Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
Предисловие
Прошло сто лет с тех пор, как были созданы основы квантовой физики. Открытие квантовой физики показало, что основные положения классического естествознания не универсальны. Оказалось, что такие фундаментальные понятия, как аристотелева логика, принцип причинности, лапласов детерминизм имеют вполне определенные границы, в пределах которых они справедливы, а вне которых мир описьь вается другими законами. Основы квантовой физики были заложены в первой четверти XX века такими титанами, как Бор, де Бройль, Планк, Эйнштейн. За вторую четверть XX века был создан матема™ тический аппарат квантовой физики ——волновая, или квантовая^ механика. Другая когорта титанов — Борн, Гейзенберг, Дирак, Шредингер ——создали тот математический аппарат, который сейчас позволяет описать широкий спектр квантовых явлений, входящих в различные области физики.
Ни квантовая механика, ни различные ее применения не обсуждаются в этом обзоре. Он посвящен лишь двум вопросам ——процессу зарождения квантовой физики и основным новым фактам, составляющим ее фундамент. Следствия основных положений квантовой физики для различных других разделов физики и естествознания в целом лишь кратко перечисляются в конце обзора.
Обзор написан для учащихся старших классов школ с углубленным изучением физики. Необходимость в таком обзоре диктуется специфическим характером квантовой физики. Квантовая физика ——это область науки, основные положения которой качественно отличаются от основных положений классической физики, опирающейся на повседневный опыт взаимодействия человека с окружающим миром. Поэтому изложение квантовой физики не может быть сведено лишь к фор™ мулировкам ее основных законов. Необходимо широкое обсуждение основ квантовой физики с добавлением материала, дающего читателям представление о движении мысли тех великих исследователей, которые создали квантовую физику и тем самым совершили революцию как в физике, так и в естествознании в целом.
Дополнительная научная литература, на которую даны ссылки в данном обзоре, вполне доступна для учащихся старших классов. Ознакомление с этой литературой, безусловно, расширит кругозор чи『 тателей.
Читателям, желающим получить более детальные сведения по ряду вопросов, обсуждаемых ниже, можно рекомендовать книгу Э. Вихмана “Квантовая физика55, являющуюся четвертым томом иБерклеевского курса физики^, М., Наука, 1977.
В данном обзоре содержится более полусотни имен исследователей, создавших основы квантовой физики. Не все из них известны школьникам старших классов, так что следовало бы добавить раздел персоналий. Однако при большом количестве имен такой раздел существенно увеличил бы общий объем текста. Необходимые данные читатели могут найти в книге: Ю.А. Храмов. Физики. Биографический справочник. М.: Наука, 1983.
Физика на рубеже XIX-XX веков
Введение. Основная задача этого параграфа ——кратко отметить некоторые фундаментальные положения физики, сформировавшиеся к концу XIX века.
Начиная с середины XX века все, созданное в физике до конца XIX века, обычно называют классической физикой, в отличие от квантовой физики, созданной в XX веке. Эта терминология будет использоваться и ниже. С середины XX века существует и научно обоснованная граница между классической и квантовой физикой, о которой пойдет речь в конце обзора, в § 7.
Обращаясь к концу XIX века надо иметь в виду, что основные положения физики, сформировавшиеся к тому времени, отражали жизненный опыт многих поколений людей, накопленный ими с древнейших времен. В IV—Ш веках до нашей эры этот опыт составил начальную часть современного естествознания — натурфилософию. Если на современном языке сформулировать основные положения натурфилософии, то окружающий мир — это бесконечное трехмерное пространство, в котором справедлива аристотелева логика, реализуются причинноследственные связи между событиями, а взаимодействие между телами и их движение в пространстве описываются законами классической механики. По сути дела такая картина окружающего мира существовала до начала XX века новой эры. По мере развития науки за эти два тысячелетия она облекалась в точные законы, отражающие все новые экспериментальные факты. Совокупность этих законов и составляет то, что теперь принято называть классической физикой. Классическая физика являлась фундаментом детерминизма, учения об объективной^ закономерной взаимосвязи явлений материального мира.
Обращаясь ниже к краткой характеристике состояния классической физики на рубеже XIX и XX веков, мы ограничимся лишь теми ее разделами, которые наиболее существенны для дальнейшего изложения основной темы ——квантовой физики.
Механика. Классическая механика — это, по сути дела, механика Ньютона.
Как естествоиспытателя, т. е. исследователя законов природы, Ньютона нельзя отнести ни к теоретикам, ни к экспериментаторам (используя современную терминологию). Это типично для подавляющего большинства средневековых физиков. Ньютон был, говоря современным языком, выдающимся философом, теоретиком и экспериментатором одновременно. Однако основополагающими для Ньютона всегда были результаты эксперимента.
Анализ и обобщение опытных фактов Ньютон проводил по определенным u правилам рассуждений^:
не принимать (во внимание) иных причин явленийкроме тех, которые достаточны для их объяснения;
— всегда соотносить аналогичные явления с одной и той же причиной;
— считать свойствами тел только такие свойства, которые не могут быть ослаблены или усилены;
— считать правильным всякое утверждение, основанное на опыте пока не будут обнаружены какие либо новые явления противоречащие исходному утверждению.
Такой подход Ньютона к исследованию природы, основанный на первоначальном отборе опытных фактов, представлял собой принципиальный шаг вперед по сравнению с доминировавшим в конце XVH— начале XVIII века картезианским подходом Декарта, в рамках которого во главу рассуждений и исследований ставилась та или иная априорная гипотеза.
Классическая механика Ньютона, дополненная Лоренцом в самом конце XIX века началами теории относительности (лоренцово сокращение), была блестящим примером детерминизма как учения об объективной, закономерной взаимосвязи явлений материального мира. Действительно, законы классической механики обратимы во времени, демонстрируют наличие причинно-следственной связи между событиями и дают однозначную и предсказуемую картину окружающего мира.
Высказывание Лапласа, сделанное им в начале XIX века, хорошо иллюстрирует сделанное выше утверждение:
"Мь工 должны рассматривать существующее состояние Вселенной как следствие предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе, и относительное положение всех составляющих ее сущностей ... охватил бы одной и той же формулой движение крупнейших тел Вселенной и легчай™ ших атомов. Все было бы для ума достоверным, и будущее, и прошедшее,\
Оптика. К началу XIX века в оптике окончательно победила волновая модель света. Корпускулярная модель, к которой в свое время после многолетних колебаний окончательно склонился Ньютон и своим авторитетом утвердил ее на целый век, была в XIX веке забыта после убедительной победы волновой модели света. Знаменитый опыт Юнгщ выполненный им в 1802 году со светом, проходившим на экран через два отверстия, не оставлял никакого сомнения в справедливости волновой природы света. Действительно, наблюдаемая на экране картина (рис. 1.1) представляла собой типичный результат интерференции волн
Рис. 1.1. Принципиальная схема опыта Юнга: волны света, испускаемые источником, проходят через два отверстия в экране (1, 2) и регистрируются детектором; распределение интенсивности / света в зависимости от координаты ж положения детектора приведены для двух случаев: свет проходит лишь через одно из двух отверстий, второе закрыто (а); свет проходит через оба отверстия, открытые одновременно (6); наблюдаемое распределение является результатом интерференции волн, проходящих через оба отверстия, а не суммой 厶 + 厶=|%1『+ |%2『Рис. 1.1. Принципиальная схема опыта Юнга: волны света, испускаемые источником, проходят через два отверстия в экране (1, 2) и регистрируются детектором; распределение интенсивности / света в зависимости от координаты ж положения детектора приведены для двух случаев: свет проходит лишь через одно из двух отверстий, второе закрыто (а); свет проходит через оба отверстия, открытые одновременно (6); наблюдаемое распределение является результатом интерференции волн, проходящих через оба отверстия, а не суммой 厶 + 厶=|%1『+ |%2『
Рис. 1.1. Принципиальная схема опыта Юнга: волны света, испускаемые источником, проходят через два отверстия в экране (1, 2) и регистрируются детектором; распределение интенсивности / света в зависимости от координаты ж положения детектора приведены для двух случаев: свет проходит лишь через одно из двух отверстий, второе закрыто (а); свет проходит через оба отверстия, открытые одновременно (6); наблюдаемое распределение является результатом интерференции волн, проходящих через оба отверстия, а не суммой 厶 + 厶=|%1『+ |%2『
Рис. 1.1. Принципиальная схема опыта Юнга: волны света, испускаемые источником, проходят через два отверстия в экране (1, 2) и регистрируются детектором; распределение интенсивности / света в зависимости от координаты ж положения детектора приведены для двух случаев: свет проходит лишь через одно из двух отверстий, второе закрыто (а); свет проходит через оба отверстия, открытые одновременно (6); наблюдаемое распределение является результатом интерференции волн, проходящих через оба отверстия, а не суммой 厶 + 厶=|%1『+ |%2『
и не находила никакого объяснения в рамках корпускулярной модели света. Другим однозначным указанием на волновую природу света был опыт Араго, в котором пятно света (так называемое пятно Араго) наблюдалось на оси круглого непрозрачного экрана по другую сторону от источника света (рис. 1.2). И в этом случае результат эксперимента нашел объяснение в рамках волновой модели как результат дифракции света, но был совершенно необъясним в рамках корпускулярной модели света. Торжество волновой модели света в дальнейшем явилось следствием успешного использования Френелем метода вторичных волн
Рис. 1.2. Принципиальная схема опыта Араго: а) световая волна, испускаемая источником а, попадает на круглый экран б и образует световое пятно в точке в за счет дифракции на краю экрана; б) распределение света в плоскости, проходящей через точку в и перпендикулярной линии а-6
для описания большого числа экспериментальных фактов (принцип Гюшеса-Френеля).
Эксперименты Фарадея по магнитооптике, выполненные в середине XIX века, установили связь между оптическими и электромагнитными явлениями и дали основание для построения Максвеллом в середине века общей теории электромагнитного поля. В свою очередь, теория Максвелла стимулировала Г. Герца на постановку экспериментов по ее проверке, что привело в конце века к обнаружению электромагнитных волн в пространстве. Это был полный и, как все были убеждены в то время, окончательный триумф волновой модели как для света, так и вообще для излучения произвольной частоты, т. е. для электромагнитного поля.
Волновая природа света и электромагнитного поля представляла собой еще один веский аргумент в пользу детерминизма как универсального учения о природе окружающего нас мира. Действительно, сам термин волна говорит о неограниченном непрерывном процессе, происходящем в пространстве и во времени на интервале от ^сю до +то.
Частицы. Хорошо известно, что атомизм как концепция строения вещества возник еще до нашей эры. Конкретные черты атомизм приобрел в начале XIX века в трудах Дальтона, который ввел понятие атомного веса. Развитием идей Дальтона явилась периодическая система элементов^ созданная Менделеевым в конце века. Атомная и молекулярная спектроскопия^ широко развивавшаяся в XIX веке, играла существенную роль в развитии атомизма. Работы Кирхгофа и Бунзена, показавшие идентичность спектров поглощения и излучения ряда конкретных веществ, указали на индивидуальные черты
тех корпускул, из которых состоит вещество. Наконец, исследования электрических разрядов в газах, открытие электрона, а также ионов привели Лоренца к модели атома в виде системы заряженных частиц.
Первостепенное значение имели и количественные данные, характеризующие атом и электрон. Экспериментальные и теоретические данные ряда разделов физики указывали на один и тот же размер атома: порядка 10一* см. Дискретный характер электрического заряда был обнаружен Фарадеем в опытах по электролизу. Из этих опытов следовало численное значение единичного заряда е = 10™19 кулона. Масса элементарного заряда была определена Дж. Дж. Томсоном в 1887 году путем наблюдения отклонения траекторий заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях и измерения величины е /те. Численно этим опытам соответствовала величина массы те = 10一?' г. Результаты этих опытов обычно именуются открытием электрона.
Таким образом, к концу XIX века стало известно, что электрон представляет собой мельчайшую частицу, имеющую единичный заряд и массу покоя, в тысячи раз меньшую массы атома.
Наконец на рубеже XX века Дж.Дж. Томсон предложил модель атома, представляющую собой положительно заряженную сферу, в которую равномерно вкраплены электроны. Эта модель, так называемая пудишовая модель атома, являвшаяся развитием электронной теории Лоренца, не могла, однако, дать объяснения спектров поглощения- испускания излучения, наблюдавшихся экспериментально, а также объяснить стабильность атомов в природе. В конце XIX века вопрос о причинах стабильности атомов оставался без ответа, что волновало общество физиков.
Математическое описание физических явлений. В развитии физики конца XVHI—XIX века исключительно важную роль имело создание Ньютоном и Лейбницем математического анализа (или анализа бесконечно малых величин). Обе основные составляющие математического анализа ——дифференциальное и интегральное исчисления —— базировались на исходном предположении о непрерывности функций. Это позволило свести задачу об изменении функций к изучению этих изменений в малой окрестности каждой точки, где эти изменения носят линейный характер или описываются простыми многочленами. Основные понятия математического анализа ——производная, дифференциал, интеграл ——отражают наблюдаемые на эксперименте характеристики физических явлений, исследуемые в рамках классической физики.
Использование дифференциального и интегрального исчислений не только дало в руки физиков универсальный метод анализа и математического описания различных явлений и закономерностей, наблюдаемых экспериментально. Математический анализ очевидным образом создал теоретический фундамент детерминизма как единого для всего естествознания исходного положения. Именно математический анализ
позволил строго сформулировать основное положение детерминизма ——однозначную связь между физическими величинами, характеризующими состояние объекта исследований в данный момент времени и в любой предыдущий или последующий момент.
Заключение. Общая картина состояния физики к началу XX века, приведенная выше, не только конспективна, но и неполна, так как были упомянуты лишь те разделы, в которых в дальнейшем появились качественные изменения в связи с появлением квантовой физики. Именно в тех разделах физики, которые упоминались выше,— в оптике, физике частиц, физике атомов — на грани XIX и XX веков исследователи столкнулись с различными экспериментальными фактами, не находящими объяснения в рамках классической физики. Это в существенной мере стимулировало рождение квантовой физики.
Читатель, заинтересованный в получении более детального и ши™ рокого представления о состоянии физики к началу XX века, может обратиться к трудам по истории физики [1-3]. Эти книги написаны языком, вполне доступным для учащихся старших классов школы.
Однако даже такое фрагментарное и краткое описание положения, сложившегося в физике к началу XX века, позволяет сделать очевидный общий вывод ——наблюдаемые свойства окружающего нас мира находятся в объективной пространственно-временной взаимосвя™ зи. Ничто в конце XIX века не предвещало той революции в основных представлениях о свойствах природы, которая произошла всего за первую четверть XX века и составила квантовую физику. При этом были установлены ранее неизвестные законы микромира, мира электронов, фотонов, атомов и молекул.
Тот факт, что законы микромира качественно отличаются от законов макромира, постепенно стал общепризнанным. К настоящему времени квантовая физика составляет фундамент не только физики, но также и ряда других разделов естествознания.
Квант действия и квант энергии
Введение. Одним из основных положений детерминизма, который полностью доминировал в естествознании к началу XX века, является постулат о непрерывном характере изменения всех величин, описывающих вещество. Первой трещиной в этих устоявшихся представлениях явилась формула Планка, описывающая спектр теплового излучения нагретых тел. Эту формулу Планк получил в 1900 году. Наиболее существенным в работе Планка был не сам факт получения формулы, описывающей спектр излучения, а поистине революционный шаг ——введение им постулата о дискретной, квантовой природе таких традиционных для физики величин, как действие и энергия. Величины действия и энергии, изменяющиеся не непрерывно, а дискретно, составляли принципиальное отличие от общепринятой картины непрерывно
Планк Макс (1858—1947 гг.)——физик-теоретик, основоположник квантовой физики. Его работы относятся к термодинамике, теории теплового излучения, теории относительности, квантовой физике. В 1900 году ввел в физику два качественно новых предположения ——о квантовом (дискретном) характере энергии и о квантовом характере действия. Справедливость этих предположений была видна из формулы Планка, качественно и количественно описавшей наблюдаемое экспериментально спектральное распределение энергии излучения нагретых тел. Квант энергии и квант действия явились первыми шагами в квантовой физике. Лауреат Нобелевской премии (1918 г.)
изменяющихся величин действия и энергии. Поэтому первая реакция сообщества физиков на появление дискретных величин действия и энергии была в целом негативной. Однако не прошло и четверти века, как новые открытия полностью подтвердили существование квантовой природы вещества. Так зародилась квантовая физика, к настоящему времени входящая в той или иной мере в подавляющее большинство традиционных глав физики.
В этом параграфе будет кратко рассмотрена физика процесса теплового излучения и те данные экспериментов, которые привели Планка к его знаменитому открытию. Эта тема представляет очевидный интерес для широких кругов естествоиспытателей как пример первого революционного шага на пути создания квантовой физики.
Тепловое излучение и его свойства. Тот экспериментальный факт, что излучение нагревает облучаемое им тело, которое в свою очередь испускает излучение, было известно человечеству с незапамятных времен. Излучение, испускаемое нагретым телом, называется тепловым излучением.
В общем случае тепловой баланс нагретого тела определяется тремя процессами:
— процессом поглощения внешнего излучения телом;
— процессом рассеяния внешнего излучения телом;
— процессом испускания излучения нагретым телом.
Процессы поглощения и рассеяния внешнего излучения телом являются конкурирующими. Их относительная роль определяется характером поверхности тела. Хорошо известно, что черная и шероховатая поверхность обуславливает большую величину поглощения излучения (и тем самым сильное нагревание тела), а белая гладкая поверхность сильно отражает падающее на тело излучение. Однако какую роль играет внутренняя структура нагреваемого тела, было неизвестно до середины XIX века.
В конце XVIII—начале XIX века проблема физики теплового излучения привлекла к себе внимание широких кругов исследователей, в том числе и по чисто утилитарным причинам, связанным с оптимизацией технических решений при конструировании различных устройств, используемых для отопления и освещения городских домов. Принципиальные шаги в физике теплового излучения были сделаны в середине XIX века.
Во-первых, знаменитый немецкий физик Кирхгоф, исходя из второго закона термодинамики, согласно которому тепло не может самопроизвольно перейти от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой^ сформулировал следующий фундаменталь™ ный закон для теплового излучения: отношение испускателъной 〃 поглощательной способност,и тела не зависит, от, его природы. В дальнейшем Кирхгоф подтвердил этот закон рядом экспериментов.
Этот закон, именуемый ныне законом Кирхгофа для теплового излучения^ имел большое значение для всех дальнейших исследований. Действительно, он указал на возможность получения универсальных закономерностей, справедливых для произвольных нагретых тел.
Во-вторых, был сделан принципиальный шаг в совершенствовании методики экспериментальных исследований теплового излучения. Этот шаг состоял в создании так называемого абсолют,но черного телщ
в котором исключалось влияние процесса рассеяния излучения, уста
навливалось равновесие между процессами излучения, а также имелась возможность исследовать характеристики теплового излучения.
Абсолютно черное тело ——это замкнутый объем (например, сфера) с небольшим отверстием в стенке (рис. 2.1). Диаметр этого отверстия должен быть гораздо меньше диаметра сферы. Исследуется излучение, выходящее через это небольшое
поглощения и испусканияпоглощения и испусканияРис. 2.1. Модель абсолютно черного телаРис. 2.1. Модель абсолютно черного телаотверстие в окружающее пространство.
поглощения и испускания
поглощения и испускания
Рис. 2.1. Модель абсолютно черного тела
Рис. 2.1. Модель абсолютно черного тела
Очевидно, что в абсолютно черном теле не надо принимать во внимание процесс отражения излучения, возникающего вну-
три сферы, так как излучение практически не выходит в окружающее пространство, многократно отражаясь от внутренней поверхности сферы. Кроме того, внутри сферы устанавливается равновесие между поглощением и испусканием излучения внутренней поверхностью. Таким образом, излучение, испускаемое абсолютно черным телом из отверстия в стенке, является равновесным.
Рис. 2.2. Схема постановки опытов по исследованию излучения абсолютно черного тела: а ——тело, испускающее излучение; б ——коллиматор, формирующий пучок излучения; в ——призма, разлагающая исходный пучок излучения на ряд пучков излучения с различными длинами волн; з ——детекторы, измеряющие интенсивность излучения (болометры); d ——приборы, фиксирующие температуру болометровРис. 2.2. Схема постановки опытов по исследованию излучения абсолютно черного тела: а ——тело, испускающее излучение; б ——коллиматор, формирующий пучок излучения; в ——призма, разлагающая исходный пучок излучения на ряд пучков излучения с различными длинами волн; з ——детекторы, измеряющие интенсивность излучения (болометры); d ——приборы, фиксирующие температуру болометровВ-третьих, используя в качестве источника теплового излучения абсолютно черное тело, ряд экспериментаторов провели детальные исследования частотных спектров теплового излучения при различных температурах излучающего тела. Тепловое излучение разлагалось по
Рис. 2.2. Схема постановки опытов по исследованию излучения абсолютно черного тела: а ——тело, испускающее излучение; б ——коллиматор, формирующий пучок излучения; в ——призма, разлагающая исходный пучок излучения на ряд пучков излучения с различными длинами волн; з ——детекторы, измеряющие интенсивность излучения (болометры); d ——приборы, фиксирующие температуру болометров
Рис. 2.2. Схема постановки опытов по исследованию излучения абсолютно черного тела: а ——тело, испускающее излучение; б ——коллиматор, формирующий пучок излучения; в ——призма, разлагающая исходный пучок излучения на ряд пучков излучения с различными длинами волн; з ——детекторы, измеряющие интенсивность излучения (болометры); d ——приборы, фиксирующие температуру болометров
Л. мкмЛ. мкмРис. 2.3. Результат эксперимента по измерению зависимости спектральной интенсивности излучения 石(X) от его длины волны Л и температуры тела Т, значение которой указано на каждой из кривыхРис. 2.3. Результат эксперимента по измерению зависимости спектральной интенсивности излучения 石(X) от его длины волны Л и температуры тела Т, значение которой указано на каждой из кривыхспектру частот и для каждой из частот термопарой измерялась энергия испускаемого излучения (рис. 2.2). Наиболее детальные исследования спектров теплового излучения абсолютно черного тела были выполнены немецкими экспериментаторами Луммером и Принг- сгеймом около 1900 года. Типичный результат их измерений приведен на рис. 2.3.
Л. мкм
Л. мкм
Рис. 2.3. Результат эксперимента по измерению зависимости спектральной интенсивности излучения 石(X) от его длины волны Л и температуры тела Т, значение которой указано на каждой из кривых
Рис. 2.3. Результат эксперимента по измерению зависимости спектральной интенсивности излучения 石(X) от его длины волны Л и температуры тела Т, значение которой указано на каждой из кривых
Из данных, приведенных на рис. 2.3, можно сделать три основных, качественных заключения о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела.
При любой фиксированной температуре черного тела Т спектральное распределение энергии излучения Е(》)|т представляет собой кривую с максимумом, а при экстремально большой 〃 малой длине волны излучение практически отсутствует.
Спектральные распределения излучения при любой температуре несимметричны ;они резко спадают от максимума со стороны малых длин
волн и более плавно уменьшаются со стороны больших длин волн.
По мере увеличения температуры черного тела максимум спектрального распределения смещает,ся в области малых длин волн.
Перед теоретиками встала задача найти объяснение этим распре
делениям.
Первым существенным шагом в этом направлении явилась формулировка закона Стефана-Больцмана, связывающего величину энергии, интегральной по спектру излучения, с температурой тела. Энергия Е)испускаемая с площади поверхности в 1 см2 за время в 1 с,
Е = Е(ш,Т) dw = аТ4, оЕ = Е(ш,Т) dw = аТ4, о(2.1)(2.1)описывается соотношением
Е = Е(ш,Т) dw = аТ4, о
Е = Е(ш,Т) dw = аТ4, о
(2.1)
(2.1)
где сг = 10-11 Вт/см2 град4 ——константа, не зависящая от частоты излучения и температуры излучающего тела, а 石(5 Т)——дифференциальная величина энергии, нормированная на единичный интервал частот и температур.
