К ЧИТАТЕЛЮ

Мы начинаем своеобразное путешествие — путешествие в мир больших скоростей, цель которого такая же, как и у многих походов: узнать что-то новое и интересное о нашем мире.

Вы ездите на поезде, автомашине, может быть, даже летаете на реактивном самолете, но вряд ли скорость вашего движения превышает две тысячи километров в час. Мы же отправимся в мир, где полеты могут совершаться со скоростями в тысячу километров в секунду и даже больше. Начнем же путешествие! Мы увидим много удивительного и, на первый взгляд, даже невероятного. Нашим путеводителем будет эта книга.

Вы, конечно, слышали об Альберте Эйнштейне и теории1 относительности. Теория относительности и есть та неведомая страна, которую мы будем изучать. Эйнштейн —— один из ее первооткрывателей.

Теперь о походном снаряжении. Нам не понадобится ни рюкзак, ни палатка. Нельзя, однако, забывать об упорстве и стремлении, которые всегда необходимы, если мы хотим узнать что-либо новое в сокровищнице человеческих знаний. Кроме того, необходимо освежить в памяти отдельные понятия и законы, которые вы изучали в средней школе на уроках физики, иначе могут встретиться трудности.

Эти трудности невелики — ведь вас, как экскурсантов, ведут только по хорошо протоптанным дорогам. Если же и возникнут трудности, то с тем большим уважением думайте о тех, кто первым прокладывал путь.

В этой книге теория относительности излагается не в ее историческом развитии. Автор пытается лишь популярно обосновать основные положения этой теории на уровне современных знаний. В кнвде приводятся примеры практического применения теории относительности и ее связей с другими теориями. Может быть, это делает изложение несколько расплывчатым, но вместе с тем помогает усвоить «релятивистский образ мышления». А это главное. Читатель, которого в меньшей степени интересует математическое рассмотрение вопросов, может без существенного ущерба для понимания основных идей пропустить при чтении места, набранные петитом.

Читатель! Если эта книга сумеет пробудить ваше уважение к созидающей и исследовательской мощи человеческого разума, если вы почувствуете в себе творческую искорку, которую упорным и настойчивым трудом можно разжечь ——превратить в действенное средство для открытия тайн природы, значит книга выполнила свою задачу.

НОВОЕ В ПОВСЕДНЕВНОМ

Пройдя деревенской улицей, иной научится большемуг чем другой, обойдя полсвета.

Эстонская пословица

НЕСКОЛЬКО СЛОВ О ФАНТАЗИИ

Нельзя назвать ни одного большого открытия, о котором в том или ином виде не говорилось бы в народных сказках много веков назад. Люди мечтали летать. Героев своих сказаний они наделяли чудесным умением подниматься в воздух и быстро передвигаться, используя для этого то ковер-самолет, то метлу, а то и печь. Рассказывались истории о говорящих зеркалах. Тяжелый труд порождал мечты о волшебной палочке и о философском камне, с помощью которых можно было бы превращать любые вещества в золото. Золото же означало освобождение от непосильного рабства. Народ фантазировал, но народ и учился. Одна за другой осуществляются самые смелые мечты. Самолет уже не чудо. Правда, говорящего зеркала не существует, но есть телевизор. Решен в принципе и вопрос об искусственном получении золота. Наука оказалась той волшебной палочкой, которая превращает фантастические представления народа в действительность.

В науке невозможно обойтись без фантазии, но не следует думать, что ученые в своей работе руководствуются только фантазией. Так поступать пытались в средневековье, но, как известно, эти попытки оставались бесплодными. Сколько ни составляли хитроумных магических заклинаний, ни один ковер не поднялся в воздух. Сколько ни смешивали алхимики всевозможные вещества, ни одно-

му из них не удалось получить ни философского камня, ни золота. Народная фантазия не указывает путей для реализации своих представлений, а многие из них и вообще неосуществимы.

Часто фантазируют и ученые, но лишь только глубокое знание законов природы, открытие новых законов, а также уточнение старых позволяют делать новые открытия и изобретения. Осуществимо все, что не противоречит законам природы. Перенесемся ненадолго в мир фантазии, но при этом попробуем фантазию связать с известными нам законами природы.

Рассмотрим описанный еще в 1872 г. французским астрономом Фламмарионом заманчивый способ изучения далекого прошлого Земли. Происходящее где-то вдали событие мы видим потому, что световые лучи доносят до нас его изображение. Воображаемый наблюдатель, находящийся на Марсе, смог бы увидеть, например, происшедшее на Земле событие только тогда, когда изображение этого события дошло бы до него. Процессы, происходящие на поверхности Солнца, мы также не можем увидеть прежде, чем световые лучи, несущие изображение процесса, не достигнут Земли. И хотя скорость света очень велика — почти 300 000 км/сек ——это займет около 8,3 мин. Если, например, в данный момент на Солнце произойдет гигантская вспышка, мы об этом узнаем только через 8,3 мин.

Предположим, что мы удаляемся от Земли точно со скоростью света. Тогда все время будем видеть одно и то же: картину нашего расставания с Землей. Изображения более поздних событий будут двигаться в мировом пространстве за нами, но нас они никогда не настигнут, так как мы будем удаляться от них с такой же скоростью, с которой они нас будут догонять. Землю с ее обитателями мы увидим застывшей. Время будет казаться остановившимся.

Предположим теперь, что мы удаляемся от Земли со скоростью, превышающей скорость света. В этом случае мы станем догонять изображения, отправившиеся с Земли, раньше нас. Чем дальше мы будем лететь, тем все более ранние картины земной жизни будем нагонять. Таким образом, мы увидим все происшедшие на Земле события, но только в обратном порядке. Люди будут становиться все моложе. За Великой Отечественной войной последует Октябрьская революция. Исчезнут атомные реакторы и

электрические станции, их сменят постепенно паровые ма- лиины, водяные колеса и, наконец, каменные топоры. Люди уступят место доисторическим чудовищам. Нам будет казаться, что время на Земле течет в направлении, обратном времени, в котором живут участники событий. Можно ли представить себе более идеальную возможность изучения истории Земли и человечества, чем такой космический полет!

Это фантазия, но, на первый взгляд, она выглядит вполне реальной. Трудности в таких экспериментах представляются исключительно техническими, а не принципиальными. Если у нас достаточно мощные реактивные двигатели, которые могут сообщить ракете скорость больше световой, то наши предположения должны были бы быть осуществимыми. Принципиальных трудностей здесь как будто нет.

Дальше, однако, выяснится, что такой фантастический космический полет противоречит законам природы, законам, которые в повседневной жизни не выступают перед нами так отчетливо, как другие, известные из школьного курса физики. Несмотря на это, эти законы так же строги, как и последние, и не допускают никаких отступлений. Так что историкам и впредь придется изучать документы и памятники старины и отказаться от наде-кды увидеть своими глазами исторические события прошлого.

Одной из задач нашей книги будет познакомить читателя с теми законами природы, которые показывают, что космические полеты со скоростью, превышающей скорость света, представляют утопию.

Нам следует начать с повседневного и давно известного явления — движения. Оказывается, что и здесь еще много такого, что в повседневной жизни ускользает от нашего внимания. Лиш(ь зная все необходимое и движении, мы сможем войти в мир новых законов — в мир теории относительности.

ДВИЖЕНИЕ И ПОКОЙ

Говорят, что существует вопрос, на который нельзя ответить утвердительно, а именно: «Ты спишь?» Имеется, однако, и вопрос, на который нельзя ответить ни утвердительно, ни отрицательно. Это вопрос: «Движешься ли ты?»

—Как же так,— спорит со мной приятель,— сейчас я сижу в кресле у себя в комнате и могу ответить «нет». Если бы я сидел в купе поезда, то ответил бы «да». Никаких трудностей при ответе я не вижу.

—А на основании чего ты решил, что не движешься сейчас?

—Я знаю, что дом стоит неподвижно на земле, и, еле- довательно, если я не хожу по комнате, то остаюсь в покое.

Аргументы, казалось бы, веские, но приятель забыл, что Земля, на которой выстроен дом, отнюдь не находится в покое. Земля обращается вокруг Солнца со скоростью около 30 км]сек、следовательно, мой приятель движется вместе с креслом и домом также вокруг Солнца. В свою очередь, Солнце вместе с Землей и другими планетами перемещается за одну секунду по отношению к ближайшим звездам на 20 км, а относительно центра Галактики —даже на 250 км. Это рассуждение мы могли бы продолжать без конца. Движутся «неподвижные» звезды и галактики. В этой путанице движений мой приятель, расположившийся: в кресле, окажется в смешном положении, утверждая, что именно он находится в покое.

На вопрос «Движешься ли ты?» — нельзя дать абсолютно правильного ответа. Все зависит от того, по отношению к чему мы рассматриваем движение. Относительно одного тела мы можем двигаться, а относительно другого быть в покое. Сидящий в кресле человек будет двигаться все время, например, относительно Солнца. Это будет проявляться, в частности, в том, что он будет видеть Солнце движущимся по небосводу. Полный круг на небосводе Солнце совершает за 24 часа. Таким образом, за один час оно будет смещаться на 15 угловых градусов (см. рис. 1). Если бы мы двигались по земной поверхности в направлении движения Солнца с такой же угловой ско-

ростью, то Солнце показалось бы нам «прикрепленными к небу. Оно не всходило и не заходило бы, а находилось 6bl на одном и том же месте. Чтобы двигаться со скоростью 15 градусов в час, нужно проходить на экваторе в течение 1 мин 28 км, а на средних широтах около 15 км. Движение с такой скоростью не является проблемой для современных самолетов. Так, например, еще в 1962 г. советский л етчик-испыт ат ель Г. Мосолов на турбореактивном самолете превысил скорость 3000 км/час (50 км/мин). Это значит, что вполне осуществимо не только «остановить» Солнце на небосводе, но даже обогнать его. Вылетая в направлении на запад вечером, мы можем утром этого же дня прибыть на место назначения.

Из предшествующего ясно, что скорость движения зависит от тела отсчета, относительно которого мы ее измеряем. Если, например, мой приятель, проживающий в Тарту, сидит в кресле, то относительно земной поверхности его скорость равна нулю, но по отношению к Солнцу он перемещается со скоростью, равной около 30 км!сек. Прогуливаясь в вагоне поезда, мчащегося со скоростью 60 км/час, в сторону его движения со скоростью 3 км/час (относительно поезда) ? мы будем двигаться относительно земной поверхности со скоростью 63 км/час. Говоря о скорости, всегда необходимо добавлять, относительно какого тела отсчета мы измеряем скорость. В этом смысле скорость —относительная величина: ее значение зависит не только от самого движущегося тела, но и: от некоторого другого тела, по отношению к которому скорость измеряется.

Уже ученым древнего мира было ясно, что о положении или движении тела можно говорить только как о величинах, определенных относительно некоторого тела отсчета. Аристотель, например, рассматривал движение тела относительно окружающей материальной субстанции. Бесконечные споры возникали о том, должна ли материальная субстанция прикасаться к телу непосредственно или нет. Так, не был разрешен вопрос о судне, стоящем в реке на якоре: движется оно или нет? Вода все время обтекает судно (т. е. оно как будто движется); глядя же с берега, нельзя заметить никакого движения.

Рис. 1. Видимое движение Солнца.

Р — начальное положение Солнца; Р' — положение Солнца через 4 часа； L — начальное положение самолета, летящего вокруг Земли с угловой скоростью 15 градусов в час; L* — положение этого самолета спустя 4 часа； М — неподвижный наблюдатель на поверхности Земли (на рисунке действительное соотношение расстояний не соблюдено). Видно, что по отношению к наблюдателю М Солнце движется, а по отношению к самолету L 一 нет

В повседневной жизни нас большей частью интересуют скорости относительцо поверхности Земли. Если мы говорим, что скорость автомашины составляет 70 кмIчас, то каждому понятно, что имеется в виду скорость относи- 1ельно поверхности Земли. Привычка измерять скорость относительно земной поверхности обусловлена тем, что практическая деятельность человечества в основном ограничивалась только Землей.

Когда люди попадут на Марс, они определенно станут там измерять скорости относительно поверхности Марса —— так будет целесообразнее и проще.

Однако и на Земле нас не всегда интересует только скорость относительно ее поверхности. Предположим, что нам нужно перебраться из кузова одной движущейся автомашины в кузов другой. При этом нас не интересуют скорости машин относительно дороги, а интересует только скорость одной машины относительно другой, т. е. их

относительная скорость. Если относительная скорость машин, движущихся рядом, равна нулю, можно совершить переход без всякого риска. При этом совсем не существенно, будут ли двигаться автомашины относительно Земли со скоростью 20, 30 или 80 кмIчас.

Или предположим, что на палубе плывущего корабля играют в теннис. Который из игроков будет находиться в более выгодном положении: тот, кто отбивает мяч в сторону носа корабля，или его противник? Ни тот, ни другой з. Хотя отбитые первым игроком мячи относительно берега пролетают значительно быстрее, нем отбитые другим, это никоим образом не повлияет на исход игры. Для исхода игры существенно только движение мячей относительно палубы корабля, а в этом отношении они оба находятся в равных условиях.

Прежде чем перейти к другим вопросам, подчеркнем еще раз: скорость тела можно измерить только относительно какого-нибудь другого тела. Практически это другое тело выбирается, однако, всегда так, чтобы результаты измерений можно было бы проще всего использовать.

СИСТЕМА ОТСЧЕТА

Как уже отмечалось, для описания движения тела всегда надо выбрать некоторое другое тело, относительно которого рассматривается движение. Однако достаточно ли для изучения движения иметь только тело отсчета (т. е. тело, относительно которого мы рассматриваем движение) или нужно еще что-то?

Вспомним, что скорость измеряется единицей пути, пройденной за единицу времени. Если, например, автомашина за 3 часа лроходит путь 240 км, то ее средняя скорость равна 80 км/час. Отсюда видно, что для измерения скорости необходимо измерить длину пути и промежуток времени. Следовательно, для определения скорости тело отсчета должно иметь часы и масштаб для измерения расстояний (рис. 2). Тело отсчета, снабженное часами и масштабом, в дальнейшем будем называть системой отсчета. Движение каждого тела можно изучать

з Так как мы изучаем общие свойства движения, то в приведенных примерах для простоты сопротивления воздуха мы не учитываем.

Рис. 2. Изображение системы отсчета

%3

только относительно какой-либо выбранной системы отсчета. Движение тела относительно системы отсчета будем называть просто движением в системе отсчета.

При выборе системы отсчета конструкция используемых масштабов и часов нас не интересует. Единственное требование, которое мы предъявляем, состоит в том, чтобы часы шли идеально точно и масштаб был абсолютно жестким, т. е. что длина масштаба все время должна оставаться неизменной. В действительности же в нашем распоряжении нет ни идеальных часов, ни идеальных масштабов. Это значит, что при измерениях мы всегда получаем неточные результаты. С развитием измерительной техники повышается и точность измерений. В современных физических лабораториях имеются кварцевые часы, которые ошибаются за сутки только на 0,0001 сек, причем при измерении коротких промежутков времени их точность повышается еще в 10 раз. При измерении расстояний в несколько метров достигнута точность, где ошибка не превышает 0,000 000 05 части измеряемой величины. Это значит, например, что при измерении стержня длиной полметра ошибка составит всего лишь 2,5 миллионных долей сантиметра. Точность часов и масштабов определяет границы, в которых можно непосредственно

Рис. 3. Двойная звезда.

Пунктирная линия— траектории движения компонентов двойной звезды а и В вокруг центра масс Р

проверить выводы теории. Чем точнее измерительные приборы, тем более точной проверке может подвергаться теория. Но при создании теории всегда предполагается, что промежутки времени и расстояния можно измерять идеально точно.

При изучении любого движения прежде всего следует выбрать систему отсчета, которая не обязательно должна быть каким-то реальным телом с реальными часами и масштабом. Система отсчета может быть и воображаемой, важно только, чтобы она была точно определена. Воображаемые системы отсчета часто используют, например, при изучении движения двойных звезд.

Двойная звезда ——это система, состоящая из двух звезд (рис. 3), каждая из которых в отдельности называется компонентом двойной звезды. Оказывается, что траектории движения компонентов выглядят проще всего в системе отсчета, связанной с центром масс: оба компонента движутся вокруг центра масс по эллиптическим орбитам. Центр масс двойной звезды не является материаль-

ным телом — это воображаемая точка в пространстве. Отсюда ясно, что иной раз целесообразно пользоваться и воображаемой системой отсчета.

Наблюдение природы всегда сопровождается подсознательным измерением. Мы можем приблизительно судить о величине любой вещи, которую видим, и можем сказать, сколько приблизительно длилось то или иное событие. Конечно, такая оценка неточна, но по существу это все-таки измерение. Масштабом, с которым неосознанно сравниваются наблюдаемые предметы, является, например, человеческий рост, часами же ——ритмические процессы, происходящие в организме (например, пульс). Чтобы убедиться в сказанном, достаточно вспомнить детские впечатления. Несомненно, каждый может вспомнить, как в детстве многие предметы казались гораздо большими, чем они выглядят теперь,

Откуда такое странное впечатление, что в детстве все вещи были значительно большими? Ответ простой: сам человек, а вместе с ним и его масштаб измерений выросли. Естественно, что сравнения показывают теперь, как будто все вещи уменьшились.

У человека есть еще одна особенность: основываясь на своем непосредственном восприятии, он всегда склонен считать себя неподвижным и скорости всех предметов измерять относительно себя. Поэтому с полным правом можно принять человека за систему отсчета и сказать: (описание движения тела в некоторой системе отсчета дает такую же картину движения, какую увидел бы наблюдатель, находящийся на теле отсчета. Описание двойной звезды в системе отсчета, связанной с центром масс, означает представление движения компонентов двойной звезды таким, каким его увидел бы наблюдатель, находясь в центре масс звезды.

Очевидно, что разные наблюдатели получат различные картины одного и того же явления. Другими словами, картина движения зависит от того, в какой системе отсчета мы описываем движение. Так, например, если искусственный спутник Земли обращается вокруг Земли, его траекторией будет эллипс. Но Земля в свою очередь обращается вокруг Солнца. Следовательно, искусственный спутник Земли также обращается вокруг Солнца, одновременно совершая виток за витком вокруг Земли. С Солнца его траектория представилась бы нам спиральной ли-

нией, огибающей Солнце. При желании мы можем вычислить точную форму траектории искусственного спутника Земли относительно Солнца. Здесь выражается очень важный факт: если дана картина движения в одной ситеме отсчета, то всегда можно определить картину того 扭е движения в некоторой другой системе отсчета (разумеется, должно быть известно относительное движение систем). Так, например, движение компонентов двойных звезд мы наблюдаем только с Земли, но, несмотря на это, не представляет труда описать, как будет выглядеть это движение, если его рассматривать относительно центра масс звезды.

ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ

СИСТЕМА МИРА ПТОЛЕМЕЯ

ОТ СИСТЕМЫ МИРА КОПЕРНИКА?

Научное мировоззрение пришло на смену господствовавшему в средние века церковно-догматическому лишь после длительной борьбы. Эпоха возрождения в науке потребовала гораздо больше усилий и даже жертв, нежели возрождение в искусстве или литературе. Борьба старого и нового в естествознании нашла свое внешнее выражение прежде всего в борьбе между сторонниками системы мира Птолемея и системы мира Коперника. Интересно сравнить основные утверждения сторонников обоих учений с точки зрения современной теории движения.

Птолемей ——известный александрийский астроном, живший во втором столетии нашей эры. Он дал геоцентрическую схему строения солнечной системы. В центре мира находится неподвижная Земля (рис. 4). Вокруг нее движутся Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн (других планет в то время не знали). А так как древние греки считали идеальной линией окружность, то астрономам того времени казалось естественным, что небесные тела могут двигаться только по круговым орбитам. Чтобы согласовать систему Птолемея с наблюдениями. пришлось предположить, что планеты движутся по вспомогательным окружностям, которые назвали эпицик-

Рис. 4. Система Птолемея по средневековым представлениям

лами. Центры же эпициклов в свою очередь движутся вокруг Земли по круговым орбитам, так называемым деферентам. Чем точнее становились данные наблюдений, тем больше приходилось усложнять систему Птолемея. Для объясцения движения планет требовалось брать все больше и больше эпициклов — их число достигло наконец нескольких десятков (рис. 5). Однако, несмотря на сложность, геоцентрическая система оставалась общепризнанной до начала XVII в.

В 1530 г. выдающийся польский астроном Николай Коперник написал небольшой трактат, в котором утверждал, что Земля, как и все остальные планеты, обращается вокруг Солнца. Этот трактат не был напечатан, переписанный же от руки, он распространялся среди ученых ——современников Коперника. За несколько дней до смерти Коперника (в 1543 г.) была напечатана его основная работа

Вдоль деферента движется центр первого эпицикла, вдоль первого эпицикла — центр второго эпицикла, вдоль второго эпицикла — центр третьего эпицик- а и т. д., наконец, вдоль последнего эпицикла движется сама планета

«Об обращениях небесных сфер». На страницах этой книги новое учение было изложено с математическими обоснованиями.

Систему мира Коперника стали называть гелиоцентрической , чем подчеркивалось центральное положение Солнца в ней (рис. 6). Интересно отметить, что идея гелиоцентрической системы мира высказывалась уже Аристархом Самосским, который жил в IV——III вв. до нашей эры, но у него для подтверждения этой идеи не было достаточных данных наблюдений. Обвиненный в отрицании богов, он должен был покинуть Афины. Так уже первому «копер- никанцу» пришлось пострадать за свое учение.

Вначале католическая церковь не придала особого значения учению Коперника. Однако, когда стало ясно, что новая система мира подрывает самые основы религии, началось беспощадное преследование его сторонников. В 1600 г. за проповедь материалистического учения и за распространение учения Коперника инквизиция сожгла на костре замечательного итальянского мыслителя Джордано Бруно. Научный спор между последователями двух систем мира превратился в борьбу между прогрессивными и реакционными силами. Победили в конце концов последовате- ли Коперника. Джордано Бруно первым утверждал, что

Рис. 6. Система мира по Копернику. По мнению Коперника, все неподвижные звезды располагались на одной сфере

у мира нет центра, что неподвижные звезды не образуют какой-то сферы, как это считали раньше, а являются солнцами, движущимися в мировом пространстве. Поэтому отпадает всякая возможность описать движение небесных тел относительно центра мира.

Как и в случае других тел, для описания движения солнечной системе прежде всего нужно задать систему отсчета. Если за тело отсчета выберем Землю, получим геоцентрическую систему Птолемея. Именно картину мира Птолемея видит находящийся на земле человек ? ко-

торый считает Землю неподвижной, а планеты и Солнце —— обращающимися вокруг нее. Если же выбрать за тело отсчета Солнце, получим гелиоцентрическую систему мира Коперника. Картину мира Коперника увидел бы наблюдатель, находящийся на Солнце. Системы мира Птолемея л Коперника не представляют собою ничего другого как описание движения солнечной системы в разных системах отсчета: в первом случае за тело отсчета принимается Земля, во втором — Солнце. Следовательно, вопрос, кто прав, Птолемей или Коперник, в современной постановке сводится к вопросу: все ли возможные системы отсчета для описания солнечной системы равноправны или какой- то из них следует отдать предпочтение?

Если окажется, что все системы отсчета равноправны, то и Птолемей, и Коперник будут одинаково правы. Но тогда с равным основанием можно было бы выбрать целый ряд других систем, например такую, где за тело отсчета взят Марс. В последнем случае получим систему мира, в которой вокруг неподвижного Марса обращаются Солнце и планеты, в том числе и Земля.

Если же, однако, выяснится, что при выборе системы отсчета всегда нужно предпочесть Солнце, то единственно верное описание солнечной системы даст схема мира Коперника.

Следует ли систему мира Коперника предпочесть системе Птолемея или нет, это вопрос, к ответу на который мы сможем подойти лишь в конце книги (глава IV, п. 5).

СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ВООБЩЕ ДВИЖЕНИЕ?

Совершенно особую точку зрения по вопросу о движении имели древнегреческие философы, жившие в VI и V столетиях до н. э. на Апеннинском полуострове в городе Элее (их называют элеатами). Размышляя о движении тел, элеаты пришли к выводу, что движения вообще не существует. Если же мы и видим в природе движение, утвер-

Да^т движение светил в проекции на небесный свод. Если бы земной наблюдатель вместо проекции движения видел бы дейст- вительное движение планет и Солнца в пространстве, то он уви- qen бы, что Луна и Солнце обращаются вокруг Земли, тогда как остальные планеты обращаются вокруг Солнца. Наблюдаемая в 好ом случае картина соответствовала бы системе мира Тихо Браге.

木

Рис. 7. По Зенону, путь конечной длины невозможно пройти за конечное время

ждали они, то это всего лишь обман чувств. Настолько ошибочны могут быть человеческие чувства! Особенно интересными были рассуждения о невозможности движения у элеата Зенона. Приведем здесь его четыре знаменитых апории?9.

〃〃企ото%〃兄 1°. В этой апории Зенон утверждает, что путь конечной длины невозможно пройти за конечное время.

Предположим, что нам нужно переместиться из точки Л в точку В (рис. 7). Чтобы пройти путь от 4 до В, нужно сначала пройти половину пути, т. е. достигнуть точки 8卜 Но для того, чтобы пройти путь от А до Bi, нужно сначала пройти его половину, т. е. из точки А пройти в точку 瓦 Так можно рассуждать без конца. Чтобы пройти путь, нужно сначала пройти его половину, чтобы пройти полпути, нужно пройти половину от половины пути и т. д. Чтобы добраться из точки А в точку В, необходимо пройти бесконечное число отрезков пути, а это невозможно сделать за конечное время. Из одного места в другое нужно двигаться бесконечно долго, т. е. движение в действительности невозможно.

9 Слово апория в античной философии означало неразрешимое противоречие, возникающее при решении какой-либо проблемы.

10 На греческом языке дихо означает на две части, а томе — сечение. Дихотомия ——последовательное деление целого на две части, затем каждой части снова на две и т. д.

Рис. 10. Объяснение то же, чю и к рис. 9Рис. 10. Объяснение то же, чю и к рис. 9

Рис. 10. Объяснение то же, чю и к рис. 9

Рис. 10. Объяснение то же, чю и к рис. 9

рис. 9. По Зеноун, признание движения приводит к. абсурду:, целое равно своей половине

Ахиллес и черепаха. Герой Троянской войны Ахиллес славился тем, что очень быстро бегал. Зенон, однако, доказывал, что Ахиллес не способен перегнать даже черепаху. Как это возможно? Пусть, понадеявшись на свои быстрые ноги, Ахиллес возьмет старт далеко позади черепахи. Черепаха начнет ползти от точки Ль Ахиллес же побежит от точки Л, лежащей позади нее (рис. 8). К тому времени, как Ахиллес достигнет точки Ль черепаха переползет в точку Л2. К моменту же, когда Ахиллес добежит до точки %2, черепаха будет уже в точке &з и т. д. и т. д. Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительной черепахи. Значит, движения не существует.

Стрела. В этой апории Зенон утверждает, что летящая стрела покоится. Действительно, в данный момент движущаяся стрела находится в определенной точке пространства, т. е. в данный момент времени стрелу можем считать находящейся в покое. Стрела покоится в любой данный момент времени, следовательно, она совсем не движется.

Стадии н. Здесь Зенон показывает, что признание существования движения приводит к бессмысленному выводу: целое равняется своей половине. Пусть три ряда всадников будут расположены так, как показано на рис. 9. Длина всех трех рядов одинакова. Пусть второй ряд начинает двигаться налево, третий ——направо. Через некоторое время всадники расположатся так, как показано на рис. 10. Последний всадник третьего ряда миновал половину первого ряда и весь второй ряд. Следовательно, целое равно своей половине. Этот бессмысленный вывод должен показывать, что движение действительно невозможно.

Таковы были апории Зенона, из которых должна была следовать невозможность движения. Мы с этим утверждением согласиться не можем. Напротив, каждое тело в природе всегда движется. Только в специально выбранной системе отсчета тело может оказаться неподвижным. Покой ——только частный случай движения.

Апории Зенона были предметом размышления математиков и философов на протяжении многих веков. Но нам нет нужды входить здесь в теоретические тонкости. На основе опыта каждый знает, что Ахиллес догонит черепаху. Посмотрим, как выражается этот факт механики, исходя из понятия скорости.

Если расстояние между точками Л и В равно а, то при движении со скоростью р это расстояние будет пройдено за а/p сек.

Рассмотрим подробней проблему о дихотомии. Если бы мы достигли точки Bi (см. рис. 7), то осталось бы пройти еще путь длиной а/2 (половину всего пути). При движении со скоростью и это расстояние будет пройдено за

Для прохождения отрезка B2Bi необходимо время

чтобы пройти Отрезок В3В2, нужно, чтобы а

и т. д. до бесконечности.

11 Стадий — мера длины у древних греков, которая в зависимости от местности составляла от 150 до 190 м. В качестве названия апории это слово используется просто в значении длины.

Сложив все эти промежутки, получим время, затраченное на то, чтобы пройти путь ЛВ,

^ = й(1 + т + т + * • У

Сумма в скобках есть бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем 1/2. Как известно, сумма такой прогрессии равна двум. Следовательно, из предыдущего равенства получим, что

£ = 2・у

Аналогично решается проблема Ахиллеса и черепахи. Если скорость Ахиллеса 匕 а скорость черепахи — v и если черепаха начинает ползти, находясь впереди Ахиллеса на расстоянии s, то через

s

£=D-"%尤

Ахиллес догонит черепаху.

Действительно, Ахиллес добежит из точки Л в точку 4 (см. рис. 8) за

Е] —■ ^； ССК •

За это время черепаха переползет в точку Л2, преодолев расстояние

sv

S1="力1 = у".

Время, необходимое Ахиллесу, чтобы прибежать из 4 в А2, будет

Si sv

”2 = р =庐•

За это время черепаха проползет расстояние s2 от точки 4? до точки Л3

sv2

s2 = vt2 = ~.

Ахиллес пробежит этот отрезок пути за время sь2

〃=西呢用・

Так можно рассуждать и дальше. Время, которое затратит Ахиллес, чтобы догнать черепаху, будет равно сумме бесконечного множества промежутков времени 力,方2, ±з…

力=片 + 力2 + 力3 + • • • = *(4 + g + 耨 + • ••

В скобках имеем бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем р/V. Используя формулу для суммы этой прогрессии, получим

, S 1_ S

=Г 1-г7Р =片7 •

Апорию об Ахиллесе и черепахе приводит на страницах романа «Война и мир» Лев Толстой. Он пишет: «Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда ин рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого-то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единипы проистекает большая часть человеческих заблуждений.

Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи... Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно».

Говоря о математическом решении вопроса об Ахиллесе и черепахе, Толстой пишет дальше:

«Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно-малыми величинами, ... дает теперь ответы и на более сложные вопросы, казавшиеся неразрешимыми. Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики... тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения».

В апории о стреле Зенон допускает ту же самую ошибку, что и в двух первых: он оставляет без внимания свойство непрерывности движения. Движение стрелы нельзя рассматривать как сумму состояния покоя: движение — более общее явление, чем покой, поэтому его невозможно объяснить только состояниями покоя.

Особенно интересна для нас четвертая апория. Противоречие, к которому пришел здесь Зенон, обусловлено непониманием относительности двия^ения. Эту апорию разрешить несложно.

Пусть второй ряд всадников движется относительно первого со скоростью и налево, третий ряд ——относительно первого с такой же скоростью направо. Тогда скорость последнего всадника третьего ряда будет и относительно первого ряда и 2。— относительно второго ряда. Если

всадник проскакал t сек, то относительно первого ряда он сдвинулся на vt м, относительно второго —— на 2 и力 м. Здесь мы имеем пример описания движения в различных системах отсчета: в одном случае телом отсчета будет первый ряд всадников, в другом случае ——второй. Описание движения в различных системах отсчета, естественно, дает разные результаты; никаких противоречий этот факт в себе не содержит.

ЗАКОН ИНЕРЦИИ

В том, что в природе движения не существует, элеаты не сумели убедить никого. Весьма своеобразным было возражение Диогена, который в споре с элеатами начал молча ходить, наглядно показав существование движения. Но античные философы не сумели открыть законы движения. Даже такие понятия, как скорость неравномерного движения и ускорение, были им неизвестны.

Большинство античных философов считало, что все законы природы можно открыть с помощью размышлений и логических схем. Значение опыта они недооценивали. Опыт, по их мнению, был физическим трудам, заниматься которым уместно было лишь рабам. Последующие полторы тысячи лет также не принесли ничего существенно нового. Только Галилей воздал должное опыту, как средству изучения природы. Открытые им законы движения дополнил Исаак Ньютон и опубликовал их в 1687 г. в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии». С тех пор эти законы носят имя Ньютона.

Рассмотрим подробнее первый закон Ньютона, так называемый закон инерции.

Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не заставят его изменить это состояние. Другими словами, свободное тело (т. е. тело, на которое не действует какая-либо сила) сохраняет свою скорость 1з.

На первый взгляд кажется, что закон инерции противоречит нашему повседневному опыту. Что произойдет с мчащейся по ровной дороге автомашиной, когда у нее откажет мотор? Движение ее будет постепенно замедляться, пока совсем не прекратится. Исчезла движущая автомашину сила, и она остановилась. И так с каждым телом. Достаточно движущееся тело предоставить самому себе, как его движение вскоре прекратится. Это люди заметили уже с давних времен. Некоторые античные философы отсюда сделали вывод, что свободное тело не меняет своего положения в пространстве. Закон же инерции Галилея —Ньютона говорит, что свободное тело не меняет своей скорости, т. е. оно движется без ускорения, равномерно и прямолинейно. Кто прав, античные философы или Галилей и Ньютон? Одни только логические рассуждения при решении этого вопроса вряд ли нам помогут. Почему свободные тела должны предпочитать именно прямолинейное движение? Быть может, в действительности они стремятся двигаться по окружностям, как думал, например, Аристотель? Или же закон инерции надо определить так: свободное тело не меняет своего ускорения ".

Какой из всех этих законов инерции выбрать? Какой из них отражает истинные механические движения, происходящие в природе? Ответ может дать только наблюдение природы, изучение существующих в мире движений.

Однако проведение опытов по проверке закона инерции встречает серьезные трудности: закон говорит о свободных телах, а в природе мы не можем найти ни одного тела, которое не подвергалось бы воздействию сил. На каждое тело действует сила тяжести, движению препятствует трение и сопротивление воздуха. Но что произошло бы с движущейся автомашиной, если бы не было сопротивления

ставляет 60 км/час и направлена к северу. Скорость тела считается постоянной только тогда, когда не меняются ее абсолютная величина и направление,

14 Ускорение характеризует изменение скорости, т. е. характеризует как изменение абсолютной величины скорости, так и ее направления. Если изменяется абсолютная величина скорости или направление (или оба вместе), то мы говорим, что движение происходит с ускорением. К ускоренным движениям относятся, например, ускоренное или замедленное движение по прямой или движение с постоянной скоростью по кривой.

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ

воздуха и треноая, на это сразу не ответишь. Возникает противоречие. Справедливость закона инерции нельзя проверить ни чисто логическими рассуждениями, ни путем прямого эксперимента. Почему же мы можем все-таки утверждать, что закон Галилея — Ньютона является законом природы? Это следует, хотя и не непосредственно, из очень многих наблюдений и опытов.

Известно, например, что планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Математические расчеты, которые мы не будем здесь излагать, показывают, что из эллиптической формы орбит планет следует закон инерции Галилея — Ньютона.

С 1957 г. можно считать закон инерции подтвержденным и экспериментом, при том с большой точностью. Речь идет об искусственных спутниках Земли. Объясним это подробнее.

Вообразим себе, что мы поднялись на высоту около 1000 км, где атмосфера практически полностью отсутствует. У нас с собой пушка, из которой выстрелим снаряд в горизонтальном направлении. Снаряд будет двигаться по инерции. Так как на снаряд действует притяжение Зем ли, он опишет в пространстве дугу и упадет на поверхность Земли. Чем больше скорость снаряда, тем больший путь он пролетит, прежде чем упадет на Землю. Однако, если начальная скорость снаряда будет составлять 8 км/сек, он никогда не вернется на земную поверхность, а будет двигаться вокруг Земли. Образно говоря, снаряд все время будет падать на Землю, но благодаря своей большой скорости в горизонтальном направлении будет проходить мимо нее.

Именно так движутся спутники вокруг Земли. Их движение состоит из двух компонентов: компонент, направленный к Земле, обусловлен силой тяжести, движение же в горизонтальном направлении происходит по инерции. То, что спутники могут находиться в полете годами и покрывать при этом десятки миллионов километров, является убедительным подтверждением закона инерции. В наше время мы можем сказать, что произведен опыт по осуществлению почти инерциального движения на протяжении миллионов километров, о чем ни Галилей, ни Ньютон не могли и мечтать. Если бы отсутствовало то ничтожное сопротивление воздуха и другие причины, из-за которых спутник в конце концов падает на Землю, то движение

ИСААК НЬЮТОН

спутника продолжалось бы бесконечно долго. То, что спутник, кроме движения по инерции, движется еще и под действием силы тяжести, здесь несущественно.

ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Прочитав предыдущий параграф, внимательный читатель, вероятно, упрекнет автора. Почему при рассмотрении закона инерции нигде не было сказано о системе отсчета —ведь без этого разговор о скорости движения теряет смысл! Бессмысленным становится и понятие прямолинейного движения: тело может двигаться относительно одного тела отсчета (например, Земли) равномерно и прямолинейно, относительно же другого тела отсчета (например, Солнца) — криволинейно.

Читатель прав. До тех пор, пока мы не фиксировали систему отсчета, все сказанное в предыдущем параграфе остается бессодержательным. Что думал по этому поводу сам Ньютон, формулируя закон инерции?

Если Галилей считал, что все законы движения тел справедливы в системе отсчета, связанной с Солнцем (т. е. в системе Коперника), то Ньютон избрал другой путь. Он предполагал, что, независимо от существования и движения материальных тел в пространстве, последнее всегда остается себе подобным и неподвижным. Движение тела относительно этого неподвижного, так называемого абсолютного пространства Ньютон называл абсолютным движением. Введение понятия пространства явилось значительным обобщением со стороны Ньютона. В античные времена и в средневековье не знали ни одного слова, которое бы обозначало физическое пространство в том смысле, как мы понимаем это сейчас. Слово «Spatium» означало в древнем Риме только «комната» и «промежуток». Ньютон впервые в своем сочинении «Математические начала натуральной философии» (изданном на латинском языке) предал слову «spatium» значение физического абсолютного пространства. Формулируя свое учение, Ньютон всегда имел в виду движение в абсолютном пространстве. Таким образом, закон инерции, строго говоря, должен гласить следующее. Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения в абсолют ном пространстве до тех пор, пока действующие на него силы не заставят его изменить это состояние.

Второй закон Ньютона также нужно сформулировать таким образом, чтобы было подчеркнуто абсолютное пространство в качестве системы отсчета. Ускорение тела в абсолютном пространстве пропорционально действующей на него силе .

Если, например, действующая на тело сила удвоится, то удвоится и ускорение тела в абсолютном пространстве. Если действующая на тело сила обратится в нуль, то станет равным нулю и ускорение в абсолютном пространстве ——тело начнет двигаться с постоянной скоростью.

Ньютон считал абсолютным и время. Он писал: «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и По самой своей сущности, без всякого отношения к чему- либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью».

Ньютон изучал движение тел в системе отсчета, которую образуют абсолютное пространство и абсолютное время. Назовем эту систему абсолютной системой отсчета. Ньютон полагал, что, хотя движение тела можно описать в любой системе отсчета, все же каждому телу присуще свое особое истинное движение ——это движение в абсолютной системе отсчета. Тем самым он утверждал, что из всех возможных систем отсчета следует предпочесть одну, а именно: абсолютное пространство и абсолютное время.

Предположим на минуту, что абсолютное пространство II абсолютное время действительно существуют. Это значит, что существует пространство, где все свободные тела движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).

Представим теперь, что мы находимся в самолете, который летит в абсолютном пространстве равномерно и прямолинейно со скоростью, скажем, 700 км/час. Пусть вблизи него летит пуля также равномерно и прямолинейно со скоростью 750 км!час. Для простоты рассуждения предположим, что направления движения самолета и пули совпадают. Наблюдая за движением пули из самолета, мы

можем установить, что ее скорость относительно самолета составляет 50 км/чам и, что весьма существенно, пуля движется относительно самолета равномерно и прямолинейно. В связанной с самолетом системе отсчета движение пули также будет равномерным и прямолинейным, как и в абсолютном пространстве.

Инерциальный характер движения пули не зависит от того, движется ли самолет в том же направлении, что и пуля, или нет; не имеют также значения и величины скоростей. Существенно только то, что в абсолютном про- странстве и самолет, и пуля движутся равномерно и прямолинейно； тогда пуля будет двигаться относительно са- молета тоже равномерно и прямолинейно.

Представим теперь бесконечное число самолетов в абсолютном пространстве, летящих равномерно в прямоли- нейно (величины скоростей и направления движения мо- гут быть любыми), и свяжем с каждым самолетом систему отсчета. Получим бесконечное число систем отсчета, каждую из которых можно использовать для описания движения пули. В разных системах скорость пути различна, но во всех них она движется прямолинейно и равномерно, как и в абсолютном пространстве. Именно это и важно для нас. В первом законе Ньютона ничего не говорится о величине скорости, говорится только о равномерном и прямолинейном характере движения. Отсюда следует, что, если первый закон Ньютона имеет место в абсолютной системе отсчета, он будет действительным и в любой другой системе отсчета, которая движется относительно абсолютного пространства равномерно и прямолинейно.

Аналогично обстоит дело и со вторым законом Ньютона, в котором говорится только об ускорении, но не о скорости. Так как все воображаемые самолеты в абсолютном пространстве движутся равномерно и прямолинейно (т. е. с ускорениями, равными нулю), то ускорение тела относительно любого самолета будет точно таким же, как ускорение относительно абсолютного пространства. Следовательно, если второй закон Ньютона действителен в абсолютной системе отсчета, то он будет правилен и в любой другой системе отсчета, движущейся относительно абсолютного пространства равномерно и прямолинейно.

Формулируя законы движения, Ньютон имел в виду движение только по отношению к абсолютному пространству. В действительности же эти законы пригодны во всех

лстемах отсчета, которые движутся относительно абсо- [1ОТного пространства равномерно и прямолинейно.

Все системы отсчета, в которых справедливы законы [вютона, мы будем в дальнейшем называть инерциальны- 〃н системами. Другими словами, инерциальные систе- дь1 — это системы отсчета, где все свободные тела движут- ,я без ускорения. Так как законы Ньютона справедливы рш абсолютного пространства, то и абсолютное пространство само следует считать одной из инерциальных систем.

В системах отсчета, которые движутся относительно абсолютного пространства с ускорением, законы Ньютона не выполняются. В повседневной жизни мы давно к этому привыкли. Мы хорошо знаем, что во время внезапной остановки поезда ощущается толчок. Когда поезд останавливается, его движение относительно абсолютного прост - ранства не является равномерным, поезд перестает быть инерциальной системой, и мы это чувствуем. Внезапный толчок есть не что иное, как ускоренное движение, которое произошло без воздействия реальной силы. Сила трения о пол вагона в данном случае не имеет определяющего значения, она только помогает нам установить равновесие. Как видим, в неинерциальной системе ускоренные движения происходят также при отсутствии силы. В таких системах второй закон Ньютона не применим. В неинерциальных системах не соблюдается и первый закон Ньютона, так как в них свободные тела движутся с ускорениями.

Считая законы Ньютона истинными законами природы, мы тем самым ставим инерциальные системы в предпочтительное положение по сравнению с остальными системами. Это значит, что правильной является только картина движения в инерциальных системах отсчета.

КЛАССИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Представления Ньютона об абсолютном пространстве на первый взгляд кажутся очень убедительными. Действительно, что может быть естественнее предположения, что пространство является чем-то самостоятельным, неподвижным, зависящим от расположения и движения в нем теп, а любое движение рассматривается как происходящее * покоящемся пространстве. Именно таковы наши непосредственные впечатления от движения и пространства.

2 X. Ыйглане qq

Представление о покоящемся абсолютном пространстве у человека возникает вследствие того, что он рассматривает физическое пространство как комнату, ограниченную стенами. Правда, эта «комната» — пространство — простирается в бесконечность и стен у нее нет, но, несмотря на это, мы привыкли считать, что физическое пространство обладает всеми теми свойствами, что и ограничен-' ная стенами комната. Таково представление об абсолютном пространстве, которое возникает у человека при распространении повседневного опыта на бесконечную вселенную.

Однако повседневных впечатлений недостаточно для создания научной теории, для проникновения в сущность явлений природы. Например, уже с давних времен люди знают тепло и холод, но это не дало им никаких сведений о теплоте как явлении природы. Только научное исследование тепловых процессов открыло человеку сущность теплоты и позволило создать паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и другие тепловые машины. Точно так же обстоит дело с движением и пространством. И здесь каждое наше привычное представление необходимо критически проанализировать. Только тогда выяснится, что здесь видимость и что соответствует действительности.

Вообразим, что мы находимся в изолированном помещении и наблюдаем за движением тел в нем. Все тела движутся в точности по законам Ньютона. Можем ли мы отсюда заключить, что наше помещение неподвижно относительно абсолютного пространства? Нет, не можем. Ведь законы Ньютона имеют место и тогда, когда помещение движется в абсолютном пространстве равномерно и прямолинейно. Субъективные ощущения также не позволяют решить, движемся ли мы в абсолютном пространстве равномерно и прямолинейно или находимся в покое. Когда лодку несет течение, часто возникает иллюзия, будто лодка стоит на месте, а берега проплывают мимо. Невозможно сказать, движется ли лодка или движутся берега, или же движутся и лодка, и берега. Еще резче проявляется обманчивость субъективных чувств, если стоять на мосту

л пристально смотреть на текущую реку. Вскоре начинает казаться, что мост и берега движутся.

То, что наши чувства не отличают равномерное прямолинейное движение от состояния покоя, было замечено у；ке давно. Во второй части книги «Дон Кихот», появившейся в 1615 г., Сервантес описывает езду отважного рыцаря Ламанчского и его оруженосца на чудесном коне Клавилено. Герои сидели с завязанными глазами на деревянном коне и представляли себя мчащимися быстрее ветра. На самом деле конь стоял окруженный толпой весельчаков, которые потешались над рыцарем и его оруженосцем. Чтобы эффект был полным, на всадников дули из больших кузнечных мехов, создавая тем самым у них ощущение свистящего ветра.

Не следует думать, что так бесхитростно можно было подшутить только над простодушным Дон Кихотом. Никто из нас с завязанными глазами не мог бы сказать, например, стоит ли на месте или мчится равноверно и прямолинейно автомашина, в которой мы сидим. Отважный рыцарь, однако, должен был бы заметить, что его коиь и не начинал двигаться. Ведь вначале движение должно быть ускоренным, а ускорение мы всегда ощущаем.

