Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯИ КАРТИНА МИРА В ШКОЛЬНОМКУРСЕ
Пособиедля учителей
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1977
53
M90
Мултановский В. В.
М90 Физические взаимодействия и картина мира в школьном курсе. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1977.
168 с. с ил.
Книга посвящена проблеме формирования материалистического мировоззрения, выработке представлений о единой физической картине мира. В популярной форме в ней раскрывается физический смысл и методологическая роль в теориях физики фундаментальных взаимодействий, излагаются методические идеи структуры и содержания основных физических знаний.
м
60501—514
103(03)—77
148—77
53
© Издательство «Просвещение», 1977 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена обзору основных физических теорий в их связи с фундаментальными взаимодействиями природы. Она адресована учителям физики средней школы, поэтому обсуждение физических проблем на всем ее протяжении выполнено в педагогических целях: рассматриваются обобщения при обучении физике. Главная задача книги — нарисовать единую физическую картину материального мира (в соответствии с целями и задачами обучения в средней школе). Такая картина должна лежать в основе миропонимания учащихся и раскрывать с наиболее общих физических точек зрения природу и сущность явлений, законов, теорий, а также указывать внутренние их связи. Педагогические аспекты этой общей задачи приводят к трем основным направлениям при изложении материала.
Содержание и методика обучения в ^средней школе претерпевают закономерный процесс периодического обновления и непрерывного совершенствования. Как локальные добавления (и изъятия) отдельных вопросов, так и общие пересмотры школьного курса физики до сих пор мало затронули основной содержательный базис этого курса и еще меньше — его логическую структуру. Возникает необходимость теоретического анализа содержания и структуры учебной системы знаний, выдвижения научных принципов, определяющих и корректирующих содержание и структуру курса. В книге для осмысливания возможных путей обновления курса (в плане его прогнозирования) рассматривается новый подход к нему, основанный на дидактической концепции теоретического обобщения. Общей психолого-педагогической основой такого подхода служит включение в задачи обучения передачи подрастающему поколению наряду с суммой знаний современного способа мышления. Поэтому в книге обсуждаются некоторые аспекты проблемы передачи способа мышления применительно к обучению физике.
Для понимания и пересмотра содержательно-логического ядра курса физики требуется всесторонняя обстоятельная подго-
товка. Она предполагает проявление творческой активности учителей. Заблаговременное уяснение путей развития учебной системы знаний по физике, овладение совокупностью современных взглядов и идей в этой Области ——непременное условие развития такой активности учителей-практиков.
В настоящее время (и в этой книге) речь не идет о каких- то немедленных пересмотрах существующего курса физики и методики его изучения. Поэтому фактический материал книги по физической картине мира рассчитан на использование учителями физики сейчас, в процессе формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Он призван обеспечить идейную направленность преподавания при изучении стержневых положений и законов физики, помочь учителю ориентироваться в современной совокупности физических теорий, подготовить заключительные лекции по физике. Кроме того, по нашему мнению, материалы книги могут быть полезными при подготовке к факультативным занятиям.
Изложение везде проведено на элементарном математическом уровне; ссылки на литературные источники (в квадратных скобках) сделаны только в самых необходимых случаях; минимален и список рекомендуемой учителю литературы.
Первая глава в краткой форме знакомит с общими психологопедагогическими проблемами обобщения в процессе обучения. Вторая посвящена обзору фундаментальных физических теорий (под гносеологическим углом зрения) как основной и ведущей формы знаний. В третьей главе изложена физическая концепция взаимодействий, приводящая к единой физической картине мира (в рамках развиваемой модели). Главы четвертая, пятая и шестая отведены для знакомства с конкретными особенностями проявления и теоретического описания четырех фундаментальных взаимодействий природьь Последняя, седьмая, глава методическая; в ней рассмотрены некоторые вопросы применения обобщений в курсе физики.
Наконец, для устранения возможных недоразумений отметим, что вопрос о физической картине мира чрезвычайно широк и многогранен. Мы рассмотрели лишь те его стороны, которые находятся в непосредственной связи с фундаментальными взаимодействиями природы, и пользуемся определенной моделью пространства—времени — материи. Ясно, что многие важные и интересные вопросы оказались незатронутыми; к тому же ограниченное применение и относительный характер имеет и исходная модель.
Пользуясь случаем, автор выражает свою признательность В. А. Кондакову, Г. Я. Мякишеву, В. Г. Разумовскому, Ю. Н. Егорову, Ю. Б. Молчанову, прочитавшим рукопись и высказавшим полезные замечания.
ВВЕДЕНИЕ
Физические знания человека о мире огромны по объему, причем объем их продолжает ускоренно расти. По своему содержанию они весьма разнородны: это и знания об отдельных явлениях (физических эффектах), и физический эксперимент, и теория, и разнообразные применения и приложения физики.
Физика по своей природе — наука экспериментальная, но она немыслима и без теории, ибо только теория делает ее обозримой и действенной, т. е. применимой на практике. В физической теории, весьма обширной и далеко не однородной, в свою очередь может быть выделена фундаментальная часть, представляющая собой основу современных знаний о движении и строении материи. Эта «фундаментальная теория» объединяет и направляет все остальные разделы физики. Роль фундаментальных знаний в педагогическом плане была велика всегда, но в полной мере начинает осознаваться в наше время,' когда особенно быстро растет объем новых сведений.
Очевидно, что прогресс человеческого общества невозможен без овладения следующими поколениями всей совокупностью знаний, приобретенных предыдущими поколениями. Поэтому остро стоит вопрос о том, чтобы фундаментальные физические положения, изучение которых формирует научное мировоззрение учащихся, составляя картину мира, входили в содержание школьного курса физики.
Выделение фундаментальных положений и стержневых идей современной физики для использования в преподавании в доступной учащимся форме может быть выполнено только в процессе специального анализа состояния физической науки в настоящее время. Некоторые результаты такого анализа кратко изложены ниже.
История физики — это история поисков единых начал в природе, единой ее сущности в рамках физических понятий и физических законов. Успехи механики Ньютона в объяснении широкого круга явлений природы породили в свое время убеждение
в механистичности мира. Такую точку зрения укрепило объяснение тепловых явлений на основе молекулярно-кинетической теории. В настоящее время ограниченность механической концепции очевидна, однако существенно, что эта концепция составила первую научную физическую картину мира, претендующую ,на полное объяснение природы: все явления в конечном счете должны были сводиться к движению тел или малых частиц, их составляющих, по законам*механики. Сейчас механическая картина составляет лишь часть физической картины; она объясняет не все физические явления, а ограниченную их область. Утеряли универсальный характер исходные для механики понятия силы, скорости, ускорения, движения по траектории, а также ее законы.
Основной удар механицизму нанесло изучение электромагнитных явлений и особенно их теоретическое осмысливание в рамках электродинамики Максвелла. Для объяснения электромагнитных явлений механических представлений оказалось недостаточно. Введение в качестве физического объекта, наряду с телами, электромагнитного поля, окончательно состоявшееся в специальной теории относительности Эйнштейна, с одной стороны, объяснило природу части механических сил, а с другой — породило надежды на построение электромагнитной картины мира, в которой в роли единой физической сущности должно было выступать электромагнитное поле. Однако попытки построения электромагнитной картины мира по своему влиянию на преподавание физики нельзя сравнить с механицизмом, следы которого сохранились до наших дней. Электромагнитные взаимодействия и электромагнитное поле входят в современную физическую картину мира как важные составные части; природа их не сведена к другим, более простым или общим сущностям. Вместе с тем к ним не сводится и весь материальный мир.
Триумфальное шествие атомизма в XX в. явилось началом становления современной физической картины мира: единство материи стали видеть в небольшом количестве элементарных ее частиц, связанных электромагнитными взаимодействиями. На этом пути особенно важны попытки построения электронной теории вещества (Г. Лоренц и др.). Однако для ее становления не было еще необходимых знаний о движении в микромире. С развитием в нашем веке идей квантовой физики выяснилась ограниченность применимости ньютонювской механики не только к 《немеханитеским》объектам (электромагнитное поле), но и к частицам малых размеров. Тем самым закончился классический период развития физики, основывавшийся на представлении об универсальности ее законов вне зависимости от пространственно- временных масштабов явлений. Для современной картины мира характерна иерархия закономерностей, обусловленная иерархией масштабов явлений.
Параллельно с успехами атомизма и развитием квантовой физики исследовалась природа сил тяготения. В общей теории
относительности, до сих пор оставшейся основной теорией тяготения, А. Эйнштейн свел тяготение к геометрии пространства- времени. Он предпринял одну из самых грандиозных попыток построения единой картины мира ——.объединение гравитационного и электромагнитного полей. Как известно, тридцатилетние усилия в этом направлении полным успехом не увенчались; единое поле не входит в современную картину мира.
В процессе изучения элементарных частиц как простого начала мира оказалось, что таких частиц слишком много, список их продолжает расти, а само понятие элементарности стало далеким от необходимой ясности.
За последние десятилетия единство материального мира предстало перед нами с новой стороны ——выделено несколько фундаментальных взаимодействий, ответственных как за движения и изменения состояния физических объектов (тел, элементарных частиц), так и за строение материи на всех исследованных пространственио-временных уровнях, в том числе и на уровне элементарных частиц. Это гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое взаимодейств1ия L Представления о них лежат в основе современной физической картины мира.
Конечно, научная физическая картина мира основывается и на исходных ф|илософских положениях; она строится на позициях диалектического материализма и включает общие философские понятия и категории: материи, движения, пространства, времени, единства материального мира, взаимосвязи и причинной обусловленности явлений, неисчерпаемости свойств материи, соотношение между абсолютной и относительной истинами. Но физическая картина мира не тождественна философской, а является ее конкретизацией в рамках физической науки на достигнутом уровне ее развития.
Под физической картиной следует понимать систему фундаментальных идей, понятий и законов физики. К ней относятся: представления о свойствах пространства и времени, понятия об объектах изучения физической науки и исходных составных частях материи, универсальные физические законы, представления об иерархии закономерностей по масштабам явлений, исходные идеи и уравнения физических теорий и соотношения между теориями.
Важно заметить, что физическая картина мира является обобщением на уровне концептуальных систем понятий фундаментальных физических теорий, опирающихся на некоторую общую модель материи и движения. Это обобщение тесно связано с миропониманием, мировоззрением и служит одним из основных
1 Возможное увеличение числа взаимодействий за счет выделения «сверхсильного» из сильного и подразделения слабого мы не рассматриваем, так как изучение последних далеко не завершено. '
средств его формирования, т. е. существенно в педагогическом плане.
При определении содержания и структуры школьного обучения все большее место отводят научным обобщениям различного характера. Причем речь идет не только о суммировании и систематизации изученного, но и о синтезе знаний при построении учебной их системы, о новых подходах к обучению, основанных на исходных содержательных обобщениях. За последние гады в многочисленных работах по методологии научного познания философами достаточно определенно выявлено, что основной и ведущей формой знания является научная теория. В связи с этим началось и изучение психолого-педагогического аспекта гносеологической проблемы \ Выяснено, что в задачи обучения подрастающих поколений в качестве первоочередной задачи наряду с передачей суммы знаний по основам наук должна входить передача современного научно-теоретического способа мышления, выработанного человечеством в процессе исторического развития общества. А современный способ мышления прежде всего характерен опорой на исходные теоретические обобщения.
Определение содержания и структуры курса физики средней школы с учетом и на основе задачи формирования современного научно-теоретического способа мышления у учащихся, а также разработка соответствующей методики обучения физике — большая комплексная проблема, в настоящее время почти совсем не исследованная . Мы не можем здесь рассмотреть все ее аспекты и сосредотачиваем основное внимание на начальном — на выявлении круга исходных для всех физических теорий обобщений и абстракций, тех исходных «клеточек» физического знания, из которых развивается содержание различных физических теорий. Понятие физического взаимодействия оказывается принадлежащим именно к исходным основополагающим абстракциям, а анализ качественного своеобразия взаимодействий на различных пространственно-временных уровнях приводит к физической картине мира. Конкретные фундаментальные физические теории входят в нее как составные части, подчиняясь иерархической «лестнице» пространственных расстояний, диктующей иерархию физических законов и самих подходов к описанию движения с их помощью.
Педагогическая концепция, развиваемая ниже в связи с единой физической картиной мира, такова:
Физическая картина мира есть необходимый элемент при формировании диалектико-материалистического мировоззрения учащихся и составляет основу их научного миропонимания L
Она не столько итог и механическая сумма знаний после прохождения всего курса физики, сколько общее направление курса при формировании мировоззрения учащихся, при передаче им современного научного способа мышления.
Задачи формирования мировоззрения учащихся и современного способа мышления могут быть решены при условии, что структура и содержание курса физики будут соответствовать формам теоретических обобщений.
Роль физической картины мира как основал для развития диалектико- матерцалистического мировоззрения школьников рассмотрела в работах Ефименко В. Ф. [49, 50] и др.
Глава I. НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБМЫШЛЕНИЯ И ОБУЧЕНИЕ ФИЗИКЕ
Теоретическое мышление каждой эпохи … это — исторический продукт, принимающий в различные времена очень различные формы и вместе с тем очень различное содержание.
Ф. Энгельс
Марксистско-ленинская философия, рассматривая природу человеческого мышления, причисляет его к идеальному. Идеальное —это субъективный образ объективной, реальности, отражение внешнего мира в формах сознания человека, в формах и способах его деятельности [55, с. 183]. В педагогическом плане чрезвычайно существенно, что мышление не есть индивидуальнопсихологический (тем более физиологический) феномен, а явление обще/ственно-историчеакое, продукт и способ духовного производства кооперированного человечества. Хотя мышление и осуществляется посредством деятельности отдельных людей, формируется оно только как спасоб деятельности общественного человека и не сводится к функциям или состояниям одного человеческого мозга. Система, в которой возникает мышление, состоит из человеческого общества и предметного мира, где развертывается производственная деятельность людей [124, с. 117]. Таким образом, мышление есть особая функция человека как субъекта общественно-трудовой деятельности, протекающая в формах, созданных предшествующим развитием. Существуют исторически обусловленные формы мышления, а мышление отдельного человека —это функционирование присвоенных им исторически сложившихся форм идеальной деятельности общества.
Приведенных соображений достаточно для того, чтобы сделать вывод о существовании способа мышления независимо от человеческого индивида. Но в таком случае передача способа мышления есть задача обучения.
Современная психологическая наука доказала, что мышление индивида не может развиться в формах, адекватных современному способу мышления общества вне определенных социальных условий. Это развитие не заложено и не закодировано в генном механизме наследственности, не дано индивиду изначально, а передается ему в процессе жизнедеятельности и обучения. Причины зарождения научных идей и понятий не могут быть раскрыты, как бы глубоко и достоверно не изучались механизмы формирования 10
мысли, если будут преданы забвению общественно-исторические факты [129, с. 283] L Таким образом, речь идет именно о передаче способа мышления при обучении, а не только (и сейчас не столько) о развитии мышления индивида при передаче ему суммы знаний. Слияние проблемы содержания и методов обучения с проблемой передачи и формирования способа мышления есть насущная необходимость наших дней.
Между тем, как об этом заявляют видные психологи, процесс познания ребенком окружающего мира при обучении все еще рассматривается как «гносеологическая робинзонада». Так неизбежно и будет до тех пор, пока передача способа мышления выпадает из задач обучения в своей совершенно прямой и непосредственной постановке. Но тогда на современном этапе проблема содержания обучения (при резком увеличении объема сообщаемой информации) может быть заведена в тупик. Научная постановка вопроса о содержании обучения и формировании мышления школьников оказывается таким образом тесно связанной с теорией познания и теорией мышления, т. е с марксистско-ленинской гносеологией, диалектической логикой. В этой главе в самых общих чертах рассмотрен цикл познания применительно к физической науке и обучению физике.
§ 1. СПОСОБ МЫШЛЕНИЯ И ЛОГИКА
Абстракция и обобщение относятся к основ'ным процессам мышления. Они лежат в основе мыслительной деятельности и при обучении. Обобщение характерно для любых теоретических знаний, любой теории. Видами обобщений отличаются друг от друга и уровни или способы мышления ——эмпирический и научно- теоретический [35].
В (практике обучения сложился и широко применяется вполне определенный порядок мысленного обобщения. Он состоит в следующем. Свойства ряда предметов воспринимаются непосредственно с помощью органов чувств, путем чувственного созерцания. Эти свойства сравниваются и (сопоставляются, среди них выделяются общие, повторяющиеся, существенные и отбрасываются (процесс отвлечения, абстракции) нешовторяющиеся, второстепенные, почему-либо несущественные. Путем этого отвлечения от несущественных свойств и совершается процесс обобщения, результатом которого служит мысленный образ — понятие о рассмотренных 'предметах. В классической психологической цепочке «ощущение,— восприятие — представление — понятие» — это
последний элемент, а вся цепочка как процесс обобщения есть переход от конкретно-чувственного к абстрактно-мыслимому.
Например, рассматривая материальные объекты окружающей действительности, сначала отвлекаются от множества их конкретных свойств, таких, как химический состав, принадлежность к живой или неживой природе, искусственное или естественное происхождение, назначение при использовании и т. п., принимают же во внимание некоторую группу других свойств и прежде всего материальность, объем и форму, плотность и т. д. — так вводится понятие о физическом теле. Далее, исследуя движение различных тел, надо отвлечься и от различия их формы(И объема и сосредоточить внимание на нахождении места тела в пространстве — так может быть введено понятие материальной точки.
Непосредственно к ощущениям апеллируют при первоначальном введении многих ф|изических понятий, вапример, температуры, силы, веса. В этом случае наглядность понимается'как наличие чувственного образа для вводимого обобщения. Например, механическое движение наглядно потому, что имеется его зрительный образ, сила «наглядна» благодаря физиологическому ее ощущению и т. д.
Обобщения описанного типа можно условно назвать эмпирическими (в соответствии с различением в философской литературе эмпирического и теоретического уровней мышления и познания [35,55,88,101,107,122]). Они лежат в основе 1классификации предметов и явлений путем установления родовых и видовых признаков. Именно с родовыми (более общими) ;и видовыми (частными) признаками связано формально-логическое определение понятий (путем указания рода и выделения из него объекта по видовому признаку). Без эмпирических обобщений, определений и классификаций невозможно упорядочение знаний о происходящих явлениях. Они позволяют ориентироваться в окружающем мире и приводят к (выработке правил действ(ий, пригодных по отношению к конкретным группам явлений и предметов в определенных ситуациях.
В рамках эмпирических обобщений овладение понятием означает умение по общим признакам соотнести предмет >с его видом, родом, классом и т. д., т. е. узнать общие абстрактные признаки в конкретном предмете. Таким образом, наряду с процессом образования обобщения — от частного к общему — имеет место и обратный переход — от общего к частному. Очевидно также, что сформировать понятие в процессе эмпирического обобщения — значит выявить всю совокупность признаков, /составляющих это понятие.
Глубокий смысл имеет тождественность рассмотренного процесса обобщения, применяемого при обучении, формально-логическому обобщению. Они совпадают до мельчайших деталей: в логике общее истолковывается -как одинаковое, сходное; процесс обобщения — абстракция — отвлечение от конкретного; общее
«отрывается» от объектов и является отвлеченным, не воспринимаемым чувственно, в отличие от конкретного — самих предметов и явлений. Причина такого совпадения заключается в том, что логика отражает не что иное, как уровень или способ мышления. Применяя обобщение на эмпирическом уровне, учат мыслить на соответствующем уровне.
Во избежание возможных недоразумений сразу отметим, что значение эмпирических обобщений при обучении очень велико. Составляя основу мышления на начальных этапах его развития и элемент научно-теоретического способа мышления, они превалируют в процессе обучения в младшем школьном возрасте и присутствуют на любом его этапе. (Нигде нельзя обойтись без классификации и формально-логического определения в рассуждениях.) Но важно и другое: эмпирическое мышление не исчерпывает современного способа мышления. Точнее, обобщения, описанные выше, имеют ограниченное применение и не охватывают всех обобщений, используемых в процессах мышления.
В чем же состоит ограниченность эмпирического метода обобщения? В том прежде всего, что он беспомощен при вскрытии причин явлений и останавливается перед их сущностью, он не охватывает развития и сводится к описанию. Этот уровень мышления ограничен непосредственной видимостью, а ведь за ней, как за оболочкой, скрывается неощутимая непосредственно сущность предметов и явлений. Как, скажем, указанным способом выявить понятие массы тела, энергии, импульса, да и любой другой физической величины? Как прийти к законам движения, опираясь лишь на созерцание явлений и не «препарируя» их? Как получить исходные принципы и идеи физических теорий, модели материи и т. д.? Поэтому говорят о разомкнутое™ схемы эмпирического обобщения, о пропущенных звеньях: если определенная общность существует у класса предметов, то о ней мы узнаем не в результате такого обобщения.
Ограниченность формально-логической схемы преодолевает марксистско-ленинская теория познания — диалектическая ло- гика; она вскрывает и саму природу мышления. Очень важно, что процесс познания рассматривается ею как процесс общественной, коллективной деятельности людей, причем деятельности, связанной с производством, с практическим преобразованием в предметной области. Ф. Энгельс писал:《..существеннейшей и ближайшей основой человеческого мышления является как раз изменение природы человеком, а не одна природа как таковая, и разум человека развивался соответственно тому, как человек научался изменять природу» [3, с. 545]. Основа диалектической логики — Признание и вюкрытие внутренних общих и всеобщих связей, существующих реально, но не цацных непосредственно в ощущениях и не выявляющихся сравнениями и классификациями по внешним признакам, т. е. вскрытие сущности предметов и явлений. Представления, догадки, (предположения, возникающие в
предметной преобразующей деятельности людей, в их общении между собой начинают служить средством планирования последующих действий, а последние позволяют сравнить полученный результат с ожидаемым. Так в самых общих чертах возникает идеальное (мысленное) выражение внутренних реальных отношений сущности объекта — содержательное, или теоретическое, обобщение. Теоретические обобщения (содержательные абстракции) составляют основу современного научно-теоретического способа мышления. ,
Характерным в этом отношении примером из области физического знания является образование понятий работы и энергии. Хотя в скрытом виде понятие энергии фигурирует у Г. Лейбница до открытия И. Ньютоном динамических законов движения, понятие механической работы введено яишь в 1826 г. Ж. Понселе в связи с теоремой «живых сил». Понятие энергии отчетливо осознается и вводится в науку при открытии закона сохранения и превращения ее в механических и тепловых процессах в 40-х годах XIX в. Для соответствующего обобщения потребовалось развитие производства, включающее изобретение и изучение' тепловых двигателей.
Не менее ярким примером из истории теоретических обобщений, затрагивающих сущность объектов, является становление в физической науке идей атомизма. Потребовалось длительное время для того, чтобы атомно-молекулярная гипотеза -превратилась из умозрительных заключений древних философов в современную экспериментально подтвержденную теорию. Очевидно, что атомизм материи не лежит на поверхности явлений и не может быть сведен к абстракции на основе чувственных восприятий внешних признаков объектов.
Кратко остановимся на двух важных чертах научно-теоретического способа мышления.
В. И. Ленин писал, что общая задача познания состоит в охвате универсальной закономерности вечно движущейся и развивающейся природы [2, с. 164]. Поиски такой закономерности, а также универсальной связи, всеобщей сущности вещей — характерная особенность и главная задача теоретического мышления. Эта связь частично, относительно отражается и в содержательных обобщениях, являющихся исходным элементом теоретического мышления.
Процесс образования содержательного обобщения — исходной абстракции, как уже указывалс/Ьь, сложен, длителен и противоречив. Но коль скоро абстракция создана, появляется и основа для воспроизведения всей системы связей, отражающих конкретные проявления сущности. Возникает возможность получения на основе такой абстракции конкретных выводов из обобщения. Этот процесс в теоретическом мышлении осуществляется путем восхождения от абстрактного к конкретному. Именно в нем и состоит сущность использования и применения
научно-теоретического способа мышления. Примеры применения научно-теоретического способа мышления в физике являют собой конкретные физические теории (см. гл. II). Так, на основе содержательного обобщения молекулярно-кинетической теории объясняется великое множество конкретных свойств вещества, причем последние вытекают из исходного обобщения. Оно же позволяет воспроизвести свойства и закономерности огромного класса тепловых явлений ——целой формы движения. Также обстоит дело в механике и других теориях.
Поэтому при теоретическом обобщении для абстракции и применяют выразительный термин «клеточка лознания» [61]. Нетрудно понять, что и содержательной абстракция называется благодаря получаемым из обобщения выводам. Наконец, надо особо подчеркнуть, что здесь абстракция выражает вполне реальные конкретные объекты и отношения, которые могут быть, вообще говоря, даны и в чувственной форме (в отличие от эмпирического обобщения, где абстракция есть отвлечение, отрыв от конкретных объектов). Именно поэтому говорят, что абстрактное конкретно, но оно выступает общей основой целой группы других конкретных отношений, для которых является всеобщим.
В физике обобщение и абстракция имеют место на разных уровнях и в различных формах. Прежде всего это основные физические лонятия и величины, например, материальная точка, траектория, система отсчета, скорость, масса и т. д. Затем — модели материи и взаимодействия (атомно-молекулярная модель вещества, дальнодействие, непрерывное и квантованное поле, близко- действие). Содержательные абстракции представляют/ собой отдельные физические законы /Ома, Кулона, Паскаля и др.). Далее идут системы постулатов, принципов и уравнений физических теорий. Наконец следуют обобщения на уровне концептуальных систем понятий физических теорий и связи этих систем в ■единую картину мира.
В заключение рассмотрения теоретических обобщений кратко остановимся на процессе восхождения от абстрактного к конкретному. С наиболее общей точки зрения этот процесс состоит в раскрытии внутренних противоречий между исходными отношениями в «^клеточке познания». Он включает в себя совокупность многих опосредствованных звеньев, составляющих теорию и связанных с исходной абстракцией тем или иным способом. В физике здесь привлекаются специфические для теории средства: идеализированные объекты, модели, математический аппарат; важное место занимает формально-логическое следование. В целом восхождение от абстрактного к конкретному называют дедукцией. В процессе мышления дедукция органически слита с индукцией, ибо для образования содержательной абстракции в частном (конкретном) нужно увидеть общее. (Возвращаясь к эмпирическому обобщению, заметим, что процесс индукции при его образовании понимают как переход от частного к общему путем
отвлечения от конкретных свойств. Главное отличие диалектической схемы мышления от формально-логической состоит, конечно, в образовании исходных обобщений.) Для физической теории характерно использование дифференциальных уравнений как модели существенных отношений в «клеточке познания». Эти отношения выявляются в виде конкретных выводов в процессе обработки модели математическими средствами: уравнения конкретизируются при их решении. Выводы также связаны с предметной деятельностью, ибо они предназначены для' практики и контролируются в ходе ее.
Подведем итрг. Диалектическая логика вскрывает закономерности цикла познания: содержательное обобщение в процессе предметно-производственной деятельности, восхождение от абстрактного к конкретному, новое обращение к предметной области. Этот цикл лежит в основе современного научно-теоретического способа мышления.
Каково же соотношение эмпирического и научно-теоретического уровней мышления и обобщения в обучении? Хотя ограниченность формальной логики в гносеологическом плане вполне осознана, педагогическая психология и общая дидактика опираются на диалектическую логику еще недостаточно. Применительно к обучению эти науки выдвигают два фундаментальных положения:
Подлинный источник и основа формирования представлений и понятий у школьников усматривается в природных вещах и явлениях, дающихся детям непосредственно в ощущениях и восприятиях (или через словесные описания и изображения последних). 、
Полноценность образованных понятий и умственного развития ставится в зависимость от полноты и развернутости такого рода сведений о натуре [45, с. 92]. ,
В них речь идет об опоре на эмпирические обобщения L Мы же видели, что их недостаточно для обучения физике. Так возникает педагогическая проблема научно обоснованного и последовательного использования закономерностей теоретического мышления в теории и практике обучения. Некоторые аспекты этой широкой и многосторонней' проблемы, группирующиеся вокруг обобщений на уровне физических теорий и физической картины мира, рассмотрены ниже.
ЦИКЛ ПОЗНАНИЯ В ФИЗИЧЕСКОЙ НАУКЕ
Вопросы построения теории физической науки, ее гносеологические и методологические вопросы обсуждались многими крупными учеными. Интересны и поучительны высказывания на этот
Следует отметить, что современная дидактика уже отступает от указанных положений, провозглашая принцип единства конкретного и абстрактного в обучении [48, с. 138].
счет А. Эйнштейна, Л. де Бройля, Е. Вигнера; фундаментальные физические теории освещались В. Гейзенбергом, Л. И. Мандельштамом, В. А. Фоком, Р. Фейнманом и другими L
По своей природе физика глубоко диалектична> но то обстоятельство, что диалектическая логика сопутствует физическому методу с момента становления науки, еще не означает правильного понимания процесса лознания физической истины всеми сопричастными к физике лицами, в том числе и ее творцами. Только марксистско-ленинская философия дает научное освещение гносеологического цикла в физике, основывающееся на диалектической логике. Принципиальным и решающим в этом плане является признание марксистско-ленинской теорией за диалектической логикойz не роли нормативных правил мышления, а отражения объективных законов природы, а также вскрытие коллективного характера познания в процессе практической производственной деятельности человечества [112, с. 572—575]. Логика мышления с необходимостью совпадает с диалектикой природы, ибо законы идеального мира отражения имеют какой-либо смысл лишь при условии, что они соответствуют законам внешнего материального мира. Энгельс писал: «Над всем нашим теоретическим мышлением господствует с абсолютной силой тот факт, что наше субъективное мышление и об ьективный мир подчинены одним и тем же законам и что поэтому они не могут противоречить друг другу в.своих результатах, а должны согласоваться между собой» [3, с. 581].
В свете диалектической логики гносеологический цикл (цикл познания) в физике воплощает в себе общую схему научно-теоретического мышления, относясь к некоторому определенному историческому этапу познания. Он в общих чертах представляется в следующем виде.
Выделяются элементы знания, исходные для цикла. В них отражена достигнутая на данном уровне знаний система понятий и практика как критерий истины, т. е. заключен《итог》предшествующей познавательной деятельности. Хотя исходные элементы содержат и экспериментальные факты и связаны (как всякое знание) с чувственным -восприятием, они не просто результат созерцания. Согласно классической схеме физического исследования исходные элементы знаний добываются экспериментально. Однако никакой эксперимент невозможен как чистый «чувственный опыт»: всякое экспериментирование предполагает абстрагирование, планирование результата и т. д. Фактически, как только человек начинает мыслить научно, он использует абстракции -как начальные элементы знания. Таким образом, исходные для цикла элементы знания содержат некоторые обобщения.
1717Из множества фактов, отношений между ними, частных обобщений (или обобщений предыдущего цикла) выбираются те
17
17
немногие элементы знания, которые отражают в себе сущность рассматриваемого круга явлений. Так выдвигается система постулатов, выражающих «клеточку познания» или физическую абстракцию в форме содержательного обобщения L
На основе выдвинутых постулатов развивается физическая теория как восхождение от абстрактного к конкретному. Этот процесс в физике не сводится к одной дедукции в формально-* логическом смысле. Само по себе соединение .постулатов в систему содержит уже больше, нежели их простая сумма. Вскрыть развитие внутренних связей содержательной абстракции, раскрыть сущность явления в его конкретных проявлениях, т. е. получить конкретные выводы, — задача теории, и решается она специфическими для физической науки средствами. Это, как правило, использование математического формализма, заложенного в математической модели. Но и в математическом виде процесс восхождения от абстрактного к конкретному сложен и многосто- ронен. Он включает в себя многие звенья: шромежуточные абстракции, дополнительные модели, физические ограничения исходного обобщения, наконец, обращение к экспериментальным методам и фактам (оно не исключено и внутри самого процесса получения конкретных выводов). Часто, если не всегда, развитие теории не только основывается на исходных обобщениях, но и вскрывает их новые существенные стороны, меняя функцию, которую они несут в совокупности исходных положений, т. е. развитие теории приводит 'к новым интерпретациям фундаментальных положений. Математический аппарат органически слит с содержанием физической теории, хотя последняя отнюдь не сводится к математике. Математические методы как методы мышления находят в процессе развития физических содержательных обобщений до уровня 'конкретных выводов одно из своих важнейших применений.
Развитие теории, а вместе с ней и всего гносеологического цикла познания, невозможно в отрыве от производственной деятельности общества. В наши дни это утверждение очевидно и не требует обсуждения. Практическое воплощение теории, ее завершение не только проверка ее в том или ином《решающем》эксперименте, но прежде всего применение в производстве： Практическая значимость теории далеко не ограничивается объяснением и систематизацией известных фактов: теория обязана предсказывать новые факты и явления и быть «потенциально готовой» к объяснению всей их бесконечной совокупности в «подотчетной» предметной области. Процесс восхождения от абстрактного к кон-
Вообще говоря, отбор постулатов неотделим во времени от анализа исходных элементов и многократных попыток восхождения от абстрактного к конкретному в историческом процессе общественного познания Он фиксируется как четкий момент, определенный этап уже для завершившегося цикла, т. е. при изложении достигнутых результатов для передачи и использования знаний
кретному не ограничен рамками того или иного конечного числа выводов и практически беспределен, как беспредельна в этом отношении природа. Собственно говоря, в том и состоит главная сила научно-теоретического способа мышления, что он охватывает (в принципе) всю совокупность конкретных фактов на основе содержательного обобщения. Таким образом, теория открывает беспредельные возможности для преобразующей и созидающей деятельности человека.
Мы рассмотрели основные моменты гносеологического цикла в физическом познании. После окончания цикла возникают возможности для отражения сущностей более высокого порядка (по общности); эти возможности реализуются при переходах к новым исходным системам понятий, к новым обобщениям. Однако, забегая вперед (см. гл. II), скажем, что теория (речь идет о фундаментальной теории), как относительно завершенная и замкнутая система, остается сравнительно устойчивой и самостоятельной при дальнейшем углублении и расширении знаний. Она занимает свое место среди других теорий, имея с ними связь и обслуживая собственную предметную область. Вместе с новыми, все более общими интерпретациями исходных обобщений система теорий и выстраивается в единую картину мира.
В педагогическом плане существенно отметить, что в историческом процессе развития новые поколения не начинают познания с самого начала, «повторяя фигуры логики на том же качественном уровне» [112, с. 576] — они (получают готовую теорию и должны овладеть ею в соответствии с законами теории познания. Иного пути движения вперед не существует, поэтому так важно руководствоваться законами диалектической логики при обучении подрастающих поколений.
§ 3. КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОБЩЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ
До сих пор мы имели возможность сделать лишь общий вывод о включении передачи способ а мышления в задачи обучения. Для педагогических выводов о приложении закономерностей научнотеоретического способа мышления к обучению необходимо более детально выяснить две крупные проблемы: 1) В каком отношении находятся рассмотренные выше формы диалектической логики (как теории познания) и формы мышления (как психической деятельности отдельного человека)? 2) Как связаны сейчас теоретические обобщения и процесс обучения?
Упрощенно, несколько утрированно, первую из них можно сформулировать и так: совершается ли мышление отдельного человека в формах, указываемых диалектической логикой, или оно складывается у индивида из каких-то других форм, лишь в социальном процессе приводящих к феномену научно-теоретического мышления (не воплощающегося в голове отдельного человека) ? Этот вопрос находится «на стыке» психологии и теории
познания. Проблема обобщения в психической деятельности человека получила развитие при исследовании логических аспектов мышления в основополагающих работах Л. С. Выгодского [27, 28], С. Л. Рубинштейна. [102—105]; ее социальный аспект подробно обсужден А. Р. Лурия [83]; связь логического и психологического аспектов исследована А. Н. Леонтьевым (77], П. Я- Гальпериным [29, 30], Д. Б. Элькониным [125], Д. Н. Узнадзе [116] и другими. За рубежом в учении швейцарской школы психологов, возглавляемой Ж. Пиаже, психические и логические стороны мышления объединяются и отождествляются [96].
В настоящее время достаточно широкое распространение получила точка зрения, согласно которой логические родовые (социальные) формы мышления составляют основу мышления индивида. Последовательное обобщение таких взглядов, а также анализ связи психологии и теории познания выполнены в работах В. В. Давыдова [40—45]. Им показано, что «логика указывает психологии подлинное строение мышления как родовой деятельности, а также тенденции его изменения при развитии производства и духовной культуры» [45, с. 336]. Для педагогических целей мыш- лениё следует рассматривать в соответствии с определением его в марксистско-ленинской философии: как явление прежде всего социальное, как идеальный образ объективной реальности. Поэтому формы диалектической логики (и логики формальной) — это и есть формы мышления человека L 一
Перейдем теперь ко второй проблеме —— применению теоретических обобщений при обучении. Она включает ряд вопросов об общей связи теории обучения и теории мышления, о конкретных возможностях применения теоретического обобщения на разных этапах педагогического процесса, о доступности обобщения для детей, об общих дидактических принципах его применения в преподавании. Кроме того, важно выяснить, как решаются эти вопросы в конкретных учебных дисциплинах, поскольку задача формирования способа мышления может значительно повлиять как на общую структуру и содержание системы знаний данного предмета, так и на методику его изучения.
В последние годы в философской, психологической и педагогической литературе появилось много работ общего характера, содержащих критику установившихся способов построения учебных предметов. Предлагаемые в них изменения позволяют сделать вывод (прямо или косвенно) об осознании связи содержания и методов обучения с теорией познания и мышления (см., например, [5, 6, 11, 29, 30, 53, 54, 63, 66, 77, 81, 84, 86, 92, 97, 116, 125, 128, 130]).
О «нелогических», точнее «дологических», формах мышления правомерно говорить в связи с проблемой развития и становления мышления ребенка; существенно, что в психологии установлено возникновение высших («взрослых») форм мышления уже в подростковом возрасте.
Первым, по-видимому, прямо обратил внимание на эту связь Э. В. Ильенков, который критически рассмотрел традиционную схему обучения и поставил вопрос о связи диалектического мышления с мышлением школьников [53]. Анализ логико-психологических, философских и общих дидактических проблем связи теории мышления и обучения выполнен в ряде уже упомянутых работ В. В. Давыдова. Им разработана и педагогическая концепция применения научно-теоретического мышления при обучении.
В последние годы рядом советских психологов и педагогов проведены экспериментальные исследования, непосредственно раскрывающие и подтверждающие возможности образования содержательных обобщений у детей младшего школьного возраста. Это прежде всего экспериментальные исследования В. В. Давыдова и его сотрудников, которые подтвердили возможность развития научно-теоретических форм мышления уже в младшем школьном возрасте. Ими предложены и новые методики обучения, основанные на этих формах^ по отдельным темам различных школьных дисциплин (см. [45] и библиографию к ней).
Существенным подтверждением сдвига обучения в рассматриваемом направлении можно считать переход на новое содержание образования по математике в средней школе, особенно в младших ее классах. Что касается обучения физике, то анализ содержания школьного курса и методики его изучения под обсуждаемым углом зрения показывает следующее. Физика как учебный предмет ни в коем случае не обходится эмпирическими обобщениями и эмпирическим уровнем мышления школьников. Она с неизбежностью использует содержательные обобщения и предполагает научно-теоретический способ мышления на всем своем протяжении — с VI по X класс. Однако делается это стихийно, без достаточного учета форм современного научно-теоретического способа мышления, без прямой опоры на них, без перспективы достижения важной цели ——передачи этого способа мышления при обучении. Нет, по-видимому, нужды доказывать неудовлетворительность такого положения.
Реализация концепции научно-теоретического обобщения и формирования современного способа мышления при обучении состоит в достижении соответствия структуры и содержания системы учебных знаний передаваемому способу мышления, в подчинении ему. По отношению к физике этого пока не сделано. Как уже говорилось во введении, мы сосредоточиваем сейчас свое внимание на подготовке «физического основания» для такой реализации. С этой целью ниже будет выявлен круг исходных для всех физических теорий содержательных обобщений и абстракций, исходных «клеточек» физического знания, из которых и должно развиваться все его содержание. Иными словами, далее исследуется и анализируется фактический материал фундаментальных физических теорий и определяются соответствующие им теоретические обобщения, складывающиеся в единую картину мира.
Глава И. ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
Когда-то все явления природы грубо делили на классы — теплота, электричество, механика, магнетизм, свойства вещества, химические явления, свет (или оптика), рентгеновские лучи, ядерная физика, тяготение, мезонные явления и т. д. Цель-то, однако, в том, чтобы понять всю природу как разные стороны одной совокупности явлений.
Р. Фейнман
Конкретные физические теории являются прямым воплощением научно-теоретического способа мышления в своей предметной области и одновременно его продуктом. Выявим 6 педагогических целях структуру и основные элементы фундаментальных физических теорий для реализации содержательных обобщений при обучении физике в школе. Для этого прежде всего выясним, каковы общие элементы, одинаковые черты различных теорий, в чем общность их структуры. Затем найдем отношения и связи между теориями и выделим из их числа фундаментальные, на которых базируются остальные теоретические и практические направления физической науки. Наша задача состоит также в том, чтобы проанализировать предметные области теорий и их основные принципы и понятия, найти исходные и наиболее общие «клеточки» физического познания, универсальные понятия и законы, объединяющие физические теории в некоторую общую систему — единую картину мира. 一
Именно теории содержат в себе современные формы мышления (отражают их), в 《снятом》, свернутом виде воплощающие элементы цикла познания. Не случайно в последнее время в многочисленных работах по методологии познания показано? что основной и ведущей формой знания служит научная теория как относительно замкнутая и устойчивая система понятий [52, 68, 106* Сейчас в логико-философской литературе интенсивно обсуждаются общие закономерности построения теорий, их структура, математический аппарат и т. д. Мы опираемся на эти исследования.
§ 4. СТРУКТУРА ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
А. Эйнштейн различал в теории: 1) понятия; 2) основные принципы; 3) следствия, выведенные из них путем дедукции [127, с. 229—230]. В. Гейзенберг особенно подчеркивает такой отличительный признак теории, как замкнутость системы понятий, исчерпывающе описывающих определенный круг физических явлений, 22
отмечает специфический характер исходных для каждой теории понятий, определений, аксиом. Он отчетливо выделяет ведущие физические идеи, связанные с физическими интерпретациями теории, отделяет идеи от математического аппарата и придает идеям первостепенное значение [32, с. 8]. Ниже изложена структура физической теории, соответствующая гносеологическому циклу марксистско-ленинской теории познания [68, 69].
Прежде всего, в любой физической теории различают: 1) осно- вание； 2) ядро; 3) выводы (воспроизведение конкретного). Эти части (этапы) теории сопоставимы с элементами гносеологического цикла: предметная деятельность, содержательные обобщения, восхождения от абстрактного к конкретному. Каждая из названных крупных частей — «этажей» в процессе познания.—— охватывает группу элементов теории (см. схему); над всеми ними «надстраивается» общая интерпретация содержания теории. Теория замкнута не только потому, что отражает цикл познания, но и потому, что в своей предметной области исчерпывающе описывает все явления. Рассмотрим части теории подробнее.
Основание. Группа экспериментальных фактов, не укладывающихся в существующие теоретические обобщения, в процессе развития науки отбирается, осмысливается, сопоставляется с известными положениями и т. д. — «уплотняется» в эмпирический базис теории. Факты создают источник исходной абстракции и приводят в дальнейшем к содержательным обобщениям.
В качестве《моста》между эмпирическим базисом и совокупностью новых понятий, выражающих основные содержательные обобщения, выступает идеализированный объект (или объекты); последний представляет собой абстрактную модель, наделенную небольшим числом весьма общих свойств и простой структурой. Он в специфической модельной форме воплощает сущность, особенность исследуемой области явлений [36], т. е. относится к исходной «клеточке» познания.
