ВВЕДЕНИЕ

Я хотел бы обсудить два тесно связанных между собой вопроса: связь топологии сосуда, содержащего гелий, с сингулярностями в 3Не-А на поверхности1} и причастность этих результатов к квантованию циркуляции в зце-А?! Рассмотрение этих вопросов позволяет представить себе типы структур, с которыми, возможно, придется столкнуться при интерпретации экспериментов по сдвигам резонансов

изложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.Перевод выполнили Ю-Д. Ануфриев (статьи 9 一 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 - 8, 17 — 22, 25 一 27).А.С. Боровик-Романовизложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.Перевод выполнили Ю-Д. Ануфриев (статьи 9 一 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 - 8, 17 — 22, 25 一 27).А.С. Боровик-РомановСтатья 1Статья 1Поверхностные сингулярностии сверхтекучий поток в 3Не-А

изложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.

Перевод выполнили Ю-Д. Ануфриев (статьи 9 一 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 - 8, 17 — 22, 25 一 27).

А.С. Боровик-Романов

изложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.

Перевод выполнили Ю-Д. Ануфриев (статьи 9 一 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 - 8, 17 — 22, 25 一 27).

А.С. Боровик-Романов

Статья 1

Статья 1

〃.〃・ Мермин

N.D> Mermin Quantum Fluids and Solids., eds» S°B° Trickey, E.D・ Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 3

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Параметр порядка в 3Не-А должен иметь сингулярности на поверхности жидкости в сосуде любой формы, кроме тороидальной. Приведены примеры таких сингулярностей, а также получена связь типов сингулярностей с топологией поверхности. Обсуждается квантование циркуляции при обходе по замкнутым контурам на поверхности. Даны примеры затухания сверхтекучего потока, происходящего благодаря движению поверхностных сингулярностей.

ВВЕДЕНИЕ

Я хотел бы обсудить два тесно связанных между собой вопроса: связь топологии сосуда, содержащего гелий, с сингулярностями в 3Не-А на поверхности1 > и причастность этих результатов к квантованию циркуляции в 3Не-А2} Рассмотрение этих вопросов позволяет представить себе тапы структур, с которыми, возможно, придется столкнуться при интерпретации экспериментов по сдвигам резонансов

и затуханию звука. Оно важно также в исследовании стабильности незатухающих токов

Проблема сверхтекучего потока и сингулярностей в 3Не-А несравненно более сложна и запутанна, чем в 4Не-П, поскольку сверхтекучий поток определяется не скалярной фазой, а ориентацией пары ортонормальных векторов Дх и Д2, плоскость которых, характеризуемая своей нормалью I = Дх х Д2, не обязана быть фиксированной. В результате допустимые значения интеграла от % по замкнутым контурам зависят от пространственного изменения I，так что циркуляция по данному замкнутому контуру может непрерывно меняться с течением времени в соответствии с изменением вектора I.

Проблема упрощается на поверхности, так как граничное условие заставляет пару векторов А： 2 всегда лежать в касательной плоскости. Поэтому на самой поверхности наиболее общим движением I будет движение сингулярных границ между областями, в которых вектор I или параллелен, или антипараллелен внешней нормали к поверхности п ・

ОРБИТАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР ПОРЯДКА И %

Напомним прежде всего определение % в 3Не-А. С парой ортонормальных векторов А】и Д2, характеризующих орбитальную часть параметра порядка, можно связать локальные координатные оси % и у, в которых параметр порядка пропорционален х + iy. Поле скоростей % определяют, выбирая величину —2Л/5г・％/方 в качестве проек-

ции на ось I вектора бесконечно малого поворота, переводящего А(〃 в точке г в А(〃 в точке г + 5г. Это дает

(J)i = 2^" У 心 ％ 宓=請―•(1)

Поскольку умножение параметра порядка на е"*6 эквивалентно повороту векторов Дх^вокруг локального направления I на угол е, то переменная —(24//为)％ является обобщением на случай 3Не-А градиента фазы в сверхтекучей жидкости с L = 0. Когда две конфигурации А⑴ отличаются друг от друга только фазовым множителем, топ да связанные с ними поля скоростей % будут отличаться градиентом этой фазы, умножением на -Й/2Л/. Следовательно, vs ведет себя, как скорость при галилеевских преобразованиях. Однако в общем случае сама по себе vs не является градиентом какой-либо фазы, что можно видеть из основного выражения для ротора этой скорости

(rot/)" =К J" 1.@ I X 力1),⑵

которое непосредственно следует из (1), если учесть ортонормальность векторов 々少

СКОРОСТЬ % НА ПОВЕРХНОСТИ

В лондоновском пределе граничное условие [5] требует, чтобы векторы А,]丿 лежали в касательной плоскости, т.е. вектор I должен быть или параллелен, или антипараллелен внешней нормали n: n-1 = =±1. В таком случае поверхность разбивается на области положительных и отрицательных значений n* I, разделенных линиями сингулярности векторов А,〃, которые мы будем называть границами.

Внутри области, где знак n・ I имеет определенное значение, единственная степень свободы параметра порядка связана с возможными поворотами А((, в касательной плоскости, и топологически ста б ильными сингулярностями [6], как и в 4Не-П, оказываются сингулярные точки, при обходе которых оси поворачиваются на угол, кратный 2m Их можно рассматривать как точки выхода на поверхность квантованных вихрей силы т. Мы будем считать m положительным, если при обходе данной точки по часовой стрелке векторы А/〃

поворачиваются также по часовой стрелке. Имея в виду это соглашение, находим, что в положительном вихре vs отвечает движению против часовой стрелки, если смотреть вдоль направления вектора I (фиг. 1).

Помимо точечных сингулярностей, в общем случае имеются сингулярности vs на границах, разделяющих области положительных и

Фиг. 1. Вихри силой m=+ 1.

В случае а вектор I выходит из плоскости страницы, в случае б— входит.

В обоих случаях v направлен против часовой стрелки (см. (2)% если смот- реть вдоль вектора I.

отрицательных значений п • I. Для рассмотрения этих граничных сингулярностей полезно выявить некоторые свойства vs в областях поверхности, не содержащих ни точечных, ни граничных сингулярностей.

Рассмотрим достаточно гладкую поверхность, чтобы в окрестности любой точки Р ее можно было представить в виде разложения до второго порядка z = 1/2。戈2 十 ь^у + 1/2 с у2 по локальным координатам с осями х, у, лежащими в касательной плоскости- Гауссова кривизна поверхности есть детерминант, составленный из коэффициентов этого выражения, К = ас — i2* Далее, нормаль к поверхности есть единичный вектор в направлении градиента grad(1/2 ах2 斗 Ьху + + i/2 су2 — z), т.е. в первом порядке вектор п =(。戈 + by, bx 4- + су, -1)・ Следовательно, К = dxnx^пу 一 dy门工或〃у，или, в инвариантной форме,

К = "^ "kiF •(心 n X 斗")•⑶

Поскольку на поверхности I = ± п и все производные в (3) вычисляются в касательной плоскости, из выражения (2) находим

=俞 К,(4)

те нормальная компонента ротора % на поверхности равна произведению (方/2М)п * I на гауссову кривизну поверхности1 \

Кроме этого выражения rot % через характеристики поверхности полезно иметь также тесно связанное с ним выражение для контурных интегралов от % вдоль линий на поверхности. Контур, лежащий на поверхности в области, в которой знак n * I постоянен, будем парамет^ ризовать длиной дуги $ и единичным касательным вектором u(s)・ Разложим векторы А(〃 на кривой по паре ортонормальных векторов и и I X U：

А] = (и х I ) cos е + u sin仇

(5) А? = —(и х I) sin0 + ucose,

тогда компонента vs вдоль кривой равна

2M必2

方 s 1 ds

Если кривая геодезическая, скорость изменения касательного вектора du/ds не имеет компонент, касательных к поверхности; при этом второй член в (6) исчезает. Следовательно, квантование циркуляции по замкнутому геодезическому контуру в области, в которой знак п • I постоянен, совпадает с квантованием в 4Не-Ц (за исключением множителя 2, отвечающего массе пары).

Вообще полезно заметить, что величина

у = u ・ n X ——(7)

as

является геодезической кривизной и определяет скорость нарастания

ГРАНИЦЫ, ВИХРИ И ТОПОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТИ

При обходе по границе, окружающей область поверхности с определенным знаком п • I, угол, который составляют с ней векторы A/订, должен изменяться на 2ттт, где m — целое число. Это целое число определяется, во-первых, числом вихрей, выходящих на поверхность в рассматриваемой области, и, во-вторых, значением определенного топологического инварианта этой области (ее эйлеровой характеристикой). Для вывода этой связи [см. ниже уравнение (12)] мы предположим, что границы не имеют изломов и не пересекаются (фиг. 3). Это следует из требования минимальности энергии, связанной с локальной кривизной границ» В этом случае границы образуют совокупность

6

Фиг. 3・ а — точка пересечения нескольких границ, разделяющих области, в которых п» I положительно и отрицательно；万一конфигурация^ получающаяся отделением границ в точке 〃х пересечении “ обладающая бопее низкой линейной энергией границ.

угла (в расчете на единицу длины дуги), с которой изгибается кривая в плоской локальной системе координат (направо, если смотреть с внешней стороны поверхности и двигаться в сторону увеличения 5). Если замкнутая кривая достаточно мала (или, в более общем случае, если участок поверхности, где лежит эта кривая, достаточно плоский), интеграл вдоль нее от ее геодезической кривизны будет равен 2тт, и мы опять получим обычное условие квантования.

Фиг, 2. Поперечное сечение тора.

Геодезическим контурам соответствуют углы 6 = 0 勿 6 = тт. Условие квантования циркуляции по произвольному контуру, проходящему на широте 6, выражается равенством (8) fs предположении постоянства знака п • I на всей поверхности).

В качестве иллюстрации этих результатов рассмотрим торообразную поверхность, на которой п • I всюду одного знака (фиг. 2). По внутренней и внешней геодезическим имеем (2М/方)Qq • ds = 2-nv； то же целое число v характеризует циркуляцию сразу по этим двум геодезическим, так как интеграл от гауссовой кривизны по всей поверхности тора равен нулю. С другой стороны, кривые, проходяшие по самой верхней и самой нижней образующим тора, поворачиваются на ±2тт в плоской системе координат. Таким образом, циркуляция по верхнему контуру несет один избыточный квант, а по нижнему контуру, наоборот, имеет на один квант меньше. Вообще циркуляция по круговому контуру, соответствующему широте е, равна

—— <Pvs ds = 2tt(v + sin0).(8)

непересекающихся замкнутых дифференцируемых линий на поверхности, Каждую такую линию мы параметризуем ее дуговой координатой, выбирая направление увеличения s и направление касательного вектора u(s) так, чтобы u х п показывало в сторону положительных n・ I (фиг. 4).

nnФиг. 4。Соглашение о направлении векторов для границы на поверхности, разделяющей области, в которых произведение п* I положительно и отрицательно. Касательный вектор и ориентирован так, 丫丁。вектор и х п указывает в сторону, где п-1 положительно (или, эквивалентно, так, что на любой стороне от границы вектор и х I указывает в глубь от границы).

n

n

Рассмотрим теперь область, в которой знак n -1 постоянен и которая ограничена замкнутыми кривыми。普 i = 1,2,・・・,N・ В соответствии с правилом определения знака и выражением (4) для rot % по теореме Стокса находим

2Mz

2@ % ° 〃S = 2тгт — fJKdA, 方 i = 1

(9)(9)где m — алгебраическая сумма сил вихрей, выходящих на поверхность в рассматриваемой области.

(9)

(9)

Интегрируя равенство (6), можно получить и второе выражение

для циркуляции % вдоль границы:

2〃м

工 О 必・ds=W@ds —— 4-

方 i = i Ji = 1 % 厶

Ndu

+ 工 @ ds u ・ I x ・(10)

i = 1 3厶

Теперь для выделения из этих соотношений условия, накладываемого на изменение угла е при обходе вдоль границы, мы используем теорему Гаусса — Бонне? Она утверждает, что

"du

fJKdA + S g ds u • I x = 2ттЕ,(И)

i = 1 &ds

где E — эйлерова характеристика области, определяемая следующим образом. Покроем нашу область сетью односвязных многоугольников, стороны которых являются отрезками гладких кривых; тогда граница области будет состоять из чередующихся сторон и вершин сети. Если f — число многоугольников ("граней"}, е — число сторон и v — число вершин, то эйлерова характеристика равна Е = f — е + 沙(фиг. 5)。

Фиг. 5. Построение, используемое при определении эйлеровой характеристики простой плоской области с дыркой (заштрихованный участок). Сеть многоугольника имеет 4 "гра- м“", 12 сторон и 8 вершин, поэтому 立= /- б + ь=О. н©обходимо обеспечить возможность стягивания границ каждой грани в точку, принадлежащую этой грани. Таким образом, в контакте с внутренней дыркой должны быть по меньшей мере две "грани".Фиг. 5. Построение, используемое при определении эйлеровой характеристики простой плоской области с дыркой (заштрихованный участок). Сеть многоугольника имеет 4 "гра- м“", 12 сторон и 8 вершин, поэтому 立= /- б + ь=О. н©обходимо обеспечить возможность стягивания границ каждой грани в точку, принадлежащую этой грани. Таким образом, в контакте с внутренней дыркой должны быть по меньшей мере две "грани".

Фиг. 5. Построение, используемое при определении эйлеровой характеристики простой плоской области с дыркой (заштрихованный участок). Сеть многоугольника имеет 4 "гра- м“", 12 сторон и 8 вершин, поэтому 立= /- б + ь=О. н©обходимо обеспечить возможность стягивания границ каждой грани в точку, принадлежащую этой грани. Таким образом, в контакте с внутренней дыркой должны быть по меньшей мере две "грани".

Фиг. 5. Построение, используемое при определении эйлеровой характеристики простой плоской области с дыркой (заштрихованный участок). Сеть многоугольника имеет 4 "гра- м“", 12 сторон и 8 вершин, поэтому 立= /- б + ь=О. н©обходимо обеспечить возможность стягивания границ каждой грани в точку, принадлежащую этой грани. Таким образом, в контакте с внутренней дыркой должны быть по меньшей мере две "грани".

Нетрудно показать, что эйлерова характеристика области не зависит от конкретного вида сети и является топологическим инвариантом данной области^ •

Если выражение (9) почленно вычесть из (10), а для оценки суммы поверхностного интеграла от гауссовой кривизны и интегрцла от геодезической кривизны по границе использовать выражение (11)г то получим простое условие для полного изменения угла Q по замкнутым

границам области1J:

1 Nd6

— 20 ds—— = m - E. (12)

j = 1 q ds

Это соотношение очень полезно при выяснении типов сингулярностей, которые могут по необходимости появиться в 3Не-А в сосудах данной топологии* Ниже мы рассмотрим несколько примеров.

КОНФИГУРАЦИИ С РЕГУЛЯРНЫМРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ I НА ПОВЕРХНОСТИ

Если на всей поверхности знак n - I не меняется, то областью, в которой условие (12) справедливо, будет вся поверхность； в этом случае границы вообще отсутствуют (см. [1]) и (12) сводится к

m = Е・

Теперь заметим, что двухсторонняя замкнутая поверхность любой связности может быть непрерывно отображена на сферу с п ручками (фиг. 6), а ее эйлерова характеристика связана с числом ручек посредством соотношения Е = 2(入—тг)?! Так, простая, не "укра- шенная11 ручками сфера имеет Е = 2 м содержит на себе два вихревых кванта циркуляции, если всюду на ней п • I одного знака. Тор (сфера с одной ручкой) — уникальная в своем роде поверхность, имеющая Е = 0 и дающая единственный пример сосуда, в котором 3Не-А может вообще не иметь сингулярностей. Двойной тор (сфера с двумя ручками) имеет Е = —2. Ограниченной геометрии в условиях эксперимента по четвертому звуку соответствуют очень большие отрицательные значения Е,

Результат для поверхности, топологически эквивалентной сфере, можно проиллюстрировать решением [2] уравнения (8):

1)Соображения, высказанные в работе [l], позволяют привести более простые (но более многословные) доводы, непосредственно приводящие к этому результату без использования дифференциальной геометрии.

2)См. [7] гл. 1, теорема 5.1. Число ручек л называется родом данной поверхности (genus).

1)Единичный вектор 屮一 азимутальный орт локальной системы координат. 一 Прим, перев.1)Единичный вектор 屮一 азимутальный орт локальной системы координат. 一 Прим, перев.подходящим к сосудам с цилиндрической симметрией. Здесь v — целое число, р,中，z — цилиндрические координаты15. Если I всюду на поверхности направлено по внешней нормали, то в верхней точке сосуда lz = +1, а в нижней lz = -1- Любой выбор v приведет поэтому к поверхностной вихревой структуре с двумя квантами циркуляции: присоединенный к вершине двуквантовый вихрь при v = -1; одноквантовые вихри (одного знака) в вершине и в самой нижней точке сосуда при V = 0; двуквантовый вихрь в нижней точке сосуда при v = + 1 м т.д.

1)Единичный вектор 屮一 азимутальный орт локальной системы координат. 一 Прим, перев.

1)Единичный вектор 屮一 азимутальный орт локальной системы координат. 一 Прим, перев.

Фиг. 6- а — сфера (без ручек), Е = 2; б — тор эквивалентен сфере с одной ручной, Е = о； £ — тор с перемычкой эквивалентен сфере с двумя ручками, Е = -2; 2 — трубчатый куб эквивалентен сфере с пятью ручками, Е = -в.

Фиг. 7. а — масть поверхности с границей, разделяющей области, в одной из которых n * I положительно, а в другой отрицательно.Проходящий в жидкости путь s виде попуокружности соединяет эти две обнести.6 — если направление вращения вектора I относительно оси, параллельной границе, совладает с направлением обхода по полуокружности, соответствующая картина является круговой нис「нрацией (6). z — вектор I поворачивается относительно оси, параллельной границе, в сторону, противоположную направлению обхода, что приводит к гиперболической дисгирации (0). е — граница с кручением, на которой вектор I поворачивается вокруг оси, перпендикулярной к границе, при переходе через нее. ж — для согласования чередующихся областей поверхности с положительными и отрицательными значениями п • I с однородной текстурой в глубине жидкости могут быть использованы чередующиеся попеременно круговые и гиперболические дисгирации.Фиг. 7. а — масть поверхности с границей, разделяющей области, в одной из которых n * I положительно, а в другой отрицательно.Проходящий в жидкости путь s виде попуокружности соединяет эти две обнести.6 — если направление вращения вектора I относительно оси, параллельной границе, совладает с направлением обхода по полуокружности, соответствующая картина является круговой нис「нрацией (6). z — вектор I поворачивается относительно оси, параллельной границе, в сторону, противоположную направлению обхода, что приводит к гиперболической дисгирации (0). е — граница с кручением, на которой вектор I поворачивается вокруг оси, перпендикулярной к границе, при переходе через нее. ж — для согласования чередующихся областей поверхности с положительными и отрицательными значениями п • I с однородной текстурой в глубине жидкости могут быть использованы чередующиеся попеременно круговые и гиперболические дисгирации.

Фиг. 7. а — масть поверхности с границей, разделяющей области, в одной из которых n * I положительно, а в другой отрицательно.

Проходящий в жидкости путь s виде попуокружности соединяет эти две обнести.

6 — если направление вращения вектора I относительно оси, параллельной границе, совладает с направлением обхода по полуокружности, соответствующая картина является круговой нис「нрацией (6). z — вектор I поворачивается относительно оси, параллельной границе, в сторону, противоположную направлению обхода, что приводит к гиперболической дисгирации (0). е — граница с кручением, на которой вектор I поворачивается вокруг оси, перпендикулярной к границе, при переходе через нее. ж — для согласования чередующихся областей поверхности с положительными и отрицательными значениями п • I с однородной текстурой в глубине жидкости могут быть использованы чередующиеся попеременно круговые и гиперболические дис

гирации.

Фиг. 7. а — масть поверхности с границей, разделяющей области, в одной из которых n * I положительно, а в другой отрицательно.

Проходящий в жидкости путь s виде попуокружности соединяет эти две обнести.

6 — если направление вращения вектора I относительно оси, параллельной границе, совладает с направлением обхода по полуокружности, соответствующая картина является круговой нис「нрацией (6). z — вектор I поворачивается относительно оси, параллельной границе, в сторону, противоположную направлению обхода, что приводит к гиперболической дисгирации (0). е — граница с кручением, на которой вектор I поворачивается вокруг оси, перпендикулярной к границе, при переходе через нее. ж — для согласования чередующихся областей поверхности с положительными и отрицательными значениями п • I с однородной текстурой в глубине жидкости могут быть использованы чередующиеся попеременно круговые и гиперболические дис

гирации.

Во всех сосудах, кроме топологически экв ива ле нт но го тору, могут оказаться более выгодными поверхностные сингулярности поля I вместо сингулярностей vs . Проигрыш в энергии будет пропорционален длине границ. Если все границы окружают односвязные области, этот проигрыш может быть уменьшен путем стягивания границ без изменения топологии. Поэтому ниже мы рассматриваем поверхность, на которой имеется лишь одна линия изменения знака n* I, окружающая односвязную область, т.е. некоторый остров с обратным по отношению к поверхности знаком n * I.

ОСТРОВА И ИХ ГРАНИЦЫ

Когда распределение п • I неоднородно на всей поверхности, условия (12) будут применяться отдельно к положительным и отрицатель - ным областям. Если мы подсчитаем полное число вихрей на поверхности безотносительно к знаку гм I, договорившись считать вихрь положительным, когда при наблюдении вдоль п вектор скорости % поворачивается против часовой стрелки (или, наоборот, по часовой стрелке, если смотреть с внешней стороны поверхности), то тполн = = m十一и мы имеем

тполн = Е+ - Е_ + ^- (А% - Д0_).(14)

Предположим теперь, что произведение п • I однородно (и положительно) на всей поверхности, за исключением ряда островов, где значение п • I отрицательно. Наличие каждого такого острова приводит к уменьшению Е十 на единицу (так как область обратного знака можно рассматривать как одну грань, удаленную из подходящим образом нарисованной сети многоугольников). Далее каждый остров увеличивает Е_ на единицу, поскольку присоединяет к отрицательной сети один изолированный м ногоу голь ник (имеющий, как легко прове- рить* Е = 1). Поэтому ^ островов дадут величину Е+ - Е_, связанную с эйлеровой характеристикой сосуда Е соотношением

% — Е_ = Е — 2M(15)

Теперь заметим, что для сосудов любой связности, кроме топологически эквивалентных сфере, Е отрицательно или равно нулю.

Поэтому, если не рассматривать случай, когда на поверхности сфероидального сосуда имеется один остров, из (15) видно, что введение островов приводит к увеличению абсолютного значения числа квантов циркуляции (14), а сами острова должны иметь границы с соответствующими разрывами △£, если их присутствие приводит к результирующему уменьшению полного числа вихрей. Величина скачка J [определенного равенствами (5)] на границе зависит от ее детальной структуры. Рассмотрим небольшую полуокружность (фиг. 7,а) с центром

Фиг. 8- Поведение одного из векторов Az -1 на границе без кручения (круговая дисгирация).

Компонента, пералпельная границе, непрерывна, а перпендикупярная меняет направление. То же самое происходит при гипербопической дисгирации. (На границе с кручением при В = 90° х\(фиг. 7,е)г наоборот, компонента A，i), перпендикулярная к границе, остается непрерывной, а параллельная ''меняет знак).

на границе, проходящую в жидкости и лежащую в плоскости, перпендикулярной границе. При обходе по этой полуокружности вектор I должен изменять свое направление на обратное. Наиболее простой способ состоит при этом в повороте I на 180° в плоскости полукруга. Такие границы (которые мы будем называть границами без кручения)

1)Определение угла В см. в тексте. — Прим, перев.

являются сердцевинами круговой или гиперболической дисгирации (фиг. 7,6 - д) в зависимости от того, поворачивается ли I в ту же ИЛИ в противоположную сторону по сравнению с ^правлением обхода по полу окру ж нос ти.

фиг. 9. Простая односвязная область поверхности с обратным знаком n * I устраняет необходимость существования поверхностных вихрей в сферическом сосуде.

Безвихревая текстура описывается выражением (13)при V =-1.

Расходимость в величине скорости vs на границе можно устра- нить, только если векторы Д^^ при обходе по полуокружности не поворачиваются относительно локального направления I. Для границ без кручения (фиг. 8) это приводит к требованию непрерывности компонент векторов Aq, в плоскости, параллельной границе, и изменения знака перпендикулярных компонент. Сравнивая это с соотношениями (5), приходим к выводу, что угол 8 непрерывен на границах без кручения.

Учитывая не пре рыв ноеть 仇 находим, что острова с границами без кручения будут увеличивать число поверхностных вихрей всегда, кроме случая, когда в сосуде с Е = 2 имеется всего один остров. Та- кой остров показан на фиг. 9- Обраще ние знака п • I на части поверх- ност旺 позволяет проекции Z^ на общую ось сохранять в этой области своЛ знак, и тогда соотношение (13) (при v = —1) обеспечивает отсутствие вихревых сингулярностей скорости vs . Отметим, однако, что из(13) следует разрывность / на границе, если последняя не прохо- дит по экватору, где lz = 0. Это является совершенно общим требова- нием для границ без кручения, не проходящих по геодезическим линиям;

на пример, а перпендикулярен границе, то в результате получаем дисгирацию с кручением, показанную на фиг. 7,е・Если 3 — постоянный вдоль границы угол (что я не могу не ха-на пример, а перпендикулярен границе, то в результате получаем дисгирацию с кручением, показанную на фиг. 7,е・Если 3 — постоянный вдоль границы угол (что я не могу не ха-рактеризовать как условие постоянного кручения), то и разрыв в верактеризовать как условие постоянного кручения), то и разрыв в ве

на пример, а перпендикулярен границе, то в результате получаем дисгирацию с кручением, показанную на фиг. 7,е・

Если 3 — постоянный вдоль границы угол (что я не могу не ха-

на пример, а перпендикулярен границе, то в результате получаем дисгирацию с кручением, показанную на фиг. 7,е・

Если 3 — постоянный вдоль границы угол (что я не могу не ха-

рактеризовать как условие постоянного кручения), то и разрыв в ве

рактеризовать как условие постоянного кручения), то и разрыв в ве

оно следует из ⑹；в самом деле непрерывность 6 на границе подразумевает разрыв касательной компоненты скорости vs , пропорциональной геодезической кривизне. Остров с отрицательным знаком n - I может уменьшить свою граничную энергию, стягиваясь и превр^ щаясь в точечный остров на северном прлюсе (фиг. 10). В этом пре-: дельном случае разрыв vs на границе острова увеличивается, и из (13) (при V = -1) очевидно, что циркуляция по контуру, окружающему остров и проходящему вблизи его границы, стремится к значению, соответствующему двуквантовой поверхностной вихревой точке. Таким образом, граничная энергетика острова привела к восстановлению двух квантов циркуляции в поверхностной вихревой структуре (хотя остров и был введен как раз, чтобы не допустить этого), причем с тем преимуществом, что теперь отсутствует какая-либо сингулярность в энергии искажения】).

В сосудах, топологически неэквивалентных сфере, в том случае, когда в соответствии с (14) введение островов должно уменьшать чис- ело вихрей, острова не могут иметь границ без кручения. Границу с кручением можно характеризовать единичным вектором а на поверхности, составляющим с ней угол 卩 так, что компоненты векторов Д,.. вдоль а непрерывны, а пе рпе ндику лярные а — изменяют знак.

r поостом ваоианте такой границы вектор I поворачивается на 180° 8"・ 1°・ ° — область с обратным знаком п • I, изображенная на фиг. 9, стя- U принтом вариашенутая в точечный остров на северном полюсе. Эта картина, ло-видимому

относительно оси а при обходе по полуокружности (см. фиг. /). Если, наиболее стабильна в сферическом сосуде. Эта структура была независимо

открыта многими авторами, которые предлагали ее называть цветком, фонтаном, букетом и "бужемом” (boojum). 6 — два типа точечных островов, лежащих на плоскопараллельных поверхностях, лерлендикулярных странице. Картина имеет аксиальную симметрию относительно центральной вертикальной линии. Структура вверху — цветок, а нижняя структура получена стяги- 厂广“亠“_ванием в точку кругювой границы, представляющей собой гиперболическую

личине угла в на границе будет постоянным, а разрыв в величине уг- дисгирацию фиг. 7, а Такая структура теперь уже не напоминает ни цветок, •1р %уни фонтан и ни букет, так что ее остается назвать гиперболическим буже-

ла △£ исчезает, т.е. границы с фиксироваиным кручением играют ту МОМв Прерставив линии I в окрестности сингулярных точек в виде z2 = же топологическую роль, что и границы без кручения. Чтобы умень- =ЛР2 十 8р：】,Хо Тин-Лун показал, что энергия изгиба обеих точечных сингу- кnяярностей сходится (частное сообщение). В комбинации с объемным раелре-

шить число поверхностных вихревых точек в сосудах, отличных от делением %』задаваемым(13) при у = -1, такая картина по-существу явля- с(Ьепы и топа, необходимо ввести острова с границами со смешанным ется простой вихревой структурой Андерсона — Тулуза, соединяющей две по- 4 P уверхности [81. Термин бужем был введен потому, что это все, что осталось

крушением*после того, как нестэбильнэя "монопольная" сингулярность ° внезапно рас

таяла" ".Поводом для такой терминологии в значительной степени служит

"Именно такие острова с границами без кручения являются точками 閣黑^為黑片 текущий поток может сам по себе претерпевать подобную выхода на поверхность двуквантрвых вихрей без сердцевины, рассматривав- У*асную катастрофу, стоит ему внезапно столкнуться с такой сингулярно- шихся Андерсоном и Тулузом(8J. стью(沁 Фи「・〔3 и 14).

1)См. в книге Lewis Carroll, The Hunting of the Snark, 1876 (Льюис Кэр- ролл, Охота на Снарка)в Песнь вторая (последний стих), Песнь третья (стихи 10 и 14), Песнь восьмая (стих 9).

На фиг. 11 показан очень простой пример острова с границей со смешанным кручением. При полном обходе этой границы ось а совершает один полный оборот в направлении, п р оти в on оложн ом вращению

Фиг, 11. Простейший остров, граница которого обладает смешанным кру-чением:

а — граница острова — окружность. При пересечении границы вектор I поворачивается вокруг некоторой осх, показанной отрепками через 45° вне круга. Сама ось совершает поворот в направлении, противоположном направлю нию обхода окружности, б — вид линий I в плоскости, перлендикупярной горизонтальной прямой, показанной на рисунке а. в — вид линий I в плоскости, перпендину лярной вертикальной прямой рисунка а. Пересечения границы с диагональными прямыми рисунка а имеют характер кручений, изображенного на фиг. 7, е. 2, 0 — конфигурация вектора I в плоскостях, перпендикулярных горизонтапьной и вертикальной прямым рисунка а после того, *а* граница стпнупась s точку. Этот тип поверхностной точечной снн厂упнрност% по-видимо му, наиболее вашен во всех сосудах, топопогин которых сложнее, чем у сферы или тора.

j касательного вектора. В результате угол р изменяется при полном

I обходе границы на 4тт, и разрыв в 6 на границе составляет 87b Следо- I вательно, такой остров дает вклад +4 в член, содержащий Аб в (14), t что более чем компенсирует вклад в разность Е+ - Е_, равный —2.

I Так, напртер, в двойном торе (фиг. 12), для которого Е = -2, вих- J рй могут вообще отсутствовать, если имеется один такой точечный I оСТров, а в сфере с 然 ручками очень простая конфигурация без син- j гулярностей в энергии искажения будет иметь п — 1 таких точечных Г островов с границами со смешанным кручением.

—2.—2.фиг• 12. а — 3Не-А внутри двойного тора, Е

—2.

—2.

' Условию поверхностной сингупярности (14) будет удовлетворять единствен- 卜 ная поверхностная точечная сингулярность со смешанным кручением типа t показанной на фиг. 11. Она появляется в нижней части рисунка и является j единственной сингулярностью, поаерхностной или объемной. Полный набор F необходимых сингупярн ос гей в торе с 7V 十 7 дырками (т.&. в сфере с N + 1 / ручками) может быть представлен ^ такими поверхностными точечными син- 卜 「упнрностнми. На рисунках бив показаны первые две стадии образования ::такой скн厂упорности, сопровождающие образование N 十 7 ручек. Когда пс^ Е казанный на рисунке 6 полугиперболический "еж" движется * поверхности, I он становится сингулярностью в нижней части рисунка а.

ПЛАВАЮЩИЕ ОСТРОВА И ЗАТУХАНИЕСВЕРХТЕКУЧЕГО ПОТОКА

Андерсон и Ту луз [8] обратили внимание на то, что движение несингулярных вихревых текстур может приводить к диссипации без

Фиг. 13. Тор не обязан иметь поверхностные сингулярности.

Если, однако, на его поверхности имеется простой круговой бужем без кручения (верхннк часть тора), он должен быть скомпенсирован по крайней мере еще одной поверхностной сингулярностью. Если вторая сингулярность также представляет собой точечный остров, этот остров должен иметь границу с кручением, *а*, например, на фиг. 11. Такой бужем с кручением по- кезан в нижней части тора в поперечном сечении, в котором он напоминает гиперболический бужем без кручения, как на фиг. 10 ( однако заметьте, что картина в плоскости, перпендикулярной странице, будет похожа на круп вой бужем). Если один из бужемов сделает полный оборот по своей части тора (см, аставку), циркуляция потока по всему тору уменьшится на деа маанта. Поэтому такие сингулярности могут вызывать затухание сверхтекучего потока до тех пор, пока они, дрейфуя навстречу друг другу, we анн* гилируют. В сосудах более высокой связности t чем тор, топологии запрещает такую аннигиляцию целому ряду бужемов.

необходимости образования высокосингулярных сердцевин. Рассмотрение движения поверхностных сингулярностей представляет некоторые особенно простые примеры этого- Если выражение (6) проинтегрировать по внешнему контуру, окружающему остров с границей без кручения (внутри которого отсутствуют сингулярности и п・| отрица* тельно), то суммарная циркуляция будет отвечать двум отрицательным вихрям. Если, однако, такой остров имеет границу со смешанным кручением, описанную в предыдущем разделе, циркуляция будет соответствовать двум положительным вихрям. В том случае, когда в

“…修 б^игась^ ^аоб m&oti ^4^>с

Фиг. 14- Ранний этап в исследовании бужемов (по Питеру Ньюэлу)„ Кот явно внял предостережению, а булочник — нет.

канале, в котором создан сверхтекучий поток жидкости, имеется остров того или иного типа (причем во всех сосудах, кроме простей-

ших, второй тип почти наверняка присутствует), его периодическое движение вокруг стенок канала приводит к потере двух квантов циркуляции при каждом полном обороте (фиг. 13). Такие сингулярности действуют как катализатор затухания сверхтекучего потока, причем не возникает необходимости в каких-либо процессах вихреобразования.

Последний пример ясно показывает, какое значение имеет тщательное изучение поверхностных сингулярностей в A-фазе, топологические и классификационные возможности которых заслуживают самого серьезного исследования.

ЛИТЕРАТУРА

Mermin N・D・, Games to play with 3He*A, Proc. Sussex Symp. on Superfluid 3He, 1976, Physica, 90B, 1 (1977).

Mermin N・D・,〃u T.-L-, Phys. Rev. Lett*, Эв, 594 (1976).

Brand L・,Vector and Tensor Analysis, Wiley, New York, 1947.

Kleman M・,Phil. Mag., 27, 1057 (1973)； Journ. de Phys., 34» 931 (1973).

Ambegaokar K-> de Gennes PG、Rainer Z)M Phys. Rev., A9, 2676 (1974)； A12, 345 (1975) (Имеется перевод в сборнике: "Сверхтекучесть гелия*3", пМир", 1977, стр. 147.)

Toulouse G・,Kleman М,9 Journ. de Phys., 37, L-149 C1976).

Massey IT.S., Algebraic Topology: an Introduction, Harcourt, Brace & World, New York, 1967.

Anderson P・IT・，Toulouse G・，Phys. Rev. Lett-, 38, 508 (1977).

Текстуры 3Не-А в сфере: топологическаятеория поверхностных эффектови новая сингулярность

Ф.У. Андерсон, Р/. Палмер

PM Anderson^ *, R・G* Palmer* * * , Quantum Fluids and Solids, eds. SB Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York —

London, 1977, p. 23

На возможность существования точечных дефектов в анизотропной сверхтекучей жидкости 3Не впервые указал Бринкман в 1974 г. [1]. Он же и дал несомненно правильный ответ: в В-жидкости при учете дипольной энергии возможно существование точечных дефектов, в объеме A-фазы, наоборот, точечные дефекты не могут существо вать- Этот запрет обусловлен известной топологической трудностью оснащения сфе{ы: непрерывное отображение ориентации жестких триад на сферу, например, так, чтобы вектор I момента импульса пары был направлен по радиусу от предполагаемого дефекта, не позволяет задать фазу триады каким-либо регулярным способом. Под фазой мы понимаем ориентацию двух векторных параметров щели Д1 и /Д2 относительно вектора I. Полная топологическая теория сингулярностей параметра порядка Тулуза и Клемана [2], из которой в част- ности следует этот результат, показывает, что единственным топологически стабильным дефектом орбитальной части параметра порядка в объеме 3 1е-А является один определенный тип линий, которые могут непрерывно деформироваться, начиная с вихря с циркуляцией 2丐 проходя через дисгирацию и превращаясь в вихрь с циркуляцией -2тгЛ

ших, второй тип почти наверняка присутствует), его периодическое движение вокруг стенок канала приводит к потере двух квантов цирку лзщии при каждом полном обороте (фиг. 13)- Такие сингулярности действуют как катализатор затухания сверхтекучего потока, причем не возникает необходимости в каких-либо процессах вихреобразования.

Последний пример ясно показывает, какое значение имеет тщательное изучение поверхностных сингулярностей в A-фазе, топологические и классификационные возможности которых заслуживают самого серьезного исследования*

ЛИТЕРАТУРА

Mermin N.D.* Games to play with 3He-A, Proc. Sussex Symp・ on Superfluid 3He, 1976, Physica, 90B, 1 (1977).

Mermin N.D.，Ho T.-L-, Phys. Rev« Lett., Эв, 594 (1976).

Brand L・,Vector and Tensor Analysis, Wiley, New York, 1947.

Kleman M・,Phil. Mag., 27, 1057 (1973)； Journ. de Phys., 34, 931 (1973).

Ambegaokar P・,de Gennes PG> Rainer D., Phys, Rev., A9, 2676 (1974); A12, 345 (1975) (Имеется перевод в сборнике: мСверхтекучесть гелия*3", ”Мкр, 1977, стр. 147.)

Toulouse G・,Kleman К, Journ» de Phys., 37, L-149 C1976).

Massey W»S.t Algebraic Topology: an Introduction, Harcourt, Brace & World, New York, 1967.

Anderson P・IF., Toulouse G*, Phys. Rev. Lett., 38, 508 (1977).

Текстуры 3Не-А в сфере: топологическаятеория поверхностных эффектови новая сингулярность

Ф.У. Андерсон, Р.Г. Палмер

尸.忆 Anderson^ *3 R・G・ Palmer* * * , Quantum Fluids and Solids, eds. S*B・ Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York —

London, 1977, p. 23

На возможность существования точечных дефектов в анизотропной сверхтекучей жидкости 3Не впервые указал Бринкман в 1974 г. [1]. Он же и дал несомненно правильный ответ: в В-жидкости при учете дипольной энергии возможно существование точечных дефектов, в объеме A-фазы, наоборот, точечные дефекты не могут существо вать* Этот запрет обусловлен известной то по логической трудностью оснащения сфе{ы: непрерывное отображение ориентации жестких триад на сферу, например, так, чтобы вектор I момента импульса пары был направлен по радиусу от предполагаемого дефекта, не позволяет задать фазу триады каким-либо регулярным способом. Под фазой мы понимаем ориентацию двух векторных параметров щели Д1 и г:Д2 относительно вектора I. Полная топологическая теория сингулярностей параметра порядка Тулуза и Клемана [2], из которой в частности следует этот результат, показывает, что единственным топологически стабильным дефектом орбитальной части параметра порядка в объеме 3 Ie-А является один определенный тип линий, которые могут непрерывно деформироваться, начиная с вихря с циркуляцией 2丐 проходя через дисгирацию и превращаясь в вихрь с циркуляцией 一2 寸“

Несколько позже появился ряд статей [3, 4], в которых описываются точечные дефекты (монополи) в А-жидкости и утверждается, что стандартное физическое граничное условие перпендикулярности I поверхности могло бы вызвать появление точечного дефекта в сферическом сосуде, заполненном А-жидкостью. Обычно предлагаются две возможные геометрии: 1) точечный дефект с присоединенным к нему вихрем с циркуляцией 4тг (силой +2)> фиг. 1а; 2) точечный дефект.

соединяющий два вихря с циркуляциями по 2тт, но противоположного знака, фиг. 2a.

Цели настоящей статьи состоят в следующем.

Показать, что указанные выше конфигурации 1 и 2 на самом деле динамически и топологически нестабильны, так как непрерывно деформируются в такие текстуры, внутри которых отсутствуют какие- либо сингулярные точки.

Предложить общие методы топологической классификации поверхностных дефектов, допускаемых данными граничными условия-

мм, а также показать, как эта поверхностные дефекты связаны с объемными дефектами или текстурами.

Применить эти соображения к классификации поверхностных дефектов в 3Не-А, находящемся в сферическом сосуде, и, приводя их

Фиг. 2а. Точечная сингулярность с двумя присоединенными вихрями с циркуляциями ±2тг.

в соответствие с объемными сингулярностями или текстурами, найти все решения задачи о п3Не-А в сфере". Многие из этих решений в предположительном виде были высказаны Мермином [5] на симпозиуме в Сассексе.

НЕСТАБИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЙ С "МОНОПОЛЯМИ"

Текстура без сингулярностей, которая соответствует точечному дефекту с одним присоединенным к нему вихрем с циркуляцией +4тг (фиг- 1а), уже рассматривалась в предыдущей работе [6]. Там было показано, что возможно создание п4т^ вихревой текстуры11, заканчивающейся текстурой типа "ежа", в которой вектор I просто ра-

3-263

диально отгибается от оси. Если начать с вектора I, направленного, скажем, в положительную сторону оси z, то при движении вдоль любого радиуса I поворачивается относительно первоначального направления на тг, если идти от стврла (т.е. от самого 4тг-вихря), на тг/2, если идти от точки окончания вихря, и вообще не отклоняется, если идти в верхней часта рисунка (фиг. 16). Из фиг. 16 ясно видно, что энергия такой текстуры не содержит члена типа R In (R/§), как у ^вихря, поскольку градиенты и потоки всюду конечны и порядка 1/7? (где R - характерный размер сосуда). Поэтому легко видеть, что динамически она более стабильна, чем точечный дефект, и представляет собой просто результат релаксации последнего. Итак, точка с присоединенным 4тг-вихрем в свободном пространстве может просто непрерывно деформироваться в текстуру, показанную на фиг. 16, что сопровождается уменьшением свободной энергии.

Фиг, 16. п4т>вихревая текстура'*, оканчивающаяся текстурой типа "ежа”.

Точечный дефект с двумя 2-п-вихрями (фиг. 2а) можно непрерывно деформировать в участок линии дисгирации (фиг. 26). Если вектор I направлен в положительную сторону оси z для точек, расположен-

ных над сингулярной точкой, и в отрицательную сторону оси z для точек под ней, тогда видно, что действительная и мнимая части векторного параметра щели Д1 и /Д2 псжорачиваются в одном и том же направлении относительно вихревой линии, (скажем, направо) на угол 2тг

?ннии с циркуляцией +2тг к вих- вращением оси поворота на 2гг*?ннии с циркуляцией +2тг к вих- вращением оси поворота на 2гг*В н「. 2б. Непрерывный переход от вихревой Рев°й линии с циркуляцией -2щ полученный

?ннии с циркуляцией +2тг к вих- вращением оси поворота на 2гг*

?ннии с циркуляцией +2тг к вих- вращением оси поворота на 2гг*

при однбфэтном полном обходе. В самой точке вектор I перпендикулярен вихревой линии, и при ее обходе в свою очередь поворачивается направо на угол 2тг・ Ясно, что вместо скачкообразного переворота в точке от направления 十z к направлению —г, его можно поворачивать непрерывно вокруг, скажем, tA2. В таком случае вихрь -+-2ТТ будет непрерывно деформироваться в 2-трдисгирацию вблизи первоначально сингулярной точки, переходящую затем в вихрь с циркулшщей -2н

Опять мы просто заменили бесконечные градиенты параметра порядка конечными без изменения конфигурации. Это должно приводить к уменьшению токовых и других, типа (А%)?, вкладов в энергию.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ДЕФЕКТОВ

При разработке классификации поверхностных дефектов возникают три проблемы. Во-первых, необходимо решить, какие типы дефектов вообще возможны (топологически стабильны). Во-вторых, нужно понять, какие дефекты или группы дефектов нёобходимы в том смысле, что их присутствие диктуется глобальным характером (топологией) границы. В-третьих, следует обсудить вопрос о согласовании различных поверхностных дефектов с объемными сингулярностями или текстурами.

Граничные условия, налагаемые на параметр порядка на поверхности, ограничивают пространство допустимых значений параметра порадка до некоторого подпространства полного пространства параметра порядка в объеме. Вообще говоря, данный частный выбор подпространства будет зависеть от локального характера поверхности, обычно от ее ориентации. Так в 3Не-А условие перпендикулярности I определяет направление этого вектора, зависящее от локального направления поверхности, т.е. нормали в данной точке. Эта связь пространства параметра порядка с реальным пространством усложняет применение простых топологических принципов к рассматриваемой проблеме. Однако локально на поверхности теорию Тулуза — Клемана можно применять, поскольку любую физическую поверхность можно рассматривать как локально плоскую. Давайте поэтому окружим точечный дефект замкнутой петлей (одномерная сфера), а линейный дефект — двумя точками (нуль-мерная сфера) и попробуем найти группу гомотопии для отображений с этих окружающих дефекты пространств на множество параметров порядка, подчиненных соответствующему граничному условию. Это и завершает классификацию возможных поверхностных дефектов.

Чтобы ответить на второй вопрос о том, какие дефекты необходимы, требуется рассмотреть природу поверхности в целом; дефекты, необходимые при сферической границу будут совершенно отличаться от дефектов, необходимых в торе.

Геометрическая интуиция и топологические теоремы, устанавливающие связь с эйлеровой характеристикой поверхности, оказываются достаточными для того, чтобы рассмотреть большинство случаев, представляющих физический интерес. Эйлерова характеристика х произвольного двумерного многообразия определяется по формуле

X = Р - Е + К •

где И, £ м 尸—число вершин, сторон (ребер) и граней для произвольного покрытия многообразия сетью треугольников. Для сферы х = 2, для тора х = 0, для "кренделя11 с п дырками х = 2几一2・ Можно доказать, что х равно сумме индексов всех точечных сингулярностей векторного поля, касательного данному многообразию (индекс точечной сингулярности равен числу оборотов векторного поля при обходе вокруг точки, например ±1 для 2-тг-вихревой точки и т.д.). Эта теорема и непосредственные обобщения для неориентируемых векторов и твп. решают проблему только для точечных дефектов, однако и линейные дефекты интуитивно могут быть легко рассмотрены.

Третий вопрос касается согласования поверхностных дефектов с объемными. Если на границе имеется сингулярность, соответствующая неприводимым путям обхода в данном охватывающем многообразии (окружность для точки, две точки для линии), то в объеме может быть, а может и не быть соответствующей сингулярности (линейной или граничной), так как пути обхода в полном пространстве параметра порядка в объеме допускают более общие деформации, чем на поверхностей могут стать приводимыми. Таким образом, возможны или объемная сингулярность, заканчивающаяся на поверхности (например, линия, заканчивающаяся точкой), или только текстура, дающая на поверхности изолированную граничную сингулярность. Ниже будут рассмотрены примеры обоих типов.

з*А В СФЕРЕ

Общепринятое граничное условие на поверхности для 3Не-А состоит в том, что вектор I перпендикулярен поверхности, однако его знак и фаза остаются произвольными: векторы % и /Д2 могут произвольно поворачиваться и составлять как левую, так и правую пару векторов. Следовательно, пространство параметра порядка есть пространство преобразований группы Z^ х SO (2), т.е. прямого произве-

дения группы I ±1 на группу вращений вокруг вектора I. пОриен- тацияпгруппы S0(2), рассматриваемой как подпространство полного пространства параметра порядка SO(3)爲 в объеме, зависит от ориентации поверхности жидкости в рассматриваемой точке. Как теория Тулуза - Клемана, так и простое рассуждение показывают, что возможными поверхностными дефектами являются линии, на которых происходит смена знака вектора. I (I -> -4), и вихревые точки произвольного заряда ±2тгп. Теорема, определяющая эйлерову характеристику, показывает, что в отсутствие линейных дефектов мы обязаны иметь вихревую точку с полным зарядом 4тг. Используя эти принципы, обсудим теперь возможные решения в сфере.

В одном очевидном решении на поверхности имеются две 2тт^вихревые точки, и вектор I всюду направлен по внешней нормали (или всюду внутрь). Ясно, что вихревые точки — точки ы>кода на псжерхность вихревых линий в объеме. Единственная вихревая линия, связывающая эти две поверхностные точки, не сможет этого сделать (в таком случае точки имели бы противоположные зарады +2тг и —2-п), однако ясно, что конфигурация, изображенная на фиг- 26, удовлетворяет всем условиям. Итак, показанная на фиг. 26, картина является решением задачи для сферы.

Другое решение для сферической поверхности есть единственная 4тг-вихревая точка, причем, как и прежде, I всюду направлен наружу (или внутрь). Такая вихревая точка не может присоединить к себе какой-либо стабильный линейный дефект в объеме, т.е. может быть частью только текстуры, но не объемных сингулярностей.

Что это за текстура вполне очевидно: 4т^вихревая точка должна являться точкой выхода 4-т^вихревой текстуры Андерсона — Тулуза! (См. фиг. 3.) Это именно та конфигурация, которую мы назвали фонтаном °, и мы видим, что она служит примером нового класса сингулярностей параметра порядка: поверхностных сингулярностей объемных текаяур. Правило построения фонтана состоит примерно в следующем. Выходим из начала и движемся вдоль радиуса г под углом 0 к оси z, при этом параметр порядка поворачивается относительно радиального направления на угол е = тг, т.е. I становится направленным вниз* Ясно, что для достаточно больших г можно изменить это пра-

Мермин предлагает называть ее цветком.

вило так, чтобы привести конфигурацию в соответствие с 4TBпхревой текстурой, если это необходимо.

Понятно, что возможны и другие решения задачи для сферы, отвечающие только точечным дефектам на поверхности (вихревые точки с зарядами 4тг, 2-тг, —2-п), однако они определенно будут иметь более высокие энергии, чем уже рассмотренные решения. Поэтому мы обратимся к решениям с линейными поверхностными сингулярностями.

Фиг. 3- Фонтан.

Показаны пинии вектора I.

Единственным представляющим интерес решением этого класса является линейная сингулярность, при пересечении которой вектор I меняет свое направление (линейные сингулярности в распределении одной только фазы оказываются топологически нестабильными, что следует из теории Тулуза — Клемана). Рассмотрим, например, экваториальную линейную сингулярность, причем в верхней полусфере I направлен наружу от поверхности, а в нижней полусфере — внутрь. Линейная граница на поверхности должна быть соединена с поверхностной границей в объеме, однако последние отсутствуют в 3Не-А, так

как в этой фазе отсутствуют какие-либо объемные сингулярности, а существуют только текстуры. Фактически границу, на которой происходит смена знака I -> -L можно локально рассматривать как полу- дисгирацию на поверхности (фиг. 4а)・ Если рассматривать всю поверхность в целом, то полудисгирация с вектором Д1, направленным^ скажем, вдоль ее оси, не может служить решением проблемы сферы без дополнительного введения точечных сингулярностей. Эту трудность, однако, легко можно преодолеть (фиг. 46), если позволить фазе вместе с Д1 и гД2 попеременно поворачиваться при движении вдоль оси (делая один полный оборот при полном обходе сферы). Этот дефект не может быть удален путем деформации, исключая

возможность стягивания его в точку, скажем , на северном полюсе, и тогда то, что останется, будет представлять собой 4-тг-вихревую точку. В сосудах с горловиной или, например, имеющих форму песочных часов, такой процесс может оказаться энергетически запрещенным.

В общем, мы обсудили три кандидатуры, имеющие весьма серьезные шансы представлять решение проблемы сферы, см. фиг. 26, 3 м 46. В сосуде действительно сферической формы наилучшим решением является, повидимому, фонтан (фиг. 3), который полностью лишен логарифмически расходящихся членов в энергии. Путем деформации сосуда, при условии, что его форма остается топологически зк Бивалентной сфере, вероятно, можно добиться того, чтобы любая из

этих текстур оказалась энергетически наиболее стабильной. В сосу- де； имеющем форму песочных часов с достаточным сужением, наименьшей энергией могла бы обладать экваториальная полудисгираци^ несмотря на то, что ее энергия пропорциональна In 1/§ и длине дис-

Фи г. 46. Сфера с экваториальной полудисгирацией.

В перпендикулярном сечении, проходящем через полосы, картина линий I tos но такая же, а вектор А】 заменяется н& i Д2.

гирации. По-видамому, нетрудно сконструировать сосуды, в которых перечисленные выше дефекты могли бы быть обнаружены методами ЯМР или затухания ультразвука. Если считать нужным такое подтверждение, то именно наблюдение фонтана явилось бы практически единственно возможным подтверждением предположения о том, что параметр ру порядка в A-фазе соответствуют триады векторов.

В других геометриях, топологически неэквивалентных сфере, конфигурации дефектов могут полностью отличаться от рассмотренных. Нетрудно развить описанные в настоящей работе методы с тем, чтобы показать, что в торе, например, вообще не нужны ни поверхностные, ни объемные дефекты, а в "кренделе" с двумя дырками (х = -2) необходимы дефекты, похожие на рассмотренные в сфере. Рассмот-

рение поверхностных сингулярностей помогает понять динамику сверхтекучей фазы 3Не-А. В объеме, где точное условие квантования цир* ， куляции отсутствует, проскальзывание фазы может иметь место при движении текстуры в отсутствие каких-либо действительных сингулярностей [6]. Поверхность же 3Не*А, с другой стороны, ведет себя почти как обычная сверхтекучая жидкость, так что имеют место и ■ квантование вихрей, и простая теорема о проскальзывании фазы. В литературе ее обычно формулируют в виде утверждения о том, что i разность химических потенциалов между двумя поверхностными точ- i ками равна скорости прохождения вихревых точек по любому пути, соединяющему их. Очень возможно, что при некоторых обстоятельствах такими вихревыми точками будут двойные, т.е. 4тг-вихревые точ- | ки, переносящие с собой при движении присоединенные фонтаныв।

объеме жидкости.j

ЛИТЕРАТУРАI

Brinkman /•尸・，Lectures at the Scottish Universities Summer School, St.；

Andrews, 1974; см. опубликованную статью Anderson P.W., Brinkman W.F.!

S книге The Hei Hum Liquids, eds. J.G.M. Armitage, I.E. Farquhar, Academic Press, London, 1975, p. 315.；

Toulouse G・,Kiernan M” Journ. de Phys., 37, L-149 (1976).I

Blaha S・，Phys. Rev. Lett*, 36, 874 (1976).:

Maki К., несколько препринтов (1976).

Mermin N.D., Games to play with 3He-A, Proc, of Sussex Symp., Sussex, Aug. 1976; cm. Physica, 90B, 1 (1977).

Anderson P・/・，Toulouse G-, Phys. Rev. Lett., 38, 508 (1977).

Статические и динамические текстурыв сверхтекучем 3Не-А

Л,Дж. Бухюлъц, А.Л. Феттер

L」・ Buchholtz* *, 4.L. Fetter* * * Quantum Fluids and Solids, eds. S・B・ Trickey, E.D. Adams, J・W・ Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 33

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Свободная энергия в форме Гинзбурга — Ландау используется для изучения статических текстур 3Не-А вблизи Тс в ограниченной геометрии. В плоских границах текстура однородна и деформируется только при некотором критическом значении перпендикулярного магнитного пол5Е В полях, больших этого критического значения, средняя сверхтекучая плотность, измеряемая методом крутильных колебаний, монотонно уменьшается от р^ к pg ・ В цилиндрических границах образуется конически расширяющаяся текстура с циркулирующим потоком и моментом импульса, примерно равным 0,782ft р|/р на одну частицу. С увеличением аксидльн(го магнитного поля вцлоть до некоторого критического значения эта конфигурация деформируется непрерывно, затем происходит скачкообразный переход к планарной текстуре, для которой характерно отсутствие потока и момента импульса. Дается обобщение динамических уравнений Леггетта на случай статических неоднородных текстур, которые в слабом радиочастотном поле отвечают решениям нулевого порядка. Линейный отклик системы несет в себе характеристики различных текстур, что,возможно, позволит однозначно интерпретировать экспериментальные результаты.

рение поверхностных сингулярностей помогает понять динамику сверхтекучей фазы 3Не-А. В объеме, где точное условие квантования циркуляции отсутствует, проскальзывание фазы может иметь место при движении текстуры в отсутствие каких-либо действительных сингулярностей [6]. Поверхность же 3Не-А, с другой стороны, ведет себя почти как обычная сверхтекучая жидкость, так что имеют место и квантование вихрей, и простая теорема о проскальзывании фазы. В литературе ее обычно формулируют в виде утверждения о том, что разность химических потенциалов между двумя поверхностными точками равна скорости прохождения вихревых точек по любому пути, соединяющему их. Очень возможно, что при некоторых обстоятельствах такими вихревыми точками будут двойные, т.е. 4-тг-вихревые точки, переносящие с собой при движении присоединенные фонтаны в объеме жидкости.

ЛИТЕРАТУРА

Brinkman /・尸・，Lectures at the Scottish Universities Summer School^ St. Andrews, 1974; см. опубликованную статью Anderson P.W., Brinkman W.F. В книге The Hellium Liquids, eds« J.G.M. Armitage, I.E. Farquhar, Academic Press, London, 1975, p. 315.

Toulouse G., Kleman M>, Journ. de Phys., 37, L-149 (1976).

Blaha S・，Phys. Rev. Lett., 36, 87 4 (1976).

Maki K・，несколько препринтов (1976).

Mermin ^.^)•, Games to play with 3He-A, Proc, of Sussex Symp., Sussex, Aug. 1976; cm. Physica, 90B, 1 (197 7).

Anderson P・/・，Toulouse G・，Phys. Rev« Lett., 38, 508 (197 7).

Статические и данамические текстурыв сверхтекучем 3Не-А

Л.Дж. Бухюлъц, А.Л. Феттер

£./. Buchholtz* *, 4.L. Fetter^ * * Quantum Fluids and Solids, eds.

S.B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p・ 33

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Свободная энергия в форме Гинзбурга — Ландау используется для изучения статических текстур 3Не-А вблизи Тс в ограниченной геометрии. В плоских границах текстура однородна и деформируется только при некотором критическом значении перпендикулярного магнитного поля- В полах, бсмьших этого критического значения, средняя сверхтекучая плотность, измеряемая методом крутильных колебаний, монотонно уменьшается от р^ к р* . В цилиндрических границах образуется конически расширяющаяся текстура с циркулирующим потоком и моментом импульса, примерно равным 0,782ft р®/р на одну частицу. С увеличением аксидлыкто магнитного поля вцлоть до некоторого критического значения эта конфигурация деформируется непрерывно, затем происходит скачкообразный переход к планарной текстуре, для которой характерно отсутствие потока и момента импульса. Дается обобщение динамических уравнений Леггетта на случай статических неоднородных текстур, которые в слабом радиочастотном поле отвечают решениям нулевого порядка. Линейный отклик системы несет в себе характеристики различных текстур, что^возмож* но, позволит однозначно интерпретировать экспериментальные результаты.

