Предисловие

Если сопоставить содержание школьных учебников и основных достижений физики второй половины XX в., то сразу бросается в глаза, что эти достижения, в основном, не отражены.

Между тем эти основные достижения в подавляющем числе случаев являются фундаментальными, качественно изменяющими наше представление о процессах, происходящих в природе. В дополнение к этому некоторые основные достижения физики второй половины XX в. существенно изменили нашу повседневную жизнь. Таковы, например, физика полупроводников, лазерная физика, ядерная физика.

Если обратиться к лазерной физике, то такие классические разделы естествознания, как оптика, спектроскопия, метрология, экология, а также методы обработки различных материалов, претерпели за вторую половину XX в. качественные изменения, обусловленные использованием лазерного излучения.

Наконец, просто в повседневной жизни мы ежегодно встречаемся с лазерами и лазерным излучением — мы используем лазерные принтеры, лазерные диски, передаем сообщения по лазерной оптоэлектронной связи и т. д. А те, кто сейчас заканчивают школы, не поспеют окончить университеты, как будут использовать лазерные компьютеры.

В такой ситуации надо срочно преодолеть разрыв между тем, что содержится в школьных учебниках, и основными достижениями науки последних десятилетий.

Одним из эффективных путей преодоления этого разрыва является изложение специалистами основных новейших достижений науки в виде обзорных статей, написанных на уровне, доступном для учащихся старших классов средней школы. В дальнейшем материал этих обзоров может быть использован при создании новых учебников для средней школы.

Данный обзор написан с этой целью. Он посвящен некоторым фундаментальным вопросам процесса взаимодействия лазерного излучения с веществом. В дальнейшем было бы желательно продолжить изложение лазерной физики еще несколькими аналогичными обзорами, посвященными собственно физике лазеров, нелинейной оптике и обсуждению некоторых основных направлений применения лазеров и лазерного излучения в науке, технике и медицине.

Автор будет признателен читателям за замечания и комментарии.

Проф. Н.Б. Делоне

Институт общей физики РАН Московский физико-технический институт e-mail: root@nickolay.msk.ru

Содержание

Введение ...........................5

Лазеры и лазерное излучение .................6

Л Краткие замечания о строении атомов ..........6

Источники спонтанного излучения ............8

Принципы действия лазеров и свойства лазерного излучения 11

. Многофотонные процессы .................. 15

Однофотонные процессы ................. 15

Многофотонные процессы ................ 18

Многофотонные процессы и фундаментальные законы квантовой физики ....................... 22

Экспериментальное исследование многофотонных процессов ............................ 23

Теоретическое описание многофотонных процессов . . . 31

Есть ли предел числу поглощенных фотонов? ....... 33

4. Возмущение атомного спектра в поле лазерного излучения . . 37

Статический эффект Штарка ............... 37

Возмущение атомного спектра в переменном поле . . . . 40

Динамический эффект Штарка .............. 41

Резонансный эффект Штарка ............... 47

. Атом в поле сверхатомной интенсивности ........... 48

. Заключение .......................... 53

Примечания ......................... 57

Список литературы ...................... 61

Персоналии ......................... 62

Введение

В развитии естествознания всегда наблюдаются как периоды плавного накопления новых данных путем многих небольших шагов, так и редкие, резкие изменения основных положений, закономерностей и концепций. Иногда эти революционные изменения логически вытекают из накопленных ранее данных, а иногда они возникают независимо от всего предшествующего. Ниже пойдет речь об одной такой революции в физике, а именно в таком фундаментальном вопросе, как взаимодействие излучения с атомом.

Этот процесс оказался в центре внимания физиков в конце девятнадцатого века. То было время, когда выяснялась природа самого атома, а излучение было идеальным инструментом для проведения различных экспериментов. В начале двадцатого века, в период бурного развития квантовой физики, были сформулированы такие фундаментальные закономерности процесса взаимодействия излучения с атомом, как закон А. Эйнштейна для фотоэффекта и второй постулат Н. Бора. К середине двадцатого века общая картина этого процесса была установлена. Сложились такие разделы физики, как атомная спектроскопия, физика атома, физическая оптика.

Однако в середине двадцатого века исследователи вновь вернулись к процессу взаимодействия излучения с атомом. Это возвращение было обусловлено созданием новых источников излучения — лазеров. Лазерное излучение качественно отличается от излучения любых источников долазерной эпохи по многим параметрам. Ниже наиболее существенным будет лишь один из этих параметров — интенсивность излучения, т. е. энергия излучения, проходящая через единицу поверхности в единицу времени (прим. 1). Интенсивность любых источников монохроматического излучения, существовавших в долазерную эпоху, не превышала величины ~ 10 Вт ■ см™2. Интенсивность лазерного излучения, используемого в экспериментах сегодняшнего дня, составляет величину до 1022 Вт • см™2. Это гигантское различие очевидным образом указывает на качественно иной характер взаимодействия лазерного излучения с атомом по сравнению со случаем взаимодействия излучения долазерных источников.

Пороговая величина интенсивности излучения, при которой происходят эти изменения, существенно различается для конкретных случаев взаимодействия. Как правило, речь идет не об атомной (Ia 1016 Вт • см™2) или сверхатомной интенсивности излучения, а о субатомной интенсивности (прим. 2).

Сделанное выше априорное утверждение об очевидности изменения характера взаимодействия излучения с атомом при увеличении интенсив-

ности излучения от малой интенсивности излучения спектральных ламп к гигантской интенсивности лазерного излучения полностью подтвердилось в результате исследований, проведенных во второй половине XX в.

Сейчас можно с полным основанием утверждать, что качественные изменения характера взаимодействия излучения с атомом обусловлены двумя новыми физическими явлениями, возникающими при большой интенсивности излучения. Одно из этих явлений — многофотонные пере™ ходы атомного электрона из одного состояния в другое, происходящие в результате поглощения в одном элементарном акте не одного, а многих фотонов. Другое явление — это изменение атомного спектра (т. е. спектра связанных электронных состояний в атоме) под действием поля высокоинтенсивного излучения. Таким образом, в отличие от излучения малой интенсивности, под действием которого происходят лишь однофотонные переходы между практически невозмущенными состояниями электрона в атоме, под действием излучения большой интенсивности, помимо однофотонных переходов, происходят также и многофотонные переходы, причем между связанными электронными состояниями, возмущенными полем высокоинтенсивного излучения.

Ниже будут рассмотрены основные закономерности процесса взаимодействия лазерного излучения большой интенсивности с атомами.

Ссылки на дополнительную научную литературу ограничены общедоступными источниками, в которых обсуждаемые вопросы изложены на языке, соответствующем уровню школьной программы по физике. Исключение составляют ссылки на книги [1, 2], в которых приведена более детальная информация на языке, соответствующем уровню университетского курса общей физики.

При расчетах и оценках будет использоваться атомная система единиц. в которой заряд е и масса те электрона, а также постоянная Планка й. полагаются равными единице (прим. 3). Однако в тексте и на схемах по традиции иногда будет фигурировать постоянная Планка, например когда идет речь об энергии кванта излучения, величине Нш. Будут также вполне равноправно использоваться термины квант излучения и фотон. соответствующие принятым в научной литературе словосочетаниям.

Лазеры и лазерное излучение

Краткие замечания о строении атомов. Основные черты строения атомов, необходимые в дальнейшем, могут быть изложены в рамках модели атома Н. Бора [3, 4]. Эта модель совмещает в себе классическую планетарную модель атома — точечный электрон, вращающийся вокруг ядра атома по кеплеровым орбитам — и квантовые переходы электрона с одной орбиты на другую. Эти переходы происходят в результате поглощения и испускания квантов излучения вполне определенной энергии. Состояния, между которыми могут происходить переходы электрона, называются реальными состояниями (или, если использовать терминологию,

введенную еще Н. Бором, стационарными). Однако, строго говоря, среди всех реальных состояний лишь одно, основное состояние электрона в атоме является на самом деле стационарным. Этот термин означает, что при отсутствии внешних возмущений электрон в основном состоянии может находиться бесконечное время. В отличие от основного состояния, все остальные связанные состояния электрона в атоме, называемые возбужденными, являются лишь квазистационарными состояниями, электрон находится в них ограниченное время, именуемое временем жизни возбужденного атома. Возбужденные состояния имеют энергию, превышающую энергию основного состояния и самопроизвольно (спонтанно) переходят в другие возбужденные состояния с меньшей энергией и, в конце концов, в основное состояние, испуская кванты спонтанного излучения различной частоты (энергии).

В рамках этой модели диаграмма, характеризующая возбужденные состояния электрона в атоме, имеет следующий вид (рис. 1). Спектр энергий Еп связанных возбужденных состояний электрона в атоме, где n = 1, 2,3, ангармоничен. Связанные состояния электро

Рис. 1. Энергии связанных состояний электрона в кулоновском потенциале U атома; 1 — основное состояние; п = 2,3,... — возбужденные состояния; Ег — потенциал ионизации атома. Ei — энергия основного состояния, ^2,3 — энергии возбужденных состояний. Все эти энергии отрицательны, т. к. состояния связанныРис. 1. Энергии связанных состояний электрона в кулоновском потенциале U атома; 1 — основное состояние; п = 2,3,... — возбужденные состояния; Ег — потенциал ионизации атома. Ei — энергия основного состояния, ^2,3 — энергии возбужденных состояний. Все эти энергии отрицательны, т. к. состояния связаннына сгущаются по мере увеличения их энергии [3, 4]. Величины потенциалов ионизации атомов лежат в пределах от Ei = 5 эВ до Ei = 25 эВ [5]. У всех атомов, исключая атом водорода, кроме одной внешней оболочки, имеются также и внутренние оболочки, на каждой из которых находится несколько электронов. Схема энергий электронов, находящихся на внутренних оболочках, качественно аналогична приведенной выше схеме для электронов на внешней оболочке. Однако количественно все энергии больше, что оче-

Рис. 1. Энергии связанных состояний электрона в кулоновском потенциале U атома; 1 — основное состояние; п = 2,3,... — возбужденные состояния; Ег — потенциал ионизации атома. Ei — энергия основного состояния, ^2,3 — энергии возбужденных состояний. Все эти энергии отрицательны, т. к. состояния связанны

Рис. 1. Энергии связанных состояний электрона в кулоновском потенциале U атома; 1 — основное состояние; п = 2,3,... — возбужденные состояния; Ег — потенциал ионизации атома. Ei — энергия основного состояния, ^2,3 — энергии возбужденных состояний. Все эти энергии отрицательны, т. к. состояния связанны

видно, так как внутренние электроны находятся ближе к ядру и тем самым связаны с ядром сильнее. В дальнейшем нас будут интересовать лишь

внешние, так называемые оптические электроны так как частоты лазерного излучения лежат в оптическом диапазоне частот (табл. 1).

Поглощение и испускание излучения атомом является результатом перехода электрона, связанного в атоме, между различными реальными (боровскими) состояниями. Состояния, между которыми возможны переходы, определяются законами сохранения различных квантовых характеристик этих состояний. Это так называемые правила отбора для переходов. В интересующем нас случае взаимодействия атома со светом действуют дипольные правила отбора. Они отражают тот факт, что длина волны света А ~ 1 мкм ^ та ~ 10~4 мкм, где та — размер атома (боровский радиус). Связанные состояния электрона в атоме, удовлетворяющие дипольным

Таблица 1. Основные параметры, характеризующие излучение в диапазоне от микроволнового до рентгеновского интервала частот

Интервалы частот

Микроволновой

Инфракрасный

Видимый

Ультрафиолет

Рентген

Частота, Гц

101о-1012

~1013

Ю14-Ю15

1015-1017

1018-1019

Длина волны, мкм

104-102

- 10

1

101! О'3

10 4 105

Энергия фотона

10'10-

~ И)1

1

10 103

104 10s

правилам отбора, именуются обычно диполъно связанными состояниями. Среди различных квантовых чисел нас в дальнейшем будут интересовать лишь главные квантовые числа и четность связанных состояний электрона в атоме.

Главные квантовые числа соответствуют энергиям связанных электронных состояний в атоме водорода, где Еп ~ п~2. В многоэлектронных атомах, из-за экранировки внутренними электронами ядра внешний, оптический электрон находится в поле, отличающемся от кулоновского поля. Соответственно в многоэлектронных атомах энергии связанных состояний описываются выражением Еп ~ (п*)™2, где величина n* = п — Д, а квантовый дефект 5 представляет собой малую поправку к величине главного квантового числа, зависящую, в свою очередь, от п и орбитального квантового числа I.

Четность (прим. 4) связанных электронных состояний обусловлена центральным полем сил в атоме. В процессе поглощения и испускания кванта излучения при переходах между связанными электронными состояниями в атоме четность этих состояний должна быть различной. В случае одинаковой четности пары состояний переход между ними с поглощением (излучением) одного кванта запрещен. Четность связанных электронных состояний определяется их моментом количества движения I (т. е. их орбитальным квантовым числом I). При заданной величине главного квантового числа п орбитальное квантовое число I может принимать п различных значений, от 0 до п — 1. В атомной спектроскопии значения I = 0,1, 2,3,... принято обозначать рядом латинских букв: s, р, d, f,...

Этих кратких сведений о структуре атомов будет, в основном, достаточно для обсуждения процесса взаимодействия излучения с атомом. Ниже, в ряде последующих разделов, будут по мере необходимости приведены различные дополнительные сведения об атомной структуре, имеющие значение лишь для отдельных процессов.

Источники спонтанного излучения. Излучение любых источников долазерной эпохи является спонтанным (самопроизвольным) излучением отдельных атомов (молекул), возникающим при релаксации электро-

нов из возбужденных состояний в другие состояния с меньшей энергией. В ансамбле возбужденных атомов каждый атом излучает независимо от других атомов. Такое излучение ансамбля атомов называется некогерентным излучением (прим. 5) [3, 4, 6].

Источники монохроматического некогерентного излучения называются спектральными лампами, являющимися одним из вариантов газосветных ламп [7]. Спектральная лампа представляет собой стеклянную колбу, заполненную газом или паром, состоящим из определенных атомов (молекул). Между электродами, введенными в колбу, создается определенная разность потенциалов, возникает электрический разряд, образуются свободные электроны, которые, сталкиваясь с атомами, их возбуждают. В зависимости от конкретных свойств возбуждаемых атомов и характера разряда могут возбуждаться различные состояния, из которых электроны релаксируют в различные состояния с меньшей энергией, испуская спонтанное излучение (рис. 2). Таким образом, спектр релаксационного излучения представляет

Рис. 2. Спонтанная релаксация возбужденных состояний в атоме; прямая стрелка — вынужденный переход электрона в состояние с большей энергией при поглощении кванта излучения; волнистые стрелки — спонтанная релаксация электрона в состояния с меньшей энергией; жирные точки — реальные связанные состояния электрона в атоме

собой ряд линий, соответствующих частотам переходов в спектре атома. В качестве примера на рис. 3 приведен спектр релаксационного излучения атома ртути. Это излучение хорошо известной ртутной лампы, спектр которой содержит среди других яркую желтую линию.

В каждом возбужденном атоме момент испускания релаксационного излучения, т. е. момент перехода электрона из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, является случайным! в пределах так называемого времени жизни возбужденного состояния — среднего времени между моментом возбуждения атома и моментом релаксации возбуждения, (рис. 4). Это время tcn ~ 10“8 с для первых возбужденных состояний, оно увеличивается с увеличением энергии возбуждения и иногда (но редко) для некоторых состояний достигает очень больших величин, порядка миллисекунд (так называемые метастабильные состояния). Именно случайное значение моментов испускания квантов спонтанного излучения различными атомами обусловливает для ансамбля атомов конечную ширину линии излучения, обратно пропорциональную времени жизни атома относительно его спонтанного распада (рис. 5).

а б в га б в г400500600аА, нм400500600аА, нм32-1~б 0 -32-1~б 0 -Рис. 4. ш — вероятность спонтанного распада возбужденного состояния электрона в атоме; атом был возбужден в момент времени t = 0; величина tCn — среднее время жизни атома в возбужденном состоянииРис. 4. ш — вероятность спонтанного распада возбужденного состояния электрона в атоме; атом был возбужден в момент времени t = 0; величина tCn — среднее время жизни атома в возбужденном состоянииОДиакс^ ОДиаксОДиакс^ ОДиаксЕЕРис. 5. Величина вероятности ш нахождения электрона в возбужденном состоянии в зависимости от энергии (так называемый лоренци- анА А& — полуширина лоренци- ана, так называемая ширина возбужденного состояния {ширина атомного уровня)Рис. 5. Величина вероятности ш нахождения электрона в возбужденном состоянии в зависимости от энергии (так называемый лоренци- анА А& — полуширина лоренци- ана, так называемая ширина возбужденного состояния {ширина атомного уровня)Рис. 3. Спектр испускания излучения атомом ртути; а — фотография спектра; б — схема соответствующих переходов электрона между реальными связанными состояниями в атоме

а б в г

а б в г

400500600

аА, нм

400500600

аА, нм

3

2-

1~

б 0 -

3

2-

1~

б 0 -

Рис. 4. ш — вероятность спонтанного распада возбужденного состояния электрона в атоме; атом был возбужден в момент времени t = 0; величина tCn — среднее время жизни атома в возбужденном состоянии

Рис. 4. ш — вероятность спонтанного распада возбужденного состояния электрона в атоме; атом был возбужден в момент времени t = 0; величина tCn — среднее время жизни атома в возбужденном состоянии

ОДиакс

^ ОДиакс

ОДиакс

^ ОДиакс

Е

Е

Рис. 5. Величина вероятности ш нахождения электрона в возбужденном состоянии в зависимости от энергии (так называемый лоренци- анА А& — полуширина лоренци- ана, так называемая ширина возбужденного состояния {ширина атомного уровня)

Рис. 5. Величина вероятности ш нахождения электрона в возбужденном состоянии в зависимости от энергии (так называемый лоренци- анА А& — полуширина лоренци- ана, так называемая ширина возбужденного состояния {ширина атомного уровня)

Направление, в котором спонтанно испускается каждый квант излучения, также является случайным. Таким образом, спектральная лампа представляет собой ансамбль атомов, независимо друг от друга испускающих излучение в полный телесный угол.

Оптимизация всех факторов, влияющих на процесс образования релаксационного излучения, позволяет от спектральной лампы получать на объекте исследований интенсивность не более 10Вт • см-2. Такую интенсивность излучения мы будем ниже называть мал ой интенсивностью.

До середины XX в. все источники излучения, использовавшиеся в науке, технике и быту представляли собой источники спонтанного излучения.

Основные результаты исследований процесса взаимодействия с атомами некогерентного, спонтанного излучения малой интенсивности от спектральных ламп, выполненные к середине двадцатого века и составившие вполне законченную главу физической оптики, приведены ниже (п. 3.1).

