MAPLE 7: УЧЕБНЫЙ КУРС

СПб.: Питер, 2002. — 672 с.

Известный специалист по системам компьютерной математики профессор В. Дьяконов предлагает в этой книге обширный учебный курс по новейшей версии одной из самых мощных и популярных систем компьютерной алгебры ——Maple 7. Эта система позволяет решать в диалоговом режиме огромное число математических задач, от простых расчетов и задач численного моделирования до сложнейших аналитических преобразований и вычислений. В книге описан интерфейс программы, ее обширные возможности по выполнению самых разнообразных вычислений, мощные графические средства визуализации полученных результатов, удобный язык для задания команд в интерактивном и отложенном режимах, а также многочисленные пакеты, расширяющие и без того богатые возможности системы. Впервые описана поддержка языков MathML и XML, широко используемых в Интернете, и целый ряд новых пакетов. Особое внимание уделено визуализации результатов вычислений, а также полноте описания работы с программой.

Краткое содержание

Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 733

Урок 2. Информационная поддержка Maple79

Урок 3. Работа с файлами и документами131

Урок 4. Управление с интерфейсом пользователя171

Урок 5. Типы данных системы Maple 7199

Урок 6. Встроенные операторы и функции223

Урок 7. Типовые средства программирования.254

Урок 8. Математический анализ287

Урок 9. Анализ функций и полиномов333

Урок 10. Символьные (аналитические) операции359

Урок И. Типовые средства построения графиков385

Урок 12. Расширенные средства графики425

Урок 13. Решение дифференциальных уравнений481

Урок 14. Математические пакеты513

Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем547

Урок 16. Обзор пакетов специального назначения571

Урок 17. Примеры решения научно-технических задач619

Заключение653

Алфавитный указатель655

Список литературы664

Содержание

242830242830Предисловие

24

28

30

24

28

30

Структура книги

Некоторые замечания

Благодарности и адреса31

От издательства32

Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 733

Краткая характеристика систем класса Maple34

Назначение и место систем Maple34

Версии систем класса Maple35

Об ошибках в символьных вычислениях36

Ядро и пакеты Maple 737

Языки системы Maple 738

Ориентация систем Maple39

Возможности предшествующей версии Maple 639

Новые возможности системы Maple 741

Установка системы Maple 7 на ПК42

Аппаратные требования42

Установка системы Maple 743

Запуск системы49

Интерфейс системы Maple 750

Обзор интерфейса Maple 750

Меню системы Maple 751

Палитры ввода математических символов52

Всплывающие подсказки52

Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме53

Начальные навыки работы53

Понятие о функциях и операторах54

Обработка и индикация ошибок56

Управление с помощью мыши58

Примеры задания функции пользователя и построения ее58

графика

Пример построения трехмерного графика поверхности59

Управление формой представления документа60

Форматы математических выражений60

Представление входных выражений в математической форме60

Символьные вычисления62

Простой пример символьных вычислений62

Типовые символьные вычисления63

Разбухание результатов символьных вычислений65

Пример решения системы линейных уравнений66

Повышение эффективности работы с системой68

Работа с панелью инструментов68

Работа с контекстной панелью69

Контекстная панель инструментов для двумерных графиков71

Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков72

Строка состояния73

Горячие клавиши системы73

Доступ к справкам и примерам76

Что нового мы узнали?78

Урок 2. Информационная поддержка Maple79

Работа со справочной системой80

Меню Help80

Просмотр введения81

Оперативная справка по контексту82

Обучающий курс New User's Tour83

Новые возможности Maple 7.86

Правила работы со справочной системой87

Предметный поиск8 8

Предметный поиск с полным обзором текста справки89

История работы со справкой89

Модернизация справочной базы данных90

Удаление разделов базы данных.90

Включение всплывающих подсказок91

Регистрация системы91

Вывод окна с информацией о системе91

Информационная поддержка Maple 7 в Интернете92

Значение Интернета в информационной поддержке92

Подключение к Интернет-серверу фирмы Waterloo Maple92

Начальная страница корпорации Waterloo Maple93

Главная страница корпорации Waterloo Maple94

Информация о продукции96

Информация о покупке Maple 797

Информация о поддержке программных продуктов98

Информация о публикациях99

Центр применений системы Maple102

Основная страница Центра применений Maple102

Информация о примерах103

Просмотр примеров с помощью браузера105

Загрузка примеров на диск106

Просмотр примеров в среде Maple108

Новые инструменты Maple Powertools109

Студенческий центр111

Дополнительные информационные ресурсы в ИнтернетеИЗ

Регистрация Maple 7ИЗ

Контактные адреса корпорации Waterloo Maple114

Обзор источников информационной поддержки114

Модернизация системы115

Галерея графики116

Библиотека Share Library117

Поддержка MathML 2.0119

Выход на web-страницу поддержки MathML.119

Загрузка средств поддержки MathML120

Тестирование MathML Viewer122

Использование средств MathML123

Maple на российских сайтах123

Maple на сайте exponenta.ru123

Российский сайт Донецкого университета124

Maple в карманном компьютере127

Что нового мы узнали?130

Урок 3. Работа с файлами и документами131

Операции с файлами132

Меню File133

Создание нового документа134

Открытие документа135

Сохранение документа136

Запись документа на диск с переименованием136

Экспорт файлов137

Закрытие документа138

Запись настроек программы138

Выход из системы138

Печать документов139

Команда Print139

Предварительный просмотр страниц140

Установка параметров принтера141

Редактирование документов141

Меню Edit141

Отмена последней операции143

Восстановление отмененной операции143

Перенос объекта в буфер обмена143

Копирование объекта в буфер144

Перенос и копирование объектов перетаскиванием145

Копирование в буфер обмена в формате Maple-текста145

Вставка из буфера обмена в документ146

Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста148

Уничтожение выделенного абзаца148

Выделение всех объектов149

Поиск подстроки и ее замена149

Включение и выключение режима ввода текста150

Операции разделения и объединения объектов150

Исполнение выделенных ячеек или всего документа150

Удаление ячеек вывода151

Операции вставки152

Меню Insert152

Ввод текста153

Ввод выражений в стандартной форме153

Ввод выражений.154

Ввод математических выражений154

Вставка исполняемых ячеек до и после курсора154

Электронные таблицы154

Вставка электронных таблиц154

Меню Spreadsheet155

Работа с электронными таблицами157

Вставка текстовой области159

Вставка кнопки секции159

Вставка кнопки подсекции160

Вставка гиперссылки160

Операции форматирования162

Обзор операций меню Format162

Установка стилей163

Форматирование абзацев165

Форматирование символов165

Операция внедрения ячеек в секцию.166

Операция выведения ячеек из секции166

Работа с объектами167

Вставка объектов167

Редактирование вставленного объекта169

Что нового мы узнали?170

Урок 4. Управление интерфейсом пользователя171

Управление видом интерфейса и документа172

Меню View172

Управление показом панели инструментов (Toolbar)173

Управление показом контекстной панели174

Управление показом строки состояния174

Вывод палитр математических символов174

Установка масштаба отображения документа175

Установка закладок176

Управление показом компонентов документа178

Управление показом непечатаемых символов179

Управление показом областей секций180

Понятие о секциях и подсекциях180

Управление показом областей секций181

Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)182

Закрытие всех секций182

Раскрытие всех секций184

Работа с параметрами Maple 7184

Меню Options184

Управление выводом.185

Установка режима вставки новой ячейки185

Задание браузера186

Параметры экспорта документов186

Установка параметров представления строк ввода186

Установка параметров вывода187

Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed188

Variables)

Управление показом графиков189

Управление построением двумерных графиков.190

Управление построением трехмерных графиков191

Работа с окнами191

Меню Window191

Каскадное расположение окон193

Расположение окон мозаикой193

Горизонтальное расположение окон194

Вертикальное расположение окон (Vertical)194

Приведение в порядок значков свернутых окон196

Закрытие всех окон одновременно.197

Закрытие всех окон справочной системы197

Список открытых документов198

Что нового мы узнали?198

Урок 5. Типы данных системы Maple 7199

Maple-язык и его синтаксис200

Знаки алфавита200

Зарезервированные слова201

Выражения и основы работы с ними202

Выражения и их ввод202

Оценивание выражений204

Последовательности выражений205

Вывод выражений206

Простые типы данных207

Числа и числовые константы207

Комплексные числа209

Контроль за числами210

Преобразования чисел с разным основанием211

Данные множественного типа211

Наборы (множества)211

Списки выражений212

Массивы, векторы и матрицы212

Таблицы213

Строки и комментарии215

Строковые данные215

Неисполняемые программные комментарии215

Константы215

Числовые константы215

Строковые константы216

Встроенные в ядро константы216

Идентификация констант216

Защита идентификаторов констант217

Переменные217

Типы переменных217

Идентификаторы (имена) переменных218

Присваивание переменным значений219

Отмена операции присваивания и команда restart219

Придание переменным статуса предполагаемых221

Что нового мы узнали?222

Урок 6. Встроенные операторы и функции223

Операторы и операнды224

Виды операторов224

Бинарные (инфиксные) операторы224

Операторы объединения, пересечения и исключения для227

множеств

Унарные арифметические операторы227

Оператор % и команда history228

Логические операторы229

Специальные типы операторов230

Функциональные операторы230

Нейтральные операторы, определяемые пользователем231

Определение операторов с помощью оператора define231

Математические функции233

Понятие о встроенных функциях233

Некоторые целочисленные функции и факториал234

Тригонометрические функции234

Обратные тригонометрические функции236

'Гиперболические функции237

Обратные гиперболические функции238

Степенные и логарифмические функции238

Функции с элементами сравнения240

Функции комплексного аргумента241

Специальные математические функции241

Функции для работы с векторами и матрицами245

Элементы векторов и матриц245

Преобразование списков в векторы и матрицы246

Операции с векторами246

Операции над матрицами с численными элементами247

Символьные операции с матрицами248

Функции для работы со строковыми данными250

Контроль типа строковых данных250

Интерактивный ввод строк251

Обработка строк251

Преобразование строки в математическое выражение252

Что нового мы узнали?252

Урок 7. Типовые средства программирования254

Функции пользователя255

Упрощенные функции пользователя255

Основной способ задания функции пользователя255

Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя256

Импликативные функции256

Условные выражения258

Циклы for и while259

Операторы пропуска и прерывания262

Процедуры и процедуры-функции263

Простейшие процедуры263

Оператор возврата значения RETURN264

Статус переменных в процедурах и циклах264

Объявления переменных локальными с помощью оператора local 265

Объявления переменных глобальными с помощью слова global266

Функция вывода сообщений об ошибках ERROR266

Ключи в процедурах267

Общая форма задания процедуры270

Средства контроля и отладки процедур270

Работа с отладчиком программ273

Операции ввода и вывода275

Считывание и запись программных модулей275

Создание своей библиотеки процедур276

Запись и считывание данных279

Вывод в специальных форматах280

Вывод в формате LaTeX280

Генерация кодов на языке Фортран280

Генерация кодов на языке С281

Дополнительные возможности Maple-языка282

Переназначение определений282

Модули283

Макросы284

Внешние вызовы284

Вызов внешних процедур, написанных на языке С285

Что нового мы узнали?286

Урок 8. Математический анализ287

Вычисление сумм последовательностей288

Основные формулы для вычисления сумм последовательностей 288

Последовательности с заданным числом членов288

Суммы с заданным пределом289

Суммы бесконечных последовательностей289

Сумма от перемены мест слагаемых меняется!290

Двойные суммы291

Вычисление произведений членов последовательностей291

Основные формулы для произведения членов291

последовательностей

Примеры вычисления произведений членов292

последовательностей

От перемены места сомножителей произведение меняется!293

Вычисление производных293

Функции Дифференцирования выражений diff и Diff293

Дифференциальный оператор D295

Вычисление интегралов296

Вычисление неопределенных интегралов296

Конвертирование и преобразование интегралов.298

Вычисление определенных интегралов299

Каверзные интегралы и визуализация результатов300

интегрирования

Интегралы с переменными пределами интегрирования308

Вычисление кратных интегралов309

Вычисление пределов функций310

Разложение функций в ряды311

Разложение в степенной ряд311

Разложение в ряды Тейлора и Маклорена312

Пример документа — разложение синуса в ряд314

Решение уравнений и неравенств316

Основная функция solve316

Решение одиночных нелинейных уравнений317

Решение тригонометрических уравнений319

Решение систем линейных уравнений320

Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений323

Функция RootOf324

Решение уравнений со специальными функциями324

Решение неравенств325

Решение функциональных уравнений327

Решение уравнений с линейными операторами327

Решение в численном виде — функция fsolve328

Решение рекуррентных уравнений — rsolve329

Решение уравнений в целочисленном виде ——isolve331

Функция msolve331

Что нового мы узнали?332

Урок 9. Анализ функций и полиномов333

Анализ функций334

Поиск экстремумов функций334

Поиск минимумов и максимумов аналитических функций335

Анализ функций на непрерывность337

Определение точек нарушения непрерывности338

Нахождение сингулярных точек функции.339

Вычисление асимптотических и иных разложений339

Пример анализа сложной функции340

Функции из отдельных кусков342

Создание функций из отдельных кусков.342

Простые примеры применения функции piecewise343

Работа с функциями piecewise343

Операции с полиномами345

Определение полиномов345

Выделение коэффициентов полиномов345

Оценка коэффициентов полинома по степеням346

Оценка степеней полинома347

Разложение полинома на множители348

Разложение полинома по степеням349

Вычисление корней полинома349

Основные операции с полиномами350

Операции над степенными многочленами с отрицательными352

степенями

Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей353

Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация353

Аппроксимация аналитически заданных функций354

Полиномиальная интерполяция табличных данных355

Сплайн-интерполяция и аппроксимация356

Прямое и обратное Z-преобразования358

Что нового мы узнали?358

Урок 10. Символьные (аналитические) операции359

Основные операции с выражениями360

Работа с частями выражений360

Работа с уровнями вложенности выражений361

Преобразование выражений в тождественные формы361

Преобразование выражений363

Контроль за типами объектов364

Подстановки366

Функциональные преобразования подвыражений366

Функциональные преобразования элементов списков366

Подстановки с помощью функций add, mul и seq367

Подстановки с помощью функций subs и subsop368

Функции сортировки и селекции369

Упрощение выражений372

Расширение выражений374

Факторизация выражений375

Разложение целых и рациональных чисел375

Разложение выражений (факторизация)376

Комплектование по степеням377

Программирование символьных операций378

Реализация итераций Ньютона в символьном виде.378

Вычисление интеграла по известной формуле380

Вложенные процедуры и интегрирование по частям382

Что нового мы узнали?384

Урок 11. Типовые средства построения графиков385

Введение в построение двумерных графиков386

Основные возможности двумерной графики386

Основная функция построения двумерных графиков ——plot387

Задание координатных систем двумерных графиков389

Управление стилем и цветом линий двумерных графиков390

Основные типы двумерных графиков391

Графики одной функции391

Управление диапазоном изменения переменной и значения392

функции

Графики функций в неограниченном диапазоне393

Графики функций с разрывами393

Графики нескольких функций на одном рисунке394

Графики функций, построенные точками396

Графики функций, заданных своими именами398

Графики функций с ординатами, заданными вектором399

Графики функций, заданных процедурами399

Графики функций, заданных функциональными операторами400

Графики функций, заданных параметрически400

Графики функций в полярной системе координат401

Построение трехмерных графиков402

Особенности применения функции plot3d402

Параметры функции plot3d403

Выбор и пересчет координат трехмерных графиков404

Построение поверхностей407

Построение поверхностей с разными стилями407

Построение фигур в различных системах координат.408

ЗВ-графики параметрически заданных поверхностей411

Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их411

обзора

Занимательные фигуры — трехмерные графики414

Быстрое построение графиков416

Двумерная быстрая графика — smartplot416

Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d417

Специальные приемы построения трехмерных графиков418

Трехмерный график как графический объект.418

Задание трехмерных графиков в виде процедур419

Построение ряда трехмерных фигур на одном графике419

Двумерные и трехмерные графические структуры420

Понятие о графических структурах420

Графические структуры двумерной графики421

Графические структуры трехмерной графики422

Что нового мы узнали?424

Урок 12. Расширенные средства графики425

Пакет plots426

Общая характеристика пакета plots426

Построение графиков функций в двумерной полярной системе428

координат

Построение двумерных графиков типа implicitplot428

Построение графиков линиями равного уровня429

График плотности432

Двумерный график векторного поля433

Трехмерный график типа implicitplotSd433

Графики в разных системах координат433

Графики типа трехмерного поля из векторов434

Контурные трехмерные графики436

Техника визуализации сложных пр о стр анств енных фигур437

Техника анимирования графиков441

Анимация двумерных графиков441

Проигрыватель анимированной графики442

Построение двумерных анимированных графиков443

Построение трехмерных анимационных графиков445

Анимация с помощью параметра insequence446

Графика пакета plottools446

Примитивы пакета plottools446

Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools447

Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools449

Построение графиков из множества фигур451

Анимация двумерной графики в пакете plottools453

Анимация трехмерной графики в пакете plottools453

Расширенные средства графической визуализации455

Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали455

Визуализация решения систем линейных уравнений456

Визуализация решения систем неравенств457

Конформные отображения на комплексной плоскости458

Графическое представление содержимого матрицы459

Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области460

Визуализация корней случайных полиномов461

Визуализация поверхностей со многими экстремумами462

Визуализация построения касательной и перпендикуляра463

Визуализация вычисления определенных интегралов.465

Визуализация теоремы Пифагора466

Визуализация дифференциальных параметров кривых466

Иллюстрация итерационного решения уравнения f(x) = х468

Построение сложных фигур в полярной системе координат470

Построение сложных фигур импликативной графики473

Расширенная техника анимации473

Анимирование разложения импульса в ряд Фурье473

Наблюдение кадров анимации поверхности477

Новая функция для построения стрелок arrow.478

Построение сложных комбинированных графиков.479

Что нового мы узнали?480

Урок 13. Решение дифференциальных уравнений481

Основные средства решения дифференциальных уравнений482

Основная функция dsolve482

Решение ОДУ первого порядка483

Решение дифференциальных уравнений второго порядка484

Решение систем дифференциальных уравнений485

Численное решение дифференциальных уравнений486

Дифференциальные уравнение с кусочными функциями488

Структура неявного представления дифференциальных уравнений ——490

DESol

Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений491

DEtools

Средства пакета DEtools491

Основные функции пакета DEtools492

Графическое представление решений дифференциальных уравнений496

Применение функции odeplot пакета plots496

Функция DEplot из пакета DEtools499

Функция DEplot3d из пакета DEtools501

Функция PDEplot пакета DEtools.502

Графическая функция dfieldplot5 04

Графическая функция phaseportrait505

Углубленный анализ дифференциальных уравнений507

Задачи углубленного анализа ДУ507

Проверка ДУ на автономность508

Контроль уровня вывода решения ДУ508

Приближенное полиномиальное решение ДУ510

Что нового мы узнали?511

Урок 14. Математические пакеты513

Назначение пакетов расширения и обращение к ним514

Обзор пакетов514

Новые пакеты Maple 7515

Получение информации о конкретном пакете516

Пакеты функций комбинаторики517

Пакет combinat517

Пакет combstruct520

Пакет финансово-экономических функций finance521

Пакет ортогональных многочленов orthopoly523

Пакет для работы с суммами sumtools526

Состав пакета sumtools526

Работа с пакетом sumtools526

Пакет реализации степенных разложений powseries527

Состав пакета powseries527

Примеры применения пакета powseries528

Пакет числовой аппроксимации numapprox529

Состав пакета numapprox529

Разложение функции в ряд Лорана530

Паде-аппроксимация аналитических функций530

Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева532

Наилучшая минимаксная аппроксимация532

Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза532

Другие функции пакета533

Пакет интегральных преобразований inttrans534

Общая характеристика пакета534

Прямое и обратное преобразования Лапласа534

Прямое и обратное преобразования Фурье535

Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье536

Интегральное преобразование Ханкеля536

Прямое и обратное преобразования Гильберта.537

Интегральное преобразование Меллина538

Функция addtable538

Пакет приближения кривых CurveFitting539

Общая характеристика пакета CurveFitting539

Функция вычисления В-сплайнов Bspline539

Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve540

Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares 541

Функция полиномиальной аппроксимации541

Polynomiallnterpolation

Функция рациональной аппроксимации Radonallnterpolation542

Функция вычисления обычных сплайнов Spline542

Функция аппроксимации непрерывными дробями543

Thielelnterpolation

Пакет для работы с полиномами PolynomialTools543

Обзор возможностей пакета PolynomialTools543

Функции для работы с полиномами543

Функции сортировки полиномов545

Функции преобразования полиномов в PDE и обратно546

Что нового мы узнали?546

Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем 547

Основные определения линейной алгебры548

Пакет решения задач линейной алгебры linalg550

Состав пакета linalg550

Интерактивный ввод матриц554

Основные функции для задания векторов и матриц555

Функции для работы с векторами и матрицами555

Решение систем линейных уравнений558

Пакет линейной алгебры с алгоритмами NAG LinearAlgebra559

Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra.559

Примеры матричных операций с применением пакета561

LinearAlgebra

Интеграция Maple 7 с MATLAB563

Краткие сведения о MATLAB563

Загрузка пакета расширения Matlab564

Типовые матричные операции пакета расширения Matlab564

Выделение сигнала на фоне шумов565

Пакет анализа линейных функциональных систем568

LinearFunctionalSystems

Назначение пакета LinearFunctionalSystems568

Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems568

Функции решения линейных функциональных систем568

Вспомогательные функции.569

Примеры применения пакета LinearFunctionalSystems569

Что нового мы узнали?570

Урок 16. Обзор пакетов специального назначения571

Пакет решения задач линейной оптимизации simplex572

Обзор средств пакета572

Функции maximize и minimize.573

Прочие функции пакета simplex573

Пакет планиметрии geometry575

Набор функций пакета geometry575

Пример применения расчетных функций пакета geometry576

Визуализация геометрических объектов с помощью пакета577

geometry,

Пакет стереометрии geom3d581

Набор функций пакета geom3d581

Пример применения пакета geom3d582

Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves583

Примеры применения пакета algcurves583

Построение алгебраических кривых класса knot585

Новая функция Maple 7 plot real curve586

Пакет функций теории графов networks587

Набор функций пакета networks587

Примеры применения пакета networks588

Получение информации о графе592

Пакет статистических расчетов stats592

Характеристика пакета stats592

Генерация случайных чисел с заданным распределением593

Графика статистического пакета stats594

Регрессионный анализ595

Пакет для студентов student598

Функции пакета student598

Функции интегрирования пакета student599

Иллюстративная графика пакета student600

Пакет работы с тензорами tensor601

Пакет Domains.603

Обзор пакетов узкого назначения605

Пакет функций теории чисел numtheory605

Пакет для работы с р-адическими числами padic606

Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt606

Пакет алгебры линейных операторов Ore algebra607

Инструментальный пакет для линейных рекуррентных607

уравнений LREtools

Пакет функций дифференциальных форм difforms607

Пакет для работы с рациональными производящими функциями 607 genfunc

Пакет операций для работы с конечными группами group608

Пакет для работы с симметрией Ли liesymm608

Пакет команд для решения уравнений SolveTools608

Пакет для работы с таблицами Spread608

Пакет генерации кодов codegen609

Пакет создания контекстных меню context609

Пакет организации многопроцессорной работы process609

Новые пакеты системы Maple 7610

Пакет поддержки вычислений с размерными величинами Units 610

Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов611

OrthogonalSeries

Пакет поддержки стандарта MathML612

Пакет XMLTools613

Пакет создания внешних программ Externalcalling614

Пакет линейных операторов LinearOperators615

Пакет для работы со случайными объектами RandomTools.615

Пакет для работы со списками ListTools617

Что нового мы узнали?618

Урок 17. Примеры решения научно-технических задач619

Небольшое введение620

Выбор аппроксимации для сложной функции621

Задание исходной функции и построение ее графика621

Аппроксимации рядом Тейлора622

Паде-аппроксимация623

Аппроксимация полиномами Чебышева624

Аппроксимация Чебышева-Паде625

Минимаксная аппроксимация626

Эффективная оценка рациональных функций627

Сравнение времен вычислений628

Преобразование в код Фортрана или С628

Моделирование физических явлений629

Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха629

Движение частицы в магнитном поле632

Разделение изотопов633

Моделирование рассеивания альфа-частиц635

Моделирование и расчет электронных схем637

Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета637

электронных схем?

Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе638

Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе642

Проектирование цифрового фильтра644

Моделирование цепи на туннельном диоде648

Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных651

процессов

Что нового мы узнали?652

Заключение653

Список литературы664

Алфавитный указатель655

Алфавитный указательвставкагиперссылки на объект, 169объекта из файла, 169объекта-рисунка, 168выводнепечатаемых символов, 179панелей интерфейса, 172управление, 185выделение сигнала из шума сАлфавитный указательвставкагиперссылки на объект, 169объекта из файла, 169объекта-рисунка, 168выводнепечатаемых символов, 179панелей интерфейса, 172управление, 185выделение сигнала из шума с

Алфавитный указатель

вставка

гиперссылки на объект, 169

объекта из файла, 169

объекта-рисунка, 168

вывод

непечатаемых символов, 179

панелей интерфейса, 172

управление, 185

выделение сигнала из шума с

Алфавитный указатель

вставка

гиперссылки на объект, 169

объекта из файла, 169

объекта-рисунка, 168

вывод

непечатаемых символов, 179

панелей интерфейса, 172

управление, 185

выделение сигнала из шума с

Символы

%, оператор подстановки последней операции, 228

&, указатель нейтральных операторов, 231

@@, оператор композиции, 225

А

анализ математический, 288

аппаратная арифметика NAG, 561 аппаратные требования, 42

Б

библиотека, 67

бинарные (инфиксные) операторы,

224

блок-матрица, 550

БПФ (быстрое преобразование

Фурье), 565

броузер Интернета, 186

В

ввод

выражений, 54

исходных данных, 60

матриц интерактивный, 554

с помощью палитр ввода, 186

строк интерактивный, 251 визуализация

имшшкативных функций, 257 решения СЛУ с двумя уравнениями, 321 решения СЛУ с тремя уравнениями, 321

функции пользователя, 256

внешние вызовы, 284

возможности

вычислений, 40

вычисления функций, 40

графической визуализации, 41 интерфейса, 39

линейной алгебры, 40 программирования, 41 решения уравнений, 40 системы Maple 6, 39

помощью БПФ, 566 вызов внешних процедур языка С, 285

выражение

представление, 61

выделение и активизация, 58

уровни вложенности, 361

части, 360

вычисление

интеграла в закрытой форме, 64

интеграла по известной

формуле, 380

производных и интегралов, 64

чисел Фибоначчи, 330

символьные, 58

Г

галерея графики, 116

генерация кодов на языке С, 281

гиперссылка, 160

д

диагональ, главная, 549 диалог

основные особенности, 53

с системой Maple 7, 53 документ

редактирование, 141

форма представления, 60

3

загрузка библиотеки командой with, 277

задание

векторов и матриц, 555

импликативной функции

пользователя, 257

закладки, 176

запись данных оператором writedata, 279

запуск системы Maple 7, 49

знаки фиксации, 54

И

имя файла, 137

инкапсуляция, 283

интеграл

неопределенный, 296

определенный, 299

от сумм и полиномов, 297

преобразование, 298

с особыми точками, 302

с переменными пределами, 308

интеграция систем Maple 7 и

MATLAB, 564

интегрирование

выбор метода, 298

пределы,296, 299

произвольные постоянные, 297

функций с синусом, 304

Интернет

Maple на российских сайтах, 123

подключение, 93

страница разработчика Maple 7, 92

интерфейс

графический, 51

пользователя, 51

информация

о модернизации систем Maple, 115

о поддержке программных продуктов, 98

о продукции фирмы MapleSoft, 96

о публикациях по системам

Maple, 99

исключение оценки выражений, 288

К

клавиши

выделения, 74

горячие (Hot Keys), 73

загрузки, сохранения и печати

документа, 75

задания стиля и режимов ввода, 74

переходов по документу, 75

просмотра документа, 75

удаления, вставки и замены, 74

ключ

arrow, 269

builtin, 269

copyright, 269

remember, 268

trace, 269

ключи, 267

книги электронные, 180

комментарии

программные, 58

текстовые, 60

контроль

типа строковых данных, 250

типов выражений, 364

Л

линейная алгебра, основные понятия, 548

локализация корней уравнений, 329

М

макросы, 284

матрица, 548

блок-диагональная, 550

в целой степени, 549

вырожденная (сингулярная),

548

единичная, 548

идемпотентная, 549

квадратная, 548

комплексно-сопряженная, 550

кососимметричная, 550

ленточная, 549

обратная, 549

определитель, 549

ортогональная, 550

ранг, 549

симметричная, 549

след, 549

Эрмитова, 550

транспонированная, 548

матрицы

L-норма, 550

диагональ, 549

норма, 550

сингулярные значения, 548

собственные значения, 550

собственный вектор, 550

ступенчатая форма, 549

характеристический многочлен, 550

матричная форма записи системы линейных уравнений, 550

меню

контекстное, 58

системы Maple 7, 51

метод Ньютона решения уравнения

*х)=0, 378

моделирование шума, 566

модули, 283

Н

наддиагональ, 549

неравенства, 325

несовместимость документов, 135

норма, 550

трехмерного вектора, 550

нуль-матрица, 550

О

обозначения в решениях уравнений,

316

обучающий курс, 83

окна

закрытие, 197

закрытие всех, 197

печати документов, 139

операторы

save, 275

основные понятия, 55

присваивания, 55

равенства, 55 композиционные, 230 логические (булевы), 229 нейтральные, 231 неопределенные, 230 определение, 224

просмотр свойств, 224

работы с множествами, 227

свойства, 232

специальные, 230

типы, 224

унарные, 227

функциональные, 230

прерывания quit, done, stop, 263 операции

векторные и матричные, 556

матричные в пакете Matlab, 564 матричные пакета Li near

Algebra, 561

матричные символьные, 248 просмотра и печати документов, 134

с буфером обмена, 142

с векторами, 246

с матрицами, 247

создания, записи, экспорта и закрытия файлов, 133 справочной системы, 80

Exit, 134

ввода ячеек в секцию, 166

переноса формул, 146

опции

задания типов чисел, 362

функции convert, 362

функции solve, 317

отладчик (debugger), 273

очистка сигнала, 567 ошибки

алгоритмические, 36, 56 индикация, 57

семантические, 56 синтаксические, 57

сообщения, 57

П

пакет, 38, 568

LinearAlgebra алгоритмов NAG, 560

Matlab функций системы

MATLAB, 564

linalg, 551

палитры математических символов, 174

панель

инструментов, 68

управление показом, 173 контекстная управление показом, 174

папаметры

функции expand, 374

функции feolve, 328

функции simplify, 373

переменные

глобальные, 255

объявление, 266

глобальные функции solve, 316

индексированные, 245

локальные, 264

объявление, 265

перемещение маркера ввода, 54

переназначение определений, 282

перестановка

слагаемых, 290

сомножителей, 293

поддиагональ, 549

подстановка

определение, 368

с помощью функций add, mul и seq, 367

показ элементов документа, 178

последовательность

бесконечная, 289

произведение членов, 291

с заданным пределом, 289 с фиксированным числом членов, 288

предел функции в точке, 310 преобразование

выражений в тождественные

формы, 361

списков в векторы и матрицы, 246

строк в выражения, 252

примеры

создания и применения модуля, 283

операций с матрицами пакета

linalg, 556

работы с линейными функциональными системами, 569

решения СЛУ с двумя

уравнениями, 320

принтеры, 139

присваивание переменной значения

функции, 254

проблема разбухания результатов

вычислений, 65

проверка решения уравнений, 318

производная

высокого порядка, 293

определение, 293

функции двух переменных, 294

процедура

задание, 263

интегрирования по частям, 383

определение, 263

вложенная, 382

общая форма, 270

рекурсивная, 268

процедуры-функции, 263

Р

работа

с отладчиком, 273

со справочной системой, 87

расположение окон

вертикальное, 194

горизонтальное, 194

каскадное, 192

мозаика, 193

расширение выражений, 374

редактирование объекта, 170

редактор документов, 38

решение, 559

квадратного уравнения, 65

кубического уравнения, 65

неполной СЛУ, 323

неравенств, 325

одиночных уравнений, 317 систем линейных уравнений, 558

систем линейных уравнений в пакете LincarAlgebra, 562

СЛУ с помощью функции solve, 320

СЛУ с тремя уравнениями, 321 СЛУ с четырьмя уравнениями, 323

специальных видов уравнений, 329

трансцендентных уравнений, 323

тригонометрических уравнений, 319

уравнений в численном виде, 328

уравнений и неравенств, 316 уравнений с линейными операторами, 327

уравнений со специальными функциями,324

функциональных уравнений, 327

решения

уравнений периодические, 319

русскоязычные надписи в элементах интерфейса, 136

ряды, 311

Маклорена, 313

преобразование, 312

Тейлора, 312, 313

С

свойства модуля, 283

секции

закрытие всех, 183

и подсекции, 180

раскрытие, 184

управление показом, 181

синтаксис, 56

система

справочная, 51, 80

линейных уравнений, 320

создание библиотеки пользователя, 276

сортировка и селекция, 369

список

загруженных документов, 197

последних документов, 134

строк обработка, 251

строка состояния, 73

управление показом, 174

Студенческий центр, 111

сумма последовательности, 288

схема Горнера, 296

У

упрощение выражений, 372

установка

шрифтов, 165

Maple 7, 43

①

файлы

библиотек, 115

документов, 132

системы Maple, 132

факторизация, 375

формат

HTML, 137

файлов, 137

форматирование документов, 163 функции

гиперболические, 237

для манипуляции с выражениями, 360 импликативные, 256 комплексного аргумента, 241

линейной алгебры пакета linalg, 551

линейных функциональных

систем, 568

логарифмические, 238

математические, 233

обратные гиперболические, 238 обратные тригонометрические, 236

пакета LinearAlgebra, 560

пакета Matlab, 564

подстановки subs и subsop, 368

пользователя 254

с отдельным вектором и матрицей, 555

с элементами сравнения, 240

специальные математические, 241

степенные, 238

тригонометрические, 234

целочисленные, 234

элементарные, 233

инертная, 60

как объект, 55

основные понятия, 54

пользователя, 58

ц

Центр применений Maple, 102

Ч

числа Фибоначчи, 232

Э

экспорт файлов, 137

электронные таблицы

адресация ячеек, 154

вставка шаблона, 155

определение, 154

автоматическое заполнение, 157

ввод данных в ячейку, 157

формулы, 157

Я

Ядро системы, 37

Язык

входной, 38

программирования, 38 реализации, 38

ячейки управление показом, 182

А

А, оператор селекции, 371

About Maple 7, команда, 91 alias, функция переназначения определений, 282

applyop, функция подстановки, 366

Arrange Icons, упорядочение значков окон, 194

Assumed Variables, команда, 188

Auto Save Settings, флажок, 138

В

Bookmarks, команда, 176

break, оператор прерывания, 262

С

Cassiopeia А22Т, 127

Character, команда, 166

Clipboard, буфер обмена, 142

Close All Help, команда, 197

Close АП, команда, 197

Close, команда, 138

combine, функция объединения степеней, 363

Context Ваг, команда, 174 convert, функция преобразования выражений, 361

Copy As Maple Text, команда, 145

Сору, команда, 144

Cut, команда, 143

D

D, дифференциальный оператор, 295 define, оператор определения операторов, 231

Delete, команда, 148

Diff, инертная функция вычисления производных, 293

diff, функция вычисления производных, 293

Drag and Drop, 145

Е

Edit, меню, 141

entermatrix, функция интерактивного ввода матриц, 554

ERROR, функция вывода сообщения об ошибке, 267

Execute, команда, 150

Execution Group, команда, 154

Exit, команда, 134, 138 expand, функция расширения выражений, 374

Export, команда, 186

F

Factor, инертная функция факторизации, 376 fector, функция факторизации, 376 false, константа логическая, 229

File, меню, 133

Find, команда, 149

for, оператор цикла, 259

Format, меню, 163

fsolve, функция решения уравнений в численном виде, 328

Full Text Search, команда, 89

Н

has, функция контроля вложенности, 365

hastype, функция контроля типов объектов, 365

Help on Context, команда, 82

Help, меню, 80

History, команда, 89

history, функция диалоговых вычислений, 228

HTML, 137

HyperLink, команда, 160

I

if, оператор условных выражений, 258

ifactor, функция целочисленной факторизации, 375

Indent, команда, 166

Input Display, команда, 186

Input mode, команда, 150

Insert Mode, команда, 185

Insert Spreadsheet, команда, 154

Insert, меню, 152

Int, инертная функция

интегрирования, 64, 296

int, функция интегрирования, 296

interface, функция управления

выводом, 271

isolve, функция решения

целочисленных уравнений, 331

L

Limit, инертная функция вычисления предела, 310

limit, функция вычисления предела, 310

М

шар и тар2, функции подстановки, 366

Maple

интегрированная система, 35

система компьютерной алгебры, 34

Maple 7

запуск, 49

новые возможности, 87

установка, 43

Maple Input, команда, 154

Maple Powertools, инструментальный

пакет, 109

MathML, 119

MathML Viewer, 120

MATLAB, 563

matrix, функция задания матриц, 555 method, параметр указания метода,

375

msolvc, функция решения уравнений по модулю, 331

intaylor, функция taylor для ряда переменных, 313

N

NAG (Number Algorithm Group), 35, 559

New Features, команда, 86

New User's Tour, команда, 83

New, команда, 134

next, оператор выхода из цикла, 262 notebooks, стиль документов, 132 О

Object, команда, 168, 169

Open, команда, 135

Options, меню, 184

Order, число членов ряда, 312

Outdent, команда, 167

Output Display, команда, 187

Р

Paragraph, команда, 159, 165

Paste As Maple Text, команда, 148

Paste, команда, 146

patch-файлы, 115

plot, 191

Plot Display, команда, 189

plot, функция построения 20- графика, 58

plot3d, функция построения 3D- графика, 59

Print Preview, команда, 140

Print, команда, 139

print, функция вывода листинга процедуры, 270

Printer Setup, команда, 141

Product, инертная функция произведения, 292

product, функция произведения, 292

R

Redo, команда, 143

Register Maple 7, команда, 91

Remote Output, команда, 151

Remove Topic, команда, 90 remove, функция удаления выражений, 370

Replace Output, команда, 185

RETURN, оператор возврата, 264

RootOf, функция, 324 rsolve, функция решения рекуррентных уравнений, 329

S

Save As, команда, 136

Save Setting, команда, 138

Save to Database, команда, 90

Save, команда, 136

Section, команда, 160

Select All, команда, 149

select, функция селекции, 370

series, функция разложения в ряд, 311

Share Library, 117

showstat, функция просмотра

процедуры, 274

simplify, функция упрощения

выражений, 372

solve, функция решения уравнений и

неравенств, 316

sort, функция сортировки, 369

Split or Join, команды, 150

Spreadsheet, меню, 156

Standard Math Input, команда, 154

Standard Math, команда, 153

Styles, команда, 164

Subsection, команда, 160

Sum, инертная функция

суммирования, 288

sum, функция суммирования, 288

Т

taylor, функция разложения в ряд

Тейлора, 312

Text, команда, 153

Toolbar, команда, 174

Topic Search, команда, 88

true, константа логическая, 229

U

unapply, задание функций

пользователя, 255

Undo, команда, 143

Use system default, флажок, 186

V

vector, функция задания вектора, 555

View, меню, 73, 172

W

Web-сервер фирмы MapleSoft, 81

Whafs New, команда, 87

whattype, функция контроля типов

выражений, 364

while, оператор цикла, 261, 262 WhittakerM, специальная функция, 302

Windows, меню, 192

Z

Zoom Factor, команда, 175

Предисловие

Автор данной книги, как и многие почитатели компьютерных вычислений, прошел долгий путь их реализации: от программируемых микрокалькуляторов до работы на малых и персональных ЭВМ, использующих универсальные языки программирования высокого уровня. Это нашло отражение в его ранних книгах [1-3].

Совсем недавно пользователь ЭВМ, решая даже простые численные задачи, был вынужден осваивать основы программирования и готовить кустарные программы, вряд ли нужные кому-либо еще, кроме их создателя. Между тем возможности компьютеров постоянно росли. Сейчас персональный компьютер (ПК) с микропроцессором класса Pentium II, III или 4 намного превосходит по своим возможностям первые ЭВМ, занимавшие целые комнаты и залы. А скорость вычислений нынешних ПК в сотни раз превосходит скорость вычислений легендарных IBM PC XT и АТ (первых ПК) и вплотную приближается к скорости вычислений суперЭВМ недавнего прошлого.

В связи с этим стал меняться взгляд на назначение компьютера. На первое место вышло применение их для работы с текстовыми процессорами (например, Microsoft Word) и прикладными программными системами для автоматизации офисной деятельности. Увы, при этом многие пользователи стали забывать о том, что ЭВМ изначально создавались для вычислений, а вовсе не для замены ими популярной, но ставшей неудобной пишущей машинки. Развитие мультимедиа привело к бурному применению компьютеров в роли игровых автоматов. В результате главный стимул развития «электронного помощника» создается отнюдь не высокоинтеллектуальными задачами.

Однако времена меняются и вечные ценности, к коим принадлежат разум и образование, вновь возвращаются. В последние годы во всем мире существенно возрос интерес к серьезному применению ПК, в том числе в области математических расчетов. Этому в большой степени способствовала разработка специальных компьютерных математических программных систем, резко снизивших потребность в написании собственных программ при решении математических задач. Первое поколение таких систем [4-10] было ориентировано на операционную систему MS-DOS и появилось, казалось бы, совсем недавно — в начале 90-х гг. Так или иначе, но компьютерный мир вйовь заговорил об «искусственном интеллекте», понимая под этим способность электронной машины выдавать негриви^

альные решения и обучаться решению новых задач. Интерес к компьютерному моделированию в самых широких областях заметно возрос после шахматных баталий между суперкомпьютером фирмы IBM и бывшим чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым. Как известно工 они завершились триумфальной победой машины — или, точнее говоря, коллективного разума тех, кто создал ее и ее программное обеспечение.

В последние годы показателем и нтел лектуал ьной мощи компьютеров, в том числе и персональных, стали уже нс программы для игры в шахматы, а новейшие программные системы символьной математики пли компьютерной алгебры [1738]. Созданные для проведения символьных преобразований математических выражений, эти системы были доведены до уровня, позволяющего резко облегчить, а подчас и заменить, труд самой почитаемой научной элиты мира — математиков: теоретиков и аналитиков. Уже появились открытия, сделанные с помощью таких систем — но не ими самими! Вряд ли есть хоть один действительно серьезный научный проект, связанный с математикой, где они не применялись бы в деле. Системы символьной математики долгое время были ориентированы на большие компьютеры. С появлением ПК класса IBM PC и Macintosh и с ростом их возможностей эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас системы символьной математики (или компьютерной алгебры) выпускаются самого разного «калибра» — от рассчитанной «на всех» системы Mathcad [11-21], поразительно компактной, быстрой и удобной для простых символьных вычислений системы Derive [22-24] и до компьютерных монстров Mathematica [26-28], MATLAB [29-31] и Maple [32-38], имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций и изумительные возможности графической визуализации вычислений.

Все эти системы работают на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами класса Windows 95/98/NT/2000. Но не только на них — есть версии под операционные системы Linux, Unix, Мас и др. Они давно знакомы пользователям больших компьютеров и даже суперкомпьютеров.

К среднему уровню таких систем относятся интенсивно развиваемые системы класса Mathcad, имеющие (в дополнение к прекрасным средствам числовых вычислений) приобретенное по лицензии у фирмы Waterloo Maple Inc. (создателя систем Maple) ядро символьных вычислений. Ядро системы Maple используется и в другой маститой системе — MATLAB, придавая ей необычные для нее возможности символьной математики.

В данной книге впервые дается достаточно полное описание одной из самых мощных и интеллектуальных систем компьютерной алгебры — Maple под Windows, ее последней реализации — Maple 7. Эта система была создана группой ученых, занимающихся символьными вычислениями (The Symbolic Group), организованной Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet) в 1980 году в университете Waterloo, Канада. Вначале она была реализована на больших компьютерах и прошла долгий путь апробации, вобрав в свое ядро й библиотеки большую часть математических функций и правил их преобразований, выработанных математикой за столетия развития. Есть реализации программы на платформах ПК Macintosh, Unix, Sun и ；др.

Системам класса Maple посвящены сотни книг. Отметим лишь некоторые из них [39-56], изданные за рубежом. Достаточно полный список (около 400 наименований) книг по системам Maple можно найти на сайте разработчика этой системы —компании Waterloo Maple Software (www.maplesoft.com). Однако книг по системе Maple 7 (за исключением фирменных руководств по ней) на момент сдачи рукописи данной книги в этом списке не было.

Вряд ли эта мощная математическая система, разделяющая претензии на мировое лидерство с системами Mathematica фирмы Wolfram Research Inc., нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы. Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должны располагать подобной системой, если они всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Maple необходимы довольно широкой категории пользователей: студентам и преподавателям вузов, инженерам, аспирантам, научным работникам и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в Maple многочисленные достойные возможности для применения.

По мнению автора данной книги, сравнение системы Maple 7 с лидером среди систем компьютерной математики — системой Mathematica 4.1 — непродуктивно. У каждой программы есть свои достоинства и недостатки. А главное — у них есть свои приверженцы, которых бесполезно убеждать, что иная система в чем-то лучше. Это все равно, что сравнивать великих исполнителей джазовой и рок-музыки Луи Амстронга и Би Би Кинга. Все, кто всерьез применяют системы компьютерной математики, должны работать с несколькими системами, ибо только это гарантирует высокий уровень надежности сложных вычислений.

И все же надо отметить, что интерфейс Maple 7 более интуитивно понятен, чем у строгой Mathematica 4.1. Maple 7 на первый взгляд имеет несколько менее мощную графику, но простота управления параметрами и легкость подготовки графических процедур часто позволяет визуализировать решения математических задач с меньшими усилиями, чем при использовании системы Mathematica 4.1. Обе системы в последних реализациях сделали качественный скачок в направлении эффективности решения задач в численном виде, в частности за счет повышения скорости выполнения матричных операций.

Особенно эффективно использование Maple при обучении математике. Высочайший «интеллект» этой системы символьной математики объединяется в ней с прекрасными средствами математического численного моделирования и просто потрясающими возможностями графической визуализации решений. Применение таких систем, как Maple, возможно при преподавании и самообразовании от самых основ до вершин математики.

Практика (да и личный опыт автора) показывает, что самым трудным является первый этап освоения системы. Первое знакомство с программой многих пользо- рателей просто подавляет — убедившись в невероятном множестве возможностей системы и не имея ее систематизированного описания (а оно поставляется в

виде трех книг приличного размера, включая книги учебного характера [39, 40]), многие пользователи помещают систему в архив, где она «пылится» без дела.

Эта книга впервые основательно знакомит читателя с новейшей версией системы Maple 一 Maple 7 в форме подробного учебного курса. Книга написана на основе ранее изданного учебного курса по системе Maple 6 [37], существенно переработанного и дополненного. Среди новых материалов, появившихся в книге, следует отметить:

полное описание инсталляции системы Maple 7;'

улучшенное описание интерфейса;

обновление материала по информационной поддержке системы, в том числе через Интернет;

адаптация примеров и рисунков к новой версии Maple 7;

устранение замеченных в предыдущем издании [37] неточностей и опечаток;

впервые представленное описание целого ряда новых встроенных математических пакетов системы (CurveFitting, LinearFunctionalSystems, PolynomialTools, OrthogonalSeries, RandomTools и др.);

описание расширенной поддержки Интернета и встроенного пакета XMLTools, который ее обеспечивает;

впервые приведенное описание новейших средств поддержки стандарта MathML и пакета MathML;

описание многочисленных новинок системы Maple 7 в области реализации вычислений и их графической визуализации;

десятки новых примеров применения Maple 7.

Основное внимание в книге уделено обучению основам и приемам эффективной работы с системой Maple 7. На роль всеобъемлющего справочного руководства книга не претендует, хотя во многих случаях способна выполнять роль справочника или руководства пользователя Maple 7. Хотя эта книга одна из самых обширных среди русскоязычных книг, посвященных системе Maple, автор был вынужден ограничить описание ряда важных возможностей программы. Основной акцент в книге сделан на описание возможностей системы в области математических расчетов и интерфейса пользователя. Менее подробно, а порой просто не описаны средства расширения системы и пакеты узкоспециального назначения (электронная база данных по системе Maple 7 дает полное представление о всех свыше 3000 операторов и функций этой системы, большинство из которых используется крайне редко).

Хотя книга посвящена вер^и Maple 7, большинство материала может использоваться и пользователями предшествующей версии Maple 6. В частности, это достигнуто выделением новых возможностей Maple 7 в отдельные разделы книги. Остальные разделы книги без каких-либо ограничений могут быть отнесены к наиболее распространенной ^версии Maple ▼ Maple 6.

Структура книги

Книга содержит 17 уроков и составлена так, что эти уроки постепенно знакомят читателя с возможностями системы. Уже после прохождения урока 1 вы сможете начать осмысленно и плодотворно работать с системой. Этот урок является как бы ознакомительным курсом по работе с системой Maple 7. Он может быть полезен как для быстрого самостоятельного освоения системы не слишком требовательным пользователем, так и как основа вводного курса по системе в вузах и школах, где для основательного изучения Maple 7 не предусмотрено достаточного количества учебных часов. Кроме того, этот урок знакомит читателя с основами интерфейса пользователя и правилами работы с панелями инструментов и форматирования выражений. По сравнению с учебным курсом по системе Maple 6 [37] этот урок существенно переработан и дополнен. В частности, подробно описана инсталляция системы Maple 7 и аппаратные требования для работы с ней. Последующие уроки расширяют заведенное знакомство и постепенно готовят читателя к серьезной самостоятельной работе практически без применения какой-либо иной документации, кроме встроенной в систему справочной базы данных. Урок 2 посвящен знакомству с мощной справочной базой данных системы Maple 7 и информационной поддержкой этой системы в Интернете. Данные разделы намеренно вынесены в начало книги, поскольку успех освоения системы Maple 7 до профессионального уровня требует обучения работе со справочной базой данных.

В уроке 3 описаны основные приемы работы с файлами документов, которые готовятся в Maple 7. Урок 4 дает систематизированное описание интерфейса, хотя и без многих подробностей, известных всем пользователям операционных систем класса Windows 95/98/NT/2000.

Остальные уроки посвящены базовым математическим возможностям системы Maple 7 и основам практической работы в ней. В уроке 5 описаны основные типы данных системы, а в уроке 6 — основные виды встроенных операторов и функций. Урок 7 посвящен основам программирования в среде Maple 7. Читатель должен понимать, что все описанные и в других главах команды системы Maple 7 являются одновременно и командами ее языка программирования. Именно это позволяет считать язык программирования Maple 7 языком программирования сверхвысокого уровня, проблемно ориентированным на математические расчеты. Урок 8 является одним из наиболее важных. Он посвящен решению типовых задач математического анализа, таких как вычисление сумм и произведений последовательностей, производных и интегралов, разложений функций в ряд и т. д. При этом особое внимание уделяется технике аналитических вычислений, где возможности системы Maple 7 вызывают особый интерес. Но и техника численных расчетов рассмотрена достаточно детально, в частности арифметика высокой точности.

Работа с функциями и степенными многочленами (полиномами) описана в уроке 9. Урок 10 посвящен изучению главной «козырной карты» системы Maple 7 — ее возможностям в области символьной математики. Здесь описано много тонкостей работы с математическими выражениями и другими объектами системы, позволяющими выполюпъ множество математических преобразований и подстановок.

Два больших урока — уроки И и 12 — посвящены графическим возможностям системы. При этом урок И описывает обычные графические средства, а в уроке 12 дается описание расширенных средств, позволяющих эффективно решать задачи визуализации решений математических проблем — вплоть до подготрвки графиков с элементами анимации.

Учитывая огромную роль дифференциальных уравнений в решении ряда математических, физических и технических задач, работе с ними посвящен отдельный урок 13. Наряду с решением одиночных дифференциальных уравнений первого и второго порядка рассматривается решение систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений как аналитическими, так и численными методами. Большое внимание уделено графической визуализации решений и построению наглядных фазовых портретов решения. В уроке отражены новые возможности Maple 7 в решении дифференциальных уравнений.

В уроке 14 рассмотрены важнейшие пакеты системы Maple 7 математической направленности. Эти пакеты поставляются вместе с системой, и применение функций из них столь же важно, как и применение средств ядра системы. Описанные в уроке 14 пакеты рассмотрены достаточно полно.

В отдельный урок 15 вынесены широко используемые на практике средства решения задач линейной алгебры. Это операции с векторами и матрицами, различные их преобразования и техника решения систем линейных уравнений. Здесь описаны такие важные пакеты, как linalg (стандартные средства линейной алгебры) и LinearAlgebra. В последний пакет входят новые средства линейной алгебры повышенной эффективности на основе алгоритмов, заимстовапных из знакомого математикам пакета программ NAG (Numbering Algorithms Group). Впервые описан новый пакет анализа линейных функциональных систем Lin earF u notion alSystems, появившийся в версии Maple 7.

Остальные пакеты, относящиеся к сравнительно узким областям математики и представляющие ограниченный интерес для большинства читателей, рассмотрены обзорно или в виде аннотации в уроке 16. К сожалению, материал по всем пакетам расширения Maple 7 настолько обширен, что его невозможно отразить в одной книге (тем более в форме учебного курса). Тем не менее в отличие от учебного курса по системе Maple 6 [37] этот урок существенно расширен и в нем впервые описан ряд новых пакетов системы Maple, в частности пакеты PolymomialTools, OrthogonalSeries, RandomTools, MathML и XMLTools.

Последний урок 17 описывает законченное решение ряда конкретных и интересных задач из области математики, физики и радиоэлектроники. Таким образом, читатель получает возможность познакомиться с широким спектром применения системы Maple 7 — от примеров простых расчетов и вычислений (таких в книге тысячи) до решения конкретных научных и технических проблем.

Материал книги иллюстрируется многими сотнями копий экрана как в виде отдельных рисунков, так и фрагментов вычислений и программных процедур в тексте книги. Они дают наглядное представление о реальном диалоге с системой и о форматах ввода и вывода.

Большинство примеров в книге оригинальны и отражают взгляд автора на методологию изучения системы Maple. В то же время в книге использованы и лучшие

(и наиболее поучительные) примеры, которые приведены в обширной библиотеке процедур, составленных пользователями систем Maple разных реализаций со всего мира, и примеры из ряда учебников по системе — в том числе новейших электронных (таких, как Power Tools), размещенных в Интернете. Все заимствованные примеры также специально адаптированы применительно к новейшей версии системе Maple 7, описанной в книге.

Некоторые замечания

Перед вами — уже третья книга автора по системам Maple, которая содержит результаты многолетней работы с одной из самых мощных математических систем компьютерной алгебры — Maple, начиная с ее первой реализации и кончая новейшей Maple 7. Подобные программы, по мнению автора, являются куда более интересными и поучительными объектами для изучения, чем обычные языки программирования (по которым, кстати, защищены сотни диссертаций во всем мире). Однако пусть научный характер приложений систем класса Maple не пугает читателей. Книга, по мере возможностей и пристрастий автора, написана достаточно простым языком и вполне может претендовать на роль не только серьезного учебного пособия, но и руководства пользователя по системам Maple, причем вне зависимости от того, на какой компьютерной платформе эта система реализована и кто является ее пользователем. Хотя основное внимание уделялось, естественно, тем реализациям, которые работают в среде наиболее массовой операционной системы Windows 95/98/NT. Тем не менее автор приносит извинения тем пользователям, которые не найдут в книге описания отдельных тонкостей игггерфейса Maple для не Windows-платформ.

Автор далек от мысли, что данная книга лишена недостатков и погрешностей. Она готовилась в спешном порядке, что имеет свои достоинства и недостатки. Именно благодаря ускоренной подготовке книги как автором, так и издательством, она попадет в руки читателей до того, как на рынок выйдет очередная версия системы Maple 8 или Maple 9. Автор и издательство постарались сделать все возможное, чтобы последствия этой спешки не сказались на качестве данной книги. Тем не менее автор считает своим долгом заведомо извиниться перед читателями, которые могут не обнаружить в книге нужные именно им сведения или если отдельные из них окажутся не вполне точными.

Эта книга ориентирована на определенный, но достаточно широкий круг читателей —это прежде всего научные работники, преподаватели и учащиеся университетов и вузов, аспиранты, инженеры и все пользователи персональных компьютеров, применяющие или осваивающие математические методы решения задач в любой области науки, техники и образования.

Книга является учебным курсом только по стилю изложения материала и рубрикации книги. По своей полноте она вполне может претендовать на справочное пособие по системе Maple 7, хотя исчерпывающего справочного материала книга не содержит, да и не может содержать, поскольку его объем многократно превосходит объем данной, отнюдь не тонкой кнШти. Поэтому автор приносит извине-

ния всем тем читателям, кто остался неудовлетворенным полнотой описаний некоторых функций или команд системы. Как уже отмечалось, полное описание всех функций и команд есть только в объемном электронном справочнике по системе. В этой книге намеренно подобраны достаточно простые примеры для иллюстрации возможностей системы Maple, Если среди читателей найдутся те, кого волнуют большие математические формулы, то им можно посоветовать найти корни простого многочлена третьей или четвертой степени в аналитическом виде. Надо полагать, что эти простые примеры сразу дадут понять таким «максималистам», что система Maple способна порождать при решении некоторых задач сложнейшие и практически необозримые формулы. Задача при написании книги была не в том, чтобы напичкать ее громоздкими формулами (что можно было сделать в два счета и чего уж и так хватает), а именно в подборе простых и наглядных примеров.

Благодарности и адреса

Эта книга, как и ряд последних книг автора, подготовлена в инициативном порядке в рамках работ кафедры физической и информационной электроники Смоленского государственного педагогического университета. В нее вошли материалы работ но гранту Минобразования РФ, полученному автором для выполнения работ по применению компьютерных математических систем в решении задач естествознания. Гранты Соросовского профессора по математике 1999 и 2001 гг. и прямая поддержка корпорации Waterloo Maple и ее представителя в России фирмы SoftLine стали стимулом для подготовки очередной книги по системам Maple.

Автор выражает особую благодарность сотрудникам вычислительного центра Заочного университета города Хагена (Германия), обратившим внимание автора на систему Maple V еще в самом начале ее появления на персональных компьютерах и предоставившим ее первую реализацию.

Разумеется, эта книга не могла бы появиться без «курочки», снесшей такое «золотое яичко», каким является система Maple 7. Поэтому высшей благодарности заслуживает фирма Waterloo Maple Inc. — создатель этого уникального, мощного и прекрасно реализованного программного продукта. Автор выражает благодарность директору Российской фирмы SoftLine И. П. Боровикову, предоставившему автору новейшую версию Maple 7 сразу после ее появления на рынке.

Автор выражает горячую признательность дружному коллективу компьютерной редакции издательства《Питер», в особенности заведующему редакцией Илье Корнееву и редактору Дмитрию Лещеву, благодаря оперативной работе которых книга увидит свет в значительно улучшенном, причем в кратчайшие сроки, качестве.

Автор благодарен главному конкуренту фирмы Waterloo Maple Software — компании Wolfram Research Inc. (США), создавшей систему Mathematica, за предоставленную возможность длительной научной стажировки в этой фирме. Во время этой стажировки автор по-новому взглянул на современные системы символьной математики. И пришел к твердому убеждению, что разработчики подобных систем не столько конкуренты, сколько партнеры пр большому и важному делу

внедрения систем компьютерной математики в образование, науку и технологии всех стран мира. Предоставленные автору условия были настолько хороши, что позволили, в частности благодаря подключению к скоростному Интернету, получить массу новых материалов по всем системам компьютерной математики, в том числе как по Mathematica 4/4.1, так и по Maple 6/7. '

Наконец, автор не может не высказать признательности генеральному директору фирмы «Телепорт» (г. Смоленск) Г. И. Рухамину за оперативное подключение домашнего компьютера автора к глобальной сети Интернет, что позволило включить в книгу самые свежие материалы по системе Maple и поддерживать оперативную связь с разработчиком этой системы. Автор благодарит своих коллег И. В. Абраменкову, Р. Е. Кристаллинского и А. Г. Лучаинова за обсуждение ряда разделов книги и наброски отдельных примеров, использованных при подготовке последнего урока в книге.

Эта книга входит в серию книг с пометкой «Учебный курс». Это отражает заинтересованность автора во внедрении современных систем компьютерной математики в российское образование. Автор положительно относится к критическим и позитивным откликам и пожеланиям но данным книгам. Их можно отправлять как на адрес издательства, так и по месту работы автора — 21400, Смоленск, ул. Пржевальского 14, СГПУ, В. П. Дьяконову. Вы можете также направлять свои отзывы по электронной почте автора (dyak@keytown.com) или издательства «Питер», выпустившего данную книгу.

К фирме Waterloo Maple Inc. можно обращаться по адресу: Waterloo Maple Inc., 57 Erb Street West, Waterloo, ON, Canada N2L 6C2. E-mail: support@maplesoft.com. Phone: (519) 747-2505. Fax: (519) 747-5284. Web-сервер фирмы: www.maplesoft.com. С фирмой SoftLine — представителем интересов Waterloo Maple в России — можно связаться по телефону (095) 232-0023, по факсу (005) 126-9065 или по электронной почте (info@softline.ru). С этой фирмой можно ознакомиться и на ее web-сервере: www.softline.ru.

От издательства

Ваши замечания, предложения и вопросы отправляйте по адресу электронной почты comp@pitercom (издательство《Питер», компьютерная редакция).

Мы будем рады узнать ваше мнение!

На web-сайте издательства http://www.pitercom вы найдете подробную информацию о наших книгах.

9

,斫丽 Первое знакомство с системой Maple 7

Краткая характеристика систем класса Maple

Об ошибках в символьных вычислениях

Ядро и пакеты расширения Maple 7

Языки системы

Ориентация систем Maple

Загрузка Maple и ее составляющие

Интерфейс системы и работа в диалоговом режиме

Меню системы Maple 7

Управление формой представления документа

Повышение эффективности работы системой

Доступ к справке и примерам

Краткая характеристика систем класса Maple

Назначение и место систем Maple

Maple — система компьютерной математики, рассчитанная па широкий круг пользователей. До недавнего времени се называли ciictcmoii компьютерной алгебры, что указывало на особую роль символьных вычислений н преобразований, которые способна осуществлять зта система. По такое название сужает сферу применения системы, Па самом деле опа уже способна выполнять быстро п эффективно не только символьные, но п численные ])асчсты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.

Казалось бы, нелепо называть такую мощную систему, как Maple 7 математической системой «для всех». Однако по мере се распространения она становится полезной для многих иользователсп ПК, вынужденных в силу обстоятельств (работа, учеба, хобби) заниматься математическими вычислениями п всем, что с ними связано, Л все это простирается от решения учебных задач в вузах до моделирования сложных ([шзпческпх объектов, систем и устройств, и даже создания художественной графики (лаиример, (фракталов).

Для наших читателе!! (в том числе и для математиков-профессионалов) возможности систем символьной математики, реализованных на массовых ПК класса IBM PC, порой являются полной неожиданностью и вызывают вполне заслуженное удпвлеипе и восхищение, но иногда и резкое отрицание. Впрочем, последнее характерно скорее для тех, к то с системе)!! Maple просто ис работал и относится к neii, как дама из анекдота о паровозе — увмаев паровоз впервые, она воскликнула: «Не может быть, что он едет без лошаде!!'»

Maple — тщательно п всесторонне продуманная система компьютерной математики, Она с равным успехом может использоваться как для простых, так и для самых сложных вычислений и выкладок. Заслуженной популярностью системы Maple (всех версий) пользуются в университетах — свыше 300 самых крупных университетов мира (включая и наш МГУ) взяли эту систему на вооружение. А число только зарегистрированных пользователей системы уже давно превысило один миллион. Ядро системы Maple используется в ряде других математических систем, например в MATLAB и Mathcad, для реализации в них символьных вычислений.

Добавьте к этому куда большее число незарегистрированных пользователей — ведь система записана на многих компакт-дисках, лихо продаваемых в России

по вполне доступным ценам. Если учесть все это, то оказывается, что популярность системы Maple ничуть ие ниже, а то и выше, чем у гораздо более простых систем, таких как Derive н Mathcad. Вот и решайте, какая из систем и впрямь рассчитана на всех!

Maple — типичная интегрированная система. Она объединяет в себе:

О мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);

О редактор для подготовки н редактирования документов и программ;

О современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;

О мощную справочную систему со многими тысячалги примеров;

О ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;

О численный и символьный процессоры;

О систему диагностики;

О библиотеки встроенных и дополнительных функций;

О пакеты функций сторонних производителей “ поддержку некоторых других языков программирования и программ.

Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из программы. Maple — одна из самых мощных л «разумных» лптегрироваиных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple, Inc. (Канада).

Во многих обзорах систем компьютерной алгебры Maple справедливо считается одним из первых кандидатов на роль лидера средн них. Это лидерство опа завоевывает в честной конкурентной борьбе с другой замечательной математической системой 一 Mathematica 4.1. Каждая из данных двух систем имеет свои особенности, по в целом эти у^ве лидирующие системы практически ранноцсн- ны. Однако надо отметить, что появление новейшей версии Maple 7 означает очередной виток в соревновании этих систем за место лидера мирового рынка. Причем виток на этот раз раньше сделала система Maple 7.

Система Maple прошла долгий путь развития и апробации. Опа реализована на больших ЭВМ, рабочих станциях Sun, ПК, работающих с операционной системой Unix, ПК класса IBM PC, Macintosh и др. Все это самым положительным образом повлияло на ее отработку и надежность (в смысле высокой вероятности правильности решений и отсутствия сбоев в работе). Не случайно ядро системы Maple V используется целым рядом других мощных систем компьютерной математики, например системами класса Mathcad п MATLAB, А совсем недавно упрощенная версия Maple для операционной системы Windows СЕ стала использоваться в миниатюрных компьютерах фирмы Casio — Cassiopeia.

Версии систем класса Maple

Известен ряд версий системы Maple, называемых реализациями. Одной из самых известных реализаций является реализация Maple V R5. В ней появилась

возможность работы с электронными таблицами, несколько улучшен интерфейс пользователя (введены палитры для ввода математических символов и расширены возможности управления мышью), стала возможной запись файлов в формате HTML и введена возможность обмена объектами между документами методом перетаскивания (Drag and Drop).■

Основное достоинство предшествующей версии Maple 6 — это существенное ускорение вычислений с большими матрицами, достигнутое применением алгоритмов матричных вычислений известного пакета NAG (Numbering Algorithms Group). Хотя данная книга посвящена новейшей реализации системы Maple 7, ее основной материал будет полезен и пользователям реализации Maple 6.

Новейшая версия систем Maple — Maple 7 появилась 21 июня 2001 г. Корпорация Waterloo Maple оценивает ее появление как новый виток в борьбе за мировое лидерство в области автоматизации математических вычислений — как численных, так и, в особенности, символьных. Являясь одними из лучших и падежных систем компьютерной математики, Maple 6 и Maple 7 становятся мировым стандартом в области математических вычислений.

Об ошибках в символьных вычислениях

На многих пользователей систем символьной математики удручающее впечатление может произвести наличие хотя и редких, но ошибочных решений. В самом деле, мы немедленно стерли бы с жесткого диска табличный процессор, давший ошибку в бухгалтерских расчетах, и перестали бы доверять системе проверки орфографии, дающей ошибки при проверке. Впрочем, последнее случается сплошь н рядом — пока пет таких систем, которые корректно проверяли бы орфографию и грамматику. Тот же текстовый процессор Word 97/2000 постоянно ошибается при проверке орфографии текстов, в чем автор не раз убеждался, готовя с его помощью большие книги.

У систем компьютерной алгебры нет проблем с обработкой естественного языка —математика полностью формализованная наука. Однако в ннх много своих условностей и неоднозначностей, которые здесь как бы заранее запрограммированы. К примеру, что считать более простым выражением: tan(%) или sin(%)/cos(%)? Система Derive полагает более простым выражением tan(x) и преобразует к нему выражение sin(%)/cos(%). А вот система Maple V ничуть не менее справедливо считает, что функции sin(%) и cos(x) математически более простые, чем tan(%), и вообще — tan(%), по сути, не самостоятельная функция, a sin(%)/cos(%). Поэтому Maple V везде вместо tan(x) будет выводить sin(%)/cos(%).

Представьте себе, что таких условностей десятки и вы ничего об этом не знаете. Поэтому не стоит удивляться, что символьное значение какой-либо производной или интеграла может заметно отличаться по виду от приводимого в том справочнике, из、которого взято исходное выражение для проверки правильности работы системы. Часто, чтобы получить результат в необходимом виде, необходимо приложить определенные усилия либо дать конкретные указания системе о типе преобразований в ходе вычислений. Указания реализуются в виде параметров к командам и функциям системы.

По образному выражению автора обзора [40], решение задач в символьном виде напоминает переход через поле, густо напичканное минами. Удивительно не то, что системы символьной математики могут ошибаться и «взрываться», а то, что число этих ошибок мало и уже на нынешнем этапе развития таких систем это не мешает их серьезному практическому применению. Стоит еще раз подчеркнуть, что Maple в этом отношении является одной из лучших систем, реализованных на ПК класса IBM PC и Macintosh с достаточно умеренными техническими характеристиками. Кстатп говоря, для ПК Macintosh последней реализацией пока что является Maple V R4.

Один знакомый автор любил говорить, что компьютеры делают умных людей умнее, а глупых — глупее. Пожалуй, это более чем справедливо для люден, сидящих у ПК с установленной на нем системой символьной математики. Лишь те, кто понимают суть математических вычислений “ имеют должную математическую интуицию и подготовку, могут получить от таких систем самые серьезные и даже новые результаты. Те же, кто думает, что системы символьной математики заменят им математические знания, глубоко ошибаются и могут получить красочно выглядящие, но абсолютно неверные и даже псевдонаучные результаты!

Однако вряд ли следует утрировать вероятность выдачи системами символьной математики ошибочных результатов — даже самые опытные математики-аналитики тоже могут ошибаться в своих вычислениях, В разработке таких систем, как Maple или Mathematica принимают участие крупные математические школы всего мира! Эти системы — кладезь математических понятий, сведений и знаний. Они способны заменить самые серьезные справочники по математическим вычислениям в любой области науки, техники и образования. Кроме того, они имеют множество средств для проверки корректности выполняемых вычислений, например путем подстановки полученных результатов в исходные выражения.

Кстати, одно нз самых действенных приемов проверки таких средств — решение задачи одновременно на нескольких системах символьной математики. Не случайно уже сейчас можно заметить тенденцию к объединению математических систем. Эта новая и безусловно прогрессивная тенденция в ближайшее время приведет к созданию автоматизированных рабочих мест математиков и ученых других близких специальностей. Разработки таких рабочих мест (разумеется, компьютер на них — главный инструмент), в том числе с использованием систем Maple, уже появились и о них немного говорится в заключении.

В добавление к сказанному надо отметить, что Maple 7 — одна из самых надежных систем компьютерной математики. Надежных прежде всего в смысле высокой достоверности получения правильных результатов при сложных символьных вычислениях. Эта первая система компьютерной математики, успешно прошедшая полное тестирование на задачах повышенной сложности, предлагаемых для оценки качества подобных систем.

Ядро и пакеты Maple 7

Основой для работы с символьными ^преобразованиями в Maple является ядро системы. Оцр содержит сотни базовых функций и алгоритмов символьных пре-

образований. В новых реализациях объем ядра достигает 6-7 Мбайт： Имеется также основная библиотека операторов, команд и функций. Многие встроенные в нее функции, как и функции ядра, могуг использоваться без какого-либо объявления, другие нуждаются в объявлении. Кроме того, имеется ряд подклю： чаемых пакетов (packages).'

Дополнительные функции из пакетов могут применяться после объявления подключения пакета с помощью команды with(name), где name — имя применяемого пакета. Общее число функтпь с учетом встроенных в ядро и размещенных в пакетах в системе Maple V R4 приближается к 250(), в реализации R5 — к 2700, а в Maple бив Maple 7 оно уже прсвышает 3000. Это означает, что большинство задач может решаться в режиме прямого диалога с системой без использования каких-либо средств программирования.

Языки системы Maple 7

Maple способна решить огромное число задач вообще без какого-либо программирования в общепринятом смысле этпго понятия. Достаточно лишь описать алгоритм решения задачи и разбить ею на отде.пьные вопросы, на которые система Марк способна дать ответы. Бо.чсс того. ес:ть тысячи задач, алгоритмы решения которых ужо реализованы в виде фупкцп!'! и команд системы. Тем нс менее это вовсе не означает, что в Maple нельзя программировать. На самом деле Maple поддерживает три собственных языка: входной, реа/шзащш и программирования.