I. ВВЕДЕНИЕ

Сверхтекучий 3Не может быть описан тензорным параметром по рядка Ayj [1 — 3], который во многих отношениях аналогичен скалярному параметру порядка в теории сверхпроводимости [4]. В обоих случаях его среднее значение характеризует величину амплитуды спа~ ривания, однако в случае 3Не индексы тензорного параметра порядка отвечают состоянию пары со спиновым и орбитальным моментами, равными единице (спиновый триплет — В-волна). Хотя увеличение числа степеней свободы и усложняет анализ, диапазон явлений соответственно расширяется. Чтобы проиллюстрировать эти возможности, мы рассматриваем здесь текстуры 3Не-А в ограниченной геометрии, когда сами границы сосуда оказывают ориентирующее действйе на внутренние векторы. Включение сверх того гидродинамического потока или наложение статического магнитного поля изменяют равновесную конфигурацию, вызывая или непрерывную деформацию, или, что более кардинально, дискретные переходы к текстурам, топологически отличным от первоначальных- Наконец, включение слабых осциллирующих магнитных полей приводит к образованию новых динамических состояний; при этом неоднородность конфигурации (нулевого порядка по переменному полю) характерным и замечательным образом воздействует на спектры HMR и так достаточно сложные.

В нашем рассмотрении фундаментальную роль будет играть свободная энергия /歩丁尸(г). Во-первых, она должна достигать локального минимума для любой статической равновесной конфигурации, причем истинному равновесию должен отвечать ее абсолютный минимум. Во-вторых, свободная энергия приобретает важное значение в динамике: Леггетт [5] вводит ее в эффективный гамильтониан, определяющий уравнения движения. В простейшем виде эти идеи применяются к изучению пространственно однородной жидкости пв объеме11, когда плотность свободной энергии не зависит от координат- В таких однородных статических конфигурациях приложенное магнитное поле ориентирует спиновые моменты, а диполь-дипольная связь выстраивает (орбитальные) моменты параллельно спиновым; в результате остаточное внутреннее вырождение частично снимается. Плотность энергии диполь-дипольного взаимодействия (дипольная энергия) Fd также появляется в феноменологических уравнениях Леггетта, приводя

к хорошо известным поперечным и продольным сдвигам частот ЯМР [3, 5, 6] при малых колебаниях около равновесия.

Этот формализм легко обобщается на случай неоднородных состояний простым добавлением плотности соответствующей энергии изгиба * 尸卜・ В качестве конкретного примера в этой статье мы исследуем статическое ( разд. II) и динамическое (разд. III) поведение 3Не-А, ограниченного плоскими и цилиндрическими границами. Кроме того, наше рассмотрение ограничивается областью применимости уравнений Гинзбурга - Ландау (т.е. температурами, близкими к 厶), где различные вклады в плотность свободной энергии имеют особенно простой вид.

IL СТАТИЧЕСКИЕ КОНФИГУРАЦИИ

В объеме А-фазы параметр порядка является прямым проиг ведением вида

А* =Ае2%(4 + ▲)/，⑴

где А — действительная константа, ф — зависящая от координат фаза, d — единичный вектор, перпендикулярный локальной плоскости спинов, Д1 и Д2 - действительные ортогональные векторы. Вектор "Ах%⑵

характеризует орбитальный момент импульса куперовских пар. Очевидно, определение фазы ф в некоторой степени произвольно, так как ее вообще можно убрать из выражения (1) подходящим переопределением А〔 и Д2. Такая дополнительная гибкость часто оказывается удобной, тем более что при переопределении вектор I не меняется. Для данной геометрии параметры в (1) должны определяться путем минимизации интеграла от плотности свободной энергии, состоящей из объемного члена % магнитного члена 尸%, а также упомянутых выше дипольного и градиентного членов 尸壮 и 4・ Качественно можно сказать > что объемный член F° связывает величину А с фено-

D Энергия % связанная с градиентами параметра порядка, т.е. появ- ляющаяся при рассмотрении пространственно неоднородного распределения

менологическими константами теории Гинзбурга — Ландау, магнитный член

Fz = 2gzA2(d-H<>)2(3)

выстраивает d перпендикулярно приложенному полю Н°, дипольный член

2]

№ = 2gd&2Kd • AJ2 + (d • Д2)2 - —] = 2gd” I—-

-(d- I)2](4)

выстраивает d и I параллельно друг другу, и градиентный член & выстраивает I вдоль внешнего гидродинамического потока v [7], стремясь сделать текстуру как можно более однородной. Кроме того, конфигурация подвергается влиянию граничных условий. Здесь мы для простоты примем зеркальные граничные условия [2], которые физически означают обращение в нуль нормальной составляющей потока частиц на стенках11.

Плоская геометрия

Рассмотрим слой жидкости толщиной W в перпендикулярном магнитном поле Н° = Я°г . Магнитная энергия достигает минимума, когда d - тангенциальный вектор (d 1 z), а граничные условия требуют параллельности I и z на стенках. Дипольная же энергия Fd стремится выстроить d П I； конкуренция этих тенденций приводит к появлению двух характерных параметров [3, 10] 2) - длины L* = 6 мкм и поля Н* = 25 Э. В большинстве практически интересных случаев W » Л* и Н » Н*> поэтому магнитное поле навязывает условие d 1 z, а дипольная связь I Ц d почти всюду в объеме. В деталях, однако, фактическая конфигурация I оказывается довольно сложной, так как при переходе из глубины к поверхности вектор I плавно меняет свое направление (изгибается) от 11| d к 11 d [11]. Этот пере-

ход происходит в тонком граничном слое толщиной, примерно равной (1/0匕

В этом приближении все направления в плоскости % — у эквивалентны, однако другие внешние возмущения могут снять такое ориентационное вырождение. Одним из интересных примеров может служить слабый гидродинамический поток, возникающих в геометрии колеблющегося диска в экспериментах [12] по изучению анизотропии тензора сверхтекучей плотности [3, 11]:

底3=PsY5, -他)+ Ps"佑"(5)

Наведенный сверхтекучий поток в этом случае чисто азимутальный G 9), я измерение соответствующего среднего по пространству значения

⑹⑹<Е> = р± + (р? - р》(| • ?)2

⑹

⑹

непосредственно дает информацию об азимутальной компоненте I. Когда приложенное нормальное поле Н° мало, тогда равновесному состоянию соответствует I II z и <^> = р丄[10Г)・ Когда Н° при своем увеличении проходит критическое значение, происходит ориен-

вы-вы-тационный переход к деформированной текстуре, в которой Н°

вы-

вы-

нуждает d-вектор изгибаться так, чтобы он лежал в горизонтальной плоскости, дипольная же связь в свою очередь приводит к изгибу I-линий. Далее азимутальный поток выстраивает оба вектора I и d вдоль $• В результате <琵> в дафорлирсжаннсж! состоянии падает ниже своего значения в слабом поле, поскольку р! _ р丄 = -1/2 р. При W » £* м "° » Н* почти всюду в образце I |[ ^ и <^〉приближается к р|〔 = 1/2р：. В частности, модельные вычисления [11] для 卜 н 50 мкм предсказывают в пределе больших полей <R> = 0,59р；, что находится в хорошем согласии с наблюденным значением 0,62(г [12] в поле Н° = 290 Э. Эти эксперименты не только демонстрируют существенную анизотропию тензора (幫)jj, но и подтверждают характер описанной здесь текстуры. Весьма желательно было бы провести систематическое изучение зависящего от поля среднего значения <鶴> в каналах различной толщины.

Б. Цилиндрическая геометрия

Когда вместо плоских стенок имеется длинный цилиндр, ситуация значительно усложняется, так как зеркальные граничные условия должны теперь выполняться на кривой поверхности. Если,однако, радиус цилиндра Л значительно превышает длину когерентности при данной температуре 氢Т) = 120(1 - Т/%)% К т。можно по-прежнему требовать, чтобы вектор I был нормален к поверхности (I \\ г), а Д оставалась постоянной на этой поверхности. При R » L* для большинства конфигураций можно ожидать также, что дипольная связь, как и в планарных текстурах, поддерживает параллельность d и I по образцу.

Имея в виду эти качественные соображения, будем искать такое распределение d и I, которое приводит к минимуму полной свободной энергии. В простейшем случае нулевого магнитного поля единственный мыслимый вклад — энергия изгиба, стремящаяся сделать распределения этих векторов однородными. Одним из возможных состояний является конически расширяющаяся текстура (flared state) [8, 13 и 14], в которой d- и I-вектора изгибаются, переходя от радиального направления на стенках к направлению вдоль оси в центре цилиндра. Результирующая однородная текстура вблизи оси симметрии устраняет избыток энергии, связанной с локальной кривизной, поскольку Д остается неизменной и 4同.сводится к 厶^口(0 - гх)у при г = 0, Переходя к цилиндрическим координатам (г, ?, z), в которых параметр порядка вблизи оси становится равным Ае"屮 2口 ($ — ir}., и учитывая граничные условия на поверхности цилиндра, естественно взять в качестве параметра порядка А^ следующую пробную функцию:

4闵・=Ле1 ^(Z cos 9 + fsing)仕[$ + f(z sin0 - Feos®)% (7) где d * z = I - z = cos б зависит лишь от радиальной координаты. Детальные вычисления показывают, что 9(г) меняется приблизительно линейно как тгг/2Я, и в результате полная свободная энергия в состоянии (7), рассчитанная на единицу длины цилиндра, превышает значение для однородного состояния на не зависящую от R константу. Аксиальный изгиб I приводит к еще одному важному следствию (8, 13, 14] — появлению азимутального потока и связанного с ним момента импульса, равного 厶^ = 0,782 方р"/р в расчете на одну частицу.

Для других возможных текстур в больших цилиндрах (R » £*) в отсутствие магнитного поля характерны чисто планарные конфигурации d II L Одна из возможностей 一 предложенная де Женом дисгира- ция [2, 15], в которой d и i остаются радиальными, а по оси цилиндра проходит линия сингулярности. В этом случае Д исчезает вблизи оси симметрии в области радиуса §(Т), обрезая логарифмическую расходимость в энергии 尸卜 и давая избыток свободной энергии, пропорциональный In /?/§ В другой возможной планарной текстуре предлагается более сложное распределение d и I с двумя сингулярными линиями, симметрично расположенными на цилиндрической поверхности. В такой "двойной дисгирации" также требуется обращение в нульД в областях сингулярности, и избыток полной свободной энергии снова пропорционален In R/g. В описанных и им подобных планарных состояниях отсутствует поток частиц и, следовательно, момент импульса. При R » Е* » g(T) нм одинарная, ни двойная дисгирация не могут конкурировать с конически расширяющейся текстурой (7), которую, таким образом, можно рассматривать как равновесную текстуру в отсутствие магнитного поля.

Ситуация изменяется при наложении аксиального магнитного поля 〃哈 которое стремится расположить вектор d в плоскость % - у。 В малых полях (Я0 « Н, состояние (7) с ростом поля постепенно становится все более деформированным (60 > 0, однако в центральной области оно остается однородным. Свободная энергия и момент импульса на единицу длины растут пропорционально (^°)2, Можно предположить, что модулированное поле вызовет синхронные крутильные колебания подвешенного цилиндра с 3Не-А； экспериментальные поиски такого эффекта были бы весьма интересными. Когда магнитное поле, увеличиваясь, проходит значение 厶*, магнитная энергия сравнивается с дипольной, и векторы d и ! перестают быть параллельными. Приблизительно при этом значении поля происходит скачкообразный переход к топологически отличной (планарной) текстуре, в которой d уже лежит в плоскости % — у. В этой новой текстуре полностью исчезает вклад магнитной энергии (3)? а дипольная энергия опять обеспечивает параллельность d и 5 почти во всем образце. Возможньь ми конфигурациями в пределе больших полей могли бы быть простая и двойная дисгирации, однако только лишь первая из них изучена детально. Поскольку в обеих текстурах отсутствует орбитальный момент,

такой ориентационный переход весьма заметно проявлялся бы в эксперименте с подвешенным цилиндром. Кроме того, как покажет последующее обсуждение, каждая из этих возможных дисгираций должна иметь характерный спектр 8МР, так что экспериментальное изучение может однозначно разрешить этот интересный вопрос.

ЯМР В НЕОДНОРОДНЫХ ТЕКСТУРАХ

Феноменологические уравнения Леггетта [5] успешно описывают поведение ЯМР, наблюдаемого в большом объеме сверхтекучего 3Не. Такаги [15] и Смит и др. [16] распространили этот анализ на некоторые специфические неоднородные состояния. Мы обобщили данный формализм с тем, чтобы включить в рассмотрение произвольные неоднородные конфигурации А- фазы. Необходимость такого обобщения нетрудно понять. Вообще говоря, равновесная текстура определяется путем минимизации конкурирующих вкладов в свободную энергию, включающих объемный, дипольный, магнитный и кинетический члены. Как правило, спиновая плотность и параметр порядка, описывающие сверхтекучую жидкость, зависят от координат. Эксперименты по ЯМР позволяют проследить за динамическим поведением спиновой плотности, которое зависит от дипольного взаимодействия. Следовательно, можно ожидать, что неоднородности будут приводить к неоднородным силам, что, конечно, необходимо учитывать при рассмотрении ЯМР.

Леггетт начинает анализ свойств однородной среды, вводя феноменологический гамильтониан и коммутационные соотношения для динамических переменных. Этот подход является полуклассическим в том смысле, что сначала получаются уравнения движения для величин рассматриваемых как операторы, а затем они трактуются как классические переменные. В качестве феноменологического гамильтониана Леггетт предложил использовать fd3r [(y2/2x)S2 - yS - Н + Fd]. В качестве же динамических переменных можно взять спиновую плотность S и вектор Д, связанный с параметром порядка 从⑦ соотношением А^ = Л цу Ау. Эти величины удовлетворяют следующим уравне- ниям движения:

= vSX Н +[S, Fd],(8)

= уД X (Н -灰"S).(9)

Чтобы уравнения (8) и (9) были приемлемы для равновесных текстур, мы должны положить S = А = 0. Для однородных состояний (в большом объеме жидкости) это условие удовлетворяется автоматически, и исследование сильно упрощается. Для состояний жидкости в ограниченной геометрии эти простые уравнения перестают быть справедливыми, что можно увидеть на нескольких примерах. Очевидное обобщение, которое и оказывается правильным, состоит в добавлении к феноменологическому гамильтониану вкладов кинетической энергии [17]. Прежде всего необходимо показать, что полученная путем минимизации свободной энергии равновесная конфигурация действительно стационарная.

Это можно доказать следующим образом. Выберем 4川(г) и S(r) в качестве динамических переменных я воспользуемся следующим феноменологическим гамильтонианом:

К 三"3丁 [(у2/2х)52 - yS • Н + Fd(r) + Fk(r)],(10)

где

2

6 = gd(4/ 4万+ 4苗 %口 - "曲 4屮・)(11)

и

Fk= K^i Л*г dj A^j + ^diA^di A^ + k^ A^djA^ (12)

Поскольку в этой статье мы используем только физические компоненты тензоров и векторов [8], то нет необходимости отмечать их "шляпками*1 и, кроме того, использовать поднятые индексы. Мы обобщим коммутационные соотношения Леггетта [5], с тем чтобы учесть пространственную неоднородность:

[Sj(r), 5/(r,)] = ^5fc(r)6(r - г*),

U3 G), S’. (У)] = i 方％•店 Aki (r)6 (r 一 г'),

а затем используем }( для получения динамических уравнений. В результате найдем

ask

~^~ = y(S X H)fc -2Ке€д.стц ”入[gd®口入4/j + 4入口)-伍1 + К?) х

* 恥人4и, -k2 号4排，(13)

之(н - УХ • S)入，(14)

Покажем теперь, что эти уравнения гарантируют стационарное поведение в равновесии»Во-первых, имеем yS° =5сН°. Далее замечаем, что равенство

(%ума「一停区-元)戸?碍=gz*°4Xv人

определяет разность восприимчивостей в виде

2Regz4^4vi =-(玄-玄儿屮

Получаем теперь равновесную спиновую плотность

yS： = х北-2Regz4vi 绵£理，

и, умножая это равенство векторно на Н°,

y(S。xH0) = 2Regze“vi”iT

приводим уравнение (14) к виду

°"壮 2ygz*

領=一Xе ни人〃 * 4 a/ %，，^ •

В А-фазе 4卩》~〃口(厶1 + 力厶2)普 причем d ~ действительный вектор, и, следовательно, в равновесии ЗА ц^ /dt = 0. Чтобы понять значение уравнения (13), следует вернуться к вариационному уравнению бК/64口入=0, которое определяет тензор А^ в равновесии. Теперь, не вдаваясь в детади, укажем, что правая часть уравнения (13) сводится к выражению -ZReE^qu^jK бК/6Л*А = 0, что и подтверждает стационарность распределения S0.

Применение этих уравнений, конечно, сопряжено с большими трудностями» Можно, однако, рассмотреть задачу о малых колебаниях вблизи равновесного состояния, которую мы изучим в первом приближении по возмущениям. Предполагая

S =SO + S<£),九；=端+ 心⑴

и Н = Н° + Н '（£）? сделаем относительно естественное для А-фазы предположение:

"3 =a0"二（% +必2）胃，

где d* • dQ = 0. Возмущения векторов Ах и Д2, отвечающих пространственной ориентации, опущены, так как в соответствии с замечанием Леггетта [5] эти векторы совершают значительно более медленное движение. Предполагая, что Н'（±） = н‘「心匕 решаем уравнение （14）, т.е. находим выражение сГ через Н‘ и S'：

со2 — Q2

где

D 三 F d° X [HP） - Q」s'（£）],

а

4yg2A2必三——（d0 * H°）

-некоторая частота, зависящая от локальной ориентации d0 и величины А2. Полученная связь позволяет записать уравнение （13） в форме, содержащей лишь единственную неизвестную функцию S： Соответствующее выражение представляет собой матричное дифференциальное уравнение, имеющее целый ряд решений. Однако уже сразу обнаруживается новая характерная особенность — появление еще двух собственных частот. Помимо обычных ларморовой и дипольной частот flL = у，° л С； = 4y2gdA2/x，возникают зависящая от координат магнитная частота £2幻 а также важная пкинетическаяп частота Q^ = =4K2 у2 ^/R\> где Я 一 характерный размер сосуда. При 尺~20 — 100 мкм 義 по порядку величины сравнима с Qj.

В настоящее время мы еще только занимаемся исследованием резонансных частот и поглощения в конкретных текстурах 3Не-Аэ и пока можем привести лишь качественные результаты. Основная суть проблемы сводится к следующему. Вместо обращения матриц, как это имело бы место в случае однородной среды, возникает задача

нахождения матричной функции Грина при данных граничных условиях. Рассмотрим； например, реальный случай цилиндрической геометрии с радиусом R » 厶* в поле Н° III 2, “° >> 30 Э. Вектор d。перпендикулярен Н° и всюду направлен по радиусу. Это означает йг = 0 и

х [Н'(с) - Q」S'(切.(16)

зА()

Наиболее разумный выбор граничных условий на S' сводится, по-ви- димому, к S'(г = 0) = 0, что следует из вида дифференциального урав* нения, и (dS'/8r)(r = 0) = 0, что следует из уравнения (16). В частности, продольное возмущение 〃呛 вызывает колебания только компоненты S； спиновой плотности. Уравнение, определяющее S； имеет вид 3)S' = /卜)工，где 3) - линейный дифференциальный оператор второго порядка по г и /(г) - некоторая известная функция. Наоборот, поперечное возмущение "'父 возбуждает обе компоненты S； и 《・

Для текстур более общего вида 3) будет дифференциальным оператором второго порядка в частных производных, магнитная частота f)z сравняется по порядку величины с другими характерными частотами, а результирующее перемешивание различных компонент вектора S' еще более усложнится. Но здесь этот вопрос мы рассматривать не будем.

По-видимому, эксперименты по ЯМР дают идеальную возможность для исследования неоднородных конфигураций. О свойствах соответствующих текстур можно судить по уширению линий, а также по смещению и появлению новых резонансных линий. Помимо определения характера основных текстур, можно надеяться получить значения характеристических феноменологических констант сверхтекучего 3Не. По-видимому, даже окажется возможным проводить исследования новых структур тапа сингулярностей и вихрей. Богатство возможных явлений обещает надолго привлечь внимание к этому вопросу.

ЛИТЕРАТУРА

Balian R・,Werthamer N»R»9 Phys. Rev., 131, 1553 (1963).

Ambegaokar P・,de Rennes P・G・, Rainer D., Phys. Rev., A9 , 2676 (1974);

A12, 245 (1975). (Имеется перевод в сборнике: "Сверхтекучесть гелия-3, "Мирн, 1977, стр. 147.)

3。Leggett Л.Л, Rev. Mod. Phys., 47, 331 (1975).

Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д., ЖЭТФ, 20. 1064 (1950).

Leggeii Л./., Ann. Phys., 85, 11 (1974).

Wheatley J,C^ Rev. Mod* Phys*, 47, 415 (1975).

De Gennes PG> Rainer D・,Phys. Lett., A46, 429 (1974).

Buchholtz LJ” Fetter A»L.9 Phys. Lett., A58, 93 (1976).

Fetter A.L.t fbys. Rev.,務 1% 2801 (1976).

Fetter AL, Phys. Rev., B15, 1250 (1977).

Berthold jE § 挑旧^nwtui R.W^3 Smith E.N” Reppy J.D., Phys. Rev. Lett., 37, 1138 (1976).

Anderson PtW^f Brinkman 弘G” The Helium Liquids, eds. J.G.M. Armitage, I・E・ Farquhar, Academic Press, London, 1975, Sec. VIII, p. 406.

Mermin NB, Ho T」L・* Phys, Rev. Lett., 36, 594 (1976).

De Gennes F・G・, Phys. Lett.,負44, 271 (1973); Collective Properties of Physical Systems, eds. B.Lundquist, S. Lundquist, Academic Press, New York, 1974, d・ 112.

Takagi £., Joum. Phys., C3, 1507 (1975).

Smith H” Brinkman W.F~9 Engelsberg S., Phys, Rev., B15, 199 (1977).

Статья 4

Солитоны и связанные с ними явленияв сверхтекучем 3Не

К. Маки

К. Maki* *, Quantum Fluids and Solids, edse S.B. Trickey, E,D« Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 65

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Рассматриваются солитоны (или планарные текстуры) в сверхтекучем 3Не. В A-фазе солитоны классифицируются как d. , 1. солитоны и смешанные солитоны (последние являются единственными стгь больными солитонами в открытой системе). Обсуждаются способы создания d- солитонов с помощью магнитного поля, а также магнитные резонансы, связанные с различными солитонами.

Конденсат сверхтекучего 3Не описывается девятью комплексными параметрами порядка. Такое большое число степеней свободы отражает главное свойство конденсата 3Не - триплетное спаривание в Р-состоянии. Наиболее ярким проявлением столь большого числа степеней свободы является возможность существования текстур — концепция, введенная де Же ном [1]. В настоящем сообщении я хотел бы ознакомить аудиторию с результатами работы по солитонам в сверхтекучем 3Не, которую я начинал с Цуне то [2] и Эбисавой [3], а затем продолжил с Кумаром [4]в Вообще говоря, меня интересовали простейшие (планарные) текстуры в сверхтекучем 3Неэ зависящие лишь от одной переменнойо Термин "солитон11 вполне подходит для магнитных солитонов, которые есть не что иное, как доменные стенки? связанные со спиновыми конфигурациями конденсата. В частности, в A-фазе d-вектор имеет противоположные ориентации по обеим

сторонам доменной стенки [3, 4]. Внутри стренки направление d-вектора непрерывно изменяется. Три типа стенок (солитонов): поперечный изгиб (splay), продольный изгиб (bending) и чистое кручение (twist) - показаны на фиг. 1. Поскольку основным уравнением, опи-

Фи г. 1. Три типа планарных структур. Стрелки указывают направление d- или I - вектора, a - поперечный изгиб； 6 - продоль- ный изгиб, 6 — чистое кручение.

сывающим d- текстуру в А- фазе, является так называемое синус- Гордон-уравнение, d- солитоны обладают свойствами, общими с солитонами, рассматриваемыми в других областях физики. В В-фазе основные уравнения для спиновых координат выглядят несколько сложнее [5], однако и в этом случае мы можем назвать пленарные структуры солитонами. Для более обй^их планарных структур динамические уравнения имеют уже совершенно другой вид, по крайней мере вблизи температуры перехода. Поэтому для таких структур, по-видимому, более подходящим является название доменные стенки, хотя при низких температурах мы можем пользоваться и термином солитоны. Мы начнем с того, что, следуя Амбегаокару и др. [6], выпишем выражение для свободной энергии Гинзбурга 一 Ландау. В наиболее общем

виде имеем [7]

+ K^iA^fdjA^.],(1)

6670(3)^70(3)^⑵⑵5(2П%户"^5(2П%户"^где А^ (ц и I — соответственно спиновый и орбитальный индексы) 一 девять параметров порядка. В области применимости теории Гинзбурга -Ландау и в приближении слабой связи

6

6

70(3)^

70(3)^

⑵

⑵

5(2П%户"^

5(2П%户"^

здесь т* - эффективная масса nN - плотность 3Не.

СОЛИТОНЫ В А-ФАЗЕ

В Агфазе, в которой ковденсат находится в аксиальном состоянии, тензорный параметр порядка А^ можно выразить в следующем виде:д

0

"u' =%(% + 必2%(3)

где d - единична вектор, описывающей спиновые координаты, а взаимоортогональные единичные векторы А「Д2 и I s Дг х Д2 - орбитальные. Используя d и Д = (Ао/Х/^МА] + iA?) мн можем переписать (1)в виде

Гкин =-~ 团3「｛(2 +崛 divA|2 + i|rotA]2 + 2|(A-V) d]2 +

+ /с|Д|2 (|divd|2 + Irotdl2)!,(4)

где К = (A；】+ 右2)/2 и А； = К2/К, а члены, являющиеся чистой дивер* генцией опущены, поскольку они не вносят вклада в результаты последующего рассмотрения. В дальнейшем мы почти везде принимаем А = 1 (приближение слабой связи) до тех пор, пока не потребуется обратиться к более общему случаю 仇 弘 1).

Для определенности предположим, что постоянное магнитное поле Н направлено по оси z, так что в равновесии d-вектор располагается в плоскости 力一у. Тогда

d = Asin屮 + 9cos 屮,(5)

I = xsmx + У cos х，

「ДР 屮 м X 一 некоторые функции положения, подлежащие определению в дальнейшем. В согласии с (5) векторный параметр порджа можно представить в виде

⑹⑹ДоА

⑹

⑹

Д е^ф(-Х cos у + у sinx + 汉),

где Ф 一 другая подлежащая определению функция. Подставляя (5) и (6) в (4), при А = 1 получаем

F=#“UVxF + 20nx 翁 +F=#“UVxF + 20nx 翁 +COS X 患用 + 4|У*COS X 患用 + 4|У*

F=#“UVxF + 20nx 翁 +

F=#“UVxF + 20nx 翁 +

COS X 患用 + 4|У*

COS X 患用 + 4|У*

-6[sin х + cos х 1 -~- + 4G「2 sin2(X -屮)， 。⑺

где 4 = % К绳 =i/4Xn% ；兄 =c j./OA - дипольная длина ко- герентности; с^ - скорость спиновых волн в направлении, перпевди- кулярном вектору I, QA - частота резонанса. В выражение (7) включена дипольная энергия (последний член), т.е., согласно [7],尸& = = -1/2/n°区(I * d)2. Именно дипольная энергия ответственна за нарушение симметрии, необходимое для существования доменных

стенок.

ф = 0), мы имеем чис-ф = 0), мы имеем чис-(8)(8)d- солитон (магнитный солитон)

ф = 0), мы имеем чис-

ф = 0), мы имеем чис-

(8)

(8)

Если распределение I однородно (т.е. х = тую d-текстуру [3, 4], для которой

% 皆-=exp [± -— (1 - —-)^1,

s = /х + k2y ? k^z — k • г, I k) = 1-(9)

Поверхностная энергия d-солитона выражается в виде

Р玲

й闺=7^ = 2xnQX三丄(1

где o-(k) - площадь поверхности, перпендикулярной к. Энергия d-co- литона достигает минимума при k || 1 (т.е. % = 1). Далее, этот солитон переносит спиновый ток, плотность которого при поляризации спинов вдоль направления z равна

jcm1H _ 一卫kd屮弯к

2喈](1--广产由(1 —矿户]

*(И)

где р® — приведенный тензор сверхтекучей плотноста. Полный спиновый ток не обращается в нуль и равен

<jcn”H> =于厶 jcn”H(s)= 一;冠 k).(12)

Движущиеся d-солитоны переносят избыточную намагниченность, и поэтому могут быть созданы с помощью магнитного поля.

i-солитоны (орбитальные солитоны)

Представим себе теперь однородное распределение d-вектора (屮=0). В этом случае мы имеем чистую !• текстуру [8]. Предполагая х = х (s)й ①= ①(s )，где s определено в (9), имеем

43 axs

2 - J

sinx Xs = ±2 —sinx Xs = ±2 —2 一a22 一a2(13)(13)2 + (3 - 2玲)а2 - 2a42 + (3 - 2玲)а2 - 2a4

sinx Xs = ±2 —

sinx Xs = ±2 —

2 一a2

2 一a2

(13)

(13)

2 + (3 - 2玲)а2 - 2a4

2 + (3 - 2玲)а2 - 2a4

а = / sin X + 々 coS X •

K2 + (3 - 2抬)a2-2a4/，Х sin X [ ]%•02 - a2K2 + (3 - 2抬)a2-2a4/，Х sin X [ ]%•02 - a22ЛIT2ЛITЗдесь индекс s означает производную no s ・ Поверхностная энергия для 1-солитона равна

K2 + (3 - 2抬)a2-2a4

/，Х sin X [ ]%•

02 - a2

K2 + (3 - 2抬)a2-2a4

/，Х sin X [ ]%•

02 - a2

2Л

IT

2Л

IT

*к)=

а А(14)

Минимум достигается при к II z, /Цг) = 44/红,что соответствует доменной стенке с чистым кручением. В этом приближении 1-солитон переносит сверхтекучий ток, связанный с ротором вектора I,

v6e3BMxP(z)= 1^^jl,15

о т8

Проинтегр^фовжная по z скорость есть

< убезв”хр> =『厶 v6e3BMXP (z ) = — А(16)

4 m

e) Смешанный солитон

Наконец рассмотрим планарную текстуру с участием обоих полей I и d [9]. В этом случае удается получить точное решение только для солитона с чистым кручением. В новых переменных “пи,

〃 =X + 4屮*〃 =X + 4屮*ь=X 一屮,ь=X 一屮,(17)(17)

〃 =X + 4屮*

〃 =X + 4屮*

ь=X 一屮,

ь=X 一屮,

(17)

(17)

решение имеет вид

(18)(18)V

(18)

(18)

м = const,tg —^

Здесь и — координата центра масс, и — относительные координаты

X я 屮・ Соответс ] i<)ющая поверхностная энергия равна

2"'d(0)= 7F XN 2А 且2"'d(0)= 7F XN 2А 且(19)(19)

2

"'d(0)= 7F XN 2А 且

2

"'d(0)= 7F XN 2А 且

(19)

(19)

(20)(21)(20)(21)< jcnnH>< jcnnH>тг40 mтг40 m訖幺訖幺<у6езв“хр> =[(i+ as 三)夕 +8加5<у6езв“хр> =[(i+ as 三)夕 +8加5

(20)

(21)

(20)

(21)

< jcnnH>

< jcnnH>

тг

40 m

тг

40 m

訖幺

訖幺

<у6езв“хр> =[(i+ as 三)夕 +

8加5

<у6езв“хр> =[(i+ as 三)夕 +

8加5

и дает наименьшее значение среди рассмотренных выше планарных структур. Фактически, в отсутствие внешних ограничений все рассмотренные до сих пор планарные структуры в А-фазе в конце превратятся в смешанный солитон.

Смешанный солитон переносит как спин, так и массу:

jcn“H 談2 a屮况z

/加5z

10 m g 丄 ch (——)

убезвмхр = _L_ J ®X .

8 m J?

Полные значения составляют

(22)

Пока еще мы не в состоянии найти решение для более общего вида смешанного солитона, когда оба угла х 兑屮 зависят от s [см. (9)]. Однако для малых 左丄 свободная энергия принимает вид

(23)(23)八 d (k) = /1，d(o)[1 + 亲(1 —翁 cosT )片]= =fl, d (o)[1 + 0,084 竺],

(23)

(23)

а следовательно, единственным солитоном с наименьшей энергией является смешанный солитон с кручением.

СОЛИТОНЫ В В-ФАЗЕ

Б фазе В конденсат изотропен и тензор параметров порядка представляется в виде [10]:

W = 7TW = 7Tcos 06口£ + (1 - cos e)пц n; + sinOEui力n力｝,cos 06口£ + (1 - cos e)пц n; + sinOEui力n力｝,(24)(24)

W = 7T

W = 7T

cos 06口£ + (1 - cos e)пц n; + sinOEui力n力｝,

cos 06口£ + (1 - cos e)пц n; + sinOEui力n力｝,

(24)

(24)

где n — единичный вектор вдоль оси поворота, е - угол поворота спиновых координат，В этом случае мы имеем три типа: 9-, nr и смешанные 9 - n-солитоны. Чтобы иметь чистый n-солитон, потимо энергии дипольного взаимодействия, необходима дополнительная энергия, нарушающая симметрию [11]. Здесь мы для простоты ограничимся рассмотрением лишь 0-солитонов. В присутствии магнитного поля вдоль оси Z имеем n II z. В этом случае подстановка (24) в (1) дает (см. [5])

444416+ —1516+ —15f^r[()2 + (—-)2 +(_)2 +a% ] dy 2 dz(cos e + —— )2z—Lf^r[()2 + (—-)2 +(_)2 +a% ] dy 2 dz(cos e + —— )2z—L(25)(25)

44

44

16

+ —

15

16

+ —

15

f^r[()2 + (—-)2 +(_)2 +

a% ] dy 2 dz

(cos e + —— )2

z—L

f^r[()2 + (—-)2 +(_)2 +

a% ] dy 2 dz

(cos e + —— )2

z—L

(25)

(25)

где 4=1/2 KД& §工2 = 3/8 х в Q ^ /4. Как и раньше, мы включили член, содержащий длину когерентности в В-фазе. Если 0 = 0(5), то с учетом определения s (9), находим

电Е。也[亨不(l-f-)] (26)

и

= ± th 一)％ ](27)

для солитонов соответственно типов I и IL Этим солитоном соответствуют следующие поверхностные энергии:

f产=2 n + (ео - -n)] X8谣 红0 -产 侬)

v 154

и

妤=2(1 +е0) Хв Q抬丄(1 - 产. 侬)

Здесь введен угол Леггетта 0О = arc с os (—1/4). Заметим, что из выражений (28), (29), следует

/•б “а% 一 1rео

厶 〃11 =(1 +ZZ；~ )/ (1 + ―) = 0,449.(30)

8/15

СОЗДАНИЕ МАГНИТНЫХ СОЛИТОНОВ

d-солитоны можно создать в магнитных экспериментах или методом выключения неоднородного поля [4 ], или путем локального отклонения намагниченности. В частности, в A-фазе сущность экспериментов с выключением поля можно понять в рамках метода обратной задачи рассеяния, развитой Абловицем и др. [12] для решения синус-Гордон-уравнения. В обычных ситуациях, однако, солитоны образуются сотнями. Чрезвычайно полезно поэтому иметь какой-то приближенный способ нахождения полного числа созданных солитонов» Здесь я ограничусь для простоты вопросом о создании d-солитонов, хотя этот метод можно легко обобщить и на 0-солито- ны в В-фазе.

〃丿 Эксперимент с выключением поля

Если а-угол между d и 1 в плоскости % — у, то в этом случае основное уравнение имеет вид [2]

。切"eja/z + йд sin а cos а 二 0,(31)

где индексы 力 n z означают соответствующие дифференцирования. Отметим, что уравнение (31) имеет солитонное решение

а4 — С 丄 ILL

(32)(32)tg 十=exp [± ],

(32)

(32)

红(1 - /)%

явл5П01цееся просто зависящим от времени вариантом выражения (8).

Солитон движется со скоростью с^и и переносит избыточную намагниченность

”z(z) = Xn^A (1 - М)%”z(z) = Xn^A (1 - М)%11• (33)• (33)Z — C \ utch [=]6丄(1-経产Z — C \ utch [=]6丄(1-経产

”z(z) = Xn^A

(1 - М)%

”z(z) = Xn^A

(1 - М)%

1

1

• (33)

• (33)

Z — C \ utch [=]

6丄(1-経产

Z — C \ utch [=]

6丄(1-経产

Если приложенное вдоль оси z магнитное поле \Н (z) выключить в момент времени 右=0, тогда временная эволюция а описывается уравнением (31) со следующими начальными условиями:

а = 0,% = А со。(z),(34)

где А з。(z) = у。AH(z) — ларморова частота в поле AH(z) и у。一 гиромагнитное отношение ядер 3Не.

Приведенное выше уравнение может быть решено точно методом обратной задачи рассеяния [4]. Здесь, однако, я хотел бы применить некоторый эвристический подход, который легко распространяется на случай эксперимента с локальным отклонением. Если А ^о{г)Макс больше Qa, можно предположить, что а(%“)приближенно определяется уравнением

a〃-cjazz=0,(35)

не содержащим зависимости от QA. Это уравнение совместно с начальными условиями (34) дает

(36)(36)

(36)

(36)

Далее, если для простоты принять, что выключаемое поле имеет П-образный вид A coQ (z) = Асоо 0 (а2 - z2)t Q (х) — ступенчатая функция, тогда (36) дает

(37)(37)a (0, г) = 2A3осприt < t0三 а/с丄,

(37)

(37)

=2Азо±оприг > г0.

Это решение легко понять с помощью фиг. 2. Пока точка плоскости P(z, г) находится внутри "конуса причинности1*, а(Р) ведет себя так,как если бы выключили однородное поле АН = Асоо/у , поскольку влияния краев в распределении ^Н (z) не чувствуется. Влияние краев становится важным только вне конуса причинности. Поэтому

Фиг. 2. Плоскость г — z, в которой происходит поворот d-вектора. Заштрихованная площадь — "конус причинности",Фиг. 2. Плоскость г — z, в которой происходит поворот d-вектора. Заштрихованная площадь — "конус причинности",

Фиг. 2. Плоскость г — z, в которой происходит поворот d-вектора. Заштрихованная площадь — "конус причинности",

Фиг. 2. Плоскость г — z, в которой происходит поворот d-вектора. Заштрихованная площадь — "конус причинности",

в нашем приближении максимальное значение а(Р) равно

2(Аз°)а

амакс = 2(Аз。)％ = •(38)

с丄

Когда а при увеличении проходит значения -тг, становится возможным рождение пары солитон-антисолитон. В этом случае мы можем оценить полное число таких пар Ло [13]：

тгтг(39)(39)

тг

тг

(39)

(39)

Точное решение уравнений (31), (34) показывает, однако, что (39) не описывает ситуацию полностью. Верно, уто N。 соответствует полному числу пар, но все же часть их может находиться в связанном состоянии (пульсирующие моды). Находясь в связанных состояниях, эти пары никогда не распадаются и в конечном счете затухают из-за спиновой диффузии. Точный подход предсказывает для больших ^0

фиг< з. полное число распадающихся пар N* отнесенное к N。(т.е. полный угол поворота а вектора d, деленный на тт) в функции Д оз^ qa лри дВух значениях ^0 ・

1Qa11Qa1дополнительную зависимость числа уходящих, т.е. распадающихся пар ^ от Aco0/Qa:

1Qa1

1Qa1

Qaarc cos (― ). (40)

A 3。

При учете дипольной энергии (те. члена с зависимостью от qa) Д со0 должно быть больше QA, чтобы дипольный потенциальный барьер не мешал увеличению а.

Приведенное выше соотношение (40) построено на фиг. 3 для /Vo = 10 и ^ > 1俨・ При Асоо = 2 Qa имеем N/N。= 0,433.

Фактически в экспериментах с выключением неоднородного поля при а = 1 см солитоны образуются сотнями, поскольку £丄 Н 10-"3 см.

Эксперимент с локальным отклонением намагниченности

В этом случае в поперечном направлении прикладывается импульс переменного поля с частотой,близкой к резонансной з = з。，который вызывает отклонение полной намагниченности на некоторый угол © (z). Основное уравнение теперь принимает вид

而)+ 7T=。，gI)

где £ - лагранжиан, описывающий спиновую динамику в А-фазе:

* =十 ^[at + ₽г2+ У? + 2%力 cos 3 -

230(% + у15cosm - cj [а2 + 麓 +

у^ + 2otzYzCosB -(YzSin§ sin у +(42)

§ z°°s у)2] — Q д [cos а cos у —

sin а siny cos p ]2,

Здесь а, p, у - эйлеровы углы поворота спиновых координат, со。 - частота Лармора. Мы выбрали ось у вдоль I и ось z в направлении постоянного поля.

Даже в отсутствие дипольного взаимодействия выписанные уравнения довольно громоздки. Однако в однородном случае и в отсутствие члена с дипольной энрегией уравнение (41) может быть решено в виде

а = -У = Аз В = 8.(43)

Как и в случае эксперимента с выключением поля, решение (43) справедливо в конусе причинности. В частности, если функция П-образного типа, тогда в начале координат (z = 0) решение (43) справедливо для £ 《^0 = а/，】 С другой стороны, для полного угла поворота ф

вектора d имеем

cos ф = cos a cos у — sin а sin у cos 0 = -^― 口 + COs 0 +

+ (1 — cos e COS 2・(44)

Поэтому при e = 2 -тт (отклонение на 180 °) ф = 2з°右,и максимум Ф тогда равен Фмакс = 2 з。％ = 2 3。。/。丄.Такое изменение фазы соответствует следующему числу N。солитонных пар：

0 аQa 8丄0 аQa 8丄(45)(45)^Q = 2сйоа2

0 а

Qa 8丄

0 а

Qa 8丄

(45)

(45)

1r С 丄тг

Отметим, что в случае отклонения на 180°, формула для полного числа пар отличается от соответствующей формулы в эксперименте с выключением поля только заменой Аз。на з。，что представляет- ся вполне разумным. Как и в эксперименте с выключением поля, фактическое число распадающихся пар несколько меньше; тем не менее формула (45) дает хорошую оценку для числа солитонов.

Солитоны распространяются в пространстве от мест своего возникновения. Затем через время порядка 10е4 с они где-то останавливаются [3] из-за спиновой диффузии. Далее включается орбитальная нестабильность [9]. В открытой системе солитоны преобразуются в смешанные солитоны [9] за времена порядка 10-2 (1 — Т/Т^ с из-за орбитальной вязкости [14, 15]. На этой стадии во всем пространстве распространяются уже как спиновые, так и орбитальные волны, причем первые — как волны с сильной дисперсией, а вторые — как диффузионная волна типа теплового импульса в нормальной жидкости. Поэтому вторичное излучение, связанное с превращением солитонов в смешанные, доступно экспериментальному наблюдению как в магнитных, так и в ультразвуковых экспериментах.

МАГНИТНЫЕ РЕЗОНАНСЫ

Рассмотренные мной планарные структуры наиболее легко наблюдать методом ЯМР, хотя 1-солитоны и смешанные солитоны определенно влияют и на распространение звука в жидкости. Вообще говоря, спиновые колебания в планарных структурах имеют дискретный

спектр, отвечающий локализованным колебаниям, т.е. связанным состояниям в дипольной потенциальной яме, образованной самой планар* ной структурой. Эти локализованные методы или связанные состоя- ния проявляются в виде сателлитов основных резонансных линий в сверхтекучем 3Не.

Чистый d-солитон

В этом случае, не теряя общности, мы рассмотрим d-солитоны с чистым кручением. Предполагая d в форме

d = [ х sin ((^ + /) + у cos (屮 + f) ] cos g + В sin g, (46) гще 屮 определено в (8), причем k= z, а / Mg - бесконечно малые флуктуации, мы можем разложить свободную энергию по степеням f m6：

'=^Г =可 IF-F^-^~ fdz t4 (/2 + 显)+

+ 4w2 (1)(尸 + 屡)].(47)

ch2 (z/£丄)

Соответствующие уравнения на собственные значения имеют вид

”=-身fzz+ [1 + ]/(48)

m (z/且)

(и аналогичное уравнение для g). Уравнение (48) допускает одно свя- занное состояние, для которого

入=0, f（Z）~入=0, f（Z）~1ch (z/g丄)1ch (z/g丄)(49)(49)

入=0, f（Z）~

入=0, f（Z）~

1

ch (z/g丄)

1

ch (z/g丄)

(49)

(49)

Соответствующие частоты ядерного резонанса можно найти, если заменить, что в этой общей ситуации соответствующий потенциалу 卜 вклад в лагранжиан (42) есть 5F, а кинетической энергии Т соответствует xn

£ _ Т —匕 Т =——(久 + В^ +疗 + 2% 次 cos В -2 3。(％ + 筏 cos р)).

(50)

Чтобы определить резонансные частоты, необходимо выразить / и g через а, р, у. Это легко сделать, если заметить, что поворот R(a, В，у) переводит d = у в

d - -х (sin a cos у + cos а cos0 sin у) +

+ у (cos а cosy — sin a cos 0 siny) +

十 z sin0 siny.(51)

Сравнивая c ⑸，находим

屮 +y=g, 3 = -~- •(52)

Имея эту связь, можно решить уравнение движения при малых /ng. Частоты сателлитов для чистых d-солитонов получаются равными

3% = 0，(53)

3t = 3。

для продольного и поперечного резонансов соответственно; чистый d-солитон, таким образом, не приводит к сдвигу резонансных частот1! С d-солитоном связаны две голдстоуновские моды: /-мода отвечает т ра нсляц ион ной инвариантности, g-мода — инвариантности относительно поворотов d- солитона вокруг некоторой оси, перпендикулярной оси z・ Итак, можно ожидать, что в узком канале с зазором порядка Ю-3 см наличие d-солитонов не приводит к сдвигу частот, т.е. существуют лишь несмещенные по частоте резонансы.

1-солитон

Пока я еще не знаю, каким способом можно создать чистые 1-со- литоны. Возможно, такие солитоны существуют закрепленными на плоской стенке сосуда при наличии постоянного магнитного поля, перпендикулярного к стенке. Поэтому, не приводя деталей, мы выпишем здесь частоты сателлитов, связанных с чистыми 1-солитонами:

3% = 0,829 Qa, (со? - з"% = 0,341Qa(54)

1)я весьма признателен Дэвиду Мермину за указание на этот факт.

В настоящей формупировке это непосредственно следует из лагранжиана.,

для продольного и поперечного резонансов соответственно.

Смешанный солитон

Как уже говорилось> в открытой системе d-солитоны с течением времени должны превращаться в смешанные. Смешанный солитон — единственжя стабильная планарная конфигурация в A-фазе, если F 二 FKMH + 后。 Поэтому в открытой системе имеет смысл рассматривать именно смешанный солитон. Мы возьмем теперь d в виде, даваемом (47) с 屮《х，соответственно равными

2 屮=-—arc tg [exp ()],

红

V = -A- arc tg [exp ( ^^z)].(55)

红

Флуктуационная часть свободной энергии

5/ = = у- / 厶{4 們 + g^) +

+ 4亚2[(12)尸 +(1 _ ——6ь2]}(56)

Ch2 (-— )5 ch2(山±)

红红

дает следующие уравнения на собственные значения:

V =-兑 fzz + [1]/，(57)

ch2 (

Ag =-身 gzz +〔IAg =-身 gzz +〔I66]g・]g・(58)(58)

Ag =-身 gzz +〔I

Ag =-身 gzz +〔I

6

6

]g・

]g・

(58)

(58)

Оба уравнения (57) и (58) имеют решения, отвечающие связанным состояниям

入/ = g (/65 - 7)= 0,5311,入/ = g (/65 - 7)= 0,5311,f ~ [ ch (f ~ [ ch (D (59)D (59)ИИ4 %=亍="，8,4 %=亍="，8,

入/ = g (/65 - 7)= 0,5311,

入/ = g (/65 - 7)= 0,5311,

f ~ [ ch (

f ~ [ ch (

D (59)

D (59)

И

И

4 %=亍="，8,

4 %=亍="，8,

Выражая, как и раньше, / и g через а р ^ , у, находим частоты сателлитов, связанных со смешанным солитоном:

з/=入？ Qa= 0,722 Qa，

(60) 財-з^]% =吟 Qa = 0,896Qa

соответственно для продольного и поперечного резонансов. Около года назад группа исследователей из центров Орсе и Сакле [17] сообщила о наблюдении сателлитного пика в эксперименте по изучению продольного резонанса в сверхтекучем 3Не - А. Частота сателлита составляла coz/qa = ]/，^ Несколько позже Гоулд и Ли [18] сообщили результаты подробного исследования этих сателлитов как в продольном, так и поперечном резонансах. Их результаты можно представить в следующем виде:

3"Qa 三 R1 = 0,74 - 0,35 (1 - т/q)%,

(61) (з^ - 3^)%/Qa 三凡=0,835.

Частота продольного сателлита замечательно согласуется с предска- зываемым значением, если пренебречь слабой температурной зависимостью. Как показал Кросс [19], эту температурную зависимость можно качественно объяснить с помощью температурно-зависящих фермижидкостных поправок. Наоборот, в случае поперечного сателлита согласие не вполне удовлетворительное. Более того, вызывает Удивление очевидное постоянство 冗.

Один из путей решения этой дилеммы — рассмотреть случай А ^ 1. (Напоминаем, что 4=1 отвечает приближению слабой связи.) В этом общем случае соответствующие частоты равны

R】=R】=[(2 + ЗА)^(2 + 1U)^ - (54 + 2)]}%,[(2 + ЗА)^(2 + 1U)^ - (54 + 2)]}%,(62)(62)(63)(63)

R】=

R】=

[(2 + ЗА)^(2 + 1U)^ - (54 + 2)]}%,

[(2 + ЗА)^(2 + 1U)^ - (54 + 2)]}%,

(62)

(62)

(63)

(63)

Эти значения в зависимости от к показаны на фиг. 4. Видно； что довольно трудно подогнать значения Rt к наблюдаемым без того, чтобы не нарушить хорошее согласие для R】.

Фи「・ 4. R】и Rt как функция к.

Приближению слабой связи соответствует А= 1.

Еще одно затруднение состоит в том, что наблюдаемые значения Rt оказываются очень близкими к значениям /?卜 предсказываемым для закрепленного на стенке чистого 1-солитона [см. (54)]. Ввиду довольно сильной локализации связанных состояний ширины этих сателлитов обусловлены, по-существу, только спиновой диффузией. Взяв волновые функции в виде (59), находим следующие ширины соответственно продольного и поперечного сателлитов.

Габлица 7

Тип сопитонаd-солитон1-солитонСмешанныйсолитонТип сопитонаd-солитон1-солитонСмешанныйсолитонF/(b 4 Г)F/(b 4 Г)8(1)%2 '6,05(продольныйизгиб)1.6 (чистое кручение)8(1)%2 '6,05(продольныйизгиб)1.6 (чистое кручение)О О0,829 0,3410,722 0.8944О О0,829 0,3410,722 0.8944

Тип сопитона

d-солитон

1-солитон

Смешанный

солитон

Тип сопитона

d-солитон

1-солитон

Смешанный

солитон

F/(b 4 Г)

F/(b 4 Г)

8(1)%

2 '

6,05(продольныйизгиб)

1.6 (чистое кру

чение)

8(1)%

2 '

6,05(продольныйизгиб)

1.6 (чистое кру

чение)

О О

0,829 0,341

0,722 0.8944

О О

0,829 0,341

0,722 0.8944

Частоты сателлитов для рассмотренных планарных текстур собраны в табл. 1,

Благодарност

Приведенные здесь результаты получены в тесном сотрудничестве с П. Кумаром в университете Южной Калифорнии. Я также признателен Крису Гоулду и Дэвиду Ли, приславшим мне копию описания их эксперимента до его опубликования, и Дэвиду Мермину за ряд весьма ценных к орреспо ндещий.

ЛИТЕРАТУРА

De Gennes P.G” Phys. Lett., 44A, 271 (1973); CM。также в сборнике: Ргосп Nobel Syrnp., 24, 1973, Academic Press, New York, 1974. (Имеется перевод в сборнике: "Сверхтекучесть гелия-зн9 **Мир,\ 1977? стр. 140.)

Maki К・，Tsuneto Т・，Phys* Rev., В11. 2539 (1975).

Maki К・，Ebisawa Я., Journ. Low Temp. Phys., 23, 351 (1976)*

4* Maki К” Kumar Р” Phys. Rev., В 14, 118 (1976); Phys. Rev., В 14, 39 20 (1976).

MaA£ К” Phys. Rev., В 11» 4264 (1975).

Ambegaokar F., de Gennes P,G., Rainer D・，Phys. Rev., A9, 2676 (1974). (Имеется перевод в сборнике: "Сверхтекучесть гелия-3", пМирм, 1977, стр. 147.)

Leggett A.J； Rev. Mod., Phys., 47, 331 (1975).

8o Maki K” Kumar 尸” Phys. Rev., B16, 174; В1в, 182 (1977).

9A Mafes К” Kwnar препринт.

Brinkman 附・F・, Smith H・，Osheroff D»D*, Blount E J., Phys. Rev. Lett., 33, 624(1974).

Maki K” Proc. Sussex Symp. on Superfluid 3He, 1976»

12。Ablowitz MJ” Каир D J” Newell A・C・, Segur H” Phys. Rev. Lett., 30, 1262 (1973).

Whitham G・8・, Linear and Nonlinear Waves, Wiley, New York, 1974. (Имеется перевод: Дж. Уизем, Линейные и нелинейные вопны, "Мир", 1977.)

Cross М・С・，Anderson P・W” Proc. 14th Int. Conf, on Low Temp. Phys・, Otaniemi, Finland, 1975, eds. M. KrusiusVuorio, North Holland, Amster

dam, 1975.

Paulson D.N” Krusius M・，Wheatley J・C・, Phys. Rev. Lett., 22, 13 22 (1976).

Avenel O・,Bernier M^E»t Varoquaux E・/・, Vebet C-, Proc, 14th Int, Conf, on Low Temp. Phys., Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 5“ eds. M・ Krusins, M. Vuo- rio. North Holland, Amsterdam, 1975, p. 429.

Gould C・M・, Lee D・M・, Phys. Rev. Lett., 37, 1223 (1976).

Cross M・C・，Joum, Low Temp. Phys., 21, 525 (1975).

Стабильность планарных текстурв сверхтекучем 3Не-А

〃• Кумар

Р. Kumar* *, Quantum Fluids and Solids, eds. S.B. Trickey,E.D- Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York —London, 1977, p.45

Планарные текстуры в сверхтекучем 3Не-А возникают из-за наличия в свободной энергии членов, нарушающих симметрию, связанных, например, с потоком, магнитным полем и энергией дипольного взаимодействия ядер [1]. При спаривании в P-состоянии со спином,, равным единице, параметр порядаа характеризуется даумя единичными векторами I м d, относящимися соответственно к орбитальным и спиновым осям. Дипольная энергия допускает две возможные ориентации для вектора d> в одной из которых он параллелен вектору I, а в другой - антипараллелен. Чистая d-текстура представляет собой доменную стенку между этими двумя конфигурациями в том случае, когда в целом во всей системе распределение I однородно [2]. В открытой системе распределение I не обязано быть однородным, наличие же статического магнитного поля приводит к тому, что оба вектора I и d оказываются лежащими в плоскости, перпендикулярной полю. Одновременное вращение I и d (в противоположных направлениях) порождает смешанную структуру (за деталями отсылаем к представленному на конференцию обзору Маки11). Недавно Холл и Хук (не опубликовано) постулировали возможность осуществления еще одной третьей структуры, являющейся доменной стенкой между двумя конфигурациями вектора I; два возможных направления последнего возникают, если в жидкости создан поток. Возможные текстуры при наличии потоков и по-

Maki К” Kumar 尸” Phys. Rev., В 14, 118 (1976); Phys. Rev., В 14, 3920 (1976).

Maki K” Phys. Rev., В 11, 4264 (1975).

Ambegaokar P・，de Gennes P・G・，Rainer D・，Phys. Rev., A9, 2676 (1974). (Имеется перевод в сборнике: пСверхтекучесть гелия-3*\ "Мир", 1977, стр. 147.)

Leggett A J” Rev. Mod., Phys., 47, 331 (1975).

8о Maki К” Кишат Р„ Phys. Rev., В1в, 174; В1в, 182 (1977).

9* Maki К., Kumar Р.» препринт*

Brinkman W・F” Smith Н” Osheroff DQ・,Вlount E J・,Phys. Rev. Lett., 33, 624(1974).

Maki K“ Proc# Sussex Symp. on Superfluid 3He, 1976»

A blowitz MJ” Каир D.J., Newell d・C” Segur Н», Phys. Rev. Lett., 30, 1262 (1973).

Whitham G・8” Linear and Nonlinear Waves, Wiley, New York, 1974. (Имеется перевод: Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, пМирп, 1977.)

Cross М・С・, Anderson P・W” Proc. 14th Int. Conf, on Low Temp. Phys., Otaniemi, Finland, 1975, eds. M. Krusius Vuorio, North Holland, Amsterdam, 1975»

Paulson D.N” Krusius M” Wheatley J.C., Phys. Rev, Lett., 22, 13 22 (1976).

16* Avenel O； Bernier M・E” Varoquaux E・/・, Vebet C., Proc. 14th Int. Conf, on Low Temp. Phys,, Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 5M eds. M. Krusius, M. Vuo- rio, North Holland, Amsterdam, 1975, p・ 429.

Gould CJW” Lee D.M” Phys. Rev. Lett., 37, 1223 (1976).

Cross M・C” Journ. Low Temp. Phys., 21, 525 (1975).

Стабильность планарных текстурв сверхтекучем 3Не-А

П. Кумар

Р. Kumar* *, Quantum Fluids and Solids, eds. S.B. Trickey,E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York —London, 1977, p.45

Планарные текстуры в сверхтекучем 3Не-А возникают из-за наличия в свободной энергии членов, нарушающих симметрию, связанных, например, с потоком, магнитным полем и энергией дипольного взаимодействия ядер [1]. При спаривании в P-состоянии со спином,, равным единице, параметр порядка характеризуется двумя единичными векторами I и d, относящимися соответственно к орбитальным и спиновым осям. Дипольная энергия допускает две возможные ориентации для вектора d, в одной из которых он параллелен вектору I, а в другой — антипараллелен. Чистая d-текстура представляет собой доменную стенку между этими двумя конфигурациями в том случае, когда в целом во всей системе распределение I однородно [2]. В открытой системе распределение I не обязано быть однородным, наличие же статического магнитного поля приводит к тому, что оба вектора I и d оказываются лежащими в плоскости, перпендикулярной полю. Одновременное вращение I и d (в противоположных направлениях) порождает смешанную структуру (за деталями отсылаем к представленному на конференцию обзору Маки1*). Недавно Холл и Хук (не опубликовано) постулировали возможность осуществления еще одной третьей структуры, являющейся доменной стенкой между двумя конфигурациями вектора I; два возможных направления последнего возникают, если в жидкости создан поток. Возможные текстуры при наличии потоков и по-

стоянных полей рассматривал также Феттер [3]. Все эти текстуры обладают специфическим характером когерентного движения, которое может быть возбуждено резонансными методами.

До сих пор структуры рассматривались в условиж жестких ограничений, вызванных той или иной внешней причиной (в пренебрежении некоторыми другими силами). В настоящей работе мы изучим стабильность планарных структур, когда предполагаемые ограничения ослаблены. В качестве примера, который мы детально обсудам, возьмем чистую d-текстуру. Пространственная однородность 1-вектора может быть достигнута, если жидкость заключена в узкий зазор между параллельными пластинами или в открытой системе при наличии потока жидкости* В открытой системе, однако, накладываемые на I ограничения не являются очень сильными, а d-солитон имеет энергию 4Q 2A (в единицах Хн/2у2р где Xn ^ восприимчивость нормального состояния, у — гиромагнитное отношение для ядер, см* [2]), ^распределенную" в области размером порядка £丄・ Здесь QA~ частота Леггетта в A-фазе, и £丄—дипольная длина когерентности (^10-3 см)・ В этих условиях I-вектор может псворачиваться, уменьшая тем самым дипольную энергию, так что чистый d-солитон оказывается нестабильным и имеет тенденцию превратиться в смешанную текстуру. Первоначально чистая d-текстура, будь она создана в экспериментах с выключением поля или с отклонением намагниченности [4], под влиянием спиновой диффузии относительно быстро (за время ~1()т с) остановится [2]. Время, требуемое для преобразования в смешанную текстуру", можно довольно просто оценить, вычисляя скорость роста малых флуктуаций в чистой статической d-текстуре.