Стефан пришел к выражению (2.1), анализируя результаты экспериментов, как своих собственных, так и других исследователей. Больцман получил это выражение исходя из основных положений термодинамики.
По поводу соотношения (2.1) надо заметить, что оно справедливо лишь для равновесного излучения абсолютно черного тела; наличие отражения нарушает это соотношение.
Следующий существенный шаг был сделан в самом конце XIX века Вином, получившим из основных принципов термодинамики соотношение, связывающее дифференциальную величину энергии излучения 石(5 Т), нормированную на единичный интервал частот и единичный интервал температур, с частотой и температурой, в виде
Е®Т)二 сз"ЗТ\ (2.2)
В соотношении (2.2) частота и температура фигурируют не независимо друг от друга, а в виде отношения. Множитель /(刃/T), однако, остался неизвестным, так что окончательного выражения для E(g)Т) формула (2.2) не дает.
Переходя в выражении (2.2) от частоты 刃 к длине волны Л и приравнивая нулю производную dE(X^ Т)/d入 можно увидеть, что положение максимума спектрального распределения излучения описывается соотношением
Т》тах =仇 (2.3)
где величина 6 = 0,3 см • град, определенная экспериментально, является константой, не зависящей от температуры тела. В форме (2.3) закон носит название закона смещения Вина. Из этого закона видно, что положение максимума распределения смещается в область коротких длин волн (т. е. больших частот) при повышении температуры тела. Таким образом, закон смещения Вина описывает указанное выше третье качественное заключение о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела.
Однако полное описание экспериментальных распределений энергии теплового излучения в зависимости от частоты (длины волны) излучения и температуры излучающего абсолютно черного тела по- прежнему отсутствовало.
В 1900 году Рэлей указал путь получения выражения для величины 石(5 Т), основанный на фундаментальных положениях термодинамики и статистической физики и свободный от каких-либо модельных представлений. Этот путь, в дальнейшем детально развитый Джинсом, привел к получению формулы Рэлея-Джинса. Наиболее важный вывод, следующий из этой формулы, заключался в том, что наблюдаемые зависимости 石(5 Т) не удается описать в рамках основных положений физики XIX века.
Исходное положение Рэлея заключалось в том, что в основу описания теплового излучения надо положить закон равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы. Справедливость и универсальность этого закона, лежащего в основе статистической механики, не вызывала сомнений. Согласно этому закону на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия, равная кТ〉где к ——постоянная Больцмана.
Решение задачи, таким образом, сводится к определению числа степеней свободы излучения, находящегося в полости абсолютно черного тела. При вычислении этой величины полость моделировалась кубом с идеально отражающими стенками ——оптическим резонатором. Известно, что поле в таком резонаторе можно представить в виде дискретного набора стоячих волн различной частоты. Количество стоячих волн определяет число степеней свободы поля.
Таким образом, формула Рэлея^Джинса для теплового излучения, в основу которой были положены хорошо известные положения классической физики, была получена в виде
(2.4)
Из формулы (2.4) видно, что при g 7 ею величина E(g)T) 7 Т оо, что прямо противоположно экспериментальным данным, согласно которым при больших частотах излучения величина E(g)Т) 7 0 (рис. 2.3). Бесконечное возрастание величины E(g)T) при увеличении частоты g получило название ультрафиолетовой катастрофы.
Формула Рэлея-Джинса убедительно показала, чт,о в рамках общепринятых положений термодинамики и статистической физики нельзя описать экспериментальные данные о зависимости энергии теплового излучения абсолют,но черного тела от частоты (длины волны) излучения и температуры излучающего тела.
Рис. 2.4. Зависимости интенсивности излучения от температуры излучающего тела: штриховая линия —— расчет по классической кинетической теории; сплошные кривые ——данные экспериментаРис. 2.4. Зависимости интенсивности излучения от температуры излучающего тела: штриховая линия —— расчет по классической кинетической теории; сплошные кривые ——данные экспериментаВ целом соотношение между предсказаниями классической физики и экспериментальными данными относительно интенсивности теплового излучения хорошо иллюстрируется зависимостью интенсивности света различной частоты от температуры нагретого тела, приведенной на рис. 2.4. На этом рисунке пунктиром изображены предсказания классической физики, в основе которых лежит кинетическая теория. В рамках
Рис. 2.4. Зависимости интенсивности излучения от температуры излучающего тела: штриховая линия —— расчет по классической кинетической теории; сплошные кривые ——данные эксперимента
Рис. 2.4. Зависимости интенсивности излучения от температуры излучающего тела: штриховая линия —— расчет по классической кинетической теории; сплошные кривые ——данные эксперимента
этой теории предполагается, что интенсивность излучения света любой частоты возрастает линейно при увеличении температуры тела. Данные эксперимента приведены в виде сплошных кривых, из которых видно, что при малых температурах интенсивность излучения нелинейно зависит от температуры, а сами зависимости смещены друг относительно друга так, что для любой частоты можно найти такую температуру, когда излучение на данной частоте практически отсутствует.
Таким образом, ситуация с теоретическим описанием теплового излучения привела в недоумение исследователей, которые не сомневались в основополагающих законах классической физики.
Теория Планка. Квант действия и квант энергии. В те же первые годы XIX века Планку удалось получить формулу, описывающую полностью весь спектр теплового излучения абсолютно черного тела.
Однако получить эту формулу Планку удалось лишь в результате использования революционного постулата о дискретной, квантовой природе таких основных физических величин, как действие и энергия (прим. 2.1). В традиционных рамках классической физики процесс изменения этих величин всегда предполагался непрерывным как во времени, так и в пространстве. Предположение о дискретной природе физических величин было первым, а потому самым трудным шагом на пути создания квантовой физики, преобразившей в дальнейшем основные постулаты всего естествознания. Интересно и весьма поучительно для любого естествоиспытателя понять, как Планк, один из столпов классической физики XIX века, сделал это революционный шаг. Обратимся к этому вопросу.
Планк, бывший на рубеже столетий уже вполне сложившимся физиком-теоретиком, профессором Берлинского университета, в 1885— 1892 годах успешно завершил создание механической теории теплоты. Это была одна из основополагающих глав классической физики.
Обратившись к проблеме теплового излучения, Планк начал с рассмотрения квазиупруго связанного электрона, находящегося в полости черного тела. Он моделировал электрон одномерным гармоническим осциллятором. Под действием поля излучения осциллятор совершает колебания со случайными значениями амплитуд и фаз, поглощая и испуская электромагнитные волны. При этом энергия осциллятора флюктуирует около некоторого среднего значения. Применив к осциллятору закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, Планк получил формулу, аналогичную формуле Рэлея-Джинса (2.4). Такой результат не был для Планка неожиданным, но он убедил его, что необходим какой-то принципиально новый подход к описанию теплового излучения.
Следующий шаг Планка в теоретическом описании спектров теплового излучения был шагом математика, а не физика. Планк обратился к формальным поискам математической формулы, соответствующей
2 Делоне Н.Б.
наблюдаемым на эксперименте спектрам излучения (рис. 2.3). После ряда неудач он получил выражение, имеющее следующий вид:
成57)=—T(2.5)
где Q и。2 — константы, значения которых подбираются для согласия выражения (2.5) с экспериментальными данными. Легко видеть, что соотношение (2.5) в принципе может описать кривую с максимумом (прим. 2.2).
Полученная таким формальным образом формула (2.5), хотя и оказалась в определенной мере полезной для практики, но не дала никакого ответа на основной вопрос о природе теплового излучения. Главная трудность была впереди: надо было связать константы Ci и С2 c определенными величинами, характеризующими излучение, и обосновать эту связь. Планк хорошо понимал эту трудность и, будучи физиком, видел основную цель работы в поиске обоснованного значения этих констант. Он потратил несколько месяцев на попытки обосновать эти константы в рамках основных законов классической физики, а конкретно термодинамики и электродинамики. Однако необходимый ответ ему получить не удалось.
Успех пришел к Планку в конце 1900 года, после того как он обратился к молекулярно-кинетической теории и статистической физике, т. е. разделам физики, в которых существенную роль играет атомизм вещества. При этом Планк обратился к тому же осциллятору Лоренца, к которому обращались все предыдущие исследователи. Но в отличие от своих предшественников, Планк сделал принципиально новое предположение, что осциллятор может находиться не в бесконечном числе состояний [как всегда предполагалось ранее), а лишь в дискретном наборе состояний. При этом энергия осциллятора в этих состояниях должна быть кратной энергии Е =冇刃〉где 力 ——введенная Планком новая константа, имеющая размерность действия (прим. 2.3). Поглощение и испускание излучения заключается в переходах осциллятора из одного состояния в другое (прим. 2.4).
Использование этих новых предположений позволило Планку получить ныне знаменитую формулу Планка для теплового излучения'.
e(5T)=包岂—”(2.6)
卜 丿 Я2e3 exp伍公凡T). 1、/
Таким образом, константы Q и。2〉фигурирующие в формуле (2.5), приобрели следующий вид:
8тгси2 с _ 方
В этих формулах величина к — это постоянная Больцмана (прим. 2.5).
Рис. 2.5. Сопоставление экспериментальных данных с расчетами: х ——эксперимент; сплошная кривая ——расчет по формуле Планка, штриховая линия ——по формуле Вина, штрих-пунктир — по формуле Рэлея-ДжинсаРис. 2.5. Сопоставление экспериментальных данных с расчетами: х ——эксперимент; сплошная кривая ——расчет по формуле Планка, штриховая линия ——по формуле Вина, штрих-пунктир — по формуле Рэлея-ДжинсаПервое^ и самое главное^ чт,о указывало на справедливости формулы Планка (2.6), (2.7), — это ее хорошее согласие с экспериментальными данными при любых температурах излучающего тела (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Сопоставление экспериментальных данных с расчетами: х ——эксперимент; сплошная кривая ——расчет по формуле Планка, штриховая линия ——по формуле Вина, штрих-пунктир — по формуле Рэлея-Джинса
Рис. 2.5. Сопоставление экспериментальных данных с расчетами: х ——эксперимент; сплошная кривая ——расчет по формуле Планка, штриховая линия ——по формуле Вина, штрих-пунктир — по формуле Рэлея-Джинса
Кроме того, еще четыре аргумента указывали на справедливость формулы Планка.
Во-первыхпоказатель экспонентм 方&/(кТ) в этой формуле является безразмерным, как того требует математика.
Во~вт,орых^ из количест,венного сопоставления этой формулы с экспериментальными спектрами теплового излучения можно получит,ъ численное значение пост,оянной Больцмана^ а тем самым и числа Авогадро (прим. 2.6). Полученные таким образом значения этих основных конст,ант, молекулярной и статистической физики оказались в хорошем согласии с ранее известными данными.
В-т,рет,ъих, из формулы Планка легко увидет,ъ^ чт,о в пределах малых длин волн излучения она переходит в формулы Вина и Рэлея- Джинса (прим. 2.7) (рис. 2.5).
В четвертых^ из формулы Планка следует так же и закон смещения Вина для максимума спектра излучения.
Несмотря на такие убедительные доказательства справедливости формулы Планка, она была встречена с большим скепсисом практически всем сообществом физиков начала XX века. Для того времени подобная реакция была вполне естественна. Вызывали недоумение те новые постулаты, которые ввел автор для получения конечного результата. Модель атома ——осциллятора с дискретным спектром энергий, постулат о дискретном характере таких традиционных величин, как действие и энергия, ——все это совершенно противоречило основным положениям физики XIX века и представлялось лишь математическим приемом, давшим возможность Планку описать спектры теплового излучения.
Сам Планк долгое время искал различные возможности описать спектры теплового излучения в рамках классической физики. Однако ему, как и прежде, сделать это не удалось.
Позже Планк написал в своей научной биографии по этому поводу следующее:
“9та неудача заставила меня убедиться, что квант действия должен играть фундаментальную роль в физике. Его
открытие начинает новую эпоху, ибо в кванте действия выявляется нечто неслыханное, чему суждено преобразовать наше мышление, в котором со времени исчисления бесконечно малых Лейбницем и Ньютоном все строилось на предположении о непрерывности всех причинных связей"”
Но эти слова написал Планк через четверть века. А тогда, в 1900 году, никто из тех, кто слушал его доклад в Физическом обществе или читал его работу, еще не понял, что мир стоял перед крушением основных положений не только физики XIX века, но и естествознания в целом —— таких основных положений, как детерминизм, принцип причинности, аристотелева логика.
Как видно сейчас, задним числом, лишь один человек творчески воспринял постулаты Планка. Этот человек был Эйнштейн. Сделанному им принципиальному шагу на пути создания квантовой физики посвящен следующий параграф.
Заключение. Сейчас, в начале XXI века, когда квантовая физика изучается в средней школе, может быть трудно правильно оценить исключительное значение работы Планка, сделавшего первый шаг в квантовой физике. Остается напомнить тривиальную истину ——всегда всем пионерам особенно трудно. Для Планка как вполне сложившегося представителя классической физики это было особенно трудно. Надо также отметить, что этот первый шаг Планк сделал на том же пути исследования природы, который еще за полтора века до него активно проповедовал Ньютон ——на пути формулирования новых законов при обобщении новых экспериментальных данных, не находящих объяснения в рамках установившихся понятий. Именно двигаясь по такому пути сделал Планк первый шаг в квантовой физике. Еще раз напомним, что этот первый шаг заключался в постулате о дискретной, квантовой природе таких физических величин, как действие и энергия.
Читатель, желающий глубже изучить работы Планка, может обратиться к сборнику переводов его статей [4] и обзору его работ [5], написанных языком, вполне доступным для старших школьников и начинающих студентов.
В заключение хочется привести оценку работ Планка, данную через четверть века другим великим представителем квантовой физики —— де Бройлем:
“Можно только восхищаться гениальностью Планка, который, изучая одно частное физическое явление, оказался в состоянии угадать один из основных и наиболее загадочных законов природы. День, когда была введена постоянная Планка, остается одной из самых замечательных дат в истории развития человеческой мнсли".
Квант света
Введение. Сообщество физиков, как уже говорилось выше, скептически восприняло постулат Планка о существовании кванта действия и кванта энергии.
Лишь Эйнштейн не только отнесся к постулатам Планка как к новым физическим фактам, но и сам очевидно неоднократно возвращался к ним мысленно в течение нескольких лет. Так, в 1905 году Эйнштейн опубликовал свою, ныне знаменитую, работу “ Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения свет^ [6]. В этой работе он рассмотрел ряд физических явлений исходя из квантовой модели света.
Эйнштейн сделал принципиальный шаг вперед по сравнению с постулатами Планка. Если у Планка дискретный характер приобретали такие понятия, как действие и энергия, ранее всегда априорно полагавшиеся непрерывными, то у Эйнштейна квант света, как микроскопическая частица, распространяется в пространстве и взаимодействует с веществом, поглощаясь и испускаясь им. Постулат Эйнштейна о кванте ——частице оказался еще менее приемлемым для сообщества физиков. Во всяком случае до экспериментальных результатов, полученных Комптоном в начале двадцатых годов, модель кванта ——частицы не была общепринятой. Лишь сам Эйнштейн в течение этих пятнадцати лет опубликовал еще несколько работ, в которых рассматривал квантовые эффекты в различных областях физики.
В этом параграфе будет рассмотрен тот принципиальный шаг Эйнштейна в квантовой физике, результаты которого были опубликованы в упомянутой выше работе 1905 года. Этот шаг заключался в объяснении Эйнштейном результатов большой группы экспериментов, посвященных исследованию катодных лучей^ возникновением нового процесса ——фотоэффекта. Этот процесс заключается в освобождении электрона, связанного в металле, в результате поглощения им кванта света.
Прежде чем обратится к работе Эйнштейна, кратко рассмотрим ход исследований катодных лучей, полученные результаты и причины, по которым эти результаты не нашли объяснения в рамках классической физики.
Фотоэффект. Экспериментальные данные. В то время, о котором пойдет речь ниже, на рубеже XIX и XX веков, термин фотоэффект еще не существовал. Если использовать терминологию того времени, то надо говорить о катодных лучах. Катодными лучами в то время называли излучение, испускаемое из катода^ т. е. отрицательного электрода, при возникновении разряда в газе. Современный термин фотоэффект^ который будет использоваться ниже, появился даже позже обсуждаемой работы Эйнштейна. В настоящее время термин фотоэффект используется в широком смысле для обозначения перехода электрона из
связанного состояния в свободное состояние в результате поглощения им кванта излучения. При этом исходное связанное состояние может быть различным. Это может быть связанное состояние электрона в атоме или молекуле, и тогда фотоэффект именуется атомным; это может быть связанное состояние электрона в металле или полупроводнике, из которого электрон переходит, поглотив квант излучения, в свободное состояние (внешний фотоэффект) или в другое связанное состояние (внутренний фотоэффект). В данном конкретном случае нас будет интересовать внешний фотоэффект.
В экспериментах по исследованию внешнего фотоэффекта безусловным пионером был Г. Герц. В 1887 г. он поставил свой знаменитый опыт, позволивший обнаружить существование электромагнитного поля. Этот опыт был на наш современный взгляд исключительно прост. Герц обнаружил факт воздействия высокочастотного разряда в газе, возникающего между электродами одного разрядника (назовем его излучатель), на возникновение сигнала в цепи второго разрядника (назовем его приемник), находящегося на некотором расстоянии от излучателя (рис. 3.1).
7 ж7 ж00ии6гП6гП
7 ж
7 ж
0
0
и
и
6г
П
6г
П
Рис. 3.1. Вибратор Герца. При разряде в воздухе в цепи излучателя (И) в цепиприемника (П) регистрируется сигнал; а ——источник высокого напряжения;б ——искра, возникающая при электрическом пробое воздуха, излучатель; в ——электроды в цепи приемника; е ——прибор, регистрирующий возникновениетока в цепи приемника
После обнаружения этого эффекта Герц обратился к исследованию тех процессов, которые приводят к взаимодействию изначально изолированных друг от друга излучателя и приемника. Ряд простых, но четких экспериментов с помещением различных экранов между излучателем и приемником показал, что воздействие на приемник осуществляется излучением, испускаемым излучателем. При этом оказалось, что максимальный эффект (т. е. сам факт возникновения разряда в приемнике, снижение порога по напряжению в цепи приемника, при котором возникает разряд, увеличение размера области пространства, в которой возникает разряд) оказывает наиболее коротковолновое из-
лучение. Таким образом, оказалось, что определяющим является излучение, падающее на металлические электроды приемника.
Следующий существенный шаг в изучении катодного излучения был сделан Столетовым, который в 1889 г. опубликовал результаты своих исследований, выполненных в новой, более совершенной постановке эксперимента с использованием так называемого конденсатора Столетова (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Конденсатор Столетова ——пространство между металлической сеткой и металлической пластинкой (в)
В этой серии опытов излучение от разрядника попадало через отверстие в непроницаемом экране на плоскопараллельный конденсатор, первый электрод которого представлял собой металлическую сетку. Через эту сетку излучение достигало второго электрода, представляющего собой металлическую пластинку. В электрическую цепь конденсатора были включены источник напряжения и гальванометр. При возникновении разряда в цепи конденсатора возникал ток.
Изменение полярности обкладок конденсатора показало, что с металлического электрода уносится отрицательный заряд, величина которого прямо пропорциональна интенсивности излучения (прим. 3.1).
Практически одновременно и независимо тот же результат был получен Гальваксом.
Дальнейший прогресс в исследованиях был связан с именем Ленарда, поднявшего технику эксперимента на еще более высокий уровень. Он проводил свои эксперименты в вакуумной камере и использовал внешние поля, электрическое и магнитное, для исследования природы выбиваемого из металла отрицательного заряда (рис. 3.3).
В течение двух лет (1900—1901 гг.) Ленард получил три существенных результата. Во-первых, он показал, что отрицательный заряду выбиваемый из металлической поверхности, состоит из электронов. Этот вывод он сделал, измерив удельный заряд ныне классическим методом отклонения заряженных частиц во внешних полях, электрическом и магнитном (прим. 3.2). Во-вторых, он обнаружил, что максимальная кинетическая энергия электронов, выбиваемых из поверхно-
Рис. 3.3. Схема экспериментальной установки Ленарда. Излучение (5) облучает мишень (в)——поверхность металла, расположенную в вакуумной камере (а); заряженные частицы, выбитые из мишени, ускоряются в пролетном промежутке между мишенью (в) и коллиматором (г) и попадают в камеру (d), находящуюся во внешних электрическом и магнитном полях; сцинцилляционный экран (е) позволяет зарегистрировать место прихода частицы; по траектории частиц в этой камере измеряется их удельный заряд
сти металла^ не зависит от интенсивности излучения, облучающего металл. Наконец, в-третьих, он установил, что кинетическая энергия выбиваемых электронов линейно зависит от частоты излучения.
Эти результаты были в дальнейшем подтверждены рядом других исследователей, установивших также еще два важных факта.
Во-первых, процесс выбивания электронов из металла является практически безынерционным — задержка между моментом начала облучения металла и моментом образования свободных электронов составляет величину, не превышающую 10^4 с.
Во-вторых, для каждого металла существует граничная частота излучения ——при меньшей частоте излучения электроны не образуются. Это так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. граница со стороны длинных (красных) волн и тем самым со стороны малых частот излучения.
Теперь предстоит посмотреть на эти результаты глазами классической физики. Для этого необходимо обратится к волновой модели излучения, выбивающего электроны. Рассмотрим электромагнитное поле излучения напряженностью, равной
F = Fq cos wt (3.1)
и свободный электрон с зарядом € и массой те. Поле действует на электрон с силой, равной —eF. Под действием этой силы электрон колеблется (осциллирует) в поле. Уравнение движения электрона в поле
имеет видимеет видте = —с 尸о sin g九 df2те = —с 尸о sin g九 df2(3-2)(3-2)
имеет вид
имеет вид
те = —с 尸о sin g九 df2
те = —с 尸о sin g九 df2
(3-2)
(3-2)
Из этого уравнения следует, что электрон колеблется в поле с частотой ш, амплитудой
Лкол = —4 (3*3) те "
и имеет в поле среднюю за период колебательную энергию
1 е2戸
4 те
(при линейной поляризации излучения; при циркулярной поляризации излучения множитель 1/4 должен быть заменен на 1/2).
Очевидным условием вырывания электрона из металла является неравенство Екол > /Гсв, где Есъ ——энергия связи электрона в металле. Видно, что сам факт вырывания электрона из металла в принципе можно объяснить в рамках классической физики, и конкретно волновой природы излучения. Однако для этого необходимо использовать в эксперименте поле излучения большой напряженности. (В 1900 году было невозможно проверить количественно, выполняется ли указанное выше неравенство; сейчас ясно, что интенсивность катодных лучей была на много порядков величины меньше необходимой.)
Между тем уже и в 1900 году можно было указать на три очевидные, принципиальные противоречия между основными экспериментальными фактами и волновой моделью излучения.
Во-первых, в рамках волновой модели нельзя объяснить существование граничной частоты излучения, ниже которой ни при какой интенсивности излучения электроны не вырываются из металла. Действительно, из соотношения для колебательной энергии (3.4) видно, что при любой частоте излучения g всегда можно, увеличивая напряженность поля излучения F, реализовать сколь угодно большую величину колебательной энергии /Гкол.
Во-вторых, соотношение (3.4) говорит, что энергия электронов, выбиваемых из металла, должна определяться интенсивностью излучения, а эксперимент показывает, что энергия электрона не зависит от интенсивности излучения^ а зависит лишь от его частоты.
