Предисловие редакторов перевода

Предлагаемая книга посвящена проблеме численного моделирования детонации в конденсированных взрывчатых веществах, основанного на использовании уравнений гидрогазодинамики химически реагирующей среды. Автор этой монографии ——известный американский специалист Чарлз Л. Мей дер, являющийся руководителем научной группы по теории и приложениям детонации в Лос- Аламосской научной лаборатории. Настоящий труд написан по результатам двадцатилетних исследований автора, проведенных им и его коллегами в этой лаборатории.

В пяти главах книги последовательно рассматриваются распространение детонационных волн с зоной реакции за фронтом, различные формы уравнения состояния для детонирующих сред, механизм инициирования детонации в гомогенных и некоторых гетерогенных взрывчатых веществах, результаты расчетов ряда конкретных систем при воздействии детонационных волн. В приложениях описаны применяемые модели и приведены численные схемы для расчета одномерных и неодномерных течений с химическими реакциями. Монография включает большое количество графиков и таблиц, описывающих результаты выполненных исследований.

Научная значимость и практическая польза данной книги состоят в том, что она вносит серьезный вклад в изучение химии и физики детонации конденсированных взрывчатых веществ и содержит много интересной информации в этой области. Автором проделана большая кропотливая работа по формулированию математических моделей детонационного процесса. В отдельных случаях были проведены специальные эксперименты для проверки адекватности модели реальному явлению. Здесь было продемонстрировано хорошее качественное и приемлемое количественное согласование теории с опытами. Разработанные вычислительные алгоритмы и программы позволили с достаточной точностью и экономичностью решать определенные задачи о распространении детонационных волн в различных реагирующих средах. Автор описывает как некоторые новые физические эффекты, так и те, которые были известны ранее и выявлены в работах других исследователей. Изложение при этом ведется на основе единого подхода, что несомненно является привлекательным.

Ч. Л. Мейдер в своей книге приводит в основном материалы американских коллег. Исследования советских ученых освещаются весьма слабо, хотя известно, что ими в области детонации получены важные результаты как теоретического, так и экспериментального характера. В этой связи читателю можно рекомендовать следующие монографии: Дремин А. Н., Савров С. Д” Трофимов В.С., Шведов К. К. Детонационные волны в конденсированных средах (Наука, 1970) и Баум Ф. А., Орленко Л. П., Станюкович К. П., Челышев В. П., Шехтер Б. И. Физика взрыва (Наука, 1975), где имеются библиографии советских работ.

В книге Ч. Л. Мейдера рассматриваются ударные и детонационные волны в конденсированных взрывчатых веществах, в инертных жестких и упругопластических материалах, а также в воде; вопросы же газовой детонаций практически не затрагиваются. Правда, эти вопросы подробно обсуждаются в другой книге, написанной сотрудниками той же Лос-Аламосской лаборатории У. Фиккеттом и У. С. Девисом, но в ней в основном используется аналитический, а не численный подход. Однако именно в области численного моделирования детонации в реагирующих газовых смесях за истекшие два десятилетия в Советском Союзе были получены значитель* ные достижения. Здесь были созданы вычислительные алгоритмы и программы, с помощью которых изучались детонационные волйы ■ в различных горючих смесях газов как при модельных химических реакциях, так и при достаточно полном учете кинетики элементар* ных реакций (работы В.. П. Коробейникова, В. А. Левина, В.В. Маркова, В. П. Стулова, Г. Г. Черного, П. И. Чушкина и др.) В частности, была обнаружена многофронтовая (ячеистая) структура плоской детонационной волны в газе. Заметим, что подобный эффект пока не был выявлен Ч. Л. Мейдером при расчетах детонации в конденсированных средах.

Автор предназначал свой труд в первую очередь физикам и гидромеханикам, а не специалистам по вычислительным методам. Это обстоятельство определило своеобразную композицию книги: во всех пяти главах основной ее части приводятся и анализируются результаты расчетов, а уравнения и< численные алгоритмы для их решения отнесены в приложения. Таким образом, основной текст можно читать, не обращаясь к вычислительным аспектам проблемы. Однако при этом приложения оказываются местами недостаточно четко изложенными, а местами, напротив, перегруженными программистскими деталями, что, естественно, наносит ущерб общему восприятию.、

Предлагаемый перевод книги несколько отличается от ее оригинала вследствие отдельных изменений, внесенных редакторами с разрешения и согласия автора. В ряде графиков, построенных для серии моментов времени, и в таблицах сделаны купюры за счет устранения второстепенных данных, а приложение D (где всего лишь приводится вывод общеизвестных уравнений гидродинамиик)

и некоторые таблицы с расчетами, дублирующие графики, опущены целиком (на что указано в соответствующих подстрочных примечаниях). Такие сокращения позволили включить в русское издание еще одно приложение и два специальных дополнения, которые содержат новые ценные материалы, полученные Ч. Л. Мейдером в последнее время и относящиеся к расчетам детонации в трехмерных нестационарных задачах•

В процессе перевода книги устранено значительное количество неточностей и опечаток, обнаруженных в оригинале; это в первую очередь относится к приложениям. При переводе и редактировании работа распределилась следующим образом: введение, гл. 1 и 2, приложение Ж и дополнения перевел Л. В. Шуршалов, гл. 3——5 перевел В. В. Марков, а все остальные приложения — В. Я. Мит- ницкий; В. П. Коробейников редактировал гл. 3 и 4, приложение Ж и дополнения, остальной текст редактировал П. И. Чушкин.

Данная монография, посвященная актуальной проблеме численного моделирования детонации конденсированных взрывчатых веществ, не имеет аналогов в соответствующей литературе. Охваченный в ней материал отражает состояние этой проблемы и методы, ее решения, используемые в настоящее время за рубежом, и показывает тенденции в развитии теории детонации. Можно надеяться, что предлагаемая книга будет полезна специалистам, занимающимся теорией и приложениями детонации с точки зрения гидродинамики, физики, химии и прикладной математики.

В. 〃• Коробейников, П. Я. Чушкин

Введение

Целью данной монографии является описание результатов численного моделирования процесса детонации конденсированных взрывчатых веществ. Эти результаты были получены, в Лос-Аламосской научной лаборатории (LASL) в течение последних двух десятилетий. Модели для описания характеристик детонации и инициирования взрывчатых веществ являются постоянным предметом исследований в лабораториях разных стран.

Книга будет полезной как обзор предыдущих работ и укажет области, в которых дополнительные исследования могут привести к лучшему пониманию физики и химии детонации. Другая цель состоит в описании одномерных и двумерных методов, применяемых при численном моделировании динамики реагирующих конденсированных взрывчатых веществ и их взаимодействия с другими материалами. Эта монография используется в качестве пособия, представляющего собой цикл из семи учебных лекций и имеющегося в библиотеке LASL в виде записи на видеомагнитофоне в цветном изображении (VT-78-2).

Другая монография, написанная в LASL У. Фиккеттом и У. С. Девисом), излагает теорию плоской стационарной детонации на основе главным образом аналитического подхода. Она должна быть полезна тем, кого интересует общий обзор теории детонации.

В гл. 1 описывается стационарная детонационная волна. Численное решение уравнений гидродинамики реагирующей среды позволяет рассчитать поведение выделенной зоны реакции в зависимости от времени. Показывается, что реальная детонация может проявлять неустойчивое периодическое поведение, которое требует дальнейшего исследования. Дается численное описание разрушения рассчитываемой зоны реакции за детонационной волной из-за воздействия волн разрежения на ее задней и боковых границах.

В гл. 2 сравниваются расчетные и экспериментальные данные для детонации Чепмена——Жуге и для изэнтроп расширения для идеальных и неидеальных взрывчатых веществ. Приводится не^ сколько моделей для описания поведения неидеальных взрывчатых веществ. Представлено экспериментальное свидетельство того, что

детонационные волны, отвечающие одномерной плоской геометрии течения, не являются стационарными. Наблюдается увеличение эффективного давления Чепмена——Жуге по мере распространения детонационной волны. Описывается модель нарастания детонации, которая может быть использована (вместе с численными гидродинамическими расчетами) для воспроизведения наблюдаемого 口。广 ведения нестационарной детонации.

Одномерное течение со сферически и цилиндрически расходящимися детонационными волнами может быть с хорошей степенью приближения описано при помощи модели нарастания детонации. В расходящемся течении эффект нарастания детонации затеняется более сильным эффектом расхождения течения. Влияние схождения течения на детонацию может быть учтено путем подходящего подобного пересчета параметров состояния.

Представлены свидетельства в пользу того, что наблюдаемое нарастание детонации взрывчатых веществ является результатом реакции превращения газообразного углерода в графит.

В гл. 3 численное моделирование ударного инициирования однородных и гетерогенных взрывчатых веществ используется для того, чтобы показать, что механизмом инициирования детонации однородных ВВ является объемное ударное нагревание, в то время как механизмом инициирования детонации гетерогенных ВВ является взаимодействие ударной волны с разрывами плотности вещества. Распространение и разрушение детонационных волн в нитрометане, движущихся вдоль различных поверхностей, могут быть рассчитаны при помощи аррениусовской модели кинетики химической реакции.

В гл. 4 численно моделируется процесс ударного инициирования гетерогенных взрывчатых веществ. Для описания распространения и разрушения детонационных волн, движущихся вдоль поверхностей и около углов, применяется модель Forest Fire). Полученные результаты наводят на мысль о том, что разрушение детонации гетерогенных взрывчатых веществ определяется той же самой реакцией распада горячего пятна, которая обусловливает процесс ударного инициирования.

Процесс перехода горения в детонацию моделируется на основе использования модели Forest Fire и скорости горения, определяемой по давлению.

В гл. 5 способы численного моделирования, описанные в предыдущих главах и в приложениях, применяются для воспроизведения результатов экспериментов с плоскими волнами, взрывов в воде, опытов с выдавливанием пластины и двумерных экспериментов со смещением пластин.

Делается попытка в общих чертах изложить современное состояние и направления развития в будущем данного раздела науки и техники численного моделирования детонации. В приложениях детально описываются различные численные методы, которые применяются в основном тексте книги для .моделирования процесса детонации. *

За вклад в исследования, описанные в этой монографии, автор хочет выразить признательность своим коллегам по Лос-Аламосской научной лаборатории, а именно Френсису Г.Харлоу, Энтони А. Амсдену, Сайрилу У. Хёрту, Бобби Дж. Крейгу, Уильяму С. Девису, Джеймсу Р. Тревису, Артуру У. Кэмпбеллу, Джону Б. Рамзаю, Уильяму Э. Дилу, Джону М. Уолшу, Патрику Дж. Блеу- этту, Джеймсу Н. Джонсону, Чарлзу А. Форесту, Уильяму Гейджу, Джеймсу Д. Кершнеру, Уилдону Фиккетту, Майклу Коберну, Майклу Бергеру, Раймонду Н. Роджерсу, Джону Б. Бдзилу, Элизабет Маршалл, Ричарду Д. Дику, Джону Зинну, Ричарду А. Джентри, Альфонсо Пополато, Деннису Д. Симмондсу, Уильяму С. Риварду, Джекобу И. Фромму, С. Роберту Орру, Мануэлю Дж. Уризару и Дугласу Венэйблу.

Автор благодарит за поддержку представителей администрации Луиса С. Смита, Джорджа Н. Уайта, Дж. Карсона Марка и Джона Ф. Бернса, которые на протяжении двух последних десятилетий поощряли и поддерживали автора в его исследованиях по физике и химии детонации.

Детонационная волна

1А. Стационарная детонация

Детонация представляет собой волновой процесс в реагирующей среде, распространение которого обус ловл ив ается ударными волнами. Если скорости реакции по существу бесконечно велики, так что достигается химическое равновесие, то имеет место стационарная детонация, скорость распространения которой определяется только законами термодинамики и гидродинамики.:

Рассмотрим некоторый образец детонирующего твердого бризантного взрывчатого вещества, находящегося под давлением Р9 в 1 бар и имеющего удельный объем V。(р0 = 1/VO ——его началь- ^ная плотность). По этому образцу со скоростью D распространяется ударный фронт, который сжимает вещество в соответствии с адиабатой Гюгонио (ударной кривой) для этого твердого взрывчатого вещества, доводя его до удельного объема Vlt тем самым повышая давление до значения Р】(как показано на рис. 1.1) и инициируя химическую реакцию. Реакция происходит в зоне толщиной от нескольких сотен ангстрем до нескольких миллиметров. После окончания реакции давление и удельный объем принимают значения (Р2> V3), отвечающие точке на адиабате Гюгонио для продуктов реакции. Затем продукты реакции расширяются (волна Тейлора) в соответствии с изэнтропой, проходящей через точку (「2, У1・ Точки (Pg Vo), (Pi，V\) и (Р2, Й2) лежат на одной прямой, так как наклоны соединяющих их отрезков определяются значениями скоростей ударного фронта и задней границы зоны реакции соответственно, а в стационарном состоянии эти скорости равны. Указанные точки определяют прямую Релея для стационарной детонации.

Из законов сохранения массы и количества движения при переходе через ударный фронт следуют соотношения

V/Vo = ро/р = (D-U)/(D— %),

(1.0

P-Pq = pKD — Ug)(U-Ug、・

Комбинируя эти соотношения, можно получить выражения для скорости ударной (детонационной) волны D亠и скорости частиц U

на задней границе зоны реакции:.

о—и。=匕 M(p-p°)/(%-Q,

(L2)

и _ и。=и(р-р。)"。—•

Здесь Р и V — значения давления и удельного объема продуктовреакции, ранее обозначавшиеся через (Р2, %), a UQ — скорость

Адиабата Гюгонио 仪〃身

/ твердого бризинпл^то ВВ

.Адиабати Гюгинио для

\npuqqkn心 реакции

“--亠olreuy“--亠olreuyТочки /^^ч %“•，〃，'/〃 VW〃"/〃Прямая Репс*Точки /^^ч %“•，〃，'/〃 VW〃"/〃Прямая Репс*Точки 〃-*Точки 〃-*

“--亠olreuy

“--亠olreuy

Точки /^^ч %“•，〃，'/〃 V

W〃"/〃

Прямая Репс*

Точки /^^ч %“•，〃，'/〃 V

W〃"/〃

Прямая Репс*

Точки 〃-*

Точки 〃-*

Сдельный оЬ'б^

Рис. 1.1. Кривые Гюгонио.

частиц среды перед ударным фронтом (обычно равная нулю).

Используя закон сохранения энергии совместно с полученными выше соотношениями, можно вывести уравнение так называемой адиабаты. Гюгонио

Е—Е° = ("2) (Р + Р。)(匕一Р), (1.3)

где Ео — удельная внутренняя энергия твердого взрывчатого вещества в точке (Ро， Vq), а Е ——удельная внутренняя энергия продуктов реакции в точке (Р, V). При помощи уравнения состояния для продуктов реакции (обычно называемого уравнением состояния бризантного взрывчатого вещества) энергия Е может быть выражена как функция Р н V. После подстановки этой функции в (1.3) получается уравнение адиабаты Гюгонио для продуктов взрыва.

Гипотеза Чепмена и Жуге [11) гласит, что для плоской детонационной волны прямая, соединяющая точки (Р。， Уо) и (Р, V), является касательной к адиабате Гюгонио для продуктов взрыва. Соответствующая точка касания (Р, V) называется точкой Чепмена——Жуге (сокращенно точкой Ч-Ж). В случае вогнутого удар-

ного фронта (что имеет место для сходящейся ударной волны) давление может существенно превысить значение, отвечающее точке Ч-Ж (как в случае, показанном на рис. 1.1); соответственно увеличивается и скорость детонации D. Скорость плоской волны, для которой выполняется условие Чепмена—Жуге, обозначается через Qcj・

Оютояние, отвечающее точке Ч-Ж, обладает рядом свойств, представляющих особый интерес. Во-первых, скорость Dcj является минимально возможной величиной О. Во-вторых, изменение внутренней энергии вдоль адиабаты Гюгонио дается соотношением, которое получается из (1.3):

dE = (1⑵[(匕一 У) dP—(P + %) dV],

Тогда из термодинамического равенства TdS = dE + PdV следует, что изменения величин вдоль адиабаты Гюгонио связаны так:

T(dS/dV)H = ("2) (匕一V)【(dP/dV)H-(P—Po)/(V—%)l・ (1.4) Поскольку отношение (Р—Р^ИУ—Vo) определяет наклон прямой, соединяющей точку (Р。, Vo) с точкой (Р, V) на адиабате Гюгонио, очевидно, что (dSldV)n = 0 в соответствии с %j，т- е- энтропия на кривой Гюгонио имеет минимум в точке Ч-Ж. Это означает, что изэнтропическая кривая (адиабата), проходящая через точку Ч-Ж, касается и адиабаты Гюгонио, и прямой, проходящей через точки (Pq,匕)и (Pcj, Vcj).

Таким образом, если у — значение отрицательной логарифмической производной вдоль изэнтропы:

у = — (0 In Р!д In V)s = — ” /Р) (dP/»)s，(1.5)

то в точке Ч-Ж, где

(dP/dP)s=(P-Po)/(P-%), будем иметь

v= _(WP)[(P-Po)/(V-Vo)J Q W(Vo-V). (1.6) так как Ро пренебрежимо мало по сравнению с Р в случае бризантных взрывчатых веществ. Из этого выражения и уравнения (1.2) при Ро = t/0 — 0 следуют хорошо известные соотношения

Pcj/V© = Ycj/(Ycj + 1), Pcj =Po^j/(Ycj+ !)•(1・7)

Как уже указывалось, расчеты кривой Гюгонио на основании уравнения (1.3) требуют знания уравнения состояния продуктов детонации. Однако при детонации бризантных взрывчатых веществ получаются давления примерно 0.5 Мбар а 500 000 атм и удельные объемы примерно 10 см3/моль (1 молекула в кубике со стороной 2—3 А). Для таких значений давления и удельного объема не существует ни прямых экспериментальных данных, ни удовлетворительной законченной теории. Почти лучшее из того, что можно

сделать в настоящее время,—— это использовать некоторые эмпирические уравнения состояния, в которых значения параметров выбираются таким образом, чтобы обеспечить наилучшее согласование с имеющимися экспериментальными данными для бризантных взрывчатых веществ, в частности для скорости распространения плоской детонационной волны.

Как видно из (1.2), знание величины О мало что говорит об адиабате Гюгонио, Отсюда лишь следует, что она касается определенной прямой, но нет никакой информации о том, в какой точке кривой имеет место это касание или какова кривизна адиабаты Гю- гонио в этой точке. Однако твердое взрывчатое вещество можно сжимать до ряда различных значений его начальной плотности р0, а как обнаружено в экспериментах, скорость детонации О растет с увеличением р0. Различные значения D дают различные наклоны касательных к соответствующим адиабатам Гюгонио и, следовательно, дают существенно больше информации, чем только одно значение D. В самом деле, если используется уравнение состояния для совершенного газа, то, как можно показать теоретически, D не должна зависеть от р0, поэтому изменение О в зависимости от р0 действительно дает некоторую оценку членов, описывающих несовершенство газа при реальном уравнении состояния. Соответственно стало обычной практикой подбирать параметры уравнения состояния таким образом, чтобы теоретическая кривая зависимости О от р0 была, насколько это возможно, близка к экспериментальной.

Разумеется, одних экспериментальных данных о зависимости D от р0 недостаточно для однозначного определения уравнения состояния даже вблизи точек Ч-Ж, поэтому необходимы также данные о давлении и температуре.

1Б. Одномерная детонацияс рассчитываемой зоной реакции

Характер зоны реакции зависит от скорости химического разложения и уравнений состояния, используемых для описания непрореагировавшего взрывчатого вещества, продуктов детонации и смесей непрореагировавшего взрывчатого вещества и продуктов детонации. Для численного моделирования зоны реакции были использованы закон Аррениуса для скоростей реакции и уравнение состояния НОМ, описанное в приложении А. Последнее уравнение применялось как для конденсированного взрывчатого вещества, так и для продуктов детонации и любой смеси конденсированного взрывчатого вещества и продуктов детонации в предположении равновесных давления и температуры. .

Для изучения поведения зоны реакции в зависимости от времени необходимо получить полное решение гидродинамических уравнений Навье―Стокса для реагирующей среды. Для этих це-

d2)d2)10001101410021000110141002ЛВСРЕ KLMNO Q R S т и ,cazЛВСРЕ KLMNO Q R S т и ,caz—3.1159—2.35972.10663.8036—3.5345—1.39944.79356.06714.10671.13337.7965—5.33017.09022.0615—5.66145.561.0—3.1159—2.35972.10663.8036—3.5345—1.39944.79356.06714.10671.13337.7965—5.33017.09022.0615—5.66145.561.0001330123401223一一一 一一 一一 一 一 一 一001330123401223一一一 一一 一一 一 一 一 一-1)-1)—3.5595—2.4 ⑼2.13155.4268—1.6831— 1.47925.14399.02708.50383.21657.6861—4.70449.90655,2409—4.02195.0 ■1.0—3.5595—2.4 ⑼2.13155.4268—1.6831— 1.47925.14399.02708.50383.21657.6861—4.70449.90655,2409—4.02195.0 ■1.0001220123401233 1 1 一一一二二 二一二一001220123401233 1 1 一一一二二 二一二一

d2)

d2)

1000110141002

1000110141002

ЛВСРЕ KLMNO Q R S т и ,caz

ЛВСРЕ KLMNO Q R S т и ,caz

—3.1159

—2.3597

2.1066

3.8036

—3.5345

—1.3994

4.7935

6.0671

4.1067

1.1333

7.7965

—5.3301

7.0902

2.0615

—5.6614

5.56

1.0

—3.1159

—2.3597

2.1066

3.8036

—3.5345

—1.3994

4.7935

6.0671

4.1067

1.1333

7.7965

—5.3301

7.0902

2.0615

—5.6614

5.56

1.0

001330123401223一一一 一一 一一 一 一 一 一

001330123401223一一一 一一 一一 一 一 一 一

-1)

-1)

—3.5595

—2.4 ⑼

2.1315

5.4268

—1.6831

— 1.4792

5.1439

9.0270

8.5038

3.2165

7.6861

—4.7044

9.9065

5,2409

—4.0219

5.0 ■

1.0

—3.5595

—2.4 ⑼

2.1315

5.4268

—1.6831

— 1.4792

5.1439

9.0270

8.5038

3.2165

7.6861

—4.7044

9.9065

5,2409

—4.0219

5.0 ■

1.0

001220123401233 1 1 一一一二二 二一二一

001220123401233 1 1 一一一二二 二一二一

Таблица 1.1

Параметры в уравнении состояния и в уравнении для скоростиреакции 】)

НитрометанЖидкий тротил

Уравнение состояния

Конденсированное состояние

■ 1.647—12.0

1.63701,65

5.411704.2368

—2.72960—8.5973

—3.21990—1.6061

—3.90760—1.3764

2.39030—2.0571

4.14—13.83

3.0—42.3153

8.8652—16.9109

6.805—11.66

1.701.00

3.023.581

Уравнения для скорости реакции

EzEz630 工4.630 工4.4 84 81 о421 о424 64 6

Ez

Ez

6

30 工4.

6

30 工4.

4 8

4 8

1 о

42

1 о

42

4 6

4 6

Параметры в точке Ч-Ж, рассчитанныепо уравнению состояния BKW

1.576.4063.1261.576.4063.1261.30—1

1.57

6.406

3.126

1.57

6.406

3.126

6.463—1

3.120-3

лей использовался численный метод SIN, описанный в приложении А. Уравнения в частных производных берутся в лагранжевом конечно-разностном виде, отвечающем описанию плоского одномерного движения. В тех случаях, когда размер конечно-разностной ячейки оказывался слишком велик по отношению к величине реальной вязкости, вводилась искусственная вязкость, достаточная для размазывания ударных волн по меньшей мере на три ячейки. Применение уравнений Навье——Стокса для численного исследования детонации, имеющее целью избежать трудностей расчета ударных волн, для случая совершенного газа с постоянной теплоемкостью, претерпевающего экзотермическую одномолекулярную аррениусовскую реакцию, давало результаты, в основном идентичные результатам, полученным методом характеристик в работе Фиккетта и Вуда [2] при строгом выделении ударных волн и при отсутствии вязкости. Таким образом, оказывается, что результаты расчетов не зависят от вязкости.

В расчетах рассматривалось до 2500 узлов разностной сетки. Число расчетных точек в зоне реакции зависит от начального размера ячейки, толщины зоны реакции и от того, насколько сжимаются расчетные ячейки. Например, зона реакции в нитрометане, имеющая толщину 620 А, разбивалась на 120 ячеек, начальная толщина которых составляла 10 А. Постоянные, входящие в применявшееся уравнение состояния, приведены в табл. 1.1.

Детальная структура зоны реакции существенно зависит от параметров уравнения состояния для смеси непрореагировавшего взрывчатого вещества и продуктов детонации. Степень пересжатия, необходимая для получения стационарной детонации, а также период и величина осцилляций при нестационарной детонации не слишком зависят от деталей в описании уравнения состояния, но весьма существенно зависят от величины энергии активации.

ЗОНЫ РЕАКЦИИ В НИТРОМЕТАНЕ

Для расчета зоны реакции и устойчивости детонации мы будем использовать модель поршня, близкого, насколько это возможно, к так называемому «стационарному поршню», т. е. поршню, приводящему к установлению стационарной детонации. При этом отклонения от стационарного состояния должны быть настолько малы, насколько это возможно при принятом размере расчетной разностной ячейки. Для достижения этой цели при любой выбранной скорости детонации мы сначала задаем скорость поршня, равную той скорости частиц непрореагировавшего конденсированного взрывчатого вещества, которая соответствует данной скорости детонационной (ударной) волны. Поршень сжимает и разогревает взрывчатое вещество в прилегающей зоне, и там начинается реакция. Для определения надлежащей скорости поршня на следующем

Рис. 1.2. Адиабаты Гюгонио и прямая Релея для нитрометана.Рис. 1.2. Адиабаты Гюгонио и прямая Релея для нитрометана.270027001203300г-ЛОО29001203300г-ЛОО2900Рис. 1.3. Приближенные стационарные распределения при детонации Чепмена—Жуге в нитрометане при скорости 0.6460 см/мкс.Рис. 1.3. Приближенные стационарные распределения при детонации Чепмена—Жуге в нитрометане при скорости 0.6460 см/мкс.

Рис. 1.2. Адиабаты Гюгонио и прямая Релея для нитрометана.

Рис. 1.2. Адиабаты Гюгонио и прямая Релея для нитрометана.

2700

2700

120

3300г-

ЛОО

2900

120

3300г-

ЛОО

2900

Рис. 1.3. Приближенные стационарные распределения при детонации Чепмена—Жуге в нитрометане при скорости 0.6460 см/мкс.

Рис. 1.3. Приближенные стационарные распределения при детонации Чепмена—Жуге в нитрометане при скорости 0.6460 см/мкс.

временном шаге берутся параметры в точке пересечения прямой Релея с соответствующей адиабатой Гюгонио, как это показано на рис. 1.2. Скорость поршня, рассчитанная таким образом, аппроксимирует скорость стационарного поршня. Детальное описание

метода, используемого для расчетов в модели такого стационар

ного поршня, приведено в приложении А.

Приближенные стационарные распределения, рассчи- ■24°

тайные указанным выше образом для нитрометана при \ ?"" режиме Чепмена—Жуге на § )бо

основе уравнения состояния Беккера——Кистяковского—Вильсона (называемого в дальнейшем уравнением состояния BKW), изображены на рис. 1.3 для двух значений коэффициента Грюнай- зена % в этом уравнении, равных 1.7 и 0.68. Адиабаты Гюгонио для частично прореагировавших смесей очень чувствительны к уравнению состояния, применяемому для описания смеси непрореа- ■ тировавшего взрывчатого вещества и продуктов детонации. Поэтому для иллюстрации этого влияния мы помимо у$ = 0.68 брали также значение % = Г.7.

При ?s = 0.68 толщина зоны реакции равнялась 2460 X, в то время как при vs = 1.7 она составляет 1620 А. Распределение тем-

пературы при ?s = 0.68 имеет максимум на расстоянии около 900 А, в то время как наибольшая температура при ?$ = 1.7 достигается на задней границе зоны реакции.

Рис. 1.4. Давление на ударном фронте в зависимости от времени при детонации в нитрометане с различными скоростями (указанными в см/мкс) при использовании модели стационарного поршня*

0123

Врслчяг Ю'^ЛТКС

56

270沏咖^1go1go й^,< СВЕ2& ivoHaDbn DH sx^s^

Давление на ударном фронте как функция времени для нитрометана при ?§ = 0.68 и размере разностной ячейки 100 А показано на рис. 1.4 для различной степени пересжатия. При скорости де-Давление на ударном фронте как функция времени для нитрометана при ?§ = 0.68 и размере разностной ячейки 100 А показано на рис. 1.4 для различной степени пересжатия. При скорости де-тонации чальное мое затонации чальное мое заДавление назадцей границе зоныДавление назадцей границе зоны

Давление на ударном фронте как функция времени для нитрометана при ?§ = 0.68 и размере разностной ячейки 100 А показано на рис. 1.4 для различной степени пересжатия. При скорости де-

Давление на ударном фронте как функция времени для нитрометана при ?§ = 0.68 и размере разностной ячейки 100 А показано на рис. 1.4 для различной степени пересжатия. При скорости де-

тонации чальное мое за

тонации чальное мое за

Давление назадцей границе зоны

Давление назадцей границе зоны

0.6850 см/мкс на- возмущение, вноси- счет использования

большой расчетной ячейки, быстро затухает. При скорости детонации 0.6650 см/мкс начальное возмущение не затухает, а сначала растет, достигая постоянной амплитуды на четвертом цикле, как это показано на рис. 1.5. Использование ячеек мень-

Рмс. 1.5. Зона реакции в нитрометане (Y§ = 0.68) при использовании модели стационарного поршня и размере разностной ячейки 100 А.

260 L Давление на ударной фронте

250

240

230

220

210

200

190

160

170

)60，

2400 -2200 -2000 -1S00 - /600 -1400 -.1200 -1000 -800 -• 600 -2400 -2200 -2000 -1S00 - /600 -1400 -.1200 -1000 -800 -• 600 -7 2 J 4 5 6 7 8 9 出"12 13 14 朽忻斤借 Время, ICT'mkc7 2 J 4 5 6 7 8 9 出"12 13 14 朽忻斤借 Время, ICT'mkc

2400 -

2200 -

2000 -

1S00 - /600 -

1400 -

.1200 -

1000 -

800 -

• 600 -

2400 -

2200 -

2000 -

1S00 - /600 -

1400 -

.1200 -

1000 -

800 -

• 600 -

7 2 J 4 5 6 7 8 9 出"12 13 14 朽忻斤借 Время, ICT'mkc

7 2 J 4 5 6 7 8 9 出"12 13 14 朽忻斤借 Время, ICT'mkc

шего размера уменьшает величину начального возмущения при скорости детонации 0.6850 см/мкс и соответственно уменьшает отклонение от стационарного решения, как это видно на рис. 1.6. Величина начального возмущения пропорциональна размеру расчетной ячейки. Применение разностной ячейки размером 25 А при скорости детонации 0.6650 см/мкс уменьшает величину начального

dDQM' ^^^^§^dDQM' ^^^^§^о о ю о о27м и- ^ ш-о о ю о о27м и- ^ ш-\\ Давление на \ ударно /и \^poitEW\\ Давление на \ ударно /и \^poitEW■ ХПсбленис 4/ % азидной(£ Границе■ ХПсбленис 4/ % азидной(£ Границе0,6850 см/мкс0,6850 см/мкс0.6650см/мкс0.6650см/мкс55\ у \рсак屮q\ у \рсак屮q麻 1 1 1.8007 二WWJ3d工CP三二nQL麻 1 1 1.8007 二WWJ3d工CP三二nQL

dDQM' ^^^^§^

dDQM' ^^^^§^

о о ю о о27м и- ^ ш-

о о ю о о27м и- ^ ш-

\\ Давление на \ ударно /и \^poitEW

\\ Давление на \ ударно /и \^poitEW

■ ХПсбленис 4/ % азидной

(£ Границе

■ ХПсбленис 4/ % азидной

(£ Границе

0,6850 см/мкс

0,6850 см/мкс

0.6650см/мкс

0.6650см/мкс

5

5

\ у \рсак屮q

\ у \рсак屮q

麻 1 1 1.800

7 二WWJ3d工CP三二nQL

麻 1 1 1.800

7 二WWJ3d工CP三二nQL

Рнс. 1.6. Влияние размера расчетной ячейки на расчет дето нации в нитрометане (у$ = 0.68) при использовании модели стационарного поршня; вязкость “и = 4・ 10一7 дЛя ячейки 100 А н “？ = 1 • 10~7 для ячейки 25 А.

возмущения, но уже на втором цикле последнее возрастает, имея амплитуду, близкую к постоянной, которая в случае разностной ячейки размером 100 А (рис. 1.5) достигалась на четвертом цикле.

На рис. 1.7 показано давление на ударном фронте как функция времени для нитрометана при ?$ == 1.7 и при размере ячейки 100 А. Как и при у$ = 0.68, детонация при скорости 0.6850 см/мкс устойчива, а при скорости 0.6750 см/мкс неустойчива. Давление на задней границе зоны реакции не так сильно возмущено на первом цикле в случае ?$ = 1.7 (когда максимум температуры расположен на задней границе зоны реакции), как при % = 0.68 (когда максимум температуры расположен внутри этой зоны).

Период колебаний между пиками для случаев детонации Чепмена—Жуге равен примерно 1 -10-3 мкс, как это оценивается из расчетов пересжатой детонации.

260

200

180

160

/40

24叶

220 L

Чц ударном (рренте ГЩи 0,6вЗО СШ//ИКС

На ударном ^pponrns _при 06750 cM/мкс

На задней гр(лшце зоны реакции при 0,б850см/мнД

〃夕力 границе зоны реакции при 〃 5750 с*/ткс

120 L

0

乂z ударном ерронте яри

0.6^60 см/мкс

На задней границе зоны реакц и и приQ6&6Q см/мкс

-КО

2.0Время, 1(Г" мкс

3,0

49

300

о о ^|5 &^к - зпнанооВ

Рис. 1.7. Давление на ударном фронте и на задней границе зоны реакции в зависимости от времени при детонации в нитрометане с различными скоростями при использовании модели стационарного поршня.

250

Дпиабата Пого -

нио д/1Я нроддк -

тов истонац1/и

旳uQOarna Iwsohcjo 夕勿7 '-цепрореаги - ровавшего нитрометана

7

2 3

4

5

6

7

Д-10'° мкс 1'Ю^5МКС 2- 10'5мкс 3・ Ю~5 мкс 4- Ю：5мкс 5- Ю~5мкс 7- J0~5a^kc

Q450.500.550.60

Удельный объем, сд/%

Рис. 1.8. Графики давление ——удельный объем для зоны реакции в нитрометане, формирующейся при пересжатой детонации, вызванной поршнем, движущимся с постоянной скоростью 0.3 см/мкс.

210 О

Ю0020003000。40005000

Расстояние^ 力

220

-о о % 3 2 2 金一h之齡目

о б 2

6050

Рис. 1.9. Профили давления в зоне реакции при тех же условиях, что на рнс.1.8.

Степень пересжатия, необходимая для стабилизации детонаций в нитрометане, уменьшается с уменьшением энергии активации

0

и не зависит от частотного множителя. Если положить энергию активации равной 40 ккал/моль (вместо ее «экспериментального» значения 53.6 ккал/моль), детонация в нитрометане будет устойчивой при % = 0.68 и скорости Чепмена—Жуге 0.6460 см/мкс. В случае 7$ 三 1.7 и энергии активации 40 ккал/моль детонация в нитрометане будет неустойчива при скорости 0.6550 см/мкс и устойчива при скорости 0.6650 см/мкс.

При расчете процесса пересжатой детонации в нитрометане для

Рис. 1.10. Стационарные распределения в зоне реакции при пересжатой детонации со скоростью 0.7130 см/мкс в нитрометане, вызванной порш-

100 200 300 400 . 500 600 700 нем, движущимся с постоян- Рассшояние, Аной скоростью 0.3 см/мкс.

случая поршня, движущегося с постоянной скоростью 0.3 см/мкс, использовались разностные ячейки размером 5 А и значения ре

альной вязкости. При этом толщина ударной волны составляла 15 А, стационарное значение пикового давления или давления на

ударном фронте равнялось 272 кбар, давление на задней границе зоны реакции было 242 кбар, скорость детонации имела значение 0.7130 см/мкс, а толщина зоны реакции — 620 А (последняя определялась как расстояние, на котором массовая доля непрореагировавшего вещества менялась от 0.999 до 0.01). Эти величины были получены для модели стационарного поршня.

Формирование зоны реакции показано на рис. 1.8 в виде графиков давление— удельный объем, а на рис. 1.9 в виде распределений давления по расстоянию. Распределения давления, температуры и массовой доли непрореагировавшего взрывчатого вещества в стационарной зоне реакции представлены на рис. 1.10. Давление

伽

300

200

100

0

Рис.

Скорость поршня равна 〃〃 см/мкс до завершения реакции и поршня, после UE20 £KRq：. коооразно имЕНыиается до ： 0.3-см/мкс

、一:k~

—■Ско^юсть поршня равна Мсм/мкс до завершения ： реакции у поршня, после ； чего скаукообразно уменьшается ffOO.O5CM/fifKC,必纷 приводит * прекращению. детонацииI

MD

1000

5加

О

0

1.11. Давление на ударном фронте

Время, Юмкс

стационарная де- 、танация

и толщина зоны реакции как функции времени для нитрометана при Е* = 53.6, 2=4 -108, % = 0.68 и размере расчетной ячейки 5 А. ■

Постоянная CKopocrs^№^ поршня азсм/мкзпри з которой имеет месю

на ударном фронте и толщина зоны реакции как функции времени изображены на рис. 1.11. Формирование достаточно устойчивых распределений в зоне реакции требует сравнительно больших расстояний, превышающих толщину зоны реакции примерно в 10 раз.

Устойчивость зоны реакции достигается тогда, когда во всех ее точках скорость выделения химической энергии оказывается достаточной для поддержания волны.

Поршень, движущийся с постоянной скоростью, вначале приводит к возникновению сравнительно протяженной зоны реакции. В результате выделения химической энергии давление возрастает и зона реакции сокращается, пока не достигается более устойчивое распределение. В процессе формирования устойчивого распределения профиль давления в зоне реакции колеблется около своего

стационарного положения.

Результаты расчетов детонации в нитрометане и в жидком тротиле

Таблица L2

Энергия активации £*, ккал/моль

Частотный множитель Z, мкс~1

Коэффициент Грюнайзена

Толщина зоны реакции

Устойчивость

Нитрометан

53.6

4.00-1081)

0,68

2 400 А

Устойчива при 6750 м/с, неустойчива при 6650 м/с

53.6

4.00-10sD

1.70

1 600 А

Устойчива при 6750 м/с, неустойчива при 6650 м/с

40

1.27.106 2)

0.68

77 500 А

Устойчивапри

6460 м/с (детонация Чепмена — Жуге)

40

1.27 • 106 2)

1.70

66 000 А

Устойчивапри

6650 м/с, неустой- ва при 6550 м/с

30

2.37.104 2)

1.70

705 000 А

Устойчивапри

6460 м/с (детонация Чепмена — Жуге)

Жидкий тротил

41.1

30

2.00-1061)

3.14-104 3)

1.66

1.66

1.1-I0-3 см

7.3-Ю-3 см

Устойчивапри

6600 м/с,неустой

чива при 6500 м/с Устойчивапри

6406 м/с(детонация

Чепмена —双 уге)

Экспериментальное значение [3].

Величина Z подобрана так, чтобы получить время взрыва 1.4 мкс при 1180 К (85 кбар) согласно экспериментальным данным по ударному инициированию £3}

Величина Z подобрана так, чтобы получить время взрыва 0.7 мкс при 1227 К (125 кбар) согласно экспериментальным данным по ударному инициированию [3].

Как видно из табл. 1.2, в нитрометане при энергии активации 40 ккал/моль н ?s = 0.68 детонация устойчива при скорости Чепмена——Жуге. Для устойчивой детонации можно изучить, как формируется зона реакции поршнями, движущимися с постоянными скоростями и ударно создающими в непрореагировавшем нитрометане начальные давления, меньшие, чем давление Чепмена—Жуге.

На рис. 1.12 показаны величины давления в характерных точках как функции времени для поршня, движущегося с постоянной скоростью 0.21 см/мкс. Расчеты зоны реакции дают детальную картину процесса ударного инициирования детонации в нитроме-

тане. Основные черты этого процесса идентичны тем, которые были получены без проведения расчетов зоны реакции [3] и которые обсуждаются в гл. 3. Подвергнувшийся ударному сжатию нитрометан сначала полностью реагирует вблизи поверхности поршня и детонирует с пиковым давлением, которое приближается к давлению Чепмена—Жуге для ударно сжатого нитрометана высокой плотности. Волна детонации догоняет ударную волну, а давление на задней границе зоны реакции спадает до значения давления на поршне.

?50?5020020015015012545678 Э Юмкс12545678 Э ЮмксРис. 1.12. Ударное инициирование детонации в нитрометане движущимся поршнем (Е* = 40, Z = 1.27• 106,力=0.68). Зона реакции рассчитывается.Размер разностной ячейки 4000 А.Рис. 1.12. Ударное инициирование детонации в нитрометане движущимся поршнем (Е* = 40, Z = 1.27• 106,力=0.68). Зона реакции рассчитывается.Размер разностной ячейки 4000 А.и--~п 二〉~0ёи--~п 二〉~0ё

?50

?50

200

200

150

150

12545678 Э Ю

мкс

12545678 Э Ю

мкс

Рис. 1.12. Ударное инициирование детонации в нитрометане движущимся поршнем (Е* = 40, Z = 1.27• 106,力=0.68). Зона реакции рассчитывается.

Размер разностной ячейки 4000 А.

Рис. 1.12. Ударное инициирование детонации в нитрометане движущимся поршнем (Е* = 40, Z = 1.27• 106,力=0.68). Зона реакции рассчитывается.

Размер разностной ячейки 4000 А.

и--~п 二〉~0ё

и--~п 二〉~0ё

Образование пересжатой детонации в случае поршня, скорость которого сначала равна 0.4 см/мкс, а в момент, когда полностью завершается реакция на границе раздела поршень — нитрометан, уменьшается до 0.3 см/мкс, было рассчитано при использовании разностных ячеек размером 5 А и значений реальной вязкости. Вначале толщина зоны реакции равнялась примерно 100 А, а давление на ударном фронте достигало 360 кбар.. Как отмечалось выше, для поршня, движущегося с постоянной скоростью 0.3 см/мкс, толщина стационарной зоны реакции составляет 620 А, а давление на ударном фронте равняется 272 кбар. На рис. 1.13 формирование зоны реакции показано в плоскости давление ——удельный объем. Давление на ударном фронте и толщина зоны реакции в зависимости от времени приведены на рис. 1.11 для поршня, движущегося с постоянной скоростью 0.3 см/мкс, и для поршня, скорость которого скачкообразно меняется от 0.4 до 0.3 см/мкс. В последнем случае толщина зоны реакции в момент времени t = 3-10-6 мкс составляет 100 А, увеличивается до максимального значения 920 А

при t — 4.25* 10~5 мкс и затем уменьшается до 610 А к моменту времени / = 7-10-5 мкс. В этом случае поршень вызывает давление на ударном фронте, которое сначала равно 365 кбар, к моменту времени t = 1.5-10~5 мкс уменьшается до 248 кбар, а затем остается почти постоянным в течение последующих 10-5 мкс; в течение этого времени толщина зоны реакции увеличивается с 300 до 600 А. Как только толщина зоны реакции превысит стационар-

Рис. 1.13. График давление —— удельный объем для формирования зойы реакции в нитрометане при пересжатой детонации, вызванной поршнем, скорость которого равна 0.4 см/мкс до момента завершения реакции у его поверхности, после чего полагается равной 0.3 см/мкс.Рис. 1.13. График давление —— удельный объем для формирования зойы реакции в нитрометане при пересжатой детонации, вызванной поршнем, скорость которого равна 0.4 см/мкс до момента завершения реакции у его поверхности, после чего полагается равной 0.3 см/мкс.dDQ*'nHa'BgdDQ*'nHa'Bg

Рис. 1.13. График давление —— удельный объем для формирования зойы реакции в нитрометане при пересжатой детонации, вызванной поршнем, скорость которого равна 0.4 см/мкс до момента завершения реакции у его поверхности, после чего полагается равной 0.3 см/мкс.

Рис. 1.13. График давление —— удельный объем для формирования зойы реакции в нитрометане при пересжатой детонации, вызванной поршнем, скорость которого равна 0.4 см/мкс до момента завершения реакции у его поверхности, после чего полагается равной 0.3 см/мкс.

dDQ*'nHa'Bg

dDQ*'nHa'Bg

ное значение, давление на ударном фронте начинает возрастать, приближаясь к стационарному значению.

На рис. 1.11 показаны давление на ударном фронте и толщина зоны реакции для поршней со скоростями, изменяющимися скачкообразно от 0.4 до 0.3 см/мкс и от 0.4 до 0.05 см/мкс. В последнем случае детонация, вызванная поршнем,, прекращается, будучи не в состоянии распространяться в интересующем нас интервале времени.

Поршень со скачкообразно уменьшающейся скоростью приводит к возникновению вначале короткой зоны реакции, которая не может поддерживать пересжатую детонационную волну на вто-

рой стадии движения поршня с уменьшенной скоростью. Зона реакции удлиняется, давление падает до тех пор, пока выделение химической энергии вновь не превысит величины, необходимой для поддержания волны. Если на второй стадии движения поршня его скорость слишком мала, то выделение химической энергии не может превысить величины, необходимой для поддержания волны в течение интересующего нас интервала времени и детонация прекращается. Если же на второй стадии скорость поршня достаточно велика, то химическая энергия выделяется быстрее, чем это необходимо для поддержания волны, давление на ударной волне увеличивается и зона реакции укорачивается, пока не достигается более устойчивое состояние. При этом имеют место колебания с уменьшающейся амплитудой около стационарного решения с периодами, соответствующими прохождению детонационной волной расстояний, равных многим толщинам зоны реакции.

Образование стационарной пересжатой детонации при помощи поршня, скорость которого уменьшается многоступенчатым образом до некоторого минимального постоянного значения, было рассчитано с использованием разностных ячеек размером 10 А..

У «идеального поршня» изменение скорости движения должно задаваться так, чтобы установление стационарной зоны реакции происходило сразу, как только задняя граница зоны реакции совпадет с поверхностью поршня. Однако поршень, изменение скорости движения которого задается либо слишком медленным, либо слишком быстрым, приводит к установлению устойчивой зоны реакции приблизительно на таких же расстояниях или за те же времена, что и поршни со скачкообразным изменением скорости, хотя в первых случаях отклонения длины зоны реакции или распределения. давления от их стационарных значений могут быть значительно меньше. Это является результатом сбалансированного выделения химической энергии во всех точках зоны реакции, как раз достаточного для поддержания волны.

На рис. 1.14 показано давление на ударном фронте и толщина зоны реакции в зависимости от времени для поршней, скорость которых многоступенчато уменьшается до завершения реакции у поршня, а затем полагается постоянной и равной 0.3 см/мкс. Скорость частиц на таком поршне уменьшается с ростом времени по закону Лб/, где Л —некоторая постоянная, а 6/ ——произведение номера цикла на приращение времени Д/, измеряемое в микросекундах. Приращение времени полагалось равным 1/5 от времени прохождения детонационной волной расстояния, равного размеру разностной ячейки, выраженному в сантиметрах. Поршень, движущийся со скоростью, которая уменьшается по закону 2.5* 103 6/, наиболее близок к идеальному (стационарному) поршню. По прошествии времени t = 12-10~5 мкс давление на ударном фронте и толщина зоны реакции отличаются от своих стационарных значений менее чем на 1 %. Скорость поршня, которая уменьшается по закону

о о ю о б 2 6 4 3 3 2 2 -ass -VES^ WOHdc65H елнаивио о ю о б 2 6 4 3 3 2 2 -ass -VES^ WOHdc65H елнаивиот ^ ^ о^ ^^s^ 3ZO^ UHnuqlот ^ ^ о^ ^^s^ 3ZO^ UHnuql—Up= Q^-2.5- m38t —4= Q34 T5 ・1口3 5t —%= O.34~^.O • 1038t—Up= Q^-2.5- m38t —4= Q34 T5 ・1口3 5t —%= O.34~^.O • 1038t2468 _ 10【2141616Время, 1CTsmkc2468 _ 10【2141616Время, 1CTsmkcРис. 1.14. Давление на ударном фронте и толщи на зоны реакции как функции времени для поршней, движущихся в соответствии с различными много, ступенчатыми законами изменения скорости и приводящих к стационарной детонации в нитрометане; Up — скорость частиц на поршне.Рис. 1.14. Давление на ударном фронте и толщи на зоны реакции как функции времени для поршней, движущихся в соответствии с различными много, ступенчатыми законами изменения скорости и приводящих к стационарной детонации в нитрометане; Up — скорость частиц на поршне.

о о ю о б 2 6 4 3 3 2 2 -ass -VES^ WOHdc65H елнаиви

о о ю о б 2 6 4 3 3 2 2 -ass -VES^ WOHdc65H елнаиви

от ^ ^ о^ ^^s^ 3ZO^ UHnuql

от ^ ^ о^ ^^s^ 3ZO^ UHnuql

—Up= Q^-2.5- m38t —4= Q34 T5 ・1口3 5t —%= O.34~^.O • 1038t

—Up= Q^-2.5- m38t —4= Q34 T5 ・1口3 5t —%= O.34~^.O • 1038t

2468 _ 10【2141616

Время, 1CTsmkc

2468 _ 10【2141616

Время, 1CTsmkc

Рис. 1.14. Давление на ударном фронте и толщи на зоны реакции как функции времени для поршней, движущихся в соответствии с различными много, ступенчатыми законами изменения скорости и приводящих к стационарной детонации в нитрометане; Up — скорость частиц на поршне.

Рис. 1.14. Давление на ударном фронте и толщи на зоны реакции как функции времени для поршней, движущихся в соответствии с различными много, ступенчатыми законами изменения скорости и приводящих к стационарной детонации в нитрометане; Up — скорость частиц на поршне.

4-103 6/, снижается слишком быстро, давление на ударном фронте при этом не может получить поддержки из зоны течения за фронтом и падает ниже своего стационарного значения, приводя к возникновению зоны реакции, имеющей вначале большую толщину, чем в стационарном случае. Скорость поршня, которая уменьшается по закону 1.5* 103 6f, убывает недостаточно быстро, поэтому давление на ударном фронте возрастает и вызывает возникновение зоны реакции, вначале более тонкой, чем в стационарном случае.

ЗОНЫ РЕАКЦИИ В ЖИДКОМ ТРОТИЛЕ

Приближенные стационарные распределения для жидкого тротила при детонации Чепмена——Жуге, рассчитанной с использованием уравнения состояния BKW при ys = 1.66 и у$ = 1, показаны на рис. 1.15. Толщина зоны реакции равна примерно 1 • 10-3 см для обоих значений ys. Распределение температуры при ?§ = 1 имеет максимум на расстоянии примерно 2.5-10~4 см, в то время как при ¥s = 1.66 максимальная температура достигается на задней границе зоны реакции.

Зависимость от времени давления на ударном фронте и на задней границе зоны реакции для стационарного поршня при размере разностной ячейки 5000 А показана на рис. ,1.16 и на рис. 1.17.

В обоих случаях детонация при скорости 0.6600см/мкс устойчива,В обоих случаях детонация при скорости 0.6600см/мкс устойчива,

В обоих случаях детонация при скорости 0.6600см/мкс устойчива,

В обоих случаях детонация при скорости 0.6600см/мкс устойчива,

а при скорости 0.6500 см/мкс Чепмена—Жуге период между пиками составляет примерно 6-10~2мкс.

Степень пересжатия, необходимая для стабилизации детонации в жидком тротиле, уменьшается. с уменьшением энергии активации. Если задать энергию активации равной 30 ккал/моль вместо «экспериментального» значения 41.1 ккал/моль, то детонация в жидком тротиле при 7s = 1.66 будет устойчива для скорости Чепмена—Жуге 0.6406 см/мкс.

Сводка результатов расчетов для нитрометана и жидкого тротила дана в табл. 12

Рис. 1.15. Приближенные стационарные распределения при детонации Чепмена—Жуге в жидком тротиле при скорости 0.6406 см/мкс.

неустойчива. Для детонации

300

о о о о э ™

неударномфронте при

На ударном срронте при О ббОО см/мкс

На ударном дронте

При 〃6$纪 см/мкс 7 границе зоны реакции при О.66ООсм/^кс

На задней границе 我叫 '^d^-Реакции при

O.65QO см/мкс

06406cM[мкс На задней границе зоны реакции при

160О

ПО2.05.04.05;0

Время, 10~2/икс

Рис. 1.16. Давление иа ударном фронте и на задней

в зависимости от времени при детонации в жидком скоростями при 7$ = 1.0.

границе

зоны реакции

тротиле с различными

270250230210190170dgxnH3F9DE

150

е при

(назаомеи

№ задней границе зоны реакции при 0.6500 см/мкс

■На ударном Фронте при 0.6406 ЩИ/М^С % задней границ зоны

i реакции nput О.64О6см/мкс

Наудар-

丿фронте

границе зоны при ^б500см/мкс реакции при 0,6600 л/

CM/MKG

■ 1-02.03.040

Время, Ю~г/икс

Рис. 1.17. То же, что на рис. 1.16, при у$ = 1.66.

ЗОНЫ РЕАКЦИИ В^СОВЕРШЕННОМ ГАЗЕ

В. этих расчетах применялось уравнение состояния совершенного газа с постоянным отношением теплоемкостей в случае необратимой экзотермической одномолекулярной реакции. При заданной внутренней энергии /, массовой доле непрореагировавшего взрывчатого вещества W и удельном объеме V давление Р и температура Т определяются по формулам

P = [I + (l-W)Q](x~\)/V, T = [/ + (1-U7)Q]/CO.

Эрпенбек [4] брал следующие значения параметров:

¥=12 Q = 50RT(), Cv — 5 = R/(y—I), R = l,

T0^Vq = Pq— 1, Io = 5 = CoTQf £>cj = 6.809, UQ = 0.

Закон Аррениуса для скорости реакции имеет вид dW/dt = ZW exp [ —E*/(RT)], где Е* — энергия активации, Z — частотный множитель. Выбор Z осуществляется таким образом, чтобы W равнялось 0.5 при безразмерном времени, равном 1.

Из линеаризованного исследования Эрпенбека [4] уравнений детонации для совершенных газов следует, что в определенных случаях возникает неустойчивость по отношению к бесконечно малым продольным возмущениям. Фиккетт и Вуд [2] провели расчеты нестационарного течения методом характеристик с выделением ударных волн как разрывов; их результаты хорошо согласуются с результатами Эрпенбека.

Наши расчеты с помощью численного метода SIN для модели детонации совершенного газа Эрпенбека и Фиккетта выявили, как

это показано в табл. 1.3 и на рис. 1.18, и случаи устойчивой, и случаи неустойчивой детонации. Эти результаты согласуются с линеаризованным исследованием Эрпенбека для невязкого газа и численными решениями Фиккетта и Вуда. Например, в случае неустой-

Рис. 1.18. Давление на ударном фронте и на задней границе зоны реакции в зависимости от времени при детонации в совершенном газе (у = 1.2, Е* = =50, Q = 50) с различными значениями f = DV^^j； использована модель стационарного поршня.Рис. 1.18. Давление на ударном фронте и на задней границе зоны реакции в зависимости от времени при детонации в совершенном газе (у = 1.2, Е* = =50, Q = 50) с различными значениями f = DV^^j； использована модель стационарного поршня.ta&s § snHZSQ ^vss § 2nHz9-иta&s § snHZSQ ^vss § 2nHz9-и

Рис. 1.18. Давление на ударном фронте и на задней границе зоны реакции в зависимости от времени при детонации в совершенном газе (у = 1.2, Е* = =50, Q = 50) с различными значениями f = DV^^j； использована модель стационарного поршня.

Рис. 1.18. Давление на ударном фронте и на задней границе зоны реакции в зависимости от времени при детонации в совершенном газе (у = 1.2, Е* = =50, Q = 50) с различными значениями f = DV^^j； использована модель стационарного поршня.

ta&s § snHZSQ ^vss § 2nHz9-и

ta&s § snHZSQ ^vss § 2nHz9-и

чивой детонации при Е* = 50, у = 1.2, Q = 50 и / = D?/D%= 1.6 и вязкости, достаточной для размазывания ударного фронта на 10 разностных ячеек, мы получили такие же период и конечную

Таблица 1.3

Результаты расчетов зоны реакции в совершенном газе

I

2

3

4

£*

50

50

10

10

Z1)

206

82.5

2.07

3

f=(D/%j)a .

1.6

2.0

1.6

1.0

A炉）

0.35

0.385

0.35

0.272

At

0.0035

0.00385

0.0035

0.00272

D

8.613

9.63

8.613

6.809

Устойчивость

Неустойчива

Устойчива

Устойчива

Устойчива

'w=i

67.5

84.0

67.5

42.2

55.0

72.0

55.0

21.5

1) Z выбрано так, что W =0.5 прн f = I.

2) Ах выбрано так, чтобы изменению W от 1. до 0.5 соответствовало примерно 25 разностных ячеек.

амплитуду, какие определили Фиккетт и Вуд при- отсутствии вязкости. В следующем разделе будут проведены дополнительные сравнения. .

Для исследования детонации в совершенном газе Фиккетт, Джекобсон и Шотт [5] применяли метод характеристик. Для скоростей реакции они брали приближенное представление процесса, подчиняющегося механизму ветвящейся цепи с периодом индукции, по истечении которого следует основная сильно экзотермическая реакция. Они наблюдали случаи пульсирующей детонации, подобные описанным выше для аррениусовской кинетики первого порядка：

1В・ Зоны реакции при расчете двумернымиметодами

Расчеты зон реакции в нитрометане, жидком тротиле и совершенных газах проводились также двумерным лагранжевым численным методом 2DL, описанным в приложении Б, и двумерным эйлеровым численным методом 2DE, описанным в приложении В.

50 I I I 1 I I. I I !!!1 丄 I I I II I I I0246 S Ю 121416 JS 202224Время:50 I I I 1 I I. I I !!!1 丄 I I I II I I I0246 S Ю 121416 JS 202224Время:^Етоа& ^o^^us DH NnHBygDU^Етоа& ^o^^us DH NnHBygDU

50 I I I 1 I I. I I !!!1 丄 I I I II I I I

0246 S Ю 121416 JS 202224

Время:

50 I I I 1 I I. I I !!!1 丄 I I I II I I I

0246 S Ю 121416 JS 202224

Время:

^Етоа& ^o^^us DH NnHBygDU

^Етоа& ^o^^us DH NnHBygDU

Рис, 1.19. Давление на ударном фронте в зависимости от времени для неустойчивой по отношению к одномерным возмущениям детонации в совершенном газе (/ = 1.6, Q = 50) при применении различных численных методов.

Для изучения устойчивости детонации используется модель поршня, который настолько близок к стационарному поршню, насколько это возможно. Тогда одномерные возмущения, вносимые отклонениями от стационарного состояния, будут относительно невелики. Величина одномерных возмущений зависит от принятого закона движения поршня, численного метода и размера разностной ячейки. При заданном размере разностной ячейки приме-

ВЕШМЗ WOHdDOA dh 2nHMgDa

Размер /Иетод： разностной ячейки^

SIN0.265Поправочный

оП|< омножитель

мдля поршня

2DE0.04

4

'°

9

о о о о о ю о о о 5 - 7 5 3 1 -531g 2 2222222 — CBEHOddJ WOHdD? Dssssо о о о о ю о о о 5 - 7 5 3 1 -531g 2 2222222 — CBEHOddJ WOHdD? Dssss0.6650 с/у/мкс—SIN /00才——2DE 40彳0.6650 с/у/мкс—SIN /00才——2DE 40彳0.6465 см/л4кс\— SIN 1gA\ 2DL ЮОА\— 2DE 40G0.6465 см/л4кс\— SIN 1gA\ 2DL ЮОА\— 2DE 40G44Время, 1CT“mkcВремя, 1CT“mkc20 stm&zz 6а ЕЗЕП*心工 mqHboBDdu。匚20 stm&zz 6а ЕЗЕП*心工 mqHboBDdu。匚86 BHrndoubaQqlraEnMOHWQ工 hoBDduoF86 BHrndoubaQqlraEnMOHWQ工 hoBDduoF

о о о о о ю о о о 5 - 7 5 3 1 -531g 2 2222222 — CBEHOddJ WOHdD? Dssss

о о о о о ю о о о 5 - 7 5 3 1 -531g 2 2222222 — CBEHOddJ WOHdD? Dssss

0.6650 с/у/мкс

—SIN /00才

——2DE 40彳

0.6650 с/у/мкс

—SIN /00才

——2DE 40彳

0.6465 см/л4кс

\— SIN 1gA

\ 2DL ЮОА

\— 2DE 40G

0.6465 см/л4кс

\— SIN 1gA

\ 2DL ЮОА

\— 2DE 40G

4

4

Время, 1CT“mkc

Время, 1CT“mkc

20 stm&zz 6а ЕЗЕП*心工 mqHboBDdu。匚

20 stm&zz 6а ЕЗЕП*心工 mqHboBDdu。匚

86 BHrndoubaQqlraEnMOHWQ工 hoBDduoF

86 BHrndoubaQqlraEnMOHWQ工 hoBDduoF

Рис. 1.20. Давление на ударном фронте в зависимости от времени для устойчивой по отношению к одномерным возмущениям детонации в совершенном газе G = 2, Q = 50) при применении различных численных методов. Обозначения те же/ что на рнс. 1.19.

0、6850 cM/мкс— SIN 100 А

--2DE 100А

Рис. 1.21. Давление на ударном фронте в зависимости от времени при детонации в нитрометане с различной степенью пересжатия при применении различных численных методов (£* = 53.6, Z = 4-108, у§ = 0.68). Для каждого метода указан размер разностной ячейки.

няемые численные методы" располагаются по величине одномерных возмущений в следующем порядке: 2DL, SIN, 2DE. Делались попытки получить во всех трех методах примерно одинаковые по величине одномерные возмущения за счет выбора размера разностной ячейки, однако это оказалось несущественным при решении вопроса о том, нарастают или затухают вносимые возмущения. При расчете методом 2DE течения с поршнем, приводящим к ста-

2 Заказ № 1805

Рис. 1.22. Давление на ударном фронте в зависимости от времени при детонации Чепмена—Жуге в жидком тротйле со скоростью 0.6406 см/мкс; £* = 41.1, Z — 2* 10е, размер разностной ячейки 5000А.Рис. 1.22. Давление на ударном фронте в зависимости от времени при детонации Чепмена—Жуге в жидком тротйле со скоростью 0.6406 см/мкс; £* = 41.1, Z — 2* 10е, размер разностной ячейки 5000А.

Рис. 1.22. Давление на ударном фронте в зависимости от времени при детонации Чепмена—Жуге в жидком тротйле со скоростью 0.6406 см/мкс; £* = 41.1, Z — 2* 10е, размер разностной ячейки 5000А.

Рис. 1.22. Давление на ударном фронте в зависимости от времени при детонации Чепмена—Жуге в жидком тротйле со скоростью 0.6406 см/мкс; £* = 41.1, Z — 2* 10е, размер разностной ячейки 5000А.

ционарной зоне реакции, было необходимо брать меньшее значение массовой доли непрореагировавшего взрывчатого вещества W на поршне, чем в расположенной перед ним ячейке. Это достигалось умножением на постоянную величину, названную «поправочным множителем для поршня».

На рис. 1.19 показано давление на ударном фронте в зависимости от времени при расчете различными численными методами

детонации в совершенном газе, неустойчивой по отношению к одномерным возмущениям; здесь / =。2/必 j = 1.6, где D — скорость детонации. На рис. 1.20 построено давление на ударном фронте в зависимости от времени при расчете различными численными методами детонации в совершенном газе, устойчивой по отношению к одномерным возмущениям; здесь / = 2. Давление на ударном фронте в зависимости от времени при детонации в нитрометане со скоростями 0.6850, 0.6650 и 0.6465 см/мкс приведено на рис. 1.21. Аналогичные результаты для детонации в жидком тротиле со скоростью 0.6406 см/мкс представлены на рис. 1.22.

Поскольку величина одномерных возмущений, вносимых

в расчет, меняется, зависимость давления на ударном фронте от времени различна для разных методов. Устойчивость течения связана не с величиной возмущений, а только с их ростом или затуханием. Эти результаты показывают, что рост или затухание возмущений не зависит от численного метода и в данном случае не зависит от природы возмущений.

Идентичные результаты по устойчивости одномерно возмущенного течения получались, как было указано, любым из четырех выше указанных методов численного решения уравнений гидродинамики реагирующей среды. Несмотря на то что этого недостаточно для гарантии независимости анализа устойчивости от применяемого численного метода, эти результаты необходимы. Обнадеженные ими, мы приступили к изучению детонации с двумерными возмущениями.

Для исследования течения с двумерными возмущениями мы вводили возмущение, увеличивая начальную плотность в централь-

ной ячейке вблизи поверхности поршня. Увеличение плотности составляло 1.1р0 и 1.3р0, что не влияло на результаты, относящиеся к устойчивости. Процедура такого рода приводила к воз-

iiШНнНш!1)Нн1ННнш! ШШнНШ|Н 【露质償附^閒川僧川聰 ШИНннНИпННШ!ННн1|ННн1ПННП. 悔脾il閑胃阙聋翻啣和轴出.ЛН!!!Н'НН*ИНПНПНииНН;Н；-НПН.!Н!. |H I i IJ 11 i i i i I i i i i i i i i i I Uii i ii < 1 ■ i i i i i t i i i i i i i i iiiШНнНш!1)Нн1ННнш! ШШнНШ|Н 【露质償附^閒川僧川聰 ШИНннНИпННШ!ННн1|ННн1ПННП. 悔脾il閑胃阙聋翻啣和轴出.ЛН!!!Н'НН*ИНПНПНииНН;Н；-НПН.!Н!. |H I i IJ 11 i i i i I i i i i i i i i i I Uii i ii < 1 ■ i i i i i t i i i i i i i i iiiiiiiiiiiiiiii ； iiiii ； iiiiнНнН制Mi 排济iiiiiiiiiii 川 iii制Mi 排济iiiiiiiiiii 川 iii

ii

ШНнНш!1)Нн1ННнш! ШШнНШ|Н 【露质償附^閒川僧川聰 ШИНннНИпННШ!ННн1|ННн1ПННП. 悔脾il閑胃阙聋翻啣和轴出.

ЛН!!!Н'НН*ИНПНПНииНН;Н；-НПН.!Н!. |H I i IJ 11 i i i i I i i i i i i i i i I Uii i ii < 1 ■ i i i i i t i i i i i i i i i

ii

ШНнНш!1)Нн1ННнш! ШШнНШ|Н 【露质償附^閒川僧川聰 ШИНннНИпННШ!ННн1|ННн1ПННП. 悔脾il閑胃阙聋翻啣和轴出.

ЛН!!!Н'НН*ИНПНПНииНН;Н；-НПН.!Н!. |H I i IJ 11 i i i i I i i i i i i i i i I Uii i ii < 1 ■ i i i i i t i i i i i i i i i

iiiiiii

iiiiiii

i ； i

iii

i ； i

iii

нН

нН

制Mi 排济iiiiiiiiiii 川 iii

制Mi 排济iiiiiiiiiii 川 iii

itliliiiiiiitliliiiiiiРис. 1.23. Линии тока, построенные по угловым точкам лагранжевых ячеек. Расчеты по методу 2DL детонации в совершенном газе (f = 2, Q = = 50) в цилиндрическом случае для моментов времени 1.2, 4.0 и 8.4. Возмущение растет, поэтому детонация неустойчива. Разностная ячейка — квадрат со стороной, равной 0.8.

itliliiiiii

itliliiiiii

мущениям co всевозможными длинами волн. Кроме того, в численном методе 2DL константа вязкости менялась на половину порядка своей величины; это также не изменило результатов, относящихся к устойчивости.

Расчеты по методу 2DL проводились на сетке, имевшей 50 разбиений по направлению х или R и 250 разбиений по направлению z. Расчеты по схеме 2DL выполнялись на сетке, имевшей по 100 разбиений по направлениям R н z. На рис. 1.23—1.29 нижняя граница представляет поверхность поршня, а левая — ось симметрии для цилиндрического заряда и плоскость симметрии для плоского заряда. На правой и верхней границах ставятся условия непрерыв-

Рис. 1.24.. То же, что на рис. 1.23, вРис. 1.24.. То же, что на рис. 1.23, вплоском случае для моментов времени 6.4.

Рис. 1.24.. То же, что на рис. 1.23, в

Рис. 1.24.. То же, что на рис. 1.23, в

Рис. 1.25. Изобары (разница в давлении для двух соседних изобар равна 1), рассчитанные по методу 2DE, для моментов времени 0.102, 0.202 и 0.302 прн детонации в совершенном газе (f = 2, Q = 50, поправочный множитель для поршня равен 0.9) в цилиндрическом случае. Возмущение растет, поэтому детонация неустойчива. Разностная ячейка ——квадрат со стороной, равной 0.04.

ности. Расчеты продолжались до того момента времени, в который возмущения начинали взаимодействовать с границами.

По данным Эрпенбека [4 ] детонация в совершенном газе при / — 2, £* = 50 н Q = 50 будет устойчивой по отношению к одномерным возмущениям и неустойчивой по отношению к двумерным

Рис. 1.26. То же, что иа рис. 1.23, при / = 2, Q=0.2 для моментов времени 0.15, 0.9, 2.1 и 3.0. Возмущение затухает, поэтому детонация устойчива.Разностная ячейка —— квадрат со стороной, равной 0.05.Рис. 1.26. То же, что иа рис. 1.23, при / = 2, Q=0.2 для моментов времени 0.15, 0.9, 2.1 и 3.0. Возмущение затухает, поэтому детонация устойчива.Разностная ячейка —— квадрат со стороной, равной 0.05.

Рис. 1.26. То же, что иа рис. 1.23, при / = 2, Q=0.2 для моментов времени 0.15, 0.9, 2.1 и 3.0. Возмущение затухает, поэтому детонация устойчива.

Разностная ячейка —— квадрат со стороной, равной 0.05.

Рис. 1.26. То же, что иа рис. 1.23, при / = 2, Q=0.2 для моментов времени 0.15, 0.9, 2.1 и 3.0. Возмущение затухает, поэтому детонация устойчива.

Разностная ячейка —— квадрат со стороной, равной 0.05.

возмущениям, а детонация при тех же / и Е*, но при Q — 0.2 будет устойчивой по отношению ко всем возмущениям,

В качестве дополнительной] проверки мы провели расчеты возмущенного течения в совершенном газе при / — 2 без химических реакций для поршня с постоянным пиковым давлением, равным пиковому давлению в 84 безразмерные единицы. Как и ожидалосьт возмущение затухло. Детонация в совершенном газе при / = 2,

Q = 50, которая устойчива по отношению к одномерным возмущениям, оказывается неустойчивой по отношению к двумерным возмущениям, как это видно из результатов расчетов по методу 2DL, представленных на рис. 1.23 и 1.24, и из результатов расчетов по методу 2DE, представленных на рис. 1.25, Детонация в совершенном газе при / = 2, Q = 0.2 является устойчивой по отношению

Рис. 1.27. То же,что на рис. 1.23, в случае детонации Чепмена—Жуге в нитрометане для моментов времени 1 -10-® и 1.8-10~4 мкс. Разностная ячейка — квадрат со стороной 100 А; Е* = 53.6, Z= 4-108. Возмущение затухает. Давление на ударном фронте близко к значению, приведенному на рис. 1.21 для одномерного возмущения.

к двумерным возмущениям, как это видно из результатов, полученных методом 2DL (рис. 1.26). Результаты других проведенных расчетов сведены в табл. 1.4. Эти результаты согласуются с данными Эрпенбека и дают нам дополнительные основания для уверенности в нашем численном методе, применявшемся для определения устойчивости детонационной волны. Теперь мы приступим к определению устойчивости детонации в нитрометане и жидком тротиле по отношению к двумерным возмущениям.

Рис. 1.27—1.29 показывают, что двумерные возмущения при детонации Чепмена—Жуге в нитрометане и жидком тротиле не растут и что двумерно возмущенное течение переходит в одномерно возмущенное течение.

Детонация в нитрометане с £* = 40 и 53.6 при скорости Чепмена—Жуге и с Е* = 53.6 при скорости 0.7130 см/мкс рассчитывалась двумя численными методами (2DL и 2DE). Во всех случаях двумерные возмущения не росли и устойчивость течений была аналогична той, которая наблюдалась для одномерных возмущений.

Рис. 1.28. Изобары (разница в дав-Рис. 1.28. Изобары (разница в дав-лении для двух равна 10 кбар).лении для двух равна 10 кбар).

Рис. 1.28. Изобары (разница в дав-

Рис. 1.28. Изобары (разница в дав-

лении для двух равна 10 кбар).

лении для двух равна 10 кбар).

соседних изобар рассчитанные по

методу 2DE для моментов времени 1.02-10-6,2.02-10-5 и 5.02-10-5

Рис. 1.29. То же, что на рис. 1.23, в случае детонации Чепмена—Жуге в жид ком тротиле для моментов времени 1 • 10~3 и 6.5-10—3 мкс. Разностная ячейка — квадрат со стороной 5000 А; £* = 41.1, Z = 2 - 10е. Возмущение затухает. Давление на ударном фронте близко к значению, приведенному на рис. 1.22 для одномерного возмущения.Рис. 1.29. То же, что на рис. 1.23, в случае детонации Чепмена—Жуге в жид ком тротиле для моментов времени 1 • 10~3 и 6.5-10—3 мкс. Разностная ячейка — квадрат со стороной 5000 А; £* = 41.1, Z = 2 - 10е. Возмущение затухает. Давление на ударном фронте близко к значению, приведенному на рис. 1.22 для одномерного возмущения.мкс при детонации Чепмена—Жуге в нитрометане в цилиндрическом случае. Разностная ячейка — квадрат со стороной 40 А; поправочный множитель для поршня равен 0.8, -£* = 53.6, Z = 4-108. Возмущение затухает. Давление на ударном фронте близко к значению, приведенному на рис. 1.21 для одномерного возмущения.

Рис. 1.29. То же, что на рис. 1.23, в случае детонации Чепмена—Жуге в жид ком тротиле для моментов времени 1 • 10~3 и 6.5-10—3 мкс. Разностная ячейка — квадрат со стороной 5000 А; £* = 41.1, Z = 2 - 10е. Возмущение затухает. Давление на ударном фронте близко к значению, приведенному на рис. 1.22 для одномерного возмущения.

Рис. 1.29. То же, что на рис. 1.23, в случае детонации Чепмена—Жуге в жид ком тротиле для моментов времени 1 • 10~3 и 6.5-10—3 мкс. Разностная ячейка — квадрат со стороной 5000 А; £* = 41.1, Z = 2 - 10е. Возмущение затухает. Давление на ударном фронте близко к значению, приведенному на рис. 1.22 для одномерного возмущения.

Таблица 1.4

Результаты расчетов детонации в совершенном газе

0 eaadnB яьочкфь0 eaadnB яьочкфь-z HZHhogeh-z HZHhogeh* 心 sstfnnsH，工 e KHJd^He* 心 sstfnnsH，工 e KHJd^HeQQ3Q3Qaxhoв «sxvsratf- OJOHdE aHHalrmBHaxhoв «sxvsratf- OJOHdE aHHalrmBHУстойчивостьУстойчивость502065082.50.2 3・1W502065082.50.2 3・1W50 1.6 8.613 6.809 67.550 1.6 8.613 6.809 67.550 2.0 9.63 6.809 84.050 2.0 9.63 6.809 84.050 2.0 1.873 1.3253.2050 2.0 1.873 1.3253.2055.0Неустойчива . к одномер. и двумер. возм.72,0Устойчива к одномер.возм., неустойчива к двумер. возм.3.14 Устойчива к одномери двумер. возм.55.0Неустойчива . к одномер. и двумер. возм.72,0Устойчива к одномер.возм., неустойчива к двумер. возм.3.14 Устойчива к одномери двумер. возм.

0 eaadnB яьочкфь

0 eaadnB яьочкфь

-z HZHhogeh

-z HZHhogeh

* 心 sstfnnsH，工 e KHJd^He

* 心 sstfnnsH，工 e KHJd^He

Q

Q

3Q

3Q

axhoв «sxvsratf- OJOHdE aHHalrmBH

axhoв «sxvsratf- OJOHdE aHHalrmBH

Устойчивость

Устойчивость

50206

5082.5

0.2 3・1W

50206

5082.5

0.2 3・1W

50 1.6 8.613 6.809 67.5

50 1.6 8.613 6.809 67.5

50 2.0 9.63 6.809 84.0

50 2.0 9.63 6.809 84.0

50 2.0 1.873 1.3253.20

50 2.0 1.873 1.3253.20

55.0Неустойчива . к одно

мер. и двумер. возм.

72,0Устойчива к одномер.

возм., неустойчива к двумер. возм.

3.14 Устойчива к одномери двумер. возм.

55.0Неустойчива . к одно

мер. и двумер. возм.

72,0Устойчива к одномер.

возм., неустойчива к двумер. возм.

3.14 Устойчива к одномери двумер. возм.

1) Частотный множитель Z выбран так, что W = 0.5 при t = 1.0.

1Г. Экспериментальные данные

Выше были описаны зоны реакции, которые получаются при решении уравнений одномерной гидродинамики с химическими реакциями, подчиняющимися аррениусовской кинетике, и реальными уравнениями состояния. Адиабаты Гюгонио для частично прореагировавшего вещества (а поэтому и стационарные распределения) очень чувствительны к значениям параметров и деталям в описании уравнений состояния, применяемых для смесей непрореагировавшего взрывчатого вещества и продуктов детонации. Степень пересжатия, необходимая для стабилизации детонации, умень- щается при уменьшении энергии активации. Пространственные и временные масштабы настолько малы, что приближенное представление полей дискретных частиц в виде сплошной среды вносит большие неопределенности при выборе экспериментальных значений, используемых в уравнениях состояния и в уравнениях кине* тики.

Без сравнения с подробными экспериментальными данными невозможно установить, насколько хорошо эти идеализированные рассчитанные одномерные зоны реакции соответствуют реальным трехмерным зонам, К сожалению, временные и пространственные масштабы, представляющие интерес, непосредственно не доступны в эксперименте. Кроме того, имеется лишь весьма ограниченное количество экспериментальных данных. Мы опишем и попытаемся интерпретировать эти экспериментальные данные.

Наиболее многочисленными из имеющихся экспериментальных данных о зонах реакции являются проведенные Хейзом [6] измерения электропроводности в зоне реакции, однако интерпретация этих результатов не очевидна. Поскольку содержание углерода

хорошо согласуется со вторым пиком в электропроводности, разумно предположить, что этот пик является результатом осаждени- углерода и что первый пик соответствует задней границе зоны реакции. При такой интерпретации этих экспериментальных данных зона реакции для нитрометана имеет толщину менее 1 • 10~4 см, для жидкого тротила 1 • 10~3 см, а для взрывчатого вещества В (60/40 RDX/TNT) 1J0-2 см.

По оценкам Крейга [7, 8], основанным на его измерениях скорости перемещения свободной поверхности с помощью очень тон・ ких металлических пластин, зона реакции для жидкого тротила имеет толщину около 1 • 10-2 см, для взрывчатого вещества В ——около 1.4* 10-2 см, для нитрометана —— менее чем 2* 10~3 см. Совсем не очевидно, почему эти две экспериментальные методики дают для взрывчатого вещества В близкие значения толщин, а для жидкого тротила совершенно различные. Хейз наблюдал осцилляции в жидком тротиле с частотой 1000 мегациклов (10~3 мкс/цикл). В расчетах, подобных тем, к которым относится рис. 1.16, период осцилляции равняется примерно 5-10~2 мкс, что говорит о существовании периодической детонации рассчитываемого нами типа.,

Девис, Крейг и Рамзай [9] продемонстр иров ал и несостоятельность теории стационарной детонации ^Чепмена——Жуге для многих взрывчатых веществ. Возможное объяснение этому факту заключается в существовании неустойчивой периодической детонации. Очень медленное приближение к давлению Чецмена——Жуге в случае плоской геометрии и нарушение подобия, наблюдавшиеся Крейгом [101, могут (хотя бы частично) являться следствием периодического характера детонационной волны.

Вполне возможно, что темные волны, наблюдаемые в нитрометане, могут быть результатом периодической детонационной волны. При настоящем уровне понимания будет в равной степени справедливым любое другое объяснение вышеуказанных явлений» которое позволяет рассматривать детонацию, происходящую не в соответствии с законом, предписываемым прямой Релея.

Можно заключить, что, хотя имеющиеся экспериментальные данные не противоречат результатам наших исследований идеализированных зон реакции, они, однако, и не подтверждают их. Следует ждать более убедительных экспериментальных данных.