Далее следует разработка свойств идеализированного объекта, заключающаяся во введении системы фундаментальных величин, каждая из которых характеризует определенное свойство объекта или его связь с другими объектами. Физические величины как характеристики идеализированного объекта абстрактны, конкретное содержание они обретают через связь с реальным объектом в процессе измерения. Физические измерения, заданные правилами определенных предметных действий или операций экспериментатора, входят составным элементом в основание теории. Совместно со способом измерения и основными величинами идеализированный объект выражает, наконец, физическую абстракцию.
В основание теории входят и правила операций с физическими величинами, отражающие природу последних (векторы, тензоры, операторы и т. д.). Тем самым подчеркивается физическое происхождение этих величин.
0蕊0蕊ап工Dqo工吕ап工Dqo工吕
0蕊
0蕊
ап工Dqo工吕
ап工Dqo工吕
Предсказание нобых явлений
Общая интерпретация теории
Объяснение фактов
т
山二育aJqmnoduCJos
Принципы симмет^
Законы сдязи нобых
• рии 〃 инвариантности
〃 старых теорий
Система законов (уравнении), определяющая связи 〃 изменения фундаментальных срази、 ческих величин
1
1
Совокупность законов сохранения
-Мировые постоянные
1
一
Правила действий над физическими величинами
Прадипа соотнесения физических величин с опытом
Система фундамен-тальных понятийи физических 6е/шнин
Идеапизиробанныйобъект
Эмпирический базис
Эмпирические факты
Ядро. Под ядром теории понимается система общих законов, выраженных в математических уравнениях, которые и определяют связи между физическими величинами, устанавливая изменение последних во времени и в пространстве. Как правило, современная теория содержит группу дифференциальных уравнений. Таким образом, ядро теории есть общая математическая модель
связей и отношений, заложенных в теоретическом обобщении и относящихся к идеализированному объекту.
Ядро соотносится с основанием по ряду направлений. Оно обусловлено основанием, ибо рассматриваемые связи характерны лишь для идеализированного объекта основания; форма описания связей диктуется характером величин, заданным в основании. Вместе с тем ядро в процессе своего развития дает основанию новые физические 'интерпретации.'
В ядре выделяются постулаты и принципы, те(сно связанные с основными уравнениями. Это либо словесные формулировки самих уравнений, либо положения, приводящие к ним. Например, ньютонова механика основана на трех постулатах (законах Ньютона) и принципе суперпозиции сил, выражающем векторный характер их; все четыре положения имеют математическую форму.
В настоящее время видна особая роль в ядре физической теории законов сохранения энергии, импульса, момента импульса, четности, электрического и других (специфических) зарядов и чисел. Выявлена общая основа важнейшей группы универсальных законов сохранения ——пространственно-временные симметрии. Относясь к ядру теории в качестве самостоятельного элемента, законы сохранения должны вытекать из уравнений теории —— только тогда последние правильно отражают действительность.
К ядру относят инвариантность основных уравнений по отношению к тем или иным преобразованиям к связанные с ней закономерности, а также константы. Как идеализированный объект наполняется реальным содержанием через измерения физических величин, так и теория дает возможность сделать конкретные выводы благодаря измерению входящих в уравнения констант! Характернейшая черта современной развивающейся физической теории — увеличение числа констант, что прямо свидетельствует о конкретизации ее выводов.
Наконец, прямые связи между основными понятиями и уравнениями различных теорий относят также к ядру. Однако многочисленные связи между теориями, возникающие при восхождении к конкретному в процессе развития обобщений, следует отнести к интерпретации теории.
Выводы (воспроизведение конкретного). Назначение теории состоит в конечном счете в получении из ядра конкретных выводов. Для современной теории характерны прежде всего количественные выводы — функциональные зависимости между различными физическими величинами. Нужно заметить, что число последних в процессе разработки теории резко возрастает по сравнению с исходными величинами основания ——вводится много вспомогательных величин, имеющих отношение к сравнительно узкому кругу свойств и ограниченную применимость.
Общее требование, предъявляемое к теории, отчетливо сформулировано М. Ворном:《…ценность теории тем выше, наше
доверие к'ней тем больше, чем меньше в ней свободы выбора, чем больше ее логическая принудительность» [15, с. 365]. Это требование относится к замкнутости теории: для определенного круга явлений теория на основе системы своих понятий, исходя из ядра с помощью однородных математических средств, должна давать исчерпывающие выводы. В принципе теория должна давать любой конкретный вывод в своей области, поэтому ее справедливость нельзя установить окончательно эмпирическими средствами (всегда имеется возможность применить теорию к еще не исследованным случаям, список которых неисчерпаем). Однако общие критерии истинности теории существуют — они лежат в области теоретических обобщений более высокого уровня, включающих данную теорию как частный случай.
При воспроизведении конкретного задача объяснения всего огромного многообразия известных фактов и явлений не ставится. В рамки теории включаются принципиально важные в познавательном и практическом отношении выводы, остальное — дело неограниченно развивающихся ее приложений. Таким образом, конкретные выводы теории не абсолютно конкретны: они, будучи характерными, обладают некоторой общностью, охватывая главные совокупности явлений. Вместе с тем эти выводы справедливы только на уровне данных теоретических обобщений, они не абсолютно адекватны действительности, не абсолютно детальны. В этом отношении, как известно, процесс познания неисчерпаем. Отчетлив «учебный» характер теории: она указывает общие методы для широкого круга задач, формируя способ их решения, но не включая каждую задачу. Теория «учит» решать их.
Наконец, характернейшая особенность теории состоит в предсказании нового. Ядро теории и содержательные обобщения основания потенциально содержат в себе неизмеримо больше, нежели конкретные факты эмпирического базиса. В процессе восхождения от абстрактного к конкретному раскрываются стороны и связи явлений, вообще недоступные для эмпирических обобщений. Этот эвристический характер физической теории связан с сущностью процесса познания. В учебном же отношении он обязывает всемерно выделять и специально подчеркивать, что не факты «подводятся» под теорию, а из теории вытекают факты, ею они предсказываются. Очевидно, что этим диктуется определенная последовательность изучения ряда вопросов курса, далеко не всегда совпадающая с принятой сейчас.
Общая интерпретация физических теорий. Каждая теория содержит определенные физические идеи, а также интерпретации математического аппарата и выводов. Во всех фундаментальных теориях идеи и интерпретации связаны с моделью материи и взаимодействия. Исходные модели материи и взаимодействия объединяются с физическими интерпретациями математических средств в общую физическую концепцию теории. Концепция синтезирует осн овоп о л а г а ющие абстракции теории и, будучи доста-
точно простой и наглядной, особенно существенна в педагогическом плане.
В процессе получения выводов из ядра теории последние интерпретируются, т. е. получают физическое толкование в рамках исходных понятий и модельных пространственно-временных представлений. Однако общая интерпретация основного содержания выводов теории, а вместе с тем и ее основания исторически может запаздывать и достигаться после относительно полного завершения теории (математическая разработка и математическая форма ядра теории могут опережать физическое истолкование).. При интерпретации теории прослеживаются связи ее с другими теориями, четко очерчиваются рамки. ,
История физики учит нас тому, что при относительной стабильности отдельных KOHKgeTHbix физических теорий в целом система их является динам'ичной, развивающейся структурой, в которой, с одной стороны, углубляются исходные абстракции, а с другой — все более конкретизируются выводы. При этом не только уста- нзаливаются связи между теориями (и границы их),,но и выясняются универсальные объекты, величины, законы.
Общая закономерность развития совокупности физических теорий такова: намечается и проявляется тенденция к единству знания [68, с. 318]. Несмотря на то что извечные попытки построения некоторой единой теории до сих пор были неудачны, развитие теорий все в большей степени накапливает зерна истины, подтверждая материальное единство мира. На самом глубоком структурном уровне деления материи — уровне элементарных частиц — наметились грандиозные обобщения и уже сейчас возможно качественное понимание единства всех известных форм движения материи на общей основе.
Было бы, однако, неправильным считать, что отдельные фундаментальные теории в процессе развития сливаются друг с другом или поглощаются одна другой. Обобщения касаются их интерпретации и выработки некоего единого основания, но не конкретного содержания. Сами теории, предназначенные для использования в определенных предметных областях, приобрели четкие очертания и рамки, стационарность и известную завершенность (столь необходимые при решении педагогических задач). В то же время имеет место процесс минимизации теоретических знаний: уменьшение числа исходных принципов, законов, понятий, сведение их к более общим положениям. А. Эйнштейн писал по этому поводу: «Целью науки является, с одной стороны, возможно более полное познание связи между чувственным'и восприятиями в их совокупности и, с другой стороны, достижение этой цели путем применения минимума первичных понятий и соотношений (добиваясь, насколько это возможно, логического единства картины мира, т. е. стремясь к минимуму логических элементов)» [127, с. 203].
В педагогическом плане, если руководствоваться задачами формирования научно-теоретического способа мышления и исходить из его закономерностей, сказанное об интерпретации теорий и тенденциях их развития приводит к вполне определенному заключению. Учащиеся должны получать современную общую интерпретацию ф1изических теорий 6 готовом виде, а не подводиться к ней тем мучительным путем преодоления противоречий, которым шло познание. Кроме того, речь идет не об интерпретации теорий после их изучения, а о рассмотрении таких исходных обобщений и пространственно-временных моделей, которые бы естественно приводили к физическим интерпретациям по мере первоначального изучения теорий. Содержание обучения физике должно быть развернуто в соответствии с генеральными обобщениями современной интерпретации физических теорий, объединяющей их в единую картину мира.
КРАТКИЙ ОБЗОР ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ
Рассмотрим с только что выявленных позиций основные физические теории, называемые- фундаментальными. Прежде всего, вслед за В. Гейзенбергом [31] выделим четыре фундаментальных теоретических направления, объединяющие родственные физические теории по исходным идеям, понятиям, математическим моделям, предметным областям и т. д. Это классическая механика, статистическая физика, электродинамика и квантовая физика.
Классическая механика. Под ней понимают механику точки, системы точек, механику твердого тела, сплошных сред (к ней принадлежат также статика, теория колебаний, акустика, гидро- и аэродинамика, небесная механика и др.). Вся эта группа теорий объединена единой системой фундаментальных понятий, идеализированных объектов, исходных принципов и математических моделей. Собственно механика, развитая И. Ньютоном к концу XVII в., была первой физической теорией в современном понимании 1.
С учетом исторического процесса становления эмпирический базис механики можно видеть в кинематических закономерностях движения планет солнечной системы, выраженных в законах Кеплера [67].
, Идеализированный объект механики — материальная точка. К той или иной совокупности точек сводятся любйе реальные тела, относящиеся к ее предметной области. Материальная точка в геометрической модели материи соответствует точке геометрической и становится физической абстракцией после наделения физическими характеристиками — скоростью, массой. Последнее возможно при наличии системы отсчета. В настоящее время оче-
.1 Сейчас к классической механике Ньютона относят механику точки, системы точек и механику абсолютно твердого тела [71].
видно, что введение системы отсчета предполагает наличие жестких стержней для измерения длин, стандартных часов и опирается на существенные предположения о свойствах пространства и времени, а также скорости сигналов для синхронизации часов в разных точках различных систем. Иными словами, используется та или иная модель пространства-времени, а система отсчета сама является идеализ'ированным объектом.
Основными оказываются инерциальные системы отсчета (ИСО) с непрерывными пространством и временем, обладающими также однородностью. Геометрия пространства в классической механике евклидова. Принципиальное модельное представление, связанное с ИСО и лежащее в основе классической механики,—— мгновенное распространение сигналов на расстояние. Это делает возможным общую синхронизацию часов во всех системах и связано с фундаментальным положением о мгновенном действии друг на друга материальны^ точек на расстоянии (об этом ниже).
В ИСО местоположение материальной точки характеризуется и задается на любой момент времени радиус-вектором
；=；⑺. (2.1)
Экспериментальное измерение составляющих радиус-вектора на каждый момент времени есть кинематическое описание движения, которое сводится к измерению длин и времен. Теоретическое определение 广(f) называют основной (динамической) задачей механики [37, с. 100]. Но решение этой задачи невозможно без введени-я основных физических величин, характеризующих как состояние материальных точек, так и их взаимодействие.^. Ньютон ввел фундаментальные понятия количества движения и инертной массы, указал метод количественного^ измерения их, а вместе с тем и фундаментальной физической величины — силы.
Ядро механики составляют три закона (аксиомы) Ньютона, дающие математическую модель движения материальной точки в виде дифференциальных уравнений, и принцип суперпозиции сил. Уравнения могут быть составлены, если известны силы; последние определяются либо экспериментально, л(ибо заимствуются из других разделов физической теории [113].
Выводы получают путем решения системы основных уравнений при тех или иных начальных условиях.
Аксиомы механики так глубоки, а схема так ясна и исчерпывающа, что механику зачастую относят к математике [108, с. 140]. Это обстоятельство привело к канонизации механической схемы описания движения, а в педагогическом плане — к абсолютизации ее в качестве исходного учения для объяснения природы чуть ли，не всех физических явлений.
Физическая концепция механики, вполне сложившаяся в трудах Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, П. Лапласа, У. Гамильтона и других ученых в XVIII и XIX вв., ясна и неизменна. Она состоит
кратко в следующем. Состояние системы материальных точек (замкнутой, изолированной) вполне определяется заданием координат и импульсов их для некоторого момента времени. Во все последующие моменты времени состояние системы однозначно вытекает из уравнений движения (с учетом закона силового взаи1модействия точек).
В механическую концепцию входит идея дальнодействия, или мгновенного действия на расстоянии без какого-либо материального посредника. Сила со стороны одной материальной точки действует на другую материальную точку (несмотря на то, что они разделены пространственно) без каких-либо агентов, переносчиков, причем, поскольку будущее состояние системы полностью определяется данным моментом (без предыстории движения в системе), действие передается мгновенно. В механической схеме описания движения материального поля (как вида материи наряду с материальными точками и их системами) нет, используется лишь вспо мог а те льное математическое понятие силового поля. Вопрос о передаче действия силы здесь не ставится вообще.
Обсудим еще инвариантность и законы сохранения в механике. Идея инвариантности особой разработки в механической схеме описания движения не находит, ибо по Ньютону не исключено существование абсолютной, привилегированной, системы отсчета. Принцип относительности Галилея ставит проблему равноправия ИСО, но концепция дальнодействия лишает ее актуальности.
Законы сохранения импульса и энергии вытекают, как известно, из уравнений движения. Закон сохранения количества движения получен уже самим Ньютоном [67, с. 74], закон же сохранения энергии как следствие уравнений указан значительно позднее: для его вывода потребовалось осмысление новой характеристики состояния материальной точки ——ее энергии. В последнем законе наряду с кинетической энергией фигурирует потенциальная. Опять-таки никакого материального носителя у нее нет; она также соотносится со взаимодействием, как и сила.
Такова в общих чертах интерпретация математической модели механики. Характерно, что сама по себе механика не содержит каких-либо указаний на ограниченность применимости своей схемы к явлениям природы. Эти ограничения выяснены позднее экспериментально и осмыслены теоретически в рамках совокупности физических теорий. К настоящему времени механика так хорошо и всесторонне разработана, а механистическая концепция настолько ясна и проста в принципиальном отношении, что о каком- либо пересмотре механики (ее подходов к конкретным явлениям) даже в педагогических целях не может быть и речи. Итог попыткам ревизии механики, имевшим место в связи с революционными открытиями в физике конца XIX ——начала XX в., подведен В. Гейзенбергом. Он 'пишет: «Развитие квантовой теории показало, что более правильно положение можно описать следующими словами. Всюду, где понятия механики Ньютона могут быть применены для
описания процессов природы, законы, сформулированные Ньютоном, также являются справедливыми и не могут быть улучшены» [31, с. 71]. Таким образом, выходы за пределы механики не означают крушения ее конкретной теории, а показывают ограниченность, модельный характер механистической концешци1и.
Статистическая физика. Исторически основой статистической теории явилась статистическая термодинамика, поэтому к статистике причисляют и феноменологическую термодинамику в качестве раздела, относящегося，к ее основанию и определяющего специфические величины теории: температуру, энтропию, количество теплоты и т. д. Однако область статистической физики значительно шире и распространяется на системы из произвольных объектов, лишь бы они состояли из большого числа их. Статистика —общефизическая теория по своей предметной области: ее метод применим к исследованию газов, жидкостей, твердых тел, атомного ядра, явлений распространения света и взаимодействия его с веществом, строения и эволюции звезд и т. д. [46].
Хотя термодинамика и представляет собой вполне самостоятельную теорию со своим базисом, ядром, воспроизведением, статистика включает ее, выясняя природу понятий и механизм явлений. Поэтому можно считать, что эмпирический базис у статистики и термодинамики общий. Это экспериментальные данные, накопленные после изобретения термометров. Прямой толчок к созданию теории теплоты дали исследования тепловых машин, обобщенные Сади Карно (1824).
Идеализированный объект термодинам!ики и статистики —— макроскопическая система, находящаяся в тепловом равновесии. Основное понятие теплового равновесия предполагает введение тепловых характеристик системы. Температура была введена способом измерения еще в XVIII в. — термоскоп Галилея, термометры Герике, Ньютона. Далее последовали термометры Фаренгейта, Делиля, Ломоносова, Реомюра, Цельсия, приведшие к современной термометрии и современным температурным шкалам. Но понятие о тепловом равновесии получило физический смысл только после уточнения понятия количества теплоты как переданной без совершения механической работы внутренней энергии, т. е. после открытия Р. Майером (1840—1841), Дж. Джоулем (1841), Э. X. Ленцем (1843) и Г. Гельмгольцем (1847) закона сохранения и превращения энергии. (Уместно заметить, что, хотя понятие механической работы введено Ж. Понселе в 1826 г. в связи с теоремой «живых сил» в механике, свое главное значение’оно приобретает при немеханических превращениях энергии [111].) ，
Если феноменологическая теория вообще не рассматривает внутреннего (микроскопического) строения системы, то статистическая теория вместо непрерывных макроскопических тел исследует системы, состоящие из огромного числа частиц. Введенные в процессе развития статистической термодинамики представле-
ния об атомах и молекулах были не эмпирическим базисом теории, а гипотезой. Более того, последние сомнения в реальности атомов и молекул отпали только вместе с приананием статистической теории и ее успехами. Поворотным моментом в этом отношении является количественная теория броуновского движения (А. Эйнштейн, М. Смолуховский, 1905 г.).
Фундаментальная и принципиально новая по сравнению с механикой идея статистики состоит в признании случайного, вероятного значения основных параметров м«икрочастиц в системе. Для всей их совокупности выполняется некоторое распределение значений, имеющее характер статистической закономерности, т. е. закономерности, обусловленной большим числом компонентов системы. Для проявления статистических закономерностей необходимо сравн1ительно малое взаимодействие частиц в системе, возможное, когда мала либо длительность взаимодействий по сравнению со всем временем равновесного существования макросистемы, либо их энергии по сравнению с энергией системы (последняя считается равной сумме энергий частиц).
В математической модели, применяемой в теории, важное место занимает теоретический конструкт1 (вспомогательный элемент) — фазовое пространство. Состоя,ние системы изображается в нем точкой; случайный характер параметров состояния учтен вероятностью нахождения изображающей точки в элементе объема фазового пространства. Ядро теории составляет функция распределения, или плотность вероятности, позволяющая выразить вероятность попадания изображающей точки в какой-либо элемент объема фазового пространства, т. е. иметь микрочастице те или иные параметры движения.
•Вообще говоря, статистическая теория не самостоятельна, так как для получения функции распределения нужно учесть механические законы взаимодействия микрочастиц, используя классическую или квантовую механику. Основа статистики — микрокано- ническое распределение для изолированной системы или каноническое распределение Гиббса для системы в термостате — не постулируется, а выводится с помощью законов механики. Однако для правильного понимания роли и места этого распределения среди других принципиальных основополагающих физических законов нужно отчетливо видеть два обстоятельства: 1) вероятностный характер состояния (его статистичность) из механики не вытекает, это самостоятельное новое положение; 2) среднее в распределении Гиббса отождествляется для практического использования со средним во времени (последнее утверждение также имеет самостоятельный характер и носит название эргодической гипотезы).
Конкретные выводы теории состоят главным образом в определении (и интерпретации) макроскопических характеристик теп-
О конструктах см., подробнее в [76].
левого состояния системы как некоторых средних по микросостояниям, по механическим параметрам микрочастиц. Кроме того, теория указывает направления протекания процессов, вскрывая причины и природу их (вероятностный смысл второго начала термодинамики и пр.). Конечно, статистика не только《объясняет》 феноменологическую термодинамику, но и идет далее. Например, количественное описание флуктуаций- как отклонений от среднего лежит не только за пределами термодинамики, но и определяет границы ее применимости.
Мы ограничимся этим по необходимости далеко не полным обзором статистической теории и перейдем к центральному для нас моменту — к обтей интерпретации ее. Прежде всего отметим сравнительно малую «чувствительноегь» теории к индивидуальным свойствам частиц, составляющих макросистему [74, с 304]. Более того, статистический характер закономерностей сохраняется в равной мере как при классических, так и при квантовых законах движения [73, с. 11]. Это обстоятельство связано с большой общностью принципиальных предпосылок теории.
Вероятностный характер выводов классической статистики связан с тем, что рассматривается огромное кол(ичество объектов и выводы получаются на основе далеко не полных, не достаточных для подробного описания сведений [73, с. 15]. Но в настоящее время выявлена и другая сторона в соотношении статистической и динамической закономерностей: статистическая закономерность присуща самой природе явлений, а не только «надстраивается» над динамической закономерностью при изучении больших коллективов [90, § 3]. Например, статистично по природе поведение микрообъекта в квантовой области. Можно полагать, что примат в фундаментальных закономерностях материального мира отдан не динамической, а статистической закономерности, так что первая обусловлена проявлением второй, а не наоборот, как это было принято считать. Во всяком случае, в статистической физике законы опираются на динам1ические закономерности механики, используют их, но к ним не сводятся, ибо содержат новые самостоятельные утверждения. (Заслуга осознания принципиальной роли вероятностных статистических закономерностей принадле^ жит К. Максвеллу (1859).)
Отметим еще, что статистическая теория по сравнению с механикой конкретизирует целый ряд свойств рассматриваемых объектов, ее выводы детальнее и ближе к реальным телам; соответственно в ней появляется ряд констант: постоянная Больцмана, число Авогадро и др.
Электродинамика. К электродинамике (в подразделении В. Гейзенберга) относят систему теорий, включающих феноменологическую теорию Максвелла, электронную теорию и специальную теорию относительности (СТО). В современном виде эта теория явилась завершением длительного исторического периода накопления и осмысливания зкепернменталнных фактов в обла-
33333 Заказ № 5735
33
33
сти электрических и магнитных явлений — новой по сравнению с механической и тепловой сферами движения. К элширическому базису электродинамики следует отнести закон Кулона (1785)， открытие Эрстеда (1820), открытия и работы Ампера (1826) и, наконец, открытие электромагнитной индукции Фарадеем (1831).
Сначала возникла классическая, или макроскопическая, электродинамика, созданная Д. Максвеллом (1861——1865). Идеализированный объект этой теории ——непрерывное электромагнитное поле ——второй наряду с веществом вид материи L При фено> менологическом подходе к полю его характеризуют четырьмя основными величинами: напряженностями и индукциями электрического и магнитного полей, представляющими собой непрерывные функц!ии координат и времени. Они непосредственно измеримы по силовому действию поля на заряды и токи, и с ними в конечном счете связаны как все проявления, так и все описания поля. Хотя заряды и токи являются в электродинам!ике Максвелла источниками полей, они рассматриваются чисто формально^ без выяснения их природы и какой-либо связи со строением вещества (заряд — дополнительная к полю непрерывная субстанция). Наконец, феноменологически вводятся и электрические характеристиии вещества: электрическая и магнитная проницаемость, электропроводность.
Ядро теории составляет система дифференциальных уравнений в частных производных — уравнения Максвелла,——связывающая характеристики поля с распределением зарядов и токов в пространстве и изменением их во времени. Система дополняется «материальными» уравнениями, учитывающими свойства среды, и условием сохранения электрических зарядов. К ядру теории относится и принцип суперпозиции полей (вытекающий из уравнений) ;он обусловливает правила сложения напряженностей.
Конкретные выводы теории получаются путем решения системы дифференциальных уравнений Максвелла с учетом начальных и граничных условий. Как известно, электродинамика обладает исключительной широтой охвата конкретных ф1изических явлений, представляя собой универсальное средство теоретического решения любых задач на макроскопические поля, токи, распределения зарядов. В этом отношении она, подобно механике, приближается к идеалу теории, исчерпывающе охватывая свою предметную область. Она не только систематизирует и объясняет известные явления, частные законы, но и приводит к огромному числу предсказаний новых эффектов (например, эта теория сразу же предсказала существование электромагнитных волн).
Интерпретация электромагнитного поля как материальной сущности особого рода, обычная для современного понимания электродинамики, окончательно утвердилась лишь после созда-
1 Мы не касаемся сейчас истории становления полевой концепции и первоначальных взглядов Максвелла по этому поводу.
ния СТО. Однако она вытекает из уравнений Максвелла, ибо последние (совместно с уравнениями Ньютона) приводят к законам сохранения энергии и им>пульса при включении поля в рассматриваемую систему. Кардинально важен и вывод теории о возможности существования свободного поля как самостоятельного объекта, утерявшего связь с зарядами. В электродинамике появляется важнейшая константа — скорость распространения электромагнитных взаимодействий в пустоте. Все это вместе взятое и приводит к полевой концепции, в которой поле не математическое вспомогательное понятие (как это имеет место в механике с ее дальнодействием), а физическая реальность.
Макроскопическая электродинамика никак не учитывает атомизма вещества и электрического заряда. В конце XIX в. Г. Лоренц предпринял попытку гравдиозного объединения идей атомизма и теории Максвелла в единую электронную теорию строения вещества. На основе уравнений Максвелла им постулирована система уравнений для микроскопических зарядов в пустоте. Вещество же рассматривается как система электрически заряженных частиц; никаких феноменологических характеристик вещества допол(нитель!но не вводится, но предполагается, что частицы не только возбуждают электромагнитное поле, но и испытывают действие его, подчиняясь механике Ньютона. Такая система уравнений поля называется системой Максвелла — Лоренца; в ней фигурируют истинные напряженности поля; учет же зарядов вещества и соответствующие усреднения микроскопических полей приводят к уравнениям Максвелла. Кроме того, выясняется сущность электромагнитных характеристик вещества, а вместе с тем и физический смысл связи напряженностей и индукций макроскопического поля.
Электронная теория явилась завершением так называемого классического периода развития физики, для которого характерна недооценка качественных различий между явлениями, протекающими в различных пространственно-временных областях, уверенность в универсальности физических законов. В частности, движение заряженных частиц, составляющих вещество, в электронной теории П1редшолагалось подчиняющим!ся законам Ньютона, а создаваемое ими микрополе полагалось непрерывным. Не удивительно поэтому, что наряду с отдельными достижениями классическая электронная теория не стала исчерпывающей теорией вещества. Однако ее роль в современной картине мира существенна благодаря самой постановке вопроса о макроскопических свойствах вещества и макроскопическом поле как результатах взаимодействия электрически заряженных микрочастиц. Соответствующие выводы в настоящее время достигаются в квантовой статистической теории вещества и квантовой электродииа- М1ике. В принципе нет сомнений в том, что все макроскопические проявления вещества и поля обусловлены таким взаимодействием.
Вообще говоря, в уравнениях Максвелла «заложена» потенциально и теория относительности, ибо на основе идеи инвариантности уравнений могут быть получены преобразования Лоренца. Но СТО существенно отличается от других физических теорий, и принадлежность ее к электродинамике в данной классификации не отражает всех обстоятельств. Дело в том, что идеализированные объекты теории — сами пространство и время, изучаемые с помощью инерциальных систем отсчета. В этом состоит специфика СТО: она является общефизической теорией. В последние десятилетия выяснилось, что с геометрической моделью пространства-времени связана и модель материи, а также основные характеристики ее: энергия, импульс, момент импульса, спин, четность. Однако в педагогическом плане место СТО и ее особое положение не осознано до сих пор.
Рассматривая СТО наряду с другими теориями, нетрудно выделить ее эмпирический базис — им являются отрицательные результаты экспериментов по обнаружению движения Земли относительно абсолютного пространства L Ядро теории составляют два постулата Эйнштейна, из которых (вместе с предположениями об однородности и изотропности пространства-времени) следуют преобразования Лоренца. С последними связаны все основные конкретные выводы СТО, но следует заметить, что они принадлежат здесь обычно другим теориям: СТО вносит в них новые релятивистские элементы. Эти конкретные выводы относятся к применению геометрической модели пространства- времени в различных случаях движения материи. Это релятивистская механика и релятивистская термодинамика. Предельно релятив!истский объект — электромагнитное поле, так что его теория с самого начала релятивистская. На релятивистской основе построены современные разделы физики: квантовая электродинамика и теория элементарных',ча'стиц.
Основная физическая идея, связанная с СТО (и электродинамикой), есть идея близкодействия. Вопреки классической концепции действие на расстоянии между материальными объектами без материального посредника считается вообще невозможным. Теория утверждает в электродинамике в качестве такого агента взаимодействия электромагнитное поле и ограничивает скорость движения материальных объектов фундаментальной константой ——скоростью света. Так на смену механистической приходит полевая концепция, лишая ядро классической механики его абсолютного смысла: вместо действия между материальными точками на расстоянии появляется действие через поле (сила получает таким образом новую интерпретацию).
С возникновением и развитием электродинамики утверждается также идея дуализма видов материи: вещества и поля. Соот-
Мнение, что А. Эйнштейн не знал об опыте Майкелсона [115, 121], ничего здесь не меняет, ибо, как убедительно показал П. С. Кудрявцев, он не мог не знать о других подобных опытах и не мог не опираться на них [67, с. 211].
ветственно механика описывает движение вещества, а электродинамика ——поля; первое служит источником для второго, а второе ——передатчиком взаимодействий для -первого.
В заключение нужно отметить, что система понятий электродинамики и ее методы полностью сложил'ись, вполне ясны, четки, просты, и не требуют каких-либо пересмотров по мере развития физики. •
Квантовая теория. Это теоретическое направление охватывает нерелятивистскую квантовую механику, квантовую электродинамику как релятивистскую теорию квантовых электромагнитного и электронно-позитронных полей и их взаимодействий и начала теории элементарных частиц как теории квантованных волновых полей. Квантовая теория вносит в физическое миропонимание ряд новых принципиальных идей, складывающихся в квантовую концепцию. Все они заложены в нерелятивистской квантовой механике и в квантовой электродинамике.
Эмпирический базис квантовой теории (в широком смысле) составили великие открытия конца XIX，и начала XX в.: радиоактивности, электрона, сложного строения атома и его ядра, квантов света и т. д., а также полное утверждение идей атомизма вещества и материалы детального изучения атомных спектров. Базис 《уплотнился》в электронно-ядерной модели атома Резерфорда и в полуклассичеокой модели атома Бора (1913— 1915).
Идеализированный объект квантовой механики ——система материальных точек, взаимодействующих между собой, или (частный случай) материальная точка в силовом поле. Существенно, что это тот же объект, что и в классической механике, да и взаимодействие здесь рассматривается в пренебрежении релятивистским его характером. Принципиальные отличия от -клас- сическото описания движения вносятся в теорию вместе с одним из ее основных теоретических конструктов — пси-функцией, или функцией состояния
屮=屮(%,) (2.2)
Этой функцией моделируется случайный, вероятностный характер состояния материальной точки, заключающийся в вероятностных значениях ее основных физических характеристик и положения в пространстве. С нею просто связана вероятность значений указанных характеристик через плотность вероятности:
侬=12]2. (2.3)
Таким образом, функция состояния играет роль амплитуды вероятности. ■
Вероятностный характер описания состояния с помощью г|;-функции отражается и в одном из исходных принципов теории — принципе суперпозиции состояний. Согласно ему любое состоя-
ние 屮 может быть представлено совокупностью состояний 屮储 если имеет место математическое равенство:
2=工eа屮在. (2.4) 在
Вероятность обнаружить в состоянии 屮 характеристики, относящиеся к состоянию 屮左,определяется через амплитуду разложения и равна |c/t|2.
Физические величины в математической модели квантовой механики сопоставлены эрмитовым операторам, так что их определенные значения соответствуют уравнению:
а^ = аф. (2.5)
В противном случае (если 屮 не удовлетворяет (2.5), она не является собственной для оператора а с одним из значений величины а)кзначение величины имеет вероятностный характер, возможно определение среднего значения и т. д.
Основным1И физическими величинами, характеризующими материальную точку в свободном и связанном состояниях (силовое поле, система), являются импульс, энергия, момент импульса и четность состоя1Н1Ия. В математическом формализме теории легко прослеживается связь этих величин и закопав их сохранения со свойствами пространства и времени [39, с. 77——85].
К основаниям теории можно отнести л принцип неопределенностей Гейзенберга, вытекающий из вероятностного описания с помощью амплитуды состояния [72, с. 58].
Ядро теории составляет уравнение Шредингера, позволяющее по силовому полю или в более общем случае по оператору Гамильтона найти для системы взаимодействующих частиц функцию состояния и изменение ее во времени. Для получения конкретных выводов необходимо решение уравнения в частных производных с учетом начальных и граничных условий. При изучении частиц одного и того же вида (сорта) теория дополняется еще одним фундаментальным принципом — принципом тождественности, или полной неразличимости одинаковых частиц в одном и том же состоянии. Очевидно, что этот принцип тесно связан с идеей дискретности материи и ее характеристик.
Важнейшая константа квантовой механики (и квантовой теории вообще) — постоянная Планка; кроме нее в конкретных задачах используются и ^многие другие атомные константы: заряд и масса частицы, спин ее и т. д.
Большая часть конкретных выводов теории связана с анализом и решением уравнения Шредингера. Разработанность ее в настоящее время такова, что она может считаться в принципе ис-
черпывающей весь огромный круг явлений на атомно-молекулярном уровне, а также примыкающих к нему процессов.
Вопросы интерпретации математической модели квантовой механики обсуждались (и обсуждаются) весьма интенсивно, интенсивнее, нежели для других теоретических направлений. Отметим лишь связанные с ними узловые моменты.
Статистический характер закономерностей присущ отдельному объекту, отдельной частице — материальной точке, ибо она в принципе неотделима от окружающей среды, т. е. подвержена взаимодействию. Измерения, определяющие состояние частицы, есть не что иное, как часть этой связи. Дискретный характер зна- иений физических величин, обнаруженный квантовой механикой, имеет общую природу с дискретностью материи. Наряду с плавными изменениями состояний имеют место скачкообразные — квантовые скачки, которые обусловлены дискретным характером состояний, с одной стороны, и вероятностной их природой ——с другой. Непрерывное силовое поле не соответствует некоторым явлениям (прежде всего, излучению и поглощению света), что свидетельствует об ограниченности подхода нерелятивистской квантовой механики к полю, на которое она переносит классические представления.
Следует отметить, что выводы квантовой механики конкретнее и более всесторонне отражают реальную действительность, нежели механики ньютоновой. Вместо простого описания перемещения материальной точки в шространстве в ней дается описание состояния, включающее пространственные формы, значения величин； вероятности переходов и некоторые внутренние параметры частицы (спин, четность, заряд, масса). Стационарные состояния с определенными значениями энергии и других неизменных параметров есть уже не только отражение движения, но и строения вещества (в его стабильном проявлении). В квантовой механике органично содержится переход от движения к строению; он заложен в открытых ею стационарных состояниях.
Квантовая электродинамика обобщает квантовую механику на пространственно-временную область микромира, где релятивистский характер взаимодействий не может игнорироваться. Экспериментальное основание теории можно видеть во всех электромагнитных взаимодействиях, рассматриваемых на микроуровне, и прежде всего в явлениях взаимодействия электронов с электромагнитным полем. Процессы излучения и поглощения света атомами, недостаточно последовательно объясненные нереляти- висгской квантовой механикой, стали непосредственным эмпирическим базисом теории и повлекли к разработке метода «вторичного» квантования, оказавшегося адекватным природе электромагнитного поля. Этот метод и привел в дальнейшем к образованию квантовой электродинамики.
Идеализированные объекты теории — свободные квантовые электромагнитное и электронно-позитронное поля. Основная идея
состоит в соединении релятивистского полевого 1подхода к взаимодействию с квантовой концепцией. Электромагнитное поле, бывшее в доквантовом понимании распределенным по пространству непрерывно, выступает теперь как совокупность своих элементарных частиц — фотонов, или квантов поля. И наоборот, совокупность элементарных частиц (в квантовой электродинамике, кроме фотонов, совокупность электронов и позитронов) есть поле, описываемое некоторой непрерывной полевой величиной. В классической теории полевыми величинами служат напряженности и потенциалы, имеющие ясное толкование благодаря действию, оказываемому электромагнитным полем на внесенный в него пробный электрический^ заряд; через них выражаются энергия и импульс поля. Для электронно-позитронного поля полевая величина не имеет классического макроскопического толкования, но через нее также выражаются энергия, импульс, момент импульса поля. Возможны 'состояния поля с тем или иным числом квантов его, наделенных определенными энергиями, импульсами, моментами. Релятивистские ограничения приводят (вместе с соотношениями неопределенностей) к невозможности локализации квантов поля в областях, меньших их комптоновской длины волны, что делает невозможным и связанные состояния частиц в этих областях I
Итак, идеализированный объект теории и представитель материи на уровне элементарных частиц — квант поля или материальная частица в свободном состоянии, наделенная определенными характеристиками и не локализованная в малых областях пространства; число и параметры квантов заданы полевой величиной, описывающей состояние поля.
Ядро теории составляют уравнения Максвелла и Дирака, с помощью которых -получают полевые величины для электромагнитного и электронно-позитронного полей. Они дают исчерпывающую информацию о свободных частицах (полях). Однако центральный вопрос теории есть, конечно, вопрос о взаимодействии между квантами электромагнитного и электронно-позитронного полей. Это взаимодействие в квантовой электродинамике рассматривается по общей квантовомеханической схеме как изменение состояния (или переход из одного стационарного состояния в другое) и описывается уравнением Шредингера. В процессе взаимодействия не только изменяются параметры квантов, но изменяется в общем случае и их число: частицы могут возникать и исчезать при выполнении законов сохранения фундаментальных величин. В теории рассчитывается и экспериментально измеряется величина, характеризующая взаимодействие. Это вероятность того или иного процесса изменения состояния или связанное с ней сечение рассеяния. Вероятность (или скорость (перехода) связана
О комптоновской длине волны см. на с. 72
с теоретической величиной — амплитудой перехода ——обычным квантовомеханическим соотношением, подобным (2.3):
他 a=|Sba|2.(2.6)
Здесь Sba — амплитуда перехода из состояния а в состояние 6, a Wba — вероятность этого перехода.
Исчерпывающую информацию о взаимодействии можно получить, если определить амплитуды всех возможных переходов 4 между начальными и конечными состояниями. Совокупность этих амплитуд представляет собой матрицу рассеяния. /
По-видимому, существенным условием успешного развития квантовой электродинамики послужило известное выражение для энергии взаимодействия электромагнитного поля и заряда в макроскопической теории: в квантовой теории осталось учесть операторный характер входящих в него величин и применить теорию возмущений для вероятности перехода. Эта теория приносит хорошие результаты при сравнительно невысоких приближениях благодаря малости электромагнитного взаимодействия, характеризующегося константой [7, с. 13]:
(2.7)
В связи с математической моделью электромагнитного взаимодействия в квантовой электродинамике возникла интерпретация взаимодействия, вполне адекватная квантово-релятивистской его
природе и содержащая наглядные представления о《механизме» взаимодействия. Это диаграммы Фейнмана, отражающие графи
чески последовательность расчетов и допускающие наглядное тол
кование.
По своей природе взаимодействие на рассматриваемом уровне не может быть не чем иным, как поглощением или испусканием одной элементарной частицей другой частицы. Диаграмма элементарного акта электромагнитного взаимодействия показана на рисунке 1, где отрезками прямой линии изображен электрон до и после взаимодействия, а волнистой — фотон (у-квант); вершина на диаграмме ——акт взаимодействия, происходящий в соответствии с концепцией близкодействия в точке пространства s миг времени. Любое электромагнитное вЗГаимодейсгвие складывается из той или иной совокупности элементарных процессов.
В настоящее время, несмотря на существен-<
ные (и, может быть, принципиальные) теорети- ческие трудности, квантовая злектродлнамнка с удивительной полнотой и точностью описывает \ широчайший круг явлений (особенно, если учи- С тывать и ее макроскопические обобщения) — по /^^Ч ' существу все электромагнитные явления в изу- • X ченной пространственной области макро-и микро-'
мира. Она, бесспорно, принадлежит к вершинам Рис. 1
фундаментальной физической теории. Существенно, что в ней достигнуто выведение ряда свойств исходных элементов материи——электронов, позитронов, фотонов ——на основе уравнений и принципов, составляющих ядро теории. Это свидетельствует о дальнейшей конкретизации знания.
Последовательной и единой теории элементарных частиц, замкнутой в системе своих основных понятий и однородной в отношении математических моделей (т. е. соответствующей рассмотренной выше схеме физической теории), в настоящее время еще нет. Эмпирический базис будущей теории закладывается в процессе изучения взаимных превращений элементарных частиц при электромагнитном, сильном и слабом взаимодействиях, отчетливо выделенных в самостоятельные виды. Открытие и изучение четырех взаимодействий материального мира (вместе с гравитационным) является одним из принципиальных моментов в развитии современной физики и входит в основание будущей теории элементарных частиц.
Экспериментальные материалы по реакциям с элементарными частицами 《уплотнились》в ряд эмпирических законов сохранения, часть из которых носит универсальный характер, т. е. не нарушается ни при каких известных обстоятельствах. Это законы сохранения специфических для элементарных частиц зарядов: барионного и двух лептонных. Другие же законы сохранения характеризуют определенные виды взаимодействий, выполняясь при одних и нарушаясь при других. Симметрии, с которыми связаны эти законы (по аналогии со связью законов сохранения фундаментальных величин с симметриями пространства-времени), пока не известны. Более того, получены достоверные данные о нарушении симметрии пространственного отражения при слабых взаимодействиях (открытие несохранения четности в 1957 г. и несохранения комбинированной четности в 1969 г.).
Сейчас накоплен огромный фактический материал по реакциям элементарных частиц, выявлены многочисленные частные и общие законы, созданы фрагменты теории, однако понимания всей совокупности явлений с единых позиций, т. е. теоретического обобщения для всей подвергающейся изучению предметной области, нет. Можно думать, что для этого необходимо экспериментальное проникновение за достигнутый в наши дни пространственный рубеж —10一15 —10-16 см [34, 87].
Наиболее фундаментальным направлением в теории элементарных частиц в настоящее время является распространение квантовомеханического подхода к электронам и фотонам и их взаимодействию, развитого в квантовой электродинамике, на другие элементарные частицы. Это обобщение достигается в локальной полевой теории. Сейчас известны математические выражения для полей, соответствующих различным видам элементарных частиц, дающие возможность теоретически объяснить их фундаментальные характеристики: энергию, импульс, спин, чет-
ность в свободном состоянии. Что же касается главного вопроса о взаимодействиях частиц, то методы теории возмущений, обычные для квантовой электродинамики, не дают здесь хороших результатов по двум причинам. Во-первых, неизвестна формула, по которой можно было бы выразить взаимодействия между элементарными частицами (кроме электромагнитных), во-вторых, константа взаимодействия для сильных взаимодействий не мала и приближенные методы оказываются неприменимыми.