Неразличимость равномерного прямолинейного движения и покоя была полностью ясна Галилею. В его произведении «Диалог о двух системах мира» (1632 г.) главный герой Сальвиатти говорит: «Заключите себя с каким-нибудь приятелем в возможно просторном помещении под палубою большого корабля и пустите туда мух, бабочек и других подобных маленьких летающих животных. Пусть будет там также большой сосуд с водой и в нем рыбки. Повесьте также на потолок ведро, из которого капля за каплей вытекала бы вода в другой сосуд с узким отверстием, находящийся внизу под ним. Пока не движется корабль, наблюдайте, как эти летающие животные с равною быстротой будут летать во все стороны комнаты. Увидите, что рыбы будут плавать безразлично во все стороны; падающие капли будут попадать все в подставленный со- су“. И вы, бросая приятелю какую-нибудь вещь, не будете принуждены употреблять большую силу для того, чтобы ^Росить ее в одну сторону, чем в другую, если только рас- стохния одинаковы. Прыгая, вы будете проходить одинаковые пространства во все стороны, куда бы вы ни прыга- "н. Наблюдайте хорошенько за всем этим и заставьте при-

вести в движение корабль с какою угодно быстротой. Если движение будет равномерно, вы не заметите ни малейшей перемены во всех указанных действиях и ни по одному из них не в состоянии будете судить, движется ли корабль или стоит на месте. Вы, прыгая, будете проходить по полу те же самые пространства, как и прежде, т. е. вы не сделаете вследствие того, что корабль движется весьма быст- ро, больших прыжков к корме, чем к носу корабля, хотя в то время, когда вы находитесь в воздухе, пол, находя- щийся под вами, бежит к части, противоположной вашему прыжку. Бросая вещь товарищу, вам не нужно с большей силой бросать ее, если он будет около носа корабля, вы же около кормы, чем наоборот. Капли будут падать, как преж~ де, в нижний сосуд...»

Из приведенной цитаты видно, насколько глубоко по- нимал Галилей движение и покой. В этом вопросе он сумел достигнуть большего, чем живший столетием позже Нью- тон. Галилей считал равномерное прямолинейное движение равноправным состоянию покоя, так как ни одно наблюдение, проведенное в изолированном помещении, не позволяет обнаружить равномерного прямолинейного движения.

Если тело движется в абсолютной системе отсчета равномерно и прямолинейно со скоростью г, то оно будет покоиться в некоторой другой инерциальной системе, которая движется относительно абсолютного пространства с той же скоростью р в том же самом направлении. С другой стороны, если тело движется в какой-либо инерциальной системе, то оно может быть в покое в абсолютном пространстве (рис. 11). Из эквивалентности состояний покоя и равномерного прямолинейного движения следует, что абсолютное пространство есть не что иное, как одна из инерциальных систем, что мы уже отмечали. Изучая движение, невозможно выделить абсолютное пространство из числа других инерциальных систем. Все инерциальные системы равноправны, и нет никакой причины одну из них называть абсолютной системой. Этот факт отражается в классическом принципе относительности .

рнс. 11. Движение относительно абсолютного пространства ⑷.

Система отсчета Т и тело 4 движутся в абсолютном пространстве водном направлении со скоростью Vj тело В пребывает в абсолютном пространстве в покое.

Движение относительно системы отсчета Т (б).

Система отсчета Т и тело А покоятся ,тело В движется налево со скоростью г. Из равноправности состояния покоя и равномерного прямолинейного движения следует, что система отсчета Т и абсолютное пространство равноправны

При описании движения тел все инерциальные системы равноправны. Нет никаких оснований отдавать предпочтение какой-нибудь из них.

Классический принцип относительности выражает относительность скорости. Утверждение: «скорость равна такой-то величине» само по себе не имеет смысла. Скорость можно измерять только относительно некоторого другого тела, выбранного в качестве тела отсчета. С этой точки зрения выражения «пуля летит равномерно и прямолинейно относительно окружающих ее тел» и «пуля покоится, а окружающие ее тела движутся равномерно и прямолинейно в противоположном направлении» равноправны по содержанию. В первом случае телом отсчета является окружающая пулю среда, во втором — пуля. Ни одна из этих систем отсчета не обладает принципиальным преимуществом. Такое положение вещей может поначалу показаться читателю странным, но с этим придется примириться. Классический принцип относительности является одним из законов природы. Он утверждает, что физическое пространство обладает более сложными свойствами, ием сколь угодно большая《комната». У «комнаты» всегда имеются неподвижные стены, причем безразлично, реаль- нне они или воображаемые. Пространству же такие стены нельзя приписать даже мысленно. В комнате система °тсчета, связанная со стенами, всегда находится в предпочтительном положении, в физическом же пространстве все возможные инерциальные системы равноправны.

ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ЗЕМЛЯ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ ?

Можно опасаться, что большинству читателей уже наскучили теоретические рассуждения и они потребуют привести конкретный пример инерциальной системы в природе. Попробуем выполнить их пожелание, насколько это возможно. Рассмотрим конкретный пример: является ли инерциальной системой Земля? Каждый школьник на это скажет: «Все примеры, которые учитель физики приводит на уроке, объясняя законы Ньютона, касаются движения тел на Земле. Я понимаю это так, что движения всех тел на Земле происходят по законам Ньютона. Поэтому Земля является инерциальной системой».

И все же такой вывод не точен. Чтобы убедиться в этом, перенесемся мысленно в парижский Пантеон, где в 1851 г. демонстрировал свой знаменитый опыт член Французской Академии наук Леон Фуко.

К куполу Пантеона подвешен 67-метровый трос, к которому прикреплен медный груз весом в 28 ке. Этот гигантский маятник приводят в колебание. Уже после нескольких колебаний обнаруживается удивительное явде ние: плоскость, в которой качается маятник, начинает медленно вращаться. Почему? Фуко объяснил результат опыта вращением Земли вокруг своей оси. Земля вращается, а плоскость качаний маятника не меняется — это и ведет к вращению плоскости колебаний маятника относительно земной поверхности. Мы полностью согласимся с этим объяснением, только выразим его несколько иначе: Земля не является инерциальной системой. Плоскость колебаний .маятника вращается относительно Земли, однако невозможно обнаружить какое-либо тело, которое оказывалось бы источником силы, вызывающей это вращение. В данном случае ускорение (вращение относится к ускоренным движениям) происходит без воздействия реальной силы. В инерциальных системах, где справедливы законы Ньютона, такие явления невозможны.

Землю можно считать инерциальной системой только приближенно; другими словами, Землю мы можем считать инерциальной системой только для описания таких процессов, на которые ее вращение практически не оказ*

ает заметного влияния. Подавляющее число окружаЮ- #х нас явлений по своему характеру являются именно акпми. Поэтому в практической жизни мы можем смело фименять законы Ньютона к движениям на Земле.

То, что Земля не является инерциальной системой, подтверждают и другие явления. В 1802 г. в Гамбурге провели опыт, в котором с высоты 76 м на землю падало гяткелое тело. При этом оказалось, что тело падало не точно п0 направлению действовавшей на него силы тяжести, а отклонялось почти на 1 ел к востоку. Объяснить это мояш。только тем, что Земля — неинерциальная система.

В 1857 г. русский академик Карл Бэр установил извест- нь1й закон подмывания речного берега: у рек, которые текут вдоль меридиана в северном полушарии, правый берег высокий, а левый — низкий, в южном полушарии наоборот ——левый берег высокий, а правый — низкий. Эта закономерность особенно отчетливо проявляется у больших рек. Высокий правый берег имеют Нил, Обь, Иртыш? Лена, Волга, Дунай, Днепр, Дон и др. Левый берег выше правого у таких рек южного полушария, как Парана и Парагвай. Объясни1ь это можно только тем, что воды рек, текущих вдоль меридианов , в северном полушарии смещаются вправо (в южном полушарии соответственно влево), подмывая правый берет, а левый берег, образующийся из намытого песка, становится отлогим.

Почему же реки, текущие вдоль меридиана, должны отклоняться в сторону? По той же самой причине, по которой вращается плоскость маятника и отклоняется свободно падающее тело. Географ ответит, что все эти явления обусловлены вращением Земли вокруг своей оси. Физик же пояснит, что в этом выражается неинерциальность Земли как тела отсчета. Земля вращается относительно инерциальных систем .

Найти инерциальную систему в принципе несложно: требуется лишь отыскать систему отсчета, в которой за- коны Ньютона выполняются точно. Практически же это совсем не так просто. Инерциальной системой может быть только система, связанная со свободным телом. В природе же, как уже отмечалось, нет свободных тел; все тела вза~ имодействуют с другими телами, хотя это взаимодействие и может быть сколь угодно малым. Поэтому нельзя ука~ зать в природе конкретной инерциальной системы, однако всегда можно найти систему, которую при изучении данной проблемы с достаточной для практики точностью можно считать инерциальной. Нужную систему всегда следует выбирать так, чтобы обусловленные ее неинерци- альностью явления были меньше, чем погрешность используемых измерительных приборов. Как мы уже отмечали, при описании» большинства земных движений нашу плане^ ту вполне можно считать инерциальной системой. В опыте Фуко, а также при изучении движения Земли инерциальную систему следует связывать с Солнцем. Движение же Солнца можно описать в инерциальной системе, свя- данной с окружающими звездами (звезды при этом считаем практически неподвижными), а при изучении вращения Галактики приходится связывать инерциальную систему с центром массы Галактики.

1U. ПРИМЕНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО ПРИНЦИПА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В ТЕХНИКЕ

Мы приспособились к окружающему миру. Это значит, что каждый человек приобрел определенный опыт, который помогает ему действовать целесообразно. Этот опыт, накопленный в течение жизни, представляет не что иное, как практическое руководство, вытекающее из закономер-

гостей природы. Законы природы известны не всем, в виде 次е опыта эти законы учитывают все.

Принцип относительности — один из тех законов, о котором помнят немногие, хотя он и имеет решающее значе- НР1е в формировании нашего представления о мире. Можно gbijio бы привести бесконечный список действий, в которых люди подсознательно учитывают принцип относительности.

Понаблюдайте, например, за стюардессой самолета. Ее походка совершенно не зависит от того, идет ли она в направлении движения самолета или в противоположном направлении, хотя самолет летит со скоростью около 200 м/сек. Воздушный лайнер, летящий относительно земной поверхности равномерно и прямолинейно согласно классическому принципу относительности, является системой отсчета, совершенно равноправной с Землей, какова бы ни была скорость самолета. Стюардесса, которая может и не знать о принципе относительности, опираясь на свой опыт, передвигается в самолете так же уверенно, как и на земной поверхности, но лишь до тех пор, пока самолет движется прямолинейно и равномерно. Как только самолет идет на посадку, никто уже не чувствует себя в нем столь уверенно, как на земле.

Приведем несколько простых проектов, которые в принципе осуществимы благодаря принципу относительности.

Троту ары будущего. Удобно спускаться на эскалаторе в метро. Разве не было бы замечательно, если бы все тротуары в городах двигались так же, как эскалаторы в ме гро? У пешехода не было бы тогда необходимости шагать по улице он мог бы спокойно стоять на тротуаре и читать газету. Нужно только вовремя сойти. Плохо лишь, что скорость такого движущегося тротуара должна быть невелика, не более 5 км)час. При большей скорости не всякий осмелится прыгнуть на тротуар, и удовольствие кататься на тротуаре было бы доступным только молодым. Езда же на медленном тротуаре отнимала бы очень много времени. Как сконструировать быстрые тротуары для всеобщего пользования? Ответ на этот вопрос дает принцип относительности.

Чтобы увеличить скорость, можно построить тротуар из нескольких полос, как показано на рис. 12. Три полосы тротуара движутся в одном и том же направлении, скорость первой полосы относительно земной поверхности 5,

15 Им/час―а

% км]4QC—

5км/qac—衿Рис. 12. Схема многополосно-

гс тротуара. На рисунке от- 77〃"〃〃77〃〃〃〃〃〃/, мечены скорости полос относи- Земниа поверхность ' телыю земной поверхности

второй——10 и третьей——15 км/час. Переход на первую полосу совершенно безопасен, так как ее скорость относительно Земли мала. Ступая на первую полосу, пешеход переходит из одной инерциальной системы (Земля) в другую инерциальную систему (полоса). Согласно принципу относительности все движения в обеих инерциальных системах происходят одинаково. Человек на первой полосе будет чувствовать себя точно так же, как если бы он находился на земной поверхности. Рядом с первой полосой бежит вторая. Скорость ее относительно земной поверхности 10 кмIчас, относительно же первой полосы всего 5 км/час. Следовательно, человек без всяких опасений может перейти на вторую полосу, а оттуда уже на третью. На последней он передвигается относительно земной поверхности с вполне приемлемой скоростью 15 км/час. Если потребуется еп【е большая скорость, то достаточно будет увеличить число полос. Сходить с такого движущегося тротуара надо будет в обратном порядке: с третьей полосы на вторую, со второй на первую и оттуда уже на землю.

Возможно, в городах будущего построят такие движущиеся тротуары. Они уже применялись на некоторых выставках для освобождения посетителей от утомительного хождения.

Поезд, который не останавливается. Очень много времени скорый поезд теряет на остановки. Много энергии теряется как при торможении тяжелого поезда, прибывающего на станцию, так и при его разроне после остановки. Каким образом устранить эти потери? Этого можно будет достичь только в том случае, если поезд будет забирать пассажиров, ие останавливаясь на станции. Представьте себе следующую картину. Пассажиры, которым предстоит по-

садка на прибывающий поезд, входят в мотовагон, стоящий на рельсах, параллельных основному пути. На станции дается сигнал, предупреждающий о приближении поезда. Включается мотор, и мотовагон начинает двигаться. К тому времени как поезд поравняется со станцией, вагон успевает приобрести одинаковую с ним скорость, так что из вагона поезд кажется неподвижным. Можно объявлять посадку. Между поездом и мотовагоном следует перекинуть трап, и посадка будет происходить с теми же удобствами, как и с платформы на стоящий поезд. Когда все пассажиры займут свои места, можно убрать трап и медленно остановить мотовягон.

Пассажиры сели в поезд, который не останавливался, и чувствовали себя в мотовагоне, двигавшемся прямолинейно и равномерно, точно так же, как на платформе станции. При посадке в поезд, они, возможно, даже забыли о большой (относительно земной поверхности) скорости поезда и своей.

Безопасный железнодорожный переезд. Черный силуэт паровоза на желтом треугольнике, как известно, — знак, предупреждающий о переезде через железную дорогу. Здесь нужна осторожность, иначе может случиться несчастье. Используя принцип относительности, можно построить автоматическую защиту на переездах железных дорог.

Работающий мотор заставляет машину двигаться по дороге. Согласно принципу относительности несущественно, движется ли дорога относительно земли или нет. Поэтому сконструировать безопасный переезд, который не даст автомашине приблизиться к поезду, можно следующим образом.

Прилегающая к железной дороге часть шоссе заменяется широкой лентой на роликах. Как только поезд приблизится к переезду, лента начинает автоматически катиться в обратном направлении от переезда. Ничего страшного не произойдет, если даже водитель не заметит дорожного знака, и автомашина будет мчаться к переезду, не снижая скорости. Лента подхватит машину и унесет ее от железной дороги. Как бы быстро машина ни шла, к железной Дороге она не приблизится, если лента движется с такой ?ке скоростью, как автомашина. Поезд прошел, лента останавливается, машина может беспрепятственно продолжать путь.

Разумеется, коробка скоростей автомобиля, въезжающего на движущуюся ленту, должна быть устроена так, чтобы резкое увеличение числа оборотов колес не причинило вреда автомашине. Можно построить и несколько подвижных лент подряд: первая из них движется медленно, другая быстрее, третья еще быстрее и т. д. Это все технические вопросы. Идея, однако, ясна: применение классического принципа относительности дает возможность строить безопасный переезд через железнодорожные пути.

Вполне вероятно, что потребности в таком переезде на самом деле и нет — проще строить виадуки. Однако описанное устройство используется у целого ряда машин для предотвращения несчастных случаев на производстве: в момент опасности начинает двигаться лента, которая отводит руку рабочего из-под пресса или штампа.

Наземное испытание самолетов. Конструктор работает над созданием нового самолета. Проблем при этом множество. Необходимо найти наиболее обтекаемую форму самолета, самое практичное сечение несущей поверхности и т. д. Чтобы решить эти проблемы, нужно исследовать завихрения воздуха, которые образуются вокруг летящего самолета. Как это сделать? Можно было бы установить измерительные приборы на внешней поверхности самолета и проводить намерения во время полета. Это и делается, однако лишь после того, как новый тип самолета более или менее окончательно разработан.

В соответствии с принципом относительности безразлично, летит ли самолет в воздухе или относительно самолета движется воздух. Поэтому вместо завихрений, образующихся вокруг летящего самолета, можно изучать завихрения в быстром воздушном потоке, обдувающем

неподвижный самолет, модель или отдельныенеподвижный самолет, модель или отдельныеВесь самолет, его уменьшенная части, которые нуждаются в ис-

неподвижный самолет, модель или отдельные

неподвижный самолет, модель или отдельные

следовании, помещают на испытательный стенд в аэродинамической трубе, где воздух течет с такой же скоро-

стью, с которой должен происходить полет. Все завихрения образуются теперь точно так же, как и вокруг летящего самолета, только изучать их несравненно проще. Дэродинамичсская труба — надежный помощник авиа- и автоконструкторов.

В космическом корабле. Уже в нашем столетии, вероятно, осуществится давняя мечта человечества ——покинуть Землю и устремиться к другим планетам. Чтобы такой космический корабль смог преодолеть притяжение Земли, ему нужно сообщить очень большую скорость: около И кмIсек. Это во много раз больше, чем скорость современных реактивных истребителей.

Предположим теперь, что принцип относительности перестал действовать. Быстро летящий космический корабль и Земля не будут тогда равноправными системами, т. е. в корабле движение тел будет происходить не по тем законам, которые действуют на Земле. Это значит, что находящийся в космическом корабле человек будет чувствовать скорость движения своего корабля. Скорость, намного превосходящая привычную, влияла бы на организм космонавта так же отрицательно, как, например, чересчур яркий свет или непомерно громкий звук. Очень легко могло бы случиться, что скорость, равная 11 км/сек} оказалась бы за пределом человеческой выносливости. Пришлось бы распроститься с надеждой хоть когда-нибудь покинуть Землю.

К счастью, дело обстоит иначе. Принцип относительности действует, и его прямым следствием является то, что человек чувствует только ускорение, но не скорость. Постепенно увеличивая скорость космического корабля (т. е. ограничиваясь умеренным ускорением), можно сообщить ему скорость, необходимую для преодоления силы притяжения Земли. После вывода космического корабля на орбиту космонавты чувствуют себя примерно так же, как в современном пассажирском лайнере или на земной поверхности. Разница обнаруживается только в явлениях, связанных с отсутствием силы тяжести, о которой речь пойдет в четвертой главе книги.

Все приведенные примеры говорят о том, что принцип относительности классической механики верен. Более внимательный анализ приведенных примеров может сообщить нам нечто большее.

Рассмотрим еще раз пример со стюардессой самолета, которая, как уже отмечалось, чувствует себя в движущем-

ся равномерно и прямолинейно самолете точно так же, как и на земле. Если бы человек был роботом, состоящим из зубчатых колес, рычагов и т. п., то тогда было бы дос- таточио принципа относительности классической механики, чтобы объяснить нормальное самочувствие стюардессы. Но в человеческом организме, кроме механических процессов, происходит еще множество других процессов (электрические, химические, физиологические, психичес' кие и др.). Если человек чувствует себя в летящем с боль» шой скоростью самолете точно так же, как и на земле, то отсюда следует, что принцип относительности справедлив не только для механических явлений, но также и для электрических, химических, физиологических, психических и т. д. процессов. По-видимому, все эти и другие процессы в природе происходят во всех инерциальных системах одинаково. Такое обобщение действительно справедливо (подробнее этот вопрос мы рассмотрим в главе III).

И. ПРИМЕНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОГО

ПРИНЦИПА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В ТЕОРИИ

Принцип относительности оказывается хорошим помощником и при решении многих теоретических вопросов. Приведем несколько простых примеров.

Еще раз об Ахиллесе и черепахе. Вернемся к апории Зенона, в которой он пытался доказать, что быстроногий Ахиллес не способен догнать черепаху. На этот раз для разрешения апории воспользуемся принципом относительности.

Прежде мы изучали движение Ахиллеса и черепахи относительно Земли*, т. е. в системе отсчета, связанной с Землей. Рассмотрим теперь эту задачу в системе отсчета, связанной с черепахой. Классический принцип относительности утверждает, что обе системы отсчета равноправны . Результат, следовательно, не должен зависеть от системы отсчета.

Использование системы отсчета, связанной с черепахой, означает, что теперь мы все скорости измеряем относительно черепахи. Скорость Ахиллеса по отношению к

Земле —匕 скорость черепахи — v. Скорость Ахиллеса относительно черепахи, следовательно, V—р. Скорость же черепахи относительно ее самой, разумеется, равна нулю, т, е. в новой системе отсчета черепаха будет просто неподвижным телом, которое нужно достичь Ахиллесу, бегущему со скоростью V—V. После перехода к системе отсчета, связанной с черепахой, мы оказываемся перед проблемой из апории «Дихотомия»: нужно пройти расстояние s (первоначальное расстояние между черепахой и Ахиллесом) со скоростью V—v. Очевидно, для этого необходимо время

t = J—сек.

Получим точно тот же результат, что и прежде. Принцип относительности привел нас к нему быстрее и проще, чем рассуждения, изложенные в § 5.

Законы упругих столкновений. Два шарика с одинаковыми радиусами и с равными массами сближаются п 】 прямой, каждый со скоростью v относительно Земли (рис. 14, 〃). Столкнувшись, оба шарика деформируются и останавливаются (рис. 14, 6). Если шарики сделаны из неупругого материала, этим все и кончается. У упругих же шариков вдавленные поверхности напряжены наподобие пружины. Как только движение шариков прекращается, они тотчас начинают восстанавливать свою прежнюю форму. Деформированные поверхности выпрямляются, и (если шарики абсолютно упруги) они отскакивают друг от друга с той же самой скоростью, с какой они сближались. После столкновения оба шарика катятся со скоростью V в обратном направлении (рис. 14, в).

Так происходит столкновение двух упругих шариков с равными массами. Именно так сталкиваются, например, два бильярдных шара .

А что произойдет после столкновения двух одинаковых шариков с разными скоростями? Голландский ученый Гюйгенс еще в XVII в. показал, что с помощью

Рис. 14. Схематическое изображение упругого столкновения двух шаров с одинаковой массой

принципа относительности подобный вопрос разрешается просто. Рассмотрим, например, такую задачу.

Шар Л, перемещаясь, сталкивается с покоящимся шаром В. Как будут двигаться шары после соударения, если скорость шара А до этого была 2р (массы шаров считаем одинаковыми) ?

Приступая к репцению этой задачи, Гюйгенс писал: «Когда пассажир некоторого корабля, движущегося с постоянной скоростью, приводит к соударению два равных шара с равными по отношению к нему и частям корабля скоростями, то они должны отскочить с равными же, по отношению к нему, скоростями, точно так же, как это имеет место для стоящего на берегу человека». Тем самым Гюйгенс учитывал принцип относительности: столкновение двух шаров на корабле, плывущем равномерно и прямолинейно, происходит так же, как и на берегу. Этот принцип дает ключ для решения задачи.

Пусть на корабле, плывущем со скоростью % упруго соударяются два шара с равными массами, катящимися по палубе со скоростью v (рис. 15,〃). Это соударение будет происходить точно таким же образом, как и на берегу, т. е. после столкновения шары будут расходиться, двигаясь относительно корабля со скоростью v (рис. 15,6).

Стоящий на берегу наблюдатель увидит это же самое соударение иначе: до удара шар В совсем не движется относительно берега (насколько корабль уходит вперед,

Рис. 15. Схематическое изображение упругого столкновения двух шаров с одинаковой массой на корабле. Скорости шаров даны относительно корабля, скорость корабля дана относительно берега

настолько же шар откатывается назад), тогда как шар А движется со скоростью 2и по направлению движения корабля . Такими и были исходные данные нашей задачи. Следовательно, из рис. 15, 6, на котором изображено движение шаров после удара, можно усмотреть репцение задачи. Для этого нужно только определить, как шары движутся относительно берега. Очевидно, что после соударения шар Л становится неподвижным ни отношению к земной поверхности, а шар В начнет двигаться со скоростью 2v направо. Это и будет решением задачи. Шар В、который перед соударением находился в покое, покатится со скоростью 2。； двигавшийся же раньше шар 4 остановится. Двигавшийся шар передал при ударе всю свою скорость (точнее весь свой импульс) покоившемуся, и сам остановился.

По аналогии с предыдущим читатель может выяснить характер упругих столкновений для одинаковых шаров, обладающих различными скоростями. При этом он легко установит общий закон: при упругом (центральном) соударении шары с равными массами обменимаются импульсами.

КАКОВА ТРАЕКТОРИЯ ТЕЛА?

Относительна не только скорость, но и траектория тела. Чтобы в этом убедиться, понаблюдаем за пассажиром в поезде, движущемся по прямому пути с постоянной скоростью. Пусть пассажир бросит из окна вагона тяжелый камень. По какому пути падает камень на землю?

По инерции камень продолжает движение с такой же скоростью, как и вагон, т. е. камень все время остается напротив окна вагона. В то же самое время он падает вниз. Человек, сидящий в поезде, скажет, что камень падает на землю по вертикальной прямой. Может ли то же самое сказать человек, стоящий у полотна железной дороги? Нет, не может. Он видит, что камень продолжает движение в направлении движения поезда, падая в то же время вниз. Выброшенный из окна вагона камень летит, как и брошенное горизонтально тело, по параболе. Траектория камня будет параболой, так будет утверждать человек, стоящий у полотна .

Не имеет смысла спрашивать, какова «действительная» траектория камня — прямая или парабола. Траектория тела не абсолютное понятие, о траектории мок;по говорить только относительно заданного тела отсчета. В разных системах отсчета траектория будет иметь различный вид. В то время как в системе отсчета, связанной с движущимся поездом, траекторией камня является прямая, в системе отсчета, связанной с Землей, она оказывается параболой. Траектория, как и скорость,——понятие относительное. О форме траектории имеет смысл говорить только после того, как будет фиксирована система отсчета.

Можно привести множество примеров, демонстрирующих, что понятие траектории относительно. Так, например, орбита планеты Марс по отношению к Солнцу — эллипс, относительно же Земли орбита будет иметь гораздо более сложный вид (она состоит из петель). На рис. 16 схематически изображен путь Марса за полгода, как оп представляется земному наблюдателю (влияние вращения Земли вокруг своей оси здесь не отображено). Именно для

описания петель в системе Птолемея использовались эпициклы.

Рассмотрим другой пример. В земной системе отсчета у самой Земли траектория отсутствует (Земля неподвижна относительно себя), в то же время в системе Солнца траектория Земли будет эллипсом, как у Марса.

Две величины, характеризующие движение тела,— траектория и скорость — относительны. Возникает впечатление, что соответственно этому должно быть и два принципа относительности: принцип относительности скорости и принцип относительности траектории. В действительности получается совсем не так. Вычисления показывают, что относительность траектории следует из относительности скорости. Тем самым для теории движения вполне достаточно только одного принципа относительности, а именно: классического принципа относительности, или принципа относительности скорости.

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

Для определения скорости тела необходимо измерить длину пути, пройденного им за определенный промежуток времени. Тем самым скорость измеряется всегда косвенно: измеряются расстояния в пространстве и промежутки времени.

История физики показывает, что наибольший вклад в раскрытие свойств пространства и времени внесла теория относительности, которая по своему содержанию является в основном теорией больших скоростей.

Что мы знаем о свойствах пространства? Эти свойства изучает геометрия. В том виде, как ее изучают в школах, геометрия была развита в основном уже древними греками за несколько столетий до нашей эры. В Европе геометрия греков стала известной благодаря произведениям Евклида. Эту геометрию называют поэтому евклидовой.

Опыт повседневной жизни показывает, что при измерениях в пространстве мы всегда можем пользоваться теоремами евклидовой геометрии. На протяжении многих веков люди, измеряя, например, треугольники, каждый раз убеждались, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°, а квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора). На основе накопленного опыта люди считали, что окружающее нас пространство, по-видимому, таково, что свойства находящихся в нем предметов точно такие же, как и свойства фигур евклидовой геометрии.

Долгое время считали, что евклидова геометрия — единственно возможная. Ошибочность такого мнения показал в 30-х годах прошлого века русский математик Н. И. Лобачевский и независимо от него венгерскЕЙ ученый Больяй, которые создали новую геометрию, в которой сумма внутренних углов треугольника меньше 180°, а квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике больше суммы квадратов катетов. Двумя десятилетиями позднее немецкий математик Риман создал геометрию, в которой сумма внутренних углов треугольника была больше 180°, а квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике был меньше суммы квадратов катетов.

Что же показывает нам повседневный опыт? Только то, что у небольших геометрических фигур, с которыми мы можем иметь дело в земных условиях, свойства такие же, какие следуют из евклидовой геометрии .

Если бы удалось измерить внутренние углы построенного в мировом пространстве гигантского треугольника,

то не исключено, что сумма внутренних углов оказалась бы равной не 180°, а была бы больше или меньше 180°. Такой опыт позволил бы выяснить, отвечает ли в действительности структура мирового 'пространства геометрии Лобачевского, Римана или же геометрии Евклида.

Каково же пространство за пределами бли|жайших окрестностей Земли? Пока мы оставим этот вопрос открытым. Подробнее проблемы пространства будут рассмотрены в предпоследней части этой книги. Теперь же рассмотрим вопрос о времени.

В обыденной жизни мы привыкли, не задумываясь, употреблять такие понятия, как «позже», «раньше» или «одновременно». Опыт показывает, что недоразумений это не вносит, так как все понимают эти слова одинаково. Если, например, кто-нибудь из зрителей в театре скажет, что на сцене одна балерина сделала движение позже другой, с этим согласится каждый внимательный зритель в зале. Но если солдат на наблюдательном пункте услышит, что орудие слрава выстрелило раньше, чем слева, то это еще ничего не говорит о действительном порядке выстрелов. Возможно, что выстрел, услышанный позже, на самом деле был произведен раньше. Звук распространяется в воздухе сравнительно медленно, преодолевая 1 км примерно за 3 сек. Если известно, что орудие слева расположено от наблюдательного пункта на 2 км дальше, чем орудие справа, то звук выстрела от первого орудия до наблюдателя идет на 6 сек дольше. Хотя выстрел справа прозвучит на секунду раньше, чем выстрел слева, внимательному наблюдателю будет ясно, что в действительности орудие слева выстрелило на 5 сек раньше. Как же этот вопрос должен решать летчик, летящий с большой скоростью слева направо (предположим, что шум двигателей не мешает летчику слышать выстрелы) ? Особенно сложной задача становится тогда, когда мы имеем дело с современным сверхзвуковым истребителем (его скорость превышает скорость звука) — выстрела левого орудия пилот вообще не услышит. Очевидно, что по звуку выстрела здесь ничего решить нельзя. Помочь /могло бы визуальное наблюдение: раньше выстрелило то орудие, вспышку выстрела которого летчик увидел раньше. Вместо звуковых волн весть о выстреле приносит теперь световой луч.

Если в земных условиях мы можем полностью довериться световому лучу, то при оценке последовательности событий, происходящих в космическом пространстве, надо проявить осторожность.

Рассмотрим, например, вспышки так называемых новых звезд. Время от времени случается, что какая-нибудь едва заметная звездочка ярко заблестит на небосводе. Вспыхнула «Новая» звезда. Интересное явление продолжается недолго. Уже через несколько недель яркость звеады начинает уменьшаться, и вскоре звезда становится опять малозаметной.

Об одной такой новой звезде, которая вспыхнула в 1054 г. в созвездии Тельца, упоминается в китайской летописи. Там утверждается, что по своей яркости звезда была сравнима с Юпитером. О другой очень яркой новой, вспыхнувшей в 1572 г. в созвездии Кассиопеи, рассказывает Тихо Браге.

На вопрос, какая из космических вспышек произошла раньше в созвездии Тельца или в созвездии Кассиопеи, мы сможем ответить лишь, зная расстояния этих звезд от Земли. Если, например, новая в Кассиопее более чем на 518 световых лет дальше новой в Тельце, то ясно, что вспышка в Кассиопее произошла раньше, чем в Тельце.

Рассмотрим другой пример. Галактика является гигантской звездной системой, в которой все звезды движутся по определенным законам. Движение обусловливается взаимным притяжением звезд. Наше Солнце тоже представляет собой обычную звезду в этой системе. Глядя ясной ночью на небо, мы наблюдаем Галактику изнутри (Млечный путь и все звезды, которые мы видим на небосводе, входят в состав Галактики). Но что это за картина! От звезд с окраин Галактики свет шел до нас около 100 тыс. лет; следовательно, эти звезды мы видим на тех местах, где они находились 100 тыс. лет назад. Самые близкие звезды видны там, где они были лишь немного больше четырех лет назад. Картина, которую мы наблюдаем на небе, как бы составлена из моментальных снимков, сделанных в самые различные времена. Но это, увы, единственно доступная нам картина Галактики. Как вы-

глядит Галактика «в момент наблюдения», мы никогда пе сможем увидеть непосредственно .

Описанные затруднения можно было бы преодолеть, если бы не возникали новые осложнения. Какова, собственно, скорость света? Если звезда приближается к нам, будет ли тогда свет, излучаемый ею, распространяться быстрее, чем тогда, когда звезда удаляется от нас? До тех пор, пока не разрешены эти вопросы, мы ничего не сможем сказать о временной последовательности событий, (происходящих в космическом пространстве.

Как видим, вопросы, связанные со временем, требуют внимательного изучения. Если применительно к земным событиям понятия «раньше», «позже», «одновременно» достаточно точны, то в космических масштабах возникают серьезные трудности.

Свойства пространства и свойства времени требуют глубокого, пристального исследования. Этим и занимается теория относительности.

КЛАССИЧЕСКИЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

Военный самолет устремляется к мишени со скоростью 200 м/сек. Начальная скорость пум относительно его пулемета 800 м/сек. С какой скоростью поражают пули? мишень?

Такая задача могла бы составить «проблему» только для ученика начальной школы. Конечно же, пули поражают мишень со скоростью 1000 м/сек ——это кажется нам очевидной истиной, в которой усомниться нельзя. В самом деле, как бы осторожны и недоверчивы мы ни были, все- таки нам пришлось бы признать, что многовековая практика человечества подтверждает упомянутое выше правило сложения скоростей: при сложении скоростей 200 л 800 м/сек получается 1000 м/сек.

Запишем это в виде математической формулы. Если скорость одного тела относительно системы отсчета есть и, а скорость другого тела относительгю первого 乙

то по отношению к системе отсчета второе тело движется со скоростью zp, причем

切=〃 + 〃.(1)

Эта формула носит название классического закона сложения скоростей.

Классический закон сложения скоростей люди применяют и сознательно и бессознательно на каждом шагу. И в этой книге мы все время использовали его как нечто само собой разумеющееся. Поэтому ставить под сомнение вопрос о справедливости этого закона странно. Если нужно сложить две параллельные скорости: 0,2 км/сек и 0,8 км/сек, то из формулы (1) следует, что результирующая скорость будет равна 1 км/сек. Складывая скорости 200 тыс. км/сек и 150 тыс. км/сек, получим скорость 350 тыс. км/сек и т. д. Разве можно здесь ошибиться?

Критически мыслящий человек будет, однако, осторожнее. Он скажет: «С первым результатом я совершенно согласен, его подтверждают измерения, производимые в природе. Относительно же другого я ничего не могу сказать. Я не знаю, складываются ли большие скорости так же, как малые, или иначе. Наибольшие скорости, с которыми непосредственно имеет дело человек, составляют обычно около 1 км/сек. Поэтому можно сказать, что закон сложения скоростей проверен до скоростей примерно 1 км/сек. Однако предположение, что этот закон справедлив и при сложении скоростей, в тысячи раз больших, ничем не обосновано. Только измерения могут дать здесь ответ». Как быть? Спросим у природы.

II

в ЛАБОРАТОРИИ ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЯ

Многим физикам кажется не- постижимым, что позднейшие опыты смогут когда-нибудь поколебать незыблемые принципы механики; и все-таки полученное из опыта всегда может быть исправлено опытом.

Генрих Герц

СКОРОСТЬ СВЕТА

В книге Галилея «Беседы о двух новых науках», вышедшей в 1632 г., читаем следующее L

^Сагредо. Но какого рода и степени быстроты должно быть это движение света? Должны ли мы его считать мгновенным же или совершающимся во времени, как другие движения? Нельзя ли опытом убедиться, каково оно?

Симпличио. Повседневный опыт показывает, что распространение света совершается мгновенно. Если вы наблюдаете с большого расстояния действие артиллерии, то свет от пламени выстрелов без всякой потери времени запечатлевается в нашем глазу в противоположность звуку, который доходит до уха через значительный промежуток времени.

Сагредо. Ну, синьор Симпличио, из этого общеизвестного опыта я не могу вывести никакого другого заключения, кроме того, что звук доходит до нашего слуха через большие промежутки времени, нежели свет; но это нисколько не убеждает меня в том, что распространение

Полное заглавие книги в русском переводе звучит так: «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». Это произведение написано в виде беседы между тремя участниками — Сальвиатти, Сагредо и Симпличио, причем выразителем взглядов Галилея является обычно Сальвиатти.

света происходит мгновенно и не требует известного, хота и малого времени...

Салъвиатти. Малая доказательность этих и других подобных наблюдений однажды заставила меня изобрести метод, с помощью которого можно было бы точно удостовериться в том, является ли освещение, т. е. распространение света, действительно мгновенным...»

Дальше Сальвиатти объясняет сущность своего эксперимента.

Два человека становятся темной ночью в разных концах открытого поля. Оба держат в руках по фонарю с затвором. Начинается опыт. Один из участников опыта открывает свой фонарь. Как только другой увидит свет, он мгновенно открывает свой фонарь, свет которого идет к первому наблюдателю. Последнему остается только измерить время, протекшее с момента открытия им затвора до того, как луч света фонаря его партнера достиг его. Это будет время, которое необходимо световому лучу для того, чтобы проделать путь между двумя наблюдателями туда и обратно.

В принципе постановка опыта Галилея верна, но средства для его осуществления были очень несовершенны. Описанным способом можно измерить только скорость реакции наблюдателей, но отнюдь не скорость света, которая слишком велика и не может быть измерена таким примитивным путем.

Удивительно, что Галилей не пришел к мысли заменить одного из наблюдателей зеркалом. Тогда достаточно было бы только открыть фонарь и измерить время, в течение которого световой луч дойдет до зеркала и вернется обратно (т. е. время между открытием фонаря и восприятием отраженного света наблюдателем). Таким методом пользовался в 1849 г. французский физик Физо, причем световой источник открывался и закрывался посредством равномерно вращающегося зубчатого колеса. Так Физо удалось впервые в земных условиях измерить скорость света. Однако уже задолго до этого скорость света была определена на основе астрономических наблюдений.

Первым человеком, измерившим скорость света, стал неожиданно для самого себя датский астроном Олаф Рёмер. Это было в 1675 г. Рёмер составлял таблицу затмений лун Юпитера для будущего года. В этой таблице были приведены точные моменты времени, в которые тот

Рис. 17. Определение скорости света Рёмером.

М и J — положения Земли и Юпитера в некоторый момент времени; М' и J' — мх положения спустя Полгода

или иной из четырех известных тогда спутников Юпитера должен был войти в тень от планеты. Вначале все шло хорошо. Спутники исчезали в тени Юпитера точно в те моменты, которые предсказывал Рёмер. Затем, однако, стали появляться неприятности. Затмения стали наблюдаться все позже и позже по сравнению с вычисленными. За полгода время запаздывания затмения достигло 1 000 сек. После этого запаздывание стало опять уменьшаться.

Эта неудача не давала Рёмеру покоя. Почему таблицы оказались неверными? Вдруг у него з^лькнула мысль: «виноват свет, а не вычисления». В тот момент, к которому относилось начало вычислений, Земля и Юпитер были по одну сторону от Солнца. Так как Юпитер делает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет, а Земля ——за один год, то через полгода расстояние между Землей и Юпитером увеличилось на диаметр земной орбиты, т. е. на 300 млн. км (рис. 17). Запаздывание затмений на 1 000 сек связано с тем, что свет должен пройти эти дополнительные 300 млн. км. Следовательно, скорость света должна составлять 300 тыс. км/сек. Репутация астрономических вычислений была спасена!

Рёмер полностью не осознал, какое великое открытие он сделал. Ведь скорость света в пустоте — это величина, на которой основывается вся теория относительности. Численное значение скорости света позднее неоднократно уточнялось повторными измерениями. В настоящее время скорость света считают равной 299 793 км/сек (ошибка эксперимента ± 0,3 км/сек), но почти во всех вычислениях можно для простоты принять ее равной 300 тыс. км/сек. Ошибка при это составит менее 0,1%. Скорость света в вакууме ——чрезвычайно важная в физике величина; ее обозначают через с.

Зная величину скорости света, легко понять, насколько несовершенны были те средства, которые Галилей советовал использовать для ее измерения. Свет за 1 сек проходит расстояние, в 7,5 раз превышающее длину земного экватора. Для прохождения пути в несколько километров в опыте Галилея световому лучу потребуется так мало времени, что последнее невозможно измерить обычными часами. Скорость света в пустоте равна с. Все ли этим сказано? Нет. Внимательный читатель спросит сразу же: «А в какой системе отсчета скорость света равна с? Выше мы ведь видели, что о численном значении скорости можно говорить только тогда, когда фиксирована система отсчета, в которой измеряется скорость». Как на этот вопрос отвечают физики, мы увидим ниже.

ДВОЙНЫЕ ЗВЕЗДЫ

Каждый солдат знает, что у пулемета такого-то типа начальная скорость пули, скажем, 800 м/сек. Каждый физик знает, что скорость света равна 300 тыс. км/сек. Пулеметчик может добавить, что начальная скорость пули измерена относительно пулемета а не движущейся мишени или какого-то другого тела. Это учитывают, например, в конструкции истребителей, где пулеметы устанавливаются в передней части самолета. К скорости пули прибавляется еще и скорость самолета. Физику же пока добавить нечего. Ведь мы еще только ищем систему отсчета, относительно которой скорость света была бы 300 тыс. км!сек. Нельзя ли воспользоваться здесь опытом пулеметчика? Быть может, световой источник можно рассматривать как некий своеобразный пулемет, который

Рис. 18. Двойная звезда. Волнистая линия показывает направление распространения света

посылает свет с начальной скоростью с? В таком случае скорость света должна зависеть от скорости движения источника. Так ли это? Чтобы получить ответ на этот вопрос, рассмотрим результаты наблюдений за двойными звездами.

На рис. 18 изображена двойная звезда, компонент которой в положении а удаляется от Земли со скоростью и и излучает в то же время свет, движущийся относительно него со скоростью с. Тогда (согласно классическому закону сложения скоростей) световая волна будет идти к Земле со скоростью с ——и. Через некоторое время компонент двойной звезды займет положение(/, откуда он будет посылать свет распространяющийся к Земле со скоростью с+и. Скорость второй световой волны больше скорости первой. Если расстояние достаточно велико, вторая волна сможет догнать и перегнать первую. Это значит, что звезду мы увидим сначала в положении с/, а потом ——в положении а. Более того, может случиться и такой курьез, что один и тот же компонент двойной звезды временами виден в двух местах сразу. Однако таких «звездных раздвоений» или других каких-либо нерегулярностей в движении двойных звезд не замечалось. Компоненты звезды движутся в точном соответствии

с теоретическими расчетами, если считать, что скорость света не зависит от скорости движения его источника. Отсюда следует, что источник света не является тем телом отсчета, по отношению к которому скорость света равна с.

Несколько лет назад удалось осуществить измерения, которые непосредственно подтвердили независимость скорости света от движения источника.

Известно, что Солнце вращается вокруг своей оси. Скорость его поверхности на экваторе составляет 1,95 км/сек. Это значит, что один край солнечного диска с этой скоростью к нам приближается, другой ——удаляется. Если предполагать, что движение источника оказывает влияние на скорость света, то луч от одного края солнечного диска должен двигаться по отношению к Земле быстрее, чем от другого края. С помощью чрезвычайно остроумного метода, идея которого принадлежит академику С. И. Вавилову, сравнили скорости световых лучей, приходящих с противоположных краев солнечного диска. Они оказались равными. Таким образом, непосредственные измерения тоже подтвердили, что движение источника не влияет на скорость света.

СРЕДА В КАЧЕСТВЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Основываясь на опыте классической физики, исследователи ожидали найти ту единственную инерциальную систему, в которой скорость данного светового сигнала была бы равна с, тогда как во всех других инерциальных системах она должна была бы отличаться от с. В предыдущем параграфе мы предположили, что такой системой должна быть система отсчета, связанная с источником света. В этом случае мы ожидали, что скорость света будет зависеть от скорости движения источника. Однако наблюдения за двойными звездами не подтвердили этого предположения. Может быть, такой системой отсчета является среда, в которой распространяется свет?

В различных материальных средах свет распространяется со скоростью, меньшей с. Например, в воде скорость света равна 225 тыс. км/сек, в стекле — 200 тыс. км/сек и т. д. Число, которое показывает, во

сколько раз скорость света в дайноп среде меньше скорости света в пустоте, называется показателем преломления этой среды и обозначается буквой п. Так, у воды показатель преломления п = /3, у стекла п = 3/г и т. д. Показатель преломления для пустоты следует принять равным единице; показатель преломления воздуха практически такой же (точнее 1,00029). Это значит, что в пустоте и в воздухе свет практически распрост раняется со скоростью с.

Если системой отсчета, в которой измеряется скорость света, служит среда, то, конечно, нельзя ожидать, что в результате измерений мы получим скорость света, равную с. Естественно ожидать, что она получится в п раз меньше, т. е. скорость распространения света в среде с' = с/п. При помощи такого предположения физики надеялись выйти из затруднительного положения. Следует заметить, что само это предположение, в свою очередь, привело к целому ряду трудностей.

Как объясняли распространение света в вакууме, где отсутствует всякая среда? На этот вопрос ответить было еще нетрудно. До начала настоящего столетия физики верили, что и пустое пространство заполнено особой средой с показателем преломления, равным единице. Эту гипотетическую среду называли мировым эфиром. Видимый свет, а также и другие электромагнитные волны4 считали просто колебаниями эфира. Для объяснения экспериментальных фактов физики ввели понятие о мировом эфире. Без пего никак не могли обойтись, но в то же время его использование для объяснения явлений природы приводило все к новым трудностям. Вернемся к поискам системы отсчета для света. Просто и естественно было бы предположить, что системой отсчета, в которой

свет распространяется во всех направлениях со скоростью с' = с]п、является среда (это значит, что системой отсчета, в которой свет распространяется в вакууме со скоростью с, служит мировой эфир). Однако это предположение приводило к странным выводам.

Представим две одинаковых движущихся друг относительно друга газовых среды. Согласно сделанному предположению, скорость света должна быть относительно обеих сред одной и той же с' (среды ведь одинаковы). Предположим теперь, что световой луч переходит из одной среды в другую. Что при этом увидит наблюдатель, находящийся вне этих сред?

Представьте себе, что Вы плывете на моторной лодке по озеру, причем скорость лодки относительно воды все время остается неизменной. Лодка приближается к устью реки, впадающей в озеро. Как только течение воды из реки подхватит лодку, наблюдатель на берегу увидит, что скорость лодки вдруг изменилась. То же самое должно произойти и при переходе светового луча из одной среды в другую. Вторая среда, которая движется относительно первой, захватит световой луч с собой. Наблюдатель должен заметить изменение скорости света на поверхности раздела сред. При этом изменение это должно быть связано с тем, что произошел скачок скорости света, величина которого не зависит от плотности сред (от показателя преломления п), а зависит только от относительной скорости сред.