Наши вычисления опираются на выражение для свободной энергии Гинзбурга - Ландау, которое первоначально было использовано для расчета самих текстур^в Нас интересуют времена, большие чем 2~1. В этом случае I- и d-векторы подчиняются уравнениям движения Кросса — Андерсона [5], причем инерциальным членом мы пренебрегаем. Временная зависимость возникает только из-за наличия члена, описывающего спиновую диффузию..

Итак, если

I = sin ф [х sin X +

d = sin ст[ X sin 屮 + то имеем

4uy2 2 改

—sin Ф

ф стф ст[（1 + cos2（p）]— dzdz[（1 + cos2（p）]— dzdzXNC| dt

ф ст

ф ст

[（1 + cos2（p）]— dzdz

[（1 + cos2（p）]— dzdz

1

+ TT sin（屮一x）尸（屮一 x，6<p）.

где

尸（屮 一 X，仃，^） = sin a sincp cos （屮 一 X ） + cos a cos（p, u 一 вязкость, введенная Кроссом и Андерсоном, D - коэффициент спиновой диффузии, С丄==W丄Qa~ скорость спиновых волн в направлении оси z. Равновесной конфигурации чистой d-текстуры соответствует X = 0, о- = ф = тг/2,屮=2arctg（exp z/£丄）.Поэтому представляющие интерес флуктуации имеют тенденцию к такой же пространственной зависимости- Похожие уравнения можно вывести и для углов а- и <р, причем флуктуации этих углов также оказываются нестабильными. Однако наибольшая нестабильность и соответственно максимальная скорость роста флуктуаций обязаны движению "三 X -屮* Очевидно, нестабильность ” указывает на эволюцию в направлении образования смешанных солмтонов в конечном состоянии.

Для относительной координаты ” имеем

11[16tv dt[16tv dt四1 丹C1 dz25 dz2 -四1 丹C1 dz25 dz2 -

1

1

[16tv dt

[16tv dt

四1 丹

C1 dz25 dz2 -

四1 丹

C1 dz25 dz2 -

121

[ 1] v -―- 身CM(二)発

th ()Lu— , (3)ch(—-)S丄th ()Lu— , (3)ch(—-)S丄где т = АУ 2/XnQ； ~ время релаксации 1-вектора, измеренное Паулсоном и др, [6]. Оператор 乙 имеет полный набор ортонормированных собственных векторов. При разложении v{z,力)по этой системе флуктуаций экспоненциально растущему члену соответствует связанное состояние, для которого собственное значение 入 свнз и собственная функция 『связ ркны

th ()

Lu— , (3)

ch(—-)

S丄

th ()

Lu— , (3)

ch(—-)

S丄

•/ГТ - 1

Z

入 свнз= °，4597 b2, fCBn3^[ch(—)2•(4)

При этом скорость роста для нестабильности ” равна

11,4922

16т + 1,1398D/Cj

⑸⑸Вблизи ” величина Г определяется отношением С^/D, Соответствующий температурный интервал оказывается чрезвычайно малым. Поскольку при давлении 27 бар D = 0,03 см2/с, с】=2,54(1 — Т/Тс) м/с и т = 10(1 - Т/Т^ мс, то температурный интервал 1 - Т/Тс, в котором скорость роста флуктуаций определяется в основном диффузией, оказывается порядка 10~5, поэтому

⑸

⑸

「= 0,7183/т mc-L(6)

Скорость роста полностью определяется временем релаксации I-вектора- Если смешанный солитон уже образовался, он проявится в ЯМР в виде характерного сателлита. Энергия смешанного солитона меньше, чем энергия чистой d-текстуры, т.е. энергия распределяется по спиновым и орбитальным волнам. Распространение последних, как видно из линеаризованной формы уравнений (2), аналогично распространению теплового импульса.

5- СТАБИЛЬНОСТЬ ПЛАНАРНЫХ ТЕКСТУР

3 заключение отметим, что аналогично (те исследованием временной зависимости малых флуктуаций) была также изучена стабильность смешанного солитона. Наинизшие собственные значения соответствующего оператора 乙 равны нулю, указывая тем самым на стабильность в линейном приближении. Эти собственные значения отвечают простым переносам и поворотам всей структуры в целом. Детали этого исследования, выполненного мной вместе с Маки, будут опубликованы.

Эта работа проводилась в тесном контакте с Маки. Автор благодарен также Делрё за обсуждение, стимулировавшее эту работу.

ЛИТЕРАТУРА

1，Leggett 4 J. Rev, Mod. Phys., 47, 331 (1975),

2。Maki К” Ebisawa H” Journ. Low Тепф. Phys., 23, 351 (1976).

3。Fetter A.L.f Phys。Rev., B14, 2801 (1976)。

4・ Maki К” Kumar 尸” Phys. Rev., В14, 39 20 (1976); Scott A.C. et al., Journa App. Phys., 47, 3 272 (1976).

5。CtossM.Ch, AndcTson 尸《W., Proc® 14th Int. Conf。on Low Temp。Phys., Otaniemi, Finland, 1975, Vol。1., eds. M* Krusius, M。Vuorio, North Holland, Amsterdam, 1975, p. 29.

6。Paulson D・N” Krusius M・，Wheatley J” Phys. Reve Lett., 22, 13 22 (1976).

Орбитальная гидростатикаи гидродинамика 3Не-А

Тин-Лун X。

Tin-Lun Но, Quantum Fluids and So lids 5eds. S-B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press?

New York ——London, 1977, p. 97

КРАТКОЕ СОДЕИКАНИЕ

Приводятся условия гидростатического равновесия в 3Не-А? а также уравнения нелинейной орбитальной гидродинамики.

ЛОКАЛЬНОЕ И ПОЛНОЕ РАВНОВЕСИЕ

Орбитальной частью параметра порядка в A-фазе является комплексный вектор А[ + г Д2, А[・ А? = °” В лондоновском пределе, если пренебречь дипольной связью спиновых и орбитальных переменных, физическое состояние полностью определяется ориентацией этих двух единичных и взаимоортогональных векторов или, что эквивалентно, заданием %,=(方/2勿)厶“斗 A2y 心夕 11 I "• Состояние локального равновесия характеризуется возможностью определить плотность энтропии 5(г), которая оказывается некоторой функцией плотностей энергии е(г), массы р(г), импульса g(г) и ориентации параметра порядка (%, а/,, I)

S⑴=s(£, Р，g, %,斗夕，1)三 s({xj),⑴

s(?) = s(e ч- g • и + р, р, g + pu, vg + u, 4 夕,1). (2)

Соотношение (2) просто выражает галилеевскую инвариантность s. Сопряженные переменные ds/dw = I/т, ds/др 三 —ц/Т, ds/dg 三-%/Т определяют условия равновесия по отношению к обмену с резервуаром соответственно энергией, массой и импульсом: Т = 厶，卩=卩「，④口 =斗 °

Трансформационные свойства сопряженных переменных ds/dx. можно выяснить, дифференцируя (1) и (2) по х^ и и. В частности, определенный выше химический потенциал единицы массы (величины g и др. поддерживаются постоянными) не является галилеевским инвариантом, поскольку преобразуется по закону ц‘ = н — v и — (и2/2), так что

*吟⑶

"=%~ = 5 一 Ya +，(3)

где ц0 и ц. — химические потенциалы в системах отсчета, в которых соответственно 亦口 = 0 я *§= 0. Галилеевская инвариантность означает также, что -Tds/д^^ = g — pvn 三 g°; в то же время инвариантность относительно поворотов позволяет установить еще одно соотношение для различных сопряженных переменных

Tdsx asTdsx asTdst}k)m a(九/ ) m7Tdst}k)m a(九/ ) m7TdsTds]+ g°x v：=o,(4)]+ g°x v：=o,(4)

Tds

x

as

Tds

x

as

Tds

t}k)m a(九/ ) m7

Tds

t}k)m a(九/ ) m7

Tds

Tds

]+ g°x v：=o,

(4)

]+ g°x v：=o,

(4)

Условие локального равновесия (1) может быть записано также в виде nTdsTds

Tds -- v dg - g° . dv +“d厶+ dl (5)

ns d(H/j) 1 1 d\

или, что эквивалентно, в виде уравнения типа Гиббса — Дюгема

pdj = —sdT + dP + g° • dvg — g • dvn —

⑹⑹TdsTds

⑹

⑹

—dl. dl,

а В“ z J as

которое непосредственно получается, если учесть термодинамическое соотношение

Р = Т§ — £ + р j + 貳口 ° д・(7)

Последнее соотношение (7) в свою очередь вытекает из определения давления Р^} : Р 三 T(dS/dV)t где S — полная энтропия в достаточно малом объеме V вблизи точки『• Вариация энтропии при этом производится при постоянных в этом объеме полной массе, энергии, импульсе, а также параметрах, ответственных за нарушение симметрии.

Условия полного равновесия при температуре Т можно получить, минимизируя свободную энергию

戸=fd3xf9 f = w - Ts = f (Т? р, д,臂$8/尸 О (8) при дополнительных условиях F = 1 и'°

divSj - a；vsi =^2m^klmlkdilldj1^(9)

Таким образом, получаются следующие условия равновесия: vn= const и (Hvg° = 0,(10)

ненеdf й

не

не

心+ ——(g0。V)3 X L (11)

В дальнейшем мы будем рассматривать Н как молекулярное поле для 3f{e-A。Соотношение (11) является обобщением условия стационарности в нематиках.

Выражение для f имеет следующий вид:

j - % Ys + % C rot $ +亏 ％Pn % + b

~。~(12)

0n + Ps =

где 8；% = ps 6"■— Poz£ 小(m为=c>j - СОЦЬ, 4 - энергия из- гиба связанная только с градиентами PL Нормальная скорость 期口 вы-

” Уравнение (6) в [1].

2)С協口 [а]. стрв 78。Из соображений с^^метрии следует также, что должен gsiTb еще поверхностный член д； 1^ Я-1- — Э； h 3； / •. Им однако можно прене- брей» так как он не влияет на определений равновесной текстуры и динамическое молекулярное поле»

ражается через плотность импульса g посредством соотношения д= $^%+ $^%+ 芯 r°t*・(13)

Поле Н5 таким образом, складывается, во-первых? из молекулярного поля нематика, во-вторых, из членов, которые возникают из зависящей от скорости части (13):

-(р口期；.3 + coi - rotS)Vg - с0(v° “ 3 )rot I +

十 c rot 期；—% rot [ (у： - I ) И

и, наконец, из квантового вклада, обусловленного связью (9) между 期 s л h

Отметим, что для вращающейся с угловой частотой з системы ｛期口 = з х г) условия равновесия для I 弘期^，получающиеся путем минимизации fd3x(f — з х г ° д),по-прежнему имеют вид (10) и (11). Одаако в отличие от 4Не»П чисто квадратичный по 期口 член -%vn 簿 財口 также играет некоторую роль в определении текстуры из-за анизотро- пии тензора р；・

ОРБИТАЛЬНАЯ ГИДРОДИНАМИКА

Релаксацией системы от локального равновесия к полному управляют законы сохранения и уравнение движения параметра порядка. Последнее должно иметь вид 弘仪 /" = з х %, а = 1, 2. что необходимо для сохранения ортогональности векторов А。о Для величин ! и 期s это означает:

= зх1,(14) dt

d%2 方方

=/.也 00-=心(j e 3)十

dt2m 1 1 J 2m

При галилеевском преобразовании для угловой частоты имеем 2ти2

з‘ 尸 з 4——— (Vg • u ч)1 — Sx(u*V)i-(16)

n2

Существование уравнения непрерывности для момента импульса требует, чтобы антисимметричная часть тензора напряжений была полной дивергенцией, т.е.

w£ = %%1r汴=-^mBmi'

Законы сохранения и уравнение движения параметра порядка образуют полную систему уравнений, если поток энергии Q, тензор напряжений тг и угловая частота со выражены через первоначальные гидродинамические переменные. Вид этих величин можно установить из требования возрастания энтропии:

(17)(17)

(17)

(17)

Симметрия относительно поворотов (4), условие (9) на rot 期 и соотношение (7) позволяют написать скорость возрастания энтропии (17) в виде

dsq

F— = —div(5 v ч)(РА)— £ • rot v —

dtn Т Т2Т ' п

1 nI 屮°1

一 -Q x 1。辅丄divg0q a 尊 T, (18)

где

PH三嚼-%PH三嚼-%(19)(19)Tdsa/a©4)' &

PH三嚼-%

PH三嚼-%

(19)

(19)

§ =§ =明［^g°“ + *M明［^g°“ + *Mdfdfа©%)а©%)LL(20)(20)

§ =

§ =

明［^g°“ + *M

明［^g°“ + *M

df

df

а©%)

а©%)

L

L

(20)

(20)

1九С

兗。三 8。- — ret vn,屮。三——I • Q0 — Ц0,(21)

2 n

为Tds八

分三0；—工一g？u，3e)--了[加碌lm，(22)

4牙三.—-(& %,十与 ％才)，H ^ = H - (H ■» I) ^(23)

我 верхний знак "(F отмечает, как и раньше, величины в системе отсче- т心 в которой 甘-一 G. Теперь ds/dt имеет вид (1/T)S;afa плюс пол- нах дивергенция; при этом потоки /а соответствуют (19) — (22), а ве・ личины fa , т-е. А, % rotvn, divg°? Н 丄攻 $丁 можно рассматривать как силы ? вызывающие релаксацию системы к состоянию равновесия* Рассматривая эти потоки 几 как отклик системы на эти силы, в линейном приближении по f@ их (и, следовательно, тг, Q° 我 3° } можно выразить в виде

%=^YaB% = /-+川)邓抬三公+疋. (24)

Тензоры уR иyD — различного порядка по I, так что jR (j°) обладает отличной от % (совпадающей с /建)симметрией по отношению к обращению времени. Обратимый поток j R не приводит к возрастанию энтропии； диссипация описывается потоком jD (который должен быть выбран в виде, обеспечивающем ds/dt > 0). Если положить 1、и 期$ равным ну- лю? (18) сводится к выражению для скорости возрастания энтропии в 4Не-Ц 攻 нематиках. Окончательно гидродинамические уравнения имеют следующий вид:

dp

(25)(25)—+ div g° = 0,

(25)

(25)

dt

7Г7Г=-%• { P 5〃* +=-%• { P 5〃* +dfd(%4)dfd(%4)

7Г

7Г

=-%• { P 5〃* +

=-%• { P 5〃* +

df

d(%4)

df

d(%4)

+ ^ivn； + -^~~ 1*八- 力屮+[[d加厶ё僞版]e +

(27)(27)(29)(29)+ 11 [“ хй! )j ^]С + ~^ £”％ ^ div g ° + 畔},(26)

(27)

(27)

(29)

(29)

=-& {

~ + -

Vg力

dt

2' 4m

div Vn

+ v2(lfii) +

v3 div g°] } +

丸

4

2加

8%

弓2m1m心‘儿?

dt

dl

_|_

dt

1

1

1 x rot v

2

+母辅1x1 +

a(lS)1 ] +

dsуК • У T

—div (-S'I —'' ) + 兄

dtTT

(28)

+ 【ЗИ 丄 xi + ajl 毎丄 Ixl.

Здесь d= К - % div vnT - сдвиговый поток, T方=% (Тц + T^) nR- диссипативная функция, которая исчезает в предельном случае обратимого движения. В уравнении (26) все члены реактивны по энергии, за исключением симметричного тензора тгР , довольно громоздкое выражение которого будет впоследствии опубликовано вместе с детальным выводом приведенных выше формул. Уравнения (25) — (29) и уравнения типа Гиббса — Дюгема образуют полную систему. Следует отметить следующие свойства орбитальной гидродинамики 3Не-А：

В нормальных жидкостях и 4Не-П диссипативным и недиссипативным процессам соответствуют члены разного порядка в разложении потоков по градиентам, здесь же из-за симметрии I по отношению к обращению времени оба типа процессов возникают во всех порядках разложения* Специфическое свойство аксиального состояния проявляется в том, что в реактивную часть потоков вносят вклад как сдвигО' вый поток, так и градиент температуры11. Дополнительную прецессию векторов А в неинерциальной системе отсчета представляют члены % i • rot % в (28) и — % I х rot vn в (29).

，)Члены в (26) содержащие J, впервые были рассмотрены Марио лью [4]-

Последний член в уравнении (28) указывает на нелинейную связь ! и vg. Он описывает квантовые флуктуации вихрей, обусловленные движением неоднородной текстуры, и также означает возникновение градиента химического потенциала, связанного с движением 1 даже при vg = 0.

градиентом норградиентом норДвижение I, помимо прецессии, обусловленной

градиентом нор

градиентом нор

влиянию неравновлиянию неравновесного молекулярного поля Н 丄весного молекулярного поля Н 丄мальной компоненты скорости потока, подвергается

влиянию неравно

влиянию неравно

весного молекулярного поля Н 丄

весного молекулярного поля Н 丄

* Диссипативный член с коэффициен-

том В〔 связан с механизмом затухания Кросса".

Тензор напряжений имеет антисимметричную часть тге = ~д- В -, 冃炉=(力/2т) g?lj + (df/d{di lk) Ejkm lm. Полный действующий на систему момент L складывается из моментов? обусловленных действием внешних напряжении на границу ? х as ® тг, и момента тг£ = -d$ ,", действующего на I на границе. Последний в соответствии с выражением для f (13) и граничным условием, требующим перпендикулярности 3 к границе, равен

/ (d$。д。)； - fds (c " + й3 rot 3 )* 2m

Уравнение для плотности импульса в равновесии приобретает вид

(30)(30)rdf

(30)

(30)

Видно, что давление не обязано быть константой при наличии неоднородной текстуры и сверхтекучего потока. Последние два члена в (30) являются обобщением выражения для напряжений Эриксена в нематиках. Это есть некоторое напряжение, возникающее при деформации 『т『'+ и, 3(у)= “『》Уравнение (30) можно также вывести из уравнения Гиббса - Дюгема с помощью уравнения (9) для rot vg а

Когда я писал эти выводы, появилось четыре работы, касающиеся обсуждаемых вопросов [6]. Приведенные мной гидродинамические уравнения отличаются от результатов Холла и Хука? а также Делрё во мно-

» 、口二LL工攵0彳§¥j+ £工)'Bj 口/(“2十 l《), 「де ц и l0 - введеннь(е Кроссом w Андерсоном [5J коэффициёнть! соответственно затухания и собственного момента импульса.

『их отношениях* Однжо они согласуются с резз/льтатами работ Луийе

£ Ху и Саслоу во всем, кроме двух аспектов:

в работе Луийе момент импульса не сохраняется, так как в тензор напряжений не был включен член —(方/4?п)气戶 % div g°,

Ху и Саслоу пренебрегала в потоках энергии членом (у/Г) I х7Т- Мы полагаеьд также, что нет необходимости включать в диссипатив- ные потоки члены, которые содержат тензоры с (т.ео члены типа {簟2亨)vn в потоке энтропии), поскольку они более высокого порядка по скоростям. Если свободную энергию рассматривать в виде разложения по степеням своих аргументов (тг pf g? vg； af /尹？)? то член 1 - rotvn не должен появляться в лх выражении для 3 Если же этот член включен в /, то следует учитывать члены типа 鼻乂 幫:° У U 孙 еще ^.ш)гае другие.

Эта работа была начата после посещения автором лекций Мермина по сверхтекучему *!!七。Автор благодарен ему за обсуждение и критику3

ЛИТЕРАТУРА

L Но 7>1…Memin ДМ>” Phys。Rev, Lett»,翦》594 {197б)0

2» D名 Genms 尸。G” The Physics of Liquid Crystals, Clarendon press, Qxfords

197以(Имеется перевод: П- де *ен. Физика жидких крнст^ллов, иМ^р*\ 1Э77Я) 3, BKchKottM и］。. Fetter 4«LeJ препринт Стэнфордского уяиаэрситэтэ 1ТР»54.2Й 4。£ш 沿” Phys, Rev” 羚胃晶 4174 (1976).

5» Cross M*C«9 Anderson PJ-yajJ Proc= 1.4th Int. Conf, on Low Temp* physJ3 Gtaulemi, Finland, 2975》VoL L ^dsB 逑“ Krasinsэ M. Vuorio9 North Holland, АшегегН^гп.

1975.

с. Hail 我也叮 Hook /eR.? Delrieu 九M, Lhuillier 方,,Нк 匚瓦В。？ saslow 泅JW“， поёприн*гы； а также в статьях, готовящихся к печат^^

Статья 7

Сдвиг частоты ж^пульсного ЯМРв сверхтекучем 3Не-В*

КМ Гоулд

С AL Gould^^, Quantum Fluids and Solids, eds* S-B- Trickey,E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — Londoii, 1977,p. 149

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Существует значительное расхождение между теорией и результатами измерений прецессии намагниченности в 靠我^*®/ вызванной 於м- пульсами, отклоняющимр! ее на большие угльь Здесь будет показано, что это расхождение можно объяснить при более полной трактовке уравнений спиновой динамрпси^

Сразу вслед за открытием сверхтекучих фаз 3Не Леггетт [1] развил -теорию спиновой данамики, которая позволила получать разнообразную информацию об этих фазах. Специфическая проблема экспериментов по импульсному ЯМР в В-фазе была рассмотрена Бриншаном и Смитом [2]- Ошеров 时 Корруччини [3] выполнили эти эксперименты и обнаружили прекрасное согласие с теоретическими предсказаниями для углов отклонения, меньших 140°, но существенные расхождения для больших углов, В настоящей работе предпринята попытка разрешить это кротивореч^ве

Параьлетр порядка в сверхтекучем 3Не-В удобно параметризовать единичным вектором 嘱笈 углом поворота р спиновых координат относительно 涌。Применив теоррсю Леггетта к В-фазе, Бринкман первый вывел уравнения спиновой динамики, которые для указанной параметри-

лработа проводилась при содействии Национального научного фонда, DMR 76-21669 и DMR ?б«01281с (Центр по мзуиен^^ материалов, технический отчет № 277 4Л_,

^^Laboratory of Atomic and Solid State Physics and the Materials Science Center, CGruell University. Ithaca, New Ycrk¥ T485&

© 2977 Plenum Press? Naw y©f£

© Перевод на русский яз^к, ?*Мир!*. 1979,

丁玄 hT1yН X。

гих отношениях^ Однако они соглас]/ются с результатами работ Луийе

與叉у 舅 Саслоу во всем^ кроме двух аспектов:

в работе Луийе момент импульса не сохраняется； так как в тензор напряжений не был включен член - (h/4m) е^^ l^ div g°,

Ху и Саслоу пренебрегали в потоках энергии членом {у/Т)? х 歹Т\ Мы полагаем также, что нет необходимости включать в диссипативные патоки члены, которые содержат тензоры с (т.ео члены типа {第:У) va в потоке энтропии)； поскольку они белее высокого порядка по скоростям. Если свободную энергию рассматривать в виде разложения по степеням своих аргументов (Т? р? g, vg； di /门扌〉『то член t & wtvn не должен появляться в их выражении для г. Если же этот член включен в /, то следует учитывать члены типа & 乂 时：。V-ц и еще многие другие.

Эта работа была начата после посещения автором лекций Мермина по сверхтекучему 4Не. Автор благодарен ему за обсуждение и критику*

ЛИТЕРАТУРА

% Но T^L：S Mem?配 NQ “ Phys о Re*% Lett»,窮》594 (197б)0

2。D^ Ge冷^£5 P^G.j The physics of Liquid Crystals, Clarendon Press, OxfordP 1974. (Имеется перевод: ГЪ Д® жен, Физика жидких кристаллов, 3,M^PMS 1Э77И) 丸 Buchhoitz l jM Fetter A.L., препринт Стэнфордского университета ITP°542* 4e Liu М“ Phys。Rn“，昼胃艮 4174 (1976)i

5» Cross М«С«э Anderson 户/弘》？mc< 14th Int. Gonfa on Low Temp» phys” Gtaulemi, Finland, 2975? VoL 3 eds, M- Kv^sius, M. Vuorio5 North Holland, Amsiert^-in：, 1975,

Hall H.Eof Hook『求” Oelrieu JeMe, Lhuillier D” Hu Ch^R^ Saslow 泓J/, препринты； а также в статьях, готовящихся к печати^

Статья 7

Сдвиг частоты иь/(пульсного ЯМРв сверхтекучем 3Не-В*

КМ. Гоулд

C.AL Gould^^-у Quantum Fluicis and Solids, eds, S-B- Trickey^E,D. Adams3 J.W. Dufty3 Plenum Press, New York —London, 19773pe 149

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Существует значительное расхождение между теорией и результатами измерений прецессии намагниченности в 3Не-В} вызванной импульсами, отклоняющими ее на большие углы» Здесь будет показано, что это расхождение можно объяснить при более полной трактовке уравнений спиновой динамкк%.

Сразу вслед за открытием сверхтекучих фаз 3Не Леггетт [1] развил теорию спиновой динамики, которая позволила получать разнообразную информацию об этих фазах. Специфическая проблема экспериментов по импульсному ЯМР в В-фазе была рассмотрена Бринкманом и Смитом [2]. Ошерс-в и Корруччини [3] вь>полнили эти эксперименты и обнаружили прекрасное согласие с теоретическими предсказаниями для углов отклонения, меньших 140°г но существенные расхождения для больших углов. В настоящей работе предпринята попытка разрешить это гфотивореч!4е=

Параметр порядка, в сверхтекучем 3Не-В удобно параметризоват ь единичным вектором 总 и углом поворота р спиновых координат относительно 诵。Пршленив теорию Леггетта к В-фазе? Бринкман первый вывел уравнения спиновой динамики, которые для указанной параметри-

Аработа проводилась при содействии национального научного фонда, DMR 7 6-2166 9 и DMR 7 6^01281Я (Центр по изучение материалов,, технический отчет 承 2774J

^^Laboratory of Atomic and Solid State physics and the Materials Science Centerg Cornell Udiversity7 Itkaca, New ¥◎&? I4SS&

© 1977 Plenum Press3 Nev/ Ycrk

© Пэревсд на русский 笈зз^к，為Мир”： 1979,

зации и в безразмерной форме имеют вид

dS4Q^л小

=coS х Н + П sinp (1 + 4 cos p),(丄) dt15co

dp'

dt

⑵

dn

13

sinp

=——• co n x (S — H)——

x

dt

22

1 — cosp

x{n[n e(S — H)] — (S — H)I,(3)

где з = у%, QB — частота продольного резонанса; поле Н включает как статическое Но, так и любое pq поле 汽〔，приложенное к жидкости. Релаксационные эффекты здесь не учитываются.

В простейшем импульсном ЯМР эксперименте на жидкость воздействуют коротким интенсивным РЧ импульсом на ларморовой частоте, причем переменное поле с амплитудой н、перпендикулярно постоянному полю Но, и затем наблюдают прецессию намагниченности. Бринкман и Смит [2] пришли к выводу, что для углов отклонения намагниченности Ф, меньших равновесного угла поюрота р0 = arc cos (-%)之 =104°? результирующая прецессия должна быть в точности такой же, как в нормальной ферми-жидкости. Однако при ф 〃 104° они предсказали увеличение частоты прецессии намагниченности относительно ларморовой на величину

6з4 Qr 2、…

=()(1 ч- 4созф ),(4)

со15со

что показано на фиг. 1 светлой линией. Как упоминалось выше, Оше- ров и Корруччини [3] обнаружили при ф >104° существенное разногласие с этим предсказанием» Последующие эксперименты Корруччини и Ошерова [5], а также эксперименты в малых полях, приведенные в Корнеллском университете^ подтвердили существование этих отклонений от теоретического предсказания»

Центральным результатом настоящей работы является более совершенное вычисление, показывающее, что по крайней мере один источник расхождения кроется в способе сравнения теории с экспериментом, а именно — в оценке величины ф. При теоретическом рас смотре-

СДВИГ ЧАСТОТЫ ИМПУЛЬСНОГО ЯМР

нии угол ф просто отождествляют с углом, который образует намагниченность с полем Но. В экспериментах, однако, контролируется лишь амплитуда РЧ поля Н)и длительность импульса t (конечно, здесь я

8状厂* 1. Начальные частоты свободной прецессииа

Жирные пинии показывают результаты численного решения для параметров, соответствующих экспериm&iтам, выполненным в лабораториях: а — фирмы Белл * 石一 корнеллского. университета. Светлая пиния — входящая в уравнение (4) функция -(1 + 4cos ①)в предположении ф = уН t.

пренебрегаю усложнениями, связанными с неидеальностью профиля поля Н[)・ В нормальной жидкости, где ①=уН^^ проблема отсутствует, зато в В-фазе такая проблема возникает, так как для обычно используемых значений напряженности поля последнее простое соотношение теряет силу-

Для иллюстрации этого факта рассмотрим предельный случай 鸟》铝/у2%. В этом пределе последний член в уравнении (1) можно не учитывать* Несмотря на то что оставшаяся система уравнений

все-таки безнадежно нелинейна, имеется некоторое аналитическое решение, описывающее двюкение 1s> р 驻窮 s течение действия импульса отклонения. Как обычно, проще всего описать это движение во вращающейся с ларморовой частотой системе отсчета^ Если 笈〔направлено по оси у, то намагниченность прецессирует в плоскости к — z с постоянной скоростью, так что в этом (и только в этом) случае ф = уй^. Вектор и прецессирует в плоскости； нормаль к которой составляет с полем Н1 угол, равный примерно 38° в плоскости к - у. Эта прецессия ангармонична, но периодична, причем средняя скорость прецессии равна половине скорости прецессии намагниченности. Угол поворота также совершает нерегулярные, но периодические колебания между 104 и 256°, В момент, когда намагниченность проходит 360°, вектор 強 направлен в сторону отрицательных z и р = 256°*

К сожалению, предел Н^ » Q^/y2HQ очень нелегко достичь на практике. Чтобы можно было с уверенностью выявить частотный сдвиг, правая часть неравенства должна быть не слишком малой. Поле / нельзя делать слитпком большим, чтобы не возникал нагрев. В итоге ничего не остается, как решать полную систему уравнений, решение которой, конечно, не имеет похожего аналитического поведения» Ка- чественно, однако, мы можем убедиться, что в самом начале, когда импульс отклонения только начнет действовать, движение должно быть похожим на рассмотренное； так как первоначально 1 + 4со$р = 6。 Затем? пока продолжается действие импульса отклонения, угол р становится все больше, вызывая небольиюе, но непрерывно растущее воздействие на намагниченность, выводящее ее из плоскости ^ - z, В таком случае нш^агн^ченнссть никогда не отклонится на весь угол 180°. Вместо этого она. движется в направлении иексгорого максимального угла, являющегося слоиснай функцией 技尸 Н© к 0^.

Для количественного изучения этого движения и с целью непосред- стзенного сравнения с экспериментальными результатами я численно проинтегрировал уравнения (1) 一 (3)s Отклонение и прецессия рассматриваются отдельно. В общих словах, поведение намагниченности следующее: пока длятся импульс отклонения, она остается вблизи плоское- тк 笈一z до тех пор. иска не отклонится г趴:ерно на угол 104°, а за” тем двржется скорее в сторону； weai веи^-. После включения РЧ псля намагниченность качается вверх и вниз и с.-дп.озреме^но вращается с

СДВИГ ЧАСТОТА ИМПУЛЬСНОГО ЯМР

некоторой скоростью, которая в свою очередь сама меняется нерегулярным образом5 Поскольку, чтобы разрешить м^ый частотный сдвигг я восходам достаточно длинный интервал времени, в эксперименте кз・ меряется только средняя скорость этого сложного движения,, На фиг. 1 рэзультзты для частот прецессии, непосредственно следующей за РЧ импульсом, сравниваются с экспериментами, выполненными в лабораториях фирмы Белл и в Корнеллском ужверситетеа Качественное по・ ведение, т工е» резкое падение частоты на верхней части рисунка и уменьшение высоты и ширины - на нижней, проявляется как s расчетных, так и в эксперР1ментальных результатах, хотя некоторое количественное расхождение все же остается.

Недавно Фомин [6] развил приближенный подход к решению этой проблемы, в котором среднее движение намагниченности описывается совершенно точно. Все качественные результаты, полученные в настоящей работе и в работе Фомина, находятся в согласии. Более полное описание настоящей работы, включающее релаксационные эффекты, и сравнение с результатами Фомина будет в дальнейшем опубликовано.

Я выражаю благодарность Дв Ошерову и Л, Корруччини за полезные обсуждения результатов их экспериментов, Г. Смиту - за обсуждение его теории, Ра Джанетте, Е. Смиту и Е. Цейзе за разрешение процитировать результаты их экспериментов до опублжования, и особенно Д. Ли 一 за его поддержку и внимание к этой работе.

ЛИТЕРАТУРА

I» Levett A3Jaj Ann» Phys.,翳5, 11 Q9?4). (Ищется перевод е сборне?<е: "◎聽聲沁 текучесть гелия-3!\ "Мир'^ 1977, стр. 215в)

Brinkman 恥 F” Smith 发叮 Phys。Let J 5飘，43 (1975),

Osheroff D.D” Corruccini LaK0? Proca 14th Int₽ Cant, on Low Temp., Phys.. Otaniemi； Finland, 3975, Vol. 1? eds₽ M。Krusinsg М» Vuorio, North -Holland, Amsterdam, 1975, p. 100.

吼 Brinkman 汐§F” Phys, Lei j 40A9 411 (1974)e

5* Qonuccini "К” Osheroff DaD6J Ph;/s, Rev,. B1?5 126 (1978),

6, Фомин 不儿，ЖЭТФ= 71, 791 (1976),

Статья 8

Вычисление поверхностных энергиив А- и В»фазах 3Не

М>К. Кросс

М.С. Cross, Quantum Fluids and Solids.

eds. S.B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, plenum Press, New York — London, 1977, p. 183

О РОЛИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭНЕРГИЙ

Для сверхтекучего 咕已 характерны два ткпа поверхностей: во-первых, граница раздела между двумя различными, но сосуществующими фазами 一 в типичной ситуации это А- и В^фазы при температуре ТАВ — и, во-вторых, граница раздела жидкой и твердой фаз (или пара). Поверхностные энергии на этих границах раздела играют важную роль в процессах образования зародышей фаз, в вопросе стабильности фаз в малых геометриях, в определении равновесных текстур и динамических граничных условий. Здесь мы сосредоточим внимание на поверхностных энергиях, имеющих отношение к вопросу образования зародышей фаз и, в частности, к проблеме зарождения В-фазы при охлаждении. Последние три применения уже рассматривались рядом авторов [1, 2, 3], и здесь мы приведем несколько дополнительных замечаний.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИИ адвГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА А-и В年АЗ

Принцип вычисления ясен. Вдали от поверхности раздела форма параметра порядка известна: АБМ-состояние — по одну сторону границы и БВ-состояние — по другую (см. [4], где дано описание этих состояний). Поверхностная энергия о^ вычисляется как дополнит ель ная свободная энергия, связанная с областью непрерывного перехода па~ раметра порядка из одного состояния в другое. Эта энергия состоит из двух частей. Во-первых, имеется избыточная объемная энергия, соответствующая тем неравновесным состояниям, через которые проис-

ходит переход. Она порядка f\Fs\t, где f — максимальная энергия, которую необходимо преодолеть при переходе, выраженная в виде части энергии Fs, стабилизирующей А- и В-фазы относительно нормальной жидкости, и ^ - ширина переходной области* Второй вклад составляет энергия пространственного изменения параметра порядка (энергия изгиба), равная по порядку величины |FS | (^/t)2t, где § - зависящая от температуры длина когерентности. Минимизация суммы этих двух частей дает t ~£/厅н 0^~2 ⑺ ％ | €• Ясно,что для "намлуч- were” пути перехода (т.е. минимизирующего дополнительную энергию) / будет мало, поэтому ^ порядка нескольких длин когерентности* В таком случае оправданно макроскопическое описание*

На практике вычисления оказываются, конечно, значительно сложнее. Рассмотрим прежде всего ситуацию вблизи поликритической точки (РСР)> где температура ТАВ лежит в области применимости теории Гинзбурга — Ландау. Объемная свободная энергия произвольного состояния может быть представлена в этом случае в виде обычного разложения до членов второго порядка по средним квадратам энергетической щели I I 2：

。1 一

Fs = ^0)[|Д|21п(Т/Тс) + — ЙР|Д|4],(1)

где

_ 7c(3)3 б

8戸(％ 7с)5 i = i …

Величины I. суть пять инвариантов четвертого порядка [5, 6]:

='专唸"’"=嘩，"*”аМа 厂 ％ =唸"斯 ％"в 7r/4 =击 I % 产=1，，5 =唸啧％"н •

(Как обычно, предполагается суммирование по повторяющимся индексам.) а. — независимые коэффициенты рассматриваемого состояния, которые должны определяться мз эксперимента или из микроскопической теории. (Обозначения те же, что и в [4], с тем исключением, что множитель % мы целиком внесли в А. Инварианты 厶 для различных фаз те же, что и в табл. 1 в [4]. В величинах а. мы учитываем предсказа-

ния спия-флуктуационной теории [7] (см. табл. I), которая, как известно, дает разумные значения для величин, зависящих только от отношений энергий фаз. Выражение для свободных энергий изгиба здесь также имеет простой вид (мы пользуемся формулой, предложенной Андер-

Тзблица/

Значения констант а. в теориях слабой связи испин-флуктуационной [7]

Число 5 — не зависящий от давления параметр, равный 0,465 в точке рсР,

где

% + 〃4

1

4(а

3

2 + “3 +

%)

а1

。2

。3

Я4

БКШ теория слабой связи [4]

-1

2

-2

2

2

Спин-флуктуационные поправки [7]

-QJQ5

-0,056

-0,705

0,205 -0,555

Значения в точке РСР (6 = 0,465)

-1,05

398

-2,33

2,09

174

соном и Бринкманом [8]):

/=丁n(0阍｛&%/2 +(九石)(^也)+包乙円，(2) где Г= dvTA|T A = g(l -//£)% —радиус пар, равный

7R3)方4Е。48тт2 /口 Т .

Ясно, что минимизировать проинтегрированную по области перехода энергию 尸汚 + 尸6 по 18 параметрам (определяющим параметр порядка) чрезвычайно трудно. Вместо этого мы используем физические соображения, позволяющие выбрать наилучший путь перехода по крайней мере в вариационном смысле. Сначала мы сформулируем, что это за путь, а затем мотивируем его выбор.

Мы выбираем путь перехода А — Р — В через планарное двумерное состояние Р(см. [4]).

В приближении слабой связи АБМ-состояние можно непрерывно деформировать, проходя через вырожденные состояния, в планарное состояние (это можно представить себе, как поворот вектора I пар со спинами вверх на угол 叮 относительно вектора I пар со спинами вниз, причем в приближении слабой связи эти подсистемы энергетически независимы). Планарное состояние затем можно непрерывно перевести в БВ-состояние, проходя через состояния с уменьшающейся энергией- Поправки на сильную связь приводят к равенству энергий АБМ- и БВ-со- стояний при температуре т^, поэтому пиковое значение /1 Fs | равно разности энергий планарного и АБМ-состояний, обращающейся в нуль в приближении слабой связи (фиг. 1). Высота пика поэтому в чистом

Фиг. 1. Объемная свободная энергия как функция состояний при переход® из А- в В-фазу.

Штриховая линия — теория слабой связи. Сплошная линия — действительное поведение с учетом поправок на сильную связь. Сдвиги по энергиям грубо соответствуют шкале спин-флуктуационной теории. Буквы под осью абсцисс обозначают стационарные состояния.

виде определяется поправками на сильную связь и мала, если они не слишком большие. Мы предположим, что путь перехода А- Р— В определяет выбор хорошей пробной функции для параметра порядка.

Очевидный недостаток этих рассуждений состоит в том, что в точке РСР и над ней поправки на сильную связь не могут предполагаться

сколь угодно малыми, так как при температуре (в они должны в точности компенсировать разность вычисленных в пррйлижении слабой связи энергий АБМ- и БВ-состояний. Тем не менее табл. П показывает, что высота пика, следующая из нашего предположения, определенно много меньше, чем если бы в качестве промежуточного и, следовательно, определяющего этот пик мы выбрали другое р-волновое унитарное состояние (полярное состояние [4]). Неединичные стационарные точки также, по*-видамому, имеют более высокие энергии [8], хотя это строго не доказано. Из табл. П можно видеть, что оправдание нашего

丁абпица II

Значения коэффициента А [см. (1)]для унитарных фаз с учетом предсказанияспин-фпуктуационной теории

АБМ

Планарная

БВ

Полярная

БКШ теория слабой связи [4]

2

2

5/3

3

Спин-флуктуационные поправки [7]

-1,055

-0,555

-0,335

-1,25

Значения в точке РСР (5 = 0,465)

1,51

1в74

1,51

2,44

предположения кроется в том факте, что эффекты сильной связи на самом деле должны сокращать довольно незначительную разность энергий АБМ- и БВ-состояний, полученных в приближении слабой связи, и являются поэтому малыми. Этот довод наиболее удовлетворителен фактически для состояний существенно ниже точки РСР, где А-фа- за стабилизируется магнитным полем. Здесь эффекты сильной связи становятсяэ по-видимому, очень малыми. При наложении поля энергия, соответствующая переходу А — Р, к, следовательно, высота пика не меняются, переходу же Р — В соответствует главным образом магнитная энергия, которую необходимо вычислить заново. Это вычисление, однако, не должно сильно изменить окончательный результат, если последний выразить в виде отношения 仃厶^/因 I

Итак, возьмем следующую вариационную форму:

cos хcos хОООО- 1- 1ООCOS 0 COS X ОCOS 0 COS X О⑶⑶—i sin® cos x—i sin® cos xОО\A?sinx\A?sinx

cos х

cos х

О

О

О

О

- 1

- 1

О

О

COS 0 COS X О

COS 0 COS X О

⑶

⑶

—i sin® cos x

—i sin® cos x

О

О

\A?sinx

\A?sinx

где при переходе кз А в Р х = Q，тт/2》0(х) > 0 и при переходе из Р в В 0 = 0, 0 4 х(”)W arc sin (1/v^)； направление х в орбитальном пространстве перпендикулярно поверхности раздела. Величина |Д |2 считается постоянной. Строго говоря, это не выполняется, однако пренебрежение пространственной зависимостью | △ | 2 слабо влияет на окончательный результат, зато значительно упрощает вычислительную работу.

Использование формы (3) в выражении для энергии (1) и (2) дает дополнительную свободную энергию для каждого х:

△尸(*)3НВ 2

А Т р ： = — §2( ) +

|FJ5Эх

,1(2% + “235)cos2e + (2a, + a2 - 3%)

(4)(4)(5)(5)+ (1 + cos 20) ———

(4)

(4)

(5)

(5)

° 345

△f(x)62

Р - В : = E2(l + sin2Y)() +

ax

a235(9sin4X — 6sin2x + D+，

1

6( J4 + - a235

где %5 =电 + % + &5 m т.д. Эти энергии необходимо проинтегрировать по области перехода, а затем минимизировать по вариациям 0(х) и х(%)® Минимизация приводит к некому интегралу, который легко оценить численно.

Используя коэффициенты а± из табл. I, находим вклады в 0AB/| 尸$ | g, равные соответственно 0?74 от А -* Р и 0,36 от Р В, так что полная поверхностная энергия есть ст^ = 1,1 | Fs |§. Для данного выбора коэф-

фициентов ai этот метод дает поверхностную границу для оценки 咖・

К сожалению, эту оценку 0AB невозможно непосредственно сравнить с существующими на сегодня экспериментами. Эксперимент [9] выполнен при давлении плавления, где температура Т^ не принадлежит области применимости уравнений Гинзбурга - Ландау, и соответствующие свободные энергии, включающие поправки на сильную связь, неизвестны. Наши вычисления применимы вблизи точки РСР(на самом деле, строго говоря, в самой точке РСР, так как только здесь фазовый переход А -В может быть предсказан на основе разложения свободной энергии до членов четвертого порядка по | Д|). Мы предположили [9], что отношение o-^g/1 F$ | § можно грубо считать постоянным вдоль линии Тдр. Измеренное значение o^g/ | 尸$ 怎 составляет 0,7 (для Тдд на кривой плавления), что обнаруживает хорошее согласие с приведенным выше расчетным значением, особенно если учесть неопределенность экстраполяции.

Мы также вывели граничные условия для ориентации в А- и В-фазах вблизи границы раздела А — В. Можно показать, что любой поворот спинового (или орбитального) пространства, определяемого формой (3), увеличивает вклад энергии изгиба. Поэтому имеются большие энергии, представляющие часть 咖，вызывающие определенное ориентирующее действие в А- и В-фазах на границе раздела. В частности, в A-фазе I лежит в плоскости раздела, тогда как на границе раздела с твердой фазой I перпендикулярен границе* Далее имеется граничное условие, которое включает нормаль к поверхности s, спиновую ось d в состоянии АБМ и матрицу поворота R (п, 6), определяющую фазу БВ [т.е. относительную ориентацию спиновой и орбитальной осей в (3)]:

(s • R*(n, 8)・ d)? = 1・

В обычной ситуации 0 сохраняло бы свое равновесное значение arc cos (—%), соответствующее однородному состоянию, а вектор п указывал бы в направлении, поворот относительно которого на угол 0 переводит s в ± d (ср. соответствующее обсуждение для границы раздела с твердой фазой [10, 13]). Следует, однако, отметить, что эти граничные условия, зависящие от выбора вариационной "волновой функции", известны с меньшей достоверностью, чем сама ст^, являющаяся как бы псобствен- ным значением".

ВЫЧИСЛЕНИЕ 飞 - ％

Величины Од и а-в представляют собой избыточные энергии, связанные с искажением поля параметра порядка под влиянием близости границ с твердыгл телом; фактически важна лишь разность о^ — Од, поскольку имеются другие, гораздо большие, но одинаковые в обеих фазах, энергии взаимодействия между жидкостью я твердым телом* Вычисление энергий в данном случае аналогично вычислению 0AB: выбирается некоторая форма параметра порядка, удовлетворяющая граничным условиям на поверхности и соответствующая равновесной форме на больших расстояниях, затем производится минимизация полной дополнительной энергии £ + 网。

Граничные условия с учетом характера поверхности вычислялись в микроскопической теории [12]. Для диффузно отражающих поверхностей условие сводится к равенству dai = 0. Для зеркально отражающих поверхностей продольная компонента параметра порядка все еще обращается в нуль (%% = 0), а поперечные компоненты удовлетворяют условию

1

(S . V)%%，6 今 8.

Автору, однако, не ясно； по сравнению с чем должно быть велико &: с длиной когерентности £ (в этом случае граничное условие означает обращение в нуль на границе нормальной производной) или с гораздо меньшим радиусом пар §。(т.е・，по-существу, отсутствие граничного условия на поперечные компоненты в масштабе'^). Правда, практически это мало сказывается на вычислении 飞—％《

Для В-фазы вблизи поверхности предполагаем

"(Z)

0

0 一

=|Д|

0

〃(z)

0

(6)

0

0

u(z)—

“Этот вопрос также изумали Привороцкий [l] и Курода и Наги [ц].

[спиновые и орбитальные оси по-прежнему связаны равновесной матрицей R(n, 0) ], причем и = 0 при z = 0, %〃 = и = 1 при больших z. На зеркально отражающих поверхностях и не обязана обращаться в нуль, а поле параметра порядка представляет собой планарное состояние [13]я так как дополнительные пространственные изменения при переходе к АБМ-состоянию потребовали бы больших энергий аналогично тому, как это обсуждалось выше при вычислении 0AB. На диффузно отражающих поверхностях 〃 = 0. Величина | △[ в выражении (6) явлжтся энергетической щелью в объеме БВ-фазы. Для поверхностной энергии в этом случае получаем

^B

2〃 + и

一）2

.4

A P

-‘BW , 22\2

J Ц *

(北-f ) +

Mb I

0

3

9

^BW

b

2

ди

dv

2 、

+ 1

[ (■

——

• )2 + (

)]}dz.(7)

5

3

dz

dz

Этот интеграл нужно минимизировать по вариациям 〃(*) и и(х) с учетом граничных условий, накладываемых на эти фунющи. Курода и Наги [11] провели численный расчет. Воспользовавшись равенством (11) из их работы, получим оценку % /1尸$| § в точке РСРсоответственно 0,54 для зеркально отражающих поверхностей и 1,66 для диффузно отражающих.

Первую оценку нетрудно получить с вполне хорошей точностью, если использовать простую пробную функцию (6) и считать, что всюду u = L Это дает значение 0,58.

Фаза АБМ не подвергается искажению на зеркально отражающей поверхности при условии, что I направлен вдоло нормали к поверхности, и тогда % = 0. На диффузно отражающей поверхности I остается перпендикулярным ей, однако величина параметра порядка должна обращаться в нуль. В этом случае мы должны минимизировать интеграл

^а1^а18 6б/© Э=/ [ g 2 ( ) +(1 一中2)2]dz,п5dz8 6б/© Э=/ [ g 2 ( ) +(1 一中2)2]dz,п5dz中（Z）=中（Z）=g(z)丨I △(oo) Ig(z)丨I △(oo) I(8)(8)

^а1

^а1

8 6б/© Э

=/ [ g 2 ( ) +(1 一中2)2]dz,

п5dz

8 6б/© Э

=/ [ g 2 ( ) +(1 一中2)2]dz,

п5dz

中（Z）=

中（Z）=

g(z)丨

I △(oo) I

g(z)丨

I △(oo) I

(8)

(8)

Точное вычисление [11] дает %/ | 尸a I S =

=1,46. Наконец, вы=1,46. Наконец, выпишем полученный важный результат (в точке РСР)-：

=1,46. Наконец, вы

=1,46. Наконец, вы

“В ~~ °~А = J 0,54 зеркально отражающие поверхности,I 尸s I g0,20 диффузно отражающие поверхности.

Интересно отметить, что величина отношения 飞—弘/%3，измеренная в экспериментах на кривой плавления [14], равна 0,38, в то время как вычисление для зеркально отражающих поверхностей дает 0,50 и для диффузно отражающих 0,18・ Эго отношение есть просто cosy, где у — "краевой" угол между поверхностями межфазной границы А - В и твердого тела, когда А- и В-фазы сосуществуют вблизи границы с твердым телом. Оценки у попадают в интервал от 60 до 80°, а экспериментальное значение составляет 68°, причем A-фаза находится в остром угле.

ВЫВОДЫ, КАСАЮЩИЕСЯ ВОПРОСА О ЗАРОЖДЕНИИ В^ФАЗЫ

Уже давно считается [15], что зарождение фазы В не может происходить в объеме однородной жидкости. Как вычисления, так и экспериментальные определения поверхностных энергий подтверждают это* В простейшей картине зародышеобразования в однородной жидкости предполагается, что под действием тепловых флуктуаций возникают зародыши В-фазы типа пузырей с размерами, достаточными для дальнейшего спонтанного роста. Критический радиус такого пузыря есть 「с = ?оE^F> что требует энергии (поверхностной и объемной)

2

—н(2%В)з/(△尸)2,

где △尸 一 объемная свободная энергия, стабилизирующая В-фазу относительно A-фазы и вызывающая этот переход* Очевидно, △尸 растет при увеличении степени переохлаждения и может быть измерена экспериментально [9]. Даже при очень сильном переохлаждении (~400 мкК), наблюдающемся при первом охлаждении на кривой плавления [16], мы находим 1,2 см и энергию 3 • 106 ftgTi Ясно, что боль цмано вс кий множитель эффективно препятствует такому механизму зародышеоб-

разования. Более того, поскольку % — °Х > 0> "твердая" поверхность не способствует зародышеобразованию. (Ср. зарождение A-фазы при отогреве, когда легко представить себе такие поверхностные нерегулярности, что выигрыш в энергии от 入一％ превышает потери на межфазной границе А — В, а значит, зарождение становится возможным при малом или нулевом перегреве, как и наблюдается в эксперименте [16, 17].)

К сожалению, здесь мы не имеем возможности более детально обсудить решения этой дилеммы (см. [18]). Отметим все же, что и вычисления, я измерения поверхностных энергий дают количественные результаты (например, довольно большой критический размер гс области В.фазы, которая, уж если она образовалась, далее будет спонтанно расти); их следует учитывать в любой теории зарождения В-фазы.

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПОВОДУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕМНЫХ ЭНЕРГИЙ ИЗГИБА

ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭФФЕКТОВ

В общем, довольно рискованно предполагать, что при вычислении поверхностных эффектов достаточно использовать просто выражение для энергии изгиба (2), справедливое в объеме жидкости.

Во-первых, имеется та трудность, что & известна только с точностью до чистой дивергенции [8]:

绵С - ％f(% 忆)1‘(9)

эквивалентной некоторому поверхностному члену. Это объясняет различие выводов, полученных в [2] и [3] для цилиндрической геометрии.

Во-вторых, можно допустить существование поверхностной энергии, явно связанной с градиентами

ст = Sa % |А| 2 + К? %£ (8卩 daf)* + Компл. conpj (10)

где мы использовали общее граничное условие 5仪 % = 0? чтобы устранить третий член. Коэффициенты К〔 к К? должны вычисляться из микроскопической теории путем рассмотрения области размером g。вблизи стенки. Отметим попутно, что (9) дает просто дополнительный вклад в член с J в (Ю).

Ни одна из этих трудностей не оказывается существенной на диффузно отражающей поверхности, где % = 0. В случае зеркально отражающих поверхностей первый член в (10) также не появляется, если для поперечных компонент использовать жесткое граничное условие обращения в нуль нормальной производной. Фактически этот член можно включить в рассмотрение, феноменологически учитывая микроскопические граничные условия [12] на произвольной поверхности* Второй член не дает вклада на плоской границе. По-видамому, нет причин исключать его совсем, и он может оказаться важен в предсказании стабильных фаз в ограниченных, криволинейных геометриях. Ни одна из этих энергий не вносит существенного вклада в ств - %. Они не важны также при исследовании стабильности текстур, в которых изменение происходит на больших по сравнению с § расстояниях. Тем не менее возможность существования таких членов следует, вообще говоря, признать.

Благодарности

Автор желает выразить признательность В.Ф. Бринкману, внесше- му важный вклад в эту теорию, и Д・Д・ Ошерову за многие возникшие по мере необходимости обсуждения всех аспектов этой проблемы.

ЛИТЕРАТУРА

Privorotskii hA., Phys. Rev., B—12, 4825 (1975).

Barton GA； Moor М.Л., Journ. Low Temp. Phys., 211 489 (1975).

Buchholtz L J” Fetter A,L., препринт.

4・ Legge.tt A,J,, Rev* Mod. Phys., 47, 331 (1975).

5a Brinkman W.F^, Anderson P.W.,Phys. Rev., А8» 2732 (1973).

Mermin N^, Stare G, Phys. Rev. Lett., ЭО. 1135 (1973).

Brinkman W,F9f Serene J., Anderson P»W,, Phys. Rev., АЮ, 2386 (1974).

Anderson P.W., Brinkman VKF., The Helium Liquids, eds. J.G.M. Armitage, I.E. Farquhar. Academic Press, London., 1975.

Osheroff D.D., Cross M.C., не опубликовано.

Smith H・* Brinkman W.F^, Engelsberg S・，Phys. Rev., В15, 199 (1977).

Kuroda Y., Nagi Л-D.S., препринт.

Ambegaokar F., de Gennes P・G, Rainer D«, Phys. Rev., A9. 2676 (1974). (Имеется перевод в сборнике： ^Сверхтекучесть「епия・3", "Мир", 1977» стр. 147.)

Brinkman VLF,, Smith H” Osheroff D.D., Blount E/・, Phys. Rev. Lett., 33, 624 (1974).

Landau J., White Д.Е., Osheroff D.d, не опубликовано,

IS Leggett a.J” частное сообщение,

O&hewff D.Dm докторская диссертация, Корнеллский университет (не опуб- ликовано)«

XIJohnson Я.Т., Leinberg 凡工” Webb R&・, Wheatley ЛС., Journ. Low Temp. Phys., 18, 501 (1974).

18,Mermin MD・, Games to play with 3He-A, Proc. Sussex Symp. on 3He, 1976; CM. Physica, 90B( 1 (1977),

Статья 9

Экспериментальное исследованиеорбитальной динамики сверхтекучего 3Не*

Дж.Ка Уитли

J.Ce Wheatley^ Quantum Fluids and Solids,eds. S.B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty,Plenum Press, New York — London, 1977, p. 85

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Обсуждаются прикупы и методы получения динамического орбитального отклика в 3Не-А. Представлены описание и интерпретация экспериментов, в которых скачком поворачивалось магнитное поле и наблюдались незатухающие орбитальные движения.

В этой статье излагается существо теоретических концепций и экспериментальных методов изучения 3Не-А, обсуждавшиеся ранее в нескольких обзорах [1 - 3]. Орбитальная часть параметра порядка в 3Не-А задается пространственной ориентацией ортогональной тройки единичных векторов △1, Д2 и I = А〔 х Д2,где I — то локальное направление относительно момента пары, вдоль.которого спаривание не происходит в Безвихревое движение соответствует ситуации, в которой вектор I постоянен, а векторы А1 и Д2 поворачиваются вокруг I, если двигаться в направлении потока. Упорядочение спиновой системы описывается единичным вектором d, определяющим собой локальное направление, относительно которого проекция полного спина пары равна нулю。Поля ! и d связаны между собой когерентной дипольной энергией

Fd = - у入D(‘。⑴纟Fd = - у入D(‘。⑴纟(1)(1)1

Fd = - у入D(‘。⑴纟

Fd = - у入D(‘。⑴纟

(1)

(1)

#Работа проводилась при поддержке Управления исследований и разработок в области энергетики США по контракту Е (04-3) - 34, Р.А. 143.

Brinkman W.F., Smith Н” Osheroff D.D., Blount E」・，Phys. Rev. Lett., 33, 624 (1974).

Landau J., White А.Е.» Osheroff D.De, не опубликовано.

l^Le^ett 4J” частное сообщение.

Osheroff D.D., докторская диссертация, Корнеллский университет (не опубликовано),

17^ Johnson Н.Т., Leinberg R.L., Webb R,A., Wheatley J. С,, Journ. Low Temp. Phys., 18, 501 (1974).

18. Mermin MD・, Games to play with 3He-A, Proc. Sussex Symp. on 3He, 1976; CM. Physica, 9№, 1 (1977).

Статья 9

Экспериментальное исследование•орбитальной динамики сверхтекучего 3Не*

Дж.Ко Уитли

J.Ce Wheatley^, Quantum Fluids and Solids,eds. S.B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty,Plenum Press, New York — London, 1977, p. 85

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Обсуждаются принципы и методы получения динамического орбитального отклика в 3Не-А. Представлены описание и интерпретация экспериментов, в которых скачком поворачивалось магнитное поле и наблюдались незатухающие орбитальные движения.

В этой статье излагается существо теоретических концепций и экспериментальных методов изучения 3Не-А, обсуждавшиеся ранее в нескольких обзорах [1 - 3]в Орбитальная часть параметра порядка в 3Не-А задается пространственной ориентацией ортогональной тройки единичных векторов А〔* A2Ml = А〔 х 厶2,『口6 I 一 то локальное направление относительно момента пары, вдоль которого спаривание не происходит. Безвихревое движение соответствует ситуации, в которой вектор I постоянен, а векторы Д1 и Д2 поворачиваются вокруг 8, если двигаться в направлении потока. Упорядочение спиновой системы описывается единичным вектором d, определяющим собой локальное направление, относительно которого проекция полного спина пары равна нулю. Поля 5 и d связаны между собой когерентной дипольной энергией

1

Fd = - ~^"入d(»。dX(1)

йРабота проводилась при поддержке Управления исследований и разработок з области энергетики США по контракту Е (04-3) - 34, Р.А. 143.