1Д. Разрушение детонационной волны

Девис изучил процесс разрушения поддерживаемой детонационной волны в нитрометане, распространяющейся в медной трубе и затем выходящей в большой сосуд, заполненный нитрометаном. Схема экспериментального устройства изображена на рис. 1.30. Девис наблюдал волны разрежения (волны «разрушения»), р аспространяющиеся поперек фронта детонационной волны со скоростью около 0.37 см/мкс и прекращающие детонацию, если труба

была достаточно мала. След, зафиксированный камерой с открытым объективом в результате такого разрушения детонации, показан на рис. 1.31 для случая трубы с прямоугольным поперечным сечением 1.02*2.28 см и высотой 30 см.

Если же взять трубу большего размера, то детонация не прекращается. Узкая волна разрушения (темный след) движется по

Рис. 1.30. Схема экспериментального устройства для изучения процесса разрушения детонационной волны.Рис. 1.30. Схема экспериментального устройства для изучения процесса разрушения детонационной волны.3口"川小山1小3口"川小山1小НиксТНиксТРис. 1.31. Регистрация камерой с открытым объективом процесса разрушения детонационной волны в нитрометане.

Рис. 1.30. Схема экспериментального устройства для изучения процесса разрушения детонационной волны.

Рис. 1.30. Схема экспериментального устройства для изучения процесса разрушения детонационной волны.

3口"川小山1小

3口"川小山1小

НиксТ

НиксТ

фронтудетонационной волны, становясь все уже по мере своего распространения. Эта волна прекращает детонацию на своем фронте, однако позади нее происходит повторное инициирование, восстанавливающее детонацию. При таких условиях взрывчатое вещество в сосуде будет детонировать. Эти эксперименты демонстрируют основные процессы, которые имеют место в случаях разрушения детонации, в проблеме критических размеров зарядов взрывчатых веществ и в явлении так называемого «брызгового» (sputtering) инициирования, наблюдаемого при наличии разрывов плотности у зарядов, размеры которых близки к критическому.

Свечение, наблюдавшееся Девисом, представляет собой тепловое излучение от горячего взрывчатого вещества. Лишь вблизи задней границы зоны реакции взрывчатое вещество становится настолько горячим, что возникающий свет достаточен для регистрации его высокоскоростной кинокамерой. Некоторая часть излучения поглощается расположенным на его пути частично прореагировавшим взрывчатым веществом, и в случае, когда толщина зоны реакции достаточно велика, свечение не регистрируется. От-

четливо видимый разрыв в интенсивности света, зарегистрированный Девисом, соответствует резкому изменению расстояния от ударного фронта до зоны, Достаточно горячей, чтобы возникло регистрируемое световое излучение. Вместо того чтобы приводить подробный анализ испускания и поглощения света, мы условно примем для иллюстрации, что регистрации света не происходит в том случае, когда расстояние от ударного фронта до изотермы 3000 К вдвое превышает расстояние, соответствующее полной детонации. К счастью, это изменение происходит столь резко и оно столь велико, что получаемое значение для видимой скорости не зависит существенно от выбранного критерия.

На рис. 1.32 построены изобары, а на рис. 1.33——изотермы для случая разрушения зоны реакции в нитрометане при энергии активации 53.6 ккал/моль. Изобары и изотермы рассматривались в одни И те же моменты времени для поддерживаемой детонационной волны Чепмена—Жуге в нитрометане (плоская геометрия), выходящей в заполненный нитрометаном прямоугольный сосуд. Как и на всех рисунках этого параграфа, изобары построены с интервалом 10 кбар, изотермы — с интервалом 100 К, штриховая линия показывает заднюю границу зоны реакции. Использовалось 300 X 300 разностных ячеек со стороной 40 А.

Разрушение зоны реакции являлось результатом действия волн разрежения, идущих от боковых сторон возмущенной области течения. Аналогичные результаты получались при энергии активации 40 ккал/моль. В этих расчетах распределения давления в зоне реакции для обоих значений энергии активации отличались лишь на несколько килобар от соответствующих стационарных значений в течение промежутка времени, представляющего интерес.

В численном расчете для представления течения в верхней части металлической трубы условия, имевшие место в экспериментальном устройстве, аппроксимировались заданием стационарной зоны реакции, распространившейся у нижнего конца трубы на 150 из 300 разностных ячеек. Разностная ячейка представляла собой квадрат со стороной 40 А. В случае детонации Чепмена——Жуге в нитрометане при ys = 0.68, энергии активации £* — =53.6 ккал/моль и частотном множителе Z = 4 -108 зона реакции имела толщину 2400 А и занимала 60 из 300 разностных ячеек вдоль левой границы (плоскости симметрии заряда). Давление ударного сжатия составляло 212 кбар, а давление Чепмена——Жуге 130 кбар. Использование разностной сетки из 300 X 300 (т. е. всего из "90 000) ячеек дает почти максимально возможное разрешение при условии, что время расчета наЭВМ не выходит за разумные пределы.

При применении во всей зоне реакции критерия, основанного на изотерме 3000 К, получается, что скорость волны разрежения равна 0.4 ±0.05 см/мкс; это хорошо согласуется со значением, найденным Девисом экспериментально.

£

Рис. 1-33.

z0%

%

X

z

О

210ЧСГ5мкс

2Л)-1О5мкс

2000

Z

Z

Рис. 1.35. Слева — рассчитанные изотермы, справа — рассчитанные изобары.

Рис. 1.36. Слева — рассчитанные изотермы, справа — рассчитанные изобары.

Разрушение поддерживаемой детонационной волны Чепмена—— Жуге в нитрометане, рассчитанное на сетке из 300X300 квадратных ячеек со стороной 40 А в случае плоского заряда со свободной наружной поверхностью, отделяющей непрореагировавший нитрометан от расположенной справа пустоты, показано на рис. 1.34. В нитрометане, окруженном пустым пространством, радиус кривизны детонационной волны больше и разрежение сильнее, чем в нитрометане, окруженном нитрометаном.

Разрушение поддерживаемой детонационной волны Чепмена— Жуге в нитрометане, выходящей в заполненный нитрометаном сосуд, показано на рис. 1.35 (случай плоской геометрии) и на рис. 1.36 (случай цилиндрической геометрии). Использовалось 100Х100 ячеек со стороной 40 А.

Схождение волны разрежения к оси в случае цилиндрической геометрии приводит к большему разрежению и, следовательно, к большему охлаждению зоны реакции. Наблюдаемая в нижней центральной части рисунков запутанная картина свидетельствует о том, что течение в этой зоне имеет слишком сложный характер и при расчетах на ЭВМ графопостроитель не может построить его надлежащим образом. На машинных графиках, приведенных на рис. 1.32 и 1.33, такие неясные участки были удалены.

Заключение

С помощью численных методов расчета одномерных и двумерных уравнений гидродинамики в лагранжевой или эйлеровой форме исследованы нестационарные течения в зонах реакции за детонационной волной в совершенном газе, в нитрометане и в жидком тротиле. .

В тех случаях, в которых анализ Эрпенбека показывал неустойчивость стационарного решения для детонации в совершенном газе по отношению к бесконечно малым продольным и поперечным.возмущениям, течения, начинавшиеся из состояний» аппроксимирующих стационарные решения, проявляли ограниченную неустойчивость; в тех случаях, для которых анализ Эрпенбека показывал устойчивость стационарного решения, было обнаружено, что возмущения затухали. Неустойчивость по отношению к двумерным возмущениям в совершенном газе не была изучена численно для промежутка времени, достаточно большого для того, чтобы можно было определить конечную амплитуду и период осцилляций.

Устойчивость детонации в нитрометане и в жидком тротиле оказалась по отношению к поперечным и продольным возмущениям такой же, как и по отношению к одним только продольным возмущениям.

Детали структуры зоны реакции очень сильно зависят от параметров в уравнении состояния для смеси непрореагировавшего

взрывчатого вещества и продуктов детонации. Степень пересжа- тия, необходимая для получения стационарной детонации, а также период и амплитуда осцилляций для неустойчивой детонации очень сильно зависят от энергии активации и не зависят от частотного множителя.

В значительном диапазоне величин энергии активации и степени пересжатия нестационарные одномерные и двумерные модели детонации проявляют неустойчивый пульсирующий характер. При достаточной степени пересжатия взрывчатого вещества детонация становится устойчивой. Устойчивая пересжатая детонация формируется поршнем, движущимся с постоянной или с изменяющейся по ступенчатым законам скоростью, только после того, как детонационная волна пройдет расстояния, во много раз большие толщины зоны реакции. Если скорость поршня резко уменьшается до достаточно малого значения, то довольно скоро после начала процесса детонация разрушается. Поршень, движущийся с постоянной скоростью, приводит к инициированию (за счет ударного нагрева массы взрывчатого вещества) пересжатой детонации, которая медленно затухает в точности так, как в случае инициирования детонации однородного взрывчатого вещества ударной волной.

Поскольку детали в описании кинетики химических реакций имеют решающее значение для анализа устойчивости детонации, по-видимому, нельзя ожидать, что теоретическая модель, использующая для описания нестационарного течения с химическими реакциями простой закон Аррениуса, хорошо воспроизведет реальный процесс детонации.

Вероятно, наиболее важный вывод, который можно сделать из этого исследования, таков: имеются все основания считать, что реальная детонация конденсированных взрывчатых веществ может проявлять неустойчивый периодический характер. В случае когда эта детонация имеет такой неустойчивый периодический характер, она не будет надлежащим образом описываться теорией стационарной детонации Чепмена—Жуге.

Описано разрушение детонации в нитрометане вследствие воздействия волн разрежения, распространяющихся с боковых сторон заряда и охлаждающих взрывчатое вещество в зоне реакции. Рассчитанная величина скорости волны разрежения согласуется с экспериментальными измерениями.

литература

Chapman D. L. On the rate of explosion in gases.— Phil. Mag., 1899, v. 47, p. 90.

Fickett W., Wood W. W. Numerical calculations of one-dimensional, unstable, pulsating detonations.— Phys. Fluids, 1966, v. 9, p. 903.

Mader Ch. L. Shock and hot spot initiation of homogeneous explosives.— Phys. Fluids, 1963, v. 6, p. 375.

Erpenbeck J. J. Stability of steady-state equilibrium detonations.—

.Phys. Fluids, 1962, v. 5, p. 604; Stability of idealized one-reaction detonations.—Phys. Fluids, 1964, v. 7, p. 684.

Fickett W・，Jacobson J. D., Schott G. L. Calculated pulsating one-dimensional detonations with induction zone.— AIAA J., 1972, v. 4, p. 514. [Имеется перевод: Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, № 4, с. 195.]

Hayes В. Electrical measurements in reaction zones of high explosives.— In: Proc. Tenth Int. Symp. on Combustion.— Cambridge (England), 1964.

Craig B. G. Частное сообщение.

Craig B. G. Measurements of the detonation-front structure in condensed-phase explosives.— In: Proc. Tenth Int. Symp. on Combustion.— Cambridge (England), 1964.

Davis W. C., Craig B. G., Ramsay J. B. Failure of the Chapman—Jou- guet theory for liquid and solid explosives.— Phys. Fluids, 1965, v. 8, p. 2169.

J1Q] Mader Ch. L., Craig B. G. Nonsteady-state detonations in one-dimensional plane, diverging and converging geometries.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-5865, 1975.

Уравнения состояния продуктовдетонации

2А. Стационарная детонация

Как показывают результаты гл. 1, предположение об устойчивой одномерной детонации становится несправедливым при рассмотрении мелкомасштабных деталей течения. Однако, хотя теория

証00証000.91.01.10.91.01.11.21.3 UП^отнасть3 г/см1.21.3 UП^отнасть3 г/см1.51.6-1.51.6-Рис. 2-1. Скорость детонации в тротиле как функция его плотности.Рис. 2-1. Скорость детонации в тротиле как функция его плотности.м 7一6弘 и/w спгйюноЕиб qlu。0doм 7一6弘 и/w спгйюноЕиб qlu。0do

証00

証00

0.91.01.1

0.91.01.1

1.21.3 U

П^отнасть3 г/см

1.21.3 U

П^отнасть3 г/см

1.51.6-

1.51.6-

Рис. 2-1. Скорость детонации в тротиле как функция его плотности.

Рис. 2-1. Скорость детонации в тротиле как функция его плотности.

м 7一6弘 и/w спгйюноЕиб qlu。0do

м 7一6弘 и/w спгйюноЕиб qlu。0do

стационарной детонации недействительна для микромасштабны х явлений, она дает прекрасное первое приближение и очень полезна при расчетах детонации. Предположение о химическом равновесии в модели стационарной детонации некорректно. Одна из интерес ных задач при моделировании уравнения состояния продуктов детонации состоит в том, чтобы найти такие разумные варианты состава продуктов детонации, которые будут воспроизводить наблюда емое в эксперименте поведение взрывчатого вещества.

Классическим примером наблюдаемых свойств взрывчатого вещества, которые не могут быть описаны в рамках обычных стационарных химически равновесных моделей, является скорость детонации тротила как функция плотности, данные о которой опубли-

ковали в свое访 работе Уризар, Джеймс и Смит [1 ]. Зависимость этой скорости от плотности изображена на рис. 2.1. При плотности, равной 1.55 г/см3, наблюдается резкое изменение наклона зто访 прямой от величины 3163 до 1700 м/с/(г/см3). Для получения такого изменения наклона необходимо, чтобы в интервале между значениями плотности 1.55 и 1.64 г/см3 имело место либо изменение в механизме конденсации углерода (приводящее к увеличению теплоты образования на 6 ккал на 1 моль углерода), либо изменение в составе продуктов детонации, которое уменьшает их энергию. Эта проблема более детально рассматривается в разделе, посвященном исследованию нестационарной детонации.

Уравнение состояния Беккера——Кистяковского——Вильсона (уравнение состояния BKW), описанное в приложении Г, является наиболее часто используемым и наиболее выверенным из уравнений состояния, применяемых для расчета свойств детонации в предположении стационарности и химического равновесия процесса. Сравнение рассчитанных и экспериментально измеренных характеристик детонации позволяет оценить ошибки, которых следует ожидать при таком моделировании стационарного состояния продуктов детонации. В табл. 2.1) приведены экспериментальные и рассчитанные характеристики детонации Чепмена—Жуге для различных взрывчатых веществ и их смесей. Рассчитанные составы продуктов детонации для некоторых взрывчатых веществ даны в табл. 22

Экспериментальные данные необходимы для оценки любой модели процесса детонации. К х ар актер истинам, которые связаны со свойствами собственно детонации, относятся скорость детонации как функция плотности, давление и температура в точке Ч-Ж, параметры состояния в точках на ударной адиабате Гюгонио и на изэнтропе расширения продуктов детонации.

Скорость детонации легко измерить с погрешностью, не пре- вн!паю!це访 1 %. Эта скорость меняется в зависимости от диаметра заряда, поэтому для сравнения с расчетами стационарной детонации необходимо проводить измерения при нескольких размерах заряда и экстраполировать полученные значения для определения скорости, соответствующей «бесконечному диаметру». Скорость детонации является наименее чувствительной характеристикой детонации.

Экспериментальные и рассчитанные параметры в точке Ч-Ж

Взрывчатое вещество

宾 dh

и ^簣

3 ?G

Е Hf d =U

I

2

3

4

5

6

7

BCHNO

1/3.75 EDB/TNM (1 моль де

6740

[2]

6945

кабороводородного этила/3.75

172

196

моля тетраиитрометана)

4460

5336

В 1вН 18c5.75N15O 曲 р => 1.40, Eq = 109.2

2.70

2.43

1/4.45 EDB/TNM,

6820

[2]

6897

BiqHi8c6.45N17.8O85.6

167-

196

p = 1.427, Eq = 124.3

5409

2.97

2.46

CHNO (твердый однокомпо- неитный)

RDX, циклотриметилентрини-

8754

[2]_

8754

8263

8778

трамии

347

347

324

• 326

СзНб№Об

2587

2861

4027

р = 1,80, Eq = 33.97

2.98

2.98

2.79

3.25

RDX

5981

[2]

6128

6118

р = 1.0

108

103

3600

4378

2.48

2.61

TNT, тринитротолуол

6950

[2]

7197

6950

6878

c7h6n3o6.

190

213

206

183

р = 1.64, Ев ~ — 1.44

2829

2937

3662

3.16

2.98

2.85

3.22

TNT

5254

[2]

5339

5150

р = 1.061

ПО

85

78

3175

3658

1.66

2.54

2.58

TNT

4200

[2]

4511

4388

р = 0.732

59

45

43

3080

3447

1.18

2.31

2.31

НМХ, циклоТетраметилен-

9100

[2]

9159

8556

9215

тетраиитрамин

393

395

364

373

C4H8N8O8

2364

2693

3871

р = 1.90, Ео = 43.46

3.0

3.03

2.82

3.32

123456

6

9

9 3 7

4 5 5

7 2 4

7 4

70

6 7 6 2

9 6 2

6 2 2

7 3

6

■8

6 0 8

052801，

8 3

7^80^

8 W 7

02 3

8 4

4

9 2

18 3

2 13

4 3 8

8

0390312

56

8

71 О

4 0 7 ^1 ад^

[3]

4 J

80

2 2 3

1 7

4 4

6

•3'0

33

13 9

43

44

5 4042

34

44

78

6'

4

8 4 О

5 0 7

4 3 2

8 3

2

•9

8 7 8

4 9 2

8 2 1

7 2

16 7 3

12 8

4 3 8

&

3

0 о 8

! (5

8 2 5

7 3

6 8 ^M^n^ 5 2 6

7 2

02

9 2 7

5 8 7

9 2 4

5 1 6 8 X 2 2 1 4 2 0 7 4

3

•9

917 2

2 5 1

6 2 9

7 2

9

5

8工

9 3 3

и

6 5 8

2 5

8 1

6

2

9 8 5

8 56- £12

6 3

5 -

3

.00

6 9 4

8 8 7

9 13

6 2

^^^3

5 3 9

8 3

8

•9

5 3 8 2

5 37

5 3 5

8 2

PETN, пентаэритрит тетранитрат

7980

300

C5HgNQiz

p= 1.67, Eo = —95.5

2.55

PETN

8300

p= 1.77

335

3400

2.64

PETN

5480

p = LO

87

2.45

PETN

3600

p = 0.50

24

1.70

PETN

2830

p = 0-25

7

1.86

TATB. 1,3,5-трнамнн-2,4,

7860

6-триинтробензол

315

C6HeNeO6

p = 1.895, E()— 17.0

2.72

DATB, 1,3-диамин-2,4,

7520

6-триинтробензол

259

CeH5N6O6

p= 1.788, Eq — 12-0

2.90

Тетрил, №метнл-№2,4,

7560

6-тетраиитроанилин

c7h5n6o8

p — 1.70, Eo = 8.0

NQ, иитрогуаииднн

7980

CH4N4O2

p = 1.629, E° — • — 11.1

Взрыв, вещество D, пикрат

6850

аммония

CeHeN.。？

р = 1.55, Е° = —78.35

CHNO (твердая смесь) Октол, 76.3/23.7 HMX/TNT

8476

C6.835HiQ.Q25N9.215OiQ.48 р= 1.809, Eq = 42.88

343

2.79

⑵

⑵

⑵

⑵

図

界

3456

Циклотол, 77/23 RDX/TNT

C5.045H74g1N6.876O7.753

Р = 1*743, Eq = 33.55

Взрыв, вещество В, RDX/TNT

64/36

Сб.851H8.75о№，б5оОд.$ р = 1.713, Е()= 33.18

РВХ-9011, 90/10 НМХ/эстан

С5 • 8959&Н 10.47629 N 8.061752^8.58939

р == 1.767, Eq = 15*4

EDC-11, 64/4/30/1/1,

HMX/RDX/TNT/парафии/три- леи

G.9856H2.7825№.2330зО2.629283

р = 1.782, Ео =® 9-43

8250

313

2.79

8030

294

2.76

850Э

298

3,28.

8213

315

2.82

⑵

⑵

EDC-24, 95/5 НМХ/парафин

С5」12бН1о.252№08

р = 1.776, Ео = 40.45

Пентолит, 50/50 TNT/PETN

С2.33173H2.36592N 1.29303О3.21867

р = 1*65, Eq = —1.82

8713

342

2.94

7465

‘ 5•9

15 12

^

8 2

4

•9

4 4 з

8 8 6

0 2 7

9

■9

6 9 3 2

9 19

4 3 3

8 1

3 3

8

7

52

4 512

6 4 6

33 7

6 3 4

8 2

772

4

•8053

O8 8Z 18 2 9 2 9 7 2

о 7z

7 4 9

4 2 3

7 3

6 1 8

4 8 8

2 2 9

8 3

2 8 з

6 5 5

9 2 9

7 3

3

3

7 1 о

4 9 1

4 2 6

8 3

8

■2

3 6 6

08 7

3 2 7

8 3

508 6^7 8 3

8 1 з

5 3 6

4 2 3

7 4

РВХС-116, 86/14 RDX/связую- щее вещество

Cl.9676H3.74бз№.8563°2.4744

р = 1.65, Ео = —8.95

7960

9]

•°

Q 8 43

3 5 2

9 2 2

8

3

1 Q О

2 & 9

8 2 1

7 3

РВХС-119, 82/18 НМХ/связую- щее вещество

C1.8i707H4.1073N2.2149O2.6880

р = 1.635, Eg = 0.0

8075

⑼

7 4 2

2 7 5

822

49

4

2

8 0 5

5 5 8

025

8 3

75/25 НМХ/иитрат гидразина С4Hl3.1923Nilii“°ii.u54 р = 1.86 (?), Eq = — 6.07

〜9100

29

0 8 5

4 8 9

2 3 0

9 2

•4

7 25

^ ^ ^

9 3

95/5 нитрогуаиидии/эстаи

C1.28i027H4.3993N4O2.0987

р= 1.705, Eq = —11.647

8300

268

3.38

7 8 7工

2 8 6

4 2 4

8 1

5

6

0 1 4

9 7 0

5 2 4

8 2

■6

8 1 72

8 6 2

9 9

4 2

о 44

5

54 573.522.

2

2

о 50 5

D尸T Y

03

1з

1 о 9

12 5

7 4

2 7

⑶

7580

3

■8

6

2

3

70

4

3

PP-7 Y

ANFO, 6/94 жидкое топли- во/нитрат аммония

e*365092H4.?128亦203

р = 0.88, Ео — —79.51

CHNO (жидкости)

нитроглицерин

GH5N3O9

р = 1.59, Eq = —66.52

1 2 з

5 4 6

2 17

6 3

77

6 7 6 2

052

1

7

8

6Q5

5 6 5

65130

⑵

о 2 О

8 7 3

5 10

6 3

DPT ?

жидкий TNT c7h5n3o6

р = L447, Ео = 3.41

9 4

3 2 9

3 17

6 3

4

5

936z

3 11

6 3

2

I 6 3О2 62

1

7

O1 02

9 4 8 2 13

6 3

DPT T

4 5 5

4 6 0

1

9

■5

4 2 о

796

0 17

7 4

8

■9

обо

15 0

7 10

6 4

DP7 Y

2 £

5 3 О

9 7 6

7 18

6 4

5

•6

о 1 5

6 8 5

69138

l2]

50

8

6

20

5

3

DP7 Y

3 о з

5 2 7

9 14

5 3

76

6 37

6 5?

6 14

6 2

⑵

-80 05 о 4 4 0 b 1 4 6 3

PPT T

3

•6

5 7 8

-6 4 3

6 12

6 4

•61

8 3 4

955

7 13

6 3

[2]

74 08 O 7 3 8 5 14 6 3

DP7 Y

78

8 4 о

5 5 4

6 19

6 4

3

6

4 18 2

9 8 9

7 3

8

9 обо

8 5 5

8 17

6 3

DPT Y

75

3 6 4

6 4 3

2 13

6 4

73

8 9 8 074

9 12

6 3

2

8 зд^мо^ "15

6 3

76

1 7 2 09 5

8 2

5 3

3

•6

5 6 7

4 0 0

^1 ^

о о

8410

5

71

2

DPT Y

нитрометан

CH3NO3

р = 1.128, Ео — — 14.92

1/1.25 молей акрилонитрил/тет- ранитрометаи

C^HsNQo

р = 1.380, Ёо = 70.50

1/1.29 молей бензол/тетранит-

рометаи

C7.29HeN5.i6O10.32_

р = 1.362, Е® = 46-74

6.435/2.2275/6.434 молей

HNO3/H2O/CH3NO2

G 43担 30.]施 N ]? £即О 34 405

р= 1.29, Eq= —474.98

1/0.071 молей нитрометан/тет-

раиитрометан

C1.071H3Ni.3B4O2.5w

р= 1.197, Ео = —13.35

1/0.25 молей нитрометан/тетра-

нитрометан

C1.25H3N2O4

р = 1.310, Fo =9-51

1/0.50 молей нитрометан/тетра-

нитрометан

С^НзМОб

р= 1.397, Ео = —4・1

14.5/85.5 толуол/нитрометан

C2.5o33H5.46ioN1.4ooeQs.8Ol 35

р u 1.088, Е° = — 20.6

1

2

3

4

5

.6

7

CHNO Al

-Алекс 20, 44/32.2/19.8/4 RDX/TNT/Al/парафии ^1.873H3.4e9Ni,613O2.039^^0.7335 р = 1.801, Е° = 5.73

7530

230

3.44

[2]

7496

252

5166

3.01

—

Алекс 32, 37.4/27.8/30.8/4.0

RDX/TNT/Al/парафин

С「847Hа.одзЬ^.збб。]. 744 A11J42

р = 1.88, Ео = 4.76

7300

215

3.66

[2]

7066

213

5928

3.41

—

—

PBXN-1, 68/20/12 RDX/Al/нейлон ^4.Р9194Н9.34728^б.435бОб.43в6А12.4223в4 р = 1.77, Ео = — 12.60

7930

245

3-54

⑼

7693

254

4721

3.12

—

—

Дестекс, 74.766/18.691/4.672/1.869

TNT/Al/парафин/графит

C2.7908iH2.8i207N0.98753O1.9750Al0.6930

р = 1.68, Ео = — 1.36

6650

175

3.24

[2]

6439

174

4866

3.00

—

—

CHNO CI

50/50 нитрометан/тетрахлорид углерода

Cl43H2.76№.9201.84a2.05

р = 1.35, Ео = —28.37

5200

92

2.97

[12,13]

5082

106

2078.

2.28

—

CHNO Cl P

PBX-9404, 94/3/3

НМХ/иитроцеллюлоза/Тг^з-р-хлор- этил фосфат

m.423担8.6597№.075°8469900.0993P 0.0331

p = 1.844, Eq = 38.8

8800

365

2.91

[2]

8879

363

2466

3.01

—

PBX-9404 p = 0.969

5905

92

2.67

[2]

5976

99

3564

2.46

—

—

CHNOF

TFN A, 1,1, l-тpифлюopo-3J5(5-тpи- нитpo•3-aзaгeкcaн

c5H7№06f 3

p — 1.692, Eo = —158.0

7400

249

2.72

[2]

7569

242

2204

3.01

—

—

TFENA, 2,2,2-трифлюороэтилнит- рамии

QH3N2O2F3

p — 1.523, Eo = — 152.0

6650

174

2.87

(21

6491

162

1827

2.95

—

—

234567

65/35 RDX/TFNA C3.7H6.35N5.3O6F1.05

р = 1.754, Ео = 一 33.30

CHNOF Cl

РВХ-9010, 90/10 RDX/Kel-F Сз.423бНб№ОбРо.6354cl0.2118 р — 1*781, Ео = 3.25

90.54/9.46 НМХ/эксон ^4.626^8.4695^808^0.46056^0.31304 р — 1.833, Eq = 19.2

90.1/9.9 R D Х/эксон Сз.541Нб.408№ОбРо.4 08cl0.272 р = 1.786, Ео= 12.89

CNO

TNM, тетранитрометан cn4o8

р = 1.64, Ео = 21.60

DPT Y

DPT T DPT T DPT Y

8220

324

2.66

8363

319

2.91

8665

343

3.01

8404

320

2.95

⑵

8 2

^ ^ ^

8 2 6

98

一

HNB, гексанитробензол CeN6Oi2

р = 1.973, Ео = — 2.54

HNO

21/79 гидразии/нитрат гидразина

Hg 154M4.577003

р = 1.4418, Ео = —33.37

70/30 гидразин/нитрат гидра

зина.

H32.885Ni6.84 疝 °з

р= 1.14, Ео = 78.06

Нитрат аммония

H《N 2О3

р= 1.05, Eq = —78.1

_^PT-T _^PT-T

6360

159

2800

3.17

~9300

81

2 6 4

4 13

6 1

工

6

4 4 7工

3 3 7

7 12

5 2

Нитрат аммония

H4N2O3

р = 1.725)Ео = — 78.1

Dpr Y DPT Y DPrY Dpr Y

8600

2900

8025

2180

~4500

8

•9

6 5 9 z

6 5 6

4 3 2

8 3

2 50

8 60

6 2

8 1

10

2

4

3 7 8

9 2 0

3 2 0

2 ■ ^

2工22

6 7 1

2 1

lO TA

9

•8

2 3 6

5 2 2

9 2 5

7

5 3 tl n CO CO 12 9 4 3 8

8 4

8 8 8 3

6 3 2

6 2 6 •

8 2

3 8 о 1 6

4 0 1

2 2 8

3

8 2 2

7 5 4

5 6

4 1

3

9 6

Q.) 7 о 7 12 6 2 1 7 1

1

2

3

4

5

6

7

HNO А1

90/10 нитрат аммония/алюми- ний

H4.5N2.25O3.37AI0.37

р = 1.05, Ео — 一87.8

~5600

[18]

5453

85.3

2775

2.65

—

5027

73.8

3357

2.59

80/20 нитрат аммония/алюми- ний

НКаОзАк；#

р — 1.05, Ео = — 78

〜5800

[18]

5370

85.6

4754

2.54

—

5149

81.1

4991

2.43

70/30 нитрат аммония/алюми- иий

H3.5Nj.75O2.62Al1.il

р = 1.05, Ео = — 68.3

NO

〜5400

[18]

5093

78.8

5586

2.46

—

4943

77.8

5827

2.30

Окись азота, NO р = 1.30, Ео = 19.03

5620

103

2.99

[19]

5607

106

1854

2.84

—

5145

91

2635

2.79

NPb

Азид свинца, PbN3 р = 4.0, Ео = 112.11

5000

[6]

4994

231

2658

3.30

—

一

Из всех параметров детонации Чепмена—Жуге наименее достоверную информацию мы имеем о температуре. В эксперименте температуры измеряются по яркости детонационного фронта в процессе его распространения по направлению к детектору. Публикуемые экспериментальные данные представляют собой температуры абсолютно черного тела с эквивалентной фотояркостью и имеют абсолютную погрешность примерно 200 К. Соотношение между этими данными и действительной температурой детонации неизвестно. Мы не знаем, действительно ли продукты детонации излучают как абсолютно черное тело. С большой степенью определенности это не так, если продукты детонации содержат много свободного кислорода. Примером может служить тетранитрометан, для которого наблюдаемая температура в точке Ч-Ж выше той, которая получилась бы по уравнению состояния для совершенного газа. Неизвестно, какая часть излучения от продуктов детонации поглощается сжатым и частично прореагировавшим взрывчатым веществом в зоне между детектором и задней границей зоны

реакции. В периодической детонационной волне измеряемая тем" пература, возможно, представляет собой верхнее предельное значение в противоположность скорости и давлению, для которых в эксперименте определяются средние величины. Для того чтобы измерения температуры детонации были полезными, они должны проводиться для систем, свободных от пустот, таких, как жидкость или единый кристалл. Любые пустоты приведут к тому, что будет измеряться яркость ударно сжатого воздуха или расширившихся продуктов детонации, а не яркость продуктов детонации Чепмена—Жуге.

Давление в точке Ч-Ж и параметры состояния на ударной адиабате Гюгонио и изэнтропе расширения продуктов детонации обычно получаются путем измерения скорости ударной волны или скорости движения свободной поверхности инертного вещества различной толщины и плотности, находящегося в контакте с детонирующим взрывчатым веществом. Значения давления, обычно принимаемые за давление Ч-Ж, получаются для заряда, впервые описанного Дилом [201 и представляющего собой цилиндр длиной 14.2 см и диаметром 14.2 см с дополнительным детонатором в виде баратоло- вой линзы. Такая геометрия заряда приводит к двумерному течению, а для большинства бризантных взрывчатых веществ двумерные эффекты понижают проэкстраполированное давление до величин, соответствующих интервалу толщин от 4 до 10 см, в котором проводится большинство экспериментов по плоским волнам. Как показывается далее в этой главе, интересующее нас давление при сравнении с расчетами детонации представляет собой эффективное давление Ч-Ж для указанной геометрии заряда и дополнительного детонатора, а не давление Ч-Ж для безграничной среды. Подбор параметров в уравнении состояния, проведенный на основе экспериментальных данных Дила об эффективном давлении Ч-Ж определяет тот диапазон геометрических размеров зарядов, для которых можно ожидать, что это уравнение состояния будет реалистичным. Естественно, что вследствие нестационарной природы детонационной волны рассчитанные и экспериментальные значения давлений в точке Ч-Ж будут различаться на 10 или 20 %, в то время как для скоростей детонации эта разница будет в пределах нескольких процентов.

Законы сохранения требуют, чтобы давление и скорость частиц были непрерывны на границе раздела между взрывчатым веществом и примыкающим к нему инертным веществом. Адиабаты Гюгонио для многих веществ при измерениях получаются в виде диаграммы, показанной на рис. 2.2. Тогда найденный в эксперименте [21 ] параметр состояния на поверхности раздела взрывчатое вещество —— инертное вещество определяет точку на ударной адиабате Гюгонио для продуктов детонации, если опытная точка расположена выше точки Ч-Ж, и точку на изэнтропе расширения продуктов детонации, если она лежит ниже точки Ч-Ж. Точка Ч-Ж

Плотность

Уравнение состояния

HQ

н2

о2

со2

со

NH3

СН&

NO

№

C(s)

А1203g

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

「•■уравнени,япОСТОАМ1я проВдктов детонации

945 53560896 70827 2 11 5 4440104807870009542109000068007

LLn^G-^5-Q^9^^4-o-n^n^n^o^L4^4^4-4^LG-n^G-n^n^9^zn^L9^

06890090000737O8C000 57 8 2 9 6 0 09995545550998^9^-05500400508970 LLLLLLLLLLLL6zcd

4 2

ю 一01

°5

о

一一一.004 о

2 4 7

6 3 2 0 12 п^ п^ п^

8

° °

°7 0

一09

一-

о

961982935 -^5ЮЗ_^5^8^

一。8803。4

8 14

Ю 2 4 n^ n^ n^

0.02

7 17 -о Ю 4 -2o n^n^ n^

0.012一

一°4

-0 о

00

°5 0

--二二二一

9 10 3 о о о о

一.00 о

二二一 一一一二

2155835091378

5 6 3 58

2O528O61752486®6'0351 O189138246241UU&UOO1 n^n^LLn^n^n^n^n^o-n^n^n^o^n^n^n^n^n^n^

95736492229814060930

4469^667558789095477 n 11 ^^ ^u 11 n ^u ^u n n 00 CO c^ c^ 04 11 n «1 11 11

2 9

,75 - ОО

312 77057-211 --40400 --о л 5 -07-701 -

8 7 7

4 6 8

0 12

п^ л^ л^

5

8

00

122 ю198 4

-ОЮ1 - - 03131

-OGO 一 - 8 7 0 4 5

о

-499 05814

-04ЛП^ОА^40^^7-

о и и I* 11 2 2 5 5 2

一二

9

一.01-о

14 8

-02 8 7 30 5 n^n-xn^ 9 1

TO- - ^ -- о о

3一00-

о

Ю6000165900331О7О9О7С200 - 09825473430977^9^954^955 Q^9^9^rt^9^9^LLrt^rt^4^Q^Q^Q^4^Q^Q^9^9^9^9^LLL

JBJbJ-M-JBJBJBJBJBJKJXJKJKJkJKJK blblblblblblblblblblblblblblblb

2277 55889977 339 о о 443344770000998822994444775

8800667744775599887766338677998

14 i и J I и о о и и и и о о 1 J и i 14 11 14 и и 14 и I 14 и 14 I 14

X D R

т N т

N т E p

X M H

M

N

T

HNBBTF

TPHa3MA?s,TPHasHH L г

21/79 гндразнн/ннтрат ГНА, г. разнна г. 70730 шдразнн/ннтрат гнд- 1・ разнна 1. Ннтрат аммоння 1 9。/AN/AI 1 80/20 AN/A1 1 NO 1 Тетрил 1

1 Октол I Цнклотол 1 взрыв・ веЕеств。В 1 ANFO О

О Ннтроглниернн 1 Ннтрометан I 1/1.25 1 акрнлоннтрнл/TNM I 1/I.29C6H6/TNM - 1/0.071 NM/TNM 1 1/0.25 NM/TNM 一

00 009

LBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBLBL JFJkJkJkJFJF J р J у JF J у J у JFJF J н J 七 J н J К J н J D枣冬枣枣全0枣冬枣枣枣翡枣枣翡枣枣枣枣

LLL L 2 蜉 LLL L 尸 222 学步 ' ?° 沪门 2 戶 — toiotoiowwcpw X5k43lo45 二 44 5ЬэЬэ“ЗаН$ЗА5| ooaototooooooo 8О38776。589。127763514。 4755 。。

о ооооооооо ООО о о

О I ^—OtCOOO^-OO I 000 I О I О I -I 10 2 - 3001 己 I 不35! фо 1 3|

9.189862826—46 О 6

О о 。 о оо о

•^丨丨^丨^丨|義|I 丨II I

7 062 9。7

оо оо

gI I 1 Ь=I I I I 2 3 7 56

pppppppp

I 1 4433二M45|

I I 290558690|9821—61

О

О 6 6

Mil

T-T-OpbObOWWOptOWppbObO^-^-bObObOlO 二二4Ьэ«Е4&М」ЬЗЗЬо34匕匕ЕЕёлЕ I i

—87823699630116 — 383966 1 1

7 69 4

00002200000。。。ОО。。。。。。

2

g

—О 3 3 —。7 4 2 1。。。。2 1 1。1。4 1 I 36925885597 0 4580967417 1 ] 88226563 0 — 471736—6 — 93

О

о о

I I I 8 1° I 1 lg I I I I I I37"

О О О О

I I 000о I II I 8 О 5 О I 10一03

ООО О О О О 二 3 3I 3 3 4, 4 2。I 5。3 9 3836368

4

О О

2 О I *

о о

1181 3

о о

6

О

2 I 3

о

1厂紹厂g]

О о 2 9

О

U1

008 8 0 0

2gl I I I ^EW I

8 9。5 4 7

sl I I I I I I I I I 8 _ o ooooooo

о 1 о 1 о о о to О О I I I I I I 412|4051031| 1 1 1 I I —4330348

。

8 6

055q0222200111133033442200001101431L662 匕匕$G5biE匕4 4Ьэ&ЗЗЬоЬоЬ 工 Ь1$4Ь144 匕匕3二匕3 二匕匕ЬЗЗЬо 394^57309958i2249i90397©2—9087537,

9 8QO

0000220000000044234444332

ЬЬ^^ЪЪ^ЬЪЪЬI I I I I I I I I 1 I obg

о о о о

N I I I I I I I I I I М I I 1 II I I М I ^囁丨 I М I I I I I

Knhuwoiap yoNdovoM力ai£），yz

900900600600700700■600■600500500400400300300200200100100о 0.050.Ю0.150.200.250.500.35Скорость частиц, см/мксо 0.050.Ю0.150.200.250.500.35Скорость частиц, см/мксРис. 22 Адиабаты Гюгонио для нескольких веществ и рассчитанные по уравнению состояния BKW для продуктов детонации взрывчатого вещества В адиабата Гюгонио, прямая Релея и изэнтропа расширения, проходящие через точку Ч-Ж-Рис. 22 Адиабаты Гюгонио для нескольких веществ и рассчитанные по уравнению состояния BKW для продуктов детонации взрывчатого вещества В адиабата Гюгонио, прямая Релея и изэнтропа расширения, проходящие через точку Ч-Ж-

900

900

600

600

700

700

■600

■600

500

500

400

400

300

300

200

200

100

100

о 0.050.Ю0.150.200.250.500.35

Скорость частиц, см/мкс

о 0.050.Ю0.150.200.250.500.35

Скорость частиц, см/мкс

Рис. 22 Адиабаты Гюгонио для нескольких веществ и рассчитанные по уравнению состояния BKW для продуктов детонации взрывчатого вещества В адиабата Гюгонио, прямая Релея и изэнтропа расширения, проходящие через точку Ч-Ж-

Рис. 22 Адиабаты Гюгонио для нескольких веществ и рассчитанные по уравнению состояния BKW для продуктов детонации взрывчатого вещества В адиабата Гюгонио, прямая Релея и изэнтропа расширения, проходящие через точку Ч-Ж-

обычно определяется как точка пересечения прямой Релея (линии постоянной скорости детонации) с экспериментально измеренной изэнтропой или адиабатой Гюгонио.

юоо

На рис. 2.2 штриховые линии с надписями Сист. 350 и т. п. соответствуют различным используемым экспериментальным системам из взрывчатого вещества и дюралевой пластины. При этом номер системы отвечает величине давления в килобарах, получаемой в дюралевой пластине. Эти экспериментальные системы, будучи

приведенными в контакт с различными другими инертными веществами, вызывают в них давления, по значениям которых строятся графики. Таким образом определяются экспериментальные адиабаты Гюгонио. На рис. 2.2 показаны рассчитанные по уравнению состояния BKW и проходящие через точку Ч-Ж адиабата Гюгонио и изэнтропа, а также прямая Релея для взрывчатого вещества В.

Общепринятым является предположение о том, что скорость свободной поверхности вдвое превышает скорость частиц за ударной волной непосредственно перед тем, как ударная волна начинает взаимодействовать со свободной поверхностью. Такое предположение позволяет с хорошим первым приближением определить по параметрам на ударном фронте в некотором инертном веществе состояния, возникающие в результате взаимодействия с другими инертными веществами. Это достигается путем зеркального отражения адиабаты Гюгонио для первого инертного вещества относительно прямой Р = const, проходящей через точку, соответствующую начальному ударному состоянию; таким образом получается отраженная адиабата Гюгонио или отраженная адиабата расширения. (Отраженная адиабата Гюгонио представляет собой первое приближение к адиабате Гюгонио для отраженной волны.) Штриховые кривые для различных систем, изображенные на рис. 2.2, представляют собой отражения адиабаты Гюгонио для дюралюминия 2024 относительно прямой Р = const, проходящей через точку пересечения адиабаты Гюгонио для продуктов детонации с адиабатой Гюгонио для дюралюминия.'

Например, при детонации плоского заряда взрывчатого вещества В и плоской геометрии течения ожидаемое давление в результате взаимодействия детонационной волны с дюралевой пластиной составляет 350 кбар. Скорость частиц равна 0.166 см/мкс. Если затем дюралевая пластина взаимодействует с водой, ожидаемое давление составляет 146 кбар, а скорость частиц 253 см/мкс. Эти цифры получаются в результате отражения адиабаты Гюгонио для дюралюминия относительно прямой, отвечающей давлению 350 кбар, и нахождения точки пересечения такой отраженной адиабаты Гюгонио с адиабатой Гюгонио для воды.

Используя такой подход, можно, основываясь на имеющемся опыте, вычертить для конкретного взрывчатого вещества и конкретной геометрической конфигурации ударную адиабату и изэн- тропу для продуктов детонации, проходящие через точку Ч-Ж. Подобная процедура полезна для плоских одномерных систем с плоскими детонационными волнами. Для определения влияния неодномерной геометрии и для взрывчатых веществ с крутыми волнами Тейлора необходимы численные исследования.

Не удается получить полезной для практических целей информации об изэнтропе продуктов детонации на основе изучения взаимодействия продуктов взрывчатого вещества с инертным газообраз-

оцвввввоцвввввВТротил НитрометанEDC-11EDC/1EDC-11EDC-11EDC-111/3.75 EDB/TNM1/3.75 EDB/TNMВВ 9404Алекс 20Алекс 32ВТротил НитрометанEDC-11EDC/1EDC-11EDC-11EDC-111/3.75 EDB/TNM1/3.75 EDB/TNMВВ 9404Алекс 20Алекс 32Воздух, Р = 0.80.750,840.91[24]Воздух, Р = 0.80.710.810.89[24]Воздух, Р = 0.80.700.800.87[22]Воздух, Р = 105.80.670.75[2]Пенопласт, р — 0.13440.5160.65[22]Пенопласт, р = 0.481130.3960,58[22]Пенопласт, р =1440.3450.68[22]=0.617Вода, р= 1.01880.2950.64[22]Воздух, Р = 0.80.520.690.75[24]Воздух, Р = 0.80.57 ■0.740.81⑵Воздух, Р = 10.800.780.85[25]Воздух, Р = 95.10.65 .0.73[25]Аргои, Р = 6.55.750.680.76[25]Аргон, Р = 3121.80.590.69[25]Плексиглас, р= 1.182100.2680.67[25]Воздух, Р ~ 0.80.71-0.810.89⑵Полиэтилен, р= 0,91119.10.2160.61⑵Воздух, Р = 0.80.760.850.92Воздух, Р == 0.80.600.750.82⑵Воздух, Р = 0.80.500.680.74⑵Воздух, Р = 0.80.750,840.91[24]Воздух, Р = 0.80.710.810.89[24]Воздух, Р = 0.80.700.800.87[22]Воздух, Р = 105.80.670.75[2]Пенопласт, р — 0.13440.5160.65[22]Пенопласт, р = 0.481130.3960,58[22]Пенопласт, р =1440.3450.68[22]=0.617Вода, р= 1.01880.2950.64[22]Воздух, Р = 0.80.520.690.75[24]Воздух, Р = 0.80.57 ■0.740.81⑵Воздух, Р = 10.800.780.85[25]Воздух, Р = 95.10.65 .0.73[25]Аргои, Р = 6.55.750.680.76[25]Аргон, Р = 3121.80.590.69[25]Плексиглас, р= 1.182100.2680.67[25]Воздух, Р ~ 0.80.71-0.810.89⑵Полиэтилен, р= 0,91119.10.2160.61⑵Воздух, Р = 0.80.760.850.92Воздух, Р == 0.80.600.750.82⑵Воздух, Р = 0.80.500.680.74⑵Таблица 2.3

оцввввв

оцввввв

В

Тротил Нитрометан

EDC-11

EDC/1

EDC-11

EDC-11

EDC-11

1/3.75 EDB/TNM

1/3.75 EDB/TNM

ВВ 9404

Алекс 20

Алекс 32

В

Тротил Нитрометан

EDC-11

EDC/1

EDC-11

EDC-11

EDC-11

1/3.75 EDB/TNM

1/3.75 EDB/TNM

ВВ 9404

Алекс 20

Алекс 32

Воздух, Р = 0.8

0.75

0,84

0.91

[24]

Воздух, Р = 0.8

0.71

0.81

0.89

[24]

Воздух, Р = 0.8

0.70

0.80

0.87

[22]

Воздух, Р = 10

5.8

0.67

0.75

[2]

Пенопласт, р — 0.13

44

0.516

0.65

[22]

Пенопласт, р = 0.48

113

0.396

0,58

[22]

Пенопласт, р =

144

0.345

0.68

[22]

=0.617

Вода, р= 1.0

188

0.295

0.64

[22]

Воздух, Р = 0.8

0.52

0.69

0.75

[24]

Воздух, Р = 0.8

0.57 ■

0.74

0.81

⑵

Воздух, Р = 1

0.80

0.78

0.85

[25]

Воздух, Р = 9

5.1

0.65 .

0.73

[25]

Аргои, Р = 6.5

5.75

0.68

0.76

[25]

Аргон, Р = 31

21.8

0.59

0.69

[25]

Плексиглас, р= 1.18

210

0.268

0.67

[25]

Воздух, Р ~ 0.8

0.71-

0.81

0.89

⑵

Полиэтилен, р= 0,91

119.1

0.216

0.61

⑵

Воздух, Р = 0.8

0.76

0.85

0.92

Воздух, Р == 0.8

0.60

0.75

0.82

⑵

Воздух, Р = 0.8

0.50

0.68

0.74

⑵

Воздух, Р = 0.8

0.75

0,84

0.91

[24]

Воздух, Р = 0.8

0.71

0.81

0.89

[24]

Воздух, Р = 0.8

0.70

0.80

0.87

[22]

Воздух, Р = 10

5.8

0.67

0.75

[2]

Пенопласт, р — 0.13

44

0.516

0.65

[22]

Пенопласт, р = 0.48

113

0.396

0,58

[22]

Пенопласт, р =

144

0.345

0.68

[22]

=0.617

Вода, р= 1.0

188

0.295

0.64

[22]

Воздух, Р = 0.8

0.52

0.69

0.75

[24]

Воздух, Р = 0.8

0.57 ■

0.74

0.81

⑵

Воздух, Р = 1

0.80

0.78

0.85

[25]

Воздух, Р = 9

5.1

0.65 .

0.73

[25]

Аргои, Р = 6.5

5.75

0.68

0.76

[25]

Аргон, Р = 31

21.8

0.59

0.69

[25]

Плексиглас, р= 1.18

210

0.268

0.67

[25]

Воздух, Р ~ 0.8

0.71-

0.81

0.89

⑵

Полиэтилен, р= 0,91

119.1

0.216

0.61

⑵

Воздух, Р = 0.8

0.76

0.85

0.92

Воздух, Р == 0.8

0.60

0.75

0.82

⑵

Воздух, Р = 0.8

0.50

0.68

0.74

⑵

Экспериментальные значения параметров, состояния в точках на изэнтропе

Взрывчатое вещество

Инертное вещество

Р. бар; р. г/см3

d

1

2

3

4

5

6

ным веществом при низком давлении, таким, например, как воздух при давлении в одну десятую атмосферы.

Было отмечено {22], что в процессе расширения аргона и воздуха получались различные давления при одной и той же скорости частиц. Девис [23] заключил, что при низких плотностях скорость в большей степени зависит от локальной плотности газов, чем от давления. Ряд исследователей обнаружили скорости в несколько см/мкс для воздуха низкой плотности, подвергнувшегося ударному воздействию со стороны гетерогенного взрывчатого вещества. За быстрым расширением небольшого количества вещества следует более медленное расширение оставшейся основной части продуктов детонации. Поскольку такой эффект не наблюдается в нитрометане [23], было сделано предположение, что в гетерогенных взрывчатых веществах высокоскоростная фракция возникает за счет взаимодействий, например, с образованием струй на зернистой поверхности заряда.

В табл. 2.3 приведены экспериментальные данные о параметрах состояния продуктов детонации ряда ВВ при изэнтропическом

расширении. Рассчитанные по уравнению состояния BKW изэн- тропы показаны на рис. 2.3——2.10, где нанесены также экспериментальные точки для октола, циклотола, взрывчатого вещества В, тротила, нитрометана и ряда других взрывчатых веществ соответственно (давление указано в мегабарах).

Учитывая, что реальная детонация не является стационарной и химическое равновесие может не достигаться, трудно оценить качество уравнений состояния, таких, как уравнение состояния BKW или уравнение состояния Леннарда—Джонсона—Девон- шайра (LJD), приведенное в приложении Е. Вероятно, можно считать, что уравнение состояния достаточно хорошо пригодно для инженерных целей, если в широком диапазоне плотностей и составов взрывчатых веществ рассчитанные и экспериментальные значения давлений и температур отличаются не более чем на 20 %, а скорости детонации — не более чем на 10 %. Такие взрывчатые вещества обычно проявляют слабую зависимость параметров детонации от размеров, имеют небольшие критические размеры, при которых детонация прекращается, и ведут себя подобно большинству высокоэнергетических взрывчатых веществ. Важно также, чтобы уравнение состояния воспроизводило изэнтропу расширения с погрешностью, не превышающей 5 %.

Как показано в приложении Г, адиабаты Гюгонио для воды, углекислого газа, аммиака, азота, кислорода и водорода хорошо воспроизводятся уравнением состояния BKW, применяемым в расчетах детонации. Расчеты с использованием уравнения состояния BKW достаточно хорошо определяют детонационные свойства для окиси азота (NO), цианурового триазида (C3N12), нитрата гидразина (N2H4NO3) и тетранитрометана (CN4O8), а также различных взрывчатых соединений типа CHNO, BCHNO, CHNOA1, CHNOC1, CHNOC1P, CHNOF, CHNOFC1. Таким образом, уравнение состояния BKW может использоваться для инженерных расчетов параметров детонации взрывчатых веществ почти любого элементного состава в широком диапазоне изменения плотностей, теплот образования и состава. Однако можно указать примеры, когда для почти любого элементного состава экспериментальные результаты плохо согласуются с расчетами по уравнениям состояния BKW или LJD. Экспериментально наблюдаемые скорости детонации взрывчатых веществ TNTAB, BTF и HNB значительно выше значений, рассчитанных по уравнению состояния BKW, но они могут быть воспроизведены этим уравнением, если коволюм СО2 изменить с 600 на 680. Для большинства взрывчатых веществ типа CHNO расчеты по уравнению состояния LJD дают температуры Ч-Ж значительно большие, чем те, которые наблюдаются в эксперименте или получаются в расчетах по уравнению состояния BKW. Для смесей гидразин/нитрат гидразина, а также для TNM рассчитанные по уравнению состояния BKW температуры оказываются вдвое ниже тех, что наблюдаются в эксперименте.

sxvso^

О 0.20.40.60.81.0

Скорость частиц, с〃/мкс

о аг м 0.6 0.8 to Скорость частиц, см/мки

Рис. 2.3. Рассчитанная по уравнению состояния BKW изэитропа для октола, проходящая через точку Ч-Ж в плоскости давление — скорость частиц. Кружками показаны экспериментальные точка Ч-Ж и точка на изэнтропе при расширении в воздух.

Рис. 2.4. То же, что иа рис. 2.3, дляциклотола.

Рис. 25 То же, что на рис. 2.3, для взрывчатого вещества В. Кружками показаны экспериментальные точка Ч-Ж и точки иа изэнтропе при расширении в воду, пентен, пенопласт и воздух.

О 0.20.40.60.8 ■ L0

'Скорость частиц} см/мкс

Рис. 2.6. То же, что на рис. 2.3, длятротила.

1.0

0.!

ОС

O.OG：

О 0.2 Q4 0.60.61.0

Скорость частиц, см/мкс

Рис. 2.7. То же, что на рис. 2.3, для нитрометана.

Рис. 2.8. То же, что иа рис. 2.3, для ЕDC-11. Кружками показаны экспериментальные точка Ч・* и точки на изэнтропе при расширении в плексиглас, аргон и воздух.

L0

0.1

00.20.40.60.6

Скорость uacELig, см/мкс

anH358DM

°-°

dE9u

to

0J

0.01

00.20.40.60.61.0

Скорость частии,}см/мкс

Рис. 2.10. То же, что на рис. 2.3, для ВВ 9404.

1.0

Рис. 2.9. То же, что на рис. 2.3, для смеси, состоящей из 1/3.75 молей EDB/TNM. Кружками показаны экспериментальные точка Ч-* и точки на изэнтропе при расширении

в полиэтилен и воздух.

Поскольку экспериментальные температуры для TNM выше, чем температуры детонации для совершенного газа, считается, что яркостные температуры в богатых кислородом составах взрывчатых веществ не совпадают с температурами абсолютно черного тела. Такой аргумент не объясняет высокую наблюдаемую температуру для смесей 70/30 (табл. 2.1) или 21/79 гидразин/нитрат гидразина. Плохое согласование экспериментальной и рассчитанной скоростей детонации для первой смеси наводит на мысль, что эта смесь ведет себя как неидеальное взрывчатое вещество.

Вероятно, температуры, рассчитанные по уравнению состояния BKW, слишком низки, а температуры, определенные по уравнению состояния LJD, слишком высоки. Чтобы получить диапазон ожидаемых параметров детонации в стационарных условиях для любого нового состава взрывчатого вещества, по-видимому, лучше всего проводить расчеты по обоим уравнениям состояния.

Для обычных взрывчатых веществ, как отмечалось ранее, уравнения состояния BKW и LJD определяют параметры детонации достаточно хорошо для инженерных целей.

Такие расчеты наиболее полезны для оценки влияния малых изменений в составах или в плотности ВВ. Они пригодны также для определения взаимосвязей между составом продуктов детонации и температурой, давлением и плотностью частиц.

Влияние сбалансированности по кислороду было исследовано экспериментально на смесях нитрометан—тетранитрометан. Здесь наблюдается увеличение теплоты детонации по мере достижения сбалансированности по кислороду. Расчеты, проведенные при простом предположении о постоянстве у, указывают, что с увеличением теплоты детонации должны увеличиваться давление и скорость детонации Чепмена—Жуге. Различие в скоростях для смесей нитрометан/TNM, сбалансированных по СО и СО2, может быть полностью отнесено на счет различия в плотностях. Температура увеличивается по мере увеличения количества СО2 до тех пор, пока не появляется избыточное количество кислорода, после чего температура падает. Наблюдаемые при этом параметры детонации Чепмена——Жуге могут быть объяснены более низкой плотностью частиц в точке Ч-Ж во взрывчатых веществах, выделяющих С02 вместо СО. Избыточная энергия в таком взрывчатом веществе представляет собой тепловую энергию, а не потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия, поскольку наличие СО2 уменьшает плотность частиц продуктов детонации Чепмена—Жуге. Поскольку потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия определяет главным образом давление Ч-Ж, а температуры определяются тепловой энергией, то температуры растут по мере увеличения количества образовавшегося СО2. При этом давления и скорости почти не меняются.

Было исследовано влияние добавления «экзотических» элементов, таких, как бор, алюминий или фтор, поскольку при этом теп-

лота детонации удваивается. Обычно наблюдаемые при этом давления и скорости детонации Ч-Ж не столь высоки, как для лучших взрывчатых веществ типа CHNO тех же плотностей. Худшие, чем для взрывчатых веществ типа CHNO, параметры детонации Чепмена——Жуге для взрывчатых веществ, содержащих бор и фтор, получаются вследствие образования в продуктах детонации сложных молекул, таких, как В2О3 и BF3. Плотность частиц в точке Ч-Ж во взрывчатых веществах, содержащих эти молекулы, ниже, чем во взрывчатых веществах, которые в продуктах детонации содержат только молекулы СО, СО2, Н2О и N2* К тому же здесь энергия распределяется неблагоприятным образом: потенциальная энергия межмолекул я р ного взаимодействия низка, а тепловая энергия высока. При значениях . плотности, равных плотности в точке Ч-Ж, потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия представляет собой главную часть энергии, определяющую величину давления; поэтому для взрывчатых веществ, содержащих бор и фтор, в точке Ч-Ж давления оказываются более низкими, а температуры — высокими. Более высокие значения температур и полной энергии приводят к тому, что изэнтропы становятся менее крутыми, а выделение основной части энергии происходит только при расширении до очень низких давлений.

Рассчитанные давления и скорости детонации для взрывчатых веществ типа CHNOF весьма чувствительны к сбалансированности по HF, углероду и CF4. Появление CF4 менее желательно, чем появление HF, вследствие его большего молекулярного веса и, следовательно, отрицательного влияния на плотность частиц, приводящего к такому разделению энергии, при котором имеют место более высокие температуры и более низкие давления. При расчетах для ряда взрывчатых веществ типа CHNOF коволюмы составляющих продуктов детонации CF, CHF и COF получались умножением их геометрических коволюмов на 1,6, чтобы улучшить согласование между экспериментальными и рассчитанными значениями давлений Ч-Ж. Поэтому расчеты для таких взрывчатых веществ менее надежны, чем для тех взрывчатых веществ, у которых коволюмы компонентов продуктов детонации были подправ- лёны независимо.

Входящие в исследованные взрывчатые вещества типа BCHNO, BCHNOF, CHNOF и CHNO элементы перемешаны на молекулярном или элементарном уровне. Такого рода химических соединений для взрывчатых веществ с алюминием не существует, поэтому следует рассмотреть влияние подмешивания алюминиевого порошка к различным взрывчатым веществам. Уменьшение размера частиц алюминиевого порошка не изменяет наблюдаемых величин параметров детонации Чепмена—Жуге. Это говорит о том, что можно наблюдать характеристики детонации, подобные тем, которые имели бы место, если бы алюминий был смешан с взрывчатым веществом на молекулярном уровне. Расчеты с использованием урав-

нения состояния BKW, проведенные для многих смесей алюминия и взрывчатых веществ, достаточно хорошо воспроизводили параметры детонации в точке Ч-Ж и вдоль изэнтропы расширения. Со всей очевидностью можно заключить, что основная часть реакции в этих смесях происходит вблизи ПЛОСКОСТИ Ч-Ж.

Значения давления и скорости в точке Ч-Ж и параметры состояния вдоль изэнтропы расширения для неоднородных. смесей взрывчатого вещества и алюминиевого порошка могут быть рассчитаны на основе предположения о том, что такая смесь ведет себя подобно однородному взрывчатому веществу, а в качестве равновесного продукта детонации Чепмена—Жуге образуется молекула А12О3. Здесь опять расчетные и экспериментальные значения давлений и скоростей Чепмена-«-Жуге оказываются ниже, чем можно было бы ожидать, исходя из теплот взрыва. Причина этого ——низкая плотность частиц продуктов детонации. В этих случаях температуры Ч-Ж выше, а изэнтропы менее круты, чем в аналогичных по составу взрывчатых веществах без добавки алюминия. Главная часть энергии выделяется на стадии расширения до низких давлений.

-Расчеты с использованием уравнений состояния BKW и LJD позволяют, с одной стороны, оценить вероятные характеристики взрывчатого вещества заданного химического состава, а с другой стороны, получить представление о том, почему определенное взрывчатое' вещество ведет себя определенным образом. Результаты таких расчетов углубляют наше понимание важных химических и энергетических свойств детонации и объясняют наблюдаемый факт отсутствия корреляции между теплотой детонации и параметрами в" точке Ч-Ж.

Наиболее важным вкладом в наше понимание детонационного процесса было обнаружение того факта, что параметры детонации взрывчатого вещества в точке Ч-Ж являются очень чувствительной функцией плотности частиц продуктов детонации в этой точке. Взрывчатые вещества с высоким значением теплот взрыва создают в продуктах детонации молекулы с большими молекулярными весами и, следовательно, низкими удельными плотностями частиц в точке Ч-Ж. Поэтому избыточная энергия представляет собой главным образом тепловую энергию, а не потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия. Поскольку потен- -циальная энергия межмолекулярного взаимодействия в первую очередь определяет давление Ч-Ж (PV/(RT) ^ 15 при условиях Чепмена——Жуге), то давление изменяется лишь незначительно^ в то время как температура в точке Ч-Ж увеличивается.

Чтобы получить для взрывчатого вещества наилучшие характеристики детонации в точке Ч-Ж, желательно, во-первых, обеспечить максимум, в этой точке плотности частиц или числа молей газа на 1 г взрывчатого вещества и, во-вторых, обеспечить максимум теплоты детонации. Увеличение плотности или содержания водорода улучшает параметры детонации Чепмена—Жуге даже

тогда, когда остальные характеристики взрывчатого вещества остаются неизменными. Увеличение содержания водорода при неизменной плотности и сохранении других компонентов состава поразительно увеличивает расчетные значения давления и скорости Чепмена—Жуге. Соответствующие данные приводятся ниже:

Химическое соединение

%J，K

VCJ

「С j，кбар

D, м/с

B10H18C5.75N15O30

4900

16.5

191

6 890

Bi*50c5.75N15O30

3710

13.4

Й6

7 980

B1Q н 100^5.75 № 5。30

2430

10.3

368

10 050

Имеется мало надежды на значительное увеличение содержания водорода при сохранении постоянной плотности взрывчатого вещества. Перспективен подход, основанный на поиске взрывчатых веществ типа CHNO, имеющих большую плотность и состав, подобный составу НМХ. Одним из таких взрывчатых веществ является ТАТВ, высокая плотность которого обеспечивает лучшие на 30 % характеристики детонации Чепмена—Жуге по сравнению с тротилом, хотя их составы и теплоты детонации близки. Нитрогуанидин имеет теплоту детонации, вдвое меньшую, чем взрывчатое вещество В, но его параметры в точке Ч-Ж такие же. Это связано с благоприятными значениями плотности частиц в продуктах детонации вследствие высокого содержания водорода в составе взрывчатого вещества и соответствующего содержания воды в продуктах детонации. Будет трудно найти такое «экзотическое» взрывчатое вещество (содержащее В, А1 или F), которое обладало бы лучшими характеристиками детонации Чепмена—Жуге, чем имеющиеся в настоящее время взрывчатые вещества типа CHNO.

Назовем идеальным такое взрывчатое вещество, детонационные свойства которого с достаточной для инженерных приложений точностью могут быть описаны расчетами на основе модели стационарной детонации при использовании уравнений состояния BKW или LJD. Тогда результаты таких расчетов можно применить для выявления взрывчатых веществ, которые ведут себя «неидеально» и для которых могут потребоваться особые исследования и специальный физический анализ.

2Б. Неидеальная детонация

.Идеальное взрывчатое вещество должно приводить к стацио" парному, т. е. не зависящему от времени, детонационному процессу, однако таких взрывчатых веществ, по-видимому, не существует. Как было сказано выше, для представляющих интерес размеров и формы зарядов многих взрывчатых веществ детонацию

можно с достаточной для инженерных целей точностью описать стационарной теорией, выверенной по экспериментальным данным. Такие взрывчатые вещества могут быть названы почти идеальными. Некоторые взрывчатые вещества ведут себя столь неидеально, что их детонация не может быть описана стационарной теорией. Граница раздела между идеальными и не идеальным и взрывчатыми веществами у словна. ■

Можно определить неидеальное взрывчатое вещество как такое, которое имеет давление и скорость детонации Чепмена— Жуге или изэнтропу расширения, значительно отличающиеся от тех, которые можно ожидать в расчетах на основе равновесной стационарной модели, например с использованием уравнения состояния BKW. В этом определении значительными считаются различия в давлениях на 50 кбар и в скоростях на 500 м/с. Значительность различий в изэнтропе зависит от приложений, но если экспериментальные и рассчитанные скорости изэнтропического расширения воздуха отличаются более чем на 0.1 см/мкс, то такое взрывчатое вещество можно считать неидеальным. Неидеальные взрывчатые вещества часто проявляют другие отличия, например большую чувствительность к размеру заряда или к тому, что его окружает.

Добавление к взрывчатой смеси невзрывчатого компонента не обязательно ведет к получению неидеального взрывчатого вещества. Как было указано выше, добавление алюминиевого порошка к взрывчатому веществу не превращает последнее в неидеальное, по нашему определению, взрывчатое,вещество. Добавление к взрывчатому веществу большого количества инертных компонентов, таких, как тяжелые металлы, создает взрывчатые смеси, которые могут быть классифицированы как неидеальные [26—28]. Добавление к взрывчатым веществам солей аммония, таких, как нитрат аммония или перхлорат, также создает смеси, которые ведут себя неидеально. -

ВЗРЫВЧАТЫЕ ВЕЩЕСТВА С ДОБАВЛЕНИЕМ МЕТАЛЛОВ

В начале 50-х годов в Лос-Аламосской лаборатории были предприняты большие экспериментальные исследования для выяснения того, как влияет добавление инертных и неинертных компонентов на детонационные характеристики взрывчатых веществ. В табл,. 2.4 приведены экспериментальные данные для смесей RDX/эксон/РЬ. Значение у для таких смесей, достигающее величины 6.7, указывает на то, что эти взрывчатые смеси относятся к иному классу, чем обычные взрывчатые вещества, имеющие значения у, близкие к 3.0.

Таблица 2.4 показывает, что расчеты с использованием уравнения состояния BKW иногда могут воспроизвести экспериментальные значения скорости детонации, однако при этом рассчитанные

26 Неадеальная детонации

Взрывчатое вещество

Эксперимент

Расчет

Описание расчета

%

Pcj

力CJ

Источник данных

Pcj

力CJ

%J

2

3

4

5

6

'7

8

9

Алекс 20 44/32/20/4

(% по весу)

RDX/TNT/Al/парафин

1.801

230

7530

[2]

252

7496

5166

Al сгорает до сжимаемого твердого А12о3

Алекс 32 37/28/31/4

RDX/TNT/Al/парафин

1.880

215

7300

[2]

213

7066

5928

То же

RDX/эксон 90/10 (% по объему)

1.787

320

8404

.[27]

317

8403

2468

RDX/эксон/РЬ 80/10/10

2.700

6734

[27]

296

6692

2447

РЬ рассматривается как сжимаемая инертная добавка

RDX/эксон/РЬ 70/10/20

3.650

5709

[27]

285

5748

2352

То же

RDX/эксон/РЬ 60/10/30

4.60

150

5012

[27]

249

4887

2368

То же

НМХ/эксон/W 55/10/35

7.90

230

4900

[21

328

4807

1755

W рассматривается как сжимаемая инертная добавка

Таблица 2.4

Экспериментйльиые и рассчитанные по уравнению состояния BKW параметры в точке Ч-Ж

2

3

4

5

6

7

8

9

В 61/39 (% по весу) RDX/TNT

1.70

7900

[2]

27.7

8004

2787

Аматекс 40 41/38/21•

RDX/TNT/AN

1.66

7545

[29]

265

7963

2472

Нитрат аммония (AN) реагирует полностью

235

7571

2380

50 % AN реагирует, остальная часть инертна 弓

206

7154

2271

AN—сжимаемая инертная добавка1)

Аматекс 20 20/38/42

RDX/TNT/AN

1.61

7009

[29]

250

191

7866

7031

2211

1943

AN реагирует полностью

50 % AN реагирует, остальная часть инертна х)

137

6105

1670

AN — сжимаемая инертная добавка 1)

Аматол 40/60 TNT/AN

1.60

5760

129]

247

7896

1940

AN реагирует полностью

118

5796

1393

19 % AN реагирует, остальная часть инертна 】)

88

5163

1217

AN — сжимаемая инертная добавка 1)

/7родолжение табл. 2.4 5J

、、• 2・ Уравнения состояния проВуктое deToguu

*) Предполагается, что адиабата Гюгонио инертного AN описывается соотношением и§ = 0.25 + 1・5 U^ при pQ = 1.725.

значения давления Ч-Ж завышаются на 100 кбар. Значит, поведение взрывчатого вещества было идеальным в отношении скорости детонации» в то время как оно, очевидно, было неидеальным в отношении давления Ч-Ж.

Список инертных наполнителей, вызывающих неидеальное поведение, возрастал по мере того, как разные исследователи добавляли различные инертные компоненты к взрывчатым веществам. Примером такого исследования может служить работа [28].

Таблица 2.5

Рассчитанные по уравнению состояния BKW параметры для ВВ состава 55/10/35 НМХ/эксон/W

р

7

У

Модель

328

4807

1755

4.56

Сжимаемый W, находящийся в равновесии по давлению и температуре с продуктами детонации

318

4649

2165

4.36

Сжимаемый W, находящийся в равновесии по давлению с продуктами детонации, но имеющий энергию и температуру в соответствии со своей ударной адиабатой

311

5024

1692

5.41

Несжимаемый W

В конце 60-х годов внимание было обращено к взрывчатым веществам с добавлением вольфрама. Табл. 2.5 показывает, что расчеты на основе уравнения состояния BKW, воспроизводят скорость детонации, но завышают давление Ч-Ж на 100 кбар. Ударные адиабаты Гюгонио и изэнтропы расширения взрывчатых веществ с добавками тяжелых металлов могут быть описаны вплоть до давлений 1+10 кбар, если использовать постоянное экспериментальное значение у для изэнтропы, проходящей через экспериментально определенную точку Ч-Ж. Например, Крейг [2] измерял скорость свободной поверхности дюралевых пластин толщиной от 0.25 до 1.0 см, находящихся в контакте с плоским зарядом ВВ состава 55/10/35 НМХ/эксон/W толщиной 0.3 см при плотности 7.9 г/см3, в котором детонация поддерживается при помощи заряда ВВ 9404 толщиной 3.2 см и баратоловой линзы Р-081, создающей плоскую волну. Рассчитанные и экспериментальные значения скоростей свободной поверхности дюралевой пластины при нескольких значениях ее толщины приводятся на с. 78.

Эксперимейтальные данные могли быть воспроизведены в расчетах при принятии экспериментального значения для у и параметров состояния в точке Ч-Ж, определенных на основе уравнения состояния взрывчатого вещества, содержащего вольфрам.

Толщина дюралевой пластины, см

Скорость свободной поверхности» см/мкс

Эксперимент |

Расчет

0.254

0.281

0.284

0.406

0.279

0.280

1.016

0.264

0.265

Альтшулер, Рязанов и Сперанская [26] сообщили о впечатляющих исследованиях взрывчатых веществ, в которые был добавлен вольфрам. Они также наблюдали, что экспериментальные значения скоростей детонации были близкими к ожидаемым, но экспериментальные значения давлений оказались гораздо ниже. Эти авторы предположили, что согласование между экспериментальными и теоретическими значениями скорости детонации не является существенным, поскольку адиабата Гюгонио слишком крута и скорость детонации меняется слишком медленно, чтобы быть чувствительным параметром.

Результаты расчетов, приведенные в табл. 2.6, показывают, что скорость ударной волны изменяется только на 188 м/с, в то время как давление меняется от 300 до 500 кбар. Для взрывчатого вещества В наши расчеты дают изменение скорости на 600 м/с при изменении давления от 300 до 500 кбар.

Таблица 2.6

5000.0946■ 500812644000.0994485810423000.10594820787250 '0.110249556382000.116055104595000.0946■ 500812644000.0994485810423000.10594820787250 '0.110249556382000.116055104593 6 13 4冷 3 3 о 9у 8 7 7 63 6 13 4冷 3 3 о 9у 8 7 7 6

500

0.0946

■ 5008

1264

400

0.0994

4858

1042

300

0.1059

4820

787

250 '

0.1102

4955

638

200

0.1160

5510

459

500

0.0946

■ 5008

1264

400

0.0994

4858

1042

300

0.1059

4820

787

250 '

0.1102

4955

638

200

0.1160

5510

459

3 6 13 4

冷 3 3 о 9

у 8 7 7 6

3 6 13 4

冷 3 3 о 9

у 8 7 7 6

Рассчитанные по уравнению состояния BKW параметры адиабаты Гюгонио для ВВ состава

，55/10/35 НМХ/эксон/W

р

7

UP

т

Поскольку небольшое увеличение скорости детонации приводит к очень значительному уменьшению давления детонации, Альтшулер и др. предположили, что несколько завышенные по сравнению с идеальными скорости детонации взрывчатых веществ с добавлением тяжелых металлов появляются в результате опережающего распространения детонации по зернистой структуре взрывчатого вещества между металлическими частицами.

Если рассчитанные адиабаты Гюгонио приближенно верны, то точки с экспериментальными значениями параметров состояния

на детонационном фронте должны находиться вблизи рассчитанной адиабаты Гюгонио, но при более высоком значении скорости ударного фронта. Как видно на рис. 2.11 и 2.12, точки с эксперимент тальными значениями параметров состояния на детонационном фронте на самом деле расположены вблизи рассчитанных адиабат Гюгонио. Для взрывчатого вещества с добавлением вольфрама скорость ударного фронта оказывается примерно на 200 м/с, а для взрывчатого вещества с добавлением свинца — примерно на 400 м/с

ом а/5 on ai7 а佔 o」g 0.20 on 0.22Удельный。应е“，с/и%ом а/5 on ai7 а佔 o」g 0.20 on 0.22Удельный。应е“，с/и%Рис. 2.11. Рассчитанная по BKW адиабата Гюгоиио для смеси 60/10/30 RDX/эксон/РЬ, р° = =4.6 г/см3.Рис. 2.11. Рассчитанная по BKW адиабата Гюгоиио для смеси 60/10/30 RDX/эксон/РЬ, р° = =4.6 г/см3.dt “зпнзквоиdt “зпнзквои0.0fl 0.09 0.10 Q" 0.12 ОСУдельный объела, с^г0.0fl 0.09 0.10 Q" 0.12 ОСУдельный объела, с^гРис. 2.12. адиабата 55/10/35Рис. 2.12. адиабата 55/10/35BKW смеси Ро ^BKW смеси Ро ^Рассчитанная по Гюгонио для НМХ/витон/W, =7.9 г/см3.Рассчитанная по Гюгонио для НМХ/витон/W, =7.9 г/см3.QB"- зпненвоиQB"- зпненвои

ом а/5 on ai7 а佔 o」g 0.20 on 0.22

Удельный。应е“，с/и%

ом а/5 on ai7 а佔 o」g 0.20 on 0.22

Удельный。应е“，с/и%

Рис. 2.11. Рассчитанная по BKW адиабата Гюгоиио для смеси 60/10/30 RDX/эксон/РЬ, р° = =4.6 г/см3.

Рис. 2.11. Рассчитанная по BKW адиабата Гюгоиио для смеси 60/10/30 RDX/эксон/РЬ, р° = =4.6 г/см3.

dt “зпнзквои

dt “зпнзквои

0.0fl 0.09 0.10 Q" 0.12 ОС

Удельный объела, с^г

0.0fl 0.09 0.10 Q" 0.12 ОС

Удельный объела, с^г

Рис. 2.12. адиабата 55/10/35

Рис. 2.12. адиабата 55/10/35

BKW смеси Ро ^

BKW смеси Ро ^

Рассчитанная по Гюгонио для НМХ/витон/W, =7.9 г/см3.

Рассчитанная по Гюгонио для НМХ/витон/W, =7.9 г/см3.

QB"- зпненвои

QB"- зпненвои

выше, чем наблюдаемые в эксперименте. Это расхождение выходит за пределы экспериментальных ошибок и подтверждает, что наши рассчитанные адиабаты Гюгонио являются лишь хорошими приближенными зависимостями. Экспериментальное значение давления Ч-Ж для взрывчатого вещества с добавлением свинца, вероятно, слишком низко в связи с тем, что геометрия заряда в эксперименте допускала разрежение в боковых направлениях, оказывавшее доминирующее влияние на течение.

■ Были исследованы также другие модели. Гершкович и Ригдон 【291 предложили использовать положительную теплоту образования как сток энергии для инертного металла. Были прбведены расчеты для взрывчатой смеси 60/10/30 RDX/эксон/РЬ с различными положительными величинами теплот образования для сжимаемого свинца. Для получения давления Ч-Ж, почти равного наблюдаемому в эксперименте, требовалась величина теплоты образования для свинца, равная + 70 ккал/моль. Соответствующая

скорость детонации была на 750 м/с ниже, чем полученная в эксперименте.

В другой модели предполагалось, что тяжелый металл не находится в термодинамическом равновесии с продуктами детонации. Хотя, возможно, предположение о равновесии по давлению правильно, продукты детонации не будут находиться в тепловом равновесии, если между слоями взрывчатого вещества находится толстый слой металла. Были проведены расчеты при допущении, что вольфрам находится в равновесии с продуктами детонации по давлению, но имеет энергию и температуру в соответствии со своей ударной адиабатой. В результате температура продуктов детонации оказалась выше, а температура вольфрама гораздо ниже, чем в случае, когда предполагалось равновесие по давлению и температуре. Как видно из табл. 2.5, эта модель дает примерно такое же давление, как и другие модели, но слишком низкую скорость детонации.

Модель Альтшулера, Рязанова и Сперанской, в которой взрывчатое вещество детонирует со средней скоростью, определяемой по скоростям отдельных детонационных волн, распространяющихся вокруг частицы инертной добавки, не противоречит результатам наблюдений в Лос-Аламосской научной лаборатории. Мелин, Кэмпбелл и Мауц [30] представили дополнительные свидетельства того, что такой процесс возможен. Они показали, что скорость детонации взрывчатого вещества В увеличивается с ростом размера частиц. Если модель Альтшулера и др. верна, то адиабаты Гюгонио для взрывчатых веществ, содержащих инертные добавки, не будут нереалистичны. Если инертный компонент имеет малую плотность, то скорость детонации должна быть более чувствительным параметром при определении уравнения состояния.

До тех пор пока не появится более детальное описание неидеального поведения взрывчатых веществ с добавками тяжелых металлов, давление и скорость детонации придется определять из эксперимента. Процесс изэнтропического расширения при низких давлениях еще только предстоит смоделировать. Этот вопрос обсуждается в гл. 5 при описании эксперимента по выдавливанию пластины.

ВЗРЫВЧАТЫЕ ВЕЩЕСТВА С ДОБАВЛЕНИЕМ СОЛЕЙ АММОНИЯ

Как видно из табл. 2.4, для взрывчатых веществ, содержащих нитрат аммония (AN), имеют место различия между наблюдаемыми и рассчитанными параметрами детонации (в предположениях, что нитрат аммония либо полностью реагирует с другими составляющими продуктов детонации, либо воо血е реакция отсутствует), достаточные для того, чтобы считать такие взрывчатые вещества неидеальными. Различие между наблюдаемыми и рассчитанными значениями скоростей детонации увеличивается с ростом коннен二

трации AN при предположении полного химического разложения AN.

Гершкович и Ригдон [29] установили, что скорость детонации или скорость движения цилиндрической стенки для взрывчатых веществ аматекс 40 или аматекс 20 нечувствительна к размеру частиц (50 или 500 мкм) AN. Для спрессованного заряда аматекса 20 диаметром 2.54 см с размерами частиц AN 15 и 500 мкм Крейг [21 обнаружил различие скорости детонации лишь в 101 士 40 м/с. Это говорит о том, что AN реагирует с продуктами детонации настолько полно, насколько это возможно при наблюдаемых параметрах детонации Чепмена——Жуге. Предполагается, что непрореагировавший AN представляет собой инертный компонент.