В-третьих, время ираскачк^ электрона во внешнем переменном поле, за которое он приобретает колебательную энергию (3.4), рассчитанную в рамках классической физики на много порядков величины превышает измеренную верхнюю границу для задержки появления электронов после момента включения облучения (прим. 3.3).
Итак, общий вывод, следующий из сопоставления основных экспериментальных фактов, характеризующих процесс вырывания электронов из поверхности металла, с волновой моделью излучения, за™
Эйнштейн Альберт (1879—1955 гг.) — физик-теоретик, один из основных создателей современной физики. Его работы содержат специальную и общую теории относительности, доказательство эквивалентности массы и энергии, теорию фотоэффекта (ныне ——закон Эйнштейна для фотоэффекта), теорию теплоемкости твердых тел, предсказание существования индуцированного излучения, формулировку основного закона фотохимии (ныне ——закон Эйнштейна), обнаружение изменения механического момента тела при его намагничивании (ныне ——эффект Эйнштена-де Гааза), квантовую статистику частиц с целым спином (ныне ——статистика Бозе-Эйнштейна). В 1905 году Эйнштейн ввел представление о квантовой (корпускулярной) структуре излучения, т. е. теоретически предсказал существование фотонов. Это был следующий, после Планка, важнейший этап в развитии квантовой физики и, одновременно, первое утверждение о корпускулярно-волновом дуализме свойств излучения. Лауреат Нобелевской премии (1921 г.)
ключается в очевидной несостоятельности этой модели. Это означает несостоятельность классической физики в целом при описании этого процесса.
Эйнштейн. Гипотеза кванта света. Свою знаменитую работу 1905 года Эйнштейн начинает следующим утверждением, ясно определяющим его позицию:
энергия пучка света, вышедшего из некоторой точки, не распределяется непрерывно в возрастающем объеме, а складывается из конечного числа локализованных в пространстве неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих только целиком".
Исходя из этого утверждения Эйнштейн рассматривает различные физические явления, среди которых для нас основной интерес представляет процесс вырывания электронов из поверхности металла, а также связанный с ним процесс ионизации газа ультрафиолетовым излучением.
Обратимся сначала к процессу вырывания электронов из поверхности металла. Соответствующий параграф своей работы Эйнштейн прямо начинает с утверждения, что излучение, падающее на поверхность металласостоит из квантов с энергий 方з” Это у『 верждение позволило в дальнейшем объяснить все экспериментальные факты.
Как видно из предыдущих разделов этой работы, Эйнштейн сделал это утверждение исходя из аналогии между феноменологической формулой Вина (2.2), хорошо описывающей высокочастотную часть спектра излучения черного тела, и поведением идеального газа. Как показал Эйнштейн, uмонохроматическое излучение в пределах области применимости закона Вина в смысле теории теплоты ведет себя так, как будто оно состоит из независимых друг от друга квантов энергии, величиной huj^.
Дальнейший ход мысли Эйнштейна является чисто эвристическим предположением, что и законы возникновения и превращения света являются такими, как будто свет состоит из таких же квантов энергий.
Революционный шаг заключался в этом эвристическом предположении, так как исходное утверждение по сути дела повторяло выводы из работ Планка.
По Эйнштейну, процесс вырывания электронов состоит в следующем. Квант излучения, падающий на поверхность металла, отдает свою энергию одному электрону. Электрон, поглотивший квант излучения, приобретает энергию 方з и выходит из металла. При этом электрон совершает некоторую работу F, именуемую работой выхода электрона из металла, величина которой определяется конкретными свойствами металла. Работа выхода является мерой связи электрона в металле, за™
висящей как от внутренних свойств данного металла, так и от состояния его поверхности, в первую очередь ее чистоты. Кинетическая энергия свободного электрона, вылетевшего из металла в окружающую среду, определяется соотношением
%, кин =方з — Р. (3.5)
Процесс вырывания электрона из металла под действием на него излучения именуется фотоэффектом^ а само соотношение (3方)——уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
Обратимся к интерпретации экспериментальных данных по вырыванию электронов из поверхности металла, взяв за основу уравнение (3.5).
Начнем с общего вывода: уравнение (3.5) объясняет все экспериментальные факты.
Сначала рассмотрим те три экспериментальных факта, которые не нашли объяснения в рамках классической физики (см. предыдущий параграф).
#з уравнения (3.5) следует наличие граничной частоты излучения для образования электронов. Из (3.5) следует, что при энергии кванта 方з < F, энергия, приобретаемая электроном, не достаточна для совершения работы выхода Р и электрон из металла не выходит.
Из уравнения (3.5) видно, что энергия образующихся электронов никак не связана с интенсивностью излучения, т. е., в рамках данной модели, с числом квантов излучения, попадающих в единицу времени на единичную поверхность металла. С другой стороны, следуя уравнению (3.5) легко видеть, что число образующихся электронов прямо пропорционально числу поглощенных квантов, т. е. интенсивности излучения, так как каждый электрон поглощает один квант.
Наконец, образование электрона в результате поглощения им кванта излучения происходит практически мгновенно^ так что этот процесс является в принципе безынерционным.
Резюмируя все сказанное выше, можно утверждать (уже пользуясь современным языком), что уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (3.5) полностью описывает всю совокупность экспериментальных фактов, относящихся к образованию фотоэлектронов при внешнем фотоэффекте.
Работа Эйнштейна, обсуждавшаяся выше, стимулировала дальней™ шие экспериментальные исследования внешнего фотоэффекта. Наиболее детальные исследования были выполнены Милликеном в течение десяти лет (1905—1915 гг.), с целью проверки уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.
Принципиальная схема постановки экспериментов Милликена приведена на рис. 3.4. Мишени из различных металлов помещались в вакуумную камеру, внутри которой они облучались излучением различной частоты. В качестве мишеней использовались различные щелочные
металлы ——цезий, калий, натрий, имеющие экстремально малые (около 3—4 эВ) величины работы выхода. Эти мишени освещались монохроматическим излучением ярких линий в спектре атома ртути. Частоты излучений этих линий имели примерно ту же величину, что и работы выхода электронов. Электроны, выбитые из поверхности металла излучением, собирались на коллектор. Сам факт образования фотоэлектронов регистрировался по возникновению тока в цепи мишень—коллектор. В промежутке между поверхностью металла и коллектором мог создаваться задерживающий потенциал. Изменяя его величину можно было измерять энергию образующихся электронов по прекращению тока в цепи мишень-коллектор.
Рис. 3.4. Схема экспериментальной установки Милликена: 7 ——пучок света, К — электрод из исследуемого металла (катод), А — анод, собирающий электроны выбитые из катода, V ——источник внешнего напряжения, G ——гальванометр, регистрирующий ток фотоэлектроновРис. 3.4. Схема экспериментальной установки Милликена: 7 ——пучок света, К — электрод из исследуемого металла (катод), А — анод, собирающий электроны выбитые из катода, V ——источник внешнего напряжения, G ——гальванометр, регистрирующий ток фотоэлектроновРис. 3.5. Типичный результат экспериментов Милликена: зависимость максимальной энергии фотоэлектронов, измеренной по задерживающей разности потенциалов V, от частоты падающего излучения ш в случае мишени из натрияРис. 3.5. Типичный результат экспериментов Милликена: зависимость максимальной энергии фотоэлектронов, измеренной по задерживающей разности потенциалов V, от частоты падающего излучения ш в случае мишени из натрия
Рис. 3.4. Схема экспериментальной установки Милликена: 7 ——пучок света, К — электрод из исследуемого металла (катод), А — анод, собирающий электроны выбитые из катода, V ——источник внешнего напряжения, G ——гальванометр, регистрирующий ток фотоэлектронов
Рис. 3.4. Схема экспериментальной установки Милликена: 7 ——пучок света, К — электрод из исследуемого металла (катод), А — анод, собирающий электроны выбитые из катода, V ——источник внешнего напряжения, G ——гальванометр, регистрирующий ток фотоэлектронов
Рис. 3.5. Типичный результат экспериментов Милликена: зависимость максимальной энергии фотоэлектронов, измеренной по задерживающей разности потенциалов V, от частоты падающего излучения ш в случае мишени из натрия
Рис. 3.5. Типичный результат экспериментов Милликена: зависимость максимальной энергии фотоэлектронов, измеренной по задерживающей разности потенциалов V, от частоты падающего излучения ш в случае мишени из натрия
Милликен в своих исследованиях изменял как частоту излучения, так и материал металлической поверхности. Типичный результат его измерений для атома натрия приведен на рис. 3.5. Из этого рисунка хорошо видно наличие энергетического потенциального барьера для вылета электронов. Аналогичные измерения были проведены и для других металлов. Все данные, полученные в этом огромном цикле исследований, оказались в полном соответствии с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Роль этого цикла экспериментов Милликена весьма велика. Только после завершения этих исследований стало ясно, что уравнение Эйнштейна описывает процесс фотоотрыва электрона из металла в широком диапазоне изменения как частоты излучения, так и материала металла.
Дальнейшие исследования фотоэффекта показали, что в основном электроны вырываются из поверхностного слоя металла толщиной порядка размера атома (〜10^8 см) и преодолевают при этом энергетический потенциальный барьер, имеющийся на границе электромагнитного поля внутри металла и поля в вакууме, который и определяет работу выхода электрона из поверхности металла. Весьма существенное значение имеет и чистота поверхности металла. В зависимости от природы “:грязи" на поверхности работа выхода может быть как меньше, так и больше работы выхода из идеально чистой поверхности. При этом достаточно мономолекулярной пленки ":грязи" для изменения величины работы выхода из металла.
G м сG м сПроводились и другие эксперименты с целью обнаружить кванто™ вую природу излучения. В качестве примера можно привести известный опыт Боте, однозначно показавший квантовую природу рентгеновских лучей. В этом эксперименте был, по-видимому, впервые реализован метод совпадений во времени импульсов детекторов частиц. Этот метод в дальнейшем очень широко использовался в физике элементарных частиц. Принципиальная схема опыта Боте приведена на рис. 3.6.
G м с
G м с
Рис. 36 Схема опыта Боте:7-пучок рентгеновского излу-чения; М — мишень; Ci, С^ —гейгеровские счетчики; СС ——схема совпадений импульсовсчетчиковРис. 36 Схема опыта Боте:7-пучок рентгеновского излу-чения; М — мишень; Ci, С^ —гейгеровские счетчики; СС ——схема совпадений импульсовсчетчиковссссРентгеновское излучение облучало тонкую металлическую фольгу, с двух сторон от которой располагались счетчики Гейгера, регистрирующие попадающие в них заряженные частицы (прим. 3.5). Идея опыта состояла в том, что если флюоресценция, возникающая в мишени под действием рентгеновских лучей, приводила бы к распространен нию из мишени волн, то счетчики должны выдавать импульсы одновременно. Опыт показал, однако, что импульсы в счетчиках возникают независимо друг от друга. При этом число редких совпадений импульсов не превышает нормы для возник™ новения случайных совпадений (прим. 3.6). Таким образом, результат опыта в целом соответствовал предположению, что излучение флюоресценции представляет собой кванты, которые независимо попадают в тот или другой счетчик.
Рис. 36 Схема опыта Боте:7-пучок рентгеновского излу-чения; М — мишень; Ci, С^ —гейгеровские счетчики; СС ——схема совпадений импульсовсчетчиков
Рис. 36 Схема опыта Боте:7-пучок рентгеновского излу-чения; М — мишень; Ci, С^ —гейгеровские счетчики; СС ——схема совпадений импульсовсчетчиков
сс
сс
Результат опыта Боте был особенно интересен потому, что, в отличие от результатов Милликена, квантовая природа излучения наблюдалась не в видимом, а в рентгеновском диапазоне частот.
Были выполнены и другие эксперименты, однозначно указывающие на квантовую природу излучения различных диапазонов частот.
Возвращаясь к квантовой теории фотоэффекта, следует отметить, что несмотря на прекрасное объяснение Эйнштейном всех экспериментальных данных, исходное предположение о кванте излучения, сталкивающегося с электроном подобно частице и отдающего ему свою энергию, было в начале XIX века совершенно необычным и подавляющее большинство физиков отнеслось к нему скептически. Весьма показательна точка зрения самого Милликена, которую он высказал по поводу своих результатов и работы Эйнштейна в 1916 году:
uПохоже, что уравнение Эйнштейна для фотоэффекта ... каждый раз позволяет получить результат, в точности соответствующий эксперименту ... Однако теория, при помощи которой Эйнштейн получил свое уравнение, представляется сейчас совершенно несостоятельной,7.
Эти слова хорошо отражают общую точку зрения физиков того времени по поводу кванта излучения, проявляющего себя в роли частицы. Своей гипотезой световых квантов, распространяющихся в пространстве, Эйнштейн посягнул на справедливость уравнений Максвелла для электромагнитного поля, к тому времени широко вошедших в физику и представлявшихся незыблемой вершиной человеческой мысли. Так, например, в одной из работ, опубликованной в 1909 году, Планк писал:
и... я полагаю, что все, что происходит в вакууме, полностью описывается уравнениями Максвелла,7.
В той же работе 1905 года Эйнштейн объяснил и феноменологическое правило Стокса, установленное ранее при анализе экспериментальных данных: частота фотолюминисценции (т. е. излучения различных сред после их облучения) всегда меньше частоты возбуждающего излучения. В рамках квантовой модели излучения это правило представляется очевидным в соответствии с законом сохранения энергии.
Нельзя не отметить, что Эйнштейн был настолько убежден в справедливости квантовой модели излучения, что после окончания обсуждавшейся выше работы распространил идеи квантовой теории излучения на физические явления, прямо не связанные со светом. В 1907 году он опубликовал первую квантовую теорию теплоемкости твердых тел, в 1909 году ——квантовую теорию флюктуаций энергии равновесного излучения, в 1912 году установил основной закон фотохимии (каждый поглощенный фотон вызывает одну элементарную фотореакцию), а в 1916 году ввел понятие вынужденного излучения (коэффициенты Эйнштейна). Эти работы Эйнштейна кратко, но интересно обсуждаются в книге [7].
Основная ценность исходной работы Эйнштейна, посвященной фотоэффекту, состоит в утверждении новой точки зрения на квант излучения как на микрочастицу, имеющую энергию 方з, распространяющуюся в пространстве и взаимодействующую с электронами, входящими
в состав вещества. Это была совершенно новая модель излучения. Новый смысл приобрел и термин квант излучения.
Эффект от первого шага, сделанного в квантовой физике Планком, был в основном негативным. Работа Эйнштейна также не убедила подавляющее большинство физиков того времени в существовании кванта ——частицы света, распространяющейся в пространстве. Потребовалось еще как минимум десять лет и эксперименты Комптона, чтобы сообщество физиков признало факт существования новой частицы —— фотона.
Работа Эйнштейна поставила также и новый вопрос, казавшийся неразрешимым в то время: что же такое излучениепроявляющее себя в одних условиях как волнаа в других условиях — как частица!
Заключение. Заканчивая этот параграф надо сделать еще три замечания.
Первое замечание относится к уравнению Эйнштейна для фотоэффекта. Нельзя не отметить, что в виде (3.5) это уравнение, которое по сути дела отражает закон сохранения энергии, справедливо не всегда. Оно справедливо в тех условиях, которые были в оптике вплоть до середины XX века, пока существовали лишь источники спонтанного, некогерентного излучения (прим. 3.4). Практически это означало, что интенсивность излучения была мала, она составляла величину, не превышающую 1—10 Вт • см2. В таких условиях переходы электрона в любой квантовой среде (в атоме, молекуле, кристалле, металле) носят одноквантовый (однофотонный) характер. Это означает, что в любом элементарном акте поглощается или излучается один квант излучения, как это и отражено в уравнении для фотоэффекта (3.5). В середине XX века ситуация в оптике изменилась в связи с созданием лазеров, источников вынужденного, когерентного излучения. Лазеры сейчас позволяют получать излучение интенсивностью до 1022 Вт• см2, и эта величина не является каким-либо принципиальным пределом. При большой интенсивности излучения, помимо одноквантовых переходов, реализуются и многоквантовые (многофотонные) переходы [8]. Это означает, что в элементарном акте может поглощаться или излучаться несколько фотонов. Соответственно может реализоваться и многоквантовый фотоэффект. Он описывается уравнением Эйнштейна, имеющим вид: Ее, кин = Khuj — Р, где К ——число поглощенных квантов излучения. Очевидно, что физический смысл уравнения Эйнштейна как выражения закона сохранения энергии остается неизменным, вне зависимости от числа поглощенных фотонов в элементарном акте. К настоящему времени многоквантовый фотоэффект детально изучен во всех трех вариантах (атомный, внешний и внутренний фотоэффект).
Второе замечание относится к вопросу об импульсе кванта света. Напомним, что квант света является специфической частицей, не имеющей массы покоя. Какие-либо экспериментальные данные, указывав-
шие на возможность наличия импульса у кванта света, в 1905 году отсутствовали. Такие данные были необходимы для того, чтобы обоснованно говорить о кванте излучения как о частице. Прошло еще более десяти лет, пока Комптон экспериментально доказал наличие импульса у кванта излучения и появился термин фотон. Речь об этом пойдет в следующем параграфе.
Наконец последнее, третье замечание должно еще раз подчеркнуть исключительную важность для естествознания в целом работы Эйнштейна, посвященной фотоэффекту. Именно результаты этой работы привели к появлению нового понятия — корпускулярно-волновой дуализм свойств света. Именно это понятие в дальнейшем было трансформировано в понятие корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Этот последний вопрос будет затронут ниже, в § 6 и 7 данного обзора.
Настоящий параграф можно закончить словами Эйнштейна, который в 1909 году писал:
* Я считаю, что следующая фаза развития теоретической физики даст нам теорию света, которая будет в каком-то смысле слиянием волновой теории света с теорией истечения ...отдельных квантов"*
Итак, Планк ввел в физику новое понятие дискретной (квантованной) энергии, а Эйнштейн ——понятие кванта излучения. Одним из наиболее важных следствий квантового характера излучения было возрождение старого вопроса: что же такое свет ——корпускулы (кванты) или волны?
Новая частица — фотон
Введение. К началу XX века древние представления о дискретном строении вещества уже обрели конкретную форму. Было установлено существование электронов, протонов, атомов, молекул, а также изучены их основные характеристики ——размеры, массы, заряды. Все эти частицы, хотя и сильно различающиеся по численным значениям их масс и внутреннему строению, имели одно общее свойство ——они имели массу покоя. Это свойство было совершенно органично для классической физики и атомистики, в рамках которых любая частица представляет собой может быть и очень маленький сгусток вещества, но его можно измерить, взвесить, и он движется в пространстве и взаимодействует с другими объектами в соответствии с законами классической механики.
Квант света очевидным образом не вписывался в классические представления о частицах, как не имеющий массы покоя. На первый взгляд отсутствие массы покоя означает отсутствие импульса. Действительно, сразу вспоминается хорошо известное соотношение для импульса классической частицы:夕=mv, в котором ш — масса частицы,
3 Делоне Н.Б.
方з方за и ——скорость ее движения. Однако на самом деле в рамках классической механики можно получить выражение для импульса частицы, движущейся со скоростью света:夕=Е/с, где Е — энергия частицы (прим. 4.1). Полагая, что частица, движущаяся со скоростью света, является квантом света, и используя для энергии квантовое выражение Е =力®, получаем для импульса кванта света следующее соотношение:
方з
方з
(4-1)
Из наличия импульса у кванта излучения следует существование давления, которое излучение должно оказывать на любое препятствие, находящееся на пути его распространения. Это процесс, качественно аналогичный давлению, которое оказывают молекулы газа, имеющего температуру, большую абсолютного нуля, на стенки сосуда. Давление потока квантов излучения проявляется как световое давление^ обнаруженное Лебедевым в 1899 году как давление на твердые тела, а в 1910 году — как давление на газы.
При исследовании давления излучения на газ Лебедев исходил из очевидного соотношения для величины давления: р 二 а//с, где а — коэффициент поглощения излучения газом, а / ——интенсивность излучения. Эксперименты Лебедева были выполнены на пределе тех возможностей, которые обеспечивали источники излучения, существовавшие в начале XIX века, однако они четко показали наличие самого эффекта. Эксперименты Лебедева детально и просто изложены в обзоре [9]. В дальнейшем исследования светового давления были продолжены рядом исследователей и проведены значительно шире и на более высоком уровне после создания лазеров ——высокоинтенсивных источников монохроматического излучения (прим. 4.2).
Таким образом, практически в то же время, когда появилась работа Эйнштейна, посвященная фотоэффекту, были выполнены эксперименты Лебедева, из которых следовало наличие импульса у кванта излучения. Однако и сам Лебедев свои результаты интерпретировал лишь в рамках волновой модели света и не сопоставлял с результатами Эйнштейна, и Эйнштейн в своих работах не упоминает Лебедева и не известен никто третий, обративший в те годы внимание на их взаимосвязь. Это вызывает удивление, так как ряд крупных физиков той эпохи (Лоренц, Кельвин, Пашен, Шварцшильд) знали, высоко оценили и цитировали работы Лебедева. Потребовалось еще десять лет, до тех пор пока не были опубликованы результаты экспериментов Комптона, чтобы наличие импульса у кванта излучения стало общепризнанным фактом. Новая частица ——фотон ——получила свое название по аналогии с названиями других частиц (электрон, протон и т. д.).
Обратимся к эффекту Комптона, имевшему в конце первой четверти XX века исключительное значение в становлении квантовой физики. Однако прежде необходимо сделать краткое отступление в область
Комптон Артур (1892—1962 гг.)——физик-экспериментатор, один из создателей основ квантовой физики. Его работы посвящены атомной и ядерной физике, физике рентгеновских и космических лучей. В 1922 году экспериментально обнаружил эффект изменения длины волны рентгеновского излучения при рассеянии его электронами (ныне ——эффект Комптона). Главным результатом этого эксперимента явилось прямое экспериментальное доказательство существования фотона ——корпускулярной частицы излучения.
Лауреат Нобелевской премии (1927 г.)
физики рентгеновских лучей^ так как именно с рентгеновскими лучами проводил свои эксперименты Комптон. Это было вполне очевидное направление исследований, как видно из выражения (4.1) для импульса кванта излучения: чем больше величина частоты излучения ш, тем больше импульс кванта р, а потому тем легче его зарегистрировать.
Длина волны,Длина волны,Рис. 4.1. Спектры рентгеновских лучей, образованных на вольфрамовом аноде, бомбардируемом быстрыми электронами; величины энергий электронов указаны на спектрахРис. 4.1. Спектры рентгеновских лучей, образованных на вольфрамовом аноде, бомбардируемом быстрыми электронами; величины энергий электронов указаны на спектрахФизика рентгеновских лучей. В 1895 году Рентген обнаружил новое физическое явление ——Х-лучи. Эти лучи получили в дальней™ шем наименование рентгеновских лучей. Опыт, в котором были обнаружены рентгеновские лучи, заключался в бомбардировке поверхности металла электронами, ускоренными до нескольких десятков кэВ. (прим. 4.3). Под воздействием ускоренных электронов из поверхности металла испускалось невидимое излучение с поразительно большой проникающей способностью. Излучение проходило через абсолютно непрозрачные для видимого света поглотители из самых разных материалов, имеющие большую толщину. Высокая проникающая способность X-лучей привлекла к ним внимание большого числа исследователей, за несколько лет изучивших их самые главные свойства.
Длина волны,
Длина волны,
Рис. 4.1. Спектры рентгеновских лучей, образованных на вольфрамовом аноде, бомбардируемом быстрыми электронами; величины энергий электронов указаны на спектрах
Рис. 4.1. Спектры рентгеновских лучей, образованных на вольфрамовом аноде, бомбардируемом быстрыми электронами; величины энергий электронов указаны на спектрах
Отметим лишь два основных результата этих исследований, имеющие первостепенное значение для квантовой физики, и, в частности, для эксперимента Комптона.