Maple имеет входной язык сверхвысокоп» уровне, ориентированный па решение математических задач практически любой сложности. Он служит для задания системе вопросов или, говоря иначе, задания входных данных для последующей их обработки. Это язык интерпретирующего типа п по своей идеологии напоминает добрый старый Бейсик. II такое сходсгво вовсе не недостаток, а огромное достоинство — ведь именно с Бейсика начался подлинный диалог пользователя напрямую с компьютером! Входной язык имеет большое число заранее опреде.ченных математических м гра(})ических функций, а также обширную библиотеку, подключаемую по мере необходимости.

Имеет Maple и свой язык нрещедурного программирования — Maple-язык. Этот язык имеет вполне традиционные средства структурирования программ: операторы циклов, операторы условных и безусловных переходов, операторы сравнения, логические операторы, команды управления внешними устройствами, функции пользователя, процедуры и т. д. Он также включает в себя все команды и функции входного языка, ему доступны все специальные операторы и функции. Многие из них являются весьма серьезными программами, например символьное дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд Тейлора, построение сложных трехмерных графиков и т. д.

Не следует путать входной язык и язык программирования системы (Maple- язык) с языком ее реализации. Им является один из самых лучших и мощных универсальных языков программирования — Си. На нем написано ядро системы, содержащее тщательно оптимизированные процедуры. Большинство же

функций, которые содержатся в пакетах, написаны на Maple-языке, благодаря чему их можно модифицировать и даже писать свои собственные библиотеки- По разным оценкам, лишь от 5 до 10 % средств Maple создано на языке реализации —все остальное написано на Maplc-языке. Таким образом, система имеет развитые возможности для расширения и адаптации к задачам пользователя. Для подготовки программ на языке Maple могут использоваться внешние редакторы, но система имеет и cisoii встроенный редактор, вполне удовлетворяющий требованиям большинства пользователей. Он открывается командами New и Open в меню File. Этот редактор можно использовать для редактирования (файлов программ или математических выражепип. Версии Maple для MS-DOS имеют свой редактор программ и отладчик с функциями проверки синтакспса. После версии Maple V для Windows необходимость в этих средствах практически отпала.

Синтаксис структурных операторов языка Maple напоминает смесь Бейсика и Паскаля. Это облегчает знакомство с ним тем, кто имеет хотя бы начальный опыт программирования па зтнх языках. По близким к Бейсику правилам (п при помощи общепринятых математических сокращений) выполняется и ввод математических выражений в диалоговом режиме работы с системой.

Ориентация систем Maple

Вообще говоря, системы Maple ориентированы на решение сложных задач, хотя и решение в них простых задач вполне возможно и уместно. Возможно, для решения таких задач вполне поди^дст весьма простая, быстрая п надежная система Derive или система Mathcad, в которую (начиная с версии 3.0 под Windows) включен приобретенный по лицензии фирмы Waterloo Maple упрощсиньпт символьный процессор Maple. Однако по числу доступных пользователю математических функций эти скромные системы не идут ни в какое сравнение с патриархом символьной математики — системой Maple.

Система Maple 7 может с успехом применяться для решения самых серьезных математических задач аэродинамики, теории поля, теплопроводности и диффузии, теоретической механики и др. Решение таких задач нередко является многолетним трудом элитных научных коллективов.

Впрочем, поскольку система может быть установлена на любом современном ПК, ее можно (да и нужно) применять как можно чаще и по любому поводу. Это способствует как приобретению практических навыков работы с Maple, так и росту математических познаний тех, кто с ней работает.

Возможности предшествующей версии Maple 6

Перечислим основные возможности предшествующей версии системы Maple 6, Интерфейс:

О работа со многими окнами;

О вывод графиков в отдельных окнах или в окне документа;

О представление выходных и входных данных в виде естественных математических формул;

О задание текстовых комментариев различными шрифтами;

О возможность использования гиперссылок и подготовки электронных документов;

О удобное управление с помощью клавиатуры через главное меню и инструментальную панель;

О управление с помощью мыши.

Символьные и численные вычисления:

О дифференцирование функций;

О численное и аналитическое интегрирование;

О вычисление пределов функций;

О разложение функций в ряды;

О вычисление сумм и произведений;

О интегральные преобразования Лапласа, Фурье и др.;

О дискретные Z-преобразования;

О прямое и обратное быстрое преобразование Фурье;

О работа с кусочно-заданными функциями.

Работа с уравнениями в численном и символьном виде:

Q решение систем линейных и нелинейных уравнений;

О решение систем дифференциальных уравнений;

О символьное вычисление рядов;

О работа с рекуррентными функциями;

О решение трансцендентных уравнений;

О решение систем с неравенствами.

Работа с функциями:

О вычисление значений всех элементарных функций;

О вычисление значений большинства специальных математических функций；

О пересчет координат точек между различными координатными системами;

О задание функций пользователя.

Линейная алгебра：

О свыше ста операций с векторами и матрицами;

О решение систем линейных уравпетшй;

О формирование специальных матриц и их преобразования;

О вычисление собственных значений и собственных векторов матриц;

Q поддержка быстрых векторных.и матричных алгоритмов пакета программ NAG.

Графическая визуализация результатов вычислений:

О построение графиков многих функций;

О различные типы осей (с линейным и логарифмическим масштабом); 4

О графики функций в декартовой и полярной системах координат;

О специальные виды графиков (точки массивов, векторные графики, диаграммы уровней и др,);

О системы координат, определяемые пользователем;

О графики, представляющие решения дифференциальных уравнений;

О графики трехмерных поверхностей с функциональной закраской;

О построение пересекающихся в пространстве объектов;

О задание пользователем окраски графиков;

О импорт графиков из других пакетов и программных систем;

О анимация графиков;

О создание и проигрывание анимационных файлов.

Программирование:

О встроенный язык процедурного программирования;

О простой н типичный синтаксис языка программирования;

О обширный набор типов данных;

О типы данных, задаваемых пользователем;

О средства отладки программ;

О мощные библиотеки функций；

О задание внешних функций и процедур;

О поддержка языков программирования С и Fortran;

О возможность записи формул в формате LaTeX,\

Новые возможности системы Maple 7

Система Maple 7 приобрела ряд новых возможностей. Кратко отметим их:

О расширенная поддержка численных алгоритмов пакета программ NAG, в том числе при решении численных задач математического анализа (например, вычисление определенных интегралов в Maple 7 ускорено в 20-40 раз в сравнении с Maple 6) и при решении дифференциальных уравнений;

О новый обучающий курс User's Tour, встроенный в ее справку;

О существенно переработанные и обновленные пакеты функций;

О ускоренные алгоритмы целочисленных вычислений (например, факториал числа 25000 вычисляется более чем на порядок быстрее, чем системой Maple 6);

О обширный набор новых алгоритмов решения дифференциальных уравнений, обеспечивающий дополнительную эффективность решения задач в области моделирования физических явлений и устройств;

О выполненное впервые 100% успешное испытание при решении специальных тестовых задач, что является высшим достижением на рынке средств компьютерной математики;

О усовершенствованные и новые алгоритмы реализации многих численных методов решения задач;

О новые встроенные пакеты анпроксимашш кривых CurveFitting, внешних вычислений Externalcalling, решения лппе1П1ых функциональных систем, LinearFunctiona] System, ортогональных рядов OrthogonalSeries, работы с полиномами PolynoniialTools, решения уравнений SolveTools и поддержки вычислений с размерными величинами Units;

О новый пакет для поддержки языка XML;

О поддержка новейшего стандарта записи математической информации — языка MathML 2,0;

О улучшение пользовательского интерфейса', в частности введение новой палитры ввода шаблонов векторов;

Q поддержка протокола TCP/IP, обеспечиваюихего динамический удаленный доступ к данным, например, для финансового анализа в реальном масштабе времени пли данных о погоде;

О дополнительные пакеты (Maple PowerToolsTW)» доступные через Интернет, поддерживающие анализ методом комечпых элементов (FEM), нелинейную оптимизацию и статистику, а также три новых пакета: вычисления для новичков, теоретическая физика ii программирование;

О возможность работы с курсом университетского математического образования, загружаемого через Интернет.

В сочетании с сохраненными возможностями предшествующей версии системы это дает новой версии Maple 7 обширные возможности в эффективном решении широкого класса математических и научно-технических задач, а также задач в области образования.

Установка системы Maple 7 на ПК

Аппаратные требования

В этой книге рассматривается реализация системы Maple 7, требующая:

О процессор — Pentium 150 МГц и выше;

О оперативная память — не менее 16 Мбайт (рекомендуется 32 Мбайта и выше);

О место на жестком диске — около 80 Мбайт (120 Мбайт для сетевой версии).

Обширная библиотека пользователя, поставляемая с предшествующими версиями системы Maple V, с новыми версиями Maple 6 и Maple 7 пока не поставляется, поскольку требует серьезной переработки. Достаточно отметить, что использование в новых версиях системы оператора % для вызова последнего результата (вместо применяемого ранее оператора кавычек) делает неработоспособными большинство программ этой библиотеки. Также в новой версии изменен синтаксис некоторых функций.

Установка системы Maple 7

Установка системы производится обычно с компакт-диска. Обычно компакт-диск с инсталляционной версией Maple 7 стартует автоматически. При этом появляется окно Мастера установки со шкалоii выполнения предварительной подготовки, показанное на рис, 1.1.

Рис. 1.1. Окно Мастера установки Maple 7

Затем Мастер автоматически переходит к окну, в котором просит ввести серийный номер программного продукта, который имеется в документации к системе или указан на конверте с компакт-диском.

Для продолжения установки следует щелкнуть на кнопке Next. Это приводит к появлению следующего окна и т. д. В каждом окне после указания необходи-

мых данных нужно нажать кнопку Next или Yes. Работа с остальными окнами мастера установки описана ниже.

На рис. 1.3 показано следующее окно Мастера, которое служит для задания папки, в которой будут установлены файлы Maple 7. Вы можете оставить предлагаемую по умолчанию папку, а можете ввести любую другую.

Если папка, заданная по умолчанию в поле Destination Folder вас не устраивает, то вы можете определить другую. Для этого щелкните на кнопке Browser. Появится стандартное окно Choose Folder, показанное на рис. 1.4. В этом окне можно задать желаемую папку, либо явно указав ее имя в поле Path, либо выбрав существующую в дереве Directories.

Система Maple 7 может быть установлена как для индивидуального пользователя, так и для многих пользователей (сетевой вариант). Данный выбор можно осуществить в следующем окне Мастера установки, показанном на рис. 1.5. В этом окне надо задать вариант установки, щелкнув в соответствующем положении переключателя. Здесь же можно уточнить директорию (по умолчанию Users) для хранения файлов пользователей.

Следующий этап установки — определение имени ярлыка, активизацией которого в дальнейшем будет запускаться система. Для этого служит окно Мастера установки, показанное на рис. 1.6. В этом окне можно оставить имя ярлыка Maple 7, предлагаемое по умолчанию, ввести вместо него другое или выбрать имя из списка, представлен耳ого в нижней части окна. Разумно согласиться с предложенным Мастером именем.

Рис. 1.3. Окно зздзния папки для размещения файлов системы Maple 7

抬％ 1.& Задание имени патм да# размещения файлов системы Maple 7

Рис. 1.5. Выбор установки системы Maple 7 для одного пользователя или для многих пользователей

^м^1«^ Вы^сф ярлыка дАж^л^ха зстенм物懒 7

На этом предварительная часть установки завершается, и нажатием кнопки Next в окне рис. 1.6 можно перейти к этапу копирования файлов в намеченную папку (учтите, что часть файлов копируется и в папки с операционной системой Windows, установленной на вашем ПК). В процессе копирования файлов бкно Мастера установки сменяется информационными окнами, которые сообщают о возможностях Maple 7. Одно из таких окон представлено на рис. 1.7. Кроме того, на экране будет отображаться окно с индикатором процесса копирования файлов, который позволяет судить о том, какая часть работы уже проделана, а также какие файлы копируются в данньп! момент.

Simply the BestSimply the BestmC3^p)lE ^7 Cemmaod th« BfHMw； M、$ TMucod Nathemihtfin;mC3^p)lE ^7 Cemmaod th« BfHMw； M、$ TMucod Nathemihtfin;Рис. 1.7. Информационное окно и индикатор процесса копирования файловРис. 1.7. Информационное окно и индикатор процесса копирования файловCompt c henslve unit management, dramatic improvements in ODEs and PDEs. more industtuhstrength NAG routines, plus hundreds of othi» improvements offer the greatest functionality in in itnematkal software.

Simply the Best

Simply the Best

mC3^p)lE ^7 Cemmaod th« BfHMw； M、$ TMucod Nathemihtfin;

mC3^p)lE ^7 Cemmaod th« BfHMw； M、$ TMucod Nathemihtfin;

Рис. 1.7. Информационное окно и индикатор процесса копирования файлов

Рис. 1.7. Информационное окно и индикатор процесса копирования файлов

[M^eZSHup[M^eZSHup伝宏t闻m施瞧娱伝宏t闻m施瞧娱Irh oI Wtterlco tlatlt Ihc.Irh oI Wtterlco tlatlt Ihc.В процессе копирования файлов могут быть ситуации, когда встречается файл с таким же именем, что и копируемый. В этом случае Мастер установки сообщит вам об этом с помощью соответствующего сообщения. Чаще всего такая ситуация встречается, если Maple 7 устанавливается поверх прехеней версии системы Maple. Если пользователь твердо намерен установить новую версию системы, то рекомендуется предварительно удалить предшествующую версию (с помощью соответствующих программ и средств, разумеется), В противном случае придется решать, какой файл будеЛанимать место на диске — останется старый или его заменит новый (естественно, рекомендуется установить новый файл).

[M^eZSHup

[M^eZSHup

伝宏t闻m施瞧娱

伝宏t闻m施瞧娱

Irh oI Wtterlco tlatlt Ihc.

Irh oI Wtterlco tlatlt Ihc.

По завершении копирования файлов появляется окно Мастера с запросом о том, надо ли помещать ярлык запуска системы на рабочий стол, изображенное на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Запрос о размещении ярлыка запуска Maple 7 на рабочий стол

Вы Можете отказаться от такого размещения и запускать Maple 7 из меню Пуск или из Проводника. Но, если вы намерены работать с Maple 7 часто, то рекомендуется поместить ярлык на рабочий стол Windows.

Установка завершается выводом окна Мастера установки, в котором сообщается о ее успешном завершении. Данное окно представлено на рис. 1.9.

В этом окне достаточно нажать кнопку Finish для завершения установки. Maple 7 будет установлена на вашем компьютере и готова к работе.

Проблемы, связанные с установкой и возможными конфликтами, оиисашя з файле readme.txt, который рекомендуется просмотреть перед инсталляцией системы. К сожалению, он подготовлен на английском языке, как п вся встроенная в Maple 7 документация.

Запуск системы

Запуск Maple 7 производится, как обычно, из меню Пуск (рис. 1.10). Hhisam строчку Maple 7, необходимо открыть подменю и щелкнуть на комапдс Maple 7 (рис. 1.10).

ккПрограммыПрограммыUJ Иийрлмж.八、 о ^змшм 八，， 激拆冲0可」， 4 Ь^йп* 、、口 $ЬЛ№МЛГUJ Иийрлмж.八、 о ^змшм 八，， 激拆冲0可」， 4 Ь^йп* 、、口 $ЬЛ№МЛГMnisstift Photo EditorMnisstift Photo Editor.7 •'- W.…2 J.7 •'- W.…2 J3m2bA3m2bA.E倉npt^nn 田匸旧 2.E倉npt^nn 田匸旧 2> d Yamaha、图 Mfc^UuHWfcA J HPLaMde(a^XR»4№ ㈢ U^HwWfWK、> d Yamaha、图 Mfc^UuHWfcA J HPLaMde(a^XR»4№ ㈢ U^HwWfWK、才昧MRw%%AiAodeskvckiVreH才昧MRw%%AiAodeskvckiVreHРис. 1.10. Запуск Maple 7 из меню ПускРис. 1.10. Запуск Maple 7 из меню ПускОтключаиша эп^мкгыМД)Ш 也^繪 12TtrixjFesca!MjthenatoNJ 鎗VW呻Отключаиша эп^мкгыМД)Ш 也^繪 12TtrixjFesca!MjthenatoNJ 鎗VW呻Тжеялвмие сеанса Д0П> 宀2&0屮Тжеялвмие сеанса Д0П> 宀2&0屮前 Utri*28前 Utri*28警啜彎門警啜彎門

к

к

Программы

Программы

UJ Иийрлмж.八、 о ^змшм 八，， 激拆冲0可」， 4 Ь^йп* 、、

口 $ЬЛ№МЛГ

UJ Иийрлмж.八、 о ^змшм 八，， 激拆冲0可」， 4 Ь^йп* 、、

口 $ЬЛ№МЛГ

Mnisstift Photo Editor

Mnisstift Photo Editor

.7 •'- W.…2 J

.7 •'- W.…2 J

3m2bA

3m2bA

.E倉npt^nn 田匸旧 2

.E倉npt^nn 田匸旧 2

> d Yamaha

、图 Mfc^UuHWfc

A J HPLaMde(a^XR»4№ ㈢ U^HwWfWK、

> d Yamaha

、图 Mfc^UuHWfc

A J HPLaMde(a^XR»4№ ㈢ U^HwWfWK、

才昧MRw%%

AiAodeskvckiVreH

才昧MRw%%

AiAodeskvckiVreH

Рис. 1.10. Запуск Maple 7 из меню Пуск

Рис. 1.10. Запуск Maple 7 из меню Пуск

Отключаиша эп^мкгы

МД)Ш 也^繪 12

TtrixjFesca!

MjthenatoNJ 鎗

VW呻

Отключаиша эп^мкгы

МД)Ш 也^繪 12

TtrixjFesca!

MjthenatoNJ 鎗

VW呻

Тжеялвмие сеанса Д0П> 宀2&0屮

Тжеялвмие сеанса Д0П> 宀2&0屮

前 Utri*28

前 Utri*28

警啜彎門

警啜彎門

Возможен также запуск с помощью ярлыка, помещенного на рабочий стол. В любом случае, вначале на некоторое время появляется красочное окно-заставка, показанное в центре рис. 1.1. После этого появляется рабочее окно системы, 蜀函阳隔^艇^也矗^tc< Lil.

Рис. 1.11. Окно системы Maple 7

Интерфейс системы Maple 7

Обзор интерфейса Maple 7

Долгое время системы Maple имели довольно архаичный (хотя и неплохой) пользовательский интерфейс, ориентированный на операционную систему MS-DOS. Но затем версия Maple V R3, далее Maple V R4, Maple V R5 и, наконец, Maple 6 и Maple 7 приобрели вполне современный графический пользовательский интерфейс, характерный для приложений операционных систем Windows. Это намного повысило удобство работы с Maple и обеспечило интеграцию со многими другими программными продуктами.

Как у всех приложений под Windows интерфейс Maple 7 имеет ряд характерных элементов, видимых на рис. 1.11 и перечисленных ниже:

О строка заголовка (сверху);

О строка главного меню;

О главная панель инструментов；

О контекстная панель инструментов, вид которой зависит от режима работы с Maple 7;

О окно ввода и редактирования документов;,

О строка состояния (в самом низу окна).

Пользовательский интерфейс Maple 7 позволяет готовить документы, содержащие одновременно текстовые комментарии, команды входного языка (с возможным преобразованием их в естественную математическую форму), результаты вычислений в виде обычных математических формул и графические данные. Это обеспечивает понятное представление исходных данных п результатов вычислений, а также удобство их повторного использования,

В основе пользовательского интерфейса Maple 7 лежит графический многооконный интерфейс операционной системы Windows. Управление системой Maple 7 возможно с помощью главного меню, панелей инструментов и палитр, а также «горячих» клавиш. Поддерживаются также многие возможности мыши, присущие приложениям под Windows.

Важно отметить и прекрасно реализованную справочную систему Maple 7. Преодолев первые трудности общения с системой, пользователь быстро осваивает систему справки, которая позволяет без какой-либо бумажной документации получить исчерпывающую информацию о любом операторе, функции пли пакете (разумеется, па английском языке). На каждой странице справки находнт- ся по несколько примеров, причем их можно скопировать и перенести в редактор пли в окно исполняемых документов системы. Это способствует быстрому обучению пользователя. Подробное описание справочной системы Maple 7 дано в уроке 2.

Пользователь Maple 7 (как и ряда других математических систем) работает с документами, которые являются одновременно описаниялш алгоритмов решения задач, программами и результатами их исполнения. Все данные команды и результаты размещаются в соответствующих ячейках. Графические построения выполняются как в ячейках документа, так и в отдельных окнах, и имеют свои меню для оперативного управления параметрами.

Меню системы Maple 7

Наиболее полные возможности управления предоставляет главное меню системы Maple 7. Оно, как обычно, расположено непосредственно под строкой заголовка. Меню предоставляет доступ к основным операциям и параметрам пользовательского интерфейса системы. Ниже дан перечень меню, доступных при наличии открытого документа:

О File — работа с файлами и печатью документов；

О Edit — команды редактирование документа и операции с буфером обмена;

О View — управление видом пользовательского интерфейса;

О Insert — операции вставки;

О Forrrwt — @м^£щии 夠дания ф€фматов;

О Spreadsheet — операции задания таблиц;、

О Options — задание параметров；

О Window — управление окнами;

О Help — работа со справочной системой.

Главное меню Maple 7 является контекстно-зависимым. Это означает, что его вид может меняться в зависимости от текущего состояния (контекста) системы. Например, если все документы закрыты, то главное меню содержат только три заголовка меню: File, Options и Help. При этом место для окон документов пусто и окрашено в серый цвет. Вид меню также меняется в зависимости от того, какие объекты в документе втяделены. Более подробно работу с меню системы Maple 7 мы рассмотрим позже, начиная с урока 3.

Палитры ввода математических символов

Полезно сразу обратить внимание на возможность модификации интерфейса системы Maple 7 с помощью команд меню View. В этом меню (оно показано на рис. 1.11 в открытом состоянии) можно увидеть список палитр Palettes, предназначенных для ввода математических знаков. Установив флажки соответствующих палитр, можно вывести их на экран и переместить в любое место. Все четыре палитры математических символов представлены па рис. 1.11. При этом палитра VECTOR введена в Maple 7 впервые.

Назначение знаков в палитрах очевидно из их названий:

О SYMBOL —ввод отдельных символов (греческих букв и некоторых математических знаков);

О EXPRESSION — ввод шаблонов математических операторов и операций;

О MATRIX — ввод шаблонов матриц разных размеров;

О VECTOR — ввод шаблонов векторов разных размеров и типов (векторы-столбцы или векторы-строки).

Следует отметить, что не всегда введенный на палитре символ буквально повторяет представленный на кнопке. Например, вместо символа а может быть введено слово alpha. Так происходит, если установлен действующий по умолчанию Maple-режим представления символов. Палитра ввода векторов введена в Maple 7 впервые, что сделало ввод векторов более удобным.

Всплывающие подсказки

Еще один важный и полезный элемент интерфейса — всплывающие подсказки. Они появляются, если нанести курсор мыши на тот или иной элемент интерфейса. На рис. 1.11 показана одна из всплывающих подсказок. Подсказки имеют вид облачка, которое вытекает из указанного элемента интерфейса. Особенно удобны подсказки для пояснения назначения кнопок палитр и панелей инструментов. В дальнейшем мы будем неоднократно приводить примеры всплывающих подсказок при работе с интерфейсом. 〔 * .*兴号门工 С

Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме

Начальные навыки работы

ВНИМАНИЕВНИМАНИЕПосле загрузки и запуска системы можно начать диалог с пей, используя ее операторы и функции (с параметрами) для создания и вычисления математических выражений.

ВНИМАНИЕ

ВНИМАНИЕ

Во избежании грубых ошибок при исполнении того или иного примера рекомендуется перед этим исполнить команду restart, которая снимает определения со всех использованных ранее переменных и позволяет начать вычисления «с чистого листа».

На рис. 1.12 представлен реальный диалог с системой (в виде копии экрана) при решении простейших арифметических задач п построении графика функции sin(x)/x.

Рис. 1.12. Начало диалога с системой Maple 7Рис. 1.12. Начало диалога с системой Maple 7

Рис. 1.12. Начало диалога с системой Maple 7

Рис. 1.12. Начало диалога с системой Maple 7

Уже из этого простого примера видны особенности диалога с Maple и синтаксиса ее входного языка, то есть языка, на котором системе задаются вопросы. Диалог

идет в стиле: «задал вопрос, получил ответ». Вопросы и ответы занимают отдельные блоки, выделяемые в левой части квадратными скобками. Длина квадратных скобок зависит от размера выражений — исходных (вопроса) и результатов вычислений (ответов на вопросы). Знак > является знаком приглашения к заданию вопроса. Мигающая вертикальная черта | — маркер ввода (курсор). Ввод выражений (вопросов) задается по правилам, давно принятым для строчных редакторов. Они хорошо известны, и мы не будем на них останавливаться подробно. Отметим лишь, что клавиша Ins позволяет задавать два основных режима ввода — замены и вставки. В режиме замены вводимый символ заменяет существующий символ, который отмечен маркером ввода. Л в режиме вставки новый символ вставляется в текст, не уничтожая имеющиеся символы.

Перемещение маркера ввода осуществляется клавишами перемещения курсора <-.и т. Клавиша Backspace стирает символ слева от маркера ввода, а клавиша Del — справа от маркера ввода. Для ввода любого символа надо нажать соответствующую клавишу. Клавиша Shift включает верхний регистр для ввода заглавных (прописных) букв, а клавиша Caps Lock переключает верхний и нижний регистры клавиш с буквами (они меняются местами).

Знак фиксации конца выражения ； (точка с запятой) указывает, что результат его вычисления должен быть выведен на экран, а знак ： (двоеточие) отменяет вывод и может использоваться как знак разделителя при записи нескольких выражений в одной строке. Клавиши перемещения курсора позволяют передвигаться по ранее введенным строкам на экране.

Понятие о функциях и операторах

Важным понятием системы Maple 7 (да п математики вообще) является понятие функции. Функция возвращает результат некоторого преобразования исходных данных — параметров функции. Maple 7 имеет множество встроенных функций, включенных в его ядро и в пакеты.

Функция в выражениях задается вводом ее имени п списка параметров функции (одного или нескольких), заключенного в круглые скобки, например sqrt(2) задает функцию вычисления квадратного корня с параметром 2 (числсшюй константой). Основным признаком функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени (идентификатору) с указанием списка параметров функции. Например:

2*sin(l.);

L682941970

2*sin(l);

sin(l)

Обратите внимание на особую роль десятичной точки — здесь она служит указанием к выполнению вычисления значения sin( 7.0) (или, что то же самое, sin( /.)). А вот синус целочисленного аргумента 1 не вычисляется — считается, что вычисленное значение менее ценно, чем точное значение sin(7)J

I В данном случае надо понимать, что Maple предпочитает иметь с дело точными значениями функций. Логично, что точное значение синуса от 1 записывается в виде sin( /). — Прим.-ред.

Ради единства терминологии мы будем пользоваться расширительным понятием функции, относя к нему и те объекты, которые в некоторых языках программиро* вания именуют процедурами или командами. Например, слова plot и plot3d мы также будем называть функциями, которые возвращают графики аргументов? Под командами же мы будем подразумевать прежде всего команды, содержащиеся в меню. Помимо функций в математических системах для записи математических выражений используются специальные знаки — операторы. К примеру, вычисление квадратного корня часто записывается с помощью его специального знака — М, Достаточно хорошо известны операторы сложения +, вычитания -, умножения *, деления / п некоторые другие. Операторы обычно используются с операндами в виде констант или переменных, например в записи 2*(3+4) числа 2, 3 п 4 — это операнды, а знаки * и + — операторы. Скобки используются для изменения порядка выполнения операций. Так, без них 2*3+4=10, тогда как 2*(3+4)工 14, поскольку вначале вычисляется выражение в скобках.

Пожалуй, самым распространенным оператором является оператор присваивания ：==. Он используется для задания переменным конкретных значений, панрнмер:

> х：=у；

> y：=z；

у ：= Z > z：=2： Z尸2

> х； 2

> У： 2

Этот простой пример наглядно иллюстрирует эволюцию переменных и особую роль оператора присваивания в системе Maple. В частности, в этом примере переменные х, у п z взаимосвязаны с помощью oncpamiii присваивания. Поэтому задание значения 2 переменной z приводит к тому, что п переменные у и х принимают то же значение.

Другой распространенный оператор — оператор равенства = — используется для задания равенств и логических условий (например, а=Ь), указания областей изменения переменных (например, 1=1. .5 означает формирование диапазона изменения 1 от 1 до 5) и определения знаиини» параметров в функциях и командах (например, color=black для задания черного цвета у линий графиков).

Операторы сами по себе результат не возвращают. Но они, наряду с функциями и своими параметрами (операндами), позволяют конструировать математические выражения, которые при их вычислении также возвращают результат. В силу этого математические выражения, содержащие операторы и операнды, могут быть параметрами функций. Выражения в Maple бывают очень простыми (например, имена переменных х и у или константы 1 и 2), а могут содержать многие тысячи знаков. С позиции канонов символьной математики квадратный корень из двух уже является основным результатом вычислений. Поэтому такая функция обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном виде с применением знака квадратного корня У. Для вычисления в привычном виде (в виде десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией

evalf(sqrt(2)) — эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного ее параметром (числом 2).

Обработка и индикация ошибок

При работе с системой Maple 7 надо строго придерживаться правил корректного ввода выражений и иных объектов Maple-языка, называемых синтаксисом языка. Однако, как гласит русская пословица, ие ошибается только тот, кто ничего не делает. Даже у опытного пользователя возлюжны ошибки в ходе ввода выражений и задания алгоритмов вычислений.

Алгоритмические, но синтаксически корректные ошибки часто могут не распознаваться системой. Например, если в выражении a*sin(x) вы вместо аргумента х взяли аргумент Ь, то есть записали a*sin(b), то такую ошибку Maple 7 распознать не может, ибо синтаксически как a*sin(x), так и a*sin(b) абсолютно корректны. Если вы перепутаете синус с косинусом л запишете a*cos(x), то такая ошибка также не будет распознана.

ПРИМЕЧАНИЕ Ошибки в записи выражений, описывающих те или иные алгоритмы вычислений, не -нарушающие синтаксическую корректность, системой Maple 7 не распознаются. Конт

роль зз такими ошибками целиком лежит на пользователе.

Приведем еще один характерный пример ошибки, которую Maple 7 не может распознать. Вводя выражение X/Y*Z, мы можем предположить, что это означает X/(Y*Z). Однако в Maple 7 приоритет операций деления и умножения одинаков. Поэтому Maple 7 вначале делит X на Y, а затем полученный результат умножает на Z:

X/Y*Z:

把

xz

Ошибки такого рода называют семантическими. Если бы мы не проверили вывод с помощью оператора вычисления предыдущего выражения (%), то эта ошибка осталась бы нераспознанной. Выявление и устранение семантических ошибок выполняется на этапе отладки вычислений и программ.

ПРИМЕЧАНИЕ Используйте блокировку вычислений с помощью знака двоеточия только в том случае, когда вы абсолютно уверены в правильности записи выражения. Иначе вы можете не заметить вкравшейся в вычисления серьезной ошибки.

В нашем примере мы получили бы верный результат, заключив выражение Y*X в круглые скобки. Как обычно, они предназначены для задания явного приоритета выполнения операций — в нашем случае вначале будет вычислено выражение в скобках (Y*Z), а затем уже X будет поделено на это выражение:

X/(Y*Z);

Но вернемся к ситуации с синтаксическими ошибками, которые система Maple 7 распознает с помощью встроенного в нее синтаксического анализатора. Например, если вы задали неправильное имя функции, то это будет опознано синтаксическим анализатором и вычисления не будут выполняться. Maple 7 просто повторит выражение в строке вывода:

son(l.O):

son( 1.0)

В этом примере вместо имени функции sin введено ошибочное имя son. Maple воспринимает его как некую введенную пользователем функциональную зависимость и потому просто повторяет запись и не выводит сообщение об ошибке. А вот другая ситуация — имя функции sin введено верно, но вместо десятичной точки при задании вещественного числа 1.0 использована запятая:

sin(l.O):

Error; (in sin) expecting 1 argument, got 2

В данном случае Maple 7 «знает», что работа идет с его встроенной функцией синуса, которая должна иметь единственный аргумент. Задание (1,0) означает, что растяпа-пользователь ввел вместо вещественного числа два целочисленных числа, разделенных запятой. Этого синтаксический анализатор Maple 7 стерпеть уже не смог, и он отреагировал выдачей сообщения об ошибке (на экране дисплея оно имеет малиновый цвет). Исправьте ошибку, и синус единицы будет благополучно вычислен:

sin(l.O):

.8414709848

А вот еще одна типичная ситуация — в последовательности выражений опущен знак-разделитель (двоеточие или тонка с запятой):

Х：-2: Y:=3| Z:M:

Error; missing operator or

Тут Maple 7 не только реагирует на ошибку, но и пытается подсказать, что именно пропущено. Более того, маркер ввода в виде мигающей вертикальной черточки будет помещен на место ошибки и вы сможете тут же устранить ошибку, Правда, подсказки не всегда точны — в нашем случае явно пропущен разделитель в виде двоеточия, a Maple 7 сообщает о пропуске точки с запятой, Впрочем, откуда системе знать, хотим мы вывести результат операции Y：=4 сразу (для этого нужен разделитель в виде точки с запятой) или откладываем на потом (с помощью символа двоеточия).

Вот еще один пример характерной ошибки 一 три знака * подряд:

2**|*3*sin(k)：

Error; * unexpected

Здесь Maple 7 подсказывает, что один оператор * надо убрать 一 два знака * подряд означают вполне законный вариант оператора 一 возведение в степень. При этом маркер ввода вновь указывает место ошибки, Проанализируйте следующие простые примеры:

2**3*sin(l.)：

6,731767878

> 2A3*sin(1.0)； 6,731767878

> 2A(3*sin(1.0));

5,753392735

В этом примере Maple 7 вначале вычисляет функцию синуса, затем производит возведение в степень и лишь потом операцию умножения. Впрочем, такой приоритет операций принят практически во всех системах компьютерной математики и в языках программирования.

Некоторые пользователи версии системы Maple V R5 наблюдали, что русская буква《я» в конце программного комментария (он вводится после символа #) вела к зависанию программы, что требовало ее перезагрузки. В Maple 7 этот недостаток устранен:

> #Буква "я" в конце комментария уже не вызывает зависания

Позже, при описании программирования в Maple 7, мы опишем более развитые средства контроля над допускаемыми пользователем ошибками. Пока же ограничимся приведенными выше сведениями, полезными уже в начале диалога с системой.

Управление с помощью мыши

Для управления состоянием ячеек можно использовать контекстное меню, появляющееся при нажатии правой кнопки мышп. Если установить указатель мыши на^входноп ячейке, то это меню будет содержать три команды:

О Standard Math — включает и выключает показ входных выражений в естественной математической форме;

О Maple Input — управляет видом ячейки ввода (математическпй/текстовый);

О Execute — включает выполнение ячейки.

Также в зависимости от состояния буфера обмена и наличия выделения в контекстном меню могут присутствовать команды Cut, Сору и Paste.

Левая кнопка мышп может использоваться для передачи фокуса управления или переноса маркера ввода, а также выделения частей документа.

Примеры задания функции пользователя и построения ее графика

На рис. 1.12 показано, как задается функция пользователя f(x) с одним параметром х. Нетрудно заметить, что параметр указывается в скобках после имени функции а для записи выражения функции используется знак присваивания ：= (двоеточие со знаком равенства). Для построения графика функции f(x) используется функция plot в форме:

plot(f(x). х - -15..15)；

Нетрудно заметить, что при наличии нескольких параметров функции (в нашем случае их два) они разделяются запятыми. Выражение х=-15. .15 задает, во- первых, указание, относительно какой переменной строится график, а во-вторых, говорит, в какой области значений меняются значения этой переменной — в нашем случае от -15 до +15. Шаг изменения переменной выбирается автоматически в зависимости от размеров и вида графика.

Пример построения трехмерного графика поверхности

Столь же просто, как и график обычной функции в декартовой системе координат, можно построить график трехмерной поверхности. Это показано на примере рис. 1.13. В данном случае задана функция двух переменных z(x,y) ：=sin(x*y) и ее график строится с использованием графической функции plot3d. Правила задания пределов изменения переменных хну соответствуют описанным выше.

Рис. 1.13. Построение графика трехмерной поверхности

Возможно, многих читателей вполне удовлетворят уже описанные возможности, но сила системы Maple 7 прежде всего в возможности выполнения аналитических (символьных) вычислений. Поэтому мы перейдем к обсуждению некоторых из них

Управление формой представления документа

Форматы математических выражений

Приведенные выше примеры реализуют обычную форму представления документа. В нем【шсются текстовые комментарии (для их ввода надо нажать клавишу F5), с(])ормулированиые на Maple-языке задания на вычисления, результаты вычисле- ниН в виде обычных математических формул и, там где это указано, графики.

Эта выстраданная форма представления документов является компромиссом между наглядностью п простотой ввода исходных данных. Может показаться, что в этом отношении намного дальше продвинулись системы класса Mathcad — у них исходные данные и описание алгоритмов вычислений давно задаются в виде естественных математических символов и формул. За исключением, правда, (функции символьных вычислений, пока не имеющих общепринятых специальных математических символов и вводимых путем указания их имен.

Однако это достоинство кажется явным лишь на первый взгляд. Ввод сложных фор- му』довольно трудоемок и требует специфических навыков, отсутствующих даже у самых опытных пользователей. В Mathcad эту проблему решили созданием пане- jeft (НсШттр) с полным набором всех математических символов и шаблонов для пред- ста!Ь]сния сложных формул, таких как интегралы, суммы и произведения рядов, цреизводиые и т. д. Однако, хотя при этом их ввод и становится более простым, ；t('i кнм его не назовешь, а монотонность операций нервирует многих пользователей.

В Maple 7 ввод исходных данных производится привычными для языков програм- ^П!рования средствами — с помощью функций и операторов, задаваемых в командной строке. Зато результаты вычислении получаются по умолчанию в виде обычных фо)>мул (хотя есть возможность их представления в другом виде, например принятом в редакторе LaTeX пли языках программирования Fortran и С),

Тем не менее вид документа с таким специфическим заданием формул может озадачить математика и любого пользователя, не слишком знакомого с основами программирования. В целом он отрицательно сказывается на восприятии документов.

Представление входных выражений в математической форме

Для устранения подобного недостатка (а скорее, противоречия) Maple 7 предлагает ряд средств. Во-первых, это текстовые комментарии, в которые можно вводить формулы. Во-вторых, это инертные функции, которые не вычисляются, но дают вывод на экран в естественной математической форме (рис. 1.14). И в-третьих, это возможность быстрого преобразования строковых выражений ввода в естественные математические формулы.

Об инертных функциях мы поговорим позже более подробно. Отметим лишь, что имена таких функций начитаются с большой буквы и функции выводят

математическое выражение в естественной математической нотации. С помощью ряда функций, например evalf, можно вычислить математическое выражение, полученное инертной функцией. На рис. 1.14 внизу дан пример такого вычисления для предела функции sin(x)/x ,

Рис. 1.14. Примеры применения инертных функций

Теперь остановимся на преобразовании исполняемых выражений ввода на Maple- языке в обычные математические формулы. Для этого достаточно, выделив входное выражение, нажать первую кнопку контекстной панели — соответствующее выражение тут же приобретет вид обычной математической формулы. На рис. L15 показаны примеры вычислений интеграла при его задании в строках ввода в виде текстового выражения и в обычной математической нотащш.

Таким образом, всегда можно получить формульное представление входных выражений. Более того, другой кнопкой их можно превратить в инертную форму, тогда выражение перестает вычисляться и становится, по существу, обычным комментарием.

Следует, однако, учитывать, что представление входных выражений в виде формул обычно занимает заметно больше места на экране и в документе, чем описание выражения на Maple-языке, поэтому оно используется довольно редко. Кроме того, далеко не всякое входное выражение может быть представлено в виде математической формулы — многие функции ядра и библиотек Maple 7

попросту не имеют общепринятых обозначений в виде специальных математических знаков.

Рис. 1.15. Примеры вычислений интеграла при его задании в текстовой и математической нотации

Символьные вычисления

Простой пример символьных вычислений

Maple 7 открывает обширные возможности выполнения символьных (аналитических) вычислений. Начнем с простого примера — требуется найти сопротивление трех параллельно включенных резисторов R7, R2 и R3 произвольной величины. Из курса электротехники известно, что можно задать следующее равенство, определяющее суммарное сопротивление R0\

eq:=l/R0=l/Rl+l/R2+l/R3;

” RO RI R2 R3

Теперь достаточно использовать функцию решения уравнений solve, чтобы найти значение R0 в общей аналитической форме;

a R0:esolve(eq,R0);'

RI R2 R3

R2R3+RI R3 + RI R2

Нетрудно проверить, что результат может быть получен и в численном виде для конкретных значений R1, R2 и R3：

Rl:=l:R2:=2:R3:=3:R0;

6

IT

a evalf(^)；

.5454545455

Типовые символьные вычисления

На рис. 1.16 показано несколько примеров выполнения символьных вычислений математического характера: преобразование тригонометрического выражения с помощью функции упрощения simplify, вычисление суммы ряда функцией sum и вычисление неопределенного интеграла функцией int.

Рис. 1.16. Примеры символьных вычислений

Обратите внимание на результат выполнения последнего примера. Он выделен. Выделение можно осуществить протаскиванием указателя мыши с нажатой левой кнопкой.

Вычисления производных и интегралов в символьном виде, пожалуй, являются наиболее характерными областями применения систем символьной математики. На рис. 1.17 показаны примеры таких вычислений с применением функции dif для вычисления производной и int для вычисления определенных интегралов.

Рис. 1.17. Примеры вычисления производной и интегралов

Обратите внимание на функцию Int — инертную форму функции Int. Как уже отмечалось, инертная форма служит для вывода записи интеграла в естественной математической форме, но с отложенным «на потом» выводом результата вычислений. Как отмечалось, это один из путей наглядного представления входных выражений. Все инертные функции имеют имена, начинающиеся с большой буквы, тогда как обычные функции имеют имена, начинающиеся с маленькой буквы.

На другом рисунке (рис. 1.18) показано вычисление интеграла, который не имеет представления через функции системы Maple 7, но может быть вычислен ею в численном виде.

-01EW BITK MEM ЕШ01 (41H3Od91O OHHOMOHOadu ОНЖОК EXwdO$ ХИЯЭЭЬИХЕИЭХЕИ! 0OH -ЗЕБ ей эияея Бенине OHoudMadu о丄3Eh FidoH。恥Hpj и内E&丄здовКон вз丄OE&HhEdogO ЕНО ИЯИНХ01 И Fld0H0^HH OEQl/'lOiaWH HWFldOlOM э 'hEBE£ XI4HlZEEMHdu XHJOHW BirK ОН 'ЯОЯИХЕКЭХЕК BirK ЕНЖЕ0 ЧНЭЬО (ОНаО1ГЭХ£Э9 'хехчеХеэс! ИННЬОХ ОНЧЕ01/ -0du ИЯЭЭЬИХЕМЭХЕК И ИННЕОЦ 41EIZFI0 ИИН0ЕМ0(11Э 專。а 1ЧКЭ1ЭИЭ Ч1ЭОНЧ1ГИ1ЭЦЭ]Л

(ЭЯИХЕКЭХЕК Я ВЭОЛЭШ

-EhX ВИНЭШ0Н10 丄 О ИХЭОКИЭИЯЕЕ Я — Я ОШ ИИЯЛ0Е ИМИ JdO13O0 4iqHd<9 10Е01ЧЕ1Ч0 оно) кин0Н0Е(1Х олояээьи9Хя эинэшэс! и (яинчеояш э90нХ а ииШсиЕяэцэХ^и ИМЗиТТЕ内-ОПТ内 И1Ч1/ЖЕЯ 丄ЗЕН£ О」。) KKHOH&edX OJOHlEdl/ЕаЯ 0ИНЗГП0(1 OHEeEMOU wod -охоя eh，6J1，зи(1 laXdHdiooiirEH и 0丄£ 'энЕ(1яе ен кэхиШсиеШэкоц е&Вз (EXwdo$ опия а о」з xoiElZiqa илихекэхек иончеойкиэ нкэхэиэ мем eizjoi [j] adoiKEXx -ЧЕЕЯ ЕН ЗЖЕК H919OHlZXdl 100ОЕ1Ч0 0H КИНЭПаЕ(1Х CXIOMBOhH9KЯ OHHOmod ЭОНН0ЕЭИН '/do内Hdu у 'aoMHixEdu оннздозо 'аоНоножни nHodoxo оэ квинэЕэиыча кияээних -ныне X КИНЭШ0Н10 OJOKlZEEXOdU EHHhHdll KEHOEEJ Oie (иХеЕЖОЦ — НЕГГее Х1Ч1Э -odu KEV ЗЖЕК WHMlZEOINOdJ EWq30& КЭЧ1ЕЕЕЯО 1ЭЖ0К CHOdOU 9HH0FaE13lZ0dU 3OM30h -И1И1ГВПЕ Olh '叭3丄 3 Oie OHEEKOQ XKHhOlX^OWOdu И ЯЕ1 (Х1ЧНЬ0НОЯО МЕХ — &O丄已丄 -чеАеэс!《3HHEX<9£Ed» КЭ1ЭВЕ0В i4d90JiTB HOHdaxoiquivox кэхэиэ fioit90dLi ей ^онк。

иинэюиычд Х1яняиоя1л1иэ дошчиЛеэс! эинехЛреез

KMHSi/geiJtfsdu o」o>33hn丄hurhr 0」3molawn эн 'RURd」aLHn кинэкенс эинэюиычз эоннэиэин *8l'l *3mj

二二雌:i無殖碑……「献乎踰旷'第，•灌鹤у

[9Z£9『以 6£

：tfoi»tfdoisou。丄 nodu iredjeiHM

«енЛц-э woic g 7 »|de^ 1чп»1эиэ ииПмнЛф cedeh tfMH»u,sei3tf»du ioi»wm »h iqiredj«iHM »iqdoioM»H

side牌(чнехэиэ ииПмнЛф eedeh iniHeifae丄trtTedu ojemoiemi ен 'einedje丄ни oJOHHeifetreduo iniHeifsiihiqa demidu

济，f

ВШЖ

til *f，"J $"l 00口n|| / 冲小收匚J

матика-теоретика или аналитика такое действо — типичное кощунство. Порою системы компьютерной алгебры выдают настолько «заумный» и огромный результат, что его упрощение может занять куда больше времени, чем получение более простого результата с заранее выполненными упрощениями. Впрочем, каждому свое! И Maple имеет множество функций, обеспечивающих преобразование результатов в ту или иную форму.

Рис. 1,19. Решение квадратного и кубического уравнений в символьной форме

Пример решения системы линейных уравнений

Приведем еще один характерный пример — решение системы линейных уравнений с помощью функции solve (рис. 1.20). Обратите внимание на форму задания уравнений и выдачи результатов и поразительную естественность решения задачи. Значение переменной z на рис. 1.20 выделено, где видно, что Maple отображает его поле под панелью инструментов.

Слова solve, diff и int с их аргументами являются именами встроенных в систему функций, возвращающих символьные значения результатов. Нормальному пользователю может стать дурно, если вспомнить, что таких функций с их вариантами система Maple 7 имеет около трех тысяч! Да к тому же многие

функции (та же solve для решения уравнений) подчас могут применяться во многих случаях и имеют массу параметров и директив для уточнения направлений решения и расширения областей применения.

В утешение можно отметить три важных обстоятельства:

О мало кто на практике использует из всей этой массы функций более чем несколько десятков;

О названия и формы представления многих функций интуитивно предсказуемы;

О наконец, система имеет превосходную справочную базу данных, с помощью которой при определенном терпении (и непременном желании) можно разобраться с синтаксисом любой функции.

Необходимые функции и правила их преобразования система черпает в библиотеке размером около 40 Мбайт (она содержит файлы maple.hdb, maple.lib, maple.ind и maple.cmd). Это ййогда занимает заметное время, особенно при первом использовании определенной группы операторов (например, тригонометрических). При повторном использовании этой группы система заметно убыстряется, так как использует уже загруженные средства.

Повышение эффективности работы с системой

Работа с панелью инструментов

Пока что мы при проведении вычислений пользовались лишь простейшими средствами управления системой — вводом выражений и текстовых надписей с клавиатуры. Теперь пора расширить представления о работе с Maple. Прежде чем начать работать с ее меню, надо отметить, что для многих (особенно начинающих) пользователей оказывается удобнее использовать кнопки, расположенные на панелях инструментов, которые находятся прямо под строкой меню.

На рис. 1.21 показано назначение кнопок панели инструментов (Tool Ваг). Эти кнопки дублируют наиболее важные операции главного меню и имеют наглядные и типовые для Windows-приложений обозначения. Назначение кнопок и других деталей интерфейса также показаны на рис. 1.21.

(^ Maple 7 Hootbdt m« ISeivei 1Ц鷗I爆^出白I驢齡Ldi藏麵ивма嚟欝發瞞餐瀛跚isai蠶纖噩齎鵬蒔豳ц團(^ Maple 7 Hootbdt m« ISeivei 1Ц鷗I爆^出白I驢齡Ldi藏麵ивма嚟欝發瞞餐瀛跚isai蠶纖噩齎鵬蒔豳ц團ЖЖ,ЖЖ,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12131416 16 17 18 19 20 21 22 23 241416 16 17 18 19 20 21 22 23 24

(^ Maple 7 Hootbdt m« ISeivei 1Ц

鷗I爆^出白I驢齡Ldi藏麵ивма嚟欝發瞞餐瀛跚isai蠶纖噩齎鵬蒔豳ц團

(^ Maple 7 Hootbdt m« ISeivei 1Ц

鷗I爆^出白I驢齡Ldi藏麵ивма嚟欝發瞞餐瀛跚isai蠶纖噩齎鵬蒔豳ц團

ЖЖ,

ЖЖ,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

1416 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1416 16 17 18 19 20 21 22 23 24

- Создание нового документа• Загрузка ULR адреса5 - Печать активного документа- Копирование выделения в буфер- Отмена последней операции- Вставка неисполняемого выражения- Вставка исполняемого выражения- Создание закрытых секций- Переход по гиперссылке вперед19-Масштаб 100%21 - Масштаб 200%23 • Полное раскрытие активного окна- Создание нового документа• Загрузка ULR адреса5 - Печать активного документа- Копирование выделения в буфер- Отмена последней операции- Вставка неисполняемого выражения- Вставка исполняемого выражения- Создание закрытых секций- Переход по гиперссылке вперед19-Масштаб 100%21 - Масштаб 200%23 • Полное раскрытие активного окна- Открытие нового документа• Сохранение активного документа- Перенос в буфер обмена выделения• Копирование из буфера в документ- Возврат к последней отмененной операции- Вставка комментария- Восстановление закрытых секций- Переход по гиперссылке назад• Остановка вычислений20-Масштаб 150%22 - Отображение непечатаемых символов24 - Команда restart- Открытие нового документа• Сохранение активного документа- Перенос в буфер обмена выделения• Копирование из буфера в документ- Возврат к последней отмененной операции- Вставка комментария- Восстановление закрытых секций- Переход по гиперссылке назад• Остановка вычислений20-Масштаб 150%22 - Отображение непечатаемых символов24 - Команда restart

- Создание нового документа

• Загрузка ULR адреса

5 - Печать активного документа

- Копирование выделения в буфер

- Отмена последней операции

- Вставка неисполняемого выражения

- Вставка исполняемого выражения

- Создание закрытых секций

- Переход по гиперссылке вперед

19-Масштаб 100%

21 - Масштаб 200%

23 • Полное раскрытие активного окна

- Создание нового документа

• Загрузка ULR адреса

5 - Печать активного документа

- Копирование выделения в буфер

- Отмена последней операции

- Вставка неисполняемого выражения

- Вставка исполняемого выражения

- Создание закрытых секций

- Переход по гиперссылке вперед

19-Масштаб 100%

21 - Масштаб 200%

23 • Полное раскрытие активного окна

- Открытие нового документа

• Сохранение активного документа

- Перенос в буфер обмена выделения

• Копирование из буфера в документ

- Возврат к последней отмененной операции

- Вставка комментария

- Восстановление закрытых секций

- Переход по гиперссылке назад

• Остановка вычислений

20-Масштаб 150%

22 - Отображение непечатаемых символов

24 - Команда restart

- Открытие нового документа

• Сохранение активного документа

- Перенос в буфер обмена выделения

• Копирование из буфера в документ

- Возврат к последней отмененной операции

- Вставка комментария

- Восстановление закрытых секций

- Переход по гиперссылке назад

• Остановка вычислений

20-Масштаб 150%

22 - Отображение непечатаемых символов

24 - Команда restart

<=« Скобка, определяющая ячейку

|Маркер ввода

Полоса прокрутки по вертикали

> Приглашение к вводу

Рис. 1.21. Панель инструментов

При необходимости панели инструментов можно убрать с помощью команд меню View (см. рис. 1.11). Если графика выводится в отдельное окно, там имеется своя панель инструментов, которая будет описана ниже.

Работа с контекстной панелью

Другое полезное средство для облегчения работы по форматированию текстов, заданию параметров входных математических выражений и графиков — контекстная панель инструментов. Как следует из названия, контекстная панель Context Ваг является контекстно-зависимой 一 ее содержание зависит от текущего положения маркера ввода или выделения.

Контекстная панель содержит следующие элементы при вводе текста комментария (рис. 1.22):

О списки для задания стиля, шрифта и размера символов, кнопки для придания полужирного (Bold), наклонного (Italic) и подчеркнутого (Underline) начертания;

О кнопки для выравнивания текста;

О кнопку команды исполнения всего документа.

|藤Maple7宀[СоШЬаг.пи • [Saver 1J]|藤Maple7宀[СоШЬаг.пи • [Saver 1J]鱼氏 R加 依我m^t F附^ ~。、?◎稲次掘mcfow НФ '值I圖图映画［丽圈日刁而叵］國国田画日即I丽 囤国鱼氏 R加 依我m^t F附^ ~。、?◎稲次掘mcfow НФ '值I圖图映画［丽圈日刁而叵］國国田画日即I丽 囤国也出土匍也出土匍Р NormalР Normalm扌点姦高，礴T:隸押 三捶图里|Д 春園&係Im扌点姦高，礴T:隸押 三捶图里|Д 春園&係I223434556 7 8 9 106 7 8 9 10

|藤Maple7宀[СоШЬаг.пи • [Saver 1J]

|藤Maple7宀[СоШЬаг.пи • [Saver 1J]

鱼氏 R加 依我m^t F附^ ~。、?◎稲次掘mcfow НФ '

值I圖图映画［丽圈日刁而叵］國国田画日即I丽 囤国

鱼氏 R加 依我m^t F附^ ~。、?◎稲次掘mcfow НФ '

值I圖图映画［丽圈日刁而叵］國国田画日即I丽 囤国

也出土匍

也出土匍

Р Normal

Р Normal

m扌点姦高，礴T:隸押 三捶图里|Д 春園&係I

m扌点姦高，礴T:隸押 三捶图里|Д 春園&係I

2

2

34

34

5

5

6 7 8 9 10

6 7 8 9 10

1 - Список стилей1 - Список стилей3579-3579-2 - Список шрифтов4 - Полужирное начертание6 - Подчеркнутое начертание8 - Выравнивание текста по центру10 - Исполнение документа2 - Список шрифтов4 - Полужирное начертание6 - Подчеркнутое начертание8 - Выравнивание текста по центру10 - Исполнение документа

1 - Список стилей

1 - Список стилей

3

5

7

9-

3

5

7

9-

2 - Список шрифтов

4 - Полужирное начертание

6 - Подчеркнутое начертание

8 - Выравнивание текста по центру

10 - Исполнение документа

2 - Список шрифтов

4 - Полужирное начертание

6 - Подчеркнутое начертание

8 - Выравнивание текста по центру

10 - Исполнение документа

Списокразмеров символов Курсивное начертание Выравнивание текста по левому краю Выравнивание текста по правому краю

Рис. 1.22. Контекстная панель инструментов для текста комментария

На рис. 1.15 была показана контекстная панель в случае, когда маркер ввода находится в строке ввода. Там же поясняется назначение кнопок панели для данного случая. Особо остановимся на кнопке со значком (М), которая обеспечивает проверку синтаксиса вводимого выражения до того, как оно завершено символами двоеточия или точки с запятой.

Поясним на примере. Допустим, мы ввели ошибочное выражение для интеграла, забыв указать показатель степени в подынтегральном выражении х*п:

> int(xA,x)

Если нажать кнопку автокоррекции, оно примет вид:

> int(xA %? ,х)

Maple явно указывает на необходимость ввода показателя степени — в нашем случае переменной п.

А вот другой пример — мы забыли ввести закрывающую скобку в выражение:

int(xAn ,х

Если теперь нажать кнопку автокоррекции, то вставка скобки произойдет автоматически:'

int(xAn ,х)

Таким образом, данная кнопка может быть полезна для оперативного контроля синтаксиса и исправления грубых ошибок при вводе выражений в формате Maple Input. Однако необходимо делать это до их исполнения.

Заметим, что пока формула является входным выражением в математической форме, она может редактироваться — но не сама по себе, а в виде текстового выражения, отображающегося в поле редактирования на контекстной панели. При этом изменение записи выражения в поле редактирования немедленно влечет соответствующее изменение вводимой формулы. Это тоже довольно удобное средство, имеющее свои преимущества перед прямым редактированием формулы —в MathCAD, например, прямое редактирование формул требует определенных навыков и усваивается довольно туго.

Рис. 1.23. Контекстная панель инструментов для выражений, представленных в математической нотации

Рисунок 1.23 показывает назначение кнопок контекстной панели при установке маркера ввода в строку, содержащую входное выражение в математической нотации. Нетрудно заметить, что в этом случае контекстная панель несколько изменяется — в частности, в ней появляется поле ввода, в котором выведено выделенное выражение на Maple-языке. Такой же вид контекстной панели будет, если выделено выражение или его часть в строке вывода.

Контекстная панель инструментов для двумерных графиков

Двумерные графики строятся с заданием ряда параметров, определяющих общий стиль графика. Эти параметры задают цвет и стиль линий графика, вывод координатных осей и т. д. Все параметры имеют значение по умолчанию — они и определяют вид графика, при формировании которого параметры не указаны. Однако ряд параметров можно изменять, щелкая на соответствующих кнопках контекстной панели. На рис. 1.24 показано назначение кнопок контекстной панели инструментов для редактирования параметров двумерных графиков. Такая панель появляется, если двумерный график выделен или на нем находится маркер ввода.

С^Maple 7 - (tnlerigZmws -{Se*ve» Ц] .：：蹴^課

I Vwmt шяяии вллЛj

12345 6789 10- Координаты графического маркера■ Задание графика точками- Задание заливки без линий сетки- Задание осей по нижней и левой границе- Построение графика без осей12345 6789 10- Координаты графического маркера■ Задание графика точками- Задание заливки без линий сетки- Задание осей по нижней и левой границе- Построение графика без осей-Задание графика в виде сплошной линии- Задание заливки с линиями сетки■ Задание осей в виде рамки- Задание осей по центру графика- Установка масштаба графика-Задание графика в виде сплошной линии- Задание заливки с линиями сетки■ Задание осей в виде рамки- Задание осей по центру графика- Установка масштаба графика

12345 6789 10

- Координаты графического маркера

■ Задание графика точками

- Задание заливки без линий сетки

- Задание осей по нижней и левой границе

- Построение графика без осей

12345 6789 10

- Координаты графического маркера

■ Задание графика точками

- Задание заливки без линий сетки

- Задание осей по нижней и левой границе

- Построение графика без осей

-Задание графика в виде сплошной линии

- Задание заливки с линиями сетки

■ Задание осей в виде рамки

- Задание осей по центру графика

- Установка масштаба графика

-Задание графика в виде сплошной линии

- Задание заливки с линиями сетки

■ Задание осей в виде рамки

- Задание осей по центру графика

- Установка масштаба графика

Назначение кнопок панели форматирования двумерных графиковНазначение кнопок панели форматирования двумерных графиков> plot(sin(xA3)*cos(х),x—-Pi..Pi,color—blue);> plot(sin(xA3)*cos(х),x—-Pi..Pi,color—blue);Рис. 1.24. Контекстная панель инструментов для двумерного графикаРис. 1.24. Контекстная панель инструментов для двумерного графика

Назначение кнопок панели форматирования двумерных графиков

Назначение кнопок панели форматирования двумерных графиков

> plot(sin(xA3)*cos(х),x—-Pi..Pi,color—blue);

> plot(sin(xA3)*cos(х),x—-Pi..Pi,color—blue);

Рис. 1.24. Контекстная панель инструментов для двумерного графика

Рис. 1.24. Контекстная панель инструментов для двумерного графика

Действие большинства кнопок этой формы контекстной панели достаточно очевидно, и вы легко сможете опробовать эти кнопки в работе. Так, график на рис. 1.18 построен точками при нажатии кнопки, задающей стиль Point style. Кроме того, в функции plot построения графика явно использована опция color=blue, которая задает синий цвет точек графика.

Полезно отметить, что в левой части контекстной панели есть поле с координатами текущей выделенной точки графика. Чтобы выделить точку, надо подвести к ней указатель мыши и щелкнуть левой ее кнопкой.

При построении контурных .графиков и графиков плотности имеется возможность заливки их областей между линиями уровня с выводом линии сетки, на которой рассчитываются линии уровня, и без вывода линий сетки.

Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков

£碱唯I参£碱唯I参14■ Видимые линии и заливка- Линии уровня и заливка■ Линии уровня без заливки- Построение фигуры точками■ Представление огибающих осей- Удаление осей14■ Видимые линии и заливка- Линии уровня и заливка■ Линии уровня без заливки- Построение фигуры точками■ Представление огибающих осей- Удаление осейСвой вид контекстной панели имеют и трехмерные графики. Назначение ее элементов представлено на рис. 1.25.

£碱唯I参

£碱唯I参

14

■ Видимые линии и заливка

- Линии уровня и заливка

■ Линии уровня без заливки

- Построение фигуры точками

■ Представление огибающих осей

- Удаление осей

14

■ Видимые линии и заливка

- Линии уровня и заливка

■ Линии уровня без заливки

- Построение фигуры точками

■ Представление огибающих осей

- Удаление осей

翦罗飞灘處w；

123 4 5 6 7 8 9 1011 1213

,2 - Угол обзора по вертикали и горизонтали

■ Заливка без линий

- Только видимые линии

- Все линии без заливки

- Представление осей в виде контейнера

- Представление осей в обычной форме

- Задание масштаба графика

Назначение кнопок панели форматированиятрехмерных графиков

Рис. 1.25. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиковРис. 1.25. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков> pkt3dg2+ул2,х=-2 . . 2,у=-2. . 2);

Рис. 1.25. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков

Рис. 1.25. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков

С помощью контекстной панели трехмерных графиков можно задать 7 стилей построения трехмерных графиков и 4 стиля вывода координатных осей. Воз-

можны следующие стили трехмерных графиков (группа из семи кнопок в середине панели): функциональная окраска с видимыми линиями каркаса, функциональная окраска без линий каркаса, функциональная окраска с контурными линиями, цветной каркас с видимыми линиями, цветные контурные линии, цветной каркас со всеми (в том числе невидимыми) линиями и поверхность, построенная точками.

Два расположенных слева счетчика позволяют задавать нужный угол обзора, причем Maple сразу же отражает заданный поворот построенной фигуры. Ее также можно вращать мышью, поместив указатель в область графика и держа нажатой левую кнопку. При этом счетчики будут отображать изменяющиеся при перемещении мыши углы обзора. Это очень удобное средство для наблюдения за деталями трехмерных поверхностей и фигур, которые строит функция plot3d.

Строка состояния

При работе с Maple полезно следить за информацией в строке состояния системы, расположенной внизу экрана. В ней появляются надписи, поясняющие исполняемые операции. Кроме того, в полях на правой части выводится текущее время, объем используемой оперативной памяти и объем доступной памяти на жестком диске, на котором установлена система.

Хотя панели инструментов и строка состояния удобны для быстрого управления системой, они обладают одним существенным недостатком — занимают часть полезной площади экрана. Однако в меню View имеются команды, позволяющие убрать с экрана любые из этих элементов. Действие этих команд вы можете заметить, если внимательно присмотритесь к предыдущим рисункам.

Горячие клавиши системы

Для открытия меню можно использовать одновременное нажатие клавиши Alt и клавиши, которая подчеркнута в названии меню. Вызов команды при одновременном нажатии нескольких клавиш получило название «горячих» клавиш управления (Hot Keys).

Таблица 1.1. Горячие клавиши для открытия меню

Меню

Горячие клавиши

Edit File Format Help Insert Options View Spreadsheet Window

Alt+E Alt+F Alt+R Alt+H Alt+I Alt+O Alt+V Alt+S Alt+W

«Горячие» клавиши присвоены и многим другим, наиболее распространенным операциям. Они облегчают и ускоряют (наряду с кнопками панелей инструментов) быстрое управление программой. Ниже в таблицах приведен список наиболее используемых «горячих» клавиш, разбитых на ряд категорий. .

Таблица 1.2. Горячие клавиши для задания начертания символов и режимов ввода текста

Действие

Горячие клавиши

Полужирное начертание

Ctrl+B

Курсивное начертание

Ctrl+I

Подчеркнутое начертание

Ctrl+U

Включение/выключение ввода текста

F5

Установка режима ввода (Input Mode)

Ctrl+M

Задание режима ввода текста (Text Input Mode)

Ctrl+T

Таблица 1.3. Горячие клавиши для операций выделения

Действие

Горячие клавиши

Выделение символа слева

Shift+-

Выделение символа справа

Shift+®

Выделение строки вверх

Shift+-

Выделение строки вниз

Shift+?

Выделение от маркера ввода до начала строки

Shift+Home

Выделение от маркера ввода до конца строки

Shift+End

Выделение от маркера ввода и до начала документа

Shift+Pgllp

Выделение от маркера ввода и до конца документа

Shift+PgDn

Таблица 1.4. Горячие клавиши операций удаления, копирования и вставки

Операция

Горячие клавиши

Выделить все

Ctrl+A

Копирование выделения в буфер

Ctrl+C

Перенос выделения из документа в буфер

Ctrl+X

Вставка содержимого буфера в документ

Ctrl+V

каление строки ввода (параграфа)

Ctrl+Delete

Закрытие выделенной секции

Ctrl+.

Поиск

Ctrl+F

Вставка параграфа после маркера

Shift+Ctrl+J

Вставка параграфа до маркера

Shift+Ctrl+K

Восстановление закрытых секций

Ct「l+,

Вставка исполняемой группы после маркера

CtrM

Вставка исполняемой группы до маркера

Ctrl+K

Вставка конца страницы

Ctrl+Enter

Вставка выражения в стандартной математической форме

Ctrl+R

Вставка выражения в форме Standart Math Input

Ctrl+G

МасштабГорячие клавиши50%100% 150%200% 300% 400%Ctrl+1Ctrl+2Ctrl+3Ctrl+4Ctrl+5Ctrl+6МасштабГорячие клавиши50%100% 150%200% 300% 400%Ctrl+1Ctrl+2Ctrl+3Ctrl+4Ctrl+5Ctrl+6Таблица 1.8. Горячие клавиши установки масштаба (Zoom Factor)Таблица 1.8. Горячие клавиши установки масштаба (Zoom Factor)Таблица 1.5. Горячие клавиши переходов по документу

Масштаб

Горячие клавиши

50%

100% 150%

200% 300% 400%

Ctrl+1

Ctrl+2

Ctrl+3

Ctrl+4

Ctrl+5

Ctrl+6

Масштаб

Горячие клавиши

50%

100% 150%

200% 300% 400%

Ctrl+1

Ctrl+2

Ctrl+3

Ctrl+4

Ctrl+5

Ctrl+6

Таблица 1.8. Горячие клавиши установки масштаба (Zoom Factor)

Таблица 1.8. Горячие клавиши установки масштаба (Zoom Factor)

Действие

Горячие клавиши

Переход к началу строки

Ноте‘

Переход в конец документа

Ctrl+End

Переход к концу строки

End

Переход в начало документа

Ctrl+Home

Создание новой строки

Shift+Enter

Переход к следующей строке ввода

Tab

Переход к предыдущей строке ввода

Shift+Tab

Переход к справке по контексту

Ctrl+Fl или Fl

Переход на предшествующий уровень вложенности секций

Ctrl+UpArrow

Таблица 1.6.「оряуие клавиши команд для работы с файлами

Команда

(орячие клавиши

Создание нового документа

Открытие документа

Сохранение документа

Печать документа

Закрытие активного окна (документа)

Завершение работы с Maple

Ctrl+N

Ctrl+O Ctrl+S

Ctrl+P

Ctrl+F4

Alt+F4

Таблица 1.7.「орячие клавиши команд просмотра документа

Команда

Горячие клавиши

Перерисовка экрана (Redraw Screen)

Ctrl+L

Просмотр групп ячеек (Show Group Ranges)

F9

Показ секций (Show Section Ranges)

Shift+F9

Разделение строки на две части (Split Group)

F3

Объединение смежных строк (Join Group)

F4

Разделение секции на две части (Split Section)

Shift F3

Объединение смежных секций (Join Section)

Shift F4

Отмена предшествующей операции (Undo)

Ctrl+Z

Разумеется, можно успешно работать с системой, вообще ничего не зная про «горячие» клавиши. Многие так и делают! Однако быстрая и профессиональная работа в Maple 7 невозможна без использования этих клавиш, поскольку они существенно экономят время пользователя.

При работе с русифицированной версией Windows латинские буквы в обозначениях «горячих» клавиш нередко заменяются русскими буквами, не несущими никакой смысловой связи с выполняемой операцией. В этом случае полезно знать, что соответствующая латинская буква (или иной знак) и указанная в меню русская находятся ла одной клавише (например, комбинация клавиш для сохранения документа (Ctrl+S) может быть показана как Ctrl+ы).

Доступ к справкам и примерам

В меню Help системы Maple 7 сосредоточены средства доступа к справке по всем функциям системы. Детально работу со справочной базой данных Maple 7 мы рассмотрим в следующей главе. Здесь лишь отметим, что справку по любой функции можно получить, просто установив на ее имени маркер ввода и нажав клавишу F1. На рис. 1.26 показано окно с началом справки по функции cos(x).

Рис. 1.26. ПримерoipaBt»i по функ^чи «косйнуса

Как видно из рис. 1.26, окно справки содержит пятиступенчатый контекстный указатель, позволяющий последовательно отыскивать нужный раздел справки. Когда справка запрашивается по конкретной теме (функции), то сразу появляется посвященный ей раздел, точнее начало этого раздела.

Примеры из справочной системы можно модифицировать, для этого их нужно скопировать в буфер и перенести в окно документа Maple 7 (см. следующую главу). Также в Maple 7 есть специальный раздел справки, дающий доступ к примерам и без их копирования. Для осуществления такого доступа в окне справки достаточно выбрать тему Exampleworksheets в первом же разделе контекстного указателя. Откроется окно (теперь уже документа) с индексным каталогом примеров (рис. 1.27).

Каталог примеров дает доступ к огромному числу примеров применения Maple 7. Просмотр одного из них (вычисление эллиптических интегралов) показан на рис. 1.27 справа. Рисунок 1.27 иллюстрирует также технику работы с двумя окнами документов.

<5 Maple 7

&te ^c№ 那w |wsfeft Fermat，с 二-J 八 й₽йж»5 Window 且曲

啥 examples.elliplic - (Serve» 1]啥 examples.elliplic - (Serve» 1]Index to Example WorksheetsIndex to Example WorksheetsThis worksheet provides you with access to all the example workshei The worksheets have been organized into topical sections, with a con all example worksheets at the end. Click the box in front of the secbo examples listed in it. Click the appropriate hyperlink in a section to gc interest.This worksheet provides you with access to all the example workshei The worksheets have been organized into topical sections, with a con all example worksheets at the end. Click the box in front of the secbo examples listed in it. Click the appropriate hyperlink in a section to gc interest.SI Language and SystemSI Language and SystemSI AlgebraSI AlgebraВ GeometryВ GeometryH Discrete MathematicsH Discrete MathematicsS IntegrationS Integratione艺ampk£；elh：>1k: Elliptic httegration examples.dxamplesfelliptic?: More ЕПфНс httegration examples.e艺ampk£；elh：>1k: Elliptic httegration examples.dxamplesfelliptic?: More ЕПфНс httegration examples.Й Integral TransformsЙ Integral TransformsElliptic IntegrationElliptic IntegrationElliptic integrals are of the formElliptic integrals are of the forma(x)b(x) Jy(x)a(x)b(x) Jy(x)where y(x) i$ a polynomial of degree 3 or4, and a(x) andb(x) are polynomials.where y(x) i$ a polynomial of degree 3 or4, and a(x) andb(x) are polynomials.> res;t ar t;> res;t ar t;-Complete Elliptic IntegralsMaple recognizes the complete elliptic integrals л-Complete Elliptic IntegralsMaple recognizes the complete elliptic integrals л—丁，dt (Tirst Kind),J1 -卢 sin«)20л —丁，dt (Tirst Kind),J1 -卢 sin«)20л 團Differentia] Equatiqiis . j 丄團Differentia] Equatiqiis . j 丄22-к sin(/) dt (Second Kind),22-к sin(/) dt (Second Kind),

啥 examples.elliplic - (Serve» 1]

啥 examples.elliplic - (Serve» 1]

Index to Example Worksheets

Index to Example Worksheets

This worksheet provides you with access to all the example workshei The worksheets have been organized into topical sections, with a con all example worksheets at the end. Click the box in front of the secbo examples listed in it. Click the appropriate hyperlink in a section to gc interest.