Гейзенберг еще в 1949 г. выдвинул принципиально новый подход к проблеме изучения изменения состояний микрообъектов при взаимодействии, не связанной с уравнением Шредингера. При этом рассматриваются начальное и конечное состояния системы 屮а и 屮匕 и игнорируется процесс перехода. (Очевидно, что такой подход вполне согласуется с .квантовыми представ- ления|Ми о скачкообразном изменении состояния и с релятивистскими о точечных объектах, взаимодействующих локально.) Исчерпывающая информация о процессе может быть получена, если будут найдены амплитуды переходов S^a, составляющих матрицу рассеяния. Причем в отличие от электромагнитных взаимодействий, где амплитуда перехода находится приближенно на основе уравнения Шредингера по известному выражению для макроскопического взаимодействия поля и заряда, в данном случае амплитуда должна быть найдена из каких-то более общих теоретических соображений. К настоящему времени программа Гейзенберга для сильных и слабых взаимодействий не реализована, хотя отдельные успехи в выявлении свойств матрицы рассеяния и закономерностей ее строения имеются.
Заметим, что подход к описанию взаимодействий на основе S-матрицы является последовательным завершением целой физической концепции, глубоко пронизывающей современную физику. Согласно ей существуют свободные материальные объекты с определенными характеристиками, присущими им индивидуально; эти объекты вступают во взаимодействие друг с другом, в результате чего изменяются их характеристики (в рамках законов сохранения). Затруднения теории, возникшие в настоящее время, могут относиться к принципиальной ограниченности такой концепции на достигнутой нижней границе пространственной области (элементарные частицы).
Заканчивая обсуждение квантовой теории в целом, а вместе с тем и вообще фундаментальных физических теорий, отметим важные и принципиальные в педагогическом плане обстоятельства.
Синтез квантовых и релятивистских идей приводит к единому взгляду на материю, стирая феноменологические грани между веществом и полем в предыдущих теориях. Бесспорно, что релятивистская квантовая концепция, дающая прекрасные результаты в широчайшей предметной области электромагнитных взаимодействий (и качественное объяснение явлений в других
областях), является в настоящее время наиболее глубокой и последовательной, включает в себя предыдущие концепции как частные случаи (однако такое включение, как будет показано в следующем параграфе, далеко не очевидно). Только в ней конкретизированы взаимодействия и указаны их материальные носители, что чрезвычайно существенно для обобщений общефизического характера. -
Не менее важно и осознание происхождения универсальных законов сохранения И их самостоятельной (и ведущей) ^оли в физике, а вместе с тем и универсальных величин — характеристик материальных объектов. Подход к физическому явлению на основе принципов сймметрии и инвариантности перспективен, а возможности его еще далеко не исчерпаны. Е. Вигнер писал: «.., современная картина, с ее четырьмя или пятью различными типами взаимодействий с сильно отличающимися свойствами не такова, чтобы человеческий разум мог с удовлетворением созерцать ее. Это дает нам основание ожидать, что принципы инвариантности, наделяющие структурой законы природы, в будущем послужат нам путеводными нитями и будут способствовать уточнению и объединению наших знаний о неодушевленном мире» [25, с. 43]. Мы в дальнейшем используем содержательные обобщения фундаментальной физической теории на релятивистском квантовом уровне в педагогических целях.
СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ТЕОРИЯМИ
Изложение физических концепций, содержащихся в рассмотренных выше фундаментальных теориях, *в определенной мере отражает эволюцию физического миропонимания, эволюцию физической картины мира в процессе развития науки. Поэтому существенно проследить как связи между теориями, так и другие отношения, приводящие к противопоставлениям и несовместимости основных понятий и целых физических концепций. Учитывая педагогический аспект изложения, речь можно вести не только о сущности теорий, но и о недоразумениях, возникающих при их изучении. Обсуждение отношений между теориями имеет целью выработку единой системы взглядов на физическую реальность и средства ее описания. Однако, как показал предшествующий обзор теорий, единой концепции они не подчинены. Их различие усугубляется при изложении материала в учебных целях, когда нужны подчеркивания, выделения принципиальных положений •отдельно взятой теории. Если подчеркивание не сопровождается одновремен'ным сопоставлением различных концепций (а такое сопоставление в существующем курсе затруднительно), то оно ведет к абсолютизации какой-либо концепции и возникновению при дальнейшем изучении физики противоречий между различными принципиальными положениями (либо, как это показывает 44
практика преподавания, превалированию в сознании учащихся механистической концепции над всеми остальными).
Обсуждение соотношений между различными теориями начнем с очень общего, отмеченного В. Гейзенбергом, дуализма понятий материи и силы, возникшего в недрах классической механики и прослеживающегося далее. Параллельно используются и сосуществуют два равноположенных понятия — «материя» и《сила》. На материальный объект (точку) может подействовать сила, которая в свою очередь вызывается материальными объектами. Конечно, сила ——свойство, 《сторона» взаимодействия материальных тел. Но в практике преподавания она приобретает не меньшую самостоятельность и реальность, нежели материя, поскольку никакого материального переносчика для силы механика в рамках дальнодействия не указывает, что и служит источником отрыва силы от материального объекта, придания ей метафизического смысла. Сила наряду с материей начинает трактоваться как некая сущность, во всех случаях ответственная за изменение движения и другие разнообразные физические явления. По существу ничего не изменяется в подходе к причинам явлений и в нерелятивистской квантовой механике: материального носителя силы здесь также нет.
Механическая трактовка .силы видоизменяется (и «поглощается») полевой концепцией в электродинамике. Передатчиком и «носителем» силы оказывается поле, а дальнодействие из принципиального положения переходит в разумное приближение, оправдывающееся малостью скоростей движения тел по сравнению со скоростью передачи взаимодействия. Однако введение материального поля влечет за собой продолжение дуализма «материя—сила» в виде дуализма «вещество ——поле》. На макроскопическом уровне поле характеризуется с ломощью силовых характеристик и трактуется в известном, противопоставлении веществу, во всяком случае, при традиционном подходе приходится особо доказывать материальность поля L Очевидно, что поле как пространство, в котором действуют силы, ничего общего (на основе определения) с веществом и материей еще не имеет. Дуализм «вещество ——поле», а -вместе с ним и «материя — сила》 последовательно преодолевается только в теории квантовых полей.
Рассмотрим другой пример двойственного подхода к одним и тем же объектам: вещество и поле считаются то непрерывными, то дискретными. В классической механике безраздельно господствует идея непрерывного строения вещества. Аналогично классическая электродинамика считает непрерывным поле. Развитие квантовой механики и электродинамики обязано, конечно, открытию атомизма материи в обоих ее макроскопических проявлениях. Попытка синтеза непрерывного и дискретного известна под названием дуализма волн и частиц. Согласно широко распростра-
Любопытно, что материальность вещества особо не обсуждается.
ненной трактовке этот дуализм отражает двойственную природу квантов электромагнитного поля и любых микрообъектов. Нет нужды особо доказывать, что дуализм возникает лишь за счет смешения двух концепций, тогда как для понимания существа дела при изучении вопроса в школе необходимо не смешение, а синтез концепций. Например, в рамках квантовой электродинамики непрерывные характеристики поля есть результат усреднения коллективного, действия его дискретных квантов. Нет, по существу, дуализма «волна ——частица» и в (квантовой механике, ибо нет волн материи в модели материи, а есть《волны» вероятности в модели ее движения. В современной физике вопрос об элементарных частицах как дискретной первооснове материи решается однозначно.
Обратимся еще к одному противопоставлению основных понятий различных физических теорий. Часть из них — классическая механика, феноменологическая термодинамика, электродинамика Максвелла ——относятся к так называемым динамическим теориям, т. е. имеют дело с явлениями, однозначно определяющимися начальными условиями. При этом из данных причин с необходимостью вытекает определенное следствие. В другие теории — статистическую термодинамику, электронную и квантовую теории —— включаются в качестве исходных положений понятия о случайном, вероятностном характере состояний, значений величин, наступления событий и рассматриваются статистические закономерности. Здесь из определенных причин следствия вытекают не однозначно, а по законам вероятности; отдельный результат точно не предсказуем.
Можно говорить о двух аспектах связи между динамическими и статистическими закономерностями: 1) законы поведения отдельных объектов динамические, а при соединении большого числа их в совокупность возникает статистическая закономерность; 2) законы поведения отдельного объекта статистические, динамическая же закономерность проявляется при их усреднении для системы объектов. Первая сторона связи соответствует стандартным интерпретациям (см. § 5) статистической физики. Вторая 一 в известной степени нова [90].
Согласно первой точке зрения в основе физического мира лежит динамическая закономерность, а статистичность явлений есть лишь отражение нашего неполного знания об условиях протекания процесса [73]. Однако динамические и статистические закономерности оказываются в связи друг с другом для одного и того же круга явлений при рассмотрении их с различных точек зрения. Например, тепловое состояние тел описывается термодинамикой и статистической механикой, причем роли динамической и статистической закономерностей меняются: в основе динамической закономерности термодинамики лежит механизм со статистической закономерностью. Ана./югично, законы Ньютона после открытия квантовомеханических закономерностей, стати-
стических по своей природе и относящихся к индивидуальному объекту, сводятся к макроскопическим усреднением последних Хорошо известны и переходы от исходной статистической квантовой картины электромагнитного поля к его динамической макроскопической картине (см., например, [10, с. 28; 39, с. 631]).
В плане выявления статистического 《механизма》динамической закономерности весьма поучительна идея сведения одного из самых общих принципов физической теории — принципа стационарного, или экстремального, действия (типично динамического) —к проявлению «внутренней» статистической закономерности. Известно, что этот принцип позволяет получать по единой общей схеме не только уравнения движения системы конечного числа материальных точек в разных случаях, но и урав- нення различных полей (рассматривая последние как системы с бесконечным числом степеней свободы). Объединение его с требованиями инвариантности делает этот принцип самым общим математическим средством для получения исходных для большинства физических теорий уравнений. В свою очередь теорема Нетер на основе вариационного принципа приводит к законам сохранения, связывая их с симметриями непрерывных преобразований. Принцип применим и в квантовой физике. Если учесть выявленные в предыдущем обзоре замкнутость и различие систем понятий физических теорий, то такой всеобъемлющий характер принципа кажется удивительным. Картина прояснилась лишь после того, как Р. Фейнман, пользуясь своей интерпретацией квантовой механики, показал, что для движения точки в пространстве выполнение принципа наименьшего действия соответствует выполнению принципа наибольшей вероятности [118]. Это значит, что принцип экстремального действия получает статистическую интерпретацию, которая может быть перенесена и на все его следствия. Таким образом, нужно склониться ко второй общей точке зрения, согласно которой в основе динамических закономерностей лежит некоторый статистический《механизм》.
Перейдем теперь к выяснению связей между теориями. Начнем с фундаментальной закономерности, выявляющейся при анализе основных понятий физических теорий. Она состоит прежде всего в выяснении относительного модельного характера теорий. С развитием физики старые понятия перестают быть абсолютными. Например, дальнодействие оказывается приближением близкодействия. Но теория вместе со своим математическим аппаратом сохраняет силу в своей предметной области. Это означает, что часть исходных положений той или иной теории теряет свой абсолютный смысл, превращаясь в заведомую идеализацию и разумное приближение, справедливое в известных рамках. (Эти положения уступают место более общим в следующей теории.) После окончания классического периода в развитии физики было осознано, что различие систем понятий и законов обусловлено особенностями и иерархией фундаментальных взаи-
модействий в различных пространственно-временных областях; иерархия расстояний ведет к иерархии законов (см. § 11).
Кроме этих отношений соподчинения между четырьмя теоретическими системами, имеются и другие, менее общие связи. Механика является необходимой априорной основой для описания измерений в квантовой теории, что накладывает определенный отпечаток на эту теорию в целом. Примерно в том же отношении оказывается классическая электродинамика к квантовой. В свою очередь исходные величины и понятия классической электродинамики определяются с помощью классической механики.
Вместе с тем первая теоретическая система своими основными уравнениями, принадлежащими к ядру теории, содержится в фундаментальных уравнениях четвертой системы (уравнения Ньютона вытекают из уравнения Шредингера) как усредненный случай. Аналогична связь классической и квантовой электродинамики; классическая электродинамика применима тогда, когда средние значения напряженностей поля определяют явления, т. е. флуктуации поля несущественны. Если рассматривать релятивистскую динамику как часть третьей системы, то механика будет содержаться и в ней [31]. Наконец, статистическая теория' связана со всеми другими, поскольку применима к большим совокупностям объектов, индивидуально описываемых этими теориями, и потому, что использует их законы в своем ядре.
Обратимся теперь к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса в физических теориях. В. Гейзенберг писал: 《...всякая замкнутая в себе и непротиворечивая система определений и аксиом в физике обязательно должна содержать также понятие энергии, количества движения, вращательного момента, а также требования, что эти величины должны сохраняться» [31, с. 74]. Действительно, уравнения ядер теорий приводят к сохранению названных величин, и последние фигурируют во всех фундаментальных теориях. Однако в рамках отдельных теорий неясно, почему эти величины универсальны. (Ведь импульс, например, в теории электромагнитного поля вовсе не имеет механического происхождения, нет общего определения импульса в классической и квантовой теориях; аналогично, не имеет единого определения в разных теориях и энергия.) Неясно также, почему законы сохранения выходят за рамки отдельных теорий. Характерно в этом отношении положение с энергией. В различных теориях введены разные виды энергии с качественными отличиями друг от друга, общий закон сохранения и превращения энергии оказывается не чем иным, как самостоятельным феноменологическим утверждением, так как он не вытекает (в целом) из каких-либо теоретических построений. Выяснение названных обстоятельств восходит к единой трактовке фундаментальных физических величин и универсальных законов их сохранения и будет выполнено ниже L
Такая трактовка содержится в релятивистской квантовой теории.
В связи с общим анализом связей и отношений физических теорий уместно рассмотреть их развитие по двум направлениям: изучение движения материи в пространстве-времени и изучение строения материи. Классическая механика представляет собой науку о движении в наиболее чистом виде, ибо она не касается строения материи. Ее основной идеализированный объект не только не имеет каких-либо характеристик, относящихся к его строению, но в равной степени приложим как в случае дискретного, так и непрерывного строения вещества. Статистическая термодинамика уже строит механическую модель вещества и объясняет его тепловые свойства в рамках своих понятий. Электродинамика добавляет к веществу поле и рассматривает феноменологически его «строение». Электронная теория наделяет вещество электромагнитными свойствами.
Однако принципиальный шаг в области описания строения вещества делает квантовая механика. Являясь формально наукой о движении материальной точки, она обнаруживает в этом движении зачатки строения, описывая структуру атомов и молекул. Стационарное состояние, открытое ею, есть основа строения вещества в окружающем нас мире. Соответственно содержательнее становится и идеализированный объект теории: материальная точка обладает теперь конкретной массой, зарядом, спином (хотя эти характеристики и не вытекают из теории; что же касается связанных стационарных состояний атомных, молекулярных и кристаллических систем, то соответствующие их характеристики следуют из теории). В принципе квантовая механика в соединении со статистикой является исчерпывающей теоретической основой для описания строения вещества вплоть до атомного и субатомного уровня. '
Следующий шаг в познании строения вещества делается в квантовой электродинамике и в квантовой теории поля. Это науки не только и даже не столько о движении материи, сколько о ее строении; в них получены многие характеристики элементарных частиц. На современном этапе развития теория приводит к выводу о существовании элементарных частиц как единственного ^представителя материи на данном уровне ее структурного деления, к наличию у них массы, энергии, импульса, четности. Однако ни электрический заряд, ни другие специфические заряды, ни спектр масс из теории не следуют. (В идеале теория могла бы дать все характеристики, соотносясь с материальными объектами посредством измерения фундаментальных констант.) '
В заключение вопроса о связях между теориями и их классификации отметим недостатки и Ьграниченность описанной системы из четырех теорий. Так, из нее исключена общая теория относительности (ОТО), так что гравитационное взаимодействие рассматривается в частном случае гравистатики. Все современные теории, упоминавшиеся выше, имеют дело с плоским галилеевым
49494 Заказ № 5735
49
49
пространством, изучаемым в СТО, тогда как ОТО оперирует с более общим римановым криволинейным пространством. Тем самым теоретические обобщения оказываются ограниченными применимостью модели галилеевого пространства к рассматриваемой предметной области.
Подведем итог обзора фундаментальных физических теорий. Их общая интерпретация, необходимая для изложения учебных материалов в школьном курсе в соответствии с задачей формирования научно-теоретического способа мышления, не содержится в какой-либо из них и должна быть выполнена в педагогических целях особо. Основой для нее может послужить анализ теорий, сделанный в данной главе. Сами по себе фундаментальные теории не содержат универсальных законов и величин и не приводят к единой системе понятий и Qбoбщeний. Но спрашивается: «Нужны ли вообще при обучении физике такие обобщения? Нужно ли преодолевать противоречия в концептуальных системах теорий я стремиться к единству знаний?» Выдвинутая нами педагогическая установка на передачу современных форм знания и мышления требует введения в курс синтезирующих обобщений как логической основы его структуры и содержательного базиса.
Глава III. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ЕДИНАЯ КАРТИНА МИРА
Всеобщий принцип развития надо соединить, связать, совместить с всеобщим принципом единства мира, природы, движения, материи ...
В. И. Ленин
Обзор теорий показал их относительную замкнутость и самостоятельность. В то же время развитие физической теории в целом сопровождается все более глубокими и всеобъемлющими обобщениями. Формирование научно-теоретического способа мышления предполагает изложение учебной системы знаний на основе единых обобщений, с одних и тех же позиций. Ограничиться изучением отдельных теорий, не устанавливая связи между ними, не выявляя их общего основания, — значит не до конца использовать мощь современного способа мышления. Поэтому в учебных целях необходимо построение современной единой картины мира, соответствующей современному способу мышления.
В основе физической картины мира в настоящее время лежит иерархия расстояний ——взаимодействий — законов, а сущность ее составляют общие интерпретации физических теорий. Хотя при развитии науки последующие физические концепции в идейном, мировоззренческом плане и включают в себя предыдущие, они предназначены для своей, новой предметной области. Таким образом, теории не сливаются в единую《метатеорию》,и физическая картина мира — это прежде всего общая интерпретация физических теорий. Единство же ее предполагает единство их оснований, наличие общефизических идеализированных объектов, универсальных понятий, качественное объедииение концепций.
За последние десятилетия выделено четыре фундаментальных взаимодействия, ответственных как за изменение состояния физи-( ческих объектов, так и за их строение на всех исследованных пространственно-временных уровнях (гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия). Взаимодействия рассматриваются в рамках общей для всех упоминавшихся физических теорий геометрической модели пространства — времени —> материи. При этом вводятся идеализированный физический объект и его универсальные характеристики —— физические величины и 《механизм》 взаимодействия. Эти исходные понятия дополняются фундаментальными законами сохранения и состав-
ляют основание единой физической картины мира. /Иерархия расстояний —физических теорий продолжает картину, переводя обобщения общефизического характера в исходные абстракции конкретных физических теорий.
Постановка вопроса о единой концепции в физике достаточно условна. Следует иметь в виду, что это этап на пути познания истины. Единая картина так или иначе ограничена предметной областью, изученной в настоящее время. При этом неизбежно имеют место противоречия и трудности, указывающие на незавершенность и непрерывное развитие процесса познания [9]. Здесь уместно привести слова Ф. Энгельса:《Ясно, что мир представляет собой единую систему, т. е. связное целое, но познание этой системы предполагает познание всей природы и истории, чего люди никогда не достигают» [4, с. 630].
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬПРОСТРАНСТВА — ВРЕМЕНИ — МАТЕРИИ
Поскольку формами существования материи являются пространство и время, то геометрическая модель универсальна для всех проявлений материи (12], а так как время в четырехмерном формализме объединяется с пространством, то она охватывает и движение [126]. (Впрочем, и в трехмерном пространстве механическое движение нельзя описать без геометрических понятий точки, линии, перемещения.)z Важнейший исходный элемент модели — точка, соответствующая физическому событию; различение точек возможно лишь при условии, что различаются события, в них происходящие. Элементарное событие состоит в нахождении материального точечного объекта (материальной точки) в точке трехмерного пространства % в момент времени 〃• Перевод геометрической модели пространства на аналитический язык называют арифметизацией пространства-времени; она представляет собой установление координат точки х и момента времени / для всех событий и сводится к измерениям расстояний (длин) и промежутков времени. С помощью измерений геометрическая модель пространства-времени становится идеализированным объектом.
Существенно, что измерения (/, х) возможны лишь в системе отсчета, а последняя задается макроскопическими материальными телами и устройствами (жесткие масштабы, часы). Это значит, что пространство-время не существует в отрыве от материальных объектов.
' Измерения в системах отсчета базируются на принципе универсального постоянства скорости света и на допущении существования стандартных часов [13]. Эти положения есть не что иное, как содержательные абстракции, лежащие в основе всех рассмотренных физических теорий. Последние исходят из модели непре-
Три координаты 尤，р, г будем сокращенно обозначать одной буквой 尤.
рывного, однородного, изотропного четырехмерного пространства-времени. Непрерывность пространства-времени связана с существованием точечных событий. Так, движущаяся материальная точка попадает в точки пространства в «точечные» моменты времени.
На практике «точечность» физического объекта, как и точка- пространства-времени,——всегда идеализация, основанная на той или иной разрешающей способности измерительных приборов. В макроскопической области возможны прямые измерения расстояний вплоть до 10-6 см и времен (радиотехническими средствами) до 10-11 с. Никакой дискретности пространства и времени до этих пределов не обнаружено. В области меньших、интервалов прямые измерения не подходят, но о непрерывности пространства-времени можно судить и по косвенным данным: по совпадению с экспериментом теоретических выводов, основанных на непрерывности. Ньютонова механика и теория электромагнитного поля Максвелла опираются на непрерывность пространства и времени. Из справедливости этих теорий вытекает, что в области их применимости примерно до 10-6 см и до 10 ~16 с пространство и время непрерывны Ч (Конечно, непрерывность и здесь не носит абсолютного характера, а является идеализацией в пределах некоторой точности измерений.)
В микроскопической области, где проявляется действие соотношения неопределенностей, дело обстоит несколько сложнее. Прежде всего прямые измерения расстояний в IO-6— 10-15 см и соответствующих времен невозможны, так что заключение о непрерывности можно сделать^ лишь сравнивая выводы теории с опытными данными. Поскольку квантовая механика исходит из понятия материальной точки, локализующейся в некоторый момент времени -в пространстве в пределах комптонов-ской длины волны, и так как основной объект этой теории — электрон, для которого Л= 10-11 см, то примерно до такого предела справедливость теории подтверждает непрерывность пространства- времени.
Естественно искать подтверждение идеи о непрерывности пространства-времени в квантовой электродинамике — единственной разработанной современной теории взаимодействия на уровне элементарных частиц, где взаимодействие состоит в поглощении н;ги испускании кванта электромагнитного поля заряженной частицей. Это событие считается точечным, а теория называется локальной. Квантовая электродинамика также исходит из предположения о непрерывности пространства-времени. Чтобы проверить ее применимость к малым расстояниям, следует изучать с ее помощью взаимодействия на、малых расстояниях, т. е. рассматривать частицы достаточно больших энергий (см. табл. III на
Одним из предельных значений расстояний, ограничивающих применимость классической электродинамики, служит г0=2,5-10~13 см ——так называемый классический радиус электрона.
с. 161). В настоящее время считают изученными расстояния до 10-14— 10-15 см (соответствующие времена 10~24— 10-25 с). Именно до этих пределов установлена непрерывность пространства-времени.
Подчеркнем, что непрерывность пространства есть свойство, относящееся к его модели. Будет ли пространство непрерывным и за достигнутым пределом измерений, (вообще говоря, неизвестно !. Поэтому говорить о единой картине мира, основанной на геометрической модели, представляется возможным лишь в рамках изученной пространственной области ——начиная от границ мегамира (1025 м) и до границы микромира (10~17— 10~18 м).
Следующие два свойства — однородность и изотропность пространства и времени. Первое из них — это равноправие всех точек, а второе — равноправие всех направлений в пространстве- времени. Эти свойства называют также симметриями пространства: однородность выражает симметрию по отношению к параллельному переносу (или сдвигу всех точек пространства-времени на некоторый отрезок), изотропность — симметрию по отношению к повороту вокруг заданного направления на некоторый угол.
Свойства однородности и изотропности приводят к определенным физическим следствиям ——к законам сохранения энергии и импульса. Экспериментальная 'проверка и должна подтвердить или отвергнуть их. Вся совокупность экспериментальных фактов, находящихся в согласии с законами сохранения, говорит об однородности и изотропности пространства-времени.
Итак, далее используется указанная модель пространства- времени. Мы можем интерпретировать переход от одной инерциальной системы к другой как поворот ортогональной четверки осей координат и их сдвиг в четырехмерном пространстве-времени. При таком преобразовании должна быть учтена еще одна симметрия: согласно принципу относительности Эйнштейна все инерциальные системы отсчета равноправны, т. е. все законы природы одинаково формулируются (ковариантны) во всех ИСО. Данный вид симметрии объединен со свойствами пространства- времени и отражентв преобразовании координат при переходе от одной ИСО к другрй. Преобразования координат, основанные на принципе относительности Эйнштейна и принципе универсального постоянства скорости света, носят название преобразований Ло- ренна/Йам достаточно сейчас написать их в общем виде：
^ = ЬгкХк (3.1)
(где i, 6 = 0, 1, 2, 3), считая L^ ^направляющими косинусами . углов» между старыми и новыми осями прямоугольной системы координат L Интерпретация преобразований Лоренца как поворота координатной системы в четырехмерном пространстве дает возможность рассматривать векторы с четырьмя проекциями, что й составляет основу математического формализма геометрической модели.
Преобразования (3.1) приводят к двум важнейшим сохраняющимся при переходе от одной системы отсчета к другой величинам —инвариантам преобразования. Это пространственно-временной интервал
s2=с?产—х2 —у2 —z2,(3.2)
или в дифференциальной форме.
ds2=c2dt2 —川—dy2 — d*
и собственное время (оно отсчитывается по часам, неподвижным относительно места протекания процесса)
T=呐-(№/肉,二(叫值).(3.3)
Таким образом, инвариантность интервала s и собственного времени т относят к свойствам пространства-времени наряду с его однородностью и изотропностью.
Добавляя к преобразованиям (3.1) сдвиги, получаем преобразования Пуанкаре — Лоренца:
m=厶才+*(3.4)
которые играют в современной теоретической физике фундаментальную роль, выражая аналитически все свойства и симметрии пространства-времени.
При арифметизации пространства материя вводится в рассмотрение в виде материальных точек, но распределение ее можно считать как непрерывным, так и дискретным. Иными ело； вами, имеется возможность классического и квантового толкования модели материи. В настоящее время, основываясь на обширном экспериментальном материале физики элементарных частиц, можно предположить, что «частицы представляют собой единственное проявление материи <в квантовой области» [93, с. 32], и 《…описание поля, как совокупности фотонов есть единственное описание, вполне адекватное физическому смыслу электромагнитного поля в квантовой теории» [10, с. 28]. Процитируем еще одного автора: «Иногда настаивают на разграничении понятий
1 Конкретный вид Lik нетрудно определить из сопоставления развернутых формул преобразований Лоренца с (3.1).
«материя» и《вещество》，понимая под материей не только частицы (подчеркнуто' мной. — 8. AL), но и физическое поле, то есть всякий объект изучения физической науки. Это выделение «вещества» в особую разновидность материи устарело. «Частицы» в настоящее время рассматриваются как специальные состояния поля》[62, с. 5]. ，
Итак, за исходную берем дискретную модель материи. Непрерывное ее распределение в пространстве есть идеализация, приближение низшего порядка. , /
Очевидно, что дискретная модель делает принципиальным вопрос о точечности и протяженности материальных объектов, т. е. о минимальных их размерах. В рамках релятивистских и квантовых представлений наиболее^ последовательны локальные теории, согласно которым элементарные частицы (без учета взаимодействия и обла)ка виртуальных его переносчиков) считаются точечными [19, 80] L
Подведем итог. Исходная геометрическая модель материи в пространстве-времени — материальная точка. Она одинаково применима на, вс?к структурных уровнях деления? материи. Что касается физических измерении% (материальную точку нужно физически, а не мысленно локализовать в малом объеме пространства) я то с ними связаны принципиальные проблемы, выливающиеся в различные способы описания движений, о чем речь пойдет ниже. Сейчас же заметим, что локализация материальной точки в пространстве в макромире ограничена только ее размерами, тогда как в микромире на сцену выступает соотношение неопределенностей. Таким образом, материальная точка и точка в пространстве-времени при реализации геометрической модели —всегда заведомые идеализации.
Посмотрим теперь, как можно систематизировать материальные объекты, изучаемые физической наукой, т. е. как реализуется в предметной области рассмотренная геометрическая модель материи.
Объект называют физическим телом, если его размеры превышают 10-6—10-7 см (больше молекулярных и атомных), причем верхняя граница определяется известными размерами космических тел — порядка миллионов километров. При линейных размерах, меньших 10~8 см, говорят о микрочастицах; атомы и молекулы (от 10-6 до 10~8 см) в зависимости от других параметров задачи причисляются то к телам, то к микрочастицам. При современном достигнутом уровне деления материи исходным для физики объектом является элементарная частица.
/ Область, в которой применимо понятие тела, часто называют макроскопической. Будем считать ее начинающейся от
1 При учете взаимодействия вместо частицы рассматривается целая структура, включающая другие точечные объекты [13, с. 110, 130一-140].
10-6— 10~"7 см и ограниченной сверху достигнутыми в астрономии расстояниями, в пределах которых применение известных физи- ческих законов согласуется с наблюдаемыми, результатами (ориентировочно 1023 см). На макроскопическом уровне изучения материи, кроме тел, имеются физические поля. В поле материя не локализована, а распределена по всему рассматриваемому объему; известны два не сводящиеся друг к другу вида макроскопического поля: электромагнитное и.гравитационное.
Микроскопической называют область пространства с радиусом менее 10~6 см. (Заметим, что можно говорить о микроявлениях и в макроббласти, если рассматривать микрочастицы, а не тела.) При изучении взаимодействия поля с элементарными частицами выясняется атомизм его строения: электромагнитное поле состоит из квантов. Последние, как материальные частицы, в 'процессе взаимодействий с другими микрообъектами не локализуются в малых областях пространства. В этом состоит отличие квантов .электромагнитного поля от других элементарных частиц. Если существование квантов электромагнитного поля обнаружено экспериментально и никаких сомнедий в настоящее врем咒 не вызывает, то кванты гравитационного поля до сих лор экспериментально не найдены, так что представления о них носат прка чисто модельный характер.
На микроуровне оба вида материи представлены элементарными частицами, в число которых входят и кванты макроскопических полей. В настоящее время известно большое число элементарных частиц — несколько сотен (ом. табл. VII на с. 163). Попытки выделения из них некоторых первоначальных, основных или 《еще более элементарных» пока безуспешны.
В приложении приведена таблица I (см. с. 160), сопоставляющая физические явления и объекты^пространственным областям.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Имеется глубокая связь между свойствами пространства-времени и физическим смыслом величин, характеризующих состояние свободных физических объектов.
Рассмотрим свободную материальную точку. Согласно геометрической модели она будет находиться в каждый момент времени в точке пространства (непрерывность пространства и времени!). Введем физические характеристики, описывающие ее состояние ПоскЬльку перемещения (переносы) в пространстве (и во времени) в силу однородности его не могут изменить состояния свободной (т. е. уединенной) материальной точки, должна существовать величина, не меняющаяся при таких перемещениях^ Очевидно, что при переносе не изменяются приращения координат в четырехмерном пространстве. Чтобы охарактеризовать состояние точки в определенный момент времени, эти приращения следует взять элементарными и отнести к приращению инвариантной
величины — собственного времени (3.3). Таким образом получим значение четырехмерной скорости
Состояния материальных точек в пространстве различаются значениями 歩.
Еще одна возможность различения материальных точек состоит во введении скалярного инвариантного множителя к скорости, разного для различных точек. Таким множителем служит масса покоя 恤.
Следовательно, однородность пространства-времени приводит к существованию четырехмерного импульса
modxi加=-3—
Его с учетом (3.3) и выделением временной части (отвечающей индексу 0 временного измерения) можно записать так:
mocpO^^ '.二 ,"=打一O2/C2mocpO^^ '.二 ,"=打一O2/C2movmov¥1 — №/c2¥1 — №/c2(3.5)(3.5)
moc
pO^^ '.二 ,"=
打一O2/C2
moc
pO^^ '.二 ,"=
打一O2/C2
mov
mov
¥1 — №/c2
¥1 — №/c2
(3.5)
(3.5)
Пространственная часть называется релятивистским импульсом; она переходит в классическое выражение для импульса при и《с (формально с = 8). Временная часть (р°) выражает вторую сохраняющуюся для свободной частицы величину ——энергию и в mv2
предельном случае должна давать формулу —Но последняя связана с работой ——величиной, введенной в механике в известной мере произвольно. Для согласования р° и кинетической энергии достаточно ввести инвариантный множитель с. Окончательно:
E=p，c=E=p，c=加0C2加0C2]/1 - v2/c2]/1 - v2/c2(3.6)(3.6)
E=p，c=
E=p，c=
加0C2
加0C2
]/1 - v2/c2
]/1 - v2/c2
(3.6)
(3.6)
Полученные выражения для энергии и импульса обретают физический смысл в процессе измерений. В макроскопической области кинематическими средствами измеряется скорость, по взаимодействию ——масса, так что формулы (3.5) и (3.6) реализуются непосредственно. В микроскопической области такие прямые измерения ,не всегда возможны, т. е. формулы (3.5) и (3.6) применимы непосредственно не всегда. Однако сами величины — энергия и ^мпульс ——представляют собой универсальные характеристики материальной точки в свободном состоянии во всей пространственно-временной области, ибо они вытекают из общей
геометрической модели. (Измерение же их, помимо кинематического метода, возможно на основе законов сохранения.)
Имеется универсальная связь между энергией и импульсом, вытекающая из инвариантности квадрата модуля р‘：
р2=т^с\
откуда (без учета знака《минус》перед корнем):
E=c^p2+m^ с2.(3.7)
Формула (3.7) применима и к частицам без массы покоя, т. е. к квантам электромагнитного поля, для которых
Е=ср.(3.8)
Формула (3.6) в частном случае и = 0 дает
Е0 — т0с2(3.9)
—так называемую энергию покоя, или «внутреннюю» энергию материальной точки. Поскольку это величина инвариантная, она определяет некоторое внутреннее движение, составляющее индивидуальность частицы. Возможное разделение полной релятивистской энергии на кинетическую релятивистскую и энергию покоя (Т = £'—右о), как будет показано далее, весьма условно, ибо при взаимодействиях масса покоя не сохраняется, т. е. кинетическая энергия и энергия покоя переходят друг в друга.
Изотропия .пространства приводит к сохраняющейся при поворотах для свободной частицы величине — моменту импульса. Мы знаем, что для материальной точки в макрообласти
М=(^р].(3.10)
Однако сейчас важна не столько формула момента импульса, сколько сам факт существования этой величины. Ее измерение, как и измерение энергии и импульса, может быть выполнено динамическими способами на основе закона сохранения при взаимодействиях, т. е. во всей пространственно-временной области.
Такие измерения показывают, что для микрообъектов ——элементарных частиц—^при р = 0 момент не обязательно равен нулю. Отличный от нуля момент импульса в системе отсчета, где частица покоится, называется ее спином. Будем различать орби
тальный момент М и спиновый /; полный момент складывается из них.
Очень существенно, что ^для микрообласти само определение момента (связанное с функцией состояния 屮)приводит к дискрет-
ным значениям этого вектора и дискретным значениям его проекции на некоторую ось. Для проекции момента импульса на некоторое направление имеется наименьший 《шаг» — момент меняется только на 九；в случае макротел —— это величина, лежащая за пределами точности измерений (й= 1,054-10-27 эрг-с). Для микрочастиц спиновые моменты принимают минимальные значения: так, электроны имеют проекцию спина — —, ~, их
называют частицами с полуцелым спином или фермионами. Существуют частицы с целым спином:—舟，0, 力；их называют бозонами. Проекция спина, измеренная в единицах й, соответственно принимает значения: ±g, 0, ± 1.
Для элементарных частиц, не существующих при р = 0 (это частицы с то=О), невозможно отделить спиновый момент от орбитального. В этом случае говорят о спиральности частицы:
\р\\р\(З.Н)
\р\
\р\
Для фотонов спиральность принимает значения 力 и —й, -что соответствует спину, направленному вдоль импульса. В единицах й спиральность фотона равна 1 и，—1. Существуют частицы
и со спиральностями, равными половине единицы; так, спиральность у нейтрино — }, а у антинейтрино g (см. табл. VII на с. 163).
Обратимся, наконец, еще к одной величине, обусловленной свойствами пространства-времени. Она имеет смысл только для микрообласти; это четность состояния：
'Произведем отражение пространства в зеркале, перпендикулярном одной из осей координат, и повернем затем пространство вокруг этой оси на 180°. Соот
ветствующие изменения положения осей последовательно показаны на рисунке 2. Будет ли такое пространство (после отражения) прежним или оно в чем-то .изменилось? Было высказано «естественное» предположение об эквивалентности 《правого》 и 《левого》 пространств. Описанное преобразование математически сводится к заменам: r~>rz= —г. Такие замены для макроскопической области не приводят к
какой-либо физической величине, однако для микрообласти, где основное кинематическое понятие есть функция состояния, дело меняется. Если «правое» пространство эквивалентно «левому», то состояние микрообъекта не изменится при переходе, т. е.
г|/(т)Т(г).
Такому равенству удовлетворяют только либо четные функции
屮(一厂)=屮⑺， либо нечетные
г|?(—г) =—гр (г).
Поэтому можно ввести четность состояния микрообъекта, которая принимает два значения: для четных функций она равн£ 1, для нечетных — 1.
Итак, геометрическая модель пространства-времени приводит к характеристикам материальной точки ——фундаментальным физическим величинам,
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Фундаментальные характеристики материальной точки —— энергия, импульс и т. д. — введены для свободного ее состояния, т. е. для изолированной от какого-либо действия со стороны других физических объектов точки. Несколько материальных точек, разделенных конечными расстояниями, взаимодействуют между собой (на любом структурном уровне деления материи, во всей изученной пространственной области), в результате чего меняются их энергии, импульсы, моменты. Понятие взаимодействия является фундаментальным для нсей физической науки.
Модель взаимодействия может быть построена на основе геометрической модели пространства—времени—материи. Взаимодействие, как уже отмечено, есть не чго иное, как изменение характеристик материальных точек и прежде всего передача энергии, импульса, момента от одной точки к другой. Поскольку дальнодействия нет, взаимодействие между ними осуществляется только посредством контакта. Это значит, что при взаимодействии на расстоянии имеется материальный посредник — опять- таки материальные точки, движущиеся не быстрее, нежели со скоростью с. Такая модель взаимодействия является исходной для всех уровней деления материи; она непосредственно приложима к последнему структурному уровню материи — элементарным частицам.
Итак, элементарный акт взаимодействия не может быть ничем иным, как поглощением или испусканием одной частицей других элементарных частиц L Рассматриваемая квантово-релятивистская модель является локальной: до и после взаимодействия частицы свободны, взаимодействие же происходит в точке пространства в миг времени. Это обстоятельство весьма существенно, так как только такие локальные представления естественно согласуются с преобразованиями Лоренца, выражающими важнейшее свойство пространства-времени.
Частицы до взаимодействия и после него обладают определенными значениями фундаментальных величин. Что же происходит с этими значениями при взаимодействии, как они изменяются? Взаимодействие ограничено законами сохранения, первая группа которых относится к введенным согласно геометрической модели величинам (называемым поэтому геометрическими): энергии, импульсу, моменту импульса, четности. Для аддитивных величин их суммы составляют полные значения в системе; они и сохраняются при взаимодействии, так что величины количественно передаются от одних частиц к другим или ими наделяются новые, возникающие частицы. Это сумма энергий и (векторные) суммы импульса и момента. Что касается четности, то она мультипликативна, т. е. для системы сохраняется произведение четностей. Сохраняются величины в замкнутой, или изолированной, системе, что означает учет всех частиц, принимающих участие во взаимодействии.
Законы сохранения геометрических величин имеют явную связь со свойствами пространства-времени. Эту связь впервые выявил Г. Хамель еще в 1904 г. Для ее установления требуется, вообще говоря, некоторая математическая форма описания взаимодействия. Сохранение фундаментальных величин как следствие однородности и изотропности пространства наиболее непосредственно вытекает из описания взаимодействия с помощью матрицы рассеяния [9, с. 41]. При его описании для квантовомеханической области с помощью гр-функции эта связь также проста [39]. На макроуровне рассматриваются соответствующие симметрии функции Лагранжа, определяющей (взаимодействие [71].
Имея в виду педагогические аспекты использования геометрической модели взаимодействия, следует учесть, что можно выдвинуть принципы сохранения на этом этапе обобщения как утверждения-аксиомы, поскольку речь идет об исходных фундаментальных положениях теории, об исходной модели. Очевидно, что из микромира законы сохранения энергии, импульса и момента импульса должны автоматически перейти в макромир, так как любая макроскопическая картина взаимодействия предполагает микроскопический его механизм, сводящийся к актам элементар-
Подробно механизм взаимодействия рассматривается в следующем параграфе.
ных передач величин без потерь от частицы <к частице (сохранение четности на макроуровне не рассматривается).
Кроме названной группы сохраняющихся величин, имеются и другие, такие, как электрический заряд, барионный и лептон,- ный заряды, по-видимому, не менее фундаментальные, чем геометрические. Однако происхождение их пока что не известно.
И наконец, сделаем еще одно добавление по поводу законов сохранения. Очевидно, что рассматривать физические объекты на разных структурных уровнях как материальные точки в свободном состоянии (т. е. с сохраняющимся значением фундаментальных характеристик) возможно лишь благодаря законам сохранения, справедливым при взаимодействии. В самом деле, в системе, изображаемой материальной точкой, например атоме, макроскопическом теле и т. д., заведомо имеют место взаимодействия. Однако полная энергия системы, ее импульс и момент как характеристики свободной точки не изменяются. Следовательно, применимость идеализации материальной точки к объектам на любом структурном уровне деления материи связана с сохранением названных величин при взаимодействии.
Выясним теперь, как общая геометрическая модель взаимодействий реализуется в различных предметных областях.
Фундаментальные взаимодействия (гравитационные, электро-^ магнитные, сильные и слабые) различаются по ряду признаков,, в том числе по расстояниям, на которых они проявляются, и по относительной интенсивности (см. табл. II [123]). Кроме того, взаимодействия различаются по специфическим законам сохранения и по 《степени универсальности». Так, гравитационные взаимодействия проявляются, по-видимому, у всех частиц, электромагнитные же требуют наличия электрического заряда *(и в гораздо меньшей степени выражены для нейтральных частиц с -магнитным моментом). Сильные взаимодействия имеют место не у всех частиц, а у группы их, называемых адронами, и не проявляются у другой группы — лептонов (см. табл. VII на с. 163); они не зависят от электрического заряда. Слабые взаимодействия «универсальнее» сильных ——они характерны и для лептонов.
Поскольку сильные и слабые (взаимодействия не проявляются на макроскопическом уровне, не существует и соответствующих макроскопических полей с их силовым описанием. Когда говорят о полях сильных и слабых взаимодействий, имеют в виду квантовое описание: поля представляют собой совокупности квантов. Для сильного взаимодействия на роль квантов выдвигаются элементарные частицы, называемые пионами (см. табл. VII). Такие частицы реальны и существуют в свободном состоянии. В качестве переносчика слабых взаимодействий называют гипотетическую частицу — промежуточный бозон [78]; он в свободном состоянии до сих пор не обнаружен. (Переносчиков гравитационного и электромагнитного взаимодействий мы называли раньше; это гравитоны (гипотетические) и фотоны, или у-кванты.)
Все физические проявления взаимодействий в конечном счете сводятся к той или иной совокупности или' последовательности элементарных актов взаимодействия в системах элементарных частиц. Это общая материальная основа, выражающая единство физического мира.
