптическую поляризацию кристалла в произвольной системе прямоугольных координат можно представить
в следующем виде (в квадратичном приближении, пренебрегая остальными членами):
РГ-Х№Е^(17.3)
где РТ— компоненты вектора оптической поляризации, обеспечивающие ГВГ, Е^Ек — компоненты электрического поля основного пучка, х1^ — тензор 3-го ранга, описывающий оптическую нелинейность.
Тензор х^ имеет 27 компонент (3x3x3). Индексы /, /, к принимают значения 1, 2, 3. Число компонент зависит от симметрии кристалла. Теперь можно выполнить преобразование (например, поворот или инверсию) вектора оптической поляризации в другую систему координат. Пусть это преобразование реализуется с помощью 9-компонентной матрицы ||а||. Удобнее всего выбрать преобразование, которое совпадало бы с одним или несколькими элементами симметрии рассматриваемого кристалла. Преобразования такого типа называются преобразованиями симметрии. Для произвольного преобразования имеем
(17.4)(17.4)Р'<Г = М>Т, Е^а^Е?,
(17.4)
(17.4)
уде Р*^ и Е^ — компоненты поляризации и поля в новой системе координат. Если обозначить матрицу преобразования симметрии через ПАП, то
XaPV " Aai A^j А^^ц^.
Допустим, что рассматриваемый кристалл обладает центром инверсии. Соответствующее преобразование симметрии записывается в виде
'Д а Л 6а1 = 1 ПРИ a = i’
"1 ai I 6«t = 0 при a i,A = (- M (-6P/) (-6^) ^ =
Последнее равенство выполняется лишь при условии, что %2о=0. Поэтому кристаллы с центром инверсии непригодны для ГВГ. Из общего числа 32 кристаллографических классов остается 21 класс кристаллов без центра инверсии.
При анализе пьезоэлектриков в целях упрощения записи два индекса /, к, по которым ^ijk симметрично, заменяют одним индексом т, принимающим значения от 1 до 6. Тогда
Тлт^Ш ПРИ / = ^/175^
Хм=Х$+Х$ при‘ '
Объясним это несколько подробнее на примере явления пьезоэлектричества. Связь между электрической поляризацией кристалла
1=1
1 = 2
1 = 3
^111
^112
^113
^211
^212
^213
^311
^312
^313
№21)
^122
^123
№ 21)
^222
^223
(^321)
^322
^323
№з1)
(^132)
^133
tom)
№зг)
^233
№з1)
№32)
^333
Таблица 17.1
Компоненты тензора йцкКомпоненты тензора йцкР и напряжением а имеет тензорный характер:
Компоненты тензора йцк
Компоненты тензора йцк
Pi~ ^;ко;к,
где dijk — тензор ранга 3, описывающий пьезоэлектрические модули. Тензор напряжений имеет ранг 2 и 9 компонент. Поскольку каждая компонента вектора поляризации в общем случае зависит от каждой из компонент тензора напряжений, тензор di/k должен иметь 3x9=27 компонент. Этот тензор симметричен относительно индексов jk, т. е. dUk=dikJ-.'
Таблица 17.2
Сокращенная запись пьезоэлектрическихкоэффициентов
я Хя Хя “112 “16 2 “15
^12 2 ^14
^13
я хя хя “212 “26 2 °25
^22 2 ^24
^23
^31 2 ^36 2 ^35
^32 2 ^34 ^33
Компоненты тензора dijk приведены в табл. 17.1. Модули в скобках не являются независимыми и могут быть, выражены через модули, симметричные по отношению к ним и стоящие справа от диагонали. Сокращенная запись пьезоэлектрических коэффициентов приведена в табл. 17.2. Здесь мы имеем 6x3=18 компонент. В табл. 17.3 пояснено, как тензорные индексы заменяются на матричные. Матрица пьезоэлектрических модулей имеет вид, приведенный в табл. 17.4. Зависимость поляризации от напряжения записывается в матричной форме следующим образом:
Р i—dtjOjt
Таблица 17.3
Замена тензорных индексов матричными
Тензорная запись
11
22
33
23, 32
31, 13
12, 21
Матричная запись
1
2
3
4
5
6
где индекс i принимает значения от 1 до 3, а индекс j — от 1 до 6. Аналогично записывается связь между компонентами гектора оптической поляризации и вектора электрического поля световой волны:
(17.6)
где индексы i, /, k принимают значения от 1 до 3, а индекс т — от 1 до 6.
Для примера запишем эту зависимость для составляющей Pv.
El " Х11^14“Х12^2 4" Х13^ 4" Х14^2^3 4" 715^1^3 4" Х16^1^2*
Матрица пьезоэлектрических коэффициентов (модулей) или компонент нелинейной восприимчивости (последние часто обозначают теми же символами, что и пьезоэлектрические модули) двух кристаллов, представляющих интерес для ГВГ, приведена в табл. 17.5. Таким образом, кристаллы KDP и кварца имеют лишь две независимые компоненты тензора нелинейной восприимчивости. Сходство пьезоэлектричества и процесса ГВГ имеет лишь качественный характер. Для кристалла KDP компоненты вектора оптической поляризации имеют вид
Pi — 2d14E2E3,
P2-2d14E1E3)(17.7)
P* "2d36£’1£’2.
Согласно работе Клейнмана 14] число независимых составляющих тензора нелинейной восприимчивости можно уменьшить при выполнении некоторых дополнительных условий симметрии. Эти
Таблица 17.4
Матрица пьезоэлектрических модулей
II ^11^12^13^14^15^16II
^21^22^23^24^25^26
|| ^31^32^33^34^35^36II
условия существуют в прозрачных кристаллах, очень слабо поглощающих излучение основного пучка и его второй гармоники. Клейнман показал, что при этом выполняется соотношение
(17.8)
Таблица 17.5
Пьезоэлектрические модули кристаллов KDP и кварца
поскольку произведение P-dE представляет собой полный диффе
ренциал. Тогда
зр£=££м
дЕу dEz
откуда следует возможность перестановки двух первых индексов у составляющих тензора %.
. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛНВ ДИСПЕРСИОННОЙ СРЕДЕ
Пусть плоская световая волна распространяется в некоторой дисперсионной среде. Уравнение волны можно записать в виде
Е = Ео exp [i (cq/ — lq • г)],
где к — волновой вектор, численно равный 2л/Х. Световая волна вызывает волну нелинейной поляризации кристалла
Р — Ро exp [i (2(0^ — 2кг • г)].
С этой поляризацией связано возбуждение световой волны с частотой «2^2(01, волновой вектор которой к2 не должен быть равен 2кь Этот процесс проиллюстрирован на рис. 17.3. Фаза второй гармоники в общем случае отличается от фазы волны поляризации, возбуждающей эту гармонику. Пусть кристалл имеет толщину /, а волны распространяются в нем в направлении х. Приращение электрического поля второй гармоники, возбуждаемой в кристалле в слое толщиной dx, можно представить в виде
dE№^~ dx sin [2^х -— 2^ (/ — /')], где
1—Х (/ — X) ^2
^(acOi)2(0!
Рис. 17.3. Возбуждение второй гармоники в нелинейном кристалле.Рис. 17.3. Возбуждение второй гармоники в нелинейном кристалле.
Рис. 17.3. Возбуждение второй гармоники в нелинейном кристалле.
Рис. 17.3. Возбуждение второй гармоники в нелинейном кристалле.
фазовая скорость второй гармоники составляет
Суммарное электрическое поле второй гармоники, генерируемой во всем объеме кристалла, при выходе из кристалла равно
Iх=1
Cd£<2Qi)~ J sin /г^х— 2оф— ^^а^2] j ^х~ о^=0
/
= У sin {х (2&т — А2) — 20)^ + /М dx= о
cos [ I (2^i—^2)—2to! t + /^21 1 cos (/^2 — 2(0^)
"(2^i—^2)1№ — 62)
- №=AT sin4 1 ^~k^ sin [t Z ^i + k^ — 2“iZ] • (17-9)
Интенсивность пучка пропорциональна квадрату амплитуды, т. е.
Но
sin2 ~ / (2^1— ^2)
/(20):
(2^!-^)2
(17.10)
0(2.0) _£ = 2toi.
^2^2 *
^ = ^ = ^.
Ml &1
Следовательно,
sin21 Zf2^_2:
/(26»^5АЕ
/ 2 ^i^i а 0)1/12
\ с с
С2 . 2 /(Of
~"Tsin — (щ—па)
4(01 с
(П1—Па)2
/2 sin2—(щ—Па) Т г /со," /р
(17-11)
Зависимость интенсивности второй гармоники от расстояния описывается функцией типа sin2 х/х2. Эта функция имеет максимум
при х=0, что соответствует k^^kt или п^п^. Следовательно, в данном случае фаза волны нелинейной поляризации, возбуждающей вторую гармонику, совпадает с фазой самой второй гармоники. Поскольку максимальное значение функции sin2 х/х2 при х—О равно 1, интенсивность второй гармоники прямо пропорциональна квадрату толщины кристалла. Так было бы в случае идеального фазового синхронизма между волной поляризации и второй гармоникой, когда всю толщину кристалла можно было бы рассматривать как когерентную длину. К сожалению, подобный случай не удается реализовать в среде с нормальной дисперсией, в которой п=/(Х). Однако можно выбрать в одноосном кристалле такое направление, вдоль которого показатель преломления для основного пучка (точнее говоря, для обыкновенной волны этого пучка) совпадает с показателем преломления для необыкновенной волны второй гармоники. Метод согласования фазовых скоростей при ГВГ мы обсудим в следующем параграфе. Рассмотрим теперь другие максимумы функции sin2 х/х2. Представим величину х в иной форме:
Последующие максимумы являются решениями трансцендентного уравнения x=tgx. Как следует из графического решения этого уравнения, два максимума расположены в интервале 0,Зл/2, а остальные максимумы — вблизи точек х=(2&+1)л/2. Значения максимумов быстро уменьшаются по мере роста х. Поскольку х— =(Zg)i/c) (ni—п^, второй максимум, составляющий по величине лишь около 5% от главного максимума (см. табл. 3.1), проявляется при некоторой толщине кристалла, называемой когерентной длиной:
—^^Ц = 0,715 ■. Х . . - (17.12) ког И1(П1—Па) (П1—«2> ' '
Следующие когерентные длины определяются приближенным ураВ' нением
6 = 2, 3(17.13)6 = 2, 3(17.13), ~ ^+Ч> 2 с = (2^+1) А,ког~ 2^!^!—п2) ~ 4(пг — п^ ’
6 = 2, 3(17.13)
6 = 2, 3(17.13)
В кристаллах, применяемых на практике, когерентная длина обычно очень мала и составляет 10—20 мкм.
§ 3. МЕТОД СОГЛАСОВАНИЯ ФАЗ ПРИ ГВГ
Метод, обеспечивающий значительное увеличение интенсивности второй гармоники, был предложен Джордмейном [2] и Мей- кером (рис. 17.4) с сотрудниками [11] и получил название метода
Рис. 17.4. Д-р П. Мейкер. Достиг больших успехов в работах по генерации второй гармоники и многих других разделах нелинейной оптики.Рис. 17.4. Д-р П. Мейкер. Достиг больших успехов в работах по генерации второй гармоники и многих других разделах нелинейной оптики.направление фазовогонаправление фазового
Рис. 17.4. Д-р П. Мейкер. Достиг больших успехов в работах по генерации второй гармоники и многих других разделах нелинейной оптики.
Рис. 17.4. Д-р П. Мейкер. Достиг больших успехов в работах по генерации второй гармоники и многих других разделах нелинейной оптики.
направление фазового
направление фазового
согласования фаз или показателей преломления (index matching technique), или метода фазового синхронизма. В оптически отрицательных одноосных Кристаллах можно найти такое направление распространения Смета, вдоль которого показатели преломления обыкновенной основной волны и второй гармоники необыкновенной волны равны. На рис. 17.5 показаны сечения поверхностей показателей преломления одноосных кристаллов: оптически положительного кварца (а) и оптически отрицательного KDP (б). Из рис. 17.5 следует что согласование показателей преломления возможно Й оптически отрицательных кристаллах. В них поверхности показателей преломления для обыкновенной основной волны и второй гармоники необыкновенной волны пересекаются. Направление на точку пересечения, образующее угол Оо с оптической осью ^кристалла, представляет собой с
Синхронизма основной волны и второй гармоники. Измеренная Интенсивность второй гармоники в кристалле KDP в указанном направлении на несколько порядков величины больше, чем в других
Рис. 17.5. Сечения поверхностей показателей преломления в оптически положительном кристалле (например, в кварце) (а) и оптически отрицательном кристалле (например, в KDP) (б).
направлениях. Ввиду осевой симметрии направления фазового синхронизма образуют коническую поверхность с углом при вершине, равным 260. Из рис. 17.5 легко заметить, что условие фазового синхронизма в векторной форме имеет вид
k? + k?-ki;
обычно его называют взаимодействием типа оо->е. В соответствии с формулой (17.10) условие фазового синхронизма можно записать в форме
Ak = 2k1 —к2 = 0. (17.14)
В общем случае направления векторов к! и к2 не совпадают, поэтому 2к1У=к2. Условие фазового синхронизма следует из закона сохранения импульса фотонов:
Ak = k14-ki — к2 = 0. (17.15)
В последнем соотношении мы ввели новый волновой вектор к^, который в отличие от вектора ki может, например, характеризовать необыкновенную основную волну. Более того, вектор к£ может не совпадать с вектором ki. Упомянем здесь также о четырех возможных типах взаимодействия световых пучков в нелинейном кристал-
Рис. 17.6. Четыре типа взаимодействия световых пучков основной частоты, при которых возбуждается вторая гармоника обыкновенной волны.
ле, при которых выполняется закон сохранения импульса фотонов и возбуждается вторая гармоника обыкновенной волны:
M + kf-k?,M + kf-k?,kf + kf^k”,kf + kf^k”,k^ + H-k^, k^ + kf^kik^ + H-k^, k^ + kf^ki(17.16)(17.16)
M + kf-k?,
M + kf-k?,
kf + kf^k”,
kf + kf^k”,
k^ + H-k^, k^ + kf^ki
k^ + H-k^, k^ + kf^ki
(17.16)
(17.16)
Эти взаимодействия проиллюстрированы на рис. 17.6 [121. Направление вектора со звездочкой отличается от направления того же вектора без звездочки. Условие фазового синхронизма может выполняться и при неколлинеарном взаимодействии.
Для одноосного кристалла индикатриса показателей преломления определяется простым соотношением [13]
Ось z является осью симметрии (оптической осью). Из рис. 17.5 следует, что для угла фазового синхронизма
или иначе
С помощью рис. 17.7, на котором изображена индикатриса показателей преломления одноосного кристалла, находим
г = пе sin 60, у = пе cos 0О.
Поскольку система обладает осевой симметрией, можно не принимать во внимание переменную х. Тогда соотношение (17.17) приобретает вид
ПЦ 2
\ Пе
cos2 60
или
2~2“
ПоПе
С учетом равенства (17.18) получаем cos2 60. sin260
(17.19)
[4“(е0)]2^[пГ(е„)]2 [п“(Оо)]2’
где пш — показатель преломления для второй гармоники. Последнее выражение позволяет определить угол фазового синхронизма:
(17.20)
Отметим в заключение, что в некоторых условиях (например, вследствие повышения температуры кристалла) сферическая по-
Рис. 17.8. Фазовый синхронизм при 0о—9О°.Реализуется с помощью температурной настройки кристалла.Рис. 17.8. Фазовый синхронизм при 0о—9О°.Реализуется с помощью температурной настройки кристалла.
Рис. 17.8. Фазовый синхронизм при 0о—9О°.
Реализуется с помощью температурной настройки кристалла.
Рис. 17.8. Фазовый синхронизм при 0о—9О°.
Реализуется с помощью температурной настройки кристалла.
Рис. 17.7. Распределение показателей преломления в одноосном кристалле для светового пучка, распространяющегося в направлении OS [13].
Вектор электрического поля располагается в заштрихованной плоскости.
верхность показателя преломления для обыкновенной основной волны не пересекает эллипсоидальной поверхности второй гармоники необыкновенной волны, а лишь касается ее. Тогда угол 60 составляет 90° и фазовый синхронизм становится значительно менее критичным (рис. 17.8). В этом случае кристалл температурно «настраивается» до достижения максимальной эффективности преобразования частоты.
§4. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИС ПОМОЩЬЮ ИМПУЛЬСНЫХ ЛАЗЕРОВ
Первые эксперименты с целью обнаружения второй гармоники света выполнили в 1961 г. Франкен с сотрудниками [1]. Они сфокусировали интенсивный пучок рубинового лазера на поверхность кварцевой пластинки. Излучение второй гармоники с длиной волны около 3470 А наблюдали с помощью кварцевого спектрографа. Квантовый выход процесса преобразования фотонов основного пучка в фотоны второй гармоники составлял около 1СН8. Вскоре эксперименты по ГВГ повторили Джордмейн [2], Мей- кер и др. [11], Лэке и др. [14], Миллер и Сейвидж [15] и др. Работа Мейкера и др., выполненная также в 1961 г., указала на большое значение выбора правильного направления распространения волн
Рис. 17.9. Зависимость интенсивности излучения второй гармоники (в относительных единицах) от угла поворота кварцевой пластинки толщиной 0,872 мм [11].
в кристалле. Авторы [11] применили для ГВГ кристаллы кварца и KDP. В одном из экспериментов лазерным пучком освещалась тонкая кварцевая пластинка толщиной 0,872 мм. Пучок излучения второй гармоники наблюдался после прохождения через насыщенный водный раствор CuSO4, который целиком поглощал красный основной пучок. Для регистрации интенсивности второй гармоники использовался монохроматор, соединенный с фотоумножителем. Оптическая ось кварца была перпендикулярна направлению распространения световых лучей. Поворачивая пластинку относительно оптической оси, можно было изменять длину оптического пути света и подбирать такую эффективную толщину кристалла, при которой выполнялись условия фазового синхронизма между второй гармоникой и возбуждающей ее волной поляризации. Зависимость интенсивности второй гармоники от угла поворота пластинки показана на рис. 17.9. Лазерный пучок был несфокуси- рован, его плоскость поляризации была параллельна оптической оси кристалла. Периодические колебания интенсивности второй гармоники появлялись при угле поворота, равном 11°, которому соответствовал прирост эффективной длины оптического пути в кристалле ~14 мкм. Это значение играет роль когерентной длины в кристалле кварца. Значительно лучшие результаты дает метод фазового синхронизма в кристалле KDP. В нем двулучепреломление преобладает над дисперсией. При правильном выборе направления обыкновенная основная волна возбуждала вторую гармонику необыкновенной волны. Интенсивность второй гармоники в направлении, составляющем с оптической осью углы 60=52±2° иФ0~45° (рис. 17.10), примерно в 300 раз превосходила интенсив-
Рис. 17.10. Зависимость интенсивности излучения второй гармоники (в относительных единицах) от ориентации кристалла KDP [11].
Справа показаны сечения поверхностей показателей преломления.
ность излучения в других направлениях. В кристалле KDP мы имеем лишь 3 компоненты тензора %:
-р^=р^=2а14ЕюиЕ®,
РТ = р™ = 2duE“Elt(17.21)
П2й П2С0 ptopto
* 3 *Z•
Если условие фазового синхронизма имеет вид k“+k“=k2G) (см. рис. 17.5), то основной пучок должен быть обыкновенным, т. е. £“=0. Как следует из соотношений (17.7), поляризация с частотой 2со имеет только z-компоненту (рис. 17.11). Составляющая поляризации, перпендикулярная направлению распространения света, равна
P2to = 2d36£^sine0.
При произвольном азимутальном угле Фо произведение Е^Е^ равно
ЕхЕу = (£“)2 sin Фо cos Фо = 1 ф^у sin 2Ф0.
При Фо=45° это произведение имеет максимальную величину
(рюрюх
к^х^уУмакс 2*
Следовательно,
^Xc-^eCTsineo.
Поэтому интенсивность второй гармоники будет пропорциональна величине
<(/w)2sin* е0,
где Ito — интенсивность основного пучка.
Рис. 17.11. Ориентация кристалла KDP при фазовом синхронизме типа оо—е.
Лазерный пучок был несфокусирован и расходимость его была ~25'. Результаты, представленные на рис. 17.9 и 17.10, показывают, какое большое значение в процессе ГВГ имеет фазовый синхронизм.
Квантовый выход, определенный как отношение числа квантов второй гармоники к числу квантов основного пучка, составлял 1 : 5-Ю12 для кристалла кварца и 1 : 6-Ю8 для кристалла KDP толщиной 1,5 мм. В случае сфокусированного лазерного пучка квантовый выход для кристалла KDP увеличивался и достигал 1 : 106.
Миллер и Сейвидж [15] использовали для ГВГ кристаллический лазер на вольфрамате кальция, активированном онеодимом (CaWO4 : Nd3+). Длина волны этого лазера равна 10582 А. Вторая гармоника (Х=5291 А) очень удобна для наблюдения, так как она лежит в диапазоне высокой чувствительности человеческого глаза. Для ГВГ применялись кристаллы KDP и ADP.
Терхьюн и др. [16] наблюдали генерацию второй и третьей гармоник в кристалле кальцита. Поскольку этот кристалл имеет центр инверсии, в нем нс должна возбуждаться вторая гармоника. Однако она возбуждалась, хотя и очень слабо. Интенсивность второй гармоники можно было значительно увеличить, приложив к кристаллу постоянное электрическое поле. В эксперименте Тер-
хьюна и др. к кристаллу прикладывалось поле с максимальной напряженностью 250 кВ/см. Согласно [16], генерация второй гармоники в кальците обусловлена нелинейным процессом высшего порядка, а именно электрическим квадрупольным переходом. Соответствующее выражение для поляризации можно записать в виде
Pi - ^Е, + XiWWi + ^Е^Е^ (17.22)
Индуцированный квадрупольный момент равен
Qm ~ W^E,.
В выражении (17.22) отсутствует член ^ijkEjEh, поскольку кристалл имеет центр инверсии. Составляющая %3 описывает удвоение частоты в присутствии статического внешнего поля, а также генерацию третьей гармоники света.
В общем случае, как было показано Келихом [17], в изотропных веществах (твердых, жидких и даже газообразных) можно возбудить вторую гармонику, если поместить их во внешнее электрическое поле.
Очень интересный эксперимент по ГВГ в сегнетоэлектрическом кристалле ВаТЮ3 осуществил Миллер [18]. Он применил импульсный лазер на вольфрамате кальция. Поскольку кристалл ВаТЮ3 очень сильно поглощает ультрафиолетовое излучение, его нельзя использовать для ГВГ с помощью рубинового лазера, так как в этом случае вторая гармоника лежит в ультрафиолетовой области спектра. Была измерена зависимость коэффициента нелинейной поляризации ВаТЮ3 от температуры в области от 0 до 120°С (выше 120°С титанат бария превращается из сегнетоэлектрика в параэлектрик). Эта зависимость подобна температурной зависимости спонтанной поляризации того же кристалла. Кристаллические пластинки ВаТЮ3 имели а-доменную структуру (вектор спонтанной поляризации был параллелен поверхности большой грани пластинки). Интенсивность второй гармоники зависела от доменной структуры пластинки. В некоторых случаях толщина отдельного домена была равна когерентной длине. При этом наблюдалось значительное возрастание интенсивности второй гармоники.
Следует отметить, что большая часть кристаллов, применяемых для ГВГ, обладает сегнетоэлектрическими свойствами. Обширный обзор оптических и электрооптических свойств нелинейных сегнетоэлектрических кристаллов опубликовал Келих [19].
Пьезоэлектрический кристалл целесообразно помещать внутрь лазерного резонатора. Эксперимент Райта [20] показал, что кристалл ADP, помещенный между зеркалами лазера, обеспечивал генерацию второй гармоники с интенсивностью в двадцать раз большей, чем в случае установки кристалла вне лазерного резонатора. Лазер работал на фториде лития, активированном неодимом. Вторая
гармоника с длиной волны около 0,5 мкм проходила сквозь селективные диэлектрические зеркала лазера без заметных потерь и регистрировалась с помощью фотоумножителя.
Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в § 10 данной главы.
ВАЖНЕЙШИЕ КРИСТАЛЛЫ ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИВЫСШИХ ГАРМОНИК СВЕТА
Вначале для эффективного преобразования основной волны во вторую гармонику широко применяли кристаллы KDP и ADP. В кристалле KDP значения показателя преломления на длине волны Х=6943 А равны:
^- 1,466,п™ = 1,487,
1,506,/7^ = 1,534.
Значенияо угла фазового синхронизма составляют 50,4+1° (для Z-6943 А) и 40,3±1° (для Х=1,06 мкм). Кристаллы KDP (или ADP), вырезанные в направлении 00, обычно имеют длину 4 см, что обеспечивает КПД преобразования энергии основного пучка во вторую гармонику, равный 30% и более.
Примерно в десять раз эффективнее KDP оказался кристалл LiNbOg, полученный в 1964 г. Миллером [21]. Кристалл LiNbO3 с температурой плавления 1260°С и плотностью 4,64 г/см3 обладает ромбоэдрической симметрией. Его показатели преломления равны: для Х=0,5 мкм для Х=1 мкм по — 2,3410, по = 2,3700, пе = 2,2457,^ = 2,1560.
Кристалл прозрачен в диапазоне от 0,4 до ~5 мкм. Коэффициенты нелинейной восприимчивости по отношению к кварцу таковы:
d22 - 7 MLd31 - 14,5<>d15 - d31.
В 1967 г. Ван Уитерт и др. [22] вырастили кристалл Ko^Lio^NbOg, обладающий очень высокой эффективностью в процессе ГВГ. Он относится к точечной группе 4m. Его показатели преломления равны:
для Х=О,532 мкмдля Х=1,06мкм
^^ = 2,197,ие-2,Н2,
по = 2,326,по = 2,208.
Коэффициенты нелинейной восприимчивости по отношению к кварцу:
' d^QS + W, d31 = (14 + 2)d-
Из условий симметрии Клейнмана следует, что J3i=d13. Оптическая поляризация в трех основных направлениях равна
Рх ~ 2d15E ХЕ Х1Ру = ^d^E^E^
P.-d^^HE^Hd^.
Гейсик и др. [23] также в 1967 г. исследовали кристалл Ba2NaNb5O15 (ниобат бария-натрия, обычно называемый бананом). Температура плавления этого кристалла равна 1450°С, плотность — 5,42 г/см3. В области температур до 300°С он имеет орторомбическую структуру» выше 300°С — тетрагональную. Его основные параметры таковы:
пх = 2,373пх = 2,373^ = 2,370^ = 2,256^ = 2,370^ = 2,256- для Х = 0,532 мкм,- для Х = 0,532 мкм,пх = 2,263 72^ = 2,261 пх =2,173пх = 2,263 72^ = 2,261 пх =2,173для 1,06 мкм.для 1,06 мкм.
пх = 2,373
пх = 2,373
^ = 2,370
^ = 2,256
^ = 2,370
^ = 2,256
- для Х = 0,532 мкм,
- для Х = 0,532 мкм,
пх = 2,263 72^ = 2,261 пх =2,173
пх = 2,263 72^ = 2,261 пх =2,173
для 1,06 мкм.
для 1,06 мкм.
Кристалл прозрачен в диапазоне от 0,4 до ~5 мкм. У него
Рх = 2d13ExEz, Py = 2dMEyEz, Р z = d3,E'^ + d32El + d33El
Из условий симметрии Клейнмана следует, что d15=d31 и d2^d32. По отношению к кварцу
d33 = (28 ± 2) d^, d32 = (20 ± 2) d^L d31 = (23 ± 7) d^.
Курц и др. [24] измерили оптические параметры кристалла а-НЮ3, выращенного Холденом в лаборатории фирмы «Белл». Кристалл получен из водного раствора и обладает чрезвычайно высоким оптическим качеством. Он имеет орторомбическую структуру со следующими параметрами:
пх — 1,8547 ' пу= 1,9829 nz = 2,0103 ,пх — 1,8547 ' пу= 1,9829 nz = 2,0103 ,для X = 0,532 мкм,для X = 0,532 мкм,пх — 1,8123 пу- 1,9275 пх — 1,9508пх — 1,8123 пу- 1,9275 пх — 1,9508для Z = 1,06 мкм.для Z = 1,06 мкм.
пх — 1,8547 ' пу= 1,9829 nz = 2,0103 ,
пх — 1,8547 ' пу= 1,9829 nz = 2,0103 ,
для X = 0,532 мкм,
для X = 0,532 мкм,
пх — 1,8123 пу- 1,9275 пх — 1,9508
пх — 1,8123 пу- 1,9275 пх — 1,9508
для Z = 1,06 мкм.
для Z = 1,06 мкм.
Условия симметрии Клейнмана:
^14^25^26
Альфа-иодноватая кислота оптически активна, поворот плоскости поляризации составляет 58,77мм для Л=5461 А и 74,57мм для ^=4360 А.
По отношению к кварцу и ниобату лития имеем
d14 = (20 ± 5) d??, du = (1,5 ± 0,5) d^Nb°3.
КурЦ с сотрудниками исследовали также (порошковым методом) кристаллы, подобные а-НЮ3, а именно КЮ3, LiIO3, РЫО3 и Т1Ю3, и показали, что в монокристаллической форме они должны
обладать высокими значениями нелинейных оптических восприим- чивостей. Это предсказание было подтверждено годом позднее, когда Нат и Хоссел [25] вырастили из водного раствора крупные кристаллы LiIO3 (иодат лития). Кристаллы LiIO3, как и а-НЮ3, обладают высокой оптической активностью. Следующие компоненты тензора d отличны от нуля:
^113 ~ ^223 ~ ^131 ~ ^232>
^311 ~ ^322 >
^333»
^ii3 = ^3if (симметрия Клейнмана).
Поэтому при ГВГ играют роль только компоненты d3i и d33. По отношению к кварцу, LiNbO3 и а-НЮ3 кристалл LiIO3 имеет ^-(38 + 6)^, d31 = (2,6±0,5)dHNb°s, d3i = (l,8±0,7)^4HI°3.
Показатели преломления равны: п0= 1,860 11 710= ^Об МКМ>пс = 1,719 j п0= 1,875 1, „о, z X = 0,6943 мкм, пе = 1,731 JПоказатели преломления равны: п0= 1,860 11 710= ^Об МКМ>пс = 1,719 j п0= 1,875 1, „о, z X = 0,6943 мкм, пе = 1,731 Jпо = 1,901 ) пе = 1,750 / п0 = 1,984 | пе= 1,819 fпо = 1,901 ) пе = 1,750 / п0 = 1,984 | пе= 1,819 fХ = 0,53 мкм,Х = 0,53 мкм,X = 0,3470 мкм.X = 0,3470 мкм.
Показатели преломления равны: п0= 1,860 1
1 710= ^Об МКМ>
пс = 1,719 j п0= 1,875 1
, „о, z X = 0,6943 мкм, пе = 1,731 J
Показатели преломления равны: п0= 1,860 1
1 710= ^Об МКМ>
пс = 1,719 j п0= 1,875 1
, „о, z X = 0,6943 мкм, пе = 1,731 J
по = 1,901 ) пе = 1,750 / п0 = 1,984 | пе= 1,819 f
по = 1,901 ) пе = 1,750 / п0 = 1,984 | пе= 1,819 f
Х = 0,53 мкм,
Х = 0,53 мкм,
X = 0,3470 мкм.
X = 0,3470 мкм.
Угол фазового синхронизма 0=52,8° (для Z=0,6943 мкм). КПД в процессе ГВГ был примерно в 150 раз выше, чем на кристаллах KDP. На Х=1,06 мкм угол фазового синхронизма уменьшается до 30°, зато КПД при ГВГ в 250 раз выше, чем на кристаллах KDP.
Нат с сотрудниками [26] вырастили кристаллы йодата лития с исключительной оптической однородностью. Скорость роста кристалла в растворе составляла лишь 0,5 мм в сутки. Несфокусированный пучок рубинового лазера с плотностью мощности 130 МВт/см2 возбуждал в кристалле длиной 11 мм вторую гармонику с плотностью мощности 52 МВт/см2, т. с. эффективность процесса ГВГ составляла 40%.
Следует также упомянуть ряд работ, выполненных в лаборатории фирмы «Белл» [27—29] и посвященных выращиванию и исследованию нелинейных кристаллов для эффективного преобразования инфракрасного излучения в видимое. Были выращены кристаллы типа BaYF5, Y3OC13, BaLuF6 и др. с примесью трехвалентных ионов иттербия, эрбия или гольмия.
Наконец, для генерации высших гармоник света применяют также жидкие кристаллы [30—32]. Однако их эффективность невелика по сравнению с такими кристаллами, как KDP или LiNbO3.
. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ СВЕТАС ПОМОЩЬЮ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ
В последнее время развиты также методы возбуждения второй гармоники с помощью полупроводниковых кристаллов и лазеров Начало этим работам положили Дюкуинг и Бломберген [33], кото рые наблюдали генерацию второй гармоники в диоде из арсенида галлия, освещенном мощным световым пучком рубинового лазера Другой метод основан на возбуждении второй гармоники внутри оптического резонатора с помощью лазерного излучения самой диода. Это явление наблюдали Малмстром и др. [34] и Смит и др. [35]. Длина волны основного пучка диода составляла 0,846 мкм. Полупроводящие кристаллы арсенида галлия имели форму пирамид с сечением около 0,5 мм2 и длиной 2 мм. Лазер работал при температуре жидкого водорода (77 К) и имел максимальную мощность около 200 Вт. Основной пучок и вторую гармонику регистрировали с помощью спектрометра. Мощность второй гармоники составляла около 10 мкВт. Энергетический КПД процесса ГВГ был равен 0,5-10-7. Излучение с длиной волны 0,423 мкм очень сильно поглощается в арсениде галлия. Поэтому считают, что излучение второй гармоники, выходящее из диода, возникает лишь в тонком поверхностном слое кристалла. Несмотря на то что в процессе ГВГ участвует лишь малая часть объема кристалла, КПД процесса относительно высок. В эксперименте Смита с сотрудниками резонатор диода был образован двумя плоскостями спайности арсенида галлия (ПО). Инжекционный переход находился в плоскости (100). Длина кристалла изменялась примерно от 0,1 до 0,4 мм, ширина — от 0,01 до 0,1 мм. Одна из плоскостей оптического резонатора была полностью покрыта серебром. Лазер работал в непрерывном режиме при температуре 2К. Вторая гармоника наблюдалась в виде свечения наружного слоя диода.
. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ СВЕТА
С ПОМОЩЬЮ ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ
Мак-Колл и Дэвис [36] впервые наблюдали генерацию второй гармоники света с помощью непрерывного газового лазера. Несмотря на небольшую мощность газового лазера, его преимуществом является возможность получения в процессе ГВГ точных данных о квантовом выходе и значениях коэффициентов нелинейной восприимчивости; газовый лазер позволяет также исследовать случайные флуктуации частоты второй гармоники при взаимодействии фотонов с фононами кристаллической решетки.
В эксперименте Мак-Колла и Дэвиса гелий-неоновый лазер работал в видимом диапазоне (л 6328 Л) на моде ТЕМ00, поэтому сечение пучка представляло собой круг красного цвета. Мощность
лазера составляла 20 мВт. Лазерный пучок фокусировали на поверхность кристалла KDP. Кристалл был установлен под углом к направлению распространения пучка, обеспечивающим оптимальный фазовый синхронизм. С целью полного поглощения красного основного пучка излучение второй гармоники пропускали через жидкостный фильтр из сульфата никеля. Пучок излучения второй гармоники регистрировали с помощью фотопластинки или фотоумножителя. Рассчитанный квантовый выход процесса ГВГ составлял 1,5-10~9. Мощность второй гармоники достигала примерно 10^12 Вт.
Аналогичный эксперимент выполнили Ашкин, Бойд и Дзед- зиц [37]. Они использовали гелий-неоновый лазер инфракрасного диапазона (Х= 1,1526 мкм). Кристалл KDP освещали как сфокусированным, так и несфокусированным лазерным пучком. Расходимость основного пучка на уровне 0,5 составляла 2-Ю-3 градуса. В рубиновом лазере эта величина обычно составляет около 0,25°. Высокая монохроматичность, малая расходимость и модовая «чистота» пучка обеспечивают в процессе ГВГ когерентную длину, которая на несколько порядков выше, чем при использовании рубинового лазера. В работе [37] были получены следующие численные значения. Мощность второй гармоники при генерации на кристалле KDP толщиной 1,23 см составила 8,1-10*J4 Вт, мощность основного пучка —1,48-10-3 Вт, d36=3-10-9 ед. СГС. Значение полученного коэффициента нелинейной восприимчивости примерно в 5 раз больше, чем в процессе ГВГ с помощью рубинового лазера.
Рис. 17.12. Основные пучки инфракрасного излучения (вверху) и пучки с частотами второй гармоники и комбинационными частотами, полученные в кристалле KDP, который был установлен под углом фазового синхронизма (внизу).
593459345895 5883 58715895 5883 58715845 58ZZ 580757845761 X, A5845 58ZZ 580757845761 X, AЧ?*^Ч?*^v^vq Zv3 vr+v4v^vq Zv3 vr+v4v2*vs vfv3 Zv2 v^v2 Zvxv2*vs vfv3 Zv2 v^v2 Zvx
5934
5934
5895 5883 5871
5895 5883 5871
5845 58ZZ 580757845761 X, A
5845 58ZZ 580757845761 X, A
Ч?*^
Ч?*^
v^vq Zv3 vr+v4
v^vq Zv3 vr+v4
v2*vs vfv3 Zv2 v^v2 Zvx
v2*vs vfv3 Zv2 v^v2 Zvx
119851176711614115Z3 X,A
V»v3vzyr
Рис. 17.13. Длины волн основных пучков, вторых гармоник и комбинационных пучков.
В эксперименте Качмарека и Енджейчак [38] вторая гармоника гелий-неонового лазера, работавшего на длине волны 1,15 мкм, возбуждалась в условиях фазового синхронизма в кристаллах KDP и LiIO3, которые помещались как снаружи, так и внутри оптического резонатора лазера. Максимальная мощность Не—Ne- лазера составляла 8 мВт. Лазерная трубка длиной 3 м содержала смесь изотопа 3Не и неона при общем давлении 6 мм рт. ст. Лазер генерировал излучение четырех длин волн: И 523, 11 614, 11 767 и 11 985 А. Получены вторые гармоники на соответствующих четырех частотах, а также излучение на шести комбинационных частотах. Излучение на основных частотах, а также на частотах вторых гармоник и комбинационных частотах было зарегистрировано с помощью спектрографа и электронно-оптического преобразователя (рис. 17.12). Точные значения всех длин волн приведены на рис. 17.13. Схема эксперимента показана на рис. 17.14. Благодаря фазовому синхронизму (который обеспечивается выбором угла 0О), основной пучок с примерно круглым сечением возбуждает ряд гармоник с сечениями пучков в виде линий. Пучки с частотами
Рис. 17.14. Схема генерации гармоник с помощью Не — Ne-лазера.Рис. 17.14. Схема генерации гармоник с помощью Не — Ne-лазера.
Рис. 17.14. Схема генерации гармоник с помощью Не — Ne-лазера.
Рис. 17.14. Схема генерации гармоник с помощью Не — Ne-лазера.
вторых гармоник и комбинационными частотами настолько интенсивны, что видны невооруженным глазом при дневном свете. Поворот кристалла (изменение угла 0О) вызывает поочередную генерацию тех линий, для которых выполняется условие фазового синхронизма.
Особенно удобны для ГВГ импульсные газовые лазеры, обычно работающие с частотой повторения импульсов от нескольких герц до нескольких килогерц.
СМЕШЕНИЕ ДВУХ ВОЛН МОНОХРОМАТИЧЕСКОГОИЗЛУЧЕНИЯ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ
Процесс оптического смешения волн с различными частотами в принципе происходит аналогично генерации гармоник. В ана = литическом виде этот процесс можно записать с помощью выражения (17.3):
РДю31 ^ = T.MkEAtov kjfjox,, к2),
где со3—ац+сог или о)3—(Di—cd2, а
к3 = к1 + кг + Ак.
Проанализируем полученное соотношение для случая двух волн света с близкими частотами, что позволяет пренебречь дисперсией. В скалярной форме (хик^й^ получаем
£ = £? cos (^г — (о^) + El cos (к/ —- а>2^).
Следовательно,
р^ = а (Ely cos2 ^г — (о^) + 2d£?£^ cos (кгг — w^) cos ^r — w2/) + + d (Ely cos (к/ —- to2t\
После тригонометрических преобразований имеем
PT = 4 d (Ely + 4 d № + у d (Ely cos (^r - 2®^) +
+ 4 d (E^y cos (2&2r — 2® 4) + dElEl cos [(feL 4- k^ r — (®, 4- ®2) /] 4+ dE^El cos [(^ — k^r — (G)f —- cd2) /].
Мы получили постоянную во времени составляющую поляризации, волны на частоте вторых гармоник, а также с суммарными и разностными частотами. Поскольку интенсивность излучения пропорциональна квадратам отдельных членов, получаем
7 (2^ = 4^,
/(2®г) = 4^№'
I (®t 4 ®2) = Ad4J2,
где Л — некоторая постоянная. Следовательно, / (toi + to2) д
V1 (2<01) / (2<о2) ~ ‘
Таким образом, волны с суммарными частотами в четыре раза интенсивнее вторых гармоник.
Смешение монохроматического излучения двух разных рубиновых лазеров было впервые реализовано Бассом и др. [39]. Один из лазеров работал при температуре жидкого азота, другой — при комнатной температуре. Известно [40], что длины волн таких лазеров различаются примерно на 10 А. Лазеры были синхронизованы, так что максимальное запаздывание между поджигами их импульсных ламп не превышало 100 мкс. Это не мешало смешению волн, так как длительность лазерной генерации составляла около 500 мкс. Пучки света от двух лазеров совмещались с помощью полупрозрачного зеркала, а затем фокусировались линзой с фокусным расстоянием /=16 мм на поверхность кристалла. Толщина кристалла составляла около 3 мм. Световой пучок, выходящий из кристалла, наблюдали с помощью кварцевого спектрографа высокой разрешающей силы. Ширина входной щели спектрографа была очень мала и составляла 25 мкм. Изображение на фотопластинке имело вид трех близко расположенных линий. Правая линия соответствовала второй гармонике низкотемпературного лазера, левая — второй гармонике лазера, работавшего при комнатной температуре, а средняя — излучению с суммарной частотой. Кроме линии с частотой v!+v2, где V! и v2 — частоты лазеров, работавших соответственно при азотной и комнатной температурах, можно ожидать также появления линии с разностной частотой vT—v2. Эта линия должна располагаться в области микроволн с длиной 0,05 см [41].
Смит и Браслау [42] осуществили смешение лазерного пучка с некогерентным излучением ртутной лампы. Красная линия рубинового лазера смешивалась с зеленой и двумя красными линиями ртутной лампы. Нелинейным оптическим элементом служил
' Таблица 17.6
Теоретические и экспериментальные значения угловфазового синхронизма
Длина волны некогерентного излучения, А
Длина волны, соответствующая суммарной частоте, А
Расчетные значения 0О
Экспериментальные значения 0О
5780
3155
55,0±2°
55,4±1°
3115
5650
55,8°
56,3°
5461
3056
56,9е
57,7°
кристалл KDP. Для достижения максимальной эффективности смешения применялся метод истинного фазового синхронизма. Интересно, что интенсивность линии с суммарной частотой vJla3+ +vpT оказалась прямо пропорциональна интенсивности данной линии ртути. В табл. 17.6 приведены расчетные и экспериментальные направления оптимального фазового синхронизма в процессе смешения [421. Толщина кристалла была равна 3,4 см, мощность рубинового лазера — около 3 кВт. Мощность пучка суммарной частоты была очень мала и составляла около 10"10 Вт. Интересные эксперименты осуществили также Миллер, Бойд и Сейвидж [15]. В первых экспериментах они смешивали два когерентных пучка: рубинового лазера (7= 6943 А) и лазера на вольфрамате кальция, активированном неодимом (7=1,0582 мкм). Как и в предыдущих экспериментах, смешение производилось в кристалле KDP. Суммарный пучок имел длину волны 4189 А. Оптимальный угол фазового синхронизма был равен 42,6°, а в кристалле ADP — 44,7°. В дальнейшем Миллер, Бойд и Сейвидж смешали несколько частот гелий-неонового лазера инфракрасного диапазонао в кристалле LiNbO3. Применив излучение с длинами волн 11 523 A (v^, 11 614 А (v2), И 767 A (v3) и 11 985 A (v4), они получили излучение на шести комбинационных частотах. Аналогичный эксперимент выполнили Качмарек и Енджейчак [38] с использованием тех же основных частот гелий-неонового лазера мощностью 70 мВт (во всех линиях) (см. рис. 17.12—17.14).
Ходжсон и др. [43] в результате смешения световых пучков
двух лазеров на красителях в парах стронция получили когерентное перестраиваемое излучение в ультрафиолетовой области спект-
Рис. 17.15. Смешение пучков двух лазеров на красителях в парах стронция [43]. 1 — первый лазер на красителе, 2 — призма Глана, 3 — ячейка с парами стронция, 4 — азотный лазер (оптическая накачка), 5 — второй лазер на красителе.
накачка обоих лазеров на красителях осуществлялась одним импульсным азотным лазером. Частота 2%^ выбиралась такой, чтобы она точно соответствовала частоте разрешенного перехода атома стронция с основного уровня на возбужденный. Весьма эффективное преобразование частоты наблюдалось при суммировании пучков с частотами 2vx и v2 в парах стронция. Был получен световой пучок с длиной волны 1895 А с возможностью перестройки в диапазоне 3500 см-1.
СТАТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХКРИСТАЛЛОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СВЕТА(оптическое детектирование)
Во вводной части данной главы мы упоминали, что при освещении кристалла лазерным пучком с амплитудой электрического поля Ео в нем возникает статическая поляризация
у Х«1^о.
Нестеренко и Морозов [9] применили этот эффект для создания детекторов мощных световых пучков. Преимущество такого детектора заключается прежде всего в том, что кристалл почти нс поглощает измеряемый пучок света. Это детектор «проходного» типа, пригодный для измерения плотности мощности около 109 Вт/см2. Можно записать выражение для статической поляризации в более общей форме
Р1=^циЕ^.(17.22)
В этом выражении предполагается, что в кристалле не возникает фазового сдвига между составляющими поля. Следовательно, выражение (17.22) применимо для обыкновенных или необыкновенных волн. В случае смешения частот в выражение (17.22) вводится множитель cos (фу—ф&), где фу—фк— разность фаз двух волн.
Для получения максимальной статической поляризации следует направить пучок на кристалл таким образом, чтобы выполнялось равенство фу—ф&=0. Опуская подробное обсуждение условий измерения постоянной поляризации, приведем лишь два выражения [9J, определяющие напряжение на измерительном конденсаторе (рис. 17.16):
Pl\-RWnWjki
для кристалла, имеющего форму параллелепипеда, и
V1nejS
Рис. 17.16. Два способа крепления электродов для измерения постоянного поляризационного заряда, возникающего под действием мощного лазерного пучка [9].Рис. 17.16. Два способа крепления электродов для измерения постоянного поляризационного заряда, возникающего под действием мощного лазерного пучка [9].
Рис. 17.16. Два способа крепления электродов для измерения постоянного поляризационного заряда, возникающего под действием мощного лазерного пучка [9].
Рис. 17.16. Два способа крепления электродов для измерения постоянного поляризационного заряда, возникающего под действием мощного лазерного пучка [9].
для цилиндрического кристалла, где Р — мощность лазерного пучка, R — коэффициент отражения, пь пк> п — показатели преломления для волн, поляризованных в направлениях /, к и в направлении поляризации падающего пучка (Hj<h<Hr), S — сечение цилиндра, EZ — диэлектрическая постоянная в направлении измерения поляризации, rjki — коэффициенты линейного электрооптического эффекта, причем
О , О “J 4 s
гш—гъп^гть a г^— электрооптический коэффициент для сжатого кристалла; w и I — ширина и длина кристаллов.
Важнейшие параметры оптического детектора [9]Важнейшие параметры оптического детектора [9]В табл. 17.7 приведены важнейшие параметры оптического детектора. Особенно значительным был эффект в кристалле ниобата лития. Кристалл был выполнен в виде цилиндра диаметром 10 мм
Важнейшие параметры оптического детектора [9]
Важнейшие параметры оптического детектора [9]
Тип кристалла
Химическая формула
Класс симметрии
Нелинейные коэффициенты, определяющие постоянную поляризацию
Эффективность wV см-мВ
Р * МВт
А = 0,69 мкм
Л= 1,06 мкм
KDP ADP
КН2РО4
МН4Н2РО4
42
42
Хху^Л" XxZy 7ху2А"Ххху
10,3
24
11
15
(/ = 30 мм)
Таблица 17.7
и высотой 12 мм (ширина поясковых электродов составляла 2,5 мм), причем его оптическая ось совпадала с геометрической осью. При мощности jP=7,5 МВт напряжение на электродах достигало 0,75 В.
§ 10. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИС ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО КРИСТАЛЛА,ПОМЕЩЕННОГО ВНУТРЬ ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА
После создания непрерывных лазеров на кристаллах граната, активированного неодимом, возникла чрезвычайно важная проблема преобразования инфракрасного излучения этих лазеров в видимое. Вторая гармоника лазера на YAG : Nd3+ представляет собой пучок зеленого света, весьма удобного для всевозможных оптических исследований. Размещение нелинейного кристалла за пределами лазерного резонатора обычно позволяет при ГВ Г получить КПД, равный 20—30%, разумеется, при выполнении условий фазового синхронизма. Более эффективными оказались системы, в которых нелинейный кристалл помещался внутри резонатора.
В 1968 г. Гейсик и др. 144] создали систему с эффективностью преобразования частоты, равной 100%. Рассмотрим эту систему несколько подробнее, поскольку ее создание было сенсационным событием в области нелинейной оптики. Схема лазера Бейсика и др. приведена на рис. 17.17. Кристалл Ba2NaNb5O15 чрезвычайно однороден и обладает высоким энергетическим порогом повреждения. Одно из зеркал лазера имело радиус кривизны 0,5 м, другое — 10 м, причем оба зеркала обеспечивали коэффициент отражения основного пучка (Х= 1,064 мкм), равный 99,8%. Выходное зеркало обладало пропусканием 98% для зеленого излучения,
ДА I а с о
Рис. 17.17. Лазер на YAG : Nd3 + с нелинейным кристаллом внутри оптического резонатора [44]:
основной пучок преобразуется во вторую гармонику с КПД, равным 100%.
которое представляло собой вторую гармонику основного пучка. Накачка лазера на YAG : Nd3+ осуществлялась одной вольфрамо- иодной лампой мощностью 1500 Вт, снабженной эллиптическим рефлектором. Нелинейный кристалл (банан) имел длину 3,4 мм, на его торцы были нанесены покрытия, предотвращающие отражение на длине волны ХИ,064 мкм. Температура кристалла была тщательно стабилизирована для обеспечения фазового синхронизма в направлении оси а (коэффициент нелинейной восприимчивости d32) и, как следствие этого, максимальной мощности второй гармоники. Лазер на YAG : Nd3+ без нелинейного кристалла генерировал инфракрасное излучение на моде ТЕМ00 с мощностью 1,1± ±0,02 Вт. При поддержании температуры кристалла на уровне 85 °C пучок излучения второй гармоники, выходивший из резонатора справа, имел мощность 540+20 мВт. Поскольку такую же мощность имел зеленый пучок, распространявшийся в противоположном направлении, полная мощность зеленого излучения была равна мощности основного пучка. Таким образом, эффективность преобразования частоты достигала 100%. Действие нелинейного кристалла в резонаторе в какой-то степени эквивалентно действию полупрозрачного зеркала, которое отводит определенную мощность из резонатора. Кристалл отбирает энергию у основного пучка и преобразует ее во вторую гармонику, которая практически полностью покидает резонатор.
Предположим 144], что по отношению к основному лучу коэффициент отражения одного из зеркал равен единице, а второе зеркало обладает пропусканием Т. Условие стационарности генерации имеет вид
W1+25Р(№W1+25Р(№2аГ ± LM + Т,2аГ ± LM + Т,
W1+25Р(№
W1+25Р(№
2аГ ± LM + Т,
2аГ ± LM + Т,
где Г — длина активного элемента лазера, g0— коэффициент усиления на единицу длины в условиях, далеких от насыщения, а — коэффициент потерь в лазерном материале на единицу длины, LM— другие потери в системе (например, поглощение света в зеркалах), S — параметр насыщения, Р} (v) — мощность, распространяющаяся в одном направлении в резонаторе. Выходная мощность на частоте v P^Pt (у)Т достигает максимума, когда
Т — TonT — \2g0l (2а/ + Lm)]1/2—(2«/л ±L^).
Следовательно,
^акс (V)=^ № - Vm'hmY.
Если предположить, что на частоте v отражение обоих зеркал составляет 100%, то условие стационарности для случая, когда
в резонатор лазера помещен нелинейный кристалл, имеет вид
- 2а/' + 2PZ + £м + 2хР{ (v),
где / — длина кристалла, [5 — коэффициент потерь энергии в кристалле на единицу длины, а коэффициент х равен [421
• 2^
= 2/2W —1\ /р0у/2< W2d23J- УШ 2
и V м Де„; \^vWwJ (^ыу
\ 2 )
Здесь N — число генерируемых мод, d32 — коэффициент нелиней
Afe=—f и^—п°Л с \ "/Afe=—f и^—п°Л с \ "/ной восприимчивости, w0 — радиус светового пятна в кристалле,
Afe=—f и^—п°Л с \ "/
Afe=—f и^—п°Л с \ "/
. Последнее выражение можно записать в виде
. 91Ш
Н = ХРТКкГу ’V 2 /
где хр — это значение х в условиях фазового синхронизма, т. е. при Afc=0. Мощность пучка второй гармоники равна
Ро (2v) = 2x/>».
Эта мощность достигает максимума, когда
и — хопт = (2а/' 4- 2р/ + LM) S.
Следовательно,
рмакс (2v) = _!_ (/2^7 - К^+ЖДД)2.
Поскольку
2а/'+ ^>2(3/,
мощность пучка с частотой 2v практически равна мощности всего основного пучка, генерируемого лазером. Авторы [44] измерили коэффициент усиления света на один проход и другие параметры лазера и определили значения следующих величин:
2g/= 0,12,
£=2а/'+£Л1 = 0,015,
5 = 0,02 Вт~\
2p/sC 0,0016,
2аГ4-2₽/ +^«0,0165,
хопт = 3-Ю- вт"\
w0 = 1 • IO-4 м>
1.
d32= 1,6-10-?? (в системе единиц СИ).
Рис. 17.18. Система для эффективного преобразования излучения с длиной волны 1,06 мкм во вторую гармонику [45].
Рассмотрим вкратце также лазер на YAG : Nd3+, запущенный в 1971 г. Дмитриевым и др. [45]. Кристалл LiNbO3 обычно не помещали внутри резонатора для ГВГ, так как этот кристалл слишком неоднороден. При температуре кристалла, превышающей 165°С, неоднородности исчезают, однако при такой температуре генерация второй гармоники невозможна без двойного лучепреломления. В нормальном кристалле угол фазового синхронизма, равный 90°, достигается при температуре 50—60°С. В нестехиометричных кристаллах LiNbO3 область синхронизма можно сместить до 170°С. Авторы [451 применили такой кристалл и поддерживали его температуру с помощью термостата (рис. 17.18). Резонатор состоял из двух вогнутых зеркал, отражающих 99,9% излучения на Х= = 1,06 мкм. Кроме того, выходное зеркало обеспечивало пропускание 93% излучения на длине волны Х=0,53 мкм. Выбор радиусов кривизны зеркал обеспечивал стабильную работу резонатора. Торцы активного элемента, изготовленного из иттрий-алюминиевого граната, имели покрытия, препятствующие отражению основной волны. Кристалл LiNbO3 длиной всего лишь 8 мм был вырезан перпендикулярно оптической оси. На его торцы были нанесены покрытия, препятствующие отражению на обеих длинах волн. В оптимальных условиях лазер генерировал одномодовый (ТЕМ00) пучок мощностью 900 мВт (при мощности накачки 1400 Вт). После нагревания кристалла до 165°С начиналась эффективная генерация второй гармоники, также на моде ТЕМ00, с выходной мощностью 70 мВт (в обоих направлениях вдоль оси резонатора). Таким образом, полная мощность составляла 140 мВт, а эффективность процесса ГВГ — 16%.
Нелинейный кристалл можно также поместить внутрь резонатора импульсного лазера. Интересную систему такого типа, позволяющую к тому же перестраивать частоту пучка в пределах ширины линии люминесценции иона неодима, описали Кравченко, Смирнов и Соскин [46]. Схема их лазера изображена на рис. 17.19. Внутри резонатора установлен дисперсионный элемент в виде
Рис. 17.19. Лазер, генерирующий вторую гармонику с перестраиваемой частотой [46].
призмы и нелинейный кристалл KDP. Накачка стержня из неодимового стекла длиной 130 мм осуществлялась двумя линейными лампами. В кристалле KDP в результате взаимодействия типа Oi^i—е2 возникает пучок излучения второй гармоники, который на обратном пути отклоняется в сторону за счет дисперсии призмы и выходит из резонатора. Эффективность ГВГ максимальна, когда плоскости поляризации волн с частотами со и 2со образуют угол 45° друг с другом. Это условие обеспечивается введением в резонатор пластинки из кристаллического кварца. При энергии накачки 3500 Дж энергия наносекундного импульса второй гармоники составляет 0,2 Дж, а мощность — 814 Вт. В оптимальных условиях эффективность преобразования частоты достигает 40%.
. ГВГ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОРОШКАХ
Явление генерации второй гармоники в кристаллических порошках впервые наблюдали в 1968 г. Рез с сотрудниками [47, 481 а затем детально исследовали Грая [49, 50] и Курц и Перри [51].
Основные черты порошкового метода исследования процесса ГВГ заключаются в следующем. Кристаллы, обладающие направлением фазового синхронизма, обнаруживают линейную зависимость мощности второй гармоники от средних размеров зерен, если эти размеры меньше когерентной длины. В более крупных зернах мощность второй гармоники нс зависит от их размеров. Грая использовал этот метод для оценки когерентной длины. В кристаллах, нс имеющих направления фазового синхронизма, мощность второй гармоники не зависит от размеров зерен. По наклону прямой, аппроксимирующей зависимость мощности второй гармоники от диаметра зерен, можно рассчитать средние значения элементов
тензора нелинейной восприимчивости [50, 51]. Существует также возможность определения угла анизотропии кристалла [49] и связанной с ним ширины главного максимума в угловом распределении мощности второй гармоники. Курц и Перри [51] предложили применять порошковый метод для классификации нелинейных кристаллов, используемых в лазерной оптике. С помощью этого метода они смогли определить нелинейные свойства многих новых кристаллов, обладающих высокой эффективностью в процессе ГВГ, например, а-иодноватой кислоты. Порошковый метод исследования ГВГ, предложенный Резом с сотрудниками и развитый Грая и др., следует отнести к интереснейшим достижениям нелинейной оптики. Теорию возбуждения второй гармоники в статистически неоднородных материалах разработал Келих [52].
. ГЕНЕРАЦИЯ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ ГАРМОНИК
В принципе нс представляет особого труда возбудить в нелинейных кристаллах и высшие гармоники. Однако эффективное преобразование частоты, особенно в ультрафиолетовой области спектра, можно реализовать лишь в кристаллах, которые нс поглощают возбужденное излучение. В 1965 г. Ахманов, Ковригин, Хохлов и Пискарскас [53] впервые получили третью и четвертую гармоники излучения неодимового лазера. Схема их установки приведена на рис. 17.20. Лазер работал с модуляцией добротности с помощью вращающейся призмы. Основной пучок мощностью 150 МВт/см2 направлялся на нелинейный кристалл 1, в котором возбуждалась вторая гармоника с эффективностью от 30 до 35%. Затем излучение основной частоты смешивалось со второй гармоникой в кристалле 3. В результате излучалась третья гармоника. Часть излучения второй гармоники через соответствующий фильтр направлялась на нелинейный кристалл 4, в котором возбуждалась четвертая гармоника. Эффективность преобразования второй гармоники в четвертую была равна 10%. В табл. 17.8 приведены важнейшие параметры,
Рис. 17.20. Умножение и смешение частот в схеме Ахманова и др. [53]. Были получены третья и четвертая гармоники излучения неодимового лазера.
Таблица 17.8
Параметры, характеризующие генерацию третьей и четвертой гармоник,при использовании основного пучка с большой шириной спектра [53]
Мощность пучка
Рг (СО)
Рз (Зсо)
Р4(4о)
Угол фазового синхронизма и тип взаимодействия
Генерация третьей гармоники
МВт 150—5см2
МВт
S см2
—
49е—ко (ю)+ко (2(0) = ке (Зю) 58°— ке ((о)+к„ (2(о) = ке (3(0)
Генерация четвертой гармоники
150^
СМ2
—
3МВт см3
77° — ко (2со)+к0 (2со) — ке (4со)
характеризующие умножение частоты лазерного излучения [53]. Однако общая эффективность преобразования (умножения) частоты в системе, изображенной на рис. 17.20, нс превышала 10%. В 1971 г. Норинский и Колосов [54] показали, что основным препятствием на пути к увеличению КПД каскадного преобразования частоты в кристаллах является слишком широкий спектр основного пучка и флуктуации его частоты. Излучение неодимового лазера не отличается хорошей монохроматичностью, поэтому Норинский и Колосов ввели в резонатор лазера стабилизирующие элементы: интерферометр Фабри — Перо, а также анизотропные пластинки из кварца или кальцита. Лазер работал на одной продольной моде;
Таблица 17.9
Плотность мощности второй, третьей и четвертой гармоник в случае стабилизации частоты и монохроматизации основного пучка [54]
Гармоника
МВт
Плотность мощности, см2
р2
Ра
р.
2
100
3
68
4
55
спектральная ширина излучаемой линии уменьшилась до 0,005 см-1. В процессе генерации четвертой гармоники КПД превысил 50%! Результаты Норинского и Колосова приведены в табл. 17.9.
. ГЕНЕРАЦИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
С ПОМОЩЬЮ ПИКОСЕКУНДНЫХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
Одновременно с развитием методов получения пикосекундных импульсов света появились сообщения о возможности генерации высших гармоник, длительности импульсов которых также составляют несколько пикосекунд. Болес того, с помощью генерации второй гармоники можно измерять длительность пикосекундного импульса. Этот метод будет рассмотрен подробнее в гл. 27, посвященной получению и измерению пикосекундных импульсов. Теоретическое описание процесса умножения частоты пикосекундных импульсов света дали в 1968 г. Комли и Гармайр [55]. Частотный спектр пикосекундногоо импульса достаточно широк, иногда он охватывает полосу 100 А и более. Поэтому трудно выполнить условие фазового синхронизма для всех составляющих импульса.
Результаты Комли и Гармайр для основного пучка со спектральной шириной 100 А таковы. По мерс увеличения толщины нелинейного кристалла (в особенности это относится к кристаллу LiNbO3) длительность импульса второй гармоники возрастает, а форма импульса приближается к прямоугольной. Возрастание длительности импульса в LiNbO3 продолжается до тех пор, пока толщина кристалла нс превысит 0,6 мм. В кристалле KDP эта толщина значительно больше и достигает 5 см, а в ADP — 3 см. Эффективность процесса ГВГ (для пикосекундных импульсов) может достигать 10-3 в кристалле LiNbO3, 4-10~2 в KDP и 10-2 в ADP. Расчеты Комли и Гармайр нашли экспериментальное подтверждение в работах Шапиро [56], Гленна [57] и др.
В 1972 г. Рэбсон и др. [58] предложили весьма эффективный метод генерации пикосекундных импульсов второй гармоники. Впервые получены импульсы в кристалле CsH2AsO4 с длиной волны 0,531 мкм и мощностью 109 Вт/см2 при мощности накачки 4-109 Вт/см2. Схема аппаратуры Рэбсона и др. показана на рис. 17.21. Генератором пикосекундных световых импульсов служил неодимовый лазер, в котором осуществлялась синхронизация мод с помощью красителя (см. гл. 27). Для генерации второй гармоники применялся кристалл CD A (CsH2AsO4) с тетрагональной структурой; его энергетический порог повреждения очень высок и достигает 500 МВт/см2. Кристалл CDA оказался одним из лучших нелинейных кристаллов. Он был помещен в оптический резонатор таким образом, чтобы основное излучение проходило через него целиком, а пучок второй гармоники мог сразу покидать резонатор без поглощения в неодимовом стекле.
Рис. 17.21. Система Рэбсона и др. [58] для эффективной генерации пикосекундных импульсов второй гармоники.
Зеркало 1 обладает коэффициентом отражения 7?~1 на длинах волн 1,06 и 0,53 мкм, зеркало 2 имеет коэффициент отражения R = 1 на Х=1,06 мкм и коэффициент пропускания Т « 1 на А— 0,53 мкм, зеркало 3 имеет R « 1 на А=1,06 мкм. .
В том же году Тункин и др. [591 сообщили о получении пикосекундного импульса пятой гармоники основной волны. Ранее Ахманов и др. [601 получили наносеку ндные импульсы пятой гармоники. В их экспериментах кристалл KDP охлаждался до температуры —70°С для обеспечения фазового синхронизма. Схема установки Тункина и др. показана на рис. 17.22. Неодимовый лазер излучал цуг из 20 пикосекундных импульсов. Энергия всего цуга составляла 0,4 Дж. Длина каждого кристалла KDP была равна 4 см, а кальцита — 0,5 см. В первом кристалле возбуждалась вторая гармоника (Х=0,53 мкм) в процессе к1+к1=к|.оСпектральная ширина импульса второй гармоники составляла 35 А. Из теоретического анализа следует, что для кристалла KDP толщиной 4 см эта спектральная ширина в ]/2 раз больше, чем у импульса основной частоты. В кристалле 2 волна основной частоты смешивалась со второй гармоникой согласно соотношению ki+k£=kg. Спектральная ширина третьей гармоники составляла 25 А. В кристалле кальцита два фотона основной волны взаимодействовали с одним фотоном третьей гармоники в процессе k£+ki+kg=k|. Условие фазового
Рис. 17.22. Каскад преобразования частоты пикосекундных импульсов [59],
синхронизма в этом процессе выполнялось для направления, составлявшего угол 0о^5ГЗО' с оптической осью кристалла. Длина волны пятой гармоники была равна 0,212 мкм, мощность — 2-10- Вт.
. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЫСШИХ ГАРМОНИКВ ПАРАХ МЕТАЛЛОВ
В заключение упомянем об интересном предложении Харриса и Майлса 161] использовать пары металлов как нелинейные среды для возбуждения третьей гармоники света. Фазовый синхронизм в этих средах можно обеспечить с помощью буферных добавок благородных газов. Согласно [61], в смеси паров рубидия и ксенона (при отношении парциальных давлений 1 : 412) пучок инфракрасного излучения мощностью в несколько мегаватт может возбуждать третью гармонику с КПД, равным 50%. Высокое значение кубической нелинейной восприимчивости обеспечивается большим значением силы осциллятора и наличием резонансных частот в видимой
Таблица 17.10
Свойства нелинейных газовых сред, служащих для генерациитретьей гармоники [61]
Длина волны основного излучения и третьей гармоники
10064 А—>3547 А
6943 А—>2314 А
6000 А—>2000 А
Пары металла и тип буферного газа
Rb
Хе
Na Хе
Na
Хе
Число атомов паров металла в 1 см3
2,25-1017
7,73-1016
2,12-Ю16
Парциальное давление паров металла, мм рт. ст.
16
6,4
1,61
Температура ячейки с газами
415°С
527°С
461°С
Значение коэффициента нелинейной кубической восприимчивости, ед. СГС*
7,42-10"32
5,86-10~33
6,36-ю-33
Отношение числа атомов буферного газа к числу атомов металла
412:1
100:1
476:1
области спектра. Не останавливаясь на деталях физических процессов, происходящих при нелинейной оптической поляризации смесей паров металлов с благородными газами, приведем таблицу из работы [61], иллюстрирующую возможности применения этих смесей для генерации третьей гармоники света (табл. 17.10).
Интересно, что при рассеянии света в среде в случае высокой интенсивности светового пучка также наблюдаются вторая и высшие гармоники. Теория этого явления в молекулярных средах рассмотрена- Келихом [52, 62]. Интенсивность /s рассеянного света можно представить в виде
i^s^a-s^^s^-v * •
где /о — интенсивность падающего пучка. Член с коэффициентом 8Ш описывает нелинейное рассеяние света с удвоенной частотой по отношению к частоте первичной волны. Этот эффект наблюдали экспериментально Терхьюн, Мейкер и Сейвидж [63] и Келих, Лаланн и Мартин [64].
ЛИТЕРАТУРА
]. Franken Р. A., Hill А. Е., Peters С. W., Weinreich G., Phys. Rev., Letters, 118 (1961).
Giordmaine J. A., Phys. Rev. Letters, 8, 19 (1962).
Franken P. A., Ward I. F., Rev. Mod. Phys., 35, 23 (1963).
Kleinman D. A., Phys. Rev., 128, 1761 (1962).
Ахманов С. А., Хохлов P. В. Проблемы нелинейной оптики.— М.: Наука, 1964.
Armstrong J. A., Bloembergen N., Ducuing J.t Pershan P. S., Phys. Rev., 127, 1918 (1962)..
Bloembergen N., Nonlinear Optics, Benjamin Inc., New York — Amsterdam, 1965. [Имеется перевод: Бломберген H. Нелинейная оптика.— М.: Мир, 1966.]
Kielich S., Opto-Electronics, 2, 125 (1970).
Нестеренко В. М., Морозов Б. Н.— Квантовая электроника, 5, 87 (1971).
Най Дж. Физические свойства кристаллов.— М.: Мир, 1967.
Maker Р. D., Terhune R. W., Nisenof М., Savage С. М., Phys. Rev. Letters,
21 (1962).,
Graja A., Postepy Fizyki, 14, 499 (1973).
Yariv Л., Quantum Electronics, Ed. J. Wiley and Sons, Inc., New York— London—Sydney, 1967...
Lax B., Mavroides J. G., Edwards D. F., Phys. Rev. Letters, 8, 166 (1962).
Miller R. C., Savage A. C., Phys. Rev. Letters, 128, 2175 (1962); Boyd G. D., Miller R. C., Savage A. C., Appl. Phys. Letters, 6, 77 (1965).
Terhune R. W., Maker P. D., Savage С. M., Phys. Rev. Letters, 8, 404 (1962).
Kielich S., Acta Phys. Polon., A 37, 205 (1970); IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 562 (1969).
Miller R. C., Phys. Rev., A 134, 1313 (1964).
Kielich S., Ferroelectrics, 4, 257 (1972).
Wright J. K., Proc. IEEE, 51, 1663 (1963).
Miller R. C., Appl. Phys. Letters, 5, 17 (1964).
Van Uitert L. G., Singh S., Levinstein H. J., Geusic J. E., Brown W. A., Appl, Phys. Letters, 11, 161 (1967).
Geusic J. Е., Levinstein Н. J., Rubin J. J., Singhs S., Van Uitert L. G., Appl. Phys. Letters, 11, 269 (1967).
Kurtz S. K., Perry T. T., Bergman J. G., Appl. Phys. Letters, 12, 186 (1968).
Nath G., Haussuhl S., Appl. Phys. Letters, 14, 154 (1969); Physics Letters, 29 A, 91 (1969).
Nath G., Mehmanesh H., Gsdnger M., Appl. Phys. Letters, 17, 286 (1970).
Johnson L. F., Geusic J. E. et al., Appl. Phys. Letters, 15, 48 (1969).
Guggenheim H. J., Johnson L. F., Appl. Phys. Letters, 15, 51 (1969).
Van Uitert L. G., Singh S. et al., Appl. Phys. Letters, 15, 59 (1969)^
Freud, L, Rentzepis P. M., Phys. Rev. Letters, 18, 393 (1969).
Durand G., Lee С. H., Compt. Rend., 264, Ser. 13, 1393 (1969).
Goldberg L. S., Schnur J. M., Appl. Phys. Letters, 14, 306 (1969).
Ducuing J., Bloembergen N., Phys. Rev. Letters; 10, 474 (1963).
Malmstrom L. D., Schlickman J. J., Kingston R. H., Journ. Appl. Phys. 34,, 248 (1964).
Smith A. W. et al., Journ. Appl. Phys., 35, 733 (1964).
McCall S. L., Davis L. W., Journ. Appl. Phys., 34, 2921 (1963).