Принципы действия лазеров и свойства лазерного излучения. Выше, рассматривая процесс релаксации возбужденного атома, мы предполагали, что релаксационное излучение является некогерентным и спонтанным. Однако в общем случае это предположение несправедливо. Оно справедливо в частном случае, когда отсутствует внешнее поле излучения той же частоты, что и частота релаксационного излучения. Если присутствует достаточно сильное поле той же частоты, что и частота релаксационного излучения, то сам процесс релаксации будет не спонтанным, а вынужден™ ным. Это утверждение А. Эйнштейн сделал еще в 1916 г., при рассмотрении ансамбля атомов, находящихся в поле излучения. Например, ансамбль атомов, возбужденных в фиксированное состояние и релаксирующих на фиксированной частоте, может являться конкретным примером источника вынужденного излучения ввиду наличия многих релаксирующих фотонов, т. е. поля излучения на данной частоте.

Вынужденное (индуцированное) излучение качественно отличается от спонтанного излучения [3, 4].

Первое отличие состоит в том, что все фотоны, испущенные вынужденно, полностью идентичны — они имеют одинаковую частоту (энергию), поляризацию и направление вылета из атома. Такое излучение называется когерентным (прим. 5) [3, 4, 6]. Термин когерентный означает, что реализуется взаимная согласованность протекания процесса испускания излучения во все моменты времени (временная когерентность) и во всех точках пространства (пространственная когерентность).

Второе отличие вынужденного излучения от спонтанного состоит в том, что интенсивность вынужденного излучения определяется напряженностью поля на частоте релаксации возбужденных атомов. Это позволяет управлять процессом вынужденного излучения и, в частности, реализовать большую интенсивность вынужденного излучения.

Из приведенных выше свойств вынужденного излучения очевиден практический интерес к задаче создания источников вынужденного излучения. Однако прошло около сорока лет после работы А. Эйнштейна до решения этой задачи. Это произошло в 1954 г., когда независимо и практически одновременно А.М. Прохоров и Н.Г. Басов в СССР, в Физическом институте Академии наук, и Ч. Таунс в Колумбийском Университете в США создали источник вынужденного излучения микроволнового диапазона, так называемый мазер (прим. 6). Это выдающееся достижение было впоследствии отмечено Нобелевской премией. В дальнейшем потребовалось еще несколько лет работы многих физиков и инженеров для создания в 1960 г. источников вынужденного излучения оптического диапазона частот — лазеров (прим. 7).

За прошедшие с тех пор сорок лет создано большое количество различных лазеров, излучающих на различных частотах, в различных режимах излучения во времени, позволяющих получать различную энергию и интенсивность излучения. Величина предельной интенсивности лазерного

Рис. 6. Блок-схема конструкции лазера: а — рабочая среда; б — источник излучения накачки рабочей среды (например, импульсная газоразрядная лампа); в, г—резонатор; в — полностью отражающее зеркало для вынужденного излучения; г — частично прозрачное зеркало; прямые стрелки — вынужденное излучение, волнистые стрелки — спонтанное излучениеРис. 6. Блок-схема конструкции лазера: а — рабочая среда; б — источник излучения накачки рабочей среды (например, импульсная газоразрядная лампа); в, г—резонатор; в — полностью отражающее зеркало для вынужденного излучения; г — частично прозрачное зеркало; прямые стрелки — вынужденное излучение, волнистые стрелки — спонтанное излучениеРис. 7. Распределение во времени: а — излучения лампы накачки; б — инверсии заселенности возбужденного состояния; в — вынужденного излученияРис. 7. Распределение во времени: а — излучения лампы накачки; б — инверсии заселенности возбужденного состояния; в — вынужденного излучения

Рис. 6. Блок-схема конструкции лазера: а — рабочая среда; б — источник излучения накачки рабочей среды (например, импульсная газоразрядная лампа); в, г—резонатор; в — полностью отражающее зеркало для вынужденного излучения; г — частично прозрачное зеркало; прямые стрелки — вынужденное излучение, волнистые стрелки — спонтанное излучение

Рис. 6. Блок-схема конструкции лазера: а — рабочая среда; б — источник излучения накачки рабочей среды (например, импульсная газоразрядная лампа); в, г—резонатор; в — полностью отражающее зеркало для вынужденного излучения; г — частично прозрачное зеркало; прямые стрелки — вынужденное излучение, волнистые стрелки — спонтанное излучение

Рис. 7. Распределение во времени: а — излучения лампы накачки; б — инверсии заселенности возбужденного состояния; в — вынужденного излучения

Рис. 7. Распределение во времени: а — излучения лампы накачки; б — инверсии заселенности возбужденного состояния; в — вынужденного излучения

излучения достигла к настоящему времени фантастической величины — порядка 1022 Вт • см2.

Обратимся теперь к блок-схеме лазера и обсудим принципы его действия [3, 4, 8].

Типичная блок-схема приведена на рис. 6. Основные три элемента этой блок-схемы следующие:

а —рабочая среда лазера (например, атомарный газ),

б — источник излучения накачки рабочей среды (т. е. возбуждения атомов газа),

в —резонатор (два параллельных зеркала).

Используя эту блок-схему, а так же рис. 7, а, б, в, обсудим процесс создания вынужденного излучения.

В качестве источника излучения накачки используется импульсная лампа большой мощности, излучающая стандартный широкий спектр. Распределение интенсивности излучения накачки во времени изображено на рис. 7, а. Излучение накачки возбуждает атомы рабочей среды, превращая ее в активную рабочую среду. При достаточно большой интенсивности излучения накачки в рабочей среде на определенное время создается инверсия заселенности в определенных возбужденных состояниях, т. е. превышение числа атомов, находящихся в возбужденном состоянии, над числом атомов в основном состоянии. Очевидно, что инверсия заселенности максимальна в метастабильных состояниях, т. е. в состояниях с максимальным естественным временем жизни. Распределение инверсии заселенности возбужденных состояний во времени приведено на рис. 7, б.

В начале рассматриваемого процесса излучение возбужденных атомов носит спонтанный характер, фотоны излучаются в различных направлениях и в различные моменты времени. Среди всех фотонов имеются и такие, которые испускаются вдоль оси резонатора. Эти фотоны, отражаясь от

зеркал резонатора, постепенно накапливаются, создавая электромагнитное поле, под действием которого оставшиеся возбужденные атомы излучаются вынужденно. Таким образом возникает импульс вынужденного когерентного излучения, выходящего из резонатора через одно из зеркал, коэффициент отражения которого меньше 100 %. Длительность этого импульса гораздо меньше длительности импульса излучения накачки (рис.7, в).

Таков механизм действия любого лазера, в том числе и при непрерывном режиме накачки рабочей среды.

Количество вынужденно излученных фотонов может быть больше,

а длительность импульса излучения — меньше (т. е. мощность излучения лазера в импульсе больше), если одно из зеркал резонатора открывать

лишь в максимуме распределения инверсии заселенности во времени. При

этом к моменту возникновения резонатора число возбужденных атомов будет максимальным. Такой режим работы лазера называется режимом

модуляции добротности резонатора, а импульс излучения, получаемый в таком режиме — гигантским импульсом. Технически модуляция доброт

ности резонатора может осуществляться разными способами. Схема одного

Рис. 8. Модуляция добротности резонатора вращающейся призмой: а — рабочая среда; б, в — резонатор; б — частично прозрачное зеркало; в — вращающаяся 90° призма; г — лазерное излучениеРис. 8. Модуляция добротности резонатора вращающейся призмой: а — рабочая среда; б, в — резонатор; б — частично прозрачное зеркало; в — вращающаяся 90° призма; г — лазерное излучениеиз них — метода вращающейся призмы — приведена на рис. 8. Прямоугольная призма заменяет одно из зеркал, а подбором скорости ее вращения момент времени, когда призма отражает в направлении оси резонатора, синхронизуется с максимумом распределения инверсии заселенности во времени. Типичная длительность импульсов лазерного излучения, получаемого методом модуляции добротности резонатора, составляет величину порядка наносекунд.

Рис. 8. Модуляция добротности резонатора вращающейся призмой: а — рабочая среда; б, в — резонатор; б — частично прозрачное зеркало; в — вращающаяся 90° призма; г — лазерное излучение

Рис. 8. Модуляция добротности резонатора вращающейся призмой: а — рабочая среда; б, в — резонатор; б — частично прозрачное зеркало; в — вращающаяся 90° призма; г — лазерное излучение

Существуют различные методы, позволяющие уменьшить длительность импульса из-

лучения еще на три порядка величины, до

нескольких пикосекунд, потеряв при при этом в величине энергии в импульсе примерно порядок величины. Таким образом, мощность импульсного излучения пикосекундной длительности возрастает еще на два порядка величины.

Наконец, разработаны методы дальнейшего укорочения длительности импульса излучения до величины в несколько фемтосекунд, без существенной потери в энергии излучения. Последняя величина длительности импульса уже близка к принципиальному пределу для излучения оптического диапазона частот, в котором длина периода колебаний имеет порядок фемтосекунд.

Выше принцип действия лазера был рассмотрен на примере рабочей среды в виде атомарного газа. Качественно все аналогично и в случае использования других рабочих сред — молекулярных газов, жидкостей, кристаллов, стекол, активированных различными ионами. Принципиальным является лишь наличие у рабочей среды квантовых свойств — связанных электронных состояний с переходами между ними, лежащими в оптическом диапазоне частот.

Величина энергии в импульсе лазерного излучения существенно зависит как от типа рабочей среды (газ, жидкость, кристалл, стекло), так и от режима работы лазера. Для увеличения энергии используются квантовые усилители бегущей волны, представляющие собой активную рабочую среду без резонатора, инверсия заселенности которой снимается волной лазерного излучения. В случае необходимости можно использовать и несколько каскадов усиления. Однако при решении интересующей нас задачи получения большой интенсивности лазерного излучения наиболее существенной является не величина энергии в импульсе излучения, а его длительность и пространственная когерентность излучения, определяющая возможности его оптимальной фокусировки.

Что касается степени монохроматичности лазерного излучения, то она определяется как рабочей средой, так и конструкцией лазера. Типичное ее значение ^uj/uj 1СГ6, однако при необходимости можно реализовать и более монохроматичное излучение. Методика создания ультракоротких импульсов длительностью меньшей пикосекунд, основана на уширении спектра излучения. При этом степень монохроматичности излучения уменьшается до величин ~ 1СГ3.

Заканчивая это краткое обсуждение основных свойств лазерного излучения, необходимо отметить, что такой общепринятый термин, как пучок лазерного излучения, правильно отражает истину лишь в случае лазера, работающего в непрерывном режиме излучения, реализуемом при непрерывной, а не импульсной накачке. В любом импульсном режиме излучение представляет собой не пучок, а сгусток энергии электромагнитного поля, имеющий типичную величину диаметра порядка нескольких миллиметров и длину вдоль направления распространения, зависящую от длительности лазерного импульса. Исходя из величины скорости света и длительности импульса легко оценить, что при наносекундной длительности эта длина порядка метра, а при фемтосекундной—порядка микрона (!). Такой сгусток со скоростью света распространяется в пространстве в направлении оси лазерного резонатора.

В заключение, если сопоставить вынужденное, когерентное излучение лазеров со спонтанным, некогерентным излучением спектральных ламп, то легко видеть, почему, используя первое, можно получать интенсивность излучения в 1020 раз большую, чем при использовании второго. Наиболее важными факторами, определяющими это гигантское различие, являются малая длительность импульса и высокая пространственная когерентность

излучения, позволяющая его хорошо фокусировать, в пределе — в кружок диаметром порядка длины волны излучения, т. е. порядка микрона.

Используя соотношение для интенсивности излучения, приведенное в прим. 1, легко оценить, задавшись предельно малыми (но реальными) значениями длительности импульса излучения (порядка 10 фс) и диаметра кружка фокусировки (порядка 10 мкм), что для получения интенсивности порядка 1020 Вт - см™2 достаточно энергии в импульсе порядка ОД Дж. Видно, что это совсем не большая энергия, которая, например при поглощении в 1 см3 воды, нагреет ее всего на один градус.

Теперь, после того как мы знаем метод получения монохроматического излучения большой интенсивности, можно обратится к обсуждению тех процессов, которые возникают при взаимодействии высокоинтенсивного монохроматического излучения с атомами. Начнем мы, однако, с процессов взаимодействия излучения малой интенсивности с атомами, так как много важных и интересных выводов можно сделать, сопоставляя результаты взаимодействия при малой и большой интенсивности излучения.

Многофотонные процессы

Однофотонные процессы. Взаимодействие излучения малой интенсивности с атомами было детально изучено в первой половине XX в., т. е. еще в долазерную эпоху.

При малой интенсивности излучения его взаимодействие с атомом сводится к следующим четырем процессам — к фотовозбуждению и фотоионизации атома, а также к рассеянию излучения атомом, упруго™

Рис. 9. Схемы однофотонных процессов: а — фотовозбуждение атома; б — фотоионизация атома; в — релеевское рассеяние света атомом; г — комбинационное рассеяние света атомом; Ее — кинетическая энергия свободного электрона

му (релеевскому) и неупругому (комбинационному, или рамановскому, прим. 8). Схемы переходов электрона при реализации этих процессов приведены на рис. 9 а, б, в, г.

Эти процессы имеют три общие черты.

В каждом из этих процессов атомный электрон поглощает один квант излучения, а потому эти процессы именуются однофотонными. Поглощая квант излучения, электрон совершает вынужденный переход из исходного состояния в определенное состояние с большей энергией.

В каждом из тех процессов, когда в результате поглощения кванта излучения электрон переходит в состояние с большей энергией в спектре связанных состояний, он релаксирует в связанное состояние с меньшей энергией, испуская квант релаксационного излучения. Этот процесс релаксации электрона носит спонтанный характер и продолжается до тех пор, пока электрон не окажется в основном состоянии.

В каждом из четырех процессов как начальное, так и конечное состояния являются реальными состояниями, т. е. состояниями, которые можно непосредственно наблюдать. Это связанные (боровские) состояния в атомном спектре при фотовозбуждении атома или рассеянии излучения атомом. В случае фотоионизации это свободное состояние электрона, имеющего определенную кинетическую энергию и определенный импульс.

Обратимся теперь к краткой характеристике каждого из этих четырех процессов.

Процесс фотовозбуждения атома (рис. 9, а), уже упоминавшийся выше, регламентируется одним из основных законов квантовой физики атома — вторым постулатом Н. Бора [3, 4]. Согласно второму постулату переход электрона в атоме из одного связанного состояния п в другое связанное состояние 771- происходит в результате поглощения (или испускания) атомом одного кванта излучения с энергией Низ, равной различию энергий этих состояний:

Пш = \Ет-Е„\- (1)

Равенство (1) является законом сохранения энергии для процесса фотовозбуждения атома.

Существенно также напомнить, что для поглощения или испускания кванта излучения начальное и конечное состояния п и т должны не только удовлетворять соотношению (1), но и иметь определенные квантовые числа, характеризующие эти состояния, т. е. должны выполняться определенные правила отбора состояний п и т по этим числам. Наиболее важным является правило отбора по четности этих состояний (прим. 4). В соответствии с этим правилом поглощение или испускание одного фотона возможно лишь при противоположной четности пары связанных электронных состояний в спектре атома.

Второй постулат Н. Бора совместно с правилами отбора составляет тот фундамент, на котором развилась в первой половине XX в. Вся спектроскопия атомов и молекул.

Процесс фотоионизации атома (рис. 9, б). Этот процесс описывается знаменитым уравнением А. Эйнштейна для фотоэффекта [3, 4]:

(2)(2)Ни) — Е^ — Ее^

(2)

(2)

где Ее — кинетическая энергия электрона, вырванного из атома. Соотношение (2) представляет собой закон сохранения энергии при фотоионизации атома. В соответствии с соотношением (2), для того чтобы ионизовать атом, он должен поглотить фотон, имеющий энергию, превышающую потенциал ионизации атома (или энергию связи электрона в атоме, если начальным состоянием является не основное, а возбужденное состояние электрона в атоме).

Из соотношения (2) следует существование так называемой красной границы на частоту излучения, при которой возможен процесс фотоионизации:

ш > Е^ (3)

Из этого неравенства и приведенных выше данных о потенциалах ионизации атомов следует, что ионизация из основного состояния возможна лишь под действием излучения ультрафиолетового диапазона частот.

Процесс рассеяния излучения атомом (рис. 9 в, г). Этот процесс подразделяется на несмегценное по частоте релеевское рассеяние (рис. 9 в) и смененное по частоте комбинационное (рис. 9, г) рассеяние. В первом случае оба состояния, исходное и конечное, одинаковы, а во втором случае они различаются. Промежуточное состояние в принципе может быть как реальным, так и виртуальным (прим. 9). В дальнейшем, говоря о рассеянии, будем полагать, что оно виртуальное, так как практически гораздо больше вероятность реализации виртуального промежуточного состояния, чем реального. Для реализации последнего случая, очевидно, необходимо соответствие между частотой излучения и энергией перехода в спектре атома в пределах ширины атомных уровней.

При реализации комбинационного рассеяния излучения атомом, изначально находящимся в основном состоянии, всегда выполняется правило Стокса*. частота рассеянного кванта меньше частоты падающего кванта [3].

Однофотонный характер всех этих четырех процессов позволяет записать следующее общее выражение для их вероятности:

= а^Е (4)

Оно строго следует из основных положений теории квантовых переходов (см. п. 3.5). В этом соотношении величина о/1) —эффективное сечение определенного однофотонного процесса, зависящее лишь от свойств атома, с которым взаимодействует излучение, и от характера самого процесса, но не зависящее от интенсивности излучения (прим. 10).

Линейная зависимость вероятности однофотонных процессов от интенсивности излучения является основанием для наименования однофотонных процессов линейными процессами и использования такого термина, как линейное взаимодействие излучения с атомом.

Закончив этот пункт, посвященный взаимодействию атома с излучением малой интенсивности, перейдем к основной теме — взаимодействию при большой интенсивности излучения.

2 Делоне Н.Б.

Многофотонные процессы. Принципиальную возможность многофотонного перехода электрона в атоме из одного связанного состояния в другое отметил А. Эйнштейн еще в 1905 г. Значительно позже, в 1927 г., П. Дирак формально учел возможность двухфотонных переходов при рассеянии света атомом в качестве оценки точности расчета, выполненного им для однофотонных переходов. В 1929—1931 гг. М. Гепперт-Майер выполнила расчет двухфотонного спонтанного распада атома водорода из 25-состояния в основное 15-состояние (запрещенного при однофотонном переходе по четности) для объяснения результатов ряда астрофизических экспериментов. К этому краткому перечню трудно добавить какие-либо данные об исследованиях многофотонных процессов, выполненных в долазерную эпоху

Общее отношение физиков в первой половине XX в. к многофотонным процессам хорошо видно из книги широко известного физика-теоретика Я.И. Френкеля Волновая механика", изданной в 1934 г. в СССР: “В случае света принципиально возможны многофотонные переходы, вероятности которых пропорциональны не первой, а второй, и даже более высоким степеням интенсивности света. Для того чтобы такие эффекты могли наблюдаться, интенсивность света должна быть черезвычайно велика — значительно больше той, с которой мы обычно имеем дело в наших экспериментах... Мы вынуждены, таким образом, прийти к заключению, что многофотонные переходы, обусловленные воздействием света, практически места не имеют”.