This worksheet provides you with access to all the example workshei The worksheets have been organized into topical sections, with a con all example worksheets at the end. Click the box in front of the secbo examples listed in it. Click the appropriate hyperlink in a section to gc interest.

SI Language and System

SI Language and System

SI Algebra

SI Algebra

В Geometry

В Geometry

H Discrete Mathematics

H Discrete Mathematics

S Integration

S Integration

e艺ampk£；elh：>1k: Elliptic httegration examples.

dxamplesfelliptic?: More ЕПфНс httegration examples.

e艺ampk£；elh：>1k: Elliptic httegration examples.

dxamplesfelliptic?: More ЕПфНс httegration examples.

Й Integral Transforms

Й Integral Transforms

Elliptic Integration

Elliptic Integration

Elliptic integrals are of the form

Elliptic integrals are of the form

a(x)b(x) Jy(x)

a(x)b(x) Jy(x)

where y(x) i$ a polynomial of degree 3 or4, and a(x) andb(x) are polynomials.

where y(x) i$ a polynomial of degree 3 or4, and a(x) andb(x) are polynomials.

> res;t ar t;

> res;t ar t;

-Complete Elliptic Integrals

Maple recognizes the complete elliptic integrals л

-Complete Elliptic Integrals

Maple recognizes the complete elliptic integrals л

—丁，dt (Tirst Kind),

J1 -卢 sin«)2

0

л

—丁，dt (Tirst Kind),

J1 -卢 sin«)2

0

л

團Differentia] Equatiqiis . j 丄

團Differentia] Equatiqiis . j 丄

22

-к sin(/) dt (Second Kind),

22

-к sin(/) dt (Second Kind),

Рис. 1,27. Работа с каталогом примеров

В этой книге использованы некоторые наиболее интересные примеры из справочной базы данных системы Maple 7. Однако большинство примеров книги не повторяет помещенные в справку Maple* носит оригинальный Характер и отражает р^у^Ш^ исследования ж^можностей системы №如© 7 автора. В связи

с этим читателю рекомендуется просмотреть не только примеры в данной книге, но и примеры, представленные в справочной системе по интересующим читателя функциям.

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:/

О о о о о о о

Устанавливать Maple 7.

Отличать языки системы — входной, реализации и программирования.

Загружать систему и работать с ней в режиме диалога.

Выполнять простые вычисления.

Строить простые графики.

Пользоваться кнопками быстрого управления системой.

Обращаться к справкам и примерам применения системы Maple 7.

B

)УРОК Информационная поддержка Maple

Работа со справочной системой Maple 7

Отражение систем класса Maple

в Интернете

Информационная поддержка Maple

в Интернете

Поддержка MathML

Maple на Российских Интернет-сайтах

Maple в карманном компьютере фирмы Casio

Работа со справочной системой

Меню Help

Справочной системе Maple 7 принадлежит исключительная роль — только в ней можно найти полную информацию обо всех почти трех тысячах функций Maple 7. Использование англоязычной справочной системы может быть полезно и для тех, кто и《двух слов по-английски связать не может», поскольку в ней приве* ден синтаксис функций и операторов, а также многочисленные примеры их применения — по самым скромным подсчетам их свыше десяти тысяч.

К сожалению, справочная система Maple 7 очень громоздка. Но это нельзя считать недостатком справочной системы, поскольку просто велик объем входящего в нее материала. В справочной системе имеются все присущие современным базам данных возможности для быстрого поиска нужной информации и даже для ее структурирования и пополнения.

Основные команды по работе со справочной системой Maple 7 сосредоточены в меню Help, показанном на рис. 2」.

Оно содержит команды, объединенные в несколько групп. В первую группу входят следующие команды:

О Introduction — показ начального раздела справки (введения);.

О Help on Context — вывод оперативной справки по контексту;

О New User's Tours — запуск обучающей системы;

О What's New — описание новых возможностей системы;

О Using Help — описание правил использования справочной системы;

О Glossary — вывод указателя терминов.

Второй раздел меню содержит команды：

О Topic Search — предметный поиск по заданному образцу;

О Full Text Search — предметный поиск с полным обзором текста справки;

О History — вывод истории поиска.

В третьем разделе имеются две команды для работы с базой данных:

О Save to Database — запись данных в базу данных;

О Remove Topic — восстановление базы данных предметного поиска путем удаления дополнительных данных;

Остальные разделы представлены следующими командами:

О Balloon Help — включение всплывающих подсказок;

О Register Maple 7 — регистрация Maple 7;

О About Maple 7 — вывод окна с информацией о Maple 7.

Рассмотрим детально работу справочной системы Maple 7. Следует отметить, что ценность справочной системы для наших читателей намного снижается из-за того, что она написана на английском языке. Учитывая громоздкость справочной системы и необходимость в наличии компьютера для ее использования, для знакомства с системой Maple 7 более подходят обычные книги, тогда как справочную систему следует применять при необходимости ознакомиться с тонкими деталями применения тех или иных операторов, функций и иных средств Maple 7.

Просмотр введения

Команда Introduction в меню справки запускает справочную систему на странице введения (рис. 2.2).

В введении определено назначение Maple 7 как системы компьютерной алгебры и дается ссылка на сайт фирмы — разработчика системы (www.maplesoft.com). Щелкнув на гиперссылке, вы перейдете на начальную страницу web-сервера фирмы. На странице введения имеются также гиперссылки на обучающий курс (New User's Tour), на страницы с обзором новых возможностей Maple 7 и справки по. различным элементам интерфейса.

«Чм«Чм□ “aple 7 Imlfoduction]□ “aple 7 Imlfoduction]Introduction to Maple 7Maple 7 is a comprehensive computer system for advanced mathematics, It includes facilities for interactive algebra, calculus, discrete mathematics, graphics, numerical computation and many other areas of mathematics. It also provides a unique environment for rapid development of mathematical programs using it$ vast library ofbuilt-in functions and operations.Introduction to Maple 7Maple 7 is a comprehensive computer system for advanced mathematics, It includes facilities for interactive algebra, calculus, discrete mathematics, graphics, numerical computation and many other areas of mathematics. It also provides a unique environment for rapid development of mathematical programs using it$ vast library ofbuilt-in functions and operations.跚鴻f»『:跚鴻f»『:

«Чм

«Чм

□ “aple 7 Imlfoduction]

□ “aple 7 Imlfoduction]

Introduction to Maple 7

Maple 7 is a comprehensive computer system for advanced mathematics, It includes facilities for interactive algebra, calculus, discrete mathematics, graphics, numerical computation and many other areas of mathematics. It also provides a unique environment for rapid development of mathematical programs using it$ vast library ofbuilt-in functions and operations.

Introduction to Maple 7

Maple 7 is a comprehensive computer system for advanced mathematics, It includes facilities for interactive algebra, calculus, discrete mathematics, graphics, numerical computation and many other areas of mathematics. It also provides a unique environment for rapid development of mathematical programs using it$ vast library ofbuilt-in functions and operations.

跚鴻f»『:

跚鴻f»『:

More information about Waterloo Maple Inc, and its products can be found at hl加歹?个y»;；*照卜依尹也 со;,.

For information to help you get started using Maple 7, and its worksheet interface, click on one of the hyperlinks You can also explore by clicking on topics m, the topic browser at the top of any help window.

Ne?? U^la Extr - provides an overview of the functionality and a quick tour of the features of Maple.

¥"：a「s ITew - provides an overview of the features that are new in Maple 7.

Xfievr I 3 “ Ea 險*- <ie scribes the main features of Maple that you will need to know to get started using Maple.

Ushis 匕以心-describes the various ways to use Maple's online help

'<rk bF"r，广气 -describes a Maple worksheet.

O\?smew ot 理ew.i Bar - describes the menu bar and the various sets of menus available.

疗爲竺，赢;3加” Axaftabfer肅

Рис. 2.2. Окно справочной системы с введением

Обратите внимание на оригинальный подход к представлению пути нужной справки. Для его определения служат 5 окон-списков. На рис, 2,2 используется только одно окно, а остальные 4 пока пусты Выбирая последовательно по элементу из каждого списка, вы сможете достигнуть требуемой справочной информации. Подробнее навигация по справочной системе будет описана позже.

Оперативная справка по контексту

Оперативная справка по контексту — сравнительно новая возможность справочных систем. Она особенно удобна при разборе примеров, содержащих незнакомые пользователю функции и иные объекты системы Maple, Полезна она и в том случае, когда пользователь знаком с применяемым объектом, но хотел бы уточнить его свойства и синтаксис.

Для получения оперативной справки по контексту достаточно установить курсор на соответствующий объект, например на имя какой-либо функции, и открыть меню Help. В нем можно обнаружить, что операция Help on Context модифицируется и приобретает вид Help on "…”,где на месте многоточия стоит слово, на котором остановился курсор. На рис. 2.1 таким слйвом является имя функг ции, вычисляющей синус, — sin.

Допустим, что в тексте документа в строке ввода есть функция sin(x). Если теперь выполнить команду Help on "…"一тут же появится окно со справкой о 中у产к-

ции синуса. Существуют и горячие клавиши для этой команды — Ctrl+Fl (или просто Fl). Пример справки по функции sin представлен на рис. 2.3.

,E3Maple7 ■ *5

丽倒图楠&闷00 i陷H*l S回 ~~зй

BwicFfertwesk.

險4№«dFi»iu(6$ Cerywc^ .

Calsuitt*»._.—一 力丁-—

&rf/BfSfi(irf £qaatow,„к J) wifM%* fow» feneftww

w(k) cbs(x) tah(x)

$ес(х) с$с(х) cot(x)

sinh(x) cosh(x) tanh(x)

sech(x) c$ch(x) coth(x)

Parameters

x - an expression

H- Y1 srdenh Ecrwasfoft

О Description

Arguments for all trigonometric and hyperbolic functions must be given in radians (1 radian = 180/Pi degrees)

Maple also provides simplification and expansion procedures that apply most of the common trigonometric and hyperbolic

identities Also available are conversion routines that will convert trigonometric expressions to other forms Three examples are that (1) any trigonometric expression can be converted to an expression in terms of only ■忘:.and < <： ：. , (2) expressions

involving

can be converted to their hyperbolic forms, and ⑶ trigonometric functions with an argument of the form ;：

K； where ^ is a rational can in some cases be converted to radic al form For more help, see convert

• For information about expanding and simplifying tngonometnc expressions, see expand, factor, combineftnaL and

Рис. 2.3. Пример справки по функции sin

Как видно из рис. 2.3, справка по контексту позволяет судить о назначении функции, синтаксических правилах ее задания и примерах применения. Реализована она по единым правилам справочной системы и содержит открываемые разделы и гипертекстовые ссылки.

В этом примере уже хорошо видна техника использования окон в верхней части справки для уточнения необходимого раздела. Так, обнаруженная функция cos (кстати не sin, это любопытное свойство справки Maple — наличие «союзных» разделов) находится уже в четвертном окне. Последовательность доступа к ней следующая: Mathematics-Basic Mathematics-Exponential, Trig and Hyperbolic-cos. Очевидно, что функция cos найдена потому, что она выступает в паре с функцией sin, — на странице справки приведены примеры и к той, и к другой функции. Учитывая огромное число функций системы Maple 7 и соответственно разделов справки, подобный способ поиска информации представляется очень удобным. Он, кстати, стал использоваться и^ Mathematica 3/4 — ближайшем конкуренте Maple.

Обучающий курс New User's Tour

Команда New User's Tbur открывает окно курса по обучению основам пользования Maple, показанное на рис. 24

Maple New Userfs Tour

This worksheet is the starting point of the New User's Tour.

Maple is a complete mathematical problem-solving environment that supports a wide variety of mathematical operations such as numerical analysis, symbolic algebra, and graphics In this session, you will sample some of the more than 3000 commands that range from performing basic arithmetic and algebra, to computations involving advanced topics such as tensor analysis, group theory, and more Maple offers interactive mathematical visualization, a user interface with typeset matl^matics. word processing 金cilibes. and a modern programming language, making it a powerful and flexible tool for users m education, research, and industry

The New User's Thur presents the fundamental Maple commands that every user should be aware of The tour covers many areas of Maple, including The Maple Worksheet Environment. Numerical Calculations. Algebraic Computations. Graphics. Calculus. Differential Equations. Linear Algebra. Finance 或附d Statistics. Programming, and Online Help The tour is easy to proceed through, and it can take up to two hours if 疝 topics are examined

Please note that some parts of this tour are computationally intensive Depending on your computer system, you may want to close any other memory-intensive applications before continuing tl(e tour.

?1k2 h?ft lg bf.汨i 收①User? Ibi；;

下哂 Ш 期0$皿 ’Avea^i?gB

Рис. 2.4. Окно курса обучения основам Maple

В конце страницы (рис. 2.4) имеется гиперссылка Click here to begin the New User's Тэйг. Она открывает окно обучающего курса по Maple с перечнем ее разделов, представленное на рис. 2.5. Наименования разделов являются гиперссылками.

Как видно из рис. 2.5, обучающий курс имеет следующие разделы:

О ⑴ Working Through the New User's Tour — обучение работе с курсом;

О (2) The Worksheet Environment — создание документов;

О (3) Numerical Calculations — численные вычисления;

О (4) Algebraic Computations — алгебраические преобразования;

О (5) Graphics — графики;

О (6) Calculus — вычисления;

О (7) Differential Equations — дифференциальные уравнения;

О (8) Linear Algebra — линейная алгебра;

О (9) Finance and Statistics — финансы и статистика;

О (10) Programming — программирование;

О (11) Online Help — помощь через Интернет;

О (12) Summary — заключение.

Активизация любой из этих гиперссылок приводит к выводу соответствующего раздела обучающего курса. На рис. 2.6 представлено начало раздела 3, посвященного чиненным вычислениям；

□ Maple 1 -

[newusef .user menu

-fSeivet 1]|

号c* a i**=2、 r.-1*

1爭匍端!如国

и^и

Ш 口饰1 £二]H-j 9 f、:g 2J 倒划

,Maple New User's Tour

Main Menu

Listed below are twelve topics of the New User's Tour. To examine a topic, click on its name below to worksheet

fl) Working i'iu''-<i5^1 计心 N-rv? Uytr's

open the corresponding

f2) The Work.shfT；? .Bp.vu'?viment

⑶ Numeric^一飞:就涌心

AlgebraiuO 貿％::工吟

Graphics

Calculus

Dtfiferenbal Equations

⑻ Linear Algebra

⑼ Finance and Statistics

(]0) Programming

〔11) Online Help

(]2) Summary

For more information of interest to new Maple users, visit our Web site]

Рис. 2.5. Окно с перечнем разделов обучающего курса

□ Maple 7 - 絞謬堂 BBS

в и

еь1ор1с0Э Т

器昼0

〔一n ［黄储㈢国司ITT回卜卜⑶凹図疹

(3) Numerical Calculations

Before examining this topic, please make sure that you have read QL：R込変?9氐工卫：然些.也£」红肾.艾?.亭££.工?出.

Use the rest aiT. command to clear Maple's internal memory and get started with this topic of the tour [> rest art,;

單 Computations with Integers

At its most basic level, you can use Maple as a very powerful calculator.

13

To calculate (32)(12 ), you would enter the following:

[> 32*1，工3;

M*le recognizes many special operators, including factorial, greatest common divisor, least common multiple, and con^jutahon over the integers modulo m. The following line is an example of the factorial operator in use.

[> 200»;

You can easily include the previousn^sansion of2001 in any sidjsequent calculation without having to type it, The ditto “erator. represerrted by a percent sign C%), refers to tiw last expression computed by Maple. (For more information on the ditto operator, see tiie he® page for ditto.) The command if ac tor factors tiw previous result into its prime factors. [> ifaotor(%);

The next cotnmaod calculates tiie /oduct again, 5^ich is precisely tiie value of 2QQL

^Йй^.б、Начало раздела Мучающего крса по численном вычислениям

Основные достоинства обучающего курса в том, что он (в отличие от справочной базы данных) дает обычное описание работы с системой Maple 7 с «живыми» примерами, которые не надо копировать в документы. Фактически обучающая система является просто набором документов системы. Вначале примеры даны без ячеек вывода, которые появляются после исполнения команды Edit ► Execute ► Worksheet, Это иллюстрирует рис, 2,7.

图 Maple 7 - |newuser,topic03 • [Server 1Ц..飕陵發'

Numerical Calculations二

Before examining this topic, please make sure that you have read' C 丁◎『•：〉№；;•*?'П岁以nM：仪汜 j.3:・*、「U"r?工学壮.

Use the restart command to clear Maple's internal memoty and get started with this topic of the tour.

[> restart .■

В Computations with Integers

At its most basic level, you can use Maple as a very powerful calculator.

To calculate (32)(12 you would enter the following: f > 32*1^^13 /

[3423782572330304

Maple recognizes many special operators, including factorial, greatest common divisor, least cominon multiple, and computation over the integers modulo w, The following line is an example of the factorial operator in use.

f> 200!;J

7舞55?XS円64收然03g236? 2139M 2?芸0622处135”%汾1方2632"川2河3澜43594.抬^岁僞注42由0%小

234O119S46239O4177212I38919638S3O25764279O2426371O5O6192662455282993111346225727O763317\|

V?956$!66D2260.ti 1904170324062351760858796 i78922222?89623,70339737472OODOOOOOOOQOOOUOOaOOOn\|

OOOOOOOOGOOOOOOOOOOOOOOOOOO1

—

Рис. 2.7. Начало раздела обучающей системы по численным вычислениям послеисполнения команды Edit ► Execute ► Worksheet

Пользователь может модифицировать любой пример и немедленно получить новые результаты (попробуйте, например, заменить вычисление 200! на 100! или 500!). К сожалению, написан обучающий курс на английском языке и в отличие от обычной книги для работы с ним нужен компьютер.

Новые возможности Maple 7

Пользователи, знакомые с предшествующим и версиями системы Maple, обычно хотят узнать, что нового введено в последней версии. Однако, как у нас говорят, «лучшее — враг хорошего» — при большом числе новых возможностей (и особенно при модификации старых возможностей) появляется несовместимость между документами доя старых и новых версий системы； Несмотря на меры, предпринятые по предотвращению такой Совместимое!^ ее дроявление вполне возможно,

в частности документы, созданные в Maple 7, уже нельзя использовать в предшествующих версиях из-за различий в их внутренних форматах.

Выполнение команды Whafs New открывает окно с описанием новых возможностей Maple 7. Оно показано на рис. 2.8.1

Рис. 2.8. Окно справки с описанием новых возможностей системы Maple 7

С помощью гиперссылок на этой странице можно получить достаточно подробное описание всех появившихся в Maple 7 возможностей. Мы уже отмечали их в уроке 1.

Правила работы со справочной системой

Справочная система Maple 7, по существу, является мощной базой данных с обширными возможностями поиска нужной информации и многочисленными примерами применения Maple 7. Работа с такой системой может вызвать затруднения у начинающих пользователей, поэтому в состав справочной системы включено описание правил ее использования. При исполнении команды Using Help появляется страница с перечнем разделов описания справочной системы (рис. 2.9).

I目Maga 7 - IwoiksheetjelefencB.HelpGuirfeJI目Maga 7 - IwoiksheetjelefencB.HelpGuirfeJ'“у s:・е*rtuwToЧ1 я. f .\J j f* Ad^aMed %$kv6L'“у s:・е*rtuwToЧ1 я. f .\J j f* Ad^aMed %$kv6LNewU播令 TeuMM、， 心EO刊砸"’NewU播令 TeuMM、， 心EO刊砸"’legend Mena, Gvwwewlegend Mena, GvwwewS^g^MsfttfS^g^MsfttfCaffcjfrwnstfwe 剂 gm”'Eye$8嵯域唸然城豌喪区魂一.Caffcjfrwnstfwe 剂 gm”'Eye$8嵯域唸然城豌喪区魂一.Fe^Mw^apfe ' юйоуе^сг、'Fe^Mw^apfe ' юйоуе^сг、'$ 馭》l6~&*k$ 馭》l6~&*k礴敏图■生礴敏图■生尸冲;*]尸冲;*]

I目Maga 7 - IwoiksheetjelefencB.HelpGuirfeJ

I目Maga 7 - IwoiksheetjelefencB.HelpGuirfeJ

'“у s:・е*

rtuwTo

Ч1 я. f .\J j f* Ad^aMed %$kv6L

'“у s:・е*

rtuwTo

Ч1 я. f .\J j f* Ad^aMed %$kv6L

NewU播令 Teu

MM、， 心EO刊砸"’

NewU播令 Teu

MM、， 心EO刊砸"’

legend Mena, Gvwwew

legend Mena, Gvwwew

S^g^Msfttf

S^g^Msfttf

Caffcjfrwnstfwe 剂 gm”

'Eye

$8嵯域唸然城豌喪区魂一.

Caffcjfrwnstfwe 剂 gm”

'Eye

$8嵯域唸然城豌喪区魂一.

Fe^Mw^apfe ' юйоуе^сг、'

Fe^Mw^apfe ' юйоуе^сг、'

$ 馭》l6~&*k

$ 馭》l6~&*k

礴敏图■生

礴敏图■生

尸冲;*]

尸冲;*]

Using Help

Maple provides a complete, customized online help system that you can use to find information about a specific topic or command easily or to explore the wide range of commands available Click one of the hyperlinks below for more information.

Note: The menus and menu items available on a help page are different from those available on the Maple worksheet A Maple worksheet must be active when you perform the steps listed on the help pages specific to worksheets

О Finding Information

Click these links for an array of different ways to find the help topics you need.

Рис. 2.9. Окно с перечнем разделов описания справочной системы

Мы не будем подробно описывать содержание страницы и гиперссылок, поскольку весь материал данного урока и является, по существу, таким описанием.

Предметный поиск

Команда Topic Search (предметный поиск) — одна из самых мощных функций справки. Она выводит окно поиска (рис. 2.10), содержащее в верхней части поле для ввода образца. Образцом может быть слово (например, имя функции) или даже часть слова. В окне под этим полем появляется список всех объектов Maple 7, в индекс которых входит заданный образец (рис. 2.10).

Теперь остается из заданного списка слов выбрать нужное, что приведет к появлению окна справки с информацией по данному слову. Иногда индекс по данному слову будет иметь несколько ссылок, на появившейся странице вам придется уточнить, справку по какому объекту вы хотите получить. Окно предметного поиска в правой части имеет четыре кнопки со следующим назначением:

О Search — поиск по образцу;

О Apply — вывод окна выбранного раздела справки при сохранении окна поиска;

О ОК — окончание поиска (выводится окно с выбранным разделом и исчезает окно поиска);

О Cancel — закрытие окна поиска.

Кроме того, имеется возможность задания двух параметров;

О Same Window — вывод в то же окно (если окно не открыто на полный экран); О Auto-Search — автоматический поиск по образцу по мере ввода последнего.

Заметим, что если установлен флажок Auto-Search, то кнопка Search становится недоступна, поскольку отпадает необходимость в ней.

Предметный поиск с полным обзором текста справки

Предметный поиск с полным обзором текста справки (Full Text Search) 一 еще один эффективный метод получения справочной информации. Он напоминает ранее рассмотренный, но вхождение заданного образца ищется во всем тексте справочной системы, а не только по индексу, составленному создателями Maple. При этом выводится окно, подобное показанному на рис. 2.11. Обратите внимание на то, что в большом поле этого окна указано существенно больше разделов справки, чем при поиске по индексу — очевидно, что большинство из них будет случайным упоминанием данного образца.

Topic SeaichTopic SeaichFull Text SeaichFull Text Seaich

Topic Seaich

Topic Seaich

Full Text Seaich

Full Text Seaich

Тор嘅::：［［［二］二:mТор嘅::：［［［二］二:m广哀加₽囂Ew*广哀加₽囂Ew*Рис. 2.10. Окно предметного поискаРис. 2.10. Окно предметного поиска电|g?|鐵图|藤电|g?|鐵图|藤

Тор嘅::：［［［二］二:m

Тор嘅::：［［［二］二:m

广哀加₽囂Ew*

广哀加₽囂Ew*

Рис. 2.10. Окно предметного поиска

Рис. 2.10. Окно предметного поиска

电|g?|鐵图|藤

电|g?|鐵图|藤

4w 回”…"…"］：：：〕

烛球咖9丁讎5.

i coords |0 03)送

；：updates,v52 (0 02)史

：：updates ,R5,symbolic |0 02)

：：updalesR4.symbolic |0 02)

examples .solve (Q.Q2)

? examples_vib_membrane (0.01)：：■;：;

：：updates.v53 (0.01)

i： updates,R5,newpkg〔0 01)

■： examples .deplot (0 01)

扌 updates、* (0 01)

i： plot3d (0 01) 侑,Ю- f—譌

Г" Same宜aide*卩 食gMws：就M"eh,；

Рис. 2.11. Окно предметного поискас полным обзором текста справки

В этом окне используются те же кнопки управления, что и для окна поиска справки по образцу. Флажок Goodness of Match включает вывод статистики повторяемости образца в текстах разделов справочной системы.

История работы со справкой

Было замечено, что пользователь, занятый решением определенного класса задач, обычно неоднократно возвращается к ранее просмотренным разделам справочной системы. Чтобы не искать их всякий раз заново, справочная система хранит список разделов, просмотренных в данном сеансе работы. Он выводится операцией History (рис. 2.12).

Достаточно найти в этом окне нужный раздел справки и нажать кнопку ОК, чтобы вывести его на экран. Кнопка Apply позволяет просматривать каждый новый раздел в сш>^м окне.

wxkshed/efefence.HelpGuide r>ewuset,topic03 newuser^usetmenu - [Setvet 1] newuset,usermenu newuser,newuse( ■ JServer 1] newuser^newuserwxkshed/efefence.HelpGuide r>ewuset,topic03 newuser^usetmenu - [Setvet 1] newuset,usermenu newuser,newuse( ■ JServer 1] newuser^newuserupdates.v7newu$ef,topic03 newuset.usermenu ■ {Setver 1]updates.v7newu$ef,topic03 newuset.usermenu ■ {Setver 1]newusei.usetmenunewusef.newuser - [Serve) 1] newusef.usermenu newuser^newusei ■ [Setvet 1] newuser^newusetnewusei.usetmenunewusef.newuser - [Serve) 1] newusef.usermenu newuser^newusei ■ [Setvet 1] newuser^newuset

wxkshed/efefence.HelpGuide r>ewuset,topic03 newuser^usetmenu - [Setvet 1] newuset,usermenu newuser,newuse( ■ JServer 1] newuser^newuser

wxkshed/efefence.HelpGuide r>ewuset,topic03 newuser^usetmenu - [Setvet 1] newuset,usermenu newuser,newuse( ■ JServer 1] newuser^newuser

updates.v7

newu$ef,topic03 newuset.usermenu ■ {Setver 1]

updates.v7

newu$ef,topic03 newuset.usermenu ■ {Setver 1]

newusei.usetmenu

newusef.newuser - [Serve) 1] newusef.usermenu newuser^newusei ■ [Setvet 1] newuser^newuset

newusei.usetmenu

newusef.newuser - [Serve) 1] newusef.usermenu newuser^newusei ■ [Setvet 1] newuser^newuset

Рис. 2.12. Список ранее просмотренных разделов справки

Модернизация справочной базы данных

В справочной базе данных предусмотрена возможность ее расширения путем записи текущего документа, составленного пользователем, в указанный раздел. При выполнении операции Save to Database выводится специальное окно, в котором надо указать соответствующие данные о модернизируемом разделе справки. Вид окна представлен на рис. 2.13.

Ограничимся этим указанием, учитывая, что для нашего пользователя модернизация англоязычной справочной базы данных явно отдает экзотикой.

Удаление разделов базы данных

Для удаления разделов базы данных служит команда Remove Topic. Она выводит окно, показанное на рис. 2.14.

Обратите внимание, что модернизации в обоих случаях подвергается один и тот же файл базы данных maple.hdb.

划 4»M«；、I g市而S 呼m前 、受薪e蒞,券1丽0#6》承祈1atMMM划 4»M«；、I g市而S 呼m前 、受薪e蒞,券1丽0#6》承祈1atMMMе 'PROGRAM FtLESMibVmaple hdbе 'PROGRAM FtLESMibVmaple hdbРис. 2.13. Окно дополнения базы данныхРис. 2.13. Окно дополнения базы данныхРис. 2.14. Окно удаления разделов справочной базы данныхРис. 2.14. Окно удаления разделов справочной базы данных

划 4»M«；、

I g市而S 呼m前 、受薪e蒞

,券1丽0#6》承祈1atMMM

划 4»M«；、

I g市而S 呼m前 、受薪e蒞

,券1丽0#6》承祈1atMMM

е 'PROGRAM FtLESMibVmaple hdb

е 'PROGRAM FtLESMibVmaple hdb

Рис. 2.13. Окно дополнения базы данных

Рис. 2.13. Окно дополнения базы данных

Рис. 2.14. Окно удаления разделов справочной базы данных

Рис. 2.14. Окно удаления разделов справочной базы данных

Включение всплывающих подсказок

На первом этапе знакомства с пользовательским интерфейсом системы Maple 7 удобно использовать всплывающие подсказки. Они вводятся при установке флажка Balloon Help. Для получения подсказки по какому-либо объекту достаточно задержать на пару секунд указатель мыши на этом объекте. Пример вывода всплывающей подсказки показан на рис. 2.1 — она указывает на назначение команды меню Help — Help on "sin". 一

Регистрация системы

Команда Register Maple 7 меню справочной системы открывает окно регистрации системы Maple 7. Это окно позволяет вызвать браузер Интернета, с помощью которого выполняется регистрация.

Вывод окна с информацией о системе

Последняя команда меню Help — About Maple 7 — выводит окно с информацией о версии Maple 7 (рис. 2.15). В этом окне содержатся данные, необходимые для регистрации системы Maple 7 (номера лицензии и самого продукта), а также данные о времени выпуска системы.

[About Maple 7

Maple 7.00

£ЮШйd妳V/卦（few导鞘或輯党时 lfeS№陟賤找

、＜ 、灣瓶嗯螂窮耍期

РМг2・15・ Окно с данными о системе Maple 7

Обратите внимание, что данный продукт датирован концом мая 2001 г. Как уже отмечалось в уроке 1, официально он выпущен на рынок 21 июня 2001 г.

Информационная поддержка Maple 7 в Интернете

Значение Интернета в информационной поддержке

В последние годы все разработчики систем компьютерной математики уделяют огромное внимание информационной поддержке таких систем в глобальной общемировой сети. Это обусловлено следующими обстоятельствами:

О современные системы компьютерной математики — очень сложные и быстро развивающиеся программные средства, нуждающиеся в оперативной рекламе и, главное, в оперативной коррекции их возможностей и устранении обнаруженных недостатков;

О справочные базы систем компьютерной математики очень обширны и нуждаются в постоянном обновлении;

О для практического изучения систем компьютерной математики желательна постоянная модернизация примеров их применения, для чего Интернет предоставляет обширные возможности;

О при решении сложных научных задач и при разработке серьезных проектов в образовании (данная книга наглядный пример этого) необходима связь пользователей с разработчиками программных средств и со своими коллегами во всем мире;

О современные технологии программирования, такие как J ava-an пл еты и ActiveX, новые языки передачи структурированной информации, такие как XML и MathML, широко применяются как в Интернете, так и в системах компьютерной математики.

Для использования возможностей Интернета компьютер должен быть оснащен модемом Iurii подключен к локальной сети, имеющей вход в Интернет, и располагать необходимым программным обеспечением ~ прежде всего браузером и программой электронной почты. Необходимое программное обеспечение часто включается в состав операционной системы, хотя его можно приобрести и отдельно. Например, в Windows стандартаным браузером является Internet Explorer, а почтовой программой — Outlook Express фирмы Microsoft. Есть множество подобных программ и у других фирм. Как правило, доступ к ресурсам Всемирной паутины предоставляет провайдер — фирма, через сервер которой вы будете подключены к Интернету.

Подключение к интернет-серверу фирмы Waterloo Maple

Если все перечисленное выше есть, то вход в Интернет осуществляется прямо из вводного раздела справочной системы путем щелчка на гиперссылке с адресом начальной страницы фирмы Waterloo Maple — http://www.maplesoft.com. Это

2 厂乙 PHd еh КНННЕ£ЕЯОП '3[c1Еw 00卩32已丛 HHlIEdondOX еПиНЕ(11Э KEHqUEhEH КЗ丄ЗЕ恥6djE£ OJ3h 3U30U (EdaVHE0Odu KvsK x jvavow £3d3h ndaxoiqHwox эинэьсиеЖон iHVoxDHodu 口нбхзз оячгояээн £3d3h оныч9О 'кинэнсиея^он зВох о 珞инзЕдооз Вне! и 内 Kuoged oifEhEH — Кхзн -daiHpi x эинэьсига^он q丄ЕВсиидЕН онжок вэя1икоигх1/ои ихионх ни丄ежен эюоц

a]dew ооз^м Kwhedoudox еЬинедхэ кенчиеьен

■Э1ЧННЕ1/ иоаэ OJ9H а И1ЭЭНЕЕ НЭЖЕ01/ Ч1ГЭ.ЕГЯО£ЧЕОН ИМ^ЖЕЯ — daiAIHdn ХЕХ 331fo9 ЭН ОНЕВ 9厂乙 ЭИ(1 ЕН кинэьсиея^он 0IO1Q '(эиннобохооп Ч1ЭЭГ10С1п HVJOJAI ЭН qvoden 14901b 1И0ЯЬ01/£Эа£ КЭХЭКНЭТМее ХЕН£ И1Ч1/ЖЕЯ Kvoden оВо&н ndu) кгэхеаоЕчгон qvoden и ктми 'кинзниВзоз ктми мне!/ -ЕЕ ЧИЧ9 1ЧИЖЕ01/ ЗНХО W01G g 'X19Hd91Hpi X KHH3hOIIfXBOII ЕНХО И EdSSXEdg ЕНХО сиинэеткон х LiBoaHdu иягнээ ионнеееяХ киПесиаихяе '9厂乙 эис! ей онВии хе，

хэнбэхни g etfoxa оиеьен *91*2 .^Md

"9IN “and eh нвевлоц 丄ondaiupi a еПохн UEie И1чнч1гвьвн 'S'S/O'S」o」o[dxm 3。口」。3口1 oie oih (K3i0EJEVouir0du иэшиэнч1г^1Г a — EdaeXEdg зиненио欢X ou олоиэХечгопэи элеХскве цолээьихеиохяе л 工oao&Hdii

£6 элэнбэлни а z J]dBw exMdaWou иенноиТ1емс1офни

Waterloo Ма^йе £atpo«te Site .，:%出毋口而扌 沁诩 й teasrt-iTxxe 3fccii!：: ;: 笠М「кЯ冲*»：*wnw“介国у ^h* ^rjwf1*^ »й*< gjrmw饺 лй th* ：a；wat (й<^м>;5 ：кймк«Лда*)."二》5Mkd；3«p**n, Й5!Л'：« <^ ир«О^Я ：:： :*”3，出，ard *“ th» sBiMlrawts Jjiw;- ■：■.■■ ■■：：. 二^「wwki-cf 豹恥域「'；【；；；;;二；：「；；：；'ME4fHeAppIi€dtian Center . * …Waterloo Ма^йе £atpo«te Site .，:%出毋口而扌 沁诩 й teasrt-iTxxe 3fccii!：: ;: 笠М「кЯ冲*»：*wnw“介国у ^h* ^rjwf1*^ »й*< gjrmw饺 лй th* ：a；wat (й<^м>;5 ：кймк«Лда*)."二》5Mkd；3«p**n, Й5!Л'：« <^ ир«О^Я ：:： :*”3，出，ard *“ th» sBiMlrawts Jjiw;- ■：■.■■ ■■：：. 二^「wwki-cf 豹恥域「'；【；；；;;二；：「；；：；'ME4fHeAppIi€dtian Center . * …

Waterloo Ма^йе £atpo«te Site .，

:%出毋口而扌 沁诩 й teasrt-iTxxe 3fccii!：: ;: 笠М「кЯ冲*»：*wnw“介国у ^h* ^rjwf1*^ »й*

< gjrmw饺 лй th* ：a；wat (й<^м>;5 ：кймк«Лда*).

"二》5Mkd；3«p**n, Й5!Л'：« <^ ир«О^Я ：:： :*”3，出，ard *“ th» sBiMlrawts Jjiw;- ■：■.■■ ■■：：. 二^「wwki-cf 豹恥域「'；【；；；;;二；：「；；：；'

ME4fHeAppIi€dtian Center . * …

Waterloo Ма^йе £atpo«te Site .，

:%出毋口而扌 沁诩 й teasrt-iTxxe 3fccii!：: ;: 笠М「кЯ冲*»：*wnw“介国у ^h* ^rjwf1*^ »й*

< gjrmw饺 лй th* ：a；wat (й<^м>;5 ：кймк«Лда*).

"二》5Mkd；3«p**n, Й5!Л'：« <^ ир«О^Я ：:： :*”3，出，ard *“ th» sBiMlrawts Jjiw;- ■：■.■■ ■■：：. 二^「wwki-cf 豹恥域「'；【；；；;;二；：「；；：；'

ME4fHeAppIi€dtian Center . * …

Рис. 2.17. Начальная страница фирмы-разработчика системы Maple 7 — корпорации Waterloo Maple

Начальная страница не содержит никакой конкретной информации. Она представлена лишь красочным рисунком и четырьмя ссылками:

О Waterloo Maple Corporate Site — выход на главную страницу корпорации Waterloo Maple;

О Maple Application Center — выход на страницу Центра применений системы Maple;

О Maple Student Center — выход на страницу Студенческого центра;

О Registration Web Site — выход на web-страницу регистрации.

Обратите внимание на то, что наведение курсора мыши в браузере на соответствующую гиперссылку вызывает появление всплывающей подсказки по ней — на рис. 2.17 такая подсказка выведена для ссылки на начальную страницу корпорации Waterloo Maple.

Главная страница корпорации Waterloo Maple

Щелкнув на гиперссылке Waterloo Maple Corporate Site, можно выйти на главную страницу корпорации Waterloo Maple. Она показана на рис. 2.18.

3 Wateiloo Maple - Homepage ■ Miciosott tnleirx" I xplofei3 Wateiloo Maple - Homepage ■ Miciosott tnleirx" I xplofein• ” 0口 zrn• ” 0口 zrin»ds Watwrloo Mapiw hit.in»ds Watwrloo Mapiw hit.г**>1，)ttp //www maplesoft com/manshlmlг**>1，)ttp //www maplesoft com/manshlmlADVAMU NO MATHCM«ncaADVAMU NO MATHCM«ncartkfe he 收 *减 an t^r^ tsxirrtkfe he 收 *减 an t^r^ tsxirlewn more about Maple 7lewn more about Maple 7View the news releaseView the news release«Mist can Maple Do for me?«Mist can Maple Do for me?W<Uci loo MapleW<Uci loo MapleHam# I Abfittf !>s } <.ontA<t UsHam# I Abfittf !>s } <.ontA<t UsQL讣。居 L№，K3QL讣。居 L№，K3A special limited time u瞅&de after !s currently available Userx should coriact their \Werloo Ma^e ассошм reprsssrrtative or aulhonzeci internstional reseller for гтюге Iriformsdion,A special limited time u瞅&de after !s currently available Userx should coriact their \Werloo Ma^e ассошм reprsssrrtative or aulhonzeci internstional reseller for гтюге Iriformsdion,MAPLE APFLMriONaNTtfl, ,MAPL£SlUP£NrCthiTbK 第3 J *.爲FtGlbTERPROOUCrMAPLE APFLMriONaNTtfl, ,MAPL£SlUP£NrCthiTbK 第3 J *.爲FtGlbTERPROOUCr::喚經Z:■^Mepfe 7Siiidei4 Editor» Product OMions Msple? Powertools::喚經Z:■^Mepfe 7Siiidei4 Editor» Product OMions Msple? PowertoolsWHAT'S N&^'禹 EQJT USPRODUCT iNPORMAfiONSALESSUPPORT PUBLICATIONSPRESS ROOMCAB：£EfiSCONTACT I.ISWHAT'S N&^'禹 EQJT USPRODUCT iNPORMAfiONSALESSUPPORT PUBLICATIONSPRESS ROOMCAB：£EfiSCONTACT I.ISvVateHoo Maple is pleased to present Mepie 7, the newest version of the widety Adopted Ma^e mathemetlcal cwnpiJtstfon product line Maple 7 Ьчдэп shippiftg от, June 14,2001, IS days atiead of schedule, Maple 7 is avatl&We for 躺 supported ptatfwms, hdudrig VAidows：, Macintosh, Linux and UN*, hiew features include a sweeping range of ne^v msthemstical algorithms in key areas, such am differential equsikm &№ numerical computation And enhwicedWeb connectivity, inclucilfig comprehensive IvWfiML 2.0 support. XML support and TCP# sockeis-bnsed access to onhne mformation.vVateHoo Maple is pleased to present Mepie 7, the newest version of the widety Adopted Ma^e mathemetlcal cwnpiJtstfon product line Maple 7 Ьчдэп shippiftg от, June 14,2001, IS days atiead of schedule, Maple 7 is avatl&We for 躺 supported ptatfwms, hdudrig VAidows：, Macintosh, Linux and UN*, hiew features include a sweeping range of ne^v msthemstical algorithms in key areas, such am differential equsikm &№ numerical computation And enhwicedWeb connectivity, inclucilfig comprehensive IvWfiML 2.0 support. XML support and TCP# sockeis-bnsed access to onhne mformation.iEree Mif<«tk^h>№«owft；es avait^bleiEree Mif<«tk^h>№«owft；es avait^bleMdplu wE、uduiiitlofiai ccftwjHP Aw»rrl in twnMdplu wE、uduiiitlofiai ccftwjHP Aw»rrl in twn'HSH New MEe Peooner АуакШв^'HSH New MEe Peooner АуакШв^

3 Wateiloo Maple - Homepage ■ Miciosott tnleirx" I xplofei

3 Wateiloo Maple - Homepage ■ Miciosott tnleirx" I xplofei

n• ” 0口 zr

n• ” 0口 zr

in»ds Watwrloo Mapiw hit.

in»ds Watwrloo Mapiw hit.

г**>1，)ttp //www maplesoft com/manshlml

г**>1，)ttp //www maplesoft com/manshlml

ADVAMU NO MATHCM«nca

ADVAMU NO MATHCM«nca

rtkfe he 收 *减 an t^r^ tsxir

rtkfe he 收 *减 an t^r^ tsxir

lewn more about Maple 7

lewn more about Maple 7

View the news release

View the news release

«Mist can Maple Do for me?

«Mist can Maple Do for me?

W<Uci loo Maple

W<Uci loo Maple

Ham# I Abfittf !>s } <.ontA<t Us

Ham# I Abfittf !>s } <.ontA<t Us

QL讣。居 L№，K3

QL讣。居 L№，K3

A special limited time u瞅&de after !s currently available Userx should coriact their \Werloo Ma^e ассошм reprsssrrtative or aulhonzeci internstional reseller for гтюге Iriformsdion,

A special limited time u瞅&de after !s currently available Userx should coriact their \Werloo Ma^e ассошм reprsssrrtative or aulhonzeci internstional reseller for гтюге Iriformsdion,

MAPLE APFLMriONaNTtfl, ,MAPL£SlUP£NrCthiTbK 第3 J *.爲

FtGlbTERPROOUCr

MAPLE APFLMriONaNTtfl, ,MAPL£SlUP£NrCthiTbK 第3 J *.爲

FtGlbTERPROOUCr

::喚經Z:

■^Mepfe 7Siiidei4 Editor» Product OMions Msple? Powertools

::喚經Z:

■^Mepfe 7Siiidei4 Editor» Product OMions Msple? Powertools

WHAT'S N&^'

禹 EQJT US

PRODUCT iNPORMAfiON

SALES

SUPPORT PUBLICATIONS

PRESS ROOM

CAB：£EfiS

CONTACT I.IS

WHAT'S N&^'

禹 EQJT US

PRODUCT iNPORMAfiON

SALES

SUPPORT PUBLICATIONS

PRESS ROOM

CAB：£EfiS

CONTACT I.IS

vVateHoo Maple is pleased to present Mepie 7, the newest version of the widety Adopted Ma^e mathemetlcal cwnpiJtstfon product line Maple 7 Ьчдэп shippiftg от, June 14,2001, IS days atiead of schedule, Maple 7 is avatl&We for 躺 supported ptatfwms, hdudrig VAidows：, Macintosh, Linux and UN*, hiew features include a sweeping range of ne^v msthemstical algorithms in key areas, such am differential equsikm &№ numerical computation And enhwicedWeb connectivity, inclucilfig comprehensive IvWfiML 2.0 support. XML support and TCP# sockeis-bnsed access to onhne mformation.

vVateHoo Maple is pleased to present Mepie 7, the newest version of the widety Adopted Ma^e mathemetlcal cwnpiJtstfon product line Maple 7 Ьчдэп shippiftg от, June 14,2001, IS days atiead of schedule, Maple 7 is avatl&We for 躺 supported ptatfwms, hdudrig VAidows：, Macintosh, Linux and UN*, hiew features include a sweeping range of ne^v msthemstical algorithms in key areas, such am differential equsikm &№ numerical computation And enhwicedWeb connectivity, inclucilfig comprehensive IvWfiML 2.0 support. XML support and TCP# sockeis-bnsed access to onhne mformation.

iEree Mif<«tk^h>№«owft；es avait^ble

iEree Mif<«tk^h>№«owft；es avait^ble

Mdplu wE、uduiiitlofiai ccftwjHP Aw»rrl in twn

Mdplu wE、uduiiitlofiai ccftwjHP Aw»rrl in twn

'HSH New MEe Peooner АуакШв^

'HSH New MEe Peooner АуакШв^

Рис. 2.18. Главная страница фирмы-разработчика системы Maple 7 — корпорации Waterloo Maple

На этой странице можно найти ряд гиперссылок, поясненных ниже:

О Maple 7 — информация об основной версии Maple 7;

О Maple 7 Student Edition — информация о студенческой версии Maple 7;

О Products Options — информация о продукции фирмы;

О Maple Powertools — мощный инструментальный пакет для системы Maple;

О What's New — последние новости;

О About As — информация о Waterloo Maple;

О Product Information — информация о продуктах;

О Sales — информация о продаже программных продуктов и ценах;

О Support — поддержка программных продуктов;

О Publications — информация о публикациях (статьях и книгах);

О Press Room — пресс-конференция;

О Careers — сведения о вакансиях в фирме;

О Contact Us — контактные данные.

Имеется и еще одна группа гиперссылок:

О Application Center — доступ к Центру применений Maple;

О Maple Student Center — доступ в Студенческий центр;

О Register Product — доступ к web-странице регистрации.

Щелчок на той или иной гиперссылке приводит к переходу на соответствующую страницу сайта фирмы Waterloo Maple.,

ВНИМАНИЕВНИМАНИЕВид web-страниц время от времени меняется — от косметической доработки до кардинального изменения имиджа и содержания. Поэтому для приведенных в этом уроке страниц нет никакой гарантии, что их вид не изменится — даже к моменту опубликования данной книги. Тем не менее, как бы не выглядели web-страницы, большинство указанных разделов на них сохранится.

ВНИМАНИЕ

ВНИМАНИЕ

Информация о продукции

Главная страница сайта фирмы Waterloo Maple выводит информацию о продукции фирмы. Помимо стандартной версии Maple 7 выпускается упрощенная студенческая версия и демонстрационная (trial) версия с ограниченным временем использования (30 дней). На сайте можно найти также информацию о предшествующих версиях системы Maple. Фирма выпускает также множество пакетов-библиотек функций к Maple 7.

Вид страницы, специально посвященной системе Maple 7, приведен на рис. 2.19.

a Product* - Maple 7 ■ Command the BiUliance ol a Thousand Mathematicians • MiciosoM Inteinct Explore,

j фвйй Пр«ж&g做 ^абдакнде Cjspew Q№mm,'-

? зН4ама " ^' @ Q t3 ^лёнсК 区)M微滩wws暂*眦《(3* 褻*風'酵”日

3sек适网淞 ▼3sек适网淞 ▼Vst^-'g Nev? ir； »僻於 厂 :%:4s 7 Demos System Requireinents Testimonies

3sек适网淞 ▼

3sек适网淞 ▼

Maple 7 Brochure (PDF) Free Trial Version Reviews $ Pies?

THAI'S NEW

ABOUT US

PRODUCT INFORMATION

SALES

SUPPOf? Г

PUBLICATIONS

PRESS NOCId

CAREERS

COWTAC! US

AFPLICAWMCENIC^rAFPLICAWMCENIC^rеМЛАХ57иОЕЯтСЕМЩееМЛАХ57иОЕЯтСЕМЩеUrtque among its industry peers. Mapie 7 continues the long-stancSngtreKftion of cooperative developmeri of *婀itrms with leading research groups at some of the most presttgious insttutions n ttie world. This ailows Waterioc Ма(э1е to cfeiver the most powerful and trusted computation engine evefcrfate.Urtque among its industry peers. Mapie 7 continues the long-stancSngtreKftion of cooperative developmeri of *婀itrms with leading research groups at some of the most presttgious insttutions n ttie world. This ailows Waterioc Ма(э1е to cfeiver the most powerful and trusted computation engine evefcrfate.N>at can Maple Do tor me?

AFPLICAWMCENIC^r

AFPLICAWMCENIC^r

еМЛАХ57иОЕЯтСЕМЩе

еМЛАХ57иОЕЯтСЕМЩе

Urtque among its industry peers. Mapie 7 continues the long-stancSngtreKftion of cooperative developmeri of *婀itrms with leading research groups at some of the most presttgious insttutions n ttie world. This ailows Waterioc Ма(э1е to cfeiver the most powerful and trusted computation engine evefcrfate.

Urtque among its industry peers. Mapie 7 continues the long-stancSngtreKftion of cooperative developmeri of *婀itrms with leading research groups at some of the most presttgious insttutions n ttie world. This ailows Waterioc Ма(э1е to cfeiver the most powerful and trusted computation engine evefcrfate.

Здесь можно найти информацию о получении демо-версии системы (с ограниченными возможностями, но бесплатно), просмотреть примеры демонстрации возможностей Maple 7, получить брошюру по Maple 7 в формате PDF, ознакомиться с отзывами прессы по этой системе и, наконец, получить доступ к уже отмеченным другим информационным ресурсам.

Информация о системных требованиях для работы с Maple 7 приведена на web- странице, изображенной на рис. 2.20< Maple 7 — сложная программа, и для успешной работы с ней нужен достаточно «приличный» компьютер — если н не самый новейший, то по крайней мере с процессором не хуже, чем Pentium.

I当Rtoduett ；Mapte?二SytewiHeguirenientt* Micg$ofHntetrtefE*pk»£

* дЯжна ，0 13 0 尊n《«禺由拚Зфанное铛**〃 Rr礬▼晉卽▼圆 讶:^Д₽露注：|組 hftp://www.maplesoft.com/pioducU/Maple7Zminsys.shtrTil

Г QUtCKHNKS УГ QUtCKHNKS УMaple 7 System RequirementsMaple 7 System RequirementsWiUCrloO Miipivfc； , {1«1СК4 Wat«rlo^> M*pU hic«Mo<n« t About Ut [CottlMtUi

Г QUtCKHNKS У

Г QUtCKHNKS У

Maple 7 System Requirements

Maple 7 System Requirements

：*W亜'&)咫:万：h M^yfe 7

：w«pfe7t.-effios

L'y«-3!Ti *eq3rf・mfEs.

Maple 7 Er ?chur? (PDF I

户内,2¥： №.:WALiOCT USPfiC-DUCT ；NFO^^ATIC-N■SALES^ljPPOf?rPL^LICATtONSP*E买 RCOMS*注淤fCON Г AC； ：Ji'v'^iw can M^ple 8, icr me?:言次PL?冬沁：；：後签翁然簽隱 :網也!勢а0h侬陋£舞遷 ；МАЩ'ЙиО^^Т'СЕН11в'-； УA- J '««»■[*耗⑸ STER РНОйиСЙв 金点:*二綏:：:二二「：.：.：.：.;芯羨；二峻:濯:亲:義户内,2¥： №.:WALiOCT USPfiC-DUCT ；NFO^^ATIC-N■SALES^ljPPOf?rPL^LICATtONSP*E买 RCOMS*注淤fCON Г AC； ：Ji'v'^iw can M^ple 8, icr me?:言次PL?冬沁：；：後签翁然簽隱 :網也!勢а0h侬陋£舞遷 ；МАЩ'ЙиО^^Т'СЕН11в'-； УA- J '««»■[*耗⑸ STER РНОйиСЙв 金点:*二綏:：:二二「：.：.：.：.;芯羨；二峻:濯:亲:義Free THE и吋務qc 忆<?Y沦"：以 P疋％工

户内,2¥： №.:W

ALiOCT US

PfiC-DUCT ；NFO^^ATIC-N

■SALES

^ljPPOf?r

PL^LICATtONS

P*E买 RCOM

S*注淤f

CON Г AC； ：Ji'

v'^iw can M^ple 8, icr me?

:言次PL?冬沁：；：後签翁然簽隱 :網也!勢а0h侬陋£舞遷 ；МАЩ'ЙиО^^Т'СЕН11в'-； УA- J '««»■[*

耗⑸ STER РНОйиСЙв 金点:*二綏:：:二二「：.：.：.：.;芯羨；二峻:濯:亲:義

户内,2¥： №.:W

ALiOCT US

PfiC-DUCT ；NFO^^ATIC-N

■SALES

^ljPPOf?r

PL^LICATtONS

P*E买 RCOM

S*注淤f

CON Г AC； ：Ji'

v'^iw can M^ple 8, icr me?

:言次PL?冬沁：；：後签翁然簽隱 :網也!勢а0h侬陋£舞遷 ；МАЩ'ЙиО^^Т'СЕН11в'-； УA- J '««»■[*

耗⑸ STER РНОйиСЙв 金点:*二綏:：:二二「：.：.：.：.;芯羨；二峻:濯:亲:義

Windows System Requirernefits

■井脑sww ME 15u MHz w hiyhsr f'ertii-m-compatiele, 52 М3. 54 MB ：eoc-iriiT；end&ci

• VW,dcw$ 2-jOO: -33 MHz oc h；gh『 Pentium-cornp.stfcle, ^4 Mf? ：>q，"red for Winaow? ?口98

P)ote?jional, ?5й Мй required forV'/indCAS 2〕；■応 Stiver.

•V^TsM 98 cr»5Mjwt SS !r4el Ptritiurn 92 or fully compatioie, 16 М3,32 М3 wusumended

V\'indow? NT 4 “Mh Setvioe Pack 5) lf^t^l OeMium 90 or fuily сотр-Чю：е, 32 MB, 54 ME recommended

CD-ROMtitivefffjf CD ins!風电匕⑴.

For Command Une v芈$icn of Mafje, 4 №日 RAM sre requtred.

* For sirigie ute;、也旧心〕Mapie.SD М3 or ava；lahie S：sk space

F;o： nf5twm1; version of 泌笈條e. 123 MB of avPliable ansi- space.

»8>Ы yteiphics adapter and Sisniay to $i；prq" 256 $irnuitc'in6ou; caims at 640 by 430

гй；-；-з11Л1С：Г|- i4>bil Qofor at 600 by 占СЮ (or grsistet') resolution resmsEt圮fi

Рис. 2.20. Web-страница с данными о системных требованиях к компьютеру для работы с Maple 7

В уроке 1 уже приводились системные требования для версии Maple 7, предназначенной для компьютера с операционной системой Windows 95/98, На указанной странице можно найти такие требования и для других операционных систем, например Windows 2000, Unix, Linux и др.

Информация о покупке Maple 7

Информация о покупке программных продуктов содержится на страницах, к которым можно перейти, щелкнув на гиперссылке Sales. Вид первой страницы этого раздела сайта показан на рис. 2.21.

http: //www, maptesoft. com/sates/index. shtmlhttp: //www, maptesoft. com/sates/index. shtmlA8ANC NO MATFtEMATtC*A8ANC NO MATFtEMATtC*Sales ■ Noilh Атеист I Inteinatiunal Microsuit Inteinel [.Kplui^iSales ■ Noilh Атеист I Inteinatiunal Microsuit Inteinel [.Kplui^iWdtcHoo Maple I WdtcHoo Maple I Haftt« I About U» J Centaci 0*Haftt« I About U» J Centaci 0*4n$id» Wetwrloo Maple inc. - SoJes4n$id» Wetwrloo Maple inc. - SoJes5市囂（I謳这"У

http: //www, maptesoft. com/sates/index. shtml

http: //www, maptesoft. com/sates/index. shtml

A8ANC NO MATFtEMATtC*

A8ANC NO MATFtEMATtC*

Sales ■ Noilh Атеист I Inteinatiunal Microsuit Inteinel [.Kplui^i

Sales ■ Noilh Атеист I Inteinatiunal Microsuit Inteinel [.Kplui^i

WdtcHoo Maple I

WdtcHoo Maple I

Haftt« I About U» J Centaci 0*

Haftt« I About U» J Centaci 0*

4n$id» Wetwrloo Maple inc. - SoJes

4n$id» Wetwrloo Maple inc. - SoJes

Vflthin US & C«nad»

:登唸5eM % quote，

Confed a F^epreserrtative

North American ReseHers Become a Maple Reseller

Outside of Horth America

Contact a Marls Partner Biscome в Maple Reseller

WAT'S MEW

ASUJT US

PRODUCT INFORMATION

SALES

SUPPORT

PUBLJCA'UONS

PRESS ROOM

CAREERS

CONTACT US

，內hat can Maple Do for me?

:MAPLE吟三;二:滋w意憑 繚嗯K8H州您NI魏籌 泌晦誑10通進窿

To Purchase Wfthin US & CanadaTo Purchase Wfthin US & CanadaTg PurchaseOutside Nortn AmericaTg PurchaseOutside Nortn AmericaРис. 2.21. Первая страница раздела сайта, предоставляющая информацию о покупке Maple 7

To Purchase Wfthin US & Canada

To Purchase Wfthin US & Canada

Tg Purchase

Outside Nortn America

Tg Purchase

Outside Nortn America

Карта на этой странице символизирует, что «щупальца» корпорации Waterloo Maple и ее представителя Maple Software охватывают весь Земной шар. Однако надо помнить, что во многих странах Maple 7 можно приобрести только через региональных представителей (или покупкой «левого» компакт-диска). В России «приличные» пользователи могут заказать Maple 7 через Российскую фирму SoftLine — www.softline.ru.

Информация о поддержке программных продуктов

Maple 7, как и предшествующие версии Maple, относится к весьма сложным программным продуктам, требующим обновления и грамотного применения. Поэтому важное значение приобретает поддержка таких продуктов в ходе их эксплуатации со стороны фирмы Waterloo Maple. Этому и посвящена страница поддержки, показанная на рис. 2.22.

Поддержка обеспечивается только для легально приобретенных продуктов, номеру и лицензии которых занесены в базу данных фирмы. Поэтому пользователи нелегальных копий системы такой поддержки лишены, и обращаться за ней через Интернет бесполезно — вы получите вежливое сообщение о том, что ваш

продукт не зарегистрирован.

5

ACWANtUZa МАТИСМАТШ» _ ：

T.“-hc“、4j «:”cc,“l

iWatcHoo Maple

Нзп* I About W» j CfMttMt

Inside Waterloo Meple Inc. > 冬uppnrt

a x -❖» 饱 we •

卡д涉： downgcis 「г；М*Н 7ег;Ьгйеа! &」г>рсН

Welcome to Waterloo Maple's Teclmical

Support Center

卄HATS Z&y дзоит us PRODUCT INFORMATION

SALES

SUPPORT

PU3JCATI0NS

PRESS RQQM

C&REE抬

CONTACi !J$

:1Mlst cm Maple E> fm me?

血1心侄:笨1值逑齡举图総

：APPUCA'TpN：CENTE^；：：^； ：ШР1£^1иОЕШ-Ж®

社GMWmg嘴

Walei loo M*a is com 1MM f« w“vi5ng1he highest level of support for the products It sells This exceheni standard of suppcrt lj inoviced for 9i| v\M products, including Maple ^,M*ple 7 $tu“匕“ Edition 纨e the N*伯dive Math Oictionary.

In 6ddition, WMerlc心 Maple is ais，j ccinr-itted to deNerinp q'jalfiy tftrvicej *加 will ena^e cuslome>s 3 "#丫 bsvorqgettia 3余?依$ of the Brcauct； sehs

Rf?gr>1t>r yout purchase

Ffsqu^ntly Ask QueMions

gvclu&ds anti Service Packs

* Discussiou C,roupsMewS'：frO'jpi

Otl'er Resources

7ear 2D00 CcfTrpiioir.te

Рис. 2.22. Страница, посвященная Центру информационнойи технической поддержки систем Maple

Информация о публикациях

11а основной странице публикаций сайта можно найти информацию о многих сотнях книг и тысячах статей, посвященных системе Maple (рис. 2,23).

Как видно из рис, 2,23, эта страница содержит гиперссылки на книги и статьи по системе Maple и специальное электронное издание по ней — «The Maple Reporter».

Особый интерес представляет раздел публикаций, посвященный книгам, поскольку только в довольно большой книге можно описать достаточно серьезно и подробно такую сложную программу, как Maple. Щелкнув на гиперссылке Maple Books, можно открыть web-страницу, посвященную книгам по системам Maple, изданным во всем мире. На рис, 2,24 показана часть этой страницы со списком книг, изданных на русском языке. Названия книг представлены в виде гипертекстовых ссылок, щелчок на которых позволяет получить более подробную информацию о каждой книге.

Обратите внимание на выпадающие списки для выбора категории книги и языка (список по языкам на рис. 2.24 открыт). На момент подготовки данной книги среди отраженных на сайте публикаций русскоязычных книг по системе Maple 7 не было. Однако большинство книг по прежним версиям уже нашло отражение на сайте (рис. 2.25).

。淞碱 вое*$一 ■reeiured Title

.Maple Manuals

The Maple Reporter ЛМе Papets

Articles

Welcome to Waterloo MapleFs publications section?

AHAit N^V

A80IJ1 MS

PRODUCT INFdRMATCTt

SUPPORT "-FUCaTQNS

PRESS ROOM

CAREERS

CCNiACT US

What can Ma晔 D* for me?

MAPLE衿"承爸:举察

;APPUCATION семтй：

In th-s sectgc ycu r“l find iwtm，3s ot hundreds ot Msple r^iawa Looka：, pu械！tern “ne articles

Ch^ck O'.it

Muple Boaks

The Maple Reporter

Maple Artimes

IT yoi； a'e P'.ibli s'?ir：c： a paper or w「*r；0 ・з bQWk raiate” to M^ple. ^e ,；*, help you'

Pl«aSf BbriClYQUr corrm’EfititQ fip：?licatrX'S@mapl^^ofl mm

：；MAPU^WOENr(：EN^RY.- 耀吸世叩Qg(J《食薄

Рис. 2.23. Основная страница, посвященная публикациям по системам Maple

叵 Publicalioru - Maple Book# - Miaesoh Internet Enploref

里尊5 gem gm 坦"рапное 3»ис £ правка:

IM_得

■^н^ад *

"◎ 0 0 级%fcK (»1M^MhW 鋒*掷例' 112r馨"曙明，宕I

ARVANKU49 MATHKMATtC»-：

.庫上"""團0更孤)圆>lw> Pubiketftittt^ ?；工

_J^fj A^out tft {С<жШ* U«

右5原 匕n侬

:赫*够.曲立g一二- Teetured Tift

Maple Manuals

The Mapie Nepwbr iMvtfi Pape* s

Articles

Maple Books

j Books By Category

Books By Language绫

•AMATS new

ASOUT US

PRODUCT FORMATION

SALES

SIPPET PUBLICATIONS

PWiSS ROOM CAREERS CONTACT К

Hundreds of books have been written abo i

Lilies by subject area or m田aqe

New Maple boohs * 2OGG-2GO1

Links io Ог-Нгл Bookstores

Are You a Mepie author?

Vvliat can Maple Do for me?

MAPLE”’

APPLICATION QNTfR j：

Now Maple books in 2(W-20(H

Finnish；

German

Hungarian;

Japanese：

Norwegian

Polish：：

Portuguese .：；

Spanish：

Swedish;

I* top of th© page you car, hi owse t»ese

；maple sruocrncE 输 、，聲 ^^, :近GlSTBftPflODUCl

Experimentai Hrtherftsitcs wih MAftE fey Franco Hv^fcii

Irtrjxiuaton to Perturbation Tfwory in Q.janliwi Mectisnics by FAi Fernandez

' Diffeiertlat equations: Theory and “鹤cations wlh Mspte by David Betoune*

Mefrie for Erwironmeriol Sciences by Bfl Scott

CompUer Assisted Catci*.i$ of FrobebMy vrth Maple by Jerzy Gmbech (n Polish)

'5 Publications - Languages - Russian - Miciosoft Internet Exploier

^^^^7^^^^. ^^ ^^^吋1^*^???^、.^^^^,；J；"、、、、、'*、、£?弋e£、?贤?^¥ ''U…*2"'、■^^.§七、4、0岑.工 4、^ч■济吋、 ，审84麻“尸… 琐 但 0 叁Миж ®Ьбрл& ^Жфн№ 出у顧，吾贋*田、弋、

И W2«»

j/ae Fsgs

yXHATS卜耿

4iX5 US

PRODUCT ■NFOPMATlOf'l

W.AIES

SUPPORT

PUiSLICA'fOF'iS

f^ets ROOM

"FEFA5

CONTRCT US

Russian

Mauoso* A MapteG-Task Solutioris tn Higtier Maihernatics and.fAechsnks, 20G1, ISDN 5-94i 57-C21 -X, 电jssran ZEW$

Fls^nfcv, A V , ZaMB'j V F , nisk，M"9：!yutx，"Vtfe，ntrt"dv Ne”iit“v；”，hfa o"*nnuennvkh differentsi«i!£>r|iTi.e.n$4<h_yr3vrieni|, 1991JSBN 5-201 -10181 -x,Russian

Kh羽 сап М«|?：е【о fct me》

GmYBru 由 с, V Jeybum ", lc"otJucHun ?t> M»t4e; M 曲 bem 扒 ica, Mcka叭"и еиеМн啲.1'397, ISSN 5 ОЗС：. 03255-^, Pussiar*

MAPLt

AP^LICAt ON d*W

A 场 djev V Z..Hunt з J .Shshakcv M , Introduction to Environment of the Mathemeticai P&cksqe Maple V 23% !S-?M 1-406-4256^-0 依这sen

MAPLL SIUllNICLN^

Мапхм, & M , Manle V Power Egon. 15*9?. ISSbl j-8s5-6897?-5h Riijyi.'<i

Piukhorov,О V ,Ledenev,M A .Rwibeev, v.'/., SynU>tJl<c ca,lcula(ipri wrth Mapje, 19S7JSBN 5-S66-33D05-9.

Russian

Atacflev, v 工,Hunt. U j .孙広卜秋w. & L , "aardtnnwtu tn PacKaoe MarHe V. 1999, ISBfl 4-H)；-2tz9S-2 r心$洽"

Alsdj2 V Z .Oocirfevicius.M A .Htnt.UJ , Sp!^aP^i<;al.and JechnicaLProWsmswrth Mapje Vt W?9. !SDN ?-1.14-C«5Ci3-2,Fbss<an

Dyakocov, J P , MMhenwti.M system 炭*卩底 V R3jR4」R5.193?, ISBN , Russian

Маемое & M , Physits tn Modern.ln<erpretatioii, 1999, ISSIJ , Russian

3

Рис. 2.25, Web^CTpaHMiia, посвященная русскоязычным книгам по системе Maple

期毋 Epq联，妄 “a 旦збрвнн»е Qf®mb Ешзаека

^Hmt- *0 3^ @r醜咏 国隔6?Йнh啾 旨為Е気勢，傳轉* ®:

:禽)2恥］叁j httpV/www mdplesofl.com/publications/bQoks/ISBNaulhor/D.vakonovOI shlml

"3 Nb^m：

■W^le Bocks' ■ ■ ■ f-iMrtured та|е Maple m9〃1依18

The MaW Mrata FvMe Papers Adicles

Mathfimatrcel sysiem Мзр!е V R3/R4/FW

Uy+kunov.

ISBH:

Language: Russian

闻仏干$ NEW'

ABGUT PRODUCT II-JFORMATtON

SUPPORT

出XA2№S PRESS ROOM CAREERS 8NSC1 US

ghat can Maple Сю for tixs?

MAPLE ”

АРРМСАТЮЫС£КПК ； “Ш(г&5ПЛХЯГаЖ£Й «£G(ST£R PftOWy 円

Search for this book at №§ZSE&鑑 or 目艷階总州 Noblg hook stores.

Abstract

This teG jj^cribes a powerful mathematfcal computer algcixa system. MaiNe Y Power Edition, in the cliato^gue mode deaefing an enormous number or matheirat»cal problernE • f9m a“ calculations and timber modeiing before snsljrfcal transforniattons wih calc^^ions. Fw tf® 价sttme, a text desev曲es ihemosl upfo date systwn realization M4^eVR5. Considered surtabte system rterfsce, йз enonnws computing pussiW*ies have powerfu! gtapliic system facBtie*, programiwhg anti packages cf expansions. For the frst time de$crfced work with Maple V R5 in Internet network on joint prqects and Irternet psge of coffpwiy VWerlco M^ - a system deveioper. For btienWfc workmen, teachers or universities end institute% students and al usera viteresied ю the autometion of mrthematical cMcUations

В качестве примера информации о книгах на рис. 2.26 представлена информация об одно访 из книг автора, посвященная Maple V R3/R4/R5. Нетрудно заметить, что приведены только аннотационные данные.

Необходимо отметить, что русскоязычных книг по системам Maple (только предшествующих версий) представлено довольно много, что свидетельствует о высокой популярности данной программы у наших пользователей.

Центр применений системы Maple

Основная страница Центра применений Maple

Центр применений Maple — это большой интерактивный раздел сайта компании Waterloo Maple, содержащий массу примеров применения Maple во всех областях науки, техники и образования. На рис. 2.27 представлено начало страницы The Maple Application Center.

I Э Maple Applicdtion Center - Mictosoh Internet EKploter

；加腐 口сяака gw 牲傣gee 5мб 第xbks

:bHaea « s節^1Q" 0nйийк 由WWwwe ◎хягйм 启”卷▼国 БУ "• ®；

：;：ЙЛ₽«*^Й http://www.mapleapps.com/

ADV*4Ci*«l MATHbMATti.»ADV*4Ci*«l MATHbMATti.»Watedoo MapleWatedoo MapletptKatton CentertptKatton CenterMap；& Book» I Freo Trial V&rifonMap；& Book» I Freo Trial V&rifon■^ontriSutsenApgfcaition-- ：MafrfeP6«¥9rtools： 〔网hat's New?мерю Links . M»EQ MelhML Vwwer Я1ЭГ5 bwery Ciintact Us■^ontriSutsenApgfcaition-- ：MafrfeP6«¥9rtools： 〔网hat's New?мерю Links . M»EQ MelhML Vwwer Я1ЭГ5 bwery Ciintact UsI he Maple Application CenterI he Maple Application Centerjgik*抖<»»№*»8Mt4叫^^. hrttgg#8jgik*抖<»»№*»8Mt4叫^^. hrttgg#8К*с^Фп№Ьк»:К*с^Фп№Ьк»:Advanced SearchAdvanced Search^：SUtTE OF fRf.E AOQ-CN »8»C>UCE4 ；^：SUtTE OF fRf.E AOQ-CN »8»C>UCE4 ；WHAT •$ NE*A8,0Ut USPRCXXXT IWGRMATtONSALESSUPPORT PUBLICATIONSPW:SS ROOMCAREERSCONTACT USWHAT •$ NE*A8,0Ut USPRCXXXT IWGRMATtONSALESSUPPORT PUBLICATIONSPW:SS ROOMCAREERSCONTACT US；A№*!@N9n*£omr|MHby_MAELF&W 缈£$吋K">* tu vim ">»t“t«ute“ to th” WU；A№*!@N9n*£omr|MHby_MAELF&W 缈£$吋K">* tu vim ">»t“t«ute“ to th” WUM>at can М^зЗ Do for me?M>at can М^зЗ Do for me?MathematicsMathematicstduotKJntduotKJn

ADV*4Ci*«l MATHbMATti.»

ADV*4Ci*«l MATHbMATti.»