Ashkin A., Boyd G. D., Dziedzic J. M., Phys. Rev. Letters, 11, 14 (1963).
Kaczmarek F., Jendrzejczak A. Optica Applicata (в печати).
Bass M., Franken P. A., Hill A. E., Peters C. W., Weinreich G., Phys. Rev. Letters, 8, 18 (1962).
Abella I. D., Cummins H. Z., Journ. Appl. Phys., 32, 1177 (1961).
Giordmaine J. A., Walter С. K-, частное сообщение, цитируется по работе [3].
Smith A. W., Braslau N., Journ. Appl. Phys., 34, 2105 (1963).
Hodgson R. T., Sorokin P. P., Wynne J. J., Phys. Rev. Letters, 32, 343 (1974).
Geusic J. E., Levinstein H. G., Singh S., Smith R. G., Van Uitert L. G., Appl. Phys. Letters, 12, 306 (1968)..
Дмитриев В. Г., Ершов А. Г., Ковригин А. И., Кушнир В. Р., Рустамов С.Р., Шкунов Н. В.— Квантовая электроника, 5, 133 (1971).
Кравченко В. И., Смирнов А. А., Соскин М. С.— Квантовая электроника, 5, 134 (1971).■
Рез И. С. — частное сообщение.
Филимонов А. А., Суворов В. С., Рез И. С.— ЖЭТФ, 56, 1519 (1969).
Graja A., Phys. stat, sol., 27, 93 (1968); Acta Phys. Polon., 26, 283 (1969).
Graja A., Materialy REK П, EK30, Poznan, 1968.
Kurtz S. K., Perry T. T., Journ. Appl. Phys., 39, 3798 (1968).
Kielich S., Acta Phys. Polon., 33, 89, 141 (1968).
Ахманов С. А., Ковригин А. И., Хохлов P. В., Пискарскас А. С.— Письма ЖЭТФ, 13, 223 (1965).
Норинский Л. В., Колосов В. А.— Письма ЖЭТФ, 13, 189 (1971).
Comly J., Garmire Е., Appl. Phys. Letters, 12, 7 (1968).
Shapiro S. L., Appl. Phys. Letters, 13, 19 (1968).
Glenn W. N., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 284 (1969).
Rabson T. A., Ruiz H. J., Shah P. L., Tittel E. K-, Appl. Phys. Letters, 20, 282 (1972).
Тункин В. Г., Усманов Т., Шакиров В. А.— Квантовая электроника, 5, 117 (1971).
Акманов А. Г., Ахманов С. А., Жданов Б. В., Ковригин А. И., Подсот- ская Н. К., Хохлов Р. В.— Письма ЖЭТФ, 10, 244 (1969).
Harris S. Е., Miles R. В., Appl. Phys. Letters, 19, 305 (1971).
Kielich S., Bull. Soc. Amis. Sci. Letters, 17 B, 43, Poznan, 1962—1963; Acta Phys. Polon., 25, 85 (1964); 26, 135 (1964).
Maker P. D., Terhune R. W., Savage С. M., Phys. Rev. Letters, 14, 681 (1965).
Kielich S., Lalanne J. R., Martin F. B., Phys. Rev. Letters, 26, 1295 (1971); Journ Raman Spectroscopy, 1, 119 (1973).
Параметрические усилителии генераторы света
Явление параметрического усиления света было теоретически предсказано в 1962 г. Кроллом [1], Ахмановым и Хохловым [2], Кингстоном [3] и др. Экспериментально его наблюдали в 1965 г. Ванг и Рейсетт [4], Ахманов и др. [5], Джордмейн и Миллер [6] и др. В основе этого явления лежит воздействие оптической среды с нелинейными свойствами (например, кристаллов KDP или LiNbO3), которая возбуждается мощной световой волной, называемой волной накачки, на две или большее число световых волн при их распространении в этой среде [2]. При параметрическом возбуждении интенсивный световой пучок вызывает модуляцию параметров, определяющих развитие других связанных колебаний в системе. В этом процессе правило суперпозиции колебаний не выполняется. Чтобы объяснить механизм параметрического возбуждения, который был известен ранее в других областях физики и электроники, рассмотрим вкратце параметрические колебания маятника [7].
Рис. 18.1. Академик Р. В. Хохлов (1926—1977 гг.). Выдающийся советский физик, работал в МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1962 г. вместе с С. А. Ахмановым предложил идею параметрического генератора света. Автор многих исследований в области квантовой электроники, один из основоположников нелинейной оптики.
§ 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ НА ПРИМЕРЕМАЯТНИКА
Рассмотрим колебания маятника, подвешенного на нити с периодически изменяющейся длиной [7]. Подобную систему легко реализовать экспериментально, приведя в колебательное движение точку крепления нити (рис. 18.4). Пусть
(18.1)(18.1)
(18.1)
(18.1)
где y^ty™-a cos pt, а — амплитуда р — частота. Уравнение движениягде y^ty™-a cos pt, а — амплитуда р — частота. Уравнение движенияизменений длины маятника, маятника имеет вид .изменений длины маятника, маятника имеет вид .
где y^ty™-a cos pt, а — амплитуда р — частота. Уравнение движения
где y^ty™-a cos pt, а — амплитуда р — частота. Уравнение движения
изменений длины маятника, маятника имеет вид .
изменений длины маятника, маятника имеет вид .
(18.2)(18.2)
(18.2)
(18.2)
-^- (т/2ср) = — mgl sin ср
Рис. 18.2. С. А. Ахманов, профессор МГУ им. М. В. Ломоносова, зам. председателя Научного совета АН СССР по проблеме «Когерентная и нелинейная оптика». В 1962 г. вместе с Р. В. Хохловым предложил, а в 1965 г. создал параметрический генератор света. Автор многих известных работ в области квантовой электроники и нелинейной оптики.
ИЛИ
Рис. 18.3. Д-р Р. Миллер (слева) и д-р Дж. Джордмейн из фирмы «Белл телефон лэбораториз», США, настраивают первый параметрический генератор света на кристалле LiNbO3.
тР^) -V^ml^^-Y^gl зтф = 0.
(18.3)
Рис. 18.4. Возбуждение колебаний маятника с помощью периодического и синхронного изменения его длины/ [7].Рис. 18.4. Возбуждение колебаний маятника с помощью периодического и синхронного изменения его длины/ [7].
Рис. 18.4. Возбуждение колебаний маятника с помощью периодического и синхронного изменения его длины/ [7].
Рис. 18.4. Возбуждение колебаний маятника с помощью периодического и синхронного изменения его длины/ [7].
Будем считать массу маятника неизменной. Другим примером параметрических колебаний могут быть колебания маятника, масса
которого периодически изменяется во времени. При п//0<^1 и sin ф^ф имеем
/2ф4-2/<р^-+^/<р = 0,
или
/<р+2ф^- + ^<р = О.
Пренебрегая членом, содержащим угловую скорость, получаем приближенное выражение
Ф + гт-^т<Р = О, (18.4)
т 1 /0+ a cos pt т 4 Г
Рис. 18.5. Вид функций <р(£) и у (t) [7].
Для упрощения расчетов принято, что функция у (/) изменяется скачкообразно.
или в более общем виде
ср+ФСОф^О.(18.5)
Допустим, что собственные колебания системы при /=/0=const происходят с круговой частотой too=(g!loy^. Пусть частота изменений длины нити маятника в два раза превышает соо. Тогда масса т опишет при своем движении путь, показанный на рис. 18.4 стрелками. На участке 0-^1 масса движется вниз, а на участке О'->2 вверх. Точки О, О' и 3 соответствуют начальной длине маятника. Далее, на участке 3-^4 масса движется вниз, а на участке О'->5 вверх. Графики функций ф(/) и z/(/) представлены на рис. 18.5, а. Для упрощения расчетов предположим, что функция g^ изменяется скачкообразно (рис. 18.5, б). Это несколько меняет характер колебаний, однако ■ физический смысл рассматриваемой задачи остается неизменным. Легко заметить, что подъем массы т происходит в те моменты, когда ее скорость максимальна, а снижение — в моменты, когда скорость спадает до нуля (в точках возврата). Работа, выполненная над системой, превышает энергию, отдаваемую системой. Внешняя сила производит над системой положительную работу, поэтому амплитуда колебаний возрастает во времени. Работа внешней силы равна
mga +) а,
где mv2U0— центробежная сила. Скорость массы т равна • da ds 11,
здесь s — путь вдоль дуги кривой радиуса /0. Отсюда находим Максимальную скорость
(18.6)(18.6)^макс — ^офо^о*
(18.6)
(18.6)
В точках возврата маятника энергия, отданная им системе, равна
mga cos ф0.
При малых ф0 можно записать
mga cos ф0 ^ mga ^ 1 — у ф§
Баланс энергии за один период Т имеет вид
ДЕ = 2mga-Y-2 a — 2mgaA- mgaq?0:= %а + ^Фо] • \ t() /L toJ
Подставляя в это выражение и=имакс (формула (18.6)] и принимая to^(gHoy^, получаем
ДЕ = б(^ ^Ь^ = б(^ Е.(18.7)
\ to /2\ /о /
Из выражения (18.7) видно, что прирост энергии в колебательной системе прямо пропорционален энергии, которую система имеет в данный момент времени. Энергия системы быстро возрастает во времени в соответствии с формулой
р — р рпаТ
где ■ а = ±1п[1+б(-^)] .
Это быстрое возрастаниё энергии ограничивается лишь трением которое в реальных системах увеличивается вместе с амплитудой колебаний. Таким образом, параметрическое возбуждение колеба ний в системе происходит не непосредственно. Внешние силы не действуют в направлении движения самого маятника. Достаточно синхронно изменять длину нити маятника, чтобы энергия извне подпитывала систему, увеличивая размах колебаний. Если вначале маятник был неподвижен, «накачка» энергии легко приводит ег< в движение, так как его равновесие оказывается неустойчивым. В общем случае параметрическое возбуждение может иметь более сложный характер. Мы рассмотрели один из простейших примеров, чтобы проиллюстрировать поведение системы, в которой осуществляется синхронная модуляция одного из параметров (длины маятника).
§ 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ " ВАНГА И РЕЙС ETTA
Ванг и Рейсетт [4] наблюдали параметрическое усиление с помощью системы, схема которой приведена на рис. 18.6. Назовем излучение Не—Ne-лазера мощностью 10 мВт сигнальной волной
(cos — частота сигнала). Рубиновый лазер со специально подобранным кристаллом работал в режиме модуляции добротности (с помощью вращающейся призмы). Он генерировал световые импульсы мощностью 30 МВт и длительностью 30 нс. В кристалле KDP, установленном под углом фазового синхронизма, возбуждалась вторая гармоника, которую мы{ в дальнейшем будем называть волной накачки (top — частота накачки)..
С помощью призмы из кальцита сигнальная волна и волна накачки совмещались в кристалле ADP. Мощность второй гармоники (Х^3469 А) в этом кристалле была равна 2 МВт. В результате нелинейного взаимодействия в кристалле ADP возбуждалась новая световая волна с разностной частотой
СО^СОр— cos(18.8)
при длине волны Хг^7676 А. Выражение (18.8) можно записать в виде
CD; + cDs=CDp,(18.9)
где со^ играет роль дополнительной или холостой частоты. Легко заметить, что в векторной форме выражение (18.9) имеет вид
kz + k,-kr(18.10)
В рассматриваемом случае взаимодействие имеет коллинеарный характер. С помощью призмы можно разделить пучки cof, cds и сор. Согласно [4], мощности разностной и сигнальной волн равны
Р- = р- О sinh! (т) = р. О [ (тУ +1 (т)‘ + ■ ■ ■ ] . < 18.11)
Pf = P0cosh* (^) =/50 Tj + ( 2у+1 / Z у+ -1 ,
где,
1 2±№21Хз£5шО.(18.13)
Ро — начальная мощность сигнальной волны, е — диэлектрическая проницаемость кристалла ADP, 6 — угол фазового синхронизма. Для ADP Хз^З-10~9 ед. СГС. Расчет усиления сигнального пучка в кристалле ADP длиной 8 см с помощью выражения (18.12) дает 168%, т. е. 4,5 дБ (при РНакачкИ=2 МВт). Обнаружено, что в ADP направление оптимального фазового синхронизма для параметрического усиления образует угол 14' с направлением оптимального синхронизма для генерации второй гармоники. Угол 6 был равен 50°59'. Однако в эксперименте усиление сигнальной волны оказалось на порядок величины меньше расчетного — всего лишь 17,6%, т. е. 0,7 дБ. Авторы объясняют это расхождение между расчетом и экспериментом несовершенством юстировки пучков в кристалле ADP, а также потерями на поверхностях кристалла.
3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГОУСИЛЕНИЯ
Рассмотрим две волны с частотами ^ и (о2 , а также волну накачки с частотой сор. Для случая трехволнового взаимодействия возможны два параметрических эффекта [21:
со^соз^Ор(18.14)
и
со^сор^соз.(18.15)
Формула (18.14) описывает параметрическое усиление двух слабых волн, а формула (18.15) — параметрическое преобразование энергии слабых волн с частотами сох и со2. При этом мы предполагали, что среда характеризуется квадратичной нелинейностью. Таким образом, для параметрических систем вполне пригодны те же кристаллы, что и для генерации второй гармоники. Чаще всего применяют кристаллы ADP, KDP, LiNbO3 и Ba2NaNb5O15 (банан). В одноосных кристаллах KDP и ADP волна накачки должна быть необыкновенной, а сигнальная (coi=cos) и холостая (cd2=g)J волны — обыкновенными. При заданных со1? со2 и ^р необходимо найти в кристалле такое направление распространения, вдоль которого реализуется синхронное и когерентное взаимодействие всех трех волн. Тогда
vs°=v^ = v?,(18.16)
где v — фазовая скорость соответствующей волны.
На рис. 18.7 показан графический способ определения направления 0О (угол 60 измеряется относительно оптической оси кристал-
Рис. 18.7. Поверхности волновых чисел к? и к2, их суммы к?+к§ [2].Пересечение эллипса к^ (0) с окружностью к^+к® определяет направление фазового синхронизма.Рис. 18.7. Поверхности волновых чисел к? и к2, их суммы к?+к§ [2].Пересечение эллипса к^ (0) с окружностью к^+к® определяет направление фазового синхронизма.
Рис. 18.7. Поверхности волновых чисел к? и к2, их суммы к?+к§ [2].
Пересечение эллипса к^ (0) с окружностью к^+к® определяет направление фазового синхронизма.
Рис. 18.7. Поверхности волновых чисел к? и к2, их суммы к?+к§ [2].
Пересечение эллипса к^ (0) с окружностью к^+к® определяет направление фазового синхронизма.
ла). Из формулы (17.20) имеем е0=
Теоретический анализ параметрического взаимодействия очень сложен. Приведем здесь лишь основные результаты, полученные Ахмановым и Хохловым [2] и Джорд- мейном и Миллером 16]. Для случая, описываемого соотношением (18.14), усиление в нелинейной среде имеет место, лишь если проекция А2 вектора А2 на ось 2 меньше некоторого параметра. Вектор А2 определяется следующим образом:
А2 = 2к1 — к2,
Кроме того, параметрическое усиление невозможно до тех пор, пока мощность волны накачки нс превысит некоторого порогового значения. При увеличении А порог возбуждения параметрического эффекта также повышается. При g)s = сор/2 параметрическая система называется вырожденной.
Рис. 18.8. Вариации приведенных амплитуд пучков с частотами cox и со2 в зависимости от Г0-г [2].Рис. 18.8. Вариации приведенных амплитуд пучков с частотами cox и со2 в зависимости от Г0-г [2].Второй случай, описываемый соотношением (18.15), соответствует обмену энергиями между двумя волнами. Взаимодействие волн с частотами ш5 и co^Wp+oh имеет характер пространственных биений. Из анализа Ахманова и Хохлова следует, что при начальных условиях Аю^О и А2о=О вариации приведенных амплитуд
Рис. 18.8. Вариации приведенных амплитуд пучков с частотами cox и со2 в зависимости от Г0-г [2].
Рис. 18.8. Вариации приведенных амплитуд пучков с частотами cox и со2 в зависимости от Г0-г [2].
Л1(г) и А 2(2) имеют вид, показанный на рис. 18.8, причем
Д _ ^2 1 / ^1^2 COS O^S^COS^S^Zg)2^10 у 0)2^1 COS (klf Si) COS ($1, z0)
Здесь через Si и s2 обозначены единичные векторы в направлении распространения, z0— единичный вектор, перпендикулярный поверхности кристалла. Ai и А2 являются функциями расстояния 2:
Аг (2) Л10 cos Г02,
Д Д Л Г A cos (k!, spcosCst, z0) . р
У tolk2 cos (к2, s2) cos (s2, z0)
Здесь Го — постоянная, зависящая от ^ и о2 и от направляющих косинусов. Частоты он, со2 и ор удовлетворяют соотношениям
COj -р top — со2,ki + кр= к2.
Отношение потоков энергии волн с частотами он и со 2 в направлении z равно
При взаимодействии типа coi+wp=co2 энергия периодически перекачивается от волны сох к волне <о2 и обратно. Суммарный поток непостоянен:
(E^HJ z0 + (E2xH2)z0const.
Когда энергия передается от волны с меньшей частотой к волне с большей частотой, источник накачки совершает работу, которая тем больше, чем больше отношение co2/coi. При обратном процессе система отдаст часть энергии источнику накачки.
На рис. 18.9 показаны принципиальные схемы перестраиваемого параметрического генератора света (а) и однорезонаторного вырожденного генератора (б). Волна накачки Ер падает на нелинейный кристалл (рис. 18.9, а). Направления векторов kj и к2 выбирают такими, чтобы взаимодействие волн / и 2 с волной накачки было когерентным:
^1 + ^2 ~
Если Л112<^АР, то, как показали Ахманов и Хохлов,
A1—er»z, А2~ ev^.
Рис. 18.9. Схемы параметрических генераторов света [2].
а — перестраиваемый двухрезонаторный генератор, б — однорезонаторный вырожденный генератор.
Если зеркала для волн 1 и 2 обеспечивают достаточно сильную обратную связь, то в системе могут возбудиться параметрические колебания. Изменение частоты колебаний достигается поворотом зеркал.
Более простой является схема генератора, показанная на рис. 18.9, б, однако она не обеспечивает перестройки частоты. Частоты волн связаны друг с другом следующим соотношением:
со j = со2 = со = сор/2.
Фазовая скорость обыкновенной волны с частотой со равна фазовой скорости необыкновенной волны с частотой сор=2со. Параметрическое взаимодействие в этом случае приводит к возникновению волны, которая является субгармоникой волны накачки. Из детального анализа параметрического взаимодействия следует, что по мере увеличения числа п отражений света от зеркал амплитуда волны накачки на выходе уменьшается, а амплитуда гармоники резко возрастает (при п»200).
. ОПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯВ КРИСТАЛЛЕ LiNbO3
В 1966 г. Джордмейн и Миллер [6] создали параметрический генератор на нелинейном кристалле LiNbO3. Рассмотрим вкратце принцип действия этого генератора.
Параметрическое усиление
Рассмотрим три световые волны, распространяющиеся в направлении оси х кристалла LiNbO3:•
£г = у {£3 exp [i (£3х — со3О] + к. с.}
(волна накачки необыкновенная), здесь к. с. означает комплексносопряженный член,
Еу = у {£i(*) exp [i (^х—со^)] + к. с.}(18.17)
(сигнальная волна обыкновенная),
Еу = -^ {£2 (х)ехр [t ^—to20] + K.c.}
(холостая волна обыкновенная).
Предположим, что выполняется соотношение: (о3=со1+со2. Для многих комбинаций coi и со2 условие фазового синхронизма, очевидно, не выполняется. В этих случаях будем считать, что Дк^к3—ki—к2#=0. В кристалле LiNbO3 имеем (см. гл. 17)
P,=2d15EuE2,(18.18)
или
Ру = ^ dts {EaEi exp i [(A3 — ^) x—со^] + к. с.}, а также
Ру = ^ d15{£3£s exp i [A3 — A2) x — eV] + к. c.}.
Возникают две волны поляризации с частотами холостой и сигнальной волн. Рассчитаем порог возбуждения параметрических колебаний. Взаимодействием сигнальной и холостой волн в члене Р^ ^dsiE^ для упрощения пренебрегаем. Нарастание полей Е^х) и Е2(х) можно описать с помощью волнового уравнения
Vx(VxE) + ^^- = -^^-.(18.19)
Параметрические усилители и генераторы света
291
В этом .уравнении опущены члены высших порядков типа Проводя разделение переменных, получаем уравнения
d2E/dx\
dEi __ 2л1*со1б/1б -д^ р dvО е^3^2,
ахСП1
(18.20)
dE^_ ^5^2^15-
ахСПз
(18.21)
где nt и п^ — показатели преломления для частот «£ и со2.
. Отсюда
Et = (Е^х + Et_e”^ e^x/z ,
(18.22)
E* = \e^x + E^jr^ e-^kxl\
(18.23)
(18.24)
Здесь Et_ (t= 1, 2 или 3) обозначает поле волны, бегущей в направлении —х. Обозначим интенсивность световой волны накачки через /:
1 = п^сЕ8Е;^.(18.25)
Для LiNbO3 значения постоянных, входящих в выражения (18.24), равны
^ ^ 2i2 = 1,06• 10-4 см, п^п^ 2,23, d15 = 3,6 • 10-8 ед. СГС, Дй = 0.
Следовательно,
у = 3,7-10”4/72 Нп-см-1 (1 Нп = 8,6859 дБ).
Если резонатор имеет длину d, а зеркала полностью отражают волны с частотами иц и со2 (R^\) и пропускают волну с частотой со3, то минимальное усиление по мощности, необходимое для возникновения генерации, равно
2^1=2 (Д—RY(18.26)
Член 2yd описывает усиление по мощности на один проход между зеркалами в направлении +х, а 2(1—R) представляет собой потери на два отражения от зеркал. В направлении —х усиления не происходит. В резонаторе Джордмейна и Миллера 7?^0,8, d=0,539 см, расчетное умин=0,37 Нп-см*1, что требует мощности накачки 1,0-106 Вт/см2.
В эксперименте пороговая мощность возбуждения составляла 4-105 Вт/сма.
Параметрическое взаимодействие продольных мод резонатора
Возбуждение параметрических колебаний в резонаторе заданной длины обычно требует мощности накачки, значительно превышающей значение, определяемое выражениями (18.25) и (18.26). Это объясняется тем, что для частот он и cd2 условие Д/г=О в общем случае нс выполняется. Согласно Джордмейну и Миллеру, действительное распределение мод таково, что возникают колебания, отстоящие по частоте от условий фазового синхронизма примерно на 100 см-1. Рассмотрим резонатор с кристаллом LiNbO3 в нем. Пусть точки х=0 и x=d обозначают граничные поверхности кристалла, причем эти поверхности являются зеркалами с высокими коэффициентами отражения на частотах он и со2 и полным пропусканием на частоте со3. Сигнальная и холостая волны распространяются в направлениях ±х. Бегущая волна накачки (необыкновенная) описывается уравнением
Е^ = Е3 s in (А3г — to3ty(18.27)
Проанализируем ее влияние на структуру существующих в резонаторе стоячих волн с волновыми числами feio и fe20. Положим Еу — Е^ (^) sin к^Х) нг=н^cos£10x —для сигнальной волны,
(18.28)
Еу = Е2 (/) sin&20х, Hz= H2(t)cosk20x — для холостой волны,
Ь —пе —с •
Структура стоячих волн в резонаторе длины d описывается выражениями (&=2л/Х)
или
^10 = ^1^-,km=m2^,(18.29)
где mi и m2 — целые числа. Дискретный спектр резонансных частот записывается в виде
«10 = -^,(18.30)
/11п^
Введем амплитуды нормальных мод в виде
at (0- Ei (tHiHi Ж at (t)=Et ^-iHi ^W (18.31) и аналогично для волны с частотой cd2.
С помощью выражения для нелинейной поляризации (18.18) находим составляющие поляризации с частотой ±«2:
Ру = у dis («1 + dD £а [cos (031 cos (^g — &10) X + sin to3t sin (^ — kt^ x].
Члены с частотой ±ю2 характеризуются пространственным фурье- спектром, компоненты которого неортогональны относительно sin k^x. Эти члены взаимодействуют с модами т^ причем характер взаимодействия описывается с помощью анализа Фурье, который приводит к следующему выражению:
Ру 4 d^Es sin k20 хРу 4 d^Es sin k20 х^k,d^k,d/ е1^<1_^\\ kk’d )/ е1^<1_^\\ kk’d )(18.32)(18.32)
Ру 4 d^Es sin k20 х
Ру 4 d^Es sin k20 х
^k,d
^k,d
/ е1^<1_^\
\ kk’d )
/ е1^<1_^\
\ kk’d )
(18.32)
(18.32)
Аналогичным образом находится член нелинейной поляризации, взаимодействующий с модами nti. Расфазировка Лк' равна
Ак' = кв-к10-к20.(18.33)
Если поля Ez, Нг и поляризацию Ру подставить в уравнения Максвелла
_. u /г2 дЕ . 4зт дР
VXH— аг+— 5Г
VXEVXE1 анс dt ’1 анс dt ’
VXE
VXE
1 ан
с dt ’
1 ан
с dt ’
то, исключив at на2, получим
^1 —л. [ п^^1Е3 ( el^kd 1 \ itostК а <18 34^
dt — tco2(№ (^2^'d )aie
Эти уравнения описывают связь полей мод типа /, 2 и 3. Члены Ktat и /<2^2 выражают слабое затухание мод, обусловленное потерями при прохождении и отражении. Удобно выразить все потери в системе с помощью модифицированного коэффициента отражения R, нс зависящего от частоты (аи или cd2). Если принять, что п^п^п0, то /С1^/<2=с(1—^ "^0= К* При этих допущениях решение системы уравнений (18.34) имеет вид
а^ я10ехр —I о)1о4а^ я10ехр —I о)1о4Асо 1"Асо 1"«;=о;0ехр i го204«;=о;0ехр i го204Асо \,,]— j^ + s^j ,Асо \,,]— j^ + s^j ,(18.35)(18.35)
а^ я10ехр —I о)1о4
а^ я10ехр —I о)1о4
Асо 1"
Асо 1"
«;=о;0ехр i го204
«;=о;0ехр i го204
Асо \,,]
— j^ + s^j ,
Асо \,,]
— j^ + s^j ,
(18.35)
(18.35)
гдегдеРис. 18.10. Объяснение механизма связи между модами в параметрическом генераторе [6].tot — сигнальная волна, to2 — холостая волна. Если частоты toj и to2 на рисунке лежат на одной вертикальной прямой, то (01+(02=(и3. Если расстройка Ato, показанная в левой части рисунка, сравнима по величине с Ао^, становится возможна генерация, что показано пунктиром в правой части рисунка. Пусть to^—to10=to'~-to20==Ato/2. Максимальная расстройка Л/г' при переходе от частот (to^ w2) к (top to') составляет л/2</; это может потребовать увеличения мощности накачки в (Л/4)2/з1п2(л/4), или в 1,24 раза.Рис. 18.10. Объяснение механизма связи между модами в параметрическом генераторе [6].tot — сигнальная волна, to2 — холостая волна. Если частоты toj и to2 на рисунке лежат на одной вертикальной прямой, то (01+(02=(и3. Если расстройка Ato, показанная в левой части рисунка, сравнима по величине с Ао^, становится возможна генерация, что показано пунктиром в правой части рисунка. Пусть to^—to10=to'~-to20==Ato/2. Максимальная расстройка Л/г' при переходе от частот (to^ w2) к (top to') составляет л/2</; это может потребовать увеличения мощности накачки в (Л/4)2/з1п2(л/4), или в 1,24 раза.s=-^±4s=-^±44n2d15o1<D2E|^п°^4n2d15o1<D2E|^п°^V»V»(До)2(До)2(18.36)(18.36)
где
где
Рис. 18.10. Объяснение механизма связи между модами в параметрическом генераторе [6].
tot — сигнальная волна, to2 — холостая волна. Если частоты toj и to2 на рисунке лежат на одной вертикальной прямой, то (01+(02=(и3. Если расстройка Ato, показанная в левой части рисунка, сравнима по величине с Ао^, становится возможна генерация, что показано пунктиром в правой части рисунка. Пусть to^—to10=to'~-to20==Ato/2. Максимальная расстройка Л/г' при переходе от частот (to^ w2) к (top to') составляет л/2</; это может потребовать увеличения мощности накачки в (Л/4)2/з1п2(л/4), или в 1,24 раза.
Рис. 18.10. Объяснение механизма связи между модами в параметрическом генераторе [6].
tot — сигнальная волна, to2 — холостая волна. Если частоты toj и to2 на рисунке лежат на одной вертикальной прямой, то (01+(02=(и3. Если расстройка Ato, показанная в левой части рисунка, сравнима по величине с Ао^, становится возможна генерация, что показано пунктиром в правой части рисунка. Пусть to^—to10=to'~-to20==Ato/2. Максимальная расстройка Л/г' при переходе от частот (to^ w2) к (top to') составляет л/2</; это может потребовать увеличения мощности накачки в (Л/4)2/з1п2(л/4), или в 1,24 раза.
s=-^±4
s=-^±4
4n2d15o1<D2E|^п°^
4n2d15o1<D2E|^п°^
V»
V»
(До)2
(До)2
(18.36)
(18.36)
До = с)д —G)i0—со2О.
Таким образом, частоты колебаний равны (О1О+Д(о/2 и а)2о+Дю/2. Порог генерации соответствует s=0. Оптимальным является случай, когда Кк'—0 и До=0. При этом расфазировка в системе отсутствует. Предположим, что пороговая интенсивность излучения
Рис. 18.11. Параметрический генератор [6].Рис. 18.11. Параметрический генератор [6].
Рис. 18.11. Параметрический генератор [6].
Рис. 18.11. Параметрический генератор [6].
Источником волны накачки (tojg) служил лазер на CaWO4 : Nd3+; to^ и tof — сигнальная и холостая волны.
//о//о(18.37)(18.37)Стекло ;Nd?*Стекло ;Nd?*1,06мкм1,06мкмKDPKDP1,061,06Цилиндрическая • линза (f= 13 см)KDP W пЦилиндрическая • линза (f= 13 см)KDP W п0,53 U V Зсм / ЗсмФильтр Ft0,53 U V Зсм / ЗсмФильтр Ft1,061,060,53 U Fz0,53 U Fz
/
/о
/
/о
(18.37)
(18.37)
Стекло ;Nd?*
Стекло ;Nd?*
1,06мкм
1,06мкм
KDP
KDP
1,06
1,06
Цилиндрическая • линза (f= 13 см)
KDP W п
Цилиндрическая • линза (f= 13 см)
KDP W п
0,53 U V
Зсм / Зсм
Фильтр Ft
0,53 U V
Зсм / Зсм
Фильтр Ft
1,06
1,06
0,53 U Fz
0,53 U Fz
накачки равна /0. Если Afe'^O и Асо=^О, то значение пороговой интенсивности возрастет (по отношению к оптимальному случаю):
где Асос=2/С — спектральная ширина продольной моды на уровне 0,5. На рис. 18.10
Проиллюстрирован механизм Рис. 18.12. Кривая температурной пере- селекции МОД, протекающей стройки параметрического генератора, в соответствии с формулой-
Подробное пояснение дано в подписи к рисунку..
В кристалле LiNbO3 с высокой степенью нелинейности можно обеспечить фазовую синхронизацию колебаний в достаточно широком диапазоне частот. В случаях коллинеарных параметрических колебаний или генерации второй гармоники в направлении, образующем угол 6=90° с оптической осью, кристалл LiNbO3 можно перестраивать с помощью изменения температуры. На рис. 18.11 приведена схема параметрического генератора Джордмейна и Миллера [6]. Кривая температурной перестройки показана на рис. 18.12.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОР и ADP
В 1965—1966 гг. Ахманов с сотрудниками [51 запустили параметрические усилители и генераторы света на нелинейных кристаллах KDP и ADP. Волну накачки получали от неодимового лазера
Рис. 18.13. Параметрический усилитель Ахманова и др. [5].
Фильтр Ft ослабляет основную волну до уровня 10 —4—10—5 от интенсивности второй гармоники. Ослабленная основная волна используется в качестве сигнальной, а вторая гармоника — в качестве волны накачки.
Рис. 18.14. Кривые угловой перестройки параметрического генератора света [5].Рис. 18.14. Кривые угловой перестройки параметрического генератора света [5].
Рис. 18.14. Кривые угловой перестройки параметрического генератора света [5].
Рис. 18.14. Кривые угловой перестройки параметрического генератора света [5].
и преобразовывали во вторую гармонику с длиной волны Кр^ =0,53 мкм. Усиливалась основная волна с длиной волны 1,06 мкм. Схема аппаратуры Ахманова и др. представлена на рис. 18.13. В условиях фазового синхронизма, ki+ +k2=kp, получено усиление сигнальной волны во втором кристалле KDP, равное 2,5. Мощность волны накачки составляла ЮОМВт/см2. Та же группа физиков из МГУ создала в 1966 г. перестраиваемый параметрический генератор света на кристалле KDP. Получена плавная пере- стройкао в пределах от 9575 до 11 775 А; мощность генератора до
стигала нескольких киловатт. Кристалл KDP был помещен в резонатор. Кроме того, пространство между зеркалами было заполнено иммерсионной жидкостью, что значительно уменьшило потери энергии на отражение. Перестройка достигается поворотом кристалла в резонаторе (см. рис. 18.9). Вначале кристалл KDP устанавливают так, чтобы выполнялось условие синхронизма для Хр=0,53 мкм и cd1=g)2=g)p/2 (6о=57°). Поворот кристалла на угол Д6 приводит к тому, что условие синхронизма начинает выполняться для новой
пары частот сог и о2 в соответствии с соотношениями
^1 + ^2 = nptoP»ДО = 6 — 60 > 0,
Mitoi + ^Оз = Пр(ор;Д6 = 6 — 0о < 0,
Вид кривых перестройки генератора показан на рис. 18.14.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В последнее время параметрические генераторы света нашли многочисленные применения в качестве перестраиваемых источников когерентного излучения. Например, Амманн и др. [81 осуществили весьма эффективную внутрирезонаторную параметрическую генерацию света в лазере на иттрий-алюминиевом гранате YAG : Nd3+. Накачка лазера велась в непрерывном режиме, а генерация возбуждалась периодически методом модуляции добротности Q резонатора. Авторы 18] использовали нелинейный кристалл LiNbOg. При длине волны излучения накачки Х= 1,06 мкм был получен сигнальный пучок Х=2,1 мкм со средней мощностью 350 мВт.
Фирмы, специализирующиеся на выпуске параметрических генераторов, в настоящее время предлагают системы с перестройкой
во всей видимой и ближней инфракрасной областях спектра. Например, на нелинейном кристалле LiIO3 осуществлена генерация в диапазоне от 0,415 до 2,1 мкм.
ЛИТЕРАТУРА
Kroll N. R., Phys. Rev., 127, 1207 (1962).
Ахманов С. А., Хохлов Р. В.— ЖЭТФ, 43, 351 (1962); Проблемы нелинейной оптики.— М.: Наука, 1964.
Kingston R. Н., Proc. IRE, 50, 472 П962).
Wang С. С., Racette С. W., Appl. Phys. Letters, 8, 169 (1965); Physics of Quantum Electronics, Ed. P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tanenwald, McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 20.
Ахманов С. А., Ковригин А. И., Пискарскас А. С., Фадеев В. В., Хохлов Р. В.— Письма ЖЭТФ, 2, 300 (1965); 3, 372 (1966).
Giordmaine J. A., Miller R. С., Phys. Rev. Letters, 14, 973 (1965); Physics of Quantum Electronics, Ed. P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tanenwald, McGraw- Hill Book Company, 1966, p. 31; Appl. Phys. Letters, 9, 298 (1966).
Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний.— М.— Л.: ГИТТЛ, 1950.
Ammann Е. О., Yarborough J. М., Oshman М. К., Montgomery Р. С., AppL Phys. Letters, 16, 309 (1970).
19
Вынужденное комбинационное рассеяниесвета
. КЛАССИЧЕСКОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕСВЕТА '
Комбинационное рассеяние *) света было открыто в 1928 г. [1]. Суть явления заключается в том, что при освещении некоторых веществ монохроматическим излучением с частотой v0 возникает рассеянное излучение, которое содержит линии с разностными частотами Vo—Vi, Vo—v2, . . . (стоксовы линии) и с суммарными частотами Vo+vi, v0+v2, . . . (антистоксовы линии). Частоты vi, v2, . . . характерны для данного вещества; они лежат в инфракрасной области спектра и представляют собой частоты нормальных колебаний молекул этого вещества. Нормальные колебания молекулы определяют в гармоническом приближении как взаимно перпендикулярные и линейно-независимые колебания, которые полностью характеризуют произвольные движения атомов молекулы. Изучением комбинационного рассеяния занимались выдающиеся советские физики Мандельштам [21 и Ландсберг [31. Подробное описание классического комбинационного рассеяния читатель найдет в справочнике [4], а также в книгах на польском языке 15, 61.
Воздействие световой волны на молекулы какого-либо вещества приводит к их возбуждению. Время жизни возбужденного состояния обычно мало, и по истечении его молекула переходит на нижний энергетический уровень. Если этот нижний уровень совпадает с основным, молекула излучает с частотой, в точности равной частоте возбуждающего света. Таково хорошо изученное и широко распространенное рэлеевское рассеяние. Иначе обстоит дело, если возбужденная молекула не возвращается сразу в основное состояние, а переходит на более низкий, но также возбужденный уровень. Переход молекулы с этого уровня на основной сопровождается испусканием кванта, энергия которого зависит от структуры энергетических уровней молекулы. При испускании света молекулой различают три типа спектральных линий; каждый тип характе-
х) Автор использует термин «рамановское рассеяние». В советской научной литературе общепринятым является термин «комбинационное рассеяние». С историей открытия комбинационного рассеяния света, а также с первыми оригинальными публикациями Ч. В. Рамана, Л. И. Мандельштама и Г. С. Ландсберга в этой области можно познакомиться по подборке «К 50-летию открытия комбинационного рассеяния света», УФН, 1978, № 126, с. 123.— Прим, перев.
ризует определенную структуру энергетических состояний. Энергетические состояния связаны с движением электронов (электронный спектр), атомных ядер (колебательный спектр) или с вращением молекулы (вращательный спектр). Сравнительно слабая связь между этими тремя типами движений позволяет независимо квантовать их энергии. Для иллюстрации механизма возникновения спектров комбинационного рассеяния рассмотрим следующий классический пример. Пучок света с частотой v0 падает на ансамбль независимых двухатомных молекул. Электрическое поле световой волны индуцирует в молекуле электрический дипольный момент, равный
т^а Ео cos 2лvoC(19.1)
где Е=Е0 cos W — напряженность поля, а — линейная поляризуемость молекулы. Допустим, что молекула находится в колебательном движении, собственная частота которого равна vle Если атомы в молекуле колеблются вдоль соединяющей их линии, то восприимчивость а будет функцией vx. В гармоническом приближении
a=a0+ai%,(19.2)
х=х0 cos 2лv1/,
где х — изменение расстояния между атомами, а0 — поляризуемость при х=0. Индуцированный электрический дипольный момент молекулы в этом случае равен
mi =аЕ = (а0 + о^х) £0 cos 2л v0/ = а0Е0 cos 2лv0/ +
+ у atEoxo [cos 2л (v0 + vj ^ + cos 2л (v0 — vj Z]. (19.3)
Электрические диполи, колеблющиеся с частотами v(H Vo+vj или v0—Vj, являются источниками рассеянных волн — рэлеевских, антистоксовых или стоксовых соответственно. Стоксовы и антисток- совы линии называют линиями комбинационного рассеяния. Заметим, что в соответствии с формулой (19.2)
Линии комбинационного рассеяния исчезают, когда сст=О, иначе говоря, они характеризуют только тс движения атомов в молекуле, которые приводят к изменению электрической поляризуемости молекулы. Исследование спектров комбинационного рассеяния представляет собой ценное дополнение анализа спектров поглощения в инфракрасном диапазоне. Если свет падает на непоглощающее вещество, то в рассеянном свете доля излучения с измененной частотой составляет лишь 0,001; преобладает рассеяние с неизмсн-
ной частотой (рэлеевское). Сдвиг линий в спектре комбинационного рассеяния относительно частоты возбуждающего излучения обычно измеряют в см-1.
§ 2. КРАТКИЙ ОЧЕРК ТЕОРИИ КЛАССИЧЕСКОГОКОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ
Существование линий с измененными частотами в спектре рассеянного света постулировал уже в 1923 г. Смекал [71, а первую теорию этого явления предложил в 1934 г. Плачек [81. Предположим, что квант излучений с энергией /rv0 взаимодействует с молекулой, находящейся в основном состоянии к или в произвольном возбужденном состоянии п [91. Тогда энергия системы равна /rv0+ +Ек или hv0A-En (рис. 19.1). Переходы, указанные в средней части рисунка, являются источником рассеяния Рэлея.
Если молекула находится вначале в состоянии п, то излучение кванта с энергией /iv0+A£ переводит се в основное состояние k. Поглощение кванта /iv0 в состоянии к и излучение кванта с энергией /iv0—АЕ вызывает возбуждение молекулы в состояние п. Антисток- совы линии значительно слабее стоксовых, поскольку состояние п менее заселено, чем основное состояние. Из рис. 19.1 следует также важный вывод, что стоксово рассеяние обогащает возбужденное состояние п; это в свою очередь может привести к росту антистоксовых переходов. Об экспериментальном подтверждении этого факта говорится в гл. 23. Появление анти- стоксова спектра запаздывает относительно стоксова спектра на 10—20 пс. Квантово- механическая теория процессов, проиллюстрированных на рис. 19.1, позволяет рассчитать возмущение волновых функций системы под действием света. При этом обычно вводят понятие матричного элемента р^ электрического дипольного момента системы, связанного с переходом типа к^п. Можно показать, что
О I I
ДЕ
Vb*VUn v0
v0-vRn
Виртуальные состояния
hv^AE hv0
Рис. 19.1. Схема квантовых переходов молекулы при взаимодействии с квантом излучения /iv0.
hv0
hv0-AE
Ед
ДЕ Е*
Виртуальные состояния располагаются ниже действительных возбужденных состояний. Предполагается, что поглощение света в веществе отсутствует. Штриховые линии соответствуют виртуальным переходам, сплошные линии — действительным изменениям колебательной энергии молекулы.
интенсивность излучения, рассеянного системой в течение 1 с, при переходах типа п-y-k равна
^^^-(Vo + v^l^p,(19.5)
где
I И/гп Г “ 2 I 2 ^^knEo I >Р I оI
V р п \,Vrk — Voг+v 7
<м|Рр|г>=$^Рр^т;
Ео, Ер — компоненты электрического поля световой волны (в лабораторной системе координат), причем hvo>En—Ек. Суммирование осуществляется по всем возбужденным состояниям. Рр и Ро — компоненты оператора электрического дипольного момента, а (^роКп—тензор поляризуемости для перехода к->п. При к=п выражение (19.3) описывает рассеяние Рэлея. Правило отбора для комбинационного рассеяния таково: квантовые переходы возможны только между энергетическими уровнями с одним и тем же типом симметрии волновых функций.
Опуская достаточно сложные расчеты, приведем здесь выражения для отношений интенсивностей в рассеянном свете:
hn~ Ь^2^Уе-^кп1кт.(198)
1 кп \То ^кп)
Первое выражение определяет отношение интенсивностей линии комбинационного и рэлеевского рассеяния, второе — отношение интенсивностей антистоксовых и стоксовых линий.
ВЫНУЖДЕННОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕСВЕТА
(экспериментальные результаты)
Вынужденное комбинационное рассеяние света (ВКР) г) случайно обнаружили Вудбери и Нг [101 в лазере, работавшем в режиме гигантских импульсов; ВКР проявлялось как свечение нитробензола, которым была заполнена ячейка Керра лазера.
На рис. 19.3 показана фотография оригинальной аппаратуры Вудбери и Нга. Кроме нормального лазерного пучка с длиной волны
Обозначение на английском языке: SRS—Stimulated Raman Scattering.
Рис. 19.2. Д-р Е. Вудбери из фирмы «Хьюз эркрафт лэбораториз», США. Открыл в 1962 г. вместе с д-ром Вон Нгом вынужденное комбинационное рассеяние света.Рис. 19.2. Д-р Е. Вудбери из фирмы «Хьюз эркрафт лэбораториз», США. Открыл в 1962 г. вместе с д-ром Вон Нгом вынужденное комбинационное рассеяние света.
Рис. 19.2. Д-р Е. Вудбери из фирмы «Хьюз эркрафт лэбораториз», США. Открыл в 1962 г. вместе с д-ром Вон Нгом вынужденное комбинационное рассеяние света.
Рис. 19.2. Д-р Е. Вудбери из фирмы «Хьюз эркрафт лэбораториз», США. Открыл в 1962 г. вместе с д-ром Вон Нгом вынужденное комбинационное рассеяние света.
6943 А наблюдалось интенсивное вынужденное излучение с длиной волны 7670 А. Его интенсивность была лишь в 5 раз меньше, чем у основного пучка. Смещение частоты, пересчитанное в масштаб волновых чисел составляло
\ ^ 7 ^руб ^эксп
-1370 см-1. (19.9)
Вскоре появился ряд работ [11—13], в которых о возникновение линии 7670 А объяснялось вынужденным рассеянием стоксова типа в нитробензоле, причем рассеяние начиналось лишь после достижения некоторого значения мощности лазера (порога возбуждения).
В 1963 г. Терхьюн продемонстрировал на съезде Американ-
Рис. 19.3. Лазер Вудбери и Нга, с помощью которого было открыто вынужденное комбинационное рассеяние.
Ячейка Керра, заполненная нитробензолом, находится внутри резонатора в оправе из органического стекла. В средней части снимка видна цилиндрическая головка лазера, а по бокам — зеркала, образующие оптический резонатор.
Рис. 19.4. Д-р Р. Терхьюн из Научной лаборатории Форда в Дирборне, шт. Мичиган, США. Автор многих известных работ в области лазеров и нелинейной оптики.Рис. 19.4. Д-р Р. Терхьюн из Научной лаборатории Форда в Дирборне, шт. Мичиган, США. Автор многих известных работ в области лазеров и нелинейной оптики.
Рис. 19.4. Д-р Р. Терхьюн из Научной лаборатории Форда в Дирборне, шт. Мичиган, США. Автор многих известных работ в области лазеров и нелинейной оптики.
Рис. 19.4. Д-р Р. Терхьюн из Научной лаборатории Форда в Дирборне, шт. Мичиган, США. Автор многих известных работ в области лазеров и нелинейной оптики.
ского физического общества фотографию (рис. 19.5 на вклейке в конце книги) линий ВКР — как стоксовых, так и антистоксовых [14]. В эксперименте Терхьюна жидкость располагалась вне лазерного резонатора. Схема эксперимента показана на рис. 19.6. Терхьюн показал также, что вынужденное комбинационное рассеяние происходит вдоль строго определенных конических поверхностей. В табл. 19.1 указаны важнейшие линии ВКР.
Типичная схема эксперимента по наблюдению ВКР изображена на рис. 19.7. Рубиновый лазер с модуляцией добротности вращающейся призмой генерирует гигантские световые импульсы мощностью от нескольких мегаватт до нескольких десятков мегаватт и длительностью около 30 нс. С помощью собирающей линзы плотность мощности в жидкости повышается до значения порядка нескольких сотен МВт/см2. В условиях вынужденного испускания интенсивность стоксовых и антистоксовых линий очень велика и сравнима с интенсивностью возбуждающей линии. Очень интересно, что кроме фундаментальной линии появляются также ее высшие гармоники (см. табл. 19.1).
Линии ВКР наблюдаются лишь после достижения некоторого порогового значения плотности мощности возбуждающего пучка; кроме того, длина пути света в жидкости должна превысить некоторую критическую длину. Если порог возбуждения ВКР превзойден, появляется полный спектр комбинационного рассеяния, т. е. фундаментальные частоты и их гармоники. Чаще всего для возбуждения линий ВКР применяют лазеры в режиме генерации гигант-
Экран^^
Рис. 19.6. Схема эксперимента по наблюдению колец ВКР в жидкости.
Таблица 19.1
Важнейшие линии вынужденного комбинационного рассеяния в жидкостях
Жидкость
Частота излучения рубинового лазера, из которой вычтена частота наблюдаемой линии, см-1 (комбинационное смещение частоты)
Комбинационный сдвиг наиболее интенсивных линий при классическом рассеянии, см-1
Бензол
990 ±2
2 X (990 ±2) 3064 ±4
992
3064
Нитробензол
1344±2 2х(1346 ±2) ЗХ(1340±5)
1345
1-бромнафталин
1348±4
1363
3060
Толуол
1004 ±4
785
1002
Пиридин
992 ±2 2х(992±5)
991
Циклогексан
2852 ±1
801
2853
ских световых импульсов, поскольку порог возбуждения очень высок. Если жидкость, в которой наблюдается ВКР, помещена внутри лазерного резонатора, а возбуждающий пучок сформирован соответствующим образом с помощью линз и зеркал, можно получить ВКР даже в лазере, работающем в режиме свободной генерации (см., например, (151).
Среди органических жидкостей самый низкий порог возбуждения у CS2, а самый высокий — у СС14. Эти свойства являются следствием интенсивности и спектральной ширины классических линий комбинационного рассеяния. В условиях ВКР наблюдаются
Матовое стекло
Таблица 19.2
Наиболее интенсивные линии вынужденногокомбинационного рассеяния в бензоле
Тип линий
Обозначение линий
Частота, см-1
Мощность, %
Стоксовы
Si
s2
13410
12420
11430
85
9,8
0,1
Антистоксовы
ASi as2 AS3
15390
16380
17370
0,8 0,7 0,002
Мощность возбуждающего пучка была равна 2 МВт. мощности излучения вперед в линии S, к мощности назад в той же линии составляло 25:1.
Отношение излучения
лишь одна или две линии из более сложного спектра, характерного для классического рассеяния. Линия ВКР соответствует полностью симметричным колебаниям; ее спектральная ширина составляет от 1 до 2 см-1. Во многих веществах пытались найти более сложные линии ВКР. Например, в жидком водороде вели поиск линий, соответствующих вращательным переходам молекулы; эти линии хорошо известны в классическом комбинационном рассеянии. Была обнаружена только одна линия, соответствующая переходу v=0-> -w=l (J^O-^J^O); известные переходы типа у=0->у=0 (7=0-> ->/=2) или v=0“>y=l (АО не обнаружены. Эти результаты наводят на мысль, что при ВКР наблюдаются лишь линии, для которых Д/=0.
Таким образом, преобладающую роль играет изотропное рассеяние. Стоксово рассеяние (S) интенсивнее всего в направлении распространения первичного пучка (рассеяние вперед) и заключено в пределах конуса с углом при вершине от 4° до 5°. Рассеяние назад примерно на порядок величины слабее и более сконцентрировано вблизи оптической оси системы.
Антистоксово рассеяние (AS) наблюдается вдоль образующей строго определенного конуса с очень малым углом при вершине, не превышающим нескольких десятков угловых минут. Углы при вершинах конусов антистоксова рассеяния составляли: в бензоле — 2°48' и 4°30'; в CS2—3°19' и 4°54'; в толуоле—2°54'; в нитробензоле— 3°10'. В табл. 19.2 приведены частоты и мощности шести линий ВКР в бензоле.
Угловые зависимости вынужденного комбинационного рассеяния детально исследованы рядом авторов, в том числе Гармайр [16].
Обнаружено два типа излучения ВКР. К первому типу относятся конусы излучения или поглощения, которые являются результатом фазового синхронизма во всей области взаимодействия пучков. Второй пик, который обычно наблюдается в жидкостях, обладает иными свойствами, не связанными с условиями синхронизма. Как показала Гармайр, излучение типа II связано со стоксовыми линиями вблизи направления распространения пучка и возникает в тонких волокнах вещества диаметром менее 0,2 мм. Условие фазового синхронизма в области взаимодействия пучков имеет вид
+ = + (19.10)
Это соотношение описывает возникновение антистоксова конуса п-го порядка (kn) из конуса порядка (п—1) или (k^.J, первичного излучения (к0) и первой стоксовой линии (k_f).
Излучение первой стоксовой линии, имеющее диффузный характер, заметно ослабляется в направлении к("1, поскольку часть его энергии расходуется на возбуждение линии к_„. Гармайр наблюдала в жидкостях ВКР, удовлетворяющее условию (19.10), т. е. ВКР типа I. Кроме конусов рассеяния типа I, часто наблюдаются дополнительные конусы ВКР; при этом волновые векторы взаимодействующих пучков не удовлетворяют условию (19.10). Одним из важных свойств такого рассеяния является отсутствие зависимости угла при вершине конуса от фокусного расстояния линзы, направляющей световой пучок на жидкость, в которой происходит ВКР.
Антистоксово рассеяние типа II в тысячи раз превосходит по интенсивности излучение первой стоксовой линии в направлении фазового синхронизма. Поскольку антистоксово рассеяние (AS) возникает из стоксова рассеяния (S) первого порядка, то AS- рассеяние типа II должно быть связано со стоксовым излучением, распространяющимся под значительно меньшими углами к оптической оси системы. Хотя стоксово рассеяние первого порядка происходит во всех направлениях, оно имеет резко выраженный максимум в направлении распространения первичной волны. Выделение рассеяния вперед, очевидно, обусловлено тем, что взаимодействие пучков, распространяющихся в этом направлении, наиболее эффективно. В жидкости (например, в нитробензоле, находящемся в кювете длиной 10 см) интенсивность первой стоксовой линии Si в направлении фазового снхронизма составляет лишь 1 О*6 от интенсивности этой линии в осевом направлении. В то же время интенсивность AS-линии первого порядка типа II составляет 10-3 от интенсивности S-линии в осевом направлении. Это с очевидностью доказывает связь антистоксова рассеяния типа II со стоксовым рассеянием в направлении, близком к осевому. В первых экспериментах по ВКР не были обнаружены конусы рассеяния типа I, поскольку интенсивность линии Si в направлении фазового синхро-
низма, соответствующем условию (19.10), была очень мала. Однако интенсивность стоксова рассеяния первого порядка в заданном направлении можно существенно увеличить, вводя обратную связь. С этой целью кювету с жидкостью, имеющую плоскопараллельные торцы, отклоняют на некоторый угол 6 от направления освещающего пучка. Незначительное отражение стоксова излучения от окон кюветы увеличивает эффективный путь взаимодействия этого излучения с веществом, что приводит к росту интенсивности линии S в направлении 0. В этом случае используют параллельный освещающий пучок (без его фокусировки на жидкость). Экспериментально показано, что интенсивность стоксовой линии в выбранном направлении возрастает примерно в 104 раз.
Линии ВКР обоих типов характеризуются приблизительно одинаковой спектральной шириной порядка 1,6 см-1. Это относится к случаю одномодового возбуждающего пучка. При многомодовом характере возбуждающего излучения линии ВКР типа I остаются узкими, а линии типа II значительно уширяются. Установлено, что излучение в линии St когерентно как по поперечному сечению пучка, так и по угловому распределению.
В 1967 г. Шапиро и Джордмейн 117] обнаружили ВКР при возбуждении пикосекундными световыми импульсами. Однако при этом интенсивность рассеянного излучения сильно уменьшается из- за значительного влияния молекулярного времени релаксации на поляризуемость молекул. Кроме того, большую роль, чем в случае наносекундных импульсов, играют дисперсионные эффекты. г
. Существенный вклад в развитие спектроскопии ВКР с примейе- нием одиночных пикосекундных импульсов или их последовательностей внес Саши [18—201. Он обнаружил новый тип неупругого рассеяния света при воздействии пикосекундных световых импульсов на жидкость в условиях самофокусировки. Саши наблюдал рассеяние в дальней зоне вдоль образующей конуса, угол при вершине которого превышал граничное значение угла, необходимое для самофокусировки (рис. 19.8). При этом он обнаружил дополнительное излучение, частота которого была смещена по отношению к нормальной стоксовой линии на величину от 10—20 до 100 см-1. Указанное смещение частоты Av является мерой времени релаксации
Рис. 19.8. Схема установки Саши [19] для исследования тонкой структуры линий
(t=1/Av), характеризующего изменение показателя преломления жидкости в сильном электрическом поле лазерного пучка. Саши рассчитал время т для нескольких известных веществ. Оно оказалось равным 0,21—0,28 пс для CS2, 0,24—0,31 пс для бензола, 0,33 пс для толуола, 0,31 пс для нитробензола. Освещение веществ, активных по отношению к процессу ВКР, пикосекундным импульсом, длительность которого сравнима с характерным временем релаксации т процессов, ответственных за изменение показателя преломления, может вызывать колебательное движение молекул. Следует учитывать также эффекты, связанные с поляризацией в результате соударений или с взаимодействием соседних индуцированных диполей. Механизм «раскачки» молекул ультракороткими импульсами света может приводить к довольно заметным изменениям показателя преломления вещества.
В заключение обратим внимание читателя на обширный класс процессов ВКР в кристаллах. Исчерпывающий обзор вынужденного комбинационного рассеяния света в кристаллах опубликовали Горелик и Сущиньский [21].
ОЧЕРК ТЕОРИИ ВКР
Увеличение числа фотонов в моде q с частотой v0 — -vR можно описать следующим выражением:
dSS
= B1NkSp (S, + 1) - BtNn (Sp + О Se —•(19.11)
Здесь символ S+l означает испускание фотона, aS — поглощение, Nu и Nk — населенности уровней п и k, tc — характерное время релаксации фотонов моды q, Вг —• постоянная. С учетом распределения Больцмана
АГ 1
выражение (19.11) принимает вид
^L-B^^Y-exp [^]} +
+ В1^-В1Л^ДеХр[^]-^. (19.13)
Граничное условие возникновения излучения в моде q имеет вид
W, 11 - exp [-^ ] } ~ Т.(19.14)
Если разница энергий А£ невелика, то порог возбуждения моды q очень высок.
Увеличение интенсивности AS-рассеяния можно охарактеризовать выражением*
dSaSn
-^ = BxNnSp (S^l)- В^ (Sp + 1) —A.(19.15)
С учетом формулы (19.12) получаем
dSn(гкг 1 1
-^--ЗД^р-ехр |^]} +
+ В^к8рехр [^j-B^S,-^. (19.16)
Вынужденное испускание в моде q на частоте Vq+v^ невозможно, поскольку коэффициент при произведении SpSq отрицателен. Введем обозначения: X — сечение пучка в жидкости, aq — коэффициент усиления моды q, Гр —суммарная интенсивность двух пучков (распространяющихся вправо и влево), tY — время прохождения света через резонатор, 7=—In R — потери при отражении, I — длина кюветы с веществом. Пренебрегая спонтанным испусканием, можно записать для стоксова рассеяния
(19.17)(19.17)dSq Sq (ciql 7)dt^i
(19.17)
(19.17)
Коэффициент усиления aq легко связать с числом фотонов Sp в возбуждающем пучке
S^F^X;(19.18)
следовательно, где П О ( IГ—Д£Ц 1
Гре — р ехР [ kT J J tlx ‘ Согласно работе Хелуорта [22], коэффициент усиления равен а^ГрйрД\~е-^!кту(19.20)
где &Pq~ctoPq — разностное эффективное поперечное сечение рассеяния основного пучка р на пучке q. Удобно принять, что Гр представляет собой число фотонов на 1 см2 за секунду.
Классическая теория ВКР формулируется следующим образом. Пусть в соответствии с выражением (19.4)
F = 1 f^^£2 = f£2(19.21)
2 \ dx J '’v '
где через F обозначена потенциальная энергия, а
Е = Ео cos (ю01 — knr) + Е' cos (ш7 — k'r + ф).(19.22)
В выражении (19.22) первый член относится к первичному пучку, а второй — к рассеянному. Формула (19.21) содержит осциллирующий член с частотой о)о — о/. Если со0—o)'=±G)^, эти осцилляции окажутся в резонансе с собственными колебаниями молекулы. Обозначим затухание в системе через р%. Тогда получаем
fE'E'
X = р сюо-юэ Sin К®” - ю') - (ко — к') г - ф'1
Соответствующий этим колебаниям электрический дипольный момент равен
-da
м— Е.
rdx
Мощность, которую воспринимает рассеянная волна £' от основной волны £0, рассчитывается путем следующего усреднения по времени:
ИЛИ
(19.23)
Для стоксова рассеяния о)' = шо—toR) поэтому мощность пучка £' возрастает. Для линии AS со'= 0)0+0)^, поэтому мощность пучка Е' уменьшается.
Для правильного описания ВКР антистоксова типа необходимо рассмотреть три взаимодействующие волны. Стоксово рассеяние имеет диффузный характер; угловая зависимость рассеяния и его состояние поляризации определяются членом (Е0*Е')2. Существование порога возбуждения стоксовой линии обусловлено тем, что как потери в системе, так и мощность излучения пропорциональны £'2.
Для рассеяния AS положим
Е = Ео cos (соо/ — к0 • г) + Е _х cos [(со0 — со^) t — к_х • г + ф_х] 4
+ Ех cos [(о)о + ®яН — кх • г + ф^.(19.24)
Мощности рассеянных пучков равны
Р-1 = ^«Е° • Е^2 + (Е« • Е <Е" •Е-i) cos X
X [(2k0—кг —к-^г + ф^ф-,]),
Ру=4 ^ -^гЧ-^ • Е^- -<Е" ■ Е1> <Е° • E-D c°s х
х Е(2к0 — кх—k-i)г + фх + ф_х]}.
Если E-i>Ei, то интенсивность линии AS может возрастать при условии, что
гко-^-к^О, / (19*25)
cos(<pi + <p_1)<0. ' *
Первое из условий (19.25) эквивалентно закону сохранения импульса. Оно может выполняться в жидкостях благодаря наличию дисперсии. Таким образом, антистоксово рассеяние может обладать селективной угловой структурой. Угол рассеяния 6 можно определить из соотношения
02^2. ^ozz^
1 П СОо + ^Я
Рис. 19.9. Схема спонтанного (а) и вынужденного (б) комбинационного рассеяния [23].Рис. 19.9. Схема спонтанного (а) и вынужденного (б) комбинационного рассеяния [23].х А^ — Дп_14х А^ — Дп_14—(Ац_$ + Amt)1соок 117 J
Рис. 19.9. Схема спонтанного (а) и вынужденного (б) комбинационного рассеяния [23].
Рис. 19.9. Схема спонтанного (а) и вынужденного (б) комбинационного рассеяния [23].
х А^ — Дп_14
х А^ — Дп_14
В то же время пучок Е_г взаимодействует с Ег под углом 6_f, равным
0_ со^-сод е1 too — «£ 1
Присутствие стоксова рассеяния необходимо для возбуждения анти- стоксова рассеяния. Отчетливый порог возбуждения в данном случае отсутствует, поскольку мощность излучения пропорциональна Ei, а потери—Ev
Наглядное пояснение разницы между спонтанным и вынужденным рассеянием дано на рис. 19.9 [23]. В первом случае молекула вещества поглощает квант возбуждающего излучения hvL, а затем испускает квант hvg с уменьшенной энергией (стоксова линия). Во втором случае в веществе сосуществуют по меньшей мере два световых пучка: возбуждающий с энергией кванта kvL и стоксов. Испускание дополнительного кванта носит вынужденный характер и увеличивает интенсивность рассеяния. Лазерный пучок служит для возбуждения молекул до высших энергетических состояний. При стоксовом рассеянии молекула вещества переходит в возбужденное колебательное состояние, что в свою очередь создает условия для возникновения антистоксова рассеяния. В соответствии с рис. 19.9, описание ВКР на языке квантовой механики сводится к расчету вероятности перехода поля излучения с частотой vs от числа квантов ns к числу ns+1. Эта вероятность пропорциональна nSVL.
НЕЛИНЕЙНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕСВЕТА
В сильном электромагнитном поле излучения, кроме обычного (линейного) комбинационного рассеяния, возникают также нелинейные эффекты. Вращательные движения молекул с частотой toR вызывают модуляцию рассеянного излучения с частотами 2со, Зсо,.... В результате этого наблюдается дополнительное неупругое рассеяние с частотами 2о)+(о^, Зсо+со^, .... В квантовой механике такой процесс называется трехфотонным: происходит поглощение двух квантов падающего излучения и рождение третьего кванта с частотой 2о)+о^ или 2о—toR. Теоретический анализ этого процесса дал Келих [24], который обобщил идею Плачека [8] на случай нелинейной поляризации молекул. Трехфотонное комбинационное рассеяние в средах, состоящих из молекул без центра симметрии наблюдали Терхьюн и др. [25], а для молекул с центром симметрии — Вердик и др. [26].
Трехфотонное комбинационное рассеяние очень чувствительно к отсутствию центра симметрии молекул, в то время как линейное комбинационное рассеяние может наблюдаться также в системах с центром симметрии, если молекулы находятся в соответствующих возбужденных состояниях.
Поскольку правила отбора при нелинейном комбинационном рассеянии иные, чем при линейном, нелинейная спектроскопия ВКР представляет собой ценное дополнение к давно применяемой обычной спектроскопии комбинационного рассеяния [27].
'ЛИТЕРАТУРА
Raman С. V., Indian Journ. Phys., 2, 387 (1928); Nature, 121, 619 (1928). [Имеется перевод: Раман Ч. В.— УФН, 126, 152, 1978.]
Мандельштам Л. И. Полное собрание трудов.— Изд. АН СССР, 1947, т. 1, стр. 293, 305.
Ландсберг Г. С. Избранные труды.— Изд. АН СССР, 1958, стр. 101.
Handbuch der'Physik, Band XVI, 1958, Licht und Materie, v. II, 171.
K^cki Z., Piekara A., Nowe oblicze optyki, PWN, Warszawa, 1975.
Kecki Z., Podstawy Spektroskopii Molekularnej, PWN, Warszawa, 1972.
Smekal A., Naturwiss., 11, 873 (1923).
Placzek G., Handbuch der Radiologic, wyd. E. Marx, 6, cz. 2, str. 205, Lipsk, 1934.
Stoicheff В. P., Int. School Enrico Fermi, XXXI Course, August 19—31, 1963.
Woodbury E. J., Ng W. K-, Proc. IRE, 50, 2367 (1962).
Eckhardt G., Hellwarth R. W., McClung F. G., Schwarz S. E., Weiner D., Woodbury E. J., Phys. Rev. Letters, 9, 455 (1963).
Geller M., BortfeldD. P., Soy W. R., Appl. Phys. Letters, 3, 36 (1963).
Зубов В. А., Сущинский M. M., Шувалов И. К-— УФН, 73, 197 (1964).
Terhune R. W. Bui. Amer. Phys. Soc., 8, 359 (1963).
Planner A., Acta Phys. Polon., 34, 563 (1968); 36, 487 (1969).
Garmire Е., Physics of Quantum Electronics, Ed. P. L., Kelley, B. Lax, P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Comp., 1966.
Shapiro S. L., Giordmaine J. A., Phys. Rev. Letters, 19, 1093 (1967).
Sacchi C. A., Optics Comm., 4, 83 (1971).
Sacchi C. A., Revisita del Nuovo Cimento, Serie 2, vol. 2, 210 (1972).
Sacchi C. A., Svelto 0., Zagreba F.— цитируется по работе [18].
Горелик В. С., Сущинский М. М.— УФН, 98, 237 (1969).
Hellwarth R. W., Appl. Optics, 2, 847 (1963).
Бломберген Н.— УНФ, 97, 307 (1969).
Kielich S., Acta Phys. Polon., 26, 135 (1964); Physica, 30, 1717 (1964).
Terhune R. W., Maker P. D., Saoage С. M., Phys. Rev. Letters, 14, 681 (1965).
Verdieck J. F., Peterson S. EL, Sauage С. M., Maker P. D., Chern. Phys. Letters, 7, 219 (1970).
LongD. A., Stanton L., Proc. Roy. Soc., A 318, 441 (1970).
20
Вынужденное рассеяние Мандельштама —Бриллюэна (ВРМБ)
Явление тепловых флюктуаций плотности среды было теоретически исследовано несколько десятилетий назад Смолуховским [1], Эйнштейном [2], Мандельштамом [3], Дебаем [4], Бриллюэном [51 и др.
Рассмотрим физически однородную материальную среду, состоящую из атомов или молекул. Если тепловые флюктуации плотности в различных точках среды независимы, они должны вызывать молекулярное рассеяние света, падающего на эту среду. Наиболее широко известно рэлеевское рассеяние, частота которого равна частоте падающего излучения. Последнее утверждение, однако, не вполне точно. Если на вещество падает монохроматическое излучение с длиной волны %0, то в рассеянном свете наблюдается некоторое спектральное распределение вблизи Хо. Однако уширение линии Рэлея невелико. Подробнее мы рассмотрим его в следующей главе.
Эйнштейн, а затем и Дебай считали, что собственная тепловая энергия тела заключена в колебательном движении его атомов. Согласно идее Дебая, движение атомов в твердом теле можно рассматривать как совокупность упругих волн, соответствующих различным нормальным колебаниям. Модель Дебая существенно помогла пониманию физического смысла собственной тепловой энергии. Тепловые упругие волны принято называть волнами Дебая, гиперзвуком или, наконец, микроволновым звуком. Последнее название объясняется диапазоном частот этих волн (~109 — 1011 Гц).
Очевидно, рассеяние света на упругих волнах Дебая качественно отличается от обычного молекулярного рассеяния.
Теорию рассеяния света на упругих волнах разработали независимо Бриллюэн и Мандельштам, а первое экспериментальное подтверждение получил в 1930 г. Гросс г) [61. Рассеяние МБ может быть классическим, если пучок света некогерентный и имеет малую интенсивность, или вынужденным — при освещении вещества гигантскими лазерными импульсами. ВРМБ открыли в 1964 г. Чиао, Таунс и Стойчев [7].
т) В том же 1930 г. Л. И. Мандельштам и Г. С. Ландсберг обнаружили рассеяние на кристалле кварца (см. Физический энциклопедический словарь.— М.: 1963, т. 3, с. 127). — Прим, пер ев.
РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА ТЕПЛОВЫХ УПРУГИХ ВОЛНАХ
Рассеяние света на тепловых упругих волнах можно описать феноменологически как процесс модуляции основного пучка с частотой акустической волны. Модуляция обусловлена изменениями параметров среды, в которой распространяется свет. Рассеяние МБ является типичным примером параметрических взаимодействий, которые были рассмотрены в гл. 18. Допустим, что в некотором элементе объема среды существует гиперзвуковая волна, распространяющаяся в направлениях ±q (рис. 20.1). Пусть световая волна с частотой со и волновым вектором к падает под углом ср к фронту гиперзвуковой волны, имеющей волновой вектор q и длину волны Л. Рассеянный пучок с волновым вектором к' будет иметь измененную частоту. В соответствии с законом сохранения импульса
k' — к = ± q, или
k' + (-k)=±q.(20.1)
Для проекций на направление q это соотношение имеет вид
к |sin-j + |k|siny-9,
Рис. 20.1. а — рассеяние света па тепловых упругих волнах; б — случай коллинеарного взаимодействия.
носледовательно,илиноследовательно,или|к'|~|к|.|к'|~|к|.26 sin -2=9,26 sin -2=9,
но
следовательно,
или
но
следовательно,
или
|к'|~|к|.
|к'|~|к|.
26 sin -2=9,
26 sin -2=9,
4лл . 6 2л
-V-sln2=lT*
где п — показатель преломления света, 0 — угол рассеяния. Далее имеем
2nAsiny = Х\2nAsiny = Х\(20.2)(20.2)
2nAsiny = Х\
2nAsiny = Х\
(20.2)
(20.2)
где у — скорость тепловой упругой волны. Мы получили известную формулу Бриллюэна. Если изменение частоты рассеянной волны рассматривать как процесс модуляции, то по обе стороны от частоты соо появляются боковые частоты соо — Q (стоксова) и oo0+Q (антисток- сова), где Q—частота тепловой упругой волны. Как видно из выражений (20.2), изменение частоты ощутимо зависит от угла рассеяния.
При угле 0=180°, т. е. при рассеянии в обратном направлении, разница V—v0 максимальна. На рис. 20.2 показаны компоненты волновых векторов взаимодействующих пучков.
Рассмотрим теперь коллинеарное взаимодействие, проиллюстрированное в нижней части рис. 20.1. Закон сохранения импульса дает
k=k' + q,
или
Рис. 20.2. Стоксова (я) и антистоксова (б) составляющие рассеяния МБ.Рис. 20.2. Стоксова (я) и антистоксова (б) составляющие рассеяния МБ.