Начнем теперь разрежать среды, движущиеся относительно друг друга. Скачок скорости света на поверхности раздела при этом не меняется. В конце концов мы придем к положению, когда вместо обеих сред будет пустота, а скачок скорости останется прежним. Свет, распространяющийся в пустом пространстве, без всяких причин изменяет скорость, т. е. результат окажется абсурдным. Наше предположение не верно. Системой отсчета, где свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, не может быть среда. Может быть, мы где-нибудь в рассуждении сделали ошибку? Окончательный ответ, будет ли искомой системой отсчета среда или нет, может дать только сама природа. Рассмотрим некоторые конкретные опыты, которые были проделаны для решения этого вопроса.

АБЕРРАЦИЯ ЗВЕЗД

В 1727 г. английский астроном Джемс Брадлей обнаружил, что все звезды движутся в небесной сфере по небольшим эллипсам, совершая в течение года полный оборот. Это явление стали называть годичной аберрацией звезд. При изучении аберрации обнаружилось интересное явление: как бы далеко от нас ни находилась звезда, все равно она описывает на небосводе эллипс, большую ось которого мы видим под углом в 41 секунду дуги. Меньшая же ось эллипса зависит от положения звезды: чем меньший угол образует идущий от звезды световой луч с плоскостью орбиты Земли, тем меньше будет эта ось. Как все это объяснить?

Сделайте из бумаги, впитывающей воду, две длинных трубки. В безветренную погоду при сильном дожде проделайте следующий опыт: одну из Трубок поставьте на землю вертикально, другую быстро переносите в горизонтальном направлении так, чтобы она при этом все время оставалась, как и первая, в вертикальном положении. Тогда вы обнаружите, что дно первой трубки мокрое, дно второй ——сухое. Упавшая в движущуюся трубку капля дождя продолжает падать в направлении дна трубки. Но сама трубка движется в бок, и прежде, чем капля упадет на дно, она столкнется с боковой стенкой трубки и впитается бумагой. Ни одна капля не успеет достигнуть дна движущейся трубки. Если хотите, чтобы у движущейся трубки также намокло дно, придется держать трубку слегка наклоненной в направлении движения (рис. 19).

Аналогично можно объяснить годичную аберрацию звезд. Направленный на звезду телескоп расположен на

Рис. 19. Схематическое изображение аберрации звезд

Рис. 20. Происхождение годичной аберрации звезд.

М н М' — положения Земли в настоящий[момент и через полгода. Сплошная стрелка показывает истинное направление к звезде; пунктирная ——направ. ление к видимому положению звезды. Угол между этими направлениями на рисунке сильно увеличен, на самом деле он должен быть равен 20,5 секунды Дуги

Земле, движущейся относительно Солнца со скоростью 30 км/сек. Телескоп можно сравнить с движущейся трубкой, роль дождя выполняет свет, идущий от звезды. Если мы направим телескоп точно на звезду, то свет встретится со стенкой телескопа и не достигнет глаза наблюдателя. Чтобы свет, попавший в объектив телескопа, дошел до окуляра, надо несколько наклонить телескоп в направлении движения Земли. Угол наклона а зависит при этом от отношения скорости Земли и скорости света

tga = %

где V ——скорость Земли.

Взяв и = 30 км/сек и с = 300 тыс. км/сек^ получим, что tga = 0,0001 .

Из таблицы тангенсов находим, что угол а=20,5〃・

Из предыдущего следует, что мы видим все звезды на небосводе смещенными на 20,5〃 5 в сторону движения

6 Следует заметить, что движение Земли вместе с Солнцем относительно других звезд вызывает дополнительную аберрацию.

Земли. Поскольку в течение года направление движения Земли меняется, нужно изменять и угол наклона телескопа. Так создается впечатление, что меняется положение звезды на небосводе. Если идущий от звезды свет падает перпендикулярно к плоскости земной орбиты, то звезда описывает в течение года на небе кружочек, видимый под углом в (20,5+20,5) 41 секунду дуги. Если же свет от звезды идет к нам в плоскости земной орбиты, то мы видим звезду колеблющейся вдоль отрезка, который мы видим под углом в 41 секунду дуги. Все звезды с промежуточными положениями кажутся движущимися по эллипсам.

Теоретическое объяснение результатов наблюдений Брадлея оказалось совсем простым: годичная аберрация звезд возникает благодаря сложению скорости света и скорости движения Земли, в результате чего меняется направление света. Такое объяснение, однако, начисто отметает всякую надежду считать среду, в которой распространяется свет, искомой системой отсчета. Если бы скорость света относительно земной атмосферы была с, то скорость света никак не могла бы складываться со скоростью Земли ——ведь земная атмосфера движется вместе с Землей. Годичная аберрация звезд показывает, что эфир не является системой отсчета, относительно которой свет распространяется по всем направлениям со скоростью с. Это неожиданный результат. К еще более странным выводам вел опыт Физо.

ОПЫТ ФИЗО

Ученые в некотором отношении напоминают маленьких детей: им никогда не надоедает без конца расспрашивать природу. Поверхностному наблюдателю уже давно все кажется ясным, а они все еще что-то выпытывают. Каждый новый эксперимент — это вопрос природе, и рано или поздно ей приходится раскрывать кое-какие секреты.

Явление годичной аберрации показало, что движение среды, в которой распространяется свет, не влияет на его скорость (т. е. среда при своем движении не увлекает распространяющийся в ней свет), но физики не удовлетворились этим. А что если увлечение света земной атмосферой почему-либо так мало, что его невозможно измерить? Нужно исследовать, как увлекается свет более плотными средами. Целью опыта Физо и было выяснить, увлекает ли текущая вода световой луч.

Скорость света в спокойной воде равна c/几，где п —— показатель преломления воды. Если теперь заставить воду течь со скоростью и, останется ли скорость светового луча относительно земной поверхности прежней или нет? На этот вопрос должен был ответить опыт, поставленный Физо в 1850 г. Если вода увлекает распространяющийся в ней свет, то скорость света относительно земной поверхности, которую обозначим через 必,должна быть

w = с/п + ” •

Если вода не увлекает световые волны, ее движение не будет оказывать влияния на скорость света, и

w = с/п.

Какую же из этих двух формул подтверждает опыт?

Физо направлял световой луч как по течению воды, так и против течения и применял чрезвычайно точные методы измерения. Результат получился следующий:

访=〃忆+ 0(1—±)■

Из опыта Физо следует, что текущая вода увлекает свет лишь частично .

С точки зрения гипотезы о мировом эфире результат опыта Физо нетрудно объяснить, точнее говоря, такой результат был уже раньше предсказан Френелем. Френель предполагал, что в материальных телах плотность эфира больше, чем в пустоте. Когда тело движется в эфире, эфир втекает в него через переднюю поверхность и вытекает через заднюю. Происходит течение эфира в теле. При этом скорость эфира в теле меньше скорости движения тела относительно внешнего эфира.

Изложим вкратце ход рассуждений Френеля.

Пусть плотность эфира в воде будет р\ в пустоте — р. Если предполагать, что свет представляет собой поперечные колебания эфира, то показатель преломления воды относительно вакуума п должен выражаться через плотность эфира так:

Представим теперь, что куб с длиной ребра в 1 см наполнен водой и движется со скоростью и относительно эфира. Тогда количество эфира, проходящего за одну секунду через переднюю грань куба, будет up.

Скорость эфира в кубе, наполненном водой, обозначим через Р. Это значит, что в течение 1 сек через поперечное сечение куба будет проходить количество Рр‘ эфира, где рх — плотность эфира в кубе, наполненном водой. Ясно, что количество втекающего за 1 сек эфира должно равняться количеству вытекающего за это жо времн, т. е.

昨，=叩.

Отсюда получаем, что

которое с помощью формулы (а) можем записать в следующем виде:

Получим выражение, определяющее скорость эфира относительно воды, заключенной в кубе. Скорость эфира в воде относительно окружающего эфира будет

С помощью этой формулы нетрудно объяснить результаты опытов Физо.

Относительно эфира свет движется со скоростью с/п. Если вода начинает течь по направлению распространения света со скоростью % то она увл&кает эфир со скоростью 力卜—召• Тем

самым скорость света в текущей воде должна быть

что и показал опыт Физо.

Согласно теории Френеля, движущаяся среда увлекает частично эфир, а тем самым и распространяющийся в ней свет. Насколько интенсивно это происходит, определяется величиной коэффициента увлечения 1 —很. В плотной среде, где показатель преломления п велик, значителен и коэффициент увлечения. Плотная среда заметно увлекает эфир. Напротив, чем ближе показатель преломления среды к единице (т. е. чем разреженнее среда), тем ничтожнее увлечение эфира движущейся средой.

С помощью гипотезы частичного увлечения эфира легко разрешить парадокс, который возникает при разреживании двух движущихся относительно друг друга сред. Чем разреженнее становятся среды, тем слабее увлекают они эфир; в пустоте эфир не увлекается. Эфир везде покоится, никакого скачка скоростей у распространяющегося света там не может быть.

На первый взгляд казалось, что гипотеза эфира вместе с предположением Френеля о частичном увлечении эфира движущимися телами разрешала все трудности. Таким образом, искомой системой отсчета, в которой скорость света не зависит от направления распространения, можно было считать мировой эфир. Однако сама теория мирового эфира встретилась с непреодолимыми трудностями. Чтобы описать распространение света в эфире, нужно было эфир в некотором отношении считать твердым телом. В то же время совершенно невероятно, чтобы, например, обращающиеся вокруг Солнца планеты двигались в твердом теле. Было много попыток найти выход из этого затруднительного положения. Так, например, предполагали, что мировой эфир представляет собой среду, аналогичную смоле. Известно, что смола может медленно течь. Если на кусок смолы положить дробинку, то через некоторое время дробинка погрузится в смолу (в этом случае смола ведет себя как жидкость). При резком же ударе кусок смолы дробится как твердое тело. Поэтому можно было предполагать, что эфир относительно медленных движений (например, обращение Земли вокруг Солнца) ведет себя как жидкость, а относительно быстрых (например,

распространение света) имеет свойства твердого тела. Но не помогло ни это, ни другие остроумные предположения. Гипотеза эфира уводила физиков от правильного пути. Кроме того, эта гипотеза, как мы скоро увидим, противоречила классическому принципу относительности.

ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА — МОРЛИ

Классический принцип относительности утверждал равноправие всех инерциальных систем. Признание же гипотезы эфира требовало следующей поправки. При изучении распространения света в пустоте мы можем всегда выделить из числа инерциальных систем такую, которая связана с эфиром, т. е. систему, где скорость света не зависит от направления и равняется с. Назовем эту систему абсолютной системой отсчета. Абсолютное пространство, от рассмотрения которого мы раньше отказались как от бессодержательного понятия, вновь приобретает конкретное значение. Это такое пространство, где скорость мирового эфира равна нулю.

В абсолютном пространстве скорость света независимо от направления распространения будет с. Предположим, что Земля движется относительно абсолютного пространства со скоростью р. В этом случае, если свет распространяется в направлении движения Земли, его скорость относительно Земли должна быть с——и, если же свет распространяется в противоположном направлении, то его скорость должна быть с + и. Свет, распространяющийся в различных направлениях, будет иметь относительно Земли различную скорость. Именно на это и возлагали надежды Майкельсон и Морли в своем опыте в 1887 г. При этом они использовали особый метод, который был основан на явлении интерференции света.

Свет ——электромагнитные волны. Если световой луч разделить на два луча, идущих в различных йаправлениях, и после прохождения ими некоторого расстояния свести их с помощью зеркала опять вместе, может случиться, что колебания лучей не совпадут: волны одного луча станут «заглушать» волны другого. При совмещении оба световых луча могут погасить друг друга и вместо светлого

Рис. 21. Интерференционные линии света

пятна будет наблюдаться темное пятно. Однако может случиться и так, что согласованные колебания лучей бу* дут усиливать друг друга и тогда будем наблюдать более яркое пятно (рис. 21).

Интерференционная картина очень чувствительна даже к самым незначительным изменениям условий распространения световых лучей. Стоит одному из лучей

лишь чуть-чуть замедлить свое движение, как интерференционная картина сразу же весьма заметно изменится. По изменению картины можно вычислить, насколько уменьшилась скорость светового луча. На этом и основывался опыт Майкельсона ——Морли (рис. 22).

Опыт осуществлялся следующим образом. Световой луч от источника L падает на пластинку К、покрытую очень тонким слоем серебра. Такая пластинка наполовину отражает луч, идущий в направлении к зеркалу Pi, и наполовину пропускает луч, идущий в направлении зеркала 尸2・ Оба луча после отражения возвращаются к стеклянной пластинке. Луч, который приходит от зеркала Pi, проходит через пластинку, луч от зеркала 尸2 отражает от нее. Так лучи, шедшие некоторое время врозь, снова сходятся и образуют интерференционную картину I. Если бы скорость света относительно Земли была различной в разных направлениях, то при повороте установки скорость света, идущего между пластинкой

и зеркалами, должна была бы измениться. А это должно сразу же повлиять на интерференционную картину. Вычисления, предшествовавшие опыту, показали, что при повороте установки на 90° интерференционные линии должны сместиться больше, чем на одну треть расстояния между ними. Ученые же были уверены, что смогут определить смещение даже в том случае, если оно будет равно одной сотой расстояния между линиями. Итак, успех опыта, казалось, был предрешен, но случилось нечто непонятное. Поворачивая аппаратуру во всевозможных направлениях, экспериментаторы не смогли заметить какого-либо смещения интерференционных линий. Это могло иметь только одно объяснение: скорость света относительно Земли во всех направлениях одинакова. Из опыта никак не удавалось найти скорость движения Земли в абсолютном пространстве (другими словами, скорость Земли относительно эфира).

Смелые экспериментаторы многократно проверяли себя. Может быть, в то самое время, когда они производили опыты, Земля случайно покоилась относительно эфира? В этом случае через полгода результат должен был быть иным. Земля обращается вокруг Солнца со скоростью 30 км!сек. Если в настоящий момент Земля покоится в абсолютном пространстве, то через полгода она должна будет двигаться со скоростью 60 км/сек.

Через полгода опыт повторили, но опять-таки никакого изменения интерференционной картины не было обнаружено: скорость света относительно Земли была одинаковой по всем направлениям. Опыт Майкельсона —— Морли, как и предыдущий опыт Майкельсона (1881 г.), окончился, казалось бы, полной неудачей: скорость Земли относительно абсолютного пространства не удалось измерить. Надежда найти абсолютное пространство оказалась несбыточной. Но эта «неудача» была в действительности большим успехом в науке.

Ill

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В науке, как и в повседневной жизни, счастье часто улыбается смелым.

Луи де Бройль

СПЕЦИАЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Можно представить себе разочарование читателя, закончившего предыдущую главу. Целая глава была посвящена поискам системы отсчета, в которой скорость света независимо от направления была бы с, и все безрезультатно. Надеялись связать эту систему с источником света ——не удалось. Явление годичной аберрации звезд подтверждает, что среда, в которой свет распространяется, также не является искомой системой. Результат опыта можно объяснить только с помощью гипотезы мирового эфира, но это объяснение противоречит опыту Майкель- сона ——Морли. Опыт Майкельсона ——Морли говорит, что скорость света относительно Земли по всем направлениям одинакова. Так как Земля не находится в предпочтительном положении по отношению к другим телам Вселенной, то безразлично, относительно чего измерять скорость света в вакууме; в результате мы всегда будем иметь с. Однако это кажется абсурдом! Вы сидите, например, в космическом корабле, мчащемся к Солнцу, и получаете при измерении скорости света, идущего от Солнца, то же самое число, как и на Земле.

Однако рассудительные читатели могут сказать: «Не беда, что все запутано. Большая часть книги еще впереди, может быть, там все постепенно и выяснится». Действительно, здесь, как и при чтении увлекательного романа,

ГЕНДРИК АНТОН ЛОРЕНЦ

нетерпеливый читатель может заглянуть в конец книги, если не хватает терпения ждать развязки. А что должны были чувствовать ученые, которые сами ставили эти опыты? Им неоткуда было узнать окончательный ответ. Чтобы разрешить эту проблему, делались различные предположения. Эксперименты ставились один за другим, а трудности не исчезали. Результат опыта Майкельсона ——Морли окончательно запутал проблему. Теперь даже не знали, за что взяться. Опыт повторяли неоднократно, все увеличивая точность измерений. Но опыты все с большей и большей точностью подтверждали, что скорость света относительно Земли одинакова по всем направлениям.

АНРИ ПУАНКАРЕ

Обычно ученый открывает новые законы, основываясь на сложившихся идеях и представлениях. Но в один прекрасный день обнаруживается, что незыблемые до сих пор истины больше не годятся. Для объяснения новых явлений старые идеи оказываются непригодными, других же идей пока нет. Ученым некоторое время приходится, образно выражаясь, брести наощупь. Открытию нового мешает еще и то, что некоторые ученые, кто в большей, кто в меньшей степени, находятся в плену у старого образа мыслей. Чтобы выйти из тупика, надо смело отбросить старое и найти новое, каким бы непривычным и чуждым это новое поначалу ни казалось. Раньше или позже период неведения кончится ——смелому мыслителю удастся найти новую путеводную идею. Станут ясными причины

всех встретившихся до тех пор трудностей, и перед наукой откроются новые более широкие перспективы.

После опыта Майкельсона ——Морли в физике началось именно такое «смутное» время. Результаты опытов, описанных в предыдущей главе, и других аналогичных им опытов пытались объяснить разными способами.

Например, голландский физик Г. А. Лоренц предполагал, что движущиеся в абсолютном пространстве тела сокращаются в направлении движения \

Выбирая подходящую величину сокращения, он действительно сумел согласовать свою теорию с результатом опыта Майкельсона ——Морли. Несмотря на это, теорию Лоренца нельзя было считать решением проблемы по существу, так как сиа не объясняла, в силу каких причин тела, движущиеся в абсолютном пространстве, должны были сокращаться в направлении своего движения. Однако теория Лоренца содержала ценную идею, которую позднее смогла использовать теория относительности.

Более глубоко, чем Лоренц, понял проблему французский математик Анри Пуанкаре. Он догадался, что классический принцип относительности нужно заменить более общим принципом. Пуанкаре сформулировал обобщение, которое позднее стали называть специальным принципом относительности. Кроме того, Пуанкаре удалось вывести ряд фурмул теории относительности. Таким образом, уже в 1904 г. Пуанкаре был на грани открытия теории относительности, но переступить эту грань ему не удалось. Причина, по-видимому, заключалась в его философских воззрениях. Пуанкаре считал, что одни и те же явления природы всегда можно описывать несколькими равноправными теориями. Однако он не оговаривал, что одна из этих теорий отражает природу, другие же являются искусственными построениями. Естественно, что подобные взгляды не способствовали созданию новой теории. Пуанкаре не придавал своим исследованиям по теории относительности особого значения.

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН

в годы создания теории относительности

Он не понимал полностью физического содержания своих формул. Создателем новой теории стал 26-летний эксперт Бернского патентного бюро Альберт Эйнштейн. Его статья «К электродинамике движущихся тел» появилась в 1905 г. Этот год стал годом рождения теории относительности.

Что же сделал Эйнштейн?

Обнаружить абсолютную систему отсчета в опыте Майкельсона ——Морли вопреки ожиданию не удалось. Эйнштейн нашел в себе смелость сказать, что, следовательно, соображения, порождавшие надежду отыскать абсолютную систему отсчета, были необоснованными. Законы природы должны быть такими, что они не дают никакой надежды для открытия абсолютной системы отсчета. Абсолютной системы отсчета в природе не существует. Это означает, что все инерциальные системы по-прежнему остаются равноправными, ни одна из них не выделяется среди других. Эйнштейн сформулировал так называемый специальный принцип относительности: для описания явлений природы все инерциальные системы равноправны. Другими словами, если закон природы имеет место в одной системе отсчета, то он справедлив и во всех других системах отсчета, движущихся относительно первой равномерно и прямолинейно.

Из опыта Майкельсона ——Морли следовало, что скорость света относительно Земли по всем направлениям равна с. Так как явления, обусловленные неинерциально- стью Земли как тела отсчета в опыте Майкельсона ——Морли незначительны, то можно сказать, что скорость света в связанной с Землей инерциальной системе независимо от направления равняется с. Эйнштейн предположил, что этот результат является законом природы, который должен иметь место во всех инерциальных системах. Скорость света во всех инерциальных системах независимо от направления есть с ——вот другой (наряду с принципом относительности) краеугольный камень теории относительности. Легко заметить, что специальный принцип относительности представляет собой обобщение классического принципа относительности. В последнем говорится только о механическом движении и его законах, в первом же ——обо всех явлениях природы и их законах.

Гений Эйнштейна именно в том и проявился, что он, основываясь на результатах опыта Майкельсона ——Морли, распространил сферу действия принципа относительности на все явления природы, тогда как раньше его считали справедливым только в механике.

В специальном принципе относительности говорится об инерциальных системах, т. е. системах, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Но равномерное и прямолинейное движение представляет собой лишь определенный, частный вид движения, поэтому этот принцип и носит название специального принципа относительности. В дальнейшем Эйнштейн обобщил принцип относительности, заменив равномерное и прямолинейное движение систем любым ускоренным движением. (Эти вопросы мы обсудим в следующей главе книги.)

ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ

Установлением нового принципа относительности было пройдено только полпути в создании специальной теории относительности. Если остановиться на этом, то все недоразумения по-лрежнему останутся, они только изменят свою форму. Результат опыта Майкельсона ——Морли теперь формально понятен: он находится в согласии с новым принципом относительности, но по существу все- таки ведет к противоречиям.

Опыт Майкельсона ——Морж показывает, что положение «скорость света в пустоте независимо от направления равна с» должно иметь место во всех инерциальных системах. Что же мы имеем в действительности? Классический закон сложения скоростей (1), приведенный на странице 56, говорит: если скорость света в одной инерциальной системе равна с, то в инерциальной системе, движущейся относительно первой со скоростью у, его скорость будет с + р. Здесь налицо очевидное противоречие со специальным принципом относительности, вытекающим из опыта Майкельсона ——Морли, который утверждает, что во всех инерциальных системах скорость света должна быть равна с. Новый принцип относитель-

ности противоречит старому закону сложения скоростей. Один из них должен оказаться неверным.

Выше мы видели, что справедливость классического закона сложения скоростей можно проверить опытным путем только для небольших скоростей. В том же, что этот закон пригоден и для случая, когда одно слагаемое будет очень большим, никто не может убедить физиков. Если возникло непреодолимое противоречие, то виновником его может оказаться и старый закон сложения скоростей, который, повидимому, непригоден для сложения больших скоростей. Эйнштейн заменил классический закон сложения скоростей (1) новым, релятивистским законом сложения скоростей: складывая скорости и и р, получим скорость zp, которая выражается формулой

и 4- г?

(2)

Проанализируем эту формулу на конкретных примерах.

Пусть навстречу друг другу летят два реактивных самолета» каждый со скоростью (относительно Земли) 3 км!сек (т. е. 〃 = 3 км/сек и и = 3 км/сек). Какова скорость одного самолета относительно другого? Классическая формула (1) дает здесь простой ответ: скорость одного самолета относительно другого zp = 6 км/сек. Если вычислять значение w по формуле (2), то получим ” =5,9999999994 км/сек, что ничтожно мало отличается от предыдущего результата. Имеющиеся в нашем распоряжении измерительные приборы не позволяют отличить скорость в 6 км/сек от скорости 5,9999999994 км/сек. Это означает, что при сложении двух скоростей, 3 км/сек каждая, обе формулы дают практически совпадающие результаты .

Нельзя забывать, что 3 км/сек в сравнении с масштабами обычной жизни очень большая величина. В повседневной жизни обычно мы встречаемся с много меньшими скоростями. Поэтому расхождение между результатами формул (1) и (2) при меньших скоростях будет еще

меньше. Так как вычисление по релятивистской формуле сложнее, чем по классической, а результаты с большой точностью совпадают, то в повседневной жизни целесообразнее использовать классический закон сложения скоростей. В принципе же релятивистская формула (2) дает более близкие к истине результаты, чем старая формула (1).

Посмотрим теперь, что говорит новая формула о сложении больших скоростей.

Пусть в космическом пространстве разминулись две частицы, скорости которых относительно Солнца — 300 км/сек. Приверженец классической механики скажет, что скорость одной частицы относительно другой будет 600 км/сек. Сторонник теории относительности не согласится с этим. Используя формулу (2), он найдет скорость равной 599,9994 км/сек. Как видим, даже при таких больших скоростях, как 300 км/сек, релятивистская формула не дает существенно отличного по сравнению с классической формулой результата. При много больших скоростях разница становится уже заметной. Складывая две ско~ рости по 100 000 км/сек по релятивистской формуле, получим 180 000 км/сек. Это уже существенно отличается от результата классической формулы, которая дает 200 000 км)сек. Чем больше скорости, которые мы будем складывать, тем больше становится эта разница. При ело- жении скоростей 200 000 и 200 000 км/сек получаем 277 000 км)сек, а не 400 000, как дает классическая формула; складывая же две скорости по 299 000 км/сек каждая, получаем только 299 788 (а не 598 000) км/сек.

Особенно интересный результат получаем, пользуясь релятивистским законом сложения скоростей в том случае, когда одним из слагаемых является скорость света с. Заменим в формуле (2) и = с. Простое преобразование

показывает, что w — с, Значит, если одной слагаемой скоростью будет скорость света, то в результате сложения опять получим скорость света. Если скорость света в одной инерциальной системе с, то в другой системе, движущейся относительно первой со скоростью 么 его скорость также будет с, а не с +v, как утверждает классическая формула.

Релятивистская формула сложения скоростей так и выведена, чтобы закон: «скорость света в пустоте равна с» был пригоден во всех инерциальных системах. В то же время при сложении малых скоростей она с большой точностью дает тот же результат, что и классический закон сложения скоростей. Формула (2) находится в согласии как с нашим повседневным опытом, так и с измерениями, сделанными при определении скорости света. Классическая же формула, напротив, неточна и только приблизительно соответствует действительности. При сложении небольших скоростей она пригодна; в этом случае ошибка обычно не превышает точности измерений. При сложении же больших скоростей она дает совершенно неверные результаты.

Вопрос о сложении скоростей вовсе не такой простой, как мы считали раньше. На первый взгляд кажется непонятным, как скорости могут складываться соответственно с релятивистским законом. Таким же естественным, как «дважды два ——четыре», кажется и требование, чтобы все скорости, малы они или велики, складывались по формуле (1). Такое убеждение укоренилось у людей потому, что мы живем в мире очень малых скоростей. Если бы мы привыкли к скоростям примерно 200 000 км/сек, то вскоре убедились бы, что скорости в природе складываются именно так, как предписывает релятивистский закон сложения скоростей. Мы привыкли бы к этому закону, к вскоре он стал бы казаться нам таким же естественным и «очевидно правильным», каким сейчас кажется классический закон сложения скоростей.

Имея в виду, что в природе скорости складываются согласно релятивистской формуле (2), легко объяснить все результаты опытов, описанных в предыдущей главе.

Скорость компонента двойной звезды относительно Земли, складываясь со скоростью излученного им света, не изменяет последнюю. Скорость света будет с как относительно компонента звезды (источника света), так и

относительно наблюдателя наг Земле. Поэтому каких-либо кажущихся нерегулярностей в движении двойных звезд и не должно быть. Так же объясняется и результат опыта Майкельсона ——Морли. Как бы мы ни измеряли скорость света, все равно результатом будет с (разумеется, в случае распространения света в пустоте), так как никакая скорость, складываясь со скоростью света, не меняет последнюю. Простые математические расчеты показывают, что результат опыта Физо также находится в согласии с релятивистским законом сложения скоростей.

Если скорость света в воде равна с/п, а скорость воды относительно земной поверхности равна 〃 то скорость света относительно земной поверхности по формуле (2) будет равна

г? + с/л г?/с + 1//г

约=1 + 1/п v/c с 1 + 1/"①]с *

Умножив числитель и знаменатель этой дроби на величину

1 - 1/及 v/c , получим, что

(v/c + 1/忆)(1 — 1/八 v/c)W = C 1 — 1例2 °2/c2•

Скорость течения воды v очень мала по сравнению со скоростью света с, поэтому и величина v/c очень мала, а ее квадрат (т. е. р2/с2) еще меньше. Физо в своем опыте не мог учесть такого незначительного влияния, которое оказывает член, содержащий множитель р2/с2. Точность приборов для этого были недостаточной. Поэтому и мы в своих расчетах членами, содержащими р2/с2, будем пренебрегать. Пренебрегая в знаменателе предыдущей формулы вторым слагаемым, раскрыв скобки и отбросив члены, содержащие и21c2, получим

W = 〃" + " (4 — 1/〃2) •

Такую же формулу получил и Физо из результатов своего опыта. Это показывает, что результат опыта Физо можно полностью объяснить с помощью релятивистского закона сложения скоростей.

Результат опыта Физо в свое время считали неоспоримым подтверждением наличия мирового эфира. После появления теории относительности оказалось, что опыт Физо подтверждает и ее. Но теория относительности категорически отрицала эфир вместе с абсолютной системой отсчета. Создалось интересное положение: один и тот ясе опыт как будто подтверждал две совершенно противоположные точки зрения. Основываясь только на опыте Физо, невозможно решить, которая из них верна.

По этому поводу М. Лауэ писал в своей книге «История физики» следующее: «История опыта Физо является

поучительным примером того, какую большую роль в объяснении каждого опыта играют элементы теории; их даже нельзя отделить от него. И если потом теории меняются, то опыт превращается из поразительного доказательства для одной теории в такой же сильный аргумент для противоположной теории» .

НАИБОЛЬШАЯ СКОРОСТЬ В ПРИРОДЕ

Специальный принцип относительности и релятивистский закон сложения скоростей (или вытекающий из него факт, что скорость света во всех инерциальных системах равна с)——два краеугольных камня специальной теории относительности. Исходя из этих положений, мы можем теперь приступить к обсуждению различных конкретных проблем. Рассмотрим прежде всего вопрос о фантастическом полете на космическом корабле, скорость которого больше скорости света, о чем шла речь в начале книги.

Человек совершенно свободно может переносить, например, непрерывное ускорение 14 м/сек^ (при таком ускорении изменение скорости за час будет равно 50 км)сек). Если бы действовал классический закон сложения скоростей, как мы предполагали в начале книги, то намеченный полет был бы вполне осуществим. Каждый час корабль увеличивал бы скорость на 50 км/сек, это значит, что уже через 6 000 часов была бы достигнута скорость света. После 250 дней полета световому лучу не удалось бы опередить нас. На самом деле все обстоит иначе.

Проследим за воображаемым полетом космического корабля, который в течение каждого часа увеличивает свою скорость на 50 км/сек. Пусть на этом корабле есть прибор, измеряющий скорость корабля относительно Земли. Вначале все будет идти по плану. Скорость корабля будет увеличиваться, как и предполагалось. Через 24 часа после старта экипаж корабля будет лететь уже со скоростью 1 200 км/сек (относительно Земли). Еще сутки — и скорость достигнет уже 2 400 км/сек. Проходит время. Дежурный космонавт измеряет скорость корабля относительно Земли, которая равна 8 000 км/сек. Через 24 часа измере-

ния повторяются, и результат будет только 9 199 км/сек . Приращение скорости за сутки составит не 1 200 км/сек, как это было в начале полета, а только 1199 км/сек. В тот день, когда прибор на корабле зафиксирует, что скорость корабля достигла 100000 км/сек, приращение скорости за последующие сутки составит только 1 065 км/сек. Все ли здесь в порядке? Если 丑3 корабля выбросить предмет, который по инерции будет двигаться в пространстве с неизменной скоростью, то по прошествии 24 часов окажется, что скорость космического корабля относительно этого предмета возросла на 1 200 км/сек (относительно же Земли скорость корабля увеличилась за это время меньше чем на 1 065 км/сек\).

Таблица 1

Скорость корабля относительно

Земли пос^е первого измерения, км/сек

Скорость корабля относительно Земли пос 7е второго измерения, проделанного через 24 часа после первого измерения, км/сек

Приращение скорости корабля за сутки относительно Земли, км/сек

0

1200

1200

8000

9199

1199

100 000

101 065

1065

200 000

200 664

664

280 000

280 153

153

295 000

295 038

38

299 000

299 006

6

299 700

299 7Q1

1

Так будет продолжаться и дальш)е. Хотя скорость корабля и будет возрастать на 1 200 км/сек за каждые сутки (по отношению к телу, выброшенному из корабля за 24 часа до измерения), относительно Земли приращение скорости корабля будет происходить все медленнее. В табл. 1 представлены значения приращения скорости корабля за сутки при условии, что приращение скорости корабля относительно предмета, выброшенного из корабля за сутки перед измерением, равно 1 200 км/сек.

Из таблицы видно, что чем ближе скорость корабля к скорости света, тем меньше суточное приращение

скорости корабля относительно Земли. Как бы долго ни летел корабль, ему никогда не достигнуть скорости света. Релятивистский закон сложения скоростей превращает задуманный «сверхсветовой» космический полет в неосуществимую фантазию. Об этом препятствии читатель в начале книги, разумеется, и не мог подозревать.

Из рассмотренного примера следует, что ни одно тело в природе не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Более того, ни одно тело не может двигаться и со скоростью, равной скорости света. Как бы мы ни ускоряли движение тела, все равно его скорость останется меньше скорости света. Известны только два явления, которые распространяются со скоростью, в точности? равной с, и для которых движение с меньшей скоростью невозможно.

Это — распространение света (т. е. распространение электромагнитного поля) в пустоте и распространение гравитационного поля. Если бы, например, по какой-либо причине масса Солнца увеличилась вдвое, то удвоилось бы и притяжение Земли Солнцем. Но это произошло бы не мгновенно; дополнительное влияние Солнца распространялось бы к Земле со скоростью 300 тыс. км/сек и достигло бы ее только через 8,3 мин. Имеются основания предполагать, что особенные элементарные частицы, так называемые нейтрино, также движутся в точности с такой же скоростью, как свет.

ЧТО ПРОИЗОШЛО РАНЬШЕ, А ЧТО ПОЗЖЕ ?

В повседневной жизни особый интерес представляет временная последовательность событий. Нам всегда важно знать, что произошло раньше, а что позже. Что скажет нам об этой проблеме теория относительности?

Вообразим, например, что в двух городах, скажем, в Таллине и в Тарту происходят два события, пусть это будут два удара молнии. Зададим вопрос: «Появилась ли молния в Тарту в тот же самый момент, что и в Таллине, или нет?»

Ответить на этот вопрос можно только в том случае, если и в Таллине, и в Тарту зафиксировали время вспышек этих молний. Разумеется, при этом необходимо, чтобы

Рис. 23. Схема установки для определения временной последовательности удаленных событийРис. 23. Схема установки для определения временной последовательности удаленных событий

Рис. 23. Схема установки для определения временной последовательности удаленных событий

Рис. 23. Схема установки для определения временной последовательности удаленных событий

часы были синхронными, т. е. они должны показывать одно и то же время. Обычно проверка часов производится по сигналам точного времени, передаваемым по радио. Значит, если утром по сигналу времени из Москвы и в Тарту и в Таллине часы были поставлены правильно и если во время вспышек молнии часы на тартуской ратуше показывали столько же, сколько на таллинской, то можно сказать, что эти события были одновременными.

Внимательный читатель заметит, однако, что такой критерий одновременности еще не точен. Мы знаем, что Тарту расположен ближе к Москве, чем Таллин. Это значит, что сигнал из Москвы приходит в Тарту раньше, чем в Таллия. Часы в Тарту будут несколько спешить по сравнению с таллинскими. Конечно, разница будет ничтожно мала (около 0,0005 сек), но, рассуждая принципиально, ее нельзя оставить без внимания. Для точной синхронизации часов в Таллине и в Тарту сигналы времени должны посылаться из пункта, распспоженного на равных расстояниях от обоих городов. Далее, мы должны быть уверены, что часы, поставленные утром по сигналам точного времени, в течение всего дня идут синхронно.

Для установления временной последовательности событий, происходящих в Таллине и Тарту, можно обойтись и без часов, что упростит дело. Например, установим два приемника электромагнитных волн между городами Таллином и Тарту в точке, расположенной на одинаковом расстоянии между ними. Между приемниками пусть будет непроницаемая для электромагнитных волн перегородка, так что в приемник 4 будут попадать только волны, приходящие из Таллина, а в приемник В — только волны

из Тарту. Приемники пусть будут включены в такую схе^ му, где регистрирующее устройство R точно отметит, с какой стороны сигнал пришел раньше — из Тарту или из Таллина. Как только в Таллине сверкнет молния, от нее отправляется электромагнитный сигнал, который распространяется со скоростью света. Второй электромагнитный сигнал отправляется от молнии, сверкнувшей в Тарту. Так как приемники расположены на равных расстояниях от обеих молний, а электромагнитный сигнал по всем направлениям распространяется с одинаковой скоростью, то легко решить, какое из событий призошло раньше, а какое позже. Если, например, раньше прореагирует приемник 4, а затем приемник 5, то это значит, что молния в Таллине сверкнула раньше, чем молния в Тарту. Если оба приемника прореагировали в одно и то же время, то это значит, что события в Тарту и в Таллине произошли одновременно.

Описанная установка определения временной последовательности событий, происходящих в разных местах, совершенно безупречна. Использование электромагнитного сигнала для передачи сведений особенно удобно потому, что он во всех инерциальных системах по всем направлениям распространяется с одной и: той же скоростью с. Но из постоянства скорости света следует также удивительный закон природы: события, одновременные в одной инерциальной системе, не будут одновременными в других инерциальных системах. Другими словами: события, которые один наблюдатель видит происходящими в о див и тот же момент времени, для другого наблюдателя, движущегося относительно первого равномерно и прямолинейно, совершается в разное время . На первый взгляд это кажется невероятным, но в действительвюсти это так и есть.

Осуществим мысленно следующий опыт. Вообразите себя сидящим в вагоне поезда, который находится на одинаковом расстоянии от паровоза и от последнего

вагона и движется равномерно по прямолинейному пути. Ваш приятель пусть стоит у насыпи? железной дороги. Вдруг сверкнули две молнии: одна у паровоза, другая у последнего вагона, причем следы от молний остаются и на поезде, и на путях. Как эти события видит ваш приятель и как воспринимаете их вы?

Предположим, что приятель, стоящий у насыпи железной дороги, видит, что молнии блеснули в одно и то же время. Это значит, что сигналы света дошди до него в один и тот же момент времени. Последующее измерение показывает, что приятель стоял как раз посередине между следами, оставленными молниями на железнодорожном пути. Это значит, что вспышки молний для него были одновременными событиями. А к какому решению придете вы?

Вы находились в центре поезда, тогда как ваш приятель был на равных расстояниях от следов, которые оставили молнии. Следовательно, в тот момент, когда, по мнению вашего приятеля, блеснули обе молнии, вы были рядом с ним. Этот момент изображен на рис. 24, а. Здесь

Рис. 24. Описание временной последовательности событий

условно точка С обозначает ваше местонахождени, точка С — местонахождение вашего приятеля. Точки А и В — следы молний на пути,厶'и В'— следы молний, ударивших в паровоз и в последний вагон поезда. Из мест, где сверкнули молнии, распространяются световые сигналы со скоростью с. В то же время продолжает двигаться и поезд.

Если для наблюдателя на земле вспышки молний были одновременными, то световые сигналы из обоих мест должны одновременно достигнуть точки С. К моменту их прибытия относится рис. 24, 6, где сигналы света изображены стрелками. Так как распространение светового сигнала от паровоза и от последнего вагона поезда до среднего вагона, где вы находитесь, заняло определенное время, то точка Сг передвинулась за это время по отношению к точке С. Поэтому в тот момент, когда ваш приятель увидел световые сигналы молний, вы уже не находились рядом с ним. Из рис. 24, 6 видно, что световой сигнал от паровоза уже прошел точку С\ тогда как сигнал от последнего вагона еще не дошел туда. Следовательно, незадолго до этого должна иметь место картина, изображенная на рис. 24, 6： сигнал от паровоза уже достиг точки О', тогда как в точку С сигналы еще не поступили. Наконец и сигнал от последнего вагона паровоза дойдет до точки СЛ Этот момент изображает рис. 24, е.

В точку С, где находитесь вы, сигнал от паровоза пришел раньше, чем сигнал от последнего вагона. Напомним теперь, что скорость света во всех инерциальных системах не зависит от направлеия и права с, т. е. оба сигнала движутся относительно поезда также со скоростью с.

Итак:

вы находитесь в среднем вагоне поезда на одинаковых расстояниях от паровоза и последнего вагона поезда;

сигнал света от молнии, сверкнувшей у паровоза, достигает вас раньте, чем сигнал света от молнии, сверкнувшей у последнего вагона поезда;

оба сигнала света распространяются с равными скоростями с.

На основании этих данных можно сделать единственный вывод: удар молнии у паровоза произошел раньше, чем у последнего вагона. При этом промежуток времени между обоими ударами для вас тем больше, чем больше скорость движения поезда.

Здесь опять-таки имеем дело с двумя наблюдателями и с двумя противоположными утверждениями. Ваш приятель утверждает, что молнии сверкнули одновременно. Вы же считаете, что молния у паровоза сверкнула раньше, чем у последнего вагона поезда. Разница во мнениях обусловлена только тем, что Вы находились в разных инерциальных системах. События, которые в одной инерциальной системе (например, в системе отсчета, связанной с Землей) происходят одновременно, во всех других инерциальных системах отсчета (в том числе и в системе отсчета поезда) происходят в разные моменты времени. Одновременность событий является относительным понятием. Говоря об одаовременности различных событий, всегда следует указать систему отсчета, в которой мы описываем эти события. Если инерциальная система не фиксирована, то понятие «одновременность событий» не имеет содержания.

В приведенном выше рассуждении существенным было то, что скорость света одинакова как относительно Земли, так и относительно поезда. Именно этот факт и вносит в рассуждение новое по сравнению с классической теорией. На первый взгляд может создаться впечатление, что в рассмотренном примере мы основываемся на классическом законе сложения скоростей и тем самым на классической механике. Однако это совсем не так. Использование классического закона сложения скоростей привело бы нас сразу к противоречию с принципом относительности. При этом нам пришлось бы принять, что в системе отсчета поезда скорость света отлична от с. Все это противоречило бы опыту Майкельсона — Морли. В действительности же приведенный пример не представляет собой ничего иного, как изучение движения светового луча с тотаи зрения теории относительности. В результате анализа мы пришли к выводу, что одновременность событий ——понятие относительное.

Не только одновременность событий, но и их последовательность будет зависеть от выбора инерциальной системы. Если бы во время описанных событий поезд двигался в другую сторону, то пассажир, находившийся в середине поезда, раньше увидел бы молнии у последнего вагона поезда, чем у паровоза. Если в одной инерциальной системе (например, в системе отсчета земли) события А и В происходят одновременно, то в другой системе (например,

倉 системе поезда, движущегося вперед) событие Л про~ исходит раньше события В. В какой-нибудь третьей системе (например, в системе поезда, движущегося в обратном направлении) последовательность событий во времени будет иная ——событие В будет происходить раньше события А.

Относительность понятия одновременности событий обусловлена тем, что свет распространяется с конечной скоростью % одинаковой во всех инерциальных системах. Если бы скорость света была бесконечна велика, то и сидящий в среднем вагоне поезда и стоящий у насыпи железной дороги наблюдатели видели бы вспышки молний мгновенно и они оба пришли бы к заключению, что молнии сверкнули одновременно. В этом случае (при с = оо) события, одновременные в одной инерциальной системе, были бы одновременными во всех других инерциальных системах. Понятие одновременности было бы абсолютным.

В повседневной жизни мы имеем дело с небольшими скоростями си считаем скорость света бесконечно большой (практически ошибка при этом исключительно мала). А это значит, что в этом случае на практике мы можем считать одновременность событий абсолютным понятием, не зависящим от выбора инерциальной системы. В случае же больших скоростей при оценке одновременности событий необходимо проявить болыцую осторожность. Рассмотрим такой пример.

Пусть в двух пунктах, отстающих друг от друга на расстоянии 3 000 км, производятся два взрыва. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 1 500 км от обоих пунктов, будет утверждать, что оба взрыва произошли одновременно. А что скажет об этих взрывах летчик, который летит по направлению от одного пункта к другому? Прежде всего он отметит, что в пункте, лежащем в направлении полета, взрыв произойдет раньше, чем взрыв в другом пункте. Промежуток времеии 力 между взрывами при этом будет зависеть от скорости самолета и. Какова эта зависимость, видно из приведеигных ниже данных:

км/сек ...

0

300

3000

30 000

100 000

сек

0

0,000 01

0,000 1

0,001

0,003

г?, км/сек..・ 200 000

299 000 299 700 299 780 299 789 299 789,9

力 сек •.・.0,009

0,10,41,23,9

12

Из приведенных данных видно, что даже при фантастически больших скоростях самолета (напомним, что уже при скорости 11,2 км/сек тело преодолевает притяжение Земли) промежутки времени между взрывами будут ничтожно малы. Если бы расстояние между двумя пунктами было бы только 3 км, то значение t было бы в 1 000 раз меньше. Отсюда видно, что в обычной жизни относительность одновременности событий никак не проявляется. При строгом же рассуждении она имеет большое значение. Из рассмотренного нами примера следует очень важное заключение: в какой бы инерциальной системе мы ни наблюдали два события, промежуток времени между ними будет зависеть от расстояния между пунктами, в которых произошли эти два события. В этом находит отражение тот существенный факт, что пространство и время не являются независимимл, а связаны между собой определенным образом.

ПРИЧИНА И СЛЕДСТВИЕ

Пусть во дворе мальчишки играют в футбол. Удар ... и раздается звон разбитого стекла. Ясно, что предстоит серьезный разговор. А может быть, мальчишкам удастся избежать неприятности, если они умело используют законы природы? Вот один из юных футболистов объясняет пострадавшему, что тот ошибается: окно разбили не они. Пусть он об этом спросит у только что пролетавшего над двором летчика, который может подтвердить, что сначала разбилось окно, а только потом мальчик ударил по мячу.

Мысль сама по себе остроумная: взять в свидетели человека, который наблюдал за событиями, будучи в другой инерциальной системе. Может быть, действительно, в системе отсчета самолета события происходили в обратном порядке? К сожалению, такая надежда не осуществима. Удар мальчика по мячу и его ттопадание в окно мячом ——такие события, временную последовательность которых никак нельзя изменить, независимо от того, в какой бы системе мы их ни рассматривали.

Теория относительности показывает, что в природе можно выбрать пары событий, временная последовательность которых во всех инерциальных системах остается одинаковой. Такие события не будут даже одновременными

ни в одной инерциальной системе. В этом нетрудно убедиться на приведенном выше примере.