Watedoo Maple

Watedoo Maple

tptKatton Center

tptKatton Center

Map；& Book» I Freo Trial V&rifon

Map；& Book» I Freo Trial V&rifon

■^ontriSutsenApgfcaition-- ：MafrfeP6«¥9rtools： 〔网hat's New?

мерю Links . M»EQ MelhML Vwwer Я1ЭГ5 bwery Ciintact Us

■^ontriSutsenApgfcaition-- ：MafrfeP6«¥9rtools： 〔网hat's New?

мерю Links . M»EQ MelhML Vwwer Я1ЭГ5 bwery Ciintact Us

I he Maple Application Center

I he Maple Application Center

jgik*抖<»»№*»8Mt4叫^^. hrttgg#8

jgik*抖<»»№*»8Mt4叫^^. hrttgg#8

К*с^Фп№Ьк»:

К*с^Фп№Ьк»:

Advanced Search

Advanced Search

^：SUtTE OF fRf.E AOQ-CN »8»C>UCE4 ；

^：SUtTE OF fRf.E AOQ-CN »8»C>UCE4 ；

WHAT •$ NE*

A8,0Ut US

PRCXXXT IWGRMATtON

SALES

SUPPORT PUBLICATIONS

PW:SS ROOM

CAREERS

CONTACT US

WHAT •$ NE*

A8,0Ut US

PRCXXXT IWGRMATtON

SALES

SUPPORT PUBLICATIONS

PW:SS ROOM

CAREERS

CONTACT US

；A№*!@N9n*£omr|MHby_MAELF&W 缈£$吋K">* tu vim ">»t“t«ute“ to th” WU

；A№*!@N9n*£omr|MHby_MAELF&W 缈£$吋K">* tu vim ">»t“t«ute“ to th” WU

M>at can М^зЗ Do for me?

M>at can М^зЗ Do for me?

Mathematics

Mathematics

tduotKJn

tduotKJn

Рис. 2.27. Страница Центра применений Maple (начало)

Следует отметить, что большинство материалов этого раздела содержат примеры применения предшествующих версий системы Maple, но уже есть и много примеров для новейшей версии Maple 7, описанной в данной книге. На рис. 2.28 показано окончание страницы The Maple Application Center, где представлен обширный список тем, по которым имеются примеры р этом Центре.

|^£m№ ^омМ *ч» *ваб|мм* Ujftwrt &■h^ Нйз« ” О 门 G @Rm% 2j!|^£m№ ^омМ *ч» *ваб|мм* Ujftwrt &■h^ Нйз« ” О 门 G @Rm% 2j!自嶼cj朗 hH?〃ww■竺吧pfpps.com/1自嶼cj朗 hH?〃ww■竺吧pfpps.com/1□*»ни к▼虫▼四 Bт ▼m□*»ни к▼虫▼四 Bт ▼m3砂尸3砂尸‘秣荘隘济渝若"‘秣荘隘济渝若"№.浙篇i齧犷№.浙篇i齧犷MAINWtHSite * ，丄MAPI! bW^LNl CXNU 觥00iJU‘R8g 缰MAINWtHSite * ，丄MAPI! bW^LNl CXNU 觥00iJU‘R8g 缰Abstract 14MgebraCalcMu* of Vsriai»"sAbstract 14MgebraCalcMu* of Vsriai»"s<：CIT>b<r-8l!WtC5 Cr'iptccraphy DiffereMrai GecmejtY 加"吟 Ttisorv Gtaph Theory Knot TheoryNumencal AnalystsVechw CeicufiJS<：CIT>b<r-8l!WtC5 Cr'iptccraphy DiffereMrai GecmejtY 加"吟 Ttisorv Gtaph Theory Knot TheoryNumencal AnalystsVechw CeicufiJSCaicijiusChaw TheoryCcmpiex Anetysi?Otierential Equations Erigirwecing M-athrmatiCs GwmelryGroup “结зуL，near AlgebraNumbsr Theory Dper atirxis Rewem Real Anatysn Topctc-gyCaicijiusChaw TheoryCcmpiex Anetysi?Otierential Equations Erigirwecing M-athrmatiCs GwmelryGroup “结зуL，near AlgebraNumbsr Theory Dper atirxis Rewem Real Anatysn Topctc-gyAgebra Education NewCate Studies.£t GnomesAgebra Education NewCate Studies.£t Gnomes三侬inuring三侬inuringLinear Algebra EMationPhysics t:cii.K«ttcnQuantum Mee nanceLinear Algebra EMationPhysics t:cii.K«ttcnQuantum Mee nanceSlaii 池 ssSlaii 池 ssStfetiteStfetiteDE'单Ыетегйагу 3chco：DE'单Ыетегйагу 3chco：GecEHitry Eciucalior：GecEHitry Eciucalior：■^eryhcris ftesearct-■^eryhcris ftesearct-PrecscuiitsFaX ai•叫 s，$УесУ CalcBusPrecscuiitsFaX ai•叫 s，$УесУ CalcBus三闻市也扌杀济'三闻市也扌杀济'Cherrncfl：ConhBCherrncfl：ConhBCi^-aSthxiuisIE 沁 eh6lCi^-aSthxiuisIE 沁 eh6lAstrophysicsSQtcgvDyriamicsl 々ysttm 隼Quantum Mechar»；5AstrophysicsSQtcgvDyriamicsl 々ysttm 隼Quantum Mechar»；5biochemistrYCnewistrYPhYSH,$biochemistrYCnewistrYPhYSH,$Ecgineeir® Mathem殲沁s F；r，3e fclennirit MooeHrgEcgineeir® Mathem殲沁s F；r，3e fclennirit MooeHrgFluid Dyn«fHCt Wanuf'Fciunng Mcdelhg & Smui纪hn Signal PecesingFluid Dyn«fHCt Wanuf'Fciunng Mcdelhg & Smui纪hn Signal Pecesing^^eat TransferMechanicalNucififir^^eat TransferMechanicalNucififirС<м11р1ЛЙ 3d际厶>С<м11р1ЛЙ 3d际厶>C Oode GeneraticnErrnr Cvh ructionC Oode GeneraticnErrnr Cvh ructionCrvptograohyFORTRANCrvptograohyFORTRANGraph fheorvGraph fheorvinternet Ccnrect"ltY **^internet Ccnrect"ltY **^

|^£m№ ^омМ *ч» *ваб|мм* Ujftwrt &

■h^ Нйз« ” О 门 G @Rm% 2j!

|^£m№ ^омМ *ч» *ваб|мм* Ujftwrt &

■h^ Нйз« ” О 门 G @Rm% 2j!

自嶼cj朗 hH?〃ww■竺吧pfpps.com/1

自嶼cj朗 hH?〃ww■竺吧pfpps.com/1

□*»ни к▼虫▼四 Bт ▼m

□*»ни к▼虫▼四 Bт ▼m

3砂尸

3砂尸

‘秣荘隘济渝若"

‘秣荘隘济渝若"

№.浙篇i齧犷

№.浙篇i齧犷

MAINWtHSite * ，丄

MAPI! bW^LNl CXNU 觥00iJU‘R8g 缰

MAINWtHSite * ，丄

MAPI! bW^LNl CXNU 觥00iJU‘R8g 缰

Abstract 14Mgebra

CalcMu* of Vsriai»"s

Abstract 14Mgebra

CalcMu* of Vsriai»"s

<：CIT>b<r-8l!WtC5 Cr'iptccraphy DiffereMrai GecmejtY 加"吟 Ttisorv Gtaph Theory Knot Theory

Numencal Analysts

Vechw CeicufiJS

<：CIT>b<r-8l!WtC5 Cr'iptccraphy DiffereMrai GecmejtY 加"吟 Ttisorv Gtaph Theory Knot Theory

Numencal Analysts

Vechw CeicufiJS

Caicijius

Chaw Theory

Ccmpiex Anetysi?

Otierential Equations Erigirwecing M-athrmatiCs Gwmelry

Group “结зу

L，near Algebra

Numbsr Theory Dper atirxis Rewem Real Anatysn Topctc-gy

Caicijius

Chaw Theory

Ccmpiex Anetysi?

Otierential Equations Erigirwecing M-athrmatiCs Gwmelry

Group “结зу

L，near Algebra

Numbsr Theory Dper atirxis Rewem Real Anatysn Topctc-gy

Agebra Education New

Cate Studies.

£t Gnomes

Agebra Education New

Cate Studies.

£t Gnomes

三侬inuring

三侬inuring

Linear Algebra EMation

Physics t:cii.K«ttcn

Quantum Mee nance

Linear Algebra EMation

Physics t:cii.K«ttcn

Quantum Mee nance

Slaii 池 ss

Slaii 池 ss

Stfetite

Stfetite

DE'单

Ыетегйагу 3chco：

DE'单

Ыетегйагу 3chco：

GecEHitry Eciucalior：

GecEHitry Eciucalior：

■^eryhcris ftesearct-

■^eryhcris ftesearct-

Precscuiits

FaX ai•叫 s，$

УесУ CalcBus

Precscuiits

FaX ai•叫 s，$

УесУ CalcBus

三闻市也扌杀济'

三闻市也扌杀济'

Cherrncfl：

ConhB

Cherrncfl：

ConhB

Ci^-aSthxiuisI

E 沁 eh6l

Ci^-aSthxiuisI

E 沁 eh6l

Astrophysics

SQtcgv

Dyriamicsl 々ysttm 隼

Quantum Mechar»；5

Astrophysics

SQtcgv

Dyriamicsl 々ysttm 隼

Quantum Mechar»；5

biochemistrY

CnewistrY

PhYSH,$

biochemistrY

CnewistrY

PhYSH,$

Ecgineeir® Mathem殲沁s F；r，3e fclennirit MooeHrg

Ecgineeir® Mathem殲沁s F；r，3e fclennirit MooeHrg

Fluid Dyn«fHCt Wanuf'Fciunng Mcdelhg & Smui纪hn Signal Pecesing

Fluid Dyn«fHCt Wanuf'Fciunng Mcdelhg & Smui纪hn Signal Pecesing

^^eat Transfer

Mechanical

Nucififir

^^eat Transfer

Mechanical

Nucififir

С<м11р1ЛЙ 3d际厶>

С<м11р1ЛЙ 3d际厶>

C Oode Generaticn

Errnr Cvh ruction

C Oode Generaticn

Errnr Cvh ruction

Crvptograohy

FORTRAN

Crvptograohy

FORTRAN

Graph fheorv

Graph fheorv

internet Ccnrect"ltY **^

internet Ccnrect"ltY **^

MaNe P:oq伟nminq

Рис. 2.28. Страница Центра применений системы Maple (окончание)

Приведенные в разделе примеры постоянно обновляются. В центре применений есть множество материалов образовательного характера — от отдельных демонстрационных примеров применения Maple в курсах математики, физики, химии и в других науках, до полноценных обучающих комплексов.

Информация о примерах

Рассмотрим работу с примерами из Центра применений Maple. Прежде всего надо выбрать раздел, в котором содержится интересующий вас пример. На рис. 2.29 показан раздел, посвященный решению дифференциальных уравнений.

В этом разделе предусмотрено 4 варианта работы с примерами:

О Details — просмотр примера в деталях;

О View Documents — просмотр примера прямо в Интернете (с помощью броузера);

О Download Worksheet — загрузка примера в среду Maple с возможностью его исполнения уже в ней;

О Download Code — загрузка кодов примеров (возможна в исключительных случаях, например для модификации Maple подключением новых функций).

Щелкнув на гиперссылке Details, можно открыть окно с данными о примере. Оно показано на рис. 2・30 слева для вщбранного примера Laplace's equation in a cylinder.

В окне сообщаются данные об авторе примера, дате создания, аннотации, при-

&蹈

Э Maple Applicdttan Centet - Microtoft Inteinet Exp皿er

Watedoo Mai

AOVANCM МАГ^МА-ПС» 士

GHkK "NXS

:■Coritdibut 您》n Rf*；ik忌iksm 制承ё^аУе^оЕ* У'Л1вГ$ New?

Maple L：nk$

VYe*EQ M.^riML viewtr

戮倒匕!.«.■*»(■/

Contact Us

Advan^en Search

Л-HAr'SNEW

A?OU7 IJS

PRCDUCT MFURMATQN

SUPPORT

；U8U&XTi。^

PF£S5 RC0M

CAREERS

CONiACT US

』由《 L~an Ms^iie Do for rr応？

*3 ^Памдай

Finilt eteffent methods fm smog PDh *<^'

Lauiace's e出而：on ；n a MhJet

LongitiJdina： waves 犷 sn elastic 心:1

Plucked string

Bcundarv vaLiP 2rsMms rot 2-D elliptic sanations

Efoundary vaL* arobletns tor J-D eWntk equations

Cw.ichy prablerns tar he皱 mtuauans

Cylinder hea*d Ly ку»”;｛汕;)

阪嶼& BroK* ] F g. T〃af Vw*ton

tpiitatfon CeW-

Cwxhy RM*4em\ "к v;a«§ e釈沧wr>$

Fedina genera： sokrt(on\ for paRai aHrerETitial equations

Con^ersicn gear pantai diitei ent间 operators vMtl： constarrf r.i't'ff：c：i；frt：' to cflsrwneai !orm

Cgnvei&cn linear pmr!：&： d'ttsrerrfial 咏例口内 with two уапз^ад?； tc car>onn.'8i tonn

Рис. 2.29. Перечень примеров на решение дифференциальных уравнений

^Kmt ，■-參（3图 姿П«*睽 住）甌ман睜 ⑶《瞬冰（2T礬“參胱* 0^

"3 "网3聆我

，讨 Article Infatmation - Mictosoft Internet Explotei

jj ГЬо*“кям» ~]

銀即贈ЦД鸣

黑風險

精却*8 8g*，I free Trial VooJen

Laplace's equation in a cylinder

8:23 4 13.23 PM

Robert Lopez

The obie^ive *f this sipphcalm is to tind the yeady” state, haunded temperratiwe* inside a $5id cyliri^i if the base 旧 fniuieted, and the curved lateial surtace and the top ere rnamwned at temperatui，s of zero and T respectively

M«ple6

49 irtne(s)

色

менении средств анимации и др. Кнопки View и Download позволяют начать просмотр или загрузку примера в среду Maple прямо из этого окна.

Просмотр примеров с помощью броузера

Просмотр примеров возможен прямо из Интернета с помощью браузера. Желательно подключить к нему plug-in (дополнительный модуль) языка Java и MathML. Рисунок 2.31 демонстрирует просмотр выбранного примера в том его месте, где имеются математические формулы. Нетрудно заметить, что прекрасно отображаются даже самые сложные формулы.

、莎 Section 29-02.Ып1 - Mtcrosoft Internet Explorer

Айл Правка £ид Кз6>аннм Оджис 工 граака

仁封йаай у；

^0№：|$]7it!pu7wwv7nTapleapp7com7poweFtoois/eri^rieeF7ign^^^0№：|$]7it!pu7wwv7nTapleapp7com7poweFtoois/eri^rieeF7ign^^m У(1врвзйm У(1врвзй

^0№：|$]7it!pu7wwv7nTapleapp7com7poweFtoois/eri^rieeF7ign^^

^0№：|$]7it!pu7wwv7nTapleapp7com7poweFtoois/eri^rieeF7ign^^

m У(1врвзй

m У(1врвзй

The solution is given by

co

11(%2)= 2 A^mm g$MM*

分=I

金分= -ash（方〃）г[%（方f）]2办金分= -ash（方〃）г[%（方f）]2办2 rf(r) /q(^^) dr/ssh("厶)[4(%◎)]22 rf(r) /q(^^) dr/ssh("厶)[4(%◎)]2

金分= -

ash（方〃）г[%（方f）]2办

金分= -

ash（方〃）г[%（方f）]2办

2 rf(r) /q(^^) dr

/ssh("厶)[4(%◎)]2

2 rf(r) /q(^^) dr

/ssh("厶)[4(%◎)]2

where Jq(x) is the Bessel function of order zero, and Л•疋 is the 疋 th zero of Jq(q x)

The functions 々(x) satisfy Bessel's equation

о22

n y"6) + Nya)+ a - v )y(#) = 0

Рис. 2.31. Просмотр примера прямо Интернета(часть примера с математическими формулами)

На другом рисунке (рис. 2.32) показан просмотр той части примера, в которой имеется графика. Нетрудно заметить, что как графика, так и строки ввода воспроизводятся достаточно хорошо. Однако надо помнить, что примеры в этом случае можно лишь просматривать, но их нельзя корректировать и исполнять. Таким образом, просмотр имеет чисто ознакомительное значение.

Рис. 2.32. Просмотр примера прямо в Интернете (часть примера с графикой)

Загрузка примеров на диск

Чтобы полноценно работать с примерами, нужно загрузить их в среду Maple, Это можно сделать двумя способами:

О скачать пример на жесткий диск и затем открыть его в Maple (с помощью команды Open);

О загрузить пример прямо из Интернета в среду Maple без предварительной записи на диск.

Подготовку к записи примера на диск иллюстрирует рис. 2.33. Окно загрузки файла, представленное на нем, появляется при щелчке на гиперссылке с именем примера.

О Переключатель в этом окне имеет два положения:

О Открыть этот файл из текущего места;

Сохранить этот файл на диске.

После установки его во второе положение и щелчка на кнопке ОК появится окно с запросом папки, в которой будет помещен файл выбранного примера. Это окно представлено на рис. 2.34. В данном случае файл будет записываться в папку с именем Maple, внутри крторой есть пацка с именем 1.

Рис. 2.33. Подготовка к загрузке примера на жесткий диск

После выбора папки достаточно нажать кнопку Сохранить и можно будет наблю<； дать процесс копирования файла в выбранную папку (рис. 2.35). На экран будет выведено окно загрузки с линейным индикатором хода процесса. В этом окне приводятся данные о скорости загрузки, имени файла и пути к папке, в которую загружается файл. Окно исчезает после завершения загрузки, если установлен флажок Закрыть диалоговое окно после загрузки.

:①热e融"冷+ 0日楊 @打6磔:隹沙&齿аннйй③&»w* 0*弊*昌窗"&.:①热e融"冷+ 0日楊 @打6磔:隹沙&齿аннйй③&»w* 0*弊*昌窗"&.：：^^ 獨袒里f “www maple3pps.com/List.asp^Category!D=208<Category=PDEs：：^^ 獨袒里f “www maple3pps.com/List.asp^Category!D=208<Category=PDEsVVaiciloo MaiVVaiciloo Mai抬忌＞爆像1隣.:屐6Г匕盖处*^控段抬忌＞爆像1隣.:屐6Г匕盖处*^控段麵:EK*吟勺麵:EK*吟勺выполнено: Z0% из Section29-02. mweвыполнено: Z0% из Section29-02. mwe■Coniri&iMe- Ac AppHcaifori'■Mapfs Po^ertcofe▼mats Me”y：Мзр>е Lin^s6/ebEQ b/i^hML Vie^'erShate LibraryContact Us■Coniri&iMe- Ac AppHcaifori'■Mapfs Po^ertcofe▼mats Me”y：Мзр>е Lin^s6/ebEQ b/i^hML Vie^'erShate LibraryContact Us>3агй®^ь 段.>3агй®^ь 段.A«vanceti StarchA«vanceti StarchС-корость передачк 骂 356aSff，cex卩 ^i 而 W^^^^?i^■券 ^Ь嗓 з^^и^^тл^*冃沁兄■С-корость передачк 骂 356aSff，cex卩 ^i 而 W^^^^?i^■券 ^Ь嗓 з^^и^^тл^*冃沁兄■^VHAT'S ZE*ABOUT USPRODUCT ^FORMATfOl'iMALE'SSUPPORT PLH.tCATtONSPRESS F20MCAFEEKSCONTACT US^VHAT'S ZE*ABOUT USPRODUCT ^FORMATfOl'iMALE'SSUPPORT PLH.tCATtONSPRESS F20MCAFEEKSCONTACT UStA械 can Maple Do 紀r me?tA械 can Maple Do 紀r me?Findiny general &оШ!；опа fo； pariiat drfierenW pquatiorcFindiny general &оШ!；опа fo； pariiat drfierenW pquatiorc□"財歴翩□"財歴翩U*BgKXMAPE$a 师話號 мU*BgKXMAPE$a 师話號 мCyHcder heated by inductionCyHcder heated by inductionMapte 8&okc ： I Free TrUt VentonMapte 8&okc ： I Free TrUt VentonConversiori linear partial difterefitiai operaro! s wlh constant coefficients ta сапопюа formConversiori linear partial difterefitiai operaro! s wlh constant coefficients ta сапопюа formCcnv^fsicn Spe«*r e5d?al dtf£r&r*al equations wHb t'AG varnbles to canor：icai mmCcnv^fsicn Spe«*r e5d?al dtf£r&r*al equations wHb t'AG varnbles to canor：icai mm劇｛фйнаяие；：$ec(icjn2S<l2.flws： & www疝 a₽冷缺》м i劇｛фйнаяие；：$ec(icjn2S<l2.flws： & www疝 a₽冷缺》м iОгликз jОгликз j

:①热e融"冷+ 0日楊 @打6磔:隹沙&齿аннйй③&»w* 0*弊*昌窗"&.

:①热e融"冷+ 0日楊 @打6磔:隹沙&齿аннйй③&»w* 0*弊*昌窗"&.

：：^^ 獨袒里f “www maple3pps.com/List.asp^Category!D=208<Category=PDEs

：：^^ 獨袒里f “www maple3pps.com/List.asp^Category!D=208<Category=PDEs

VVaiciloo Mai

VVaiciloo Mai

抬忌＞爆像1隣.:屐6Г匕盖处*^控段

抬忌＞爆像1隣.:屐6Г匕盖处*^控段

麵:EK*吟勺

麵:EK*吟勺

выполнено: Z0% из Section29-02. mwe

выполнено: Z0% из Section29-02. mwe

■Coniri&iMe- Ac AppHcaifori'

■Mapfs Po^ertcofe

▼mats Me”y：

Мзр>е Lin^s

6/ebEQ b/i^hML Vie^'er

Shate Library

Contact Us

■Coniri&iMe- Ac AppHcaifori'

■Mapfs Po^ertcofe

▼mats Me”y：

Мзр>е Lin^s

6/ebEQ b/i^hML Vie^'er

Shate Library

Contact Us

>3агй®^ь 段.

>3агй®^ь 段.

A«vanceti Starch

A«vanceti Starch

С-корость передачк 骂 356aSff，cex

卩 ^i 而 W^^^^?i^■券 ^Ь嗓 з^^и^^тл^*冃沁兄■

С-корость передачк 骂 356aSff，cex

卩 ^i 而 W^^^^?i^■券 ^Ь嗓 з^^и^^тл^*冃沁兄■

^VHAT'S ZE*

ABOUT US

PRODUCT ^FORMATfOl'i

MALE'S

SUPPORT PLH.tCATtONS

PRESS F20M

CAFEEKS

CONTACT US

^VHAT'S ZE*

ABOUT US

PRODUCT ^FORMATfOl'i

MALE'S

SUPPORT PLH.tCATtONS

PRESS F20M

CAFEEKS

CONTACT US

tA械 can Maple Do 紀r me?

tA械 can Maple Do 紀r me?

Findiny general &оШ!；опа fo； pariiat drfierenW pquatiorc

Findiny general &оШ!；опа fo； pariiat drfierenW pquatiorc

□"財歴翩

□"財歴翩

U*BgKXMAPE$a 师話號 м

U*BgKXMAPE$a 师話號 м

CyHcder heated by induction

CyHcder heated by induction

Mapte 8&okc ： I Free TrUt Venton

Mapte 8&okc ： I Free TrUt Venton

Conversiori linear partial difterefitiai operaro! s wlh constant coefficients ta сапопюа form

Conversiori linear partial difterefitiai operaro! s wlh constant coefficients ta сапопюа form

Ccnv^fsicn Spe«*r e5d?al dtf£r&r*al equations wHb t'AG varnbles to canor：icai mm

Ccnv^fsicn Spe«*r e5d?al dtf£r&r*al equations wHb t'AG varnbles to canor：icai mm

劇｛фйнаяие；：

$ec(icjn2S<l2.flws： & www疝 a₽冷缺》м i

劇｛фйнаяие；：

$ec(icjn2S<l2.flws： & www疝 a₽冷缺》м i

Огликз j

Огликз j

Рис. 2.35. Процесс загрузки примера из Интернета на жесткий диск

Просмотр примеров в среде Maple

После загрузки примера на диск его можно открыть в Maple и запустить на исполнение. При этом пример можно модифицировать, исследуя, как скажутся изменения на его работе. Для открытия файлов служит команда Open.

Однако в Maple 7 предусмотрена возможность и прямой загрузки примеров из Интернета, минуя промежуточную запись файла на диск. Для этого у выбранного примера надо щелкнуть на гиперссылке Download Worksheet По окончании загрузки примера появляется окно Maple 7 с открытым рабочим листом —рис. 2.36.

国 Maple 7 - [Section29-02{1].mws - [Serve* 1]]国 Maple 7 - [Section29-02{1].mws - [Serve* 1]]解国戏解国戏磯版 £d^喻₽w Insert 小睜 -一 Qptnsis直mefow辻I彩丁丿用務* —~m叵画^№й ем国垂f函 03图回迎 Si«磯版 £d^喻₽w Insert 小睜 -一 Qptnsis直mefow辻I彩丁丿用務* —~m叵画^№й ем国垂f函 03图回迎 Si«Unit 5 Boundary Val.ie Pr >blerns for Partial Differential EquationsUnit 5 Boundary Val.ie Pr >blerns for Partial Differential EquationsChapter 29: Separation of Variables in Non-Cartestan CoordinatesChapter 29: Separation of Variables in Non-Cartestan CoordinatesSection 29 2. Laplace's equation in a cylinderSection 29 2. Laplace's equation in a cylinder>;Copyright>;Copyright0 Initializations0 InitializationsS Problem Statement and FormulationS Problem Statement and FormulationS Statement and Analysis of the SolutionS Statement and Analysis of the SolutionS Example 29.2S Example 29.2Щ Solution by Separation of VariablesЩ Solution by Separation of Variables「M* ] Free 仆擋$ Version「M* ] Free 仆擋$ Versionfia^呷腕k離＜fia^呷腕k離＜CodeCode•餘•餘瞼瞼

国 Maple 7 - [Section29-02{1].mws - [Serve* 1]]

国 Maple 7 - [Section29-02{1].mws - [Serve* 1]]

解国戏

解国戏

磯版 £d^喻₽w Insert 小睜 -一 Qptnsis直mefow辻I彩丁丿用務* —~

m叵画^№й ем国垂f函 03图回迎 Si«

磯版 £d^喻₽w Insert 小睜 -一 Qptnsis直mefow辻I彩丁丿用務* —~

m叵画^№й ем国垂f函 03图回迎 Si«

Unit 5 Boundary Val.ie Pr >blerns for Partial Differential Equations

Unit 5 Boundary Val.ie Pr >blerns for Partial Differential Equations

Chapter 29: Separation of Variables in Non-Cartestan Coordinates

Chapter 29: Separation of Variables in Non-Cartestan Coordinates

Section 29 2. Laplace's equation in a cylinder

Section 29 2. Laplace's equation in a cylinder

>;Copyright

>;Copyright

0 Initializations

0 Initializations

S Problem Statement and Formulation

S Problem Statement and Formulation

S Statement and Analysis of the Solution

S Statement and Analysis of the Solution

S Example 29.2

S Example 29.2

Щ Solution by Separation of Variables

Щ Solution by Separation of Variables

「M* ] Free 仆擋$ Version

「M* ] Free 仆擋$ Version

fia^呷腕k離＜

fia^呷腕k離＜

Code

Code

•餘

•餘

瞼

瞼

•Miat can Maple I、。tci me"'•Miat can Maple I、。tci me"'finding general solutions to： partial difteientia; equations

•Miat can Maple I、。tci me"'

•Miat can Maple I、。tci me"'

Рис. 2.36. Просмотр примера, напрямую загруженного из Интернета

Новые инструменты Maple Powertools

В конце 2000 г. на сайте фирмы Waterloo Maple появился новый раздел, сразу привлекший внимание пользователей системы Maple, — инструментальный пакет Maple Powertools. Это бесплатно распространяемый пакет инструментальных средств, облегчающий использование Maple и дополняющий программу новыми возможностями. Страница сайта, посвященная этому пакету, представлена на рис. 2.37.

На рис. 2.38 показана часть средств пакета Maple Powertools. Здесь видны обучающие компоненты и примеры применений системы Maple. Здесь обращает на себя внимание мощный пакет вычислений Calculus, содержащий три части, и пакет операций с векторами Vector Calculus.

Нижняя часть страницы подставлена на рис. 2.39. Здесь помещены пакеты по инженерной математике и матричной алгебре, пакет-презентация по Maple, пакет для математического класса и для продолженного образования. Пакеты, представленные на этой web-странице (рис. 2.28 и 2.29), образуют большое хранилище интересных и поучительных примеров применения и ознакомительных курсов по Maple. Но, увы, написанных на английском языке.

'M^fite Rowzdools

i/'fliat's New7

Maple L；nh$

“<4£Q №侦i•帆 Vif >ver

$h<ve ：.im ary

Contact !js

心MS NEW

ABOUT US

PfK-DUCf IMfCRMAIION

SALES

SUPPORT

P总心AHQNS

味ESS ROOM

CAREERS

CCI^ACT US

ПаП『€ SUITE о? FREE ADD-ON PRODUC7S

about powetools ^

Map価 PowerToof# nre free add-on packages for Maple software. Power Tools were developed by expert» in the" fields to help users configure Maple for their research and teaching.

^at can M&ple ：：9 for me，

To vtftw menu* of tM Power Tools avwiable, click an',1 o: ihe three tab: above

励A坦W&&5啜落缪餐幾 參陋PLe豺 心讨4代乐TJ蹴 :蕪出3TEH『Rgu4董舞

Each Powet Tool embodies

• CompreDenstveness "they are bQn&fide application psckay^s. (ney nave a compile range st tunctiC'ns to tackfe c emprex problems m гее! domains

Рис. 2.37. Страница, посвященная инструментальному пакету Maple Powertools

否 Maple PoweHooh -Education - Microsoft Internet Expiset

£尋屮 Was*# gw 生加 внкав Qi»& ^правка

Ф Н4Ш *

“參由tj|般睇毋隹］执皿m^ D诲t2 НУ艦” §酬■"日

：Ccntr8:-ute sn Др₽«с«й1сп ■

:%袜He Pw/ertcxMs

^at's New^

Mapfc L：n心

WebEQ MathML fe'wer

Share Library

SMact Us

..启PLE'M SUU* Of FREt ADD.OH PRODUCTS

/^AT'S N®V

ASC-tJT 1坨

PRODUCT 闵 FORMATION

SUPPORf PIJSI.ICATIONS

PRESS ROOM

CAREERS

CGNTAC' US

焉、用db厄宜泳应又历及

? € s € a r c Mrapplicatiof?

唯號微 educatfori-u

Tms is a c-impwte set of Meule les$on$ »or 1st semester ceicuius. Tn#se worksheets w^re developed by tlie University of vMsconsrvMiiwaukee ЗраКШ of Mathematics and supplemented with some of the top cetcuius defforistrati-x.s from the Mftple АррИслюп Cerler.

Ihis is a ccmpWe set o: Maple lessors to 2ncl semester Ecmus These worksheets were developed by the U；*er抓¥ of vMsconsin-Mitwaukee Сера式mem cf Mathematics arrf suppleirented with some.3 Ihe top calcUus tiemonslralian? from the Maple Afjplieeition center

v*hat cnn Mepie Do fw me?

MAIN WEBSITE ^®йШ*^> 痴 tMAPLE$rUDbWCWI£ft 学 У W^M 'KEGISTtR WOOUCt 調

A cotection ot 25 dassroom demos developed and used at SI. lx»* Urtversly for their Calculus ■ coursct. The worksheets include e $igf*icart amount В expiorahxy text and exposes.

Ma* package for vector cfitferantial operatons, curve analysis, coordinate sysien conversions, mutiote Не#Ыз, and line and surface Hegrals. Includes 6 exwvte аройсМолз using Uw package

Intra tQ M,殳*。for.

PM¥Si

3 Maple PowerTools - Education ■ Micfftsofl Internet [xploiec

尊^ f ®才 g4)( 世妳立映口 电f1y ммй"

；GHZ- Q「<S ©、2 K*J@*z"卧承岳哀-ЕР—

M电hU?:〃 www.mpleapps com/poweriools/educai on shtml

弯加i疝市加加m

This мс\绵e of 273 Mapie cl«ssroom lectures by Prof. Robert Lopez of the Res* HiJman institute cover? ail the post-ctew*js msthemMics needed by^itferjradijaie egneering students.

一而ReF?

lathClass

The MathClass 咏kege introduces. Maple tools and technkiuet fcr constructing textbook-qusUity matlwtreticsl 3*§r*ms Four self-coritairwd Isssons aftmonstrstft the features end technictues of the package.

mQR唇 a

S^QS^-SKCO^DARY

；vi：":K:；*H：k：，口±：'；*次；；；Iv?K

This Ткйопа! has been designed fey the Matnemaiics Dspartment at Seattie Untrai Community SRege to gve you а сслиркйе self-paced hands-on introduction to the basic coinmands t^t you wilt need to use Mapfe ”什 ectiveK

This package of 49 Maple classroom rr>odu>eb by Gregory A Moore of Cerritos C№ge Is dfiidgned to enliven the teac^ng of methemetlcs c>jrrlcula st the №中 school. CGiniTtunity college and university le^ils

小 ь I Matrix Algebra

衣 i-A{(： >>исл ? ： О M 俨人「к

The package of 30 Maple clflisi'wm modules bv l>.V\4c»zis%w htsfecki covets n・〃S of iM topics taught st *w iK^ergraduate tevei that concern operetions on rr«t：'ices with symMc and

numericai elements

Рис. 2.39. Окончание страница Education

На других вкладках Maple Powertools (Research и Applications) также можно найти подборки примеров. Некоторые повторяют уже рассмотренные. Из новых наборов примеров можно отметить пакеты по конечным элементам Finite Elements, нелинейному программированию Nonlinear Programming, применению статистики Statistics Supplement, динамике Dynaflex и расчету электрических и электронных цепей Syrap.

Студенческий центр

Для доступа в Студенческий центр надо щелкнуть на гиперссылке Maple Student Center на начальной странице сайта корпорации Waterloo Maple (рис. 2.17). Появится начальная страница этого центра, представленная на рис. 2.40.

Щелкнув на гиперссылке Enters правом нижнем углу страницы (рис. 2.40), можно получить доступ к следующей странице, изображенной на рис. 2.41 и содержащей ссылки на компоненты, находящиеся в Студенческом центре. Наряду с уже упомянутыми пакетами4 примеров тут можно найти и новые. Список обучающих пакетов в открытом виде представлен на странице рис. 2.41. Выбрав тот или иной пакет, его можно загрузить по описанным выше правилам.

В Студенческом центре представлено особенно много пакетов примеров работы с Maple. И это отражает Ъсобое внимание, уделяемое разработчиками этой системы развитию о€фазо^авд«я.

5 Welome to Watedoo Maple's Student Centef - Mtciosoft Inteinet Explorer

内鬱®Г "t淞嗖了廳4鲁弟NMf Ftf^t擊蹒戀*干心2 ^中沁0 2«暗、 ：>f 3^車*厶3^^、宀"<^丁 &…^，1 不…二.◎⑥"倚©R0g…国械ip^*<4@*骅《Я堂>*..鎏,..国.發点.

Й«ф№^ hW^/www.maple4sludenU com/一 --―…期導欧抬epejMft：;

Рис. 2.40. Начальная страница Студенческого центра

史е»诉 *«©« gw 必збраниое Qpenc 工правка

^№№ ］胤 http //www.rriaple4students.corri/main.html

j Get Help With?

I^IWalerloo Maple Student Centei - Miciosoft Internet Exptorer

I N<*d H^if-l енгпшч Ma№‘

' ^ О В 0 ‘ @ВйЙЬК 南掛MftghMOg 0&OM* 込У 岳"多 й? •日

复me*店:

】ht$ M&nie tUorial has been designed Cv the Matt 论mat心

Calculus I Calculus II Calculus III Vector Calculus Differential Equations Linear Algebra Complex Variables Real Analysis Engineering

Physics Other

Choose a tutorial

This course introduces the advances of gGy Maple as a mathematics： piogiwn to (to physics. Several fieHs at mathematics are covered in this labotatay hi areas such as Cfticij'US.Lreat Algewa, Сейтце〉: №imbers end many

w menu, and s:wt gvttiny t即.

This Mcnttf« 舞隅fr Bio

H*frtt Wrt*^

Ge**b麥6&罔瀬報 6** 結》勺 F6 £Ut*n ::协威砒*«phrtempe 由%»■/：

:期施⑥姨爲:噺嚥^；:^；；； :籲$：h磷筑娄絲瀛蹶玄磁竦:

Mr hwog *同 be ertterns №f soptwmore yea» in «те Uirversily of Wetertoo's Co-ciperative ■ Education Ccmouter Science proaram in the fait. He takes interest <n cryptoyfapny, physfc$ nppricabons, arwj recursive 因3thms. h his spare tone, Alexis enpys driewning, watching anwne, and olaymg voKeybM

WcW»nttaur Feedback!

You want to have your Вю Here?

CBck here to find out ho*

中找《зад "中找《зад "片・^A₽報扌對 http, //legistei. maplesoft. com/5’ ”'"…if 仝片・^A₽報扌對 http, //legistei. maplesoft. com/5’ ”'"…if 仝"3 Rn^ewA："3 Rn^ewA：Waterloo MapleWaterloo Maple.УягкУ License!■Ciaim'L^ense Wcgle User.УягкУ License!■Ciaim'L^ense Wcgle UserPlease select one of the following options；Please select one of the following options；RtgititatlflinRtgititatlflinQUICK LiNKSQUICK LiNKS-:H«m» I About U* {ContactewH»>№<«s<y«owwwx<:x：3 к::;::::::;;:：:::。：：:-:H«m» I About U* {ContactewH»>№<«s<y«owwwx<:x：3 к::;::::::;;:：:::。：：:-/'/HAT'S МЕЛABOUT USPRODUCT !NFQ枚第厶 TQMSALESSUPPORTPtJ0LiCA7!O№PRESS ROOMCAREERSCONTACT US-/'/HAT'S МЕЛABOUT USPRODUCT !NFQ枚第厶 TQMSALESSUPPORTPtJ0LiCA7!O№PRESS ROOMCAREERSCONTACT USAhat can Mapte Do fa ine?Ahat can Mapte Do fa ine?MNW WEB琼於亨入Яg繳й滋注维城&_•*；.：屐應:.滋*.皆黑法MNW WEB琼於亨入Яg繳й滋注维城&_•*；.：屐應:.滋*.皆黑法銅陋百銅陋百APPUCATSONCENHR “APPUCATSONCENHR “MAPlf STUDENT CHMTEftMAPlf STUDENT CHMTEft'feu W凝用瞭队、；'feu W凝用瞭队、；MapleMapleMaple TrialMaple TrialMaple V Release&.1 or earlier ■ ■:Maple V Release&.1 or earlier ■ ■:'View vour licenses, rfjque^ a re or change'View vour licenses, rfjque^ a re or change■ C总ini a liitfiM fite for piuduW that vou order 6tl directly n om W^tef loo №@pk cr one of its pwlnsrs.■ C总ini a liitfiM fite for piuduW that vou order 6tl directly n om W^tef loo №@pk cr one of its pwlnsrs.«Register a sinyle-user Linux, 闻 ndows or MacEosh yersion.«Register a sinyle-user Linux, 闻 ndows or MacEosh yersion.Register for a 1-month license tor the Trial version tDiiwaie.Register for a 1-month license tor the Trial version tDiiwaie.Tell us abciX yourseffTell us abciX yourseff'■'our 12-ciigiti »сеск* nurber''■'our 12-ciigiti »сеск* nurber'：-：ХШВ^2><1|.!；1';"?<:'工焕n殖礴nbeN:：-：ХШВ^2><1|.!；1';"?<:'工焕n殖礴nbeN:YoU?.-.9-^igft：>：：:;<Serial nuffiftsr*<YoU?.-.9-^igft：>：：:;<Serial nuffiftsr*<* Your 9dgit Serial number can be found on your 8 jewel case or License ^gregmerX envefc^e,* Your 9dgit Serial number can be found on your 8 jewel case or License ^gregmerX envefc^e,

中找《зад "

中找《зад "

片・^A₽報扌對 http, //legistei. maplesoft. com/

5’ ”'"…if 仝

片・^A₽報扌對 http, //legistei. maplesoft. com/

5’ ”'"…if 仝

"3 Rn^ewA：

"3 Rn^ewA：

Waterloo Maple

Waterloo Maple

.УягкУ License!

■Ciaim'L^ense Wcgle User

.УягкУ License!

■Ciaim'L^ense Wcgle User

Please select one of the following options；

Please select one of the following options；

Rtgititatlflin

Rtgititatlflin

QUICK LiNKS

QUICK LiNKS

-:H«m» I About U* {Contact

ewH»>№<«s<y«owwwx<:x：3 к::;::::::;;:：:::。：：:

-:H«m» I About U* {Contact

ewH»>№<«s<y«owwwx<:x：3 к::;::::::;;:：:::。：：:

-/'/HAT'S МЕЛ

ABOUT US

PRODUCT !NFQ枚第厶 TQM

SALES

SUPPORT

PtJ0LiCA7!O№

PRESS ROOM

CAREERS

CONTACT US

-/'/HAT'S МЕЛ

ABOUT US

PRODUCT !NFQ枚第厶 TQM

SALES

SUPPORT

PtJ0LiCA7!O№

PRESS ROOM

CAREERS

CONTACT US

Ahat can Mapte Do fa ine?

Ahat can Mapte Do fa ine?

MNW WEB琼於亨入

Яg繳й滋注维城&_•*；.：屐應:.滋*.皆黑法

MNW WEB琼於亨入

Яg繳й滋注维城&_•*；.：屐應:.滋*.皆黑法

銅陋百

銅陋百

APPUCATSONCENHR “

APPUCATSONCENHR “

MAPlf STUDENT CHMTEft

MAPlf STUDENT CHMTEft

'feu W凝用瞭队、；

'feu W凝用瞭队、；

Maple

Maple

Maple Trial

Maple Trial

Maple V Release

&.1 or earlier ■ ■:

Maple V Release

&.1 or earlier ■ ■:

'View vour licenses, rfjque^ a re or change

'View vour licenses, rfjque^ a re or change

■ C总ini a liitfiM fite for piuduW that vou order 6tl directly n om W^tef loo №@pk cr one of its pwlnsrs.

■ C总ini a liitfiM fite for piuduW that vou order 6tl directly n om W^tef loo №@pk cr one of its pwlnsrs.

«Register a sinyle-user Linux, 闻 ndows or MacEosh yersion.

«Register a sinyle-user Linux, 闻 ndows or MacEosh yersion.

Register for a 1-month license tor the Trial version tDiiwaie.

Register for a 1-month license tor the Trial version tDiiwaie.

Tell us abciX yourseff

Tell us abciX yourseff

'■'our 12-ciigit

i »сеск* nurber'

'■'our 12-ciigit

i »сеск* nurber'

：-：ХШВ^2><1|.!；1';"?<:'工焕n殖礴nbeN:

：-：ХШВ^2><1|.!；1';"?<:'工焕n殖礴nbeN:

YoU?.-.9-^igft：>：：:;<

Serial nuffiftsr*<

YoU?.-.9-^igft：>：：:;<

Serial nuffiftsr*<

* Your 9dgit Serial number can be found on your 8 jewel case or License ^gregmerX envefc^e,

* Your 9dgit Serial number can be found on your 8 jewel case or License ^gregmerX envefc^e,

Дополнительные информационные ресурсы в Интернете

Регистрация Maple 7

Политика корпорации Waterloo ориентирована на предельно открытую информационную поддержку системы. Это видно из обзора информационных материалов по системе, представленного выше. Тем не менее для легальных пользователей системы предусмотрены многочисленные блага — рассылка новых материалов по Maple, обновление программы, приглашение на конференции, круглосуточные консультации по телефону и т. д. Но для этого надо зарегистрировать полученный программный продукт.

Регистрация системы Maple 7 выполняется либо по обычной почте, либо по Интернету. В последнем случае достаточно выйти на страницу регистрации, представленную на рис. 2.42.

I当 Waterkm Maple"* BegisHation Site - MicKMtoH Internet Exptore/

Рис. 2,42. Страница регистрации системы Maple 7

В ходе регистрации надо дать определенные данные о себе (имя, фамилия, обычный адрес^JтeлeфQны ц, ^ф.)> ^сообщить номе^ лицензии и серийный номер при-

обретенного пакета и указать другие принятые для такого рода операции данные. После регистрации пользователю будет послано по электронной почте подтверждение о ней, и пользователь будет занесен в базу данных корпорации Waterloo Maple.

Контактные адреса корпорации Waterloo Maple

Если возникает необходимость обратиться прямо в корпорацию Waterloo Maple (например, по почте обычной или электронной либо по телефону), то можно получить необходимые контактные данные, просмотрев страницу корпорации, представленную на рис. 2.43.

I^| About Waletlao Maple * Contact InFoimation - Miciosoft Internet ExpioierI^| About Waletlao Maple * Contact InFoimation - Miciosoft Internet Expioier"嗇簿+圆"嗇簿+圆累埶口《暇拖]http.//www fnaplesoft.corrr/cofpo[ate/contact_info/contacljnfo shtml累埶口《暇拖]http.//www fnaplesoft.corrr/cofpo[ate/contact_info/contacljnfo shtml三 # Переей三 # ПереейCorporate Hs^dquai-tsrsCorporate TimelineProduct Tim喻樓ExeciAive BiographiesCorporate Hs^dquai-tsrsCorporate TimelineProduct Tim喻樓ExeciAive BiographiesContact InformationContact InformationTHAT'S КЕ/ ABQU USP-VODUC1 INfORWATlON SALES SUPPORT W6LICAT10NS PRESS 代 OOM CAREERS CONTACT USTHAT'S КЕ/ ABQU USP-VODUC1 INfORWATlON SALES SUPPORT W6LICAT10NS PRESS 代 OOM CAREERS CONTACT USU#at can M&^e Do Jar me?U#at can M&^e Do Jar me?Sales InquiriesSales Inquiries♦ In North Arnerica♦ In North Arnerica♦ Inteinatic-nai Sales♦ Inteinatic-nai SalesT eclinical Support {Request Support) Our tnovviedgebase of FAQ's will answer most от your technical suppod questions. To find your answers click here.T eclinical Support {Request Support) Our tnovviedgebase of FAQ's will answer most от your technical suppod questions. To find your answers click here.

I^| About Waletlao Maple * Contact InFoimation - Miciosoft Internet Expioier

I^| About Waletlao Maple * Contact InFoimation - Miciosoft Internet Expioier

"嗇簿+圆

"嗇簿+圆

累埶口《暇拖]http.//www fnaplesoft.corrr/cofpo[ate/contact_info/contacljnfo shtml

累埶口《暇拖]http.//www fnaplesoft.corrr/cofpo[ate/contact_info/contacljnfo shtml

三 # Переей

三 # Переей

Corporate Hs^dquai-tsrs

Corporate Timeline

Product Tim喻樓

ExeciAive Biographies

Corporate Hs^dquai-tsrs

Corporate Timeline

Product Tim喻樓

ExeciAive Biographies

Contact Information

Contact Information

THAT'S КЕ/ ABQU US

P-VODUC1 INfORWATlON SALES SUPPORT W6LICAT10NS PRESS 代 OOM CAREERS CONTACT US

THAT'S КЕ/ ABQU US

P-VODUC1 INfORWATlON SALES SUPPORT W6LICAT10NS PRESS 代 OOM CAREERS CONTACT US

U#at can M&^e Do Jar me?

U#at can M&^e Do Jar me?

Sales Inquiries

Sales Inquiries

♦ In North Arnerica

♦ In North Arnerica

♦ Inteinatic-nai Sales

♦ Inteinatic-nai Sales

T eclinical Support {Request Support) Our tnovviedgebase of FAQ's will answer most от your technical suppod questions. To find your answers click here.

T eclinical Support {Request Support) Our tnovviedgebase of FAQ's will answer most от your technical suppod questions. To find your answers click here.

MAPLEAP^UCAIJONCt^IEfi ，MAPLEAP^UCAIJONCt^IEfi ，MAPLE S7ULO4I С£ЫТШMAPLE S7ULO4I С£ЫТШREGtSOPRODUa ГЭREGtSOPRODUa ГЭIt you have more questions use out online £umo<t fotmcr cixrtact suppGH@fT：npif：sof1 comIt you have more questions use out online £umo<t fotmcr cixrtact suppGH@fT：npif：sof1 comapplication Center(Comments and Subtniss：cinsjContact app|icat；onsi§m-=tpie soft cmfiapplication Center(Comments and Subtniss：cinsjContact app|icat；onsi§m-=tpie soft cmfifor General Inquiritf!:for General Inquiritf!:Human Resources(F'esurne £иЬт«$；сп$) Cc-rrtaci hr@rrap!esoti .cor?Human Resources(F'esurne £иЬт«$；сп$) Cc-rrtaci hr@rrap!esoti .cor?

MAPLE

AP^UCAIJONCt^IEfi ，

MAPLE

AP^UCAIJONCt^IEfi ，

MAPLE S7ULO4I С£ЫТШ

MAPLE S7ULO4I С£ЫТШ

REGtSOPRODUa ГЭ

REGtSOPRODUa ГЭ

It you have more questions use out online £umo<t fotm

cr cixrtact suppGH@fT：npif：sof1 com

It you have more questions use out online £umo<t fotm

cr cixrtact suppGH@fT：npif：sof1 com

application Center

(Comments and Subtniss：cinsj

Contact app|icat；onsi§m-=tpie soft cmfi

application Center

(Comments and Subtniss：cinsj

Contact app|icat；onsi§m-=tpie soft cmfi

for General Inquiritf!:

for General Inquiritf!:

Human Resources

(F'esurne £иЬт«$；сп$) Cc-rrtaci hr@rrap!esoti .cor?

Human Resources

(F'esurne £иЬт«$；сп$) Cc-rrtaci hr@rrap!esoti .cor?

WMeriou Maple Inc.57 &b Street West Waterloo, Crrtano Canada N21.6C2WMeriou Maple Inc.57 &b Street West Waterloo, Crrtano Canada N21.6C2PuEic Relations(Media and Reviewers)Contact pfes$@mzDle$uft comPuEic Relations(Media and Reviewers)Contact pfes$@mzDle$uft com

WMeriou Maple Inc.

57 &b Street West Waterloo, Crrtano Canada N21.6C2

WMeriou Maple Inc.

57 &b Street West Waterloo, Crrtano Canada N21.6C2

PuEic Relations

(Media and Reviewers)

Contact pfes$@mzDle$uft com

PuEic Relations

(Media and Reviewers)

Contact pfes$@mzDle$uft com

1-800-267.6563Phone: +1 (519j 747-23731-800-267.6563Phone: +1 (519j 747-2373Business Development

1-800-267.6563

Phone: +1 (519j 747-2373

1-800-267.6563

Phone: +1 (519j 747-2373

(Potential Partnership Opportunties)

Рис. 2.43. Web-страница корпорации Waterloo Maple с контактными данными

Обзор источников информационной поддержки

Наиболее полный обзор источников информационной поддержки Maple можно получить с web-страницы, представленной на рис. 2.44. Она загружается щелчком на гиперссылке Maple Links, присутствующей на многих web-страницах корпорации Waterloo Maple.

С этой страницы можно попасть на страницы с различными источниками информационных ресурсов для Maple и web-сайты, им посвященные. К примеру,

в сентябре 2001 г. на этой странице присутствовала ссылка на новый российский сайт Донецкого государственного университета, посвященный системе Maple (начало ссылки можно заметить внизу страницы на рис. 2.44, если перейти в ее конец с помощью полосы прокрутки). *

■注 Maple Application Center - Microstrft Internet Exploiei

,Фнaш * "0 口虫 他曲曲 由材辎Зинн0弟懒《" 启*睜*昌尊*昼,Фнaш * "0 口虫 他曲曲 由材辎Зинн0弟懒《" 启*睜*昌尊*昼厘:細髄注j胤 http.//www.rnapleapps.com/'maplelinks/'sh_resources.htm!厘:細髄注j胤 http.//www.rnapleapps.com/'maplelinks/'sh_resources.htm!(，К -.,・5・(，К -.,・5・'■Соп(：''|Ьй1ё йп ApnhcatioriMaple PowertoolsNhat's Me^Mspls LinhsЛ'еЬ?；Э ^sthML. YiewerStia'e Library .AppUpd^Ies Newsletter Can(ac.t S'■Соп(：''|Ьй1ё йп ApnhcatioriMaple PowertoolsNhat's Me^Mspls LinhsЛ'еЬ?；Э ^sthML. YiewerStia'e Library .AppUpd^Ies Newsletter Can(ac.t S6M&T S kPWAft<XJT USPRC'OUCT 1NFOF7<-!ATIC)NSALESSUPPORTPUEiLiCATIONSCAREERSPRESS ROOM八％;?t can M^pfe 方e for m??6M&T S kPWAft<XJT USPRC'OUCT 1NFOF7<-!ATIC)NSALESSUPPORTPUEiLiCATIONSCAREERSPRESS ROOM八％;?t can M^pfe 方e for m??MAI^ WLB SITE， < :MAI^ WLB SITE， < :Maple Resources and Web Sites

,Фнaш * "0 口虫 他曲曲 由材辎Зинн0弟懒《" 启*睜*昌尊*昼

,Фнaш * "0 口虫 他曲曲 由材辎Зинн0弟懒《" 启*睜*昌尊*昼

厘:細髄注j胤 http.//www.rnapleapps.com/'maplelinks/'sh_resources.htm!

厘:細髄注j胤 http.//www.rnapleapps.com/'maplelinks/'sh_resources.htm!

(，К -.,・5・

(，К -.,・5・

'■Соп(：''|Ьй1ё йп Apnhcatiori

Maple Powertools

Nhat's Me^

Mspls Linhs

Л'еЬ?；Э ^sthML. Yiewer

Stia'e Library .AppUpd^Ies Newsletter Can(ac.t S

'■Соп(：''|Ьй1ё йп Apnhcatiori

Maple Powertools

Nhat's Me^

Mspls Linhs

Л'еЬ?；Э ^sthML. Yiewer

Stia'e Library .AppUpd^Ies Newsletter Can(ac.t S

6M&T S kPW

Aft<XJT US

PRC'OUCT 1NFOF7<-!ATIC)N

SALES

SUPPORT

PUEiLiCATIONS

CAREERS

PRESS ROOM

八％;?t can M^pfe 方e for m??

6M&T S kPW

Aft<XJT US

PRC'OUCT 1NFOF7<-!ATIC)N

SALES

SUPPORT

PUEiLiCATIONS

CAREERS

PRESS ROOM

八％;?t can M^pfe 方e for m??

MAI^ WLB SITE， < :

MAI^ WLB SITE， < :

InterngtiGnal MfiOif； Webf.ites

Maple in MMh5mt#cs Education

* M^ple AoBlicstioni

，Newsgroups art」Oiscusiion Groiips

Mspl^ Publications

Moplf： IfiChniCii： Support

Mote №<sp伶 Links

C-raphics & G施к

，Reteai ch &зим S Project?

Maple Tijionate

Last update May 2001. Piesse !•闯口 us ke&pttiese up-to-date

Intefnaltottul Maple WebsUws

FUlssinn

Рис. 2.44. Страница с обзором источников информационной поддержки Maple

Модернизация системы

Хотя Maple 7 — тщательно проработанная система, у нее могут быть отдельные неточности в работе — как говорится, «и на Солнце есть пятна». Эти недоработки устраняются с помощью специальных patch-файлов, которые можно найти в разделе Support сайта фирмы (рис. 2.45). На этой странице необходимо заполнить небольшую анкету, в которой следует указать ваши контактные данные.

Загрузка patch-файлов осуществляется аналогично описанной выше загрузке пакетов-библиотек. Patch-файлы обычно помещают в основную директорию системы Maple и запускают — все необходимые для модернизации системы действия выполняются автоматически. Примерно так же можно загружать файлы библиотек Maple 7. Это позволяет в течение долгого времени поддерживать качество работы программы на самом высоком уровне, не покупая новых версий.

厘 Maple AppUpdates - Fiee Subscription Foim - Microsoft Intemet Exploief

j“$, http://www.mapleapps com/commi m«^ appupdate s shtmlj“$, http://www.mapleapps com/commi m«^ appupdate s shtml$ О&ВД ▼飞弋春□ G @氏4 儻冲畸吟摊0 Журная (2T卷"錚呼▼国$ О&ВД ▼飞弋春□ G @氏4 儻冲畸吟摊0 Журная (2T卷"錚呼▼国Contnfaufe ?tn AppiiostionMspls P0W6rt0Q!5 fAtarw Ne、“ >Maple Lir*3*№bEQ MsthML View电Shaie Library1 oriTact UsContnfaufe ?tn AppiiostionMspls P0W6rt0Q!5 fAtarw Ne、“ >Maple Lir*3*№bEQ MsthML View电Shaie Library1 oriTact UsMaple AppUpdates - Free Subscription FormThank you for your interest in the Maple Application Center.Subscribe to be added to "汜 u-rri»；l d^biMdgn hst that v“：|| inform Jiiemhers when reque'swd New Appiicsrtioni posledMaple AppUpdates - Free Subscription FormThank you for your interest in the Maple Application Center.Subscribe to be added to "汜 u-rri»；l d^biMdgn hst that v“：|| inform Jiiemhers when reque'swd New Appiicsrtioni posled•MEAT'S NE=WASOUT LISPRODUCT INFORMA TK>NSALESSUPPC-RTPLOJCATIONSPRESS ROOMCARERSCONTACT US•MEAT'S NE=WASOUT LISPRODUCT INFORMA TK>NSALESSUPPC-RTPLOJCATIONSPRESS ROOMCARERSCONTACT USE-M&MF irst Namehast HamaCompanyTitleE-M&MF irst Namehast HamaCompanyTitle6由卽 can Maple Do fci me?6由卽 can Maple Do fci me?MA!N WL8 Sir6 -.MAPU SHJOLNICtNtlRRLGISHftPROOUCfMA!N WL8 Sir6 -.MAPU SHJOLNICtNtlRRLGISHftPROOUCfPieese Select Vour Categories of Interest：歹 AllГ"Maple Tc-GlsI Comr'iuriicatior.s厂MathematicsC Dota Aral/sis.fSta:s厂ScienceГ~ EcanoiriicsjFin Eng厂Scrtworw DevelopmentPieese Select Vour Categories of Interest：歹 AllГ"Maple Tc-GlsI Comr'iuriicatior.s厂MathematicsC Dota Aral/sis.fSta:s厂ScienceГ~ EcanoiriicsjFin Eng厂Scrtworw DevelopmentРис. 2.45. Страница модернизации системы Maple 7Рис. 2.45. Страница модернизации системы Maple 7Галерея графикиДаже предшествующие версии системы Maple обладали обширными графическими возможностями. Новая версия Maple 7 имеет просто потрясающие воображение возможности по созданию графичсских изображений. Для доступа к галереям графики (а их множество как в фирме Waterloo Maple, так и в ряде университетов) надо щелкнуть на гиперссылке Graphics&Galleries па web-странице, изображенной на рис. 2.44. Появится страница со списком галерей графики, на которой можно выбрать подходящую.Ниже представлена страница галереи графики корпорации Waterloo Maple (рис. 2.46). Она содержит множество красочных картинок цветных графиков, полученных средствами Maple. На рис. 2.46 представлено лишь начало галереи, вам стоит просмотреть эту страницу и дальше.Важно отметить, что разработчики сайта приводят не только сами графики (их созерцание многим доставляет удовольствие), но и возможность загрузить коды (программы) на языке Maple 7, выполнение которых создает выбранный график. Изучение таких программ позволяет учащимся разобраться в ряде весьма тонких алгоритмов современной машинной графики, описание которых (из-за большого объема) трудно найти в учебниках.Галерея графикиДаже предшествующие версии системы Maple обладали обширными графическими возможностями. Новая версия Maple 7 имеет просто потрясающие воображение возможности по созданию графичсских изображений. Для доступа к галереям графики (а их множество как в фирме Waterloo Maple, так и в ряде университетов) надо щелкнуть на гиперссылке Graphics&Galleries па web-странице, изображенной на рис. 2.44. Появится страница со списком галерей графики, на которой можно выбрать подходящую.Ниже представлена страница галереи графики корпорации Waterloo Maple (рис. 2.46). Она содержит множество красочных картинок цветных графиков, полученных средствами Maple. На рис. 2.46 представлено лишь начало галереи, вам стоит просмотреть эту страницу и дальше.Важно отметить, что разработчики сайта приводят не только сами графики (их созерцание многим доставляет удовольствие), но и возможность загрузить коды (программы) на языке Maple 7, выполнение которых создает выбранный график. Изучение таких программ позволяет учащимся разобраться в ряде весьма тонких алгоритмов современной машинной графики, описание которых (из-за большого объема) трудно найти в учебниках.

j“$, http://www.mapleapps com/commi m«^ appupdate s shtml

j“$, http://www.mapleapps com/commi m«^ appupdate s shtml

$ О&ВД ▼飞弋春□ G @氏4 儻冲畸吟摊0 Журная (2T卷"錚呼▼国

$ О&ВД ▼飞弋春□ G @氏4 儻冲畸吟摊0 Журная (2T卷"錚呼▼国

Contnfaufe ?tn Appiiostion

Mspls P0W6rt0Q!5 fAtarw Ne、“ >

Maple Lir*3

*№bEQ MsthML View电

Shaie Library

1 oriTact Us

Contnfaufe ?tn Appiiostion

Mspls P0W6rt0Q!5 fAtarw Ne、“ >

Maple Lir*3

*№bEQ MsthML View电

Shaie Library

1 oriTact Us

Maple AppUpdates - Free Subscription Form

Thank you for your interest in the Maple Application Center.

Subscribe to be added to "汜 u-rri»；l d^biMdgn hst that v“：|| inform Jiiemhers when reque'swd New Appiicsrtioni posled

Maple AppUpdates - Free Subscription Form

Thank you for your interest in the Maple Application Center.

Subscribe to be added to "汜 u-rri»；l d^biMdgn hst that v“：|| inform Jiiemhers when reque'swd New Appiicsrtioni posled

•MEAT'S NE=W

ASOUT LIS

PRODUCT INFORMA TK>N

SALES

SUPPC-RT

PLOJCATIONS

PRESS ROOM

CARERS

CONTACT US

•MEAT'S NE=W

ASOUT LIS

PRODUCT INFORMA TK>N

SALES

SUPPC-RT

PLOJCATIONS

PRESS ROOM

CARERS

CONTACT US

E-M&M

F irst Name

hast Hama

Company

Title

E-M&M

F irst Name

hast Hama

Company

Title

6由卽 can Maple Do fci me?

6由卽 can Maple Do fci me?

MA!N WL8 Sir6 -.

MAPU SHJOLNICtNtlR

RLGISHftPROOUCf

MA!N WL8 Sir6 -.

MAPU SHJOLNICtNtlR

RLGISHftPROOUCf

Pieese Select Vour Categories of Interest：

歹 AllГ"Maple Tc-Gls

I Comr'iuriicatior.s厂Mathematics

C Dota Aral/sis.fSta:s厂Science

Г~ EcanoiriicsjFin Eng厂Scrtworw Development

Pieese Select Vour Categories of Interest：

歹 AllГ"Maple Tc-Gls

I Comr'iuriicatior.s厂Mathematics

C Dota Aral/sis.fSta:s厂Science

Г~ EcanoiriicsjFin Eng厂Scrtworw Development

Рис. 2.45. Страница модернизации системы Maple 7

Рис. 2.45. Страница модернизации системы Maple 7

Галерея графики

Даже предшествующие версии системы Maple обладали обширными графическими возможностями. Новая версия Maple 7 имеет просто потрясающие воображение возможности по созданию графичсских изображений. Для доступа к галереям графики (а их множество как в фирме Waterloo Maple, так и в ряде университетов) надо щелкнуть на гиперссылке Graphics&Galleries па web-странице, изображенной на рис. 2.44. Появится страница со списком галерей графики, на которой можно выбрать подходящую.

Ниже представлена страница галереи графики корпорации Waterloo Maple (рис. 2.46). Она содержит множество красочных картинок цветных графиков, полученных средствами Maple. На рис. 2.46 представлено лишь начало галереи, вам стоит просмотреть эту страницу и дальше.

Важно отметить, что разработчики сайта приводят не только сами графики (их созерцание многим доставляет удовольствие), но и возможность загрузить коды (программы) на языке Maple 7, выполнение которых создает выбранный график. Изучение таких программ позволяет учащимся разобраться в ряде весьма тонких алгоритмов современной машинной графики, описание которых (из-за большого объема) трудно найти в учебниках.

Галерея графики

Даже предшествующие версии системы Maple обладали обширными графическими возможностями. Новая версия Maple 7 имеет просто потрясающие воображение возможности по созданию графичсских изображений. Для доступа к галереям графики (а их множество как в фирме Waterloo Maple, так и в ряде университетов) надо щелкнуть на гиперссылке Graphics&Galleries па web-странице, изображенной на рис. 2.44. Появится страница со списком галерей графики, на которой можно выбрать подходящую.

Ниже представлена страница галереи графики корпорации Waterloo Maple (рис. 2.46). Она содержит множество красочных картинок цветных графиков, полученных средствами Maple. На рис. 2.46 представлено лишь начало галереи, вам стоит просмотреть эту страницу и дальше.

Важно отметить, что разработчики сайта приводят не только сами графики (их созерцание многим доставляет удовольствие), но и возможность загрузить коды (программы) на языке Maple 7, выполнение которых создает выбранный график. Изучение таких программ позволяет учащимся разобраться в ряде весьма тонких алгоритмов современной машинной графики, описание которых (из-за большого объема) трудно найти в учебниках.

Maple Graphics Gallety - Miciosoft Inteinel ExploieiMaple Graphics Gallety - Miciosoft Inteinel Exploiei£|ММС I司 http:/'/lwww.mapleapps.com/lcategoF>Bs/graphtc$/lgallefy/lacgfdphic$gallefy.$html£|ММС I司 http:/'/lwww.mapleapps.com/lcategoF>Bs/graphtc$/lgallefy/lacgfdphic$gallefy.$htmlIWaterloo MwpleIWaterloo Mwple■io Appticati»» Coftter■io Appticati»» CoftterЙлрЙ Soofcs J frest Tria* V&rsionЙлрЙ Soofcs J frest Tria* V&rsionPieese Скчле A CategoryPieese Скчле A Category•R£GI斗代我 PR6DUC&•R£GI斗代我 PR6DUC&OUSCK LNK5OUSCK LNK5i'Ve incite you to downlead the M^le code used tn generate th?$e araahics and eYpenmet#i'Ve incite you to downlead the M^le code used tn generate th?$e araahics and eYpenmet#<z*|eomE t。the Ma^le C-^aph-cs G&ll^tv, ac exhtlirtiop or Maple Waphics. ranging ifom tunota： piois Io m^tb^matical 3tt.<z*|eomE t。the Ma^le C-^aph-cs G&ll^tv, ac exhtlirtiop or Maple Waphics. ranging ifom tunota： piois Io m^tb^matical 3tt.AMAT'S ZFWA&QUT USPKODUCI iMFORMATiGNAMAT'S ZFWA&QUT USPKODUCI iMFORMATiGNSUPPORT ^USLlC<XT|ON3PP-^GS ROOMCAREERS•石NT&b и?SUPPORT ^USLlC<XT|ON3PP-^GS ROOMCAREERS•石NT&b и?Choose，:，gifaphics cuiegcry by clrcRin^ rr any 0f !he sampleChoose，:，gifaphics cuiegcry by clrcRin^ rr any 0f !he sample；4ca；土 ЬеЮ'л Afgtr'vtots ate hcMdid в the Acimmracs ia應；、，，:我JCAPHILSthe firstcafe^:>(v ksHd；G A I L L R Y；4ca；土 ЬеЮ'л Afgtr'vtots ate hcMdid в the Acimmracs ia應；、，，:我JCAPHILSthe firstcafe^:>(v ksHd；G A I L L R YThe C；r^pHG5 Calery r> aiv^sys k№k『心 for ne、* en;“ea Sftnil us ycur 卜丸jraphres at applrcahons@rri^plf-f oft corn.The C；r^pHG5 Calery r> aiv^sys k№k『心 for ne、* en;“ea Sftnil us ycur 卜丸jraphres at applrcahons@rri^plf-f oft corn.■ <.en5t.fcrj*e ян eppbeete"： Maple F'3w₽ttei«f.■ <.en5t.fcrj*e ян eppbeete"： Maple F'3w₽ttei«f.3PAz и3PAz и飆州S興缭*發犠懇鑫飆州S興缭*發犠懇鑫Рис. 2.46. Галерея графики корпорации Waterloo MapleРис. 2.46. Галерея графики корпорации Waterloo Maple

Maple Graphics Gallety - Miciosoft Inteinel Exploiei

Maple Graphics Gallety - Miciosoft Inteinel Exploiei

£|ММС I司 http:/'/lwww.mapleapps.com/lcategoF>Bs/graphtc$/lgallefy/lacgfdphic$gallefy.$html

£|ММС I司 http:/'/lwww.mapleapps.com/lcategoF>Bs/graphtc$/lgallefy/lacgfdphic$gallefy.$html

IWaterloo Mwple

IWaterloo Mwple

■io Appticati»» Coftter

■io Appticati»» Coftter

ЙлрЙ Soofcs J frest Tria* V&rsion

ЙлрЙ Soofcs J frest Tria* V&rsion

Pieese Скчле A Category

Pieese Скчле A Category

•R£GI斗代我 PR6DUC&

•R£GI斗代我 PR6DUC&

OUSCK LNK5

OUSCK LNK5

i'Ve incite you to downlead the M^le code used tn generate th?$e araahics and eYpenmet#

i'Ve incite you to downlead the M^le code used tn generate th?$e araahics and eYpenmet#

<z*|eomE t。the Ma^le C-^aph-cs G&ll^tv, ac exhtlirtiop or Maple Waphics. ranging ifom tunota： piois Io m^tb^matical 3tt.

<z*|eomE t。the Ma^le C-^aph-cs G&ll^tv, ac exhtlirtiop or Maple Waphics. ranging ifom tunota： piois Io m^tb^matical 3tt.

AMAT'S ZFW

A&QUT US

PKODUCI iMFORMATiGN

AMAT'S ZFW

A&QUT US

PKODUCI iMFORMATiGN

SUPPORT ^USLlC<XT|ON3

PP-^GS ROOM

CAREERS

•石NT&b и?

SUPPORT ^USLlC<XT|ON3

PP-^GS ROOM

CAREERS

•石NT&b и?

Choose，:，gifaphics cuiegcry by clrcRin^ rr any 0f !he sample

Choose，:，gifaphics cuiegcry by clrcRin^ rr any 0f !he sample

；4ca；土 ЬеЮ'л Afgtr'vtots ate hcMdid в the Acimmracs ia應；、，，

:我JCAPHILSthe firstcafe^:>(v ksHd

；G A I L L R Y

；4ca；土 ЬеЮ'л Afgtr'vtots ate hcMdid в the Acimmracs ia應；、，，

:我JCAPHILSthe firstcafe^:>(v ksHd

；G A I L L R Y

The C；r^pHG5 Calery r> aiv^sys k№k『心 for ne、* en;“ea Sftnil us ycur 卜丸jraphres at applrcahons@rri^plf-f oft corn.

The C；r^pHG5 Calery r> aiv^sys k№k『心 for ne、* en;“ea Sftnil us ycur 卜丸jraphres at applrcahons@rri^plf-f oft corn.

■ <.en5t.fcrj*e ян eppbeete"： Maple F'3w₽ttei«f.

■ <.en5t.fcrj*e ян eppbeete"： Maple F'3w₽ttei«f.

3PAz и

3PAz и

飆州S興缭*發犠懇鑫

飆州S興缭*發犠懇鑫

Рис. 2.46. Галерея графики корпорации Waterloo Maple

Рис. 2.46. Галерея графики корпорации Waterloo Maple

Библиотека Share Library

В развитии систем класса Maple принимают участие не только специалисты корпорации Waterloo Maple и ее партнеры, но и специалисты со всех стран мира. Это научные работки, преподаватели н студенты ^шиверситетов и вузов разного профиля и просто любители математики и различных сфер ее приложения. Их усилиями создана уникальная библиотека Share Library — подлинный кладезь интересных примеров применения систем класса Maple.

Доступ к библиотеке открывает гиперссылка Share Library, имеющаяся на многих web-страницах, приведенных выше, — например, на рис. 2.44. Начальная страница библиотеки представлена на рис. 2.47.