Если эти допущения верны и если уравнение состояния взрывчатой смеси при предположении об AN как об инертном компоненте справедливо, то наблюдаемые параметры детонации Чепмена—Жуге должны соответствовать адиабате Гюгонио частично прореагировавшего вещества, расположенной между адиабатами Гюгонио для инертного и полностью прореагировавшего веществ. Экспериментально наблюдаемые скорости детонации в аматексе 40 и в аматексе 20 могут быть воспроизведены в расчетах, если 50 % AN в смеси реагируют, а 50 % остаются инертными. Экспериментально наблюдаемые скорости детонации в аматоле могут быть воспроизведены в расчетах, если 19 % AN реагируют, а оставшаяся часть инертна. Возможное объяснение того, почему в аматексе и в аматоле химически разлагается различное количество AN, состоит в том, что температуры детонации в аматексе выше, а при более высоких температурах разлагается большее количество AN.

Если разложение AN зависит главным образом от температуры, а не от диффузии и других явлений переноса, то не следует ожидать значительных изменений количества р аз ложившегося AN при изэнтропическом расширении от состояния в точке Ч-Ж, поскольку температура вдоль изэнтропы расширения уменьшается. С другой стороны, для этого взрывчатого вещества следует ожидать проявления сильных эффектов, связанных с боковыми волнами разрежения при охлаждении продуктов детонации. Наблюдаемая сильная зависимость скорости детонации от диаметра заряда согласуется с этой моделью.

Рассчитанные параметры состояния для взрывчатых веществ, содержащих AN, приведены в табл. 24 Адиабаты Гюгонио для прореагировавшего взрывчатого вещества даны на рис. 2.13—2.15.

Экспериментальные данные, которыми мы в настоящее время располагаем, не исключают других моделей детонационного процесса во взрывчатых веществах, содержащих AN. Нитрат аммония может вести себя как полностью инертный компонент; при этом детонационная волна может распространяться со скоростью, определяемой скоростями отдельных элементарных детонационных волн, распространяющихся вокруг включений AN, как это отме-

чалось ранее для взрывчатых веществ, содержащих дополнитель ные компоненты из тяжелых металлов.

Как считают Гершкович и Ригдон [29] и некоторые другие авторы, все количество AN может частично разлагаться на ряд некоторых промежуточных продуктов детонации. .

Гершкович и Ригдон [29 ] исследовали состав продуктов детонации зарядов аматекса 20 и аматола без оболочки и в оболочке. Заряды помещались внутри больших стальных сфер. Изучалось стационарное состояние после детонации. Результаты этих авто

Рис. 2.13. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 40, р0 — 1.66 г/см3 При \^AN= °，°51.0.Рис. 2.13. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 40, р0 — 1.66 г/см3 При \^AN= °，°51.0.da2x -впнззсвda2x -впнззсвРис. 2.14. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 20, ро = 1.61 г/см3 при ^AN = 0, 0.5, 1.0.Рис. 2.14. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 20, ро = 1.61 г/см3 при ^AN = 0, 0.5, 1.0.

Рис. 2.13. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 40, р0 — 1.66 г/см3 При \^AN= °，°5

1.0.

Рис. 2.13. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 40, р0 — 1.66 г/см3 При \^AN= °，°5

1.0.

da2x -впнззсв

da2x -впнззсв

Рис. 2.14. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 20, ро = 1.61 г/см3 при ^AN = 0, 0.5, 1.0.

Рис. 2.14. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматекса 20, ро = 1.61 г/см3 при ^AN = 0, 0.5, 1.0.

ров существенно различаются для случаев заряда с оболочкой и без нее. Ни в одном случае не было обнаружено непрореагировавшего AN. Другие исследования [31 ] химического состава газов после детонации показали большую зависимость состава от вида экспериментального контейнера, оболочки заряда и газовой атмосферы в контейнере. Ударные волны взаимодействуют со стенками контейнера и оболочкой заряда, и отраженные ударные волны возвращаются в продукты детонации, приводя к дополнительному нагреву смеси и к разнообразным дополнительным химическим- реакциям. .

Возможно также,z что дополнительное разложение AN происходит при изэнтропическом расширении, как это наблюдается для смесей нитрата аммония с жидким топливом (ANFO).

Поскольку химический анализ состава газов дает столь различные результаты, это означает, что измерения проводятся не для продуктов детонации, расширяющихся в соответствии с изэнтро-

пой Чепмена—Жуге, а для продуктов химических реакций, появляющихся на промежуточных стадиях процесса. Уравнение со

стояния, предложенное в этом разделе, не подходит для дополнительных реакций AN и продуктов детонации, которые, очевидно, имели место в экспериментах Гершковича и Ригдона,

Модель диффузионного горения частиц AN [32] находится еще в стадии разработки; однако очевидное отсутствие ощутимого влия

ния размера частиц для взрывчатых веществ типа аматекса, отме

чаемое в исследованиях Гершковича и Ригдона [29] или Крейга [2], плохо согласуется с диффузионной моделью. Как показал Уокер [32], при детонации в нитрометане частицы перхлората аммония размером 5 мкм реагируют полностью, но лишь 30 % частиц перхлората аммония размером 200 мкм первоначально вступают в реакцию. Возможно, влияние размера частиц зависит от природы взрывчатой смеси. Представляется маловероятным, что какая-нибудь неидеальная модель детонации будет удовлетворительной для всех различных типов неидеальных взрывчатых веществ.

Другая интересная особен-

Рис< 2.15. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматола, р0 = 1.60 г/см3 при 步 AN =。， 0.81, 1.0.Рис< 2.15. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматола, р0 = 1.60 г/см3 при 步 AN =。， 0.81, 1.0.ность, которую, очевидно, прояв

Рис< 2.15. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматола, р0 = 1.60 г/см3 при 步 AN =。， 0.81, 1.0.

Рис< 2.15. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио для аматола, р0 = 1.60 г/см3 при 步 AN =。， 0.81, 1.0.

ляют неидеальные взрывчатые вещества, может быть выявлена из экспериментальных исследований Крейга [2] по пересжатой детонации в заряде аматекса 20 толщиной 7.6 см при помощи системы, состоящей из заряда взрывчатого вещества В толщиной 5 см и ини-1 циирующей линзы Р-40. Давление 295 кбар, которое Крейг наблюдал в аматексе 20, было гораздо больше того, которое следовало из расчетов (〜 220 кбар), если бы имел место обычный закон затухания детонационной волны с расстоянием. Это говорит о том,

что пересжатая детонация в неидеальном взрывчатом веществе сама может быть причиной возникновения самоподцерживающегося отклонения от идеального поведения. Состояние, достигаемое при детонации неидеального взрывчатого вещества, возможно, зависит от величины инициирующего импульса. Дальнейшие экспериментальные исследования неидеальной детонации должны вклю

чать изменения величины инициирующего импульса.

Интересно поразмыслить о том, почему порошок такого металла, как алюминий, полностью реагирует вблизи плоскост и

Чепмена——Жуге, в то время как для порошка такого неорганического вещества, как AN, это не имеет места. Возможное объяснение обнаруживается в поведении температуры продуктов детонации при реакции с дополнительным компонентом. Хотя оба этих дополнительных компонента при реакции увеличивают теплоту детонации, алюминий повышает температуру продуктов детонации, в то время как AN понижает ее. Это легко становится понятным из того перераспределения энергии, которое обсуждалось выше. Продукт реакции горения алюминия представляет собой молекулу твердого вещества А12О3, в то время как продуктами разложения AN являются молекулы воды и азота. Нитрат аммония дает продукты реакции, которые повышают плотность частиц продуктов детонации, а алюминий дает продукты реакции, которые понижают ее. Увеличение плотности частиц частично переводит тепловую энергию в потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия. Температура понижается за счет разложения AN, и этот факт может определять количество AN, разложившегося вблизи плоскости Ч-Ж. Температура повышается при горении алюминия, что может увеличивать скорость горения алюминия, пока весь алюминий не сгорит вблизи плоскости Ч-Ж.

Следовательно, дополнительный реагирующий комцонент, вероятно, будет приводить к образованию неидеального взрывчатого вещества, если он при разложении значительно понижает температуру в точке Ч-Ж； взрывчатое вещество будет в большей степени проявлять идеальные свойства, если температура в точке Ч-Ж повышается.

СМЕСИ НИТРАТА АММОНИЯ И ЖИДКОГО ТОПЛИВА

Смесь нитрата аммония AN с жидким топливом, обычно назы ваемая ANFO, является взрывчатой смесью, наиболее часто используемой при подрывных работах. Она обладает интересной комбинацией «идеальных» и «неидеальных» свойств в плоскости Ч-Ж в зависимости от диаметра заряда и окружающего его материала. Поведение продуктов ее детонации при расширении также имеет такие особенности, которые могут быть объяснены дополнительной реакцией, протекающей позади плоскости Ч-Ж.

В ANFO обычно входит около 6 % жидкого топлива и 94 % AN при плотности от 0.8 до 1.0 г/см3. Перссон [11] показал, что скорость детонации в ANFO при плотности 0.88 г/см3 увеличивается от примерно 3500 м/с для зарядов диаметром 3.5 см, заключенных в скальную породу или в стальную оболочку, до «идеальной» скорости 5500 м/с для заряда диаметром в 26：8 см, заключенного в скальную породу. Фингер с соавторами [33] приводят значения скоростей детонации 3250, 3890 и 4550 м/с для зарядов имеющих плотность 0.8 г/см3 и заключенных в медные цилиндры с диаметрами 5.1, *10.2 и 29.2 см соответственно. Эти авторы обнаружили

также, что скорости перемещения стенок цилиндров с диаметрами 10.2 и 29.2 см были пропорциональны, но такая пропорциональность не имела места для цилиндра диаметром 5.1 см, меньшим критического диаметра заряда без оболочки (8 см). Этот результат говорит о- том, что выделение энергии происходит примерно одинаково для зарядов диаметром 10 и 29 см, несмотря на то что при этом скорость в точке Ч-Ж изменяется более чем на 15 %.

Рис. 2.16. Рассчитанные и полученные в эксперименте (кружки) ударная волна и граница раздела вода — продукты взрыва при детонации цилиндрического заряда ANFO в воде. В плоскости Ч-Ж 55 % AN остается непрореагировавшим. Изобары построены с шагом 1 кбар.Рис. 2.16. Рассчитанные и полученные в эксперименте (кружки) ударная волна и граница раздела вода — продукты взрыва при детонации цилиндрического заряда ANFO в воде. В плоскости Ч-Ж 55 % AN остается непрореагировавшим. Изобары построены с шагом 1 кбар.в DEa^^ss^ s§0в DEa^^ss^ s§0

Рис. 2.16. Рассчитанные и полученные в эксперименте (кружки) ударная волна и граница раздела вода — продукты взрыва при детонации цилиндрического заряда ANFO в воде. В плоскости Ч-Ж 55 % AN остается непрореагировавшим. Изобары построены с шагом 1 кбар.

Рис. 2.16. Рассчитанные и полученные в эксперименте (кружки) ударная волна и граница раздела вода — продукты взрыва при детонации цилиндрического заряда ANFO в воде. В плоскости Ч-Ж 55 % AN остается непрореагировавшим. Изобары построены с шагом 1 кбар.

в DEa^^ss^ s§0

в DEa^^ss^ s§0

Рассматривая ударную адиабату частично прореагировавшего вещества, касающуюся прямой Релея, определенной по экспериментальной адиабате Гюгонио, можно получить уравнение состояния, пригодное в окрестности детонационного фронта. Используя уравнение состояния BKW, можно принять во внимание дополнительную реакцию оставшегося AN при изэнтропическом расширении, чтобы приближенно учесть дополнительное энерговыделение, которое, по-видимому, требуется на основе экспериментальных данных.

Чтобы проверить, будет ли такой приближенный подход удовлетворительным, Крейг [2] провел эксперименты с цилиндрическими зарядами ANFO диаметром 10 см при плотности 0.88 г/см3, заключенными в тонкую (толщиной 0.6 см) оболочку из плексигласа и помещенными в воду. С помощью фотосъемки он измерял положения ударной волны в воде и границы раздела между плекси-

60

О102050

Радиус, с/и

Р Плексиглас толщиной 亥〃

20

пз( DEDl-mBdoo±aog3:}0

ю

Рис. 2.17. То же, что на рис. 2.16, но разрешается дополнительная реакция A N с продуктами детонации при линейной зависимости скорости реакции от уменьшающегося давления.

Q1

AanHalreDE

55% AN инертны

••, Дополнительное

ПО .10.0

Удельный о$ъем> см%

100

Рис. 2.18. Изэитропы для ANFO. Нижияя и верхняя кривые применялисьв расчетах на рис. 2.16 и 2.17 соответственно.

гласом и водой. Положение ударной волны в воде могло быть рассчитано без учета какой-либо дополнительной химической реакции за детонационным фронтом. При этом экспериментально определенная граница раздела взрывчатое вещество ——вода двигалась вблизи детонационного фронта быстрее расчетной и затем опережала расчетную границу на постоянное расстояние, как показано на рис. 2.16. Это говорит о том, что должно иметь место дополнительное разложение AN вблизи детонационного фронта. Поэтому при расчетах положения границы раздела и ударной волны в воде для уравнения состояния BKW и изэнтроп было рассмотрено несколько зависимостей для скорости дополнительной реакции с AN. Результаты наблюдений могли быть воспроизведены в расчетах при нескольких различных зависимостях для скорости реакции; результаты для одной из таких зависимостей показаны на рис. 2.17.

Наблюдаемая скорость детонации 3500 м/с может быть получена в расчете, если предполагается, что 55 % нитрата аммония не реагирует в точке Ч-Ж. Параметры состояния для ряда процентных долей разложившегося AN в смеси ANFO при плотности заряда, равной 0.954 г/см3, приводятся ниже.

Процент прореагировавшего AN

Pqj, кбар

к

Dcj，м/с

D“ м/с (экспер.)

100

86

2169

5715

75

47

1718

4600

4600

50

29

1184

3700

3800

45

24

1087

3500

3500

40

19

992

3200

3200

Оставшимся 55 % AN было разрешено вступать в реакцик> с продуктами детонации в интервале давлений от 24 до 10 кбар при линейной зависимости скорости реакции от уменьшающегося давления. Определенная таким образом изэнтропа показана на рис. 2.18. Она была рассчитана при предположении, что с увеличением энергии, выделяемой при реакции; энтропия увеличивалась на величину А//реакции/^- На рис. 2.18 показана также изэнтропа, полученная без учета дополнительной реакции.

2В. Нестационарная детонация

Процесс нарастания детонации впервые наблюдался во взрывчатом веществе РВХ-9404. Усиление детонации также наблюдалось во взрывчатом веществе В и тротиле.

В 1965 г. Крейг [34 ] впервые раскрыл природу нестационарного поведения взрывчатых веществ. Он изучал в одномерном плоском случае взаимодействие взрывчатого вещества 9404 на расстоянии

в четыре длины заряда с пластинами из дюраля, магния и плексигласа. Если бы детонация ВВ 9404 была стационарной, то экспериментальные данные должны были бы представлять собой функцию отношения толщины пластины к толщине заряда. Такая зависимость для этих данных не имела место, и они ясно указывали на то, что при недостаточно быстро инициируемой детонации ВВ 9404_ эффективное давление Чепмена ——Жуге (PECJ) нарастает, т. е« происходит нарастание детонации по мере распространения детонационной волны.

Этот результат не был неожиданным, поскольку примерно в то же время Девис с соавторами [351 показал в других экспериментах, что стационарная теория детонации Чепмена——Жуге не дает точного описания поведения реальных взрывчатых веществ. Действительный характер нестационарного поведения, продемонстрированный данными Крейга [34] (изменение PECJ на 25 % при изменении скорости детонации менее чем на 1 %), был сюрпризом для большинства исследователей детонации; однако это позволило понять, почему поведение тонких слоев взрывчатых веществ столь сильно отличалось от поведения, предписываемого простыми расчетами, опирающимися на данные для толстых зарядов.

Хотя у нас есть догадки, обсуждаемые далее в этой главе, относительно процессов, приводящих к несостоятельности стационарной модели детонации, в этом в настоящее время мало пользы для инженера, применяющего численные методы и желающего иметь настолько реалистическую трактовку детонации ВВ, насколько это необходимо для практики. Для такого специалиста желательно иметь описание поведения взрывчатого вещества, пригодное как для случаев расходящихся и сходящихся детонационных волн, так и случая плоского течения. Мы ограничим наше обсуждение одномерным течением. '

Предположим, что процесс реальной нестационарной детонации может быть приближенно, но достаточно хорошо представлен в виде последовательности процессов стационарной детонации с мгновенно происходящими реакциями и эффективным давлением Ч-Ж, меняющимся в зависимости от расстояния, пройденного детонационной волной. Эта эмпирическая модель целиком определяется экспериментальными данными, используемыми при ее построении. Если изменяется величина или п родолжите л ьность инициирующего импульса или взрывчатое вещество заменяется ната- кое, для которого нет экспериментальных данных, то должны быть получены новые экспериментальные данные и модель должна быть приспособлена к новой системе.

Важно понимать, что это обсуждение касается нарастания эффективного давления Ч-Ж при детонации ВВ 9404, инициируемой при давлениях, меньших чем Pecj Для безграничной среды.

но больших чем давление, требующееся для быстрого инициирования (〜100 кбар для большинства взрывчатых веществ). Это явление не следует смешивать с нарастающим процессом перехода к детонации, характерного для инициирования гетерогенных взрыв- ■чатых веществ ударной волной интенсивностью в несколько десятков килобар.

Поскольку процесс нестационарной детонации требует введения новых понятий, ниже даются некоторые соответствующие определения.

Нарастающий процесс перехода к детонации ——характерный процесс инициирования гетерогенных взрывчатых веществ ударной волной с интенсивностью в несколько десятков килобар.

Нарастание детонации ——нарастание эффективного давления Ч-Ж /ecj) в детонирующем взрывчатом веществе, инициируемом при давлениях, меньших чем PECJ для безграничной среды, но больших, чем давления, требующиеся для относительно быстрого инициирования.

Модель нарастания детонации ——эмпирическая модель, служащая для инженерных расчетов и опирающаяся на экспериментальные данные. В этой модели предполагается, что реальная нестационарная детонация может быть приближенно, но достаточно хорошо представлена последовательностью процессов стационарной детонации с мгновенно происходящими реакциями и постоянной скоростью детонации. Эффективное давление Ч-Ж в такой модели меняется для конкретной инициирующей системы в зависимости от расстояния, пройденного детонационной волной.

Эффективное давление Чепмена——Жуге — максимальное давление в полностью прореагировавшем взрывчатом веществе при стационарной детонации, используемое для приближенного представления нестационарного течения и связываемое с конкретной инициирующей системой и определенным расстоянием, пройденным детонационной волной.

Эффективное давление Чепмена——Жуге для безграничной среды— действительное давление Чепмена——Жуге при стационарной детонации во взрывчатом веществе. Во встречающихся на практике системах с. плоскими волнами такое давление может быть достигнуто только тогда, когда взрывчатое вещество вначале было пере- сжато до больших давлений.

Пиковое давление детонации ——наибольшее давление, получаемое в расходящихся или сходящихся течениях после прохождения детонационной волной некоторого расстояния при использовании уравнения состояния с эффективным давлением Чепмена—Жуге, которое связано с некоторым расстоянием в случае плоской геометрии течения.

Мы применили численную схему SIN (приложение А) для расчета большинства одномерных задач, которые будут описаны ниже.

В некоторых задачах для проверки результатов, полученных по схеме SIN, мы использовали схему метода характеристик RICSHAW [36] в модификации Риварда.

Исследовались различные модели горения взрывчатого вещества, чтобы определить, зависят ли численные результаты от способа расчета горения. В приложении А описаны модель горения, основанная на законе постоянного у для волны Тейлора в случае плоских зарядов, модель горения по закону Аррениуса для скоростей реакции, модель объемного горения Чепмен-а——Жуге и модель быстрого горения на ударном фронте. В другом подходе принимается модель так называемого запрограммированного горения, в которой предполагается, что время, требуемое для сгорания частицы взрывчатого вещества, может быть предопределено величиной скорости детонации.

Любая из этих моделей горения дает удовлетворительные результаты в случае плоского течения, но модель, основанная на законе постоянного ? для. волны Тейлора, требует меньшего машинного времени и меньшего количества ячеек при численном расчете. Для расходящихся течений наилучшие результаты дает модель торения по закону Аррениуса для скоростей реакций; однако может быть использована и модель объемного горения Чепмена— Жуге, если к обычным предположениям добавить следующее условие: горение в ячейке заканчивается в тот момент, когда начинается ее расширение. Модель быстрого горения на ударном фронте в численных схемах SIN или RICSHAW не может быть использована для расходящихся течений. Для сходящихся течений модель объемного горения Чепмена——Жуге, модель горения по закон у Аррениуса или модель быстрого горения на ударном фронте могут быть применены в численных схемах SIN или RICSHAW.

Модель запрограммированйого горения может быть использована, если есть возможность заранее определить, как изменяется скорость детонации в сходящемся течении. Поскольку в первом приближении это вполне возможно, модель запрограммированного горения может быть пригодна для сходящихся течений.

В большинстве расчетов плоских течений было взято 400 ячеек (или пространственных разбиений) в металле и 250 ячеек во взрывчатом веществе. Расчеты сферически расходящихся течений были в основном проведены с использованием 600 ячеек *во взрывчатом веществе и 300 ячеек в металле. В большинстве расчетов сферически сходящейся детонации бралось 800 ячеек во взрывчатом веществе.

В качестве уравнения состояния применялось уравнение состояния НОМ, описанное в приложении А. При описании адиабаты Гюгонио для алюминия использовалось экспериментально определенное линейное соотношение, связывающее скорость ударной волны U§ и скорость частиц Up и имеющее вид Us = С + SUP. Постоянные, идентичные приведенным в приложении А, имеют

следующие значения: р0 = 2.785, С = 0.535, S = 1.35, 丫 = 1.7« а = 2410-5, с。工 0.22.

Искусственная вязкость обычно бралась в форме, принятой в методе частиц в ячейках (метод PIC), с константой, равной 2.0.

Кроме того, для расчета стационарной детонации берутся уравнение состояния с постоянным 7 и другие известные соотношения:

PcjVgj =& Vcj = yV0/(7+ 1), lnPt —1пС—у In У,

It~(PV—Pcj%j)/(Y— 1) + (1⑵ Pcj(九一％j)・

При заданных начальной плотности р0 и скорости детонации D и с учетом соотношения Pcj = р0О2/(у + 1) изэнтропа продуктов детонации определяется для любых значений Pcj, Y или Vcj. Неизэнтропическая область течения рассчитывается с использованием уравнения состояния с постоянным |3:

P = (I-h)I^V) + Pit

где

I2 Г1.

УL 1 +d(lnD)M(lnp) 」

Для ВВ 9404 принималось значение d (In D)/d (In p), равное 0.66,. a § менялось от 1.30 при Pecj = 0.365 Мбар до 0.607 при Pecj = =0.306 Мбар.

«Уравнение состояния с постоянным у» означает, что соотношение с постоянным у используется при описании изэнтропы, проходящей через точку Ч-Ж, а постоянное |3 применяется для расчета неизэнтропической области течения. «Уравнение состояния BKW» означает, что уравнение состояния Беккера—Кистяковского—— Вильсона (приложение Г) применяется для описания изэнтропы, проходящей через точку Ч-Ж, а уравнение состояния с переменным § используется для расчета неизэнтропической области течения, причем величина § определяется как функция удельного объема по уравнению состояния BKW.

НАРАСТАНИЕ ДЕТОНАЦИИВ СЛУЧАЕ ПЛОСКОГО ТЕЧЕНИЯ

Экспериментальные данные Крейга показывают, что эффектив, ное давление Ч-Ж Pecj для недостаточно быстро инициируемого детонирующего ВВ 9404 нарастает по мере распространения детонационной волны. Крейг обнаружил, что для ВВ 9404, инициируемого при помощи баратоловой линзы, создающей плоскую волну, Pecj возрастает с расстоянием R” пройденным волной так, как показано на рис. 2.19. Значения 户ecj были получены при использовании дюралевой, магниевой и плексигласовой пластин и в пределах ошибки эксперимента были одинаковы для одних и тех же расстояний, пройденных детонационной волной. Эксперименталь-

ные данные, по которым построен рис. 2.19, приведены в табл. 2.7. Крейг наблюдал также, что во всех изученных им взрывчатых системах скорость детонационной волны оставалась равной 8800 м/с (с отклонениями до 100 м/с).

Рис. 2.19. Экспериментальные данные Крейга для зависимости эффективного давления Ч-Ж P^CJ от пройденного детонационной волной расстояния 瓜 в случае плоского заряда ВВ 9404.

Предполагая, что реальная нестационарная детонация может быть приближенно представлена последовательностью процессов стационарной детонации, для которых эффективные значения дав-

Рис- 2.20. Величина у, рассчитанная по экспериментальным данным Крейга для Pecj ВВ 9404, в зависимости от расстояния Rs и от обратной ему величины..

лений Ч-Ж меняются с расстоянием, пройденным ударной волной, можно искать у как функцию этого расстояния по следующей формуле:

у р0О2/ Р ecj—1,где Ро —— начальная плотность, равная 1.844 г/см3; Q =

=0.88 см/мкс — скорость детонации; Pecj — эффективное давление Ч-Ж в мегабарах. Результаты расчетов представлены на рис. 2.20. Эта зависимость может быть описана выражением для % характеризующим нарастание детонации: 丫 = 2.68 + 1.39/凡 или Y = 2.68 + 1.58//s, где Rs 一 выраженное в сантиметрах расстояние, пройденное ударной волной, a ts —— соответствующее этому расстоянию время в микросекундах.

1.2710.16ДюральST 20241.2730.48Дюраль ST 20241.2710.16Магний2.5420.32Дюраль ST 20245.0830.48ДюральST 202410.1630.48Дюраль ST 202410,1630.48Плексиглас1.2710.16ДюральST 20241.2730.48Дюраль ST 20241.2710.16Магний2.5420.32Дюраль ST 20245.0830.48ДюральST 202410.1630.48Дюраль ST 202410,1630.48Плексиглас12251225754203000500197(3 I 2547253708255374851--49'-50Q^4^fi^9^Q^4^Q^Q^C^7^9^9^4^A^0^^9^4^9^M^Q^^^fi^9^_^^754203000500197(3 I 2547253708255374851--49'-50Q^4^fi^9^Q^4^Q^Q^C^7^9^9^4^A^0^^9^4^9^M^Q^^^fi^9^_^^120392572013181410954545393307567567614727904502006534661203925720131814109545453933075675676147279045020065346610.160.12530330.480.041631210.160,12530620.320.12533530.480.16735830.480.33337530.480.33337210.160.12530330.480.041631210.160,12530620.320.12533530.480.16735830.480.33337530.480.333372

1.27

10.16

Дюраль

ST 2024

1.27

30.48

Дюраль ST 2024

1.27

10.16

Магний

2.54

20.32

Дюраль ST 2024

5.08

30.48

Дюраль

ST 2024

10.16

30.48

Дюраль ST 2024

10,16

30.48

Плексиглас

1.27

10.16

Дюраль

ST 2024

1.27

30.48

Дюраль ST 2024

1.27

10.16

Магний

2.54

20.32

Дюраль ST 2024

5.08

30.48

Дюраль

ST 2024

10.16

30.48

Дюраль ST 2024

10,16

30.48

Плексиглас

1225

1225

754203000500197(3 I 2547253708255374851--49'-50

Q^4^fi^9^Q^4^Q^Q^C^7^9^9^4^A^0^^9^4^9^M^Q^^^fi^9^_^^

754203000500197(3 I 2547253708255374851--49'-50

Q^4^fi^9^Q^4^Q^Q^C^7^9^9^4^A^0^^9^4^9^M^Q^^^fi^9^_^^

12039257201318141095454539330756756761472790450200653466

12039257201318141095454539330756756761472790450200653466

10.16

0.125

303

30.48

0.0416

312

10.16

0,125

306

20.32

0.125

335

30.48

0.167

358

30.48

0.333

375

30.48

0.333

372

10.16

0.125

303

30.48

0.0416

312

10.16

0,125

306

20.32

0.125

335

30.48

0.167

358

30.48

0.333

375

30.48

0.333

372

В 3

Материал пластины

S S

廛。

2^я 羨蹟

В В! m К Е

工

0,

1

2

3

4

5

6

7

8

Таблица 2.7

Экспериментальные данные для ВВ 9404

】)Течение считается двумерным.

Данная приближенная зависимость применялась для времен и расстояний, пройденных ударной волной, больших ts = 1.53 мкс и Q — 1.36 см соответственно. Для меньших ts и 凡 величина у полагалась постоянной и равной 3.71 (Pecj = 0.303 Мбар). Такая произвольная граница приближенной зависимости для у была

принята для того, чтобы предотвратить получение нереальных значений у при малых значениях ts и R§.

Хотя такой способ позволяет хорошо оценить значение Pecj, все же остается вопрос о том, как наилучшим образом описать волну Тейлора. Мы провели расчеты для тех экспериментальных условий, которые изучались Крейгом, предполагая, что взрыв-

00.51.0'1.5‘ Расстояние, см00.51.0'1.5‘ Расстояние, смРис. 2.21. Рассчитанные волны Тейлора для зарядов ВВ 9404 длиной 1,27 и 2.54 см при постоянном у (3.77 н 3.227 соответствен но) н при переменном у. •Рис. 2.21. Рассчитанные волны Тейлора для зарядов ВВ 9404 длиной 1,27 и 2.54 см при постоянном у (3.77 н 3.227 соответствен но) н при переменном у. •工 с snHslrBg工 с snHslrBgW ™ ад dN SAHRgDyW ™ ад dN SAHRgDy—const-~^2.6e + K58/ts、5、08см—const-~^2.6e + K58/ts、5、08смо 1.02.03.0 -ДОfcrmc只"и?、0“Рис. 2.22. Рассчитанные волны Тей-лора для зарядов ВВ 9404 дли ной5.08 н 10.16 см при постоянно м у(2.9536 и 2.817 соответственно) и припеременном у.о 1.02.03.0 -ДОfcrmc只"и?、0“Рис. 2.22. Рассчитанные волны Тей-лора для зарядов ВВ 9404 дли ной5.08 н 10.16 см при постоянно м у(2.9536 и 2.817 соответственно) и припеременном у.

00.51.0'1.5

‘ Расстояние, см

00.51.0'1.5

‘ Расстояние, см

Рис. 2.21. Рассчитанные волны Тейлора для зарядов ВВ 9404 длиной 1,27 и 2.54 см при постоянном у (3.77 н 3.227 соответствен но) н при переменном у. •

Рис. 2.21. Рассчитанные волны Тейлора для зарядов ВВ 9404 длиной 1,27 и 2.54 см при постоянном у (3.77 н 3.227 соответствен но) н при переменном у. •

工 с snHslrBg

工 с snHslrBg

W ™ ад dN SAHRgDy

W ™ ад dN SAHRgDy

—const

-~^2.6e + K58/ts

、5、08см

—const

-~^2.6e + K58/ts

、5、08см

о 1.02.03.0 -ДО

fcrmc只"и?、0“

Рис. 2.22. Рассчитанные волны Тей-лора для зарядов ВВ 9404 дли ной5.08 н 10.16 см при постоянно м у(2.9536 и 2.817 соответственно) и припеременном у.

о 1.02.03.0 -ДО

fcrmc只"и?、0“

Рис. 2.22. Рассчитанные волны Тей-лора для зарядов ВВ 9404 дли ной5.08 н 10.16 см при постоянно м у(2.9536 и 2.817 соответственно) и припеременном у.

чатое вещество полностью сгорает при постоянном у для всех расстояний &. Были также проведены расчеты при предположении, что у меняется в потоке в соответствии с приведенным выше выражением для у, характеризующим нарастание детонации. В последнем случае значение у в каждой расчетной ячейке сохранялось постоянным и равным значению в тот момент времени, когда детонационная волна впервые прошла через эту ячейку.

Расчетные данные для волны Тейлора представлены на рис. 2.21 и 2.22, а ее воздействие на движение дюралевой пластины иллюстрирует рис. 2.23. Для расчета волны Тейлора с очень хорошим первым приближением можно принимать постоянное значение у для всех расстояний R§.

Заметим, что для расстояний 7?s от 4 до 10 см эффективное давление Ч-Ж изменяется только в интервале от 350 до 375 кбар (см. рис. 2.19). Большинство экспериментальных исследований по плоским волнам соответствует этому интервалу. Для ВВ 9404 обычно приводят значение эффективного давления Ч-Ж, равное 365 кбар.

Действительное значение Pecj для безграничной среды равно примерно 400 кбар. Значение 365 кбар было определено Дилом 1201 около 20 лет назад при детонации заряда длиной 14.2 см и диаметром 14.2 см. Такая взрывная система создает двумерное течение.

Влияние боковых волн разрежения иллюстрирует рис. 2.24； экспериментальные значения скоростей свободной поверхности

к。 2.03.0405.0 . 6.0Толщина дюралевой пластины, смк。 2.03.0405.0 . 6.0Толщина дюралевой пластины, смРис. 2.23. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины в зависимости от ее толщины для зарядов ВВ 9404 разной длины.Рис. 2.23. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины в зависимости от ее толщины для зарядов ВВ 9404 разной длины.96 6 4 2 а 6 5 I2 2 qHm~D~f~l冬№々 m_0 二±890 二н91ж>430696 6 4 2 а 6 5 I2 2 qHm~D~f~l冬№々 m_0 二±890 二н91ж>4306二 qHnEDDlru nQQ2£DdoiB nEJOHdaQOU二 qHnEDDlru nQQ2£DdoiB nEJOHdaQOUsx^s^ qunodo-sx^s^ qunodo-—Расчеты при『=204

к。 2.03.0405.0 . 6.0

Толщина дюралевой пластины, см

к。 2.03.0405.0 . 6.0

Толщина дюралевой пластины, см

Рис. 2.23. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины в зависимости от ее толщины для зарядов ВВ 9404 разной длины.

Рис. 2.23. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины в зависимости от ее толщины для зарядов ВВ 9404 разной длины.

96 6 4 2 а 6 5 I

2 2 qHm~D~f~l冬№々 m_0 二±890 二н91ж>4306

96 6 4 2 а 6 5 I

2 2 qHm~D~f~l冬№々 m_0 二±890 二н91ж>4306

二 qHnEDDlru nQQ2£DdoiB nEJOHdaQOU

二 qHnEDDlru nQQ2£DdoiB nEJOHdaQOU

sx^s^ qunodo-

sx^s^ qunodo-

\5.06 см

\2.54 см

/.27 см

01.02.03.04.05.06.0

Толщина дюралевой пластины, см

Рис. 2.24. Экспериментальные данные Дила (кружки) для заряда ВВ 9404 с отношением длины к диаметру, равном 1.0 при Rs = =14.224 см. Расчеты волны Тейло-

лежат заметно ниже расчетных, поскольку на металл в большей степени воздействует волна Тейлора. Таким образом, счастливой случайностью является тот факт, что двумерные эффекты привелилежат заметно ниже расчетных, поскольку на металл в большей степени воздействует волна Тейлора. Таким образом, счастливой случайностью является тот факт, что двумерные эффекты привелира при постоянном у = 2.914 проведены для различных значений Rs. Эти результаты обладают свойством подобия, если рассматривать нх как функции отношения толщин дюралевой пластины и заряда ВВ, но приведены для каждой толщин ы с целью сравнения с рис. 2.23.

лежат заметно ниже расчетных, поскольку на металл в большей степени воздействует волна Тейлора. Таким образом, счастливой случайностью является тот факт, что двумерные эффекты привели

лежат заметно ниже расчетных, поскольку на металл в большей степени воздействует волна Тейлора. Таким образом, счастливой случайностью является тот факт, что двумерные эффекты привели

к снижению проэкстраполированного давления в область значений, в которой проводится большинство экспериментов по плоским волнам. По этой причине уравнение состояния BKW, опирающееся на определенные Дилом значения Pecj, так хорошо описывает большинство экспериментальных данных по плоским волнам.

Модель нарастания детонации не будет работать для плоских

зарядов, у которых отношение длины к поперечному размеру пре-

вышает 0,25 и которые не поддерживаются плоской волной. Смысл выбора столь малого значения отношения длины к поперечному размеру состоит в том, что большинство взрывных систем с плоскими волнами дает плоскую и достаточно однородную картину течения только внутри области, размер которой не превышает половины поперечного размера системы; таким образом, только во внутренней половине заряда взрывчатого вещества детонационная волна поддерживается надлежащим образом. Малое отношение длины к поперечному размеру выбирается также для того, чтобы исключить влияние боковых волн разрежения, когда ударная волна проходит по металлической пластине. •

Влияние изменения величины инициирующего импульса может быть оценено путем такого сдвига кривой, показывающей нарастание детонации (рис. 2.19), чтобы она пересекала ось давления при значении инициирующего давления во взрывчатом веществе для конкретной детонационной системы. Так, если детонация ВВ 9404 вызывается налетающей пластиной, сообщающей ему давление 400 кбар, то кривая нарастания детонации станет почти горизонтальной прямой и никакого нарастания детонации не будет происходить. Если начальное давление превосходит Pecj для безграничной среды, то происходит задержка, пока не будет достигнуто последнее. Кривая нарастания детонации, показанная на рис. 2.19, не имеет отношения к проблеме сильно пересжатой детонации.

Экспериментально определенные скорости движения свободной поверхности для дюралевой пластины включают влияние упругой компоненты разрежения. Поскольку этот эффект не допускает пересчета по подобию, если взрывчатое вещество не обладает соответствующим свойством, надо установить его влияние на данные Крейга по нарастанию детонации. Нельзя сказать с определенностью, каков предел текучести у алюминия при давлениях 300— 400 кбар, но его значение 5.5 кбар хорошо подтверждают данные Стэнфордского исследовательского института при 330 кбар [37 ] и данные Исбелла с соавторами [38] при 250 кбар. Расчеты проводились для систем ВВ 9404 ——алюминий, испытанных Крейгом, со значением предела текучести алюминия 5.5 кбар. Наибольшее влияние упругой компоненты проявлялось .в уменьшении скорости свободной поверхности пластины на 0.01 см/мкс для системы, состоящей из ВВ 9404 толщиной 1.27 см и алюминиевой пластины такой же толщины. Более тонкие алюминиевые пластины и большие расстояния пробега детонационной волны во взрывчатом веществе приводили к уменьшению этого влияния, как показывает рис. 2.25. Влияние упругости было мало по сравнению с влиянием нарастания детонации, и для большинства данных Крейга оно меньше погрешности эксперимента.

Венэйбл, используя методы, подобные описанным в работе 139], и рентгенографическую установку PHERMEX, определил поведение

системы из инициирующей баратоловой линзы Р-081 и заряда ВВ 9404 толщиной 10.16 см с включенными в него через каждые 0.638 см прокладками из танталовой фольги толщиной 0.00127 см. Рентгеносъемка начиналась после того, как детонационная волна проходила 4.985 см. Для пятисантиметрового заряда ВВ 9404, инициируемого баратоловой линзой Р-081, Pecj составляет примерно 365 кбар. Прокладки из танталовой фольги, как ожидается, должны прерывать процесс нарастания детонации, и эффективное давление Ч-Ж для ВВ 9404 с прокладками

Рис. 2.25. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины в зависимости от ее толщины для зарядов ВВ 9404 длиной 1.27 и 5.08 см. Расчеты при у = 3.77 и 2.9536 и при пределе текучести Уо = 0 (как и на рис. 2.24) и Fo = 5.5 кбар.

из танталовой фольги должно быть меньше 365 кбар (давление без танталовой фольги), но больше 300 кбар (Pecj для 0.638-сантиметрового заряда ВВ 9404).

Q4

0,3

0.2

0J

P£CJ=300 кбар

^CJ= 320 кдар

-Г、е=365к6ар

一嗨緻产 M

DH lqHnx DOolTOEDdDP so§^，己：！0唁多nHa aEHAWndauJNe 卜 g BOEYacbcbe ^s^o DhnHDd」

о

О 12345

Начальное положение' срольги, gw

Рис. 2.26. Экспериментальные данные о смещениях танталовой фольги, включенной в заряд ВВ 9404, прн Rs = 4.985 см. Расчеты смещения при разных значениях PECJ.

Экспериментальное смещение фольги как функция ее начального положения представлено на рис. 2.26. Здесь также показаны смещения, рассчитанные при предположении, что Pecj = 365 и 300 кбар. Значение Pecj = 320 кбар согласуется с эксперимен- 4 Заказ № 1805

тальными данными и служит дополнительным подтверждением важности процесса нарастания детонации. Даже системы с прокладками из тонкой фольги будут прерывать режим нарастания и заметно уменьшать наблюдаемые параметры детонации.

Важно осознать, что эффективное давление Ч-Ж для взрывчатого вещества зависит от величины инициирующего импульса, расстояния, пройденного детонационной волной, и — в случаях» когда боковые волны разрежения могут оказывать влияние на течение,—от того, чем окружен заряд. •

Крейг измерял начальные значения скорости свободной поверхности дюралевых пластин, приводимых в движение плоской волной детонации в нитрометане. Геометрические параметры взрывной системы в эксперименте были следующими:

Линза

TNT, см

Тефлон, см

Нитрометан (20.32 см в поперечнике), см •

Р-040

1.27

0.01524

2.54

Р-081

2.54

0.01524

5.08

Такие взрывные системы приводят к детонационным волнам в нитрометане, которые вначале слегка пересжаты, а затем ослабляются, принимая на фронте значение Pecj, соответствующее безграничной среде. Хотя эксперименты как будто подчиняются принципу подобия, результаты при толщине нитрометана 5.08 см отличаются от таковых при толщине нитрометана 2.54 см примерно на 1.5 % при большем значении относительной (дюраль/нитроме- тан) толщины. Это отклонение превосходит экспериментальную погрешность (0.5 %) и является, вероятно, результатом пересжа- тия или двумерных эффектов. '

На рис. 2.27 приведены экспериментальные и рассчитанные скорости дюралевой пластины как функции ее относительной толщины для принятых пределов текучести дюраля Уо = 0 и 5.5 кбар. В противоположность данным для недосжатой детонации ВВ 9404 данные для нитрометана обладают свойством подобия, и нарастание детонации не проявляется. Поскольку инициирование однородного взрывчатого вещества начинается в предварительно ударно сжатом, но еще не детонировавшем взрывчатом веществе и развивается в сжатом взрывчатом веществе со скоростью и давлением, превосходящими скорость и эффективное давление Ч-Ж для безграничной среды, то инициирование однородного взрывчатого вещества приводит к пересжатой детонации, которая затем ослабляется до значения Pecj, соответствующего безграничной среде. Кроме того, поскольку инициирование однородных взрывчатых веществ приводит в практическом случае к пересжатой детонации, в них не будет происходить нарастания детонации. Экспериментальные данные

при котором течение продолжав] циллировать). Для обнаруженияпри котором течение продолжав] циллировать). Для обнаруженияРис. 2-27. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины как функция отношения толщины пластины к толщине заряда нитрометана. В расчетах использованы следующие экспериментально найденные значения: скорость детонации для безграничной среды 0.629 см/мкс, Pecj= 141 кбар, ?= =2.17.Рис. 2-27. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины как функция отношения толщины пластины к толщине заряда нитрометана. В расчетах использованы следующие экспериментально найденные значения: скорость детонации для безграничной среды 0.629 см/мкс, Pecj= 141 кбар, ?= =2.17.su-nEu0xBda90u ^ox^os ^E^os BDHqHDhDHsu-nEu0xBda90u ^ox^os ^E^os BDHqHDhDH100100400400旦зоо旦зоо2002002 4 6 8 10 12Rs , с/и2 4 6 8 10 12Rs , с/иРис. 2.28. Экспериментальные данные для эффективного давления Ч-Ж в различных ВВ в зависимости от расстояния Rs в случае инициирования баратоловой линзой, создающей плоскую волну. Значения давлений Ч-Ж для безграничной среды для каждого ВВ отмечены черточками справа. Нитрометан пересжат, прочие ВВ недосжаты.Рис. 2.28. Экспериментальные данные для эффективного давления Ч-Ж в различных ВВ в зависимости от расстояния Rs в случае инициирования баратоловой линзой, создающей плоскую волну. Значения давлений Ч-Ж для безграничной среды для каждого ВВ отмечены черточками справа. Нитрометан пересжат, прочие ВВ недосжаты.

при котором течение продолжав] циллировать). Для обнаружения

при котором течение продолжав] циллировать). Для обнаружения

Рис. 2-27. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины как функция отношения толщины пластины к толщине заряда нитрометана. В расчетах использованы следующие экспериментально найденные значения: скорость детонации для безграничной среды 0.629 см/мкс, Pecj= 141 кбар, ?= =2.17.

Рис. 2-27. Скорость свободной поверхности дюралевой пластины как функция отношения толщины пластины к толщине заряда нитрометана. В расчетах использованы следующие экспериментально найденные значения: скорость детонации для безграничной среды 0.629 см/мкс, Pecj= 141 кбар, ?= =2.17.

su-nEu0xBda90u ^ox^os ^E^os BDHqHDhDH

su-nEu0xBda90u ^ox^os ^E^os BDHqHDhDH

100

100

400

400

旦зоо

旦зоо

200

200

2 4 6 8 10 12

Rs , с/и

2 4 6 8 10 12

Rs , с/и

Рис. 2.28. Экспериментальные данные для эффективного давления Ч-Ж в различных ВВ в зависимости от расстояния Rs в случае инициирования баратоловой линзой, создающей плоскую волну. Значения давлений Ч-Ж для безграничной среды для каждого ВВ отмечены черточками справа. Нитрометан пересжат, прочие ВВ недосжаты.

Рис. 2.28. Экспериментальные данные для эффективного давления Ч-Ж в различных ВВ в зависимости от расстояния Rs в случае инициирования баратоловой линзой, создающей плоскую волну. Значения давлений Ч-Ж для безграничной среды для каждого ВВ отмечены черточками справа. Нитрометан пересжат, прочие ВВ недосжаты.

для нитрометана обладают, по-видимому, свойством подобия и могут быть достаточно хорошо описаны на основе стационарной модели. Хотя желательно было бы сделать вывод, что и в других случаях пересжатая детонация будет переходить в стационарную детонацию, столь же возможно, что она будет переходить в процесс,

оставаться нестационарным (ос- этого, вероятно, требуется более высокая разрешающая способность опытной установки.

После первоначального обнаружения явления нарастания детонации в ВВ 9404 были проведены дополнительные исследова-

ния Крейгом для тротила и Девисом [2 ] для взрывчатого вещества В. Как видно на рис. 2.28, в этих взрывчатых веществах также происходит изменение эффективного давления детонации в зависимости от расстояния, пройденного ударной волной; при этом скорость детонации остается по существу постоянной в пределах погрешности экспериментальных^измерений. На рис. 2.28 построена также кривая для самоподдерживающейся детонации в нитрометане для сравнения с другими взрывчатыми веществами, детрнация в кото-

рых недосжата при инициировании баратоловои линзои, создающей плоскую волну. Нарастание детонации, очевидно, различно для различных взрывчатых веществ, причем такие различия для ВВ 9404 и взрывчатого вещества В сокращаются с .уменьшением расстояния, пройденного детонационной волной. Представляется возможным, что кривые, х ар актер изующие нарастание детонации для различных взрывчатых веществ, могли бы пересечься, и, значит, характеристики эффективности взрывчатых веществ могли бы меняться в зависимости от расстояния, пройденного детонационной волной, а также, возможно, от инициирующей системы. Вероятно, что для некоторых взрывчатых веществ может не проявляться заметное нарастание детонации. Судя по имеющимся данным, возможным кандидатом на роль ВВ с минимальным проявлением нарастания детонации является PETN.

НАРАСТАНИЕ ДЕТОНАЦИИВ СЛУЧАЕ РАСХОДЯЩЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ

Строгое теоретическое рассмотрение сфер ически трасходящихся детонационных волн с учетом физико-химических факторов отсутствует. Из-за отсутствия лучших результатов широко используется

一 250 2400 1

400.0400.0ОВре就 мкс20ОВре就 мкс20о о о о 二 nnhrsd zsm DHnm0Iо о о о 二 nnhrsd zsm DHnm0Iотd* onHalfsотd* onHalfs1020Врема, мкс1020Врема, мкс

400.

0

400.

0

ОВре就 мкс20

ОВре就 мкс20

о о о о 二 nnhrsd zsm DHnm0I

о о о о 二 nnhrsd zsm DHnm0I

от

d* onHalfs

от

d* onHalfs

1020

Врема, мкс

1020

Врема, мкс

Рис.г 2.29. Давление и толщи на зоны реакции в зависимости от времени для сферически расходящейся детонации, инициируемой горячим пятном радиу

сом 2.5 мкм, в нитрометане. Размер разностной ячейки 100 А.

автомодельное решение Тейлора для расходящейся детонационной волны. Однако Курант и Фридрихе [40] показали, что такой подход некорректен. Автомодельное решение Тейлора не допускает изменения давления на задней границе зоны реакции при расходящемся течении.

В гл. 1 были приведены результаты исследования нестационарного поведения зон реакции для совершенного газа, нитрометана и жидкого тротила, полученные при помощи численного решения одномерных уравнений гидродинамики и с использованием закона Аррениуса для скоростей реакции. Аналогичное исследование было проведено для зон реакции в случае сферически расходящегося течения. Мы изучили зону реакции в нитрометане при детонации, достаточно пересжатой для того, чтобы быть устойчивой в плоском случае, а также в совершенном газе для устойчивой в плоском случае детонации при скорости Ч-Ж. Рис. 2.29 и 2.30 показывают, что процесс детонации полностью определяется следующим за ним

20 О 12345676Время ■_20 О 12345676Время ■_Рис. 2.30. Давление в зависимости от времени для сферически расходящейся детонации, инициируемой горячим пятном, в совершенном газе при значениях параметров £* =10, f = 1.0, Р^=1 = 42.2,= 21.5 (/ —=D?/D^j, Р отнесено к Р。).-Рис. 2.30. Давление в зависимости от времени для сферически расходящейся детонации, инициируемой горячим пятном, в совершенном газе при значениях параметров £* =10, f = 1.0, Р^=1 = 42.2,= 21.5 (/ —=D?/D^j, Р отнесено к Р。).-303050

20 О 12345676

Время ■_

20 О 12345676

Время ■_

Рис. 2.30. Давление в зависимости от времени для сферически расходящейся детонации, инициируемой горячим пятном, в совершенном газе при значениях параметров £* =10, f = 1.0, Р^=1 = 42.2,= 21.5 (/ —

=D?/D^j, Р отнесено к Р。).-

Рис. 2.30. Давление в зависимости от времени для сферически расходящейся детонации, инициируемой горячим пятном, в совершенном газе при значениях параметров £* =10, f = 1.0, Р^=1 = 42.2,= 21.5 (/ —

=D?/D^j, Р отнесено к Р。).-

30

30

процессом разрежения. Давление на фронте детонационной волны и на задней границе зоны реакции быстро падает ниже значений, соответствующих плоской детонации Ч-Ж.

Мы не можем продолжить расчеты зоны реакции до больших расстояний из-за ограниченной мощности вычислительных машин. Поэтому мы провели численные расчеты одномерных уравнений гидродинамики с использованием аррениусовской кинетики без выделения зоны реакции. Важные характерные свойства такого течения не зависят от размера расчетной ячейки или от деталей в описании кинетики. Аналогичные результаты могут быть получены при использовании модели объемного горения Чепмена— Жуге. В случае пересжатой детонации давление уменьшается до тех пор, пока не станет значительно меньше величины Pecj, а затем медленно увеличивается, приближаясь к величине этого эффективного давления. В случае недосжатой детонации давление медленно увеличивается, приближаясь к Pecj.

Крейг определил скорость движения свободной поверхности дюралевых пластин, находящихся в контакте со сферическими з-а

р ядами ВВ 9404 радиусами 1.27, 5.08 и 7.62 см (так называемыми

рабочими сферами), инициируемыми при помощи детонаторов различного размера от «точечного» радиусом 0.1 мм из ВВ PETN вы

сокой плотности до рабочей сферысокой плотности до рабочей сферы货 CL15货 CL15035035азоазо*Q25*Q25W&20W&20□□-• "rSHo^Раечек присяг?■ толщиной 25&СМ(сферический~заряд)-• "rSHo^Раечек присяг?■ толщиной 25&СМ(сферический~заряд)О 0.2 М 0;6Толщ ина ^юраля/тйлщина ВВ 9&U4О 0.2 М 0;6Толщ ина ^юраля/тйлщина ВВ 9&U4Расчет при 六 2&4 (.плоский заряд)Расчет при 六 2&4 (.плоский заряд)Расчет при•广立227("〃。- скийзаряд)Расчет при•广立227("〃。- скийзаряд)Расчет при ^3.77 (плоений заряд)Расчет при ^3.77 (плоений заряд)Расчет 〃"〃、六2,9/4 例加〃、арическийзаряд)Расчет 〃"〃、六2,9/4 例加〃、арическийзаряд)Расчет при ^3.227(цилин- гадрицеский з哂。£产竺/а^ач расчет при 若 2%Цилиндрич. зар. 8 "'(сшерический^□ Плоский ЗЦрЯОзаряд)Расчет при ^3.227(цилин- гадрицеский з哂。£产竺/а^ач расчет при 若 2%Цилиндрич. зар. 8 "'(сшерический^□ Плоский ЗЦрЯОзаряд)Рис. 2.31. Начальные скорости свободной поверхности в зависимости от отношения толщины дюралевой пластины к толщине заряда в случае плоской, цилиндрической и сферически расходящейся детонации в ВВ 9404.Рис. 2.31. Начальные скорости свободной поверхности в зависимости от отношения толщины дюралевой пластины к толщине заряда в случае плоской, цилиндрической и сферически расходящейся детонации в ВВ 9404.радиусом 0.76 см. Детонатор радиусом 0.76 см содержал внутри шара радиусом 0.2 см PETN низкой плотности (1.0 г/см3), а внутри наружного сферического слоя толщиной 0.56 см — PETN высокой плотности (1.6 г/см3). Центральная точка волны детонации в ВВ 9404 наблюдалась в пределах 0.01 см от центра детонатора. Это объясняется тем, что PETN высокой плотности создает распределения давления, подобные распределениям давления в ВВ 9404 при коротких расстояниях, пройденных детонационной волной.

сокой плотности до рабочей сферы

сокой плотности до рабочей сферы

货 CL15

货 CL15

035

035

азо

азо

*Q25

*Q25

W&20

W&20

□

□

-• "rSHo^Раечек присяг?

■ толщиной 25&СМ(сферический

~заряд)

-• "rSHo^Раечек присяг?

■ толщиной 25&СМ(сферический

~заряд)

О 0.2 М 0;6

Толщ ина ^юраля/тйлщина ВВ 9&U4

О 0.2 М 0;6

Толщ ина ^юраля/тйлщина ВВ 9&U4

Расчет при 六 2&4 (.плоский заряд)

Расчет при 六 2&4 (.плоский заряд)

Расчет при

•广立227("〃。- скийзаряд)

Расчет при

•广立227("〃。- скийзаряд)

Расчет при ^3.77 (плоений заряд)

Расчет при ^3.77 (плоений заряд)

Расчет 〃"〃

、六2,9/4 例加〃

、арическийзаряд)

Расчет 〃"〃

、六2,9/4 例加〃

、арическийзаряд)

Расчет при ^3.227(цилин- гадрицеский з哂

。£产竺/а^ач расчет при 若 2%

Цилиндрич. зар. 8 "'(сшерический^

□ Плоский ЗЦрЯОзаряд)

Расчет при ^3.227(цилин- гадрицеский з哂

。£产竺/а^ач расчет при 若 2%

Цилиндрич. зар. 8 "'(сшерический^

□ Плоский ЗЦрЯОзаряд)

Рис. 2.31. Начальные скорости свободной поверхности в зависимости от отношения толщины дюралевой пластины к толщине заряда в случае плоской, цилиндрической и сферически расходящейся детонации в ВВ 9404.

Рис. 2.31. Начальные скорости свободной поверхности в зависимости от отношения толщины дюралевой пластины к толщине заряда в случае плоской, цилиндрической и сферически расходящейся детонации в ВВ 9404.

Экспериментальные данные Крейга представлены на рис. 2.31. Хотя может возникнуть желание заключить,, что они обладают свойством подобия, это, однако, не так, поскольку сферические заряды меньшего радиуса обычна приводят к более низким скоростям при одних и тех же отношениях толщины дюралевой пластины и ВВ. Важно- понимать, что хотя подо

бие необходимо для автомо

дельной модели Тейлора, оно не достаточно для того, чтобы утверж* дать, что модель Тейлора пригодна. Модель, используемая ниже, почти обладает свойством подобия, но не является автомодельной моделью Тейлора.

Были проведены расчеты для сферических зарядов ВВ 9404 радиусами 1.27, 5.08, 7.62 и 10.16 см при детонаторе, представлявшем собой горячее пятно PETN радиусом 0.2 см, инициирующее окружающий его слой толщиной 0.56 см высокоплотного PETN. Нижняя штриховая кривая на рис. 2.31 для сферического заряда ВВ 9404 радиусом 10,16 см получается идентичной при использовании как уравнения состояния BKW, так и уравнения состояния

с постоянным у = 2.914 при Pecj = 365 кбар. Скорость движения свободной поверхности для сферы радиусом 1.27 см была примерно на 1 % меньше, чем для сферы радиусом 10.16 см при одном и том же отношении толщины пластины и ВВ. .

По расчетам для ВВ 9404 строилась зависимость пикового давления детонации от радиуса. Расчет с использованием модели горения по аррениусовскому закону и уравнения состояния BKW дает скорость детонации 0.8868 см/мкс и пиковое давление

Рис. 2.32. Рассчитанное пиковое давление при сферически расходящейся детонации в ВВ 9404 в зависимости от R§ при инициировании детонатором из PETN с высокой плотностью.

312 кбар; соответствующее значение скорости для плоской волны, рассчитанное по тем же уравнениям, равно 0.8880 см/мкс при Pecj = 365 кбар. Таким образом, между случаями плоского и сферически расходящегося течения получается различие в 53 кбар по давлению и только в 12 м/с по скорости. Различие в экспериментальных значениях скоростей детонации для этих случаев лежит в пределах 100 м/с.

Экспериментальные точки, приведенные на рис. 2.31, расположены ниже кривой, рассчитанной при Pecj = 365 кбар и у = = 2.914. Экспериментальные результаты для. сферы радиусом 1.27 см располагались обычно ниже экспериментальных точек для сферы радиусом 7.62 см при одном и том же отношении толщины пластины ВВ. Максимально возможная величина давления при нарастании детонации получается сдвигом кривой нарастания для ВВ 9404 (см. рис. 2.32) таким образом, чтобы при нулевой толщине давление составляло 300 кбар (что отвечает Pecj для PETN). Это давало значения Pecj = 338 кбар и у = 3.227 (в выражении для у, описывающем нарастание детонации) для ВВ 9404, инициируемого PETN с высокой плотностью при наименьшем расстоянии (1.27 см), изученном экспериментально. Нижняя кривая

на рис. 2.31 относится к результатам расчета сферически расходящегося течения при максимальном нарастании детонации, которое естественно ожидать. Эта кривая лежит чуть ниже экспериментальных значений для сферы радиусом 1.27 см.

Крейг определил также скорость движения свободной поверхности дюралевых пластин, находящихся в контакте с цилиндриче

скими зарядами ВВ 9404 радиусамискими зарядами ВВ 9404 радиусами24232.2212.01.91.01.71.61524232.2212.01.91.01.71.615Q550.650,750.650.95Доля полной толщиныQ550.650,750.650.95Доля полной толщиныРис. 2.33. Рассчитанные и измеренные иа рентгенографической установке PHERMEX плотности в волне Тейлора для взрывчатого вещества В-3 плотностью 1.73 г/см3.■Рис. 2.33. Рассчитанные и измеренные иа рентгенографической установке PHERMEX плотности в волне Тейлора для взрывчатого вещества В-3 плотностью 1.73 г/см3.■1А1~е с qEDOHtilouu1А1~е с qEDOHtilouu2.54 и 5.08 см, так называемыми рабочими цилиндрами, инициируемыми линейными детонаторами из PETN с высокой плотностью. На рис. 2.31 приведены экспериментальные и расчетные дан* ные для цилиндров ВВ 9404 при у = 2.914 (значении, соответствующем р асчетам с использованием BKW) и при 7 = 3.227 (максимальном значении при нарастании детона* ции). Показана также часть, ранее рассмотренных результатов, относящихся к пл ос* кому случаю. Эффект нарастания .детонации уменьшается с увеличением расхождения течения. Он мал также потому, что инициирующие давления в случае расходящегося

скими зарядами ВВ 9404 радиусами

скими зарядами ВВ 9404 радиусами

24

23

2.2

21

2.0

1.9

1.0

1.7

1.6

15

24

23

2.2

21

2.0

1.9

1.0

1.7

1.6

15

Q550.650,750.650.95

Доля полной толщины

Q550.650,750.650.95

Доля полной толщины

Рис. 2.33. Рассчитанные и измеренные иа рентгенографической установке PHERMEX плотности в волне Тейлора для взрывчатого вещества В-3 плотностью 1.73 г/см3.■

Рис. 2.33. Рассчитанные и измеренные иа рентгенографической установке PHERMEX плотности в волне Тейлора для взрывчатого вещества В-3 плотностью 1.73 г/см3.■

1А1~е с qEDOHtilouu

1А1~е с qEDOHtilouu

течения высоки.

Хотя отмечен н ое выше-

чатляет, этого факта недостаточно что рассматриваемое течение нечатляет, этого факта недостаточно что рассматриваемое течение несогласование экспериментальных данных и результатов расчета для случая расходящегося течения впё* для того, чтобы утверждать^

чатляет, этого факта недостаточно что рассматриваемое течение не

чатляет, этого факта недостаточно что рассматриваемое течение не

является автомодельным. Дл皮 поддержания давления на уровне Pecj для безграничной среды, как это предполагается в автомодельном решении Тейлора, можно было бы придумать уравнение состояния с достаточно крутым ходом изэнтропы. Необходимы прямые измерения давления и плотности в волне Тейлора за плоскими и сферически расходящимися детонационными волнами во взрывчатом веществе. В случае когда наблюдаемые в эксперименте волны Тейлора в этих двух системах не дают одинаковых максимальных значений плотности и давления, течение не является тейлоровским автомодельным.

Для определения скорости частиц и плотности в плоской и сферически расходящейся волне Тейлора Венэйбл [2] произвел рент-

по закону Аррениуса, модельпо закону Аррениуса, модельБезразмерный радиусН/Н^Безразмерный радиусН/Н^

по закону Аррениуса, модель

по закону Аррениуса, модель

Безразмерный радиусН/Н^

Безразмерный радиусН/Н^

геносъемку детонационной волны во взрывчатом веществе В-3 с включенными в него прокладками из танталовой фольги. Как показывает рис. 2.33, при использовании уравнения состояния с постоянным у или уравнения состояния BKW получается отличное согласование расчетных и экспериментальных значений плотности в волне Тейлора в области, прилегающей к фронту волны и занимающей четвертую часть всей зоны течения. Экспериментальное значение эффективной плотности Ч-Ж в плоском случае составляет 2.4 土0.05 г/см3, а экспериментальное пиковое значение плотности в расходящемся течении 2.2 ±0.05 г/см3. Это является решающим свидетельством того, что автомодельное решение Тейлора непригодно, а проведенные расчеты расходящегося течения достаточно точно воспроизводят действительное течение.

Одномерные течения со сферически и цилиндрически расходящимися детонационными волнами могут быть с хорошей точностью воспроизведены при численном решении, если в нем заранее не предполагается тейлоровская автомодельность. Эффект нарастания детонации в случае расходящегося течения выражен слабо, поскольку затеняется более сильным эффектом расхождения течения и применением инициирующих систем с более высокими давлениями.

НАРАСТАНИЕ ДЕТОНАЦИИВ СЛУЧАЕ СХОДЯЩЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ

При расчете детонации в случае сходящегося течения не возникает особых вычислительных трудностей. Для сходящейся де

тонации можно получить аналогичные описанным выше резуль

таты, используя модель горения

объемного горения Чепмена— Жуге или модель быстрого горения на ударном фронте. На рис. 2.34 показано рассчитанное пиковое давление детонации как функция безразмерного расстояния для сферических и цилиндрических зарядов ВВ 9404 и нитрометана. Для ВВ 9404 использовалось уравнение состояния BKW или уравнение состояния с постоянным у при одном и том же

Рис. 2.34. Рассчитанные пиковые давления в зависимости от безразмерного радиуса для сферически и цилиндрически сходящейся дето нации в ВВ 9404 и нитрометане.

значении Pecj = 365 кбар, а для нитрометана бралось уравнение состояния BKW. На рис. 2.35 построена скорость детонации как функция безразмерного радиуса для сферического заряда * ВВ 9404. Если бы не было эффекта нарастания детонации, то указанные выше результаты отражали бы эффект, обуслов-

00.51.0Безразмерный радиус, R/%00.51.0Безразмерный радиус, R/%Рис. 2.35. Рассчитанная скорость детонации в зависимости от безразмерного радиуса для сферически сходящейся детонации в ВВ 9404.Рис. 2.35. Рассчитанная скорость детонации в зависимости от безразмерного радиуса для сферически сходящейся детонации в ВВ 9404.QI 02 03 04 05 Об 0.7 Об 0.9 1.0QI 02 03 04 05 Об 0.7 Об 0.9 1.0Радиус детонационного дзранта/начальный радиусРадиус детонационного дзранта/начальный радиусРис. 2.36. Безразмерное пиковое давление детонации как функция безразмерного радиуса для сферически и цилиндрически сходящейся детонации в ВВ 9404, нитрометане и взрывчатом веществе В.Рис. 2.36. Безразмерное пиковое давление детонации как функция безразмерного радиуса для сферически и цилиндрически сходящейся детонации в ВВ 9404, нитрометане и взрывчатом веществе В.4 6 8 0 2 买，h sxvso^ SS^ES&&^^^^£QE& anHaweg 2974 6 8 0 2 买，h sxvso^ SS^ES&&^^^^£QE& anHaweg 297

00.51.0

Безразмерный радиус, R/%

00.51.0

Безразмерный радиус, R/%

Рис. 2.35. Рассчитанная скорость детонации в зависимости от безразмерного радиуса для сферически сходящейся детонации в ВВ 9404.

Рис. 2.35. Рассчитанная скорость детонации в зависимости от безразмерного радиуса для сферически сходящейся детонации в ВВ 9404.

QI 02 03 04 05 Об 0.7 Об 0.9 1.0

QI 02 03 04 05 Об 0.7 Об 0.9 1.0

Радиус детонационного дзранта/начальный радиус

Радиус детонационного дзранта/начальный радиус

Рис. 2.36. Безразмерное пиковое давление детонации как функция безразмерного радиуса для сферически и цилиндрически сходящейся детонации в ВВ 9404, нитрометане и взрывчатом веществе В.

Рис. 2.36. Безразмерное пиковое давление детонации как функция безразмерного радиуса для сферически и цилиндрически сходящейся детонации в ВВ 9404, нитрометане и взрывчатом веществе В.

4 6 8 0 2 买，h sxvso^ SS^ES&&^^^^£QE& anHaweg 297

4 6 8 0 2 买，h sxvso^ SS^ES&&^^^^£QE& anHaweg 297

ленный схождением течения, для сферы взрывчатого вещества любого размера, так как имеет место подобие результатов. Однако, поскольку эффект нарастания детонации имеется, этот процесс должен начинаться при различных значениях Pecj в зависимости от начального радиуса сферы и величины инициирующего импульса. Результаты на рис. 2.34 приблизительно соответствуют сферическому заряду ВВ 9404 радиусом 10 см; однако, если требуется более точное описание, необходимо учитывать выражение для 丫，описывающее нарастание детонации.

Радиус детонационного(рронта/начальный радиусРадиус детонационного(рронта/начальный радиусРис. 2.37. Безразмерная скорость детонации как функция безразмерного ра - ди уса для тех же взрывчатых веществ, что и иа рис. 2.36.Рис. 2.37. Безразмерная скорость детонации как функция безразмерного ра - ди уса для тех же взрывчатых веществ, что и иа рис. 2.36.

Радиус детонационного(рронта/начальный радиус

Радиус детонационного(рронта/начальный радиус

Рис. 2.37. Безразмерная скорость детонации как функция безразмерного ра - ди уса для тех же взрывчатых веществ, что и иа рис. 2.36.

Рис. 2.37. Безразмерная скорость детонации как функция безразмерного ра - ди уса для тех же взрывчатых веществ, что и иа рис. 2.36.

Одним из необходимых условий применения модели запрограм

мированного горения является задание изменения скорости детонации при сходящемся течении. Рис. 2.35 показывает поведение скорости детонации в ВВ 9404 в зависимости от схождения течения для некоторого уравнения состояния. В поисках более общего опи*

сания мы провели расчеты сходящейся детонации для ВВ 9404, взрывчатого вещества В и нитрометана, беря различные значения

эффективного давления Чепмена—Жуге и применяя оба вычислительных алгоритаа SIN и RICSHAW. Обнаружилось (как это видно на рис. 2.36), что если пиковое давление детонации отнести к эффективному давлению Чепмена—Жуге и рассматривать это отношение как функцию безразмерного радиуса, то результаты окажутся подобными. Рис. 2.37 показывает, что можно получить аналогичную кривую подобия для

скорости детонации.

В хорошем первом при- ближении скорость детонации D может быть опи-

сана как функция радиуса

детонационного фронта, отнесенного к начальному радиусу, следующими формулами: в сферическом случае

O.25VR/RoVLO,O.25VR/RoVLO,D/DCJ = 0.22049 但旦&厂“俄 +0.9845,

O.25VR/RoVLO,

O.25VR/RoVLO,

в цилиндрическом случае

D/DC} = 0.12550OR/R。厂卜° + 0.9875, 0.15 VR/Ro V 1.0.

Эти соотношения позволяют рассчитывать сходящуюся детонацию с помощью модели запрограммированного горения по меньшей мере до значений R/ROl равных 0.5. Поскольку эти формулы яв* ляются приближенными, ими надо пользоваться с осторожностью. Другие уравнения состояния могли давать иные эффекты, обусловленные схождением течения.

Моралес и Венэйбл [2 ] на рентгенографической установке PHERMEX получили экспериментальное подтверждение того, что рассчитанные распределения за фронтом сходящейся детонационной волны реалистичны. Они использовали сферический заряд ВВ 9404 радиусом 12.319 см, внутри которого находился концен-

трический ему алюминиевый шар радиусом 3.048 см, инициировали детонацию на внешней поверхности заряда и исследовали ударную волну, образовавшуюся в момент, когда сходящаяся детонационная волна взаимодействовала с алюминиевым шаром. Помещенные в заряде прокладки из фольги позволяли определять распределение плотности до схождения ударной волны к центру шара и после него. 、

Для взрывчатого вещества принималось значение Pecj для плоской волны, равное 365 кбар. Пиковое давление детонации в мо-

44234Время, мкс234Время, мксРис. 2.38. Зависимость от времени положений ударных волн внутри алюминиевого шара и. границы раздела при ударном сжатии. Данные рентгенограммы приведены для четырех моментов времени.Рис. 2.38. Зависимость от времени положений ударных волн внутри алюминиевого шара и. границы раздела при ударном сжатии. Данные рентгенограммы приведены для четырех моментов времени.22、123Коне^нб!й радиус, см、123Коне^нб!й радиус, смРис. 2.39. Начальное и конечное положения прокладок из фольги (радиусы соответствующи х сфер) и относительная плотность на ударном фронте для системы, представленной на рис. 2.38, через 1.63 мкс после того, как детонационная волна •достигла поверхности алюминиевого шара.Рис. 2.39. Начальное и конечное положения прокладок из фольги (радиусы соответствующи х сфер) и относительная плотность на ударном фронте для системы, представленной на рис. 2.38, через 1.63 мкс после того, как детонационная волна •достигла поверхности алюминиевого шара.。冬cfcql-AOHlllolrll SX^S^BSS。冬cfcql-AOHlllolrll SX^S^BSSW3jhn6ud-qHqlTDhDHW3jhn6ud-qHqlTDhDH

4

4

234

Время, мкс

234

Время, мкс

Рис. 2.38. Зависимость от времени положений ударных волн внутри алюминиевого шара и. границы раздела при ударном сжатии. Данные рентгенограммы приведены для четырех моментов времени.

Рис. 2.38. Зависимость от времени положений ударных волн внутри алюминиевого шара и. границы раздела при ударном сжатии. Данные рентгенограммы приведены для четырех моментов времени.

2

2

、123

Коне^нб!й радиус, см

、123

Коне^нб!й радиус, см

Рис. 2.39. Начальное и конечное положения прокладок из фольги (радиусы соответствующи х сфер) и относительная плотность на ударном фронте для системы, представленной на рис. 2.38, через 1.63 мкс после того, как детонационная волна •достигла поверхности алюминиевого шара.

Рис. 2.39. Начальное и конечное положения прокладок из фольги (радиусы соответствующи х сфер) и относительная плотность на ударном фронте для системы, представленной на рис. 2.38, через 1.63 мкс после того, как детонационная волна •достигла поверхности алюминиевого шара.

。冬cfcql-AOHlllolrll SX^S^BSS

。冬cfcql-AOHlllolrll SX^S^BSS

W3jhn6ud-qHqlTDhDH

W3jhn6ud-qHqlTDhDH

мент достижения фронтом детонационной волны поверхности алюминиевого шара составляло 820 кбар. Рассчитанное время прихода волны находилось в согласии с экспериментально наблюдаемым. Алюминий марки 1100 имел начальную плотность 2.710 г/см3, для него бралось соотношение Us = 0.5222 + 1.428 U〃 н 丫 = 1.7. При давлениях выше 5 Мбар использовалось уравнение состояния Бернса с коэффициентами Аь — 1.62047, Вг = 2.15566 и & = =3.78754. На рис. 2.38 показаны рассчитанные и экспериментально определенные положения ударных волн и границы раздела ВВ — алюминий, а на рис. 2.39 — положения прокладок из фольги, соответствующие местонахождению ударной волны в алюминии в момент времени 1.63 мкс после того, как ударная волна Достигла поверхности раздела ВВ —— алюминий.

Поскольку эффекты, обусловленные схождением течения и нарастанием детонации, влияют один на другой, более реалистичное рассмотрение получается, если брать у переменным по течению в соответствии с выражением, описывающим нарастание детонации. При использовании этого выражения начальное значение Pecj = =303 кбар (у = 3.70), а конечное значение — 373 кбар (у = 2.83). Пиковое давление детонации в момент прихода детонационного фронта к поверхности алюминиевого шара составляло 740 кбар. Различия в рассчитанных и экспериментально определенных положениях ударного фронта были в пределах ошибки эксперимента, как и на рис. 2.38 и 2.39.

Приведенные выше результаты показывают, что рассчитанные распределения при сходящейся детонации реалистичны; в то же время результаты эксперимента не очень чувствительны к пиковому давлению детонации. Это имеет место потому, что волна Тейлора при сходящейся детонации по мере схождения к центру заряда становится все круче вблизи фронта.

ХИМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НАРАСТАНИЯ1ДЕТОНАЦИИ

Попытаемся теперь порассуждать о возможных химических аспектах процесса нарастания детонации. Одним из наиболее неожиданных и загадочных результатов недавних экспериментальных исследований было обнаруженное постоянство скорости детонации во взрывчатом веществе при происходящих больших изменениях в значениях эффективного давления Чепмена—Жуге и в волнах Тейлора. Наблюдаемое отсутствие заметной кривизны фронта волны в зарядах с оболочкой и без нее является дополнительным свидетельством того, что скорость детонации не может быть каким-либо простым образом связана с другими параметрами состояния. Трудно понять отсутствие заметной кривизны фронта в зарядах с отношением длины к поперечному размеру, не меньшим 1/2, учитывая, что в таких зарядах наблюдается большая крутизна волн Тейлора (рис. 2.24), чем в зарядах, для которых двумерные эффекты не имеют места.

Физические и химические -процессы, вызывающие нестационарное поведение взрывчатых веществ, все еще неизвестны. Как показано в гл. 1, решение гидродинамических уравнений Навье— Стокса с использованием аррениусовской химической реакции и достаточно точными уравнениями состояния для конденсированных взрывчатых веществ приводит к процессам детонации, проявляющим неустойчивый периодический характер. Теория стационарной детонации Чепмена—Жуге не может надлежащим образом описать неустойчивое периодическое поведение реальных взрывчатых веществ. Результаты численных расчетов не дают даже краткой информации относительно действительного поведения, которого следует ожидать, и могут не иметь физического смысла, поскольку

Таблица 2.8

Рассчитанные по уравнению состояния BKW параметры детонациив ВВ 9404 фиксированного состава

Число молейD, м/с Р. кбар Т, КV Q. ккал/г

2.35/0.02.0/0.351.7/0.651.4/0.951.15/1.20.95/1,40.85/1.50.60/1.752.35/0.02.0/0.351.7/0.651.4/0.951.15/1.20.95/1,40.85/1.50.60/1.75^графит^газ8897363892135789403518953-3428951332889132289173158841297Сграфк/С?газ^графит^газ8897363892135789403518953-3428951332889132289173158841297Сграфк/С?газ87085943 6162780140630886 2 2 11187085943 6162780140630886 2 2 111.02.10.19.32.45.53.64.85.02.10.19.32.45.53.64.855 33584372 L5 33584372 L2.35/01.85/0.251.35/0,50 0.85/0.75 0.35/1.00.15/1.12.35/01.85/0.251.35/0,50 0.85/0.75 0.35/1.00.15/1.17291199 00 19 689 9秒 8&8 8 8 8 87291199 00 19 689 9秒 8&8 8 8 8 8826923& 3 2 4 1 94062972 2 11826923& 3 2 4 1 94062972 2 11.02.10.22.38.58.68.02.10.22.38.58.68^графит*^2^графит*^22.35/01.5/0.171.0/0.270.5/0.370.0/0.472.35/01.5/0.171.0/0.270.5/0.370.0/0.477 5 18 59 3 о 88 8 8 8 78& & 887 5 18 59 3 о 88 8 8 8 78& & 88.03.84.51.47.29.21^^^«^^ L1о о.03.84.51.47.29.21^^^«^^ L1о о

2.35/0.0

2.0/0.35

1.7/0.65

1.4/0.95

1.15/1.2

0.95/1,4

0.85/1.5

0.60/1.75

2.35/0.0

2.0/0.35

1.7/0.65

1.4/0.95

1.15/1.2

0.95/1,4

0.85/1.5

0.60/1.75

^графит^газ

8897

363

8921

357

8940

351

8953-

342

8951

332

8891

322

8917

315

8841

297

Сграфк/С?

газ

^графит^газ

8897

363

8921

357

8940

351

8953-

342

8951

332

8891

322

8917

315

8841

297

Сграфк/С?

газ

87085943 61627801

40630886 2 2 111

87085943 61627801

40630886 2 2 111

.02.10.19.32.45.53.64.85

.02.10.19.32.45.53.64.85

5 33584372 L

5 33584372 L

2.35/0

1.85/0.25

1.35/0,50 0.85/0.75 0.35/1.0

0.15/1.1

2.35/0

1.85/0.25

1.35/0,50 0.85/0.75 0.35/1.0

0.15/1.1

729119

9 00 19 6

89 9秒 8

&8 8 8 8 8

729119

9 00 19 6

89 9秒 8

&8 8 8 8 8

826923

& 3 2 4 1 9

406297

2 2 11

826923

& 3 2 4 1 9

406297

2 2 11

.02.10.22.38.58.68

.02.10.22.38.58.68

^графит*^2

^графит*^2

2.35/0

1.5/0.17

1.0/0.27

0.5/0.37

0.0/0.47

2.35/0

1.5/0.17

1.0/0.27

0.5/0.37

0.0/0.47

7 5 18 5

9 3 о 8

8 8 8 8 7

8& & 88

7 5 18 5

9 3 о 8

8 8 8 8 7

8& & 88

.03.84.51.47.29.21^^^«^^ L1о о

.03.84.51.47.29.21^^^«^^ L1о о

в действительности химические реакции протекают более сложным образом, чем это предполагается в расчетах.

Реальные взрывчатые вещества, в продукты детонации которых входит твердый углерод, демонстрируют поведение, которое нельзя достаточно хорошо описать без учета некоторых нестационарных явлений, таких, как определяющийся законами диффузии процесс осаждения углерода или какой-либо другой кинетический процесс, происходящий в продуктах детонации. Нестационарный процесс осаждения углерода является единственным известным процессом, которым можно было бы объяснить большой дефицит энергии, требуемый в модели нарастания детонации. Мы обнаружили, что наблюдаемое постоянство скорости и большие изменения давления Чепмена—Жуге могут быть воспроизведены в расчетах за счет включения нестационарного механизма осаждения углерода.