Как только мальчик ударит по мячу, сигнал света от этого события начнет распространяться в пространстве по всем направлениям со скоростью с. Скорость мяча значительно меньше скорости света. Сигнал света давно уже минует окно, когда мяч коснется стекла. Сигнал от разрушения стекла также начнет распространяться в простран^- стве со скоростью света. Так как оба сигнала движутся с одной и той же скоростью, то ясно, что второй сигнал никогда не обгонит первый. Сигналы света не встретятся никогда, всегда впереди будет идти первый, а за ним второй сигнал. Следовательно, любой наблюдатель, как бы он ни двигался, решит, что сначала мальчик ударил по мячу и лишь затем разбилось стекло. Временная последовательность этих двух событий во всех инерциальных системах будет одной и той же. Вопрос причинности — один из интереснейших вопросов природы.

Пусть на поверхности Солнца произошла мощная вспышка. На Земле отметили удивительно яркое полярное сияние. Может ли одно из этих событий быть причиной другого? Теория относительности дает путеводную нить для решения вопросов такого рода. Ясно, что причина всегда должна предшествовать следствию. Если в какой- нибудь инерциальной системе вспышка на Солнце происходит до появления полярного сияния, а в другой системе события идут в обратном порядке, т. е. полярное сияние наблюдается раньше вспышки, то ясно, что ни одно из этих событий не может быть причиной другого. Для таких событий временная последовательность вообще не будет определенной, а будет зависеть от того, в какой инерциальной системе мы будем рассматривать эти события. Так, например, описанные в предыдущем параграфе молнии — совершенно независимые друг от друга явления. Ни одно из них нельзя считать причиной другого. Если же вспышка на Солнце происходит в любой инерциальной системе до возникновения полярного сияния в атмосфере Земли, тогда возможно, что сияние было обусловлено вспышкой. Чтобы решить, действительно ли вспышка на Солнце выз- звала сияние, требуется, конечно, дополнительное исследование.

Пары событий, временная последовательность которых зависит от инерциальной системы, назовем парами собы-

тий пространственного типа. Такую пару событий образуют, например, две молнии, описанные в предыдущем параграфе. События в паре пространственного типа не могут быть причинно связанными между собой.

Удар мальчика по мячу и попадание мяча в окно образуют пару событий другого типа. Это такие события, временная последовательность которых не зависит от инерциальной системы. Это пара событий временного типа. События, входящие в пары такого рода, могут быть причинно связанными.

Каковы же признаки, которые позволяют различать временные и пространственные типы пар событий?

Существенное отличие этих описанных выше пар событий состоит в следующем.

Удары молний последовали друг за другом настолько быстро, что вторая молния сверкнула раньше, чем световой сигнал от первой молнии достиг ее места (см. рис. 24). Окно же разбилось только после того, как его уже миновал световой сигнал от удара мальчика по мячу.

В паре событий пространственного типа второе событие происходит всегда до того, как туда поступит световой сигнал от первого события. В случае же пары событий временного типа, напротив, второе событие происходит только после того или в тот же самый момент, когда световой сигнал от первого события дойдет до места второго. Причинно связанными могут быть только события, относящиеся к парам последнего типа.

Ни одно действие в природе не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света. Если действие распространяется точно со скоростью света, то следствие происходит вслед за причиной сразу же, как только световой сигнал от события-причины достигнет места, где происходит событие-следствие. Если же действие распространяется медленнее света, то событие-следствие происходит уже после того, как световой сигнал от события-при-

чины пройдет место, где совершается событие-следствие.

Так обстоит дело и с полярными сияниями и вспышками на Солнце. Вспышки на Солнце вызывают полярные сияния на Земле, а также магнитные бури, приводящие к помехам в коротковолновом радио диапазоне. Эти явления не происходят мгновенно вслед за вспышками на Солнце. Вспышка порождает вокруг себя сильное магнитное поле; при вспышке в мировое пространство выбрасываются частицы материи, скорость которых доходит до нескольких тысяч километров в секунду. Магнитное поле распространяется в пространстве с такой же скоростью, как и электрическое, поэтому уже через 8,3 минуты после вспышки магнитное поле достигает Земли. Этот сигнал о вспышке на Солнце приходит на Землю. Влияние же частиц проявляется не раньше чем через сутки ——это время необходимо частицам, чтобы преодолеть расстояние от Солнца до Земли. Наблюдения как раз показывают, что наиболее интенсивные полярные сияния бывают примерно через 24 часа после появления на Солнце новых вспышек и пятен. Этим подтверждается, что причиной полярных сияний служат частицы материи, выбрасываемые во время вспышек на Солнце.

КАКОВА СКОРОСТЬ ТЕЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ?

Увлекшись интересным делом или читая занимательную книгу, мы порою не замечаем, как летит время; когда же занимаемся скучным делом, время тянется долго. Однако каждому ясно, что в этом повинно не действительное физическое время, а только наше субъективное ощущение времени. Как же обстоит дело с физическим временем, какова скорость его течения? Велика она или мала? Более тщательное рассмотрение показывает, что ответить на этот вопрос невозможно, точно так же как человеку, находящемуся в изолированном помещении, невозможно решить, верно ли идут его единственные часы. О ходе часов можно судить, сравнивая их с какими-нибудь другими часами. О скорости течения времени можно судить, лишь сравнивая его с течением какого-то другого времени.

Поставить вопрос о скорости течения времени можно, например, так: как велика скорость течения времени в соседней комнате по сравнению со скоростью течения времени в нашей комнате или как велика скорость течения времени на летящем реактивном самолете по сравнению со скоростью течения времени на аэродроме? На эти вопросы можно ответить, если, например, сравнить ход идеально точных часов на самолете с ходом таких же часов на аэродроме. Если такое сравнение произведет наблюдатель, находящийся на аэродроме, и найдет, что во время полета часы летчика отстают от часов па Земле, то он может сказать: «Время на самолете относительно земной поверхности течет медленнее, чем на земле ».

Как видно, для решения вопроса о скорости течения времени прежде всего необходимы идеальные часы, т. е. такие часы, которые идеально точно отражают скорость течения времени — без погрешностей, обусловленных несовершенством механизма. В качестве часов пригоден всякий регулярный процесс природы, например распад радиоактивных веществ. Для каждого радиоактивного элемента характерен свой период полураспада, т. е. время, в течение которого число атомов вещества успевает уменьшиться наполовину. Период полураспада радия, например, составляет 1590 лет. За это время половина атомов радия превращается в атомы другого элемента ——радона. Последние, в свою очередь, распадаются дальше. Для сравнения течения времени на самолете и на аэродроме представим себе, что на них помещено по кусочку радия (которые служат часами). Предположим, что к тому моменту, как самолет возвратится обратно, на аэродроме распалась одна миллионная часть радия. Если в тот же момент измерить количество радия, оставшегося на самолете, и если окажется, что на самолете тоже распалась одна миллионная часть радия, то это будет означать, что и на Земле, и на самолете время протекало одинаково. Если же число распавшихся атомов на самолете окажется меньше, то это покажет, что на самолете время протекало медленнее, чем на Земле.

Читатель сразу же заметит, что в приведенном примере для сравнения часов были созданы благоприятные условия: самолет в нужный момент вернулся на аэродром. Как же сравнить часы, если самолет, скажем, все время удаляется от аэродрома равномерно и прямолинейно? Чтобы ответить на этот вопрос, остановимся несколько подробнее на сравнении часов .

Если часы находятся «в одной и той же точке простран7 ства» (практически это означает, что расстояние между часами ничтожно мало), то для их сравнения требуется только взглянуть на циферблаты. Луч света донесет изображения обоих часов до глаза, и мы увидим стрелки часов в том положении, в котором они находятся одновременно ——как раз это и существенно при сравнении часов.

Если часы находятся на некотором конечном расстоянии друг от друга и неподвижны друг относительно друга, то в этом случае сравнить их несложно. Для этого наблюдатель должен расположиться на равных расстояниях от обоих часов. Так как лучи света от одних часов дойдут до наблюдателя за то же время, что и от других часов, то наблюдатель увидит стрелки часов в положениях, относящихся опять-таки к одному и тому же моменту времени. Существенно лишь, чтобы при этом наблюдатель оставался неподвижным относительно часов. Иначе возникнут те же недоразумения, что и при определении одновременности событий.

А как сравнить двое часов, если одни из них движутся относительно других равномерно и прямолинейно? Показания движущихся друг относительно друга часов можно непосредственно сравнить только в тот момент, когда они находятся в одном и том же месте, т. е. когда они проходят друг мимо друга. Чтобы сравнить ход часов, следует через некоторое время провести еще одно сравнивание. Только тогда увидим, какие часы шли медленнее, какие быстрее. Для второго сравнения часов придется воспользоваться уже более сложным методом. Поясним это (рис. 25).

Возьмем двое часов 4 и Л/, неподвижных относительно нас. Пусть часы В перемещаются относительно часов 4 и Af равномерно и* прямолинейно. Синхронизируем часы А

Рис. 25. Если часы 8 движутся относительно часов Л, то для сравнения их хода нужно использовать вспомогательные часы 4, неподвижные относительно часов А

и А\ т. е. поставим их стрелки так, чтобы они находились одновременно в одинаковых положениях (или, как говорят, «сверим часы»). Это значит, что если бы неподвшк- ный наблюдатель М находился на равных расстояниях от часов 4 и то он видел бы, что эти часы показывают одно и то же время. Расположимся теперь возле часов А и в тот момент, когда часы В пройдут мимо часов А, сравним их показания. Через некоторое время часы 5 пройдут мимо часов 4‘. В тот момент, когда это произойдет, мы и здесь произведем сравнение часов. Так как часы А^ идут синхронно с часами А, то тем самым мы косвенно второй раз сравнили часы А и В. Теперь уже можно рещать, насколько различаются скорости течения времени в разных инерциальных системах, связанных с часами А и В.

Читателю вся эта сложная система сравнения часов может показаться ненужной. У него может возникнуть такой вопрос: неужели действительно в разных инерциальных системах время может течь с различными скоростями? Может быть, на первый взгляд это и покажется крайне неправдоподобным, но все-таки дело обстоит именно так. Сравнение часов покажет, что для наблюдателя, находящегося у часов 4, часы 5 идут медленнее, чем часы А. В движущейся инерциальной системе время течет медленнее, чем в покоящейся системе. Чтобы убедиться в сказанном, рассмотрим мысленно следующий опыт.

Пусть часы 4 匕 4’ по-прежнему синхронизованы. Представим теперь, что в тот момент, когда часы 5 пройдут мимо часов А, от часов В испускается сигнал света. Пусть на своем пути сигнал встречает зеркало и, отразившись, возвращается к часам 5 как раз в тот момент, когда последние проходят м)имо 4‘. Луч света вернулся в то же самое место, откуда он и отправлялся, т. е. к часам В

Рис. 26. Путь светового сигнала для наблюдателя, находящегося у часов В. На рисунке изображено расположение часов в момент возвращения светового сигнала

(рис. 26). В системе часов В луч света к зеркалу и обратно (от зеркала до часов В) пройдет по одной и той же прямой. Каким же будет путь луча света в системе отсчета часов 4? Наблюдатель, находящийся у часов Л, увидит, что луч света испускается от часов 4, а возвращается обратно к часам 4‘. В системе отсчета часов 4 луч света прошел вдоль равных сторон равнобедренного треугольника (рис. 27), и его путь в этой системе, следовательно,

Рис. 27. Путь светового сигнала для наблюдателя, находящегося у часов 2. На рисунке изображено расположение часов в момент возвращения светового сигнала

был длиннее пути светового луча в системе отсчета часов В '6. Выше мы видели, что скорость света во всех инерциальных системах одинакова и равна с, значигг она будет равна с в системах отсчета, связанных и с часами Лис часами В. Отсюда следует, что относительно часов В луч света находился в пути меньшее время, чем относительно часов А, т. е. часы В успели отсчитать меньшее время. Значит, движущиеся часы В идут медленнее, чем покоящиеся часы Л.

Нетрудно вывести формулу зависимости хода часов от скорости их движения.

Пусть i0 — измеряемый в системе часов Л промежуток времени, необходимый световому сигналу, чтобы пройти расстояние от часов 3 до зеркала и обратно. Время, в течение которого луч света находится в пути, в системе отсчета, связанной с часами В, обозначим через t. В равнобедренном треугольнике на рис. 28 раву ные стороны представляют собой путь луча света, изображенный на рис. 27, а высота — путь луча света, изображенного на рис. 26. Основание этого треугольника равно расстоянию, которое часы 3 прошли за время, пока луч света находился в пути; длина основания, следовательно, будет равна vt0. Общая длина двух сторон треугольника равна пути, который свет прошел за 力 сек. Следовательно, длина одной стороны будет 1/2 cfo. Расстояние зеркала

Рпс. 28. Путь светового луча от часов 8 до зеркала и обратно для наблюдателя у часов Л (сплошная линия) и для наблюдателя у часов В (пунктирная линия)

В теории относительности показывается, что в момент встречи часов А и В расстояние зеркала от часов В в системе отсчета, связанной с часами В, точно такое же, как и расстояние его от часов Я в системе отсчета, связанной с часами Л (см. § 8, где сказано, что пространственные отрезки, перпендикулярные к направлению движения, во всех инерциальных системах одинаковы).

от часов В (зеркало считается нелодвижным относительно часов В) в системе отсчета часов Л равно

В системе отсчета часов 笈 сигнал света находился в пути t сек и за это время дважды прошел вдоль высоты треугольника. Расстояние зеркала от часов В в этой системе будет

⑶⑶Сравнивая эти два выражения для d, найдем, что

⑶

⑶

=% 了1 一 У2/е2 •

Мы получим формулу, которая показывает, как промежуток времени, измеренный движущимися со скоростью и часами В, связан с промежутком времени £о, измеренным покоящимися часами 4 и 4'・ Каждые часы измеряют время в связанной с ними системе отсчета. Следовательно, в системе часов В время течет медленнее (промежуток между событиями короче), чем в системе, связанной с часами А.

которой время течет быстрее, чемкоторой время течет быстрее, чемУ читателя теперь может возникнуть впечатление, что, развивая теорию относительности, мы зашли в тупик. В самом деле, как же все инерциальные системы могут быть равноправными, если в одной из них время течет быстрее, а в другой медленнее? Получается, будто мы можем най-

которой время течет быстрее, чем

которой время течет быстрее, чем

Эта система была бы,Эта система была бы,очевидно,очевидно,ти систему отсчета, в во всех остальных.

Эта система была бы,

Эта система была бы,

очевидно,

очевидно,

в исключительном положении по сравнению с другими системами, что противоречит лринципу относительности. В действительности же никакого противоречия не возникает.

В приведенном выше примере наблюдатель был неподвижным относительно часов А и А7 (иначе он не смог бы синхронизировать эти часы). Сравнивая ход часов А ц В, т, е. скорости течения времени в связанных с ними системах отсчета, он пришел к выводу, что движущиеся часы В идут медленнее покоящихся часов А. Рассмотрим теперь, к какому выводу о ходе часов придет наблюдатель, неподвижный относительно часов В. Чтобы сравнить ход часов Л и? В, у него тоже должны быть вспомогательные часы. Может ли он в качестве вспомогательных часов использовать часы А^ Простое рассуждение показывает, что не может.

Часы 4 и 4’ были синхронизированы наблюдателем, неподвижным по отношению к ним. Это значит, что для наблюдателя, находившегося посередине между часами А и 厶‘,стрелки этих часов были одновременно в одинаковых положениях. Но в предыдущем параграфе мы выяснили, что одновременность событий ——понятие относительное: события, одновременные, например, для наблюдателя в системе часов А, не будут одновременными в системе часов В. Для наблюдателя в системе отсчета часов 5 стрелки часов 4 и 4’ будут находиться в одинаковых положениях в разные моменты времени и ими пользоваться для сравнения нельзя. Если наблюдатель, неподвижный относительно часов В, хочет сравнить ход часов Л и В, он должен взять вспомогательные часы В', неподвижные и синхронные по отношению к часам В. Рассуждая дальше так же, как это мы уже делали выше, мы сможем убедиться в том, что часы 4 идут медленнее часов В ".

Следовательно, для наблюдателя, неподвижного относительно часов Л, часы 4 идут быстрее часов В; для наблюдателя же, неподвижного относительно часов В, часы В идут быстрее часов А. Тем самым инерциальные системы отсчета, связанные с часами А и В, находятся в совершенно одинаковых условиях. В обоих случаях имеет место один и тот же закон природы: часы, неподвижные относительно системы, идут быстрее всех; движущиеся же часы идут тем медленнее, чем больше их скорость в данной системе [см. формулу (3)]. Значит мы не нарушили принципа относительности, который требует равноправности всех систем отсчета.

Предположим теперь, что мы сравниваем течение времени на земной поверхности и в поезде, движущемся равномерно и прямолинейно, например со скоростью 198 450 км!сек относительно земной поверхности (такое большое значение скорости возьмем для наглядности расчета). Один из наблюдателей пусть находится на земле, другой ——в поездке. Наблюдатель на Земле пусть

Само собой разумеется, что сравнение часов В и Bz с часами Я происходит точно так же, как сравнение часов 4 H 4’ с часами В. Значит, результат сравнения должен быть одинаковым: движущиеся часы (в первом случае часы Я, во втором — часы В) идут медленнее, чем покоящиеся.

® ^ (М О& ®Д2®^/

Рис. 29. Сравнение скорости течения времени в различных инерциальных системах. На рисунке изображено положение, когда наблюдатель в поезде сравнивает часы Лх и В5, а наблюдатель на земной поверхности — часы Bi и 4

синхронизирует все земные часы — Ль Л2, 4з и т. д. (рис. 29), а наблюдатель в поезде пусть синхронизирует все часы поезда — 5Ь 3?, 5з и т. д. Пусть наблюдатель на земле сравнивает часы поезда В\ со всеми своими часами. Предположим, что в тот момент, когда часы В\ прошли мимо часов Ai, и те и другие показывали ровно час, а в момент, когда часы Bi минуют часы Л2, последние показывают точно два часа. Сколько будут показывать часы поезда Вь когда они будут проходить мимо часов 42? По формуле (3) оказывается: если покоящиеся часы отсчитали один час, то по часам, движущимся со скоростью 198 450 км/сек, прошло только 45 минут. Значит, при встрече часов В\ и 4 первые из них показывают один час 45 мин вместо двух часов.

Для наблюдателя на земной поверхности время в поезде течет медленнее, чем время на земной поверхности. Для наблюдателя в поезде, наоборот, время на земле течет медленнее времени в поезде. В кажущейся противоречивости этих выводов выражается закон природы, согласно которому скорость течения времени не является абсолютным понятием. О скорости течения времени в заданной инерциальной системе можно говорить только тогда, когда фиксирована другая система, относительно которой мы эту скорость измеряем. В этом отношении скорость течения времени сходна со скоростью движения тела в пространстве. О скорости тела тоже можно говорить только тогда, когда указывается- система отсчета, относительно которой измеряется скорость. Говоря о скорости, всегда нужно указывать, скорость какого тела мы имеем в виду и относительно какой системы отсчета мы ее измеряем. Говоря о времени, также всегда следует

Таблица 2

Зависимость хода часов от скорости их движения

Скорость движения часов, км/сек

Промежуток времени, прошедший на движущихся часах, когда на покоящихся часах прошел один час

300

59 мин 59,998 се»

3 000

59 мин 59,8 сек

100 000

56 мин 34 сек

200 000

44 мин 42 сек

250 000

33 мии 7 се“

290 000

15 мин 12 сен

299 000

4 мии 21 сек

299 700

1 мин 28 сек

299 780

29 сек

указывать, время какой инерциальной системы мы рассматриваем и относительно какой инерциальной системы мы измеряем это время.

Зависимость хода часов от скорости их движения в пространстве описывается формулой (3). Для более конкретной характеристики этой зависимости составлена табл. 2. Из таблицы видно, что даже для таких больших скоростей, как 300 км/сек, движущиеся часы отстают от покоящихся только на 0,002 секунды в час; обычно в технике мы имеем дело со скоростями, не превышающими 10 км/сек^ следовательно, это отставание будет еще намного меньше. Поэтому зависимость хода часов от скорости их движения не бросается в глаза. В случае же микрочастиц, перемещающихся с огромными скоростями, эта разница ощутим®. Более наглядно данные табл. 2 представлены на графике (рис. 30). По горизонтальной оси откладывается скорость движущихся часов в км/сек, по вертикальной отложены промежутки времени по движущимся часам, если покоящиеся часы отсчитывают 60 мин.

Классическая механика изучает только медленные движения. Это значит, что часы во всех системах отсчета практически будут идти одинаково. Следовательно, нет нужды иметь часы в каждой системе отсчета. Достаточно

Рис. 30. Зависимость хода часов от скорости их движения

одних часов, которые измеряют время во всех системах отсчета. В теории относительности, которая изучает дви- ження с большими скоростями, часы в каждой системе отсчета идут по-своему. Теория относительности не может пользоваться «унив ер сальными часами». Это, в частности, отражает тот факт, что в теории относительности невозможно разделить пространство и время.

Тела в природе изменяются с течением времени. Так, например, железо ржавеет, дерево гниет, радиоактивные вещества, распадаясь, превращаются в другие элементы и т. д. Скорость этих процессов зависит от скорости течения времени, следовательно, она зависит от скорости движения тела относительно наблюдателя. Если тело неподвижно, то с точки зрения наблюдателя время там течет с максимальной скоростью.

Другими словами: если тело не движется относительно наблюдателя, по помещенные на теле часы буду идти с максимальной скоростью. Время, измеряемое неподвижными относительно тела часами, называется собственным временем этого тела.

В повседневной практике мы измеряем время часами, находящимися на Земле, т. е. пользуемся собственным временем Земли. В этой связи у нас появляется склонность приписывать собственному времени Земли универсальное значение. Нередко люди считают, что в мировом

пространстве, на всех небесных телах и у всех элементарных частиц время течет так же, как и на Земле. Приведенные в этом параграфе теоретические соображения показывают, что это не так.

ПРОСТРАНСТВЕННО СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

Выше мы видели, что события, которые в одной инерциальной системе происходят одновременно (но в разных точках пространства), не будут одновременными в другой инерциальной системе. Аналогично, события, происходящие в некоторой инерциальной системе в одной точке пространства (но в разные моменты времени), в другой инерциальной системе происходят в разных точках. Например, в опыте, описанном в предыдущем параграфе, наблюдатель, находящийся возле часов В, скажет, что сигнал света вернулся обратно в то же место, из которого он был напущен (см. рис. 26). Движущийся жи вместе с часами Л и Л7 наблюдатель утверждает, что сигнал света был испущен от часов А, а вернулся к часам 4'。 Этот наблюдатель считает, естественно, что сигнал света не вернулся в место, из которого вышел (см. рис. 27). В инерциальной системе часов В события (отправление и возвращение сигнала) происходили в одной и той же точке пространства, в системе часов 4 эти события совершались в разных точках. События, происходящие в некоторой инерциальной системе в одной точке пространства, в другой инерциальной системе происходят в разных точках.

Такая возможность пространственно разделить события переходом из одной инерциальной системы в другую была хорошо известна уже в классической механике. Так, например, если пассажир сидит в вагоне и курит, то он считает, что трубку он выкурил в одном и том же месте, в вагоне, а железнодорожники на станциях скажут другое: пассажир начал курить трубку на одной станции, а кончил курить на другой. Процесс курения проходил в одной точке пространства только относительно поезда, относительно же земной поверхности это было не так. Различие в выводах здесь легко понять. Пассажир для определения точек пространства использует в качестве

тела отсчета поезд, железнодорожники ——земную поверхность. Движение же поезда по земле приводит к пространственному разделению относительно земной поверхности событий, происшедших в поезде в одном месте.

Классическая механика говорит об относительности характера пространственной совместности событий; одновременности, однако, она приписывает абсолютное значение (т. е. события, одновременные в одной инерциальной системе, считаются одновременными и во всех других инерциальных системах отсчета). Теория относительности поправляет эту ошибку, показывая, что одновременность также является относительным понятием. При этом тео- ри*я уточняет и вопрос о пространственно совместных событиях; положения теории относительности совпадают здесь с положениями классической механики только для медленных по сравнению со скоростью света движений.

Таблица 3

И ростр анстветое разделение событий 6 движущихся инерциальных системах, вычисленное согласно формулам классической механики (А) и теории относительности (В)

Скорость инерциальной системы относительно системы, где события происходят в одной точке, км/сек

Расстояние между событиями в движущейся инерциальной системе отсчета, км

А

В

0

0

0

300

300

30Q,000 2

3 000

3 000

3 000,2

10 000

10 000

10 006

100 000

100 000

106070

200 000

200 000

268 470

250 0Q0

250 000

452 980

290 000

290 00 0

1 144130

299 780

299 780

36 702 000

Для иллюстрации в табл. 3 приведены различные случаи пространственной удаленности двух событий, вычисленные согласно формулам классической механики и теории относительности. При этом предполагалось, что в покоящейся инерциальной системе отсчета эти события происходили в одной точке пространства, через одну 110

секунду одно за другим. Мы видим, что при скоростях, не превышающих 3000 км/сек, результаты классической механики и теории относительности практически совпадают. Применение классической теории при таких скоростях можно считать оправданным. При больших скоростях классическая теория дает для пространственного промежутка событий меньшие значения, чем в действительности. Правильные значения дает теория относительности.

Относительность времени и пространства не являются обособленными: понятиями, а тесно переплетаются между собой. В этом можно убедиться, например, на следующем простом примере.

Представим себе сверхскорый поезд, движущийся относительно земной поверхности со скоростью 290 000 км/сек. Пусть в вагоне этого поезда находятся часы, стрелки которых через каждую секунду перескакивают на новое деление циферблата. Рассмотрим теперь два следующих один за другим скачка: это будут два события, которые в инерциальной системе поезда происходят в одном и том же месте пространства. Промежуток времени между ними, измеренный часами поезда, в точности равен одной секунде. Из табл. 3 видим, что относительно наблюдателя на земной поверхности рассматриваемые события вовсе не будут происходить в одной точке пространства, а расстояние между ними составит 1144130 км. Каким получится промежуток времени между этими событиями, если его измерить земными часами? Может ли он быть равные одной секунде? Очевидно нет, иначе поезд за 1 сек прошел бы 1 144 130 км, т. е. двигался бы быстрее света, что, конечно, невозможно.

Свет проходит 1 144 130 км немногим быстрее, чем за 3,8 сек. Поезду же на это потребуется несколько больше времени. Действительно, при скорости 290 000 км/сек поезду для покрытия указанного расстояния понадобится 3,9 сек. Это и будет тот промежуток времени, который успеют отсчитать земные часы за то время, пока в поезде пройдет одна секунда. Отсюда видно, что в поезде, как в движущейся относительно Земли системе, время течет медленнее земного. Мы снова пришли к относительности времени, исходя теперь из относительности пространственных расстояний. В этом отражается связь пространства и времена

РАЗМЕРЫ ДВИЖУЩЕГОСЯ ТЕЛА

Займемся теперь проблемой измерения длины. Здесь нам также придется встретиться с некоторыми неожиданностями.

Представим себе, что нам нужно сравнить длину двух стержней. Если стержни не двигаются друг относительно друга, то сделать это несложно. Нужно только приложить их друг к другу и удостовериться, совпадают ли их концы. Сравнение движущихся отрезков осуществить сложнее.

Пусть стержни а и б параллельны и стержень б двинется со скоростью V перпендикулярно самому себе (рис. 31). Для сравнения длины стержней от концов стержня а пошлем лучи света в направлении, перпендикулярном стержню. Если эти лучи попадают точно на концы стержня 6, то оба стержня, следовательно, имеют одинаковую длину. Результат измерения не зависит от того, движется ли стержень бис какой скоростью он движется.

В системе отсчета, связанной со стержнем а, стержни а и б равны по длине. Точно к такому же выводу придет наблюдатель, покоящийся относительно стержня 6. Посланные из концов стержня 6 перпендикулярно ему световые лучи угодят точно в концы стержня а. И в системе стержня б стержни а и 6 будут иметь одинаковую длину. Мнения наблюдателей в разных инерциальных системах относительно длины стержней полностью совпадают. Это показывает, что размеры тела, перпендикулярные направлению движения, не зависят от инерциальной системы, в которой мы измеряем тело (иначе говоря, не зависят от скорости тела). Этот факт мы уже использовали раньше, когда на рис. 26 и 27 предполагали, что расстояние от часов В до зеркала не зависит от системы отсчета. А как сравнить стержни, если они параллельны и один из них движется по отношению к другому концом вперед (рис. 32), т. е. стержни все время параллельны направлению их относительного движения. Теперь сравнение стержней можно произвести только в некоторый определенный момент времени, не раньше и не позже.

Если соответствующие концы стержней а и 6 совпадают в один и тот же момент времени, то стержни имеют одинаковую длину. Если сначала совпадут концы

Рис. 31. Сравнение длин движущихся стержней в случае, когда стержни перпендикулярны направлению их относительного движения. Пупк- тпрные линии изображают световой луч, направленный из конца одного стержня к концу другого

4 и 4’ л только затем концы 5 и 5х, то стержень 6 несомненно длиннее стержня а.

Сравнивая стержни, мы употребили понятие одновременности событий. Одновременность же зависит от системы отсчета. События, одновременные в одной инерциальной системе, не будут такими в другой. Следовательно, если оба конца стержней в некоторой инерциальной системе совпадают в один и тот же момент времени, то в других инерциальных системах это происходит в различные моменты времени.

Подчеркнем еще раз, что зависимость длины от инерциальной системы имеет место только для размеров в направлении движения. Длины, измеряемые в перпендикулярном движению направлении, не зависят от инерциальной системы.

Рассмотрим пример с поездом, о котором шла речь выше. Там наблюдатель, стоящий у насыпи, видел, что молнии у паровоза и у последнего вагона поезда сверкнули одновременно (следы молний при этом остались и на пути железной дороги), следовательно, длина поезда для на-

Рис. 32. Сравнение длин движущихся стержней, когда стержни параллельны направлению относительного движения. Такие стержни можно сравнивать в тот момент, когда концы 厶照 4 совпадают

блюдателя у насыпи была равна расстоянию между следами молний. А что сказал бы об этом пассажир, находящийся в среднем вагоне поезда? По его мнению, молния у паровоза сверкнула раньше, чем у последнего вагона. Это значит, что передний конец поезда совпал со следом молнии раньше, чем задпий. Следовательно, для пассажира, едущего в среднем вагоне состава, поезд будет длиннее, чем расстояние между метками молний на железнодорожном пути. Наблюдатель, стоящий у насыпи железной дороги, измерив длину движущегося поезда, получит меньшую величину, чем наблюдатель в поезде, который считает поезд покоящимся. Размеры движущегося тела меньше покоящегося. Нетрудно найти формулу, которая показывает зависимость размеров тела (в направлении движения) от скорости.

•Предположим, что в описанном в § 6 опыте с часами и сигналами света наблюдатель в системе часов А измеряет расстояние между часами Я и 4‘. Пусть оно будет равно 加 Именно настолько часы В сместились, пока сигнал света был в пути, т. е. часы 3 сместились на /о м за время 办 сек. Скорость часов В относительно часов А будет равна

to

Допустим, что одновременно с наблюдателем у часов А наблюдатель у часов В также измеряет расстояние между часами 4 и и пусть в результате измерения он получит 1м, т. е. длину, на которую часы А сместились за время t Скорость часов А относительно часов 3 тогда будет равна

“ =^ . (б)

Скорость часов В относительно часов 4 равна скорости часов А относительно часов В (то, что скорости направлены противоположно друг другу, нас в данном случае не интересует), поэтому мы и обозначали их одной и той же буквой и. Из равенств (а) и (б) следует:

/о /

Умножив обе части полученного соотношения на ^ и подставив затем выражение 方 из формулы (3), получим

/ = — 〃2/с2 . (4)

Таким образом, мы получили формулу, которая показывает зависимость размеров тела от скорости в направлении движения. Если длина покоящегося тела равна /о, то длина движущегося со скоростью и тела определяется формулой (4).

Чем больше скорость тела, тем короче оно по сравнению с другим точно таким же, но покоящимся телом. Не ведет ли такое следствие теории относительности к противоречиям?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим следующий пример.

Пусть на аэродроме стоят два одинаковых самолета. Предположим далее, что один из них поднимается в воздух, делает круг над городом и с громадной скоростью проносится над самолетом, оставшимся на аэродроме. Наблюдатель, оставшийся на Земле, сравнив размеры летящего самолета с размерами самолета на аэродроме, обнаружит, что пролетевший над аэродромом самолет оказывается короче. Пусть в это же самое время размеры самолетов сравнивает также летчик в воздухе. С его точки зрения его самолет покоится, а аэродром с оставшимся на нем самолетом мчится ему навстречу. Согласно наблюдениям летчика, самолет на земле оказывается короче самолета в воздухе. Заключения наблюдателя на земле и? летчика только кажутся противоречивыми. В этом кажущемся противоречии отражается закон природы: длина тела — понятие относительное. Нельзя говорить о длине тела, не указав, в какой системе отсчета эта длина измерена. Чем быстрее движется тело относительно инерциальной системы, тем короче оно в этой системе. Тело длиннее всего в той системе отсчета, где его скорость равна нулю (напомним, что речь идет все время о размерах тела в направлении движения.).

Как и все явления, предсказанные теорией относительности, сокращение тел в направлении движения незаметно при малых скоростях. Для велосипедиста, развивающего, например, скорость 18 км/час относительно шоссе, все земные предметы будут сокращаться в направлении его движения только на 0,000 000 000 000 01 %. Если смотреть с самолета, летящего со скоростью 500 км/час, предметы на поверхности земли окажутся укороченными на 0,000 000 000 01%. Это значит, что, например, расстояние между Таллином и Тарту пассажиру этого самолета будет казаться всего лишь на 1,5 стотысячных миллиметра короче, чем показывают наземные измерения. Даже скорости небесных тел слишком малы для того, чтобы можно было обнаружить сокращения, вызванные этими движениями. Солнце, например, движется относительно Земли со скоростью 30 км/сек. Об-

усйовлейное этим двйжением процентное сокращейие диаметра Солнца в направлении движения составит 0,000 000 5%, т. е. всего-навсего 7 м. При измерении расстояния в 150 млн. км, отделяющего нас от Солнца, такая малая величина вообще несущественна.

Для скоростей, сравнимых со скоростью света, сокращение тел в направлении движения должно быть заметным. В табл. 4 представлена зависимость длины от скорости для случая, когда длина неподвижного тела равна одному метру.

Таблица 4

Зависимость длины тела от скорости 6 направлении движения

Скорость тела, км/сек

Длина тела, ж

0

1

1Q000

0,999 4

42 300

0,990

100 000

0,943

200 000

0,745

259 630

0,500

290 000

0,253

299 7Q0

0,024

Наглядно зависимость сокращения тела в направлении движения изображена па рис. 33. На левом краю рисунка изображен стержень такой длины, которую он имеет, будучи неподвижным. Если мы хотим определить длину этого стеря^ня, когда он движется (концом вперед) со скоростью, окажем, 100 000 км/сек, то достаточно измерить расстояние от кривой до точки на горизонтальной оси, где указано число 100 000. Это и будет соответствовать длине стержня, движущегося со скоростью 100 000 км/сек.

На рисунке видно, что, когда скорость тела приближается к скорости света, длина стержня стремится к нулю. Если бы стержень двигался точно со скоростью света, то его длина была бы равна нулю, т. е. стержень перестал бы 116

Скорость тела, Им/сеН

Рис. 33. Зависимость длины тела от скорости

существовать. Отсюда видно, что скорость любого тела всегда должна быть меньше скорости света. Со скоростью света могут двигаться только такие объекты, которые не имеют геометрической формы.

Таковы, например, «частицы» света — фотоны, о которых будет идти речь ниже.

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

И ГЕОМЕТРИЯ

Классическая механика считала относительной (т. е. зависящей от выбора системы отсчета) скорость. Специальная теория относительности добавила сюда еще промежуток времени и расстояние в пространстве. Вследствие этого ряд понятий, которые мы привыкли считать абсолютными, при ближайшем рассмотрении оказывается относительным. Это относится, в частности, к форме тела. Проиллюстрируем сказанное некоторыми примерами.

Изготовим куб, длина ребра которого равна 1 м, и поставим его на землю (рис. 34). Предположим, что над кубом в направлении ребра АВ с большой скоростью проносится самолет. Если летчик измерит размеры куба, то он обнаружит, что ребра куба АВ, EF, DC и HG короче

Рис. 34. КубРис. 34. КубОстальных восьми. Таким образом, по мнению летчика, на земле будет стоять не куб, а прямоугольный параллелепипед. Тело, которое в инерциальной системе Земли представляет собой куб, в системе самолета будет прямоугольным параллелепипедом, причем размеры последнего будут зависеть от скорости самолета относительно Земли.

Рис. 34. Куб

Рис. 34. Куб

Увидеть вместо куба пря

моугольный параллелепипед не единственная возможность. Для летчика, пролетающего над кубом в направлении, отличном от направления АВ, расположенный на земле куб может по форме отличаться и от прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, форма шестигранника (который по отношению к Земле является кубом) зависит от инерциальной системы, в которой мы его описываем. Несколько примеров того, как форма шестигранника зависит от инерциальной системы, приведены в табл. 5.

Т а б л и ц а 5

Размеры шестигранника в различных инерциальных системах

Инерциальная система

Форма шестигранника

Некоторые размеры, характеризующие шестигранник

Система, в которой шестигранник покоится

Куб

/В = 1

ВС = 1

5尸=1

Система, в которой шестигранник движется вдоль ребра АВ со скоростью 259 639 км/сек

Прямоугольный

/В = 0,5

параллелепипед

ВС = 1

BF = i

Система, в которой шестигран

Параллелепипед

ЕВ = 1田

ник движется вдоль диагонали

с основанием в ви

AF = 0,70

AF со скоростью 259 630 км/сек

де ромба

/В = 0,79 5 尸= 0,79 ЗС = 1

Рис. 35. Если неподвижная фигура является окружностью, то движущаяся будет эллипсом.

Сказанное выше имеет место не только для шестигранника, но и для тела любой формы. Форма тела всегда зависит от направления и скорости движения. Например, в одной инерциальной системе тело может иметь форму шара, в другой же ——форму эллипсоида; в одной системе тело может быть цилиндром вращения, в другой ——эллиптическим цилиндром. Форма тела относительна. Только число граней не относительно. Шестигранник всегда останется шестигранником, в какой бы инерциальной системе мы его ни рассматривали.

Если относительны размеры и форма тела, то, естественно, относительным будет и его объем. Объем тела, движущегося со скоростью 〃 будет в g раз меньше объема точно такого же покоящегося тела

p=%н 一叫吟 (a)

где Vo — объем неподвижного тела; V — объем этого же тела в случае, когда оно движется со скоростью v.

Аналогично, если плоская фигура движется в своей плоскости со скоростью г, то ее площадь будет в ]/"1 — р2/с2раз меньше площади другой, точно такой же, но покоящейся плоской фигуры.

В виде формулы это выразится так:

S = So Н — №"2, (б) где So ——площадь неподвижной фигуры; S ——площадь этой же фигуры в случае ее движения в своей плоскости со скоростью v.

Теория относительности позволяет легко найти различные формулы для определения геометрических размеров различных фигур. Приведем пример.

(Пусть дан круг, радиус которого равен 〃. Площадь круга равна, как известно, ла2. Представим теперь, что круг начинает двигаться в направлении, указанном на рисунке 35. Тогда, согласно формуле (б), площадь круга станет равной

S — ла2 У1 — р2/с2. (в) Мы знаем также, что радиус в направлении движения будет отличаться от а, его длина выразится формулой b = а }Л1 —讲/巒. Фактически это означает, что вместо круга мы имеем эллипс. Заменяя в выражении площади S величину а]/1 — р2/с2 на его значение &, получим формулу для площади эллипса: S = л〃> где 〃 и b — полуоси эллипса.

Аналогично можно вывести формулы площади и объема для многих других геометрических фигур, причем всегда можно псходдть из более простых фигур. Так, например, формулу площади ромба можно найти из формулы площади квадрата, а объем эллипсоида, исходя из выражения для объема шара.

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

И КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Сокращение тел в направлении движения, о котором говорится в теории относительности, не было само по себе какой-то новостью. Уже в 1892 г. о таком сокращении говорил Г. А. Лоренц. При этом предложенная им формула для изменения длины была точно такой же, какая позднее была выведена в теории относительности. Используя одну лишь гипотезу сокращения, Лоренцу удалось превосходно объяснить результат опыта Майкельсона — Морли. Возникает вопрос: почему же мы все-такп предпочитаем теорию относительности Эйнштейна гипотезе Лоренца о сокращении размеров тел, двия^ущихся в абсолютном пространстве? Картина мира, созданная физиками к началу нашего столетия, представляла собой логически стройное, не приводящее к каким-либо внутренним противоречиям учение. Физикам казалось, что последующие исследования могут только дополнять наши знания, но опасаться фундаментальных изменений не следует. Все это стройное и незыблемое с виду «сооружение» теперь называют классической физикой.

Общую гармонию физики в начале нашего столетия нарушали только отдельные тревожные факты. Такими 120

были, например, результаты опытов Физо и Майкельсо- сона — Морли. Как их ни пытались объяснить с помощью представлений классической физики, сделать это не удавалось. Лучше всего удалось объяснить эти опыты Лоренцу с помощью гипотезы сокращения тел. Хотя благодаря этому опыты и удалось «втиснуть» в классическую систему физики, однако целостность последней была тем самым нарушена. Гипотеза сокращения была произвольным предположением, которое никак нельзя было обосновать.

Дальнейшие исследования Лоренца и Пуанкаре не выправили положения. Главным направлением стало приспособление классической физики к новым фактам. У Эйнштейна же была совсем иная цель. Он не приспосабливал старую теорию, а создал совершенно новую, которая сумела объяснить все известные факты.

Созданная Эйнштейном система, которую стали называть теорией относительности , опирается на два опытных факта:

на специальный принцип относительности, который утверждает равноправность всех инерциальных систем;

на независимость скорости света от инерциальной системы в вакууме.

Теория относительности так же совершенна и гармонична, как и классическая физика, а в некоторых частях она даже более совершенна. Кроме того, она охватывает гораздо больше фактов, чем классическая физика. Конечно, ученые и сейчас открывают все время новые факты, объяснение который требует больших или меньших усилий. Существуют проблемы пока неразрешенные, над ними работа продолжается. Характерно, однако, что до сих дор не было потребности в изменении теории относительности. Это не значит, что такой потребности никогда не возникнет. Возможно, что придет время, когда теорию относительности заменят новой, более совершенной. Созданную Эйнштейном гармоничную и целостную теорию заменят новой, но опять-таки непременно целостной п гармоничной системой. Для небольших скоростей результаты теории относительности практически не отличаются от результатов классической физики, т. е. при небольших

скоростях теория относительности сводится к классической физике. Аналогично этому будущая новая теория будет включать в себя теорию относительности как частный случай. Таков общий путь развития науки.

Вернемся теперь к вопросу: чем же теория относительности совершеннее классической физики? Прежде всего, конечно, тем, что теория относительности объясняет гораздо больше фактов, чем это могла сделать предшествовавшая ей физика . Кроме того, теория относительности выявила существование связей и симметрии в таких явлениях, где классическая физика их не видела, например в проблемах пространства и времени. Лоренц изменил классическую физику тем, что искусственно ввел в нее гипотезу о сокращении тела в направлении движения. Из теории Эйнштейна, кроме зависимости длины тела от системы отсчета, следовала такая же зависимость промежутка времени. Классическая физика рассматривала время и пространство как совершенно независимые явления, теория же относительности показала, что время и пространство связаны между собой. Теория относительности показала еще взаимосвязь целого ряда явлений, как, например, электрического и магнитного поля, массы и энергии и др. Эти проблемы мы рассмотрим позднее.

И. СВЕТ ПРОВЕРЯЕТ

ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Предпочтение теории относительности Эйнштейна гипотезе Лоренца о сокращении размеров движущихся тел основывается не только на общих доводах, изложенных в предыдущем параграфе. В пользу теории относительности говорит и целый ряд как прямых, так и косвенных экспериментов. Ознакомившись с основными свойствами

Рис. 36. Схема спектрографаРис. 36. Схема спектрографаАА

Рис. 36. Схема спектрографа

Рис. 36. Схема спектрографа

А

А

света, рассмотрим опыт, который в 1938 г. поставил американский физик Айвс.

Свет ——волновое явление. На рис. 36 схематически изображен спектрограф, при помощи которого свет разлагается на различные составные части, имеющие разные частоты. Световой луч определенной частоты идет на предназначенное ему место, на фотопластинку, где он оставляет свой след. Проявив пластинку и измерив положение следов от световых лучей, можем установить частоты исследуемого света. Изменению частоты света соответствует перемещение его следа на фотопластинке спектрографа.

Чтобы лучше выяснить одно из основных свойств света (и вообще всех периоддческих процессов), приведем простой пример.

Пусть в автопробег из Таллина в Тарту каждый 10 мин отправляется автомашина. Если предположить, что скорость машин все время одинакова, то контрольный пункт на границе Тарту отметит в течение часа прибытие шести машин. А сколько автомашин зарегистрирует за час тот, кто едет навстречу этим автомашинам, т. е. в направлении от Тарту в Таллин? Очевидно, больше шести: он встретит те шесть автомашин, которые в течение часа прибывают в неподвижный контрольный пункт, и дополнительно еще автомашины, которые прибудут в Тарту уже в последующие часы. Двигаясь навстречу потоку машин, наблюдатель зарегистрирует в течение часа больше автомашин, чем наблюдатель, находящийся в покое. Рассуждая аналогично, придем к выводу, что, двигаясь медленно в направлении движения потока автомашин, наблюдатель в течение часа зарегистрирует меньше автомашин, чем неподвижный наблюдатель.

Луч света является периодическим процессом и имеет свойства, аналогичные свойствам непрерывного потока автомашин: наблюдатель, движущийся навстречу световому

лучу, зарегистрирует в течение секунды больше световых колебаний, чем покоящийся наблюдатель, т. е. частота света повышается. Это явление называется эффектом Допплера. Собственно говоря, здесь не существенно, кто движется ——наблюдатель или источник света, существенно только их относительное движение.

Пусть вначале источник света и наблюдатель неподвижны друг относительно друга и наблюдатель определяет частоту света. Допустим, что он нашел, что частота света равна V. Пусть теперь наблюдатель начнет двигаться к источнику света (или источник света — к наблюдателю). В этом случае наблюдатель обнаружит, что частота света больше V. В случае, когда наблюдатель и источник света удаляются друг от друга, наблюдатель обнаружит, что частота света меньше v. Увеличение (или уменьшение) частоты света при этом будет зависеть от скорости относительного движения источника света и наблюдателя29. В этом смысл эффекта Допплера. Эффект Допплера используется для определения скорости движения удаленных источников света: чем больше изменение частоты света, тем больше скорость движения источника света относительно наблюдателя. Этим методом, например, определяется скорость, с которой приближаются или удаляются от нашей солнечной системы звезды и звездные системы. Об эффекте Допплера известен любопытный анекдот.

Однажды знаменитый физик Роберт Вуд, управляя автомашиной, по рассеянности не заметил красного сигнала светофора. Пытаясь оправдаться перед регулировщиком движения, он объяснил, что при движении к светофору, благодаря эффекту Допплера, красный свет показался ему зеленым. Но и регулировщик проявил смекалку. Он быстро подсчитал, что для того, чтобы красный свет показался зеленым, машина должна приближаться к светофору со скоростью около 60 000 км/сек, и оштрафовал физика за превышение дозволенной скорости.