С одной стороны, результаты ряда опытов однозначно указали на волновую природу X-лучей. Так, например, в 1912 г. в серии опытов, предложенных Лауэ, наблюдалась типичная дифракционная картина при рассеянии X-лучей кристаллами (прим. 4.4). Такие эксперименты позволили не только наблюдать дискретную структуру в пространственном распределении максимумов и минимумов рассеянного излучения, но и измерить длину его волны,入〜I。—® см, лежащую значительно дальше ультрафиолетовой области спектра (прим. 4.5).
С другой стороны, исследование спектральных распределений X-лучей, инициированных электронами разных энергий, позволило
обнаружить одну их удивительную особенность ——резкий обрыв спектров со стороны малых длин волн (рис. 4.1). При этом оказалось, что граничные частоты описываются выражением шгр = eV/К. Если записать это выражение в эквивалентной форме:力®「р = Е, где Е = =eV ——энергия электрона, то сразу бросается в глаза полная аналогия с граничной частотой в случае фотоэффекта. В 1915 году Дуэн сообщил о результатах своих экспериментов, с хорошей точностью подтвердивших, что обрывы в спектрах рентгеновских лучей со стороны малых длин волн — названные пределами Дуэна — хорошо описываются уравнением Эйнштейна для фотоэффекта (3.5). Это ясно указывало на квантовые свойства Х-лучей.
Были выполнены и другие опыты, подтверждающие это заключение. Исключительно тонкий и убедительный опыт был выполнен в Петербургском Политехническом институте Иоффе и Добронравовым в 1913 г. Опыт заключался в облучении рентгеновскими лучами очень маленькой (〜1 мкм) металлической пылинки, уравновешенной в вакууме в поле плоского конденсатора. Экспериментаторы наблюдали за пылинкой в микроскоп. Опыт показал, что время от времени, в среднем раз в 30 минут, пылинка выходит из положения равновесия, так как рентгеновские лучи выбивают из нее электрон. В течение этих 30 минут через пылинку проходит порядка 106 импульсов рентгеновского излучения. Если встать на волновую точку зрения и предположить, что рентгеновское излучение распространяется в виде сферических волн, то от каждого импульса излучения пылинка могла бы получать лишь ничтожную энергию, вследствие малой величины телесного угла, под которым пылинка видна из анода рентгеновской трубки. Эта малая величина энергии еще распределялась бы среди многих электронов, содержащихся на поверхности пылинки. Поэтому вероятность вырывания электронов из пылинки при таком предположении должна быть чрезвычайно мала, во всяком случае на много порядков величины меньше той вероятности, которая наблюдается экспериментально. В противоположность этому, предполагая, что рентгеновское излучение представляет собой поток квантов, легко, как качественно, так и количественно, объяснить результат этого опыта, полагая, что электрон выбивается из пылинки в элементарном акте взаимодействия с ним кванта излучения, а частота реализации этого эффекта определяется вероятностью элементарного акта взаимодействия кванта с электроном.
Итак, вся совокупность опытов, выполненных с рентгеновскими лучами, указывала на корпускулярно-волновой дуализм свойств излучения, который постепенно входил в физику после работы Эйнштейна, посвященной фотоэффекту. Конечно сейчас, в начале XXI века, такое единство свойств излучения, вне зависимости от его частоты, представляется вполне очевидным. Однако в начале прошлого века обнаружение корпускулярно-волнового дуализма свойств рентгеновских лучей
было исключительно важным шагом в процессе создания квантовой физики.
Теперь, после этого краткого обсуждения исследований рентгеновских лучей можно обратиться к экспериментам Комптона.
Эффект Комптона. В двадцатых годах прошлого века ряд экспериментаторов отмечали, что при рассеянии рентгеновских лучей веществом возникает и более "мягкое" излучение, чем падающее, т. е. излучение с большей длиной волны, неупругое, смещенное по длине волны. Комптон обратил на это внимание и занялся исследованием процесса рассеяния рентгеновских лучей.
Интерес к неупругому, смещенному рассеянию (прим. 4.6) рентгеновских лучей обосновывался тем, что такой характер рассеяния противоречил классической физике. Действительно, следуя классической модели взаимодействия волнового излучения с электроном, созданной в конце XIX века Лорентцем и Дж.Дж. Томсоном, под действием внешнего поля с частотой а; электрон колеблется (осциллирует) с той же частотой а; и, соответственно, излучает опять с той же частотой ш, т. е. рассеянное излучение должно быть упругим, несмещенным. Очевидно, что наблюдение смещенного рассеяния могло интерпретироваться как указание на квантовые свойства рентгеновского излучения.
В начале своих исследований процесса рассеяния рентгеновского излучения Комптон не получил каких-либо однозначных результатов. Тогда в 1922 году, он решил поставить специальный эксперимент для проверки предположения, что каждый квант энергии рентгеновских лучей сконцентрирован в одной частице и действует как целое на один электрон. С этой целью Комптон решил провести исследование процесса рассеяния рентгеновских лучей в условиях, наиболее хорошо имитирующих их рассеяние на свободном электроне. Именно в этом направлении и были в следующем году получены результаты, качественно и количественно подтвердившие наличие импульса у кванта рентгеновского излучения.
Для оптимального решения поставленной задачи Комптон реализовал три важных усовершенствования в методике проведения экспериментов по рассеянию рентгеновских лучей.
Во-первых, он обратил особое внимание на монохроматичность рентгеновского излучения, выбрав для экспериментов линию излучения молибдена (К@), известную своей экстремально малой шириной.
Во-вторых, он обратил внимание на энергию излучения, используя возможно более жесткое излучение, с энергией кванта в десятки электронвольт, что на порядок величины превышает величину связи внешнего электрона в легких атомах. В таких условиях процесс взаимодействия излучения с атомом должен быть практически эквивалентен взаимодействию со свободным электроном.
В-третьих, он в качестве мишени использовал атомы с малым числом электронов, например углерод (прим. 4.7). Это способствовало выделению эффекта рассеяния на слабо связанном, практически свободном, внешнем электроне из фонового рассеяния на сильно связанных внутренних электронах.
Именно эти методические приемы позволили Комптону получить результаты, которые дали не только качественную, но и однозначную количественную информацию о процессе рассеяния рентгеновских лучей. (Детальное описание экспериментов Комптона содержится в книге [10].)
Схема постановки эксперимента Комптона приведена на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Схема опыта Комптона: а ——рентгеновская трубка и графитовая мишень, положение которой относительно пучка излучения из трубки можно было изменять, изменяя при этом угол рассеяния излучения на мишени; б —— система коллиматоров, выделяющих рассеянное излучение; в ——свинцовый контейнер, в котором расположена рентгеновская трубка; е ——механический затвор, перекрывающий и открывающий пучок рассеянного излучения на выходе из контейнера; д ——коллиматор, определяющий ширину пучка рассеянного излучения, падающего на дифракционную решетку; е ——дифракционная решетка в виде кристалла кальцита; ж ——ионизационная камера, в которой регистрировалось излучение
Источником рентгеновских лучей является анод рентгеновской трубки. Графитовая мишень устанавливается на оси коллиматоров. Положение трубки относительно мишени можно было изменять, изменяя тем самым угол рассеяния излучения. Рассеянное излучение, пройдя через систему коллиматоров и экранов, резко уменьшающих фон многократно рассеянного излучения, попадало на кристалл кальцита, игравший роль дифракционной решетки и разлагавшей спектр рассеянного излучения по длинам волн при небольшом изменении угла падения излучения на кристалл. Рассеянное излучение регистрировалось по возникновению эффекта ионизации, которое оно производило в детекторе ——ионизационной камере (прим. 4.8).
На рис. 4.3 приведен типичный результат эксперимента. Из приведенного спектра рассеянного излучения можно сделать ряд феномено-
Рис. 4.3. Результат опыта Комптона: по оси абсцисс отложена величина угла падения излучения, рассеянного мишенью, на дифракционную решетку — кристалл кальцита; а — спектр линии Ка исходного излучения молибденовой мишени; б, в, г —— спектры излучения, рассеянного под углами 45°, 90° и 135°Рис. 4.3. Результат опыта Комптона: по оси абсцисс отложена величина угла падения излучения, рассеянного мишенью, на дифракционную решетку — кристалл кальцита; а — спектр линии Ка исходного излучения молибденовой мишени; б, в, г —— спектры излучения, рассеянного под углами 45°, 90° и 135°логических выводов, дающих качественный ответ на вопрос о природе рентгеновского излучения:
Рис. 4.3. Результат опыта Комптона: по оси абсцисс отложена величина угла падения излучения, рассеянного мишенью, на дифракционную решетку — кристалл кальцита; а — спектр линии Ка исходного излучения молибденовой мишени; б, в, г —— спектры излучения, рассеянного под углами 45°, 90° и 135°
Рис. 4.3. Результат опыта Комптона: по оси абсцисс отложена величина угла падения излучения, рассеянного мишенью, на дифракционную решетку — кристалл кальцита; а — спектр линии Ка исходного излучения молибденовой мишени; б, в, г —— спектры излучения, рассеянного под углами 45°, 90° и 135°
—наблюдается как несмещенное так и смещенное по длине волны рентгеновское излучение] именно наличие смещенного излучения и именуется эффектом Комптона;
—смещение длины волны происходит в сторону больших длин волн;
——длина волны Az смещенного излучения зависит от угла рассеяния 犷, увеличиваясь по мере увеличения 犷：
△》= * —》=С sin2 р (4.2)
где С ——численный множитель, зависящий от рода рассеивающего вещества;
——по мере увеличения угла рассеяния 犷 доля несмещенного рассеяния уменьшается^ а смещенного — увеличивается;
——величина ДА не зависит от атомного состава материала рассей- вателя^
——соотношение между амплитудами несмещенной 虱 смещенной компонент излучения зависит от атомного состава материала рассеивателя.
Как можно интерпретировать эти выводы?
Первое, что однозначно следует из факта четкого наблюдения смещенной компоненты рассеянного излучения,—— это качественное противоречие данного результата волновой модели излучения и подтверждение квантовой модели. Об этом уже шла речь выше.
Второе: из сдвига смещенной компоненты в сторону больших длин волн следует квантовая природа рентгеновских лучей. Предположим, что рассеяние излучения представляет собой эле-
ментарный акт рассеяния кванта излучения электроном. При этом, согласно законам сохранения энергии, исходно покоящийся электрон получает часть энергии от кванта излучения, энергия кванта при этом уменьшается, а длина волны рассеянного излучения ——увеличивается.
Третье, что надо отметить, — наличие несмещенной компоненты рассеянного излучения не противоречит квантовой модели процесса рассеяния. Действительно, не вызывает сомнений, что помимо рассея™ ния излучения на внешнем слабо связанном электроне, который практически можно считать свободным, должно иметь место и рассеяние на сильно связанных внутренних электронах. Наличие сильной связи внутреннего электрона с ядром атома должно приводить к уменьшению доли энергии кванта излучения, передаваемой атому в элементарном акте рассеяния. Соответственно и смещение длины волны рассеянного света также должно быть меньше, и смещенная компонента от рассеяния на внутренних электронах может быть не различима на фоне несмещенной компоненты.
Таким образом, резюмируя результаты экспериментов Комптона, можно утверждать, что они полностью противоречат волновой природе рентгеновского излучения и находятся в качественном согласии с квантовой моделью рентгеновского излучения. Это был принципиальный вывод для всей физики рентгеновских лучей.
Однако из результатов этих экспериментов Комптон сделал еще более важный вывод ——о существовании импульса у кванта излучения. Обратимся к этому вопросу.
Импульс кванта излучения. Комптон не удовлетворился вы™ яснением качественного согласия квантовой модели рентгеновского излучения с экспериментальными данными о его рассеянии электронами, связанными в атоме. Он обратился к теории процесса рассеяния с целью выяснить возможность получения количественного согласия с экспериментом. При этом он, естественно, оставался в рамках квантовой модели излучения.
Исходно Комптон постулировал, что квант излучения характеризуется, помимо энергии Е =历и, также и импульсом 夕=历и/с = =Кк, где к = ®/с ——волновое число. Далее он рассмотрел процесс упругого столкновения кванта излучения со свободным электроном, полагая, что первоначально электрон покоится, а после столкновения с квантом может иметь скорость, сравнимую со скоростью света. При такой постановке задачи необходимо использовать релятивистские формулы классической механики и принимать во внимание различие между полной энергией и энергией покоя для электрона.
Схема процесса соударения кванта с электроном изображена на рис. 4.4.
Рис. 4.4. Схема, иллюстрирующая выполнение закона сохранения импульсав эффекте Комптона
Законы сохранения энергии и импульса в процессе соударения имеют вид
%® =无 J + Ее⑹)(4.3)
hk =疝'+ Ре (Я).(4.4)
В этих уравнениях левые части соответствуют моменту времени до соударения, а правые — после; Ee(v} = mec2/(1 — 炉尸々 / = u/c, 网(犷)=mev/(l -户)1/2, me —масса электрона.
Из уравнений (4.3), (4.4) можно получить выражение для зависимо сти сдвига длины волны рассеянного излучения от угла наблюдения 少. Оно имеет вид
△Л = Ло(1 —cos 少)=2Л0 sin2 р(4.5)
где Ло = 2тгЛо, а Ао = Й/(тес) = 4 • 10™11 см — комптоновская длина волны.
Видно, что теоретическое соотношение (4.5) и экспериментальное соотношение (4.2) идентичны. Таким образомможно считать доказанным существование у кванта рентгеновского излучения импульса р =方з/с.
Результаты исследований Комптона послужили основанием вве™ дения нового термина для кванта излучения — фотон. Этот термин созвучен с названиями других элементарных частиц, которые были известны к тому времени ——электрон и протон. Таким образом, введение термина “ фото^ означало признание существования новой частицы с массой покоя равной нулю.
Заключение. Последующие экспериментальные исследования в области атомной физики и физики элементарных частиц позволили получить богатую информацию об элементарных актах взаимодействия квантов излучения и электронов.
Во-первых, определяющую роль в успехе этих исследований сыграли различные методы визуализации процессов взаимодействия.
Первый шаг в этом направлении состоял в изобретении камеры Вильсона в 1912 г. Действие камеры Вильсона основано на явлении конденсации пересыщенного пара, стимулированной заряженной частицей. Заряженная частица при движении через газ ионизует состав™ ляющие его молекулы, так что вдоль траектории частицы образуется
цепочка ионов. Каждый ион, образованный частицей, является цен™ тром конденсации пересыщенного газа, вокруг иона образуется микроскопическая капля жидкости, эта капля быстро растет и достигает макроскопических размеров. След частицы, состоящий из макроскопи™ ческих капель жидкости, фотографируется.
В подавляющем большинстве случаев ионизация молекул газа пролетающей заряженной частицей происходит в отсутствие лобовых
столкновений частицы с молекула™ ми. Если при этом кинетическая энергия частицы существенно пре™ вышает энергию связи электронов в молекулах газа (составляющую несколько эВ), то последовательные акты ионизации молекул не оказывают никакого влияния на движение частицы.
Если частица в процессе движения в газе камеры испытает лобовое столкновение с какой-либо молекулой, то это скажется на траектории частицы в виде ее излома или возникновения других траекторий, созданных вторичными частицами, образованными при столкновении. Частицы могут сталкиваться и со специальными мишенями (например, в виде металлической фольги), располагаемыми в камере.
Наконец, в 1923 г. Капица предложил и осуществил метод помещения камеры Вильсона во внешнее магнитное поле, что добавило информации о заряженных частицах за счет регистрации кривизны их траекторий в поле (прим. 4.10).
Метод камеры Вильсона оказался исключительно эффективен, он позволил получить фотографии раз-
Рис. 4.5. Фотография следа заряженной частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле; частица движется сверху вниз и проходит через металлическую пластину, установленную в камере, теряя при этом часть кинетической энергии; соответственно радиус кривизны следа частицы после ее прохождения через пластину меньше, чем до прохождения через пластинуРис. 4.5. Фотография следа заряженной частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле; частица движется сверху вниз и проходит через металлическую пластину, установленную в камере, теряя при этом часть кинетической энергии; соответственно радиус кривизны следа частицы после ее прохождения через пластину меньше, чем до прохождения через пластинунообразных столкновений частиц друг с другом, и, в том числе, столкновений фотонов с атомами и молекулами (рис. 4.5). Например, тот же Комптон, используя камеру Вильсона, получил фотографии следов частиц, образующихся при эффекте Комптона, чем наглядно подтвердил
Рис. 4.5. Фотография следа заряженной частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле; частица движется сверху вниз и проходит через металлическую пластину, установленную в камере, теряя при этом часть кинетической энергии; соответственно радиус кривизны следа частицы после ее прохождения через пластину меньше, чем до прохождения через пластину
Рис. 4.5. Фотография следа заряженной частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле; частица движется сверху вниз и проходит через металлическую пластину, установленную в камере, теряя при этом часть кинетической энергии; соответственно радиус кривизны следа частицы после ее прохождения через пластину меньше, чем до прохождения через пластину
справедливость своих выводов из результатов основного эксперимента.
Дальнейшее развитие метода визуализации траекторий частиц было связано с использованием для этого фотоэмульсий (прим. 4.11) и
пузырьковых камер (прим. 4.12), однако это было значительно позже исследований, обсуждаемых в данном обзоре.
Другим весьма важным экспериментальным методом явился так называемый метод совпадений^ заключающийся в наблюдении корре™ ляции во времени откликов различных детекторов, регистрирующих взаимодействующие частицы. Одной из первых реализаций этого метода являлся опыт Боте и Гейгера, давший в двадцатые годы прошлого века весьма важное и независимое подтверждение квантовой природы рентгеновского излучения. В этом опыте различные детекторы регистрировали как рассеянный квант излучения, так и комптоновский электрон. Наблюдалась корреляция во времени между возникновением сигналов обоих детекторов. Было обнаружено, что сигналы возникают одновременно с точностью до миллисекунды, что являлось независимым подтверждением квантовой природы элементарного акта комптоновского рассеяния излучения электроном.
Весь этот новый экспериментальный материал, характеризующийся исключительной наглядностью, полностью подтвердил как наличие импульса у фотона, так и квантовую природу излучения в целом. Тем самым корпускулярно-волновой дуализм свойств излучения оказался в центре внимания широких кругов физиков. Так, например, Комптон в то время писал:
“Во всяком случае, проблема рассеяния излучения настолько тесно связана с проблемами его отражения и интерференции, что изучение этих проблем, весьма вероятно, сможет пролить некоторый свет на трудный вопрос о соотношении между волновой и квантовой теориями".
Открытие эффекта Комптона было своеобразным рубиконом для физиков начала XX века. Общее неверие в квантовую природу света, о котором уже не раз говорилось выше, сменилось, наконец, признанием хотя бы основных фактов. В качестве примера этого изменения позиции ведущих физиков можно привести слова такого столпа классической физики, как Зоммерфельд. Он так комментировал открытие эффекта Комптона в своей знаменитой книге “Строение атома и спектральные линии", вышедшей в свет в 1924 г.:
"9то)возможно, самое важное открытие, которое можно было сделать на данном этапе развития физики^.
Признание квантовой модели света и существования фотонов поставило физиков в положение, когда стала очевидной необходимость дать ответ на вопрос о природе корпускулярно-волнового дуализма свойств света. В том же 1924 г. Эйнштейн писал по этому поводу:
“Итак, теперь мы имеем две теории света (волновую и квантовую), и ——как приходится признать сегодня ——существующие без всякой логической взаимосвязи...7,
§ 5* Квантовая природа атомов
Введение. Не менее важным, чем признание сообществом фи™ зиков квантовой природы излучения после работ Планка, Эйнштейна и Комптона, было признание квантовой природы атомов после созда™ ния модели атома Бора. Это был принципиальный шаг, расширивший область действия квантовой физики с такой формы существования вещества, как излучение, на такую сложную форму, как атом.
Вопрос о существовании и природе атомов ——один из наиболее старых вопросов в физике. К концу XIX века в существовании атомов как мельчайших корпускул, из которых состоит вещество, никто из физиков не сомневался. О существовании атомов убедительно говорили многочисленные экспериментальные данные, среди которых надо отметить спектры поглощения и испускания излучения чистыми веществами, в том числе находящимися в различных агрегатных состояниях.
Наконец, окончательным и бесспорным доказательством существования атомов явились в 1908—1909 гг. результаты экспериментов Перрена по исследованию причин броуновского движения мельчайших твердых частиц, взвешенных в жидкости. Эти эксперименты позволили Перрену с большой точностью определить и число Авогадро и тем самым размер атома.
Результаты различных экспериментов с хорошей точностью ука™ зывали на одну и ту же величину размера атома: порядка 10一* см> Эта величина следовала как из экспериментальных данных о значении числа Авогадро, так и из закона Дальтона о постоянных и кратных отношениях количеств веществ, вступающих в химические реакции, и из данных о параметрах, характеризующих кристаллические решетки.
Некоторые предварительные заключения можно было сделать и относительно структуры атомов. Так как вещество в целом нейтрально, то это был веский аргумент в пользу нейтральности и мельчайшей корпускулы, из которых состоит вещество,——атома. С другой стороны, сам факт существования катодных лучей и идентификация их как потоков электронов являлись убедительным аргументом в пользу предположения, что атомы содержат в себе электроны. Отсюда следовал вывод о положительном заряде атомного вещества, который компенсируется отрицательным зарядом электронов, находящихся в атоме. Наличие большого числа различных предварительных данных об атомах стимулировало исследователей к созданию конкретной модели атома.
Ядерная и планетарная модели атома. Одной из первых мо делей атома была модель, предложенная Дж.Дж. Томсоном в 1901 г. Она получила название пудинговой модели. Согласно этой модели атом представлял собой положительно заряженное вещество, в которое хао™ тически вкраплены электроны (как изюм в пудинге). Эта модель просуществовала около десяти лет, она постепенно усложнялась другими авторами, но принципиально не изменялась.
Первым серьезным возражением против справедливости этой мо дели стали результаты экспериментов по взаимодействию а-частиц большой энергии с тонкими фольгами, полученные в лаборатории Ре™ зерфорда. В этих экспериментах Q-частицы (прим. 5.1), испускаемые радиоактивным препаратом (например, радием), пролетали через несколько диафрагм, образуя хорошо коллимированный пучок, и попадали на тонкую фольгу (например, золотую фольгу толщиной порядка 10-4 мм). На сцинциллирующем экране, расположенном за фольгой, возникала сцинцилляция (вспышка излучения) в том месте, куда попадала частица. Наблюдение координат вспышек позволяло определить характер взаимодействия частиц с фольгой (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Схема опыта Резерфорда по исследованию процесса прохождения а-частиц через металлическую фольгу: 1 ——источник а-частиц; 2 ——коллиматоры, формирующие пучок частиц; 3 ——металлическая фольга, облучаемая частицами; / ——сцинцилляторы, регистрирующие частицы; стрелки —— траектории а-настиц
Совершенно неожиданно для исследователей металлическая фольга оказалась практически прозрачной для частиц. Это никак не соответствовало представлению о металле, представляющем собой плотную упаковку из атомов, имеющих пудинговую структуру, основой которой является сплошная, в среднем нейтральная, среда.
Неожиданно обнаруженная прозрачность фольг заставила Резерфорда продолжить исследования. В частности, были использованы и дополнительные сцинцилляторы, установленные с разных сторон от входа пучка частиц в фольгу, предназначенные для регистрации рассеянных частиц. Дальнейшие исследования позволили обнаружить чрезвычайно редкий, но очень важный эффект ——примерно в одном из 104 случаев прохождения Q-частиц через фольгу без существенного отклонения от начального направления наблюдался один случай резкого отклонения траектории частицы на большой угол вплоть до 180°.