§ 10. МЕХАНИЗМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ЭЛЕМЕНТАРНОМ УРОВНЕ
Дальнейшее развитие модели взаимодействия приводит к детализации, которая и может быть названа «механизмом» взаимодействия. Поскольку речь идет об общей геометрической, модели, механизм универсален и относится ко всем видам взаимодействия.
В предыдущем параграфе в общих чертах уже рассмотрена геометрическая модель взаимодействия, сводящаяся к контактному взаимодействию и приводящая к исчезновениям одних либо возникновениям других частиц в рамках законов сохранения. Следующий шаг в детализации модели состоит в указании для всех видов взаимодействия специфических его переносчиков— квантов взаимодействия. t Поскольку наиболее изучено электромагнитное взаимодействие,"мы и рассмотрим механизм для него, перенося полученные результаты на другие взаимодействия.
Переносчик электромагнитного взаимодействия есть квант электромагнитного поля — 丫-квант. Элементарный акт взаимодействия состоит в его^оглощении или испускании в точке пространства в миг времени. Покажем с помощью диаграмм Фейнмана, как из элементарных актрв складываются различные взаимодействия. На рисунке 3 изображено упругое рассеяние электрона на электроне; механизм процесса, приводящего к обмену импульсами, заключается в обмене у-квантом. На рисунке 4 показано рассеяние фотона на свободном электроне (эффект Комптона) ;при поглощении электроном е кванта у】 (оба свободные) электрон переходит в промежуточное состояние, пока не испустит квант 丫2, после чего вновь существуют свободный электрон и фотон! На рисунке 5 показана двухфотонная аннигиляция пары «электрон—позитрон».
Рис 3Рис 3Рис. 4Рис. 4Рис： 5Рис： 5
Рис 3
Рис 3
Рис. 4
Рис. 4
Рис： 5
Рис： 5
Можно считать, что диаграммы Фейнмана являются интерпретацией геометрической модели взаимодействий (хотя линии на них и не сводятся к траекториям движения частиц в пространстве). Однако при применении законов сохранения энергии и импульса к элементарному акту взаимодействия возникает противоречие: легко показать, что одна свободная частица не может испустить или поглотить другую (сохраняя свою массу покоя) без нарушения законов сохранения энергии и импульса.
Пусть электрон покоится в некоторой системе отсчета после поглощения фотона, так что до поглощения его импульс был равен и противоположно направлен импульсу фотона:
p =一左，yp2c2+叫续+々e=恤e2.
Второе равенство выполнимо только при 々 = 0, т. е. если фотон отсутствовал.
Вместе с тем релятивистская теория, не допускающая действия на расстоянии без материального посредника, требует введения такого посредника в виде частицы. Поэтому приходится допустить ^существование так называемых виртуальных частиц, для которых во имя спасения закона сохранения энергии нарушена связь^ежду Е и р (3.7) на время существования виртуального состояния [10, с. 350]. На рисунке 3 волнистая внутренняя линия принадлежит виртуальному фотону, которым обмениваются электроны при отталкивании. Внутренние линии соответствуют виртуальным состояниям и на других диаграммах. Так, на рисунке 4 она изображает виртуальное состояние электрона, поглотившего фотон, до.акта испускания нового фотона^Таким образом, время взаимодействия в целом соответствует времени существования виртуальных состояний^ а область, охватываемая взаимодействием (расстояния, на которых оно проявляется), определяется расстояниями, проходимыми виртуальными квантами. .
В общих чертах выясненный механизм электромагнитного взаимодействия переносится и на другие его виды. Хотя гравитоны/как и переносчики слабого взаимодействия 取-бозоны, не обнаружены в свободном состоянии, это не мешает рассматривать их виртуальные состояния.
Для виртуальной частицы нужно постулировать фундаментальное для модели взаимодействий соотношение между ее энергией и временем существования:
必/2总 (3.12)
Что касается самого процесса испускания и поглощения виртуальных квантов, то он по своей природе является вероятностным, т. е. каждый отдельный акт случаен, и можно говорить только
65655 Заказ № 5735
65
65
об определенной вероятности его наступления за то или иное время. Закономерность в целом носит статистический характер и приводит к динамическим законам для больших совокупностей элементарных частиц и больших промежутков времени.
Из этих соображений вытекает фундаментальное для всей квантовой физики соотношение неопределенностей. Пусть имеется некоторая система, сравнительно слабо взаимодействующая с другими (будем называть ее квазисвободной или квазистацио- наряой); ее энергия изменяется за счет обмена виртуальными квантами. Время существования данного состояния системы не может быть меньше промежутка времени, необходимого кванту для процесса взаимодействия. Следовательно, неопределенность значения энергии, вызываемая обменами, подчиняется неравенству:
АЕА/》力. (3.13)
Отсюда другой возможный подход к истолкованию виртуального состояния: виртуальный квант с энергией АЕ возникает (без изменения энергии, испустившей его частицы) на время
力
ДЕ
Так что в рамках соотношения неопределенностей сохранение энергии нарушается. Физически оба эти подхода эквивалентны, ибо фундаментальное соотношение (3.13) не позволяет измерить энергию точнее указываемых им рамок. (Заметим, что в процессах с виртуальными частицами считаются выполняющимися все другие законы сохранения: заряда, спина, четности и т. 口.)
Соотношение неопределенностей (3.13) допускает следующую важную и широко применяющуюся интерпретацию. Пусть свободную материальную точку локализуют любым способом в пространственной области Ах. В этом случае непременно обеспечивается ее взаимодействие со средствами локализации ,на расстоянии Ах; в результате появляются виртуальные кванты, «живущие» время
А/=—
и обладающие поэтому энергией
На основании (3.8) неопределенность импульса материальной точки за счет ее обмена виртуальными квантами со средствами локализации выражается неравенством:
(3.14)(3.14)АрАх^й,
(3.14)
(3.14)
которое представляет собой соотношение неопределенностей для координат и импульсов, или соотношение Гейзенберга.
В рамках геометрической модели взаимодействия существенны различия между квантами при конечном (сильные и слабые) и бесконечном (электромагнитные и гравитационные) радиусе взаимодействия. Для обеспечения бесконечного радиуса взаимодействия необходимы кванты со сколь угодно большим временем существования и, следовательно (на основании (3.12), сколь угодно малой энергией. Но тогда с помощью (3.7) заключаем, что для них то=О — взаимодействие осуществляется квантами без массы покоя. При конечном радиусе взаимодействия должно существовать минимальное значение энергии и соответственно массы. Рассуждение, аналогичное предыдущему, приводит к формуле, связывающей массу кванта и радиус взаимюдействия:
т^—. (3.15)
Соотношение (3.15) дает для известных радиусов сильных взаимодействий значения массы квантов, достаточно близкие к экспериментальным значениям ее для л-мезонов L (Что касается слабого взаимодействия, то ни масса его носителя, ни радиус достоверно не известны.)
Завершая сведения о механизме взаимодействий на элементарном уровне, остановимся еще кратко на проблеме связи виртуальных квантов с элементарными частицами в свободном состоянии. Здесь общая концепция свободного состояния ведет к принципиальным трудностям. В самом деле, свободная частица рассматривается с определенной энергией и импульсом. Но описание ее взаимодействия с другими частицами требует введения виртуальных частиц, испускаемых и поглощаемых реальной частицей. Такое испускание и поглощение должно иметь место и для свободной частицы: она окружена «облаком» виртуальных квантов; часть ее энергии и массы следует отнести к этим квантам (в макроскопическом случае это энергия статического поля!). Основная трудность состоит в том, что при точечных размерах реальной частицы в ее《облако》входят кванты с бесконечно большой энергией и вся энергия становится бесконечной. Эта трудность обходится в современной теории только частично и довольно формально.
Общий источник затруднений лежит в самом подходе к идеализированному объекту теории, к основным понятиям, вводящимся порознь: свободная частица и взаимодействие [14, с. 139]. Однако никакого другого, достаточно развитого и принципиально
Соотношения типа (3.15) дают возможность определить лишь порядок величин, так что для отождествления л-мезонов с квантами сильного взаимодействия используются и другие критерии.
отличного от данного подхода пока чго нет. Для электромагнитных взаимодействий указанная трудность в практическом плане преодолена, что и вселяет надежду на правомерность применения модели и далее, за достигнутые пространственные границы.
§ И. ИЕРАРХИЯ РАССТОЯНИЙ — ИЕРАРХИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ
Концепция взаимодействия является фундаментальной для всех физических теорий и позволяет рассмотреть их с единой точки зрения, интерпретируя на основе геометрической модели основные понятия, величины, законы. Она объединяет вопросы как движения, так и строения материи.
Классическая схема описания движения. Начнем рассмотрение иерархии расстояний — законов с макрообласти (1023— 10-6 см). Характерные для нее объекты — материальные точки (тела) с р》九，поэтому измерение их координат существенно не изменяет импульса (не «возмущает» состояния). В соответствии с соотношением (3.14) неопределенность, вносимая в импульс, лежит за пределами точности измерения. Таким образом, можно говорить о координате материальной точки (и ее импульсе) на каждый момент времени, т. е. о кинематическом описании движения с помощью уравнения % = %«), о траектории, скорости, ускорении. Для динамического описания движения нужно учесть взаимюдействие, в процессе которого изменяются импульс и энергия материальной точки.
В макроскопической области, где возможно измерение скорости, импульс определяется формулой (3.5) или при и《с приближенной формулой:
р = ГПо5 (3.16)
Нахождение его значения по скорости и массе или через связь с энергией точки предполагает сравнительно плавное его изменение в процессе рассматриваемого взаимодействия, такое, чтобы за время измерения Af он оставался постоянным. Это необходимо, чтобы можно было говорить о значении импульса в данный момент времени.
Итак, чтобы применить кинематическое описание движения и проследить за изменением импульса точки с течением времени, необходимо иметь выполненными два условия: р》九 и плавное изменение импульса в процессе взаимодействия. Удовлетворяющие таким условиям макроскопические состояния мы будем называть квазисвободными: в этом случае можно рассматривать состояние с изменяющимся импульсом как совокупность состояний с последовательностью неизменных импульсов L Квазисво-
Термин не общепринят и используется в условленном сейчас смысле.
бодные состояния характерны для макрообласти, для которой динамическое описание движения состоит в задании скорости изменения импульса во времени в результате взаимодействия, за счет передаваемого материальной точке импульса от внешней системы:
dp f
—=р
dt — *
(3•⑺
В (3.17) скорость передачи импульса F есть не что иное, как действующая на материальную точку сила. Таким образом, основное уравнение динамики и II закон Ньютона получают «естественное» толкование: они выражают процесс обмена импульсом между системой и материальной точкой. Аналогично можно составить и «баланс» энергии материальной точки:
dE
М=М
(3.18)
где
勿20^2
д N — мощность (скорость передачи энергии).
Соотношения (3.17) и (3.18) входят в ядро классической механики. Понятно, что они применимы только для электромагнитного и гравитационного взаимодействий в соответствии с макроскопическими проявлениями последних.
Интерпретация силы. Рассмотрим силу в (3.17) на основе механизма взаимодействия как скорость изменения импульса. Проведем рассуждение для двух взаимодействующих заряженных материальных точек в статическом случае. Вероятностно-статистический характер испускания и поглощения виртуальных квантов, обеспечивающих взаимодействие, отражается в толковании заряда элементарной частицы как некоей вероятности испускания кванта. Определим заряд, не уточняя пока вида взаимодействия, следующим соотношением:
е— lim .
Т->оо Т
(3.19)
где Д/ ——время существования виртуального кванта, а Т ——все время наблюдения. Это обычное для статистики определение вероятности состояния системы, в данном случае состояния с квантом [74, с. 343]. Если за время Т заряд испускал квант п раз, то
пД/
е~~Г
откуда
Т п = е —
А/
Вместе с тем е есть и вероятность поглощения, ибо испускается столько же квантов, сколько поглощается. В соответствии с теорией вероятностей для обмена квантами имеем вероятность (в единицу времени) ■
едз=—
Для силы как скорости изменения импульса за счет обмена квантами получим с учетом (3.12) и (3.14) выражение:
Остается только учесть, что единицы заряда выбираются при его измерении, и формула приобретает окончательный обычный вид:
(3.20)
Исключительно важно подчеркнуть вероятностный смысл этой формулы для взаимодействия элементарных частиц. Однако для макроскопических зарядов она выражает уже средние значения (за счет большого числа взаимодействующих частиц) с тем меньшей дисперсией, чем больше заряды.
Приведенный элементарный расчет справедлив для электромагнитного (и гравитационного) взаимодействия; формула (3.20) выражает закон Кулона (или закон всемирного тяготения). Очень существенно, что и в самом общем случае (а не только в статическом) напряженности поля, определяемые через силу, имеют тот же смысл: напряженность выражает своего рода «потенциальные возможности» данной точки поля относительно скорости передачи импульса помещаемому в эту точку заряду. При этом сохраняется вероятностный хар-актер напряженностей для элементарных частиц и слабых полей, последние усредняются в макроскопическом случае. Это распространяется и на формулы, относящиеся к системе движущихся зарядов.
Важно еще раз подчеркнуть квантовый механизм передачи импульса, из которого, в частности, вытекает тот факт, что формулы для напряженностей полей при их вероятностной интерпретации справедливы не только в макрообласти, но вплоть до уровня элементарных частиц [19, с. 60].
Для применения классической схемы описания движения к гравитационным и электромагнитным взаимодействиям необходимо выполнение еще двух условий, дополнительных к рассмотренным выше. Это, во-первых, требование полной передачи импульса без потерь на излучение, так что в системе двух точек
内+p2=const
и справедлив третий закон Ньютона
尸 1,2=—&,1・
Во-вторых, отсутствие «запаздываниям в передаче импульса, т. е. ограничение скорости движения тел условием и《с. Именно это условие и определяет классическую область, отделяя ее от релятивистской.
Если снять ограничение скорости и рассматривать уравнения (3.17) и (3.18) для и, сравнимых с с (но все же p<mQc), то можно прийти к релятивистским обобщениям механики в так называемой квазирелятивистской области, где при взаимодействии сохраняются массы 'покоя, а для импульса и энергии следует пользоваться вместо приближенных точными релятивистскими выражениями (3.5) и (3.6). Общая схема описания движения при этом остается той же, однако концепция дальнодействия уступает место полевой. Кроме того, резко сокращается предметная область применения уравнений: по существу речь идет лишь о движении заряженных мелких (и элементарных) частиц в электромагнитных полях ускорителей и в космических L Как правило, применимость механической схемы ограничена и имеющими место излучениями, достаточно последовательно ею не описываемыми.
Интерпретация потенциальной энергии. Остановимся на понятии потенциальной энергии, Используемом при классическом описании движения. В квантово-релятивистской модели взаимодействия потенциальная энергия, как и сила, истолковывается с помощью виртуальных квантов, которые входят в систему взаимодействующих материальных точек и передают взаимодействие. В зависимости от расположения точек — состояния системы — их число и общая энергия различны. Изменение энергии виртуальных квантов, отсчитанное от определенного уровня, и есть потенциальная энергия.
Проиллюстрируем сказанное наглядными элементарными соображениями. На бесконечно большом расстоянии зарядов друг от друга обмена квантами между ними нет, что соответствует свободным состояниям частиц и их «шубам» из виртуальных квантов. На расстоянии 厂 из систем виртуальных квантов за счет взаимодействия (для его обеспечения) изымается часть квантов (или, наоборот, добавляется); это описывается фигурировавшим ранее числом е^ что соответствует энергии
九61^2
£ = 661e2=%e2=%c.(3.21)
А/г
Отсюда, как и в случае (3.20), с учетом выбора единиц и нулевого уровня следует формула потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов. Формула (3.21) также должна трактоваться для микрозарядов в вероятностном смысле, причем статистические флуктуации становятся исчезающе малыми для зарядов макроскопических. Вероятностную трактовку получают таким образом и потенциалы (как полевые энергетические характеристики), причем они описывают поле в общем случае расположения и движения зарядов. Очевидно, что с учетом вероятностного характера взаимодействия формулы для потенциалов оказываются применимыми вплоть до уровня элементарных частиц.
Рассмотрим еще потенциальную энергию частицы в поле. В общем макроскопическом релятивистском случае система состоит из частиц и поля; энергия ее складывается из энергии поля и энергии материальных точек ——никакой потенциальной энергии точек в поле нет. Частным случаем является движение заряда в поле (внешнем по отношению к заряду) при таком важном условии: перемещения заряда существенно не влияют на напряженности и потенциалы
Заметим, что в последнее время возросли достижимые скорости макроскопических объектов — на сильноточных ускорителях сгустки плазмы разгоняются до 10® см/с и выше [24].
поля. Для интерпретации потенциальной энергии точки (заряда) в поле последнюю приходится включить во внешнюю систему и проследить за изменением энергии всей замкнутой системы, зависящим от расположения движущейся точки. Эти изменения и есть ее потенциальная энергия. Таким образом, этот случай сводится к предыдущему.
Макроскопическое поле. Применение геометрической модели взаимодействия к макроскопическому случаю позволяет интерпретировать не только взаимодействие системы материальных точек, но и поле как вид материи. Гравитационное и электромагнитное поля оказываются особыми видами существования материи, специфика которых связана с характеристиками представляющих их элементарных частиц и в первую очередь с отсутствием у последних массы покоя. Если учесть, что неопределенность энергии, возникающая при локализации частицы, в соответствии с соотношениями (3.13) и (3.14) не должна превышать ее энергии покоя (3.9), то нетрудно прийти к релятивистскому пределу локализации — комптоновской длине волны
В меньшей области частица не сохраняет своей индивидуальности, так как передаваемые при взаимодействии энергии оказываются достаточными для образования новых частиц. Но для «безмассовых» частиц (т0 —0) комптоновская длина волны Акоо, т. е. они вообще не локализуются, распределяясь с одинаковой вероятностью по всему пространству. С нулевой массой покоя, как это было показано в § 10, связан и бесконечный радиус взаимодействия. Совокупность практически не взаимодействующих между собой квантов представляет свободное поле. Энергия и импульс его складываются из энергий и импульсов отдельных квантов и распределены по пространству. Для групп квантов пределом локализации оказывается длина их волны, относящаяся к волновой картнне напряженностей и потенциалов макроскопического поля. В самом деле, связь между макроскопической и микроскопической картинами устанавливают квантовые постулаты:
£=%(о, р=威， (3.23) в которых сопоставлены макроскопические характеристики — частота(о и волновой вектор k (归=2冗/九)一 с квантовыми —, энергией и импульсом. Для фотонов вместо (3.22) можно взять
力c tic 力
А —■'」2一 —- т—"*"**"* —尢恤 С? рс р
т. е. пределом локализации служит приведенная длина волны кванта [10, с. 15]. Однако смысл локализации квантов в такой области выясняется только тогда, когда рассматривается группа
квантов ——волновой пакет, обеспечивающий локализацию. Для пакета можно говорить о неопределенности импульса у группы квантов Ар«р, что и приводит с помощью (3.14) к Лх^к
В рассматриваемой пространственной области гравитационное взаимодействие сводится в основном к статическому и исчерпывается формулой (3.20). В свободном состоянии (в отрыве от гравитационных зарядов) гравитационное поле до сих пор не обнаружено. Зато в существовании свободного электромагнитного поля каких-либо сомнений нет; подтверждена огромным фактическим материалом и квантовая его природа. Мы уже дали интерпретацию напряженностей на основе мйкромодели взаимодействия. Именно 口口只 макроскопических средних величин постулированы уравнения Максвелла—Лоренца, описывающие поле. Однако эти уравнения справедливы для всей изученной области, т. е. и там, где теряет смысл макроскопическое понятие силы [19]. (Конечно, на микроуровне взаимодействия имеется в виду вероятностная интерпретация напряженностей.) Здесь уравнения связывают операторные величины; процедура же перехода к средним значениям и, наоборот, от классических уравнений к квантовым хорошо разработана (см., например, [10, 39]).
На основе квантовой модели поля нетрудно понять, что напряженности должны быть связаны с энергией и импульсом квантов, образующих поле. Действительно, известны формулы для плотности энергии и импульса электромагнитного поля, распределенных по пространству (см. (5.1)). Они сохраняют свой смысл вплоть до нижнего достигнутого предела пространственного диапазона.
Квантовомеханическая схема описания движений и состояний. В микроскопической области пространства (10~6—10~13 см)1 самостоятельными структурными единицами, принимаемыми за материальные точки, прежде всего являются электроны и ядра атомов, а также их системы — ионы, атомы, молекулы. Основную роль играет электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами. В силу соотношения неопределенностей для координат и импульсов (3.14) механическая схема описания движения, предполагающая одновременное задание (или определение) координат и импульсов на все моменты времени, в этой области неприменима, так как значения импульса здесь сравнимы с 九.Это обстоятельство тесно связано с характером взаимодействия на элементарном уровне: поскольку речь идет о взаимодействии элементарных частиц или их небольших систем на расстояниях 10-6—10~8 см, то обмен квантами выражен отчетливо и представляет собой случайное явление. Значения энергии и импульса частиц сравнимы с их изменениями при обмене. Так, для обмена квантами в прёделах атома (10-8 см) их энергия должна быть того же порядка, что и энергия электрона в атоме,
Определение границ см., например, в [38, с. 4].
следовательно, говорить об определенном значении энергии и (однозначно связанного с ней) импульса электрона в процессе взаимодействия с ядром бессмысленно. Таким образом, локализация частицы в микрюобласти, осуществляемая взаимодействием, приводит к неопределенным значениям ее импульса в соответствии с неравенством (3.14):
АрА%^Е
Соотношение неопределенностей именуют в силу его фундаментальности принципом. Еще раз подчеркнем его связь с исходной моделью механизма взаимодействия, откуда и следует его универсальность, применимость в любом случае, связанном со взаимодействием на достаточно малом расстоянии. Например, соотношение оказывается справедливым не только для атомов — «готовых» систем, — но и для процедур измерения, процессов «приготовления» состояний. В самом деле, всякое измерение координаты есть локализация в области, не большей 6х, поэтому оно и вносит соответствующую неопределенность в значение импульса. То же относится и к приданию частицам наперед заданных характеристик — «приготовлению» состояния, — это всегда некоторое взаимодействие микрообъекта с приборами.
Принцип неопределенностей очень богат по содержанию. Рассмотрим кратко различные аспекты соотношения (3.14). Прежде всего, как показывает двойной знак в нем, это неравенство слабое, поэтому при расчетах порядка величин оно заменяется равенством. Весьма существенно, что неравенство связывает не погрешности измерения, а неопределенности состояния, отнюдь не уменьшающиеся при увеличении точности измерений.
Отметим также некоторую «несимметрию» неравенства по отношению к величинам Ах и Ар, для чего рассмотрим крайние случаи: А% = 0, Др = оо и Ар = 0, Дх=оо. Первый из них физически не реализуется, ибо невозможно состояние с бесконечным импульсом (и энергией) — точное измерение координаты требует передачи частице бесконечной энергии. Более того, мы уже говорили, что существует так называемый релятивистский порог локализации, определяемый энергией E = 2mQc2, нужной для образования пары частиц:
九Ах=mQc
(А% представляет собой комптоновскую длину волны Л для частицы) .В областях пространства, меньших порога, индивидуальность частицы теряется, так как она может превратиться в другие частицы.
Второй случай соответствует частице с точно заданным импульсом или точному измерению ее импульса. Как видно из неравенства (3.14), при этом местонахождение частицы не долж-
но ограничиваться какой-либо областью пространства, она должна быть свободной. Практически всегда имеют дело с конечными областями, однако последние могут быть достаточно большими, так что импульс определяется как угодно точно (в отличие от координаты). Следует еще иметь в виду, что нахождение значения импульса не обязательно связано с измерением координаты, а может быть выполнено на основе законов сохранения импульса и энергии.
Рассмотрим еще один аспект принципа неопределенностей, благодаря которому его применяют для оценки энергии .микрочастиц в связанных состояниях. Пусть положение частицы ограничено областью пространства г=А%; среднее во времени значение ее импульса должно быть равно нулю. Тогда мгновенное значение импульса окажется в интервале от 卩尸一Ар до р2 = Ар, причем Др находится из (3.14). Следовательно, можно рассчитать порядок величины кинетической энергии частицы (верхнюю границу). Так как
Др2
2ш0
ТО
力2
Для атома формула дает значения энергии порядка десятков — сотен электрон-вольт. Это позволяет правильно оценить полную энергию связанного состояния, которая должна иметь тот же порядок.
Увеличение энергии с уменьшением области локализации частицы означает, что для проникновения в малые пространственные области нужны частицы с большой энергией; нижняя граница необходимой энергии тоже определяется согласно (3.14). В таблице III показан порядок величин энергий, необходимых для проникновения в малые области пространства.
Соотношение неопределенностей для энергии и времени (3.13), непосредственно обусловленное механизмом взаимодействия, также имеет интерпретацию, относящуюся к измерению. Очевидно, что время измерения Дт не может быть больше времени существования состояния А/, поэтому точные измерения энергии возможны лишь в стационарных состояниях при А/=оо.
Применим соотношение (3.13) к оценке времени фундаментальных взаимодействий. Предположим, что сильное взаимодействие длится столько времени, сколько тратит релятивистская частица на покрытие расстояния, равного радиусу сильного взаимодействия. Тогда
А/А/10-23 с.10-23 с.Ю10 см/сЮ10 см/сЮт см
А/
А/
10-23 с.
10-23 с.
Ю10 см/с
Ю10 см/с
Для других фундаментальных взаимодействий с помощью (ЗЛЗ) получены соответствующие значения времени, сведенные в таблицу IV [33]. Такая временная оценка взаимодействий помогает определить их природу.
Обратимся теперь к учету принципа неопределенностей при описании движения материальной точки в пространстве. Пусть объект обладает некоторым импульсом р и его движение осуществляется с изменением импульса в пределах начального значения. Измерение элементов траектории возможно, если известны положения и импульсы материальной точки в одни и те же моменты времени. Тогда в последующие моменты времени
р
x(t+M)=x(t)+~\t.
Очевидно, что точка движется по однозначно предсказуемой траектории, если неопределенности Ар и А% не превышают погрешностей кинематических измерений 6р и 3%. Это легко достиг гается, если р》力，т. е. если для тела или элементарной частицы выполнено сильное неравенство:
6p3尤》后
Измерение элементов траектории может оказаться возможным в макрообласти и для частиц, у которых р сравнимо с 九 (и микрочастиц). В этом случае для обеспечения малых Ар может потребоваться значительная неопределенность в измерении координаты. Однако, учитывая макроскопический характер пространственной области, понятие траектории будет все же иметь смысл, ибо Ах останутся малыми по сравнению с размерами области. Конечно, вместо точки теперь движется некоторое пространственное образование — волновой пакет с размерами
Ах=—, где Ар — допустимая неопределенность ( импульса.
Понятно, что волновые пакеты соответствуют только микрочастицам —элементарным частицам и их небольшим группам, атомам, молекулам, так как малые импульсы возможны при малой массе.
Рассмотрим микрообласть, размеры которой еще значительно превосходят релятивистский порог. Например, для электрона комптоновская длина волны 10~и см, а в атоме он находится в области 10-8 см. Интервал значений импульса электрона в данной области (при наименьшем допустимом, импульсе) простирается от pi= — Ар до「2 = Ар, т. е.
力
\р\10-18 (эрг-с/см).
Такое состояние исключает возможность говорить о траектории движения, ибо разброс в импульсах равен максимальным зна-
чениям их для электрона в атоме. Соответственно для частицы, находящейся в процессе взаимодействия в определенной точке пространства, имеется вероятность движения не по одной, а по нескольким траекториям [118].
Отсутствие движения по определенной траектории в микрообласти указанных размеров будет иметь место до тех пор, пока рассматриваемая частица обладает начальным импульсом, сравнимым с 力.(В предыдущем примере минимальный импульс соответствовал нулевому начальному.) Частица с очень большим импульсом в принципе может локализоваться в достаточно малых частях этой области, т. е. двигаться в ней с определенной скоростью по определенной траектории. Конечно, такая частица не связана в атоме (так, электрон с большой энергией пронизывает атом и даже его ядро).
Для области пространства, начиная с 10~6 см и вплоть до. 10~12 см, характерны связанные состояния материальной точки без определенных значений координаты, скорости, ускорения. (Это прежде всего относится к электронам в атомах, связанным с ядром электромагнитным взаимодействием.) Кинематическое описание таких состояний существенно иное, нежели в механике; оно носит название квантовомеханического. Подчеркнем, что электрон в атоме с точностью до 10-口 см можно «отыскивать» в объемах, элементарных по сравнению с объемом всего атома. Поскольку электрон здесь определенного места не имеет, при многократных повторных опытах по его локализации (например, путем обстрела атома быстрыми электронами) определяется вероятность его нахождения в фиксированном элементе объема — отношение числа опытов, показавших наличие в нем электрона, ко всему числу опытов:
" dN
Таково в принципе «кинематическое» описание «распределения» электрона в пространстве. Основное понятие — плотность распределения вероятности по объему
или функция состояния 2=”(х, f), связанная с плотностью вероятности определением (2.3):
|2]2=耽
Итак, состояние кинематически задано, если известна функция состояния, а с ней и вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства в любой момент времени. (Попутно заметим, что в отличие от макроскопической области прямые кинематические измерения для микрообласти не типичны: рассмот-
ренная процедура экспериментального определения 2 важна в принципиальном отношении, находится же 屮 из динамических уравнений.)
В квантовомеханическом описании связанных состояний, не обладающих определенными значениями импульсов, имеет место некоторая аналогия с классической схемой в использовании свободного состояния: связанное состояние всегда можно рассмотреть как суперпозицию свободных с определенными импульсами (см. § 5). Главные особенности квантовомеханического описания состояния и движения материальной точки связаны именно с 屮.функцней и принципом суперпозиции, отражающими вероятностный характер процессов взаимодействия в этой области.
Остановимся еще на уравнении Шредингера — основном уравнении квантовой механики и одном из самых общих уравнений современной физики вообще.
Если в классической схеме описания движения основное уравнение динамики соответствует определению скорости изменения импульса динамическим способом (сила), то такой прямой связи со взаимодействием в математическом формализме квантовомеханического описания нет. Основным уравнением для нахождения функции состояния (и всех характеристик его) является уравнение Шредингера без времени
Н\^=Е^
и полное уравнение:
~=н^ (3.24)
где Н — оператор Гамильтона системы L
Квантово-релятивистская схема описания взаимодействий. Квантовомеханическая схема ограничена, как уже говорилось, расстояниями порядка комптоновской длины волны; за их пределами энергии взаимодействия превышают релятивистский порог, и не только неприменимо описание движения с помощью уравнения »=%(/), но и функция состояния 屮=屮(％, %) теряет интерпретацию, связанную с вероятностью нахождения частицы в точке пространства.
За релятивистским порогом нельзя говорить об определенной частице с характеристиками, фиксирующими ее индивидуальность, ибо энергия вза!имодействия превышает энергию покоя и достаточна для образования новых частиц. Последнее обстоятельство приводит к тому, что теряет смысл обычное для предыдущих двух схем понятие связанного состояния: нет больше систем, состоящих из определенных частиц, сравнительно мало изменяемых взаимодействием по отношению к свободному состоянию.
Оператор сводится к математическим действиям над функцией 屮.
(Мы называли такие состояния материальной точки в системе квазисвободными.) Частицы при взаимодействии в релятивистской области так быстро и так глубоко изменяют свои характеристики, что неизменной основы их не остается, П1роследить за самим процессом изменения не удается.
Указать границу релятивистской области можно, разумеется, только ориентировочно. Если для квантовомеханических связанных состояний характерны расстояния 10-6—10一" см (для ядер 10-12—10-13 см), то релятивистская область для электрона начинается с 10-11 см и простирается до границы достигнутых расстояний IO-15—10-16 см, при этом наряду с электромагнитными проявляются сильные и слабые взаимодействия. (Что касается фотонов, то они всегда предельно-релятивистские объекты, вне зависимости от пространственных границ.)
Если в макроскопической и в квантовомеханической областях используются самостоятельные модели взаимодействия (силовая и полевая), то в релятивистской области единственная адекватная модель — рассмотренный выше квантово-релятивистский механизм взаимодействия на элементарном уровне. Материя представлена здесь только элементарными частицами L
Поскольку микромеханизм взаимодействия довольно подробно рассмотрен выше, остановимся лишь на математической схеме его описания.
Определяют состояния частиц до и после взаимодействия, пользуясь измеримыми величинами, например импульсами. Взаимодействие изучается следующим способом: на частицы одного вида (мишень) направляются другие частицы (могут быть и те же). После взаимодействия в общем случае получаются новые частицы или частицы в новых состояниях. Условно процесс можно изобразить равенством:
/+2 -> 3+4, подразумевая, что в результате взаимодействия частиц / и 2 получились частицы 3 и 4. Или более подробно, указывая начальные и конечные состояния:
2H (pi, Р2)-> 2K(Рз, ■) •(3.25)
На рисунке 6,а показана схема процесса. Определяется число падающих на мишень 2 в единицу времени частиц / (первого вида) ^1 = ^^1 (где ni — плотность, a v{ — скорость этих частиц) и число частиц мишени 乂2 = 〃2M (V — ее объем). Соответственно наход(ится число частиц третьего (или четвертого) вида.
В теориях квантовых полей рассматриваются непрерывные полевые величины, однако они служат конструктами теорий, предметную же реальность через физические измерения получают только кванты полей ——.элементарные частицы.
Следя за частицами, например, Третьего вида, можно полностью определить их конечное состояние.
Подсчитаем, например, число частиц третьего вида, вылетающих в единицу времени из мишени с импульсами, лежащими около фиксированного значения % (рис. 2,6). Пусть это будет d%3； оно равно числу переходов в секунду, или вероятности перехода в секунду в это состояние. Понятно, что она зависит от числа отдельных актов взаимодействия, которое пропорционально плотности потока налетающих частиц и общему числу частиц мишени.
Важной характеристикой взаимодействия служит сечение рассеяния:
dN3厶3 =77 •
П1У1П2У
Сечение имеет размерность площади и характеризует отдельный акт взаимодействия. Ему можно придать и несколько иной вид, введя плотность потока падающих частиц ji = 〃iUi и плотность потока рассеянных частиц /3, отнесенную к одной частице мишени. Получим:
jsdS
do3=—,(3.26)
где dS — площадь элементарной площадки, перпендикулярной направлению движения рассеянных частиц с фиксированным р.
Понятно, что полное сечение рассеяния о есть сумма дифференциальных сечений для всех возможных рз； оно может быть истолковано как площадка о, перпендикулярная потоку налетающих частиц и связанная с отдельной рассеивающей частицей (рис. 6,е). Если налетающая частица / проходит через эту площадку, то она взаимодействует с мишенью 2, образуя рассеянную частицу 3. Полное сечение рассеяния в какой-то мере отражает радиус фундаментального взаимодействия (дм. табл. II). Так, для электромагнитного взаимодействия точечных частиц оно
бесконечно, для сильных взаимодействий 10~23 см2. Сечения рассеяния определяются рядом факторов, в частности интенсивностью взаимодействия, поэтому характерное сечение для слабых взаимодействий примерно на 20 порядков меньше, нежели ДЛЯ СИЛЬНЫХ (0=10一41 еm2).
Рассмотрим теперь динамику взаимодействий элементарных частиц. Задача состоит в теоретическом расчете сечений или вероятностей перехода. В современной теории наиболее общее понятие динамики взаимодействий ——матрица рассеяния L Качественно сущность этого понятия сводится к следующему. Предполагается, что можно аналитически выразить математические операции, соответствующие взаимодействию, которое переводит с течением времени 屮н в г|)к. Если обозначить совокупность таких операций одной буквой S, то
5=6屮Н, (3.27)
и состояние, получающееся в результате взаимодействия, оказывается известным. Но такое знание равносильно знанию всех вероятностей переходов из различных начальных состояний 屮(。) в разные конечные состояния 巾(Ь), где под (а) и (&) понимаются значения измеряемых величин. Совокупность всех этих чисел, выражающих вероятности переходов за все время взаимодействия, связана с матрицей рассеяния так же, как плотность вероятности с функцией состояния:
^Ьа== I Sb. 12.
Здесь
Sba=<b\S\a> (3.28)
есть амплитуда процесса; совокупность всех амплитуд и составляет матрицу рассеяния. (В правой части (3.28) в общем виде показано, что нужно делать, зная оператор S и функции состояний, чтобы вычислить матричный элемент перехода (а-^b) или амплитуду перехода, а значит, и вероятность перехода (2.6); далее уже нетрудно найти вероятности переходов в единицу времени, а вместе с ними и сечения взаимодействий, поскольку они отличаются друг от друга лишь некоторыми известными множителями.)
Подведем итог. В настаящее время известен приближенный вид оператора S для электромагнитных взаимодействий с любой доступной экспериментальной проверке точностью; разработаны совершенные методы расчета, результаты которых хорошо согласуются с данными опытов. Это предмет квантовой электродинамики.
Термин «матрица рассеяния» связан с тем, что процессы взаимодействия элементарных частиц называют рассеянием.
81816 Заказ № 5735
81
81
Что касается сильных и слабых взаимодействий, то вид S для них неизвестен, а схемы расчета, применяемые в квантовой электродинамике, приводят к затруднениям принципиального характера. Именно из-за слабости теории .кинематическое описание взаимодействий играет здесь решающую роль.
Итак, мы рассмотрели в соответствии с изменением пространственных границ явлений изменение средств описания взаимодействий. Фактически в настоящее время имеются три кинематические и соответствующие им динамические схемы. В таблице V (см. приложение) показаны примерные рамки их применения.
Геометрическая модель взаимодействия и статистический подход к явлениям. В целом статистическая схема описания состояний довольно четко согласуется с развитой выше общефизической концепцией взаимодействий, основанной на геометрической модели, поскольку статистическую систему составляют объекты, характеризующиеся универсальными (геометрическими) величинами —энергиями, импульсами, спинами. Объекты эти сравнительно слабо взаимодействуют друг с другом и сохраняют свою инд1ивидуальность. Малость взаимодействия позволяет считать (учитывая его микромеханизм), что оно приводит к изменениям характеристик объектов (их энергий и импульсов) случайным -образом. Однако благодаря большому числу таких объектов и длительности наблюдения фиксируется стационарное распределение указанных величин по системе в целом — динамическая закономерность, лежащая в основе конкретной статистической теории.
Эта закономерность универсальна, ибо сравнительно слабо зависит от вида взаимодейств!ия и от особенностей объектов: если последних много, а взаимодействие между ними относительно мало, то вероятностный характер взаимодействия определяет ♦сущность статистического метода. Именно поэтому статистическая теория охватывает различные пространственные диапазоны и относится к явлениям и объектам, подверженным разным фундаментальным взаимодействиям.
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЛАСТЯХ.
РАМКИ «ЕДИНОЙ» КАРТИНЫ
Рассматривая концепцию взаимодействий с ее геометрической моделью, мы пришли к единой связи фундаментальных физических теорий в их оснюваниях. Завершим картину физического мира кратким обзором проявлений фундаментальных взаимодействий в различных пространственных областях (на различных расстояниях между взаимодействующими объектами) и обсуждением ее рамок.
Иерархия расстояний влечет за собой иерархию структурных, уровней деления материи, т. е. изменение предметных областей и действующих в них физических законов.
Сфера проявлений различных взаимодействий и вызываемых ими физических процессов, определяется пространственным диапазоном и связана с тем или иным структурным уровнем деления материи. В макромире не проявляются короткодействующие сильные и слабые взаимодействия, наблюдаются лишь гравитационные и электромагнитные. Благодаря наличию электрических зарядов двух знаков возможно существование электрически нейтральных систем: макроскопические тела, состоящие из огромного количества заряженных частиц, как правило, в целом электрически нейтральны или несут сравнительно небольшие заряды. Поэтому решающее значение приобретает гравитационное взаимодействие. Оно определяет движение небесных тел и наряду с другими — их строение. Существенна сила тяготения и для движения всех макроскопических тел на Земле.
Наряду с грав1итационными, как в космическом пространстве， так и в земных условиях, существуют макроскопические электромагнитные поля. Это прежде всего всевозможные электромагнитные излучения, а также статические электрические и магнитные поля. Электромагнитные излучения играют решающую роль в. процессах передачи энергии в космических масштабах и в земных условиях; ими определяются оптические явления. Электромагнитные статические поля оказывают заметное силовое воздействие,, как правило, на мелкие заряженные частицы (элементарные частицы, ионы, пылинки и т. п.), так как крупные тела не несут больших зарядов (и испытывают гравитационное взаимодействие). В общем случае в электромагнитном поле на заряды действует зависящая от скорости их движения сила Лоренца; характерны магнитные силы, возникающие при взаимодействии токов.
При контактах макроскопических тел заряды одного тела оказываются вблизи от зарядов другого, что вызывает появление электромагнитных сил, известных как силы упругости, силы трения, сопротивления среды. Макроскопические свойства (механические, тепловые и оптические) и характеристики тел также связаны с электромагнитными взаимодействиями, но уже на атомномолекулярном уровне.
В микромире, в области с 10-8 до 1О15 м, решающую роль» играют электромагнитные взаимодействия, так как гравитационные оказываются по сравнению с ними исчезающе малыми (нейтрализация зарядов здесь не имеет места). Особенно важно, что электромагнитные взаимодействия приводят к связанным состояниям элементарных частиц и их систем. Именно они объединяют ядра и электроны в атомы, молекулы, кристаллы. Вместе с тем они же ионизируют атомы, приводят к распаду ядер и т. п. Процессы перестройки в системах заряженных частиц, вызванные электромагнитными взаимодействиями, ведут к поглощению
и излучению квантов электромагнитного поля. Круг явлений, вызываемых электромагнитными взаимодействиями в указанном диапазоне, чрезвычайно широк — в конечном счете все химические реакции и биологические процессы обусловлены ими.
Электромагнитные взаимодействия характерны и для следующей пространственной области, т. е. меньшей 10-15 м, однако здесь они могут подавляться более интенсивными сильными взаимодействиями (для адронов). Устойчивые связанные состояния нуклонов в ядре ——результат сильных взаимодействий между ними. (Это пример проявления притяжения при сильном взаимодействии, но имеет место и отталкивание, препятствующее безграничному сближению частиц.) В общем случае сильные взаимодействия приводят к взаимным превращениям элементарных частиц, в процессе которых могут получаться неустойчивые связанные состояния — частицы-резонансы с очень коротким временем жизни, распадающиеся далее на другие частицы.
Слабые взаимодействия проявляются наряду с сильными, однако для лептонов характерны только слабые взаимодействия. Их основная арена — процессы распада элементарных частиц, например p-распад. Так как интенсивность этого вида взаимодействия мала по сравнению с сильным, то вероятность обусловленных им явлений мала, а время жизни распадающихся состояний сравнительно велико.
Можно выделить два проявления взаимодействий, характерные для всей изученной пространственной области: 1) кратковременное, приводящее к изменению состояния и называемое рассеянием (например, столкновение упругих тел) и 2) длительное, объединяющее отдельные материальные точки в систему, находящуюся в устойчивом стационарном состоянии. В конечном счете любой вид и форма движения материи есть изменение параметров ее состояния и вызывается взаимодействием; *все проявления материи в виде окружающего нас вещества в стабильном состоянии, начиная с атомных ядер и атомов и кончая макроскопическими телами и планетными системами звезд, есть не что иное, как системы в стационарных состояниях, свойства которых определяются внутренним взаимодействием.
Сильные и слабые взаимодействия вместе с электромагнитными ответственны за строение и свойства атомных ядер и элементарных частиц. Они обеспечивают процессы их взаимных превращений на последнем достигнутом структурном уровне деления материи. Следует отметить, что этот уровень не только технически достигнутый сейчас энергетический порог, но, возможно, и принципиальный физический《рубеж》, поскольку именно здесь может окончиться безусловная применимость используемой геометрической модели пространства——времени——материи. Концепция квазисвободных объектов, взаимодействующих между собой, но имеющих индивидуальные свойства (не зависящие от взаимодействия со средой), еще достаточна для нарисо-
ванной выше схемы изучения взаимных превращений частиц, вызванных электромагнитным взаимодействием, однако приводит к затруднениям для сильных и слабых взаимодействий.