Предусмотрены две возможности использования библиотеки: установить ее целиком на жесткий диск или перейти в режим использования только некоторых примеров. Библиотека занимает сотни Мбайт памяти на диске и содержит множество примеров для уже устаревших версий систем Maple. Поэтому переписывать библиотеку целиком едва ли целесообразно. Страница с началом перечня разделов библиотеки (тематический каталог) представлена на рис. 2.48. Помимо показанных на странице рис. 2.48 разделов по применению Maple и по математическим расчетам имеются и другие разделы, в том числе по примерам в области образования.

M i l; Application Centei - Mictosofi Internet Exploiei

*3 QR«>«C6；

http://www.mapleapp$.comZpackage$/whathappenedto$hafe html

"證i）资灾匕噱f

：：СбШйй!е：ап' AppOitih'

/Mi^iePijv/ertcois :；

-■•vbat's f<tew^

Maple Links

UJebEQ MathML Viewer

Share иЪгвгу

AppUpc4tfts Navv“eth?r

Contact Us

What Happened to tlie Maple Share Libraiy?

The Share tewa-y has always been an excefent resource of user-suomittec code that ha.; comp后merited Maple's basic fundionaiity g new and『ccvative wa/s h th? past, &s a измсе to our users, Waterloo Mapls № provided the Shaie library on CD 91the product box, with the csveM that d is nd pa>1 o“》e product and not supposed by 卄个 romginy

Download the complete Share iibrary.

WHAi'S f>£W

ABO.门 US

PRODUCT ZFCRJVUGGN

SALK

SUPPORT CWUCATIQNS

CAREERS

PRHS ROOM

Search lar ridivnAia^ Share “achsjsis by n^me.

Indtv:d-.r7il Snare packages are cow located icth"卜 corresponding catsgohes in the

Арр!©徴in Cenler (Fs example, the coxpoty "iare aackage on characteristic pogon&is of the ccxeter matrix of quMer ciassest* now in Hie Applicatii^i Centei irder the category M^themsrtics/Cotnbinfitorcs)

With №6加电 8, the comfiany (г^йе i!ie cf^cisior- io tracker the contents oHh-з 5%>兄纟 1:Мз* to the Maple ApMcatm Center for three reasons:

^'hat can M»ple ；9 fcr me ?

狱出MWEB*躅爵彖

Overth+last /ear,tkie Api?iicalienCentet has become th-з place io--ustrsto

*」bmit Map沁 wmksh9ftts and code 1 c*：en? logic国 Ihs! pas: submestor吟 ‘；hcz：" аз appear there

Tne Web has became th® de fact。deliverv mechanism ter ：esaurc^ oi !his nature

RtG!SY£R PRODUCE；：證

|MAP^：'#UCLMtC-£mtR：：

because it is so quick 匕 publish "風ei词 and и&г；р н таМапе"

， F*、can premme Марк? uaers' wo" much mon? t、ff*rt"吋y HirjU^h 卄由 Application СегЛэг, highlighting the benefits af the use af Shwe пЬгэгу tucctms 皿十加门 ptacuca cunteNs There 区伪 aiso rjtfiar sromohaiai vehicles Kiel 貿x：i c»Hhe Application Center, such 8± the AppUpdate-s cbfevvsieiter 0nd the M^r；k； Reporter

Рис. 2.47. Начальная страница библиотеки Share library

1^1 Maple Applicidion Center ~ Microsoft Internet Exploier

史鹹л ЙП^ечй gm Клбрйну ESP" Справа

；iS®&W：・j❾ htlp7/'www.ma[^eapps.cDm/'map!eHiS/'code_find_fexLhtm!

戸 OHfCKttNKS

■Cflfftrihtite4iiAr.ifj!tC'9twn 而大区 Powertools Vest's New?

Maple Unhs

代E0EG M，#hM1. V吟 ear

Share Librarv

AppUp«stes New,-slitter CeEact Us

The Maple Code Library - Finding Entries

Ri owst below or use the £M> у Index or Author Index

Application Areas

Mathematics

VVHATf NEW ASOUTUS

PRCCXT INFORMATION

SALES

SLPFORT PUBLICATIGNS CA«E-L«S

PRtSS ROOM

Mat can Mopte Do for me?

MAIN WEB

续階曲ERPR8U5

^MAPLESWDENT CENTER

諱 柒学吗""•■*

• Aitr-aiomy & Astrophysics

• Biology & MwJksne

• Chemislry & Chemical EngKieemig

Circu8 Design

Cornrrunicstion & Stgriai Processing

Computer Akied Design & Manufacturing

Computer Science -

Control Systems

« Econondcs & finance

Electrical & Hectronlc Engineering

Ete№omagr>elics

Gerwaf Erigkwering

Heat & Thermodynanics

• Algebra

• AnaiYsi*

• CatcukJS

• Combr,atofics & Graph Theory

• Different!»! EquatiOTis

• Geometry

• 5oi4)Theory

• Line» Algette & Matricee

♦ Number Thway

• Numerics

• Recrealionw Me№

♦ Statistics & F^obabiity

• Vector CafcUus

-• MsceBaneom М«№«пмйс«

談

Поддержка MathML 2.0

Выход на web-страницу поддержки MathML

MathML — это специальны!! язык представления математической информации. Основное достоинство данного языка — то, что он является мировым стандартом и поддерживается большинством разработчиков математических систем (Maple, Mathcad, Mathematica и др.) и браузеров. В результате появляется возможность записи сложных математических выражений и графиков в очень небольшом по объему текстовом формате. По сути, он похож на язык XML, адаптированный для представления математической информации.

Корпорац11я Waterloo Maple дает возможность подключить к браузерам л Maple 7 средства поддержки языка MatliML. Для этого достаточно щелкнуть на гиперссылке WebEQ MathML Viewer (см. рпс. 2.44, например). Откроется специальная страница с подробным описанием возможностей MathML (рис. 2.49).

I Untitled Document - Micro*ofl intern^ Емркнег

ВНазаа，:ВНазаа，:” О 口 位 険％^ 由Кайрзнноф О^данал (йт 卷”昌彎▼ &：” О 口 位 険％^ 由Кайрзнноф О^данал (йт 卷”昌彎▼ &：号侬fj&cJ^J liHp.Z/www.maplesoft.com/standards/MathMLZinfo.html号侬fj&cJ^J liHp.Z/www.maplesoft.com/standards/MathMLZinfo.html"3 Wm^Mwav"3 Wm^Mwav

ВНазаа，:

ВНазаа，:

” О 口 位 険％^ 由Кайрзнноф О^данал (йт 卷”昌彎▼ &：

” О 口 位 険％^ 由Кайрзнноф О^данал (йт 卷”昌彎▼ &：

号侬fj&cJ^J liHp.Z/www.maplesoft.com/standards/MathMLZinfo.html

号侬fj&cJ^J liHp.Z/www.maplesoft.com/standards/MathMLZinfo.html

"3 Wm^Mwav

"3 Wm^Mwav

•：嫁零<：Mm&：，Ai4M<4)№ 金•：嫁零<：Mm&：，Ai4M<4)№ 金

•：嫁零<：Mm&：，Ai4M<4)№ 金

•：嫁零<：Mm&：，Ai4M<4)№ 金

I Waterloo Maple

Welcome to Waterloo Maple's MathML Home Page

last updated June 1, 2001

风第一及总论.总金!；狂 1之7..,：辿?®一生:J屯住曲R

Download 也巳‘固T〉EQ !4aiKML.yiewEf £Кг.к!ар1е 7

◎曲生3£抬及工R且£3?p.Р更上梃f世电1工

What is MathML 2.0?

Maple 7 supports MathML 2 0, an emerging communications standard sponsored by the World ~Wi&e ¥『eb Ccnsophuin (W3C) for representing and interpreting mathematical expressions, including their display in Web pages. MathML is an extension of HTML '

Maple's MathML support will allow users to export Maple 7 output expressions and worksheets as MathML-enriched Web pages This provides more memory-efficient Web display than previous versions of Maple, which exported Maple output expressions as .gif images. As more companies adopt the MathML standard in the future, M冲le will eventually be able to translate documents and expressions produced by other mathematical software products.

Рис. 2.49. Страница поддержки языка MathML

MathML лишь начинает внедряться, поэтому мы ограничимся здесь лишь описанием средств поддержки этого языка. С помощью страницы, представленной на рис. 2.48, можно ознакомиться с MathML более подробно.

Загрузка средств поддержки MathML

Для загрузки средств поддержки MathML достаточно щелкнуть на гиперссылке Download WebEQ MathML Viewer for Maple 7, которая видна на рис. 2.49. Появится начальная страница Мастера установки WebEQ MathML Viewer, показанная па рис, 2,50,

Waterloo MapleWaterloo Maple負RYXMClMfi МАГХКМАГ1С*負RYXMClMfi МАГХКМАГ1С*

Waterloo Maple

Waterloo Maple

負RYXMClMfi МАГХКМАГ1С*

負RYXMClMfi МАГХКМАГ1С*

Install WebEQ for Maple

To avoid delays wdiile the Math Viewer applet downloads, install WebEQ for Maple. You will cache a copy of tlie MatliML Viewer Java class files in уош- browser so any Web pages that use WebEQ for Maple will appear more quickly. The free archive installer download is around 500K. The MatliML Viewer installation files are digitally

si史ed to ensure that you are caching authentic, sal.9把M$e率吵方雎个_嚕itin就疝ем急г yow rsi史ed to ensure that you are caching authentic, sal.9把M$e率吵方雎个_嚕itin就疝ем急г yow r|^| Imtall MaltML Viewei? - Micioscrft iMeinet Exploiet|^| Imtall MaltML Viewei? - Micioscrft iMeinet ExploietI Waterloo MapleI Waterloo MapleAOvANCWtl M4TZ*M*t，VaAOvANCWtl M4TZ*M*t，VaAlternatively, select one of the bnks below:-Internet Explorer 5 or liiglierWindows users click here to install the MathML ' you need to have both Java and JavaScript enableMacintosh users must install manually On hdfL JAR archive to your local disk. A good place to p Internet Explorer, select Edit, select Preferences classpathIn all cases, restart your browser；Alternatively, select one of the bnks below:-Internet Explorer 5 or liiglierWindows users click here to install the MathML ' you need to have both Java and JavaScript enableMacintosh users must install manually On hdfL JAR archive to your local disk. A good place to p Internet Explorer, select Edit, select Preferences classpathIn all cases, restart your browser；Install MathML ViewerInstall MathML ViewerInstall the free MathML Viewer (500K download) to eliminate download time and improve performance.Install the free MathML Viewer (500K download) to eliminate download time and improve performance.觎郸 iniJ^ttaitqft觎郸 iniJ^ttaitqftMoTHnfesMoTHnfesThe MathML Viewer is digitally signed for your secuntyThe MathML Viewer is digitally signed for your secunty

si史ed to ensure that you are caching authentic, sal.

9把M$e率吵方雎个_嚕itin就疝ем急г yow r

si史ed to ensure that you are caching authentic, sal.

9把M$e率吵方雎个_嚕itin就疝ем急г yow r

|^| Imtall MaltML Viewei? - Micioscrft iMeinet Exploiet

|^| Imtall MaltML Viewei? - Micioscrft iMeinet Exploiet

I Waterloo Maple

I Waterloo Maple

AOvANCWtl M4TZ*M*t，Va

AOvANCWtl M4TZ*M*t，Va

Alternatively, select one of the bnks below:-

Internet Explorer 5 or liiglier

Windows users click here to install the MathML ' you need to have both Java and JavaScript enable

Macintosh users must install manually On hdfL JAR archive to your local disk. A good place to p Internet Explorer, select Edit, select Preferences classpath

In all cases, restart your browser；

Alternatively, select one of the bnks below:-

Internet Explorer 5 or liiglier

Windows users click here to install the MathML ' you need to have both Java and JavaScript enable

Macintosh users must install manually On hdfL JAR archive to your local disk. A good place to p Internet Explorer, select Edit, select Preferences classpath

In all cases, restart your browser；

Install MathML Viewer

Install MathML Viewer

Install the free MathML Viewer (500K download) to eliminate download time and improve performance.

Install the free MathML Viewer (500K download) to eliminate download time and improve performance.

觎郸 iniJ^ttaitqft

觎郸 iniJ^ttaitqft

MoTHnfes

MoTHnfes

The MathML Viewer is digitally signed for your secunty

The MathML Viewer is digitally signed for your secunty

Рис. 2.50* Страница Мастера установки WebEQ MathML Viewer

Обратите внимание на кнопку Click to Autodetect, которая позволяет проверить, не установлена ли уже на вашем компьютере поддержка MathML. Это весьма маловероятно, но стоит проверить — как говорится, «чем черт не шутит». Если такой поддержки нет, то появится окно установки, показанное на рис. 2.50 справа, и вы сможете начать установку MathML Viewer, нажав кнопку Begin Installation, или отказаться от нее, щелкнув на No Thanks.

Если вы рискнули начать установку модуле访 поддержки MathML (это стоит сделать, если вы всерьез намерены передавать математическую информацию через Интернет), то нажмите кнопку Begin Installation. Через некоторое время (до нескольких минут) появится окно с предупреждением системы безопасности (рис. 2.51).

Нажав кнопку Да, вы подтвердите свое доверие к корпорации Waterloo Maple и начнете процесс установки. Ход процесса установки отражается на линейном индикаторе в окне Мастера, что показано на рис. 2.52.

После завершения процесса установки окошко с линейным индикатором сменится информационным окошком с сообщением о завершении установки (рис. 2.53),

~、黑1《衣泰八6、KJgw*舐咬》

嗓 侍 tfl 愈艮》«* ^Избранное 0*декм

iWatEoo Maple

3 3k*

3

AtW4**OX« MQZ*:“A*y»

:嘲：>ЫиЪКхЛ»»4Ъч

"洽 зй>«хГ

Now Installing WebEQ for Maple

As you read this page, WebEQ for Maple is being di will be prompted for permission to install it to your .

традупреждекие а безапасносгн

Я

Once the installation is finished, verify that WebEQ

v- \4x■"游*h:；

нэдвгейй прйвйЕйна с помощи Thmtfs i

& Giaspm-wMg. тяуйкнр»専 改

Хотите 共твнгеигь и сьвтсоднть '"W-aJbMLVift w« hsts#'： подпнс-<*ь*4>й 24 05 Й1 ^ЗРираегчхктрэ^йемый:：

£hum,sh№： %4蜘匕oMaateWU'flttpW蜀W $sto5fl?W^& седвЬМмЕвта ^пед№ 押•(Мфалир爾勺- ида яреюмз1т>нв^¥ cqfiepifBMoe “《^冷他。^^； /пи «ям дм 即 яете %'^»咖 挞 vpITg

~改《Г >&>§*& （侬-кеьш^1

:隱繳後遂綴&緣綴尊綴卷滋綫徽窯成綴修遂蕊黛繆

1]

Рис. 2.51. Предупреждение системы безопасности о начале установки MathML Viewer

Рис. 2.53. Завершение установки MathML Viewer

Тестирование MathML Viewer

После завершения установки рекомендуется завершить работу браузера и даже перезапустить компьютер (у автора без этого MathML Viewer не заработал). После этого надо вернуться на страницу поддержки средств MathML и провести тестирование, щелкнув на гиперссылке Test Page. Если все в порядке, то в конце этой короткой страницы появится математическая формула, представленная на рис. 2.54.

Рис. 2.54. Страница тестирована MathML Viewer

Если установка прошла неудачно, то вместо контрольной формулы будет виден серый прямоугольник. В этом случае надо проанализировать причины неудачи и попробовать повторить установку снова. Надо прямо сказать, что больти^®0

пользователей не слишком много потеряют, если откажутся от установки MathML Viewer или потерпят при ней неудачу.

Использование средств MathML

Детальное описание использования средств MathML выходит за рамки данной книги. Поэтому ограничимся ссылкой на страницу How to Export Maple 7 output to MathML (Как экспортировать документы Maple 7 в формате MathML), Начало этой страницы представлено на рис. 2.55,

| ^| http://www.inaplesQfl.com/standaids/MathMLZinfo.htinl - Microsoft Internet Exploier

^^ад npq#*-e ^^ ММр^мное t^etiS £hp<^a

Вн3緬I，◎ 口 0 ^Поиск ^Избранно6 ®*дам* 应* 孟”串婷"向

④.http：/兀w/v：m：3ple$Q“com/$tand3fd$/MathML/inl6htm|#nUo'击卜戸^^口色^*?^；：：.

How to export Maple 7 output as MathML

Maple 7 worksheets•

You can export an entire Maple 7 worksheet into MathML and view it on a standard browser. To do this, select Export As from the Edit menu Choose the option HTML with MathML. You vzdl be asked to enter the name ot the HTML file and the location to save this hie After entering this information, you will have several options tor the version oEMathML to be used We suggest selecting MathML 2.0 with WebEQ Once the HTML file is generated, double click on the file to view the Web page.

Even if vour browser does not support MathML. vou will shll be able to view the mathematical expressions in the Web page because cfa technology embedded in Maple 7 called WebEQ. developed bv Design Science Inc WebEQ invokes a MathML viewer that displays each Maple output in the Web page as an applet If WebEQ is not currentlv installed on vour system the MathML viewer gets invoked over the Internet. This can cause some slight delays when opening tlie HTML file To avoid these delays, vou can mst風 the "wc?>EQ hfatfRE Viewer permanently on '/sir mactuiM

Individual Maple ex]>resssions

You can also export individual Maple expressions as MathML strings If the expression is named expr . then enter the tollowing command，

> MathhdL-Export^ expr ).<

This will produce a string containing the MathML representation ot the Maple expression. To list the string in nice, tabmdented layout issue this command next

Рис. 2・55・ Страница с описанием экспорта в формат MathML

На этой странице дан пример того, как обеспечить экспорт документов Maple 7 в формате MathML, В уроке 16 вы найдете описание пакета MathML, в котором содержатся дополнительные средства поддержки MathML.

Maple на российских сайтах

Maple на сайте exponenta.ru

В последнее время появилось множество сайтов, посвященных системам компьютерной математики, и в частности Maple. К сожалению, большинство из них не

русскоязычные. Но есть и сайты, ориентированные на наших пользователей. Один из них — www.exponenta.ru.

Этот сайт посвящен применению систем компьютерной математики в образовании. На нем есть достаточно большой раздел, посвященный Maple (рис. 2.56),

♦ nporpseNb； А.&.Пзрхно♦ nporpseNb； А.&.ПзрхноЖК)«31МЗ»2“：м：те43：:bblЖК)«31МЗ»2“：м：те43：:bblСм, также：а期小zx:пр-где-п 0уж&х” ии"士口汕и：心 Ь4н”е：См, также：а期小zx:пр-где-п 0уж&х” ии"士口汕и：心 Ь4н”е：

♦ nporpseNb； А.&.Пзрхно

♦ nporpseNb； А.&.Пзрхно

ЖК)«31МЗ»2“

：м：те43：:bbl

ЖК)«31МЗ»2“

：м：те43：:bbl

См, также：

а期小zx:

пр-где-п 0уж&х” и

и"士口汕и：心 Ь4н”е：

См, также：

а期小zx:

пр-где-п 0уж&х” и

и"士口汕и：心 Ь4н”е：

Maple - одна из наиболее популярных систем символьных вычислений； обладающая：й

превосходной научной графикой. Символьный анализатор MAPLE V исполь?уется в сньемах Metlab, Mathced, MATH Office и других.::嘲

КР分工^向0630?:中&-3^е；1图；：;::：:：:闻

В данном разделе Вы найдете::注

• Maple 7 ： новости от компании SoftLme;

♦ f^apie б I hgeC'^th ст t-омпзкии So'tLine;：Й

♦ (-.hhi'y Б.М.Манзона "Maple V Power Edition", являющуюся кратким руководством пользователя математического пакета Maple V Power Edition (версия 4). Книга будет полезна всем, кто изучает математику или нспспьзует ее б своей работе;：й|

♦ Zapte Essential". On-fme Tour;:阂

♦ программы А.А.Ларина. разложение функции в ряд Фурье, исследование функции с 寫 помощью производной, нахождение вь,четов функции^ приведение к каноническому внду уравнения кривой второго порядка и др.;承

появились 2 новые программы;

информацию о Центре применений ^apte;

?п!'сок рисскся5ычной п“тепзтурь：, посвященной работе в среде пакета Maple, с указаниями на сетевые магазины, в которых ее можно приобрести,

а также электронный вариант книги Г.Прохорова, В.Колбеева, К.Желноеа; М.Леаенева "Мате^йтгчесгий пакет Р：・зр1е V Release 4 Руководство посьзс-Бат-5пя".： ■

С<Н1утс1йуш(ц><1? рйэд(гльгх

♦ В разделе Методичесгке р$зраЬ，зткн размещены методические разработки: Cpeqer Функции. Непрерывность. Метппмиес：；:“е указанна к прагт^иескмЕ ?с1кя"иям по теме "МАРLE В КУР：：Е МАТЕМАТИЧЕСКОГО АН&ПМЗа и Дчффер^наир^е^н.!^ функций Метоапте，:к>1е оказания к срзгтнческмк =анот”им по теме "MAPLE В КУРС9 МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАПИЗА/“ Курс Пекин口 "К&знтсБ5я механика с М〃口 1е",

В разделе Пoлeзнt^^e сазпг.н можно найти ссылки на ресурськ Internet (s основном,画

Рис* 2.56. Начальная страница сайта www.exponenta.ru

На этой странице, в частности, имеется подборка литературы по данным системам, включая учебные пособия и примеры применения (рис. 2.57). Нетрудно заметить, что список этой литературы достаточно велик, что свидетельствует об интересе читателей к этому программному продукту.

Среди упомянутой литературы можно найти и упоминание книги автора, посвященной предшествующей версии системы — Maple 6 (рис. 2.58). Эта книга издана издательством《Питер》в 2001 г.

Российский сайт Донецкого университета

Прекрасно оформленный сайт, посвященный Maple, создан Донецким университетом. Его начальная страница по стилю копирует начальную' страницу корпорации Waterloo Maple, но с русскоязычными гиперссылками (рис. 2.59).

Этот сайт дает достаточно полное представление об информационной поддержке Maple. Это вйдно уже из главной страницы, посвященной описанию Центра применений систем Maple (рис. 2.60). На ней имеются ссылки на десятки разделов, посвященных таким применениям.

htlu /Zwwt4 expifnent 1 iu/soft/M«ink /m iplf bm;k dip Miu“ olt IntMiiet [ xpl«xei

' W*J ^*1* 4，^sftMMtoB Сдрж $црмт‘

-"・у • Q " к ^ -- *s . -,«<^ Jr，” ■孰•“ г

Mp«f<Thtlp：//www.exponenla.tu/sott/Maple/mdple_book asp

*^^ &4*&喊¥«**#>:»*m易(k* t Sto* i Й 4*S vx * t**w

8*・「МзНаЬ I M>s diced I MdjSe ] Mathematics I Statistrce ] Д rj у гм ft пакеты •：•：*：“

了…mt0m就-кпасе二FFrmiwcz E 网尹q*”tK $ Be-« 為й齡.

f^^^W塞^^廳修扌^^^^^^%絞I

♦ Мзрк V Р〃2ЕГ

Maple

W，M Мзхзо”

♦舛6pk &$f;f；tidlf On-

・ ^ipc?pa»Hbi

А А .Ларина

♦ uiet'Tp n口xxe“GK匕不

♦ СЛИСОК русскоязычной литературы

|См. также：

；• методически?'

1|л§тнып 5 * j ”

♦ **' В.Аладьев, М.Богдявичюс. Maple 6; Решение математических, стати этических и инженерно-физических задач. Лаборатория Базовых Знаний. 2001. Аммл^л^чя.

♦ *' В.Говорунин, В.Цибулин, Компьютер в матемагическом исследовании: Maple, MATLAB, LaTeX. Питер. 2001. 々ххитзиня www piter,cam

♦ "' В .Дьяконов. Maple 6. Учебный курс. Питер. 2001. Агхозина. www,books ги

♦ В .Дьяконов, Компьютерная математика, Теорий и практика. Нол ид ж, 2000. Аммс.тгция, wew.bocks.ru, ww吨，krrowMdqeju

♦ А.Матросов. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. БХВ-Петербург. 2001. www.hibiic-globiis.r(.i, w^yj.bocks.ru

♦ В.Ападьев, Шишаков. Автоматизированное рабочее место математика. Лаборатория базовых знаний. 2000, Gzxragz； www.biblic-gicbus.ru

♦ В .Дьяконов. Магематическая система Maple V. Солон. 1998. ww^.books.ru

・ Г.Прохоров, В,Коп6еев, К.*епнов, М.Леденев. Математический пакет Maple V Release 4: Руководство псльзоватепя. Калуга: Обпиздат. 1998. •?сектр&*"，и”1 &амзЕ

♦ В.Говорухин, В.Цибулин. Введение в Maple. Математический пакет для всех. Мир.1997,

Рис. 2.57. Раздел сайта www.exponenta.ru, посвященный русскоязычной литературе по системам Maple

'里滋* ^реекв 要旭乳эбранкое Са^ис Справка；

、娛碌轴-、' 0 D （3 裂国恤 住）tMi滩餌1g酬*娜d* 0-礬"留胧"@

ESQ

х^ЙЙМ]司 http:〃www exponenta fu/educatZnews/dyai'oriov/'mapleE/'book^dyak asp

鑑纷@網總线姦緩鱒儼翟дй

?2Wg匕…L』g堂W'」］№&口沧］Mjthem%r.；c5 ; Statiitici

АннЬгаШ：й книги B；h^is«RdM0Bai"Mapie：5i'iW

:^,пЙ：；^^г1й^р<^^-вЙЖ：-К<ЙЙ^:<<и^

Вниманию преподавателей, научных работников, аспирантов, студентов!

Аннотация книги

Maple 6

f趣

Учебный курс по одной из самых мощных и популярных систем компьютерной математики Maple 6, Эта новейшая система в диалоговом режиме решает огромное число математических задач, от простых расчетов и чнслемного моделирования до сложнейших аналитических преобразованнн и вычисленнй. В книге подробно рассматриваются удобный интерфейс системы, ее огромные вычислительные возможностн, мощные графические средства, встроенный язык программирования. Впервые описана работа с Maple в сети Интернет. Особое внимание уделено внзуалнзаиии вычислений н полноте опнсання системы. Для научных работников, преподавателей университетов и вузов, сгулвнтов и всех пользователей, интересующихся автоиатизаиней иетеметических вычислений.

■I

рис. 2.5д« Книга на системе Мацй € ма сайте www毋冷onentaw

^w|^ http //www mapler dnu dn u«/

鹏跚嬲臨嘛戛耳&U nc” " mi

%3№£

Рис. 2.59. Начальная страница сайта Донецкого госуниверситета, посвященная системам Maple

Welcome tu Wateiloo Meple Inc - Microsoft Internet Exptorei

方话Q W确険@M6P扈

Waterk)o Ma

d ^VtMOX I

C^wwv % Абитуриевду

<^Цонтр：Лрй^йййййй-М^й1^|<й^^ ^：<'；.；：：-.»ерй1й.^^：&：：；^р^л^1^-；'^^^

длястрвнСНГ.'

Шнтр ЗбСеммМьЙ ⑥ 6*erftv^ieiitti5компьютерной м»гемвтияи( хранмлии^:：：жив1ях решений вкЛец^х задач;:：：不

ИатематжескиЙ Практикум

рЛ ho<ne2 - Miciotofl Internet ExplMCf

空эйл iJw^w Е* 1Й?йр**й>в Сзр?«? Сл№г》

<5зН«ад. •»：

爹肉图 @睇邮⑨Mg»H^0極饰 0"參"曙額"团

:海tfM,豊］httpd/www.mag1 dnu dn.ua/home2 him

I 3" *« …WHh

*| ^Пйреки;

ПОДЛИСКА KA НОВО,您

MAPtF Т*» HF

ТУР НОВИЧКА

HCBhlf ПРХНЕНМ1

I АЬ ГОЗЛАВАТЬ РАННЫ ГТУПШЧГкЬИИ 1”НГР

КАК ПРИСН1ПАГЬ PAMMhl

MAPI F "САЙТЫ

吟X近我対

巒1*J必敌汕m 錚經後

ПРЮ(. КОМНАТА

HVbflMhAUMM

也《1必吧

■^hqvrorqityy “屍掇圈舉缀龈麼然缔^將身

Объективности ради надо ошетить, что ссылка на многие разделы попросту отправляет пользователя к просмотру соответствующих разделов сайта корпорации Waterloo Maple. Но есть немало разделов, содержащих интересную и важную информацию по системам Maple и их применению. Важно, что создатели этого сайта не ограничились описанием только работ Донецкого госуниверситета, но и дали объективную информацию по применению систем класса Maple как за рубежом, так и в России. В качестве примера можно привести отражение на этом сайте книг по системам Maple, опубликованным на русском языке (рис. 2.61).

Рис. 2.61. Страница сайта Донецкого госуниверситета, посвященная русскоязычным книгам по Maple

Maple в карманном компьютере

Maple — довольно громоздкие программы, хотя им далеко до MATLAB, уже занимающих на жестком диске компьютера объем около 1-1,5 Гбайт. Поэтому особый интерес вызвало сообщение о том, что несколько урезанная версия системы Maple размещена в ПЗУ карманного компьютера Cassiopeia А22Т известной своими миниатюрными изделиями фирмы Casio (рис. 2.62).

Этот помещающийся на ладони компьютер работает под управлением операционной системы Windows СЕ. Благодаря размещенной в ПЗУ программе Maple компьютер может выполнять сложные математические расчеты с удобствами, которым позавидует любой пользователь обычного компьютера. Ведь эту малышку можно^взять и на дачу и на пляж, не беспокоясь о сети Электропитания и даже о зарядке акку^ляторных батарей — питается компьютер от обычных миниатюр-

ных гальванических элементов, причем одной их зарядки хватает на многие десятки часов работы.

|^jA22T ♦ Ca*$iooeia Comtniter Extender ~ Micro^oftlntemet Е*о1зег 〔二 ； -- ： ' 〔 「 趣牌碑

j 空确外 gp^a Вид 教odpaHHg Серено Справка

j ФНазад ▼ 6 ▼鑑目 Й1 ； @Пм& 由W$i陪Htse 0Журнад j 0-，卷干昌 ST ▼国

▼] ^Перехоа：▼] ^Перехоа：關攤^径j http:77www.casio.corn7personalpcs/product.cfm?section=20Srproduct=1739Ь(1|$р1ау=

▼] ^Перехоа：

▼] ^Перехоа：

餐^銀曝胃热в ^^^审the u^sxpgcud 汉篡书餐^銀曝胃热в ^^^审the u^sxpgcud 汉篡书PERSONALPERSONALBUSINESS T EDUCATION TmYACCOJNT^BUSINESS T EDUCATION TmYACCOJNT^㈠к衣它J二：\\[；#\「t兰)3 斗 A22T Cassiopeia Cumpirter ExtenderК^ 飞寧戸6 . ,, q *"UM""1131mli•“ ㈠к衣它J二：\\[；#\「t兰)3 斗 A22T Cassiopeia Cumpirter ExtenderК^ 飞寧戸6 . ,, q *"UM""1131mli•“ 强?賓無懒强?賓無懒F*0F*0A^SdbtllA^SdbtllPRODUCTS 卜PRODUCTS 卜麻：、二" иж^^ш麻：、二" иж^^шА22ТА22Т$446.95$446.95电收电收

餐^銀曝胃热в ^^^审

the u^sxpgcud 汉篡书

餐^銀曝胃热в ^^^审

the u^sxpgcud 汉篡书

PERSONAL

PERSONAL

BUSINESS T EDUCATION TmYACCOJNT^

BUSINESS T EDUCATION TmYACCOJNT^

㈠к衣它J二：\\[

；#\「t兰)3 斗 A22T Cassiopeia Cumpirter Extender

К^ 飞寧戸6 . ,, q *"UM""1131mli•“

㈠к衣它J二：\\[

；#\「t兰)3 斗 A22T Cassiopeia Cumpirter Extender

К^ 飞寧戸6 . ,, q *"UM""1131mli•“

强?賓無懒

强?賓無懒

F*0

F*0

A^Sdbtll

A^Sdbtll

PRODUCTS 卜

PRODUCTS 卜

麻：、二" иж^^ш

麻：、二" иж^^ш

А22Т

А22Т

$446.95

$446.95

电收

电收

л

© 机 нырнет

Рис. 2.62. Web-страница фирмы Casio с рекламой карманного компьютераCassiopeia А22Т со встроенной системой Maple

Вид экрана компьютера при работе с системой Maple представлен на рис. 2.63. Нетрудно заметить, что, как и в случае с «большими» «братьями» Maple, работа происходит с использованием традиционных для Windows окон и выпадающих меню. Естественно, что, учитывая малые размеры экрана у миниатюрного компьютера, полного совпадения в интерфейсе пользователя все же нет.

?而一面让 %c6on7hjt卜 a!够］酶j：/j殮.?而一面让 %c6on7hjt卜 a!够］酶j：/j殮.Copy to Entry LineCopy to Entry LineCtrl+ECtrl+E> (diff(f(> (diff(f(引山小m±1:Expression『市叫引山小m±1:Expression『市叫;jJV;jJVf（x）f（x）Solve Differentia! EquationsSolve Differentia! EquationsApproximate Simplify Evaluate SolveApproximate Simplify Evaluate Solve|「4^ r& x>| ?"日 1% I 厶i i z产Je.止茎7.望T t».? )1「. i蠶」X .理¥ .三J 3三d生」纟丄“点J|「4^ r& x>| ?"日 1% I 厶i i z产Je.止茎7.望T t».? )1「. i蠶」X .理¥ .三J 3三d生」纟丄“点J

?而一面让 %c6on7hjt卜 a!够］酶j：/j殮.

?而一面让 %c6on7hjt卜 a!够］酶j：/j殮.

Copy to Entry Line

Copy to Entry Line

Ctrl+E

Ctrl+E

> (diff(f(

> (diff(f(

引山小m±1:Expression『市叫

引山小m±1:Expression『市叫

;jJV

;jJV

f（x）

f（x）

Solve Differentia! Equations

Solve Differentia! Equations

Approximate Simplify Evaluate Solve

Approximate Simplify Evaluate Solve

|「4^ r& x>| ?"日 1% I 厶i i z产Je.止茎7.望T t».? )1「. i蠶」X .理¥ .三J 3三d生」纟丄“点J

|「4^ r& x>| ?"日 1% I 厶i i z产Je.止茎7.望T t».? )1「. i蠶」X .理¥ .三J 3三d生」纟丄“点J

^Й^Дм»* ¥ fif^agigpeiii」工 £1. 一:、^Й^Дм»* ¥ fif^agigpeiii」工 £1. 一:、”」4碌丄二..♦，，*:—.孑由宙g：53PM”」4碌丄二..♦，，*:—.孑由宙g：53PM

^Й^Дм»* ¥ fif^agigpeiii」工 £1. 一:、

^Й^Дм»* ¥ fif^agigpeiii」工 £1. 一:、

”」4碌丄二..♦，，*:—.孑由宙g：53PM

”」4碌丄二..♦，，*:—.孑由宙g：53PM

Рис. 2.63. Вид экрана компьютера Cassiopeia А22Т при работе с системой М@№

Рисунок 2.64 показывает, как этот компьютер лихо справляется с аналитическим решением дифференциального уравнения.施ы, его экран настолько мал, что на нем не помещается само уравнение — видно лишь его решение. Это служит, пожалуй, главным утешением пользователям обычных компьютеров — ыа больдшх экранах их мониторов при работе с Maple можно наблюдать куда больше информации и в цвете.

е"e "旅Action日。t卜:口|窟|騒|：、f" 同 Xl 用/] 巽

dXf(D = В> dsolve(Ansi,{f(X)})Ans2 := £(X)=exp(3 X) (3 exp(1) + 1)-3 exp(X) + exp⑶dXf(D = В> dsolve(Ansi,{f(X)})Ans2 := £(X)=exp(3 X) (3 exp(1) + 1)-3 exp(X) + exp⑶Expression [Plot j

dX

f(D = В

> dsolve(Ansi,{f(X)})

Ans2 := £(X)=

exp(3 X) (3 exp(1) + 1)

-3 exp(X) +

exp⑶

dX

f(D = В

> dsolve(Ansi,{f(X)})

Ans2 := £(X)=

exp(3 X) (3 exp(1) + 1)

-3 exp(X) +

exp⑶

罡8沁1 J隔謳"仰 Q齡減36協 i，产・皆9：54 而"包

Рис. 2.64. Пример работы с аналитическими вычислениями

Есть у этого компьютера и средства для работы с графикой — увы, тоже не цтзст- ной. Рисунок 2.65 показывает построение трехмерного графика функции двух переменных.

Рис. 2.65. Пример построения графика функции двух переменныхРис. 2.65. Пример построения графика функции двух переменных

Рис. 2.65. Пример построения графика функции двух переменных

Рис. 2.65. Пример построения графика функции двух переменных

Самым удивительным является стоимость такого компьютера. Она (правда, не для наших студентов и преподавателей вузов) сравнительно невелика и составляет около $450 (см. рис. 2.62). Несомненно, что такой компьютер — прекрасный помощник студенту, преподавателю и научному работнику, всерьез занимающемуся повседневными вычислениями. Полученные при этом результаты можно перенести на обычный компьютер, что снимает некоторые ограничения на объем и сложность решаемых задач, обусловленные меньшей памятью миниатюрного компьютера. Остается лишь отметить, что в какой-то степени альтернативой (увы,

заметно более дорогой) является установка вполне полноценной версии системы Maple на портативный компьютер класса notebook. Это может быть и новейшая версия Maple 7, описанная в данной книге.

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

О Использовать контекстную справку.

О Работать со справочной системой.

О Входить в Интернет.

О Загружать из Интернета средства поддержки MathML.

А также познакомились с:

О Web-сайтом фирмы Waterloo Maple Software.

О Информационными ресурсами Интернета.

О Российскими сайтами, посвященными Maple.

Работа с файлами и документами

Операции с файлами

Печать документов

Редактирование документов

Операции вставки

Операции форматирования

Операция внедрения в секцию

Операция выведения из секции

Работа с объектами

Операции с файлами

Система Maple работает с документами в стиле notebooks («блокноты» пли «записные книжки»). Как было показано в уроке 1, документы содержат текстовые и формульные блоки, результаты вычислений, графики разного типа и другие компоненты. Документы могут готовиться с нуля или существовать в готовом виде — подготовленные кем-то ранее. Хранятся документы на внешних устройствах памяти в виде файлов. Файлом называют имеющую имя упорядоченную совокупность данных, размещенную па том или ином носителе — обычно на жестком, гибком или компакт-диске.

В Maple 7 используются файлы различных форматов, который указывается расширением файла (знак * означает произвольное имя файла):

О *.ms — 4)айлы документов для систем с графическим интерфейсом (Windows/ Macintosh);

О *.msw — файлы документов (Worksheets);

О *.txt — текстовые файлы (включая формат Maple-текст);

О *(tex — файлы и формате LaTeX;

О *jnd и *Jib — файлы библиотек;

О *.т — файлы внутреннего Maple-языка.

Файлы документов содержат все необходимые данные для правильного отображения содержимого документа в окне редактирования с указаниями координат расположения блоков, фактического содержания и характера выполняемых one- раций, форматов предоставления информации и т. д. Таким образом, файл со держит кроме текста, отображаемого на рабочем листе, специальные команды, адресованные Maple, аналогично файлам HTML, имеющим теги, предназначен- пые для интерпретации браузером.

Предусмотрена возможность записи документов и в особом формате LaTeX, предназначенном для создания книг и статей по математике. Текстовые файлы (с расширением .txt) можно просматривать, и редактировать текстовыми редакторами, работающими с ASCII-кодировкой.

Важно отметить, что даже при записи документов со сложными рисунками используется не прямая запись их растровой или векторной копии, а сохранение данных для построения графиков. Поэтому размеры файлов Maple 7 невелики и их легко передавать по современным средствам телекоммуникаций, например по сети Интернет. Они требуют небольшого свободного пространства на дисках для записи. Тем не менее, чем сложнее график, содержащийся в документе, тем больше объем памяти, необходимой для хранения файла. Помимо обычных операций

по работе с файлами (запись на диск и загрузка с диска) предусмотрены возможности распечатки документов принтерами различного типа.

Меню File

Меню File содержит основные операции для работы с файлами документов (рис. 3,1).

Рис. 3.1. Меню File и пустое окно нового документа

Меню содержит ряд операций, разбитых на группы. В первую группу входят следующие операции по работе с документами (в скобках приведены горячие клавиши):

О New (Ctrl+N) — создать новый документ;

О Open (Ctrl+O) — открыть существующий документ;

О Open URL — открыть tJRL-адрес;

О Save (Ctrl+S) — сохранить активный документ;

О Save As — сохранить активный документ под новым именем;

О Export As — экспортировать файл;

О Close (Ctrl+F4) — закрыть окно активного документа;

О Save Settings 一 запись конфигурации (установок) Maple;

О AutoSave Settings — автоматическая запись конфигурации.

Вторая группа команд относится к печати документов:

О Print Preview — предварительный просмотр документа перед печатью;

О Print (Ctrl+P) 一 печать документа;

О Printer Setup — установка параметров принтера.

Вторая из этих команд позволяет распечатать весь текст документа с комментариями, математическими формулами, таблицами и графиками. Печать производится принтерами в графическом режиме, поэтому и не очень быстро. Зато печатаются все шрифты и математические спецзнаки. Можно напечатать и отдельные части документа.

После этой группы команд имеется список документов (файлов с расширени€?м ,ms), которые были загружены в систему в предшествующие сеансы работы. Выбрав в этом списке название одного из файлов, можно быстро загрузить сто, не тратя времени на открытие фаЛча через команду Open.

Последняя группа представлена единсгвеипой командой:

ПРИМЕЧАНИЕПРИМЕЧАНИЕО Exit (Alt+F4) — выйти из Maple 7.

ПРИМЕЧАНИЕ

ПРИМЕЧАНИЕ

Если вы работаете в русифицированной версии Windows, то горячие клавиши могут содержать вместо латинских букв русские эквиваленты. Например, команда New имеет горячие клавиши Ctrl+N, тогда как в меню они могут быть обозначены как Ctrl+T (см. рис. 3,1). На самом деле, как обозначать клавишу: русской буквой или латинской ——дело вкуса.

Создание нового документа

Вернемся к широко используемым операциям перво" группы и рассмотрим их более подробно. Заметим, что к некоторым из них можно быстро обратиться с помощью «горячих» клавиш (они указаны в скобках после названия команды). Команда New используется для создания нового документа. Она открывает новое пустое окно редактирования и переводит Maple в режим редактирования (рис. 3.1).

При создании нового документа в его начале появляется ячейка со знаком приглашения >,после которой виден мигающий маркер ввода в виде вертикальной черты |. Ячейка ввода обрамляется открывающей квадратной скобкой. Созданный документ приобретает имя Untitled (N) (в вольном переводе — «Безымянный под номером N》，где N — целое число). Следуя приглашению программы, можно приступать к работе в Maple.

Операция New дублируется кнопкой со значком в виде чистого листа, размещенной на панели инструментов. Разумеется, нажать ее вы сможете, только если панель инструментов выведена на экран.

Открытие документа

ХИЧ4Нй«Ш [l^apirwoTsheerХИЧ4Нй«Ш [l^apirwoTsheerКоманда Open служит для открытия созданного ранее документа. Вначале открывается диалоговое окно выбора файла (рис. 3.2). Для быстрого доступа к команде служит значок в виде открывающейся папки на панели инструментов.

ХИЧ4Нй«Ш [l^apirwoTsheer

ХИЧ4Нй«Ш [l^apirwoTsheer

Открытие Файла

□蜉㈠卜曰e

d ®j^] oJBral

；*| 3d3$tyle m$

3 Contbai.ms

M Esymbol m$

® Giaphics 族

卷 3d3style

习 D3solve ms

hid

同 Ge.ms

令4 Аза

㈣ Demol ms

Fsolve

回 Gtoftub.m;s

& Аааз

国 DemolOms

④ G3dpa(.m$

；叫 Hyplink m;|

阈 Atylot.ms

岡 Dilintrns

?蜀 G knot, ms

為IM о谒

④ Collect

3 D solve ms

匐 Gp(oc m$

磯IM3

闺 Conhoid-m$

卷Ef

1

蔺 Gpfod.ms

⑨ Intclos.ms 滚:

Отмена

Рис, 3,2. Окно открытия документа

В окне Открытие файла вам нужно найти нужный файл, а затем дважды щелкнуть на его имени или на кнопке ОК. Данное окно — пример единых диалоговых окон для всех приложений Windows,

Maple 7 — далеко не первая нз версий системы компьютерной алгебры. Каждая очередная версия может иметь модифицированные элементы Maple-языка. Поэтому иногда возникает проблема частичной несовместимости документов, подготовленных в разных версиях системы Maple, Разработчики системы по мере возможностей учли это и предусмотрели автоматическое определение версии Maple, в которой был создан документ. Если выбранный документ был сохранен в старой версии программы, то перед его загрузкой появляется окно, представленное на рис. 33

Рис. 3.3. Окно с предупреждением о загрузке документа другой версии Maple

Нажмите кнопку ОК, и документ будет открыт. Не следует думать, нтЬ засуженный документ старой версии Maple непременно будет полностью работоспособен, К сожалению, это не так — некоторые документы требуют коррекции, прежде чем Maple 7 сможет их исполнить.

ПРИМЕЧАНИЕ Вас не должно удивлять появление в отдельных случаях элементов интерфейса с русскоязычными надписями — например, окно открытия файла (рис, 3,2). Они обусловлены тем, что Maple использует некоторые типовые элементы интерфейса операционной системы Windows. И если последняя русифицирована, то вполне возможно появление элементов интерфейса с русскоязычными надписями.

После загрузки документа его содержимое появляется в новом окне (см., например, рис, 1,16 или 1,17) и можно приступать к работе с ним.

Во многих системах открытие нового окна командой New или Open отменяет все предыдущие действия (значения переменных, функции п т, д,). Но в Maple 7 это не так — поскольку система предполагает совместную работу в нескольких окнах, каждое новое окно будет «знать?» о происходившем в других окнах. Если же вы хотите начать с нуля в новом окне — исполните в нем команду restart. Maple 7 позволяет работать и с документами, представленными в HTML формате и имеющими URL-адрес. Для загрузки таких документов служит команда Open URL. Она открывает простое окно с полем для ввода URL-адреса, Работа с ним очевидна.

Сохранение документа

Команда Save записывает содержимое активного в данный момент окна в виде файла на диск с использованием его текущего имени. Исключением будут документы, созданные командой New и не переименованные, тогда действие команды будет аналогично выполнению команды Save as, обсуждаемой ниже.

Следует с осторожностью пользоваться командой Save в том случае, когда вы модернизируете какой-либо документ, но желаете сохранить оригинал в неизмененном виде, ведь содержимое модернизированного файла будет записано «поверх?* оригинала. Чтобы этого не произошло, для сохранения файла следует воспользоваться командой Save as, описанной в следующем разделе.

При подготовке сложных документов рекомендуется периодически (в некоторых ситуациях довольно часто) давать команду Save, сохраняя сделанные изменения. Это позволяет избежать потери хотя бы части проделанной работы в случае сбоя компьютера. (Не важно, чем будет вызвано выключение или зависание компьютера — халтурной работой электрика или программиста или шалостью вашего ребенка — если вы лишний раз сохраните файл, вам придется меньше сил потратить на его восстановление.) Выполнение команды Save не приводит к выдаче сообщений и окон (кроме уже упомянутого исключения), и поэтому ее не обременительно дать лишний раз, особенно если вы запомните «горячие» клавиши для нее — Ctrl+S.

Запись документа на диск с переименованием

Команда Save As отличается от предыдущей тем, что перед записью файла на диск в появившемся диалоговом окне вы можете изменить имя файла (рис. 3.4),

Таким образом можно сохранить доработаниьн! документ и в то же время оставить неизменным оригинал.

Сохранение

J*旧де ' '/倒础闻面圃;

Matfix d3 Г'

Lj BooksCjOld@d4

；；3 CuePenkov@ dinf

g 启。口 Powtool

：：iJ E"§ SyrupS

^超 Examples尊 d1

；2j Luth通 d2

0：，渺8m陈母0：，渺8m陈母旌мя Фай/»、|j

0：，渺8m陈母

0：，渺8m陈母

您 Wl#4rtffifc*：qMapieWorksheei

Рис. 3.4, Диалоговое окно для записи файла с указанием его имени

В списке Папка нужно найти папку, в которую вы хотите поместить файл, а в поле Имя файла вам нужно указать повое имя. Впрочем, ие обязательно новое —если вы выберете другую папку, то можете сохранить п со старым именем —оригинал не пострадает.

Maple позволяет сохранить файл в следующих форматах (список внизу окна):

О Maple Worksheet (*,mws, *.ms) — файлы формата Maple 7;

О Maple Text (*.txt) — файлы в формате текста Maple;

О HTML Source (*.html) — файлы в формате HTML;

О Text (*,txt) — файлы в текстовом формате;

О LaTeX Source (*.tex) — файлы в формате LaTeX.

Формат HTML — новый для Maple формат, позволяющий записывать файлы документов в виде web-страниц.

Команда Save as особенно полезна при доработке и модификации файлов, например входящих в комплект поставки системы, когда надо сохранить оригинальные файлы в неприкосновенности. Для этого достаточно записать измененные файлы под новыми именами.

Экспорт файлов

Maple 7 имеет возможность экспорта файлов в различные форматы. Команда Export As открывает подменю, содержащее форматы, запись в которых поддерживает Maple После выбора нужного формата в подменю появляется окно, аналогичное окну для сохранения файла.

Maple экспортирует файлы в следующие форматы:

О Maple Text (*,txt);

О HTML (*,html);

О HTML with MathML (*,html);

О Plain Text (*.txt);

О Rich Text Format (*,rtf);

О LaTeX (*,tex).

Графики Maple может записывать в следующих форматах: DFX, EPS, GIF, JPEG, POV, WMF и BMP.

Закрытие документа

Команда Close закрывает окно вместе с текущим документом, и система переходит к работе со следующим окном (либо к пустому серому окну, если был закрыт последний документ).

Если закрываемый документ подвергался модификации, то система спросит, надо ли сохранять изменения (рис. 3,5).

Maple?

a

The worksheet FemZW has been рюсШЗ

Ooyauwii^losflyeilb^ar^cfosirtig'?：

Рис. 3.5. Диалоговое окно, появляющеесяпри закрытии модифицированного документа

Следует помнить, что каждое окно, будучи сложным графическим объектом, занимает определенный и вовсе не мальп! объем памяти. Поэтому команда Close является эффективным средством освобождения оперативной памяти, особенно когда закрывается большой документ. Однако надо помпить, что бывшие в нем определения (например, значения переменных, введенные функции пользователя и т. д.) сохраняются в памяти, даже когда документ закрыт, естественно, пока вы не дадите команду restart.

Быстро закрыть документ можно, нажав клавиши Ctrl+F4.

Запись настроек программы

Для записи сделанных настроек Maple в меню File предусмотрены две команды: Save Settings и Auto Save Settings. Последняя команда — это флажок, при установке которого новая настройки Maple будут записгяваться автоматически при завершении работы.

Выход из системы

Команда Exit служит для выхода из Maple. Тогда при использовании операции Exit можно наблюдать последовательное исчезновение окон документов. Если

пользователь забыл записать какой-либо документ на диск, система сообщит об этом, выдав запрос. Нужно ответить Yes (Да), если документ нужно сохранить, и No (Нет), если сохранение не требуется. Однако стоит сохранить документы, подвергавшиеся редактированию и модификации, заранее — вдруг вы по ошибке нажмете не ту кнопку.

Не следует применять команду Exit, если вам необходимо временно переключиться в окно другой программы, так как повторная загрузка Maple занимает много времени.

Печать документов

Команда Print

Команда Print служит для печати документа. Она имеет кнопку с изображением принтера на напели инструментов для быстрого доступа.

После того как отдана команда Print, появляется диалоговое окно, показанное на рис. 3.6, — стандартное окно печати в Windows.

Печать

0w前半;

|НР LaserJet 5L?gT|НР LaserJet 5L?gT

|НР LaserJet 5L?gT

|НР LaserJet 5L?gT

■ Сос-пзчнме? Я1ыбрйнп&»)М13'Тча«ий,Г1?з'£да-氾:旣麻冷冷签W；：雖瞌籲尊：醛坛注:農^^这彥^М LPC:Заметка■ Сос-пзчнме? Я1ыбрйнп&»)М13'Тча«ий,Г1?з'£да-氾:旣麻冷冷签W；：雖瞌籲尊：醛坛注:農^^这彥^М LPC:Заметка:二：撿i筵金:簽療!:二：撿i筵金:簽療!

■ Сос-пзчнме? Я1ыбрйнп&»)М13'Тча«ий,Г1?з'£да-

氾:旣麻冷冷签W；：雖瞌籲尊：醛坛注:農^^这彥^

М LPC

:Заметка

■ Сос-пзчнме? Я1ыбрйнп&»)М13'Тча«ий,Г1?з'£да-

氾:旣麻冷冷签W；：雖瞌籲尊：醛坛注:農^^这彥^

М LPC

:Заметка

:二：撿i筵金:簽療!

:二：撿i筵金:簽療!

/ gwcrpaHtwF/ gwcrpaHtwF；缈;m тон*；缈;m тон*

/ gwcrpaHtwF

/ gwcrpaHtwF

；缈;m тон*

；缈;m тон*

OKOK0办彩hз:0办彩hз:「C^saweyta g fl' ' ' 発改］§§■哀

OK

OK

0办彩hз:

0办彩hз:

BiBiiiiBiiiBiiiiiiHii

Рис* 3.6. Окно печати

Нажатие кнопки Свойства в окне печати открывает окно свойств выбранного принтера. Вид окна зависит от типа принтера, функции его элементов достаточно очевидны, поэтому мы воздержимся от обсуждения работы с ним.

Таким образом, в списке вверху окна печати прежде всего следует установить принтер. Можно просто оставить установленный по умолчанию. В диалоговом окне также можно указать диапазон страниц для печати и число копий, а также установить флажок для разбора страниц по копиям. В целом диалог с компьютером при осуществлении операции печати прост и нагляден.

Предварительный просмотр страниц

Даже одна страница документа может не поместиться на экране монитора. Поэтому перед печатью полезно просмотреть расположение элементов документа на странице. Для этого служит команда Print Preview, которая выводит окно с изображением текущей страницы (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Предварительный просмотр страницы, предназначенной для печати

У окна просмотра имеется ряд элементов управления. Прежде всего это полосы прокрутки для перемещения изображения документа в окне просмотра. Кроме того, имеется ряд кнопок, назначение которых указано ниже:

О Print — печать просматриваемого документа;

О Prev. Page — просмотр предыдущей страницы многостраничного документа;

О Next Page — просмотр следующей-етраницы многостраничного документа;

О Sngl. Page — просмотр одной полной страницы;

О Dbl. Page — просмотр двух полных страниц:

О 100% — установка масштаба в 100 %;

О Zoom In и Zoom Out — увеличений и уменьшение масштаба;

О Done — завершение работы с окном предварительного просмотра.

Использование команды Print Preview может сэкономить не один лист чистой бумаги и картридж краски.

Установка параметров принтера

ВВПечать документов — одна из основных функций любой среды подготовки документов. В общем случае она предполагает установку параметров принтера. Для этого служит команда Printer Setup, приводящая к открытию диалогового окна, показанного на рис. 3.8.

В

В

[Настройка принтера

iHP.LasefJet 5LPCLiHP.LasefJet 5LPCL

iHP.LasefJet 5LPCL

iHP.LasefJet 5LPCL

：Сеоалкив. ВЬ咖нпозмо2т：£ств

j1HE仲“》М啾馳也

Замвту*с-

:бумага :.f^we 两:бумага :.f^we 两Opwwrai^w 八Opwwrai^w 八Пададж：Пададж：?|аТ21о7297г»1?|аТ21о7297г»1；|Верхний поток；|Верхний потокЯЯГ 良льбсмнвя；Г 良льбсмнвя；

:бумага :

.f^we 两

:бумага :

.f^we 两

Opwwrai^w 八

Opwwrai^w 八

Пададж：

Пададж：

?|аТ21о7297г»1

?|аТ21о7297г»1

；|Верхний поток

；|Верхний поток

Я

Я

Г 良льбсмнвя；

Г 良льбсмнвя；

Рис. З.В. Диалоговое окно настройки параметров принтера

Следует отметить, что вид этого окна будет варьироваться в зависимости от принтера и может существенно отличаться от приведенного на рисунке. Однако большинство параметров, которые требуют пользовательского вмешательства, очевидны.

Редактирование документов

Меню Edit

Как видно из рис. 3.9, меню Edit содержит различные операции редактирова* ния. Они делятся на ряд групп. Первая группа содержит следующие операции:

О Undo (Ctrl+Z) — отменить последнюю операцию редактирования;

О Redo (Ctrl+Y) — восстановить последнюю отмененную операцию;

О Cut (Ctrl+X) — переместить выделенный фрагмент в буфер обмена;

О Copy (Ctrl+C) — скопировать выделенный фрагмент в буфер обмена;

О Copy As Maple Text — копирование выделения в буфер обмена в формате Maple-текста;

О Paste (Ctrl+V) — вставить содержимое буфера обмена в документ;

О Paste Maple Text — вставить данные из буфера обмена в формате Maple-текста;

О Delete Paragraph (Ctrl+Del) — удаление параграфа (строки);

О Select All (Ctrl+A) — выделение всех объектов документа.

Рис. 3.9. Меню EditРис. 3.9. Меню Edit

Рис. 3.9. Меню Edit

Рис. 3.9. Меню Edit

ПРИМЕЧАНИЕПРИМЕЧАНИЕОперации первой группы используют буфер обмена (Clipboard). Так называется специально организованная и динамически изменяющаяся область памяти в операционной системе Windows. В нее могут помещаться различные (обычно предварительно выделенные) объекты, документы и даже файлы. Буфер можно использовать для обмена объектами как в пределах текущего документа, так и между различными документами и даже приложениями.

ПРИМЕЧАНИЕ

ПРИМЕЧАНИЕ

Очень часто некоторые операции меню Edit будут недоступны — они отображены серым шрифтом. Это означает, что\данный момент не существует объекта, к которому может быть применена команда. Однако в демо-версии Maple команды копирования и вставки будут недоступны всегда — таково ограничение создателей.

Несколько следующих групп представлены одной операцией:

О Find (Ctrl+F5) 一 выводит окно поиска заданной строки и ее замены на другую строку;

О Hyperlinks 一 редактирование гиперссылок;

О Object 一 редактирование объекта;

О Unit Converter 一 перевод между различными единицами измерения; ,

О Complete Command 一 подсказка для завершения текущей незаконченной команды Maple-языка;

О Entry Mode (F5) 一 переключение режима ввода.

Последняя команда позволяет менять режим строк ввода — они могут содержать математические выражения плп непсполнясмые текстовые комментарии. Именно благодаря текстовым комментариям документы Maple 7 приобретают достаточно наглядный вид. Наглядность документов дополнительно повышается благодаря возможности представления результатов вычпелешп! (а иногда и вводимых выражений) в естественной математической форме.

Восьмая группа команд открывает подменю, содержащие команды с ячет^ками и секциями документа:

О Split or Join 一 разделение пли объединение объектов;

О Execute — исполнение выделенных плп всех строк документа;

О Remove Output — удаление вывода для вылсленяых или всех строк документа.

Команды подменю Split or Join позволяют легко модифицировать вид документов путем разделения и объединения строк н секции.

Отмена последней операции

Команда Undo Delete служит для отмены последней операции редактирования. Она позволяет удалить до 5 последних операций. Если вы случайно удалили нужный текст 一 вам придет на помощь команда Undo. В меню, а также во всплывающей подсказке указывается название последней операции редактирования — топ, которую вы собрались отменить.

Восстановление отмененной операции

Команда Redo позволяет вернуть отмененную операцию, если в этом возникает необходимость. Действие этой команды, естественно, тоже распространяется не более чем на пять операций. Команды Undo it Redo имеют кнопки (с изображением стрелок) на панели инструментов для быстрого доступа к себе.

Перенос объекта в буфер обмена

Команда Cut копирует выделенный объект в буфер обмена и удаляет его из документа. Выделить объект или группу объектов можно, обведя его мышью при нажатой левот! кнопке. Можно также использовать клавиши перемещения курсора при нажатой клавише Shift. Выделенный фрагмент отмечается черным фоном и инверсией цвета входящих в него символов (на рис. 3.9 выделена первая строка).

Графические объекты не инвертируют свои цвета при выделении, к тому же их можно вырезать и копировать, когда на них находится маркер ввода.

Вырезанный командой Cut объект поступает в буфер обмена, а его изображение в окне редактирования исчезает. Эта команда выполняется также комбинагщя- мп клавиш Shift+Del и Ctrl+X (в зависимости от пастроек операционной системы). На рпс. 3.10 показан результат выполнения команды Cut — видно исчезновение выделенного на предыдущем рисунке фрагмента в документе.

Рис. 3.10. Документ с рис. 3.9 после выполнения команды Cut

Щелчок левой кнопкой мыши за пределами выделенных объектов снимает все выделения.

Копирование объекта в буфер

Комнада Сору аналогична Cut, но с одним Существенным отличием — выделенный объект (или блок объектов) не удаляется в окне редактирования. Эта команда обычно используется в том случае, когда нужно перенести заданный объект в другое место, сохранив при этом оригинал, — продублировать объект.

Особенно полезна операция Сору при составлении документа из частей других документов, в том числе страниц справочной системы Maple (рис. 3.11). Пере-

ключаясь между окнами с помощью команд Сору и Paste, описанных ниже, можно с легкостью составить достаточно большой документ, не написав ни строки.

> diff(sin(x)12,箕};> diff(sin(x)12,箕};> Tnt(exp(i[> Демонстрация работы с системой Maple 7> Tnt(exp(i[> Демонстрация работы с системой Maple 7园 Maple 7园 Maple 7« Untitled [3} - [Senrei 1]« Untitled [3} - [Senrei 1]2 sm(x) cos(x)2 sm(x) cos(x)> iiit (l/s;q:rt (1- жЛ2) ;x-0. . I》-•> iiit (l/s;q:rt (1- жЛ2) ;x-0. . I》-•1 飭雙 a$s. Bjt-es； 3,(33M女vahbfet 】、隔J1 飭雙 a$s. Bjt-es； 3,(33M女vahbfet 】、隔J£te 酬企w |田1 Ffi^at、”，一、ййюп? VJitxfow 丛麻、''

> diff(sin(x)12,箕};

> diff(sin(x)12,箕};

> Tnt(exp(i[> Демонстрация работы с системой Maple 7

> Tnt(exp(i[> Демонстрация работы с системой Maple 7

园 Maple 7

园 Maple 7

« Untitled [3} - [Senrei 1]

« Untitled [3} - [Senrei 1]

2 sm(x) cos(x)

2 sm(x) cos(x)

> iiit (l/s;q:rt (1- жЛ2) ;x-0. . I》-•

> iiit (l/s;q:rt (1- жЛ2) ;x-0. . I》-•

1 飭雙 a$s. Bjt-es； 3,(33M女vahbfet 】、隔J

1 飭雙 a$s. Bjt-es； 3,(33M女vahbfet 】、隔J

山撞闯騒圈ЁМ S3 №Я М Ёh © F№1国囤回

国困依卄I射

Рис. 3.11. Пример переноса выделенной в одном документе строки в окно другого документаРис. 3.11. Пример переноса выделенной в одном документе строки в окно другого документаВ данном случае титульная надпись, удаленная командой Cut, перенесена в другой, пустой, документ.

Рис. 3.11. Пример переноса выделенной в одном документе строки в окно другого документа

Рис. 3.11. Пример переноса выделенной в одном документе строки в окно другого документа

Перенос и копирование объектов перетаскиванием

В Maple 7 имеется возможность переноса объектов из одного окна в другое методом перетаскивания (Drag and Drop). Для этого на группу выделенных объектов надо навести указатель мыши и при нажатой левой кнопке начать перенос объектов в новое место или новое окно. Отпустив левую кнопку мыши, можно наблюдать перенос объектов на новое место. Если все время держать нажатой клавишу Ctrl, то переносимый блок объектов будет сохранен и на старом месте.

Копирование в буфер обмена в формате Maple-текста

Команда Copy As Maple Tfext используется в тех случаях, когда необходимо, чтобы скопированная в буфер информация была представлена в текстовом формате. При этом в буфер копируются выражения как из строк ввода, так и строк выво-

да — все в текстовом формате. Используя в этом случае команду Paste можно вывести из буфера все выражения как из входных, так и из выходных строк в текстовом формате (рис. 3.12).

|[3 Maple 7

ЛКП"ЛКП"В Untitlrd |Б) - (Seivei 1}В Untitlrd |Б) - (Seivei 1}Дегюнстрация работы с сиспДегюнстрация работы с сисп11

ЛКП"

ЛКП"

В Untitlrd |Б) - (Seivei 1}

В Untitlrd |Б) - (Seivei 1}

Дегюнстрация работы с сисп

Дегюнстрация работы с сисп

1

1

£ siii(x)£ siii(x)

£ siii(x)

£ siii(x)

Рис. 3.12. Пример использования операций Copy as Maple Text и PasteРис. 3.12. Пример использования операций Copy as Maple Text и Paste> int {.!./sqrt fl -x‘ 2) , 5Г---0 - . i.):> int {.!./sqrt fl -x‘ 2) , 5Г---0 - . i.):；、liit (exp (-1) /t ^ ( 7 /3) z t -0 , . infiiiityj .；、liit (exp (-1) /t ^ ( 7 /3) z t -0 , . infiiiityj ..infinity.infinityexp《“t》exp《“t》> value(n):> value(n):00j tsw as*物沁"s磔断,a<n蝠健工踰;j tsw as*物沁"s磔断,a<n蝠健工踰;

Рис. 3.12. Пример использования операций Copy as Maple Text и Paste

Рис. 3.12. Пример использования операций Copy as Maple Text и Paste

> int {.!./sqrt fl -x‘ 2) , 5Г---0 - . i.):

> int {.!./sqrt fl -x‘ 2) , 5Г---0 - . i.):

；、liit (exp (-1) /t ^ ( 7 /3) z t -0 , . infiiiityj .

；、liit (exp (-1) /t ^ ( 7 /3) z t -0 , . infiiiityj .

.infinity

.infinity

exp《“t》

exp《“t》

> value(n):

> value(n):

0

0

j tsw as*物沁"s磔断,a<n蝠健工踰;

j tsw as*物沁"s磔断,a<n蝠健工踰;

Обратите внимание, что графическое представление интеграла в строке вывода превратилось в его отображение в текстовом формате. То же имеет место в отношении представления производных, сумм, произведений и т. д. Обратите также внимание на то, что текстовый комментарий в данном случае выводится стандартным шрифтом. Атрибзгты (признаки) стиля, цвета н размера символов теряются.

Вставка из буфера обмена в документ

Команда Paste копирует содержимое буфера обмена, помещенное туда командами Сору или Cut, в место, указанное маркером ввода. При этом сохраняются форматы всех объектов документа, если они были скопированы (рис. 3.13).

Как видно из рис. 3.13, возможно применение этой операции не только в пределах окна одного документа, но и при переносе данных из одного окна в другое. Надо отметить, что При копировании в буфер обмена математической формулы из ячейки вывода я вставке ее в строку ввода формат формулы меняется —она автоматически превращается в текстовое выражение. Это иллюстрирует рис. 3.14.

exHaw^iotf oioHtfo йгеййй мх&电卜修 си mMtil^ #йи#«о(!1га<п« dawndu *$*•■ *з.*

工¥ …0^3 ' (£/T) "4/《3-)d：KW»》：NXI

，У”6八工пс

<

<

<

:j < у * п”4з，тих (Y)Sg (Y)呼 乙

Z d|deiM нона丄знз э iqioged нипе(11энопэЦ

mw»^^w^^^»^^s3ss

~ .回画 回 回过豆囹回e е0 l<d工匕f 1［旧i匐就］1号回麻俄mi

3加加醐

3)sed и Adoj “Mhedsuo иинЕзоЕчиоиэи dswxdu •£[，£ -anj

gsst中*Y ‘ HQQ门脸 哪 窝*1扌

О

，' G.)◎П口А

<

? 0г

8，

У £/工)•/* S””*?》"I 工

⑴

<

(T '・0kX' U..x-у) ^Jbs/T)^UT

<

必共2K〃x「・OQ …〉/£> 以… И««) i'U <

<

1и

иомэ1эиэ э Rioted киПе(11эномаЦ

IM®*«S1 ts) радаип @|

,.'("尸»"Y u/> <

e|dr|Ai иоиахэиэ э moged иипедхэноняи |

回同n国王I匠石P*

仿fi? к附图*

е 邮 ек£

2^[ аохнэиЛяоУ эинеаос^иххеЪГэ^

Различные варианты преобразования форматов при использовании операций копирования и вставки надо учитывать при подготовке сложных документов.

Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста

Операция Paste As Maple Text служит для вставки данных из буфера обмена с одновременным их преобразованием в текстовый формат.

El Maple 7El Maple 7gptton$ Wrdc<w Hdpgptton$ Wrdc<w HdpЕсли данные в буфер обмена поступили в результате выполнения операции Сору as Maple Text, то при операции Paste Maple Text в документ будут скопированы только данные из строк ввода в формате Maple-текста. Это показано на рис. 3.15.

El Maple 7

El Maple 7

gptton$ Wrdc<w Hdp

gptton$ Wrdc<w Hdp

[3 в咼隰画 口确 日7]司ПЯ忘I司 问刁©I2因可nЛ画同

Демонстрация работы с системой Maple 7> di ft Сsin' 2,x) ;мимДемонстрация работы с системой Maple 7> di ft Сsin' 2,x) ;мим«Untitled KJTSerYeil]«Untitled KJTSerYeil]2 $ID⑴ C C5(：f j2 $ID⑴ C C5(：f j>上n4:《工/獲〈注"2《工"大 '?) f x:-0 . , 1);>上n4:《工/獲〈注"2《工"大 '?) f x:-0 . , 1);> va.}.us：H-4)；> va.}.us：H-4)；> Jnt ^кх:р( -t) /Л y (1/'；O , t'^0, . in f.l.xiit> Jnt ^кх:р( -t) /Л y (1/'；O , t'^0, . in f.l.xiit>Демонстрация работы с системой Maple 7 > diff (s in (х)? зс);> int (1 /sqxt f 工…竟乙至} , x^O . . 1)'> Xnt (exp( - t) /t '1 (1/3), t^O,,infinity);Г> value(T');>Демонстрация работы с системой Maple 7 > diff (s in (х)? зс);> int (1 /sqxt f 工…竟乙至} , x^O . . 1)'> Xnt (exp( - t) /t '1 (1/3), t^O,,infinity);Г> value(T');f Tra₽ a 6s 8Ww$，3.Q0M Availabte. 1S6&f Tra₽ a 6s 8Ww$，3.Q0M Availabte. 1S6&Рис. 3.15. Пример использования операций Copy as Maple Text и Paste Maple TextРис. 3.15. Пример использования операций Copy as Maple Text и Paste Maple Text

Демонстрация работы с системой Maple 7

> di ft Сsin' 2,x) ;мим

Демонстрация работы с системой Maple 7

> di ft Сsin' 2,x) ;мим

«Untitled KJTSerYeil]

«Untitled KJTSerYeil]

2 $ID⑴ C C5(：f j

2 $ID⑴ C C5(：f j

>上n4:《工/獲〈注"2《工"大 '?) f x:-0 . , 1);

>上n4:《工/獲〈注"2《工"大 '?) f x:-0 . , 1);

> va.}.us：H-4)；

> va.}.us：H-4)；

> Jnt ^кх:р( -t) /Л y (1/'；O , t'^0, . in f.l.xiit

> Jnt ^кх:р( -t) /Л y (1/'；O , t'^0, . in f.l.xiit

>

Демонстрация работы с системой Maple 7 > diff (s in (х)? зс);

> int (1 /sqxt f 工…竟乙至} , x^O . . 1)

'> Xnt (exp( - t) /t '1 (1/3), t^O,,infinity);

Г> value(T');

>

Демонстрация работы с системой Maple 7 > diff (s in (х)? зс);

> int (1 /sqxt f 工…竟乙至} , x^O . . 1)

'> Xnt (exp( - t) /t '1 (1/3), t^O,,infinity);

Г> value(T');

f Tra₽ a 6s 8Ww$，3.Q0M Availabte. 1S6&

f Tra₽ a 6s 8Ww$，3.Q0M Availabte. 1S6&

Рис. 3.15. Пример использования операций Copy as Maple Text и Paste Maple Text

Рис. 3.15. Пример использования операций Copy as Maple Text и Paste Maple Text

Любопытно сравнить две пары операций, действие которых демонстрируют рис. 3.12 и 3.15.

Уничтожение выделенного абзаца

Команда Delete Paragraph служит для уничтожения блока ввода, на котором расположен курсор. При этом в буфер обмена удаленный текст не заносится. В отличие от операции вырезания Cut ее применение не загружает буфер и предотвращает нехватку оперативной памяти. Если ^ы случайно удалите нужную строку —@с守& время спохватиться — дайте комадду Undo.