Рис. 20.2. Стоксова (я) и антистоксова (б) составляющие рассеяния МБ.
Рис. 20.2. Стоксова (я) и антистоксова (б) составляющие рассеяния МБ.
В первом случае происходит испускание фонона с частотой fi, во втором фонон поглощается и частота рассеянного света увеличивается на П.
И1+р'1 = 9-2£'И1+р'1 = 9-2£'В скалярной форме Поскольку к’^к, то или
И1+р'1 = 9-
2£'
И1+р'1 = 9-
2£'
(20.3)
Представим себе, что в среде возникла тепловая упругая волна в результате действия сил электрострикции, которые обусловлены поляризацией среды электрическим полем световой волны. Как известно, электрострикционное давление пропорционально £2. Таким образом, пространственное распределение давления в точности соответствует условию (20.3). Слабые вначале тепловые упругие волны могут в результате электрострикционного взаимодействия привести к значительному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна, т. е. к вынужденному процессу, в котором значительная часть энергии излучения может быть преобразована в энергию гиперзвуковых волн.
СВЯЗЬ ГИПЕРЗВУКОВЫХ И СВЕТОВЫХ ВОЛН
Электрострикционными называют силы, возникающие в проводящей или диэлектрической среде в присутствии связанных или поляризационных электрических зарядов. С подробным анализом явления электрострикции читатель сможет познакомиться, в частности, в работе [81; здесь мы приведем лишь приближенное выражение для давления, обусловленного этим эффектом:
Ьр = ^Е^^У(20Л)
где р — плотность, е — диэлектрическая проницаемость. Все величины, входящие в выражение (20.4), измеряются в системе единиц СГС. Электрострикционное давление в диэлектрике приводит к его сжатию, т. е. к увеличению плотности. Изменение плотности вызывает в свою очередь изменение диэлектрической проницаемости и показателя преломления:
Л=0-1-^Др-^Ад;,= ррдр,(20.5)
где Р — коэффициент сжимаемости.
С учетом (20.4) выражение (20.5) принимает вид
Далее имеемДалее имеемАм = Ав = ту— Аеопт де опт 2п0 оптАм = Ав = ту— Аеопт де опт 2п0 опт16лп016лп0(20.7)(20.7)где n—Vе0Пт» а ^о — показатель преломления в отсутствие поля Е. Плотность мощности лазерного пучка равнагде n—Vе0Пт» а ^о — показатель преломления в отсутствие поля Е. Плотность мощности лазерного пучка равнаЭто даетЭто даетАеопт«8,37-10-8е2Р, Ап^8,37-10-3и2Р,Аеопт«8,37-10-8е2Р, Ап^8,37-10-3и2Р,(20,8)(20.9)(20,8)(20.9)гдегдее2е28л8лР«2="Р«2="16лп0"16лп0"(20.10)(20.10)
Далее имеем
Далее имеем
Ам = Ав = ту— Аеопт де опт 2п0 опт
Ам = Ав = ту— Аеопт де опт 2п0 опт
16лп0
16лп0
(20.7)
(20.7)
где n—Vе0Пт» а ^о — показатель преломления в отсутствие поля Е. Плотность мощности лазерного пучка равна
где n—Vе0Пт» а ^о — показатель преломления в отсутствие поля Е. Плотность мощности лазерного пучка равна
Это дает
Это дает
Аеопт«8,37-10-8е2Р, Ап^8,37-10-3и2Р,
Аеопт«8,37-10-8е2Р, Ап^8,37-10-3и2Р,
(20,8)
(20.9)
(20,8)
(20.9)
где
где
е2
е2
8л
8л
Р
«2="
Р
«2="
16лп0"
16лп0"
(20.10)
(20.10)
Для правильного вычисления Ав или *Ам необходимо знать произведение р^ , а также коэффициент динамической сжимаемости среды. В табл. 20.1 приведены типичные значения величин, входящих в выражения (20.8)— (20.10), при освещении лазерным пучком мощностью 100 МВт/см2.
Если в среде существуют две (или больше) световые волны с несколько различающимися частотами, то изменения давления, описываемые выражением (20.4), будут иметь характер биений. Пусть Е —-Еуй cos ш^ + £20 cos со2£
Тогда
£2 = Ей cos2 oV + £|0 cos2 co2Z + ЕгЕ2 [cos (сох — ш2) t + cos (о^ + ш2) /].
В определенных условиях в среде могут возбудиться акустические волны большой интенсивности с частотой Шх—ш2.
Таблица 20.1
Основные параметры некоторых жидких диэлектриков, а такжеизменения Де и Ап при освещении лазерным пучкоммощностью 100 МВт/см2
Диэлектрик
Р, г/см3
де
Р др
rt0
р, ДО12 ед. СГС
АеОпт
А п
н2о
0,997
0,82
1,334
45,7
1,02- 10-G
3,82.10"7
cs2
1,262
2,39
1,674
49,5
0,97-Ю’5
2,9Ь10-6
QNfi
0,879
1,56
1,522
52,6
1,35- 10-fi
0,44-10-7
Поляризация среды, вызванная изменением давления, равна [91
Е де др Ли = -ч— Др.г 4л др др г
Далее имеемДалее имеемДр _АУР “V “Др _АУР “V “РВ *РВ *
Далее имеем
Далее имеем
Др _АУ
Р “V “
Др _АУ
Р “V “
Р
В *
Р
В *
где В — величина, обратная коэффициенту сжимаемости. Следова
тельно,тельно,/ de \^ 4л у др // de \^ 4л у др /РВ *РВ *(20.11)(20.11)
тельно,
тельно,
/ de \
^ 4л у др /
/ de \
^ 4л у др /
Р
В *
Р
В *
(20.11)
(20.11)
Энергия поля световой волны благодаря электрострикции питает акустическое поле. И наоборот, изменения поляризации, вызванные
упругой волной, могут питать электромагнитную волну. Увеличение мощности электромагнитной волны на единицу объема диэлектрика равно [91
dt 4л В dt х
С другой стороны, мощность, передаваемая акустической волне, выражается формулой
/ де \
^Ре dV v др / dp'
У dt 8лВ dt '
Опуская подробные выкладки, приведем пороговые условия ВРМБ [91, т. е. условия, при которых эффективная связь термоупругой и электромагнитной волн приводит к возбуждению в среде мощных гиперзвуковых волн, а также компонентов рассеянной световой
волны, мощность которых достигает нескольких десятков процентов от мощности падающей волны. Для стоячей волны имеем
Ео8лЕо8л2е0В2е0В1qLqLkk ’1qLqLkk ’(20.12)(20.12)
Ео
8л
Ео
8л
2е0В
2е0В
1
qLqLkk ’
1
qLqLkk ’
(20.12)
(20.12)
а для бегущей волны
(20.13)(20.13)Ер > 2e0S . (4ЧЧ)2
(20.13)
(20.13)
8л / де \ 2qfc
v"¥y
где е0 — диэлектрическая проницаемость невозмущенной среды, а Lq и LK — характеристические пути затухания (поглощения) звуковых и световых волн соответственно. В кварце L^ICPcm, Lq^ ^10~2 см, а пороговая плотность мощности лазерного пучка состав-
Таблица 20.2
Параметры некоторых диэлектриков, описывающие эффект ВРМБ(при 6 = 180° и % = 6943 А) [12]
Диэлектрик
S
е
де
Р др
la
О
7
S
6
£
S
6
Ацетон
0,791
1,356
0,99
1190
4,6
4,9
2,2
Бензол
0,879
1,494
1,62
1324
6,34
2,6
6,8
2,8
Вода
0,997
1,330
0,87
1486
5,69
—
8,1
0,64
Метанол
0,791
1,329
0,91
1114
4,26
—
6,5
1,5
Сероуглерод
1,262
1,616
2,37
1158
5,80
22
1,6
15
Ч етыреххлористый углерод
1,595
1,456
1,35
920
4,28
0,86
18
0,58
т'— время жизни фонона, со — коэффициент затухания ги пер звуковой волны, G — стационарный коэффициент усиления.
ляет около 1 МВт/см2. В элементарном акте рассеяния Мандельштама — Бриллюэна максимальная мощность, которая может быть передана акустическому полю, определяется отношением Q/oo. Если мощность светового пучка равна 1 МВт, то максимальная мощность, передаваемая акустической волне, не превышает 1 кВт. Следует также обратить внимание на сильное поглощение фононов, которое обычно имеет место в конденсированных средах. Время жизни фонона, как правило, очень мало, порядка КН с. Теорию возбуждения гиперзвуковых колебаний в результате фотоупругого взаимодействия между световыми и упругими волнами предложил в 1965 г. Кролл [101. Всесторонний анализ классического и вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна читатель сможет найти в книге Фабелинского [11], а также в обзоре Стару нова и Фабелинского [121. Важнейшие параметры некоторых диэлектриков, описывающие эффект ВРМБ, представлены в табл. 20.2.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
•ИССЛЕДОВАНИЙ ЯВЛЕНИЯ ВРМБ
В 1964 г. Чиао, Таунс и Стойчев [131 впервые наблюдали генерацию интенсивных когерентных гиперзвуковых волн в конденсированных средах при освещении гигантским лазерным импульсом. Лазерный пучок фокусировали на кварц и сапфир. Из выражений (20.12) и (20.13) следует, что пороговые мощности, необходимые для получения ВРМБ, зависят от типа световой волны. В случае бегущей волны (т. е. за пределами оптического резонатора) пороговая
Zi(Kt=nZi(Kt=nг2(кг=о,пг2(кг=о,пI ^ ^ <^1I ^ ^ <^1\\/\\/v Фотопластинкаv Фотопластинка
Zi(Kt=n
Zi(Kt=n
г2(кг=о,п
г2(кг=о,п
I ^ ^ <^1
I ^ ^ <^1
\\/
\\/
v Фотопластинка
v Фотопластинка
к’^1^к0
^q
Рис. 20.3. Схема эксперимента Чиао, Таунса и Стойчева [13] по возбуждению ВРМБ. В нижией части рисунка показана ориентация волновых векторов взаимодействующих волн.
мощность составляет около 104 МВт/см2. На рис. 20.3 приведена схема эксперимента Чиао, Таунса и Стойчева. Наблюдался пучок света, рассеянного в обратном направлении. Для возбуждения применялись импульсы рубиновюго лазера мощностью около 50 МВт и длительностью 30 нс. Благодаря фокусировке плотность мощности в кристалле достигала 106 МВт/см2. Исследование рассеяния МБ
Рис. 20.4. Схема установки Гармайр ш Таунса [14] для исследования ВРМБ в жидкостях.
Ф-П ■* интерферометры Фабри « Перо. '
Рис. 20.5. Д-р Р. Брюэр из фирмы IBM, Сан Джозе, шт. Калифорния. АвторРис. 20.5. Д-р Р. Брюэр из фирмы IBM, Сан Джозе, шт. Калифорния. Автормногих интересных работ в области ВРМБ и самофокусировки лазерного излучения.многих интересных работ в области ВРМБ и самофокусировки лазерного излучения.
Рис. 20.5. Д-р Р. Брюэр из фирмы IBM, Сан Джозе, шт. Калифорния. Автор
Рис. 20.5. Д-р Р. Брюэр из фирмы IBM, Сан Джозе, шт. Калифорния. Автор
многих интересных работ в области ВРМБ и самофокусировки лазерного излучения.
многих интересных работ в области ВРМБ и самофокусировки лазерного излучения.
назад имеет |ряд преимуществ: разность частот падающего и рассеянного света максимальна, зависимость этой разности от угла мало критична и, наконец, длина пути взаимодействия электромагнитного и акустического полей максимальна. Рассеянный назад свет коллимируют с помощью линзы Fx, а затем анализируют с помощью двух интерферометров Фабри — Перо. Те же интерферометры служат для контроля спектра возбуждающего излучения. Для четкого разделения спектров возбуждающего и рассеянного излучений в системе применены два зеркала с коэффициентами отражения 7^ = 1 и /?=0, Л. Разрешение интерферометра Фабри — Перо составляло 3,5 см-1. Чиао, Таунс и Стойчев наблюдали интенсив-
ную антистоксову составляющую рассеяния МБ, которая была смещена относительно возбужда
ющего пучка на 1 см-1; при этом расчетная частота гиперзвуковой волны равна 3- 1010 Гц.
Гармайр и Таунс [14] наблюдали также ВРМБ в жидкостях. Они применили очень удачную схему измерений, в которой рассеянное
излучение могло возвращаться в лазер и усиливаться в рубине. Рассеянное излучение усиливается в рубине почти так же, как и пер
вичное, поскольку его частота очень незначительно отличается от частоты первичного пучка. Схема эксперимента Гармайр и Таунса показана на рис. .'20.4. В рубиновом лазере был применен селектор мод1), благодаря которому спектральная ширина первичного пучка не превышала 0,04 см-1. Первичное, прошедшее и рассеянное назад излучения анализ ировались с помощью трех интерферометров Фабри — Перо. Смещение частоты при рассеянии МБ в жидкости очень
т) Одним из простейших селекторов мод является диафрагма с малым отверстием, установленная внутри резонатора. Весьма успешное ограничение числа мод, возбуждающихся в резонаторе лазера, достигается с шомощью эталона Фабри — Перо. Известно), что коэффициент пропускания такого эталона (при фиксированном расстоянии между зеркалами) заметно зависит от частоты света. Таким образом, резонатор Фабри — Перо благоприятствует генерации лишь некоторых мод, а иногда только) одной моды.
Рис. 20.6. а — интерферограмма ВРМБ в толуоле.
Щель интерферометра Фабри — Перо имела ширину 5 мм. Изображение фокусировалось на фотопластинку линзой с фокусным расстоянием f = 30 см. Смещение в единицах измерения волновых чисел составляет 0,122 см~1.
б — денситограмма фотоснимка, приведенного в верхней части рисунка (Отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
мало, порядка 0,2 см-1. Поэтому рассеянные волны высших порядков усиливаются в рубине. Исследованию ВРМБ посвящены также работы Брюэра и Риккофа [15], Брюэра [16], Майера, Ротера и Кайзера [17], Маша, Морозова, Старунова и Фабелинского [18] и др. Некоторые результаты работ [14, 15] приведены в табл. 20.3.
Таблица 20.3
Смещение составляющих рассеяния Мандельштама — Бриллюэнав жидкостях по результатам измерений [14, 15]
Жидкость
Смещение МБ, см-1
Расчетная скорость гиперзвука, м/с
Четыреххлористый углерод
Метанол
Ацетон
Сероуглерод Вода
Бензол
0,141
0,139 0,153 0,192
S3 = — 0,59
S2=— 0,40
Si = — 0,21 ASi = + 0,20 AS2 —+ 0,42
Si = —0,22 ASi-+ 0,19
1007 ±7 П00±1 1174±7 1242 ±6
1471 ±8
S^—стоксовы составляющие.
AS^ — антистоксовы составляющие.
На рис. 20.6, а показаны интерферограмма Фабри — Перо и се денситограмма для ВРМБ в толуоле. На рисунке видно несколько компонент ВРМБ, отстоящих друг от друга на 0,122 см-*1.
Чрезвычайно интересен эксперимент Майера и др. [17], в котором ячейка с жидкостью играла роль лазерного зеркала. Действие системы было основано на сильном отражении назад рассеянной составляющей МБ; эта компонента усиливается в рубине, так как
Рис. 20.7. Зависимость мощностей отраженного и проходящего пучка в CS2 от мощности падающего пучка [17],
ее частота мало отличается от частоты первичного пучка. Максимальное значение коэффициента отражения при ВРМБ достигало 87%. На рис. 20.7 показаны зависимости мощности прошедшего сквозь жидкость и отраженного от нее излучения от мощности падающего пучка. Когда мощность падающего пучка превышает некоторое пороговое значение, наблюдается интенсивное ВРМБ и существенная часть мощности исходного излучения рассеивается назад в виде компонентов МБ.
Порог возбуждения линий ВРМБ невысок в CS2 (30 МВт/см2); в бензоле и других жидкостях он обычно составляет около 1000 МВт/см2. ВРМБ наблюдалось также в газах при давлении порядка 100 атм. Смещение линий МБ в азоте при давлении 125 атм было равно 0,37 см-1; это дает скорость гиперзвука у=372 м/с.
ЛИТЕРАТУРА
Smoluchowski М., Ann. Phys., 25, 205 (1908); Pisma, PAU, Krakow, I (1924), II (1927), III (1928).
Einstein Л., Ann. Phys., 33, 1275 (1910).
Mandelsztam L. /., Ann. Phys., 41, 609 (1913); Мандельштам Л. И. Полное собрание трудов.— Изд. АН СССР, 1947, т. 1.
Debye Р., Ann. Phys., 39, 789 (1912).
Brillouin L., Ann. Phys. (Paris), 17, 88 (1922); Comp. Rend., 158, 1331 (1914).
Gross E., Naturwiss., 18, 718 (1930).
Chiao R., Townes С. H., Stoicheff В. P., Phys. Rev. Letters, 12, 591 (1964).
Kaczmarek F., Problemy Elektroniki i Telekomunikacji, Zagadnienia Fizyki Dielektrykow, t. 22, wyd. Komunikacji i LgcznoSci, в сб. под ред. Krajewskiego, Warszawq, 1970, str. 221.
Chiao R. YM Garmire E., Townes С. H., Proc. Int. School of Phys. Enrico Fermi, Course XXXI, New York, 1964, str. 326.
Kroll N.M.» Journ. Appl. Phys., 36, 34 (1965).
Фабелинский И. Л. Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.
С тару нов В. С.» Фабелинский И. Л.— УФН, 98, 441 (1969).
Chiao R. Y.» Townes С. Н.» Stoicheff В. Р., Phys. Rev. Letters, 12, 592 (1964).
Garmire Е.» Townes С. Н.» Appl. Phys. Letters, 5, 84 (1964).
Brewer R. G.» Rieckoff K^ Phys. Rev. Letters, 13, 334 (1964).
Brewer R. G.» Appl. Phys. Letters, 5, 127 (1964); Phys. Rev., 140 A, 800 (1965)^
Maier М.» Rother IF., Kaiser IF., Phys. Letters, 23, 83 (1966).
Маш Д. И.» Морозов В. В.» Старунов В. С., Фабелинский И. Л.— Письма ЖЭТФ, 6, 41 (1965).
21
Вынужденное энтропийное (температурное)рассеяние и вынужденное рассеяниев крыле линии Рэлея
Спектральный состав света при молекулярном рассеянии дает ценную информацию о кинетике микропроцессов в среде (флюктуациях плотности, термоупругих волнах, продольных, поперечных и сдвиговых колебаниях и их комбинациях и т. п.). Каждый вид тепловых флюктуаций некоторым образом отражается в спектре рассеянного света (Зайцев [1], Фабелинский [2]). Медленные изобарические флюктуации плотности
Рис. 21.1. Член-корр. АН СССР И. Л. Фабелинский из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР, один из крупнейших специалистов в области классического и вынужденного рассеяния света. Вместе со своими сотрудниками открыл вынужденное температурное (энтропийное) рассеяние и вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея.Рис. 21.1. Член-корр. АН СССР И. Л. Фабелинский из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР, один из крупнейших специалистов в области классического и вынужденного рассеяния света. Вместе со своими сотрудниками открыл вынужденное температурное (энтропийное) рассеяние и вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея.или концентрации среды приводят к появлению центральной линии. Адиабатические флюктуации дают тонкие смещенные компоненты (линии Мандельштама— Бриллюэна). При рассеянии в жидкостях по обе стороны от основной линии имеются спадающие крылья с непрерывным деполяризованным спектром, которые иногда простираются на 200 см-1. Они называются крыльями линии Рэлея. Относительно широкие спектральные области, образующие крылья линии Рэлея, часто называют «шумом» рассеяния из-за его деполяризованного характера. Этот шум возникает в результате быстрых флюктуаций анизотропии в среде (модуляционный эффект).
Рис. 21.1. Член-корр. АН СССР И. Л. Фабелинский из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР, один из крупнейших специалистов в области классического и вынужденного рассеяния света. Вместе со своими сотрудниками открыл вынужденное температурное (энтропийное) рассеяние и вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея.
Рис. 21.1. Член-корр. АН СССР И. Л. Фабелинский из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР, один из крупнейших специалистов в области классического и вынужденного рассеяния света. Вместе со своими сотрудниками открыл вынужденное температурное (энтропийное) рассеяние и вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея.
В 1965 г. Маш, Морозов, Ста- рунов и Фабелинский [3] открыли вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея, а спустя два года Зайцев, Кызыласов, Старунов и Фабелинский [4] обнаружили вынужденное энтропийное (температурное) рассея-
ние, обусловленное электрокалорическим эффектом. Этот эффект был также обнаружен Рэнком, Чо, Фольцем и Уиггинсом [51 как результат чистого поглощения света в жидкости.
Согласно Фабелинскому и Старунову [61, вынужденное температурное рассеяние вызывается электрокалорическим эффектом, а также прямым поглощением света в среде. Благодаря флюктуациям анизотропии и ориентации анизотропно-поляризованных молекул в электрическом поле световой волны (электрооптический эффект Керра) возникает еще один эффект, связанный с первым, а именно вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея.
. ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ В КРЫЛЕ ЛИНИИ
РЭЛЕЯ £)
Уширение спектральной линии рассеянного света обусловлено главным образом релаксационными процессами в жидкости: ширина крыла линии Рэлея обратно пропорциональна времени релаксации дипольного момента молекулы. Теория рассеяния света Леонтовича [7] объясняет возникновение крыла как результат флюктуаций анизотропии. В этой теории предполагается, что состояние произвольной точки жидкости можно описать с помощью тензора деформаций (е^), температуры и тензора анизотропии (Su); последний характеризует отклонения осей анизотропии молекул от хаотического распределения. Основное уравнение, связывающее изменения во времени тензора анизотропии с изменениями тензора деформаций, выводится с помощью термодинамических представлений из условия минимума свободной энергии системы (см., например, [2]), Уравнение имеет вид
Sib-¥^ = eik-^e^ik.(21.1)
С помощью этого уравнения Леонтович получил формулу для распределения интенсивности излучения в крыле линии Рэлея:
(21-2)
где р — модуль сдвига, т=т]/р (т] — коэффициент вязкости среды), А — некоторая постоянная. В модели жидкости Дебая время релаксации анизотропии равно [81
где td— время релаксации дипольного момента молекул жидкости, г — радиус молекулы. Отсюда получаем полуширину крыла линии
х) В англоязычной литературе применяется термин: Stimulated Rayleigh Wing или SRW,
Индексы О, 1» 2 относятся соответственно к возбуждающей волне, стоксовой и антистоксовой составляющим; к. с.— комплексно-сопряженные члены. Принято, что правая часть выражения (21.8) много меньше единицы.
Старунов [91 рассчитал параметр ориентации S: ^^^(Е^ + тот^ехр^^
4-£'o£'2exp(—i(k2 —к0)-г)] + к. с. j,(21.9)
где
.й = (й0— ©г=Ю2 — tog.
Параметр ориентации S промодулирован частотой й. Полное решение получают с привлечением уравнений Максвелла, в которых положено:
D = (е+Де) Е = Е-\- 4л (PL + Р№),
pL=4rE’(2U0>
nNL А8 р 1 / де \ ср
Г "4л 4л
Е = Е — 1е", Б = И2, Б" = ,
К
где kto — амплитудный коэффициент затухания, k — значение волнового вектора.
Решение уравнений Максвелла в общем виде с учетом нелинейной поляризации и возможного поглощения света* в среде очень сложно. Из-за недостатка места приведем здесь лишь важнейшие результаты из работы Старунова.
Флюктуации анизотропии с характерным временем релаксации т приводят к модуляции параметров рассеивающей среды. В поле мощного лазерного пучка изменения анизотропии промодулирова- ны регулярным образом. Смещение частоты стоксовой составляющей (относительно центральной линии) связано с временем релаксации т простым соотношением
® = <0д-1.(21.11)
Интенсивность стоксовой составляющей в случае, когда Ех^Ео» нарастает экспоненциально. Очевидно, в спектре рассеянного излучения даже в условиях вынужденного рассеяния непрерывно возникают волны, длины которых не удовлетворяют соотношению (21.11). Однако усиление составляющей с частотой о максимально.
Рэлея
Av = — см”1.(21.4)
В области высоких частот (v>1012 Гц) уравнение (21.1) требует некоторой модификации. Следует дополнительно учесть влияние инерции
^^ik + ^ik “Ь "^ ^ik ^ik 3" ^ik^ik"*
где а — параметр инерции молекулы. Тогда распределение интенсивности в крыле линии Рэлея приобретает вид
/ (й) =А — (1_CQ2)2_|_Q2T2 •(21.5)
В высокочастотной области крыла линии Рэлея (~1012 Гц) следует также учитывать зависимость вязкости от частоты.
Предположим, что среда (например, жидкость) состоит из анизотропно поляризованных осесимметричных молекул. Мощный лазерный импульс создает в среде направляющие (ориентирующие) силы, которые пропорциональны величине
^2=3 £2,(21.6)
где ai=a2#=a3 — основные поляризуемости молекулы, £ — сумма напряженностей возбуждающего и рассеянного полей. Низкочастотная составляющая указанных сил создает анизотропию среды как единого целого. В неподвижной системе координат ориентация молекулы определяется углами 0$ и 9к. В этом случае тензор анизотропии Sik имеет вид
S(k = cos0z cos 0Л — у 6 ik.(21.7)
Пусть световая волна линейно-поляризована: Ехй=Е0. Предположим, что она распространяется в направлении оси х. Анизотропия среды, изменившаяся под действием силы/:=/:п= ^ а^ — £2, равна
S + =(21-8)
где S=Sii=cos26— у (см. гл. 23).
Положим
2
Е = Е, = у 52 Et (г) exp [i (tott — kz • г] + к.с.
1=0
Если интенсивность этой составляющей сравнима с интенсивностью возбуждающего пучка, возникает заметный эффект насыщения.
В первом эксперименте Маша и др. [3] наблюдалась вынужденная стоксова составляющая в крыле линии Рэлея для CS2, нитро* бензола и других веществ. Смещение стоксовой составляющей в нитробензоле было равно 0,5 см-1. Рассеяние в крыле линии Рэлея имело нормальный характер (т. е. было очень слабым).
Рис. 21.2. Вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея (стоксова составляющая) в разных жидкостях в зависимости от температуры [1].
I: а — интерференционные линии для возбуждающего пучка, б — рассеяние в ортокси- лене, в — рассеяние в хинолине.
II: рассеяние в нитробензоле; а — /=20 °C, б — /=65 °C, в — /=120 °C.
III: рассеяние в бензолальдегиде; а — /=20 °C, б — /=57 °C, в — /=100 °C.
- Область дисперсии интерферометра составляла 5 см — 1.
Чо с сотрудниками [101 также исследовали стоксову часть крыла линии Рэлея. Они обнаружили, что при увеличении температуры от 285 до 390 К смещение Av изменилось от 0,09 до 0,41 см-1.
Обширное исследование вынужденного рассеяния в крыле линии Рэлея опубликовал в 1972 г. Зайцев [11. На рис. 21.2 представлены спектры стоксова рассеяния в крыле линии Рэлея в нитробензоле и бензолальдегиде в зависимости от температуры. Область дисперсии интерферометра Фабри — Перо составляла 5 см-1. В довольно размытом спектре интенсивного стоксова рассеяния с трудом удается различить основную составляющую, частота которой определяется формулой (21.11). -
Фотографии, приведенные на рис. 21.2, свидетельствуют также о том, что механизм вынужденного рассеяния в крыле линии Рэлея очень сложен. Обычно исследуют рассеяние вперед или назад по отношению к направлению распространения возбуждающего пучка. Власов и Фабелинский [111 исследовали рассеяние под углом 90° и открыли тонкую структуру вынужденного рассеяния в крыле линии Рэлея.
. ВЫНУЖДЕННОЕ ЭНТРОПИЙНОЕ (температурное)РАССЕЯНИЕ СВЕТА В ЖИДКОСТЯХ1)
При взаимодействии мощной световой волны со слабым излучением, возникающим в результате теплового рассеяния на флюктуациях энтропии, в нелинейной среде может иметь место усиление тепловых волн. Лучистая энергия может эффективно передаваться от падающего пучка тепловой волне, что приводит к интенсивному вынужденному рассеянию света. Главную роль в этом процессе играет электрокалорический эффект или прямое поглощение света. Как известно, поглощение легко удается изменять в широких пределах путем выбора соответствующих жидкостей или введения в них поглощающих добавок. Старунов и Фабелинский [12] называют рассеяние, обусловленное электрокалорическим эффектом, вынужденным температурным рассеянием типа I, а обусловленное чистым поглощением— вынужденным температурным рассеянием типа II. Теорию этого явления разработали Старунов [13], Херман и Грей [14] и Старунов и Фабелинский [12]. Количество тепла, которое выделяется в среде, пропорционально квадрату суммарной интенсивности электрических полей. В очень сильном электрическом поле возникает связь между электрокалорическим эффектом и процессами переориентации молекул, что приводит к изменениям поляризации вынужденного рассеяния и его оптическому насыщению [15]. Анализ вынужденного температурного рассеяния с помощью уравнений Максвелла требует дополнительного учета тепловых эффек-
т) Английский термин: Stimulated Temperature Scattering—STS.
тов; последние можно записать в виде
гдегдеdi 1 рср ’di 1 рср ’(21.12)(21.12)
где
где
di 1 рср ’
di 1 рср ’
(21.12)
(21.12)
1 ( де \*
Q — — ^Л^р\рТйЕЕ (электрокалорический эффект),
или
Q = ЕР — -^k’w ^Е2 (поглощение).
Здесь ^k^^'tofnc (коэффициент поглощения), Р — поляризация среды, То — температура среды в состоянии равновесия, Tt— температура в случае отклонения системы от равновесия, ср — теплоемкость при p=const, х — коэффициент теплопроводности среды. Опуская сложные выкладки, приведем здесь некоторые окончательные результаты. Предположим, что мы рассматриваем систему в стационарном состоянии. Это означает, что длительность лазерного импульса /0 превышает время жизни фононов г^ и время установления «температурной волны» тг, т. е.
0 2аи 00 2аи 01xqa *1xqa *(21.13)(21.13)
0 2аи 0
0 2аи 0
1
xqa *
1
xqa *
(21.13)
(21.13)
Здесь и — скорость акустической волны, а — коэффициент затухания ее амплитуды, q=k0—kf. Оказалось, что решающую роль в рассматриваемом явлении играет параметр К, равный
Tozq^Tozq^4/?^ пс4/?^ псде \дт)Рде \дт)Р(21.14)(21.14)
Tozq^
Tozq^
4/?^ пс
4/?^ пс
де \
дт)Р
де \
дт)Р
(21.14)
(21.14)
При /z< 1 и дг/дТ<0 нарастает антистоксова составляющая, а при h>i происходит усиление стоксовой составляющей. Для жидкого бензола условие А>1 означает, что 2feto<5-10™4 см. Коэффициент усиления рассеянной волны максимален на частоте
^1макс — ^0 + (Х<7" 4* 6to0),
где 6о)о — спектральная ширина возбуждающей линии. Поскольку 6to0 намного больше собственной ширины спектра теплового рассеяния на флюктуациях энтропии (6Пс=хд2), т. е. 6е)о^>хд2, то коэффициент усиления уменьшается в отношении х^2/6ю0 по сравнению с его значением для случая 6to0<^xy2. В процессе вынужденного температурного рассеяния типа II коэффициент усиления рассеянной антистоксовой волны тем больше, чем больше поглощение света в среде (при й<1).
Легче всего реализовать экспериментально вынужденное температурное рассеяние типа II в среде с добавлением поглощающих
Рис. 21.3. Интерферограмма вынужденного энтропийного (температурного) рассеяния в бензоле [16]: - -
а — спектр возбуждающего пучка; б — спектр рассеяния типа I в чистой жидкости; в — спектр в той же жидкости с добавлением поглотителя. L — линия лазера, Т^ — линия рассеяния типа I, Tjj — линия рассеяния типа II, МБ — дополнительные линии вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна. Область дисперсии интерферометра составляет 0,25 см-1.
веществ. В работе Зайцева и др. [4] проведено исследование рассеяния под углами 180 и 90° к направлению возбуждающего пучка. Вынужденное температурное рассеяние типа I исследовано в воде, метаноле и бензоле. В воде такое рассеяние не должно наблюдаться, поскольку ср!с^\, а величина f|y^ очень мала. В бензоле центральная составляющая рассеянного излучения очень интенсивна ввиду большой величины ( ^ L Метанол обладает промежуточными свойствами между водой и бензолом. Явление рассеяния типа II исследовано в жидких растворах иода.
Кызыласов, Старунов и Фабелинский [16] исследовали вынужденное температурное рассеяние в этаноле и бензоле (рис. 21.3). Для возбуждения служили импульсы рубинового лазера мощностью 180 МВт и длительностью 10—15 нс. Их спектральная ширина составляла (2-4-3)-10~2 см-1. Лазерный пучок фокусировался на жидкость цилиндрической линзой (/==2,5 см). Рассеянное излучение наблюдалось под углом 90° к направлению возбуждающего пучка. Анализ проводился с помощью интерферометра Фабри — Перо. Смещение стоксовой линии составляло около КМсм*1, т. е. было того же порядка, что и ширина возбуждающей линии.
ЛИТЕРАТУРА
Зайцев Г. И.— Труды ФИАН, 58, М.: Наука, 1972.
Фабелинский И. Л. Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.
Маш, Д. И., Морозов В. В., Старунов В. С., Фабелинский И. Л.— Письма ЖЭТФ, 1, 41 (1965).
Зайцев Г. И., Кызыласов Ю. И., Старунов В. С., Фабелинский И. Л.— Письма ЖЭТФ, 6, 802 (1967).
Rank D. Н., Cho С. W., Foltz N. D., Wiggins Т. R., Phys. Rev. Letters, 19, 828 (1967).
Фабелинский И. Л., Старунов В. С., Interaction of Light and Sound in the Process of Thermal and Stimulated Molecular Scattering of Light, Rep. at the Conf, of Interaction of Light with Sound Waves, San Diego, CaL, USA, 1969.
Леонтович M. A., Journ. Phys., 4, 499 (1941).
Debye P., Polar Molecules, Dover Publ. Inc., USA, 1929.
Старунов В. С.— Труды ФИАН, 39, 151 (1967).
Cho С. W., Foltz N. D.t Rank D. H., Wiggins T. R., Phys. Rev. Letters, 18, 107 (1967).
Власов Д. В., Фабелинский И. Л.— Письма ЖЭТФ, 17, 476 (1973).
Старунов В. С., Фабелинский И. Л.— УФН, 98, 441 (1969).
Старунов В. С.— Phys. Letters, 26 А, 428 (1968); ЖЭТФ, 67, 9 (1969).
Herman R. М., Gray М. A., Phys. Rev. Letters, 19, 824 (1967).
Kielich S., Acta Phys. Polonica, 23, 321 (1964); A 37, 719 (1970); Journ. Physique, 28 519 (1967).
Кызыласов Ю. И., Старунов В. С., Фабелинский И. Л.— Письма ЖЭТФ, - 11, НО (1970).
Параметрическая люминесценция (ПЛ)
Параметрическая люминесценция в нелинейных кристаллах (LiNbOз, KDP, ADP и др.) была открыта в 1967 г. в трех научных центрах: в Стэнфордском университете Харрисом, Османом и Байером [1], в Корнельском университете Магдом и Маром [2] и в Московском университете им. М. В. Ломоносова Ахмановым, Фадеевым, Хохловым и Чунаевым [3]. Ранее ее предсказали теоретически Луиселл и Ярив [4], Гордон, Луиселл и Уолкер [5] и Вагнер и Хелу- орт [6]. Явление параметрической люминесценции объясняется спонтанным распадом фотонов в прозрачной нелинейной среде под влиянием квантовых статистических флюктуаций. Параметрическая люминесценция выступает в качестве источника квантовых шумов в любом параметрическом усилителе или генераторе. В результате указанного распада возникает излучение, которое максимально в направлениях, удовлетворяющих соотношению
. k^k^ko, (22.1)
где к0 — волновой вектор возбуждающей волны, a ki и к2 — волновые векторы возникших волн. По аналогии с параметрическим усилителем можно было бы обозначить к0 через кр (волна накачки), к] через ks (сигнальная волна), а к2 через к/ (холостая
Рис. 22.1. а — схема установки для наблюдения параметрической люминесценции [1]; б — путь возбуждающего пучка в кристалле LiNbO3 [7]; в — векторная диаграмма волновых векторов, иллюстрирующая соотношение (22.1) [9].Рис. 22.1. а — схема установки для наблюдения параметрической люминесценции [1]; б — путь возбуждающего пучка в кристалле LiNbO3 [7]; в — векторная диаграмма волновых векторов, иллюстрирующая соотношение (22.1) [9].
Рис. 22.1. а — схема установки для наблюдения параметрической люминесценции [1]; б — путь возбуждающего пучка в кристалле LiNbO3 [7]; в — векторная диаграмма волновых векторов, иллюстрирующая соотношение (22.1) [9].
Рис. 22.1. а — схема установки для наблюдения параметрической люминесценции [1]; б — путь возбуждающего пучка в кристалле LiNbO3 [7]; в — векторная диаграмма волновых векторов, иллюстрирующая соотношение (22.1) [9].
волна). Интересно, что в явлении ПЛ не существует порога мощности возбуждающего пучка, поэтому ПЛ можно наблюдать также с помощью газовых лазеров. На рис. 22.1 приведена схема установки для исследования ПЛ и иллюстрация закона сохранения импульса фотонов.
В эксперименте Харриса и др. [1] кристалл LiNbO3 температур- но перестраивался так, чтобы соотношение (22.1) выполнялось в широком диапазоне длин волн. Для возбуждения применялся необыкновенный пучок аргонового лазера с длиной волны л^4880 А; в кристалле в результате спонтанного распада фотонов возникали два обыкновенных пучка, т. е. имело место взаимодействие типа е т± оо. С помощью скрещенных поляризаторов и фильтров первичный пучок ослаблялся перед входом в детектор на 120 дБ. Мощность наблюдаемой люминесценции составляла около 10~12 Вт. По мере увеличения температуры происходила параметрическая люминесценция на следующих длинах волн:
до 75°С — инфракрасное излучение, 75°С<7<<100оС— глубокий красный цвет, 125°С — красный цвет,
7>125°С—излучение, относящееся к средней и коротковолновой частям видимого диапазона.
Положим Xi=Xs, X2=XZ. Мощность спонтанной люминесценции в одной моде на единицу длины кристалла равна [1] hvsadv, где ос — коэффициент параметрического усиления, civ — ширина полосы. Если сфокусировать лазерный пучок на поверхность А = = ^iL (L— длина кристалла), то можно ограничиться учетом спонтанного излучения только от одной моды холостой волны. Мощность Ризл, излучаемая при ПЛ в полосе dN на одной моде, равна [ 11
Р излР изл^^ рп^Пр^Х^ р^^ рп^Пр^Х^ р(22.2)(22.2)
Р изл
Р изл
^^ рп^Пр^Х^ р
^^ рп^Пр^Х^ р
(22.2)
(22.2)
где di5 — нелинейная восприимчивость для LiNbO3, h — постоянная Планка, е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума, nsi nt) пр — показатели преломления для пучков: сигнального, холостого и накачки, Рр — мощность пучка накачки. Поскольку мощность прямо пропорциональна квадрату d1M для наблюдения ПЛ следует выбирать кристаллы с возможно большей нелинейной восприимчивостью. Мощность накачки невелика, поэтому параметрическое усиление настолько мало (около К)-6 Нп/см), что потери лучистой энергии в расчете на один проход (примерно 10~2 Нп/см) значительно превышают усиление. Таким образом, в системе нет ни параметрических колебаний, ни параметрического усиления. Клышко [71 наблюдал параметрическую люминесценцию в полосе от 1,7 до 4 мкм
(при углах от 0 до 30°), а также от 0,7 до 0,55 мкм (от 0 до 5°). Кристаллы LiNbO3 или ADP возбуждались импульсными пучками (гармониками неодимового или рубинового лазера) (см. рис. 22.2 на вклейке в конце книги).
Форму линий параметрической люминесценции исследовали Криндач, Холодных и Чурин [8J. Они рассмотрели трехчастотное взаимодействие типа оо ^ ев нелинейном кристалле, происходящее в соответствии с условием
к0 = к1 + к2 + Дк, (22.3)
где Дк — отстройка от пространственного синхронизма. Вектор Дк в основном определяет форму линии ПЛ. Чаще всего ее удается описать с помощью приближенного выражения
8^ = ^-, (22.4)
где т) зависит от параметров данного типа взаимодействия волн в среде. Уширение линий ПЛ происходит по следующим причинам: немонохроматичность и расходимость возбуждающего пучка, поглощение света в кристалле, флюктуации двулучепреломления, плохое оптическое качество кристалла и др. В хороших кристаллах LiNbOg длиной 1 см получена полуширина линии 4,7 см-1, что лишь в 1,2 раза превышает значение, рассчитанное теоретически.
Параметрическая люминесценция не только представляет большой научный интерес, но и имеет важное практическое значение. Методом ПЛ можно оценить нелинейные оптические свойства кристаллов. ПЛ определяет также уровень квантовых шумов любой оптической системы с использованием нелинейных эффектов.
литература
Harris S., Oshman М., Byer R., Phys. Rev. Letters, 18, 732 (1967).
Magde D., Mahr H., Phys. Rev. Letters, 18, 905 (1967).^ c
Ахманов С. А., Фадеев В. В., Хохлов Р. В.„ Чунаев О. Н.— Письма ЖЭ1 Ф, 6, 4 (1967).'
Louisell W. Н., Yariv A., Siegman А. Е., Phys. Rev., 124, 1646 (1961).
Gordon J. P„ Louisell W. H„ Walker L. R., Phys. Rev., 129, 481 (1963).
Wagner W. G„ Hellwarth R. W., Phys. Rev.,, 133 A, 915 (1964).
Клышко Д. H.— Письма ЖЭТФ, 6, 490 (11967).
Криндан Д. П., Холодных А. И., Чурин А. А.— Квантовая электроника, 7, 71 (1972).
Ахманов С. А., Хохлов Р. В,— УФН, 95, 23 (1968).
Изменения показателя преломлениявеществав поле интенсивного лазерного излучения
Бакингэм [1] впервые обратил внимание на возможность ориентации молекул с помощью мощного лазерного излучения. Ориентация в свою очередь приводит к возникновению вынужденного двулучепреломления, которое обычно называют оптическим эффектом Керра. Пекара и Келих [2, 3], а затем Келих [4, 5] разработали общую теорию воздействия мощного лазерного пучка на показатель преломления вещества и на его магнитную и диэлектрическую проницаемость. Явление вынужденного двулучепреломления представляет собой один из ее частных случаев. Не вникая в детали этой достаточно сложной теории, приведем здесь ее элементарное изложение, которое позволяет разобраться в основных физических процессах, определяющих анизотропию среды. С этой целью рассмотрим осесимметричную молекулу с анизотропной поляризуемостью, находящуюся в начале декартовой системы координат (рис. 23.1). Предположим, что на молекулу действует быстро изменяющееся электрическое поле Е световой волны. Компоненты вектора Е и вектора индуцированной поляризации Р запишем в линейном приближении в следующем виде:
Е = Е1 + Е2 + Е3,(23.1а)
Pi = сХцЕ! ^12^2 4- ^хзЕ3,
^2 "^21^1 4“ ^22^2 4“^2зЕз,^g ]Q
Pg = OCgjEj^ 4“ ^32^2 4" ^33^3*
Согласно нашему предположению, молекула не обладает постоянным дипольным моментом и совершает только вращательное движение. В тензорной записи выражения (23.1) значительно упрощаются:
p.^arVEy, ц /_ 1, 2, 3.(23.2)
Здесь аи — тензор оптической восприимчивости ранга 2. Выражения (23.1) говорят о том, что каждая составляющая вектора поляризации зависит от всех составляющих поля. В оптическом поле имеет место лишь электронная поляризация. Направления векторов Р и Е в общем случае не совпадают, как показано на рис. 23.1. Предположим теперь, что световой пучок линейно поляризован (E||z). Для выяснения эффекта ориентации молекул рассмотрим упрощенную модель молекулы, восприимчивость которой в направлении £
Рис. 23.1. Положение вектора индуцированной поляризации Р в электрическом поле Е.Рис. 23.1. Положение вектора индуцированной поляризации Р в электрическом поле Е.Молекула считается осесимметричной.Молекула считается осесимметричной.ризуемости совпала сризуемости совпала сРис. 23.2. Пояснение направления действия момента силы, возникающего в переменном поле (например, оптическом) с напряженностью Е.Этот момент вызывает поворот молекулы; В> Ц — система координат, связанная с молеку-Рис. 23.2. Пояснение направления действия момента силы, возникающего в переменном поле (например, оптическом) с напряженностью Е.Этот момент вызывает поворот молекулы; В> Ц — система координат, связанная с молеку-
Рис. 23.1. Положение вектора индуцированной поляризации Р в электрическом поле Е.
Рис. 23.1. Положение вектора индуцированной поляризации Р в электрическом поле Е.
Молекула считается осесимметричной.
Молекула считается осесимметричной.
ризуемости совпала с
ризуемости совпала с
Рис. 23.2. Пояснение направления действия момента силы, возникающего в переменном поле (например, оптическом) с напряженностью Е.
Этот момент вызывает поворот молекулы; В> Ц — система координат, связанная с молеку-
Рис. 23.2. Пояснение направления действия момента силы, возникающего в переменном поле (например, оптическом) с напряженностью Е.
Этот момент вызывает поворот молекулы; В> Ц — система координат, связанная с молеку-
максимальна, а в направлении т) минимальна (рис. 23.2). Пусть вектор Е образует в некоторый момент времени угол 6 с направлением оси |. Направления вектора Р показаны на рис. 23.2 для обоих направлений вращения вектора электрического поля световой волны. Механический момент, действующий на молекулу, равен
М-РхЕ. (23.3)
Он действует в одном и том же направлении независимо от направления вращения вектора электрического поля и стремит
ся повернуть молекулу так, чтобы ее ось максимальной поля- направлением вектора Е. Такому состоянию соответствует минимум энергии взаимодействия молекулы с полем. Полному упорядочению ориентации молекул в поле препятствует их хаотическое тепловое движение, а также взаимодействие между наведенными диполями. Возможное наличие у молекулы постоянного дипольного момента не влияет на величину ориентирующего момента М, поскольку время релаксации для дипольной ориентации обычно составляет от 10~10 до 10-12 с, т. е. на несколько порядков величины превышает период колебаний электрического поля световой волны (10-14 — 10~15 с).
Обозначим компоненты электрического поля вдоль осей ^ и т] молекулы через Е „ и Е^. Аналогичные обозначения применяются для компонент наведенной поляризации вдоль тех же осей: Р^=РХ\» Р^—Р^. Элементарная поляризация в направлении оси 2, наведенная полем, рассчитывается следующим образом [6]:
РмР±
—™ = 51Пф,
Pz = PcOS(6 —ф) = Ри Cose + P_L sin6.
Далее имеем
Рг = аиЕcos26 + а^Е sin26 = Е (аи — ос±)cos26 + Еа^. (23.4)
Предположим, что длительность лазерного импульса существенно превышает характеристические времена как дебаевской релаксации (тг),так и релаксации анизотропии (т). Постоянное во времени значение Рг находим путем усреднения функции cos2 6 в условиях термодинамического равновесия:
PZ = E (аи —a1)cos26 + Ea±.(23.5)
Если Е=0, избранное направление отсутствует и cos2 6—1/3. В общем случае, когда £+0, можно принять
cos2 6 = 5+1/3,(23.6)
где 5 — параметр ориентации. На тензорном языке 5 представляет собой первый диагональный элемент матрицы анизотропии. С учетом (23.6) выражение (23.5) принимает вид
P# = £(«n -«i)S+4 («п +2«i).(23.7)
Согласно Френкелю [7], параметр 5 удовлетворяет соотношению
где
К* — 1 ап —а1х ~ 15 кт
В общем случае расчет значения средней наведенной поляризации в направлении оси z является нелегкой задачей, поскольку ориентирующее поле нс остается постоянным, а меняется с частотой 1014 — 1015 Гц. Для конденсированной среды следует еще учитывать эффективное локальное поле, которое действует на рассматриваемую
Рис. 23.3. Поляризованный лазерный пучок (Ео || z) создает оптическое двулучепреломление среды в направления х и z.
молекулу. Электронная поляризация связана простым соотношением с показателем преломления среды.
Предположим, что поляризованный лазерный пучок распространяется в прозрачной жидкости (например, в CS2) в направлении оси у (рис. 23.3). Пусть вектор электрического поля Ео будет параллелен оси г. Оптическая ориентация молекул с анизотропной поляризуемостью приводит к уменьшению показателя преломления в направлении оси х и его увеличению в направлении оси z. Мерой индуцированной лазерным излучением анизотропии будет разность п2— —пх> которую легко измерить с помощью маломощного вспомогательного лазерного пучка. Вынужденная анизотропия показателя преломления зависит от квадрата напряженности поля. Обычно ее записывают в виде [5]
^т- ^о «от В (3£0о£0т- 8От£02),(23.9)
где 6ат — символ Кронекера (6ат=1 при о=т, 6ат=0 при о^т), В — постоянная вынужденной оптической анизотропии, Еос — составляющая поля в направлении о, а п0 — показатель преломления среды в отсутствие поля. Для примера, показанного на рис. 23.3,
имеем
Еох"ВОу = О, ЕОг — Е^
п-хх — ^ = В (3£0х£0х — £g) = — В El
(23.10)(23.11)(23.12)(23.10)(23.11)(23.12)п^г (ЗЕ0гЕ0г - £^ = 2ВЕ1 Следовательно,
(23.10)
(23.11)
(23.12)
(23.10)
(23.11)
(23.12)
П22—ПХХ = ЗВЕ1
Далее имеем
^ZZ ^ХХ^ ^ZZ 4" ^Хх) ^ZZ ^хх) 2^0»
пИ-пхк = ~Е2 = В' Е»
И
^гг ^о 2
^хх "о
В табл. 23.1 приведены значения постоянной В для ряда известных жидкостей [4]. Особенно большой анизотропией оптической поляризуемости обладают молекулы сероуглерода.
Таблица 23.1
Значения постоянной вынужденной оптической анизотропиидля ряда жидкостей [4]
Вещество
Сероуглерод CS2
Ацетон с3н6о
Бензол С6Н6
Нитробензол c6h6no2
Хлороформ СНС13
Циклогексан СеН12
Толуол с6н5сн3
ВЮ12 ед. СГС
3,29
0,191
0,787
2,486
1,74
0,047
0,947
Рис. 23.4. Схема установки для исследования оптического эффекта Керра.
Оба лазерных пучка — вынуждающий (от неодимового лазера) и измерительный (от Не Ne-лазера) — распространяются в кювете с жидкостью параллельно друг другу. Векторы электрического поля пучков составляют друг с другом угол 45°. В эксперименте измеряются значения составляющих Е ц и Е^ в зависимости от интенсивности излучения импульсного лазера [12J. / — неодимовый лазер в режиме гигантских импульсов, Af= 1062 нм, 2 — импульс синхронизации, 3 — самописец EZ-10, 4 — фильтры на длину волны X/, 5 — фотодиод, 6 — фильтр на длину волны Ki, 7 — линза с фокусным расстоянием f=35 см, 8 — поляризаторы, 9—кювета с жидкостью, 10—анализатор, 11 — фильтры на длину волны Кр, 12 — монохроматор, 13 — Не — Ne-лазер с Xjp=632 нм.
Эффект вынужденного двулучепреломления в жидкостях экспериментально исследовали Жир и Мейер [8], Пэлетт [9], Шимицу [10], Мейкер и Терхьюн [11], Блащак [12] и др. В работах [8, 9] измерена разность показателей преломления ип—nL некоторых жидкостей при освещении пучком рубинового лазера с мощностью в несколько десятков МВт/см2. В качестве измерительного пучка было применено зеленое излучение аргонового ионного лазера. На рис. 23.4 представлена схема установки для измерения вынужденного оптического двулучепреломления. Изменения показателя преломления определялись также очень чувствительными интерференционными методами. В табл. 23.2 представлены важнейшие результаты этих измерений [9]. Мейкер и Терхьюн исследовали вращение большой оси эллипса эллиптически-поляризованного излучения, обусловленное зависимостью показателя преломления среды от интенсивности лазерного пучка.
Оптическая ориентация молекул вызывает также изменения диэлектрической проницаемости среды, в которой распространяется
Таблица 23.2
Результаты экспериментальных измерений вынужденногодвулучепреломления жидкостей [9]
Вещество
Длина кюветы, см
Интенсивность лазерного пучка, МВт/см2
1 ” и ~ 72 I
1 nL—n 1
Ео хю12
п । —п
2 Х £0 ХЮ12
72 п "nL
9Х
£0 Х101!
Сероуглерод
Нитробензол Бензол Толуол
5
15
2
10
10
7
5,6
20
20
20
2±0,2
1,9±0,6
2±0,2
2±0,2
2±0,2
14,8
11,7
9,2
1,1
1,5
7,25
6,1
4,6
0,7
0,75
20,6
14,25
1,9
4,6
Метод измерений
Интерференционный
Интерференционный
С помощью эффекта Керра
мощный лазерный пучок. Эти изменения можно записать в виде [2, 3]
Де=Л (3 cos2<p—1)£2, (23.13)
где А — постоянная, значение которой составляет около 10~9 в системе единиц СГС, ф — угол между направлениями измерительного поля и вектора электрического поля Е мощного лазерного пучка. Изменения диэлектрической проницаемости дипольной жидкости (например, нитробензола) составляют около 1СН в потоке излучения мощностью 1 МВт/см2. Такое изменение можно зарегистрировать с помощью чувствительной измерительной аппаратуры. Первые попытки подобных измерений были предприняты Дробником, Пекарой и Качмареком [13].
При уменьшении длительности лазерного импульса примерно до 10-12 с (пикосекундные импульсы) процесс оптической ориентации молекул ослабевает или вообще прекращается. Считают, что оптический эффект Керра или резкие изменения показателя преломления и являются одной из причин самофокусировки излучения (см. следующую главу). Оптический эффект Керра порождает также разнообразные модуляционные явления, которые особенно сильны, когда лазерный пучок не идеально монохроматичен, а состоит из нескольких сотен или тысяч мод. Молекула не может колебаться с частотой света, однако она может менять ориентацию с частотой, равной разности частот двух пучков. Это приводит к модуляции показателя преломления среды и уширению спектра импульса, прошедшего через среду.
Таблица 23.3
Сопоставление роли оптической ориентации молекул, электрострикциии электрокалорического эффекта в изменениях показателяпреломления вещества [16]
Вещество
п0
Х=5460 А
д^ор — |0“
ДЛЭЛ.стр =-1012
Е2
О Л» JK3JI । А12
£21 и
Бензол
1,503
3,29
1,67
0,39
Толуол
1,499
4,13
1,31
0,30
Четыреххлористый уг- ПОПА И
1,460
0,16
1,30
0,33
лерид
Сероуглерод
1,643
20,83
4,70
1,26
Вода
К 334
0,08
0,1
0,01
Хлороформ
1,446
0,70
0,45
0,51
Ацетон
1,359
0,59
0,27
0,08
Нитробензол
1,560
15,18
1,98
0,19
Вынужденное двулучепреломление в жидкости нашло интересное применение в оптической ячейке Керра 114]. В настоящее время такая ячейка является основным элементом аппаратуры для пикосекундной спектроскопии (см. гл. 33). Лоссад и Ярив [6] и Даль- стрем [15] применили оптический эффект Керра также для синхронизации мод лазера.
Показатель преломления вещества в присутствии мощного лазерного излучения выражается формулой
п=и0+и2£2,(23.14)
или
Аи=и—tv^naE2, где п0 — показатель преломления, измеренный при малой интенсивности излучения, а коэффициент гц описывает нелинейные свойства вещества. Значение п2 определяется процессом оптической ориентации молекул, перераспределением молекул, электрострикцией, электрокалорическим и другими эффектами. В некоторых случаях сильная нелинейность среды связана с образованием плазмы вдоль пути светового пучка в рассматриваемой среде (см. гл. 29). Явление электрострикции уже обсуждалось в гл. 20, поскольку оно играет существенную роль в рассеянии Мандельштама — Бриллюэна. Влияние электрокалорического эффекта, который является следствием термодинамических свойств среды, рассчитано Келихом [16]. Процесс перераспределения молекул в жидкости, рассмотренный теоретически Келихом [5] и Хелуортом [17], возникает в результате взаимодействия диполей, наведенных сильным электрическим полем световой волны. Он представляет собой перегруппировку молекул при их поступательном движении в пределах взаимодей-
ствия ближнего порядка. В конденсированной среде это приводит к измеримым изменениям показателя преломления. Роль этих и других молекулярно-статистических процессов была выяснена в недавних измерениях оптического эффекта Керра [18, 19]. В заключение приводим табл. 23.3, в которой сопоставлены роли вышеупомянутых процессов в изменениях показателя преломления ряда веществ [16].
литература
Buckingham A. DM Proc. Phys. Soc., В 69, 344 (1956).
Piekara A., Kielich 8., Archives des Sciences, 7 Colloque Ampere, 11 (Fasc. Spec.), 304 (1958); Proc, of the III Quantum Electronics Conf., Paris, 2, 1603 (1962).
Kielich 8., Piekara A., Acta Phys. Polon, 18, 439 (1959).
Kielich S., Proc. Phys. Soc?, 90, 847 (1967).
Kielich 8., Acta Phys. Polon., 30, 683 (1966); 31, 689 (1967); IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 744 (1968).
Laussade J. P., Vario A., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 435 (1969).
Френкель Я- И. Кинетическая теория жидкостей.— Л.: Наука, 1975.
Gires F4 Mayer G., Comp. Rend. Acad. Sci. (France), 258, 2039 (1964).
Paillette M., Comp. Rend. Acad. Sci. (France), 262, 264 (1966).
Shimizu F., Journ. Phys. Soc. Japan, 22, 1070 (1967).
Maker P. D., Terhune R. W., Phys. Rev., 137, A 801 (1965).
Blaszczak Z., Praca doktorska, Instytut Fizyki UAM, Poznan, 1973.
Drobnik A., Piekara A., Kaczmarek F. II Conf, on Coherence and Quantum Optics, Abstracts, Rochester, 1966.
Duguay M. A., Hansen J. W., Appl. Phys. Letters, 15, 192 (1969); Opt. Comm., 1, 254 (1969).
Dahlstrom L., Opt. Comm., 5, 157 (1972).
Kielich S., Phys. Letters, 24 A, 383 (1967).
Hellwarth R. №., Phys. Rev., 152, 156 (1956).
Martin F. B., Lalanne J. R., Phys. Rev., A 4, 1275 (1971).
Kielich 8.» Lalanne J. R., Martin F. B.t Journ. Physique, 33 C, 191 (1972).
Рис. 24.1. Д-р Г. А. Аскарьян из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. Первым обратил внимание на возможность самофокусировки электромагнитного излучения в плазме. Автор многих интересных работ в области квантовой электроники и нелинейной оптики.Рис. 24.1. Д-р Г. А. Аскарьян из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. Первым обратил внимание на возможность самофокусировки электромагнитного излучения в плазме. Автор многих интересных работ в области квантовой электроники и нелинейной оптики.
Рис. 24.1. Д-р Г. А. Аскарьян из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. Первым обратил внимание на возможность самофокусировки электромагнитного излучения в плазме. Автор многих интересных работ в области квантовой электроники и нелинейной оптики.
Рис. 24.1. Д-р Г. А. Аскарьян из Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. Первым обратил внимание на возможность самофокусировки электромагнитного излучения в плазме. Автор многих интересных работ в области квантовой электроники и нелинейной оптики.
24
Явление автоколлимациии самофокусировки света
Лазерный пучок может настолько изменить показатель преломления среды, в которой он распространяется, что образуется канал или световод, захватывающий этот пучок. Показатель преломления в канале больше, чем в окружающих областях, не затронутых действием излучения. В таких условиях свет может распространяться без дифракционных потерь. Иногда увеличение показателя преломления, вызванное электрическим полем светового пучка, приводит к
постепенному уменьшению диаметра пучка, т. е. к его самофокусировке.
В оптике хорошо известен факт искривления световых лучей в сторону увеличения показателя преломления среды. Если интенсивность излучения уменьшается по мере удаления от оси пучка, что присуще почти каждому пучку, то в центре светового канала прирост показателя преломления максимален. Автоколлимация (т. е. распространение светового пучка без изменения его сечения, а значит, и без дифракционных потерь) и самофокусировка представляют собой типичные примеры нелинейных оптических эффектов, в которых показатель преломления среды является функцией интенсивности света.
На возможность самофокусировки электромагнитного излучения в плазме первым обратил внимание Аскарьян [1]. Он рассмотрел также случай взаимодействия мощного сфокусированного светового пучка с
веществом и пришел к выводу, что ионизующее и тепловое воздействия излучения могут привести к самофокусировке. В последующих работах обычно предполагалось, что наибольшие изменения показателя преломления среды обусловлены оптической ориентацией молекул (эффект Керра), электрострикцией, нелинейной электронной поляризацией, а также переориентацией и перераспределением молекул (см. гл. 23). По мере уменьшения длительности лазерных импульсов вплоть до 1 пс оказалось, что во многих случаях оптический эффект Керра и электрострикция вообще невозможны. Несмотря на это, наблюдалась сильно выраженная автоколлимация или самофокусировка. В последние годы вновь возродилась идея Аскарьяна о важной роли плазмы как оптической среды с сильной нелинейностью. Действительно, лазерный пучок может создать в среде состояние ионизации, которое, будучи как бы предварительным состоянием, не проявляется макроскопически в виде светящейся области. Однако изменения показателя преломления вэтой области могут быть очень велики (см. также гл. 29).
§ 1. НАБЛЮДЕНИЕ ЭФФЕКТА АВТОКОЛЛИМАЦИИ СВЕТА
Сужение светового пучка до состояния тонкой нити наблюдали Херчер [2] — в стекле, Хохкорн и Мейер [3], Пилипецкий и Руста мов [4] и др.— в жидкостях. Не
Рис. 24.2. Профессор Р. Чиао, в настоящее время работает в Калифорнийском университете в Беркли. Автор многих работ по автоколлимации, самофокусировке и вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна. В 1960-х годах работал вместе с Гармайр и Таунсом в Кеймбридже (США).Рис. 24.2. Профессор Р. Чиао, в настоящее время работает в Калифорнийском университете в Беркли. Автор многих работ по автоколлимации, самофокусировке и вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна. В 1960-х годах работал вместе с Гармайр и Таунсом в Кеймбридже (США).зависимо от Аскарьяна этот эффект был предсказан в 1964 г. Талановым [5], а также Чиао, Гармайр и Таунсом [6]. Однако лишь в работе последних трех авторов (1966 г.) [7] были приведены результаты измерений параметров автоколлимирован- ных пучков в жидкостях. Поскольку эта работа до настоящего времени считается одной из важнейших работ, посвященных автоколлимации света, мы остановимся на ней подробнее. Авторы измерили порог эффекта автоколлимации в CS2, критическую длину жидкости и изменения ее показателя преломления. Предполагая, что доминирующую роль играет оптический эффект Керра, они выбрали жидкость, молекулы которой характеризуются сильной анизотропной поляризуемостью.
Рис. 24.2. Профессор Р. Чиао, в настоящее время работает в Калифорнийском университете в Беркли. Автор многих работ по автоколлимации, самофокусировке и вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна. В 1960-х годах работал вместе с Гармайр и Таунсом в Кеймбридже (США).
Рис. 24.2. Профессор Р. Чиао, в настоящее время работает в Калифорнийском университете в Беркли. Автор многих работ по автоколлимации, самофокусировке и вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна. В 1960-х годах работал вместе с Гармайр и Таунсом в Кеймбридже (США).
Рис. 24.3. Д-р Э. Гармайр, в настоящее время работает в Калифорнийском технологическом институте. Автор многих работ в области авто коллимации и вынужденного комбинационного рассеяния. На переднем плане — молекулярный лазер на СО2.
Световой пучок от рубинового лазера был сужен с помощью диафрагмы до диаметра 0,5 мм. Мощность можно было менять в пределах от 10 до 100 кВт. Диаметр пучка в жидкости измеряли с помощью тонких покровных стекол для микроскопа, установленных под углом 45° к направлению пучка (рис. 24,4). Эти стеклянные пластинки не влияют на распространение светового пучка в жидкости. После прохождения пучком определенного пути в жидкости (так называемого порогового или критического пути) образовывался стационарный световодный канал диаметром 100 мкм. В отсутствие самофокусировки и автоколлимации диаметр пучка возрос бы на выходе из кюветы примерно в два раза в результате естественной дифракции. По светящемуся автоколлимационному каналу распространяется излучение, деполяризованное на 10%; деполяризация является результатом волноводного действия канала. Наблюдалось также стоксово комбинационное рассеяние в виде нескольких нитей диаметром около 10 мкм, находящихся в более широком пучке с диаметром 100 мкм. Измеренный порог появления автоколлимации был равен 25 кВт. Критический путь в жидкости, после прохождения которого пучок создавал себе собственный световод, составлял 12 см. Ранее Келли [8] рассчитал этот путь для светового пучка с
Рис. 24,4. Схема известного эксперимента Чиао, Гармайр и Таунса [7] (вверху) и эволюция диаметра светового пучка в кювете с CS2 (внизу).Снимки, расположенные слева, получены без дополнительной кюветы, которая изображена в верхней части рисунка пунктиром. Снимки справа получены с дополнительной кюветой, длина которой составляла 25 см. а — Контрольный пучок газового лазера; б, в и г — снимки с постепенным увеличением мощности лазера, д — снимок с диафрагмой диаметром 1 мм.Рис. 24,4. Схема известного эксперимента Чиао, Гармайр и Таунса [7] (вверху) и эволюция диаметра светового пучка в кювете с CS2 (внизу).Снимки, расположенные слева, получены без дополнительной кюветы, которая изображена в верхней части рисунка пунктиром. Снимки справа получены с дополнительной кюветой, длина которой составляла 25 см. а — Контрольный пучок газового лазера; б, в и г — снимки с постепенным увеличением мощности лазера, д — снимок с диафрагмой диаметром 1 мм.
Рис. 24,4. Схема известного эксперимента Чиао, Гармайр и Таунса [7] (вверху) и эволюция диаметра светового пучка в кювете с CS2 (внизу).
Снимки, расположенные слева, получены без дополнительной кюветы, которая изображена в верхней части рисунка пунктиром. Снимки справа получены с дополнительной кюветой, длина которой составляла 25 см. а — Контрольный пучок газового лазера; б, в и г — снимки с постепенным увеличением мощности лазера, д — снимок с диафрагмой диаметром 1 мм.
Рис. 24,4. Схема известного эксперимента Чиао, Гармайр и Таунса [7] (вверху) и эволюция диаметра светового пучка в кювете с CS2 (внизу).
Снимки, расположенные слева, получены без дополнительной кюветы, которая изображена в верхней части рисунка пунктиром. Снимки справа получены с дополнительной кюветой, длина которой составляла 25 см. а — Контрольный пучок газового лазера; б, в и г — снимки с постепенным увеличением мощности лазера, д — снимок с диафрагмой диаметром 1 мм.
гауссовым профилем и получил следующее выражение:
(24.1)(24.1), ^о V/2 1
(24.1)
(24.1)
~ 2 \ П2 / Eq ’
(24.2)(24.2)где г — путь самофокусировки, Eq — амплитуда электрического поля световой волны. Предполагается, что показатель преломления п изменяется по следующему закону:
(24.2)
(24.2)
и = «о + п^,
где п0 — показатель преломления среды в отсутствие поля, а м2 — коэффициент, характеризующий нелинейность среды. Среду, показатель преломления которой зависит от интенсивности света, будем называть нелинейной. Напомним, что изменения показателя преломления среды, обусловленные оптической ориентацией молекул, а также электрострикцией, пропорциональны Eq (см. гл. 23). Рассчитанный Келли критический путь г равен 11 см, что хорошо согласуется с экспериментальными данными [7]. На рис. 24.4 в правой части строки г отчетливо видно сужение светового пучка. Автоколлимация произошла в первой кювете, длина которой превышала критическую.
Поскольку в световодном канале показатель преломления п>п^ свет распространяется в нем медленнее и на выходе из кюветы должна возникнуть разность фаз между сколлимированным потоком и остальной частью исходного пучка. Действительно, Чиао, Гармайр и Таунс обнаружили и измерили эту разность фаз для случая кюве-
Рис. 24.5. Расходимость лазерного светового пучка в кювете с жидкостью:
а — на входе в кювету произошел пробой, далее в жидкости пучок характеризуется нормальной расходимостью; б — след узкого канала, возникшего в процессе автоколлимации (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
ты длиной 10 см. Затем было рассчитано ^п=п—м0^1,4-10~5. Таким образом, изменения показателя преломления среды относительно велики.
Примеры нормальной расходимости (а) и автоколлимации (б) светового пучка в жидкости приведены на рис. 24.5. Световой пучок рубинового лазера фокусировался на кювету с жидкостью. При слишком высокой плотности мощности лазера наблюдался пробой в стеклянной стенке кюветы.
Вскоре после экспериментов Чиао и др. Брюер и Лифшиц [9] обнаружили очень тонкие световые нити (smallscale filaments) диаметром в несколько микрометров. Плотность мощности в них достигала 4 ГВт/см2, а время их жизни не превышало 0,5 нс.
Чтобы яснее показать различие между «макроскопической» и «микроскопической» автоколлимацией, напомним еще раз, что световодные каналы характеризовались диаметрами около 100 мкм
(несколько позднее наблюдали также каналы с диаметром ^50 мкм), а критическая мощность, необходимая для их образования, составляла лишь 10—20 кВт. Образование в жидкости столь тонких световодных нитей еще раз подтверждает, что механизм изменений показателя преломления сложен, а оптический эффект Керра не играет здесь доминирующей роли. Образование в жидкости нити диаметром 4 мкм потребовало бы изменения показателя преломления на 3,6-10-3. Благодаря высокой световой мощности, в нити возникают вынужденное комбинационное рассеяние .и вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна.
Лаллеманд и Бломберген [10] исследовали порог появления вынужденного комбинационного рассеяния в жидкости и показали, что во многих случаях он связан с началом процессов самофокусировки в этой жидкости.
Микронные световые нити были обнаружены Чиао и др. [11], Коробкиным и Серовым [12] и др. В 1968 г. Брюер и Ли [13] наблюдали эффект автоколлимации пикосекундных световых импульсов. Чрезвычайно существенно, что самофокусировка происходит даже в жидкостях с большой вязкостью и твердых телах, в которых поступательные и вращательные движения молекул практически «заморожены». Брюер и Ли полагают, что сильные нелинейные изменения показателя преломления обусловлены главным образом деформациями электронного облака, т. е. электронной поляризацией.
§ 2, ОБЪЯСНЕНИЕ ЭФФЕКТОВ АВТОКОЛЛИМАЦИИИ САМОФОКУСИРОВКИ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Чиао, Гармайр и Таунс [6] рассмотрели условия, при которых свет может создать в нелинейной среде волновод и затем распро
страняться по нему без дифракционных потерь. Приведем здесь некоторые результаты из работы [6], а также из обзора Ахманова и др. [14].
Пусть световой пучок распространяется в канале с увеличенным показателем преломления под углом 6 к его оси (рис. 24.6). Условие полного внутреннего отражения от границы между областя-
п>п0п>п0Рис. 24.6. Распространение света в канале с увеличенным показателем преломления.При некоторых углах <р ><Ргр происходит полное внутреннее отражение от границы областей с различными показателями преломления.Рис. 24.6. Распространение света в канале с увеличенным показателем преломления.При некоторых углах <р ><Ргр происходит полное внутреннее отражение от границы областей с различными показателями преломления.ми с различными показателями преломления будет выполнено для угла 60, равного
п>п0
п>п0
Рис. 24.6. Распространение света в канале с увеличенным показателем преломления.
При некоторых углах <р ><Ргр происходит полное внутреннее отражение от границы областей с различными показателями преломления.
Рис. 24.6. Распространение света в канале с увеличенным показателем преломления.
При некоторых углах <р ><Ргр происходит полное внутреннее отражение от границы областей с различными показателями преломления.
e^cos/-—^—У<24-3)
\ Ио+ п^Ео /
Распространение пучка в эквивалентной схеме
Рис. 24.7. Распространение светового пучка в нелинейной среде (вверху), а также в эквивалентной схеме (внизу) [14].