Что же касается «внутреннего» строения элементарных частиц и взаимодействия, обеспечивающего эго строение, то здесь концепция может оказаться неадекватной действительности по ряду причин. Прежде всего, как мы уже отмечали, теряет смысл понятие составной части в системе, связанной взаимодействием на малом расстоянии. Затем может оказаться неприменимой сама модель непрерывного пространства-времени при дальнейшем уменьшении пространственных рамок. Наконец, при уменьшении расстояний до 10-17 см можно ожидать существенных изменений в иерархии взаимодействий по величине: усиление 《слабого》 и, возможно, увеличение роли гравитационного, не принимаемого сейчас в расчет.
Таким образом, обсуждаемая картина мира имеет свои рамки, будучи ограничена расстояниями «сверху» и «снизу» не только технически, но и принципиально. Как и всякое знание, эта картжа имеет не абсолютный, а относительный смысл, она — этап в процессе познания человеком неисчерпаемой природы.
Перечислим и другие принципиальные факты, свидетельствующие об относительности и незавершенности современной физической картины мира. Геометрическая модель материи не только ограничена указанными рамками, но и недостаточна для понимания всех свойств материи на уже достигнутом уровне. В самом деле, целый ряд величин и характеристик элементарных частиц, таких важных, как электрический заряд, барионный и лептонные заряды, изотопический спин, странность (гиперзаряд) и др., никак не связаны с моделью. Имеющие место законы сохранения (одни универсальные ——электрического, барионного и лептонных зарядов, другие — выполняющиеся не при всех взаимодействиях, например, сохранения странности) не находят теоретического объяснения в рамках геометрической модели. Происхождение указанных характеристик и соответствующих законов относят к так называемым внутренним симметриям, связать которые с геометрической моделью пока не удалось. Кроме того, едва ли можно считать, что сейчас все* характеристики элементарных частиц, принципиально важные для основания теории, уже известны (предполагается, например, введение новой величины — «очарования»). Далеко не ясны пути синтеза в теоретическом подходе и к взаимодействиям в мега- и микромире. Имеются и другие затруднения, относящиеся к незавершенности картины физического знания, и все же нет никаких сомнений в том, что современная картина мира, выкристаллизовавшаяся в процессе развитая физической теории как новое грандиозное содержательное обобщение, является крупным шагом вперед на пути познания природы. В настоящее время игнорировать содержащиеся в ней обобщения, модели и концепции при построении школьного курса физики уже нельзя.
Глава IV. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА
Для гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек И. Ньютон в 1667 г. предложил важнейшую формулу:
fn1n2 f
尸工 2=—(4.1)
В соответствии с формулой (3.20), выведенной на основе геометрической модели взаимодействия, здесь 卩】и 卩2 ——гравитационное заряды тел, или, как говорят чаще, гравитационные массы; k •— коэффициент, зависящий от выбора единиц в левой и правой частях формулы; г — расстояние между точками, а ге —— единичный вектор для г.
Уравнение движения материальной точки (ть 卩丿 (т^ — ее инертная масса) под действием гравитационной силы со стороны неподвижной (в ИСО) точки ji2：
d -> Ц1Ц2 ->
— miV=_k — re.
Важнейший экспериментальный факт состоит в пропорциональности инертной массы т материальной точки и ее тяжелой, или гравитационной, массы 卩.Выбирая единицы измерения так,, чтобы эти величины были равными, получаем уравнение движения, в которое входит постоянная тяготения у:
d fmim2 -
不他/=一Y 一^一 re.(4.2)
В (4.2) масса 他】движущегося телц может быть сокращена. Это очень существенное обстоятельство радикально отличает гравитационное взаимодействие от электромагнитного, при котором масса тела входит в уравнение его движения.
Пропорциональность тяжелой и инертной масс обусловливает одинаковость ускорения свободного падения для всех тел.
Известно, что экспериментальная проверка этой закономерности была предпринята еще Галилеем; в настоящее время равенство тяжелой и инертной масс установлено с очень высокой точностью. Утверждение о равенстве масс носит название принципа эквивалентности.
Ньютоновская теория тяготения, основанная на законе (4.1), никак не объясняет и вообще не касается принципа эквивалентности, как, впрочем, и природы тяготения; она просто указывает величину силы взаимодействия между телами. В механической схеме описания движений, вызванных гравитационным взаимодействием, гравитационное поле имеет две характеристики: напряженность
G=—(4.3)
и потенциал
U
(44)
(где U — потенциальная энергия материальной точки в поле).
Из (4.1) не следует материальность поля; его введение носит формальный математический характер. Однако в настоящее время в соответствии с общей концепцией взаимодействий нет сомнений в реальности гравитационного поля.
С полевой точки зрения напряженность G определяется скоростью передачи импульса между полем и телом, приходящейся на единицу массы тела, причем масса выступает как мера связи тела с полем [114]. Уравнение движения материальной точки в поле
dp
—=mG(4.5)
в этом случае справедливо лишь при условии, что при ее движении нет гравитационного излучения. Современная теория гравитации —общая теория относительности (ОТО) — предусматривает гравитационное излучение, уносящее энергию и импульс, но это излучение слабое. Так, расчеты показывают, что в случае движения Юпитера оно составляет всего 450 Вт, а соответствующий ему импульс оказывается ничтожно малым по сравнению с передаваемым между телами [70].
Другое ограничивающее применение уравнения (4.5) условие состоит в малости скорости движения тел по сравнению со скоростью передачи взаимодействия. Формула (4.1) не учитывает конечной скорости передачи гравитационного взаимодействия, так как время в нее вообще не входит. Эта скорость равна световой, поэтому ньютонова теория справедлива, конечно, лишь при v^c.'
Оба ограничения выполняются в рассматриваемой пространственной области, однако уже и в ее пределах ——в солнечной системе — теория оказывается приближенной: наблюдаются малые эффекты, не укладывающиеся в ее рамки.
Обратимся теперь к выражению для G, вытекающему из закона (4.1). Для точечной массы, создающей поле,
G =(4.6)
При расчете напряженности в некоторой точке поля, созданного несколькими массами, используется принцип суперпозиции, в соответствии с которым напряженности складываются геометрически. Принцип суперпозиции в этом случае выражает аддитивность передаваемых импульсов, а в применении к потенциалу —аддитивность передаваемых энергий. На микроуровне рассмотрения взаимодействий суперпозиция означает отсутствие взаимодействий между гравитонами или их исчезающую малость по сравнению с передаваемыми.
Энергия, как и импульс, передается телу от гравитационного поля. Таким образом, потенциальная энергия тела U в формуле (4.4) для потенциала есть не что иное, как изменяющаяся часть энергии поля. Для поля точечной массы в соответствии с (4.1) получаем
ут
а для потенциальной энергии системы двух точечных масс
1ymim2
[7=5 (仅 1中2+仅2中 1) = ,(4.8)
что позволяет вновь исключить поле из рассмотрения, заменив его энергию потенциальной энергией взаимодействия гравитационных масс.
В целом квазистатичность гравитационного взаимодействия в рассматриваемой области (макроскопические тела — солнечная система) означает, что гравитационное поле «мгновенно» и «без потерь» передает импульс от тела к телу, соответственно энергия поля изменяется только в части, зависящей от взаимного расположения тел. Но тогда возникает вопрос: нужно ли вообще вводить гравитационное поле и рассматривать его в школе как физический объект, - если механическая схема описания движения обходится без него? Мы полагаем, что должен проводиться единый подход ко всем взаимодействиям, отражающий их общие стороны и физическую сущность. Поскольку масштабы гравитационных взаимодействий не ограничиваются рамками солнечной
системы и изучаемые современной астрофизикой гравитационные явления не укладываются в классическую схему, а современные теории гравитации исходят из реального существования гравитационного поля, таким же должен быть подход к гравитационным взаимодействиям и при их первоначальном изучении.
ИНЕРТНАЯ И ТЯЖЕЛАЯ МАССА
В законе всемирного тяготения (4.1) введена гравитационная, или тяжелая, масса (гравитационный заряд) — величина, в принципе не связанная с инертной массой. Можно различить две функции тяжелой массы, указывающие на ее связь с полем: активную — возбуждать поле в соответствии с (4.6) — и пассивную —испытывать действие поля в соответствии с (4.3). Поэтому вводятся активная гравитационная масса та и пассивная 加口 [114]. Равенство всех трех масс — m, ma, тп — факт вовсе не тривиальный.
Когда в предыдущем параграфе говорилось о равенстве инертной и тяжелой масс в связи с принципом эквивалентности, речь шла о пассивной тяжелой массе. Экспериментальная проверка принципа эквивалентности очень существенна, так как он положен в основу современных гравитационных теорий. Долгое время единственным классическим экспериментом, с высокой точностью устанавливающим равенство m и тп, были опыты Этвеша, в которых измерялись ускорения тел различной внутренней структуры в поле тяжести Земли [16]. Равенство было проверено до 10-8. В течение 1961—1963 гг. эксперимент повторен Р. X. Дике для поля тяготения Солнца с погрешностью до 10~и. В. Б. Брагинский и В. И. Панов в 1971 г. довели точность аналогичных опытов до 10~12 [18].
В силу равенства m и тп масса движущейся материальной точки выпадает из уравнения движения ее в гравитационном поле (4.5), и уравнение переходит в следующее:
dv -> г
才=G(r)・ (4.9)
Это по существу кинематическое уравнение движения, так как оно не содержит никакой информации о взаимодействии в терминах «энергия — импульс». Для изучения траектории, скорости и ускорения движения материальной точки в этом случае понятие инертной массы вообще не требуется.
Такая «кинематическая» постановка вопроса о движении в гравитационном поле, содержащаяся в (4.9), связана с некоторыми сторонами трактовки поля в ОТО: материальная точка не испытывает в гравитационном поле действия сил, но свойства пространства-времени изменяются под действием активных гра-
витационных зарядов так, как если бы она двигалась в неинер-
dv циальной системе отсчета. Для свободной точки вместо -^-=0 в случае гравитационного поля получается уравнение (4.9), т. е. система из инерциальной превращается в неинерциальную, а переносное ускорение ее в каждой точке определяется как ——G(r). Таково следствие принципа эквивалентности.
Обратимся к равенству активной и пассивной масс. Поскольку это различные величины, то третий закон Ньютона, а вместе с ним и закон сохранения импульса не вытекают из уравнения движения под действием гравитационной силы! В самом деле, применяя (4.2) к обеим взаимодействующим точкам поочередно, имеем:
утщГПгау/И1а т2п
俏心 1=—^—, т2а2=—-—,
откуда равенство /ni〃i=An2a2 следует только при условии
mm т2п
Необходима пропорциональность (а при нашем выборе единиц и равенство) активной и пассивной масс тела. Опять-таки, такое утверждение не тривиально.
Итак, требуется экспериментальная проверка равенства отношений масс. Измерения этого отношения связаны с точными измерениями гравитационной постоянной для различных веществ и тел. В настоящее время это равенство подтверждено с погрешностью до 10-5 “б].
В заключение вопроса о принципе эквивалентности отметим, что наряду с гравитационным взаимодействием в макромире имеет место электромагнитное, поэтому оправдано описание пер-* вого по общей схеме, т. е. с введением инертной массы. Основной способ измерения массы взвешиванием возможен, конечно, только благодаря равенству тяжелой пассивной массы и инертной. В процессе взвешивания действуют, кроме гравитационных, упругие силы, по природе электромагнитные, что и дает возможность сравнивать массы. При определении же масс небесных тел с помощью закона Кеплера используется равенство активной, пассивной и инертной масс.
ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НА УРОВНЕЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Система электрически заряженных частиц, образующих в целом нейтральное макроскопическое тело, не участвует в электромагнитных взаимодействиях лишь на расстояниях, больных по сравнению с размерами системы.^На расстояниях, сравнимых 90
•с размерами молекул и атомов, электромагнитные взаимодействия неизмеримо больше гравитационных. Нетрудно рассчитать сравнительную величину взаимодействий, например, для двух электронов на заданном расстоянии:
决(4,8-10-10)2
=U11丫加2 7・ 10-8(9,1 ・ 10-28)2 и .
Нет, однако, серьезных оснований сомневаться в действии последних между элементарными частицами. В самом деле, поскольку макроскопическое тело состоит из множества элементарных частиц, то передаваемый ему в результате гравитационного взаимодействия импульс распределяется между этими частицами, т. е. они участвуют в гравитационном взаимодействиии Но тем не менее прямые опыты, обнаруживающие это взаимодействие для конкретных видов частиц, как и всякие прямые опыты в физике, представляют большой интерес. В последние годы ряд таких экспериментов был проведен.
Измерялось гравитационное ускорение свободных нейтронов в поле тяжести Земли; с погрешностью до 1 % получено обычное ускорение свободного падения. Для электронов измеренное значение ускорения свободного падения оказалось тем же. Эксперименты с позитронами готовятся, однако уже сейчас есть косвенные основания для предположения, что античастицы обладают гравитационной массой, равной инертной массе. Нормальное ускорение свободного падения для фотонов в поле силы тяжести Земли установлено в опытах Р. Паунда и Г. Ребки с погрешностью не более 0,1 % [18].
Таким образом, имеются надежные экспериментальные доказательства равенства тяжелой и инертной масс для заряженных, и нейтральных элементарных частиц и фотонов. Что касается непосредственного гравитационного взаимодействия между собой отдельных элементарных частиц, то каких-либо достоверных экспериментальных данных о процессах, вызванных им, в настоящее время нет. Это вполне понятно, ибо вероятность таких процессов удручающе мала по сравнению с вероятностью процессов^ обусловленных другими взаимюдействиями- Поскольку экспериментально гравитационное поле в 'свободном состоянии — в виде гравитационных волн — до сих пор не обнаружено, не обнаружен и гравитон .как реально существующая частица.
К*вопросу о гравитации на уровне элементарных частиц примыкает так называемый сильный принцип эквивалентности. В настоящее время выделяют слабый и сильный принципы эквивалентности [47]. Первый утверждает одинаковость траекторий всех тел (при одинаковых начальных услювиях и небольших градиентах поля) в гравитационном поле, а второй — одинаковость всех физических законов во всех точках поля. Очевидно, что проверка равенства тяжелой и инертной масс есть проверка
слабого принципа. В то же время, если отношение (равенство) этих масс не меняется от точки к точке пространства, то опыты Этвеша — Дике подтверждают и сильный принцип. Из неизменности отношения инертной и тяжелой масс тела следует одинаковость аналогичного отношения для всех без исключения элементарных частиц, входящих в состав тела в реальных или виртуальных состояниях, т. е. универсальность гравитационного взаимодействия. Точность современных опытов по проверке равенства масс (IO-"—10~12) достаточна, чтобы установить принцип эквивалентности для сильных и электромагнитных взаимодействий; для слабых и гравитационных взаимодействий в этом еще нужно убедиться. Иными словами, пока не известно, так ли, как остальные частицы, гравитируют переносчики слабого взаимодействия ——промежуточные бозоны — и переносчики гравитационного взаимодействия ——гравитоны (те и другие — гипотетические частицы).
ДЕТЕРМИНИЗМ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
Поскольку гравитационные взаимодействия имеют только макропроявления и охватываются в рассматриваемой области механической схемой описания движений, они оказываются полностью детерминированными: из определенных условий однозначно вытекают конкретные следствия. В начальный период развития механики ограниченность ее схемы не была известна, так что детерминизму механического движения придавался абсолютный смысл.
Для центральных сил в любой замкнутой системе материальных точек имеем систему уравнений:
— miVi==—厶— miVi==—厶уШгШп3hуШгШп3h
— miVi==—厶
— miVi==—厶
уШгШп
3h
уШгШп
3h
В принципе эта система уравнений вместе с начальными условиями дает возможность определить положения и скорости всех точек во все последующие и предыдущие моменты времени. Такая полная предопределенность движения и называется механическим ддетерминизмом.
Если, однако, учесть, что на самом деле рассматриваемая механическая модель физических явлений вовсе не абсолютна, то механический детерминизм оказывается присущим не самой природе, а ее приблизительной и ограниченной модели, т. е. предопределенность движений имеет место в некоторых пространственно-временных пределах. Очевидно, что наличие состояний без определенного значения импульса в процессе взаимодействия (микрообласть) уже нарушает механический детерминизм. Поэтому представляет интерес обсуждение малоизвестной моде-
ли проявления квантовомеханических закономерностей в макрообласти при некоторых экстремальных условиях.
Обратимся к случаю движения материальной точки в некотором силовом поле с потенциальной энергией, заданной графически отрезками кривых на рисунке 7. (Такое поле будет иметь место на прямой, соединяющей две равные гравитирующие массы.) Тогда третья материальная точка (с малой по сравнению с первыми двумя массой) может быть либо связана с правой или с левой гравитирующей массой (при Е<0), либо не связана (при £*>0). Таким образом, значение £* = 0 оказывается граничным, соответствующим экстремальным значениям потенциальной энергии. Но измерения энергии не могут быть проведены абсолютно точно — всегда имеется неопределенность в соответствии с -формулой (3.13):
Эта неопределенность несущественна в данном макроскопическом случае при любых £*, кроме £* = 0. Последнее означает, что если начальные условия соответствуют нулевой полной энергии, то предсказать однозначно движение макроскопического тела нельзя: возможны три варианта его движения, а также самопроизвольные переходы от одного из них к другому.
Рассмотренная ситуация может показаться слишком искусственной, однако примеру нельзя отказать в наглядности: при экстремальных условиях на поверхность явлений выходит их микромеханизм: обмен отдельными квантами (явление случайное по природе) определяет дальнейшее протекание процесса. В соответствии с общей обсуждаемой концепцией взаимодействий в основе их механизма лежат именно статистические закономерности, так что динамические закономерности во многих случаях служат их проявлением и усреднением при огромном количестве взаимодействующих микрообъектов. Статистические закономерности микромира не изолированы от динамических в • макромире, что и удается проиллюстрировать разобранным примером. Вообще говоря, нетрудно себе представить реальные макроскопические системы в экстремальных условиях: изменение состояния систем будет носить вероятностный характер. (Далеко не однозначно, например, поведение живого организма в ответ на условия окружающей среды, и нет никаких оснований исключать в этом случае физические механизмы ответных реакций.)
Глава V. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В этой главе мы сопоставим микромеханизм электромагнитных взаимодействий с макроструктурой электромагнитного поля и выясним более детально некоторые их 'свойства и особенности в важных конкретных случаях.
СВОБОДНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В существовании электромагнитного поля в свободном состоянии в настоящее время нет каких-либо сомнений. С микроскопической точки зрения свободное поле состоит из 弓力频wmrag^Eix частиц — К1вантов поля (фотонов). Существование фотонов подтверждается огромным экспериментальным материалом, соответственно подтверждается и формула связи энергии и импульса фотона(3.8): Е = рс./\Фотон, как и всякая другая элементарная частица, неделимГ^своеобразйе' же его заключается в том, что его энергия и импульс строго определенны^Таким образом, всякое взаимодействие фотона с элёктричеакЙ" заряженными части
цами есть его поглощение или испускание; изменение параметров фотона при взаимодействии означает образование нового фотона с поглощением старого.
поля 6 н %поля 6 н %С макроскопической точки зрения свободное поле проявляется прежде всего как поток энергии и импульса, распределенных в пространстве. В свою очередь, плотность энергии и импульса определяют две полевые (т. е. зависящие от координат точки пространства и момента времени) величины — напряженности
поля 6 н %
поля 6 н %
(§2+况 2
w =
(5.1)(5.1)8л
(5.1)
(5.1)
Макроскопическая картина поля, представленная векторами & % * есть результат усреднения микроскопической картины^ определяемой квантами: векторы g и % дают некоторые средние распределения энергии и импульса квантов в пространстве,, а также являются усредненными характеристиками взаимодействия «поле — электрический заряд». Одна сторона такого взаимодействия, где заряд играет пассивную роль и испытывает на себе действие поля, отражена в формуле силы Лоренца:
f=“6+小况］f=“6+小况］(5.2>(5.2>
f=“6+小况］
f=“6+小况］
(5.2>
(5.2>
В принципе эта формула дает возможность измерить напряженности поля и пользоваться ими в макрообласти. Однако смысл величин £ и 况 благодаря их связи с импульсам и энергией не теряется и для микрорбласти.
Свободное электромагнитное поле всегда может быть сведено к той или иной совокупности плоских монохроматических волн напряженностей g и 先 в пространстве:
£ = focos (血一々％),
一 -(5・3下
%=9^oCOS (血一々％),
f f 2л
причем £=% £ 丄於，^=— s = hc. Суперпозиция таких волн различных частот, амплитуд и направлений описывает любое свободное поле. Таким образом, плоская волна определенной частоты и направления служит неким макроскопическим элементом свободного поля. Для плотности ее энергии и импульса из (5.1) и (5.3) получаем:
(§2—62f 3 f
w=--,；孔=—m
4n厂4лсс
(где п — единичный вектор направления распространения волны) ;для волнового поля справедливо соотношение между энергией и импульсом, характерное для фотонов (см. 3.8), и квантовые постулаты (3.23):
£ =力(0" = fl=Hk.
，c
Итак, макроскопический «элемент» поля есть монохроматическая волна, микроскопический — фотон. Какова между ними связь?
Прежде всего число фотонов обусловлено энергией поля, распределенной в пространстве, причем следует подчеркнуть, что плотность энергии в точке поля не определяет вероятности нахождения фотона в этой точке. Это важное обстоятельство связано с тем, что отдельный фотон не локализован вообще в какой-либо
ограниченной области пространства. Напряженность поля £ плоской монохроматической волны получается усреднением состояний поля с различным числом фотонов и не соответствует какому-либо состоянию с определенным их числом. Поэтому плотность энергии в точке поля — понятие макроскопическое — не имеет прямого отношения к локализации отдельного фотона около этой точки.
梵V梵Vоткуда среднее число фотонов п в раметрами волны формулой:откуда среднее число фотонов п в раметрами волны формулой:Поскольку плоская волна распределена по всему пространству, то можно говорить о связи ее энергии с некоторым средним числом фотонов во всей области, соответствующей данной волне. Для достаточно большого объема расчет энергии на основе (5.1) и (5.3) дает
梵V
梵V
откуда среднее число фотонов п в раметрами волны формулой:
откуда среднее число фотонов п в раметрами волны формулой:
4л，
11единице объема связано с па-
1
1
(5.4)(5.4)П =—:.
(5.4)
(5.4)
24л(о力
Итак, средняя плотность фотонов определяется не напряженностью £ плоской волны, а амплитудой ее 《6^》 и постоянна во всем объеме.
Плоская монохроматическая волна не характерна для реального свободного поля — это скорее математическое, чем физическое понятие. Практически имеют место волны, лишь приблизительно монохроматические, т. е. представляющие собой суперпозицию монохроматических волн близких частот. Такая суперпозиция волн одинакового направления и амплитуды приводит к волновому пакету. На рисунке 8 приведен график амплитуды волнового поля, образованного сложением близких к со。частот в интервале Аз. Амплитуда результирующего поля отлична от нуля в пределах А% волнового пакета; он движется со скоростью с без из- менения формы. Таким обра-
зом, энергия поля локализована в этом случае в небольшой области пространства А%, здесь же локализованы и фотоны.
Для размеров волнового пакета получаем:
2л X2==.
ААА九
Очевидно, что говорить о плоской волне определенной частоты имеет смысл лишь при ус'ловии А九*儿 отсюда размеры пакета
a% А 九.
Это значение и является пограничным для «возможной области локализации группы близких по частоте фотонов в пространстве. Каких-либо сведений о локализации фотона в области, меньшей его длины волны, получить не удается
Границы локализации фотонов позволяют разделить все случаи взаимодействия электромагнитных волн с макроскопическими телами на два класса —— относящиеся к волновой или геометрической оптике. Для первого из них длина^ волны сравнима с другими размерами, характеризующими явление. Для второго — длина волны много меньше размеров тел и волновой характер пакета значения не имеет [10, с. 15]./Что касается квантовой природы света, то она существенна или несущественна в(не зависимости от указанного деления. Если пакет содержит очень большое число квантов и взаимодействует с телами, состоящими из громадного количества микрозарядов, то квантовая природа света не проявляется. Если же в пакете сравнительно мало квантов или вообще речь идет об элементарных актах взаимодействия, квантовая природа поля выступает на первый план. (Однако приведенные критерии довольно условны: квантовые эффекты имеют место в макроскопической области, а волновая картина применяется и к отдельным фотонам.)
Для математической модели квантованного поля решающее значение имеет теория квантового осциллятора. Поле рассматривается как система с бесконечным* числом степеней свободы; каждой степени свободы соответствует своя гармоника (или мода) с частотой 3冗・ Последняя же уподобляется осциллятору, т. е. может находиться в любом из квантовых состояний с числом возбуждений ——фотонов —孔辰 По формуле энергии квантового осциллятора для каждой гармоники имеем ,
期=力①;^(次十g)，(5.5)
при этом, конечно, p = s/c и p = hk (направление k у каждой моды определенно).
97977 Заказ № 5735
97
97
Для получения энергии всего поля необходимо просуммировать £在 по всем значениям волновых векторов 々,учитывая две возможные поляризации волны при каждом заданном k:
E=q|^(吸 £)+制卜牡/]. (5.6)
Отсюда видно, что энергия поля складывается из энергий фотонов различных частот и поляризаций, причем на каждую частоту (моду) соответственно приходится в зависимости от ее возбуждения ^+^+ 1 порций 力3&. Это значит, что, даже если данная мода вообще не возбуждена, т. е. фотонов такой частоты нет, все же имеет место энергия «нулевых колебаний», соответствующая одному «лишнему» возбуждению 九①.
В заключение коснемся, проблемы квантовых полей для других частиц. Подобно тому, как совокупность квантов электромагнитного поля описывается полевой величиной, совокупности других элементарных частиц в свободном состоянии также описываются специфическими для каждого вида полевыми величинами. Это непрерывные функции координат и времени, или так называемые волновые поля 屮=屮(％, 6& Связь между непрерывными характеристиками волнового поля и дискретными характеристиками квантов этого поля указывают те же квантовые посту-_ латы (3.23), т. е. «элементами» волновых полей служат монохроматические плоские волны, соответствующие частицам с определенной энергией и импульсом.
Макроскопическое электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, соответственно имеются уравнения волновых полей и для элементарных частиц других видов (так, электроннопозитронное поле описывается уравнением Дирака). Однако для волновых полей, соответствующих частицам с массой покоя, не равной нулю, макроскопические силовые проявления, подобные проявлениям электромагнитного ноля, не известны. Причина этого заключена в конечности (и малости) расстояний, на которых может осуществляться взаимодействие посредством виртуальных частиц с конечной массой покоя. Таким образом, полевая величина для данных волновых полей не интерпретируется как напряженность или потенциал макроскопического поля, а определяет только квантовые его характеристики: вид частиц и их параметры — массу, спин, четность, энергию, импульс.
СВЯЗЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯС ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЗАРЯДАМИ
С макроскопической точки зрения имеются два аспекта связи между зарядом и полем: пале порождается зарядом и заряд испытывает действие поля. На микроуровне электромагнитные
взаимодействия сводятся к элементарным актам — испусканию или поглощению заряженными элементарный?астйцами<в обо」 бледном состоянии квантов электромагнитного но л 只二
Введение виртуальных фотонов наряду с реальными позволяет объяснить качественно связи электромагнитного поля и зарядов. Если реальные фотоны образуют поле в свободном состоянии, то виртуальные — поля, связанные с зарядами (статические и квазистатические, т. е. изменяющиеся сравнительно медленно^
Статическое поле отдельной заряженной частицы в свободном состоянии, например электрона, образовано испускаемыми (и поглощаемыми) виртуальными фотонами. Заряд е выступает как мера интенсивности их поглощения и испускания. Импульс и энергия час.тицы л ри этих испусканиях и поглощениях не^ изме- няются, qacib— знертии ?口吧р^на все время..ппиаадлежит《тубе》 из виртуальных фотонов^ ^ другая часть — «голому» электрону 1.
Виртуальный фотон может существовать на любом как угодно большом расстоянии от источника
А%=сА/,
так как он может обладать любой малой энергией 九з = £
h сН с
Ах = с —=——=—.
Макрозаряд представляет собой сумму зарядов элементарных частиц, а его статическое поле также образовано виртуальными фотонами, испускаемыми и поглощаемыми отдельными электронами. Помещение в такое поле другого заряда сопровождается передачей ему импульса посредством виртуальных фотонов, что и проявляется в кулоновском взаимодействии.
Рассмотрим теперь связанную систему электрически заряженных элементарных частиц, находящуюся в стационарном состоянии. Стационарность состояния означает сохранение значения энергии системы (как свободной материальной точки) длительное время. (Если Е постоянно неопределенно долго — состояние считается стационарным, если сравнительно долго — квазиста- цирнарным.) Но это значит, что реальные фотоны в такую систему не входят, иначе они изменяли бы ее энергию. Типичным примером связанных состояний элементарных частиц являются атомы вещества — системы из положительного ядра и отрицательных электронов. На микроуровне взаимодействие между ними происходит в результате обмена виргуалыными фотона<ми. При этом ядро и электроны можно интерпретировать как почти сво-
1 Вопрос о соотношении этих частей в современной теории до конца не разрешен.
бодные частицы, связь же между ними осуществляется за счет изменения их《шуб》виртуальных фотонов.
Оценим энергию, приходящуюся на виртуальные фотоны, осуществляющие связь частиц в атоме. Для времени существования виртуального фотона (исходя из размеров атома) имеем: Д^=10~8/1010= 10-18 (с), отсюда энергия 8= 10~27/Ю~18= 10~9 (эрг) = 103 (эВ), что по порядку величины близко к энергии св史*
Итак, система в стационарном^ состоянии характеризуется определенной энергией и включаетр себя виртуальные фотоны, несущие часть этой энергии：)口叩 изменении стациснармого состояния, т. е.Тт^^рё^ода^тистЖя из одного стационарного состояния в другое, энергия .виртуальных фотонов либо уменьшается, частично передаваясь за пределы системы (например, из лучадсь-л. нида.реа льдаго фотона), либо увеличивается, поглощаясь системой извне. Формула
七2 — £\=力(о(5.7)
указывает на этот основной、механизм、связи между системой зарядов и электромагнитным полем.
『В нарисованной схеме взаимодействия энергия связи, характеризующая систему, есть не что иное, как потерянная при образовании системы часть энергии виртуальных «фотонных шуб》 свободных частиц! Связанная частица, не-1штеря1вшая полностью своей иадиввдуальности в системе, тем и отличается от свободной, что имеет меньшее облако виртуальных фотонов, j
Вполне закономерно возникает вопрос о реалыюм существовании виртуальных фотонов. Прямой ответ на него получить нельзя по той простой причине, что измерение энергии виртуального фотона в силу соотношения неопределенностей непосредственно осуществить невозможно. Что же касается обнаружения большого количества виртуальных квантов, то любой макроскопический квазистационарный процесс подходит для этой цели. Мы уже говорили, что сила, действующая на электрический заряд в электростатическом поле, обусловлена виртуальными фотонами. Еще более наглядный пример являет собой трансформатор электрического тока: энергия из одной обмотки в другую передается че^ез макроскопическое расстояние именно виртуальными
①2Л九
фотонами. Энергия их 九со, где —=50 с-1, но импульс р=-у- соответствует длине волны, равной зазору между обмотками, тогда как для реальных фотонов этой частоты длина волны равна 8
103 км и импульс на много порядков меньше: связь р=~ нару- ,шена [123, с. 317].
Итак, свободные заряды испускают и поглощают виртуальные фотоны, а системы зарядов — реальные фотоны. Такая мо-
дель' связи электромагнитного поля с электрическими зарядами является исходной для электромагнитного взаимодействия на элементарном уровне.
Перейдем к макроскопической трактовке электромагнитных взаимодействий, т. е. будем рассматривать случай сравнительно больших расстояний и макроскопических зарядов, так что последние можно считать непрерывно распределенными по некоторым -областям пространства.
Наиболее простое проявление макроскопического электромагнитного взаимодействия — уже рассмотренное действие друг на друга статических зарядов, описываемое законом Кулона (3.20). В общем случае вопрос о связи поля с зарядами сводится к установлению зависимости между (§ и%, с одной стороны, и распределением и движением зарядов (токов) — с другой. Такая зависимость отражена в системе уравнений Максвелла:
f '1 d况1)rot2) div质=0;f '1 d况1)rot2) div质=0;一►1 06 4Л f
f '1 d况
1)rot
2) div质=0;
f '1 d况
1)rot
2) div质=0;
(5.8)(5.8)
(5.8)
(5.8)
div 6 =4лр,
f f'de
где j = pv—плотность тока, a p = — — .плотность заряда !.
Сделаем лишь общий анализ особенностей этих уравнений. К таким особенностям прежде всего относится отсутствие в них учета взаимодействия между зарядами: рассматривается только одна сторона связи между зарядами и полем —— заряды Порождают поле. В то же время действие этого поля на заряды, приводящее к изменению характера их движения, в уравнениях не учтено. Поэтому для выяснения поведения заряженных материальных точек в замкнутой системе нужно дополнить уравнения (5.8) выражением для силы Лоренца (5.2) [75, с. 42] и законами движения.
Основная задача электродинамики состоит в отыскании поля по заданному распределению зарядов и токов в пространстве. В принципе она разрешается при задании начальных и граничных условий. Возможна и обратная задача — нахождение распределения зарядов и токов по их полю. В плане общего анализа электромагнитных взаимодействий нас интересуют главные особенности решений для поля!
При отсутствии зарядов уравнения (5.8) сводятся к волновому уравнению и приводят к свободному электромагнитному
полю, к суперпозициям плоских волн для векторов 広 и 玄 (см.
Везде использована гауссова система единиц (симметричная С ГС).
(5.3)). (Конечно, значения векторов, а с ними энергия и импульс поля определяются начальными условиями.)
Решение уравнений при наличии зарядов приводит к запаздывающим значениям напряженностей в точках пространства, причем влияние зарядов и токов распространяется в пространстве со скоростью с.
Ускоренное движение зарядов приводит к излучению электромагнитных волн, теряющих связь с зарядами и свободно распространяющихся в пространстве. Важнейший частный вид ускоренного движения заряда, к которому можно свести многие практически важные случаи, — гармонический осциллятор; заряд колеблется с некоторой циклической частотой ① по гармоническому закону, при этом излучаются электромагнитные волны той же частоты.
Чтобы выяснить хотя бы в общих чертах связь макроскопической картины излучения с микрокартиной его, рассмотрим в качестве макроскопического излучателя гармонически осциллирующий заряд. С микроскопической точки зрения излучение электромагнитного поля в виде фотонов частоты ① производится отдельными электронами, меняющими стационарное (или квази- стационарное) состояние. Согласно формулам (5.5) и (5.7) излучение фотонов происходит в результате переходов осциллирующих электронов из высших энергетических состояний в низшие. (Конечно, энергия для «подготовки» таких переходов должна поставляться осциллятору извне — осциллировать могут, например, заряды на излучающем участке электрической цепи за счет электромагнитных колебаний, генерируемых в ней, тогда энергия доставляется им полем, т. е. виртуальными фотонами.) Что касается ,излучения отдельными квантовыми системами, например атомами, при переходе их из одного стационарного состояния в другое, то, как известно, макроскопического описания этого процесса на основе уравнений (5.8) ,не существует.
§ 19. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ МИКРОСИСТЕМ
Рассмотрим более подробно стационарные состояния, вызываемые электромагнитным взаимодействием в квантовомеханической области. Здесь, как и в макромире, возможно неизменное во времени значение энергии системы, если последняя замкнута. Такие связанные состояния с определенными значениями энергии и называются стационарными.
Одна из основных задач квантовой механики состоит в отыскании-ф-функций и значений энергии для стационарных состояний. Эта задача решается с помощью уравнения Шредингера, оперировать которым в математическом отношении довольно сложно даже для простейших случаев. Поэтому для получения нужных нам качественных и полукачественных выводов об энергии стационарных состояний воспользуемся простыми соображениями, опираясь на принцип суперпозиции.
Материальная точка, связанная、в ограниченной области пространства, в соответствии с (3.14) не обладает определенным импульсом, но ее стационарное состояние можно представить суперпозицией состояний с различными импульсами и энергиями:
*ф= ^^ Cptpp.
Последние описываются плоскими монохроматическими волнами, частота и длина которых обусловлены значениями р и £ согласно квантовым постулатам (3.23). Подчеркнем, что в соответствии с интерпретацией функции состояния для квантовомеханической области (§ 6, 11) эти плоские волны есть волны вероятности.
В стационарном состоянии, кроме энергии, неизменными остаются и другие параметры системы, в частности размеры области локализации. Это значит, что коэффициенты разложения функции состояния по плоским волнам от времени не зависят и являются постоянными величинами. (Последнее обстоятельство будет использовано ниже для получения количественных результатов.) Кинетическая и потенциальная энергии системы имеют неопределенные значения, но 晚 полная энергия определена. Последнюю можно найти как сумму средних значений кинетической и потенциальной энергий, отвечающих условию стационарности —минимуму энергии.
Потенциальная яма. Рассчитаем энергию стационарного состояния для простейшей задачи с сильно идеализированными условиями. Пусть частица массы m так вз а и м одей ствует с другими частицами, создающими поле, что она заведомо не может покинуть область пространства конечных малых размеров. В то же время внутри этой области (для одномерного случая на отрезке длиной /) частица свободна. Такая задача называется задачей о бесконечно глубокой потенциальной яме.
Принцип суперпозиции [позволяет считать данное состояние частицы результатом интерференции плоских волн вероятности. Учитывая стационарность состояния, приходим к выводу о стоячих волнах на протяжении 厶 определяемых обычным условием:
= n= 1, 2, 3,...
Отсюда сразу для энергии частицы в потенциальной яме получаем (с учетом 3.23): “
P2 /冗力" \2 1 л2力2九2e=可Т= - * (5・9)
Формула (5.9), полученная из элементарных соображений, совпадает с вьгводимой строго в квантовой механике. Хотя условия задачи о яме очень упрощены, этот результат отвечает на многие
принципиально важные вопросы. Видно, что уровни энергии дискретны и определяются квантовым числом п; нет стационарного состояния с нулевой э-нергией; чем меньше область локализации частицы, тем больше ее энергия (это соответствует сделанному ранее аналогичному выводу ——см. табл. III); наконец, если применить (5.9) к электрону в атоме, то
10・10一54・1
10-10(эРг)-25 эВ,
т. е. получается правильный порядок величины, если сравнить с энергией связи электрона в атоме.
Гармонический осциллятор. Перейдем к более сложной, но зато и более важной задаче о гармоническом осцилляторе. Взаимодействие описывается полем с потенциальной энергией
(5.10)(5.10)kx2mco2%2
(5.10)
(5.10)
U==：
22
где % — расстояние до центра поля (в одномерном случае); т — масса колеблющейся точки, аз ——ее частота.
В микромире нельзя точно определить координату точки, поэтому имеется целый набор значений потенциальной знерТйи с некоторым средним (при среднем значении координаты). Точно так же нет определенного значения импульса в связанном состоянии, а вместе с тем и кинетическая энергия характеризуется набором значений
严九2依(2门)2九2
T = -2/n = 2仅一= 入22m 一(5.11)
при различных 入.
0r0rНо, (поскольку полная энергия в стационарном состоянии имеет определенное значение и, складываясь из средних Т и U, отвечает минимуму, можно найти связь между 先 и %, используя принцип суперпозиции. Как и в предыдущей задаче, стационарному случаю соответствуют стоячие волны, причем в центре поля должна быть пучность (рис. 9). Таким образом, условие 《квантования》 принимает вид:
0r
0r
Рис. 9九=0, 1, 2, 3,Рис. 9九=0, 1, 2, 3,2%=%(九十万)，
Рис. 9九=0, 1, 2, 3,
Рис. 9九=0, 1, 2, 3,
Стоячая волна определяет вероятность нахождения частицы в том или ином месте дтрезка %.,—
Грубо говоря, интересующее нас среднее значение х в 4 раза меньше %, однако нужнр еще учесть, что у осциллятора границ поля, подобных границам в предыдущей задаче, нет и фактическое распределение вероятности несколько сложнее полученной упрощенной картины. Последнее обстоятельство приводит к коэффициенту л; итак,
2 冗元=九(几+e).(5.12)
С учетом (5.12) полная энергия, складывающаяся из (5.10) и (5.11), приобретает вид:
e=2\―
Минимум энергии находится из простейших соображений: он наступает при среднем значении амплитуды колебаний осциллятора
Соответствующие уровни энергии описываются важнейшей в квантовой теории формулой (см. (5.5)):
七=粗①(几+5)，几=0, 1, 2, 3,...
Значение формулы (5.5) выходит за рамки квантовой механики: она связана с условиями квантования волновых полей (см. § 17).
力(о
Особо подчеркнем, что при п = 0 энергия £ принадлежит так называемым нулевым колебаниям.
Рассмотренный способ расчета уровней энергии стационарных состояний дает хорошие результаты для простых атомов начала периодической системы элементов.
Атом водорода. Учитывая массивность ядра атома по сравнению с электроном, можно исходить из следующего выражения для полной энергии электрона в атоме:
决 (2冗)2九2
入22加，
где г — среднее расстояние электрона от ядра.
Для определения соотношения между длиной волны вероятности и средним расстоянием электрона до ядра нужно учесть,
2лг=Хп, /т - 1, 2, 3,...2лг=Хп, /т - 1, 2, 3,...что теперь в центре поля находится узел (рис. 10), т. е. вместо (5.12) получаем
2лг=Хп, /т - 1, 2, 3,...
2лг=Хп, /т - 1, 2, 3,...
(5.13)(5.13)Следовательно, 仪九2n^
(5.13)
(5.13)
七=z—|- 0 — •
Требование минимума энергии сразу же приводит к значениям ее уровней и средним размерам атома:
me411,.、
Е = ——13,6—(эВ) = —1 Ry— (5.14)
(1 Ry (ридберг) = 13,6 эВ),
九2%2
(5.15)(5.15)：=-^^"=0,53〃2(А) =〃0〃2
(5.15)
(5.15)
(где 〃о = О,53А — боровский радиус).
Как известно, уровни энергии, вычисляемые по формуле (5.14), находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.