Из материала, приведенного выше, ясно, что ситуация принципиально изменилась в середине 60™х годов в связи с созданием лазеров. Действительно, в течение нескольких последующих лет были зарегистрированы многофотонные аналоги всех однофотонных процессов, рассмотренных выше. В дальнейшем число научных работ, посвященных многофотонным процессам в атомах, бурно росло, и к настоящему времени физика многофотонных процессов в атомах представляет собой законченную, в основных чертах, главу физической оптики [1,2, 10, 11, 12].

Начнем с краткой характеристики многофотонных процессов и сопоставим их с однофотонными процессами, рассмотренными выше, в п. 3.1.

На рис. 10 а, б, в, г приведены схемы четырех основных многофотонных процессов, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с атомом. Это многофотонное возбуждение атома (рис. 10, а), многофотонная ионизация атома (рис. 10, б) и многофотонное рассеяние излучения атомом, релеевское (рис. 10, в) и комбинационное (рис. 10, г).

Можно выделить следующие основные черты многофотонных процессов в атомах.

— Из сопоставления схем однофотонных процессов (рис. 9) и многофотонных процессов (рис. 10) видно, что реализуются многофотонные аналоги всех однофотонных процессов.

— В каждом из многофотонных процессов элементарный акт состоит в поглощении нескольких фотонов внешнего излучения атомным

Рис. 10. Схемы многофотонных процессов: а — многофотонное возбуждение атома; б — многофотонная ионизация атома; в — многофотонное релеевское рассеяние света атомом; г — многофотонное комбинационное рассеяние света атомом. Горизонтальные пунктирные линии — виртуальные состояния электрона в атоме

электроном, в результате чего электрон переходит в определенное связанное или свободное состояние с большей энергией. Отличие от однофотонных процессов, очевидно, заключается в многофотонном характере поглощения излучения.

— При многофотонном возбуждении атома или рассеянии излучения атомом релаксация возбужденного атома представляет собой процесс спонтанного испускания фотона (или нескольких фотонов последовательно); видно, что характер процесса релаксации возбужденного атома при многофотонном и однофотонном возбуждении аналогичен.

— В многофотонных процессах начальное и конечное состояния электрона являются реальными состояниями, связанными или свободными, аналогично тому, что имеется и в случае однофотонных процессов.

— Промежуточные состояния при многофотонном поглощении не являются реальными состояниями; это очевидно, так как спектр связанных состояний электрона в атоме ангармоничен, а спектр энергий поглощаемых фотонов монохроматического излучения является гармоничным. Промежуточные состояния являются виртуальными (прим. 9).

Таким образом, можно дать следующее определение: многофотонный процесс — это такой процесс, когда в каждом элементарном акте поглощается несколько фотонов, начальное и конечное состояния электрона в атоме являются реальными состояниями, а промежуточные — виртуальными состояниями.

Исходя из основных черт многофотонных процессов, приведенных выше, можно записать выражение для вероятности этих процессов.

Действительно, так как в каждом элементарном акте поглощается несколько (К) фотонов, а лазерное излучение представляет собой совокупность независимых фотонов, то вероятность многофотонного процесса является произведением К вероятностей однофотонных процессов и, в соответствии с соотношением (4), она пропорциональна интенсивности излучения в степени, равной числу поглощенных фотонов:

= aWlK(5)

В соотношении (5), по аналогии с соотношением (4) для вероятности однофотонных процессов, величина а^ именуется многофотонным сече™ нием данного процесса (прим. И). Как и в случае однофотонных процессов, многофотонное сечение определяется свойствами атома и характером самого процесса, но не зависит от интенсивности излучения.

В соответствии с соотношением (5) многофотонные процессы именуются степенными или нелинейными процессами.

Обратимся теперь последовательно ко всем четырем многофотонным процессам и отметим их наиболее важные индивидуальные свойства.

Процессу многофотонного возбуждения атома соответствует выражение закона сохранения энергии в виде

КНш = \Ет- Еп\(6)

где величина К — число фотонов, поглощенных в элементарном акте, а остальные величины обозначены выше. Отличие соотношения (6) от соотношения (1) для однофотонного возбуждения состоит не только в замене в левой части равенства величины Нш на величину К hey а также в иных правилах отбора для связанных состояний, входящих в соотношение (6). Это правила отбора для многофотонных переходов. Наиболее важное правило отбора по четности этих состояний представляет собой простую сумму правил отбора по четности для однофотонных переходов (п. 3.1). Соответственно, если величина К нечетная, то эти состояния должны иметь различную четность, а если К четное, то четность этих состояний должна быть одинакова. Это важное обстоятельство, весьма существенное для ряда практических приложений многофотонной спектроскопии, о которых будет кратко сказано в заключении.

Процессу многофотонной ионизации атома (рис. 10, б) соответствует выражение закона сохранения энергии в виде

КПш - Ег = Ее.(7)

Все обозначения в (7) уже были введены выше. Очевидно отличие процесса многофотонной ионизации от процесса однофотонной ионизации. При многофотонной ионизации отсутствует понятие красной границы, на частоту излучения, играющее важную роль при однофотонной ионизации (п. 3.1). Действительно, при любой величине частоты излучения всегда можно найти такое число фотонов К, при котором будет выполнено пороговое условие для процесса ионизации атома К из > Ei и, следовательно, ионизация будет иметь место при любой частоте излучения.

Процесс нелинейного релеевскогорассеяния излучения (рис. 10, в) приводит к совершенно новому явлению, противоположному случаю линейного релеевского рассеяния. При нелинейном рассеянии правило Стокса (и. 3.1) нс реализуется и, наоборот, частота рассеянного излучения всегда превышает, частоту падающего излучения. В результате поглощения атомом нескольких фотонов малой частоты ш спонтанно испускается один фотон большой частоты О. Такой процесс принято именовать процессом возбуждения высших гармоник лазерного излучения [14]. Из правил отбора

по четности состоянии ясно, что третья гармоника является первой высшей гармоникой, а все последующие также являются нечетными гармониками. Это специфика релеевского процесса рассеяния, в котором начальное и конечное состояния являются одним и тем же состоянием. Возможность возбуждать высшие гармоники лазерного излучения имеет большое значение для практики лазерной спектроскопии (см. заключение).

Процесс нелинейного комбинационного рассеяния излучения в принципе может реализоваться без каких-либо запретов на степень нелинейности, так как начальное и конечное состояния являются различными.

Заканчивая общую характеристику многофотонных процессов, возникающих при взаимодействии высокоинтенсивного лазерного излучения с атомами,

Рис. 11. Зависимость сечения с/3) трехфотонного релеевского рассеяния излучения на атоме рубидия от энергии Е кванта излучения; в максимумах указаны промежуточные состояния, на которые возможен трехфотонный переход электрона в соответствии с правилами отбора по четности состоянийРис. 11. Зависимость сечения с/3) трехфотонного релеевского рассеяния излучения на атоме рубидия от энергии Е кванта излучения; в максимумах указаны промежуточные состояния, на которые возможен трехфотонный переход электрона в соответствии с правилами отбора по четности состоянийнадо отмстить, что к настоящему време

Рис. 11. Зависимость сечения с/3) трехфотонного релеевского рассеяния излучения на атоме рубидия от энергии Е кванта излучения; в максимумах указаны промежуточные состояния, на которые возможен трехфотонный переход электрона в соответствии с правилами отбора по четности состояний

Рис. 11. Зависимость сечения с/3) трехфотонного релеевского рассеяния излучения на атоме рубидия от энергии Е кванта излучения; в максимумах указаны промежуточные состояния, на которые возможен трехфотонный переход электрона в соответствии с правилами отбора по четности состояний

ни накоплен большой эксперименталь

ный материал, характеризующий практически все процессы, и разработаны

различные оптимальные методы теоретического описания экспериментальных данных.

Возникает очевидный вопрос, какой вывод можно сделать из результатов экспериментов и расчетов по поводу соотношения вероятностей процессов, различающихся по числу поглощенных фотонов? На этот вопрос нельзя дать какой-либо обобщенный ответ. Дело в том, что на вероятность многофотонных процессов сильно влияют расстройки резонансов между энергиями Кш и энергиями реальных состояний в спектре атома. Это хорошо видно из формулы для вероятности многофотонного процесса (10), приведенной ниже, в и. 3.5, и из рис. 11. Из этого рисунка видно, что по мерс приближения величины Кш к резонансам с реальными состояниями в спектре атома вероятность возрастает на много порядков величины.

Поэтому сопоставлять надо усредненные вероятности для межрезонансных промежутков.

С другой стороны, так как фотоны поглощаются независимо, то вдали от насыщения, когда вероятность поглощения каждого фотона гораздо меньше единицы, вероятность поглощения К фотонов тем меньше, чем больше величина К.

Ответ на поставленный вопрос даст экспериментальный материал, приведенный в табл. 2 в виде пороговых величин интенсивности лазерного

Таблица 2. Пороговые величины интенсивности излучения Дор для наблюдения процесса многофотонной ионизации атомов в зависимости от степени нелинейности процесса К

К

2

4

6

8

12

Дор? Вт - см"

ю3-5

10®

107'5

ю10

Ю12'5

излучения, при которой с фиксированной полной вероятностью за импульс излучения наблюдаются процессы с различной степенью нелинейности. Быстрый рост пороговой интенсивности излучения при увеличении степени нелинейности К очевидным образом отражает быстрое уменьшение вероятности многофотонного процесса при увеличении К.

Из данных, приведенных в этой таблице, также видно, что даже при степени нелинейности К, большей 10, пороговая интенсивность лазерного излучения все же существенно меньше атомной интенсивности излучения.

Обратимся теперь к сопоставлению факта существования многофотонных процессов и фундаментальных законов квантовой физики — закона А. Эйнштейна для фотоэффекта и второго постулата Н. Бора.

Многофотонные процессы и фундаментальные законы квантовой физики. Факт существования многофотонных процессов находится в очевидном противоречии нс только с классическими формулировками закона А. Эйнштейна для фотоэффекта и второго постулата Н. Бора, но и с важными следствиями из этих фундаментальных законов.

Действительно, если из классических формулировок этих законов, приведенных вп. 3.1, следует, что как процесс фотоионизации, так и процесс фотовозбуждения атома могут происходить лишь в результате поглощения одного фотона, то факт наличия многофотонных процессов указывает, что в обоих случаях фотонов может быть несколько. Дело в том, что оба эти фундаментальных закона квантовой физики в их классичесой формулировке имеют ограниченную область применимости по интенсивности излучения. Они применимы при малой интенсивности и нс применимы при большой интенсивности излучения. Для того чтобы эти законы носили универсальный характер, можно их переформулировать. При универсальной формулировке указанное противоречие снимается, если заменить используемое в классических формулировках слово фотон (квант излучения) на слова

энергия излучения в виде одного или нескольких фотонов (квантов излучения). Такая замена, по сути дела, нс изменяет физический смысл обоих законов, состоящий в том, что энергия, получаемая атомом при поглощении излучения, должна быть больше потенциала ионизации (в первом случае) или равна энергии перехода между связанными состояниями электрона в атоме (во втором случае).

При этом классические формулировки остаются, безусловно, верными для предельного случая малой интенсивности излучения, когда априорно можно пренебречь многофотонными процессами и интересоваться лишь однофотонными.

Однако некоторые следствия из классических формулировок закона А. Эйнштейна для фотоэффекта и второго постулата Н. Бора в общем случае, при произвольной интенсивности излучения, неверны. Как уже говорилось выше, в случае многофотонной ионизации отсутствует понятие красной границы на частоту излучения, а в случае многофотонного возбуждения правила отбора по четности состояний иные при четном числе поглощенных фотонов. Это важные изменения, во всяком случае для практики.

Заканчивая обсуждение этого вопроса надо иметь в виду, что переход к универсальным формулировкам законов А. Эйнштейна и Н. Бора ни в какой мере не умаляет исключительной роли этих законов в их классической формулировке для многих областей физики, как в долазерную эпоху, так и в настоящее время. По сути дела, этот переход является вполне закономерным следствием изменения такого основного параметра, характеризующего взаимодействие излучения с атомом, как интенсивность излучения.

Наконец, надо разъяснить, какой физический смысл вкладывается в тс виртуальные состояния электрона в атоме, существование которых так явно проявляется в физике многофотонных процессов, однако, по сути дела, было известно уже давно, например как промежуточное состояние при нсрсзонансном рассеянии света атомом (рис. 9 в, г). Строгое описание этих состояний можно выполнить лишь в рамках квантовой механики [13]. Вне рамок квантовой механики про эти состояния можно сказать лишь одно — их нельзя зафиксировать непосредственно. Это можно сделать лишь косвенно, по свойствам многофотонного перехода между реальными состояниями при наличии промежуточных виртуальных состояний. Именно отсутствие возможности непосредственно зарегистрировать эти состояния обусловило их название — виртуальные состояния (прим. 9).

Обратимся теперь к обсуждению постановки типичных экспериментов по наблюдению и исследованию многофотонных процессов, возникающих при взаимодействии излучения большой интенсивности с атомами.

Экспериментальные исследования многофотонных процессов. Для того чтобы иметь возможность наблюдать и исследовать многофотонные процессы, возникающие при взаимодействии лазерного излучения

с атомами, необходимо, чтобы атомарная мишень, лазерное излучение и детекторы, регистрирующие результат взаимодействия, удовлетворяли ряду специфических требований. Чтобы были яснее эти требования, рассмотрим сначала стандартную блок-схему постановки эксперимента.

Принципиальная блок-схема любого эксперимента имеет вид, изображенный на рис. 12. Лазерное излучение (2) направляется в камеру взаимодействия (3), в которой находится атомарная мишень и детекторы продуктов взаимодействия (4), (5). Камера взаимодействия откачивается

Рис. 12. Принципиальная схема постановки эксперимента по наблюдению и исследованию многофотонных процессов в атомах: 1 — лазер; 2 — лазерное излучение; 3 — камера взаимодействия, наполненная атомарным газом; 4 — детекторы ионов или электронов; 5 — детектор излучений; 6 — измеритель энергии лазерного излучения, прошедшей через камеру взаимодействия

до высокого вакуума. В простейшем варианте эксперимента атомарная мишень представляет собой газ, которым предварительно откачанная камера наполняется до определенного давления. Если продуктами взаимодействия являются атомарные частицы (электроны, ионы и др.), то детекторы обязательно располагаются в той же камере. Если регистрируется излучение, то расположение детекторов определяется его частотой. Для частот видимого диапазона детекторы могут находиться и вне камеры, а в случае необходимости регистрации ультрафиолета детекторы надо располагать внутри камеры, так как ультрафиолет полностью или очень сильно поглощается в любых окнах. Обсудим основные требования к элементам этой блок- схемы.

Атомарная мишень всегда представляет собой ансамбль атомов. С одной стороны, очевидно, что чем больше атомов в этом ансамбле, тем больше суммарный выход продуктов взаимодействия, тем легче эти продукты зарегистрировать и тем меньше время и число лазерных импульсов излучения, необходимые для проведения эксперимента. Таким образом, атомарный газ (или пар), представляющий собой мишень, должен иметь большую плотность, а объем мишени должен быть максимально велик. С другой стороны, как плотность атомов в мишени, так и се размер по разным причинам ограничены. Так, плотность атомов в мишени ограничена требованием отсутствия вторичных эффектов, возникающих из-за столкновений атомов друг с другом или со свободными электронами, образованными в мишени под действием лазерного излучения. Что касается размера мишени, то он определяется размером сгустка несфокусированного лазерного излучения

или размером области фокусировки лазерного излучения. Между тем увеличение обоих этих размеров при сохранении заданной величины интенсивности излучения требует увеличения энергии в импульсе излучения, т. с. усложнения конструкции лазера. Экспериментатор вынужден находить в каждом конкретном случае оптимальное решение.

Оценка критической плотности атомарного газа на основании известных данных физики атомных столкновений даст величину ~ 1СГ4 мм рт. ст., что соответствует величине ~ 1012 атомов в см3 (прим. 12). При типичных условиях фокусировки лазерного излучения в кружок диаметром ~ 10 мкм эффективный объем области фокусировки составляет величину ~ 10-8 см3 (прим. 13). При указанной выше предельной плотности газа в объеме взаимодействия оказывается всего 104 атомов. Как будет видно из дальнейшего, это совсем нс большая величина. При оптимизации условий взаимодействия эта величина может быть увеличена на несколько порядков.

Лазерное излучение. Как уже говорилось выше, в и. 2.3, импульсное лазерное излучение большой интенсивности можно получать на большом числе частот. Основная задача, стоящая перед экспериментатором, состоит в том, что бы конкретный лазер, излучающий на фиксированной частоте при определенной длительности импульса, был бы тщательно стабилизирован и позволял в десятках, сотнях, а иногда и тысячах последовательных импульсов выдавать с высокой точностью одну и ту же интенсивность излучения при неизменном его пространственно-временном распределении. Это требование специфично для экспериментов по физике многофотонных процессов в связи с сильно нелинейной зависимостью вероятности этих процессов от интенсивности излучения. Кроме того, как будет видно ниже, при высокой стабильности пространственно-временного распределения излучения процедура измерений многих величин существенно упрощается.

Детекторы, регистрирующие результат взаимодействия. Результатом взаимодействия лазерного излучения с атомарной мишенью обычно являются либо заряженные атомарные частицы (электроны, ионы), либо монохроматическое излучение. В первом случае используется вспомогательное постоянное электрическое поле для сбора заряженных частиц и ускорения их в направлении на детектор, представляющий собой электронный умножитель, дающий на выходе импульс напряжения при попадании на его вход частицы (прим. 14). Импульс электронного умножителя дополнительно усиливается, наблюдается на экране осциллографа, анализируется и регистрируется компьютером. Чувствительность такого метода детекции обычно составляет порядка 10 заряженных частиц на входе умножителя. В том случае, если необходимо регистрировать излучение, используется обычный фотоумножитель или скоростной фотодиод, имеющий высокое разрешение по времени. Если возникает проблема определения или выделения определенной частоты излучения, то перед фотоумножителем располагается тот или иной классический спектральный прибор (призма, дифракционная решетка и др.).