Действие среды эквивалентно действию собирающей линзы с фокусным расстоянием ^нл» хотя реальные траектории лучей искривлены.
Благодаря дифракции, световой пучок диаметром 2 а будет иметь расходимость
(24-4>
где Хо — длина световой волны в вакууме. Если 60<6дифр, пучок при распространении в среде будет расходиться, но несколько медленнее, чем в линейной среде. При 6>6дифр вклад нелинейности среды настолько велик, что полностью компенсирует дифракционную расходимость. В последнем случае пучок сужается в нелинейной среде (самофокусировка), а траектории лучей искривляются (рис. 24.7). На некотором расстоянии /?нл пучок проходит через фокус и далее распространяется в узком канале уже без дифракционных потерь (автоколлимация). С помощью формулы (24.3) находим амплитуду электрического поля световой волны, испытывающей автоколлимацию:
®о ^2^0/^w, ^2^0
2 ^оЧ- ^2^0^0
Здесь использовано разложение функции cos 60 в ряд (для малых 60). В общем виде мощность излучения записывается в виде
)=О2z24 6x
оЛ \ ^0 /Х '
где Кб=м0, Е0=К2£ср.
В случае в0=6дифр из выражений (24.4) — (24.6) находим пороговую мощность, необходимую для автоколлимации пучка!
порог —^^.(24./)
Все величины выражены в единицах СГС. Введем по Ахманову и др. [14] дифракционную длину в виде
^?дифр — —9— ~ п .(24.8)
2°ДИфрv 1
Из рис. 24.6 и 24.7 видно, что условие 60=6дифр (т. е. 7?нл^а/6дифр) эквивалентно выражению
(24.9)(24.9)п , ° ^о о
(24.9)
(24.9)
Адифр —2 — Анл-
Z г ^2^0
Величину 7?нл можно рассматривать как длину (путь) самофокусировки. В эквивалентной схеме процесса естественную дифракцию можно представить в виде рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 7?диФ1).
Рассмотрим вкратце роль электрострикции, а также оптической ориентации молекул в процессе сужения светового пучка. Предположим, что зависимость диэлектрической проницаемости от поля имеет вид
8 = 80 + 82£^.(24.10)
Запишем подобное выражение для показателя преломления
(24.11)
ПосколькуПосколькуdn 1«ое2
Поскольку
Поскольку
М=1/8, TO ^-^ ИЛИ М2—^.
Если в результате электрострикции изменяется плотность вещества, то меняется и его показатель преломления. Эти две величины связаны формулой Клаузиуса — Моссоти
(24.12)(24.12)rt2—14
(24.12)
(24.12)
„2+2 - 3 ЛР“>
где а — электронная поляризуемость.
Использование формулы (24.12) для конденсированных сред носит довольно ограниченный характер, поэтому дальнейшее рассмотрение является приближенным.
Пусть Дп=п—пОэ Де=8—80. Положим в первом приближении
Р Ро+^Р Ро+р2^О>^4 13)
а = а0 + Да = а0+а2£2.
Тогда
Дп = (Ал)р + (Ап)а = ^ - 1) (^+2) [-^.+-^] А.
Поправку (Ди)р рассчитывают, решая уравнение для акустических волн. Можно показать, что стационарное решение этого уравнения
имеет вид
^р=Ке^-Е^(24.14)
где ^р=8^', ^ — коэффициент сжимаемости, у=2поро|^- — коэффициент, определяющий изменение п при увеличении плотности, т. е. электрострикционного давления. Изменения (А/г)р в световом поле того же порядка, что и изменения (А/г)а. Таким образом, эффект электрострикции может привести к увеличению показателя преломления среды, причем время релаксации этого процесса довольно велико, например, по сравнению с временем релаксации Дебая. Прирост (А/г)а показателя преломления среды (нитробензола) можно записать в виде [15]
(Ап)а 3, Ь 10"12 (3 cos2 Qoo — 1) Е^
где Qno — угол между векторами электрических полей измерительного и мощного возбуждающего пучков. Величина £0 измеряется
Рис. 24.8. Двумерные траектории лучей в нелинейной среде, у которой е2>0 114].Принято, ЧТО при 2 = 0 / = /0 COS h“2(x/G) и что E2£q/Eo=1/8. Пучок распространяется в направлении г.Рис. 24.8. Двумерные траектории лучей в нелинейной среде, у которой е2>0 114].Принято, ЧТО при 2 = 0 / = /0 COS h“2(x/G) и что E2£q/Eo=1/8. Пучок распространяется в направлении г.Рис. 24.9. Распределение интенсивности / (в произвольных единицах) по поперечному сечению двумерного лазерного пучка, распространяющегося в нелинейной среде (е2>0), в зависимости от параметра г!а [14]. Остальные параметры те же, что на рис. 24.8.Рис. 24.9. Распределение интенсивности / (в произвольных единицах) по поперечному сечению двумерного лазерного пучка, распространяющегося в нелинейной среде (е2>0), в зависимости от параметра г!а [14]. Остальные параметры те же, что на рис. 24.8.
Рис. 24.8. Двумерные траектории лучей в нелинейной среде, у которой е2>0 114].
Принято, ЧТО при 2 = 0 / = /0 COS h“2(x/G) и что E2£q/Eo=1/8. Пучок распространяется в направлении г.
Рис. 24.8. Двумерные траектории лучей в нелинейной среде, у которой е2>0 114].
Принято, ЧТО при 2 = 0 / = /0 COS h“2(x/G) и что E2£q/Eo=1/8. Пучок распространяется в направлении г.
Рис. 24.9. Распределение интенсивности / (в произвольных единицах) по поперечному сечению двумерного лазерного пучка, распространяющегося в нелинейной среде (е2>0), в зависимости от параметра г!а [14]. Остальные параметры те же, что на рис. 24.8.
Рис. 24.9. Распределение интенсивности / (в произвольных единицах) по поперечному сечению двумерного лазерного пучка, распространяющегося в нелинейной среде (е2>0), в зависимости от параметра г!а [14]. Остальные параметры те же, что на рис. 24.8.
в единицах СГСЭ. В этом случае время релаксации процесса составляет 10"11—Ю™12 с. Общее решение задачи самофокусировки или автоколлимации получают с помощью уравнений Максвелла при определенных начальных условиях (диаметр пучка, распределение напряженности поля по сечению пучка, поляризация излучения, форма волнового фронта). Можно также воспользоваться обобщенными уравнениями геометрической оптики.
На рис. 24.8 и 24.9 проиллюстрированы результаты таких решений [14]. Первый рисунок показывает траектории световых лучей в нелинейной среде, в которой е2>0. Сужение светового пучка эквивалентно увеличению плотности энергии вблизи оси пучка, что хорошо видно на рис. 24.9.
Очень интересную идею бегущих фокусов, объясняющую возникновение автоколлимированных нитей с микронными диаметрами, предложили Дышко, Луговой и Прохоров [16]. Экспериментальное подтверждение этой идеи получено Коробкиным, Прохоровым и Щелевым [17] и др. Длительность существования микронных автоколлимированных нитей составляет 0,5 нс или даже меньше. Они возникают и изчезают в различных точках нелинейной среды. Зарегистрировано также перемещение отдельных светящихся точек со скоростью порядка 109 см/с. Количество нитей в поперечном сечении лазерного пучка зависит от его максимальной мощности [18]. Если мощность лазера лишь незначительно превышает некоторое пороговое значение, то появляется только одна автоколлимирован- ная нить.
Предположив более сложную зависимость показателя преломления нелинейной среды от напряженности поля,
п = м0(1 + Л2£2 + Л4£4 + Л6£6),
Пекара [19] дал вполне удовлетворительное объяснение эффекта автоколлимации света. Развитие процесса зависит не только от значений коэффициентов Л2, Л4, Ло, но прежде всего от их знаков. Необходимым условием возникновения автоколлимации является Л2>0. При Л4=Л6=0 автоколлимация не наступает. Она возможна, лишь если Л4<0 или Л4>0 и Л6<0. Принимая во внимание угловую корреляцию молекул с анизотропной поляризуемостью, Келих [20] рассчитал эти коэффициенты. Например, коэффициент Л4 отрицателен для сероуглерода, ацетона, бромбензола и нитробензола и положителен для циклогексана, бензола и толуола.
Интересное и весьма убедительное объяснение увеличения показателя преломления среды при воздействии лазерного импульса предложено Пекарой [21]. В модели Пекары коллективное состояние атомной решетки определяет изменения диэлектрической проницаемости (и показателя преломления) среды. Рассмотрим очень кратко эту модель на примере линейной цепочки атомов с изотропной поляризуемостью. Пусть цепочка находится в состоянии коле-
баний (продольная мода оптической ветви), которое характеризуется волновым числом й^О. Сильное электрическое поле световой волны индуцирует диполи в атомах цепочки. Взаимодействие диполей заставляет их смещаться, что приводит к увеличению амплитуды колебаний. Это в свою очередь сопровождается возрастанием оптической поляризуемости системы. Пекара использовал потенциал Ленарда-Джонса с учетом ангармоничности колебаний атомов цепочки и получил следующую формулу для изменения диэлектрической проницаемости:
Де^Вз^+е^4-
Согласно оценкам, постоянные е2 и е4 для регулярной цепочки атомов могут быть достаточно велики для возникновения самофокусировки. Поскольку при этом учитывается лишь электронная поляризуемость атомов, процесс характеризуется незначительной инерционностью, что позволяет объяснить самофокусировку даже пикосекундных импульсов света.
3. САМОФОКУСИРОВКА И АВТОКОЛЛИМАЦИЯ ПУЧКАЛАЗЕРА, РАБОТАЮЩЕГО В НЕПРЕРЫВНОМ РЕЖИМЕ
Недавно Бьеркхольм и Ашкин [22] сообщили о чрезвычайно интересном эффекте самофокусировки и автоколлимации пучка лазера, работающего в непрерывном режиме. Кроме того, они наблюдали расфокусировку пучка лазера на красителе в парах натрия. Применение перестраиваемого непрерывного лазера на красителе позволило получить излучение со спектральной шириной, в несколько раз превышающей доплеровскую ширину резонансного перехода для линии D в парах натрия. Лазерный пучок мощностью всего 20 Вт испытывал автоколлимацию; при этом образовывался световой канал длиной 12 см и диаметром 70 мкм. Поскольку эксперимент Бьеркхольма и Ашкина был в некотором смысле переломным в области исследования автоколлимации света, рассмотрим его несколько подробнее.
Авторы [22] прежде всего обращают внимание на сильную зависимость наблюдаемого эффекта от точности согласования частот лазерного пучка и резонасного перехода в парах натрия. Поскольку наблюдения проводились в стационарном режиме, впервые появилась возможность точно измерить профиль пучка в нелинейной среде. По мнению авторов, обнаруженные эффекты в парах натрия объясняются насыщением аномальной дисперсии, которое зависит от интенсивности света. По отношению к пространственно неоднородному световому пучку пары натрия ведут себя как линза. В соответствии с этой моделью при подходе к частоте рассматриваемого перехода со стороны высоких частот наблюдалась самофокусировка, а со стороны низких частот — расфокусировка.
Рис. 24.10. Следы пучка лазера на красителе после прохождения через кювету с парами натрия [22].
Съемка производилась на расстоянии 200 см от кюветы, а — Лазер настроен точно на частоту перехода со стороны высоких частот, при этом происходит самофокусировка (мощность лазера 16 мВт, поглощение в кювете 63%); б — пучок распространяется в условиях, далеких от резонанса; в — эффект расфокусировки.
Линейно-поляризованное излучение лазера на красителе направлялось на пирексовую кювету с парами натрия. Лазер работал на основной моде ТЕМ00. Диаметр пучка на выходе из кюветы составлял 69 мкм. Кювета помещалась в специальную печь, так что колебания температуры паров натрия вдоль кюветы не превышали 2°С. Лазер настраивался точно на длину волны резонансного перехода D2(X=5890A, 25з/2 -> 2Р^у Незначительным уширением уровня 25з/2 можно пренебречь.
Уровни F=2 и F=1 основного состояния 2Si/2 характеризуются сверхтонким расщеплением (около 1,77 ГГц). Это расщепление несколько превосходит доплеровское уширение (около 1,7 ГГц). Оно играет довольно существенную роль в процессе автоколлимации.
Примеры самофокусировки, нормального распространения с дифракцией и расфокусировки в парах натрия показаны на рис. 24.10. Металлический натрий находился в боковом плече кюветы при температуре 180°С; плотность атомов натрия в кювете составляла 8,7-10й см-3. Лазерный пучок состоял из двух продольных мод, отличающихся по частоте на 1,8 ГГц.
При самофокусировке одна мода лазера отстояла на 1,8 ГГц от частоты высокочастотного перехода типа F=l. Вторая мода находилась в резонансе с указанным переходом и полностью поглощалась в кювете. При настройке лазера на частоту низкочастотного перехода типа F=2 происходила расфокусировка лазерного пучка.
ЛИТЕРАТУРА
Аскарьян Г. Л.—ЖЭТФ, 42, 1567 (1962).
Hercher М., Journ. Opt. Soc. Amer., 54, 563 (1964).
Hauchecorne G., Mayer G., Comp. Rend. Acad. Sci. (France), 261, 4014 (1965).
Пилипецкий H. Ф., Рустамов A. P.— Письма ЖЭТФ, 2, 88 (1965).
Таланов В. И.— Изв. Вузов. Радиофизика, 7, 564 (1964); Письма ЖЭТФ, 2, 218 (1965); Изв. Вузов. Радиофизика, 9, 410 (1966).
Chiao R. У., Garmire Е., Townes С. Н., Phys. Rev. Letters, 13, 479 (1964).
Garmire E., Chiao R. У., Townes С. H., Phys. Rev. Letters, 16, 347 (1966).
Kelley P. L., Phys. Rev. Letters, 15, 1005 (1965).
Brewer R. G., Lifsitz J. R. Phys. Letters, 23, 79 (1966).
Lallemand P., Bloembergen N., Phys. Rev. Letters, 15 1010 (1965).
Chiao R. У., Johnson M. A., Krinsky S., Smith H. A., Townes С. H., Garmire Ea, IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-2, 467 (1966).
Коробкин В. В., Серов Р. В.— Письма ЖЭТФ, 6. 642 (1967).
Brewer R. G., Lee С. Н., Phys. Rev. Letters, 21, 267 (1968).
Ахманов С. Л., Сухоруков А. П., Хохлов Р. В.— УФН, 93, 19 (1967).
15* Kielich S., Piekara Л., Acta Phys. Polon., 18, 439 (1959).
Дышко А. Л., Луговой В. Н., Прохоров А. М.— Письма ЖЭТФ, 6, 655 (1967); 7, 153 (1968).
Коробкин В. В., Прохоров A. М., Щелев М. Я-— Письма ЖЭТФ, 11, 153 (1970); 11, 444 (1970).
Луговой В.Н., Прохоров А. М.— Письма ЖЭТФ, 7, 153 (1968).
Piekara Л., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-2, 249 (1966); Appl. Phys. Letters, 13, 225 (1968); Piekara Л., Moore J. S., Feld M.S., Phys. Rev., A 9, 1403 (1974).
Kielich S., Acta Phys. Polon., 34, 1093 (1968).
Piekara A., Jap. Journ. Appl. Phys., 10, 266 (1971); Nonlinear Refractive Index Due to the Linear Polarisability of Molecules in Liquids and Solids, Conf. «Dielectrics and Phonons», Budapest, 1974; Interaction of Picosecond Light Pulses with Matter, Conf, in Tokyo, 1974; Jap. Journ. Appl. Phys. Supplement, 3, 7 (1974).
22* Bjorkholm J. E., Ashkin Л., Phys. Rev. Letters, 32, 129 (1974).
25
Тепловая расфокусировка лазерного пучка
Распространение светового пучка в веществе сопровождается выделением тепловой энергии, количество которой зависит от интенсивности пучка, а также от коэффициента поглощения самой среды. Это приводит к изменению показателя преломления п, который может возрастать (dn/dT>>0) или уменьшаться $nldT<!^ с ростом температуры Т. В результате изменения п в области воздействия пучка образуется собирающая или рассеивающая «линза». Если изменения показателя преломления достаточно велики, происходит самофокусировка или расфокусировка светового пучка. Этот эффект был обнаружен лишь с появлением лазеров и получил наименование тепловой расфокусировки или фокусировки пучка. Впервые его наблюдали Лейт, Мур и Уиннер и [ 1 ] с помощью красного пучка Не — Ne-лазера. Позднее он был детально исследован в жидкостях и твердых телах с помощью непрерывных [2—7] и импульсных (8— 11] лазеров.
Теорию теплового эффекта можно найти, в частности, в работах Райзера [12], Литвака [13] и Ахманова, Криндача, Сухорукова и Хохлова [14]. Согласно Литваку [13], диэлектрическую проницаемость е среды, в которой выделяется тепло при поглощении лазерного излучения, можно представить в виде
(25.1)
где То — температура среды в отсутствие пучка, Т — температура среды в области действия пучка. Для большинства веществ d&/dT<Z <0, поэтому их нагрев сопровождается расфокусировкой пучка. Однако существуют вещества, например кальцит, кремний, сапфир, плавленый кварц, вода и др., у которых в определенной области температур и длин волн де/дГ>0. Для определения температуры Т можно воспользоваться уравнением теплопроводности
рсДр^-У^Т, (25.2)
где х — коэффициент теплопроводности вещества, рср — теплоемкость единицы объема, Q — тепло, выделившееся в веществе, освещенном световым пучком:
Q = ^, (25.3) оЛ
а — коэффициент поглощения света в веществе, с — скорость света, Ео — амплитуда электрического поля.
Поскольку в течение лазерного импульса (от 10~3 до 1СМ с) теплопроводность не оказывает заметного влияния на распределение температуры, изменение температуры Т является квазилокаль- ной функцией амплитуды электрического поля £0. Для оценки величины эффекта предполагают, что в данной точке мгновенно включается поле постоянной амплитуды Ео. Тогда для изотропной среды уравнение (25.1) можно представить в виде
(25.4)(25.4)(25.5)(25.5)е = е0 + е^.
(25.4)
(25.4)
(25.5)
(25.5)
1 дв ас1 дв ас87 8л дТ рср87 8л дТ рсрЗдесь Ег — линейная функция времени:
1 дв ас
1 дв ас
87 8л дТ рср
87 8л дТ рср
С помощью формул (25.4) и (25.5) можно рассчитать изменение диэлектрической проницаемости среды Де=8—е0. Положим р= =2 г/см3, Ср~0,12 кал/г-К, де/дТ^Ю-4, а=1СМсм'д; тогда коэффициент 87=2* 1ОДЗ / ед. СГС, где / (нс) означает время, отсчитываемое от момента появления светового импульса. При длительности импульса тимп=20 нс коэффициент 87=4* 10~12 //тимп, а при t^ ~тимп его значение близко к значению коэффициента нелинейности вещества в эффекте Керра (е^ макс^10-и ед. СГС). Характерной чертой нестационарных тепловых эффектов является их интегральный характер — изменение диэлектрической проницаемости зависит от энергии импульса, а не от его мощности, как в эффекте Керра.
Если применяется непрерывный лазер, то через время Z^>n2/4x (а — диаметр пучка в миллиметрах) устанавливается стационарное распределение температуры по поперечному сечению пучка. Это' распределение всегда шире соответствующего ему распределения поля; следовательно, в данном случае температура является нелокальной функцией от £0. Для пучка с гауссовым распределением напряженности (£=£0е~г2/2°2) распределение значений показателя преломления можно описать с помощью параболы: п=п^—^п2г2. Коэффициент п2 зависит от характеристик среды и лазерного пучка:
здесь Р — мощность пучка. Если не учитывать аберрацию, гауссова форма пучка в центральной части остается неизменной, однако ширина пучка изменяется: а=а(^. В рассматриваемом случае изменение ширины пучка описывается выражением
(25.7)(25.7)Ра 1 / 1\
(25.7)
(25.7)
ДО'^
9
6
3
гЛ’ИГ^ 1МГ1.
•^ЗД-Ю'^см1 -гз-ю^а»1 -2,5-ГО"2 см"1
’’см"1
•1
•1
см*1
см^
■^ав-ю^см'1 "'0,4-10"гсм-1
Рис. 25.2. Увеличение расходимости пучка аргонового лазера при прохождении кюветы с водой в функции от оптической плотности а/ [14].Параметром служит мощность пучка на входе в кювету. Пунктиром показаны расчетные значения предельной расходимости для мощностей пучка Р—100 и 150 мВт.Рис. 25.2. Увеличение расходимости пучка аргонового лазера при прохождении кюветы с водой в функции от оптической плотности а/ [14].Параметром служит мощность пучка на входе в кювету. Пунктиром показаны расчетные значения предельной расходимости для мощностей пучка Р—100 и 150 мВт.
Рис. 25.2. Увеличение расходимости пучка аргонового лазера при прохождении кюветы с водой в функции от оптической плотности а/ [14].
Параметром служит мощность пучка на входе в кювету. Пунктиром показаны расчетные значения предельной расходимости для мощностей пучка Р—100 и 150 мВт.
Рис. 25.2. Увеличение расходимости пучка аргонового лазера при прохождении кюветы с водой в функции от оптической плотности а/ [14].
Параметром служит мощность пучка на входе в кювету. Пунктиром показаны расчетные значения предельной расходимости для мощностей пучка Р—100 и 150 мВт.
О 20 ад 6080100120140 р, мВт
Рис. 25.1. Зависимость увеличения расходимости пучка аргонового лазера при прохождении кюветы с водой (/=44 см, 27?=48 мм, V=820 см3, 7?/<z=3O) от мощности пучка на входе в кювету [14].
В качестве параметра служит коэффициент поглощения а.
где г — направление распространения, k^^tolc^]/е0, а^ — начальный диаметр пучка.
Из выражения (25.7) следует, что в случае, когда на входе в нелинейную среду P^l/a* и а=0, происходит самофокусировка пучка. В приближении геометрической оптики длина пути фокусировки L^V tU^uJV^Y По мере уменьшения диаметра пучка дифракция начинает компенсировать рефракцию, и при дальнейшем распространении ширина пучка колеблется вблизи некоторого среднего значения ^=1/ргр. При х=0,1 Дж-см^-с-1, де/д7=10-4, а= ^СНсм-1 и /т0=2 коэффициент р^Ю-5 Р [Вт].
В средах, у которых де/дТСО, те же процессы вызывают расфокусировку света. Ахманов и др. [14] исследовали эффект тепловой расфокусировки при прохождении светового пучка аргонового лазера (А=488 нм) через кювету с жидкостью. Применялись пучки диаметром 2^о= = 0,12 см с начальной расходимостью Оо=2,5' и максимальной мощностью 0,15 Вт. Цилиндрическая кювета с плоскопараллельными окнами заполнялась исследуемой жидкостью (вода, ацетон, спирт) и помещалась на пути лазерного пучка. Длина кювет / менялась от 10 до 84 см, их
Таблица 25Л
Результаты исследования эффекта тепловой расфокусировки пучкааргонового лазера (К = 4880 А) в жидкостях
Жидкость
дп
дТ *
и, ю-^ см-К
Р, Вт
2 а, см
Предельная расфокусировка
Д0пред • ™"
Д0пр°ед’ мин
Вода
0,8
6,0
0,10
0,18
10,0±0,7
12,0
0,15
0,18
14,8±0,7
18,2
0,15
0,32
9,0±0,7
10,3
Ацетон
5,0
1,6
0,10
0,14
28±1,5
34,5
0,15
0,24
41 ±1,5
51,5
Этиловый
4,0
1,7
0,10
0,14
20,5±1,5
26,0
спирт
0,15
0,14
30,5±1,5
37,5
радиус R — от 1,5 до 2,5 см. Коэффициент поглощения света составлял от 0,1 до 10--3 см-1 в зависимости от количества поглощающего красителя, добавленного в жидкость.
Результаты экспериментов при разных значениях параметров Р, /, а и a/R показали, что зависимости эффекта расфокусировки от указанных параметров одинаковы для различных жидкостей. На рис. 25.1 и 25.2 показаны результаты для случая стационарной расфокусировки пучка в воде. Как видно из рис. 25.1, тепловая расфокусировка, определяемая параметром ДО, пропорциональна мощности пучка Р. Величина ДО при больших значениях а (а/-> -> оо) стремится к значению Д0пред (рис. 25.2), которое можно рассчитать по формуле
Аб предАб пред/ дп \ ■nn06Z0X/ дп \ ■nn06Z0X(25.8)(25.8)
Аб пред
Аб пред
/ дп \ ■
nn06Z0X
/ дп \ ■
nn06Z0X
(25.8)
(25.8)
На практике удобнее определять значение Дбпред по зависимости расфокусировки от величины энергии, поглощенной в жидкости: Д0=^-а^. Помещая кювету на разных расстояниях от лазера, изучают зависимость ДО от диаметра пучка на входе в кювету. Результаты экспериментов, описанных в работе [14], собраны в табл. 25.1, где помещены также значения Д0пред, рассчитанные по формуле (25.8).
Блащак и Добек [11] исследовали тепловые вариации показателя преломления жидкости под действием пучка импульсного лазера с помощью измерительной установки, схема которой показана на рис. 25.3. Тепловая «линза» в исследуемых жидкостях создавалась импульсом рубинового лазера (А=6943 А), который работал в ре-
Рис. 25.3. Схема измерительной установки для исследования тепловых вариаций показателя преломления жидкости под действием импульсов рубинового лазера [11].
1 — аргоновый лазер, Л4=488,0 нм, 2 — фильтр на длину волны Лъ 3 — кювета с жидкостью, 4 — светоделительная пластинка, 5 — фильтр на длину волны Лх, 6 ■=• экран, 7 — фильтр на длину волны Л2, 8 — рубиновый лазер, Л2=694,3 нм.
Рис. 25.4. Относительные изменения диаметра пятна от измерительного пучка на экране при затухании теплового эффекта, созданного bi жидкости импульсом рубинового лазера [11].
Таблица 25.2
Результаты исследования теплового эффекта в жидкостях [11]
Эффект создавался импульсами рубинового лазера (^=64 93 А, энергия импульса 32,2
Дж-см-2, длительность импульса 3,5 мс) и измерялся с помощью аргонового лазера а=4880 А).“
Жидкость
Бен-
Толуол
Нитробензол
Цило- гексан
Ацетон
Сероуглерод
Четыреххлористый углерод
Вода
D-Do De
4,64
1,91
8,65
1,62
1,64
0,71
1,49
0,86
f, CM
14,0
34,0
7,5
40,1
39,6
91,7
43,3
75,5
жиме свободной генерации. Для визуализации эффекта был применен пучок аргонового лазера, который не создавал заметного теплового эффекта благодаря соответствующему выбору мощности пучка. Вспышка рубинового лазера вызывала резкое увеличение расходимости измерительного пучка, что проявлялось в увеличении диаметра пятна, создаваемого на экране аргоновым лазером; затем расходимость медленно возвращалась к начальному состоянию. Эти процессы регистрировались с помощью кинокамеры (рис. 25.4).
Для исследованных жидкостей определены относительные изменения диаметра пятна и рассчитаны фокусные расстояния тепловых рассеивающих линз (табл. 25.2).
Тепловой эффект вносит возмущения в распространение лазерных пучков в исследуемых средах. Как следует из работы Блащака [15], эти возмущения могут сказываться на результатах многих экспериментов с применением импульсных лазеров.
ЛИТЕРАТУРА
Leite R. С., Moore R. S., Whinnery J. R., Appl. Phys. Letters, 5, 141 (1964).
Gordon J. P., Leite R. С., Moore R. S., Porto S. P., Whinnery J. R., Journ. Appl. Phys., 36, 3 (1965).
Callen W. R., Huth B. G., Pantell R. H., Appl. Phys. Letters, 11, 103 (1967).
Carmen R. L., Kelley P. L., Appl. Phys. Letters, 12, 241 (1968).
Ахманов С. А., Горохов Ю. А., Криндач Д. П., Сухоруков А. П., Хохлов P. В.— ЖЭТФ, 57, 16 (1969).
Carmen R. L., Mooradian A., Kelley P. L.t Tufts A., Appl. Phys. Letters, 14, 136 (1969).
Kenemuth J. R., HoggeC. B., AoizionsP. K, Appl. Phys..Letters, 17, 220 (1970).
Osternik L. M., Foster D. J., Appl. Phys. Letters, 12, 128 (1968).
Аскарьян Г. A., Mихалевич В. Г., Студентов В. Б., Шипуло Г. П.— ЖЭТФ, 59, 1917 (1970).
Longaker Р. Р., Litwah М. М., Journ. Appl. Phys., 40, 4033 (1969).
Blaszczak Z., Dobek A., Acta Phys. Polon. A 41, 187 (1972).
Райзер Ю. IL— ЖЭТФ, 52, 470 (1967).
Литвак Г. A.— Письма ЖЭТФ, 4, 341 (1966).
Ахманов С. А., Криндач Д. П., Сухоруков А. П., Хохлов Р. В.— Письма ЖЭТФ, 6, 505 (1967); Achmanow S. A., RzindaczD. Р., Migulin A. W., Sucho- rukow А. Р., Chochlow R. W., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 568 (1968).
Blaszczak Z., Praca doktorska, Instytut Fizyki UAM, Poznan, 1973.
Рис. 26.1. Три примера лазерных резонаторов, в которых последовательно исключается действие локальных резонаторов.Утолщенными линиями обозначены отражающие или просветляющие диэлектрические покрытия.Рис. 26.1. Три примера лазерных резонаторов, в которых последовательно исключается действие локальных резонаторов.Утолщенными линиями обозначены отражающие или просветляющие диэлектрические покрытия.
Рис. 26.1. Три примера лазерных резонаторов, в которых последовательно исключается действие локальных резонаторов.
Утолщенными линиями обозначены отражающие или просветляющие диэлектрические покрытия.
Рис. 26.1. Три примера лазерных резонаторов, в которых последовательно исключается действие локальных резонаторов.
Утолщенными линиями обозначены отражающие или просветляющие диэлектрические покрытия.
26
Синхронизация мод лазера
В условиях свободной генерации световые пучки, создаваемые газовыми, жидкостными и твердотельными лазерами, обычно представляют собой хаотическую смесь различных поперечных и продольных мод. Под хаотичностью здесь имеется в виду отсутствие неизменных во времени фазовых соотношений между модами.
Иногда внутри лазерного резонатора устанавливают специальные селекторы мод (например, узкие диафрагмы, эталоны Фабри— Перо), которые позволяют сосредоточить всю излучаемую лазером энергию в одной моде.
Очень часто случается, что в обычном лазерном резонаторе существуют локальные резонаторы Фабри — Перо. Они препятствуют возбуждению некоторых мод, которые расположены в пределах эмиссионной линии данного перехода и могли бы возбудиться, если бы система не обладала селективными свойствами. Объясним это на
примере широко распространенного резонатора рубинового или неодимового лазера. В системе, показанной на рис. 26,1, а, кроме основного резонатора длиной L существуют локальные резонаторы, в которых длины оптического пути равны dytiSl d2ns, к, к и Цп (п8 — показатель преломления стекла, п—активного элемента). Добротности локальных резонаторов невелики, так как коэффициенты отражения образующих их поверхностей (или одной из них) малы. Поскольку fis^l,5, а л^1,78 (для рубина), то коэффициенты отражения чистых поверхностей равны соответственно 4 и 8%. Добротности резонаторов между поверхностью одного из зеркал и торцом активного элемента, а также резонатора в выходном зеркале заметно выше, чем у остальных локальных резонаторов. Каждый резонатор обладает определенной полосой пропускания (отражения), поэтому
совместное действие всех резонаторов может существенно ограничить число мод, возбуждающихся в системе. На рис. 26.1, б показана система, из которой частично исключены локальные резонаторы. На торцы активного элемента нанесены противоотражательные покрытия. Неактивные поверхности зеркал наклонены под углом около 1° к оптической оси системы.
В системе, изображенной на рис. 26.1, в, достигается полное исключение локальных резонаторов. Торцы активного элемента выполнены в виде окон Брюстера. В такой системе возникает многомодовая генерация со спектральной шириной, близкой к действительной ширине эмиссионной линии данного лазерного перехода.
Система, представленная на рис. 26.1, в, наиболее удобна для синхронизации мод (mode-locking), поскольку эффективность решения этой задачи возрастает с увеличением числа генерируемых мод. Под синхронизацией продольных мод лазера будем понимать некоторый модуляционный процесс, происходящий спонтанно (пассивная, или автосинхронизация) или под действием внешней вынуждающей силы (активная синхронизация); в результате этого процесса разности фаз между соседними модами остаются постоянными. Следовательно, разность фаз между произвольными модами также остается постоянной. Ниже мы будем рассматривать только продольные моды.
ЧИСЛО ПРОДОЛЬНЫХ МОД И ШИРИНАЭМИССИОННОЙ линии
Предположим, что спонтанному переходу между определенными энергетическими уровнями атома, иона или молекулы соответствует линия излучения, форма которой показана на рис. 26.2. Ширина
Рис. 26.2. Форма линии флюоресценции лазерного перехода в активной среде (например, рубине).
Полная ширина линии приближенно равна 2§К где 6А — полуширина.
линии на полувысоте обозначена через 6Х, полная ширина линии приближенно равна 26Х. При комнатной температуре ширина эмиссионной линии рубинового лазера обычно составляет от 0,1 до 0,5 А, а неодимового лазера — около 50 А. В резонаторе с эффективной длиной L могут возбудиться продольные моды, удовлетворяющие условию резонанса
m^- = L(26.1)
и расположенные в диапазоне от Хо—6Х до Х0+бХ. Вследствие потерь, вносимых резонатором, вероятность возбуждения мод уменьшается по мере удаления от центральной линии Хо. Для двух соседних мод выполняются соотношения
^£го™2£, <т + 1) ^+j = 2£, или
m—= 2L,(m+1)—— = 2L.
^т^m-Vl
Следовательно,
Av=vm—vm+1=c/2£.(26.2)
В приведенных выше выражениях мы пренебрегли изменением скорости света в активной среде лазера, а также дисперсией. Значение Av не зависит от т, а величина, обратная Av, представляет собой удвоенное время прохода света через резонатор. Этот факт очень важен для метода синхронизации мод. Теперь легко рассчитать число продольных мод N, которые умещаются в диапазоне от Хо—6Х до Х0+б£. Получаем
^макс (^об£) = 2L,
(26.3)
N — ^ макс ^мин — ^L 2 .
Ло
Принимая ширину линии равной 0,1 А (для рубинового лазера) и 50 А (для неодимового лазера), а также £=100 см, получаем N^6= =80, AfNd=2-104. Число мод прямо пропорционально L. Поэтому при синхронизации мод обычно применяют длинные резонаторы. Например, разность частот между соседними модами равна 1,5-108 Гц при £=100 см и 0,5-108 Гц при £=300 см.
СПОСОБЫ СИНХРОНИЗАЦИИ МОД ЛАЗЕРА
Существуют два основных способа синхронизации мод: внешний (активный) и внутренний (пассивный). Первый способ основан на введении в резонатор лазера элемента, потери которого (или коэффициент пропускания) модулируются извне с частотой, точно рав-
ВЧ-генератор
ВЧ-генератор
Рис. 26.3. Способы синхронизации продольных мод лазера:
а — пассивный способ (Q — ячейка с красителем, который просветляется под действием света); б — активный способ; пьезоэлектрический преобразователь возбуждает в кварцевом столбике ультразвуковую волну, которая модулирует интенсивность излучения; в — активный способ: колебательное движение зеркала модулирует резонансные частоты лазерного резонатора.
ной ^Av, где 9—1, 2, . . . . Иногда вместо амплитудной модуляции применяют частотную, например приводят в быстрое колебательное движение одно из зеркал резонатора.
Пассивный способ основан на введении в резонатор лазера нелинейного элемента, потери в котором являются функцией интенсивности света. Простейшим пассивным элементом является раствор подходящего красителя,, который просветляется под действием света. Просветление, а также возврат красителя в состояние с сильным поглощением должны происходить за время, меньшее двойного времени прохода света через резонатор.
Как в активном, так и в пассивном способах модуляция потерь с частотой Av (напомним, что Av — это разность частот соседних продольных мод) приводит к группировке лучистой энергии во времени и образованию последовательности (цуга) чрезвычайно коротких импульсов (пичков), разделенных временными интервалами, равными двойному времени прохода света через резонатор. Если £=300 см, то пички появляются каждые 20 нс. Модуляция потерь или частотная модуляция приводят к возникновению боковых полос, которые точно совпадают с другими модами, существующими в резонаторе. Это способствует образованию связей между модами. Пусть частоты продольных мод равны v0, vb v2, . . . . Если модулировать потери (амплитуду) с частотой vH1—vz, то боковые полосы t-й моды совпадают с частотами мод (г—1) и (г+1). Аналогично, боковые полосы к-й моды совпадают с частотами мод (к—1)и(Л+1). Таким образом, все моды резонатора связываются друг с другом. Оба способа синхронизации мод проиллюстрированы на рис. 26.3. При пассивном методе система благоприятствует развитию интенсивных сигналов, которые просветляют краситель и существенно увеличивают его пропускание. Слабые же сигналы поглощаются.
ОБЪЯСНЕНИЕ ЭФФЕКТА СИНХРОНИЗАЦИИ МОД
Теория синхронизации мод была развита в 1964—1968 гг. в работах Ди-Доменико [1], Ярива [2], Статца, Танга, де Марса и Басса [3], Флека [4]1 и др. Читателям, желающим ближе познакомиться с теорией рассматриваемого процесса, рекомендуем обратиться к указанным работам. Ди-Доменико рассмотрел резонатор, в котором коэффициент отражения выходного зеркала изменялся с частотой ^Av, равной разности частот соседних мод. В остальных работах предполагалось, что внутри резонатора установлен элемент, обеспечивающий амплитудную или частотную модуляцию.
Важнейшие результаты теоретических работ [1—4], а также работ Харраха [5] и Родди [6] сводятся к следующему. Если потери в системе изменяются с межмодовой частотой, то лазер должен испускать последовательность коротких импульсов (пичков). Действительно, интенсивность света, регистрируемая детектором в случае, когда световой пучок состоит из мод а=0, 1, . . . , 2N, полностью синхронизованных друг с другбм, рассчитывается следующим образом. Пусть электрическое поле моды а равно
Еа = уЛа8т[б>а^+-^)+Ф+(26.4)
Центральную частоту обозначим через б)0. Положим
®a = coo + (a-^Av,(26.5)
где
Ao) = 2^Av,Av=~
Результирующее поле в точке 2 в момент / равно
2^
' Eiz, 0 = L ^Aasm La^+±HoJ .(26.6)
Возводя величину E (2, /) в квадрат и усредняя ее в некотором временном интервале /', который велик по сравнению с периодом световых колебаний, но мал по сравнению с временем l/6v (6v — полуширина эмиссионной линии), получаем
2 N
<E4z, 0> = |Е A^-Vа=о
2^ / 2N^
+ |L I Е Л^созЬа-ОАсо^ + Л) +фа_фИ. (26.7) сс=о V Z=cc+1"J7
Из этого выражения ясно, что интенсивность света промодулирова- на с частотой Асо (поскольку а—/=1). Следовательно, сигналы будут появляться в детекторе через временные интервалы, равные двойному времени прохода света через резонатор.
Интенсивность в максимуме отдельного пичка равна
/макс^^!)2^,(26.8)
где /р — интенсивность моды перед синхронизацией. Полуширина пичка (в единицах времени) равна
Су 3 2L3 1/ОС
л Ncл ovх '
т. е. обратно пропорциональна ширине эмиссионной линии. При пассивной модуляции основную роль в синхронизации мод играют свойства красителя, а именно: зависимость его пропускания от интенсивности света, а также время релаксации, связанное с возвратом молекулы красителя в основное состояние. Эти вопросы проанализировали теоретически Флек [4], Пенцкоффер 17], Саши, Соничи- ни и Звелто [8], Харрах и Качен [9], Зельдович и Кузнецова [10], Крюков и Летохов [11], Маркин 112], Летохов 113] и Басов с сотрудниками [14]. В работе Маркина принято, что в начальный момент моды имеют одинаковые амплитуды и произвольные фазы. Затем выведено такое соотношение фаз между модами, при котором поглощение лучистой энергии в красителе минимально. Получены следующие соотношения между фазами мод (х — расстояние между
ячейкой с красителем и зеркалом, L — длина резонатора):
х 1X1Т — з ’х 1X1Т — з ’—Д фа +1 фа— фа фа -1 4 2л&,
х 1
X1
Т — з ’
х 1
X1
Т — з ’
фа+1 “ фа~ фа” фа- 1 4" 2 (^ 4" 1)л, фа+з фа~ф/+з ф/ = 2&Л.
Здесь а и / — индексы мод, к — целое число, x!L=Q означает, что ячейка с красителем соприкасается с зеркалом. Положение красителя в резонаторе лазера влияет не только на фазовые соотношения, но и на умножение числа пичков, т. е. на появление в течение временного интервала, равного 2Ыс, большего числа пичков. Эффект умножения исследовали экспериментально Саши и др. [8], Кузнецова, Малышев и Маркин [15], Шмакпфеффер и Вебер [16], Качмарек [17] и др. Если краситель находится в контакте с идеально отражающим зеркалом, то чаще всего наблюдаются одиночные пички. Перемещение ячейки с красителем к центру резонатора сопровождается утроением или удвоением числа пичков. Иногда в течение временного интервала 2Ыс число пичков увеличивается. Удовлетворительного объяснения этот факт пока не получил.
Приведем здесь результаты расчетов Пенцкоффера [7], которые хорошо иллюстрируют поведение красителя в резонаторе лазера. Допустим, что молекулы красителя можно описать с помощью двухуровневой энергетической структуры (рис. 26.4). Пусть переход типа 1-^2 является электрическим дипольным переходом, a Mi и М2 — населенности уровней 1 и 2. Напомним, что Е2—Ev=4wL, где xL — частота лазерного излучения. Если интенсивность излучения невелика, то поглощение в красителе не зависит от нее (линейная область). По мере увеличения интенсивности света растет населенность N2 за счет опустошения уровня 1. Пропускание красителя
возрастает и при очень интенсивном излучении достигает единицы.
Краситель становится совершенно прозрачным. В общем случае
Е^Е^КгКгКтКтРис. 26.4. Двухуровневая энергетическая структура молекулы красителя.Рис. 26.4. Двухуровневая энергетическая структура молекулы красителя.коэффициент поглощения а зависит от разности Nt—М2. В результате спонтанных переходов 2-^1 наступает опустошение возбужденного состояния с временем релаксации т. Начало и конец импульса характеризуются меньшей интенсивностью, чем средняя часть, и поэтому испытывают более сильное поглощение в красителе; это приводит к укорочению импульса. Предположим, что полная длительность импульса равна М. Для структуры, изображенной на
Е^
Е^
Кг
Кг
Кт
Кт
Рис. 26.4. Двухуровневая энергетическая структура молекулы красителя.
Рис. 26.4. Двухуровневая энергетическая структура молекулы красителя.
рис. 26.4, справедливы следующие уравнения:
(26.10)(26.10)1 /кт кт х .
(26.10)
(26.10)
dt hxL v 127 т
di di , c di с т7 х
dt dt 1 п дх п v 127’
где о — эффективное поперечное сечение поглощения, с — скорость света, п — показатель преломления раствора красителя. Первое и второе уравнения описывают вынужденные поглощение и излучение, а также релаксационные процессы, третье уравнение характеризует энергетический баланс. Положим Ni—N2=N, Ni+N2^N0. Тогда уравнения (26.10) можно привести к виду
dNdtdNdt_^_0N-V-^rihxL 1 т_^_0N-V-^rihxL 1 тд/ с di dt ' п dxд/ с di dt ' п dx- - IoN.n- - IoN.n(26.11)(26.11)
dNdt
dNdt
_^_0N-V-^rihxL 1 т
_^_0N-V-^rihxL 1 т
д/ с di dt ' п dx
д/ с di dt ' п dx
- - IoN.n
- - IoN.n
(26.11)
(26.11)
Для типичного красителя фирмы «Кодак» т^Ю пс, о^1,8- 10~Х6 см2. Допустим, что А/^>т. В стационарных условиях левые части системы (26.11) равны нулю, поэтому
(26.12)(26.12)7 = Тоехр Г-Ц^ц-Т)! ,L * sJ
(26.12)
(26.12)
где
гр 7проп / (2=/)
— пропускание ячейки с красителем, г — координата, отсчитываемая вдоль оси системы, / — длина ячейки.
Кроме того,
представляет собой пропускание при малой интенсивности излучения, a /s=/iv£/2ot называется интенсивностью насыщения. Она определяется как интенсивность, при которой коэффициент поглощения a^aN уменьшается в два раза (а=сх0/2 или N=No/2). Из выражения (26.12) следует, что Т может значительно превышать 70. При Ат^т решение системы (26.11) существенно усложняется. Молекулы красителей, применяемых для синхронизации мод, обладают очень короткими временами жизни возбужденных электронных состояний. Прямые измерения этих времен жизни выполнили, в частности, Скарлетт и др. [18J. Опишем вкратце их метод измерений, так как он может оказаться полезным во многих других случаях, в
Рис. 26.5. Схема для исследования очень коротких времен жизни возбужденных состояний [18].
1, 2, 3 — фотодиоды: 1 — для контрольной регистрации серии лазерных пичков, 2 — для измерения /п, 3 — для измерения ^Пр0П'» 4 — ячейка ДФЛ для измерения длительности единичного пичка. Действие этой ячейки описано в гл. 27.
которых времена жизни исследуемых состояний чрезвычайно коротки (^10-10 с). Схема эксперимента проста: исследуемый краситель (образец) просветлялся с помощью импульса, появление которого можно было замедлить или ускорить по отношению к измерительному световому импульсу (рис. 26.5). Поскольку время жизни возбужденного электронного состояния красителя очень мало, импульсы — просветляющий и измерительный — получались от одного и того же неодимового лазера, генерировавшего пикосекундные импульсы в режиме синхронизации мод. Идея метода основана на просвечивании красителя измерительным импульсом, который образуется из первичного импульса в результате отражения от зеркала Z3. Зеркало погружено в родамин для детектирования импульсов с помощью известного метода двухфотонной флюоресценции. За образцом расположен фильтр, который должен ослабить отраженное излучение настолько, чтобы оно не возбуждало молекулы красителя. Цуг лазерных импульсов, с длительностью от 3 до 5 пс и интервалом между импульсами 4 нс (двойное время распространения света в лазерном резонаторе длиной L=1,2m) обеспечивает периодическое просветление красителя, которое регистрируется с помощью слабых отраженных импульсов. Пропускание красителя в точности пропорционально числу молекул, находящихся в возбужденных энергетических состояниях. Фотодиоды /, 2 и 3 служат соответственно для регистрации цуга лазерных пичков, интенсивности измерительного сигнала /0 и интенсивности /проп света, прошедшего через краситель. Время tw прохождения светом кюветы с красителем толщиной 0,75 мм составляет 3-10-12с. На рис. 26.6 приведена зависимость относительного пропускания света красителем от запаздывания между просветляющим и измерительным импульсами. Полуширина полученной кривой равна 9 пс; ее можно записать в виде
. Д^ = 2^ + 1т,
где т — время жизни исследуемого электронного состояния. Зеркало Z3 установлено на расстоянии около 60 см от образца, что обеспечивает запаздывание отраженного импульса на 4 нс, т. е. на время, равное интервалу между последовательными пикосекундными импульсами. Таким образом, если k-й импульс вызывает просветление красителя, то предыдущий (к—1) импульс после отражения от зеркала Z3 достигает красителя в момент его просветления. Незначительное перемещение красителя вдоль оси системы приводит к расфазировке импульсов и дает возможность точно определить время жизни возбужденных состояний красителя. Авторы провели изме-
Расстояние образца от произвольной точки отсчета, ммРасстояние образца от произвольной точки отсчета, ммОтн. время возвращения измерительного ‘ импульса') псОтн. время возвращения измерительного ‘ импульса') псРис. 26.6. Зависимость относительного пропускания измерительного импульса от положения ячейки с красителем [18].Это положение можно измерять относительно произвольной точки на оптической оси системы.Рис. 26.6. Зависимость относительного пропускания измерительного импульса от положения ячейки с красителем [18].Это положение можно измерять относительно произвольной точки на оптической оси системы.рения для одного из наиболее широко применяемых в лазерной технике красителей (Eastman Kodak Dye № 9860) и получили время жизни т=6 пс, которое хорошо согласуется с результатами измерений других авторов.
Расстояние образца от произвольной точки отсчета, мм
Расстояние образца от произвольной точки отсчета, мм
Отн. время возвращения измерительного ‘ импульса') пс
Отн. время возвращения измерительного ‘ импульса') пс
Рис. 26.6. Зависимость относительного пропускания измерительного импульса от положения ячейки с красителем [18].
Это положение можно измерять относительно произвольной точки на оптической оси системы.
Рис. 26.6. Зависимость относительного пропускания измерительного импульса от положения ячейки с красителем [18].
Это положение можно измерять относительно произвольной точки на оптической оси системы.
В последнее время растворы различных красителей широко применяются для синхронизации мод лазеров. Способ пассивной синхронизации чрезвычайно прост. Однако его недостатком является не очень хорошая повторяемость параметров цуга импульсов. Просветление красителя — частично необратимый процесс (из-за распада молекул под действием света). Иногда кювету с красителем соединяют с резервуаром, так что после каждой вспышки лазера происходит замена красителя.
В заключение хотелось бы упомянуть о самосинхронизации мод (self mode-locking), которая часто возникает в самом активном веществе лазера. При этом активное вещество проявляет свои нелинейные свойства. Теоретический анализ самосинхронизации мод выполнили Статц, Де Марс и Танг [3]. Они показали, что в зависимости от положения активного элемента в резонаторе происходит генерация отдельных пичков или их серий в режиме частичной синхронизации мод. Авторы 13] сформулировали правило максималь-
Рис. 226.7. Осциллограммы излучения рубинового лазера:
о — ре:жим гигантских импульсов, осуществленный с помощью вращающейся призмы; торцы рубина перпендикулярны оси системы (временной масштаб — 250 нс на всю шкалу); б — ре;жим гигантских импульсов, рубин с брюстеровскими торцами (250 нс на всю шкалу); в — то же, что и на снимках б, но временной масштаб — 100 нс на всю шкалу; г — режим свободной генерации, торцы рубина перпендикулярны оси системы (500 нс на всю шкалу); д — режим свободной генерации, рубин с брюстеровскими торцами (500 нс на всю шкалу); е — тэ же, что и на снимках д, но временной масштаб — 100 нс на всю шкалу (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
ного излучения, согласно которому лазерные моды оказываются оптимальными и вносят решающий вклад в излучение лазера, если фазовые соотношения между ними обеспечивают максимальную скорость, вынужденных излучательных переходов. Поясним это нес- колыко подробнее. Представим себе две моды v^ и v^—Av (Av=c/2L), распространяющиеся в активном элементе лазера. Благодаря ин-
версии населенностей моды усиливаются, что сопровождается снижением уровня инверсии для переходов с частотами v; и V/—Av. Для достижения прежнего состояния инверсии необходимо некоторое время, которое зависит от свойств среды и скорости оптической накачки. Если сигналы \г и \t—Av после отражения от зеркала возвращаются в активный элемент в момент максимальной инверсии, то их усиление будет велико. Скорость квантовых переходов из возбужденного состояния в основное зависит от плотности лучистой мощности. Сигналы vz и vt—Av модулируют скорость переходов, а значит, и уровень инверсии. Третий сигнал, например с частотой v^+Av, попадает в среду, свойства которой уже промодулированы. Его усиление будет функцией разности фаз между сигналами vf, V,—Av и Vj+Av. Таким образом, активный элемент может сам синхронизовать моды лазера.
Для иллюстрации эффекта самосинхронизации мод на рис. 26.7 приведены осциллограммы излучения рубинового лазера для случаев, когда торцы рубинового стержня были перпендикулярны оптической оси системы или наклонены под углами Брюстера. Из этих осциллограмм следует, что если в системе возможна генерация большого числа мод (несколько десятков), а полное время излучения превышает несколько сотен наносекунд, то происходит самосинхронизация мод.
В результате синхронизации мод лазер генерирует цуги сверхкоротких импульсов. Методы получения таких цугов и измерения длительности отдельных импульсов мы подробно обсудим в следующей главе.
ЛИТЕРАТУРА
DiDomenico М., Journ. Appl. Phys., 35, 2870 (1964).
Vario Л., Journ. Appl. Phys., 36, 388 (1965).
Statz H., Tang C. L., Journ. Appl. Phys., 36, 3923 (1965); Statz H., Tang C. L., DeMars G. A., Journ. Appl. Phys., 38, 2212 (1967); Journ. Appl. Phys., 38, 2963 (1967); Statz H., Journ. Appl. Phys., 38, 4648 (1967); Statz H., Tang L., Journ. Appl. Phys., 39, 31 (1968); Statz H., Bass M., Journ. Appl. Phys., 40, 377 (1969).
Fleck J. Л., Jr., Journ. Appl. Phys., 39, 3318 (1968).
Harrach R. J., Appl. Phys. Letters, 14, 148 (1969).
Roddie A. G., Doctor Thesis, Queen’s University of Belfast, Physics Department, Belfast, 1970.
Penzkoffer A., Opto-Electronics, 6, 87 (1974). .
Saochi C., Sonicini G., Soelto O., Nuovo Cimento, XLVIII B, 58 (1967).
Harrach R., Kachen G., Journ. Appl. Phys., 39, 2482 (1968).
Зельдович Б. Я-, Кузнецова T. И.— УФН, 15, 25 (1972).
Крюков П. Г., Летохов В. С.— IEEE Journ. Quant. Electr., QE-8, 766 (1972). 12. Маркин A. C.— Труды ФИАН, 56 (1971).
Летохов В. С.— ЖЭТФ, 55, 1943 (1938).
Басов Н. Г., Крюков П. Г., Летохов В. С., Сенатский Ю. В.— IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 606' 1968).
Кузнецова T. И., Малышев В. И., Маркин А. С.—ЖЭТФ, 25, 286 (1967). 16. Schmakpfeffer A., Weber Н., Phys. Letters, 24 А, 190 (1967).
Kaczmarek F., Optica Applicata, III (3), 63 (1973).
Scarlett R. J., Figueira J. F., Mahr H., Appl. Phys. Letters 13, 71 (1968).
27
Получение и измерение сверхкороткихимпульсов света
В предыдущей главе мы рассмотрели явление синхронизации мод лазера. Лазерное излучение в режиме синхронизации мод представляет собой цуги сверхкоротких импульсов (пичков), которые следуют друг за другом с интервалом, равным двойному времени пробега света через резонатор. В данной главе рассмотрены важнейшие экспериментальные результаты по синхронизации мод газовых, жидкостных и твердотельных лазеров, а также методы измерения длительности пикосекундных импульсов света.
. СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ,РАБОТАЮЩИХ В НЕПРЕРЫВНОМ РЕЖИМЕ
Синхронизацию мод в Нс — Nc-лазере впервые осуществили Харгроув, Форк и Поллак в 1964 г. [1]. Они применили упомянутый в предыдущей главе ультразвуковой модулятор, который изменял добротность резонатора с частотой l^y=cl2L, где L — длина резо-
Таблица 271.
Результаты синхронизации моц в Не — Cd-лазере [2]
Длина волны лазера, А
Активное вещество
Ширина полосы, МГц
Минимальная длительность пичка, пс
Максимальная мощность, Вт
4416
114Cd
750
900
0,60
природный кадмий
2200
370
0,60
«широкополосная смесь»
7600
150 4
>1,6
3250
xl4Cd
850
900
0,11
природный кадмий
2000
400
—0,1
*) Более точное измерение невозможно из-за инерционности детектора.
Рис. 27.1. Осциллограммы излучения Не — Cd-лазера (Л—4416 А) в режиме синхронизации мод [2].
Разность частот между соседними продольными модами составляла 53 МГц; а — изотоп 114Cd, б — природный кадмий (преимущественно 112Cd и 114Cd), в — специальная «широкополосная» смесь. Из-за малого разрешения детектора четкость снимка в недостаточна.
натора. При синхронизации мод лазера, работающего в непрерывном режиме, цуг импульсов света, поступающих на детектор, не ограничен во времени. Поскольку ширина Sv линии Не — Ne- лазера, работающего в видимой (красной) области спектра, составляет около 1,5 ГГц, то в соответствии с выражением (26.9) полуширина 6^ отдельного пичка составляет 6/^l/6v^600 пс, что хорошо согласуется с результатами работы [1].
Потенциальные возможности синхронизации мод газовых лазе-
Рис. 27.2. Осциллограммы оизлучения Не — Cd-лазера (X—4416 А) в режимах полной (а) и частичной (б) синхронизации мод, а также при свободной генерации (в) [2].Рис. 27.2. Осциллограммы оизлучения Не — Cd-лазера (X—4416 А) в режимах полной (а) и частичной (б) синхронизации мод, а также при свободной генерации (в) [2].ров мы обсудим здесь на примере более поздней работы Силь- васта и Смита [2], выполненной в 1970 г. Указанные авторы исследовали синхронизацию мод в Не — Cd-лазере, работающем в фиолетовой (^=4416 А) и ультрафиолетовой (л=3250 А) областях спектра.
Рис. 27.2. Осциллограммы оизлучения Не — Cd-лазера (X—4416 А) в режимах полной (а) и частичной (б) синхронизации мод, а также при свободной генерации (в) [2].
Рис. 27.2. Осциллограммы оизлучения Не — Cd-лазера (X—4416 А) в режимах полной (а) и частичной (б) синхронизации мод, а также при свободной генерации (в) [2].
Для модуляции потерь резонатора был применен ультразвуковой модулятор (см. рис. 26.3,6). Поскольку полуширина импульса обратно пропорциональна ширине спектра лазерной генерации, в качестве рабочего вещества была выбрана смесь изотопов, обеспечивающая максимальную ширину спектра.
В табл. 27.1 представлены результаты работы [2]. В зависимости от активного вещества (кадмий природного состава, изотоп 114Cd или специальная смесь: 16% 106Cd, 14% 108Cd, 14% 110Cd, 7% inCd, 13% 112Cd, 7% 113Cd, 15% 114Cdnl4% 116Cd) ширина спектра генерации составляла от 750 до 7600 МГц. Самые короткие импульсы из цуга имели длительность 150 пс при максимальной мощности 1,6 Вт. Ранее Фокс и др. [31 получили импульсы с минимальной длительностью 330 псо от Не — Ne- лазера (Х=6328 А). Импульсы длительностью 250 пс были полу
чены в результате синхронизации мод аргонового лазера. Особенно удобна смесь Не — Cd, поскольку кадмий имеет шесть стабильных изотопов с четными номерами. В результате изотопического эффекта уширение их эмиссионных полос больше, чем доплеровское уширение. Последнее составляет для линии 4416 А около 1100 МГц, в то время как смесь различных изотопов кадмия может обеспечить ширину спектра генерации до 8000 МГц. Хотя коэффициент усиления света в такой смеси несколько уменьшается (от 15 до 5%), он достаточен для установки
в резонатор модулирующего элемента и получения весьма стабильной синхронизации мод.
Эксперимент проводился с разрядной трубкой длиной 200 см и диаметром 0,35 см (при токе разряда 140 мА). Кварцевый модулирующий элемент был наклонен под углом Брюстера к направлению распространения светового пучка и располагался вблизи одного из зеркал резонатора. Полная длина резонатора составляла 283 см. Кривизна зеркал выбрана такой, чтобы в системе возбуждалась низшая поперечная мода. Частота модуляции кварца была равна 53 МГц, что в точности соответствовало величине, обратной времени прохода света через резонатор. «Расстояния» между соседними пичками составляли 18,8 нс. На рис. 27.1 и 27.2 проиллюстрирована работа Нс — Cd-лазера в режимах полной и частичной синхронизации, а также в условиях свободной генерации.
Получение импульсов длительностью меньше дол^й наносекунды с помощью синхронизации мод газовых лазеров невозможно, так как эти лазеры обладают слишком малой шириной спектра генерации.
СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ
Первые эксперименты по синхронизации мод рубинового лазера выполнили в 1963 г. Гюрс и Мюллер [41, а затем Дойч [51. Дойч осуществил синхронизацию мод в пределах одного лазерного импульса длительностью 1 мкс. Поскольку удалось синхронизовать небольшое число мод, самые короткие импульсы из серии имели длительность около 1 нс. Ди-Доменико и др. [61 получили импульсы длительностью 40 пс при синхронизации мод лазера на YAG : Nd3+. Работы Ди-Доменико и др., а затем Де Марии и др. [7, 81 ознаменовали собой начало нового этапа в исследованиях по получению коротких импульсов света, поэтому мы рассмотрим указанные работы несколько подробнее.
На рис. 27.3 показана лазерная система для генерации пикосекундных импульсов света [6]. Непрерывная оптическая накачка активного элемента лазера на YAG : Nd3+ осуществлялась с помощью вольфрамоиодных ламп накаливания. Для уменьшения расходимости пучка из-за тепловых эффектов в активном элементе одно из зеркал резонатора было сделано вогнутым. С помощью подвижного зеркала длина резонатора подбиралась так, чтобы разность частот между двумя соседними продольными модами была точно равна частоте модуляции. Как видно из рис. 27.3, система нс содержит локальных резонаторов, поэтому число одновременно генерируемых мод может быть очень велико. Ультразвуковой модулятор из плавленого кварца играл роль дифракционной решетки. Пьезоэлектрическое возбуждение осуществлялось на пятнадцатой гармонике основного колебания кварца (около 10 МГц).
Рис. 27.3. Схема установки для получения и исследования пикосекундных импульсов (пичков) света [6]: .
/ — диэлектрическое зеркало, /^=99% на Z—1,06 мкм^ 2 — ультразвуковой модулятор, 3 — пьезоэлектрический преобразователь, 4 — подвижное зеркало, 5 — фотодиод, 6 — стробирующий осциллоскоп, 7 — спектроанализатор, 8 — интерферометр Фабри — Перо, 9 — фотоумножитель, 10 — осциллограф, // — фильтр на длину волны 0,5 мкм, 12 — фотоумножитель, 13 — вольтметр.
Таким образом, потери в резонаторе были промодулированы с частотой 300 МГц. Сигналы лазера анализировались с помощью осциллографов и спектроанализаторов. Часть лучистой энергии направлялась также на нелинейный кристалл LiNbO3, в котором происходило возбуждение второй гармоники света.
Лазер работал на одной поперечной моде, в полосе которой помещалось несколько десятков продольных мод. На рис. 27.4 представлены результаты спектрального анализа излучения лазера, работающего: а) в условиях свободной генерации, б) в режиме полной синхронизации мод (при длине резонатора L=50 см Av= =300 МГц). Кроме продольных мод, отстоящих друг от друга на 300 МГц, зарегистрировано несколько значительно более интенсивных мод, разность частот между которыми составляла 2,1 ГГц. Факт увеличения мощности этих мод трудно объяснить. В режиме синхронизации мод амплитуды отдельных мод в спектральном интервале около 13 ГГц заметно выровнялись. С помощью стробирующего осциллоскопа исследовано развитие лазерного излучения
77уГГиуГГи4646гистрирующего интерферометра Фабри — Перо [6]:а — в условиях свободной генерации, б — в режиме синхронизации мод.гистрирующего интерферометра Фабри — Перо [6]:а — в условиях свободной генерации, б — в режиме синхронизации мод.
7
7
уГГи
уГГи
46
46
гистрирующего интерферометра Фабри — Перо [6]:
а — в условиях свободной генерации, б — в режиме синхронизации мод.
гистрирующего интерферометра Фабри — Перо [6]:
а — в условиях свободной генерации, б — в режиме синхронизации мод.
во времени. Излучение представляло собой цуг импуль- а сов с интервалом 2L/c=33 нс между ними.
В начале 1966 г. еще не существовало методов измере? ния длительности пикосекундных световых импульсов. Поэтому авторы [61 оценили дли- ^ тельность полученных импульсов как величину, обратную ширине спектра: ^1/(13 ГГц)^76 пс. Косвенным образом длительность одиночного светового импульса можно оценить по возбуждению второй гармоники света, поскольку этот процесс зависит от фаз отдельных мод. С помощью этого метода в [6]
было получено значение 6^80 пс, что очень хорошо согласуется с оценкой, приведенной выше.
В последующие годы методы синхронизации мод в лазере на YAG : Nd3+ были усовершенствованы. Басс и Вудворд [9] наблюдали самосинхронизацию мод лазера этого типа, работавшего в режиме гигантских импульсов. Наносекундные импульсы длительностью 40 нс получались с помощью электрооптической ячейки Поккельса. Чтобы обеспечить возбуждение возможно большего числа мод, на все поверхности оптических элементов резонатора были нанесены противоотражательные покрытия, что уменьшало отражательную способность этих поверхностей на длине волны 1,06 мкм до 2%. Излучение лазера представляло собой цуг импульсов длительностью 19 пс с интервалом между ними 72 пс. Эмиссионная линия YAG : Nd3+ в отличие от линии для неодимового стекла однородно уширена, поэтому число одновременно возбуждающихся мод в лазере на YAG : Nd3+ много меньше, чем в неодимовом лазере.
Синхронизация мод в лазере на YAG : Nd3+ становится более эффективной, если ввести внутрь резонатора пассивный элемент (раствор красителя). В эксперименте Клобеса и Бриенцы [101 была осуществлена очень хорошая синхронизация мод в лазере на YAG: Nd3+, работавшем в режиме повторяющихся импульсов. Для возбуждения лазера использовались ксеноновые импульсные лампы (40 Дж, 10 мкс) с частотой вспышек 40 в секунду. Краситель находился в узкой ячейке толщиной 11 мм. Это был ныне хорошо известный краситель № 9740 фирмы «Кодак», растворенный в хлор-
бензоле. Каждая вспышка лазера представляла собой цуг импульсов с полной синхронизацией. Длительность серии составляла от 10 до 80 нс, а одного пичка — от 20 до 25 пс.
В 1966 г. Де Мария с сотрудниками [7, 8] разработали очень эффективный способ синхронизации мод импульсного неодимового лазера. Эти работы стимулировали развитие методов синхронизации мод, или, иными словами, методов получения пикосекундных импульсов света. Большая ширина эмиссионной линии неодимового лазера (несколько десятков ангстрем) обеспечивает возможность одновременного возбуждения примерно 104 мод (см. гл. 26). Это создает чрезвычайно выгодные условия для синхронизации мод и уменьшения длительности отдельного импульса примерно до 1 пс. Как мы уже отмечали выше, эмиссионная линия неодимового лазера состоит из ряда однородно уширенных линий, которые дают в сумме широкую, неоднородно уширенную линию. В работе 1966 г. Де Мария и др. [7] применили резонатор с брюстеровским активным элементом и внешнюю модуляцию потерь с помощью ультразвуковой волны, распространяющейся в кварцевом бруске. Точная «настройка» на частоту модуляции осуществлялась с помощью прецизионного перемещения одного из зеркал.
Значительно более простой была система, описанная в следующей работе Де Марии и др. [8]. Вместо внешней, активной модуляции здесь применен пассивный модулятор в виде раствора соответствующего красителя.
В настоящее время усовершенствованный вариант этой системы (рис. 27.5) широко используется для генерации пикосекундных импульсов света. Размещение красителя в непосредственном соседстве с зеркалом обеспечивает наиболее эффективную синхронизацию мод и отсутствие умножения числа импульсов в цуге. Если ячейка с красителем удалена от зеркала резонатора, неизбежно появляется несколько импульсов с временным интервалом 2Ыс между ними (см. работы [16, 171 из списка литературы к гл. 26). В резонаторе,
Выходное
Рис. 27.5. Схема лазерного резонатора, в котором краситель находится в непосредственном контакте с многослойным диэлектрическим зеркалом Zr
Толщина слоя красителя обычно составляет доли миллиметра. Все плоские поверхности (за исключением зеркал) наклонены под некоторым углом к оптической оси системы, чтобы избежать образования локальных резонаторов Фабри — Перо.
Рис. 27.6. Осциллограммы серий пикосекундных световых импульсов (пичков), .полученные при синхронизации мод в рубиновом лазере с окнами Брюстера: а — раствор криптоцианина в контакте с выходным зеркалом, временной масштаб — 250 нс на всю шкалу; б — то же, но временной масштаб — 50 ис; в и г — в резонаторе лазера установлена ячейка с CS2 (длиной 7 см), которая благодаря оптическому эффекту Керра обеспечивает связь между продольными модами лазера. Видны результаты хорошей синхронизации мод. Однако за время 1/Av пички генерируются многократно. Временной масштаб — 500 нс на всю шкалу (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адамэ Мицкевича.)
изображенном на рис. 27.5, просветление красителя падающим или отраженным импульсом происходит практически в один и тот же момент времени. Установлено, что главную роль в синхронизации мод играет тонкий слой красителя, непосредственно прилегающий к зеркалу. Толщина этого слоя может составлять несколько микрон.
На практике для генерации пикосекундных импульсов света большой мощности, как правило, применяют неодимовый лазер. Рубиновый лазер работает нестабильно из-за относительно малой ширины эмиссионной линии, а длительность одного пичка в цуге равна нескольким десяткам пикосекунд. Для иллюстрации на рис. 27.6 приведены осциллограммы нескольких цугов пикосекундных импульсов, полученных с помощью рубинового лазера.
СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ЛАЗЕРОВНА КРАСИТЕЛЯХ
В начале 1968 г. Брэдли и др. [11, 12], а также Гленн, Бриенца и Де Мария [13] и Соффер и Линн [14] сообщили о получении синхронизации мод в лазере на красителе. Как известно, излучение лазера на красителе характеризуется широкой полосой, иногда достигающей нескольких сотен ангстрем. Это создает чрезвычайно удачные условия для возбуждения в резонаторе этого лазера большого числа продольных мод. В работе [131 описан лазер на красителе с оптической накачкой излучением второй гармоники неодимового лазера, работавшего в режиме синхронизации мод. Следовательно, усиление в активной среде лазера на красителе изменялось с частотой появления пичков излучения накачки. Если подобрать длину резонатора лазера на красителе так, чтобы время пробега света через резонатор было равно интервалу между пичками, лазер на красителе возбудится в режиме синхронизации мод. Гленн и др. исследовали лазер на родамине 6G и на родамине В.
Значительный прогресс в области пикосекундных лазеров на красителях был достигнут благодаря работам Брэдли и др. [11, 12, 15, 16].
Вначале была осуществлена синхронизация мод в импульсных лазерах на красителях с накачкой мощными импульсными лампами. Позднее удалось также синхронизовать моды в непрерывном лазере на красителе [17—19].
Обсудим кратко явление синхронизации мод в импульсных и непрерывных лазерах на красителях.
СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ИМПУЛЬСНЫХ ЛАЗЕРОВ
НА КРАСИТЕЛЯХ С НАКАЧКОЙ ИМПУЛЬСНЫМИ ЛАМПАМИ
Работа обычных лазеров на красителях с накачкой импульсными лампами описана в гл. 15. Синхронизация мод в таком лазере осуществляется простой заменой зеркала на зеркало-кювету в соответствии со схемой, приведенной на рис. 27.5. Активным элементом обычно служит кварцевая трубка (типичные размеры: £=20 см, d=5 мм) с протекающим по ней красителем. Например, в лазере на родамине 6G для синхронизации мод можно использовать раствор 3,3'-диэтилдикарбоцианинаиодида (DODCI) в этаноле (концентрация 10~4 моль). Таким образом, в лазерном резонаторе находятся два различных красителя: один служит в качестве активной среды, а другой выполняет роль пассивного элемента; его пропускание зависит от интенсивности света, что обеспечивает синхронизацию мод. Полная длительность излучения лазера около 1 мкс.
Эмиссионная линия лазеров на органических красителях однородно уширена. В режиме синхронизации мод генерируется цуг пикосекундных импульсов; их число зависит от длины L резонатора и может достигать нескольких сотен. В случае лазера на родамине 6G длина световой волны составляла 6150 А, а спектральная ширина импульса — около 40 А. Длительность отдельного импульса обычно измеряют методом двухфотонной люминесценции или с помощью электронно-оптической камеры (эти методы будут рассмотрены в конце данной главы). Она оказалась равной 4 пс [16], что примерно в 20 раз превышает результат теоретических расчетов с помощью преобразования Фурье. Поясним это несколько подробнее на примере расчетов, выполненных Родди [20]. Допустим, что мы наблюдаем излучение лазера, работающего в режиме полной синхронизации мод. Электрическое поле для центральной частоты (оо представим в виде
Е^ = А^е^.(27.1)
где амплитуда А (/) характеризует также форму импульса. Интенсивность света, измеренная соответствующим детектором, .у которого постоянная времени значительно превышает период световых колебаний, равна
/(0 = IjfWI^Y^ №(27-2)
Спектральное распределение излучения находим с помощью интеграла Фурье
F(to) = -L ^E(pe~tto,dt,(27.3)
измеренное «спектральное» распределение интенсивности имеет вид
S(M) = l^|F(co)|8.(27.4)
Функция (27.4) отлична от нуля лишь в небольшом диапазоне частот со,, близких к соо. Положим Дсо=а>—(оо. Рассмотрим три случая. Сначала допустим, что импульс имеет гауссову форму:
Л«) = Л ехр [^].