Атом гелия. Задача об атоме релия решается сначала в нулевом приближении без учета взаимодействия между его двумя электронами аналогично предыдущей. Из выражения для энергии *
4е2九 2
—'+2
f22他产
(для п= 1) при условии минимума находим
2九2尸==0,5的;4Пe22九2尸==0,5的;4Пe2Е=—子(Ry)=-8(Ry)：Е=—子(Ry)=-8(Ry)：
2九2
尸==0,5的;
4Пe2
2九2
尸==0,5的;
4Пe2
Е=—子(Ry)=-8(Ry)：
Е=—子(Ry)=-8(Ry)：
Учтем взаимодействие между электронами:
где гЭф — среднее расстояние между ними. Это расстояние можно подобрать, зная из эксперимента энергию связи электронов в атоме гелия; подобранное значение
Кб
приводит к значению энергии
илиили(-22+0,6)4(-22+0,6)4ЕЕ2九22m产2九22m产(3,4)2(3,4)2(Ry) ^—5,8(Ry),(Ry) ^—5,8(Ry),Осталось найти средний радиус атома с поправкой на взаимцдействие электронов. Из последней формулы видно, что вместо коэффициента 4, обусловленного возведением в квадрат заряда ядра 2е, теперь фигурирует коэффициент 3,4. Поэтому, возвращаясь к радиусу атома гелия, имеем;Осталось найти средний радиус атома с поправкой на взаимцдействие электронов. Из последней формулы видно, что вместо коэффициента 4, обусловленного возведением в квадрат заряда ядра 2е, теперь фигурирует коэффициент 3,4. Поэтому, возвращаясь к радиусу атома гелия, имеем;2九23,4me22九23,4me2«0,6 (А):«0,6 (А):
или
или
(-22+0,6)4
(-22+0,6)4
Е
Е
2九2
2m产
2九2
2m产
(3,4)
2
(3,4)
2
(Ry) ^—5,8(Ry),
(Ry) ^—5,8(Ry),
Осталось найти средний радиус атома с поправкой на взаимцдействие электронов. Из последней формулы видно, что вместо коэффициента 4, обусловленного возведением в квадрат заряда ядра 2е, теперь фигурирует коэффициент 3,4. Поэтому, возвращаясь к радиусу атома гелия, имеем;
Осталось найти средний радиус атома с поправкой на взаимцдействие электронов. Из последней формулы видно, что вместо коэффициента 4, обусловленного возведением в квадрат заряда ядра 2е, теперь фигурирует коэффициент 3,4. Поэтому, возвращаясь к радиусу атома гелия, имеем;
2九2
3,4me2
2九2
3,4me2
«0,6 (А):
«0,6 (А):
Полученные аналоп15HHiм образом (при последовательном учете взаимодействия между электронами) результаты для других первых десяти элементов периодической системы Менделеева почти точно совпадают с экспериментальными. Вычисленные и измеренные значения энергии основного состояния и радиусов атомов в этом состоянии приведены в таблице VI [23]; они близки друг к другу. Следовательно, элементарные соображения, положенные в основу расчетов, связаны с фундаментальными квантовомеханическими закономерностями. Для сравнения можно вспомнить, что в полуклассической теории Бора трудности возникли при расчете характеристик да尔е атома гелия.
Кратко остановимся на переходах системы из одного стационарного состояния в другое. Уже говорилось, что они сопровождаются поглощением или испусканием кванта энергии в соответствии с (5.7). При рассмотрении микромеханизма взаимодействий, заключающегося в обмене квантами, подчеркивалась случайность отдельного акта(взаи)модействия (§ 10). Очевидно, что каждый квантовый скачок носит вероятностный характер, так что нельзя однозначно предсказать развитие (переходы) во времени отдельной микросистемы, находящейся в стационарном состоянии, даже если известны параметры внешнего воздействия на нее и ее начальное состояние (начальные условия). Для большого количества одинаковых систем статистическое описание приводит к однозначной закономерности.
Каковы же причины, вызывающие квантовый скачок? Главная из них заключается в том, что стационарность состояния — это идеализация. Реальные системы, связанные внутренними электромагнитными взаимодействиями, не бывают полностью изолированы от внешних электромагнитных воздействий. Для них следует говорить не о стационарном, а о квазистационарном состоянии, длящемся некоторое конечное время.
Внешнее воздействие приводит к изменениям состояния системы и к неопределенным, в силу случайного характера механизма взаимодействия, значениям энергии. Но, подобно тому как
i
состояние с неопределенным импульсом можно представить суперпозицией состояний с определенными импульсами, состояние с неопределенной энергией ——как суперпозицию различных возможных ста- ционарцых состояний с определенными энергиями (принцип суперпозиции состояний (2.4)).
На рисунке 11 показано распределение энергии в квазистационарном состоянии. Чем острее график, тем меньше внешнее воздействие и меньше ЛЕ. Наоборот, рис ивнешние взаимодействия, сравнимые с
внутренними, сглаживают пик и "дрлают понятие уровня £0 неопределенным. За ширину интервала принимается ширина, соответствующая изменению уровня Ео в с раз.
Согласно соотношению неопределенностей для энергии и времени (3.13) существование квазистационарного состояния ограничено во времени промежутком Т, называемым временем жизни состояния:'
(516)
Как же следует истолковать время жизни состояния, зная о случайном характере квантовых переходов? Показано (теорема Крылова—Фока), что распределение энергии и время жизни квазистационарного состояния связаны экспоненциально законом 《распада》начального состояния:
N=Noe-",(5.17)
где No — число систем в начальном состоянии в момент времени / = 0,
N — число оставшихся в этом состоянии систем в момент /. Следовательно, время жизни истолковывается статистически и соответствует времени уменьшения числа систем в начальном состоянии в е раз.
Заканчивая рассмотрение квантовых переходов, возвратимся к атомам вещества как системам в стационарном состоянии. Опыт показывает, что время жизни возбужденных состояний уединенных атомов (в отсутствие взаимодействия) имеет порядок 〜10-8 с; это соответствует неопределенности энергии 10~7 эВ — такова «естественная» ширина линий спектра. Чем же вызвана квазистационарность этих состояний? Считается, что взаимодействие в данном случае осуществляется с вакуумом как некоторым невозбужденным состоянием электромагнитного поля. Поле обладает нулевыми колебаниями (§ 17), ответственными за такое взаимодействие.
Вероятность перехода под действием внешнего излучения (свободного электромагнитного поля) определяется как параметрами (начального .и конечного состояний системы, так и числом фотонов. Поэтому для вероятности испускания и поглощения имеем различные формулы:
^исп= (N +1)/7,
где р — вероятность перехода 《на один фотон», a N — число фотонов.
Таким образом, вероятность спонтанных переходов с испусканием отлична от нуля именно за счет нулевых колебаний электромагнитного поля (такие переходы с поглощением не происходят, поскольку энергия нулевых колебаний составляет низший уровень).
Для атомов, взаимодействующих друг с другом или с электромагнитным полем, время жизни возбужденных состояний уменьшается, а ширина уровня увеличивается. Так возникают «полосатые» спектры молекул, зоны энергетических уровней в кристаллах, наконец, сплошные спектры. Соответственно последователь- но уменьшается время жизни связанного состояния электрона в атоме, пока он не превращается в свободный с непрерывно изменяющейся энергией.
ПРИМЕРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙНА КВАНТОВО-РЕЛЯТИВИСТСКОМ УРОВНЕ
Ранее, в § 10, рассматривался микромеханизм взаимодействий на уровне элементарных частиц. В полной мере он оказывается приложимым именно к электромагнитным взаимодействиям. В данном параграфе рассмотрим типичные примеры электромагнитных взаимодействий; при этом будем опираться на наглядные диаграммы процессов, в расчетной части не выходя за пределы «прикидок» с помощью элементарных математических средств.
В схеме описания взаимодействия (см. § 11) главную роль играет амплитуда перехода (3.28) из одного состояния (до взаимодействия) в другое (после взаимодействия) или связанное с ней сечение процесса (3.26), так что задача теории состоит в определении этих величин. Задача разрешается в 'квантовой электродинамике путем последовательных приближений теории возмущений.
Амплитуда перехода между состояниями двух свободных вол~ новых полей ——электрон-но-позитронного и фотонного — может быть выражена рядом убывающих слагаемых. Запишем, их в упрощенном виде: '
1)' СТАТ); _ 2) (ФАТ) (ФАТ);
3)(可4У)(屮力屮)(可УПР) и т.д. (5.18)
Сомножители 屮 и 4r соответствуют волновому полю для электронов или позитронов, а сомножитель А ——электромагнитному полю или виртуальному фотону. Произведения читаются справа: на 4r действует А, а затем 屮.Каждое слагаемое содержит константу электромагнитного взаимодействия, равную — в соответствующей степени: первое ——в первой, второе ——во второй, т. е. (—^ и т. д. Это обстоятельство и приводит к "быстрому умень
шению членов ряда.
Слагаемым 1—3
граммы Фейнмана.
гаемого амплитуды
в амплитуде перехода сопоставляются диа
Рис. 12
Рассмотрим диаграмму для первого сла- (屮4屮)；^рна изображена на рисунке 12.
Будем «читать» диаграммы слева направо L Таким образом, линия 4r слева соответствует электрону до взаимодействия, линия А — поглощенному или испущенному виртуальному фотону, а линия 4r — электрону после взаимодействия. Стрелки на линиях указывают ход собственного времени; это позволяет для античастиц —— позитронов ——《иитат＞》диаграммы справа налево:屮一позитрон до взаимодействия, 屮一после. Диаграмма, представленная на рисунке 12, изображает элементарный акт электромагнитного взаимодействия, поэтому она будет входить как звено в ‘любые другие диаграммы. Но она изображает и процесс рассеяния электрона (но- зитрона)'в статическом электромагнитном поле.
Диаграмма для второго слагаемого амплитуды перехода (ТД^Г) (ТАЧ7) будет соответствовать следующему приближению теории. «Соединить?» элементарные одновершинные диаграммы в двухвершинную можно разными способами. На рисунке 13 диаграмма (а) соответствует взаимодействию двух электронов (позитронов) посредством обмена виртуальным фотоном (это низшее приближение при рассмотрении рассеяния
1 Ход времени в системе наблюдателя соответствует направлению «чтения» диаграммы; античастицы трактуются как частицы с «обратным» собственным временем.
электронов на электронах). Диаграмма (б) может быть истолкована двояко: во-первых, как соответствующая рассеянию фотонов (у-квантов) на электронах — фотон Д1 поглощается электроном 中 и переводит его в виртуальное состояние, затем испускается новый фотон А2) а электрон переходит ；в реальное состояние W; во-вторых, как изображающая взаимодействие электрона со статическим полем во втором приближении, когда после поглощения виртуального фотона электрон переходит в виртуальное состояние, испускает виртуальный фотон и изменяет свое состояние.
Аналогично строятся и трактуются диаграммы с тремя вершинами для третьего слагаемого, дающие следующее приближение.
Обсудим некоторые стороны наглядного толкования диаграмм Фейнмана. Внешние их линии, вообще говоря, соответствуют не траекториям, а функциям свободных состояний частиц, внутренние ——функциям, выражающим связь между ними, а вершины ——не точкам пространства, где произошло взаимодействие, а точкам четырехмерного пространства-времени [7, 79]. Однако имеется математическая тонкость, позволяющая придать диаграмме вполне наглядный смысл: связь между полевыми величинами поля электронов и фотонов обеспечивается так, как если бы взаимодействие происходило локально, т. е. в одной точке пространства и времени (мгновенно), кванты поля ——объекты точечные и взаимодействуют только при контакте [19, с. 59]. Поэтому внешние линии диаграмм условно трактуются как линии вхождения электрона в точку взаимодействия, а сама вершина ——как место взаимодействия [94, с. 169]. Остается только добавить, что в общем случае координаты точки неизвестны в соответствии с квантовым характером объекта (описывается волновым полем). Для свободных частиц определенное значение имеет не координата, а импульс, поэтому линии на диаграммах снабжаются значениями импульсов до и после взаимодействия. (Для внутренних линий, соответствующих виртуальным состояниям, значения импульса не указываются.).
Рассмотрим в качестве примера электромагнитного взанмо- действи^ на элементарном уровне два типичных явления взаимодействия электронов и фотонов.
в рассеянии слабо электромагнитного от угла рассеянияв рассеянии слабо электромагнитного от угла рассеянияmvmv'Рис 14'Рис 14Эффект Комптона, как известно, состоит связанными электронами свободных ква<нтов поля (у-фотонов). При этом в зависимости изменяются энергия и импульс фотонов, т. е. их частота и длина волны. Эффект является прямым подтверждением квантовых и релятивистских свойств фотонов, а изменение их длины волны рассчитывается на основе законов сохранения. На рисунке 14 показано разложение импульса
в рассеянии слабо электромагнитного от угла рассеяния
в рассеянии слабо электромагнитного от угла рассеяния
mv
mv
'Рис 14
'Рис 14
-/方зо \
фотонов 龙о Iна составляющие
k ^ = —) и mv, соответствующие рассеянному фотону и электрону отдачи (до
взаимодействия электрон покоится). Законы сохранения энергии и импульса дают уравнения:
力 зо+恤。2= hca-^mc2,hko=hk-\-mv.
Откуда для малых скоростей отдачи получаем
s= 2^0~,
.Нsin2 —m02
ИЛИ
ДХ=Л(1—cosG),(5.19)
где Л=—^4-10-11 см — комптоновская длина волны электрона.
Формула (5.19) находится в хорошем согласии с опытом.
Этот важный результат не учитывает, однако, существенных сторон процесса: он ничего не говорит о сечении рассеяния фотонов на электронах. Кроме того, фотон вообще не может изменять свои параметры 力 и £, ибо любое взаимодействие ведет к его поглощению. В эффекте Комптона поглощается один фотон и испускается другой. Такому процессу соответствуют две диаграммы рисунка 15: на первой сначала поглощается фотон 力卜 переводя электрон в виртуальное состояние, затем испускается новый фотон 也2； на второй сначала испускается фотон ^2, а затем поглощается 力卜 Амплитуда перехода равна сумме амплитуд, определенных по обеим .диаграммам (так как она связана с вероятностью).-
Оценим сечение рассеяния на основе качественных элементарных соображений. Виртуальный электрон существует в области пространства с линейными размерами N=h]mc. Поскольку именно виртуальный электрон изменяет импульс фотона, поглощая или испуская его, то сечение рассеяния должно быть пропорционально поперечному сечению области локализации виртуального электрона (h/mc)2. Кроме этого, сечение рас-
《勺сеяния пропорционально вероятности пе-
2рехода, а последняя — квадрату амнли卞у-
〉ды перехода. Для двухвершинных диа
к грамм константа взаимодействия входит в амплитуду в квадрате, следовательно, сечение рассеяния пропорционально (е2/тс)2. Таким образом, оно пропорцио-
Рис. 15нально
片=-^"， (520)
где 厂0 = 2,5・ 10-13 см — классический радиус электрона. Итак, порядок величины сечения рассеяния фотонов найден —— это 10-26 см?.
Далее рассмотрим график зависимости полного сечения рассеяния, т. е. для всех углов, от энергии (рис. 16), из которого следует, что при малых энергиях фотонов сечение их рассеяния определяется классическим радиусом электрона, однако по мере увеличения энергии оно неограниченно уменьшается. Так что ничего общего со оплошным непрозрачным шариком радиуса г0 электрон (как и другие элементарные частицы) не имеет.
Заметим, что рассчитанное на основе квантовой электродинамики сечение рассеяния находится в хорошем согласии с экспериментальными измерениями.
Аннигиляция пары электрон — позитрон есть неупругое рассеяние позитрона на электроне, т. е. процесс, идущий с образованием новых частиц. Кроме законов сохранения энергии и импульса, 'при этом нужно учесть закон сохранения электрического заряда, из которого следует, что при аннигиляции могут образоваться нейтральные частицы — фотоны. -
Одновершинная диаграмма (см. рис. 12) могла бы соответствовать аннигиляции пары с образованием одного фотона. Однако мы должны рассмотреть реальный, а не виртуальный процесс. На рисунке 17 изображены две двухвершинные диаграммы, соответствующие образованию двух фотонов. Сравнивая диаграммы 15 и 17, заключаем, что в сечение аннигиляции снова войдет множитель г0- Но самр сечение будет другим. Расчет дает для «медленных» позитронов, налетающих на электроны, полное сечение
а=лго — . (5.21)
Образовавшиеся в этом случае фотоны имеют противоположные импульсы и обладают энергиями тес2 = 0,51 МэВ.
8 Заказ № 5735 1 13
Поучительно рассмотреть с помощью диаграммного метода процесс поглощения фотона атомом. На рисунке 18 изображена диаграмма такого процесса с учетом влияния ядра. Виртуальный фотон у' осуществляет связь электрона с ядром и передает последнему импульс, принесенный реальным фотоном у, почти не меняя его энергии (это справедливо для оптических фотонов). Применим диаграмму 18 для частного случая —фотоэффекта. Конечно, закон сохранения энергии дает формулу Эйнштейна:
岸
九①=-|-/,
2m
где / ——энергия ионизации атома. Поскольку поглощение фотона невозможно без передачи импульса ядру, сечение фотоэффекта будет больше для ближайших к ядру электронов, так как для них облегчен обмен импульсом с ядром Практически подавляющее количество фотоэлектронов и отрывается с первой Л-оболочки (конечно, при 力з>/). - -
Оценим еще качественно зависимость сечения фотоэффекта от заряда ядра. Константа взаимодействия для одной из вершин тройной диаграммы будет yZ?e2 ,
-——,кроме того, заряд входит в функции состояния электрона в атоме
как VZ3, таким образом, сечение пропорционально Z5.
В заключение главы укажем на объективные трудности применения рассмотренной микромодели электромагнитных взаимодействий. Они состоят примерно в следующем. Расчет одновер- 1
шинных диаграмм дает точность не более ~, двухвершинных —— ^― j и т. д. Однако использование более высоких приближений
приводит при вычислениях к бесконечностям, не имеющим физического смысла. В настоящее время разработаны методы «отсекания» этих бесконечностей, но вполне ясных физических оснований для них нет. Имеются трудности и в объяснении свободных состояний частиц и связанных с ними стационарных полей. В самом деле, свободный электрон порождает виртуальные фотоны и поглощает их. Между тем ответа на вопрос, какова доля «шубы» и «голого» электрона в общей его энергии теория в окончательной фор(ме не дает. (С электроном связана также атмосфера электронно-позитронных пар, простирающаяся до 10一" см, 《доля》ее во взаимодействии очень мала, так как она весьма не плотна.)
Глава VI. СИЛЬНЫЕ И СЛАБЫЕВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В пространственной области, меньшей 10-11—10~13 см, решающую роль по интенсивности играют сильные взаимодействия и проявляются слабые. Арена тех и других только элементарные частицы, никаких макроскопических проявлений их к виде силовых полей, подобных электромагнитному и гравитационному, в природе нет. Не существует поэтому и классических характеристик этих взаимодействий, подобных напряженностям, выражению для энергии взаимодействия и т. п.
Что касается таких характеристик элементарных частиц, как энергия, имшульс, момент импульса, спин и четность, то они в силу универсальности, конечно, относятся и к сильному, и к слабому взаимодействию.
Для сильных и слабых взаимодействий наряду с образованием связанных стационарных состояний (например, ядер атомов) все большую роль по мере уменьшения пространственных масштабов (а значит, увеличения энергии частиц) играют процессы рассеяния и взаимно^) превращения частиц. Не исключено, что свойства самих элементарных частиц в свободном состоянии определяются именно взаимодействием в них как в сложных системах.
Волновые поля описывают элементарные частицы в свободном состоянии. Параметры свободных частиц, перечисленные в качестве геометрических, вытекают из вида их поля @. Однако для описания взаимодействий одних геометрических величин недостаточно. Уже для описания электромагнитного взаимодействия был введен электрический заряд, для гравитационного ——гравитационная масса. Кроме меры связи частицы с полем, электрический заряд несет и другую самостоятельную функцию: он сохраняется во всех без исключения взаимодействиях L Аналогично положение при сильных, а также слабых взаимодействиях: при сильных сохраняется строго барионный заряд, при слабых — лептонные. Причем в сильных взаимодействиях участвуют только
Об экспериментах по установлению сохранения заряда см. [8, 22].
частицы — адроны, что же касается слабых, то они, по-видимому, универсальны. Барионный и лептонные заряды в современной теории другой функции, кроме сохранения, не несут. Симметрии, обусловливающие сохранение электрического, барионного и лептонных зарядов, называют внутренними; точно их природа не установлена.
Следует отметить, что законченной теории сильных и слабых взаимодействий, несмотря на колоссальные усилия, приложенные и сел едов а те л я м и для ее создания, все еще нет.
НУКЛОНЫ И МЕХАНИЗМ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Важнейшее проявление сильных взаимодействий — образование связанных систем из протонов и нейтронов, т. е. образование ядер из нуклонов. Благодаря малым размерам ядер (^ 10~13) основную роль в них играют имен<но сильные взаимодействия, поэтому свойства и характеристики ядер должны вытекать из свойств сильных взаимодействий. И наоборот, о последних можно судить по свойствам ядер.
Сравнивая энергию связи нуклонов в ядре (около 8,8 МэВ) и энергию покоя нуклона (900 МэВ), можно сделать вывод о сравнительно небольшой связи их!. Последнее позволяет надеяться на применимость квантовомеханической теории к нуклонной системе. Действительно, общие к^антовомеханические закономерности служат основополагающими в теории ядра, однако при прямом расчете состояний ядра обнаруживаются две серьезные трудности. Первая состоит в том, что в ядре много частиц, равноправных между собой, и это резко осложняет расчеты. Вторая — в неизвестности выражения для взаимодействия «уклонов. Если для электромагнитных взаимодействий в квантовой механике постоянно пользуются принципом соответствия и переходят от макроскопического классического выражения к квантовомеханическому, то здесь так поступить не удается. Таким образом, даже простейшую систему протон——нейтрон можно изучить лишь путем эмпирического подбора математических выражений для взаимодействия. На этом пути выяснены многие важные особенности сильных взаимодействий: короткодействие, зависимость от опинов, нецентральный характер, зарядовая .независимость (не зависят от электрического заряда), притяжение при 10~13 см и отталкивание на меньших расстояниях, насыщение, возможная зависимость от скоростей. Следует, однако, заметить, что эти выводы не универсальны для всего пространственного диапазона проявления сильных взаимодействий, так как получены в частном случае сравнительно больших расстояний и соответственно малых энергий частиц. Явления, развивающиеся при меньших
Конечно, связь много сильнее электромагнитной. Например, энергйя связи электрона в атоме водорода в 104 раз меньше энергии покоя его; здесь же — в 102.
расстояниях и больших энергиях, в рамки теории не укладываются.
Обратимся теперь к общей схеме взаимодействий на уровне элементарных .частиц. Прежде всего выясним посредника или носителя сильного взаимодействия — соответствующий квант поля. Виртуальные частицы, о существл яющие взаимодействие на расстоянии не более 10~13 см, должны обладать массой (см. (3.15)):“
m=» 200meГС
(me —— масса электрона). Кроме того, для протонов и нейтронов с учетом зарядовой независимости взаимодействий следует ожидать как заряженные, так и нейтральные кванты поля. Наконец, чтобы опин нуклонов при обмене квантами оставался полуцелым, последние должны иметь целый (или нулевой) спин. Частицы, обладающие всеми нужными качествами, действительно найдены в свободном состоянии, это 'пи-мезоны (зт+,冗°,冗一)，или пионы (масса пиона около 270 те).'
'Взаимодействие между нуклонами с помощью виртуального пиона можно изобразить двухвершинной диаграммой (риСг 19), где пунктирная линия соответствует пиону^^Если^ч^ть~^^лич ные возможные случаи взаимодействия между двумя нуклонами, то получим несколько простейших^ диаграмм, изображенныеjga рисунке 20^иртуальные процесс!? этих диаграмм можно обознан^ "чить условными равенствами:
а) p 二 九+n+, п т^ р+冗一,6) p 耳± p+冗°, в) П ^ П+я0.
При обмене заряженным пионом протон и нейтрон «обмениваются» состояниями (а), обмен же нейтральными пионами соответствует взаимодействиям протон—протон (б), нейтрон——нейт- —рои (в) без изменения заряда.
Приведенная качественная схема сильного взаимодействия между нуклонами с помощью виртуальных пионов в настоящее
время общепринята. Очевидно, что обмен виртуальным пионом ^может вызвать как связанные состояния, так и рассеяние нуклонов на нуклонах. Вместе с тем в процессах взаимодействия нуклонов виртуальные пионы могут превращаться в реальные и наоборот, т. е. при столкновении нуклонов с достаточной энергией должны рождаться пионы; при определенных условиях они должны напускаться и поглощаться ядрами. (Действительно, эксперименты показали, что пионы энергично взаимодействуют с ядрами вещества.) Наконец, аналогично рождению' пары электрон—позитрон, нейтральный пион (при соблюдении законов сохранения) может дать пару протон—антипротон:
冗о f р+/.
Таким образом, естественной кажется попытка построения теории сильных взаимодействий по аналогии с квантовой электродинамикой. Нужно найти амплитуду перехода между состояниями а и b (см. (3.28)):
Sba= vb |S I а>.
Но вид оператора S для сильных взаимодействий неизвестен; к тому же использовать приближенные значения амплитуды, полученные с помощью диаграмм с небольшим числом вершин, не удается. Если для электромагнитного взаимодействия константа связи мала (面),то для сильного (судя по табл. II) она больше единицы. Следовательно, нет никаких оснований ограничиваться небольшим числом вершин на диаграммах, ибо процессы, соответствующие диаграммам с большим числом вершин, вносят немалый вклад в амплитуду. Приходится учитывать двух- пионные обмены, трех(пионные и т. д., а также промежуточные взаимодействия между пионами ——все это запутывает достаточно ясную в случае электромагнитного взаимодействия картину.
§ 22. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ИХ ЗАРЯДЫ
Протон, электрон и фотон (а также антипротон и позитрон) абсолютно стабильны, т. е. без внешних воздействий существуют, не изменяясь, неопределенно долго; нейтрон в свободном состоянии имеет среднее время жизни порядка 10 мин, но стабилен в ядрах; пионы п土《живут》10~8 с, а л° — 10~16 с. Благодаря сравнительно большим временам жизни пионов их нестабильность может не приниматься в расчет при выполнении ими основной функции — обеспечения сильного взаимодействия, поскольку виртуальный пион должен существовать всего 10-23 с (см. табл. IV). Нестабильность нейтрона, участвующего в сильном
взаимодействии, также несущественна: его обмены состояниями с протоцом происходят за неизмеримо меньшее время.
Итак, часть окружающей нас материи — макроскопические тела, состоящие из атомов, — построена из протонов, нейтронов и электронов'. Это частицы с полуцелым спином — фермионы. Взаимодействия же осуществляются фотонами и пионами — частицами с целым спином, или бозонами. В свободном состоянии фотоны образуют электромагнитное поле, которое также относят к проявлениям материи на макроуровне. В виртуальном же состоянии они дают статической поле. По крайней мере в ближайшей к нам части вселенной антивещества нет, т. е. распределения стабильных фермионов и антифермионов несимметричны.
Названным небольшим количеством частиц можно было бы обойтись при объяснении строения материи в ее стабильном состоянии и двух важнейших взаимодействий (если последние не выходят за пределы этого состояния). Однако в настоящее время известно значительно больше частиц — вместе с короткоживущими (10-23 с) более двухсот; причем стало ясно, что список частиц едва ли ограничится вообще тем или лным конечным их числом. Поэтому в первую очередь их следует как-то систематизировать. Здесь наряду с общими геометрическими характеристиками элементарных частиц, уже давшими подразделение их по спину на бозоны и фермионы, выступают другие величины —специфические заряды, явным образом со свойствами пространства-времени не связанные.
В процессе многолетних экспериментов накоплены обширные сведения о разнообразных реакциях с элементарными частицами. Анализ этих реакций и приводит к введению новых сохраняющихся величин и законов сохранения. Это скалярные аддитивные величины, складывающиеся алгебраически ирн любых реакциях с частицами: при объединении последних в системы, распадах и рождениях.
Первая такая величина ——электрический заряд Q； он для всех частиц выражается целыми числами: —1, 0, 1 (у единственной частицы А заряд равен 2 или —2). Не наблюдались реакции, в которых изменялся бы суммарный заряд Q, т. е. закон сохранения заряда Q выполняется для всех взаимодействий и проверен с высокой степенью точности [22].
Другие заряды элементарных частиц — это барионный В и два лептонных L и U (почему последних два, мы рассматривать не будем). Чтобы обсудить их роль, обратимся к таблице элементарных частиц (табл. VII); в нее внесены сравнительно долгоживущие частицы.
- Барионами называются тяжелые частицы, по массе близкие к протону и нейтрону. Им и приписывается барионный заряд ± 1； у всех остальных частиц он равен нулю. Это означает, что барионы в силу строгого сохранения барионного заряда не распадаются на легкие частицы, рождаться же они могут только
в парах со своими античастицами, например протон с антипротоном.
Особенно наглядным，закон сохранения барионного заряда становится в диапазоне низких энергий. В области ядерных реакций этот закон эквивалентен закону сохранения числа нуклонов или сохранению количества вещества, В следующей пространственной области, соответствующей взаимодействию в электронных оболочках, он эквивалентен закону сохранения массы покоя (в силу относительно малого ее изменения).
Наиболее легкие частицы — лептоны, они характеризуются лептонными зарядами L и U, принимающими значения —1 и 1 (L и U равно 0 для всех остальных частиц). Сохранение лептонного заряда также ограничивает возможности различных превращений элементарных частиц. Частицы с 8 = 0 и с отличным от нуля лептонным зарядом совсем не участвуют в сильном взаимодействии. Следовательно, лептоны участвуют только в электромагнитном и слабом взаимодействиях; остальные частицы (с общим названием адроны) — в электромагнитном и сильном взаимодействиях. •
Что касается слабого взаимодействия, то его следует считать универсальным, хотя существенно оно лишь для некоторых частиц. Дело в том, что слабое взаимодействие играет решающую роль тогда, когда оно не《заслонено》сильным, т. е. в особых условиях. Такие особые условия при взаимодействии адронов создаются еще одним законом сохранения —— сохранения странности S, отличной qt нуля для нескольких элементарных частиц, называемых «странными» (в табл. VII — гипероны). Странность S сохраняется при сильных и электромагнитных взаимодействиях, но изменяется при слабых. Поэтому процессы с нарушением странности идут только в результате слабых взаимодействий. Последние ответственны за распады сравнительно долгоживущих частиц (IO-" с).
Введение зарядов, характеризующих свойства элементарных частиц, позволяет с некоторых общих позиций рассмотреть частицы и античастицы. У любой частицы масса и спин такие же, как у ее античастицы, а знаки всех зарядов и странности противоположные. Таким образом, при заданных энергии, импульсе и моменте импульса всегда возможны два симметричных зарядовых состояния — частица и античастица L
Законы сохранения энергии, нмшульса, момента импульса и специфических зарядов задают рамки, в которых и происходят различные процессы с элементарными частицами. С одной стороны, процесс возможен лишь при выполнении законов сохранения, с другой,——если законы выполнены, то процесс должен иметь место. Это своеобразный принцип микромира: все, что не
В настоящее время имеются надежные экспериментальные данные об абсолютном равенстве зарядов частиц и античастиц [8].
запрещено законами сохранения, происходит. Принцип обусловлен вероятностным характером микропроцессов как квантовых переходов,.их массовостью [123].
Рассмотрим в качестве примера две реакции, вызванные сильным и слабым взаимодействиями. Уже отмечалось, что пионы сильно взаимодействуют с нуклонами: /
л~+р -> п+л°.
Сумма зарядов в начальном и конечном состояниях не меняется, т. е. AQ = AB=iAL = 0, не изменяется и странность: AS = 0. (Любая реакция может пойти, если будет выполнен энергетический баланс: энергии исходных частиц должно быть достаточно для образования конечных и придания им движения в соответствии с законом сохранения импульса.) ”
В качестве процесса, обусловленного слабым взаимодействием, можно рассмотреть реакцию распада:
Л->p+л一.
При сохранении зарядов странность меняется здесь на единицу, т. е. распад слабый (конечно, реакция пойдет лишь при условии выполнения закона сохранения энергии, тА>тр + т^.
• Важное теоретическое значение приобрели процессы рассеяния друг на друге сильно взаимодействующих частиц. Довольно типично в этом отношении рассеяние пионов при энергиях 〜1000 МэВ на протонах. Оно не приводит к изменениям частиц, т, е. происходит упруго:
冗++決-> 门++р, (6.1)
однако для полного сечения рассеяния имеется максимум при энергии 1150—1300 МэВ с ши->
риной А£^ 120 МэВ (рис. 21). б®
Рис. 21Рис. 21Аналогичные максимумы обна- ру弊ны и для ряда других процессов рассеяния при сильном взаимодействии. С начала 60-х годов нашего века наличие таких максимумов объясняют образованием новых частиц — резонансов. Так что (6.1) следует переписать с учетом образований и распада короткоживущего резонанса А:
Рис. 21
Рис. 21
л++р ~> А -> л++р.(6.2)
Зная характеристики исходных частиц, определяют характери-
стики резонанса. Его масса соответствует вершине пика (среднее значение): тд=1236 МэВ; апин находится как спин системы н+, р; электрический заряд Q = 2, барионный 8=1; странность S=0; время жизни обусловлено неопределенностью энергии —средней шириной резонанса и составляет 10~23 с, т. е. равно характерному времени сильного взаимодействия.
На рисунке 21 видно, что существуют четыре резонанса с указанными зарядами, но с различными массами и соинами Ч
Д(1236), Д(1670), Д(1950), А(2420).
Рассмотренный резонанс называется барионным. Он имеет полу- целый спин. Существуют также многочисленные мезонные резонансы с целым спином. Например, w (784) — мезон, распадающийся на три пиона:
W -> П++л~+л；0.
Он имеет спин 1, В = 0, Q=0. Общее же число резонансов велико, причем они обнаружены для всех групп стабильных адронов.
Открытие и изучение резонансов в принципе изменило подход к элементарным частицам (к адронам). Оказалось возможным распределить стабильные адроны вместе с их резонансами по группам — мультиплетам из восьми и десяти частиц — и рассматривать частицы в группе как различные стационарные и ква- зистационарные состояния некоторой сильно взаимодействующей' системы. Само существование адронов, их массы и другие индивидуальные характеристики оказываются обусловленными сильными взаимодействиями. Современная теория, исходя из анализа «внутренних симметрий» частиц, объясняет число состояний и разницу масс в мультиплете количественно, но далека еще, к сожалению, от объяснения самих значений масс частиц.
Остановимся еще на размерах микрообъектов и элементарных частиц. Микрочастицы относятся к пространственным объектам, прямое измерение размеров которых смысла не имеет. Это накладывает своеобразный отпечаток на всю проблему определения их размеров: решение ее в какой-то мере зависит от того, что понимать под размерами частицы [94, с. 27]. Теперь, после выявления ряда свойств взаимодействий и способов их описания, размеры микрочастиц будем рассматривать в связи со взаимодействиями.
Размеры заведомо сложных образований ——атомов — определяются средними расстояниями внешних электронов от ядер в стационарных состояниях и составляют по порядку величины ангстремы (10-8 см).
Размеры ядра как системы, состоящей из протонов и нейтронов, зависят от распределения в пространстве электрического заряда, т. е. протонов; последнее выясняется (При взаимодействии ядра и налетающих на него быстрых электронов. Порядок радиусов ядер составляет несколько ферми (1 Ф= 10~13 см).
Аналогично обстоит дело для протонов: их размеры определяются по распределению электрического заряда в пространстве (который не сводится к точечному) тоже при изучении рассеяния электронов. Порядок размеров протона 10~13 см. Эти размеры согласуются с параметрами плотной лионной 《шубн》 протона.
Поскольку электрически заряженные частицы связаны с виртуальными квантами, можно сделать заключение о связи нуклона с переносчиками сильного взаимодействия ——виртуальными пионами. Благодаря наличию конечной* массы покоя у пиона радиус сильного взаимодействия оказывается конечным: если пион движется со скоростью света, то за время своего виртуального существования по (3.15) он пройдет расстояние 、
h 厂=« 1,4-Ю-13 (см),
что по порядку величины и соответствует области распределения заряда протона.
Законно поставить вопрос о размерах 《голого》протона. Мы уже говорили, что квантово-релятивистские соображения приводят к геометрической модели материи с точечными исходными объектами (§ 7—10), так что «голый» протон моделируется геометрической точкой. Однако адекватной реальному объекту модель становится лишь в результате измерений, последние же основаны на взаимодействии. Таким образом, возможна оценка размеров 《голого》 протона в пределах его комптоновской длины волны (см. (3.22)):
hг=10~14 (см).трс'/
Дальнейшее экспериментальное уточнение размеров невозможно, ибо приводит к образованию других частиц.
В известной мере аналогичны полученным для протона и размеры нейтрона, однако распределение его заряда, создаваемого виртуальными пионами, сложнее, поскольку в целом он, конечно, нейтрален.
Своеобразие микрочастиц, обладающих некоторой внутренней структурой, определяемой взаимодействием, состоит в неоднозначности их размеров. Так, для нуклонов при повышении энергии взаимодействующих с ними электронов до 4 ГэВ и выше обнаружилась точечная структура: нуклоны оказались совокупностью точечных частиц. Эти частицы были названы партонами (1969—1970).
Перейдем теперь к оценке размеров бесструктурных частиц. В настоящее время такими считаются лептоны и фотоны. Эти частицы выступают в модели взаимодействия на элементарном уровне как точечные объекты. Следует отметить, что сопутствующие им атмосферы виртуальных квантов, осуществляющих сравнительно небольшое электромагнитное взаимодействие, весьма разрежены. (Так, учет фотонного виртуального облака электронов приводит к необходимости существования переходов у-кван- тов в электронно-позитронные виртуальные пары, дающие некоторое распределение заряда электрона по пространству. Однако доля распределенного заряда весьма мала, поэтому никаких экспериментальных указаний на структуру электрона до сих пор не имеется.) Локализация же частиц осуществляется в областях пространства, не меньших комптоновской длины волны. Последняя для электрона имеет порядок 10~и см, для фотона же, с его нулевой массой, она бесконечна. Таким образом, между модельными представлениями об элементарных частицах в теории и их реализацией в физическом эксперименте существует известное противоречие, которое пока нельзя считать разрешенным, ибо теория в принципе исходит из существования точечных объектов, а практическому определению их размеров — локализации в пространстве —имеется (предел (об измерениях в микромире подробнее см. в [12]).
СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ИХ МЕХАНИЗМ
Слабые взаимодействия по сравнению с^ сильными и электромагнитными обладают некоторыми новыми принципиально важными особенностями. Поскольку пространственная область их проявления перекрывается с областью сильных и электромагнитных, причем они примерно на 20 порядков уступают сильным, во многих случаях решающую роль в явлениях играют не они. Однако существуют процессы, обусловленные именно слабыми взаимодействиями. Характерны в этом отношении распады элементарных частиц, запрещенные для сильных взаимодействий законом сохранения странности. В таблице VII показано, что большая часть нестабильных частиц распадается в течение времени, характерного для слабого взаимодействия, например:
从土，冗土， к土， к°, 衣°, А, :S±， S-, 日。, Q-
Слабым взаимодействием вызван p-раапад нуклонов в ядрах вещества (а вместе с тем и p-активность ядер):
n -> р+е^+ve, р f 〃+e++ve.(6.3)
Но слабые взаимодействия приводят не только к распадам: существуют слабые процессы образования частиц. Однако обнаружение таких частиц в реакциях с очень малым сечением пред- 124
ставляет сложнейшую научно-техническую задачу? Все же в 1956 г. была зарегистрирована реакция, обратная распаду нейтрона:
р+^е —*"几+е+.р+^е —*"几+е+.(6.4)
р+^е —*"几+е+.
р+^е —*"几+е+.
Зарегистрированы к настоящему времени и некоторые другие реакции образования частиц при слабом взаимодействии. (Реакции, обратной распаду протона, не найдено.) Наконец, существует элементарная частица, природу которой следует связывать только со слабыми взаимодействиями: это нейтрино, возникающее и участвующее только в них.
Очень трудно установить, имеют ли место слабые взаимодействия наряду с сильными, т. е. универсальны ли они для адронов. В настоящее время есть основания считать, что это так. Группа советских ученых в 1964—1970 гг. провела исследования, подтвердившие наличие слабых взаимодействий между протонами и нейтронам^Слабые^ взаимодействия идут с нарушением про- ^странствённой четности, что, с одной стороны, отличает их от сильных и электромагнитных, а с другой ——затрагивает сами основания физической теории, ибо сохранение четности непосредственно связано со свойствами пространства.
После этих предварительных замечаний перейдем к обсуждению механизма слабого взаимодействия. Рассмотрим распад мюона, происходящий только за счет последнего:
(6.5)(6.5)卩 + -> е++ие+""，卩e_+%^+"屮
(6.5)
(6.5)
Такому распаду сопоставляют диаграмму Фейнмана с одной вершиной, в которой сходятся четыре линии частиц (рис. 22,а). Так как все четыре частицы, участвующие в процессе, являются фермионами, процесс и диаграмма называются четырехфермионными. Аналогичные диаграммы можно сопоставить и другим слабым процессам. Например, на рисунке 22,6 изображена диаграмма реакции (6.3).
Вопрос о виде вершины, т. е. об элементарности четырехфермионной диаграммы, является принципиальным. Если изображенные на рисунке 22 диаграммы не содержат линий, отве
чающих промежуточным состояниям, то происходит локальное
взаимодействие четырех частиц вместо трех при электромагнитных процессах. Хотя для слабых взаимодействий (как и для сильных) в общем виде оператор неизвестен, пользуясь простотой четырехфермионной диаграммы по аналогии со схемой приближенного расчета
в сильных законов со-в сильных законов со-Рис. 23Рис. 23
в сильных законов со-
в сильных законов со-
Рис. 23
Рис. 23
амплитуды перехода в квантовой электродинамике, можно построить их феноменологическую теорию [78]. Время жизни распадающейся частицы окажется тогда связанным с некоторой вводимой в теорию константой взаимодействия; последняя оценивается с помощью экспериментальных данных о времени жизни, она равна
G= 1,4-10-49 эрг-см3.
Малость константы взаимодействия и объясняет удовлетвори
тельное совпадение теоретических выводов с экспериментом. Однако говорить о полной или законченной теории слабых взаимодействий пока что не приходится, так как расчеты по ней перестают соответствовать эксперименту при высоких энергиях [78, с. 30], кроме того вид выражений для взаимодействия, использующихся при расчете, не вытекает из каких-либо достаточно общих соображений, а подбирается [79].
Четырехфермионные процессы не укладываются в общую схему электромагнитных и сильных взаимодействий, где за взаимодействие отвечает одна частица (бозон). Весьма заманчиво поэтому свести четырехчастичное взаимодействие к трехчастичному, осуществляющемуся посредством новой частицы, получившей название промежуточного бозона W. На рисунке 23 изображены (показанные ранее на рисунке 22 диаграммы распада мюона и нейтрона с участием промежуточного бозона ——пунктирная
линия.
.Промежуточный бозон не должен участвовать взаимодействиях; ему следует приписать на основе
хранения следующее характеристики: /=1, В = 0, L—0, Q=±l (для частицы и античастицы). Поскольку бозон в свободном состоянии не встречается, можно думать, что его образованию в подходящих реакциях препятствует значительная масса — ее считают превышающей нуклонную (mw>10 ГэВ).
С введением промежуточного бозона картина слабых процессов качественно укладывается в общую схему взаимодействий на элементарном уровне. Получают свое естественное объяснение и некоторые эмпирические правила, установленные для слабых процессов. Те из них, которые идут с нарушением странности (такие, например, как распады: К。—？++丁 + 选，S~->n + ^-+ve, 2°-> ->2++^ + ve и др.), подчинены правилу отбора: AQ = AS, т. е. происходят только те распады, при которых странность из-
меняется на столько же единиц, что и заряд адронов (следовательно, в реакции должны участвовать лептоны). Наличие виртуальной стадии распада с промежуточным бозоном W (заряженной частицей) автоматически обеспечивает выполнение правила отбора: странность меняется в четырехфермионном узле на единицу, узлу соответствует один виртуальный бозон с единичным зарядом.
Как ни привлекательна своей простотой (и необходима общая для всех взаимодействий) схема слабых процессов со специальным переносчиком взаимодействия, следует учитывать, что в свободном состоянии промежуточный бо^он W до аих пор, несмотря на значительные в этом отношении усилия, не обнаружен. Вообще говоря, его может не оказаться в природе: действительность всегда многообразнее и сложнее любой модели, используемой для ее описания.
НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЧЕТНОСТИПРИ СЛАБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ
В § 8 было рассмотрено понятие пространственной четности состояния микрочастицы, описывающегося функцией состояния -ф. Если пространство и его зеркальное отражение равноправны, то в любой замкнутой системе выполняется закон сохранения четности, т. е. произведение четностей состояний всех частиц не меняется. Каких-либо исключений из этого закона в нерелятивистской квантовой механике при электрсйлагнитных взаимодействиях нет.