Для того чтобы конкретизовать изложенные выше общие соображения, рассмотрим в качестве примера несколько типичных экспериментов.

Многофотонная ионизация атомов. Начнем с эксперимента по наблюдению и исследованию процесса многофотонной ионизации атома. Рассмотрим ту постановку эксперимента, которая была разработана в Физическом институте Академии наук СССР и позволила впервые наблюдать

Рис. 13. Схема постановки эксперимента по наблюдению и исследованию процесса многофотонной ионизации атомов: 1 — лазер; 2 — излучение; 3 — кварцевые пластины, отражающие малую часть излучения на детекторы; 4 — ослабитель излучения; 5 — линза, фокусирующая излучение; 6 — область фокусировки излучения; 7 — линза; 8 — калориметр, измеряющий энергию излучения в импульсе, прошедшую через область фокусировки; Р — опорный калориметр; 10 — фотодиод, регистрирующий распределение излучения во времени; И —оптическая система для измерения пространственного распределения излучения в области фокусировки; 12 — электроды и диафрагмы системы электростатической фокусировки и ускорения ионов и электронов на детекторы; 13 — детектор ионов; 14 — детектор электронов; 15 — камера взаимодействия; 16 — магистраль откачки камеры; 17 — магистраль наполнения камеры газом; 18 — компьютер, осциллографы и другие регистрирующие устройства

этот процесс. В дальнейшем аналогичные эксперименты были реализованы во многих других научных лабораториях. Блок-схема использованной аппаратуры приведена на рис. 13.

Задача этого эксперимента заключалась в обнаружении процесса семифотонной ионизации атома ксенона (потенциал ионизации Е^ = 12,1 эВ) излучением рубинового лазера (энергия кванта излучения Нш = 1,8 эВ).

Рубиновый лазер с модуляцией добротности резонатора имел длительность импульса излучения порядка 10”8 с и энергию в импульсе, заключенную в диапазоне от 1СГ2 до 10”1 Дж. Лазерное излучение направлялось в камеру взаимодействия, предварительно откачиваемую до остаточного давления порядка 10”7 мм рт. ст. На пути излучения между лазером

и камерой были установлены три кварцевые пластины для ответвления малой части излучения на три детектора. Первый детектор — это опорный калориметр, регистрирующий энергию излучения в каждом импульсе; показания этого калориметра давали информацию о стабильности работы лазера в серии из большого числа импульсов. Второй детектор — это быстрый фотодиод, регистрирующий распределение импульсного излучения во времени, что позволяет определить величину длительности импульса излучения. Третий детектор представлял собой специальную оптическую систему, позволяющую определить распределение излучения в области его фокусировки линзой. Наконец, непосредственно перед камерой взаимодействия располагался ослабитель, позволявший плавно изменять энергию излучения, проходящего в камеру, нс нарушая режима работы лазера. Излучение вводилось в камеру через кварцевое окно и фокусировалось линзой с фокусным расстоянием около 30 мм в кружок диаметром D = 30 мкм, т. с. на площадь S ~ 10”5 см2. Используя приведенные выше данные об величине энергии в импульсе излучения, длительности импульса и площади кружка фокусировки, легко оценить, что интенсивность лазерного излучения в области фокусировки составляет величину, лежащую в интервале 1011 -У 1012 Вт • см-2, чему соответствует напряженность поля излучения F Ю7В • см-1 (прим. 1).

Отметим, что диаметр сгустка излучения на входе в фокусирующую линзу составлял несколько миллиметров. Соответственно интенсивность излучения в камере взаимодействия перед линзой и непосредственно за ней была гораздо меньше интенсивности в области фокусировки. Поэтому весь эффект ионизации мог возникать лишь в области фокусировки излучения.

После фокусировки излучение выводилось из камеры и регистрировалось основным калориметром, показания которого соответствовали той энергии излучения в импульсе, которая прошла через область фокусировки.

Камера взаимодействия после откачки наполнялась спектрально чистым ксеноном до давления, нс превышающего пороговую величину 1СГ4 мм рт. ст.

В камере была смонтирована система электродов и диафрагм, с приложенными к ним постоянными напряжениями порядка сотен вольт. Эта система позволяла вытягивать заряженные частицы из области фокусировки, ускорять их и направлять на детекторы. В пролетном промежутке от первой диафрагмы до первого динода электронного умножителя ионы делились по массам и кратности заряда, так что приходили на детектор в различные моменты времени. Регистрация времени прихода ионов на детектор позволяла определять их заряд и массу

С использованием описанной выше аппаратуры была проведена серия экспериментов, которая убедительно показала, что атом ксенона ионизуется в результате поглощения семи фотонов лазерного излучения.

С учетом предварительных теоретических оценок был выбран интервал интенсивностей лазерного излучения около 1011 Вт • см-2. При фиксированных величинах длительности импульса и размера кружка фокусировки

излучения была реализована такая величина энергии излучения в импульсе, которая соответствовала указанной величине интенсивности излучения. Величина интенсивности изменялась в ряде последовательных импульсов излучения путем плавного изменения коэффициента ослабления.

Камера взаимодействия периодически откачивалась до высокого вакуума и наполнялась газообразным ксеноном до предельно допустимого давления.

В результате такой процедуры был обнаружен определенный интервал величин энергий излучения, в котором устойчиво наблюдался импульс на выходе электронного умножителя, регистрирующего ионы. Это было первое, но нс однозначное доказательство того, что наблюдается процесс многофотонной ионизации атома ксенона.

Следующий эксперимент заключался в осуществлении времяпролет- ного метода идентификации образующихся ионов (прим. 15). Он состоял в изменении величины напряжения, ускоряющего ионы, тем самым — в изменении скорости ионов и измерении задержки времени между импульсом лазерного излучения и моментом прихода ионов на вход электронного умножителя. Результаты этого эксперимента показали, что ионы образуются в области фокусировки излучения, имеют единичный заряд и массу, примерно равную 130 а. м. Эта масса, с хорошей точностью соответствует среднему значению массы атома ксенона, имеющего сложный изотопный состав. Таким образом, этот эксперимент дал веское подтверждение того факта, что наблюдается процесс многофотонной ионизации атома ксенона.

Однозначное доказательство реализации этого процесса было получено в третьем эксперименте, посвященном измерению зависимости величины вероятности образования ионов ксенона от интенсивности лазерного излучения. Выше уже говорилось, что процесс ионизации атома ксенона излучением рубинового лазера носит семифотонный характер. В соответствии с соотношением (5) вероятность искомого процесса должна быть пропорциональна седьмой степени интенсивности излучения. Таким образом, для получения ответа на поставленный вопрос было необходимо провести измерение зависимости вероятности ионизации атома от интенсивности излучения. Это очень сложное измерение, в котором необходимо с абсолютной точностью получить количественные данные о многих величинах.

Поэтому была выполнена существенно более простая процедура измерения зависимости амплитуды ионного сигнала А от энергии Q излучения в импульсе. Возможность такой замены была обусловлена высокой стабильностью одномодового распределения лазерного излучения в серии из сотен последовательных импульсов. Типичный результат проведенных измерений приведен на рис. 14. Как видно из этого рисунка, величина А ~ Q7, т. е. данные этого эксперимента однозначно указывают, что ионы ксенона образуются в результате процесса семифотонной ионизации нейтральных атомов ксенона (рис. 15).

В такой же постановке опыта, помимо измерений степени многофотон- ности процесса ионизации К, в дальнейшем была измерена и абсолютная

Рис. 14. Типичный результат эксперимента по измерению степени нелинейности А процесса многофотонной ионизации атомов; А — амплитуда ионного сигнала; Q — энергия в импульсе излучения лазера; точки — результаты измерений в серии импульсов излучения лазера; сплошная линия — результат аппроксимации экспериментальных данных прямой линией в координатах, указанных на рисункеРис. 14. Типичный результат эксперимента по измерению степени нелинейности А процесса многофотонной ионизации атомов; А — амплитуда ионного сигнала; Q — энергия в импульсе излучения лазера; точки — результаты измерений в серии импульсов излучения лазера; сплошная линия — результат аппроксимации экспериментальных данных прямой линией в координатах, указанных на рисункеЕ, эВЕ, эВРис. 15. Схема процесса семифотонной ионизации атома ксенона; величины энергии кванта излучения и потенциала ионизации атома указаны приближенно в эВРис. 15. Схема процесса семифотонной ионизации атома ксенона; величины энергии кванта излучения и потенциала ионизации атома указаны приближенно в эВ

Рис. 14. Типичный результат эксперимента по измерению степени нелинейности А процесса многофотонной ионизации атомов; А — амплитуда ионного сигнала; Q — энергия в импульсе излучения лазера; точки — результаты измерений в серии импульсов излучения лазера; сплошная линия — результат аппроксимации экспериментальных данных прямой линией в координатах, указанных на рисунке

Рис. 14. Типичный результат эксперимента по измерению степени нелинейности А процесса многофотонной ионизации атомов; А — амплитуда ионного сигнала; Q — энергия в импульсе излучения лазера; точки — результаты измерений в серии импульсов излучения лазера; сплошная линия — результат аппроксимации экспериментальных данных прямой линией в координатах, указанных на рисунке

Е, эВ

Е, эВ

Рис. 15. Схема процесса семифотонной ионизации атома ксенона; величины энергии кванта излучения и потенциала ионизации атома указаны приближенно в эВ

Рис. 15. Схема процесса семифотонной ионизации атома ксенона; величины энергии кванта излучения и потенциала ионизации атома указаны приближенно в эВ

величина соответствующего многофотонного сечения: ак = w/IK. Однако процедура подобных измерений, как уже говорилось выше, значительно осложнена необходимостью измерений абсолютных величин вероятности ионизации to и интенсивности излучения I.

Измерения энергетических и угловых спектров фотоэлектронов требуют дополнительно создания электронного спектрометра с достаточно высоким разрешением по энергии и оптических приспособлений, позволяющих изменять направление плоскости поляризации лазерного излучения.

За время, прошедшее после проведения этого первого эксперимента было выполнено много исследований процесса многофотонной ионизации атомов. Современные эксперименты значительно превышают по сложности этот первый эксперимент, но также превышают его и по информативности. Эти эксперименты заключаются в измерении абсолютной величины многофотонных сечений процесса ионизации атомов, зависимости сечений от частоты и поляризации излучения, угловых и энергетических распределений образующихся электронов. Результаты этих измерений создали ту базу данных, на которой к настоящему времени построена полная и детальная теория этого нового процесса — многофотонной ионизации атомов [3, 4, 10,11,21].

Многофотонное возбуждение атома. Принципиальная схема экспериментов по наблюдению и исследованию процесса многофотонного возбуждения атомов та же, что и в случае многофотонной ионизации атомов (рис. 12). Отличие состоит в том, что регистрировать надо спонтанное излучение релаксации возбужденного атома, а в ряде случаев и измерять его частоту. Отличается и постановка эксперимента, так как при большой интенсивности излучения, которая необходима для реализации многофотонного возбуждения, в принципе всегда может возникнуть процесс,

конкурирующий со спонтанной релаксацией. Например это может быть процесс вынужденного перехода электрона из возбужденного состояния в состояния с большей энергией и, в том числе, в непрерывный спектр, т. с. процесс ионизации атома (рис. 16). Таким образом, при проведении

Рис. 16. Схема процесса трехфотонного возбуждения атома при наличии конкурирующего процесса вынужденного перехода электрона из возбужденного состояния в непрерывный спектр; прямые стрелки — вынужденные переходы электрона, волнистая стрелка — спонтанная релаксация возбужденного состояния

экспериментов по многофотонному возбуждению атомов необходимо контролировать отсутствие конкурирующих процессов.

Первый эксперимент, в котором наблюдался процесс двухфотонного возбуждения атома, выполненный в Колумбийском Университете (США), заключался в возбуждении атома цезия из основного состояния 65 в состояние 9D с энергией Ед в — 3,6 эВ двумя квантами излучения рубинового лазера с энергией Ем = 1,8 эВ (рис. 17). Камера взаимодействия наполня-

нЕ, эВ

9DЕм = 2,2— 6Р659DЕм = 2,2— 6Р65////////// £^3,9

9D

Ем = 2,2

— 6Р

65

9D

Ем = 2,2

— 6Р

65

Рис. 17. Схема процесса двухфотонного возбуждения атома цезия из основного состояния 65 в возбужденное состояние 9D; величины энергии кванта лазерного излучения и энергии перехода электрона из основного в возбужденное состояние указаны приближенно в эВ

лась парами цезия, которые облучались лазерным излучением. Наблюдалось релаксационное излучение, возникающее при спонтанном переходе электрона из возбужденного состояния в дипольно связанное возбужденное состояние 6F. В данном случае очевидно, что сам факт наблюдения излучения с энергией кванта 2,2 эВ является однозначным доказательством реализации процесса двухфотонного возбуждения атома цезия.

В дальнейшем метод многофотонного возбуждения широко использовался в лазерной спектроскопии, в том числе и во встречных пучках лазерного излучения, что позволило реализовать спектроскопию, свободную от доплеровского уширения линий ансамбля атомов в виде газа и тем самым на несколько порядков увеличить спектральное разрешение метода поглощения. В заключении кратко рассматривается этот метод лазерной спектроскопии.

Многофотонное рассеяние лазерного излучения. Выше уже говорилось о том, что наибольший интерес представляет процесс многофотонного ре- леевского рассеяния, когда атом поглощает К фотонов небольшой частоты ш, а испускает один фотон с частотой Q = Кси (рис. 10, в). Этот процесс, именуемый возбуждением высших гармоник лазерного излучения, при выполнении ряда дополнительных условий позволяет трансформировать практически все лазерное излучение в когерентное излучение ультрафиолетового диапазона частот [14]. В настоящее время это практически единственный источник когерентного монохроматического ультрафиолетового излучения. Дело в том, что сами лазеры, излучающие в ультрафиолетовом диапазоне частот, еще находятся в стадии разработки. Между тем ультрафиолетовое излучение крайне необходимо для спектроскопии.

Мы нс будем здесь обсуждать детали проведения экспериментов по возбуждению высших оптических гармоник, так как в данном случае существенную роль играют законы нелинейной оптики, выходящей за пределы нашего рассмотрения. Желающие разобраться в этом вопросе более детально могут обратиться к книгам [1, 2] и обзору [16].

На этом мы закончим обсуждение типичных многофотонных экспериментов и кратко изложим подход к теоретическому описанию многофотонных процессов.

Теоретическое описание многофотонных процессов. Из материала, приведенного выше, видно, что некоторые основные соотношения, описывающие многофотонные процессы, ясны априорно и нс требуют специального теоретического обоснования. Задачей теории являются, по сути дела, лишь три вопроса — вычисление абсолютных величин многофотонных сечений, их зависимости от частоты и поляризации излучения, а также угловых и энергетических распределений фотоэлектронов.

Обратимся здесь лишь к вопросу об абсолютных величинах многофотонных сечений и их зависимости от частоты излучения как к наиболее важному для практики.

Начнем с однофотонных процессов и потом по аналогии получим необходимые нам более сложные формулы для многофотонных процессов.

В рамках квантовой теории переходов электрона в атоме под действием внешнего возмущения выражение для вероятности перехода в единицу времени описывается так называемым золотым правилом Э. Ферми, отражающим закон сохранения энергии:

w(1) = (27r/ft)|yW|V (8)

В этом соотношении величина |тДп|2 определяет вероятность перехода электрона из состояния п в состояние ш, а величина р — плотность уровней в конечном состоянии. В том случае, когда конечным состоянием является связанное состояние электрона в атоме, величина р — это лорентциан (п. 2.1); если конечное состояние электрона свободное, то величина р определяется импульсом электрона.

В том случае, когда возмущение атома носит дипольный характер (прим. 16), в соотношении (8) величина V^1^ = dmnF = ermnF, где dmn — дипольный момент атома, а величина гтп — размер атома, т. с. расстояние, на котором электрон находится от ядра атома. При этом индекс “1” указывает, что переход между состояниями n, m является одно фотонным.

В случае интересующих нас многофотонных переходов золотое правило Ферми по своей структуре аналогично (8), но отличается заменой выражения V^1) на V^ = (dmnF)K, откуда следует уже известное нам соотношение для вероятности многофотонного перехода:

w р2К ~ 1К. (9)

Величина dmn определяется соотношением

^тп^тпГтк^кs • • • ГрП^п ^F 1)^] • • • (p^piiГтк^кs • • • ГрП^п ^F 1)^] • • • (p^pii(10)(10)

^тп

^тп

Гтк^кs • • • ГрП

^п ^F 1)^] • • • (p^pii

Гтк^кs • • • ГрП

^п ^F 1)^] • • • (p^pii

(10)

(10)

А, нмА, нмРис. 18. Результат расчета зависимости двухфотонного сечения процесса ионизации атома водорода от длины волны излучения; цифры у резонансных максимумов — главные квантовые числа промежуточных резонансных состоянийРис. 18. Результат расчета зависимости двухфотонного сечения процесса ионизации атома водорода от длины волны излучения; цифры у резонансных максимумов — главные квантовые числа промежуточных резонансных состояний

А, нм

А, нм

Рис. 18. Результат расчета зависимости двухфотонного сечения процесса ионизации атома водорода от длины волны излучения; цифры у резонансных максимумов — главные квантовые числа промежуточных резонансных состояний

Рис. 18. Результат расчета зависимости двухфотонного сечения процесса ионизации атома водорода от длины волны излучения; цифры у резонансных максимумов — главные квантовые числа промежуточных резонансных состояний

Это выражение учитывает все возможные (согласно правилам отбора) переходы (одно-, двух- и до (К — 1)-фотонных) с соответствующими расстройками резонансов в знаменателе. Эти расстройки отражают тот

факт, что все промежуточные состояния электрона при многофотонном переходе являются виртуальными состояниями. Для вычисления таких сумм разработаны различные приближенные методы, учитывающие конкретную структуру различных атомов.

Типичный пример результата подобного расчета приведен на рис. 18, из которого хорошо видна резонансная структура зависимости вероятности многофотонного процесса от частоты излучения. Резонансы в зависимости ш(ш) возникают при реализации промежуточных резонансов между энергиями Кш и энергиями переходов в спектре реальных состояний электрона в атоме, чему соответствуют равные нулю расстройки резонансов в знаменателе соотношения (10).