Таким образом, возникла совершенно новая интерпретация результатов опытов по взаимодействию Q-частиц с металлическими фольгами:
—атомыиз которых состоит металл^ имеют весьма малое положительно заряженное ядро^ окруженное электронами^ расположенными очень далеко от ядра;
—в подавляющем большинстве случаев а-частицы пролетают через атомы^ составляющие металл^ вдали от ядер атомов и потому
траектории частиц остаются практически неизменными;
— вероятность столкновения а-частицы с атомным ядром весьма мала, но когда это происходит^ траектория частицы может измениться очень сильно из-за кулоновского отталкивания положительно заряженной частицы от яфа, имеющего большой положительный заряду сконцентрированный в очень малом объеме.
Для дополнительного обоснования подобной интерпретации экспе™ риментальных данных Резерфорд провел расчеты процесса рассеяния
а-частиц ядрами атомов, используя классическую механику Ньютона и закон Кулона для взаимодействия зарядов. Примеры таких численных расчетов зависимости результата взаимодействия от кинетической энергии частицы, геометрии процесса столкновения и заряда ядра приведены на рис. 5.2.
Такие расчеты позволили Резерфорду с хорошей точностью оценить размер атомных ядер.
В качестве простейшего примера рассмотрим тот случай, ко
Рис. 5.2. Траектории а-частиц, рассеивающихся на атомном ядре, (по расчетам Резерфорда): цифры на кривых ——углы, на которые изменяется направление движения а-частиц при их рассеянии на ядреРис. 5.2. Траектории а-частиц, рассеивающихся на атомном ядре, (по расчетам Резерфорда): цифры на кривых ——углы, на которые изменяется направление движения а-частиц при их рассеянии на ядрегда ядро оказывается на траектории движения а-частицы. Очевидно, что Q-частица будет до тех пор сближаться с ядром, пока ее кинетическая энергия Екин не будет уравновешена потенциальной энергией ЕП куло-
Рис. 5.2. Траектории а-частиц, рассеивающихся на атомном ядре, (по расчетам Резерфорда): цифры на кривых ——углы, на которые изменяется направление движения а-частиц при их рассеянии на ядре
Рис. 5.2. Траектории а-частиц, рассеивающихся на атомном ядре, (по расчетам Резерфорда): цифры на кривых ——углы, на которые изменяется направление движения а-частиц при их рассеянии на ядре
невского отталкивания Q-частицы от ядра:
^п = 2Zf2/一^п = 2Zf2/一石'кин石'кингде Z ——заряд ядра, а『 ——расстояние между а-частицей и ядром.
^п = 2Zf2/一
^п = 2Zf2/一
石'кин
石'кин
Для условий проведения опытов Резерфорда величина минимального
расстояния между Q-частицей и ядром атома оказалась равной г 〜 〜10-12 см (прим. 5.2).
Таким образом, в 1911 г. появилась ядерная модель атома Резерфорда^ согласно которой положительный заряд и практически вся масса атома сосредоточены в его яфе, размер которого имеет порядок 10^12 см, что в 104 раз меньше размеров атома.
Практически сразу вслед за открытием Резерфордом ядерной модели атома появилась и планетарная модель атома, согласно которой
атом представляет собой положительно заряженное ядро размером по рядка 10一I? см, вокруг которого на расстоянии, превышающем 10一* см, вращаются по замкнутым орбитам электроны, аналогично тому, как вращаются планеты вокруг Солнца. По сути дела такая модель уже фигурировала раньше в научной литературе (Кельвин, 1901 г.; Нагаока, 1903 г.), однако она стала общепринятой лишь после экспериментов Резерфорда.
Лноодякод^ндкЛноодякод^ндкРис. 5.3. Схема экспериментальной установки Франка и Герца: К — катод; С — сетка; А — анод; V — вольтметр; G — гальванометрРис. 5.3. Схема экспериментальной установки Франка и Герца: К — катод; С — сетка; А — анод; V — вольтметр; G — гальванометрВ том же 1913 г. убедительным аргументом в пользу справедлив вости планетарной модели атома явились результаты эксперимента Франка и Г. Герца по рассеянию атомом электронов. Принципиальная схема этого эксперимента приведена на рис. 5.3.
Лноодякод^ндк
Лноодякод^ндк
Рис. 5.3. Схема экспериментальной установки Франка и Герца: К — катод; С — сетка; А — анод; V — вольтметр; G — гальванометр
Рис. 5.3. Схема экспериментальной установки Франка и Герца: К — катод; С — сетка; А — анод; V — вольтметр; G — гальванометр
К В
Рис. 5.4. Результат опыта Франка-Герца: I — анодный ток, в относительных единицах; V — разность потенциалов, ускоряющая электроны
В стеклянном баллоне с парами ртути имелись три электрода —— катод, сетка и анод. Горячий катод испускал пучок электронов. Электроны ускорялись разницей потенциалов, приложенных к катоду и сетке. Величину этой разницы потенциалов можно было плавно изменять и регистрировать. Между сеткой и анодом существовало слабое тормозящее поле, препятствующее попаданию на анод электронов с кинетической энергией, меньшей 0,5 эВ. В этом эксперименте измерялась зависимость величины анодного тока / (возникающего при попадании электронов на анод) от напряжения V, ускоряющего электроны.
Результат этого эксперимента, в виде зависимости /(V), приведен на рис. 5.4. Из этого рисунка видны две характерные особенности зависимости /(V):
— в зависимости /(V) наблюдаются четкие максимумы и минимумы;
—максимумы в этой зависимости наблюдаются при величинах ускоряющего напряжения V = NC〉где N — номер максимума^ а С —
константа] в данном случае С = 4,9 эВ; эта величина соответствует минимальной энергии в спектре излучения возбужденного атома ртути наблюдавшейся при спектроскопических исследованиях.
Интерпретация результатов этого эксперимента состоит в следующем. По мере увеличения величины ускоряющего потенциала все большее число электронов достигает анода, анодный ток возрастает. Однако когда кинетическая энергия электронов становится сравнимой с энергией перехода атома ртути из основного в первое возбужденное состояние (= 4,9 эВ), то в результате столкновения ускоренного электрона с атомом ртути электрон теряет свою энергию, а атом переходит в возбужденное состояние. Соответственно часть ускоренных электронов, потерявших энергию на возбуждение атомов, не долетает до анода, что уменьшает анодный ток. При дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения этот процесс повторяется, а увеличение анодного тока происходит за счет ускорения тех электронов, которые потеряли энергию в столкновениях с атомами ртути.
Таким образом, результаты опытов Франка и Герца четко показали^ что электроны в атоме имеют определенные энергии относительно основного состояния. На языке классической физики, а конкретно ньютоновской механики и кулоновского взаимодействия зарядов, отсюда следовало, что электроны, связанные в атоме, находятся на определенных расстояниях от ядра, т. е. движутся по определенным орбитам. Это было убедительным экспериментальным подтверждением планетарной модели атома.
Однако физикам в то же время было ясно, что планетарная модель атома внутренне противоречива в рамках основных положений классической физики. Так, следуя классической электродинамике, заряд, движущийся ускоренно, излучает. Это значит, что должен излучать и электрон, вращающийся вокруг ядра. На излучение электрон теряет свою энергию. Таким образом, траектория электрона должна иметь вид не замкнутой кеплеровой орбиты, а вид спирали, сходящейся к ядру. Оценка показывает, что электрон с основной орбиты должен “упасть" на ядро за время порядка 10-11 с (прим. 5.3). Очевидно, что это предположение совершенно не согласуется с таким основным свойством атома, как его стабильное существование во времени.
Это противоречие было снято в том же 1913 г., когда молодой датский физик Нильс Бор предложил свои знаменитые постулаты и модель атома, с тех пор именуемую атомом Бора. Эта модель позволила качественно и количественно точно описать атом водорода. Успех модели атома Бора заключался в априорном предположении о квантовых свойствах атома.
Планетарная модель атома была одной из основ модели атома Бора. Другой основой этой модели были данные атомной спектроскопии, накопленные исследователями за вторую половину XIX века. Обратимся к этим данным.
4 Делоне Н.Б.
Бор Нильс (1885—1962 гг.)——физик-теоретик, один из основоположников квантовой физики. Его работы посвящены введению понятия квантованно- сти (дискретности) энергетических состояний атомов, наличию стационарных орбит для электрона в атоме, стабильности атома во времени, (ныне —— модель атома Бора), а так же обоснованию оболочечной модели атомов и физической интерпретации периодической системы элементов. Бор ввел принцип соответствия, указывающий границы между квантовой и классической физикой, а также принцип дополнительности в квантовой механике. Его работы в ядерной физике фундаментальны: это модель составного ядра, капельная модель ядра и теория деления атомных ядер, включающая предсказание существования процесса спонтанного деления. Модель атома Бора (1913 г.) была принципиальным шагом в квантовой физике, распространившей ее на системы из многих частиц. Лауреат Нобелевской премии (1922 г.)
Л = 589 мкмЛ = 589 мкмРис. 5.5. Результат опыта Кирхгофа: а ——яркая линия в спектре излучения паров натрия; б —— темная линия в спектре поглощения парами натрия излучения с широким спектромРис. 5.5. Результат опыта Кирхгофа: а ——яркая линия в спектре излучения паров натрия; б —— темная линия в спектре поглощения парами натрия излучения с широким спектромДанные атомной спектроскопии. За дату рождения атомной спектроскопии принято принимать 1859 год, когда Кирхгоф, один из выдающихся физиков XIX века, поставил первый эксперимент, продемонстрировавший обратимость спектральных линий поглощения и излучения чистых веществ.
Л = 589 мкм
Л = 589 мкм
Рис. 5.5. Результат опыта Кирхгофа: а ——яркая линия в спектре излучения паров натрия; б —— темная линия в спектре поглощения парами натрия излучения с широким спектром
Рис. 5.5. Результат опыта Кирхгофа: а ——яркая линия в спектре излучения паров натрия; б —— темная линия в спектре поглощения парами натрия излучения с широким спектром
Опыт Кирхгофа заключался в наблюдении яркой желтой линии в парах натрия, хорошо известной всем физикам уже в то время. Щель спектрального прибора освещалась двумя источниками, расположенными на одной оси, один позади другого. Ближайшим к щели источником было пламя газовой горелки, содержащей пары натрия. В качестве дальнего источника использовалась высокотемпературная дуговая лампа. Сначала горит только горелка. На экране спектрографа видна желтая линия, испускаемая парами натрия (рис. 5.5 а). Затем при горящей горелке включается дуговая лампа, излучение которой может попасть на щель спектрографа только через пламя горелки. При этом на экране спектрографа виден сплошной спектр излучения дуговой лампы, от красного до фиолетового края, пересеченный на месте желтой линии темной полосой (рис. 5.5 6). Опыт Кирхгофа показал, что натрий поглощает излучение внешнего источника на той же частоте, на которой сам натрий испускает излучение.
В дальнейшем эксперименты многочисленных исследователей подтвердили универсальность этого свойства чистых веществ —— идентичность частот испускания и поглощения излучения. Таким образом, спектры испускания и поглощения излучения стали однозначной количественной характеристикой строения вещества. Соответственно исследователи обратились к таким характеристикам этих спектров, как абсолютные значения длин волн (частот) линий поглощения-излучения.
Исходя из вида спектров поглощения-излучения различных веществ можно сделать три заключения. Во-первых, длины волн (частоты) линий поглощения-излучения различны для различных веществ, так что могут служить своеобразным спектроскопическим паспортом данного вещества. Во-вторых, спектр заметно сгущается по мере увеличения частоты (уменьшения длины волны) линий. В-третьих, распределение линий по спектру на первый взгляд представляется случайным. Однако при детальном изучении спектров было установлено, что если первое и второе из этих заключений абсолютно верны, то третье заключение неверно, и именно здесь оказался ключ к решению задачи 4*
о строении атомов. Обратимся к этому вопросу, так как ответ на него определил модель атома Бора.
Детальные исследования атомных спектров, проведенные в конце XIX столетия рядом исследователей, показали, что длины волн (частоты) линийсоставляющих атомный спектр^ распределены закономерно и эти распределения могут быть описаны простыми аналитическими соотношениями.
Первый, кто обнаружил закономерность в атомных спектрах, был Бальмер, который в 1885 году установил, что часть спектра излучения
атома водорода описывается следую™
щим соотношением:щим соотношением:(5-1)(5-1)Рис. 56 Схема переходов между связанными состояниями электрона в атоме водорода: цифры указывают длины волн переходов в мкмРис. 56 Схема переходов между связанными состояниями электрона в атоме водорода: цифры указывают длины волн переходов в мкмв котором С — константа, а п и m — целые числа, причем m = 2, a n > т.
щим соотношением:
щим соотношением:
(5-1)
(5-1)
Рис. 56 Схема переходов между связанными состояниями электрона в атоме водорода: цифры указывают длины волн переходов в мкм
Рис. 56 Схема переходов между связанными состояниями электрона в атоме водорода: цифры указывают длины волн переходов в мкм
В дальнейшем Ридберг опреде™ лил величину константы в соотношении (5.1):
必=Ry，52)
где Ry = 1015 с-1 ——константа, именуемая с тех пор ридберговской частотой.
Наконец, рядом исследователей было выяснено, что формула (5.2) они™ сывает спектр атома водорода и при любых других значениях величины m (как принято говорить, и другие спектральные серии) (рис. 5.6). К концу XIX века трудами многих спектроско™
листов было установлено, что спектры линий поглощения—испускания излучения других атомов (помимо атома водорода), имеющих не
один, а много электронов, также описываются выражением, аналогичным (5.2), в котором к величинам тип добавляются численные
поправки, малые по сравнению с самими величинами.
Результаты исследования атомных спектров и их обобщения в виде соотношений типа (5.2) имели огромное значение для всей атомной физики. С фундаментальной точки зрения результаты этих исследований, во-первых, однозначно продемонстрировали наличие единых закономерностей в структуре различных атомов, а во-вторых, показали
отсутствие непрерывного излучения электронов, вращающихся вокруг ядра атома. С прикладной точки зрения они дали ключ к анализу строения вещества, состоящего из различных атомов и молекул.
Для обсуждаемого вопроса о зарождении квантовой физики соотношение (5.2) также оказалось весьма важным, так как оно стимулировало Бора к формулировке тех постулатов, которые легли в основу предложенной им модели атома.
Модель атома Бора. Итак, к 1913 году стало ясно, что как структура атома, так и процесс взаимодействия атома с излучением, не могут найти объяснения в рамках классической физики. Опыты Резерфорда убедительно доказали существование атомного ядра, опыты Франка и Герца ——планетарную модель атома, а результаты атомной спектроскопии ——отсутствие непрерывного излучения электронами, вращающимися по замкнутым орбитам вокруг ядра. Всем было оче™ видно, что как планетарная модель атома, так и стабильность атомов не совместимы с предположением о непрерывном излучении атомных электронов, приводящем к практически мгновенному uпaдeнию^^ электрона на ядро.
В такой ситуации Бор предположил^ что можно обосновать существование планетарной модели атома и объяснить данные атомной спектроскопии^ если отказаться от попыток использования классической физики^ принять во внимание квантовые свойства излучения и предположить наличие квантовых свойств у атома. Бор был в это время молод и как человек, и как физик. Прошло лишь четыре года после окончания им Копенгагенского университета. Но за два года работы в лаборатории Дж.Дж. Томсона Бор глубоко вник в первые достижения новой квантовой физики. Напомним, что к этому времени Планк уже ввел понятие кванта энергии и кванта действия и тем самым успешно описал спектры теплового излучения, а Эйнштейн уже объяснил процесс вырывания электрона из атома в результате поглощения кванта излучения, энергия которого превышает энергию связи электрона. Результаты именно этих исследований использовал Бор в процессе создания модели атома.
В основу своей квантовой модели атома Бор положил два посту™ лата, отражающие экспериментальные данные, но не имеющие каких- либо теоретических обоснований. Вот эти постулаты.
Атом может находиться лишь в определенных^ так называемых стационарных, состояниях^ характеризующихся дискретными значениями его энергии; находясь в этих состояниях^ атом не излучает.
Атом испускает или поглощает излучение лишь при переходах из одного стационарного состояния в другое; энергия кванта при этом описывается соотношением fkv = Ei —咼,где K^j — энергии атома в стационарных состояниях.
Соотношение, определяющее энергию кванта излучения,
Кз = Е{ — Ej〉 (5.3)
получило в дальнейшем наименование правила частот Бора.
Сам Бор комментируя соотношение (5.3) писал по этому поводу:
и... частота излучения, испускаемого при таком процессе, не определяется непосредственно движением электрона в атоме, подобно тому как это имеет место в классической электродинамике. Вместо этого частота просто связана с общим количеством энергии, излучаемой во время перехода. Видно, что по существу это утверждение является вполне естествен™ ным расширением закона Эйнштейна для фотоэффекта, т. е. для перехода электрона из связанного состояния в атоме в свободное состояние, на переходы электрона между связанными состояниями в атоме75.
Эти два постулата Бор дополнил еще одним, получившим название правила квантования орбит электрона в атоме. Бор постулировал, что электрон может находиться в атоме лишь на таких круговых орбитах, на которых момент импульса электрона М = rmv (где г ——радиус орбиты, m ——масса электрона, a v ——его скорость) имеет дискретные значения:
М = п九где п = 1, 2, 3 . . .(5.4)
Появление этого постулата так же логически обосновано ——если квантуется энергия электрона^ то естественно квантовать и его импульс.
Соотношения (5.3) и (5.4) позволили Бору получить аналитические выражения, описывающие такие основные величины, как размер атома и энергия связи электрона, находящегося в основном состоянии атома водорода, и рассчитать их численные значения, оказавшиеся в хорошем согласии с данными эксперимента. Это был подлинный триумф модели атома Бора.
Для того чтобы сделать указанные выше заключения и получить численные значения основных параметров, характеризующих атом, достаточно сопоставить несколько совершенно очевидных соотношений. Действительно, согласно второму закону Ньютона (^действие равно пpoтивoдeйcтвию^^) для электрона, движущегося по окружности радиуса г вокруг ядра с зарядом Ze, справедливо следующее равенство:
электрона получаем соотношениеэлектрона получаем соотношениеmv2 —г
электрона получаем соотношение
электрона получаем соотношение
Из (5.5) для кинетической энергии
Ек = mv2/2 = Ze2/(2г). Таким образом, полная энергия электрона равна
mv2 Ze2 Ze2/、
E =乙 + En ==(5-6)
(В (5.6) знак минус отражает тот факт, что электрон связан в атоме, а Еп ——потенциальная энергия электрона.)
Из правила квантования орбит (5.4) и выражения для момента импульса электрона получается для скорости электрона выражение V = nh/(rm), подставляя которое в формулу (5.5) для кинетической энергии электрона получаем для радиуса атома соотношение
必Й2f =те2 Z
Для основного состояния атома водорода n = 1, Z = 1, так что согласно (5.7)
方2
г = — = 0,5 * IL СМ"
те2
Эта величина, именуемая боровским радиусом^ определяется тремя фундаментальными величинами ——постоянной Планка /г, зарядом е и массой m электрона. Численно величина боровского радиуса с хоро™ шей точностью соответствует полученным ранее экспериментальным данным о размерах атомов.
Подставляя величину г из (5.7) в (5.6), получаем для полной энергии электрона на орбите выражение
e = _
2方2
из которого численная величина энергии связи электрона (потенциала ионизации атома) для атома водорода в основном состоянии (Z = 1) п = 1) определяется теми же тремя фундаментальными величинами (т,已 к %) к получается численно равной Е = —13,6 эВ. Эта величина также хорошо соответствует экспериментальным данным.
Из соотношения (5.8) видно, что энергия связи электрона в атоме убывает пропорционально 1 /п2 по мере увеличения номера уровня п, (именуемого главным квантовым числом данного состояния электрона в атоме). Такая зависимость находится в полном согласии с формулой Ридберга (5.2), обобщающей экспериментальные данные.
Из формул (5.8) и (5.2) видно, что постоянная Ридберга вы ража™ ется соотношением фундаментальных величин, Ry = me4/2fz3, откуда с хорошей точностью следует приведенное выше численное значение этой величины, полученное из экспериментальных данных.
Совпадение с экспериментальными данными численных значений различных величин, характеризующих атом водорода и следующих из модели атома Бора, удивляет и в настоящее время. Тем более порази™ тельным это совпадение представлялось в начале прошлого века.
Однако самым важным следствием из модели атома Бора было понимание того факта что атом нельзя описать в рамках классической физики^ а необходимо для этого привлечь квантовые понятия как о самой структуре атоматак и о его взаимодействии с излучением. При этом закон Эйнштейна для фотоэффекта вошел в квантовую модель процесса взаимодействия атома с излучением как
вполне логичный предельный случай для процесса возбуждения атома по Бору, когда энергия поглощаемого фотона превышает энергию связи электрона в атоме.
Таким образом, если исследования Планка, Эйнштейна и Комптона убедили сообщество физиков в квантовой природе излучения, то модель атома Бора показала, что квантовый характер присущ и атомам.
5.5. Заключение. Заканчивая обсуждение модели атома Бора надо сделать еще три замечания.
Первое замечание относится к дальнейшему развитию модели ато™ ма Бора. Как известно, оставаясь в рамках приведенных выше посту™ латов и соотношений, не удалось описать даже атом гелия, не говоря о более сложных атомах. Попытки расширить эту модель оказались в основном безуспешны, а с другой стороны, вскоре после своего появления квантовая механика позволила качественно и количественно описать атомы с произвольным числом электронов и процесс взаимо™ действия излучения с любыми атомами. В рамках квантовой механики удалось дать строгое объяснение как самой таблице Менделеева, так и тем ее следствиям, которые определяют основные законы химии (см., например, [7]).
Второе замечание заключается в краткой информации о совре™ менных данных, относящихся к физике атома и его взаимодействию с излучением. Сейчас мы знаем, что большинство исходных положений модели атома Бора неверны. Так, электрон нельзя представлять в виде точки, во всяком случае когда он находится в основном и первых возбужденных связанных состояниях в атоме; при этом его “размер" сравним с размером атома (см. ниже § 6, 7). Соответственно для основного и первых возбужденных состояний электрона в атоме неверно основное положение планетарной модели ——точечный электрон, вращающийся вокруг ядра по замкнутой орбите. Помимо этого, стационарным (т. е. неизменным во времени) является лишь основное состояние электрона в атоме, все возбужденные связанные состояния электрона в атоме являются лишь квазистационарными, они спонтанно (т. е. самопро™ извольно) распадаются в состояния с меньшей энергией, и, в конце концов, в основное состояние, за время порядка 10^7 с (в случае первых возбужденных состояний). Наконец, для поглощения (и испускания) излучения недостаточно выполнения правила частот Бора (5.3), для этого дополнительно необходимо выполнение определенных правил отбора по ряду квантовых чисел, характеризующих связанные состояния электрона в атоме.
При таком качественном различии между исходными положениями, заложенными в модель атома Бора, и истинными характеристика™ ми атома и процесса его взаимодействия с излучением, остается только удивляться тем успехам, которые были получены Бором при описании
атома водорода. Объяснение этому парадоксу можно получить лишь в рамках квантовой механики.
Третье замечание относится к взаимоотношению между квантовой и классической физикой при описании атома. Еще Бор, с присущим ему умением видеть самые фундаментальные законы природы, сформулировал знаменитый принцип соответствия, играющий и до настоящего времени важную роль в теоретической физике. Согласно принципу соответствия Бора квантовая физика должна переходить в предельном случае в классическую физику. (Этот весьма принципиальный вопрос обсуждается ниже в § 7; ему посвящен также раздел в книге [7].)