Выделение всех объектов

Команда Select АП выделяет все объекты документа. Это полезно, например, для вставки всего документа в другой документ.1

Поиск подстроки и ее замена

Команда Find служит для поиска указанного фрагмента в тексте документа. Опа открывает окно Find, в котором можно указать искомую фрагмент-подстроку (рис. 346). При нажатии кнопки Next будет производиться поиск следующего вхождения (ниже по тексту), а при использовании Previous — предыдущего. Если искомое слово не найдется, выводится окно с сообщением (слева па рис. 3.17).

Рис. 3.16, Поиск заданного фрагмента текста

При обнаружении указанного фрагмента он выделяется, и маркер ввода устанавливается в начало найденной подстроки. После этого можно приступить к ее редактированию.

С помощью команды Find возможна также замена подстроки. Для этого надо указать текст замены в нижнем поле окна. Чтобы заменить найденную подстроку, надо нажать кнопку Change, чтобы заменить все подстроки, — Change All.

1^ /^'v ^ч7С%^1^ШжЖЖ^1ш^ни^3书/」№店囤、e阐「門厚171rl国再frm同即图闻1^ /^'v ^ч7С%^1^ШжЖЖ^1ш^ни^3书/」№店囤、e阐「門厚171rl国再frm同即图闻Демонстрация работы с> diff(si»<x)A2ry);Демонстрация работы с> diff(si»<x)A2ry);пакетомпакетомMaple 7Maple 7> iiit (1/sqrt C 1-x" 2 ) , x^O ..!) .■> iiit (1/sqrt C 1-x" 2 ) , x^O ..!) .■2 sin(x) cos(x)2 sin(x) cos(x)> 工nt《令 xp 仆•七)/t'、(1/3) , t-0 . , infinity) ■> 工nt《令 xp 仆•七)/t'、(1/3) , t-0 . , infinity) ■‘弋^ MGtKfiuhd 启悔 fisurW‘弋^ MGtKfiuhd 启悔 fisurW(T)(T)> valne(T'):> valne(T'):

1^ /^'v ^ч7С%^1^ШжЖЖ^1ш^ни^3书

/」№店囤、e阐「門厚171rl国再frm同即图闻

1^ /^'v ^ч7С%^1^ШжЖЖ^1ш^ни^3书

/」№店囤、e阐「門厚171rl国再frm同即图闻

Демонстрация работы с

> diff(si»<x)A2ry);

Демонстрация работы с

> diff(si»<x)A2ry);

пакетом

пакетом

Maple 7

Maple 7

> iiit (1/sqrt C 1-x" 2 ) , x^O ..!) .■

> iiit (1/sqrt C 1-x" 2 ) , x^O ..!) .■

2 sin(x) cos(x)

2 sin(x) cos(x)

> 工nt《令 xp 仆•七)/t'、(1/3) , t-0 . , infinity) ■

> 工nt《令 xp 仆•七)/t'、(1/3) , t-0 . , infinity) ■

‘弋^ MGtKfiuhd 启悔 fisurW

‘弋^ MGtKfiuhd 启悔 fisurW

(T)

(T)

> valne(T'):

> valne(T'):

向4*afebfa 1Й5&

Рис. 3.17. Пример замены одной подстроки другой

Включение и выключение режима ввода текста

Maple 7 позволяет вводить в ячейки текст комментариев 口 исполняемые математические выражения (для того чтобы ввести в одну ячейк\^ комментарий и функцию Maple, надо воспользоваться командами меню Insert). Операция Input mode служит для переключения между режимами ввода. Горячая клавиша команды —F5. Если режим ввода текста комментария включен, приглашение в виде знака > исчезает. Если этот режим отменен, то можно вводить исполняемые математические выражения, придерживаясь синтаксиса языка Maple.

Операции разделения и объединения объектов

Команда Split or Join служит для разделения или объединения объектов документа, она открывает подменю со следующими операциями:

О Split Execution Group (F3) — разделение строки на две;

О Join Execution Group (F4) — соединение смежных строк;

О Split Section (Shift+F3) — разделение секции на две;

О Join Section (Shift+F4) — объединение смежных секций.

Исполнение выделенных ячеек или всего документа

Команда Execute служит для запуска вычислений во всех выделенных ячейках или во всех ячейках документа. Соответственно она шеет подменю с двумя командами：

О Selection — исполнение выделенных ячеек;

О Worksheet — исполнение ячеек по всему документу.

Заметим, что альтернативой является нажатие клавиши Enter для каждой исполняемой строки документа, что при больших документах довольно нудное занятие.

Удаление ячеек вывода

Команда Remove Output служит для удаления из документа всех ячеек вывода. Это полезно для редактирования ячеек ввода, поскольку объем документа при этом заметно сокращается. Она открывает подменю с двумя командам и:

О From Selection — удаление вывода только для выделенных ячеек;

О From Worksheet — удаление вывода для всего документа.

Рассмотрим, к примеру, документ, который был представлен на рис. 3.16. После выполнения для него команды Remove Output From Worksheet документ принимает вид, показанный на рис. 3.18.

Заметим, что документ с рис. 3.18 можно вернуть к исходному виду, выполнив команду Execute Worksheet, описанную выше. Однако в данном конкретном случае исполнение команды value(") даст сообщение об ошибке, поскольку в версиях Maple 6 и 7 данная команда должна быть записана в виде value(^).

©Maple 7 - [DemoLiM - ISetve* tR

心 Ё^ 酬 J^w* Irwert Fernet ，2Pglw Й^»* 蜘 1P .…小彳就；斗

)Р Nomal………В忘%" …債[到理 SI

Демонстрация работы с системой Maple 74

> diff<sln(x) ?zx);扌

[> int (1/sqrt (l--x" 2) fx=0 , . 1)<

[> I.nt (exp(-t ) /f' (1/3 ) , t--fJ. . inCini t y) ；：'；i

[> value ( ■') ;1

P*c・3・18・ Документ после удаления всех ячеек выводаP*c・3・18・ Документ после удаления всех ячеек вывода

P*c・3・18・ Документ после удаления всех ячеек вывода

P*c・3・18・ Документ после удаления всех ячеек вывода

Операции вставки

Меню Insert

Документ системы Maple 7 состоит из различных объектов — текстовых областей, областей ввода, ячеек, абзацев, секций, подсекций и т. д. Некоторые из них формируются автоматически по мере ввода и исполнения документа. Но, кроме того, в меню Insert (рис. 3.19) сосредоточены основные команды по обеспечению вставки различных объектов в редактируемый документ. Это позволяет быстро модифицировать документ и добиться его большей выразительности.

Рис. 3.19. Меню Insert

Следует отметить, что меню Insert является контекстно-зависимым. К примеру, оно исчезает, если выделен график.

Меню вставки разделено на две группы. В первой группе содержатся следующие команды:

О Text (Ctrl+T) — ввод текста;

О Standard Math (Ctrl+R) — ввод неисполняемых математических выражений;

О Maple Input (Ctrl+M) — ввод исполняемых выражений в Maple-формате;

О Standard Math Input (Ctrl+G) — ввод выражений в математической форме в строку ввода.

Во второй группе содержатся следующие команды:,

О Execution Group — вставка исполняемой ячейки до или после маркера ввода;

О Plot — вставка пустого шаблона двумерного или трехмерного rpa(f)iiKa;

О Spreadsheet — вставка электронной таблицы;

О Paragraph — вставка текстовой области (абзаца);

О Section — вставка кнопки секции;

О Subsection — вставка кнопки подсекции;

О HyperLink — вставка гиперссылки；

О Object — вставка связанного или внедренного объекта;

О Page Break — вставка разрыва страниц.

Перейдем к более подробному рассмотрению этих команд.

Ввод текста

Команда Text приводит к исчезновению знака приглашения >, после чего можно сразу же начинать ввод текста комментария. Данная команда позволяет формировать ячейку, содержащую текст комментария и исполняемые функции.

Ввод выражений в стандартной форме

Команда Standard Math выводит в строке ввода вопросительный знак. После этого в поле ввода строки форматирования можно начинать ввод неисполняемого математического выражения (рпс. 3.20).

［可用「7投4 ［МШ司j^Fr

Рис. 3.20. Ввод математическоговыражения по команде Standard Math

По завершении ввода надо нажать клавишу Enter, и выражение появится в строке ввода (рис. 3.21). При этом выражение будет выделено.

［也&L"朗匕升刀刈'皀亘I

В + 3 sin( 1

Рис. 3.21. Завершение вводапо команде Standard Math

Ввод выражений

Команда Maple Input в меню Insert превращает текущую строку в строку ввода исполняемых математических выражений. В начале строки, появляется приглашение ко вводу в виде значка >, после чего можно начинать ввод выражения. Кнопка со знаком х в начале контекстной панели позволяет представить вводимое выражение в естественной математической форме, если таковая возможна. В таком случае ввод выражения осуществляется в поле на контекстной панели инструментов.

Ввод математических выражений

Команда Standard Math Input выводит новую строку ввода со знаком вопроса в ней. После этого ввод начинается в поле ввода строки форматирования. По завершении ввода нажимается клавиша Enter и введенное выражение появляется в строке ввода (обычно с выделенной последней частью).

Вставка исполняемых ячеек до и после курсора

Команда Execution Group обеспечивает вывод подменю с двумя командами:

О Before Cursor (Ctrl+K) — вставка исполняемых ячеек ввода до курсора;

О After Cursor (Ctrl+J) — вставка исполняемых ячеек ввода после курсора.

Напоминаем, что признаком исполняемых ячеек является знак приглашения >. Данные команды позволяют ввести в любом месте документа новые входные ячейки, что часто бывает нужно при модификации документов.

Электронные таблицы

Вставка электронных таблиц

Электронные таблицы были впервые введены в реализацию Maple V R5. В системе Maple 7 для вставки электронных таблиц используется команда Insert Spreadsheet. Она выводит шаблон пустой таблицы, показанный на рис, 3.22, Как видно из рис. 3.22, электронная таблица представляет собой двумерный массив ячеек, имеющих адресацию по строкам и столбцам. Номера строк задаются цифрами, а номера столбцов — латинскими буквами. Верхняя левая ячейка имеет адрес А1, где А — номер столбца и 1 — номер строки. Если одиночные буквы в номерах столбцов заканчиваются, происходит переход на двухбуквенные адреса (АА, АВ, АС и т. д.). Такая адресация используется в функциях обработки табличных данных.

По команде Insert Spreadsheet вставляется пустая электронная таблица, во всех ячейках которой нет никаких данных. Однако помимо заполнения таблицы с по-

С

D

Е

G

Н

lllligll

工

⑸

3

4

5

森

€

隼

id

|Й1

ВЦ

11

14

IS

蹄

Fw^bc 觎£ 300М~ 結匐妣」.瑜

fUMuple/ - (Untitled | Н)) - [Seivci 1 ]|fUMuple/ - (Untitled | Н)) - [Seivci 1 ]|画匐囱'^И >画匐囱'^И >窗窗察察Рис. 3.22. Вставка шаблона электронной таблицы

fUMuple/ - (Untitled | Н)) - [Seivci 1 ]|

fUMuple/ - (Untitled | Н)) - [Seivci 1 ]|

画匐囱'^И >

画匐囱'^И >

窗

窗

察

察

мощью соответствующих операций можно провести заполнение вручную. Для этого достаточно мышью выделить ячейку, щелкнув в ней левой кнопкой. Ячейка обводится черным контуром (ячейка А1 на рис. 3,22), и появляется контекстное меню с но刀ем для ввода выражения. Во время ввода выражения ячейка покрывается серой сеточкой. Если после набора выражения нажать клавишу Enter, то числовое значение выражения будет помещено в ячейку А1 таблицы, К примеру, на рис, 3,23 показано введенное выражение 2+3. Однако в поле редактирования сохраняется исходное выражение (рис. 3.23),

Если маркер ввода находится в одной из ячеек электронной таблицы, становится доступным меню Spreadsheet (рис, 3.23).

Меню Spreadsheet

Для работы с таблицами в Maple 7 появилось отдельное меню Spreadsheet (рис, 3.23), Оно содержит набор команд, обеспечивающих работу с табличными данными:

О Evaluate Selq^tion — вычисление выражения в выделенной ячейке;

О Evaluate Spreadsheet 亠 вычисление выражений по всем ячейкам таблицы;

Рис* 3.23. Шаблон электронной таблицы и меню Spreadsheet

О Row — работа со строками (вставка, удаление и т. д.);

О Column — работа со столбцами (вставка, удаление и т. д.)：

О Fill — автоматическое заполнение ячеек;

О Import data — импорт данных из других программ (например, из MATLAB);

О Export data — экспорт данных в другие программы;

О Properties — просмотр свойств ячеек;

О Show Border — управление показом обрамления таблицы;

О Resize to Grid — изменение размеров видимой таблицы с обрезанными ячейками до размера таблицы с целыми ячейками (дополнение идет по линиям раздела ячеек).■

Если таблица активизирована (курсор находится внутри таблицы), то нажатие правой клавиши мыши вызовет появление контекстного меню. Его вид аналогичен виду описанного выше меню Spreadsheet

Возможности Maple 7 в обработке табличных данных намного превосходят возможности обычных табличных процессоров. В "частности, наряду с текстовыми и численными данными электронные таблицы Maple 7 могут работать с символьными данными — формулами.

Работа с электронными таблицами

Для ввода данных в ячейку таблицы достаточно щелкнуть на ней мышью. После этого можно вводить нужные данные в поле ввода контекстной панели (она видна на рис. 3.22 и 3.23 под панелью инструментов). Контекстная панель в режиме редактирования таблиц имеет четыре кнопки. Их назначение (слева направо) следуюиюе:

О Fill a range of cells — автоматическое заполнение ячеек таблицы;

О Evaluate all stale cells in the spreadsheet — исполнение всех ячеек таблицы;

О Accept the input and evaluate it — ввод напечатанных данных и их исполнение;

О Restore input to the previous value — восстановление предшествующего значения ячейки. '

Основным способом ввода данных является активизация ячейки таблицы мышью и ввод данных (объектов) в поле ввода контекстной панели. Нажатие третьей кнопки (Accept the input and evaluate it) или нажатие клавиши Enter приводит к вводу данных в ячейку и их исполнению.

Имеется ряд возможностей для автоматического заполнения ячеек таблицы. Например, можно заполнить ряд ячеек, примыкающих к заданно!! ячейке, предварительно наметив направление заполнения. Для этого курсор помсихастся и заданную ячейку, а затем мышь перемещается в нужном направлении при нажатой левой кнопке. На рис. 3.24 показан случаи, когда в заданную ячейку А1 помещено число 2 и затем мышью выделены первые ячейки столбца А.

Теперь, нажав первую кнопку (Fill a range of cells) на контекстной панели форматирования (или исполнив команду Spreadsheet Fill Down в меню), можно вывести окно автоматического заполнения ячеек таблицы — Fill. Это окно также показано на рис. 3.24. В этом окне можно задать направление заполнения (обычно по умолчанию задано уже направление заполнения при выделении ячеек) “ указать uiar изменения аргумента и значение, которого он нс должен превышать. Например, на рис. 3.24 заданы шаг 3 и конечное значение 21. Нажав кнопку ОК, можно увидеть автоматическое заполнение таблицы. При этом она принимает вид, показанный на рис. 3.25.

В ячейки таблиц можно вносить различные математические формулы в соответствии с синтаксисом языка Maple 7. При этом возможно сослаться па любую другую ячейку. Такая ссылка указывается значком тильда (~) перед адресом ячейки. Так, обозначение -А1 означает, что будут подставлены данные из ячейки А1.

В качестве примера составим таблицу значений п, интеграла 1nt(x*n,x) и производной diff (х 人 п,х) для n= 1. .9. В готовом виде эта таблица представлена на рис. 3.26. Подготовка такой таблицы проходит в три этапа. Вначале формируется первый столбец вводом в ячейку А1 имени переменной п, а в ячейку А2 — значения 1. После этого ввделяются ячейки от А2 до АЮ и с применением автоматического заполнения они заполняются числами от 1 др 9.

3"衿Z』＞l^fc 犷&4»、％：*◎…、7, 一 金「^a^ |3面制国佈葡靛f糠説脑靠/л宓确矶亦п司^一 、一号 向阉（¥1^1厂二… …-「一…… 二 二 :…… 二….我

口*9^3йj““”'，” ，，，IГ ,g3 ggi 価,1『【Up「：［6£…}, сас吋 J口*9^3йj““”'，” ，，，IГ ,g3 ggi 価,1『【Up「：［6£…}, сас吋 J

口*9^3йj““”'，” ，，，I

Г ,g3 ggi 価,1『

【Up

「：［6£…}, сас吋 J

口*9^3йj““”'，” ，，，I

Г ,g3 ggi 価,1『

【Up

「：［6£…}, сас吋 J

,T限 q6， 觊学$ 3gHа*3蹄後＞ 1总庇,T限 q6， 觊学$ 3gHа*3蹄後＞ 1总庇Рис. 3.24. Подготовка к автоматическому заполнению ячеек под заданной ячейкойРис. 3.24. Подготовка к автоматическому заполнению ячеек под заданной ячейкой

,T限 q6， 觊学$ 3gHа*3蹄後＞ 1总庇

,T限 q6， 觊学$ 3gHа*3蹄後＞ 1总庇

Рис. 3.24. Подготовка к автоматическому заполнению ячеек под заданной ячейкой

Рис. 3.24. Подготовка к автоматическому заполнению ячеек под заданной ячейкой

Рис. 3.25. Электронная,таблица с рис. 3.24 после автоматического заполнения ячеек первого столбцаРис. 3.25. Электронная,таблица с рис. 3.24 после автоматического заполнения ячеек первого столбца

Рис. 3.25. Электронная,таблица с рис. 3.24 после автоматического заполнения ячеек первого столбца

Рис. 3.25. Электронная,таблица с рис. 3.24 после автоматического заполнения ячеек первого столбца

Рис. 3.26. Электронная таблица с символьными даннымиРис. 3.26. Электронная таблица с символьными данными

Рис. 3.26. Электронная таблица с символьными данными

Рис. 3.26. Электронная таблица с символьными данными

》)ПРММЕЧАНМЕ》)ПРММЕЧАНМЕЗатем во втором столбце в ячейку В1 вводится инертная формула Int(x*'Al,x), а в ячейку В2 — исполняемая формула int(x*'A2,x). После этого выделяются ячейки от В2 до ВЮ и исполняется команда Spreadsheet Fill Down. В результате формируется столбец с символьными значениями интегралов. Аналогично (третий этап) задается формирование столбца с символьными значениями производной от х*п (рекомендуем сделать это самостоятельно для закрепления навыков работы с электронными таблицами в среде Maple 7).

》)ПРММЕЧАНМЕ

》)ПРММЕЧАНМЕ

Выше описаны лишь основы работы с электронными таблицами в среде Maple 7. Для более полного знакомства стехникой применения электронных таблиц нужно обратиться к справочной системе Maple 7.

Вставка текстовой области

Для вставки строки текстовой области служит операция Paragraph. Oi^a создает строку без приглашения >, в которую можно вводить текст. Единствейпым отличием этой команды от команды Text является то, что она вставляет новую строку, не меняя статуса имеющихся строк. При вводе длинных текстов число строк ввода автоматически увеличивается.

Вставка кнопки секции

Команда Section служит для установки кнопки, указывающей начало секции (см. рис. 2.6 с такой кнопкой) и служащей для открытия/закрытия секции. Секция может сооеЪять из различных объектов: текстовых комментариев, строк ввода, строк вывода, графиков и других секций (подсекций).

Как и в операционной системе Windows, значок «+» указывает на закрытую секцию, значок «-» — на открытую. Секции предоставляют дополнительную свободу управления документом.

Вставка кнопки подсекции

Подсекцией называют секцию, размещенную внутри другой секции. Создавая подсекции, можно строить документы со сложной древообразной структурой, напоминающей разделы книги с хорошей рубрикацией. Это может оказать большую помощь в создании электронных вариантов книг и обучающих программ в среде Maple 7.

Команда Subsection создает кнопку секции внутри уже созданной секции. Все, сказанное о секциях, распространяется и на подсекции.

Вставка гиперссылки

Еще одна возможность сделать документы более удобными в работе заключается в создании гиперссылок. Гиперссылка — это текстовая надпись, подчеркнутая снизу, при щелчке на которой Maple перейдет к сопоставленному с ней объекту. Гиперссылку можно связать со следующими объектами:

О с файлом любого документа (Worksheet:);

О с заданной страницей справочной системы (Help Topic:);

О со страницей в Интернете (URL:).

Для создания гиперссылки надо установить на место будущей ссылки маркер ввода и выполнить операцию HyperLink. При этом появится окно связывания гиперссылки с объектом, показанное на рис. 3.27.

В окне надо задать заголовок гиперссылки (в виде короткой текстовой надписи) и выбрать одно из трех положений переключателя, перечисленных выше. Если вы намерены сослаться на документ, то следует использовать кнопку просмотра Browse для поиска нужного файла. Появляющееся окно показано на рис. 3.27 справа.

Как уже говорилось, гиперссылка выглядит как надпись, подчеркнутая снизу. Активизируя ее, можно вызвать объект, связанный с ней, — в нашем случае другой документ, файл которого находится на жестком диске. Использование гиперссылки на другой документ/в Maple 7 реализовано не очень удачно. Дело в том, что в этом случае исходньгй документ по умолчанию закрывается. Если последние изменения в нем не были сохранены, то появляется окно с предупреждением об этом. Оно показано на рис. 3.28.

Можно избежать закрытия документа, щелкнув на кнопке New Window; Maple предоставит открывающемуся документу новое окно. Это иллюстрирует рис. 3.29. В нем также показано контекстное меню гиперссылки. Это меню содержит три команды:

О Properties — вывод окна свойств гиперссылки (рис. 3.27, слева);

О Follow link — смена документа с гиперссылкой на указанный в ней до^мент;

О Open link — открытие отдельного окна для открываемого документа (рие/3.2^

曲彥曲彥

曲彥

曲彥

ЙЙМЕ» БЫ1ЁШЕ$"ЙзаЭ囹•应發 可囹回

I зто пример создания

扌 fa^fe^H.可通/口£"：：：：［［：［：飞

Г URL ：Г URL ：£Z=ZZ1£Z=ZZ1逊E逊Eganw j；*] 3d3$tyle ms& 3d3style& Aaa 卷 Aaaa i*] Atylot m$ ⑥ Coiled ::蜀 Conhokl msganw j；*] 3d3$tyle ms& 3d3style& Aaa 卷 Aaaa i*] Atylot m$ ⑥ Coiled ::蜀 Conhokl ms]Contbar ms ]D3solve,tns iQSSSQES]DemolO.ms ]Difinl ms]Contbar ms ]D3solve,tns iQSSSQES]DemolO.ms ]Difinl ms"3国2］包匠闫"3国2］包匠闫*] Е symbol m$ 图 li(d*] Е symbol m$ 图 li(d渺 G3dpai ms ;*1 Gknot m$ 蔔 Gptoc m$ @ Gpiocl ms渺 G3dpai ms ;*1 Gknot m$ 蔔 Gptoc m$ @ Gpiocl mssn吟11°01rt⑥esn吟11°01rt⑥e

Г URL ：

Г URL ：

£Z=ZZ1

£Z=ZZ1

逊E

逊E

ganw j

；*] 3d3$tyle ms

& 3d3style

& Aaa 卷 Aaaa i*] Atylot m$ ⑥ Coiled ::蜀 Conhokl ms

ganw j

；*] 3d3$tyle ms

& 3d3style

& Aaa 卷 Aaaa i*] Atylot m$ ⑥ Coiled ::蜀 Conhokl ms

]Contbar ms ]D3solve,tns iQSSSQES

]DemolO.ms ]Difinl ms

]Contbar ms ]D3solve,tns iQSSSQES

]DemolO.ms ]Difinl ms

"3国2］包匠闫

"3国2］包匠闫

*] Е symbol m$ 图 li(d

*] Е symbol m$ 图 li(d

渺 G3dpai ms ;*1 Gknot m$ 蔔 Gptoc m$ @ Gpiocl ms

渺 G3dpai ms ;*1 Gknot m$ 蔔 Gptoc m$ @ Gpiocl ms

sn吟

11°01rt

⑥e

sn吟

11°01rt

⑥e

呦м»Фейй窝:碗emo匚.:《Я№фабййК：：：：：.］髙 aple 应wisbie'e；呦м»Фейй窝:碗emo匚.:《Я№фабййК：：：：：.］髙 aple 应wisbie'e；；t«®7&以 ‘Sfas'SUJ口AUafrta 工侬；t«®7&以 ‘Sfas'SUJ口AUafrta 工侬Рис. 3.27. Пример создания гиперссылкиРис. 3.27. Пример создания гиперссылки

呦м»Фейй窝:碗emo匚.

:《Я№фабййК：：：：：.］髙 aple 应wisbie'e；

呦м»Фейй窝:碗emo匚.

:《Я№фабййК：：：：：.］髙 aple 应wisbie'e；

；t«®7&以 ‘Sfas'SUJ口AUafrta 工侬

；t«®7&以 ‘Sfas'SUJ口AUafrta 工侬

Рис. 3.27. Пример создания гиперссылки

Рис. 3.27. Пример создания гиперссылки

田网嗣 ПЭД 里ЩШЗ匚□ eЕ回ЕЕ回asa田网嗣 ПЭД 里ЩШЗ匚□ eЕ回ЕЕ回asa"依 L*；"依 L*；|c Hypefhnk|c Hypefhnkies New Romanies New Roman1 F^l WE 闫习习画1 F^l WE 闫习习画

田网嗣 ПЭД 里ЩШЗ匚□ eЕ回ЕЕ回asa

田网嗣 ПЭД 里ЩШЗ匚□ eЕ回ЕЕ回asa

"依 L*；

"依 L*；

|c Hypefhnk

|c Hypefhnk

ies New Roman

ies New Roman

1 F^l WE 闫习习画

1 F^l WE 闫习习画

Это пример создания и：г：-:рсг.н；

：Hyperlink

Tt#WoibhMtt'UrtitiMПV hasW1 wiftftt *W^№«$J^linkM ew* 浦 風旧* у be 6优 0onm 呻球 to saw the eakshT?象冲н* f 匕？ Rew WiW，開wabl 2 Aep yo« «hanger but do nd *mh 8 ww« item

Рис^З^^ Окно с предупреждением а за1фытии документа при переходе по гиперссылкеи н^обходимбстй сохранения изменш«ий

ЕЗ Maple 7

陝 W戒 W* X F^ ^>^^Л ^Ш ^Mbt 峥

1 男忠

{c Hyperlink ^£|Time7New Roman

；& dg.mws - (Seivei 1]

О

con

Open the

document in a new window

£S规晶騒纖談疯£献- /・^鬣磁^攏£矗誤

32麻/皿阳叫踹学儼图2 a^血

1

2 sm(x) co$(x)

，骂qr七(^.-:х./ч2) ,- х^О. . 1);

демонстрация работы с системой 雷 diff(siu<х)Л2.x);

国囹回

Open link

'tic пример f отдания

О-pen 也 biked da unwnt п m гюк v^ndow ■

> Tnt g*pt 7:}/t「С/3〉，t^G. . infinity);

I)К

0 /

Рис. 3.29. Результат активизации гиперссылки

Гиперссылки позволяют создавать сложные структуры документов, содержащие множество объектов, вызываемых в произвольном порядке. Например, для возврата в исходный документ можно организовать обратную гиперссылку в вызываемом документе. Лучшим примером такого применения гиперссылок является справочная система Maple 7. Гиперссылки также широко используются при создании web-страниц. Maple 7 позволяет сохранять документы в виде web-страниц (формат HTML), которые без каких-либо преобразований можно публиковать в сети Интернет.

Весьма привлекательной кажется возможность организации гиперссылок на разделы справочной системы. Она Дозволяет создавать учебные программы со ссылками на справки системы Maple 7.

Операции форматирования

Обзор операций меню Format

Операции форматирования служат для придания отдельным объектам и документу в целом определенного стиля путем изменения как общего вада объектов, так и ряда их частных характеристик, например цвета и размера надписей»

выбранного набора шрифтов и т. д. При этом возможна подстройка под вкус любого пользователя и подготовка документов высокого полиграфического качества. Стиль является центральным понятием для современных документов, будь то документы текстового процессора класса Word или системы символьной математики Maple 7.、*

Команды форматирования в меню Format разбиты на шесть подгрупп. В первой подгруппе содержатся две команды:

О Styles — установка стилей для всех объектов;

О Page Numbers — задание параметров нумерации страниц.

Во второй подгруппе имеются три наиболее распространенные команды изменения начертания надписей:

О Italic (Ctrl+I) — задание курсивного начертания;

О Bold (Ctrl+B) — задание полужирного начертания;

О Underline (Ctrl+U) — задание подчеркнутого начертания.

Заметим, что все они дублируются кнопками на панели инструментов и горячими клавишами. При редактировании документов использование кнопок 口 горячих клавиш более удобно.

В третью группу попали команды выравнивания текста:

О Left Justify — по левому краю;

О Center — по центру;

О Right Justify — по правому краю.

В четвертой группе находятся следующие команды:

О Paragraph — форматирование абзаца;

О Character — форматирование символов.

И наконец, в пятой группе имеются еще две команды:

О Indent (Ctrl+.) — внедрение текущей строки в секцию;

О Outdent (Ct「l+,) — выведение текущей строки из секции.

В последнюю группу попала еще одна команда, не имеющая непосредственного отношения к форматированию символов:

О Convert to — перевод из одной метрической системы в другую.

Рассмотрим применение команд форматирования,

Установка стилей

Команда Styles является основной, поскольку позволяет задать стиль текста — определенный набор значений доступных параметров: размещение на странице, выравнивание, шрифт, начертание, цвет, размер и т. д. Единство стилей документов важно при включении их в отчеты, курсовые и дипломные проекты, диссертации и иные документы» Придерживаться определенных стилей — это

правило хорошего тона при работе как с текстовыми процессорами, так п с математическими системами. Именно поэтому ориентация на определенный стиль подготовки документов стала неотъемлемой частью пользовательского интерфейса системы Maple 7.

Операция Styles выводит диалоговое окно Style Management, в котором можно как изменить уже существующий стиль, так и создать новый (рис. 3.30).

Style Management

•-收觎含磔^

‘叁拂

P. Aurhor

P Buliet ifem

P Dash Item

P Diagnostic

P Error

P Fixed Width

S^®^ рГS^®^ рГI 必0再网"!^；顕隔I 必0再网"!^；顕隔

S^®^ рГ

S^®^ рГ

I 必0再网"!^；顕隔

I 必0再网"!^；顕隔

- $w饱£秋：- $w饱£秋：Cf84tem哪$津(5 -

- $w饱£秋：

- $w饱£秋：

金陋卿砌：金陋卿砌：飢?用於七?林a*

金陋卿砌：

金陋卿砌：

£haraM 釈

触伊E粼®^

Рис. 3.30. Окно задания и модернизации стилей

В большинстве случаев пользователя Maple 7 вполне удовлетворят стили, заданные по умолчанию. Более того, надо помнить, что задание своего стиля неизбежно означает повышение риска несовместимости при обмене документами Maple 7. Поэтому без особой на то необходимости изменять стандартный стиль не рекомендуется.

Однако бывают принципиальные обстоятельства, когда изменение стиля необходимо. Иапрпмер, при выводе титульных надписей для графиков Maple 7 используют стандартный англоязычный шрифт Courier New. При вводе русскоязычных надписей Maple 7 воспринимает их вывод как ошибку, поскольку набор символов при вводе не соответствует набору символов, заданному в стиле. Таким образом, для организации вывод^русскоязычных надписей необходимо сменить набор символов (шрифт), то есть изменить стиль.

Покажем, как это делается. ВнаналА в списке стилей надо выбрать наименование Title, после чего нажать кнопку Modify. Появится окно Paragraph Style с параметрами стиля Title (рис. 3.31).

В этом окне надо нажать кнопку Font Появится новое окно (оно также показано на рис. 3.31) для выбора шрифта. В нашем случае достаточно заменить шрифт по умолчанию Courier New на шрифт Courier New Суг. Он содержит символы кириллицы, то есть буквы русского языка. После этого задание титульных надписей для графиков на русском языке перестает быть проблемой.

'* 统总電我4 ':'* 统总電我4 ':亩調論"^^T^T^^f論节亩調論"^^T^T^^f論节Eht”act<” StyleEht”act<” Style*^寺薄2好鼠.<^U^^UVs'；^：：*^寺薄2好鼠.<^U^^UVs'；^：：11[Это пример создания гиперссылки[Это пример создания гиперссылки三1二 三闯r三1二 三闯rЯмйргШ： font Name,ЯмйргШ： font Name,*却kibut 才-、*却kibut 才-、P TextP Wai&P TextP Wai&，Effing S^e*，Effing S^e*P Maple Output P Maple Plot P Noima!..P Maple Output P Maple Plot P Noima!..；Oewf^boft< ur，d8^wd ♦ termed * pratead byJ t2pU«posfteadbH2 隣 ' 1；Oewf^boft< ur，d8^wd ♦ termed * pratead byJ t2pU«posfteadbH2 隣 ' 1Courier NewCourier New СЕCourier NewCourier New СЕйстямой^й——^:Cytvetica-NaHowDfWDfW Largeйстямой^й——^:Cytvetica-NaHowDfWDfW Large::8费；；§ 3冬i io□ 2登:::8费；；§ 3冬i io□ 2登:搀扌滋遮咏司五值… ”[…] 卜搀扌滋遮咏司五值… ”[…] 卜2^2^P NormalP Normal封跑金貝m浙7：£封跑金貝m浙7：£AaBbYyZzAaBbYyZzSt^teW ■2我St^teW ■2我Pt&pertle*-SpawgPt&pertle*-Spawgb(d«n*a((0nb(d«n*a((0n强曲煦" ,2p「j 一用 婀忤「「"周强曲煦" ,2p「j 一用 婀忤「「"周蹴蹴圏圏；：в1^請¥*[С偉41日；：в1^請¥*[С偉41日JEJE111111

'* 统总電我4 ':

'* 统总電我4 ':

亩調論"^^T^T^^f論节

亩調論"^^T^T^^f論节

Eht”act<” Style

Eht”act<” Style

*^寺薄2好鼠.<^U^^UVs'；^：：

*^寺薄2好鼠.<^U^^UVs'；^：：

1

1

[Это пример создания гиперссылки

[Это пример создания гиперссылки

三1二 三闯r

三1二 三闯r

ЯмйргШ： font Name,

ЯмйргШ： font Name,

*却kibut 才-、

*却kibut 才-、

P Text

P Wai&

P Text

P Wai&

，Effing S^e*

，Effing S^e*

P Maple Output P Maple Plot P Noima!..

P Maple Output P Maple Plot P Noima!..

；Oewf^boft

< ur，d8^wd ♦ termed * pratead by

J t2pU«posfteadbH2 隣 ' 1

；Oewf^boft

< ur，d8^wd ♦ termed * pratead by

J t2pU«posfteadbH2 隣 ' 1

Courier New

Courier New СЕ

Courier New

Courier New СЕ

йстямой^й——^:

Cytvetica-NaHow

DfW

DfW Large

йстямой^й——^:

Cytvetica-NaHow

DfW

DfW Large

::8费；；

§ 3冬

i io

□ 2登:

::8费；；

§ 3冬

i io

□ 2登:

搀扌滋遮咏司五值… ”[…] 卜

搀扌滋遮咏司五值… ”[…] 卜

2^

2^

P Normal

P Normal

封跑金貝m

浙7：£

封跑金貝m

浙7：£

AaBbYyZz

AaBbYyZz

St^teW ■

2我

St^teW ■

2我

Pt&pertle*

-Spawg

Pt&pertle*

-Spawg

b(d«n*a((0n

b(d«n*a((0n

强曲煦" ,2p「j 一用 婀忤「「"周

强曲煦" ,2p「j 一用 婀忤「「"周

蹴

蹴

圏

圏

；：в1^請¥*[С偉41日

；：в1^請¥*[С偉41日

JE

JE

111

111

P $$觎貝Е纯^^.

OKOK，时續F.J，时續F.JТел© U徐.毋国$ 3U0M . МВаЫёИ 60S.Тел© U徐.毋国$ 3U0M . МВаЫёИ 60S.

OK

OK

，时續F.J

，时續F.J

Тел© U徐.毋国$ 3U0M . МВаЫёИ 60S.

Тел© U徐.毋国$ 3U0M . МВаЫёИ 60S.

Рис. 3.31. Окна установки параметров абзацного стиля для абзаца и для выбора шрифта

Разумеется, в понятие стиля входит не только шрифт, но и размер, начертание, цвет и т. д. Все это можно настраивать, используя описанные выше окна. При необходимости изменения стиля можно записать его в специальный файл, используя кнопку Save As Default. При этом измененный стиль становится принятым по умолчанию. Кнопка Revert As Default позволяет вернуться к типовым стилям, которые заданы разработчиками системы. Если стили подверглись неболь* шим изменениям, то можно сохранить их с помощью кнопки Merge Existing.

Форматирование абзацев

Для форматирования абзацев служит команда Paragraph. Она сразу выводит окно установки параметров абзаца. Это окно было показано на рис. 3.31, Правила работы с этим окном уже были описаны выше, так что нет смысла их повторять.1

Форматирование символов

Команда Character открывает окно задания стиля символов: шрифта, размера, начертания и цвета.

Операция внедрения ячеек в секцию

Ранее описывалась операция вставки кнопки секции. При выполнения вставки сама секция еще пуста и ее надо заполнять. Команда Indent (или комбинация клавиш Ctrl+.) позволяет оформить в виде секции уже введенные ячейки. На рис. 3.32 показано такое оформление для ячейки документа с вычислением интеграла. Кнопка при этом имеет знак «минус», что указывает на ее открытое состояние.

Рис. 3.32. Применение операции Irjdent для одной из ячеек документа

Если щелкнуть на кнопке со знаком «минус», то секция свернется и вместо нее останется только кнопка со знаком «плюс» (рис. 3.33).

Операция выведения ячеек из секции

Команда Outdent (или комбинация клавиш Ctrl+,) отменяет оформление ячейки в виде секции. Она действует в том случае, если маркер ввода стоит внутри секции.

Рис* 3.33. Пример документа с закрытой секцией

Работа с объектами

Хотя данная книга посвящена одной Maple 7, надо особо отметить, что эта программа способна взаимодействовать с рядом других программ, например с текстовым процессором Word, табличным процессорам Excel и даже с другими системами компьютерной математики, например, MATLAB. Это может быть копирование через буфер обмена или связь с применением механизма OLE.

В роли объектов, могут выступать ячейки из данного или других документов, текстовые фрагменты и файлы, рисунки в различных форматах и т. д. Работа с объектами существенно расширяет возможности пользователя по части создания полноценных и удобных в работе документов.

Вставка объектов

Для организации вставки объекта используется команда Insert ► Object. Она выводит окно со списком тех приложений, с которыми возможна связь с применением механика OLE. Это окно показано на рис. 3.34. Maple 7 использует стан-

дартиое окно вставки объектов из операционной системы Windows, поэтому если она русифицирована, то окно имеет русскоязычные надписи.

I вставка о(й>вктв

片 Cos«gt> новый广 Сстагъ^афз^а.片 Cos«gt> новый广 Сстагъ^афз^а.工мо峦t•gуа：工мо峦t•gуа：Йомнэтэ Microsoft Chat Лист Microsclt ExcelПрезентация Mrcrosolt PowerPointРисунок Microsoft\^ordCnai'ia Microsoft PowerPoint 7очечньК^ рисунок 8MpЙомнэтэ Microsoft Chat Лист Microsclt ExcelПрезентация Mrcrosolt PowerPointРисунок Microsoft\^ordCnai'ia Microsoft PowerPoint 7очечньК^ рисунок 8Mp::镰::镰Стмеиа；Стмеиа；越越Г* £ew значкаГ* £ew значка

片 Cos«gt> новый

广 Сстагъ^афз^а.

片 Cos«gt> новый

广 Сстагъ^афз^а.

工мо峦t•gуа：

工мо峦t•gуа：

Йомнэтэ Microsoft Chat Лист Microsclt Excel

Презентация Mrcrosolt PowerPoint

Рисунок Microsoft\^ord

Cnai'ia Microsoft PowerPoint 7очечньК^ рисунок 8Mp

Йомнэтэ Microsoft Chat Лист Microsclt Excel

Презентация Mrcrosolt PowerPoint

Рисунок Microsoft\^ord

Cnai'ia Microsoft PowerPoint 7очечньК^ рисунок 8Mp

::镰

::镰

Стмеиа；

Стмеиа；

越

越

Г* £ew значка

Г* £ew значка

Резут^гРезут^гРис. 3.35. Подготовка объекта в графическом редакторе PaintРис. 3.35. Подготовка объекта в графическом редакторе Paint

Резут^г

Резут^г

Рис. 3.35. Подготовка объекта в графическом редакторе Paint

Рис. 3.35. Подготовка объекта в графическом редакторе Paint

Добйьтемие в да» умез ж&ог(з сйъй^тй tw§ ■

1 Точечный рисунок Pafntbwah1',；

Рис. 3.34. Окно вставки объекта

Если оставить переключатель в первом положсепш, то сбхект может быть создан заново с помощью подходящего приложения, например редактора Paint. Этот процесс показан на рис. 3.35.

После того как объект готов, достаточно выйти из приложения, в котором он создавался, — в нашем случае из редактора Paint. Для этого в меню редактора имеется команда File ► Exit. Окно Paint исчезнет, а сам объект появится в той

ячейке Maple 7 (рис. 3.36), в которой был установлен маркер ввода в момент дачи команды вставки объекта.

Вместо рисунка (или другого объекта) можно поместить в документе Maple 7 значок — пшсрмедна-ссылку. Для этого в окне на рис. 3.34 надо установить флажок В виде значка. Щелчок на ветвленном в документ значке вызовет появ* ленке объекта. Этот способ удобен, когда объекты, например рисунки, имеют большой размер и их постоянное присутствие на зкранс нецелесообразно.

Необязательно каждый раз создавать объект с пуля — можно загрузить его из файла, в этом случае следует установить положение пе1)еключателя Создать из файла. Для поиска нужного файла пригодится кнопка Обзор. После выбора файла надо решить, какой вид будет иметь значок связи с файлом — вид стандартного значка или уменьшенной копии изображения.

Редактирование вставленного объекта

Если объект выделен (как обычно, щелчком мыши), то команда Edit ► Object становится активной и может даже модифицироваться в зависимости от вида объекта, с которьи^ установлена связь. Например, если объектом является .рсх-файл, то эта строка меню открывает подменю с тремя командами:

О Edit — редактировать объект;

О Open — открыть приложение, связанное с объектом;

О Print — распечатать объект.

Редактирование объекта производится в среде того приложения, с которым объект связан. Естественно, что изменение файла повлечет за собой отражение в документе его измененного варианта. Следует отметить, что в некоторых копиях программы Maple 7 операция Object не работает. Однако сохраняется возможность редактирования объекта в создавшей его программе после двойного щелчка на нем.

Что нового мы узнали?

В этом урокс мы научились:

О Создавать новый документ.

О Загружать ранее созданные документы.

О Работать с файлами документов.

О Редактировать документы.

О Печатать документы.

О Осуществлять операции вставки.

О Выполнять операции форматирования.

О Вставлять в Maple 7 объекты, созданные другими программами.

О Работать с объектами.

癌回亞癌回亞Управлениеинтерфейсомпользователя

癌回亞

癌回亞

Управление видом интерфейса и документа

Управление показом областей секций

Работа с параметрами Maple

Работа с окнами

Управление видом интерфейса и документа

Меню View

Для управления видом интерфейса и документа служит меню View. Оно содержит ряд флажков и несколько команд управления общим видом программы (рис. 4.1). Установленные флажки, управляющие показом элементов интерфейса, распространяют свое действие на все открытые документы. При выходе из системы (командой Exit) все установки сохраняются, так что при новом запуске системы внешний вид интерфейса будет определяться именно ими.

工脸做都 a^t Sat ； 亲0心脏；

良雌於

EgmFactor

^5(^：№3({(4

SW^jwsikteChaat^

J 5howSetlipn R*nge«SWfMFg'

В Show group RangesF9

Shd^ Gtqect 哥 pe

^xpw>dABS₽cl»ns

C 痂^鋼 £«<sto

Рис. 4.1. Меню View

Команды меню View разбиты на несколько групп, Первая группа содержит флажки, относящиеся к управлению показс^милавной и контекстной панелей инструментов, а также строки состоя ниясистемы:

О Toolbar — управление показом панели инструментов;

О Context Ваг — управление показом контекстной панели;

О Status Une — управление показом строки состояния.

Вторая группа задает показ палитр и представлена одной командой, открывающей подменю управления показом палитр Palettes, содержащей флажки:

О Symbol Palette — палитра символов;

О Expression Palette — палитра выражений;

О Matrix Palette — палитра шаблонов матриц;

Q Vector Palette — палитра шаблонов векторов.

И команды:

О Show All Palettes — показать все палитры;

О Hide All Palettes — скрыть все палитры.5

Третья группа в меню View задает масштаб отображения документа на экране и установку закладок (bookmarks):

О Zoom Factor — задание масштаба просмотра документа;

О Bookmarks — установка закладок.

Четвертая группа обеспечивает переходы по гиперссылкам:

О Back — переход обратно по последней пройденной гиперссылке;

О Forward — команда, обратная команде Back.

Данные команды аналогичны командам браузера н управляются историей переходов по гиперссылкам. Поэтому, если вы не использовали нн одной гиперссылки, данные команды будут недоступны. В основном данные команды и соответствующие кнопки панели инструментов необходимы при работе со справкой Maple. Пятая группа представлена командой Hide content, открывающей подменю скрытия элементов документа:

О Hide Spreadsheets — скрыть электронные таблицы;

О Hide Input — скрыть ввод;

О Hide Output — скрыть вывод;

О Hide Graphics — скрыть графические объекты

Шестая группа параметров управляет показом некоторых объектов документа:

О Show Invisible Characters — показ непечатаемых символов;

О Show Section Ranges (Shift+F9) — показ областей секций;

О Show Group Ranges — показ областей групп;

О Show OLE type — показ объектов OLE.

В седьмой группе содержатся следующие команды:

О Expand All Sections — раскрыть все секции;

О Collapse All Sections — свернуть все секции.

Действие всех перечисленных команд более подробно описано ниже. Рекомен- дуетс兄 поэкспериментировать с командами — когда вы у兄снят? их действие, вы сможете настроить интерфейс Maple на свой вкус.

Управление показом панели инструментов (Toolbar)

Панель инструментов (Toolbar) служит дх兄 быстрого управления системой без обращения к командам меню. О耳а щ)з耳дх兄ет вызывать. наиболее часто исполь-

зуемые команды нажатием кнопки. Назначение всех кнопок этой панели было описано выше и представлено на рис. 1.21.

Несмотря на удобства, предоставляемые панелью инструментов, в ряде случаев опа не нужна. Например, для ввода исходных данных и их редактирования достаточно иметь на экране только контекстную панель. Панель инструментов полезна при общей отладке документов, открытии нового документа, загрузке имеющегося документа, записи документа на диск, печати документа и т. д. В ряде случаев она просто занимает часть места, нужного для лучшего обзора документа.

Флажок Toolbar управляет показом панели инструментов.

Управление показом контекстной панели

Панель Context Ваг служит для размещения кнопок быстрого доступа к операциям с текущим объектом.

Флажок Context Ваг задает отображение контекстной панели на экране. Поскольку панель форматирования весьма удобна для оперативной работы, едипствелным мотивом временного ее удаления является необходимость высвободить больше места на экране монитора для работы с документом.

Управление показом строки состояния

Строка состояния внизу экрана, как отмечалось, выводит контекстно-зависимую информацию о состоянии программы в данный момент времени. В ряде случаев ее можно считать элементом контекстно-зависимой справки. Флажок Status Ваг служит для управления показом строки состояния.

Вывод палитр математических символов

Псшитры математических символов, впервые введенные в версии Maple V R5, являются очень удобным средством для облегчения набора математических выражений начинающим пользователям^ Они выводятся на экран командой Palettes и показаны на рис. 1.11. Всего имеются четыре палитры:

О Symbol — палитра ввода греческих символов и констант;

О Expression — палитра ввода операторов и выражений;

О Matrix — палитра ввода матриц;

О Vector - нова兄(для Maple 7) палитра ввода векторов.

Ввод осуществляется на место маркера ввода. Щелчок на кнопке палитры — символ или его аналог окажете兄 в точке ввода. Параметры, которые необходимо указать, при математической нотации выражений имеют вид вопросительного знака, а при Maple-нотации — %?.

Итак, в строке ввода введенный оператор или символ пе обязательно повторит оператор или символ палитры. Это хорошо видно из рис. 4.2, на котором показан ввод с помощью палитры выражений шаблона определенного интеграла и его последовательное заполнение. Для наглядности заполнение каждого параметра дано в новой строке ввода.

Рис. 4.2. Пример ввода шаблона определенного интеграла из палитры выражений

Установка масштаба отображения документа

Команда Zoom Factor задает масштаб отображения текущего документа. Он задается в процентах относительно масштаба просмотра, заданного по умолчанию, 一 он принят за 100 %. Команда выводит подменю с перечнем возможных масштабов просмотра. На рис. 4.3 показано, как будет выглядеть документ при установке масштаба просмотра в 150 %. На этом рисунке показано подменю выбора масштаба в открытом виде.

Нетрудно заметить, что все символы документа увеличились при этом в размерах в полтора раза. Эта возможность, безусловно» полезна для пользователей с ослабленным зрением или для учителей, желающих показать примеры решения задач в среде Maple крупным планом для группы учащихся.

Рис. 4.3. Вид документа при масштабе просмотра в 150 %

Установка закладок

При работе с большими документами, как н при чтении книг, полезно устанавливать специальные маркеры — закладки. Для установки TaKoii закладки достаточно поместить в нужное место документа маркер ввода и выполнить команду View ► Bookmarks ► Edit Bookmarks. Она выводит окно добавления и модификации закладки (рис. 4.4), Кнопка ОК вводит новую закладку, а кнопка Cancel позволяет отказаться от выполнения данной операции.

Если теперь вновь посмотреть подменю Bookmarks, в нем появится строка с созданной закладкой (рис, 4.5). 厂

В нашем случае в списке представлены две ранее созданные закладки с именами «Это определенный интеграл» и «А это значение определенного интеграла». При переходе по закладке строка, в которой установлена закладка, размещается в верхней части окна редактирования и маркер ввода устанавливается в место, которое определено закладкой. Таким образом, закладки 一 эффективное средство для быстрого перехода в отмеченные места документа. Однако надо помнить, что в отличие от закладок в книгах закладки в документах Maple 7 не видны — они имеются лишь в списке закладок, открываемом командой Bookmarks (рис. 4.5). Удалить созданную закладку не так-то просто: вам нужно перейти по закладке, дать команду View > Bookmarks ► Edit Bookmarks и удалить текст в поле имени. Теперь нажатие кнопки ОК приведет к окну с предупреждением об удалении закладки. Нажмите OK r обрих окяах — л закладка исчезнет.

闿第浦嫌、呻貳肝畸佝 确中闕:斥同倚罔1st :

Примеры вычисления производной и интегралов

> diff(sin(х)Л2 zx);

>>2 sin(x) cos(x)

>

>

int(1/sqrt(1-хЛ2) ,x=0..工);

>>Int(exp(-t)/七人(1/3)Int(exp(-t)/七人(1/3)t=0..infinit=0..infiniопределенный интегралопределенный интегралvalue(%);value(%);(T) e dt (1/3)(T) e dt (1/3)京 ~~~1£a映 f京 ~~~1£a映 f00

>

>

Int(exp(-t)/七人(1/3)

Int(exp(-t)/七人(1/3)

t=0..infini

t=0..infini

определенный интеграл

определенный интеграл

value(%);

value(%);

(T) e dt (1/3)

(T) e dt (1/3)

京 ~~~1£a映 f

京 ~~~1£a映 f

0

0

~i~ni~ fain fx\ у = C . .Pi、~i~ni~ fain fx\ у = C . .Pi、

~i~ni~ fain fx\ у = C . .Pi、

~i~ni~ fain fx\ у = C . .Pi、

Рис. 4.4. Пример создания и редактирования закладкиРис. 4.4. Пример создания и редактирования закладкиРис 4・5* Просмотр закладокРис 4・5* Просмотр закладок

Рис. 4.4. Пример создания и редактирования закладки

Рис. 4.4. Пример создания и редактирования закладки

Рис 4・5* Просмотр закладок

Рис 4・5* Просмотр закладок

Управление показом компонентов документа

Документы Maple 7 состоят из ряда основных элементов. Это ячейки (строки) ввода и вывода, графики и электронные таблицы. При подготовке различных электронных книг, учебников и статей возникает необходимость скрыть тот или иной компонент документа. Например, педагог может захотеть скрыть от уча* щихся строки ввода, чтобы они могли мысленно представить функции, отображаемые показанными в документе графиками. Или, наоборот, скрыть графики, чтобы учащиеся назвали их особенности исходя из записи функций. Все эти возможности и обеспечивает команда View ► Hide Content,

Для примера на рис. 4.6 показан документ, у которого скрыты все строки ввода и оставлены только строки вывода.

Рис. 4.6. Документ со скрытыми ячейками ввода

Разумеете兄,можно вернуть показ строк ввода, просто повторно дав эту команду Hide Input в подменю команды View ► Hide Content ► Hide Input (рис. 4.6). Co скрытием других компонентов документов читатель может разобраться са- мосто 兄 тельно.

Управление показом непечатаемых символов

В любом документе незримо присутствуют различные непечатаемые символы, например управляющие символы перевода строки или пробелы. Это хорошо известно читателям, работающим с текстовым процессором Word. Иногда полезно вывести эти символы — например, если вам неясно, сколько пробелов стоит между какими-то словами.

Для вывода непечатаемых символов служит команда-флажок Show Invisible Characters (рис. 4.7). Ее можно также дать, нажав кнопку на панели инструментов с изображением управляющего символа перевода строки 一《。》. Этот символ, кстати, и является одним из наиболее часто встречающихся управляющих непечатаемых символов.

Рис. 4.7. Вид документа с выводом непечатаемых управляющих символов

Помимо символа перевода строки вы увидите множество символов пробела в виде точки на середине строки. По числу точек между словами можно судить о том, сколько пробелов установлено между ними. Проявятся также табуляции и другие управляющие операции, встречающиеся в документах Maple 7.

Управление показом областей секций

Понятие о секциях и подсекциях

Как уже отмечалось, документ Maple 7 состоит из отдельных ячеек (в оригинале —групп, groups). Опи выделяются слева длинными тонкими квадратными скобками. Есть еще один способ выделения ячеек — объединение их в секции. Секция начинается с кнопки со знаком «плюс» или «минус» (рис. 4.8), управляющей ее состоянием: открытым или закрытым.

Для создания секции или подсекции необходимо дать команду Insert ► Section (или Insert ► Subsection), что указано на рис. 4.8. Секция выделяется вертикальной одиночной линией, а подсекция — двойной линией.

Секции и подсекции выгодно отличаются от ячеек тем, что они могут быть при необходимости закрыты и представлены только кнопкой со знаком《плюс». Таким образом, в секции удобно помещать различные вспомогательные вычисления, которые не стоит обозревать постоянно. Хотите посмотреть на них — нажмите кнопку, и содержимое секции появится под ней с выделением вертикальной чертой (рис. 4.9).

Секции весьма удобно применять и для подготовки документов в форме электронных книг, В этом случае секции снабжаются текстовыми заголовками и, по существу, являются главами книги, а подсекции — параграфами. Этот способ представления документов нашел широкое применение в сети Интернет, где он (наряду с гипертекстовыми и гипермедиа-ссылками) используется при создании web-страниц. Версия Maple 7 позволяет готовить и сохранять на диске документы в формате HTML, что позволяет напрямую готовить web-страницы.

Рис. 4.9. Пример документа с рис. 4.8 с открытой подсекцией

Управление показом областей секций

Итак, обычно секции и подсекции выделяются вертикальными линиями, заканчивающимися короткими горизонтальными штрихами. Это позволяет судить о размерах области экрана, представляющей секцию, особенно если секция большая и целиком не помещается на экране.

Тем не менее в окончательно отлаженном документе необходимость в применении линии показа области секции или подсекции отпадает, С помощью флажка Show Section Ranges можно управлять показом линий выделения областей секций и подсекций. Есля этот флажок установлен, то линии показа областей секций и подсекций видны, как на рис. 4.9. Если erg снять, то эти линии исчезнут (рис. 4.10). Обратите внимание, что линии выделения групп (ячеек) остаются.

Рис. 4.10. Вид документа с рис. 4.9 при снятии показа областей секции и подсекции

Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)

Команда Show Group Ranges служит для управления показом областей ячеек (групп), то есть длинных квадратных скобок, обрамляющих ячейки слева. Если флажок установлен, то линии показа областей ячеек видны. Если его снять, то эти линии исчезают, как показано на ркиг^:11, где убраны линии выделения как секции и подсекции, так и ячеек.,

Убирать линии показа областей ячеек целесообразно, если документ уже отлажен. В таком документе необходимость показа областей выделения ячеек, секций и подсекций отсутствует, хотя иногда их разумно оставлять, так как они способствуют систематизации содержимого документов.

Закрытие всех секций

Все секции и подсекции документа можно закрыть командой Collapse All Sections. К примеру, если применить ее к документу, показанному на рис. 4.9, то документ примет вид, показанный на рис. 4.12.

.OK^Sffl ЗН финнозной И гипноз О! —опижоннз131з sole sdu чнззп OOHqlfENHHH(NodoIHHdu ^йй£колл sdu) ^кллм eh laENHHEm ^ss«sa^^o§K И) ss^sa^^o HNIqJJqdHEm 0 IH3AH0 口

^XJ^OO хоои хх^з^га^ s^c 6.7MdIHBWAXOU .zl.q JXL

^ Qnhxe。BnHeHeEndu §^^EOIOi^~

□заИН1—'回 口一

dga1-;自 ws1TZ青la1g一

x°°hK^obra^^o emex。匚 HMHMr 1fMHsreFA 050c 0'wJMd 0 IHSWAXOU .II.yJMd

丁翳一爰扌亲 нет毒忐,-*、

A

^H^M (-so°

л

QBSUI Qsv^ В UORQOSqns EKHBWOH) ИИЙ工3golIов ①

二毛 Я1^ &ш*^^ ^йч л^

(七OS-Qs§ 0 UOAQOS Еййвхон) I°mx3°ROB ①

Qnlwe。wweHgndu s^maEUXOS^

:® 囤g-p^^^pp^ gl^ _|д|;в|нl-^qашь1ш|я1ш宴PI

一-J3A-3S-"告色-。9-，^ u_a^x &

т8Е «х^^фи KBJJEUg。womEXOU BHHBUmEduA

Раскрытие всех секций

Для раскрытия всех секций служит команда Expand All Sections. Она открывает и все подсекции. К примеру, если применить эту операцию к документу, показанному на рис. 4.12, то он вернется к исходному виду (рис. 4.9).

Таким образом, Maple 7 имеет достаточно простые, но в то же время полные средства по управлению видом пользовательского пптерфе11са (окна) системы и видом имеющегося в нем документа. Это позволяет пользователю настраивать интерфейс и вид документа в соответствии со своими привычками, обеспечивая комфортную работу с программой.

Работа с параметрами Maple 7

Меню Options

Помимо ряда уже рассмотренных команд в меню Options сосредоточены средства для установки некоторых глобальных параметров ввода и вы вода документов. Их число в Maple 7 существенно увеличено.

Первая группа команд содержит две команды:

О Replace Output — управляет характером вывода;

О Insert Mode — устанавливает режим вставки при вводе.

Во второй группе всего одна команда Browser 一 задание броузера для перехода по URL.

Третья группа также представлена одной командой:

О Export — параметры экспорта документов.

Четвертая группа содержит 6 команд:

О Input Display — управление показом выражений в строке ввода;

О Output Display — управление показом резулы'атов вычислений;

О Assumed Variables — контроль за предполагаемыми переменными;

О Plot Display — управление отображением графиков;

О Display 2D-legends — управление показом подписей обозначений двумерной графики;

О Print Quality — управление качеством печати.

Пятая и шестая группы содержат по одной команде:

О Palette Size — управление размером палитр;

О AutoSave — управление автоматическим сохранением документа.

С помощью этих параметров можно настроить систему па наиболее приемлемые формы вывода результатов вычислений без задания специальных команд в документе. Однако последние могут отменять параметры, заданные с помощью меню.，

Управление выводом

Команда Replace Output задает вывод результатов вычислений, заданных в ячейке, в одно и тоже место. Это означает, что если входные данные меняются, то при установленном флажке каждый последующий результат будет замещать предыдущий. Если же флажок снят, то каждый новый результат будет помещаться в новое место, то есть в документе будут выведены подряд (сверху вниз) все результаты вычислснип.

Поясним на примере. Допустим, в какоп-то строке ввода мы задаем вычисляемое выражение 2+3:

> 2+3：

5

Результат (в данном случае в Maple-нотацпи) появляется снизу. Теперь в той же строке ввода вычислим 3+4, а затем 4+5. Получим:

> 4+5：

9

Мы заметим, что результат появится па месте прежнего, п в конечном счете мы будем иметь в качестве результата число 9. Теперь снимем флажок Replace Output s проделаем все те же вычисления в новой строке ввода. Получим следующее:

> 4+5：

5

7

9

Здесь видны уже три ячейки вывода. Не следует следует устанавливать флажок Replace Output в том случае, когда желательно знать суть промежуточных преобразований и самих исходных выражений, поскольку они (а возможно, и предшествующие результаты преобразований) при ее использовании исчезают.

Установка режима вставки новой ячейки

Этот флажок, будучи установленным, обеспечивает при нажатии клавиши Enter ввод новой пустой ячейки. Если флажок снят, то такая вставка не осуществляется.

Если работа с системой происходит в форме простейшего диалога, по типу «задать вопрос 一 получить ответ», то рекомендуется установить режим вставки новой ячейки. При этом по окончании вычислений в последней ячейке тут же появляется новая пустая ячейка для последующих вычислений.

Задание браузера

Для открытия документов web-страниц (по URL-адресу) Maple 7 использует какой-либо из установленных на компьютере браузеров Интернета. Для этого необходимо указать путь к браузеру с помощью команды Browser. Она открывает окно, показанное на рис. 4.13.

Select Browser

Г" Ц;е System В«Еа^1Г" Ц;е System В«Еа^1~| «酶窗弓 義 I fancd I~| «酶窗弓 義 I fancd I

Г" Ц;е System В«Еа^1

Г" Ц;е System В«Еа^1

~| «酶窗弓 義 I fancd I

~| «酶窗弓 義 I fancd I

Рис. 4.13. Окно задания браузера Интернета

В этом окне можно установить флажок Use System Default (использовать браузер, заданный в операционной системе по умолчанию). В противном случае путь к браузеру надо указать явно, введя его в поле или отыскав его с помощью кнопки Browse.

Параметры экспорта документов

Команда Export открывает очень простое окно установки параметров экспорта, показанное на рис. 4.14.

Export Options

ок

Рис. 4.14. Окно команды Export

Установка параметров представления строк ввода

Команда Input Display выводит подменю, позволяющее выбрать режим представления выражений в строке ввода:

О Maple Notation 一 ввод выражений в Maple-нотации (в строку);

О Standard Math Notation 一 ввод выражений в обычном математическом виде (его признаком является появление вопросительного знака в строке ввода).

В качестве примера ниже даны две формы задания ввода двойного интеграла с помощью палитры выражений;

> int(int(t?, t?«t?. Д?),片?Т?./?):

Верхняя строка соответствует Maple-нотации, а нижняя — стандартной математической нотации.

Установка параметров вывода

Команда Output Display раскрывает подменю, имеющее четыре команды, влияющие на вид результатов вычислений — вывода:

О Maple Notation — вывод в одну строку (как в Maple-языке)；

О Character Notation 一 вывод в виде формулы, набранной из знаков на разных строках；

Q Typeset Notation — вывод в печатной форме без возможности редактирования;

О Standard Math Notation — вывод и виде обычной математической формулы.

Рисунок 415 наглядно иллюстрирует эти формы вывода. Последняя форма наиболее наглядна и задается по умолчанию.

Рис. 4.15. Демонстрация вывода в различных формах

Первая форяга наиболее компактна, но менее всего наглядна. Вторая форма имитирует построение формул с помощью отдельных знаков, расположенных на разных уровнях (строках). Эта две формы позволяют использовать Maple

даже в том случае, когда имеются устройства вывода (дисплеи и принтеры), работающие только в текстовых режимах. Третья форма дает вывод в виде обычных математических формул, но без возможности их редактирования.

Четвертая форма позволяет представить результат вывода, там, где это возможно, в виде обычных математических формул с применением типовых математп- ческих знаков — интегралов, производных, сумм, произведений, квадратных корней и т. д. В большинстве случаев именно эта форма вывода является наиболее наглядной. Она подобна третьей форме, но допускает редактирование выражешпь Как отмечалось, нажатием кнопки с символом «х» в панели ппст- румеитов документа можно попытаться и вводимое выражение представить в виде обычной математической форму；1ы, Однако это не всегда удается, поскольку далеко не все однострочные функции системы Maple 7 можно представить таким образом.

Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)

На переменные в Maple 7 могут быть наложены различные условия. Для этого используется специальная функция assume. Например, если переменная х может принимать только положительные значения, то для этого достаточно исполнить команду assume(x>0). Будем называть такие переменные предполагаемыми. поскольку предполагается, что они имеют какие-то дополнительные огргшичеция, помймо накладываемых на „их типом.

В подменю Assume Variables меню Options имеются три команды, управляющие контролем признаков {гредполагаемых переменных:

О Trailing Tildes — включает маркировку предполагаемых переменных знаком тильды (〜)；

О No Annotation — включает параметр «без аннотаций», то есть запрещает вывод аннотации;

О Phrase — включает параметр вывода комментариев для предполагаемых переменных. /

Предполагаемые переменные при выводе обычно обозначаются значком тильды (〜)после их имени. Этот знак отображается при установки флажка Trailing Tildes (по умолчанию она включена). Однако с помощью флажка No Annotation можно отключить как это обозначение, так и короткий текстовый комментарий, который сопровождает предполагаемые переменные. Наконец, флажок Phrase включает вывод текстовых комментариев. Рисунок 4.16 наглядно иллюстрирует применение этих параметров.

Благодаря применению предполагаемых переменных облегчается реализация ряда алгоритмов, критичных к выбору переменных. Например, если использовать вычисление квадратного корня без привлечения понятия о комплексных числах, то

на численные значения переменных надо наложить условие их положительности. Контроль за статусом таких переменных и дают описанные параметры.

Рис. 4.16. Применение параметров контроля предполагаемых переменных

Управление показом графиков

Графические результаты могут быть представлены прямо в документе в ячейках вывода или в отдельных окнах. Это обеспсчивгются двумя командами подменю Plot Display:

О Inline — вывод графиков в ячейках вывода;

О Window — вывод графиков в отдельных окнах.

На рис. 4.17 показан пример вывода двух графиков — один выводится с применением Inline в ячейку документа (сразу после ввода), а другой с применением Window в отдельное окно. Какой из этих двух вариантов предпочтительнее, зависит от привычек пользователя.

Следует отметить, что из всех окон (документов или графиков) в данный момент активам может быть только одно окно. Если это окно графическое, то для него выводится своя контекстная панель инструментов, позволяющая ме-

нять вид графика и некоторые параметры, используемые при его построении. Кстати говоря, запись заданного документа на диск возможна только при активном окне этого документа.

日 Мар№7'日 Мар№7'^Untitled(2) (Server 11^Untitled(2) (Server 11

日 Мар№7'

日 Мар№7'

^Untitled(2) (Server 11

^Untitled(2) (Server 11

Рис. 4.17. Пример построения двух графиков с выводом одного из них в отдельное окно

Следует отметить, что из всех окон (документов или графиков) в данный момент активным может быть только одно окно. Если это окно графическое, то для него выводится своя контекстная панель инструментов, позволяющая менять вид графика и некоторые параметр^^используемые при его построении. Кстати говоря, запись заданного документа на диск возможна только при активном окне этого документа.、

Управление построением двумерных графиков

Двумерные графики обычно строятся с применением функции pl ot. На рис. 4.18 (и на рис. 1.24 с графиком в документе) представлено назначение кнопок контекстной панели инструментов двумерной графики. Кнопки обозначены номерами под ними, а в окне документа дано их краткое назначение.

Панель инструментов графиков появляется только при активном окне графики или при выделении графика в ячейке документа.

IE]Maple 7IE]Maple 7嶼& 聯 渺琳于雌境 鄭d 领餐，納解* 都鈍 恥》^Л^^-^ЙЙ»彼期备' W 7 、72闻喻З®| |х|电画 n~П回t>1 [^] pf1叵]卜;艮网 国国匝]：嶼& 聯 渺琳于雌境 鄭d 领餐，納解* 都鈍 恥》^Л^^-^ЙЙ»彼期备' W 7 、72闻喻З®| |х|电画 n~П回t>1 [^] pf1叵]卜;艮网 国国匝]：-2 02. -0 70-2 02. -0 70112345 6789 102345 6789 101 - Координаты графического маркера 2 - Задание стиля графика line style1 - Координаты графического маркера 2 - Задание стиля графика line style3 -Задание стиля графика point style5 - Стиль графика polygon path style7 - Построение осей слева и снизу9 - Построение графика без осей3 -Задание стиля графика point style5 - Стиль графика polygon path style7 - Построение осей слева и снизу9 - Построение графика без осей4 - Задание стиля графика gridlines style6 - Построение осей в виде прямоугольника3 - Построение осей в виде креста10 - Установка масштаба графика4 - Задание стиля графика gridlines style6 - Построение осей в виде прямоугольника3 - Построение осей в виде креста10 - Установка масштаба графика> plot(sin(хЛ3)*cos(x),x=-Pi..Pi,color=blue);> plot(sin(хЛ3)*cos(x),x=-Pi..Pi,color=blue);56」56」■0 5-■0 5--1 --1 -.歯.歯^ Untitled |3j - [SeceF^ Untitled |3j - [SeceFЛ /1 JЛ /1 JНазначехше кнопок панелн ф орматир ов ания двумерных графиковНазначехше кнопок панелн ф орматир ов ания двумерных графиков‘怖包$力 职e£36似飢圖abb i?羔‘怖包$力 职e£36似飢圖abb i?羔Рис.4Л8. Окно двумерного графика и его панель инструментовРис.4Л8. Окно двумерного графика и его панель инструментов

IE]Maple 7

IE]Maple 7

嶼& 聯 渺琳于雌境 鄭d 领餐，納解* 都鈍 恥》^Л^^-^ЙЙ»彼期备' W 7 、7

2闻喻З®| |х|电画 n~П回t>1 [^] pf1叵]卜;艮网 国国匝]：

嶼& 聯 渺琳于雌境 鄭d 领餐，納解* 都鈍 恥》^Л^^-^ЙЙ»彼期备' W 7 、7

2闻喻З®| |х|电画 n~П回t>1 [^] pf1叵]卜;艮网 国国匝]：

-2 02. -0 70

-2 02. -0 70

1

1

2345 6789 10

2345 6789 10

1 - Координаты графического маркера 2 - Задание стиля графика line style

1 - Координаты графического маркера 2 - Задание стиля графика line style

3 -Задание стиля графика point style

5 - Стиль графика polygon path style

7 - Построение осей слева и снизу

9 - Построение графика без осей

3 -Задание стиля графика point style

5 - Стиль графика polygon path style

7 - Построение осей слева и снизу

9 - Построение графика без осей

4 - Задание стиля графика gridlines style

6 - Построение осей в виде прямоугольника

3 - Построение осей в виде креста

10 - Установка масштаба графика

4 - Задание стиля графика gridlines style

6 - Построение осей в виде прямоугольника

3 - Построение осей в виде креста

10 - Установка масштаба графика

> plot(sin(хЛ3)*cos(x),x=-Pi..Pi,color=blue);

> plot(sin(хЛ3)*cos(x),x=-Pi..Pi,color=blue);

56」

56」

■0 5-

■0 5-

-1 -

-1 -

.歯

.歯

^ Untitled |3j - [SeceF

^ Untitled |3j - [SeceF

Л /1 J

Л /1 J

Назначехше кнопок панелн ф орматир ов ания двумерных графиков

Назначехше кнопок панелн ф орматир ов ания двумерных графиков

‘怖包$力 职e£36似飢圖abb i?羔

‘怖包$力 职e£36似飢圖abb i?羔

Рис.4Л8. Окно двумерного графика и его панель инструментов

Рис.4Л8. Окно двумерного графика и его панель инструментов

Управление построением трехмерных графиков

Трехмерные графики имеют свою контекстную панель инструментов (рис. 4.19; см. также рис. 1.25 с графиком в документе), с кнопками задания наиболее распространенных параметров для построения трехмерных графиков.