Мы постулируем, что по мере увеличения пройденного расстояния и уменьшения крутизны волны Тейлора процесс перехода угле- рода в твердую фазу (Сгаз —> С2 С5 —> Сл —> СграфИт) продол-

жается все большее время, прежде чем расширение продуктов детонации уменьшит число взаимодействий углеродных компонентов. Увеличивающаяся энергия вблизи плоскости Чепмена—Жуге приводит к росту давления и плотности Чепмена—Жуге. Неясно, что при этом происходило бы со скоростью детонации, но можно ожидать, что она увеличивается вместе с другими параметрами состояния. Для определения этого влияния на значения параметров состояния Чепмена—Жуге были проведены расчеты с использованием уравнений состояния BKW и LJD при фиксировании обычных равновесных значений количества углерода и других продуктов детонации, но при допущении возможности для части углерода оставаться в виде С, С2 или С5. *

В табл. 2.8 приведены параметры состояния Чепмена—Жуге, рассчитанные для ВВ 9404 при плотности 1.844 г/см3 с использованием уравнения состояния BKW при изменении отношения, Сгаз/Сграфит в углероде, получаемом в результате реакции

С4.423бН8.б597№.075О8.4б7С1о.0992Po.0331

f 4.3298 Н2О + 2.07 СО2 + 4.0375 № + 0.033 РОС13 + 2.35 С.

Выяснилось, что если вместо графита образуются газообразные компоненты С, С2 или СБ, то скорость детонации остается почти постоянной, в то время как давление уменьшается на 20 %.

В табл. 2.9 приведены параметры состояния Чепмена—Жуге, рассчитанные с использованием уравнения состояния LJD при изменении отношения Сгаз/СГрафит- Вновь изменен ие скорости оказывается малым по сравнению с изменением давления.

Таблица 2.9

• Рассчитанные по уравнению состояния LJD параметры детонации в ВВ 9404 фиксированного состава

Число молей

^графит^газ

，м/с

Р, кбар

Т, К

V

2.35/0.0

8975

341

4148

3.36

2.0/0.35

8915

330

3685

3.44

1.7/0.65

8848

319

3279

3.52

1.4/0.95

8767

307

2864

3.61

0.95/1.4

8611

287

2222

3.76

Поскольку уравнение состояния BKW подобрано для зарядов взрывчатых веществ длиной около 10 см, для получения значения Pecj = 390 кбар для безграничного заряда ВВ 9404 постоянные в уравнении состояния были уточнены. В новом наборе констант, называемом «набор параметров в уравнении состояния BKW для безграничной среды», их значения таковы: а = 0.71, 0 = 0.05, 乂 = 92, 0 = 400.

В табл. 2.10 приведены рассчитанные значения параметров состояния в точке Чепмена—Жуге для ВВ 9404 при различных отношениях Сгаз/Сграфит- Рассчитанные давления меняются от 390 до 320 кбар, в то время как изменения скорости не превышают 3 %. Рассчитанные температуры оказываются слишком низкими, и это указывает, что такой набор параметров в уравнении состояния BKW следует использовать с осторожностью.

2.35/0.02.0/0.351.4/0.951.15/1.200.85/1.50.60/1.752.35/0.02.0/0.351.4/0.951.15/1.200.85/1.50.60/1.758878 8977 9113 9131 909990138878 8977 9113 9131 909990138985705941233 3 3 3 38985705941233 3 3 3 35 5 19 2 516 3 0 9 14 0 6 5 3 35 5 19 2 516 3 0 9 14 0 6 5 3 33 6 4 8 8 87 8 12 4 6 п^п^ X X о^ о^3 6 4 8 8 87 8 12 4 6 п^п^ X X о^ о^1.85/0.250.85/0.750.35/1.00.0/1.1751.85/0.250.85/0.750.35/1.00.0/1.175^графит/^2 газ8953382907736190703439013.326e0a@1</e5 газ^графит/^2 газ8953382907736190703439013.326e0a@1</e5 газ7 2 9 57 9 3 50 5 4 37 2 9 57 9 3 50 5 4 36 12 9--24-9^ о^ о^ о^6 12 9--24-9^ о^ о^ о^1.5/0.17L0/0.270.5/0.370.0/0.471.5/0.17L0/0.270.5/0.370.0/0.477 5 2 R 8 9 оа8 8998 8 8 87 5 2 R 8 9 оа8 8998 8 8 80 4 9 38 7 6 633 3 30 4 9 38 7 6 633 3 37649332710 9 87649332710 9 8о^п^п^хо^п^п^х

2.35/0.0

2.0/0.35

1.4/0.95

1.15/1.20

0.85/1.5

0.60/1.75

2.35/0.0

2.0/0.35

1.4/0.95

1.15/1.20

0.85/1.5

0.60/1.75

8878 8977 9113 9131 9099

9013

8878 8977 9113 9131 9099

9013

89857059412

33 3 3 3 3

89857059412

33 3 3 3 3

5 5 19 2 5

16 3 0 9 1

4 0 6 5 3 3

5 5 19 2 5

16 3 0 9 1

4 0 6 5 3 3

3 6 4 8 8 8

7 8 12 4 6 п^п^ X X о^ о^

3 6 4 8 8 8

7 8 12 4 6 п^п^ X X о^ о^

1.85/0.25

0.85/0.75

0.35/1.0

0.0/1.175

1.85/0.25

0.85/0.75

0.35/1.0

0.0/1.175

^графит/^2 газ

8953382

9077361

9070343

9013.326

e0a@1</e5 газ

^графит/^2 газ

8953382

9077361

9070343

9013.326

e0a@1</e5 газ

7 2 9 5

7 9 3 5

0 5 4 3

7 2 9 5

7 9 3 5

0 5 4 3

6 12 9

--24-

9^ о^ о^ о^

6 12 9

--24-

9^ о^ о^ о^

1.5/0.17

L0/0.27

0.5/0.37

0.0/0.47

1.5/0.17

L0/0.27

0.5/0.37

0.0/0.47

7 5 2 R 8 9 оа

8 899

8 8 8 8

7 5 2 R 8 9 оа

8 899

8 8 8 8

0 4 9 3

8 7 6 6

33 3 3

0 4 9 3

8 7 6 6

33 3 3

76493327

10 9 8

76493327

10 9 8

о^п^п^х

о^п^п^х

Таблица 2.10

Рассчитанные по уравнению состояния BKW параметры детонации в ВВ 9404 для безграничной среды

Число моле百

D, м/с

Р, кбар ■

Т, К

V

Вывод состоит в том, что механизм перехода углерода в твердую фазу согласуется с наблюдаемыми большими изменениями эффективных давлений Чепмена—Жуге и соответствующими малыми изменениями скорости детонации. Этот вывод справедлив для уравнения состояния BKW с различными значениями входящих в него параметров и для уравнения состояния LJD.

Поскольку для PETN наблюдаемый эффект нарастания детонации оказался малым, аналогичные расчеты были проведены для PETN плотностью 1.77 г/см3 при протекании реакции

C5H8N4O12 — 4・0 Н2О+3.95 СО2 + 0・096；8+2.0 № + 0.95 С.

Результаты приведены в табл. 2.11. Рассчитанные давления и ско

рости детонации лишь слегка изменяются при изменении отноше-

НИ Я Сгаз/Сграфит*

Таблица 2.11

Рассчитанные по уравнению состояния BKW параметры детонации в PETN фиксированного состава

Число молей ^графит^газ

D, м/с

Р, кбар

т, К

V

0.95/0.0

8417

318

2832

2.94

0.50/0.45

8436

310

2217

3.06

0.0/0.95

8452

300

1607

3.21

Параметры дли безграничной среды

0.95/0.0

8383

339

1726

2.67

0.50/0.45

8492

335

1231

2,81

0,0/0.95

■ 8605

326

798

3.02

Фиксированный состав продуктов детонации, рассматриваемый для TNT плотностью 1.64-г/см3, получался в результате следующей реакции:

С7H担3。6 -2.5 Н?。+ L75co2 + 1.5 N2 + 5.25 C.

При том количестве углерода, который имеется в продуктах детонации TNT., можно было бы ожидать для TNT большего нарастания детонации, чем для ВВ 9404. Однако, когда лишь 1.70 молей из 5.25 молей углерода находятся в газообразном состоянии, теплота детонации становится положительной. Как видно из табл. 2.12, с увеличением количества газообразного углерода давление и температура быстро убывают, скорость же меняется медленно. Уравнение состояния BKW было взято с параметрами, подобранными по экспериментам с RDX.'

5.25/0.04,25/1.04.0/1.255.25/0,0 (р= 1.55)5.25/0.04,25/1.04.0/1.255.25/0,0 (р= 1.55)6 9 8 06 16 310 8 87 7 6 66 9 8 06 16 310 8 87 7 6 69 3 5 1208 6 89 3 5 1208 6 89 5 7 06 6.7 о8 17 02 1 39 5 7 06 6.7 о8 17 02 1 33.023.413.673.223.023.413.673.225.25/0.0731123721034.25/1.073022106374.0/1.2571421864085.25/0.0731123721034.25/1.073022106374.0/1.257142186408Параметры для безграничной средыПараметры для безграничной среды2.703.163.502.703.163.50

5.25/0.0

4,25/1.0

4.0/1.25

5.25/0,0 (р= 1.55)

5.25/0.0

4,25/1.0

4.0/1.25

5.25/0,0 (р= 1.55)

6 9 8 0

6 16 3

10 8 8

7 7 6 6

6 9 8 0

6 16 3

10 8 8

7 7 6 6

9 3 5 1

208 6 8

9 3 5 1

208 6 8

9 5 7 0

6 6.7 о

8 17 0

2 1 3

9 5 7 0

6 6.7 о

8 17 0

2 1 3

3.02

3.41

3.67

3.22

3.02

3.41

3.67

3.22

5.25/0.0

7311

237

2103

4.25/1.0

7302

210

637

4.0/1.25

7142

186

408

5.25/0.0

7311

237

2103

4.25/1.0

7302

210

637

4.0/1.25

7142

186

408

Параметры для безграничной среды

Параметры для безграничной среды

2.70

3.16

3.50

2.70

3.16

3.50

Таблица 2.12

Рассчитанные по уравнению состоянии BKW параметры детонации в тротиле фиксированного состава

Число молей ^графит^газ

D, м/с

Р, кбар

Т, К

У

Как ранее отмечалось, наблюдаемое в TNT изменение наклона кривой скорость детонации — плотность при плотности 1.55 г/см3 может быть воспроизведено в расчетах, если теплоту образования 5.25 молей углерода в интервале плотности от 1.55 до 1.64 г/см3 изменить на 6 ккал/моль. Возможно, что при больших количествах углерода процесс его перехода в твердую фазу подавляется при больших плотностях. Точный механизм, который мог бы служить этому причиной, неясен.

Другой подход, который позволяет воспроизвести в расчетах наблюдаемое изменение наклона прямой, связывающей скорость детонации и начальную плотность ВВ, на 1500 м/с/(г/см3) (см. рис. 2.1), может состоять в предположении, что при плотности 1.64 г/см3 в продуктах детонации содержится газообразного углерода на 1 моль больше, чем при плотности 1.55 г/см3. Такая возможность привлекает тем, что расчетные величины давления Ч-Ж и скорости детонации при значении плотности 1.64 г/см3 приводятся в соответствие с экспериментальными наблюдениями без изменения в уравнении состояния набора параметров, подобранных по экспериментам с RDX. Набор параметров, подобранных по экспериментам с TNT, может быть компенсирующим для реакции перехода углерода в твердую фазу. Как ранее указывалось, необходим некоторый механизм для подавления процесса перехода углерода в твердую фазу при больших количествах углерода (~ половина числа молей продуктов детонации) и при больших плотностях ВВ, что несущественно для взрывчатых веществ с меньшим количеством углерода (~ 20 % молей) в продуктах детонации.

Проведенные расчеты с варьируемым соотношением компонентов углерода, по-видимому, согласуются с экспериментально наблюдаемой моделью нарастания детонации. Нельзя исключить и возможность других реакций, так как нестационарный процесс может являться результатом нескольких важных реакций при взаимодействии с неустойчивой периодической детонационной волной.

Предполагается, что нарастание детонации для ВВ 9404 происходит в соответствии с прямой Релея от начального состояния 4 до состояния В и описывается уравнением состояния продуктов детонации с переменным 丫 (в точке Л Pecj = 300 кбар, 丫 = 3.76, в точке В Pecj = 388 кбар, 丫 = 2.68). При расчете давления как функции расстояния х (в см), пройденного детонационной волной, берется выражение для у, описывающее нарастание детонации: Y = 2.68 + 1.39/х. При этом .

Pecj = х/(2.577х + 0.9733) (Мбар).

С учетом суммирования удельных объемов V и энергий / в уравнении состояния для смеси компонентов 4HB получается

Pecj = W [PecjИ)] + (1 — 取)[Pecj (В)Ь

Если предположить, что величина этой производной за фронтом определяет нарастание детонационной волны, то по этой произЕсли предположить, что величина этой производной за фронтом определяет нарастание детонационной волны, то по этой произ

Если предположить, что величина этой производной за фронтом определяет нарастание детонационной волны, то по этой произ

Если предположить, что величина этой производной за фронтом определяет нарастание детонационной волны, то по этой произ

причем массовая доля W = 1 при состоянии А и W ~ 0 при состоянии В. Тогда для любого данного % можно найти W, Р, V и /.

Для волны Тейлора вблизи ее фронта производная dP/dx выражается так:

dP/dx = 2Р ес

водной можно рассчитать соответствующее Pecj, используя формулу

Pecj = 0.338 — 0.1888dP/dx, причем dP/dx больше 0, но меньше чем 0.46. Мы применяли этот метод описания нарастания детонации в двумерных задачах, когда за счет бокового разрежения поддерживалась крутизна волны Тейлора и предотвращался рост Pecj. В двумерном случае производная dP/dx соответствует градиенту давления в направлении вектора скорости. Мы предполагаем, что большие градиенты давления за детонационным фронтом уменьшают количество переходящего в твердую фазу углерода и таким образом предотвращают увеличение эффективного давления Ч-Ж.

Рис. 2.40. Эффект нарастания детонации в ВВ 9404 в зависимости от давления.

На рис. 2.40 показаны рассчитанная массовая доля W и расстояние К§, пройденное волной, как функции давления. Приве- дена также доля графита (в %) в общем количестве углерода (по данным табл. 2.10).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Эти результаты количественно подтверждают предыдущие рассуждения о том, что при предположении о стационарности детонации невозможно полное согласование с экспериментальными дан- ными на основе любого уравнения состояния. Учитывая большую величину наблюдаемых эффектов нарастания детонации, представляется достопримечательным, что расчеты, подобные тем, в которых используется уравнение состояния BKW, предполагающее

стационарность детонации, столь хорошо воспроизводят наблюдаемое поведение характеристик взрывчатого вещества. Было бы нецелесообразно предпринимать обширные исследования уравнений состояния продуктов детонации и в то же время пренебрегать не- стационарностью процесса, которой обусловливается большая часть расхождений между теорией и наблюдениями. Это сложное зависящее от времени поведение должно учитываться при расчетах детонации взрывчатого вещества. Необходимо отказаться от предположения о химическом равновесии и более реалистично описывать детали химической кинетики и нестационарный процесс осаждения твердого углерода.

Даже после 10 лет напряженной работы мы только начали определять истинное нестационарное поведение детонации, и наше моделирование этого процесса пригодно лишь для инженерных целей.

Эти результаты говорят о том, что в будущем будет возможно собрать обширную информацию относительно экспериментальных данных о характеристиках детонации. Необходимо знать, что в действительности произойдет с кривыми нарастания детонации, если инициирующее давление увеличится или если течение будет существенно двумерным. Весьма полезными были бы кривые нарастания детонации для других взрывчатых веществ с существенно отличным кислородным балансом. Нужно определить, меняются ли кривые нарастания детонации с изменением таких физических свойств, как размер частиц и плотность. Без такого запаса экспериментальной информации, наводящей на мысль. о том, какие физические или химические параметры должны рассматриваться, теоретическое изучение нарастания детонации почти ^спредметно и имеет мало шансов на реалистичный подход к проблеме.

Детонация ВВ 9404 в случае плоского, расходящегося и сходящегося течений не является стационарной. Для ВВ 9404 значение Pecj = 400 кбар для безграничной среды достигается только после прохождения детонационной волной большого расстояния и при использовании инициирующих систем, которые вначале ударно сжимают взрывчатое вещество до давлений 〜300 кбар. Нарастание давления Pecj для ВВ 9404 было воспроизведено в расчетах на основе эмпирической модели нарастания детонации, опирающейся на экспериментальные данные для одномерных систем, создающих плоское, расходящееся и сходящееся течения. Аналогичный процесс нарастания детонации наблюдался для взрывчатого вещества В и для тротила.

Наблюдаемые малые изменения скорости детонации в случае плоского и расходящегося течений, которым сопутствуют большие изменения в значениях эффективного давления Ч-Ж и в волнах Тейлора, говорят о том, что привычные модели стационарной детонации являются нереалистичными. Были исследованы химвде- ские процессы, которые могли бы иметь определяющие скорости реакций. Имеющиеся данные говорят о том, что доминирующим

механизмом для процесса нарастающего перехода к детонации может быть скорость перехода углерода в твердую фазу.

Были разъяснены некоторые практические следствия нестационарного поведения взрывчатых веществ. Наши предыдущие попытки описать детонацию взрывчатого вещества при помощи од- ного-единственного значения Pecj, не учитывая расстояние, пройденное волной, или инициирующую систему, были столь же определенно неудачными, как если бы мы брали единственные значения давления Ч-Ж и скорости для всех взрывчатых веществ. Определение зависимости скорости перехода углерода в твердую фазу от давления, плотности, температуры и градиентов этих параметров состояния будет необходимо для более детального моделирования и понимания нестационарного процесса детонации. Нашей целью должно быть понимание и моделирование нарастающего процесса перехода к детонации и процесса нарастания детонации как единого непрерывного зависящего от времени процесса. В неодномерном течении эти два процесса взаимодействуют интерес* ным и важным образом, о чем при современном уровне понимания физики и химии детонации мы можем лишь догадываться. .

ЛИТЕРАТУРА

Urizar М. J., James Е., Jr., Smith L. С. Detonation velocity of pressed TNT.—Phys. Fluids, 1961, v. 4, p. 262.

Экспериментальные данные Лос-Аламосской научной лаборатории.

Hornig Н. С., Lee Е. L., Finger М. Equation of state of detonation pro^ ducts.—In: Proc. Fifth Int. Symp. on Detonation, ACR-184, 1970, p. 503.

Fujiwara S., Kusakabe М.» Shuno K. Homogeneous liquid explosives containing ureaperchlorate.— In: Proc. Sixth Int. Symp. on Detonation, ACR-221, 1976, p. 450.

Rouse P., Jr. Enthalpies of formation and calculated detonation properties of some thermally stable explosives.— J. of Chemical and Engineering Data, 1976, v. 21, p. 16.

Properties of explosives of military interest.— Army Material Command pamphlet, AMPC 706-177, 1967.

Неопубликованные экспериментальные данные, полученные в Научноисследовательском центре по разработке атомного оружия.

Неопубл, экспер. данные Ливерморской лаборатории им. Лоуренса, |9] Частное сообщение..

Неопублик. экспер. данные Комиссариата по атомной энергии (Франция). [11 ] Persson Р. A. Swedish methods for mechanized blasthole charging.— In：

Proc, of 104th AIME Meeting, February 1975.

Kusakabe' M., Fujiwara S. Effects of liquid diluents on detonation propagation in nitromethane.— In: Proc. Sixth Int. Symp. on Detonation, ACR-221, 1976, p. 133.

Campbell A. W., Mader Ch. L., Ramsay J. B., Smith L. C. Comments on paper by Kusakabe and Fujiwara.— In: Proc. Sixth Int. Symp. on Detonation, ACR-221, 1976, p. 142.

Finger M., Lee E., Helm F., Cheung H., Miller D. Participation of LLL in JSEXP.— Lawrence Livermore Lab. rep. UCID-1643 9, 1973.

Humphris P. J., Thompson L. C. R. Flexible explosives with low velocities of detonation.— Austrl, Defence Stand. Lab. T M. 27, 1969.

Апин А. Я., Лебедев Ю. А., Нефедова О. И. Реакция азота при взрыве.— Ж. физ. химии, 1958, т. 32, № 4, с. 819.

Walker F. Е, Participation of LLL in JSEXP.— Lawrence Livermore Lab. rep. UCID-16557, 1974.

Cook M. A., Filler A. S., Keyes R. T-, Partridge W. S., Ursenbach W, O. Aluminized explosives.— J. Phys. Chemistry, 1957, v. 61, p. 194.

Ramsay J. B., Chiles W. C. Detonation characteristics of liquid nitric oxide.— In: Proc. Sixth Int. Symp. on Detonat, ACR-221, 1976, p. 723.

Deal W. E. Measurement of Chapman — Jouguet pressure for explosives.— J. Chern. Physics, 1957, v. 27, p. 796.

t21] Selected Hugoniots.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-4167-MS, 1969.

Deal W. E. Measurement of the reflected shock Hugontot and isentrope for explosive reaction products.— Phys. Fluids, 1958, v. 1, p. 523.

Davis W. С. Частное сообщение.

Deal W. E. Low pressure points on the isentropes of several high explosives.—In: Proc., Third Symp. on Detonation. ACR-52, 1960.

Allan J. W. S・，Lambourn B. D. An equation of state of detonation products at pressures below 30 kilobars.— In: Proc. Fourth Int. Symp. on Detonation, ACR-126, 1965, p. 52.

Альтшулер Л. В., Рязанов В. T., Сперанская М. П. Влияние тяжелых примесей на режимы детонации конденсированных ВВ.— Ж. прнкл. мех. н техн, физ., 1972, № 1, с. 122.

Smith L. С. On brisance, and a plate-denting test for estimation of detonation pressure.— Explosivstoffe, 1967, No. 5, p. -106.

Mader Ch. L. Theoretical estimates of the detonation velocities of explosives containing inert diluents.— Australian Defence Standards Techn. Mem. 29, 1969.

Hershkowitz J., Rigdon J. Evaluation of a modified cylinder test of metal acceleration by nonideal explosives containing ammonium nitrate.— Picatinny Arsenal Techn. rep. 4611, 1974.

Malin M. Е.» Campbell A. W., Mautz C. W. Particle-size effects in epxlo- sives at finite and infinite diameters.— J. AppL Phys., 1957, v. 28, p. 63,

Dobratz В. M., Properties of chemical explosives and explosive simulants.—Lawrence Livermore Lab. rep. UCRL-51319, 1972, p. 8—9.

Walker F. E. Performance of nonideal HE.— Lawrence Livermore Lab. rep. UCID-16439, 1973.

Finger M・，Helm F., Lee E., Boat R., Cheung H., Walton J., Hayes B., Penn L. Characterization of commercial composite e?q)losives.— In: Proc. Sixth Int. Symp. on Detonation, ACR-221, 1976, p. 729.

Mader Ch. L., Craig B. G. Nonsteady-state detonations in one-dimensional plane, diverging and converging geometries.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-5865, 1975.

Davis W. С.» Craig B. G., Ramsay J. B. Failure of the Chapman—Jouguet theory for liquid and solid explosives.— Phys. Fluids, 1965. v. 8, p. 2169.

Lambourn B. D., Hoskins N. E. The computation of general problems in one-dimensional unsteady flow by the method of characteristics.— In: Proc. Fifth Int. Symp. on Detonation, ACR-184, 1970, p. 501.

Mader Ch. L. One-dimensional elastic-plastis calculations for aluminium.—Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3678, 1967.

Isbell W. M., Shipman F. H., Jones A. H. Use of a light gas gun tn studying material behavior at megabar pressures.— In: Behavior of dense media under high dynamic pressures.— New York: Gordon and Breach Science Publishers, 1968, p. 179.

Rivard W. C., Venable D., Fickett W., Davis W. C., Flash X-ray observation of marked mass points in explosive products：— In: Proc. Fifth Int. Symp« on Detonation, ACR-184, 1970, p. 3.

Courant R., Friedrichs K- O, Supersonic flow and shock waves.— New York: Interscience Publishers, 1948. [Имеется перевод: Курант P., Фридрихе К. О. Сверхзвуковые течения и ударные волны.——М；: ИЛ> 1950.]

Инициирование детонации

Детонация во взрывчатом веществе (ВВ) может быть инициирована подводом к нему энергии различными способами. Объемный нагрев (тепловое инициирование) можно удовлетворительным для технических целей образом исследовать при помощи решения урав* нения Франк-Каменецкого с аррениусовской кинетикой.

Независимо от того, каким образом дается первый импульс для начала процесса инициирования детонации ВВ (оно может дробиться, поджигаться, скоблиться или подвергаться удару), в нем формируется ударная волна. Инициирование детонации всегда проходит стадию, на которой ударная волна играет важную роль. Большая часть теоретических исследований свойств процесса инициирования детонации в ВВ, проводившихся в Лос-Аламосе, касалась главным образом инициирования детонации ударными волнами. Недавнее исследование математической модели, включающей зависимость процесса горения от давления и учитывающей ударное разложение ВВ, позволило воспроизвести численными методами процесс перехода горения в детонацию. Это многообещающая область для будущих численных исследований.

Детонационную волну в ВВ можно инициировать/ подвергая его воздействию достаточно сильной ударной волны. Существует минимальное давление за фронтом ударной волны, ниже которого в заряде ВВ данной плотности и формы детонация не распространяется.

Если в однородное жидкое или кр иста л л ическое ВВ ввести газовые пузырьки или металлические опилки, образовав тем самым гетерогенное ВВ (с разрывами плотности), то минимальное давление ударной волны, необходимое для инициирования процесса распространения детонации, можно ■ уменьшить примерно на порядок. Результаты экспер иментальных и теоретических исследований наводят на мысль, что ударное инициирование детонации в гомогенных ВВ происходит в результате простого теплового взрыва, вызванного ударным нагревом массы вещества. Полости или разрывы плотности в гетерогенном ВВ под воздействием ударной волны вызывают нерегулярности течения. Детонация в гетерогенном ВВ инициируется локальными горячими пятнами, образующимися в нем в результате взаимодействия ударной волны с неод* нородностями. Механизм горячих пятен играет важную роль также

в процессе распространения и процессе разрушения детонационной волны. Этот механизм в настоящее время выяснен только частично и требует дополнительного изучения.

Глубокое понимание механизма инициирования детонации в ВВ необходимо для разработки более безопасных ВВ и для обеспечения безопасности при обращении с ВВ, используемыми в настоящее время. В течение первого года работы автора йо исследованию ВВ он был членом группы, которая изучала ВВ, казавшееся более безопасным, чем PETN низкой плотности. Его можно было инициировать при помощи взрывающихся проволочек, выделявших меньшее количество энергии. Это вещество, азид таллия, выделяло столь малое количество энергии, что стандартная проверка его на чувствительность к удару указывала на то, что для инициирования в нем детонации требуется большой импульс. На самом деле большой импульс требовался для того, чтобы сдетонировало достаточно большое количество этого ВВ. Только после того, как погиб один из членов исследовательской группы, обнаружилось, что это ВВ более чувствительно к удару, чем азид свинца. Картина, которую увидел автор, первым прибывший на место несчастного случая, встает перед его глазами каждый раз, когда у него появляется соблазн переоценить свое понимание механизма инициирования детонации в ВВ. С тех пор в результате несчастных случаев при работе с ВВ в Лос-Аламосе погибли еще шесть человек. Во избежание несчастных случаев в будущем или хотя бы для уменьшения их вероятности, очевидно, необходимо глубже понять механизм инициирования детонации в ВВ. Как показано в гл. 2 и в приложении Г, многие обычные материалы, такие, как нитрат аммония, жидкая азотная кислота и даже жидкая окись углерода, потенциально являются взрывоопасными, но мы мало знаем о том, что могло бы увеличить или уменьшить их опасность. Достаточно хорошо понять процесс, чтобы точно оценить взрывоопасность,— это сложная проблема, которая стоит перед экспериментаторами и теоретиками, изучающими инициирование детонации.

ЗА. Тепловое инициирование

При теоретическом исследовании тех случаев, инициирования детонации, в которых главным механизмом передачи энергии является теплопроводность, для получения численного решения обычно используется конечно-разностный метод, такой； как описанный в приложении А для метода SIN. В приложениях Б и В описывается метод, применяемый в случае двумерного течения. Если интересоваться только процессом теплопроводности, то можно использовать программы специального назначения, такие, как TEPLO (см. [1]).

Прекрасный обзор теории тепловых взрывов дают Грей и Ли 12]. Первое численное решение уравнения нелинейной теплопро-

водности с аррениусовской кинетикой нулевого порядка получили Цинн и Мейдер [3 ]. Они не применяли конечно-разностную схему, и их результаты использовались как эталон для сравнения с более быстрыми и более общими подходами, подобными тем, которые реализованы в программах TEPLO и SIN.

Уравнение Фр анк- Каменецкого [4] для процесса, имеющего ско* рость нулевого порядка, имеет вид

—XV2T+ pCdT/dt = pQZe~EWT).

Здесь Т — температура (К), 入 一 коэффициент теплопроводности (кал/град/см/с), р — плотность (г/см3), С — теплоемкость (кал/г/град), Q — теплота разложения (кал/г), Z ——число столкновений (с-1), Е — энергия активации (кал/моль) и R — газовая постоянная (1.987 кал/моль/град).

Будем предполагать, что указанные выше постоянные не зависят от температуры.

При равномерном нагреве поверхности в одномерных случаях со сферической, цилиндрической и плоской симметрией процесса оператор Лапласа принимает вид

д2/дх2 + (пг/х) д/дх

(т = 0 для плоских слоев, m = 1 для цилиндров, m = 2 для сфер)..

Когда член pQZ exp [—EI(RT) ], соответствующий нагреву в результате реакции, равен нулю, мы имеем хорошо известное уравнение теплопроводности. В одномерном случае (бесконечный плоский слой) оно имеет вид

®T/dX2 = ecl»dTiat.

Решение этого уравнения при начальном условии Т =^0 (尤)при / = 0 и граничных условиях Т — Тг при х = 0 и х = 2а дается формулой

Т(х, 0 = Л + (1/^) S exp I —п2л2Х//(4рСа2)] sin [плх/(2а)1 х

2а

义 f [/о (^) — Л] sin [илх/(2а)] dx. 0-

Если в какой-нибудь момент температура /0 (х) известна в доста- гочном количестве точек, то интеграл можно найти численно и таким образом рассчитать распределение температуры в более поздние моменты времени.

Если член, соответствующий нагреву, отличен от нуля, то для бесконечного плоского слоя имеем уравнение

■ — ха2т/а?+рСдт/dt = gz 产枳 7

которое не решается аналитически. Однако численные решения могут быть получены следующим образом.

Предположим, что временная ось разделена на равные интервалы длины т. Представим себе, что тепло при реакции выделяется не непрерывно, а добавляется к системе периодически в конце каждого интервала времени. Для того чтобы подсчитать коли* чество тепла, выделившегося в результате реакции в какой-нибудь точке за время т, удобно предположить, что температура в течение этого промежутка времени постоянна. Такое приближение стано^ вится все более точным с уменьшением интервала времени т. Таким образом, если при отсутствии реакции в течение времени т мы получаем, что температура в некоторой точке должна быть равна Т, то можем подсчитать, что реакция, протекающая за это время, должна на самом деле увеличить температуру в этой точке до величины Т + (QZt/C) exp [—E/(RT)].

/ Предположим, что в нулевой момент времени слой имеет одинаковую низкую температуру То, а две поверхности х = 0 и х = 2а мгновенно нагреваются до температуры Тг. Рассматривая эту задачу в течение первого малого интервала времени j и предполагая, что слой инертен (т. е. реакция отсутствует), получаем приближение распределения температуры Т (х, т】)по прошествии времени тх, которое дается указанной выше формулой для Т (х, /), где полагается /0 (лг) = То и / = 工1・ Поскольку в действительности будет протекать химическая реакция, это первое приближение должно быть заменено на Т (xf q) + (QZj/0) exp [— £7(RT (x, tJ)]. В течение следующего интервала времени т2 слой снова считается инертным и первое приближение для температуры опять определяется уравнением для Т (х, t), в котором на этот раз мы должны положить /0 (х) равной Т (% q) + (QZj/C) exp [— E/(RT (х, у))] и t равным 工纟.Снова добавляется приращение температуры за счет реакции. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто установившееся состояние или пока температура в некоторой точке- слоя не достигнет некоторой очень высокой величины, которую можно считать определяющей взрыв.

Точно такая же методика применялась к цилиндрам, в которых уравнение распространения тепла при отсутствии реакции использовалось в виде

严7/@ 产 +(1/г)дТ/дг = (pC/^T/dt.

При краевых условиях Т = % (г) при £ = 0нТ = 7\ для г = а решение дается формулой

T(r, f) = 7\ +(2/a2) £ {ёхр [—^/(pCa2)]/J|(gn)} Jo {gnr/a} X 几=1

X f r[fo (r) — Л1 Jo (g//a) dr,0

где gn — корни функции Бесселя J。нулевого порядка.

Эта же процедура была применена к шарам. В этом случае уравнение распространения тепла при отсутствии реакции имеет вид

>т/力2 + ⑵г) дТ/дг _ (рС/Х) "/雑

и при краевых условиях Т = /0 (г) при £ = 0> Т = 丁工 для г = а решение дается формулой

Т(〃 f) = 7\ +⑵(аг)) £ exp [—п^пМ/(рСа^)] sin (плг/а) х

а

х f r[f0(r) — Тх] sin (плг/а) dr.

Численные расчеты проводились начиная с 1956 г.

Окончательные результаты расчетов являются не совсем неожиданными и могут быть обобщены следующим образом.

Если на поверхности данного взрывчатого вещества в заряде данного размера и формы поддерживается температура выше определенной критической величины, обозначаемой Тт, то взрывчатое вещество в конце концов взорвется. Если температура поверхности ниже Tmr то теплового взрыва не будет. Эта критическая температура уменьшается с увеличением размера заряда.

Если заряд сначала имеет комнатную температуру, а затем температура его поверхности повышается до величины Тъ причем 7\ выше Тт, то взрыв произойдет после определенного времени индукции, которое зависит от взрывчатого вещества, геометрии заряда и 7\・ Если 7\ лишь немного выше критической температуры Тт, то время индукции сравнительно велико и взрыв начинается в центре заряда. При все больших и больших значениях Т】 время индукции становится все короче и взрыв начинается все ближе к поверхности (см. рис. 3.1 и 3.2). Для данного значения Т】 время индукции для маленьких зарядов намного короче, чем для больших.

На рис. 3.1 показано рассчитанное изменение температуры со временем в двух точках внутри дюймового шара из гексогена (RDX) при различных значениях Тх. Постоянные для RDX, использованные в расчетах, имели следующие значения: р = 1.8 г/см3, С = 0,5 кал/г/℃, Q = 500 кал/г, Z = 1018'5 с-1 и £ = =47.5 ккал/моль. Для сравнительно низких температур поверхности наиболее горячая область до взрыва находится в центре. Точки вблизи поверхности остаются сравнительно холодными до конца периода индукции, испытывая скачкообразное повышение температуры во время взрыва. До некоторой степени обратная ситуация имеет место, когда Тг высока. Это очевидно из рис. 3.2, на котором показаны профили температуры для различных моментов времени, близких к концу периода индукции (т. е. к времени взрыва /ехр).

80804о4о2802402802402002001601601201200 J005001000150020002500Время, с0 J005001000150020002500Время, сРис. 3.1. Изменение температуры со временем в двух точках внутри шара из RDX диаметром Г дюйм при начальной температуре 25 ℃ для различных значений 7\・ Сплошная кривая: "а = 0 (центр шара); штриховая кривая: = 0.9.Рис. 3.1. Изменение температуры со временем в двух точках внутри шара из RDX диаметром Г дюйм при начальной температуре 25 ℃ для различных значений 7\・ Сплошная кривая: "а = 0 (центр шара); штриховая кривая: = 0.9.Для зарядов данного размера, формы и состава удобно изображать зависимость логарифмов расчетного времени взрыва от величины, обратной температуре поверхности Тъ если все заряды

80

80

4о

4о

280

240

280

240

200

200

160

160

120

120

0 J005001000150020002500

Время, с

0 J005001000150020002500

Время, с

Рис. 3.1. Изменение температуры со временем в двух точках внутри шара из RDX диаметром Г дюйм при начальной температуре 25 ℃ для различных значений 7\・ Сплошная кривая: "а = 0 (центр шара); штриховая кривая: = 0.9.

Рис. 3.1. Изменение температуры со временем в двух точках внутри шара из RDX диаметром Г дюйм при начальной температуре 25 ℃ для различных значений 7\・ Сплошная кривая: "а = 0 (центр шара); штриховая кривая: = 0.9.

?--б'Е'з'关 a?--б'Е'з'关 aимеют вначале одинаковую низ кую тем пер атур у То. Для слоев, цилиндров и шаров эти графики линейны на протяжении довольно большого интервала, но резко изгибаются вверх вблизи критической температуры Тт. При Тт они становятся вертикальными, что указывает на бесконечную продолжительность периода индукции.

?--б'Е'з'关 a

?--б'Е'з'关 a

Рис. 3.2. Профили температуры для времен, близких к концу периода индукции, рассчитанные для дюймовых шаров из RDX при начальной температуре 25 °C, и стационарный профиль .при критической температуре Тт. Кривая 1: / = 0.9 %кр； кривая 2: /= =0.95 %；ф； кривая 3: / = =0.98 %хр・

Франк-Каменецкий решил свое уравнение в стационарном случае dT/dt = 0 и получил следующее соотношение, связывающее критическую температуру и определяющие ее физические параметры:

Тт = Е/{2.303R log [p^QZEl^RT^)^, где 6 = 0.88 для плоского слоя, 6 = 2.00 для цилиндра и 6 = 3.32 для шара. Это уравнение можно быстро решить методом итераций, и оно дает значения для Тт, которые согласуются со значениями, полученными из настоящих расчетных зависимостей log /ехР от 1/7\・

Рис. 3.3. Графики зависимости 九/ехр/(Р°а?)от ElT^—Е/Т\ для шаров, цилиндров и слоев при начальной температуре 25 ℃.

Заметим, что (как это следует из метода расчета и вида уравнений) при заданной форме заряда для его описания вместо семи независимых параметров используются только три, а именно pMQZ/入， Е и %/(рС〃2). Таким образом, можно сделать следующие обобщения： (1) изменение Q в несколько раз полностью эквивалентно изменению Z; (2) в том же смысле эквивалентны р, а2 и 1/Х; (3) £ и С не зависят от других параметров.

Зависимость времени взрыва /ехр от 1/7\ имеет вид

%р = (рСа2/Х)尸(EITm-Е 叮3

где 尸——функция, зависящая только от формы заряда (шар, цилиндр или плоский слой) и от начальной температуры То. Значения А в зависимости от ее аргумента Е/Тт——E/f\ для шаров, цилиндров и плоских слоев при начальной температуре 25 ℃ приве-

дены на рис. 3.3. Два предыдущих уравнения вместе с этим рисунком дают возможность рассчитать времена взрыва любого взрывчатого вещества (если известны р, С, а, X, Z, Q и Е).

Лонгуэлл [5] использовал эти результаты при составлении номограмм для расчета времен взрыва.

На рис. 3.4 показаны расчетные зависимости времени взрыва от температуры для трех частных случаев, а именно для дюймовых шаров, цилиндров и плоских слоев из RDX. Качественно эти

Рис. 3-4. Время взрыва в зависимости от 1[Т工 для зарядов RDX различной формы. Начальная температура равна 25 ℃. 'Рис. 3-4. Время взрыва в зависимости от 1[Т工 для зарядов RDX различной формы. Начальная температура равна 25 ℃. ''Dyqdmgawvdn'Dyqdmgawvdn

Рис. 3-4. Время взрыва в зависимости от 1[Т工 для зарядов RDX различной формы. Начальная температура равна 25 ℃. '

Рис. 3-4. Время взрыва в зависимости от 1[Т工 для зарядов RDX различной формы. Начальная температура равна 25 ℃. '

'Dyqdmgawvdn

'Dyqdmgawvdn

результаты можно объяснить следующим образом. Критические температуры 7加,ниже которых взрыв не происходит, связаны со скоростью, с которой тепло может распространяться к поверхно' сти, а эта скорость в свою очередь связана с отношением поверхности к объему. Такие отношения для шаров, цилиндров и слоев соответственно равны 3/а, 2/а и 1/а, причем а — радиус слоя или половина его толщины. Таким образом, для данного значения а плоский слой должен, иметь наименьшую критическую температуру. При сравнительно низких температурах времена взрыва обратно пропорциональны отношениям поверхности к объему. Шар, имеющий наименьший объем, приходящийся на единицу нагреваемой поверхности, будет взрываться быстрее.

Хотя при сравнительно низких температурах геометрия оказывает важное влияние на времена индукции, ее влияние становится менее заметным, когда температура возрастает. Это связано с тем, что при высоких внешних температурах взрывы начинаются около поверхности взрывчатого вещества, в то время как его внутренняя часть остается все еще холодной. При температуре выше 270 ℃

графики зависимостей log /ехр от 1/7\ для дюймовых шаров, цилиндров и плоских слоев из RDX совпадают. Кроме того, они совпадают с графиками, полученными Куком [6] для нагретого по поверхности полупространства. Кривая Кука, пересчитанная для выбранных нами физических параметров приведена на рис. 3.4. Кроме того, на этом рисунке представлены величины времен «адиабатического» взрыва, определяемые соотношением

^ехр

Gp= f [C/(QZ)J exp [E/(RT)] dt« [CRT^I(QZE)] exp [EI^RT^]. rl

С физической точки зрения это выражение дает время, которое потребовалось бы для того, чтобы поджечь единицу массы однородной безграничной среды взрывчатого вещества, первоначально находившегося при постоянной температуре Т» Время адиабатического взрыва обязательно короче времен взрыва, полученных повышением до 7\ температуры только поверхности взрывчатого вещества.

Аррениусовские константы, описывающие тепловое разложение, являются объектом многих дискуссий. Роджерс [7 ] использовал для получения этих констант свой метод измерения количеств тепла. Экспериментальные и расчетные критические температуры для нескольких взрывчатых веществ сравниваются в табл. 3.1.

НМЛ (жидк.)253—255RDX (жидк.)215—217TNT287—289PETN200—203ТАТВ331—332DATB320—323BTF248—251NQ200—204РАТО280—282HNS320—321НМЛ (жидк.)253—255RDX (жидк.)215—217TNT287—289PETN200—203ТАТВ331—332DATB320—323BTF248—251NQ200—204РАТО280—282HNS320—321оооооооююю 0000000^0055336365551 2 74 4 4 13о 5 8757878676I 111I11111 35843539773716435486 51993270812221332223оооооооююю 0000000^0055336365551 2 74 4 4 13о 5 8757878676I 111I11111 35843539773716435486 519932708122213322235.000* 10192,015-10182.510-10116.300-1019 3.180.1019 1.170-10154.110* 10122.840-1071.510-10101.530-1095.000* 10192,015-10182.510-10116.300-1019 3.180.1019 1.170-10154.110* 10122.840-1071.510-10101.530-1097140932923 2 7 4 79 67 о 2 о54345432337140932923 2 7 4 79 67 о 2 о543454323305000000-0-005000000-0-0

НМЛ (жидк.)

253—255

RDX (жидк.)

215—217

TNT

287—289

PETN

200—203

ТАТВ

331—332

DATB

320—323

BTF

248—251

NQ

200—204

РАТО

280—282

HNS

320—321

НМЛ (жидк.)

253—255

RDX (жидк.)

215—217

TNT

287—289

PETN

200—203

ТАТВ

331—332

DATB

320—323

BTF

248—251

NQ

200—204

РАТО

280—282

HNS

320—321

оооооооююю 0000000^00

5533636555

1 2 74 4 4 13о 5 8757878676

I 111I11111 3584353977

3716435486 5199327081

2221332223

оооооооююю 0000000^00

5533636555

1 2 74 4 4 13о 5 8757878676

I 111I11111 3584353977

3716435486 5199327081

2221332223

5.000* 1019

2,015-1018

2.510-1011

6.300-1019 3.180.1019 1.170-1015

4.110* 1012

2.840-107

1.510-1010

1.530-109

5.000* 1019

2,015-1018

2.510-1011

6.300-1019 3.180.1019 1.170-1015

4.110* 1012

2.840-107

1.510-1010

1.530-109

7140932923 2 7 4 79 67 о 2 о

5434543233

7140932923 2 7 4 79 67 о 2 о

5434543233

05000000-0-0

05000000-0-0

Таблица 3.1

Экспериментальные и расчетные значения критических температур

°с

Использованные

величины

вв

QО.О'

!1 J

для справедливости теории теплового инициирования, необязательно, чтобы детали течения были правильными или чтобы были получены профили температуры во времени, аналогичные приведенным на рис. 32 Цинн исследовал эту проблему в 1959 г. Он измерял профили температуры — время внутри шара диаметром 10 см из взрывчатого вещества 9404, когда на поверхности шара поддерживалась температура 168 ℃. Воспламенение наблюдалось на 112-й мин. Поскольку этот эксперимент не был описан ранее, мы остановимся на нем детально.

215215泪5175泪51750 '102030405060708090100 ПО 120Время,0 '102030405060708090100 ПО 120Время,Рис. 3.5. Профили температуры, полученные Циниом, для шара из ВВ 9404 диаметром 10 см, нагретого по поверхности до 168 ℃.Рис. 3.5. Профили температуры, полученные Циниом, для шара из ВВ 9404 диаметром 10 см, нагретого по поверхности до 168 ℃.^55'^5,^595乃553515 cd6Eodau£K^55'^5,^595乃553515 cd6Eodau£K

215

215

泪5

175

泪5

175

0 '102030405060708090100 ПО 120

Время,

0 '102030405060708090100 ПО 120

Время,

Рис. 3.5. Профили температуры, полученные Циниом, для шара из ВВ 9404 диаметром 10 см, нагретого по поверхности до 168 ℃.

Рис. 3.5. Профили температуры, полученные Циниом, для шара из ВВ 9404 диаметром 10 см, нагретого по поверхности до 168 ℃.

^55'^5,^595乃553515 cd6Eodau£K

^55'^5,^595乃553515 cd6Eodau£K

Камера для нагрева представляла собой куб с ребром 76 см, облицованный асбестом и алюминиевой фольгой. Восемь вмонтированных в углы нагревательных ламп по 250 Вт были направлены к центру. Воздух, находившийся внутри, циркулировал под действием фена. Шаровой заряд взрывчатого вещества, закрашенный черными чернилами, был укреплен на проволочной подвеске в центре камеры. Контролирующий элемент был соединен с термопарой, вмонтированной вровень с поверхностью взрывчатки. На поверхности в течение 15 с могла поддерживаться заданная температура с точностью до 5 град. В экваториальную часть шара были вмонтированы шесть дополнительных термопар: три вровень с поверхностью шара, одна в центре, одна на половине радиуса и еще одна на расстоянии три четверти радиуса от центра. Оказалось, что на первой стадии эксперимента температура во внутренних точках росла так, как это характерно для распространения тепла в инертном твердом теле (рис. 3.5). Примерно через 100 мин вес

три внутренние термопары показывали, что внутренние температуры выше температур поверхности и продолжают расти. Когда температура в центре достигла 215 °C, взрывчатка воспламенилась, расплавив нагревательные лампы и проволочную подвеску.

Кинетика ВВ 9404 достаточно сложна, и поэтому оно не является идеальным взрывчатым веществом для численного моделирования; тем не менее эксперимент показывает, что профили температура —время подобны расчетным. На начальной стадии процесса можно пренебречь влиянием самонагрева и потому получить величину Х/(рС) из диаграмм Гурнея——Лурье. Эта величина во времена, близкие к 50 мин, составляет 0.0015 см2/с.

Если время взрыва принимается равным 112 мин, то 九、хр/(рСо2) = 0.39. Используя графическую зависимость безразмерного времени взрыва, представленную на рис. 3.3, получаем, что величина Е (i/Tm—1/Tj) равна 3.6. Для ВВ 9404 в случае доминирующего влияния нитроцеллюлозы на кинетику разложения Роджерс получил величину энергии активации, равную 31.3, и частотный множитель 4.3-1012. На основании этих величин мы можем определить, что критическая температура Тт составляет 419 К. Использование кинетики для НМХ из табл. 3.1 дало бы критическую температуру 428 К.

Было бы интересно повторить эксперимент с несколькими чистыми взрывчатыми веществами и провести детальное сравнение с расчетами теплового инициирования.

Для численного моделирования эксперимента использовался метод SIN, описанный в приложении А. Теплоемкость (в кал/г) принималась равной 0.025 + 6.88-10-4 Т (К). Значение коэффициента теплопроводности 0.00091 кал/℃/см/с было рассчитано на основании предыдущей оценки для Х/(рС) с использованием для теплоемкости значения 0.328 кал/г при 441 К. Профили температуры, представленные на рис. 3.5, были воспроизведены с помощью численного расчета без всякой химической реакции в ^течение 70 мин. Кинетика НМХ из табл. 3.1 оказывалась слишком медленной, а кинетика RDX (примеси к НМХ) — слишком быстрой. Кинетика была приспособлена так, чтобы учесть наличие RDX (〜 9 %) и нитроцеллюлозы (3 %). Для того чтобы воспроизвести профили на рис. 3.5, энергия активации нитроцеллюлозы должна быть увеличена до 32.5, что находится в пределах экспериментальной ошибки Роджерса. Ограниченное участие нитроцеллюлозы в процессе инициирования впервые проявляется вблизи поверхности шара и распространяется по направлению к центру,- вызывая «горбы» температуры, наблюдаемые между 80 и 100 с. Затем более высокая температура в центре заряда в значительной мере разлагает RDX и вызывает взрыв заряда из центра.

Использование теплопроводности как механизма передачи энергии при расчетах процесса инициирования обычно связано с гидродинамическими расчетами. Например, метод SIN для одно

мерных течений с химическими реакциями,, описанный в приложении А, использовался для численного описания подводных экспериментов [9], предпринятых для исследования механизма инициирования при ударном сжатии различных слоев газов, находящихся в контакте со взрывчаткой.

При численном расчете, моделирующем эксперимент, брался шаровой заряд ВВ 9404 радиусом 1.27 см, содержащий в центре инициирующий заряд из PETN размером 0.1587 см, окруженный слоем PETN толщиной 0.47628 см. Этот шаровой заряд был окружен слоем воды в 9.68 см, слоем плексигласа в 0.15 см, слоем воздуха в 0.1 см, слоем TNT в 2.54 см и, наконец, шестисантиметровым слоем воды: Кроме того, расчеты проводились и без воздуха. Этот расчет мог воспроизвести также распространение ударной волны при ее затухании в воде, как показано в гл. 5.

Воздух описывался при помощи уравнения состояния BKW и уравнения состояния идеального газа. Уравнения состояния TNT и плексигласа определялись с использованием экспериментальных данных адиабат Гюгонио при одиночном ударном воздействии и уравнения состояния НОМ, описанного в приложении А.

Адиабата Гюгонио плексигласа описывалась следующим образом: = 0.243 + 1.5785%, р0 = 1.18 г/см3, у = 1.0,九= —1.57-10~14 Мбар/см3/град/мкс. Адиабата Гюгонио TNT описывалась так: Us = 0.3033 + 1.366 Upt р0 = 1.625 г/см3, у = 1.73, X = 2.59' 10~14, £* = 41.4 ккал/моль, Z = 1 • 10~7 мкс"1. Коэффициент теплопроводности воздуха описывался уравнением

九= 2.6・10i[T（K）/300]“5・

Метод SIN может быть использован для расчета как гидродинамики, так и переноса энергии, но экономичнее выполнять два отдельных расчета, используя значения гидродинамических величин при максимальном сжатии в качестве начальных условий для расчетов теплопроводности и химических реакций.

Расчет при отсутствии воздуха между плексигласом и ТЫТ.дал максимальное давление в ударной волне 3.7 кбар и подъем температуры примерно на 5 К. Неудивительно, что в эксперименте не наблюдались реакции в случае отсутствия воздушного зазора. Давление на поверхности раздела TNT — плексиглас убывало до 1.8 кбар к моменту, когда ударная волна проходила через заряд TNT. Давление на фронте ударной волны к моменту достижения им поверхности раздела TNT — вода равнялось 2.5 кбар. Время» необходимое для прохождения ударной волны через заряд TNT, составляло 8 мкс. Расчетное давление на ударной волне в воде в момент ее прихода на границу раздела плексигласа и воды было 2 кбар и убывало почти линейно до 1 кбар на расстоянии 2 см за этой границей.

Расчет с прослойкой воздуха в 0.1 см показал, что для того, чтобы зазор закрылся, требуется 6.5 мкс. Максимальное давление

воздуха составляло 3.4 кбар, плотность 0.41 г/см3 и скорость частиц 0.00675 см/мкс. Зазор сжимался до 1/320 его начальной толщины, или до 0.00031 см. Максимальная температура газа была 2700 К・

Эти результаты дают начальные условия для расчета теплопередачи. Они дают максимальную температуру 820 К в TNT и 910 К в плексигласе. Температура в газе уменьшалась до максимальной величины 2000 К в течение 3 мкс, и реакция протекала недостаточно интенсивно для того, чтобы вызвать разложение в первой ячейке ВВ. В более поздние моменты времени поверхность ВВ охлаждалась, поскольку тепло отводилось быстрее, чем подводилось горячим газом и поступало в результате разложения взрывчатки.

Результаты расчетов оказываются нечувствительными к расчетной температуре газа или использованным константам. Начальная температура сжатого газа могла превышать расчетную более чем на 1000 К и быть все еще недостаточной для того, чтобы вызвать какое-нибудь заметное разложение на поверхности TNT.

Аналогичные расчеты с воздухом, описываемым уравнением состояния идеального газа с ? = 1.28 н Со = 0.25 кал/г/гр ад, дали максимальное давление воздуха 3.54 кбар, плотность 0.76 г/см3, скорость частиц 0.007 см/мкс и максимальную температуру газа 1900 К・ Температура газа, получаемая по уравнению состояния идеального газа, примерно на 800 К ниже той, которая получается с использованием более реалистичного для воздуха уравнения состояния BKW.

Эти расчеты выяснили общепринятый механизм теплопередачи через поверхность в процессе переноса энергии. Экспериментальные наблюдения показывают, что приблизительно одно и то же разложение наблюдается в случаях прослойки толщиной 0.1 см из воздуха, криптона,- метана или вакуума.' Наши наиболее удачные расчеты показывают, что одной теплопроводности недостаточно, чтобы вызвать значительную реакцию в воздухе или вакууме, и что при зазоре, заполненном метаном, TNT имеет температуры по меньшей мере на 300 К ниже, чем при зазоре, заполненном криптоном. Поэтому, казалось бы, мы установили, что в случае, когда имеются зазоры, при инициировании детонации ВВ доминирует некий процесс, отличный от теплопередачи через поверхность. Требуется какой-то механизм для того, чтобы тепло в газе сконцентрировалось в локальной зоне у поверхности взрывчатки, или какой-либо иной источник энергии инициирования, такой, как взаимодействия ударных волн или сжатие внутренней полости. По-видимому, такой механизм концентрации является относительно независимым .от температуры газа и, возможно, полностью не зависит от газа.

Смущает то, что механизм инициирования детонации, который» вероятно, играет важную роль в инициировании случайной (прежде- 5*

временной) детонации снарядов, неизвестен. Наши расчеты подтверждают то, на что указывают и экспериментальные данные, а именно в процессе инициирования детонации доминирует какой-то процесс, отличный от «поверхностной» теплопроводности и от адиабатического сжатия.

ЗВ. Ударное инициирование детонацииоднородных ВВ

ИНИЦИИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИИОДНОРОДНЫХ вв плоской волной

Классические экспериментальные исследования Кэмбелла, Девиса и Тревмса [101 по ударному инициированию детонации однородных ВВ показали, что детонация нагретого и сжатого ВВ начинается на поверхности раздела, где взрывчатое вещество было горячим наиболее длительное время по прошествии периода индукции, который является убывающей функцией интенсивности ударной волны. Детонация р асп ростр ан яетс я по сжатому взрывчатому веществу со скоростью, большей стационарной скорости в несжатом взрывчатом веществе, догоняя начальную ударную волну и образуя пересжатую детонацию в исходном ВВ.

Начальные и граничные условия для расчетов инициирования детонации плоской ударной волной в нитрометане, жидком TNT и в монокристаллическом PETN выбирались так, чтобы они соответствовали следующему экспериментальному устройству. Однородное взрывчатое вещество размещается вплотную к плоской стенке, которая в начальный момент импульсивно ускоряется до заданной скорости, тем самым вызывая ударную волну. Эта скорость сохраняется до тех пор, пока взрывчатое вещество не детонирует, после чего стенка опять останавливается. Если скорость стенки оставить постоянной, то основные расчетные параметры, такие, как время индукции, давление Ч-Ж и скорость волны, останутся неизменными. В экспериментах, представляющих наибольший интерес, скорость стенки была' такой, чтобы вызвать ударную волну, нагревающую до точных докритических значений для прямого инициирования детонации. В результате ударная волна проходит какое-то расстояние до того, как осуществляется инициирование на стенке (где потеря тепла приводит к наиболее длительному времени последующего нагревания). Время задержки между начальным ударным сжатием и последующим инициированием («время индукции»), скорость и давление Ч-Ж в ударно сжатом взрывчатом веществе являются основными результатами этих экспериментов. Предсказание этих параметров было главной целью расчета.

Типичная последовательность профилей давления при инициировании детонации нитрометана показана на рис. 3.6. Ударная

волна входит во взрывчатое вещество, и происходит ударный нагрев, приводящий к химической реакции. Взрыв происходит на задней границе, и детонация распространяется с давлением Ч-Ж и скоростью, характерной для ВВ при ударных давлении и плот-

500

400

300 200

100 о

500 4。。

300

200

100 0

500

400

300

200

100 0

Расстояние, смРасстояние, смРис. 3.6. Профили распределения давления в различные моменты времени при инициировании детонации в нитрометане ударной волной с давлением

Расстояние, см

Расстояние, см

、90 кбар.

ности. Детонационная волна догоняет ударную волну и затем ослабевает до нормальной волны Ч-Ж.

Экспериментальные данные и расчеты по ударному инициированию детонации, использующие метод SINj (см. приложение А) для нитрометана, жидкого TNT и монокристаллического PETN, были описаны в работе [11 ]. С тех пор были выполнены новыеэкс-

Параметры уравнения состояния для PETN 】)

Таблица 3.2

Параметры НОМ для твердого ВВ

Параметры НОМ для газообразного ВВ

гс s &G% 厶厶 G а 匕 %^.§^гс s &G% 厶厶 G а 匕 %^.§^+2.33 +2.74—3.8836—5.2093—1.0507—9.0668—2.6242+2.33 +2.74—3.8836—5.2093—1.0507—9.0668—2.6242+2.6+7.35+2.6+7.35+5.6338+5.6338+ 7.7+ 7.7+3.0 +2.95 + L71 +4.775+3.0 +2.95 + L71 +4.77511 ^и ^и 11 о^ 11 и 11 Ku il il о^ il о-1111 ^и ^и 11 о^ 11 и 11 Ku il il о^ il о-11лвс DEKLMMOQRSTU ,qzлвс DEKLMMOQRSTU ,qz—3.4770—2.4767+2.5617—3.9958—3.8823—1,6084+4.8755+5.4825+2.6094+2.7220+7.5060—4.8464+5.2824 +3.4554 — 1.0673+5.0+ 1.0—3.4770—2.4767+2.5617—3.9958—3.8823—1,6084+4.8755+5.4825+2.6094+2.7220+7.5060—4.8464+5.2824 +3.4554 — 1.0673+5.0+ 1.0

гс s &G% 厶厶 G а 匕 %^.§^

гс s &G% 厶厶 G а 匕 %^.§^

+2.33 +2.74

—3.8836

—5.2093

—1.0507

—9.0668

—2.6242

+2.33 +2.74

—3.8836

—5.2093

—1.0507

—9.0668

—2.6242

+2.6

+7.35

+2.6

+7.35

+5.6338

+5.6338

+ 7.7

+ 7.7

+3.0 +2.95 + L71 +4.775

+3.0 +2.95 + L71 +4.775

11 ^и ^и 11 о^ 11 и 11 Ku il il о^ il о-11

11 ^и ^и 11 о^ 11 и 11 Ku il il о^ il о-11

лвс DEKLMMOQRSTU ,qz

лвс DEKLMMOQRSTU ,qz

—3.4770

—2.4767

+2.5617

—3.9958

—3.8823

—1,6084

+4.8755

+5.4825

+2.6094

+2.7220

+7.5060

—4.8464

+5.2824 +3.4554 — 1.0673

+5.0

+ 1.0

—3.4770

—2.4767

+2.5617

—3.9958

—3.8823

—1,6084

+4.8755

+5.4825

+2.6094

+2.7220

+7.5060

—4.8464

+5.2824 +3.4554 — 1.0673

+5.0

+ 1.0

Уравнение для скорости реакции

£**+4.74

Z+6.313

PCJ

+3.19

—1

Dcj

+8.422 ■

—1

Tcj

+2.832

3

Параметры в точкеПараметры в точкеЧ-Ж, рассчитанные по уравнению BKW

Параметры в точке

Параметры в точке

1) См. примечание к табл. 1.1. — Ред.

периментальные измерения уравнений состояния и арреннусов- ских констант н" Крейг повторил эксперименты с монокристаллическим PETN. Были перепроверены эксперименты по ударному инициированию детонации и проведены расчеты с новым уравнением состояния и аррениусовскими константами скорости. Энергия активации и частотные множители для нитрометана взяты из работы Коттрелла, Грэма и Рейда [12] и приведены в табл. 1.1; для жидкого TNT и PETN — из работы Роджерса [71 и приведены в табл. 3.1. Параметры Роджерса для жидкого TNT отличаются от параметров табл. 1.1, но дают приблизительно одинаковые времена адиабатического взрыва для экспериментов по ударному инициированию. Данные об адиабате Гюгонио для жидкого TNT приводились Гарном [13], а для нитрометана и PETN были получены экспериментально Маршем и Крейгом. Параметры уравнения состояния для нитрометана и жидкого TNT представлены в табл. 1.1, а для PETN — в табл. 32 В этих таблицах даются также коэффи-

Таблица 3,3

Ударное инициирование

Параметр

Вход

расчет

Эксперимент

1

2

3

4

Нитрометан

Скорость частицы (см/мкс)

0.171

0.171 士 0.01

Начальная температура (К)

300

0：086

300

Давление на ударной волне (Мбар)

0.086 士 0.005

Температура иа ударной волне (К)

1180

Скорость ударной волны (см/мкс)

0.445

0.45

Время индукции (мкс)

0,64

2.26 土 1.0

Скорость детонации + скорость

1.00

1.02 士 0.03

частицы г) (см/мкс)

Скорость детонации (стационарная)1)

'0.83

0.85 土 0.02

(см/мкс)

Давление 】)(Мбар)

0.35

0.300

Жидкий TNT

Скорость частицы (см/мкс)

0.176

Начальная температура (К)

358.1

358.1

Давление на ударной волне (Мбар)

0.125

0.125

Температура на ударной волне (К)

1180

Скорость ударной волны (см/мкс)

0.490

0.49 土 0.01

Время индукции (мкс)

0.30

0,70

Скорость детонации + скорость частицы г) (см/мкс)

1.01

1.10± 0.1

Скорость детонации (стационарная)1) (см./мкс)

0.83

0.92 土 0.1

Давление 】)(Мбар)

PETN

0.44

Скорость частицы (см/мкс)

0.124

0.125 土 0.01

Начальная температура (К)

298.17

298.17

Давление иа ударной волне (Мбар)

0.112

0.110 ± 0.01

Температура на ударной волне (К)

660

Скорость ударной волны (см/мкс)

0.51

0.50 土 0.01

Время индукции (мкс)

0.35

0.30 士 0.1

Скорость детонации + скорость ча・ стицы г) (см/мкс)

1.12

1,09 士 0.1

Скорость детонации (стационарная)1

1,00

0.97 土 0.1

{см/мкс)

Давление 】)(Мбар)■

0.61

J) В сжатом ВВ.

циенты для аппроксимации расчетных температур по методу Уолша и Кристиана, описанному в приложении Г, для нитрометана, жидкого TNT и PETN. Экспериментальные и расчетные результаты по ударному инициированию детонации приведены в табл. 3.3. Расчетные времена инициирования взрыва отличаются не более чем в 2 раза от времен адиабатического взрыва, вычисленных по

значениям параметров табл. 3.1. Это отличие является главным образом результатом большей теплоты взрыва при более высоких давлениях и определяется моделью ударного инициирования.

Данные о времени инициирования взрыва для нитрометана пригодны для давлений от 67 до 104 к бар. Хотя некоторые данные не относятся к одномерному случаю, интересно определить, согласуются ли они с моделью адиабатического взрыва при расчетах кинетики и температуры по методике, использованной нами в гидродинамических расчетах. Для расчетов времени адиабатического взрыва мы использовали те же константы нитрометана и теплоту разложения 1 000 кал/г.

Ниже приводится краткая сводка имеющихся экспериментальных данных и расчетных температур.

Экспериментальная скорость ударной волны, см/мкс

Давление на волне, кбар

Экспериментальное время взрыва, мкс

Температура по Уолшу и Крнстиану. К

Источник данных

0.445

86

2.26 士 0.5

1150 士 100

НО]

0.451

89

L74 士 0.5

1180 d= 100

86

2.54

1150

(15}

90

1.42

1190

93

1.05

1215

»

99

0.67

1280

104

0.33

1337

0.420

74

10.4

1027

114]

0.411

70

16.0

990 -

》

0.404

67

20.0

960

Экспериментальные данные и кривая для адиабатического взрыва изображены на рис. 3.7. Экспериментальные данные согласуются с моделью адиабатического взрыва в пределах любой разумной оценки ошибки эксперимента и ошибки в расчетной температуре. .

Наилучший метод получения температур на ударной волне состоит в использовании экспериментальных данных, как мы делаем для получения давлений и удельных объемов. Возникает вопрос, насколько хорошо согласуется метод для расчета температуры с экспериментальными данными. Мы наблюдали, что метод Уолша и Кристиана, описанный в приложении Г, с Ср при стандартном давлении и Си при соответствующей температуре, а также с постоянным отношением (dP/dTj/Q воспроизводит экспериментально наблюдаемые значения температуры тетрахлорида углерода, воды и нитрометана, приведенные в табл. 3.4 наряду с параметрами, использованными в расчетах. Экспериментальные температуры были определены Дж. Рамзаем в Лос-Аламосской лаборатории с помощью фотоумножителей, измеряющих яркость. Соответствие

между расчетными и экспериментальными температурами озна* чает, что имеет место благоприятная компенсация ошибок, возникающих из-за изменения ys и Со в пределах интересующей нас области изменения температуры и давления. Теплоемкость, изотермическая сжимаемость и а (коэффициент теплового расширения) уменьшаются с увеличением давления, поэтому используемая Уолшем и Кристианом величина b = 3a/(KCJ остается почти постоянной. С уменьшением удельного объема и увеличением давления y$ = 3aV7(K&) уменьшается.

Время до взрыва, /икс

Рис. 3.7. Время адиабатического взрыва в нитрометане в зависимости от температуры и экспериментальные данные.

Уравнение состояния, использованное в расчетах, дает давления, удельные объемы и температуры, согласующиеся с имеющимися экспериментальными данными, и является настолько реальным, насколько это возможно без до пол н ител ьны х экспериментальных данных. Арреииусовскую кинетику можно использовать для описания суммарных характеристик теплового разложения при взрыве нитрометана в неожиданном диапазоне изменения температур» времен и давлений. Поскольку известно, что ведущий механизм разложения меняется с изменением температуры и давления [что в целом учитывается изменением теплоты разложения в 2 раза при переходе от расчетов низкотемпературного теплового инициирования (~ 500 кал/г) к расчетам детонации с высокими температурой и давлением (〜1000 кал/г) ], было бы полезно исследовать компенсирующий механизм, который позволяет использовать столь простое описание кинетики.

Таблица 3.4

Экспериментальные и расчетные (Уолш и Кристиан) значения температуры Гюгоиио

Экспериментальные значения

Расчетные значения

Тетрахлорид углерода

U$ = 0.1558 + L4726U。Давление 0.170 Мбар

0.170

Ро = 1.5772

Температура 2400 土 50

2412 К

К = 90.7

4.12X10-4

Ср = 0.198

小= 0.1504 + L786Up

Вода

Давление 0.190 Мбар

0.190

Ро ~ L0

Температура 1080 土 100

1010 к

，" 50 а = 6Х 10"5 % = 1.0

“=0.1647+ L637Up

Нитрометан

Давление 0.085 Мбар

0.085

ро = 1.128

Температура 1200 士 100

1150 К

К = 22.56

а= 3.0X10-4

Ср = 0.414

Как было показано в гл. 1, можно провести раечет ударного инициирования с учетом зоны реакции. Поскольку детонационная волна в нитрометане устойчива при скорости Чепмена——Жуге для энергии активации 40 ккал/моль, у$ = 0.68 и частотном коэ(}х})и- циенте 1.27- 10е, можно исследовать, как образуется зона реакции под действием поршня, движущегося с постоянной скоростью и первоначально сжимающего нитрометан до давления, меньшего давления Ч-Ж.

На рис. 3.8 и рис. 3.9 представлены зависимости давления от времени в различных точках течения для значений скорости поршня» равных 0.25 и 0.23 см/мкс соответственно (для скорости 0.21 см/мкс это было сделано на рис. 1.12). На рис. 3.10 построен аналогичный профиль без определения зоны реакции для случая, представленного на рис. 3.6.

Первоначально ударно сжатый нитрометан разлагается на поршне или вблизи него, в результате чего образуется детонационная волна, давление на фронте которой постепенно возрастает до величины, равной давлению Ч-Ж в сжатом до высокой плотности нитрометане. Эта детонационная волна догоняет ударную, и затем давление на ее фронте начинает убывать. Расчеты с определением зоны реакции показывают детали процесса ударного инициирования нитрометана, и в основном их результаты совпадают с результатами расчетов без определения зоны реакции при более низких давлениях.

1е 23

Врем/ Ю мкс

Рис. 3.8- Ударное инициирование детонации нитрометана поршнем, движущимся с постоянной скоростью 0.25 см/мкс. Е* = 40, Z = 1.27 • 106, 7s = 0.68, размер ячейки 4-10~5 см, зона реакции определяется.

w W о ^ ^ » е心ZNQ内8『

Ie . 2З

Врема,疗％/кг/

Рис. 3.9. То же, что на рис. 3.8,для постоянной скорости поршня0.23 см/мкс.

350300250200

d£x -sx^ss

Рис. 3.10. Ударное инициирование 朽。 детонации нитрометана поршнем,

Движущимся со скачкообразно уменьшающейся скоростью 0.18/0.0. q。 £* = 53.6, Z = 4 • 108, 农=0.68, размер ячейки 2.5-10~2 см, зона реакции не определяется.

Пиковое давле-, ние и давление /

6МРМВНЕ,庙片

-да впервые /

佞〃讶 <

，t ПиковоеV паялриие

Давление 〃а фронте^ UQQRHUl} волны (W- ! 步 или W=O.O)

Давление 〃о поверхности поршня

Q/ Q2 Q3 0.4 Q5

Время, мкс

ИНИЦИИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИИ

ОДНОРОДНЫХ ВВ горячим пятном

В качестве начального условия для расчетов принималось существование горячего пятна, представл явшего собой сферическую область, в которой плотность и температура везде были одинаковыми. Окружающий ударно сжатый нитрометан также считался однородным по плотности и температуре, а все скорости в начальный момент предполагались равными нулю.

~1 审15м1~1 审15м10.20.2

~1 审

15м

1

~1 审

15м

1

0.2

0.2

Рис. 3.11. Профили распределения давления по радиусу в различные моменты времени при развитии детонации в ударно сжатом нитрометане (94.7 кбар, 1230 К) в случае сферического температурного горячего пятна (1404 К) радиусом 0.292 см. Одно деление на оси абсцисс соответствует 0.1 см, ^,на оси ординат 100 кбар (как и на рис. 3.12—3.14).

Рассматривались два типа горячих пятен: «температурное горячее пятно», в котором температура была выше» а плотность совпадала с плотностью окружающего нитрометана, и «сжатое горячее пятно», в котором плотность была повышенной. В сжатом горячем пятне плотность и температура принимались равными аналогичным параметрам в ударной волне. В обоих случаях температура выбиралась так, чтобы горячее пятно разлагалось гораздо быстрее, чем окружающий нитрометан.

В температурном горячем пятне давление лишь немного превышает Давление в окружающей среде. На рис. 3.11 построены про-

фили распределения давления по радиусу для температурного пятна радиусом 0.292 см (его температура 1404 К) в нитрометане, который был сжат до давления 94.7 кбар. Первоначально на границе между горячим пятном и сжатым нитрометаном возникают слабая ударная волна* распространяющаяся по внешнему нитрометану, и волна разрежения, движущаяся назад по горячему пятну. В момент времени 〜0.03 мкс часть горячего пятна взрывается и инициирует детонацию в его оставшейся части, которая охлаждалась волной разрежения. Сильная ударная волна распространяется в недетонировавший нитрометан, а волна разрежения — обратно в продукты детонации. Сильно сжатый волной нитрометан взрывается на границе горячего пятна приблизительно через 0.06 мкс и инициирз^ет детонацию в остальной части нитрометана. Детонационная волна распространяется со скоростью 0.856 см/мкс, равной расчетной равновесной скорости детонации в сжатом нитрометане.

Рис. 3.12 показывает в деталях механизм инициирования детонации для случая температурного горячего пятна радиусом 0.06 см (температура в пятне 1404 К). Первоначально на границе горячего пятна возникает слабая ударная волна, распространяющаяся по сжатому нитрометану, а внутрь пятна движется волна разрежения. В результате химической реакции давление в горячем пятне возрастает. В момент времени 0.0288 мкс часть пятна размером приблизительно 0.045 см взрывается, а в момент времени 0.035 мкс взрывается все горячее пятно. В непродетонировавшее взрывчатое вещество распространяется ударная волна, а в продукты детонации ——волна разрежения. Непродетонировавшее взрывчатое вещество на границе горячего пятна взрывается в момент времени 0.08 мкс, т. е. по прошествии времени индукции, равного 0.045 мкс. Через 0.1 мкс детонационная волна распространяется с максимальными скоростью и давлением.

На рис. 3J3 построены профили распределения давления в сжатом нитрометане для случая температурного горячего пятна радиусом 0.0292 см с температурой 1404 К・ Расчетная картина течения при этом в основном та же, что и при пятне большего размера, за исключением того, что ударная волна расширяется так, что этого оказывается достаточно для охлаждения непродетонировавшего взрывчатого вещества на границе горячего пятна до температуры, при которой детонация не инициируется.

С жатое горячее пятно моделируется сферой, в которой плотность и энергия увеличены в соответствии с адиабатой Гюгонио до значений больших, чем в окружающем взрывчатом веществе. Поэтому при заданной температуре давление оказывается в этом случае значительно выше, чем в соответствующем температурном пятне.

Рис. 3.14 иллюстрирует профили распределения давления по радиусу в случае сжатого горячего пятна радиусом 0.03 см (с давлением 112 кбар и температурой 1395 К) в ударно сжатом (до дав-

а

勿

彳勿

КС

^s^^s^

Рис. 3.12. То же, что на рис. 3.11, при радиусе пятна 0.06 см.

Рис. 3.13. Профили распределения давления по радиусу в различные моменты времени при разрушении детонации в ударно сжатом нитрометане (94.7 кбар, 1230 К) в Случае температурного горячего пятна (1404 К)* В момент 0.06 мкс нитрометан на границе горячего пятна охлаждается до 1393 К, а в момент 0.08 мкс — до 1370 К-

аD39留А"С37аD39留А"С37RR

а

D39

留А

"С

3

7

а

D39

留А

"С

3

7

R

R

Рис. 3.14. То же, что на рис. 3.11, в случае сферического сжатого горячего-пятна (112 кбар, 1395 К)-

ления 94.7 кбар и температуры 1230 К) нитрометане. Волна разрежения распространяется внутрь горячего пятна до тех пор, пока в момент времени 0.032 мкс не взрывается часть пятна размером 0.013 см. Эта волна охлаждает внешнюю часть горячего пятна до такой степени, что вещество в нем не взрывается так быстро, как это имело место в случае температурного горячего пятна. По непрореагировавшей части горячего пятна движется ударная волна, и в момент времени 0.034 мкс ударно сжатое взрывчатое вещество разлагается и постепенно приобретает давление и скорость, характерные

2 03 7 75留2 03 7 75留

2 03 7 75留

2 03 7 75留

Радиус

Рис. 3.15. То же, что на рис. 3.13, в случае сжатого горячего пятна(112 кбар, 1395 К)- Одно деление на оси абсцисс соответствует 0.005 см, наоси ординат 100 кбар.

для детонации в нитрометане высокой плотности. В момент достижения границы горячего пятна давление в ударной волне Так велико, что фронт детонации сохраняет постоянные параметры.

На рис. 3.15 приведены профили распределения давления по радиусу в ударно сжатом нитрометане в случае сжатого горячего пятна радиусом 0.0175 см. В момент времени 0.032 мкс внутренняя часть пятна размером 0.013 см взрывается, однако сходящаяся волна разрежения Оказывается достаточно сильной и горячее пятно не может инициировать самоподдерживающуюся детонацию.

'В значительном интервале температур горячего пятна критический радиус температурного горячего пятна в ударно сжатом (до 〜90 кбар) нитрометане составляет от 0.03 до 0.06 см, тогда как в случае сжатого горячего пятна он колеблется от 0.015 до 0.03 см.

Численные решения указывают на то, что вблизи внешней границы гор ячего пятна протекают два конкурирующих процесса.

Первый процесс ——сферическое расширение горячей жидкости, которое стремится охладить ее, второй — химическое разложение, которое стремится ее нагреть. Самоподдерживающаяся детонация реализуется только в том случае, когда доминирует второй процесс.

Было проведено множество расчетов с горячими пятнами для случая плоской геометрии течения. Полученный для плоского слоя критический размер (половина ширины) в ударно сжатом (до 〜90 кбар) нитрометане в случае температурных горячих пятен был в пределах 6.005 + 0.01 см, а в случае сжатых горячих пятен— в пределах 0.01 + 0.02 см. Для сравнения напомним, что, как указано выше, в сжатом (〜 до 90 кбар) нитрометане критический радиус сферических температурных пятен был 0.034-0.06 см, а сферических сжатых пятен 0.015 + 0.03 см. Как и ожидалось, критический размер горячего пятна в плоском случае несколько меньше размера сферических горячих пятен.

В некоторых расчетах в качестве дополнительного механизма передачи энергии учитывалась теплопроводность. Было обнаружено, что ее влияние на критические размеры пятна и критические значения времен незначительно.

ОБРАЗОВАНИЕ ГОРЯЧЕГО ПЯТНАИ ИНИЦИИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИИ

Тревис [16] экспериментально определял времена- индукции для различного типа углов, заполненных нитрометаном. Мы теоретически исследовали соответствующие задачи для углов, образованных пересечением пластины из плексигласа, алюминия или золота с пластиной из плексигласа, так как они являются наиболее интересными, и обнаружили, что наши расчетные результаты воспроизводят экспериментальные данные Тревиса,

В задачах, которые мы рассматриваем, плоская поддерживаемая поршнем ударная волна падает по нормали на одну из граней (которую мы считаем дном) заполненного жидкостью объема, имеющего форму полубесконечного параллелепипеда. Угол образуется дном и одной из вертикальных граней. Таким образом, задача становится двумерной и описывается в прямоугольных координатах х и z. Поскольку границы простираются до бесконечности, описание задачи о горячем пятне в любые моменты времени можно вести в переменных 无〃，z〃 или пересчитывать к этим переменным до тех пор, пока возмущение не вернется от границы. Поэтому мы можем получить возрастающее численное решение задачи о горячем пятне, рассматривая эту задачу до тех пор, пока не будет достигнута граница, а затем пересчитывая результат, как указано выше. Для списания горячего пятна мы использовали около 1000 ячеек.

Применялся метод 2DL, описанный в приложении Б. Константы уравнения состояния НОМ приводятся в табл. 1.1 и 3.5.