где 入口 = XnQ夭/у" Xn - нормальная восприимчивость, QA - круговая частота продольного резонанса и у — гиромагнитное отношение* Энергия связи поля d с магнитным полем Н равна

Fr = + № 入н (d • Н )2,(2)

где X = (Xn — Xd) — анизотропия восприимчивости, обусловленная нулевой восприимчивостью пар вдоль d (xd — восприимчивость при Н, направленном вдоль d)・ Считается, что поле I связано с электрическим полем Е взаимодействием с энергией

Fg = + 万入н (I • Е) 2,(3)

где о коэффициенте Л£ в настоящее время достоверных сведений нет. Если нормальная часть зафиксирована и неподвижна, то поле ! связано с безвихревой сверхтекучей скоростью vs энергией

Ff 丁 入F( I ・ J)，(4)

где 入f = Ps| — PsH = PsII* Последнее соотношение справедливо лишь при очень специфических условиях и, возможно, полезно лишь при качественных рассуждениях. Следуя Мермину и Хо [4], Кроссу Г5] и Холлу и Хуку [6], для лучшего приближения к реальной действительности необходимо рассмотреть произвольные повороты тройки Д1? Д2 и !. Эти повороты соответствуют тому, что в жидкости присутствуют как вихревые, так и безвихревые потоки, и определяют собой энергию изгиба, связанную с градиентами пространственного распределения триады векторов Af, Д2, !• На примере решения одной задачи Маки и Кумар [7] недавно показали, что существует также энергия, обусловленная градиентами поля d, которая в свою очередь связана с полем I через дипольную энергию.

Как показал Вёлфле [8] на предыдущем Санибельском симпозиуме, движение орбитальной триады может быть индуцировано поглоще- нием нулевого звука* Хотя Леггетт и Такаги предложили использовать ЯМР для обнаружения флэппинг-движения11 триады, все же основным инструментом для наблюдения усредненной ориентации поля I как в

^См. [9], а также 尸.Wolfle, Physica； 90В, 95 (1977).

статическом случае, так и при()тносительно медленном движении до настоящего времени в первую очередь служило изучение поглощения высокочастотного звука, поскольку это поглощение пропорционально

I • q (q — волновой вектор звуковой волны). Метод зондирования 1-поля с помощью измерения затухания звука прост и эффективен. На фиг. 1 я привожу данные Полсона, Крузиуса и Уитли (ПКУ) [10], представляющие чисто методический интерес. Здесь показано, как меняется приведенное к ас (ас — затухание при 厶)затухание нулевого звука при изменении ориентации магнитного поля относительно волнового вектора q с 35 до 15°. Измерения на частоте 25 МГц проводились при давлении

Фиг. 1. Экспериментальные данные [Ю], показывающие влияние на приведенное затухание изменения направления магнитного поля с 35 до 15° относительно направления распространения звука.

33,5 бар, а на частоте 15 МГц — при 24,1 бар* Хотя для некоторых значений 1 — Т/Тс (разных для разных частот)- это изменение мало или даже равно нулю, при других температурах анизотропия прекрасно

выражена и может быть использована до довольно больших значений I - Т/Тс ・

Затухающее вращение поля I, отклоненного на малый угол, ПКУ[11] возбуждали внезапным поворотом магнитного поля постоянной ампли- 叫ды、В этом случае d-поле, которое поворачивается из-за анизотропии восприимчивости (2), через посредство дипольного взаимодействия (1) поворачивает !-поле. Эти же авторы создавали долгоживущие и незатухающие орбитальные движения внутри звуковой камеры в нулевом остаточном магнитном поле* Для этого они использовали тепловые потоки, возникавшие после того, как предварительно специальным образом изменялись величина и направление магнитного поля. Через посредство дипольной связи магнитное поле в силу анизотропии восприимчивости заставляет поле I стать в основном двумерным, тогда как в нулевом поле и при наличии потока тепла !-поле является существенно трехмерным. Поэтому, когда магнитное поле включено (при этом важны как временной режим, так и история изменения величины магнитного поля), переход к состоянию в нулевом поле может вызвать появление орбитальных движений.

При интерпретации экспериментов, в которых поле внезапно поворачивалось на малый угол, использовалось следующее уравнение для скорости изменения пространственной ориентации 0/ поля !:

6/ = - (6/ — %)/т?,(5)

где

5 =" [(入dL + (入h出2厂」(6)

Здесь u — коэффициент орбитальной вязкости Кросса - Андерсона [13]: ц=.(тг2/64)^ВДт(0)Т2(ДоАТс)3,(7)

где (ДДТС) =^ тг2(ДС/Ск)( 1 - Т/Тс ), N(0) - плотность состояний для спинов одного знака и т(0) — время жизни квазичастицы на ферми-по- верхности при Т = Тс (согласно Петику и Смиту [14]). Экспериментальные данные прекрасно описывались выражениями (5) и (6) даже при температурах, на несколько процентов отличавшихся от Тс. Значения в/入D соответствовали предсказанной температурной зависимости вблизи Тс (при 24 бар #/入d = 7 мс • (1 - T/TJd Когда выражение (7) использовалось для получения величины т(0) • Т^, которая, как мы на- .шли, при давлениях выше давления поликритической точки составляет

около 0,3 мкс ・ мК2, было получено хорапее согласие со значением, которое давали спиновая релаксация, вязкость и затухание ультразвука* Таким образом, по меньшей мере полуколичественно подтверждается правильность идей Кросса — Андерсона [13] и Петика - Смита [14] относительно орбитальной вязкости» Величины Xd/XN，Для определения которых использовались значения 入口, полученные по зависимости т； от поля,

т/тс

Фиг. 2・ Магнитная восприимчивость, отнесенная к восприимчивости нормаль-ной жидкости・

Данные получены методом быстрого поворота магнитного поля [п].

показаны на фиг. 2 для двух значений давлений. Они количественно не согласуются с величинами, вычисленными по формуле

(1+；Z°)・Y

X(i/Xn =■，(8)

(l + 彳 Z°Y)

где Y - функция Иосиды, а для параметра Ландау Z。взяты значения —3,05 при 24 бар и —3,07 при 33,45 бар [3]. Природа этого несогласия весьма похожа на причины расхождения статических и динамических измерений относительной восприимчивости Xb/Xn в В-фазе. На фиг. 3 мы приводим данные, включающие результаты, недавно полученные в Хельсинки с помощью ЯМР [15], некоторые, еще не опубликованные, результаты динамически откалиброванных статических измерений Сэйджера, Воркентина и Уитли и теоретическую кривую, рассчитанную Для случая слабой связи и ZQ = —3,05. Отличие величины (xjj — X(i)/Xn для 3Не-А и статически определенной величины (xn — Xb)/Xn ^^ 誼еВ от теоретического значения относительно наибольшее вблизи Тс. Для наиболее точных измерений оно уменьшается при более низких температурах, где термодинамические измерения на кривой плавления [16] показали, что при Т/Тс < 0,8 разница между статической и динамической восприимчивостями мала.

Незатухающее орбитальное движение ПКУ открыли совершенно случайно, во время рабочих измерений затухания звука при 33,9 бар, когда после частых (доли минуты) изменений величины и направления магнитного поля следовали интервалы, когда поле равнялось нулю (точнее, < 10~2 Го). Последующие наблюдения затухания звука на частоте 25 МГц при помощи импульсов, следующих с частотой в несколько герц, показали, что амплитуда принятых звуковых импульсов периодически менялась» Когда мы попытались систематически изучить эти движения, то нашли, что в нулевом магнитном поле сверхтекучий 3Не обычно очень стабилен и не испытывает никаких флуктуаций. Однако,если предварительно магнитное поле специальным образом менялось, гелий это помнил, и наблюдались долгоживущие или незатухающие колебания

Но = 100 Гс

♦ 22,0бар В** А

м 26»8dop В**А

■ 20,7 бар

□

* 18,7 血р ) Хельсинки

▲ 29,0 任р J ЯМР

0,90

Статичеетй/Занамаческий В** А

А НО^18ГС

9 Но e SO ГС

X

"g = 378ГС (ПКУ)

P

о △ + □

Теория слабой связи. ZQ=3t05_

Фф +

5 z / 8 9幽燄羽故а

5 4 我

Н0^49Гс (ПДжУ)

❷29,9

®20t8

0,80

0,70

460

0,50

040

0,150,80

0,850,90

Г/Гс

0,95

0,30

1,00

Фи г. 3. Относительная магнитная восприимчивость В-фазы.

WVWWVWx

i^i и^ ^ ^Е^ёж< аi^i и^ ^ ^Е^ёж< аВремя (мин)Время (мин)

i^i и^ ^ ^Е^ёж< а

i^i и^ ^ ^Е^ёж< а

Время (мин)

Время (мин)

0,038 -••

0,036 I - 一 I -一 I 一一 1

О 5 Ю 15

Время (ман)

Фиг. 4・ Записи, показывающие изменение амплитуды звукового сигнала в зависимости от времени и температуры при наличии незатухающего движения в звуковой камере.

Три верхние кривые — участки одной записи снятой при непрерывном отогреве. Нижний фрагмент соответствует "нхзко"" температуре. На нем показан также временной хол температуры.

интенсивности звука* Вид этих колебаний показан на фиг. 4, а температурная зависимость их периода на фиг. 5. Они наблюдались в цилиндрической камере диаметром 8 мм и шириной 3,8 мм, которая была связана с наружным гелием через два диаметрально противоположных отверстия на боковых стенках цилиндра. Колебания могут продолжаться

Ф и г. 5. Зависимость периода незатухающего движения от 1 — т/т„, направления изменения температуры и частоты лодачи ультразвуковых игипульсов.

часами, и при этом воспроизводятся мельчайшие детали формы колебаний, показанных на фиг. 4. Мы пришли к выводу, что они, возможно, каким-то образом поддерживаются противопотоками в звуковой камере, вызванными тепловыми потоками, поскольку период зависел от скорости температурного дрейфа, который был наименьшим при охлаждении. Если эти колебания поддерживались потоком, то характерным временем должно быть время орбитальной релаксации

、=#/% 嚎（9）

где 口 一 коэффициент орбитальной вязкости, a AF^ — та же самая ве-

личина, что и в выражении (4), справедливом для ситуации, когда однородное поле I приходит в равновесие с однородным полем безвихревой сверхтекучей скорости. Вблизи Тс в условиях постоянного теплового потока можно ожидать, что 入f * ”s 一 константа, а % изменяется как (1 - Т/Тс)~'・ Если учесть, что в соответствии с выражением (7) ц зависит от температуры как (1 — Т/ Тс )^ , получим, что вблизи § Т© при постоянном тепловом потоке Т] должно меняться как (1 - 77冗)4 Периоды, показанные на фиг» 5, описываются зависимостью (1 — Т/Т^п9 где п находится в интервале от 2,8 до 3,3. Мы наблюдали также, что поле Нс , равное 0,5 Гс, меняло затухание в два раза меньше, чем "сильное11 поле в 2 Гс (или выше), и это дало нам возможность грубо оценить величину ^р ^/ ~ 入日片，где % известно из экспериментов по внезапному повороту поля. При (1 — Т/Тс) = 0,02 было получено, что % намного меньше критических скоростей наблюденных в А-фазе и составляет 3 • 10~3 cм^. Соответствующий период незатухающих колебаний равен = 20 с. Используя эти численные значения, мы можем оценить、из уравнения (9): т? = 3 с ・[(1 — T/TJ/OR?]" • С другой стороны, Генри Холл [17] и Хук, изучая гидродинамику А-фазы, развил предложенное ранее объяснение [6], в котором незатухающие движения рассматриваются как "орбитальные солитонные волнып. Хотя их теория довольно сложна, смысл полученных результатов достаточно прост, чтобы изложить их здесь. Для локально однородного противотока вдоль оси z в системе, покоящейся относительно нормальной части, они получили следующее уравнение движения для ! (уравнение (32) работы [6]) в обычных единицах:

2т ——=()2[5V21 -51(1 -V2!)] +

s h

+ [5! x (v • V)! - v (! x V)!-

2m%Sqa

—(! x vg) div I + 2(! • vg) x (I • V) Q+

+ 2[vs(S - vs)-S(S - vs)2],(10)

где T, определено так же, как в (9), а % - сверхтекучая скорость, связанная с вращением тройки векторов вокруг I. В этой теории харак-

терное время составляет 2 тг, а характерная длина - h/2mv^ В условиях нашего эксперимеэта эти величины составляют соответственно 6 с X [(1 — Т/Тс)/0,02]^ и 0,4 мм • [(1 - Т/Тс)/0,02]. Холл и Хук

решили уравнение (10) для случая, когда ” И z, V = ()2 и j об-

sdz

разует с осью z полярные углы 0, <р. Сразу же видно, что члены, квадратичные по vg и градиентам I, связывающие, как говорят, безвихревую и вихревую части поля скоростей, ответственны за поддержание незатухающего движения поля I： [т.е. (! х vs) . div! = (sin2e)(d0/az)O]. Холл и Хук нашли стабильное в пространстве решение уравнения (10), В КОТОрОМ 0 -* 0 ПрИ 2 т —«а И 0 -* ТТ при Z f + «а# Эго рвШбНИб СООТВвТ- ствует тому, что в области пространства размерами порядка 3传/2加”) или, в условиях наших экспериментов, 1 мм • [(1 - Т/Т )/0,02], вектор Г прецессирует с периодом 4тгТ/ /1,557 = 24 с[(1 -「力詳)/。，。?]% . Согласие между вычисленным и измеренным периодами колебаний оказалось лучше, чем можно было ожидать, Исходя из наших ограниченных знаний о величине、• Ожидаемый характерный размер области, в которой происходит прецессия, судя по влиянию на наблюдавшееся нами усредненное вдоль камеры затухание, вполне разумен, хотя анализ эффективных угловых отклонений усредненного I поля показывает, что они в первом приближении не должны зависеть от температуры. Холл и Хук предложили исследовать предсказанное прецессионное движение с помощью двух приемно-Передающих звуковых систем, ориентированных под прямым углом друг относительно друга* К сожалению, не существует простых методов изучения пространственного распределения затухания. Примечательно также, что с помощью предварительных манипуляций с магнитным полем образуется только один объект, характеризующийся незатухающим движением, а также то, что мы не могли добиться действительно незатухающего движения при 24 бар, тогда как при давлении плавления это не представляло никаких трудностей. Незатухающие движения, особенно с развитием теории, которая сможет объяснить их существование, представляют собой наиболее интересные новые свойства сверхтекучего 3Не.

С помощью ультразвука предстоит еще испытать и другие методы возбуждения орбитального движения. В частности, мы уже упоминали метод ориентации с помощью электрического поля [18], который до сих

ПОр еще ожидает проверки способом, обладающим достаточной чувствительностью, и который, если будет эффективным, окажет большое влияние на изучение орбитальной динамики и других орбитальных эффектов в 3Не. Кроме того, на !-поле, вероятно, оказывается существенное воздействие в ходе процесса спиновой релаксации, как, например, в метаста- бильных состояниях, открытых Джаннеттой, Смитом и Ли [19]. Здесь, я думаю, наиболее определенные результаты дадут эксперименты, в которых выключается однородное поле или же спиновая система однородно поворачивается, проходя угол 180°; при этом необходимо контролировать градиенты приложенного поля и проводить эксперимент в хорошо определенной геометрии. И в заключение отмечу, что изучение тепловых и других типов потоков в 3Не, когда !-поле контролируется с помощью ультразвука, в существенной степени продвинет нас по пути решения некоторых еще существующих загадок.

Я хочу поблагодарить Дата Полсона, Матти Крузиуса, Боба Клейн- берга, Рона Сейджера и Поля Варкентина, вместе с которыми проводились эксперименты в моей лаборатории в Ла-Хойе- Некоторые из результатов Сейджера и Варкентина по статическому магнетизму представлены здесь впервые» Я признателен также Тони Леггетту и Шину Такаги за сообщения, относящиеся к экспериментам по внезапному вращению поля, Генри Холлу за полезную переписку во время его работы над гидродинамикой A-фазы и Казуми Маки и Прадипу Кумару за обсуждения свойств магнитных солитонов.

ЛИТЕРАТУРА

Legge" 4 J・，Rev. Mod* Phys-, 47, 331 (1975).

Wheatley J.C., Rev. Mod* Phys., 47, 415 (1975).

3・ Wheatley J.C., Further Experimental Properties of Superfluid 3He, Progress in Low Temperature Physics, ed. D.F. Brewer, North-Holland, Amsterdam (в печати).

4. MerminN'D” Ho T.L., Phys. Rev. Lett., 36, 594(1976).

5・ Gross M.C., Journ. Low Temp. Phys., 2T. 525 (1975).

Hall H.E” Hook J.R» Orbital Solitary Waves in Superfluid ^e-A, Journ. Phys., C1O, L91 (1977).

Maki K” Kumar 尸・,Phys.Rev., B16, 182 (1977).

Wolfle P,, Quantum Statistics and Many Body Problem, eds. S.B. Trickey, W.P. Kirk, J.W. Dufty, Plenum Press, New York, 1975, p- 9.

Leggett A.J., Takagi S・,Phys. Rev,Lett., 36. 1379 (1976).

Ю. Paulson D.N„ Krusius М・,Wheatley /・С・, Journ. Low Temp. Phys., 26 73 (1977).'

11* Paulson D.N., Krusius M., Wheatley J.C., Phys.Rev. Lett., 36, 13 22 (1976).

Paulson D.N., Krusius M” Wheatley /・C” Phys. Rev.Lett., 37, 599 (1976).

Cross M.C., Anderson P^W^, Proc. LT1& eds. M. Crusius, Vuorio M., North- Holland, Amsterdam, 1, 1975, p・ 29・

14 Pethik CJ., Smith Н.» Phys. Rev.Lett., 37, 2 26 (1976).

Ahonen AJ., Krusius M” Paalanen M.A., Journ Low. Temp., 25, 421 (1976).

Halperin 忆尸.et &L, Phys. Rev.,B13k 2124(1976).

Hall H.£„ Journ. Phys., 8, L433 (1976).

Delrieu J・M” Journ. de Phys. Lett., 35, L-189 (1974); там же Зв, L-22 (1975).

Giannetta R, Smith E&N・,Lee D・M・, Evidence for a Metastable Mode of Super* fluid ^етА. (См. также статью 12 настоящего сборника.)

Статья 10

Проявления амплитудной зависимостив измерениях тензорасверхтекучей плотности A-фазы 3Не

ПЛ、Мейн, У.Г. Бэнд, Дж.Р. Хук, Л£. Холл, RQ黨.С$ядифорд

PC. Main, W.T. Band, J.R Hook, H.E. Ha〃, DJ. Sandiford^*,Quantum Fluids and Solids,eds. S.B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty,

Plenum Press, New York — London, 1977, p・ 117

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Для измерения средних величин плотности сверхтекучей компоненты использовался сосуд в виде кольцевого канала, заполненный сверхтекучим 咁❷ и колеблющийся с разными частотами и амплитудами. Результаты имеют вид, предсказанный теорией, и подтверждают также, что вблизи 厶 отношение перпендикулярной составляющей тензора плотности к параллельной равно двум. При 29,7 бар получено значение Ps 丄=1,1р(1-т/тс).

ВВЕДЕНИЕ

Современные теории А- и В-фаз сверхтекучего 3Не, подкрепленные экспериментальной проверкой, показывают, что по свойствам потока, таким, например, как тензор плотности сверхтекучей компоненты, В*фа- за изотропна, в то время как A-фаза анизотропна и имеет аксиальную симметрию, задаваемую направлением единичного вектора I, который описывает орбитальное движение сверхтекучей жидкости.

Поле аксиальных направлений I в A-фазе определяется различными факторами: стенками, полем скоростей, магнитным полем и т.д. По этой причине любое, имеющее смысл, измерение тензора плотности сверхтекучей компоненты должно проводиться при определенной текстуре (т.е. поле вектора !), которая должна известным способом контролироваться условиями эксперимента*

По современным представление при нулевых магнитном к электрическом полях и малых скоростях потока текстура полностью определяется геометрией сосуда. Для случая бесконечного полупространства Амбегаокар, Де Жен и Райнер [1] показали, что I ориентируется перпендикулярно граничной стенке. Таким образом можно ожидать, что между двумя бесконечными параллельными стенками установится простая однородная текстура, показанная на фиг. 1,а. Для конечных систем.

ууV >исV >ис^Т7^^Т7^7/〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃,7/〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃,〃〃/7〃〃〃/〃〃〃〃〃”/〃〃〃”〃/〃〃,〃〃/7〃〃〃/〃〃〃〃〃”/〃〃〃”〃/〃〃,66аа66zz

у

у

V >ис

V >ис

^Т7^

^Т7^

7/〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃,

7/〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃,

〃〃/7〃〃〃/〃〃〃〃〃”/〃〃〃”〃/〃〃,

〃〃/7〃〃〃/〃〃〃〃〃”/〃〃〃”〃/〃〃,

6

6

а

а

6

6

z

z

Фиг« 1. а — однородная текстура между двумя бескотчными плоскостями; 6 — возможная замкнутая двумерная текстура； 6 — текстура между двумя плоскостями, искаженная присутствием поля скоростей. Скорость немного превышает критическую：少 > 少；2 - то же, что и в, при v» v .

когда контейнер замкнут, необходимо решить задачу о нахождении текстуры с наименьшей энергией, в которой вектор I по-прежнему пер-

пендикулярен всем стенкам. На фиг< 1,6 показана возможная двумерная текстура, удовлетворяющая условиям на границах, но имеющая сингулярности и энергию изгиба. В настоящее время задача об изменениях, вносимых в текстуру боковыми стенками, пока не решена»

Задачу о влиянии поля скоростей на простую текстуру рассматривали де Жен и Райнер [2] и несколько позже - Феттер [3]. Они показали, что при скоростях выше некоторой критической, поток поворачивает линии I по направлению скорости. Следуя Леггетту [4], можно показать, что вблизи 7c плотность свободной энергии однородной системы есть

/=PslI(T)^ = ^-psll(T).(S.vn)2,(1)

где предполагается, что в лабораторной системе ”兮=。・ Таким образом, видно, что свободная энергия минимальна, если вектор I параллелен или антипараллелен vn.

Магнитное поле влияет непосредственно на спиновый вектор d и, следовательно, через слабое дипольное взаимодействие 一 на конфигурацию поля I. Феттер [3] смог количественно объяснить эксперименты Бертольда и др. [5] с контейнером в виде плоского диска толщиной 50 мкм анизотропией тензора плотности, принимая двукратное различие его главных значений: ps ^ /р^” = 2, и учитывая, что текстура определяется магнитным полем. Если поле направлено параллельно плоскости диска, d и I могут быть параллельны друг другу и ориентированы перпендикулярно стенкам для всех значений поля, как показано на фиг. 1,а・ Однако достаточно сильное магнитное поле, перпендикулярное плоскости диска, при достаточно широкой полости заставляет d и I ориентироваться параллельно диску* Количественное согласие результатов Бертольда и др. с теорией Феттера прекрасно подтвердило идеи о том, каким образом текстура поля I может определяться гра- ницами и магнитным полем» Эти эксперименты проводились при настолько малых скоростях, что их влиянием на текстуру можно было пренебречь.

Принципиально того же типа эксперименты манчестерской группы (Мейн и др [6]), выполненные в кольцевой геометрии (размер зазора 380 мкм) и при более высоких скоростях, дали среднее значение плот-

ности сверхтекучей компоненты и вязкости. С точностью до экспериментальных ошибок их результаты показывают, что как в А-, так и в В-фазах вязкость не зависит от амплитуды колебаний. Тем не менее были хорошо заметны большие вариации полученных величин ps, cbsp занные с амплитудой поля скоростей. Результаты измерений ps при малых значениях v口 (в первом приближении скорость vn постоянна по объему контейнера и равна скорости стенок) использовались для вычисления Ps] • Такая процедура представляется обоснованной; на фиг* 1,6, например, показана текстура, соответствующая этому случаю: поле скоростей направлено перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, перпендикулярно и всем векторам i.

Можно ожидать, что при больших скоростях текстура изменится (Феттер [3]). На фиг. 1,в и z показано, каким образом можно представить себе изменение текстуры в присутствии поля постоянной скорости. Неясно, однако, какое отношение изображенные на рисунках текстуры имеют к эксперименту Мейна и др., в которых большая скорость осциллировала с частотой ~6О Гц. Возникает вопрос: насколько быстро релаксируют изменения текстуры, вносимые большой скоростью, по сравнению с периодом колебаний? Если постоянная времени меньше периода, то при колебаниях скорости изменение текстуры будет значительным. При большой постоянной времени возникнут лишь небольшие изменения по сравнению с текстурой, определяемой среднеквадратичной величиной переменной скорости. Эти вопросы мы обсудим в следующем разделе.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТЕКСТУРЫ

Рассмотрим следующую ситуацию: 3Не-А заполняет узкий кольцевой канал между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями. Контейнер вращается вокруг своей оси так, что канал движется со скоростью V. Мы предполагаем, что нормальная жидкость движется вместе с контейнером, и поэтому в системе отсчета, связанной с ним, % = 0. Пусть зазор много больше 6 мкм, так что можно считать, что всюду в зазоре вектор d параллелен вектору I. В этом случае, как показали Холл и Хук [7], в системе, связанной с вращающимся каналом.

8加2 HQf(Vs8加2 HQf(Vsуравнения движения для I имеют вид 8uM as ,,

8加2 HQf(Vs

8加2 HQf(Vs

Ps[[/dtPs[[/dt———=5v2! - 5(1 • V2S) +

Ps[[/dt

Ps[[/dt

2m2m

—(vs . I) I) — (I x vg)div!! x (I • V)vg —

h启

2m加

I x V (! • v ) + 10 — I x (vs • V)! +

+ io・ I)i x(I ・g)i.(2)

Здесь u - коэффициент вязкости Кросса - Андерсона [81 Как и предыдущие авторы [1, 3], мы предполагаем, что циркуляция vs квантуется и что в системе отсчета, связанной с каналом, компонента vg вдоль канала равна -v.

Рассмотрим теперь возможность нахождения не зависящего от времени решения уравнения (2), отвечающего расположению вектора I в плоскости, перпендикулярной к оси сосуда. (В этой ситуации формула Мермина .и Хо [9] длящфкуляции vg дает, что циркуляция vs =0.) Феттер [3] приводит метод вычисления такого решения, который, по существу, сводится к учету первых трех членов в правой части формулы (2). Однако другие члены в правой части (2) при подстановке этого решения не равны нулю и направлены перпендикулярно плоскости. Мы приходим, таким образом, к выводу, что истинное решение для однородно вращающегося канала должно быть более сложным, чем решение, рассмотренной Феттером.

Существует, однако, способ пстабилизироватьfт решение Феттера. Чтобы это увидеть, заметим, что в формуле (2) члены, дающие решение Феттера, четны по v, в то время как члены, вызывающие осложнения, по V нечетны. Предположим теперь, что мы колеблем канал так, что и = и。• coscot и частота колебаний со много больше скорости отклика распределения 1・ Тогда силы, выводящие I из плоскости, будут быстро осциллировать, тактто поэтому возможны лишь малые отклонения от планарной конфигурации, и можно ожидать, что внутри самой плоскости ! будет слегка колебаться относительно стационарной "фет・

теровской" текстуры, соответствующей среднеквадратичной скорости и。/*/5? Более подробные вычисления подтверждают эти результаты.

Эта ситуация соответствует эксперименту манчестерской группы. Чтобы убедиться в том, что измеряемая нами сверхтекучая плотность

соответствует средней по времени текстуре, мы решим уравнение (2), полагая, что д\/dt = 0 и компонента vg, параллельная стенкам канала, равна vo/^21 Пренебрегая, кроме того, линейными по vs членами, приведем уравнение (2) к виду

5PsU 九25PsU 九28 m28 m2(С] _(I . v2! )S) +(С] _(I . v2! )S) +

5PsU 九2

5PsU 九2

8 m2

8 m2

(С] _(I . v2! )S) +

(С] _(I . v2! )S) +

+ Psli М • l)(Vs-& • I)l) = 0.⑶

Физический смысл этого уравнения состоит в требовании равенства нулю полного момента сил, действующих на I. Первые два члена дают упругий момент, а последний описывает момент, ориентирующий I вдоль потока. Граничные условия на стенках тнала требуют, чтобы вектор ! был перпендикулярен стенкам, а перпендикулярная составляющая потока массы равнялась нулю.

Мы рассматриваем параметр порядка сверхтекучей жидкости в той же форме, что и Феттер, и подобно ему вводим угол В между I и радиальным направлением. На стенках канала 9 должен обращаться в нуль. Уравнение (3) для 0 запишем как d29—16^2sine cos 6吟

= (4) dr 25 启2 (1 + sin 2 0)2 • 2

где г — радиальная координата.

Для канала шириной 步 при и。/урГ< тус = ^ • rvh/mW соответствующее решение (4) есть нуль, т.е. вектор I везде направлен по радиусу. В такой ситуации измеренная величина ps соответствует ps ] . Для скоростей, амплитуда которых больше, чем приведенная выше критическая величина, угол 0 не равен тождественно нулю. Для и。» vc угол 6 близок к тт/2 почти во всем объеме канала, и измеренное значение ps близко к Ps” • При промежуточных скоростях вычисление потока частиц [см. уравнение (16) из работы Феттера] приводит к сле-

дующему результату для рд/рз1 :

-^ W — (l + sin^eo)% / (sin20o-sin20)_^(14-sin20)~^d0, (5)

Ps 1 R %0

где ps — измеряемая величина, а 90 - значение 0 в центре канала в неявном виде задается

При выводе (5) предполагалось, что psi /рец =2.

Амплитуда колебаний I действительно мала, поскольку легко пока- зать [10], что при и。= и© условием ее малости служит неравенство

Psli 建s" •‘ J « 1,з и

которое хорошо выполняется в манчестерских экспериментах. В случае ^о » vc У。冗о^е малости колебаний вывести труднее, однако грубые вычисления показывают, что предположение о малых колебаниях остается справедливым.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Эксперименты, описанные Мейном и др. [6], были продолжены. Было улучшено отношение сигнал-шум, и поэтому появилась возможность проводить измерения при меньших амплитудах и сделать лучшие изме« рения при больших амплитудах. Температурная шкала (полученная в Ла-Холье по критическим точкам Тс фазовой диаграммы; см. обзор Уитли [11]) была пересчитана с дополнительным параметром в подгоночной функции. Кроме того, поправка на влияние сверхтекучего гелия в порах ЦМН, ранее оцененная, была определена экспериментально при давлении, отвечающем минимуму на кривой плавления, 29,7 бар. Для этого свободный канал был заполнен эпоксидной смолой и измерялся лишь эффект пор. Результат оказался в прекрасном соответствии с предыдущими оценками и дал п2 = 15, где п — коэффициент преломле-

OtlZOtlZOJOOJO° Vrms = 0,07mm/c—• Vrmn =3〃 mm/c° Vrms = 0,07mm/c—• Vrmn =3〃 mm/c

OtlZ

OtlZ

OJO

OJO

° Vrms = 0,07mm/c

—• Vrmn =3〃 mm/c

° Vrms = 0,07mm/c

—• Vrmn =3〃 mm/c

0,08

% 0f06

ОО0f04

О

О

otoz

।

0 a°z a% a°6 。,。8 о,ю oftz 口必

ФИГ-3- 22b%齡麻缄工㈱产…必СКОрости

9-2639-263Штриховая пиния 一 теоретическая кривая.

9-263

9-263

ния для четвертого звука; предполагалось, что плотность ps в порах равна pm「一

На фиг. 2 показана плотность p"s в A-фазе как функция температуры при 29,7 бар для колебаний малой и большой амплитуд. Видно, что измеренная средняя величина"^ линейна по температуре, а наклон уменьшается с увеличением амплитуды колебаний. Штриховая линия на фиг. 3 построена по теоретическому расчету, описанному в предыдущем разделе* Теоретически предсказанная величина критической скорости для размеров использовавшегося канала равна ОД мм/с, однако из-за большой (30%) неопределенности амплитудной калибровки все экспериментальные точки, возможно, следует сместить справа налево, что приведет к лучшему согласию с теорией. Точки на графике получались следующим образом: для каждого значения температуры в интервале 0,05 < 1 — Т/Тс < 0,3 вычислялись значения (ps/p)/ /(1 — T/TJ к бралась их средняя величина. Вертикальные линии показывают интервалы изменения усредняемых при данной температуре значений (p"s/p)/(l — Т/Тс), а не экспериментальную ошибку, поскольку частично разброс обязан систематическому изменению наклона кривой.

Коэффициенты 1,1 в выражении psl = 1,1р(1 - T/戛) Для v < vc представляет наше наилучшее значение pgl при измерениях температуры по Ла-^ольской шкале* Для того чтобы сравнивать его со значением 0*7 Бертольда и др・，полученным с использованием Хельсинской шкалы [12], в нашем температурном интервале необходимо ввести поправку около 20%, что уменьшит численный коэффициент приблизительно до 0,9. Оба эксперимента дают величины большие, чем результаты по четвертому звуку [3, 14], и меньшие, чем измеренные в пионерской работе Алвесало и др. [15] на кривой плавления.

ЛИТЕРАТУРА

Ambegaokar 匕,de Gennes P^G»,Rainer D,, Phys. Rev., A9, 2676 (197 4).

De Gennes F・G・, Hainer D” Phys. Lett., 46At 429 (1974).

Fetter A.L., Phys. Rev,, B14, 2801 (1976).'

4・ Leggett A.J,t Rev. Mod. Phys., 47, 331 (1975).

5・ Berthold J.E. et al^ Phys. Rev. Lett., 37, 1138 (1976).

Main P.C. et al” Journ* Phys. C9, L397 (1976).

Ha〃 H.E., Hook /・К・, препринт, ПРИНЯТЫЙ К печати В журнал Journ. Phys., С (1976).

10-АМПЛИТУДНАЯ -В-ИМОСТЬ ТЕНЗОРА СВЕРХТЕКУЧ ПЛОТНОСТИ

Cross М.С“ Anderson 尸・力“ Proc. LT14, VoL 1, eds. M, Crusius, M. Vuorio, North^olland, Amsterdam, 1975, p・ 29.

Mermin N.D., Ho T/E” Phys. Rev. Lett,, 36, 594 (19 76).

Main 尸・C“ диссертация на соискание ученой степени доктора философии. Манчестерский университет, 1976.

11« Wheatley J・C・, Rev. Mod. Phys», 47» 415, Appendix A (1979).

Richardson R・C・, Proc. Sussex Symp., Physica, (90 В + C, 47 (1977).

Kojima HM Paulson D^M Wheatley J・C“ Phys. Rev. Lett., 32t 141 (1974).

Journ. Temp. Phys., 21, 283 (1973).

Janof A.W., Керру J・D” Phys. Rev. Lett., 33, 631 (1974).

Alvesalo 1\X・ ef a?” Phys. Rev. Lett., 30, 962 (1973).

Alvesalo TS・ et al” Phys. Rev. Lett», 32, 981 (1974)♦

Aluesato T.A. et a?” Journ Low Temp. Phys. 19, 1 (1974).

Статья 11

Измерение статической и динамической ЯМРвосприимчивости сверхтекучего 3Не-Вс помощью сквида

Р4・ Вебб, 3. Сунгайла

Я.А# Webb, Z・ Sungatta, Quantum Fluids and Solids,eds. S.B. Trickey, E,D. Adams, J.W. Dufty,Plenum Press, New York — London, 1977, p. 127

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

С помощью сквида1, измерена температурная зависимость восприимчивости сверхтекучего 3Не-В как в статическом режиме, так и с использованием импульсной методики в поле 309 Гс и в интервале давлений от 18 до 26,5 бар. Динамическая восприимчивость 3Не-В, измеренная импульсным ЯМР с использованием сквида, согласуется с теоретическими предсказаниями для БВ-состояния. Однако статическая восприимчивость, измеренная при помощи сквида с трансформатором потока, оказалась значительно меньше динамической.

Одним из самых главных противоречий, относящихся к сверхтекучему 汨彩，до сих пор остается несовпадение статической восприимчивости Ще-В, измеренной с помощью сквида, и динамической, измеренной с помощью методики ЯМР. Динамическая восприимчивость 3Не-В как при низком давлении, так и на кривой плавления [1, 2] находится в качественном соответствии с величиной, предсказанной теорией

БВ-состояния, в то время как статические измерения, выполненные g помощью сквида [3, 4], показывают, что полная зависящая от температуры восприимчивость 3Не-В существенно меньше той, что предсказывает теория. Мы наладили методику наблюдения ЯМР при помощи сквида, и он стал удобным инструментом для измерений в области милликельвинов. В этой работе мы попытались пролить новый свет на упомянутое противоречие, применяя одну и ту же измерительную систему как для динамических ЯМР измерений^ так и для измерений статическим методом.

Схематическое изображение камеры для адиабатического размагничивания, использовавшейся в нашей работе, приведено на фиг* 1. Исследуемый 3Не заполнял трубку внутренним диаметром 3 мм・ Приемная система состояла из пары 32-витковых катушек, намотанных встречно друг другу на диаметре 4,3 мм Nb-проволокой сечением 76 мкм. Эта пара соединялась с приемной катушкой сквида, составляя вместе с ней трансформатор магнитного потока. Сквид с двумя отверстиями работал на частоте 19 МГц. Статическое поле HQ = 309 Гс создавалось цилиндрическим Nb-экраном внутренним диаметром 10,9 мм, расположенным снаружи вертикального канала. Поперечное поле Н1 обеспечивалось радиочастотной 42-витковой седловой катушкой, намотанной на диаметре 5 мм Nb-проволокой сечением 76 мкм. Температура определялась по восприимчивости 10 мг соли ЦМН, помещенной во втором вертикальном канале, путем измерения взаимоиндукции на частоте 17 Гц.

Магнитометр калибровался обычным способом [6]: температура камеры поддерживалась постоянной, вертикальные каналы медленно заполнялись жидкостью и непрерывно контролировался выход сквида. Калибровочная константа, определенная после многих таких наполнений в температурном интервале от 0,33 до 1,1 К, при тех же температурах проверялась техникой ЯМР как при непрерывном адиабатическом быстром прохождении, так и с помощью 180°-импульсов» Калибровочные константы, определенные статическим и динамическим методами, совпадают лучше чем с точностью ± 2%. При 15 мК и в интервале давлений 18 — 26,5 бар парамагнитная восприимчивость 3Не, измеренная непрерывным ЯМР, импульсным ЯМР и методом быстрого прохождения, совпадала со статической калибровкой с точностью ±1%. Подробное

ЫЪ~экранЫЪ~экран^Ь-экран^Ь-экран修修С/пайкаст 1266С/пайкаст 12660」0」Первичная катушкаПервичная катушкаОхлаждающая соль ЦМНОхлаждающая соль ЦМНПриемнаяПриемная3Не, соединяющий вертикальные каналы3Не, соединяющий вертикальные каналыйП»йП»Приемнаяка.туш.ка сквида

ЫЪ~экран

ЫЪ~экран

^Ь-экран

^Ь-экран

修

修

С/пайкаст 1266

С/пайкаст 1266

0」

0」

Первичная катушка

Первичная катушка

Охлаждающая соль ЦМН

Охлаждающая соль ЦМН

Приемная

Приемная

3Не, соединяющий вертикальные каналы

3Не, соединяющий вертикальные каналы

йП»

йП»

ВЧ сеймовая катушкаВЧ сеймовая катушкаТермометрическая соль ЦМН

ВЧ сеймовая катушка

ВЧ сеймовая катушка

динамической восприимчивостидинамической восприимчивостие-В*е-В*山“「1 схематическое изображение камеры адиабатического размагн空нва- ?ия? №；^я SnbXnac^^статической и

динамической восприимчивости

динамической восприимчивости

е-В*

е-В*

описание наблюдения ЯМР с помощью сквида будет опубликовано в другом месте [7]. Однако очень важно подчеркнуть, что использование сквида для наблюдения ЯМР дает то преимущество, что во время процесса измерения непрерывно контролируется намагниченность в направлении Н。.

Статическую восприимчивость сверхтекучего 3Не определяли двумя способами. При первом из них в зависимости от давления измеряли величину скачка при медленном охлаждении из А- в В-фазу. Эго — побратимый11 переход [6]. При втором способе гелий охлаждали глубоко в В-фазу, и после установления равновесия быстро, в течение нескольких секунд, на основном блоке ЦМН увеличивали магнитное поле* По мере того как гелий в измерительном вертикальном канале отогревался, проходя через A-фазу, до нормального состояния, производилось измерение тока обратной связи магнитометра. Изменение тока обратной связи пропорционально △屮/90=入△XB =入（Xn（尸）一 Xb（尸，t。）），где 入-калибровочная константа. Используя известную величину xN（P） и измеренное значение Дхв, можно определить Хв（°，Т°） при всех температурах. В поле 309 Гс фоновая намагниченность от температуры не зависела.

Динамическая восприимчивость определялась по импульсному ЯМР, который наблюдался с помощью сквида. Сначала, медленно размагничивая ЦМН, мы поддерживали температуру постоянной и регистрировали на пленке восстановление намагниченности после приложения ВЧ импульса. Затем, сместив частоту ВЧ импульса от резонансной на ±50 кГц, можно было измерить как величину фона намагниченности, так и постоянную времени электроники. Общая постоянная времени электроники сквида составляла приблизительно 50 мкс. Фон намагниченности обычно не превышал 3 — 5% от общего изменения намагниченности ^е-В и полностью восстанавливался за время от 80 до 180 мкс после конца ВЧ импульса. Ширина импульсов во всех измерениях, представленных здесь, была постоянной и составляла 25 мкс. Амплитуда импульсов могла изменяться так, чтобы поворачивать намагниченность на угол от 20 до 100°. Типичная картина восстановления намагниченности сверхтекучего гелия после 89°-ного импульса показана на фиг. 2. Для этих данных фон полностью восстанавливался менее чем за 100 мкс, и приведенные данные взяты непосредственно с фотозаписи без всяких

поправок на фон. Восстановление намагниченности после первых 0,5 мс идет экспоненциально с постоянной времени 0,276 мс. Эта постоянная времени почти не зависит от температуры, меняясь от 0*24 мс при Г/Тс = 0,84 до 0,30 мс при Т/Тс = 0,98. Она слегка зависит от амплитуды ВЧ импульса, причем для больших импульсов 岂 длиннее. Для того чтобы получить отсюда намагниченность, необходимо про- экстраполировать кривую восстановления обратно в нуль・ Использовались два способа экстраполяции. При первом способе проводилась линейная экстраполяция на графике зависимости In М от t (штриховая

Фиг. 2. Типичная картина восстановления намагниченности ^е-В после 89°-ного импульса в поле 309 Г с.

линия на фиг. 2). Второй способ основан на теоретической работе Леггетта и др. [8]. Идея заключается в том, что после импульса, отклоняющего намагниченность на большой угол, энергия спиновой системы релаксирует к равновесию со скоростью, пропорциональной времени. Это означает, что d( ДМ2)2/ dt = const по меньшей мере в началь-

ные моменты времени. Мы провели экстраполяцию зависимости М2 от f для всех наших данных и нашли, что для такой экстраполяции всегда можно использовать начальный участок кривой, охватывающий 120 — 160 мкс, начиная с того момента, как восстановился фон намагниченности. Для экспоненциальной же экстраполяции можно использовать первые 160 — 240 мкс» Кроме того, экстраполяция зависимости М2(£) всегда приводила к намного большему разбросу.

Фиг. з. Зависимость Xr/xr от приведенной температуры Т/Т • Динамические изменения: 1 — 26,2 бар； 2 — 78,6 бар. Статические изменения： 3— переход А — В； 4 — прохождение по температуре.

Результаты всех наших статических и динамических измерений показаны на фиг・ 3. Приведенные данные о динамической восприимчивости получены экспоненциальной экстраполяцией. Сплошная линия вычислена по теории БВ при Zo = —3,05. Линией с мелким штрихом показаны значения Xr/Xn，полученные экстраполяцией зависимости

M2(t). Сглаженные данные Полсона, Кодзимы и Уитли [3] и Полсона, Джонсона и Уитли [4] соответственно показаны штрих-пунктирной линией и линией с крупным штрихом. Значения статической восприимчивости, определенные из А — В-перехода, лежат систематически ниже, чем данные, полученные при медленном отогреве» Мы считаем, что благодаря обратимости А — В-перехода и существованию небольшого градиента температуры в объеме образца в A-фазе изменение намагниченности при таком переходе имеет тенденцию быть больше; это дает меньшую величину для X^/Xn* Вблизи Тс наши динамические данные описываются выражением Xr/Xn = ^ + 2,6(Т/ТС)/ТС, в то время как статические результаты представляются в виде Xr/Xn = 1+3,6(Т-%)/&

Нет никаких сомнений в тш, что измеренные в данной работе статическая и динамическая восприимчивости 3Не-В отличаются друг от друга. 况о расхождение нельзя более приписывать калибровке магнитометра» Оно без сомнения является реальным, хотя все еще непонятным свойством сверхтекучей жидкости. Величина расхождения в температурном коэффициенте, которую мы вначале считали равной почти двум, теперь составляет 50% и даже меньше, если предположить корректность экстраполяции M2(t). Детали этого эксперимента будут опубликованы.

ЛИТЕРАТУРА

Corruccini E・R・p Osheroff D.D., Phys. Rev. Lett., 34t 695 (1975).

Ahonen A,I, et al.9 Phys. Lett., A51, 279 (1974).

3* Paulson D・M* Kojima H・,Wheatley j・C・, Phys. Rev. Lett., 32, 1098 (1974).

4 Paulson Q・N・, Johnson R・T・, Wheatley J.C., Phys. Rev. Lett., 31, 746 (1973).

Giffard R・P” Webb Я.А., Wheatley J.C., J о urn. Low Temp* Phys., в, 533 (1971).

Wheatley /・C・, Rev, Mod. Phys., 47, 4 15 (1975).

Webb Rev. Sci. Inst., в печати.

Jegge拉 A .J., Takagi S” Phys. Rev, Lett., 34 , 14 24 (1975).

Webb K.4” Sungaila Z“ Journ. Low Temp, Phys., В печати.

Статья 12

Некоторые новыеядерно-резонансные эффектыв сверхтекучем 3Не-А*

РВ Джанетта, КМ Гоулд, З.Я. Смит, 〃・“. Ли

RM・ Giarmetta, С.М. Gould, Е・М Smith, DM. Lee**9Quantum Fluids and Solids, eds. S.B・ Trie key, E.D. Adams, J.W. Dufty,Plenum Press, New York — London, 1977, p. 133

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Методом непрерывного ЯМР в ^е-А наблюдены сателлитные линии продольного и поперечного резонансов. Линии наблюдались при различных экспериментальных условиях. С помощью импульсного ЯМР обнаружена новая метастабильная мода. Частотный сдвиг этой моды связан со сдвигом частоты сателлитной линии поперечного резонанса.

ВВЕДЕНИЕ

Уже первые наблюдения ЯМР [1] в сверхтекучем 3Не-А привели к открытию ярко выраженного сдвига резонансной частоты %. Этот сдвиг описывается уравнением з2 _ з^ = Qj(T), где з。- ларморова частота, a QA(T) - не зависящая от поля функция температуры. Большая величина частотного сдвига исключала всякую возможность объяснить его классическим взаимодействием соседних ядерных магнитных диполей. Леггетт [2] смог показать, что сдвиг частоты такой величины мог быть вызван триплетным спариванием (s = 1). После этого он создал изящную теорию [3] спиновой динамики триплетной сверхтекучей жидкости, которая с большим успехом объясняла широкое разнообразие магнитных явлений в сверхтекучих А- и В-фазах 3Не. Теорией

•Работу финансировали частично Национальный научный фонд, DMR 76—21—669 и DMR 75 —15933,и частично — Научный центр по изучению материалов Корнеллского университета, DMR 76 -01281.

••Laboratory of Atomic and Solid State Physics and Cornell Materials Science Center, Cornell University, Ithaca, New York, 14853» © 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, "Мир”, 1979.

М2(е)・ Сглаженные данные Полсона, Кодзимы и Уитли [3] и Полсона, Джонсона и Уитли [4] соответственно показаны штрих-пунктирной линией и линией с крупным штрихом. Значения статической восприимчивости, определенные из А — В-перехода, лежат систематически ниже, чем данные, полученные при медленном отогреве. Мы считаем, что благодаря обратимости А — В-перехода и существованию небольшого градиента температуры в объеме образца в A-фазе изменение намагниченности при таком переходе имеет тенденцию быть больше; это дает меньшую величину для Xg/x^* Вблизи Тс наши динамические данные описываются выражением Xr/Xn = 1 + 2,6(Т/ТС)/Тс, в то время как статические результаты представляются в виде xb/xn = 1+3,§(7-几)/%

Нет никаких сомнений в т(ж, что измеренные в данной работе статическая и динамическая восприимчивости 3Не-В отличаются друг от друга» Эго расхождение нельзя более приписывать калибровке магнитометра. Оно без сомнения является реальным, хотя все еще непонятным свойством сверхтекучей жидкости. Величина расхождения в температурном коэффициенте, которую мы вначале считали равной почти двум, теперь составляет 50% и даже меньше, если предположить корректность экстраполяции M2(t). Детали этого эксперимента будут опубликованы.

ЛИТЕРАТУРА

Сorruccini L・R・, Osheroff D.D., Phys. Rev. Lett., 34, 695 (1975).

Ahonen X.Z. et al・, Phys. Lett., A51, 279 (1974).

Paulson D.N., Kojima H., Wheatley J.C., Phys. Rev. Lett., 32, 1098 (1974).

Paulson D.N., Johnson R.T., Wheatley J.C., Phys. Rev. Lett., 31, 746 (1973). 5・ Giffard R・P・，Webb K.AM Wheatley J.CM J о urn. Low Temp. Phys., в, 533 (1971). 6・ Wheatley J,C., Rev. Mod. Phys., 47, 4 15 (1975).

Webb Rev. Sci. Inst., в печати.

Jeggett 4 J” Takagi S” Phys. Rev. Lett., 34,14 24 (1975).

Webb Rd” Sungaila Z・,Journ. Low Temp, Phys., В печати.

Статья 12

Некоторые новыеядерно-резонансные эффектыв сверхтекучем 3Не-А*

Р.В. Джанетпта, КМ Гоулд, ЭМ. Смит, Д.М. Ли

RM. Giannetta, С・М・ Gould, E.N. Smith, DM. Lee**,Quantum Fluids and Solids, eds. S.B. Trie key, E.D. Adams, J.W. Dufty,Plenum Press, New York — London, 1977, p・ 133

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Методом непрерывного ЯМР в 3Не-А наблюдены сателлитные линии продольного и поперечного резонансов. Линии наблюдались при различных экспериментальных условиях. С помощью импульсного ЯМР обнаружена новая метастабильная мода. Частотный сдвиг этой моды связан со сдвигом частоты сателлитной линии поперечного резонанса.

ВВЕДЕНИЕ

Уже первые наблюдения ЯМР [1] в сверхтекучем 3Не-А привели к открытию ярко выраженного сдвига резонансной частоты соо. Этот сдвиг описывается уравнением со2 - со^ = й|(Г), где з° — ларморова частота, a QA(T) - не зависящая от поля функция температуры. Большая величина частотного сдвига исключала всякую возможность объяснить его классическим взаимодействием соседних ядерных магнитных диполей. Леггетт [2] смог показать, что сдвиг частоты такой величины мог быть вызван триплетным спариванием (s = 1). После этого он создал изящную теорию [3] спиновой динамики триплетной сверхтекучей жидкости, которая с большим успехом объясняла широкое разнообразие магнитных явлений в сверхтекучих А- и В-фазах 3Не. Теорией

•работу финансировали частично Национальный научный фонд, DMR 76—21—669 и DMR 75—15933, и частично — Научный центр по изучению материалов Корнеллского университета, DMR 76 -01281.

••Laboratory of Atomic and Solid State Physics and Cornell Materials Science Center, Cornell University, Ithaca, New York, 14853» © 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, "Мирп, 1979,

Леггетта было предсказано, что наряду с обычным поперечным ядер- ным резонансом в А- и В-фазах 3Не должен существовать продольный резонанс* Для наблюдения продольного ЯМР приемная ВЧ катушка должна располагаться параллельно постоянному полю, в то время как в случае поперечного ВЧ катушка перпендикулярна полю. Регистрация продольного резонанса как обычными методами ЯМР [4, 5], так и новым способом — наблюдением переходных процессов, - который известен как метод продольного звона [6], является несомненным доказательством правильности теории Леггетта.

В соответствии с этой теорией большой частотный сдвиг и другие неожиданные эффекты, наблюденные в сверхтекучем 3Не, являются следствием когерентного дипольного взаимодействия пар. Эго взаимодействие намного превышает любое взаимодействие, возможное по классической теории. Общее выражение для гамильтониана дипольного взаимодействия, данное Леггеттом [3], имеет вид

{3|n . d(n)|2 - |d(n)|2},(1)

где n — направление на поверхности Ферми, a d(n) — векторный пара- метр порядка* Существует множество доказательств [7] того, что 3Не-А соответствует модели Андерсона, Бринкмана и Морела (АБМ) с аксиально-симметричным р-спариванием. Согласно этой теории, момент, возвращающий спиновую систему обратно после вывода из состояния равновесия, пропорционален (d • I )(d х I). Это как раз тот момент, который приводит к большому сдвигу частоты в сверхтекучем 3Не-А. Спиновая динамика этой фазы полностью описывается уравнениями движения Леггетта, написанными Бринкманом и Смитом [8] в виде

S = cooS х Н + —^- (d . I)(d х I)(2)

и.

d = 30d x (H - S),(3)

где единицы выбраны так, что вектор S безрезмерен и в состоянии равновесия его модуль равен единице, вектор Н пропорционален векторной

сумме статического и ВЧ поля и в равновесии это единичный вектор, направленный по полю, з° ларморова частота, равная уН・

Методом теории возмущений эти уравнения были решены Бринкманом и Смитом [8] для определения частотного отклика спиновой системы 3Не на зондирующий ВЧ импульс. Этот импульс характеризуется углом поворота <р, определяемым соотношением 中=yH^t, где "〔 一 амплитуда ВЧ поля, at- длительность импульса. Сдвиг по отношению к ларморовой частоте частоты затухающей свободной прецессии △з((р) после поворота вектора намагниченности на угол q>, отнесенный к подобной же величине, но после поворота на исчезающе малый угол (что соответствует также случаю непрерывного резонанса), дается выражением

3

△ со(ф)/△ со (0) = + созф»4)

Написанное выше соотношение очень хорошо согласуется с полученными ранее с помощью импульсного ЯМР на кривой плавления результатами Ошерова и Корруччини [9 ]• Мы обсудим эксперименты, проводившиеся при давлениях ниже кривой плавления, которые были выполнены в Корнелле и которые подтвердили результаты работы [9]. В ходе этих экспериментов мы наблюдали также новую метастабильную моду после импульса, поворачивающего намагниченность на большой угол. Частотный отклик, связанный с этой модой, заметно отличается от частотного отклика сверхтекучего 3Не-А в обычном стабильном состоянии»

На XIV Международной конференции по физике низких температур Авене ль и др* [10] рассказали о новом интересном явлении, которое они наблюдали, изучая сверхтекучий 3Не-А в камере Померанчука при непрерывном ЯМР. Кроме обычной линии продольного резонанса с частотой 2д(Т), они замечали небольшую и довольно широкую сателлитную линию, частота которой приблизительно составляла QA(T)/2. В последних экспериментах в Корнелле [11] мы изучили эту сателлитную линию продольного резонанса в различных геометриях и магнитных полях» Мы также обнаружили не наблюдавшуюся ранее сателлитную линию поперечного резонанса.

ИЗМЕРЕНИЯ МЕТОДОМ НЕПРЕРЫВНОГО ЯМР

Эксперименты по наблюдению непрерывного ЯМР проводились в камере Померанчука, и поэтому образец 3Не всегда находился при давлении плавления. Камера показана на фиг. !• РЧ катушка — соленоид

НагревательНагревательЕмкостной датчик давленияЕмкостной датчик давленияКатуигка Гельмгольца.Соленоидальная катуигка.Катуигка Гельмгольца.Соленоидальная катуигка.

Нагреватель

Нагреватель

Емкостной датчик давления

Емкостной датчик давления

Катуигка Гельмгольца.

Соленоидальная катуигка.

Катуигка Гельмгольца.

Соленоидальная катуигка.

Соленоидальная латышка зазор仿充盟mКатусикн ГельмгольцаСоленоидальная латышка зазор仿充盟mКатусикн Гельмгольца~»)%м I*—~»)%м I*—

Соленоидальная латышка зазор仿充盟m

Катусикн Гельмгольца

Соленоидальная латышка зазор仿充盟m

Катусикн Гельмгольца

~»)%м I*—

~»)%м I*—

Be Си И

Эпоксидная 自 смола

фиг. 1. Камера Померанчука, использовавшаяся для изучения продольногорезонанса и сателлитных линий поперечного резонанса.

Геометрия исследуемого гелия менялась путем введения тел различной формы внутрь солиноидальной катушки. Постоянное магнитное поле создавалось большой гельмгопьцевой парой, расположенной снаружи криостата.

диаметром 1 см и длиной 1,3 см — располагалась в камере вертикально, На фиг. 1 показана также вторая РЧ катушка, представляющая собой гельмгольцеву пару, ось которой перпендикулярна оси камеры. Эта катушка для измерений методом непрерывного ЯМР в наших экспериментах не использовалась.

Постоянное магнитное поле создавалось большой катушкой Гельмгольца, ось которой ориентировалась в вертикальном направлении для наблюдения продольного резонанса и в горизонтальном — для поперечного* Эта катушка размещалась вне креостат% Температура образца определялась по давлению плавления с помощью чувствительного емкостного датчика давления, который находился на дне камеры. Как продольный, так и поперечный резонансы наблюдались путем прохожт дения по температуре^ Использование фазового детектирования и высокого уровня ВЧ мощности привело к большому увеличению отношения сигнала к шуму, что позволило наблюдать самые подробные детали ЯМР линий» В сверхтекучем 3Не-А высокий уровень подаваемой ВЧ мощности не приводил к насыщению. Запись основных линий и сателлитов на самописце показана на фиг* 厶 Амплитуда продольной сателлитной линии составляет около 20% от основной, а ее ширина почти в 2 раза больше ширины основной линии продольного резонанса*

При уменьшении температуры ширина основной линии поперечного резонанса быстро увеличивается» а высота уменьшается» Подобным же образом ведет себя и сателлитная линия» Поперечная сателлитная линия обычно в 10 — 100 раз меньше основной*

Наблюдая поперечную сателлитную линию в разных магнитных полях, мы нашли, что разность между квадратом частоты этой линии 3匚 $ и квадратом ларморовой частоты зависит только от температуры» Эту разность для удобства мы будем называть эффективной продольной частотой Qj s( Т)・ В виде уравнения это утверждение выражается как з： $ — з^ = Qj s・ На фиг.З в зависимости от £ = (1 - Т/Т) отложены частота основной линии продольного резонанса £2ОСН, частота продольного сателлита Ц.ат и частота поперечной сателлитной линии Qj s・ Как видно на фиг* 3, вблизи Тс все эти частоты меняются пропорционально £%• Сравнение температурных зависимостей сателлитных линий и основной линии продольного резонанса будет более показательным, если исследовать отношение продольных и поперечных сателлитных частот к частоте основной продольной линии. Эти отношения, R]J t)= QcaK t )/Сосн( t)и RT(t) =Qt S(t )/QOCH(<), в зависимое- ти от приведенной температуры 才 показаны на 4мг* 4・ Отношение 区丄什) меняется от 0,74 при Тс до 0,67 при В-переходе, (переход из В- в А-4®зу),

aaО0Q5О0Q50,10t = l-T/Tz0,10t = l-T/Tza/5a/5azoazo

a

a

О0Q5

О0Q5

0,10

t = l-T/Tz

0,10

t = l-T/Tz

a/5

a/5

azo

azo

фИг. 2 Прохождение продольного (а) и поперечного (6) резонансов по тем-пературе.

По вертикальной оси отложено поглощение при постоянных частоте и внешнем магнитном попе. Для простоты сравнения положения сателлитных 〃*・ ний частоты и поля подобран ы таким образом, ит96H в обоих случаях (а и основные пинии набпюдапись при одной температуре. ''

а не остается равным 0,707 = , , как предполагалось в ранней ра- боте Авенеля и др. [10]. С другой стороны, как видно из фиг. 4, величина RrpQ) остается постоотной и составляет 0,835. Различие как по

величине, так и по температурной зависимости отношении R^(t) и ^т(力)указывает на возможное различие природы продольного и поперечного сателлитов.