В качестве примера точности таких расчетов на рис. 19 приведены

данные для одного конкретного случая совместно с данными эксперимента. Как видно, подобные расчеты позволяют с хорошей точностью описать экспериментальные данные, а главное —

Рис. 19. Результат расчета (сплошная линия) и измерения (точки) зависимости двухфотонного процесса ионизации атома цезия от энергии кванта излученияРис. 19. Результат расчета (сплошная линия) и измерения (точки) зависимости двухфотонного процесса ионизации атома цезия от энергии кванта излученияпредсказать величины вероятностей многофотонных процессов для тех случаев, когда отсутствует эксперимент. Отметим, что большое разнообразие атомных спектров, а главное наличие такого плавно изменяемого параметра, как частота излучения, делают бессмысленной задачу табулирования многофотонных сечений. Поэтому единственный выход заключается в разработке различных методов расчета многофотонных сечений, в экспериментальной проверке этих методов на примере отдельных типичных атомов и отдельных частот излучения, в выборе оптимального из этих методов и использования его для обоснованного теоретического предсказания величин сечений для других частот излучения и других атомов. К настоящему времени эта задача решена так, что оптимальные методы расчета позволяют предсказы

Рис. 19. Результат расчета (сплошная линия) и измерения (точки) зависимости двухфотонного процесса ионизации атома цезия от энергии кванта излучения

Рис. 19. Результат расчета (сплошная линия) и измерения (точки) зависимости двухфотонного процесса ионизации атома цезия от энергии кванта излучения

вать многофотонные сечения с удовлетворительной точностью. Дополнительные данные о подобных расчетах можно найти в книгах [1,2].

Есть ли предел числу К поглощенных фотонов при многофотонной ионизации атома? Вопрос, вынесенный в заглавие, очевидным образом представляет интерес как с принципиальной, так и с практической точки зрения.

Ответ на этот вопрос даст общая теория нелинейной ионизации атомов, результаты которой показывают, что сам характер процесса нелинейной ионизации в переменном поле определяется нс только интенсивностью, но и частотой излучения. Обратимся к этому вопросу ввиду его принципиального значения для физики нелинейной ионизации атомов, а также потому, что именно в этом направлении можно получить ответ на вопрос о предельной величине Кмакс.

Впервые ответ на вопрос о зависимости вероятности процесса нелинейной ионизации от значений основных параметров, характеризующих атом и поле излучения, был получен в Физическом Институте Академии Наук СССР Л.В. Келдышем еще в начале шестидесятых годов, в период создания лазеров. Решалась задача о нелинейной ионизации (ш <С Е^ при субатомной напряженности поля (Г <^ Еа). Вероятность ионизации w вычислялась как функция обобщенного параметра

7 = ЦЗЕррЕ,(11)

3 Делоне Н.Б.

именуемого параметром адиабатичности и прсдставлящсго собой комбинацию трех основных параметров, характеризующих атом (^) и поле излучения (ш, F). Мы нс будем здесь приводить и обсуждать вид зависимости w^ для произвольной величины у ввиду сложности этого выражения. Достаточно рассмотреть вид зависимости w(I) при фиксированной величине Ei в предельных случаях, когда у Ц> 1 и у 1.

В случае, когда у > 1, чему соответствует относительно большая частота ш и относительно малая напряженность F поля излучения (см. (11)), вероятность ионизации w Е2К 1К. Это хорошо знакомое нам выражение для вероятности процесса многофотонной ионизации (см. (9)), происходящего в результате поглощения К = ((^/ш) + 1) фотонов, где обозначение (X) означает целую часть величины X.

В случае, когда у <С 1, чему соответствует относительно малая частота ш и относительно большая напряженность F поля излучения (см. (11)), вероятность ионизации w ~ ехр(—(7/F), где С = 2(2^)3/2/3. Эта экспонента представляет собой хорошо известное в квантовой физике выражение для вероятности туннельной ионизации.

Рис. 20. Вероятность нелинейной ионизации в единицу времени в зависимости от напряженности поля излучения F и параметра адиабатичности у; энергия связи электрона Ег = 13 эВ, энергия кванта излучения Ем = = ОД эВ. В области, где у > 1, процесс нелинейной ионизации носит многофотонный характер, К = 116; в области, где у < < 1, процесс нелинейной ионизации носит туннельный характер

Таким образом, общая теория нелинейной ионизации показала, что при фиксированных величинах потенциала ионизации Ei и частоты ш излучения по мере увеличения напряженности поля излучения многофотонный процесс ионизации трансформируется в туннельный процесс ионизации (рис. 20). Это происходит при величине параметра адиабатичности у ~ ~ 1 [10, И, 21]. В дальнейшем этот вывод о характере зависимости w(y) был подтвержден как рядом расчетов, выполненных другими методами, так и результатами многочисленных экспериментов. Возможность предсказания области изменения основных параметров, в которой процесс

нелинейной ионизации носит многофотонный или туннельный характер, является чрезвычайно существенной на всех стадиях исследований, от планирования до интерпретации результатов.

Прежде чем двинуться дальше к ответу на вопрос о максимальной величине Кмакс, кратко остановимся на физике процесса туннельной ионизации атомов [15].

Когда напряженность внешнего поля становится достаточно большой, так что она уже нс является пренебрежимо малой по сравнению с атомной напряженностью, на электрон действует сумма двух полей — кулоновского поля атомного ядра и внешнего поля. При сложении этих двух полей возникает потенциальный барьер, изображенный на рис. 21. Чем больше

Рис. 21. Схема, иллюстрирующая процесс возникновения потенциального барьера в атоме: а — внешнее поле F настолько слабо, что возникновением барьера можно пренебречь; процесс нелинейной ионизации носит многофотонный характер; б — сильное внешнее поле F искажает кулоновское поле, и возникает потенциальный барьер; ионизация носит характер туннелирования электрона через барьер; е” — свободный электронРис. 21. Схема, иллюстрирующая процесс возникновения потенциального барьера в атоме: а — внешнее поле F настолько слабо, что возникновением барьера можно пренебречь; процесс нелинейной ионизации носит многофотонный характер; б — сильное внешнее поле F искажает кулоновское поле, и возникает потенциальный барьер; ионизация носит характер туннелирования электрона через барьер; е” — свободный электрон

Рис. 21. Схема, иллюстрирующая процесс возникновения потенциального барьера в атоме: а — внешнее поле F настолько слабо, что возникновением барьера можно пренебречь; процесс нелинейной ионизации носит многофотонный характер; б — сильное внешнее поле F искажает кулоновское поле, и возникает потенциальный барьер; ионизация носит характер туннелирования электрона через барьер; е” — свободный электрон

Рис. 21. Схема, иллюстрирующая процесс возникновения потенциального барьера в атоме: а — внешнее поле F настолько слабо, что возникновением барьера можно пренебречь; процесс нелинейной ионизации носит многофотонный характер; б — сильное внешнее поле F искажает кулоновское поле, и возникает потенциальный барьер; ионизация носит характер туннелирования электрона через барьер; е” — свободный электрон

внешнее поле, тем круче зависимость Р^г\ тем ниже и уже барьер. Слева от барьера область, где электрон связан с ядром, а справа — область, где электрон свободен. Очевидно, что в рамках представлений классической физики, электрон, находящийся слева от барьера и имеющий энергию, меньшую высоты барьера, пройти через него нс может.

Однако из квантовой физики следует, что такой электрон может пройти (протуннелировать) через барьер и оказаться справа от него, в области, где он нс связан с ядром, а свободен (рис. 22). В этом и состоит процесс туннельной ионизации атома [15]. Еще раз подчеркнем, что это специфически квантовый эффект, в основе которого лежит корпускулярноволновой дуализм свойств микрочастиц [16]. Электрон в определенных случаях проявляет себя нс как классическая частица, а как волна. Если ширина барьера меньше длины этой волны, то электрон с определенной вероятностью находится с обеих сторон барьера, в том числе и справа, где он свободен. Эта волна Адб, которую представляет собой электрон, именуется волной Де Бройля, по имени одного из величайших физиков XX столетия, з*

Рис. 22. Модель процесса туннельной проницаемости барьера электроном: V > F и R < Адб, где Адб — длина волны Де Бройля; ф — волновая функция электрона; ф2^ — вероятность нахождения электрона при фиксированном значении координаты X

работы которого совершенно изменили наши привычные представления о свойствах вещества [16, 17].

Процесс туннелирования электрона через барьер является практически безинерционным, поэтому процесс туннельной ионизации происходит как в постоянном, так и в переменном поле. В случае переменного поля рис. 21 отражает мгновенное значение напряженности поля. При увеличении напряженности поля на первой четверти периода синусоиды потенциальный барьер возникает, снижается и сужается, а затем, на второй четверти периода, снова повышается и расширяется и исчезает на половине периода изменения напряженности поля. Таким образом, возникновение барьера представляет собой периодический процесс с периодом, равным половине периода переменного поля. Из экспоненциальной зависимости вероятности туннелирования электрона через барьер от напряженности поля излучения следует, что практически электрон туннелирует лишь в узких интервалах около максимумов синусоиды, по которой изменяется напряженность поля излучения.

Процесс туннельной ионизации атома в поле лазерного излучения детально изучен экспериментально и описан теоретически [1].

Вернемся к вопросу о предельной величине Кмакс степени многофо- тонности и обратимся к рис. 21, а, б. Рис. 21, а аналогичен рис. 1; на нем изображен электрон, связанный в атоме, находящийся в поле частоты ш, напряженность которого нс столь велика, чтобы существенную роль играл потенциальный барьер. Соответственно, действие внешнего поля приводит к много фотонному переходу электрона в состояния с большей энергией вплоть до спектра свободных состояний, т. с. до ионизации атома. Рис. 21,6 иллюстрирует ситуацию в сильном поле, когда возникает барьер и тот же электрон туннелирует через него. Из сопоставления этих рисунков видно, что при возникновении туннельной ионизации электрон из исходного состояния сразу переходит в непрерывный спектр, минуя область локализации возбужденных электронных состояний. Именно по этой причине вероятность

туннельной ионизации при 7 -С 1 не зависит от частоты излучения, так как никаких резонансов со связанными состояниями не возникает.

Таким образом, возникновение туннельной ионизации определяет то предельное число фотонов 7Гмакс, которое может поглотить атомный электрон. Действительно, уменьшение частоты излучения увеличивает число фотонов, поглощение которых требуется для достижения энергии Е^. Однако, как видно из формулы (11), одновременно уменьшается та предельная напряженность поля излучения, при которой величина 7 < 1. Тем самым ограничивается число фотонов, которые могут быть поглощены с достаточно большой вероятностью для практической регистрации процесса ионизации атома при многофотонном переходе электрона по спектру связанных состояний. (Данные, приведенные в табл. 2, иллюстрируют это утверждение.) Отсутствие простого аналитического выражения для вероятности многофотонной ионизации или многофотонного сечения нс позволяет приведенные выше рассуждения довести до количественных оценок. Если сослаться на практику многофотонных экспериментов, то искомая величина 7Гмакс нс превышает нескольких десятков.

Итак, ответ на вопрос, вынесенный в заглавие этого раздела, заключается в следующем: число фотонов, которые может поглотить атом за счет переходов электрона по атомному спектру ограничено; это ограничение обусловлено трансформацией многофотонного процесса ионизации в туннельный процесс при величине параметра адиабатичности 7 ~ 1; обобщение экспериментальных данных показывает, что величина 7Гмакс составляет примерно несколько десятков.

На этом мы закончим рассмотрение многофотонных процессов и обратимся к вопросу о возмущении атомного спектра в поле лазерного излучения.

Возмущение атомного спектра

Статический эффект Штарка. Одним из наиболее важных открытий в области физики атома были результаты первых систематических исследований спектров поглощения и испускания газов, паров и пламен, выполненных в середине XIX в. Эти исследования показали идентичность длин волн линий испускания и поглощения среды фиксированного состава и были, тем самым, прямым доказательством существования атомов. Начиная с этих исследований и до настоящего времени спектры поглощения- испускания излучения атомами являются исключительно точным и однозначным признаком, используемым для идентификации наличия конкретных атомов в самых разнообразных средах. Энергии связанных электронных состояний в различных атомах, определяющие спектры поглощения- испускания, детально изучены и табулированы в многочисленных справочниках, например в [5].

В дальнейшем, после создания планетарной модели атома в начале XX в., физикам стало понятно, что поле внешнего излучения может искажать исходную структуру атома. Действительно, центральное положи-

тельно заряженное ядро атома и вращающиеся вокруг него отрицательно заряженные электроны представляют собой диполь. Взаимодействие этого диполя с полем излучения очевидным образом приводит к поляризации этого диполя-атома. Атом, имевший исходно, в отсутствие внешнего поля, энергию Е, приобретает во внешнем поле добавочную энергию 5E(F), где F, как и выше, — напряженность внешнего поля. Изменение энергии атома должно проявляться в сдвиге соответствующей линии поглощения- испускания излучения. На первый взгляд может показаться, что для возмущения атомного спектра необходимо очень сильное внешнее поле, сравнимое с атомным полем F = 5 • 109 В - см™1, связывающим электрон с атомным ядром. Однако такая оценка предполагает, что идет речь об изменении энергии на величину, сравнимую с самой исходной энергией. Между тем искажение спектра поглощения-испускания будет наблюдаемо, и тем самым существенно, при гораздо меньшей величине добавочной энергии, сравнимой по порядку величины с шириной атомного уровня. Если энергия связанного электрона в атоме измеряется несколькими эВ, то ширина уровней в атомном спектре, даже с учетом аппаратных уширений, составляет величину порядка 10™6 эВ. Из этой цифры видно, что возмущение атомного спектра может быть существенно при напряженности внешнего поля, на много порядков величины меньшей, чем атомная напряженность поля. Наблюдение эффекта возмущения атомного спектра под воздействием внешнего поля представляло очевидный интерес.

Однако было ясно, что предельная напряженность поля спонтанного излучения спектральных ламп, достигающая величины порядка 100 В • см™1, все равно безнадежно мала для проведения каких-либо экспериментов по наблюдению возмущения атомного спектра. Оставалась возможность использовать для подобных экспериментов постоянное электрическое поле.

Впервые эффект возмущения атомного спектра под действием внешнего постоянного электрического поля был обнаружен И. Штарком в 1913 г. В этом эксперименте автору удалось реализовать постоянное поле напряженностью в 105В • см™1 и обнаружить, что под действием такого поля возникает расщепление спектральных линий серии Бальмера в атоме водорода (рис. 23). Фотография расщепления тех же уровней, полученная позже в другой работе, красиво иллюстрирует этот эффект (рис. 24). Обнаружение эффекта Штарка, а в дальнейшем — его детальное описание в рамках квантовой механики, составило очень важный и принципиальный шаг в создании физики взаимодействия атома с излучением. Недаром открытие И. Штарка было отмечено Нобелевской премией.

Мы не будем здесь детально разбирать физику процесса расщепления уровней в атоме водорода, так как это невозможно сделать без привлечения квантовой механики. Отмстим лишь два основных вывода, однозначно следующие из классической физики.

Зависимость дополнительной энергии 5Е(Е\ приобретаемой атомом при его поляризации во внешнем поле, определяется исходной структурой атома. Если исходно, в отсутствие внешнего поля, атом имеет дипольный

Рис. 23. Схема уровней, иллюстрирующая результат опыта. И. Штарка — расщепление связанного электронного состояния с и = 2 в спектре атома водорода под действием постоянного электрического поля F; т — проекция орбитального момента на направление внешнего поляРис. 23. Схема уровней, иллюстрирующая результат опыта. И. Штарка — расщепление связанного электронного состояния с и = 2 в спектре атома водорода под действием постоянного электрического поля F; т — проекция орбитального момента на направление внешнего поляРис. 24. Результат эксперимента по наблюдению сдвига и расщепления высоковозбужденных состояний электрона в атоме водорода; напряженность постоянного электрического поля увеличивается снизу вверх; спектральные линии исчезают при определенной напряженности поля из-за фотоионизации из соответствующих связанных электронных состоянийРис. 24. Результат эксперимента по наблюдению сдвига и расщепления высоковозбужденных состояний электрона в атоме водорода; напряженность постоянного электрического поля увеличивается снизу вверх; спектральные линии исчезают при определенной напряженности поля из-за фотоионизации из соответствующих связанных электронных состояний

Рис. 23. Схема уровней, иллюстрирующая результат опыта. И. Штарка — расщепление связанного электронного состояния с и = 2 в спектре атома водорода под действием постоянного электрического поля F; т — проекция орбитального момента на направление внешнего поля

Рис. 23. Схема уровней, иллюстрирующая результат опыта. И. Штарка — расщепление связанного электронного состояния с и = 2 в спектре атома водорода под действием постоянного электрического поля F; т — проекция орбитального момента на направление внешнего поля

Рис. 24. Результат эксперимента по наблюдению сдвига и расщепления высоковозбужденных состояний электрона в атоме водорода; напряженность постоянного электрического поля увеличивается снизу вверх; спектральные линии исчезают при определенной напряженности поля из-за фотоионизации из соответствующих связанных электронных состояний

Рис. 24. Результат эксперимента по наблюдению сдвига и расщепления высоковозбужденных состояний электрона в атоме водорода; напряженность постоянного электрического поля увеличивается снизу вверх; спектральные линии исчезают при определенной напряженности поля из-за фотоионизации из соответствующих связанных электронных состояний

момент d, то 5E(F) = —dF. Это так называемый линейный эффект Штарка, когда изменение энергии уровня линейно зависит от напряженности поля. Если исходно, в отсутствие внешнего поля, атом не имеет дипольного момента, то под действием внешнего поля возникает индуцированный дипольный момент, пропорциональный напряженности внешнего поля d(F) = pF, где р — индуцированная полем поляризуемость атома. Этот индуцированный полем дипольный момент взаимодействует с полем, что и приводит к изменению энергии атома на величину 5E(F) = —d(F)F/2 = = —pF212. Это так называемый квадратичный эффект Штарка, когда изменение энергии уровня квадратично зависит от напряженности поля. На первый взгляд кажется, что все атомы представляют собой сферически симметричные системы, а потому во всех атомах должен реализоваться квадратичный эффект Штарка. Это действительно так, однако за одним исключением — атом водорода из-за вырождения электронных состояний по орбитальному квантовому числу (реализующегося лишь в строго кулоновском поле) имеет в отсутствие внешнего поля постоянный дипольный момент. Во всех многоэлектронных атомах электроны движутся вокруг ядра не в строго кулоновском поле, а потому вырождение не возникает, многоэлектронные атомы не имеют постоянного дипольного момента, и,соответственно, в них реализуется квадратичный эффект Штарка.