Параметры уравнения состояния НОМ О

Таблица 3. 5Таблица 3. 5ПараметрПараметрПлексигласПлексигласс SAG% 厶厶％Ga% - схй^лл&а^с SAG% 厶厶％Ga% - схй^лл&а^+2.43 + 1.5785+5.2938—4.2495—1.5506+2.43 + 1.5785+5.2938—4.2495—1.5506—3.0864—3.0864—1.4671—1.4671+2.157+2.157+3.5+3.5+ 1.0 +8.4746+ 1.0 +8.4746+2.264+ 1.325 +5.6990-2.6657+2.264+ 1.325 +5.6990-2.6657—1.5371—7.5861—2,7846—1.5371—7.5861—2,7846+ 1.65+ 1.65+ 1.0+ 1.010001110141100011101411001000005010010000050Алюминий+5.35+ 1.35 —7.9612—3.1753—4.3853—2.6425—5.7973+ 1.7+2.2+2.4 +3.5907Алюминий+5.35+ 1.35 —7.9612—3.1753—4.3853—2.6425—5.7973+ 1.7+2.2+2.4 +3.5907101222101^5.4101222101^5.4Золото+3.075+ 1,56+ 1.79784-2.08884-8.9741+ 1.6844+ 1.1678 +2,12.4-3.12+ 1.42 +5.1975Золото+3.075+ 1,56+ 1.79784-2.08884-8.9741+ 1.6844+ 1.1678 +2,12.4-3.12+ 1.42 +5.19751033221025210332210252.Вещество

Таблица 3. 5

Таблица 3. 5

Параметр

Параметр

Плексиглас

Плексиглас

с SAG% 厶厶％Ga% - схй^лл&а^

с SAG% 厶厶％Ga% - схй^лл&а^

+2.43 + 1.5785

+5.2938

—4.2495

—1.5506

+2.43 + 1.5785

+5.2938

—4.2495

—1.5506

—3.0864

—3.0864

—1.4671

—1.4671

+2.157

+2.157

+3.5

+3.5

+ 1.0 +8.4746

+ 1.0 +8.4746

+2.264

+ 1.325 +5.6990

-2.6657

+2.264

+ 1.325 +5.6990

-2.6657

—1.5371

—7.5861

—2,7846

—1.5371

—7.5861

—2,7846

+ 1.65

+ 1.65

+ 1.0

+ 1.0

10001110141

10001110141

10010000050

10010000050

Алюминий

+5.35

+ 1.35 —7.9612

—3.1753

—4.3853

—2.6425

—5.7973

+ 1.7

+2.2

+2.4 +3.5907

Алюминий

+5.35

+ 1.35 —7.9612

—3.1753

—4.3853

—2.6425

—5.7973

+ 1.7

+2.2

+2.4 +3.5907

101222101^5.4

101222101^5.4

Золото

+3.075

+ 1,56

+ 1.7978

4-2.0888

4-8.9741

+ 1.6844

+ 1.1678 +2,12.

4-3.12

+ 1.42 +5.1975

Золото

+3.075

+ 1,56

+ 1.7978

4-2.0888

4-8.9741

+ 1.6844

+ 1.1678 +2,12.

4-3.12

+ 1.42 +5.1975

10332210252

10332210252

*) См. примечание к табл. 1.1. — Ред.

УГОЛ ИЗ ПЛЕКСИГЛАСА

На рис. 3.16 показаны положения поверхности раздела и изобары при взаимодействии ударной волны с давлением на фронте 96 кбар (скорость волны Us = 0.50 см/мкс, скорость частиц Up = =0.163 см/мкс) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном. Давление на фронте плоской волны в нитрометане составляет 87.6 кбар ((7$ = 0.448, Up = 0.174, Тн = 1180 К). Если в качестве единицы измерения расстояния на рис. 3.16 взять сантиметр, то время, за которое ударная волна достигает границы раздела нитрометана и плексигласа, составляет 0.85 мкс. Время, с которого поршень начинает двигаться с полной скоростью, равно 3.35 мкс. Ударная волна распространяется быстрее в плексигласе, чем в нитрометане, и происходит «многократное» сжатие нитрометана. На рис. 3.17 построены изотермы горячего пятна. В горячем пятне нитрометана имеются маленькие области, в которых темпер атура на 70° выше, чем в остальной массе. Так как самая горячая область находите^ вблизи фронта ударной волны и быстро охлаждается.

20

£5

1.0

ПлексигласПлексигласНитрометанНитрометанПоверхность поршняПоверхность поршня0.51.01.5

Плексиглас

Плексиглас

Нитрометан

Нитрометан

Поверхность поршня

Поверхность поршня

Рис. 3.16. Положения границы раздела и изобары при взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96.кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном. Положение поверхности раздела в текущий момент показано сплошной линией, в начальный момент — пунктиром. Изобары изображены штриховыми линиями (цифры — кбар).

22Рис. 3.17. Изотермы горячего пятна, образовавшегося прн взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — градусы Кельвина).Рис. 3.17. Изотермы горячего пятна, образовавшегося прн взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — градусы Кельвина).определение времени индукции является сложной проблемой, которую следует решать численно. На рис. 3.18 приведены изобары горячего пятна. Горячее пятно нитрометана имеет области, где давление на 7 кбар выше, чем в основной массе нитрометана.

2

2

Рис. 3.17. Изотермы горячего пятна, образовавшегося прн взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — градусы Кельвина).

Рис. 3.17. Изотермы горячего пятна, образовавшегося прн взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — градусы Кельвина).

УГОЛ ИЗ АЛЮМИНИЯ И ПЛЕКСИГЛАСА

На рис. 3.19 показаны положения поверхности раздела и изобары при взаимодействии ударной волны (давление на фронте 96 кбар) с углом, заполненным нитрометаном и образованным взаимно перпендикулярными алюминиевой й плексигласовой пластинами. Давление на фронте плоской волны в алюминии составляет 162 кбар (1/$ = 0.665, Up — 0.089), а в нитрометане 87.6 кбар {Us = 0.448, Up = 0.174, Тн = 1180 К). Если в качестве единицы измерения расстояния на рис. 3.19 взять сантиметр, то время,' за которое ударная волна достигает границы раздела нитрометана и плексигласа или алюминия и плексигласа, составляет 0.85 мкс.

Рис. 3.18. Изобары горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — кбар).Рис. 3.18. Изобары горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — кбар).2.02.01.5国W1.5国WQ5Q5НитрометанНитрометанАлюминийАлюминийI Мочаль- \ ：; ； 'ное поло7"/Жжение ло'/ / ^верхностиJ / разделаI Мочаль- \ ：; ； 'ное поло7"/Жжение ло'/ / ^верхностиJ / раздела125125匐~%F"匐~%F"ПлексигласПлексигласПоверхность поршняПоверхность поршня0,51.01.50,51.01.5Рис. 3.19. То же, что на рис. 3.16, для угла, образованного взаимно перпендикулярными пластинами из алюминия и плексигласа*Рис. 3.19. То же, что на рис. 3.16, для угла, образованного взаимно перпендикулярными пластинами из алюминия и плексигласа*

Рис. 3.18. Изобары горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — кбар).

Рис. 3.18. Изобары горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с углом из плексигласа, заполненным нитрометаном (цифры — кбар).

2.0

2.0

1.5

国

W

1.5

国

W

Q5

Q5

Нитрометан

Нитрометан

Алюминий

Алюминий

I Мочаль- \ ：; ； 'ное поло

7"/Жжение ло'/ / ^верхности

J / раздела

I Мочаль- \ ：; ； 'ное поло

7"/Жжение ло'/ / ^верхности

J / раздела

125

125

匐~%F"

匐~%F"

Плексиглас

Плексиглас

Поверхность поршня

Поверхность поршня

0,51.01.5

0,51.01.5

Рис. 3.19. То же, что на рис. 3.16, для угла, образованного взаимно перпендикулярными пластинами из алюминия и плексигласа*

Рис. 3.19. То же, что на рис. 3.16, для угла, образованного взаимно перпендикулярными пластинами из алюминия и плексигласа*

Ударная волна движется значительно быстрее в алюминии, чем в нитрометане, и поэтому происходит «многократное» ударное сжатие нитрометана. На рис. 3.20 построены изотермы горячего пятна. Горячее пятно нитрометана имеет маленькие области, температура в которых на 260° выше, чем в основной массе нитрометана. На рис. 3.21 изображены изобары горячего пятна. Горячее пятно нитрометана имеет области, где давление на 27 кбар выше давления в основной массе нитрометана.

УГОЛ ИЗ ЗОЛОТА И ПЛЕКСИГЛАСА

На рис. 3.22 изображены положения поверхности раздела и изобары при взаимодействии ударной волны в плексигласе (давление 96 кбар) с заполненным нитрометаном углом, образованным взаимно перпендикулярными золотой и плексигласовой пластинами. Плоская волна в золоте имеет давление 261 кбар (Us = 0.365, U^ = 0.037). Как и ранее, в нитрометане давление на волне равно 87.6 кбар (Us = 0.448, Up =0.174, Тн= 1180 К). Если в качестве единицы измерения расстояния на рис. 3.22 взять сантиметр, то время, за которое ударная волна достигает границы раздела нитрометана

Рис. 3.20. То же, что на рис. 3.17, для угла, образованного взаимно пер пенди куля р ным и пластинами из алюминия и плексигласа.

Рис. 3.21. То же, что на рис. 3.18, для угла, образованного взаимно перпендикулярными пластинами из алюминия и плексигласа.

Рис. 3.22. То же, что на рис. 3.16, для угла, образованного взаимно перпендикулярными пластинами из золота и плексигласа.

Рис. 3.23, То же, что на рис. 3.17, для угла, образованного взаимно перпендикулярными пластинами из золота и плексигласа.

и плексигласа или золота и плексигласа, равно 0.85 мкс. Ударная волна движется медленнее в золоте, чем в нитрометане, и поэтому происходит «многократное» сжатие нитрометана. На рис； 3.23 изображены изотермы горячего пятна. Области горячего пятна нитрометана имеют температуру на 170° выше и давление на 20 [кбар больше, чем основная масса.

ИНИЦИИРОВАНИЕ ГОРЯЧЕГО ПЯТНА

Мы рассчитали времена индукции для взрыва при взаимодейст вии ударных волн с углами, повторяя описанные ранее расчеты с учетом химической реакции. Ниже в таблице приведены полученные Тревисом [16] расчетные и нормированные экспериментальные времена индукции (полученные делением времени индукции для детонации при наличии разрыва на время индукции для детонации в однородной ударно сжатой области). Поскольку расчетное время индукции в нитрометане, ударно сжатом до 87.6 кбар, составляет 1 ±0.05 мкс, расчетные времена индукции, полученные при наличии разрывов, автоматически нормированы, и поэтому расчетные и экспериментальные времена можно сравнивать непосредственно.

Система (угол)

Расчетное время индукции, мкс

Нормированное экспериментальное время индукции, мкс

Плексиглас — плексиглас

0.6+ 0.1

0.46

Алюминий — плексиглас

0.057 土 0.01

0.05

Золото — плексиглас

0.12 土 0.02

0.16

Замечательное согласование экспериментальных и теоретических результатов повышает нашу уверенность в точности теоретического описания процесса образования горячего пятна и численного исследования термического разложения, происходящего из-за наличия горячего пятна.

Были рассчитаны взаимодействие ударных волн в нитрометане с углами из плексигласа, алюминия и золота, происходящее при этом образование горячего пятна и возникновение самоподдержи- вающейся детонации. О точности результатов можно судить по согласованию расчетных времен индукции с экспериментально определенными.

Поскольку взаимодействие ударных волн с разрывами плотности простейшей формы (такими, как углы) вызывает очень сложное течение жидкости, для понимания экспериментальных результатов в случаях более сложных систем, таких, как гетерогенные взрывчатые вещества, по-видимому, потребуются . детальные численные исследования.

ЗВ. Ударное инициирование детонациигетерогенных ВВ

Кэмпбелл, Девис, Рамзай и Тревис [17] экспериментально исследовали механизм ударного инициирования детонации в гетерогенных взрывчатых веществах. Их эксперименты показывают, что инициирование детонации гетерогенных взрывчатых веществ не может быть следствием только равномерного ударного нагрева взрывчатого вещества, что имеет место, как было обнаружено нами ранее, для однородных взрывчатых веществ. Необходимо рассмотреть результат взаимодействия ударной волны с разрывами плотности, которые вызывают образование горячих пятен. Горячие пятна разлагаются и выделяют энергию, усиливающую ударную волну, так что при взаимодействии последней с дополнительными разрывами плотности образуются горячие пятна с более высокой температурой и большая часть взрывчатого вещества разлагается. Ударная волна все усиливается и усиливается, выделяя все больше и больше энергии, до тех пор, пока она не становится достаточно' сильной для того, чтобы прореагировало все взрывчатое вещество и началась детонация.

Для углубления нашего понимания основных процессов, участвующих в ударном инициировании детонации гетерогенных взрывчатых веществ, мы использовали численный метод для двумерных течений, чтобы теоретически исследовать процесс образования горячих пятен в результате взаимодействия ударных волн со сферическими, цилиндрическими и биконическими полостями, а также с алюминиевыми цилиндрами и сферами.

ОБРАЗОВАНИЕ ГОРЯЧЕГО ПЯТНА

Самые первые расчеты процесса образования горячего пятна были проведены с помощью метода EIC, который затем был заменен более точным методом 2DE, описанным в приложении В. Метод EIC (называемый также PIC) был описан в работе [18]. Решение основывалось на методе «частицы в ячейке» (Particle-In-Cell), предложенном Харлоу. Дифференциальные уравнения в частных производных для течения невязкой нетеплопроводной сжимаемой жидкости записывались в консервативной ф°Рме в цилиндрических координатах. Эти уравнения преобразовывались к конечно- разностному виду на фиксированной (эйлеровой) сетке ячеек (в действительности представляющих собой тороиды квадратного поперечного сечения), которая покрывает расчетную область. В этой форме они использовались для определения движения жидкости. Сама жидкость представлялась набором «частиц». Каждая частица является круговым кольцом, координаты центра которого определяют положение макроскопического объема жидкости. В этом случае движение частиц через сетку ячеек представляет движение

жидкости. Расчет дает изменение параметров системы со временем через последовательность конечных интервалов, исходя из заданных начальных и граничных условий.

Точность расчета зависит от числа ячеек и числа частиц. На практике точность ограничивается мощностью ЭВМ и количеством доступного машинного времени. В описываемых ниже расчетах использовались 2048 ячеек — 32 ячейки вдоль радиуса и 64 вдоль оси. Мы использовали по 16 частиц на ячейку, или в общей сложности 32 768 частиц. Некоторые расчеты проводились с 64 частицами на ячейку, или суммарно с 131 072 частицами, и результаты сравнивались с результатами, полученными в случае 16 частиц на ячейку. Уравнения состояния были аналогичны тем, которые описаны в приложении В.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫСО СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

Начальные и граничные условия для расчета были выбраны так, чтобы моделировалось течение в цилиндре из нитрометана со сферической полостью на оси цилиндра. Осевая симметрия этой системы позволяет полностью описать течение двумя координатами —расстоянием вдоль оси и расстоянием от оси симметрии.

Результаты расчета взаимодействия ударной волны со сферической полостью без учета химической реакции представлены на рис. 3.24, где показаны формы системы, положения волн и положения жидких элементов (частиц) для случая цилиндра из нитрометана радиусом 0.064 см и высотой 0.128 см, содержащего полость радиусом 0.02 см. На дно цилиндра действует поршень, который создает в нем давление 85 кбар и температуру 1200 К. Левая половина каждого рисунка изображает положение горячего пятна в процессе его формирования, причем положения ячеек, температура в которых выше 1400 К, отмечены крестиками. Время адиабатического взрыва нитрометана при этой температуре составляет приблизительно 0.03 мкс.

Приводимый ниже упрощенный анализ результатов выявляет главные особенности процесса образования горячего пятна. Ударная волна подходит к нижней части поверхности полости со скоростью 0.45 см/мкс, с давлением на фронте 85 кбар и температурой 1200 К; скорость частиц за волной равна 0.171 см/мкс. После ее взаимодействия с полостью скорость частиц жидкости на свободной поверхности становится равной 0.342 см/мкс, а их температура 530 К・ За счет того, что поток является сходящимся и происходит ударное.сжатие, скорость свободной границы и температура на ней увеличиваются соответственно до значений 0.52 см/мкс и 1200 К, которые она имеет в момент схлопывания полости. Первые области с температурой выше 1400 К образуются непосредственно над экватором полости на оси симметрии (в результате того, что

0J85*wkc0J85*wkcО 200 якеО 200 яке3.24. Последовательность3.24. ПоследовательностьOf^SfWKCOf^SfWKCконфигураций частиц.конфигураций частиц.Рис.Рис.

0J85*wkc

0J85*wkc

О 200 яке

О 200 яке

3.24. Последовательность

3.24. Последовательность

Of^SfWKC

Of^SfWKC

конфигураций частиц.

конфигураций частиц.

Рис.

Рис.

поток сходится) и у внешнего края полости (в результате процесса ее схлопывания). Эти две области растут и образуют одну горячую область приблизительно в момент схлопывания полости. После схлопывания полости в область несжатой жидкости, находящейся над первоначальным положением полости, распространяется ударная волна с давлением 170 кбар, нагревающая жидкость до 2100 К； затем эта волна идет назад, вниз по горячей жидкости, поднимая

ее температуру до 3000 К. Реальный процесс оказывается гораздо сложнее, и значения скорости, давления и температуры несколько отклоняются от тех, которые фигурировали в проведенном простом анализе. Размер горячего пятна близок к начальному размеру полости, а температуры, как показывают изотермы, изображенные на рис. 3.25 в моменты времени 0.2 и 0.24 мкс, колеблются от 1400

Рис. 3.25. Изотермы горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны со сферической полостью, находящейся в цилиндре из нереагирующего нитрометана. Правые границы диаграмм соответствуют оси цилиндра, штриховые линии показывают положения поверхности раздела.Рис. 3.25. Изотермы горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны со сферической полостью, находящейся в цилиндре из нереагирующего нитрометана. Правые границы диаграмм соответствуют оси цилиндра, штриховые линии показывают положения поверхности раздела.

Рис. 3.25. Изотермы горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны со сферической полостью, находящейся в цилиндре из нереагирующего нитрометана. Правые границы диаграмм соответствуют оси цилиндра, штриховые линии показывают положения поверхности раздела.

Рис. 3.25. Изотермы горячего пятна, образовавшегося при взаимодействии ударной волны со сферической полостью, находящейся в цилиндре из нереагирующего нитрометана. Правые границы диаграмм соответствуют оси цилиндра, штриховые линии показывают положения поверхности раздела.

до 4000 К・ Самая нагретая часть горячего пятна начинает остывать из-за его расширения вскоре после схлопывания полости.

Для того чтобы описать процесс разложения горячего пятна и вызываемое им инициирование самоподдерживающейся детонации, в расчет была введена химическая реакция с аррениусовским законом скорости. Результаты расчетов с учетом реакции приведены на рис. 3.26 для той же геометрии и тех же граничных условий, что и в случае расчета без реакций, представленном на рис. 3.24. Левая половина каждого рисунка, как и ранее, является отражением правой стороны и используется для изображения положения продуктов химического разложения; крестиками отмечены положения ячеек, в которых вещество полностью разложилось.

Нельзя ожидать, что из-за того, что поток является расходящимся, самоподдерживающаяся детонация окажется невозможной, поскольку во временном и пространственном масштабах, принятых в расчетах, реакции происходят почти мгновенно. В соответствую-

Рис. 3-26. Последовательность конфиг\раций частиц при взаимодействии ударной волны со сферической полостью радиусом 0.02 см в реагирующем нитрометане и нннниированне самоподдер- живающейся детонации.Рис. 3-26. Последовательность конфиг\раций частиц при взаимодействии ударной волны со сферической полостью радиусом 0.02 см в реагирующем нитрометане и нннниированне самоподдер- живающейся детонации.

Рис. 3-26. Последовательность конфиг\раций частиц при взаимодействии ударной волны со сферической полостью радиусом 0.02 см в реагирующем нитрометане и нннниированне самоподдер- живающейся детонации.

Рис. 3-26. Последовательность конфиг\раций частиц при взаимодействии ударной волны со сферической полостью радиусом 0.02 см в реагирующем нитрометане и нннниированне самоподдер- живающейся детонации.

щем временном масштабе все величины можно считать функциями отношения пространственных координат к радиусу горячего пятна, поскольку в задачу не входит никакой другой физический параметр размерности длины (такой, например, как толщина зоны ре- акпии)).

Если давление, которое создает поршень в нитрометане, содержащем полость, значительно ниже 85 кбар, то образующееся горячее пятно имеет более низкую температуру： н поэтому хнми^ чес кая реакция во временном и пространственном масштабах расчета перестает быть мгновенной. Например, ударная волна в нитрометане с давлением на фронте 25 кбар, взаимодействуя с полостью радистом 0.02 см, вызывает образование горячего пятна, которое разлагается, но не инициирует самоподдержввающуюся детонацию.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С АЛЮМИНИЕВЫМ ЦИЛИНДРОМ

Начальные и граничные условия для расчета были выбраны так, чтобы моделировать течение в цилиндре из нитрометана, содержащем коаксиальный ему алюминиевый цилиндр.

/ 0〃0 мкс 2 0.140 мкс 3 0.165 мкс 4 0.180 мкс 5 0.2/5 мкс/ 0〃0 мкс 2 0.140 мкс 3 0.165 мкс 4 0.180 мкс 5 0.2/5 мксНа рис. 3.27 показаны форма алюминиевого цилиндра и положение фронта ударной волны в различные моменты времени в случае, когда алюминиевый цилиндр имеет радиус'0.032 см и высоту 0.032 см, а цилиндр из считающегося нереагирующим нитрометана имеет радиус 0.064 см и высоту 0.128 см.

/ 0〃0 мкс 2 0.140 мкс 3 0.165 мкс 4 0.180 мкс 5 0.2/5 мкс

/ 0〃0 мкс 2 0.140 мкс 3 0.165 мкс 4 0.180 мкс 5 0.2/5 мкс

Рис. 3.27. Форма алюминиевого цилин-дра (сплошная линия) в различныемоменты времени после в за и модействи яс ударной волной (штриховая линия)в нереагирующем нитрометане.Рис. 3.27. Форма алюминиевого цилин-дра (сплошная линия) в различныемоменты времени после в за и модействи яс ударной волной (штриховая линия)в нереагирующем нитрометане.Проведенный упрощенный анализ результатов расчета показывает особенности процесса образования горячего пятна. В момент подхода к нижнему основанию алюминиевого цилиндра ударная волна имеет на фронте давление 85 кбар, темпёратуру 1200 К, скорость 0.45 см/мкс и скорость частиц 0.171 см/мкс. В алюминии параметры волны имеют следующие значения: давление 170 кбар, температура 500 К, скорость 0.66 см/мкс и скорость частиц 0.093 см/мкс. Давление в ударно сжатом нитрометане под цилиндром также состав

Рис. 3.27. Форма алюминиевого цилин-дра (сплошная линия) в различныемоменты времени после в за и модействи яс ударной волной (штриховая линия)в нереагирующем нитрометане.

Рис. 3.27. Форма алюминиевого цилин-дра (сплошная линия) в различныемоменты времени после в за и модействи яс ударной волной (штриховая линия)в нереагирующем нитрометане.

ляет 170 кбар, скорость частиц равна 0.093 см/мкс, а температура около 1500 К.

Ударная волна в алюминии является расходящейся, и давление на ее фронте в момент, когда она достигает верхнего основания цилиндра, падает примерно до 100 кбар. В этом случае ударная волна в нитрометане над цилиндром имеет давление 30 кбар. Основная ударная волна обтекает цилиндр и догоняет переднюю более слабую ударную волну. Реальный процесс оказывается гораздо сложнее, и значения скорости и давления меняются, оставаясь близкими к полученным при упрощенном анализе.

Мы не наблюдали разрушения горячих пятен, образовавшихся при взаимодействии ударной волны (давление 85 кбар) с полостью, поскольку горячее пятно образовывалось на фронте волны при столь высокой температуре (2000 4-3000 К), что (при использованном в расчете временном и пространственном масштабах) реакция протекала почти мгновенно. В случае алюминиевого цилиндра

горячее пятно образуется за фронтом ударной волны ниже цилиндра и при достаточно низкой температуре (1400 4- 1500 К), так что реакции не являются мгновенными в рассматриваемом масштабе. Последующее развитие горячего пятна напоминает процесс в одномерном случае, который обсуждался ранее в этой главе. Горячее взрывчатое вещество разлагается, и при этом в непрореагировавшем и предварительно сжатом взрывчатом веществе распространяется ударная волна. Будет или нет развиваться горячее пятно, зависит от начальной интенсивности ударной волны и от того, насколько хорошо она поддерживается.

Результаты расчетов с учетом химической реакции для ударной волны, взаимодействующей с помещенным в нитрометан алюминиевым цилиндром, показывают, что при радиусе цилиндра 0.032 см реализуется самоподцерживающаяся детонация, а при радиусе 0.002 см детонация не возникает.

Тревис [16] экспериментально определил, что критический радиус алюминиевого стержня в первоначально сжатом до давления 85 кбар нитрометане больше 0.005 см и меньше 0.04 см. Его наблюдения хорошо согласуются с только что описанными теоретическими результатами. Мы рассчитали, что при радиусе цилиндра 0.032 см детонация становится заметной приблизительно через 0.08 мкс после того, как ударная волна ударяется о нижний торец стержня. Согласно данным Тревиса, время индукции в случае алюминиевого стержня радиусом 0.0375 см составляет 0.12 мкс.

ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ГОРЯЧЕГО ПЯТНА

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫС ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ полостью

В предыдущем разделе мы описали полученный при использовании метода PIC процесс взаимодействия ударной волны, распространяющейся в нитрометане и имеющей на фронте давление 85 кбар, с цилиндрической полостью радиусом 0.032 см и высотой 0.032 см. На рис. 3.28а и 3.286 построены соответственно изобары и изотермы, вычисленные для той же системы с помощью метода 2DE, описанного в приложении В. На рис. 3.29 показаны изотермы, полученные по методу 2DE и по методу PIC почти в одно и то же время после схлопывания полости. Хотя площадь горячих пятен приблизительно одинакова, наиболее горячая область, полученная по методу 2DE, меньше и примерно на 500 ℃ холоднее области, рассчитанной по методу PIC. Способ расчета свободной поверхности в использованном варианте метода 2DE, состоящий в приравнивании нулю энергии ячейки до тех пор, пока плотность ячейки не превзойдет начальную, дает слишком низкую температуру, тогда как по методу PIC температура получается слишком высокой. Истинное значение температуры для этой задачи заключается*ме-

Рис. 3.28а. Рассчитанные изобары (построенные с интервалом 10 кбар) пр и взаимодействии ударной волны (давление 85 кбар) с цилиндрической полостью радиусом 0.032 см и высбтой 0.032 см, находящейся в цилиндре из нитрометана радиусом 0.08 см н высотой 0.08 см. Химическая реакция не учитывается. Показано также начальное положение полости.Рис. 3.28а. Рассчитанные изобары (построенные с интервалом 10 кбар) пр и взаимодействии ударной волны (давление 85 кбар) с цилиндрической полостью радиусом 0.032 см и высбтой 0.032 см, находящейся в цилиндре из нитрометана радиусом 0.08 см н высотой 0.08 см. Химическая реакция не учитывается. Показано также начальное положение полости.

Рис. 3.28а. Рассчитанные изобары (построенные с интервалом 10 кбар) пр и взаимодействии ударной волны (давление 85 кбар) с цилиндрической полостью радиусом 0.032 см и высбтой 0.032 см, находящейся в цилиндре из нитрометана радиусом 0.08 см н высотой 0.08 см. Химическая реакция не учитывается. Показано также начальное положение полости.

Рис. 3.28а. Рассчитанные изобары (построенные с интервалом 10 кбар) пр и взаимодействии ударной волны (давление 85 кбар) с цилиндрической полостью радиусом 0.032 см и высбтой 0.032 см, находящейся в цилиндре из нитрометана радиусом 0.08 см н высотой 0.08 см. Химическая реакция не учитывается. Показано также начальное положение полости.

жду этими двумя результатами. Такой точности оказывается достаточно, чтобы провести полуколичественное исследование процесса образования горячих пятен, происходящего в результате этого взрыва, и затухания процесса.

Рис. 3.30а и 3.306 дают представление о процессе образования горячего пятна в нереагирующем нитрометане в результате взаимодействия ударной волны (давление 85 кбар) с цилиндрической полостью радиусом 3.2-10-4 см. Задача без учета реакции допускает пересчет решения на случай произвольного радиуса.

Рис. 3.286. Рассчитанные изотермы (построенные с интервалом 500 К) для той же системы, что на рис. 3.28а.

На рис. 3.31 приведены рассчитанные изобары (вверху), изотермы (в середине) и линии одинаковой массовой доли прореагировавшего ВВ (внизу) при взаимодействии ударной волны (давление 85 кбар) с цилиндрической полостью радиусом 3.2- Ю-4 и высотой 3.2-10~4 в цилиндре из нитрометана радиусом 1.6-10-3 см и высотой 1.6-10-3 см в случае, когда имеет место химическая реакция. Этот рисунок показывает, что при наличии химической реакции горячее пятно, рассмотренное на рис. 3.30а и 3.306, приводит к взрыву, но не приводит к распространению самоподдержи- вающейся детонации. На рис. 3.32 представлены аналогичные результаты для полости радиусом 2-10-4 см и высотой 2-10-4 см в цилиндре из нитрометана радиусом 1 • 10-3 см и высотой 1 • 10-3 см.

Рис. 3.29. Изотермы, рассчитанные сРис. 3.29. Изотермы, рассчитанные спомощью методов 2DE (слева) и PIC

Рис. 3.29. Изотермы, рассчитанные с

Рис. 3.29. Изотермы, рассчитанные с

(справа) почти в одно и то же время после схлопывания полости.;

■ Оказалось, что наибольший радиус полости, при котором определяется зона реакции и, следовательно, имеется возможность обнаружить разрушение взрыва на сетке 100 х 100 ячеек (полость занимает 20X20 ячеек), составляет 3.2-10~4 см. Этот размер на два порядка величины меньше полученного в эксперименте критического размера. Для того чтобы получить достаточное разрешение, требуется сетка 10 000 х 10 000, т. е. 100 миллионов ячеек. Эту задачу невозможно решить с помощью имеющихся ЭВМ),

Мы показали возможность того, что горячее пятно взрывается, но затем распространение детонации прекращается из-за охлаждения в волне разрежения.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ЧЕТЫРЬМЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ полостями

На рис. 3,33 показан процесс взаимодействия ударной волны с четырьмя прямоугольными полостями, двумя в донной части (шириной 6.4-10~4 см) _и двумя в верхней части (шириной 3.2-10-4 см) в случае нереагирующего нитрометана. Тот же самый процесс с учетом химической реакции показан на рис. 3.34.

Рис. 3.30а. Рассчитанные изобары (построенные с интервалом 10 кбар) при взаимодействии ударной волны (давление 85 кбар) с цилиндрической полостью радиусом 3.2-10~4 см и высотой 3.2-10~4 см, находящейся в цилиндре из нитрометана радиусом 1.610一3 См и высотой 1.6-10—3 см. Химическая реакция не учитывается. Показано также начальное положение полости.

6 Заказ № 1805

Рис. 3.306. Рассчитанные изотермы (построенные с интервалом 500 К) для той же системы, что на рис. 3.30а.

Хотя при взаимодействии ударной волны с первыми двумя полостями не происходит образования самоподдерживающейся детонации, усиление ударной волны за счет химической реакции вызывает образование более горячего пятна после взаимодействия с двумя верхними полостями. Это горячее пятно имеет столь высокую температуру, что на фронте ударной волны происходит полное разложение нитрометана. Хотя следовало ожидать, что в рассмотренной системе в эксперименте не осуществится самоподдерживаю- щаяся детонация (получаемая в расчете детонация является результатом недостаточно точного определения зоны реакции), усиление ударной волны в эксперименте возможно. Эти расчеты демонстрируют основные особенности ударного инициирования детонации гетерогенных ВВ. Ударная волна взаимодействует с разрывами плотности, вызывая появление многочисленных локальных горячих пятен, которые взрываются, но не развиваются, выделяя при этом энергию, которая усиливает ударную волну. Когда эта волна взаимодействует с дополнительными разрывами плотности, образуются горячие пятна с более высокой температурой и большая часть взрывчатого вещества разлагается. Ударная волна становится сильнее и сильнее, выделяя все больше и больше энергии до тех пор, пока не становится достаточно сильной, чтобы вызвать само- поддерживающуюся детонацию. За фронтом ударной волны взрывчатое вещество продолжает разлагаться.

ОБСУЖДЕНИЕ

Был рассчитан процесс образования горячих пятен в нитрометане в результате взаимодействия ударной волны с цилиндрической или прямоугольной полостью и установлена неспособность этих пятен вызывать самоподдерживающуюся детонацию (из-за влияния разрежения на зону реакции). Было рассчитано также взаимодействие горячих пятен при наличии нескольких полостей.

Было исследовано взаимодействие ударной волны с двумя прямоугольными полостями и детально описано взаимодействие двух горячих пятен. Усиленная ударная волна, образованная этими горячими пятнами，взаимодействовала еще с двумя прямоугольными полостями; получающиеся в результате горячие пятна имели более высокую температуру, и большая часть взрывчатого вещества разлагалась. Это явление подобно* (только в большем масштабе) тому, что происходит в гетерогенных взрывчатых веществах, в которых ударная волна взаимодействует с разрывами плотности, формируя многочисленные горячие пятна, разлагающиеся и выделяющие энергию. Благодаря этому ударная волна усиливается до такой степени, что при ее взаимодействии с дополнительными разрывами плотности образуются горячие пятна с большей температурой и все большая часть взрывчатого вещества разлагается. Ударная волна становится все сильнее и сильнее, выделяя все больше 6* ,

2.0'1О~3мкс

500

R

R

R

Рис. 3.31. Продолжение.

/?

2Q*1CT“mkc

Л

Рис. 3.32. Продолжение.

I

R

Рис. 3.33. Взаимодействие ударной волны (давление 85 кбар) с четырьмя прямоугольными полостями в слое нитрометана шириной 3210-3 см и высотой 1.6-10~3 см без учета химических реакций. Вверху — линии равной плотности, построенные с интервалом 0.1. г/см3 и показывающие форму полости, в середине — изобары, построенные с интервалом 10 кбар, внизу—изотермы, построенные с интервалом 500 К-Рис. 3.33. Взаимодействие ударной волны (давление 85 кбар) с четырьмя прямоугольными полостями в слое нитрометана шириной 3210-3 см и высотой 1.6-10~3 см без учета химических реакций. Вверху — линии равной плотности, построенные с интервалом 0.1. г/см3 и показывающие форму полости, в середине — изобары, построенные с интервалом 10 кбар, внизу—изотермы, построенные с интервалом 500 К-

Рис. 3.33. Взаимодействие ударной волны (давление 85 кбар) с четырьмя прямоугольными полостями в слое нитрометана шириной 3210-3 см и высотой 1.6-10~3 см без учета химических реакций. Вверху — линии равной плотности, построенные с интервалом 0.1. г/см3 и показывающие форму полости, в середине — изобары, построенные с интервалом 10 кбар, внизу—изотермы, построенные с интервалом 500 К-

Рис. 3.33. Взаимодействие ударной волны (давление 85 кбар) с четырьмя прямоугольными полостями в слое нитрометана шириной 3210-3 см и высотой 1.6-10~3 см без учета химических реакций. Вверху — линии равной плотности, построенные с интервалом 0.1. г/см3 и показывающие форму полости, в середине — изобары, построенные с интервалом 10 кбар, внизу—изотермы, построенные с интервалом 500 К-

2X

22Рис. 3-34. То же, что на рис. 3.33, но с учетом химической реакции и заменой линий равной плотности линиями равной массовой доли непрореагировавшего ВВ, построенными с интервалом 0.L

2

2

и больше энергии до тех пор, пока не становится достаточно сильной, чтобы вызвать температуры, при которых реагирует все взрывчатое вещество и начинается детонация.

Численным методом были описаны основные двумерные процессы, связанные с ударным инициированием детонации гетерогенных взрывчатых веществ. Остается задача изучения взаимодействия ударной волны с матрицей полостей в трехмерном случае).

Были описаны основные двумерные процессы, обусловливающие гашение детонации, критический диаметр зарядов и «нерегулярное» инициирование детонации, замеченное при разрывах плотности вблизи критического размера. Трехмерное изучение взаимодействия многочисленных разрушений и восстановлений детонации, которое необходимо для полного численного описания этих проблем, должно углубить наше понимание основных процессов, важных для ударного инициирования детонации гетерогенных ВВ.

3匸・ Гомогенная детонация

В гл. 1 было показано, что зона реакции в нитрометане составляет 2500 А и что она, вероятно, пульсирует около стационарных значений, когда энергии^активации и частотные множители имеют подходящие значения. Невозможно провести расчеты с выделением столь малых зон реакции для систем, которые обычно рассматриваются в экспериментах. Мы можем изучать влияние размера зоны реакции на течение, увеличивая частотный множитель для изменения масштаба размера зоны реакции. Мы можем также исключить пульсации зоны} реакции, используя такую энергию активации, в результате которой реализуется устойчивое непульсирующее течение. Как было показано в гл. 1, при энергии активации 30 ккал/моль реализуется устойчивое течение, а изменением частотного множителя мы можем получить зоны реакции различной толщины. Однако такое изменение приводит к нереально большим зонам реакции, и требуется осторожность при экстраполяции расчетных результатов на реальные эксперименты.

Экспериментальные измерения процесса перехода детонационной волны через поверхность заряда в нитрометан показали, что кривизна фронта волны удивительно мала даже после того, как волна прошла расстояние, во много раз большее диаметра большого цилиндрического заряда, инициируемого плоской волной. Мы исследовали, на какое расстояние простирается рассчитываемая зона реакции в нитрометане в направлении, перпендикулярном поверхности меди. Как показано на рис. 3.35, увеличение зоны реакции приводит к увеличению кривизны фронта волны. Мы проводили расчеты процесса, возникающего при наличии стационар-

Рис. 3.35. Рассчитанная зона реакцнн различной толщины в нитрометане в направлении, перпендикулярном меди ой пластине. Энергия активации ннтрометана 30 ккал/моль. Профили давления вверху построены с интервалом 20 кбар, профили равной массовой доли непрореагировавшего ВВ (внизу) с интервалом 0.L

Рис. 3.36. Рассчитанная зона перпендикулярном медномуРис. 3.36. Рассчитанная зона перпендикулярном медномуРис. 3.37. Рассчитанная зона реакции в нитрометане в направлении, перпендикулярном медной и алюминиевой стейкам. Z=237-103. Е= =30 ккал/моль.Рис. 3.37. Рассчитанная зона реакции в нитрометане в направлении, перпендикулярном медной и алюминиевой стейкам. Z=237-103. Е= =30 ккал/моль.

Рис. 3.36. Рассчитанная зона перпендикулярном медному

Рис. 3.36. Рассчитанная зона перпендикулярном медному

Рис. 3.37. Рассчитанная зона реакции в нитрометане в направлении, перпендикулярном медной и алюминиевой стейкам. Z=237-103. Е= =30 ккал/моль.

Рис. 3.37. Рассчитанная зона реакции в нитрометане в направлении, перпендикулярном медной и алюминиевой стейкам. Z=237-103. Е= =30 ккал/моль.

реакции в нитрометане в направлении цилиндру. Z=2.37-103, £=30 ккал/моль.

Рис. 3.38. Рассчитанная зона реакцнн в нитрометане перпендикулярном медной пластине, толщина которой равна толщине зоны реакции. Z—2,37-103, Я-30Рис. 3.38. Рассчитанная зона реакцнн в нитрометане перпендикулярном медной пластине, толщина которой равна толщине зоны реакции. Z—2,37-103, Я-30Рис. 3.39. Сделанные камерой с открытым тонацнонной волны, распространяющейся пластинами, отстоящими одна от другой глубину 0,04 см и ширину 0.075 см (а) и 0.15 см (б).Рис. 3.39. Сделанные камерой с открытым тонацнонной волны, распространяющейся пластинами, отстоящими одна от другой глубину 0,04 см и ширину 0.075 см (а) и 0.15 см (б).в направлении, приблизительно ккал/моль.в направлении, приблизительно ккал/моль.

Рис. 3.38. Рассчитанная зона реакцнн в нитрометане перпендикулярном медной пластине, толщина которой равна толщине зоны реакции. Z—2,37-103, Я-30

Рис. 3.38. Рассчитанная зона реакцнн в нитрометане перпендикулярном медной пластине, толщина которой равна толщине зоны реакции. Z—2,37-103, Я-30

Рис. 3.39. Сделанные камерой с открытым тонацнонной волны, распространяющейся пластинами, отстоящими одна от другой глубину 0,04 см и ширину 0.075 см (а) и 0.15 см (б).

Рис. 3.39. Сделанные камерой с открытым тонацнонной волны, распространяющейся пластинами, отстоящими одна от другой глубину 0,04 см и ширину 0.075 см (а) и 0.15 см (б).

в направлении, приблизительно ккал/моль.

в направлении, приблизительно ккал/моль.

объективом снимки [20] де- между двумя латунными на 1 см. Желобки имели соответственно 0.075 см и

Рис. 3.40. Зона реакции в нитрометане при энергии активации 30 ккал/моль и частотном множителе 6.0-103 в случае желобка 0.04x0.08 см. Изотермы проведены с интервалом 200 К* линии равной скорости ——с интервалом 0.02 см/мкс.

ного поршня, по методу 2DL, описанному в приложении Б, на сетке с квадратными ячейками со стороной 0.01 см. На каждом рисунке нанесены значения «абсолютного» давления (а не суммы вязкого и абсолютного давлений). Небольшой разрыв на границе раздела нитрометана и меди является результатом различных величин искусственной вязкости в этих материалах.

Рис. 3.40. Продолжение.

Поскольку кривизна фронта петонацнонно立 волнн уменьшается с уменьшением толщины зоны реакции, не удивительно, что в нитрометане, имеющем очень тонкую зону реакции, кривизна фронта волны очень мала. Причина этого, по-видимому, состоит в том, что, хотя скорость переднего фронта волны разрежения, распространяющейся по зоне реакции, не зависит от толщины последней, кривизна фронта волны зависит от того, насколько окружающая поверхность или стенки отодвигаются во время прохождения зоны

0.80.80,80,80.60.60Л0Л0.20.20.00.00Л0ЛD.6D.60.60.6Q4Q40.20.20.0 L0.00.0 L0.00,20,2Скорость по родиусуСкорость по родиусу严严Q6Q6Рис. 3.40. Продолжение.Рис. 3.40. Продолжение.

0.8

0.8

0,8

0,8

0.6

0.6

0Л

0Л

0.2

0.2

0.0

0.0

0Л

0Л

D.6

D.6

0.6

0.6

Q4

Q4

0.2

0.2

0.0 L

0.0

0.0 L

0.0

0,2

0,2

Скорость по родиусу

Скорость по родиусу

严

严

Q6

Q6

Рис. 3.40. Продолжение.

Рис. 3.40. Продолжение.

реакции. Поскольку стенки с меньшей плотностью более подвижны, чем стенки с большей плотностью, то при наличии стенок меньшей плотности реализуются более искривленные фронты. При уменьшении зоны реакции стенка не имеет возможности значительно переместиться за время реакции, что и приводит к меньшей кривизне фронта ударной волны. В этой проблеме имеются два критических параметра—скорость волны разрежения и длина зоны реакции.

Как показывает рис. 3.36, то обстоятельство, что в цилиндрическом случае поток в большей мере является расходящимся, оказывается благоприятным и позволяет подвижной поверхности более эффективно влиять на увеличение кривизны фронта волны. Влияние изменения плотности ограничивающей стенки показано на рис. 3.37, где представлены данные по распространению детонационной волны сначала вдоль медной, а затем вдоль алюминиевой стенки. По сравнению с медной стенкой (рис. 3.35) кривизна волны увеличивается и зона реакции становится толще при распространении детонационной волны вдоль алюминиевой стенки. Эти результаты качественно согласуются с экспериментальными данными.

Кэмпбелл, Мелин и Холланд [19] заметили, что тонкая металлическая фольга в качестве стенки оказывает на детонационную волну в нитрометане такое же влияние, как и толстый цилиндр из того же металла. На рис. 3.38 толщина медной стенки уменьшена на некотором участке (где медь частично заменена плексигласом, имеющим значительно меньшую плотность), но ударный фронт и профиль зоны реакции остались теми же, что и на рис. 3.35. Другие расчеты показали, что для того, чтобы на зону реакции и кривизну волны влияла толщина стенки, зона реакции должна быть настолько протяженной, чтобы волна разрежения от внешней поверхности меди вернулась на поверхность раздела нитрометана и меди до прохождения зоны реакции.

П.-А. Перссон и Г. Перссон [20] исследовали влияние на детонационную волну в нитрометане маленьких желобков в стенках из латунных пластин; две из сделанных ими фотографий приведены на рис. 3.39. Они заметили, что глубина желобка определяет, приходит или нет волна разгрузки в центр взрывчатого вещества, и что ширина желобка определяет ширину волны разгрузки. Хотя реальные масштабы эксперимента и зоны реакции слишком различны, чтобы описать их в одном численном эксперименте с расчетом зон реакции, мы можем изучить основные свойства течения.

Как показывает рис. 3.40, достижение зоной реакции желобка вызывает увеличение зоны реакции и ее охлаждение до тех пор, пока ударная волна не отразится от верхней поверхности желобка, что влечет за собой дополнительную реакцию. Тогда зона реакции начинает медленно догонять ударный фронт. Увеличение ширины желобка приводит к понижению давления и температуры за отраженной волной, тогда как при увеличении глубины | желобка получается более широкая зона реакции. Наблюдаемый в эксперименте свет является результатом теплового излучения горячего взрывчатого вещества. Лишь вблизи конца зоны реакции материал достаточно горяч, чтобы излучать заметный для регистрации свет. В передней части зоны реакции излучаемый свет поглощается частично прореагировавшим ВВ. Если зона реакции достаточно велика, то свечение не регистрируется. Разрыв интенсивности света соответствует резкому изменению расстояния от ударного фронта

Рис. 3.41. Сделанные камерон с открытым объективом снимки детонационной волны, распространяющейся между медными стенками, отстоящими друг от друга на расстояний 1.27 см и расходящимися под углами 15 н 10°. При угле 10° наблюдается картина многократного разрушения и восстановления детонации; при угле 15° детонация не реализуется.

до горячей области заметного свечения. Сложность^этого процесса затрудняет сравнение эксперимента с расчетом, однако, по-види- мому, качественные особенности течения хорошо описываются численной моделью.

В другом интересном эксперименте Девис изучал распространение волны детонации в нитрометане в случае расходящегося течения. Его снимки (рис. 3.41) показывают процесс распространения детонации между медными стенками, отстоящими вначале одна* от другой на 1.27 см и образующими затем расширяющийся под углами 15 и 10° канал. Удивительно, что при столь малых углах может произойти разрушение детонации. Расчетные профили для медного раструба с углом 10° представлены на рис. 3.42, который показывает увеличение зоны реакции и образование в процессе расчета экспериментально обнаруженной волны разгрузки. Аррениус совская кинетика дает качественное описание процесса распространения гомогенной детонации вдоль поверхностей. Однако невоз-

Рис. 3.42. Рассчитанная детонационная волна в нитрометане в случае медного раструба с углом 10°. Z=2.37*103, так что результаты можно сопоставить с результатами, приведенными на рис. 3.35.

можно получить правильные количественные значения критического диаметра и кривизны волны, поскольку зона реакции и масштаб эксперимента не моделируются реально при численном расчете.

Кривизна детонационной волны увеличивается с увеличением толщины зоны реакции； Тонкий металлический цилиндр может предотвратить разрушение детонации, если зона реакции столь тонка, что волна разрежения от внешней стороны поверхности металла приходит в продукты детонации после прохождения зоны реакции. Наблюдавшиеся разрушение и восстановление детона-

ции за счет отверстий в ограничивающей взрывчатое вещество поверхности можно качественно воспроизвести с помощью аррениусовской кинетики.

ЛИТЕРАТУРА

Anderson Ch. A. Teplo: A heat conduction code for studying thermal expolosions in laminar composites.— Los Alamos Sci. Lab. rep. AL-4511, 1970.

Gray P., Lee P. R. Thermal explosion theory.— In: Oxidation and combustion reviews. Ed. by C. F. H. Tipper. Vol. 2. — New York: Elsevier Publishing Company, 1967, p. 1 — 185.

Zinn J., Mader Ch. L. Thermal initiation of explosives.— J. Appl. Phys., I960, v. 31, p. 323./

Frank-Kamenetskii D. A. Calculation of termal explosion limits.— Acta Physicochimica, 1939, v. 10, p. 365.

Longwell P. A. Calculation of critical temperature and time-to-explo- sion for propellants and explosives.— U. S. Naval Ordnance Test station, China Lake, rep. NAVWEPS 7646, 1961...

Cook G. B. The initiation of explosion in solid secondary explosives.— Proc. Roy. Soc. (London), 1958, v. 246, p. 154.

Rogers R. N. Thermochemistry of explosives.— Thermochimica Acta, 1975, v. 11, p. 131.

Zinn J., Rogers R. N. Thermal initiation of explosives.— J. Phys. Chemistry, 1962, v. 66, p. 2646.

Popolato A. (ed.) JSEP Program.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA 5521-PR, 1973, p. 9—18.

Campbell A. W., Davis W. C., Travis J. R. Shock initiation of detonation in liquid explosives.— Phys. Fluids, 1961, v. 4, p. 498.

Mader Ch. L. Shock and hot spot initiation of homogeneous explosives.— Phys. Fluids, 1963, v. 6, p. 375..

Cottrell T. I., Graham T. E., Reid T. Y. The thermal decomposition of nitromethane.— Trans. Faraday Soc., 1951, v. 47, p. 584.

Garn W. B. Determination of the unreacted Hugoniot for liquid TNT.— J. Chem. Physics, 1959, v. 30, p. 819.

Walker F. Е.» Wasley R. J. Initiation of nitromethane with relatively long-duration, low amplitude shock waves.— Combustion and Flame, 1970, v. 15, p. 233.

Воскобойников И. M., Богомолов В. М.» Марголин А. Д., Апин А. Я- Определение времен разложения взрывчатых материалов в ударных волнах.— ДАН СССР, 1966, т. 167, с. 610.

Travis J. R. Experimental observations of initiation of nitromethane by shock interactions at discontinuities.— In: Proc. Fourth Int. Symp. on Detonation, ACR-126, 1965, p. 386.

Campbell A. W., Davis W. C., Ramsay J. B., Travis J. R. Shock initiation of solid explosives.— Phys. FFuids, 1961, v. 4, p. 511.

Mader Ch. L. The two-dimensional hydrodynamic hot spot.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3077, 1964.

Campbell A. W., Malin M. E., Holland T. E. Detonation in homogeneous explosives.— In: Proc. Second ONR Symp. on Detonation, Washington, 1955.

Persson P.-А., Persson G. High resolution photography of traverse wave effects in the detonation of condensed explosives.— In: Proc. Sixth Int. Symp, on Detonation, ACR-221, 1976, p. 414.

Моделирование инициированиядетонации гетерогенныхвзрывчатых веществ

Как показано в гл. 3, основной механизм ударного инициирования гетерогенного взрывчатого вещества состоит в том, что ударная волна взаимодействует с разрывами плотности и в результате этого образуются локальные горячие пятна, в которых вещество разлагается и отдает выделяющуюся энергию потоку. Поскольку невозможно детально смоделировать все разрывы плотности гетерогенного взрывчатого вещества или хотя бы существенную их часть, задача состоит в том, чтобы смоделировать основные особенности процесса ударного инициирования детонации гетерогенного взрывчатого вещества.

Указанный характер поведения ударной волны при ее распространении в гетерогенном взрывчатом веществе экспериментально впервые был подтвержден Кэмпбеллом, Девисом, Рамзаем и Тревисом [1 ]. Они пришли к выводу, что детонация в гетерогенном взрывчатом веществе инициируется локальными горячими пятнами, образованными при взаимодействиях ударной волны с разрывами плотности. Когда ударная волна взаимодействует с разрывами плотности, приводя к образованию многочисленных локальных горячих пятен, выделяется энергия, которая усиливает ударную волну до такой степени, что при ее взаимодействии с другими неоднородностями образуются горячие пятна с более высокой температурой и большая часть взрывчатого вещества разлагается. Ударная волна становится все сильнее и сильнее, выделяется все больше и больше энергии до тех пор, пока волна не становится достаточно сильной, чтобы вызвать образование самоподдерживающейся детонации.

Характер процесса за ускоряющимся фронтом до сих пор находится в состоянии исследования. Крейг и Маршалл [2] изучали вклад ударно сжатого, но еще не детонирующего ВВ 9404 в процессе разгона металлических пластин. По-видимому, уже в 1961 г. было - установлено, что интенсивное разложение ВВ 9404 сопровождается выделением такого количества энергии, которого достаточно для приведения в движение пластин. Первыми экспериментаторами, представившими результаты наблюдений природы такого разложения, были Дремин и Колдунов [3]. Используя электромагнитные методы исследования зависимости скорости частиц от времени, они обнаружили, что скорость частицы возрастает со временем как

позади ударного фронта, так и непосредственно на фронте. Они наблюдали наличие «горбов» скорости, которые двигались настолько медленно, что не могли догнать фронт ударной волны вплоть до момента, когда происходит полное разложение взрывчатого вещества. Этот процесс иногда называется «горение Дремнна». Последующие исследования этого явления, проведенные Крейгом и Маршаллом [2], а также Кеннеди [4], дали более детальное описание этого процесса. Первые попытки описать скорость разложения взрывчатого вещества с помощью какого-то найденного ранее закона для скорости оказались безуспешными при описании обнаруженного процесса. Модель, предложенная в работе [5], могла бы быть использована для описания некоторых экспериментальных наблюдений, однако эта модель не дает реальных значений локальных параметров состояния; таким образом, процесс затухания и распространения детонации не мог быть описан.

Модель горения Forest Fire (сокращенно FF), названная так по имени ее автора Ч. Фореста [61, была развита для описания скоростей разложения посредством зависимости расстояния, на котором в эксперименте происходит переход к детонации, от давления на ударной волне (P-диаграммы, названной так по имени ее автора А. Пополато [71) и от адиабат Гюгонио для непрореагировавшего ВВ и для продуктов детонации. Эта модель может использоваться для описания разложения за ударными волнами, образовавшимися или за счет внешних источников, или за счет градиентов давления в потоке, возникших в результате распростране- ия фронта горения.

4А. Модель Forest Fire

Подобие перекрывающихся участков кривой зависимости координаты ударной волны от времени, которые были получены в проведенных Линдстромом [81 для RDX/эксон и Крейгом [2] для ВВ 9404, TNT и ТАТВ экспериментах с различными значениями давлений за ударными волнами, подтверждает предположение, сделанное впервые в [9] и состоящее в том, что взрыв проходит через одни н те же значения давления, расстояния и доли прореагировавшего вещества при разных начальных условиях. Этот «принцип нарастания по единственной кривой» утверждает, что ударная волна с химической реакцией за ней превращается в детонационную волну вдоль единственной кривой в пространстве расстояния, времени и состояния. Применение этого принципа к Р-диаграммам позволяет толковать их как непосредственное описание фронта ударной волны.

Для расчета адиабат Гюгонио частично прореагировавшего взрывчатого вещества использовалось уравнение состояния НОМ, описанное в приложении А. Принятые при этом значения параметров для ВВ 9404 приведены в табл. 4.1, а для алюминия, плекси-

гласа и латуни ——в табл. 4.2. Для описания непрореагировавшего взрывчатого вещества 9404 применялось уравнение Рамзая Us = =0.2423 + 1.883 力，а для продуктов детонации — уравнение состояния BKW, описанное в приложении Г.

Таблица 4.1

Параметры уравнения состояния НОМ и входные параметрыдля ВВ 9404 1)

PLAPPLAP+2.4230 +1.8830 —9.0419 —7.1319 —1.2520 —9.2042 —2.2189+6.7500 +4.0000 4-5.4230 4-5.0000 + 1.2000 十 4.7800+5.0000 —3.5391—2.5774+2.4230 +1.8830 —9.0419 —7.1319 —1.2520 —9.2042 —2.2189+6.7500 +4.0000 4-5.4230 4-5.0000 + 1.2000 十 4.7800+5.0000 —3.5391—2.57741001211111522 2 0 01001211111522 2 0 0с D BKL^ No QD^S T^/czс D BKL^ No QD^S T^/cz+2.6008 + 1.3908 — 1.1396 — 1.6191 + 5.2152 +6.7751 +4.2652 4-1.0468 +7.3642 —4.9366+2.9235 4-3.3028 —1.14534-5.0000 + 1.0000+2.6008 + 1.3908 — 1.1396 — 1.6191 + 5.2152 +6.7751 +4.2652 4-1.0468 +7.3642 —4.9366+2.9235 4-3.3028 —1.14534-5.0000 + 1.000012 2 012 2 0

PLAP

PLAP

+2.4230 +1.8830 —9.0419 —7.1319 —1.2520 —9.2042 —2.2189

+6.7500 +4.0000 4-5.4230 4-5.0000 + 1.2000 十 4.7800

+5.0000 —3.5391

—2.5774

+2.4230 +1.8830 —9.0419 —7.1319 —1.2520 —9.2042 —2.2189

+6.7500 +4.0000 4-5.4230 4-5.0000 + 1.2000 十 4.7800

+5.0000 —3.5391

—2.5774

1001211111522 2 0 0

1001211111522 2 0 0

с D BKL^ No QD^S T^/cz

с D BKL^ No QD^S T^/cz

+2.6008 + 1.3908 — 1.1396 — 1.6191 + 5.2152 +6.7751 +4.2652 4-1.0468 +7.3642 —4.9366

+2.9235 4-3.3028 —1.1453

4-5.0000 + 1.0000

+2.6008 + 1.3908 — 1.1396 — 1.6191 + 5.2152 +6.7751 +4.2652 4-1.0468 +7.3642 —4.9366

+2.9235 4-3.3028 —1.1453

4-5.0000 + 1.0000

12 2 0

12 2 0

i) См. примечание к табл. 1.1. — Ред.

Таблица 4.2

Параметры уравнения состояния НОМ и входные параметры для алюминия, плексигласа и латуни

Параметр

Алюминий

Плексиглас

Латунь

2.785

1.18

8.413

0.535

0.2432

0.3726

1.35

1.5785

1.434

1.70

1.0

1.87

0.22

0.35

0.09

Spall А USP 九 Slap

2.4-10-fi 0.0714 0.050 0.0055 0.23 0.050

1.0-io-4

2.053*10-6

/На рис, 4.1 показаны рассчитанные с помощью уравнения состояния НОМ адиабаты Гюгонио частично [прореагировавшего взрывчатого вещества и адиабата Гюгонио, построенная по экспериментальной кривой Рамзая Us = 0.246 + 2.53 Up. Для каждой точки экспериментальной адиабаты Гюгонио существует соответст-

0.3

&2

中

0

0.50

0.55

рис. 4.1* Адиабаты Гюгонио частично прореагировавшего ВВ 9404, полученные по уравнениям состояния НОМ (сплошные линии) н экспериментально (штриховая линия). По оси абсцисс — удельный объем см3/г, по оси ординат— давление, Мбар.

вующая точка расчетной кривой, соответствующей некоторой ста-

дии реакции.

На рис. 4.2 приведена P-диаграмма для ВВ 9404, которая мо-

w--vog noHHOnhDHOEE ImHDeomlxlw nxhoE £ 3nHlfDUJa'd

жет быть представлена вы-

ражением

1 п % = — 5.499 637—

— 1.568 639 InP,

где х выражено в см, а Р—в Мбар. Используя принцип единственной кри-

вой,

мы можем описать

ударное

инициирование

детонации ВВ 9404 на основании P-диаграммы и экспериментальной адиабаты Гюгонио для частично прореагировавшего взрывчатого вещества. Получающееся в результате

Рис. 4.2. P-диаграмма для ВВ Х-0219, Х-0290, взрывчатого вещества В и ВВ 9404.

«экспериментальное» описание гетерогенного ударного инициирования детонации ВВ 9404 отражено на рис. 4.1—4.4.

Q5 Q4 0.30.20,1 Q0Расстояние 3 смQ5 Q4 0.30.20,1 Q0Расстояние 3 смДля нахождения функции скорости горения, согласующейся с данными P-диаграммы и адиабаты Гюгонио, требуется дополнительная информация. Было обнаружено, что во многих случаях можно использовать предположение о равенстве нулю градиента давления непосредственно за фронтом волны. Это предположение почти соответствует предположению о прямоугольном профиле волны, когда во всем потоке значение скорости считается равным

Q5 Q4 0.30.20,1 Q0

Расстояние 3 см

Q5 Q4 0.30.20,1 Q0

Расстояние 3 см

L0 0.3 0.6

Q2

Рис. 4.3. Массовая доля непрореагировавшего ВВ 9404 как функция расстояния.

значению, полученному на фронте волны. Когда параметры фронта ударной волны приближаются к значениям параметров детонации, нарастающая прямоугольная волна становится неприемлемой и модель FF перестает аппроксимировать такую волну.

Ниже дается общее описание модели FF. Это описание делается в рамках предположений о прямоугольности нарастающей волны и равенстве нулю градиента давления непосредственно за фронтом волны, что позволяет вычислить скорости. Используются те же обозначения, что и в предыдущих главах.

Мы используем лагранжевы «массовые координаты» д/дт = (\/р) д/дх и д/дх = d/dt + Ud/dx.

Уравнения, описывающие течение жидкости, берутся в виде Ux = —Рт (где Ux = ди/дх и Рм = dP/dni)t Vx^Um и

4 一 Р匕.

Метод решения вкратце состоит в следующем. Используя Р- диаграмму и условия на ударной волне, находим Р, У, 7, а затем,

h (匕/,…plh (匕/,…plиспользуя уравнения, описывающие течение за волной, получаем

h (匕/,…pl

h (匕/,…pl

Рт，匕，/г. После этого из соотношений Р — =HvVx + 〃〃т + HwWx находим W и %.

Пусть ms (f) — массовая координата ударной волны, такая, что т& (0) =0, а 厶(m)——момент времени, в который волна приходит в точку с массовой координатой т. Заметим, что

dms(T)/dx = pqUs (т) и d/s (m)/dm = l/[pot/s (zn)].

0.5040.30.2 aiРрсстояние9 w0.5040.30.2 aiРрсстояние9 wРис. 4.4. Изменение скорости ударной волны в ВВ 9404 в ческих реакций.Рис. 4.4. Изменение скорости ударной волны в ВВ 9404 в ческих реакций.ооQX-s/w-3Hlr。1VPOHdoBA qEuodoxDQX-s/w-3Hlr。1VPOHdoBA qEuodoxDпроцессе хи мипроцессе хи ми

0.5040.30.2 ai

Ррсстояние9 w

0.5040.30.2 ai

Ррсстояние9 w

Рис. 4.4. Изменение скорости ударной волны в ВВ 9404 в ческих реакций.

Рис. 4.4. Изменение скорости ударной волны в ВВ 9404 в ческих реакций.

о

о

QX-s/w-3Hlr。1VPOHdoBA qEuodoxD

QX-s/w-3Hlr。1VPOHdoBA qEuodoxD

процессе хи ми

процессе хи ми

При предположении, что дР/дт = Рт = / (т), давления за ударной волной выглядит так:При предположении, что дР/дт = Рт = / (т), давления за ударной волной выглядит так:распределениераспределение

При предположении, что дР/дт = Рт = / (т), давления за ударной волной выглядит так:

При предположении, что дР/дт = Рт = / (т), давления за ударной волной выглядит так:

распределение

распределение

или так:

八

必必

必

必

или так:'

7 Г\s

Решение уравнений дается следующими формулами (где А, Р, I и 0 — значения параметров на фронте ударной волны):

Р (加> т) = Р [ms (т)] + Рт (т) [m—ms (т)],

Рт (от, т) = [dA/加——Рт (т)] dms (t)/Jt + (dPm (t)/Jt) [m —恤(砌， т

。(加，Т)= "/И)-/<)Рт(')"，

Um (加，т) = dU/dtn + Pm [^ (m)] dts (ni)ldm (функция только от m),

V (m, т) = R (/n) + Um (加)t ^ 山'，

/ (加，т) = /(m) — U„, (m) J、P (m,，) dr,

%=Um (加)

Ix=—P(m, x)-Um(m). Адиабата Гюгонио при наличии реакций и условия на ударной волне имеют вид

Us^C + SU, Р = роад v = v0{us-u)/us и

? = 0⑵

Тогда

U = _[-С + £2 + 4yos 户严]/(2S),

q= _ [e+ e + 4几5户严]/2, dP=p0(SU+ Us)dU.

Р-диаграмма описывается соотношением

lnE = ai + a21n(Q —Ро),где Е — расстояние до точки образования детонационной волны,

причем

存/或=(户-p0)/(电自伊)).

Тогда

dP/dm = VO(P— PoMazE(Р))

И

dU/dm = [р0 (SU + U^dPldm.

Решение для f$ получается из равенства

dtJ^(d^ldt^-\

и, таким образом, необходимо проинтегрировать уравнение

或 S ——2

^ — С + [С2+ 4yos (е-%/%?/% 十 &)了/2

при начальном условии ts (0) = 0. (Напомним, что ms = р05.)

Специальные интегральные оценки даются при Pms0. Здесь А может быть использована как независимая переменная: dtr = =dPl(dPldi). Таким образом,

р (Т)

廿=」{-^(P)/[Us(P)(P-P^}dP(1)

% (向 p (m)

TP (T)

где '

E (P) — 2 exp [% + a% In (P — Pg U$(P) 一 C + (C2+4V0SP)12

Интеграл (1) можно использовать также для расчета времени перехода к детонации /DET, если верхний предел положить равным давлению Pdet в точке пересечения линии Релея и детонационной адиабаты Гюгонио:

Pdet = pQcj (Dcj—C)/S,

где Z)cj — скорость детонации Чепмена—Жуге.

Ограничение, состоящее в требовании прямоугольности профиля решения (Р^ = 0) лишь непосредственно за фронтом ударной

0.10.05 00.10.05 00.10.20.10.2Скорость частиц, см/мксСкорость частиц, см/мксРис. 4.5. Адиабаты Гюгонио при реакциях.Рис. 4.5. Адиабаты Гюгонио при реакциях.0.9as0.9as7 6 5 4 3 2 o・ a Q Q a Q ^^^sv ^^§v qEJOdoxg7 6 5 4 3 2 o・ a Q Q a Q ^^^sv ^^§v qEJOdoxgIO5IO5Yi dp」MP〔M>Nwrjnhxgd qEuodoMQYi dp」MP〔M>Nwrjnhxgd qEuodoMQILIL10100Давление, кбар10100Давление, кбар10001000

0.1

0.05 0

0.1

0.05 0

0.10.2

0.10.2

Скорость частиц, см/мкс

Скорость частиц, см/мкс

Рис. 4.5. Адиабаты Гюгонио при реакциях.

Рис. 4.5. Адиабаты Гюгонио при реакциях.

0.9

as

0.9

as

7 6 5 4 3 2 o・ a Q Q a Q ^^^sv ^^§v qEJOdoxg

7 6 5 4 3 2 o・ a Q Q a Q ^^^sv ^^§v qEJOdoxg

IO5

IO5

Yi dp」MP〔M>Nwrjnhxgd qEuodoMQ

Yi dp」MP〔M>Nwrjnhxgd qEuodoMQ

IL

IL

10100

Давление, кбар

10100

Давление, кбар

1000

1000

Рис. 4.6. Скорость реакции дли модели FF как функция давления.

волны, дает дополнительное упрощение. В результате, используя А как независимую переменную, получаем

Ing = ^ + «2In 伊一Ро),

& = [1 —C+d + d匕Sp)"2]/(2S),

Us = C+SU, v=v0(us-u)/us и

/ =炉/2.

Значение W определяется из соотношения Р — Н (Vt /, W),

Р, = (Р-Ро) U』G由、

Um=-Vl{P-P0)/[a^[Us + SU)], vx=um и

Наконец, мы определяем % из равенства Рх = HvVx + -4- Hjlx + HwWx, а температура определяется из уравнения состояния НОМ.

Р-диаграммы для ВВ 9404, взрывчатого вещества В (60/40 RDX/TNT), Х-0290 (95/5 TATB/Kel-F) и Х-0219 (90/10 TATB/Kel-F) были приведены на рис. 4.2, а адиабаты Гюгонио для частично прореагировавших веществ построены на рис. 4.5.

На рис. 4.6 представлены расчетные зависимости скорости реакции от давления, полученные с помощью модели FF. Эта модель была включена в метод SIN (см. приложение А), и скорость реакции была запрограммирована как функция давления [In (скорость) =Л + ВР + СР2 + . . . + ХРп]. Эта скорость полагалась равной нулю, если давление было меньше минимального давления, использованного в данном приближении; горение заканчивалось, если давление было больше давления Ч-Ж. Если W было меньше 0.05, то оно полагалось равным нулю.

Результаты расчетов по модели FF для некоторых взрывчатых веществ были представлены в таблицах).

.На рис. 4.7 показаны профили распределения давления Р и массовой доли W непрореагировавшего вещества в случае двухсантиметрового заряда ВВ 9404, предварительно сжатого ударной волной до 22.5 кбар (шкала давления от ——100 до 400 кбар, шкала массовой доли от 0 до 1.1). Расчеты очень хорошо воспроизводят данные, полученные в эксперименте. Для того чтобы установить правильность расчетных величин за ударной волной, мы должны сравнить эти профили во всем заряде. .

Крейг и Маршалл [2] провели серии экспериментов, подвергая ударному сжатию до различных давлений заряды ВВ 9404 различной толщины и измеряя зависимость от времени скорости свободных поверхностей люситовых пластин, находящихся в контакте с ВВ. При теоретическом исследовании использовались уравнения состояния, описанные в табл. 4.1 и 4.2.

Расчетные и экспериментальные зависимости скорости от времени в случае ударных волн с давлением 63 и 30 кбар, инициирующих взрыв ВВ 9404, приведены на рис. 4.8 и 4.9 соответственно. Аналогичные зависимости при различных толщинах заряда, соприкасающегося с люситовой пластиной толщиной 0.508 см, представлены на рис. 4.10. На рис. 4.11 даны законы изменения скорости для люситовых пластин различной толщины, соприкасающихся с зарядом ВВ 9404, сжатым до давления 63 кбар алюминиевым поршнем.

Были проведены также расчеты с целью определения чувствительности модели к ширине импульса, сообщаемого поршнем.

7 Заказ № 1805

Рис. 4.7. Продолжение.

А274

ew/wo cnEOOHHdaoou ПОН6О9О£ QUJOOd。-ew/wo cnEOOHHdaoou ПОН6О9О£ QUJOOd。-ададww据£据£

ew/wo cnEOOHHdaoou ПОН6О9О£ QUJOOd。-

ew/wo cnEOOHHdaoou ПОН6О9О£ QUJOOd。-

ад

ад

w

w

据

£

据

£

Гиттингс [10] сообщил об увеличении времени перехода для ВВ 9404, сжатого алюминиевой фольгой, имеющей толщину 0.0127-7-0.04 см и движущейся со скоростью 0.14 + 0.2 см/мкс. Расчетные и экспериментальные результаты собраны в табл. 4.3.

Тротт и Джунг [111 исследовали влияние ширины импульса на инициирование детонации ВВ 9404 при более низких давлениях. Их экспериментальные результаты и данные расчетов представлены в табл. 4.4.

Модель FF может быть использована для описания влияния ширины импульса на распространение или затухание детонации в области давлений от 35

Рис. 4.8. Скорость свободной поверхности пластины из плексигласа толщиной 0.5 см при детонации соприкасающейся с ней' пластины ВВ 9404 толщиной 0.254菱 см, предварительно сжатой до давления 63 кбар.

0.50.5

0.5

0.5

0.40

о Данные Маршалла

—Модель FF

QI Q2 Q3 Толщина заряда

Q4 0,5 0,6 0.7

BB QW см

Рис. 4.10. Начальная скорость свободной поверхности люситовой пластины толщиной 0.508 см при различных толщинах пластин ВВ 9404, первоначально сжатых алюминиевым поршнем до давления 63 кбар. Стрелкой отмечено место возникновения

м ад

ап, DOHbogoy QEgd。'。

0.24

0.2 М Q6 0.Й 1.0 1.2 М 1,6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 t,MKC

Рис. 4.9. Скорость ^свободной поверхности пластин из плексигласа толщиной 0.2 см при( детонации соприкасающихся с ними пластин ВВ 9404 толщиной 0.25 и 0.63 см, предварительно сжатых до давления 30 кбар.

363 Q о ихт/з

0

детонации.

Таблица 4.3

Расчетные и экспериментальные результаты для ВВ 9404

Скорость фольги,см/мксСкорость фольги,см/мксЭкспериментальные значения гасящих толщин, смЭкспериментальные значения гасящих толщин, смРезультаты расчета по модели FF, смРезультаты расчета по модели FF, см

Скорость фольги,см/мкс

Скорость фольги,см/мкс

Экспериментальные значения гасящих толщин, см

Экспериментальные значения гасящих толщин, см

Результаты расчета по модели FF, см

Результаты расчета по модели FF, см

0.20(〜135 кбар)0：160.14 (〜85 кбар)0.20(〜135 кбар)0：160.14 (〜85 кбар)0.01—0.0150.019—0.0250.025—0.0350.01—0.0150.019—0.0250.025—0.0350.0127 (разрушение)

0.20(〜135 кбар)

0：16

0.14 (〜85 кбар)

0.20(〜135 кбар)

0：16

0.14 (〜85 кбар)

0.01—0.015

0.019—0.025

0.025—0.035

0.01—0.015

0.019—0.025

0.025—0.035

0.0190 (предел)

0.0254 (детонация)

0.019 (разрушение)

0,0254 (предел)

0.0381 (детонация)

0.0254 (разрушение)

0.0381 (детонация)

Таблица 4.4

Расчетные и экспериментальные результаты для ВВ 9404

0.16

0.065—0.075 (~35 кбар)

0.06 (разрушение)

0.08 (предел)

0.102

0.078—0.095 (〜50’ кбар)

0.08 (разрушение)

0.10 (детонация)

0.04

0.11—0.12 (〜65 кбар)

0.10 (разрушение)

0.12 (предел)

0.13 (детонация)

Толщина Экспернмеитальиая скорость поршня поршия, смпри затухании, см/мкс

Результаты расчета по модели FF> см/мкс

Таблица 4.5

Расчетные и экспериментальные результаты для взрывчатоговещества В

0.318

0.09—0.11

(~50 кбар)

0.08 (предел)

0.10 (детонация)

0.102

0.11—0.12

(~60 кбар)

0.10

(разрушение)

0.12

(предел)

0.13

(детонация)

0.04

0.15—0.16

(~85 кбар)

0.16

(разрушение)

0.17

(предел)

Толщииа поршня» см

Экспериментальная скорость поршия при затухании, см/мкс

Результаты расчета по модели FF, см/мкс

до 85 ¥ кбар, экспериментально исследованной Гиттингсом, и до 35 кбар, изученной Троттом и Джунгом. На рис. 4.12 показаны рассчитанные давления и массовая доля непрореагировавшего вещества в пластине ВВ 9404 толщиной 0.4 см, сжатой до давлений 50 и 40 кбар движущейся со скоростью 0.1 и 0.08 см/мкс алюминиевой пластиной толщиной 0.1 см. Ударная волна с давлением 50 кбар усиливается, и через 0.83 мкс на расстоянии 0.39 см возникает детонация. Продолжительный импульс привел бы к возникновению детонации через 0.736 мкс и на расстоянии 0.386 см.

ад WUMS^0ESS4 hnEh qEoodeoад WUMS^0ESS4 hnEh qEoodeoРис. 4.11. Начальная скорость свободной поверхности люситовых пластин различной толщины, соприкасающихся с пластиной ВВ 9404 толщиной 0.254 см, сжатой алюминиевым поршнем до давления 63 кбар.Рис. 4.11. Начальная скорость свободной поверхности люситовых пластин различной толщины, соприкасающихся с пластиной ВВ 9404 толщиной 0.254 см, сжатой алюминиевым поршнем до давления 63 кбар.

ад W

UMS^0ESS4 hnEh qEoodeo

ад W

UMS^0ESS4 hnEh qEoodeo

Рис. 4.11. Начальная скорость свободной поверхности люситовых пластин различной толщины, соприкасающихся с пластиной ВВ 9404 толщиной 0.254 см, сжатой алюминиевым поршнем до давления 63 кбар.

Рис. 4.11. Начальная скорость свободной поверхности люситовых пластин различной толщины, соприкасающихся с пластиной ВВ 9404 толщиной 0.254 см, сжатой алюминиевым поршнем до давления 63 кбар.

Тротт и Джунг [11 ], кроме того, сообщают о влиянии ширины импульса на инициирование детонации взрывчатого вещества В. Рассчитанные и экспериментальные результаты даны в табл. 4.5.

Модель FF может воспроизводить некоторые количественные характеристики процесса ударного инициирования детонации ВВ 9404 и взрывчатого вещества В, но дает менее реальные результаты при очень низких давлениях. Поэтому для детального описания процесса ударного инициирования детонации при прохождении по ВВ^нескольких ударных волн или при наличии процесса, который изменяет P-диаграмму, потребуются более совершенные модели.

Эта модель успешно применялась и к другим ВВ (таким, например, как PETN), и к некоторым чувствительным к ударному воздействию ракетным топливам. Результаты расчетов существенно зависят от Р-диаграммы, и маленькие экспериментальные ошибки при низких давлениях могут повлиять до такой степени, что возникнут большие ошибки в расчетных временных характеристиках образующейся ударной волны. Например, ВВ 9404, которое Кеннеди [12] использовал в некоторых своих экспериментах, неного отличалось от типа ВВ, описанного в этой главе. Для его ВВ P-диаграмма лучше описывалась зависимостью 1п х =

О. [см/м хс/\О. [см/м хс/\±=0.25Ш50±=0.25Ш50о.ов см/мксо.ов см/мксхх

О. [см/м хс

/\

О. [см/м хс

/\

±=0.25

Ш50

±=0.25

Ш50

о.ов см/мкс

о.ов см/мкс

х

х

Рис. 4.12. Распределения давления Р и массовой доли W непрореагирова шего ВВ в пластине ВВ 9404. Области изменения параметров те же, что и на рис. 4.7; указана величина скорости алюминиевой пластины.

— — 5.568669—1.594533 In Р, в соответствии с которой получаются скорости, позволяющие лучше воспроизвести результаты его экспериментальных наблюдений.

4Б. Гетерогенная детонация

Процесс распространения детонации вдоль поверхностей, ограничивающих заряды гетерогенных ВВ, таких, как РВХ, 9404 или взрывчатое вещество В, отличается от процесса в однородных ВВ.

Детонационная волна в гетерогенном ВВ может огибать острые углы, распространяясь наружу» и при распространении вдоль металлической поверхности может иметь или очень маленькую или очень большую кривизну в зависимости от чувствительности ВВ. Механизм инициирования детонации гетерогенных ВВ не описывается аррениусовской кинетической моделью, которая работает в случае однородных ВВ. Детонация гетерогенных ВВ инициируется и может р аспр остр ан яться благодаря процессу взаимодействия ударной волны с разрывами плотности, такими, как полости. Эти взаимодействия приводят к образованию горячих пятен, в которых ВВ разлагается и вызывает увеличение давления, что вызывает дальнейшее образование более горячих пятен, где происходит разложение ВВ. В некоторых гетерогенных ВВ образование таких горячих пятен может оказаться необходимым для распространения детонации.

Модель FF может использоваться для описания поведения взрывчатого вещества во многих одно- и двумерных случаях, для которых имеются экспериментальные данные. Она дает зависимость скорости разложения ВВ от локального давления или любого другого параметра состояния ВВ. В этом параграфе мы описываем результаты применения модели FF к процессу распространения гетерогенной детонации вдоль поверхностей и около углов.

Для изучения профилей детонационной волны в гетерогенных ВВ при наличии металлических поверхностей [14] в Лос-Аламосской научной лаборатории использовалась рентгенографическая установка PHERMEX 113L Она применялась также (Венэйблом и Диком) для ^исследования профилей в случаях, когда детонационная волна в взрывчатом веществе В или в Х-0219 огибает угол.

В работе [141 описаны результаты рентгенографического исследования кубика из взрывчатого вещества В с ребром 10.16 см в чистом виде или с прокладками из танталовой фольги. Инициирование детонации в кубе осуществлялось плосковолновыми линзами, ограниченными алюминиевыми пластинами толщиной 2.54 см. Рентгенограммы показывают, что фронт детонации имеет удивительно плоскую форму и что за ним происходит сильное уменьшение плотности, возникающее вблизи фронта волны, в том месте, где он пересекает металлическую пластину. На рис. 4.13 приведена рентгенограмма при отсутствии прокладок, а на рис. 4.14 — при их наличии. На рис. 4.15 схематически изображены основные особенности рентгенограммы. Здесь показаны ударная волна в алюминии и волна разрежения, идущая от свободной поверхности. Кроме того, показаны удивительно плоский фронт детонации и малое перемещение прокладки поперек него с последующими сильным уменьшением плотности (возникающим вблизи фронта волны, когда он пересекает металлическую пластину) и большим перемещением прокладки.

Рис. 4.13. Статическая и динамическая рентгенограммы кубика из взрывчатого вещества В, инициированного плосковолновой линзой и ограниченного алюминиевыми пластинами толщи но 員 2.54 см.

Рис. 4.14. Статическая и динамическая рентгенограммы той же системы, что и иа рис- 4.13, при наличии размещенных через 0.635 см прокладок из танталовой фольги толщиной 0.00125 см.

Рис. 4.15. Основные особенности рентгенограммы, приведенной на рис. 4.14. Начальное и конечное положения прокладок, фронт детонации, ударная волна и волна разрежейия в алюминии.