Следует отметить, что панели инструментов графических окон дают доступ лишь к части параметров графиков. Более подробно состав и назначение параметров будут рассмотрены в дальнейшем при описании средств создания графиков. Читателю настоятельно рекомендуется опробовать действие кнопок управления различными форматами графиков, что позволит быстрее освоить огромные возможности Maple 7 в создании цветных и монохромных графиков.

Работа с окнами

Меню Window

При серьезной работе в среде Maple 7 пользователь нередко вынужден работать одновременно с несколькими документами. Удобства такой работы зависят от

叵Maple 7 辱底版叵Maple 7 辱底版того, как окна расположены в пределах экрана. Maple 7 дает возможность расположить их любым стандартным способом.

叵Maple 7 辱底版

叵Maple 7 辱底版

圆翻*證融厂Fcyn®Е隽网田居幅獄好母料 Roiecac骑；「f£диh Wwnfaw出叩

国酢風紹［Щ囤 еЕ!而 國爾中 圆日面向Пр囤回 台匹飞 平回"用I翩◎圖欣解 0堂H働機阿承I同

123 4 5 6 7 8 92 - углы обзора фигуры- заливка без линий- только видимые линии- все линии без заливки- вывод "ящика"- удаление осей123 4 5 6 7 8 92 - углы обзора фигуры- заливка без линий- только видимые линии- все линии без заливки- вывод "ящика"- удаление осей1011 1213 14- Видимые линии и заливка- линии уровня и заливка. линии уровня без заливки9 - построение фигуры точками11,12 - вывод осей в разных формах- масштаба графика1011 1213 14- Видимые линии и заливка- линии уровня и заливка. линии уровня без заливки9 - построение фигуры точками11,12 - вывод осей в разных формах- масштаба графикаНазначешсе кнопок панешс форматнровашшНазначешсе кнопок панешс форматнровашштрехмерных графиковтрехмерных графиков« Untitled (5) - ISetvei 1]« Untitled (5) - ISetvei 1]

123 4 5 6 7 8 9

2 - углы обзора фигуры

- заливка без линий

- только видимые линии

- все линии без заливки

- вывод "ящика"

- удаление осей

123 4 5 6 7 8 9

2 - углы обзора фигуры

- заливка без линий

- только видимые линии

- все линии без заливки

- вывод "ящика"

- удаление осей

1011 1213 14

- Видимые линии и заливка

- линии уровня и заливка

. линии уровня без заливки

9 - построение фигуры точками

11,12 - вывод осей в разных формах

- масштаба графика

1011 1213 14

- Видимые линии и заливка

- линии уровня и заливка

. линии уровня без заливки

9 - построение фигуры точками

11,12 - вывод осей в разных формах

- масштаба графика

Назначешсе кнопок панешс форматнровашш

Назначешсе кнопок панешс форматнровашш

трехмерных графиков

трехмерных графиков

« Untitled (5) - ISetvei 1]

« Untitled (5) - ISetvei 1]

Tene 6.7$ В*。221М Avaifatta T 65G

Рис. 4.19. Окно трехмерного графика и назначение кнопок панели инструментов

Основные команды по установке расположения окон сосредоточены в меню Window (рис. 4.20).

Рис. 4.20. Меню WindowРис. 4.20. Меню Window

Рис. 4.20. Меню Window

Рис. 4.20. Меню Window

Это меню содержит следующие команды:

О Cascade — каскадное расположение окон;

О Tile — расположение окон мозаикой;

Q Horizontal — расположение окон по горизонтали;

Q Vertical — расположение окон по вертикали;

О Arrange Icons — упорядочение расположения икон;

О Close АП — закрытие всех окон документов;

О Close All Help — закрытие всех окон справочной системы.

Каскадное расположение окон

Каскадное расположении окон напоминает колоду карт, сдвинутых так, чтобы были видны их титульные строки. Такое расположение окон показано на рис, 4.21.

Рис. 4.21. Каскадное расположение окон документов

Расположение окон мозаикой

При выполнении команды Tile устанавливается расположение окон мозаикой, показанное на рис. 4.22. При этом окна не перекрываются, имеют примерно одинаковый размер. К сожалению, при большом числе окон область просмотра оказывается настолько мала, что работать с документами при таком расположении окон становится неудобно.

Расположежйе окон мозаикой достаточно удобно при работе с двумя (или на большом экране тремя) окнами. Оно может быть полезно, например, при лере- носе содержимого отдельных ячеек с одного документа в другой путем перетас-

кивания. Можно также копировать объекты в одном окне, а затем, переключившись в другое окно, вставлять содержимое буфера обмена в нужную ячейку, используя команду Paste.

I日 Mapte 7一I日 Mapte 7一№ 电* 加* Fcfmat 倣&9 熟“ £ob（举ec £，c樹出弟“,酬呎幽dew長*向业恒闻гвшдадиш画не国国国画№ 电* 加* Fcfmat 倣&9 熟“ £ob（举ec £，c樹出弟“,酬呎幽dew長*向业恒闻гвшдадиш画не国国国画X：门C專:页工匸:匕X：门C專:页工匸:匕п；п；|6 G3dpajm$ - [Seeer 1]|6 G3dpajm$ - [Seeer 1]> plot3d([cos(t)*(l+.2*sin(u)J,sl)*(1+.2*sin(u)),.2*sln(t)*gos(u)I,：t=-.8..1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);」> plot3d([cos(t)*(l+.2*sin(u)J,sl)*(1+.2*sin(u)),.2*sln(t)*gos(u)I,：t=-.8..1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);」Пример решенияПример решениясистемы из пятисистемы из пяти

I日 Mapte 7一

I日 Mapte 7一

№ 电* 加* Fcfmat 倣&9 熟“ £ob（举ec £，c樹出弟“,酬呎幽dew長*

向业恒闻гвшдадиш画не国国国画

№ 电* 加* Fcfmat 倣&9 熟“ £ob（举ec £，c樹出弟“,酬呎幽dew長*

向业恒闻гвшдадиш画не国国国画

X：门C專:页工匸:匕

X：门C專:页工匸:匕

п；

п；

|6 G3dpajm$ - [Seeer 1]

|6 G3dpajm$ - [Seeer 1]

> plot3d([cos(t)*(l+.2*sin(u)J,sl

)*(1+.2*sin(u)),.2*sln(t)*gos(u)I,：

t=-.8..1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);」

> plot3d([cos(t)*(l+.2*sin(u)J,sl

)*(1+.2*sin(u)),.2*sln(t)*gos(u)I,：

t=-.8..1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);」

Пример решения

Пример решения

системы из пяти

системы из пяти

融а83陇.工63带融а83陇.工63带> eqsl := {x + 2*y + 3*z + 4*t + 5*u = 6,> eqsl := {x + 2*y + 3*z + 4*t + 5*u = 6,、R ★ v 丄二★，？ 4. Л * г、R ★ v 丄二★，？ 4. Л * гJ- ^ *4- J-圖 ^^B2J- ^ *4- J-圖 ^^B2

融а83陇.工63带

融а83陇.工63带

> eqsl := {x + 2*y + 3*z + 4*t + 5*u = 6,

> eqsl := {x + 2*y + 3*z + 4*t + 5*u = 6,

、R ★ v 丄二★，？ 4. Л * г

、R ★ v 丄二★，？ 4. Л * г

J- ^ *4- J-圖 ^^B2

J- ^ *4- J-圖 ^^B2

линейных уравнении

Демонстрация работы с системой Maple 7

代 i £ £《в工八 £：戈 $；

2 зт(л) соз(л)

i >'!'(■ ( j /s•寸:ri Г2 ■•*•' <J) ,x •:V . . 1 J ;

1

2

Рис. 4.22. Расположение окон мозаикой

Горизонтальное расположение окон

При использовании команды Horizontal окна оказываются расположеными на экране в виде горизонтальных полос (рис. 4.23). Этот вариант расположения окон, как и каскадное расположение, дает обзор заголовков документов, если область просмотра каждого документа расположена сверху окна. Последнее условие может нарушаться при перемещении окон документов.

Вертикальное расположение окон (Vertical)

Команда Vertical задает расположение окбнТйиде вертикальных полос (рис. 4.24). Такое расположение окон удобно, если содержимое ячеек документов представлено короткими выражениями.

Следует отметить, что описанным командам подчиняются только развернутые в данный момент окна — расположение вновь открытого или развернутого окна не зависит от данных до этого команд.

[О Maple 7

俄 е<й 加v 刑* 电阳》翻輪 3* 举e* £*tw 7…：“料隱I» 銀澈мц 0（診二、、、一、 _，_ 睫I钢agi^gr雪璇I.型I田面即вшг囹画^ - 8回福 中ЕT福［嗣①懒I蒯寥1翻阂瞳海|®f難 圓 ， ^

3 G3dpai.m，- ISeiver 1]

鑛圆圈!鑛圆圈!圜圜Пример решения системы из пяти линейныхПример решения системы из пяти линейных> plot3d([cos(t)*(1+.2*sin(u)),sin(t)*(1+.2*sin(u)),.2*sin(t)*cos(u)],t--.8 . .1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);> plot3d([cos(t)*(1+.2*sin(u)),sin(t)*(1+.2*sin(u)),.2*sin(t)*cos(u)],t--.8 . .1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);Построение 3D графика для функции, заданной в параметрической форме

鑛圆圈!

鑛圆圈!

圜

圜

Пример решения системы из пяти линейных

Пример решения системы из пяти линейных

> plot3d([cos(t)*(1+.2*sin(u)),sin(t)*(1+.2*sin(u)),.2*sin(t)*cos(u)],t--.8 . .1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);

> plot3d([cos(t)*(1+.2*sin(u)),sin(t)*(1+.2*sin(u)),.2*sin(t)*cos(u)],t--.8 . .1.5*Pi,u=-Pi..0.7*Pi);

出11出11уравнении

出

11

出

11

Демонстрация работы с системой Maple 7

> ^-Li i《к 1.» < z) ' ? , x ；'

2 SG（X）CGF（X）

Рис. 4.23. Горизонтальное расположение окон

St gsft 抬《у insert 財用砒 「

QpkorB 必;*dew ВФ

m严®國司河谏］也因3 ГР同同

л п h' 1 ri Ик*т』ш・(■ ^1П1 ：xil

Построение 3D 三 ■ графика для

Top С обмоткой g

Пример m

Демонстрация 三 работы с

：функции,

> pl:=spacecurv« ([cos(t)*(10+3

решения

системой Maple 7

заданной в

*sin(t*15)),si

системы из

параметрической

n(t)*(10+3*sin

:форме

(t*15)), 2*cos

пяти

2$ш⑺ со$(х)

(t*15),t=0..2*

> XX

；2/"年:？.■•《讎

.> plot3d( [cos(t)

Pi,numpoints=l

линейных

*(1+.2*sih(u))

000],color-bla

,sin(t)*(l+.2*

ck) :Ж

уравнений

sin(u)),.2*sin

> p2:-tubeplot([

f> В st

(t)*cos(u)],t-

10*cos(t),10*s

*/3》，緻

-.8..1.5*Pi,u-

in(t),0LU..

> eqsl :=

-Pi..0.7*Pi);

2*Pi,nu»points =100, radius-2

{х + 2*у

,,style-PATCHNO

+ 3*z +

GRID):

4*t + 5*u

(T)

> display((plrp2

},scaling-UNCO

=6,

NSTRA.INED)；

> 5*х + 5*у

[3丿

+ 4*z +附

0

舞图駿I

3apte7

Рис. 4.24. Вертикальное расположение окон

Приведение в порядок значков свернутых окон

Свернутые окна представлены значками. Они могут перемещаться мышью по всему пространству экрана, поэтому иногда значки оказываются хаотично разбросанными (рис. 4.25).

Рис. 4.25. Хаотическое расположение значков свернутых окон

Для наведения порядка с расположением значков можно, разумеется, переместить каждый из них в удобное место. Но это довольно утомительное занятие. Лучше воспользоваться специальной командой Arrange Icons, которая автоматически наводит порядок в расположении значков свернутых окон, аккуратно располагая их снизу экрана. Действие этой команды показано на рис. 4.26.

Как и окно, каЖдьш значок имеет строку^аголовка с четырьмя маленькими кнопками. Первая из них открывает меню управления, а три другие используются соответственно для восстановления размера, развертывания на весь экран и закрытия окна.

Закрытие всех окон одновременно

Команда Close АП служит для закрытия всех окон одновременно. Эта команда будет выполнена сразу только в том случае, когда все документы не модифицировались или были записаны на диск после внесения исправлений. Если какой-либо

документ был изменен, но еще не сохранен, то в центре экрана появится предупреждающее сообщение об этом (рис. 4.27).

Mapte 7Mapte 7

Mapte 7

Mapte 7

a

The а出ksbe&"83$>3$"g m:" hs$ been якхйей ：

日口明u 邮hto iave Otbetafeciosing7：

О-гменаО-гмена

О-гмена

О-гмена

Рис. 4.27. Окно, предупреждающие о том,что закрываемый документ был изменен

Разумеется, такое окно будет появляться столько раз, сколько имеется модифицированных документов.

Закрытие всех окон справочной системы

В Maple 7 использована многооконная справочная система с гипертекстовыми ссылками. Поэтому при работе с ней экран системы довольно быстро оказывается забитым окнами справочной системы. Разумеется, их можно последовательно закрывать одно за другим, но это очень неудобно и долго. Команда Close All Help

обеспечивает закрытие разом всех окон справочной системы, что позволяет продолжить работу с текущим документом. На окна загруженных документов операция Close All Help влияния не оказывает.

Список открытых документов

Заканчивая рассмотрение меню Window, надо отметить, что оно завершается списком всех открытых в Maple 7 документов и соответственно окон (рис. 4.26). Щелкнув на той или иной строке этого списка, можно открыть соответствующее окно и сделать его активным.<

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

О о о о Q О О

Изменять вид интерфейса и документа.

Выводить и скрывать палитры математических знаков.

Управлять показом непечатаемых символов.

Изменять статус ячеек документа.

Устанавливать параметры Maple 7.

Работать с окнами документов.

Просматривать список открытых документов.

丈亚电 Типы даТ|Х1 .

системы Maple 7

Maple-язык и его синтаксис

Выражения и основы работы с ними

Простые типы данных

Данные множественного типа

Строки и комментарии

口 Переменные

Константы

Maple-язык и его синтаксис

Знаки алфавита

Язык Maple (или Maple-язык) является одновременно входным языком общения с Maple 7 и языком ее программирования. Входящие в пего средства (прежде всего операторы и функции) подобраны настолько полно и удачно, что при решении подавляющего большинства типовых математических задач от пользователя не требуется знаний даже основ программирования. Для решения нужной задачи обычно достаточно составить алгоритм и подобрать набор нужных для его реализации функций и иных средств Maplc-языка.

В то же время Maple-язык — один из самых мощных языков программирования математических задач, содержащий почти 3000 операторов, команд и функций, входящих в ядро, основную библиотеку и пакеты функций Maple 7. При этом относящаяся к традиционному программированию часть Maple-языка ре- алнз?вана с помощью довольно скромного набора специальных знаков и зарезервированных слов.

Большинство функций Maple 7 (в частности, все, входящие в пакеты) написаны па этом языке. Поэтому знание этого языка является определяющим в серьезном изучении Maple. Ниже Maple-язык описывается как типичный язык программирования.

Алфавит Maple-языка содержит 26 малых латинских букв (от а до z), 26 больших латинских букв (от А до Z), 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 32 специальных символа (арифметические операторы +, -, *, /, знак возведения в степень 人 и др.). Все они будут рассмотрены в данной главе. Имеется пять пар альтернативных символов (означающих одно и тоже):

Л и **[ и(I] и I){ и (*} и *)

К специальным одиночным и составным знакам относятся элементы синтаксиса языка:

Q % — системная переменная, хранящая результат предшествующей операции;

О : — фиксатор выражения, предотвращающий вывод результата вычисления в ячейку вывода;

О ； — фиксатор выражения, дающий вывод результата вычисления в ячейку вывода;

О # — указатель программного комментария;

О ' — ограничитель Строки (например, 'string');

О := — оператор присваивания (например, х：=5);

О ； ; — пустой оператор;

О ：: — указатель типа переменной (например, n： ： integer или z： ：complex);

Q \ — знак обратного деления, который имеет множественные значения в зависимости от контекста (см. справку по этому знаку - backslash).

Комментарии в программе, не выводимые в ячейки вывода, задаются после символа #. В них допустимо использовать все символы кодовых таблиц, что важно при вводе русскоязычных комментариев, пспольз^тощих символы кириллицы. Применение последних для идентификаторов (имен) объектов недопустимо.

Зарезервированные слова

которым записываются определения всех объектовкоторым записываются определения всех объектовЗарезервированные слова используются для создания условных выражений, циклов, процедур и управляющих команд. Список 42 зарезервированных слов Maple 7 дан ниже.

которым записываются определения всех объектов

которым записываются определения всех объектов

and

break

by

catch

description

do

done

elif

else

end

error

export

fi

finally

for

from

global

if

in

Intersect

local

minus

mod

module

next

not

od

option

options

or

proc

quit

read

return

save

stop

then

to

try

union

use

while

Совокупность

правил, ло

Maple-языка, называется его синтаксисом. Некоторые особенности синтаксиса полезно знать уже в начале освоения Maple. Например, то что знак - (минус) имеет двойное значение. Применительно к одному числу, переменной пли выражению оп меняет их знак. Однако два знака минус подряд (например, в записи --3) задавать нельзя. Другое назначение знака минус — создание операции вычитания, например 5-2 или а-b. Соответственно двойное назначение имеет и знак +, причем число без знака считается положительным, так что +5=5.

При вводе действительных чисел с порядком для указания порядка используется символ 人(например, 2*10*100 или 2*10л-100). Для возведения числа в степень наряду с оператором 人 можно использовать и составной оператор ** (две звездочки подряд). Для изменения общепринятого приоритета вычислений используются круглые скобки, в них же задаются параметры функций и процедур. Более подробно синтаксис Maple-языка рассматривается ниже.

Некоторые операторы представлены двумя символами — например, оператор присваивали переменным их значения ：= содержит двоеточие и знак равенства. В таких операторах между символами недопустим знак пробела. Однако его можно использовать между отдельными частями выражений — так, (а+Ь)/с эквивалентно (а + Ь) / с.

По набору операторов и функций Maple-язык намного превосходит любой универсальный язык программирования. Это позволяет наряду с обычными программными конструкциями задавать множество специальных конструкций, подчас резко упрощающих запись математических выражений. К примеру, возможна работа со списками имен функций. Язык Maple имеет множество операций над символьными выражениями и гибкий аппарат создания и преобразования типов данных и результатов вычислений.

Для большинства пользователей возможности языка Maple кажутся явно избыточными, и большинство наиболее распространенных операции в нем реализуется несколькими способами. Однако каждый пользователь волен выбирать из множества возможностей именно те, которые ему необходимы в конкретной предметной области. Поскольку таких областей превеликое множество, то обширные возможности Maple лишними не являются.

Выражения и основы работы с ними

Выражения и их ввод

Фактически Maple 7 — это система для манипулирования математическими выражениями.

Выражение в системе Maple — это объект, вполне соответствующий сути обычного •математического выражения. Оно может содержать операторы, операнды и функции с параметрами, В этом уроке выражения записываются на Maple- языке без использования специальных средств для их представления в естественном математическом виде. Благодаря этому запись выражений и приводимых примеров одинаково пригодна для любой реализации системы Maple — даже под MS-DOS. Такая запись получается наиболее короткой, ее можно выводить и распечатывать без применения графических средств. Кроме того, она соответствует виду, принятому в справочной системе Maple,

Однако пользовательский интерфейс системы Maple 7 для Windows позволяет представлять как вводимые, так и выводимые выражения в самых различных формах, в том числе в естественном математичёском виде — примеры этого многократно приводились и будут приводиться в дальнейшем. Maple 7 имеет многочисленные функции преобразования форматов, позволяющие менять форму представления данных.

Выражения в Maple могут оцениваться и изменяться в соответствии с заданными математическими законами и правилами преобразований. Например, функция упрощения выражений simplify способна упрощать многие математические выражения, записанные в качестве ее параметра (в круглых скобках):

simplify(sin(x)*2+cos(x)*2)；

1

simplify((x人2-2*х*а+а人2)/(х・а))；

х- а

Символьные преобразования и вычисления математических выражений более подробно будут рассмотрены в. следующем уроке.

Для выполнения любых математических операций необходимо обеспечить ввод в систему исходных данных — в общем случае математических выражений. »Для ввода их и текстовых комментариев служат два соответствующих типа строк ввода. Переключение типа тскуи!ей строки ввода осуществляется клавишей F5. Строка ввода математических выражений имеет отличительный символ >, а строка ввода текстов такого признака не имеет.

В строке ввода может располагаться несколько выражений. Фиксаторами (указанием, что выражение окончено) их могут быть символы ； (точка с запятой) и : (двоеточие). Символ «；» фиксирует выражение и задает вывод результатов его вычисления. А символ «:» фиксирует выражение и блокирует вывод результатов его вычисления. Фиксаторы выполняют также функцию разделителей выражений, если в одной строке их несколько.'

Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать клавиши Shift и Enter совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Maple V R5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии:

> arb：c：

С

> а：Ь：с：

> И： b

> а：Ь：с：

>

а

> 2+3：

5

> П+5：

10

Особая роль при вводе выражений принадлежит знакам прямого апострофа (одиночного 1 или двойного 1'). Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков '):

> "factor(a*2+2*a*b*2+b*2)''；

factor (а2 + 2а b2 + 62y

>

facto г (a2 + 2 a 62 + b2y

> factor(a*24-2*a*t^bx2)；

(a + b)2

Некоторые другие возможности обрамления выражении апострофами мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них — временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.

Для завершения работы с текущим документом достаточно исполнить команду quit, done или stop, набранную в строке ввода (со знаком ; в конце).

Оценивание выражений

Встречая выражение, Maple 7 оценивает его, то есть устанавливает возможность его вычисления. Если выражение — скалярная переменная, то ее значение будет выведено в ячейке вывода. Для переменных более сложных типов выводится не их значение, а просто повторяется имя переменно!!. Просто повторяются также имена неопределенных переменных.

Для оценивания выражении различного типа существует группа функций, основные из которых перечислены ниже:

О eval (array) — возвращает вычисленное содержимое массива array:

О evalf(expr, n) — вычисляет ехрг п возвращает вычисленное значение в(]х)р- ме числа с плавающей точкой, имеющего п цп(])р после десятичной точки；

О evalhf(ехрг) — вычисляет ехрг п возвращает вычисленное значение с точностью, присущей оборудованию данного компьютера;

О evalf(1nt(f, х=а. .b)) — оценивает п возвращает значение определенного интеграла int(f ,х=а. .Ь);

О evalf(Int(f, х=а..Ь)) — оценивает и возвращает зпачсние определенного интеграла, заданного инертной функцией Int(f,х=а, .Ь);

О evalf(Int(f, x=a..b, digits, flag)) — аналогично предыдущему, по возвращает значение интеграла с заданным параметром digits числом ци(])р после десятичной точки п со спецнфпкацис!! метода вычислений flag;

О evalm(mexpr) — вычисляет значение матричного выражения mexpr и возвращает его;

О evalb(bexpr) — вычисляет и возвращает значения логических условий;

О evalc(cexpr) — вычисляет значение комплексного выражения;

О eval r(expr, ampl) — оценивает и возвращает значения интервальных выражений (функция должна вызываться из библиотеки);

О shake(expr, ampl) — вычисляет интервальное выражение.

Для функции eval f парамер п является необязательным, при его отсутствии полагается п=10, то есть ве[цёственные числа выводятся с мантиссой, имеющей десять цифр после десятичной запятой.

В выражении ехрг могут использоваться константы, например PI, ехр(1), и функции, такие как exp, In, arctan, cosh, GAMMA и erf. В матричном*выражении mexpr для функции eval m могут использоваться операнды в виде матриц и матричные операторы &*, +, - и Л. В комплексных выражениях сехрг наряду с комплексными операндами вада (а + 1*Ь) могут использоваться многие обычные математические функции:

sin

cos

tan

CSC

sec

cot

sinh

cosh

tanh

csch

sech

coth

arcsln

arccos

arctan

arccsc

arcsec

arccot

arcsinh

arccosh

arctanh

arccsch

arcsech

arccoth

exp

In

sqrt

abs

conjugate

polar

argument

signum

csgn

Re

Im

Ei

LambertW

dilog

surd

Примеры

применения

функций

оценивания

даны ниже:

А:=[[1.2].[3.4]]: Л-[[1,2]ДЗ,4]]

eval(А)：

[[1,2],[3,4]]

evalf(sin(D)： .8414709848

> evalf(sin(2)*2+cos(2)*2,20): LOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

evalhf(sind)):

.841470984807896505

evalm(20*A+l)；

21 40一

60 81

кЗ：

1 <3

evalb(l<3): true

readlib(shake):

evalr(min(2.sqrt(3))):

evalr(absfx))：

INTERVAL(INTERVAL , 0 g), -INTERVAI/ , -8 ・・ 0))

shakefPi,3):

INTERVAL^」102 .. 3.1730)

В дальнейшем мы многократно будем применять функции рцецивания для демонстрации тех или иных вычислений.

Последовательности выражений

Maple 7 может работать не только с одиночными выражениями, но и с последовательностями выражений. Последовательность выражений — это ряд выражений, разделенных запятыми и завершенных фиксатором:

> a.y<-z.l2,3#cos(1.0):

a.y + z, 12.3, .5403023059

Для автоматического формирования последовательности выражений применим специальный оператор $, после которого можно указать число выражений или задать диапазон формирования выражений:

> f$5：

> $L・5：

1,2, 3,4, 5

> (從)$5;

R М

> (пЛ2)$п=0..5:

0, 1,4, 9,16, 25

> Vl[i]$i=L・5：

К]，忆厶忆厶忆〃忆厶

Для создания последовательностей выражешп! можно использовать также функцию seq:

> seq(sin(x),х=0..5):

0, sin( 1), sin(2), sin(3), sin(4), sin(5)

> seq(sin(x*l.).x=0..5)：

0„ .8414709848, .9092974268, .1411200081, -.7568024953, -.9589242747

> seq(fl(L),fl=[sin.cos,tan])：

.8414709848 . .5403023059, 1.557407725

> sin(l.O).cos(l.O).tan(l.O):

.84i4709848, .5403023059, 1.557407725

Вывод выражений

При выполнении порой даже простых операций результаты получаются чрезвычайно громоздкими. Для повышения наглядности выражений Maple 7 выводит их с выделением общих частей выражений и с присваиванием им соответствующих меток. Метки представлены символами ZN, где N — номер метки.

Помимо меток при выводе результатов вычислсни!! могут появляться и другие специальные объекты вывода, например корни RootOf, члены вида。(联)，учитывающие погрешность при разложении функций в ряд, и обозначения различных специальных функций, таких как интегральный синус, гамма-функция и др. Примеры такого вывода приведены ниже:

> solve(x*7-x*2-l.x)；

；+ ；/户,；-；/户，RootOf(_z5 + _Z4-_Z2-JZ-l,index = 1),

RootOf(_Z5 + —Z4 — _Z2 — _Z — 3 index = 2),

RootOf(_Z5 + —Z4 — _Z? — _Z — 1,加dex = 3),

RootOf(_Z5 + _/ - _Z2 - _Z - 1, index = 4),

RootOf(_Z5 + / - —Z? -- 1,历dex 工 5)

> taylor(sin(x).x,5)：

х-7Х3 + О(л5)

> int(sin(x)/x,x)： simplify(N!)：，

Si(x)

F(N+ 1)

Часто встречаются также знаки ~ для отметки предполагаемых переменных, постоянные интегрирования н другие специальные обозначения. По мере упоминания в тексте таких объектов вывода они будут описаны.

Простые типы данных

Числа и числовые константы

Maple 7 работает с числами следующего типа: целыми (0. 1, 123. -456 и т, д,), рациональными в виде отношения целых чисел (7/9, -123/127 и т, д,), вещественными с мантиссой и порядком (L23E5, 123,4567Е-10), Признаком вещественного числа является десятичная точка (запятая). Примеры простых операций с числами приведены ниже:

> 12+34/47；m 598

> -12+34*47：

1586

> 1/3;

1

3

> 1./3： .3333333333

> 12*10Л(-15)*3;

9йббоооообооооо

> 12,*10Л(-15)*3： .3600000000 10“з

Как видно из этих примеров, ввод и вывод чисел имеет следующие особенности:

О для отделения целой части мантиссы от дробной используется разделительная точка;

О нулевая мантисса не отображается (число начинается с разделительной точки);

О мантисса отделятся от порядка пробелом, который рассматривается как знак умножения;

О мнимая часть комплексных чисел задается умножением ее на символ мнимой единицы I (квадратный корень из -1).

Десятичная точка в числах имеет особый статус — указание ее в любом месте числа, даже в конце, делает число вещественным и ведет к переводу вычислений в режим работы с вещественными числами. При этом количеством выводимых после десятичной точки цифр можно управлять, задавая значение системной переменной окружения Digits:

Digits：=3:l./3;

.333

Digits：=10：exp(l.)：

Digits 尸 10

2.718281828

D1gits：=40：evalf(P1):

3.141592653589793238462643383279502884197

I^Mapte 7 {gdc.ntvs [Server 1]|I^Mapte 7 {gdc.ntvs [Server 1]|Для работы с числами Maple 7 имеет множество функций. Опи будут рассмотрены в дальнейшем. На комплексной плоскости числа задаются координатами точек (л; у) (рис. 5.1).

I^Mapte 7 {gdc.ntvs [Server 1]|

I^Mapte 7 {gdc.ntvs [Server 1]|

<證fii& £sft 娴⑶护駅F做* . . 1 - Options 蜘由w mфГ/需卜為

Геометрическое представление действительных и комплексных чисел:雪

(3,3), (-3,2), z=44-3tI, -z, conjugent(z) и abs⑵ >*restart:with(plots): U&rning, the name changecoord;? has ha&n redefined

f> z:=4+3*1;

z := 4 + 3『

> display (pointplot ({ [3,3] , [-3,2] }),

complexplot([0,z],x=-6..6,color=black),

complexplot([0,-z],xa-6..6,color=blue),

complexplot({0 fconjugate(z) }f x=-6..6,uolor=red), polarplot(abs (z) , scaling=constrained<color=gold));

Рис. 5.1. Представление обычных и комплексных чисел на плоскости

Для представления чисел на рис. 5.1 используется функция pointplotdist), где list — список координат точек. Эта функция становится доступной при подключении пакета plots командой with(plots). Кроме того, использована функция вывода ряда графических объектов на один график — display (см. д^лее описание представления комплексных чисел).

С помощью функции convert Maple 7 может преобразовывать числа с различным основанием (от 2 до 36, в том числе бинарные н шестнадцатеричные) в десятичные числа:

> convertC'HOOllll". decimal. binary)：

207

〉convert(”lAF.C". decimal. hex)；

431.7500000

> convert("Maple", decimal. 36):

37451282

При символьных вычислениях Maple 7 реализует точную арифметику. Это значит, что результат может быть получен с любым числом цифр. Однако надо помнить, что идеально точные численные вычисления выполняются только в случае целочисленных операций, например таких, как приведены ниже:

> 201!；

158520231340322891214025006000369197521322331515121825922243249182116\

249442644071926981161086408909404739619639922847404881786200838770\ 058117447251615518816153806034311423426764716794777728411569911784\ 512291060691664690376713087265508782372723922354551304572738521493\ 300705432412738235136532691872618031963366780714364483372318720000\

000000000000000000000000000000000000000000000

> 201!-(201!+123):

-123

Комплексные числа

Maple 7, естественно, может работать с комплексными числами. Мнимая единица в комплексном числе (корень квадратный из -1) обозначается как I. Функции Re(x) и Im(x) возвращают действительную и мнимую части комплексных чисел. Примеры задания комплексного числа и вывода его действительной и мнимой частей представлены ниже:

> 1.254^1*1 ：

1.25+/л

> Re(L25卄MI)；

1.25

> Im(1.25445i*I)：

Комплексные числа обычно представляют на так называемой комплексной плоскости, у точек которой координата х задает действительную часть комплексного числа, а у (мнимая ось) показывает мнимую часть такого числа. На рис. 5.1 показано задание в виде радиус-векторов комплексного числа z = 4+3I, -z и комплексно-сопряженного числа 4-31.

Окружность радиуса abs(z) = Ja? + b? представляет абсолютное значение комплексного числа z=a+-b*I. Она является геометрическим множеством комплексных чисел, образованных концом вращающегося радиус-вектора числа z вокруг его начала в точке (0, 0) комплексно!! плоскости. Позже мы рассмотрим ряд (функций для работы с комплексными числам п.

Контроль за числами

Числа могут служить объектами ввода, вывода н константами, входящими в математпческие выражения. Функция type(х, numeric) позволяет выяснить, является ли х числом. Если является, то она возвращает логическое значение true (истина), а если нет, то false (ложь). Например:

> type(2,numeric): true

> type(2.6,numeric)； true

> typeCPi.numeric):

> type(I,numeric):

false

> type(3/7,numeric)； true

> type(3^7,numeric)： true

> type(x^2,numeric);

false

Функции type(x. integer), type(x. rational) и type(x, fraction) можно использовать для проверки того, имеет ли х значение соответственно целого числа, рационального числа или простой дроби:

> type(123,integer)：

true

> type(123：,integer)：

false

> type(123/456,rational):

true

> type(l./3,rational)；

false

> type(l/2,fraction)；

true

type(0.5,fraction)： false

Преобразования чисел с разным основанием

В Maple возможна работа с числами, имеющими различное основание (base), в частности с двоичными числами (основание 2 — binary), восьмеричными (основание 8 — octal) и шестнадцатеричными (основание 16 — hex). Функция convert позволяет легко преобразовывать форматы чисел:

> convert(12345,binary);

11000000111001

converter,decimal.binary)； 12345

convert(12345,octal)：

30071

convert(123456,hex)：

1E240

converter,decimal.hex)： 123456

Помимо приведенных вариантов функция convert имеет еще ряд других форм. С ними можно познакомиться с помощью справки по этой мощной функции. В дальнейшем будет приведен ряд других применений этой функции.

Данные множественного типа

Наборы (множества)

Любые выражения могут включаться также в наборы. Такие наборы в виде множеств создаются с помощью фигурных скобок { }:

{a,b,a,a,b,d,e,c,d}；”

{а, b, с, e,d}

> {10,24-3,4+4,8,5,1};

{1,5, 8,10}

{'Hello','my','friend'};

{friend. Hello, my}

Отличительная черта множеств — автоматическое устранение из них повторяющихся по значению элементов. Кроме того, Maple 7 расставляет элементы множеств в опцрделенном порядке — числа в порядке увеличения значения, а символы и строки в алфавитном порядке. Для множеств нет строгого математического определения, и мы будем считать их наборами, удовлетворяющими перечисленным Bbfine признакам. ,

Списки выражений

Для создания упорядоченных наборов — списков — служат квадратные скобки []:

[10,2+3,4+4.8,5,1]:

[10,5,8, 8,5, 1]

Как нетрудно заметить, элементы списков преобразуются и выводятся строго в том порядке, в каком они были заданы. Списки широко применяются для задания векторов и матриц.

В ряде случаев, например при подготовке данных для двумерных графиков, возникает необходимость в подготовке парных списков — скажем, координат точек (х, у) графика. Для этого можно использовать функцию zip(f, u. v) или zip(f, u, V, d). Здесь f — бинарная функция, u, v — списки или векторы, d — необязательное значение. Примеры применения функции zip даны ниже:

X:=[1,2,3,4.5]:Y:=[3.2.1,1.5,2.5]:

pare:-(X,Y)->[X.Y]:

pare := (X У)—> [尤 У]

CoordXY:=zip(pare.X.Y.2):

[[1,3], [2, 2], [3, 1], [4, 1.5], [5, 2.5]]

zip((X.Y)->X+Y,X.Y)：

[4,4, 4,55 7.5]

Рисунок 5.2 показывает применение этих средств для построения точек, представляющих множество действительных чисел на плоскости. Для этого использована функция pointplot из пакета plots.

МассивыЛ векторы и матрицы

Как отмечалось, важным типом данных являются списки (lists). Они создаются с помощью квадратных скобок, например:

О [1,2,3,4] — список из четырех целых чисел;

О [1. ,2.34,5] — список из двух вещественных и одного целого числа;

О [а,Ь, 'Привет'] — список из двух символов (переменных) и строковой константы;

О [sin(x), 2*cos(x) .аЛ2~Ь] — список из трех математических выражений.

Для создания векторов (одномерных массивов) и матриц (двумерных массивов) служит функция array. Обычно она используется в следующих формах:

О array[a. .b.sl] — возвращает вектор с индексами от а до b и значениями в одномерном списке si;

О array[a. .b.c. .d.s2] — возвращает матрицу с номерами строк от а до Ь, номерами столбцов от с до d и значениями в двумерном списке s2.

Рис. 5・2・ Представление множества чисел на плоскости

Примеры задания вектора и матрицы представлены ниже:

О аггау(1. .3, [х.у.х-^у]) — создает вектор с элементами х, у п х + у;

О аггау(1. .2,1. .2,[[а,Ь].[с,d]]) — квадратная матрица с d

Двумерные списки часто путают с матрицами. Следует помнить, что векторы и матрицы создаются с помощью функции array и являются отдельным типом данных. Элементами векторов и массивов могут быть константы, переменные, выражения, списки и иные объекты. Эти элементы являются индексированными переменными и их положение указывается индексами.

Имеется множество функций для работы со списками, массивами и матрицами. Они будут рассмотрены в дальнейшем. В принципе, размерность массивов, создаваемых списками, не ограничена и массивы могут быть многомерными.

Таблицы

Еще одним Лажным типом множественных данных являются таблицы. Они задают данные с произвольной индексацией. Для создания Таблиц служит функция table, которая при вызове в простейшем виде table[] создает шаблон пустой таблицы:

tablet]:

table^ ]

Пустая таблица резервирует память под данные. Когда параметром функции table является список выражений, он выводится в естественном порядке расположения элементов таблицы, но с произвольным порядком индексации:

table[];

tnbl

T：=table({1.2,Pi t'string'});

T tablc([l = 1,2 = 2, 3=兀，4 = string])

T[3];

S：=table([(one)=l,(two)=2,(three)=3]);

S := table([o〃e 二 1, three = 3, two 二 2])

S[l]；

S[two]:

2

S[three];

3

entries(S);

[1]J3],[2]

indices(S):

[one], [three], [two]

В конце приведенных примеров показано, как можно выделить отдельные компоненты таблицы и вывести значения к индексы таблицы с помощью функций entries и indices. Следующие примеры показывают, что таблицу можно использовать для выполнения математических преобразований:

F 产 tabiе([sin«cos,cos=-sin]):

op(op(F))：

[cos 二-sin, sin 二 cos ]

F[cos](P1/2);

-1

F[sin](0)：

1

evalf(cos(Pi/2))：

0.

evalf(sin(O)):

0.

Следует внимательно присмотреться к этим примерам — они демонстрируют замену функции косинуса на отрицательный синус и синуса на косинус.

Строки и комментарии

Строковые данные

Строки как тип данных — это просто цепочки символов. Они обычно используются для создания текстовых комментариев. Строки должны каким-либо образом выделяться, чтобы Maple не отождествляла их с именами констант и переменных, Для этого строки-комментарии имеют внутренний разделительный признак, который устанавливается при их вводе (нажатием клавиши F5, которое приводит к исчезновению знака >).

В других случаях последовательность символов рассматривается как строка, если она заключена в обратные апострофы, то есть в знаки '. Два апострофа подряд формируют апостроф как знак символьной строки, например 'abc' 'def' дает строку abc'def. Любое математическое выражение может входить в строку, разумеется, оно при этом не выполняется:

> '2+2 не всегда ''четыре'''；

2+2 не всегда 'четыре'

Неисполняемые программные комментарии

Часто возникает необходимость в задании программных комментариев, Любой текст после знака # рассматривается как невыводимый (неисполняемый) программный комментарий — даже если это математическое выражение. При этом он не вычисляется. Например:

> 2+3:#Это пример. А это выражение не вычисляется； 4+5

5

Комментарии полезны в программах на Maple-языке и обычно используются для объяснения особенностей реализованных алгоритмов.

Константы

Числовые константы

Константы — это простейшие именованные объекты, несущие заранее предопределенные значения. Их имена (идентификаторы) также заранее определены и не могут меняться. Подробную информацию о константах можно найти, исполнив команду ?constant.

Обычные числовые константы не имеют имени и представлены просто числами, типы которых были указаны выше. Можно считать, что именем такой константы является само ее значение. Например, в выражении 2*sin(1.25) числа 2 и 1.25 являются числовыми константами. При этом указание десятичной точки делает

константу действительным числом — например, 2 — это целочисленная константа, а 2., 2.0 или 1.25 — это уже действительные константы.

Строковые константы

Строковыми константами являются произвольные цепочки символов, заключенные в обратные апострофы, например 'Hello', 'Привет', 'Му number' и т. д. Числа, заключенные в апострофы, например '123456', также становятся строковыми константами, которые нельзя использовать в арифметических выражениях. Строковые константы представляют значения строковых переменных. В них можно использовать символы кириллицы при условии, что соответствующий шрифт имеется.

Встроенные в ядро константы

Есть также ряд констант, которые правильнее считать заведомо определенными глобальными переменными:

О false — логическое значение《ложно»;

О gamma — константа Эйлера, равная 0.5772156649...;

О infinity — положительная бесконечность (отрицательная задается как infinity);

О true — логическое значение «истинно»;

О Cetalan — константа Каталана, равная 0.915965594...;

О FAIL — специальная константа (см. справку, выдаваемую по команде 7FAIL);

О I — мнимая единица (квадратный корень из -1);

О Pi — представляет константу л = 3.141...

Любопытно, что в этот список не входит основание натурального логарифма — число е. В качестве этой константы рекомендуется использовать ехр(1). Она отображается как жирная прямая буква Е. А ехр(1.0) выводит 2.71828... (что и следовало ожидать).

Идентификация констант

Функции type(x, constant) и type(x, real cons) возвращают логическое значение true, если х представляет целочисленную или вещественную константу, и false, если х не является константой. Таким образом, эти функции можно использовать для идентификации констант, например:

typefPi.constant)； true

type(2.constant): true

type(172.constant)；

true

type(.5,constant);

true

type(x/y.constant):

false1

typedn(- Pi) .constant):

true

type(infinity,constant)： true

typed.234,realcons)；

true

type(x*y.realcons);

false

type(2+3*I,real cons):

false

Защита идентификаторов констант

Имена встроенных констант (как и имена функций) защищены спсциальньЛ1 атрибутом protected. Поэтому (без его снятия) константам нельзя присваивать какие-либо значения:

Р1 ；

л

>

Error, attempting to assign to Pi' which is protected

gamma：

Y.

gamma:=10：

Error, attempting to assign to 'gamma' which is protected

Стоит упомянуть о такой экзотической возможности, как задание в Maple 7 собственных констант путем описания алгоритма генерации входящих в константу цифр (это позволяет получать в представлении константы любое число цифр). Большинство пользователей довольствуется применением вместо таких констант обычных переменных подходящего типа. Зато истинные математики соревнуются друг с другом в создании все новых и новых констант и алгоритмов их вычислений. Примеры этого творчества можно найти на сайте фирмы Wateloo Maple.

Переменные

Типы переменных

Как следует из самого названия, переменные — это объекты, значения которых могут меняться по ходу выполнения1 документа. Пока мы рассматриваем лишь

глобальные переменные, доступные для модификации значений в любом месте документа. Тип переменной в системе Maple 7 определяется присвоенным ей значением — это могут быть целочисленные (integer), рациональные (rational), вещественные (real), комплексные (comp!ex) или строчные (string) переменные и т. д. Переменные могут также быть символьного типа (их значением является математическое выражение) или типа списка (см. далее). Для явного указания типа переменных используется конструкция:

name::type,

где пате — имя (идентификатор) переменной, type — тип переменной, например целочисленный (integer), вещественный с плавающей точкой (float), с неотрицательным значением (nonneg), комплексный (complex) и т. д.

Идентификаторы (имена) переменных

Переменные задаются своим именем — идентификатором, который должен начинаться с буквы и быть уникальным. Это значит, что ключевые слова языка Maple нельзя использовать в качестве имен переменных. Хотя имена ряда команд и функций можно использовать в качестве идентификаторов переменных, делать это крайне нежелательно. Ограничений на длину идентификатора практически нет — точнее, она не должна превышать 524 275 символов! Так что сложностей с подбором идентификаторов для переменных у вас не будет.

Имена переменных могут содержать одну букву (например, х, Y или Z) либо ряд букв*(Хттп или Хтах). В любом случае имя переменной надо начинать с буквы. Некоторые символы, например знак _, могут использоваться в именах (например, Var_l, Var_2). Нельзя, однако, вводить в имена переменных знаки, обозначающие операторы, — например, а/b или а-b будет истолковано как деление а на b или вычитание из переменной а переменной Ь.

Имена могут задаваться в обратных апострофах. При этом они просто тождественны именам без апострофов:

> varl:=123;var2：e'Hello';

varl :== 123

var2 := Hello

> 'varl'；'var2'；

123

Hello

Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются, так что Vari и varl — это разные переменные.

Для проверки предполагаемого имени на уникальность достаточно выполнить команду ?name, где name — выбранное имя. Если при этом откроется окно справки с этим именем, значит, оно уже использовано в Maple. Лучше воздержаться от его применения, так как связанная с этим именем команда или функция перестает работать, как только это имя закрепляется за какой-либо переменной.

Присваивание переменным значений

Поскольку Maple 7 прежде всего система символьной математики, то по умолчанию любые переменные рассматриваются как объекты символьного типа. Благодаря этому такие переменные могут фигурировать в математических выражениях (таких, как sin(x)/x) без их предварительного объявления. В отличие от обычных языков программирования такое использование переменных не влечет за собой появления сообщений об ошибках и является более естественным.

Для присваивания переменным конкретных значений используется комбинированный символ присваивания «：==», например:

О п:=1 — переменной п присваивается целочисленное значение 1;

О х： =123.456 — переменной х присваивается вещественное значение 123.4 56;

О у：=17/19 — переменной у присваивается рациональное значение 17/18;

О name： = 'Piter' — переменной name присваивается строковое значение 'Piter';

О expr：=2*Pi/3 — переменной ехрг присваивается значение выражения 2兀/3;

О V: =[1,2,3] — переменной V прпсваггвается значение списка чисел [1,2,3]>

О М:=[[1,2,3], [4,5,6]] — переменной М присваивается значение двумерного массива;

О f ：=х->хЛ2 — переменной f присваивается значение функции пользователя Г(х)=хЛ2.'

Правая часть выражения присваивания определяет тип переменной. Например, она может быть целочисленной, действительной, строковой, индексированной (элемент массива) и т. д.

Отмена операции присваивания и команда restart

Переменная, имеющая какое-либо значение, занимает в памяти намного больше места, чем неопределенная переменная. У последней место в памяти занимают только символы идентификатора. Поэтому нередко целесообразно отменить присваивание у тех переменных, которые в дальнейшем можно не использовать. Это может понадобиться и в том случае, когда какую-либо переменную с численным или иным значением нужно использовать просто как неопределенную переменную.

Рассмотрим следующий пример:

10

х；

10

1nt(x*2,x):

Error, (in int)Avrong number (or type) of arguments

Здесь не удалось вычислить интеграл с подынтегральной функцией хЛ2 из-за того, что переминая ^уже ойределена ранее как целочисленная переменная со значе-

нием 10, тогда как для вычисления интеграла она должна быть необъявленной или строковой (убедитесь в этом сами).

Для отмены присваивания надо использовать следующее выражение:

Х：='Х':

Итак, заключение имени переменной в прямые апострофы ликвидирует присваивание. Так что запись х: = 'х' означает, что переменной х возвращается статус неопределенной переменной. Теперь можно вычислить интеграл:

int(xA2,x);

Можно сделать переменную х неопределенной и с помощью выражения вида x；=evaln(x). Это поясняет следующий пример:

х：=123； х := 123 > x：=eva〕n(x)；

工：=х

int(xAn,x);

(〃 + i)

n + 1

Для отмены присваивания значений разом всем переменным (п введенным функциям пользователя) можно использовать команду restart. Следующий пример поясняет ее применение:

х:=5;

х ：= 5

х人 2；

25

restart:

х;

хА2；

X2

Следует отметить, что команда restart отменяет все предшествующие определения, что иногда чревато осложнениями. Применяйте ее только тогда, когда вы уверены, что предшествующая заданной часть документа (или даже ряда документов) действительно не важна.

Важно отметить, что Maple сохраняет в памяти все определения и присваивания, которые были сделаны во всех загруженных в систему документах. Поэтому результаты вычислений в текущем документе могут зависеть от определений в других документах. Команда restart позволяет исклютат^ эту зависимость.

Придание переменным статуса предполагаемых

В большинстве расчетов пользователей Maple вполне удовлетворяет статус переменных, соответствующий присвоенным им значениям. Однако серьезные расчеты предполагают, что переменные могут иметь определенные ограничения — например, они не должны принимать отрицательных значений при обычном вычислении квадратного корня или логарифма числа.

Для придания переменным статуса предполагаемых используется функция assume: assume(x.prop)；

где х — переменная, имя или выражение, prop — свойство.

Следующие примеры показывают применение функции assume:

restart;

assume(xrpositive):

x;

s:=x~>sqrt(x);

s ：= sqrt

s(2)；

s(2・)：

1.414213562

s(⑵；

1s(x,positive)； true

is(x,negative)； false

about(x)；

Originally x, renamed x~:

is assumed to be: RealRange(Open(0),infinity)

Обратите внимание, что в этом примере переменная х помечена как положительная и при выводе сопровождается знаком тильды ~, как бы предупреждающим пас о ее особом статусе. Это не означает, что она не может принять отрицательное значение. Однако с помощью функции i s можно убедиться в ее особом статусе и при необходимости программным путем исключить вычисления для 久 <0. Кроме того, о свойствах переменной можно узнать с помощью функции about(name).

Иногда к уже имеющимся признакам надо добавить новые. Для этого используется функция additionally:

assume(arnonnegative)：

additional1у(а<=0)：

about(a)：

Originally a, renamed a〜：

Is assumed to be： 0

В этом примере переменной а вначале задан признак положительности, а затем а<«0. Оба признака удовлетворяются только при в = 0, что и подтверждает вывод информации о статусе этой переменной функцией about(a).

Предполагаемую переменную можно также изменить путем присваивания ей нового значения, противоречащего ее статусу:

а:<23;

а 尸 123

about(а)；

123:

All numeric values are properties as well as objects.

Their location in the property lattice is obvious, in this case integer.

Для отмены переменным статуса предполагаемых используются те же приемы, что и при отмене присвоенного значения. Например, запись х: = 'х' отменяет статус предполагаемой для переменной х.

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

О Использовать Maple-язык и его синтаксис.

О Работать с выражениями.

О Задавать простые типы данных.

О Задавать данные множественного типа.

О Задавать данные строкового типа.

О Писать программные комментарии.

О Задавать переменные и определять их тип.

О Использовать константы различного типа.

УРОК встроенные операторы и функции

Операторы и операнды

Математические функции

口 Операторы и функции для работы

с векторами и матрицами

Функции для работы со строковыми данными

Операторы и операнды

Виды операторов

Операторы во входном языке и языке программпровгшия Maple служат для конструирования выражении. Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из i-ix названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами.

Имеется пять основных типов операторов:

О binary — бинарные операторы (двумя операндами);

О unary — унарные операторы (с одним операндом);

О nullary — нульарные операторы (без операнда — это одна, две и три пары кавычек);

О precedence — операторы старшинства (включая логические операторы);

О functional — (функциональные операторы.

Для просмотра операторов и их свойств можно использовать следующие команды:

> ?operators[binary]：

> ?operators[unary]：

> ?operators[nullary]；

?operators[precedence];

?operators[functional];

А для изучения примеров применения операторов нужно задать н исполнить команду:

?operators[examples];

Команда:

?define:

позволяет ознакомиться с функций define. С ее помощью можно определять новые операторы.

Бинарные (инфиксные) операторы

Бинарные (инфиксные) операторы используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple 7 включено около трех десятков бинарных операторов. Основные из них перечислены в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Бинарные операторы

Обозначение

Оператор

+

Сложение

Вычитание'

Умножение

/

Деление

** ИЛИ А

Возведение в степень

mod

Остаток от деления

$

Оператор последовательности

Разделительная точка

@

Оператор композиции

@@

Повторение композиции

Разделитель выражений

>

Присваивание

Задание интервала

Разделитель выражений

&*

Некоммутативное умножение

&<string>

Нейтральный оператор

II

Конкатенация (объединение)

Примеры использования бинарных операторов:

> 2+3-(-4)：

9

> [2*3.2**3]:

[8,8]

> 7 mod 5;

2

[302.3002]:

[3,3⑵]

[Х0Х,Х0@Х];

г (2) (х)

[х$3.х$4];

[х, X, X, X, X, X, х]

int(x*2,x<. .4);

21

S-'Hello'| I' my '| |'friend!'；

S := Hello my friend!

Оператор композиции 颱 может использоваться для создания сложных функций, содержащих цепные дроби:

> f：»a->l/(l+a)；(f©a3)(a)；

/；=а^—Ц-

а+ 1

1

> f(5);

1

6

> g-a->l/(l+aA2)：(g^3)(a);

1

1Г~1Г~1

1

Г~

1

Г~

<1

1(公+1)

> g(2)：

1

5

А вот еще один пример применения этого оператора для составления цепного радикала и вычисления ряда таких цепочек в цикле:

> f :套 х •> sqrt( 1 + х): /:=x —> /1+х

>f(f(0)):

>f(f(f(0)));

J ] + д^Т"

>(W10)(x);

1 +1 +1 +1 +>for k from 1 to 10 do (Wk)(0) = eva1f((f颱k)(0))： od: 1 = 1.>for k from 1 to 10 do (Wk)(0) = eva1f((f颱k)(0))： od: 1 = 1.

1 +

1 +

1 +

1 +

>for k from 1 to 10 do (Wk)(0) = eva1f((f颱k)(0))： od: 1 = 1.

>for k from 1 to 10 do (Wk)(0) = eva1f((f颱k)(0))： od: 1 = 1.

/2 - 1.414213562

71 +/2 = 1.553773974

1 +J1 +叵 二 1.598053182

1 + Jl + Jl +Q = 1.611847754

=1.616121206=1.616121206

=1.616121206

=1.616121206

1.6180165421.618016542

1.618016542

1.618016542

Операторы объединения, пересечения и исключения для множеств

Для данных типа «множество» определены следующие бинарные операторы:

О union — включает первый операнд (множество) во второй;

О Intersect — создает множество, содержащее общие для операндов элементы;

О minus — исключает из первого операнда элементы второго операнда.

В любом случае, в результирующем множестве устраняются повторяющиеся элементы. Действие этих операторов поясняют следующие примеры:

{a.a.b.c.c.d} union {е.е.f.g}；

{/ g,。,仇 ^c.d}

{a.a.b.c.c.d} intersect {a.c.e.e.f.g}：

{a，c}

{a.a.b.c.c.d} minus {a.d}:

{伉c}

Напоминаем, что эти операторы заданы ключевыми словами. Обратите внимание на то, что в Maple 7 результат применения оператора union представлен членами, расположенными в довольно произвольном порядке.

Унарные арифметические операторы

Унарные операторы используются с одним операндом. Они могут быть префиксными, если оператор стоит перед операндом, и постфиксными, если он стоит после операнда. К унарным относятся семь операторов, приведенных в табл. 6.2.

Таблица 6.2. Унарные операторы

Обозначение

Оператор

+

1

Унарный плюс (префикс)

Унарный минус (префикс) Факториал (постфикс)

$

Десятичная точка (префикс или постфикс) Поел ед о вате л ьн ость (префикс)

продолжение 少

Таблица 6.2. (продолжение)

ОбозначениеОператор

notЛогическое отрицание (префикс)

&strfngМетка (префикс)

Примеры применения унарных операторов:

> [-x.x+C-xJ.x+C+x)]：

[-Х, 0, 2х]

> 100!;

> .234：

933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175\ 999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640\ 00000000000000000000000

.234

> 2.34:

2.34

> 2*Х：

4.68

> а$3；

а, а, а

Оператор % и команда history

Мы уже неоднократно отмечали, что оператор М обеспечивает подстановку в строку ввода (или в выражение) последнего результата операции, И — предпоследнего и Ш — третьего с конца. Есть еще одна иногда полезная возможность проследить за ходом частных вычислений внутри документа — применение команды- функции hi story. В Maple V R5 это была библиотечная функция, которая требовала вызова из библиотеки. В Maple 7 такого вызова уже не требуется.

Функция history(expr) или hlstoryO создает список переменных вида 01, где индекс，= f, 2, 3….Этим переменным можно присваивать значения в диалоговом режиме и отслеживать результаты вычислений. Команда off：, вводимая после использования данной функции, завершает работу с ней. Ниже представлен диалог с применением функции hi story:

> historyO：

01 尸 2:

2

02 :« sin(l.)； .8414709848

03 尸 01*02;

1.682941970

04 ■ Off:

history

К сожалению, полученный результат и значения глобальных переменных 01 'После завершения работы с данной функцией становятся недоступными, так что практической пользы от ее применения не так уж много. Разумеется, внутри блока history вы можете присвоить результат другой переменной и он сохранится (попробуйте это сделать сами). При каждом очередном применении функции history нумерация переменных 01 начинается с начала, так что какой-либо преемственности при использовании этой функции нет.

Функция history может применяться в качестве средства начальной отладки вычислений. Внутри фрагмента программы, заданного функцией history, можно задавать построения графиков. Например, при исполнении фрагмента программы:

> hi storyO;

01 尸 sin(x);

sin(x)

02 plot(01,xsO..20):

03 尸 off;

будет построен график синусоиды. В целом работа с функцией hi story отличается не слишком высокой стабильностью, так что возможности этой функции пока остаются не слишком востребованными.

Логические операторы

Логические (или булевы) операторы указывают на логическую связь величин (или выражений). Прежде всего они представлены рядом бинарных операторов, приведенных в табл. 6.3.

Таблица 6.3. Бинарные логические операторы

Обозначение Оператор

<

Меньше

<=

Меньше или равно

>

Больше

=

Большее или равно Равно

and or

Не равно

Логическое «и»

Логическое «или»

Конструкции с этими операторами, такие как х=у, возвращают логическое значение —константу true, если условие выполняется, и false, если оно не выполняется. Кроме того, к логическим операторам относится унарный оператор :not — он представляет логическое «нет». Для возврата логических значений выражений с этими операторами используется функция еуа!Ь(условие), напоимео:

> 5<2：

5<2

evalb(Jt)：

false

evalb(4=2+2);

true

evalb(3<>3);•

false

evalb(not(%));

true

evalb(3=3 and 4>2)：

true

evalb(3=3 or 2<0):

true

> evalb(x*ys=y*x)：

true

Логические операторы часто используются в управляющих структурах программ, составленных на языке программирования Maple. Такое их применение мы рассмотрим позже.

Специальные типы операторов

Операторы в Maple описывают операции по преобразованию данных, в частности выражений. Последние, в свою очередь, можно отнести к данным абстрактного типа. Могут быть описаны следующие типы операторов:

О неопределенные (f);

О нейтральные (&);

О процедурные;

О функциональные;

О композиционные (@).

Оператор относится к неопределенным, если он не был заранее определен. Такой оператор не выполняет никаких действий и просто повторяется в строке вывода:

restart：f(1.2,a);.

f(l,2,a)

Композиционные операторы (на базе знака @) мы уже применяли. Другие типы операторов рассмотрены ниже.

Функциональные операторы

Функциональные операторы Maple-языка являются альтернативами функций и записываются в двух формах.

Нотация

Запись оператора

«arrow» (стрелочная)

«angle bracket» (в угловых скобках)

vars -> result

<result 1 vars>

Данные операторы могут использоваться для реализации подстановок. Например, запись х -> х*2 означает подстановку х*2 на место переменной х. Возможны и такие подстановки в множественной форме:

(х.у) -> х人2 + у*2 х -> (2*х, 3*хМ) (x,y,z) -> (х*у, y*z)

Функциональный оператор в Maple 7 часто используется для задания функций пользователя, которое будет рассмотрено несколько позднее.

Нейтральные операторы/ определяемые пользователем

Для создания нейтральных (задаваемых пользователем и в момент задания неисполняемых) операторов, определяемых пользователем, служит знак амперсанда —&. Синтаксис нейтрального оператора следующий:

&name

Имя оператора строится по правилам задания допустимых идентификаторов. Также в качестве имени может быть использована последовательность (один и более) специальных символов. В последовательности специальных символов не должно быть букв, цифр, подчеркивания, а также следующих символов:

&!(){}[]：:''# <перевод строки> <пробел>

Максимальная длина имени — 495 символов. Нейтральные операторы могут быть унарными и бинарными. Примеры задания бинарного нейтрального оператора приведены ниже:

х&/у:

X &/у

z+x&/y：

z + (x&/y)■

&/(х,у)；

х&/ у

х&/у-&/(х,у):

о

Определение операторов с помощью оператора define

Большие возможности для создания операторов с заданными свойствами предоставляет специальный оператор define. Он записывается в следующей форме: deflneCoper, propertyl, prc^erty2, _)

Здесь орег — имя определяемого оператора, propertyl, property2 и т. д. — наименования свойств. В принципе, оператор define позволяет создавать операторы с новыми свойствами, которые отсутствуют у операторов и функций, встроенных в систему.

Могут быть указаны следующие свойства операторов:

О unary — унарный оператор;

О binary — бинарный оператор;

О diff — дифференциальный оператор;

О linear — линейный оператор;

О multilinear — множественный линейный оператор;

О flat — ассоциативный оператор, для которого/CxJ(%z)) = /(/(*，У)2)= /(МУ2); О orderl ess — коммутативный симметричный оператор, такой что f(x,y) =/(у“)； О antisymmetric — асимметричный оператор, такой что f(x,y) = 一/("江)；

О zero — нулевой оператор (например, V：=Vector(5,shape=zero) задает вектор с 5 нулевыми элементами);

О identity — единичный оператор (например, М： =Matriх(3,3,shape=identity) задает единичную матрицу).

Следующий пример задает линейный оператор L:

defined,!inear);

L(*x+b*x2+c*xY);

L(a x) + L(力 л:?) + L( c x3)

Для задания некоторых свойств операторов можно использовать уравнения и соотношения вида f(x)=value. Чтобы свойство выполнялось для всех аргументов (или некоторого класса аргументов), используется описание forall. Так, приведенный ниже пример задает оператор F, который вычисляет п-е число Фибоначчи (м > 2):

restart;

define(fib,fib(O)=l,fib(l)s:l,fib(n： :posi'nt)=fib(n-l)+fib(n-2));

fib(6);

13

fib(lO):

89

fib(20);

10946

> time(fib(20)):

3.414

Обратите внимание на то, что соотношения fib(O)=l и fib(l)=l задают начальные значения целочисленного массива чисел Фибоначчи, которые нужны для реализации обычного итерационного алгоритма их нахождения, — напоминаем, что очередное число Фибоначчи равно сумме двух предшествующх чисел Фибоначчи.

Последний пример иллюстрирует применение системной функции time для определения времени, затраченного на вычисление значения функции fib (20), Это время задается в секундах. Нетрудно заметить, что даже для ПК с процессором Pentium II 350 МГц это время оказалось довольно значительным (более 3 с), поскольку каждое новое число Фибоначчи вычисляется заново.

Математические функции

Понятие о встроенных функциях

Maple 7 имеет полный набор элементарных математических функций, Все они, кроме арктангенса двух аргументов, имеют один аргумент х, например sin(x). Он может быть целым, рациональным, дробно-рациональным, вещественным или комплексным числом. В ответ на обращение к ним элементарные функции возвращают соответствующее значение. Поэтому они могут быть включены в математические выражения. Все описанные здесь функции называются встроенными, поскольку они реализованы в ядре системы.

Как правило, если аргументом функции является фундаментальная константа, целое или рациональное число, то функция выводится с таким аргументом без получения результата в форме действительного числа с плавающей точкой. Например: > sin(Pi5;

О

sin(l);

sin( 1)

exp(l);

е

ln(2);

ln(2)

ln(Pi):

ln(7t)

arcsin(l/2):

1

6 я

> arcsin(l/3)；

arcsin (g)

Нетрудно заметить, что есть и исключения из этого правила — например, на экране монитора ехр(1) будет выведено как константа е, а значение функции arcslnd/ 2) все же вычислено и результат получен как 1/6 от константы Pi. Вообще говоря, если результат выражается через фундаментальную математическую константу, то он будет вычислен и представлен ею. В противном случае функция с целочисленным и рациональным аргументом или с константой просто повторяется в строке вывода в установленном длй этой стрсжи формате.

Для получения подробной информации о некоторой произвольной функции <f> достаточно задать команду:

?<f>

Ввиду общеизвестности элементарных функций мы не будем обсуждать ни их свойства, ни допустимые для них пределы изменения аргумента.

Некоторые целочисленные функции и факториал

Ниже представлены наиболее распространенные целочисленные функции Maple 7, используемые в теории чисел:

О factorial (п) — функция вычисления факториала (альтернатива — оператор 1);

О iquo(a,b) — целочисленное деление а на Ь;

О irem(a,b) — остаток от деления а на Ь;

О igcd(a b) — наибольший общий делитель;

О lcm(a.b) — наименьшее общее кратное.

Примеры применения:

> [factorial(10),10!]:

[3628800,3628800]

> iquo(234,5);

46

> irem(234,5);

> lcm(124,3):

372

> [3!!,(3!)l]:

[720, 720]

В последних двух примерах применения оператора факториала полезно обратить внимание, что запись п!! означает лишь (п!)!, а не 几！！ = 2*4*6*..., то есть произведение четных целых чисел. Действие других функций очевидно.

Тригонометрические функции

В ядре Maple определены следующие тригонометрические функции:

О sin — синус;

О cos — косинус;

О tan — тангенс;

О sec — секанс;

О esc — косеканс;

О cot — котангенс.

Все эти функции являются периодическими (с периодом 2л, кроме тангенса и котангенса, у которых период равен 冗)и определены для действительного и комплексного аргументов. Примеры； вы耳нсд^ш/

[sin(l),sin(l.)]；

[sin(l), .8414709848]

sin(x)人2+cos(x)人2；

sin(x)2 + cos(x)2"

simplify(^)：

1

simpl1fy(tan(x)*cos(x)):

sin(x)

sec(2+3*I);

sec(2 + 3 /)

sec(2.+3*I)；

-.04167496441 + .09061113 720 /

cot(I)：

/ coth( 1)

> csc(I);

-/csch(1)

Многие свойства тригонометрических функций можно оценить, рассматривая их графики. Для построения таких графиков можно использовать функцию plot. На рис. 6.1 сверху показаны графики ряда тригонометрических функций.

Рис. 6.1. Графики ряда тригонометрических и обратных тригонометрических функций

Из графиков тригонометрических функций (рис. 6.1, сверху) хорошо видна их периодичность. Функция тангенса имеет разрывы, и ее значение в этих точках в пределе равно бесконечности. Поэтому для наглядного ее представления вместе с функциями синуса и косинуса (их экстремальные значения по модулю равны 1) приходится вводить ограничения на масштаб графика по оси у.

ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание на параметр color=black в функции построения графиков plot. Он _задает построение всех графиков черным цветом, что сделано для более четкой печа

ти их в книге. Если убрать этот параметр, то графики разных функций будут строиться с использованием разных цветов, что облегчит их различение. Другие способы выделения отдельных кривых будут описаны в дальнейшем при описании графических возможностей системы Maple 7.

Обратные тригонометрические функции

К обратным тригонометрическим относятся следующие функции:

О arcsln — арксинус;

О arccos — арккосинус;

О arctan — арктангенс;

Q arcsec — арксеканс;

О arccsc — арккосеканс;

О arccot — арккотангенс.

Примеры вычислений:

arcsin(.2);

.2013579208

arcsin(2.)；

1.570796327- 1.316957897/

evalc(arcsin(5))；

л — / ln( 5. + 2)

arccos(l/2)：

1

arctan(l):

1

彳冗

arccot(O):

1

2 Л

К этому классу функций принадлежит еще одна полезная функция:

arctan(y,x) ~ argument(х+1*у)

Ока возвращает угол радиус-вектора в интервале от -Р1 до Р1 цри координатах конид р冲呼注册е冀翼唆 х и у 3rf.喫踰幾殲血歴注

> arctan(2.,3)：

.5880026035

Графики ряда обратных тригонометрических функций показаны на рис. 6.1.

Гиперболические функции

Гиперболические функции представлены следующим набором:

О sinh — гиперболический синус;

О cosh — гиперболический косинус;

О tanh — гиперболический тангенс;

О sech — гиперболический секанс;

О csch — гиперболический косеканс;

О coth — гиперболический котангенс.

Примеры применения гиперболических функций представлены ниже:

[sinh(l.),cosh(l.),tanh(l.)]：

[1.175201194, 1.543080635, .7615941560]

[sech(l.),csch(l.).coth(l,)]；

[.6480542737, .8509181282, 1.313035286]

На рис. 6.2 сверху представлены графики гиперболического синуса, косинуса и тангенса. По ним можно судить о поведении этих функций.

⑨)ПРИМЕЧАНИЕ⑨)ПРИМЕЧАНИЕВ отличие от тригонометрических гиперболические функции не являются периодическими. Функция гиперболического тангенса имеет симметричную кривую с характерными ограничениями. Поэтому она широко используется для моделирования передаточных характеристик нелинейных систем с ограничением выходного параметра при больших значениях входного параметра.

⑨)ПРИМЕЧАНИЕ

⑨)ПРИМЕЧАНИЕ

Обратные гиперболические функции

Как и тригонометрические функции, гиперболические имеют свои обратные функции:

О arcsinh О arccosh О arctanh О arcsech О arccsch О arccothО arcsinh О arccosh О arctanh О arcsech О arccsch О arccothгиперболический арксинус;

О arcsinh О arccosh О arctanh О arcsech О arccsch О arccoth

О arcsinh О arccosh О arctanh О arcsech О arccsch О arccoth

гиперболический арккосинус;

гиперболический арктангенс;

гиперболический арксеканс: гиперболический арккосеканс: гиперболический арккотангенс.

Примеры применения:

> [arcsinhd.).arccoshd.),arctanh(l.)];

[.8813735870, 0., Float(oo) + Float(undefined)/]

Графики обратных гиперболических синуса, косинуса и тангенса представлены на рис. 6.2 снизу.

Степенные и логарифмические функции

К степенным и логарифмическим относятся следующие функции системы Maple 7:

О ехр — экспоненциальная функция;

О iloglO — целочисленный логарифм по основанию 10 (возвращает целую часть от логарифма по основанию 10);

О Ilog — целочисленный логарифм (библиотечная функция, возвращающая целую часть от натурального логарифма);

Qin — натуральный логарифм;

О log — логарифм по заданному основанию (библиотечная функция);

О loglO — логарифм по основанию 10;

О sqrt — квадратный корень.

Примеры применения:

х尸2:

х := 2

> [exp(x),ln(x),log(x),loglO(x)]； e2,ln(2), ln(2), ]n(\o；]

х:=2.0:

х := 2.0

[ехр(х),ln(x),log(x),1од10(х)]；

[7.389056099, .6931471806, .6931471806, .3010299957]

ilog[2](100):

6

readlib(loglO): proc (x) ... end proc > loglOClOOOO.): 4.000000000

evalc(sqrt(2+3*D):

~ J4 + 2 J15~4 + 2 J13

sqrt(99+l);

10

Графики ряда алгебраических функций показаны на рис. 6.3.

рис. 6.3.曜фм曬 реда алгебраических функций

На рис. 6.3 показаны также графики синусоиды с экспоненциально падающей и нарастающей амплитудой. Читателю рекомендуется попробовать свои силы в построении графиков комбинаций различных функций.

Функции с элементами сравнения

В алгоритме вычисления ряда функций заложено сравнение результата с некоторым опорным значением. К таким функциям относятся:

О abs — абсолютное значение числа;

О ceil — наименьшее целое, большее или равное аргументу;

О floor — наибольшее целое, меньшее или равное аргументу;

О frac — дробная часть числа;

О trunc — целое, округленное в направлении нуля;

О round — округленное значение числа;

О signum (х) — знак % (-1 при % < 0, 0 при % = 0 и +1 при % > 0).

Для комплексного аргумента % эти функции определяются следующим образом:

О trunc(x) = trunc(Re(%)) + I*trunc(Im(%));

О round (%) = round(Re(%)) + I*round(Im(%));

О frac (%) = frac(Re(%)) + I*frac(Im(%)).

Для введения определения значения flоог(х) от комплексного аргумента прежде всего запишем 仪= Re(x) - floor(Re(x)) и b = Im(x) - floor(Im(%)). Тогда floor(x) = floor(Re(%)) + 7*floor(Im(%))十 X, где

0, a + b < 1,

X = *L a + b>lna>by /, a + b>lna < b.