Эффект Штарка в атомах, возникающий в постоянном электрическом поле, был детально изучен экспериментально и описан теоретически в до- лазерную эпоху. Схема постановки типичного эксперимента приведена на рис. 25. Так как предельная величина постоянного электрического поля, которую удается реализовать в лабораторных условиях, не сильно превышает величину, реализованную в первом эксперименте ( ~ 105 В • см™1), то

наблюдаемые сдвиги атомных уровней весьма малы, они составляют обычно величины, нс превышающие 10™4 эВ. Типичный результат подобного

Ж(Г), 10”6эВ 6 5 4 3 2 1

1,0 1,5 2,02,5

Fs 105 В • см”1

Рис. 26. Типичный результат наблюдения эффекта Штарка в постоянном электрическом поле — зависимость величины смещения D-линии в спектре атома натрия 6Е(F) от напряженности поля FРис. 26. Типичный результат наблюдения эффекта Штарка в постоянном электрическом поле — зависимость величины смещения D-линии в спектре атома натрия 6Е(F) от напряженности поля FРис. 25. Схема типичного эксперимента по наблюдению эффекта Штарка в постоянном электрическом поле: 7 — натриевая спектральная лампа, 2 — электроды, между которыми создается электрическое поле, 3 — пучок атомов натрия, движущихся перпендикулярно плоскости рисунка, 4 — анализатор спектра, 5 — фотопластинка

Рис. 26. Типичный результат наблюдения эффекта Штарка в постоянном электрическом поле — зависимость величины смещения D-линии в спектре атома натрия 6Е(F) от напряженности поля F

Рис. 26. Типичный результат наблюдения эффекта Штарка в постоянном электрическом поле — зависимость величины смещения D-линии в спектре атома натрия 6Е(F) от напряженности поля F

эксперимента приведен на рис. 26. Несмотря на столь малую величину сдвигов уровней, они, конечно, существенно превышают естественную ширину атомных уровней (10™8 -У 10™7 эВ) и сравнимы с доплеровским уширением атомных уровней при комнатной температуре (~ 10™5 эВ). Однако эти сдвиги всегда малы по сравнению с расстояниями до ближайших уровней, т. с. представляют собой малые поправки к исходному атомному спектру в отсутствие внешнего поля.

Возмущение атомного спектра в переменном поле. Обратимся теперь к интересующему нас случаю переменного внешнего поля. Экстраполяция результатов, известных для постоянного поля, на переменное поле нс является априорно очевидной. Дело в том, что переменное поле, и в том числе поле лазерного излучения, имеет ряд качественных и количественных отличий от постоянного электрического поля.

Первое отличие состоит в том, что само поле является периодической функцией времени: F(t) = F(t+2к/ш) . Исходя из этого факта и следуя теореме Флоке для решения дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами, исходное связанное состояние электрона в атоме Еп под действием периодического внешнего поля трансформируется в спектр Еп(Е) + кш, именуемый спектром квазигармоник.

Второе отличие состоит в том, что в переменном поле имеется новый (по сравнению с постоянным полем) параметр — частота поля ш. Этот параметр, в интересующем нас случае лазерного излучения видимого диапазона

частот, в разных областях атомного спектра, может быть как гораздо меньше расстояния между уровнями AS, так и гораздо больше этого расстояния. В отсутствие равенства, между частотой и энергией перехода, между атомными уровнями возмущение принято называть нерезонансным. Очевидно, что неравенство из <С ЛЕ реализуется в области первых возбужденных состояний, примыкающих к основному состоянию, а. противоположное неравенство из >> ЛЕ реализуется в области высоковозбужденных состояний, примыкающих к потенциалу ионизации атома. В первом случае принято называть излучение низкочастотным, а. во втором — высокочастотным. Важным частным случаем, обычно именуемым резонансным возмущением, является равенство частоты излучения из и энергии перехода, в атомном спектре ЛЕ.

Третье отличие формально носит количественный характер — в отличие от постоянного поля, переменное поле лазерного излучения может быть как сильным (если это поле субатомной напряженности), так и сверхсильным (если это поле атомной или сверхатомной напряженности). Это количественное отличие весьма, существенно при выборе методов теоретического описания процесса, возмущения атомного спектра, в поле лазерного излучения.

Итак, теория предсказывает, что в общем случае в переменном поле возмущение изолированного атомного уровня сводится к возникновению спектра, квазигармоник. Эксперименты подтверждают это предсказание теории [9].

Однако детальный анализ процесса, заселения квазигармоник, проведенный путем варьирования значений основных параметров, характеризующих атом (d, р) и поле излучения (F, из), показал, что в случае слабого (dF, pF2 <С из) и высокочастотного (из > ЛЕ) поля излучения, заселяется лишь одна, первая гармоника, в этом спектре. Такой характер возмущения эквивалентен сдвигу атомного уровня. Именно этот случай слабого высокочастотного поля излучения представляет для нас основной интерес. Он соответствует соотношению из > ЛЕ между оптической частотой лазерного излучения из и расстоянием между атомными уровнями ЛЕ в атомном спектре (реализующемся в подавляющем большинстве случаев) и субатомной напряженности поля F < Fa.

Сдвиг атомных уровней под действием лазерного излучения принято называть динамическим эффектом Штарка.

Обратимся к экспериментальным и теоретическим данным, относящимся к случаю возмущения атомного спектра, под действием лазерного излучения оптического диапазона, частот и субатомной интенсивности.

Динамический эффект Штарка. Сдвиг атомных уровней под действием поля лазерного излучения впервые наблюдался в Государственном Оптическом Институте (Ленинград) сразу после создания первых мощных лазеров. Схема, этого эксперимента, приведена, на. рис. TL Наблюдалось

Рис. 27. Схема эксперимента по наблюдению эффекта Штарка в поле лазерного излучения: 1 — мощный импульсный лазер, 2 — вспомогательный источник света — лазер на красителе, подкачиваемый излучением мощного лазера, 3 — вакуумная камера, наполненная парами калия, 4 — спектрограф

поглощение света, вспомогательного источника, в парах калия при отсутствии и присутствии лазерного излучения высокой интенсивности. Использовался рубиновый лазер с максимальной интенсивностью излучения в импульсе порядка. 108 Вт • см”2, что соответствует напряженности поля излучения F = 5 • 105 В • см”1 = 10”4Fa. Частота, излучения рубинового лазера, ш = 1,8 эВ примерно равна, частоте перехода, из основного в первое возбужденное состояние в атоме калия. Таким образом, условия проведения этого эксперимента, соответствовали тем указанным выше условиям, для которых теория предсказывает, что возмущение должно сводиться к сдвигу уровней. В качестве вспомогательного источника, излучения с широким спектром использовался лазер на. красителе, подкачка, которого осуществлялась излучением того же мощного рубинового лазера. Такая схема, обеспечивала, синхронизацию обоих излучений и достаточно высокую интенсивность излучения вспомогательного источника. Наблюдалась линия поглощения паров калия как в отсутствие поля лазерного излучения, так и при его наличии.

Результаты этого эксперимента, показали, что возмущение сводится к сдвигу уровней, величина, сдвига, пропорциональна, интенсивности лазерного излучения (т. с. квадрату напряженности поля излучения) и численно с хорошей точностью описывается теорией [9].

Таким образом, результаты этого первого эксперимента, качественно и количественно подтвердили все основные предсказания теории.

В дальнейшем было выполнено много экспериментов с различными атомами, различными возбужденными электронными состояниями, излучением различной частоты и различной субатомной напряженности. При этом, как правило, использовались более совершенные постановки экспе-

римента [9], чем в первом опыте, описанном выше. На. рис. 28 приведен

в качестве типичного примера, результат одного из таких экспериментов.в качестве типичного примера, результат одного из таких экспериментов.Из этого рисунка, хорошо видны как точность измерении штарковских сдвигов атомных уровней, так и точность, с которой выполняется квадратичная зависимость величины сдвига, от напряженности поля излучения.

в качестве типичного примера, результат одного из таких экспериментов.

в качестве типичного примера, результат одного из таких экспериментов.

Кратко рассмотрим основное соотношение, описывающее динамический штарковский сдвиг атомных уровней и ряд важных выводов, следующих из этого соотношения.

Величина, изменения энергии n-го связанного состояния электрона, в атоме опи

Рис. 28. Результат типичного эксперимента по наблюдению и измерению сдвига атомных уровней в поле лазерного излучения; уровни атома ксенона с п = = 10—15, энергия кванта излучения йш = 1,2 эВРис. 28. Результат типичного эксперимента по наблюдению и измерению сдвига атомных уровней в поле лазерного излучения; уровни атома ксенона с п = = 10—15, энергия кванта излучения йш = 1,2 эВсывается соотношением

Рис. 28. Результат типичного эксперимента по наблюдению и измерению сдвига атомных уровней в поле лазерного излучения; уровни атома ксенона с п = = 10—15, энергия кванта излучения йш = 1,2 эВ

Рис. 28. Результат типичного эксперимента по наблюдению и измерению сдвига атомных уровней в поле лазерного излучения; уровни атома ксенона с п = = 10—15, энергия кванта излучения йш = 1,2 эВ

? тр 1( \ т?21 \ ^nmZnm

5Е = --ЦпИ? =™.

42™

(11)

В этом соотношении величина. рп — динамическая поляризуемость рассматри-

ваемого состояния п, шпт — разность

невозмущенных энергий электрона, в атоме, Znm — дипольный матричный

элемент соответствующего перехода, в атомном спектре, т — все прочие состояния в атомном спектре, дипольно связанные с исходным состоянием п. Характер зависимости рп(ш) виден из рис. 29. Резонансы в этой зависимости соответствуют тем частотам, при которых знаменатели в соотношении (11) равны нулю, т. с. когда, энергия кванта излучения оказывается равной энергии перехода между состояниями в спектре атома. Конечно, точно в резонансах это соотношение не применимо, что очевидно, так как величина, динамической поляризуемости в резонансах стремится к бесконечности. Величина рп (0) — статическая поляризуемость атома, находящегося в состоянии п, хорошо известная как из расчетов, так и из экспериментов с постоянным электрическим полем, о которых шла. речь в п. 4.1.

Из формулы (11) и рис. 29 видно, что в каждом мсжрсзонансном промежутке имеется частота, при которой динамическая поляризуемость равна, нулю. Однако это нс означает, что при данных частотах возмущения атомного состояния нс возникает. Дело в том, что все, что говорилось выше, касалось первого, квадратичного, члена, разложения динамической поляризуемости по напряженности поля. Всегда, существуют и следующие члены этого разложения, в том числе и второй член разложения, в котором величина. anm(cu) ~ F4. При субатомной напряженности поля любой последующий член разложения меньше предыдущего и, соответственно, второй член можно нс принимать во внимание при наличии первого. Однако

Рис. 29. Зависимость динамической поляризуемости ц(ш) от частоты излучения; резонансы соответствуют равенству частоты излучения ш энергии перехода между искомым состоянием п и другими дипольно связанными состояниями в атомном спектре. Пунктир при ш > Ег — колебательная энергия свободного электрона в поле волны

при тех частотах, когда, первый член равен нулю, определяющим оказывается второй член ~ F4, так называемая динамическая гиперполяризуемостъ^ которая и определяет величину сдвига, атомного уровня.

Наконец, надо обратить внимание на. интервал частот, больших потенциала ионизации атома, ш > Е^ (см. рис. 29). В этой области частот электрон уже нс связан с атомом, он свободен. Свободный электрон (заряд) в переменном поле колеблется (осциллирует) с частотой внешнего поля (прим. 17). При этом его энергия колебаний Екол = Е2/(4ш2) (при линейной поляризации излучения). Экспериментальные и теоретические данные показывают, что все верхние, высоковозбужденные состояния электрона, в атоме, в пределах интервала, энергий Ем от потенциала, ионизации атома, возмущаются практически так же, как свободный электрон. Это вполне понятно, так как электрон, находящийся в высоковозбужденных состояниях, столь слабо связан с ядром, что может проявлять себя как свободный электрон.

Если обобщить все приведенные выше данные о динамическом эффекте Штарка, то изменение исходного атомного спектра, в поле лазерного излучения выглядит так, как это изображено на. рис. 30. Амплитуды сдвигов всех уровней квадратично зависят от напряженности поля излучения. Однако как знак изменения энергии связанных электронных состояний, так и величина, этих изменений, приближенно, но правильно изображены на. этом рисунке лишь для основного и высоковозбужденных (Еп < м)

Рис. 30. Обобщающая схема, иллюстрирующая результат возмущения атомного спектра в поле лазерного излучения; а — исходный спектр в отсутствие внешнего поля; изменение спектра по мере увеличения напряженности поля слева направо

состоянии. Соотношение для амплитуд изменении этих состоянии зависит от структуры атомного спектра. Для ряда, атомов, например щелочных, они примерно одинаковы; для ряда, других атомов, например атомов благородных газов, высоковозбужденные уровни сдвигаются гораздо сильнее основного состояния. Как знаки, так и амплитуды изменений энергий промежуточных уровней определяются их взаимодействием с многими уровнями, имеющими как большую, так и меньшую энергию, их можно определить лишь путем сложных вычислений.

Из этого рисунка, видно, что потенциал ионизации атома, возмущенного внешним полем, всегда, больше потенциала, ионизации исходного невозмущенного атома. Численно это увеличение зависит от напряженности внешнего поля. При субатомной напряженности поля лазерного излучения наблюдаются увеличения энергии электронных состояний в атомном спектре до величин AS = 5 эВ. Это величина, сравнимая с исходной величиной потенциала, ионизации атома. Она. на. много порядков превышает расстояния между уровнями, нс говоря уже о ширинах самих уровней.

Большие изменения энергий атомных уровней, возникающие в поле лазерного излучения субатомной интенсивности, существенно влияют на. все многофотонные процессы, вероятность которых велика, также лишь в поле излучения большой интенсивности. Влияние динамического эффекта. Штарка, наиболее сильно проявляется в процессе многофотонной ионизации атомов, требующем особо большой напряженности поля излучения. Так, по мере увеличения интенсивности излучения динамический штарковский сдвиг атомных уровней может трансформировать исходно прямой многофотонный процесс в резонансный процесс и наоборот. При плавном нарастании интенсивности излучения на. переднем фронте лазерного импульса, возникают так называемые динамические резонансы в процессе многофотонной ионизации атома. Они приводят к узким резонансным выбросам в величине вероятности ионизации (рис. 31). Причиной этих выбросов является промежуточный многофотонный резонанс, возни™

Ne, отн. ед.Ne, отн. ед.Ее, ЭВЕе, ЭВРис. 31. Спектр электронов Ne (Е), образующихся при многофотонной ионизации атома ксенона; резонансные максимумы соответствуют промежуточным многофотонным резонансам, последовательно возникающим при сдвиге атомных уровней по отношению к энергии нескольких квантов Кш при увеличении напряженности поля излучения на фронте лазерного импульсаРис. 31. Спектр электронов Ne (Е), образующихся при многофотонной ионизации атома ксенона; резонансные максимумы соответствуют промежуточным многофотонным резонансам, последовательно возникающим при сдвиге атомных уровней по отношению к энергии нескольких квантов Кш при увеличении напряженности поля излучения на фронте лазерного импульсаРис. 32. Схема процесса возникновения динамических резонансов, приводящих к резонансным максимумам в выходе ионов, изображенных на рис. 31Рис. 32. Схема процесса возникновения динамических резонансов, приводящих к резонансным максимумам в выходе ионов, изображенных на рис. 31

Ne, отн. ед.

Ne, отн. ед.

Ее, ЭВ

Ее, ЭВ

Рис. 31. Спектр электронов Ne (Е), образующихся при многофотонной ионизации атома ксенона; резонансные максимумы соответствуют промежуточным многофотонным резонансам, последовательно возникающим при сдвиге атомных уровней по отношению к энергии нескольких квантов Кш при увеличении напряженности поля излучения на фронте лазерного импульса

Рис. 31. Спектр электронов Ne (Е), образующихся при многофотонной ионизации атома ксенона; резонансные максимумы соответствуют промежуточным многофотонным резонансам, последовательно возникающим при сдвиге атомных уровней по отношению к энергии нескольких квантов Кш при увеличении напряженности поля излучения на фронте лазерного импульса

Рис. 32. Схема процесса возникновения динамических резонансов, приводящих к резонансным максимумам в выходе ионов, изображенных на рис. 31

Рис. 32. Схема процесса возникновения динамических резонансов, приводящих к резонансным максимумам в выходе ионов, изображенных на рис. 31

кающий с рядом последовательно сдвигающихся атомных уровней по мере увеличения интенсивности излучения на. фронте импульса, (рис. 32).

Нельзя закончить этот пункт, нс дав ответа, на. вопрос о максимальной величине динамического штарковского сдвига, атомных уровней. По сути дела, ответ на. этот вопрос был уже дан выше, в п. 3.5. Из материала, приведенного в этом пункте, следует, что трансформация многофотонного процесса, ионизации атома, в туннельный процесс ионизации определяет ту максимальную напряженность поля излучения, вплоть до которой реализуются многофотонные процессы. Эта. максимальная напряженность поля определяется значением двух параметров: частоты излучения из и энергии связи электрона, в атоме Ei, входящих в выражение у = ш(2Е^2/Е для параметра, адиабатичности у. Область изменения параметров w, Ei и F, в которой реализуются многофотонные процессы, определяется неравенством у > 1. Параметр адиабатичности приближенно равен у = uj/F, так как выражение в скобках порядка, единицы. Из этого приближенного соотношения и граничного условия у ~ 1 видно, что предельная величина, колебательной энергии свободного электрона, дающая основной вклад в величину штарковского сдвига, уровней, <№тах ™Еа ~ 5 эВ (при линейной 4

поляризации излучения). Эта. оценка, хорошо согласуется с приведенной выше максимальной величиной сдвига, уровней, зарегистрированной в экспериментах.

Таким образом, дан ответ на. поставленный выше вопрос о предельной величине динамического штарковского сдвига, атомных уровней.

Резонансный эффект Штарка. Предыдущий пункт был посвящен нерезонансному эффекту Штарка. В этом пункте мы кратко обратимся к резонансному эффекту Штарка, а. именно к тому случаю, когда, частота, внешнего излучения равна, энергии перехода, в атомном спектре. Из рис. 29, на. котором приведена, зависимость динамической поляризуемости от частоты излучения, видно, что по мере приближения частоты ш к энергиям перехода, из исходного состояния в другие возбужденные состояния, в которые разрешен однофотонный переход согласно дипольным правилам отбора, величина, р резко увеличивается. Что же происходит при реализации точного резонанса?