В релятивистской области понятие пространственной четности должно быть расширено и распространено на внутренние свойства частицы. Для частиц с целым спином внутренняя четность определяется так же, как и четность состояния (т. е. она либо 1, либо ——1), а для частиц с полуцелым спином четность определяется относительно заранее выбранной четности протона, электрона и нейтрона, принятой за 1; следовательно, она будет либо такой же (1), либо противоположной (——1).
Так же, как и при электромагнитных взаимодействиях, четность сохраняется при сильных взаимодействиях — это подтверждается изучением различных реакций, ими вызванных. Однако в случае слабых взаимодействий возникает сомнение в выполнении этого закона. Имеются, например, две схемы распада К+・ме- зона:
K+f 冗++冗° 0-распад,к+ n++№+冗° t-распад.
Четность продуктов 0-распада положительна (у 冗 она равна ——1): (—1)-(—1) = 1, а т-распада отрицательна: (—1) (—1) (—1)= =——1. Это значит, что при любой четности К+ одна из реакций идет с нарушением закона ее сохранения.
Все реакции с участием нейтрино (см. (6.3) и (6.4)) нарушают четность, поскольку ему вообще нельзя приписать определенной внутренней четности. Это обстоятельство тесно связано с возможным различием 《правого》и 《левого》в природе.
Нарушение четности было обнаружено экспериментально Ц. By в 1957 г. в опыте с распадом радиоактивного кобальта. В принципе дело сводится к следующему. Бета-активные ядра кобальта ориентированы во внешнем магнитном поле благодаря своим спиновым магнитным моментам, что и изображено схематически на рисунке 24,а. Электроны, как показали тщательные исследования, несколько чаще вылетают в одном направлении, т. е. имеется выделенное направ
ление относительно спина ядер.(Зеркальное же отражение этой картины (рис. 24, б; зеркало показано горизонтальной линией) меняет взаимную ориентацию спина и направления вылета злек二 тронов. Но при сохранении четности картина явления и ее зеркальное отражение должны быть тождественны. Поэтому наличие выделенного направления для более частого вылета электронов (появление поляризованных состояний) противоречит закону сохранения четности.
В принципиальном отношении очень наглядна ситуация с нарушением четности лри пионных распада^:
л+ -> ц+4-Vg,冗一-> 卩一+皿屮(6.6)
Спины пионов направлены вдоль импульсов. Из рисунка 25 видно, что после отражения в зеркале состояние частицы меняется,
ибо спиральность ее %=—7- (см. (3.11)) меняет знак.
IP
Что касается нейтрино, то это частица с определенным значением спиральности. Твердо установлено, что для нее 九=— 歹 (в единицах 龙)，а нейтрино с 九=g в природе нет, ?то уже другая частица — антинейтрино. Но отсюда прямо следует вывод о неэквивалентности нейтрино и его зеркального отражения.
、Значение вопроса о несохранении четности далеко выходит за рамки раздела физики, изучающего элементарные частицы. Это, конечно, фундаментальный общефизический вопрос о свойствах реального физического пространства. Нарушение закона
сохранения четности можно связывать с неэквивалентностью пространства и его зеркального отражения. Истоки и сущность такой гипотетической неэквивалентности в настоящее время полностью не осознаны. В последние годы возник несколько другой аспект проблемы несохранения четности: неаимметрию «правого» и 《левого》понимают как несимметрию структуры и свойств самой частицы, а не пространства. Так, инверсия как.зеркальное отражение (с поворотом на 180°) не обязательно сохраняет индивидуальность частицы, а может означать переход к другой частице, поэтому изменение свойств рассматриваемой системы не обязательно связывать только с симметрией или асимметрией пространства.
Выдвинут также принцип комбинированной четности, утверждающий, что частица превращается при отражении в античастицу; инверсия пространственных осей дополняется сменой знака зарядов (Л. Д. Ландау, Ли Янг). В рассматривавшемся примере пионных распадов (6.6) комбинированная инверсия приводит к переходу первой формулы во вторую, а второй в первую —— симметрия процесса полностью сохраняется. Существование антинейтрино с противоположной спиральностью ——простое следствие комбинированной четности: нейтрино переходит в антинейтрино при смене знаков зарядов, спиральность меняет знак при отражении осей.
Слабые взаимодействия несимметричны относительно пространственной инверсии: при их учете частицы и их зеркальные отражения не одно и то же. Так, в рассмотренном на рисунке 24 примере отражения процесса распада кобальта в зеркале для восстановления симметрии процесса нужно добавить к зеркальному отражению Р зарядовое С (CP-отражение), т. е. рассматривать «отраженное» ядро антикобальта, испускающего вместо электронов позитроны. Наглядно CP-отражение для нейтрино; оно показано на рисунке 26. В настоящее время выяснилось, однако, что имеют место процессы, несимметричные по отношению к инверсии осей и зарядовому сопряжению, вместе взятым (см. следующий параграф).
9 Заказ № 57359 Заказ № 5735129129
9 Заказ № 5735
9 Заказ № 5735
129
129
CPT-TEOPEMA
Наше обсуждение взаимодействий природы подходит к концу. В процессе этого обсуждения выяснилась фундаментальная роль свойств пространства и времени, приводящих к не менее фундаментальным законам сохранения. Особенно отчетливо значение законов сохранения проявляется на уровне элементарных частиц, причем здесь к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса и четности, связанным со свойствами пространства- времени, прибавились законы сохранения, происхождение которых не вполне ясно. Это сохранение электрического, барионного и лептонных зарядов L Кроме того, на элементарном уровне закон сохранения четности для слабых взаимодействий оказался нарушенным. Возникает поэтому необходимость вновь вернуться к симметриям в природе, понимая под последними постоянство некоторых характеристик явления при изменениях отдельных условий ево протекания. *
Примером симметрии может служить упоминавшаяся в начале книги независимость физических процессов от сдвигов в пространстве-времени. Теперь вопрос поставим шире: в рассмотрение включим новые параметры — специфические заряды элементарных частиц. Уделяя меньше внимания сохраняющимся величинам, ограничимся выявлением самих симметрий, проявляющихся в физических явлениях и их законах.
Сдвиг — преобразование, реализующееся практически, он имеет ясный физический смысл (протекает непрерывно). Инверсия же пространственных осей и обращение времени ——дискретные преобразования, связанные формально с изменением направления осей координат или с обращением знаков у координат точки четырехмерного пространства. Пространственную инверсию будем обозначать 厶；она состоит в преобразовании
%->%'=—%, у f у'=—у, Zf2=—z.
(Это соответствует переходу от правой прямоугольной системы координат к левой, что и позволяет условно говорить о《правом» и《левом》пространстве.)
Временная инверсия состоит в преобразовании
и обозначается /九 Дискретные операции не могут быть получены из непрерывных сдвигов и поворотов; они не сопоставляются четкому физическому действию, которое можно было бы осуществить реально.
Существуют и другие важные характеристики элементарных частиц, для которых также имеются законы сохранения, но с ограниченным смыслом и применением. Мы сочли возможным их не касаться для выделения главной мысли в изложении.
Пространственная инверсия Is соответствует переходу к зеркально отраженному пространству (см. рис. 2), но в настоящее время неизвестно, отличается ли такое пространство от оригинала и существует ли оно вообще. Эта вполне реальная трудность в истолковании физического смысла /s обсуждается в связи с совместным рассмотрением свойств пространства и свойств элементарных частиц.
Временная инверсия /力 могла бы рассматриваться фюрмально как обращение времени вспять, т. е. переход к такой инерциальной системе отсчета, в которой время течет)по отношению к системе наблюдателя в обратном направлени1И. Сейчас также неизвестно, существуют ли такие системы, поэтому 厶 придают иной смысл, считая обращение времени физически бессмысленной операцией. Под инверсией /力 понимают обмен местами начальных и конечных состояний лри соответствующем обмену обращении направления движения. Таким образом, .обратный ход времени заменяется обратным ходом процессов.
Рассмотрим, содержится ли какая-либо информация об инверсиях пространства-времени в основных макроскопических законах взаимодействий.
Уравнения движения материальной точки в гравитационном поле не меняют своей формы при инверсиях 厶，厶.Это значит, что гравитационные взаимодействия в рамках механики Ньютона не «отличают»《правого》пространства от《левого》и《прямого» хода времени от 《обратного》. То же относится и к уравнениям электродинамики Максвелла, и к уравнению Шредингера для электромагнитных взаимодействий.
Определим операции .пространственного отражения Р, временного отражения Т и зарядового сопряжения С безотносительно к свойствам пространства и времени, чтобы затем выяснить связь этих новых операций с 厶 и /力 для элементарных частиц. (Введение операций С, Р, Т для частицы предполагает наличие у нее некоторых внутренних, не геометрических свойств, д'учетом которых и дается определение С, Р, Т.)
Пространственное отражение Р. Понимая его как отражение в зеркале, заключаем, что импульс частицы изменит знак, спин же знак сохранит (см. рис. 25). Следовательно, знак спиральности согласно формуле (3.11) изменится. Заряды частицы постоянны по определению.
Временное отражение Г. При обращении направленности процессов начальные состояния станут конечными, а смена направления движения есть смена знаков импульсов и спинов, знак спиральности останется прежним, заряды частиц не изменятся.
Зарядовое сопряжение С. В этом случае сменятся на противоположные знаки зарядов Q, В, L частицы при неизменных импульсе, спине, спиральности.
Введение третьей операции — зарядового сопряжения ——наряду с двумя пространственно-временными на уровне элементар-
ных частиц вполне оправдано тем обстоятельством,. что одни отражения не всегда имеют смысл. Мы уже говорили (см. § 24), что нейтрино《не отражается» пространственно. В совокупности же три операции применимы к любой из 1известных частиц. Больше того, доказана важная теорема, называемая СРТ-теоремой (см., например, [56]):'
Если теория элементарных частиц релятивистски инвариантна, локальна и рассматривает только положительные значения энергии, то такая теория инвариантна относительно полного отражения СРТ.
Поясним ее. Инвариантцюсть относительно полного отражения , означает симметрию некоторого процесса на элементарном уровне и процесса, полученного из* исходного путем трех последовательных преобразований С, Р, Т. Рассмотрим в качестве примера реакцию (сильное взаимодействие):
冗一+gf冗0+几.(6.7)
После (преобразований СРТ имеем:
冗°+冗一＞ 几++/.
В данном случае симметрия процессов означает -одинаковую их вероятность, т. е. равные сечения. В качестве примера слабого процесса рассмотрим реакцию (6.6):
л+ -＞卩++w卩・
Отражение СРТ превращает ее в
ji^+Vg л~(6.8)
с тем же по СРГ-теореме сечением.
Выясним еще смысл условий теоремы. Релятивистская инвариантность есть очень общее требование, вытекающее из принятой .модели пространства-времени. Локальность означает передачу взаимодействия с конечной скоростью; взаимюдействия происходят в точке пространства-времени. Эти два условия теоремы можно считать соблюденными для в*х изученных физических явлений. То же относится и к третьему условию: частиц с отрицательной энергией физическая практика не знает. СРГ-теорема гласит, таким образом, что любая из реакций с элементарными частицами допускает полное отражение, в результате которого получается реакция с тем же сечением. (Конечно, должен быть выпюлнен энергетический баланс реакций.)
До открытия несохранения четности никакой разницы между операциями /s и Р не усматривали; точнее, рассматривалась одна операция пространственного отражения. Мы уже говорили, что относительно нее сильные и электромагнитные процессы симметричны. '
Далее, симметрия процессов при. отражении времени для электромагнитных и сильных взаимодействий известна как принцип детального равновесия, утверждающий равноправие прямых и обратных процессов. Для реакции (6.7) имеется, например, обратная с тем же сечением:
л°+п л~+р.
Понятно, что в рамках такого подхода несохранение четности должно рассматриваться как неэквивалентность 《правого》и 《левого》пространств. Введение комбинированной инверсии СР позволяет по-новому сопоставлять пространственно-временные инверсии Л и /< с отражениями С, Р, Т. Если принять, что СР соответствует /s, а 7 соответствует Л, то несимметрию процесса по отношению к Р можно отнести к свойствам частиц, сохраняя симметрию пространства относитёльно 厶：пространственное отражение для частицы есть не только ее отражение в зеркале, но и смена зарядов. Например, слабый пионный распад (6.6)
冗+ f рЛ+м*
операцией СР переводится в
Л一-> 卩一+wН,
идущий с той же вероятностью. Но в 1964 г. открыта несиммет- рия некоторой части слабых процессов относительно операции СР. Найдено, что распад нейтральной частицы К? (см. табл. VII), происходящий двумя CP-симметричными путями:
имеет в этих двух случаях не совсем одинаковые сечения. Если такое нарушение комбинированной четности и не затрагивает справедливости СРТ-теоремы, то вновь ставит вопрос об эквивалентности пространства и его зеркального отражения. Очевидно, что несимметрия СР ведет и к несимметрии по отношению к 7. Последнее означает нарушение равноправия прямых и обратных процессов в их элементарных актах для слабых взаимодействий. Вместе с тем нарушение СР может означать нарушение 厶，т. е. неравноправие «правого» и《левого» пространств.
В заключение сравним фундаментальные взаимодействия по свойствам симметрии их. Сильные и электромагнитные взаимодействия симметричны относительно отдельных операций С, Р, 7; слабые не симметричны по отношению к Р, но (за некоторыми исключениями) симметричны по отношению к СР и отдельно Т. Гравитационные взаимодействия симметричны к /s, It.
Глава VII. ПРОБЛЕМА ПРИМЕНЕНИЯТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОБОБЩЕНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИФИЗИКЕ
Когда людей станут учить не тому, что они должны думать, а тому, как 而f должны думать, то тогда нЕ?М нут всякие недоразумения
Г. К. Лихтенберг. Афоризмы (1776-1779 гг.)
В первых двух главах было показано, что гносеологический цикл марксистско-ленинской теории познания и определяемый им современный способ теоретического мышления имеют самое непосредственное отношение к обучению подрастающих поколений основам наук. В частности, структуру и содержание учебных предметов необходимо рассматривать в связи с задачей формирования способа мышления, с задачей передачи его при обучении. Для научного применения теоретического обобщения при изучении физики нужна конкретная физическая концепция, общее «физическое основание», позволяющее развернуть педагогические исследования в указанном направлении. Мы выдвинули в качестве такого основания концепцию физических взаимодействий (гл. III—VI). В настоящей, заключительной главе мы коснемся некоторых вопросов проблемы связи способа мышления с теорией и процессом обучения.
К ВОПРОСУ ОБ «ОСНОВАХ ЗНАНИЙ» ПО ФИЗИКЕ
В цели обучения включается вооружение лодрастающих поколений основами знаний, основами наук. Под основами наук, отождествляемыми с содержанием учебного предмета, понимают важнейшие факты, научные понятия, закономерности, теории и методы науки, отобранные в соответствии с целями обучения и возрастными особенностями учащихся [95]. При всей бесспорности этих положений следует обсудить два сопутствующих им обстоятельства: 1) основы науки часто практически отождествляются с некоторым определенным кругом знаний, а обучение рассматривается как передача этого круга знаний (дополненного развитием мышления, прнвитием" навыков и умений, формированием мировоззрения); 2) определить понятие основ науки в конкретном случае учебного предмета оказывается не просто.
Имеется заблуждение, что физика как наука представляет собой единое стройное логически упорядоченное целое, хранящееся в некоем готовом и законченном виде в «сокровищницах 134
науки》. Развивается физика, надстраивая свое здание сверху. При таком состоянии науки задача методики преподавания физики состоит в механическом отборе готовых знаний и в «приспособлении» их к возрастным особенностям учащихся. На первый взгляд эта задача легка, однако она была бы неразрешимой, будь состояние физической науки действительно соответствующим нарисованному. В самом деле, в случае застывшего законченного монолитного здания науки можно говорить лишь об одном- единственном пути ее изучения — о последовательном овладении всеми его частями по ступеням снизу вверх. Но огромный объем накопленных знаний и убыстряющийся его рост делают такой путь овладения наукой невозможным.
В действительности положение в физической науке, как и в других, совсем иное. Физика наших дней, по словам Ю. И. Соколовского, не благоустроенное хранилище научных знаний, из которого можно черпать в готовом виде материал для изучения в средней школе; она не представляет собой и единого «стройного здания», воздвигнутого по определенному плану. 《Здание》 физики сооружалось веками, в нем множество «пристроек», и каждая его часть несет на себе отпечаток своего времени и личности ее творца; части мало связаны друг с другом. Нет, наконец, и общепризнанных «сводов знаний» в смысле конкретного их изложения на бумаге — содержание физики разбросано ио、 множеству монографий, учебников, статей, обзоров и заметок [109].
Таким образом, когда говорят о школьном курсе, то речь идет о создании самостоятельного круга знаний, отражающего современный уровень науки. Для этого привлекают на помощь дидактические принципы: научности, доступности, политехнизма, общепедагогические положения о коммунистическом воспитании, развитии творческих способностей, мышления, формировании мировоззрения учащихся. Все они в той или иной мере влияют на содержание учебного предмета. Однако их использование приводит к серьезному затруднению: содержание обучения неизбежно приходит в противоречие с содержанием науки, ибо
последняя никак не лимитируется указанными принципами.
Под научностью следует понимать соответствие школьной дисциплины требованиям современной науки и ее уровню, полноту и действенность знаний, запрет на искажающие упрощения. Таким образом, принцип научности предписывает развертывать перед учащимися не ту или иную часть физических знаний, а всю современную картину их. Доступность означает приведение содержания и структуры знаний в соответствие с психическими возможностями обучающихся. Принцип доступности определяет уровень изложения материала и его объем, а также основные математические модели, используемые в теории. Но эти принципы очевидным образом вступают друг с другом в противоречия. Главные из них следующие.
Полнота знаний предполагает постоянное увеличение их объема; между тем доступность ведет к жесткому ограничению количества сведений стабильными рамками, которые определяются наличием предельных объемов информации, усваиваемой учеником за время обучения. Научность знаний требует приведения их в соответствие с современным уровнем понимания строения и движения материи, последний же имеет- явную тенденцию к усложнению (применяется изощренный математический аппарат, овладение которым требует огромных затрат времени); в то же время психические возможности учащихся почти не изменяются.
Наконец, противоречива, как это справедливо замечено И. И. Логвиновым [82], и сама приведенная в начале параграфа постановка вопроса об основах знаний. В самом деле, понятие «основы знаний» определяется со ссылкой на цели обучения, но в цели обучения включается передача основ знаний. Таким образом, очевидно, что для определения содержания 《основ знаний» необходимо привлечение достаточно общих и глубоких теоретических положений.
Существует прочная методологическая основа для исследований этого плана — марксистско-ленинская теория познания, из которой следует, что включение в цели обучения передачи современного способа мышления решающим образом влияет на содержание и структуру учебной системы знаний, т. е. на содержание 《основ знаний». Сейчас можно считать общепризнанным, что главные цели обучения определяются «социальным заказом» общества школе. В наши дни передача современного способа мышления — один из основных элементов этого заказа; причем это элемент активный, формирующий систему знаний.
Однако простое декларативное провозглашение методологических основ в педагогических исследованиях как ведущих и всеобъемлющих до сих лор не обеспечило соответствия учебного предмета и методов обучения сущности диалектической логики и не привело в процессе преподавания автоматически к полному обеспечению развития современного способа мышления у школьников [45].
Между тем современный научно-теоретический способ мышления и его орудие и воплощение — научная теория — существуют объективно. В настоящее время в связи с так называемым «информационным взрывом» резко усилилась роль фундаментальных знаний и синтезирующих теоретических обобщений. Это не могло не вылиться в прямое их влияние на содержание обучения —элементы теории занимают в современном школьном курсе физики видное место. И все же в традиционной системе обучения доминируют представления о передаче-суммы знаний лишь с включением элементов теории. Роль основы знания теория еще не играет, нет поэтому и общепризнанной связи содержания обучения с современным методом мышления. Тип мышления, опо-
соб мышления не диктует ни общих идей построения курса, ни его частных методических решений. Это видно, в частности, из общих закономерностей постоянного процесса обновления и изменения содержания предмета, который идет в основном за счет дополнений и надстроек учебных материалов, незначительного снятия «устаревших» вопросов, повышения «научности» курса как соответствия его современному уровню развития физики, известной математизации отдельных разделов и т. д.; стержневые же идеи курса остаются прежними и не отражают современного способа мышления, характерного для уровня развития современного общества.
Между тем вопрос о содержании 《основ знаний» не сходит с повестки дня последние три десятилетия, и было бы безнадежным стремление привести здесь все направления, мысли, предложения, имеющиеся в литературе по этому поводу. Поэтому проследим лишь за той линией в исследованиях, которая приводит к связи содержания знаний и способа мышления. '
А. Ф. Иоффе может считаться основоположником общей проблемы отражения современной физики в школьном курсе. Он делал явный упор на фундаментальные(принци'пы и новое изложение неизменного по объему круга знаний [57]. В. А. Фабрикант ставит вопрос о тбм, как учить, чтобы школьники могли думать в области физики по-современному [117]. Я. Б. Зельдович, анализируя одну из программ курса школьной физики, настаивает на необходимости ее соответствия развитию науки [51].
Проблема содержания и структуры курса разрабатывается во многих работах Л. И. Резникова (например, [98—100] и др.). Им выдвинута идея об объективном процессе развития физического образования, состоящем в 《уплотнении» физических идей и принципов, приобретающих в курсе все более обобщающий характер: вокруг них систематизируется и часто по-новому классифицируется учебный материал.
Предложены разные структурные решения курса, например, из трех частей: 1) движение, поля, силы; 2) вещество и излучение; 3) микромир и вселенная. Выдвинута идея курса《на структурной основе» — речь идет о структурном делении материи и группировке учебных материалов по усложняющимся уровням этого деления (интересны работы в этом направлении Б. Д. Карташова и Г. Б. Купермана [58—60]).
Ю. И. Соколовский видит существенный резерв дидактики при передаче подрастающим поколениям всей совокупности растущего объема знаний в недрах самой науки — физики, в современных особенностях ее структуры. Ведь по мере своего развития наука не только обогащается новыми сведениями, но и становится «стройнее», а значит, и (проще для усвоения. «Монбланы» разрозненных фактов сменяются лаконичной теорией, законом, принципом, формулой. Однако для того чтобы воспользоваться этим дидактическим резервом, по его мнению, нужна коренная
перестройка сложившихся учебных предметов; их сейчас невозможно приспособить к новым задачам обучения. «Единственный реальный выход — строить учебные предметы заново, в соответствии с логикой и структурой науки нашего времени» [109, с. 54]. Раздел дидактики, решающий проблемы частной дидактики той или иной отрасли науки в рамках самой этой науки, он называет онтодидактикой.
Кратко поясним сущность онтодидактического подхода к проблеме содержания и структуры знаний. Благодаря чрезвычайно сложным, многообразным и разветвленным связям между элементами научных знаний возможно построение не единственной логически удовлетворительной научной их системы, а целого ряда таких систем, пригодных в качестве современного курса физики средней школы. Главная задача онтодидактики и видится нами в создании систем физических понятий и связей между ними, удовлетворительно представляющих физическую теорию. Онтодидактический метод заключается в переработке содержания науки во всем его многообразии, специфике, связях методами самой физической науки, но в педагогических целях L
И. И. Логвинов, обсуждая теорию учебного предмета, связывает его структуру с особенностями памяти и механизма мышления учащихся [82]. Существенно, что идея взаимосвязи структуры предмета и мышления высказана им явно.
А. М. Мышляев нашел, что истоки некоторых трудностей при изучении курса физики связаны с принижением роли дедуктивных методов и теории [92]. Им показана важность абстрактного мышления в процессе познания физической закономерности, рассмотрены некоторые гносеологические аспекты построения системы знаний с позиций марксистско-ленинской философии, обоснована и подчеркнута ведущая роль общих положений, общих законов и принципов при обучении физике. А. М. Мышляев сконцентрировал учебные материалы по механике вокруг очень небольшого числа принципиальных положений и в экспериментальном исследовании подтвердил целесообразность своих построений. Хотя он прямо не ставит вопроса о проектировании типа мышления, но развертывает учебные материалы в зависимости от особенностей процесса познания.
Итак, мы проследили одно из направлений в развитии представлений об «основах знаний» по физике, приводящее к обсуждаемой концепции теоретического обобщения при обучении физике.
Опора на теорию познания и включение в цели обучения передачи современного способа мышления, научного мировоззрения позволяют сформулировать основные принципы, определяющие в общих чертах содержание и структуру ядра курса физики общеобразовательной средней школы.
Онтодидактика решает и более частные методические задачи, например ищет элементарные выводы отдельных формул (см. [ПО]).
Курс должен (в свернутом,《снятом》виде) отражать исторические этапы (уровни) познания: при его изучении на первой ступени учащиеся должны переходить от прямых чувственных восприятий, от эмпирических обобщений к научно-теоретическим обобщениям, к научно-теоретическому уровню мышления, являющемуся основным на второй ступени обучения.
Общая структура курса и структура его отдельных частей должны соответствовать формам теоретических обобщений. В этом случае основной структурной единицей курса будет служить фундаментальная физическая теория как специально построенная учебная система знаний, соответствующая формам современного способа мышления и доступная учащимся по своему содержанию.
Курс в целом должен охватывать всю изученную область физических явлений и содержать обобщения на уровне связи основных физических концепций.
Между теорией и экспериментом в школе должно быть сохранено отношение, имеющее место в общественно-историческом процессе познания: эксперимент служит средством познания и критерием истины, а теория в диалектическом единстве с ним предназначена для выражения, передачи и использования знания.
В этой связи четыре фундаментальные теории (механика, электродинамика, статистическая и квантовая теория) должны составить костяк, стержень, основу курса физики, решающую главные задачи обучения. Все остальное (также важное): осуществление политехнического принципа, формирование умений и навыков, осуществление принципа иСторизма, знакомство с методами науки и т. д. — может быть достигнуто только при наличии этой основы. Следует отметить, что современный курс физики развивается именно в этом направлении: роль теории в нем неуклонно повышается. В условиях же убыстряющего роста передаваемых школьникам объемов информации теоретические обобщения в учебной системе знаний будут приобретать все большее значение. Однако усиление роли теории не равносильно «теоретизации» и «математизации» курса. Оно не сводится к увеличению числа формул, математических выводов и словесных описаний, ни в коей мере не ущемляет и не обедняет школьный эксперимент. Назначение теории не ограничивается объяснением и обобщением уже известных фактов, главное — это «организовать» с ее помощью мышление учащихся.
ОБЩАЯ СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОГООБОБЩЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
В настоящее время новые общедидактические принципы построения учебных предметов разработаны (см. § 3 и библиографию к нему). Они соответствуют гносеологическому циклу позна-
ния в физической науке и находятся в явной связи с частями н‘ этапами изучения физической теории.
Перечислим эти дидактические принципы ，и остановимся на общих вопросах их реализации при изучении физики в средней школе:
все понятия, конституирующие учебный предмет или его основные разделы, должны усваиваться детьми путем рассмотрения предметно-материальных условий их происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми (а не даваться как «готовое знание»);
усвоение знаний общего и абстрактного характера предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями —последние должны быть выведены из первых как из своей единой основы;
при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики должны обнаружить генетически исходную, всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий (исходная 《клетка» познания) ;
эту связь необходимо воспроизвести в особых предметных, графических или знаковых моделях, позволяющих изучать ее свойства в «чистом виде»;
у школьников нужно специально формировать такие предметные действия, посредством которых они могут в учебном материале выявить и в моделях воспроизвести существенную связь объекта, а затем изучать ее свойства;
учащиеся должны постепенно и своевременно переходить от предметных действий к выполнению их в умственном плане [45, с. 397—398].
Необходимо отметить, что эти принципы можно отнести как к построению учебных предметов, так и к методам их изучения, как к старшему, так и к младшему школьному возрасту. Мы же обсудим их лишь в связи с содержанием и структурой стержневой части курса физики. Предполагается поэтапное изложение учебного материала, при котором к последнему этапу изучения физики в старших классах школьники располагают определенной совокупностью знаний о физических явлениях, величинах, некоторых законах, отчасти объединенных фрагментами физических теорий. Тогда на последнем этапе возможно (в плане прогнозирования содержания образования) рассмотрение четырех фундаментальных физических теорий на единой основе концепции взаимодействий как общефизического теоретического обобщения. Для этого прежде всего нужно определить общий экспериментальный базис и основания физических теорий, предметно-материальные условия происхождения их основных понятий, предметную учебную деятельность обучающихся.
По нашему мнению, общий экспериментальный базис, как это вытекает из предыдущего изложения, составляет совокупность 140
сведений и фактов о структурном делении материи на всех изученных уровнях, начиная от звезд и планет и кончая элементарными частицами. Исходя из специфики физической науки можно определить предметное действие: это, как правило, учебный физический эксперимент. Однако предметная деятельность учащихся не понимается только буквально (как манипуляции обучающегося с материальными предметами)——на средней и старшей ступени обучения она все более переводится в умственный план, производится со знаковыми моделями материальных объектов. Речь идет^ 'таким образом, не только о школьном демонстрационном и лабораторном эксперименте, но и об описании физического эксперимента, астрономических наблюдений, открытий, о сообщении сведений о строении вещества, относящихся к молекулярно-кинетическим представлениям, о строении атома, ядра атома. При этом используются таблицы, схемы, диапозитивы, кинофильмы, описание и постановка соответствующих фундаментальных опытов. Все это направлено'к одной цели — выявлению основного идеализированного объекта физической теории. Общее направление всего обсуждения —делимость и локализация материи на разных структурных уровнях.
К общему основанию физических теорий мы относим исходные понятия о материальной точке, универсальных физических величинах и о взаимодействии. Эти понятия вводятся в процессе изучения структурного деления материи с помощью геометрической модели пространства — времени — материи.
Генетически исходная всеобщая связь, определяющая структуру всех физических объектов и сущность всех физических законов, состоит в фундаментальных взаимодействиях между материальными объектами. Они определяют истоки и «взаимоотношение» между собой фундаментальных физических теорий, т. е. ведут к физической картине мира (①КМ). Кроме того, вместе с исходными физическими понятиями и величинами взаимодействия лежат в основе и обусловливают сущность всех физических явлений и объектов. Это исходная «,клеточка» физического познания в каждой физической теории, в каждом ее конкретном построении, последнее относится и к конкретной методике учебного изложения материала.
Общая связь физических явлений и объектов воспроизводится в геометрической модели взаимодействий на уровне элементарных частиц. Качественная квантово-релятивистская (квантовополевая) модель взаимодействия вполне доступна учащимся, а ее использование с самого начала изучения теорий обеспечит непротиворечивые представления о различных видах движения материи.
Мы уже видели, что единой физической теории всех явлений как замкнутой системы понятий не существует — отдельные теории 《работают》в своих'предметных областях. Таким образом,
и в школьном курсе речь идет о четырех фундаментальных теориях (см. § 5). Исходное теоретическое обобщение должно привести к связи физических теорий в ①КМ ——это стратегия построения курса. Далее следует развертывание каждой теории из ее ядра. Наконец, нужно обеспечить восхождение от абстрактного к конкретному при решении любого частного физического вопроса, получении любого вывода, заключения и т. д.
Практика школьного преподавания не может обойтись без многоэтапности в раскрытии содержательных обобщений: принцип развивающего обучения предполагает формирование интеллекта учащихся в процессе учения, а не работу с «готовым» интеллектом. Отсюда и следует поэтапность раскрытия обобщений, отраженных в основных понятиях, постоянное возвращение к ним на разных уровнях. Вместе с тем для подхода к обучению с использованием теоретических обобщений характерна установка на линейность и систематичность курса, на устранение концен- тризма и ненужных повторений. .
Важное место в дидактических принципах этого нового подхода занимает предметная деятельность учащихся. Очевидно, что она далеко не тождественна той предметно-производственной деятельности общества, в результате которой человек пришел к знанию. Повторить последнюю невозможно, нужно специально сконструировать ее для процесса обучения. Наряду с передачей базисных обобщений в готовом виде она в общих чертах должна соответствовать деятельности современного ученого, добывающего знания, т. е. может быть учебной исследовательской деятельностью [21, 97].
Подбор целесообразных предметных действий в процессе обучения далеко еще не достигнут. Экспериментальный характер физики обусловливает их специфику — прежде всего это учебный физический эксперимент. Общая современная тенденция усиления лабораторного эксперимента вполне согласуется с обучением на основе содержательных обобщений. Дело лишь за тем, чтобы лабораторный эксперимент был подчинен соответствующим дидактическим установкам и согласован с общим строем и целями преподавания.
ОСНОВНЫЕ ИДЕИ КУРСА ФИЗИКИВ СВЯЗИ С КОНЦЕПЦИЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Рассмотрим основные понятия и идеи курса физики старших классов средней школы, призванные ^объединять в целях формирования научного физического мировоззрения учащихся весь учебный материал. Они не ограничиваются строго существующими программами и учебниками, поскольку школьная физика развивается, и следует говорить о прогнозировании курса; кроме того, речь идет об идеях, а их можно заключить в любые рамки и формы.
Основная физическая концепция курса. В существующем курсе физики средней школы без труда прослеживается основная концепция — объяснение разнообразных (не только механических, но почти всех) явлений действием силы. Это объясняется ведущей ролью механики в современном курсе: она является не только его началом, но и общей теоретической основой. В разных разделах сила выступает как причина множества явлений: электроны притягиваются к ядру электрической силой, молекулы притягиваются и отталкиваются молекулярными силами, в химическом источнике тока заряды разделяются химическими силами, в поверхностном слое жидкости действует сила поверхностного натяжения, нуклоны притягиваются ядерными силами и т. д. В большинстве перечисленных случаев ускорение измерить нельзя, т. е. нельзя говорить о силе в точном динамическом смысле. При таком словоупотреблении налицо субстанциональный характер, вкладываемый в это понятие: сила выступает в роли самостоятельной сущности, ответственной за различные явления. Да и в самой механике понятие силы достаточно метафизично, ибо рассматриваются не конкретные, а отвлеченные силы, вызывающие ускорения: взаимодействие осуществляется без материального посредника, т. е. действует сама сила.
Разумеется, понятие силы имеет право на существование; более того, весьма трудно обойтись без употребления этого термина в несколько неточном смысле: о силе говорят, если при взаимодействии образуется устойчивая система («сила притяжения») или, наоборот, система разрушается («сила отталкивания») .Тем не менее очевидно вредное влияние избыточного употребления термина 《сила》в школьном курсе физики, приводящее к механическим представлениям о немеханических явлениях. Вообще роль механики в мировоззрении и особенно применение механической концепции к разным физическим процессам, следует считать завышенными. Это способствует формированию искаженной физической картины мира. Поэтому вместо концепции действия силы s основу всех физических явлений нужно положить концепцию взаимодействия.
В основу физического миропонимания должны лечь также некоторые общефизические понятия, величины и законы. Это понятия: материальная точка, состояние, взаимодействие; величины: энергия, импульс, момент импульса; законы: сохранения названных величин в свободном состоянии точки и сохранения их для замкнутой или изолированной системы материальных точек. В качестве главного физического явления вместо механического движения как перемещения точки по траектории выступает изменение состояния в результате взаимодействия.
Итак, общефизическая концепция взаимодействия призвана заменить механическую ——действие силы.
Микроуровень рассмотрения физических явлений и квантовые представления. Идея взаимодействия пронизывает все раз-
делы курса и везде является фундаментальной, составляющей физическую сущность процессов. Выяснение взаимодействия на уровне элементарных частиц —— 《микромеханизма》 явлений — есть универсальное объяснение природы этих явлений. В частности, на основе микромеханизма можно дать физическое (а не механистическое) толкование силы, основного уравнения механики, закона тяготения, закона Кулона, видов энергии и т. д.
Атомизм, релятивистские и квантовые представления вместе с концепцией взаимодействия должны составить «фундамент» школьной физики. Если атомизм вещества входит в современный курс с его начала, то квантовые представления лишь добавляются к нему на завершающей стадии его изучения и существенного значения для формирования физического мышления учащихся не имеют. Между тем рассмотрение микромеханизма явлений с самого начала предполагает использование квантовых представлений и прежде всего ——представления ⑥ дискретном значении величин, которое тесно связано с общими идеями атомизма, утверждающими зернистость материи. Сам факт существования тождественных между собой микросистем и микрочастиц эквивалентен признанию дискретности их характеристик. Дискретность энергетических состояний элементарных частиц и их систем в свою очередь непосредственно связана с наличием квантов полей, передающих взаимодействие.
Для школьной физики отсюда вытекают важные следствия: формирование представлений о дискретном характере изменения величин может -быть основано только на общих идеях атомизма и на рассмотрении микроуровня физических явлений;
понятие дискретности должно не следовать за идеей непрерывности, а сопутствовать ей;
дискретные значения величин надо вводить и обсуждать на первых этапах рассмотрения теории вместе с изучением структурных уровней деления материи и введением понятия материальной точки.
Теория в школьном курсе физики почти везде имеет и должна иметь полукачественный характер, так как использование математического аппарата, адекватного сообщаемым учащимся результатам, исключено. Еще в большей степени утверждение о качественном характере, о наглядности и обозримости относится к ФКМ. Для последней не существует объединяющей математической модели; вместо нее выдвигается единая качественная модель микромеханизма физических явлений^ сводящая любое из них к фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц, происходящим в рамках универсальных законов сохранения. (Конечно, это не исключает изучения количественных закономерностей, непосредственно не вытекающих из законов сохранения.)
Релятивистские идеи. В современной школьной физике полевые .представления формируются только на основе силового подхода и лишь при изучении специального материала, посвящен- 144
кого электромагнитному полю. Естественно, что они не могут не находиться в противоречии с механической картиной взаимодействий, сложившейся при изучении механики. Кроме того, явное превалирование внимания к статическому и квазистатиче- скому случаям проявления поля не дает возможности раскрыть это понятие в полной мере. Обеспечить релятивистское представление о поле можно лишь при раннем введении в курс свободного электромагнитного поля как самостоятельного физического объекта. (Изучение его должно отвечать основной концепции; квантовый характер выясняться параллельно с макроскопическими проявлениями.)
Включение в настоящее время материала об основах теории относительности в конце школьного курса полностью не разрешает проблемы формирования релятивистских представлений о взаимодействиях, тем более что их природа здесь не рассматривается. В объяснении взаимодействий сейчас сначала реализуется классический подход (описывается взаимодействие тел на расстоянии), затем бегло говорится о релятивистском (о действии поля на тело в данной точке поля), тогда как главная задача школьной физики — объяснение природы явлений, а не способа их количественного описания в рамках той или иной схемы с ограниченной применимостью.
Между тем релятивистские представления о взаимодействии совершенно естественно возникают при рассмотрении его микромеханизма: передача импульса квантом, движущимся с конечной скоростью, есть не что иное, как наглядное качественное выражение близкодействия в природе. Очевидно, что релятивистские полевые представления (поле как физический объект, его характеристики, конечная скорость передачи возмущений и г. д.) также автоматически обеспечиваются при раскрытии микроструктуры поля. Здесь не нужно противопоставлять поле веществу, а, наоборот, следует рассматривать материю с единой точки зрения, состоящей из элементарных частиц.
Фундаментальные взаимодействия. Структура и конкретное содержание основной теоретической части курса физики должно быть непосредственно связано с иерархией взаимодействий в различных пространственных диапазонах. Проявление фундаментальных взаимодействий в порядке, обусловленном уменьшением расстояний между взаимодействующими материальными точками, охватывает все многообразие физических явлений. В свою очередь, способы описания движения как изменения состояния в результате взаимодействия зависят от масштабов последнего и охватываются основными разделами физики. Понятие о взаимодействии, универсальные величины и универсальные законы объединяют между собой разделы физики в единую науку.
Поэтому в школьном курсе в явной форме должны изучаться конкретные физические взаимодействия в определенных пространственно-временных рамках.
ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
Связь физических теорий, их единое основание в виде исходных содержательных обобщений, концепция взаимодействий с их иерархией и геометрической моделью могут явиться ведущими направлениями курса физики в будущем. На современном этапе физическая картина мира может быть использована для систематизации знаний. Она дает учителю общую методологическую основу для ориентировки в учебном материале и позволяет решать при преподавании задачи мировоззренческого характера. Ниже изложен материал непосредственно для учебного применения.
Структурное деление материи. Основные физические понятия. Рассматривая физические объекты материального мира в последовательности от космических тел до атомов и элементарных частиц, систематизируем их по размерам, вводим пространственные рамки и пространственные области (см. табл. I). Соответственно рассматриваем структурные уровни деления материи. На каждом из них существуют самостоятельные объекты с различными размерами, массами и энергиями. Для изучения движения каждая из структурных единиц может быть принята за материальную точку; при изучении ее строения ищется новый ее состав, новое деление на структурные единицы. В настоящее время последний известный уровень деления материи в микромире ——элементарные частицы.
Материальная точка служит геометрической моделью любой структурной единицы материи, применяемой в физике для изучения состояния ее в пространстве и изменения состояния во времени. Как любая модель, материальная точка — объект идеальный, отражающий не все стороны реального физического объекта, однако она воспроизводит главные его свойства, замещает его и дает возможность получить о нем информацию. При исследовании строения материи рассматривается система движущихся и взаимодействующих материальных точек. Свойства целого (некоторой структурной единицы) объясняются свойствами, движением и взаимодействием входящих в него частей ——материальных точек.
Движения и состояния материальных объектов изучаются в системах отсчета, позволяющих каждой точке пространства и каждому моменту времени сопоставить путем измерения числа —— координаты % и моменты /. Особое значение имеют инерциальные системы отсчета, в которых остается неизменной скорость движения свободной материальной точки. В таких системах состояние свободной материальной точки характеризуется рядом сохраняющихся величин: это энергия, импульс, момент импульса. Их природа связана со свойствами пространства-времени: однородностью, изотропностью, непрерывностью. Для системы невзаимодействующих точек величины складываются и полные значения также остаются постоянными.
Фундаментальной является связь между энергией и импульсом свободной материальной точки; так как она вытекает из евойств пространства-времени, то она универсальна для любых физических объектов, изображающихся материальными точками:
? =力"2+鸣 *(7.1)
Отсюда следует эквивалентность энергии и массы (покоя):
Е=/Иос2,(7.2)
а также возможность существования частиц без массы покоя； для фотонов
Е=рс.(7.3)
На уровне элементарных частиц проявляется важная сторона единства материального мира: единоличным представителем материи здесь выступает элементарная частица. Все элементарные частицы обладают рядом общих свойств, характеризующихся физическими величинами: энергией, импульсом, спином, четностью, зарядами. Различия частиц между собой определяются значениями этих величин. Поскольку макроскопические объекты состоят из элементарных частиц, их свойства обусловлены свойствами последних. В этом отношении существенна разница между частицами, обладающими массой покоя, и частицами с нулевой массой покоя (см. табл. VII). Системы частиц, состоящие из протонов, нейтронов и электронов, образуют окружающее нас вещество в стабильном состоянии. Это один вид материи в макроскопическом проявлении. Другой вид — поле — составляют частицы с нулевой массой; совокупность фотонов представляет собой электромагнитное поле. Поскольку на микроуровне материя представлена только частицами, деление ее на два вида здесь смысла не имеет.
Взаимодействие и его микромеханизм. Законы сохранения. Фундаментальным понятием для всей физики является понятие взаимодействия: материальные точки (на не слишком больших расстояниях)-взаимодействуют между собой, в результате чего изменяется их энергия, импульс, момент импульса. Такое определение взаимодействия применимо на любом структурном уровне деления материи, но исходным при обсуждении физической картины мира служит элементарный уровень. Поскольку на последнем достигнутом уровне строения материи ничего, кроме элементарных частиц, не обнаружено, взаимодействие имеет место только между ними и осуществляется только самими частицами. Элементарный акт взаимодействия состоит в поглощени!Г*~т[71И испускании одной элементарной частицей другой. Например, взаимодействие между электронами состоит в испускании и поглощении ими квантов электромагнитного поля. На этом уровне
взаимодействие изображают с помощью диаграмм. На рисунке 2 показана диаграмма взаимодействия двух электронов, обменивающихся у-квантом (фотоном); сплошные линии соответствуют электронам, волнистая — фотону. (В результате такого взаимодействия одноименные зарвды отталкиваются.)