Применение принципа соответствия к атому наглядно демонстри™ рует переход от квантовой физики к классической. Рассмотрим фор™ мулу (5.8) для полной энергии электрона, связанного в атоме. При малых величинах номера уровня п значения энергии дискретны, энергия электрона в связанных состояниях квантуется. По мере увеличения величины п различия между соседними энергиями уменьшаются, и тем быстрее, чем больше п. В пределе, при 冗》1, дискретность энергий практически исчезает, спектр энергий превращается в непрерывный и атом можно описывать на языке классической физики. Эксперименты показывают, что высоковозбужденные [ридберговские) атомы уже при п порядка ста можно описать на языке классической физики [11].
Заканчивая параграф, посвященный квантовой природе атомов, нельзя не отметить, что квантовую природу имеют и другие объекты микромира, в том числе не только так называемые элементарные частицы (протон, нейтрон и др.), но и объекты, более сложные, чем атомы, например молекулы, сами состоящие из многих атомов. Наконец, сейчас мы знаем, что квантовую природу может иметь и конденсированное вещество, как в жидком, так и твердом состоянии.
В заключение вернемся к вопросу о стабильности атомов как основных корпускул, составляющих вещество. Модель атома Бора частично ответила на этот вопрос, волновавший умы большого числа физиков в конце XIX—начале XX в. Эта часть ответа, как очевидно, состоит в том, что электрон, находясь на стационарных боровских орбитах, не излучает. Вторая часть искомого ответа состоит в том, что возбужденный атом находится не в стационарном состоянии, а в квази™ стационарном состоянии и достаточно быстро релаксирует в основное (истинно стационарное) состояние, излучая разницу между энергией в возбужденном и основном состояниях. Именно быстрая спонтанная релаксация электрона из возбужденных состояний в основное (стационарное) состояние обеспечивает стабильность атомов.
Если в заключение вернуться к временам зарождения квантовой физики, то нельзя не отметить, что именно Бор сделал принципиальный шаг, начав развивать квантовую физику для описания вещества^ находящегося в сложном состоянии^ объединяющем большое число элементарных частиц и излучение.
Волновые свойства частиц
Введение. К концу первой четверти XX века в среде физиков корпускулярно-волновой дуализм свойств излучения стал очевидным фактом.
Основополагающие постулаты Планка и Эйнштейна, многочисленные экспериментальные факты их подтверждающие, в том числе фундаментальный эксперимент Комптона, постулаты и модель атома Бора, ——все это в целом уже составляло основы нового раздела физики —— квантовой физики. Однако эти выдающиеся открытия поставили и но™ вые принципиальные вопросы, на которые еще предстояло дать ответ. Среди этих вопросов основным был вопрос о природе корпускулярноволнового дуализма свойств излучения.
В такой ситуации высказанная де Бройлем в 1923 г. гипотеза о наличии волновых свойств у частиц^ имеющих массу покоя^ была не только совершенно парадоксальна, но к тому же еще и увеличивала число вопросов, на которые не было ответа. Гипотеза де Бройля противоречила прочно установившейся точке зрения всей классической физики на природу вещества. Начиная с трудов Левкиппа и Демокрита, выполненных еще до нашей эры, и вплоть до исследования свойств электрона, выполненных в конце XIX—начале XX в., все эксперимент тальные факты и все теоретические постулаты однозначно говорили в пользу корпускулярной природы вещества, имеющего массу покоя. Не даром Эйнштейн, рекомендуя Борну ознакомиться с идеями де Бройля, обобщенными им в диссертации, писал следующее:
uПрочтите ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно,5.
Быстрое экспериментальное подтверждение “сумасшедшей" гипотезы де Бройля поставило перед сообществом физиков новую задачу —— объяснить факт наличия корпускулярно-волнового дуализма свойств частиц, имеющих массу покоя.
Перед тем как обратиться к обсуждению гипотезы де Бройля, ее экспериментальному подтверждению и следствиям из нее, необходимо отметить два обстоятельства, относящиеся к личности самого де Бройля, одного из величайших физиков XX века.
Первое, что надо иметь в виду,——в 1923 г., когда де Бройль с力ор- мулировал свою ucyмacшeдшyю^^ гипотезу, он был молод как физик. Ему было тридцать лет, а его стаж исследователя составлял всего три года. Эти три года он занимался теорией процесса взаимодействия рентгеновских лучей с веществом, не получив однако каких-либо значительных результатов. Он был столь же молод, как Бор в 1913 г., когда создавал свою модель атома. Это существенно отличает де Бройля и Бора от Планка и Эйнштейна, сделавших свои фундаментальные открытия в области квантовой физики, будучи уже зрелыми, опытными
Де Бройль Луи (1892—1987 гг.) — физик-теоретик, один из создателей квантовой физики и квантовой механики. Его основные работы относятся к квантовой физике, классической и квантовой механике, квантовой электродинамике. В 1923 году он ввел в физику представление о наличии волновых свойств у вещества, имеющего массу покоя (ныне ——волны де Бройля). Из экспериментального подтверждения этого предположения в 1927 г. на примере дифракции электронов в кристаллах следует, что понятие корпускулярно-волнового дуализма относится ко всем формам вещества, а не только к излучению. Всеобщий характер корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества был положен в основу создания волновой (квантовой) механики. Лауреат Нобелевской премии (1929 г.)
исследователями, а Эйнштейн ——будучи уже и знаменитым физиком после создания им специальной теории относительности.
Второе, что надо иметь в виду,——гипотеза де Бройля не носила картезианского характера (см. выше п. 1.2). Она имела ряд веских предпосылок. С одной стороны, де Бройль не сомневался в наличии корпускулярно-волнового дуализма свойств излучения. А это само по себе указывало на принципиальную возможность наличия аналогичных свойств у вещества, находящегося не в форме излучения, а в форме частиц, имеющих массу покоя. Не надо забывать, что знаменитый закон эквивалентности массы и энергии, Е = тс2, был сформулирован Эйнштейном еще в его работе 1906 года. Этот закон очевидным образом указывал на единство основных свойств вещества в любой форме его существования. С другой стороны, де Бройль видел в современной ему физике и ряд вопросов, требующих разъяснения.
Прежде чем обратиться непосредственно к гипотезе де Бройля, обсудим, что конкретно стимулировало ее появление.
Ответ на этот вопрос можно найти в книге де Бройля ^Революция в физике75 [12], написанной автором на полтора десятка лет позже. Эта книга, адресованная широкому кругу читателей, содержит в себе столько исключительно интересных мыслей, что читается с неотрывным интересом любым физиком, как школьником и студентом, так и профессором. Из этой книги видны, в частности, и те вопросы, которые волновали молодого де Бройля и на которые он не находил ответа. Надо отметить, что все эти вопросы имели лишь косвенное отношение к гипотезе де Бройля. Какие-либо прямые указания на наличие волновых свойств у частиц с массой покоя полностью отсутствовали, а сама эта идея, как уже говорилось выше, представлялась даже Эйнштейну "сумасшедшей"" Однако краткое рассмотрение тех вопросов, которые волновали де Бройля, и, как оказалось в дальнейшем, имели отношение к его гипотезе, представляет очевидный интерес.
Так, например, де Бройля привлекало формальное сходство между классической механикой и геометрической оптикой. Это соответствие отметил Гамильтон в начале XIX века, развивая принцип наименьшего действия в классической механике, сформулированный Мопертюи еще в середине XVIII века (прим. 6.1). Из сопоставления принципа наименьшего действия с принципом Ферма в оптике (прим. 6.2) де Бройль, развивая подход Гамильтона, приходит к мысли о необходимости объединения этих основополагающих принципов. На этом пути, однако, имелась трудность, заключавшаяся в сопоставлении скоростей движения частицы и волны. В случае частицы надо использовать скорость движения определенной массы, а в случае волны ——групповую ско™ рость, т. е. скорость, с которой перемещается энергия волны. Де Брой™ лю представлялось целесообразным связать эти величины, используя планковский квант действия /г, определяющий, как известно, энергию кванта излучения Кш.
Другой вопрос, привлекавший внимание де Бройля,——это хорошо известное формальное противоречие, содержащееся в модели атома Бора. Это противоречие состоит в следующем: энергии электрона, находящегося в стационарных состояниях Eij^ и энергия испускаемого (или поглощаемого) кванта света fkv, входят в одно уравнение. Действительно, второй постулат Бора (5.3) представляет собой следующее равенство: Кш = Ei Ej. Наличие в этом уравнении, описывающем энергию электрона, частицы с массой покоя, такой типично квантовой величины, как квант действия /г,——вот что наводило де Бройля на предположение о корпускулярноволновом дуализме свойств электрона.
Наконец, де Бройль обратил внимание на наличие в теории атома Бора целочисленных зависимостей между энергиями стационарных состояний электрона. Эти зависимости, представляющие собой закономерности в спектрах поглощения-испускания излучения атомом, хорошо известны из практической спектроскопии. Это формулы Бальмера (5.1-5.2), Лаймена^ Пашена и др. (прим. 6.3). Целочисленность этих зависимостей явно противоречит классической механике, которая хорошо описывает движение электрона по кеплеровым орбитам вокруг ядра атома. Между тем целочисленные соотношения типичны для тех разделов физики, где рассматриваются волны (например, при кнтер- ференции волн, при резонансном возбуждении осциллятора и т. д.). Поэтому напрашивается вывод: целочисленные зависимости энергий электронов в атоме могут быть проявлением волновых свойств электрона.
Однако основное, что убеждало де Бройля в наличии волновых свойств у электрона,——это априорное предположение о единстве свойств вещества, вне зависимости от конкретной формы его состоя™ ния. Если существует корпускулярно-волновой дуализм свойств кзлу- чения, то теми же свойствами должно обладать и вещество в форме частиц с массой покоя.
Резюмируя эти предварительные рассуждения, де Бройль так пи™ сал впоследствии:
“После долгих раздумий и размышлений я внезапно понял в 1923 году, что открытие, сделанное Эйнштейном в 1905 году (т. е. открытие корпускулярно-волнового дуализма свойств излучения), следует обобщить и распространить на все материальные частицы^ в частности на электронь^.
Де Бройль так вспоминал об этом моменте через много лет:
* произошла своего рода кристаллизация: разум в один момент схватывает с большой ясностью основные очертания новых понятий, которые ранее формировались в нем, и он получает вдруг абсолютную уверенность в том, что … это позволит разрешить большинство поставленных проблем ...5,
Посмотрим, как распространил де Бройль постулат о корпускуляр™ но-волновом дуализме свойств излучения на частицы с массой покоя.
Гипотеза де Бройля. В качестве исходных положений при формулировке гипотезы де Бройля фигурировали уже утвердившиеся в квантовой физике соотношения для энергии Е и импульса р кванта излучения (обсуждавшиеся выше, в § 3, 4):
Е =无5(6.1)
Р = —•с
При переходе от частоты излучения g к его длине волны А соотношение (6.2) приобретает вид
27r冇
Соотношения (6.2)-(6.3) выше использовались как определения им= пульса фотона, т. е. частицы с массой покоя, равной нулю, движущейся со скоростью света. Де Бройль предположил, что эти же соотношения должны быть справедливы для длины волны частицы с массой mg：
* 27r 冇入=
С другой стороны, следуя классической механике, импульс частицы массой mg надо описывать следующим выражением:
р = mgv,(6.5)
где и《с — скорость частицы.
Из выражений (6.4) и (6.5) следует формула для длины волны де Бройля частицы:
& = = •(6*6)
mov mov
В том случае, когда частица имеет релятивистскую скорость и 〜с, величину mg надо заменить на величину т = nig/(1 — Д2)1//2, где Д = =V / с.
Из (6.6) следует, что величина дебройлевской волны Ад обратно про порциональна массе частицы и скорости ее движения. Де Бройль пред™ положил, что скорости движения частицы и соответствует групповая скорость волны. Это предположение физически обосновано, так как именно групповая скорость является скоростью перемещения в пространстве энергии волны: vrp = dE/dp (прим. 6.4). Равенство и「р = и очевидным образом соответствует гипотезе де Бройля о корпускулярно-волновой природе частиц с массой покоя.
Наконец, надо обсудить правомерность самого понятия волна при описании частиц с массой покоя. Физический смысл термина волна хо рошо известен — речь идет о периодическом процессе, неограниченном
в пространстве. Очевидно, что неограниченную в пространстве волну бессмысленно использовать для описания частицы, локализованной в пространстве. По этой причине в качестве волны рассматривается волновой пакет^ который, с одной стороны, локализован в простран™ стве, а с другой стороны ——обладает рядом волновых свойств [13].
Волновой пакет представляет собой группу монохроматических волн с незначительно различающимися частотами. Фазы и амплитуды волн в этой группе подобраны таким образом, что они за счет интерференции усиливают друг друга в небольшой области пространства, вне которой их результирующая амплитуда быстро спадает до нуля (рис. 6.1). Подбором указанных выше параметров, а также числа ис
ходных волн можно сконструировать волновой пакет любого, наперед заданного размера. Для образования волнового пакета с заданным размером Ах необходим интервал сплошного спектра излучения, не меньший определенного значения △&, где к = 2тг/А ——волновое число. Соотношение Ах ^ △& > 2тг, играющее существенную роль в квантовой теории вещества, следует из общей теории спектрального разложения непериодических процессов [13].
Динамика волнового пакета во времени сводится к движению его центра тяжести с групповой скоростью и расплыванию (рис. 6.2). Про-
Рис. 6.2. Расплывание волнового пакета во времени; пакет движется вправо с групповой скоростью vrp, равной скорости движения частицы v
цесс расплывания волнового пакета обусловлен различием в частотах волн, составляющих пакет, и наличием дисперсии среды, в которой па-
кет движется. Из общей теории суперпозиции плоских волн, составляю™
щих пакет, следует, что групповая скорость движения волнового пакета иГр = dw/dk. Расплывание пакета определяется второй производной d2w / dk2.
При использовании волнового пакета в виде модели волны де Брой™ ля предполагается, что групповая скорость движения волнового пакета
равна скорости движения частицы, т. е.
Рис. 6.3. Схема волны длиной Л, укладывающейся целое число раз на орбите электрона, вращающегося вокруг ядраРис. 6.3. Схема волны длиной Л, укладывающейся целое число раз на орбите электрона, вращающегося вокруг ядраиГр = -и, а длина волны де Бройля связана с импульсом частицы р = mv соотношением Ад = h/p. Такая связь вол™ нового пакета с частицей соответствует исходной идее де Бройля о волне, свя™ занной с частицей.
Рис. 6.3. Схема волны длиной Л, укладывающейся целое число раз на орбите электрона, вращающегося вокруг ядра
Рис. 6.3. Схема волны длиной Л, укладывающейся целое число раз на орбите электрона, вращающегося вокруг ядра
Видно, что гипотеза де Бройля дает ответ на те вопросы, которые обсуждались в начале этого параграфа, в том числе и на вопрос о причине появления
целых чисел в теории атома Бора. Ока™ зывается, что длина круговой стацио™ нарной орбиты электрона в атоме Бора не произвольна, а равна целому числу
волн де Бройля, соответствующих дан™ ному возбужденному состоянию электрона в атоме рис. 6.3 (прим. 6.5).
Теоретические представления де Бройля о волновых свойствах ча™
стиц, имеющих массу, кратко изложенные выше, не содержали явных противоречий. Однако эти представления были настолько асумасшед™ шимиг, что они требовали экспериментального подтверждения, для того чтобы общество физиков могло их воспринять. Таким образом, в 1924 г. на повестке дня появилась актуальная задача экспериментальной проверки гипотезы де Бройля. Пожалуй, лишь Шредингер сразу принял идею де Бройля и написал в 1926 г. первое уравнение волновой (или квантовой) механики (см. ниже п. 7.3).
Экспериментальное обнаружение волновых свойств частиц.
Из соотношения для длины волны де Бройля (6.6) легко оценить ее численное значение, фиксировав энергию электрона (прим. 6.6). Видно, что при энергии электрона порядка 102 эВ величина Ад 〜10^8 см, т. е. имеет порядок боровского радиуса электрона в атоме. Это означает, что в данном случае длина волны де Бройля имеет тот же масштаб, что и длина волны рентгеновских лучей (прим. 4.5). Поэтому для наблюдения волновых свойств электронов оказалось возможным использовать методы спектроскопии рентгеновских лучей, хорошо разработанные к двадцатым годам прошлого века.
Первые экспериментальные данные, подтвердившие справедлив вость гипотезы де Бройля, были получены вскоре после ее опубли-
кования, в 1927 г., Девиссоном с сотрудниками. Эта группа экспери™ ментаторов не была знакома с гипотезой де Бройля и исследовала процесс рассеяния электронов с кинетической энергией, равной 75 эВ, монокристаллами никеля, находящимися на поверхности мишени из этого металла. Целью этих опытов было исследование процесса вы6и= вания вторичных электронов из кристаллов. Если исходить из того, что гипотеза де Бройля справедлива и электроны проявляют волновые свойства, то этот опыт был аналогичен тем экспериментам, в которых реализовался классический метод Лауэ при исследовании кристаллов путем наблюдения дифракции рентгеновского излучения (прим. 6.7).
Типичный результат этого эксперимента приведен на рис. 6.4. Авторы сделали из этих данных три феноменологических вывода.
Рис. 6.4. Распределение электронов, рассеянных кристаллом никеля; е —— электроны, падающие на пластинку никеля; распределения а и 6 отличаются углом падения электронов на пластинку и тем самым на рассеивающий кристаллРис. 6.4. Распределение электронов, рассеянных кристаллом никеля; е —— электроны, падающие на пластинку никеля; распределения а и 6 отличаются углом падения электронов на пластинку и тем самым на рассеивающий кристалл
Рис. 6.4. Распределение электронов, рассеянных кристаллом никеля; е —— электроны, падающие на пластинку никеля; распределения а и 6 отличаются углом падения электронов на пластинку и тем самым на рассеивающий кристалл
Рис. 6.4. Распределение электронов, рассеянных кристаллом никеля; е —— электроны, падающие на пластинку никеля; распределения а и 6 отличаются углом падения электронов на пластинку и тем самым на рассеивающий кристалл
Первый вывод: сам факт возникновения экстремумов в распреде™ лении электронов по направлениям вылета, а также зависимость этих экстремумов от энергии электронов не укладываются в исходное предположение о характере рассеяния электронов как частиц, имеющих массу покоя и подчиняющихся законам классической механики.
Второй вывод: экстремумы не удается объяснить прозрачностью кристалла никеля в определенных направлениях к его решетке, в ко™ торых число атомов минимально.
Третий вывод: качественно и количественно наблюдаемое распре™ деление рассеянных электронов аналогично типичной лауэграмме, возникающей при рассеянии рентгеновских лучей кристаллами.
Именно в это время Борн обратил внимание экспериментаторов на работы де Бройля и его гипотезу. Оказалось, что экспериментальные данные хорошо соответствуют предположению, что на кристалл падает излучение с длиной волны, равной дебройлевской длине Ад для элек™ тронов данной энергии, и это излучение, рассеиваясь на кристалле, образует наблюдаемую интерференционную картину.
Таким образом, гипотеза де Бройля получила первое эксперимент таль ное подтверждение. В дальнейшем было проведено много опы-
5 Делоне Н.Б.
тов с электронами, результаты которых подтвердили качественно и количественно волновую природу этих частиц и формулу (6.6) для длины волны де Бройля. Два из числа этих опытов надо отметить, как принципиальные.
Первый опыт был выполнен в 1949 г. Фабрикантом с сотрудниками в Москве. Это был весьма принципиальный опыт, проведенный в условиях экстремально малой интенсивности электронного пучка. Дело в том, что практически все предыдущие опыты проводились с высоко интенсивными пучками, так что одновременно через кристалл пролетало много электронов. Такая постановка опыта оставля™ ла открытым вопрос, не играет ли какую-либо роль взаимодействие между электронами при формировании наблюдаемой результирующей интерференционной картины. Тот эксперимент, о котором идет речь, был проведен при столь малой интенсивности электронного пучка, что средний интервал между электронами в пучке составлял величину, в 104 раз превышающую время пролета электрона от источника до детектора. Таким образом, одновременно во всей экспериментальной установке находился лишь один электрон. При этом, хотя отдельные электроны были распределены по детектору хаотически, суммарное распределение многих электронов представляло собой типичное рас™ пределение Дебая-Шерера, возникающее при рассеянии кристаллом рентгеновского излучения. Это очень важный факт для физической интерпретации волны де Бройля, о чем пойдет речь ниже, в § 7.
Второй из тех опытов, которые надо отметить, представляет основной интерес. Он по своей постановке повторяет знаменитый опыт Юнга с прохождением света через два отверстия, являющийся классическим указанием на волновую природу света. Постановка аналогичного опыта с электронами технически является очень сложной, так как длина де- бройлевской волны электрона на несколько порядков величины меньше длины волны света. Это потребовало создания экстремально узких щелей на экстремально малом расстоянии друг от друга. Об измерении распределения электронов после прохождения ими двух параллельных щелей сообщалось Йенсеном в 1961 г., а также Намики и Паскацио в 1993 г. Результаты этих экспериментов имеют классический вид, неотличимый от результатов эксперимента со светом (рис. 6.5). Из этого рисунка также видно, что распределение электронов имеет закономерный характер интерференционного распределения лишь в случае регистрации многих электронов; когда регистрируется мало электронов, их распределение носит случайный (хаотический) характер.
Еще результаты первых экспериментов по наблюдению волновых свойств электронов поставили перед исследователями очевидный вопрос: можно ли экспериментально проверить, через которое из отверстий в экране пролетает электрон в опыте Юнга? Очевидно, что для получения корректного ответа на этот вопрос надо так зафиксировать
Рис. 6.5. Распределение электронов, проходящих на экран через две параллельные узкие щели; хорошо видно, что распределение носит характер полос лишь при большом числе зарегистрированных электронов; когда электронов мало, их распределение носит хаотический характер
пролет электрона, чтобы не нарушить его движения. Анализ различных постановок экспериментов показал, что сделать это невозможно, даже если использовать для регистрации пролета электрона процесс рассеяния на нем излучения. Требования к необходимым свойствам излучения оказываются противоречивыми. Так, с одной стороны, надо, чтобы энергия и импульс кванта излучения были экстремально малы, чтобы рассеяние кванта не приводило к возмущению состояния электрона. Но экстремально малая величина энергии кванта означает, что его частота тоже экстремально мала, т. е. экстремально велика длина волны излучения. А при большой длине волны излучения нельзя с необходимой точностью определить, через которое из отверстий в экране пролетает электрон! (Эта проблема детально и очень ясно обсуждается знаменитым физиком^теоретиком Фейнманом в курсе физики [14]).
Заканчивая обсуждение экспериментов с электронами, можно резюмировать, что все их результаты подтвердили гипотезу де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств частиц, имеющих массу покоя.
Заключение. Прежде чем сделать основные выводы, следующие из обнаружения волновых свойств частиц, имеющих массу покоя, надо хотя бы кратко отметить еще несколько экспериментальных фактов.
Первое, что надо иметь в виду,——волновые свойства, помимо элек™ тронов, были обнаружены и у других частиц: протонов, нейтронов, 5*
Рис. 6"6. Схема процесса туннелирования электрона через потенциальный барьер; а ——слева на барьер падает классическая частица с энергией Е^ меньшей высоты барьера V; б ——слева падает волна, которая проникает за барьер и затухает по мере распространения вправо; в ——волна, падающая слева на барьер проникает за него, частично затухает, но частично проходит за барьер, если длина волны больше ширины барьера
атомов и молекул. Так как масса покоя каждой из этих частиц гораздо больше, чем масса электрона, то их дебройлевские длины волн значи™ тельно меньше, чем в случае электрона. Это потребовало разработки других методов эксперимента, которые описаны в книге [10], раздел 10. Результаты этих экспериментов, качественно и количественно хорошо согласующиеся с основополагающей формулой для волны де Бройля (6.6), в целом существенно подтвердили всеобщий характер концепции о существовании корпускулярно^волнового дуализма свойств частиц, имеющих массу покоя.