По сути дела, ответ на. этот вопрос уже дан выше, при обсуждении спонтанного и вынужденного испускания излучения. Из этого обсуждения ясно, что при интересующих нас больших интенсивностях излучения, после резонансного вынужденного перехода, электрона, из исходного состояния в состояние с большей энергией, электрон совершит вынужденный обратный переход в исходное состояние. Детальное описание этого процесса. возможно лишь в рамках квантовой механики. Здесь нам придется ограничиться лишь изложением результатов этого описания. Основной эффект состоит в том, что при однофотонном резонансе в сильном внешнем поле электрон совершает переходы между резонансными связанными состояниями, последовательно поглощая и испуская кванты резонансного излучения. Эти осцилляции электрона, между резонансными состояниями происходят с частотой, именуемой частотой Раби. Частота, осцилляций электрона, нс зависит от частоты внешнего поля, она. определяется лишь напряженностью внешнего поля и свойствами резонансных состояний [21]. Численно период этих осцилляций в интересующих нас условиях лежит в пределах от нано™ до пикосекунд. Это означает, что в среднем по времени электрон с полной вероятностью, равной 1/2, находится как в основном, так и в возбужденном состояниях. Кроме того, возникает расщепление резонансных состояний. Однако это расщепление весьма, мало, его величина, порядка, естественной ширины этих состояний. В таком случае принято говорить, что происходит резонансное перемешивание связанных состояний электрона, в атоме, исходный атом превращается в атом, одетый полем, а. сам эффект именуется эффектом насыщения.

Возникновение эффекта, насыщения существенно изменяет характер переходов электрона, так как возникают два. начальных состояния — исходное и резонансное возбужденное. Например, при многофотонной ионизации атома, очевидно преимущество второго начального состояния, ввиду меньшей энергии связи электрона, в этом состоянии, тем самым меньшей степени нелинейности перехода, из него в непрерывный спектр и большей вероятности ионизации при фиксированной напряженности поля излучения.

Эффект насыщения при однофотонном резонансе с двухуровневой системой детально исследован теоретически и экспериментально и широко используется в лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения [21].

В принципе, перемешивание связанных электронных состояний может происходить нс только при однофотонном резонансе между ними, как было предположено выше. Качественно аналогичный эффект может возникать и при многофотонном резонансе между связанными состояниями, однако для этого должны быть выполнены различные дополнительные условия, сильно ограничивающие реализацию такого процесса.

На. этом мы закончим рассмотрение процесса, возмущения атомного спектра, возникающего под действием поля лазерного излучения.

Атом в поле излучения сверхатомной интенсивности

Из определения атомной напряженности поля, приведенного выше, во введении, само название этого пункта, может на. первый взгляд показаться недоразумением. Действительно, по определению, атомной интенсивностью и атомной напряженностью поля излучения называются интенсивность и напряженность кулоновского поля, которое имеется на. орбите электрона, находящегося в основном состоянии в атоме водорода. Конечно, в других атомах и других (возбужденных) состояниях электрона, в атоме водорода, и в других атомах, численно величины атомной интенсивности и атомного поля также другие, но сами эти понятия существуют и по своей сути означают то же самое — величину кулоновского поля, связывающего электрон в атоме (прим. 18). Когда, величина, внешнего поля излучения становится равной величине кулоновского поля, связывающего отрицательный электрон с положительным ядром, или превышает се, эта. связь разрывается и атом перестает существовать как связанная система, он превращается в положительный ион и свободный электрон. Нет сомнений, ни теоретических, ни экспериментальных, что именно так и происходит при воздействии на. атом внешнего постоянного поля.

Между тем сеть основания предполагать, что в случае воздействия на. атом переменного внешнего поля он может существовать как связанная система, и во внешнем поле сверхатомной напряженности. Такое явление получило в научной литературе наименование эффекта стабилизации атома в сверхатомном поле. Имеются различные причины, которые могут привести к эффекту стабилизации атома. Этот эффект может быть обусловлен как свойствами самого переменного поля, так и спецификой его взаимодействия с атомом.

В настоящее время различные варианты возникновения эффекта, стабилизации атома, детально изучаются как экспериментально, так и теоретически. Однако имеется лишь один эксперимент, однозначно подтверждающий факт существования этого эффекта. Несмотря на. очевидную бедность экспериментальных данных, вся совокупность результатов исследований представляет очевидный интерес как новый эффект, в корне изменяющий наши устоявшиеся представления о том, что такое атомное поле.

Ниже мы нс будем рассматривать всю совокупность полученных результатов и различные методы теоретического описания эффекта, стабилизации,

требующие, как правило, использования квантовой механики. Обратимся лишь к двум наиболее очевидным моделям, указывающим на. возникновение эффекта, стабилизации, а. также к единственному убедительному эксперименту.

Начнем с рассмотрения процесса, фотоионизации высоковозбужденного (ридберговского) атома, под действием внешнего переменного поля. Обра-

Рис. 33. Схема обращения электрона е вокруг ядра А+ во внешнем линейно поляризованном поле F при величине амплитуды колебаний электрона в поле волны Щ<ол ^ Гап, где Гап — радиус кеплеровой орбиты

тимся к рис. 33, чтобы яснее сформулировать постановку задачи в данном конкретном случае.

На. рис. 33 изображен атом водорода, в высоковозбужденном состоянии, находящийся во внешнем переменном поле. Электрон имеет орбитальный момент I ~ 1. Соответственно кеплерова, орбита, электрона, (пунктир) представляет собой эллипс с большим эксцентриситетом. Вероятность поглощения электроном фотона, внешнего поля велика, лишь тогда, когда, он находится на. минимальном расстоянии rmin от ядра, атома. Действительно, свободный электрон нс может поглотить фотон, при этом нс могут быть одновременно выполнены законы сохранения энергии и импульса, из-за. отсутствия массы покоя у фотона, (прим. 19). Для того чтобы электрон мог поглотить фотон, необходимо третье тело, с которым был бы связан электрон. Наличие этой связи и массы покоя у третьего тела, обеспечивают одновременное выполнение законов сохранения энергии и импульса, в системе трех тел. Третьим телом является ядро, а. связь электрона, с ядром тем больше, чем ближе друг к другу они расположены.

Внешнее переменное поле линейно поляризовано. Частота, внешнего поля гораздо больше частоты обращения электрона, по кеплеровой орбите. Вектор поля F направлен нормально к плоскости ХУ, в которой лежит кеплерова, орбита, электрона. Под действием внешнего переменного поля электрон колеблется (осциллирует) вдоль направления вектора, поля, т. с. вдоль оси Z. Рассмотрим такой интервал напряженностей внешнего по-

4 Делоне Н.Б.

ля, когда, осцилляции электрона, не разрушают кеплерову орбиту: пкол = = Р/ш2 ^ тап = п2, где акол — амплитуда, осцилляций свободного электрона, в поле волны, а. тп — размер кеплеровой орбиты. Осцилляции электрона, накладываясь на. кеплерову орбиту, приводят к сложной форме траектории, изображенной на. этом рисунке.

Пусть напряженность внешнего поля столь велика, что величина. пкол превышает минимальное расстояние электрона, от ядра, при его движении в отсутствие внешнего поля rmin. Фазы двух процессов — обращения электрона, по кеплеровой орбите и осцилляций электрона, под действием внешнего поля — всегда, могут быть синхронизованы таким образом, чтобы в момент прохождения электрона, около ядра, он оказался от него на. расстоянии Z > rmin. Это приведет к уменьшению вероятности фотоионизации атома, по сравнению с тем случаем, когда, внешнее поле столь слабое, что можно нс принимать во внимание осцилляции электрона. В этом случае он находится на. расстоянии rmin от ядра. Таково качественное объяснение возможности возникновения эффекта, стабилизации.

Численные расчеты вероятности фотоионизации атома, в рамках этой модели, в которых варьировались величины всех необходимых параметров, количественно подтвердили высказанные выше на. качественном уровне утверждения об уменьшении вероятности ионизации, в том числе и при сверхатомной напряженности внешнего поля для данного состояния с главным квантовым числом п >> 1. Уменьшение вероятности фотоионизации означает увеличение времени жизни атома, во внешнем поле, т. с. реализацию эффекта, стабилизации атома.

Из рассмотрения этой модели видно, что непосредственной причиной возникновения эффекта, стабилизации является возмущение исходной структуры атома; это возмущение заключается в замене классической кеплеровой орбиты электрона, на. сложную траекторию, отражающую осцилляции электрона, во внешнем поле.

Рассмотрим теперь другую модель, в которой предполагается противоположное соотношение между амплитудой колебаний свободного электрона. и размером атома. Неравенство акол >> татг означает, что кеплерово движение электрона, вокруг ядра, полностью разрушено, а. связанный электрон осциллирует около ядра, находясь поочередно то с одной, то с другой стороны от него. На. рис. 34 изображено распределение облака вероятностей нахождения электрона, в пространстве около ядра, при линейной поляризации внешнего поля. Как видно из этого распределения, электрон находится, в основном, вдали от ядра, на. расстоянии ~ акол. Действительно, в этой области в процессе осцилляций направление движения электрона, изменяется на. обратное и тем самым его скорость минимальна.

Увеличение расстояния электрона, от ядра, до величины «кол^^ап означает уменьшение вероятности фотоионизации по сравнению с вероятностью фотоионизации невозмущенного атома, в котором электрон находится на. расстоянии тап <С аКол от ядра.

Alyl2

Рис. 34. Распределение вероятности у?2 нахождения электрона около ядра атома: а — в отсутствие внешнего поля; б — при наличии сильного внешнего поля, когда амплитуда колебаний электрона акол ^ гап, размера кеплеровой орбиты

Из соотношения амплитуды колебаний электрона и размера атома очевидно, что этот случай соответствует еще более сильному внешнему полю, чем предыдущий. Однако качественно причина возникновения эффекта стабилизации атома в этом случае та же самая, что и в предыдущем случае — возмущение исходной структуры атома внешним полем излучения.

Рассматривались и другие модели процесса взаимодействия атома с переменным полем, предсказывающие возникновение эффекта стабилизации.

Обратимся теперь к краткому описанию единственного эксперимента, результаты которого убедительно показывают существование эффекта стабилизации. Это сложный эксперимент, в котором использовалось излучение трех различных лазеров и много детекторов излучений и атомарных частиц, а так же были выполнены различные контрольные измерения. Ниже мы не будем вдаваться во все детали этого эксперимента, а лишь кратко сформулируем постановку задачи и обсудим основной результат.

В этом эксперименте создавался пучок возбужденных атомов неона, который облучался излучением импульсного, мощного лазера. Наблюдался процесс фотоионизации (однофотонной ионизации) атома неона, возбужденного в состояние с главным квантовым числом п = 5. Измерялась зависимость вероятности фотоионизации от напряженности поля лазерного излучения при напряженности поля, меньшей, равной и большей величины 2^,5 ~ 106В • см™1 — атомной напряженности поля для атома неона, возбужденного в состояние с п = 5.

Основной результат этого эксперимента — зависимость вероятности фотоионизации от интенсивности излучения — приведен на рис. 35. Из этого рисунка видно, что в зависимости вероятности фотоионизации от интенсивности излучения можно выделить две области. При интенсивности I < 5 • 1013 Вт • см™2 вероятность возрастает линейно с увеличением 4*

Интенсивность, 1014 Вт/см2

Рис. 35. Результат эксперимента по наблюдению зависимости вероятности фотоионизации возбужденного атома неона от интенсивности лазерного излучения: точки — результат измерений; сплошная линия — расчет по золотому правилу Ферми (8)

интенсивности излучения — w ~ I. Такая зависимость соответствует хорошо известным данным о процессе фотоионизации — как многочисленным экспериментам, так и золотому правилу Ферми (см. п. 3.5). Однако при большей интенсивности излучения, когда I > 5-1013Вт-см™2, вероятность фотоионизации не возрастает при увеличении интенсивности излучения, а остается неизменной, во всяком случае вплоть до величины I = 2,5 • 1014Вт - см™2. Отметим, что при максимальной интенсивности излучения, для которой получены эти экспериментальные данные, величина вероятности фотоионизации в три раза меньше, чем величина, следующая из золотого правила Ферми. Многочисленные детали постановки и проведения этого эксперимента, а также результаты различных контрольных опытов, опущенные нами выше, указывают на достоверность приведенных данных.

Результаты этого эксперимента, во-первых, качественно указывают на возникновение эффекта стабилизации процесса фотоионизации; во вторых, количественно критическая интенсивность излучения, при которой начинают наблюдаться отклонения от золотого правила Ферми, соответствует сверхатомной интенсивности для данного возбужденного атома; наконец, в третьих, имеются различные теоретические расчеты, предсказывающие возникновение эффекта стабилизации в данном конкретном случае, при указанной выше величине интенсивности излучения.

Заканчивая этот раздел надо отметить, что, в отличие от процессов, рассмотренных выше, в предыдущих разделах, исследования эффекта стабилизации атома в поле сверхатомной напряженности далеко не закончены и потому сейчас еще рано делать какие-либо окончательные заключения. В первую очередь необходимы эксперименты, проведенные с атомами, находящимися в различных состояниях, и излучением различной часто™

ты, поляризации и интенсивности. При этом, помимо экспериментов по наблюдению фотоионизации атомов, необходимы также и эксперименты по нелинейной ионизации атомов.

§6. Заключение

Заканчивая краткое обсуждение физики процессов, возникающих при взаимодействии интенсивного излучения с атомами, необходимо остановиться еще на двух вопросах: о процессах, возникающих при взаимодействии излучения с другими атомарными частицами и прозрачными конденсированными средами, а также об основных применениях этих процессов в различных областях науки и техники.

Если обратиться к другим атомарным частицам, помимо нейтральных атомов, а именно к простым молекулам, а также атомарным и молекулярным ионам, то при взаимодействии с ними возникают нелинейные процессы, качественно аналогичные тем процессам, которые мы обсуждали выше. Это ясно из того, что основные характеристики этих атомарных частиц — спектры связанных электронных состояний, потенциалы ионизации — качественно аналогичны основным характеристикам атомов. Различия носят лишь количественный характер. Так, у молекул, помимо электронного спектра, существуют также колебательный и вращательный спектры, лежащие в других областях частот, а потому если и проявляющиеся, то лишь косвенно при взаимодействии с молекулами излучения оптического диапазона частот. Что касается атомарных и молекулярных ионов с малой величиной заряда, то их электронные спектры не сильно отличаются количественно от спектров соответствующих нейтральных частиц, а потому и нелинейные процессы, возникающие при взаимодействии таких ионов с излучением оптического диапазона частот, в основном, аналогичны тем процессам, которые обсуждались выше. При большой величине заряда ионов электронные спектры переходят в ультрафиолетовую область частот.

Если теперь обратиться к прозрачным конденсированным средам — плотным газам, жидкостям, кристаллам, полупроводникам, стеклам, легированным ионами, — то все такие среды, как сами по себе, так и за счет введенных в них добавок, имеют квантовые свойства, качественно аналогичные свойствам атомов. Поэтому в них возникают нелинейные процессы, качественно аналогичные тем, которые возникают в атомах. Многофотонные процессы, возникающие в прозрачных конденсированных средах, существенным образом определяют практически все явления, составляющие нелинейную оптику. Это раздел оптики, связанный с возникновением нелинейного отклика вещества при воздействии на него излучения большой интенсивности [1, 2]. В рамках нелинейной оптики основные законы, определяющие взаимодействие света с веществом, качественно отличаются от основных законов классической, линейной оптики. Так, например, излучение большой интенсивности распространяется в прозрачных средах не прямолинейно; световые пучки большой интенсивности взаимодействуют

друг с другом; поглощение света не описывается законом Бугера-Бэра и т. д. [1, 2, 18]. Эти отличия законов нелинейной оптики от законов линейной оптики, в частности, связаны с возникновением многофотонных процессов и возмущением спектра связанных электронных состояний в прозрачных средах при большой интенсивности излучения.

Таким образом, можно утверждать, что как многофотонные процессы, так и процессы, приводящие к возмущению спектра связанных электронных состояний, представляют собой универсальное явление, возникающее при взаимодействии излучения большой интенсивности с веществом.

Обращаясь к вопросу о примененении многофотонных процессов в науке и технике, ограничимся лишь нелинейными процессами в атомах. Выделение разреженных атомарных газов и паров из всех прозрачных сред определяется исключительно широким спектром применения многофотонных процессов. Даже краткое изложение всех наиболее существенных применений представит собой большой обзор.

Если ограничиться разреженной атомарной средой, то можно указать на три наиболее важные области, в которых использование многофотонных процессов обусловливает существенный прогресс.

Первая область — это спектроскопия и, конкретно, ее новый раздел — лазерная, спектроскопия. Использование лазеров сильно расширяет возможности спектроскопии. Одним из весьма перспективных методов лазерной спектроскопии является метод много™ фотонной резонансной ионизационной спектроскопии атомарных частиц. Принципиальная схема такого метода приведена на рис. 36. Реализуется процесс многофотонной ионизации атома при наличии промежуточного резонанса с фиксированным связанным состоянием электрона п в атомном спектре. Из материала, изложенного выше, ясно, что наличие промежуточного резонанса резко увеличивает вероятность ионизации, а в сильном поле вынужденное поглощение доминирует над спонтанным испусканием и электрон из резонансного состояния переходит в непрерывный спектр, а не релаксирует в состояния с меньшей энергией. В такой схеме многофотонный резонанс с фиксированным состоянием определяет высокую селективность по частоте, а процесс регистрации свободного электрона — большую эффективность регистрации процесса в целом. Эта эффективность на несколько порядков величины превышает стандартную эффективность регистрации релаксационного излучения.

Рис. 36. Схема перехода электрона в методе лазерной резонансной ионизационной спектроскопииРис. 36. Схема перехода электрона в методе лазерной резонансной ионизационной спектроскопииЭффективность этого метода в целом может быть столь велика, что возможна регистрация отдельных атомов в газе [19]. Трудно переоценить

Рис. 36. Схема перехода электрона в методе лазерной резонансной ионизационной спектроскопии

Рис. 36. Схема перехода электрона в методе лазерной резонансной ионизационной спектроскопии

значение этого метода для дистанционного анализа малых примесей в газах и парах.

Другой вариант лазерной спектроскопии — метод двухфотонного поглощения во встречных пучках — позволяет на несколько порядков величины повысить разрешение при спектроскопии вещества в виде пара или газа за счет компенсации эффекта Доплера. Этот метод называется также методом спектроскопии внутри доплеровского контура [20]. В рамках этого метода резонанс на определенном переходе осуществляется

Рис. 37. Спектры поглощения лазерного излучения на двухфотонном резонансном переходе в атомном спектре: низкий, широкий контур — доплеровски уширенный контур линии поглощения однонаправленных фотонов; высокий, узкий пик — результат поглощения двух встречных фотонов, при котором компенсируется эффект Доплера

за счет поглощения двух фотонов из встречных пучков лазерного излучения. Двухфотонное поглощение происходит за счет поглощения фотонов в трех вариантах: два левых фотона; два правых фотона; один левый и один правый фотон. В двух первых случаях проявляется обычный эффект Доплера при поглощении излучения ансамблем атомов, хаотически движущихся из-за наличия у газа (пара) определенной температуры. В третьем случае эффект Доплера компенсируется. Результат поглощения лазерного излучения из встречных пучков проявляется в виде узкого высокого пика на широком и низком контуре двухфотонного поглощения из одного правого и одного левого пучков (рис. 37). При этом ширина узкого пика на два порядка величины меньше, чем ширина широкого контура.