Эксперименты проводились при разнообразных условиях в надежде глубже понять природу сателлитного резонанса. Продольный резонанс

007676440f05 аю 4Z50f05 аю 4Z5(zm 6s)г(zm 6s)гazoazo

0

0

7

6

7

6

4

4

0f05 аю 4Z5

0f05 аю 4Z5

(zm 6s)г

(zm 6s)г

azo

azo

Фиг. 3. Квадраты частот продольного сателлита (Qs /2tt)2 и сдвига частоты поперечного сателлита (Qt?s/2Tr)2 в зависимости от температуры.

Сплошной пинией показан квадрат частоты основного продольного резонанса /°осц/ 2тт)2 (“ сдвига частоты основного поперечного резонанса).

изучался в полях от 0 до 1 кГс. При полях выше 2D Гс изменение постоянного поля никак не сказывалось на сателлитной и основной резонансных линиях продольного резонанса. Ниже 20 Гс обе линии уменьшались по амплитуде, возможно, в результате того, что из-за уменьшения ориентирующего действия магнитного поля анизотропный параметр порядка начинал переходить к хаотическому распределению.

10-263

р.в. ДЖАНЕТТА И ДР.

Увеличение уровня ВЧ мощности на три порядка, как и выделение 300 нВт тепловой мощности в объеме ^е не посредственно над ВЧ катушкой не оказывали никакого влияния на основную линию продольного резонанса и ее сателлит. Кроме того, как "продольный", так и Ппо- перечный11 сателлиты не менялись при изменении количества твердой фазы в кристаллизационной камере*

Фи г. 4* Отношения частоты продольного сателлита и сдвига частоты поперечного сателлита к частоте основного продольного резонанса.

Характер продольного и поперечного сателлитов мог быть изменен путем изменения геометрии образца, а также варьированием режима изменения давления в камере Померанчука» Геометрия образца изменялась за счет введения тел различной формы в объем, находящийся внутри ВЧ катушки. Изучались следующие геометрические конфигурации: 1) объем без каких-либо наполнителей, 2) объем, заполненный вертикальными пластинами с зазорами в 1 мм, что не препятствует

вертикальному потоку жидкости, 3) пространство внутри катушки, заполненное так, что для 3Не оставлены вертикальные цилиндрические каналы диаметром 1 мм, что также не мешает вертикальным потокам; 4) объем внутри катушки, отгороженный от остального пространства камеры сверху горизонтальной перегородкой; 5) объем, заполненный горизонтальными пластинами, отстоящими друг от друга на 0,9 мм; между торцами пластин и стенками камеры оставлены минимальные зазоры для обеспечения гидростатического равновесия. В этой последней конфигурации продольный и поперечный сателлиты при малых ско- ростях сдавливания не наблюдались; они становились заметными лишь при быстром изменении давления в камере. Во всех остальных случаях продольный и поперечный сателлиты наблюдались всегда*

Наличие сателлитов связано с существованием потока в камере. Присутствие горизонтальных параллельных пластин жестко ограничивает вертикальные потоки жидкости, в то время как при других четырех конфигурациях эти потоки могут более или менее свободно распространяться на расстояния, много большие 1 мм. Вертикальные сверхтекучие потоки внутри камеры Померанчука могут поддерживаться градиентом температуры 3 мкК/см, который, как полагают, всегда присутствует в камере из-за гидростатической разности давления, приводящей к тому, что давление кристаллизации в камере меняется, если идти по вертикали. О влизшии потоков на сателлитные линии свидетельствует также наблюдавшееся увеличение их амплитуды и уменьшение амплитуды основной линии при больших (соответствующих температурному дрейфу 20 мкК/с) скоростях изменения давления. В таких условиях продольные и поперечные сателлиты наблюдались даже в присут- ствии горизонтальных пластин, тогда как при медленном изменении давления в такой геометрии они были ненаблюдаемы.

В A-фазе при прохождении резонанса по температуре быстрые импульсные изменения давления (как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения) приводили к временному увеличению сигналов поперечного и продольного ЯМР в широком интервале температур ниже температуры, соответствующей сателлитной линии. Таким образом, в результате быстрых неравновесных изменений давления в жидкости происходило поглощение ВЧ мощности на частотах, отличных от частот основного и сателлитного резонансов!

ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ИМПУЛЬСНОМУ ЯМР

Эксперименты по импульсному ЯМР проводились с помощью камеры, показанной на фиг. 5. Эта камера охлаждалась до температур, со-

ранчука. Тепловой контакт между исследуемым 3Не и камерой Поме- ранчука осуществлялся с помощью медных проволок и специальных теплообменников. Такой до некоторой степени непрямой способ охлаждения [12] давал возможность изучать 3Не при произвольных давлениях ниже кривой плавления при температурах вплоть до 1,7 мК. Температура измерялась по ЯМР платины при помощи небольшой катушки, внутри которой находился миниатюрный образец из платинового порош- каа Платиновый порошок располагался непосредственно в 3Не в специальном цилиндрическом отростке, показанном на фигв 5・ Температура

Наполнительнаятрубка -*Наполнительнаятрубка -*Медные проволоки

Наполнительнаятрубка -*

Наполнительнаятрубка -*

(к краста.ллиза.ционной камере Померанчука)

Крышка из эпоасидной смолы

^-Спеченная медь

一 Уплотнение (глицерин г мылоил)

ПрямоугольнаяПрямоугольнаякатушка ЯМРкатушка ЯМР-Вклеенная катушка ЯМР Порошок Pt-Вклеенная катушка ЯМР Порошок Pt._~~- Корпус аз эпоксидной, смолы

Прямоугольная

Прямоугольная

катушка ЯМР

катушка ЯМР

-Вклеенная катушка ЯМР Порошок Pt

-Вклеенная катушка ЯМР Порошок Pt

Фиг. 5. Камера, использовавшаяся для проведения измерений импульсным ЯМР. Показаны прямоугольный отросток для ядерно^резонансных измерений на 3Не, форма катушки 如斤 этих измерений 川 палец 力〃斤 НМР “а платине. Внешнее магнитное поле могло поворамиваться в плоскости, п ерпенди ку лярной оси прибора. Вращение поля не оказывало заметного влияния на ^дерно-резонансный отклик.

определялась по ядерной восприимчивости и по времени спин-решеточ- ной релаксации, измерявшемуся с помощью импульсного ЯМР。Импульсные ядерно-резонансные измерения на 3Не производились в прямоугольной полости размером 1 см х 0,08 см х 0,4 см, также показанной на фиг. 5. Геометрия полости довольно близка к конфигурации 2 (см。 стр. 147), в которой рабочий объем заполняется вертикальными пластинами* Постоянное горизонтальное магнитное поле создавалось внеш- ним магнитом с железным ярмом* Направление этого поля можно было менять, поворачивая магнит вокруг вертикальной осиа Большая часть импульсных ЯМР измерений на 3Не была проведена в поле 284 Гсв При конструировании ВЧ катушки для этих измерений особое внимание было уделено тому, чтобы создаваемое ею поле было однородно в объеме исследуемого гелия и резко спадало у краев. Последнее было необходимо для уменьшения нагрева вихревыми токамм спеченного медного теплообменника, который находился в верхней части камеры. В большинстве экспериментов величина ВЧ поля Н〔 составляла 2 Г с*

Для измерения сдвига частоты усиленный сигнал ЯМР смешивался с сигналом стабильного синтезатора, частота которого устанавливалась на 1 кГц нюке ларморовой частотьи Полученный таким образом разностный сигнал звуковой частоты фиксировался на промежуточном запоминающем устройстве и затем выводился на графопостроитель компьютера. Частота биений могла быть измерена с точностью ±20 Гц»

Измерения зависимости сдвига частоты резонанса в 3Не-А от величины угла поворота намагниченности были проведены при давлениях 23 и 27 бар. Эти измерения показали, как это было обнаружено ранее Ошеровом и Корруччини, что зависимость сдвига частоты от величины cos(p имеет вид: 〔/4 + 3/4cos(p. Типичные результаты, иллюстри- рующие согласие теории и эксперимента, приведены на фиг0 6。Такое же хорошее согласие получалось и при других температурах как при 23, так и при 27 бар.

В этих экспериментах была обнаружена новая метастабильная модификация сверхтекучего 3Не-А , появление которой вызывалось импульсами, поворачивающими намагниченность на большие углы (ф》55°)О Эта модификация характеризуется тем, что по сравнению с обычным сверхтекучим 3Не-А совершенно иначе реагирует на импульсы, поворачивающие намагниченность на малый угол. На фиг» 7 квадрат эффек-

тивной продольной частоты, определяемой выражением £2；фф =時 набл- -з^, где 3^@6幵 определялась по сигналу затухающей Свободной прецессии после поворота намагниченности на малый (11,5°) угол, отложен в зависимости от 1 - Т/Тс. Данные, относящиеся к 23 бар, получены при охлаждении. Направленная вниз стрелка при Т/ Тс = 0,955 соответствует моменту подачи 180°-ного импульса. В этом месте Q 备冲，полученная по сигналу свободной прецессии после поворота намагниченности на малый угол, меняется от величины, соответствующей обычному продольному резонансу QqCH , до значения, отвечающего Q Эфф /£20СН 二(0,83 ± 0,06). Если охлаждение продолжается дальше, то отношение ^эфф/^осн остается неизменным, и его следует сравнить

0,8 26 04 “Z О -0,2

60 з 必0 侬 гго 26060 з 必0 侬 гго 260Фиг. 6. Частота ядерной прецессии в зависимости от начального угла поворота вектора намагниченности.

60 з 必0 侬 гго 260

60 з 必0 侬 гго 260

6v(0) = V — уН0/2тг — сдвиг частоты непрерывного поперечного резонанса или, что то же самое, сдвиг частоты прецессии при малых углах поворота намагниченности.

с соответствующим отношением для сателлитной линии, наблюдаемой при непрерывном ЯМР, Q u S/QOCH , равным тоже 0,83. Хорошее совпадение этих отношений может означать, что метастабильная мода и

поперечный сателлит - связанные явления. При Т/Т© = 0,94 был подан еще один импульс, сильно поворачивающий намагниченностьг после ко торого величина £2^ вернулась обратно на верхнюю кривую. Таким

Фиг. 7. Зависимость квадрата эффективной продольной частоты от приведенной температуры.

Приложение 18(Р~ного импульса при Т/Тс = 0,955 приводит к переходу часто- тоты на нижнюю кривую. 90°-ный импульс, поданный позднее, возвращает систему на верхнюю кривую.

образом, эта новая модификация может быть создана или разрушена импульсами, поворачивающими намагниченность на большие (д )55。) углы. Подобные явления наблюдались многократно при давлении 23 бар независимо от того, ориентировалось ли постоянное магнитное поле перпендикулярно или параллельно плоскости прямоугольной полости с ^е.

Стабильность новой модафикации зависит от температуры. В интервале от 0,9 Тс до 0,99 7c она вполне стабильна и существует обычно

В течение пяти и более минут. При этих температурах для ее разрушения требуется мощный (д》55°) импульс. При температуре ниже 0,9 7c частота за несколько секунд релаксационно переходила в частоту обычного поперечного резонанса в 3Не-А, что указывает на существенно более короткое время жизни метастабильной модификации. В непосредственной близости Тс метастабильная модификация не наблюдалась. Помимо того, что метастабильная модификация характеризуется другим сдвигом резонансной частоты, сигнал свободной прецессии после поворота на малый угол для нее обычно короче, чем для обычной сверхтекучей А-фазьи Для сравнения два затухающих сигнала свобод-

Вн「・ 8. Запись сигналов затухающей свободной прецессии, полученных с помощью 11,5°-ных зондирующих импульсов при Т/Тс = 0.93*

Верхняя запись соответствует метастабильной модификации. Нижняя кривая характерная для обычного 3Не-Аг получена, когда зондирующий импульс подавался после 90°-ного импульса. Осцилляции представляют собой биения между частотой сигнала ЯМР и частотой синтезатора, настроенного на 1 кГц ниже ларморовой частоты. Обратите внимание на более короткое время затухания и меньший сдвиг частоты сигнала метастабильной фазы (верхняя кривая).

ной прецессии показаны на фиг. 8. Оба сигнала имели одинаковую начальную амплитуду - в образовании сигнала на метастабильной частоте участвует, повидимому, вся жидкость. В этом проявляется заметное различие с результатами, полученными методом непрерывного резонанса, когда в формировании отклика на поперечной сателлитной частоте участвует лишь небольшая часть 3Не (см. фиг. 2). Более того, сигнал затухающей свободной прецессии метастабильной моды не имеет биений, к которым должен был бы привести спектр с двумя максимумами, наблюдавшийся методом непрерывного резонанса*

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы пока еще не в состоянии объяснить явления, наблюдавшиеся в этих экспериментах. Возможно, что импульсы, поворачивающие намагниченность на большой угол, или присутствие потока жидкости могут искажать текстуру сверхтекучего 3Не-А таким образом, что поля d и I становятся неоднородными и повернутыми друг относительно друга. Примером такой структуры может служить магнитный солитон, введенный Маки [13]. По его мнению, в области солитона сдвиг частоты должен измениться, поскольку поворот d относительно I приводит к изменению дипольного момента силы ~(d・l)(dxl),a поэтому и к изменению сдвига частоты. Образованию солитона во время действия мощного ВЧ импульса могут способствовать большие градиенты ВЧ поля, такие, как, например, на концах использовавшейся ВЧ катушки. Возможно, что подобные эффекты могут вызываться образованием каких- либо дру】ж макроскопических структур, возникающих при действии мощного ВЧ импульса или при наличии потоков жидкости.

Отметим в заключение, что с помощью потока жидкости можно довольно просто ориентировать I в магнитном поле. Однако, получаемый при этом методом непрерывного ЯМР спектр поглощения с двумя максимумами количественно не согласуется с уже имеющимися данными. В настоящее время ведется экспериментальное исследование этих явлений.

Благодарности

Мы выражаем глубокую благодарность Р・К・ Ричардсону, познакомившему нас с импульсным ЯМР и давшему нам много полезных сове-

тов: благодарим Х・М・ Боцлера, В.Дж. Галли и Е・К・ Цейзе за участие первых экспериментах. Мы благодарны также Д.Д. Ошерову, Л.Р. Корруччини, Ф. Бринкману и К. Маки за разностороннее обсуждение с нами их экспериментов* В заключение мы благодарим Н.Д» Мер- мина за терпеливое объяснение рада теоретических вопросов*

ЛИТЕРАТУРА

L Osheroff D・D” Gully WJ” Richardson R・C” Lee D・M” Phys. Rev. Lett., 29, 920 (1972). (Имеется перевод в сборнике: 'Сверхтекучесть гелия-3,,1 "Ммр\ 1977, стр.亿)

Leggett 4.JM Phys. Rev. Lett., 29, 1227 (197 2).

Leggett 4 J” Ann» Phys. (NY), 85, Il (1974). (Имеется перевод в сборнике: 11 Сверхтекучесть гелия-Зн, пМирп, 1977, стр. 215.)

4・ Osheroff D.DM Brinkman 餌尸"Phys. Rev. Lett., 32, 58 4 (1974). (Имеется перевод в сборнике: "Сверхтекучесть「епмя・3”，"Ммр". 1977, стр. 51.)

Bozler НЖ, Bernier M・E・R” Gully W.J., Richardson R・C・, Lee D・M・, Phys. Rev. Lett., 32, 875 (1974).

Webb Я.4.* Kleinberg R・L・, Wheatley J・C・, Phys, Rev. Lett., 3& 145 (1974).

7・ Wheatley J.C” Rev. Mod. Phys., 47, 415 (1975).

Brinkman W.F., Smith H” Phys. Lett., 51A, 449 (1975).

Osheroff D,D； Corruccini L.R,t Phys. Lett., 51At 447 (1975).

Avenel O., Bernier M・E“ Varoquaux £./., Vibet C” Proc. 14th Int. Conf, on Low Temp. Phys., Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 5, eds. M. Krusius, M. Vuo- rio. North-Holland, Amsterdam, 1975, p. 429・

Gould C.M., Lee D.M., Phys. Rev. Lett., 37,1223 (1976)； детальное обсуждение некоторых экспериментальных методов можно найти также в статье: Gully W.J., Gould С.Ма> Richardson R・C・, Lee D・M・, Joum. Low Temp. Phys., 24, 563 (1976).

Smith E.M, Bozler H・M・，Truscott W・S・，Richardson R・C・，Lee D.M., Proc. 14th Inu Cent, on Low Temp. Phys., Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 4, eds. M. Krusius, M. V nor io, North-Holland, Amsterdam, 1975, p. 9.

Maki K” Proc. Sussex Symp., Physica 9OB + C, 84 (1977).

Статья 13

ЯМР в сверхтекучем 3Не,движущемся в каналахс хорошо определенной геометрией

3•瓦 Флинт, Э.Д. Адамс, Мюллер

Е,В. Flint, E.D, Adams, R・M・ Mueller^, Quantum Fluids and Solids,eds. SB. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty,

Pie num Press, New York — London, 1977, p. 153

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В А и В-фазах сверхтекучего 3Не исследовали зависимость поперечного ЯМР от скорости потока при двух разных геометриях контейнера. Было обнаружено, что с ростом скорости потока часть сигнала или весь сигнал от 3Не-А , находящегося между плоскопараллельными пластинами (плоскопараллельная геометрия), сдвигаются в сторону более низких частот» Кроме того, при определенных условиях структура сигнала ЯМР движущейся жидкости зависела от времени» В этой же геометрии сигнал неподвижной жидкости вблизи А - В-перехода рас- щепладся, если угол между полем и пластинами составлял 45°. В В-фа- зе подобные явления не наблюдались»

ВВЕДЕНИЕ

В работе обсуждаются исследования ЯМР А- и В-фаз 3Не при наличии потока. Эти исследования были вызваны работами Феттера [1] и Такаги [2], показавшими, что при определенных условиях в присутствии потока следует ожидать сдвига частоты поперечного поглощения. ' Мы начнем с описания прибора, в котором создавался поток гелия, ， и геометрии каналов для наблюдения непрерывного ЯМР в присутствии потока. Далее будут обсуждены три новых, обусловленных потоком, свойства поперечного ЯМР А*фазы： появление новых деталей структуры

•Department of Physics — University of Florida, Gainesville, Florida 326n.

I © 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, иМири, 1979*

тов: благодарим Х.М. Боцлера, В»Дж. Галли и Е・К。Цейзе за участие первых экспериментах. Мы благодарны также Д.Д. Ошерову, Л.Р. Корруччини, Ф. Бринкману и К. Маки за разностороннее обсуждение с нами их экспериментов. В заключение мы благодарим Н»Д* Мер- мина за терпеливое объяснение рада теоретических вопросов*

ЛИТЕРАТУРА

Osheroff D,D., G〃〃y 印・/・，Richardson E・C” Lee D・M・，Phys. Rev. Lett., 2d, 920 (1972). (Имеется перевод в сборнике: uСверхтекучесть гелия-зп, "Мир”，1977, стр. 17.)

Leggett A.J・,Phys. Rev. Lett., 29> 1227 (1972).

Leggett 3J*, Ann. Phys. (NY), 85, 11 (1974). (Имеется перевод в сборнике: "Сверхтекучесть гелия-Зи, пМирп, 19", стр. 215.)

Osheroff D*D“ Brinkman W・F・，Phys. Rev. Lett., 32, 58 4 (1974). (Имеется перевод в сборнике： "Сверхтекучесть гелия-зи, '^ир1', 1977, стр. 51.)

Boz<er Н・М” Bernier М.£.Ям Gully W.J., Richardson R・C・, Lee D・M・，Phys. Rev. Lett., 32, 875 (1974).

Webb 凡幺"Kleinberg R.L., Wheatley J・C“ Phys. Rev. Lett., 3& 145 (1974).

Wheatley J.C., Rev. Mod. Phys., 47, 415 (1975).

8・ Brinkman %・尸・,Smith H., Phys. Lett., 51A, 449 (1975).

Osheroff D.DM Corruccini L・R・, Phys. Lett., 51A, 447 (1975).

Avenel O； Bernier M・E” Varoquaux E J” Vibet C・,Proc. 14th lot. Conf, on Low Temp. Phys., Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 5, eds« M. Krusius, M. Vuo- rio, North-Holland, Amsterdam, 1975, p・ 429.

Gould C・M” Lee D・M・, Phys. Rev. Lett., 37,1223 (1976); детальное обсуждение некоторых экспериментальных методов можно найти также в статье: Gully W・J・, Gould С.М«> Richardson R・C・, Lee D・M” Journ, Low Temp. Phys., 24, 563 (1976).

Smith E.N., BdzIct H・M・, Truscott W.S., Richardson R.C., Lee D.M., Proc* 14th Int. Cpnt. on Low Temp. Phys., Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 4, eds・ M・ Krusius, M. Vuorio, North-Holland, Amsterdam, 1975, p. 9.

Maki K“ Proc. Sussex Symp., Physica 908 + C, 84 (1977).

Статья 13

ЯМР в сверхтекучем 3Не,движущемся в каналахс хорошо определенной геометрией

Э.Б.①л犒нт, 3・〃・ Адамс, РМ Мюллер

. Flint, E.D. Adams, R.M・ Mueller^, Quantum Fluids and Solids, eds. S«B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 153

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В А и В*фазах сверхтекучего ^е исследовали зависимость поперечного ЯМР от скорости потока при двух разных геометриях контейнера. Было обнаружено, что с ростом скорости потока часть сигнала или весь сигнал от 3Не-А , находящегося между плоскопараллельными пластинами (плоскопараллельная геометрия), сдвигаются в сторону более низких частот. Кроме того, при определенных условиях структура сигнала ЯМР движущейся жидкости зависела от времени. В этой же геометрии сигнал неподвижной жидкости вблизи А - В-перехода расщеплялся, если угол между полем и пластинами составлял 45°. В В-фа- зе подобные явления не наблюдались.

ВВЕДЕНИЕ

В работе обсуждаются исследования ЯМР А- и В-фаз 3Не при наличии потока. Эти исследования были вызваны работами Феттера [1] и Такаги [2], показавшими, что при определенных условиях в присутствии потока следует ожидать сдвига частоты поперечного поглощения.

Мы начнем с описания прибора, в котором создавался поток гелия, и геометрии каналов для наблюдения непрерывного ЯМР в присутствии потока. Далее будут обсуждены три новых» обусловленных потоком, свойства поперечного ЯМР A-фазы： появление новых деталей структуры

•Department of Physics — University of Florida, Gainesville, Florida 32611. © 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1979.

сигнала, которые мы будем называть сателлитными пиками, уменьшение амплитуды сигнала л сдвиг частоты части сигнала поглощения в плоскопараллельной геометрии. В заключение мы обсудим измерения, обнаружившие расщепление сигнала неподвижного 3Не-А в районе А — В-перехода.

УСТРОЙСТВО ПРИБОРА

Поток жидкости создавался в канале, соединяющем две камеры Померанчука, когда в одной камере давление 3Не повышалось, а во второй камере поддерживалось постоянным» Давление регулировалось системой обратной связи: в активной камере измерялось давление 3Не и сигнал рассогласования использовался для управления давлением 4Не в этой камере. Устройство этих камер детально описано Куммером, Мюллером и Адамсом [3], а более подробное изложение методики получения потока содержится в статье Мюллера, Флинта и Адамса [4]. Система управления давлением давала возможность стабилизировать температуру активной камеры с точностью до 1 мкК при наибольших потоках. Скорость постоянного потока жидкости между двумя камерами ограничивалась параметрами коммуникаций, находящихся при комнатной температуре и не превышала 5,3 • 10~5 см3/с» На короткие промежутки времени эту скорость можно было сделать в 5 раз больше#

В экспериментах, о которых будет рассказано здесь, использовались каналы двух различных конфигураций. В первом случае это был горизонтальный канал круглого сечения диаметром 1,5 мм (цилиндрическая геометрия), а во втором 一 тот же соединительный канал, но заполненный вертикальными стеклянными пластинками так, что образовывались 10 плоских вертикальных зазоров шириной 135 мкм. Поток через эти зазоры, как и в первом случае, был направлен горизонтально. Постоянное поле Н° можно было поворачивать относительно направления потока на угол 屮 в горизонтальной плоскости» ВЧ поле Н〔 было ориентировано вертикально. Для наблюдения ЯМР применялась схема Роллина со свипированием частоты. Поглощение наблюдалось в поле 150 Го для цилиндрической геометрии и 267 Го для плоскопараллельной.

13. ЯМР В ДВИЖУЩЕМСЯ СВЕРХТЕКУЧЕМ 3Не

РЕЗУЛЬТАТЫ

Сателлитные пики и усложнение структуры линии часто наблюдались в цилиндрической геометрии для 屮=45° и лишь иногда в плоскопараллельной для 屮，равного 45 и 60° (фиг. 1,* Каждая запись показывает прохождение резонанса в жидкости по частоте. Верхняя запись

Фи г. 1. Структура сигнала ЯМР, возникающая в присутствии потока.

〃—屮=60°, Т=2,58 мК;，s увеличивается от нуля (верхняя запись) до = 0,33 мм/с (нижняя запись)； б — верхняя запись： проход резонанса по частоте; нижние кривые записывались при фиксированной частоте, соответствующей середине аерх- ней записи в течение 3 с. Видно, что структура сигнала меняется со временем.

произведена в неподвижной жидкости, а нижние сделаны при последовательно увеличивающейся скорости потока. Поглощение на низкочастотном краю записи обусловлено присутствием небольшого количества твердой фазы в канале. При относительно небольших скоростях потока часто появлялась структура у основной линии и возникали небольшие сателлитные пики, сдвинутые в сторону более низких частот. С ростом скорости потока сателлитов становилось больше и увеличивался сдвиг по частоте.

Сателлитные пики не оставались неизменными во времени. На фиг. 1,6 первая запись показывает прохождение резонанса по частоте в присутствии потока жидкости. Две нижние кривые - 3-секундные записи временного хода поглощения на частоте, соответствующей центру верхней кривой. Видно, что сателлитные пики со временем изменяются. Сателлиты не появляются в отсутствие потока. Сателлиты также не были обнаружены тогда, когда подобная процедура была проделана для частоты, превышающей частоту поглощения неподвижной жидкости. Следует отметить, что вычисления Феттера и Такаги [2] показывают, что в присутствии потока поглощение сдвигается в сторону более низких частот, и поэтому наблюденные сателлитные пики могут быть обусловлены текстурой в жидкости.

Уменьшение амплитуды сигнала при наличии потока. Вторым эффектом, наблюдавшимся в обеих геометриях при различных ориентациях поля, было уменьшение амплитуды сигнала в присутствии потока* Пример этого явления показан на фиг. 2,а. Здесь приведены записи сигналов поглощения для цилиндрической геометрии при увеличивающейся скорости потока. В процессе записи сигналы сдвигались в правую сто- рону, л таким образом была получена горизонтальная серия сигналов, на которой видно несколько скачкообразных изменений амплитуды, после последнего из которых амплитуда относительно слабо меняется при дальнейшем увеличении скорости потока* Предположив, что нормальная часть жидкости покоится, и приняв, что ps/p = 0,6(1 - Т/Тс) [5, 6], можно определить значения скоростей, при которых происходят скачки поглощения. При малых скоростях определить скорость, при которой происходит скачок поглощения, было довольно трудно из-за нестабильности сигнала во времени, о которой говорилось вьпие. Тем не менее температурная зависимость скорости, при которой происходит последний скачок, была получена. Эта зависимость показана на фиг.2,6 для цилиндрической геометри и углов 屮,равных 90 и 45°・ Можно заметить, что представленный на этом графике температурный интервал разбивается на три области» в которых величина критической скорости относительно постоянна» Эта скорость принимает наибольшее значение

ЯМР В ДВИЖУЩЕМСЯ СВЕРХТЕКУЧЕМ 3Не

вблизи Тс, us = 0,64 мм/с, а при самой низкой температуре она составляет лишь 0,14 мм/с. По вычислениям Такаги [2] характерная скорость, определяющая сдвиг частоты ЯМР в присутствии потока, должна составлять ^ 1 мм/с, что довольно близко к соответствующей скорости,

Фиг. 2. Уменьшение амплитуды сигнала.

а— сигналы поглощения при увеличивающемся (слева направо) потоке. Каждый раз поток увеличивается примерно на одинаковую величину. Скачки отмечены стрелками; 6— зависимость скорости, при которой происходит последний ска- ион амплитуды сигнала 8MF от (1 — Т/Т ).

полученной в данной работе. Кроме того, полученные скорости близки к величинам, измеренным в экспериментах с тепловым потоком Джон-

Э.в. ФЛИНТ, Э.Д. АДАМС, Р.М. МЮЛЛЕР

соном и др. [7] и Уитли [5], и могут иметь схожее с ними происхождение#

Расщепление и сдвиг частоты сигнала — третий эффект, который наблюдался в плоскопараллельной геометрии и который, возможно, имеет отношение к двум предыдущим эффектам. На фиг* 3,〃 приведены

©3©30*0*0丿0丿00

©3

©3

0*

0*

0丿

0丿

0

0

%(AMf/C)

Фиг. з. Расщепление и сдвиг линии ЯМР для потока между параллельными плоскостями.

Q — сдвиг в сторону ларморовой частоты с увеличением и$; вверху 屮 =45°, Т = 2,60 мК; внизу：屮=4&, Т= 2,25 мК; б — зависимость относительного сдвига частоть/ от и§ для 屮=45°.

записи прохождения резонанса по частоте при последовательно (от верхней кривой к нижним) увеличивающейся скорости потока для 屮=45°, При 2,6 мК увеличение скорости вызывало смещение всего сигнала в сторону более низкой ларморовой частоты. При дальнейшем охлаждении

ЯМР В ДВИЖУЩЕМСЯ СВЕРХТЕКУЧЕМ 3Не увеличение скорости потока приводило к расщеплению сигнала на две линии, одна из которых сдвигалась в сторону более низких частот, а другая оставалась на месте. На фиг. 3,6 показана зависимость сдвига частоты от скорости потока для разных температур при 屮=45°. Сдвиг отложен в виде разности квадратов частоты сигнала жидкости 碓 и ларморовой частоты з^» отнесенной к квадрату частоты продольного звона Q^, Видно, что сдвиг частоты, измеренный при разных температурах, ложится на одну кривую. Экстраполяция кривой до пересечения с осью vs обнаруживает сдвиг резонансной частоты до ларморовой при 〃s 之 0,4 мм/с・ Это критическое значение меняется при изменении угла 屮.Никаких точных утверждений о зависимости от 屮 делать пока нельзя, а можно сделать лишь два качественных замечания. Во-первых, при более высоких температурах расщепление сигнала на два разнесенных пика происходит тогда, когда угол 屮 между полем Но и направлением потока составляет 22,5 и 45°, а при более низких, когда 屮 равно 60 и 90°, расщепление, таким образом, зависит от ориентации поля. Во-вторых, часть сигнала, сдвигающаяся в присутствии потока в сторону более низких частот, имеет* большую ширину для меньших углов наклона поля и более низких температур.

Можно произвести сравнение полученных данных и теоретических предсказаний Такаги [2] относительно сдвига частоты в присутствии потока. Экспериментально наблюденные линии поглощения, как и ожидалось, сдвинуты в сторону более низких частот. Кроме того, опять в соответствии с теорией величина (з£ — 3^)/Q： практически не зависит от температуры. Имеется, однако, определенное количественное расхождение. Величина сдвига частоты, например, для всех значений 屮 и скоростей потока больше вычисленного Такаги значения» Так, для 屮=22,5° сдвиг до ларморовой частоты наблюдался при vs = 0,7 мм/с, тогда как по теории это должно происходить при скорости, превышающей 1 мм/с. Существует несколько возможных объяснений этого рас- хожденн品 Одно из них объясняет увеличение скорости, вычисленной по известному изменению объема и поперечному сечению канала, образованием твердой фазы в этом канале во время сжатия камеры. Согласно второму, поток жидкости в 135-микрометровом зазоре нельзя считать однородным, а следует учитывать пристеночные эффекты, хотя оценки показывают, что они должны проявляться на расстояниях

порядка 10 мкм от стенок. Третье объяснение заключается в том, что Такаги вычислял характеристическую скорость вблизи Тс, и ее значение нельзя использовать для более низких температур, при которых было получено большинство представленных здесь результатов. Следует заметить также, что наблюденное расщепление сигнала поглощения в присутствии потока не должно, согласно теоретическим ожиданиям, относиться к жидкости в объеме. Это еще раз указывает на то, что свойства гелия при использовавшихся геометриях не могут считаться свойствами, характерными для жидкости в объеме. Несмотря на все эти трудности, мы полагаем, что этот эффект, как и все остальные, является проявлением текстуры, возникающей в присутствии потока жидкости*

Сигнал ядерного поглощения при наличии потока изучался также и для В-фазы в плоскопараллельной геометрии, однако эффектов, подобных наблюдавшимся в A-фазе, обнаружено не было: скорости, в 5 раз превышающие те, что использовались при изучении A-фазы, не оказывали никакого влияния на сигнал ЯМР» Объяснением этому могут служить более высокие характерные критические скорости В-фазы.

В дополнение к явлениям, обусловленным потоком жидкости, в неподвижной жидкости также наблюдался довольно интересный эффект. Он был обнаружен в плоскопараллельной геометрии, когда угол между магнитным полем и плоскостью пластин составлял 45°. Начиная примерно с 2,4 мК сигнал поглощения уширялся с понижением температуры и при 2,26 мК представлял собой два пика. При дальнейшем понижении температуры расстояние между пиками продолжало увеличиваться так, что при 1,98 мК в переохлажденной A-фазе центры этих пиков отстояли друг от друга на 1,7 кГц. При переходе в В-фазу расщепление исчезало. Это расщепление не наблюдалось при углах между полем и пластинами, близких к 90 или 0°.

1& ЯМР В ДВИЖУЩЕМСЯ СВЕХТЕКУЧЕМ %&

ЛИТЕРАТУРА

Fetter Л.Г., Phys. Lett., 54А, 63 (1975).

Takagi S・,Journ. Phys., C8, 1507 (1975).

Kummer R・B・, Adams £»DO Journ. Low Temp. Phys., в печати.

Mueller R.M., Flint £.B., Adams E・D・, Phys. Rev. Lett*, Эв, 1460 (1976).

5・ Wheatley T.C., Rev. Mod. Phys., 47, 415 (1975) и литература этого обзора.

Kojima Н., Paulson D・M, Wheatley T・J・C” Phys. Rev. Letu, 32. 141 (1974), Journ, Low Temp. Phys,, 21, 283 (1975).

Yanof A^W,, Reppy T.J.D», Phys. Rev. Lett., 33, 631 (1974).

Alvesalo T.4. et a【” Journ. Low Temp. Phys., 19, 1 (1975).

Osheroff D・D・，Corruccini L・R“ Phys. Rev, Lett., 34,695 (1975).

Johnson R.T, “ al・, Journ* Low Temp. Phys., IB, 501 (1975).

Статья 14

Некоторые необычные свойства 3Не-В

"•儿 Ошеров

D.D. Osheroff, Quantum Fluids and Solids,eds. S.B. Trie key, E.D. Adams, J.W. Dufty,Plenum Press, New York — London, 1977, p. 161

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В работе анализируются три необычных свойства 3Не-В, наблюдавшихся с помощью непрерывного ЯМР в течение последних трех лет: проявление сингулярностей в текстурах 3Не-В, необычное поведение в высокооднородных магнитных полях, связанное со спиновыми волнами в В-фазе, и искажения формы линии поглощения, зависящие от ВЧ мощности.

ВВЕДЕНИЕ

При исследовании сверхтекучести 3Не широко использовалось богатство магнитно-динамических свойств обеих сверхтекучих фаз. За это время было наблюдено много на первый взгляд необъяснимых яв- лений, которые возбуждали любопытство как теоретиков, так и экспериментаторов до того, как были либо полностью объяснены, либо с неохотой оставлены ради преследования более результативной цели. Некоторые наблюдения попали в третью категорию — это те явления, которые мы почти можем понять, но относительно которых остаются затянувшиеся сомнения. В этой статье я попытаюсь описать и частично объяснить три таких явления.

А. Сингулярности текстуры 3Не-В

Во время первоначального изучения ЯМР свойств сверхтекучего 3Не-В в Корнеллском университете [1], а затем в лабораториях фирмы

Белл [2] сообщалось о наблюдениях, показавших, что в 3Не-В, находящемся внутри цилиндрической камеры диаметром несколько миллиметров и длиной несколько сантиметров, могут проявляться стабильные локализованные доменные эффекты, относящиеся к 3Не-В в объеме. Андерсон и Бринкман [3] высказали мысль, что в их более позднем эксперименте, когда поле HQ было направлено вдоль вертикальной оси цилиндра, локализованные эффекты, возможно, вызваны точечной сингулярностью текстуры В-фазы. Результаты могли быть объяснены присутствием положительного либо отрицательного монополя [4]. Такие сингулярности оказывались стабильными, если вьппе сингулярности в жидкости, расположенной вдали от стенок, вектор п был направлен параллельно % а ниже сингулярности - антипараллельно Но (и наоборот). В корнеллском эксперименте поле было направлено перпендикулярно оси цилиндрической камеры, и поэтому подобные точечные сингулярности не были стабильными. Если, однако, вектор п все-таки менял свою ориентацию с параллельной HQ на одном конце цилиндра на антипараллельную на другом, в текстуре образовывалась доменная стенка, внутри которой п поворачивался на 180° на относительно коротком по оси цилиндра расстоянии.

В обоих экспериментах размер области, в которой меняется текстура, Должен быть сравнимым с характерной длиной 衣口，на которой текстура изгибается в магнитном поле. При давлении плавления RH = 匸[36(1 - T/Tc)/HQ] см, где Но выражено в эрстедах [5, 61 Поскольку направление п приближается в пространстве к равновесной ориентации вдоль поля HQ экспоненциально, размер области, в которой вектор п отклонен от равновесного направления, составляет около 3RH по обе стороны сингулярности. Доменная стенка, естественно, должна иметь сравнимую с этой величиной толщину.

Обсуждаемые здесь эффекты в обоих экспериментах наблюдались с помощью непрерывного поперечного 8Mp. Поле HQ имело градиент вдоль оси цилиндрической камеры, и поэтому, свипируя частоту, можно было получать информацию о пространственном распределении сигнала поглощения [1, 2]. Резонансная частота каждого бесконечно малого объема F(r) 咁％ находящегося вдали от участка с искаженной текстурой, равна в точности yHQ(r). Вблизи этого участка и в полях достаточно высоких, чтобы резонансная частота з。была намного боль-

ше частоты продольного резонанса QL, имеем

3o=yHo(r) +Qf/2yHo(r) siMx，

где х - угол между п и HQ, а у - гиромагнитное отношение» Проходя резонанс по частоте вдоль камеры (от низких к высоким частотам), мы обнаружили отсутствие поглощения на частоте, соответствующей локализации искажения текстуры. При дальнейшем повышении частоты, когда, кроме 3Не, находящегося в районе искажения, в резонансном

О 0,224 С6 0,8%。 ZZ 44О 0,224 С6 0,8%。 ZZ 44

О 0,224 С6 0,8%。 ZZ 44

О 0,224 С6 0,8%。 ZZ 44

Ам (яГц)

Фиг. 1. Профили ЯМР поглощения, показывающие сингулярность в В-фазе (сплошная пиния).

Пунктирная 〃м**8 показывает распределение твердой фазы в области ядерно^ резонансного участка камеры. Штриховая пиния - запись профиля погпощания В-фазы без сингулярности. Верху камеры соответствует левая сторона рисунка, низу — правая.

поглощении участвует жидкость, расположенная в других участках камеры, вместе с поглощением, соответствующим обычной В-фазе, было замечено дополнительное поглощение.

На фиг» 1 показаны три профиля ЯМР поглощения, полученные в лабораториях фирмы Белл. Частота свипируется слева направо, в сторону более высоких частот. Нижнему участку объема, в котором наблюдается резонанс, соответствует правая сторона рисунка* Запись, изображенная пунктирной линией, сделана в тот момент, когда в камере находилась A-фаза 3Не. Из-тЗа большого сдвига резонансной частоты A-фазы этот профиль обусловлен поглощением сигнала твердым гелием. Сильный подъем на правом конце кривой соответствует поглощению сигнала твердым гелием, расположенным по меньшей мере на 1 см ни- же ядернорезонансной части камеры. После того как был записан профиль поглощения для A-фазы, камера была охлаждена до Т/7^ = 0,671 и была сделана запись, изображенная сплошной линией. Затем для уничтожения сингулярности камеру отогревали до температуры чуть выше А — В-перехода и вновь охлаждали до Т/Тс = 0,671. Снятая после этого запись, изображенная штриховой линией, представляет собой типичный профиль поглощения для В-фазы в отсутствие сингулярностей текстуры. Сравнивая штриховую и сплошную линии, можно легко увидеть некоторое дополнительное поглощение на высокочастотной стороне сингулярности. Резкий пик на правом краю сингулярности соответствует участку, на котором градиент HQ компенсируется градиентом х, из-за чего резонансная частота гелия, находящегося в это ^области, постоянна вдоль камеры.

На фиг. 2 показана серия профилей поглощения для В-фазы, подобных профилю, изображенному на фиг. 1 сплошной линией. Эти записи были сделаны во время отогрева от Т/Тс = 0,567 до Т/ Тс = 0,761. Все они показывают ту же сингулярность, которая между моментами снятия записей а и 6, возможно, несколько сдвинулась вниз по камере* По мере отогрева ширина сингулярности заметно уменьшается, как этого и следует ожидать исходя из температурной зависимости RH. Зная общую протяженность ядерно-резонансной части камеры (^1,2 см), мы можем произвести оценку ширины участка с искаженной текстурой. Для записи г, например, она приближенно равна 7,5 R^.

Хотя в ходе проведения корнеллского эксперимента сингулярности текстуры, подобные описанным выше, появлялись редко, в лабораториях фирмы Белл они наблюдались довольно часто» Интересно попытаться понять, каким образом п с такой легкостью меняет свое

направление на обратное в объеме камеры. Одно из объяснений, высказанное недавно М. Кроссом, включает в себя учет граничных условий для осей анизотропии 3Не-А и 3Не-В на границе между А и В-фазами. Эта граница движется вдоль гелия во время фазового

5 PQ5 PQФиг. 2. Профили поглощения (аналогичные сплошной кривой на фиг. 1), показывающие сингулярность при четырех различных температурах.Обратите внимание на сужение искаженного сингулярностью участка профиля при повышении температуры. Записи сделаны при разных усилениях приемной системы (масштабы по вертикальной оси произвольны).Фиг. 2. Профили поглощения (аналогичные сплошной кривой на фиг. 1), показывающие сингулярность при четырех различных температурах.Обратите внимание на сужение искаженного сингулярностью участка профиля при повышении температуры. Записи сделаны при разных усилениях приемной системы (масштабы по вертикальной оси произвольны).

5 PQ

5 PQ

Фиг. 2. Профили поглощения (аналогичные сплошной кривой на фиг. 1), показывающие сингулярность при четырех различных температурах.

Обратите внимание на сужение искаженного сингулярностью участка профиля при повышении температуры. Записи сделаны при разных усилениях приемной системы (масштабы по вертикальной оси произвольны).

Фиг. 2. Профили поглощения (аналогичные сплошной кривой на фиг. 1), показывающие сингулярность при четырех различных температурах.

Обратите внимание на сужение искаженного сингулярностью участка профиля при повышении температуры. Записи сделаны при разных усилениях приемной системы (масштабы по вертикальной оси произвольны).

А — В-перехода. Кросс нашел, что граничным условием для п является | S • R - d| = 1, где S - вектор нормали к границе, d - ось спиновой анизотропии A-фазы, R - матрица вращения В-фазы, поворачивающая спиновые координаты вокруг п на угол arc cos (-勿)=104°. Поскольку в экспериментах, проводившихся в лабораториях фирмы Белл поле HQ было направлено вектикально, вектор d должен быть горизонтальным»

По мере того как граница фаз движется вверх (или вниз), следуя за образованием В-фазы, вполне возможно,, что вектор нормали S каким- то образом колеблется относительно вертикального направления. Если в каком-то месте окажется, что S • d = % (для чего требуется, чтобы S отклонился от вертикали лишь на 14°), п повернется горизонтально. Начиная с этого момента, вектору п ничто не мешает поворачиваться обратно в неверном направлении, в то время как граница фаз продолжает продвигаться вверх по камере, образуя, таким образом, область с обратной ориентацией п・

Б. Опин-волновые эффекты 6 однородном 3Не-В

Эксперименты, проведенные Недавно в лабораториях фирмы Белл [6, 8], показали, что, используя неоднородность текстуры в 3Не-В, находящемся между близко расположенными параллельными поверхностями, можно возбудить спиновые волны с помощью однородного ВЧ поля. Существующая теория [9] хорошо объясняет природу этих колебаний. Хотя данные, полученные в лабораториях фирмы Белл, являкугся пока единственными результатами, пригодными для теоретического анализа, другие, наблюдавшиеся экспериментально, спин-волновые эффекты тоже весьма интересны* Одним из примеров может служить сообщение Вебба и др. [10], которые обнаружили, что магнитное возбуждение может распространяться в 3Не-В на относительно большие расстояния* В этом разделе представлен совершенно другой пример проявления спиновых волн.

В лабораториях фирмы Белл при ЯМР измерениях высокого разрешения было замечено, что в условиях, когда градиент поля достаточно мал и неоднородность поля в гелии не превышает нескольких единиц Ю"5 ・ Но> а само поле больше, чем приблизительно 500 3, при понижении температуры линия поглощения 3Не-В специфическим образом искажается. Подобные эффекты наблюдались на цилиндрических образцах диаметром от 3 до 5 мм при различных ориентациях относительно HQt Искажения, которые проявлялись в виде зубцов, вырастающих из линии поглощения, отчетливей всего видны при самых низких температурах и самых высоких полях. ‘

На фиг. 3. приведены три профиля поглощения, иллюстрирующие сказанное* Вертикальные шкалы произвольны и различны для разных

записей» Кривая а соответствует нормальной ферми-жидкости и снята в поле 1,76 кЭ при температуре чуть выше "• Хотя передний фронт линии специально сделан крутым при помощи приложения внешних градиентов поля, распределение градаента по ядерно-резонансному участку камеры контролировалось слабо. Характерная ширина профиля а в этом конкретном эксперименте составляет ~2 • 10™6уйоФ Профиль,

Фиг. з. Спектры поглощения 3Не-В, на которых видны слин-волновые эффекты. Верхняя кривая — запись сигнала от нормальной ферми-жидкости (Т/Тс 二 1,1) на частоте 5,7 МГц. Средняя запись — спектр поглощения В-фазы, снятый при T/及=0,39 на частоте 5,7 МГц при прохождении в сторону высоких частот (слева направо) со скоростью 1 厂〃/с. Нижняя запись — спектр В-фазы, снятый при Т/Тс = 0,39 на частоте 9,6 М厂и при уменьшении частоты. На левом краю пинии поглощения виден сигнал свободной ядерной прецессии.

подобный кривой а, наблюдался и после охлаждения в В-фазе вблизи Тдр. Однако, если 3Не охлаждается до Т/Тс = 0,39, наинизшей температуры, которую можно было получить в нашем приборе, форма профиля значительно изменялась. Запись 6 сделана при Т/Тс =0,39。Обратите внимание на хорошую периодичность зубчатой структуры, появившейся на высокочастотной стороне профиля. При более высоких полях на профиле поглощения можно было наблюдать до 12 таких зубцов. Резкие колебания на левом конце кривой обусловлены спинами, которые были повернуты относительно HQ ВЧ полем и продолжали прецессировать в фазе друг с другом, создавая биения с сигналом от внешнего генератора. Даже прохождение линии со скоростью 1 Гц/с не было достаточно медленным! Запись 6 - такой же профиль поглощения, но записанный при прохождении от высоких частот к низким (указано стрелкой) в поле 3,0 кЭ. После прохождения всего профиля остается сигнал свободной прецессии спинов, который сбивается с ВЧ напряжением внешнего генератора. Характерное время расфазировки (или затухания) прецессии спинов составляло ** 2 с, указывая на то, что ширина резонанса, связанного с этим сигналом, лежит между 0,2 и 0,5 Гц.

Мы изучили зависимость расстояния между зубцами (фиг. 3,6 от температуры» Было найдено, что при температурах Т/Т© от 0,39 до 0,64 оно с точностью ±1% пропорционально квадрату скорости спиновых волн. Каких-^ибо определенных утверждений о зависимости расстояния между зубцами от поля и (или) его градиентов сделано быть не может, поскольку эти параметры в наших экспериментах не могли меняться независимо.

Эти явления, по-видимому, тесно связаны со спин-волновыми модами 3Не-В , обсуждавшимися недавно Маки и Цунето [11], - модами, которые в плоскопараллельной геометрии возбуждаются однородным ВЧ полем в присутствии градиента постоянного поля. Мы не можем проводить эту аналогию слишком далеко, поскольку:

в отличие от результатов Маки и Цунето в наших экспериментах расстояния между зубцами всегда были одинаковыми;

в наших экспериментах спиновые волны едва ли определялись какими-либо поверхностями. Если все же какая-либо поверхность и играет некоторую роль, так это не плоская поверхность.

Следует сделать два дополнительных замечания о наблюдавшихся спин-волновых эффектах.

Длительность затухающего сигнала свободной прецессии, показанного на фиг. 3,% велика по сравнению со временем спин-решет очной релаксации 7^ , измеренным Корруччини и Ошеровом [12] в ^е-В. В работе утверждается, что в 3Не-В Т〔 = 100 мс при Т/Тс = 0,39 и что намагниченность со временем восстанавливается по экспоненциальному закону. Если бы это имело место в обсуждаемых здесь экспериментах, то через 2 с, когда еще наблюдается заметный сигнал свободной прецессии, намагниченность успела бы восстановиться на столько, что отличалась бы от равновесной на 2 • 10"9. Даже если принять квадратичную зависимость между Мх и Mz (Но || z), то на основании измеренной величины Т[ можно было бы ожидать гораздо более быстрое затухание, чем оно наблюдалось* Поэтому мы либо видим сигнал от спинов, прецессирующих в плоскости х — у уже после того, как намагниченность по оси z полностью восстановилась, что весьма маловероятно, либо процесс спин-решеточной релаксации для спинов, совместно прецессирующих в спиновой волне с наинизшей энергией (ситуация, по нашему предположению, реализующаяся в описываемых экспериментах), очень сильно отличается от процесса релаксации в том пределе, в котором * измерялось Корруччини и Ошеровом*

Казалось бы, не существует никаких причин для того, чтобы поведение, зарегистрированное на кривой G фиг» 3, не могло быть наблюдено хотя бы в какой-то степени в 3Не-А • Единственным осложнением в этом случае является то, что скорость спиновых волн в ^е-А сильно анизотропна и что поле d (d - ось спиновой анизотропии 3НегА) может не быть однородным в областях такого же размера, как области однородности текстуры п в В-фазе. И все же нам кажется интересным, что при одинаковых полях, градиентах поля и температурах в 3Не-А не наблюдается никаких искажений формы линии поглощения. Этот факт может служить указанием на то, что в A-фазе спиновые волны затухают намного сильнее, чем в 3Не-В.

В. Зависимость спектра поглощения。切 ВЧ мощности

При изучении ЯМР поглощения в 3Не-ВЛ находящемся в цилиндрической полости диаметром 3 мм, Корруччини и Ошеров [12] наблюдали ярко выраженную ассиметрию спектра поглощения при прохождении резонанса по частоте туда и обратно, если сама линия узка (составляет

несколько единиц х 10~5уНо) и уровень ВЧ мощности достаточно высок. Этот эффект наблюдался даже в относительно низких полях и при высоких температурах, когда зубчатая структура, о которой говорилось выше, не могла бы появиться. На фиг. 4 верхняя кривая а показывает нормальный спектр поглощения В-фазы. Эта линия воспроизводится независимо от того, в каком направлении проходится резонанс. Зубцы на верхней кривой — начальная стадия эффекта, обсуждавшегося

фиг. 4. Спектры ЯМР и л л юстри ру ющие влияние уровня Вч мощности на по-глощение 3Не-В.

За исключением изменений, зависящих от уровня ВЧ мощности, записи должны быть идентичными. Кривая а воспроизаодится независимо от направления прохождения резонанса. На кривой б аидно дополнительное, избыточное потно- щение, аозникающее при прохождении резонанса от низких частот я высоким.

в предыдущем разделе. Кривая была получена, когда вращающаяся компонента амплитуды ВЧ поля %〔 составляла 2 • Ю"5 Э< Нижняя запись б была сделана при Л1 = 4 • 10~4 Э. За исключением осцилл5щий около точки В, спектр, полученный при прохождении резонанса от вы-

соких частот к низким (штриховая линия), подобен спектру, показанному на фиг* 4, а. Однако при прохождении резонанса в обратном направлении спектр поглощения кардинальным образом меняется. В точке В амплитуда поглощения начинает расти очень быстро, превышая обычную величину, связанную с линией поглощения, и достигает пикового > значения, в 3 раза большего максимума кривой, изображенной штриховой линией. Очевидно, что площадь под сплошной кривой существенно ' превышает площадь под штриховой кривой 6 и под кривой а. При даль- нейшем прохождении резонанса в сторону высоких частот в точке А уровень поглощения скачком уменьшался, возвращаясь на обычную кривую. В этой точке осцилляции напряжения на ВЧ катушке наблюдались в течение 1 - 2 с.

Если поддерживать температуру постоянной и повторять прохож- дение через резонанс при последовательно возрастающем уровне ВЧ мощности, точка А сдвигается вправо, а величина пика поглощения уменьшается* Для h^ « 1,8 • 10"3 Э точка А смещается вправо в сторону высоких частот примерно на 50 Гц*

По всей вероятности механизм, вызывающий изменение профиля поглощения, связан с зависимостью резонансной частоты от угла отклонения намагниченности, что наблюдается, например, при ферромагнитном резонансе [13]. По мере того как ВЧ поле поворачивает спины : относительно равновесной ориентации, их резонансная частота растет и они дают вклад в резонансное поглощение уже вместе со спинами, находящимися в других участках камеры. В конце концов весь гелий ; (или большая его часть) одновременно участвует в резонансном погло- 扌 щении. Наконец, наступает момент, когда из-за потерь дальнейшее отклонение намагниченности становится невозможным и частота ВЧ поля i уходит вверх по сравнению с резонансной частотой гелия. Происходит резкое падение поглощения (точка А на фиг, 4)・ Спин-волновые эффекты, подобные обсуждавшимся в разд. Б, несомненно должны усилить ； это явление*

Приведенные выше рассуждения оставляют нерешенными два вопроса* 1) Что вызывает сдвиг частоты? 2) Насколько действительно должны быть повернуты спины, чтобы создался подобный сдвиг? Очевидно, что эти проблемы взаимосвязаны. Сдвиг частоты вне всяких сомнений должен возникать в то время, когда включено поле А1 и на спины дейст-；

вует момент, отклоняющий их от равновесного направления. Однако до тех пор пока не будет найден ответ на вопрос о спиновой релаксации, затронутый в предыдущем разделе, мы не будем в состоянии до конца понять механизм, приводящий к зависимости профиля поглощения от Bq мощности.

Благодарности

Я хочу поблагодарить В.Ф. Бринкмана и М・К・ Кросса за большую помощь, способствовавшую пониманию затронутых в этой работе вопросов. Я благодарю также Л.Р. Корруччини за полезные замечения, касающиеся проблемы спин-решеточной релаксации.

ЛИТЕРАТУРА

Osheroff D.D., Gully %J・, Richardson R・C・, Lee D.M” Phys. Rev. Lett*, 29, 920 (1972).

Osheroff D.D., Brinkman W,F^, Phys. Rev. Lett., 32, 584 (197 4). (Имеется перевод в сборнике： Сверхтекучесть гелия-з, иМирп, 1977, стр. 50.)

Anderson P,W., Brinkman W・F” The Helium Liquides, Academic Press, London, 1975, p. 407.

Brinkman W.F,f Cross M・C・, Progress in Low Temp. Phys., ed・ Brewer, North + Holland, Amsterdam, В печати.

Osheroff D^D^, Engelsberg 5., Brinkman W. F・,Corruccini L・R” Phys. Rev. Lett., 34, 190 (1975).

Osheroff D.P., Proc. Sussex. Symp・，Physica, 90B + C, 20 (1977).

Ctoss M.C., Quantum Fluids and Solids, eds. S.B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 183. (Статья 8 на- стоящесо сборника.)

Osheroff D.P., van Roosbroeck W・,Smith HM Brinkman W.F^f Phys, Rev. Lett., 38, 134 (1977).

Smith H” Brinkman IV.F<, Engelsberg S・,Phys. Rev., B15, 199 (1977), 10. Webb Я.Л., Sager Я.Е., WAeaHey J・C” Phys. Lett., 54A, 243 (197 5).

Maki K・，Tsuneto T・，препринт.

Corruccini L・R・, Osheroff D.D., Phys. Rev. Lett,, 34, 564 (1975).

Anderson F.W・, частное сообщение.

Статья 15

Необычные магнитные свойстваповерхностных слоев 3Не

А.И. Ахонен, Х・ Кокко, 0・В・ Лоунасмаа, К4・ Пааланен,Р・К・ Ричардсон, В. Шёпе, Я. Такано

公丄 Ahonen, J. Kokko, O.P. Lounasmaa, М.Л. Paalanen,R°C・ Richardson，呼・ Shoepe, У. Takano,Quantum Fluids and Solids,eds. S.B. Triskey, E-D. Adams, J.W. Dufty,Plenum Press, New Yak — London, p. 171

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

При давлениях, cootветствующих жидкой фазе, ядерная восприимчивость 3Не, заполняющего промежутки между частицами угля, характерный размер которых 9 нм, очень сильно возрастает при низких тем* пературах. Ниже 2 мК обратная восприимчивость пропорциональна Т -△; величина △ равна 0,75 мК при давлении жидкости 6 бар и 0,85 мК при давлении 28 бар.

Обнаружено чрезвычайно сильное изменение низкотемпературной восприимчивости 咁❷，заполняющего промежутки между очень мелкими угольными частицами п, при давлениях, соответствующих жидкой фазе. Например, при увеличении температуры в 2 раза, от 1,5 до 3 мК, восприимчивость 咁❷ обычно уменьшалась в 3 раза. Если не рассматривать сверхтекучие фазы, то 3Не в объеме, будучи вырожденной ферми-жид-

костью, при этих температурах имеет постоянную восприимчивость. Даже восприимчивость твердого 3Не, как теперь полагают [1], меняется с температурой медленнее, чем положено по зако期 Кюри, из-за близости антиферромагнитного перехода* Похоже, что наши результаты показывают, что при низких температурах жидкий 3Не, находящийся вблизи поверхности твердого тела, переходит в ферромагнитное состояние. Наблюденный эффект никак не связан со сверхтекучими переходами, которые имеют место в жидкости в объеме.

00Порошок PtПорошок Pt2~я катушка ЯМР 3Не2~я катушка ЯМР 3НеЭпоксидная смолаЭпоксидная смолаМедный экранМедный экранГГЬя катушка ЯМР 3НеЬя катушка ЯМР 3НеКатушка. ЯМР Pt -термометраКатушка. ЯМР Pt -термометраУгольный порошок „карбалак “Угольный порошок „карбалак “ААААУгольный порошок бумажный фильтрУгольный порошок бумажный фильтр

0

0

Порошок Pt

Порошок Pt

2~я катушка ЯМР 3Не

2~я катушка ЯМР 3Не

Эпоксидная смола

Эпоксидная смола

Медный экран

Медный экран

Г

Г

Ья катушка ЯМР 3Не

Ья катушка ЯМР 3Не

Катушка. ЯМР Pt -термометра

Катушка. ЯМР Pt -термометра

Угольный порошок „карбалак “

Угольный порошок „карбалак “

АА

АА

Угольный порошок бумажный фильтр

Угольный порошок бумажный фильтр

6м「・ 1. Схема устройства, П0「ру*енно「о в жидкий 3Не.