Подчеркнем, что рассмотренная модель микромеханизма взаимодействия приводит к двум важнейшим положениям.
Взаимодействие осуществляется только при непосредственном контакте частиц (поглощении или испускании одной частицей другой), поэтому оно может передаваться на расстояние лишь с конечной скоростью, так как частицы движутся с конечной скоростью; предельной скоростью является с 300 000 км/с = =3・ IO】、см/с; с такой скоростью движутся частицы без массы покоя (фотоны, нейтрино, гипотетические гравитоны).
Энергия и импульс передаются при взаимодействии некоторыми порциями ——квантами — в моменты взаимодействия, т. е. изменяются скачком, а не непрерывно. (Нужно сказать, что величина квантов очень мала.)
При переходе к макроуровню взаимодействий имеем дело с телами — системами, состоящими из огромного количества^элемен- тарных частиц, и полями — совокупностями квантов (переносчиков взаимодействий). Общее изменение импульса и энергии тела теперь относят к действующей на него со стороны поля или другого тела силе. Однако не следует забывать о происхождении последней ——она представляет собой усредненную характеристику множества эл-ементарных взаимодействий. Понятно, что сила не передается на расстояние мгновенно, макроскопическое взаимодействие распространяется со скоростью, не большей с В свою очередь, изменения энергии и импульса тел при взаимодействии можно считать непрерывными лишь тогда, когда отдельный квант очень мал по сравнению со всей переданной энергией.
Общими законами природы для любой замкнутой системы взаимодействующих материальных точек являются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса L На микроуровне явлений они просто означают неуничтожимость названных величин в элементарных актах взаимодействий; всякое же взаимодействие оказывается передачей энергии и импульса. Сохранение величин на макроуровне вытекает из сохранения их при элементарных актах передачи от одной частицы к другой. Любой вид энергии при этом оказывается сводимым к энергии элементарных частиц, а любая сила — к скорости передачи импульса квантами поля.
С самой общей точки зрения взаимодействия приводят к двум результатам: изменению свободного состояния в процессах кратковременного взаимодействия —— 《рассеянию» — и к образова-
1 Другие законы сохранения здесь не обсуждаются.
нию связанных состояний, при которых взаимодействующие объекты на длительное время объединяются в устойчивую систему. В качестве примеров 《рассеяния》можно назвать изменение скорости и направления движения космического корабля при взаимодействии с планетой с последующим выходом из сферы ее притяжения, механический удар, процессы рассеяния элементарных частиц друг на друге. Связанное состояние осуществляется для планет и Солнца в солнечной системе, для электронов и ядра в атоме, молекуле, в кристалле и т. д.
На микроуровне в энергию свободной частицы или связанной системы входит энергия квантов ——переносчиков взаимодействия, на макроуровне — энергия поля (вклад его в энергию системы описывается потенциальной энергией).
Фундаментальные взаимодействия и их проявления в природе. В настоящее время считают независимыми, не сводящимися друг к другу четыре взаимодействия, которые и называют фундаментальными. Они различаются радиусом действия и относительной интенсивностью (см. табл. II). Кроме того, взаимодействия различаются по «степени универсальности». Так, гравитационное взаимодействие проявляется, по-видимому, для всех элементарных частиц; электромагнитные взаимодействия требуют наличия электрического заряда (или магнитного момента); сильные взаимодействия имеют место для группы частиц, называемых адронами (в табл. VII — мезоны и барионы), и не проявляются у лептонов; слабым взаимодействиям йодвержены и андроны, и лептоны. '
Все многообразие явлений материального мира, многообразие движений и свойств, относящихся к строению материи в изученной пространственной области, обусловлено фундаментальными взаимодействиями. Сфера проявлений различных взаимодействий определяется пространственным диапазоном и связана с тем или иным структурным уровнем деления материи. На макроскопическом уровне (в макромире) не проявляются короткодействующие сильные и слабые взаимодействия, т. е. имеют место гравитационные и электромагнитные. Благодаря наличию электрических зарядов двух знаков возможно существование электрически нейтральных систем: макроскопические тела, состоящие из огромного количества заряженных частиц, как правило, в целом электрически нейтральны или несут сравнительно небольшие заряды. В таком случае решающее значение приобретает гравитационное взаимодействие. Оно и определяет движение небесных тел и отчасти их строение. Существенна сила тяготения и для движения всех тел на Земле.
Наряду с гравитационными в макроскопической области наблюдаются электромагнитные взаимодействия, существуют макроскопические электромагнитные поля как в космическом пространстве, так и в земных условиях. Это прежде всего всевозможные электромагнитные излучения, а также статические электри-
ческие и магнитные поля. Электромагнитные излучения играют решающую роль в процессах передачи энергии в космических масштабах и на Земле. При контактах макроскопических тел заряды одного тела оказываются вблизи от зарядов другого, что вызывает существенные электромагнитные силы, известные как силы упругости, трения, сопротивления среды.
Таким образом, движения окружающих нас на Земле макроскопических тел определяются гравитационными и электромагнитными взаимодействиями, последними обусловлены и важнейшие излучения — видимый свет, тепловая радиация и т. д.
В микромире (в области от 10~8 до 10~15 м) решающую роль играют электромагнитные взаимодействия, так как гравитационные оказываются по сравнению с ними исчезающе малыми (нейтрализация зарядов здесь не имеет больше места). Особенно важно, что электромагнитное взаимодействие приводит в микромире к связанным состояниям элементарных частиц и их систем. Именно оно объединяет ядро и электроны в атом, молекулу, кристалл. В свою очередь, электромагнитные силы ионизируют атом, приводят к распаду ядра и т. п. Процессы перестройки в системах заряженных частиц, вызванные электромагнитным взаимодействием, ведут к поглощению и излучению квантов электромагнитного поля — к излучению и поглощению света. Круг явлений, вызванных электромагнитными взаимодействиями в указанном диапазоне, чрезвычайно широк — в конечном счете все химические реакции и биологические процессы обусловлены ими.
Электромагнитные взаимодействия остаются и в следующей области, т. е. после 10~15 м, однако здесь более интенсивно проявляются сильные взаимодействия (для адронов). Устойчивые связанные состояния нуклонов в ядре — результат сильных взаимодействий между ними. В этом смысле говорят о притяжении; но имеет место и отталкивание, препятствующее безграничному сближению частиц. В общем случае сильные взаимодействия приводят к взаимным превращениям элементарных частиц.
Наряду с сильными, а для лептонов независимо от них, проявляются слабые взаимодействия. Их основная арена — процессы распада элементарных частиц, например p-распад. Так как их интенсивность мала по сравнению с интенсивностью сильных, то вероятность слабых процессов соответственно много меньше, нежели сильных, а время жизни распадающихся состояний сравнительно велико.
Сильные и слабые взаимодействия вместе с электромагнитными ответственны за строение и свойства атомных ядер и самих элементарных частиц. (Не известно, однако, исчерпываются ли свойства последних названными взаимодействиями.)
Взаимодействия и физические теории. Особенности фундаментальных взаимодействий в различных предметных и пространственных областях отражены в различных фундаментальных физических теориях, описывающих движение и строение материи.
Механика. В макроскопической области для макроскопических тел возможны кинематические измерения координат материальной точки в заданные моменты времени:
(7.4)(7.4)%=%(£).
(7.4)
(7.4)
ЛхЛхПодчеркнем, что такие измерения существенно не влияют в этой области на значения импульса. Проводя измерения достаточно часто, получаем траекторию движения, а вместе с ней и значения мгновенной скорости в каждой точке траектории (для простоты записи в формулах сохранено одно измерение):
Лх
Лх
(7.5)
Импульс как сохраняющаяся величина определяется формулой:
(7.6)(7.6)p=恤5
(7.6)
(7.6)
Здесь речь идет о гравитационных и электромагнитных взаимодействиях; пусть рассматривается область скоростей и《& соответственно р<т0^, и формула (7.1) дает для энергии:
(7・7)(7・7)炉
(7・7)
(7・7)
Е=—|-Шо^2.
2/По
Поскольку масса покоя не изменяется (область классической механики), в расчет принимается лишь кинетическая энергия:
(7・8)
В процессе взаимодействия изменяется импульс и энергия материальной точки. Если скорость этого изменения определена независимо от кинематических измерений, то становятся известными значения их в любой момент времени (при заданных начальных), а вместе с тем и кинематические характеристики движения (с помощью (7.5) и (7.6)). Динамическое описание движения и состоит в отыскании скорости изменения импульса или указания силы, действующей на тело:
Н=Е (7.9)
Но если известна 尸=尸(％,方)，то возможен расчет v и х для каждого момента времени. Это классическая схема описания механического движения; она завершается уравнением, позволяющим определять кинетическую энергию по положению материальной
точки в пространстве. Изменение энергии последней происходит за счет поля, в котором точка движется:
矗+u(盼=瓦(7.Ю)
где U(x) — потенциальная энергия.
В той же макроскопической области для электромагнитных взаимодействий (заряженные частицы в макроскопическом электромагнитном поле) характерен случай движения с большими скоростями (и сравнимо с с, р сравнимо с тос), который относится к релятивистским макроскопическим движениям. Для него импульс как сохраняющаяся величина определяется другой формулой:
mQv
р==7?W.(7.11)
У1 — d/c2
соответственно энергия имеет вид:
т0с2
£==тс\(7.12)
* -勿仔
где т~—-■- — зависящая от скорости масса материаль-
У1 — ^2/с2
НОЙ точки.
Уравнение движения (7.9) применимо с учетом (7.11) при непременном условии сохранения массы покоя. Однако в релятивистской области в микромире взаимодействие приводит к изменению массы покоя: в таком случае (7.9) применять нельзя, и особое значение приобретают для описания взаимодействия универсальные законы сохранения. Заметим в заключение, что в этой схеме описания движения не принимается в расчет квантовый характер взаимодействия.
Учение о поле. В макромире переносчиком взаимодействия является поле — электромагнитное или гравитационное. В настоящее время наиболее изучено теоретически и экспериментально электромагнитное поле. Твердо установлена квантовая микроструктура поля.
Рассмотрим большое число фотонов с одинаковыми импульсами. Общее их действие на электрически заряженные тела выражается некоторой силой, силовое действие электромагнитного поля на макроуровне характеризуется векторами (§ и 8. Если фотоны находятся в достаточно большой области пространства, лишенной зарядов, то они образуют плоскую волну определенной 152
частоты и направления для векторов (§ и В (так меняется сила, действующая в поле на единичный пробный заряд). Но с микроскопической точки зрения речь идет об испускании и поглощении квантов поля зарядом. Связь между макроскопической и микроскопической картинами устанавливается в квантовых постулатах. По формуле Планка
8=Л(о. (7.13)
Отсюда на основании (7.3) следует
2九九Р=~
Таким образом, совокупностям квантов, различных по энергии и импульсу, соответствуют плоские монохроматические волны напряженности, складывающиеся в некоторое волновое поле.-
Особенность материи в виде макроскопического поля состоит в отсутствии локализации ее в ограниченной области пространства. Это свойство вытекает из фундаментальных особенностей микрочастиц. Рассмотрим, что значит для микрочастицы находиться в том или ином небольшом объеме пространства. С точки зрения модельных представлений микрочастица — объект точечный, т. е. может быть в точке пространства, однако при этом не учитываются взаимодействия между частицами. Всякая локализация, ограничение места и свободы микрочастицы осуществляется другими частицами и приводит к их взаимодействию, а последнее благадаря передаче энергии и импульса ведет к изменению состояния локализуемой частицы.
Что касается фотона, то взаимодействие для него сводится только к поглощению, значит, определить место, где он находится, не удается — фотон исчезает. В макроскопической картине этому факту отвечает плоская волна, занимающая все пространство. Практически строго монохроматических волн не бывает; всегд-а имеется набор таких близких по частоте волн. Набор дает ограниченное в пространстве образование — волновой пакет с размерами порядка длины волны, движущейся со скоростью с В этой области и сосредоточена энергия поля и соответственно фотоны (движение волновых пакетов изучается в оптике).
'Связь электрически заряженных элементарных частиц с электромагнитным полем двояка: частицы не только испытывают на себе действие поля, поглощая его кванты, но при определенных условиях испускают их, так что источником поля служат электрические заряды. Кроме того, электрические заряды всегда связаны со статическими полями. Микроструктуру последних составляют виртуальные кванты. Допускается, что взаимодействие между зарядами на расстоянии г осуществляется при обмене
виртуальным квантом, существующим время , причем энергия кванта соответствует формуле:
九 he£^ —=t Г
Предполагается, что заряженная частица, например электрон, постоянно испускает и поглощает кванты электромагнитного поля, поэтому вокруг нее существует облако виртуальных фотонов, которое и есть статическое поле. Любое статическое взаимодействие между заряженными частицами также осуществляется за счет виртуальных фотонов. Радиус такого взаимодействия бесконечен, так как по формуле (7.15) г неограниченно растет при уменьшении е, а для фотона возможна любая, как угодно малая энергия. (Если вернуться к диаграммам взаимодействия, то на рисунке 2 изображен виртуальный фотон.)
Связь макроскопических полей в общем случае с зарядами, их обусловившими, рассматривается в электродинамике, главная задача которой состоит в расчете напряженностей поля по расположению и движению электрических зарядов. Микромеханизмы взаимодействия описываются квантовой электродинамикой.
Гравитационное поле изучено (экспериментально и теоретически) меньше электромагнитного. Во-первых, потому, что в пределах солнечной системы на практике имеют дело только со статическими гравитационными полями, а гравитационные волны до сих пор не обнаружены; во-вторых, гравитационное взаимодействие на микроуровне строения материи исчезающе мало по сравнению с другими видами взаимодействий. Хотя/действие поля Земли на отдельные элементарные частицы фиксируется надежно, обнаружить какие-либо процессы, идущие за счет гравитационного взаимодействия между ними, до сих пор невозможно; последнее означает, что не обнаружена и элементарная частица-носитель гравитационного взаимодействия — гипотетический гравитон.
Квантовая физика, В микрообласти пространства (10~84- 4-10-15 м) основные материальные объекты — ядра вещества и электроны, объединенные электромагнитным взаимодействием в атомы, молекулы, кристаллы различных веществ. Механическая схема описания движения и взаимодействия перестает служить для них по следующей причине. Мы уже говорили, что нахождение микрочастицы в ограниченной части пространства связано с ее взаимодействиями и изменением знергнн и импульса. Чем меньше область, тем больше согласно (7.15) кванты этого взаимодействия. Так что в рассматриваемой области их величина оказывается сравнимой со значениями энергии и импульса самих связанных частиц. Поскольку обмен отдельными квантами при
взаимодействии носит случайный характер, то говорить об определенном значении импульса частицы в связанном состоянии невозможно. Если частица связана (локализуется) в области Ах, то неопределенность энергии, обусловленная испусканием и поглощением виртуальных квантов, у нее не менее, нежели определяемая по (7.15), т. е.
△4s.(7・16)
Переходя к импульсу, имеем с учетом (7.3):
ДрДх^й.(7.17)
Полученное соотношение называется соотношением неопределенностей; оно ставит предел механическому описанию движения, применению формул (7.4) — (7.10), так как одновременно измерить значения координаты и импульса не удается.
Итак, если электрон связан в области 〜10~i° м (в атоме), то ни о его траектории, ни о его скорости говорить не приходится. Вместо точного значения координаты в любой момент времени можно практически измерить и теоретически рассчитать лишь вероятность распределения электрона по пространству. Область наиболее вероятного местоположения электрона соответствует форме и объему атома. Не зная координаты и скорости, нельзя одновременно определить потенциальную и кинетическую энергии электрона, однако полная энергия имеет определенное значение, сохраняется, измеряется и рассчитывается.
Поскольку атомы излучают и поглощают кванты электромагнитного поля, а последние имеют конкретные значения энергии, энергетические состояния атомов образуют дискретные спектры. Дискретные значения энергии связанных состояний, как и значения других величин, характеризующих состояние, согласуются с общими принципами атомистического строения материи.
Релятивистская квантовая теория. Последней, изученной (не полностью) областью пространства в настоящее время является область от 10-15 д0 ю~17 м. Для нее характерно новое принципиальное обстоятельство: для каждой частицы существует предельная пространственная протяженность, где она может быть локализована (связана). Из (7.17) следует, что, чем меньше область локализации, тем больше неопределенность энергии частицы, тем большей энергией (максимальной) она может обладать. Если последняя превысит энергию покоя, то возможно образование новых частиц, а это значит, что говорить о данной конкретной частице нельзя. Границу области локализации определим, если в (7.16) вместо ДЕ подставим т0с2, тогда
力
•(7.18)
В меньших пространственных границах индивидуальность частицы не сохраняется.
Таким образом, в рассматриваемой области не только нельзя говорить о траектории или скорости частицы, но нельзя найти и плотность ее распределения в пространстве. Процессы взаимодействия ——электромагнитные, сильные и слабые — ведут к изменению состояния частиц, причем изменяются и их массы покоя, т. е. исчезают одни и появляются другие микрочастицы (в рамках законов сохранения). «Кинематически» задача изучения взаимодействия такова: определяются число и состояния исходных частиц, а затем — число и состояния конечных частиц. Число частиц какого-либо вида в определенном состоянии (энергия, импульс и т. д.), образующихся в единицу времени, называют вероятностью перехода в единицу времени. «Динамически» задача состоит в теоретическом расчете такой вероятности по исходному состоянию при заданном виде взаимодействия. (Эта задача решена для электромагнитных взаимодействий в квантовой электродинамике.)
В силу малого радиуса действия сильное и слабое взаимодействия не образуют макроскопических полей. Коротко действие их можно объяснить, исходя из гипотезы о квантах этих взаимодействий, наделенных массой покоя. Согласно (7.15) для квантов с энергией покоя т0с2
На роль кванта сильного взаимодействия выдвигается 冗-мезон (см. табл. VII). Эта частица существует реально. Сильное взаимодействие между нуклонами или другими адронами объясняется аналогично электромагнитному: совершается обмен виртуальным пионом. Простейшая диаграмма процесса показана на рисунке 19. Качественная картина сильного взаимодействия, как обмена пионами, в настоящее время общепринята.
Для объяснения слабых взаимодействий в соответствии с общим подходом вводят переносчика слабого взаимодействия, роль которого играет гипотетическая частица — промежуточный бозон W. (Его масса должна быть больше нуклонной, а заряд — положительным или отрицательным.) В свободном состоянии промежуточный бозон до сих пор обнаружить не удалось.
Статистическая теория. В школьном курсе физики ее предметная область — тепловые явления и свойства вещества. Общие идеи* о взаимодействии охватывают и тепловую форму движения материи, составляя основу для статистического подхода к ее изучению.
Макроскопическое тело (система) состоит из огромного количества сравнительно слабо взаимодействующих между собой
микрообъектов — атомов, ионов, молекул. Каждый из них характеризуется универсальными величинами — энергией, импульсом. Однако в соответствии с общей моделью взаимодействия их изменения в отдельных элементарных актах имеют случайный характер и проследить за каждой из частиц в отдельности невозможно. Да и число этих частиц слишком велико для детального описания. Поэтому изучают распределение случайных величин по всей совокупности большого числа частиц. Это распределение имеет характер динамической закономерности и определяет значения параметров макроскопического состояния тел: температуры, внутренней энергии и т. д.
* *
*
Такова в общих чертах основанная на понятии фундаментальных взаимодействий физическая картина мира. Это, конечно, не означает, что очерченная картина воплощает в себе все содержание-курса физики. Она представляет собой то главное обобщение, котррое позволяет выяснить физическую сущность множества физических явлений, законов, теорий, входящих в курс.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Одна из задач этой книги состояла в выработке такой системы взглядов в разрезе современного состояния физической науки, которая обеспечивала бы возможность применения теоретических обобщений в обучении физике. Такая концепция выдвинута —это концепция взаимодействий, включающая в себя их модель, исходные универсальные физические понятия и величины, законы сохранения, иерархию взаимодействий.
Различные физические теории служат при этом конкретными воплощениями особенностей фундаментальных взаимодействий в различных пространственных и предметных областях и связаны с иерархией расстояний, порождающей иерархию физических законов. ,
Синтез физических теорий в единую картину мира рассматривается нами не только как заключительный этап обучения, систематизация знаний, но и как основное направление при определении содержания и методики обучения физике, поскольку оно позволяет формировать у подрастающего поколения научный способ мышления, научное мировоззрение, дает возможность наиболее рационально передавать их вместе со знаниями при обучении. Разработка такого конкретного курса физики — дело будущего.
ggПриложение
g
g
Таблица I
Область пространства
Протяженность области, м
Объекты—структурные единицы деления материи
Размеры объекта, м
Масса объ
екта, кг 于
■ Состав объекта 1
Движение внутри объекта составляющих его структурных частей
Мегамир
Макромир
Микромир
1 В состав с
1025—1020
1020—10-8
Ю-8—10-17
)бъектов мега-:
Галактики
Планетные системы звезд
Планеты и окружающие нас на Земле тела
Молекулы и атомы
Ядра атомов
Элементарные частицы
н макромира следует в ключа
1020
1013
106—10-2
Ю-8—10-Ю
10-15 10-15—10,-17
1ть электромагн
ю41
ю30
1024—10-3
10-26—10-27
10-27
0—10-27
итное и гр а вит；
Звезды
Планеты
Молекулы и атомы
Ядра и электроны
Нуклоны
ационное поля
Звезд
Планет
Молекул и атомов
Электронов и ядер
Нуклонов
Испускание и поглощение одних частиц другими
Тип взаимодействия
Относительная интенсивность
Радиус действия, см
Сильное Электромагнитное Слабое Гравитационное
1 10-2-10一4 (io-12) ю-24 L0-40
10-13
ОО ю-11
Таблица III
г, см
Область физических явлений
Энергия ускоренных частиц
10-6—10-7
Мир молекулярной физики
1 эВ
10-8
Атомные явления, атомные
спектры
10 эВ
io-”
Рождение (е+е-)-пар, взаимодействие электронов и у-кван-
тов
1—10 МэВ
10—13
Физика атомного ядра
100—1000 МэВ
1О~14—10~15
Мир странных частиц
10—100 ГэВ
10-17
Область неизученных явлений
10 000 ГэВ
10-33
1019 ГэВ
Таблица IV
Тип взаимодействия
Относительная интенсивность
Время реакции, с
Сильное Электромагнитное Слабое Гравитационное
1 心2-10-4 (IO"12) IO» 10-4。
IQ-23 10-21—10-19 (10-11) 10 1017
Область пространства, см
Типичные физические явления
Раздел физики
1023Tl 0-6 10-6—10—11 10-8-10-13
10-"—10-】5
Движение планет, тел на Земле, Движение электронов в атоме Взаимодействие электронов и фотонов
Превращения элементарных частиц
Классическая механика
Квантовая механика
Квантовая электродинамика
Теория сильных и слабых взаимодействий
Таблица VI
Элемент
Z
2§ф
п
Вычисленные значения
Измеренные значения
尸
Е, Ry
г*
Е, Ry
н
1
1,0
1,0
1,0
1,0
Не
2
0,6
5,8
0,6
5,8
Li
1
4,0
0,25
2,8
0,4
Be
2
2,4
1,4
• 2,2
2,0
В
3
1,7
4,3
1,6
5,2
С
4
1,3
9,6
1,2
10,9
N
5
1,1
180
1,0
19,5
О
6
0,9
30,5
0,8
31,8
F
7
0,8
42,0
0,7
48,5
Ne
8
0,7
69,0
0,6
70,0
1 Радиус атома выражен в единицах а°.
Вид частиц
Название частицы
Обозначение
в
L
LI
s
Масса, МэВ
Среднее время жизни, с
частицы
античас
тицы
фотон
Y
0
0,
0
0
0
1
Стаб.
электрон, позитрон электронное нейтрино мюон
мюонное нейтрино
е~
Ve
卩一
乙
е+
ve
乃+
0
±1
土 1
0
0
0
0
±1
±1
0
0,511
0 (V60 эВ) 106
0 «1,67 В)
1/2
Стаб.
Стаб.
2,2 • 10-6 Стаб.
заряженный пион нейтральный пион
л+
J
0
0
0
140
135
0
2,6 • 10~8 0,76-10-16
заряженный каон, нейтральный каон
К+
К。
^-
0
0
0
± 1
494
498
0
1,2-Ю-з К°0,86・10-】。
8
К[5,4・10-8
姦9
эта-мезон
0
0
0
0
549
0
2,4-10-19
протон нейтрон
р п
土 1
0
0
0
938,2
939,6
1/2
Стаб. 0,93-,103
ламбда-гиперон сигма-плюс-гиперон сигма-нуль-гиперон сигма-минус-гиперон
Л
2+
2°
s-
Л 2+ 2° v-
±1
0
0
4=1
1116 1189 1192.
Ы97
1/2
2,5-10-10 0,8・10т。 ю-14
1,5・ io-】。
碧
кси-нуль-гиперон кси-минус-гиперон омега-минус-гиперон
Е°
日一
S° Е- 0 -
+ 1
0
0
干2
千3
1315
1321
1672
1/2
3/2
3-10-10 1,7-10-10 1,з«ю-10
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
Ленин В. И. Материализм и эмпириокритицизм. — Поли. собр. соч., т. 18.
Ленин В. И. Философские тетради. — Поли. собр. соч., т. 29.
Энгельс Ф. Диалектика природы. — Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., т. 20.
Энгельс Ф. «Анти-Дюринг». — Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., т. 20.
Ананьев Б. Г. Психология чувственного познания. М., Изд-во АПН РСФСР, 1960.
Арсеньев А. С., Б и б л е р В. С., Кедров Б. М. Анализ развивающегося понятия. М., «Наука», 1967.
А х и е з е р А. Й., Берестецкий В. Е Квантовая электродинамика. М., «Наука», 1969.
А х и е з е р А. И., Р е к а л о М. П. Электрический заряд элементарных частиц. — УФН, 114, 1974.
Барашенков В. С. Проблема неисчерпаемости материального мира. — В кн.: Философия и физика. Воронеж. Изд-во Воронежского ун-та, 1974.
Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский А. П. Релятивистская квантовая теория. Ч. 1. М., «Наука》, 1968.
Б и б л е р В. С. Творческое мышление как предмет логики (проблемы и перспективы).——В сб.: Научное творчество. Под ред. С. Р. Микулинского и М. Г. Ярошевского. М., «Наука», 1969.
Блохинцев Д. И. Пространство и время в микромире. М., «Наука», 1970.
Блохинцев Д. И. Геометрия и физика микромира. — УФН, ПО, 1973.
Боголюбов Н. Н., Ш и р к о в Д. В. Введение в теорию квантованных полей. М., Гостехиздат, 1957.
Борн М. Физика в жизни моего поколения. М., Изд-во иностр, лит., 1963.
Брагинский В. Б., Руденко В. Н. Релятивистские гравитационные эксперименты. — УФН, 100, 1970.
Брагинский В. Б , М а н у к и н А. В. Измерение малых сил в физических экспериментах. М., «Наука», 1974.
Брагинский В. Б., Панов В. И. Эквивалентность инертной и гравитационной масс. — УФН, 105, 1971.
.Бродский С., Д р е л л С. Современный статус квантовой электродинамики. —УФН, 107, 1972.
Де Бройль Л. По тропам физики. — В кн.: Луи де Бройль. По тропам науки. М., Изд-во иностр, лит., 1962.
Брунер Дж. Процесс обучения. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.
Б ъ е р к е н Дж. Д , И о ф ф е Б. Л. Аннигиляция электронов и позитронов в адроны. — УФН, 116, 1975.
Вайскопф В, Современная физика в элементарном изложении.—— УФН, 103, 1971.
Валлис Г. и др. Инжекция сильноточных релятивистских электронных пучков в плазму и газ. — УФН, 113, 1974.
Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., «Мир», 1971.
Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. — УФН, 94, 1968
Выгодский Л. С. Избранные психологические исследования. М., Изд-во АПН РСФСР, 1956.
Выгодский Л. С. Развитие высших психических функций. М., Изд-во АПН РСФСР, 1960./”
Г альперин П. Я. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий». М., Изд-во МГУ, 1965 (на правах рукописи).
Г альперин П. Я. Метод, факты и теория в психологии формирования умственных действий и понятий.——В сб.: XVIII международный психологический конгресс. Симпозиум 24. Психология формирования понятий и умственных действий. М , 1966.
Г ейзенберг В. Физика и философия. М., Изд-во иностр, лит., 1963.
Г ейзенберг В. Введение в единую полевую теорию элементарных частиц. М., «Мир》，1968.
Г елл-Манн М., Розенфельд А., Чу Дж. Сильно взаимодействующие частицы. — УФН, 83, 1964.
Гинзбург В. Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас важными и интересными.——УФН, 103, 1971.
Гносеологические проблемы диалектического материализма. Под ред. проф. Ф. ИлГеоргиева. М., «Высшая школа》，1974.
Г ольденберг И. Ю. К вопросу об идеализированных объектах в физических теориях. — В кн.: Проблемы методологии и логики наук. Томск, Изд-во Томского ун-та, 1969.
Г олубева О. В. Теоретическая механика. М., «Высшая школа», 1968
Г р а ш и н А. Ф. Квантовая механика. М., «Просвещение», 1974.
Давыдов А. С. Квантовая механика. М.,《Наука》， 1973.
Давыдов В. В. Анализ структуры мыслительного акта. — «Доклады АПН РСФСР», 19G0, № 2.
Давыдов В. В. Наука и учебный предмет.——«Советская педагогика», 1965, № 6.
Давыдов В. В. Категории логики и педагогика. — «Проблемы диалектической логики. Материалы к симпозиуму». Алма-Ата, Изд-во «Наука» Казахской ССР, 1968.
Давыдов В. В. К проблеме соотношения конкретных и абстрактных знаний в обучении. — «Вопросы психологии», 1968, № 6.
Давыдов В. В. О возможности применения диалектической логики при решении психологических проблем. — В сб.: Оптимизация процесса обучения в высшей и средней школе. Под ред. В. В. Давыдова и Д. И. Фельдштейна. Душанбе, 1970.
Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М., «Просвещение», 1972.
Дзялошевский И. Е. Статистическая физика. —— Физический энциклопедический словарь. Т. 5. М., «Советская энциклопедия», 1966.
Дике Р. Об экспериментальном базисе общей теории относительности. ——В кн.: «Гравитация и относительность». М., «Мир», 1967.
Дидактика средней школы. Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скат- кина. М., «Просвещение», 1975.
Ефименко В. Ф. Физическая картина мира. — «Физика в школе», 1973, № 3.
Ефименко В. Ф. Методологические вопросы школьного курса физики. М., «Педагогика», 1976.
Зельдович Я. Б. О программах средней школы по физике. — «Физика в школе», 1958, № 3.
Иванов В. Г. Физика и мировоззрение. Л.,《Наука», 1975.
Ильенков Э. В. Школа должна учить мыслить. — «Народное образование», 1964, № 1 (приложение).
Ильенков Э. В. Об эстетической природе фантазии. — В сб.: Вопросы эстетики. Вып. 6. М., «Искусство», 1964.
Ильенков Э. В. Диалектическая логика (очерки истории и теории). М., Политиздат, 1974.
И о с т Р. Общая теория квантованных полей. М.,《Мир》，1967.
Иоффе А. Ф. Физика в средней школе.——«Народное образование», 1958, № 3.
Карташов Б. Д. Об одном из вариантов построения курса физики в старших классах средней школы.——В сб.: Вопросы методики преподавания физики. Вып. 2. Тула, 1973.
Карташов Б. Д., К у п е р м а н Г. Б. О некоторых тенденциях развития физической науки и курса физики в средней школе.——В сб.: Вопросы методики преподавания физики. Вып. 1. Тула, 1972.
Карташов Б. Д., К у п е р м а н Г. Б. О перспективах преподавания физики в средней школе (там ж е).
Кедров Б. М. О «Диалектике природы^ Энгельса. М., «Высшая школа», 1973.
Компанеец А. С. Сверхплотное вещество. М., «Знание», 1974.
Кондаков В. А. О логико-гносеологической характеристике эксперимента и теории как компонентов учебной системы знаний по физике.——«Методика физики. Ученые записки». Вып. 59. Куйбышев, 1968.
К о п н и н П. В. Логические основы науки. Киев, «Наукова думка》， 1968.
К о п н и н П. В. Диалектика как логика. Киев, «Наукова думка»,- 1961.
Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М., «Просвещение», 1968.
Кудрявцев П. С. Курс истории физики. М., «Просвещение», 1974.
Кузнецов И. В. Преемственность, единство и минимизация зна
ний ——фундаментальные черты научного метода.——В кн.: Материалистическая диалектика и методы естественных наук. М.,《Наука》，1968.
Кузнецов И. В. Структура физической теории. — «Вопросы философии», 1967, № 1,1.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М., Физматгиз, 1960.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М., Физматгиз, 1958.
Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Квантовая механика. Ч. I. М—Л., Гостехиздат, 1948.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.—Л., Гостехиздат, 1951.
Л е в и ч В. Г. Курс теоретической физики. Т. I. М., «Наука», 1969.
Л е в и ч В. Г., Вдовин Ю. А., М я м л и н В. А. Курс теоретической физики. Т. IL М., «Наука》，1971.
Ледников Е. Е. Проблема конструктов в анализе научных теорий. Киев, «Наукова думка», 1966.
Леонтьев А. Н. Проблемы развития психики. М., «Мысль», 1965.
Л и Ц., В у Ц. Слабые взаимодействия. М., «Мир», 1968.
Лифшиц Е. М., Питаевский А. П. Релятивистская квантовая
теория. Ч. I. М.,《Наука》，1971.
Лифшиц Е. М., Питаевский А. П. Релятивистская квантовая теория. Ч. IL М., «Наука», 1971.
Лихачев Б. Т. Теория коммунистического воспитания. М., «Педагогика», 1974.
Логвинов И. И. К теории построения учебного предмета. — «Советская педагогика», 1969, № 3.
Лурия А. Р. Об историческом развитии познавательных процессов (экспериментально-психологическое исследование). М.,《Наука», 1974.
М а ш б и ц Е. И. Формирование обобщенных операций как путь подготовки учащихся к самостоятельному решению геометрических задач. — «Новые исследования в педагогических науках». М, 1963.
Мандельштам Л. И. Поли. собр. трудов. Т. III. М., Изд-во АН СССР, 1950._
Мамардашвилли К. М. Форма и содержание мышления. М., «Высшая школа》，1968.
Марков М. А. Будущее науки (ускорители элементарных частиц следующих поколений). — УФН, 111, 1973.
Махов А. С. Ленинская методология социального познания. М., «Высшая школа》，1974.'
Мухин К. Н. Экспериментальная ядерная физика. Т. IL М., Атом- издат, 1974.
М я к и ш е в Г. Я. Динамические и статистические закономерности в физике. М., «Наука», 1973.
М я к и ш е в Г. Я・ Элементарные частицы. М., «Просвещение», 1973.
М ы ш л я е в А. М. О повышении эффективности преподавания физики. —«Советская педагогика», 1963, № 1.
Новожилов Ю. В. Введение в георию элементарных частиц. М., «Наука», 1972.
Новожилов Ю. В. Элементарные частицы. М., «Наука》，1974.
Основы дидактики. Под ред. Б. П. Есипова. М., «Просвещение», 1967.
Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Пер. с франц. М., «Просвещение», 1969.
Разумовский В. Г. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения физике. М., «Просвещение», 1975.
Резников Л. И. Пути развития содержания и структуры курса физики средней школы.——«Физика в школе》，1963, № 4.
Резников Л. И. Основные принципы построения курса физики. — В кн.: Содержание углубленного изучения физики в средней школе. М., «Просвещение», 1974.
Резников Л. И. О прогнозировании физического образования в средней школе на ближайшее десятилетие. Вып. I и IL М., 1973.
Розенталь М. М. Принципы диалектической логики. М., Соцэк- гиз, I960.
Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. Изд. 2-е. М., Учпедгиз, 1946.
Рубинштейн С. Л. Бытие и сознание. М., Изд-во АН СССР, 1957.
Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М., Изд-во АН СССР, 1958.
Рубинштейн С. Л. Человек и мир. — В сб.: Методологические и теоретические проблемы психологии. М., «Наука》，1969.
Сачков Ю. В., Хайдаров У. Процессы обобщения в развитии физики. — В кн.: Философия и физика. Воронеж, изд-во Воронежского ун-та, 1974.'
Смирнов В. А. Уровни знания и этапы процесса познания. —— В кн.: Проблемы логики научного познания. М, «Наука》，1964.
С м и л г а В. П. Физика и математика. — В кн.: Школьникам о современной физике. Физика твердого тела. М., «Просвещение», 1975.
Соколовский Ю. И. Онтодидактический арсенал методики^ физики. —«Физика в школе», 1974, № 5.
Соколовский Ю. И. О подходе к изучению к.п.д. теплового двигателя на факультативных занятиях.——«Физика в школе», 1975, № 5.
Соколовский Ю. И. Понятие работы и закон сохранения энергии. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.
Суворов Г. С. Ленинская теория познания и физика. —— УФН, 100, 1970.
Тарг С. М. Механика.——Физический энциклопедический словарь. Т. 3. М., «Советская энциклопедия», 1963,
Т р е д е р Г. Теория гравитации и принцип эквивалентности. М., Атом- издат, 1973.•
Угаров В. А. Специальная теория относительности и опыт Май- кельсона. — УФН, 102, 1970.
У з н .а д з е Д. Н. Психологические исследования. М.,《Наука》，1966.
Фабрикант В. А. О современном курсе физики в средней школе. ——«Советская педагогика», 1968, № 6.
Фейнман Р., Хите А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М., «Мир», 1968.
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1. М.,《Мир», 1967.
Фок В. А. Физические принципы теории тяготения Эйнштейна.—— «Вопросы философии», 1966, № 8.
Холтон Д. Эйнштейн и «решающий» эксперимент.——УФН, 104, 1971.
Ш в ы р е в В. С. Некоторые вопросы логико-методического анализа отношения теоретического и эмпирического уровней научного знания.——В кн.: Проблемы логики научного познания. М., «Наука», 1964.
Широков Ю. М., Ю д и н Н. П. Ядерная физика. М., «Наука», 1972.
Шумилин Л. Г. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М., Изд-во МГУ, 1969.'
Эльконин Д. Б. Детская психология. М., Учпедгиз, 1960.
Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1. М.,《Наука》， 1965.
Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. IV. М.,《Наука》，1967.
Юдин Э. Г. Выступление на дискуссии «Наука и учебный предмет». —«Советская педагогика», 1965, № 6.
Я р о ш е в ic к ,и й М. Г. Психология з XX столетии. М., Политиздат, 1974.
Ярошевский М. Г. О трех способах интерпретации научного творчества. — В сб.: Научное творчество. Под ред. С. Р. Микулинского и М. Г. Ярошевского. М., «Наука», 1969.
Литература для учителей
Барашенков В. С. Структура пространства и времени в физике микромира. М., «Знание», 1966.<
Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики, М.,《Наука», 1966.
Блохинцев Д. И. Геометрия и физика микромира. — УФН, ПО, 1973.
Г ригорьев В. И., М я к и ш е в Г. Я. Силы в природе. М., «Havxa», 1973.~
Давыдов В. В. Виды обобщений в обучении. М., «Педагогика», 1972.
Ефименко В. Ф. Методологические вопросы школьного курса физики. М, «Педагогика», 1976.
Марков М. А. Будущее науки. — УФН, 111, 1973.
Мостепаненко М. В. Философия и ф-изическая теория. Л., «Наука», 1969.
М я к и ш е в Г. Я. Динамические и статистические закономерности в физике. М., «Наука», 1973.
Планк М. Единство физической картины мира. М.,《Наука》，1966.
Свитков Л. П. Изучение термодинамики и молекулярной физики в средней школе. М., «Просвещение», 1975.
Мощанский В. Н. Формирование мировоззрения учащ1ихся при изучении физики М., «Просвещение», 1976.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие^....
Введение ...
Глава I. Научно-теоретический способ мышления и обучение физике
16 916 9Способ мышления и логика
16 9
16 9
Цикл познания в физической науке ...
Концепция теоретического обобщения в обучении
Глава II. Физические теории
4.5.6.§§§4.5.6.§§§Структура физической теории22
4.5.6.
§§§
4.5.6.
§§§
Краткий обзор фундаментальных физических теорий ...28
Связи и отношения между физическими теориями ....44
Глава III. Фундаментальные взаимодействия и единая картина мира
2 7 14 8 25 5 6 6 6 82 7 14 8 25 5 6 6 6 8Геометрическая модель пространства—времени—материи ...
2 7 14 8 2
5 5 6 6 6 8
2 7 14 8 2
5 5 6 6 6 8
Фундаментальные физические величины
Взаимодействие и его геометрическая модель. Законы сохранения
Механизм взаимодействия на элементарном уровне ....
Иерархия расстояний ——иерархия взаимодействий и физических законов .丁
Физические проявления фундаментальных взаимодействий в различных пространственных областях. Рамки «единой» картины .
Глава IV. Гравитационные взаимодействия
工14.5.6. §§§§工14.5.6. §§§§Теория тяготения Ньютона86
工14.5.6. §§§§
工14.5.6. §§§§
Инертная и тяжелая масса89
Грав'итационное взаимодействие науровне элементарных частиц 90
Детерминизм механического движения92
Глава V. Электромагнитные взаимодействия
§ 17. Свободное электромагнитное поле94
§ 18. Связь электромагнитного поля с электрическими зарядами ..98
§ 19. Стационарные состояния микросистем102
§ 20. ПримерьГ электромагнитных взаимодействий на квантово-релятивистском уровне109
Глава VI. Сильные и слабые взаимодействия
§ 21. Нуклоны и механизм сильного взаимодействия116
§ 22. Элементарные частицы и их заряды118
§ 23. Слабые взаимодействия и их механизм124
§ 24. Нарушение закона сохранения четности при слабых взаимодействиях 127
§ 25. СРГ-теорема180
Глава VII. Проблема применения теоретических обобщенийпри обучении физике
§ 26. К вопросу об «основах знаний» по ф(изике134
§ 27. Общая схема применения содержательного обобщения при обуче-
§ 28т*^новные идеи курса физикивсвязи сконцепцией взаимодействий 142
§ 29>\Физическая картина миравшкольномкурсе146
Заключение157
Приложение158
Использованная литература 162
Литература для учителей'166
ИБ № 957
В. В. МултановскийФИЗИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯИ КАРТИНА МИРА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
Спецредактор А. В. ЧеботареваРедакторы А. Ф. Раева и А. И. ЮдинаХудожник А. Т. ЯковлевХудожественный редактор В. М. ПрокофьевТехнический редактор С. Н. ФилатоваКорректор О. С. Захарова
Сдано в набор 3/XI 1976 г. Подписано к печати 6/IV 1977 г.60X901/16. Бумага тип. № 2. Печ. л. 10,5. Уч.-изд. л. 10,78.Тираж 40 тыс. акз.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просве-щение» Государственного комитета Совета Министров РСФСРпо делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва,3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Типография им. Ханса Хейдеманна, ЭССР, г. Тарту, ул. Юли-' коол»и, 17/19. I. Заказ № 5735.
Цена 46 коп.
1 См. работу [45] и библиографию к ней.
1 Мы не касаемся здесь вопроса об этих механизмах.
1 См., например, работы 20, 26, 31, 32, 85, 119, 120, 127.
1 С помощью частиц высоких энергий справедливость квантовой электродинамики можно проверять до 10~16 см. Есть теоретические основания считать^ что далее (с 10-17 см) пространство может оказаться прерывистым, «зернистым».
1 Сложение двух спинов при образовании системы приводит к нескольким значениям, чему и соответствует несколько резонансов.
В.В.Мултановский