где А о — амплитуда, а 6/ — ширина импульса (в единицах времени) на полувысоте. Из формул (27.1), (27.3) и (27.4) получаем
5(ДЮ)~ехр [
Функция S также гауссова типа, а ее полуширина бсо равна 6ю = 1^2.(27.5)
ОТ
Следовательно,
6#6v = -^-=0,441.(27.6)
Теперь рассмотрим импульс лоренцевой формы:
(277)
I + 4 ]
В этом случае интегрирование несколько сложнее. Путем численных расчетов установлено, что произведение W6v равно
(27.8)(27.8)6tfv=0,60.
(27.8)
(27.8)
Наконец, для импульса прямоугольной формы шириной St (от —6/72 до +6^/2) функция £(Д(о) равна
Л sin2Л sin2Г Дю 6 ЛГ Дю 6 ЛS(Aco)S(Aco)(Асо)2(Асо)2
Л sin2
Л sin2
Г Дю 6 Л
Г Дю 6 Л
S(Aco)
S(Aco)
(Асо)2
(Асо)2
где Л — постоянная. В этом случае получаем
(27.9)(27.9)6/6v=0,88.
(27.9)
(27.9)
Значения, определяемые выражениями (27.6), (27.8) и (27.9), обычно называют предельными значениями преобразования Фурье.
Для светового импульса длительностью 5 пс с длиной волны Х=6150 А из выражения (27.6) получаем
6X = -L6v = 4n-^r=1.32A,
-V2-V2 0,441’*
т. е. значение,в которое гораздо меньше фактически наблюдавшегося (около 40 А). Уширение спектра излучения может объясняться фазовой самомодуляцией, которая будет подробнее рассмотрена в гл. 33. С помощью специальных резонаторов Фабри — Перо с узкой щелью ширину спектра излучения в режиме синхронизации мод можно уменьшить до значений, определяемых выражениями (27.6) или (27.8). Поскольку истинная форма импульса представляет собой комбинацию гауссова и лоренцева контуров, произведение 6/6v^0,5. Установка дополнительного резонатора Фабри — Перо внутри лазера не только приводит к сужению линии, но и обеспечивает возможность перестройки лазера в пределах области дисперсии.
Если щель интерферометра составляет несколько микрон, то диапазон перестройки охватывает около 250 А. По мере уменьшения длины волны лазерного излучения длительность импульсов возрастает с 5 до ~10 пс [16].
СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ЛАЗЕРА НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ НА КРАСИТЕЛЕ
Как мы уже знаем, эффективность процесса синхронизации мод увеличивается с ростом ширины эмиссионной линии лазера 6vo (атомная ширина линии). С другой стороны, мощность оптической накачки, необходимая для возбуждения лазера, прямо пропорциональна 6vo. Пикосекундные импульсы можно получить, лишь если 6va^1012 Гц (или 6Хо^100 А).
У непрерывного лазера на красителе (например, на родамине 6G) 6vo^1013 Гц; кроме того, порог селективной оптической накачки аргоновым лазером относительно низок (около 0,1 Вт). Следовательно, можно ожидать, что синхронизация мод такого лазера позволит генерировать импульсы длительностью менее 1 пс. Дайенс и др. [211 синхронизовали моды этого лазера с помощью ультразвукового модулятора, а Кизенга [22] — с помощью электрооптического. Однако были получены относительно длинные импульсы; их длительность составляла от 50 до 100 пс. Значительно лучшие результаты получили в 1972 г. Иппен и др. [17], а также Брэдли и др. [181, применив пассивную модуляцию. На рис. 27.7 приведена схема лазерной системы из работы [17]. Синхронизация мод осуществлена в системе из двух связанных резонаторов: первый из них содержал активное вещество — родамин 6G, а второй — пассивный элемент, т. е. ячейку с красителем DODCI, пропускание
Рис. 27.7. Схема непрерывного лазера на красителе с синхронизацией мод [171
Таблица 27.2
Параметры важнейших лазеров, работающих в режимесинхронизации мод [23]
1. Непрерывный режим
Активное вещество
•К, А
Длительность импульса, пс
Примечания
СО2 при малом давлении
106 000
5000
Укорочению импульса препятствует ширина эмиссионной линии
Не—Ne
6328
-300
200
В специальных условиях
Аг+, Кг+
4880
5320
| <200
Предельное значение
Cd+
3250
4420
|^~120
GaAs (77 К)
9000
<80
Неодимовое стекло
10600
50
Активный элемент изготовлен в виде световода
YAG:Nd3 +
10650
30
Результат эксперимента соответствует теории
Родамин 6G
5900—6100
1,5
Оптическая накачка лазером
2. Импульсный режим
со2
106 000
700—1200
ТЕА-лазер
Рубин
6943
2—4
В режиме гигантских импульсов
Nd3 + в стекле или жидкости
10600
2—6
В режиме гигантских импульсов
Органические красители
—6000
3-5
При длительности импульса накачки 1 мкс
которого'является функцией интенсивности света (saturable absorber — насыщающийся поглотитель).
Диаметр лазерного пучка в кювете с активным веществом был равен 25 мкм, а в пассивной кювете — 15 мкм. Система генериро-
вала полностью синхронизованный цуг импульсов; длительность каждого составляла около 1,5 пс.
В заключение обзора лазерных систем, работающих в режиме синхронизации мод, приводим табл. 27.2 параметров таких лазеров из работы [23]. Как следует из таблицы, самые короткие импульсы при полной синхронизации мод имеют длительность около 1,5 пс.
§ 6, ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ СВЕРХКОРОТКИХСВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
Для измерения длительности пикосекундных световых импульсов применяют два основных метода: метод двухфотонной люминесценции и измерения с помощью электронно-оптических камер. Рассмотрим оба метода подробнее, а затем кратко остановимся на других измерительных методах.
q. Метод двухфотонной люминесценции (ДФЛ)
Весьма удачный и интересный метод измерения длительности пикосекундных световых импульсов предложили в 1967 г. Джорд- мейн и др. [24]. Метод основан на наложении двух цугов импульсов в растворе подходящего красителя. Для измерений выбирают краситель, обладающий двухфотонным поглощением. Схема метода ДФЛ представлена на рис. 27.8, а. Предположим, что неодимовый лазер генерирует цуг световых импульсов с интервалом между ними примерно от 2 до 20 нс. В кристалле KDP возбуждается вторая гармоника, которая после фокусировки телескопической си' стемой направляется в кювету с раствором красителя. Если кювета заканчивается зеркалом, то интерференция падающих и отраженных импульсов приводит к образованию стационарного распределения мест «совпадения» импульсов. Интенсивность света в этих местах возрастает, что сопровождается увеличением вероятности двухфотонного поглощения по сравнению с одиночным цугом импульсов. В результате этого в местах «совпадения» импульсов наблюдается усиленная люминесценция (флюоресценция), причем размеры светящихся областей определяются длительностью отдельного импульса. Разумеется, более слабая люминесценция, которую мы будем называть фоном, возникает вдоль всего пути излучения; На рис. 27.8, б показан другой вариант: первичный пучок расщепляется с помощью светоделительной пластинки на два пучка, которые после отражения от зеркал и фокусировки встречаются в кювете с красителем, возбуждая ДФЛ. Если два кванта с длиной волны 0,53 мкм одновременно поглощаются молекулой красителя, возникает флюоресцентное свечение, обычно сине-фиолетового цвета. В случае рубинового лазера сложение двух квантов дает ультрафиолетовое излучение, поэтому нет необходимости в генерации
ЗеркалоЗеркалоСветоделительнаяСветоделительнаяРис. 27.8. Схема измерения длительности пикосекундных световых импульсов методом двухфотонной люминесценции:а — серия пичков от лазера на неодимовом стекле после преобразования во вторую гармонику в кристалле KDP создает стоячую волну в красителе, б — две серии пучков распространяются в красителе в противоположных направлениях.Рис. 27.8. Схема измерения длительности пикосекундных световых импульсов методом двухфотонной люминесценции:а — серия пичков от лазера на неодимовом стекле после преобразования во вторую гармонику в кристалле KDP создает стоячую волну в красителе, б — две серии пучков распространяются в красителе в противоположных направлениях.
Зеркало
Зеркало
Светоделительная
Светоделительная
Рис. 27.8. Схема измерения длительности пикосекундных световых импульсов методом двухфотонной люминесценции:
а — серия пичков от лазера на неодимовом стекле после преобразования во вторую гармонику в кристалле KDP создает стоячую волну в красителе, б — две серии пучков распространяются в красителе в противоположных направлениях.
Рис. 27.8. Схема измерения длительности пикосекундных световых импульсов методом двухфотонной люминесценции:
а — серия пичков от лазера на неодимовом стекле после преобразования во вторую гармонику в кристалле KDP создает стоячую волну в красителе, б — две серии пучков распространяются в красителе в противоположных направлениях.
второй гармоники. В обоих случаях важно, чтобы возбуждение осуществлялось ультрафиолетовым излучением, так как такое возбуждение весьма эффективно. Однако следует помнить, что речь идет о двухфотонном, а не о прямом процессе. 1
В первом эксперименте Джордмейн и др. применили кювету длиной 19 мм. Треки голубой ДФЛ фотографировались, а затем измерялись фотоденситометром. Было осуществлено двухфотонное поглощение квантов излучения второй гармоники неодимового лазера. Цуг лазерных импульсов состоял из 20 импульсов с интервалом 4,6 нс между ними. Длина кюветы была недостаточна для того, чтобы наблюдать интервалы между импульсами. Регистрировалась лишь тонкая структура одного импульса. Установлено, что он состоял из пичков длительностью 4 пс с интервалом 60 пс между ними. Интервал 60 пс возник благодаря наличию локального резонатора, а именно тонкой кварцевой пластинки, которая использовалась в качестве выходного зеркала лазера. Отношение сигнала к фону составляло лишь 1,8+0,2. Длительность пичка определялась путем измерения размеров светящегося пятнышка
ДФЛ. В рассматриваемом эксперименте пятнышки имели ширину 0,4 мм, а расстояние между ними составляло 6,1 мм.
Метод ДФЛ сложен с экспериментальной точки зрения. Первая трудность заключается в сильном поглощении красителем излучения, возникающего при двухфотонной люминесценции. Иными словами, краситель сильно поглощает свое собственное излучение. Поэтому исследуемые сигналы должны распространяться в красителе вблизи его свободной поверхности. В этом случае поглощение люминесцентного свечения невелико, поскольку наблюдение ведется в направлении, перпендикулярном оси системы. Для наблюдения трека пучка в красителе, в особенности более светлых участков, иногда применяют фотоумножители в комбинации с фотоаппаратом. Необходимы также фильтры, устраняющие свечение лазерного пучка и импульсных ламп. Кроме того, должна быть ослаблена оптическая связь между детектирующей системой и лазером. Если световой пучок, возвращающийся от детектора,, слишком интенсивен, он приводит к уменьшению степени синхронизации мод. Детальный анализ явления ДФЛ показывает, что интерпретация получаемой интерференционной картины двух встречных цугов импульсов неоднозначна. Световой пучок лазера с несинхронизованными модами также может вызывать двухфотонную люминесценцию. Эти вопросы рассмотрены в работах Клаудера и др. [251, Кочи [261, Ахманова и Чиркина [271, Харраха [281, Дрексхейга [291 и др. Приведем здесь основные результаты из работы Клаудера [25].
Допустим, что электрическое поле световой волны равно Е ^e-itot, а интенсивность света I (t^E (t)E* (t). Если в кювете интерферируют друг с другом бегущая волна и волна, отраженная от зеркала, то'
£(х) = £1ехр [" —to+Е2ехр [-/<,)(/+^-)] , (27.10)
где
Е^Е U-—) , Е^ЕИА-) .(27.11)
1\ с ) Л \ с /v 7
Интенсивность двухфотонной люминесценции зависит от квадрата интенсивности света. Рассчитаем сначала произведение (ЕЕ*)2: (££»)= = |Б1р + [£2|4 + 4|£1|2|£2 р + 2(| £1р + |£2|2)х
X ^Е^ exp [2t-^] + EiE2 ехр [— 2/-^] ) +
+ Е1Е*г exp [4t -^] + ЕЖ exp [—4i-^] .(27.12)
Нас интересует некоторая усредненная картина треков ДФЛ в растворе. Пучности стоячей волны непосредственно нс наблюдаются. Следовательно, некоторые члены в выражении (27.12) исчез-
нут при усреднении по интервалу Ах, в несколько раз превышающему X. Получаем
-^ J (ЕЕ*? dx = | Et |4 + | E2 Г + 41 E, p| E, p. (27.13) Дх
Последнее выражение с учетом обозначений (27.11) приобретает вид
Дх
+ 4/ ^ —^1 (*+^)-(27.14)
Интенсивность ДФЛ равна
/3/=С $ [А, 2 (х, 0№(27.15)
где С — некоторая постоянная.
Предположим, что продолжительность цуга пикосекундных импульсов равна /0. Тогда
/2/=С Т-12 J Р (0 di + 4 j I (/) / (/ +т)dtY\ оо)
где т=2хп/с; х — расстояние от центра кюветы. Последнее выражение удобнее записать в нормированном виде. Положим
I W (^ + т) dt
G® (т) = ^—^.(27.16)
5 /2 (О dt-
О
Тогда
/^^C^l +2С(2)(т)],(27.17)
где С'— новая постоянная, a G(2)— функция автокорреляции. Если падающий и отраженный пучки нс накладываются друг на друга, т. е. при слишком большом удалении точки наблюдения от зеркала, 6(2'(т)=0, а 1у=С. Результаты расчетов с помощью выражений (27.16) и (27.17) представлены в табл. 27.3. Величина /2/С' обозначена сокращенно символом /. Если лазерный пучок состоит из многих мод, то максимум люминесценции (/т^3) располагается непосредственно на зеркале, а следующие максимумы появляются на расстояниях, равных величине и/Av, умноженной на целое число. При полной синхронизации мод максимумы люминесценции соответствуют местам встречи импульсов. В областях
Таблица 27.3
Интенсивности двухфотонной люминесценции для различныхлазерных пучков [25]
Режим работы лазера
Максимальная люминесценция
Люминесценция фона ip
Контраст
Ширина пичка в единицах
Av"1
Синхронизация од
3
1
3
—■ 1
Свободная генерация
3
2
1,5
— 1
Неодимовый лазер (эксперимент)
2,0±0,3
1,0±0,3
2,0±0,2
-10
между максимумами наблюдается довольно интенсивное свечение фона, хотя функции Е^(/+т) и E^f) в этих местах нескоррелиро- ванны. В указанных областях функция G(2) (т) принимает значение
(27.18)(27.18)<£оЮ>^
(27.18)
(27.18)
<eU^> ё"
Если фазы мод нескоррелированны, а число мод достаточно велико, то ^=1/2 и /р=2. Отношение /т//р=1,5. Когда моды полностью синхронизованы, g=0, /Р=1, а контраст равен 3.
Недостатком метода ДФЛ является относительно малое отношение сигнала к шуму, т. с. низкий контраст картины люминесценции. Ренцепис и Дюге [301 предложили метод, в котором свечение фона удалось существенно уменьшить. Сущность метода заключается в том, что в ячейку с красителем направляют два импульса с различными частотами. Интенсивная двухфотонная люминесценция появится только в местах встречи импульсов. Частота первого импульса такова, что он нс может вызвать ДФЛ. Второй импульс ослабляется настолько, чтобы он сам по себе также не мог возбудить ДФЛ. Лишь при сложении частот двух импульсов становится возможным одновременное поглощение двух квантов. В эксперименте [301 измерительная кювета содержала раствор дифенил циклопента диена (при концентрации 5- К)-2 моль) в тстра- гидрофуранс. Этот краситель характеризуется интенсивной люминесценцией вблизи длины волны 7^0,43 мкм. Первый импульс мощностью около 1 ГВт/см2 с Х=1,06 мкм встречался в кювете с импульсом, имеющим Х=0,53 мкм (вторая гармоника первого импульса) и ослабленным до уровня мощности около 1 МВт/см2. Одни лишь мощные импульсы нс вызывали люминесценции кра-
Таблица 27.4
Растворы, применявшиеся для измерения длительностисверхкоротких импульсов методом ДФЛ
Лазер
Краситель
Растворитель
Молярная концентрация
Длина волны центра полосы люминесценции
Примечания
Рубиновый
Родамин 6G 9,10-дифе- нилоант- рацен
Этанол Бензол, циклогексан
—0,01
-0,01
5600 А
4200 А
Неодимовый
1, 2, 5, 6- дибензоант- рацен
(ДВА)
Бензол
0,01
4000—4200 А
Двухфотонная люминесценция возбуждалась второй гармоникой основного пучка
сителя; менее мощные импульсы второй гармоники возбуждали слабое голубое свечение. При одновременном воздействии тех и других импульсов возникала интенсивная двухфотонная люминесценция. Неодимовый лазер генерировал цуги импульсов с длиной волны X=L06 мкм. Его излучение направлялось на кристалл KDP, который частично преобразовывал основной пучок во вторую гармонику. Затем оба пучка распространялись в кювете длиной 9 см, заполненной бромбензолом. Благодаря дисперсии импульс с Х= = 1,06 мкм появлялся на выходе из кюветы на 24 пс раньше импульса с Х=0,53 мкм. Затем пучки направлялись в измерительную кювету (/=2 см), стенка которой представляла собой диэлектрическое зеркало с отражением 75% для волны Х=1,06 мкм и лишь 5% для ?.=0,53 мкм. Возникающая в красителе картина совпадения импульсов позволяет судить о ширине отдельных импульсов в цуге. Флюоресцирующие области были настолько яркими, что их можно было фотографировать камерой типа «Поляроид» на пленку чувствительностью 3000 ед. по шкале «Кодак». Разумеется, перед объективом камеры устанавливали темно-голубой фильтр, который полностью поглощал излучение с длинами волн 0,53 мкм и 1,06 мкм. Синхронизация мод с помощью красителя № 9860 фирмы «Кодак» позволяла получать импульсы длительностью 2,7+0,6 пс, а с помощью красителя № 9740—3,0+0,6 пс. В табл. 27.4 указаны важнейшие красители и растворители, наиболее широко применяемые для измерения длительности импульсов методом ДФЛ.
Сверхскоростная электронно-оптическая камера
с линейной разверткойт)
В последние годы достигнут значительный прогресс в области высокоскоростной фотографии. Специальные камеры с линейной разверткой; содержащие электронно-оптические преобразователи и усилители света, способны регистрировать процессы пикосекундной длительности. Ввиду большого значения этих устройств, для лазерной техники рассмотрим их несколько подробнее. Электроннооптический преобразователь изображений (ЭОП) ) был создан в 1934 г. Хольстом и др. [311. Он позволял видеть предметы, освещенные инфракрасным излучением. Принцип действия ЭОП проиллюстрирован на рис. 27.9. Инфракрасное изображение формируется на фоточувствительном катоде и выбивает из него электроны. Поток электронов ускоряется, формируется с помощью электростатической линзы (цилиндрического анода) и создает видимое изображение на люминесцентном экране. Преобразователи такого типа широко применялись в 60-х годах для визуализации пучков первых гелий-неоновых лазеров, работающих в близкой инфракрасной области спектра (1,15 мкм). Применение ЭОП в сверхскоростной фотографии началось в 50-х годах для регистрации процессов наносекундной длительности и в 70-х годах для регистрации пикосекундных процессов. Читателям, интересующимся этими вопросами, рекомендуем обширный обзор Смита [32] ).
В скоростной фотографии существуют следующие варианты систем с ЭОП:
Фотографирование одиночного изображения: в этом случае ЭОП снабжается соответствующим затвором.
Фотографирование процесса с заданными временными интервалами. Изображения регистрируются на движущейся кинопленке. Возможна также регистрация последовательных изображений на различных участках неподвижной фотопленки с помощью электростатических или магнитных отклоняющих систем. Такая регистрация называется покадровой.
Непрерывное фотографирование процесса на неподвижную пленку. К электростатической или магнитной отклоняющей системе прикладываются напряжение или ток, которые вызывают линейное во времени перемещение потока электронов по поверхности экрана. В этом случае говорят о системах с линейной разверткой.
Очевидно, ЭОП для покадровой съемки и системы с разверткой представляют собой более сложные устройства, чем преобразова-
Э Английский термин: streak camera.
Рис. 27.9. Схема действия электронно-оптического преобразователя. К цилиндрическому аноду прикладывается высокое напряжение около 15 кВ.
тель, схема которого изображена на рис. 27.9. Они должны содержать сетку для управления потоком электронов с фотокатода и электростатическую отклоняющую систему. В случае магнитной отклоняющей системы вблизи ЭОП помещают катушки, создающие магнитное поле. В некоторых ЭОП применяется магнитное формирование потока электронов. В качестве материала для фотокатодов чаще всего используют пленки S1 (кислород-серебро-цезий), S9 (сурьма-цезий) и S20 (сурьма-цезий-натрий-калий). Указанные типы фотокатодов обладают чувствительностью в следующих областях спектра: S1 — от 3000 до ~ 11 000 A, S9 — от 3000 до ~7000 А, S20 — от 3000 до ~8000 А. Фотокатод наносится непосредственно на внутреннюю поверхность стеклянного окна преобразователя. Число фотонов, испускаемых люминесцентным экраном преобразователя при попадании на него одного электрона, составляет от 700 до 1000. Таким образом, преобразователь способен значительно увеличить яркость изображения. Считая, что КПД фотокатода равен 10%, получаем коэффициент усиления света 70—100. В настоящее время выпускаются каскадные преобразователи с коэффициентами усиления света порядка сотен тысяч. Кортни-Пратт [331 впервые применил ЭОП для скоростной фотографии с разверткой. Излучение наблюдаемого процесса (взрыва) фокусировалось на узкую щель, а с нее на фотокатод ЭОП. Поток фотоэлектронов, переносящий изображение,- отклонялся магнитным полем в направлении, перпендикулярном щели. Изображение перемещалось по экрану ЭОП со скоростью 5 мм/мкс.
В 1950 г. в СССР был разработан преобразователь нового типа (Бутслов и др. [34], Завойский и Фанченко [35]); его схема изображена на рис. 27.10. Расстояние между отклоняющими пластинами D значительно превышает ширину потока электронов. К ним прикладывается быстро изменяющееся напряжение, которое отклоняет поток электронов, так что он перемещается по металлическому экрану S с круглой диафрагмой. При слишком сильном отклонении потока изображение на экране исчезает. Эту систему
Р
Рис. 27.10. Схема ЭОП с системой диафрагм и отклоняющих пластин [34, 35].
будем называть затвором. После прохождения через диафрагму S поток может отклоняться во взаимно перпендикулярных направлениях двумя парами пластин Di и D2. Отклонение электронного потока системой электродов D приводит к тому, что импульс электронов приобретает поперечную составляющую и изображение на экране Р размывается. Чтобы избежать этого, в ЭОП устанавливают еще одну систему компенсирующих пластин СР. К ним прикладывают напряжение той же амплитуды, что и к пластинам D, но противоположного знака. Разумеется, при подборе величины напряжения следует учитывать различную чувствительность указанных систем электродов. К ЭОП прикладывают высокое ускоряющее напряжение, чтобы свести к минимуму возможность образования электронного облака и разброс начальных энергии фотоэлектронов. Обычно эти энергии лежат в пределах от 0 до 1,5 эВ.
Дальнейшие работы Завойского и др. [36], Коробкина иЩелева [37], Симонова и Кутукова [38] и др. привели к созданию ЭОП, способных регистрировать процессы наносекундной длительности.
Целый ряд работ в области камер с линейной разверткой и для покадровой съемки выполнен в Великобритании. Следует прежде всего упомянуть результаты Хьюстона и Уолтерса [39]^ Они применили новый принцип действия первой отклоняющей системы. Этот принцип проиллюстрирован на рис. 27.11. К затвору D прикладывается синусоидальное напряжение. На рисунке показаны величины «отпирающих» напряжений. К компенсирующим пластинам приложено напряжение с теми же амплитудой и частотой, но с некоторым сдвигом по фазе. Это обеспечивает приемлемую компенсацию и вместе с тем дает возможность различить на экране экспозиции в интервалах ab и cd. Ступенчатое напряжение, приложенное к отклоняющим пластинам, позволяет получить две развертки. Брэдли и др. [40], а также Басов и др. [41] разработали камеры с разрешающей способностью развертки порядка пикосекунд. Существенным усовершенствованием, предложенным в работе [40], было введение специальной управляющей сетки, расположенной очень близко к фотокатоду. # К ней прикладывается напряжение от одного до нескольких киловольт. Схема подобной камеры изоб-
Рис. 27.11. Графики отпирающего, компенсирующего и отклоняющего напряжений в камере:
а — напряжение на пластинах D, б — напряжение на пластинах СР, в — напряжение на пластинах Dx или D2
ражена на рис. 27.12. При ускоряющем напряжении 18 кВ напряженность поля вблизи фотокатода (без сетки) равна 420 В/см. Введение сетки с потенциалом 1.кВ увеличивает эту напряженность до 3,3 кВ/см. Сетка существенно улучшает разрешающую способность камеры. Следует добавить, что чувствительность отклоняющих пластин составляет около 400 В/см, а их емкость — около 5 пФ. Для перемещения потока электронов на 7,5 см со скоростью 10 см/нс от источника питания на отклоняющие пластины потребляется ток 20 А, а напряжение возрастает до 3 кВ за 600 пс!
На рис. 27.13 и 27.14 показаны конструктивные особенности и внешний вид камеры с разверткой и для покадровой съемки известной английской фирмы «Джон Хэдлэнд».
Однако лучшими считаются камеры фирмы «Электро-Фотонике» из Северной Ирландии, созданные в сотрудничестве с группой Брэдли [421. Они обладают разрешением порядка нескольких пикосекунд и регистрируют даже единичные фотоны, падающие на фотокатод. Они используются в комбинации с четырехкаскадным усилителем света, который нужен для того, чтобы ток фотоэлектронов в самом преобразователе (камере) был очень мал. Это устраняет деформацию изображения на люминесцентном экране и
Рис. 27.12. ЭОП с^р аз верткой и управляющей сеткой вблизи фотокатода [42].. 17да — напряжение на коническом ускоряющем электроде.
Рис. 27.13. Конструктивные особенности камеры с разверткой и для по-кадровой съемки фирмы «Джон Хэдлэнд», Англия (предоставлено изготовителем):
/ — преобразователь, 2 — отклоняющая система, 3 — люминесцентный экран, 4 — 7 — детали фотоприставки.
Рис. 27.14. Внешний вид камеры фирмы «Джон Хэдлэнд».
Параметры камеры: скорость развертки от 10 мкс/см до 1 нс/см. При работе в режиме покадровой съемки: 2. 106 кадров/с при времени экспозиции кадра 100 нс; I - I О7 кадров/с при экспозиции 20 нс; 2 - 107 кадров/с при экспозиции 10 нс.
повышает разрешающую способность. Камера типа ICC 512 фирмы «Электро-Фотонике» имеет следующие параметры: длина развертки 4,5 см, длительность развертки от 0,6-10-9 с до 10“7 с, управляющий импульс для запуска генератора отклоняющего напряжения имеет амплитуду 10 В и длительность 1 нс, разрешающая способность 5 пс.
В СССР в группе Басова создан несколько иной тип сверхскоростной камеры с разверткой; камера получила название «пико- хрон» [43]. Поток электронов отклоняется аксиальным магнитным полем, а след на люминесцентном экране имеет форму спирали. Если камера регистрирует цуг пикосекундных лазерных импульсов, указанная спираль состоит из светящихся пятнышек. Ширина пятнышка является мерой длительности импульса, а расстояние между пятнышками характеризует периодичность появления импульсов.
Примеры использования камеры с разверткой
На рис. 27.15 показана фотография с экрана усилителя света, скомбинированного с камерой типа ИМАКОН (фирмы «Джон Хэдлэнд»). На фотографии зарегистрирован одиночный пикосекундный импульс неодимового лазера. Синхронизация мод лазера осуществлялась с помощью ячейки с красителем № 9860 фирмы «Кодак» (в системе с прокачкой). Для калибровки скорости развертки импульс направлялся на стеклянную пластинку толщиной 5,74 мм,
Рис. 27.15. Два изображения развертки щели камеры, полученные при регистрации первичного пикосекундного импульса и его отражения от стеклянной пластинки толщиной 5,74 мм.
Поток электронов перемещается со скоростью 29 мм/нс в направлении, перпендикулярном изображению щели. Запаздывание между импульсами составляет 57 пс (снимок предоставлен фирмой «Джон Хэдлэнд»).
что позволяло получить второй импульс с запаздыванием на 57 пс относительно первого. Ускоряющее напряжение в усилителе света камеры ИМАКОН составляло 30 кВ, фокусировка электронного потока осуществлялась магнитным полем. На рис. 27.16 показаны фотографии изображений с экрана камеры (вверху) и микроденситограммы этих изображений [44]. На рис. 27.16, а показаны световые пички, относящиеся к началу четырех различных цугов, а на рис. 27.16,6—примерно к середине цугов. Сравнение показывает, что пички, отстоящие дальше от начала цуга, характеризуются большей длительностью. Таким образом, камера с разреша-
Рис. 27.16. Фотографии с экрана камеры (вверху) и их микроденситограммы (вни- середине двух последовательных цугов (б) [44].
Длина отрезков в нижней части рисунка соответствует 10 пс.
ющей способностью около 3 пс позволила непосредственно зарегистрировать эффект, о котором раньше другие авторы судили с помощью косвенных методов.
На рис. 27.17 показана система для проверки (калибровки) камеры с линейной разверткой, предложенная Брэдли и др. [40]. Цуг импульсов с полной синхронизацией мод (например, от лазера на красителе с 7=^6050 А) с помощью светоделительных пластин частично направляется в ячейку ДФЛ (где длительность отдельного импульса измеряется методом двухфотонной люминесценции), а также на фотодиод. Электрический сигнал с фотодиода управляет
зу) для пичков, относящихся к началу четырех последовательных цугов (а) и к
отклоняющим напряжением камеры с разверткой. Это напряжение включается с помощью лавинного диода. Сигнал от источника питания отклоняющих пластин имеет амплитуду 4 кВ и длительность нарастания около 1 нс. Остальная часть лазерного пучка достигает уголкового зеркала D и направляется к набору замедляющих пластинок. Изменяя толщину и взаимное расположение этих пластинок, можно разделить исходный импульс на целый ряд пичков (отражений), временные интервалы между которыми точно известны. В результате на экране камеры возникает несколько следов щели. Изображение усиливается и фотографируется, обычно
Рис. 27.17. Схема для калибровки камеры с линейной разверткой |40J:
/ — серия пичков от лазера, 2 — ячейка ДФЛ, 3 — фотодиод, 4 — запускающий сигнал, 5 — электронный блок задержки, 6 — набор замедляющих пластинок, 7 — рассеивающая пластинка, 8 — щель, 9 — камера с разверткой, 10 — блок питания отклоняющей системы, 11 — люминесцентный экран
камерой типа «Поляроид». Это позволяет точно определить скорость развертки на экране.
В заключение приведем еще один интересный пример применения камеры с разверткой из работы Брэдли [16]. В процессе синхронизации мод цуг импульсов не успевает полностью сформироваться, если длительность излучения лазера очень мала. Необходим временной интервал, по крайней мере в несколько раз превышающий двойное время прохода света через резонатор. Брэдли и др. экспериментально исследовали эволюцию во времени цуга импульсов с помощью камеры с линейной разверткой. Результаты этого эксперимента иллюстрирует рис. 27.18. С помощью электронной системы с ячейкой Поккельса выбирали фрагмент из цуга импульсов, отстоящий на 75—300 нс от момента начала излучения лазера на красителе (Z=6120 А). Из рисунка видно, что узкий пикосекундный импульс формируется лишь спустя 300 нс после начала цуга.
§ 7. СЕЛЕКЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ПИКОСЕКУНДНЫХСВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
Для исследования многих кратковременных физических процессов необходимы одиночные и мощные световые импульсы пикосекундной длительности, а не цуг, который генерируется лазером в режиме синхрониз ации мод. Простой метод селекции и усиления
Рис. 27.18. Эволюция пикосекундного импульса в цуге в зависимости от времени,Рис. 27.18. Эволюция пикосекундного импульса в цуге в зависимости от времени,
Рис. 27.18. Эволюция пикосекундного импульса в цуге в зависимости от времени,
Рис. 27.18. Эволюция пикосекундного импульса в цуге в зависимости от времени,
одиночного пичка предложили Качен и др. [45], Басов с сотрудниками [46] и др. На рис. 27.19 приведены схемы систем Качена и др. и Басова и др. В системе Качена и др. не только осуществлена селекция и усиление одного импульса из цуга, но также впервые измерена длительность импульса с помощью ячейки ДФЛ. Рансе методом ДФЛ измеряли треки флюоресценции в месте совпадения импульсов для всего цуга. Рассмотрим теперь, как действуют системы, изображенные на рис. 27.19. В первой из них резонатор лазера имеет длину 120 см и состоит из двух зеркал, одного с коэффициентом отражения 99,8% (MJ, другого — 60% (М2). Активный элемент из неодимового стекла с окнами Брюстера содержит 5% Nd2O3 в стеклянной матрице. Изменение добротности резонатора и одновременная синхронизация мод осуществляется с помощью одной и той же ячейки с красителем № 9740 фирмы «Кодак». Единственным локальным элементом с плоскими поверхностями, перпендикулярными оси системы, являются стенки кюветы. Однако показатели преломления стекла и раствора красителя выбраны примерно равными, поэтому лазер не содержит локальных резонаторов. Выделение одного импульса происходит
вне лазера С помощью системы, состоя- Прошедшего с момента начала щей из призмы Глана, двух ячеек Пок- лазеРн0г0 излучения [16]. кельса, зеркала М3 С коэффициентом ОТ- сте^наступает""^^ спустя0 ~ ражения 95% И искрового разрядника. 100 проходов света через резона- Призма Глана пропускает пучок с горизонтальной поляризацией, но отражает под прямым углом вертикально поляризованный пучок. Роль двух ячеек Поккельса заключается в повороте на 90° плоскости поляризации пучка (в случае когда ячейки поляризованы с помощью высокого напряжения). Быстрая поляризация ячеек осуществляется с помощью искрового разрядника и соответствующим образом подобранной линии за
держки. Между зеркалом М3 и линзой помещена дополнительная ячейка с нелинейным поглотителем (краситель фирмы «Кодак»). Изменение концентрации красителя в растворе позволяет регули-
Рис. 27.19. Лазерные системы для селекции и усиления одиночного пичка из цуга, полученного в режиме синхронизации мод.
а [451: 1 — генератор на стекле с Nd3 + , 2—краситель № 9740 фирмы «Кодак», 3— фотодиод, 4 — осциллограф, 5 — призма Глана, 6 — ячейка Поккельса, 7 — высокое напряжение 8 — линия задержки, 9 — искровой разрядник, 10 — усилительный каскад, 11 — ячейка ДФЛ. -
б [461: / — генератор, 2— стекло с Nd3 + , 3— усилитель, 4 — ячейка Керра, 5 — поляризатор, 6 — усилительный каскад, 7 — линия задержки, 8 — камера искрового разрядника, 9 — высокое напряжение.
ровать передачу света в направлении искрового разрядника. Пробой разрядника происходит за время порядка 3 нс, время нарастания напряжения на электродах ячеек Поккельса — около 4 нс. Это означает, что от момента, когда лазерный пучок вызывает пробой между электродами разрядника, до поляризации ячеек Поккельса проходит 5—6 нс. Линия задержки может увеличить это время до 10—20 нс. Зеркало М3 слегка наклонено, что препятствует возникновению обратной связи. Лазерное излучение продолжается от 200 до 300 нс и состоит из пичков, появляющихся каждые 8 нс. Самые мощные пички наблюдаются в середине цуга. Несмотря на то что пропускание зеркала М3 составляет лишь 5%, мощность одного пичка достаточна для просветления красителя Q2, а после фокусировки — для инициирования пробоя между электродами искрового разрядника. Длина линии задержки выбирается такой, чтобы запускающий пичок успел вернуться к ячейкам Поккельса в тот момент, когда в них появится следующий пичок; в этот же момент начинается поляризация ячеек. Следующий пичок после отражения от зеркала М3 застает ячейки поляризованными, поэтому он отражается призмой Глана под прямым углом. Все остальные пички испытывают поворот плоскости поляризации на 180° и поэтому не отражаются под прямым углом. Длительность одиночного пичка определялась методом ДФЛ, она составляла от 10 до 15 пс. Энергия в пичке была равна 10~8 Дж. Двухкаскадный усилитель света увеличивал ее до 0,4 Дж. При этом мощность пичка возрастала примерно до 40 ГВт.
Рис. 27.20. Схема электрооптической системы для селекции одиночного импульса из цуга, генерируемого неодимовым лазером [47].
/ — зарядная линия, 2 — от лазера, 3 — камера искрового разрядника, 4 — формирующая линия, 5 — ячейка Поккельса (KDP).
В системе, изображенной на рис. 27.19, б, запускающий пичок усиливается, а пробой осуществляется в искровой разрядной камере. В результате пробоя подается напряжение на ячейку Керра, расположенную между двумя поляризаторами. Меняя длину линии задержки, можно выделить любой пичок из цуга. Одиночный пичок затем усиливается пятью активными элементами из неодимового стекла (длина каждого элемента 60 см). Выходная энергия равна 20 Дж, длительность пичка — около 10 пс.
В заключение упомянем также очень простую электрооптическую систему селекции, предложенную Ванюковым и др. [47]. Ее схема изображена на рис. 27.20. Вначале происходит заряд ячейки Поккельса, что обеспечивает желаемый поворот плоскости поляризации света на 90°. Затем ячейка разряжается через формирующую линию, и разность потенциалов на ячейке обращается в нуль. Удачное применение линий задержки и искрового разрядника, заполненного азотом при высоком давлении, обеспечивает надежную селекцию одного пичка и полное гашение отраженных электрических сигналов, которые нарушали селекцию в системах, применявшихся ранее.
§8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Армстронг [48] предложил интересный метод измерения длительности пикосекундных световых импульсов, в котором использованы свойства симметрии некоторых кристаллов, генерирующих вторую гармонику света. Метод проиллюстрирован на рис. 27.21. Цуг импульсов делится пластинками Дх и Д2 таким образом, что часть пучка распространяется по пути Sb а другая — по пути S2. Затем оба пучка встречаются на поверхности нелинейного кристалла GaAs. Поляризатор в плече Si поворачивает плоскость поляризации на 90°. Таким образом, на поверхности кристалла векторы электрического поля пучков взаимно перпендикулярны, а с помощью
Рис. 27.21. Схема установки для измерения длительности одиночного пикосекунде ного импульса с помощью генерации второй гармоники [48].
Рис. 27.22. Схема установки для измерения пикосекундных световых импульсов с помощью оптического эффекта Керра [49]:
/ — исследуемый импульс, 2 — поляризатор, 3 — ячейка Керра (CS2), 4 — спектрограф с цилиндрической оптикой, 5 — фотоаппарат, 6 — кристалл KDP, 7 —стробирующий импульс.
подвижных призм Рх и Р2 можно менять запаздывание между импульсами. В кристалле GaAs с сильно выраженной нелинейностью мощность второй гармоники заметно зависит от ориентации вектора Е световой волны относительно кристаллографической оси. Можно так сориентировать кристалл по отношению к падающему пучку, чтобы ни одна из указанных составляющих лазерного излучения не возбуждала, второй гармоники. Лишь при совпадении импульсов результирующее электрическое поле возбуждает вторую гармонику. Изменяя разность путей между составляющими, легко определить ширину отдельного импульса (в единицах времени).
Очень удачный метод измерения длительности пикосекундных импульсов предложили Горшков и др. [49]. Метод проиллюстрирован на рис. 27.22. Часть исследуемого пучка отклоняется, преобразуется во вторую гармонику (в данном случае — зеленое излучение), а затем направляется сбоку в оптическую ячейку Керра. Благодаря оптической ориентации молекул CS2, ячейка становится двулучепреломляющей, поэтому пропускание импульса основной частоты через нее, а также через скрещенные поляризаторы зависит от координаты и времени. Импульс второй гармоники играет роль стробирующего импульса. Это позволяет с помощью спектрографа и согласованного с ним фотоаппарата исследовать временную структуру светового импульса.
Читателям, желающим подробнее познакомиться с методами генерации и детектирования пикосекундных импульсов света, рекомендуем обширную статью Кузнецовой [50].
-ЛИТЕРАТУРА
Hargrove L. Е., Fork R. L., Pollack М. A., Appl. Phys. Letters, 5, 4 (1964).
Silfvast W. T., Smith P. W., Appl. Phys. Letters, 17, 70 (1970).
Fox A. 6., Schwarz S. E., Smith P. W., Appl. Phys. Letters, 12, 371 (1968).
Gurs K., Mitller R., Phys. Letters, 5, 179 (1963).
Deutsch T., Appl. Phys. Letters, 7, .80 (1965).
DiDomenico M., Jr., Geusic J. E., Marcos H. M., Smith R. G., Appl. Phys. Letters, 8, 180 (1966).
DeMaria Д. J., Ferrar C. M.t Danielson G. E., Appl. Phys. Letters, 8, 22 (1966).
DeMaria A. J., Stetser D. A.t Heynau H.. Appl. Phys. Letters, 8, 174 (1966).
Bass M., Woodward D., Appl. Phys. Letters, 12, 275 (1968).
Globes A. R., Brienza M. J., Appl. Phys. Letters, 14, 287 (1979).
Bradley D. J., Durrant A. J. F., Phys. Letters, 27A, 73 (1968).
Bradley D. J., Durrant A. J. F., Gale G. M., Moore M., Smith P. D., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 707 (1968).
Glenn W. H., Brienza M. J., DeMaria A. J., Appl. Phys. Letters, 12, 54 (1968).
Soffer В. H., Linn J. W., Journ. Appl. Phys., 39, 5859 (1968).
Bradley D. J., O'Neill F., Opto-Electronics, 1, 63 (1969).
Bradley D. J., Opto-Electronics, 6, 25 (1974).
Ippen E. P., Shank C. V.» Dienes A., Appl. Phys. Letters, 21, 348 (1972).
Arthurs E. G., Bradley D. J. et al. Proc, of the X-th Int. Conf, on High Speed Photography, 1972.
O’Neill F., Optics Commun., 6, 360 (1972).
Roddie A. G., Doctor Thesis, The Queen’s University of Belfast, 1972.
Dienes A., Ippen E. P., Shank C. V., Appl. Phys. Letters, 19, 258 (1971).
Kuizenga D. J., Appl. Phys. Letters, 19, 260 (1971).
Siegman A. E., Kuizenga D. J., Opto-Electronics, 6, 43 (1974).
Giordmaine J. A., Rentzepis P. MM Shapiro S. L., WechtK. W., Appl. Phys. Letters, 11, 216 (1967).
Klauder J. R., Duguay M. A., Giordmaine J. A., Shapiro S. L., Appl. Phys. Letters, 13, 174 (1968).
Caughy S. J., Doctor Thesis, Physics Department, Queen’s University of Belfast, 1970.
Ахманов С. А., Чиркин А. С* Статистические явления в нелинейной оптике.— Изд. Московского университета, 1971.
Harrach R. J., Appl. Phys. Letters, 14, 148 (1969).
Drexhage К- H., Appl. Phys. Letters, 14, 318 (1969).
Rentzepis P. M., Duguay M. A., Appl. Phys. Letters, 11, 218 (1967).
Holst G., Deboer J. H., Teves M. C., Veenemans C. F., Physica, 1, 297 (1934).
Smith R. W., The Use of Image Tubes as Shutters, Progress in Optics, ed. Wolf E., North-Holland Publishing Company, Amsterdam—London, 1972, p. 47.
Courtney-Pratt J. S., Research (London), 2, 287 (1949).
Butslow M. M., Zawojski E. K, Plakow A. G., Smolkin G. E.t Fanczenko S. D., Kurzzeitphotographie IV, Int. Kongress fiir Kurzzeitphotographie und Hoch- frequenzkinematographie, Koln, 1958, ed. Schardin H. and Helwich O., verb O. Helwich, Darmstadt, 1959, str. 230.
Zawojski E. K., Fanczenko S. D., Appl. Optics, 4, 1155 (1965).
Zawojski E. К » Butslow M. M., Plakow A. G., SmolkinG. E., Journ. Nucl. Ener- ' gy 11, 4, 340 (1957).
Korobkin W. W., Szelew M. J., Proc. 8-th Int. Congress on High Speed Photography, Stockholm, 1968, ed. Nilsson N. R. and Hogbes L. (Wiley, New York, and Almgvist and Wiksell (Stockholm), 1968, p. 36.
Simonov P., Kutukow A., Proc. V-th Int. Congress on High Speed Photography, Washington, 1960, ed. Courtney-Pratt J. S., New York, 1960 p. 123.
Huston A., Walters F., Advance Electron. Phys., 16, 249 (1962); Appl. Optics, 3 1231 (1964); Proc. 9-th Int. Congress on High Speed Photography, Denver, 1970)’
Bradley D. J., Liddy В., Steal W. Е., Optics Comm., 2, 391 (1971); U. К. Provisional Patent Specification 31167/70, 1970; Bradley D. J., Liddy B., Sibett W., Steal W. E., Appl. Phys. Letters, 20, 219 (1972).
Basow N. G., Drozbin Ju. A., Nikitin W. W., Semenow A. S., Stiepanow В. M., Jakowlew U7. A., Proc. 8-th Int. Congress on High Speed Photography, Stockholm, 1968, ed. Nilsson N. R. and Hogbes L. (Wiley, New York) and Almgvist and Wiksell (Stockholm), 1968, p. 33.
Liddy B., Doctor Thesis, Physics Department, Queen’s University of Belfast, 1971.
Заметка от редактора.— Laser + Elektrooptik, 3, 62 (1972).
Dewhurst R. J., Al-Obaidi H.. Ramsden A. S., Hadland R., Harris R.» Optics Comm., 6, 356 (1972).
Kachen G., Steinmetz L., Kysilka J., Appl. Phys. Letters, 13, 229 (1968).
Basow N. G., Krjukow P. G., Letochow W. S., Senatskij Ju. W.t IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 606 (1968).
Ванюков M. П., Кржижановский В. И., Серебряков В. А., Стариков А. Л.— Квантовая электроника, 5, 69 (1971).
Armstrong J. A., Abstracts, Symp. on Modern Optics, Polytechnic Institute of Brooklyn, March, 22, 753 (1967).
Горшков В. А., Клюкач И. Л., Орлов Р. Ю., Телегин Л. С.— Письма ЖТФ, 1, 371 (1975).
Кузнецова Т. И. Временные характеристики лазерных импульсов и взаимодействие лазерного излучения с веществом.— Труды ФИАН, 84, 62—162 (1975).
28
Электрический пробой газовв пучке лазерного излучения
Электрический пробой газа в сфокусированном пучке излучения рубинового лазера впервые наблюдали Терхьюн, Мейкер и Сейвидж в лаборатории Форда в 1963 г. [1]. Фотоснимок этого эффекта приведен на рис. 28.1 (на вклейке в конце книги). Напряженность электрического поля световой волны, необходимая для осуществления пробоя в газе, составляет 107—108 В/см. Пробой — это одно из наиболее впечатляющих явлений в области квантовой электроники. С 1963 г. началось быстрое развитие исследований пробоя газов, твердых тел, жидкостей и возникающей под действием лазерного излучения плазмы. Появилась практическая возможность создания лазерной плазмы с температурой порядка миллионов градусов. Исследования были направлены на решение следующих основных вопросов:
Каков механизм электрического пробоя под действием света? В особенности важно было оценить роль многофотонной ионизации, эффекта туннелирования электронов и их ускорения в быстропеременном оптическом поле (лавинный процесс).
Какова динамика процесса образования и развития плазмы и какой максимальной температуры в ней можно достичь?
Выяснение вопросов, перечисленных в пункте (а) требовало проведения исследований зависимости порога пробоя от типа газа (величины энергии ионизации), давления, частоты света, а также длительности импульса. Для изучения динамики плазмы применяют прежде всего теневые методы, а о температуре плазмы судят по ее излучению. Ниже рассмотрен вопрос образования плазмы.
. МЕХАНИЗМ ОПТИЧЕСКОГО ПРОБОЯ
Предположим, что интенсивный пучок лазерного излучения фокусируется в газе с помощью линзы. Область фокуса обычно имеет объем порядка 1СМ см3, который зависит от начальной расходимости лазерного пучка, а также от процессов дифракции. Если газ находится при нормальном давлении, число атомов в области фокуса равно ^1012. При столь большом числе атомов трудно точно учесть роль различных механизмов в пробое. Атомы и электроны часто сталкиваются друг с другом и могут эффективно обмениваться энергией. Если главную роль в пробое играет лавинная ионизация, порог пробоя должен заметно зависеть от давления газа. Если же
давление газа снизить до сотых или тысячных долей мм рт. ст., число атомов в области фокуса снижается настолько, что соударениями между атомами и электронами за время короткого светового импульса можно полностью пренебречь. Это в особенности относится к пикосекундным световым импульсам. Следовательно, электрический пробой вызывается многофотонной ионизацией или, проще говоря, отрывом электрона от атома в сильном электрическом поле световой волны (туннельный эффект). Согласно Райзеру [2], между туннельным эффектом и многофотонной ионизацией существуют лишь кажущиеся различия. Однако не все авторы разделяют эту точку зрения.
Таким образом, для выяснения типа процесса, определяющего пробой, необходимо прежде всего исследовать зависимость порога пробоя от давления, начиная от очень низких давлений. Дополнительную информацию получают при изменении частоты света и длительности импульса.
ВАЖНЕЙШИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Установлено, что в диапазоне давлений от 102 до 105 мм рт. ст. порог пробоя благородных газов заметно снижается с ростом давления. Пороговое значение напряженности электрического поля световой волны, необходимое для пробоя, достигает минимума (около 105 В/см) при относительно высоких давлениях, порядка десятков, а иногда и сотен атмосфер. Это, по-видимому, подтверждает лавинный характер процесса пробоя. Чрезвычайный интерес представ-
Рис. 28.2. Схема первой установки для исследования прибоя газов в свете мощного лазерного пучка [8]:
1 — зеркало, 2 — ячейка Керра, 3 — поляризатор, 4 — рубин или неодимовое стекло, 5 ■=• импульсные лампы, 6 — выходное зеркало, 7 — стальная камера высокого давления.
Давление, ммрт. ст.
Рис. 28.3. Зависимость пороговой пробивной напряженности электрического поля впучке неодимового лазера от давления в гелии (а) и аргоне (б) [8].
Параметром является длина диффузионного пробега Л.
ляют измерения порога пробоя при пониженном давлении. Порогпробоя слабо зависит от давления при малых давлениях, что ука-зывает на определяющую роль многофотонной ионизации атомов впроцессе пробоя. Порог пробоя достаточно заметно зависит отчастоты излучения. Для большинства благородных газов он мак-симален в области от 5000 до 8000 А и резко снижается для болеекоротких и более длинных волн. Среди многих физиков, занимав-шихся вопросами пробоя, следует прежде всего упомянуть Мейе-ранда, Смита и Хота [3, 8], Томлинсона и др. [4], Джилла и Дугала[5], Воронова и Делоне [6], Минка [7], Мандельштама, Пашинина,Прохорова и др. [9]. На рис. 28.2 изображена схема первой уста-новки для исследования пробоя в газах [8]. Стальная камера вы-сокого давления позволяла изучать зависимость порога пробоягаза от давления. На рис. 28.3 представлены результаты измеренийпорога пробоя гелия (а) и аргона (б) от давления и длины диффузи-онного пробега Л. Пороги пробоя выражены в единицах напряжен-ности электрического поля световой волны неодимового лазера.Экспериментально установлено, что пороговое поле обратно про-порционально объему области фокуса, что ясно указывает на су-щественную роль диффузионных потерь энергии в процессе опти-
Рис. 28.4. Зависимость порогового поля для некоторых газов от характеристической длины диффузионного пробега [8].
ческого пробоя. Объем области фокуса зависит от диаметра D и начальной расходимости 6 пучка перед фокусировкой, а также от фокусного расстояния / линзы. Область фокуса имеет форму цилиндра диаметром d=/6 и длиной /=( |/2—1) ^. Следовательно, ее объем равен х)
Г = Т (К2-1).
Хот и др. определяют характеристический диффузионный пробег для области в форме цилиндра с помощью выражения
1 / Л \2/ 4,8 V
Л5" " V / +*
Для типичной линзы с /=5 см и лазерного пучка с начальным диаметром £>=0,5 см и 6=1 мрад получаем
d = 5-10-3CM,/ = 2,07-10"см, Л^ 10"3см.
Рис. 28.5. Зависимость пороговой плотности мощности пробоя в аргоне и ксеноне от давления для четырех различных длин волн излучения [10].
Пробой в случае малых областей фокуса (а значит, и малых Л) требует значительно большей интенсивности излучения. Это хорошо видно на рис. 28.4. Приведем здесь также результаты измерений Бушера и др. [10], определивших зависимость порога пробоя ксенона и аргона от частоты излучения и от давления (рис. 28.5, 28.6 и табл. 28.1). Авторы применили для исследования пробоя основные волны и вторые гармоники рубинового и неодимового лазеров.
Уменьшив давление газа, можно исключить вероятность лавинной ионизации. В качестве примера рассмотрим эксперимент Перессини [11]. Он применил пучок рубинового лазера с высокой степенью монохроматичности и плотностью мощности 1 ГВт/см2. Пучок фокусировался линзой (/=1,2 см) на ячейку, наполненную благородным газом под давлением 0,3 мм рт. ст. (рис. 28.7). Напряжение, «выводящее» ионы из области пробоя, было равно 70 В. Это напряжение должно быть не слишком высоким, чтобы не вызвать вторичной эмиссии с электродов. Практически все возникавшие в процессе пробоя ионы выводились столь быстро, что возможность соударений была исключена. В противном случае соударения приводили бы к увеличению числа зарядов между электродами. В течение лазерного импульса длительностью 50 нс регистрировалось прохождение около 6,3-108 электронов. Число возни-
Рис. 28.6. Пороговые плотности мощности лазерного пучка в зависимости от длины световой волны [10].
Рис. 28.7. Схема эксперимента [11] для исследования порога пробоя газов при давлениях порядка долей мм рт. сте
Таблица 28.1
Пороговые плотности мощности пробоя и энергииионизации некоторых благородных газов [10]
Газ
Пороговая плотность мощности в единицах 1010 Вт/см2
Энергия ионизации, эВ
Неодимовый лазер
Рубиновый лазер ,
Хе
0,4
3,4
12,13
Кг
0,8
5,5
13,39
Аг
1,1
7,1
15,76
Не
2,9
12,3
24,58
Ne
4,1
18,0
21,56
Все газы находились под постоянным давлением 1000 мм рт. ст.
кающих свободных электронов было приблизительно равно числу всех атомов в области фокуса. Таким образом, Перессини наблюдал процесс образования электрон-ионных пар под влиянием сильного электрического поля Лазерного пучка в отсутствие искажений, обусловленных лавинными и диффузионными эффектами. Большой интерес представляют эксперименты Олкока и Ричардсона [12], в которых для пробоя газа использовались световые импульсы длительностью 10 пс с плотностью мощности 1014—1015 Вт/см2. Уста-
75
Рис. 28.8. Схема установки для исследования зависимости пробоя пикосекундными световыми импульсами от давления газа [14].
В схеме применен селектор одиночных импульсов (см. гл. 27). 1 — лазер, 2 — призма Глана» 3 — ячейка Поккельса, 4 — клин из СаСО3, 5 — усилитель света, 6 — клин, 7 — калориметр, 8 — фотоэлемент, 9 — осциллограф, 10 — ячейка ДФЛ, 11 — фильтр, 12 — фотоумножитель, 13 осциллограф.
новлено, в частности, что порог пробоя воздуха при нормальном давлении возрос от 1012 Вт/см2 (для импульсов длительностью около 30 нс) до 3-1014 Вт/см2 (для пикосекундных импульсов). В то же время порог пробоя зависит от давления в диапазоне от 102 до 104 мм рт. ст. так же, как и в случае нано- секундных импульсов. Весьма систематические исследования пробоя газов сверхкороткими световыми импульсами выполнены группой физиков в Физическом институте им. П. Н. Лебедева АН СССР (Красюк, Пашинин,
Прохоров [13, 14]). Схема эксперимента представлена на рис. 28.8. Лазер работал в режиме синхронизации мод и генерировал серию пикосекундных импульсов. С помощью ячейки Поккельса и лазерного искрового разрядника из этого цуга выделяли единичный импульс, который затем усиливался в неодимовых стержнях квантового усилителя. Длительность сверхкороткого импульса измерялась известным методом ДФЛ с помощью ячейки с родамином и составляла 5-Ю-11 с при размерах фокального пятна ЗЛО-6 см2.
Можно показать [13, 14], что пороговая интенсивность света, вызывающая пробой в газе, в случае лавинного процесса равна /порог = 4^-.(28.1)
где Л — некоторая постоянная, Ф — потенциал ионизации, р — давление, /0 — длительность импульса. При лавинном процессе порог пробоя должен заметно уменьшаться с ростом давления. На рис. 28.9 приведены экспериментальные результаты Красюка и Пашинина для молекул азота. В области значительных давлений преобладает лавинный механизм, а при малых давлениях — процесс многофотонного поглощения. Те же авторы исследовали пробой азота пикосекундными импульсами с длиной волны 0,35 мкм (вторая гармоника рубинового лазера). Сравнив пороги пробоя на длинах волн 0,7 и 0,35 мкм, они пришли к выводу, что пробой обусловлен одновременным поглощением нескольких фотонов, а не туннельным эффектом. При двукратном увеличении частоты излучения порог снижался в 20 раз при пробое в аргоне и в 300 раз в азоте.
Долгое время считалось, что для пробоя газов необходимы импульсные твердотельные лазеры, например рубиновый или неоди-
Рис. 28.10. Схема установки [15] для исследования порогов пробоя газов излучением перестраиваемого лазера на красителе:/ — поляризатор, 2 — ячейка Поккельса, 3 — рубин, 4 — фотодиод, 5 — осциллограф, 6 — дифракционная решетка, 7 — краситель, 8 — селективное зеркало, 9 спектрограф, 10 — фотодиод, 11 — камера.Рис. 28.10. Схема установки [15] для исследования порогов пробоя газов излучением перестраиваемого лазера на красителе:/ — поляризатор, 2 — ячейка Поккельса, 3 — рубин, 4 — фотодиод, 5 — осциллограф, 6 — дифракционная решетка, 7 — краситель, 8 — селективное зеркало, 9 спектрограф, 10 — фотодиод, 11 — камера.
Рис. 28.10. Схема установки [15] для исследования порогов пробоя газов излучением перестраиваемого лазера на красителе:
/ — поляризатор, 2 — ячейка Поккельса, 3 — рубин, 4 — фотодиод, 5 — осциллограф, 6 — дифракционная решетка, 7 — краситель, 8 — селективное зеркало, 9 спектрограф, 10 — фотодиод, 11 — камера.
Рис. 28.10. Схема установки [15] для исследования порогов пробоя газов излучением перестраиваемого лазера на красителе:
/ — поляризатор, 2 — ячейка Поккельса, 3 — рубин, 4 — фотодиод, 5 — осциллограф, 6 — дифракционная решетка, 7 — краситель, 8 — селективное зеркало, 9 спектрограф, 10 — фотодиод, 11 — камера.
мовый. Однако позднее интересные результаты были получены при исследованиях пробоя с помощью перестраиваемых лазеров на красителях [15] или молекулярных газовых лазеров [16, 17]. Особенно удобными оказались лазеры на красителях благодаря возможности изменения длины волны на сотни ангстрем с помощью соответствующих дисперсионных элементов, установленных внутри лазерного резонатора. На рис. 28.10 приведена схема эксперимента Олкока и др. [15]. Для оптического возбуждения красителя служили гигантские импульсы рубинового лазера. Модуляция излучения рубинового лазера осуществлялась с помощью ячейки Поккельса и поляризатора. Одно из зеркал резонатора лазера на красителе
Детектор Au-GeДетектор Au-Ge
Детектор Au-Ge
Детектор Au-Ge
Осциллограф Осциллограф
Рис. 28.11. Схема эксперимента Тюлипа и др. [17].
Пробой воздуха осуществляется внутри оптического резонатора молекулярного лазера на СОг.
Рис. 28.12. Схематическое изображение эволюции плазмы, возникающей в воздухе под действием цуга световых импульсов [20].
было заменено отражательной дифракционной решеткой. Изменение наклона решетки относительно оптической оси позволяло перестраивать длину генерируемой волны в пределах от 7000 до 8500 А. Лазер на красителе генерировал импульсы мощностью 20 МВт и длительностью 25 нс. Их интенсивность была достаточной для электрического пробоя газа.
Новый интересный метод исследования процессов пробоя связан также с применением световых пучков от газовых молекулярных лазеров на СО2 с длиной волны 1,06 мкм. Смит [16] исследовал электрический пробой воздуха и других газов с помощью молекулярного лазера с поперечным возбуждением (ТЕА-лазер). Лазер генерировал импульсы длительностью 200 нс с мощностью 1 МВт. Представляет интерес вывод Смита о зависимости порога пробоя от размера области фокуса; например, для гелия под давлением 2 атм порог снижался от 109 до 108 В/см при увеличении диаметра светового пятна в области фокуса от 0,01 до 0,1 см, что указывает на большую роль диффузии в процессе пробоя. Как и для видимого излучения, зарегистрировано снижение порога пробоя с ростом давления газа.
Среди важнейших экспериментальных результатов в рассматриваемой области заслуживает упоминания работа Тюлипа и др. 117]. Они получили электрический пробой воздуха при нормальном
ГеометрическийГеометрическийфокусфокус1мм1ммРис. 28.13. Рисунок с фотографии искры, возникшей в фокусе.Яркое ядро искры обозначено утолщенной линией, а диффузная оболочка — пунктиромРис. 28.13. Рисунок с фотографии искры, возникшей в фокусе.Яркое ядро искры обозначено утолщенной линией, а диффузная оболочка — пунктиром
Геометрический
Геометрический
фокус
фокус
1мм
1мм
Рис. 28.13. Рисунок с фотографии искры, возникшей в фокусе.
Яркое ядро искры обозначено утолщенной линией, а диффузная оболочка — пунктиром
Рис. 28.13. Рисунок с фотографии искры, возникшей в фокусе.
Яркое ядро искры обозначено утолщенной линией, а диффузная оболочка — пунктиром
Рис. 28.14. Осциллограммы лазерного импульса, вызывающего пробой (вверху), излучения, прошедшего через плазму (в середине), и излучения, испускаемого плазмой (внизу) [21].Рис. 28.14. Осциллограммы лазерного импульса, вызывающего пробой (вверху), излучения, прошедшего через плазму (в середине), и излучения, испускаемого плазмой (внизу) [21].
Рис. 28.14. Осциллограммы лазерного импульса, вызывающего пробой (вверху), излучения, прошедшего через плазму (в середине), и излучения, испускаемого плазмой (внизу) [21].
Рис. 28.14. Осциллограммы лазерного импульса, вызывающего пробой (вверху), излучения, прошедшего через плазму (в середине), и излучения, испускаемого плазмой (внизу) [21].
давлении внутри оптического резонатора молекулярного лазера на СО2. Пучок фокусировался с помощью линзы из NaCl и формировался вогнутым зеркалом. Система (рис. 28.11) генерировала импульсы длительностью 200 нс с энергией 100 мДж. Пробой воздуха в области фокуса снижал добротность резонатора и служил автоматическим триггером (выключателем) лазерной генерации.
Применение газовых лазеров для исследования пробоя может оказаться очень удобным, по
скольку в этом случае частота повторения нс ограничена. Пробой газа можно также осуществить с помощью цуга сверхкоротких световых импульсов. Установлено [15, 18, 19], что пробой и плазма в области фокуса возникают уже под действием первого импульса из цуга; поэтому полная энергия цуга не оказывает заметного влияния на процесс пробоя. Это подтверждают эксперименты Мейера и Тимма [20], проиллюстрированные на рис. 28.12. Авторы использовали цуг сфокусированных импульсов неодимового лазера. Длительность одного импульса из цуга составляла от 0,2 до 0,7 нс, а интервал между импульсами — 7 нс. Возникающая в фокусе плазма характеризовалась заметной неоднородностью; по мере поглощения лучистой энергии следую
щих друг за другом импульсов происходило развитие плазмы в направлении к лазеру. Области, обозначенные цифрами 1,2,3, 2', 3' и т. д., создавались последовательными импульсами, достигающими плазменной области каждые 7 нс. Плазма, созданная в фокусе, может ионизовать газ в соседних областях, что облегчает пробой для следующих световых импульсов.
В заключение обзора экспериментальных результатов по пробою газов лазерным пучком приведем схематическое изображение эволюции плазмы в фокусе (рис. 28.13) и осциллограммы света, прошедшего сквозь плазменную область, и излучения искры (рис. 28.14), полученные Юнгом и др. [21]. В момент пробоя интенсивность проходящего света резко падает. Сама плазма становится
источником излучения с временем затухания, превышающим время спада лазерного импульса.
ОЧЕРК ТЕОРИИ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВВ ПОЛЕ МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Ионизация атомов может быть прямой, косвенной или многофотонной. В первом случае атом или молекула при столкновении с фотоном поглощает его энергию и ионизуется. При этом энергия фотона должна превышать энергию ионизации. Во втором случае атом, поглотив энергию фотона, переходит в возбужденное состояние. Если время жизни в возбужденном состоянии достаточно велико, то в результате следующих актов поглощения фотонов также может произойти ионизация атома. Эти процессы можно записать следующим образом:
М + ^v—^М+ -|-е“прямой процесс,
М + hv —> М*)
+ hv М+ + в" J №УхстУпенча™й процесс,
где М, М* и М+ обозначают нейтральный, возбужденный и ионизованный атом.
В процессе прямой ионизации должны выполняться законы сохранения энергии и импульса:
Ziv = mu2 + MV2,
„(28.2)
где s0 — единичный вектор, определяющий начальное направление светового пучка, m и v — масса и скорость электрона, М и V — масса и скорость иона. Отделенный от атома электрон движется в направлении, противоположном движению положительного иона [22]. С учетом этого
MVmvMVmv, 1 *, 1 *(28.3)(28.3)
MV
mv
MV
mv
, 1 *
, 1 *
(28.3)
(28.3)
Значение правой части выражения (28.3) не может превысить единицу; V<^y, поэтому
^тв2>-^МУ».(28.4)
Первое из выражений (28.2) можно записать в виде
h*v ^^тх^.
Это означает, что почти вся энергия кванта передается электрону.
а. Многофотолная ионизация
Наибольший интерес представляет процесс многофотонной ионизации. Его теорию разработали Бебб и Голд [23], Фелпс [24], Бун- кин и Прохоров [25], Келдыш [26], Делоне [27], Гонтье и Траин [28] и др. Согласно классификации Делоне, многофотонная ионизация во многих случаях является прямым, резонансным или многофотонным процессом высокого порядка. В общем случае энергия нескольких или даже 10—20 фотонов не равна точно энергии ионизации. Следовательно, взаимодействие этих фотонов с атомом не может быть резонансным. Вероятность Pw ионизации атома в течение 1 с пропорциональна п-й степени потока фотонов (где п — кратность процесса ионизации):
pw^^pn.(28.5)
Энергии ионизации некоторых атомов и молекулЭнергии ионизации некоторых атомов и молекулЗдесь [/q=5J^^^ Пучок рубинового лазера (Х=6943 А) с плотностью мощности 1 Вт/см2 эквивалентен потоку фотонов F=0,34-1019 см-2 с-1. Величина о(п) называется эффективным поперечным сечением ионизации ц-го порядка. Например, энергия ионизации атома гелия равна 24,58 эВ; энергия одного кванта излучения рубинового лазера — лишь 1,78 эВ, следовательно только одновременное поглощение 14 квантов может обеспечить ионизацию атомов гелия. В табл. 28.2 приведены энергии ионизации некоторых атомов и молекул. Бебб и Голд [23] рассчитали методом теории возмущений эффективные поперечные сечения для ионизации Хе, Кг, Аг, Не и Н; ионизация этих атомов требует одновременного поглощения 7, 8, 9, 13 и 14 квантов излучения рубинового лазера, соответственно. Простейшей аппроксимацией этого процесса является введение перехода дипольного типа и представление электрона, оторванного от атома, в виде плоской волны. Изложить здесь теорию Бебба и Голда невозможно ввиду ее громоздкого характера. Приведем лишь основные результаты работы [23], которые представлены в виде табл. 28.3. Как видно из таблицы, поперечные сечения многофотонной ионизации чрезвычайно малы. Однако следует помнить о том, что поток фотонов в
Энергии ионизации некоторых атомов и молекул
Энергии ионизации некоторых атомов и молекул
Атом или молекула
Н2О
с6н6
сГ1н12
cs2
N3
Хе
Кг
Аг
Ne
Не
н
Энергия ионизации, эВ
12,59
9,245
9,08
10,02
15,5
12,13
13,49
15,76
21,56
24,58
13,6
Таблица 28.2
Таблица 28.3
Эффективные поперечные сечения многофотонной ионизациии пороговые потоки фотонов, необходимые для инициирования пробояи рассчитанные для плотности газа 1020 атомов/см3 и воздействиялазерного импульса длительностью 10 нс на объем газа 10 ~ 8 см3 [23]
Газ
п
р(")
Fn
F в единицах 1030 фотонов/см2-с
теория
эксперимент
Хе
7
4,64-10 - 20G
0,057
Кг
8
1,47-10-233
0,042
0,28
Аг
9
3,3-ю-265
0,087
0,15-0,33
Ne
13
1,57- 10-396
2,3
0,66
Не Н
14
8
1,36-ю-438 от 1,14-10-242 до 1,26.10-24»
9,8 от 0,55 до 4,00
0,3-0,7
Примечание: значения, рассчитанные теоретически, зависят от модели состояния электрона после его отрыва от атома и от структуры промежуточных энергетических состояний.
лазерном пучке может достигать весьма высоких значений. Экспериментальная проверка формулы (28.5) очень; проста. Отложив по осям координат In Pw и In сг(п) +п In F, получим прямую, наклон которой определяет п.
. Процесс многофотонной ионизации можно описать теоретически и без помощи теории возмущений ([29, 30] и др.). В этом методе, который часто называют методом Рейсса, учитываются лишь два состояния электрона — начальное и конечное. Если под конечным состоянием понимать ионизованный атом, что соответствует изменению энергии электрона от определенного значения до континуума, можно рассчитать эффективные поперечные сечения многофотонной ионизации для многих водородоподобных атомов. Это облегчило расчет зависимости эффективных поперечных сечений от состояния поляризации света ([30—32] и др.), результаты которого нашли экспериментальное подтверждение в работах Кагана и др. [33], Фокса и др. [34] и Сервенана и Айсенора [35]. Теоретические расчеты показывают, что при п>\ вероятность ионизации атомов существенно зависит от состояния поляризации света. При п=2 и /г—3 более эффективен свет с круговой поляризацией, чем с линейной. При п>4 более эффективным становится свет с линейной поляризацией. Для иллюстрации на рис. 28.15 [32] приведен график зависимости пкруг/алин от порядка процесса (при /г>12).
Каган и др. [33] наблюдали ионизацию паров цезия второй гармоникой рубинового лазера. Процесс был двухфотонным. Установи лено, что эффективность ионизации излучением с круговой поля-
Рис. 28.15. Отношение эффективных поперечных сечений многофотонной ионизации для излучения с круговой и линейной поляризацией в зависимости от числа п одновременно поглощаемых квантов излучения неодимового лазера [32].Рис. 28.15. Отношение эффективных поперечных сечений многофотонной ионизации для излучения с круговой и линейной поляризацией в зависимости от числа п одновременно поглощаемых квантов излучения неодимового лазера [32].точно равна энергии электронаточно равна энергии электрона
Рис. 28.15. Отношение эффективных поперечных сечений многофотонной ионизации для излучения с круговой и линейной поляризацией в зависимости от числа п одновременно поглощаемых квантов излучения неодимового лазера [32].