Рассмотрим следующий вопрос: мог ли бы водитель автомашины заметить изменение цвета светофора в том случае, если бы он ехал в поперечном направлении? На этот вопрос классическая физика дает совершенно определенный отрицательный ответ, так как частота света, излученного перпендикулярно направлению движения, не должна изменяться. Как же обстоит дело в действительности? Именно для решения этого вопроса Айвс поставил свой знаменитый опыт.

Айвс наблюдал излучаемый атомами водорода синезеленый свет, частота которого равна 6 • 1014 гц (600 млн. Мгц) 21. В ходе опыта он измерял частоту света, излучаемого атомами, которые пролетали со скоростью 1800 км!сек мимо спектрографа. Оказалось, что частота света, излучаемого движущимися атомами, была приблизительно на 0,0018% меньше частоты света от покоящихся атомов. Образно говоря, это означает, что если автомашина пройдет мимо светофора в поперечном направлении, двигаясь с очень большой скоростью, то для пассажира автомашины сигнал света должен становиться《краснее». Однако необходимая для значительного изменения цвета сигнала скорость автомашины должна быть фантастической. Так, например, чтобы зеленый цвет светофора казался красным, автомашина должна пройти мимо светофора в поперечном направлении со скоростью около 200 000 км/сек. Сам Айвс был противником теории относительности. В статье, где он теоретически обосновал результаты своего опыта, он ни разу не делает ссылку на теорию относительности. В статье Айвс говорит, однако, о мировом эфире как о среде, в которой распространяется свет. Нужно сказать, что с помощью сложных рассуждений Айвсу действительно удалось объяснить результат своего опыта в рамках классической физики. Правда, ему пришлось использовать некоторые искусственные гипотезы, такие, как, например, гипотеза Лоренца о сокращении продольных размеров движущихся тел.

Однако сразу же после опубликования результатов опыта Айвса, физики заметили, что этот опыт является прекрасным подтверждением теории относительности.

Опыт Айвса непосредственно показывает замедление хода времени в системе отсчета, движущейся относительности наблюдателя.

Проследим мысленно за атомами, движущимися со скоростью 1800 км/сек мимо спектрографа. Из теории от- носит»ельности следует, что для находящегося у спектрографа наблюдателя время на движущихся атомах будет протекать медленнее, чем на покоящихся. Все процессы, в том числе и излучение световых колебаний, на движущихся атомах должны происходить медленнее. За то время, когда у спектрографа пройдет одна секунда, движущиеся атомы еще не успеют совершить 6 • 10 14 колебаний. Проходящие мимо спектрографа атомы будут излучать свет меньшей частоты, чем другие точно такие же атомы, но неподвижные относительно спектрографа. Вычисления показывают, что атомы, движущиеся со скоростью 1800 左м/се% действительно должны излучать в направлении, перпендикулярном движению, свет, частота которого должна быть на 0,0018% меньше частоты света, излучаемого покоящимся атомом. Результаты опыта Айвса оказались в полном согласии с теорией относительности и получили в этой теории естественное объяснение.

ПАРАДОКС ЧАСОВ

И КОСМИЧЕСКИЕ ПОЛЕТЫ

Различное течение времени в движущихся друг относительно друга инерциальных системах можно проверить наглядным экспериментом. Из космического пространства в атмосферу Земли проникают очень быстрые атомные ядра, главным образом ядра водорода и гелия. Энергия таких космических частиц очень велика. При столкновении ядер большой энергии с атомами газов атмосферы образуются ливни новых частиц, которые содержат различные элементарные частицы. В числе прочих частиц образуются и так называемые тяжелые электроны, или мюоны. Эти частицы не стабильны. Вскоре после образования каждый мюон распадается на электрон (или позитрон) и нейтрино. Среднее время жизни покоящегося мюона несколько больше двух миллионных секунды. Если же

измерять время жизни мюона, движущегося с большой скоростью, то получим значительно большее время жизни.

В принципе такие измерения просты. В настоящее время имеются различные установки, позволяющие считать отдельные элементарные частицы или же сделать видимыми их следы и сфотографировать их.

Мы здесь не будем описывать детально методики опытов, позволяющих определить время жизни мюонов. Расскажем лишь о самых существенных результатах, которые получаются после обработки эксперимента. Оказывается, что мюон, движущийся, например, со скоростью 300 км/сек^ проходит до распада путь длиной в 6 мм, а мюон, движущийся, например, со скоростью 290 000 км/сек^ проходит до распада в среднем путь длиной 2,3 км. Простые расчеты показывают, что в первом случае среднее время жизни мюона составляет 2 миллионных секунды, во втором случае — 8 миллионных секунды.

Почему движущийся с большой скоростью мюон живет в четыре раза дольше? Причина ясна. Мы измеряем время жизни движущегося мюона с помощью часов, находящихся на земной поверхности, все же процессы, происходящие с мюоном, регулируются воображаемыми «часами», движущимися вместе с мюоном. Эти «часы» и определяют момент распада мюона. «Часы» мюона (движущиеся часы) идут медленнее лабораторных (неподвижных) часов. Чтобы по часам мюона истекло 2 миллионных секунды, на лабораторных часах должно пройти больше времени: если скорость мюона равна 290 000 км/сек, часы мюона идут в четыре раза медленнее лабораторных часов. Это значит, что движущийся с такой скоростью мюон будет в четыре раза стабильнее покоящегося мюона. Многочисленные опыты, проведенные с элементарными частицами, подтверждают, что в движущейся системе время течет медленнее, чем в покоящейся системе: движущиеся часы идут медленнее.

Увеличение времени жизни мюона при его движения с большой скоростью не связано со свойствами самого мюона, а является только следствием физических свойств времени. Следовательно, такое же явление должно иметь место не только для элементарных частиц, но и для любых тел, приборов и для живых существ.

Длительность жизни человека, к сожалению, невелика. Однако благодаря открытым теорией относительности

свойствам времени, он имеет возможность за время своей относительно короткой жизни предпринять, по крайней мере в принципе, весьма и весьма длительные космиче- кие путешествия. Рассмотрим некоторые примеры.

Если космический корабль будет двигаться прямолинейно со скоростью 100 км!сек, то за 50 лет он пройдет путь, равный расстоянию всего в 0,02 световых года. Если скорость космического корабля будет равна 100 000 км/сек, то за 5 0 лет (в системе отсчета корабля) он пролетит расстояние 17,9 световых лет (на Земле за время этого рейса пройдет немного больше 53 лет). Если космический корабль будет иметь скорость 290 000 км[се% то за 50 лет (по часам космического корабля) он покроет расстояние в 193,4 световых года (на Земле за это время пройдет уже 198 лет). Если экипаж космического корабля будет лететь со скоростью 299 780 км/сек, то за 50 лет (по часам космического корабля) он удалится от Земли на 6205 световых лет (за это время космонавты на корабле состарятся на 50 лет). В космическом корабле будут жить все те же люди, а на Земле со времени их старта пройдет 6130 лет, за это время на Земле сменятся сотни поколений людей. Таким образом, человек в принципе может пролететь за время своей жизни такое огромное расстояние, для покрытия которого, даже для самого быстрого явления в природе ——света, требуются тысячи лет. Чем ближе будет скорость космического корабля к скорости света, тем дальше в мировое пространство сможет долететь человек за время своей жизни ——такая возможность принципиально есть. Никаких противоречий эта возможность в себе не содержит.

Оставшиеся на Земле скажут: у летящего с большой скоростью экипажа время течет медленнее, чем на Земле. Все процессы природы, в том числе и движения человека, мышление и жизненные процессы, будут происходить в таком космическом корабле медленнее, чем на Земле. И стареть человек будет в таком корабле медленнее. Благодаря этому он и может в принципе за время своей жизни пролететь огромные космические расстояния.

Для экипажа космического корабля замедленного течения времени не существует. Ритм их жизни будет нормальный. Однако они заметят, что расстояние от Земли до кос-

мического объекта назначения короче, чем это утверждали живущие на Земле люди. Сокращение длины будет обусловлено тем, что Земля и космический объект, к которому направляется космический корабль, движутся по отношению к кораблю с большой скоростью (см. § 8). Космонавтам будет совершенно ясно, как им удастся долететь до космического объекта, который для находящихся на Земле отстоит на тысячи световых лет. В этом им будет помогать сокращение длины при больших скоростях.

Нет никаких сомнений, что описанные выше дальние космические полеты принципиально вполне осуществимы. Опыты с мюонами и другими элементарными частицами являются непосредственным контролем возможности таких космических полетов.

Несколько сложнее, если такой сверхбыстрый космический корабль движется не равномерно и прямолинейно, а в конце своего рейса возвращается обратно на Землю. Космонавты окажутся современниками своих далеких потомков. По мнению космонавтов, они попадут в будуп);ее человечества. Находящиеся же на Земле люди, в свою очередь, будут утверждать, что вернувшиеся космонавты отстали от времени и живут в прошлом... Положение кажется парадоксальным.

Парадокс, связанный с этим эффектом, называется парадоксом часов. Его можно сформулировать следующим образом: если двое синхронизированных часов покидают одну и ту же точку пространства и движутся с различными скоростями, то они показывают при встрече различное время. Это означает, например, что близнецы, двигавшиеся в пространстве с различными скоростями, при встрече не будут уже одного возраста. Эти явления лишь кажутся парадоксальными, по существу они совершенно естественно вытекают из теории относительности.

Перемещение в будущее в принципе вполне возможно ——так говорит теория. Правда, нп одного прямого эксперимента, который имитировал бы возвращение космического корабля и сравнение разницы часов Земли и корабля, пока не удалось поставить даже с элементарными частицами. Принципиально же в проявлении парадокса часов не может быть никаких сомнений — так считают все выдающиеся специалисты теории относительности.

Скептики рассуждают обычно так. Допустим, что космический корабль сделал в мировом пространстве круг

5 X. Ыйглане лип

и вернулся обратно на Землю. Сравнение часов показало, что часы космического корабля отстали от земных часов. Но это же самое событие мы можем описывать и в системе отсчета, связанной с космическим кораблем. Тогда получим картину движения такой, как ее видят космические путешественники: Земля удаляется от космического корабля, совершает в мировом пространстве круг и возвращается обратно к космическому кораблю. Движущейся системой на этот раз была Земля. Следовательно, мы должны сказать, что земные часы отстали от часов космического корабля. Мы пришли к противоречию. Поэтому в действительности пародокса часов вообще не может быть. Приве- денное рассуждение неверно. Земля и космический корабль, как системы отсчета, не равноправны. Земля все время остается инерциальной системой, космический же корабль, который то разгоняется, то тормозит,——нет. Так как инерциальные системы по отношению к другим систе- мам отсчета находятся в предпочтительном положении, то рассуя^дение можно проводить только в связанной с Землей системой отсчета.

Чтобы точно ответить, на сколько отстали часы на вер- нувшемся на Землю космическом корабле от земных часов, нужно еще установить, как действуют на ход часов ускорение и замедление космического корабля. Эти проблемы относятся уже к излагаемой в следующей главе общей теории относительности. Забегая вперед, скажем, что некоторые осуществленные в 1960 г. опыты показывают: часы, движущиеся ускоренно, идут медленнее, чем покоящиеся часы. Тем самым ускорение и торможение корабля не могут воспрепятствовать замедлению процесса старения космонавтов во время полета..

Таким образом, анализ показывает, что перемещение в будущее принципиально возможно с помощью сверхбыстрых космических полетов. Но осуществимо ли это на практике?

Предположим, что мы садимся в космический корабль, двигатели которого сообщают ему ускорение 20 м/сек^. Двигаясь все время прямолинейно с таким ускорением, космический корабль через год, прошедший на Земле, уже наберет скорость 270 000 км/сек. (От Земли за это время

космический корабль удалится на расстояние 0,6 световых года, т. е. пройдет путь в тысячу раз больший расстояния между Землей и планетой Плутоном). Затем начнем тормозить корабль, на что пойдет еще один год, в течение которого корабль удалится от Земли еще на 0,6 световых года. Обратный путь на Землю при тех же условиях займет также два года. Люди, оставшиеся на Земле, будут считать, что полет продолжался четыре года, тогда как вычисления участников полета покажут, что они отсутствовали не больше двух лет и десяти месяцев. Осуществив такой космический полет, нам удалось бы «сдвинуть» свою жизнь вперед на год и два месяца.

Космический полет, который необходимо предпринять даже для такого маленького «сдвига» времени жизни, находится вне всяких границ реальных возможностей сегодняшнего дня. Количество горючего, которое израсходовали бы двигатели космического корабля за эти четыре года, фантастически велико. Если же двигатели корабля будут работать меньшее время, то скорость корабля останется настолько малой, что, предпринимая полет, в нем не удастся сколько-нибудь заметно «передвинуть» время жизни.

Простой расчет показывает, что кинетическая энергия движения 5-тонного космического корабля, который летит со скоростью 250 000 км/сек, составляет примерно 100 000 000 000 000 кет • час. Это сравнимо с теперешним мировым производством энергии за год. При этом следует также учесть, что космический корабль, отправляясь в полет, должен взять с собой весь запас горючего, на ускорение которого также придется затратить дополнительную энергию. Далее, энергия необходима, чтобы затормозить космический корабль по прибытии в намеченное место. Все это показывает, что рекомендуемый теорией относительности? способ перенестись в будущее практически не так просто осуществить. В принципе же мы имеем здесь дело с увлекательнейшей возможностью.

У читателя теперь может возникнуть вопрос: если теория относительности указывает принципиальную возможность попасть в будущее (для этого нужно «только» осуществить сверхбыстрый космический полет), не указывает ли она также возможности переместиться в прошлое? Нет, не указывает. Такое путешествие в прошлое невозможно. Почему же? Почему будущее находится

в предпочтительном отношении по сравнению с прошлым? Причина здесь простая. Часы путешественника всегда идут медленнее, чем неподвижные, они никогда не идут быстрее. Но это мояшо понять и с точки зрения причинности. Если мы решили перенестись в будущее, то тем самым должны принять активное участие в грядущих событиях и в большей или меньшей мере воздействовать на эти события. Если мы оказываем влияние на события будущего, то в этом нет ничего странного или противоречащего существующей в природе причинности. Иное дело, если мы каким-либо способом смогли бы осуществить путешествие в прошлое. Тогда мы смогли бы принять участие в событиях, которые произошли в прошлом. Наше участие могло бы даже изменить результаты этих событий, что, однако, абсурдно, так как результаты событий, происшедших в прошлом, уже давно зафиксированы историей. Приведем один пример. Если бы нам каким-либо способом удалось перенестись в прошлое, то мы смогли бы попасть с нашими современными знаниями, скажем, в 1887 год и присутствовать при постановке опыта Май- кельсона ——Морли. Мы могли бы уже тогда объяснить результаты этого опыта с позиции теории относительности и этим изменить весь последующий ход развития физики. Но это абсурдно, так как совершившееся уже никак нельзя изменить. Этот пример ясно иллюстрирует, что путешествие в прошлое ведет к абсурдным результатам. Однако возможно, хотя бы в принципе, путешествие в будущее.

ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЙ МИР

Вы позвали электрика и просите его подвесить к потолку электрическую лампу. Пусть эта лампа должна находиться на расстоянии 3 м от одной стены и 4 ж от смежной стены на высоте 2 也 от пола. Этой просьбы электрику достаточно. Он не станет допытываться у вас, как далеко должна находиться лампа от дивана или от письменного стола, потому что эти данные ему уже не нужны. Положение лампы в комнате точно определяется тремя числами. Эти три числа не обязательно должны быть именно такими, какие приводились выше. Вы могли задать другие «ориентиры», указать, например, на сколько электрическая лампа должна отстоять от двух углов

и потолка. Существенно только, что для точного определения положения лампы вам необходимо задать три числа.

Рассмотрим другой пример. Вы просите мастера изготовить маленький ящичек. При этом вы непременно указываете размеры ящика: длину, ширину и высоту — опять-таки три числа. На вопрос, сколько прямых можно провести через заданную точку пространства так, чтобы все они были перпендикулярны между собой, вы дадите определенный ответ: три прямые.

В том, что во всех приведенных примерах существенную роль играет число три, выражается трехмерность нашего пространства. У пространства три измерения. Почему же именно три, а не два или четыре, относительно этого мы ничего не можем сказать. Нужно просто раз и навсегда принять во внимание, что основным свойством окружающего нас пространства является его трехмерность.

Нужно, однако, иметь в виду, что описание мира в виде собрания трехмерных предметов не отвечает действительности. Такое описание давало бы нам застывшую, мертвую картину мира, в то время как в действительном мире все движется и изменяется. Это значит, что при описании мира следует описывать не предметы, а события. Событие же определяется уже не тремя, а четырьмя числами (координатами): три числа определяют место происхождения события, а четвертое ——момент времени, в который событие происходит.

Множество всех пространственных точек образует пространство. Чтобы выделить некоторую точку пространства (например, точку, в которой мы хотим видеть в своей комнате электрическую лампу), нужно задать три числа. Аналогично, множество всевозможных событий — происшедших, совершающихся и грядущих ——образует движущийся и изменяющийся реальный мир. Чтобы в этом мире отделить одно событие от другого, необходимо задать четыре числа. Математики в т^ком случае говорят, что мир событий ——четырехмерный. Этот четырех-

мерный мир событий называют также миром пространства —времени.

Математики обычно пытаются все вопросы рассматривать в возможно более общем виде. Они, например, не довольствуются тем, что мир непременно должен быть трехмерным, а спрашивают: какими свойствами будет обладать пространство, если размерность его будет больше трех? Так, в математике изучены свойства пространств с четырьмя, пятью и даже большим числом измерений. Оказывается, что, например, в четырехмерном пространстве через одну точку возможно провести четыре прямые, перпендикулярные друг к другу. Естественно, что человеку трудно наглядно представить четырехмерное геометрическое пространство, так как все его представления неизбежно связаны с тремя измерениями. Но это вовсе не значит, что вообще нельзя пользоваться понятием четырехмерного пространства. Изучение и применение геометрических свойств четырехмерного пространства принципиально ничуть не сложнее, чем трехмерного. Для сравнения вспомним, что изучаемая в школе планиметрия представляет собой описание геометрических свойств двз ^мерного пространства. Планиметрия служила бы нам вместо стереометрии в том случае, если бы все окружающие нас предметы вместо трехмерных оказались двухмерными.

У некоторых читателей может возникнуть вопрос: какую же пользу приносит нам изучение геометрических свойств четырехмерного пространства, если действительное пространство ― трехмерное? Оказывается, что математическое четырехмерное пространство может иметь такие же свойства, как физическое пространство ——время. Таким образом, физики могут определять свойства мира событий по свойствам математического четырехмерного пространства. Такой геометрический метод исследований часто бывает наиболее простым и наглядным.

Французский математик и механик Ж. Л. Лагранж в свое время обратил внимание на то, что происходящие в природе движения можно описывать в четырехмерном пространстве-времени. Но так как в классической физике пространство и время рассматриваются совершенно обособленно друг от друга, то их объединение в пространство-время было чисто формальным приемом. Иначе обстоит дело в теории относительности. Так как эта теория

ГЕРМАН МИНКОВСКИЙ учитывает связь между пространством и временем, то их объединение приобретает глубокое содержание.

В 1908 г. Г. Минковский изложил всю теорию относительности с помощью геометрии четырехмерного мира событий. Представление Минковского дало возможность изображать все положения теории относительности в виде очень простых геометрических схем. Эта простота вовсе не случайна, она обусловлена именно тем, что пространство и время образуют единое четырехмерное пространство-время.

На первый взгляд такое утверждение может показаться непостижимым. Как можно соединять в теории простран-

ство и время, если они измеряются различными приборами и выражаются различными единицами: пространственные расстояния измеряем, например, в метрах, а промежутки времени — в секундах. Более глубокое рассмотрение, однако, показывает, что делать такое разделение вовсе не обязательно — можно расстояния измерять в секундах, или, наоборот, время ——в метрах. Это и делается весьма часто на практике.

Так, например, часто пешеход спрашивает: «Далеко ли до города?» В ответ раздается. «Около часа пути». В этом ответе длина пути измерена единицей времени — часом. Астрономический световой год представляет также единицу измерения космических расстояний, выраженную в годах.

Часто поступают и наоборот, т. е. время измеряют в единицах длины. Когда шофер объявляет: «Бензина хватит ненадолго, самое большее на десяток километров», то он здесь для измерения времени использует километры.

Читатель заметит, что выражение «час пути» может означать три, четыре или пять километров ——в зависимости от того, как быстро шагает пешеход. Существенна скорость движения также и при измерении времени в километрах. Если используемая для измерения скорость определяется не точно, то от описанного способа нельзя ожидать большой точности. Напротив, если имеем дело с определенной скоростью, то измерение времени в единицах длины и измерение расстояний в единицах времени производится точно. Так как скорость света — определенная величина, то, например, астрономический световой год фиксируется вполне точно — он равен 9 460 000 млн. км.

В то время как астрономы измеряют расстояния в единицах времени (световой год), в теории относительности поступают обычно наоборот: в единицах длины измеряют время. Вместо того, чтобы сказать «одна секунда», говорят «300 000 кмъ ——это расстояние, которое световой луч в пустоте проходит за 1 сек. Так вводится в употребление единица времени, которую мы можем назвать световым километром. Световой километр — это время, необходимое световому лучу для прохождения 1 км. 1 сек, следовательно, составит 300 000 световых км.

Интересный метод измерения времени в единицах длины используется на станциях оптического наблюдения за искусственными спутниками. На магнитофонную ленту 136

записываются удары хронометра. На эту же ленту фиксируется сигнал, который дает наблюдатель в тот момент, когда спутник попадает в поле зрения телескопа. За 1 сек магнитофонная лента продвигается на 38,5 см Это значит, что каждый секундный удар хронометра отмечается на ленте на расстоянии 38,5 см от предыдущего. Измеряя на магнитофонной ленте расстояние сигнала, определяющего момент прохождения спутника, от секундных сигналов хронометра, можем определить момент прохождения спутника. Поскольку скорость магнитофонной ленты известна, такой способ измерения времени с помощью единиц длины достаточно точен.

Если мы хотим измерять время в световых километрах, то систему отсчета нужно представить в виде тела, снабженного источником света и масштабом длины. Измерение времени осуществляется тогда посредством измерения пути, пройденного сигналом света.

Приведем теперь основные идеи трактовки теории относительности Минковским.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ

ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Одну определенную инерциальную систему можно представить в виде двух перпендикулярных друг другу прямых, как показано на рис. 37. Горизонтальную прямую г назовем пространственной осью. Каждая точка этой прямой означает какую-то точку пространства. От начала оси отложена единица длины, которой пользуемся при измерениях в пространстве. Вертикальная прямая носит название временной оси; каждой точке этой оси соответствует определенный момент времени. 'Время при этом измеряем описанным выше способом в световых километрах. У начала временной оси также нанесена единица измерения, которая взята равной пространственной единице измерения. Изображенные на рисунке перпендикулярные прямые и единицы измерения образуют геометрическое изображение системы отсчета. Рассмотрим теперь, как в этой системе изображаются события.

Пусть в некоторый момент 力а в точке пространства хА произошло какое-то событие. Чтобы нанести изображение этого события на нашем рисунке, проведем из точек tA и хА прямые, парал-

Рис. 37. Геометрическое изображение инерциальной системы отсчета

дельные осям. Место пересечения этих линий, которое мы обозначим через А, и изобразит событие. Наоборот, если мы зафиксируем некоторую точку В на рисунке, то сразу же можем найти, что эта точка соответствует событию, которое произошло в пространственной точке хв в момент времени tB> Точка О определяет положение тела отсчета в нулевой момент времени, т. е. в тот момент, когда отправляется сигнал света, используемый для измерения времени.

Горизонтальная прямая, обозначенная через г, соответствует изображениям всех пространственных точек в нулевой момент времени. Другая горизонтальная прямая, обозначенная через г, соответствует изображениям всех пространственных точек в момент времени F.

Пространственное расстояние между событиями 4 и 8 определяется, очевидно, длиной отрезка между точками хА и хв, а промежуток времени между этими событиями ——длиной отрезка между точками tA и 力в.

ПЕРЕХОД В НОВУЮ ИНЕРЦИАЛЬНУЮ СИСТЕМУ

У читателя может возникнуть естественный вопрос: чем отличается геометрическое изображение одной инерциальной системы от другой? Минковский показал, что разница здесь только в направлениях временных и пространственных осей. Переход из одной инерциальной системы в другую описывается просто наклонением осей, причем точка пересечения осей остается на месте. На рис. 38 одна инерциальная система изображается сплошной, другая ——пунктирной линиями. Пространственная ось второй системы обозначена через /, временная — через f,

Минковский показал, что угол а между осями двух систем связан следующим образом с относительной скоростью и инерциальных систем

—=tga. (а)

Рис. 38. Геометрическое изображение двух инерциальных систем, движущихся друг относительно друга

Так как максимальное значение у равно с, то ясно, что наибольшее возмоясное значение а равно 45°, т. е. угол между осями инерциальных систем не должен превышать половины прямого угла.

На рис. 38 изображено еще и событие Л. В инерциальной системе с осями г и 力 место совершения события есть хА и время %а, а в системе с осями / и У ——соответственно ха и 力а'・

Из геометрического представления инерциальных систем следуют все основные результаты релятивистской кинематики, как, например, сокращение продольных размеров движущегося тела или замедление хода движущихся часов.

Однако здесь мы можем остановиться только на проблеме одновременности событий и проблеме совершения событий в одной точке пространства.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЕННОГО

И ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЧЕРЕДОВАНИЯ СОБЫТИЙ

Рассмотрим изображенные на рис. 39 события Л и В, моменты времени которых в инерциальной системе с осями г и 力 будут соответственно tA и %в・ Моменты совершения этих же событий в системах с осями /, Ум г〃,力〃 будут соответственно %/,力『н 才а〃，力в〃. Так как 力а' = tB\ то в инерциальной системе /, У события 4 и 8 будут одновременными. В системе г, t эти события не будут одновременными — событие А происходит раньше события В (tA < tB). Напротив, в инерциальной системе 产，£〃 событие В происходит раньше события 4 (力а〃>£в〃). Отсюда следует, что события, одновременные в одной инерциальной системе, не будут одновременными в другой инерциальной системе. При переходе из одной инерциальной системы в другую можно изменить также временную последовательность событий. Для чита-

Рис. 39. Относительность одновременности.

Момент события А в системе отсчета г", t" получим, проведя через точку А прямую, параллельную оси г". Точка пересечения этой прямой с осью t" дает момент события t}. Аналогично найдем моменты событий А и В во всех трех инерциальных системах. На рисунке видно, что события А и В одновременны в системе 叫匕 тогда как в других системах они не являются таковыми

1сля, по-видимому, не представит труда сделать рисунок, из которого было бы видно, что события, происходящие в некоторой инерциальной системе б одной точке пространства, в другой инерциальной системе совершаются в разных точках.

ПРОШЛОЕ, НАСТОЯЩЕЕ, БУДУЩЕЕ

Что мы понимаем под настоящим? Это весь мир в один и тот же определенный момент времени, а именно: в настоящий момент. Настоящее состоит из всех событий, происходящих в данный момент. Точки, изображающие такие события, образуют пространственную ось.

Каждая инерциальная система имеет свою пространственную ось. Это значит, что в каждой инерциальной системе под настоящим понимаются разные события: в одной инерциальной системе это будут события, образующие ось г, в другой ——ось /. Настоящее в одной системе не будет .настоящим в другой. Настоящее является относительным понятием. Точно так же отгюсителы1!,1ми могут быть .и прошлое и будущее, это показывает возможность изменить 1временную последовательность событий при переходе из одной инерциальной системы в другую.

Рис. 40. Схема будущего, настоящего и прошедшего в теории относительности (а) и в классической физике (6)

Все события, которые изображены точками верхней заштрихованной части плоскости, образует абсолютное будущее относительно события О. Все события, которые изображаются точками нижней заштриховашюй части плоскости, образуют относительно события О абсолютное прошлое. Точки незаштри хованной части плоскости образуют события, происходящие относительно события О в настоящем. В классической физике настоящее изображается пространственной осью, будущее ——верхней полуплоскостью, прошедшее — нижней полуплоскостью

Однако теория относительности признает и абсолютное прошлое и абсолютное будущее. Обсуждая выше вопрос о причине и следствии, мы видели, что переходом из одной инерциальной системы в другую невозможно изменить временную последовательность всех пар событий. Полученные там условия теперь можно сформулировать следующим образом.

Если пространственная удаленность событий меньше промежутка времени между событиями (измеренного в световых километрах), то временная последовательность таких событий во всех инерциальных системах будет одинаковой. Если же пространственная удаленность событий больше промежутка времени между событиями (опять-таки измеренного в световых километрах), то переходом из одной инерциальной системы в другую возможно изменить временную последовательность этих событий. С помощью геометрического изображения инерциальных систем нетрудно убедиться в сказанном. На рис. 40, а изображены пять событий: 0、А, 4‘，8 и С. Видно, что пространственное расстояние между событиями О и 4 (а также О и А7) больше временного.

Для пар событии。и 2 (а также О и С), наоборот, временное расстояние больше пространственного. При переходе из одной инерциальной системы в другую оси можно наклонять только на угол (одинаковый для обеих осей) меньше 45°, т. е. оси можно наклонять только так, чтобы они не перешли через пунктирную прямую, изображенную на рисунке. Из рисунка видно, что невозможно <найти такую инерциальную систему (т. е. невозможно так наклонить оси), чтобы события О и 4 (а также О)и 4‘)в повой системе происходили бы в одной и той же точке пространства, а события О и & (а также события О л С) были бы одновременными. Событие 8 во всех инерциальных системах происходит после события О, т. е. событие В находится по отношению к событию О в абсолютнам будущем. Аналогично, событие С совершается отпосителыю события О в абсолютном прошлом.

Относительно событий А и А' (невозможно сказать, происходят они в будущем 11гли в прошлом относительно события О: в од、 пой инерциальной системе у них одна временная последовательность, в другой ——иная. Следовательно, эти события следует считать происходящими в настоящем относительно события О.

На |рис. 40, q показано соотношение между абсолютным будущим, абсолютным прошлым и настоявшим в теории относительности. Все точки верхней части плоскости, заключенной между пунктирными прямыми, изображают абсолютное будущее относительно события О. Все точки, заключенные между пунктирными прямыми в нижней части плоскости, составляют абсолютное прошлое относительно событий О. И, наконец, по правую и левую стороны от пунктЕфных прямых остаются части плоскости, изображающие «настоящее.

Для сравнения на рис. 40, б представлена связь будущего, прошлого и настоящего в классич&ской физике. Здесь настоящее представляет лишь мгновение между прошлым и будущим — настоящее описывает только прямая г, а прошлое 必 будущее занимают каждая по полуплоскости. В теории относительности часть плоскости, изображающая настоящее, симметрична относительно частей, доставляющих будущее и прошлое. Это, впрочем, ае значит, что (теория относительности будто бы описывает «больше» событий, чем кла)ссиче:ская физика. В области математики, которая называется теорией множеств, доказано, что множество точек прямой имеет такую же мощность, как л множество точв'К плоскости. Образно говоря, прямая содержит в себе «столько же точек», сколько и плоскость. Следовательно, множества событий в теории относительности и в классической физике «одинаково бесконечны». Только связи между событиями теория относительности описывает точнее и в более симметричном виде, чем это делает классическая физика.

Геометрическое изображение инерциальных систем отчетливо показывает, как пространство и время образуют единое целое. При переходе из одной инерциальной системы в другую происходит, образно говоря, операция перевода «чего-то» со счета пространства на счет времени и 142

наоборот. Отсюда следует, что реальный мир представляет собой четырехмерное пространственно-временное целое, которое, отражаясь в нашем созпании, создает представление о пространстве и времени. В рамках одной инерциальной системы пространство отделено от времени, но при рассмотрении многих систем эта обособленность теряется. Переходя из одной инерциальной системы в другую (т. е. изменяя скорость движения), человек непосредственно должен был бы обнаружить связь между временем и пространством. К сожалению, эта взаимосвязь становится практически заметной только при сверхгигантских изменениях скорости, поэтому человеку никогда не удастся убедиться в существовании этой связи непосредственно. Что связь пространства и времени все же существует, подтверждается прекрасным согласием теории относительности с опытными данными.

Разумеется, не следует понимать сказанное так, будто бы пространство и время в теории относительности представляют собой явления с одинаковыми свойствами, и что эти явления можно произвольно заменять одно другим. Существенным различием является уже то, что время имеет одно измерение, а пространство трехмерно. Кроме того, есть еще и другие различия.

Теория относительности признает абсолютное прошлое и абсолютное будущее. Это значит, что переходом из одной инерциальной системы в другую нельзя изменить направ- лепие течения времени. Время ——это явление с определенным направлением, преобразование прошлого в будущее и будущего в прошлое невозможно.

Согласно современным данным, пространство не имеет такого свойства. В принципе все пространственные направления во Вселенной равноправны. Конкретные условия (например, сила тяжести, электрическое поле и т. д.) могут, правда, образовать предпочтительные направления в пространстве, но это не меняет общего принципа.

Сила тяжести определяет в каждом месте Земли предпочтительное направление. Гравитационная сила Солнца определяет предпочтительные направления в границах Солнечной системы и т. д. Но в самой Вселенной предпочтительных направлений нет, все практически проявляющиеся предпочтительные направления определяются местными физическими причинами. Это значит, что результаты физических опытов не зависят от того, как

ориентирована аппаратура в пространстве (разумеется, в случае, если задачей опыта не является определение местных предпочтительных направлений — силы тяжести, магнитного поля Земли и т. п.).

Пространство обладает и другим интересным свойством —равноправностью всех точек лространства. Не существенно, в каком месте мы проводим физический опыт—— результат его будет одним и тем же. Например, второй закон Ньютона действует одинаково в любой точке Вселенной. Измерение длин в пространстве тоже можем производить в любом месте, все равно получим правильный результат.

Аналогичное свойство имеет и время: все моменты времени равноправны. Физические законы одинаковы для всех времен. Не существенно, в какой момент мы заведем часы, все равно они начнут показывать время правильно, если только сами часы исправны.

О равноправности всех инерциальных систем, как об одном из основных требований физики, мы уже говорили выше. Теперь к этому надо добавить еще следующие выводы: равноправность всех направлений в пространстве, равноправность всех точек пространства и равноправность всех моментов времени.

Таковы основные требования, поставленные природой, которым должны удовлетворять все физические теории. Кстати, эти требования отображены в геометрическом представлении теории относительности.

Четырехмерный мир событий вовсе не является чем-то мистическим, это реальное целое, существующее в природе. Этим не утверждается, однако, что предметы должны быть четырехмерными. Предметы есть и будут трехмерными, но действительный мир состоит не из предметов, а из событий, происходящих с этими предметами. Именно в этом и проявляется движение и изменение материи.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

До сих пор мы рассматривали в теории относительности только вопросы распространения света и проблемы, непосредственно связанные со свойствами пространства и времени. Займемся теперь другими вопросами, которые направляют исследователя к поискам практического при-

менения теории относительности. Рассмотрим вопрос об электромагнитном поле.

Поместим на самолете электрический заряд. Какое поле будет окружать этот заряд, когда самолет проносится над аэродромом? Ответить на этот вопрос сразу сложнее, чем может показаться на первый взгляд, так как ответ зависит от того, кого спросить: летчика или наблюдателя на аэродроме. Летчик скажет: «Электрический заряд в самолете неподвижен. А так как неподвижный заряд окружен всегда только электрическим полем, то вокруг заряда, находящегося в самолете, будет лишь электростатическое поле и ничего больше». Наблюдатель на аэродроме даст совсем иной ответ. Он прежде всего напомнит нам, что вокруг движущегося заряда всегда имеется как электрическое, так и магнитное поля. Покоящийся в самолете заряд движется по отношению к аэродрому. Значит, измерения, проведенные на аэродроме, должны показать, что заряд окружен и электрическим, и магнитным полями.

Различные ответы получим и в том случае, если на самолете поместим магнит. Летчик скажет, что магнит окружен только магнитным полем, как это и должно быть для неподвижного магнита. Наблюдатель на аэродроме будет утверждать, что магнит движется, а движущийся магнит, как известно, всегда окружен как магнитным, так и электрическим полями.

Разница в оценке полей, окружающих электрический заряд или магнит, на самом деле неудивительна. Действительно, выражения «покоящийся заряд» и «движущийся заряд» не имеют абсолютного значения; эти выражения приобретают конкретный смысл только тогда, когда предварительно фиксируем систему отсчета, в которой рассматриваем заряд. Заряд может находиться в покое только в одной системе отсчета, во всех других он будет двигаться.

Движение ——это общее явление, покой же ——только частный случай движения. Следовательно, в общем случае заряд всегда окружен электромагнитным полем. Только Для частного случая системы отсчета, в которой заряд неподвижен, его электромагнитное поле проявляется в виде электростатического поля (стало быть, электростатическое поле является не чем иным, как частным видом электромагнитного поля). Точно так же обстоит дело и с полем магнита. Во всех системах отсчета магнит окружен электромагнитным полем, и только в одной системе, а именно:

в той, где магнит покоится, электромагнитное поле становится чисто магнитным. (Магнитное поле тоже представляет частный случай электромагнитного поля.)

В природе существует единое электромагнитное поле, разделение которого на электрическое и магнитное поля возможно только в определенной системе отсчета. Для всех систем одновременно этого сделать нельзя, т. е. невозможно электромагнитное поле так разделить на электрическое и магнитное поля, чтобы при переходе из одной системы отсчета в другую эти составляющие поля не изменились бы. При таком переходе к электрическому полю непременно добавится магнитное, а к магнитному — электрическое. В этом смысле взаимосвязь между электрическим и магнитным полями аналогична взаимосвязи пространства и времени. В природе существует единое пространство-время. В определенной системе отсчета мы можем пространство и время разделить, но это разделение не останется действительным для другой системы отсчета: при переходе в новую систему отсчета пространство и время сливаются в единое целое. Тот, кто согласен с существованием в природе единого четырехмерного пространства-времени, тот должен признать и существование единого электромагнитного поля; и, наоборот, кто признает существование в прп- роде единого электромагнитного поля, тот не может оспаривать существование четырехмерпого пространства-времени.

В приведенном выше примере с электрическим зарядом, помещенным на самолете, электромагнитное поле было тесно связано с порождающим его источником. В случае магнитного стержня положение сложнее. У магнитного стержня всегда два полюса ——северный и южный. Поэтому влияние магнитного стержня можно обнаружить только вблизи стержня, например в тех точках, которые к одному из полюсов значительно ближе, чем к другому. Тогда полюс, находящийся дальше, не может уничтожить влияние близлежащего полюса. Если же измерения производить достаточно далеко от магнитного стержня, то влияние обоих полюсов будет практически одинаковым по величине и противоположным по направлению. Тем самым обнаружить какое-нибудь магнитное поле или порожденное магнитными полюсами электромагнитное поле невозможно. Покоящийся или движущийся равномерно и прямолинейно магнитный стержень не является действительным

источнйком электромагнитного поля. Настоящим источником электромагнитного поля может быть только электрический заряд 29.

В природе встречаются и свободные электромагнитные поля, которые движутся в пространстве со скоростью света. Электромагнитное поле отделяется от заряда в том случае, когда заряд движется неравномерно или криволинейно. Свет, излучаемый атомами и молекулами, есть не что иное, как электромагнитная волна. Интересно отметить, что в то время, как конкретный вид поля зависит от используемой для его описания системы отсчета, скорость распространения поля от системы отсчета не зависит. Во всех инерциальных системах она равно с

МАССА

С точки зрения классической механики масса тела не зависит от его движения. Если масса покоящегося тела равна то, то и для движущегося тела эта масса останется точно такой же. Теория относительности показывает, что в действительности это не так. Масса тела т, движущегося со скоростью。, выражается через массу покоя следующим образом:

Отметим сразу же, что скорость, фигурирующая в формуле (5), может быть измерена в любой инерциальной системе. В разных инерциальных системах тело имеет разную скорость, в разных тшерциальных системах у него будет также и разная масса.

Масса — такая же относительная величина, как скорость, время, расстояние. Нельзя говорить о величине массы, пока не будет фиксирована система отсчета, в которой мы изучаем тело.

29 Если бы в природе встречались отдельные магнитные по* люса, то они были бы, аналогично электрическим зарядам, источниками электромагнитного поля. Отдельных же магнитных полю- сов в природе до сих пор не открыли, по-видимому, они вовсе не существуют.

Таблица 6

Зависимость массы от скорости тела, масса покоя которого 1 г

Скорость тела, км/сек

Масса тела, а

Скорость тела, км/сек

Масса тела»

3

Q

1

290 000

3,94

6 000

1,0002

299 000

13,78

60 000

1,02

299 700

40,81

100 обо

1,06

299 780

122,43

200 OQO

1,34

299 789

387,16

250 000

1,81

Из сказанного ясно, что, описывая тело, нельзя просто сказать, что его масса такая-то. Например, предложение «масса шарика 10 а» с точки зрения теории относительности совершенно неопределенно. Численное значение массы шарика ничего еще не говорит нам до тех пор, пока не будет указана инерциальная система, по отношению к которой измерена эта масса. Обычно масса тела задается в инерциальной системе, связанной с самим телом, т. е. задается масса покоя.

В табл. 6 приведена зависимость массы тела от его скорости. При этом предполагается, что масса покоящегося тела составляет 1 г. Скорости меньше 6000 км/сек в таблице не приводятся, так как при таких скоростях отличие массы от массы покоя ничтожно мало. При больших же скоростях эта разница становится уже заметной. Чем больше скорость тела, тем больше его масса. Так, например, при движении со скоростью 299 700 км/сек масса тела увеличивается уже почти в 41 раз. При больших скоростях даже ничтожное увеличение скорости значительно увеличивает массу тела. Это особенно заметно на рис. 41, где графически изображена зависимость массы от скорости.

В классической механике изучаются только медленные движения, для которых масса тела совершенно незначительно отличается от массы покоя. При изучении медленных движений массу тела можем считать равной массе

〃/00000200000сCkopoomb тела? км/сек〃/00000200000сCkopoomb тела? км/секРис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)2 CTiu-aEUS-DW2 CTiu-aEUS-DW

〃/00000200000с

Ckopoomb тела? км/сек

〃/00000200000с

Ckopoomb тела? км/сек

Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)

Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)

2 CTiu-aEUS-DW

2 CTiu-aEUS-DW

покоя. Ошибка, которую мы при этом совершаем, практически незаметна.

Если скорость движения тела приближается к скорости света, то масса лри этом растет неограниченно или, как говорят, масса тела становится бесконечной. Только в одном единственном случае тело может приобрести скорость, равную скорости света.

Из формулы (5) видно, что в том случае, если тело будет двигаться со скоростью света, т. е. если и = с и ^/^ 1 —专=0 , то должна быть равна нулю и величина ^0. Если бы этого не было, то формула (5) потеряла бы всякий смысл, так как деление конечного числа на нуль — недопустимая операция. Конечное число, деленное на нуль, равняется бесконечности ——результат, который не имеет определенного физического смысла. Однако мы можем осмыслить выражение «нуль, деленный на нуль». Отсюда и следует, что в точности со скоростью света могут двигаться только объекты, у которых масса покоя равняется нулю. Телами в обычном понимании такие объекты называть нельзя.

Равенство массы покоя нулю означает, что тело с такой массой вообще не может покоиться, а должно всегда двигаться со скоростью с. Объект с нулевой массой покоя ——

Зто свет, точнее говоря, фотоны (кванты света). Фотоны никогда и ни в одной инерциальной системе не могут покоиться, они всегда движутся со скоростью с Тела с массой покоя, отличной от нуля, могут находиться в покое или двигаться с различными скоростями, но с меньшими скоростями света. Скорости света они никогда не могут достигнуть зо.

ТЕЛЕВИЗОР

И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

За последние десятилетия телевидение уже вышло из стадии опытов и нашло дорогу в повседневную жизнь. Телевизор теперь не редкость — миллионы людей привыкли к нему так же, как к радио.

Мы не будем останавливаться на работе телевизионного передатчика, нас не интересует здесь и радиотехническая схема телевизора. Единственно, на что мы обратим внимание — это на главную часть телевизора, электроннолучевую трубку. Трубка представляет собой стеклянный баллон, из которого выкачан почти весь воздух. Выпуклое дно баллона служит экраном. В трубке создается узкий пучок быстрых электронов, направляемый к экрану. Экран покрыт тонким слоем сернистого цинка или какого- нибудь другого вещества, которое под действием пучка электронов начинает светиться. Узкий пучок электронов вызывает на экране светящееся пятно. В трубке имеются

30 1Сказанное имеет место только для скорости света в вакууме. В какой-либо среде (например, в воде), где скорость света меньше % телам «разрешено» двигаться быстрее света. Тот, кому довелось побывать на Выставке достижений народного хозяйства в павильоне «Мирлое использование атомной энергии», мог видеть голубоватый свет вокруг работающего под водой реактора. Происхождение этого света очень лнтересно. При работе реактора возникают сверхбыстрые электроны, которые движутся в воде быстрее света. Поэтому окружающее электрон электромагнитное поле не успевает за ним, а, образно говоря, «отрывается» от него, образуя воспринимаемое глазом голубоватое свечение. Это явле ние, открытое в 1934 г. советским физиком П. А. Черенковым, называется эффектом Вавилова — Черенкова. Советские физики И. Е. Тамм «и Й. М. Франк теоретически объяснили происхождение открытого излучения. За открытие и объяснение эффекта II. А. Черенкову, И. Е. Тамму и И. М. Франку в 1958 г. была присуждена Нобелевская премия.

еще устройства, которые посредством электрического и магнитного лолей отклоняют электронный пучок. Эти отклоняющие устройства изменяют положение светящейся точки на экране; можно изменять также яркость точки. Движение пучка электронов управляется отклоняющими устройствами так, что светлое пятнышко пробегает ряд за рядом в течение 1/25 сек весь экран. Яркость точки зависит от радиосигналов, посылаемых телепередатчиком.

Таким образом, точка переменной яркости рисует на экране изображение.

Для управления электронным пучком нужно точно знать массу электронов. Чем больше их масса, тем более сильные электрическое и магнитное поля нужно применять для отклонения пучка. Выше мы видели, что маеса любого тела, в том числе и масса электрона, зависит от его скорости. Масса покоя электрона ——хорошо известная величина. Массу электрона, движущегося в электроннолучевой трубке со скоростью р, можно вычислить по формуле (5). В обычном телевизоре используется электроннолучевая трубка, в которой скорость электронов достигает приблизительно 30 000 км/сек. Это значит, что масса электронов в трубке почти на 1% больше массы покоя. Таким образом, ни один владелец телевизора не может утверждать, что он не имеет никакого дела с теорией относительности. То, что пучок электронов в телевизоре имеет на 1% большую массу, объясняется только теорией относительности.

Смотреть на экран современного телевизора могут одновременно только несколько человек, в крайнем случае, десяток человек. Демонстрация же телевизионной передачи целому залу до сих пор остается не разрешенной до конца проблемой, хотя такие опыты и ведутся. Так, например, пытались увеличить яркость изображения на экране телевизора. Полученное изображение можно тогда с помощью светосильного объектива проецировать на большой экран. Такое увеличение изображения конечно, предъявляет высокие требования к резкости изображения на экране телевизора. Это значит, что управление электронным лучом должно быть очень точным. Кроме этого, Для увеличения яркости изображения нужно увеличить скорость электронов. Проводились опыты с электроняо- 2Vqeвыми трубками, в которых скорость электронов пре-

вышает 100 000 км/сек. В таких трубках точное управление электронным пучком возможно только при строгом учете законов теории относительности.