Наконец, функция cei 1 для комплексного аргумента определяется следующим образом:

ceil(x) = -floor(-x)

Примеры применения:

[ceil(Pi),trunc(Pi),floor(Pi),frac(Pi),round(Pi)];

[4,3,3,n-3,3]

frac(evalf(Pi)):

.141592654

[ceil(-Pi).trunc(-Pi),floor(-Pi),round(-Pi)]:

[-3,-3, Л-3]..

trunc(2.6+3.4*I):

2+3/

> [signum(-Pi),signum(O),signum(Pi)];

[-1,0,1]

Функции комплексного аргумента

Для комплексных чисел и данных, помимо упомянутых в предшествующем разделе, определен следующий ряд базовых функций:

О argument — аргумент комплексного числа;

О conjugate — комплексно-сопряженное число;

О Im — мнимая часть комплексного числа;

О Re — действительная часть комплексного числа;

О polar — полярное представление комплексного числа (библиотечная функция).

Примеры применения:

> z:=2+3*1;

z := 2 + 3 /

> [Re(z),Im(z),abs(z)J;

[2,3,伍]

> [argument(z),conjugate(z)]：

> readlib(polar)；

proc (r:'.algebraic, thwalgebraic} ... end proc

> polar(z)：

> polar(-3.,Pi/2)：

polar _3-»~л

Специальные математические функции

Специальные математические функции обычно являются решениями линейных дифференциальных уравнений различного типа и выражаются в виде интегралов, не представимых через элементарные функции. Maple 7 имеет практически полный набор таких функций. Их представления можно найти в справочной литературе, а также в справочной базе данных Maple. В связи с этим ограничимся приведением названий наиболее важных специальных функций:

О AiryAi (Bi) — функции Эйри;

Q AngerJ — функция Ангера;

О bernoulli — числа и полиномы Бернулли;

О Bessel I (J, « Y) — функции Бесселя разногофода;

о Beta г 6ет^4®ШШ1Йя;

О binomial — биноминальные коэффициенты;

О Chi — интегральный гиперболический косинус;

Q Ci — интегральный косинус;

О csgn — комплексная сигнум-функция;

О dilog ~ дилогарифм;

О Dirac — дельта-функция Дирака;

Q Ei — экспоненциальный интеграл;

О EllipticCE (СК, CPI, Е, F, К, Modulus, Nome, Pi) — эллиптические интегралы;

О erf — функция ошибок;

О erf с — дополнительная функция ошибок;

О euler — числа и полиномы Эйлера;

О Fresnel С (f, g, S) — интегралы Френеля;

О GAMMA — гамма-функция;

О GaussAGM — арифметико-геометрическое среднее Гаусса;

О HankelHl (Н2) — функции Танкеля;

О harmonic — частичная сумма серии гармоник;

О Heaviside — функция Хевисайда;

О JacobiAM (CN, CD, CS, DN, DC, DS, NC, ND, NS, SC, SD, SN) — эллиптические функции Якоби;

О JacobiThetal (2, 3, 4) — дзета-функции Якоби;

О JacobIZeta — зет-функция Якоби;

О KelvinBer (Bel, Her, Hei, Ker, Kei) — функции Кельвина;

О Li — логарифмический интеграл;

О 1 nGAMMA — логарифмическая гамма-функция;

О Mel jerG — G-функция Мейджера;

О pochhanwner — символ Похгамера;

О ро! у! од — полилогарифмическая функция;

О Psi — дигамма-функция;

О Shi — интегральный гиперболический синус;

Q Si — интегральный синус;

О Ssi — синусный интеграл смещения;

О StruveH (L) — функции Струве;

О surd — неглавная корневая функция;

О LambertW — W-функция Ламберта;

О WeberE — Е-функция Вебера;

О WeierstrassP — P-функция Вейерштрасса;

О WeierstrassPPrime — производная P-функции Вейерштрасса;■

О WeierstrassZeta — зета-функция Вейерштрасса;

О WelerstrassSigma — сигма-функция Вейерштрасса;

О Zeta — зета-функция Римана и Гурвица.

Ввиду большого числа специальных функций и наличия множества примеров их вычисления в справочной системе Maple 7 ограничимся несколькими примерами вычисления наиболее распространенных специальных функций. По их подобию читатель может опробовать в работе и другие специальные функции. На рис. 6.4 даны примеры применения ряда специальных функций. Обратите особое внимание на первый пример. Он показывает, как средствами системы Maple 7 задается определение функций Бесселя. Показано, что функции Бесселя являются решениями заданного на рис. 6.4 дифференциального уравнения второго порядка. Maple 7 способна вычислять производные и интегралы от специальных функций.

Рис. 6.4. Примеры применения специальных функций

Еще несколько примеров работы со специальными функциями представлены на рис.6.5. Как видно из приведенных примеров, на экране монитора можно получить математически ориентированное представление специальных функций, обычно более предпочтительное, чем представление на Maple-языке или в текстовом формате. Записи функций при этом выглядят как в обычной математической литературе.

Рис. 6.5. Примеры работы со специальными математическими функциями

На рис. 6.5 показаны примеры разложения специальных функций в ряды и применения функции convert для их преобразования.

Много информации о поведении специальных функций дает построение их графиков. На рис. 6.6 показано построение семейства графиков функций Бесселя Bessel J разного порядка и гамма-функции. Эти функции относятся к числу наиболее известных. Если читателя интересуют те или иные специальные функции, следует прежде всего построить и изучить их графики.

Подробное описание специальных функций можно найти в справочниках [43-45] и в справочной базе данных Maple 7.

Рис. 6.6.「рафики функций Бесселя и гамма-функции

Функции для работы с векторами и матрицами

Элементы векторов и матриц

Элементы векторов и матриц являются индексированными переменными, то есть место каждого элемента вектора определяется его индексом, а у матрицы — двумя индексами. Обычно их обобщенно обозначают как г (номер строки матрицы или порядковый номер элемента вектора) и/ (номер столбца матрицы). Допустимы операции вызова нужного элемента и присваивания ему нового значения:

О V[i] — вызов г-го элемента вектора V;

О M[i, j] — вызов элемента матрицы М, расположенного на г-й строке в/・м столбце;

О V[i]:=x — присваивание нового значения х г-му элементу вектора V;

О М[1, j]:=x — присваивание нового значения х элементу матрицы М.

Преобразование списков в векторы и матрицы

Прежде всего надо обратить внимание на то, что векторы и матрицы хотя и похожи на списки, но не полностью отождествляются с ними. В этом можно убедиться с помощью следующих примеров, в которых функция type используется для контроля типов множественных объектов (векторов и матриц):

> М1-[1.2.3,4];

М/:=[1,2,3,4]

type(Ml,vector)； false

V：«convert(Ml,vector);

，：=[1,2,3,4]

type(V,vector)：

true

M2:=[[1.2].[3.4]]：

M2:=[[l,2],[3,4]]

type(M2,matrix)；

false

M：«convert(M2,matrix)；

「1 2]

-3 4一

> type(M,matrix)：

truef

Однако, используя функцию преобразования данных convert, можно преобразовывать одномерные списки в векторы, а двумерные — в матрицы. Функция type используется в следующих формах:

О type(V,vector) — тестирует аргумент V и возвращает true, если V — вектор, и false в ином случае;

О type(M,matrix) — тестирует аргумент М и возвращает true, если М — матрица, и fal se в ином случае.

》)ПРИМЕЧАЙЙЁ》)ПРИМЕЧАЙЙЁЗдесь.параметры vector и matrix используются для указания того, какой тип объекта проверяется.

》)ПРИМЕЧАЙЙЁ

》)ПРИМЕЧАЙЙЁ

Обратите внимание на то, что матрицы отображаются иначе, чем двумерные списки,— без двойных квадратных скобок. Отображение вектора подобно отображению одномерного списка, поэтому здесь особенно важен контроль типов данных.

Операции с векторами

Важное достоинство систем компьютерной алгебры, к которым относится и Maple 7, заключается в возможности выполнения аналитических (символьных) операций над векторами и матрицами.

Приведем примеры операций над векторами:

> V:=array(1..4,[l,2,3.4])； p：=[1,2,3,4]

> [V[1],V[2].V[4]]：1

[1,2,4]

V[l]:=a：V[3]:=b:

evalm(V)；

[а, 2,仇 4]

evalm(V+2): [а + 2, 4,力 + 2, 6]

evalm(2*V)；

[2 а, 4, 2 仇 8]

evalm(V**V):

[a, 2,仇4广

evalm(a*V)； [а2, 2 а, а 仇 4 а]

ПРИМЕЧАНИЕПРИМЕЧАНИЕВ этих примерах используется функция evalm(M), осуществляющая вычисление матрицы или вектора М.

ПРИМЕЧАНИЕ

ПРИМЕЧАНИЕ

Рекомендуется перед проведением символьных операций с векторами и матрицами очистить память от предшествующих определений с помощью команды restart. Если какие- то элементы векторов или матриц были ранее определены, это может привести к очень сильным искажениям вида конечных результатов. Очистка памяти устраняет возможность ошибок такого рода.

Операции над матрицами с численными элементами

Над матрицами с численными элементами можно выполнять разнообразные операции. Ниже приведены основные из них:

> М-аггау(1..2.1..2.[[1,2].[3,4]]);

「1 2]

М：=1_3 4_

evalm(2*M);

'2 4-

№ 8_

evalm(2+M)：

3 2一

3 6_

evalm(MA2):

” 7 IO-

J5 22

evalmCM*^)) ；■

'-21 ■

-1

1

> evalm(M-M): О

> evalm(M+M)； 一2 4

6 8

> evalm(M*M):

' 7 IO-

15 22

> evalm(M/M)； 1

> evalm(MA0)： 1

ВНИМАНИЕ Рекомендуется внимательно изучить эти примеры и попробовать свои силы в реализации простых матричных операций. Мы вернемся к гораздо более серьезному описанию матричных операций и функций в дальнейшем.

Символьные операции с матрицами

Ниже представлены примеры символьных операций, осуществляемых над квадратными матрицами одного размера:

Ml-array(1..2,1..2.[[al.bl].[cl.dl]])：

л,7 Ла1 ЬП cl dl

M2:=array(l..2,1..2,[[а2.Ь2].[c2,d2]]):

c 「a2 方2[ c2 d2

evalm(Ml+M2)；

~а/ + a2 bl + Ъ2~

cl + c2 dl + d2

evalm(Ml-M2):

~al - a2 bl - b2~

cl - c2 dl - d2

> evalm(Ml&*M2)： %/ a2 + blc2 cl a2 + dl c2

> evalm(Ml/M2):

Г al d2

al b2 + bl d2- cl b2 + dl d2

bl c2

al b2

bl a2 ]

a2 d2 - b2 c2

a2 d2 - b2 c2

a2 d2 - b2 c2

1 a2 d2 - b2 c2

cl d2

dl c2

cl b2

dl a2

a2 d2 - b2 c2

a2 d2 - b2 c2

a2 d2 - b2 c2

1 a2 d2 - b2 c2

> evalm(Ml&/M2)；

al &/

~a2

bZ

bl &J

Z2

62~

c2

d2_

c2

d2

~a2

bZ

~a2

方2二

cl &/

c2

d2

dl &/

c2

d2

Приведем еще ряд примеров выполнения символьных операций с одной матрицей:

evalm(MlA2):

"а» + bl cl al bl + bldf

cl al + dl cl bl cl + dl2

evalm(sin(Ml))：

-sin(a7) sm(bl\ sin(c/) sin(dJ)

evalm(Ml*z):

Nai zbl~

z cl z dl

evalm(Ml/z):

cl dl

evalm(Ml+z):

~al+z bl _

cl dl +z

evalm(Ml-z):

~al - zbl "

cl dl -z

Среди других функций для работы с матрицами полезно обратить внимание на функцию тар, которая применяет заданную операцию (например, функции дифференцирования diff и интегрирования int) к каждому элементу матрицы. Примеры такого рода даны ниже:

М:=аггау(1..2.1..2.[[х,хА2].[хА3,хА4]]);

map(diff,М,х)：

'12£

3 х2 4х3

map(int,X,x):

> map(sin,M);

sin(x) sin，)

sin，)sin，)

В результате возвращаются матрицы, каждый элемент которых представлен производной или интегралом, Аналогично можно выполнять над матрицами и другие достаточно сложные преобразования.

В дальнейшем мы продолжим изучение матричных функций и операций, включенных в пакеты Maple 7,

Функции для работы

со строковыми данными

Контроль типа строковых данных

Напоминаем, что строковые данные представляются совокупностью любых символов в обратных апострофах, например 'Привет' или '2+2'. Для контроля объектов на принадлежность к строковым данным служит функция type с параметром string:

str:='Hello!、:

str := Hello!

typeCHello.string);

false

type(str.string):

false

type(2+3,string)；

false

type(42+3\string)：

false

char:=a;

chara

char:w'a'：,

char := a

Из приведенных примеров видно, что контроль строкового типа осуществляется не очень строго, — в частности, единичные символы рассматриваются как строковые и без заключения их в апострофы. В строках могут быть символы кириллицы, но гарантии в правильности обработки таких символов нет — надо мириться с тем, что Maple — англоязычная программа и ее возможности в поддержке других языков ограниченны.

Интерактивный ввод строк

Для интерактивного ввода строк можно использовать функцию read! ine(filename), задав в качестве имени файла terminal или опустив имя файла. В этом слумае ввод строки осуществляется с клавиатуры компьютера: > s:sreadline()： > Привет мой друг!

ПРИМЕЧАНИЕПРИМЕЧАНИЕ5：="Привет мой друг!"

ПРИМЕЧАНИЕ

ПРИМЕЧАНИЕ

Полезно обратить внимание на то, что запрос в ходе интерактивного ввода может быть сделан на русском языке (если установленный для запросов шрифт имеет символы кириллицы). Нужно также, чтобы и шрифт строки вывода содержал кириллицу, иначе в строке вывода будет типичная «абракадабра» — смесь непонятных символов.

Обработка строк

Имеется ряд функций дая работы со строками. Из них наиболее важны следующие:

О lenght(str) — возвращает число символов, содержащихся в строке str;

О substring(str,а. .b) — возвращает подстроку строки str от а-го символа до Ь-го;

О cat(strl,str2,...) — возвращает строку, полученную объединением строк strl, str2,... (альтернатива — оператор конкатенации в виде точки .);

О SearchText(s, str) — производит поиск подстроки s в строке str и при его успехе возвращает номер позиции s в строке str (при отсутствии s в str функция возвращает 0).

Примеры применения этих функций (в виде продолжения ранее приведенных примеров) представлены ниже:

length(str):

6

substring(str,1..3):

Hei

substring(str,4..6);-

/о/

> s：=cat('Hello',、 my、，' friend!、)；

s := Hello my friend!

SearchText(my,s);

7

ss：='Hello TI、my friend!4;

ss := Hello my friend!

seq(Name||i,i«1..4):

Namel, Name2, Name3, Name4

Эти функции дают достаточно средств для обработки данных строкового типа, которые можно применять не только для создания текстовых комментариев, но и для управления вычислительным процессом в программах.

Преобразование строки

в математическое выражение

Часто возникает необходимость в интерактивном вводе математических выражений. Для ввода с запросом выражения используется функция readstat(promt), где promt — строка с текстовым комментарием. Пример ее применения дан ниже:

y：=readstat('BBeflHTe выражение ')；

Введите выражение а*хА2+Ь；

у \~ ах1 + Ь

Альтернативой может стать ввод строкового выражения с последующим преобразованием его в математическое выражение с помощью функции parse:

s：='2+3*5';

s :=2+3*5

evaln(s)；

parse(^)；

17

Обратите внимание на то, что функция evaln не смогла вычислить строковое выражение、2+3、，поскольку оно не является числовым типом данных. Однако функция parse преобразовала это выражение в числовое, что и привело к его вычислению.

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

О Использовать операторы п операнды,

О Применять различные математические функции.

О Использовать операторы и функции для работы с векторами и матрицами, О Использовать функции для работы со строковыми данными.

ГУШокГУШокТиповые средствапрограммирования

ГУШок

ГУШок

口 Функции пользователя

口 Условные операторы

口 Циклы for, while и do

口 Операторы пропуска и прерывания

口 Процедуры и процедуры-функции

口 Средства контроля и отладки процедур

口 Работа с отладчиком программ

口 Операции ввода-вывода

口 Вывод в специальных форматах

口 Дополнительные возможности

Maple-языка

Функции пользователя

Упрощенные функции пользователя

Хотя ядро Maple 7, библиотека и пакеты содержат свыше 3000 функций, всегда может оказаться, что именно нужной пользователю (и порою довольно простой) функции все же нет. Тогда возникает необходимость в создании собственной функции, именуемой функцией пользователя. Начнем описание с обычных функций пользователя, задающих некоторую зависимость от одной или ряда переменных в явном виде.

Основным средством расширения Maple-языка являются модули — процедуры. Однако на первый взгляд они довольно сложны. Есть и более простые способы задания функций пользователя. Один из таких способов заключается просто в присваивании введенной функции (в виде выражения) некоторой переменной:

Мате：-Выражение

Этот прием фактически означает просто операцию присваивания. Следующие примеры иллюстрируют технику работы с такими функциями:

m：=sqrt(x人2+у*2);

х:=3：у:=4：т；

evalf(m)：

5.000000000

Заданный таким образом объект все же не является полноценной функцией пользователя, и прежде всего потому, что в нем используются только глобальные переменные (х и у) и нет объявленного списка параметров, от которых зависит значение функции, При этом значения переменных функции приходится заведомо задавать отдельно, используя операции присваивания. Подобные конструкции нельзя ввести в библиотеки Maple 7.

Основной способ задания функции пользователя

Более гибкий способ задания полноценных функций пользователя базируется на применении функционального оператора. При этом используется следующая конструкция:

name:=(x.y....)->expr

После этого вызов функции осуществляется в виде пате(х,у,...), где (х,у,,“)一 список формальных параметров функции пользователя с именем name. Переменные, указанные в списке формальных параметров, являются локальными. При подстановке на их место фактический параметров они сохраняют их значения только в теле функции (ехрг). За пределами этой функции переменные с этими именами оказываются либо неопределенными, либо сохраняют ранее присвоенные им значения.

Следующие примеры иллюстрируют сказанное:

> restart;

> х：=0；у：=0： х:=0

у := О

> m：«(x,y)->sqrtQ^22±Z2);

т := (х,у) т 4х2 + у2

> т(3,4);

5

т(3.,4):

5.000000000

〉[х,у]： [0,0]

Нетрудно заметить, что при вычислении функции т(х,у) переменные х и у имели значения 3 п 4, однако за пределами функции они сохраняют нулевые значения, заданные им перед введением определения функции пользователя.

Еще один способ задания функции пользователя базируется на применении функции unapply:

name：=unapply(expr.varl.var2....)

Ниже даны примеры такого задания функции пользователя:、

restart：

fm：=unappl у(sqrt£x22±yA2),х,у)；

fin ：=(Х,у) —> л/%2 +у2

fm(4.,3.)； 5.000000000

fe：=un叩ply(x人2+Е2,х,у):

先：=(%/) ->f+y2

fe(sin(x),cos(x));

sin(x)2 +COS(X)2

s1mp'Hfy(fe(s'in(x),8s(x)))；

1

Последний пример показывает возможность проведения символьных операций с функцией пользователя.

Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя

В ряде случаев весьма желательна визуализация результатов выполнения функций пользователя, Порой она может давать неожиданный результат, На рис. 7,1 представлены примеры задания двух функций пользователя от двух переменных и построение их графиков с помощью функции plot3d.

Рис. 7.1. Примеры задания функций пользователя двух переменных с построением их графиковРис. 7.1. Примеры задания функций пользователя двух переменных с построением их графиков

Рис. 7.1. Примеры задания функций пользователя двух переменных с построением их графиков

Рис. 7.1. Примеры задания функций пользователя двух переменных с построением их графиков

ВНИМАНИЕВНИМАНИЕ

ВНИМАНИЕ

ВНИМАНИЕ

При задании функций пользователя рекомендуется просмотреть их графики в нужном диапазоне изменения аргументов. К сожалению, наглядными являются только графики функций одной и двух переменных.

Импликативные функции

Другой важный класс функций, которые нередко приходится задавать, — импликативные функции, в которых связь между переменными задана неявно, в виде какого-либо выражения. Самый характерный пример такой функции — это выражение для задания окружности радиуса у :炉 + “2 =产. -

Итак, импликативные функции записываются как уравнения. Соответственно их можно решать с помощью функции sol ve. Следующие примеры иллюстрируют задание уравнения окружности в общем и в частном (численном) виде:

impf:«xA2+yA2Mr*2:

itnpf := х2 +^2 = г2

subs(x«a,impf)：

a2+y2 = r2

solved):

{a=/-y2 + r2,y=y,r = r}, {y=y, r = r,a = -J-/ + r2}

irripfl:»xA2+yA2»25:

impfl :=x2 +y2 二 25

subs(x«4,impfl)；

16+/ = 25

solved):

3,-3

Для графической визуализации импликат ивных функций служит функция Impllcltplot пакета plots. На рис. 7.2 представлено задание двух импликатив- ных функций и построение их графиков.

Рис. 7.2. Задание двух импликативных функций и построенйе их графиков

В данном случае задано построение двух эллипсов. Верхний — это окружность, сплюснутая по вертикали, а второй — наклонный эллипс.

Условные выражения

Для подготовки разветвляющихся программ в Maple-язык программирования включен оператор if, позволяющий создавать следующую конструкцию:

if <Условие сравнения> then <Элементы>

|e1if <Условие сравнения> then <Элементы>|

|e1se <Элементы>|

В вертикальных чертах | | указаны необязательные элементы данной конструкции. Следующих два вида условных выражений чаще всего используются на практике:

О if <Условие> then <Элементы 1> fi — если Условие выполняется, то исполняются Элементы 1, иначе ничего не выполняется;

О if <Условие> then <Элементы 1> else <Элементы 2> fi — если Условие выполняется, то исполняются Элементы 1, иначе исполняются Элементы 2.

В задании условий используются любые логические конструкции со знаками сравнения (<, <=, >, >=, =, <>) и логические операторы and, or и not, конструкции с которыми возвращают логические значения true и false.

Рассмотрим следующий простой пример;

х;=・5:

if х<0 then print('Negative') fi:

* Negative

x；=l：

if x<0 then print('Negative') fi；

В этом примере анализируется значение х. Если оно отрицательно, то с помощью функции вывода print на экран выводится сообщение «Negative». А вот если х неотрицательно, то не выводится никакого сообщения. В другом примере если х неотрицательно, то выводится сообщение «Positive»:

х:=・5:

if х<0 then print('Negative、) else print('Positive4) fi;

Negative

>

if x<0 then print('Negative') else print('Positive') fi:

Positive

Приведем еще один пример, показывающий особую форму задания конструкции if-then-el se-fi:

х：н・5:

、if、 (х<0, print('Negative4),print('Positive4)):

Negative

ХЕ：

> 'if' (х<0, print('Negative'),print('Positive')).；

Positive-

В этой конструкции вида

'if '(Условие. Выражение!. Выражение?)

если Условие выполнятся, то будет исполнено Выражение!, в противном случае будет исполнено Выражение2. Ввиду компактности записи、такая форма условного выражения нередко бывает предпочтительна, хотя она и менее наглядна. На рис. 7.3 представлено применение данной конструкции для моделирования трех типов сигналов.

Рис. 7.3. Применение конструкции с функцией if для моделирования сигналов

К сожалению, функции на базе конструкции if не всегда корректно обрабатываются функциями символьной математики. Поэтому надо тщательно контролировать полученные в этом случае результаты.

Циклы for и while

Зачастую необходимо циклическое повторение выполнения выражения заданное число раз или до тех пор, пока выполняется определенное условие. Maple 7 имеет обобщенную конструкцию цикла, которая〈задается следующим образом:

|for <name>| |from <exprl>| |to <expr3>| |by <expr2>| |while <expr4>| do 〈statement sequence> od：

Здесь name — имя управляющей переменной цикла, exprl, ехрг2 и ехргЗ — выражения, задающие начальное значение, конечное значение и шаг изменения переменной name, ехрг4 — выражение, задающее условие, пока цикл (набор объектов между словами do и od) будет выполняться.

В ходе выполнения цикла управляющая переменная меняется от значения exprl до значения ехрг2 с шагом, заданным ехргЗ. Если блок by <ехрг2> отсутствует, то управляющая переменная будет меняться с шагом +1 при ехрг1<ехрг2. Это наглядно поясняет следующий пример:

for i from 1 to 5 do print(i) od:

1

2

3

4

5'

В нем выводятся значения переменной i в ходе выполнения цикла. Нетрудно заметить, что она и впрямь меняется от значения 1 до значения 5 с шагом +1. Следующий пример показывает, что границы изменения управляющей переменной можно задать арифметическими выражениями:

for i from 7/(2+5) to 2+3 do print(i) od;

1

2<

3

4

5

А еще один пример показывает задание цикла, у которого переменная цикла меняется от значения 1 до 10 с шагом 2:

for i from 1 to 10 by 2 do print(i) od:

1

3

5

7

9

В этом случае выводятся нечетные числа от 1 до 9. Шаг может быть и отрицательным:

for i from 9 to 1 by -2 do print(i) od;

9

7

5

3

1

Следует отметить, что если exprl>expr2 задать заведомо невыполнимое условие, например, exprl>expr2 и положительное значение шага, то цикл выполняться не будет. Цикл можно прервать с помощью дополнительного блока while <ехрг4>. Цикл с таким блоком выполняется до конца или до тех пор, пока условие ехрг4 истинно.

for i from 1 to 10 by 2 while 1<6 do print(i) od;

1

3

5

Таким образом, конструкция цикла в Maple-языке программирования вобрала в себя основные конструкции циклов for и while. Есть еще одна, более специфическая конструкция цикла:

|.for <name>| | in <exprl>| |while <expr2>| do <statement sequence> od；

Здесь exprl задает список значений, которые будет принимать управляющая переменная name. Цикл будет выполняться, пока не будет исчерпан список и пока выполняется условие, заданное выражением ехрг2. Следующий пример иллюстрирует сказанное:

for i in [1,2,5.-1,7,12] do print(i) od；

1

2

5

-1

7

12

for I in [1,2,5,*1,7,12] while i>0 do print(i) od;

1

2

5

В цикле этого вида управляющая переменная может меняться произвольно. Циклы могут быть вложенными. Это иллюстрирует следующий пример, создающий единичную матрицу на базе заданного массива М:

М：=аггау(1..3,1..3)：

Л/:=аггау(1 .. 3, 1 .. 3,[])

for 1 to 3 do for j to 3 do M[i,j]:=0；if i=j then M[i,j]:=1 fi; od od；

evalm(M)：

-10 0'

0 10

0 0 1

Этот пример имеет не более чем познавательное значение, поскольку для создания такой матрицы Maple 7 имеет функцию identity, с помощью которой функция array позволяет сразу создать единичную матрицу: > аггау(1..3,1..3,identity)：

ЧОО"

0 1 о

О 0 1

В заключение отметим, что возможна упрощенная частная конструкция цикла типа while:

while expг do statseq od:

Здесь выражения statseq выполняются, пока выполняется логическое условие ехрг. Пример такого цикла:

п：=1：

п ：= 1

while n<16 do n：=2*n od；

九：=2

九：=4

九：二8

n:= 16

В этом примере идет удвоение числа п с начальным значением 几=1 до тех пор, пока значение п меньше 16.

Операторы пропуска и прерывания

Иногда бывает нужным пропустить определенное значение переменной цикла. Для этого используется оператор next (следующий). Приведенный ниже пример иллюстрирует применение оператора next в составе выражения if-fi для исключения вывода значения z = -2:

for i in [1,2,3, -2,4] do if i=-2 then next else print(i) fi od：

1

2

3

4

Другой оператор — break — прерывает выполнение фрагмента программы (или цикла). Его действие поясняет слегка модифицированный предшествующий пример:

for i in [1.2,3,*2.4] do if i«-2 then break else print(i) fi od:

1

2

3

В данном случае при значении 〃 =亠2 произошло полное прекращение выполнения цикла. Поэтому следующее значение 4 переменной г присвоено не было и это значение на печать не попало.

Любой из операторов quit, done или stop обеспечивает также прерывание выполнения текущей программы (в частности, цикла), но при этом окно текущего документа закрывается.

Процедуры и процедуры-функции

Простейшие процедуры

Процедурой называют модуль программы, имеющий самостоятельное значение и выполняющий одну или несколько операций, обычно достаточно сложных и отличных от операций, выполняемых встроенными операторами и функциями.

Процедуры являются важнейшим элементом структурного программирования и служат средством расширения возможностей системы Maple 7 пользователем. Каждая процедура имеет свое уникальное имя и список параметров (он может быть пустнм). Процедуры вызываются так же, как встроенные функции, — указанием их имени со списком фактических параметров. При этом просто процедуры обычно не возвращают каких-либо значений после своего исполнения, хотя могут присваивать значения входящим в них переменным. Процедуры -функции в ответ на обращение к ним возвращают некоторое значение. Онп как бы являются новыми функциями, задаваемыми пользователем. Описанные ранее функции пользователя фактически являются процедурами-функциями с несколько упрощенной структурой.

Простейшая форма задания процедуры следующая:

name ：= ргос(П8раметры)

Тело процедуры end;

Параметры процедуры задаются перечислением имен переменных, например ргос(х) или proc(x,y,z). С помощью знака :: после имени переменной можно определить ее тип, например в объявлении prog(n： ：integer) объявляется, что переменная п является целочисленной.

При вызове процедуры выражением вида:

п8те(Фактические_параметры)

фактические параметры подставляются на место формальных. Несоответствие фактических параметров типу заданных переменных ведет к сообщению об ошибке й к отказу от выполнения процедуры.

В качестве примера ниже приведена процедура вычисления модуля комплексного числа z — в данном случае это единственный параметр процедуры:

> modc：Mproc(z)

? evalf(sqrt(Re(z)*2+Im(z)*2))

> end：

mode ；= proc (z) eval^ sqrt( ^(z/4! + S(^)A2)) end proc

ПРИМЕЧАНИЕ После ввода заголовка процедуры под строкой ввода появляется сообщение: «Warning, premature end of input». Оно указывает на то, что ввод листинга процедуры не закончен и должен быть продолжен до тех пор, пока не будет введено завершающее слово end листинга процедуры. Если после этого слова поставить символ точки с запятой, то листинг процедуры будет выведен на экран дисплея.

Теперь для вычисления модуля достаточно задать обращение к процедуре modc(z), указав вместо z конкретное комплексное число:

modc(3.+I*4.)；

5.000000000

Нетрудно заметить, что при знаке ； после завершающего слова end текст процедуры повторяется в строке вывода (в общем случае в несколько ином виде). Если это повторение не нужно, после слова end надо поставить знак двоеточия. Обратите также внимание на то, что для обозначения действительной и мнимой частей процедуры в ее тексте появились готические буквы.

Оператор возврата значения RETURN

Как отмечалось, процедуры, которые возвращают значение результата в ответ на обращение к ним, во многом тождественны функциям. Будем называть их процеду- рами-функциями. Обычно процедура возвращает значение последнего выражения в ее теле или выражения, намеченного к возврату специальным оператором RETURN:

mode :^proc(z)

evalf(sqrt(Re(z)*2+Im(z)*2))：

RETURN⑶

>end;

mode := proc (z) evalf( sqrt(91(z )A2 + 3(z)A2)); RETURN(%) end proc

modc(3.+I*4.)；

5.000000000

Параметром оператора RETURN может быть любое выражение. В Maple не принято выделять процедурььфункции в какой-то отдельный класс. Действует правило —если не использован оператор RETURN, процедура возвращает значение последнего выражения в ее теле. Для устранения выдачи значений выражений внутри процедурььфункции после них просто надо установить знак двоеточия.

Статус переменных в процедурах и циклах

Переменные, которые указываются в списке параметров (например, z, в нашем случае), внутри процедуры являются локальными. Это означает, что изменение их значений происходит лишь в теле процедуры, то есть локально. За пределами тела процедуры эти переменные имеют то значение, которое у них было до использования процедуры. Это хорошо поясняет следующий пример:

restart：г：к1:

modc:=proc(z)

evalf(sqrt(Re(z)*2+Im(z)*2)):

end；

mode := proc (z) eval<sqrt(9l(z)A2 + 3(z)A2)) end proc

modc(3.+I*4.)：'

5.000000000

z；

•

Нетрудно заметить, что внутри процедуры z = 3 + /*4, тогда как вне ее значение 2=1. Таким образом, имена переменных в списке параметров процедуры могут совпадать с именами глобальных переменных, используемых за пределами процедуры.

Переменные, которым впервые присваивается значение в процедуре, также относятся к локальным. Кроме того, переменные, применяемые для организации циклов, являются локальными. Все остальные переменные — глобальные.

Объявления переменных локальными с помощью оператора local

Если в теле процедуры имеются операции присваивания для ранее определенных (глобальных) переменных, то изменение их значений в ходе выполнения процедуры создает так называемый побочный эффект. Он способен существенно изменить алгоритм решения сложных задач и, как правило, недопустим.

Поэтому Maple-язык программирования имеет встроенные средства для исключения побочных эффектов. Встречая такие операции присваивания, Maple-язык корректирует текст процедуры и вставляет в нее объявление переменных локальными с помощью ключевого слова local и выдает предупреждающую надпись о подобном применении:

restart：т：=0：

w := 0

modc:=proc(z)

m:=evalf(sqrt(Re(z)*2+Im(z)*2))：RETURN(m) > end;

Warning, 'm' is implicitly declared local to procedure 'mode'

mode := proc (z) local m; m := evalf(sqrt(9l(z)A2 + S(z)A2)); RETURN(m) end proc

modc(3.+I*4.)：

5.000000000

m：

Обратите внимание на то, что в тело процедуры было автоматически вставлено определение local m, задающее локальный статус переменной т. Оператором print можно вывести текст процедуры:

prlnt(modc);

proc⑵ local m; m 尸 eyaHsqrt(9l(z)^2 +3(z)A2)); RETURN(m) end proc

Объявления переменных глобальными с помощью слова global

Гэворят, что запретный плод сладок! Что бы ни говорили о нежелательности работы с глобальными переменными, бывает, что их применение желательно или даже необходимо. Чтобы сделать переменные внутри процедуры глобальными, достаточно объявить их с помощью ключевого слова global, после которого перечисляются идентификаторы переменных.

Следующий пример поясняет применение оператора global в процедуре:

а：п1：Ь：=1；

b:= 1

fg:«proc(x,y)

global a,b；

a：«x*2：b：«y*2：

RETURN(sqrt(a+b));

end；

fg := proc (x5 y) global a, 6; a :=小2; b :=片2; RETURN( sqrt(a + 6)) end proc

fg(3,4)；

5

[afb]:

[9, 16]

В призере переменным а и b вначале присвоены значения 1. Поскольку они в процедуре объявлены глобальными, то внутри процедуры они принимают новые значения 炉 и “2. В результате при выходе из процедуры они имеют уже новые значения. Это и есть побочный эффект при исполнении данной процедуры. Если пользователь не знает (или не помнит), что та или иная процедура имеет побочный эффект, то он рискует получить самые неожиданные (и неверные) результаты своих вычислений.

》^ПРИМЕЧАНИЕ Следует отметить, что нельзя делать глобальными переменные, указанные в списке 4^/параметров процедуры, поскольку они уже фактически объявлены локальными. Такая

попытка приведет к появлению сообщения об ошибке следующего вида «Error, argument and global 'x' have the same пате». При этом соответствующие переменные останутся локальными.

Функция вывода сообщений об ошибках ERROR

При профессиональной подготовке процедур пользователь должен предусмотреть их поведение при возможных ошибках. Например, если он готовит процедуру или функцию, вычисляющую квадратный корень из действительных чисел, то надо учесть, что такой корень нельзя извлекать из отрицательных чисел (будем, исключительно в учебных целях, считать, что комплексные числа в данном примере недопустимы).

Для контроля за типом данных обычно используются различные функции оценки и тестирования. При выявлении ими ошибки, как правило, предусматривается вывод соответствующего сообщения. Для этого используется функция ERROR: ERROR(expjL expr_2.■

где expr_l, ... — ряд выражений (возможно, пустой). Наиболее часто ERROR выводит просто строковое сообщение об ошибке, например ERROR('strings4). Полное сообщение об ошибке имеет вид：

Error, (in name) string.

Приведем пример процедуры, в которой предусмотрен вывод сообщения об ошибке при задании переменной % < 0:

f proc (х) if х<0 then error "invalid variable x： %1", x else x*(l/2) end If end proc： /:= proc (x) if x < 0 then error "invalid variable x: % 1", x else sqrt(x) end if end proc

f(3.)： 1,732050808

f(-3.)：

Error； (in f) invalid variable x: -3.

lasterror;

"invalid variable x: %Г； -3.

> lastexception;

工"invalid variable x: %1 二 3

Эта процедура вычисляет квадратный корень из числа х При х < 0 выводится заданное сообщение об ошибке. Еще раз обращаем внимание читателя на учебный характер данного примера, поскольку вычисление квадратного корня (в том числе из комплексных и отрицательных действительных чисел) реализовано встроенной функцией sqrt.

Ключи в процедурах

В объявление процедуры можно включить ключевые слова, вводимые словом options opseq

Иногда их называют расширяющими ключами. Предусмотрены следующие ключи:

О arrow — определят процедуру-оператор в нотации ->；

О builtln — определяет функцию как встроенную;

О call_external — задает обращение к внешним программным модулям;

О copyright — защищает процедуру от копирования;

О 1п11пе — определяет процедуру как подчиненную (возможно, не для всех процедур - см. справку);

О load=memberName — загружает нужный для определений процедуры модуль (см. также опцию unload и детали в справке);

- О operator — объявляет процедуру — функциональный оператора

Q system — определяет процедуру как системную,

О remember — определяет таблицу памяти для процедуры;

О trace — задает трассировку процедуры;

Q uni oad^memberName — выгружает нужный для определения процедуры модуль (см. опцию load).

Ключ remember

Ключ remember обеспечивает занесение результатов обращений к процедуре в таблицу памяти, которая используется при исполнении процедуры. Функция ор позволяет вывести таблицу:

> f：=proc(x) options remember： хЛ3 end： > f(2):

8

> f(3):

27

> op(4.eval(f))； table([2 = 8,3=27])

Ключ remember особенно полезен при реализации итерационных процедур. К примеру, в приведенной ниже процедуре (без использования ключа remember) время вычисления ?г-го числа Фибоначчи растет пропорционально квадрату п\

> f：«proc(n) If n<2 then n else f(n-l)+f(n-2) fl end；

/:= pftoc (n) if n < 2 then n else f(n- 1) + f(« - 2) end if end proc

> t1me(f(30))； 27.400

> f(30):.

832040

Вычисление f(30) по этой процедуре на ПК с процессором Pentium II 350 МГц занимает около 30 с — см. контроль этого времени с помощью функции time (результат в секундах).

Стоит добавить в процедуру ключ remember, и время вычислений резко уменьшится:

> restart；'

> fe：Hproc(n) options remember： 1f n<2 then n else fe(n-l)+fe(n-2) f1 end：

> fe(30)； 832040

> t1me(fe(30))； 0.

При этом вычисление fe(30) происходит практически мгновенно, так как все промежуточные результаты в первом случае вычисляются заново, а во втором они берутся из таблицы. Однако это справедливо лишь тогда, когда к процедуре было хотя бы однократное обращение. Обратите внима^це на то, что данные процедуры являются рекурсивными 亠 в их теле 礴将罢艇 об^|цение кет^м себе.

Ключ builtin

Ключ builtin придает процедуре статус встроенной. Он должен использоваться всегда первым. С помощью функции eval (name) можно проверить, являетсд ли функция с именем name встроенной：

eval(type)；

ргос() option builtin; 268 end proc > eval (print);

proc() option builtin; 229 end proc

Числа в теле процедур указывают системные номера функций. Следует отметить, что в новой версии Maple 7 они существенно отличаются от принятых в предшествующих версиях.

Ключ system

Этот ключ придает процедуре статус системной. У таких процедур таблица памяти может быть удалена. У обычных процедур таблица памяти не удаляется и входит в так называемый «мусорный ящик» (garbage collector).

Ключи operator и arrow

Эта пара ключей задает процедуре статус оператора в «стрелочной» нотации (->). Это достаточно пояснить следующими примерами:

o：=proc(x,y) option operator , arrow： x-sqrt(y) end； о :=(x,y)->x — Q

0(4,2)：

0(4,2.)：

2.585786438

Ключ trace

Ключ trace задает вывод отладочной информации:

o：«proc(x.y) option trace, arrow； x-sqrt(y) end：

о := proc (x, у] option trace, arrow; x 一 sqrt(^) end proc

>0(42)；

{--> enter o. args = 4. 2.

2.585786438

--exit о (now at top level) = 2.585786438}

2.585786438

Ключ copyright

Этот ключ защищает тело процедуры от просмотра. Это поясняют следующие два примера:

o：*proc(x,y) x-sqrt(y) end:

О н М(X* 期*- sqrt(y) aid proc

oo：«proc(x,y) option Copyright: x-sqrt(y) end：

oo := proc (x, у) ... end proc,

oo(4,2.);

2.585786438

Нетрудно заметить, что во втором примере тело процедуры уже не просматривается. Для отмены защиты от просмотра можно использовать оператор i nterface(verboseproc=2).

Общая форма задания процедуры

Выше мы рассмотрели основные частные формы задания процедур. Все они могут быть объединены в общую форму задания процедуры:

name：=proc(<drgseq>)#local<nseq>： global<nseq>: opt1ons<nseq>； description<strlngseq>；<stateq>end; (или end：)#name：=proc(<drgseq>)#local<nseq>： global<nseq>: opt1ons<nseq>； description<strlngseq>；<stateq>end; (или end：)#объявление процедуры

name：=proc(<drgseq>)#

local<nseq>： global<nseq>: opt1ons<nseq>； description<strlngseq>；

<stateq>

end; (или end：)#

name：=proc(<drgseq>)#

local<nseq>： global<nseq>: opt1ons<nseq>； description<strlngseq>；

<stateq>

end; (или end：)#

объявление локальных переменных

объявление глобальных переменных

объявление расширяющих ключей

объявление комментарий

выражения - тело процедуры объявление конца процедуры

Эта форма охватывает все описанные выше частные формы и позволяет готовить самые сложные и надежно работающие процедуры.

Средства контроля и отладки процедур

Большая часть функций и операторов системы Maple 7 реализована в виде процедур, написанных на Maple-языке программирования. Благодаря возможности их просмотра пользователь получает неисчерпаемый источник примеров программирования на этом языке. Кроме того, пользователь может создавать свои собственные процедуры.

Для контроля и отладки процедур прежде всего надо уметь вывести их текст. Для этого служит функция: print(name)；'

где name — имя процедуры..

Однако перед тем, как использовать эту функцию, надо исполнить команду:

1 nterf асе( verbosepro^2, prettyprl nt=l, version)；

Maple Worksheet Interface, Maple 7, IBM INTEL NT； May 28 2001 Build ID 96223

Ее смысл будет пояснен ниже. Пока же отметим, что эта команда обеспечивает полный вывод текста процедур библиотеки. Встроенные в ядро процедуры, написанные не на Maple-языке, в полном тексте не представляются. Поясним это следующими примерами:

prlnt(evalf)；

prpc() option builtin, remember; 167 end proc'

prlnt(erf):

proc(x::algebraic)

local Re_x, Im_x, sq si, xry xi;

option 'Copyright (c) 1994 by the University of Waterloo. All rights reserved/;

if nargs о 1 then error "expecting 1 argument, got %1", nargs

elif type(x, 'complex(float)') then evalf('erf'(x))'

elif x = 0 then 0

elif type(x, 'infinity') then

if type(x, {'cxjnfinity', 'undefined'}) thenundefined + undefined*!

elif type(Re(x\ 斤nfini，) then CopySign(l, Re(x))

elif type(x, 'imaginary') then x else infinity + infinity*!

end if

elif type(x, 'undefined') then x*undefined

elif type(x, 'complex(numeric)') then

if csgn(x) = -1 then -erf(-x) else 'erf'(x) end if

elif type(x,' *') and type(op(l, x), 'complex(numeric)')

and csgn(op(l, x)) = -1 then -erf(-x)

elif type(x, '+') and traperror(sign(x)) = -1 then -

erf(-x)

else erf(x) := 'erf'(x)

end if

end proc

Здесь вначале выполнен вывод сокращенного листинга встроенной в ядро процедуры evalf, а затем выведен полный листинг процедуры вычисления функции ошибок erf. Эта функция имеет довольно короткую процедуру — многие важные функции и операторы задаются гораздо более сложными и большими процедурами.

Но вернемся к функции interface. Эта функция служит для управления выводом и задается в виде:

1nterface( argl, arg2. ...)

где аргументы задаются в виде равенств вида name=value и слов-указателей:

ansi

autoassign

echo

errorbreak

errorcursor

imaginaryunit

indentamount

labelling

labelwidth

latexwidth

longdelim

patchlevel

plotdevice

plotoptions

plotoutput

postplot

preplot

prettyprint

prompt

quiet

rtablesize

screenheight

screenwidth

showassumed

verboseproc

version

warnlevel

К сожалению, объем и характер данной книги не позволяют остановиться на всех вариантах использования этой очень мощной функции, тем более что в ней может использоваться множество аргументов. Мы рассмотрим только некоторые, наиболее важные возможности.

Указание verboseproc=n задает степень детальности вывода листинга процедур. При п=0 текст не выводится, при п=1 выводится текст только заданных пользователем процедур, а при п=2 — всех процедур на Maple-языке. Пример этого был дан выше. Указание prettypr1nt=0 или 1 управляет выводом стандартных сообщений. Указание plotdevic^strlng управляет выводом графики, например plotdevice»gif указывает на то, что запись графиков в виде файлов будет происходить в формате ,gif.

Одним из основных средств отладки процедур является функция трассировки trace(name). Детальность ее работы задается системной переменной printlevel (уровень вывода). При printlevel :=п (значение 几=1 тю умолчанию) выводится результат только непосредственно исполняемой функции или оператора. Для вывода информации о выполнении Его уровня вложенности надо использовать значение этой переменной от 5*А до 5*(Е+1). Так, при 九 от 1 до 5 выводятся результаты трассировки первого уровня, при /г от 6 до 10 — второго и т. д. Максимальное значение п = 100 обеспечивает трассировку по всем уровням вложенности процедуры name. Следующий пример показывает осуществление трассировки для функции int(x*n,x):

printlevel:=5;

printlevel:~ 5 > trace(int);

{--> enter trace, args = int

<--exit trace (now at top level) = int) int

int(xAn,x);

{--> enter int, args = x*n, x

answer n + 1

n + 1

--exit int (now at top level) = x*(n+l)/(n+l)}

Действие функции трассировки отменяется командой untrace:

untrace(int);

{--> enter untrace, args = int

<--exit untrace (now at top level) = }

int(xAn,x) ;/

{--> enter int. args = xAn. x

--exit int (now at top level) = x*(n+l)/(n+D)

n + 1

printlevel：=1；

printlevel :二 1

int(xAn,x);

S + I)

n + 1

При отладке алгоритмов выполнения вычислений надо тщательно следить за сообщениями об ошибках. Для этого в Maple предусмотрены функция tracefirr

и системная переменная lasterr, в которой сохраняется последнее сообщение об ошибке. При каждом обращении к tracerr переменная lasterr очищается:

2/0;,

Error, numeric exeption:division by zero

2/4;

1/2

2/.3；

6.666666667

lasterror；

"division by zero"

traperror(3/4);

3/4

lasterror；

lasterror ■

traperror(5/0);

Error, numeric exeption:division by zero

lasterror；

"numeric exeption:division by zero"

Этот пример показывает, как может быть проведено отслеживание ошибок в ходе вычислений. Вообще говоря, пользователь системы Maple 7 редко привлекает описанные средства, поскольку проще отладить вычислительный алгоритм прежде, чем на его основе будет составлена процедура. При правильном построении процедур ошибочные ситуации заведомо предусматриваются и должным образом обрабатываются.

Работа с отладчиком программ

В большинстве случаев составители программ (процедур) редко прибегают к пошаговой их отладке. Средства общей диагностики Maple 7 развиты настолько хорошо, что позволяют выявлять грубые ошибки в процедурах при их выполнении. Иногда, правда, для этого приходится неоднократно «прогонять» процедуру, пока она не начнет работать как задумано. Тем не менее для отладки процедур служит специальный интерактивный отладчик (debugger). Опишем, как его запустить и как с ним работать.

Допустим, мы составили некоторую процедуру demo, вычисляющую сумму квадратов чисел (1Л2+2Л2+...+пЛ2):

demo：=proc(n：:integer) local y.i:

у：н。：

for i to п do y+戸「2 od

end：

demo := proc{n^integer) local y, i\y := 0; for i to и do у :=y + iA2 end do end proc

demo(3)：

Чтобы включить отладчик в работу, надо исполнить команду stopat:

stopat(demo)：

[demo ]

demo(3)；

demo:

* у := 0;

DBG>

Признаком, указывающим на работу отладчика, является изменение приглашения к вводу со знака > на DBG> (как нетрудно догадаться, DBG означает debugger). Теперь, подавая команды next (следующий), step (шаг) и stop (остановка), можно проследить выполнение процедуры:

DBG> next

0

demo:

for i to n do

end do

DBG> step

0

demo:

y:=y+iA2

DBG> step

京

demo:

у := y+i人2

DBG> step

demo:

y:=y+iA2

DBG> step

14

В последнем случае процедура по шагам дошла до конца вычислений; на этом работа отладчика завершается сама собой.

Можно также вывести листинг процедуры с помощью команды showstat:

> showstat(demo)；

demo := proc(n::integer) local у, i;

1*у := 0;

for i to n do

у := y+i八2

end do

end proc

Обратите внимание, что в этом листинге строки вычисляемых элементов пронумерованы. Это сделано для облегчения разбора работы процедуры.

В общем случае отладчик выключается при выполнении команд stopat, stopwhen или stoperr. Если используется команда stopat, то вывод на экран соответствует исполнению последней выполненной команды. Для отмены этой команды используется команда unstopat.

Команда stopwhen позволяет установить точку наблюдения за указанной в команде переменной. Отменить ее можно командой unstopwhen. Команда stoperror позволяет задать остановку при появлении определенной ошибки. Для отмены этой команды используется команда unstoperror.

Команда cont используется для продолжения работы до следующей точки прерывания, установленной указанными выше командами, или до конца процедуры. Для прерывания отладки можно использовать команду quit. После команды stop можно вычислить любое Марк-выражение.

В действительности команд отладчика намного больше и их функции более развиты, чем это описано выше. Пользователи, заинтересованные в серьезной работе с отладчиком (скорее всего, их немного), могут просмотреть его подробное описание. Для этого в разделе справочной системы Context найдите раздел Programming, а в нем — раздел Debugging.

Операции ввода и вывода

Считывание и запись программных модулей

В уроке 2 рассматривалась работа с файлами документов. Вводимые в текущий документ программные модули хранятся вместе с ним, так что при отказе от загрузки какого-либо документа все его программные блоки не могут использоваться в других документах. Кроме того, порой неудобно загружать объемный документ ради использования одного или нескольких модулей, например процедур. Поэтому в Maple 7 введены средства, позволяющие записывать нужные модули (в том числе результаты вычислений) на диск и считывать их в случае необходимости.

Для записи на диск используется оператор save:

О save filename — запись всех определений текущего файла под именем filename;

О save name_l, name_2name_k, filename — запись избранных модулей с именами name_l, name_2, ..., name_k под именем filename.

Считывание имеющегося на диске файла filename осуществляется оператором read: read 《filename〉

При считывании все имеющиеся в файле определения становятся доступными для рабочих документов Maple. При записи файлов отдельных определений используется специальный внутренний Maple-формат файлов. Для загрузки файлов типа *.т из стандартной библиотеки используется функция readl ib. А для записи файлрв в качестве библиотечных достаточно в имени filenaroe оператора

save указать расширение .т. Разумеется, можно считывать такие файлы и оператором read, указав в имени файла расширение .т:

save ту_ргос,чту_11Ь.т'： # запись файла ту_ргос и

# библиотечного файла my_lib.ni：

load 'my_lib.ni' ： # считывание библиотечного файла

# my_lib.ni.

Создание своей библиотеки процедур

Если приведенные выше примеры составления процедур кажутся вам простыми, значит, вы неплохо знаете программирование и, скорее всего, уже имеете несколько полезных процедур, которые вы хотели бы сохранить — если не для потомков, то хотя бы для своей повседневной работы. Сделать это в Maple 7 довольно просто.

Прежде всего надо определить имя своей библиотеки, например mylib, и создать для нее на диске каталог (папку) с заданным именем. Процедуры в Maple 7 ассоциируются с таблицами. Поэтому вначале надо задать таблицу-пустышку под будущие процедуры:

restart；

mylib：=table()； mylib :~ table([]) Теперь надо ввести свои библиотечные процедуры. Они задаются с двойным именем ；вначале указывается имя библиотеки, а затем в квадратных скобках имя процедуры. Для примера зададим три простые процедуры с именами fl, f2 и f3:

mylib[fl]：=proc(x：anything) sin(x)+cos(x) end：

mylib[f2]：=proc(x：：anything) sin(x)A2+cos(x)A2 end：

myl1b[f3]:=proc(x：：anything) if x=0 then 1 else sin(x)/x fi end:

Рекомендуется тщательно проверить работу процедур, прежде чем записывать их на диск. Ограничимся, скажем, такими контрольными примерами:

mylib[fl](x)； sin(x) + cos(x)

mylib[fl](l.)；

1.3817.73291

mylib[f2](x)；

sin(x)2 + cos(x)2

simplify(niylib[f2](x))；

1

evalf(mylib[f3](x))； sin(x)

sin(0)/0:

Error; division by zero

> myVb[f3](0);

1

evalf(mylib[f3](.5));

.9588510772

Можно построить графики введенных процедур-функций. Они представлены

на рис. 7.4.，

Рис. 74 Построение графиков процедур-функций fl, f2 и f3

С помощью функции with можно убедиться, что библиотека mylib действительно содержит только что введенные в нее процедуры. Их список должен появиться при обращении with(mylib):-

with(mylib);

[/Л/,川

Теперь надо записать эту библиотеку под своим именем на диск с помощью команды save:

save(myl1b,'c:/myl1b.m');

Обратите особое внимание на правильное задание полного имени файла. Обычно применяемый для указания пути знак ~\ в строках Maple-языка используется как знак продолжения строки. Поэтому надо использовать либо двойной знак \\, либо знак /, В нашем примере файл записан в корень диска С. Лучше поместить библиотечный файл в другую папку (например, в библиотеку, уже имеющуюся в составе системы), указав полный путь до нее.

После всего этого надо убедиться в том, что библиотечный файл записан. После этого можно сразу и считать его. Для этого вначале следует командой restart устранить ранее введенные определения процедур:

restart;

С помощью команды with можно убедиться в том, что этих определений уже нет:

withCmylib)；

Error; (in pacman:-pexports) mylib is not a package

После этого командой read надо загрузить библиотечный файл:

re8d('c：/mylib.ni')；

Имя файла надо указывать по правилам, указанным для команды save. Если все выполнено пунктуально, то команда with должна показать наличие в вашей библиотеке списка процедур fl, f2 и f3:

withCmylib)； [fl. f2. f3]

И наконец, можно вновь опробовать работу процедур, которые теперь введены из загруженной библиотеки:

fl(x)；

sin(x) + cos(x)

simplify(f2(y));

1

> f3(0);

.8414709848/

Описанный выше способ создания своей библиотеки впол^ге устроит большинство пользователей. Однако есть более сложный и более «продвинутый» способ ввода своей библиотеки в состав уже имеющейся. Для реализации этого Maple 7 имеет следующие операции записи в библиотеку процедур si, s2, ... и считывания их из файлов filel, file2,

S8velib(sl. s2 sn. filename)

readl-ib(f. fileL Ше2. ...)

С помощью специального оператора makehelp можно задать стандартное справочное описание новых процедур;

makehelp(n,f,Ь).

где п — название темы, f — имя текстового файла, содержащего текст справки (файл готовится как документ Maple) и b — имя библиотеки. Системная переменная libname хранит имя директории библиотечных файлов. Для регистрации созданной справки надо исполнить команду вида:

libname：=libnanie, '/mylib';

С деталями применения этих операторов можно ознакомиться в справочной системе.

К созданию своих библиотечных процедур надо относиться достаточно осторожно. Их применение лишает ваши Maple-программы совместимости со стандартной версией Maple 7. Если вы используете одну-две процедуры, проще поместить их в те документы, в которых они действительно нужны. Иначе вы будете •вынуждены к каждой своей программе прикладывать еще и библиотеку процедур. Она нередко оказывается большей по размеру, чем файл самого документа. Не всегда практично прицеплять маленький файл документа к большой библиотеке, большинство процедур которой, скорее всего, для данного документа попросту не нужны. Особенно рискованно изменять стандартную библиотеку Maple 7.

Впрочем, идти на это или нет — дело каждого пользователя. Разумеется, если вы готовы создать серьезную библиотеку своих процедур, то ее надо записать и тщательно хранить. С Maple 7 поставляется множество библиотек полезных процедур, составленных пользователями со всего мира, так что и вы можете пополнить ее своими творениями (см. урок 14).

Запись и считывание данных

Обширные возможности Maple 7 делают привлекательным применение этой программы для автоматической обработки данных, поступающих от каких-либо экспериментальных установок. Для этого установки снабжаются интерфейсными платами (например, аналого-цифровыми преобразователями) и необходимым программным обеспечением. Возможна и передача данных, полученных с помощью Maple 7, в экспериментальные установки.

Обмен информацией между Maple 7 и внешней средой (к ней, кстати, относятся и другие программы) чаще всего осуществляется через файлы текстового формата, поскольку именно с такими файлами могут работать практически все программы. Для записи данных в файл служит оператор writedata:

wr1ted8t8[APPEND](fileID. data)

wr1ted8t8[APPEND](fileID. data, format)

writedata[APPEND](fileID, data, format, default)

Здесь filelD — имя или дескриптор файла данных, data — список, вектор или матрица данных, format — спецификация формата данных (integer, fl oat или string), default — процедура, задающая запись нечисловых данных, например:

writedata(F.A.float.proc(f.х) fprintf(f.'CMPLX(^gДд)'.Re(x).Im(x)) end);

Необязательный указатель APPEND используется, если данные должны дописываться в уже созданный файл.

Считывание из файла filename обеспечивает функция readdata:

readdata(fileID. n)

readdata(fileID, format, n)

readdata(fileID. format)

Здесь n — целое положительное число, задающее число считываемых столбцов. Ниже представлены примеры этих операций:

> da切:*array([：[：L2,3L£4,5,6,Е7,8,9Н);

12 3-

data := 4 5 6

7 8 9

writedat8('C:\\mydat8.txt'.data):

restart:

data;

data

> d8ta:=re8ddata('CA\myd8t8.txt' ,3)；

data := [[ 1., 2” 3.], [4., 5., 6.], [7., 8., 9.]]

Maple 7 имеет также типичные файловые операции:

О writeto — запись в файл;

О appendto — добавление к файлу;

О open — открытие файла;

О close — закрытие файла;

О write — запись в открытый файл;

О save — запись выражений в файл;

О read — считывание из файла.

Их реализация, однако, зависит от платформы, на которой установлена система, и от ее настройки.

Вывод в специальных форматах

Вывод в формате LaTeX

Maple 7 имеет ряд средств для общения с другими программами. Часть из них, в основном относящаяся к обмену через файлы, уже была описана. Однако Maple 7 способна генерировать коды для прямого их включения в такие программы, причем не только математические.

Для подготовки математических статей и книг широкое распространение получили редакторы ТеХ и LaTeX. Для подготовки выражений или файлов в их формате служит функция:

18tex(expr.filename)

Параметр filename не обязателен, если достаточно получить нужное выражение в ячейке вывода Maple 7:

> 18tex(a*x*2+b*x+c);

а{х}Л{2}+Ьх+с

> latex(d1ff(x*n,x$2)):

{\frac {{х}л{п}{п}л{2}}{{х}л{2}}}-{\^ас {{х}л{п}п}{{х}^{2}}}

Генерация кодов на языке Фортран

Язык Фортран вот уже многие десятилетия используется для программирования вычислительных задач. Накоплены обширные библиотеки решения таких задач на Фортране. Почитателей этого языка Maple 7 порадует тем, что она позволяет готовить коды для программ на Фортране. Для этого вначале надо загрузить библиотечную функцию:

with(codegen,fortran)；

[fortran ]

После этого может использоваться функция fortran:

fortranfexpr.filename=str.optimized)

Два последних параметра не обязательны при выводе выражения ехрг в форме, присущей языку Фортран:

fortran(8*x*2+b*x+c):

tO 二 a*x**2+b*x+c

fortr8n(diff(xxn,x$2))；

tO 二 x**n*n**2/x**2-x**n*n/x**2

Параметр optimize позволяет генерировать оптимизированные коды:

fortr8n(a*xx2+b*x+c,optimized);

tl = x**2

t4 二 a*tl+b*x+c

При этом вычнслительный процесс строится так, чггобы минимизировать число арифметических операций.

Генерация кодов на языке С

Язык С (Си) также широко используется для решения вычислительных задач. Достаточно отметить, что сама система Maple 7 создана на языке С.

Для генерации кодов на языке С вначале надо подключить соответствующую функцию:

with(codegen.C):

[С]

Затем можно использовать функцию С:

C(expr.folename=str.opti mi zed)

Эта функция используется по аналогии с функцией fortran, что и показывают приведенные ниже примеры:

C(diff(x*b,x$2)):

tO = pow(x,l.O*b)*b*b/(x*x)-pow(x,l.O*b)*b/(x*x);

> C(diff(x*b.x$2).optimized);

tl = pow(x,l.O*b);

t2 = b*b;

t4 = х*х;

t5 二 l/t4;

t9 二 tl*t2*t5-tl*b*t5;

Обширные возможности преобразования выражений в различные формы предоставляет функция convert. А функция interface позволяет управлять выводом. К сожалению, объем книги не позволяет рассмотреть все многочисленные варианты применения этих функций.

Дополнительные возможности Maple-языка

Переназначение определений

В большинстве случаев Maple-язык использует достаточно длинные идентификаторы для своих определений, например функций. Однако с помощью функции alias можно изменить любое определение на другое, если оно кажется пользователю более удобным. Функция alias записывается в виде:

alias(el. е2eN)

где el, е2, ...» eN — ноль или более равенств.

Эта функция возвращает список переназначений и осуществляет сами переназначения. Например, для замены имени функции Bessel J на более короткое имя BJ достаточно параметром функции alias записать BJ=BesselJ:

alias(BJ=BesselJ):一 一 _

В J, Fx

[BJ(0.1.),BesselJ(0,l.)J:

[.7651976866, .7651976866]

Можно также переназначить функцию пользователя:

alias(Fx=F(x))：

BJ, Fx

diff(F(x),x)：

гХ

дх

int(F(x),x=a..b);

Fxax

а

Для отмены переназначения, например BJ, используется та же функция alias с повтором переназначения:

alias(BFBJ)；

Fx

> BJ(0,L)：

BJ(0, 1.)

Обратите внимание на то, что BJ исчезло из списка переназначений и функция ВJ(0,1.) уже не вычисляется, поскольку ее больше нет.

Модули

Модули придают языку программирования Maple 7 некоторые свойства языков объектно-ориентированного программирования. Они служат для реализации абстрактного типа данных на основе инкапсуляции — объединения данных и процедур их обработки. Модули задаются ключевым словом module с пустыми скобками () и завершаются словами end module или просто end:

name 产 module()

export eseq: local Iseq； global gseq； option optseq； description desc； Тело модуля

end module (или просто end)

Хотя структура модуля во многом напоминает структуру процедуры, включая объявление локальных и глобальных переменных, параметров и описаний, между ними есть существенная разница:

О модуль не имеет списка входных параметров;

О в модуле могут размещаться данные：

О модули могут использоваться для создания пакетов процедур, доступ к которым обеспечивается командой with;

О модули имеют свойства в виде локальных переменных и методы в виде процедур интерфейса модулей；

О реализация абстактных типов данных с помощью модулей скрыта от пользователя;

О модули могут содержать оператор export eseq, объявляющий экспортируемые переменные модуля;

О для доступа к экспортируемым переменным модуля может использоваться специальный оператор «:-» (двоеточие и минус);

О модули и процедуры могут вкладываться друг в друга без ограничения уровня вложенности;

О модули могут иметь специальные конструкторы объектов.

Следующий пример демонстрирует создание модуля pt, в котором заданы две операции (сложения plus и умножения times) и показан доступ к ним;

pt尸 moduleO

end module；end module；export plus., times； plus 尸(a,b) -> a + b： times 尸(a,b) -> a * b；

end module；

end module；

р/ := module () export plus, times; end module

pt:-plus(3,5)：

8

pt:-times(3,7)：

21

Детальную информацию о модулях и о конструкторах объектов можно найти в справках ио ним. Некоторые пакеты Maple 7 (в основном сравнительно новые) реализованы уже не в виде процедур, а в виде модулей (например, в виде модуля сделан пакет LinearAlgebra). В простейшем виде модули могут использоваться всеми пользователями системы Maple 7, но их серьезное применение (например, с целью создания полно]_1енных пакетов Maple 7) требует серьезного знакомства с техникой объектно-ориептированного программирования. 1акое зпа- ,комство выходит за рамки данной книги.

Макросы

Макрос — это макрокоманда, короткая запись длинных определений. По сравнению с переназначениями макросы более гибки и могут использоваться для сокращения операции загрузки новых определений из библиотеки и пакетов. Макросы создаются с помощью (функции macro:

macrofel. е2 еп)

где el, е2 еп — ноль или более равенств.

В следующем примере функция numbperm с помощью макроса заменена иа пр:

numbperm([l,2,3,4]);

24；

macro(np=numbperm(V))：

V:=[l,2,3,4]；

『□,2,3,4]

np(V);

24

Макросы могут быть использованы для конструирования выражений из их макроопределений.

Внешние вызову

Maple 7 имеет команду system(string), с помощью которой можно исполнить любую команду MS-DOS, записанную в виде строки string. Например, для форматирования гибкого диска из среды Maple 7 можно использовать стандартную команду MS-DOS:

system('format а：');

На экране появится окно MS-DOS с начальным диалогом форматирования диска А. Это окно показано на рис. 7.5.

При работе в операционной системе Windows эта возможность практически бесполезна, поскольку форматирование диска с большими удобствами можно выполнить средствами Windows,

Внешние вызовы командой system куда более полезны для MS-DOS-реализаций Maple, которые кое-где используются и по сей день. Но поскольку данная книга посвящена самым современным Windows-реализациям системы Maple 7, более подробное рассмотрение операций внешних вызовов не имеет особого смысла.

馥縦翁綫缴緻幾或綜綴齡後貿卷繳終魏唆繳黎馥縦翁綫缴緻幾或綜綴齡後貿卷繳終魏唆繳黎[> system('format а:)[> system('format а:)

馥縦翁綫缴緻幾或綜綴齡後貿卷繳終魏唆繳黎

馥縦翁綫缴緻幾或綜綴齡後貿卷繳終魏唆繳黎

[> system('format а:)

[> system('format а:)

Рис. 7.5. Результат выполнения команды форматирования гибкого диска

Вызов внешних процедур, написанных на языке С

Maple 7 имеет средства для вызова внешних откомпилированных процедур, написанных на языке С. Такая необходимость для подавляющего числа пользователей Maple 7 вызывает большие сомнения в силу следующих причин:

вся идеология системы Maple 7 основана на максимальном исключении программирования на других языках, помимо Maple-языка;

язык С сложен для большинства пользователей Maple 7, которых трудно отнести к «путным» программистам;

О отладка комплекса Maple 7 + компилятор С (например, фирмы Microsoft) вряд ли под силу обычным пользователям, тем более что на практике такой комплекс реально не работает без кропотливой отладки.

Учитывая сказанное, мы отметим лишь, что для использования внешних процедур (например, остро нужных пользователю или более быстрых, чем аналогичные процедуры Maple) используется специальная команды define_external, которая генерирует две интерфейсные программы — на языке С и на языке Maple соответственно. Программа на языке С компилируется вместе с внешней процедурой, которая будет использоваться. Результирующий код создает динамически подключаемую бублиотеку DLL. В свою очередь, программа на языке Maple служит как интерфейсная для организации взаимодействия с вызываемой внешней процедурой. Более подробное описание возможностей работы с внешними процедурами можно найти в справке по ним.

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

О Задавать функции пользователя.

О Использовать условные операторы.

О Применять циклы for и while.

О Использовать операторы пропуска и прерывания.

О Задавать процедуры и процедуры-функции.

О Использовать средства контроля и отладки процедур.

О Работать с отладчиком программ.

О Применять операции ввода и вывода.

О Осуществлять выврд в специальных форматах.

О Использовать дополнительные возможности Maple-языка.

Математический анализМатематический анализ

Математический анализ

Математический анализ

口 Вычисление сумм последовательностей

口 Вычисление произведений членов последовательностей

口 Вычисление производных

口 Вычисление интегралов

口 Разложение функций в ряд

口 Решение уравнений и неравенств

Вычисление сумм последовательностей

Основные формулы для вычисления сумм последовательностей

Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только «знает» многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.

Начнем рассмотрение таких операций с вычисления сумм последовательностей. Вычисление суммы членов некоторой последовательности /(/) при изменении целочисленного индекса А от значения т до значения п с шагом +1, то есть выражения:

£/W = /("，) + /(m +1) + ... + /("Т) + /(〃).

k~m

является достаточно распространенной операцией математического анализа. Для вычисляемой н инертной форм сумм последовательностей служат следующие функции:

sum(f,k);sum(f,k=ni..n)；sum(f ,ksalpha):

Sum(f,k):Sum(f,k=m..n)；Sum(f.k^alpha)；

Здесь f — функция, задающая члены суммируемого ряда, к — индекс суммирования, тип — целочисленные пределы изменения k, alpha — RootOf-выражение. Значение п может быть равно бесконечности. В этом случае для п используется обозначение ? или infinity.

Допустимо (а зачастую рекомендуется с целью исключения преждевременной оценки суммы) заключение f и к в прямые кавычки, например sum('f', 'k'=m. ,n). Это сделано во всех примерах справочной системы Maple 7, относящихся к функции sum. Мы, однако, отказываемся от этого в тех случаях, когда результат идентичен при заключении f и к в кавычки и без такового. Во избежание путаницы, связанной с этой тонкостью синтаксиса функции sum, рекомендуется все примеры проверять после команды restart, убирающей предыдущие определения f и к.

Последовательности с заданным числом членов

Простейшими являются суммы последовательностей с фиксированным числом членов. Ниже даны примеры применения этих функций:、

restart;k:«2;

左：=2

Sum(kA2,k»1..4);

4.

24

2=1

sum(k*2,ksl..4);

Error; (in sum) summation variable previously assigned, second argument evaluates to 2 = 14

sum(k2','kT.4);

30

sum(l/i,1=1..100);

14466636279520351160221518043104131447711 2788815009188499086581352357412492172272

Обратите внимание, что во втором примере система отказалась от вычисления, а в третьем даже выдала сообщение об ошибке, связанной с тем, что переменной к перед вычислением сумм было присвоено численное значение 2. После заключения выражения и переменной индекса к в прямые кавычки ошибка исчезла, поскольку такая операция означает, что переменной придается неопределенное значение.

Суммы с заданным пределом

Особый класс образуют последовательности, у которых предел задается в общем виде значением переменной. Ниже представлен ряд последовательностей, у которых предел задается как 0. .п или 1. .п:

restart；

sum(k,k=l..п)；

1 z 1 1 ‘22

sum(i/(i+l),1=0..п)；

п + \ - ^(п +2) - у

sum(k*binoniial (n,k) ,ks0. .п)；

Такого рода последовательности, как видно из приведенных примеров, нередко имеют аналитические выражения для своего значения. Его вычисление намного проще, чем формирование заданной последовательности с прямым суммированием ее членов. Некоторые из таких сумм выражаются через специальные математические функции.

Суммы бесконечных последовательностей

Многие суммы бесконечных последовательностей сходятся к определенным численным или символьным значениям, и система Maple 7 способна их вычислять. Это поясняют следующие примеры:

> restart;

> sum(-exp(-k).k)； е

(-1 +е)е*

> sum(k*a*k,k);

ак (ka -к-а)

-("1)2-

a sum(l/k!,ks0..infinity)； е

> 5ил1(1/1Л2,1=1. ,infinity)=suni(l/i*2,i=l. .infinity);

> Sum(l/n!,n=l..infinity)ssum(l/n!,n«l,.infiiTity);

2 K(Y)

" I

> evalf(X)；

1.718281828= 1.718281828

> Sum(l/r2li)=suni(l/i*2,i)；

> Sum( 1/1*2,1=1. .infinity)=suni( 1/1*2,1=1. .infinity);

у f 1 2

> Sum(l/n! ,n=l. .1nfin1ty)=suni(l/n! ,n=l..infinity)；—

> evalf(^);

1.718281828 = 1.718281828