Техника охлаждения и измерения температуры и восприимчивости 3Не подобна той, что была описана недавно в работе [2], Небольшой цилиндр диаметром 3»2 мм и длиной 4,0 мм приблизительно на 10% был заполнен угольным порошком с характерным размером зерен 9 нм. Этот цилиндр помещался в 3Не, который охлаждался

12-263

ядерным размагничиванием, Поле катушки ЯМР экранировалось от остального объема жидкости медным цилиндрическим экраном и крышками из медной сетки на обоих концах катушки. Угольный порошок удерживался внутри объема катушки перегородками с 5-микрометро- выми отверстиями. Прибор показан на фиг. 1.

Температура измерялась по магнитной восприимчивости платинового порошка, находящегося в таком же цилиндре, погруженном в жидкий гелий. Константа в законе Кюри определялась по температуре сверхтекучего перехода жидкости в объеме» ЯМР жидкости в

(.w .BMOdEX(.w .BMOdEX1Z

(.w .BMOdEX

(.w .BMOdEX

Л7

8

仔

Р =28 бар В=28мТ -Р =28 бар В=28мТ -оо4

Р =28 бар В=28мТ -

Р =28 бар В=28мТ -

о

о

К。。8。。° °。°I Hi Ij_ I I—

0Z,04/，0&0

Т(мК)

Фиг. 2. Восприимчивость 3Не, заполняющего промежутки между частицами у「пя, в зависимости от температуры.

Стрелки показывают температуру сверхтекучих переходов, наблюдаемых в объеме жидкости снаружи экспериментальной камеры.

объеме наблюдался с помощью специальной катушки (второй катупь ки ЯМР на фиг. 1).

Результаты наших измерений при давлении 28 бар в поле 28 мТ показаны на фиг. 2. Стрелками показаны сверхтекучие переходы

жидкости в объеме снаружи камеры, заполненной угольным порошком. На фиг. 3 показана зависимость обратной восприимчивости 3Не 1/х от температуры для двух давлений 6 и 28 бар и полей 28 и 14 мТ.

(рв .grlod匚)х(рв .grlod匚)х

(рв .grlod匚)х

(рв .grlod匚)х

Ви「. 3. 1/х ^е, смешанного с частицами у「ля, в зависимости от температуры.

Полученные данные могут быть представлены в виде

Как мы полагаем, тот факт, что график 1/х(Т) пересекает ось температуры при положительной температуре △, доказывает ферромагнитное увеличение восприимчивости. Значение △ не зависит от величины использовавшихся нами магнитных полей, но оказывается зависящим от давления. Это значение составляет 0,85 士 0,02 мК для 28 бар и

0,75 ± 0,02 мК для 6 бар. Подобные графики для твердого 3Не в объеме дают отрицательное значение △•

На фиг. 3 величина 1/х отложена в произвольных единицах. Относительное значение восприимчивостей при 28 и 6 бар калибровалось по данным, полученным при температурах, превышающих 20 мК, с использованием ферми-жидкостных коэффициентов, которые приводит Уитли: (см. табл. V в работе [3]). Абсолютная величина восприимчивости может зависеть от магнитного поля, хотя этот эффект маскируется изменением времени затухания свободной прецессии ядер при изменении температуры или поля. Этот вопрос еще будет обсуждаться, однако мы нашли, что относительное изменение восприимчивости х, измеренной при данном давлении, одинаково с точностью 5% для обоих магнитных полей и всех температур ниже 4 мК・

Отношение констант 久 兑 В] в выражении (1) также зависит от давления жидкости. При 6 бар 仆/圻=13 ±1 мК, а при 28 бар 亠/当= = П ± 1 мК. Величина отношения 久 /口1 при 6 бар согласуется с моделью, по которой монослой атомов 3Не [4] на поверхности угля ( с типичной плотностью покрытия 1015 атомов/см2) ведет себя как твердый гелий, давая вклад в член 4s/(Т - △) выражения (1), а остальной гелий имеет не зависящую от температуры ферми-жидкостную восприимчивость, которая описывается коэффициентом В^ .

Эта модель аналогична использовавшейся сассекской группой [5] при анализе восприимчивости 3Не в порах стекла "Викор”(vycor glass). В соответствии с ней при давлении 28 бар отношение 久/当 должно составлять 56% того же отношения при давлении 6 бар из-за увеличения плотности жидкости. То, что величина отношения Л s/Bj при 28 бар оказалась больше, свидетельствует о том, что относительно большое количество атомов дает вклад в 4s ПРИ более высоких давлениях. Этот результат отражается также и на величине 1/х, которая для двух давлений показана на фиг. 3. При низких температурах член с 4$ преобладает.

Несколько удивительно, что кажущееся время затухания т* сигнала свободной прецессии ядер зависело от температуры.

При 32 бар мы изучили поведение времени т* более детально и нашли, что ниже 20 мК огибающая сигнала свободной прецессии описывается выражением

v") = v(0){[4s/(T - △)]ехр(^/т3) + 81〃力/叮)},(2)

где ts и tj - не зависящие от температуры константы; v(0) - постоянная, определяемая чувствительностью приемной системы, а/(//т0 - убывающая функция, приходящая в нуль при t = tj. Экспериментальные значения времен затухания следующие: тд = 0,25 ± 0,02 мс, т】=0,67 ± 土 0,07 мс при 28 мТ; ts ^ 0,35 ± 0,02 мс,% = 1,2 ± 0,2 мс при 14 мТ.

Уравнение (2) - развитие модели, приведшей к уравнению (1). Оно описывает слой твердого гелия со временем затухания тз и жидкость в объеме со временем затухания т^ Кажущееся время затухания т* при 6 и 28 бар может быть представлено выражением (2), в котором Ts н f (才/丁]) от температуры не зависят* Хотя детально это не изуча- лось, мы нашли, что если т§ н т】и зависят от давления, то весьма слабо. Внутреннее время релаксации т 2 методом спинового эха на том же порошке измерил Келли [6]. Поскольку「намного короче т2 и меняется обратно пропорционально магнитному полю, весьма вероятно, что Т] определяется расфазировкой сигнала, связанной с неоднородностью магнитного поля. Время ts еще короче 叮，что указывает на существование дополнительного механизма расфазировки в поверхностном слое. Из-за сильной зависимости от магнитного поля при малых полях, ка- жется маловероятным, чтобы тз определялось сужением линии резонанса, возникающим из-за движения атомов 3Не в поверхностном слое. Более вероятным представляется зависящее от магнитного поля уширение линии резонанса 3Не в поверхностном слое, вызванное магнитными примесями.

Магнитное поведение 3Не, находящегося в камере с угольным порошком, никак не менялось, когда в гелии снаружи этой камеры происходил сверхтекучий переход. Не наблюдалось ни скачка х, ни сдвига резонансной частоты. Вполне возможно, что из-за малых расстояний между частицами порошка (~10 нм), которые имеют тот же порядок, что и длина когерентности, температура сверхтекучего перехода Т сильно понижается. Однако в том случае, когда наружный гелий был сверхтекучим, время установления теплового равновесия, возможно, было короче: разброс данных, приведенных на фиг. 3, заметно меньше при температурах ниже Тс •

Недавно мы опубликовали результаты [2] измерений восприимчивости 3Не, который заполнял 4-микрометровые зазоры между майларовыми пластинками. В этом случае наблюдалась намного меньшая вое-

приимчивость, чем в угольном порошке* Однако, если привести результаты к одной площади поверхности, восприимчивость 3Не на поверхности майлара оказывается в 10 раз выше, чем на угольном порошке* При экспериментах с майларом наиболее подробные измерения проводились при нулевом давлении* Для параметра △ было получено значение +0,5 мК. Мы сообщали также о зависимости х оси поля» Возможно, что температурная зависимость т* привела к ошибке в определении ферми-жидкост- ной восприимчивости §Не, которая использовалась для сравнения изменения х в полях 28 и 7,7 мТ。Определение зависимости х от магнитного поля и подробностей поведения т* — перспективные направления будущих исследований*

Мы считаем, что возможны три объяснения наблюденному увеличению восприимчивости» L При температуре около 1 мК сорбированный твердый 3Не переходит в ферромагнитное состояние. 2。В жидком 3Не, наход5пцемся вблизи поверхности угля, происходит ферромагнитный переход. Этот переход обусловлен требованием, чтобы 3Не не проникал через границу жидкость — твердое тело, и тол, что жидкий 3Не почти ферромагнитен (это было высказано недавно Бил-Моно и Дониаком [71 )• 3. Большая поляризация является результатом спиновой накачки, которая происходит при столкновении атомов 3Не с поляризованными магнитными примесями твердой поверхности. Этот механизм подобен тому, который использовался теоретиками для объяснения аномального теплообмена между 3Не и парамагнитной солью ЦМН [8].

В заключение отметим, что в случае, если объяснение (1) справедливо, поверхностный ферромагнитный переход должен учитываться при интерпретации термоданамических процессов в камере Померанчука[9]# Та разница в энтропии, которая в большинстве экспериментов измеряется по скрытой теплоте кристаллизации, представляет собой разность энтропии жидкости и твердого гелия на границе между жидкостью и кристаллом.» Если атомы на поверхности твердого 3Не ведут себя так же, как на поверхности угольного порошка, весьма вероятно, что переход, наблюдавшийся при 1,1 мК в экспериментах по охлаждению с помощью эффекта Померанчука [9], представляет собой ферромагнитный переход в поверхностном слое. Не исключено, однако, что при достаточном охлаждении твердый гелий в объеме перейдет в антиферромагнитное состояние.

Нам хотелось бы поблагодарить Л・ Рена за помощь при анализе полученных данных. Мы очень признательны МТ Бил-Моно за интерес к работе. Весьма ценными для нас были обсуждения работы с В.Ф. Бринкманом и С. Дониаком. Мы также выражаем свою благодарность Академии наук Финляндии за финансовую помощь.

ЛИТЕРАТУРА

Trickey S.B., Kirk 印・F・, Adams E・D・, Rev. Mod. Phys., 44, 668 (197 2).

Ahonen AJ. et 出” Journ. Phys., C9, 1665 (1976).

Wheatley J.C” Rev. Mod. Phys., 47, 415 (1975).

Daunt J.C-, Hedge S・G・，Lemer E・，Monolayer and Submonolayer Helium Films, eds. J.G. Daunt, E. Lerner, Plenum Press, New York, 1973, p. 19.

Rolt J., Brewer D.F., Phys. Rev. Lett., 29, 148 5 (1972).

Kelly J・F” Thesis (Cornell University), не опубликовано.

Kelly J.F., Richardson 凡C” Proc. LT13, Vol* 1, eds. Timmerhaus et 〃/・, Plenum Press, 1974, p. 167.

Beal^Monod M.T., Daniach S・,не опубликовано；

Leggett A.J., Vuorio M” Journ, Low Temp. Phys., 3, 359 (1970).

Halperin 恥F・ et al., Phys. Rev. Lett., 32, 927 (1974).

Статья 16

Поперечный нулевой звукв нормальном 3Не

〃/. Роуч, Дж.Б. Кетер с он

Pat Я. Roach, J.B. Ketterson^^*, Quantum Fluids and Solids,eds. S.B. Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty,

Plenum Press, New York — London, 1977, p. 223

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Мы измерили комплексный сдвиговый акустический импеданс жидкого 3Не, наблюдая затухание звука в АС-срезе кварца после его удар- ного возбуждения. Сравнение полученных результатов с разработанными в последнее время теориями показывает, что данные, относящиеся к низким температурам, могут быть объяснены только возбуждением поперечного нулевого звука» Кроме того, наблюдалась непосредственная передача поперечных возбуждений между двумя кварцами вблизи 3 мК・ При анализе результатов учитывалось распространение только поперечного нулевого звука, хотя теория предсказывает, что должен присутствовать также и вклад одночастичных возбуждений.

ВВЕДЕНИЕ

Вслед за созданием теории ферми-жидкости в 1957 г. [1] Л・Д・ Ландау предсказал существование двух типов коллективных возбуждений в нормальном 3Не при очень низких температурах: продольного (симметричного) и поперечного (асимметричного) нулевых звуков [2]. Продоль-

•Работа финансировалась Управлением исследований и разработок в области энергетики США, а также Национальным научным фондом по контракту DMR-74-12186.

**Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois 60 439, Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois, 60439.

ный нулевой звук впервые наблюдался Вилксом с сотрудниками [3], а температурная зависимость его скорости и затухания были полностью изучены Абелем, Андерсоном и Уитли [4]. Поперечный нулевой звук до сих пор не наблюдался*

Для возможности существования нулевого звука необходимо, чтобы его скорость v была больше фермиевской скорости ^р. Величина скорости нулевого звука определяется параметрами Ландау & в разложении квазичастичного взаимодействия. Для поперечной моды условие у > vF выполняется, если 尸〔> 6, для случая 耳=0, г >2. Эксперименты показывают, что для всех давлений 尸〔> 6; надежных данных об остальных параметрах Q в настоящее время не имеется.

Нулевой (бесстолкновительный) звук характеризует ся условием сот» 1, где з круговая частота звука, ат — время между соударениями квазичастиц. Для вырожденной ферми-жидкости т 7 T一2. При увеличении температуры гидродинамический режим наступает, когда сот становится много меньше единицы.

Эволюция поперечного нулевого звука при повышении температуры кардинальным образом отличается от случая продольного нулевого звука: поперечная волна переходит в классическую затухающую вязкостную волну с комплексным волновым числом К = А 十 2а, которое дается выражением

зр %

(1)(1)K =(i + i)(」L)・2Tl

(1)

(1)

Здесь р — плотность, а “ 一 вязкость гелия. Эта волна чисто диффузионная и в обычном понимании не распространяется.

Затухание поперечного нулевого звука для случая F2 = 0 впервые было вычислено Корруччини и др. [5]. Несколько позже Ли и др. [6] получили общее выражение дисперсии для всех сот. Случай, когда F # О, был рассмотрен Фоминым [7] и затем Флауэрсом и Ричардсоном Й], которые для интеграла столкновений использовали два времени релаксации. Все эти вычисления показали, что затухание поперечного звука должно на несколько порядков превышать затухание продольного нулевого звука, а его скорость будет лишь ненамного превышать скорость Ферми»

Для того чтобы преодолеть трудности, связанные с большим затуханием в жидкости, был разработан следующий метод изучения распространения звука. Комплексный сдвиговый акустический импеданс жидкости определялся по времени затухания и одни- гу частоты свободных колебаний кварца 4С - среза, наступающих поо ле импульсного возбуждения. Акустический импеданс классической жидкости есть Z = ру, где р — плотность жидкости, а у — комплексная скорость звука, и = з/К・ Если К записать в виде К = k + 沁，то выражением для акустического импеданса будет

Z R X зкзос(2)

р р р k2 + а2 А2 + ос2

В 3Не ситуация сложнее. Можно ожидать, что при очень низких температурах акустический импеданс будет обусловлен как нулевым звуком, так и одночастичными возбуждениями. Недавно были опубликованы вычисления Фомина [9], рассчитавшего сдвиговый акустический импеданс в пределе низких температур (зт » 1) и расчеты Флауэрса, Ричардсона и Вильямсона [10] для всех сот. Эти вычисления показывают, что предельное низкотемпературное значение сдвигового акустического импеданса намного меньше р” - величины, которую можно было бы ожидать для классической звуковой моды, распространяющей- ся со скоростью ”f・

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ТЕХНИКА

Приведем краткое описание техники измерения акустического им* педанса. Кварц АС-среза с коаксиальными электродами, нагруженный только 3Не, возбуждался ВЧ импульсом, длительность которого намного превышала время раскачки 丁区・ После выключения возбуждающего импульса фаза и амплитуда затухающего звона могли быть померены в любой момент времени путем компенсации в этот момент сигнала на входе приемного усилителя другим ВЧ сигналом с изменяемой фазой и амплитудой. Блок-схема измерительной системы показана на фиг. L Поведение сигнала звона во времени описывается выражением

屮⑴=屮(0) exp [-(^/tr) - £ (з + Аз)打，

16. ПОПЕРЕЧНЫЙ НУЛЕВОЙ ЗВУК В НОРМАЛЬНОМ 3Не

гдегде] 2RhR ^Q] 2RhR ^Q(3)(3)Здесь /0 = Зо/2тг- основная резонансная частота кварца, co = (2n + l)wo,Здесь /0 = Зо/2тг- основная резонансная частота кварца, co = (2n + l)wo,.1. Впок схема системы^для^измерения^двигового акустического импе-.1. Впок схема системы^для^измерения^двигового акустического импе-

где

где

] 2Rh

R ^Q

] 2Rh

R ^Q

(3)

(3)

Здесь /0 = Зо/2тг- основная резонансная частота кварца, co = (2n + l)wo,

Здесь /0 = Зо/2тг- основная резонансная частота кварца, co = (2n + l)wo,

.1. Впок схема системы^для^измерения^двигового акустического импе-

.1. Впок схема системы^для^измерения^двигового акустического импе-

實 п - номер возбуждаемой гармоники,『Х^ _ вещественная и ая части Zr - акустического импеданса 3Не и ffQ - (веществен-

ный) акустический импеданс кварца. Выражения для tr и Аз справедливы при Zr « Rq・ Для правильного определения амплитуды и фазы сигнала звона учитывалось влияние паразитных эффектов. При высоких температурах, когда влиянием вязкости гелия на затухание колебаний кварца можно было пренебречь, измерялось остаточное время затухания т3. При более низких температурах, когда уже начинало сказываться влияние 3Не, измерялось полное время затухания тт, а та определялось из соотношения 1/% = 1/tr 十 1/т$・

При исследовании прямого прохождения поперечных возбуждений для излучения и приема поперечных волн использовалось два кварца АС-среза» Поскольку предсказывалось сильное затухание поперечного нулевого звука в 3Не, использовалась малая длина звукового пути: расстояние между кварцами составляло 25 мкм. Это расстояние обеспечивалось двумя тонкими платиновыми проволочками, проложенными между кварцами» Возможный изгиб кварцев и деформации проволочек мог* ли привести к появлению некоторой неопределенности в длине звуково^ го пути. Кроме того, в силу малости длины волны поперечного нулево* го звука (5 мкм при 12 МГц) непараллельность кварцев могла уменьшить амплитуду сигнала. Наблюдая интерференционную картину на двух оптически плоских пластинах, расстояние между которыми фиксировалось проволокой, мы убедились, что таким способом можно добиться параллельности с точностью примерно до одной интерференционной полосы. Из-за того что звуковой путь был мал, импульсную методику не имело смысла использовать, поскольку возбуждающий импульс и принятый сигнал не разделялись бы во времени. По этой причине на передающий кварц подавалось непрерывное, модулированное по амплитуде ВЧ напряжение. Напряжение с выхода приемного кварца подавалось на усилитель с детектором, а после него на фазочувствительный усилитель, опорным сигналам ддя которого служило напряжение модуляции с частотой f т・ Частота модуляции составляла 20 Гц и была много меньше 1/тт (тт - время звона кварцев), поэтому амплитуда колебаний кварца могла следовать за огибающей ВЧ напряжения. Между приемным и передающим кварцами имеется некоторая связь или наводка по высокой частоте; на 12 МГц сигнал от наводки по порядку величины равнялся сигналу нулевого звука при 2,5 мК. Эта наводка компенсировалась модулированным по амплитуде напряжением, которое бра-

16・ ПОПЕРЕЧНЫЙ НУЛЕВОЙ ЗВУК В НОРМАЛЬНОМ 3Не

лось с возбуждающего генератора и, пройдя через фазовращатель и аттенюатор, суммировалось с сигналом на входе приемного усилителя. Наводка между кварцами должна зависеть от температуры, поскольку из-за температурной зависимости акустического импеданса гелия должен изменяться электрический импеданс кварцев. Это в свою оче« редь влияет на амплитуду ВЧ напряжения в камере и, следовательно, на электромагнитную связь. Однако, как показали наши измерения, этот небольшой эффект при температурах ниже 川 5 мК совершенно не должен зависеть от температуры. Некоторый паразитный сигнал должен возникать из-за слабого излучения продольного нулевого звука, однако ниже 5 мК им также можно пренебречь. Таким образом, при температуре около 5 мК мы компенсировали принимаемый сигнал, и считаем, что сигнал, быстро вырастающий из шумов ниже 4 мК, мог возникнуть только благодаря передаче поперечных возбуждений через жидкость. Для измерения затухания сигнал от поперечного нулевого звука после приемника компенсировался с помощью еще одной системы, состоящей из фазовращателя и аттенюатора. В целях улучшения отношения сигнал - шум на вход усилителя подавалось также немодулированное опорное ВЧ напряжение нужной фазы и амплитуды.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

На фк「・ 2,〃 и 2,6 приведены значения RH/р и Хн/ р в зависимости от температуры для давления 23 бар и частот 36, 60 и 108 МГц. Эти величины получены по измеренным значениям соответственно 1/tr и △ g Значения нормированы так, чтобы результаты для всех трех частот в соответствии с предсказаниями теории экстраполировались к нулю при высоких температурах» После первой публикации этих результатов [И] появились теоретические работы [9, 10], в которых было предсказано поведение сдвигового акустического импеданса. Сплошными линиями на фиг. 2 показаны результаты вычислений Флауэрса и др, [10] Для случая, когда F? = 0・ Величина т, использованная в этой работе, была заменена на температуру Т. Для этого мы воспользовались дан* ными Уитли [12] для вязкостных времен релаксации при низких температурах и интерполировали результаты измерений вязкости Бертина и др・[13] при низком давлении и Алвесало и др. [14] на кривой плавления, чтобы получить зависимость т(Т) при более высоких температурах.

П.Р. РОУЧ, Дж・В・ КЕТТЕРСОН

Видно, что данные для Ля/р довольно хорошо согласуются с теорией. Как теория, так и эксперимент дают для предельного значения RH/ р величину 2000 - 2200 см/с, что значительно меньше ожидаемой из классических соображений величины ^尸=3440 см/с [12]. Значения Хн/р неплохо согласуются с теорией только при высоких температурах. При низких температурах измеренные величины 衣日/p значительно больше теоретических. В настоящее время причина этого противоречия неизвестна, однако мы подозреваем, что она заключается в каком-то температурно-зависимом паразитном эффекте, который не был должным

Т(мК)

Ф и г. 2. Зависимость от температуры а — RH/р и 万-хн/р для Давления 23 бар. Сплошные линии — теоретические кривые авторов [ТО].

образом учтен нашими простыми процедурами нормировки и привязки.

Однако мы отметим здесь (на это обратил внимание Фомин [9]), что характерное пересечение теоретических кривых можно наблюдать и по нашим данным для 36 и 60 МГц вблизи 30 мК-

На фиг. 3 показаны результаты измерений, выполненных в экспериментах по наблюдению непосредственного прохождения поперечных возбуждений через жидкий 3Не. Как и во всех акустических экспериментах,

Фиг. 3. Зависимость затухания поперечных возбуждений от температуры и давления.Подгоночные коэффициенты при Т2 указаны рядом с данными для каждого а давления.Фиг. 3. Зависимость затухания поперечных возбуждений от температуры и давления.Подгоночные коэффициенты при Т2 указаны рядом с данными для каждого а давления.8н 匚 4. Зависимость8н 匚 4. ЗависимостьСплошнымиСплошными

Фиг. 3. Зависимость затухания поперечных возбуждений от температуры и давления.

Подгоночные коэффициенты при Т2 указаны рядом с данными для каждого а давления.

Фиг. 3. Зависимость затухания поперечных возбуждений от температуры и давления.

Подгоночные коэффициенты при Т2 указаны рядом с данными для каждого а давления.

8н 匚 4. Зависимость

8н 匚 4. Зависимость

Сплошными

Сплошными

коэффициента при Т2 а выражении для затухания поперечных возбуждений от давления.

П.Р- РОУЧ, Дж.Б. КЕТТЕРСОН

где возможны только относительные измерения затухания, полученные данные нуждаются в нормировке. Эта нормировка осуществлялась таким образом, чтобы затухание менялось с температурой пропорционально Т4 Непрерывно возрастающий в зависимости от давления экстраполированный к нулю температур нормирующий множитель дал возможность проверить общую согласованность полученных результатов. Сплошные линии на фиг. 3 — подогнанные под экспериментальные данные квадратичные по температуре кривые, по которым для каждого давления определялся коэффициент перед Т2. Соответствующие аналитические выражения приведены рядом с каждой кривой. На фиг. 4 показано, как этот коэффициент зависит от давления. Сплошными линиями показаны результаты теоретических расчетов, выполненных при разных значениях 尸2・ В этих расчетах применялось приближение с одним временем релаксации в законе дисперсии [7, 8, 11], а численные значения 少尸,т и 勺 были взяты из обзора Уитли [12]. Штриховой линией показан коэффициент при Т2 в выражении для затухания поперечного нулевого звука при предельных значениях F〔 и F?, когда уравнение дисперсии имеет еще вещественные решения. Если принять все перечисленные предположения и приближения (и пренебречь каким-либо вкладом одночастичных возбуждений в принимаемый сигнал), можно заключить, что 尸？ меняется от 1,5 при 2 бар до - 1,2 при 29 бар. Флауэрс и Ричардсон вычислили поведение сдвигового импеданса и поперечного нулевого звука при всех сот, используя приближение двух времен релаксации. В предположении, что время релаксации, описывающее поперечный нулевой звук, составляет 〔/з от времени релаксации, соответствующего вязкости при высоких температурах (это же предположение использовалось при получении данных, показанных на фиг. 4) теоретические кривые Флауэрса и Ричардсона для затухания поперечного нулевого звука располагаются намного выше наших точек. Кроме того, кривые, отвечающие постоянным & несколько отличаются по форме. То, что предсказанное при таком подходе затухание поперечного нулевого звука превышает значение, наблюденное нами, может означать, что в измерявшийся в эксперименте сигнал заметный вклад вносили одночастичные возбуждения. Если бы сигнал полностью определялся передачей одночастичных возбуждений, затухание должно было бы иметь вид, изображенный на фиг. 4 штриховой линией. Некоторая неопределенность

16. ПОПЕРЕЧНЫЙ НУЛЕВОЙ ЗВУК В НОРМАЛЬНОМ 3Не

длины звукового пути, а также неопределенность параметров, использующихся для теоретического вычисления квазичастиц, могут привести к тому, что наши данные перестанут противоречить зависимости, изображенной штриховой линией - во всяком случае, наши данные и штриховая линия с давлением меняются подобным образом» Все эти вопросы вселяют некоторое сомнение в правомерность объяснения результатов наших экспериментов по прохождению только поперечным нулевым звуком. Однако результаты измерения акустического импеданса не могут быть подвергнуты критике, поскольку при низких температурах затухание звуковых волн мало влияет на RH> Действительно, наблюдающаяся при низких температурах большая величина Rr/p может быть объяснена только возбуждением поперечного нулевого звука, поскольку, если бы она определялась только одночастичными возбуждениями, она должна была бы быть на 84% меньше.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау 几〃，ЖЭТФ, 30, 1058 (1956); Soviet Phys. JETP, 3, 591 (1956).

2・ Ландау 几〃・，ЖЭТФ, 32, 59 (1957); Soviet Phys. JETP, 5, 101 (1957).

3・ Kerin 5・E” Matthews P.W^t Wilks j” Phys. Lett., 5, 5 (1963).

Betts D,S„ Keen 5・E., Wilks j・,Proc. Roy. Soc., А28Э, 34 (1965).

Kirby LJM Wilks J・,Phys. Lett., A24, 60 (1966).

事 Abel W.R., Anderson Л.С., Wheatley J.C., Phys. Rev. Lett., 17, 74 (1966)。

6.7・ 8・9.6.7・ 8・9.5. CoTTUccini L.K. et aZ., Phys. Rev., 180, 225 (1969)-

6.

7・ 8・

9.

6.

7・ 8・

9.

Lea MJ. et a/・, Journ- Phys., C6, L226 (1973).

Фомин *・4・，ЖЭТФ, 54» 1881 (1968); Soviet Phys. JETP, 27, 1010 (1968). Flowers £.G., Richardson R.W., Phys. Rev., B17, 1238 (1978).

10. Flowers Е10. Flowers ЕФомин 儿A・，Письма ЖЭТФ, 24, 90 (1976).

10. Flowers Е

10. Flowers Е

二'2.G., Richardson K.W., Williamson SJ・> Phys. Rev» Lett-, 37, 309 (1976),

Roach P.R., Ketterson J,В,, Phys. Rev. Lett.,笺,736 (1976)»

Wheatley j・C・, Rev. Mod. Phys., 47, 415 (1975).

Bertinat M.P. et a厶，Journ. Low Temp. Phys., 16, 479 (1974).

Alvesalo T,A, et 〃/・, Journ. Temp. Phys*, 19, 1 (1975).

Статья 17

Подвижность отрицательных ионовв сверхтекучем 3Не

АМ. Ахонен, Я. К。笈笈。,О.В. Лоунасмаа, "〃. Пааланен,Р・К・ Ричардсон, 3・ Шёпе, Я. Такано

Л.Л Ahonen, /. Kokko9 О•匕 Lounasmaa, К4・ Paalanen9 R.C. Richardson, W・ Schoepe^ У・ Takano*, Quantum Fluids and Solids, eds. S・B・ Trickey,

E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York —

London, 1977, p・ 245

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Мы установили, что в обеих сверхтекучих фазах 3Не при температурах ниже Тс подвижность отрицательных ионов резко возрастает. В фазе В отношение подвижности к нормальной ц/ц n больше, чем в фазе А. Наблюдалась также критическая скорость, согласующаяся по величине с предельным значением Ландау для процесса разрыва пар. В нормальной жидкости в интервале температур от 40 мК до 7cH для всех давлений от 0 до 28 бар подвижность не зависела от температуры. Увеличение ц^ с ростом давления находится в согласии с пузырьковой моделью отрицательного иона.

Движение иона в квантовой жидкости определяется его взаимодействием с элементарными возбуждениями этой жидкости11 • В сверхтекучем 4Не эксперименты по изучению подвижности ионов позволили получить весьма разнообразную информацию о спектре возбуждений и о гидродинамических структурах, т.е. квантовых вихрях. Низкотемпературная подвижность иона в нормальном 3Не и особенно в его сверхтекучих фазах также дает соответствующую информацию о взаимодействии этой примеси с квазичастицами. В настоящей работе мы распространили предыдущие исследования [2, 3] нормальной жидкости 3Не вплоть до 八 и проследили поведение иона в сверхтекучих фазах» Недавно опубликовано [4] краткое сообщение о нашей работе, полный же отчет будет опубликован в дальнейшем (см. [5]).

* Low Temperature Laboratory, Helsinki University of Technology, SF — 02150 Espoo 15, Finland,

11 См. обзор А. Феттера по ионам в гелии [l]

©1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, иМири, 1979.

Жидкий 3Не охлаждался в криостате ядерного размагничивания, температура измерялась платиновым ЯМР-термометром1>,. Для определения температуры в A-фазе мы использовали также сдвиг частоты сигнала поперечного ЯМР ядер 3Не [7]. Для измерения подвижности отрицательных ионов использовалась времяпролетная методика. Облако электронов, срываемое с эмиттирующего острия импульсом электрического поля, формировалось в узкий пакет с помощью затвора и затем, попав в 5-миллиметровое дрейфовое пространство, увлекалось электрическим полем, напряженность которого можно было менять* Время пролета электронов измерялось быстродействующим электрометром и стробоскопическим интегратором* Были приняты необходимые меры, чтобы нагрев 3Не ионным током был пренебрежимо мал* За дальнейшими деталями эксперимента отсылаем к [4, 5].

РЕЗУЛЬТАТЫ

В нормальной фазе мы нашли, что подвижность не зависит от температуры в интервале от 40 мК до Тс для всех давлений от 0 до 28 бар. С ростом давления подвижность увеличивается так, как пока* зано на фиг. 1・

В сверхтекучих фазах мы нащли, что скорость дрейфа ионов v изменяется линейно с дрейфовым полем Е только при малых скоростях, При больших скоростях зависимость е(Е) нелинейна. В линейном режиме, когда можно ввести не зависящую от поля подвижность 口 - v/E, мы обнаружили довольно быстрый рост подвижности с понижением температуры (фиг. 2). В фазе В это увеличение более значи- I тельно, чем в фазе А. В фазе В в пределах разрешающей способности нашей аппаратуры отношение подвижности к значениям в нормальной фазе u/un оказалось не зависящим от давления (фиг* 3). В фазе А высокая разрешающая способность термометра, использующего ( сдвиг частоты ЯМР, позволила получить более точные, чем в фазе В, данные. Как видно из фиг. 4, в A-фазе мы получили зависимость u/un от давления которая выходит за пределы наших ошибок пзме^ рений, обозначенных горизонтальными и вертикальными отрезками.

， Фиг» 5 иллюстрирует нелинейное поведение скорости дрейфа как функции напряженности электрического поля. В нормальном 3Не при 3 мК слабое отклонение от линейности наблюдается лишь в полях,

" Криогенная система описана в [б].

Фиг. 1. Зависимость подвижности отрицательных ионов в нормальном 3Не при низких температурах от давления (в режиме плато по температуре).

t

4

д о*

В-фаза

• 4/7 В/ал5t0 dap

а 403/см 口 20 S/см

} 18,0 血р

4 宛0,95

8 川厂.2. Зависимость отношения подвижности в сверхтекучей фазе к значе-нию в нормальной жидкости от приведенной температуры.

ф^г- 3・ Отношение подвижности в В-фазе к значению в нормальной фазе в функции приведенной температуры для двух различных давлений.

Фиг. 4. Отношение подвижности в A-фазе к значению в нормальной фазе в функции приведенной температуры для двух различных давлений.

Z8t86apZ8t86ap2525Т/ГсТ/Гсгого7575ююгооЕ(В"м)гооЕ(В"м)■:顆]В-рялх-顯a2 區济，* 3Hgi^^^■:顆]В-рялх-顯a2 區济，* 3Hgi^^^

Z8t86ap

Z8t86ap

25

25

Т/Гс

Т/Гс

го

го

75

75

ю

ю

гоо

Е(В"м)

гоо

Е(В"м)

■:顆]В-рялх

-顯a2 區济，* 3Hgi^^^

■:顆]В-рялх

-顯a2 區济，* 3Hgi^^^

зависимость скорости дрейфа в нормальном и сверхтекучем 3Не отнапряженности электрического поля.

превышающих = 300 В/см. При уменьшении температуры ниже точки сверхтекучего перехода нелинейность начинает проявляться в меньших полях. При самых низких из использованных температур Т/Тс < < 0,5 зависимость скорости дрейфа становится нелинейной уже при минимальной напряженности поля 2 В/см, при которой еще можно бы- ло зафиксировать достигающие анода заряды.

ОБСУЖДЕНИЕ

Наши данные в нормальной жидкости 3Не находятся в согласии с предшествующими измерениями [2, 3], выполненными при 17 мК. То, что мы получили постоянную подвижность при всех температурах вплоть до Тс, можно сопоставить с выводами теории Джозефсона - Лекнера [8], предсказывающей существенно не зависящую от температуры подвижность до очень низких температур. В конечном счете, правда, подвижность расходилась бы как Т*2 по причине уменьшения числа свободных состояний, в которые квазичастицы могли бы рас. свиваться. Очевидно, что предсказываемые этой теорией температуры,

при которых подвижность в нормальной жидкости начинает зависеть от температуры, должны были бы быть меньше Тс * Пока что модель, основанная на формализме Джозефсона - Лекнера, по-видимому, не решает эту проблему полностью, особенно при более высоких давлениях. Как признают Джозефсон и Лекнер, решающим моментом в появлении температурной зависимости подвижности является вопрос о том, испытывает ли ион в акте рассеяния отдачу (приводящую к зависимости вида У1-?) как свободная частица или совершает диффузионное движение. В предельном случае очень малых значений коэффициента диффузии получаем простой результат, соответствующий упругому рассеянию и постоянной по температуре подвижности:

^N = е (о 2 Р f)''

где е - заряд электрона, п - плотность числа атомов 3Не, о - се- чение рассеяния и pF - импульс Ферми 3Не. Недавно Феттер и Кур,, киярви [9] распространили эту теорию на случай конечных значений коэффициента диффузии и скоростей дрейфа. Полученная в их моде- ли подвижность в предельном случае нулевого поля слегка выше (например, на 14% при 18 бар) приведенного результата для упругого рассеяния.

По измеренным значениям ц^ можно определить зависимости от давления сечения а и, кроме того, радиуса отрицательного иона /?, полагая о = тг/?2, чт0 справедливо при k^R » ]. Результирующая зависимость R от давления находится в прекрасном согласии с пузырьковой моделью отрицательных ионов [5].

Наконец, появление нелинейности в скорости дрейфа при больших напряженностях электрического поля в нормальном 3Не можно сравнить с результатами вычислений Феттера и Куркиярви [9]. При 3 мК наблюденная нелинейность (фиг. 5) грубо согласуется с их результатом. В нашем диапазоне электрических полей этот эффект, однако, слишком мал, что не позволяет провести количественную проверку теории. В частности мы не можем подтвердить предсказываемую температурную зависимость нелинейного поведения в нормальной жидкости [9].

Наиболее яркой особенностью наших данных является крутой рост подвижности, когда температура падает ниже Тс . Кроме того, обнаруживается резко выраженное нелинейное поведение скорости дрейфа. При более низких температурах нелинейность появляется уже при малых напряженностях электрического поля, что не позволило получить

данные в линейном режиме при температурах ниже Т/Тс =0,8. Поми- мо ограниченного температурного интервала, детальный анализ данных по подвижности усложняется следующими двумя причинами: 1) в фазе А наши данные более точны из-за большей точности в измерении температуры» Однако в нашей геометрии скорость дрейфа v была перпендикулярна постоянному магнитному полю, так что угол между Z-вектором и V оставался неопределенным; 2) в изотропной фазе В, где анализ оказался бы проще, слишком грубое измерение температуры не позволяет получить точные данные.

Несмотря на эти ограничения, наши данные по подвижности в линейном режиме обнаруживают ряд интересных особенностей. Ранние теории [10, 11] по подвижности ионов в сверхтекучем 3Не предполагали, что при температурах, заметно меньших Тс , подвижность должна расти как

U/^n 〜exp (Д/Ар Г)•

Наши данные показывают, что увеличение подвижности фактически еще более резкое. Совсем недавние вычисления Бейма, Петика и Са- ломаа [12] действительно дают более крутой рост сверхтекучей подвижности. Их результаты по подвижности в В-фазе близки к экспериментальным данным, за дальнейшими деталями отсылаем к статье [12]. Далее, меньшая подвижность в A-фазе качественно согласуется с выводами, полученными в их работе, хотя численные результаты пока отсутствуют.

Точность наших данных в A-фазе достаточна для того, чтобы провести анализ вблизи 几，где △ пропорциональна (1 - 7/厶)％・ Для Т/Тс > 0,97 наши данные можно описать элпиршеской зависимостью (h^/u - I)2 =a- 7/兀)

с коэффициентом а = 4,1 土 0,5. Для количественного понимания этого результата необходимы дальнейшие вычисления подвижности в А'фазе, Поскольку ц/ц^ должно определяться величиной энергетической щели, мы попытались выяснить зависимость ц/ц ^ от давления* В фазе В в пределах нашей точности мы не обнаружили никакой зависимости (фиг. 3). В фазе А обнаружилось небольшое увеличение u/^N ПРИ уменьшении давления (фиг. 4), что мы не можем понять, поскольку эффекты сильной связи должны были бы приводить к противоположному поведению»

Появление нелинейного характера скорости дрейфа определенно обусловлено эффектами разрыва пар. Когда скорость дрейфа превышает критическое значение Ландау % = Д/pf* передаваемая при столкновениях энергия достаточна для разрыва сверхтекучих пар. Наблюденное отклонение от линейного поведения в самом деле происходи - ло при скоростях, совпадающих по величине。% (% = 7 см/с при Т = 0 и Р = 28 бар). Более того, при о > % сила сопротивления движению приближалась к значениям, характерным для нормального состояния* Недавние вычисления [9] показывают, насколько сложно описать полную зависимость о(£) количественно. Однако наши наблюдения отклонения от линейности при о = о© я наклона, соответствующего нормальному состоянию, при 少 >> % могут быть поняты качественно»

Отметим в заключение, что представленные результаты - это пока лишь начало подробного исследования движения отрицательных ионов в сверхтекучем 3Не. Мы полагаем, что дальнейшее развитие теории и последующие экспериментальные работы приведут в конечном счете к получению новой информации о сверхтекучем 3Не. В будущих экспериментах предстоит исследовать анизотропию подвижности в A-фазе, э также поведение гораздо более легких положительных ионов.

ЛИТЕРАТУРА

Fetter Л .£., The Physics of Liquid and Solid Helium, eds. K.H. Bennemann, J.B. Ketterson, Wiley, New York, 1976> p・ 242.

Anderson 4・C・，Kuchnir if., Wheatley /.C., Phys. RevM 168, 261 (1968).

I 3. Kuchnir 4f., Roach Р.Я-, Ke tiers on，・B・，Phys. Rev., A2, 262 (1970).

4. Ahonen A」., Кокко /., Paalanen M^A,, Richardson RC, Schoepe 丸， Takano Уо Phys. Rev. Lett-, 37, 511 (1976)・

5・ Ahonen 4J・, Кокко /., Lounasmaa O,匕,Paalanen K/・, Richardson RC, Schoepe 河・,Takano У,, Journ. Low Temp. Phys., 30, 205 (1978).

>6. Ahonen 4J-, Berglund P,M^ Haikala M.T., Krusius K, Lounasmaa O.P.,

Paalanen M.4r Cryogenics, 16, 521 (1976).

Ahonen 4./・, Krustus M・,Paalanen M.A»9 Journ. Low Temp. Phys., 25, 421 (1976).

'8. Josephson B・D・, Lekner /., Phys. Rev. Lett., 23, 111 (1969)*

Fetter 4・£・, Kurkijarvi /., Phys. Rev., B15, 4272 (1977).

I 10, Soda T・,Progr. Theor. Phys., 53, 903 (1975).

! 11. Bowley R.M», Journ. Phys., C9, L-151 (1976).

Baym G・，Pethick C・，Salomaa M., Phys. Rev. Lett., 38, 845 (1977).

Статья 18

Движение и подвижность ионовв сверхтекучем 3Не

Г. Сода

Т. Soda, Quantmn Fluids and Solids, eds. S.B. Trickey, E・D・ Adams,J.W・ Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 253

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Приводятся вычисления подвижности ионов в сверхтекучих 3Не-д и 3Не-В вблизи температуры перехода и при абсолютном нуле. Вычисления опираются на использование низкотемпературного приближения ； функции рассеяния Ван Хова* Производится учет отдачи ионов при сто.лкновениях

Автором этой статьи [ 1] и Боули [2] уже щюводались расчеты под-: вижности ионов в предположении упругого характера рассеяния квазичастиц и отсутствия отдачи ионов. Они показали, что ниже темпера-； туры перехода подвижность должна расти* Эксперименты Ахонена и । др. [3] обнаружили значительно больший рост по сравнению с теорией, । причем в В-фазе подвижность превосходила значения в A-фазе. В настоящей работе в трактовке, похожей на рассмотрение Боули [4], вычисляется подвижность ионов с учетом их отдачи.i

Скорость передачи импульса иону, движущемуся со скоростью v,' при рассеянии на нем квазичастиц сверхтекучего 3Не определяется по формуле

办

-Г = 2 S lr_v(ki，kf)A (k. _kf)n (kJ [1-n (%)],(1)

「Де Г_у (к“ kf) соответствует вероятности перехода квазичастиц из

состояния I к】,£] > в состояние I kf, £f > в системе отсчета, в которой жидкость движется со скоростью -V, n(k.) - функция Ферми распределения квазичастиц. Если расстояние, на которое перемещается ион в течение процесса рассеяния мало по сравнению с обратной величиной передаваемого импульса ^ = I k£ _ kf I, мы можем выра- зиТЬ 匚v(k“ ％) через функцию рассеяния Ван Хова Sv(q, со),力з == = Е] _ Ef я амплитуду рассеяния Т(к» к{) в виде

匚v(%, к» =替(^^)【T(k：, kfM S, (q,3)p(kj⑵

Здесь p (kf)— плотность квазичастичных состояний вблизи kf и тп- масса атома зце. Учитывая, что I Т(к“ ^)\2 = I Г(к£, к£ )12, и предполагая выполненным условие детального баланса, накладываемого на Sv(q, з), выражение (1) для скорости передачи импульса можно упростить

〃Р 1J

必=方(2 тг)з /dQjdQf /〃％ "^― /'& x

x — k;kfSv(q, 3)、I T(k"kf)l2 方q x Ef

X [1 -产力 3] »(kj [1 - n(kf)],(3)

где e. - энергия квазичастиц в нормальном состоянии, отсчитываемая от уровня Ферми, Q. и Q{ - телесные углы в направлениях % и kf.

Скорость передачи импульса (3) сбалансирована электрическим полем еЕ, и подвижность ц определяется приравниванием этой силы величине ev/ц. Итак, подвижность есть

叩一丄 =叩一丄 =еЕ - VV2еЕ - VV2хх1”*(2 тг )з力Ef1”*(2 тг )з力Efki*kfSv(q,3)хki*kfSv(q,3)х

叩一丄 =

叩一丄 =

еЕ - V

V2

еЕ - V

V2

х

х

1

”*

(2 тг )з力

Ef

1

”*

(2 тг )з力

Ef

ki*kfSv(q,3)х

ki*kfSv(q,3)х

Q * V

х lT(k.,kf)| 几(%) [1 - n(kf)]——义 v2

x (1 - e-3M*v).(4)

Вводя массу иона М, выпишем выражение функции рассеяния

Sy(q, з)% exp [ - ^- ( з - q • v -券户]・(5)

21rg2 g2/屐

Если использовать борновское приближение для I T(ki3 kf)| в сжерх- текучем состоянии, то получим пороговую сингулярность на краю щели Е = [ ДI; эта трудность устраняется заменой во всех выражениях Г(к|, kf) на г-матрицу. Мы запишем I Г (к., kf )|2 в виде произведения сле/^ющего когерентного множителя, общего для Не-А и 3Не-В：

1£i £f(% kJ = 丁( 1 +1£i £f(% kJ = 丁( 1 +Re^^)(6)Re^^)(6)

1£i £f

(% kJ = 丁( 1 +

1£i £f

(% kJ = 丁( 1 +

Re^^)(6)

Re^^)(6)

и квадрата амплитуды рассеяния в нормальной жидкости I Tn (kj kf )1； который мы обозначим через ст (к力 к" поскольку он связан с обычным дифференциальным сечением рассеяния♦ Разлагая SY (q, з) х х (1 - е Y方 q • V), по степеням v и предполагая ст (q, kf ^ не зависящим от Е. , после интегрирования (4) по Е* получаем (W = 3(/ -

餐（一^）% "Qi "%『裔 х

хххх

х

х

х

х

е%21 + е-ВА-/ g .

х

1 +

q • v

Г

g2

+ (屮2 T

2〃 +

3产

1

+ ~2

吟］

4- °

⑺

Сначала рассмотрим случай В-фазы. Переданный

летворяет равенствам q2

х sin в d09 где в —

=髯4-居

импульс удов-

ределяется следующим выражением:

- 2k\k& cos 0 И qdq = k"* xВблизи Tc подвижность on-

ец-1

3 к

2 表 f"，

IT

X

^dWe

0

о

mw2

2 0,2

dqq? 2

8例х

X

X ! 1

4-

g_q・ v *

2

х [ *3!

2М

4-

X [

w

е/2

eZ2

3产

ЗА

1 , 2MW、2

()] + ...} х

3产

e^/2+ e-*/2

]b (q, k{),(8)

где A；f - импульс Ферми. Основной вклад в интеграл по / вносит область больших значений ехр (-Л/ IF2/2|3^2), В этом случае величина в последних квадратных скобках в (8) сводится к 1 -卩厶/2, поэтому, вводя подвижность в нормальной жидкости nN, получаем

喑喑司（ -号）司（ -号）(9)(9)

喑

喑

司（ -号）

司（ -号）

(9)

(9)

(7) и устремляя дано при очень V найдем(7) и устремляя дано при очень V найдем

(7) и устремляя дано при очень V найдем

(7) и устремляя дано при очень V найдем

что совпадает с результатом Боули для подвижности иона без отдачи вблизи Тс> Вблизи Г = 0, вводя У2 =卩方2g2/2М [см. уравнение

е ц-1 =3 тге ц-1 =3 тгm分一）2 方2pm分一）2 方2p44х/тг7х/тг7/ d『О/ d『О6№/26№/21 n1 n1+ 6T△+»1+ 6T△+»6犷一 16犷一 11 4- 6一0 А -»1 4- 6一0 А -»ххверхний предел У к бесконечности, что оправ- низких температурах, в наинизшем порядке по

е ц-1 =

3 тг

е ц-1 =

3 тг

m分

一）2 方2p

m分

一）2 方2p

4

4

х/тг7

х/тг7

/ d『

О

/ d『

О

6№/2

6№/2

1 n

1 n

1+ 6T△+»

1+ 6T△+»

6犷一 1

6犷一 1

1 4- 6一0 А -»

1 4- 6一0 А -»

х

х

ооу2 #2

х J У2 dY exp ( — ) а (У, kf)・(10)

о42y2

Интегрирование по У дает 2\/TF[l + (1^/2)] е-^/2. Полагая

1 + еГ А - W曾 + 1

получаем следующее поведение ц вблизи Г = 0 (в предположении постоянства сечения с (У, %)= ь для всех направлений)：

芫 %产 +(1п2+-^)^вТ)2ехр(-^,)* (И)

Это также согласуется с трактовкой Боули [2] рассеяния без отдачи, Рассмотрим теперь случай А-фазы, где энергетическая щель дается выражением I △(0i) I = ,3笈△ sin %, где 奥 -угол между Iq и орбитальным вектором I • Оказывается, что вблизи Тс выражение для подвижности получается путем замены △ в ‘8) на величину

4"得4"得1亍[厶(％) + △(%)】1亍[厶(％) + △(%)】△ (sin * + cos g sin % -△ (sin * + cos g sin % -1/2[А(%) + Д(0{)] и выполнения заново интегрирования по углам (41Г)-】/ *Q i ・ Для угла 0 между к{ и к{ имеем 6 = % -①• Если скорость V параллельна орбитальному вектору I, то

4"得

4"得

1

亍[厶(％) + △(%)】

1

亍[厶(％) + △(%)】

△ (sin * + cos g sin % -

△ (sin * + cos g sin % -

-sin 6 cos б】£

Производя усреднение по углам, найдем в пределе слабой связи следующее поведение подвижности в этом случае:

^а"1 = *〔I - 4-(于 V -f" ) ₽△] = u^( 1 - 0,481 ₽ A).

(12)

С другой стороны, если v перпендикулярна L то

11 /Р

~【△(*) + △(»)] = -у V 亍 Д(СО8 母 + cos 6 cos 内 +

+ sin 6 sin 4 ),

и после соответствующего усреднения по углам, находим

и，1 _и，1 _)3)3=喟(1=喟(1—0,283 В △)・—0,283 В △)・

и，1 _

и，1 _

)3

)3

=喟(1

=喟(1

—0,283 В △)・

—0,283 В △)・

(13) При учете эффектов сильной связи коэффициенты перед |ЗД в (12) и (13) при давлении 28,4 бар, например, примут значения соответственно 0,517 и 0,342. Вблизи Т = 0 поведение н^】подчиняется степенной зависимости от Т в отличие от экспоненциального поведения в В-фа- зе, что не представляется реалистичным.

Экспериментально наблюдаемое поведение подвижности не воспроизводит в точности вычисленные результаты (9) и (12) или (13). Расхождение возможно обусловлено пренебрежением угловой и энергетической зависимостью дифференциального сечения рассеяния.

ЛИТЕРАТУРА

Soda Т・，Proc. 14th Int. Conf, on Low Temp. Phys., Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 1, eds. M. Krusius, M. Vuorio, North-Holland, Amsterdam, 1975, p- 13； Progr. Theor. Phys., 53, 903 (1975).

Bowley R.M., Journ. Phys., C9, L-151(1976).

Ahonen 4/・, Кокко /., Lounasmaa О. V., Paalanen M.A,, Richardson R.C., Schoepe 弘，Takano У., Phys. Rev. Lett., 37, 511 (1976).

Bowley R・M・，Journ. Phys., C4, 853 (1971).

Эффективное взаимодействиеквазичастиц 3Не на поверхности жидкого 4Не

Д.0. Эдвардс, Дж.Д.Федер, В . С. Найак

D.O. Edwards9 /.D. Feder,匕S. NayaA, Quantum Fluids and Solids, eds. S.B・ Trickey, E.D. Adams, J・W・ Dufty, Plenum Press, New York —

London, 1977, p・ 375

Измерения поверхностного натяжения и скорости поверхностного звука [1] показали, что адсорбированные на поверхности сверхтекучего 4Не атомы 3Не образуют пленку толщиной менее моноатомного слоя и ведут себя, как двумерный газ квазичастиц 3Не с эффективной массой % большей действительной массы атома т3 в 1,3 раза. Было найдено, что потенциал взаимодействия между квазичастицами на поверхности весьма мал. Если его интерпретировать как некоторое "эффективное взаимодействие1' Р$д)по аналогии с взаимодействием Р(д) Бардина, Бейма и Пайнса [2] (ББП) между растворенными в объеме 4Не атомами 3Не, то полученные данные дают [1]

Н g = °)= +(о,5 + 2,0) • 10-31 зрг・см2. (1)

Знак и величина Vs (q) весьма существенны, так как они определяют возможность появления двумерной сверхтекучести БКШ-типа в плен* ке адсорбированных атомов 3Не при достаточно низкой температуре. В настоящей работе мы воспользуемся несколько упрощенным теоретическим подходом и приведем наши соображения относительно 厂(力 и возможности сверхтекучести-

ВЫЧИСЛЕНИЕ Г(0)

Бейм показал [3], что замена одного или двух атомов в объеме жидкого 4Не одним или двумя атомами 3Не (с противоположными

спинами) при постоянной полной плотности числа частиц приводит з первом порядке теории возмущений к изменению энергии, линейно зависящему от числа атомов 3Не ： E(N3) = NE《十 A^SE- Учитывая расширение жидкости, необходимое для сохранения давления при том же значении, что и в первоначальном основном состоянии 4Не, Бейм получил член в энергии, пропорциональный 崂,из которого вывел величину

义0) = -a2m4s2/n4 ,(2)

где s — скорость звука,几《-плотность числа частиц в основном состоянии 4Не и 1 + а - отношение удельных объемов 3Не и 4Не.

Из рассмотрения аналогичной задачи для атомов 3Не, локализованных и связанных на (плоской) поверхности жидкого 4Не, при допущении обмена атомов 3Не с атомами 4Не, следует, что в течение процесса обмена давление и химический потенциал 貝 4 остаются постоянными, так что член в Vs (0), аналогичный -а2 т4s2/%, не возникает. Однако уже на первом этапе вычислений по теории возмущений изменение энергии при замене атомов жидкости атомами 3Не оказывается нелинейным по ^3 (в том же приближении, которое использовал Бейм)в

Чтобы это продемонстрировать, мы воспользуемся вариационным методом Фейнмана - Лекнера [4]. Волновая функция системы /V атомов 4Не? в которой клн атом 1, или атомы 1 и 2 заменены на 3Не, выбирается в виде 厶屮 или f12(p, где <р =(р(г1，…？啦)-волновая функция ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ ЧИСТОГО 4Не и f 1 = G&i), fl 2 n 八2(厶『2) Базируемые функции. В обоих случаях условие минимума среднего значения энергии может быть выписано в форме уравнения Шредингера для одно- и двухчастичных "волновых функций11

屮1三V pi / a »屮12三，^7^厶2，⑶

где р1 и p12 — одно- и двухчастичные матрицы плотности в основном состоянии 4Не, равные по определению

Pl 三％/ |<р|2 '% …d『N， р12=(/v_l)^]<p|2 Jr3 ... dr『

(4)

Волновые функции, входящие в (3), обладают тем свойством, что плотности вероятностей для атома 1 и для двух . атомов, 1 и 2, пропор- 14-263

ционадьны I 屮〔I? и I 屮〔а]?. В одначастичном уравнении Шредингера гамильтониан содержит функцию 无 U(r} }/2 m3, отвечающую следующей потенциальной энергии:

U(")=人 + 二-V? /рГ，(5)

где v1 = V (厶)пропорциональна кинетической энергии атома 4Не в основном состоянии системы:

Nс

Pi七三/中*y:貳也…九№(6)

В нескольких теоретических работах [5] было показано, что вблизи поверхности этот потенциал имеет минимум, причем энергия возникающего в нем связанного состояния хорошо согласуется с энергией связи атомов 3Не с поверхностью. В двухчастичном "гамильтониане" потенциал имеет вид

2.[

°12 =£(v；2 + - ―，P12‘)，⑺

где

N(N - 1),

P12V12 三4(8)

Если г1 и r2 “анекл друг от друга, то U12^Ut-hU2, поэтому разность ((/〔 2 一 〃1 一 °2)можно рассматривать как потенциал взаимодействия двух квазичастиц 3Не. На очень малых расстояниях он совпадает с обычным межатомным потенциалом.

Чтобы получить результат Бейма для трехмерной задачи или 片(0) в двумерном случае, мы вычислим математическое ожидаемое для энергии, используя двухчастичный гамильтониан и приближенную волновую функцию

fl 2 ~ /1/2»屮12 = '/ Pi 2%『2 =(P1 2/pl Р2)* 屮 1 屮2，(9)

где 屮 =\Л^ — решение одночастичного уравнения Шредингера.

В объеме гелия (в отсутствие границ) имеем

°1 = Vi°1 = ViConst - (2 т3/й2) -^—,Const - (2 т3/й2) -^—,где 岂一кинетическая энергия в расчете нии 4Не. Одночастичная функция приближенной двухчастичнойгде 岂一кинетическая энергия в расчете нии 4Не. Одночастичная функция приближенной двухчастичнойтат Бейматат Беймана атом в основном состоя- постоянна: Д = const и с помощью волновой” функции (9) находим резуль-на атом в основном состоя- постоянна: Д = const и с помощью волновой” функции (9) находим резуль-£(%)=%%£(%)=%%+ V %&+ V %&(10)(10)

°1 = Vi

°1 = Vi

Const - (2 т3/й2) -^—,

Const - (2 т3/й2) -^—,

где 岂一кинетическая энергия в расчете нии 4Не. Одночастичная функция приближенной двухчастичной

где 岂一кинетическая энергия в расчете нии 4Не. Одночастичная функция приближенной двухчастичной

тат Бейма

тат Бейма

на атом в основном состоя- постоянна: Д = const и с помощью волновой” функции (9) находим резуль-

на атом в основном состоя- постоянна: Д = const и с помощью волновой” функции (9) находим резуль-

£(%)=%%

£(%)=%%

+ V %&

+ V %&

(10)

(10)

Для локализованного на поверхности жидкости атома зне находим

(И)(И)4。 дается4。 даетсяН(0) = 4 [矶2)-2Е(1)] = 4。方2/2% , где Л - площадь поверхности, а безразмерная величина выражением^

(И)

(И)

4。 дается

4。 дается

2.