Электронно-лучевые трубки используются не только в телевидении. В оборудование каждой современной физической и даже заводских лабораторий входят аппараты, где электронный луч используется, образно говоря, в роли карандаша. Эти аппараты называются осциллографами. В осциллографе электронный пучок рисует на экране, например, картину электрических колебаний, происходящих в какой-нибудь установке. В научных исследованиях очень важно, чтобы эта картина была точной, а для этого необходимо учитывать (прирост массы электронов.

ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП

В прошлом столетии английский математик и механик В. Р. Гамильтон обратил внимание на то, что в распространении света и в движении тел много общего. Как световые лучи можно собрать с помощью линз, так можно сфокусировать и движущиеся с различными скоростями мелкие тела ——частицы. Следовательно, используя такие частицы, можно так же получить изображение предмета, как и с помощью световых лучей. Практически идеи Гамильтона были не осуществимы, так как сила тяжести, действующая на все тела, оказывала бы на работу такого «микроскопа» слишком большое искажающее влияние. Только после открытия электронов стало возможным сконструировать работающий с частицами микроскоп. Сила тяжести здесь практически уже не заметна, так как электрические силы, действующие на электроны, значительно превышают ее. Так был создан электронный микроскоп, где вместо света для получения изображения используется пучок электронов. Движение электронов при зтом управляется электрическим и магнитным полями (используются так называемые электрические и магнитные линзы).

Проделаем следующий опыт.

Забьем в дно озера сваю так, чтобы она выступала над поверхностью воды, и посмотрим, какое влияние она окажет на движение волн. При легком ветре, когда поверхность воды покрыта только мелкой рябью, позади сваи

волнения не замечаем. За сваей гладкая поверхность — тень от сваи.

Можно также заметить, что набегающие на сваю волны отражаются обратно. Иная картина при сильном ветре, когда по озеру ходят длинные волны. Они проходят мимо сваи, как будто ее и не существует. Никакой тени за сваей не образуется.

Совершенно аналогично обстоит дело и с микроскопом. Если будем рассматривать под микроскопом большой по сравнению с длиной световой волны предмет, то световые волны будут отражаться от него, а отраженный свет, собранный с помощью линз, даст увеличенное изображение предмета. Если же предмет, помещенный под микроскопом, меньше 0,3 микрона, то длина световой волны превышает размеры предмета, и световые волны уже не рассеиваются правильно. В этом случае микроскоп не дает изображения предмета.

Для наблюдения в микроскоп за такими маленькими частицами пользуются излучением с более короткой длиной волны. Существуют микроскопы, в которых изображение получается в невидимых глазу ультрафиолетовых лучах, имеющих, как известно, меньшую длину волны, чем видимые световые лучи. Так как ультрафиолетовые лучи сильно действуют на фотопластинку, то получаемое изображение можно фотографировать. Но таким способом можно рассматривать только частицы поперечником не меньше 0,1 микрона. Оптические микроскопы не позволяют изучать более мелкие предметы. На помощь здесь приходит электронный микроскоп.

Почему же электронный микроскоп обладает большей разрешающей силой, чем обычный оптический? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно хотя бы коротко рассказать о природе элементарных частиц.

Оказывается, что электроны (и другие элементарные частицы) помимо малых размеров имеют целый ряд новых интересных свойств, которые отсутствуют у больших тел. Например, при изучении движущегося пучка электронов обнаруживаются своеобразные волновые явления, которые можно сравнить с электромагнитными волнами; у пучка электронов можно измерить длину волны, частоту,

скорость распространения и другие волновые свойства. В этом отношении пучок электронов не отличается сколько-нибудь значительно от светового луча.

Теория волновых свойств электрона, изучаемая в так называемой волновой, или квантовой, механике, была создана французским физиком Луи де Бройлем в 1924 г. На опыте волновые свойства пучка электронов были обнаружены лишь спустя три года. Интересно отметить, что, создавая волновую механику, де Бройль исходил из идей Гамильтона и использовал теорию относительности.

Рассуждения де Бройля показывают, что пучок электронов, движущихся со скоростью у, ведет себя как волна, длина X которой выражается формулой

7,28

где v ——скорость электронов в см/сек; масса m ——в долях массы покоя электрона (масса покоящегося электрона принимается равной единице); X — см.

Для иллюстрации приведенной формулы рассмотрим пучок электронов, движущихся со скоростью 72 000 км/сек. Масса электронов при этом будет равна 1,03 массы покоя, т. е. m = 1,03 тпо.

Вычисление по приведенной формуле показывает, что длина волны такого электронного пучка будет 0,01 миллимикрон (видимые фиолетовые световые лучи имеют длину волны 400 миллимикрон). Это значит, что электронный микроскоп, в котором электроны движутся со скоростью 72 000 км/сек, позволяет наблюдать в 40 000 раз более мелкие предметы, чем обычный оптический микроскоп. Наш глаз не воспринимает электронных лучей, но они прекрасно действуют на фотопластинку.

В Советском Союзе серийно производятся электронные микроскопы с увеличением в 200 000 раз. Для сравнения заметим, что оптический микроскоп увеличивает только в 2 000 раз.

Из формулы, приведенной выше, видно, что чем больше скорость электронов у, тем меньше длина волны 儿 т. е. тем меньшие объекты можно наблюдать с помощью таких электронов. В современных электронных микроскопах применяются электроны, движущиеся со скоростью, большей половины скорости света. Очевидно, что при конструировании таких микроскопов приходится очень строго учиты-

ватв «утяжеление» электронов. Если бы ученые не знали теории относительности, сознательно управлять электронами, имеющими такие большие скорости, было бы невоз- 510ЖЯ0.

Использование в электронных микроскопах электронов, движущихся с большими скоростями, связано со многими проблемами, в частности с проблемами чистоты и четкости изображения. Искажения изображения в электронном микроскопе не позволяют пока исследовать даже гораздо большие предметы, чем это предсказывает теория. Однако основывающаяся на теории относительности теория электронного микроскопа укажет пути уменьшения искажений, что позволит повысить разрешающую способность электронного микроскопа.

Вместо пучка электронов в микроскопе можно использовать и пучок протонов. Благодаря большей массе про- топов разрешающая способность микроскопа в этом случае рще выше. В настоящее время уже построены протонные микроскопы, которые дают увеличение в миллион раз.

ЭНЕРГИЯ

Под энергией тела физики понимают запас работы, заключенный в теле. Работа в физике ——это любое преодоление воадействия. Когда мяч разбивает окно, он совершает работу. У летевшего мяча был запас энергии, часть которой была затрачена на то, чтобы разбить стекло.

Классическая механика утверждает, что энергия свободного тела обусловлена только его движением, это так называемая кинетическая энергия. Если тело с массой 7no движется со скоростью и, то его кинетическая энергия Е выражается в классической физике известной формулой

Е ⑹

(индексом нуль при т мы подчеркиваем, что масса не за- ьпсит от скорости движения тела).

Кинетическая энергия определяется скоростью тела. Скорость же, как известно, в свою очередь, зависит от системы отсчета. Отсюда вхгдно, что кинетическая энергия тела зависит от системы отсчета. В каясдой системе отсчета энергия имеет свое значение. Следовательно, энергия

даже в классической механике является относительной величиной.

С относительностью кинетической энергии мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, кинетическая энергия маленького камня, брошенного в воздух, невелика относительно Земли. Относительно же быстро мчащейся автомашины кинетическая энергия этого камня уже достаточна для того, чтобы разбить ветровое стекло автомашины и даже поранить водителя. Известны случаи, когда вылетевшие из-под колес передней автомашины камушки причиняли серьезные повреждения движущейся следом автомашине.

Что говорит теория относительности об энергии свободного тела? Выше мы видели, что поправки, которые теория относительности вносит в классическую механику, при малых скоростях совершенно незначительны, только для больших скоростей они становились существенными. Казалось бы, можно ожидать, что так же будет обстоять дело и с энергией: при малых скоростях формула для энергии в теории относительности будет совпадать с формулой (6); при больших скоростях будут наблюдаться отличия. Однако эти ожидания в действительности не оправдываются.

Если масса покоя тела то и скорость и, то энергия его в теории относительности выражается формулой

(индексом г у Е мы подчеркиваем, что здесь мы имеем дело с выведенным в теории относительности релятивистским выражением для энергии).

Формула (7) значительно отличается от формулы (6) даже для покоящегося тела. Если скорость 〃 равна нулю, формула классической механики дает кинетическую энергию, равную нулю. В релятивистском выражении при ь = 0 энергия равна не нулю, а т0 с2. Релятивистскую энергию покоящегося тела назовем энергией покоя и обозначим через Ео. (Сравнение классической кинетической энергии тела с релятивистской приведено в табл. 7.)

Е()=硒质 (8)

Простые расчеты показывает, что энергия покоя очень велика даже для малых тел. Так, например, для тела, мас- 156

Таблица 7

Сравнение классической кинетической энергии тела с релятивистской энергией

Скорость тела, км/сек

Классическая энер- гит тела, в единицах

Релятивистская энергия тела, в единицах 瓦

0

0

1

100

0,00000006

1,00000006

10 000

0,0006

1,0006

60 000

0,02

1,02

100 000

0,06

1,06

200 000

0,22

1,34

250 000

0,35

1,81

290 000

0,47

3,94

299 000

0,497

13,78

299 700

0,4997

40,81

299 780

0,49997

122,43

299 789

0,49999

387,16

са покоя которого равна 1 2, энергия покоя составляет 99 180 000 миллионов килограммометров. За счет этой энергии можно было бы поднять груз весом в 918 000 г на высоту 10 км. Такой колоссальный запас энергии содержит в себе 1 2 вещества — на это указывает нам теория относительности. Классическая же физика не может сказать ничего о существовании подобной энергии.

В табл. 7 за еданицу энергии выбрана энергия покоя Ео. Если скорость тела приближается к скорости света, классическая кинетическая энергия, вычисленная согласно формуле классической физики, становится равной половине энергии покоя, т. е. половине той энергии, которую согласно теории относительности имеет уже покоящееся тело.

По теории относительности в случае, когда скорость тела очень близка к скорости света, энергия тела

tdqgjEanas-HC

〃WOOOO200000с

СкарсотЬ ,7^/名 км]с^к

Рис. 42. Сравнение классической энергии тела (сплошная линия) и релятивистской энергии (пунктирная линия). Ео обозначает энергию покоя тела

становится неограниченно большой. Другими словами: релятивистская энергия тела может стать сколь угодно большой, если только скорость тела достаточно близка к скорости света. На основе данных табл. 7 составлены графики* рис. 42.

Выражепие для релятивистской анергии может быть записано в виде бесконечного рдда. Первые члены этого ряда таковы:

лп()с2 mov2 3 тпо”4

Если скорость 沙 мала по сравнению со скоростью света, то все члены, начиная ю третьего, будут очень малы (в знаменателе стоит скорость света), -и мы можем их не учитывать. Релятивистская энергия тела, движущегося с малой скоростью, достаточно точно выражается формулой

где 7noe2 — энергия покоя.

Таким образом, энергия тела равняется сумме энергии покоя и классической кинетической анергии.

В классической физике нас интересует только разность энергий. Вычитая, например, начальную энергию тела, участвующего в каком-либо процессе, из его конечной энергии, получаем изменение энергии в данном процессе. Если масса покоя тела 硒 не

изменяется в процессе, то при образовании разностей энергий первый член в выражении анергии выпадает. Описывая такие Процессы, можно уже с самого начала не записывать этот член. Отсюда видно, что классическое (вы)ражение для энергии можно использовать при энергетических вычислениях только тогда, когда выполняются два условия:

скорость раооматриваемого тела мала по сравнению со скоростью света;

массы иокоя участвующих в исследуемом процессе тел не изменяются.

Если одно из этих условий не выполлеио, то при вычислениях необходимо пользоваться релятивистским выражением энергии (7).

В ПОГОНЕ ЗА БОЛЬШИМИ СКОРОСТЯМИ

Один из распространенных методов исследования атомного ядра ——бомбардировка его другими частицами: а-частицами, нейтронами, протонами, электронами и т. д. Если, например поток протонов направляется к ядру, то часть из них, столкнувшись с ядром атома, будет разлетаться по всевозможным направлениям. По характеру рассеяния протонов можно сделать определепные выводы о силовом поле, окружающем ядро. Чем больше скорость протонов, тем ближе они смогут подходить к ядру и тем больше сведений они дадут о строении ядра. Рассмотрим другой пример. Если на пути летящих с громадными скоростями электронов поставить мишень из металлической пластинки, то электроны, сталкиваясь с мишенью, будут резко тормозиться. При этом их кинетическая энергия будет переходить в ^-кванты. Чем больше будет скорость электронов, тем короче длина волны тормозного у-

излучения и тем больше будет его энергия, т. е. тем «жестче» будут возникающие ^-лучи.

В результате столкновения частиц высокой энергии (например, быстрых протонов) с ядрами атомов могут возникнуть мезоны. Чем быстрее движутся сталкивающиеся между собой частицы, тем многообразнее процессы, которые могут возникнуть в результате таких столкновений. Изучая эти процессы, ученые получают все больше сведений о строении материи. Много интересных процессов происходит в земной атмосфере под воздействием космических лучей. Космическое пространство образует как бы гигантскую лабораторию, откуда мы все время черпаем новые данные о свойствах и поведении мельчайших «кирпичиков» материи. Космическая лаборатория, однако, имеет большой недостаток ——стихийность происходящих в ней процессов. Исследователь должен ждать, пока случайно не нападет на интересующий его процесс. Для детального же изучения процесса нужно уметь управлять им и искусственно его вызывать в лабораторных условиях. Для этих целей необходимо иметь только достаточно быстрые элементарные частицы. Безразлично, имеем ли мы дело с быстрым протоном, источником которого являются космические лучи, или же мы имеем дело с протоном, который мы получили на специальных установках, ускоряющих протоны. Процессы, вызванные им, будут в обоих случаях одинаковыми.

До 1930 г. электроны и протоны ускоряли с помощью высокого напряжения. В таком ускорителе электроны приобретали энергию до миллиона электронвольт.

Уже в первых циклотронах протоны могли приобретать почти в 25 раз большую энергию. (Циклотрон был изобретен в 1930 г.) Упрощенная схема циклотрона представлена на рис. 43. Основные элементы циклотрона: электромагнит постоянного тока, вакуумная камера, которая помещается в зазоре магнита, ионный источник и ускоряющее устройство. Ускоряющее устройство состоит из круглой металлической коробки, разрезанной пополам (дуантов), и генератора переменного напряжения. В циклотроне

Рис. 43. Схема циклотрона

Пунктирной линией изображена траектория протонов (чем больше становится энергия протона, тем больше делается радиус его дуги). Заштрихованный участок — так называемая ускоряющая зона, где создается электрическое поле с изменяющейся напряженностью

протоны ускоряются периодически изменяющимся электрическим полем в щели между дуантами. Благодаря наличию магнитного поля внутри дуантов протоны движутся по спиральной траектории. С каждым прохождением ускоряющей зоны энергия протонов возрастает. Казалось бы, таким путем протоны можно ускорять до сколь угодно больших энергий. В действительности это не так. Дело в том, что когда кинетическая энергия протонов в циклотроне приближается к 20 Мзв, их скорость будет уже 60 000 км/сек. Масса такого протона на 2 % больше массы покоя. Из-за увеличившейся массы быстрые протоны больше не успевают вовремя прийти в ускоряющую зону. К тому времени, как опоздавшие протоны достигают ускоряющей зоны, напряжение там уже спадает, и ускорения их больше не происходит.

Чтобы ускорять элементарные частицы до больших скоростей, нужно при конструировании ускорителя учитывать законы теории относительности. Особенно большие заслуги в создании теории современных ускорителей принадлежат советскому физику лауреату Ленинской премии академику В. И. Векслеру.

Чтобы получить представление о современных ускорителях, приведем некоторые данные о синхрофазотроне, который работает в Объединенном институте ядерных исследований в г. Дубне. Этот ускоритель сообщает протонам энергию до 10000 Мэв (1010 as). Скорость протонов в ускорителе достигает примерно 298 000 кмIсек, а их масса в Ю раз больше массы покоя. Такие скорости уже сравнимы со скоростями космических частиц. Поэтому синхрофазо-

трон иногда называют также космотроном. Для приобретения энергии 1010 эв протоны должны совершить в синхрофазотроне 4,5 миллиона оборотов по окружности диаметром в 56 м. Это значит, что протоны должны пройти путь длиной в 800 000 км, при этом они не должны заметно отклоняться в сторону. Отсюда видно, с какой точностью нужно учесть все особенности движения протонов, в том числе и увеличение их массы при возрастании скорости. Даже незначительная погрешность в конструкции установки, отклоняющая протоны от их пути, может нарушить нормальную работу синхрофазотрона . В Советском Союзе сейчас строится ускоритель протонов, рассчитанный на энергию от 50 000 до 70 000 Мэв. Скорость протонов в таких ускорителях будет свыше 99,99% скорости света.

До очень больших скоростей удалось разогнать электроны на современных ускорителях. Так, например, на циклическом ускорителе электронов Кембриджского университета (США) энергия электронов достигает 6000 Мэв, диаметр этого ускорителя около 50 м. Скорость электрона, обладающего такой энергией, составляет 99,9999996% скорости света, а масса в 12 000 раз больше массы покоящегося электрона! Это уже близко к пределу. Успех создания еще более мощных ускорителей по старым принципам становится сомнительным. Аппаратура стала бы уж слишком сложной и громоздкой. И опять на помощь приходит теория относительности, указывая путь получения еще больших энергий.

В Сибирском отделении АН СССР (в Новосибирске) пущен ускоритель, в котором сталкиваются электроны с энергией до 70 000 Мэв. Эта энергия более чем в 10 раз выше той, что дает кембриджский ускоритель. В то же время поперечник новосибирского ускорителя только немногим больше 2 м. Как же это удалось осуществить? Б принципе очень просто: физики заставляют сталкиваться два пучка электронов, энергия каждого всего 130 Мэв. Б результате столкновения получаются электроны с энергией 70 000 Мэв. Такой кажущийся невероятным результат есть один из эффектов теории относительности.

Энергия покоя электрона пг0с2 составляет около 0,5 Мэв. С помощью формулы (7) нетрудно вычислить, что скорость электрона с энергией 130 Мэв составляет 99,9993% скорости света. Пусть сталкиваются два таких пучка. Согласно релятивистскому закону сложения скоростей (2), относительная скорость пучков равна 99,999 999 998% скорости света. Подставляя значение этой скорости в формулу (7), сможем вычислить энергию, с которой происходят соударения электронов. Это и даст как раз 70 000 Мэв. Использование законов теории относительности позволило значительно повысить эффективность ускорителя и существенно уменьшить его размеры.

В Новосибирске запущен также ускоритель (поперечные размеры ускорителя всего 5 м), в котором сталкиваются ускоренные до 700 Мэв электроны и позитроны. В ускорителе происходит соударение электронов и позитронов с энергией до 2 000 000 Мэв. Это фантастическая энергия. Скорость электронов такой энергии отличается от скорости света уже настолько мало, что в свободном полете электрон отстал бы от светового сигнала в течение года меньше чем на 1 мм. Если бы мы вздумали получить электроны с энергией в 2 000 000 Мэв с помощью линейного ускорителя, то пришлось бы построить ускоритель длиной в сотни километров. Нужны ли еще более очевидные подтверждения практического значения теории относительности?!

МАССА И ЭНЕРГИЯ

Сравнение формул (5) и (7) дает нам следующую связь: Ег =加e2 .

Масса тела и его релятивистская энергия — пропорциональные величины, причем коэффициентом пропорциональности служит квадрат скорости света с2. Эту связь массы и энергии мы нашли для частного случая релятивистской энергии свободного тела . Оказывается, однако, что такое же соотношение имеет место для любого вида энергии. Существует общий закон природы:

Е = тс2, (9)

Рис. 44.Рис. 44.

Рис. 44.

Рис. 44.

где Е, кроме энергии свободного тела, может означать еще потенциальную энергию, теплоту, химическую энергию или любую другую энергию.

Формула (9) показывает, что полная энергия тела Е всегда связана с массой. Как только изменяется энергия тела, изменяется пропорционально и масса и, наоборот, любое изменение массы всегда сопровождается соответствующим изменением энергии.

То, что свет обладает также <и массой, следует из существования давления света, открытого в 1900 г. (русским физиком П. Н. Лебедевым. Лебедев установил, что световой поток обладает не только энергией Е, но и импульсом Е/с и, следовательно, массой. Если тело июглощает юветавую энергию Е, то оно получает импульс Е/с, если же оно излучает световую энергию Е, оно получает отдачу ic импульсом, равным Е]с.

Рассмотрим теперь изображенную ла рис. 44 трубку, концы которой закрыты пробками Л и В. Пусть излученный из пробки 4 световой поток с энергией Е движется к пробке 3 и поглощается в ней. В тот момент, когда световой поток выходит из Л, пробка, а вместе с нею и вся трубка получит импульс, направленный влево. Пюд его влиянием трубка начнет двигаться с определенной скоростью также влево. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока световой поток не дойдет до пробки В и не поглотится там. В результате внутренних процессов трубка сдвинулась с места. Одно из начал физики гласит, что под влиянием внутренних сил оистема не может сдвинуть свой цеитр масс. Перемещаться могут только ее отдельные части, притом таким образом, что центр масс остается в покое. Следовательно, сдвиг трубки влево в описанном опыте был возможен только за счет того, что в то же юамое время часть масюы ознутри трубки должна была двигаться вправо. Очевидно, что у движущегося вправо светового потока имеется определенная(маоса. Если обозначить массу светового потока через т, то его импульс можно выразить в виде произведения массы и скорости этого сигнала тс. Приравнивая это значение полученной оз опыте П. Н. Лебедева 1величине Е/с, находим формулу

Е = тс2.

Эта формула позволяет вычислить массу светового потока, если известна его энергия.

Количества энергии, с которыми мы повседневно имеем дело, так малы, что они не вызывают заметного изменения массы. Нагревая, например, гирю весом в 1 кз до 1000°, мы сообщаем ей 108 ккал энергии. Можно подсчитать, что при этом масса гири возрастает на пять миллиардных грамма. Это настолько ничтожная величина, что ее никак нельзя обнаружить.

На уроках химии в школе иногда демонстрируют такой опыт. На чашку весов помещают закрытый стеклянный сосуд, на дне которого находится кусочек легковоспламеняющегося вещества. Весы уравновешивают. Затем легковоспламеняющееся вещество зажигают (это можно сделать, например, собрав линзой солнечные лучи) и вскоре от него останется только щепотка золы. Несмотря на это, весы остаются в равновесии. Этим опытом демонстрируется закон сохранения вещества: при сгорании вещество не исчезает и не возникает, оно только изменяет свое состояние. Общая масса вещества, находящегося в стеклянном сосуде до и после сгорания, одна и та же. Именно такой вывод обычно и делается. Однако формула теории относительности (9) говорит, что это не совсем точно. В процессе горения из сосуда излучается тепловая и световая энергии. Это значит, что, строго говоря, полная масса вещества в сосуде должна уменьшиться. Уменьшение, правда, так мало, что весы на него не реагируют, но все-таки оно существует. Масса вещества в сосуде не будет изменяться только тогда, когда вся энергия, возникшая при горении, останется внутри него.

Однако из изложенного вовсе не следует, что теория относительности покушается на законы сохранения вещества. Теория относительности учитывает закон сохранения массы в самом общем виде. В частности, она учитывает и* то, что всякое изменение энергии сопровождается изменением массы.

С энергией движения тел, так называемой кинетической энергией, мы встречаемся каждый день. Когда движущееся тело затрачивает свою кинетическую энергию, оно останавливается. Теория относительности между тем

утверждает, что в таком случае энергия тела еще далеко не исчерпана. Основная часть энергии, т. е. энергия покоя, не расходуется. Энергию покоя тела можно высвободить только путем уменьшения массы покоя. При этом уже незначительное изменение массы покоя приведет к освобождению большого количества энергии. Выше мы видели, что 1 а массы соответствует 9 180 000 килограммометров энергии. Такое колоссальное количество энергии ( равное энергии, вырабатываемой за неделю мощной гидроэлектростанцией) освобождалось бы при «исчезновении» 1 а массы покоя.

Связь массы и энергии, установленная в теории относительности, примечательна тем, что она пригодна для всех без исключения тел и явлений в природе. Это значит, что при описании природы не имеет смысла говорить отдельно о массе и энергии. При более глубоком изучении между массой и энергией обнаруживается такая тесная связь, что одно из этих понятий при описании природы вполне может быть опущено.

Релятивистская физика может и вовсе не содержать понятия энергии. С другой стороны, релятивистскую физику можно построить так, что она вообще не будет содержать понятия массы ——везде будет фигурировать понятие энергии. В классической физике этого сделать нельзя, поскольку здесь нет связи между массой и энергией. В классической физике масса и энергия представляются нам столь же резко обособленными понятиями, как пространство и время.

Как обстоит дело в самой природе? Существует ли и масса, и энергия, или же существует только одна из них?

Человек, изучая природу, убедился в целесообразности применения таких понятий, так как с их помощью оказалось возможным создать соответствующую действительности картину происходящих в природе явлений. Эти понятия, образно говоря, являются фотоснимками определенных характеристик тел природы. Теперь, когда теория относительности показала наличие универсальной связи между массой и энергией, доказано, что масса и энергия —— понятия, соответствующие одним и тем же характеристик

кам в природе. В этом смысле массу и энергию можно считать эквивалентными. Эта эквивалентность, конечно, не означает совпадения понятий, их идентичности. Здесь можно провести следующее (очень грубое) сравнение.

Рассмотрим две разные фотокарточки одного и того же человека. Эти фотографии эквивалентны в том смысле, что они изображают одного и того же человека, но они полностью не совпадают, они не идентичны.

Так же обстоит дело с массой и энергией и с той физической реальностью, которую отражают эти понятия. Физическая реальность одна и та же, а понятия массы и энергии —различны.

Соотношение (9), которое называют формулой эквивалентности массы и энергии, полностью относится к релятивистской физике. Используя формулу (9), принципиально можно измерять массу в килограммометрах или энергию в граммах. Однако использование таких единиц измерения практически нецелесообразно. Это нетрудно показать. Если считать, что 1 кет • час электроэнергии стоит 4 коп., то 1 г электроэнергии будет стоить несколько больше миллиона рублей.

ПУТЬ К ОСВОБОЖДЕНИЮ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

Теория относительности сулит исследователям заманчивые перспективы: если открыть возможность уничтожения массы покоя, то можно высвободить такие количества энергии, о которых прежде человечество не смело и мечтать. При исчезновении 1 а массы покоя освободилось бы такое же количество энергии, как при сгорании 2 800 г каменного угля.

Указанные теорией относительности перспективы были очень привлекательными, но не было видно ни одного пути для их реализации. Даже один из создателей ядерной физики Эрнест Резерфорд считал нереальным использование энергии, получаемой за счет массы покоя. Однако впоследствии физики все же нашли такой путь! Начало этому положило кажущееся на первый взгляд малозначащим несогласие опытных данных с теоретическими соображениями при измерении массы атомных ядер. Измерения массы ядра гелия показали, что она равна 4,00158 атомных

единиц массы. В то же время было известно, что масса протона равна 1,00727, а масса нейтрона — 1,00866 атомных единиц массы (все время говорится о массе покоя). Проделаем теперь простое вычисление.

Ядро гелия состоит из двух протонов и двух нейтронов, сумма масс которых дает 4,03186. Однако масса ядра гелия оказалась на 0,03028 единиц меньше. Недостаточность массы обнаружили у всех ядер, ее стали называть дефектом массы. Дефект массы ядра угрожал таким основам физики, как закон сохранения массы: если при объединении в ядро гелия двух протонов и двух нейтронов теряется масса, равная 0,03028 единиц массы, то это показывает несостоятельность закона сохранения массы. Однако сомнения легко устраняет теория относительности.

Атомное ядро удерживается очень большими ядерными силами. Чтобы разделить ядро на составные части, необходимо затратить большое количество энергии. Эту энергию, затрачиваемую для разделения ядра на протоны и нейтроны, называют энергией связи ядра. Если для разделения ядра затрачивается определенная энергия, то, естественно, что такое же количество энергии должно выделяться при образовании ядра. Энергия связи будет, следовательно, равна той энергии, которая выделяется при объединении протонов и нейтронов в ядро.

Теперь предоставим слово теории относительности. Если при образовании ядра освобождается энергия, то, согласно соотношению эквивалентности массы и энергии, масса ядра должна быть меньше суммы масс образующих его нуклонов. Утраченная в виде энергии масса и составляет дефект массы. Дефект массы ядра эквивалентен энергии связи ядра.

Для ядра гелия дефект массы известен: он равен 0,03028 единицы массы. С помощью формулы (9) мы можем вычислить теперь энергию связи ядра гелия, которая оказывается равной 28,2 Мэв. Стоит только измерить массы ядер, и мы сможем вычислить аналогичным путем дефекты массы и энергию связи для всех них. Некоторые результаты вычислений представлены в табл. 8. Числа в послед-

Таблица 8 Энергия связи некоторых ядер

Элемент

Число ПРО

ТОНОВ в ядре

Число всех нуклонов в ядре

Энергия связи ядра, Мм

Энергия связи на один нуклон, Мэв

Водород •..

1

1

0

0

Дейтерий * ..

1

2

2,18

1,09

Гелий ....

2

4

28,20

7,05

Литий ....

3

6

31,81

5,30

Углерод •・•

6

12

91,66

7,64

Кислород ..

8

16

126,96

7,94

Уран

92

238

1780,0

7,5

♦ Дейтерий ——изотоп водорода, ядро которого состоит из одного протона и одного йейтрона. Дейтерий называют также тяжелым водородом.

нем столбце таблицы показывают, какое количество массы потерял в среднем каждый протон или нейтрон ядра. Другими словами, числа последнего столбца таблицы показывают, какое количество энергии связи приходится на один нуклон.

Из таблицы видно, что энергия связи на один нуклон не изменяется от ядра к ядру в значительных пределах. Еще яснее это видно на графике рис. 45, где по горизонтальной оси отложено число нуклонов в ядре, а по вертикальной ——энергия связи на один нуклон.

Энергия связи для различных элементов одного и того же порядка больше нескольких мегаэлектронвольт. Однако в этом различии кроется возможность освобождения и использования энергии атомного ядра, эквивалентной массе покоя.

夕

夕

7

SO /00 /SU 200250

Число нуИланов 夕 ядре

Рис. 45. Зависимость энергии связи, приходящейся на один нуклон, от числа нуклонов в ядре

Ядро дейтерия содержит один протон и один нейтрон, ядро гелия ——два протона и два нейтрона. Следовательно, при слиянии двух ядер дейтерия образуется ядро гелия. Какие энергетические изменения сопровождают этот процесс? Из табл. 8 видно, что каждый из нуклонов в ядре дейтерия потерял массу, эквивалентную 1,09 Мэв энергии. В ядре гелия потеря массы на каждый нуклон много больше: она составляет 7,05 Мэв. Значит, при объединении двух ядер дейтерия в ядро гелия каждая частица должна излучать 5,96 Мэв энергии, теряя при этом соответствующую часть своей массы покоя. Это и есть один из путей превращения массы покоя в энергию. Другие пути нетрудно усмотреть из рис. 45: атомное ядро следует изменять так, чтобы энергия связи на один нуклон (т. е. утраченная каждым нуклоном масса) стала возможно больше. Грубо говоря, для освобождения энергии есть два пути: соединение легких ядер и разрушение тяжелых. В обоих случаях образуются ядра со средним атомным весом. При таких реакциях дефект массы будет наибольшим.

В современных ядерных реакторах по техническим причинам используются только процессы цепного самопроизвольного распада тяжелых ядер. При этом в качестве «горючего» в реакторах используются уран, тории, плутоний

и другие тяжелые элементы. При радиоактивном распаде они выделяли бы энергию, но процесс их распада не мог бы идти без посторонней помощи. Расщепление таких элементов на более легкие элементы возможно только путем бомбардировки их быстрыми частицами. Такая «артиллерия» (ускорители частиц) имеется только в больших физических лабораториях. Кроме того, следует подчеркнуть, что затраты энергии для ускорения частиц будут намного больше той энергии, которую можно будет освобождать при распаде ядра. Это связано с тем, что нужно ускорять множество частиц, так как только небольшая часть ускоренных частиц попадет в цель и расщепит ядра. Таким образом, такое расщепление ядер может оправдать себя только в научных целях. В атомных реакторах, применяемых в народном хозяйстве, имеет смысл использовать только такие элементы, ядра которых могут распадаться спонтанно — без посторонней помощи.

Использовать в народном хозяйстве ядерную энергию, освобождающуюся при синтезе ядер легких элементов, пока не удалось, так как она требует поддержания устойчивых температур в сотни миллионов градусов. Такие реакции называются обычно термоядерными реакциями. В настоящее время ученые многих стран мира работают над проблемой создания управляемой термоядерной реакции. Сейчас уже удалось получить плазму с температурой в десятки миллионов градусов и удерживать ее в течение многих секунд.

Интенсивные термоядерные реакции происходят в недрах звезд и Солнца. Источником энергии звезд является ядерная энергия, высвобождающаяся за счет исчезновения массы покоя звезд. Вычислено, что Солнце, например, каждую минуту теряет на излучение 250 млн. т своей массы покоя. Для огромной массы Солнца это, однако, ничтожная величина. При сохранении теперешней интенсивности излучения Солнце може,т согревать нас еще сотни миллиардов лет.

Проблему освобождения ядерной энергии удалось решить только благодаря открытию теорией относительности

закона эквивалентности массы и энергии. Тем самым была решена также и проблема получения энергии за счет массы покоя, хотя далеко не полностью. Невозможно добиться исчезновения, скажем, всего куска угля и использовать эквивалентную ему энергию. В нашем распоряжении имеются средства, позволяющие уничтожить только малую часть массы покоя некоторых элементов, но и это уже ведет к освобождению огромных количеств энергии. Например, при образовании 1 2 гелия из ядер дейтерия теряется только 0,006 2 массы покоя, но это приводит к освобождению 129 млн. ккал энергии. Такое количество энергии удалось бы получить при сжигании 17,2 т каменного угля. При распаде тяжелых элементов освобождается несколько меньше энергии. Так, распад всех атомов 1 2 природного урана на две приблизительно равные части дает 19,6 млн. ккал энергии.

Для иллюстрации можно привести такой пример. 30 сентября 1964 г. был пущен первый блок Ново-Воронежской атомной электростанции. К утру 2 октября эта станция уже дала свой первый миллион киловатт-часов энергии. Для этого было израсходовано только 200 2 урана. На тепловой же электростанции за это время сожгли бы 500——600 т каменного угля. Один грамм ядерного топлива заменяет тонны обычного топлива.

Всего лишь несколько десятилетий назад сокрушались о будущем человечества в связи с тем, что такие энергетические источники, как уголь, нефть и другие, будут полностью исчерпаны уже через несколько столетий. Теперь этой проблемы больше не существует. Одни только разведанные мировые запасы урана могут удовлетворить потребности человечества в энергии на протяжении почти десяти тысяч лет, не говоря уже о тории, которого в природе больше, чем урана. Кроме того, можно быть уверенным, что рано или поздно будет решен вопрос о получении энергии из других элементов. Практически человечеству не гро-

зит больше призрак энергетического голода — и все это благодаря теории относительности! Закон эквивалентности массы и энергии указал человечеству путь к новым, практически неисчерпаемым источникам энергии.

В ПОИСКАХ НОВЫХ ЧАСТИЦ

После великого открытия Эйнштейна прошло 60 лет, и практика убедительно показала, что предсказания теории относительности действительно оправдались. Современную науку и технику уже невозможно представить без теории относительности. Атомный век одновременно является и веком теории относительности. Без нее не удалось бы высвободить энергию ядра. О применениях теории относительности в технике мы упоминали. Рассмотрим теперь вкратце вопрос об использовании теории относительности в теоретической физике, в частности, в теории элементарных частиц.

Теория относительности является единой теорией пространства и времени. Это значит, что при описании всех процессов, протекающих в пространстве и времени, нужно иметь в виду основные требования этой теории, особенно требование равноправности всех инерциальных систем. Применение этого требования оказалось одним из самых плодотворных приемов в истории теоретической физики. Ярким примером этого может служить история открытия позитрона и антипротона.

В 1928 г. английский физик П. Дирак создал теорию электрона, учитывая все требования специальной теории относительности. Все предсказания теории удивительно точно совпадали с результатами экспериментов, за исключением одного. Найденные уравнения не ограничивались описанием только электронов, а говорили еще о каких-то частицах с массой электрона, но несущих положительный заряд. Дирак был поражен. Единственными известными в то время частицами с положительным зарядом были протоны, но их масса превышает массу электрона в 1837 раз. Уравнения явно говорили о каких-то других частицах. Дирак назвал их антиэлектронами.

Гипотетический антиэлектрон, о существовании которого говорила теория Дирака, считали серьезным недостатком теории Дирака. Самым удивительным, однако, было следующее предсказание его теории: при встрече электро-

на и антиэлектрона оба они должны исчезнуть, порождая у-квант, или же, наоборот, если энергия у-кванта больше 1,02 Мэв, то они могут превратиться в пару, состоящую из электрона и антиэлектрона. Совершенно непонятные предсказания! Выдающийся физик-теоретик В. Паули писал об этом в 1932 г.: «Оказывается, что трудности в теории действительно глубоки и их невозможно ни отбросить, ни как-либо преодолеть».

И вдруг выяснилось, что на самом деле никаких трудностей нет. В 1932 г. открыли новую элементарную частицу с массой, равной массе электрона, и она несла положительный электрический заряд. Эту частицу стали называть позитроном. Оказалось, что свойства позитрона в точности совпадают со свойствами таинственного антиэлектрона, предсказанного теорией Дирака. Как только позитрон встречается с электроном, оба они исчезают, порождая один или несколько у-квантов с общей энергией (те + + mp)c2 (те — масса электрона; тр —масса позитрона). Это именно тот процесс, о котором говорит основанная на теории относительности теория электрона: масса электрона и позитрона исчезает, освобождается энергия, эквивалентная этим массам. Конечно, возможен и обратный переход, где за счет энергии у-кванта возникает пара: электрон — позитрон (в этом случае энергия превращается в массу покоя). И такое превращение было обнаружено экспериментально.

Предсказания теории Дирака были настолько смелыми, что сначала в них никто не верил, в том числе и сам автор теории. И все-таки они сбылись. Такую изумительную способность ясновидения теория приобрела благодаря учету всех основных требований теории относительности. Открытие позитрона было триумфом этой теории.

В дальнейшем физики стали смелее. На повестку дня стал протон. Эта частица несет положительный заряд, но по ряду других свойств она очень сходна с электроном. Теория протона, учитывающая требования теории относительности, предсказывает и существование соответствующей протону античастицы.

Теория предсказывала, что в природе должна существовать частица с такой же массой, как протон, но имеющая отрицательный электрический заряд. Эту частицу ста-

ли? называть антипротоном. Из теории следовало также, что, встречаясь, протон и антипротон должны аннигилировать и что при этом будет освобождаться энергия, равная (Мр + Ма)с2 (Мр — масса протона; Ма — масса антипротона) •

Согласно теории возможен также обратный процесс, когда возникает пара: протон — антипротон. Верны ли эти предсказания? Ученые приступили к поискам антипротона. Как велика эта энергия, за счет которой может образоваться пара частиц протон — антипротон? Вычисление показывает, что масса покоя протона эквивалентна 938 Мэв, то же самое можно сказать и об антипротоне. Чтобы возникли протон и антипротон, нужно затратить не меньше 1876 Мэв энергии. Помимо этого, удовлетворение закона сохранения импульса требует еще дополнительной энергии. Вычисления показывают, что возникновения пары протон — антипротон можно ожидать в том случае, если в мишень из какого-нибудь вещества направить пучок протонов, имеющих кинетическую энергию по меньшей мере 5600 Мэв каждый. Масса таких протонов превышает их массу покоя почти в семь раз, а скорость больше 297 000 км/сек.

В 1955 г. в Соединенных Штатах Америки пустили ускоритель, в котором протоны получили энергию, необходимую для рождения пары протон ——антипротон. Научный мир обошло известие об открытии антипротона. Вера ученых в теорию относительности оправдалась. Свойства антипротона оказались именно такими, как предсказывала теория: при встрече антипротона с протоном они аннигилируют, причем освобождается количество энергии, эквивалентное их массам. Носителями этой энергии становятся мезоны и у-кванты.

ОБ АТОМЕ И АНТИАТОМЕ

Теория относительности предсказала существование антиэлектрона и антипротона. Она утверждает также, что в природе должен существовать и антинейтрон. Правда, нейтрон ——частица, лишенная электрического заряда, значит, и антинейтрон должен быть нейтральным. По заряду антинейтрон от нейтрона отличить нельзя. Несмотря на это, существуют признаки, позволяющие отличить антинейтрон от нейтрона; одним из таких признаков служит

процесс аннигиляции: антинейтрон должен аннигилировать при встрече с нейтроном.

В сентябре 1956 г. антинейтрон действительно был обнаружен. Оказалось, что антипротон, проходя мимо протона, теряет свой заряд и превращается в антинейтрон. В то же самое время протон превращается в нейтрон. Антинейтрон, как и антипротон, обладает всеми предсказанными физиками свойствами.

Атомы окружающего нас мира состоят, как известно, из атомных ядер и электронных оболочек. «Кирпичиками», из которых состоят ядра, служат протоны и нейтроны. Из протонов, нейтронов и электронов построены »се известные нам химические элементы. Но в природе имеются еще три кирпичика, которые, по-видимому, также могли бы объединиться в атом. Это ——антипротон, антинейтрон и позитрон (антиэлектрон). Атомы, в которых ядро, состоящее из антипротонов и антинейтронов, окружено позитронными оболочками, называют антиатомами. В антиатоме ядро имеет отрицательный заряд, окружающая же ядро оболочка ——положительный.

Возникает вопрос, почему известный нам мир состоит из атомов, а не из антиатомов? Почему электроны, протоны и нейтроны ——основные частицы нашего мира, тогда как позитрон, антипротон и антинейтрон чрезвычайно редки: они исчезают почти мгновенно после возникновения (аннигилируют). Вполне мыслимо существование мира из антиатомов. В нем позитрон, антипротон и антинейтрон были бы обычными частицами, а электрон, протон и нейтрон исчезли бы вскоре же после образования. Такой мир — назовем его антимиром — был бы ничем не хуже нашего мира. Он мог бы даже быть совершенно сходным с нашим миром. Различие в знаках зарядов элементарных частиц не существенно. Но по не известным нам причинам в природе господствуют именно такие условия, в силу которых вещество состоит из атомов; антиатомы же до сих пор обнаружить не удалось. Точнее говоря, такие условия господствуют в известной нам части Вселенной, но возможно,

что в какой-то другой части условия иные и материя там состоит из антиатомов.

Интересно замечание советского теоретика лауреата Нобелевской премии академика Л. Д. Ландау, что проблема атома и антиатома связана со свойствами отражения пространства. Если исследовать изображение какого-нибудь предмета в зеркале, то оказываетя, что свойства изображения таковы, как будто оно состоит из антиатомов. Следо- довательно, при зеркальном отражении окружающего нас мира мы получим мир, состоящий из антиатомов.

Отправимся на миг в царство фантазии. Предположим, что в мире существуют также области, материя которых состоит из антиатомов. Если такой «антимир» по каким- нибудь причинам встретится с обыкновенным миром, то произойдет гигантская катастрофа: оба эти мира аннигилируют. Электроны аннигилируют с позитронами, протоны с антипротонами и нейтроны с антинейтронами, т. е. атомы аннигилируют при встрече с антиатомами. Предметы нашего мира аннигилируют с предметами антимира. При этом освободится невообразимо колоссальное количество энергии. При такой грандиозной аннигиляции областей Вселенной образующая мир материя, разумеется, не исчезла бы, она только приняла бы другую форму.

В атомном реакторе энергия освобождается при исчезновении ничтожной доли массы покоя, так же обстоит дело и при взрыве атомной бомбы. Здесь же будет уничтожаться почти вся масса покоя. При аннигиляции 1 г массы нашего мира с 1 2 массы антимира выделялась бы энергия, равная 43 000 млн. ккал. Такая энергия получается при сжигании 55 000 т каменного угля.

Аннигиляция в мировых масштабах, конечно, фантазия, но вопрос о взаимоотношениях атома и антиатома, несомненно, начинает все больше и больше интересовать науку. Эта проблема, быть может, откроет новые, невиданные до сих пор перспективы мировой энергетики. Представьте установку, в которой небольшие количества атомов соединяются с антиатомами. При этом будет освобождаться энергия, эквивалентная почти всей массе покоя атомов, так как здесь масса покоя уничтожается почти полностью, а не в таких мизерных долях, как в современных

атомных реакторах. Соответственно этому будет выделяться во много раз больше энергии. Правда, при использовании описанного процесса человечество ничего не выиграет в общем количестве полезной энергии, ибо для создания антиатомов пришлось бы затратить ровно столько же энергии, сколько позднее будет получаться при аннигиляции. Однако антиатомы можно было бы использовать в качестве аккумуляторов энергии. Так, например, космический корабль мог бы взять с собой весь запас энергии в виде антивещества — экономичнее ничего не придумаешь. Антиатомы в качестве аккумуляторов —в наши дни подобная мысль больше, чем смелая фантазия. Но, возможно, придет и такое время, когда эта идея будет осуществлена.

ЧАСТИЦЫ-ОБОРОТНИ

В старые времена много рассказывали об оборотнях, да и не только рассказывали, но и верили в них. В наши дни каждый знает, что подобные превращения сверхъестественны. Чековек растет, меняется его внешность, но волком он не становится. С куском железа можно производить любые химические реакции, но оно все равно не превратится в золото. На основании повседневного опыта мы склоняемся к решению, что в природе не бывает предметов-оборотней. Но так ли это?

Были электрон и позитрон, и вот при аннигиляции их больше нет: есть только частицы света ——фотоны. Были протон и антипротон, вдруг они превратились в мезоны и фотоны. Не напоминают ли такие превращения проделки оборотней? Элементарные частицы и в самом деле настоящие «оборотни» в природе. Основываясь на теории относительности, физикам удалось построить теорию, которая описывает превращения «частиц-оборотней». В этой теории нашли ответ многие интересные вопросы.

Рассмотрим, например, взаимодействие двух электрических зарядов. Почему разноименные заряды притягиваются? В школьных курсах физики говорится только, что такое притяжение существует, но почему это происходит, не поясняется.

Теория частиц-оборотней дает следующую картину. Электрический заряд излучает кванты электромагнитного поля ——фотоны, которые распространяются со световой скоростью и, дойдя до другого заряда, поглощаются им. Происходит как бы игра в «мяч» между электрическими зарядами, причем перебрасываемыми «мячами» служат фотоны. Те фотоны, которые свободно движутся в пространстве, образуют окружающее заряды электромагнитное поле. Путем такой «игры в мяч» заряды действуют друг на друга: если фотонами обмениваются одноименные заряды, между ними возникают силы отталкивания, если же разноименные заряды,— силы притяжения.