Рис. 4.16. Линии равной плотности (построенные с интервалом 0.03 г/см3), изобары (построенные с интервалом 50 кбар), линии равной массовой доли иепрореагировавшего ВВ (построенные с интервалом 0.1) и расчетная сетка в слое взрывчатого вещества В, ограниченном алюминиевой пластиной. Использовалась модель объемного горения Ч-Ж-

1010А1А166Взрью.вещ. ВВзрью.вещ. Вбб44Рис. 4.17. Линии равной плотности в момент времени 8 мкс для детонации слоя взрывчатого вещества В толщиной 10 см по модели FF. Фронт распространяется перпендикулярно алюминиевой пластине толщиной 2.5 см. Данные рентгенограммы показаны штриховой линией.Рис. 4.17. Линии равной плотности в момент времени 8 мкс для детонации слоя взрывчатого вещества В толщиной 10 см по модели FF. Фронт распространяется перпендикулярно алюминиевой пластине толщиной 2.5 см. Данные рентгенограммы показаны штриховой линией.

10

10

А1

А1

6

6

Взрью.вещ. В

Взрью.вещ. В

б

б

4

4

Рис. 4.17. Линии равной плотности в момент времени 8 мкс для детонации слоя взрывчатого вещества В толщиной 10 см по модели FF. Фронт распространяется перпендикулярно алюминиевой пластине толщиной 2.5 см. Данные рентгенограммы показаны штриховой линией.

Рис. 4.17. Линии равной плотности в момент времени 8 мкс для детонации слоя взрывчатого вещества В толщиной 10 см по модели FF. Фронт распространяется перпендикулярно алюминиевой пластине толщиной 2.5 см. Данные рентгенограммы показаны штриховой линией.

Когда используются обычные методики расчета без учета зоны реакции, такие, как объемное горение Ч-Ж или зависящее от тем-

пературы горение, то с помощью метода 2DL, описанного в приложении Б, получается, как показано на рис. 4.16, ожидаемая

кривизна детонационной волны. Используя такой процесс горения ВВ, который поддерживает постоянную скорость и

сохраняет плоский детонационный фронт независимо от каких-либо боковых воздействий, можно получить течение, которое напоминает течение, наблюдаемое экспериментально. Использовалась модель горения на ударном фронте, описанная в приложении А. Этот метод имеет ограни-

ченную применимость и не содержит информации о природе динамики реагирующей системы, и у нас никогда нет уверенности,

в каких случаях он соответствует действител ьности.

Модель FF ударного инициирования гетерогенной детонации дает расчетные картины течения, напоминающие эксперимен-

тальные (рис. 4.17). Этот результат наводит на мысль, чго наблюдае

мая в эксперименте детонация является следствием процессов гетерогенного ударного инициирования. Поэтому в менее чувствительных ВВ должна быть большая кривизна волны и большие критические диаметры разрушения детонации. Если процесс инициирования гетерогенной детонации и процесс горения описываются с помощью модели инициирования, такой, как модель FF, то результат не поддается масштабному пересчету и разрушение детонации зависит от величины давления и времени его поддержания. Модель FF дает результаты, согласующиеся с экспериментальными наблюдениями для многих ВВ.

Венэйбл провел рентгенографическое исследование детонационной волны в слое из взрывчатого вещества В, инициированной плоской ударной волной от баратоловой линзы и распространяющейся по нормали к алюминиевой пластине и проходящей клин вводном случае с углом 45° (рис. 4.18), а в другом случае с углом 90° (плоский торец) (рис. 4.19), Численные расчеты с использова-

Рис. 4 18. Рентгенограммы детонационной волны в взрывчатом веществе В. проходящей алюминиевый клин с углом 45е.

Рис. 4.19. Рентгенограммы детонационной волны в взрывчатом веществе В, проходящей препятствие из алюминия в форме параллелепипеда.

siSB-

00

Q5

Q5

D.0

asto

Pagugc

0.5tO

Paguge

ао

Рис. 4.20. Рассчитанные профили для детонационной волны в взрывчатомвеществе В, проходящей алюминиевый клин с углом 45°. Изобары построеныс интервалом 50 кбар, линии равного удельного объема — с интервалом0.02 см3/г, линии равной массовой доли ——с интервалом 0.1. Последний ри-сунок изображает расчетную сетку. Жирной линией показаны эксперимен-тальные профили с рис. 4.18.

Ьление

т

яг

■■И1ЖЙ1Ы- I

Удельный объем

0.0

10尸

ао

L0.

"5 pqdugc "°

吗"也

0.5

00

孑

0.5

о.с

fl.51.0

Радиус

HMt=

0.0

^№РЛ 壮

0.51.0

Радиус

Рис. 4.20. Продолжение.

Рис. 4.21. То же, что на рис- 4.20 для параллелепипеда. Жирной линией показаны экспериментальные профили с рис- 4.19. [Рис. 4.21 и 4.20, по- видимому, относятся к одному и тому же моменту времени. — Ред.]

00J0J0001010Рис. 4.21. Продолжение.Рис. 4.21. Продолжение.20202020

0

0

J0

J0

0

0

10

10

Рис. 4.21. Продолжение.

Рис. 4.21. Продолжение.

20

20

20

20

Э/ссперцментальные npo<puлut полученные Айком

РадиусРадиус

Рис. 4.22. Полученные при помощи рентгенограммы и рассчитанные методом 2DL профили для огибающей угол детонационной волны в ВВ Х-0219. В эксперименте угол был заполнен воздухом, а в расчете — плексигласом. Штриховой линией показаны данные рентгенограмм.

нием модели FF, как показано на рис. 4.20 и 4.21, воспроизводят основные черты рентгенограммы. Однако это не является существенным подтверждением справедливости модели FF, поскольку картины течения, подобные наблюдаемым в экспериментах, могут получаться и при использовании других подходов, например модели объемного горения Ч-Ж (численной модели горения). .Модель горения согласно аррениусовскому закону при расчете зоны реакции дает результаты, отличные от экспериментальных.

Дик провел рентгенографическое исследование детонационной волны, распространяющейся в кубике из очень нечувствительного ВВ Х-0219, изготовленного на основе ТАТВ, и ее полного затухания около угла. Экспериментальные профили, полученные Диком и рассчитанные по модели FF, приведены на рис. 4.22. Совпадение результатов обнадеживает. Однако количество ВВ, остающегося непрореагировавшим после прохождения ударной волны, зависит главным образом от кривизны детонационной волны до того, как она начинает огибать угол. Если волна достаточно искривлена, то детонация распространяется подобно расходящейся детонационной волне и непрореагировавшего ВВ остается немного или совсем не остается. Если в момент подхода к углу волна является плоской или почти плоской, то после прохождения волны остается намного больше частично прореагировавшего ВВ. Так как реальный эксперимент проводился с углом, в котором находился воздух, то расчет в лагранжевых переменных, при котором требуется, чтобы угол был заполнен материалом с низкой плотностью (мы использовали плексиглас), дает заниженное количество непрореагировавшего ВВ. В случае угла из алюминия количество ВВ, остающегося непрореагировавшим, очень мало. При использовании менее плотного материала прореагировало бы еще меньшее количество ВВ.

Для исследования такой системы для более реальной конфигурации мы использовали метод 2DE в переменных Эйлера, описанный в приложении В, поскольку с его помощью можно рассчитывать задачи с большими деформациями, например задачи, включающие границу раздела взрывчатого вещества и воздуха. Результаты, полученные с использованием модели FF, приведены на рис. 4.23. И опять зтн результаты зависят от профиля детонационной волны до ее подхода к углу. Интересным аспектом численного исследования являлось то, что если волна первоначально была плоской, то ВВ вблизи поверхности раздела ВВ — воздух оставалось частично прореагировавшим и в детонационной волне никогда не происходило полного выгорания ВВ до тех пор, пока она не становилась достаточно искривленной вблизи поверхности раздела. Отсутствие детонации в гетерогенном ВВ должно быть сложным образом связано с толщиной эффективной зоны реакции (по-види- мому, зависящей от размера полости и размера возникающего горячего пятна и скорости реакции), которая определяет, насколько плоской должна быть волна и какая кривизна требуется для того,

Рис. 4.23. Рассчитанные методом 2DE профили для детонационной волны в ВВ Х-0219, огибающей заполненный воздухом угол.Рис. 4.23. Рассчитанные методом 2DE профили для детонационной волны в ВВ Х-0219, огибающей заполненный воздухом угол.

Рис. 4.23. Рассчитанные методом 2DE профили для детонационной волны в ВВ Х-0219, огибающей заполненный воздухом угол.

Рис. 4.23. Рассчитанные методом 2DE профили для детонационной волны в ВВ Х-0219, огибающей заполненный воздухом угол.

чтобы произошло разложение ВВ вблизи поверхности заряда. Поскольку в нашем расчете и модели зона реакции в горячих пятнах детально не рассчитывается, требуется провести большую работу, прежде чем можно будет выполнить близкие к реальности расчеты критического диаметра.

С использованием модели FF были выполнены расчеты методом 2DL для ограниченных плексигласом цилиндров из ВВ Х-0219 радиусами 0.7 и 1.3 см и для слоев толщиной 2.6 и 5.2 см. В более тонких зарядах получалась большая кривизна фронта волны детонации, и в цилиндре радиусом 0.7 см волна затухала. Проводились также расчеты с той же моделью по программе 2DE для окру-

Рис. 4.24. Профили давления Р и массовой доли W непрореагировавше) о ВВ в цилиндрических зарядах ВВ Х-0219 радиусами 1.3 см (вверху) и 0.65 см (внизу), рассчитанные методом 2DE с помощью модели FF.

женных воздухом цилиндров из ВВ Х-0219 радиусами 0.65 и 1.3 см. В цилиндре радиусом 0.65 см, как показано на рис. 4.24, детонация не распространялась. Экспериментальное значение критического радиуса составляет 0.75 см. Подобные расчеты были проведены для ВВ 9404, взрывчатого вещества В и Х-0290. В табл. 4.6 их результаты сравниваются с экспериментальными значениями

критических радиусов Кэмпбелла и Энгельке [15]. Расчетные данные зависят от способа инициирования и расчета зоны горения. Они наводят на мысль, что основной особенностью процесса затухания детонации в гетерогенных ВВ является та же реакция разложения горячего пятна, которая определяет процесс ударного инициирования детонации. Расчеты воспроизводят те же значения кривизны волны, которые наблюдали в ВВ Х-0219 Кэмпбелл и Энгельке [15].

Процессы инициирования и распространения детонации в гетерогенных ВВ нельзя достоверно описать при помощи аррениусов- ской кинетики реакций. Модель FF может описать разложение, которое происходит из-за наличия горячих пятен, образовавшихся при взаимодействиях ударной волны с разрывами плотности в гетерогенных ВВ, и описать прохождение гетерогенных детонационных волн около углов и вдоль поверхностей. Отсутствие гетерогенной детонации зависит от взаимосвязанных эффектов кривизны волны н чувствительности ВВ к ударному воздействию.

Таблица 4.6

Экспериментальные н расчетные значения критических радиусов

ВВ

Экспериментальное значение, см

Результаты расчета

■Х-0219

0,75 土 0.05

1.3 (детонация)

0.7 (разрушение)

Х-0290

0.45 土 0.05

0.5 (детонация)

0.3 (разрушение)

Взрыв, вещ. В

0.214 ± 0,03

0.3 (детонация)

0.2 (разрушение)

9404

0.06 土 0.01

0.1 (детонация)

0.05 (разрушение)

Связь затухания детонации с диаметром заряда, ширина профиля инициирующей ударной волны, кривизна волны и распространение детонационных волн вдоль поверхностей — все это определяется механизмом гетерогенного инициирования. Р-диаграмма является важной экспериментальной характеристикой, связанной со всеми этими явлениями. Наиболее важный вывод исследования состоит в том, что реакция разложения горячего пятна оказывает доминирующее влияние не только на процесс перехода к детонации, но и на тот механизм, благодаря которому детонация распространяется н в случае, когда на течение оказывает влияние боковое расширение. Этот вывод очень важен для многих практических проблем химии и физики детонации.

Переход горения в детонацию

Интересным случаем инициирования детонации является горение заключенной в оболочку массы ВВ. Без оболочки во взрывчатом веществе обычно не происходит перехода горения в детонацию, однако при наличии крепкой оболочки детонация реализуется в большинстве ВВ. Для численного моделирования процесса перехода горения в детонацию необходима только модель горения.

Обычное горение при наличии оболочки происходит на поверхности взрывчатого вещества со скоростью, которая возрастает с ростом давления по некоторому степенному закону. Важно описать площадь поверхности, на которой может происходить горение, и закон зависимости скорости горения от давления. Соответствующая модель называется моделью объемного горения.

Чарлз Форест построил модель объемного горения, используя следующие предположения:'

масса горючего сгорает на поверхности площади S, так что горение происходит по нормали к поверхности с линейной скоростью х (например, х = сР“)；

плотность горящего ВВ постоянна.

Используем следующие обозначения: р — плотность несгоревшего ВВ, S — площадь горящей поверхности, V — общий объем несгоревшего ВВ, М ——общая масса ВВ, х ——линейная скорость горения (х = cPn)t М。，So, Vo — начальные значения, S。亿= =(S/V)o ——начальное отношение площади горящей поверхности к объему, W = М/Мо — массовая доля несгорёвшего ВВ.

В соответствии с указанными предположениями производная по времени от М равна

dM/dt =—Spx;

тогда

dt V Vo 7\ 50 У Mq dt \ V A \ So 7

Для S/Sq необходимо принять какую-то аппроксимацию, так как нет прямого способа проследить за изменением площади горящей поверхности, за исключением простых идеализированных случаев. Для этого положим

(S/S^=^(M/M^ft g—положительная ^постоянная.

Эта аппроксимация мотивируется следующими частными примерами.'

Для всех многогранных объемов, содержащих вписанный шар радиусом г, для некоторого 左

заметим также, что (S/V)o = 3/入・

Для всех многогранных объемов, содержащих вписанный цилиндр (за исключением торцов), для некоторого 々

I S()丿\ 2々4丿I "丿I々*Lp丿I ^o丿

И (S/ Qo = 2仇.

Для объемов с постоянной площадью поверхности, например для слоев,

(S/So) = l=(M/M。)。.

Тогда окончательно

dW/dt=~(S/V)0Wq^

где 0《g《1 — зависящий от геометрии показатель степени, причем g = 0 соответствует горению с постоянной площадью горящей поверхности, g = 1/2 — горению цилиндрических частиц, д = 2/3 — горению сферических частиц.

Для полного воспроизведения гидродинамики npoiieccajnepe- хода горения в детонацию была рассмотрена задача горения составного заряда из ВВ низкой плотности и ВВ высокой плотности, ограниченного двумя металлическими пластинами (см. рисунок).

Алюминиевая пластина (2gm)

ВВ низкой плотности ，2см)

В В высокой плотности "0e册)

Алюминиевая плас^ тина (2см)

Отрашанпцая граница^^

Испол ьзованные параметры ВВ аппроксимировали параметры ВВ НМХ：

Предполагалось, что ВВ низкой плотности горит в соответствии с моделью объемного горения. Параметры, используемые для ВВ низкой плотности и поверхности ВВ высокой плотности, имели следующие значения:

(S")o = 75, g = 2/3, х (см/мкс) = 0.007728P0942J.'

В области низкой плотности давление составляло 0.5 кбар. Начальная плотность в ВВ низкой плотности и ВВ высокой плотности имела значения 1.72 и 1.91 соответственно. Модель FF сначала использовалась для расчета разложения ударной волной ВВ низкой плотности при давлении 10 кбар. На рис. 4.25 представлены зависимости для скорости. Более высокое начальное давление при горении в ВВ низкой плотности было использовано для того, чтобы определить, когда при горении будут образовываться ударные волны. На рис. 4.25 показана также скорость, соответствующая модели объемного горения.

Рис. 4.25. Скорости согласно модели FF и согласно модели объемного горения, использованные в расчетах рис. 4.26.Рис. 4.25. Скорости согласно модели FF и согласно модели объемного горения, использованные в расчетах рис. 4.26.

Рис. 4.25. Скорости согласно модели FF и согласно модели объемного горения, использованные в расчетах рис. 4.26.

Рис. 4.25. Скорости согласно модели FF и согласно модели объемного горения, использованные в расчетах рис. 4.26.

На рис. 4.26 приведены давления и массовая доля непрореагировавшего ВВ в различные моменты времени.

Наличие алюминиевых пластин вокруг горящего ВВ низкой плотности позволяет увеличить скорость горения, что повышает давление, передаваемое в ВВ высокой плотности. Поверхность этого ВВ горит, и давление в нем возрастает.

В ВВ высокой плотности возникает большой градиент давления, осуществляется индуцированный ударной волной процесс разложения по модели FF и

в конце концов переход к детонации.

Изменяя площадь поверхности ВВ низкой плотности, можно изменить время и место перехода от горения к детонации. Увеличение (S/У)。до 100 приводит к тому, что этот переход происходит на поверхности раздела ВВ низкой и высокой плотности, а увеличение до 200 вызывает детонацию в ВВ низкой плотности. При низкой скорости горения ((S/ 几)V 50) образуются волны сжатия, отражающиеся от алюминиевых пластин и либо постепенно приводящие к детонации, либо

затухающие.

Это исследование подтверждает возможность реалистичного численного моделирования процесса перехода горения в детонацию. Дальнейшее развитие этой модели позволило бы численно моделировать наблюдаемый в эксперименте переход горения в детонацию и привести к углублению понимания этой интересной проблемы инициирования детонации. Стало бы возможно моделировать инициирование горения (и возможный переход к детонации) ВВ посредством увеличения тепловой энергии за счет механической работы, например при падении, трении и свёрлении. Если бы удалось правильно определить площадь поверхности горения, было бы возможно описать процесс инициирования детонации при разрушении или повреждении части ВВ и переход при этом горения в детонацию. Такие механизмы, по-видимому, важны при случайном инициировании детонации ВВ во многих взрывоопасных средах.

Рис. 4.26. Графики зависимостей массовой доли W непрореагировавшего ВВ н давления Р от расстояния х. Общее расстояние составляет 16 см. Шкала массовой доли от 0 до 1.0, шкала давления приведена в правом ннжнем углу.

Рнс. 4.26. Продолжение.

ЛИТЕРАТУРА

Campbell A. W.t Davis W. См Ramsay J. В., Travis J, R. Shock initia* tion of solid explosives.— Phys. Fluids, 1961, v. 4, p. 511.

Craig B. GM Marshall E. F. Behavior of a heterogeneous explosive when shocked but not detonated.— In: Proc. Fifth Int. Symp. on Detonation, ACR-184, 1970, p. 321.

Дремин A. H., Колдунов С. А, Инициирование детонации ударными волнами в порошковом и прессованном TNT.— Взрывное дело, 1967, т. 63, с. 37.

Kennedy J. Е. Quartz gauge study of upstream reaction in a shocked explosive.—In: Proc. Fifth Int. Symp. on Detonation, ACR-184, 1970, p. 435.

Mader Ch. L. An empirical model of heterogeneous shock initiation of 9404.— Los Alamos Sci. Lab. rep, LA 4475, 1970.

Mader Ch. L., Forest Ch. A. Two dimensional homogeneous and heterogeneous detonation wave propagation.— Los Alamos Sci. -Lab. rep. LA-6259

Ramsay J. B.f Popolato A. Analysis of shock wave and initiation data for solid explosives.— In: Proc. Fourth Int. Symp. on Detonation, ACR/26, 1965, p. 233.

Lindstrom I. E. Plane shock initiation of an RDX plastic bonded explosive,—J. Appl. Physics, 1966, V. 37. p. 4873.

Mader Ch. L. The two-dimensional hydrodynamic hot spot. — Volume II — Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3 235, 1965.

Gittings E. F. Initiation of a solid explosive by a shortduration shock.— In: Proc. Fourth Int. Symp. on Detonation, ACR-126, 1965, p. 373.

] Trott B. D., Jung R. G. Effect of pulse duration of solid explosives.— In: Proc. Fifth Int. Symp. on Detonation, ACR-184, 1970, p. 191.

Kennedy J. E. Pressure field in a shock compressed high explosive.— In: Proc. Fourteenth Int. Symp. on Combustion, 1973, p. 1251.

Venable D. PHERMEX.— Physics Today, 1964, v. 17, p. 19.

Mader Ch. L. Detonation induced two-dimensional flows. Acta Astro- nautica, 1974, v. 1, p. 373.

Campbell A. W., Engelke R. The diameter effect in high density heterogeneous explosives.— In: Proc. Sixth Int. Symp. on Detonation, ACR-221, 1976, p. 642.

Численное моделированиеэкспериментов

Основное предназначение численного моделирования детонации состоит в определении и интерпретации результатов взаимодействия детонационной волны с каким-либо материалом. Другое важное его предназначение заключается в определении и интерпретации взаимодействия некоторого внешнего источника энергии с взрывчатым веществом (в настоящее время это направление менее разработано). В данной главе будут рассматриваться взаимодействие плоской детонационной волны с металлической пластиной, взаимодействие расходящейся сферической детонационной волны с водой и воздухом в одномерном и двумерном случаях, взаимодействие цилиндрической детонационной волны с водой и металлической оболочкой, взаимодействие концевой части цилиндрического заряда детонирующего ВВ с металлической пластиной и двумерное взаимодействие плоского заряда ВВ с металлической пластиной. Такие экспериментальные системы применяются для исследования детонационных свойств ВВ. После того как полученное при этом численное описание поведения взрывчатого вещества и материала, с которым ВВ взаимодействует, будет надлежащим образом проверено, можно будет рассчитать экспериментальные взрывные системы с другой интересующей нас геометрией.

5А. Эксперименты с плоской детонационнойволной

Сначала рассмотрим простейшую экспериментальную систему с пластиной толщиной 5 см из взрывчатого вещества В плотностью 1.733 г/см3. Детонация инициируется с одного конца пластины детонатором, создающим плоскую волну, а другой ее конец находится в контакте с алюминиевой пластиной толщиной 1 см. На рис. 5.1 показаны рассчитанные профили давления Р и массовой доли непрореагировавшего вещества W в зависимости от расстояния х. Взрывчатое вещество В детонирует со скоростью 8000 м/с и имеет в точке Ч-Ж пиковое давление 300 кбар, температуру 2700 К и плотность 2.3 г/см3. После того как детонационная волна начнет взаимодействовать с алюминиевой пластиной, по последней распространяется ударная волна со скоростью 7590 м/с и давлением 350 кбар. Поскольку в ВВ имеется некоторый градиент давления, он также

W

W

р

i = 0.49 мкс

Рис. 5.1. Взаимодействие ВВ с алюминиевой пластиной.

Q

Q

W

W

появляется и в алюминии. Когда ударная волна подходит к свободной поверхности алюминиевой пластины, эта поверхность начинает двигаться со скоростью около 3300 м/с. Из-за наличия градиента давления эта скорость больше скорости, с которой может двигаться весь материал пластины; поэтому пластина испытывает растяжение и в конце концов разрушается или раскалывается. После того как волна разрежения пройдет в обратном направлении

012345Время, мкс012345Время, мксРис. 5.2. ЭкспериментальнаяРис. 5.3. То же, что иа рис. 5.2,(штриховая кривая) и рассчитан-но расчет с учетом реальныхная (сплошная кривая) зависи-свойств алюминия,мости от времени скорости сво-бодной поверхности алюминиевойпластины, находящейся в кои* через алюминиевую пластину такте с взрывчатым веществом и достигнет границы раз- В・ При расчете для металла ис-дела ВВ—алюминий, в алю-пользовалась^жидкостная модель.мннневой пластине будетРис. 5.2. ЭкспериментальнаяРис. 5.3. То же, что иа рис. 5.2,(штриховая кривая) и рассчитан-но расчет с учетом реальныхная (сплошная кривая) зависи-свойств алюминия,мости от времени скорости сво-бодной поверхности алюминиевойпластины, находящейся в кои* через алюминиевую пластину такте с взрывчатым веществом и достигнет границы раз- В・ При расчете для металла ис-дела ВВ—алюминий, в алю-пользовалась^жидкостная модель.мннневой пластине будет0 012345Время, мкс0 012345Время, мкс0000500,00005 — а аа а2jwqEJ0d0XJ0000500,00005 — а аа а2jwqEJ0d0XJ

012345

Время, мкс

012345

Время, мкс

Рис. 5.2. ЭкспериментальнаяРис. 5.3. То же, что иа рис. 5.2,

(штриховая кривая) и рассчитан-но расчет с учетом реальных

ная (сплошная кривая) зависи-свойств алюминия,

мости от времени скорости сво-

бодной поверхности алюминиевой

пластины, находящейся в кои* через алюминиевую пластину такте с взрывчатым веществом и достигнет границы раз- В・ При расчете для металла ис-дела ВВ—алюминий, в алю-

пользовалась^жидкостная модель.мннневой пластине будет

Рис. 5.2. ЭкспериментальнаяРис. 5.3. То же, что иа рис. 5.2,

(штриховая кривая) и рассчитан-но расчет с учетом реальных

ная (сплошная кривая) зависи-свойств алюминия,

мости от времени скорости сво-

бодной поверхности алюминиевой

пластины, находящейся в кои* через алюминиевую пластину такте с взрывчатым веществом и достигнет границы раз- В・ При расчете для металла ис-дела ВВ—алюминий, в алю-

пользовалась^жидкостная модель.мннневой пластине будет

0 012345

Время, мкс

0 012345

Время, мкс

0000500,0000

5 — а аа а

2jwqEJ0d0XJ

0000500,0000

5 — а аа а

2jwqEJ0d0XJ

распространяться вторая слабая ударная волна, которая, достигнув свободной поверхности, увеличит ее скорость. Ударные волны и волны разрежения все с меньшей и меньшей амплитудой будут проходить через пластину до тех пор, пока она не приобретет максимальной скорости.

Хотя описанная простая картина обычно реализуется в действительности, детали процесса, наблюдаемые в эксперименте, часто определяются свойствами, материала (упругость, пластичность, вязкость, возможность откола), а не свойствами взрывчатого вещества. Если не учитывать эти свойства, то расчеты при сравнении с экспериментами, вероятно, будут давать отличающиеся результаты в отношении участка спада скорости и времени прихода второй ударной волны на свободную поверхность пластины.

В одном случае, относящемся к этой задаче, Хейз и Фриц [1 ] с помощью своего электромагнитного метода измеряли скорость

свободной поверхности алюминиевой пластины, разгоняемой взрывом заряда ВВ. На рис. 5.2 эта скорость построена как функция времени в случае, когда пятисантиметровый заряд взрывчатого вещества В ударно воздействует на алюминиевую пластину толщиной 0.6295 см. Здесь также представлена зависимость этой скорости от времени, рассчитанная с использованием уравнения состояния для алюминия с параметрами, приведенными в табл, 3.5, и с принятием для металла обычной жидкостной модели, которая не учитывает упругопластического поведения и возможности откола. В экс-

О L 一 J I I I I I I I IО Q6 1.21.8243.0Время, мксО L 一 J I I I I I I I IО Q6 1.21.8243.0Время, мксРис. 5.4. То же, что на рис. 5.2, в случае алюминиевой ■ пластины толщиной 0.3167 см.Рис. 5.4. То же, что на рис. 5.2, в случае алюминиевой ■ пластины толщиной 0.3167 см.00 JI I I IО 0.61.21.42.43.0Врем® мкс00 JI I I IО 0.61.21.42.43.0Врем® мксРис. 5.5. То же, что на рис. 5.2, в случае алюминиевой пластины толщиной 0.3167 см, но расчет с учетом реальных свойств алюминия.

О L 一 J I I I I I I I I

О Q6 1.21.8243.0

Время, мкс

О L 一 J I I I I I I I I

О Q6 1.21.8243.0

Время, мкс

Рис. 5.4. То же, что на рис. 5.2, в случае алюминиевой ■ пластины толщиной 0.3167 см.

Рис. 5.4. То же, что на рис. 5.2, в случае алюминиевой ■ пластины толщиной 0.3167 см.

00 JI I I I

О 0.61.21.42.43.0

Врем® мкс

00 JI I I I

О 0.61.21.42.43.0

Врем® мкс

перименте не только не наблюдался спад скорости, но на первый взгляд даже казалось, что вторая ударная волна от продуктов детонации не проходит в металл.

Именно подобные этим результаты приводят к тому, что многие экспериментаторы сомневаются в точности любых расчетов. Однако, если в расчет включить модель градиентного откола (SPA = = 0.05) с параметрами для алюминия [2 ], то из таких расчетов следует, что в металлической пластине возникнет откол на расстоянии 0.19 см, который значительно изменит время реверберации при отражении волн от поверхности металла. График скорости еще больше сгладится, если в этой модели- для алюминия ввести ранее проверенные значения модуля сдвига 0.25 кбар, предела текучести 5.5 кбар [3] и реальной вязкости 2000 Пуаз [4]. Для такого случая рассчитанные и экспериментальные графики для скорости свободной поверхности представлены на рис. 5.3. Возникновение откола является определяющей х ар актер истикой течения, а поскольку эксперимент лишь приближенно является одномерным,

Константа

PETN

9404

Воздух(Р=0.76 бар)

Тетрил

—3.1064

0

—2.8830

0

—2.3673

0

—3.6380

0

—2.2522

0

—2.2591

0

— 1.2336

0

—2.4539

0

1.9387

—1

2,0984

—1

2.1517

—2

3.1050

—1

1.0676

—2

— 1.6240

—2.9553

—3

—3.0599

—2

—5.7132

—5

4.1425

—4

1.2255

—4

8.4765

—4

—1.4388

0

—1.2724

0

—5.5338

—1.6151

0

4.1763

—1

4.2716

—1

2.4488

—3

4.4547

—1

4.4315

—2

4.6154

—1.8052

—2

5.8123

—2

2.4330

—3

2.5454

—3

—1.2197

—3

3.6936

—3

5.1506

—5

5.3147

-5

—2.5373

—5

8.9024

—5

8.1001

0

8.2471

0

9.8859

0

7.5570

0

—3.6743

—1

—4.8953

—1

—2.3501

—1

—4.2467

—1

1.3820

—3

6.1217

—2

3.3699

—2

8.7839

—2

8.1403

—3

—3.2207

—3

—4.2116

—3

—9.1971

—3

—7.3429

—4

—5.1350

—6

1.6305

—4

8.5177

—5

С；

0.5

0.5

0.5

0.5

Z

0.1

0.1

0.1

0.1

Ро [г/см3]

1.55

1.844

0.0010757

1.70

Pcj 1Мбар]

0.231

0.363

0.2515

D [см/мкс]

0.7378

0.8880

0.7629

Tcj【К]

3369

2460

2917

Ртах

0.4

0.4

1.0

—3

0.4

Pmin

1.0

—8

1.0

—8

1.0

—8

5.0

—7

Изэнтроп. давление

0.4

0.4

5.0

—4

0.2515

Таблица 5.1

Константы в уравнении состояния НОМ и другие параметры

Заказ М 1805

54・.эксперимент? с плоское детонанионноа ВОАНОп 225

0000

00

00

то получающиеся в расчете небольшие реверберации не обнаруживаются в эксперименте из-за его грубости. Вторая ударная волна достигает свободной поверхности уже после того, как измерения в эксперименте закончены, потому что требуется значительное дополнительное время, чтобы эта волна закрыла щель, образовавшуюся при быстром перемещении поверхностей слоя, где произошел откол.

В другом случае, который изучал Фриц, проводились наблюдения выхода второй ударной волны на свободную поверхность. Экспериментальная система состояла из пятисантиметрового заряда взрывчатого вещества В и алюминиевой пластины толщиной 0.3167 см. Рассчитанные и экспериментальные профили скорости построены на рис. 5.4 (где металл рассматривался в рамках жидкостной модели) и на рис. 5.5 (где учитывались реальные свойства металла). При учете таких свойств материала расчеты воспроизводят наблюдаемый сглаженный профиль скорости.

Очевидно, что, если кто-то намеревается узнать что-нибудь относительно взрывчатого вещества из результатов его взаимодействия с металлической пластиной, ему необходимо знать характеристики материала этой пластины. К сожалению, только алюминий изучен достаточно для того, чтобы иметь уверенность в соответствующих расчетах. Характеристики материала часто используются в расчетах как некие подгоночные параметры, позволяющие получать любой желаемый результат. Должны быть приложены большие усилия для определения упругопластических и вязких характеристик, а также связанных с плавлением и возникновением откола свойств тех материалов, на которые воздействует ВВ. Одна из наиболее трудных задач, возникающая при планировании эксперимента с воздействием ВВ, который необходимо численно моделировать, состоит в выборе таких материалов, которые исследованы достаточно хорошо и для которых известны физические характеристики и надежные уравнения состояния. .

5Б. Взрыв зарядов в воде

Одним из простейших и наилучших способов определения поведения взрыва ВВ при больших значениях времени является исследование его действия под водой. Хотя крупные военные лаборатории всего мира в течение многих десятилетий изучают действие ВВ под водой, вопрос о том, какой тип ВВ наиболее хорош для специального применения при подводном'взрыве, все еще находится в процессе обсуждения, как это показал 6-й симпозиум по детонации. '

Хорошим способом проверки уравнения состояния для продуктов детонации и численного метода, используемого для расчета детонации ВВ, является сравнение рассчитанного поведения газо-

во го пузыря под водой, образующегося при взрыве ВВ, с экспериментально наблюдаемым.

Параметры, входящие в уравнение состояния НОМ для ВВ и в уравнение состояния НОМ для воды, приведены в табл. 5.1 и 5.2 соответственно. Расчет горения ВВ проводился по модели объемного горения Чепмена—Жуге, которая является довольно точной (см. гл. 2).

Таблица 5.2

Константы в уравнении состояния НОМ для воды

с

S

匕

а

0.1483

2

1

1

1

0.0001

Метод S1N, описанный в приложении А, был применен для исследования течения, возникающего при детонации в воде сферического заряда тетрила радиусом 3.27 см при. различных значениях начального давления и плотности. Для экономии машинного времени было взято только 1000 разностных ячеек, причем в ВВ ячейки имели размер 0.1 см, а в ближайшем слое воды толщиной 10 см — размер 0.25 см. В дальнейшем в расчетах при низких начальных давлениях размер ячейки в воде увеличивался, чтобы иметь возможность следить за распространением ударной волны в воде на достаточно больших расстояниях при интересующих нас значениях времени. Такое разбиение на ячейки было вполне хорошим для того, чтобы гарантировать независимость основных характеристик течения от размера ячейки и искусственной вязкости.

Численные расчеты детонации под водой проводились многими исследователями, а работа Стернберга и Уокера [5] представляет собой выдающийся пример прогресса в этом направлении за последние годы. Детальное описание уравнения состояния для ВВ, рассмотрение расходящейся детонации и расчеты схлопывания газового пузыря при низких гидростатических давлениях составляют главные отличия этого исследования от ему предшествующих. Наши результаты отличаются в некоторых деталях (например, начальное давление на ударной волне в воде ниже), однако основные характеристики течения получаются аналогичными тем, которые опубликовали Стернберг и Уокер.

Для исследования мы выбрали сферический заряд, содержащий 0.55 фунта тетрила и располагавшийся на различных глубинах, поскольку такая взрывная система была подробно изучена и описана в опытах Коула [6]. Давление Ч-Ж, определенное по уравнению состояния BKW для тетрила плотностью 1.70 г/см3, равно 251 кбар, а рассчитанное пиковое давление детонации для сферического заряда тетрила радиусом 3.27 см равно 200 кбар. Результаты нашего исследования сведены в следующую таблицу.

Номеррасчета

Гидростатическоедавление на глубиневзрыва, бар

Глубинавзрыва, фут

Периодколебанийпузыря, мкс

Максимальныйрадиус пузыря, см

2

3

4

4660

462

74.6

9.91

〜156 000200

〜15 5001225

〜2 5005400

~30025500

3 5-5-5

R^ n^ Q^ A^ 12 4

• с^х SZTHaNCDZ

ю

Lo

Ударная волна

Граница пузыря

50

Рис. 5.6.

dog上-ssss

0 Q5 /.0 1.5 2.0 2,5 3.0

Врема> мс

Рис. 5.8.

100 150 200 250 3Q0

Врема, мкс

100 150 200 250 300 350 400 450

Время, мкс

一一一二 7 -一匚D о 8 • 6 4 2 о ЗЕ0M■& §0DQ

50

воде и взрыве

Рис. 5.6. Давление на ударной волне

на границе в воде; Р =

0L

' 0

Рис. 5.7. Радиус пузыря' прн：взрн- ве в воде; Р = 4660 бар；

§、tsdlq'AU 0 Aпбоа

3006009001200 1500

Время, мкс

Рис. 5,9.

Рис 5.8. То же, что на рис. 5.6,при Р = 462 бар.

Рис. 5.9. То же, что на рис. 5.7, при Р — 462 бар.

234567

Врем а, д/с

Рис. 5.10.

10

1.0“•0.01

24681t)

Время, мс

Рис. 5.11.

г0方105 dehH6n6Dd

Рис. 5.10. То же, что^на рис. 5.6,：прнR = 74.6 бар.

Рис. 5.1L То же, что на рис. 5.7, при Р = 74.6 бар.

0510152025

Время, /ис

Рис. 5.12. То же, что на рис. 5.6, при Р = 9.91 бар.

1.0GO.O1^,

Рассчитанные зависимости давления и радиуса газового пузыря для взрыва такого заряда тетрила в воде при различных гидростатических давлениях показаны на рис. 5.6—5.13. На рис. 5.13 также приведена экспериментальная зависимость радиуса пузыря от времени, опубликованная Коулом [6]. Оказывается, что результаты расчетов воспроизводят наблюдения в опытах. На рис. 5.14 построены рассчитанный и экспериментальный графики периода колебания пузыря в зависимости от глубины взрыва; эти графики хорошо согласуются.

На рис. 5.15 и 5.16 приведены для сравнения графики при ма・ лых значениях времени для нескольких изученных случаев. Видно, что графики давление — время при высоких гидростатических дав

лениях почти такие же, как при низких гидростатических давле

ниях до тех пор,|покасдавление на границе пузыря не упадет до величины, близкой к гидростатическому давлению. При высоких гидростатических давлениях давление на ударной волне в воде меняется более плавно и определяет момент схлопывания пузыря. При низких гидростатических давлениях во время расширения и сжатия пузыря происходят многократные реверберации и графики давление ——время и

Рис. 5.13. Радиус пузыря при взрыве давление — расстояние ста- в воде; Р = 9.91 бар. Нанесены также новятся весьма СЛОЖНЫМИ, экспериментальные данные (штриховая Как указали Притчетт [71 кривая).и Коул [61, на основе простой

модели несжимаемой жидкости получается, что максимальный радиус пузыря обратно пропорционален гидростатическому давлению в степени 1/3, а период его колебаний обратно пропорционален гидростатическому давлению в степени 5/6. Результаты наших расчетов хорошо согласуются с этими выводами для максимального ра-

^ л^ ^ ^ 3YW《60ndQU

Рис. 5.14. Рассчитанный (кружки) и экспериментальный (крестики) периоды колебания пузыря как функции глубины взрыва.

Q3ОQ3О50 100 150 200 250 300 350Время, мкс50 100 150 200 250 300 350Время, мкс,0W' а,0W' аqdr^nHDKgDUqdr^nHDKgDU

Q3О

Q3О

50 100 150 200 250 300 350

Время, мкс

50 100 150 200 250 300 350

Время, мкс

,0W' а

,0W' а

qdr^nHDKgDU

qdr^nHDKgDU

0000111IiIII

0123456

Время, мс

Рис. 5.16. Давление на ударной волне в воде и на границе пузыря при малых значениях времени.Рис. 5.16. Давление на ударной волне в воде и на границе пузыря при малых значениях времени.36322S2420161284О-87276-го36322S2420161284О-87276-го0 4 8 12 16 20 24 28 30 34 38Время^мс0 4 8 12 16 20 24 28 30 34 38Время^мс

Рис. 5.16. Давление на ударной волне в воде и на границе пузыря при малых значениях времени.

Рис. 5.16. Давление на ударной волне в воде и на границе пузыря при малых значениях времени.

36

32

2S

24

20

16

12

8

4

О

-8

72

76

-го

36

32

2S

24

20

16

12

8

4

О

-8

72

76

-го

0 4 8 12 16 20 24 28 30 34 38

Время^мс

0 4 8 12 16 20 24 28 30 34 38

Время^мс

Рис. 5.15. Давление на ударной вол-не в воде и на границе пузыря прималых значениях времени.

Рис. 5.17, Внутренняя и кинетическая энергии продуктов детонации и воды при взрыве тетрила.

диуса пузыря, но с периодом колебаний дело обстоит хуже, как это видно из следующей таблицы (полученный в расчетах период колебаний обратно пропорционален гидростатическому давлению в степени 0.788):

Номера сравниваемых расчетовНомера сравниваемых расчетовОтношение мак-симальныхрадиусовОтношение мак-симальныхрадиусовОтношениеОтношениеОтношениепериодовОтношениепериодовОтношениеPFОтношениеPF12 32 1112 32 11.38.72.98.88.73.987 3 и 1 3 11.38.72.98.88.73.987 3 и 1 3 118 0 6 4 7 67 6 9 8 9 1 7^ Q^ L L 0^ 9^8 0 6 4 7 67 6 9 8 9 1 7^ Q^ L L 0^ 9^5 8 7-4о 17- л^ 4^ 4^ 7^ к^ 2 2 25 8 7-4о 17- л^ 4^ 4^ 7^ к^ 2 2 2_к^ л _к^ о^ 0^ &454 I6 6 2 3_к^ л _к^ о^ 0^ &454 I6 6 2 3

Номера сравниваемых расчетов

Номера сравниваемых расчетов

Отношение мак-симальныхрадиусов

Отношение мак-симальныхрадиусов

Отношение

Отношение

Отношениепериодов

Отношениепериодов

ОтношениеPF

ОтношениеPF

12 32 11

12 32 11

.38.72.98.88.73.98

7 3 и 1 3 11

.38.72.98.88.73.98

7 3 и 1 3 11

8 0 6 4 7 6

7 6 9 8 9 1 7^ Q^ L L 0^ 9^

8 0 6 4 7 6

7 6 9 8 9 1 7^ Q^ L L 0^ 9^

5 8 7-4о 1

7- л^ 4^ 4^ 7^ к^ 2 2 2

5 8 7-4о 1

7- л^ 4^ 4^ 7^ к^ 2 2 2

_к^ л _к^ о^ 0^ &454 I6 6 2 3

_к^ л _к^ о^ 0^ &454 I6 6 2 3

ческого слоя толщиной 0.635 см, содержащего ВВ 9404. Детонация инициировалась в центре заряда. Заряд был наполовину погружен в воду, как видно на рентгенограммах (рис. 5.18 и 5.19), снятых через 15.8 и 26.3 мкс после инициирования детонации соответственно. Детонационная волна достигала наружной поверхности ВВ через 1.5 мкс. На рентгенограмме (рис. 5.20), снятой через 61.3 мкс после инициирования детонации, сферический заряд по-

Рис. 5.18. Динамическая рентгенограмма и ее схема при взрыве сферического заряда, наполовину погруженного в воду; t = 15.8 мкс.Рис. 5.18. Динамическая рентгенограмма и ее схема при взрыве сферического заряда, наполовину погруженного в воду; t = 15.8 мкс.

Рис. 5.18. Динамическая рентгенограмма и ее схема при взрыве сферического заряда, наполовину погруженного в воду; t = 15.8 мкс.

Рис. 5.18. Динамическая рентгенограмма и ее схема при взрыве сферического заряда, наполовину погруженного в воду; t = 15.8 мкс.

гружен в воду на две трети. По рентгенограммам можно определить положение границы раздела вода — продукты детонации, всплесковую волну и ударную волну в воде. На рис. 5.18—5.20 приведены как динамические рентгенограммы, так и схемы, изображающие их характерные детали.

Мы провели также одномерные расчеты по методу SIN для взрыва сферического заряда ВВ радиусом 1.27 см в воде при давлении 1 бар и в воздухе при атмосферном давлении, имеющем место в Лос-Аламосе.

Параметры в уравнении состояния для ВВ 9404, PETN и воздуха приведены в табл. 5.1. Рассчитанные радиус ударной волны в воде и радиус пузыря как функции от времени построены на рис. 5.21. Здесь нанесены также соответствующие данные, полученные по рентгенограммам, приведенным на рис. 5.18—5.20. Рассчитанные давления на ударной волне в воде и на границе пузыря представлены на рис. 5.22. Рассчитанные положения ударной волны в воздухе и границы раздела между продуктами детонации ВВ

Рис. 5.19. То же, что на рис. 5.18,при / = 26.3 мкс.

Рис. 5.20. Динамическая рентгенограмма и ее схема при взрыве сферического заряда, погруженного в воду на две трети; f = 61.3 мкс. (На рентгенограмме приведен также образец «народного творчества», добавленный техником из Нью-Мексико.)

9404 и воздухом построены как функции времени на рис. 5.23. Рассчитанные давления на ударной волне в воздухе и на поверхности раздела между продуктами детонации ВВ 9404 и воздухом представлены на рис. 5.24. Положения ударной волны в воде и границы пузыря, определенные по рентгенограммам вдоль вертикальной оси, хорошо согласуются с результатами одномерных расчетов.

^^ЮО6 5АЗJ canHboEOSDd

d-w сзпн&удои

ЕХ

20 40 60 80 10。120 140 160

Врема, мкс

炉5

020 4Q 60 80 100- 120 也 0

Бремя, мкс

Рнс. 5.22. Давление на ударной волне и на границе пузыря при взрыве сферического заряда в воде.

Рнс. 5.21. Радиусы ударной волны и пузыря при взрыве сферического заряда в воде. Показаны также эти величины, определенные по рентгенограммам, причем данные для радиуса пузыря получены измерениями вдоль горизонтальной (верхняя черточка) и вертикальной (нижняя черточка) осей рентгенограмм.

Поэтому мы использовали одномерные расчеты для того, чтобы в моменты времени, в которые были сняты рентгенограммы, по

лучить оценки для давления в воде и в воздухе в точках на вертикальной оси и для положений ударной волны в воздухе и границы раздела продукты детонации — воздух. По результатам такого анализа построены схемы на рис. 5.25.

Для изучения движения границы пузыря в зависимости от времени помимо установки PHERMEX применялись камера с однократной вспышкой и камера Dynafax. Полученные данные построены на рис. 5.26, где они сопоставляются с результатами одномерных расчетов по методу SIN для сферического заряда, погруженного в воду при давлении 1 бар. Различия между экспериментом и рас-

четом становятся существенными при значениях времени более 100 мкс. Здесь существенную роль начинают играть двумерные эффекты. Расчеты двумерного течения проводились с помощью эйлерова метода 2DE, описанного в приложении В. Рассматривался случай взрыва сферического заряда ВВ 9404 радиусом 1.27 см, в центре которого находился детонатор радиусом 0.4 см. Заряд был погружен в вЬду на глубину 1.5875 см. Результаты расчетов приведены на рис. 5.27.

ю"2ю"2飞ETN%龙飞ETN%龙30^NJnH6OE8Dd30^NJnH6OE8Dd10100 Lо0 Lо/Ударная80而 а ввозду^ё/Ударная80而 а ввозду^ё黜g产呼黜g产呼КГ'КГ'О 40 ВО 120Время, мксО 40 ВО 120Время, мксРис. 5.24. Давление на ударной волне и на границе раздела продукты детонации — воздух при взрыве сферического заряда в воздухе.Рис. 5.24. Давление на ударной волне и на границе раздела продукты детонации — воздух при взрыве сферического заряда в воздухе.•Qw ^^S5O^•Qw ^^S5O^4080J20Врема, мкс4080J20Врема, мксРис. 5.23. Положения ударной вол-ны и границы раздела продукты де-тонации —воздух при взрыве сфе-рического заряда в воздухе.Рис. 5.23. Положения ударной вол-ны и границы раздела продукты де-тонации —воздух при взрыве сфе-рического заряда в воздухе.

ю"2

ю"2

飞ETN

%龙

飞ETN

%龙

30^

NJnH6OE8Dd

30^

NJnH6OE8Dd

10

10

0 Lо

0 Lо

/Ударная

80而 а ввозду^ё

/Ударная

80而 а ввозду^ё

黜g产呼

黜g产呼

КГ'

КГ'

О 40 ВО 120

Время, мкс

О 40 ВО 120

Время, мкс

Рис. 5.24. Давление на ударной волне и на границе раздела продукты детонации — воздух при взрыве сферического заряда в воздухе.

Рис. 5.24. Давление на ударной волне и на границе раздела продукты детонации — воздух при взрыве сферического заряда в воздухе.

•Qw ^^S5O^

•Qw ^^S5O^

4080J20

Врема, мкс

4080J20

Врема, мкс

Рис. 5.23. Положения ударной вол-ны и границы раздела продукты де-тонации —воздух при взрыве сфе-рического заряда в воздухе.

Рис. 5.23. Положения ударной вол-ны и границы раздела продукты де-тонации —воздух при взрыве сфе-рического заряда в воздухе.

Положения ударной волны в воде и границы пузыря, а также давление на ударной волне в воде, рассчитанные по двумерному методу 2DE, как функции времени сравниваются на рис. 5.28 с соответствующими результатами, рассчитанными по одномерному методу SIN). Аналогичное сравнение для ударной волны в воздухе и границы раздела между продуктами детонации ВВ 9404 и воздухом проводится на：рис. 5.29. В расчетах по методу 2DE положение

25мкс25мксРис. 5.25. Схематические картины течения при взрыве сферического заряда на границе раздела вода — воздух. Рассчитанные давления указаны в барах, расстояния — в сантиметрах.Рис. 5.25. Схематические картины течения при взрыве сферического заряда на границе раздела вода — воздух. Рассчитанные давления указаны в барах, расстояния — в сантиметрах.Рис. 5.26. Расчеты по одномерной модели и экспериментальные данные для радиуса пузыря. У экспериментальных данных верхняя и нижняя черточки отвечают соответственно горизонтальному и вертикальному радиусам, прове денным из центра заряда в начальный момент времени.

25мкс

25мкс

Рис. 5.25. Схематические картины течения при взрыве сферического заряда на границе раздела вода — воздух. Рассчитанные давления указаны в барах, расстояния — в сантиметрах.

Рис. 5.25. Схематические картины течения при взрыве сферического заряда на границе раздела вода — воздух. Рассчитанные давления указаны в барах, расстояния — в сантиметрах.

Рис. 5.27. Двумерные эйлеровы расчеты сферического взрыва в воде. Изобары (вверху) построены с интервалом 20 кбар, а линии равных радиальных (в середине) и осевых (внизу) скоростей — с интервалом 0.05 см/мкс. Положения смешанных ячеек (ВВ 9404 — вода, ВВ 9404 — воздух, вода — воздух, ВВ 9404 ——вода ——воздух) отмечены точками.

ударной волны в воздухе не было определено. Если различные расчеты являются достаточно точными, то для них должно иметь место соответствие полученных течений на ранней стадии. Приве

денные результаты замечательно согласуются в этом отношении, поэтому можно полагать, что расчеты по методу 2DE являютсяденные результаты замечательно согласуются в этом отношении, поэтому можно полагать, что расчеты по методу 2DE являютсяnoHdubh 0工 9nHMEBDUnoHdubh 0工 9nHMEBDU120100606012010060604020040200—Метод SIN,BB94O4- вода▲ Метод 2DE, ввз4(94- вода• NueoO 2DE,BB%% вода~возду^ (вдоль вергпик. оси)—Метод SIN,BB94O4- вода▲ Метод 2DE, ввз4(94- вода• NueoO 2DE,BB%% вода~возду^ (вдоль вергпик. оси)достоверными в рамках принятой разностной сетки.При взрыве цил и ндр ического заряда ВВ в воде можно проводить оптические измерения положений фронта ударной волны идостоверными в рамках принятой разностной сетки.При взрыве цил и ндр ического заряда ВВ в воде можно проводить оптические измерения положений фронта ударной волны и5 4 3 2 1wr>5Dd5 4 3 2 1wr>5Dd123^567-8 9°Время, мкс123^567-8 9°Время, мкс76765 4 3 25 4 3 22 3456 789Время, мкс2 3456 789Время, мкс

денные результаты замечательно согласуются в этом отношении, поэтому можно полагать, что расчеты по методу 2DE являются

денные результаты замечательно согласуются в этом отношении, поэтому можно полагать, что расчеты по методу 2DE являются

noHdubh 0工 9nHMEBDU

noHdubh 0工 9nHMEBDU

120

100

60

60

120

100

60

60

40

20

0

40

20

0

—Метод SIN,BB94O4- вода

▲ Метод 2DE, ввз4(94- вода

• NueoO 2DE,BB%% вода~возду^ (вдоль вергпик. оси)

—Метод SIN,BB94O4- вода

▲ Метод 2DE, ввз4(94- вода

• NueoO 2DE,BB%% вода~возду^ (вдоль вергпик. оси)

достоверными в рамках принятой разностной сетки.

При взрыве цил и ндр ического заряда ВВ в воде можно проводить оптические измерения положений фронта ударной волны и

достоверными в рамках принятой разностной сетки.

При взрыве цил и ндр ического заряда ВВ в воде можно проводить оптические измерения положений фронта ударной волны и

5 4 3 2 1wr>5Dd

5 4 3 2 1wr>5Dd

123^567-8 9°

Время, мкс

123^567-8 9°

Время, мкс

7

6

7

6

5 4 3 2

5 4 3 2

2 3456 789

Время, мкс

2 3456 789

Время, мкс

Рис. 5.28. Положения ударной вол-ны в воде и границы пузыря, а так-же давление на ударной волне в воде.Расчеты по методам SIN и 2DE.Рис. 5.28. Положения ударной вол-ны в воде и границы пузыря, а так-же давление на ударной волне в воде.Расчеты по методам SIN и 2DE.Рис. 5.29. Радиусы ударной волныв воздухе и границы раздела про-дукты детонации — воздух. Расчетыпо методам SIN и 2DE.Рис. 5.29. Радиусы ударной волныв воздухе и границы раздела про-дукты детонации — воздух. Расчетыпо методам SIN и 2DE.

Рис. 5.28. Положения ударной вол-ны в воде и границы пузыря, а так-же давление на ударной волне в воде.Расчеты по методам SIN и 2DE.

Рис. 5.28. Положения ударной вол-ны в воде и границы пузыря, а так-же давление на ударной волне в воде.Расчеты по методам SIN и 2DE.

Рис. 5.29. Радиусы ударной волныв воздухе и границы раздела про-дукты детонации — воздух. Расчетыпо методам SIN и 2DE.

Рис. 5.29. Радиусы ударной волныв воздухе и границы раздела про-дукты детонации — воздух. Расчетыпо методам SIN и 2DE.

границы пузыря для различных моментов времени после инициирования, когда распространение детонационного фронта выйдет на некоторый стационарный режим. Как было показано в гл. 2, информация о положении ударного фронта и пузыря может оказать помощь при определении уравнения состояния таких ВВ, как ANFO. Для таких хорошо ведущих себя взрывчатых веществ, как В В 9407, теоретические расчеты воспроизводят данные, измеренные в экспериментах. Крейг измерил положения ударной волны и пузыря при взрыве в воде цилиндрического заряда ВВ 9407 диаметром 1.27 см. Параметры детонации были рассчитаны по уравнению состояния BKW и служили затем исходными данными при расчетах по двумерному лагранжевому методу 2DL, описанному в приложении Б. Рассчитанные и измеренные радиусы ударной волны и пузыря сопоставляются на рис. 5.30. Согласование между ними вполне хорошее, особенно при сравнении со случаем детонации ANFO, приведенным на рис. 2.16. Эти результаты показывают, что для хорошо ведущих себя ВВ эксперименты можно моделировать численно.

Взрыв цилиндрического заряда в воде является полезным экспериментальным способом определения характеристик ВВ. Однако успешное численное моделирование экспериментальных результатов недостаточно для того, чтобы быть уверенным в правильности принятого при этом детального описания поведения ВВ и его уравнения состояния. Численное моделирование часто воспроизводит экспериментальные наблюдения при совершенно различных опи-

8

7

、6

5

4

Ю2030Радиус, ммЮ2030Радиус, мм33221100Рис. 5.30. Экспериментально и теоретически определенные положения удар-ной волны и границы пузыря при взрыве цилиндрического заряда в воде.

Ю2030

Радиус, мм

Ю2030

Радиус, мм

3

3

2

2

1

1

0

0

еаниях поведения ВВ. Исследователь лишь тогда добьется достоверного описания поведения ВВ, когда убедится, что может теоретически воспроизводить многие различные типы экспериментов. Однако он не должен удивляться, если обнаружит, что его модель неточна для какого-нибудь эксперимента иного рода.

5В. Эксперименты с выдавливанием пластины

Наиболее полезным и простым экспериментом, который может быть выполнен для получения хороших оценок давления Ч-Ж при детонации, является опыт с выдавливанием пластины, описанный Смитом [10] и в течение более 30 лет проводимый Уризаром в Лос- Аламосе. Из всех стандартных экспериментов, служащих для определения характеристик детонации, этот опыт труднее всего моде-

лировать численно. Обычные лагранжевы численные методы не могут описать течение с очень большими перемещениями вещества около поверхности выдавленной области, а обычные эйлеровы численные методы не включают возможность достаточно реалистического рассмотрения свойств материала пластины. В программу для эйлерово го метода 2DE, описанного в приложении В, недавно было внесено добавление, учитывающее упругопластические свой-

Инициирующий

I — детонатор

Дополнителъный

-—детонатор

-McntjirnueJHbiuзаряд

Испытуемая пластина

Подкладки

Земля или другая твердая поверхмодтъ

Рнс. 5.31. Эксперимент с выдавливанием пластины.

ства материала, что позволило нам теоретически изучить задачу о выдавливании пластины.

В опыте с выдавливанием пластины детонирующий цилиндрический заряд ВВ воздействует на находящуюся в контакте с ним тяжелую стальную пластину, а затем измеряется глубина вмятнны, возникшей в пластине. Применяемые заряды имеют диаметр и длину, достаточные для тогоу чтобЬ【установилась стациондрная детонационная волна со скоростью, близкой к скорости для заряда с бесконечно большим диаметром. Исследуемая пластина берется достаточно массивной и прочной, чтобы ее повреждение ограничивалось только областью вмятины, так что глубина вмятины не будет зависеть от общей деформации всей пластины. Несколько пластин-подкладок, расположенных одна над другой, устанавливается на земле или на другом твердом основании, причем наружная поверхность верхней пластины слегка покрывается смазкой. Используемый заряд ВВ размещается по центру пластины, а над ним располагаются дополнительный детонатор (достаточно большой； чтобы вызвать детонацию в заряде) и инициирующий детонатор. Схема устройства изображена на рис. 5.31. После взрыва испытуемая пластина сни-

мается и глубина вмятины измеряется при помощи помещенного в нее шарика от подшипника (измеряется расстояние от поверхности пластины до верхней точки шарика), чтобы исключить влияние нерегулярности формы вмятины.

Эксперимент с выдавливанием пластины был бы всего лишь качественным экспериментом, однако было обнаружено, что глубина вмятины линейно коррелируется по экспериментально определенному давлению Ч-Ж для больших зарядов ВВ, обладающих «идеальным» поведением согласно определению из гл. 2. Другое интересное наблюдение показывает, что размер вмятины пропорционален радиусу заряда. ・

Не удивительно, что такая корреляция нарушается для ВВ с добавкой тяжелых металлов в связи с их необычным поведением, обсуждавшимся в гл. 2. Для дальнейшего численного моделирования желательно такое описание поведения ВВ с добавкой тяжелых металлов, которое было бы пригодно при рассмотрении наблюдаемого в эксперименте воздействия этих взрывчатых смесей на выдавливаемую пластину.

Характеристики материала пластины важны при определении момента, когда вмятина перестает увеличиваться. Если металлическая пластина не обладает прочностью и рассматривается только в рамках гидродинамической модели, то вмятина будет увеличиваться неопределенно долго. Как отмечалось в предыдущем разделе, алюминий является почти единственным металлом, для которого достаточно хорошо известны прочностные характеристики. Уризар проводил свои опыты с выдавливанием пластины, заменив стальные пластины толстыми алюминиевыми (дюралевыми) блоками. При взрыве заряда TNT диаметром 2.54 см на пластине получалась вмятина глубиной 0.90 см и шириной 3.7 см. Мы показали, что эти экспериментальные данные можно воспроизвести численным расчетом по методу 2DE с использованием для TNT уравнения состояния BKW и модели объемного горения Чепмена—Хуге. Мы также брали для алюминия уравнение-состояния с параметрами, приведенными в табл. 3.5, и ранее определенные [3] значения предела текучести 5.5 кбар и модуля сдвига 0.25 Мбар, которые использовались в разделе, посвященном экспериментам с плоскими волнами.

На рис. 5.32 построены рассчитанные линии постоянного удельного объема с интервалом 0.1 см3/г для случая заряда TNT радиусом 1.27 см и длиной 2.54 см, взаимодействующего с алюминиевой пластиной. Рассчитанные результаты для заряда радиусом 1.27 и длиной 3.8 см были аналогичны; результаты являются подобными при изменении радиуса заряда. Расчеты проводились с 70 разностными ячейками в радиальном направлении и 90 ячейками в осевом направлении, причем ячейки представляли собой квадраты со стороной 0.1 см. Верхняя, правая (длиной 9 см) и нижняя (длиной 7 см) границы рассчитываемой области р ассматр ив ал ись как

рис. 5.32. Линии постоянного удельного объема прн детонации цилиндрического заряда TNT, взаимодействующего с алюминиевой пластиной.

границы с непрерывным течением, а левая граница была осью. Процесс в ВВ инициируется детонирующим сначала слоем TNT толщиной 0.3 см, примыкающим к нижней части заряда. На рис. 5.33

показан профиль вмятины при расчетах без учета упругопластических свойств материала пластины. Рассчитанная скорость движения границы раздела продукты детонации — алюминий представлена на рис. 5.34 как функция времени; здесь рассмотрены

Рис. 5.33. Линии постоянного удельного объема в момент f = 24 мкс при тех же расчетах, что на рис. 5.32, но с использованием жидкостной модели для алюминия.

случаи как с учетом, так и без учета упругопластических свойств алюминия.

Аналогичные расчеты были выполнены в случае, когда алюминиевая пластина была заменена на стальную. Для стали предел текучести был принят 7.5 кбар, а модуль сдвига 0.987 Мбар. В следующей таблице расчеты сравниваются с экспериментом.

Диаметр заряда, см

ВВ

Металл

Глубина вмятины в опытах, см

Глубина вмяти-Э ны в расчетах, j см

2.54

TNT

Дюраль

0.90

0.95

2,54

9404

一» -

1.66

1.70

4.13

TNT

Сталь

0.67

0.75

4.13

9404

-» -

1.12

1.20

Эксперименты с выдавливанием пластины можно численно моделировать для обычных ВВ. Поскольку для этих ВВ изэнтропы имеют сходные наклоны в интересующем нас интервале давлений, основное различие между ними связано с пиковым давлением детонации. Наблюдаемая корреляционная связь глубины вмятины на пластине с величиной давления Ч-Ж является просто следствием

подобного расширения продуктов детонации большинства обычных ВВ до давлений приблизительно 10 кбар.

Поведение ВВ с добавками металлов и ВВ с малой энергией типа нитрогуанидина при расширении их продуктов детонации при больших давлениях является уникальным и, вероятно, служит причиной нарушения корреляционной связи глубины вмятины с давлением Ч-Ж.

0.20

-0,02О-0,02О0J50J5QI0QI00.00.05/015205/01520Время, мксВремя, мкс25302530axw/WJa-『-6Dd3wnHDd2 qEgdaNQaxw/WJa-『-6Dd3wnHDd2 qEgdaNQРис. 5.34. Скорость границы раздела в точке на оси как функция времени для зарядов TNT н ВВ 9404. Показан также результат расчета с использованием жидкостной модели для алюминия；

-0,02

О

-0,02

О

0J5

0J5

QI0

QI0

0.0

0.0

5/01520

5/01520

Время, мкс

Время, мкс

2530

2530

axw/WJa-『-6Dd3wnHDd2 qEgdaNQ

axw/WJa-『-6Dd3wnHDd2 qEgdaNQ

Мы только начали наше численное исследование, относящееся к интересным экспериментам ・с выдавливанием пластины. Получаемое численное воспроизведение наблюдаемой ® опытах вмятины на пластине предоставляет возможность еще одного вида контроля нашего описания поведения ВВ и позволяет понять, в каких отношениях нужно уточнять это описание.

5Г. Двумерные экспериментысо смещением пластины

В гл. 3 было рассмотрено сложное течение, которое возникает при распространении детонационной волны в гетерогенном ВВ вдоль поверхности другого материала, окружающего заряд. Когда волна распространяется вдоль такой металлической поверхности, ее кривизна может меняться или очень слабо, или заметно в зависимости от чувствительности ВВ к ударному воздействию. Рассмотренное в гл. 3 весьма сложное течение у границы раздела ВВ —

металл часто является важным элементом в экспериментах, где происходит двумерное движение поверхности пластины или цилиндра. Выше в этой главе мы обсуждали двумерные опыты с цилиндрическим зарядом в воде. Преимущество экспериментов в воде состоит в том, что здесь можно наблюдать взаимодействие продуктов детонации до больших значений времени и более низких давлений, чем это можно делать в случае опытов с металлическими трубами, которые быстро' разрываются, причем продукты детонации могут расширяться в воздух, вытекая через поврежденные стенки. При опытах в воде свойства материала не играют доминирующей роли, как это имеет место при опытах с металлическими цилиндрами. При двумерных опытах в воде возникают те же трудности, обусловленные наличием сложного течения у поверхности раздела ВВ — вода.

Рассмотрим детонационную волну, распространяющуюся вдоль алюминиевой пластины; при этом мы используем модель объемного горения Чепмена—Жуге, а не более реалистичную модель FF, описанную в гл. 4. Алюминиевая полупластина имеет ширину 2.5 см и находится в контакте с пластиной ВВ 9404 шириной 5 см и длиной 10 см, вдоль которой распространяется детонация; эта система окружена воздухом. Для этого случая с помощью эйлерова численного метода 2DE, описанного в приложении В, и программы машинного построения графиков была получена трехмерная картина профилей давления (рис. 5.35). На ней ясно видны ударная волна и волна разрежения в алюминии и их взаимодействие с продуктами детонации. Даже в этой простой задаче имеет место весьма сложное взаимодействие волн.

Эксперименты с цилиндрами часто проводятся для определения характеристик ВВ и его уравнения состояния. Обычно эти опыты численно моделируются с помощью лагранжевого метода и программы горения ВВ. Фиккетт и Шерр [11], проанализировали точность такого расчета и выяснили, что его результаты плохо соответствуют результатам расчета стационарного течения вблизи фронта, полученным по методу характеристик. Корректировка принятых прочностных параметров металлической стенки и уравнения состояния ВВ могла бы дать численные результаты, отличающиеся в пределах 1 % от наблюдаемых, для движения стенки при больших значениях времени. Однако рассчитанная величина начальной скорости стенки медного цилиндра, на который воздействует ВВ 9404, отличается на 10 % от результатов точных измерений Кэпмбелла и Энгельке. Одномерный расчет в цилиндрическом случае с рассмотрением разложения ВВ при постоянном объеме будет давать для движения стенки при больших значениях времени результаты, которые хорошо согласуются как с экспериментальными данными, так и с двумерными расчетами.

Численная модель, обычно используемая для интерпретирования экспериментов по расширению стенок цилиндра, должна вклю-

Рис. 5.35. Картина давления при численном расчете взаимодействия плоского заряда ВВ 9404 с алюминиевой пластиной в окружающем воздухе; / = 0.

400300200100400300200100• LASL,5.08см аматекс 20厶 nt/^amuHHct,!0J6cM аматекс 2 О®, ю. %次 амагпекс* LASLt 10J6CM амаглекс 20I I I I I 1 I I I I I I I I 1• LASL,5.08см аматекс 20厶 nt/^amuHHct,!0J6cM аматекс 2 О®, ю. %次 амагпекс* LASLt 10J6CM амаглекс 20I I I I I 1 I I I I I I I I 1• °5 Q7 Q9 ^^г -.9• °5 Q7 Q9 ^^г -.9Рис. 5.36. Экспериментальное давление Ч-Ж Pcj как функция квадрата скорости V цилиндрической стенки при ее смещении на расстояния 6 и 19 мм (экспериментальные данные пересчитаны для заряда диаметром 2.54 см).Рис. 5.36. Экспериментальное давление Ч-Ж Pcj как функция квадрата скорости V цилиндрической стенки при ее смещении на расстояния 6 и 19 мм (экспериментальные данные пересчитаны для заряда диаметром 2.54 см).

400

300

200

100

400

300

200

100

• LASL,5.08см аматекс 20

厶 nt/^amuHHct,!0J6cM аматекс 2 О

®, ю. %次 амагпекс

* LASLt 10J6CM амаглекс 20

I I I I I 1 I I I I I I I I 1

• LASL,5.08см аматекс 20

厶 nt/^amuHHct,!0J6cM аматекс 2 О

®, ю. %次 амагпекс

* LASLt 10J6CM амаглекс 20

I I I I I 1 I I I I I I I I 1

• °5 Q7 Q9 ^^г -.9

• °5 Q7 Q9 ^^г -.9

Рис. 5.36. Экспериментальное давление Ч-Ж Pcj как функция квадрата скорости V цилиндрической стенки при ее смещении на расстояния 6 и 19 мм (экспериментальные данные пересчитаны для заряда диаметром 2.54 см).

Рис. 5.36. Экспериментальное давление Ч-Ж Pcj как функция квадрата скорости V цилиндрической стенки при ее смещении на расстояния 6 и 19 мм (экспериментальные данные пересчитаны для заряда диаметром 2.54 см).

чать более реалистичное описание горения ВВ. При расчетах с моделью горения FF движение стенки изменяется при выборе различной схемы горения ВВ; однако эти расчеты не были продолжены до достаточно больших значений времени, чтобы получить стационарный режим движения стенки. При численном моделировании детонации длинных цилиндров ВВ, ограниченных тонкими металли

ческими стенками, возникает вопрос о том, как обеспечить достаточно мелкую расчетную сетку, чтобы надлежащим образом описать горение ВВ, и при этом выполнить расчеты для длинных цилиндров при разумных затратах машинного времени. Более точное численное моделирование опытов с цилиндрическими зарядами потребует значительных усилий.

Движение стенки цилиндра возможно коррелировать по давлению Ч-Ж, как и в экспериментах с выдавливанием пластины. Рассмотрим случай цилиндрического заряда ВВ диаметром 2.54 см, ограниченного медной стенкой толщиной 0.26 см. Если графики построить по квадрату скорости цилиндрической стенки, когда она

смещается на расстояние от 6 до 19 мм (см. [12]), то можно получить хорошую корреляцию по давлению Ч-Ж, как это видно на рис. 5.36. Вертикальные отрезки с черточками показывают здесь интервал отклонений у экспериментальных знамени访 давления Ч-Ж, измеренных при различных геометриях заряда. Данная корреляция хороша для всех «идеальных» ВВ, за исключением PETN.

Интересно будет выяснить, почему PETN ведет себя отличным образом, поскольку из всех ВВ взрывчатое вещество PETN наиболее богато кислородом и имеет самую «быструю» кинетику, наименьшую зону реакции, наибольшую скорость горения в модели FF и наименьшее нарастание детонации. Современные представления позволяют читателю из этих возможных объясняющих факторов выбрать какой-либо один, все сразу или не принимать ни

одного.

5Д. Замечания

Мы хотели бы указать несколько областей, где дополнительные исследования приведут к лучшему пониманию физических и химических аспектов детонации. Наиболее очевидная задача состоит в том, чтобы понять и описать нестационарное поведение детонации. Нам хотелось бы скомбинировать модель FF ударного инициирования горения и модель нарастания детонационной волны и иметь возможность рассматривать вместе как инициирование с образованием горячего пятна, так и нестационарные химические процессы при детонации. Как связать эти процессы? Вероятно, это не раздельные процессы, а различные отражения одних и тех же химических и физических явлений. Необходимы также экспериментальные измерения давления Ч-Ж в зависимости от расстояния, пройденного детонационной волной, для взрывчатых веществ с существенно различающимся кислородным балансом.

Мы не знаем, какие химические или физические свойства ВВ определяют нестационарное поведение детонационной волны, но подозреваем, что в настоящее время наши модели процесса детонации являются нереалистичными и что лучшие модели будут развиты лишь после того, как экспериментальные результаты покажут, какие химические свойства прн этом важны. Было бы интересно изучить численную модель детонации с рассчитываемой зоной реакции при законе для скорости реакции, отличном от закона Аррениуса. Вероятно, хорошей первой попыткой здесь был бы выбор наряду с законом Аррениуса закона для скорости реакции перехода углерода в твердую фазу. Однако не очевидно, в какой форме можно использовать этот последний закон. Мы пытались провести расчеты зоны реакции за детонационной волной при наличии взаимодействия, сопровождающегося маховским и регулярным отражением. В результате маховского отражения детонационная волна приобретает высокие давления и скорость, поэтому если обычная детонационная волна до взаимодействия рассчитывалась достаточно хорошо, то принятая при этом разностная сетка окажется слишком грубой, чтобы с нужной точностью рассчитать тонкую маховскую детонационную волну. Важную роль играет анализ нерегулярностей детонационной волны, вызванных взаимодействием с детонатором нли с местами неравномерной плотности ВВ.

Влияние боковых волн разрежения на детонационную волну является темой большой дискуссии. Хотя некоторые исследователи приводят свидетельства того, что заряд ВВ с отношением длины к диаметру, равным единице, все еще можно рассматривать как «одномерный», однако другие данные свидетельствуют о том, что, учитывая характеристики обычных линз ВВ, создающих плоскую волну, следовало бы отношение длины заряда к диаметру брать менее одной четверти. Автор относится к числу сторонников использования з арядов с такой меньшей величиной отношения

длины к диаметру и подозревает, что для многих взрывных систем и эта величина все еще слишком велика. Много экспериментальной информации получается для зарядов с большим отношением длины к диаметру, и при этом объясняется, что она отвечает одномерному случаю. По этой причине важно продолжить наше изучение процессов взаимодействия, используя при этом модель инициирования детонации FF для разных материалов, окружающих заряд, а также для разных величин кривизны детонационной волны и разных типов дополнительных детонаторов.

Моделирование поведения неидеальных ВВ представляет собой трудную задачу, которая требует значительной экспериментальной и теоретической работы. Мы знаем, что имеется несколько типов неидеального поведения ВВ, и подозреваем, что одно и то же ВВ может проявлять себя и как идеальное, и как неидеальное в зависимости от геометрии заряда и системы инициирования. Влияние материала, окружающего заряд, и величины инициирующего импульса на поведение неидеальных ВВ остается неопределенным.

Для модели FF ударного инициирования гетерогенных ВВ должны быть проведены дальнейшие исследования. Чтобы уточнить весьма простое рассмотрение, надо в Р-диаграммах учесть влияние изменений, вызванных предварительным ударным воздействием на заряд или обусловленных выбором ВВ иных плотности и состава. Потребуются дополнительные теоретические расчеты, чтобы выяснить, насколько хорошо и для каких ВВ можно использовать модель FF при численном определении критических величин диаметра заряда и кривизны волны, при которых наступает прекращение детонации. Кроме того, эту модель надо применить еще ко многим практическим задачам, например к опытам с цилиндрическими зарядами.

J Возможности моделирования перехода горения в детонацию были продемонстрированы, однако такое моделирование должно развиваться дальше и контролироваться экспериментами, предназначенными для их численного воспроизведения. Следует изучить переход горения в детонацию для таких практически важных случаев, как преждевременное детонирование снарядов.

Необходимо исследовать влияние боковых волн разрежения на нарастание детонации. Зная природу этого взаимодействия, можно для приложений, в которых боковые волны разрежения играют главную роль, выбрать лучшие ВВ, чем используемые сейчас.

Выбор того или иного ВВ часто основывается на параметрах Чепмена——Жуге. Поскольку для разных ВВ при нарастании детонации кривые давления Ч-Ж в зависимости от расстояния, пройденного волной, пересекаются, выбор ВВ может меняться в соответствии с используемой конкретной геометрией заряда. Хотя ВВ 9404 и взрывчатое вещество В дают сильно различающиеся характеристики в опытах со смещением пластины при больших геометрических размерах, эти характеристики оказываются почти

одинаковыми в случае тонких (〜 1 см) слоев, потому что кривые нарастания детонации выходят на одинаковые значения эффективного давления Ч-Ж при малых расстояниях, пройденных волной.

Имеется много интересных экспериментальных и теоретических задач детонации, связанных с физикой высоких давлений и химией; их решения имеют важные приложения, относящиеся к выделению энергии, повышению характеристик ВВ и их безопасности. Многие интересные вопросы относительно свойств материалов могут быть изучены при использовании ВВ для силового воздействия. О таких свойствах материалов, как прочность, плавление, вязкость, разрушение твердых материалов при высоких напряжениях, мы знаем еще меньше, чем о нестационарных химических процессах при. детонации. Программы для ЭВМ, упоминаемые в этой книге, доступны для любого, кто захочет применить их для своей исследовательской работы и располагает для этого временем, вычислительной машиной и денежным фондом. Детальное описание численных методов (см. приложения) приводится по той причине, что хотя программы для ЭВМ со временем устареют, однако численные методы будут полезны в течение многих будущих лет и для многих разнообразных приложений.

литература

Hayes В., Fritz J. N. Measurement of mass motion in detonation products by an axially symmetric electromagnetic technique.— In: Proc. Fifth Int. Symp. on Detonation, ACR-184, 1970, p. 447.

Breed B. R., Mader Ch. L., Venable D. A technique for the determination of dynamic tensile strength characteristics.——J. Appl. Phys., 1967, v. 38, p. 3271.

Mader Ch. L. One-dimensional elastic-plastic calculations for aluminium.—Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3678, 1967.

Swanson R. E., Mader Ch. L. One-dimensional elastic-plastic calculations involving strain-hardening and strain-rate effects for aluminium.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-5831, 1975.

Sternberg H. M., Walker W. A. Artificial viscosity method calculation of an underwater detonation.— In: Proc. Fifth Int. Symp. on Detonation, ACR-184, 1970, p. 597.

Cole R. H. Underwater explosions.— Princeton: Princeton Univ. Press, 1948. [Имеется перевод: Коул P. Подводные взрывы.— М.: ИЛ, 1950.]

Pritchett J. W. Incompressible calculations of underwater explosion phenomena.— In: Proc. Second Int. Conf, on Numer. Meth, in Fluid Dynam., 1970. [Имеется перевод: В кн: Подводные и подземные взрывы.— М.: Мир, 1974, с. 44—57.]

Lambourn В. D. The effect of explosive properties on the shock wave parameters of underwater explosions.— In: Proc. Sixth Int. Symp. on Detonation, ACR-221, 1976, p. 561.

Venable D. PHERMEX.— Physics Today, 1964, v. 17, p. 19.

Smith L. C. On brisance, and a plate-denting test for the estimation of detonation pressure.— Explosivstoffe, 1967, No. 5, S. 106.

] Fickett W., Scherr L. M. Numerical calculation of cylinder test.—Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-5906, 1975.

Dobratz В. M. Properties of chemical explosives and explosive simulants.—Lawrence Livermore Lab. rep. UCID-16557, 1974.

Приложение А

Численный расчетодномерных теченийс химическими реакциями

Численный метод и программа под названием SIN применялись для научных исследований в течение почти двадцати лет. Название алгоритма было предложено его первыми пользователями, которые обнаружили, что детальный расчет уравнения состояния и другие численные расчеты, необходимые для достаточно точного численного моделирования течений с химическими реакциями, требуют очень много машинного времени и больших финансовых затрат. Они полагали, что решение задач с помощью такой дорогостоящей методики было бы нарушением божественного закона — грехом. Таким образом за численным методом утвердилось название SIN), данное первыми его пользователями, которые не могли и представить себе, что задачи, для решения которых в пятидесятые годы требовались часы машинного времени, в семидесятые годы будут решаться всего за несколько минут. Кроме того, в пятидесятые годы многие исследователи, привыкшие к решению уравнений гидрогазодинамики аналитическими методами и методом характеристик, весьма подозрительно относились к конечно-разностным методам решения этих уравнений. С их точки зрения, применение конечноразностных схем, разумеется, было «грехом», и любители позлословить были согласны по крайней мере с названием SIN.

Первый вариант программы был написан в машинных кодах ЭВМ IBM 7090 [1 ], второй — в машинных кодах ЭВМ IBM 7030 [2] и получил название STRETCH SIN). Фортранный вариант программы был написан для ЭВМ CDC 6600 13] и назван FORTRAN SIN. Модификации этой программы применялись многими исследователями и на разных ЭВМ во всем мире. Позднее этот численный метод и программа изменялись и дополнялись. Были включены модель горения на ударном фронте, модель нарастающего перехода к детонацион ном у горению (модель Forest Fire, или сокращенно FF), модель нарастания детонации, которая описывает наблюдаемое для некоторых ВВ поведение этого процесса во времени, и введена усовершенствованная конечно-pазностная схема для расчета теплопроводности, что позволило рассматривать многокомпонентные смеси с различными тепловыми свойствами компонентов. Учиты-

вался закон Кеннеди для плавления, позволяющий определять, когда течение перестает быть упругопластическим. В программу были внесены таблично заданное уравнение состояния SESAME и уравнение состояния Бернса для сверхвысоких давлений и температур. В настоящее время методика SIN фактически объединяет ряд программ с различными комбинациями возможностей для решения задач с разным числом пространственных переменных, в том числе специальные алгоритмы, приспособленные для учета плавления и других процессов. Мы сосредоточим внимание на варианте методики, используемой для расчета течений с химическими реакциями.

УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ТЕЧЕНИЕ

Обозначения

DCJ — скорость детонации Чепмена——Жуге; Е ——полная энергия (Мбар-см3/г); Е* — энергия активации; / — внутренняя энергия (Мбар • см3/г); / ——номер узла лагранжевой сетки; Кв—постоянная, примерно равная 2, или коэффициент вязкости; М — масса на единицу длины или на единицу телесного угла; п — номер шага по времени; Р — давление (Мбар); q — искусственная вязкость; R —— эйлерова пространственная координата; г —— лагранжева пространственная координата; Sx — девиатор упругих напряжений в направлении 尤 или г; S^ ——девиатор упругих[на- пряжений в направлении z; Т — температура (К)； U——скорость частиц (см/мкс); Ug — скорость частиц в точке Ч-Ж； V— удельный объем (см3/г); %j — удельный объем продуктов детонации в точке Чепмена—Жуге; W — массовая доля непрореагировавшего взрывчатого вещества; Уо — предел текучести (M6apj;Z — частотный множитель; а ——коэффициент, равный 1, 2 и 3 в плоском, осесимметричном и сферически симметричном случаях соответственно; 丫 一 показатель адиабаты (поскольку In А =力 + у In Р, в подпрограмме расчета уравнения состояния НОМ 丫 = В); А/ —— шаг по времени (мкс); 左一 коэффициент теплопроводности t-ro компонента (Мбар • см3/град/см/мкс); ц — модуль сдвига; р = MV— плотность; ро = 1/У0> где Р。——удельный объем в начальный мо- мейт(времени; pOt ——плотность г-го компонента в начальный момент времени (г/см*).

Уравнения

Уравнения сохранения в лагранжевой форме для одномерных движений в плоском, цилиндрическом и сферическом случаях имеют следующий вид.

Уравнение сохранения количества движения:

dU/dt = —RJi Go/GM —(а— 1) V(f/R.

Уравнение сохранения массы:

y = Rj0R/OM.

Уравнение сохранения энергии с учетом теплопроводности:

dE/dt = —О(R J%。)/0M + М (RJi dT/dR}/dM,

где £ = / + t/2/2. Кроме того, справедливы соотношения dR/dt = U и dM = Ро产т” = pRaidR, где dM — элемент массы на единицу телесного угла (в случаях а = 2 или а= 3) или на единицу площади (в случае а = 1). Здесь о — сумма вязких напряжений, давления, входящего в уравнение состояния и девиатора упругих напряжений S#; <р = 2S# + Sz (для сферически симметричного случая ф = (3/2) У#, поскольку S2 = — Sx/2). Уравнения для девиаторов напряжений имеют вид •

OSJdt = 2g—dU/dR + 0У/@/)/(ЗУ)Ь

dSz/dt = (2/3)(!i/V)dV/dt.

Мы будем придерживаться соглашения (противоположного принятому большинством исследователей в этой области), согласно которому девиаторы напряжений имеют тот же знак, что и давление, а именно они положительны при сжатии и отрицательны при растяжении.

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Будем полагать, что давление, температура, энергия, удельный объем и массовая доля отнесены к центрам масс расчетных янеек, а скорость частиц— к границам между ячейками.

Начальное разбиение

а+1/2 = £](А®)2 (/= 1, 2,...),

где AR —— размер ячейки, который может быть различным для разных компонентов i, занимающих в начальный момент времени области из некоторого числа ячеек. .

м尸(Ро)"О.5 (Rf 2 + Rj+働]J (AR)i.

Конечно-разностная форма уравнений сохранения /. Разностная схема для расчета скорости:

—(а― 1) qp(V/ -|- УЛн) A〃(2R沁 2).

9 Заказ № 1805

Здесь Р = о = Phydr + Sx (Phys — гидростатическое давление), 屮=(3/4) [0)7 + (Sx)；+J при a = 3 и ф = {2 [(SJ； + (SJ；+i] + 手(Sz)； + (SJ；+J/2 прн a = 2.

Разностная схема для расчета эйлеровой радиальной координаты'.

R忠2 =总小 +и用2? Af.(А.1)

Разностная схема для расчета удельного объема:

吸+「[0.5 (R吃2十R出2)] J(R喟2-R嗅)/М/.(А.2)

Разностная схема для расчета энергии:

/；+=" + (△〃№) {[(MjPf- + Mf^P^Mj + Mj) +

+ 0.5 (疗+?7-i)] ^"—112(R壮i：2尸~I—

-l(Mi+1pf+MiP^KMi+Mi+l)+

■ +0.5 (疗 + 力+i)]。結丿?(R冰)2)J} +

-.+(1/8)[(味■贤+ 'U仁贤『一(哨端+侬^丹(A.3)

Разностная схема для расчета теплопроводности:

Для учета теплопроводности к 1^ добавляется член

(А//М》[(R密2)J (П+i-П) ®+i + %)/(R協一R闻")一 一(R综尸(77-外」)(% + *)/(/?用2 - R闯2)].

8)Искусственная вязкость

/. Искусственная вязкость, применяемая в методе частиц в ячейках (форма PIC):

泸=(0.5爲"产)(侬君+哨贤)(U注卷一。出介

в том случае, когда величина U；上强—。局夕 положительна; в противном случае #* = 0. Используется абсолютное значение q,

Искусственная вязкость в форме Ландсхофач

/=(кВ/V户)(u"/一唱曲

Условия применения те же, что и в предыдущем случае.

Искусственная вязкость в《естественной» форме:

g 尸= (1.333Кв/У产)(侬贤一哨贤)/№•

Здесь Кв ——«коэффициент вязкости». Эта формаХискусственной вязкости пригодна только для плоского случая.

РАСЧЕТ ГОРЕНИЯ

Модель горения по закону Аррениуса

図+1 =図-\tZWj exp ［一e7（凡?7）］, 0 V" V 1.

Модель объемного горения Чепмена—木“ае

При расчете горения этим методом необходима вязкость, достаточная для «размазывания» зоны горения на несколько расчетных ячеек. Предполагается, что W изменяется линейно при изменении V от % до VGJ.

U7产=1一（几一W+1）/（%_%） 0《哟+y1, если Г"》哟+i;吟+i： = 0, если 叼V»泞 и ^у+^О.Э）.

P严=（1 -叫+i）p［

где Рг — давление продуктов детонации с удельным объемом 匕 внутренней энергией / н 呼=0. Последняя формула используется при К产V0.99; в противном случае полагается ［Р产—Ро. Горение должно инициироваться приложенным поршнем, в начальный момент движущимся со скоростью частиц Ч-Ж, а затем замедляющимся.

Модель горения, основанная на законе постоянного 丫 для волны Тейлора

Предполагается, что до некоторого момента времени горение ВВ подчинялось закону постоянного у и детонация протекала так, что задняя граница зоны реакции двигалась с постоянной скоростью.

По известным р0, Y и DCJ рассчитываются величины

Ucj = Dcj/（y+ 1），Pcj = PoD?:j/（y+ 1）, %j = My+ 】）】（1/ро）,

， Ccj = Dcj — %j，为=（丫一1）/（y+D，

/ = %j—⑵（Y—1）］ Gj，f = （R%： —Ro）/Dcj，

где Rn—Ro — толщина слоя взрывчатого вещества.

Для каждой ячейки с пространственной координатой R^^ вы" числяются величины

у =(&—&・Т2)〃，UiW^[2l^+ l)]Y + klt

&・ = (y— l)(Uj+i2—/)/2,

Pi= Pcj (Cj/Ccj 产(f,匕=VCJ (Pcj/P/У V,

// = (PM-Pcj%j)/(Y— D + Pcj (几一%j)/2,

Rj+1/2 = R/-M2 + MfV

Для новой ячейки с координатой R/+“2 повторяется вычисление величины У ит. д. Когда t//+1/2 становится равной скорости поршня, величины во всех остальных ячейках, содержащих ВВ, полагаются равными величинами в последней рассчитанной ячейке.

Модель горения на ударном фронте、

Такая модель горения приемлема для плоских и сходящихся течений.

В этой модели горение ВВ в ячейке происходит после сжатия, обусловленного движением правой границы ячейки со скоростью частиц Ч-Ж за промежуток времени, определяемый скоростью детонации.

Энергия в ячейке полагается равной энергии, которая отвечает точке на адиабате Гюгонио, соответствующей значению плотности после сжатия. Для плоского течения такой процесс расчета продолжается для всего взрывчатого вещества при исходной скорости детонации. В сходящемся течении возрастание плотности (за счет того, что поток сходится) приводит к увеличению давления, по которому можно найти новые значения скорости детонации и скорости частиц. Эти новые значения скоростей берутся при расчете сжатия взрывчатого вещества в следующей ячейке.

Новые значения скорости детонации %〕，скорости частиц t/CJ и величина шага по времени А/ вычисляются по формулам

Dcj =匕[Р cj/(%— %j)]"2, Ucj = [Pcj (几一％j)]叱

A/-0.25(Ax/Z)cj)>

где Pcj = Ph, a VCJ = V (объему ячейки, в которой только что прошло горение).

Размер шага по времени, используемый в расчетах, выбирается равным одной четверти времени, необходимого для сжатия вещества в ячейке до плотности Чепмена——Жуге, и поэтому от начала сжатия до сгорания проходит четыре шага по времени. При подходе скачка к новому взрывчатому вещестйу для расчета сжатия последнего берутся новые исходные значения скорости детонации Чепмена— Жуге и скорости частиц.

К преимуществам модели горения на ударном фронте следует отнести возможность получения очень четких волн Тейлора на малом числе расчетных ячеек при описании процесса в системе из нескольких слоев взрывчатого вещества в случае плоской или сходящейся геометрии. Недостатками этой модели являются необходимость большей информации и большего числа искусственных ограничений, чем в модели объемного горения Чепмена——Жуге и модели горения по закону Аррениуса. Модель горения на ударном фронте может давать неправильные результаты для расходящихся течений и для систем с пересжатой или существенно недосжатой детонацией.

О) Модель FF (Forest Fire)

В этой модели горения, возникающего в результате ударного инициирования гетерогенных взрывчатых веществ, массовая доля непрореагировавшего взрывчатого вещества вычисляется по формуле

1^+1 =杯；[1 —А/ехр(/ + ВР+Ср2+. . .+Хре)], которая является конечно-разностной аппроксимацией уравнения для скорости реакции

— (\/W) (dW/dt) = exp (А + BP + СР2 + . . . +ХРт\

Эта формула применяется при Pmin V Р《 PCJ. При PvPmm берется 刃；+1 =步;；при P>Pcj нлн при 步:<0.05 берется 呼l=0.

При расчете волны по данной модели необходимо вводить искусственную вязкость, достаточную для «размазывания» фронта горения на несколько расчетных ячеек,

МОДЕЛЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

Девиаторы, упругих напряжений

(SJ；+= (SJ； + 2卩[—Af (и 第 2?_ и 爲野依宙 2—к”「2)+

+(2/3)(v7+1-v；)/(v7+4 V；)],

(5г)；+* = (Sz)； + (4/3)卩(吸+】_V7)/(W+」吸).

Уравнение состояния и расчет текучести

При известных величинах 卜产，/；+* R7产 по уравнению состояния НОМ находится давление P；+L Поскольку при экспериментальном построении адиабаты Гюгонио для упругопластического материала измеряются полные напряжения (включая упруго-

пластические составляющие), по замеренным экспериментальным значениям Рн можно вычислить величину Phydr (чисто пластическую составляющую напряжения). Для нахождения Phydr в области низких давлений можно использовать различные модельные зависимости. Выяснилось, что удовлетворительной является следующая зависимость:

Phydr =Ph-(2/3)%(Ph/PLAP), PH/PLAP< 1.

Для алюминия в работе [4 ] принималась величина PLAP = =0.05 Мбар. Величина PLAP равна давлению, при котором разность напряжения, определяемого по адиабате Гюгонио, и гидростатического давления составляет 2/3 предела текучести.

Если Р；+1>Р° (Р© — начальное давление), то

(Phydr)；+I = р产一⑵3) У°Р 产/0.05,

причем P；+i/0.05 < 1, а постоянная 0.05 была априорно принята для алюминия (для других материалов надо брать иные значения ЭТОЙ ПОСТОЯННОЙ). Если Р；+1<；Ро，ТО (Phydr)；+I = Р产.

Закон Гука совместно с моделью текучести Мизеса применяется следующим образом. При а = 1 или а = 3, если | (Sx)；+11 > > j (2/3) Уо I，то Р严 н (Phydr)?44 土 (2/3)九，причем знак последнего члена должен совпадать со знаком (S*)；+L Если же,

I (SJ产 I V I (2/3) Уо|，то Р；+1 = (Phydr)产 + 0)” При а = 2 вычисляется величина

J = 2 [(В*)”? + (SJ 片(S^ + ((Sz)?+1)2]-

Если /V (2/3) Yl то「产=(PhydJ；+i 十戶*)产，a (SJ产 сохраняется неизменным. Если же /> (2/3) У^, то

P；+i = (Phydr)产 + ⑵⑶)产 у。(SJ"

(Sz)产：=⑵⑶严Yo(Sz)产.

Предел текучести полагается равным нулю, если происходит - плавление материала и

Tj> Тm + 现e[(几一%)/%],

где Тт — нормальная температура плавления, а тс— постоянная плавления Кеннеди (〜 5000 К для многих металлов, в том числе для алюминия, меди и железа).

ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ

Кинетическая энергия = £ЕМ/ (U^jf■證)?/2.

Внутренняя знергня = 2ЕМ//；+*

где Е = 4л, 2л и 1 в сферическом, цилиндрическом и плоском случаях соответственно. Энергия измеряется в Мбар*см3.

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Порьиень приложен на правой границе

Пусть правой границе соответствует индекс. / + 1/2. Тогда при 1^^_з>0.5 скорость на этой границе полагается равной скорости поршня; в противном случае скорость на границе полагается равной окончательной скорости поршня, линейно зависящей от времени. В обоих случаях P^i = Р； н = q；・

Поршень приложен на левой границе

Пусть левой границе соответствует индекс / = 1/2. Тогда при 步笈з>0.5 скорость на этой границе полагается равной скорости поршня; в противном случае скорость на границе полагается равной окончательной скорости поршня, линейно зависящей от времени. В обоих случаях Р& = Pf н 死 = g% Величина вычисляется по формуле (А.1)..

6)Порьиень приложен на левой границе и обеспечивает стационарное состояние в зоне химической реакции

Скорость такого поршня рассчитывается при помощи итераций для заданной скорости детонации. При определении скорости частиц на поршне учитываются химические реакции, протекающие в приграничной ячейке. .

При некотором фиксированном W задается итерируемая величина V и вычисляются значения

7 = 70 + (1/2)р^(У0-У)2,Pr = P0 + poDh(V0-V),где РГ — давление на линии Релея.

При известных V, / н 羽 по уравнению состояния НОМ вычисляется величина Р. Итерации с линейными приращениями V продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие Рг——Р V 10~5. Затем вычисляется величина U = [(Р——PJ х X (Vo——Ю11/2» которая и полагается равной окончательной скорости поршня.

Свободная поверхность на правой границе

Если этой границе соответствует индекс / + 1/2, то Р*= 0, 匕+3/2U/+l/2'

О) Свободная поверхность на левой границе

Если этой границе соответствует индекс / — 1/2, то Р； = О» р； = — Р1, и；/2 = — и% W =件

Правая граница в области непрерывного течения

Если этой границе соответствует индекс j + 1/2, то Р^ = Р；, ^Н-З/2 = °加 1/2.

Левая граница в области непрерывного течения

Если этой границе соответствует индекс j = 1/2, то 网=Р；＞ 仆=外，и%2 = U务2 ПРИ а = 1 н и% =——U务2 ПРИ а = 2 или а = 3; К；/? ~ 2Rg/2 — Rg/2，

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ НОМ

Уравнение состояния НОМ служит для расчета давления и температуры твердых веществ, газов и смесей по заданным внутренней энергии, удельному объему и массовой доле непрореагировавшего ВВ.

Обозначения

С, S — коэффициенты в линейном соотношении, связывающем U§ и Up； Ci, Si ——второй набор коэффициентов в линейном соотношении, связывающем Us и Up (применяется в случаях, когда удельные объемы меньше MINV или VSW); & — теплоемкость конденсированного компонента (кал/г/град); 以一теплоемкость газового компонента (кал/г/град); / ——полная внутренняя энергия (Мбар-см3/г); Р ——давление (Мбар); SPA ——постоянная, связывающая давление откола и градиент растяжения; SPALLP — давление на поверхности откола; SPMIN — минимальное давление при отколе; Т — температура (К)； USP — предельное давление при отколе; Up ——скорость частиц; Us ——скорость ударной волны; V ——полный удельный объем (см3/г); Vo — начальный удельный объем конденсированного компонента; W — массовая доля непрореагировавшего ВВ; а — коэффициент линейного теплового расширения.

Нижние индексы: g—газовый компонент, Н — адиабата Гю- гонио, i — изэнтропа, s — конденсированный компонент.

Уравнения состояния НОМ для конденсированных компонентов

Здесь массовая доля непрореагировавшего ВВ 步=1, внутренняя энергия / = /s, удельный объем V = Vs. Для удельных объе-

мов, меньших Vo, экспериментальные данные для адиабат Гюгонио представляются линейным соотношением, связывающим скорость ударной волны и скорость частиц. Температуры для точек на адиабате Гюгонио вычисляются по методу Уолша и Кристиана [5] при помощи аппроксимирующего полинома четвертой степени от логарифма удельного объема. Мы имеем

Us^C + SUp,

Рh = c2 (几一匕)/[匕一 S (Vo-匕)F，

In T^Fs + Gs\nVs + Hs\^Vs + J^Vs + Ks\r^Vs.

/h н (1 ⑵ Ph(匕)一匕)，(A.4)

Ps =(Y$/K)(/s—/н) + Рн，где Ys = V (0P/dE)u，(A.5)

Ts = Th + (厶一，h) 23 890/Q.(A.6)

Можно ввести два набора коэффициентов С и 5.При VS<MINV применяется соотношение Us = Сг + SJJp с соответствующим изменением в приведенном выше уравнении для Рн. В интервале между MINV и VSW удельный объем полагается равным MINV и используется соотношение U$ = С】+ S”. Таким образом можно описать фазовые превращения в веществах, подобных железу [6]. Для удельных объемов, больших %, берутся уравнение состояния Грюнайзена и линия нормального состояния D = 0.

a =(%/匕){八一 [&/(3 . 23 890叫(匕/匕 一1)},

兀= 2389O/J& + To・

При SPAvO.OOOl градиентная модель откола [7] в расчете не применяется. Если Р§ V — SPA [(ДР/Дх) ]1/2 (АР/Ах — градиент растяжения) и Р§ V—SPMIN (5-10-3), то имеет место откол и величина Р$ полагается равной заданной величине SPALLP, Градиентная модель откола описана в работе [7 ]. Эта модель применима только для задач с мало меняющимся градиентом растяжения и при большом числе точек расчетной сетки.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ SESAME

Если необходимо использовать уравнение состояния для материалов, для которых не существует линейного соотношения, аппроксимирующего экспериментально определенную связь между скоростью ударной волны и скоростью частиц, то применяют уравнение состояния SESAME [8], которое задается в табличном виде. Для этого уравнения состояния для каждого материала имеются таблицы величин / (р/р&, Т) и Р (р/р0, Т). В программе SIN из первой таблицы по заданным р/р0 и / определяется температура, а из второй таблицы по найденной температуре и р/р0 определяется давление. Эти величины находятся из таблиц при помощи линейной интерполяции или экстраполяции по двум переменным.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ БЕРНСА

При очень высоких давлениях целесообразно пользоваться уравнением состояния Бернса [9]. По мере уменьшения удельного объема необходимо переходить от уравнения НОМ к уравнению состояния Бернса, причем этот переход лучше всего осуществлять при том значении удельного объема, при котором оба этих уравнения состояния дают совпадающие результаты.

Давление на нулевой изотерме дается модифицированной функ- ц ией Морса

Рс = 4#з 5* 戸—J。。)，

где т] — степень сжатия, и = 1—刀一"\ 4, Вг, Ва— параметры уравнения состояния. Для расчета этих параметров вне нулевой изотермы применяется уравнение состояния Грюнайзена со значением у, найденным по формуле Дагдейла——Макдональда:

1W戸(88川4/3 + ]8n5 3 + 5%) + g贷(—2"巾3 星)

Давление вычисляется по уравнению состояния Грюнайзена P-Pc = (y/V)(I-I^'

где

/с = (3/2) 4M {(产一8斤/3) 1戸 + 当一 1 +

+ 2 (1 -1%/凡 + 聆空[Ei (一 瓦)一Ei ( - ВЛ' 3)]}, где Ei — интегрально-показательная функция.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ НОМ ДЛЯ ГАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ

Здесь массовая доля непрореагировавшего ВВ 步=0, внутренняя энергия / = /&, удельный объем V = Vg. Давление, удельный объем, температура и энергия продуктов детонации рассчитываются по п^грамме FORTRAN BKW [10], и по этим значениям методом наименьших квадратов строятся аппроксимирующие зависимости (А.7) — (А.9). Уравнение состояния газа с постоянным показателем адиабаты можно приближенно представить как частный случай этих зависимостей.

\пР( = А + В\п V£ + C(ln YJ + D (1п 乙)з + Е(1п 瞑)* (А.7) lnIi = K + L\nPi + M(lnPif + N(lnP£)3 + O(\nP^ (А.8)

li : = Ii—Z, где Z — постоянная, необходимая для приведения нормального состояния в соответствие с нормальным состоянием твердого ВВ; если эти нормальные состояния совпадают, то Z служит для того, чтобы обеспечить положительные значения / при

построении аппроксимирующих зависимостей.

In Tt^Q + Rln Vg + S (In 唳)2 + T (In V^ + U (In 瞑汽 (A.9)

—(1/p) = R + 2S In 唳 + 3T (In 瞑 У + 4U (In V^f

P^V^U.-Id+Pi(A. 10)

Tg = T, + 23890(/g—/,)/С；.(A.ll)

Смесь конденсированных и газовых компонентов (0v 取 V1)

V = WVs + (l — W) Vg,I = WIs + (l-W) /gf

P = Pg = Ps, T = Tg=Ts・

Умножая уравнение (A.6) на WCV, а уравнение (A.ll) на (1 ——IT) Ci, складывая результаты и подставляя Т вместо Ts и Tg, а также / вместо WIS + (1—W)厶，получаем

T =T =23 890CVW + CV(\-W)23 890CVW + CV(\-W)I-WIH-(1-W)h +I-WIH-(1-W)h +?М产+ (i-ir)T&23890?М产+ (i-ir)T&23890(A. 12)(A. 12)

T =

T =

23 890

CVW + CV(\-W)

23 890

CVW + CV(\-W)

I-WIH-(1-W)h +

I-WIH-(1-W)h +

?М产+ (i-ir)T&

23890

?М产+ (i-ir)T&

23890

(A. 12)

(A. 12)

Объединяя уравнения (А.5), (А. 10) и (А.12), получаем

p…+(限p…+(限B^g 丿 I CaF+C；(l-r)B^g 丿 I CaF+C；(l-r)

p…+(限

p…+(限

B^g 丿 I CaF+C；(l-r)

B^g 丿 I CaF+C；(l-r)

1123 89023 890、SQ н、SQ н(A. 13)(A. 13)

1

1

23 890

23 890

、SQ н

、SQ н

(A. 13)

(A. 13)

Зная V, / и W^ можно при помощи линейных приращений итерировать либо Vs, либо Vg до тех пор, пока уравнение (А. 13) не будет удо влетво ряться.

При У< VQ итерации проводятся с величиной 匕.В качестве первого приближенного значения выбираются Vs ^ Vo и такое относительное приращение, чтобы второе приближенное значение составляло 0.999 первого. При V > Vo итерации проводятся с величиной Vg при начальном значении 匕=(V—0.9 VOW)/(1—W) .и таким относительным приращением, чтобы второе приближенное значение составляло 1.002 первого.

Если итерации теряют физический смысл (Уя & 0 или Vs<0), то полагается Vs = Rg = 廿.Далее по известным Vs и Vg вычисляются величины Р и Т.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРИ НАРАСТАНИИ ДЕТОНАЦИИ

По мере продвижения детонационной волны в некоторых ВВ (см. [11]) на ее фронте наблюдались изменения параметров состояния, хотя скорость детонации при этом оставалась неизменной. Такое нарастание детонации можно учесть, приписав каждой расчетной ячейке в ВВ свое значение показателя адиабаты уё для продуктов детонации, зависящее от расстояния х этой ячейки от точки инициирования:

也=若 + В/X, Yg & Ymax・

Для ВВ 9404 эти константы таковы: Л = 2.68, В = 1.39, 丫鹏* = =3.70.

Термодинамические величины в каждой ячейке рассчитываются по уравнению состояния с использованием значения yg для этой ячейки; состояния на нзэнтропе определяются по уравнениям для газа с постоянным показателем адиабаты, а состояния вне изэнтропы рассчитываются по уравнению состояния с постоянным R.

Рс」= Ро°2/(н+ 1)，^cj = Tg^o/(Tg+ 1)，

С = Рс」嘰，

' Р= U +3+ 1)/(1 +О1п0/О111р)-2]Т}/%

Pt = exp (In C—壮 In Yg),

P =卩一月一PUg/Wg—DMBYJ + Pf,

где 々=—PcjVcj/(Yg— 1) + Pcj (Vo —VCJ)/2. В случае применения модели объемного горения Чепмена—Жуге найденное выше значение %」используется в каждой из ячеек, в которых происходит горение.

Модель нарастания детонации, в частности, целесообразно использовать для ВВ, у которых наблюдается нарастание детонации в случае сильно сходящихся течений.

ОБСУЖДЕНИЕ конечно-разностной схемы

Конечно-разностная схема, примененная для уравнений сохранения, впервые была предложена Фроммом [121. Представляет интерес исследование порядка аппроксимации разностной схемой исходных дифференциальных уравнений.

В разностных уравнениях, построенных по схеме Фромма, давление, температура, энергия и удельный объем в расчетных ячейках относятся к центрам масс ячеек, а скорость частиц — к границам между ячейками.

При использовании разностной схемы Фромма энергия сохраняется глобально. Это можно показать, просуммировав полную энергию, фигурирующую в разностном уравнении сохранения

энергии (А.З), по всем ячейкам сетки, т. е. вычислив сумму

Z (Ef+I—Ef),

где Е = (I + 0.5 U2) М. В этой сумме все члены, за исключением первого и последнего, взаимно уничтожаются, и поэтому приращение полной энергии в рассматриваемой области между двумя последовательными моментами времени равно ее потоку через две границы этой области.

Разностные уравнения, построенные по схеме Фромма, в плоском случае согласуются друг с другом. Например, из уравнений (А.1) и (А.2) можно вывести конечно-разностную форму дифференциального уравнёния сохранения dV/dt = dU/dM. ■

При помощи разложений сеточных функций в ряды Тейлора можно показать, что разностные уравнения, построенные по схеме Фромма, формально стремятся к исходным дифференциальным уравнениям при стремлении к нулю шага по времени и массы, заключенной в расчетной ячейке.

Подставив разностные уравнения в термодинамическое соотношение TdS = d/ + Pd匕 можно убедиться в том, что при отсутствии вязкости энтропия не сохраняется.

Разложив Р и U в окрестности точки (/Дг, мА/) в ряды Тейлора по одной и двум независимым переменным соответственно и подставив эти разложения в уравнение сохранения количества движения, можно получить информацию относительно знака и величины изменения энтропии за счет аппроксимации производных конечными разностями и сравнить это изменение с изменением энтропии за счет введения искусственной вязкости q. Изменение энтропии за счет аппроксимации является величиной того же или меньшего порядка, что и изменение энтропии за счет введения искусственной вязкости, и оказывается положительным в нормальных областях течения. Таким образом, эта погрешность в расчете энтропии эквивалентна введению дополнительной искусственной вязкости.

Фромм показал, что рассматриваемые конечно-разностные уравнения условно устойчивы по отношению к бесконечно малым возмущениям; он использовал метод фон Неймана, в котором возмущение разлагается в ряд Фурье и отдельные гармоники исследуются на устойчивость.

Таким образом, конечно-разностные уравнения достаточно точно аппроксимируют исходные дифференциальные уравнения, устойчивы по отношению к бесконечно малым возмущениям, и при их применении энергия сохраняется глобально. Численно было показано, что при введении искусственной вязкости в форме PIC конечно-разностные уравнения будут условно устойчивы.

Лагранжев подход с размазыванием скачков дает удовлетворительные результаты при расчете систем с небольшими разрывами

плотности. Если на границе раздела двух различных материалов имеет место значительный скачок плотности, то это может привести к неправильным значениям плотностей и энергий в ячейках, примыкающих к этой границе. Эти ошибки можно уменьшить при помощи надлежащего выбора размеров ячеек по разные стороны границы раздела. .,

Если скачок плотности на границе раздела не слишком велик (например, для воды и алюминия), то размеры граничных ячеек необходимо выбирать таким образом, чтобы ударная волна или волна разрежения проходила одно и то же число ячеек в обоих материалах за одно и то же время. Цель здесь состоит в обеспечении равенства давлений и скоростей частиц при переходе через границу раздела, а также в получении близких значений плотности и энергии в приграничной ячейке и в близких к ней ячейках в одном и том же материале.

Если скачок плотности на границе велик (например, для алюминия и воздуха), то энергия в приграничной ячейке в воздухе обычно оказывается слишком большой, а в приграничной ячейке в алюминии слишком малой. В большинстве случаев на практике нет возможности перестраивать расчетную сетку так, чтобы ошибка в значении энергии при переходе через границу раздела была достаточно малой, и поэтому часто за значения энергии в приграничных ячейках принимают значения энергии в ближайших к ним ячейках в том же материале..

Для размазывания ударных волн по меньшей мере на три расчетные ячейки необходима достаточная искусственная или естественная вязкость. Наиболее употребительной для большинства задач оказалась искусственная вязкость в форме PIC (с постоянной, равной 2), поскольку при ее вычислении используется скорость частиц. Размер шага по времени обычно определяется по условию Куранта, однако в большинстве задач его величина в микросекундах принималась равной 0.2 размера ячейки, измеренного в сантиметрах.

ЛИТЕРАТУРА

Mader Ch. L. The hydrodynamic hot spot and shock initiation of homogeneous explosives.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-2703, 1962.

Mader Ch. L. STRETCH SIN — a code for computing one-dimensional reactive hydrodynamic problems.— Los Alamos Sci. Lab., неопублнко- ван ный доклад LADC-5795, 1963.

Ma der Ch. L., Gage W. R. FORTRAN SIN —a one-dimensional hydrodynamic code for problems which include chemical reaction, elastic-plastic flow, spalling, and phase transitions.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3720, 1967.

Mader Ch. L. One-dimensional elastic-plastic calculations for aluminium.— Los. Alamos Sci. Lab. rep. LA-3678, 1967.

Walsh J. M., Christian R. H. Equation of state of metals from shock wave measurements.— Phys. Rev., 1955, v. 97, p. 1544.

Mader Ch. L. An equation of state for iron assuming an instantaneous phase change. — Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3599, 1966.

Breed В. R., Mader Ch. L., Venable D. A technique for the determination of dynamic tensile strength characteristics.— J. Appl. Phys., 1967, v. 38, p. 3271.

Bennett В. I., Johnson J. D., Kerley G. I., Rood G. T. Recent developments in the Sesame equation-of-state library.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-7130, 1978.

Barnes J. F. Statistical atom theory and the equation of state of solids.— Phys. Rev., 1967, v. 15 3, p. 269.

Mader Ch. L. FORTRAN BKW: a code for computing the detonation properties of explosives.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3704, 1967.

Mader Ch. L., daig B. G. Nonsteady-state detonations in one-dimensional plane, diverging, and converging geometries.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-5865, .1975,

Fromm J. E. Lagrangian difference approximation for fluid dynamics.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-2535, 1961.

Приложение Б

Численный расчетдвумерных теченийс химическими реакциямив лагранжевых координатах

Для лагранжевых уравнений движения сжимаемой среды в двумерном случае было предложено много конечно-разностных аналогов. Мы используем численный метод MAGEE, который разработали и применяли в течение последних 20 лет в Лос-Аламосской научной лаборатории Кольский [1 ], Орр [2 ], Браун и Хойт [31 и др.

Первый вариант программы 2DL был написан на машинном языке ЭВМ IBM 7030 [4]. Фортранный вариант программы был написан Симмондсом в 1968 г. В него включена возможность учета упругопластических свойств материала, естественной вязкости, теплопроводности и силы тяжести. Для воспроизведения экспериментально наблюдаемых явлений детонации с большим успехом применялись модели горения по закону Аррениуса, объемного горения Чепмена——Жуге, горения на ударном фронте и модель горения FF (Forest Fire). В программу также включены метод, позволяющий учитывать скольжение поверхностей раздела, способ перестройки разностной сетки при больших перемещениях вещества и модель градиентного откола, аналогичная описанной для одномерного случая в приложении А. Успешность применения всех этих методик зависит от типа задачи, к которой они применяются; хотя для некоторых задач они дают хорошие результаты, ими нужно пользоваться с осторожностью и требуется, очевидно, дальнейшее их развитие как в отношении моделирования, так и в отношении программирования. Эйлеровы численные методы более целесообразны для решения тех задач гидродинамики, в которых происходят большие перемещения веществ, однако при их применении приходится мириться с меньшей точностью и большей стоимостью расчета. Практически пригодная многомерная модель откола еще должна быть разработана, поэтому в настоящее время откол приходится рассматривать, пользуясь теми или иными частными особенностями задачи.

УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ТЕЧЕНИЕ

Обозначения

а*, а? — ускорения в направлениях % и z соответственно; g*， gz — ускорение силы тяжести; / ——внутренняя энергия; К —— по-

стоянная, входящая в выражение для искусственной вязкости； М —— масса вещества в ячейке, отнесенная к величине (2л)а*~1, М = p()A%Az в плоском случае, М = (х + Длг/2)а-1р0ДхДг в цилиндрическом случае (для прямоугольных ячеек); Р —— давление； q——искусственная или объемная вязкость; 仇*, qXZl qzz — девиаторы вязких напряжений; Rg — газовая постоянная； S*, S*, Szz —— девиаторы упругих напряжений; Т — температура; U*, Uz ——скорости частиц в направлениях % или R ⑴ и z (/) соответственно; р —-плотность; V = 1/р ——удельный объем; W ——массовая доля непрореагировавшего ВВ; W — вихрь; %, г — пространственная (эйлерова) координата в направлении % или г; х\ 2’ 一 связанная с частицей вещества (лагранжева) координата в направлении х или г соответственно;儿一предел текучести; М ——модуль сдвига; а = 1 в плоском случае, а = 2 в цилиндрическом случае;九一коэффициент теплопроводности;九办 卩и — коэффициенты естественной вязкости; о*, аг ——суммы давления и упругих напряжений; Af——шаг по времени.

Верхний индекс п —— номер шага по времени, нижний индекс О — начальные условия.

Уравнения

Ниже приводятся двумерные уравнения, выражающие законы «охранения в лагранжевой форме для плоского, цилиндрического и сферического случаев. Здесь принято соглашение о знаках девиаторов напряжений, противоположное принятому в приложении А, а именно напряжения отрицательны при сжатии и положительны при растяжении, так что о* = Р—Sxx и аг — Р ——S2Z. Уравнение сохранения массы выполняется автоматически. Уравнения сохранения количества движения имеют вид

0Uк — [/「d (Sxx — Р)dt L дх0Uк — [/「d (Sxx — Р)dt L дх嘤+ —(2S*+Sj|,嘤+ —(2S*+Sj|,

0Uк — [/「d (Sxx — Р)dt L дх

0Uк — [/「d (Sxx — Р)dt L дх

嘤+ —(2S*+Sj|,

嘤+ —(2S*+Sj|,

Q— 1)Q— 1)—dUz —[/「d(Sz2—P) dSxz

Q— 1)

Q— 1)

dt L & 丁 дх 1

причем в одномерном плоском случае

dU【dt= —Vdojdx..

Уравнение сохранения энергии

+ S"普-d)号]+/普十普口，

причем в одномерном, плоском случае dlldt = — G0Vldt.

Для учета теплопроводности в правую часть уравнения энергии добавляется член

Vk m27/0炉 + 027/%2 +[(a — 1)/同 дt/дх].

Для учета силы тяжести к ах добавляется g* и к а? добавляется g^. Для упругопластического материала имеем уравнения

Wf = (dUx/dz—dUz/dx)/2t

dSJdt = 2卩{dUx/dx— [1/(3Q] dV/dt} + 2WfSX2.

dSzJdt = 2\k \dU2ldz—[\I^V)] dV/dt} ^2WfSxzt dSJdt =卩(dUx/dz + dUz/dx)— Wf (S^— S„),

f = 2 (S 幺 + Sxz + S；z + S 糅 S^z) •

При /> (2/3) Уо материал находится в состоянии пластичности и тогда.

S"： =[2/(3/)产儿5川，

5小=42/(3川叩£2，Sq =[2/(3/)严 y。S".

В одномерном случае Sz2 = — (l/2)Sxxt и если подставить dU/dx = =V^dV/dt, то уравнения для девиаторов совпадут с приведенными в приложении А:

* dSJdt = 2И [(2/3) (1/V) dV/dt]9 dSzz!dt^—2\k [(1/3) (1/V)amj. Для искусственной вязкости

q = (K/V)\dV/dt\ и P: ^P + q.

Для естественной вязкости

g=-& + (2/3) nJ V^dV/dt,qxx = 2%0UJdx—⑵ 3) ^.y^dVIdt,qz2 = 2瓦OUJdz—⑵3)卩у-屮/淤..

qxZ =(dUJdz + dUz!dx)t

S*# : — Sxx -|- qxx , Sa? : = S22 4~ ?zz» S*2 : = S*z + qg P： =P + q.

При принятии гипотезы Стокса Хо + (2/3) (л0 = 0 и g = 0; тогда в одномерном случае остается член qxx и а = Р—Sxx — qxx.

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Расчетная область разбивается на лагранжевы ячейки. Составляющие скорости U*, U2 в направлениях х и z приписываются к узлам лагранжевой сетки с координатами х и г. Остальные ве* личины (Р, Г, W, М, /, V) приписываются к центрам ячеек.

Весь расчет на каждом шаге по времени разбивается на три стадии.

Организация расчетной сетки в начальный момент времени, вообще говоря, требует применения специальной программы для каждой отдельной задачи. В программе общего назначения должны быть предусмотрены специальные возможности для организации сетки в случае отколов. Такие возможности имеются в программе MAGEE.

Стадия I расчета

Удельный объем.

Разобьем четырехугольную ячейку на два треугольника.

Площади этих треугольников составляют

^u = ［（^л-2h）（%D - %日）-（xа-"日）（% - 2日）］/2, 若L =［0£? -⑦）（办一%0） - （%D - %0）（Z4-%）］⑵

Радиусы центров треугольников равны

%U = （%Н+ %D+%力）/3,%L =（%d+%o + %4）/3.

Удельный объем ячейки составляет

Здесь и далее постоянная 2л опускается.

Вязкость

Для искусственной вязкости имеем

qn+l = K\Vn+l—Vn\/Vn.

Если Г+1 - Г>0, то = 0,或尸=成丁 =成尸=0.

Используя формулу Грина, получаем для частных производных следующие аппроксимации:

PUXPX =警=击[(и?_ и?)%-z。) + 0夕一и?) (Zo-Za)I PUZPZ =若=一吉[(Uf — U?) %—%。) + (U夕亠 U?) х 义(%D——%幺)1， puxpzu^M-^Kue-upaH-x^+wf—u?)义

X(X0一X.4)],

PUZPX = -~~~ =_~ [(U, — U，) (Zh—Zo)+(U?—U?) (zo—гЛ)]»

PVPT = V^dV/dt = (2/A0(V"+1 —Vn)/(Vn+1 + 片).

Для естественной вязкости имеем

?"+1 = -(^ + 2^/3) PVPT, q?# = 2 阿(PUXPX—PMP773), 或尸=2 卩。(PUZPZ—PUP773),

.& = Hv (PUXPZ + PUZPX).

б) Упругопластический материал

Для у пр у гопластического материала имеем

Wf - (PUXPZ—PUZPX)l2f

S才=S 詳 + 2А/[卩(PUXPX — PUP773) + W'S^, 5中=S2+ 2Д/ [|i (PUZPZ—PVPTI^ — W'S^, 5：+'- S% + A“~(PUXPZ+ PUZPX) —犷(S 北一S%] / = 2 [(SfF)2 + (S 才 1)2 + (shi)2 + S^'S^1].

При / & (2/3) У^ материал находится в упругом состоянии и величины S%x, Szz и Sxz вычисляются по приведенным выше формулам. При />(2/3) У^

S麼：=Sk・F + %x, S^l:=S^l-F + qzz,s?尸：=s?L •尸+%,

гдеf=⑵(3力产2 yo.

г) Энергия

尸+1 =尸_ (片+1 一片)(p"十 g") +

yn+{ + y«丁 2yn+{ + y«丁 2PUXPX—(а-1)「* ,ха + ^о 一PUXPX—(а-1)「* ,ха + ^о 一十十

yn+{ + y«

丁 2

yn+{ + y«

丁 2

PUXPX—(а-1)「* ,

ха + ^о 一

PUXPX—(а-1)「* ,

ха + ^о 一

十

十

Гrj^ ь rjO

十十十 S露 PUZPZ—(a—1)二-

十

十

办 + %0 .

十 S好 1 (PUXPZ + PUZPX)}.

Для учета теплопроводности имеем дополнительный член

/叶 1 =尸 + 入Af …】+ 小 r Л-2Л + ?.75-274 + 4

2 L (乱4-*0)2(ZQ-20户

十a一1—]

*0 хе— ха J

0) Уравнение состояния

При известных значениях величин /耀+* у“+* 取"+】По уравнению состояния НОМ, описанному в приложении А, находятся величины Р陆к и Г+,. В случае откола вычисляются dP/dx — = ajV и dP/dz = a』Y、и в качестве градиента при отколе выбирается наибольшая из них (по модулю) отрицательная величина при условии, что материал ячейки подвергается увеличивающемуся растяжению (АК>0). Чтобы определить, имеет ли место откол в данной ячейке, используется одномерная градиентная модель откола. Если в ячейке произошел откол, то она помечается, а давление в ней полагается равным нулю и сохраняется нулевым до тех пор, пока V> Vo. Для упругопластического материала вычисляется

'Р〃+；Р龈ЬТ2/3)УоР話J^/PLAP,

где Phom/PLAP & 1, как это обсуждалось в приложении А.

е) Горение взрывчатого вещества

Модели горения по закону Аррениуса, объемного горения Чепмена—Жуге, горения на ударном фронте только в осевом направлении и модель горения FF аналогичны описанным в приложении А,

Стадия II расчета

ж) Ускорения

производные от давления.производные от давления.Ускорения вычисляются через

производные от давления.

производные от давления.

В% = Pi 十 ％—sL Р2% = А + %—SL p3尢=Р3 + 依一sL P4К = P4 十仇—S£,В% = Pi 十 ％—sL Р2% = А + %—SL p3尢=Р3 + 依一sL P4К = P4 十仇—S£,

В% = Pi 十 ％—sL Р2% = А + %—SL p3尢=Р3 + 依一sL P4К = P4 十仇—S£,

В% = Pi 十 ％—sL Р2% = А + %—SL p3尢=Р3 + 依一sL P4К = P4 十仇—S£,

уравнений только при налиуравнений только при налипричем —Six входят в правые части

уравнений только при нали

уравнений только при нали

чии естественной вязкости или в случае упругопластического ма

териала.

(Pi# — Р")(Z/)— 2。) / 初 + %0 )a—1Я + Mi" \ —2~/

,(P?r — Рзх) (z。一 2石)/ %o + #B ух—1

— 京暫\2 丿

(Pi* -p2*)(z/一Z0)/ 汇总+汇0 )a-I

,(Pu — Р费)6。一 NC)( %о + #С }а-1

十 标率瓦 (2/

При наличии естественной вязкости или в случае упругопластиче-

■ского материала сюда добавляются следующие члены:

—(年―S幻卜£> —*о)(xd + x0V"1 —

— Ml + M《I2丿 一

(唸―Gz) (%0-%в)fx0 + XBV"1 I

一 мГ+МэV2丿 '

（必一*2）（以一%0） / ХA+Х0 V"1

十 Л1《 + Мэ \2 丿 十

++（a — l）M+i<^о + ^л）/2 -（a — l）M+i<^о + ^л）/2 -（2SL + s；j + gx.（2SL + s；j + gx.

+

+

（a — l）M+i

<^о + ^л）/2 -

（a — l）M+i

<^о + ^л）/2 -

（2SL + s；j + gx.

（2SL + s；j + gx.

Далее мы имеем

^iz - ^1 + ^i-S；z， p22 =p2+02-S*

Рз^нРз + ^З—s£p4z = P4+%—S?z，

причем ——Szz входят в правые части уравнений только при наличии естественной вязкости или в случае упругопластического материала.

=（Piz—Pg）（%D — %0）/ XD + Xp \«-1 ,「 М1 + М& I 2 丿 十

,（P22 — P3z）（a — %石）/ 尤0 + 无8、—

十Mz + Мз\2/—

（Р《2—Рз2）（|х。—尤cl） / xq + xc X0^1 .

—此 +mэI2丿,

При наличии естественной вязкости или в случае упругопластического материала сюда добавляются следующие члены:

（£ —Sfj 卜Q —z。）/ хр+х0 '

.（/a - 0j 卜0 一办）（%o + %B

十 Mz+Ms \2

一 而1二京22,

_（码 2一晚）卜0-Zc） / #0 +%c

一 林+欣 \2.

+

（а—1）У5 （%о +以）/2

s!z + gz・

Границы

Границы могут быть следующими: свободная поверхность, поверхность поршня, граница в области непрерывного течения, ось симметрии и граница со скольжением. Угловые точки границ нуждаются в специальном исследовании в зависимости от типа границ, образующих угол.

Для свободных поверхностей давление и девиаторы напряжений в ячейке, примыкающей к границе, берутся равными их значениям в граничной ячейке, но с противоположным знаком. На границе-поршне давление в ячейке, примыкающей к границе, полагается равным давлению на поршне. Для границы в области непрерывного течения давление и девиаторы напряжений в ячейке, примыкающей к границе, полагаются равными их значениям в граничной ячейке. В случае оси симметрии рассматривается фиктивная ячейка за осью, давление и девиаторы напряжений в которой полагаются равными их значениям в ячейке, примыкающей к оси со стороны течения. Координаты ячеек, примыкающих к граничным ячейкам, вычисляются с помощью линейной экстраполяции. Граница со скольжением рассматривается как общая граница между двумя отдельными областями в данной задаче, и при ее расчете используется специальная приближенная методика.

〃)Скорости в ячейках

Скорости частиц в ячейках вычисляются следующим образом：

Стадия III расчета

Положения ячеек

Положения границ ячеек вычисляются так:

Если после определения новых границ ячейки ее объем становится отрицательным, то берутся старые границы без изменения, а скорости Ux и Uz полагаются равными нулю.

Время

К полному времени прибавляется приращение А/, и расчет снова начинается со стадии I.

3. ВЫВОД ФОРМУЛ для ускорения

Пусть преобразование L отображает область в лагранжевых переменных на область в эйлеровых переменных:

L : {х=х(х\ г\ f), z=z(£, z‘，£)}•

Пусть функция f определена в пространстве (х, г, f)・ Рассмотрим/(%', * /)=/[%(/, /, 0. 2(/，"力 〃•

Тогда

dfdft дх d£dz df d 力dxdfdz

M彳 dp+ &dJ， dzf= dxdzfdzdzf *

Разрешая эти уравнения относительно df/dx и dfldz, получаем

где D = d (х, z)/0 (x\ z')三〈dxldx) Ozldz' — (dz/d%‘)d%/dz'.

Рассмотрим отображение объема /' на Л, производимое преобразованием L в момент времени t. Из закона сохранения массы следует равенство

ЯРо(x'^^dxdz = fJ р(х, г, /)x^^dxdz.

4

При помощи преобразования L сведем интеграл по объему Л к интегралу по объему А':

£f P%a—%xdz= JJp%ai [0(%, г)/5 (х\ z')]dNdz‘； ЛА*

тогда

SS [ро(Х‘) J—р%ат。] d/改=0. А1

В силу произвольности объема /' подынтегральное выражение тождественно равно нулю, откуда

D = (P°/p)(x'/x)J

С учетом полученной выше формулы уравнения движения можно записать в виде [5]

Производные по лагранжевым переменным в области, заштрихованной на рисунке, можно представить конечными разностями следующим образом:

®Р/@х')8 = (Р1— Р&)/(х；—х；),(dz/^z^e = (zD—Zo)/(?b — го) •

Записывая аналогичные выражения в области 2 В 3 О, получим величину ускорения в направлении оси % в точке О:

一里上。二zo)J

2p。 [卜；-圖丿 8

(Рз — Рз)(Z。一 Zb)(尤、a—l —

(无 2一 *3)(z。一 Zg) I * 丿6

—(Pl—P2)(Z4 — Z0)(尤、a—1 —(zl~z2)(xA—x0)\ x /5

— (P《一Рз)% —ZC)(无、J ].

卜;-Z；)(心一力)I /丿7]

Замечая, что

Л^8 = (Л11 + Л14)/2 = ро(х；—xi) (гЬ—го) (^Г-1>

и приближенно полагая х8 = (xD + х0)/2 и т. п., получаем для ускорения ах формулу, приведенную на с. 278.

ЛИТЕРАТУРА.

Kolsky Н. G. A method for the numerical solution of transient hydrodynamic shock problems in two space dimensions.— Los Alamos Sci, Lab. rep, LA-1867, 1955.

Orr S. R. F Magee.— Los Alamos Sci. Lab., неопубликованная заметка, 1961.

Browne Ph. L., Hoyt M. S. HASTI — a numerical calculation of twodimensional Lagrangian hydrodynamics utilizing the concept of spacedependent time steps.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3324-MS, 1965.

Mader Ch. L. The two-dimensional hydrodynamic hot spot. Vol. III.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3450, 1966.

Herrmann W. Comparison of finite difference expressions used in Lagrangian fluid flow calculations.— Air Force Weapons Lab., Kirtland Air Force Base, New Mexico, rep. WL-TR-64-104, 1964.

Приложение В

Численный расчетдвумерных течений■ с химическими реакциямив эйлеровых координатах

При численном расчете течений со значительными перемещениями вещества целесообразнее использовать уравнения в форме Эйлера, а не в форме Лагранжа. Эйлеровы численные методы в случае многокомпонентной среды требуют рассмотрения различных уравнений состояния для ячеек, содержащих несколько компонентов, применения специальной схемы для расчета движения массы через эти ячейки и определения соответствующих термодинамических величин. Эти трудности отсутствуют в лагранжевых методах расчета. В методе частиц в ячейках (метод PIC), предложенном Харлоу [1 ], движение массы представляется движением частиц. Первый эйлеров метод расчета течений с химическими реакциями — метод EIC (метод взрыва в ячейках), основанный на методе PIC,—— описан в работе [2]. Дискретность перемещения массы в этом методе порождала при переходе от одного временного шага к. другому такие изменения в температуре и давлении, которые были неприемлемы для многих интересных задач о течениях с химическими реакциями. Эйлеров метод расчета течения однокомпонентной среды с непрерывным переносом массы, разработанный в 1966 г. [3 ], оказался пригодным для решения многих интересных задач гидродинамики с химическими реакциями. Необходимость эйлерова метода расчета для многокомпонентных сред привела к созданию другого двумерного эйлерова метода, описанного в работе [4]. В 1976 г. в него были включены учет естественной вязкости и рассмотрение упругопластических сред.

В двумерном эйлеровом методе применяются численные схемы, разработанные Ричем [5 ], Джентри, Мартином и Дали [6], а также Джонсоном и Уолшем [7]. Для определения потока массы в многокомпонентных системах используется донорно-акцепторная схема Джонсона [8 ]. Расчет у пр угопластически х течений выполняется аналогично работе Хагеман и Уолша [91. Отличительную особенность двумерного эйлерова метода составляет использование в ячейках, содержащих несколько компонентов, различных уравнений состояния и соответствующих термодинамических величин при расчете движения массы через границы таких ячеек. Это позволяет определять положение поверхностей раздела в области течения с точностью до размера ячейки и получать термодинамические величины вблизи поверхностей раздела почти с такой же хорошей

точностью, как в лагранжевых методах. Усложнения, связанные с запоминанием величин в ячейках, содержащих несколько компонентов, а также усложнение логики при расчете движения массы приводит к тому, что двумерный эйлеров метод по сравнению с лагранжевым методом имеет меньшее быстр од ей ств ие и требует большего объема памяти. ■

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Обозначения

g#， Sz 一 ускорение силы тяжести; / ― внутренняя энергия; К ——постоянная в формуле для искусственной вязкости; Р ——давление; q ——объемная или искусственная вязкость; qxxi 夕位，qzz — девиаторы вязкости; S**, Sx2, SZz——девиаторы упругих напр я- жений; Т ——температура; Ux ——скорость частиц в направлении х или R; Uz ——скорость частиц в направлении г; V ——удельный объем; W ——массовая доля непрореагировавшего ВВ; Wf ——вихрь скорости; х (или R), z ——координаты; Уо — предел текучести; а = 1 для плоского случая, а = 2 для цилиндрического случая; Д/ ——величина временного шага; р ——плотность;入一коэффициент теплопроводности;入办 р,„ — коэффициенты естественной вязкости; р, — модуль сдвига.

Верхний индекс п — номер шага.

Нижние индексы: г, / — индексы узловой точки в направлениях % (или R), z; 0— начальные условия.

Уравнения

Уравнения движения в эйлеровой форме в плоском и цилиндрическом случаях имеют следующий вид.

Уравнение неразрывности:'

dt 丁 " dR 丁 ” dzdR dz丿 R 」

Уравнения сохранения количества движения

РР

Р

Р

瞭亠祟『S…z) + P“

d(Szz—P) r BSxzd(Szz—P) r BSxzдгдгdRdR+ —Sxz + pgz.+ —Sxz + pgz.RR

d(Szz—P) r BSxz

d(Szz—P) r BSxz

дг

дг

dR

dR

+ —Sxz + pgz.

+ —Sxz + pgz.

R

R

Уравнение сохранения энергии

p （备十4景+ "p （备十4景+ "也、=_p RUjcpdz 丿dR也、=_p RUjcpdz 丿dROUz0ZOUz0Z

p （备十4景+ "

p （备十4景+ "

也、=_p RUjcpdz 丿dR

也、=_p RUjcpdz 丿dR

OUz0Z

OUz0Z

+ Szz(+ Szz(dUzdUz一^力）宀（零十啥）十一^力）宀（零十啥）十+ ( OR? Т+ ( OR? Тд2T"а?д2T"а?a — 1a — 1дТ \放"丿дТ \放"丿

+ Szz(

+ Szz(

dUz

dUz

一^力）宀（零十啥）十

一^力）宀（零十啥）十

+ ( OR? Т

+ ( OR? Т

д2T

"а?

д2T

"а?

a — 1

a — 1

дТ \

放"丿

дТ \

放"丿

Кроме того, мы имеем

W = (1/2) (dUJdz—dUJdR),

OSxJM = 2卩{dUx/dR — [i/(3V)] dV/dt} + WS^, dS„/dt^2]i {dU2/dz—[\/(3V)] dV/dt}—2WrSxz, dSJdt = \i@JJdz + dUJd^—W^S^— S„),

f = 2 (S厶+ SZ+S^+ Sxbz)，?=y。(3"2厂吗

Если f>^2/3) У^, to

Sxx ： = FSx*, Szz ： = FSzz， S*z： = FSxz・ Искусственная вязкость,

q = K®0U JOR или q = KpdUJdz, P: = P + q.

Естественная вязкость

厶 I 2、1 OUo dUx 21。

一 ~ “u ~F dt，依2 卩"(dz~ 十 /R )

^XX ' = ^XX + 依*， S^z ■ — Sz2 十 ％2， S#z : — Sxz + 7xZ'

Эти уравнения, записанные в конечно-разностной форме на фиксированной (эйлеровой) сетке, применяются для расчета движения жидкости, которое трактуется как непрерывный перенос массы. -

Первое из приведенных уравнений, т. е. уравнение неразрывности, удовлетворяется автоматически. Уравнения сохранения количества движения и энергии рассматриваются следующим образом. На первом этапе вычисляется вклад в производные по времени за счет давления. На этом этапе движение массы не учитывается и, следовательно, конвективные члены в уравнениях опускаются; в каждой ячейке вычисляются предварительные новые значения скорости и внутренней энергии.

На втором этапе учитывается движение массы в соответствии с вычисленными значениями скоростей в ячейках. Вещество, пересекающее границы ячеек, переносит в другие, ячейки соответствующие доли массы, количества движения и энергии из тех ячеек, из которых это вещество вытекло. Таким образом на втором этапе реализуется перенос, который не учитывался на первом этапе.

На третьем этапе производится расчет химических реакций и по уравнениям состояния НОМ вычисляются новые значения давления в ячейках.

Уравнения, которые будут представлены в разностной форме, имеют вид ；

У dtdtdiPdtУ dtdtdiPdtд (Р + q — Sx^д (Р + q — Sx^dR。(P + g — SadR。(P + g — Sadzdz,°S*z 1 a — 1,°S*z a — 1,°S*z 1 a — 1,°S*z a — 1(2S** 十 Szz)十 pgx,(2S** 十 Szz)十 pgx,^XZ 十 Pgz，^XZ 十 Pgz，p0亿 L1)OR叶p0亿 L1)OR叶0（步次J）0（步次J）卜卜十力亲一P号十力亲一P号OR含jUzOR含jUz2. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СХЕМА2. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СХЕМА

У dt

dt

di

P

dt

У dt

dt

di

P

dt

д (Р + q — Sx^

д (Р + q — Sx^

dR

。(P + g — Sa

dR

。(P + g — Sa

dz

dz

,°S*z 1 a — 1

,°S*z a — 1

,°S*z 1 a — 1

,°S*z a — 1

(2S** 十 Szz)十 pgx,

(2S** 十 Szz)十 pgx,

^XZ 十 Pgz，

^XZ 十 Pgz，

p0亿 L1)

OR叶

p0亿 L1)

OR叶

0（步次J）

0（步次J）

卜

卜

十力亲一P号

十力亲一P号

OR

含jUz

OR

含jUz

2. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СХЕМА

2. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СХЕМА

Расчетная область разбивается эйлеровой сеткой на ячейки, причем значения термодинамических величин приписываются к центрам ячеек, а значения скоростей ——к серединам сторон ячеек.

Стороны. ячейкиСтороны. ячейки

Стороны. ячейки

Стороны. ячейки

На каждом шаге по времени расчет состоит из шести стадий.

Рис. В-1. Границы расчетной области. / — граница поршня или граница в области непрерывного течения； 2 — ось; 3 н 4 — границы в области непрерывного течения.

Стадия 1

При условии p£j & MINGRHO + (р0 —MINGRHO)取靠 стадии I и II исключаются из расчета. MINGRHO является тем минимальным значением плотности, при котором производился рас-： чет, и оно выбиралось равным 0.5. Это условие применяется при рассмотрении свободных поверхностей и для того, чтобы исключить ложную диффузию. Для газов на свободных поверхностях полагалось равным 1.

Уравнение состояния

С помощью подпрограмм НОМ, HOM2S, HOM2G, HOMSG, HOM2SG, которые будут описаны в разд. 4, по плотности, внутренней энергии и массовой доле непрореагировавшего ВВ в ячейке вычисляются давление и температура. В ячейках, содержащих несколько компонентов, по уравнению состояния для смеси определяются значения плотности и энергии каждого индивидуального компонента.

Для упругопластического течения однокомпонентного материала имеем

р+ = Р話卜一⑵3)У°Р龈м/PLAP,где P^m/PLAP < 1.

С помощью программы SIN вычисляется градиент давления, который используется в программе НОМ, чтобы определить, возникает ли в твердом материале откол:

АР/Ах = — {[(Р+1,『一Вт,『)/(2AR)]2 ++ [P"+i-P，ki)/(2Az)F 产.

Ячейка, в которой произошел откол, помечается, и в дальнейшем в ней давление полагается равным нулю, если Р < 0.

Горение взрывчатого вещества

Модели горения по закону Аррениуса, объемного горения Чепмена—Жуге и Forest Fire аналогичны описанным в приложении А.

Девиаторы естественной вязкости

Пусть величины DUDR, DVDZf DUDZ и DVDT найдены на предыдущем временном шаге. Тогда

QRR = 2"J£)U£)R—(1/3)/Ж£)71

QZZ = 2^{DVDZ— (1/3) DVDT],QRZ - pu (DUDZ + DVDR)t

",尸一及 + (2/3)闯 DVDTi, /.'

а) Девиаторы напряжений

При получении конечно-разностной формы конвективной производной величины DSRR и DSRZ, найденные на предыдущем временном шаге, берутся с соответствующими весами.

Q% = Ux. . ;.Д/, Dy =厶 kN

Если и Dx и Dy положительны, то (здесь и далее до стадии II в символе DSXX надо заменить XX последовательно на RR, ZZ и RZ, а также произвести аналогичные изменения в индексах) S?F = S^ + [DSXXi,j^R —Dx) (Az—Dz/) +

+DSXXt+工、jDx (Az—Dy) + D SXX t, j+\Dy (AR —Dx)十 + DSXXi+1, ；+\DxDy\l(ARM)*

На границе 3 DSXXit j^^DSXXi, h DSXXi+lt j^^DSXXi^j.

На границе 4 DSXXi^, /+1 = DSXXiiJ+lt £)SXXl+b / = =DSXXp.

< В угловой точке границ 3 и 4 S片〔=Sh + DSXXif 厶

Если и Dx、и Dy отрицательны, то

ST = SN + [DSXXi, "AR -1 Dx I) (Az-1 %|) ++ DSXX^ i\Dx\(Az-\Dy\) +

+ DSXXt, i-1\Dy\(^R — \Dx\) + DSXXj, /-i \Dx\\Dy\]/^R^.

Йа границе 2 (на оси) DSXX^lf / = DSXXij, DSXXfj—L =DSXX 2.

На границе IDS%%., j^DSXX：, h DSXXit, f^DSXX^j.

В угловой точке границ 1 и 2 Sf尸=SM + DSXXj,『.

Если Dx отрицательно, a Dy положительно, то

s麼=S2+\DSXXi, i(\R-\Dx\) ^z—Dy) +

4-DSXXi—i, /| Dx\ (Az—Dy) + DSXXt, j+\Py (AR—| Dx |) ++ DSXX a /+1| Dx I %]/(AR Az).

На границе 2 (на оси) QSXXji,『=DSXXit /, DSXXi_lf /+1= =DSXX(t ；+1.

10 Зак-аз № 1305

На границе 3 DSXXif i+1=DSXXif /, DSXXt-卜 /+1=DSXXf_i, /.

В-угловой точке границ 2 и 3 S汁【=S 北 + DSXX-片

Если Dx положительно, a Dy отрицательно, то

s曰=Sb + [DSXXj, /• (AR -3%) (Az-|Z)z/|) +

+ 3SXXi+L iDx (Az-| Dy^ + DSXXi.j-r | Dyl^R—Dx) ++ Z)SXXt+i, j—i。尤 I Dy I ]/(ДУ?Дг).

На границе 1 DSXXit j_*=DSXXi,厶 DSXXi+b 尸DSXX心『_丄. На границе 4DSXX(-+1, 一 = DSXXi, /_lt DSXXj+b j^DSXXi, /. В угловой точке границ 1 и 4 Sf? = S農 + DSXX^ ；.

f^2[[S^7 + {S^7 + <S^F=匕)(3f/2厂吟

Если f《2/3 Уо> то материал является упругим и при вычислениях берутся приведенные выше значения Sxx, Szz и S^. Если же f > 2/3 У!, то S# : = FS汁* : =+ Q^.

Стадия Н

Искусственная вязкость

Qi rd = g£/_i/2 = Q3；九 j—w за исключением границы 1 в области непрерывного течения, где Q1;.н = 0, или границы 1 поршня, где

Qii = K(p3・ + MAPP)(VAPP_ 嘤小)，если VAPP> 也小， и Q1;. j = 0, если VAPP&U3 [ (здесь IAPP, VAPP, PAPP, UAPP и MAPP — значения соответствующих величин на приложенном поршне).

Q2； i, / =gf—1/2. / =Q《；i — 1, /, за исключением границы 2 (ось), где Оз； 1, / =2Q4; 1, / —Q4； 2. h

Q3； г, у = ??, /+ L2 = К (р?, / + р£ / +1)(U3, / — U3, j +1), если U^t,」>и%,『+1, и <?3；九」= 0, если U^ ^/<^；,/ + ь за исключением границы 3, на которой полагается Q& .( /тах =0.

Q± г. j = gf+ 12 / = К(рЗ + р；+ 1,力(U?；九 /— U；『+1, /).

если Uf /, / > U} / +1. /, и Q4； i, / =0, если U£ 九 /VU^ , + i# /> за исключением границы 4, на которой полагается Q4； i max, / =0.

Естественная вязкость

Q— j = Q3 f『_[, за исключением границы 1 в области непрерывного течения, где Qi；$,i = gt, 2， или границы 1 поршня, где Qi； i, i=9l v■

Q2T / ^Q《・ t — 1,尸 за исключением границы 2 (ось), где q2. t ,=

@3 ； j = (%『+ % j+J/2, за исключением границы 3, где

Q* f/max = %,j max—1*

Q4. . j = (% / + % + т j/2, за исключением границы 4, где

Q4； f max. j = 9i max — 1, /•

Давление 〃 скорость

Pi = P£j_i, за исключением границы 1 поршня, где 巳= =PAPP, или границы 1 в области непрерывного течения, где

Pi=p7, i・"

P2 = Pf-i, j, за исключением границы 2 (ось), где 2 =片八

Рз = & j+i, за исключением границы 3, где /% = &/тах・

P^Pi^-1, /, за исключением границы 4, где Р4 = Р?тах, /•

х{[^^^^(В.1)

% = U3,L—^(午旦 +Q3"，lQ「j)，(B.2)

p*Az <2丿

причем в плоском случае величина в квадратных скобках прини

мается равной (Р4—Р2)/2.•

Упругопластическое течение

Pi=P£j—i—Sz^ij^i, причем на границе 1 поршня или на границе 1 в области непрерывного течения S^g『_[ =SZ2r 厂

P^=^Pi—\tj—SRR“t,j, а на оси 2 Srr； t-i,Srr；厶厶[Здесь и далее автор пишет S^^ и SRz вместо S** и 5хг.—Ред.]

Рз = Р£-I —Szl 叶1, причем на границе 3 S2Z；C i+[ = Szz.ith

Р《 = Р?н,/—Srr；叶1, 〃 причем на ■ Границе 4 Sr^z『

= Srr；p・■〜

Только при вычислении Ux- it / берется Р& ： =Р£『—Srr；匕八

К полученной ранее величине 0之詳『добавляется член 許忌限ЛН — Srz；九；-i) + 必玄(2Sr®，/ +力]+ 叁厶九

К полученной ранее величине 〃^九/ добавляется член

А' I 1 Г (' 一 D：(Srz；叶I, / 一 Srz； i—i, j) + S&； i+i, j — S&： t, f

/7 [而 LCJ 十

^^SR^ j+gz"

причем величина в квадратных скобках принимается равной Sr蜀 f+i 了——Srz；i, j в плоском случае и равной (на оси) 2(5Яг： i^.lt j—S^ij) в цилиндрическом случае.

Стадия III

〃)Вычисление р

Р?./ = Р?./Г1 —(и?;，+1, j— U3+1")—-х

*"3,中一и3,1)].

Исключения: на 一雪宀卡忆"力+1,尸客i，厂Исключения: на 一雪宀卡忆"力+1,尸客i，厂поршне U3，i=VAPP, на оси U^i^j = 尸 на границе 3 U*, 小=也,尸 на границе 4

Исключения: на 一雪宀卡忆

"力+1,尸客i，厂

Исключения: на 一雪宀卡忆

"力+1,尸客i，厂

&) Вычисление энергии 8 начале движения поршня

Для первых N циклов (число этих циклов зависит от рассматриваемой задачи и обычно принимается равным 25)

7%・=(尸£ / + Q3；,, /)(九一 1/ Р 力)/2 + К J j, если Vo > “ /, 『£/ = /力，если K)Vl/p 力.

здесь к"产[(%,» +"3"再/2.

л) Вычисление внутренней энергии

При Pf,j « MINGRHO + (Ро — MINGRHO)犷3 полагается ft, = /% и дальнейшие вычисления стадии III опускаются.

Ui=u3-ij+。?；i-\，h U^U^^j+U^^f.

匕=S； f, j_i + Uz- i, h % = U3, /+i + U%, /4-1，(B.3)

Тз = и?； t, j + 历3,厶 A = u：； “+ и*#

Исключения: на оси ^ = 2 (t/J； i, /+ ^x； i,/)—U%、на границе 4 в области непрерывного течения U2 = Ux；( max, / + ^ f шах, ь на границе 1 поршня V\ = 2 VAPP. на границе 1 в области непрерывного течения Vr^Uz-i, i + Uf；厶 i, на границе 3 в области непрерывного течения % = U3, j max + ^ t. /max.

4р?. I AR L\ 2t —1 /J

十鼻Ч—十3)]-"

X "—Тз 十(爲В]十 £ [%•伍一％) +

+ Q3；,j(% —G —Qm/(7|-%)]}・(B.4)

В плоском случае дроби в круглых скобках в последней формуле полагаются равными нулю.

м) Упругопластический материал

Для упругопластического материала в формулу для 7^ / добавляется член

+ 5石加%・一^%" ++ ^^^02^ + 070^^}.

При учете теплопроводности в формулу для 7% добавляется член九 工「T-Ti + M 北一27\ + T2 丄 a一1 北一T6].

р L (AR)2 十 (Az)2 十 iAR 2AR 」

На границах температура Т берется равной ее значению в ближайшей внутренней ячейке. На границе 4 Т6 = 7\・ На границе 1 Т3 = =Т&, Т2 = ТL

w) Вычисление полной энергии

еЗ=7 £/+[(&；+(呢厶 /У]/2・

Стадия IV

о) Движение массы

Принимается, что движения массы не происходит, если давление в ячейке, из которой масса должна вытекать, меньше некого-

рого значения, которое обозначается через FREPR (0.0005), или если вещество ячейки находится в состоянии растяжения.

Обозначения для стадий IV u V

DE — изменение энергии; DW — изменение массовой доли вещества; DPU — изменение количества движения в направлении х; DPV — изменение количества движения в направлении z; DMASS ——изменение плотности; GEO — коэффициент, зависящий от геометрии задачи.'

/. Движение массы через сторону 2 ячейки

Если сторона 2 ячейки лежит на оси, то DMASS = 0; иначе (если сторона 2 ячейки не лежит на границе области) вычисляется величина

А =@£/ + 0Z-ij)(A〃AR)/2

1+(行£, 一方 kij)(A〃AR) ♦

Если Д > 0, то масса перетекает из донорной ячейки (/*——1, j) в ячейку (г, /)・

В цилиндрическом случае DMASS = 6忆1,/厶 ⑵—2—A)/(2t—3), GEO = (2i—3)/(2£—1)..

В плоском случае DMASS = 6仁h/A GEO = 1.

DEif / = E3, /DMASS・ GEO, DE—,『:=DE一,『—£Li,/DMASS.

Здесь и далее для многокомпонентных ячеек, т. е. ячеек, содержащих несколько компонентов, величины DMASS и DE вычисляются по видоизмененным формулам, приведенным в соответствующем разделе.

DWit / = Г^1, /DMASS • GEO, DWi-rj^DWi^ i—W^\,^^ DPUt,j =理；_!,/DMASS • GEO,

DPUк 厂=DPU J, j-Ul ,_i,/DMASS,

DPV0*； ；_lt /DMASS- GEO,

DPVi^, /：= DPVt-^i-②；_lt/DMASS,

DMt,j = DMASS-GEO, DM^, ；■: = DM z-j,/—DMASS.

Если A V°, то масса перетекает из донорной ячейки (i, j) в акцепторную ячейку (i—1, j).-

В цилиндрическом случае DMASS = р£/А ⑵一2—А)/⑵一1), GEO =⑵一1)/⑵一3).八

В плоском случае DMASS — p^ ；Л, GEO = 1.

DEt, / = E£ /DMASS, DEj*i: = DEi,『一E3DMASS♦ GEO,

L>r(,； = r^DMASS,

№—“ ： = D吃tj—%DMASS • GEO,DPUU = 〃?；(,/DMASS, DPUi, /: = DPUifL

-"?“〃DMASS・ GEO,

DPVi,^ 〃3jDMASS, DPVi-^i: = DPVi-u/-

—U3,/DMASS・GEO, DM“ = DMASS.

В цилиндрическом случае DM^ / = : DMj_lt / — DMASS • GEO.

В плоском случае DM^, / = DMASS.

Движение массы через сторону / ячейки

Если сторона 1 ячейки лежит на границе 1 поршня, то

А ](VAPP + 0&J)A〃Az

1—VAPP) A〃Az

Если Д<0, то DMASS = 0. Если А>0, то DMASS — Д-МАРР и масса перетекает от поршня к ячейке, (i, /).

DEit /: =DEr / +DMASS-EАРР, DWiti ： ^DW£ti +

+ DMASS WAPP,

DPVc, /: - DPVit / + DMASS • VAPP, DPUiti^DPUit j +

+ DMASS UAPP, DMit /: =DMj +DMASS.

Если сторона 1 ячейки лежит на границе 1 в области непрерывного течения, то

Л = (1 ⑵(з办 в—刃.•,/+!)Af/Az,DMASS = A • 63，DEi, /: = DEtj + E^DMASS,DWi, ；•: = DWt, /+ Г"/DMASS, DP%, /： = DPVlti +

+ ^；£>/DMASS,

DPUi, /: =DPUi,j + 呢 ”DMASS, DMi,j： =DM“+ DMASS. Иначе

Л 1(°3, / + 电 t/-l) A"Az .

l+e3,/ — &g)A〃Az

Если А > 0, то масса перетекает из донорной ячейки (i,j——1) в акцепторную ячейку(I, /).

DMASS = А ■ р「/г，

• DEi"： = DE,,/ + E3—iDMASS,

DEi, /_!: = DEi.i-r-Et, jDMASS,

DWi,/: =DWi, / + Wl /-jDMASS,

DK“7： = D1F3t-1F£/tDMASS,

DPH,/：=DPKtj + U：；lDMASS,

DP 匕"t : =D尸匕,jl 电 “—DMASS,

DPUi, /: = DPU{.『+ 殴,.~DMASS,

DPUg : =DPUg-玄;gDMASS,

DM(,/：== DM 厶『+ DMASS,

DMi,^ : = DMi, /-i—DMASS.

Если Д<0, то масса перетекает из донорной ячейки (/, /) в акцепторную ячейку (/, /——1).

DMASS = A・6力，

DE i, i'.~ DE г, / + £" /DMASS,

DE…:= DEg—E£/DMASS,

DWi，i：=DWi,j+Wi,lDlAASS,

DWi, /_!： =DWi, /-i—I^"/DMASS,

DP%,/:= DP%"+ ◎；“/DMASS,

DPVi, j: = DPVt, /-i -以 “ /DMASS,

DPUt,r.= DPU{ii + 办;,-./DMASS,

DPUg : = DPU{, /_!- 0^, ADMASS,

DMi, / := DM(i/ +DMASS, 3M, — : =DM,, 一一DMASS.

Движение массы через сторону 3 ячейки

За исключением того случая, когда сторона 3 ячейки лежит на границе 3 в области непрерывного течения, движение массы через эту сторону может быть найдено при расчете движения массы через сторону 1 ячейки, лежащей выше. Если же сторона 3 ячейки лежит на границе 3 в области непрерывного течения, то

А = (1 ⑵(303. L-U3, I)A//AZ,

DMASS = А • 63， DEi, /: = DEij—El /DMASS,

DWc,j: ^DWi.j—W^j^XSS, DPVi.r-^DPVi,!-

—U%/DMASS,

DPUt, /: = DPUllU?；厶/DMASS, DMt, /:=

=DM,"—DMASS.

Движение массы через сторону 4 ячейки

За исключением того случая, .когда сторона 4 ячейки лежит на границе 4 в области непрерывного течения, движение массы через эту сторону может быть найдено при расчете движения массы через сторону 2 ячейки, лежащей справа. Если же сторона 4 ячейки лежит на границе 4 в области непрерывного течения, то

А = (1/2) (З以“一汲f_id) A〃AR.

При Л > 0 масса вытекает из ячейки (/, /).

В цилиндрическом случае DMASS = 6%A ⑵一A)/(2i—1).

При ЛсО масса втекает в ячейку (i,力.

В цилиндрическом случае DMASS = р^/Д (2i—А)/⑵ + 1).

В плоском случае DMASS = р^；Д.

0£з•: = DEq—E力DMASS, DWiti: =D吃,；—啾/DMASS,

DPV'j ^DPViti-U^ 厶 /DMASS, DPUj j：=DP5,j—

-O“jDMASS, DMiti: =DMf,/—DMASS・

Многокомпонентные ячейки

Состав вещества, перетекающего из донорной в акцепторную ячейку, определяется следующим образом. Одинаковые вещества, имеющиеся как в донорной, так и в акцепторной ячейках, перетекают в соответствии с их массовыми долями в акцепторной ячейке. Если в донорной и акцепторной ячейках одинаковых веществ нет, то масса перетекает в соответствии с массовыми долями в донорной ячейке. Вещество, перетекающее из донорной ячейки, имеет значения плотности и энергии, которые определены на стадии I для находящихся в этой ячейке компонента или нескольких компонентов по уравнению состояния для смеси. За один временной шаг может исчерпаться только один компонент. Величина DMASS подправляется делением на значение плотности р в ячейке, используемое на стадии IV, и умножением на значение плотности р^ вещества, перетекающего из донорной ячейки. Таким образом, DMASS := =DMASS-pfe/p.

Если масса вещества 々 в донорной ячейке меньше общей перетекающей массы, то остальная часть перетекающей массы имеет такие значения плотности и энергии, которые отвечают составу в донорной ячейке, и новое значение DMASS.

Величина DE пересчитывается с учетом внутренней энергии компонента, перетекающего из донорной ячейки. Это значение внутренней энергии вычисляется на стадии I по уравнению состояния смеси.

D£^ = D£Son-DMASS (/Comp. Don + KEg)

DE^c — DEAcc — DMASS (/comp. Don + KEdoJ

В случае когда одна ячейка является многокомпонентной, а другая однокомпонентной и содержит только инертные вещества, массовая доля непрореагировавшего ВВ определяется соотношением 取he = 取Son (1 + DMASSacc), что позволит надлежащим образом определить эту величину на стадии V. По определению величина W полагается равной 1 для инертного вещества или равной 0 для газа, если донорная или акцепторная ячейка не содержит ВВ.

Девиатор напряжений для многокомпонентной ячейки полагается равным девиатору напряжений в ближайшей однокомпонентной ячейке, содержащей компонент, превалирующий в данной многокомпонентной ячейке.

Стадия V

л) Определение величин на новом временном шаге

Добавляются величины, обусловленные перемещением массы.

При pj>MINGRHO + (р0—MINGRHO) Wh имеем

Pid{=^Pitj + DMiti9

u 注:;=(图,風•+DP%,/)/p 件*

。安 i-^,1.戒 / + DPS,力/p 冴，

/疗=(p? lEZj + DEi.力/p疗一［(u期犷+(U战,再/2.

При р£/ & MINGRHO + (р0—MINGRHO)取£/ н в однокомпонентной ячейке либо в ячейке, материал которой подвергается растяжению, имеем

p；#=p3・+dm，j /汁 |=о，

卜沙=(Р力啾/ + D%")/p%

t/用=(из jp3・+dp匕")/p 污，

u炉尸修厶jp力+ DPUi.^1.

р) Производная удельного объема

DVDTi,= (1/У) dV/dt =[(片+i —片)/(片+1 + 片)].⑵A/).

Для многокомпонентной ячейки величина DVDTi, 7 вычисляется для компонента с наибольшей массовой долей.

Стадия VI

с) Упругопластическое течение

Wf = (\/2)(DUDZ—DVDX)f

DSRR = 2Af [卩(DUDR—DVDT/3) + WfSRA.

DSZZ = 2M [^(DVDZ —DVDTI^—WrSR^

DSRZ = Д/ [^(DUDZ + DVD^—W7 (SRR — S^].

m) А ппроксимация производных от скорости

DUD" _(% jj_ % 屮力(2AR).

На границе 2 (на оси) DUDRit / == 1/芻中，"(2a7?).