Рис. 28.15. Отношение эффективных поперечных сечений многофотонной ионизации для излучения с круговой и линейной поляризацией в зависимости от числа п одновременно поглощаемых квантов излучения неодимового лазера [32].
точно равна энергии электрона
точно равна энергии электрона
ризацией была в 1,284=0,2 раза выше, чем для линейно- поляризованного излучения. Вскоре Фокс и др. [34] сообщили о трехфотонной ионизации атомов цезия пучком рубинового лазера, при которой свет с круговой поляризацией в два раза эффективнее, чем с линейной. Кроме того, расчеты без применения теории возмущений показали, что зависимость вероятности ► многофотонной ионизации от потока фотонов может иметь максимумы и минимумы. Особую роль в процессе многофотонной ионизации играет резонансный эффект. Он возникает, когда суммарная энергия нескольких фотонов в одном из возбужденных со
стояний. Таким образом, процесс ионизации может быть двухступенчатым. Вначале электрон переходит в возбужденное состояние, а затем полностью отрывается от атома. В исследования резонансных эффектов внесли значительный вклад Делоне и др. [36, 37], Эванс и Тонеманн [381 и Хелд и др. [39].
Туннельный эффект
В сильном электрическом поле (например, в поле лазерного светового пучка) может произойти снижение потенциального барьера для электрона, связанного с атомом. Например, в поле напряженностью 103 В/см это снижение составляет 1,2-10~2 эВ, т. с. невелико по сравнению с высотой потенциального барьера, равной нескольким электронвольтам. Если, однако, электрическое поле возрастет до 107В/см, снижение достигает 1,2 эВ и вероятность туннельного перехода электрона через более низкий и суженный потенциальный барьер заметно возрастает. В атоме средняя кинетическая энергия электрона порядка энергии ионизации Ej.
Время туннельного перехода / электрона, рассчитанное с помощью уравнений квантовой механики [11], равно
t = k ,
где 1i=hl2n Qt — постоянная Планка), d — высота потенциального барьера. Поскольку d^Ejl2,
t = №
Допустим, что атом с энергией связи электрона с ядром, равной 15 эВ, оказался в электрическом поле напряженностью 108 В/см. При этом высота потенциального барьера уменьшится до 9 эВ, а ширина — до 15 А. Время туннельного перехода будет равно t= —0,6*10"16 с, т. е. короче периода колебаний световой волны. Таким образом, электрическое поле световой волны можно считать неизменным в течение туннельного перехода электрона.
Лавинная ионизация. Электрический пробой
Нарастание энергии электрона в электрическом поле световой волны можно приближенно описать с помощью классических законов. Пусть
Е=Е0 sin tot.
Уравнение движения свободного электрона будет иметь вид
тх =— e£osinco/.
Следовательно,
х=х0 sin tot,
0/ПО)2 *
Средняя кинетическая энергия этих колебаний равна
Ек = ~ mx2 = (xto cos со/)2 =•
2 v74 тю2
С точки зрения классической механики электрон может отобрать энергию от электромагнитного поля только благодаря соударениям с окружающими атомами. В процессе соударения происходит резкое изменение направления его движения. В результате соударений движение электронов становится из упорядоченного хаотическим поступательным. При очень высокой интенсивности излучения действие электрического поля световой волны на электрон можно описать с помощью классической механики следующим образом. Электрон ускоряется в поле Е=Е0 since/ и одновременно упруго рассеивается с некоторой частотой ¥эфф. Энергия поля световой волны передается плазме, а усредненный по времени прирост энергии электрона за 1 с равен [40]
о г*2
de в^Ео ^эфф
^2/п(со2 + ^эфф) ’
где ^эфф=паШо — эффективная частота соударений электрона с атомами; па — число атомов в 1 см3, v — скорость электрона, а0 — эффективное поперечное сечение соударения. При co2^>v^ получаем
ds е-Е-2mco2 ^9ФФ’
таким образом, электрон при соударении отдаст атому энергию, которую в среднем имеет в момент соударения. В оптическом диапазоне /iv^l,5 эВ, а средняя энергия колебаний составляет лишь 10~2 эВ. Поэтому ионизация атома потребовала бы очень большого числа соударений с электронами за короткое время. Следовательно, классическое рассмотрение нс объясняет наблюдаемые экспериментально эффекты ионизации атомов световым пучком лазера, например рубинового или неодимового. Квантовомеханическое описание достаточно сложно, поэтому мы не будем на нем останавливаться. Читателям, желающим ближе познакомиться с этими вопросами, рекомендуем, например, работу Райзера [2]. Отмстим также [41], что полное число актов ионизации Ne пропорционально па1 длительности импульса t0 и объему газа 6]/:
Ne=Anot06VFn,
где А — постоянная.
По мере развития лавины число освобожденных электронов возрастает по закону
где у= (1/т)1п2 — коэффициент развития лавины, т — характерное время, за которое число электронов удваивается. Пробой наступает, когда число электронов превысит некоторое критическое значение Af *
1 ^кр
ЛИТЕРАТУРА
Terhune R. W., Maker Р. D., Savage С. М., Proc. Ill Quantum Electronics Conf., Paris, 1963, New York, 1964; Terhune R. W., Bull. Am. Phys. Soc., 8, 359 (1963).
Райзер Ю. EL— УФН, 87, 29 (1965).
Meyerand R. G., Haught A. F., Phys. Rev. Letters, 11, 401 (1963)
Tomlinson R. G., Damon E. K., Buscher H. T., Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tannenwald., McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 520.
Gill D. H., Doughal A. A., Phys. Rev., Letters, 15, 845 (1965).
Воронов Г. С., Делоне Н. Б.— Письма ЖЭТФ, 1, 42 (1965).
Minck R. Ш7., Journ. Appl. Phys., 35, 252 (1964).
Haught A. F., М eyerand R. G., Smith D. С., Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 509.
Мандельштам С. Л., Пашинин П. П., Прохоров A. M., Прохиндеев A. B., Суходрев H. К.— ЖЭТФ, 47, 2003 (1964).
Buscher H. T., Tomlinson R. G., Damon E. K-, Phys. Rev. Letters, 15, 847 (1965).
Peressini E. R., Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tannenwald, McGraw-Hill, Book Company, 1966, p. 499.
Alcock A. J., Richardson.M. C., Phys. Rev. Letters, 21, 667 (1968).
Красюк И. К., Пашинин П. П., Прохоров А. М.— Письма ЖЭТФ, 9, 581 (1969).-
Красюк И. К., Пашинин П. П.— Письма ЖЭТФ, 15, 471 (1972).
Alcock A. J., DeMichels С., Richardson М. С., Appl. Phys. Letters, 15, 72 (1969).
Smith D. C., Appl. Phys. Letters, 19, 405 (1971).
Tulip J., Manes K-, Seguin A. J., Appl. Phys. Letters, 19, 433 (1971).
Кайтмазов С. Д., Медведев А. А., Прохоров A. M.— ДАН СССР, 13, 581 (1968).
DeMichels C., Optics Comm., 2, 255 (1970).
Mayer /., Timm U., Optics Comm., 6, 339 (1972).
Young M., Hercher M., Chung-Yiu-Wu, Preprint; Institute of Optics, University of Rochester, New York.
Грановский В. Л.— Электрический ток в газе, т. L— М.— Л.: ГИТТЛ, 1952
Bebb Н. В., Gold A., Phys. Rev., 143, 1 (1966); 149, 25 (1966); 153, 23 (1967).
Phelps А. V., Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 538.
Бункин Ф. В., Прохоров A. M.— ЖЭТФ, 52, 1610 (1967).
Келдыш Л. В.— ЖЭТФ, 47, 1945 (1964).
Delone G. A., Conf, on the Interaction of Electrons with Strong Electromagnetic Field, Invited Papers, Budapest-, 1973, p. 77.
Gontier Y., Trahin M., Phys. Rev., 172, 83 (1968).
Reiss H. R., Bull. Am. Phys. Soc., 12, 109 (1967); 13, 80 (1968); Phys. Rev A6, 817 (1972).’
Parzynski R., Praca doktorska, Zaktad Elektroniki Kwantowej IF UAM, Poznan, 1974.
Lambropoulos P., Phys. Rev. Letters, 30, 413 (1973).
DeWitt R. N., Journ. Phys., B. Atom. Molec. Phys., 6, L93 (1973).
Kagan R. M., Fox R. A., Burnham G. T., Robinson E. J., Bull. Am. Phys. Soc
1411 (1971).’
Fox R. A., Kagam R. M., Robinson E. J., Phys. Rev. Letters, 26, 1416 (1971).
Cervenan, Isenor, Opt. Comm., 10, 280 (1974).
Делоне Г. А., Делоне H. Б.— Письма ЖЭТФ, 10, 413 (1969); Делоне Г. А., Делоне Н. Б., Пискова Г. А.— ЖЭТФ, 62, 1272 (1972).’
Бережецкая Н. К., Делоне Н. Б., Уразбаев Т. Т.— Письма ЖЭТФ, 15 478 (1972).’
Euans R. G., Thonemann Р. С., Phys. Letters, 39 А, 133 (1972).
Held В., Mainfray G., Manus C., Morellec J., Phys. Rev. Letters, 28, 130 (1972).
Minck R. W., Rado W. G., Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 527.’
Островская Г. В., Зайдель А. Н.— УФН, 111, 579 (1973).
29
Поверхностные и внутренние повреждения диэлектриков интенсивным световым пучком импульсного лазера
С поверхностными и внутренними повреждениями диэлектрика (чаще всего повреждения возникают в оптических стеклах, нелинейных кристаллах или активных элементах лазеров) исследователи столкнулись после создания в 1962 г. лазеров, работающих в режиме гигантских импульсов. Позднее это явление получило новые объяснения в работах Любимова и др. [1], Криспа и др. [2] и Бломбсргсна с сотрудниками [3—61. Авторы работы [1] исследовали разрушение отражающей грани в стеклянной призме. В результате полного внутреннего отражения света напряженность электрического поля возрастает до значения ]/*2|£| при состоянии поляризации р или до значения 2|£| при состоянии поляризации s (рис. 29.1). Эти идеи были развиты в работах [2]. Их авторы полагают, что френелевское отражение от граничных поверхностей диэлектрика приводит к ослаблению электрического поля на входе в образец и его усилению на выходе. С учетом изменения фазы при отражении это явление проиллюстрировано на рис. 29.2. Простые выкладки с помощью формул Френеля дают
Е =2Евх (п+1) па«’
Е — ^п Евых (п+1)2 па^е
Для типичного стекла и=1,5. Это даст £вх-0,8£пад,(29.1)
£внх = 0,96£пад.(29.2)
Рис. 29.1. Распространение светового пучка и направления вектора Е при полном внутреннем отражении в призме.
Рис. 29.2. Изменения амплитуды и фазы электрического поля на границах прозрачного диэлектрика.Рис. 29.2. Изменения амплитуды и фазы электрического поля на границах прозрачного диэлектрика.
Рис. 29.2. Изменения амплитуды и фазы электрического поля на границах прозрачного диэлектрика.
Рис. 29.2. Изменения амплитуды и фазы электрического поля на границах прозрачного диэлектрика.
Следовательно,
^вых^вых1,2.1,2.(29.3)(29.3)
^вых
^вых
1,2.
1,2.
(29.3)
(29.3)
Крисп с сотрудниками исследовали повреждения на входных и выходных поверхностях стекла и обнаружили, что асимметрия пороговых значений интенсивности при поверхностных повреждениях целиком обусловлена интерференцией падающего и отраженного пучков, т. е. описывается простой моделью френелевского отражения. Экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами расчетов по формулам Френеля. Увеличение электрического поля на выходе из диэлектрика приводит к уменьшению порога пробоя по сравнению с входной поверхностью. Действительно, в эксперименте сначала наблюдаются искра и возникновение плазмы на выходной поверхности и лишь после некоторого увеличения мощности пучка — также на входной поверхности.
Однако объяснение асимметрии только френелевским отражением не вполне обосновано и не согласуется с некоторыми экспериментальными фактами. Часто наблюдается повреждение стеклянных кювет с внутренней стороны, т. е. на границе стекло — жидкость,
Рис. 29.3. Пробой на внутренней и наружной поверхностях стекла под действием пучка рубинового лазера.
Пучок распространяется слева направо. Сначала возникает пробой на внутренней поверхности и лишь после увеличения мощности лазера — также на наружной (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича в Познани).
*—^х*—^хРис. 29.4. Качественный характер зависимости амплитуды давления гиперзвуковой волны, возникающей в среде при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна, от пути х, пройденного в среде [11].а — рассеяние МБ вперед, стоксова составляющая; б — рассеяние МБ назад, стоксова составляющая; в — рассеяние МБ вперед, антистоксова составляющая; г — рассеяние МБ назад, антистоксова составляющая.Рис. 29.4. Качественный характер зависимости амплитуды давления гиперзвуковой волны, возникающей в среде при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна, от пути х, пройденного в среде [11].а — рассеяние МБ вперед, стоксова составляющая; б — рассеяние МБ назад, стоксова составляющая; в — рассеяние МБ вперед, антистоксова составляющая; г — рассеяние МБ назад, антистоксова составляющая.
*—^х
*—^х
Рис. 29.4. Качественный характер зависимости амплитуды давления гиперзвуковой волны, возникающей в среде при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна, от пути х, пройденного в среде [11].
а — рассеяние МБ вперед, стоксова составляющая; б — рассеяние МБ назад, стоксова составляющая; в — рассеяние МБ вперед, антистоксова составляющая; г — рассеяние МБ назад, антистоксова составляющая.
Рис. 29.4. Качественный характер зависимости амплитуды давления гиперзвуковой волны, возникающей в среде при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна, от пути х, пройденного в среде [11].
а — рассеяние МБ вперед, стоксова составляющая; б — рассеяние МБ назад, стоксова составляющая; в — рассеяние МБ вперед, антистоксова составляющая; г — рассеяние МБ назад, антистоксова составляющая.
хотя показатели преломления жидкости и стекла близки. Подобные явления наблюдали Джулиано [7], Качмарек [8] и др. Лишь увеличение плотности мощности пучка вызывает появление пробоя и плазмы на наружной поверхности. Это проиллюстрировано на рис. 29.3. Многие авторы (в том числе Брюэр [9], Гармайр и Таунс [10]) объясняли повреждение поверхности диэлектриков возникновением интенсивного возбуждения фононов при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна (ВРМБ).
Рассмотрим распространение мощного светового пучка в диэлектрике. Если превзойден порог возбуждения ВРМБ, то давление ультразвуковой (точнее, гиперзвуковой) волны зависит от пройденного пути в среде так, как показано на рис. 29.4 [11]. Из рис. 29.4 ясно видно, что интенсивность гиперзвуковой волны возрастает в направлении распространения
для стоксовой составляющей и уменьшается для антистоксовой. Однако в обоих случаях интенсивность гиперзвуковой волны достигает экстремальных значений на граничных поверхностях.
Бломберген и др. [3—6] предложили чисто лавинный механизм пробоя прозрачных диэлектриков. Они исследовали зависимость порога пробоя от длины световой волны и длительности импульса. В экспериментах применялись молекулярный ТЕА-лазер наСО2
(с поперечным электрическим возбуждением, давлением рабочей
смеси около 1 атм и длиной волны 10,6 мкм), рубиновый (л=0,6943 мкм) и неодимовый (Х= 1,06 мкм) лазеры. Сравнение порогов пробоя
в поле световой волны и в постоянном электрическом поле показало, что они близки; это явно указывает на лавинный характер пробоя. При лавинном процессе свободный электрон ускоряется до тех пор, пока нс приобретет достаточную энергию для ионизации атома данной среды. Число электронов в лавине возрастает по
законузаконуN ^N^ev,N ^N^ev,(29.4)(29.4)
закону
закону
N ^N^ev,
N ^N^ev,
(29.4)
(29.4)
где а (Е) — коэффициент ионизации для одного электрона в единицу времени, Л/о — число йервичных электронов. Увеличение числа электронов зависит от пути, проходимого электроном между электродами (при разряде постоянного тока). Если скорость дрейфа электронов равна у, а расстояние между электродами х, то
t=x!v.
При этом экспоненциальный множитель в формуле (29.4) принимает вид
/И^ еа (Е) / = ел (Е) ^(29.5)
где т]=а/а
Зависимость порога пробоя от толщины образца позволяет определить коэффициент ионизации. Действительно,
'т] = х"ЧпЛД.(29.6)
Пробой наступает, когда N достигает значения порядка 1018 см-3. При этом Мс равно 108. Следовательно,
(^порог) ^ИМП ^ М. 18fHM]
где ^имп — длительность лазерного импульса. Здесь принято, что поле световой волны квазистационарно. Для кристалла NaCl коэффициенты а и г| приближенно равны:
Е = 106 В/см, £ = 107 В/см, Е = 108 В/см,Е = 106 В/см, £ = 107 В/см, Е = 108 В/см,а^ОД-Ю10 с"1, ос = 1012 с-1, ос-0,5-1013 с-1,а^ОД-Ю10 с"1, ос = 1012 с-1, ос-0,5-1013 с-1,т) — 0,3-103 см-1, ц = 0,25-10^ см-1, ^-КО-Ю^м"1.т) — 0,3-103 см-1, ц = 0,25-10^ см-1, ^-КО-Ю^м"1.
Е = 106 В/см, £ = 107 В/см, Е = 108 В/см,
Е = 106 В/см, £ = 107 В/см, Е = 108 В/см,
а^ОД-Ю10 с"1, ос = 1012 с-1, ос-0,5-1013 с-1,
а^ОД-Ю10 с"1, ос = 1012 с-1, ос-0,5-1013 с-1,
т) — 0,3-103 см-1, ц = 0,25-10^ см-1, ^-КО-Ю^м"1.
т) — 0,3-103 см-1, ц = 0,25-10^ см-1, ^-КО-Ю^м"1.
Скорость нарастания энергии электрона в классическом приближении описывается формулой
ds е2т р2
dt т(1 + м2т2)’
где т — время между соударениями. Как прирост энергии электрона, так и эффективность ионизации зависят от произведения сот. Для молекулярного лазера (^=10,6 мкм) со^2-1О14, а т для «горячих» электронов порядка 1СН6 с; следовательно, (от<^1. Поэтому поле световой волны можно считать квазистационарным. Согласно Бломбергену, поле напряженностью 107 В/см является пороговым для различных типов пробоя в веществе.
Для кристалла NaCl пробивные напряженности поля имели следующие значения:
1,5-106 В/см,1,5-106 В/см,постоянное поле:
1,5-106 В/см,
1,5-106 В/см,
1,95-10е В/см, 2,3-106 В/см, 2,200е В/см.1,95-10е В/см, 2,3-106 В/см, 2,200е В/см.поле световой волны:
1,95-10е В/см, 2,3-106 В/см, 2,200е В/см.
1,95-10е В/см, 2,3-106 В/см, 2,200е В/см.
молекулярный лазер (Л= 10,6 мкм) неодимовый лазер (Х= 1,06 мкм) рубиновый лазер (Х=0,6943 мкм)
Бломберген с сотрудниками использовали в своих экспериментах одномодовые лазерные пучки. Фокусировка пучков производилась безаберрационными линзами. Таким образом, диаметр светового пятна в фокусе определялся лишь дифракционной расходимостью. Он составлял около 100 мкм для молекулярного лазера (Х= 10,6 мкм) и 10—20 мкм для рубинового или неодимового лазеров.
Если благодаря самофокусировке диаметр светового канала в диэлектрике уменьшается до нескольких десятков микрон или даже до нескольких микрон, то в центральной части канала часто возникают ионизация или пробой. Например, при диаметре светового канала, равном 5 мкм, диаметр нити дефектов в диэлектрике составляет лишь 1 мкм. В ионизованной области показатель преломления выражается следующей формулой [31:
(и + ik) = 2ле^о ехР^ЦЕ) dt ,
v 7 nomto (1 + со2т2) ° r J v 7
Lo J
где n0 — начальный (линейный) показатель преломления, т — эффективная масса носителей тока. Действительная часть показателя преломления отрицательна, а мнимая часть описывает поглощение энергии световой волны. Плазма стабилизирует световой канал, возникший в результате самофокусировки. Диаметр наблюдаемых световых каналов нс зависит от рода материала и составляет от 3 до 15 мкм. Если принять, что пробой целиком обусловлен лавинными процессами, то возникающая при этом плазма, хотя она вначале невидима и не даст эффектов, типичных для искры, может привести к самофокусировке благодаря своим ярко выраженным нелинейным свойствам.
Уменьшение пороговой пробивной напряженности поля на поверхности диэлектрика по сравнению с порогом пробоя внутри того же образца Бломберген [3] объясняет локальным усилением поля на дефектах поверхности. На рис. 29.5 изображены три типа дефектов: в форме сферической (Л) или цилиндрической (В) раковины и в форме V-образного кратера (С). В общем случае электрическое поле в полости равно
ЕДОк =/18- Е01
где L — коэффициент деполяризации, зависящий от формы полости. Для сферы L=l/3, поэтому поле в области Л равно
3
Если 8^>1, то ЕА^—Ей. Для цилиндрической полости L=l/2, откуда
р — 28 F
При 8^>1 получаем Ев=2Е0.
Наконец, для V-образного кратера
При ^<<“< I получаем Ес=гЕй. Для кристалла NaCI п=1,5, 8= = 2,25 (Х=10,6 мкм). В этом случае усиление поля максимально.
Действительно, экспериментально обнаружена зависимость порога пробоя от качества поверхности диэлектрика. Отношения порогов пробоя на поверхности и внутри образца составляли: около 1,21 (для шаровидных дефектов), от 1,35 до 1,39 (для цилиндрических дефектов) и от 2,2 до
Лазерный пучокЛазерный пучокДиэлектрикДиэлектрикРис. 29.5. Виды дефектов на поверхности диэлектрика, существенно изменяющих напряженность локального электрического поля.Типичные размеры дефектов: г~0,1 мкм, с ^0,1 мкм, о^1 мкм [3].Рис. 29.5. Виды дефектов на поверхности диэлектрика, существенно изменяющих напряженность локального электрического поля.Типичные размеры дефектов: г~0,1 мкм, с ^0,1 мкм, о^1 мкм [3].2,35 (для У-образных кратеров).
Лазерный пучок
Лазерный пучок
Диэлектрик
Диэлектрик
Рис. 29.5. Виды дефектов на поверхности диэлектрика, существенно изменяющих напряженность локального электрического поля.
Типичные размеры дефектов: г~0,1 мкм, с ^0,1 мкм, о^1 мкм [3].
Рис. 29.5. Виды дефектов на поверхности диэлектрика, существенно изменяющих напряженность локального электрического поля.
Типичные размеры дефектов: г~0,1 мкм, с ^0,1 мкм, о^1 мкм [3].
Если поверхность образца была очищена ионной бомбардировкой,
то в пределах ошибок измерений разница между порогами пробоя
на поверхности и внутри прозрачного диэлектрика отсутствовала. Пробивные напряженности в абсолютных единицах для ряда материалов равны:
плавленый кварц(5,2+1,3)-106 В/см,
сапфир(6,3+1,6)-106 В/см,
оптическое стекло типа BSC-2(4,7+1,2)-106 В/см.
Эти значения относятся к пробою внутри материала пучком молекулярного лазера на*СО2 (Х=10,6 мкм).
Следует также отметить тот факт, что применение очень коротких (пикосекундных) световых импульсов и осуществление пробоя в канале диаметром в несколько микрон в значительной степени исключают влияние дефектов и загрязнений на величину порогового пробивного поля. Подробное обсуждение вопросов пробоя конденсированных сред лазерными пучками читатели могут найти в работе Гласса и Гутера [12].
Вопросы пробоя лазерными пучками до сих пор не утратили своего значения. В отделе квантовой электроники Института фи-
зики Университета им. Адама Мицкевича подобные работы были начаты давно, а в последние годы теоретические и экспериментальные исследования пробоя возобновлены. Например, теоретические работы, которые на начальном этапе были посвящены пробою в разреженных средах, выявили сильную зависимость порога пробоя (при многофотонной ионизации) от состояния поляризации света. Нельзя согласиться с утверждением, что пробой целиком определяется лавинными процессами, хотя не исключено, что в некоторых условиях эти процессы играют преобладающую роль. В частности, нс решена проблема возникновения первых электронов, инициирующих лавинный процесс. Не полностью выяснены причины низкого порога пробоя на поверхности тела, хотя отчасти это можно объяснить с помощью модели френелевского отражения или гипотезы Бломбсргена, которые включают как случаи усиления, так и ослабления электрического поля световой волны на поверхности. Экспериментальное изучение эффектов пробоя весьма осложняется трудностью получения чистых поверхностей и материалов. Так, в обычных условиях при выплавке стекла или выращивании кристаллов в образец вносятся загрязнения, которые снижают порог пробоя. Это подтверждено многими экспериментами. Вначале казалось, что проблема чистоты образца не будет играть столь существенной роли, как в случае пробоя в постоянных полях. Это привело к относительно большим расхождениям в литературных данных о порогах пробоя газов и конденсированных сред.
Таким образом, проблема пробоя материалов лазерным пучком требует дальнейших исследований, как теоретических, так и экспериментальных.
ЛИТЕРАТУРА
Любимов В. В., Ферсман И. Л., Чазов Л. Д.— Квантовая электроника, 2, 107 (1971).
Crisp М. D., Optics Comm., 6, 213 (1972); Crisp М. D., Boling N. L., Dube G., Appl. Phys. Letters, 21, 364 (1972).
Bioember gen N., Plen. rep., II Int. Tagung: Laser und Ihre Anwendungen, Dresden, 1973; Appl. Optics, 12, 661 (1973).
Yablonovitch E., Bioember gen N., Phys. Rev. Letters, 29, 907 (1972).
Fradin D. W., Bass M., Appl. Phys. Letters, 22, 157 (1973); 22, 206 (1973).
Fradin D. W., Bloembergen N., Letellier J. P., Appl. Phys. Letters, 22, 635 (1973).
Giuliano C. R., Appl. Phys. Letters, 5, 137 (1964).
Kaczmarek F. Acta Phys. Polonica, 34, 1103 (1968).
Brewer R. G., Rieckoff K., Phys. Rev. Letters, 13, 334 (1964).
Garmire E., Townes C. FL, Appl. Phys. Letters, 5, 84 (1964).
Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.
Glass Л. J., Gueuther А. Н., Appl. Optics, 13, 74 (1974).
30
Создание плазмыи нейтронов сфокусированными пучкамимощных лазеров
В гл. 28 мы рассмотрели пробой газов под действием сфокусированного лазерного пучка. В небольшой области фокуса можно получить плазму с концентрацией электронов порядка 1020 см-3. Рассмотрим теперь процесс образования плазмы на твердотельной мишени. В принципе возможны два варианта мишеней для бомбардировки мощными лазерными импульсами. Первый вариант — плоская или вогнутая мишень, второй7— мишень в виде маленького шарика, удерживаемого в области фокуса лазерного пучка или вбрасываемого в эту область. В обоих случаях мишень помещается в высоковакуумную камеру. Основные проблемы, связанные с созданием высокотемпературной (порядка нескольких миллионов кельвинов) плазмы, таковы:
в области фокуса пучка должно находиться как можно больше атомов, иначе говоря, число атомов в единице объема должно быть велико;
отношение энергии, поглощенной мишенью, к падающей энергии должно быть возможно больше, особенно в процессе интенсивного разогрева образовавшейся плазмы;
для достижения высокой плотности энергии необходимо затормозить расширение плазмы, например с помощью сильного магнитного поля.
Ниже будут рассмотрены основные эксперименты, в которых получали горячую плазму путем бомбардировки твердых мишеней лазерными импульсами с плотностью мощности от 109 до 1016 Вт/см2. Максимальная напряженность электрического поля световой волны достигает 3* 109 В/см, что соответствует электрическому полю, в котором находится электрон на первой орбите в атоме водорода (5-109 В/см). Когда электронная температура плазмы кТе достигает примерно 1 кэВ, давление в ней возрастает до 108 атм, а плотность энергии — до 107 Дж/см3.
1. ОБЗОР ВАЖНЕЙШИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВПО СОЗДАНИЮ ПЛАЗМЫ НА ТВЕРДОЙ МИШЕНИ
Вопрос создания плазмы в лазерном пучке, сфокусированном на твердую мишень, был предметом многочисленных исследований, начиная с 1963 г. (рис. 30.1). Важнейшие результаты этих иссле-
дований изложены в обширных обзорах, например Мейеранда [1] и Малсера и др. [2]. Особое место занимают работы группы Басова ([3—7] и др.).
Создание плазмы с температурой порядка нескольких миллионов кельвинов требует световых потоков с плотностью мощности 1012— 1016 Вт/см2. Реальный прогресс в этой области стал возможен лишь после создания сверхмощных лазеров, дающих энергию в несколько сотен джоулей в световом импульсе наносекундной длительности. В первых установках использовали лазер-генератор и несколько усилительных каскадов. Последние отличаются от генератора лишь тем, что не имеют обратной связи в виде зеркал. На рис. 30.2 представлена схема довольно типичной лазерной установки для генерации мощных наносекундных световых импульсов. Диаметр светового пучка (а также усилительных элементов) увеличивается от каскада к каскаду, чтобы плотность лучистой энергии оставалась несколько ниже порога повреждения рубина или неодимового стекла.
В настоящее время применяют более сложные лазерные системы. Световой пучок от генератора усиливается до уровня мощности, который несколько ниже порога повреждения активного элемента, а затем разделяется, например, на три пучка, направляемых в следующие усилительные каскады. Каждый из этих пучков может быть в свою очередь разделен на три пучка, которые вновь усиливаются. Такая лазерная система содержит несколько десятков
Рис. 30.1. Фотография пробоя в воздухе вблизи твердой мишени.
Импульс рубинового лазера с энергией около 1 Дж и длительностью 50 нс фокусировался линзой (f—Ю см) на поверхность фотобумаги (отдел квантовой электроники Института физики Университета им- Адама Мицкевича).
Рис. 30.2. Типичная лазерная установка для получения сверхмощных наносекундных световых импульсов.
Все активные элементы (рубин или неодимовое стекло) усилителей накачиваются до состояния максимальной инверсии в момент, когда их достигает импульс от генератора (лаборатория Брэдли, Королевский университет в Белфасте). 1 — генератор, 2 — предусилитель с двойным пробегом светового пучка, 3 — телескопическая система 1,4 — усилитель 1,5 — усилитель ZZ, 6 — система запуска, 7 — телескопическая система ZZ, 8 — усилитель ZZZ, 9 — усилитель IV.
Т-мишень в вакуумной камере
Усилительные каскады
Активные элементы из неодимового стекла
Рис. 30.3. Схема крупной лазерной установки, состоящей из задающего генератора и множества усилительных каскадов [6]. Первичный импульс делится и усиливается, а затем все свэтовые пучки с помощью призм и линз направляются в центр вакуумной камеры. Мишень Т (например LiD) становится источником нейтронов.
активных элементов, например из неодимового стекла. Все световые потоки затем направляются на маленький шарик или плоскую мишень. На рис. 30.3 показана типичная схема лазерной установки для генерации нейтронов [6]. В одном из первых экспериментов группы Басова в 1968 г. [7] для нагревания плазмы, образующейся на твердой мишени из дейтерида лития, были применены очень мощные пикосекундные световые импульсы. При этом впервые зарегистрированы нейтроны, возникающие при реакции D — D. Обнаружено, однако, что довольно значительная часть энергии отражается как от мишени, так и от возникающей плазмы. Вскоре результаты группы Басова были подтверждены другими авторами [8, 9]. На рис. 30.4 приведена схема вакуумной камеры с мишенью из дейтерида лития. Рядом расположен детектор нейтронов. На рис. 30.4, а показана камера, в которой можно было ускорять ионы дейтерия, выбитые из мишени LiD импульсом рубинового лазера мощностью 100 МВт. Ускоренные ионы дейтерия в свою очередь бомбардировали вторую .мишень, также содержащую значительное количество дейтерия. В этом эксперименте исследовали состав плазмы, поскольку соединение LiD очень активно и ионы дейтерия в нем легко замещаются ионами водорода. На рис. 30.4, б проиллюстрирован метод регистрации нейтронов, возникающих в мишени LiD. Лазерный пучок фокусировался линзой (/=6 см) на мишень, находящуюся в камере при давлении около 10“3 мм рт. ст. Нейтроны регистрировались большим сцинтилляционным счетчиком, расположенным на расстоянии 10 см от мишени.
Рис. 30.4. Схема камер для получения нейтронов на мишени из дейтерида лития в фокусе мощного лазерного импульса 14].
Лазерный w _пучокСредняя ■ Кинетическая анергия_^ Число ионовЛазерный w _пучокСредняя ■ Кинетическая анергия_^ Число ионовРис. 30.5. Угловое распределение числа ионов и их кинетической энергии. Мишень из твердого дейтерия. Параметры лазерного импульса: 10 Дж, 10 нс, 1,06 мкм [2].Рис. 30.5. Угловое распределение числа ионов и их кинетической энергии. Мишень из твердого дейтерия. Параметры лазерного импульса: 10 Дж, 10 нс, 1,06 мкм [2].Рис. 30.6. Схема оправы для мишени из твердого дейтерия [2].Рис. 30.6. Схема оправы для мишени из твердого дейтерия [2].Рис. 30.7. Схема установки для исследования развития плазмы методом теневой фотографии.Рис. 30.7. Схема установки для исследования развития плазмы методом теневой фотографии.Импульс, «просвечивающий» плазму, имеет регулируемое запаздывание по отношению к началу процесса. В эксперименте Басова и др. ]5J для анализа плазмы была применена вторая гармоника основного пучка, служившего для создания плазмы.Импульс, «просвечивающий» плазму, имеет регулируемое запаздывание по отношению к началу процесса. В эксперименте Басова и др. ]5J для анализа плазмы была применена вторая гармоника основного пучка, служившего для создания плазмы.
Лазерный w _пучок
Средняя ■ Кинетическая анергия_^ Число ионов
Лазерный w _пучок
Средняя ■ Кинетическая анергия_^ Число ионов
Рис. 30.5. Угловое распределение числа ионов и их кинетической энергии. Мишень из твердого дейтерия. Параметры лазерного импульса: 10 Дж, 10 нс, 1,06 мкм [2].
Рис. 30.5. Угловое распределение числа ионов и их кинетической энергии. Мишень из твердого дейтерия. Параметры лазерного импульса: 10 Дж, 10 нс, 1,06 мкм [2].
Рис. 30.6. Схема оправы для мишени из твердого дейтерия [2].
Рис. 30.6. Схема оправы для мишени из твердого дейтерия [2].
Рис. 30.7. Схема установки для исследования развития плазмы методом теневой фотографии.
Рис. 30.7. Схема установки для исследования развития плазмы методом теневой фотографии.
Импульс, «просвечивающий» плазму, имеет регулируемое запаздывание по отношению к началу процесса. В эксперименте Басова и др. ]5J для анализа плазмы была применена вторая гармоника основного пучка, служившего для создания плазмы.
Импульс, «просвечивающий» плазму, имеет регулируемое запаздывание по отношению к началу процесса. В эксперименте Басова и др. ]5J для анализа плазмы была применена вторая гармоника основного пучка, служившего для создания плазмы.
КПД детектора составлял 10%. Детектор был соединен с фотоумножителем и осциллографом.
В процессе расширения плазмы ее температура резко понижается; внутренняя энергия почти целиком переходит в кинетическую энергию компонентов плазмы. Благодаря наличию электростатических сил, электроны и ионы удаляются от мишени с одинаковыми скоростями [2]. Поскольку масса электронов мала, их кинетической энергией можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией ионов. Количество ионов и их скорости измеряют с помощью зонда. Большая часть ионов удаляется в направлении, перпендикулярном поверхности мишени, что проиллюстрировано на рис. 30.5. На рисунке пред
ставлены результаты эксперимента, в котором пучок неодимового лазера фокусировался на поверхность твердой дейтериевой мишени. Твердый дейтерий находился в не-
ОсциллографОсциллографРис. 30.8. Схема установки для определения электронной температуры плазмы методом анализа мягкого рентгеновского излучения [5].Ф — бериллиевый фильтр, С — сцинтилляционный счетчик, ФЭУ — фотоэлектронный умножитель.Рис. 30.8. Схема установки для определения электронной температуры плазмы методом анализа мягкого рентгеновского излучения [5].Ф — бериллиевый фильтр, С — сцинтилляционный счетчик, ФЭУ — фотоэлектронный умножитель.
Осциллограф
Осциллограф
Рис. 30.8. Схема установки для определения электронной температуры плазмы методом анализа мягкого рентгеновского излучения [5].
Ф — бериллиевый фильтр, С — сцинтилляционный счетчик, ФЭУ — фотоэлектронный умножитель.
Рис. 30.8. Схема установки для определения электронной температуры плазмы методом анализа мягкого рентгеновского излучения [5].
Ф — бериллиевый фильтр, С — сцинтилляционный счетчик, ФЭУ — фотоэлектронный умножитель.
большом круглом отверстии охлаждающей системы (рис. 30.6). Развитие плазмы во времени исследовали с помощью известного метода теневой фотографии, а мягкое рентгеновское излучение плазмы — с помощью системы двух детекторов-зондов. Схемы этих устройств показаны на рис. 30.7 и 30.8. В настоящее время развитие плазмы во времени чаще всего наблюдают с помощью электронно-оптического преобразователя с линейной разверткой (который описан в гл. 27). Электронная температура плазмы определяется по поглощению ее излучения. Горячая плазма является источником рентгеновского излучения. Не углубляясь в теорию плазмы, приведем здесь формулу, связывающую спектральную плотность энергии рентгеновского излучения с электронной температурой плазмы:
dEffdxdEffdxпеп£ехрпеп£ехр—Avl 177 J—Avl 177 JiVkFe ’iVkFe ’
dEffdx
dEffdx
пеп£ехр
пеп£ехр
—Avl 177 J
—Avl 177 J
i
VkFe ’
i
VkFe ’
индекс // обозначает тормозное излучение при свободно-свободных столкновениях, пе и щ — число электронов и ионов в 1 см3. При hv^>kTe спектральное распределение излучения сильно зависит от температуры. Поскольку кТе в лазерной плазме может достигать сотен электронвольт, излучение плазмы относится к рентгеновскому
диапазону. На практике электронную температуру определяют с помощью измерений относительного поглощения рентгеновского излучения в тонкой фольге.
Интересно, что при увеличении электронной температуры плазмы до нескольких килоэлектронвольт теория тормозного излучения не дает точного описания наблюдаемого рентгеновского излучения. Флаукс и др. [10] исследовали мягкую и жесткую составляющие рентгеновского излучения плазмы, в которой происходили реакции ядерного синтеза типа D — D (ЧХ+Ч)! ->- ^ег+^о). Кинетическая энергия нейтронов при этом равна 2,45 МэВ. Согласно [10], благодаря нелинейным процессам в плазме увеличивается доля электронов высоких энергий в хвосте максвелловского распределения. Эти электроны могут приобретать энергию порядка 100 кэВ и являются источником жесткого рентгеновского излучения. Вопросы развития плазмы, отражения и пропускания света ею, возникновения рентгеновского излучения и нейтронов, вообще говоря, очень сложны. Читателям, желающим ближе познакомиться с этими вопросами, рекомендуем работы групп Басова [4—7], Флаукса [9—11], Бристова [12] и Кариона [13].
. ВОЗМОЖНОСТИ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ТЕРМОЯДЕРНОЙРЕАКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассмотрим вкратце оценки, выполненные Малсером и др. [2]. До сих пор в большинстве работ для удержания горячей плазмы применяли магнитное поле. Очевидно, что слишком быстрое расширение плазмы, поглотившей в начальный момент почти всю энергию лазерного пучка, приводит к ее охлаждению, а значит, и к уменьшению плотности энергии. В последнее время обсуждается несколько иной способ получения термоядерной энергии. Представим себе маленький шарик из смеси твердых дейтерия и трития (D - Т), который быстро вбрасывается в высоковакуумную камеру, где на него воздействует лазерный импульс с плотностью мощности порядка 1016 Вт/см2. В момент начала термоядерной реакции происходит взрывное расширение материала шарика, что приводит к затуханию реакции. Таким образом, лазерные.вспыш- ки могут обеспечить импульсную термоядерную реакцию. Выделяющуюся в камере энергию можно отводить с помощью известных систем охлаждения. Мощность термоядерного реактора легко контролировать, меняя частоту повторения лазерных импульсов. Достоинство такого реактора состоит в том, что энергия, выделяющаяся в одном импульсе, невелика; поэтому вакуумная камера не должна быть слишком большой.
Для проведения количественных оценок предположим, что шаровидная мишень целиком поглощает энергию лазерного импульса. Пусть плотность материала мишени равна 5- 1022 атомов/см3.
Для осуществления термоядерной реакции мишень необходимо быстро нагреть до 67^10 кэВ (в ядерной физике и физике плазмы вместо температуры Т чаще используют произведение кТ, измеряемое в электронвольтах). В мишени происходит реакция
где Q=17,6 МэВ—энергия, выделяющаяся в единичном процессе и складывающаяся из кинетических энергий 4Не2 (3,5 МэВ) и Ап0 (14,1 МэВ). Если число атомов D и Т в единице объема равно По, то в 1 см3 за 1 с выделяется энергия ^n^o-oQ, где ои — усредненное произведение эффективного поперечного сечения реакции и скорости (которая определяется распределением Максвелла при данной температуре TY Чтобы температура плазмы достигла значения Т, единичный объем плазмы должен получить энергию 3kTnG. Прирост G энергии при реакции определяют как отношение энергии, выделившейся за время т, к подведенной энергии:
С =(зол>
Это выражение записывают в форме критерия Лоусона:
пот = С^-.(30.2)
Правая часть в этом выражении заметно зависит от температуры. При £7= 10 кэВ и G=1 получаем пот=7-1013 см-3 с. Допустим, что мишень имела вначале радиус г. Время жизни т мишени в условиях интенсивного разогрева лазерным импульсом зависит от скорости волны разрежения.
Положим
т^г/и(30.3)
у =у =1/21/2
у =
у =
1/2
1/2
Здесь rrit означает среднюю массу ионов, у — скорость упругой волны в условиях полной ионизации плазмы. Подставляя выражение (30.3) в (30.2), получаем
(30.4)(30.4)12 / 10 V/2 (^Т)з/2 r^G-y-
(30.4)
(30.4)
Q \^mi ) П()Оу
откуда начальная энергия Е равна
^(^7)11/2По (от)3^(^7)11/2По (от)3(30.5)(30.5)
^(^7)11/2
По (от)3
^(^7)11/2
По (от)3
(30.5)
(30.5)
Е = 3nokT у лг3
™ / 4л123 1 03/2
*. 3:,/2m3/2Q3
Минимальная начальная энергия будет зависеть от значения члена (kT)xx^l(ои)3. Принимая для кТ значение 10 кэВ, получаем для шарика из смеси дейтерия и трития (средняя масса ионов 4,2-10-24 г)
^МИН ^ л СМ, ^МИН ^ 2 Дж. (30.6) По
Из формул (30.6) следует, что п0 должно быть возможно больше. При n0=5-1022 и G=1 минимальная энергия (пороговая) Емин~ =2,4-106 Дж, г=0,14 см, т=1,4-IO 9 с. £мин зависит от G3. Поэтому если отношение энергии термоядерной реакции к входной энергии должно быть равно 10, то входная энергия должна в 103 раз превышать пороговую энергию реакции. Заметим также, что время жизни мишени (а точнее, шаровидного облака дейтериевой и три* тиевой плазмы) прямо пропорционально г. Разумеется, приведенные выше оценки являются очень упрощенными. Результаты различных авторов достаточно сильно отличаются друг от друга. Оценки пороговой энергии, необходимой для осуществления термоядерной реакции, колеблются в пределах примерно от 106 до 1010 Дж. Чтобы получить самоподдерживающуюся термоядерную реакцию в твердой смеси дейтерия и трития, начальная (пороговая) энергия должна быть порядка 109—1010 Дж. Если, например, мы хотим получить прирост энергии 103, то в одном импульсе должна освобождаться энергия 1012 Дж (как при взрыве 100 т. тротила).
Весьма обширный обзор отечественных и зарубежных достижений в области лазерного нагрева плазмы представили на VI Конференции по квантовой электронике и нелинейной оптике в Познани в 1974 г. Калиский, Денус и Янкевич [14]. Вкратце проблема заключается в том, что подвергаемая воздействию лазерного импульса мишень (плазма) имеет столь малую плотность, что импульсы даже самых мощных из существующих лазеров не могут возбудить энергетически выгодную термоядерную реакцию. Таким образом, решение этой сложной проблемы заключается не в гигантском увеличении энергии лазерных импульсов, а в поисках совершенно нового механизма нагрева плазмы.. Новое решение предложили независимо Наколз с сотрудниками [15], Брукнер [16] и Калиский [17]. Предложенный ими процесс складывается из двух фаз. Сначала концентрическая система лазерных пучков создает вокруг шарика из дейтериево-тритиевой смеси плазменную оболочку, сильно поглощающую лазерное излучение. Затем с помощью лазерного импульса соответствующей формы происходит интенсивный нагрев материала шарика, что вызывает резкое расширение внешней оболочки. В соответствии с законом сохранения импульса (принцип отдачи) формируются ударные волны сжатия, сходящиеся в центре мишени. Они могут привести к увеличению плотности твер-
Рис. 30.9. Система типа «плазменный фокус» в комбинации с мощным лазерным пучком, примененная Калиским для генерации нейтронов в высокотемпературной области плазменного фокуса.
Плазменный разряд обычно осуществляется в смеси дейтерия и трития под давлением порядка нескольких мм рт. ст. В фокусе давление возрастает до нескольких сотен мм рт. ст.
дой мишени в 103—104 раз. Это обеспечивает реальную возможность инициирования и поддержания термоядерного микросинтеза, поскольку минимальная энергия реакции (см. (30.6) ~ п^.
Другим решением, которое подробно обсуждается в работе Ка- лиского, является лазерный нагрев плазмы с последующим ее сжатием с помощью взрыва или магнитогидродинамических сил. Последний вариант можно реализовать, например, с помощью системы типа «плазменного фокуса» (рис. 30.9). В этой системе происходит одновременный разряд батареи конденсаторов (С^ЮО мФ, (7^30 кВ) между двумя концентрическими металлическими кольцами (диаметры колец: внутреннего — около 5 см, внешнего — около 15 см). Благодаря действию магнитогидродинамических сил на оси колец возникает плазменный фокус, который освещается очень мощным лазерным импульсом.
Новейшие достижения в области лазерного термоядерного синтеза были представлены на VIII Международной конференции, организованной Калиским в Рыне под Варшавой в мае 1975 г. В докладах исследовательских групп из СССР, США, Франции, ФРГ и Польши рассмотрены теоретические и экспериментальные проблемы, связанные с осуществлением лазерного термоядерного синтеза.п В большинстве исследовательских центров в качестве мишени для лазерных импульсов применяется маленький баллончик из стекла или пластмассы, наполненный смесью дейтерия и трития (рис. 30.10). Диаметр баллончика обычно составляет от 100 до 200 мкм, а толщина стенок — от 0,2 до 1 мкм! Изготовление таких баллончиков и их наполнение газом под давлением 175 атм представляет собой подлинный венец искусства эксперимента.
Ц См. 1акже обзор [23*].— Прим, перев.
Рис. 30.10. Схема вакуумной камеры, в которой устанавливается мишень в виде микробаллончика из стекла или пластмассы, заполненного смесью дейтерия и трития.
Размеры баллончика порядка 100 мкм, т. е. сравнимы с диаметром фокуса лазерного пучка. В части (б) рисунка показано интересное решение в виде двух эллиптических зеркал, которые обеспечивают почти однородное освещение мишени. Щель между зеркалами служит для наблюдения эволюции плазмы, а также для регистрации рентгеновского излучения и нейтронов '
Иногда баллончик заполняют твердой смесью дейтерия и трития. Целью этих ухищрений является достижение возможно большей исходной плотности материала мишени. Научные программы основных центров, ведущих исследования по лазерному термоядерному синтезу, направлены, с одной стороны, на применение чрезвычайно мощных лазерных импульсов, а с другой — на достижение максимального сжатия вещества мишени. Например, в Лоуренсов- ской лаборатории (Ливермор, США) создается лазер с выходной мощностью 2-Ю13 Вт (рис. 30.11). В американском атомном центре Лос-Аламос создан лазер на СО2 с энергией 2,5 кДж в наносекунд- ном световом импульсе. Планируется увеличить эту энергию до 100 кДж. В Институте физики плазмы им. Макса Планка (Гаршинг, ФРГ) запущен иодный лазер (активное вещество — C3F9I, К= = 1,315 мкм) с энергией в импульсе 300 Дж и длительностью 1 нс. Подобный лазер создан в лаборатории Басова в Москве; его выходная энергия составляет 700 Дж. В той же лаборатории создается гигантский лазер на неодимовом стекле, который будет иметь 216 усилительных активных элементов! В Институте им. Калиского в Варшаве реализуется программа, предполагающая совместное использование системы типа «плазменный фокус» и лазерного пучка, либо начальное сжатие материала мишени. С помощью первой установки, в которой энергия разряда в плазме составляла 150 кДж, а энергия импульса лазера на СО2—200 Дж (т=100 нс), получены нейтроны в количестве 109—1010 в единичном импульсе [19]. В Институте квантовой электроники WAT под руководством Пузевича [20] создан молекулярный лазер на СО2. Создаются мегаджоул ьная установка типа «плазменный фокус» [211, а также лазер с энергией в импульсе порядка нескольких килоджоулей и длительностью около 1 нс. Для изучения рентгеновского излучения плазмы в последнее время применяют камеры с точечной диафраг-
*6»*6»Рис. 30.11. Двухрезонаторный лазер на неодимовом стекле («ARGUS»), созданный в Лоурепсовской лаборатории (Ливермор, США).В середине — управляющий генератор, слева и справа — две системы квантовых усилителей. Оба пучка света фокусируются на микробаллончик со смесью дейтерия и трития.Рис. 30.11. Двухрезонаторный лазер на неодимовом стекле («ARGUS»), созданный в Лоурепсовской лаборатории (Ливермор, США).В середине — управляющий генератор, слева и справа — две системы квантовых усилителей. Оба пучка света фокусируются на микробаллончик со смесью дейтерия и трития.
*6»
*6»
Рис. 30.11. Двухрезонаторный лазер на неодимовом стекле («ARGUS»), созданный в Лоурепсовской лаборатории (Ливермор, США).
В середине — управляющий генератор, слева и справа — две системы квантовых усилителей. Оба пучка света фокусируются на микробаллончик со смесью дейтерия и трития.
Рис. 30.11. Двухрезонаторный лазер на неодимовом стекле («ARGUS»), созданный в Лоурепсовской лаборатории (Ливермор, США).
В середине — управляющий генератор, слева и справа — две системы квантовых усилителей. Оба пучка света фокусируются на микробаллончик со смесью дейтерия и трития.
мой (pin-hole camera) или камеры с линейной разверткой, подробно описанные в гл. 27. Поскольку фото катод камеры реагирует на свет, необходимы специальные меры для придания ему чувствительности к рентгеновскому излучению. В указанной камере высокая разрешающая способность достигается с помощью диафрагм диаметром около 1 мкм.
Хотя управляемый лазерный термоядерный синтез, по-види- мому, представляет собой вполне разрешимую задачу, вряд ли ее практическое решение будет достигнуто в ближайшее время. Следует отметить серьезные успехи польских ученых в этой чрезвычайно интересной области (см. также книгу Калиского [221).
ЛИТЕРАТУРА
Meyerand R. G., AIAA Journal, 5, 1730 (1967).
Mulser Р., Siegel R., Witkowski S., Physics Reports, 6C, № 3, January 1973. A review section of Physics Letters (Section C), Plasma Production by Laser.
Басов H. Г., Крохин О. FL— ЖЭТФ, 46, 171 (1964).
Басов H. Г., Крюков /7. Г., Захаров С. Д., Сенатский Ю. В., Чекалин С. В., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 864 (1968).
Басов H. Г., Захаров С. Д., Крохин О. Н., Крюков П. Г., Сенатский Ю. В., Тюрин Е. Л.» Федосимов А. И., Чекалин С. В., Щелев М. Я-— Квантовая электроника, 1, 4 (1971).
Basow N. G., Krochin О. N.t Sklyzkow G. №., Laser Interaction and Related Phenomena, vol. 2, ed. H. Schwarz, H. Hora, Plenum Press, New York, 1972, p. 389.
Басов H. Г., Захаров С. Д., Крюков П. F.t Сенатский Ю. В., Чекалин С. В.— Письма ЖЭТФ, 8, 26 (1968).
Gobeli G. W., Bushnell J. W., Perey P. C., Jones E.D., Phys. Rev., 188, 300 (1969).
Floux F., Cognard D., Bobin J. L., Delobeau F., Fauguignon C., Comp. Rend. Acad. Sci. Paris, 269, 697 (1969).
Floux F., Cognard D., Saleres A., Redon D., Phys. Letters, 45 A, 483 (1973).
Saleres A., Floux F., Cognard D., Bobin J. L., Phys. Letters, 45 A, 451 (1973).
Bristow T. C., Lubin M. J., Forsyth J. M., Goldman E. B., Soures J. M., Opt. Comm., 5, 315 (1972).
Carion A., Lancelot J., De Metz J., Saleres A., Phys. Letters, 45 A, 439 (1973).
Kaliski S., Denus S., Jankiewicz Z., Laserowe nagrzewania i kompresja plazmy pod k^tem mikrosyntezy termojgdrowej., Elektronika Kwantowa i Optyka Nieli- niowa, Sprawozdanie z Konferencji, Poznah, 1974, wyd. UAM, 1975.
Nuckolls J., Wood L., Thiessen A., Zimmerman G., Nature, 239, 139 (1972).
Brueckner K- A., KMS Fusion, Inc., Ann. Arbor, USA, NP5, 1972.
Kaliski S., Biuletyn WAT, 21, 10 (1972); Proc. Vibr. ProbL, wyd. PAN, 13. 4 (1972).
Denus S., Jankiewicz Z., Kaliski S., Kowalski S. i inni, Biuletyn WAT, 22, 8 (1973); Bull. Ac. Polon. Sci., Ser. Sci. Techn., 21, 11 (1973).
Kaliski S. i inni. Theory and Experiment of Plasma-Focus Laser System, VIII Conf, on Laser-Plasma-Fusion, Rynia pod Warszawa, 1975.
Puzewicz Z. i inni, (IFK—WAT), Laser Applied in Laser Focus Experiment, VIII Conf, on Laser-Plasma-Fusion, Rynia pod Warszawg, 1975.
Bielik M., Jerzykowski A., Kocigcka K-, Kocinski L.t Lipinski B., Nawrocki Z., (I В J — Warszawa, Swierk). A Megajoule Plasma-Focus Device for Laser-Focus Experiments, VIII Conf, on Laser-Plasma-Fusion, Rynia 1975.
Kaliski S., Lasery — synteza j^drowa, wyd. Omega, Warszawq, 1975.
. Прохоров A. M., Анисимов С. И., Пашинин П. П., УФН,119, 401 (1976).
31
«Лунный» лазер
Применения лазеров в настоящее время столь многообразны, что мы на них вообще не останавливаемся в данной книге. Однако проблема лазерной локации Луны настолько интересна, что следует уделить ей немного внимания.
Допустим, что лазерный пучок с начальной расходимостью 3" направлен с помощью большого телескопа на Луну. Расходимость пучка самого лазера значительно больше, однако зеркало телескопа диаметром, например, 2,5 м уменьшает ее до указанного выше значения. След светового пучка на лунной поверхности имеет диаметр 5,53 км. Столь значительный участок поверхности в общем случае содержит неровности. Поэтому отраженные сигналы возвращаются на Землю в разные моменты времени. Иными словами, лунное эхо характеризуется значительным размытием во времени. Напомним, что разница высот в 1 м приведет к запаздыванию сигнала на 6,6 нс, что легко обнаружить с помощью современных осциллографов. Кроме того, лишь ничтожная часть сигнала отражается от лунной поверхности в направлении Земли. Основная часть лазерного излучения поглощается и рассеивается. Поэтому для улучшения отношения сигнала к шуму при лазерной локации Луны на се поверхности устанавливают уголковые отражатели. Они представляют собой панели размером примерно 1мх1м, состоящие из большого числа призм, имеющих форму вершин куба.
Такие призмы обладают свойством отражать излучение в направлении прихода. Установка отражателя нс только существенно повышает отраженный сигнал, но прежде всего фиксирует расстояние между передатчиком и маленькой частью лунной поверхности, т. е. той частью, где установлен отражатель. Ниже описаны американская и советская лазерные системы, а также важнейшие результаты, полученные во время сеансов лазерной локации Луны.
. ХАРАКТЕРИСТИКА ЛАЗЕРНОГО ПЕРЕДАТЧИКАФИРМЫ «КОРАД» (США)
Длительность импульса рубинового лазера при быстрой модуляции добротности его резонатора обычно составляет от 30 до 50 нс. Для лазерной локации Луны необходимы более короткие импульсы, длительность которых не превышает нескольких наносекунд. В фирме «Корад» создан так называемый импульсный лазер бегущей волны (Pulse Transmission Mode Laser) [1].
15
г
2г
Рис. 31.1. Схема рубинового лазера (генератора) и трехкаскадного усилителя для получения наносекундных импульсов света с энергией 5 Дж [3].
Пиковая мощность импульса достигала 1,1 ГВт. / — усилитель на рубине, 2 — телескопическая система, 3 — генератор, 4 — выходной пучок, 5 — призма Глана, 6 — ячейка Поккельса, 7 — рубин.
Идея такого лазера предложена Вайлстеке [21. Детальное описание лазера было дано Рундлем [31 в 1969 г. на лазерном коллоквиуме в Париже. Перечислим основные требования, которым должен удовлетворять лунный лазер:
энергия импульса около 5 Дж,
начальная расходимость пучка ^ 1,4 мрад,
полуширина спектра импульса ^ 0,1 А. о
повторяемость длины волны излучения ±0,05 А,
частота повторения вспышек ~20 в минуту, е) срок службы рубина ^3000 вспышек.
Требование (г) связано с применением постоянных узкополосных фильтров в системе детектора. Схема лазерной установки, созданной на фирме «Корад», показана на рис. 31.1. Лазер бегущей волны работает следующим образом. В момент интенсивной оптической накачки генератора флюоресцентное излучение рубина с горизонтальной поляризацией пропускается через поляризатор Глана, что предотвращает генерацию. Когда инверсия населенностей в рубине достигает максимума, подается напряжение на ячейки Поккельса, что приводит к запаздыванию между обыкновенной и необыкновенной волнами на М4. Происходит поворот плоскости поляризации света на 90°, и теперь призма Глана направляет лазерный пучок на полностью отражающее зеркало. Благодаря внезапному увеличению добротности резонатора возбуждается лазерная генерация. Когда импульс достигает максимума, напряжение на ячейках Поккельса снижается до нуля. Излучение покидает генератор и попадает в трехкаскадный усилитель на рубине. Начальный пучок диаметром 5 мм с помощью телескопической системы расширяют до диаметра 20 мм, чтобы увеличение плотности мощности излучения не привело к повреждению элементов усилителя. Полуширина импульса (в единицах времени) равна удвоенному времени прохождения света через резонатор длиной L. Следует обратить внимание на то, что система, изображенная на рис. 31.1, нс имеет выходного зеркала. Зеркало Zx с коэффициентом отражения 95% состоит из двух
Рис. 31.2. Серия импульсов от генератора (вверху) и те же импульсы на выходе усилителя (внизу) [3].
эталонов Фабри — Перо, которые играют роль селектора продольных мод. Общая длина рубиновых стержней усилителя 37,2 см. Стержни имеют центральный канал диаметром 4,7 мм, что существенно снижает влияние тепловых эффектов. Известно, что изменяющаяся во времени «тепловая линза» в активном элементе увеличивает расходимость лазерного пучка.
На рис. 31.2 показаны серия импульсов генератора (вверху) и те же импульсы после трехкаскадного усилителя (внизу). Средняя энергия импульса на выходе равна 5,7 Дж ±4%, диаметр пучка — 2 см. Срок службы рубиновых элементов около 3000 вспышек.
2. ДЕЙСТВИЕ СИСТЕМ ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИИ ЛУНЫИ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Сеансы лазерной связи Земля — Луна — Земля проводились в течение четырех лет [4] в астрономической обсерватории МакДональда в Техасе на высоте 2080 м над уровнем моря. Каждый год проводилось около 350 сеансов. Благодаря очень хорошим условиям наблюдения и высокому качеству лазерной и оптической аппаратуры, мгновенное расстояние от Земли до Луны можно было определить с точностью 10—15 см. Таким образом, относительная точность измерений составляла примерно 3- Ю-10! Подобные измерения
Таблица 31Л
Характеристики системы для лазерной локации Луны в обсерваторииМак-Дональда, США [4]
Приемно-передающая система
Телескоп диаметром 2,7 м
Энергия импульса
1,2 Дж
Пространственный фильтр приемника
6"
Спектральный фильтр приемника
0,7 А
Полный КПД приемника (счет фотонов)
0,2—0,6%
Длительность импульса
3 нс
Частота повторения
20 в минуту
Минимальная выходная коллимация пучка
1,5"
Временная девиация одиночного импульса
±2 нс
не только имеют важное значение для селенографии и геофизики, но позволяют также исследовать с большой точностью смещение земных континентов. Сеансы лазерной локации были начаты весной 1969 г. с помощью телескопа диаметром 2,7 м и лазерной
Таблица 31.2
Статистика лазерной связи Земли — Луна — Земля в период
с 1 сентября 1970 г. по 31 августа 1972 г. на обсерватории Мак-Дональда,США [4]
Отражатель
Число сеансов
Число удачных сеансов
Число лазерных вспышек
Число принятых фотоэлектронов
Доставлен на Луну «Аполлоном-! 1» (июль 1969)
344
232
69 375
1941
Доставлен «Аполлоном-14» (февраль 1971)
223
152
4601
1127
Доставлен «Аполлоном-15» (июль 1971)
356
300
53 856
2791
Таблица 3L3
Характеристики системы для лазерной локации Луны вКрымской астрофизической обсерватории АН СССР [5]
Приемно-передающая система
Телескоп диаметром 2,6 м (фокусное расстояние 42,5 м)
Энергия импульса
4 Дж
Длительность импульса
20 нс
Частота повторения вспышек
4 в минуту
Начальный диаметр пучка
15 мм
Поле зрения
15'
Коллимация пучка, выходящего из телескопа
5"
Спектральный фильтр приемника (пропускание 40%)
ю А
Квантовый выход фотоумножителя
ФЭУ-77 в приемнике
9%
Относительная стабильность стандарта частоты
1 нс
Точность измерения времени
±10 нс
системы, характеристики которой приведены в табл. 31.1. Сигнал с Земли направляли на три уголковых отражателя, доставленные на Луну космическими кораблями «Аполлон-11,14 и 15». За четыре года в направлении Луны было послано около 400 тысяч лазерных импульсов. За один сеанс, который обычно продолжался 45 мин, производилось около 600 «выстрелов» по Луне. Крупнейший отражатель, доставленный «Аполлоном-15», содержит 300 кварцевых призм со средним размером 38 мм.
Вода в атмосфере достаточно сильно поглощает излучение на некоторых длинах волн, в том числе 6942,15 А и 6943,8 А. Длина волны рубинового лазера (6943 А) попадает как раз в эту полосу
Рис. 31.3. Упрощенная оптическая схема установки для лазерной локации Луны, созданной в Крымской астрофизической обсерватории АН СССР [5].
поглощения. Сигналы, отраженные от Луны, чрезвычайно слабы, поэтому ежемесячно во всех сеансах, вместе взятых, регистрируется лишь около 400 фотоэлектронов! Некоторые периоды оказываются более удачными: регистрируется 6 фотоэлектронов на 1 м2 на 1 Дж энергии сигнала. Результаты двухлетних наблюдений представлены в табл. 31.2.
В СССР программа лазерной локации Луны осуществлена группой Кокурина и др. 15] на телескопе диаметром 2,6 м Крымской астрофизической обсерватории АН СССР. Сеансы проведены 5 и 6 декабря 1970 г. Отраженный сигнал регистрировался лишь в тех случаях, когда лазерный пучок освещал участки лунной поверхности, удаленные нс более чем на 3—5 км от «Лунохода» (где находился уголковый отражатель, изготовленный в кооперации с Францией). Характеристики лазерной системы приведены в табл. 31.3, а упрощенная схема оптической и электронной аппаратуры — на рис. 31.3. Расстояние до Луны определено с точностью до 3 м, что представляет неплохой результат, учитывая кратковременность измерений.
. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В последние годы приемно-передающие лазерные установки широко используют для локации и слежения за движением искусственных спутников Земли. Поскольку спутники можно снабдить большими отражателями, на Землю возвращаются относительно мощные сигналы. Это облегчает конструирование самих приемно- передающих систем. Некоторая трудность при слежении за спут-
Рис. 31.4. Схема телескопической системы для расширения лазерного пучка.
Л и А* — входная и выходная апертур,,, лазерного пучка.
никами связана с их большой линейной скоростью. В настоящее время на Земле работает несколько десятков лазерных приемнопередающих станций, специально предназначенных для слежения за движением спутников. Уже в 1965 г. сотрудники обсерватории Хаут Провинс в США приняли отраженное лазерное излучение от «Эксплорера-22» и измерили мгновенное расстояние между Землей и спутником с точностью 8 м [61. Относительно невысокая точность измерения объясняется прежде всего использованием импульса рубинового лазера слишком большой длительности (~30 нс).
Введем понятие энергетической светимости светового пучка, которая определяется как лучистая мощность, приходящаяся на 1 м2 (или 1 см2) на стерадиан. Разумеется, эту светимость невозможно увеличить никакими оптическими элементами. Допустим, что мы преобразуем начальный световой поток с апертурой А в выходной поток с апертурой А' (рис. 31.4) [71. Положим (см. формулу (5.1)):
6Й = к -j-, бй = к -дг ,
где бй и 6Й' — расходимости пучка до и после преобразования, а к — некоторый коэффициент, зависящий от модовой структуры пучка. Здесь бй и бй' — телесные углы, поэтому вместо % появляется /Л
Для идеального однородного светового пучка к=\; для многомодового пучка /г~10.
Пусть лазерный передатчик излучает сигналы с помощью некоторой формирующей системы, например зеркала телескопа, к приемнику, расположенному очень далеко, например на спутнике. Отношение принятой мощности Ро к переданной мощности Рп можно записать в следующем виде:
(31.1)(31.1)ал
(31.1)
(31.1)
рп w 1
где L — расстояние между передатчиком и приемником, а Ап и Ао — их эффективные апертуры. Однако мощность, достигающая приемника, не может быть меньше некоторого минимального значения (Ро)мин> которое в общем случае объясняется наличием квантовых шумов. Оно равно
/р \^v^ ^сВ(^о)мин ^»/р \^v^ ^сВ(^о)мин ^»(31-2)(31-2)
/р \^v^ ^сВ
(^о)мин ^»
/р \^v^ ^сВ
(^о)мин ^»
(31-2)
(31-2)
где т) — квантовый выход детектора (в качестве детектора можно использовать, например, фотоэлектронный умножитель), а В — ширина полосы передаваемого сигнала. В оптическом диапазоне квантовый шум hvB обычно превышает тепловой шум кТВ. Из выражений (31.1) и (31.2) получаем минимальную мощность передатчика
(Рп)мин = ^"-^.(31.3)
Чтобы сигнал в приемнике превышал уровень шумов, мощность передатчика должна быть равна
<3L4)
где W — отношение сигнала к шуму, которое в данном случае больше единицы. Из формулы (31.4) прежде всего следует, что мощность передатчика прямо пропорциональна к Поэтому с точки зрения увеличения дальности связи полезно повышать частоту сигнала. В этом отношении лазерное излучение удобнее радиоволн.
ЛИТЕРАТУРА
Rundle W. J., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 36 (1969).
Vuylsteke A. A., Journ. Appl. Phys., 34, 1615 (1963).
Rundle W. J., Paris Laser Colloquium, Nov. 18, 1968, EIA-U. S. Department of Commerce.
Silverberg E. C., Appl. Optics, 13, 565 (1974).
Кокурин Ю. Л., Кубасов В. В., Лобанов В. Ф., Сухановский А. Н., Черных Н. С.— Квантовая электроника, 5, 138 (1971).
Elion Н. A., Laser Systems and Applications, ed Pergamon Press, USA, 1967.
Smith W. I7., Sorokin P. P., The Laser, ed. McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.
32
Элементы голографии
* Под голографией в общем случае понимают метод регистрации и восстановления волновых фронтов электромагнитных и акустических волн или волн материи с сохранением информации об их амплитудах и фазах. Голографический процесс состоит из двух этапов: на первом этапе с помощью интерференционных методов регистрируется дифракционное изображение данного предмета (например, на фотопластинке), а затем в результате дифракции электромагнитной волны на этом изображении восстанавливается действительный образ предмета. История развития голографии достаточно сложна и восходит к началу нашего века. Принято считать создателем голографии Дениса Габора, английского физика венгерского происхождения, лауреата Нобелевской премии. Подлинная история развития голографии изложена в недавнем обзоре Шушурина [ 11 и выглядит примерно так. Идея голографического метода восстановления фронта волны предложена и подтверждена экспериментально польским физиком Мечиславом Вольфке в 1907—1920 гг. [21. Он работал в то время во Вроцлаве и Цюрихе. В 1914 г. М. Вольфке представил диссертацию под названием «Общая теория восстановления светящихся и несветящихся объектов». Вольфке интересовался вопросом восстановления изображения кристаллической решетки путем дифракции света на рентгенограмме. Не располагая в то время источником когерентного излучения, Вольфке не обратил достаточного внимания на роль фазы в регистрации и восстановлении изображения. К сожалению, подробного описания его экспериментов не сохранилось. Известно лишь, что он освещал рентгенограммы излучением желтой линии ртутной лампы. Знаменательно то, что Денис Габор вообще не знал работ М. Вольфке.
В 1939—1942 гг. Брэгг [3] в своей работе, посвященной электронной микроскопии, предложил метод визуализации кристаллической решетки с помощью дифракции света на рентгенограмме. Наконец, в 1948—1951 гг. Денис Габор [4] опубликовал полное теоретическое и экспериментальное обоснование принципа голографии. Его две обширные работы, напечатанные в «Proceedings of the Royal Society», имели следующее название: «Микроскопия, основанная на восстановлении волновых фронтов» (Microscopy by Reconstructed Wavefronts).
Подлинный прогресс голографии начался после открытия лазеров, главным образом благодаря работам Лейта и Упатниекса [5] и Денисюка [6].
. ПРИНЦИП ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФРОНТА ВОЛНЫ
Получение голографической записи изображения (голограммы) и восстановление по ней образа предмета с сохранением глубины резкости происходит следующим образом. Предположим, что лазерный пучок (например, от гелий-неонового лазера) освещает прозрачный (рис. 32.1, а) или непрозрачный (рис. 32.1, б) предмет. Рассеянные предметом волны вместе с первичной волной регистрируются на фотопластинке. Принято называть эти два пучка предметным и опорным. Интерференция предметного и опорного пучков в плоскости регистрации (например, на фотопластинке) позволяет записать не только амплитуды, но и фазы волновых фронтов. Процесс восстановления можно осуществить через любое время после фиксации изображения; он заключается в освещении фотопластинки (голограммы) пучком когерентного излучения, чаще всего от того же источника, который применялся при регистрации. Это показано на рис. 32.1, в.'
Голографический процесс можно описать аналитически следующим образом. Предположим, что комплексная амплитуда волны в плоскости голограммы равна
U = Ае^.
Она является суммой амплитуд двух пучков: опорного
Uo = Aoe^ и предметного
Ut — А^.
Таким образом,
и и0 + иг = Лое^с + Аге£^ = е^ [Ло + Д^*-^)]. (32.1) Абсолютное значение величины U обозначим через А:
А = VW= [Л? + Л? + 2 Ло Лх cos (Ф1 - ФоХМ.(32.2)
Допустим, что мы работаем на линейной части характеристики фотопластинки, где плотность почернения является линейной функцией логарифма интенсивности излучения.
Обозначим пропускание амплитуды волны засвеченным участком фотопластинки (т. е. участком, на котором имеется голографическое изображение) через L Обычно / является комплексной величиной. В этом случае коэффициент пропускания интенсивности света Т равен И*.