Интересно, что электрические заряды не содержат фотонов. Фотон возникает только в момент излучения и, поглощаясь в другом заряде, снова полностью исчезает. В этом проявляется характер «фотона-оборотня».

Таблица 9

Силы, возникающие при обмене фотонами и мезонами

Расстояние между протонами, ферми*

Величина силы электрического отталкивания между протонами, кг (силы переносятся фотонами)

Величина силы притяжения мезонного взаимодействия протонов, кг (силы переносятся л-мезонами)

1

23,3

410

5

0,94

2,7

7

0,48

0,44

0,24

0,04

0,10

0,0007

0,06

0,00002

♦ 1 ферми равняется 10~13 см.

Проблема ядерных сил оказалась одной из самых трудных задач для физиков： Колоссальной должна быть сила, объединяющая протоны и нейтроны в плотное ядро, настолько плотное, что «горстка» атомных ядер, если бы их удалось собрать, весила бы больше, чем весь флот земного шара. Влияние ядерных сил незаметно за пределами ядра. Как это объяснить? Протоны и нейтроны, находящиеся в ядре, также «играют в мяч», только их «мячи» — не фотоны, а мезоны. Вычисление показывает, что возникающие

Расстояние между протонами 丿 Ю j3cmРасстояние между протонами 丿 Ю j3cm/27 &《nwDHOEOdu awe* aDmJSWE含afo£пз/27 &《nwDHOEOdu awe* aDmJSWE含afo£пзРис. 46. Зависимость сил, действующих между двумя протонами, от расстояния между ними. Сплошная линия изображает электростатическую силу отталкивания, возникающую при обмене фотонами; пунктирная линия—силу притяжения, возникающую при обмене мезонами

Расстояние между протонами 丿 Ю j3cm

Расстояние между протонами 丿 Ю j3cm

/27 &《nwDHOEOdu awe* aDmJSWE含afo£пз

/27 &《nwDHOEOdu awe* aDmJSWE含afo£пз

таким путем силы куда больше, чем электрические силы, но их влияние не распространяется далеко. В табл. 9 сравниваются силы электрического отталкивания между двумя протонами и силы притяжения, возникающие между двумя протонами вследствие обмена мезонами. При этом предполагается, что электромагнитное взаимодействие осуществляется с помощью фотонов, а неэлектромагнитное ——посредством л-мезонов с массой покоя, равной 273 массам электрона.

Не только протоны, но и нейтроны обмениваются л-ме- зонами. Так в ядре возникают ядерные силы мезонного происхождения, связывающие одинаково сильно все нуклоны ядра.

Отличие мезонных сил от электромагнитных особенно наглядно показано на рис. 46. Здесь на горизонтальной оси отложено расстояние между двумя протонами, на вертикальной ——величина сил взаимодействия между протонами в килограммах. На маленьких расстояниях силы мезонного притяжения много больше сил электрического отталкивания, при больших же расстояниях мезонные силы становятся практически равными нулю. Рис. 46 позволяет оценить размеры атомного ядра. Так как мезонные силы превышают электрические до расстояния примерно 7 ферми, то атомные ядра, удерживаемые ими? в устойчивом состоянии, не могут быть намного большими. Опыты показывают, что эта величина действительно очень близка к истинным размерам ядра.

Мезоны бывают положительные, отрицательные и нейтральные. Это обусловливает различные дополнительные явления в атомных ядрах. Например, протон, излучая по-

ложительно заряженный мезон, отдает мезону свой заряди сам превращается в нейтрон. А тот нейтрон, который поглотит положительный мезон, превращается в протон. Может случиться и иначе. Нейтрон может излучить отрицательно заряженный мезон и при этом приобрести положительный зарад (превращается в протон). Если какой- нибудь протон в свою очередь захватит этот отрицательный мезон, то он утратит свой заряд и превратится в нейтрон. В ядре все время происходят превращения протонов в нейтроны и наоборот, но суммарное число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре остается неизменным. Эти выводы следуют из теории взаимных превращений ядерных частиц, основывающейся на теории относительности.

Теперь мы в своем рассказе дошли до границ, отделяющих известное от неизвестного. В теории происхождения ядерных сил еще много не выясненных вопросов. Перед ученым и здесь открывается безграничная область исследований. Чтобы распознать секреты частиц-оборотней, потребуется еще много работы, и можно надеяться, что некоторые из молодых читателей приложат здесь свои силы.

Согласно современным взглядам, частицы-оборотни возникают не только из других частиц, они могут появиться на чрезвычайно короткое время и в совершенно «пустом» пространстве. В пространстве, которое мы считаем совершенно пустым, т. е. в вакууме, фотоны возникают и сразу же исчезают. Здесь образуются также мгновенные электронно-позитронные пары. Может случиться даже так, что такая мгновенная электронно-позитронная пара аннигилирует и появится фотон, который сразу же исчезнет. Может случиться и так, что мгновенный фотон будет порождать мгновенную электронно-позитронную пару. В микрообластях пустого пространства происходят удивительные процессы очень сложного характера. Эти процессы возможны потому, что даже «пустое» пространство не есть《ничто》, а имеет определенные физические свойства.

На большие тела такие мгновенные частицы заметного влияния не оказывают. Другое дело, например, электрон. Если рядом с ним образуется пара, состоящая из электро-

на и позитрона, то они будут действовать на электрон. Может случиться, что мгновенный позитрон будет аннигилировать с первоначальным электроном, причем останется электрон, образовавшийся из вакуума. Но так как один электрон ничем не отличается от другого, то непосредственно мы такой подмены не заметим, однако косвенно это можно выявить.

Все происходящие в вакууме процессы оказывают на электрон воздействие, которе можно измерить. И что самое интересное — предсказанное теоретически влияние совпадает с результатами измерения. Эксперимент и теория находятся в хорошем согласии, но все же теоретики не вполне довольны. Дело в том, что теория, объясняющая действие «вакуумных процессов» на электрон, не находится в достаточно хорошем согласии с теорией относительности. И здесь проявляется незыблемая вера физиков в теорию относительности: исправить пытаются не теорию относительности, а теорию, объясняющую влияние вакуума на электрон. В значительной мере это уже удалось сделать.

IV

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Пути открытия законов природы нередко столь же разительны, как и сами эти законы.

Иоганн Кеплер

НАЧНЕМ ОПЯТЬ С ГАЛИЛЕЯ

Галилей был первым, кто открыл закон инерции и сформулировал классический принцип относительности; это положило начало специальной теории относительности. Галилею же мы обязаны открытием и тех законов природы, которые позже легли в основу общей теории относительности. Это были законы свободного падения тел.

Чем отличается падение легкого тела от падения тяжелого? Казалось бы, вопрос прост. Каждый из нас имел возможность удостовериться, что легкие тела падают медленнее, чем тяжелые. Пусть падают, например, с лесов кирпич и платок. Несомненно, кирпич раньше достигнет земли. Можно ли отсюда заключить, что тяжелые тела падают быстрее?

Выпустим из рук пушинку. Она станет, кружась, подниматься. Следует ли из этого, что легкие, как пушинка, тела вообще не падают на землю? Разумеется, ни один из наших читателей с таким выводом не согласится. Пушинку подняли потоки воздуха. Не будь этих потоков ——пушинка упала бы на землю.

Отсюда видно, что* сопротивление воздуха может оказать большое влияние на падение тел. Однако влияние воздушной среды здесь нас не интересует. Будем рассматривать только свободное падение теп, т. е. движение тел под действием одного лишь притяжения Земли при отсутствии всех побочных воздействий, в том числе и сопротивления воздуха.

Вряд ли кто-нибудь последует приглашению прыгнуть вниз с высокой башни. Спрыгнуть же со стула совсем не страшно. Этот опыт повседневной жизни отражает одно существенное свойство падения тел: свободно падающие тела движутся с ускорением. При прыжке с высоты к моменту встречи с Землей скорость может возрасти весьма значительно.

Уже Аристотелю было известно, что свободные тела на、 дают ускоряясь, однако он, как и другие античные философы, был убежден, что легкие тела падают медленнее тяжелых. Истину в этом вопросе нашел лишь Галилей.

Для выяснения законов свободного падения Галилей, начиная с 1589 г.7 проводил многочисленные опыты. В городе Пиза, где в то время он работал, есть известная наклонная башня, как будто специально построенная для подобных опытов. Галилей ронял с этой башни тела самого различного веса и формы и измерял время их падения. При этом были выбраны наиболее компактные тепа, чтобы по возможности исключить тормозящее действие воздуха. Результат опытов был поразительным: оказалось, что все тела, независимо от их массы, падают с одним и тем же ускорением. Если два каких-нибудь тела начинают падение вместе, то и заканчивают его вместе. При этом падение тел происходит равномерно-ускоренно. В конце первой секунды тело приобретает скорость 9,8 м[сек, в конце второй секунды скорость падения достигает уже 19,6 м/сек и т. д. Скорость тела увеличивается в течение каждой секунды на 9,8 м/сек.

В школе на уроках физики закон свободного падения тел обычно демонстрируют с помощью длинной стеклянной трубки с запаянными концами, внутри которой находятся дробинка и пушинка. Если быстро повернуть трубку в вертикальном направлении относительно Земли дробинка и пушинка начинают падать, причем дробинка значительно опережает пушинку. Затем из тубки выкачивают воздух и повторяют опыт. В этом случае пушинка, падая, уже не отстает от дробинки. Задержка пушинки

прежде всего была вызвана тормозящим влиянием воздуха. В безвоздушном пространстве скорость падения тела не зависит от его массы.

То, что при отсутствии воздуха все тела падают одинаково, Галилей к тому же обосновал очень интересным логическим рассуждением, Предположим, что тяжелое тело падает быстрее легкого. Свяжем эти тела. Как должно падать теперь это составное тело? С одной стороны, составное тело весит больше, чем каждое из тел до связывания в отдельности. Поэтому оно должно падать быстрее, чем каждое из его составляющих тел в отдельности. Но с другой стороны, легкое тело, падающее медленнее, будучи прикрепленным к тяжелому, должно тормозить падение последнего. Оба вывода логически верны, но между собой находятся в противоречии. Следовательно, ошибка должна содержаться уже в предпосылке, утверждающей, что более тяжелое тело падает быстрее легкого. Правильным будет признать, что все тела падают с одинаковым ускорением независимо от их массы.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

О Ньютоне рассказывают такой анекдот. Как-то он сидел в своем саду под яблоней, погрузившись в раамышле- ния. Вдруг к его ногам с ветки упало яблоко. Это обыденное событие послужило основой величайшему в истории природоведения открытию. «Почему яблоко падает на землю?» —подумал Ньютон. Мысль лотекла за мыслью, рассуждение за рассуждением, на помощь пришли математические формулы и вот в 1687 г. был открыт закон всемирного тяготения, который гласит, что всякое тело в природе притягивает все другие тела, причем сила притя|жения между двумя телами тем больше, чем больше массы тел и чем меньше расстояние между ними .

Открытый Ньютоном закон является универсальным: он определяет не только падение яблока с ветки, но и движение звездных систем и планет. В этом смысле его и называют законом всемирного тяготения (или гравитации). Сила притяжения F между двумя массами т и М пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

тМF = •

Если измерить массы т и М в тоннах, расстояние г между ними — в сантиметрах, а силу F — в килограммах, то постоянная у = 0,068.

По формуле (10) можно вычислить силу притяжения между любыми двумя телами. Так, например, два человека, стоящие друг от друга на расстоянии 2 м, притягивают один другого с силой в одну стомиллионную грамма. Два корабля каждый с массой 25 тыс. т на расстоянии 100 м друг от друга притягиваются уже с силой больше 400 2. Сила тяжести, действующая на тела, находящиеся на земной поверхности, есть не что иное, как сила, с которой Земля притягивает эти тела. Так, например, сила притяжения между Землей и находящимся на ее поверхности железным кубиком с ребром в i см составляет 7,8 2.

В то время как силы притяжения между малыми телами ничтожны, в случае небесных тел оии становятся невообразимо большими.

В науке ничто не происходит случайно, здесь никогда не бывает так, что является гений и делает величайшее открытие на пустом месте. Наука строится упорным трудом многих поколений ученых. Новое поколение начинает там, где кончает предшествующее.

Ньютон тоже не открыл закон всемирного тяготения в одиночку, а основывался на исследованиях своих предшественников. Датский астроном Тихо Браге оставил богатый материал о видимом движении планет на небесной сфере. Основываясь на нем и исходя из учения Коперника, Кеплер открыл законы движения планет. Один из законов Кеплера утверждает, что планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Кеплер был

причастной к закону тяготения, не дали исчезнуть без следа. Кусочки зтого дерева хранятся в Английском королевском обществе*

очень близок к открытию закона всемирного тяготения. Он писал в 1609 г.: «Сила, искривляющая пути планет, исходит от Солнца... и действует в направлении Солнца». Кеплер считал, что эта сила сходна с магнитной силой и что ее величина убывает пропорционально квадрату расстояния, а может быть, и пропорционально первой степени расстояния в случае, если эта сила действует только в той плоскости Солнечной системы, в которой движутся планеты.

Кеплер считал, что сила, с которой Земля притягивает Луну, должна соответствовать той силе, с которой Луна притягивает Землю; последняя сила и есть причина приливов и отливов. По его мнению, сила, действующая между Луной и Землей, того же типа, что и сила тяжести, которая действует на предметы, находящиеся на земной поверхности. Не только Земля притягивает падающий камень, но и камень притягивает Землю, только расстояние, которое каждый из них проходит под влиянием этой силы, обратно пропорционально массе тела.

Кеплер сумел предугадать некоторые существенные свойства силы притяжения, однако закона тяготения ему не удалось открыть, по-видимому, потому, что он не знал закона инерции. Кеплеру оставалось непонятным, почему планеты движутся по своим орбитам и не падают на Солнце. Чтобы объяснить это, он предположил, что на планеты действуют две силы: одна из них действует в направлении движения планеты и обусловливается вращением Солнца вокруг своей оси. Другая сила, обладающая описанными выше свойствами магнитной силы, искривляет путь планет.

Закон инерции открыл Галилей. Благодаря его же трудам стало окончательно ясно, что Земля притягивает к себе все находящиеся на ней тела. Став на точку зрения Галилея о притяжении тел Землею, Ньютон обобщил ее, утверждая, что в мире все тела притягиваются друг к другу. При этом он подчеркивал, что притяжение между двумя телами осуществляется взаимно: камень притягивает Зем- лто с такой же силой, как и Земля камень. То, что закон тяготения выражается формулой (10), Ньютон доказал, опираясь на законы Кеплера (поскольку единственной причиной движения планет является сила притяжения, закон тяготения должен быть таким, чтобы из него следовали законы Кеплера).

Ньютон не встретил трудностей при объяснении движения планет по касательной к орбите ——это движение должно происходить под влиянием инерции.

Хотя Ньютон и открыл закон тяготения, определить значения постоянной у ему не удалось. Это сделал Кавендиш лишь в 1798 г. (Заметим, что знание постоянной у существенно только для определения масс небесных тел.)

Открытие закона всемирного тяготения было огромным событием в развитии астрономии и физики. Сложное движение планет на небесной сфере полностью объяснялось теперь силой гравитационного притяжения. Вычисление орбит планет в принципе стало простым.

Величайшим триумфом ньютоновского закона тяготения было открытие планеты Нептун. Вскоре после открытия в 1783 г. планеты Уран в характере ее движения были замечены неправильности, которые нельзя было объяснить влиянием ни одной из известных планет. Оставалась единственная возможность: за Ураном обращается вокруг Солнца неизвестная планета. Полагая, что возмущения в движении Урана обусловлены неизвестной планетой и используя закон тяготения Ньютона, Леверье вычислил положение планеты. В 1846 г. он послал результаты своих вычислений в Берлинскую обсерваторию. В первый же вечер, когда астроном Галле направил свой телескоп в указанную точку неба, он действительно обнаружил там планету. Эта новая планета, открытая «на кончике пера», получила название Нептун.

Закон всемирного тяготения показал, что все небесные тела должны двигаться строго закономерно и что в движении небесных тел цар^тт необычайный порядок. Астрономия стала для других наук примером строгости и точности. Неприятности доставляли астрономам только метеоры, которые казались движущимися совершенно беспорядочно. Возникло мнение, что в природе вовсе не существует метеоров, а происходят какие-то иллюзии. Этот взгляд, бывший, кстати, официальной точкой зрения Парижской Академии наук, не мог поколебать даже то, что с незапамятных времен находили многочисленные метеориты. И лишь после того, как в 1803 г. во Франции выпал метеоритный доясдь, Парижская Академия была вынуждена переменить свою позицию.

ПОЧЕМУ В БЕЗВОЗДУШНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ВСЕ ТЕЛА ПАДАЮТ

С ОДИНАКОВЫМ УСКОРЕНИЕМ?

Все тела в безвоздупшом пространстве падают с одинаковым ускорением. Но почему это происходит? Отчего ускорение свободно падающего тела не зависит от его массы? Чтобы ответить на эти вопросы, нам придется как следует поразмыслить над значением слова «масса».

Остановимся прежде всего на ходе рассуждений Галилея, которыми он пытался доказать, что все тела должны падать с одинаковым ускорением. Не придем ли мы, рассуждая подобным образом, например, к выводу, что в электрическом поле все заряды движутся тоже с одинаковым ускорением?

Пусть имеются два электрических заряда ——большой и маленький; предположим, что в данном электрическом поле большой заряд движется быстрее. Соединим эти заряды. Как должен теперь двигаться составной заряд: быстрее или медленнее большого заряда? Одно достоверно, что сила, действующая на составной заряд со стороны электрического поля, будет больше сил, которые испытывал каждый заряд в отдельности. Однако для определения ускорения тела этих сведений еще недостаточно; нужно знать также и общую массу составного заряда . За недостатком данных мы должны прервать свое рассуждение о движении составного заряда.

Но почему Галилею не встретились подобные трудцо- сти, когда он обсуждал падение тяжелого и легкого тел? Чем же отличается движение массы в поле тяготения от движения заряда в электрическом поле? Оказывается, что никакой принципиальной рамтицы здесь нет. Для опреде-

ления движения заряда в электрическом поле мы должны знать величину заряда и массы: первая из них определяет силу, действующую на заряд оо стороны электрического поля 5, вторая определяет ускорение при данной силе. Для определения движения тела в поле тяготения также надо учитывать две величины: гравитационный заряд и его массу. Гравитационный заряд определяет величину силы, с которой действует на тело гравитационное поле6, масса же определяет ускорение тела в случае заданной силы. Галилею оказалось достаточно одной величины потому, что он считал гравитационный заряд равным массе 7.

Обычно физики не пользуются термином «гравитационный заряд», а говорят вместо этого «тяжелая масса». Чтобы избежать путаницы, массу, которая определяет ускорение тела при заданной силе, называют «инертной массой». Так, например, масса, о которой вдет речь в специальной теории относительности, есть инертная масса.

Охарактеризуем тяжелую и инертную массы несколько точнее.

Что мы понимаем, например, под утверждением, что буханка хлеба весит 1 кг? Это хлеб, который Земля притягивает к себе с силой в 1 кг (разумеется, и хлеб притягивает Землю с такой же силой). Почому же Земля притягивает одну буханку силой в 1 кг, а другую, большую, скажем, силой в 2 кг? Потому, что во второй буханке больше хлеба, чем в первой. Или же, как говорят, у второй буханки масса больше (точнее, в два раза больше), чем у первой.

Каждое тело имеет определенный вес, вес же зависит от тяжелой массы. Тяжелая масса является характерио- тикой тела, определяющей его вес, или, иначе говоря, тяжелая масса определяет величину силы, с которой рассматриваемое тело притягивается другими телами. Таким образом, величины т и М, фигурирующие в формуле (10), являются тяжелыми массами. Надо иметь в виду, что тяжелая масса — это определенная величина, характери- поле является переносчиком взаимодействия между двумя массами.

Сила 歹，с которой электрическое поле с напряженностью ср действует на электрический заряд е, выражается формулой 尸=еф.

Сила 尸，с которой гравитационное поле с напряжелпостью g действует на гравитационный заряд mgi выражается следующим образом: F=mgg.

Ниже мы увидим, что такое предположение действительно ведет к выводу об одинаковом падении всех тел.

зующая количество материи, заключенное в теле. Вес же тела, напротив, зависит от внешних условий.

В повседневной жизни под весом мы понимаем силу, с которой тело притягивается Землей, измеряем вес тела по отношению к Земле. С тем же успехом мы могли бы говорить и о весе тела относительно Луны, Солнца или любого другого тела. Когда человеку удастся посетить другие планеты, он получит возможность непосредственно убедиться в том, что вес тела зависит от той массы, относительно которой его измеряют. Представим, что космонавты, отправляясь на Марс, захватили с собой буханку хлеба, которая весит на Земле 1 кг. Взвесив его на поверхности Марса, они обнаружат, что вес буханки оказался равным 380 г. Тяжелая масса хлеба за время полета не изменилась, однако вес хлеба уменьшился почти втрое. Причина ясна: тяжелая масса Марса меньше тяжелой массы Земли, поэтому притяжение хлеба на Марсе меньше, чем на Земле. Но насыщать этот хлеб будет совершенно одинаково, независимо от того, где его есть ——на Земле или на Марсе. Из этого примера видно, что тело надо характеризовать не с помощью его веса, а посредством его тяжелой массы. Наша система единиц выбрана таким образом, что вес тела (по отношению к Земле) численно равен тяжелой массе, только благодаря этому нам нет нужды в повседневной жизни различать тяжелую массу и вес тела.

Рассмотрим следующий пример. Пусть на станцию прибывает короткий товарный состав. Включаются тормоза, и поезд сразу останавливается. Затем приходит тяжеловесный состав. Здесь уже так сразу не остановишь поезд — приходится тормозить подольше. Отчего на остановку поездов затрачивается разное время? Обычно отвечают, что второй поезд был тяжелее первого ——в этом- де и кроется причина. Этот ответ неточен. Что за дело машинисту паровоза до веса состава? . Ему важно лишь

то, какое сопротивление оказывает поезд уменьшению скорости. Почему мы должны считать, что поезд, который Земля притягивает к себе сильнее, упорнее сопротивляется изменению скорости? Правда, повседневные наблюдения показывают, что так оно и есть, но ведь может оказаться, что это чистая случайность. Не видно никакой логической связи между весом поезда и тем сопротивлением, которое он оказывает изменению скорости.

Итак, мы не можем объяснить весом тела (а следовательно, и тяжелой массой) то обстоятельство, что под действием одинаковых сил одно тело послушно изменяет свою скорость, тогда как другое требует для этого значительного времени. Надо искать причину в другом. Свойство тела сопротивляться изменению скорости называют инерцией. Раньше мы уже отмечали, что по-латински «inertia» означает леность, вялость. Если тело 《ленивое», т. е. медленнее изменяет свою скорость, то говорят, что у него большая инерция. Мы видели, что у поезда с меньшей массой инерция меньше, чем у поезда с большей массой. Здесь мы опять употребили слово 《масса», но уже в ином смысле. Выше масса характеризовала притяжение тела другими телами, здесь же она характеризует инерцию тела. Потому-то, чтобы устранить путаницу в употреблении одного и того же слова «масса» в двух различных значениях, и говорят «тяжелая масса» и «инертная масса». В то время как тяжелая масса характеризует гравитационное воздействие на тело со стороны других тел, инертная масса характеризует инерцию тела. Если увеличится в два раза тяжелая масса тела, то вдвое возрастет сила притяжения его другими телами. Если увеличится в два раза инертная масса, то вдвое уменьшится ускорение, приобретаемое телом под действием данной силы. Если при инертной массе, вдвое большей, потребовать, чтобы осталось прежним ускорение тела, то к нему понадобится приложить вдвое большую силу.

Что произошло, если бы у всех тел инертная масса равнялась тяжелой 'массе? Пусть у нас имеются, например,. кусок железа и камень, причем инертная масса куска железа в три раза больше инертной массы камня. Это значит, что для сообщения этим телам одинаковых ускорений на кусок железа нужно подействовать втрое большей силой, чем на камень. Предположим теперь, что 192

инертная масса всегда равна тяжелой. Это значит, чтс и тяжелая масса куска железа будет в три раза больше тяжелой массы камня; кусок железа будет притягиваться Землей в три раза сильнее, чем камень. Но для сообщения равных ускорений как раз и требуется втрое большая сила. Поэтому кусок железа и камень будут падать на Землю с равными ускорениями .

Из предшествующего следует, что при равенстве инертной и тяжелой массы все тела будут падать на Землю с одинаковым ускорением. Опыт действительно показывает, что ускорение всех тел при свободном падении одинаково. Отсюда можно заключить, что у всех тел инертная масса равна тяжелой массе.

Инертная масса и тяжелая масса ——это различные понятия, логически не связанные между собой. Каждое из них характеризует определенное свойство тела. И если опыт показывает, что инертная и тяжелая массы равны, то это значит, что на самом деле мы с помощью двух различных понятий охарактеризовали одно и то же свойство тела. У тела есть только одна масса. То, что мы ему раньше приписывали массы двух родов, было обусловлено всего лишь нашим недостаточным знанием природы. С полным правом в настоящее время можно сказать, что тяжелая масса тела эквивалентна инертной массе. Следовательно, соотношение тяжелой и инертной массы в какой-то мере аналогично соотношению массы (точнее говоря, инертной массы) и энергии.

Ньютон первым показал, что открытые Галилеем законы свободного падения имеют место благодаря равенству инертной и тяжелой массы. Так как это равенство установлено опытным путем, то здесь непременно приходится считаться с погрешностями, которые неизбежно появляются при всех измерениях. Согласно оценке Ньютона, для тела с тяжелой массой в 1 кг инертная масса может отличаться от килограмма не больше, чем на 1 с.

Немецкий астроном Бессель использовал для изучения соотношения инертной и тяжелой массы маятник. Можно показать, что в случае, если инертная масса тел не равна

тяжелой массе, период малых колебаний маятника будет зависеть от его веса. Между тем точные измерения, проведенные с различными телами, в том числе и с живыми существами, показали, что такой зависимости нет. Тяжелая масса равняется инертной массе. Учитывая точность своего опыта, Бессель мог утверждать, что инертная масса тела в 1 кг может отличаться от тяжелой массы не больше, чем на 0,017 г. В 1894 г. венгерскому физику Р. Этвешу удалось сравнить инертную и тяжелую массы с очень большой точностью. Из измерений следовало, что инертная масса тела в 1 кг может отличаться от тяжелой массы не больше, нем на 0,005 .ма. Современные измерения позволили снизить возможную погрешность еще примерно в сто раз. Такая точность измерений дает возможность утверждать, что инертная и тяжелая массы действительно равны.

Особенно интересные опыты были поставлены в 1918 г. голландским физиком Зееманом, который изучал соотношение тяжелой и инертной массы для радиоактивного изотопа урана. Ядра урана нестабильны и с течением времени превращаются в ядра свинца и гелия. При этом в процессе радиоактивного распада освобождается энергия. Приближенная оценка показывает, что при превращении 1 2 чистого урана в свинец и гелий должна освобождаться 0,0001 г энергии (выше мы видели, что энергию можно измерять в граммах). Значит, можно сказать, что 1 г урана содержит 0,9999 г инертной массы и 0,0001 а энергии. Измерения Зеемана показали, что тяжелая масса такого кусочка урана равна 1 г. Это значит, что 0,0001 г энергии притягивается Землей с силой 0,0001 г. Такого результата и следовало ожидать. Выше мы уже отмечали, что не имеет смысла различать энергию и инертную массу, потому что обе они характеризуют. одно и то же свойство тела. Поэтому достаточно сказать просто, что инертная масса кусочка урана равна 1 е. Такова же и его тяжелая масса. У радиоактивных тел инертная и тяжелая масса также равны между собой. Равенство инертной и тяжелой массы — это общее свойство всех тел природы.

Например, ускорители элементарных частиц, сообщая частицам энергию, тем самым увеличивают и их вес. Если,

например, электроны, вылетающие из ускорителя,. обладают энергией, которая в 12 000 раз больше энергии покоящихся электронов, то они в 12 000 раз тяжелее последних. (По этой причине иногда мощные ускорители электронов называют «утяжелителями» электронов).

В ПАДАЮЩЕМ ЛИО)ТЕ

Ева Кюри, вспоминая об одной прогулке в горы, состоявшейся летом 1913 п, в которой принимали участие ее мать Мария Кюри и Альберт Эйнштейн, рассказывает.

«Рассеянный Эйнштейн шагает, не замечая девочек, через расщелины, взбирается на кручи. Внезапно он останавливается и, схватив Марию за руку, восклицает: «Понимаете, мадам, мне необходимо в точности знать, что происходит с находящимися в лифте, когда он падает в пустоту».

Неизвестно, сколько здесь содержится истины и какова доля художественного вымысла. Во всяком случае верно одно: Эйнштейн занимался в те годы вопросами, сущность которых можно действительно свести к вопросу о падающем лифте. Чем же свободно падающий лифт отличается от покоящегося?

Вообразим себе следующий опыт. Мы стоим в закрытом лифте. Внезапно обрывается трос, и лифт начинает свободно падать вниз. В тот момент, когда лифт начинает падать, выпустим из рук книгу. Так как лифт и книга падают на Землю с одинаковым ускорением (при свободном падении ускорение всех тел однаково) и начинают падение одновременно, то к земле они приближаются с одной и той же скоростью. Положение книги относительно лифта не меняется, следовательно, мы должны видеть книгу повисшей в воздухе. Значит, в свободно падающем лифте сила тяжести должна отсутствовать.

В фантастических романах иногда говорится о веществе, сквозь которое гравитационная сила не может действовать. Помещенные в ящик из такого вещества предметы теряют вес. В действительности, конечно, силу тяжести нельзя устранить с помощью экрана или стены из какого-либо материала. Однако существует такой ящик, в котором сила тяжести отсутствует — это свободно пада-

ющип лифт (или вообще всякий свободно падающий ящик). Хотя силу тяжести нельзя экранировать, но ео можно просто устранить с помощью ускоренного движения. О таком устранении писал уже Галилей. Герой его «Диалога» Сальвиатти* говорит:

«Мы чувствуем тяжесть на плечах, когда сопротивляемся движению, к которому стремится давящая тяжесть, но если бы мы опускались с такой же скоростью, с какой перемещается свободно падающий груз, то каким образом тяжесть могла бы давить на нас? Не видите ли вы, что это подобно тому, как если бы мы хотели поразить копьем кого-либо, кто бежит впереди нас с равною или большею скоростью».

Это наблюдение Галилея по своему содержанию согласуется с рассуждениями Эйнштейна, которые легли в основу общей теории относительности. Но Эйнштейн не ограничился одним лишь установлением факта, что в свободно падающем лифте сила тяжести отсутствует, а развил эту мысль дальше.

Вообразим, что в закрытом помещении мы видим, как все выпущенные тела свободно падают к полу с одинаковым ускорением, равным 10 м/сек2. Как объяснить это явление? Можно сказать, что помещение, где мы находимся, является инерциальным (т. е. оно движется относительно инерциальных систем прямолинейно и равномерно) и помещено в гравитационное поле, которое сообщает всем телам одинаковое ускорение, равное 10 м/сек2. Однако этот факт можно объяснить и иначе: никакого гравитационного поля нет, но помещение само движется относительно инерциальных систем с ускорением 10 м/сек2 в сторону потолка. Падение тел на пол только отражает движение помещения в противоположном направлении. Оба эти объяснения совершенно равноправны.

Наблюдатель в изолированном помещении вообще не может установить, находится ли помещение в гравитационном поле или оно движется ускоренно относительно инерциальных систем. При этом существенно только, чтобы помещение имело такие небольшие размеры, при которых во всех его точках напряженность гравитационного поля была одной и той же. Кроме того, наблюдения нужно проводить за столь короткое время, чтобы сила тяжести в помещении не могла существенно измениться.

Все сказанное выше можно подытожить в принципе, носящем название принципа эквивалентности.

5 достаточно малой части пространства и в течение достаточно короткого промежутка времени описание процесса, происходящего в гравитационном поле, дает точно такую же картину, как описание этого процесса в системе, движущейся с соответствующим ускорением относительно инерциальных систем. По существу прицип эквивалентности утверждает, что выбором подходящей системы отсчета можно изменить по своему усмотрению гравитационное поле в данной точке пространства.

Рассмотрим такой пример. Пусть в одной инерциальной системе гравитационное поле таково, что оно всем телам сообщает ускорение 12 м/сек2. Движение тел под действием этого поля назовем падением вниз. В другой системе отсчета гравитационное поле будет иным. Например, в системе, которая движется относительно инерциальных систем с ускорением 12 м/сек2 вниз, гравитационное поле будет вообще отсутствовать. В системе, движущейся относительно инерциальных систем с ускорением 8 м/сек2 вниз, гравитационное поле будет в 3 раза слабее, чем в инерциальных системах, поскольку оно сообщает телам ускорение 4 м/сек2. Читателю нетрудно самому придумать системы, в которых гравитационное поле имело бы любую величину. Ускоренное движение относительно инерциальных систем позволяет изменить величину силы тяжести или даже совсем ее уничтожить. Используя ускоренное движение, можно искусственно создавать силу тяжести.

СЕПАРАТОР И КОСМИЧЕСКИЙ

КОРАБЛЬ

Появление силы тяжести при ускоренном движении не должно быть для читателя новостью: он может заметить это на каждом шагу.

Когда мотоциклист на большой скорости совершает поворот, то мы не удивляемся тому, что он в это время сильно наклоняется в сторону поворота. Попробуйте-ка удержаться на неподвижном мотоцикле в наклонном по-

Рис. 47. Растения, выросшие на вращающемся колесе

ложении! Это не удастся, если мотоцикл не движется. Не удастся это и при езде по прямой дороге. Только на кривой 1з, где ускоренное движение мотоцикла порождает дополнительную силу (которую мы, согласно принципу эквивалентности, можем назвать силой тяжести), действующая на мотоциклиста сила тяжести меняет направление. Мотоциклист наклоняет машину так, чтобы действующая наклонно сила тяжести не могла перевернуть мотоцикл.

«Искусственную)> силу тяжести используют во многих механизмах. Пример такого механизма — сепаратор. Каждый знает, что на поверхности свежего молока по прошествии некоторого времени появляются сливки. Удельный вес сливок меньше удельного веса молока. Земля притягивает сливки слабее, чем молоко, и через некоторое время сливки будут собираться вверху. Одлако для предприятий, перерабатывающих молоко, этот процесс слишком медленен. Чтобы ускорить процесс отделения сливок, достаточно увеличить силу тяжести, действующую на молоко. Это достигается быстрым вращением молока в специальном барабане. На молоко действует тогда большая искусственно создаваемая сила тяжести, которая на-

13 Наломним, что неускоренным является движение, при котором скорость не меняется ни по величине, ни по направлению. Если изменяется хотя бы направление, то уже имеем дело с ускоренным движением.

правлена к стенкам барабана. Под действием этой силы тяжести сливки быстро «поднимаются» к оси вращения, откуда и отводятся.

Такой «искусственно» созданной силой тяжести можно «обмануть» также растения и животных. Более ста лет назад английский ботаник Найт проделал следующий ОПЫ1.

Он укрепил цветочные горшки с землей, в которую бы- ни посажены семена бобов, на колесе и при помощи специального механизма быстро вращал колесо. Через некоторое время он заметил, что бобы пустили ростки и начали быстро расти, но как расти! Стебли бобов были направлены к центру колеса, а корни наружу (рис. 47). Нетрудно сообразить, что так и должно быть. Стебли всегда тянутся вверх, т. е. в направлении, противоположном силе тяжести. Сила же тяжести, возникающая при вращении колеса, направлена от его оси к ободу, поэтому стебли должны расти к центру.

Отличить «искусственно» созданную силу тяжести от естественной не могут даже пчелы. Наблюдения показывают, что пчелы строят свои соты в улье всегда сверху вниз. Если пчел поместить на долгое время на вращающемся колесе, то они изменят направление постройки сот. Пчелы будут ориентироваться теперь ло «искусственной» силе тяжести, которая намного больше.

С «возникновением» и «исчезновением» силы тяжести встречаются космонавты. Всем хорошо знакомы рассказы космонавтов о том, как во время запуска многократно возрастает вес их тела и все части тела как бы наливаются свинцом. Эту силу тяжести порождает ускоренный взлет космического корабля под действием мощных реактивных двигателей. Когда после выхода корабля на орбиту сила тяжести исчезает, космонавт не чувствует тяжести своего тела, предметы свободно повисают в воздухе, вытряхнутая из бутылки жидкость превращается в парящий шар. Мы не только неоднократно читали об этом, но могли сами видеть это по телевизору непосредственно из космоса.

Космический корабль, движущийся по орбите, по существу представляет собой описанный нами выше свободно падающий к Земле «ящик». Именно благодаря этому движению на космическом корабле исчезает сила притяжения Земли. То, что космический корабль в своем падении не теряет высоты, обусловлено его большой скоростью

Рис. 48. Одна из возможностей создания на космическом корабле искусственного гравитационного поля. На рисунке изображен поперечный разрез корабля.

R — реактивные двигатели, которые вызывают вращение; стрелка s показывает направление вращения. Маленькие стрелки показывают направления действия «искусственной» силы тяжести

в горизонтальном направлении: космический корабль все время падает к Земле, но в то же самое время отклоняется в сторону настолько, что, образно говоря, падает мимо Земли. В таком непрерывном «падении мимо Земли» и состоит орбитальное движение космического корабля.

В полетах вокруг Земли космонавты проводили много суток в невесомости, и это не повредило их здоровью. Может ли без ущерба для здоровья состояние невесомости длиться в течение нескольких лет, об этом еще космическая медицина своего слова не сказала. Но уже из накопленного опыта можно сделать заключение, что состояние невесомости в течение длительного времени вряд ли будет непреодолимой помехой для дальних космических полетов.

Силу тяжести на космическом корабле можно создать с помощью дополнительных ракет, которые будут вращать корабль вокруг его оси (рис. 48). Подбирая соответствующую скорость вращения, можно будет искусственно создать гравитационное поле такой же силы, как и на Земле. Например, космический корабль поперечником в 10 лг должен совершать для этого один оборот за 4,5 сек.

Особенностью созданной таким образом силы тяжести будет то, что она будет направлена к стенкам корабля. «Искусственно» созданную в космическом корабле силу тяжести нельзя спутать с гравитационным притяжением со стороны других тел. Путешественники космического ко-

рабля не будут утверждать, что сила тяжести, которая в этом случае будет везде направлена к стенкам корабля, порождается другими телами. Каждый объяснит такое явление вращением корабля. Не противоречит ли это принципу эквивалентности? Нет, не противоречит. Космические путешественники смогут отличать искусственную силу тяжести от естественной только потому, что они могут наблюдать сразу большую часть пространства ——в объеме всей ракеты. Если бы один из космонавтов закрылся в маленькой камере, откуда ему не было бы видно своих товарищей, то он не мог бы сказать, естественное или искусственное гравитационное поле в его камере, так как во всем ее объеме сила направлена к полу. Если эта камера будет слишком велика, то гравитационное поле во всех точках камеры не будет однородным. Однако если мысленно уменьшить размеры камеры в тысячи и более раз, то когда она станет достаточно малой, гравитационное поле в ней будет однородным. Помещенный в такую «камеру» воображаемый наблюдатель уже ничего не смог бы сказать о происхождении этого гравитационного поля.

Таким образом, мы пришли к выводу, что в изолированной достаточно маленькой области пространства невозможно различить естественную и искусственную силу тяжести —это и утверждает принцип эквивалентности. Против возможности различать естественную и искусственную силу тяжести в больших областях пространства принцип эквивалентности ничего не говорит.

ОБЩИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Создание общей теории относительности является величайшим достижением человеческой мысли. Если потреб^ ность в создании специальной теории относительности была очевидна (новые экспериментальные факты не укладывались в старую систему физики), то в общей теории относительности не нуждался ни один эксперимент. Необходимости в новой теории не чувствовали и физики. Лишь сам Альберт Эйнштейн видел в частной теории относительности пробелы, которые требовалось устранить. После опубликования частной теории относительности Эйнштейн посвящает многие годы созданию еще более общей теории.

Первая работа, в которой были изложены начала новой теории, опубликованная в 1911 г., носила название «Влияние силы тяжести на распространение света». В этой работе еще содержались некоторые неточные положения. Основы общей теории относительности были разработаны только к 1916 г.

Из каких же соображений Эйнштейн предпринял обобщение специальной теории относительности? Выше мы уже отметили, что ни одно явление природы не требовало этого непосредственно.

Вообразим, что мы заключены в камере, которая перемещается в мировом пространстве. Пусть на камеру действуют только силы притяжения небесных тел, которые суммируются в направленную определенным образом силу тяжести. Допустим, что камера под действием этой силы свободно движется. Но в свободно движущейся камере сила тяжести отсутствует (вспомним пример с лифтом). Поэтому можно считать, что на камеру вовсе не действует сила тяжести, а она движется в мировом пространстве равномерно и прямолинейно ", т. е. камера будет инерциальным телом. Находясь в такой камере, мы можем наблюдать небесные тела. Однако, если они будут проноситься мимо нас, двигаясь неравномерно и криволинейно, то мы не будем знать, отражает ли их движение неинерциальный характер движения камеры. Предположим, что в мировом пространстве свободно движется также другая камера. Спутники другой камеры тоже будут считать, что они движутся равномерно и прямолинейно. Мы же будем видеть их движуштгмися неравномерно. Все наши измерения будут показывать, что именно наша камера —— инерциальная система. Путешественники в другой камере будут утверждать то же самое относительно своей камеры.

На основании чего наблюдатель сможет сделать вывод, что он не движется в инерциальной системе? Может быть, ключом для решения этого вопроса послужит то, что при таком движении возникает дополнительная («искусственная») сила тяжести? Но откуда наблюдатель может узнать, что он имеет дело именно с «искусственной» силой тяжести? Вполне возможно, что па него действует гравитационное притяжение других тел.

14 Разумеется, имеется в виду движение относительно инерциальной системы.

Отсюда вйдйо, Uto понятия свободного тела и равномерного прямолинейного движения имеют искусственный характер. Естественно было бы строить новое учение о движении без них.

Откажемся от предпочтительного отношения к равномерному и прямолинейному движению и вместо этого будем говорить об естественном движении тел, которое происходит так, что наблюдатель, движущийся вместе с телом, не обнаруживает сил гравитационного притяжения прочих тел. Мы будем говорить, что тело движется естественно, когда в его ближайшей окрестности отсутствует гравитационное поле, порождаемое другими телами, и существует лишь гравитационное поле самого тела . Закон инерции теперь придется заменить другим законом: тело движется естественно до тех пор, пока взаимодействие с другими телами не воспрепятствует этому естественному движению.

Такой закон инерции естественнее, чем закон, опирающийся на равномерное и прямолинейное движение. Равномерного и прямолинейного движения никто никогда не видел, а естественное движение ——повседневное явление. Естественно движутся небесные тела, искусственные спутники Земли, естественно движутся и свободно падающие тела (если не учитывать сопротивления воздуха).

Естественное движение, заменяющее в общей теории относительности понятие инерциального движения, не является равномерным и прямолинейным. Отсюда следует, что предаочтение инерциальных систем теперь не имеет под собой никакой основы. Все системы отсчета, как бы они ни двигались, должны быть равноправными. Убедимся в сказанном с помощью логического рассуждения.

Представим себе, что во всем мире существует одноединственное тело, которое мы и выберем за тело отсчета для описания происходящих на нем процессов. С точки зрения специальной теории относительности нам важно знать, будет ли это тело инерциальным или нет. Инерциальное тело должно двигаться относительно инерциальных систем равномерно и прямолинейно, не вращаясь при этом. Но можем ли мы говорить о вращении или неравно-

Мерном движении единственного тела? В действительности в случае одного тела бессмысленно пытаться отличать вращение от невращения, а также выделять равномерное и прямолинейное движение ив всех возможных для тела движений. Если бы в мире было только одно тело, то все его движения были бы равноправными.

Если же в мире больше тел, чем одно (как это в действительности и есть), то можно говорить о вращении одного тела относительно другого, однако решить, какое именно тело вращается, а какое нет, мы все же не можем. В качестве критерия здесь никак нельзя использовать дополнительную силу, появляющуюся при вращении, так как наблюдая ее в небольшой области пространства в течение малого промежутка времени, согласно првиаципу эквивалентности, невозможно установить, вызвана ли она вращением, либо порождается притяжением других масс. Таким образом, нет никаких оснований для предпочтения инерциального движения и инерциальных систем . При~ веденные выше рассуждения ведут к одному и тому же результату: все системы отсчета должны быть равноценными при описании процессов, происходящих в природе. Общий принцип относительности требует следующего: все законы природы должны быть сформулированы так, чтобы они были одинаково пригодными во всевозможных системах отсчета. Иначе говоря, законы природы нужно сформулировать так, чтобы любой наблюдатель, как бы он ни двигался, нашел бы эти законы согласующимися с измерениями. Если основной принцип специальной теории относительности говорит только о равномерном и прямолинейном движении систем, то общий притяцяп относительности допускает любые движения. В этом и состоит то обобщение, которое общая теория относительности дает по сравнению со специальной теорией относительности.

Общая теория относительности считает равноправными

все движения, поэтому ее можно назвать теорией относительности движения в самом общем смысле, иначе — теорией относительности ускорения (все движения равноправны независимо от их ускорения). Специальная теория относительности была теорией относительности лишь скоростей ——ускорение там считалось абсолютным. Следует подчеркнуть существенную разницу этих теорий. Скорость была относительной в специальной теории относительности потому, что нам не удалось обнаружить абсолютной скорости движения. Эффекты, обусловленные ускорением, как, например, появление дополнительной силы, мы можем обнаружить, но мы не можем знать, имеем ли дело с силой, вызванной ускорением, или с силой притяжения других тел (разумеется, в том случае, когда наблюдения проводятся в малой области пространства в течение короткого промежутка времени). Ускорение относительно только на фоне гравитационных явлений. Поэтому общая теория относительности ——это теория явлений природы, учитывающая гравитационное притяжение между телами, тогда как специальная теория относительности оставляет его без внимания. Отсюда ясно, что общая теория относительности не противоречит специальной, а дополняет ее. Процессы, в которых сила тяжести не оказывает заметного влияния, следует изучать с помощью специальной теории относительности. Учет же силы тяжести всегда приводит к общей теории относительности.

Что касается общей теории относительности, то физики еще не пришли к единому мнению о ней. Нркоторые ученые разделяют точку зрения академика В. А. Фока, считая, что общая теория относительности является всего лишь теорией гравитации и ни с какой относительностью ускорения мы здесь дела не имеем. Большинство же физиков утверждает, что точка зрения академика Фока слишком узка. И сам Эйнштейн был убежден, что общая теория относительности прежде всего ——теория относительности ускорения. Правда, пока в общей теории относительности наиболее существенные физические результаты получены только при объяснении гравитационных явлений. Но это вовсе не означает, что общая теория относительности этим н ограничивается. Для развития общей теории относительности it для выяснения ее содержания ттсследователям предстоит еще многое сделать.

Если математика, используемая в специальной теории относительности, сравнительно проста, то в общей теории относительности математика — одна из самых сложных. Эйнштейн писал: «Чем проще и основательнее становятся наши предположения, тем сложнее делается математика наших рассуждений; путь от теории к наблюдениям становится длиннее, труднее, сложнее. Хотя это и звучит парадоксально, но мы можем сказать: современная физика более проста, нежели старая, и потому она кажется труднее и запутаннее».