При комнатной температуре ширина доплеровского контура на два порядка величины превышает ширину узкого пика. Таким образом, реализуется выигрыш на два порядка величины в спектральном разрешении, что позволяет существенно расширить число однозначно индентифицируемых объектов.

Вторая область практического применения многофотонных процессов в газах и парах — это использование процесса возбуждения высших гармоник лазерного излучения для спектроскопии в области ультрафиолетового диапазона частот [14]. В настоящее время высшие гармоники являются единственным источником когерентного высокомонохроматичного излучения в ультрафиолетовом диапазоне частот. Использование метода согласования фаз возбуждающего низкочастотного и возбуждаемого высокочастотного излучений при их распространении в газе (паре) позволяет трансформировать в высокие гармоники до 100% энергии лазерного импульса [1, 2, 14].

Третья область практического применения многофотонных процессов — это создание плазмы с заданными свойствами за счет многофотонной

ионизации нейтрального газа. Например, таким образом создается плазма многозарядных ионов, являющаяся рабочей средой лазеров, предназначаемых для создания когерентного излучения в ультрафиолетовой и рентгеновской областях частот.

В заключение вернемся к началу изложения и дадим ответ на поставленный там вопрос — какая интенсивность излучения является малой, а какая большой? Качественный ответ на этот вопрос дать легко. Малой называется такая интенсивность излучения, когда его взаимодействие с веществом является линейным (однофотонным), а нелинейное (многофотонное) взаимодействие практически не играет роли. В противоположность этому большой называется такая интенсивность излучения, при которой возникает нелинейное (многофотонное) взаимодействие излучения с веществом. Однако очевидно, что универсальный количественный ответ на этот вопрос дать трудно. Действительно, как было видно выше, много различных параметров влияют на величину вероятности многофотонного процесса и тем самым на величину пороговой интенсивности излучения. В качестве примера можно выделить процесс однофотонного резонансного перемешивания атомных уровней, обусловливающий возникновение эффекта насыщения на резонансном переходе [21]. Хотя в этом процессе переход между резонансными состояниями и является однофотонным, но процесс релаксации возбужденного состояния является вынужденным, а потому весь процесс является двухфотонным. Теоретическое и экспериментальное изучение этого процесса дает для оптимальных условий его реализации пороговую интенсивность излучения порядка 100 Вт • см-2. Это предельно малая величина для нелинейных процессов. Она несущественно превышает ту максимальную интенсивность, которую можно получить от источников некогерентного излучения долазерной эпохи.

Заканчивая надо отметить, что эта область физики представляет собой поле, весьма заманчивое для исследователя. Можно указать, например, на различные явления, имеющие место при сверхатомной напряженности поля. Атом в поле сверхатомной напряженности — это одна из ряда современных актуальных тем исследований взаимодействия лазерного излучения с веществом.

Автор выражает глубокую благодарность проф. В.П. Крайнову за ряд полезных замечаний, Н.Б. Бартошевич за тщательное редактирование рукописи и Е.Ю. Морозову за изготовление рисунков и компьютерного оригинал-макета.

Интенсивность излучения I = Q/Sti, где Q — энергия в импульсе излучения, S — площадь, через которую проходит излучение, ti — длительность импульса излучения. Если Q измеряется в джоулях, S — в квадратных сантиметрах, a Е — в секундах, то интенсивность излучения измеряется в ваттах на квадратный сантиметр.

Напряженность поля линейно поляризованного излучения F связана с интенсивностью излучения соотношением F = 25V7, где величина F выражена в В • см™1, а I — в Вт • см™2.

В оптическом диапазоне частот энергии излучения в 1 Дж соответствует число фотонов N 1019.

Атомная напряженность поля — это напряженность кулоновского поля на орбите электрона в атоме водорода, находящегося в основном состоянии, Fa = 5 • 109 В • см™1; соответствующая атомная интенсивность излучения Ia = 1016 Вт • см™2. По физическому смыслу атомная напряженность поля — это напряженность внешнего постоянного поля, при которой разрывается связь между электроном и ядром, электрон, первоначально связанный кулоновским полем с ядром, становится свободным, а атом перестает существовать как связанная система. Используются также и очевидные термины — субатомная и сверхатомная напряженность поля и интенсивность излучения.

Атомная система единиц предполагает, что заряд е, масса те электрона и постоянная Планка Н равны единице. Среди других атомных единиц, помимо указанных в прим. 2, отметим единицу длины ra = 0,5 х х 10™8 см (так называемый боровский радиус) — радиус орбиты электрона в атоме водорода, находящемся в основном состоянии), единицу времени ta = 2,5 • 10™ ь с (время, за которое электрон в атоме водорода обращается по орбите, находясь в основном состоянии), единицу энергии Еа = 27 эВ. Для обозначения этих величин используются термины: атомная длина, атомное время, атомная энергия. Отметим, что в атомной системе единиц нет различия между энергией и частотой фотона, которые обычно измеряются в эВ.

Четность — это квантовомеханическая характеристика состояния атомной частицы, отображающая ее симметрию относительно инверсии (т. е. замены г -э —г) координат. В случае электромагнитных взаимодействий имеется строгий закон сохранения четности, заключающийся в определенном изменении симметрии частицы при взаимодействии.

Когерентность — это согласованное во времени (временная когерентность) или в пространстве (пространственная когерентность) протекание волновых процессов. Мерой когерентности является разность фаз этих процессов. Термин полная когерентность соответствует неизменности разности фаз, а термин частичная когерентность означает, что хотя разность фаз существует, она мала.

Мазер — устройство для усиления излучения в микроволновой области спектра путем использования процесса вынужденного излучения (в русскоязычной научной литературе иногда используется эквивалентный термин — квантовый генератор СВЧ-диапазона частот).

Лазер — устройство для усиления света путем использования вынужденного излучения (в русскоязычной литературе — оптический квантовый генератор).

Комбинационное и рамановское рассеяние — эквивалентные термины, принятые соответственно в русскоязычной и англоязычной научной литературе для процесса смещенного рассеяния. Этот процесс был одновременно и независимо открыт в 1928 г. Л.И. Мандельштамом и ЕС. Ландсбергом (СССР) при рассеянии света в кристаллах, а также Ч. Раманом и К. Кришнаном (Индия) при рассеянии света в жидкостях.

Виртуальные состояния — это состояния, в которых время жизни электрона определяется не вероятностью их спонтанного распада (как в случае реальных состояний), а квантовомеханическим соотношением неопределенности энергия-время, имеющим вид /ХЕ • АТ < 1. В этом соотношении величина /ХЕ — расстройка резонанса между энергией электрона и энергиями реальных состояний в атомном спектре, а величина ДТ — время жизни электрона в виртуальном состоянии. Из соотношения неопределенности видно, что чем больше расстройка резонанса, тем меньше время жизни. Численно для типичных значений расстроек резонансов, возникающих при многофотонных процессах в спектре атома, лежащих в пределах 1,0 -У 0,1 эВ, времена жизни лежат в пределах 10™16 -У 10™15 с. Видно, что это времена, на много порядков величины меньшие, чем времена жизни электрона в реальных состояниях, которые больше 10™8 с.

Эффективное сечение однофотонного процесса имеет размерность см2, если величина интенсивности имеет размерность см™2 с™1, т. е. энергия излучения выражена безразмерной величиной — числом фотонов. Полная вероятность процесса за время действия излучения Т является безразмерной величиной — W = wT, где w — вероятность в единицу времени, имеющая размерность с™1; это равенство справедливо, если время действия излучения достаточно мало, так, чтобы полная вероятность была гораздо меньше единицы.

Многофотонное сечение, как видно из соотношения (8), имеет размерность см2А сА™\ зависящую от степени нелинейности (степени

многофотонности) данного процесса, величины К, т. е. от числа поглощенных фотонов в элементарном акте. Соответственно сопоставлять различные процессы по величинам их многофотонных сечений можно лишь в том случае, когда эти процессы имеют одинаковую степень нелинейности К. Если степень нелинейности процессов различается, то для таких процессов надо сопоставлять вероятности в единицу времени при фиксированной интенсивности излучения.

Предельная плотность газа, при которой отсутствуют вторичные процессы, определяется исходя из известных и табулированных величин эффективных сечений для этих процессов. Основной вторичный процесс в обсуждаемых экспериментах — это соударения с нейтральными атомами свободных электронов, образованных в газе лазерным излучением и ускоренных в поле этого излучения до энергий, превышающих потенциал ионизации атомов.

Объем области фокусировки лазерного излучения может быть приближенно рассчитан как в рамках фраунгоферовой дифракции плоской волны на апертуре фокусирующей линзы, так и в рамках трансформации гауссового пучка при его фокусировке. Однако обе эти модели не принимают во внимание различные аберрации, всегда имеющие место на практике. Поэтому лучшим методом является измерение этого распределения путем его фотографирования.

Электронный умножитель — устройство, предназначенное для усиления потока электронов за счет вторичной электронной эмиссии, возникающей последовательно на ряде динодов, находящихся на пути электронов. Коэффициент усиления (размножения числа электронов) лежит в пределах 105 ™107. Приход электрона на первый динод приводит к возникновению на последнем диноде импульса напряжения, который может быть зафиксирован осциллографом после дополнительного радиотехнического усиления.

Времяпролетный метод разделения заряженных частиц по кратности заряда и массе основан на различии скоростей частиц, ускоренных фиксированной разностью потенциалов. Таким образом, время пролета частиц от входа в пролетный промежуток до вылета из него различно для различных частиц.

Дипольное взаимодействие — термин, означающий, что из-за малых размеров атома (га 10™ 8 см) по сравнению с длиной волны лазерного излучения (А 1 мкм = Ю™4 см) можно пренебречь изменением напряженности поля лазерного излучения в пределах атома и полагать, что напряженность поля зависит лишь от времени. (Очевидно, в общем случае напряженность поля зависит как от координаты, так и от момента времени.) Дипольное взаимодействие атома с полем описывается выражением V ^ = = dF(t) = erF(t), где d = er — дипольный момент атома.

Свободный электрон в переменном поле колеблется и дрейфует. Под действием монохроматического электрического поля F^t) = = F cos(wt + 92) электрон колеблется (осциллирует) в направлении вектора F под действием силы —eF. Уравнение движения электрона в поле имеет вид m[d2x/dt} = eF(cos wt + ф\ Амплитуда колебаний электрона акол = F/uj2, а энергия колебательного движения, усредненная за период колебаний, Екол = = l/4(F/w)2 (при линейной поляризации излучения; при циркулярной поляризации численный множитель в этом выражении равен 1/2).

Величина атомного поля для возбужденного атома описывается выражением Е^п = 10™ хп™4, где п — главное квантовое число возбужденного состояния. Из этого выражения видно, что по мере увеличения возбуждения атома, т. е. увеличения величины п, величина атомного поля для данного возбужденного состояния резко уменьшается. Так, например, для п = 10 величина 73а,ю = 10™5ТЗа = 5 ■ 104 В см™1.

Законы сохранения энергии и импульса для фотона и электрона имеют вид: Нш + тс2 = шс2/(1 — /З2)1/2 и Кш/с = тг/(1 — /З2)1/2, где /3 = г/с, г — скорость электрона, с — скорость света. Из этих выражений следуют два возможных значения величины /3 = 1 и /3 = 0. Оба эти значения противоречат физическому смыслу. Следовательно, законы сохранения не совместимы.

Список литературы

Н.Б. Делоне. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. — М.: Наука, 1989.

Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов. Основы нелинейной оптики атомарных газов. — М.: Наука, 1986.

Элементарный учебник физики. Под ред. ак. ГС. Ландсберга. Т. 3. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1995.

Физика. Уч. пособие для 11 класса. Под ред. А.А. Пинского. —М.: Просвещение, 1995.

А. А. Радциг, Б.М. Смирнов. Параметры атомов и атомных ионов. Справочник. — М.: Энергоиздат, 1986.

С.А. Козлов. Когерентный и некогерентный свет. Соросовский Образовательный журнал (СОЖ). 2001. №2. С. 76.

И. Либерман. Источники некогерентного оптического излучения. В книге: Справочник по лазерам. Пер. с англ. Т. 2. — М.: Сов. Радио. 1978.

М.Ф. Сэм. Лазеры и их применение. СОЖ. 1996. №6. С. 92.

Н.Б. Делоне. Возмущение атомного спектра в переменном э.-м. поле. СОЖ. 1998. №5. С. 90.

Б. А. Зон. Взаимодействие лазерного излучения с атомами. СОЖ. 1998. №1. С. 84.

А.М. Попов. Фотоионизация атомов — от Эйнштейна до наших дней. СОЖ. 1999. №3. С. 103.

Н.Б. Делоне. Многофотонные процессы. СОЖ. 1996. №3. С. 75.

В.П. Крайнов. Соотношение неопределенности для энергии и времени. СОЖ. 1998. №5. С. 77.

ВТ. Архипкин, А.К. Попов. Нелинейная оптика и преобразование света в газах. УФН. 1987. Т 15 3. С. 423.

Н.Б. Делоне. Туннельный эффект. СОЖ. 2000. № 1. С. 79.

Н.Б. Делоне. Изменения фундаментальных законов естествознания. СОЖ. 2001. №6. С. 56.

ВТ. Багров. Открытие неклассической логики. СОЖ. 2000. №7. С. 72.

Н.Б. Делоне. Нелинейная оптика. СОЖ. 1997. №3. С. 94.

В.П. Балыкин, Г.И. Беков, В.С. Летохов, В .И. Мишин. Лазерная детекция единичных атомов. УФН. 1980. Т. 132. С. 293.

А.К. Попов. Субдоплеровская нелинейная лазерная спектроскопия. СОЖ. 1998. №5. С. 102.

Н.Б. Делоне. Атом в сильном световом поле. СОЖ. 2000. № 10. С. 66.

Басов Н.Г. (1922—2001). Нобелевский лауреат. Создал (совместно с А.М. Прохоровым) первый источник вынужденного излучения — мазер. Автор многих направлений в лазерной физике. Работал в Физическом интституте им. Лебедева РАН (Москва), а в дальнейшем руководил этим институтом многие годы.

Бор Н. (1885—1962). Нобелевский лауреат. Один из основателей квантовой физики. Создал первую квантовую модель атома. Принимал активное участие в разработке основ квантовой механики. Разработал “принцип соответствия”, связывающий квантовую механику с классической физикой. С 1920 г. до конца жизни руководил созданным им Институтом теоретической физики в Копенгагене (Дания).

Гепперт-Майер М. (1906—1972). Нобелевский лауреат. Автор оболочечной модели атомного ядра. Работала в США.

Де Бройль Л. (1892—1987). Нобелевский лауреат. Один из основателей квантовой физики. Выдвинул гипотезу о волновых свойствах микрочастиц. Обосновал существование неклассической (вероятностной) логики в естествознании. Профессор Парижского университета (Франция).

Дирак И. (1902—1984). Нобелевский лауреат. Один из основателей квантовой механики. Предсказал существование позитрона, других античастиц и антивещества. Профессор Кембриджского университета (Англия).

Келдыш Л.В. (род. в 1931 г.). Выдающийся физик-теоретик. Основные направления его исследований — физика взаимодействия сильного светового поля с атомами и прозрачными конденсированными средами, физика полупроводников. Предсказал существование эффекта Франца-Келдыша и процесса образования электронно-дырочных капель в полупроводниках. Работает в Физическом институте им. Лебедева РАН.

Прохоров А.М. (1916-2002). Нобелевский лауреат. Один из основателей лазерной физики.Создал первый источник вынужденного излучения — мазер. Выдвинул идею использования открытого резонатора для создания лазера. Автор многочисленных направлений исследований в лазерной физике. Создал в 1982 г. Институт общей физики РАН и руководил им до конца жизни.

Ферми Э. (1901—1954). Нобелевский лауреат. Выдающийся физик- теоретик и экспериментатор. Как теоретик разработал статистику частиц, подчиняющихся принципу Паули (статистику Ферми-Дирака), дал описание 3-распада атомных ядер. Как экспериментатор обнаружил искусственную радиоактивность ядер под действием нейтронов, эффект замедления нейтронов в веществе. Впервые осуществил цепную реакцию деления ядер урана. Работал в Италии и США.

Френкель Я.И. (1894-1951). Выдающийся физик-теоретик. Автор капельной модели деления атомных ядер, теории взаимодействия света с кристаллами и диэлектриками, теории электронов проводимости в металлах, теории жидкостей. Работал в физико-техническом институте им. Иоффе РАН (Ленинград).

Штарк Ж. (1874-1957). Нобелевский лауреат. Выдающийся физик- экспериментатор. Открыл эффект расщепления спектральных линий в постоянном электрическом поле (именуемый эффектом Штарка), эффект Доплера в каналовых лучах, эффект отклонения света при его прохождении через неоднородное электрическое поле. Работал в Германии.

И. Эйнштейн А. (1879-1955). Нобелевский лауреат. Один из основателей современной физики. Создатель частной и общей теорий относительности. Автор ряда фундаментальных работ в области квантовой теории света, молекулярно-статической теории вещества, квантовой статистики. Работал в Швейцарии, Германии, США.

Научное издание

ДЕЛОНЕ Николай Борисович

АТОМ В СИЛЬНОМ НОЛЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Редактор Н. Б. Бартошевич-ЖагелъОригинал-макет: Е. Ю. Морозов

ЛР № 071930 от 06.07.99.

Подписано в печать 22.04.02. Формат 60x90/16.

Бумага офсетная № 1. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 4. Уч.-изд. л. 4. Тираж 1000 экз.

Издательская фирма «Физико-математическая литература»

МАИК «Наука/Интерпериодика»

117864 Москва, Профсоюзная, 90

Отпечатано с готовых диапозитивов в Московскойтипографии № 6 Министерства РФ по делам печати,телерадиовещания и средств массовых коммуникаций109088 Москва, Южнопортовая ул., 24Заказ №177

УДК 539.1

Д29

ББК 22.344

Делоне Н. Б. Атом в сильном поле лазерного излучения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 64 с. — (Библиотека физико-математической литературы для школьников и студентов). — ISBN 5-9221-0249-4.

Кратко излагается физика процесса взаимодействия света большой интенсивности с атомом. Основное внимание уделено многофотонным переходам и возмущению связанных электронных состояний под действием света. Рассматривается вопрос о возможности существования атома как связанной системы в переменном поле излучения сверхатомной интенсивности.

Для учащихся старших классов школ с углубленным изучением физики и студентов младших курсов университетов.

© ФИЗМАТЛИТ, 2002© ФИЗМАТЛИТ, 2002ISBN 5-9221-0249-4

© ФИЗМАТЛИТ, 2002

© ФИЗМАТЛИТ, 2002