Второе, что надо отметить,——это обнаружение волновых свойств частиц не в специальных экспериментах, а в большом числе различных физических явлений. В основе этих явлений лежит туннельный эффект ——чисто квантовое явление, не имеющее аналога в классической
физике [15]. Это явление заключается в проницаемости потенциального энергетического барьера для частиц, энергия которых меньше высоты барьера. Туннельная проницаемость барьера обусловлена волновыми свойствами частиц. Суть дела в том, что если ширина барьера меньше длины дебройлевской волны, а поглощение волны в барьере не очень велико, то частица одновременно может находиться как слева, так и справа от барьера (рис. 6.6).
Принципиальная возможность возникновения такого эффекта впервые стала видна из работы Мандельштама и Леонтовича 1928 г., посвященной обсуждению свойств уравнения Шредингера. А уже в 1929 г. Гамов, а независимо от него Герни и Кондон, объяснили су™ ществованием туннельного эффекта большое количество экспериментальных данных о процессе а-распада возбужденных атомных ядер, известных к тому времени и не находивших объяснения. В этих работах речь шла о туннелировании а-частиц (т. е. ядер атома гелия, состоящих из двух протонов и двух нейтронов) через потенциальный барьер, существующий на поверхности атомных ядер.
В дальнейшем существование туннельного эффекта для электронов было обнаружено в различных средах и к настоящему времени это чисто квантовое явление нашло широкое применение в технике (например, в туннельных диодах, туннельных микроскопах и др.).
Заканчивая этот параграф, надо сформулировать основной вывод из изложенного выше материала. Этот вывод состоит в том, что свойства вещества, находящегося в форме частиц с массой покояха- рактеризуются корпускулярное волновым дуализмом: в одних случаях частицы вещества описывают.ся законами классической механики, а в других — законами волновой оптики. В целом наблюдаемые за™ кономерности качественно выглядят так же, как и в случае вещества в форме излучения. Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм присущ веществу в любой форме существования, как в форме излучения^ так и в форме частиц с массой покоя. Этот последний вывод находится в согласии с законом Эйнштейна эквивалентности массы и энергии: Е = тс2.
Квантовая физика ——революция в естествознании
. Введение. Физические явления, обсуждавшиеся выше, в § 2-6, представляют собой ключевые эксперименты, составляющие фунда™ мент квантовой физики. Перечислим еще раз основные "камни", ко торые составляют этот фундамент:
квант действия 无；
— квант, энергии Яш;
—квант, света, имеющий энергию Е = %g и распространяющийся в пространстве со скоростью света с;
——фотон частица с нулевой массой покояэнергией Е = %g и импульсом р = %幻/с;
——атом^ электроны в котором изменяют свою энергию лишь на квантованные величины %g = Ei — Ej；
дебройлевская волна 入日 二 h /mv частицы с массой покоя т, движущейся со скоростью и;
корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества^ находящегося как в форме излучения^ так и в форме частиц с массой покоя.
Очевидно, что все эти факты принципиально не соответствуют не только основным положениям классической физики, а, как будет видно из дальнейшего, и основным положениям классического естествозна™ ния. Прежде чем сделать этот последний, наиболее важный вывод из основных положений квантовой физики, надо дать ответы еще на несколько вопросов:
—— каков физический смысл волны де Бройля?
—— какова та области природы, в которой справедливы законы квантовой физики!
——где проходит граница между классической и квантовой физикой?
Заранее отметим, что детальные ответы на эти вопросы можно найти в многочисленных монографиях, посвященных квантовой физике и квантовой механике.
・ О физическом смысле волны де Бройля. Ответ на вопрос о физическом смысле волны де Бройля имеет первостепенное значение как для основ квантовой физики и для ее математического аппарата —— квантовой механики^ так и для естествознания в целом. Сам де Бройль, формулируя свою гипотезу, хорошо понимал важность этого вопроса. Так, в одной из своих основополагающих работ 1924 г. он писал:
"Вся эта теория не станет действительно ясной до тех пор, пока не будет определена структура волны и природа особенности, связанной с частицей, движение которой можно предвидеть, лишь став на волновую точку зрения,7.
В 1927 г. Борн дал интерпретацию волны де Бройля, составившую основу квантовой физики и квантовой механики и приведшую к революции в естествознании. Сам Борн впоследствии очень образно описал, как он пришел к своему революционному выводу:
а Решение этого вопроса не было свободным изобретением разума, а было вынуждено экспериментальными фактами ... Все развитие квантовой механики показывает, что совокуп™ ность наблюдений и измерений создает абстрактные формулы для их описания и что понимание значения этих формул приходит лишь впоследствии"*
Согласно интерпретации волны де Бройля, предложенной Борном, квадрат амплитуды волнового пакета определяет вероятность нахождения электрона в пространстве.
Таким образом, в квантовой физике появился вероятностный аспект описания вещества. Очевидно, что вероятностный аспект принципиально не соответствует детерминизму классической физики^ согласно которому знание координат тела и его скорости в начальный момент времени однозначно определяет координаты тела в любой последующий момент времени!
Все последующее развитие квантовой физики и ее математического аппарата ——квантовой механики ——показало справедливость вероят™ ностной интерпретации свойств волны де Бройля. Это хорошо видно, например, из результата эксперимента по наблюдению распределения электронов, прошедших через две щели (рис. 6.5). Если интересоваться характером распределения отдельных электронов, которое лучше всего видно из фотографии, представленной на рис. 6.5 а, то оно носит хао™ тический характер и может быть описано лишь на языке вероятностей реализации данной координаты. Лишь распределение большого числа электронов носит закономерный характер интерференционной карти™ ны, возникающей при прохождении через две щели волны излучения, что хорошо видно из фотографии (рис. 6.5 г).
Вероятностную природу вещества очень хорошо комментировал де Бройль:
"В то время как все великие умы классической эпохи, начиная с Лапласа и кончая Пуанкаре, всегда провозглашали, что естественные явления детерминированы, а что вероятность, когда она вводится в научные теории, вытекает из нашего незнания или из нашей неспособности разобраться во всей сложности детерминированных явлений,——в ныне признанном толковании квантовой физики мы имеем дело с чистой вероятностью, которая не вытекает из скрытого дeтepминизмa^,.
Здесь уместно напомнить принципы статистической интерпретации физических явлений, детально разработанные в рамках классической физики еще в XIX веке. В рамках статистической физики описание ансамбля частиц проводится на языке вероятности реализации определенных свойств ансамбля, следующих из исходных данных об индиви™ дуальных частицах. При этом априорно предполагается, в соответствии с положениями классического детерминизма, что исходные координаты и скорости движения могут быть в принципе определены для всех частиц, а необходимость использования вероятностного языка необходима лишь из-за наличия практических трудностей при учете исходных данных для многих частиц. В качестве классического примера стати™ стического описания укажем использование для характеристики ансамбля молекул такого понятия, как температура идеального газа кТ,
где величина к является постоянной Больцмана. Ситуация в квантовой физике принципиально отлична ——априорно нет возможности получить точные начальные данные о координатах и скоростях микрочастиц, имеющих волновую природу.
Итак, резюме современного понимания физического смысла волны де Бройля сводится к следующим двум утверждениям:
—— с частицей^ имеющей массу, связан волновой пакетгрупповая скорость движения которого соответствует скорости движения 笃а- ст,ицы;
—— квадрат амплитуды волнового пакета определяет вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства в фиксированный момент, времени.
В настоящее время волновой пакет является общепринятой моделью микрочастицы, широко используемой в рамках квантовой механики.
Дальнейшее развитие квантовой физики. Переходя к краткому обзору дальнейшего развития квантовой физики, необходимо выделить два направления, по которым шло это развитие. Первое направление ——это создание математического аппарата квантовой физики ——волновой^ или квант,овой, механики. Второе направление —— это выявление тех форм существования вещества и тех процессов взаимодействия различных форм вещества друг с другом, в которых определяющими являются квантовые закономерности, а потому для их описания неприменима классическая физика, а требуется физика квантовая.
Обратимся сначала к первому направлению, а именно к квантовой механике, являющейся сейчас одним из основных методов теоретической физики.
Квантовой механике посвящено много монографий и учебников. Однако даже для поверхностного понимания квантовой механики из содержания этих книг требуется серьезная предварительная подготовка читателя как в области физики, так и в области математики. Эта подготовка далеко выходит за уровень программы средней школы и составляет обычно первые три года университетского образования. Читателю, не получившему такой подготовки, можно рекомендовать книгу [16], представляющую собой изложение основ квантовой механики, не обремененное сложной математикой. Конечно, и эта книга написана далеко не просто, но учащиеся старших классов средней школы могут ее прочесть и усвоить приведенный в ней материал.
В данном обзоре будут лишь кратко отмечены два основополагающих положения квантовой механики ——уравнение Шредингера и соотношения неопределенности Гейзенберга. Уравнение Шредингера является основным уравнением квантовой механики, а соотношения неопределенности Гейзенберга дают указания на те границы, которые
разделяют области применимости классической и квантовой физики при описании различных явлений.
Обратимся с начала к уравнению Шредингера.
Как и все основные уравнения физики, уравнение Шредингера не выводится из каких-либо других основополагающих законов. (Таковы, например, уравнения Ньютона в механике и уравнения Максвелла в электродинамике.) Шредингер предложил это уравнение в 1926 г. исходя из основных положений квантовой физики, приведенных выше. В соответствии с вероятностной интерпретацией волны де Бройля уравнение Шредингера позволяет рассчитать вероятность квантовых процессов. Формально это уравнение может быть получено из формулы, описывающей волну де Бройля и закона дисперсии для дебройлевских волн. Переменной в этом уравнении является так называемая волновая функция 0, квадрат которой определяет вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства в определенный момент времени. В простейшем (стационарном) случае для свободной частицы уравнение Шредингера имеет вид
В уравнении (7.1) Е и mg — кинетическая энергия и масса частицы соответственно, а А ——лапласиан^ имеющий следующий вид:
2一宀…(7.2)
ах? dY2 az2卜'
Временное уравнение Шредингера, в отличие от стационарного уравнения, позволяет описать динамику частицы во времени; отличие лишь математическое. Если нас интересует частица, находящаяся во внешнем поле, а не свободная частица, то в уравнении (7.1) вместо кинетической энергии частицы Е надо записать величину Е Uгде U —— потенциальная энергия силового поля, в котором движется частица.
В квантовой механике справедлив принцип суперпозиции амплитуд вероятностей (т. е. величин 0), а не самих вероятностей (т. е. величин 。2). Это означает, что если система исходно находится в состояниях 01, 02, Оз " * 工,то она может находиться и в любом другом состоянии, которое характеризуется линейной суперпозицией состояний。分：
Ф =0101 +0202 +。303 + • • ■ 5(7.3)
где Gi, С*2, Сз, • . . — константы.
Это принципиально отличает квантовую физику от классической, в которой принцип суперпозиции справедлив для вероятностей, а не для их амплитуд.
Таким образом, уравнение Шредингера дает вероят,ноет,ное описание квантовых процессов, в отличие от уравнений классической физики, дающих описание любого процесса в значениях таких реальных
величин, как координата, время, импульс и т. д. Необходимость исполь™ зования в квантовой физике вероятностного описания вещества следует из результатов различных экспериментов. В качестве конкретного примера можно привести результаты экспериментов по прохождению фотонов и электронов через два близко расположенных отверстия (опыт Юнга, рис. 1.1 и 6.4). Еще раз отметим, что термин вероят,ноет,ное описание ни в какой мере не эквивалентен термину статистическое описание. Последний применяется в классической физике в тех случаях, когда по техническим причинам для описания ансамбля частиц вместо суммы данных о всех частицах, которые в принципе могут быть установлены, используются их средние (статистические) значения.
Получить решение уравнения Шредингера с начальными и граничными условиями, определяемыми конкретной задачей, как правило, совсем не просто. Разработаны различные аналитические методы решения уравнения Шредингера, в том числе и приближенные, которые описаны в книгах, посвященных квантовой механике. В последние годы в связи с быстрым развитием компьютеров стали популярны численные решения. При использовании достаточно мощных компьютеров можно получать при численном решении большие массивы данных, описывающих исследуемый процесс в широком интервале изменения исходных параметров.
Решение уравнения Шредингера является в настоящее время основным математическим методом квантовой физики.
Обратимся теперь к соотношениям неопределенности Гейзенберга.
Соотношение неопределенности для импульса и координаты частицы
Ар * Аж > 方 (7.4)
было сформулировано Гейзенбергом в 1927 году. В этом соотношении величины △? и Аж означают, те т,очност,ис которыми в принципе могут быть одновременно известны импульс и координата част,ицы.
Это соотношение не следует из каких-либо других, первичных соотношений. Исходными положениями при формулировке соотношения (7.3) являются как корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц, так и необходимость использовать для описания частиц (за неимением других) величины, традиционно используемые в классической физике —координаты и импульс частицы.
Следуя детерминизму как мировоззрению и классической физике как его составляющей, в принципе можно любые величины, характеризующие электрон, измерить абсолютно точно, т. е. при выполнении равенств △? = 0 и Аж = 0. Соотношение неопределенности (7.3) показывает, что на самом деле это не так. Действительно, мы никогда не знаем точной координаты электрона, а знаем лишь вероятность его нахождения в пределах размера волнового пакета, соответствующего электрону, т. е. в пределах размера дебройлевской волны. Выше, в п. 6.2
приводились соотношения △①"△№ > 2тг и р =方к, определяющие волну де Бройля. Легко видеть, что подстановка второго из них в первое приводит к искомому соотношению неопределенности (7.3).
Существует и второе соотношение неопределенности ——для энергии Е и времени t:
△ Е * △力 2 27r九 (7.5)
В этом соотношении величины A£J и △力 представляют собой те точности, с которыми одновременно можно знать энергию частицы и время, в течение которого частица имеет эту энергию. Это соотношение так же является следствием волновой природы частиц. Так, если Аш —— интервал частот волн, составляющих пакет, а △力 ——интервал вре™ мени, за который пакет проходит через фиксированную координату, то Аш • △力 > 2тг. Принимая во внимание квантовое выражение для величины энергии Е =方g, получаем искомое соотношение (7.5).
Другая трактовка соотношения (7.5) была дана в середине XX ве™ ка известными Петербургскими физиками-теоретиками Крыловым и Фоком. Она относится к квазистационарным квантовым состояниям и, в частности, к возбужденным состояниям электрона в атоме. В этом случае величина ZkE является неопределенностью энергии квазиста- ционарного состояния (шириной атомного уровня Г), а величина △力 —— интервалом времени, в течение которого электрон может находится в этом состоянии (естественным временем жизни в данном состоянии). Такое состояние электрона принято называть виртуальным. Виртуальные состояния могут иметь, как очевидно, и положительные, и отрицательные дефекты энергии A£J относительно реальных состояний в атомном спектре. Существование виртуальных состояний электрона обусловливает возможность многофотонных переходов электрона из одного реального состояния в другое при отсутствии промежуточных реальных состояний [8].
Если уравнение Шредингера есть основной математический аппарат для описания квантовых явлений, то соотношения неопределенности Гейзенберга имеют значительную эвристическую ценность, позволяя достаточно просто и наглядно объяснять различные квантовые явления. В качестве конкретного примера можно, используя соотношение неопределенности, объяснить, почему электрон, вращающийся вокруг ядра атома, не падает на него, как это предсказывает классическая механика (прим. 7.1).
Обратимся теперь ко второму направлению развития квантовой физики, а именно к тем формам существования вещества и тем процессам, которые носят квантовый характер, а потому требуют для своего описания использования квантовой физики.
Выше, когда мы говорили о квантовой физике, речь шла в основном о фотонах и электронах. Было лишь кратко отмечено, что волновые
свойства были обнаружены и у других элементарных частиц — протонов и нейтронов, а так же у атомов и молекул. В течение XX века были открыты еще многочисленные элементарные частицы и различные процессы их взаимодействия и взаимного превращения. Хорошо известным примером такого процесса является создание фотоном пары частиц электрон-позитрон (прим. 7.2). Это привело к появлению такого раздела квантовой физики, как квантовая теория поля (или квант,овая электродинамика).
Получили развитие и такие фундаментальные направления, как квант,овая теория пространства и времени и квант,овая теория гравитации (прим. 7.3). Процессы взаимодействия таких квантовых объектов, как атомы и молекулы, друг с другом также носят квантовый характер. Описание таких процессов составляет квант,овую химию.
Однако область применения квантовой физики далеко выходит за пределы тех процессов, в которых принимают участие различные микрочастицы в качестве изолированных объектов.
Во-первых, в таких конденсированных средах, как газы, плазма, жидкости и твердые тела, атомы и молекулы, составляющие их, а иногда и специально внедренные в них, сохраняют либо полностью, либо частично свои исходные свойства, а потому для изучения и описания таких сред нельзя обойтись без квантовой физики. Хорошим примером является типично квантовый лазерный эффект, реализуемый во всех указанных выше формах существования вещества (прим. 7.4).
Во-вторых, некоторые широко распространенные типы твердых тел имеют обобществленные электроны, энергии которых локализованы в определенных интервалах, так называемых зонах. В металлах это зона проводимости в полупроводниках ——зона проводимости, валентная и запрещенная зоны. В таких средах электроны могут переходить из зоны в зону и уходить из соответствующей зоны в свободное состояние, поглощая фотоны внешнего излучения. Зонная структура энергий электронов в твердых телах качественно аналогична структуре атомных уровней в атомах и молекулах. Из этой аналогии очевидно, что для описания таких сред и взаимодействия излучения с ними необходимо использовать квантовую физику.
В самое последнее время, на рубеже XX и XXI веков, большое внимание стали привлекать так называемые наноструктуры в конденсированных средах {квантовые точкиквантовые линииквантовые ямы и др.), т. е. области размером в нанометры, имеющие свойства, существенно отличающиеся от свойств окружающего конденсированного вещества. Наноструктуры, ввиду своего экстремального размера, также являются объектом квантовой физики.
Наконец, за вторую половину XX века широко развился такой раздел квантовой физики, как квант,овая радиофизика (квантовая электроника), охватывающий методы усиления, генерации и преобразования частоты электромагнитных волн, основанные на вынужден-
ном излучении и нелинейном взаимодействии излучения с веществом (прим. 7.5).
Из проведенного выше далеко не полного перечисления областей физики, в которых существенную роль играют квантовые эффекты, видно, что этих областей очень много и скорее надо искать такие области, где можно пренебречь квантовыми эффектами. В этой ситуации возникает очевидная задача выяснения границы между классической и квантовой физикой. Обратимся к обсуждению этого вопроса.
О границах между классической и квантовой физикой. Из приведенного выше перечисления тех традиционных разделов физики, в которых существенную роль играют квантовые явления, видно, что вопрос о границе между классической и квантовой физикой требует ответа, как с принципиальной, так и с прикладной точки зрения. В научной литературе наиболее часто приводятся два ответа на этот вопрос.
Один ответ на этот вопрос: квант,овая физика необходимаесли в данном конкретном случае величина классического действия S меньше или порядка величины кванта действия 方"
Другой ответ на этот вопрос: квантовая физика — это физика микромира, а классическая физика — это физика макромира.
В первом приближении оба эти ответа правильно отражают истину. Так, действительно, если величина классического действия существенно превышает величину кванта действия 九 то последней величиной можно пренебречь по сравнению с первой. Тем самым можно пренебречь и всеми квантовыми явлениями. С другой стороны, если масса покоя частицы мала, то ее дебройлевская длина волны велика. Это означает, что надо принимать во внимание волновые свойства частицы, т. е. квантовую физику. Наконец, можно видеть, что по сути дела оба эти ответа эквивалентны. Действительно, классическое действие выражается соотношением S 二 J Ldt^ в котором величина L Е
—U является функцией Лагранжа, Е ——кинетической энергией, a U —— потенциальной энергией частицы. Условие реализации квантовой физики S < h при чрезвычайной малости величины кванта действия (方=10^34 Дж • с) очевидным образом может соответствовать лишь частицам с весьма малой величиной массы покоя, т. е. микрочастицам.
Однако в ряде частных случаев этот единый подход к разграничению областей применения классической и квантовой физики может нарушаться.
Одним из таких примеров является очень быстрая микрочастица, т. е. частица, имеющая большую кинетическую энергию и, со™ ответственно, большую скорость. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна скорости частицы (см. (6.6)), так что при большой скорости частицы длина волны мала, частица является практически точечной. Это очевидным образом означает, что такая частица должна описываться законами классической физики. Этот вывод хорошо
подтверждается фотографиями следов быстрых частиц, в том числе и электронов. Эти фотографии получаются при использовании для регистрации частиц любых следовых детекторов ——камеры Вильсона^ пузырьковой камеры^ ядерных фотоэмульсий (рис. 7.1). Как сами
Рис. 7.1. "Ливень" частиц, образованный 7-квантом (фотоном большой энергии) в жидком водороде пузырьковой камерыРис. 7.1. "Ливень" частиц, образованный 7-квантом (фотоном большой энергии) в жидком водороде пузырьковой камеры
Рис. 7.1. "Ливень" частиц, образованный 7-квантом (фотоном большой энергии) в жидком водороде пузырьковой камеры
Рис. 7.1. "Ливень" частиц, образованный 7-квантом (фотоном большой энергии) в жидком водороде пузырьковой камеры
следы частиц, так и результаты столкновений быстрых частиц с покоя™ щимися частицами газа, жидкости или фотоэмульсии визуально эквивалентны траекториям сталкивающихся бильярдных шаров и хорошо количественно описываются законами классической физики.
В качестве другого примера того, что экстремально малый размер объекта не является универсальным критерием необходимости учета квантовых явлений, можно привести существование квантовых жидкостей. Квантовые эффекты проявляются в макроскопическом объеме жидкости в таком экзотическом случае, когда длина волны де Бройля для частиц, из которых состоит жидкость, становится сравнимой с расстоянием между этими частицами или меньше этого расстояния. Очевидно, что для этого температура жидкости должна быть экстремально мала, т. е. мала кинетическая энергия частиц, что позволяет им сблизиться до экстремально малых расстояний. Из всех известных веществ лишь два изотопа атома гелия, Не4 и Не3, остаются жидкими при температуре в несколько градусов Кельвина, при которой выпол™ няются указанные выше условия. Квантовая жидкость ведет себя в целом как единая квантовая система. Так, например, изменение энергии квантовой жидкости происходит за счет испускания или поглощения квантов звуковой частоты, фононов.
Эти примеры указывают на отсутствие универсальности критериев различия областей, в которых доминирует квантовая или классическая физика, которые были приведены выше. Однако еще раз отметим, что как критерий сопоставления классического действия с квант,ом
действия^ так и критерий микро- и макроразмеров частиц в основном справедливы и могут использоваться для предварительной оценки характера исследуемых процессов и явлений.
Квантовая физика как революция в естествознании. Де Бройль, назвав свою книгу и Революция в физике^, очень точно отразил эффект от появления квантовой физики в первой четверти XX века. Действительно, квантовая физика ни в какой мере не являлась результатом эволюционного развития классической физики. В квантовой физике все было качественно новым ——новые понятия, новые основные закономерности, новые свойства старых, казалось бы хорошо изученных, объектов. Это была именно революция, установившая и вполне определенную границу между старым —— классической физикой ——и новым ——квантовой физикой.
Однако на квантовую физику надо посмотреть и более широко, как на часть естествознания в целом. При таком широком взгляде сразу видно, что появление квантовой физики совершило революцию и в естествознании^ сокрушив его основные, классические положения [17].
Обратимся к основным положениям классического естествознания, как системы наук о природе и посмотрим, как эти положения изменились после появления квантовой физики.