Если поглощение света в тонком слое фотоэмульсии не вызывает изменений фазы светового пучка, что обычно реализуется на практике, то коэффициент t представляет собой действительную величину 1^КА"ГЭ(32.3)
88Фотопластинка (голограмма)Фотопластинка (голограмма)Мнимое f изображение U"Мнимое f изображение U"Лазерный пучок " (восстанавливающий).Лазерный пучок " (восстанавливающий).Действительное изображениеДействительное изображениеРис. 32.1. Схемы способов регистрации дифракционного изображения прозрачного (а) и непрозрачного (б) предметов, а также способа восстановления изображения предмета при освещении голограммы монохроматическим лазерным пучком (в).
8
8
Фотопластинка (голограмма)
Фотопластинка (голограмма)
Мнимое f изображение U"
Мнимое f изображение U"
Лазерный пучок " (восстанавливающий).
Лазерный пучок " (восстанавливающий).
Действительное изображение
Действительное изображение
Опорный пучок накладывается на предметный с помощью призмы или зеркала.
где Г — амплитудный коэффициент контрастности, а К зависит
от времени экспонирования и от свойств фотоматериала.
Допустим, теперь, что позитив освещается монохроматической волной с комплексной амплитудой Uo. За пластинкой возникает поле
с комплексной амплитудой Uравной
и$ = ий1р = КАое^АН + At + 2^0^! cos (фг —
—фо)]-г/2. (32.4)
Полученное выражение, вообще говоря, достаточно сложно. Однако его можно значительно упростить, положив Г——2. Тогда
^/04*еЦдо+^- + + Аге! (Ф1--М4-.
Рис. 32.2. Способ изготовления голограммы, при котором фаза опорного пучка изменяется вдоль фотопластинки по линейному закону.Рис. 32.2. Способ изготовления голограммы, при котором фаза опорного пучка изменяется вдоль фотопластинки по линейному закону.+Д1е-1<ф.-ф«)|. (32.5)
Рис. 32.2. Способ изготовления голограммы, при котором фаза опорного пучка изменяется вдоль фотопластинки по линейному закону.
Рис. 32.2. Способ изготовления голограммы, при котором фаза опорного пучка изменяется вдоль фотопластинки по линейному закону.
Из сопоставления выражений (32.5) и (32.1) видно, что при Л 0=const сумма первого и третьего членов пропорциональна исходному полю U. Таким образом, мы получили восстановленный фронт волны. Разумеется, следует также рассмотреть роль остальных членов в выражении (32.5), которые могут помешать восстановлению. Второй член имеет ту же фазу, что и опорный пучок; его амплитуда равна KA0Av В эксперименте отношение АХ!Ай можно сделать очень малым, порядка 0,01, тогда влиянием волны, описываемой этим членом, можно пренебречь. Последний член в выражении (32.5) описывает комплексно-сопряженную волну. В работах Габора 141 поле U создавалось в результате дифракции на предмете, который вносил лишь слабые возмущения в падающий пучок. В этом случае поле U складывалось из невозмущенной волны 170 и возмущения 171, внесенного предметом. Для правильного восстановления изготовляли позитивную голограмму, а так как оба пучка распространялись соосно, слабое изображение предмета получалось на фоне интенсивного восстановливающего пучка. Кроме того, возникало мнимое изображение.
Лейт и Упатниекс 151 предложили весьма простой метод пространственного разделения действительного и мнимого изображений-. Если опорный пучок отклонить с помощью призмы или зеркала так, чтобы его фаза линейно изменялась вдоль фотопластинки, то при восстановлении получится правильное изображение. Действительно, пусть фаза опорного пучка изменяется по линейному закону (см. рис. 32.2)
Uo = Aoeitoox, (32.6)
где
Результирующая амплитуда в плоскости регистрации равна [7] U^x. у^А^-^-уА^х, у^е^^* у)-(32.7)
Если в качестве восстанавливающей волны использовать лазерный пучок, падающий на голограмму под углом 6, то с помощью выражений (32.7) и (32.2) легко подсчитать, что в результате дифракции произойдет восстановление исходной волны U (х, у):
UДх, y^e-ito°xt (х, y^ = e^ito^xI (х, г/) = е“^[Ло + Л2 (х, у)] +
+ А0А (х, у) е1^- ^> +е-2^Л0Л (х, у) е*^^ ^. (32.8)
Мы получили три световых пучка, которые распространяются в различных направлениях. Первый из них сохраняет направление восстанавливающего пучка, другой распространяется перпендикулярно фотопластинке, а третий — под углом 26. Расположение изображений по отношению к наблюдателю и восстанавливающему пучку показано на рис. 32.3.
Рис. 32.3. Восстановление фронта волны при освещении голограммы тем же лазерным пучком, фронт которого составляет угол 0 с поверхностью голограммы.
Показано взаимное расположение лазерного пучка и изображений с точки зрения наблюдателя.
Условия регистрации голограммы достаточно критичны. ВзаимУсловия регистрации голограммы достаточно критичны. Взаим
Условия регистрации голограммы достаточно критичны. Взаим
Условия регистрации голограммы достаточно критичны. Взаим
ное расположение оптических ника света должно оставаться неизменным в процессе получения голограммы. Легко видеть, что смещение лишь на 1 мкм вызовет значительные изменения фазы светового пучка, а значит, искажение изображения.
В 1967 г. Колфилд и др. [8, 10], а затем Кейти [9] и Моль- тье [И] предложили метод «восприятия» опорного пучка прямо из предметного. Этот метод сокращенно обозначают буквами LRB (Local Reference Beam — локальный опорный пучок). Он дает возможность регистрации голограмм движущихся предметов.
элементов, фотопластинки и источ-элементов, фотопластинки и источ-Рис. 32.4. Чл.-корр. АН СССР Ю. Н. Денисюк, работает в Государственном оптическом институте им. С. И. Вавилова в Ленинграде. Автор многих работ в области физической оптики. В 1962 г. предложил метод записи голограмм в трехмерных средах.Рис. 32.4. Чл.-корр. АН СССР Ю. Н. Денисюк, работает в Государственном оптическом институте им. С. И. Вавилова в Ленинграде. Автор многих работ в области физической оптики. В 1962 г. предложил метод записи голограмм в трехмерных средах.Для голографии применяют специальные фотоматериалы с разрешающей способностью около 2000 линий/мм (например, пленку фирмы «Кодак» 649 F). Вначале для изготовления голограмм ис-
элементов, фотопластинки и источ-
элементов, фотопластинки и источ-
Рис. 32.4. Чл.-корр. АН СССР Ю. Н. Денисюк, работает в Государственном оптическом институте им. С. И. Вавилова в Ленинграде. Автор многих работ в области физической оптики. В 1962 г. предложил метод записи голограмм в трехмерных средах.
Рис. 32.4. Чл.-корр. АН СССР Ю. Н. Денисюк, работает в Государственном оптическом институте им. С. И. Вавилова в Ленинграде. Автор многих работ в области физической оптики. В 1962 г. предложил метод записи голограмм в трехмерных средах.
пользовали лишь газовые лазеры, которые характеризуются высокой стабильностью и когерентностью. Начиная с 1965 г. [12—14] в голографии нашли применение также одномодовые пучки импульсных лазеров, главным образом рубинового. То, что голографический процесс состоит из двух этапов, т. с. регистрация и восстановление изображения разделены во времени, позволяет выбрать длину волны восстанавливающего пучка отличной от длины волны первичного пучка. Поэтому голография позволяет не только получать трехмерные изображения, но и увеличивать или уменьшать их, а также осуществлять визуализацию невидимых волн.
В 1962 г. Денисюк [61 разработал метод получения голограмм в толстых липпмановских эмульсиях, известных в цветной фотографии с 1894 г. С помощью этого метода Строук и Лабейри [15] осуществили восстановление в белом свете (например, солнечном) голограммы, снятой с применением лазера.
2. РЕГИСТРАЦИЯ ГОЛОГРАММЫ
В последние годы достигнут существенный прогресс в области многократной и реверсивной регистрации голограмм. Осуществлена реверсивная запись как плоских, так и трехмерных интерференционных структур. Обычно голограмма изготовлялась на фотопластинке. Очевидно, такой способ регистрации является одноразовым. Теперь для голографической записи изображений все чаще применяют оптические запоминающие среды, прежде всего некоторые сегнетоэлектрические или активированные щелочно-галоидные кристаллы. Эти материалы характеризуются значительной чувствительностью, большой скоростью записи информации и высокой разрешающей способностью. В сегнетоэлектрических кристаллах, например в LiNbOg, лазерный пучок относительно невысокой интенсивности может вызывать обратимые изменения показателя преломления. В кристаллах галогенидов используются процессы образования центров окраски, просветления или оптической ориентации этих центров. Указанные процессы вызывают изменения оптической плотности кристалла и могут служить для записи информации. Эффект оптической памяти в LiNbOg обнаружен в 1968 г. Ченом и др. [16]. В световом пучке аргонового лазера с плотностью мощности 1 Вт/см2 максимальные изменения показателя преломления составляли 2- Ю-t Очень высокая чувствительность при записи информации достигается в кристалле LiNbOg, активированном ионами Fe2+ в весовом отношении 0,05% [17]. Интерференционную картину в нем можно зарегистрировать благодаря относительно большим локальным изменениям показателя преломления. Чувствительность при записи информации равна 2 мДж/см2 на длине волны Х^476 нм и 2,5 мДж/см2 на Х=488 нм; дифракционная эффективность голограммы около 1%. Всю голограмму можно зарегистри-
ровать с помощью одного лазерного импульса длительностью в несколько десятков наносекунд.
Используя процессы образования, просветления или оптической ориентации центров окраски в галогенидах щелочных металлов, можно многократно регистрировать в них объемные голограммы с помощью слабого пучка гелий-неонового или аргонового лазера. Например, в активированном кристалле CaF2 [18] чувствительность при записи информации составляет 200 мДж/см2. Кристалл активируется ультрафиолетовым излучением обычной ртутной лампы (мощность ~100 Вт, длительность активации от 30 до 60 с). Если сохранять кристалл в темноте, состояние активации сохраняется в течение 6—12 часов. Голографическое изображение регистрируется пучком Не — Ne-лазера. Разрешающая способность кристалла CaF2 составляет 3000 линий/мм. Голограмма легко стирается излучением ртутной лампы, после чего кристалл можно использовать вновь. Установлено, что лишь после многих тысяч экспозиций в кристалле появляются незначительные необратимые изменения.
Еще большую чувствительность при записи информации можно получить с помощью эффекта оптической ориентации центров окраски. Ланцель и др. [19] использовали этот эффект в кристалле КС1 с центрами окраски типа РА Д
Электрический дипольный момент перехода в направлении оси, соединяющей центр F с катионом, отличается от момента перехода в перпендикулярном направлении. Поэтому относительно простой спектр F-центров делится на две полосы, соответствующие переходам вдоль указанной оси или перпендикулярно к ней. Возбуждение Ел-цснтров в первой полосе происходит под влиянием излучения Не — Ne-лазера. Оно вызывает, в частности, переориентацию ионов, основанную на повороте оси симметрии центра на 90°. Благодаря этому возможна запись информации с чувствительностью 1 мДж/см2 в течение 15 с.
В заключение приводим (табл. 32.1) важнейшие параметры некоторых регистрирующих сред, применяемых в голографии. Табл. 32.1 основана на данных работ [16—19].
Применения голографии столь многообразны, что осветить их в данной книге невозможно. Читателям, интересующимся голографией и се применениями, рекомендуем работы Лейта и Упатниекса [5], Сороко [71, Строука и Лабейри [15], а также польских авторов: Пекары [21] и Станковского и Грая [22].
В последние годы разработан чрезвычайно интересный метод обращения волнового фронта, который находит важные применения, в частности для голографии в реальном масштабе времени. Эту об-
г) Центр типа Fд образуется из центра типа F вблизи постороннего щелочного катиона, в данном случае Na + . F-центр возникает на месте отсутствующего а.шана и представляет собой ловушку, захватывающую электрон.
Таблица 32.1
Важнейшие параметры некоторых регистрирующих сред
Тип процесса памяти
Необходимая плотность энергии при записи информации, Вт-с/см2
Изменение оптической плотности среды
Образование F-центров в KJ
10
о,1
Ориентация центров типа /И в NaF
10-1
Незначительное изменение
Ориентация центров типа F д в KCl:Na +
IO*2
0,4
Просветление активированного кристалла СаРг
2-10-2
—
Изменение показателя преломления LiNbO3:0,05% Fe2 +
-io-3
—
Почернение фотопластинки
ю-6— ю-6
1
ласть исследований называют также фазово-сопряженной оптикой (phase conjugated optics). Метод предложен советскими физиками (Зельдович и др. 123], Носач и др. [24]). Дальнейшее развитие этот метод получил в работах Ярива [25, 261 и Хелуорта [27].
В основе метода лежит генерация обращенного во времени отображения фронта падающей волны. Это достигается с помощью нелинейных эффектов в материальных средах (вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, оптическое смешение трех или четырех волновых процессов в нелинейной среде). Метод позволяет восстановить начальный фронт волны, который претерпел возмущения при распространении в различных материальных средах. Принцип обращения волнового фронта проиллюстрирован на рис. 32.5. Допустим, что плоская волна распространяется слева направо и встречает на своем пути стеклянный брусок. Фронт волны на выходе из бруска приобретает запаздывание по отношению к волне, распространяющейся в воздухе. При отражении от классического зеркала и повторном прохождении через стеклянный брусок запаздывание фронта волны удваивается, поэтому обратная волна оказывается значительно деформированной по сравнению с исходной волной.. Представим себе теперь, что классическое зеркало заменено нелинейным, которое обладает свойством «обращать» временной
ВоздухВоздухСтеклоСтеклоСтеклоСтеклоЛ Классическое/ зеркалоЛ Классическое/ зеркалоНелинейное зеркалоНелинейное зеркало
Воздух
Воздух
Стекло
Стекло
Стекло
Стекло
Л Классическое
/ зеркало
Л Классическое
/ зеркало
Нелинейное зеркало
Нелинейное зеркало
Рис. 32.5. Иллюстрация метода «обращения времени» для коррекции возмущений волновых фронтов [26].
ход бегущей волны. На языке комплексных функций это означает генерацию комплексно-сопряженной волны. В результате отражения от такого зеркала и повторного прохождения через возмущающий элемент фронт обратной волны совпадает с фронтом исходной, невозмущенной волны.
’ В эксперименте Зельдовича и др. в 1962 г. в отраженном пучке удалось восстановить исходную волну (несмотря на прохождение исходной и отраженной волн сквозь возмущающую матовую пластинку) с расходимостью, определяемой лишь дифракционным пределом.
Хорошо известно, что в волноводе фронт волны испытывает значительные деформации; это ограничивает применение волноводов для передачи изображений. Ярив [25] предложил встраивать в волноводы на определенных расстояниях друг от друга нелинейные кристаллы, которые благодаря генерации фазово-сопряженных волн исправляли бы фронт световой волны. Считают, что фазовосопряженная оптика представляет большой интерес для голографии в реальном масштабе времени [26].
Не вдаваясь в детали фазово-сопряженной оптики, которые читатель сможет найти в перечисленных выше работах х), поясним принцип «обращения времени» в световых пучках [26]. Рассмотрим волну вида
Et (г, /) = Re {ф(г) exp i (at — kz)\ = Re {Дх (г) exp (Rd/)[, которая распространяется в искажающей фронт волны линейной среде без потерь в направлении 2 (слева направо). Зависимость гр от г отражает пространственную модуляцию (информация, дисторсия и дифракция). Если в какой-то точке z0 возникает волна Е2(г, /) вида.
Е2(г, 0 = Re {гр (г) exp t (со/ 4- kz^ = Re {Л2 (r) exp (to/)}),
то.
A^ (г) = A^ (г) при г < г0.
Поле £2(г,/) называется комплексно-сопряженным по отношению к полю ЕДг,/). Для получения Е2 из Ег необходимо построить комплексно-сопряженную функцию лишь от пространственной части Ei, оставив без изменения высокочастотный член (ехр 1ы1\ Это эквивалентно тому, что мы, нс меняя пространственный член, обращаем ход времени t. Именно поэтому поле Е2 характеризуется обратным ходом времени по отношению к полю Ev На практике фазово-сопряженную волну можно возбудить в процессе вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна или при воздействии нескольких световых пучков на нелинейный кристалл.
ЛИТЕРАТУРА
Шушурин С. Ф.— УФН, 105, 145 (1971).
WolfkeM., Ann. Physik, 34, 227 (1911); 37, 96, 727 (1912); 38, 385 (1912); Phys. Zs., 21, 495 (1920).
Bragg W. L.t Nature, 149, Nr. 3782, 470 (1942); 143 Nr. 3625, 678 (1939).
Gabor D., Nature, 161, 777 (1948); Proc. Roy. Soc. (London), A197, 454 (1949); B64, 449 (1951).
Leith E. N., Upatnieks J., Recent Advances in Holography.— В кн.: Progress in Optics, vol. VI, ed. E. Wolf, North-Holland Publ. Company, 1967.
Денисюк Ю. H.— ДАН СССР, 144, 1275 (1962); Оптика и спектроскопия, 15, ' 522 (1963); 18, 276 (1965).
Сорока Л. М. Основы голографии и когерентной оптики.— М.: Наука, 1971.
Caulfield Н. J., Harris J. L., Hemstreet Н. W., Jr., Cobb J. G., Proc. IEEE, 55, 1758 (1967).
Cathey W. I., U. S. Patent, Nr. 3.415, 587 (1968).
Caulfield H. J., Appl. Phys. Letters, 16, 234 (1970).
Mollier F. M., Appl. Phys. Letters, 15, 44 (1969).
Brooks R. E., Heflinger L. 0., Wuerker R. F., Brioness R. A., Appl. Phys. Letters, 7, 94 (1965).
Jacobson Н. D., McClung F. J., Appl. Optics, 4, 1509 (1965).
Стаселько Д. И., Смирнов А. Л, Денисюк Ю. H.— Оптика и спектроскопия, 25, 910 (1968).
Stroke G. W., Labeyrie A. F., Phys. Letters, 20, 368 (1966). [Имеется перевод: Строук Дж.^ Лабейри А.— В кн.: Строук Дж. Введение в когерентную оптику и голографию.— М.: Мир, 1967, с. 213.]
Chen F. S., LaMacchia J. Т., Fraser D. В., Appl. Phys. Letters, 13, 223 (1968).
Shah P., Rabson T. A., Tittel F. K., Gaylord T. К » Appl. Phys. Letters, 24, 130 (1974).
Рекламный проспект. Instytut Monokrysztalow, Turnov, GSRS.
Lanzel F., Roder U., Weidlich W., Appl. Phys. Letters, 18, 56 (1971).
Stroke G. W., An Introduction to Coherent Optics and Holography, Acad. Press, New York—London, 1966. [Имеется перевод: Строук Дж. Введение в когерентную оптику и голографию.— М.: Мир, 1967.]
Piekara A., Nowe Oblicze Optyki, PWN, Warszaw§, 1972. [Имеется перевод: Пекара А. Новый облик оптики.—М.: Советское радио, 1973.]
Stankowski J., Graja A.,.Wst$r do elektroniki kwantowej, wyd. Komunikacji i L^cznosci, Warszaw^, 1972.
Зельдович Б. Я-> Поповичев В. И., Рагульский В. В., Файзуллов Ф. С.— Письма ЖЭТФ, 15 (3), 160 (1972).
Носач Д. Ю., Поповичев В. И., Рагульский В. В., Файзуллов Ф. С.— Письма ЖЭТФ, 16 (11), 617 (1972).
Yario A., Appl. Phys. Letters, 28, 88 (1976).
Yario A., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-14, 650 (1978).
Hellwarth R. W., Journ. Opt. Soc. Amer., 67, 1 (1977).
33
Исследование спектров испусканияи поглощения с помощью нано-и пикосекундных импульсов света
Среди многочисленных физических и физико-химических применений сверхкоротких импульсов света особый интерес представляет нано- и пикосекундная спектроскопия испускания и поглощения. В этой области спектроскопии чаще всего применяют комбинацию коротких монохроматических импульсов или одного монохроматического импульса и континуума, который относительно легко получить, например методом фазовой самомодуляции.
. СПЕКТРАЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Рассмотрим сначала спектральное уширение коротких световых импульсов при распространении в нелинейных средах. Это уширение было обнаружено уже в 1963 — 1967 гг. в экспериментах Стойчева 111, Джонса и Стойчева [2], Бломбергена и Лаллеманда [3], Шимицу [41, Гармайр, Чиао и Таунса [5], Брюэра и Лифшица [61 и др.
В известном эксперименте группы Таунса 1964 г. был сфотографирован сужающийся световой канал лазерного пучка в жидкости и установлено, что самофокусировка приводит к расфазировке в отдельных точках поперечного сечения пучка на выходе. Свет, захваченный в канале, увеличивает показатель преломления среды и поэтому распространяется медленнее, чем в невозмущенной части среды. По измеренной разности фаз на выходе из кюветы с жидкостью определили изменения показателя преломления. Они составили 1,4-10~5 в CS2. Брюэр и Лифшиц [6] получили еще большие изменения показателя преломления: 3,6- 10-3. Оказалось, что относительные изменения показателя преломления в каналах диаметром в несколько микрон, образующихся при самофокусировке, могут достигать даже 10%. Столь значительные изменения показателя преломления приводят к расфазировке световых лучей. Отметим, что эта расфазировка является функцией квадрата напряженности электрического поля световой волны.
Бломберген и Лаллеманд [3] показали, что в активных с точки зрения комбинационного рассеяния жидкостях, состоящих из анизотропно-поляризуемых молекул, могут появляться боковые полосы в результате возникновения связи между различными модами лазерного пучка. Некоторую роль в спектральном уширении играет
также вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея (см. гл. 21). Рассмотрим ансамбль молекул, обладающих осевой симметрией [31. Пусть в лазерном пучке присутствуют две моды с частотами со£ и co^s причем со£^>со£—со£'>О. Соответствующие напряженности электрического поля обозначим через EL и EL., Допустим также, что пучки линейно-поляризованы в одной и той же плоскости. Молекула может реагировать на ориентирующий момент, который зависит от разности частот coL— со£'. Вероятность того, что ось молекулы окажется внутри телесного угла dQ, составляющего угол 6 с направлением поля, равна
№O-^ + ^rla.-c-illSeos-g-Dx
X {|Et |. + |£,.|= + 2Re£i£!^I^^(33.1)
где a I, и ах— главные оптические поляризуемости молекулы.
Явление оптической ориентации молекул рассмотрено подробнее в гл. 23 (оптический эффект Керра). Член, зависящий от времени, изменяется с частотой со£ — о)£/. Характерное время т^, называемое временем релаксации анизотропии, равно
Т, = 3-Тдебая = д|^ ,6 = 8лт]а3.(33.2)
Здесь а — радиус молекулы, £ — коэффициент вязкости. Анизотропный член в выражении (33.1) приводит к зависимости показателя преломления жидкости от интенсивности света, причем эта зависимость промодулирована частотой со£ — cd£,. Рассмотрим третий линейно-поляризованный пучок, частота которого cds достаточно сильно отличается от со£ — со£'. Изменение показателя преломления равно
А«2, II (№,) = —2 An2-±(to,) =
IELEL,e-^L-tovYA
++_ (зз.З)
2л {Д II (^)—Qx <а^} {° и ^1)—°± (to7)} (
4-W«о (w$)f ’
где пй— показатель преломления, L — коэффициент, который зависит от значения локального поля (поправка на локальное поле). Модулирующий член дает боковые полосы, удаленные от со5 на со£ — ю^. Если разность со£ — со£, невелика, пространственной дисперсией можно пренебречь.
Бломберген и Лаллеманд показали экспериментально, что свет действительно промодулирован частотой со£ — со£.. Лазерный пучок с двумя продольными модами, отстоящими друг от друга на
1,6 см-1, фокусировали в циклогексан с добавкой CS2. Добавка в кювету 15% CS2 приводила к широкой модуляции частоты стоксовой линии комбинационного рассеяния (Х=8658 А) в полосе около 140 А. Остальные стоксовы линии были также промодулированы по частоте. Теоретические и экспериментальные исследования Блом- бергена и Лаллеманда показывают, что эффект спектрального уширения линии лазера обусловлен, в частности, возбуждением линий комбинационного рассеяния и их модуляцией благодаря существованию различных мод лазера. Модуляция эта происходит в нелинейной среде.
В то же время Шимицу [41 считает, что спектральное уширение объясняется прежде всего фазовой самомодуляцией. Зависимость показателя преломления среды от Е2 вносит значительные, возмущения в распространение лазерного излучения. Теоретически этот эффект подробнее исследовали Де Мартини и др. [7] и Луговой и Прохоров [81. Рассмотрим основные результаты работ [7, 8]. В нелинейной среде сверхкороткий импульс (особенно пикосекундный) подвергается сжатию. Средняя часть импульса, где интенсивность максимальна, распространяется медленнее, чем его задний фронт. Предположим, что импульс входит в нелинейную среду в точке 2=0, а его форму можно аппроксимировать выражением
^z=o Ео (/) ехр^z=o Ео (/) ехр~ —г2~ —г2(33.4)(33.4)
^z=o Ео (/) ехр
^z=o Ео (/) ехр
~ —г2
~ —г2
(33.4)
(33.4)
где а0— радиус пучка, г — поперечная координата, отсчитываемая от его оси.
Примем также, что зависимость мощности импульса от времени имеет вид
^"г./г^уу-<33-5)
где тг — ширина импульса на полувысоте. Положим
(33.6)(33.6)^0 + ^2-^0 макс»
(33.6)
(33.6)
где п0— линейный показатель преломления (измеряемый с помощью слабого светового сигнала). Опуская выкладки, которые читатель найдет в работе Лугового и Прохорова, приведем выражение для
(33.7)(33.7)изменения частоты лазерного пучка:
(33.7)
(33.7)
Ды(/)==2^па^макс(Ь^У (t — -^Л |1 +
X Ч / X и / X
Функция Доф) является нечетной относительно точки z/x) и изменяется в пределах.
△^макс ~ Г т. ) kzn^Eo макс» Д^мин ^ Аймаке (33.8)
Рис. 33.1. График функции Дсо=Дсо(/) и спектральное распределение интенсивности лазерного импульса в нелинейной среде [8].
На рис. 33.1 показан график функции Дсо(/) и соответствующее спектральное распределение интенсивности лазерного импульса. Спектральное распределение интенсивности на оси пучка имеет вид (черта над Е означает нестационарность этой величины)
/=|£(0, г, to) ,11 К 8л
где E(0,z, со) представляет собой фурье-образ
E^O^z^to^ ^ Е (0, z, /)dt.
Если Дсо^1/ть то пределы интегрирования равны Д(омакс и Дсомин или
Д(0 = Дсомакс Д^мин-
В то же время
Дм да (kzn.po №КС.(33.9)
Подобное выражение получено Де Мартини и др. [7], Шимизу 14] и Дженком и Ландауэром [9]. Формулу (33.9) можно преобразовать к виду
(ЗЗ.Ю) \ О) / Т^о \ гц, J т(с \ п0 / ’4 у
Д^ ^ЦЕо маке»
где Го— скорость в линейной среде (для слабых световых сигналов). Относительные изменения частоты могут быть достаточно велики. В качестве иллюстрации используем следующие значения:
tz — 10 пс, п0=1,5, г=10см, Дп/ио=О,1.
Тогда
■^• = 0,5.(33.11)
Рис. 33.2. Фрагмент спектрального уширения серии пикосекундных импульсов лазера на неодимовом стекле в образце из оптического стекла ВК7 (от л=480 до 760 нм). (Отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича.)Рис. 33.2. Фрагмент спектрального уширения серии пикосекундных импульсов лазера на неодимовом стекле в образце из оптического стекла ВК7 (от л=480 до 760 нм). (Отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича.)
Рис. 33.2. Фрагмент спектрального уширения серии пикосекундных импульсов лазера на неодимовом стекле в образце из оптического стекла ВК7 (от л=480 до 760 нм). (Отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича.)
Рис. 33.2. Фрагмент спектрального уширения серии пикосекундных импульсов лазера на неодимовом стекле в образце из оптического стекла ВК7 (от л=480 до 760 нм). (Отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича.)
Для сравнения напомним, что спектральная ширина видимого диапазона, отнесенная к средней частоте диапазона, равна
А^ви дшсрА^ви дшср^ 0,65.^ 0,65.(33.12)(33.12)
А^ви дшср
А^ви дшср
^ 0,65.
^ 0,65.
(33.12)
(33.12)
На рис. 33.2 показан фрагмент спектрального уширения в диапазоне длин волн от 480 до 760 нм, полученный с помощью серии мощных пикосекундных импульсов лазера на неодимовом стекле в образце из стекла ВК7. Сбоку видна узкая реперная линия гелийнеонового лазера (Х=6328 А).
Таким образом, фазовая самомодуляция сверхкоротких световых импульсов в нелинейной среде может быть очень сильной. Одним из условий обеспечения столь широкого спектра импульса является относительное изменение показателя преломления примерно на 0,1. Такие значительные изменения Ди могут происходить при самофокусировке света или вследствие образования плазмы в веществе [10].
Рис. 33.3. Спектр импульса рубинового лазера, сфотографированный после прохождения импульса через рубиновый элемент усилителя длиной 25 см [11].
г — радиальная координата. Диаметр пучка составлял 1 мм.
(33.13)(33.13)VoVoГигантский импульсГигантский импульс
(33.13)
(33.13)
Vo
Vo
Гигантский импульс
Гигантский импульс
Фазовая самомодуляция может иметь место также в усиливающей среде. Флек и Карман [И] показали экспериментально, что мощные импульсы рубинового лазера при дальнейшем усилении в рубине испытывают частотную модуляцию. Этот эффект обусловлен нелинейной зависимостью показателя преломления п от напряженности электрического поля световой волны: п—По+м^Е2- Значение коэффициента п^ в рубине невелико: м2=3-10-14 ед. СГС. Снимок, полученный Флеком и Карманом [11] (рис. 33.3), демонстрирует эффект сильной фазовой самомодуляции импульса с начальной длительностью 25 пс. Благодаря сжатию импульса в усиливающей среде его длительность уменьшилась до 10 пс. Начальная энергия импульса составляла 3 мДж, конечная — 20 мДж; коэффициент усиления был равен примерно 7.
СПЕКТРОСКОПИЯ ОБРАЩЕННОГОКОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА
В 1963—1964 гг. Стойчев [1] и Джонс и Стойчев 121 сообщили о возможности исследования обращеннных спектров комбинационного рассеяния с помощью наносекундных световых импульсов, спектральная характеристика которых представляла собой узкополосный континуум. Раньше линии комбинационного рассеяния исследовали лишь в спектрах испускания, хотя теория рассеяния различных типов" предсказывала, что комбинационное рассеяние должно проявляться как при испускании, так и при поглощении. Обычно вещество освещают возможно более монохроматическим пучком с частотой v0. При этом возникают поглощение и испускание света. В случае комбинационного рассеяния наблюдаются стоксова (v0—vM) и антистоксова (v0+vM) линии. Вероятность поглощения кванта /iv0 и испускания кванта /i^o+v^) равна [2]
6л4 1 о /. 8лVl\ ,
^4 J И Ро уР1 "Ь с3 у М>
ИсслеоуемоеИсслеоуемоеvo*vMt8vo*vMt8Рис. 33.4. Схема эксперимента Джонса и Стойчева [2] по исследованию обращенных спектров комбинационного рассеяния.Сфокусированный лазерный импульс частично преобразуется в толуоле в континуум, простирающийся от Vo до Vo+V^.Рис. 33.4. Схема эксперимента Джонса и Стойчева [2] по исследованию обращенных спектров комбинационного рассеяния.Сфокусированный лазерный импульс частично преобразуется в толуоле в континуум, простирающийся от Vo до Vo+V^.где р — матричный элемент для двухфотонного процесса, член p08nv3/c3 описывает спонтанное комбинационное рассеяние, а произведение р0Р1 — вынужденное рассеяние. Плотности энергии р0
Исслеоуемое
Исслеоуемое
vo*vMt8
vo*vMt8
Рис. 33.4. Схема эксперимента Джонса и Стойчева [2] по исследованию обращенных спектров комбинационного рассеяния.
Сфокусированный лазерный импульс частично преобразуется в толуоле в континуум, простирающийся от Vo до Vo+V^.
Рис. 33.4. Схема эксперимента Джонса и Стойчева [2] по исследованию обращенных спектров комбинационного рассеяния.
Сфокусированный лазерный импульс частично преобразуется в толуоле в континуум, простирающийся от Vo до Vo+V^.
v0*vM v0 V0-VM
ИспусканиеПоглощение
Р-ис. 33.5. Схемы переходов с поглощением и испусканием [2].
Падающее излучение обозначено сплошной линией, а наблюдаемое излучение среды — пунктиром
и р2 соответствуют пучкам v0 и Vo+v^. Линии v0±v^ могут появиться в результате спонтанного рассеяния или благодаря усилению существующих в среде волн с частотами v0±vM. В эксперименте Стой- чева и Джонса среда освещается одновременно монохроматическим излучением (v0) и узкополосным континуумом, который создается в специальной кювете, заполненной нелинейным веществом (рис. 33.4). Среда, активная с точки зрения комбинационного рассеяния, излучает на частоте v0 и поглощает из континуума частоты vq+v^ и v0—v^. Континуум в рассматриваемом эксперименте был настолько широк, что охватывал ближайшие линии комбинационного рассеяния многих известных жидкостей. Энергетические уровни молекулы сдвигаются на 4jrvM. Формально это объясняется тем, что в формуле (33.13) р0 и рп а также Vj и v0 меняются ролями. В наблюдаемом континууме появлялись узкие линии поглощения (темные полосы), точно соответствующие частоте v0+vM нормальной антистоксовой линии. На рис. 33,5 схематически пояснены процессы возникновения спектров поглощения и испускания.
ПИКОСЕКУНДНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Подлинной сенсацией в области пикосекундной спектроскопии стали эксперименты Альфано и Шапиро [12], Буша, Джонса и Рен- цеписа [13] и Вармы и Ренцеписа [14]. Рассмотрим вкратце основные результаты этих работ.
В эксперименте Альфано и Шапиро серия пикосекундных световых импульсов от неодимового лазера была направлена через кристалл KDP и линзу на нелинейный материал, в котором часть излучения с длиной волны Х=0,53 мкм преобразовывалась в континуум благодаря фазовой самомодуляции. Хорошим нелинейным элементом
ВК7
второй гармоники
Рис. 33.6. Схема эксперимента [12] для исследования инверсионных спектров комбинационного рассеяния в процессах пикосекундной длительности.
Диаметр светового пучка перед стеклянной пластинкой составлял 400 мкм; внутри пластинки пучок сужался до 350 мкм.оСпектральная ширина континуума составляла не менее 3000 А (примерно от 4000 до 7000 А).
является пластинка из обычного оптического стекла, например ВК7 (рис. 33.6). Неодимовый лазер, работающий в режиме синхронизации мод, генерирует цуг импульсов; длительность отдельного импульса равна 4 пс. Поскольку дисперсия стекла в видимой области спектра невелика, запаздывание импульса континуума относительно импульса с X—0,53 мкм незначительно. Мощность лазерного импульса составляет 0,5 ГВт. Около 10~2 — 10~3 энергии импульса преобразуется в энергию континуума. Возникающее в жидкости комбинационное рассеяние наблюдается сквозь фильтр, сильно поглощающий исходное излучение с Х=0,53 мкм. Обнаружены интенсивные антистоксовы линии поглощения в бензоле (3047 см-1), сероуглероде (656 см*1), метаноле (2837 и 2942 см-1), жидком азоте (2331 см-1) и кальците (1086 см-1). Наблюдались также другие линии поглощения (стоксовы) в бензоле, толуоле и сероуглероде.
Развитием метода Альфано и Шапиро явились эксперименты [13, 14]. В этих экспериментах можно было наблюдать зависимость процессов поглощения от времени в пикосекундном диапазоне длительностей. Временное разрешение достигалось благодаря применению ступенчатой дифракционной решетки (эшелона) и оптиче-
7,2,3,4,5 ~ зеркальные поверзсности.
Рис. 33.7. Ступенчатое зеркало или эшелон.
Падающий на него одиночный пикосекундный импульс преобразуется в серию отраженных импульсов.
Рис. 33.8. Установка [13] для спектроскопических исследований процессов пикосекундной длительности.Рис. 33.8. Установка [13] для спектроскопических исследований процессов пикосекундной длительности.Неодимовь й лазер генерирует серию пикосекундных импульсов, из которой с помощью ячейки Поккельса и искрового разрядника с оптическим инициированием пробоя выделяется одиночный импульс. Этот импульс затем усиливается и преобразуется в кристалле KDP во вторую гармонику. Пучок второй гармоники делится с помощью пластинок Si и S2 на два пучка, которые вновь сходятся в точке А- Первый из импульсов подвергается фазовой автомодуляции в кювете с водой. Ступенчатое зеркало (эшелон) образует серию импульсов с регулируемым временным интервалом между ними. Затем оба световых пучка проходят через оптическую ячейку I ерра и регистрируются на фотопластинке спектрографа.Неодимовь й лазер генерирует серию пикосекундных импульсов, из которой с помощью ячейки Поккельса и искрового разрядника с оптическим инициированием пробоя выделяется одиночный импульс. Этот импульс затем усиливается и преобразуется в кристалле KDP во вторую гармонику. Пучок второй гармоники делится с помощью пластинок Si и S2 на два пучка, которые вновь сходятся в точке А- Первый из импульсов подвергается фазовой автомодуляции в кювете с водой. Ступенчатое зеркало (эшелон) образует серию импульсов с регулируемым временным интервалом между ними. Затем оба световых пучка проходят через оптическую ячейку I ерра и регистрируются на фотопластинке спектрографа.
Рис. 33.8. Установка [13] для спектроскопических исследований процессов пикосекундной длительности.
Рис. 33.8. Установка [13] для спектроскопических исследований процессов пикосекундной длительности.
Неодимовь й лазер генерирует серию пикосекундных импульсов, из которой с помощью ячейки Поккельса и искрового разрядника с оптическим инициированием пробоя выделяется одиночный импульс. Этот импульс затем усиливается и преобразуется в кристалле KDP во вторую гармонику. Пучок второй гармоники делится с помощью пластинок Si и S2 на два пучка, которые вновь сходятся в точке А- Первый из импульсов подвергается фазовой автомодуляции в кювете с водой. Ступенчатое зеркало (эшелон) образует серию импульсов с регулируемым временным интервалом между ними. Затем оба световых пучка проходят через оптическую ячейку I ерра и регистрируются на фотопластинке спектрографа.
Неодимовь й лазер генерирует серию пикосекундных импульсов, из которой с помощью ячейки Поккельса и искрового разрядника с оптическим инициированием пробоя выделяется одиночный импульс. Этот импульс затем усиливается и преобразуется в кристалле KDP во вторую гармонику. Пучок второй гармоники делится с помощью пластинок Si и S2 на два пучка, которые вновь сходятся в точке А- Первый из импульсов подвергается фазовой автомодуляции в кювете с водой. Ступенчатое зеркало (эшелон) образует серию импульсов с регулируемым временным интервалом между ними. Затем оба световых пучка проходят через оптическую ячейку I ерра и регистрируются на фотопластинке спектрографа.
ского затвора. Принцип действия эшелона продемонстрирован на рис. 33.7. Если, например, шаг между соседними отражающими поверхностями равен 1 мм, то запаздывание 6/ составит 7 пс. Затвор представляет собой безэлектродную ячейку Керра, обычно заполняемую CS2, и систему двух скрещенных поляризаторов. Двулучепреломление жидкости в ячейке Керра создается самим световым импульсом вследствие оптического эффекта Керра. Континуум возбуждается в обычной или тяжелой воде. Вода оказалась одним из лучших материалов для возбуждения континуума в процессе фазовой самомодуляции. Схема установки Буша и др. [131 представлена на рис. 33.8. Импульс с Х=0,53 мкм легко синхронизовать с одним из импульсов, отраженных от эшелона. На рис. 33.9 и 33.10 приведены фотографии континуума, полученные с помощью спектрографа. На рис. 33.9 показана длинноволновая часть спектра, а на рис. 33.10 — коротковолновая. Длина волны изменяется в горизонтальном направлении; изменение вертикальной координаты отражает развитие спектра во времени, поскольку запаздывание между отражениями от соседних ступеней составляет 6 пс. Более подробные пояснения даны в подписях к рисункам. Довольно сильное поглощение излучения с длинами волн 4500 А в Н2О и 4700 А в D2O обусловлено обращенным комбинационным рассеянием. С помощью схемы, показанной на рис. 33.8, можно было оценить дли-
Рис. 33.11. Снимок континуума со спектральным (в горизонтальном направлении) и временным (по вертикали) разрешением [13].
Запаздывание между соседними ступеньками эшелона составляет 6 пс. Время увеличивается по вертикали вниз. Слева видна яркая, довольно широкая калибровочная линия (А— 632 8 А). Излучение с длиной волны 0,53 мкм ослаблено фильтром.
тельность импульса континуума, возбуждаемого пикосекундным импульсом с X—0,53 мкм. Если импульс континуума короткий, то отражение лишь от одной ступени эшелона совпадает по времени с импульсом с длиной волны 0,53 мкм, который открывает путь к спектрографу и фотоаппарату. В нормальных условиях поляризаторы скрещены. При большей длительности импульса континуума он совпал бы с несколькими отражениями, и эти отражения прошли бы через оптический затвор, открытый импульсом с Х=0,53мкм. Результаты измерения длительности импульса континуума показаны на рис. 33.11. Зафиксированный в правой части снимка континуум представляет,собой отражение от одной ступени решетки (зеркала); изображения двух соседних ступеней появились из-за переэкспо- нирования фотопластинки. Число освещенныххтупеней дает непосредственную информацию о длительности исследуемого излучения. Таким образом, мы получаем простой и весьма удачный метод измерения процессов пикосекундной длительности.
Буш и др. указали на еще одно интересное применение своего метода. Известно, что красители, используемые в лазерах для модуля-
Рис. 33.12. Характеристики красителя DODCI и его фотоизомера [15].
В части (о) кривая Л относится к обычному красителю DODC1, а кривая В — к его фотоизомеру. В части (б) показана флюоресценция фотоизомера в зависимости от плотности мощности лазера на красителе с длиной волны Z=590 нм. Концентрация DODC] в этаноле составляла 10 — 6 моль. В части (в) показано возрастание флюоресценции фотоизомера по отношению к нормальной флюоресценции при увеличении плотности мощности возбуждающего пучка (Л=^590 нм).
ции добротности или синхронизации мод, характеризуются очень малым временем релаксации возбужденного состояния. Обычно это время порядка 10"12 с. Одним из широко используемых красителей является 3,3'-диэтилоксадикарбоцианиниодид (DODCI). Поведение этого красителя было настолько необычным, что его удавалось
использовать в широкой области спектра — от 5840 до 6450 А, в то время как его поглощение при измерении с помощью слабого сигнала приходилось на длину волны 6200 А [15].
За объяснение этого эффекта взялась группа Брэдли, которая открыла фотоизомер DODCI: он возникает из обычного DODCI под действием очень интенсивных световых импульсов. Результаты работ [14, 15] представлены на рис. 33.12. Подробное объяснение дано в подписи к рисунку. Отчетливо видно смещение между максимумами флюоресценции обычного DODCI и его фотоизомера.
Для исследования временного хода процессов в DODCI Буш и др. [131 применили схему, изображенную на рис. 33.8, но с заменой оптического затвора (т. е. ячейки Керра и поляризаторов) кюветой с красителем. Коэффициент пропускания кюветы определяется поглощением красителя. Если через кювету одновременно проходят мощный импульс с Х=0,53 мкм и импульс континуума, то оптическая плотность красителя зависит от частоты и времени; это видно из рис. 33.13.
Просветление красителя и его возвращение в основное состояние происходят одновременно во всей исследуемой области спектра.
Рис. 33.13. Оптическая плотность красителя DODCI со спектральным и временным разрешением.
Мощный возбуждающий импульс с Х=0,5 3 мкм входит в ячейку с красителем одновременно с импульсом континуума, отраженным от четвертой ступени зеркала. Шаг между ступенями соответствует запаздыванию 6 пс. ‘
Запаздывание импульса с Х=0,53мкм выбрано таким, чтобы он совпадал с импульсом континуума, отраженным от четвертой ступени дифракционной решетки. На рис. 33.13 отчетливо видна дополнительная флюоресценция, которая отсутствовала перед просветлением красителя. Установлено, что время релаксации красителя составляет 50 пс.
Новый тип оптического затвора предложили Варма и Ренцепис [14]. Они установили, что время открытия оптической ячейки Керра с CS2 зависит от оптического пути света в этой ячейке. Для ячейки длиной 15 см характерно время открытия, равное 90 пс, а тонкую ячейку толщиной 0,2 см можно полностью «открыть» за 1 пс. Кроме того, пикосекундный континуум, созданный в Н2О или D2O , длительность которого, как и первичного импульса, составляет несколько пикосекунд, характеризуется запаздыванием в голубой области спектра по отношению к красной области. Это запаздывание можно использовать для измерения времени жизни основных колебательных уровней.
В эксперименте Вармы и Ренцеписа шаг между ступенями эшелона был уменьшен, так что запаздывание между последовательными импульсами составляло 2,8 пс. Как известно, вынужденное двулучепреломление CS2 обусловлено ориентацией анизотропно- поляризованных молекул, электронной поляризацией, электро-
Рис. 33.14. Вынужденное антистоксово комбинационное рассеяние и полоса обращенного комбинационного рассеяния в D2O [14].
Возбуждение осуществлялось пикосекундным импульсом с длиной волны 0,53 мкм.
Рис. 33.15. Спектр D20, снятый с пространственным и временном разрешением [14]. Средняя часть соответствует пучку накачки с длиной волны 0,53 мкм. Длина волны возрастает слева направо. Время возрастает по вертикали вниз. Запаздывание между ступенями зеркала равно 2,8 пс.
стрикцией, а возможно, и другими процессами, например «качанием» молекулы или столкновительной анизотропией. Эксперименты Вармы и Ренцеписа показали, что электрострикция может играть важную роль в явлении вынужденного двулучепреломления. Исследовано, в частности, излучение кюветы с водой (длиной 10 см), которое возбуждалось импульсом с Х=0,53 мкм длительностью 5 пс. При этом наблюдалось вынужденное комбинационное рассеяние света. Полоса комбинационного рассеяния (стоксова) в красной области спектра развивалась во времени так же, как и возбуждающее излучение. В коротковолновой области спектра (рис. 33.14; длина волны возрастает слева направо) видны две антистоксовы линии. Отчетливый темный провал в коротковолновом спектре свидетельствует об обращенном комбинационном рассеянии света. Вынужденное антистоксово испускание возможно, лишь если высшие колебательные состояния заселены. Если в начальный момент эти состояния пусты, их заселение происходит благодаря стоксову рассеянию. На рис. 33.15 показана часть спектра D2O, снятая с пространственным и временным разрешением. Испускание справа (стоксово по отношению к возбуждающему импульсу) заметно опережает испускание слева (антистоксово). Таким образом, по фотографии, приведенной на рис. 33.15, можно непосредственно оценить скорость заселения высших колебательных состояний.
Рис. 33.14 свидетельствует об еще одном интересном эффекте. Антистоксова линия испускания смещена по отношению к линии поглощения на 270 см-1 в сторону красной области спектра.
Пикосекундная спектроскопия, которая позволяет одновременно определять спектральные и временные характеристики испускания или поглощения в диапазоне пикосекундных длительностей, обладает огромными потенциальными возможностями х).
ЛИТЕРАТУРА
Stoicheft В. Р., Phys. Letters, 7, 186 (1963).
Jones W. J., Stoicheff В. P., Phys. Rev. Letters, 13, 657 (1964).
Bioember gen N., Lallemand P., Phys. Rev. Letters, 16, 81 (1966).
Shimizu F., Phys Rev. Letters, 19, 1097 (1967).
Garmire E., Chiao Y., Townes С. H., Phys. Rev. Letters, 16, 347 (1966).
Brewer R. G., Lifsitz J. L., Phys. Letters, 23, 79 (1966).
DeMartini F., Townes C. H.t Gustafson T. K., Kelley P. L., Selfsteepening of Light Pulses, M. I. T. Preprint, USA.
Луговой В. H., Прохоров А. М.— УФН, 111, 203 (1973).
Joenk Р. J., Landauer R., Phys. Letters, 24 А, 228 (1967).
Yablonowitch Е., Bloembergen N., Phys. Rev. Letters, 29, 907 (1972).
Fleck J. A., Jr., Carman R. L., Appl. Phys. Letters, 22, 546 (1973).
Alfano R. R., Shapiro S. L., Chern. Phys. Letters, 8, 631 (1971).
Bush G. E., Jones R. P., Rentzepis P. M., Chern. Phys. Letters, 18, 178 (1973).
Varma C. A. G. 0., Rentzepis P. M., Chem. Phys. Letters, 19, 162 (1973).
Arthurs E. G., Bradley D. J., Roddie A. G., Picosecond Measurements of DODC and Photoisomer Fluorescence; Photoisomer Generation and Absorption Relaxation in the Mode-Locking Dye-DODC, Preprints of Queen’s University, Belfast, U. K., 1973.
16*. Песин M. С., Фабелинский И. Л., УФН, 120, 273 (1976).
w См. также обзор [16*].— Прим, перев»
34
Рентгеновские и гамма-лазеры
Получение когерентного электромагнитного рентгеновского и гамма-излучения представляет собой увлекательную проблему. Рентгеновские и гамма-лазеры окажут неоценимую помощь в исследовании структуры вещества, атомов и ядер. Они найдут широкое практическое применение. Поэтому вполне естественно, что многие группы исследователей в течение ряда лет ведут интенсивный поиск в указанном направлении. Идею создания рентгеновского лазера выдвинули уже в 1967 г. Дюге и Ренцепис 111. Основные трудности при ее осуществлении — это, во-первых, необходимость разработки весьма эффективного источника накачки, способного обеспечить состояние инверсии атомов (для рентгеновского лазера) или ядер (для гамма-лазера), и, во-вторых, необходимость создания резонатора, который работал бы в области столь коротких электромагнитных волн. Легко понять, что обычные оптические элементы непригодны для такого резонатора. Несколько лет назад было высказано предложение использовать для будущего рентгеновского лазера резонатор брэгговского типа, в котором отражающими элементами служили бы соответствующие монокристаллические поверхности, установленные под углом, удовлетворяющим известному условию Брэгга.
РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛАЗЕРЫ
В 1972 г. появилась весьма дискуссионная статья Кепроса и др. [2] под названием «Экспериментальное подтверждение рентгеновского лазера», в которой авторы описывают получение сколлимирован- ного пучка рентгеновского излучения в результате бомбардировки образца гидрогеля CuSO4 световыми импульсами неодимового лазера. Вскоре появилось несколько работ (13—5] и др.), авторы которых пытались подтвердить выводы Кепроса и др. Поскольку результаты проверочных экспериментов оказались весьма неоднозначными, по-видимому, нет смысла в их подробном обсуждении. Можно с полной уверенностью утверждать, что система Кепроса и др.— это еще не рентгеновский лазер.
Краткий обзор возможностей создания рентгеновского лазера опубликовал недавно Родес [61 в статье, посвященной ультрафиолетовым лазерам. Укажем на некоторые из этих возможностей. В 1972 г. Мак-Коркли [7] предложил метод получения инверсии в глубоких электронных оболочках атомов в процессе соударений ионов с атомами. Этот процесс характеризуется большим эффективным попе-
Конечное состояниеКонечное состояниеНачальное состояниеНачальное состояние^цАHeQsa^^цАHeQsa^. Начальное состояние
Конечное состояние
Конечное состояние
Начальное состояние
Начальное состояние
^цА
HeQsa^
^цА
HeQsa^
\ Конечное; состояний\ Конечное; состоянийNewГ
\ Конечное
; состояний
\ Конечное
; состояний
Не ('So) + Ne10* -* He+(ZS)/2)+Ne^fn^ 7)
L Ne9+
Рис. 34.1. Схема процесса перезарядки при квазирезонансном соударении иона неона с атомом гелия [6].
речным сечением (порядка 1СН7 см2), что было экспериментально подтверждено Дером и др. 18]. Механизм селективной генерации дырок в глубоких электронных оболочках имеет место в процессе соударений, когда образуется короткоживущая квазимолекула. Практическое осуществление этой идеи пока нереально, так как необходимы потоки ионов, которые в 100 раз превышают существующие возможности.
Другое предложение высказано в 1972 г. Собельманом 19] и заключается в получении инверсии в резонансном или квазирезонансном процессе перезарядки (charge transfer). В этом случае активной средой служит ансамбль ионизованных атомов, обменивающихся зарядом при соударениях с нейтральными атомами, например атомами гелия:
Ze + He-^(Z—1)^+He+.
Здесь через Ze обозначен заряд иона. В этом процессе (рис. 34.1) возникают возбужденные ионы с зарядом Z—1 (главное квантовое число и>1).
Идею рентгеновского лазера с оптической накачкой пучком неодимового лазера предложил недавно Фрейд [10]. Его идея близка к идее Собельмана. По мнению Фрейда, существует возможность создания состояния инверсии с числом ионов порядка Ю1^ см-3 в активной среде, состоящей из водородоподобных ионов (например, О7+), при бомбардировке лазерными импульсами с плотностью мощности около 108 Вт/см2. Рентгеновское излучение должно испускаться при двухфотонном переходе 2s—Is. Метастабильное состояние 2s в О7+ характеризуется очень большим временем жизни (около 0,46 мкс!), что создает выгодные условия для накачки системы до состояния инверсии. Для сравнения отметим, что время жизни состояния 2р в 3- 10е раз короче.
В этом проекте лазера Фрейд предлагает использовать двухфотонные переходы, впервые описанные Смитом и Сорокиным [111. Опуская детали расчетов Фрейда, приведем здесь значения постоянных для спонтанных и вынужденных переходов типа 2s—Is. Спонтанный двухфотонный переход характеризуется следующей постоянной:
Д (2) _ О 09/6СПОНТ ,
где Z — порядковый номер атома. Для вынужденного процесса, происходящего в присутствии лазерного пучка с частотой оц, постоянная равна
д (2) 2048л 4 4/х
где а — постоянная сверхтонкой структуры, к— интенсивность лазерного пучка. Расчетный коэффициент усиления для этого перехода составляет 0,27 см-1, а длина волны — 18,97 А. Хотя расчеты Фрейда выглядят весьма оптимистично, рентгеновский лазер до сих пор не создан. Вуд и др. [12] из Лоуренсовской лаборатории в Ливерморе, США, предлагают специальную систему накачки, в которой лазерный пучок с энергией 1 Дж и длительностью импульса 0,1 нс фокусируется с помощью линзы до диаметра в несколько десятков микрон и перемещается со скоростью света вдоль активной среды. Однако подробности работы Вуда и др. неизвестны автору данной книги.
-Возможности получения инверсии населенностей и лазерной генерации в рентгеновском диапазоне подробно рассмотрены в недавней работе Собельмана [13]. Как на наиболее пригодную для этой цели, он указывает на высокотемпературную плазму гелиеподобных ионов. Такую плазму относительно легко получить с помощью сконцентрированных пучков мощных лазеров. Если область, занимаемая плазмой, имеет удлиненную форму (отношение длины к диаметру очень велико), то возможно усиление рентгеновского излучения в продольном направлении. Однако плотность плазмы должна быть очень велика (больше 1022 ион/см3). По расчетам Собельмана электронная температура Те=700 эВ гарантирует усиление 4 см™1 на длине волны 26 А и 24 см-1 на длине волны 75 А. Генерация излучения в диапазоне длин волн от 30 до 100 А в принципе возможна, а более коротковолнового излучения маловероятна. Экспериментальным подтверждением идеи Собельмана были, в частности, результаты, представленные Малоцци [14]. Он использовал двенадцатиканальную лазерную систему, которая генерировала световые импульсы с полной энергией 1600 Дж и длительностью 1,5 нс. Отдельные лазерные пучки фокусировались на мишень так, что на ней возникала линейная цепочка световых пятен (или плазменных фокусов). Материал мишени содержал легкие частицы,
например фтор. Малоцци наблюдал весьма интенсивное направленное рентгеновское излучение; его интенсивность была максимальна в направлении цепочки фокусов. Генерация плазмы на мишени вызывала возбуждение атомов, и в течение достаточно короткого времени в плазменных областях существовало состояние инверсии. Таким образом, появлялась возможность усиления спонтанного излучения. Импульсы рентгеновского излучения имели энергию от 100 до 150 Дж, причем их источником был участок мишени с размерами порядка 100 мкм. Хотя в эксперименте Малоцци не получена лазерная генерация в точном значении этого слова, он наблюдал интенсивное сверхизлучение в диапазоне энергий от 300 до 2000 эВ. Иногда наблюдалось жесткое рентгеновское излучение с энергией выше 100 кэВ. Однако и у мягкого рентгеновского излучения чрезвычайно широкие возможности применения, поэтому указанные исследования имеют большое научное и практическое значение1).
ГАММА-ЛАЗЕР
Поиски путей создания гамма-лазеров ведутся не менее интенсивно, чем рентгеновских. В некоторых научных центрах предлагается использовать для этой цели эффект Мессбауэра, или испускание квантов рентгеновского излучения ядрами атомов кристаллической решетки без отдачи. Иногда этот процесс называют упругим испусканием, поскольку он не сопровождается изменением внутренней энергии решетки. Хохлов [151 в 1972 г. предложил аналогичный способ генерации гамма-излучения с помощью радиоактивных кристаллов, содержащих долгоживущие ядерные изомеры. Напомним, что ядерная изомерия заключается в существовании ядер с одинаковыми числами протонов и нейтронов, но с различными характерными временами радиоактивного распада. Процесс вынужденного испускания возбужденными ядрами под влиянием гамма- квантов в резонансных условиях характеризуется большим значением эффективного поперечного сечения, которое в соответствии с формулой Брейта — Вигнера равно
V(l + 2s2)f 11_
2л ^-V^sxY Гт 1+а ’
где X — длина волны резонансного гамма-излучения, s2 и sx— спины ядра в возбужденном и основном состояниях, / — вероятность вынужденного испускания гамма-кванта без отдачи, Г — ширина эмиссионной линии, т — время жизни возбужденного состояния. Коэффициент усиления гамма-излучения равен |3=№j,
1} О других возможностях создания рентгеновских лазеров см. [18*, 19*].— Прим, перев.
где N — разница чисел возбужденных ядер и ядер в основном состоянии. Если принять, что ^=1022 cм~3, Х=(1ч-3)- 10-9 см и /=1, то
₽«(Ю3-104)^.
Усиление будет возможно лишь в том случае, если коэффициент затухания 6 будет ниже р. В радиоактивных кристаллах 6^1 см-1. Отсюда следует, что ширина линии не должна превышать естественную ширину более чем на три или четыре порядка величины. Время жизни возбужденного состояния должно быть очень велико, порядка нескольких суток.
В мессбауэровской спектроскопии используют короткоживущие состояния (примерно 10“б с); параметр Гт^1. В случае долгоживущих состояний эмиссионная линия уширяется. По мнению Хохлова, исследования долгоживущих состояний ядерных изомеров находятся в зачаточной стадии.
Накачку системы ядер до состояния инверсии можно осуществить, например, с помощью энергии ядерной реакции [16]. Недавно Андреев [17] опубликовал теоретический анализ кинетики сверхлюминесценции гамма-лазера.
ЛИТЕРАТУРА
Duguay М., Rentzepis Р. М., Appl. Phys. Letters, 10, 350 (1967).
Kepros J. G., Eyring E. M., Cagle F. W., Jr., Proc. Nat. Acad. Sci.USA, 69, 1974 (1972).
Rowley P. D., Billman K. W., Appl. Optics, 13, 453 (1972).
Elton R. C., Palumbo L. J., Andrews R. A., Erhardt R. C., Bradford J. N., Appl. Optics, 12, 155 (1973).-
Bradford J. N., Elton R. C., Lee T. N., Andrews R. A., Palumbo C. L., Erhardt R. C., Appl. Optics, 12, 1095 (1973).
Rhodes С. K., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 153 (1974).
McCorkle R. A., Phys. Rev. Letters, 29, 982 (1972); 29, 1429 (1972).
Der R. C., Fortner R. J., Kavanagh T. M., Khan J. M., Phys. Rev., A 4, 556 (1971).
Собельман T. И. Частное сообщение, цитируется no работе [6].
Freud I., Appl. Phys. Letters, 24, 13 (1974).
Smith W. V., Sorokin P. P., The Laser, ed. McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 164.
Wood L., Chapline G., Nuckolls J., Laser Focus, April 1974, p. 61.
Собельман T. И. Доклад на IV Вавиловской конференции по нелинейной оптике.— Новосибирск: июнь 1975.
Malozzi R. Доклад на IV Вавиловской конференции по нелинейной оптике.— Новосибирск: июнь 1975.
Хохлов Р. В.— Письма ЖЭТФ, 15, 580 (1972).
Baldwin G. С., Laser Focus, April 1974, р. 61.
Андреев А. В.—ЖЭТФ, 73, 1396 (1977).
18*. Кузнецов В. Л., УФН, 129, 541 (1979).
19*. Кумахов М. А. и др., УФН. 127, 531 (1979); DAH, 237, 71 (1977).
35
Лазеры на центрах окраски
ВВЕДЕНИЕ
История исследований кристаллов с центрами окраски — это почти история физики твердого тела. Обширный обзор сведений о центрах окраски можно найти в монографии Фаулера «Физика цен* тров окраски» [1]. Наличие нескомпенсированных электронов в кристаллах с центрами окраски позволяет исследовать свойства этих кристаллов с помощью электронного или электронно-ядерного парамагнитного резонанса. Оптические свойства кристаллов весьма разнообразны, а характерные полосы поглощения определяют их специфическую окраску.
Одним из наиболее известных центров окраски является F- центр, который образуется благодаря захвату электрона вакансией на месте отсутствующего отрицательного иона. Центры окраски в кристаллах галогенидов калия создаются путем облучения чистых кристаллов (рентгеновским или гамма-излучением или потоком электронов, например, от линейного ускорителя) или так называемым аддитивным химическим методом. В последнем случае кристалл помещают в более холодной части двухкамерной печи; в более теплой части находится щелочной металл, пары которого благодаря диффузии проникают в кристалл. Одну из новейших установок для создания центров окраски в лазерных кристаллах аддитивным методом описал недавно создатель лазеров на центрах окраски Мол- ленауэр [2]. Предложение об использовании кристаллов с центрами окраски в квантовых усилителях света выдвинули еще в 1961 г. Мергерян и Маркхем 13].
Ныне лазеры на центрах окраски образуют значительную группу перестраиваемых твердотельных лазеров, работающих в ближней инфракрасной области спектра и на длинноволновом участке видимого диапазона.
КРАТКИЙ ОБЗОР СВОЙСТВ ВАЖНЕЙШИХ ЦЕНТРОВОКРАСКИ
На рис. 35.1 показаны структуры центров окраски типов F, FA, F^ и Ft 14]. Если в кристалле КС1 один из ионов калия рядом с центром замещен инородным ионом (например, Li), такой центр называется центром типа FA. Два электрона, захваченные двумя смежными вакансиями анионов, образуют центр типа F2, а один электрон, захваченный сразу двумя соседними вакансиями — центр типа Ft-
Типичный центр окраски настолько сильно связан с кристаллической решеткой, что оптическое поглощение имеет вид широкой полосы, обычно без структуры. Это уширение обусловлено колебаниями кристаллической решетки и, как правило, имеет гауссову форму. Для иллюстрации на рис. 35.2 показаны полосы поглощения и испускания центра типа F в кристалле КО при температуре 80 К [3]. Возбуждение ^-центра схематически показано на рис. 35.3. Можно предположить, что возврат центра в основное состояние будет сопровождаться испусканием фотона. Однако этот процесс обычно не происходит при комнатной температуре, поскольку электрон под действием теплового возбуждения легко переходит с первого возбужденного уровня в зону проводимости. Испускание, показанное на рис. 35.2, наблюдается лишь при низких температурах. Таким образом, /
1201008060so20
Рис. 35.2. Полосы испускания и поглощения f-центра в красителе КС! [3].
ЗонапроводимостиПервый возбужденныйуровень
Поглощение
Основное состояние
Рис. 35.3. Схема возбуждения F-центра [5].
ДеМартини и др. [6] получили вынужденное испускание в кристаллах КО с F-центрами при охлаждении до 70 К. Упрощенная структура энергетических уровней Франка — Кондона для этого кристалла показана на рис. 35.4.
Согласно принципу Франка -— Кондона, после возбуждения (Л->В) быстро происходит релаксация в состояние С, а затем испускание (С-> D) с характерным смещением полос испускания и поглощения, показанным на рис. 35.4.
Де Мартини и др. получили усиление сигнала
Д(/)=ехрС(/)=1,5(С=0,4)
при длине волны накачки Х=0,539 мкм и длине волны излучения 1,016 мкм.
Рис. 35.4. Упрощенная структура энергетических уровней центра окраски типа F [6].
Рис. 35.5. Структура центра типа ^^(П) [4].
Значительно больший интерес для лазерной техники представляют центры типов F2, Ft и F А (II). На рис. 35.5 показан центр типа ^(П), который в отличие от обычного Л-центра характеризуется значительно большей силой осциллятора для перехода C-^D [4]. Столь же удобен центр типа Ft. Прежде всего, он отличается сильной зависимостью положения полосы люминесценции от типа кристалла (рис. 35.6), что весьма выгодно для создания лазеров, работающих в широкой области спектра. На рис. 35.7 п£казана структура энергетических уровней этого центра. Как видно из рис. 35.7,
X, мкм
Рис. 35.6. Зависимость положения полосы люминесценции от материала, в котором созданы центры окраски [7].
ZP^U ^—--ZP^U ^—--2Ро*и2Ро*иИспусканиеИспусканиеВозбуждениеВозбуждение
ZP^U ^—--
ZP^U ^—--
2Ро*и
2Ро*и
Испускание
Испускание
Возбуждение
Возбуждение
Высшие
> возбужденныесостояния
tsog
Рис. 35.7. Структура энергетических уровней центра типа Ft [7],
стоксово смещение очень незначительно, а сила осциллятора для излучательного перехода велика и достигает примерно 0,2.
Представляют интерес также центры типа РВэ в непосредственном окружении которых имеются два чужеродных иона.
ЛАЗЕРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ В КРИСТАЛЛАХС ЦЕНТРАМИ ОКРАСКИ
В группе Молленауэра получена лазерная генерация на кристаллах с центрами окраски типов ^(П), ^в(Н) и FJ в диапазоне длин волн от 0,9 до 3,3 мкм с возможностью перестройки с помощью селективного элемента, введенного в резонатор лазера. В табл. 35.1 приведены важнейшие оптические свойства некоторых лазерных кристаллов [41. Типичная схема лазера на центрах окраски представлена на рис. 35.8 [7]. Кристалл с центрами окраски помещали в месте сужения пучка; ф — угол Брюстера. Остальные параметры лазера таковы: /у =/=25 мм, d2=600 мм, толщина кристалла / = = 1,72 мм, 20=20°. В случае центров типа ^(П) в кристаллах КО : Li и RbCl : Li для накачки применяли криптоновый лазер (Х=6471 А). В кристалле KF с центрами типа Р^ Молленауэр и др. получили лазерную генерацию с перестройкой в широкой полосе от 1,26 до 1,48 мкм и от 0,82 до 1,07 мкм с КПД 30%. Чтобы получить высокую плотность центров типа F^ была применена селективная двухступенчатая ионизация. Вначале казалось, что кристаллы с центрами окраски представляют собой хорошую активную среду для перестраиваемых лазеров, работающих лишь в ближней инфракрасной области спектра. Однако работы Гусева и др. [9]
Таблица 35.1,
Основные оптические параметры некоторых лазерных кристаллов (4]
'—Тип кристалла
Параметр1
F
Ft
fa <">
Длина волны лазерного излучения Хо, отн. ед.
1,0
1,68
2,7
Отношение измеренного времени затухания люминесценции к квантовому выходу тг/т), нс
600
200
200
Полуширина линии испускания dv, 1013 Гц
6,3
1,69
1,45
Максимальный коэффициент усиления для гауссовой линии сх0. см-1
0,004
3,5
4,2
Рис. 35.8. Типичная схема лазера на центрах окраски [4].
Кулиньского и Качмарека [10, 11], Бойда и др. [12] и Архангельской, Федорова и Феофилова [13] показали, что возможна также лазерная генерация в длинноволновой части видимого диапазона.
В работах [10, 11] применен кристалл LiF, в котором с помощью рентгеновского облучения были созданы центры типа F2. Полоса поглощения этого кристалла показана на рис. 35.9. Оба времени релаксации т^ и т^ составляют примерно 10"12 с, т. е. значительно короче времени затухания люминесценции, которое равно
Рис. 35.9. Полоса поглощения центра типа Рг [4].
UF:Fgу
Активированноепокрытие Zz Цилиндрическая
Zz линза
। ^ZCJSyПучок накачки
ZyC «=0,03рад
Сверхизлучение
К = 700нм
Рис. 35.10. Схема эксперимента по наблюдению сверх излучен и я центров типа ^2 НИ-
1,2 • 10"8 с. Облученный кристалл (а точнее, его тонкий поверхностный -слой) имел бронзово-желтую окраску. Кристалл возбуждали голубым излучением с Х=445 нм от лазера на красителе. В свою очередь накачка красителя осуществлялась импульсным азотным лазером или второй гармоникой рубинового лазера, работавшего в режиме гигантских импульсов. Зарегистрированы интенсивное сверхизлучение (без зеркал) или лазерная генерация (в оптическом резонаторе) на длине волны Х=700 нм (рис. 35.10). Лазер работал при комнатной температуре. Спектральная ширина полосы испускания составляла около 180 А, что позволяет перестраивать частоту генерации с помощью дифракционной решетки или другого селективного элемента.
ЛИТЕРАТУРА
Beall Fowler W.t Physics of Color Centers, Academic Press, New York—London, 1968.'
Mollenauer L. F., Rev. Sci. Instr., 49, 809 (1978).
Mergerian D., Markham J., Advances in Quantum Electronics, ed. J. R.Singer, New York—London, 1961, p. 267.
Mollenauer L. F., Color Center Lasers, preprint, Bell Tel. Lab. Inc., Holmdel, New Jersey, USA. 1974; Mollenauer L. F., Olson D. H., Broadly tunable lasers using color centers, in Methods of Experimental Physics, Academic Press, New York, 1978.
Dekker A. J., Solid State Physics, ed. Englewood Clifts, N. J. Prentice-Hall, Inc., I960.
DeMartini F., Grassano U. M., Simoni F., Optics Comm., 11 (1), 8 (1974).
Mollenauer L. F., Olson D. H., Appl. Phys. Letters, 24, 386 (1974).
Mollenauer L. F., Bloom D. M., DelGaudio A. M., Optics Letters, 3, 48 (1978).
Gusew Ju. L., Marennikow S. L, Chebotayew V. P., Appl. Phys., 14, 121 (1977); Гусев Ю. Л., Коноплин С. H., Маренников С. И.— Квантовая электроника, 7, 1157 (1977).
Kulihski Т., Kaczmarek F., VIII Conf, on Quantum Electronics and Nonlinear Optics (EKON-VIII), Abstracts, Poznan, 1978, p. 201.
Kulinski T., Kaczmarek F., Optics Comm, (в печати).
Boyd R. W., Owen J. F., Teegarden K. J-, IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-14, 697 (1978).
Archangelskaja V. A., Fedorow A. A., Feofilow P. P., Optics Comm., 28, 87 (1979).
Дополнения
36
Квантовомеханическое описаниеэлектромагнитного поля
. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
Запишем уравнения Максвелла для непроводящей среды в отсутствие свободных зарядов:
VxH = rotH
D = ее0Е,
V-D=0,
Vx Е = rot Е = —^ ,(36.1)
В = РРоН>
V.B = 0,
где v — векторный оператор (набла):
V=i2 + j ^+к ^дх 1 J ду 1 dz’
j, к— единичные векторы, направленные вдоль осей прямоугольной системы координат. Скалярное произведение векторных операторов равно
v дх2 ду2 dz3 ’
Д — скалярный оператор Лапласа (лапласиан). Поля Е и Н в общем случае зависят от координат и времени. Положим
Е-Е(г, 0, Н-Н(г, 0-(36.2)
Рассмотрим объем V, ограниченный идеально проводящей поверхностью S. Тангенциальная составляющая электрического поля и нормальная составляющая магнитного поля должны обращаться в нуль на поверхности S:
пхЕ = 0 и п*Н = 0.