Ло = Л-1 fdry Jr2 I V1 I2 I <P2 I2 gy2 S [v；2-Vj_

i = 1

▽i 812 %fi

-(―—)(-7-)]•(12)

Здесь мы ввели g12Mpi 2/P1P2 и нормировали 屮 согласно условию

Л 屮 12 dz = 4T /| 屮 |2 d『=L(13)

В противоположность результату (2) без довольно сложного численного счета невозможно выяснить даже знак величины Ло, определенной в (12), что допускает возможность существования отталкивательного взаимодействия* Это согласуется с предварительным результатом (1), полученным в эксперименте, согласно которому

4。= + (0,45 ± 1,8)・(14)

сооб：е渦吁“Ута бЬ1Ла Также независимо получена В. Саамом (частное

ЭФФЕКТЫ УВЛЕЧЕНИЯ Я ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

К полученному в предыдущем разделе результату для Vs (0) необходимо прибавить эффект увлечения 4Не при движении квазичастиц 3Не. Для 3Не в объеме жидкости это вполне успешно проделано [2, 6] в модели, рассматривающей квазичастицы как шарики объемом со, вокруг которых при движении возникает поле скоростей (носящее дипольный характер), приводящее к гидродинамическому увеличению массы: т — т3 = (^/2)п4 加4, л к гидродинамическому диполь-дипольному взаимодействию, которое зависит от скоростей взаимодействующих квазичастиц. В задаче о движении квазичастиц на поверхности мы можем оценить дипольное взаимодействие, предполагая, что 3Не вытесняет полусферы сверхтекучей жидкости объемом 3s "，так что

s

М -飞=—2~ 忆4 %・(15)

Используя эмпирическое значение М9 получаем 2cos = п-1 = ”4， т.е・ объем занимаемый атомом 4Не. Соответствующее дипольное взаимодействие имеет матричный элемент для переходов между двухчастичными состояниями с импульсами р〔 一 q, р? + q， Pi，Р2 (см. [6], где дано более полное объяснение метода расчета и используемых обозначений), равный

л^ (Рр P2，q)三 瑁(Pi, p2, q)〃 =

=-(猖“乙乙)(pj q) (pj q)【(-^-).(16)

Дипольный вклад в Р§ (g), обозначенный в (16) как 咐,зависит от импульсов квазичастиц р^ и р2? а также от переданного импульса q. Число А^ есть

13n4 т4

ла = V(—й——)2 = 1」・В)

Величина Ь — ширина области локализации атома 3Не в основном состоянии 屮 на поверхности, а функция ((6 夕/方)имеет следующее

力 Предположение о вытеснении атомами 3Не полусфер жидкости, строго говоря, не является необходимым, что будет показано в готовящейся к печати работе, где будет также приведено более полное обсуждение рассматриваемых вопросов.

поведение: [ (6 д/方)=1 при Ъ д/方-^ 0 и медленно и монотонно спадает к нулю при больших Ъ д/瓦

Увлечение 4Не приводит также к некоторому искажению поверхности жидкости, что дает вклад типа поверхностной энергии как в энергию каждой данной квазичастицы, так и в эффективное взаимодействие. Эти эффекты пропорциональны высоким степеням импульсов квазичастиц, и мы ими здесь пренебрегаем. В этом же приближении мы можем рассматривать поверхность, как жесткую границу при оценке дипольной части взаимодействия-

ОБСУЖДЕНИЕ: СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ

Если два взаимодействующих атома 3Не на поверхности имеют импульсы на границе вырожденного "Ферми-круга", тогда p1 =p2=pF Подставляя р1 • q = -р2 ・ q = 〃2 и складывая Vs (0) «瑁，мы получаем "локальное" взаимодействие на пФерми-окружностип.

=М [线+十矍)(『)3【(？)],

4 4(18)

где 9 = 2 рр sin 0/2 и 0 - угол между р〕 и р2. При обсуждении возможности сверхтекучести мы будем следовать методу, использованному ББП [2] и другими [6] в техмерной задаче, и предположим, что энергия побрезанияп теории БКШ в данном случае пропорциональна энергии Ферми, скажем ск^ % (= сМ №/М, где № - поверхностная плотность атомов 3Не). В трехмерном случае в соответствии с результатами Паттона и Зарингхалама [7] имеем с~0,05・ Из разложения (18) по cos (Z0), т*е. по собственным функциям оператора момента импульса пары 方2 в двумерном случае, т.е.

i(g)==%+£ "cos(ze),(19)

находим, что 勿 отрицательно для Z = L В двумерном случае в приближения БКШ температура перехода для спаривания с моментом 2=1 есть

(20)(20)八=С Тр ехр (—4тг方2/肠 I 匕 I ).

(20)

(20)

Конечно, маловероятно, что теория БКШ остается справедливой в двумерном случае, поскольку флуктуации будут подавлять переход, однако вполне правдоподобно, что (20) дает по крайней мере температурный диапазон, в котором можно наблюдать сверхтекучесть, и что при очень низких температурах возникнет некое состояние, имеющее сходство с A-фазой 3Не в объеме, для которой вектор момента импульса пар перпендикулярен к поверхности.

Для оценки Тс возьмем с = 0,05 и примем гауссову форму для функции I 屮 12 co стандартным отклонением 6 = 1,1 А. Тем самым^ устанавливается соответствие с волновой функцией, использованной Саамом [5]. Если М = 1,33 飞，то (15) и (17) дают 线=1,1, и для пленки с покрытием в 3/4 моноатомного слоя, т・е・ при № 二 4,8 х х 1014 см-2, получаем Т^ = 1,8 К и Тс^0,03 мК. Это значение, конечно, очень чувствительно к использованным входным параметрам. Например, если М = 1,39 т3, то Л^ 笈 1,4 и Тс 之 0,3 мК для того же покрытия или около 2 мК для заполненного монослоя.

Хотя численные оценки Г, не следует воспринимать слишком серьезно, важным моментом является то обстоятельство, что мы имеем некую определенную модель эффективного взаимодействия, которую уже можно сравнить с экспериментом и которая предсказывает возможность спаривания с Z = L

Мы хотели бы выразить свою признательность проф. В. Сааму за помощь, оказанную в самом начале этой работы, и проф. К. Эбнеру и д-ру В. Галли за ряд полезных обсуждений.

ЛИТЕРАТУРА

Edwards D.S, Shen S.Y., Eckardt J-R., Fatouros P.P., Gasparini F.M； Phys. Rev., B12, 892 (1975).

Bardeen /., Baym G・，Pines D・，Phys. Rev., 1569 2 07 (1967).

Baym G・，Phys. Rev. Lett., 17, 952 (1966)*

Lekner Phil. Mag., 22, 669 (197D)・

Saam W.F., Phys. Rev., A4, 1278 (1971); Chang C.C., Cohen M、Phys. Rev., A8, 3131 (1973).

Ebner C., Edwards D.O., Phys. Reports, C2, 77 (1971)* 7. Patton В.Я., Zaringhalam A., Phys. Lett., 55A, 95 (1975).

Статья 20

Обзор возможных «новых» квантовых систем〃N・ Носанов

Е・Н・ Nosanow*, Quantum Fluids and Solids, eds. S.B。Trickey, E.D. Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 279

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Приводится обзор современного состояния теории возможных "новых" квантовых систем, таких, как гелий-6 и спин-ориентирован- ный водород. Результаты вычислений основного состояния в комбинации с экспериментальными данными при конечных температурах позволяют выработать некую общую тачку зрения на квантовые системы, подчиняющиеся как Бозе - Эйнштейна, так и Ферми — Дирака статис- тикам. Существенным моментом настоящей работы является использование квантовой теоремы соответственных состояний, которая позволяет формально трактовать квантовый параметр「= h2/m&a2 как некую п искусственную" термодинамическую переменную. В этом плане обсуждаются фазовые переходы жидкость 一 кристалл и жидкость -газ в квантовых системах и показано, что характер этих переходов в существенной степени определяется статистикой. Далее, обсуждаются построение фазовых диаграмм для 6Не и смесей 6Не — 4Не, а также возможность обнаружения сверхтекучести 6Не, Наконец, приводится прогноз свойств спин-ориентированного водорода и кратко обсуждается экспериментальная проблема его приготовления.

* Это исследование явилось частью Независимой исследовательской программы, финансируемой Национальным научным фондом (ННФ). Мнения автора по некоторым вопросам, выраженные в статье, не обязательно отражают точку зрения ННФ.

Конечно, маловероятно, что теория БКШ остается справедливой в двумерном случае, поскольку флуктуации будут подавлять переход, однако вполне правдоподобно, что (20) дает по крайней мере температурный диапазон, в котором можно наблюдать сверхтекучесть, и что при очень низких температурах возникнет некое состояние, имеющее сходство с A-фазой 3Не в объеме, для которой вектор момента импульса пар перпендикулярен к поверхности.

Для оценки Тс возьмем с = 0,05 и примем гауссову форму для функции I 屮 |2 со стандартным отклонением Ь = 1,1 А* Тем самым устанавливается соответствие с волновой функцией, использованной Саамом [51- Если М = 1,33 飞,то (15) и (17) дают Л | 1,1, и для пленки с покрытием в 3/4 моноатомного слоя, т.е. при № = 4,8 х х 1014 см-2, получаем 7^, = 1,8 К и Гс^0,03 мК・ Это значение, конечно, очень чувствительно к использованным входным параметрам. Например, если М = 1,39 т3, то Л j 笈 1,4 и Тс « 0,3 мК для того же покрытия или около 2 мК для заполненного монослоя*

Хотя численные оценки Тс не следует воспринимать слишком серьезно, важным моментом является то обстоятельство, что мы имеем некую определенную модель эффективного взаимодействия, которую уже можно сравнить с экспериментом и которая предсказывает возможность спаривания с 2 = L

Мы хотели бы выразить свою признательность проф. В. Сааму за помощь, оказанную в самом начале этой работы, и проф. К・ Эбнеру и д-ру В. Галли за рад полезных обсуждений.

ЛИТЕРАТУРА

Edwards D.O., Shen S.K., Eckardt /./?., Fatouros F・P., Gasparini F.M.9 Phys. Rev., B12, 892 (1975).

Bardeen /., Baym G・,Pines D,9 Phys. Rev., i56, 207 (1967).

Baym G・，Phys. Rev. Lett., 17, 952 (1966).

Lekner J., Phil. Mag., 22, 669 (197D)»

Saam W»F., Phys. Rev., A4, 1278 (1971); Chang C.C., Cohen M・,Phys. Rev., A8, 3131 (1973).

Ebner C., Edwards D.O,, Phys. Reports, C2, 77 (1971).

Patton B.R., Zaringhalam 4, Phys. Lett., 55A, 95 (1975).

Статья 20

Обзор возможных «новых» квантовых системХ・ Иосанов

LH Nosanow* 9 Quantum Fluids and Solids, eds. S.B» Trickey, E・D・ Adams, J・W・ Dufty, Plenum Press, Nsw York — London, 1977, p, 279

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Приводится обзор современного состояния теории возможных "новмх” квантовых систем, таких, как гелий-6 и спин-ориентирован- ный водород. Результаты вычислений основного состояния в комбинации с экспериментальными данными при конечных температурах позволит выработать некую общую точку зрения на квантовые системы, подчиняющиеся как Бозе — Эйнштейна, так и Ферми — Дирака статис- тикам. Существенным моментом настоящей работы является использование квантовой теоремы соответственных состояний, которая позволяет формально трактовать квантовый параметр т| =芥/^户 как некую "искусственную" термодинамическую переменную. В этом плане обсуждаются фазовые переходы жидкость - кристалл и жидкость 一 газ в квантовых системах и показано, что характер этих переходов в существенной степени определяется статистикой. Далее, обсуждаются построение фазовых диаграмм для 6Не и смесей 6Не — 4Не, а также возможность обнаружения сверхтекучести 6Не, Наконец, приводится прогноз свойств спин-ориентированного водорода и кратко обсуждается экспериментальная проблема его приготовления.

* Это исследование явилось частью Независимой исследовательской программы, финансируемой Национальным научным фондом (ННФ). Мнения автора по некоторым вопросам, выраженные в статье, не обязательно отражают точку зрения ННФ.

L ВВЕДЕНИЕ И СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ

В последнее время появился рад теоретических работ [1 - 5], в которых рассмотрены свойства возможных п новых" квантовых систем. Обсуждались две системы： 1) спин-ориентированный водород [1 - 4] (изотопы которого мы будем обозначать как 田 印 к Т,； 2) гелий-6 [5] (бЦе)。Под спин-ориентированным водородом мы подразумеваем водород, вынужденный находиться в таких условиях (при помещении его в сильные магнитные поля и при низких температурах), когда два атома водорода могут взаимодействовать только в состоянии 6 ^戈(дЛ51 которого отсутствуют связанные состояния) вместо обычного состояния X"* 艾｛имеющего связанное состояние, отвечающее обычной молекуле Н2). Гелий-6 - нестабильный изотоп, испытывающий 3 -распад с переходом в литий-6 со временем полураспада т = 0,32 с・ Хотя это время адляется слишком коротким, чтобы проводить измерения термодинамических равновесных свойств, все же в принципе оно достаточно для наблюдения сверхтекучести 6Не. Конечно, свойства спин-ориентированного водорода [6 — 8] и гелия-6 [9]" уже обсуждались в прошлом. Имеются, однако, как теоретические, так и экспериментальные соображения, побудившие в последнее время заново пересмотреть эти системы. Цель настоящей работы главным образом в том, чтобы обсудить современное состояние теории этих новых квантовых систем и кратко коснуться возможных экспериментов, в которых такие системы могут быть приготовлены и изучены. Более полное обсуждение современной экспериментальной ситуации по спин-ориентированному водороду дал Стволли [10].

Одной из основных причин, по которой эта системы недавно были заново пересмотрены, является то обстоятельство, что для их изучения могут быть использованы методы и результаты [2, 4, 5Э 11 — 13], развитые и полученные при рассмотрении квантовых систем в рамках квантовой теоремы соответственных состояний (КТСС)? первоначально предложенной де Буром [14] с сотрудниками [15]. Наиболее важным параметром этой теоремы является квантовый параметр:

Т)三方2/тпеь2 - (А*/2 тг),(I-1)

где Л* введена де Буром [14], а остальные символы будут определе-

ны в разд. II. Наиболее важным пунктом в этой последней работе явилось утверждение о том, что этот квантовый параметр очень полезно рассматривать формально как некую пискусственнуюп термодинамическую переменную. При таком подходе оказалось возможным проанализировать квантовые системы и ясно показать влияние той или иной сшмстки на величину давления затвердения [11], понять фазовый переход жидкость - газ при абсолютном нуле, как для бозе-, так и для ферми-систем [12], построить фазовую диаграмму 6Не и в несколько предположительном виде фазовую диаграмму растворов 6Не - 4Не [5]э а также сконструировать обобщенную фазовую 0孤冉 грамму для квантовых систем [13].

Еще одной причиной, побудившей в последнее время пересмотреть свойства спин-ориентированного водорода, послужили проведенные Колосом и Вольневичем [16] очень точные вычисления парного по- тенциала Н — Н в состояниях ¥ Е^ и 6 з£^. Эти потенциалы построены графически, затабулированы и сравнены с взаимодействием атомов гелия Не — Не и, в частности, согласованы с потенциалом Лен- нар母Джонса в работе [4]. Соответствующие параметры приведены в разд. II, Как было показано, КВ потенциалы весьма точны, поэтому спин-ориентированный водород представляет собой довольно редкий пример системы многих тел, в которой парный потенциал взаимодействия не является неопределенной величиной.

Основная идея работы, которую мы здесь обсудим, состоит в том, чтобы объединить теоретические результаты и экспериментальные данные с целью выяснения общего поведения квантовых систем, подчиняющихся как Бозе - Эйнштейна, так и Ферми - Дирака статистикам. В таком случае свойства упомянутых выше новых квантовых систем могут быть получены в рамках этого подхода. В разд. II. мы приводим краткое обсуждение КТСС・ В разд. III мы суммируем результаты вариационных вычислений основного состояния квантовых систем в твердой, жидкой и газовой фазах. В разд. IV мы суммируем различные экспериментальные данные при конечных температурах* Затем используем эта данные параллельно с результатами разд. III и КТСС для построения п обобщенных" фазовых диаграмм дна Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака квантовых систем в пространстве Р* — Т* _ q. Наконец, в разд. V и VI приводим краткое обсуждение соответственно гелиаб и спин-ориентированного водорода.

П. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СООТВЕТСТВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

КТСС [14, 13] применима к классу систем, частицы которых взаимодействуют посредством парного потенциала вида

V (г) = е V* (г/а),(II. 1)

где 6 — константа связи (с размерностью энергии), ь — характерный радиус взаимодействия (с размерностью длины) и v*(x ) - одна и та же для всех систем данного класса безразмерная функция. В настоящей статье нас будет интересовать класс квантовых систем с парным потенциалом, отвечающим взаимодействию атомов благородных газов. Одной из простых феноменологических форм этого взаимодействия служит потенциал Леннард-Джонса:

о*(”)= 4(*72 — *н)・(IL 2)

Чтобы сформулировать теорему КТСС, удобно прежде всего ввести безразмерный квантовый параметр ”, определенный в (L 1). Что касается обозначений, то брлее удобным нам кажется параметр п， а не введенный де Буром параметр Л*. Значения параметра「，а также е, ст и других полезных величин для различных веществ приведены в табл. I. Дцлее удобно ввести несколько безразмерных "лм "при- веденных*1 переменных:

Т* 三餐 7/е ,(IL За)

Р* 三 V/NZ 三 1/р*,(II. 36)

Р* = Ра3/е ,(ILЗв)

F* 三 F/Ne ,(II. Зр)

где Т - температура, V - объем, /V — число частиц, р — плотность числа частиц, Р - давление mF- свободная энергия Гельмгольца. КТСС утверждает, что для любой однокомпонентной системы свободная энергия

尸* =『(Т*,鹏》)(ПЛ)

зависит только от формы приведенного потенциала 沙* (%) и от того, какой статистике подчиняются частицы: Бозе - Эйнштейна или Ферми -Дирака. Более полное обсуждение КТСС и ее связи с настоящей работой можно найти в [11, 13].

Т аблица /

Значения квантового параметра д для различных веществ

Приведены также массы mtконстанты связи е, характерный ра口弘ус взаимодействия ст, а также е / ст3 и ^Qu3- Мы использовали следующие значения констант：方=1,05430 • 10~27 зр「・с, 霓 = 6.02252 • 1023 частиц/моль; 1 а.е.м. = 1,66024 ■ 10~24г н А；в = Ч >38054 * 10""16 эрг(частиц'К)~1

Вещество т, 3 а.е.м. КВещество т, 3 а.е.м. КнрзнТ4НН2П^-^нрзнТ4НН2П^-^1,0086,463,6917,530,20,5472,0146,463,6917,530,20,2743,01610,222,55683,3910,060,24093,0166,463,6917,530,20,1834,00310,222,55683в3910,060,18156,01910,222,55683,3910,060,12072,01637,02,92202,515,00,07634,02837,02,92202,515,00,038220,1835,62,74235,812,40,008539,951203,41412,323,90,000881,0086,463,6917,530,20,5472,0146,463,6917,530,20,2743,01610,222,55683,3910,060,24093,0166,463,6917,530,20,1834,00310,222,55683в3910,060,18156,01910,222,55683,3910,060,12072,01637,02,92202,515,00,07634,02837,02,92202,515,00,038220,1835,62,74235,812,40,008539,951203,41412,323,90,00088g， €/。3, А атмg， €/。3, А атмЛльЛль

Вещество т, 3 а.е.м. К

Вещество т, 3 а.е.м. К

нрзнТ4НН2П^-^

нрзнТ4НН2П^-^

1,008

6,46

3,69

17,5

30,2

0,547

2,014

6,46

3,69

17,5

30,2

0,274

3,016

10,22

2,556

83,39

10,06

0,2409

3,016

6,46

3,69

17,5

30,2

0,183

4,003

10,22

2,556

83в39

10,06

0,1815

6,019

10,22

2,556

83,39

10,06

0,1207

2,016

37,0

2,92

202,5

15,0

0,0763

4,028

37,0

2,92

202,5

15,0

0,0382

20,18

35,6

2,74

235,8

12,4

0,0085

39,95

120

3,41

412,3

23,9

0,00088

1,008

6,46

3,69

17,5

30,2

0,547

2,014

6,46

3,69

17,5

30,2

0,274

3,016

10,22

2,556

83,39

10,06

0,2409

3,016

6,46

3,69

17,5

30,2

0,183

4,003

10,22

2,556

83в39

10,06

0,1815

6,019

10,22

2,556

83,39

10,06

0,1207

2,016

37,0

2,92

202,5

15,0

0,0763

4,028

37,0

2,92

202,5

15,0

0,0382

20,18

35,6

2,74

235,8

12,4

0,0085

39,95

120

3,41

412,3

23,9

0,00088

g， €/。3, А атм

g， €/。3, А атм

Лль

Лль

Ш. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ

Свойства основного состояния квантовых бозе- и ферми-систем подробно изучались авторами работ [11] и [ 12], на которые мы будем ссылаться как на НПП и МНП соответственно. В этих работах было найдено, что квантовые системы могут иметь основные состояния в зависимости от величины параметра % отвечающие как твердой, так и жидкой и газовой фазам. Кроме того, авторы пришли к заключению, что характер фазовых переходов жидкость 一 кристалл и жидкость - газ в весьма существенной степени определяется жпом статистики. Полученные ими результаты для различных специальных значений п приведены в табла II.

В настоящей работе мы приведем лишь качественные соображения относительно перехода жидкость 一 кристалл, а читателя, интересующегося подробностями, отсылаем к MHR Существенный с тачки зрения физики момент состоит в том, что для данного r энергия основного состояния ферми-жидкости значительно выше, чем для соответствующей бозе-жидкости. Эта разность энергий обусловлена

Т аблица //

Значения параметра % при которых в основныхсостояниях квантовых систем происходятразличные переходы.

Приведенные значения максимально соответствуютэкспериментальной ситуации^ Детальное обсуждениеможно найти в оригинальных работах [4, 11 — 74]

ПереходПереходСтатистика

Переход

Переход

Бозе ФермиБозеФерми (2) Ферми (1) Ферми (2) Ферми (1)Бозе ФермиБозеФерми (2) Ферми (1) Ферми (2) Ферми (1).136177,456290,274.33,35сгасг.136177,456290,274.33,35сгасгЖидкость — твердое тело

Бозе Ферми

Бозе

Ферми (2) Ферми (1) Ферми (2) Ферми (1)

Бозе Ферми

Бозе

Ферми (2) Ферми (1) Ферми (2) Ферми (1)

.136177,456290,274.33,35сгасг

.136177,456290,274.33,35сгасг

Жидкость — газ

Критическая точка

наличием заполненной ферми-сферы и приближенно определяется хорошо известным членом, соответствующим кинетической энергии частиц и равным Зе f/5, где eF — ферми-энергия.Наоборот, энергии бо- зе- и ферми-кристаллов очень близки друг другу. Это объясняется тем, что в кристаллической фазе атомы настолько хорошо локализованы, что обменные интегралы мцлы - порядка 1 мК・ Итак, для данного значения п разность энергий двух фаз, жидкости и кристалла, для бозонов больше, чем для фермионов. Зависимость приведенного дадле- ния затвердевания от п для бозе- и ферми-систем изображена на фиг. 1 в работе [ 13]. Значения параметра q, при которых температура и давление тройной точки обращаются в нуль, обозначены через т]3 и приведены в табл. II для бозонов и фермионов (пзв 攻 Пзр соответственно).

Обсудим теперь, опять-таки лишь качественно, переход жидкость- газ, а за полным обсуждением снова отсылаем читателя к МНГ1. В этом случае имеется несколько существенно физических моментов. В первую очередь отметим, что с ростом п равновесная плотность жидкой фазы уменьшается. Поэтому в непосредственной близости к фазовому переходу жидкость - газ энергию системы можно разложить по степеням плотности как для бозонов, так и для фермионов. В случае бозе-системы главный член в этом разложении пропорционален плотности. Как показано в МНП, это приводит к тому, что при абсолютном нуле температур бозе-системы испытывает переход жидкость -

газ, являющийся переходом второго рода по параметру q. Это происходит при Т)= ПсВ ・ При абсолютном нуле температур в любой бозе- систеле. жидкая и газообразная фазы не могут сосуществовать. В противоположность этому поведение ферми-систем при абсолютном нуле совершенно отличается от поведения бозе-систем< Это связано с тем, что главный член в разложении энергии по степеням плотности в этом случае пропорционален р273. Снова, как показано со всей подробностью авторами МНП, это приводит в системе фермионов при абсолютном нуле к переходу жидкость - газ вандерваальсова типа. Тачке перехода жидкость - газ соответствует ^ = nLF, критической тачке Т)= %厂 Эти значения приведены в табл. II для ферми-систем с одним и двумя допустимыми ядерными спиновыми состояниями. Влияние числа допустимых ядерных спиновых состояний обсуждается в работе [4]. Полная фазовая диаграмма Р* — 外 при абсолютном нуле температуры приведена на фиг. 5 в работе МНП.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИ КОНЕЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ И"ОБОБЩЕННЫЕ11 ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ

Свойства бозе^ и ^ерлс&аквантсвнх систем при конечных температурах подробно изучались в оригинальных работах де Бура [14] с сотрудниками [15] и в недавних работах Носанова [5> 13]« Способ использования КТСС состоит в построении графика зависимости изве» стных экспериментальных данных для каждой приведенной термодинамической величины от параметра п・ Тогда можно вывести значение этой величины для другого вещества путем интерполяции или экстраполяции. Таким способом де Буру и Люнбеку [15] удалось предсказать некоторые свойства 3Не до того, как они были экспериментально обнаружены и измерены. Экспериментальные данные по значениям различных термодинамических величин для обоих типов ферми- и 6о・ з^-систем с парным взаимодействием "гелиевого” типа затабулирова- ны и построены графически в работах [5] и [13]. В частности, изучено поведение температуры, давления и молярного объема для тройной и критической точек. В общем, при увеличении Т)значения этих температур и дадлений уменьшаются, в то время как молярный объем растет. Эти тенденции можно понять и непосредственно, так как увеличение Т)означает увеличение кинетической энергии в расчете на одну частицу по отношению к величине ее потенциальной энергии'

В работах [5, 13] теоретические результаты по основному состоянию (которые мы суммировали в разд. Ш) комбинируются с экспериментальными данными» полученными при конечных температурах. Эта процедура позволяет на^лучшим образом экстраполировать данные, а также дает возможность более ясно понять различия в поведениях бозе- и ферми-спстем^ Таким способом сконструированы "обобщенные" фазовые диаграммы в пространстве Р* - Г* - ”，которые приведены на фиг* 4 и 5 в работе [13]. Этот метод был также использован в [4] для оценки свойств спин-ориентированного дейтерия. Мы дадим сводку этих результатов в разд. VI. Поведение квантовых систем при конечных температурах и их критическое поведение подробно обсуждается в работе [13].

ГЕЛИЙ-6

Вопрос о возможной сверхтекучести 6Не рассматривался уже много лет тому назад [9]» ・ В единственном эксперименте, поставленном Гутманом и Арнольдом [9]> сверхтекучесть 6Не не была обнаружена. Отметим, что им удалось получить атомную концентрацию 6Не лишь около 10"19, поэтому возникает вопрос, могли ли они вообще наблюдать сверхтекучесть при столь малой концентрации21 • С того времени, как Гутман и Арнольд провели свой эксперимент, произошло существенное развитие экспериментальной методики, что, как нам кажется, ставит на повестку дня задачу повторного исследования этого вопроса. Последнее явилось основным предметом обсужде* ния в работе [5].

В той работе были построены фазовые диаграммы чистого 6Не и смесей 6Не — 4Не на основе комбинирования экспериментальных данных, теоретических результатов и некоторых интуитивных физических соображений. Некоторые из этих результатов собраны в табл. Ш. Можно надеяться, что фазовая диаграмма чистого 6Не установлена вполне хорошо и что имеется малая, но конечная область, где чистая жидкость была бы сверхтекучей. Фазовая же диаграмма смесей 6Не 一 4Не не так хорошо установлена. Во-первых, неизвестно^ ,какова минимальная концентрация 6Не? необходимая для

1)См. примечание на стр. 216

0 A. Fetter, J. Ruvaids, частные сообщения^

з‘ См. предыдущее примечание.

7аблица III

Оценка некоторых свойств 6Не (см. [5])

Переход

Температура, К

Критическая точка

7,5

入-точка

1,6

Тройная точка

1,2

入-зттектическан точка

1,2

появления сверхтекучести этого изотопа» Во-вторых, само существование 入-звтектиаеской точки, которая совершенно естественно появляется по соображениям непрерывности, следует рассматривать лишь только как результат некого рассуждения, отражающих современное состояние нашего понимания Л-перехода самого по себе»

Тем не менее мы полагаем, что стоило бы провести еще один эксперимент по обнаружению сверхтекучести 6Не, и надеемся, что это вполне выполнимая задача. Схема возможного эксперимента приведена на фиг. 1. Поскольку 6Не является продуктом реакции: эВе(п? а) 6Не, возникает идея использовать порошок эВе не только как источник 6Не, но также и в качестве микропористой структуры, в которой возможно лишь сверхтекучее движение (superleak). Затем при понижении температуры, надо облучать порошок 9Ве пучком нейтронов* Если р -детектор обнаруживает р-частицы и по резистору протекает малый ток, то ясно, что из микропорошка возгоняется сверхтекучий 6Не. Конечно, можно себе представить и много других экспериментов по обнаружению сверхтекучести 6Не, а также таких, в

Фиг. 1. Схема эксперимент та по обнаружению сверхтекучести 6Не В смесях 6Не — 4Не.

в которых 6Не используется как зонд при изучении других задач. В общем мы полагаем, что существует еще много физических проблем, которые будут поняты в связи с изучением 6Не.

СПИН-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ВОДОРОД

Спин-ориентированный водород также стал предметом обсуждения уже много лет назад [6 - 8]* В прошлом им интересовались главным образом потому, что он представляет собой простейший свободный радикал [ 6, 7]. Однако впоследствии его изучали уже как некую квантовую систему [1 — 4]. В первом приближении есть основания ожидать, что НТ и Т[ будут подчиняться Статистике Бозе - Эйнштейна, a D] - Ферми - Дирака^ Если посмотреть на значения параметра п для Hf и D] , приведенные в табл. I, то нетрудно понять, что если бы эти системы действительно можно было приготовить, они проявляли бы даже более ярко выраженное квантовое поведение, чем изотопы гелия. В этом разделе мы кратко обсудим те свойства спин- ориентированного водорода, которые можно оценить теоретически, и кратко рассмотрим схему эксперимента, в котором можно приготовить такие системы.

В работах [2, А] показано, что потенциал Ь з±^ Колоса - Валь- невича может быть хорошо аппроксимирован потенциалом Леннард- Джонса. Поэтому для выяснения свойств Н? и D Т можно использовать результаты, приведенные в разд. Ill, IV. Поскольку “ (НТ)= =0,55 > т] сВ = 0,45, то ясно, что образование жидкой фазы Hf невозможно» Предполагается, что Hj будет испытывать конденсацию Бозе - Эйнштейна. На фиг. 2 в работе [2] приведена температура конденсации Бозе 一 Эйнштейна в зависимости от давления. Эта приближенная кривая была получена с использованием приближения идеального газа, так как предполагается, что Hf существует при очень низких плотностях. По нашему мнению, именно изучение конденсации Бозе - Эйнштейна является наиболее важной задачей среди тех экспериментов, которые можно поставить с Hf . В конце концов в настоящее время исчерпывающее понимание 入-нерехона в действительности отсутствует даже для 4Не. Невозможно даже утверждать со всей строгостью, что рассматриваемый бозе-газ будет сверхтекучим при температурах ниже ТВЕ. Можно лишь предполагать, что при некоторой более низкой температуре возможен сверхтекучий переход. Если

Пунин атомов Н ,Пунин атомов Н ,Магнитное полеМагнитное полеКР弋嚅俨Е师КР弋嚅俨Е师все же газ становится сверхтекучим при %е，безусловно изучение этого перехода будет чрезвычайно важно для нашего понимания бозе- систем и их сверхтекучести.

Пунин атомов Н ,

Пунин атомов Н ,

Магнитное поле

Магнитное поле

КР弋嚅俨Е师

КР弋嚅俨Е师

Фиг. 2 Схема эксперимента по приготоапению спин- ориентированного водорода

Свойства Df подробно изучались в работе [4]. Рассматривались «два случая: 1) D|1 _ спин-ориентированный дейтерий, в котором допускается лишь одно ядерное спиновое состояние и 2) Df2 — дейтерий с Двумя возможными адерными спиновыми состояниями. На фиг* 4 и 5 в работе [4] энергии основного состояния этих систем построены графически в зависимости от плотности» Оказывается, что КВ-потенциал дает газообразное основное состояние в обоих случаях, наоборот ЛД-потенциал - жидкое# К сожалению, рассматриваемые энергии настолько малы, что невозможно сказать с полной определенностью, будут 几班 в действительности D，〔 я Df? находиться в связанном состоянии или нет* Если их основное состояние отвечает газовой фазе, то их можно оживить при абсолютном нуле путем наложения внешнего давления. Свойства D[〔 и Df? при конечных температурах также изучались в [4] с применением того же подхода, который описан в разд. IV. Результаты приведены в табл. IV, где для сравнения выписаны результаты, соответствующие другим системам типа благородных газов. В настоящей таблице указаны также длины тепловых волн де Бройля, оцененные в критической точке* Поскольку эти длины малы по сравнению с длиной корреляции для критических флуктуаций вбли- зи критической точки, можно ожидать, что вблизи нее квантовые эффекты не будут существенны [17].

Таблица IV

Критические температуры и длинытепловых волн де Бройля при критическойтемпературе для гелия,спин- ориентированного дейтерия и другихсистем типа благородных газов

Вещество

%，К入с，4

D% D% 3Не 4Не

Н2 Ne

Аг

1 田10,8

1,669,5

3,325,47

5.203,82

33»32,13

44,50,57

1510,23

В заключение кратко обсудим схему эксперимента, в котором возможно приготовление спин-ориентированного водорода. Она покат зана на фиг. 2・ Идея состоит в том, чтобы приготовить пучок атомов Н[ и направить его внутрь "бутыжи", помещенной в магнитное поле с индукцией порядка 105 Гс при температуре около 0,1 К・ Когда достаточное количество атомов Hf заполнит "бутылку", необходимо заткнуть ее Ппробкой", и дальше экспериментировать с Hf・ Главная экспериментальная проблема, по нашему мнению, - взаимодействие со стенками. В настоящее время неизвестно, какова вероятность переворота спинов при столкновении атомов со стенками» Правда, успешная работа водородного мазера оставляет надежду на то, что эта проблема не окажется слишком трудной и непреодолимой при искусной постановке эксперимента. Во всяком случае ясно, что спин-ориенти - рованный водород представляет собой наиболее интересную систему и заслуживает разумных усилий, направленных на его приготовление. Более полно эти вопросы обсуждаются в статье Стволли [10].

ЛИТЕРАТУРА

Dugan ЛИ.; /г-, Etters R.D., Jjurn. Chem. Phys., 09, 6171 (1973).

Etters R-D-t Dugan J.V., /r・，Palmer R.W.9 Journ. Chem. Phys., 62, 313 (1975); Etters R.D., Phys. Lett., 42A, 439 (1973); Danilowicz R.L., Dugan ЛИ-, Etters R・D・, Journ. Chem. Phys., 65, 498 (1976).

Stwalley JF・C・, Nosanow L.H., Phys. Rev. Lett., ЭВ, 910 (1976).

Stwalley 必C, Phys. Rev. Lett., 37, 1628 (1976).

Miller M.D,9 Nosanow £•〃•，Phys. Rev., В 15, 4376 (1977).

Nosanow L.H„9 Journ. Low Temp. Phys., 23, 605 (1976).

Jones /.T., Johnson M.H., Mayer 忆厶.，Kats S., Wright R.S., Aeronutronics Systems, Inc. PubL, U — 216 (1958).

Windsor M^.9 Formation and Trapping of Free Radicals, eds. A.M. Bass, H.P. Broida, Academic Press, New York, 1960, p. 400 f.

8・ Hess 凡,Adv. Gryog. Eng., 18,427 (1973); Hess R., докторская диссертация» Штугггартский университет; Deutsche Luft und Raumfahrt,

Forschungsbericht 73 — 74； Atomarer Wasserstaff (Inst, fur Energie Wandlung und Elektrische Antriebe, Stuttgart/Braunschweig, 1973)； Perhka W., част* ное сообщение.

Guttman £” Arnold /./?., Phys. Rev., 92, 547 (1953).

Stwalley W»C.9 Quantum Fluids and Solids, Plenum Press, New Nork, 1977, p. 293.

Nosanow L.H., Parish LJ— Pinski F・/., Phys. Rev., B11, 191 (1975).

Miller M・D・, Nosanow LH, Parish L.J., Phys« Rev. Lett., 35, 581 (1975); Phys. Rev., B15, 214 (1977).

Nosanow Ь.Н., Journ. Low Temp* Phys., 26, 613 (1977).

De Boer J., Physica, 14, 139 (1948).

De Boer /., Blaisse B.5., Physica, 14, 149 (1948); de Boer /., Lunbeck R・J., Physica, 14, 520 (1948).

Kolos W,f Wolniewicz ", Chem. Phys. Lett., 24, 457 (1974); Journ. Mol. Spectr., 54, 303 (1975).

Suzuki M.t Progr. Theor. Phys., 56, 77 (1976).

Статья 21

Квантовая подвижностьпримесных атомов 3Не в твердом 4Не

〃％3・ Сакко, А. Уайдом

・ Sacco, 4. Widom, Proc. Int. Quantum Crystals Conf,, Colorado State University, 1977, p. C — 15

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Обсуждается квантовая подвижность примесных атомов 3Не в твердом 4Не в диапазоне низких температур. Рассмотрение проводится на основе двух различных модельных точек зрения: 1) примесный атом совершает отдельные случайные перескоки из узла в узел, испытывая действие флуктуирующего потенциала сильного дальнодейст- вующего поля деформации кристаллической решетки, обусловленного наличием остальных примесей и поэтому очень чувствительного даже к малым концентрациям последних, и 2) примесные атомы свободно движутся по кристаллу как квазичастицы газа, испытывая соударения и образуя связанные состояния, обусловленные короткодействующим взаимодействием. Выводы, полученные в рамках этих моделей, сравниваются с экспериментальными данными по 8МР・

ВВЕДЕНИЕ

Для описания кристаллов в пределе низких температур обычно используются локализованные волновые функции, т・е・ предполагается, что атомы неподвижно занимают свои равновесные положения в решетке. Для квантовых твердых тел (и, в частности, для твердого гелия) такая картина не является правильной. Большие флуктуации смешений, связанные с нулевыми колебаниями атомов, приводят к появлению определенного механизма квантовой подвижности, позво-

ляющей какому-то атому покидать свой узел. Наиболее простая модель предполагает, что данный атом покидает свой узел или 1) обмениваясь при этом местами с другим ближайшим к нему атомом (соответствующий матричный элемент равен 方gj, или 2) данный атом туннелирует в свободное соседнее положение (матричный элемент равен 方и) °

Имеется одна интересная система, на которой можно проверить выводы теорий квантовой подвижности, - это разбавленные растворы примесей 3Не в основном кристалле 4Не. За движением примесного атома можно проследить экспериментально, изучая поведение спинов методом ЯМР. Экспериментальные данные обнаруживают целый ряд интересных аномалий, физический смысл и значение которых все еще до конца не поняты. Цель этой работы состоит в том, чтобы критически обсудить различные модели, предложенные для объяснения подвижности примесных атомов 3Не в твердом 4Не.

Наиболее противоречивым аспектом движения примеси является вопрос о степени когерентности последовательных актов обмена. Рассмотрим один примесный атом 3Не в идеальном кристалле 4Не при абсолютном нуле температуры* Здесь обменная когерентность теоретически возникает на совершенно естественной основе [1]. Обмениваясь местами с соседними атомами, атом 3Не движется, как хорошо определенная квазйчастица "примесон", состояние которого в пределах некоторой энергетической зоны характеризуется значением квазиимпульса к и законом дисперсии е (к). Было предложено несколько процессов, которые могли бы нарушать обменную когерентность или, что эквивалентно, спектр примесонов е (к). Эти процессы можно разбить на два класса: 1) механизмы, связанные с конечностью температуры, и 2) механизмы, связанные с конечной концентрацией примеси® -

При конечных температурах примесоны рассеиваются на фононах [2], что приводит к конечному времени жизни примесона (которое можно найти из уравнения Больцмана, описывающего фононную систему), которое оказывается пропорциональным /£〔 (G/T)7f где е - температура Дебая* На практике, однако, фононное рассеяние оказывается относительно менее важным по сравнению с механизмом, связанным с термоактивацией вакансий, который дает времена жизни примесонов, пропорциональные v"1 exp (q>/&BT) (где 屮-свободная энергия активации вакансии). При достаточно низких температурах указанные времена жизни могут стать настолько большими, что спектр примесонов е (к) останется нетронутым. Менее тривиальная задача 一

найти времена жизни, обусловленные конечными концентрациями примесей. Рассматривались две области значений концентрации:

При достаточно малых концентрациях примеси ведут себя как газ квазичастиц, времена жизни которых определяются парными столкновениями примесей друг с другом. Недавно стало ясно, что возможно образование двухпримесонного связанного состояния [3] [т.е. "молекул” (3Не)2],Хотя концентрация "молекул” в таком газе квазичастиц мала по сравнению с концентрацией патомов", при рассмотрении двух примесей на соседних узлах очень важно учитывать возможность образования связанных состояний (в некоторых моделях это событие происходит с той же частотой, что и рассеяние). Следовательно, наличие молекулярных примесонов со спектром £ (К) играет важную роль, например, в определении времен релаксаций ЯМР в режиме, когда примеси образуют газ квазичастиц.

При достаточно большой концентрации длина свободного пробега становится сравнимой со средним расстоянием между примесями. В таком случае ожидается следующее поведение [4]. Каждая примесь движется в некотором флуктуирующем потенциале, величина которого достаточна для нарушения когерентности последовательных актов обмена. Другими словами одночастичный примесонный спектр е (к), равно как и молекулярный спектр Е (К) перестают описывать физически хорошо определенные возбуждения. (Модели, допускающие большие ширины в е (к) и предсказывающие значительные аномалии при точном определении Е(К) нам не кажутся правильными [5].) В этом более плотном режиме движение примесей в большей степени напоминает случайные перескоки, чем свободное распространение, прерываемое отдельными соударениями.

Точное значение концентрации, которое отделяет режим квази- частичного движения от режима перескоков в флуктуирующем потенциале точно не известно. Камнем преткновения в этом вопросе является природа и сила дальнодействующей части двухпримесонного потенциала взаимодействия. Ниже выводы различных моделей более подробно обсуждаются с экспериментальной точки зрения.

МОДЕЛЬНЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН

Если температура достаточно низка, чтобы можно было пренебречь термоактивационным механизмом релаксации, то эффективный

гамильтониан для примесной подсистемы можно выбрать в форме

'=s hi + SV小⑴

где hi представляет одночастичную энергию j-ro примесона, v^ - двухпримесонное взаимодействие.

Квантовое состояние подсистемы npweceii может быть представ- лено волновой функцией 屮(г〔, 5 ；巧,а2;...) в конфигурационном пространстве дискретных решеточных векторов г и спиновых координат а. Ферми-статистика требует, чтобы 屮 была антисимметричной функцией. Далее мы предположим, что граничные условия отвечают жестким сердцевинам, т.е. амплитуда нахождения двух примесей на одном и том же узле равна нулю. Это можно записать в виде Т = О, если | 亏| < а для любых £ < /, где а — расстояние между ближайшими соседями. Полное выражение для Л^ дается соотношением

%+(…〃，%一.)=方/34 e屮(…后一5, otj…)#(2)

8

где{3 } — набор перемещений к ближайшим соседям.

С целью качественного выяснения характера движения примесей мы отдельно рассмотрим две различные модели двухпримесонного потенциала. В первой предполагается, что на движение примесей определяющее действие оказывают дальнодействующие взаимодействия, обусловленные полями деформации кристалла [6]:

V…d后)3y(6",・)(喘胃i"V…d后)3y(6",・)(喘胃i"(3)(3)

V…d后)3y(6",・)(喘胃i"

V…d后)3y(6",・)(喘胃i"

(3)

(3)

где У (0, ф) - угловой множитель, зависящий от геометрии решетки. В частности, например, в г.п.у. решетке

(4)(4)^ ^ij^ 屮可)=(I - 3 cos 2 Xjy ) (г.п.у. решетка),

(4)

(4)

「口е Xjj - угол между г^ и гексагональной осью. Во второй модели предполагается, что эффективные силы между двумя примесонами являются короткодействующими (очевидное условие для осуществления газового поведения). В этом случае имеем

•力(К + & k * I/) ,1гг/1 二。модель газа、 侍价

л( примесонов

L 0，1『》> а(56)

где ! ■ - спин £-го примесона. Наше намерение трактовать взаимодействия (3) и (5) как отдельные модели может показаться неоправданным. Более естественно включить все эффекты в одну модель. Однако такая модель содержала бы четыре энергетических параметра (/父, 4з， К и vd), и, конечно, возникли бы весьма значительные вычислительные трудности (трудно прослеживаемые аппроксимации и т.д.). По этой причине мы будем рассматривать модели (3) и (5) как две различные точки зрения на когерентность последовательных актов обмена в экспериментально достижимом диапазоне концентраций примесей.

Микроскопическое вычисление величин /4, /33, К и vd довольно сложная задача. Если пренебречь различием масс изотопов 3Не и 4Не, то &, & и К можно выразить через единственную константу / (a vj при этом исчезает). Различие масс приводит к перенормировкам этих параметров на величины, которые довольно трудно вычислить точно. Отметим, что в деформационной модели предполагается выполнение неравенства | vd | » 也/

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ЯМР

Методом ЯМР можно экспериментально определить следующие величины: 1) коэффициент спиновой диффузии D, измеряемый по затуханию спинового эха, и 2) времена релаксации (в режиме сужения линий при движении частиц), которые позволяют исследовать спект- ральное распределение флуктуаций дипольного поля»

Если магнитная спиновая восприимчивость подчиняется закону Кюри (т.е. спины примесей статистически не скоррелированы), то легко показать, что коэффициент спиновой диффузии может быть отождествлен с коэффициентом самодиффузии данной примеси：

D = W / Re < v (t) • V (0) > di.(6)

3 о

В рамках нашего модельного гамильтониана (1) оператор скорости примеси, входящий в (6), может быть определен согласно

V =г],(7)

где Л определено в (2).

Времена релаксации ЯМР можно получить с помощью золотого правила Ферми для скорости переходов с переворотом спина под дей-

ствием парного диполь-дипольного взаимодействия [7]

一瓦一纥

以3,工)=2eN£ £1<*1 ％储2)|*>『83),

f i方

(8) где производатся усреднение по начальным состояниям 屮】и суммирование по конечным состояниям ^, а {%】—полный набор многочастичных собственных функций нашего модельного гамильтониана

% = /%. (9) Множители, определяющие пространственную зависимость дипольного поля, имеют вид

^о(г) = (1 - 3cos26)A3, (10а) 々(г) = sin 0 cos 6「岬/戸， (Юб) 尸2«)= sin2 6 е-21Ф/г3. (10в)

(Полярная ось для отсчета углов выбрана вдоль зеемановского поля; окончательные ответы усредняются по ориентациям кристалла, как в порошках.) В ЯМР спектроскопии измеряют времена релаксации в зависимости от зеемановской частоты з。：

9

『= ( у )方2y4 5(3。)+ /2 (2соо)] ,(11а)

『(3。)=(靑)力2y4 Do(0) + 15兀(3。)+ /2 (2 3。)1. (116)

Флуктуации дипольного поля приблизительно на 83% обусловлены взаи- I модействием двух примесей, расположенных на соседних узлах решет- ( ки. Далее, использованный модельный гамильтониан (1) дает доволь- ' но значительную амплитуду того, что две примеси, сидящие на соседних узлах, образуют молекулярное связанное состояние. Следовательно, такие "внутримолекулярные*1 состояния вносят очень существен- ； ный вклад в релаксацию ЯМР. Если определять ориентацию молекул единичным вектором п (^), то оказывается, что корреляционная функ- ； ция, соответствующая внутримолекулярной релаксации (определяемой

праскачиванием" ротационных мод) дается выражением

31

G(t) = у- < [»!(«)• п(0)]2> -—

=(入(3) cos 3 方а"=(入(3) cos 3 方а"(12)(12)АДз, X； (3Не)2] = СтМз),АДз, X； (3Не)2] = СтМз),(13)(13)Усредненный по различным ориентациям кристалла вклад связанных состояний (3Не)2 в флуктуации дипольного поля в таком случае будет

=(入(3) cos 3 方а"

=(入(3) cos 3 方а"

(12)

(12)

АДз, X； (3Не)2] = СтМз),

АДз, X； (3Не)2] = СтМз),

(13)

(13)

где нормировочный коэффициент пропорционален вероятности того, что два примесных атома 3Не, расположенных на соседних узлах, действительно находятся в связанном состоянии.

Можно показать, что внутримолекулярная релаксация (безотноси- тельно к степени когерентности последовательных актов обмена) дает в /от(со, %) 6 (со)-образный пик высотой。皿1!，丁毋・

Х(») = П6(со) + (А - n)A(<a)( (Зне)2 ).(14)

"раскачиваниеп

Время поперечной релаксации Т2 весьма критично к процессам уширения, размазывающим 6 (з)-образный пик, поскольку в их отсутствии формально имеем / (з = 0} ~ 6 (0) ~ 8. Существование 6-образного пика приводит к восстановлению наблюдаемого экспериментально недостающего дипольного вклада в интеграл от Т~1 (з。) по области соо > 0, так что теоретические соображения в пользу существования молекулы (3Не )2 можно считать вполне логичными.

Уширение 5-пика обусловлено процессами, которые в определенном смысле коренным образом воздействуют на молекулярное состояние (3Не)2> например, столкновениями, сопровождающимися разрывом молекул: (3Не)2 + 3Не 4 3Не + 3Не + 3Не и т,д. Так как это происходит не слишком часто, характер уширения 6-пика определяется самыми низкими, характерными для данной задачи частотами. Предварительные измерения Т〔 качественно подтверждают эту точку зрения»

ДЕФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

В деформационных моделях предполагается, что для достаточно малых концентраций примесей, но все же достаточных для экспериментального обнаружения сигналов ЯМР, дальнодействующее взаимодействие, обусловленное полем деформации решетки [см. (3)] наруша-

ет когерентность последовательных актов обмена. Примесь совершает диффузионное движение, представляющее собой последовательность случайных перескоков, причем флуктуирующий потенциал в тех узлах, которые она проходит при своем движении, весьма чувствителен к изменениям концентрации примесей опять-таки из-за дальнодействующе- го деформационного взаимодействия с другими подвижными примесями*

Недавно Ландесман [8] показал, что изложенные соображения можно облечь в точные аналитические расчеты ЯМР. Он, однако, не включил в опубликованную работу всех деталей своего подхода* По этой причине (и для полноты картины) мы рассмотрим ниже несколько упрощенную формулировку некоторых его идей» (В этом отношении нам сильно помогла любезно предоставленная Ландесманом рукопись его неопубликованной работы.)

Для нахождения D, ^ и ^ в деформационной модели возникает необходимость вычислять средние типа

С [а] = < ехр £ S п(г) а (г)> ,(15)

г

где п (г) 一 число примесей в узле г, т.е.几(『)с вероятностью * равно единице и с вероятностью (1 - %) равно нулю. При больших температурах 右в Т по сравнению с характерной магнитной энергией в поле Н3 но все же достаточно малых, чтобы исключить термоактивационный механизм релаксации, среднее (15) при х « 1 можно оценить в ваде

С [а] = ГТ < exp [in(r) а (г)] > ,(16a)

=П[(1 - %) +"(г)]。(166)

В том же приближении можно написать

G[a] = ехр { - х 5[1 - /а")]}.(17)

Г

Если а(г) — медленно меняющаяся функция, то справедливо приближение сплошной среды, следовательно,

G [а] = ехр {- хр Jd3r[l - ега(г)]1 ( сплошной^^ды),(18)

где р — плотность атомов гелия.

Подставляя полную систему собственных функций в формулу Кубо, для коэффициента диффузии [см. (6)] можно получить вы-

ражение:

D =県 号？(*, v*)|2&(Ef _ 4),(19)

которое можно рассматривать как выражение золотого правила Ферми для прыжковой диффузии [2] с переходами, вызванными действием оператора скорости. Среднюю плотность конечных состояний в рассматриваемом процессе прыжковой диффузии можно определить в виде

千引(+f, V*)|2&(Ef 一 &)

Pd = = .(20)

Используя полноту системы собственных функций 胃，получим

Е W|(*, V 屮i)|2= < I v|2 > = z笈《2 ,(21)

f i

где z - число ближайших соседей, что позволяет получить точное выражение для коэффициента спиновой диффузии в виде

° = g- тг z 方頂 а? рр.(22)

Физически очевидно, что эффективная плотность состояний pD зависит от вероятности случайного перескока данной примеси с сохранением энергии деформации. В очевидных обозначениях имеем

PD = <&(△£)> =J ^ Gd(c),(23а)

GD(г)= < exp (— —— ) >,(236)

где для данного перемещения 5 при случайном перескоке примеси изменение энергии из-за наличия остальных примесей есть

△£ = -vd а? Е 爲(г) (3 • ?)[]・(24)

Очевидно также, что усреднение Ср (г) проводится в точности так же как и в (15). Таким образом, с помощью (18) получим

Gd«) = — Sexp{-xp/J3r[l - е沁®，r，%} ,(25)

где

a (a, г, с) = —i— (8 • V) [ J M ?)] .(26)

儿Г3

[Ясно, что приближение сплошной среды в (18) должно считаться применимым, поскольку уже сам деформационный потенциал \?虱口/「尸 Y введен как упругий эффект в сплошной среде.]

Коэффициент диффузии непосредственно получается (в результате несколько утомительного расчета) из формул (22), (23а), (25) и (26) и равен [8 ]:

л Й /£ а2 ] деформационная、 一 D = 一 .，( модель) ,(27)

ЛVd*4/3

где Л - безразмерная константа, равная по порядку величины единице и зависящая только от структуры решетки. Зависимость D от ^, vj и % теперь очевидна. Видно, что деформационная модель предсказывает для концентрационной зависимости коэффициента диффузии степенное убывание с показателем -4/з.

РЕЛАКСАЦИЯ ЯМР И ДЕФОРМАЦИЯ РЕШЕТКИ

Существенное влияние д^льнодействующих кристадлических деформаций на спиновую диффузию [см. (27)] хорошо известно, хотя точное значение показателя концентрационной зависимости было получено аналитически совсем недавно. Проявление же дальнодействую- щих кристаллических деформаций в форме линии ЯМР, испытывающей сужение при движении частиц, не столь ясно. Например, различные оценки времен релаксаций, приводимые в различных работах, далеко не всегда близки друг к другую. Здесь мы покажем, что для получения недвусмысленных результатов оказывается очень важным за-

? Сравните обсуждения релаксации НМР, содержащиеся в работах [4] и L8J.

мечание о том, что в деформационной модели около 83% флуктуаций дипольного поля приходится на долю молекул (3Не)2.

Как уже утверждалось выше, можно себе представить, что молекула (3Не)2 будет двигаться как некий когерентный молекулярный примесон с хорошо определенным ротационным спектром Е(К), состояния которого образуют некоторую энергетическую зону, только в режиме газового поведения» Если под действием дальнодействую- щих сил от других примесей потенциал в узлах, по которым движется примесон, флуктуирует, тогда молекула (3Не)2 будет совершать броуновскую ротационно-трансляционную диффузию, т*е. своего рода случайные "кувыркания" (random tumbling). Теория релаксации ЯМР в условиях такого случайного кувыркания с непрерывным изменением ориентации молекул хорошо известна1*. Здесь мы разовьем дискретный подход, имея в виду применение результатов к кристаллической решетке.

Пусть (Rv R2) - начальная конфигурация атомов, расположенных на ближайших узлах решетки и образующих сильно связанную молекулу (3Не)2 а (『卄 г2) - конечная конфигурация. Скорость перехода при случайном кувыркании может быть вычислена с помощью золото го правила Ферми

.2 тг_

"(Г1，『2 ；比 , R2)= 7 I <「"「2 也 + 力21 Rf ? R2> I X

x <S(A£RvR2；ri, rj >，(28)

где hi определены в (2) и в плотности состояний производится усреднение по случайному расположению внешних по отношению к молекуле (3Не)2 примесей. Потенциал взаимодействия двух примесных атомов внутри молекулы (3Не)2 между собой не является, конечно, случайным. Наличие углового множителя, определенного в (3), приводит к тому, что входящая в (28) 6-функция в сильной степени ограничивает возможные перемещения при случайных кувырканиях гексагональными плоскостями» Эта анизотропия в совместном движении соседних атомов согласуется с представлениями деформационной модели о молекулах (3Не)2. Оценка средней плотности состояний в (28) выполняв ется в точности так же? как и в разда 4； давая вероятность

” См. книгу А. Абра гама [7] стр. 298 一 300.

1冇原 11 случайные

犷 =三 (кувыркания ),(29)

A VdJ/зTj

которую можно рассматривать, как не обращающиеся в нудь матрич

ные элементы матрицы перехода W(“, r2; R* R2).

Вероятность обнаружить данную молекулу (3Не)2 (спиновый трип- лет) в конечной конфигурации (“. г2) подчиняется уравнению Паули:

рЁ伍. ‘2)= s £ w(n，q; R" R2)[巴(R[. R2)- 4储，『2)1，

” (30) в которое нужно подставить выражение для скорости перехода (28)? (29). Уравнение (30) описывает марковский процесс случайного кувыркания, для которого можно определить функцию Грина Gj”，r2; R^R?) с помощью

4(", г2)4(", г2)£ GJr”「2； (…2)£ GJr”「2； (…2)Ri，^2)^o 佃，R2)" > 0),Ri，^2)^o 佃，R2)" > 0),(31)(31)

4(", г2)

4(", г2)

£ GJr”「2； (…2)

£ GJr”「2； (…2)

Ri，^2)^o 佃，R2)" > 0),

Ri，^2)^o 佃，R2)" > 0),

(31)

(31)

т.е. она дает вероятность того, что молекула, возникшая в конфигурации (%, R2) в момент времени г = 0, испытает кувыркание с переходом в конфигурацию (%, г2) к моменту времени с. Внутримолекулярный вклад в релаксацию ЯМР очевидно может быть найден из

<^(0^(О)>МОп =, Е £ 磋82)х

("，Г2)(R*p R?)

х Gf 储，Г2； %方2)%(氏2),(32)

где Fm (г) определено в (10).

Уравнения (28) - (32) представляют собой хорошо определенную в математическом смысле процедуру для вычисления (нормированной) спектральной плотности 入(з) флуктуаций дипольного поля [см. (13)] в деформационной модели с молекулами, участвующими в случайных кувырканиях. Как упоминалось выше3 если 仆 « | vj|, то такое кувыркание дает в общую спектральную плотность вклад около 83%. Решение этих уравнений слишком громоздко, чтобы его здесь воспроизвести, поэтому мы здесь приведи лишь окончательный ответ [см. (14)]:

入(з) = 2(з) + АлЛ—『 咚(т”т.(33)

d 1 + (зт)2‘

где

кувыркание в .

—(гексагональных) ,(34)

плоскостях

произвольное

~(кувыркание а).(35)

_ ЗЬ「.п.у. решетке

и g(H)击 一 непрерывное распределение времен кувырканий, вносящих вклад в флуктуации дипольного поля. Функция g (т) может быть найдена только в результате численного расчета. По существу процедура нахождения значений ^(т)^т не сложнее, чем вычисление внутримолекулярной спектральной функции для молекулярного примесона Е(К), которую ниже мы еще обсудим. В этом отношении между основным уравнением, описывающим кувыркания (3He)2j и уравнением Шредингера для (3Не)2-примесона существует формальная аналогия, очень похожая на аналогию между уравнением Шредингера для частицы в свободном пространстве и уравнением, описывающим процесс диффузии. Хотя мы не вычисляли g (т)，т точно, нам кажется, что хорошую оценку соотношения (33) можно получить с помощью следующей простой аналитической формулы

- п「

入(з)= nS(co) + . ,(36)

7T1 +(3TjK

где время кувыркания (или перескока) определено в (29). Не считая 5-образного пика (который уширяется действием каких-то процессов сверхнизких частот), соотношения (33) и (36) содержат обычные, имеющие характерную лоренцеву форму множители, являющиеся типичными в моделях, в которых последовательные акты обмена считаются случайными, как, например, в деформационной модели. Оставшиеся 17% /не внутримолекулярного происхождения) дипольного вклада также должны содержать существенно л(^)енцевы по форме множители, возникающие от трансляционной прыжксжой диффузии примесных атомсж.

ГАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ПРИМЕСОНОВ

Оэсудив следствия, вытекающие из предположения о сильном да льнодействующем в заимодействии (3), обусловленном деформацией решетки, перейдем теперь к рассмотрению вопроса о короткодействую-

щем взаимодействии примесей (5). Здесь физическая картина довольно проста. Примесные атомы движутся как свободные частицы газа со спектром е (к), энергии которых образуют вследствие процессов квантового туннелирования энергетическую зону. Парные стожнове- ния примесонов друг с другом определяются входящим в уравнение Больцмана соответствующим оператором стожновений. Амплитуда рассеяния тиходатся путем решения даухчастичного уравнения Шреданг^а.