В основе всех законов, описывавших природу до начала XX века, находилась аристотелева логика. Одной из основных черт аристотелевой логики является ее двузначности. Предполагается, что на лк> бой корректно поставленный вопрос может быть дан лишь один из двух ответов ——либо "“а?； либо "нет。Подобная двузначность проявляется во всех законах классической физики. Однако из основного положения квантовой физики ——корпускулярно-волнового дуализма свойств частиц ——следует, что двузначность в природе не универсальна. Квантовая физика указала на круг явлений, в котором действует не классическая двузначная логика, а вероятностная (неклассическая) логика [18]. Наглядный пример тому ——результаты “опыта Юн『а" с электронами: для любого конкретного электрона нельзя установить, пролетел он через правую или через левую щель!
Другой основной чертой аристотелевой логики является утверждение, что целое есть простая сумма частей^ его составляющих. Это утверждение также нарушается в квантовой физике. Это видно, например, из результатов столкновений элементарных частиц друг с другом. В таких столкновениях может создаваться большое число различных частиц, совершенно отличных от исходных. Классическим примером такого процесса является создание пары электрон-позитрон фотоном большой энергии.
Начиная с XVIII века в основе классического естествознания все™ гда незыблемо стояло такое понятие, как детерминизм ——учение об
объективной, закономерной взаимосвязи явлений материального мира. Тот же корпускулярно-волновой дуализм свойств излучения и материальных частиц и вероятностный характер той информации, которую только и можно получить о квантах излучения и частицах, очевидным образом указывают на отсутствие универсальности такого понятия, как детерминизм.
Принцип причинности в его классической формулировке, когда идет речь о причинно-следственной связи событий, является одной из составляющих классического детерминизма. Принцип причинности в его классической формулировке также нарушается в квантовой физике из-за вероятностного характера происходящих процессов (прим. 7.6).
Таким образом, можно утверждать, что основные положения классического естествознания не универсальны. Область, в которой эти положения справедливы, соответствует той области, в которой справедлива классическая физика. Там же, где справедлива квантовая физика, основные положения классического естествознания нарушаются.
Обнаружение отсутствия универсальности основных положений естествознания является логическим результатом развития знаний об окружающем нас мире. Появление квантовой физики открыло для нас такие состояния вещества, которые сейчас мы можем описать лишь на языке вероятностей реализации тех или иных событий. Может быть, это связано с тем, что мы в квантовой физике продолжаем использовать язык классической физики. Но пока мы другого языка не знаем.
Заканчивая этот краткий обзор, посвященный возникновению квантовой физики, вернемся к его первому параграфу, в котором конспективно освещены некоторые основные положения классической физики. Если сопоставить материал, приведенный в этом параграфе, с содержанием обзора в целом, то становится очевидным, что в первой четверти XX века произошли качественные изменения как в физике, так и в естествознании в целом. Эпоха классической физики и классического естествознания, длившаяся более двух тысячелетий, закончилась. Началась новая, квантовая эпоха, которая продо лжается и сейчас и приносит нам ежедневно волнующие открытия.
Изложенный выше материал представляет собой конспект лекций, прочитанных автором ученикам 11 класса лицея "Вторая школа" (г. Москва) в 2002—2003 учебном году.
Автор выражает благодарность заместителю директора по науке лицея “Вторая школа" А.К. Ковальджи за организацию этих лекций и помощь в их проведении, проф. С.Г. Раутиану за ряд ценных предложений о структуре лекций, проф. Н.А. Кириченко за детальное обсуждение содержания обзора.
Автор также благодарен Н.Б. Бартошевич-Жагель и Е.Ю. Морозову за творческое отношение к процессу превращения рукописи в тот текст, который предлагается читателю.
Примечания
Действие — основная характеристика движения тел в классической механике (принцип наименьшего действия, принцип Гамильтона) имеет размерность, представляющую собой произведение энергии на время.
Для описания кривой с максимумом определяющим является соотношение между показателем экспоненты и единицей; если показатель экспоненты гораздо больше единицы, то и сама экспонента гораздо больше единицы и последней можно пренебречь; в этом пределе по мере увеличения частоты з сама экспонента уменьшается, а предэкспоненциальный множитель ——увеличивается; соответственно величина 石,в зависимости от интервала изменения величины частоты, может как возрастать, так и убывать.
Постоянная Планка h = 6,6 • 10^27 эрг • с, как видно, имеет размерность действия; в научной литературе часто вместо величины h используется величина /г/(2тг) = К.
Осциллятор Планка со спектром фиксированных резонансных энергий, переходы между которыми происходят в результате поглощения- испускания квантов излучения, — это модель, качественно аналогичная модели атома Бора] отличие между этими моделями лишь в виде спектра энергий, который гармоничен у Планка и ангармоничен у Бора.
Постоянная Больцмана — к — в классической физике определяет среднюю энергию осциллятора кТ при температуре Г, выраженной в градусах Кельвина, К; k = R/Na, где R — универсальная газовая постоянная, a Na — число Авогадро; R = 108 эрг/(моль • К); Na = 1024 моль^1; к 仝 10^16 эрг-К™1.
Число Авогадро — число молекул в одном моле.
Предельные переходы из формулы Планка определяются величиной частоты излучения: при величине кванта излучения, много большей тепловой энергии, показатель экспоненты в формуле Планка много больше единицы, сама экспонента также много больше единицы, что позволяет пренебречь единицей по сравнению с экспонентой, в результате чего формула Планка переходит в формулу Вина; аналогичные рассуждения при обратном соотношении между энергией кванта и тепловой энергией показывают, что формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса.
Интенсивность излучения / определяется как энергия излучения Q, проходящая через единицу площади S в единицу времени Т; энергия излучения Q = Nti3)где N ——число квантов излучения, а Кш ——энергия одного кванта; соответственно: / = Q/ST = Nhoj/(ST). Величина интенсивности излучения измеряется в Дж • см™2- с™1 или в Вт • см^2. Интенсивность излучения численно связана с напряженностью поля излучения F соотношением: / [Вт • см^2] = 10~3(r[b .
Метод измерения удельного заряда частиц. Удельный заряд е/т, где е — заряд, а т — масса частицы, измеряется путем наблюдения движения частицы во внешних полях; отклонение траектории частицы от прямолинейной в постоянном электрическом поле 〜e/(rm/), а в постоянном магнитном поле 〜e/(mv), где 鶴一скорость частицы; соответственно использование двух полей одновременно позволяет исключить скорость частицы; есть и другие, более сложные, но и более совершенные методы измерения удельного заряда частиц.
Время раскачки электрона под действием излучения до энергии порядка работы выхода из металла в рамках классической физики может быть оценено следующим образом: точечный источник, испускает волны в полный телесный угол; на определенном расстоянии 丁 от источника находится атом, поперечное сечение которого 〜r^； для того чтобы электрон в атоме получил от источника за время 〜10^4 с энергию, превышающую работу выхода из металла, мощность источника должна быть больше тысячи киловатт; эта величина на много порядков превышает мощность любого источника излучения, использовавшегося в начале XIX века при исследовании фотоэффекта.
Спонтанным называется излучение возбужденного атома, переходящего самопроизвольно из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией; при спонтанном излучении направления, в которых испускаются кванты, случайны; энергия испущенных квантов имеет случайную величину в пределах определенной ширины перехода; момент испускания кванта является случайным, а время, в течение которого испускается квант, лежит в пределах времени жизни атома в возбужденном состоянии.
Вынужденным называется излучение возбужденного атома, испускаемое при переходе в состояния с меньшей энергией под действием поля излучения резонансной частоты; при вынужденном излучении все кванты идентичны по частоте, моменту и направлению испускания.
Когерентным называется согласованное во времени и (или) пространстве протекание волновых процессов.
Счетчик Гейгера ——газоразрядный прибор, позволяющий регистрировать заряженные частицы; при попадании заряженной частицы в газ, заполняющий рабочий объем счетчика, в нем возникают свободные электроны, которые лавинно размножаются в сильном электрическом поле, и в результате возникает коронный разряд; ток, протекающий в цепи счетчика при разряде, достаточно велик для запуска стандартного электромагнитного реле; мертвое время гейгеровского счетчика порядка 10^4 с; если в счетчик попадает квант излучения или нейтральная частица, то они также могут быть зарегистрированы, если при их движении через газ они взаимодействуют с составляющими его атомами (молекулами) и образуют свободные электроны.
Случайные совпадения во времени актов срабатывания (импульсов) нескольких счетчиков определяются средним числом импульсов в единицу времени для каждого счетчика n，i и временем взаимного перекрытия импульсов счетчиков, имеющих длительность г,; так, например, в про-
стейшем случае для двух счетчиков число случайных совпадений равно псл = П1 • П2(Т1 + 72).
Импульс фотона описывается выражением, которое получается из релятивистской формулы для импульса частицы с массой покоя; соответственно
тоито е2鶴 石
0 _ (1 -炉产/2 - (1 -炉产/2 . £ -以
где то — масса покоя частицы, а Е — ее энергия; если частица движется со скоростью V = с, то из приведенного соотношения следует, что импульс частицы р = Е/с; так как для фотона Е =方G, то импульс фотона р = Кш/с.
Эффект давления лазерного излучения на ааз детально исследован во второй половине XIX века; при этом наблюдались процессы ускорения и замедления атомов, составляющих газ; благодаря большой интенсивности лазерных источников излучения эти исследования были существенно проще и шире пионерских исследований Лебедева.
Электронвольт ——эВ ——единица энергии Е, приобретаемая единичным зарядом е при прохождении разности потенциалов U в 1 'В: Е = eU] 1 эВ 1,5 • 10"12 эрг.
Кристалл, в котором атомы расположены на равных расстояниях друг от друга в узлах кристаллической решетки, является аналогом дифракционной решетки для падающего на него излучения; при типичном расстоянии между атомами в кристалле 〜10^8 см он является идеальной дифракционной решеткой для рентгеновского излучения, имеющего длину волны того же масштаба величины.
Рентгеновский диапазон длин волн соответствует величинам Л 〜 〜10^8 см и энергии фотона Нш 〜104^105 эВ.
Смещенное и несмещенное рассеяние ——термины спектроскопии, в которой традиционно наблюдаются на фотоэмульсии следы линий излучения, которые могут быть смещены от определенного репера. Упругое и неупругое рассеяние ——термины, характеризующие процесс соударения частиц; упругим называется соударение (рассеяние), происходящее без изменения частиц (на манер столкновения бильярдных шаров); неупругим называется столкновение (рассеяние), приводящее к изменению частиц (например, ионизация атома, т. е. отрыв от атома электрона, при столкновении с атомом другой частицы).
Атом углерода имеет шесть электронов, из которых два находятся на внешней оболочке и относительно слабо связаны с ядром; энергия связи этих внешних электронов (потенциал ионизации атома) = 10 эВ; углерод в виде графита используется в качестве мишени.
Ионизационная камера — это прибор, регистрирующий попадающую в него заряженную частицу методом сбора электронов и положительных ионов, созданных частицей в газе, наполняющем камеру; положительные ионы и электроны под воздействием постоянного электрического поля движутся к соответствующим электродам, создавая ток в цепи иониза-
ционной камеры; этот ток измеряется электронным детектором и служит индикатором попадания заряженной частицы в камеру.
Комптоновской длиной волны называется константа С = Я/(тос)= = 4 • lO^11 см в уравнении (4.5).
Движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле Н определяется магнитной составляющей силы Лоренца, перпендикулярной векторам Л и 鶴,где 鶴 ——скорость частицы; если 鶴 перпендикулярна Л, то возникает центростремительное ускорение частицы, а ее траектория представляет собой окружность радиуса 丁 = mvc/(еН)', соответственно, зная массу т и заряд е частицы, напряженность магнитного поля Н и измеряя радиус кривизны траектории частицы г, можно определить скорость частицы 鶴 и, следовательно, ее кинетическую энергию.
Фотоэмульсионный метод регистрации заряженных частиц основан на том, что заряженная частица, двигаясь в толстослойной фотоэмульсии, разрушает содержащиеся в ней кристаллы галогенида серебра и делает их способными к проявлению; таким образом получаются фотографии следов (треков) заряженных частиц.
Пузырьковая камера позволяет получать следы заряженных частиц в перегретой жидкости за счет ионизации молекул жидкости и образования ионов вдоль следа (трека) частицы, являющихся центрами роста пузырьков пара при вскипании жидкости; пузырьки фотографируются при достижении ими макроскопических размеров.
а-частица ——это ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов и тем самым имеющее электрический заряд, равный двум; а- частицы испускаются некоторыми радиоактивными ядрами в результате их спонтанного (самопроизвольного) «-распада.
Размер атома 丁找 можно установить из результатов опыта Резерфорда по рассеянию «-частиц металлической фольгой, наблюдая рассеяние на 180° и зная кинетическую энергию «-частиц Екин" Исходя из равенства кинетической и потенциальной энергий Еп частицы, определяемых процессом кулоновского расталкивания частицы и ядра атома металла Еп = =2Ze/r, где Z ——заряд ядра, получаем для размера атома оценку сверху: га < г = 2Ze2/Е^т. В условиях опытов Резерфорда «-частицы имели кинетическую энергию Екин = 5,7 МэВ, а фольга была золотая, так что Z = 79. Подставляя эти цифры получаем: га < 4 • 10^12 см.
Время жизни электрона, исходно вращающегося вокруг ядра по окружности, в рамках классической физики определяется процессом излучения электроном (как и любым зарядом); уменьшение энергии электрона на излучение в единицу времени дается соотношением
dE 2е2 2
=a ,dt Зс '
где а ——ускорение электрона; так как полная энергия электрона в поле ядра Е = — е?/(2г), а ускорение а = е2/(mr2), то легко видеть, что
Интегрируя это уравнение по г от га до 0 и по t от 0 и до те, получаем
ТеТеmVrj4е4mVrj4е4仝 Ю^11 с.仝 Ю^11 с.
Те
Те
mVrj4е4
mVrj4е4
仝 Ю^11 с.
仝 Ю^11 с.
За такое время электрон, теряя энергию и двигаясь в поле ядра по сходящейся спирали, ипадаетп на ядро.
Принцип наименьшего действия ——основной вариационный принцип классической механики, согласно которому из ряда возможных движений классической системы реализуется то движение, для которого действие минимально; в классической механике действие имеет размерность энергия х время.
Принцип Ферма ——основной принцип геометрической оптики, согласно которому луч света распространяется между двумя точками по тому пути, вдоль которого время прохождения света минимально; в волновой оптике условием применимости принципа Ферма является возможность пренебречь дифракцией света, т. е. в случае, когда длина волны света мала по сравнению с наименьшим характерным размером системы.
Формула Бальмера ——феноменологическое соотношение, описывающее частоты переходов в спектре атома водорода из первого возбужденного состояния с главным квантовым числом п = 2 в состояния с большими значениями величины п: ш = Ry(l/22 — 1/п2), где Ry — постоянная Ридберга; среди прочих аналогичных формул (Лаймена, Пашена и др.) эта формула знаменита тем, что она дала Бору ключ к созданию модели атома Бора.
Групповая скорость волны, т. е. скорость перемещения в пространстве фиксированной амплитуды волны, определяется исходя из волнового уравнения соотношением 鶴「р = do;/dk = dE/dp; изменение энергии dE частицы, движущейся под действием силы F, на пути dS равно dE = =FdS = (dp/dt)dS = vdp; так как v 11 р, то dE = vdp и dE/dp =鶴, т. e.鶴「p = v.
В модели атома Бора стационарные круговые орбиты электрона удовлетворяют соотношению mvr = nh^ где п — целые числа. Это равенство можно переписать в следующем виде: 2тгг = пЛд, означающем, что длина круговой стационарной орбиты электрона в атоме Бора равна целому числу волн де Бройля.
Для нерелятивистского электрона (鶴《с) справедливо соотношение mv2/2 = eV/ЗОО, где V ——потенциал в вольтах, ускоряющий электрон; из формулы для дебройлевской волны (5.6) и этого соотношения следует практическая оценка для длины волны: Лд = 10 А/V1/2 , где А — ангстремы; из этого соотношения легко оценить, что при ускорении электрона потенциалом V = 150 В величина Лд = 1 А = 10™8 см 〜 〜ra, т. е. боровскому радиусу орбиты электрона в атоме. В аналогичных условиях для протона Лд 〜1О^10 см.
Метод Лауэ ——метод исследования кристаллов путем наблюдения дифракции рентгеновских лучей в условиях, когда падающий и дифрагирующий лучи находятся по разные стороны кристалла; наблюдается
дифракция рентгеновских лучей на атомных плоскостях кристалла —— рассеяние.
Соотношение неопределенности для координаты и импульса показывает, что электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг ядра атома, не падает на ядро, как это предсказывает классическая физика. В соответствии с основными положениями классической электродинамики движущаяся заряженная частица теряет энергию на излучение электромагнитных волн. Соответственно электрон, вращающийся вокруг ядра атома, должен, теряя энергию, упасть на ядро. Однако принимая во внимание существование соотношения неопределенности и полагая, что неопределенность положения электрона находится в пределах радиуса его орбиты, т. е. Дж < г, получаем для неопределенности импульса электрона оценку Др = Н/r. Энергия электрона на орбите Е равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии в поле ядра: Е = =р2/(2m) — е?/丁 = Я2/(2mr2) — е?/『.Найдем радиус орбиты электрона, на котором энергия электрона равна нулю. Из условия Е = 0 и приведенного выше выражения для Е находим 丁 = Я2/(me2) = 10™8 см, что соответствует боровскому радиусу атома, т. е. радиусу атома, в котором электрон находится в основном, стационарном состоянии.
Позитрон ——элементарная частица, имеющая массу электрона и единичный положительный заряд.
Квантовая теория гравитации, или гравитационного взаимодействия элементарных частиц,——это теория того типа фундаментального взаимодействия, в котором участвует поле всемирного тяготения.
Лазерный эффект ——эффект создания вынужденного излучения квантовой среды, предварительно возбужденной внешним воздействием, за счет переходов электрона из состояния с большей энергией в состояния с меньшей энергией.
Вынужденное излучение ——это излучение возбужденной квантовой системы, возникающее под действием внешнего поля в том случае, если на частоте, резонансной определенной частоте в спектре данной системы, излучение когерентно, т. е. все фотоны, его составляющие, полностью идентичны, в том числе имеют одинаковую частоту и одинаковое направление распространения в пространстве. Нелинейным называется взаимодействие излучения с веществом, если отклик вещества на действие излучения нелинейно зависит от амплитуды поля излучения.
Вероятностная причинность ——такой термин иногда используют в квантовой физике для обозначения того факта, что волновая функция ф, входящая в уравнение Шредингера (6.1) и являющаяся амплитудой вероятности, однозначно определяет состояние частицы во времени, а потому для волновой функции ф можно ввести понятия причины и следствия. Однако такое определение вероятностной причинности, очевидно, не имеет никакого отношения к классическому определению причинности, ввиду различия в объектах, о которых идет речь: вероятности реализации события в первом случае и факте реализации события во втором случае.
Список литературы
Лауэ М. История физики.——М.: Гостехиздат, 1956.
Льоцци М. История физики.——М.: Мир, 1970.
Дорфман Я.Г. Всемирная история физики с начала XIX до середины XX века. — М.: Наука, 1979.
Планк М. Единство физической картины мира.——М.: Наука, 1966.
Поллак Л. С. Квантовая физика от Планка до Бора. В кн. М. Планк. 1858— 1958. — Москва, 1958.
Эйнштейн А. Собрание научных трудов.——М.: Наука, 1966. Т. 3, № 7. С. 22.
Франкфурт У.И., Френк 4.М. У истоков квантовой физики. — М.: Наука, 1975.
Делоне Н.Б. Атом в сильном поле лазерного излучения.——М.: Физматлит, 2002.
Фабрикант В. Работы Лебедева по световому давлению // УФН, 1950. Т. 42. С. 282.
Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике.——М.: Мир, 1974, разд. 9.
Делоне Н.Б. Ридберговские атомы // Соросовский образовательный журнал (СОЖ), 1998. Т. 4. С. 64.
Де Бройль JL Революция в физике.——М.: Атомиздат, 1965.
Шпольский С.Э. Атомная физика. — М.: Наука, 1974. Т. 1. С. 427.
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.— М.: Мир, 1978. Т. 3, гл. 37.
Делоне Н.Б. Туннельный эффект // Соросовский образовательный журнал (СОЖ), 2000. Т. 6, № 1. С. 79.
Трейман С. Этот странный квантовый мир.——Москва—Ижевск: РХД, 2002.
Делоне Н.Б. Изменения фундаментальных законов естествознания // Соросовский образовательный журнал (СОЖ), 2001. Т. 7, № 6. С. 56.
Багров В.Г. Открытие неклассической логики поведения квантовых объектов // Соросовский образовательный журнал (СОЖ), 2000. Т. 6, № 7. С. 72.
Учебное издание
ДЕЛОНЕ Николай Борисович
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Редактор Н.Б. Бартошевич-Жагель
Оригинал-макет: Е.Ю. МорозовОформление переплета: А.А. Логунов
ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 22.09.03.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная.
Ус л. печ. л. 5,5. Уч.-изд. л. 6,05. Заказ № 6765
Издательская фирма «Физико-математическая литература»МАИК « Наука /Интерпериодика»
117997 Москва, Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ФГУП «Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ».140010, г. Люберцы, Московская обл., Октябрьский пр-т, 403
ISBN 5-9221-0459-4
3m2 с3
УДК 539.1
ББК 22.344
Д29
Делоне Н. Б. Квантовая физика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.— 88 с. — (Библиотека физико-математической литературы для школьников и студентов) — ISBN 5-9221-0459-4.
Обзор посвящен выдающемуся открытию в естествознании, сделанному в первой половине XX века, — обнаружению квантовых свойств вещества. Большое внимание уделяется экспериментальным фактам, составляющим фундамент квантовой физики. Обсуждаются изменения в основных положениях естествознания, следующие из законов квантовой физики.
Для учащихся старших классов школ с углубленным изучением физики.
Ил. 36. Библиогр. 18 назв.
ISBN 5-9221-0459-4ISBN 5-9221-0459-4© ФИЗМАТЛИТ, 2004
ISBN 5-9221-0459-4
ISBN 5-9221-0459-4
Содержание
Предисловие ........................................4
Физика на рубеже XIX—XX веков .......................5
Введение (5). 1.2. Механика (6). 1.3. Оптика (7). 1.4. Частицы (8).1.5. Математическое описание физических явле
ний (9). 1.6. Заключение (10).
Квант действия и квант энергии ........................10
Введение (10). 2.2. Тепловое излучение и его свойства (12).
Теория Планка. Квант действия и квант энергии (17).
Заключение (20).
Квант света ...................................... 21 3.1. Введение (21). 3.2. Фотоэффект. Экспериментальные данные (21). 3.3. Эйнштейн. Гипотеза кванта света (27). 3.4. Заключение (32).
Новая частица ——фотон ..............................33
Введение (33).4.2. Физика рентгеновских лучей (36).
Эффект Комптона (38).4.4. Импульс кванта излуче
ния (41). 4.5. Заключение (42).
Квантовая природа атомов ............................ 45 5.1. Введение (45). 5.2. Ядерная и планетарная модели атома (45). 5.3. Данные атомной спектроскопии (51). 5.4. Модель атома Бора (53). 5.5. Заключение (56).
Волновые свойства частиц ............................58
Введение (58). 6.2. Гипотеза де Бройля (62). 6.3. Экспериментальное обнаружение волновых свойств частиц (64). 6.4. Заключение (67).
Квантовая физика — революция в естествознании ............69
Введение (69). 7.2. О физическом смысле волны де Бройля (70).7.3. Дальнейшее развитие квантовой физики (72).
О границах между классической и квантовой физикой (77).
Квантовая физика как революция в естествознании (79).
Примечания.........................................81
Список литературы....................................87