На границе 4 DUDRtj = — (Ux> ^1 — U 鍔 fJ/AR.

DUDZ「—(U % Л/+1)/(2Дг).

На границе 1 поршня DUDZit / = — (UAPP—U招九 j±i)/(2Az).

На границе 1 в области непрерывного течения DUDZi,；=

——(U 冏厶 / — U 罔力/+i)/Az.

На границе 3 DUDZitj = — (U鍔厶 一 一U局厶力/Az.

d^R,"=—(%i厂 厶屮")侬R)・

На границе 2 (ось) DVDRt,]•=-(4厶/ - 1/即+,j)/Аr.

На границе 4 DVDRi,j = — (&и — U2； i,j)/^R.

DH)Z尸 一(4+)/(2Az).

На границе 1 поршня DVDZit / = — (VAPP — Uz",/+i)/(2Az).

На границе 3 DVDZit / =—(。爲 i, /-i —厶 t，i)/^z.

ВЫВОД КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙКОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ,ЭНЕРГИИ И ПЕРЕТЕКАНИЯ МАССЫ

Приведем вывод конечно-разностных уравнений для количества движения и энергии с опущенными конвективными членами. Вывод конечно-разностного уравнения для перетекания массы детально описан в работах [7, 8L

Приложение В

Вывод уравнения количества движения pdUJdt = —d(P + q)/dz.

°2 厶 j = U：；詳/—[(Р + q)£ /+L2—(P + q)£ /-1/2] Af/(p£ /Az).

“Так как P 夕+1/2 = (1 ⑵(叫 + Р"Ж) = (1 ⑵(耽 + Р) Р",/-1/2 = (1/2)(Р力 + pj, мы получаем формулу (В.2).

pdUjat=—a(P + q)ldR.

—5[-1/2(РГ-1, /—P£j)]+ ~^~ (雑 12—5[-1/2(РГ-1, /—P£j)]+ ~^~ (雑 120%t，i = U?；t,i——i, /—P" /)——

—5[-1/2(РГ-1, /—P£j)]+ ~^~ (雑 12

—5[-1/2(РГ-1, /—P£j)]+ ~^~ (雑 12

Так как S^i/2 = 2MARAz,匕=2л (/—1/2) (Д/?)2Дг, мы получаем формулу (ВЛ).

р(。厶 dUz U*р(。厶 dUz U*)•)•Вывод уравнения энергии s цилиндрическом случае p(号+力景+"篆)=

р(。厶 dUz U*

р(。厶 dUz U*

)•

)•

k dR 1 дг ' R

Опуская конвективные члены, будем иметь

pdlldi = — (P/R) d (UxR)/dR—PdUjdz.

Добавляя к давлению вязкость, получаем

pdl/dt =-[(Р+g)/R] 0 (力R)%R—(Р+G3U』dz,

или

dldlP @(U*R)1 0(gU*R)P @(U*R)1 0(gU*R)R dR Rp dUz д(^г)R dR Rp dUz д(^г)dRdRdzdzdRdR+力普一+力普一+力*・+力*・

dl

dl

P @(U*R)1 0(gU*R)

P @(U*R)1 0(gU*R)

R dR Rp dUz д(^г)

R dR Rp dUz д(^г)

dR

dR

dz

dz

dR

dR

+力普一

+力普一

+力*・

+力*・

В конечно-разностной форме это уравнение представляется так:

7£ / = 7£ jf「｛Р£ j(S?+U2 U^M2 / — S；_]/2 U力-1/2)+

p

+ 9HV2,/ (S?+iU%i, j+ S?U£ j)/2—q 匕 i/2, у(S?U£/ +

+ Sf—i Uf—[tj)!2— UijSi (9^1/2,/—成_12力一-

—v£ /S弘咸/+1/2 —欣 /-1/2)+ S扛％ 汁1/2 (& j + 成 /+1/2)—

—吸 f 2(P3• + 或 f 2)]｝「

Здесь введены следующие обозначения:

t^H-i/2,/=(U?； ij+ Ux- i,/+ U?；屮,j + ◎； ж，/)/4,

京 £ лн/2 = (и?； i, /+勿;i, / + и?； f, % + 勿;工 /+1)/4,

皮j = (U3/+03门)/2, %j = (U3/+ ь3・,/2,

S? = 2兀(i—0.5) AR Az, У； = 2л (i—0.5) (AR)55 M、

S?-2n(i—0.5)(Д«)2.

Приведя подобные члены и введя обозначения U” U2, Vv V2, Ти Т3 по (В.З), получим формулу (В.4).

е) Вывод уравнения для перетекания массы

Метод OIL [7, 8], использующий взвешенные скорости, применяется следующим образом. Пусть масса, которая пересекает сечение 瓦 заключена между сечениями а и ft; тогда d = b—а — &Д/, где U - некоторая взвешенная скорость между сечениями а н Ь.

Ограничиваясь двумя первыми членами ряда Тейлора для скорости в сечении, расположенном на расстоянии d от сечения 仇 будем иметь

力= “-”+〃")/2,

方=Qi" + 〃 ")/2 + d {Uitj-Uj")/AR.

Подставляя d = UAf и разрешая относительно U, получаем

E = (l ⑵(Ui,什力力/[l + (A〃AR)(a" — aTj)]・

Поток массы равен Sd/^>i-itjU^tt где S〃2——площадь поперечного сечения при iAR—d/2, так что в цилиндрической геометрии S#2 = 2л RAR—d/2) Az. Введем для удобства обозначение А = =d/AR = UA//AR; тогда

S#2 =冗 AR (2i ——A) Az

и перетекающая масса равна

nAR (2i —A) jUM.

Отношение этой массы к объему ячейки (，一1, /)

匕一“=冗⑵-1)(AR)2& представляет собой изменение плотности

DMASS = бу, ；Д ⑵一А)/⑵—1).

Для плоского случая (2i——A)/(2i ——1) = 1, что можно показать, взяв Sd/2 = ARAz и Vf_1( / = (Ah)2Az или S〃2 = Az н 匕т/ = ARAz.

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

Уравнение состояния НОМ применяется для ячейки, содержащей один компонент или какую-либо смесь конденсированного ВВ и продуктов детонации. При этом для такой смеси предполагается равновесное по температуре и давлению состояние.

Если в ячейке имеются два компонента, разделенные границей и не образующие однородную смесь, то разумно предполагать наличие равновесия по давлению, но температуры компонентов могут быть совершенно различными. Для подобных систем в случае, когда оба компонента — твердые вещества или жидкости, предполагается, что разница между полной энергией, определенной по адиабате Гюгонио, и полной энергией ячейки распределена в соответствии с отношением энергий, определенных по адиабатам Гюгонио для каждого компонента. В случае двух газовых компонентов предполагается, что разница между полной энергией, определенной по изэнтропе, и полной энергией ячейки распределена между компонентами в соответствии с отношением энергий, определенных по изэнтропам для каждого компонента.

В случае когда один компонент ——твердое вещество, а другой —— газ, предполагается, что разница между суммой двух энергий —— энергии газа, определенной по изэнтропе, и энергии твердого вещества, определенной по адиабате Гюгонио,——и полной энергией ячейки распределяется между компонентами в соответствии с отношением энергии газа, определенной по изэнтропе, к энергии твердого вещества, определенной по адиабате Гюгонио.

Если в ячейке содержатся три компонента: взрывчатое вещество, продукты его детонации и твердый или жидкий нереагирующий компонент, то при получении уравнения состояния предполагается равновесие по давлению и температуре для конденсированного ВВ и продуктов детонации и равновесие по давлению для нереагирующего компонента.

Подпрограммы для получения уравнения состояния содержат в качестве входных параметров удельный объем, внутреннюю энергию и массовые доли компонентов. Эти подпрограммы в результате итерирования выдают давление, индивидуальные плотности, температуры и энергии компонентов.

Такой подход к уравнению состояния для смеси привлекателен тем, что если значения термодинамических параметров компонен-

тов достаточно близки к определяемым по стандартным кривым (адиабата Гюгонио для твердых компонентов и изэнтропа для газа), то можно иметь высокую степень уверенности в результатах расчетов. Для газов лучше всего использовать изэнтропу, проходящую через точку со значениями термодинамических параметров, близкими к ожидаемым в данной задаче.

Обозначения

С? — теплоемкость конденсированного компонента (кал/г/град); С» — теплоемкость газового компонента (кал/г/град); / — полная внутренняя энергия (Мбар-см3/г); Р — давление (Мбар); 7 ——температура (К); V——полный удельный объем (см3/г); Уо — начальный удельный объем конденсированного компонента; W — массовая доля непрореагировавшего ВВ; X или % — массовая доля твердого или газообразного компонента.

Индексы: g—газовый компонент; Н — адиабата Гюгонио; i — изэнтропа; s — конденсированный компонент; Л — компонент Л; В — компонент 8.

Метод расчета НОМ

Метод НОМ, применяемый при расчете термодинамики в случае одного твердого или газового компонента и в случае смеси твердого и газового компонентов, находящихся в равновесии по температуре и давлению, был описан выше (см. разд. 7 и 10 приложения А).

Метод расчета HOM2S

Этот метод применяется при расчете термодинамики в случаях двух твердых или жидких компонентов, находящихся в равновесии по давлению, но не по температуре.

При известных полной энергии /, полном удельном объеме V и массовой доле X компонента А проводятся итерации для нахож- нения удельного объема УА компонента Л, если Х>0.5, и удельного объема Y компонента В, если Х<0.5・

Для получения первого приближения принимается, что удельные объемы компонентов Я и В пропорциональны их начальным удельным объемам, а именно

VA = Vl[X+(l—X)V^IV^, или

vB = v/[i—х+хуЖ1

Имеем следующие соотношения:

(В.5)(В.5)y = XVA +(l—X)VB, р = рА = рВ

(В.5)

(В.5)

При известных VA и VB из уравнения (А.4) можно найти /н и /В- Далее,

/h Н X/合+ (1-X)后，六=借 +(7一%)得〃山

/В —/н + (/ — /н) /&〃Н・

Используя уравнение Грюнайзена (А.5) и соотношение (В.5), получаем

К(/А_/似俨 + рА_?В (/В-赠)/уВ_рЗ =о. (В.6) Зная V, / и X, можно итерировать с помощью линейных приращений либо УА, либо VB до тех пор, пока уравнение (В.6) не будет удовлетворено. Давление и температуру можно вычислить так же, как в методе НОМ.

Метод расчета HOMSG

Этот метод применяется при расчете термодинамики системы из одного твердого либо жидкого компонента и одного газового компонента, находящихся в равновесии по давлению, но не по температуре.

При известных полной энергии /, полном удельном объеме V и массовой доле X твердого компонента проводятся итерации для нахождения удельного объема Vs твердого компонента. В качестве первого приближения выбирается величина 匕 если YvH, в противоположном случае — величина 0.99 ^. Имеем следующие соотношения:

у = ХН + (1 — X) yg, Р = Р$ = 1・(В・7)

При известных Vs и Vй- из уравнения (А.4) можно найти /%, а из уравнения (А.8) /f. Далее,

■ /'=X/K+(1—X)/f,/"=Х/3+(1—X)|/f|,

丿=/8+(/—/')俏/g=/f+(/—/') I 用/厂 Использовав соотношения (В.7), (А.5) и (А. 10), получим

Ys (广 一 /3)/н + % _ (/g—伸)仰产)一 Pf = о.(В.8)

Зная V, / и X, можно итерировать Vs до тех пор, пока уравнение (В.8) не будет удовлетворено. Давление и температуру можно вычислить так же, как в методе НОМ.

а) Метод расчета HOM2G

Этот метод применяется при расчете термодинамики системы из двух газов, находящихся в равновесии по давлению, но не по температуре.

При известных полной энергии /, полном удельном объеме V и массовой доле X газа А проводятся итерации для нахождения УА. Для получения первого приближения предполагается, что удельные объемы компонентов А и В пропорциональны их начальным удельным объемам (с тем ограничением, что отношение начальных удельных объемов меньше 10 и больше 0.1); отсюда

VA = V/[X +(1—X) У?/7Л-

Имеем следующие соотношения:

.у =ХУА + (1—Х)ув, р = 1 = рв(В.9)

При известных VA и ув из уравнения (А.8) можно найти /) и /?. Далее,

г =XI^+(1-X)if,厂=х| 尸 |+(1—х)|"|,

/А = " + (/_/，)]/А|/「，/в==/в + (/_Г)|/в|/Г

Используя соотношения (В.9) и (АЛО), получаем

(/a--/^)/(₽ava)+p^—(/в—/F)/(pBvB)—р?^ (в.ю) Зная У, / н X, можно итерировать VA с помощью линейных приращений до тех пор, пока уравнение (В. 10) не будет удовлетворено. Давления и температуры можно вычислить так же, как и в методе НОМ.

d) Метод расчета HOM2SG

Этот метод применяется для расчета термодинамики смеси не прореагировавшего ВВ, продуктов его детонации и инертного компонента, который находится в равновесии по давлению (но не по температуре) с ВВ и продуктами его детонации (последние Предполагаются находящимися в равновесии и по давлению, и по температуре).

Для получения первого приближения для величин удельных объемов ВВ Ип продуктов его детонации 0幻 и инертного компонента предполагается, что V(幻=0.9и затем вычисляются

У⑴ и В) в предположении, что оставшийся удельный объем распределен пропорционально начальным удельным объемам компонентов (1) и (3). При разумном выборе начальных приближений итерации сходятся, при неразумном могут не сойтись. Имеем следующие соотношения:

P = P(D = p2)= Р⑶，

(В.Н)

Т⑴=T⑵

(В.⑵

内 + 2)=呼/1) +(] — % у?

(В. 13)

У = /（3）+（1 一行，1 + 2）,

(В. 14)

/(1 + 2)=取/(1) + ° —取)/(2), $ + 2)=卜用)十(1 —取)炉,/н = Х/н+(1-%)/н + 2), /<1 + 2)，=卜/W 十(1 一 取)| 炉,I

/⑻=/怦+ (/ — /н)雷 〃'，(В.15)

/，=Х^) + (1-Х)/(，+ 2)\

八 + 2)=屈 + 2) + (/ _%)八 + ⑵'〃'，(В.16)

)=%(*)_ 福)+(1_%)(八 + 2)一 用+2)) + %.

Из соотношений (В. 13) и (В. 14) следует

了 = %v(3) + (1 -%)[取了 ⑴ + (1 -取)了 ⑵].

В силу соотношения (А.5)

评)=理)+产(产一噌)К叫(B⑺

и соотношения (В.11) и (В.15) дают

% = Р = Р曾 + 俨)(/_%)項/(П⑶/').(В. 18)

Из соотношения (АЛО) имеем

Р^ = Р^ + {1^-1^^(В. 19)

и из соотношений (В. 17), (В.15) и (В.16) получаем

СуУ(3)р^Г у(Ор(1)117

% = Р={/-/н 十^^+(1—%)[^- +(1—取)X

х РW“专} + (1-х)苛合 + (1-Ю，、『.(В.20)

Соотношение (А.6) дает

喫у⑵ 喈喫у⑵ 喈117(1)=理)+ 23890(八)一/曾)/a, и из соотношений (В. 12), (В. 17) и (В. 19) получаем

喫у⑵ 喈

喫у⑵ 喈

1

1

Т^ — т^р$)у ⑴

23 890~ + 吗屮)

(В.21) Полагая F = “一f3 = 0 и G = f2—f3 = 0, можно разрешить эти уравнения относительно У⑴ и У⑵ методом Ньютона—Рафсона. Эти уравнения впервые получил У. Гейг.

5. СРАВНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ SIN И 2DE

Двумерный эйлеров метод расчета 2DE применялся для решения одномерной многокомпонентной задачи об ударной волне с давлением 85 кбар, распространяющейся в слое нитрометана

толщиной 0.04 см и взаимодействующей с алюминиевой пластинкой толщины 0.016 см, к внешней поверхности которой примыкает слой воздуха толщины 0.016 см с начальным давлением 1 атм. В слое нитрометана бралось 100 ячеек в направлении z, в алюминиевой пластинке — 40 ячеек и в слое воздуха ——40 ячеек. Результаты расчетов сравнивались с результатами расчетов, полученными с помощью одномерного лагранжева метода SIN. В табл. В.1 приводится сравнение средних результатов этих вычислений. За единицы измерения давления, удельного объема, энергии, температуры и скорости частиц выбраны соответственно Мбар, см3/г, Мбар-см3/г, К, см/мкс.

Таблица В.1

Сравнение результатов вычислений по эйлерову и лагранжеву методам

Параметры волны

Эйлеров метод

Лагранжев метод

Давление

Удельный объем

Энергия Температура Скорость частиц

Ударная волна в

нитрометане

0.0858

0.5455

0.0146

1146.2

0.171

0.0857

0.5455

0,0146

1181.9

0.171

Давление

Удельный объем

Энергия Температура Скорость частиц

Отраженная ударная

волна в нитрометане

0.1780.1787

0.46860.4858

0.02250.0225

1365.51436.1

0.09670.0964

Давление

Удельный объем

Энергия - Температура Скорость частиц

Ударная волна в алюминии

0.1785

0.3071

0.0046

511,0

0,0964

0.1786

0.3070

0.0046

518.3

0.0964

Давление

Удельный объем

Энергия Температура

Скорость частиц

Волна разрежения в алюминии

0.008

0.3561

0.0007

380.0

0.1873

0.0004

0.3603

0.0005

355.5

0.1932

Результаты расчетов по лангранжеву и эйлерову методам хорошо согласуются, за исключением поверхности раздела нитрометана и алюминия. В эйлеровом расчете внутренняя энергия в ячейке с нитрометаном, примыкающей к поверхности раздела, получается на 11 % выше, а в ячейке с алюминием, примыкающей

к поверхности раздела, на 10 % ниже. Такую ошибку можно было ожидать, поскольку соотношения Гюгонио для отраженной ударной волны дают меньшие значения энергии, чем соотношения Гюгонио для одиночной ударной волны, применявшиеся при расчете распределения энергии между нитрометаном, подвергшимся двукратному ударному сжатию, и алюминием, подвергшимся однократному ударному сжатию. Отсюда следует, что использованная в этом расчете программа для уравнения состояния смеси может быть усовершенствована путем учета предшествующего ударного

и к Q а й > dgw ~aR舌塞鸟и к Q а й > dgw ~aR舌塞鸟?P£--?P£--051.0 L5Расстояние, см051.0 L5Расстояние, смаоаоdgw §3&良dgw §3&良Расстояние。留Расстояние。留алюминии (упругопла-алюминии (упругопла-Рис. В.2. Профили давления для ударной волны в стическое течение).Рис. В.2. Профили давления для ударной волны в стическое течение).

и к Q а й > dgw ~aR舌塞鸟

и к Q а й > dgw ~aR舌塞鸟

?P£--

?P£--

051.0 L5

Расстояние, см

051.0 L5

Расстояние, см

ао

ао

dgw §3&良

dgw §3&良

Расстояние。留

Расстояние。留

алюминии (упругопла-

алюминии (упругопла-

Рис. В.2. Профили давления для ударной волны в стическое течение).

Рис. В.2. Профили давления для ударной волны в стическое течение).

сжатия компонента и соответствующего перераспределения энергии.

Конечно, неправильно было бы полагать, что в лагранжевом методе поверхность раздела рассчитывается точно. Из-за большого различия в плотностях нитрометана и алюминия в лагранжевом расчете энергия в нитрометане вблизи поверхности на 6.6 % завышена, а в алюминии иа 2.4 % занижена.

Проводилось также сравнение результатов расчетов упругопластического течения с помощью эйлерова метода 2DE и с помощью одномерного лагранжева метода SIN [10] на примере задачи о столкновении алюминиевой пластины толщиной'0.3175 см, первоначально двигавшейся со скоростью 0.0412 см/мкс, с покоящейся алюминиевой пластиной толщиной 1.27 см, в результате чего в последней распространялась ударная волна интенсивностью 32.5 кбар. В обоих случаях предел текучести брался равным 2.5 кбар, модуль сдвига 0.25 и величина PLAP (см. приложение А) 0.05. На рис. В.2 показаны профили давления в ударной волне через 1 и 2 мкс после начала соударения, полученные по методам 2DE и SIN, причем в обоих расчетах использовалось по 100 ячеек. Результаты расчетов по эйлерову методу ^олее сглажены, однако величина упругой

составляющей разрежения воспроизводится хорошо: Расчет упругопластических течений с помощью эйлерова метода будет давать реалистические (хотя и более сглаженные) результаты.

ЛИТЕРАТУРА

Harlow F. Н. The Particle-In-Cell method for numerical solution of problems in fluid dynamics.— Proc. Symp. Appl. Math., 1963, v. 15.

Mader Ch. L. The two-dimensional hydrodynamic hot spot.— Los Alamos Sci, Lab. rep. LA-3077, 1964.

Gage W. R., Mader Ch. L. 2DE — a two-dimensional Eulerian hydrodynamic code for computing one component reactive hydrodynamic problems.—Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3629-MS, 1966.

Kershner J. D., Mader Ch. L. 2DE — a two-dimensional continuous Eulerian hydrodynamic code for computing multicomponent reactive hydrodynamic problems.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-4846, 1972.

Rich M. A method for Eulerian fluid dynamics.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LAMS-2826, 1962.

Gentry R. A., Martin R. E., Daly B. J. An Eulerian differencing method for unsteady compressible flow problems.— J. Comp. Phys., 1966, v. 1, p. 87.

Johnson W. E. OIL — a continuous two-dimensional Eulerian hydrodynamic code.— General Atomic Division of General Dynamics Corp. rep. GAMD-5580, 1964.

⑻ Johnson W. E. Development and application of computer programs related to hypervelocity impact.— Systems, Science and Software rep. 3SR-353, 1970.

Hageman L, J., Walsh J. M. HELP — a multimaterial Eulerian program for compressible fluid and elastic-plastic flows in two space dimensions and time.— Systems, Science and Software rep, 3SR-350, 1970.

Mader Ch. L. One-dimensional elastic-plastic calculations for aluminium.— Los Alamos Sci. Lab. rep. LA-3678t 1967.

Приложение Г

Расчет равновесных параметровдетонации с помощью уравнениясостояния BKW

ВВЕДЕНИЕ

История разработки уравнения состояния Беккера——Кистяков- ского——Уилсона представляет некоторый интерес, поскольку она проливает свет на его теоретическую основу. Хотя это уравнение называют также уравнением состояния Кистяковского——Уилсона, сами Кистяковский и Уилсон [1 ] считают его автором Беккера.

В 1921 г. Беккер [2 ] предложил для азота при высокой плотности следующее уравнение состояния:

PV/(RT) = 1 +х^—(a/V + ЫУп^К^Т\ где . x^klV. (Г.1) Оно было выведено как уравнение с вириальными коэффициентами. При этом для представления первого члена (хе%) используется точечный потенциал сил отталкивания, второй член (a/V) описывает силы притяжения, последний же член Беккер добавил для того, чтобы получить согласование в критической точке.

В 1922 г. Беккер [31 применил для вычисления скорости детонации в нитроглицерине и гремучей ртути уравнение

PV/(RT)^l+xex = f{x).(Г.2)

Он писал, что рассчитанные скорости детонации были определены «с точностью, дающей по крайней мере порядок наблюдаемой величины».

Кистяковский и Уилсон [1, 4] предложили для х выражение К/(УТ(“”) и нашли, что для большого числа ВВ коволюм К можно приближенно представить как сумму (с весами) коволюмов различных видов молекул, входящих в газовые продукты детонации. Большой вклад в изучение этого уравнения состояния внес Хел- форд [4].

Как указывают Кистяковский и Уилсон [4], Макдуголл и Эпштейн ввели показатель § в член, описывающий отталкивание, что привело к уравнению состояния в виде

PV/iRTj^l+xe^, где х = К/(УТа).(Г.З)

При этом выяснилось, что для удовлетворительного воспроизведения экспериментальных значений скорости детонации для многих ВВ следует положить а = 0.25, 0 = 0.3.

Коуэн и Фиккетт [5 ] добавили к температуре Т величину 0, чтобы давление не стремилось к бесконечности при стремлении температуры к нулю и чтобы производная (dP/dT)v оставалась

положительной в диапазоне удельных объемов, п редста вл я ющем практический интерес. Они обнаружили, что значения а = 0.5 и р — 0.09 удовлетворительно воспроизводят экспериментальную зависимость скорости детонации от плотности и давление Ч-Ж для взрывчатого вещества В. При этом полагалось 0 = 400, К определялось как K^Xikt, где х = 11.85, ki ——индивидуальные геометрические коволюмы и %t —— мольные доли.

Из этого исторического экскурса становится ясным, что уравнение состояния BKW является результатом введения потенциала отталкивания в уравнение с вириальными коэффициентами

PV/(RT)= 1 +B/V + C/V2+ •…

Положив в этом уравнении 尤=В/V и пренебрегая членами высшего порядка, получим

PV/(RT) = 1+%+阮 2, или в первом приближении

PV/(RT)=l+%e".

Используя потенциал сил отталкивания в виде U = Л/гп (где г — расстояние между молекулами), Джинс [6] показал, что В = =К/Т”，или (если положить а = 3/п) В = К/厂，причем К и, таким образом, х = К/(иТ*)・

При параметрическом анализе уравнения состояния BKW подбираются значения параметров а, р, х и значения коволюмов продуктов детонации. Коуэн и Фиккетт [5 ] показали, что при заданных аир можно подобрать такое значение х, при котором получается экспериментальное значение скорости детонации при некотором одном значении плотности для заданного ВВ. Изменением § можно менять наклон кривой скорость детонации — плотность. Последовательными итерациями величин 乂 н 0 можно добиться воспроизведения экспериментального значения скорости детонации при двух значениях плотности для данного ВВ.

Для взрывчатых веществ типа CHNO основную роль играют значения коволюмов для воды, двуокиси углерода, окиси углерода и азота. Для воды [7 ], жидкого азота [8] и твердой двуокиси углерода [9] имеются экспериментальные адиабаты Гюгонио в диапазоне давлений, представляющем практический интерес (100—— 500 кбар). В работе [10] проведен подбор значений коволюмов этих компонентов, полученных из условия наилучшего воспроизведения экспериментальных адиабат Гюгонио при значениях а, § н 乂, найденных из условия воспроизведения экспериментальных скоростей детонации. Подобранные значения сведены в табл. Г.1).

Номер

Набор параметров по опытам

В

а

0

Коволюмы

Н20

со2

со

№

Параметры уравнения состояния BKW

Таблица 「./

КОВОЛЮМЫ

Геометрический коволюм определяется как объем (в кубических ангстремах), занимаемый вращающейся вокруг центра масс молекулой и умноженный на коэффициент 10.46. Этот коэффициент ввел Фиккетт, чтобы привести в соответствие коволюм окиси углерода с его первоначально использовавшимся значением. Возникает вопрос, что считать коволюмом: фактический объем невращаю- щейся молекулы или объем вращающейся молекулы, представляемой как сфера радиусом, равным максимальному размеру молекулы, измеренному от ее центра масс. Есть основания думать, что при тех высоких значениях плотности, которые здесь представляют интерес, вращение затормаживается. В этом вопросе еще нет окончательной ясности, и, поскольку высокие плотности для адиабаты Гюгонио сопровождаются высокими температурами, стремящимися поддержать вращение молекул, мы примем модель вращающихся молекул, (Это согласуется со способом использования в наших расчетах термодинамических величин, которые рассматриваются так, как если бы существовало полное тепловое вращение молекул.)

Для RDX0.18114.150.54Для TNT0.09612.680.50Для RDX приуело-0.1610.910.50вни (дР/дТ)у > 0Для RDX0.18114.150.54Для TNT0.09612.680.50Для RDX приуело-0.1610.910.50вни (дР/дТ)у > 04 4 44 4 4000000000000ООО 5 5 52 2 2ООО 5 5 52 2 2ООО ООО 6 6 6ООО ООО 6 6 6^ ^ ^^ ^ ^ООО 8 8 83 3 3ООО 8 8 83 3 3тальных значений скорости детонации для RDX плотностью 1.8 н 1 г/см3. Однако этот набор не рекомендуется применять для расчетов, так как для многих ВВ прн высоких давлениях (свыше 0.5 Мбар) ои приводит к неправильным результатам: отрицательная производная 0А/0Т)у, немонотонность изменения температуры вдоль нзэнтропы, бесконечное значение производной (d£7dP)p в некоторой точке. Третий набор параметров для уравнения состояния BKW, хотя и несколько хуже воспроизводит скорость детонации для RDX, обеспечивает положительность производной (дР/дТ)у в практически интересном интервале удельных объемов. Он наиболее употребителен для различных ВВ； в частности, он использовался для расчета данных, приведенных в табл. 2.1. Второй набор параметров получен нз условий воспроизведения экспериментальных значений скорости детонации для TNT плотностью 1.64 и 1 г/см3. Он рекомендуется при расчетах для ВВ с высокой плотностью, таких, как твердый н жидкий ТNT, DATB, ТАТВ, продукты детонации которых содержат большое количество твердого углерода (не менее половины общего числа молей продуктов детонации). Для ВВ с меньшим количеством твердого углерода в продукте детонаици расчеты с этим набором параметров дают слишком низкую скорость детонации.— Прим^

Для RDX0.18114.150.54

Для TNT0.09612.680.50

Для RDX приуело-0.1610.910.50

вни (дР/дТ)у > 0

Для RDX0.18114.150.54

Для TNT0.09612.680.50

Для RDX приуело-0.1610.910.50

вни (дР/дТ)у > 0

4 4 4

4 4 4

000000

000000

ООО 5 5 5

2 2 2

ООО 5 5 5

2 2 2

ООО ООО 6 6 6

ООО ООО 6 6 6

^ ^ ^

^ ^ ^

ООО 8 8 8

3 3 3

ООО 8 8 8

3 3 3

Коволюмы

Компонент

Геометрнч. коволюм

А啖

Экспернм. коволюм

LJD

LJD

1

2

3

4

5•

6

528

—16.0

515

390

—27.2

380

735

—94.0

600

547

180

+ 0.0

100

118

180

+0.0

80

118

420

—57.1

250

231

100

+ 0.0

60

45

380

+ 0.0

380

380

386

+ 21.5

270

350

+ 0.0

—

311

350

+ 76.9

2600

— 138.0

—

800

+20.8

—

1300

—33.0

—

1800

—93.1

1350

—240.0

215

+ 137.0

674

+ 205.0

—

—

685

—41.0

—

800

—265.0

—

533

+ Н9.0

—

1270

— 140.0

—

619

+ 158.0

610

— 13.5

1740

— 107.0

730

—216.0

—

—

160

+26.4

—

—

670

+ 4.4

—

1112

—8.5

—

—

—

180

+ 170.0

380

+ 233.1

—

—

750

+230.4

—

—

—

2000

一25.5

1330

—23.0

1330

— 120.0

—

1330

—218.0

1920

— 163.0

CF2H2

1330

— 105.0

CFH3

1920

—59.0

CFgO

1330

—150.0

CH

472

+ 141.0

—

520

+96.0

—

—

520

+33.4

—

—

—

1013

+ 54.3

—

GH4

1100

+ 14.5

J%。

6625

—23.7

—

CH2O

815

—26,8

486

+ Ю7.0

1354

+27.5

—

—

—

956

+0.0

—

610

— 13.2

—

—

—

345

C1HF urHFHOH2sNosC1HF urHFHOH2sNos787930680004103088187453289861334641671551787930680004103088187453289861334641671551—22.0 + 18.4+0.0—65.1+3.6—4.8—10.5+ И2.5+ 8.7 +20.3 +59.0 + 19.0 —70.9 +53.2—22.0 + 18.4+0.0—65.1+3.6—4.8—10.5+ И2.5+ 8.7 +20.3 +59.0 + 19.0 —70.9 +53.2——————

C1HF urHFHOH2sNos

C1HF urHFHOH2sNos

78793068000410

30881874532898

61334641671551

78793068000410

30881874532898

61334641671551

—22.0 + 18.4

+0.0

—65.1

+3.6

—4.8

—10.5

+ И2.5

+ 8.7 +20.3 +59.0 + 19.0 —70.9 +53.2

—22.0 + 18.4

+0.0

—65.1

+3.6

—4.8

—10.5

+ И2.5

+ 8.7 +20.3 +59.0 + 19.0 —70.9 +53.2

———

———

3 4 7 3 49364481 50345584 <1 <1 1L 11 <1 11 11 II3 4 7 3 49364481 50345584 <1 <1 1L 11 <1 11 11 IICHHOSSBBCHHOSSBB7 7 8 4 5 3 7 5 и и 8 и о 6 9 1 7 939021292^и 11 и 11 ^1 и IX ^и 117 7 8 4 5 3 7 5 и и 8 и о 6 9 1 7 939021292^и 11 и 11 ^1 и IX ^и 112.03Н—F1.45С—F1.37C-Cl1.17N—H2.10В—01.128C=00.742В—F1.207H—F1.094H—Cl2.03Н—F1.45С—F1.37C-Cl1.17N—H2.10В—01.128C=00.742В—F1.207H—F1.094H—ClCOFNCOHON 」р—с—』COFNCOHON 」р—с—』В табл. Г.2 указаны коволюмы для различных веществ. Покажем на двух примерах способ вычисления геометрических коволю- мов, приведенных в этой таблице. Значения радиуса Ван-дер-Ваальса для различных атомов возьмем из книги Полинга [11 ]:

3 4 7 3 49364481 50345584 <1 <1 1L 11 <1 11 11 II

3 4 7 3 49364481 50345584 <1 <1 1L 11 <1 11 11 II

CHHOSSBB

CHHOSSBB

7 7 8 4 5 3 7 5 и и 8 и о 6 9 1 7 939021292

^и 11 и 11 ^1 и IX ^и 11

7 7 8 4 5 3 7 5 и и 8 и о 6 9 1 7 939021292

^и 11 и 11 ^1 и IX ^и 11

2.03

Н—F

1.45

С—F

1.37

C-Cl

1.17

N—H

2.10

В—0

1.128

C=0

0.742

В—F

1.207

H—F

1.094

H—Cl

2.03

Н—F

1.45

С—F

1.37

C-Cl

1.17

N—H

2.10

В—0

1.128

C=0

0.742

В—F

1.207

H—F

1.094

H—Cl

COFNCOHON 」р—с—』

COFNCOHON 」р—с—』

н

1.20

0

1.40

в

1.70

Вг

1.54

с

1.60

F

1.35

С1

1.80

S

1.60

N

1.50

А1

2.00

Радиусы единичных берга [12]:

ковалентных

связей возьмем

из работы Герц-

Для азота (N2): диаметр = радиус связи N——N + 2 (радиус Ван-дер-Ваальса &) = 1.094 + 2 -1.50 = 4.094; значит, радиус = =2.047 и ^ = 10.46-4.189-2.0473 = 376 ^ 380.

Для фтористого водорода (HF): надо определить радиус молекулы HF, т. е. наибольшее расстояние от центра масс. Поскольку радиус связи Н—F равен 0.9171 А, расстояние X от центра масс до атома водорода можно найти из уравнения 1 • X == (0.9171——X) • 19 т. е. X = 0.871. Расстояние от центра масс до внешней точки атома фтора равно 0.9171—0.871 + 1.зВ= 1.396. Расстояние от центра масс до внешней точки атома водорода составляет 0.871 + 1.20 =

Рис. Г.1. Адиабата Гюгонио для'воды.Рис. Г.1. Адиабата Гюгонио для'воды.

Рис. Г.1. Адиабата Гюгонио для'воды.

Рис. Г.1. Адиабата Гюгонио для'воды.

=2.071. Наибольшее из этих двух расстояний, равное 2.071, и принимается за радиус сферического объема, занимаемого молекулой HF. Соответственно коволюм будет k( = 10.46-4.189-2.0713= =389 390.

Фиккетт [13 ] описал другой метод оценки коволюмов, основанный на связях величины коволюма с глубиной потенциальной ямы

(пропорциональной 7\) и характерным размером молекулы 片：財〜(Г；)3h瓦〜(用3方/2. К0- эффициент пропорциональности выбирался так, чтобы коволюм азота равнялся 380. Величины П и Ti, применявшиеся для расчета данных в табл. Г.2, приводятся в приложении Е (см. табл. Е.1).

Наилучший способ отбора и оценки имеющихся значений коволюма для молекулы некоторого продукта детонации основан на использовании экспериментальной ударной адиабаты Гюгонио. При таком отборе, проведенном в работе [10], ударные адиабаты Гюгонио, полученные в опытах для воды, жидкого азота и твердой двуокиси углерода, в области газообразного состояния достаточно

хорошо воспроизводились расчетами по уравнению состояния BKW. Эти результаты показаны на рис. Г.1, Г.2 и Г.З.

Когда стали известны экспериментальные точки адиабат Гюгонио для других веществ, для них также были подобраны значения коволюмов, включенные в уравнение состояния BKW. Параметры начального состояния в этих экспериментах приведены в табл. Г.З.

У экер л [14] провел опыты с инертным газом гелием, имевшим начальные давление 1.011 кбар и температуру 295 К и ударно сжатым до давления 19 кбар. Он получил величины скоростей ударной волны и частиц соответственно 0.54 и 0.305 см/мкс. Фиккетт [13 ] с помощью уравнения состояния LJD, описанного в приложении Е, рассчитал ударную адиабату Гюгонио для гелия. Расчеты по уравнению состояния BKW могли бы воспроизвести оба этих результата, если для гелия взять значение коволюма, равное 60.

Уэкер л, Сейц и Джемисон [15] провели экспер иментал ьное исследование адиабаты Гюгонио для жидкого кислорода. Как показывает рис. Г.4, экспериментальная адиабата Гюгонио воспроиз-

d.°9w AanHQUWQd.°9w AanHQUWQQ2 G3 04 0.5 Q6 0.7 Об Q9 Удельный объем, см ^гQ2 G3 04 0.5 Q6 0.7 Об Q9 Удельный объем, см ^г0JО0JОРис. Г.2. Адиабата Гюгонно дляжидкого азота.Рис. Г.2. Адиабата Гюгонно дляжидкого азота.^ м ^ ^ .^ адd£w сп 工39D0^ м ^ ^ .^ адd£w сп 工39D002 0.3 0.4 Q5 0.6 0.7 住 8 0.9 Удельный объелг, сдт%02 0.3 0.4 Q5 0.6 0.7 住 8 0.9 Удельный объелг, сдт%Q20JоQ20JоРнс. Г.З. Адиабата Гюгонно длятвердой двуокиси углерода.Рнс. Г.З. Адиабата Гюгонно длятвердой двуокиси углерода.

d.°9w AanHQUWQ

d.°9w AanHQUWQ

Q2 G3 04 0.5 Q6 0.7 Об Q9 Удельный объем, см ^г

Q2 G3 04 0.5 Q6 0.7 Об Q9 Удельный объем, см ^г

0J

О

0J

О

Рис. Г.2. Адиабата Гюгонно дляжидкого азота.

Рис. Г.2. Адиабата Гюгонно дляжидкого азота.

^ м ^ ^ .^ ад

d£w сп 工39D0

^ м ^ ^ .^ ад

d£w сп 工39D0

02 0.3 0.4 Q5 0.6 0.7 住 8 0.9 Удельный объелг, сдт%

02 0.3 0.4 Q5 0.6 0.7 住 8 0.9 Удельный объелг, сдт%

Q2

0J

о

Q2

0J

о

Рнс. Г.З. Адиабата Гюгонно длятвердой двуокиси углерода.

Рнс. Г.З. Адиабата Гюгонно длятвердой двуокиси углерода.

водится расчетами, когда в них используется значение геометрического коволюма для кислорода. Ван Тиль и Уэсли [16] получили экспериментальные данные для адиабаты Гюгонио и для отраженной ударной волны в жидком водороде; подобные же эксперименты с йодородом и дейтерием проводил Дик [17 ].

Таблица Г.З Экспериментальные параметры начального состояния

(жидк.)77.40.808 -—0.82(ТВ.)194.71.54—98.50(жидк.)-293.01.00—65.27(ЖИДК.)20.50.071—0.0775о2(жидк.)76.91.202—1.413NH3(жидк.)205.00.72—13.32Не/газ)295,00.1150.0(жидк.)120,01.30+ 19.03(жидк.)(жидк.)79.80.798—28.09.23.50.165—0.0775(жидк.)77.40.808 -—0.82(ТВ.)194.71.54—98.50(жидк.)-293.01.00—65.27(ЖИДК.)20.50.071—0.0775о2(жидк.)76.91.202—1.413NH3(жидк.)205.00.72—13.32Не/газ)295,00.1150.0(жидк.)120,01.30+ 19.03(жидк.)(жидк.)79.80.798—28.09.23.50.165—0.0775二-------二-------

(жидк.)

77.4

0.808 -

—0.82

(ТВ.)

194.7

1.54

—98.50

(жидк.)

-293.0

1.00

—65.27

(ЖИДК.)

20.5

0.071

—0.0775

о2

(жидк.)

76.9

1.202

—1.413

NH3

(жидк.)

205.0

0.72

—13.32

Не

/газ)

295,0

0.115

0.0

(жидк.)

120,0

1.30

+ 19.03

(жидк.)

(жидк.)

79.8

0.798

—28.09

.23.5

0.165

—0.0775

(жидк.)

77.4

0.808 -

—0.82

(ТВ.)

194.7

1.54

—98.50

(жидк.)

-293.0

1.00

—65.27

(ЖИДК.)

20.5

0.071

—0.0775

о2

(жидк.)

76.9

1.202

—1.413

NH3

(жидк.)

205.0

0.72

—13.32

Не

/газ)

295,0

0.115

0.0

(жидк.)

120,0

1.30

+ 19.03

(жидк.)

(жидк.)

79.8

0.798

—28.09

.23.5

0.165

—0.0775

二-------

二-------

Компонент

7。，К

Ро. г/см3

A嶋， ккал/моль

Р。，кбар

Эти экспериментальные данные сведены в табл. Г.4. На рис. Г.5 представлены экспериментальные и рассчитанные адиабаты Гюгонио. Значение 180 геометрического коволюма для водорода

，I”Z Z Z Z 9 Z R' H R' H R' H 1 ■ * W^ ^^、“，■■■^^Ы ^^Ы4丨g雪1 1> §1 000 1 1d 嘰8 9 ID t СО СО О г t 18、7丨1ООО41苞苗今1 1 ОООg аr -1 ОО 寸 г г丨3гг丨1 ОООd71 ОО[1、、「1 1ООО* s16 а 6。а 6 m I z g 6 寸寸寸电71 ООО。。。线О 寸 6 8 Z О е 6 9 9 寸 —о о о о оООО。。。z 9 6 6 z а а 6 6 寸 а 62 g Т 8 ю о о о о о о寸寸I寸寸0 6 в 6 g 寸 q 0 9 216wM (^ 07z z z z z z аааанн，I”Z Z Z Z 9 Z R' H R' H R' H 1 ■ * W^ ^^、“，■■■^^Ы ^^Ы4丨g雪1 1> §1 000 1 1d 嘰8 9 ID t СО СО О г t 18、7丨1ООО41苞苗今1 1 ОООg аr -1 ОО 寸 г г丨3гг丨1 ОООd71 ОО[1、、「1 1ООО* s16 а 6。а 6 m I z g 6 寸寸寸电71 ООО。。。线О 寸 6 8 Z О е 6 9 9 寸 —о о о о оООО。。。z 9 6 6 z а а 6 6 寸 а 62 g Т 8 ю о о о о о о寸寸I寸寸0 6 в 6 g 寸 q 0 9 216wM (^ 07z z z z z z аааанн

，I”

Z Z Z Z 9 Z R' H R' H R' H 1 ■ * W^ ^^

、“，■■■^^Ы ^^Ы

4

丨g雪1 1

> §

1 000 1 1

d 嘰

8 9 ID t СО СО О г t 18、7丨1

ООО

4

1苞苗今1 1 ООО

g а

r -1 ОО 寸 г г

丨3гг丨1 ООО

d

7

1 ОО[

1、、「1 1

ООО

* s

16 а 6。а 6 m I z g 6 寸寸寸电71 ООО。。。

线

О 寸 6 8 Z О е 6 9 9 寸 —о о о о о

ООО。。。

z 9 6 6 z а а 6 6 寸 а 6

2 g Т 8 ю о о о о о о

寸寸I寸寸0 6 в 6 g 寸 q 0 9 216

wM (^ 07

z z z z z z аааанн

，I”

Z Z Z Z 9 Z R' H R' H R' H 1 ■ * W^ ^^

、“，■■■^^Ы ^^Ы

4

丨g雪1 1

> §

1 000 1 1

d 嘰

8 9 ID t СО СО О г t 18、7丨1

ООО

4

1苞苗今1 1 ООО

g а

r -1 ОО 寸 г г

丨3гг丨1 ООО

d

7

1 ОО[

1、、「1 1

ООО

* s

16 а 6。а 6 m I z g 6 寸寸寸电71 ООО。。。

线

О 寸 6 8 Z О е 6 9 9 寸 —о о о о о

ООО。。。

z 9 6 6 z а а 6 6 寸 а 6

2 g Т 8 ю о о о о о о

寸寸I寸寸0 6 в 6 g 寸 q 0 9 216

wM (^ 07

z z z z z z аааанн

оказывается слишком большим, и 不 расчетные данные совпадают с экс- Q периментальными при значениях §~ коволюма 80 для водорода и 100 для 仑 дейтерия. Как видно на рис. Г.6, й при этом достаточно хорошо воспроизводятся и экспериментальные данные, полученные за отраженной волной.

Адиабату Гюгонио для жидкого аммиака, которую можно описать экспериментально установленной зависимостью Us= 0.175+ + 1.58 ир, исследовал Дик [17 ]. Расчет по уравнению состояния BKW с учетом наличия лишь газообразного аммиака не может « воспроизвести результаты экспе- = риментов. Однако если рассчитать 二 адиабату Гюгонио с учетом нахо- ° дящихся в равновесии компонен- § тов NH3, N2, Н2, Н и N, на кото-: рые разлагается аммиак при дав- g. лениях свыше 150 кбар, то она | хорошо согласуется с эксперимен- g. тальными данными, как это видно с на рис. Г.7. Здесь значение ко- g волюма NH3 не было подобрано; 5 однако оказывается, что поведе- | ние смеси N2 и Н2, получаю- 峭 щейся после прохождения удар- з ной волны по аммиаку, доста- 鼻 точно точно описывается при по- В мощи имеющихся значений ково- | люмов N2 и Н2.»

Рамзай и Чайлс [18] изучали е жидкую окись азота, детонировав- шую при давлении 0.103 土 土 0.015 Мбар и скорости 0.562 см/мкс. Расчеты по уравнению состояния BKW дают давление q，* 0.106 Мбар, скорость детонации 0.5607 см/мкс и температуру 1850 К- В качестве продуктов детонации в расчетах рассматривались N2 и О2 с примесью0.003 моля газа NO и 10~5 моля газа NO3.

м W м м W м doQW danHaBDU

Адиабата Гюгонио для жидкого кислорода.

Рис. Г.5. Адиабаты Гюгонио для жидких дейтерия и водорода.

0.1 G2 0.3 M 0.5 Q6 07 0.80.9Скорость частиц, см/мкс0.1 G2 0.3 M 0.5 Q6 07 0.80.9Скорость частиц, см/мксРис. Г-6. Состояния для ударной волны в^дейтерии.Рис. Г-6. Состояния для ударной волны в^дейтерии.^ -^ Q ш d£w JnHagDU^ -^ Q ш d£w JnHagDU0.607 as Q9 1.01.11.2Удельнь应 объем, см%0.607 as Q9 1.01.11.2Удельнь应 объем, см%Рис. Г.7. Адиабата Гюгонио для жидкого аммиака.Рис. Г.7. Адиабата Гюгонио для жидкого аммиака.W■DewnHalr9DUW■DewnHalr9DU

0.1 G2 0.3 M 0.5 Q6 07 0.80.9

Скорость частиц, см/мкс

0.1 G2 0.3 M 0.5 Q6 07 0.80.9

Скорость частиц, см/мкс

Рис. Г-6. Состояния для ударной волны в^дейтерии.

Рис. Г-6. Состояния для ударной волны в^дейтерии.

^ -^ Q ш d£w JnHagDU

^ -^ Q ш d£w JnHagDU

0.607 as Q9 1.01.11.2

Удельнь应 объем, см%

0.607 as Q9 1.01.11.2

Удельнь应 объем, см%

Рис. Г.7. Адиабата Гюгонио для жидкого аммиака.

Рис. Г.7. Адиабата Гюгонио для жидкого аммиака.

W

■DewnHalr9DU

W

■DewnHalr9DU

Хотя экспериментальные данные не помогли подобрать значение коволюма NO, они увеличили нашу уверенность в правильности величин коволюмов N2 и О2.

0,6

0.5

По уравнениям состояния BKW и LJD проводились расчеты экзотермического разложения жидкой окиси углерода на двуокись углерода и твердый углерод. Расчет по уравнению состояния BKW

0.6

дает следующие значения параметров в точке 马-氷：Pcj = =0.0253 Мбар, D = 0.333 см/мкс, Tcj ~ 2056 К. Расчет по уравнению состояния LJD дает соответственно Pcj ~ 0-019 Мбар, О = 0.288 см/мкс, Tcj = 2173 К.

На рис. Г.8 показаны адиабаты Гюгонио, рассчитанные по уравнениям состояния BKW (сплошные кривые) и LJD (штриховые кривые) в трех случаях: (I) при разложении жидкой окиси угле-

口4

00аз м аэ 0.6 _о.7 as 0.9 1.0 1.1 Удельный объем, см劣аз м аэ 0.6 _о.7 as 0.9 1.0 1.1 Удельный объем, см劣1.21.31.21.3Рис. Г.8. Адиабаты Гюгонио для жидкой окиси углерода и продуктов ее разложения.Рис. Г.8. Адиабаты Гюгонио для жидкой окиси углерода и продуктов ее разложения.м ^Q, dsN JnHa片9рм ^Q, dsN JnHa片9р

0

0

аз м аэ 0.6 _о.7 as 0.9 1.0 1.1 Удельный объем, см劣

аз м аэ 0.6 _о.7 as 0.9 1.0 1.1 Удельный объем, см劣

1.21.3

1.21.3

Рис. Г.8. Адиабаты Гюгонио для жидкой окиси углерода и продуктов ее разложения.

Рис. Г.8. Адиабаты Гюгонио для жидкой окиси углерода и продуктов ее разложения.

м ^Q, dsN JnHa片9р

м ^Q, dsN JnHa片9р

рода на углерод и двуокись углерода, (II) при переходе жидкой окиси углерода в газообразное состояние и (И1) при разложении двуокиси углерода на смесь с расчетным равновесным составом.

ад то м м ^ ^ ^ ^ ^ ю X CDdhEDdauwад то м м ^ ^ ^ ^ ^ ю X CDdhEDdauwДавление, МбарДавление, Мбараqqow нпбо DH naqow olfonhаqqow нпбо DH naqow olfonh

ад то м м ^ ^ ^ ^ ^ ю X CDdhEDdauw

ад то м м ^ ^ ^ ^ ^ ю X CDdhEDdauw

Давление, Мбар

Давление, Мбар

аqqow нпбо DH naqow olfonh

аqqow нпбо DH naqow olfonh

Рис. Г.9. Зависимость состава смеси и температуры от давления на адиабатах Гюгонио для жидкой окиси углерода и продуктов ее разложения.

На рис. Г.9 построены соответствующие графики температуры и состава смесей.•

Поскольку предполагается, что окись углерода разлагается, ее коволюм нельзя подобрать по экспериментальным адиабатам

Гюгонио. Более высокие температуры при расчете по уравнению LJD получаются за счет большего разложения СО при высоких давлениях.

ТВЕРДЫЕ ПРОДУКТЫ ДЕТОНАЦИИ

Продукты детонации ВВ содержат такие твердые вещества, как графит. При расчетах подобные твердые вещества можно было бы считать несжимаемыми, однако оказывается, что для таких ВВ* как взрывчатое вещество В, рассчитанная скорость детонации как функция от плотности ВВ зависит от уравнения состояния входящего в продукты детонации графита. Коуэн [5] предложил для графита уравнение состояния в виде

Р-р^ + а^Т + Ь^Г,(Г.4)

где т] =р/ро ' степень сжатия твердого графита по отношению к его нормальной плотности в кристаллическом виде р0 = 2.25 г/см3, Pi (Т)) = —2.4673 + 6.7692т)—6.9555寸 + 3.0405哦一0.3869x)4,

а (л) = —0.2267 + 0.2712%(Г.5)

&(Т)) = 0.08316—0.07804т)- +0.03068Т)-2.

Формула (Г.4) дает значения Р в мегабарах, если температура Т берется в электронвольтах (т. е. если за единицу температуры принимается 11 605 К). Выражение для b (т]) является интерполяционным полиномом, построенным по значениям Ь, полученным по программе вычисления термодинамических функций (TDF) для давления при нулевой температуре. Вид функции а (п) предложен Рейцем [19 ], причем второй коэффициент равен 3Rp()72, а первый выбран так, чтобы было а (1) = За7К, где а'— коэффициент линейного теплового расширения, а К — коэффициент изотермического сжатия при нормальных температуре и давлении. Выражения (Г.4) и (Г.5) применимы при 0V，V2 и 0.95<т)<2.5.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

Возьмем опять уравнение состояния BKW в виде

PVg/(RT) = f(x) = l—xe^xt

где % = nklWg (Т + 0)а], причем Vg— молярный удельный объем газообразных продуктов (т. е. разность полного удельного объема продуктов реакции и удельного объема твердых продуктов, деленная на число молей газа ng). Постоянная 0 (приблизительно равная 400 К) введена для того, чтобы Р не стремилось к бесконечности при стремлении Т к нулю.

Предполагается, что поправка к уравнению состояния совершенного газа является функцией температуры и зависит также от

состава смеси через «постоянную» 々：々=^gXtkt. где х/ = zzjzzg —— мольная доля i-ro газового компонента, ki ——коволюм этого компонента и суммирование проводится только по газовым компонентам продуктов реак ции.

Проведение расчета требует знания экстенсивных термодинамических параметров продуктов детонации.

В общем случае мы будем рассматривать смесь газообразных и твердых продуктов, и здесь удобнее пользоваться удельными величинами (отнесенными к единице массы). Однако при расчете параметров для отдельных фаз удобно использовать мольные величины. Эти два типа величин связаны соотношением

g = 4Gg + 孔sG§,(Г.6)

где g и G ——значения некоторого экстенсивного термодинамического параметра в удельных и мольных единицах соответственно, индексы g и s обозначают газовую и твердую фазы, a ng и ns — соответственно числа молей газового и твердого компонентов в единице массы смеси. Нашей целью является получение выражений, из которых можно было бы вычислить Gg и G$ для веществ, подчиняющихся уравнениям состояния (Г.2) или (Г.4), исходя из табличных данных для чистых компонентов в их стандартных состояниях (совершенный газ или твердое вещество при единичном давлении).

Внутренняя энергия

Зависимость внутренней энергии от удельного объема дается термодинамическим соотношением [20 ]

(dE/dV) Т = Т^Р1дТ)у — Р・

Интегрирование этого соотношения при постоянной температуре н фиксированном составе смеси дает выражение для внутренней энергии системы при температуре Т и удельном объеме V через ее энергию при температуре Т и некотором стандартном значении удельного объема V*:

Е(Т, V) = Е (Т, V*)+ J [T(dP/dT)v — P]dV. (Г.7)

Газовые компоненты

При рассмотрении внутренней энергии стандартное состояние совершенного газа при единичном давлении эквивалентно состоянию совершенного (или реального) газа при нулевом давлении. Тогда принимая в соотношении (Г.7) за V* его предельное значение V* = оо, член Е (Т, У*) можно записать как простую сумму внутренних энергий газовых компонентов, составляющих смесь:

Eg(T, 8)= ¥也伝办=¥打侶，一"凯 + ?%/"加(Г.8)

где %£ = Ht/ng ——мольная доля i-ro компонента, а суммирование проводится по всем газовым компонентам смеси.

Для уравнения состояния (Г.2) имеем

(祭)(祭)р不р不\aRTx df(x) = РDg (9 + r) ^~ 一 丁\aRTx df(x) = РDg (9 + r) ^~ 一 丁aRT J" df (%)]Г 十 В L dV& J т，(Г.9)aRT J" df (%)]Г 十 В L dV& J т，(Г.9)

(祭)

(祭)

р

不

р

不

\aRTx df(x) = Р

Dg (9 + r) ^~ 一 丁

\aRTx df(x) = Р

Dg (9 + r) ^~ 一 丁

aRT J" df (%)]

Г 十 В L dV& J т，

(Г.9)

aRT J" df (%)]

Г 十 В L dV& J т，

(Г.9)

поскольку при постоянной температуре и фиксированном составе dx = — %dVg/%・'(Г. 10)

Поэтому интеграл в выражении (Г.7) можно записать в виде

' vg/ (х)

s1

(Г. 11)

Подстановка (Г.8) и (Г.11) в (Г.7) дает

Eg(T, V) S 咼—哪，-RT -=乙打—RT -十Eg(T, V) S 咼—哪，-RT -=乙打—RT -十z打墻上十 *7"(%)一1]■z打墻上十 *7"(%)一1]■

Eg(T, V) S 咼—哪，

-RT -=乙打—RT -十

Eg(T, V) S 咼—哪，

-RT -=乙打—RT -十

z打墻上十 *7"(%)一1]■

z打墻上十 *7"(%)一1]■

(Г.12) Твердый компонент

Для твердого вещества за стандартное состояние берется состояние при единичном давлении. Принимая за У* мольный удельный объем твердого вещества V° при температуре Т и единичном давлении Р。, соотношение (Г.7) (для одного твердого компонента) можно записать в виде

反(7, V) = [H^-H^s+Ws-P0^ + J [T(dP/dT)v-P]dV.

(Г. 13)

Отсюда, взяв уравнение состояния для твердого вещества в виде (Г.4), пренебрегая величиной Р°吧 и полагая 吧 равным Y? при Т = 298 К, получаем

4(7)~RT~4(7)~RT~_(叫一h黑(加)S 1i RT 十 RT 十 RT_(叫一h黑(加)S 1i RT 十 RT 十 RTJ [b(y)r-P1(y)]dV. 吸J [b(y)r-P1(y)]dV. 吸

4(7)~RT~

4(7)~RT~

_(叫一h黑(加)S 1

i RT 十 RT 十 RT

_(叫一h黑(加)S 1

i RT 十 RT 十 RT

J [b(y)r-P1(y)]dV. 吸

J [b(y)r-P1(y)]dV. 吸

Энтропия

Зависимость энтропии от давления дается термодинамическим соотношением [20 ] (dS/dP)r = — (dV/dT)p. Его интегрирование при постоянной температуре и фиксированном составе смеси от стандартного давления Р° = 1 атм дает

S(T, P) = S(T, Р。)一 f (dV/dT)pdP.(Г.Г5)

Газовые компоненты

Энтропия реального газа Sg в состоянии (7\ Р°) выражается через энтропию совершенного газа S； в состоянии (Т,卩)следующим образом:.

Sg(T, po)= S/(T, Р。)十 J [R/P—(dV/dT)p] dP. (Г. 16)

В свою очередь энтропия S『смеси совершенных газов выражается через энтропии чистых компонентов, взятых при единичном давлении, следующим образом:

■ SJ(T, ро) = 2修(S0)LRE/ln/.(Г. 17)

Здесь вторая сумма представляет энтропию смешения. Комбинируя соотношения (Г.15)——(Г. 17), получаем следующее выражение для энтропии газовой смеси:

Sg (T,P)/R = Е 打(S%/ R-^Xi\nXi-In (P/P。) +

+ \[l/P-(\/R)(dVg/dT)p]dP.

При применении уравнения состояния (Г.2) удобно преобразовать подынтегральное выражение в последнем соотношении при помощи связи между производными

(dV/dT)P - —(dV/dP)T 0Р/аТ)р・(Г. 18)

Кроме того, при постоянной температуре и фиксированном составе смеси справедливо соотношение

'dP/Р = df (x)/f(x)—dVg/Vg.(Г. 19)

С учетом соотношений (Г.9), (Г.10), (Г.18) и (Г.19) рассматриваемый интегр ал можно записать в виде.

f df/f+ J [(/一1)/% + (仃/(T + 8))囤/〃詬]w产1口/一f户厶 + 180

f

Окончательно получаем выражение для энтропии газовых компонентов смеси

SJR = £ 修(So)JR-Z 打In打一In(Р/Р。)十Inf (%)—(渺一 l)/p 一

+ [аТ/(Т + 0)][/(х)-1]. (Г.20)

Твердый компонент

Преобразуя интеграл в уравнении (Г.15) с помощью соотношения (Г.18), получаем выражение для энтропии твердого компонента в виде'

Ss(T，K)=(S0)s+ J (dP/dT)vsdVs,(Г.21)

где Vs ——мольный удельный объем твердого вещества при температуре Т и единичном давлении Р°, как и ранее. Для уравнения состояния твердого вещества (Г.4) формула (Г.21) принимает вид

Ss/R = (S0)s/R + (l/R)『[a(y)+ 2b(y)T]dK (Г.22) 吸

Свободная энергия

Равновесное состояние системы характеризуется возможностью протекания нескольких химических реакций между компонентами, причем каждая реакция должна удовлетворять термодинамическому условию

2口♦因=0.(p.23)

Здесь Vi —— число молей i-ro компонента, участвующего в реакции (vf положительно для продуктов реакции и отрицательно для реагентов), a (if — химический потенциал i-r。компонента:

|if = [5 (以4)/初2力r. V, ny ~ m (九F)/0修]T, p, rij(T.24)

(индексы V и и； показывают, что соответствующие частные производные берутся при постоянном полном объеме и при всех постоянных и/, отличных от Hi). Через Л и F обозначены мольные удельные свободные энергии Гельмгольца и. Гиббса соответственно.

Условия сохранения массы вместе со всеми независимыми уравнениями типа (Г.23) достаточны для определения состава системы по известным химическим потенциалам компонентов.

Газовые компоненты

Для газовых компонентов, удовлетворяющих уравнению состояния (Г.2),卩工 проще всего выражаются через функцию А. По-

скольку Е叭RT) — S°/R = F”(RT) — 1, для А можно записать формулу

九 g4g/(RT) = %EJ(RT) ■—九 gSjR

и с помощью соотношений (Г. 12), (Г.20) и (Г.24) найти химический потенциал i-r。газового компонента

^i/(RT)=(严一"队/(RT) + (矶)j/(RT) + 1п 勿+ ln[P/ (ngP°f)] + +(**— 1)/р 4- п^х (dx/dtii)T, Vg ",・，

ИЛИ

阿/(R7) = {F0-Hl)t/(RT)+ (H^i/(RT) + In (打P/P。) + (**- l)/p —

-1п/(х) + (хА>£/К)[/(х)-1]. (Г.25)

Твердый компонент

Химический потенциал твердого компонента легче находится через свободную энергию F. По определению

%A/(RT)=(厶 Е$ + nsPV^/(RT)—nsSs/R.

Из соотношений (Г.13) и (Г.21) имеем

"s&"s(W — H队丄"s(成)s 丄"s(P%—叫喟 "s f

RTRT 丁 RT 丁 RTRT ；0

(Г.26)

Поэтому с помощью (Г.24) получаем для химического потенциала твердого компонента

阳/(RT)=仍°一 H^S/(RT) + (矶)J(RT) + K/(RT),(Г.27)

где

F'S/(RT) = {PVS-P°V°)/(RT)—[1/(RT)] f PdV,

или для уравнения состояния (Г.4)

s s -負 f lPliy) + aiy)T + b(y)r]dV.

(Г.28)

РАСЧЕТ ПО УРАВНЕНИЮ СОСТОЯНИЯ BKW

Первые расчеты сред с химическим равновесием с помощью уравнения состояния BKW были проведены Коуэном и Фиккеттом [5] в 1954 г. только для взрывчатых веществ типа CHNO. Первой попыткой создания программы для ЭВМ при различных комбина-

циях химических элементов была программа BKW, написанная в 1956 г. для ЭВМ IBM 704 и использовавшаяся впоследствии на ЭВМ IBM 7090. С ее помощью были получены параметры детонации ВВ, составленных из различных комбинаций таких элеменюв, как углерод, водород, азот, бор, алюминий, кислород и фтор, причем полученные результаты хорошо согласовывались с экспериментальными данными [21 ]. В 1961 г. для ЭВМ IBM 7030 была написана программа STRETCH BKW [22]. Быстродействие и гибкость этой программы и ЭВМ позволили осуществить параметрическое исследование для определения возможности расчета параметров детонации большинства ВВ с точностью, не меньшей точности экспериментов, и с использованием единого набора параметров, входящих в уравнение состояния BKW. Исследование [10] показало, что невозможно найти такой набор параметров, входящих в уравнение состояния BKW, при которое достаточно хорошо воспроизводились бы экспериментальные значения параметров детонации для RDX и для тротила при тех значениях коволюмов, которые хорошо воспроизводят экспериментальные адиабаты Гюгонио для отдельных продуктов детонации.

В 1967 г. расчет по уравнению состояния BKW был запрограммирован на Фортране [23 ], и эта программа стала, вообще говоря, доступной для применения на любой ЭВМ, имеющей транслятор с языка Фортран-4. Приведем перечень организаций, пользовавшихся ею: Научно-технический центр по взрывчатым веществам (Стерребек, Бельгия); Шведский институт по исследованию детонации; Шведский научно-исследовательский институт национальной обороны; Лаборатория по исследованию материалов и Научноисследовательский центр вооружений, Австралия; химический факультет Токийского университета; Национальная промышленнохимическая лаборатория (Канагава, Япония). Полезные результаты расчета детонации ВВ различного состава по уравнению состояния BKW были получены в Исследовательском центре по атомному оружию (Олдермастон, Англия).

Для расчетов по уравнению состояния BKW были разработаны и другие варианты программы. Сотрудником Комиссии по атомной энергии Шере была написана программа под названием ARPEGE [24]; на смену программе RUBY [25 ], разработанной в лаборатории имени Лоуренса (Ливермор, США), пришла написанная сотрудниками Станфордского научно-исследовательского института программа TIGER [26]. Эти программы применялись большинством военных лабораторий США, занимающихся исследованием ВВ. Различные программы по существу эквивалентны (за исключением приемов программирования).

Весь процесс вычислений осуществляется поэтапно, причем каждый этап, как правило, оформляется в виде подпрограммы (SUBROUTINE).

Обозначения

Постоянные, входящие в уравнение состояния BKW: а= 0.5, 卩=0.16, 0 = 400, к = 10.910; М — число химических элементов входящих в ВВ; N — число газовых компонентов в продуктах детонации; NT — общее число компонентов в продуктах детонации; Т — температура (К); Р — давление (Мбар); S0 — энтропия (кал/град/моль); ■ Л, В, С, D, Е — коэффициенты в аппроксимационной формуле для энтропии: S。= 4 工 ВТ + CD 十 DT3 + ЕТ"; (Н—НО) — энтальпия (кал/моль);(尸——НО)1Т — свободная энергия (кал/град/моль); IC — постоянная интегрирования при нахождении (〃一〃0) и (尸一НО)IT с помощью аппроксимационной формулы для S°; As, Ai, В$, Л2, G, С*，DSt С2, £s, С3— коэффициенты, входящие в предложенное Коуэном уравнение состояния для твердого компонента; (A///)g — теплота образования i-ro компонента при 0 К в кал/моль (химические элементы при 0 К + компонент при 0 К)； Vo = 1/ро (где р0 — соответствующая плотность в г/см3) — удельный объем твердого компонента при нормальных условиях; Vo —— удельный объем ВВ; Xi — число молей i-ro компонента на моль продуктов детонации ВВ; Yt — значение величины X» на предыдущей итерации; а蔬——составляющие задаваемой матрицы элементного состава продуктов детонации; bk ——составляющие задаваемого вектора элементного состава ВВ; р$ — плотность твердых компонентов продуктов детонации (г/см3); Tv — температура (эВ); D ：—скорость детонации (см/мкс); 兀一удельный объем газовых компонентов (см3/моль); Vs — удельный объем твердых компонентов (см3/г); k(——коволюм; R、— 1.9872; R?= =8.34Ы0-5; &з = 2.3900-104; R《=0.9869・ 10е; R^ = 11605.6; Re = 0,4343; Fi — полная свободная энергия газа; Gt ——полная свободная энергия твердого компонента;尸;，Е^ S；, Е}, S； — соответственно поправки на несовершенность вещества к свободной энергии, к энтальпии и к энтропии твердых компонентов, к энтальпии и к энтропии газовых компонентов; Eg — полная энтальпия газовых компонентов; ESi — полная энтальпия i-ro твердого компонента; MOLWT — молекулярный вес твердых компонентов продуктов детонации; AMOLWT ——молекулярный вес продуктов детонации; £полн — полная энергия (кал/моль); УПолн — полный мольный удельный объем продуктов детонации (см3/моль); VPG —— удельный объем ВВ (см3/г); £0 — теплота образования ВВ при 300 К из элементов ВВ при 0 К； Us ——скорость ударной волны； Up —— скорость частиц; а‘ 一 коэффициент линейного расширения； К — коэффициент изотермического сжатия (Мбар-1); Со — удель* ная теплоемкость (кал/г/град).

Этап /. Заданы Р н Т, вычисляется Vg.

X X尸又.2. К = к X (Xf/A) ki.

If 1

Проводятся итерации по методу секущих для нахождения Vg. Принимаются начальное значение 15, начальное относительное приращение 1.1 и допустимая невязка 10-8. При проведении итераций используются соотношения>

а) х = К Wg (Т + 8尸]-* 6) 1 + х瘠=f(x), в) /(х) - PVg/(R/)=0.

4・ Вычисляются 尸;для i = 1, . . . ,

Вычисляется термодинамическая функция совершенного газа (F—HO)i/T для 1 = 1,..., М Взяв коэффициенты Л, В, С, D, Е и постоянную IC из программы вычисления термодинамических функций TDF, можно вычислить (как это описано в приложении Д) рассматриваемую функцию, исходя из аппроксимационной формулы для зависимости энтропии от температуры:,

S^A+BT+CT^ + DT^ + ET4.

Так как dHIdT = TdS/dT, то

Н — НО = ВТ2/2 + 2СК/3 + 3DQ/4 + 4EQ/5 十 ic.

Пос кольку (尸一НО)/Т = (Я—НО)/Т—S°, то

(尸—HOVT = — (A + BT/2 + СТ^/З + DT3/4 + ed/5)十储/厂

Вычисляются величины 尸;по формуле

F； = (Р-НО)^гТ) + ^Н^(^Т) + In (RF)-ln f (х) +

+ (那*一 l)/p + xfez(f(x)-l)/K.

Находятся Vsi и G： для i = ^ 4- 1, . . . , NT.

Gl^iF-HOy^T) + (AH 队/(%7) + 尸；/依27).

Для расчета У$ и 尸;применяется уравнение состояния твердого вещества Коуэна.

Уравнение состояния Коуэна берется в виде

Р = 4$ + Bs'ps + Csp； + D$P? + Espf + (4 + 4ps) 7\+(Ci + Cg/ps +

+彌硝片,

где принято За7K = Лх + 42Po и Л2 == 1.4474/(атомный вес).

Входящие сюда коэффициенты получены с помощью уравнения состояния НОМ (для твердого вещества), которое применялось для вычисления давлений и удельных объемов по линейной зависимости между экспериментально измеренными скоростью ударной волны и скоростью частиц..

Для вычисления температуры применяется метод Уолша и Кристиана [27 ]

т=+(几一U) P/(2CJ +

еТ'/(2&) f PebV[2-b(VQ—V)]dV.

Здесь b = 3a7(KCJ・ Интеграл вычисляется по формуле Симпсона.

Нахождение удельного объема

В случае несжимаемости твердого компонента Vs = Vo*

В противном случае решается уравнение (Г.4) итерациями величины р§ (с начальным значением, равным 1.1 р0) до тех пор, пока невязка не будет меньше 10~9.

4 + &р$ + Gp； + ар? + Е«р? + (4 + /2р$)|Ти+ (& + &/р$ 十&/р2) х х 片—р = о, где 北=777?5・

Нахождение поправки к свободной энергии на несовершенность вещества 尸；(Мбар-см3/моль)

В случае несжимаемости 工=PV0-(MOLWT).

В противном случае применяется соотношение (Г.28).

尸;=(MOLWT) {pvs-[Ay + BsIn V—Cs/V-Ds/(2V2)—£S/(3V3) +

+ (&!/ +4 lnV)T0+ (&У + C2IZ2/2 + C3L/3) 7汇：}.

Нахождение поправки к энтальпии на несовершенность вещества Efs (Мбар• см3/моль)

В случае несжимаемости Е； = О,

В противном случае применяется соотношение (Г.14).

Е； = (MOLWT) {(&У + C2V2/2 + C3Y/3) ^_[Лу + 瓦 In V—Cs/V— ■ -4/(2 ⑺—EJ(3，)]}；：.

Нахождение поправки к энтропии на несовершенность вещества S；

В случае несжимаемости S； = 0.

В противном случае применяется соотношение (Г.22).

S； = (MOLWT) [4卫 + Л21п V + 2T„ (&У + C2V2/2十Сз^/з)]；：.

Рассчитывается химическое равновесие для вычисления новых значений xf при полученных новых значениях свободной энергии.

Расчет основан на модифицированном методе минимизации свободной энергии, предложенном Уайтом, Джонсоном и Данцигом 128]. Метод состоит в минимизации свободной энергии Гиббса при постоянных температуре и давлении и при условии сохранения массы, поскольку свободная энергия достигает минимума в состоянии химического равновесия.

i = 1i= 1

F i (у) = R + ln-X^-, i = 1, • • • , M

Gi(y) = Gi, i =^+ 1, . . . , NT.

Для образования системы линейных уравнений [А] X — [В] берутся следующие уравнения:

冬£ 小=一尸必 』，•••，％；

Yi У fe=!

У 乳由卜=—Gi (у), i =NT;

£ a読Xf =或力=1, . . - , NT;

i = 1

Например, для ВВ HMX (C4H8N8O8), очевидно, bk = 4, 8, 8, 8 а значения aik приведены в табл. Г.5.

Система (Г.29) решается с помощью подпрограммы решения системы линейных уравнений LASL. Сходимость решения счи-

NT

тается достигнутой при выполнении условия £ | Y(——Xi |< 10-а .

i — 1

В противном случае полагается Х^= Y( для i = 1, • . . , NT и решение продолжается.

Проверяется на сходимость все решение, рассчитываемое на этапе I.

NT

Условие сходимости: £ | Y(——Х^ |<2-10~5. Если сходимости t = 1

■нет, то происходит возврат к началу этапа.

Таблица Г.5

Значения aik для C4H8N8O8

С Н N О Свободная нергия Число молей Yj

1 11 11 11 и* 11 IXооооооооооо.4-л^п-л^п^п-л^о^4-л^л^1 11 11 11 и* 11 IXооооооооооо.4-л^п-л^п^п-л^о^4-л^л^86452920559Л^К^ЛЛ^Л^7^ЛЛ2390^о^ле4^о^о^0^л^о^0^86452920559Л^К^ЛЛ^Л^7^ЛЛ2390^о^ле4^о^о^0^л^о^0^102210010101022100101000000101200000001012002200031001022000310010о о о 1 1 о о о о о 1н20可aa8NH3HN0sbCTBepAо о о 1 1 о о о о о 1н20可aa8NH3HN0sbCTBepA

1 11 11 11 и* 11 IXооооооооооо.4-л^п-л^п^п-л^о^4-л^л^

1 11 11 11 и* 11 IXооооооооооо.4-л^п-л^п^п-л^о^4-л^л^

86452920559

Л^К^ЛЛ^Л^7^ЛЛ239

0^о^ле4^о^о^0^л^о^0^

86452920559

Л^К^ЛЛ^Л^7^ЛЛ239

0^о^ле4^о^о^0^л^о^0^

10221001010

10221001010

00000101200

00000101200

22000310010

22000310010

о о о 1 1 о о о о о 1н20可aa8NH3HN0sbCTBepA

о о о 1 1 о о о о о 1н20可aa8NH3HN0sbCTBepA

Этап II. Заданы Р, Т и V, вычисляется £ (этап I уже выполнен).

E'^R^aif^-l^T + Q).

Из соотношения (Г. 12) следует равенство

4 = X (х,・灰)[("-，o)lR/+仏济川十良，

где величины (77 ——〃0)厶 i = 1, . . . , ^, найдены с помощью подпрограммы вычисления термодинамических функций.

Esi^tH-HO^ + ^H^i + RsEi, 4 = ^+l, . '■ • , NT, где величина Е； найдена с помощью подпрограммы расчета уравнения состояния Коуэна для твердого вещества,'

EnojiH = XgEg+£ XiEsi^

i = N + l

_ NT

Уполн =无瞑+ £ XMi (MOLWT)j ・

i = № + 1

VPG-^h/(AMOLWT).

Этап II А. Задано P, вычисляется температура по адиабате Гюгонио.

Величина Т находится итерациями с начальным значением 3000 К, начальным относительным приращением 1.1 и допустимой невязкой 10-в из уравнения

10-5[^h-£o-(1/2)(P + Po)(V；-VPG)/?3(AMOLWT)] = 0, причем PQ = 10-в, а константа Ю-5 введена для удобства масштаба. Входящие сюда величины находятся на этапах I и II.

Этап 111. Вычисляются параметры в точке Ч-Ж.

Начальное приближение Р = 0.15 + 0.25 (р0—1) или некоторое иное заданное начальное приближение. Относительна начальное приращение 0.8, допустимая невязка 10-6.

Скорость детонации определяется формулой

D = ^ [.(P-P^o-VPG )丁2.

Зависимость Q = f (Р) аппроксимируется параболой, и для отыскания минимальной скорости детонации находится точка минимума на этой параболе.

По трем набор ам значений D н Р вычисляется PCJ, соответствующее минимальному значению D:

Pcj =丄片(％ — %) + 居(0 - %) + 戶弘％ — 0)

2 Pi (5 — Da) + P2 (Di — &) + Рз (Dz — Di)

3•丫cj = pQVPcj — 1-4. Ucj=[Pcj — (%—УРС)]"?.

Этап IV. Заданы Р, Т и Vt вычисляется S (этап I уже выполнен). Расчет ведется по уравнению (Г.20).

Sg=-Ri L£(Xi/X) In (Х"&+In (RF) +Ri{lnf(x)-

一代£ 一 1)/р + аТ [f (х) — 1 ]/(Т + 8)}.

2・ Sg = £ (XJX)S? + Sg, где величины S?, i = L . , ^, i 1

найдены с помощью подпрограммы вычисления термодинамических функций.

Ssi^Sl + R^Ssi/R^ i =^+1» • • •, NT, где величины SQ найдены с помощью подпрограммы расчета уравнения состояния Коуэна для твердого вещества.

4・ *5п0лн — XgSg+ % Xt S st.

Этап IV Л. Задано давление в точке Ч-Ж. Рассчитывается изэнтропа, проходящая через эту точку.

По известным давлению и температуре в точке Ч-Ж с помощью алгоритма этапа II находится энергия, а с помощью алгоритма этапа IV ——энтропия.

Берется ряд значений Р, Сначала, отправляясь от значения PCJ, уменьшаем Р, умножая его каждый раз на 0.175 до тех пор, пока не достигнем значения 10~4. Затем увеличиваем Р, умножая его на 1.15 до тех пор, пока оно не станет равным 1:

Значения температуры на изэнтропе вычисляются итерациями величины Т до удовлетворения уравнения 5ПОЛн —— Scj = 0. Принимаются начальное значение Т = Tcj н допустимая невязка 0.1.

Компоненты взрывчатых смесей

Таблица Г.6

Вещество

Рт，

г, см3

Формула

Молек. вес

НМХ

1.90

C4H8№08

296.16

43.46

RDX

1.80

C3HeN6Ofi

222.12

33.97

TNT (тротил)

1.64

C7H5N3O6

227.13

—1.44

Парафин

—

сн2 .

14.02

—2.67

Парафин хлорированный

1.67

C3.642Hl.3673ch.5472

100.0

3.0

Kel-F

2.11

GFQ

116.48

—145.0

Эксон

C4CI2F3H3

178.97

—155.0

DNPA

1.47

CeH8O6N2

204.14

—103.2

Тефлон

2.20

100.02

—145.0

Бис-2, 2-динитропропил- формал

C7H12N4O10

312.19

—125.0

Нитроклетчатка

—

c6H7N2(j9

251.13

—15.0

Трибетахлорэтилфосфат

一

c6Hi2O4Ci3p

285.50

—125.0

2匸г)

Витон-А

1.85

G7H]4&о

598.3

—900.0

Нитрованная резина

1.93

C3NOF7

199.03

—300.0

Эстан

—

С5.1307H 7.2 91N。15575.8031

100.0

—10.0

KF-820

—

C4H2F5C1

180.51

—230.0

Полистирол

—

c8H8

104.14

10.0

Дидваэтил гексил фтал а т (DOP)

FEFO

—

C24H33O4

390.54

0.0

C5H6N4O10F2

320.1

—154.0

Нейлон

&3H23N3O3

269.35

—320.0

Начальное относительное приращение берется равным 0.9 при PvPcj и равным 1.1 при P>PCJ.

Этап, V. Рассчитывается адиабата Гюгонио. Для нахождения необходимых величин применяется алгоритм этапа II А.