(h^ + h2 + v12) Y (rv a<； r2, a2) = £T(rv a1； r2, a2).(37)

Это уравнение наряду с решениями, описывающими рассеяние частиц, имеет решения, отвечающие связанным состояниям (3Не)2, Если концентрация "атомов” в таком газе %, то концентрация "молекул” пропорциональна 炙2. (Это можно показать, применяя закон действующих масс к уравнению процесса 3Не + 3Не ^ (3Не)2> считая газ идеальным.) Несмотря на то что образование молекулы (3Не)2 столь же редкое событие, как и само двухпримесонное столкновение, именно 3TW два процесса определяют времена релаксации ЯМР, т.е. флуктуации дипольного поля велики только тогда, когда два примесных атома оказываются близко друг к другу# Рассматриваемые в экспериментах по ЯМР корреляционные функции определяются динамикой примесей, описываемой уравнением Больцмана [9].

Коэффициент диффузии можно оценить по формуле Кубо (6), используя линеаризованный оператор столкновений Q , посредством

]°°с%

"=q「< V « 巳1* г * v > dt 三 (газ примесонов ), (38а)

必= ~ < V* Q~1 'V〉,《386)

где угловь\е скобки означают усреднение по энергии к (к) в зоне примесонов, и V =决/d 方 к. В (38) ясно видна концентрационная зависимость D. Оценка Do в (386) содержит обращение оператора столкновений, что в вычислительном отношении представляет собой непростую задачу из-за сильной анизотропии функции е (к) в ^-пространстве. Ниже мы приводим грубую газокинетическую оценку Оо.

Прежде всего апроксимируем Q"1 единственным временем т0, связанным с полной скоростью переходов при двухпримесонных столк-

новениях и определяемым с помощью оптической теоремы:

% = -у < I V『〉％ ,(39а)

.2

^1 = - V Im< Т(0)〉，(396)

где Т - амплитуда рассеяния (Т (0) — ее значение для рассеяния вперед), связанная с S -матрицей (или, что эквивалентно, с матрицей 口 фазовых сдвигов) по формуле

S = 1 + 2 Trip Т = е2»п.(40)

В этом равенстве р - плотность состояний при даухпримесонном рассеянии. С помощью (40) выражение для Do (39) можно переписать

в виде

0< рТ • sin2Г)>

который все еще не имеет ясной физической формьь Из-за анизотропии функции е (к) (или, что то же, анизотропии распространения волновых пакетов в кристалле) больший физический смысл имеют г,скорости переходов11, нежели г,сечения рассеяния11. Тем не менее безразмерное сечение рассеяниа приобретает физический смысл^ если его определить как сумму квадратов синусов фазовых сдвигов, т.е.

b = 2Е/2 rl а ,(42)

причем, поскольку плотность состояний уже учтена в (41)* все энергии в сумме по фазовым сдвигам считаются равными (множитель 2 введен для удобства)。Итак, имеем

Формулы (38) дают строгое выражение для D* а (42), (43) дают простую газокинетическую оценку DQ.

Далее величину о- можно оценить пна пальцах11 следующим образом [9]. Если имеется по крайней мере одно связанное состояние (3Не)2 для каждой т]а> то теорема Левенсона утверждает, что (для кристаллических решеток) каждое слагаемое sin2「仪 при усреднении по состояниям в зоне совершает целое число полных колебаний, поэтому sin2 т] а = 1/2 я сг приближенно равна числу фазовых сдвигов. Для короткодействующего взаимодействия в эквивалентной форме можно написать.

сг « число узлов, учвствующих во взаимодействии, (44, т.е. ь = z + 1. Подчеркнем, что замена обращения оператора столкновений (386) этими приближенными соотношениями в действительности не 5юляется хорошей аппроксимацией. Однако в отсутствие прямых вычислений следует признать все же, что приведенные здесь соображения высказаны с максимально возможной осторожностью.

СИЛЬНО СВЯЗАННЫЙ ПРИМЕСОН (3Не)2

Предположим, что константы связи коротко действующи х взаимодействий велики по сравнению с 方/34. В таком случае релаксация ЯМР определяется (не менее, чем на 80%) спектральной функцией сильного дипольного внутримолекул^)ного взаимодействия

ST|<Yb|Fm(r12)| Yo> [25(3-空卢_) 入(3)=, (45)

6 a

где выполняется суммирование по всем связанным молекулярным состояниям, являющимися решениями уравнения (37). (После усреднения по всем направлениям А (со) перестает зависеть от 叫

В принципе, оценка соотношения (45) была получена Мулленом, Гюйе и Голдбергом [5]. [ Ср. наши формулы (Па), (13) и (45) с формулой (6) из их работы.] Практически, однако, наши результаты отличаются от их оценки в двух отношениях* Во-первых, в чисто техническом отношении и4 во-вторых, имеется одно отличие, важное в физическом отношении. (Мы чрезвычайно признательны В. Муллену за ряд бесед, в которых он информировал нас относительно деталей своих вычисле-

ний" 1) Чисто техническое происхождение некоторых отличий обусловлено тем, что при вьшолнении численного интегрирования мы использовали более мелкую сетку в 4-пространстве, что позволили нам почта полностью устранить в спектральных функциях влияние разброса, даваемого компьютером. 2) Гораздо более существенным в физическом отношении оказалось отличие использованных нами матриц гамильтониана сильно связанной молекулы (3Не)2. Наши гамильтонианы имеют в два раза больше собственных состояний, чем то, что получили Муллен, Гюйе и Голдберг- Например, в г.п.у. решетке мы нашли 12 синглетных (3Н е) 2 -примесонных зон [3] и 12 триплетных (3Не)2-при- месонных зон. Муллен, Гюйе я Голдберг нашли всего 12 зон. К сожалению, именно 12 триплетных зон (которые они пропустили) дают вклад в сигналы ЯМР. При оценке 入(з) в (45) следует использовать координатные волновые функции триплетных (3Не)2 примесонов. (Похожим образом А. Андреев [3] нашел 6 зон для движения в гексагональных плоскостях, три триплетные плюс три синглетные зоны, в то время как Муллен и др. имеют лишь три зоны, которые, как мы убедились, жляются чисто синглетными.)

На фиг. 1 мы показываем плотность триплетных состояний для движения сильно связанной молекулы (3Не)2 в гексагональных плоскостях. Для таких двумерных движений плотность синглетных состояний получается путем зеркального отражения по энергии, т.е* £(синг- лет) = -Е (триплет). Однако эта симметрия жляется слишком индивидуальной, как это можно понять, взглянув на фиг. 2 и 3, где приведены плотности синглетных я триплетных состояний для трехмерного движения сильно связанного (3Не) 2-примесона в г.п.у. решетке, обнаруживающие довольно значительные различия. Структура 入(з) качественно псжторяет ход кривой плотности тришютных состояний. Результат ты непосредственного численного расчета 入(з) будут опубликованы.

Высоты 5-пиков в 入(з) для сильно связанного (3Не) 2-примесона могут быть найдены аналитически и составляют

6161(46а)(46а)движение (3Не)2-примесона в гексагональных плоскостях

6

1

6

1

(46а)

(46а)

трехмерное движение (3Не)2-при- месона в г.п-у. решетке)• (466)

LEammdE 亘79LEammdE 亘79

LEammdE 亘79

LEammdE 亘79

Фиг- 1. Плотность состояний триплетных примесонов (3Не)2 при движении в гексагональных плоскостях в функции энергий；

Показан Ъ-функционный пик, связанный с крыльчатыми модами.

По сравнению с (34) здесь прибавлен вклад 】/ 6$ обусловленный существованием г,крьшьчатойг, моды (” pinwheel" mode) движения ("Не% примесона.

СЛАБО СВЯЗАННЫЙ (3Не)2-ПРИМЕС0Н

Предположим, что силы, связывающие атомы в молекуле (3Не)2, относительно слабы (т. е. 734? /3314 K сравнимы по порядку величины). Тогда волновые функции связанных состояний (3Не)2 (которые по предположению все еще существуют) простираются на расстояния, превосходящие расстояние между ближайшими узлами решетки. В равной степени, волновые функции состояний рассеивающихся примесонов (ортогональные к волновым функциям связанных состояний) могут проникать на расстояния, по порядку величины равные межатомным.

Фиг. 2. Плотность состояний синглетных лримеоонов(3Не) трехмерного движения в г.п.у. ршеггка 2

в случае общего

Фиг. 3. Плотность состояний триплвгных лримеоонов (3Не) в случае общего трехмерного движения в г.п. у.решетке/

В таком случае вычисление только внутримолекулярной спектральной функции Л (з) оказывается недостаточным. Необходимо найти полную спектральную функцию

j^x; газ) = 2 IT S S I ( Yf, Fm (r^) Yp|2 5 (ca -—卜(47) f i

ГЬдчеркнем различие между (8) и (47). В выражении (8) фигурируют полные многочастичные собственные функции (9), в то время как в (47) мы используем лишь двухпримесонные волновые функции (37). В первом случае зависимость от х может в принципе оказаться чрезвычайно сложной, наоборот】в последнем случае газового поведения (47) концентрационная зависимость сводится к тривиальной пропорциональности» Правда, концентрационная зависимость уширенного 8-пика всегда будет нетривиальной, даже в газовой модели, поскольку в этом процессе уширения (при достаточно низких температурах) играют роль тройные и т.д. столкновения примесонов.

В матричных элементах (屮> Fm (г12)屮 J* входящих в выражение (47)* можно выделить три различных вклада^ соответствующих трем основным процессам 心斗屮f ：

3Не +

3Не ^

3Не +

3Не (столкнова<ия),

(48а)

3Не +

3Не +

(3Не)2

(Образование* распзд) молек^ы

(486)

CH%

У (3Не)2

(вн утримолек ул ярн ые), переходы'

(48в)

Если P 一 оператор проектирования для подпространства связанных состояний (3He)2S a Q = 1 - Р - оператор проектирования для подпространства состояний, отвечающих рассеяниж, то полные весовые множители для трех процессов (48) равны

,2-тгх

/а = — Sp”",。％),(49а)

,2 ттх

‘6 = — Sp[(QF-PF^ + (Р” Q% 1,(496)

/в =彳上 Sp (胤 PFm).(49в)

Вводя нормированные спектральные функции для рассматриваемых процессов в очевидных обозначениях имеем

j(3, X； газ) = fa 入а(з) + %入6(з) + fBXB (co) .(50)

К сожалению, получить непосредственную численную оценку выражения (50) оказывается слишком сложной задачей. С другой стороны, значения весовых множителей 夕,положения центров 入,(з) я их ширины можно найти, предполагая лоренцовскую форму для 入,(з) [9], так что с разумной степенью уверенности удается понять поведение /(з, х； газ) в случае, когда константы связи приводят к образованию слабо связанных (3Не)2.примесонов*

СПИНОВАЯ ДИФФУЗИЯ (ЭКСПЕРИМЕНТ)

На фиг. 4 мы построили экспериментально полученные значения коэффициента диффузии в зависимости от концентрации [10, 11] вместе с результатами обеих моделей (газового приближения и деформационной модели)* Зависимость в модели газа примесонов D 〜 ％一’ несколько лучше согласуется с экспериментальными данными, чем предсказание деформационной модели р^%-^. С другой стороны» сильная зависимость D от молярного объема представляется более естественной с точки зрения деформационной теории [5]* (В этой связи следует отметить, что в теориях, рассматривающих примеси как газ квазичастиц, вычисления Do на основе формулы (386) не приводят просто к тривиальной пропорциональности 0° 〜& J Имея газокинетическую оценку для Do (т.е. а- = 13), находим 厶/及 «，7・ Это по меньшей мере на порядок величины больше ошибочно полученной ранее одним из авторов работы [11] оценки* Здесь требуется некоторое пояснение*

В первоначальном анализе данных по ЯМР [11] интеграл & оценивался из отношений D/T2, Величина Т2 6blла найдена (неправильно) без учета 5 (ш)-пика, обусловленного внутримолекулярной релаксацией (3Не)2. Если уширение 5(з), обязанное наличию малых частот, принять во внимание, то вычисление Т2 становится гораздо более тонкой задачей (которую еще предстоит обсудить)» Пренебреже-

ние вкладом связанных молекулярных состояний 户口叫 в 弓 нарушает законность предыдущего рассмотрения величины D/T2f в котором J3A ошибочно отождествлялось с гг аномально малой*1 частотой.

『3。)ЭКСПЕРИМЕНТ)

Спектральные функции для флуктуаций дипольного поля на конечных частотах [достаточно больших, чтобы не принимать во внимание 5 (ш)-пика колеблющейся молекулы (3Не)2] могут быть определены путем непосредственного измерения ^(^) и с помощью (Па). Такие измерения были проделаны [12] в диапазоне слабых концентраций и получены данные со следующими качественными характеристиками: 1) Т「(со。)растет почти пропорционально х, как и предсказывают теории газового поведения примесонов. На наших графиках концент рационная зависимость Г*1 (з。) выпадает при использовании приве-

®иг* 4. Коэффициент спиновой диффузии в функции концентрации по данным Ричардса и др. 1111 и Григорьева и др. [101.

Треугольные значки соответствуют объему 20,7 ск^/мопь, остальные - объему 27 см3/моль. Ошибки измерений непосредственно указаны лишь в ра- боте [11 ]. Сплошные пинии — теория газа квазичастиц, штриховые пинии — деформационная модель.

денных величин* 2) Имеется резонансный пик в j (з), дающий два резонансных пика в 彳Tg。)》соответствующих членам с частотами соо и 2з° в выражении (Па). 3) Частотное распределение в /(з) (в противоположность интегральной величине) почти не зависит от х за исключением очень легкого сужения резонансного пика при увеличении х.

Эти три качественные характеристики находятся в весьма значительном разногласии с точкой зрения деформационной модели. Если бы частота перескоков атомов 3Не зависела от концентрации из-за дцльнодействующих кристаллических деформаций, давая, например, т.~ 尢一#, тогда, частотное распределение в /(со) также содержало бы концентрационную зависимость этого типа [неявно содержащуюся в (33) или (36)]. Нам кажется сомнительным соображение о том, что деформации препятствуют перескокам в процессе спиновой диффузии (привода к сильной концентрационной зависимости), и в то же время не влияют на времена перескоков, вносящих вклад в『(з。)* Наконец, в теориях, в которых предполагается беспорядочность последе- вательности актов обмена, не следует ожидать появления резонансных пиков на конечных частотах. Скорее следует ожидать форму, в какой- то степени напоминающую лоренцеву с центром при нуле, как в (33), или в аппроксимированном варианте (36). Конечно, это последнее утверждение основывается на практически полном нарушении когерент- ност% Когда ситуация в значительной степени является газовой, так что, скажем, молекула (3Не)2 успевает совершить ^10 оборотов прежде, чем в последовательности перескоков наступит беспорядок, тогда пики будут возникать# А это а таком случае означает, что мы имеем дело с газовым режимом, к которому мы теперь и обратим свое внимание.!

В случае сильно связанных молекул результаты рассмотрения 〔 газового режима представлены на фиг» 5 и 6, относящиеся соответст- ! венно к движению (3Не)2-примесона в гексагональных плоскостях я к : общему трехмерному движению в г.п.у. решетке» Пики 入(з) можно ) качественно понять, если проследить за пиками в плотности состояний. В случае двумерного движения (3Не)2-примесона согласие с экс- i периментом несколько хуже, чем в случае трехмерного движения» ; (Этот вывод,противоположен тому, что предсказали Муллен и др* [5]；

по причинам, указанным в разд. 7.) Для трехмерного движения сильно связанной молекулы (3Не)2 находим 质/左 =1, что находится в ! хорошем качественном согласии с экспериментальными данными»

Фигч6. Спекпжльная функ* ция внутримолекулярной релаксации для оипьно се科* занных（зце）2.примесонов в случае общего трехмерного движения в 「*п.у・ решетке. 口аннне взяты из работы Ричардса и до. [72] и показаны а приведенных единицах.Фигч6. Спекпжльная функ* ция внутримолекулярной релаксации для оипьно се科* занных（зце）2.примесонов в случае общего трехмерного движения в 「*п.у・ решетке. 口аннне взяты из работы Ричардса и до. [72] и показаны а приведенных единицах.

Фигч6. Спекпжльная функ* ция внутримолекулярной релаксации для оипьно се科* занных（зце）2.примесонов в случае общего трехмерного движения в 「*п.у・ решетке. 口аннне взяты из работы Ричардса и до. [72] и показаны а приведенных единицах.

Фигч6. Спекпжльная функ* ция внутримолекулярной релаксации для оипьно се科* занных（зце）2.примесонов в случае общего трехмерного движения в 「*п.у・ решетке. 口аннне взяты из работы Ричардса и до. [72] и показаны а приведенных единицах.

Фиг, 5. Спектральная фун” ция внутримолекулярной ре- паксации для сильно связан* ных （3Не）2-примесонов при движении в гексагональных плоскостях. （По вертикали отложена величина ^（（^）

В СфОИЭВ.単ц）

“5U0“5U0^^о/^МОЛ^^о/^МОЛ

“5U0

“5U0

^^о/^МОЛ

^^о/^МОЛ

Фиг. 7. Скорость релаксации ^( w0) с учетом трех процессов в приближении слабой связи в модели газа квазичастиц.

Данные взяты из работы Ричардса * др. [72] а показаны в приведенных единицах.

Детали вычислений, относящихся к случаю слабой связи, который мы рассматривали в разд. 8, уже опубликованы [9]. Сравнение с экспериментом показано на фиг. 7・ Согласие с экспериментом даже лучшее, чем для результатов, полученных в приближении сильной связи, однако, следует помнить, что вычисления в пределе слабой связи проведены с гораздо меньшей точностью. Расхождение с экспериментом, наблюдаемое на фиг. 7 в области малых частот, безусловно может

быть устранено путем повышения точности расчета Лс (з) в выражении (6), которая должна выглядеть в какой-то степени похожей на 入(з), получаемое в приближении сильной связи. Что касается резонансных пиков в Т~}(030), обусловленных связанными молекулярными состояниями (с 厶//* 之 1/7), то здесь согласие с экспериментом вряд ли может быть улучшено, но я таким оно не может оставаться* Это еще предстоит понять, хотя вычисления, приводящие к показанным на фиг. 7 результатам, мы рассматриваем как вполне надежные.

Подвода итог сравнению данных по 1t (з°), можно отметить, что 1) эта данные находятся в противоречии с предстадлениями деформационной модели, 2) они находятся в согласии с моделью газа квазичастиц, и 3) не позволяют с достаточной уверенностью выяснить, какой из двух случаев осуществляется в действительности: трехмерное движение сильно связанных (3Не)2 примесонов (Муллен я др. [5] с учетом должных исправлений при вычислениях) или модель "трех процессов" Сакко и др. [9] [см. (58)]. Результаты обеих этих моделей находятся в очень хорошем согласии с экспериментом.

ВЫВОДЫ

Здесь мы попытались пролить свет на следующий основной вопрос: являются ли последовательные акты обмена когерентными, приводя к образованию газа квазичастиц 一 примесонов, или же кристаллические деформации нарушают когерентность, делая последовательные обмены случайными и, следовательно, разрушая квазичастичные примесонные состояния? Мы пришли к выводу, что в рассматриваемом здесь режиме малых концентраций квазичастичные примесонные моды существуют, хотя константы связи и не удается определить с полной достоверностью» Тем не менее некоторые вопросы остаются еще открытыми, главным из которых является вопрос о природе и характере 7^-релаксации.

Пока, к сожалению, отсутствует действительно хорошая теория формы линии ЯМР (иж, что эквивалентно, Т^-релаксации), которая бы учитывала, что 1) в разбавленных магнитных системах форма линии является лоренцевой даже в отсутствие какого-либо движения примесей и что 2) при низких температурах в спектральном распределении флуктуаций дипольного поля имеется пиковая сингулярность, Для рассмотрения такого случая соотношение (116) может оказаться слишком упрощенным. Мы не думаем, что это относится к случаю,

связанному с термоактивацией вакансий, когда Т2 полностью подавляется. Однако переход от низкотемпературного режима квантовой подвижности к термоактивационному при высоких температурах в отношении времени Т2 является аномальным»

ЛИТЕРАТУРА

Андреев А・0” Лифшиц 川・М“ ЖЭТФ» 56, 2057 (1969)

Widom Л., Richards M：G.、Phys. Rev., Ав» 1196 (1972).

Андреев А.Ф. ЖЭТФ, 68. 2345 (1975). Sacco /.В., Widom Л., Journ. Low Temp. Phys., 24, 241 (1975).

Huang 用"Goldberg 凡4・，Guyer R・4・，Phys. Rev», B11, 3374 (1975)，

Mullin 用J・,Guyer R・4., Goldberg Я.Л., Phys. Rev。Lett., 35, 1007 (1975).

Eshelby /・D・，Solid State Physics, Vol. 3., Academic Press, New York, 1956, p・ 79・

A bra gam 4・,Principles of Nuclear Magnetism, Oxford Press, 1961. (Имеется перевод： А. Абрагам, Ядерный магнетизм, ИЛ, 1963).

8・ Landes man Л., Physo Lett” 54А, 137 (1975)・

Sacco /・Е・, Widom 4・,Locke D., Richards M.G., Phys. Rev. Lett., 37, 760 (1976).

Григорьев B.H„ Есельсон БJ7-, Михеев В.А,, ФНТ» 1, 5 (1975).

lle Richards M.G； Pope /., Widom 4・，Phys» Rev. Lett., 29, 708 (1972)*

Richards M.G., Smith /.Я., Tofts P.S., Mullin /•/•, Phys. Rev. Lett., 34, 1545 (1975).

Статья 22

Магнитное упорядочение втвердом о. ц. к. 3Не*

氏〃.Гальперин

歹.Е Halperin**9 Proc. Int. Quantum Crystals Conf.9 Colorado State University, 1977, p。A — 14

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Результаты существующих термодинамических измерении свойств твердого 3Не обнаруживают ряд расхождений, по своему происхождению преимущественно экспериментальных. Измерения на кривой плавления дают информацию о фазовой диаграмме вблизи перехода в магнитно-упорядоченную фазу. При более высоких температурах они позволяют найти значения коэффициентов в высокотемпературном разложении энтропии твердого 3Не в магнитном поле. Полученные по энтропии данные приводят к линейной температурной зависимости магнитной восприимчивости в диапазоне 1,6 мК< Г < 2,5 мК, Н《0,8 Л

ВВЕДЕНИЕ

Уже больше десяти лет значительное внимание привлечено к вопросу о магнитном поведении твердого 3Не [1]. При температурах ниже ОД К его термодинамические свойства определяются главным образом обменным взаимодействием атомов. Непосредственно с целью определения природы этого взаимодействия были проведены измерения давления при постоянном объеме Р} восприимчивости х，теплоемкости с и энтропии s. Даже сейчас, когда выполненные исследования покрывают широкий диапазон магнитных полей и температур, остается в значительной степени под вопросом, каковы соответствующие члены со спин-спиновой связью в обменном гамильтониане и каковы величины соответствующих констант связи. Фактически, эта связь приводит к некому магнитному переходу, который непосредственно наб-

*（США）ТавТСЯ с п^^Ззног。разрешения азтора и Колорадского универси-

** Department of Physics, Northwestern University, Evanstone. Illinois 60201.

© Перевод на русский язык「Мир", 1979.

связанному с термоактивацией вакансий, когда Т2 полностью подавляется# Однако переход от низкотемпературного режима квантовой подвижности к термоактивационному при высоких температурах в отношении времени Т2 является аномальным»

ЛИТЕРАТУРА

Андреев А.Ф., Лифшиц И.МЧ ЖЭТФ» 56, 2057 (1969)

Widom 4・,Richards M.G., Phys. Rev., Ав» 1196 (1972).

Андреев Д.Ф. ЖЭТФ, 68, 2345 (1975). Sacco /・Е・, Widom Л., Journ. Low Temp. Phys., 24, 241 (1975)・

Huang W., Goldberg 乩4・,Guyer R.4r Phys. Rev®, B11, 3374 (1975)-

Mullin WJ., Guyer R・4・, Goldberg Я.Л., Phys. Rev。Lett., 35, 1007 (1975).

Eshelby /・D・，Solid State Physics, Vol. 3., Academic Press, New York, 1956, p. 79・

7。Abragam 4” Principles of Nuclear Magnetism, Oxford Press, 1961. (Имеется перевод: А. Абрагам, Ядерный магнетизм, ЦП, 1963)*

Landes man 4” Phys o Lett*, 54Af 137 (1975)・

Sacco /・E・，Widom 4・，Locke D., Richards M.G., Phys. Rev. Lett., 37, 760 (1976)-

Григорьев 3出・，Есельсон BH, Михеев В.А., ФНТ, 1, 5 (1975).

Richards MG、, Pope /., Widom Л*, Phys。Rev. Lett., 29» 708 (1972)-

Richards M.G., Smith J.H., Tofts P.S., Mullin /J・, Phys. Rev. Lett., 34, 1545 (1975).

Статья 22

Магнитное упорядочение втвердом о. ц. к. 3Не

В.П. Гальперин

歹.Е Halperin〉Proc. Int. Quantum Crystals Conf., Colorado StateUniversity, 1977, pa A — 14

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Результаты существующих термодинамических измерений свойств твердого 3Не обнаруживают ряд расхождений, по своему происхождению преимущественно экспериментальных. Измерения на кривой плавления дают информацию о фазовой диаграмме вблизи перехода в маг- нитно-упорядоченную фазу. При более высоких температурах они позволяют найти значения коэффициентов в высокотемпературном разложении энтропии твердого 3Не в магнитном поле» Полученные по энтропии данные приводят к линейной температурной зависимости магнитной восприимчивости в диапазоне 1,6 мК < Т < 2,5 мК, Н《0,8 Г.

ВВЕДЕНИЕ

Уже больше десяти лет значительное внимание привлечено к вопросу о магнитном поведении твердого 3Не [1]. При температурах ниже 0,1 К его термодинамические свойства определяются главным образом обменным взаимодействием атомов. Непосредственно с целью определения природы этого взаимодействия были проведены измерения давления при постоянном объеме Р> восприимчивости х，теплоемкости с и энтропии s. Даже сейчас, когда выполненные исследования покрывают широкий диапазон магнитных полей и температур, остается в значительной степени под вопросом, каковы соответствующие члены со спин-спиновой связью в обменном гамильтониане и каковы величины соответствующих констант связи. Фактически, эта связь приводит к некому магнитному переходу, который непосредственно наб-

Фиг. 1.

людался [2] при 1Д мК, хотя пока все еще отсутствует экспериментальная информация, которая позволяет однозначно определить природу этого магнитно-упорядоченного состояния. Стоит обсудить немного подробней что на самом деле имеются довольно сильные основания думать о магнитном характере этого перехода* Это можно показать с помощью результатов измерений температурной зависимости энтропии, представленных на фиг. 1. В качестве предварительного замечания к этому доводу отметим, что при очень высокой температуре 0,312 К на кривой плавления 3Не имеется минимум. Наклон кривой цладления дается уравнением Клаузиуса - Клапейрона:

Индусы s и 1 у энтропии и молярного объема отвечают твердой и жидаой фазам соответственно. Поскольку в минимуме s$ = $】и «^

МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ В ТВЕРДОМ О.Ц.К. 3Не очень близка к /?1п2, как это обнаружено [3] путем интегрирования теплоемкостных данных в жидкости, мы приходим к закл^ению, что твердый 3Не имеет предельное при высоких температурах значение энтропии, отвечающее системе со спином 1/2. При 1 мК энтропия твердой фазы резко уменьшается на существенную часть Rin 2, откуда можно сделать вывод, что это есть ядерный магнитный переход.

Для удобства обсуждения мы разделим экспериментальные результаты на две группы： во-первых, это будут те эксперименты, которые выполнены при температурах Т » 1 мК и магнитных полях 或/%Т《 « 1, и, во-вторых, эксперименты, выполненные при низких температурах в сильных магнитных полях.

ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

В последующем обсуждении мы кратко коснемся современного состояния исследований по первой группе экспериментов. Обсудим прежде всего подход, в рамках которого возможно интерпретировать экспериментальные результаты. В прошлом считалось привычным делом, определять некий модельный гамильтониан, содержащий часть с различными обменными членами, которые все вместе составляют так называемый обменный гамильтониан %, и зеемановский член 也. Лсгарифм соошетствукмцей статистическсй суммы ZcnMH = S р {е"₽ (斗 +%)} может в таком случае быть разложен по степеням В = (А；в 75T и р 卩凡 где и - ядерный магнитный момент 3Не м 4 - внешнее магнитное по- ле* В таком случае термодинамические производные этого разложения величины In ZcnHH метут быть непосредственно сравнены с экспериментальными данными с целью определения формы и величины Нх. В настоящее время имеются, однако, две трудности. Во-первых, отсутствует единодушие в том, какие из многих возможных обменных членов (парный обмен ближайших или следующих за ближайшими соседей, тройной, четверной обмены и т.д.) следует включить в %； во-вторых, как оказывается, существуют разногласия между экспериментами, в которых в принципе измеряются одни и те же вещи. Если обратиться только к последнему пункту, то здесь удобно оставить форму Нх до некоторой степени неопределенной и скорее определить коэффициенты разложения In Z спин :

317

ybZcnMH = 1п2+ у У笈-—03像£ + — у』

…+号L 口 + 4卩丿皿+吃p2总ZZ -

+ 34,7 (33金m + 95,8g4以mz +…]-(2)

一(b词"т

12 Ll+l，6B4zzZz+，・・l•

Энтропия, теплоемкость, намагниченность и давление вычисляются пу- | тем дифференцирования этого разложения

HTlnZcwHds

s = % (打 方,н， e = T (而)V, Н, ⑶厶В Т ainZcMHdhZcn”H

м= —( —^ — %, г， 尸=&вТ( —з7%，瓦 j

Отметим, что если опустить все индексы х и у в разложении (2),；

т.е* все обменные интегралы заменить одной константой 厶 тогда мыi

возвратимся к разложению в о.ц.к. решетке, учитывающему взаимодей-' ствие только ближайших соседей, полученному Бекером и др. [4] с использованием гейзенберговского гамильтониана 乩 = -2/ £ 工 /•・

Согласование с экспериментальными данными позволяет непосред-： ственно определить различные коэффициенты /. Значения, полученные в двух экспериментах, определяющих одни и те же коэффициенты, очевидно, термодинамически связаны друг с другом с помощью соот- ) ношений (3), поэтому легко определить соответствие между этими экс-； периментами. Использованные выше обозначения и способ сравнения впервые предложили Мак-Махан и Уилкинс» Сводку экспериментальных результатов мы приводим в таблице. Поскольку не все измерения выполнены при одной и той же плотности, результаты приведены к общему молярному объему 〃 = 24,14 см3/моль (по шкале объемов, уста- ! новленной Грилли [5]) в предположении зависимости каждого коэффициента от объема, пропорциональной и18. Расхождения в первых двух колонках указывают на необходимость прсжедения дальнейших экспериментов.；

ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

В области температур вблизи перехода в магнитно-упорядоченную фазу 6bino проделано три эксперимента. Во первых, измерения

Габлица /

Измерение

厶zz/“B (МК)

1 及工 1 /*в (мК)

/ххх/“В(MK)

Литература

х（т）

-0,7 ± 0,2

[6]

尸(Т, ^ = О)

0,66 ± 0,02

尸(Т, 〃)

-0,33 + 0,07

С(Т)

0,67 土 0,07

ст

0,83 ± 0,08

1e04

С(Т)

0,700 ± 0,003

S(T)

0,95 ± 0,12

1,11 ± 0,25

12]

S(T)

1,15

[l3]

теплоемкости, выполненные Дандоном и Гудкайндом [10], и затем измерения энтропии, проведенные двумя группами исследователей в Кор- неллском [12] и Флоридском [13] университетах. В эксперименте кор- неллской группы впервые был установлен факт существования этого перехода [2], что показано на фиг. 1. В этом разделе мы обсудим технику и результаты，измерений, полученные этим методом.

Энтропию твердого 3Не можно определить, измеряя скрытую теплоту плавления, поэтому экспериментальное определение энтропии ограничено областью температур и давлений на кривой плавления. Это правда, дает некоторое преимущество в том, что в этом случае отсутствует неопределенность в величине плотности, при которой выполняется такой эксперимент^ Точная информация о плотности крайне необходима в любом измерении в твердом 3Не, поскольку, например, теплоемкость зависит от молярного объема, вероятно, как с 〜少36 ・ Будучи такой сильной, эта зависимость, к сожалению, не может быть выявлена при работе на кривой плавления, так как молярный объем твердой фазы изменяется лишь на 1% при понижении температуры на 30 мК от кривой плавления. Кроме того, в этом, весьма низкотемпературном диапазоне Т《 5 мК до недавнего времени стоила под вопросом точность термометрии. Тем не менее одним из преимуществ метода измерения скрытой теплоты перехода является то, что необходимо провести абсолютные измерения трлько тепла, объема и давления, которые сами по себе порождают некоторую абсолютную термодинамическую шкалу температур.

В этом методе, более подробно шисанном в [12], используется измерительная камера, часто называемая в литературе компрессионной ячейкой, или камерой Померанчука, которая позволяет измерять давление Р3Не, непрерывно изменять и измерять объем V 3Не и в которую можно вводить точно определенное количество тепла AQ.

Образец 3Не охлаждается от примерно 20 мК путем сжатия и ' затвердевания какого-то количества жидкого 3Не до достижения подходящей температуры,, скаж^л, 1 мК» Для измерения скрытой теплоты перехода вводят тепловой импульс А0 а давление и, следовательно, температура поддерживаются при постоянных значениях. Теплота AQ идет на затвердевание какого-то количества 3Не, что регистрируется как изменение объема образца ДГ, необходимое для поддержания температуры постоянной. С помощью (1) можно показать, что AQ/AP = =T(dP/dT)nnaQ, где наклон кривой плавления (dP/dT}nnaQ берется в точке, соответствующей температуре, при которой проводится измерение. Полученные данные в некотором диапазоне давлений на кривой цлацления могут быть затем проинтегрированы, что дает возможность установить термодинамическую шкалу температур:

т* =т* =т—рт—р

т* =

т* =

т—р

т—р

где (厶，7\) - фиксированная точка на кривой плавления, которая легко идентифицируется и, следовательно, весьма удобна для отсчета. В этой точке происходит переход II рода в жидкости в сверхтекучее состояние. Таким образом, устанавливается связь (В Т, на кривой плавления. Можно также непосредственно измерить теплоемкость жидкого 3Не по шкале Т*・ Вводя тепловой импульс, измеряя результирующий малопродрлжительный отклик в давлении (т 〜1 с) я интерпретируя это как изменение температуры Г*, можно получить теплоемкость жидкости с^ = AQ/AT*. Выполняя дцлее интегрирование

этих данных, прлучим энтропию жидкости б】*. Наконец, энтропия твердого 3Не может быть выведена с помошью соотношения

(4)(4)j 二 ТГ { Sf -例-% ) "J^ }.

(4)

(4)

Разность молярных объемов v} - vs = 1,314 см3/моль была измерена [2, 12] и оказалась по существу не зависящей от температуры для значений ниже 20 мК. Таким образом, для определения ss остает-

ся определить единственную величину - единицу температурной шкалы, т.е. 厶.Как следует из более ранних рассмотрений, предельное значение энтропии при Г ^ 0,1 К есть s§ = Rin2. Подстановка этого значения в равенство (4) дает 戏=2,75 ± 0,11 мК, Авенел и др. [14], используя платиновый ЯМР термометр, нашли 岂=2,75 ± + 0,05 мК, что находится в превосходном согласии с приведенным выше значением. Используя этот результат, можно построить энтропию твердой фазы ss по абсолютной температурной шкале Кельвина так.

Фиг. 2

как показано на фиг. 2. Интерполшщя и после^ющее диференцирсвание даь ных по энтропии позволяет определить теплоемкость, также показанную та этой фигуре» Для сравнения приведены также результаты непосредственного измерения теплоемкости, выполненные в массивных образцах Дандоном и Гудкайндом [10] при молярном объеме

23,8 см3/моль (треугольники)- Их результаты были пересчитаны к значениям плотности на кривой плавления указанным выше способом.

Очень важно отметить, что если проводить эти эксперименты в магнитном поле, то сверхтекучий переход на кривой плавления (厶， %) расщепляется на два перехода (&】,TQ и (&2， ^А2)，причем так, что 仪=(厶 1 + 1,75以2)/2*5 [15]. Последнее обстоятельство обеспшивает возможность выбора подходящей и, что особенно удобно, не зависящей от магнитного поля фиксированной температурной точки для использования в качестве единицы термодинамической шкалы температур. Для сравнения на фиг. 3 собраны результаты измерений энтропии в магнитном поле, выполненных в Корвдллском [16] и флоридском [13] университетах. На вставке показана фазовая диаграмма,- полученная Куммером и др. [13]. Сплошной линией здесь показаны корнеллские данные в отсутствие поля (см. фиг. 2), черные и свет- лые кружки представляют данные, полученные соответственно в полях 0?45 Т и 0,88 Т. Штриховые линии представляют данные флоридской группы в полях 0, 0,6, и 1,2 Т* В последнем случае, чтобы учесть небольшие отличия в единицах температурных шкал, по сравнению со шкалой использованной в работе [16], экспериментальные данные ум- ножены на 2,67/2,75, а температуры разделены на этот коэффициент. Главный результат измерений корнеллской группы, находящийся в противоречии с результатами измерений во Флориде, состоит в том, что ни энтропия твердой фазы, ни температура перехода Ts в пределах установленной точности 5% не зависят от магнитного ноля для значений последнего, меньших 0,3 Т. В интервале полей от 0,3 до 0,45 Т область, где происходит основное падение энтропии, расширяется от менее чем 10 мК до примерно 50 мК, причем этот переход имеет тенденцию происходить при более высокой температуре в сильных полях. Например, при 0,88 Т центр переходной области находится при 1,35 мК. Отметим также, что Куммер и др・, применяя метод скрытой теплоты перехода для измерения энтропии твердой фазы, не установили соответствия своей температурной шкалы с фиксированной точкой на кривой плавления, как это обсуждалось выше. Это, очевидно, приводит к меньшей точности (8%) в определении температуры перехода.

Давление 厶 на кривой плавления может быть определено с очень хорошей точностью. При наличии поля Ошеров и Андерсон [17] нащли

6Р 三 Р(乩 ⑴-Р(0"а) = -5,3 ± 0,1 产 мбар/Э2#

Использую соотношение (1), получим 5 ss /R = ^v^ р/Т, где

Ss

Л"

0,55

445

ОАО

0,35

О

02

“4

0t8%。

In乐

Фиг. 3.

6s6 = s『(H, Г) - 5S (О, Т),厶少=1,314 см3/моль, R - газовая постоянная* Непосредственно используя показанные на фиг* 3 данные корне л лской группы при 0,8 Т и флоридской группы при 1,2 Т, получим для SSs/R"2 ПРИ Tr значения, соответственно равные -3,2 • 10~2 и -3,1 • 10"2, т.е. вполне удовлетворительно согласующиеся с более точным значением -3,05 • 10*2, полученным в измерениях Ошерова и Андерсона. Из разложения (2) находим

Bs(",皂)RH2Bs(",皂)RH2(Вс к)2(Вс к)222ZZZZ[1 + 2,91 (—-[1 + 2,91 (—-4xzz + 4,76 (--- )2 +4xzz + 4,76 (--- )2 +++6,67 (6,67 ('в'в8,37 (8,37 ("в"в(5)(5)

Bs(",皂)

RH2

Bs(",皂)

RH2

(Вс к)2

(Вс к)2

2

2

ZZ

ZZ

[1 + 2,91 (—-

[1 + 2,91 (—-

4xzz + 4,76 (--- )2 +

4xzz + 4,76 (--- )2 +

+

+

6,67 (

6,67 (

'в

'в

8,37 (

8,37 (

"в

"в

(5)

(5)

что можно переписать с учетом ре^льтата Ошерова — Андерсона в виде

-0,239 ± 0,05 = (2,91 ± 0,06)) + (4,76 土 0,2) х

厶XZZ厶XXZZ

X (-一 )2 + (6,67 土 0,4)(———)3 +%%

/XXXXZZ+ (8,37 ± 0,7)(———)4 +友в

Если все коэффициенты / положить равными друг другу, то получим ]= -0,098 ± 0,005 мК. Сравнение с приведенными в таблице результатами показывает, что это предположение нельзя считать приемлемым. Однако, если взять из таблицы значение Jxzz (согласно Кирку и Адамсу [8]), которое после приведения к значениям плотности на кривой плавления оказывается равным Jxzz = -0,35 ± 0,07 мК, то, полагая остальные коэффициенты равными, /, получим / = = -0,44 ± 0,04 мК・ Следовательно, по крайней мере ясно, что в разложении (5) обменные коэффициенты не могут считаться равными друг другу» (Эту критику следует также распространить на соответствующие разложения магнитной восприимчивости и магнитного дав- ления.) В частности, если Jxzz = -0,35 ± 0,07 мК, то другие коэффициенты должны быть слегка большими по абсолютным значениям, например: Jxxz2 = Jxxxzz =・・・=-0,44 ± 0,04. Одним из общих для всех измерений энтропии в полях Н《0,8 Т обстоятельств является то.

что сущест^ет определенный темп^атурный диапазон, в котором Bs,оч令 видно, не зависит от температуры. Это обстоятельство с учетом соотношения Максвелла (ds /дН)т = (дМ/дТ)^ позволяет сделать вывод о том, что в этом диапазоне 1,6 мК < Т < 2,5.мК, Н& 0*8 Т намагниченность приблизительно линейна по температуре, с некоторым отрицательным наклоном.

ЛИТЕРАТУРА

Guyer R.4., Richardson Я.С., Zane L」・, Rev. Mod. Phys., 43, 532 (1971); Trie key S.8・，Kirk 用・P・，Adams E.D.，Rev. Mod. Phys., 44, 668 (1972); McMahan 4.K., Lecture notes from the CAP Conf, on Quantum Solids and Fluids, 1974, Kimberly, Ontario; Guyer R.A.9 Journ- Low Temp. Phys., 30; 1 (1978).

Halperin 用•尸・，Archie C.N・，Rasmussen F.5., Buhrman R・4., Richardson R.C., Phys. Rev. Lett., 32, 927 (1974).

Anderson A,C,9 Reese 用.，Wheatley /.C・，Phys. Rev., 130, 495 (1963).

Baker G・4・，Gilbert 乩E., Eve /., Rushbrooke S., Phys. Rev., 164, 800 (1967).

Gri〃y E.R., Journ Low Temp. Phys., 4, 615 (1971).

Данные по восприимчивости включены в работы: Kirk W.P.9 Osgoode £.F., Garber K, Phys. Rev. Lett., 23, 833 (1969); Sites J.R., Os heroff D,D., Richardson R.C., Lee D.M； Phys. Rev. Lett., 23, 836 (1969); Pipes P.5., Fairbank W.M^9 Phys. Rev. Lett., 23, 52 0 (1969)； Bernat T.P., Cohen ^,D.t Phys. Rev., A7, 1709 (1973). Результаты, полученные в этих работах были заново пересмотрены В. Кирком (частное сообщение) в предположении Jxzz = 0,5 ± 0,25 мК・

Panczyk M.F.t Adams E.D., Phys. Rev., 187, 321 (1969).

Kirk W.R, Adams EN・, Phys. Rev. Lett., 27, 392 (1971).

Castles 5.Я., Adams E・D・, Phys. Rev. Leu., 30, 1125 (1973).

Dundon /•必,Goodkind J.M.t Phys. Rev. Lett., 32, 1343 (1974).

Greywall D.S., Phys. Rev. Leu., 37, 105 (1976). Мы полагаем, что мопяр- ные объемы в этой работе трактуются так же, как и в [б].

Halperin 用.尸•，Thesis, Come 11 University (не опубликовано); Rasmussen 尸・B., Halperin 弘尸・，Archie C.M, Richards on R.C., Proc. 14th Int. Cong, on Low Temp. Phys・, Otaniemi, Finland, 1975, Vol. 1, eds.

M. Krusius, M. Vuorio, North-Holland. A ms terdam, 1975, p. 513.

Kummer R.5-, Adams £.D., Kirk 用.尸・，Greenberg 月 S, MueZZer R・M., Britton C.K, Lee D・M・, Phys. Rev. Lett., 34, 517 (1975)； Kummer A.B・, Mueller R.M., Adams E.D” Journ. Low Temp. Phys., 27» 319 (1977).

Avenel O., Bloyet D.X.f Pie jus 尸・,Varoquaux £., Vibet С.У., IEEE Trans, on Instr, and Meas., IM 25, 3 52 (1976).

Halperin W,P., Archie C・N” Rasmussen F・B“ Alvesalo T・4・，Richard" son R・C・, Phys. Rev., B13, 2124 (1976).

Archie CM, Halperin 用・R, Richardson R.C., Phys. Rev., B13, 2124 (1976). 17・ Os Лего// D.D., Anderson P.W.3 Phys. Rev. Lett., 33, 686 (1974).

**Там же, где и Р. Палмер, а также по совместительству е: Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey 07974.

* * * Joseph Henry Laboratories of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey 08540.

© 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский нзнк, "Мир", 1979.

**Там же, где и Р. Палмер, а также по совместительству в: Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey 07974.

* * * Joseph Henry Laboratories of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey 08540.

© 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, т,Мирн, 1979*

** Стипендиат фонда Данфорта.

*** Institute of Т heoretical Physics, Department of Physics, Stanford University, Stanford, California, 94305.

© 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1979.

** Стипендиат фонда Данфорта.

*** Institute of Тheoretical Physics, Department of Physics, Stanford University, Stanford, California, 94305.

© 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык. '*Мири, 1979.

** Physics Department, University of Southern California, Los Angeles, California 90007.

© 1977 Plenum Press, New York-

© Перевод на русский язык, пМирм, 1979.

**Department of Physics, University of Southern California, Los Angeles, California, 90007.

” См・ статью 4 этого сборника. — Прим, перев.

© 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский пзык, “Мир", 1979.

**Department of Physics, University of Southern California, Los Angeles, California, 90007.

” См. статью 4 этого сборника. — Прим, перед.

© 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский пзык, "Мир”，1979.

“Точнее верхний предел» так как мы здесь пренебрегаем влиянием первоначальных ограничений.

2)См・ выражение (4) а досаде 艮。Маки на этой конференции*

**Department of Physics, University of California at San Diego, La Jolla, California-

(2)1977 Plenum Press, New York^

© Перевод на русский язык, "Мир", 1979«

***Laboratory of Atomic and Solid State Physics Cornell University, Ithaca, New York, 14, 853; второй адрес тот же, что и других авторов.

© 1977 Plenum Press, New York.

© Перевод на русский язык, "Мир11, 1979.

1, Вычисления показали, что характерное время успокоения нормальной

1 - е№ 1П 1 + eYd+W “2

КВАНТОВЫЕ ЖИДКОСТИИ КРИСТАЛЛЫсборник статейКВАНТОВЫЕ ЖИДКОСТИИ КРИСТАЛЛЫсборник статей

КВАНТОВЫЕ ЖИДКОСТИ

И КРИСТАЛЛЫ

сборник статей

КВАНТОВЫЕ ЖИДКОСТИ

И КРИСТАЛЛЫ

сборник статей

Новости фундаментальной физики

Выпуск

10

Перевод с английскогокандидатов физ. -мат. наукЮ.Д. АНУФРИЕВА И Ю.К.ДЖИКАЕВАпод редакцией акад. АН СССРА.С. БОРОВИКА-РОМАНОВА

ИЗДАТЕЛЬСТВО"МИР"

МОСКВА • 1979

Предисловие редактора перевода。 5

L Н.Д. Мер мин. Поверхностные сингулярности и сверхтекучий поток в 3Не-А° 9

Ф. У. Андерсон, Р.Г. Палмер. Текстуры 3Не-А в сфере: топологическая теория поверхностных эффектов и новая сингулярность 31

Д.Дж. Бухгольц, А.Л. Фешер. Статические и динамические текстуры в сверхтекучем 3Не-А 43

К. Маки. Солитоны и связанные с ними явления в сверхтекучем 3Не 56

〃• Кумар, Стабильность планарных текстур в сверхтекучем 3Не*А«°77

Тин-Лун Хо. Орбитальная гидростатика и гидродинамика зНе-А 82

К.М. Гоулд. Сдвиг частоты импульсного ЯМР в сверхтекучем 3Не-В 91

МК Кросс. Вычисление поверхностных энергий в А- и В-фазах 3Не 96

Д*К Уиши. Экспериментальное исследование орбитальной динамики сверхтекучего 3Не 109

ПЛ. Мейн и 0P. Проявления амплитудной зависимости в измерениях тензора сверхтекучей плотности A-фазы 3Не 122

Р.Л. Вебб, 3. Сунгайла^ Измерение статической и динамической ЯМР восприимчивости сверхтекучего 3Не-В с помощью сквида 132

РВ Джанета u 0P. Некоторые новые ядерно-резонансные эффекты в сверхтекучем 3Не-А° 139

3.5. Флинт, 3・“. Адамс, Р.М. Мюллер* ЯМР в сверхтекучем 3Не, движущемся в кавдлах с хорошо определенной геометрией. 155

〃・〃。Ошеров. Некоторые необычные свойства 3Не-в. -164

АЛ. Ахонен u 0P. Необычные магнитные свойства поверхностных слоев 3Не 176

UR Роуч, Дж .Б. Кетерсон^ Поперечный нулевой звук в нормальном 3Не 184

AJL Ахонен и @р. Подвижность отрицательных ионов в сверхтекучем 3Не 194

Г. Сода. Движение и подвижность ионов в сверхтекучем 3Не 202

%。Эдвардс, Дж.Д. Федер, ВС Найак^ Эффективноег

взаимодействие квазичастиц 3Не на поверхности жидко-卜

го 4Не 208I

ЛЗ. Носанов. Обзор возможных ,rHOBbix/z квантовых си-；

стем 215 !：

2L Дж.Э. Сакко, 4* УойОам. Квантовая подвижность прямее- 『 ных атомов 3Не в твердом 4Не 228'■■

ВЛ. Гальперин. Магнитное упорядочение в твердом о.ц.к.

3Не 255I

Д.С. Грейволл. Измерения удельной теплоемкости твер-]

дого 3 Не 266

ЗВ Флинт, 3・〃・ Адамс, К .В ° Бритон. Термодинамическое давление твердого 3Не в сильных магнитных полях 278

"・ Бретц. Обзор свойств моноатомных пленок гелия. • . .284

М.Г. Ричардсt Дж.Р. Оуэрс-Брэдли. Монослои 3Не на графите: двумерный квантовый кристалл. 298

"・ Нилъсен9 В. Элленсон, %. Сильвера. Эксперименты с водородом на графойле и оксиде алюминия 3101

4. 0е Вале9 4. Рекере, Г. Гейсман. Последние достижения в разработке криостатов растворения •°322 丨

УДК 536.48:539.128.53

В сборник включены доклады ведущих зарубежных специалистов, прочитанные на двух конференциях, которые состоялись в США в 1977 г. Они посвящены теоретическим и экспериментальным исследованиям новых и уникальных по своим свойствам объектов — сверхтекучего 3Не и квантовых кристаллов - и последним достижениям а получении сверхнизких температур.

Сборник будет полезен научным работникам и специалистам, занимающимся физикой низких температур, квантовой физикой конденсированного состояния и физикой магнитных явлений, а также студентам, интересующимся данными проблемами.

Предисловие редактора перевода

Редакция литературы ло физике

© ”М叩”，1979© ”М叩”，1979

© ”М叩”，1979

© ”М叩”，1979

КВАНТОВЫЕ ЖИДКОСТИ И КРИСТАЛЛЫ

Научный редактор 刀.Третьякова

Мл. научный редактор Л. Малейнова

Художник Ю. Урманчеев

Художественны й редактор Л. Безруяенков

Технический редактор М. Ван ЭнгеландСт. корректор И. Максимова

ИБ № 1841

Подписано к печати 28/Ш — 1979 г.

Бумага офс. №《60 х 84 1Лб 二 10,50 бум. л.

Печ. л. 19,53 Учв изд. 17,20 Изд. № 2/0205

Тираж 2600 зкз. Цена 2 р・ 60 к・ Зак. 26 3

Издательство ,тМири# Москва, 1-й Рижский пер., 2

Тульская типография Союзполиграфпромапри Государственном комитете СССРпо делам издательств, полиграфии и книжной торговлиг, Тула, проспект им. В.И. Ленина, 109

1704020000

1704060000

20402, 20403-052八

：52 - 79

041 (01)-79

В настоящем сборнике даны переводы ряда докладов, сделанных на двух международных конференциях по физике квантовых жидкостей и квантовых кристаллов (П Международном симпозиуме по физике квантовых жидкостей и квантовых кристаллов во Флоридском университете (1977 г.) и Международной конференции по квантовым кристаллам в Колорадском университете (1977 г.)),

Большая часть работ, помещенных в сборнике, связана с изучением свойств Ч1е. Здесь в первую очередь нужно выделить работы по сверхтекучести 3Не- Следует отметить, что? несмотря на колоссальные экспериментальные трудности, исследование сверхтекучести 3Не развивается чрезвычайно быстро. После первого предсказания возможности образования куперовских пар в 3Не, сделанного Л.ГЕ Питаевским в 1961 г., последовал ряд теоретических оценок возможных температур перехода и начались поиски сверхтекучего состояния- Как только в 1971 г. были обнаружены фазовые переходы в жидком 3Не при температурах, лежащих в районе 2 мК, последовал цикл различных экспериментов, с несомненностью доказавших, что ниже 2 мК жидкий 3Не становится сверхтекучим. С описанием этих экспериментов читатель может ознакомиться в сборнике статей ,!Сверх- текучесть гелия-3" (Мир", 1977). Свойства сверхтекучего 3Не существенно отличаются от свойств сверхтекучего 4Не. Это связано с тем? что куперовские пары атомов 3Не обладают как спиновым S, так и орбитальным I моментами. Таким образом, параметр порядка в сверхтекучем 3Не задается двумя векторными величинами, и эта жидкость обладает удивительными анизотропными свойствами. С анизотропией жидкого 3Не в сверхтекучем состоянии связано понятие текстуры —

пространственного распределения I. Учет взаимодействия со стенками сосуда и воздействия внешнего магнитного поля (через сверхтонкое взаимодействие) порождает весьма сложные топологические задачи относительно вида конкретных текстур. Решение подобных задач дается в первых пяти статьях данного сборника. В них в частности анализируются возможные сингулярности, возникающие как в объеме, так и на стенках в различных структурах. Статья 6 посвящена гидродинамике 3Не с учетом пространственного распределения I,

Как уже отмечалось, важной особенностью куперовских пар в зце является существование у них ядерного спинового момента и соответственно магнитного момента. Поэтому в большинстве экспери- ментов используют метод ЯМР. Благодаря сверхтонкому взаимодействию между S и I в сверхтекучем 3Не существуют две частоты ядерного резонанса. Одна из этих частот весьма чувствительна к виду текстуры, скорости движения и различным воздействиям на 3Не. Изучению этих вопросов посвящены статьи 7, 9 — 13. Особенно интересна статья 14, в которой методом ЯМР были впервые обнаружены спйн-волновые эффекты, а также существование сингулярной особенности в текстуре В-фазы.

Статьи 17 — 19 посвящены изучению движения заряженных ионов в нормальном и сверхтекучем 3Не. Эти исследования дают важную информацию об элементарных возбуждениях в жидкости.

Второе актуальное направление исследований в области сверхнизких температур — это изучение "квантовых кристаллов'1, т. е. кристаллов, в которых энергия нулевых колебаний сравнима с энергией связи. Это направление возникло после теоретических работ И・М・ Лифшица и А. Ф. Андреева (1969 г.). Теория предсказывает целый ряд необычных свойств квантовых кристаллов: при температуре, стремящей ся к нулю, в них, оказывается, выгодным будет состояние, при котором в решетке существует большое число вакансий, а не состояние с идеальной кристаллической решеткой. Скорость диффузии вакансий и примесных атомов должна расти с понижением температуры. Теория предсказывает также существование сверхтекучести в квантовых кристаллах. Представителями квантовых кристаллов являются твердые 4Не и 3Не. В настоящий сборник включен доклад Л. Носанова (статья 20) о возможных новых квантовых кристаллах, среди которых особенный интерес представляет спин-ориентированный водород.

Поскольку твердый 3Не обладает ядерным магнитным моментом, большой интерес представляет вопрос об упорядочении этих моментов с образованием ядерного антиферромагнетика (или ферромагнетика). Соответствующий переход пока еще не был обнаружен непосредственно; природа такого перехода выясняется по косвенным данным, полученным при относительно высоких температурах (статьи 22 — 24).

В последние годы были получены системы с развитой, но достаточно совершенной поверхностью. К ним относятся, например, мелкие чешуйки, отщепленные от практически не содержащего примесей монокристалла графита. На таких системах удается адсорбировать достаточно совершенные моноатомные слои Не и других благородных газов, что открывает интересную область изучения двумерных систем, в которых можно наблюдать фазовые переходы типа конденсации с последующим образованием кристаллов и структурные переходы в этих кристаллах. Описанию подобных экспериментов посвящены статьи 25 — 27.

Работа со сверхтекучим 3Не требует температур порядка нескольких милликельвинов. Такие низкие температуры получают в основном тремя методами: с помощью рефрижираторов растворения, методом Померанчука и путем адиабатического ядерного размагничивания. Последние два метода используют на последнем этапе. Метод, предложенный И.Я. Померанчуком и впервые осуществленный Ю.Д. Ануфриевым, позволяет снизить температуру от 10 — 20 до 1 — 2 мК. При этом 3Не находится под давлением 730 атм. Метод ядерного размагничивания еще в 1934 г. предложил Гортер. Эффективность метода зависит от стартовых магнитных полей и температур. При полях 7 Т и стартовой температуре 20 мК в лаборатории Технического университета в Хельсинки была получена температура^-0,5 мК- Из сказанного видно, что существенна величина стартовой температуры, которая получается с помощью рефрижераторов растворения 3Не и 4Не. Идею создания таких рефрижераторов высказал Г. Лондон (1951 г.), а первую эффективную модель сконструировал Б. Неганов с сотрудниками (1966 г.). В последнее время в Эйндховене была предложена новая модель с несколькими камерами растворения. Ее описанию посвящена статья 28 сборника.

Напомним в заключение, что сборник составлен из докладов на конференциях, а значит, неизбежна некоторая конспективность

изложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.Перевод выполнили Ю.Д. Ануфриев (статьи 9 — 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 ~ 8, 17 - 22, 25 - 27).А.С. Боровик-Романовизложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.Перевод выполнили Ю.Д. Ануфриев (статьи 9 — 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 ~ 8, 17 - 22, 25 - 27).А.С. Боровик-РомановСтатья 1

изложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.

Перевод выполнили Ю.Д. Ануфриев (статьи 9 — 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 ~ 8, 17 - 22, 25 - 27).

А.С. Боровик-Романов

изложения материала. С этим недостатком, конечно же, легко смириться —сборник ознакомит читателя с последними достижениями в интереснейшей области современной физики конденсированного состояния.

Перевод выполнили Ю.Д. Ануфриев (статьи 9 — 16, 23, 24, 28) и Ю.К. Джикаев (статьи 1 ~ 8, 17 - 22, 25 - 27).

А.С. Боровик-Романов

Поверхностные сингулярностии сверхтекучий поток в 3Не-А

Н,Д. Мермин

N.D. Mermin Quantum Fluids and Solids? eds« S«Be 7'rickey,E.D・ Adams, J.W. Dufty, Plenum Press, New York — London, 1977, p. 3

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Параметр порядка в 3Не-А должен иметь сингулярности на поверхности жидкости в сосуде любой формы, кроме тороидальной. Приведены примеры таких сингулярностей, а также получена связь типов сингулярностей с топологией поверхности. Обсуждается квантование циркуляции при обходе по замкнутым контурам на поверхности. Даны примеры затухания сверхтекучего потока, происходящего благодаря движению поверхностных сингулярностей.