(36.3)(36.3)Пользуясь известным векторным преобразованием rot rot Е = Vdiv Е — у2Е,
(36.3)
(36.3)
получаем волновые уравнения в виде
V2EV2E1 д2Еу2 ЭС21 д2Еу2 ЭС2V2HV2H1 д2Н' и2 dt21 д2Н' и2 dt2(36.4)(36.4)
V2E
V2E
1 д2Е
у2 ЭС2
1 д2Е
у2 ЭС2
V2H
V2H
1 д2Н
' и2 dt2
1 д2Н
' и2 dt2
(36.4)
(36.4)
где
1с с с
V =;=« —7= = —
V ееорро К ер V е п
Мы предположили здесь, что среда обладает слабыми магнитными свойствами (|и^1); п — показатель преломления среды. Частное решение уравнений (36.4) можно представить в виде произведения двух функций: одной, зависящей в явном виде только от координат, а другой — только от времени:
Е(г, 0 = Еа(г)£(0,
Н(г, 0 = Нв(г)Я(0.
Подставляя (36.5) в (36.4), получаем
(36.6)(36.6)(36.7)(36.7)v2£o(r) _ 1 _£(0_ ь»Ea(r) & Е^к°*
(36.6)
(36.6)
(36.7)
(36.7)
где ка— некоторая постоянная. Примем далее
^eEo = rotHe, ^aHe = rot Ео.
Соотношения (36.7) удовлетворяют волновым уравнениям (36.4). Чтобы показать это, запишем для первого из них
ka rot Ео = rot rot Но.
Согласно (36.3), имеем
канА Ей = — V2He.
Находим rot Ео из второго уравнения (36.7). Получаем
(^<Л a) V2Ha»
ИЛИ
V2Ha + ^2He = 0.(36.8)
Это известная форма волнового уравнения [см. уравнение (36.6)1, не зависящая от времени. Постоянная ка равна
(36.9)(36.9)ka = “Кeeupp0 « со V ееоро = -^- .
(36.9)
(36.9)
Функции Еа и На ортонормированы, т. е. удовлетворяют следующим соотношениям:
$ ее0Еа-E6dl/ = 6а6 ) 6йЬ=1 при а = 6,
иг(36.10)
) pp0Ha Hi)dl/ = 6(zZ, 6ab = 0 при а=#Ь.
Общее решение волнового уравнения представляет собой суперпо зицию частных решений. В то же время множество частных решений является полной ортонормированной последовательностью функций. Электромагнитное поле удобно представить в виде множества гармонических осцилляторов. С этой целью введем некоторые обобщенные переменные qa (координата) и ра (импульс):
Е(г, 0 = -2р«(0Ей(г),
„ °(36.11)
Н(г,0=2шла(0Нй(г),1'
а где
V БЕоРРо
Если подставить функции (36.11) в уравнения (36. 4) и воспользоваться формулой (36.7), получим
Ра^Яа И ®аЯа = ~ Ра.(36.12)
ИЛИ
Ра + ^аРа = 0,(36.13)
т. е. выражение, совпадающее по форме с известным уравнением гармонического осциллятора. По своему физическому смыслу <oG— это круговая частота моды с номером а.
КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Рассмотрим теперь процедуру квантования электромагнитного поля в объеме V, ограниченном поверхностью S. Выше упоминалось, что в этой области существует ортонормированная последовательность функций, суперпозиция которых представляет собой полное решение волнового уравнения. Умножим теперь первое из уравнений (36.11) на Еь(г), а второе на Нь(г) и проинтегрируем полученные выражения по объему V. С учетом соотношений (36.10) получаем
р6(О = -еео$Е(г, О-ЕДг)^,
V
Яь^ = ^^Н^, n-H^dV.
Переменные р и q обычно называют динамическими переменными. Они описывают свойства электромагнитного поля. Полная энергия поля в объеме V равна
^ = 4 jtWo^ + eeofW.(36.15)
V
С учетом (36.10) и (36.11) получаем
^=£4^+°w(36J6>
Полученное выражение также подобно известной формуле, описывающей полную энергию гармонического осциллятора. Таким образом, электромагнитное поле можно считать эквивалентным бесконечному множеству независимых, т. е. не взаимодействующих друг с другом, гармонических осцилляторов.
Динамические переменные р и q являются каноническими. Чтобы убедиться в этом, запишем уравнения Гамильтона:
Ра = —5" = —ю^а. Яа = ^=Ра-(36.17)
Формально q и р — это обобщенные координата и импульс квантового гармонического осциллятора. Припишем теперь этим величинам свойства операторов. В квантовой механике коммутатор операторов и скобка Пуассона определяются следующим образом:
иб—-VU = [ц, и] = ^ {ц, и},।।/ ди да ди да \(36.18)
а \^^ dqadpa)
Здесь символ Л обозначает оператор. Для переменных qa и ра скобки Пуассона имеют вид
W«>pj = —6ОЬ. \qa.Ab\=^»{Р^Рь\=^-
Следовательно,
[рв. pJ=[<L qb] = о, [у0, ре]=tАбаЬ.(36.19)
Определим теперь основные величины квантовой теории поля, а именно операторы рождения (at) и аннигиляции (ау):
at W = V^^ДАП-ipt (0],(36.20)
^W = ^-^[^W+iPi^(36.21)
Коммутативные свойства этих операторов в соответствии с (36.19) таковы:
[«7, «-] = [«;, а^]=0, [ар, а^] = 6,,„.(36.22)
Операторы динамических переменных можно теперь записать в виде Pi (0 = 1 Р^^[аПО — ат (0],
_(36.23)
2LVat(tHaiWl.
Выражение (36.16) также запишем в операторной форме
^ = 2 ^®z ( ata? + v) •(36.24)
Вместо ра и qa мы подставили операторы p^f) и q^t^ причем приняли в соответствии с (36.22), что
ajat = ataj = 1.
Физический смысл операторов рождения и аннигиляции состоит в том, что при воздействии на собственную функцию оператора энергии (для п фотонов, каждый из которых имеет энергию Йео) они превращают ее в собственную функцию, характеризующую состояние с (п+1) или (и—1) фотонами. Поскольку в соответствии с выражением (36.24) гамильтониан обладает аддитивными свойствами, стационарное состояние поля можно описать с помощью собственной функции Ф, которая представляет собой произведение собственных функций п отдельных гамильтонианов Йо^/-^ +у). Примем далее
ф = иП1 иП1 ... = II и„„(36.25)
где
a*un=Vn-V !««;+!> crun=V nunt_v a^a-Un^titUn,.
Среднее значение физической величины, соответствующей оператору а* ст, равно
<Ф\а]ат |Ф> = <н( (й+аг Хп^ =nlt
где nt — число фотонов в моде /.
КОГЕРЕНТНОСТЬИ СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Пусть оператор Гамильтона действует на функцию Т. Получаем уравнение Шредингера
^п=^Лп = ЕЛ».(36.26)
Здесь Еп— собственные значения гамильтониана поля, а
^ = 4%. п$ ... = II ^ exp [— iEn^. (36.27)
Величины 4r„v являются собственными функциями гамильтониана v-ro осциллятора [см. формулу (36.16)1:
= 4 ^ + ю^) = («V + 4) ^ ^(36.28)
Env = ^nv +4)^“v(36.29)
Используя определенные выше операторы рождения и аннигиляции, можно записать
^ = 1 Аи(а+а- 4-а-а*) =А« (n+ 1) .(36.30)
Операторы аг и аЛ в отличие от операторов q и р — не эрмитовы, а эрмитово-сопряженные; и — оператор числа фотонов:
п = а*а~.
Уравнение движения для величин а* и а”, которое следует из гамильтониана (36.30), формулы Гейзенберга для произвольного оператора А
‘^-М. HI,
свойства
[а", а+] = 1,
а также соотношения
[лв, с]=л[в, £]+[А, ё]в,
имеет вид
(36.31)(36.31)а" = —шш*,
(36.31)
(36.31)
Если обозначить оператор фазы осциллятора через ф, то в фазовом представлении операторы аннигиляции и рождения принимают вид й+=^“^Ки.(36.32)
Смысл оператора Vn определяется формулой n=(V п)2. Можно также убедиться в справедливости следующего соотношения:
[е^, п] = е^п — пе^ = е^,(36.33)
которое выполняется, если
[ф, и] = фи — Мф = — L(36.34)
Из теории квантовомеханических операторов следует, что если коммутатор операторов Л и В равен
[Л, В] = АВ — ВА = — 2iCt
то неопределенности физических величин, представленных с по-мощью этих операторов, связаны следующими соотношениями:[<(АЛ)2Х(АВ)2>]^|<С> |2,
где флюктуация
<(ЬХУ> = <Х2>-<ХУ.
Теперь из уравнения (36.34) получаем
Д<рДп>1.(36.35)
Положим
АЕ = ktiha,
Тогда (36.35) принимает вид
ДфД£ > ^ .(36.36)
Следовательно, с квантовомеханической точки зрения когерентность электромагнитного поля ограничена в том смысле, что фиксация энергии осциллятора, описывающего это поле, приводит в соответствии с соотношением (36.36) к неопределенности фазы. Это соотношение является следствием некоммутативности оператора фазы и оператора числа фотонов.
МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ
С помощью матрицы плотности чаще всего рассчитывают средние значения и распределение вероятностей физических величин, если точная волновая функция системы неизвестна. В таких случаях говорят, что система находится в смешанном состоянии.
Допустим, что состояние системы можно описать волновой функцией ^(r, ty
у^, О:^^)",,^),(36.37)
где
cn(/) = $u:(f)T(r, t)dV = <unW У (г, 0),
wn(f) — полная ортонормированная последовательность функций. Пусть F — оператор некоторой физической величины F рассматриваемой системы. Среднее значение F по определению равно
<F> = (V (г, 0 FW (г, 0) = 24 (0 (UCT (И Fun (г)) сп W (36.38) т, п
В матричной форме квантовой механики каждому оператору А ставится в соответствие матрица, определяемая следующим образом:
Акт =^Uk VI ^Um (Г)(36.39)
где ит (г) — полная ортонормированная последовательность функций. С учетом (36.39) выражение (36.38) принимает вид
'cmF тпсп.(36.40)
т, п
Допустим, что состояние системы точно не известно, т. е. невозможно определить коэффициенты сп в формуле (36.37), а можно определить лишь средние значения произведения с^сП) т. е. с^сп. Тогда
<Ъ=2 4сп^„.(36.41)
т, п
Положим
Рпт=С^Сп-(36.42)
Величины рпт называются элементами матрицы плотности. Теперь <^> = 2 PnmFmn.(36.43)
т, п
Пользуясь правилом умножения элементов матрицы, запишем формулу (36.43) в виде
<Ъ = 2(рЛ„„.(36.44)
п
Сумма диагональных элементов матрицы называется ее следом. Его обычно обозначают символом Tr (trace):
<^> = след (pF) = Tr (pF).(36.45)
Величина р называется также статистическим оператором. Чтобы найти его в явном виде, обычно пользуются связью между энтропией и матрицей плотности, а иногда и другими параметрами, описывающими состояние рассматриваемой системы. Поскольку точная волновая функция системы априори неизвестна, мы не располагаем полной информацией о системе. Основной величиной, которая служит мерой недостатка информации, является энтропия. В случае когда система полностью определена, энтропия тождественно равна нулю. Полная неопределенность системы соответствует максимальному значению энтропии. Максимализуя энтропию S при дополнительных условиях, которые отражают уровень нашей информации о системе, можно найти явный вид матрицы плотности. Воспользуемся с этой целью следующим уравнением квантовой статистики:
S = — ЛТгр1пр,(36.46)
и условием нормировки матрицы плотности
Тгр=1.(36.47)
Допустим далее, что единственной известной величиной является средняя энергия системы:
<^>=Тгр«%.(36.48)
При условиях (36.47) и (36.48) следует так выбрать р, чтобы энтропия S была максимальной. Допуская возможность перестановки операций дифференцирования и Тг, определим вариации выраже
ний (36.46), (36.47) и (36.48):
6S - — к Тг (1 + In р) dp,(36.49)
Тг6р = 0,(36.50)
Тг^6р-0.(36.51)
Однако условие максимума S требует, чтобы
6S=0.(36.52)
После умножения уравнений (36.50) и (36.51) на неопределенные коэффициенты Лагранжа Z и Р система уравнений (36.49) — (36.51) обращается в одно уравнение:
Тг (1 + X + In р + № 6р = 0.(36.53)
Оно справедливо только тогда, когда
In р = — l-X-p^,
или'
р = ехр[— (1 + X)] ехр [— р^Г].(36.54)
Не определенный выше коэффициент X находится из условия нормировки (36.47); получаем
^=Trexp
что с учетом (36.54) дает
(36.55)(36.55)ехр [- ЩАР Tr exp [- p^fj '
(36.55)
(36.55)
Знаменатель в последнем выражении называется статистической суммой. Из формул (36.55) и (36.45) следует, что
(36.56)(36.56)= Тгехр [— ЩА FТгехр1-ША
(36.56)
(36.56)
Здесь остался не определенным параметр р. Чтобы установить его физический смысл, рассмотрим резонатор, заполненный электромагнитным излучением, которое находится в равновесии со стенками, имеющими температуру Т. Рассчитаем среднюю энергию, заключенную в одной моде с частотой со,. С этой целью воспользуемся гамильтонианом
, *(36.57)
который получается из более общего выражения (36.24) в пренебрежении энергией нулевых колебаний, т. е. членом ^Ktov В соответствии с (36.56) получаем
<.^> = Ut <afaT> - Н МЪЪ^~^^^ _ Tr exp [— ^Kto^t ai ]
X <*4 | a) a I exp [— ^tw^t«/ 1 I ^>
Йсо,^
<J4 I exp [— ^Ktoiat a I ] | nt>
VI -phto/?. hv 11 п^ЪVI -phto/?. hv 11 п^Ъn , = 0n , = 0n.ntx 1n.ntx 1(36.58)(36.58)
VI -phto/?. hv 11 п^Ъ
VI -phto/?. hv 11 п^Ъ
n , = 0
n , = 0
n.
ntx 1
n.
ntx 1
(36.58)
(36.58)
где
x-e"^x-e"^< 1.< 1.(36.59)(36.59)
x-e"^
x-e"^
< 1.
< 1.
(36.59)
(36.59)
Ряд в знаменателе формулы (36.58) с учетом (36.59) сходится к
Если принять во внимание также, что
(36.61)(36.61)
(36.61)
(36.61)
то формула (36.58) принимает следующий окончательный вид:
<^t> = KtoiY^-x=h№t<^t> = KtoiY^-x=h№t11(36.62)(36.62)
<^t> = KtoiY^-x=h№t
<^t> = KtoiY^-x=h№t
1
1
(36.62)
(36.62)
Это формула Планка. Из принципа соответствия известно, что в классическом пределе, т. е. при А-*0, (<^) должно определять энергию кТ классического гармонического осциллятора. С учетом этого, а также приближенного выражения
(36.63)(36.63)определяем параметр Р:
(36.63)
(36.63)
Р— кТ ’
(36.64)(36.64)где к — постоянная Больцмана. Таким образом, мы нашли явный вид матрицы плотности, соответствующий максимуму энтропии при условиях (36.47) и (36.48):
(36.64)
(36.64)
Trexpf-^Л *
Выражение (36.64) можно рассматривать как эквивалент классической функции распределения вероятностей. Однако это выражение справедливо лишь для системы, находящейся в стационарном состоянии, т. е. в состоянии термодинамического равновесия. Тогда гамильтониан ^ и матрица плотности р не изменяются во времени. В случае электромагнитного поля гамильтониан становится явной функцией времени, т. е. к части не зависящей от времени, следует добавить член V (f). В этом случае матрица плотности становится функцией времени, и ее эволюция описывается уравнением Неймана
d^ = tAp(O = [^ + V(O. р(0]. (36.65)
в котором скобки обозначают коммутатор. Если возмущение, вносимое полем, невелико, это уравнение можно решить методом последовательных приближений. Принимают, что в нулевом приближении, т. е. в отсутствие поля, формула (36.64) справедлива. В первом приближении матрицу плотности рЦ) (/) находят из урав-
нения
p»>(O=p+(^)-l$[^+V(n, рЖ (36.66)
в котором /0 обозначает момент начала возмущения, а р определяется выражением (36.64). Формула (36.66) вместе с (36.64) и (36.45) позволяет определять квантовомеханические средние значения любых физических величин в случае, когда система выведена возмущением из состояния равновесия.
Чтобы проиллюстрировать применение уравнения движения Неймана, найдем изменение во времени элементов матрицы плотности для двухуровневого атома, возмущенного электромагнитным полем. Пусть энергии уровней равны
Еа=К®а, Eb=htob.
Соответствующие им стационарные волновые функции обозначим через Uа и Ub- Поскольку система, согласно предположению, двухуровневая, ее матрица плотности будет состоять из двух строк и двух столбцов. В матричной форме уравнение (36.65) принимает вид
Д (Paa Pab\ _ f <U «I ^ + ^ (0|t7 а> <U в | ^ + V (/) | U ь>\ \Рьа U \<Ub\t%+V (/) | Ua> <Ub | ^ + V (/) | Ub>)
X / Paa Pab ]| Paa Pab )
>»Рьд Pbb / Pba Pbb/
(< и a I ^+V WI ua> < ua I ^+V (/) 11/„>\ _ Wb\&VVC0\Ua><Ub\&-vVt0\ Ub>J
(^^a х^.б (O^./^Pee PabA (Paa Pab\f^^a ^ab (OAVbaCO^b j\pbapbb) \Pba PbbJkVbaW ^b /
f^ab (0 Pb« ^ba CO Pab^^abPab ~)~^ab CO CPbb Paa A
\ ^®abPba ^ba CO (Pbb Paa) ^ab CO Pba + ^bo CO Pab /
где введены обозначения
vObC0 = <uo\vw\ub>, vbaC0 = <ubWC0\uo>, toab = toa — tob
и использован тот факт, что Ua и Ub являются собственными функциями гамильтониана ^. Считая, что VabCO = VbaCt)» получаем
•MogodoM щчннэьипэ нэТпэноп HMgXdi. yoHVKdsyd ужин кипэнивЛэ bit^ *аоэвь ООО 01 BMVbdou aygAdj, иджЛтгэ aodo ютваиь -эпээдо 9i4doj.OM HaVodj-Myire 9i4HVbdEBd энпаиээвм тчнэтгаонв^эХ angAdi OHdbifAMHVHsndau
•Ю § И ОН И IfV ионаиляв э BddEBif олоаоноэн-иикэл BMgXdi BBHVKdsBd HBHdoiiBHHHyv *ВГ8 *3Hd
*(BhHS9>jYlHW BJMBVy -ИИ Я1Э1ИЭЛЭЯИНХ ИМИЬИф НХЛХИХЛНЦ HMHHOdlMOL’C hosolhbhm irsVio) винэиЛв-еи ojoHdaeEir яоьЛц шчнэ^м hsVhs ггемЛэе eh whhVo и H>igXdi ионУкЛ -eud эТгноя я Rdaiocndg wohmo aVmow 'w° 00£ ^кггяеюоэ HMpAdi HOHVBdEBd RnHirV ВЕнаихму
-wo OO^^
=^3 ваохвноеэд hohhitV o BdasBir олоаоноэн-иикэл олошагор lнэwлвdф 'РГ8 "эи^
Рис. 9.9. След светового пучка гелий-кадмиевого лазера, пространственно разделенный с помощью призмы.
Длина резонатора — 160 см, диаметр разрядного капилляра с парами кадмия — 2,5 мм. Цветовые пятнаосоответствуют следующим длинам волн: 6490 и 6440 А — неразделенный красный след, 6056А — оранжевый, 5592А — желто-зеленый, 5523 А — зеленый, 5230А — зеленый (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
Рис. 9.10. Лазер белого света конструкции Фуджии, Токахаши и Асами [15].
Три основных световых пучка дают в сумме белый свет. На фотографии пучки разделены с помощью призмы.
Рис. 36.1. Профессор В. Лэмб (младший) из Йельского университета (США). Создатель теории лазера, один из известных современных физиков.Рис. 36.1. Профессор В. Лэмб (младший) из Йельского университета (США). Создатель теории лазера, один из известных современных физиков.
Рис. 36.1. Профессор В. Лэмб (младший) из Йельского университета (США). Создатель теории лазера, один из известных современных физиков.
Рис. 36.1. Профессор В. Лэмб (младший) из Йельского университета (США). Создатель теории лазера, один из известных современных физиков.
систему из четырех уравнений:
Раа = (^Н Vab WlPba-PabV
(36.67)
Pbb = — <tM "1 Vab (Л (Р»„ - Ра»), (36.68)
Pab = ^-1^ab Pab +
-V^^VabVHPbb-PaaY (36.69)
Рьв = -^"Х^®аЬРь«-
-^ГхУвЬаНРьь-р0«У
(36.70)
Эта система с учетом релаксационных процессов (затухание возбужденных состояний атома) положена в основу теории газового лазера, развитой Лэмбом. Значение системы заключается в том, что хотя она относится к микроструктуре среды, она позво-
ляет рассчитать макроскопи
ческую поляризацию среды, выразив ее через недиагональные элементы матрицы (pad и pba). Численные расчеты выполняются методом последовательных приближений,
В приведенном ниже списке литературы указаны работы общего характера как по теоретическим основам квантовой электроники [1, 2, 4, 5, 6], так и по теории лазера [3, 7, 8].
ЛИТЕРАТУРА
Vario A., Quantum Electronics, ed. J. Wiley and Sons, New York—London, 1967.
Файн В. M., Ханин Я. И. Квантовая электроника.— М.: Советское радио, 1965.
Накеп Н., Bauermann Н., Theory of Laser Action in Solid State, Gaseous and Semiconductors Systems, Sommer School of Enrico Fermi, Como, Italy, 1964.
ЛуизеллВ. Излучение и шумы в квантовой электронике.— М.: Наука, 1972.
Paul Н., Lasertheorie, I, II, Akademie Verlag, Berlin, 1969.
Богданкевич О. В., Крохин О. Н. Квантовая оптика и квантовая радиофизика, лекции летней школы в Гренобле.— М.: Мир, 1966.
Lamb W, Е., Jr., Phys. Rev., 134, А 1429 (1964).
Scully М. О., Kim D. М., Lamb W. E., Jr., Phys. Rev., 159, 208 (1967), 166, 246 (1968); 179, 368 (1969); A 2, 2529 (1970); A 2, 2534 (1970).
37
Когерентность света
' Да создания лазеров трудно было получить отчетливое представление о когерентности света. Действительно, наблюдая световые пятна или потоки от классических источников света, мы не в состоянии были сказать, удастся ли отличить это обычно некогерентное излучение от когерентного. Не удивительно, что следы красных пучков первых газовых лазеров произвели ошеломляющее впечатление. Сразу стало очевидно, что мы видим совершенно иной тип излучения, мерцавшего перед нашими глазами, как парча, тысячами светящихся точек.
В классической оптике известно много способов оценки степени когерентности света (определение когерентности мы дадим несколько ниже), хотя — и это следует подчеркнуть — во многих экспериментах некогерентное излучение давало такие же эффекты, как и когерентное. Следовательно, к оценке степени когерентности света следует подходить весьма осторожно.
КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО АКТА ИСПУСКАНИЯ АТОМА
от этойот этойточке Р двух цугов волн, излученных атомом в различных направлениях.точке Р двух цугов волн, излученных атомом в различных направлениях.В гл. 3 мы рассматривали свет, испускаемый атомом как цуг затухающих электромагнитных волн. Там же была дана оценка длительности испускания т. Представим себе, что два таких цуга волн, распространяющихся в различных направлениях, встретились в точке Р (рис. 37.1). Будем считать, что фазы колебаний в обоих цугах в точке расположения источника одинаковы. Это означает, что два цуга взаимно когерентны. Через некоторое время / фронт первого цуга достигнет точки Р, в то время как фронт второго цуга, распространяющегося по более длинному пути, будет вдали
от этой
от этой
точке Р двух цугов волн, излученных атомом в различных направлениях.
точке Р двух цугов волн, излученных атомом в различных направлениях.
точки. Очевидно, что в этих условиях нельзя говорить о взаимодействии, т. е. об интерференции двух волн в точке Р. Взаимодействие будет возможно, лишь если длина цуга превышает разность оптических путей. Поскольку длительность испускания т~10-8 с, длина цуга должна быть равна
/=ст=300 см.
На практике хорошие интерференционные картины обычно получаются в условиях, когда разность путей невелика, порядка миллиметра или меньше. Однако иногда, например в известном интер ферометре Фабри — Перо, наблюдаются интерференционные полосы высших порядков; в этом случае разность путей достигает десятков сантиметров. В плоском интерферометре Фабри — Перо разность оптических путей приближенно равна
где т — целое число, d — расстояние между параллельными зеркалами. Предполагается, что свет падает на зеркала почти перпендикулярно их поверхности. Положив d=30 см, получаем (для Х=0,5 мкм):
т^Ю6!
При квантовомеханическом описании электромагнитного поля его обычно представляют с помощью квантованных гармонических осцилляторов. В предыдущей главе было показано, что точно определить число фотонов и их фазы для одного и того же момента времени невозможно. Этому препятствует соотношение неопределенностей
ДиДф ^ у ,
где Дп — неопределенность числа фотонов, Дф — девиация фазы. Таким образом, идеальная когерентность светового потока невозможна.
С точки зрения квантовой механики атом может испустить фотон в произвольном направлении. В этом смысле атом, очевидно, не излучает сферическую волну. Однако если число актов испускания велико, то в среднем во всех направлениях будет излучаться одинаковое число фотонов, и можно сказать, что при этом мы имеем дело со сферической волной. Интерференционные явления выглядят очень просто, если пользоваться неким усредненным представлением об излучении. Мы говорим о световых пучках и лучах, не уточняя значения этих понятий. Эксперимент подтверждает правомерность такого подхода. С помощью источников света, которые можно лишь с большой натяжкой считать точечными, а также щелей и призм мы легко получаем хорошие интерференционные картины (полосы). Наблюдая результаты этих экспериментов, трудно понять утверждение, что согласно работе Дирака [2] два разных фотона не могут интерферировать друг с другом: фотон может интерферировать лишь с самим собой. Однако Поль [3] показал, что возможна интерференция с участием даже большего числа фотонов, чем два. Эти вопросы очень сложны и в то же время чрезвычайно увлекательны. Интересное и доступное их обсуждение содержится в книге «Квантовая физика» Вихмана [4].
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ,ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА
Представим себе два источника света, например две одинаковые электрические лампочки, которые освещают одну и ту же область Р на экране (рис. 37.2). В соответствии с законом сохранения энергии мы считаем, что освещенность в области Р будет при этом в два раза больше, чем в случае лишь одного источника света, что легко подтвердить экспериментально. Запишем это в символической форме:
1 + 1=2.
Трудно ожидать, что существует какая-либо синхронизация фаз между световыми пучками от двух лампочек, и мы будем рассматривать их как полностью взаимно некогерентные.
Повторим теперь эксперимент, пользуясь только одной лампочкой. Разделим излучение с помощью светоделительной пластинки на две равные части и вновь совместим их в области Р. Таким образом, мы снова получили два источника света: действительный и мнимый. Мы полагаем, что оба потока внесут одинаковый вклад в освещение экрана. В символической форме это можно записать, как и выше: •
что также подтверждается экспериментально. Хотя оба потока исходят из одного и того же источника, он является слишком протяженным, чтобы можно было наблюдать на экране какую-либо интерференционную картину. Она возникла бы лишь в том случае, если бы оба световых пучка испускались одной и той же очень малой светящейся областью. При этом интерференция на участке Р экрана полностью изменяет характер освещенности. Появляются светлые места, в которых освещенность в четыре раза выше, чем от одного пучка, и темные места с нулевой освещенностью. Символически
Рис. 37.2. Освещение одной и той же области Р на экране с помощью двух действительных источников (а) и с помощью действительного и мнимого источников
это можно записать так:
1 + 1=4 (светлая полоса),14-1=0 (темная полоса).
Разумеется, средняя освещенность области Р в соответствии с законом сохранения энергии будет такая же, как и в случае некогерентных пучков.
Дадим теперь аналитическое описание этого явления. Допустим, что два точечных источника света Si и S2 испускают пучки, которые идут по различным оптическим путям и встречаются в точке Р. Введем понятие некоторой комплексной функции, которую обычно называют аналитическим сигналом. Ее действительная часть представляет электрическое (или магнитное) поле волны. Положим
! SjPS2P
с ’2 “ с ’
где S2P — StP — разница оптических путей. Аналитический сигнал в точке Р равен
V^-Vilt-t^V^t-t^.
Интенсивность света, измеренная в точке Р с помощью квадратичного детектора (т. е. реагирующего на усредненный квадрат амплитуды), равна
/p-W)W).
Черта сверху означает усреднение по времени, которое проводится в соответствии с формулой
т
V^V^(t) = Нт ( V(0 V* (0dL
Положим
То = /1/2-
Рассчитаем /р:
Ь=Ft (/ - ч)+v2 (/ - ta] [v; u -t^+v; (< - /a]=
= v, (/ - /a v; (/ - q+v2 (/ - q v: ^ -t^+v, (t - q v; ^ - q+
+ v; (/ - ,a v2 (t - /a=w 4- v2v; + vt (t+^ v; w +
+ K(/+Tav2(o.
Функцию взаимной корреляции интенсивностей определим в виде
гп (та^^и+та^ю,
а ее нормированное значение — в виде
Т12 (То) Т12 (То) Г12 (тр)V ёх V v 2ИГ12 (тр)V ёх V v 2И
Т12 (То)
Т12 (То)
Г12 (тр)
V ёх V v 2И
Г12 (тр)
V ёх V v 2И
где yrs— комплексная степень когерентности пучков. Пусть
/i = W,
тогда
Ip - л + /2 + 2 УТУк Re {V12 (те)Ь
Здесь Re обозначает действительную часть комплексной величины. Если пучки взаимно когерентны, а разность фаз между ними равна 2л, то
7₽ = Л + Л+2К7Л;
при разности фаз, равной л, получаем
Положим
h-k-L
Тогда в первом случае
1Р—А1 (светлая полоса), во втором
1Р=0 (темная полоса).
В оптике вводят также коэффициент контрастности интерференционной картины в виде
_ Iмакс ^минГ /макс + ^мин
где /макс — интенсивность светлой полосы, а /мии — темной. Если две светлые полосы разделены совершенно темной, то 7=1. Это необходимое, но не достаточное условие когерентности света. В заключение рекомендуем чистателю для ознакомления с проблемой когерентности света книги [5—7].
ЛИТЕРАТУРА
Piekara A., Noweoblicze optyki, PWN, Warszawg, 1972. [Имеется перевод: Пе- . кара А. Новый облик оптики.— М.: Советское радио, 1973.]
2. Dirac Р. А. М., Die Prinzipien der Quantenmechanik, ed. S. Hirzel, Leipzig, 1930.
Paul H., Ann. Phys., 7. Folge, 12, 325 (1963).
Wichman E. H., Fizyka kwantowa, PWN, Warszawg, 1973.
Born M., Wolf F., Principles of Optics, Pergamon Press, 1964. [Имеется перевод: Л Борн М., Вольф Э. Основы оптики.— М.: Наука, 1973.]
Stroke G. W., An Introduction to Coherent Optics and Holography, ed. Acad. Press, New York—London, 1966. [Имеется перевод: Строук Дж. Введение в когерентную оптику и голографию.— М.: Мир, 1967.]
Сорока Л. М. Основы голографии и когерентной оптики.— М.: Наука, 1971.
Fronton М., Slansky S., Coherence en optique, ed. Du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, 1965. [Имеется перевод: Франсон M., Сланский С. Когерентность в оптике.— М.: Наука, 1967.]
38
Плотность лучистой энергиии напряженности электрическогои магнитного полей в лазерном световомпучке
Знание плотности лучистой энергии, а также напряженностей электрического или магнитного полей в лазерном пучке необходимо для многих научных и технических применений оптических квантовых генераторов (лазеров). Поэтому рассмотрим табл. 38.1 и кратко обсудим важнейшие рабочие параметры распространенных твердотельных и газовых лазеров. В этой таблице приведены наиболее типичные значения. Длительности импульсов твердотельных лазеров можно изменять в широких пределах. Газовые лазеры могут работать как в непрерывном, так и в импульсном режиме. Поэтому энергии лазерных пучков могут меняться от миллиджоулей до килоджоулей, а мощности — от милливатт до мегаватт (и даже значительно выше при очень коротких импульсах).
. ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА
В наиболее распространенных лазерах на рубине или стекле (оптическое стекло, активированное неодимом) световой импульс складывается из множества кратковременных осцилляций, а его полная длительность обычно колеблется примерно от 100 до 1500 мкс. Длительность лазерного импульса зависит прежде всего от свойств источника накачки: относительно короткий импульс обеспечивается линейными импульсными лампами; в случае применения спиральных ламп для возбуждения рубина длительность импульса довольно заметно возрастает, иногда на порядок величины. В специальных системах с модуляцией добротности лазерного резонатора длительность импульса уменьшается на несколько порядков величины. При этом полная энергия импульса снижается примерно в десять раз. Такие импульсы принято называть гигантскими, поскольку их мощность, как правило, составляет не менее 1 МВт. С помощью различных систем модуляции добротности сравнительно легко получить световые импульсы длительностью от 1 мкс до 10— 20 нс и даже пикосекундные импульсы. Микросекундные импульсы в отличие от наносекундных будем называть квазигигантскими. В табл. 38.1 приведены средние значения мощности импульсов
Таблица 38.1
Параметры световых потоков, сфокусированных и несф< кусированных, некоторых твердотельных и газовых лазеров
Тип лазера
и я ч о
я я 5
Я со
3 с
8 =
Ее
$ о
X
£
|
X X
со Я я £
X
5
8
Ь
ф 2 С у О >> С с
6
о 2 N й h‘
Напряженность (амплитуда) электромагнитного поля
Я(
я$
ям.;
® ^ к!
^5i
к = с
” л о1
К ” яГ
ГУ X Р Я
D Ф 2 S 2 . о-” ф ” ® О я П >, зз ® о И* S я ш
Я « к 7) Я С
1 Ь
о я
5ё се
5 ” о ® » и 2 О
g Н С тМ
Напряженность (амплитуда) электрического поля в фокусе,
Примечание
В/см
ед. С ГС
В/см
ед. СГС
Рубиновый, малой мощности
6943
Импульсный, 300
1
з,ззх xio3
5
0,1963
1,7-10*
3,58-103
11,93
11,93
50
1,96-10~Е
1.70-108
3,58-10е
1,19-10s
Рубиновый, средней мощности
6943
Импульсный, 300
10
з,ззх хю4
10
0,7850
4,24-104
5,66-Ю3
18,87
18,87
100
7.85-10-6
4,24-108
5,66-10е
1,88-10s
Мощный рубиновый
6943
Импульсный, 300
100
3,33х х№
15
1,766
1,88-10е
1,19-Ю4
39,67
39,67
100
7,85-Ю-5
4,56-109
1,85.10е
6,17-Ю3
Рубиновый, квазигига нтские импульсы
6943
Импульсный, 1
1
106
10
0,7850
1,27-Ю6
3,09-104
103
103
100
7,85-10-?
1,27-Ю1»
3,09-106
1,03-Ю4
Рубиновый, гигантские импульсы средней мощности
6943
Импульсный, 3-Ю-2
1
з,ззх Х№
10
0,7850
4,24-10’
1,79-Ю5
597
597
100
7,85-10"?
4,24-10й
1,79-10’
5,97-104
Рубиновый, мощные гигантские импульсы
6943
Импульсный, 3-Ю-2
10
з,ззх ХЮ8
10
0,7850
4,24-107
5,66-Ю5
1,89-10»
1,89-Ю3
100
7,85-10-?
4,24-1012
5,66-10’
1,88.10е
Неодимовый
10 600
Импульсный, от 300 до 3-Ю-2
Энергия пучков и другие параметры близки к соответствующим параметрам рубиновых лазеров
Газовый Не—Ne
6328
Непрерывный
—
10-3
3
0,0706
1,42х
ХЮ-2
3,27
1,09-10-2
1,09-10-»
10
7,85-10~6
1,28-102
3,10-Ю2
1,03
Одномодовый пучок
Мощный Не—Ne
6328
Непрерывный
—
0,1
3
0,0706
1,42
32,70
0,109
0,109
10
7,85-10-6
1.28-104
3,10.10s
10,33
Одномодовый пучок
Продолжение табл. 38.1
Тип лазеров
3 Я §
св Я Я
Ч
=1 ёй 181
р§
% я ф ^ >> о. < с
*
к Я cL $ <т>
S g 1 о
3 3
се я
к
СХ Н
5
Л
8
а к sr о С к
А 1
L
^
I-
с S
Напряженность (амплитуда) электромагнитного поля
о XT) я ” .
К ® с
С с о
^ 5 о
X 5 Я
п! ё S Ф СП KI ^ я «к а ф 3 о к ®*^ & Ф “
^ « я Гек
•е
к
- 5 я °
у U
О а
2 8 о >,
О
= = 3
о
^ 2^
С
Напряженность (амплитуда) электрического поля в фокусе,
Примечание
В/см
ед. СГС
В/см
ед. СГС
Ионный аргоновый
4880—
5145
Непрерывный
—
1
2
0,0314
31,84
1,55-10®
0,517
0,517
10
7,85-10-с
1,27-Ю6
9,78-Ю3
32,60
Одномодовый пучок
Мощный аргоновый
4880—
5145
Непрерывный
—
100
10
0,7850
1,27-Ю2
3,09-102
1,03
1,03
100
7,85-Ю-5
1,27*106
3,09-104
103
Многомодовый пучок
Мощный аргоновый
4880—
5145
Импульсный 1
103
3
0,0706
1,42-104
3,27-Ю3
10,90
10,90
20
3J4.10-6
3.19-108
4,90-Ю5
1,63-103
Частота повторения 1000
Гц
Азотный ультрафиолетовый
3371
Непрерывный
—
10~2
3
0,0706
0,142
10,25
3,42х
ХЮ*2
3,42-Ю"2
10
7,85*10-6
1,28-103
9,78-102
3,26
Мощный азотный
3371
Импульсный ю-4
—
103
5
0,1963
5,09-Ю3
1,96-Ю3
6,53
6,53
10
7,85*10~6
1,27-Ю8
3,09-105
1,03-Ю3
Частота повторения 1000 Гц
Молекулярный на СО2
105 915
Непрерывный
—
Ю2
10
0,7850
1,27-Ю2
3,09-102
1,03
1,03
100
7,85-10“5
1,27-Ю6
3,09-104
1,03-102
Многомодовый пучок
Мощный на СО2
105 915
Непрерывный
—
Ю3
15
1,766
5,66*Ю2
6,53-Ю2
2,17
2,17
200
3,14-Ю-4
3,18-Ю6
4,89-104
1,63-Ю2
Многомодовый пучок
Импульсный на СО2 (TEA)
105 915
100
1
ю7
30
7
1,43-10е
3,28-104
1,093х
ХЮ2
1,093-Ю2
10-4
ю12
2,75-10’
9,15-Ю5
Неодимовый с несколькими усилительными каскадами
10 600
Импульсный ю-3 (1 нс)
10—
100
Ю1» — 10й
50
19,625
5,IX Х108- 5,1-10s
6,2Х ХЮ5— 1,96*Ю6
2,06Х Х103- 6,53-Ю3
2,06-Ю3—
6,53*103
10-4
1,96-1015—
1,96-Ю16
1,21- 10s—
3,84-10»
4,05-106— 1,28-Ю7
Одиночные вспышки
Неодимовый, генерирующий пи- косекунд- ные импульсы с несколькими усилительными каскадами
10 600
Импульсный Ю-5 (10 пс)
10
Ю12
50
19,625
5,1-10й
6,2-Ю6
2,06*Ю4
2,06-104
10-4
>1016
»10ls
«Ю7
Одиночные вспышки
твердотельных лазеров. Следует подчеркнуть, что мгновенная мощность отдельных осцилляций (пичков), из которых складывается импульс такого лазера, может быть в несколько раз-вьиие. Газовые лазеры, как правило, работают в непрерывном режиме. Однако в некоторых случаях создаются специальные импульсные\лазеры с мгновенной мощностью, значительно превышающей мощность непрерывных лазеров. Длительность импульса составляет 1 мкс, а частота повторения — 1000 Гц. Например, гелий-неоновый лазер в непрерывном режиме имеет мощность светового пучка порядка нескольких милливатт. В импульсном режиме он способен генерировать импульсы с пиковой мощностью 80 Вт. Создаются также ионные импульсные лазеры. Мгновенная мощность их импульса может достигать 1 кВт, а иногда даже мегаватта.
РАСХОДИМОСТЬ ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО ПУЧКА
Расходимость светового пучка твердотельного лазера зависит от оптического качества рубина или неодимового стекла, типа оптического резонатора, а также обусловлена явлениями дифракции. Обычно она составляет около 30' или несколько миллирадиан. Расходимость пучка твердотельного лазера можно уменьшить в несколько раз, увеличив длину оптического резонатора до нескольких метров. Однако это увеличивает пороговую энергию возбуждения и снижает энергию генерируемого светового импульса. В некоторых случаях применяют оптические угловые селекторы, которые уменьшают расходимость пучка примерно в десять раз. Установка малой диафрагмы внутри лазерного резонатора также уменьшает расходимость пучка.
В газовом лазере длина оптического резонатора обычно составляет от 1 до 10—20 м. Здесь решающее влияние на расходимость светового пучка оказывает кривизна зеркал резонатора: В наиболее распространенной системе конфокальных зеркал расходимость меняется от нескольких угловых минут до 10—20' и уменьшается до 10—20" при замене вогнутых зеркал плоскими. Например, в газовом лазере, резонатор которого близок к конфокальному, а длина разрядной трубки равна 3 м, диаметр светового пятна на выходном зеркале составляет 5 мм и увеличивается до 45 мм на расстоянии 22 м от лазера. Расходимость пучка в этом случае составляет 6'. С применением выпукло-вогнутого резонатора тот же лазер генерирует пучок с расходимостью менее Г.
ФОКУСИРОВКА ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО ПУЧКА
Плотность потока энергии лазерного излучения в фокусе линзы может достигать 1012 Вт/см2. Для сравнения напомним, что для пробоя воздуха в электрическом поле световой волны необходима
плотность энергии 3-1012 Вт/см2. Диаметр светового пятна в фокусе зависит прежде всего от начальной расходимости лазерного пучка. В короткофокусных линзах дифракционные потери играют меньшую роль. Допустим, что параллельный пучок света фокусируется идеальной линзой. В результате дифракции происходит размытие фокального пятна в направлении, перпендикулярном оптической оси, до значения
(38.1)
где D — диаметр пучка, / — фокусное расстояние линзы. Для Х= =0,7 мкм (рубиновый лазер) 0=1 см и /=5 см, что часто имеет место при фокусировке лазерных пучков, получаем
' Д/^4,25 мкм.
Дифракционное уширение в этом случае настолько мало, что им можно пренебречь. Значительно большее размытие фокуса (в поперечном направлении) происходит при начальной расходимости 6 фокусируемого пучка. В этом случае
Д/"=/0. (38.2)
Для линзы с /=5 см и начальной расходимости 6=5-10™4 рад, типичной для пучка рубинового лазера, получаем
Д/"=25 мкм.
Наблюдаемые на практике диаметры световых пучков в фокусе обычно составляют от 100 до 200 мкм (для линз с /= 10 см) или несколько десятков микрометров (для линз с /=1 см). Размер фокального пятна устанавливается экспериментально, например путем измерений под микроскопом диаметра отверстия, прожженного в очень тонкой металлической фольге, установленной в фокальной плоскости. Считая, что мощность пучка с начальным диаметром D равна Р, находим в соответствии с формулой (38.2) интенсивность излучения в фокусе
(38.3)
В случае газового лазера с плоским резонатором диаметр пучка в фокусе может составлять 10—20 мкм или даже меньше в зависимости от фокусного расстояния линзы.
Дифракция света, сфокусированного линзой, вызывает изменения его интенсивности в области фокуса не только в поперечном направлении, но и вдоль оптической оси. Можно ввести понятие объема фокуса. Область фокуса имеет форму цилиндра с диаметром основания, равным диаметру первого темного кольца, и высотой, равной расстоянию между точками на оптической оси, где интенсив-
ность света уменьшается до нуля. Эти точки располагаются симметрично относительно фокуса на расстояниях [11
(38.4)(38.4)^-±8-
(38.4)
(38.4)
У = л(У = л(l,22tyy 2р1 2D ) 2d1l,22tyy 2р1 2D ) 2d1(38.5)(38.5)где 2a=D — диаметр пучка перед фокусировкой. Теперь находим объем фокуса
У = л(
У = л(
l,22tyy 2р1 2D ) 2d1
l,22tyy 2р1 2D ) 2d1
(38.5)
(38.5)
Если начальная расходимость пучка равна 6, то размытие фокуса в направлении оптической оси, рассчитанное методами геометрической оптики, равно
(38.6)
В случае линзы с f = 1 см и пучка рубинового лазера диаметром также в 1 см получаем:
диаметр цилиндра Д/' = 1,22 ^ -^ ) / = 0,85 мкм,
-у j Х=2,78 мкм,
объем фокуса К= 1,6 мкм3.
2 Az отношение высоты к диаметру = 3,3.
Если определить размеры фокальной области по формулам (38.2) и (38.6), то объем ее составит
=(38.7)
При 0=5-10-4 рад и f=D — \ см, этот объем равей [/*^100 мкм 3. j
В табл. 38.1 приведены диаметры фокальных пятен лазеров, измеренные экспериментально; они существенно отличаются от результатов теоретических расчетов. Эти различия объясняются, в частности, несовершенством линз и начальными расходимостями лазерного пучка. В явлении фокусировки светового пучка большую роль играет сферическая аберрация. Ес влияние на формирование фокуса детально проанализировали Аарон, Айленд и Морган [21 и Морган [3L Они определили с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля форму фокуса для разных значений сферической аберрации линзы. Теоретические результаты были подтверждены экспериментально методом двухфотонной люминесценции, который был впервые применен для этой цели Бункиным и др. [41. Правильная
оценка истинных размеров фокуса чрезвычайно важна в многофотонных процессах, а также во многих областях нелинейной оптики. В идеальной оптической системе размеры фокуса зависят прежде всего от начальной расходимости пучка 0, а также от дифракции на линзе. Влияние дифракции уже рассмотрено выше [см. формулы (38.1) и (38.4)1. Реальная линза искажает сферический фронт волны. Аарон и др. описали это искажение с помощью некоторой функции аберрации Ф, зависящей от фокусного расстояния /, показателя преломления п материала линзы и от диаметра D линзы, заполненного светом. Максимальное значение Фмакс рассматривается как наибольшее отклонение действительного фронта волны от идеальной сферической формы. Удобнее всего представить значение Ф в единицах X. Опуская выкладки и достаточно громоздкие вычисления, приведем лишь основные результаты этих расчетов (табл. 38.2) для неодимового лазера (X—1,06 мкм). Искажение фронта волны, возникающее вблизи идеального фокуса линзы, приводит благодаря интерференции к значительным колебаниям интенсивности света и удлинению области действительного фокуса в направлении линзы. Этот эффект проиллюстрирован на рис. 38.1. В части а рисунка представлены результаты вычислений, а в части б — действительные размеры фокуса. Распределение лучистой энергии в области фокуса зарегистрировано методом ДФЛ. Световой пучок неодимового лазера фокусировался в кювету с родамином 6G, растворенным в этаноле. Места с высокой плотностью лучистой мощности отличались интенсивным оранжево-зеленым свечением, которое обусловлено двухфотонной люминесценцией. Анализ рис. 38.1 показывает, что при значении сферической аберрации, превышающем 100 X, понятие фокуса вообще теряет смысл.
Из работы Аарона и др. следуют важные выводы, которые нужно всегда иметь в виду при фокусировке интенсивных лазерных свето-
Таблица 38.2
Значения аберрации Фмакс (в единицах X),вносимой обычными сферическими линзами [2]
f, см
0=1,8 см
О= 1,0 см
0 = 0,6 см
15
0,54
0,05
0,007
10
1,8
0,17
0,028
7,5
4,3
0,41
0,054
5,0
11,4
1,4
0,18
4,0
40
3,8
0,50
3,5
60
5,7
0,74
3,0
94
9,1
1,2
2,5
164
15,7
2,0
Рис. 14.7. Жидкостный лазер на Nd3 + : РОС13 с прокачкой, созданный Лемпиц- ким с сотрудниками в «Дженерал телефон электронике лэбораториз», США.
Рис. 17.1. Этот снимок, полученный Мейкером с сотрудниками в Лаборатории Форда (США), стал научной сенсацией на рубеже 1962—1963 гг. На нем показана генерация второй гармоники света в кристалле ADP. Справа — рубиновый лазер. Основной пучок красного цвета и ультрафиолетовое излучение второй гармоники сфотографиро- заны с помощью^кювет, заполненных дымом.Рис. 17.1. Этот снимок, полученный Мейкером с сотрудниками в Лаборатории Форда (США), стал научной сенсацией на рубеже 1962—1963 гг. На нем показана генерация второй гармоники света в кристалле ADP. Справа — рубиновый лазер. Основной пучок красного цвета и ультрафиолетовое излучение второй гармоники сфотографиро- заны с помощью^кювет, заполненных дымом.
Рис. 17.1. Этот снимок, полученный Мейкером с сотрудниками в Лаборатории Форда (США), стал научной сенсацией на рубеже 1962—1963 гг. На нем показана генерация второй гармоники света в кристалле ADP. Справа — рубиновый лазер. Основной пучок красного цвета и ультрафиолетовое излучение второй гармоники сфотографиро- заны с помощью^кювет, заполненных дымом.
Рис. 17.1. Этот снимок, полученный Мейкером с сотрудниками в Лаборатории Форда (США), стал научной сенсацией на рубеже 1962—1963 гг. На нем показана генерация второй гармоники света в кристалле ADP. Справа — рубиновый лазер. Основной пучок красного цвета и ультрафиолетовое излучение второй гармоники сфотографиро- заны с помощью^кювет, заполненных дымом.
Рис. 19.5. Цветные кольца ВКР антистоксова типа в бензоле, полученные Терхьюном [14],
Рис. 22.2. Параметрическая люминесценция в кристалле Lii\bO3.
Фотография получена Д. П. Криндачем из Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и охватывает лишь часть видимого спектра люминесценции.
Рис. 28.1. Снимок электрического пробоя^воздуха в фокусе рубинового лазера, полученный в январе 1963 г. группой Мейксра из Лаборатории Форда, США (предоставлен автором}.
вых пучков. Во-первых, если Фмакс>Х, невозможно повысить плотность мощности в фокусе путем увеличения диаметра пучка или уменьшения фокусного расстояния линзы. Во-вторых, упрощенные формулы можно использовать для определения размеров фокуса только при Фмакс<Х
МОНОХРОМАТИЧНОСТЬ ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГОПУЧКА
Мерой степени монохроматичности лазерного пучка может служить полуширина его линии испускания. Твердотельные лазеры, работающие в импульсном режиме, генерируют излучение, монохроматичность которого на несколько порядков ниже, чем у газовых лазеров. Полуширина линии испускания рубинового лазера обычно колеблется от 0,1 см-1 (для оптически неоднородных кристаллов) до ~0,001 см-1. В длинах волн это соответствует интервалу от 4,7-10~2 до 4,7-10~4 А. Монохроматичность пучка твердотельного лазера можно значительно повысить, установив в его резонаторе диафрагмы или селектор мод. В таком резонаторе развивается лазерная генерация лишь на одной моде. Очень хорошим селектором мод является интерферометр Фабри — Перо, или, проще говоря, система из двух или нескольких плоскопараллельных пластинок, установленных внутри лазерного резонатора. В случае газового лазера полуширину линии измеряют с помощью интерферометра Фабри — Перо с высокой разрешающей способностью или электронно-оптическими методами (методом биений); она меняется от сотен мегагерц (огибающая отдельных мод лазера) до нескольких килогерц в зависимости от типа оптического резонатора и его механической стабильности. Кратковременная стабильность газового лазера может быть очень велика; изменения частоты линии испускания могут лежать в пределах нескольких килогерц. Долговременная стабильность в течение нескольких часов или суток значительно ниже.
Рис. 38.1. а — расчетное распределение лучистой энергии в окрестности идеального фокуса (точка 0) сферической линзы с фокусным расстоянием /=2,5 см при разных значениях диаметра пучка D и максимальной аберрации Фмакс; б — результаты экспериментального измерения того же распределения [2].
Световой пучок от неодимового лазера (К— 1,06 мкм) распространяется слева направо. Hq оси ординат отложена интенсивность излучения в произвольных единицах; v™z.
Z) = 0,3cm, Фмакс = 0,13Х,
3. D~ 0,9 см, 4. D— 1,2 см, 5. D= 1,5 см, 6. D = 1,8 см,3. D~ 0,9 см, 4. D— 1,2 см, 5. D= 1,5 см, 6. D = 1,8 см,D = 0,6cM, Фмакс
3. D~ 0,9 см, 4. D— 1,2 см, 5. D= 1,5 см, 6. D = 1,8 см,
3. D~ 0,9 см, 4. D— 1,2 см, 5. D= 1,5 см, 6. D = 1,8 см,
Фмакс" Ю,5Х, Фмакс = 32,5Х, Фмакс " 80Х, Фмакс " 164Х.
УСИЛЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО ПУЧКА
Когерентный и монохроматичный лазерный световой пучок можно усиливать с помощью квантовых усилителей света с сохранением направления распространения и фазы колебаний. Квантовый усилитель по конструкции подобен лазеру, но у него отсутствует обратная связь в виде- зеркал. Усиленный световой пучок, как правило, лишь однократно проходит через активный элемент (рубин или активированное стекло), в котором создается инверсия населенностей соответствующих энергетических уровней. Поэтому показатель поглощения активного элемента отрицателен. Обычно квантовый усилитель света состоит из нескольких одинаковых каскадов с накачкой для создания инверсии населенностей, как в лазере. Усиление одного каскада обычно невелико и не превышает 10. Квантовый генератор света с многокаскадным усилителем способен генерировать световой пучок с плотностью потока порядка 1012 Вт/см2.
ПОТОК ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
Плотность потока энергии (вектор Пойнтинга) в единицах международной системы СИ равна
S = ExH.
Воспользуемся соотношениями
ее0Е2 = рр07/2,е0 = 8,85. Ю-12^ .
ц0 = 4л • 10-7.
гоА-м
Здесь VРо^о— волновое сопротивление вакуума, равное 877 Ом. Для упрощения расчетов примем р=е=1. Интенсивность света представляет собой результат усреднения по времени потока энергии.
Положим £=Е0 sin со/ и Н=Н0 sin со/, получаем
I = E0H0s№tot = ^5.
Следовательно, . -
= /='/£■
где Ео— в В/м, / —-в Вт/м2, или
£0[В/см]« 27,46]/7[Вт/см2],^о[А/м]= ]/ ^ЕДВ/м].
Далее
1Э =^A^79 6A,
4л м ’ м
1 — = 12,56-IO’3 Э.м *
Напряженность магнитного поля лазерного светового пучка, измеренная в эрстедах, равна
-3,ЗЗПО-3Ео[В/см>£о[ед. СГС].-3,ЗЗПО-3Ео[В/см>£о[ед. СГС].«.И-^/ ^В.[В/м1-^/^£.[В/см]-
-3,ЗЗПО-3Ео[В/см>£о[ед. СГС].
-3,ЗЗПО-3Ео[В/см>£о[ед. СГС].
В табл. 38.1 представлены основные рабочие параметры твердотельных и газовых лазеров. Рассчитаны плотности потока энергии, напряженности электрического и магнитного полей. При оценке плотности мощности в фокусе не учитывались потери на отражение света от поверхностей линзы. Эти потери составляют около 8% и могут быть уменьшены до 1 % с помощью нанесения на поверхности линзы соответствующих противоотражательных покрытий.
ЛИТЕРАТУРА
Born М., Wolf Е., Principles of Optics, Pergamon Press, 1964. [Имеется перевод: Борн М., Вольф Э. Основы оптики.— М.: Наука, 1973.]
Aaron J. М., Ireland С. L. М., Grey Morgan С., Journ. Phys. D: Appl. Phys. 7, 1907 (1974).
Grey Morgan C., Laser Induced Breakdown of Gases, Reports on Progress in Physics, 38, 621 (1975), The Institute of Physics, England.
Бункин Ф. В., Красюк И. К.» Марченко М. В., Пашинин П. П., Прохо* ров А. М.— ЖЭТФ, 60, 1326 (1971).
Таблицы
Таблица 1
Важнейшие физические, химические и математические постоянные
Скорость света в вакуумес = 2,998*1010 см/с
Постоянная Планка/? —6,626-10~27 эрг*с
Приведенная постоянная Планка ^ = /?/^= 1,054-10”27 эрг*с
1 эВ = 1,60*10”12 эрг
1 эрг = 6,25-10и эВ
Энергия, измеренная в см-1: hx> = h -^- = Е
1 см-1 = 1,98*10-16 эрг1 эрг = 5,05* 1015 см-1
Диэлектрическая проницаемость вакуумае0 = 8,85 • 10~12 ——
Магнитная проницаемость вакуума
Волновое сопротивление вакуума
V Р-о/Ео —376,7 Ом
1 Э«79,6 А/м
1 А/м« 12,56* 10”3 Э
Газы
Объем 1 моля Число Лошмита Число Авогадро Постоянная Больцмана
1/0 = 22,4*Ю3 см3
по = 2,69-1О18 см”3 N = 6,0225 1023 моль"
А= 1,381 -10-1е эрг/К
Углы
Таблица II
Длины волн, частоты, волновые числа и энергии квантовнекоторых лазеров
Лазер
Длина волны X
Частота, Гц
Волновое число к= I /X, СМ”1
Энергия кванта
1012 эрг
эВ
Рубиновый
6943 А
4,3209-1О14
14 402,995
2,8630
1,789
Рубиновый, вторая гармоника
3471,5 А
8,6418-1014
18 805,991
5,7260
3,578
На неодимовом стекле
10 600 А
2,8302-1О14
9433,962
1,8753
1,172
На неодимовом стекле, вторая гармоника
5300 А
5,6604-1014
18 867,924
3,7505
2,344
Газовый Не—Ne
6328 А
4,7408-1014
15 802,781
3,1412
1,963
11 523 А
2,6035 1014
8678,295
1,7250
1,078
33 912 А
8,8464-1013
2948,808
0,5861
0,366
Ионный
4880 А
6,1475-Ю14
20 491,803
4,0733
2,546
Аргоновый
5145 А
5,8308-1О14
19 436,346
3,8635
2,414
Молекулярный на СО2
10,6 мкм
2,8302-1О13
943,396
0,1875
0,1172
Некоторые субмиллиметровые
0,310 мм
9,6774-1011
32,258
6,4122-10“3
4,0076-10-3
0,538 мм
5,5762-10й
18,587
3,6948-10-а
1 2,3092-Ю-3
0,774 мм
3,8759-10й
12,919
2,5682 10-а
► 1,6051-Ю-з
Таблица 111
Перевод длин волн, измеренных в микрометрахили ангстремах, в соответствующие им волновыечисла в см-1
Л
см-1
Л
СМ - 1
0,5 мм
20,000
9000 А
11 111,111
100 мкм
100,000
8000 А
12 500,000
50 мкм
200,000
7500 А
13 333,333
30 мкм
333,333
7000 А
14285,714
25 мкм
400,000
6500 А
15 384,615
20 мкм
500,000
6000 А
16 666,666
19 мкм
526,316
5500 А
18181,818
18 мкм
555,555
5000 А
20 000,000
17 мкм
588,235
4500 А
22 222,222
16 мкм
625,000
4000 А
25 000,000
15 мкм
.666,666
3500 А
28 571,428
14 мкм
714,286
3000 А
33 333,333
13 мкм
769,231
2500 А
40 000,000
12 мкм
833,333
2000 А
50 000,000
1,1 мкм
909,091 |
1500 А
66 666,666
10 мкм
1000,000 |
юоо А
100 000,000
9 мкм
1111,111 1
800 А
125 000,000
8 мкм
1250,000
боо А
166 666,66
7 мкм
1428,571
400 А
250 000,00
6 мкм
1666,666
200 А
500 000,00
5 мкм
2000,000
100 А
1000 000,00
4 мкм
2500,000
50 А
2 000 000,00
3 мкм
3333,333
1 А
108
2 мкм
5000,000
1 мкм
10 000,000
Таблица IV
Значения произведения кТ в зависимости от температуры (£=1,381 • 10“16 эрг/К)
т, к
4,2
20,4
77,4
273,2
(температура кипения жидкого гелия при нормальном давлении)
(температура кипения Жидкого водорода при нормальном давлении)
(температура кипения жидкого азота при нормальном давлении)
(0 °C)
кТ, эрг
5,800-10"16
2,817-10“15
1,069-10-14
3,773-10~14
кТ, см“4
2,930
1,422-101
5,398-101
1,905•102
т, К
293,2
373,2
473,2
573,2
673,2
773,2
(20 °C)
(100 °C)
(200 °C)
(300 °C)
(400 °C)
(500 °C)
кТ, эрг
4,05х
ХЮ-14
5,154х
Х10"14
6,535Х
Х10”14
7.916Х
ХЮ"»
9,297Х
хю-14
1,068Х Х10-и
кТ, см-1
2.045Х Х102
2.603Х Х102
3.300Х ХЮ2
3,997х ХЮ2
4,695Х ХЮ2
5.393Х ХЮ2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие автора к русскому изданию 10
Предисловие11
Глава 1. Период перед открытиемлазеров 13
Литература 20
Глава 2. Аналогия между электронным генератором электромагнитных колебаний и оптическим квантовым генератором — лазером 21
Глава 3. Элементарная теория затухающего осциллятора (колебательного контура). 24
Глава 4. Рубиновый лазер Меймана 28
Вынужденное испускание в рубине 28
Связь между коэффициентом поглощения и эффективным сечением поглощения 30
Излучаемая мощность при вынужденномиспускании . . . .31
Упрощенное пороговое условие генерациисвета 31
Процессы поглощения, флюоресценции и оптической накачки в рубине. 35
Литература 41
Глава 5, Пространственные, временные и спектральные характеристики излучения лазеров на рубине и неодимовом стекле . .42
Расходимость лазерного пучка- 42
Распределение мощности по поперечному сечению пучка . . .45
Временная характеристика излучения твердотельного лазера (рубинового и неодимового) 48
Спектральная характеристика лазерногоизлучения58
Литература 62
Глава 6. Твердотельные (нерубмновые) импульсные и непрерывные лазеры 63
Общие свойства ионов редкоземельных элементов ......63
Оптическаянакачка и вынужденное испускание 66
Рабочие вещества с большой концентрацией активных ионов (примесныеи стехиометрические материалы) 73
Литература .. .84
Глава 1. Очерк теории оптических резонаторов 85
Формула Гельмгольца — Кирхгофа 85
Резонатор Фабри — Перо 86
Теория оптического резонатора Фокса и Ли . . ♦ 87
Литература 100
Глава 8. Газовые лазеры на нейтральных атомах (гелий-неоновый лазер Джавана) 101
Возбуждение газа электрическим разрядом .101
Конструкция гелий-неонового лазера. . . 106
Условие возбуждения лазерной генерации 110
Спектральная характеристика излучения газового лазера . •112
Структура «оптических» энергетических уровней 119
Мета стабильные состояния 122
Литература. 123
Глава 9. Газовые ионные лазеры 124
Разрядные трубки аргоновых лазеров 127
Оптическое возбуждение ионов аргона и других газов . . . ,128
Ионные лазеры на парах металлов 131
Газовые импульсные лазеры (ионные и на нейтральных атомах) 135
Литература 139
Глава 10. Молекулярные лазеры 140
Колебательно-вращательные движения молекул 140
Молекулярный лазер на СО2 144
Молекулярный лазер на СО 153
Молекулярные лазеры ультрафиолетового диапазона . . . .154
Литература 162
Глава 11. Молекулярные лазеры субмиллиметрового и миллиметрового диапазонов 164
Литература 170
Глава 12. Твердотельные лазеры с модуляцией добротности оптического резонатора 171
Модуляция добротности Q оптических резонаторов лазеров . .172
Развитие гигантскогоимпульса в лазере 182
Литература 185
Глава 13. Полупроводниковые лазеры 186
Энергетические зоны носителей тока в диэлектриках и полупроводниках 187
Получение инверсии населенностей в р — п-переходе . . . .194
Краткая характеристика излучения полупроводниковых тазеров 197
Литература 198
Глава 14. Жидкостные лазеры 199
Физические основы действия жидкостного лазера 200
Хелаты редкоземельных элементов .201
Жидкостные лазеры на свободных редкоземельных ионах . .203
Литература 208
Глава 15. Лазеры на красителях'. 209
Условиягенерации лазера на красителе 213
Влияние растворителя и тушителей на оптические свойства красителя 216
Оптическая накачка лазера на красителе 216
Спектральные свойства излучения лазера на красителе . . .222
Другие особенности излучения лазера на красителе226
Литература .. .228
Глава 16. Химические лазеры 229
Механизм действия химического лазера,..230
Устройство и действие некоторых химическихлазеров...233
Важнейшие химические лазеры .238
Литература 240
Глава 17. Генерация оптических гармоник 241
Тензорный анализ процесса ГВГ . . 242
Распространение световых волн в дисперсионной среде . . .246
Метод согласования фаз при ГВГ . . . . 248
Генерация второй гармоники с помощью импульсных лазеров 252
. Важнейшие кристаллы для генерации высших гармоник света 257
Генерация второй гармоники света с помощью полупроводниковых лазеров~ 260
Генерация второй гармоники света с помощью газовых лазе-
• ров 260
Смешение двух волн монохроматического излучения в пьезоэлектрических кристаллах 263
Статическая поляризация нелинейных кристаллов под действием света (оптическое детектирование) 266
Генерация второй гармоники с помощью нелинейного кристалла, помещенного внутрь оптического резонатора 268
ГВГ в кристаллических порошках 272
Генерация третьей и четвертой гармоник 273
Генерация высших гармоник с помощью пикосекундных световых импульсов 275
Возбуждение высших гармоникв парах металлов 277
Литература 278
Глава 18. Параметрические усилители и генераторы света 280
Параметрическое возбуждение на примере маятника281
Параметрическое усиление в эксперименте Ванга и Рейсетта . .284
Элементы теории параметрического усиления 286
Оптические параметрические колебания в кристалле LiNbO3 .290
Параметрическое колебания в KDP и ADP 295
Заключение 296
Литература 297
Глава 19. Вынужденноекомбинационноерассеяниесвета 298
Классическоекомбинационноерассеяниесвета 298
Краткий очерк теории классического комбинационного рассеяния 300
Вынужденное комбинационное рассеяние света (экспериментальные результаты) 301
Очерк теории ВКР 308
Нелинейное комбинационное рассеяние света 312
Литература 312
Глава 20. Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна (ВРМБ) 314
Рассеяние света на тепловых упругих волнах 315
Связь гиперзвуковых и световых волн 317
Результаты экспериментальных исследований явления ВРМБ 320
Литература 325
Глава 21. Вынужденное энтропийное (температурное) рассеяние и вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея 326
Вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея 327
Вынужденное энтропийное (температурное) рассеяние света в жидкостях 331
Литература .. .333
Глава 22. Параметрическая люминесценция (ПЛ) 335
Литература .337
Глава 23. Изменения показателя преломления вещества в полз интен
сивного лазерного излучения . . . . . 338
Литература 345
Глава 24. Явление автоколлимации и самофокусировки света . . .346
Наблюдение эффекта автоколлимации света 347
Объяснение эффектов автоколлимации и самофокусировки лазерного пучка. 351
Самофокусировка и автоколлимация пучка лазера, работающего в непрерывном режиме 356
Литература 358
Глава 25. Тепловая расфокусировка лазерноголуча 359
Литература 364
Глава 26. Синхронизация мод лазера 366
Число продольных мод и ширина эмисионной линии 367
Способы синхронизации мод лазера 368
Объяснение эффекта синхронизациимод 370
Литература 377
Глава 27. Получение и измерение сверхкоротких импульсов света 378
Синхронизация мод газовых лазеров, работающих в непрерывном режиме 378
Синхронизация мод твердотельных лазеров 381
Синхронизация мод лазеров на красителях 386
Синхронизация мод импульсных лазеров на красителях с накачкой импульсными лампами 386
Синхронизация мод лазера непрерывного действия на красителе 389
Измерение длительности сверхкоротких световых импульсов 391
•§ 7. Селекция и усиление пикосекундных световых импульсов . .406
Заключение 410
Литература 412
Глава 28. Электрический пробой газов в пучке лазерного излучения 414
Механизм оптического пробоя 414
Важнейшие экспериментальные результаты 415
Очерк теории ионизации атомов в поле мощного лазерного .пучка 425
Литература 430
Глава 29. Поверхностные и внутренние повреждения диэлектриков интенсивным световым пучком импульсного лазера . . .432
Литература 438
Глава 30. Создание плазмы и нейтронов сфокусированными пучками 439 мощных лазеров 439
§ 1, Обзор важнейших экспериментов по созданию плазмы на твердой 446 мишени 452
§ 2. Возможности осуществления термоядерной реакции с помощью 453
лазерного излучения . . 453
Литература 455
Глава 31. «Лунный лазер» 453
Характеристика лазерного передатчика фирмы «Корад» (США) 453
Действие систем лазерной локации Луны и результаты измере- - ний . . . . 455
Заключение . . , 458
Литература 460
Глава 32. Элементы голографии 461
Принцип восстановления фронтаволны 462
Регистрация голограммы 466
Литература 470
Глава 33. Исследование спектров испускания и поглощения с помощью нано- и пикосекундныхимпульсов света 472
Спектральное уширение лазерного пучка 472
Спектроскопия обращенного комбинационного рассеяния света 477
Пикосекундная спектроскопия 478
Литература 487
Глава 34. Рентгеновские и гамма-лазеры 488
Рентгеновские лазеры . 488
Гамма-лазер 491
Литература 492
Глава 35. Лазеры на центрах окраски 493
Введение 493
Краткий обзор свойств важнейших центров окраски493
Лазерная генерация в кристаллах с центрами окраски . . . .498
Литература 500
Дополнения
Глава 36. Квантовомеханическое описание электромагнитного поля 501
Уравнения Максвелла и волновое уравнение 501
Квантование электромагнитногополя503
Когерентностьи соотношениенеопределенностей 506
Матрица плотности . . . .507
Литература 513
Глава 37. Когерентностьсвета 514
Когерентность света с точки зрения элементарного акта испускания атома 514
Основные соотношения, определяющие когерентность света .516
Литература 518
Глава 38. Плотность лучистой энергии и напряженности электрического и магнитного полей в лазерном световом пучке . ,519
Длительность излучения лазера 519
Расходимость лазерного светового пучка . . 524
Фокусировка лазерного светового пучка .. .524
Монохроматичность лазерного светового пучка 529
Усилениелазерногосветового пучка 530
Поток лучистойэнергии 530
Литература ., 531
Таблицы532
Франтишек Качмарек
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ЛАЗЕРОВ
Научн. редактор А. Власенко
Мл. научн. редакторы Г. Сорокина, Р. Зацепина
Художник В. Карпов
Художественный редактор Л. Безрученков
Технический редактор В. Сизова
Корректор Н. Гиря
ИБ № 2473
Сдано в набор 10.12.80. Подписано к печати 13.04.81.
Формат 60Х901/16. Бумага кн. журн.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Объем 17,25 бум. л. Усл. печ. л. 34,50, в т/ч 0,50 цв вкл„ Усл. кр.-отт. 36,00. Уч.-изд. л. 32,39. Изд. № 2/0981. Тираж 9.800 эка. Заказ № 2351. Цена 2 р. 70 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Октябрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва, М-54, Валовая, 28
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении, качестве перевода и другие просим присылать но адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., д. 2, изд-во «Мир».
сканировал Vladvivaq@rambler.ru
1) Ниже liA и 1-2^ — орбитальные моменты первого и второго электронов,
второго электронов, S*A — суммарный спиновый момент, /, s и / — орбиталь
ное, спиновое и внутреннее квантовые числа, £, S и / — суммарные орбиталь
ное, спиновое и внутреннее квантовые числа,Я — постоянная Планка.—• Прим,
1) Разные авторы дают различные определения объема области фокуса. Об
Ф. КАЧМАРЕК