Польский физик Леопольд Инфельд рассказывает следующую забавную историю о посвященном общей теории относительности докладе, с которым во время первой мировой войны в Кэмбридже выступил Артур Эддингтон: «После доклада один из физиков заметил сэру Артуру: „Это был прекрасный доклад. Вы один из тех трех в этом мире, кто понимает и знает общую теорию относительности". Когда на лице Эддингтона появилось выражение сомнения, этот физик заметил: ^Господин профессор, не нужно смущаться, Вы слишком скромны*4. Сэр Артур ответил: ,,Я не смущен, я только думаю над тем, кто же третий14».

В наши дни, когда математическая подготовка физиков стала намного выше подготовки физиков времен первой мировой войны, понимание общей теории относительности уже не представляет таких значительных трудностей. Все же в этой книге мы не можем излагать эту теорию математически. Здесь придется ограничиться только описанием результатов теории, а логическое обоснование, опирающееся на формулы, придется опустить.

устранить с помощью движения. Гравитационное поле обличается от электромагнитного главным образом именно этим свойством. Величина напряженности гравитационного поля зависит от системы отсчета, в которой мы описываем поле. Однако в противоположность электромагнитному полю здесь всегда можно найти такую систему отсчета, в которой гравитационное поле в данной точке пространства равно нулю. Именно это и подразумевается в принципе эквивалентности, когда говорится об эквивалентности гравитационного поля и поля относительного ускорения. О принципе эквивалентности всегда говорится в связи с общей теорией относительности. В действительности принцип эквивалентности следует уже из закона свободного падения, открытого Галилеем, и относится по своему содержанию к классической физике. Значение принципа эквивалентности состоит не только в том, что он позволяет лучше понять сущность гравитационного поля, но у него есть и определенное методическое значение. Использование этого принципа позволяет уяснить некоторые вопросы и логически просто объяснить ряд явлений природы. Примерами могут служить уже рассмотренные проблемы, связанные с поведением силы тяжести в космическом полете. Поясним теперь, как использовать принцип эквивалентности для объяснения возникновения приливов и отливов.

Напомним закон движения в гравитационном поле: свободное тело в гравитационном поле движется естественно, т. е. так, что в месте его нахождения постороннее гравитационное поле отсутствует. Движение тела уничтожает постороннее гравитационное поле. Однако в точном соответствии с этим законом могут двигаться маленькие, практически «точечные» тела. Для больших тел положение сложнее.

Пусть в гравитационном поле движется тело больших размеров, т. е. такое тело, в объеме которого гравитационное поле заметно меняется. Вообще говоря, в этом случае напряженность постороннего гравитационного поля в каждой точке тела будет различной, если само тело твердое и движется как единое целое (и не вращается), т. е. все точки тела будут двигаться с одним и тем же ускорением. Поэтому движение тела уничтожает повсюду одинаковую часть внешнего поля. Полностью уничтожить внешнее поле во всех точках тела невозможно. Тело больших

Рис. 49. Гравитационное поле Луны в системе отсчета, связанной с Землей

размеров в гравитационном поле может двигаться лишь так, что поле можно полностью аннулировать только в одной его точке. Во всех остальных точках будет оставаться часть постороннего поля или же ускоренное движение будет порождать там дополнительное гравитационное иоле.

Вычисления показывают, что такой точкой тела, в которой можно полностью аннулировать постороннее гравитационное поле, является центр масс. Таким образом, закон движения большого тела в гравитационном поле можно сформулировать следующим образом: большое тело движется в гравитационном поле так, что уничтожается постороннее гравитационное поле в его центре масс.

К примеру, Земля движется в гравитационном поле Луны так, что в центре Земли это поле равно нулю. Ускоренное движение Земли уничтожает гравитационное поле Луны (а также и все другие посторонние гравитационные поля) в центре Земли.

В той части земного шара (рис. 49), которая обращена к Луне (точкаЛ),лунное гравитационное поле сильнее,чем в центре земного шара О. На противоположной стороне земного шара (точка В) гравитационное поле Луны слабее, чем в центре О. Поэтому в то время, как движение Земли уничтожает гравитационное поле в центре Земли, на ее стороне, обращенной к Луне, остается нескомпенсированным слабое поле. Под действием этого поля в океане образуется прилив ". На поверхности же, обращенной в противополож-

17 Строго говоря, приливы и отливы возникают в результате совместного действия гравитационных полей Земли и Луны. Гравитационное поле Земли удерживает массы воды на земной поверхности, гравитационное же поле Луны вызывает их передвижепие.

йую сторону, движение Землине только компенсирует лунное гравитационное поле, но и создает избыток в виде силы, направленной от Луны. Под влиянием этой силы также образуется приливная волна.

На рисунке изображена стрелками та часть гравитационного поля Луны, которое обнаруживает находящийся на Земле наблюдатель. Это гравитационное поле Луны в системе отсчета, связанной с Землей. В системе же отсчета Луны ее собственное гравитационное поле определяется обычным законом гравитации, т. е. оно сильнее всего в непосредственной окрестности Луны и уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Это еще раз показывает, как сильно зависит вид поля от системы отсчета, в которой оно описывается. Если нас интересует воздействие гравитационного поля Луны на земные тела, мы всегда должны рассматривать это поле таким, каким оно является в системе отсчета Земли. И возникновение приливов и отливов также следует описывать в этой системе отсчета. Объяснять возникновение приливов и отливов на Земле гравитационным полем Луны в том виде, какой оно имеет в системе отсчета, связанной с Луной, как это, к сожалению, часто делают в учебниках для средней школы, нельзя.

Как видим, принцип эквивалентности позволяет дать очень простое и ясное описание приливных явлений. Из приведенного объяснения вытекает несколько простых следствий.

Напряженность поля, обусловливающего приливы и отливы, не зависит от напряженности постороннего гравитационного поля в месте, где находится планета. Оно зависит только от того, насколько изменяется напряженность постороннего гравитационного поля в объеме планеты. Например, гравитационное поле Солнца в окрестности Земли в 180 раз сильнее поля Луны. Несмотря на это, как известно, солнечные приливы значительно слабее лунных. Причина состоит в том, что изменение гравитационного поля Солнца в объеме Земли в 2,2 раза меньше изменения гравитационного поля Луны.

Из предыдущего также следует, что гравитационная сила, порождающая приливы и отливы, тем больше, чем больше поперечник планеты. Если при сохранении всех прочих условий поперечник Земли стал бы больше, то и приливная волна была бы выше.

ИСКРИВЛЕННЫЙ МИР

Вернемся снова к вопросу о геометрии? мирового пространства. Можем ли мы описывать геометрические фигуры, построенные (мысленно) в мировом пространстве с помощью геометрии Евклида, или здесь необходимо применять геометрию Лобачевского либо Римана? Евклидова геометрия нам хорошо известна из школьного курса. В этой геометрии утверждается, например, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°, а длина окружности равна 2лг, где г ——радиус этой окружности. Геометрия Римана it Лобачевского не содержит таких утверждений. Казалось бы, выбор геометрии в принципе не сложен. Для этого нужно «только» измерить геометрические фигуры в космическом пространстве и установить, отвечают ли результаты измерений евклидовой геометрии или нет. Если бы можно было, например, построить окружность гигантских (космических) размеров с радиусом R и измерить ее длину, то сразу же можно бы сделать выводы о геометрических свойствах пространства. Если бы длина такой окружности оказалась равной 2nR, то мы смогли бы утверждать, что в мировом пространстве справедлива геометрия Евклида. Если бы длина окружности оказалась больше или меньше 2лД, то мы смогли бы сделать заключение, что в мировом пространстве справедлива геометрия, отличная от евклидовой. Остановимся на проблеме измерения длины окружности.

На рис. 50 изображена окружность радиуса г. Предположим, что эта окружность неподвижна относительно ка1юй- то инерциальной системы. Пусть в центре А окружности находятся два наблюдателя: один из них неподвижен относительно окружности, а другой вращается с угловой скоростью со. Если мы спросим первого наблюдателя, то он без 、 колебаний скажет, что радиус ок- 尸ружности равен г, а длина ее состав/、ляет 2лг. Как оценит длину окруж-

/\ности наблюдатель, который враща-

I^—~~^夕 ется с угловой скоростью со? По отно-

\/ шению к нему все точки окружности

\/ движутся со скоростью V = зг. Так

У как каждый небольшой отрезок окружности длиной Z движется с ли- Рис. 50.нейной скоростью з?; то, соглас-

но формуле (4),длина этого отрезка,измеренная им,будет равна

Каждый небольшой отрезок окружности будет сокращаться в

раз, значит, во столько же раз должна сократиться и вся окружность. Длина окружности для наблюдателя, который вращается, будет равна

s = 2m/1一除

В ю же время длина радиуса окружности (перпендикулярного направлению вращения) не будет изменяться и останется равной 几 Таким образом, для определения длины окружности по ее радиусу выводы евклидовой геометрии оказываются несправедливыми. По мнению наблюдателя, который вращается, евклидова геометрия непригодна для описания пространства, с его точки зрения пространство не является евклидовым.

Приведенное рассуждение весьма приближенно, но, несмотря на это, оно указывает на факт непригодности евклидовой геометрии в неинерциальных системах. С другой стороны, в предыдущих параграфах мы видели», что неинерци- альность системы отсчета проявляется в виде силы, которую мы в небольшой области пространства и в течение короткого промежутка времени не можем отличить от силы тяжести. Вместо того, чтобы говорить о неинерциальной системе отсчета, мы можем говорить об инерциальной системе, в которой действует сила тяжести. Отсюда следует, что существование в пространстве гравитационного поля обусловливает неевклидовость пространства. Чем сильнее гравитационное поле в рассматриваемой области пространства, тем больше геометрия этой области отличается от евклидовой.

В мировом пространстве имеется гравитационное поле, следовательно, оно не будет евклидовым. Пространство с геометрией, отличающейся от евклидовой, называется «искривленным пространством». Реальное мировое пространство искривлено. Как мы должны понимать это выражение?

В своей книге «Эволюция физики» А. Эйнштейн и

Л. Инфельд иллюстрируют кривое пространство следующим рассуждением.

Каждый видел на киноэкране движущихся людей. Это -- двумерные люди, так как их размеры определяются только длиной и шириной; третье же измерение, которое имеется у настоящих людей, у них отсутствует. Предположим теперь, что эти двумерные люди, движущиеся на экране, действительно существуют: они ходят на экране, думают м изучают все окружающее. Пространство, где живут эти люди, — двумерный экран, вне которого они никоим образом не могут осуществлять наблюдений. Люди двумерного экрана не могут представить себе трехмерный мир. Эти люди знают, что такое кривые линии — такие линии на экране есть, но они не могут представить искривленной поверхности. Осуществляя измерения различных геометрических образов, они будут убеждены, что в мире действуют именно такие геометрические законы, которые составляют предмет планиметрии. Другими словами, их пространство будет двумерным евклидовым пространством.

Пусть экран будет изготовлен из эластичного материала, так что мы можем его растягивать, превращая из плоскости в кривую поверхность. Воображаемые люди на экране такой деформации непосредственно не заметят, но различные их измерения покажут, что законы геометрии для них уже не будут законами обычной планиметрии. Так, например, сумма внутренних углов треугольника будет больше 180° 18. Двумерные людд могут с полным правом утверждать, что их мир больше не евклидов, потому что находящиеся в нем тела обладают иными свойствами, чем образы евклидовой геометрии.

Если экран, на котором живут наши воображаемые люди, будет очень большим, то может случиться, что кривизна небольшого участка экрана практически не будет заметна (так, например, мы не считаем искривленным небольшой участок земной поверхности). Двумерные люди долгое время будут убеждены, что их мир плоский. Только по мере изучения исключительно больших участков «экрана» они смогут убедиться, что их мир все-таки искривлен. Однако

18 В результатах измерений двумерных людей каждый может наглядно убедиться. Нанесите на мячик три точки и соедините их между собой наикратчайшимтт линиями. Получите треугольник в двумерном искривленном пространстве. Измерив углы у вершин треугольника, вы обнаружите, что их сумма больщо 180°,

эта кривизна так мала, что при изучении небольших кусочков экрана она останется незамеченной.

Наше положение весьма сходно с тем, в котором находятся люди экрана. Разница состоит только в том, что мы сами и наше пространство не двумерны, а трехмерны. Как двумерные люди не могли наглядно представить кривизну своего пространства, так не можем сделать этого и мы. Кривизна пространства выражается лишь в том, что построенные в нем геометрические фигуры нужно рассчитывать по законам неевклидовой геометрии, поскольку обычная евклидова геометрия дает результаты, не согласующиеся с действительностью.

Кривые поверхности можно характеризовать их кривизной. Математики показали, что можно пользоваться также и понятием кривизны пространства. Если кривизна пространства равна нулю, то мы имеем дело с пространством, в котором справедливы теоремы евклидовой геометрии. В этом случае говорят, что мы имеем дело с плоским пространством. Искривленные пространства делят на две группы: пространства с положительной и пространства с отрицательной кривизной (рис. 51). Каждое из них имеет свои особенности .

Рис. 52. Геометрия пространства нулевой кривизны. Через I заданную точку Л можно провести по отношению к прямой

S I s только одну параллельную j прямую

Из школьного курса геометрии мы знаем, например, аксиому: через точку Л, не лежащую ла прямой s, можно провести одну и только одну прямую, которая, находясь -в одной плоскоеги с прямой s, не пересекает ее (рис. 52). Для драстранства с отрицательной кривизной существует совсем иная аксиома: через точку А, расположенную вне прямой s, можно провести по меньшей мере две прямые, которые лежат в одной плоскости с прямой s, но не пересекают последней (вслед за тем можно уже доказать, что в действительности таких прямых будет бесконечное множество). Это значит, что в пространстве с отрицательной кривизной через 4 можно провести бесконечное количество прямых, параллельных прямой s. Интересно отметить, что Я. Больяп, исходя именно 攻з этой, так называемой аксиомы о параллельных прямых, построил свою неевклидову геометрию (рассуждения в теории Лобачевского были аналогичными) .

Аксиому Евклида невозможно прове1р!ить практически: ведь мы не можем проследить бесконечные прямые на всем их протяжении. Больяй сделал предположение, что через точку А проходят по меньшей мере две различные прямые, обе параллельные данной прямой, и надеялся, что это приведет его к противоречиям в геометрических рассуждениях. Тогда евклидова аксиома была бы доказана (и тем самым превратилась бы уже в теорему). Но результат получился совершенно неожиданным. Больяй доказывал одну теорему за другой и нигде не встречал противоречия. И тогда он понял, что доказанные теоремы образуют новую, лишенную внутренних противоречий геометрическую систему, которая отличается от евклидовой геометрии. Так появилась геометрия пространства ic отрицательной кривизной.

Аналогично может быть построена и геометрия пространства с положительной кривизной. Для этого рассмотренную аксиому нужно заменить следующей: каждая прямая, расположенная в одной плоскости с прямой s, пересекает последнюю. Это значит, что через точку А нельзя провести ни одной прямой, параллельной s.

В принципе несложно проверить, имеет ли мировое пространство положительную или отрицательную кривизну, или же оно плоское. Для этого нужно учесть, что луч света в пустом пространстве распространяется всегда по прямой. Наблюдатели, которые захотели бы определить геометрию мирового пространства, в принципе должны были бы действовать следующим образом.

Оди*н наблюдатель посылает световой луч. Вслед за ним другой наблюдатель также посылает световой луч в этой же плоскости, пытаясь направить его параллельно первому лучу. Если окажется, что это вообще невозможно, т. е. если второй луч всегда будет пересекать первый, то это будет означать, что мировое пространство имеет положительную кривизну. Если второму наблюдателю удастся послать параллельные лучи, то это будет означать, что мировое пространство евклидово, т. е. его кривизна равна нулю. И, наконец, если второй наблюдатель может послать лучи, которые будут находиться в той же плоскости, что и луч первого наблюдателя, но они не будут пересекать этот луч, это будет означать, что кривизна мирового пространства отрицательна.

Подобную проверку, разумеется, практически нельзя осуществить; нужно использовать другие, косвенные методы. Позже мы увидим, что общая теория относительности согласуется с некоторыми наблюдениями. Поэтому утверждение теории о том, что мировое пространство во всяком случае должно быть кривым, можно считать косвенно подтвержденным. Но мы пока ничего не можем сказать, положительна или отрицательна кривизна мирового пространства.

У некоторых читателей может возникнуть сомнение, стоит ли учить школьную геометрию, раз в реальном мире действуют иные законы. Здесь необходимо отличать принципиальную сторону вопроса от практической. В принципе окружающее нас пространство искривлено, однако эта кривизна настолько мала, что практически в повседневной жизни ее вовсе не приходится учитывать. В повседневных измерениях вполне можно пользоваться законами евклидовой геометрии. Неевклидовый характер пространства выявляется только при измерениях фигур космических масштабов.

Мы все время говорили только о пространстве, а на самом деле общая теория относительности изучает время

и пространство Как единое целое. Как и? в специальной тео> рии относительности, пространство и время образуют четырехмерное пространство-время. При этом оказывается, что присутствие масс делает этот четььрехмерный мир искривленным. Искривленность пространства-времени — это выраженный на языке геометрии физический факт, который означает, в частности, что гравитационное поле, существующее в пространстве, изменяет как скорость течения врементт, так и пространственные расстояния.

ПЕРВЫЙ СВИДЕТЕЛЬ

В ПОЛЬЗУ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В основных чертах общая теория относительности сложилась уже к 1916 г. Это было основанное главным образом на логических рассуждениях математически строгое и гармоничное учение, которое не имело ни одного опытного или наблюдательного подтверждения. Последние, однако, не заставили себя долго ждать.

Уже в частной теории относительности выяснилось, что энергии всегда соответствует инертная масса. Из принципа эквивалентности следует, что с энергией связана и тяжелая масса ——ведь инертная и тяжелая масса всегда равны. Например, свет несет определенную энергию, а значит, ему присуща и тяжелая масса. Гравитационная сила должна оказывать воздействие на распространение света. По этой причине можно ожидать, что движущийся в мировом пространстве луч света будет отклоняться в сторону больших масс. Вычисления, которые Эйнштейн проделал в 1911 г., показали, что отклонение луча света под воздействием небесных тел в общем должно быть чрезвычайно малым; заметным оно может быть только тогда, когда луч света пройдет очень близко от звезды с большой массой. Рассмотрим, например, Солнце. Диаметр Солнца равен 1,4 млн. км. Это значит, что, проходя мимо Солнца, луч света будет находиться около 5 сек в непосредственной близости к нему, где притяжение особенно велико. Вычисления Эйнштейна показали, что отклонение луча света, прошедшего* мимо Солнца, должно быть немногим меньше одной угловой секундьт.

Дальнейшие исследования дополнили первоначальную

Рис. 53. Искривление светового луча при прохождении мимо Солнца. Угол искривления а на рисунке значительно увеличен, на самом деле он должен быть меньше 1,75 секунды дуги

картину. В 1915 г. Эйнштейн показал, что благодаря искривленности пространства вблизи Солнца отклонение луча света, проходящего мимо Солнца, должно быть больше найденного вначале, а именно: 1,75 几/厂 секунды дуги, где Го — радиус Солнца и г — расстояние проходящего луча света от центра Солнца. Отклонение света, проходящего точно по краю солнечного диска, должно, следовательно, равняться 1,75 секунды дуги. Для других тел нашей Солнечной системы этот угол значительно меньше. Вычисления показывают, .что Луна может изогнуть проходящий возле нее луч света не более чем на 0,00003 секунды дуги, а наибольшая планета — Юпитер — на 0,016 секунды дуги. Это очень маленькие величины, поэтому предсказанное Эйнштейном искривление луча света практически можно обнаружить только вблизи Солнца.

В принципе этот опыт не очень сложный: нужно наблюдать лучи света от неподвижных звезд, которые проходят очень близко к Солнцу. Искривление луча света в сторону Солнца будет наблюдаться как видимое удаление звезды от Солнца. Это нетрудно понять из рис. 53. Мы видим звезду в том направлении, откуда приходит луч света, попавший в глаз. Значит, наблюдатель увидит звезду не там, где она действительно находится (пусть это положение Т), а в другом положении 7v.

В обычных условиях мы не можем наблюдать звезды, находящиеся вблизи солнечного диска, так как они в ослепительном сиянии Солнца не видны. Иное положение во время полного солнечного затмения, когда Луна закрывает солнечный диск и па темном небосводе появ-

ляются звезды. Полное затмение длится недолго (всего несколько минут). За это время, однако, можно успеть сфотографировать звездное небо вокруг Солнца. Через несколько месяцев, когда Солнце переместится на небосводе в другие созвездия и интересующие нас звезды можно наблюдать уже ночью, их можно сфотографировать. Сравнив эти фотографии, можно установить, действительно ли отклонялись лучи света, проходивш|ие мимо Солнца. Если на обеих фотографиях звезды будут расположены в одних и тех же местах, это будет означать, что Солнце не оказало никакого влияния на лучи света. Если же на фотографии, полученной во время солнечного затмения, звезды будут находиться в смещенном от солнечного диска положении, то это будет служить подтверждением предсказанного Эйнштейном эффекта. В этом случае по величине смещения звезд на фотографии можно будет вычислить угол а, на который луч света, проходя мимо Солнца, отклонился в сторону.

Таким образом, луч света должен был стать пробным камнем общей теории относительности. Если, например, при измерении выяснилось бы, что в действительности луч света, проходя вблизи Солнца, не искривляется, то сразу же была бы опровергнута вся общая теория относительности.

Такие опыты собирались провести уже во время полного солнечного затмения 21 августа 1914 г., когда тень от Луны должна была пройти по Скандинавии и России до Крымского полуострова. К сожалению, 1 августа 1914 г. началась первая мировая война, положившая конец всяким научным экспедициям. Наблюдение не удалось провести и в конце войны (во время затмения8июня 1918г.). Война все отодвигала проверку общей теории относительности. Между тем уже выяснилось, что движение планеты Меркурий подтверждает теорию Эйнштейна, но это открытие убедило немногих. Основные надежды по-прежнему возлагали на опыт по отклонению луча света, проходящего вблизи Солнца.

Спустя полгода после окончания войны, 29 мая 1919 г., ожидалось полное солнечное затмение, на этот раз особенно благоприятное, так как Солнце находилось во время

затмения в области неба, очень богатой звездами. Для наблюдений этого затмения англичане послали две экспедиции: одну в Бразилию, другую — на остров Принсип у побережья Западной Африки. Обеим группам посчастливилось во время затмения сделать хорошие снимки. Последовало тщательное изучение фотопластинок. Один миллиметр смещения изображения звезды на пластинке соответствовал искривлению луча света на 60 секунд дуги. Отсюда видно, какие тонкие измерения пришлось провести, чтобы обнаружить более чем в тридцать раз меньшее отклонение. По снимку, сделанному на острове Принсип, получалось, что искривление луча света, прошедшего мимо края солнечного диска, находится в пределах от 1,31 до 1,91 секунды дуги. По снимкам, сделанным в Бразилии, оказалось, что искривление луча света находится в пределах от 1,86 до 2,10 секунды дуги. Хотя эти результаты полностью не совпадали, однако они были довольно близки к предсказанным теоретическим значениям — 1,75 секунды дуги. Таким образом, общая теория относп1- тельности получила опытное подтверждение.

Техника эксперимента совершенствовалась. 21 сентября 1922 г. в Австралии солнечное затмение наблюдала американская экспедиция, которая установила, что величина отклонения луча света лежит в пределах от 1,66 до 1,84 секунды дуги (предсказанное Эйнштейном значение лежит как раз посередине между этими двумя значениями). Следует отметить, что участникам экспедиции удалось измерить также искривление таких световых лучей, которые проходили несколько дальше от солнечного диска. Отклонение этих лучей было меньше именно настолько, насколько предсказывала теория относительности. Это было блестящим подтверждением теории. Более поздние измерения также не обнаружили здесь противоречия. По снимкам, сделанным 25 февраля 1952 г., угол отклонения луча света оказался равным 1,70 секунды дуги. Это несколько меньше значения, предсказанного Эйнштейном, но нужно иметь в виду, что ошибка этих измерений могла доходить до 0,10 секунды дуги. Таким образом, согласно современным данным, в пределах ошибок измерения найденное отклонение света совпадает с предсказанием теории.

Интересно отметить, что измерение отклонения света является непосредственным подтверждением искривлен-

ности пространства вблизи Солнца, так как из теории следует, что для плоского пространства угол отклонения света должен быть меньше одной секундой дуги.

Когда в свое время по вычислениям Леверье открыли новую планету Нептун, это явилось триумфом теории тяготения Ньютона. Прекрасное согласие реального отклонения света с предсказанным общей теорией относительности представляется еще более поразительным. Леверье опирался в своих расчетах на открытый за полтораста лет до него закон тяготения, который к тому времени нашел уже неоднократное подтверждение в движении планет. Эйнштейн же создал совершенно новую теорию, которая не могла поначалу опереться ни на один непосредственный опыт или наблюдение. И первое же из предсказаний теории подтвердилось с удивительной точностью. Может ли быть лучший пример того, каким могучим средством в познании истины природы является человеческое мышление!

ЗАГАДКА МЕРКУРИЯ

Со времен Кеплера известно, что планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Когда расстояние планеты от Солнца становится наименьш|им, говорят, что планета находится в перигелии своей орбиты. Ньютон был твердо уверен, что точка перигелия покоится в пространстве, т. е. планеты все время обращаются по неподвижным эллипсам. Однако более поздние наблюдения обнаружили нечто иное. Оказалось, что с кажднм оборотом планеты ее перигелий несколько смещается в направлении движения; таким образом, орбита планеты не является замкнутым эллипсом, а напоминает розетку (рис. 54).

Впервые движение перигелия было открыто у Меркурия. Сравнение данных старых наблюдений с новыми показало, что точка перигелия орбиты Меркурия сместилась за сто лет приблизительно на 565,3 секунды дуги в направлении движения планеты. Леверье занялся отысканием причины этого смещения. Выяснилось, что основная часть смещения была обусловлена влиянием других планет, главным образом Венеры и Земли. Воздействие всех планет, однако, вызвало сдвиг перигелия только иа 527 секунд дуги за столетие. Расхождение на 38,3 секунды дуги, так называемое остаточное увеличение периге-

Рис. 54. Орбита вращения планеты вокруг Солнца Р. Угол а обозначает смещение перигелия за один оборот

лия, было загадкой, которая долгие годы приковывала внимание ученых.

В уточнении движения перигелия Меркурия большая заслуга принадлежит американскому астроному Ньюкому. Его вычисления в конце прошлого столетия показали, что остаточное движение перигелия Меркурия равно 42,2 ± 2,1 секунды дуги за столетие. Более поздние исследования внесли в это значение совсем небольшую поправку и сейчас остаточное движение перигелия Меркурия считают равным 42,56 ± 0,94 секунды за столетие. Вычисления Ньюкома показывали существование остаточного движения перигелия не только у Меркурия, но и у Венеры и Марса. Для Венеры оно равно 10,1 ± 2,9, для Марса — 8,0 土 3,7 секунд дуги за столетие. Но так как эти числа были относительно малы, то основное внимание исследователи по-прежнему уделяли Меркурию.

Чего только ни делалось для объяснения странного поведения Меркурия! Так, например, Леверье предполагал, что внутри орбиты Меркурия должна двигаться еще одна планета, которая и вызывает остаточное движение перигелия. Эта гипотеза не подтвердилась. Выяснилось, что такая планета должна была бы получаться на многочисленных фотографиях окрестностей Солнца. Тогда гипотезу Леверье несколько видоизменили, предположив, что в непосредственной близости от Солнца движется

огромное количество малых планет, не оставляющих на фотопластинке следов. И это объяснение оказалось неправильным. Выяснилось, что такой пояс маленьких планет должен оказывать сильное возмущающее влияние и на Венеру, чего, однако, не обнаружили. Был сделан еще целый ряд попыток объяснить остаточное движение перигелия Меркурия. Так, например, предполагали, что возмущение обусловлено сплющенностью Солнца или наличием у Меркурия спутника. Но и эти попытки не выдержали серьезной критики.

Самой успешной поначалу казалась теория Зеелигера (1906 г.), в которой остаточное движение перигелия Меркурия объяснялось наличием движущейся между планетами солнечной системы космической пыли. Путем подходящего выбора плотности космической пыли автору удалось объяснить остаточное движение перигелия как Меркурия, так Венеры и Марса. Но и эта теория имела свою ахиллесову пяту. Фотометрические наблюдения показали, что плотность космической пыли в сто миллионов раз меньше, чем предполагал Зеелигер.

Самыми интересными по содержанию были относящиеся к концу прошлого столетия попытки Ньюкома, который хотел уточнить закон тяготения Ньютона. Уже самого Ньютона интересовало, не должно ли в формуле закона тяготения вместо показателя степени《2» стоять какое-то другое число 八，незначительно отличающееся от 2. Тогда закон выражался бы в виде

Вычисления Ньютона показали, что в том случае, если п не равно точно 2, то в движении планет должно наблюдаться смещение перигелия. В те времена смещение перигелия еще не было обнаружено, и отсюда Ньютон сделал вывод, что показатель степени в формуле закона тяготения должен быть в точности равен 2. Ньюком показал, что остаточное движение Меркурия можно объяснить, если предположить, что п = 2,00000016. Попытка Ньюкома не увенчалась успехом. Оказалось, что для объяснения движения Луны необходимо предположить, что п меньше 2,00000004. Отсюда следовало, что исправленная формула не может правильно описывать ни движение Меркурия, нп Луны. Загадка Меркурия оставалась неразрешенной.

И. РЕШЕНИЕ ЗАГАДКИ МЕРКУРИЯ

Хотя Ньютон и открыл закон тяготения, он не смог ответить на вопрос, почему все тела притягивают друг друга. Только общей теории относительности удалось пролить на это свет.

Всякое тело искривляет пространство возле себя, и тем больше, чем больше его масса. Солнечная система представляет собой совокупность тел в искривленном пространстве. Особепно велика искривленность пространства в окрестностях Солнца, тогда как планеты с и*х относительно небольшими массами не могут вызвать значительного искривления пространства. Движение планет нужно рассматривать как инерциальное движение свободных тел в искривленном пространстве. Значит все особенности движения определяются уже структурой пространства, последняя же, в свою очередь, зависит от расположения и движения масс.

В теории тяготения Ньютона говорится о гравитационном поле. В общей теории относительности грави- ционное поле заменяется искривленностью пространства, но можно показать, что и здесь вместо искривленности пространства можно говорить о гравитационном поле в пространстве. Оба эти явления (искривленность пространства и гравитационное поле) в общей теории относительности описываются одной и той же математической величиной. Говорить о гравитационном поле или говорить об искривленности пространства — это значит только по- разному называть одну и ту же физическую реальность. Следует заметить при этом, что описываемое уравнениями общей теории относительности гравитационное поле

имеет более сложное строение, чем гравитационное поле в теории Ньютона. Соотношение между этими полями, грубо говоря, такое же, как между электромагнитным и электростатическим полями.

Движение тел солнечной системы, согласно общей теории относительности, происходит так, что система в целом определяет условия движения каждой из планет. При этом движение планет (и Солнца) является естественным движением, т. е. в ближайших окрестностях планеты (точнее говоря, в центре массы планеты) отсутствует гравитационное поле других небесных тел. В том, что сказанное действительно справедливо, мы можем убеждаться на каждом шагу. Подвесим, например, на шнуре груз массой в 1 кг. Получим маятник, который Земля притягивает с силой в 1 «г. С помощью формулы (10) можно вычислить, что притяжение этой массы Солнцем должно составить 0,6 г. Если такое притяжение действительно существует, то мы должны заметить следующие явления.

В полдень, когда Солнце находится в зените, оно должно притягивать маятник в направлении, противоположном направлению Земли, и вес маятника должен быть только 0,9994 左2. В полночь наоборот, притяжение Солнца будет иметь то же направление, что и притяжение Земли, и маятник должен весить 1,0006 кг. Таким образом, вес тела маятника в течение суток должен колебаться в пределах 1,2 с. Кроме того, с изменением положения Солнца на небосводе свободно висящий маятник должен отклоняться в сторону Солнца. Подобных явлений, однако, никто никогда не замечал. Это обстоятельство подтверждает, что Земля движется в пространстве именно так, что в ее ближайших окрестностях влияние гравитационного поля других небесных тел устранено.

Вычисления показывают, что естественное движение планет вокруг Солнца не должно происходить точно так, как следует из закона тяготения Ньютона, что здесь имеются небольшие отклонения. Так, например, орбита планеты не будет эллипсом, а будет несколько отличаться от него. Тем самым общая теория относительности уточнила и законы Кеплера. Второй закон Кеплера гласит: воображаемый отрезок прямой, соединяющий планету с Солнцем, в равные времена описывает равные площади (рис. 55). Теория относительности показывает, что это не

рис. 55. Иллюстрация ко второму закону Кеплера. Если планета проходит отрезки эллипса Z8, CD и EF за равные промежутки времени, то все заштрихованные площади равны между собой

совсем так. Чем ближе планета к Солнцу, тем меньшую площадь опишет воображаемый отрезок за единичный промежуток времени. Эта поправка ко второму закону Кеплера, однако, так мала, что ее невозможно обнаружить современными астрономическими наблюдениями.

Далее теория относительности показывает, что при естественном、движении планеты перигелий орбиты должен смещаться в направлении движения. И это смещение очень мало, но зато оно все время происходит в одном направлении. По истечении многих лет благодаря накоплению незначительных смещений перигелия может образоваться уже вполне измеримый эффект. Формулы общей теории относительности показывают, например, что смещение перигелия Меркурия при естественном движении должно быть равно 40,03 секунды дуги за столетие. Это число с удивительной точностью совпадает с остаточным движением перигелия Меркурия. Загадочное движение Меркурия, над обоснованием которого ученые работали больше 50 лет, нашло в общей теории относительности совсем простое объяснение. Прекрасное согласие теоретического значения смещения перигелия Меркурия с результатами наблюдений подтверждает, что общая теория относительности описывает движение планет точнее, чем теория тяготения Ньютона.

С помощью формул теории относительности можно вычислить остаточное движение перигелия и для других планет. Результаты вычислений представлены в табл. 10. Из таблицы видно, что у всех других планет это остаточ- ное движение перигелия меньше, чем у Меркурия. При- чина заключается в более медленном, чем у Меркурия, Движении планет, вследствие чего эффекты, предсказан-

Таблица 10

Остаточное движение перигелия планет (в секундах а^2〃丿 по теории относительности и по современным данным наблюдений

Планета

Остаточное движение перигелия за столетие (согласно теории относительности)

Наблюдаемое остаточное движение перигелия за столетие

Меркурий • •

40,03

42,56土0,94

Венера ....

8,6

8,4 ±4,8

Земля • • • •

3,8

5,0 ±1,2

Марс

1,35

8,0 士3,7

Юпитер • • •

0,06

—

ные теорией относительности, для них соответственно меньше. Кроме того, все остальные планеты за столетие успевают сделать меньше полных оборотов, чем Меркурий, так что у них за это время не успевает накопиться такого большого смещения.

Сравнивая вычисленное теоретически остаточное движение перигелия планет с измеренным, видим, что для Венеры и Меркурия согласие очень хорошее. Прекрасное согласие имеется и в случае Земли, где новые измерения обнаружили остаточное смещение перигелия, равное 5,0 ± 土 1,2 секунды дуги за столетие. Неприятности получаются только с Марсом: теоретически отаточное движение перигелия должно быть 1,35 секунды дуги, а измеренное значение равно 8 секундам дуги. Что обусловливает такое несогласие, сейчас сказать невозможно. Вероятно, причина заключается просто в неточности определения этого остаточного движения перигелия, должно быть, к нему ошибочно отнесены смещения, вызванные другими небесными телами.

В последнее время высказано мнение, что смещение перигелия орбиты должно быть легко измеримо для малой планеты Икар, открытой в 1948 г. Малые планеты, или, как их иначе называют, астероиды,— это небольшие небесные тепа, движущиеся между орбитами Марса 口 Юпитера. Особенно вытянутую орбиту имеет Икар, его перигелий находится внутри орбиты Меркурия. Теория

относительности предсказывает, что остаточное движение перигелия Икара должно равняться 10,05 секунды дуги за столетие. Благодаря вытянутости орбиты точность измерений движения перигелия для Икара должна быть даже больше, чем для Меркурия (чем более вытянут эллипс, тем легче заметить его вращение). Так как движение Икара наблюдалось немногим больше 15 лет, то смещение его перигелия пока еще не измерили.

СКОРОСТЬ ТЕЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ

НА ЗЕМЛЕ И НА СОЛНЦЕ

Из общей теории относительности следует, что чем сильнее гравитационное поле в заданной точке пространства, тем медленнее там течет время. Это значит, что всегда на больших небесных телах время течет медленнее, чем на малых. Если бы в мире не было материи, то не было бы и пространства и времени. Неотделимость времени от материи проявляется в существовании конкретной связи между массой и временем. Все процессы с массами происходят во времени, скорость же течения времени, в свою очередь, зависит от величины ближайших масс.

Рассмотрим теперь подробнее, как измеряется скорость течения времени на других небесных телах.

Атом каждого элемента излучает определенный присущий только этому элементу спектр света. Так, например, свет, излученный атомом водорода, состоит из четырех спектральных линий: первая из них имеет частоту 457 млн. Мгц (красная линия), вторая — 617 млн. Мгц (светло-синяя линия), третья — 691 млн. Мгц (темно-синяя линия) и, наконец, четвертая ——с частотой 755 млн. Мгц (фиолетовая линия).

Если на Солнце время течет медленнее, чем на Земле, то это должно оказывать влияние и на атомы. На Солнце частота излучения атома определяется течением времени на Солнце, атом же, находящийся на Земле, излучает в соответствии с течением времени на Земле. Частота света, идущего от Солнца, поэтому должна отличаться

Рис. 56. Спектр водорода Земного источника (верхняя полоса) по сравнению со спектром солнечного водорода (нижняя полоса). Для наглядности смещение линий нижнего спектра по отношению к верхнему увеличено в 10000 раз

Н« — красная спектральная линия; 即一светло-синяя; Hy — темно- син ; G —фиолетовая

от частоты излучения земных источников света. Рассмотрим этот вопрос конкретнее.

Предположим, что атомы водорода на Солнце излучают свет, который совершает за одну солнечную секунду 4,57 • 1014 колебаний. Пусть этот свет достигает Земли и при этом его частота остается прежней. Так как на Земле время течет быстрее, чем на Солнце, то земная секунда короче солнечной. Тот самый свет, который на Солнце имел частоту, равную 4,57 • 10й гц (т. е. за одну солнечную секунду совершал столько колебаний), на Земле будет иметь частоту, меньшую на 109 гц (т. е. за одну земную секунду будет совершать на 109 колебаний меньше). В то же время на Земле атомы водорода излучают свет с частотой 4,57 • 10 14 гц. Таким образом, свет, излученный атомами водорода на Солнце, будет иметь меньшую частоту, чем свет, излученный атомами водорода на Земле. Так как с уменьшением частоты спектр света смещается «в красную сторону», то в спектре солнечного света все линии будут смещены в сторону более длинных волн по сравнению с линиями спектра, полученного в земной лаборатории. Сравнение спектров должно дать приблизительно такую картину, как на рис. 56, где верхняя полоса изображает линии спектра земного водорода, а нижняя — те же самые линии в спектре солнечного водорода. Для наглядности сдвиг линий увеличен приблизительно в 10000 раз.

Существует ли в действительности такое смещение спектральных линий? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить спектр света, пришедшего до нас от Солнца или от других звезд, со спектром света земного источника. Трудность заключается в том, что смещение спектра может быть вызвано не только разницей в скорости течения времени, но рядом других причин. Если, например, звезда

удаляется от нас, спектральные линии излученного ею света будут смещены в красную сторону; у приближающейся звезды, напротив, спектральные линии будут сдвигаться в фиолетовую сторону (эффект Допплера). Даже движение со скоростью несколько километров в секунду вызывает больший сдвига спектральных линий, чем гравитационное смещение в спектрах таких звезд, как Солнце. Кроме того, атомы в звездных атмосферах движутся с очень большими скоростями ——одни атомы в данный момент приближаются к нам, другие удаляются от нас. Поэтому спектральные линии одной части атомов будут смещаться в красную сторону, а другой части ——в фиолетовую сторону. Вследствие этого спектральная линия будет уширяться, что будет затруднять точное определение сдвига ее положения. И все же измерения, правда, не вполне уверенно, показывают, что линии солнечного спектра действительно сдвинуты в красную сторону и притом на ожидаемую величину.

Лучше, чем у света, идущего от Солнца, эффект красного смещения заметен в спектре меньшего компонента Сириуса. Сириус ——двойная звезда, один компонент которой (так называемый спутник) обладает большой плотностью; его масса примерно равна массе Солнца, а диаметр составляет всего 0,8% диаметра Солнца. Один кубический сантиметр массы спутника Сириуса составляет около 2 т. Благодаря большой концентрации массы сила тяжести на поверхности спутника Сириуса в 20 раз больше, чем на поверхности Солнца, поэтому время на спутнике течет значительно медленнее, чем на Солнце. Вследствие этого спектральные линии спутника Сириуса должны быть сдвинуты в несколько десятков раз больше по сравнению с линиями солнечного спектра. Это смещение действительно было обнаружено. Соответствует ли в точности величина смещения предсказанной теоретически, все же еще нельзя сказать, так как диаметр спутника Сириуса и масса его неизвестны с достаточной точностью, а величина смещения спектральных линий зависит от массы и плотности звезды. Во всяком случае наблюдения подтверждают, что предсказанное общей теорией относительности гравитационное смещение спектральных линий существует. Это показывает, что вблизи больших масс время течет медленнее, чем вблизи малых масс.

Замедленное течение времени в сильном гравитационном поле ——одно из следствий общей теории относительно-

сти. Общая теория относительности, в свою очередь, основывается на принципе эквивалентности, который утверждает равенство тяжелой и инертной масс. Используя идеи квантовой теории, легко убедиться, что красное смещение спектральных линий света, излучаемого массивными небесными телами, непосредственно следует уже из равенства тяжелой и инертной масс.

Одним из основных понятий квантовой теории является понятие о квантах света (фотонах): электромагнитная волна с частотой v обладает такими свойствами, как если бы она состояла из отдельных частиц ——фотонов. При этом энергия каждого фотона равна

E = hv,

где й —— так называемая постоянная Планка, численное значение которой равно 无= 6,62 • 10~27 эрг-сек.

⑹⑹Применим теперь описанный в § 20 главы III закон эквивалентности массы и энергии. Согласно этому закону, инертная масса каждого фотона равна

⑹

⑹

hv加匸石

Хотя масса покоя фотона равна нулю, как мы уже видели раньше, масса фотона, движущегося со скоростью света, имеет конечное значение, которое определяется формулой (б).

Далее мы уже отмечали, что инертная и тяжелая массы всегда равны. Следовательно, формула (б) определяет и тяжелую массу фотона.

Итак, у фотонов всегда имеется тяжелая масса. Другими словами, фотоны подчиняются действию силы тяжести. Например, на фотоны, излученные Солнцем, действует сила тяжести, которая притягивает их обратно, и для преодоления этой силы тяжести фотоны должны затратить определенную энергию. Энергия фотонов, достигших Землю, будет меньше той энергии, которую они имели на Солнце. Из формулы (а) видно, что энергия фотона может уменьшиться только в том случае, если уменьшается частота света V. Отсюда следует, что частота света, приходящего с Солнца на Землю, должна уменьшаться, т. е. должно существовать красное смещение спектральных линий.

ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ

И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Три описанных выше эффекта ——искривление светового луча вблизи Солнца, движение перигелия планет и гравитационное смещение спектральных линий звезд ——были до последних лет единственными наблюдательными подтверждениями общей теории относительности. Все другие предсказания этой теории говорят о таких мало заметных явлениях, которые не могут быть обнаружены из-за недостаточной чувствительности современных способов измерений. Это, конечно, не означает, что роль общей теории относительности в современной науке мала. Мало имеется теорий, которые дали бы столь же много для понимания природы, как общая теория относительности. Однако в общей теории относительности еще много вопросов, над разрешением которых работают ученые многих стран, в том числе и физики нашей страны.

Интересные и очень перспективные идеи для дальнейшей опытной проверки общей теории относительности выдвинул советский физик, академик В. Л. Гинзбург, который посоветовал использовать для этого искусственные спутники Земли.

Спутник движется вокруг Земли так же, как и планеты вокруг Солнца по эллиптической орбите. Различные возмущения вызывают движения перигея орбиты спутника в пространстве. Так, например, под влиянием Солнца перигей искусственного спутника Земли должен смещаться на 7,6 секунды дуги за столетие. Смещение перигея, которое предсказывает общая теория относительности, много больше. Оно достигает около 1500 секунд дуги за столетие. Вычисления показывают, что наблюдение за искусственным спутником Земли в течение одного года даст возможность точнее проверить общую теорию относительности, чем измерения смещения перигелия Меркурия на протяжении нескольких сотен лет.

На практике эта проверка до сих пор еще не удалась, так как еще недостаточно изучены другие причины, которые также вызывают смещение перигея искусственного спутника. Из них наиболее существенными являются

влияние движения Луны, отличие фигуры Земли от шара и трение, которое возникает при движении искусственного спутника в разреженной атмосфере.

Выше мы уже отмечали, что гравитационное поле в теории относительности отличается от гравитационного по~ ля в теории Ньютона приблизительно так же, как электро^ магнитное поле отличается от электрического. Рассмотрим, например, заряженный шар. Электростатическое поле вокруг шара не зависит от того, вращается шар или нет, электромагнитное же поле зависит от этого вращения. Если шар не вращается и не совершает поступательного движения, то его окружает только электростатическое поле, тогда как вращение приводит к возникновению и магнитного поля . Точно такую же картину дает сравнение гравитационного поля в теории Ньютона с полем в общей теории относительности. В теории Ньютона безразлично, вращается или нет шарообразное тело, порождающее гравитационное поле,——поле от этого не меняется. Согласно же общей теории относительности, гравитационное поле вращающегося шара отличается от гравитационного поля невращающегося шара.

Вращение Солнца вокруг своей оси, по теории относительности, порождает дополнительное гравитационное поле, которое, в свою очередь, должно вызывать дополнительное движение перигелия Меркурия. Это смещение, однако, настолько мало (0,01 секунды дуги за столетие), что нет никакой надежды измерить его в ближайшее время. И здесь спутник может оказать большие услуги. Смещение перигея искусственного спутника Земли, движущегося на высоте 400 км, вызванное вращением Земли вокруг своей оси, должно составлять примерно 43 секунды дуги за столетию. С помощью современной аппаратуры такие

смещения в принципе могут быть измерены за время существования спутника (скажем примерно, нескольких лет). Смещение перигея спутника, обусловленное вращением Земли,——эффект, который предсказывает теория относительности и который надеются обнаружить, наблюдая за движением спутников. Это было бы еще одним опытным подтверждением общей теории относительности.

Так как гравитационное поле Земли на орбите спутника слабее, чем на поверхности Земли, то время на орбите спутника должно протекать быстрее, чем на Земле. Этот эффект может быть измерен следующим образом.

Перед запуском спутника на нем устанавливают радиопередатчик, который посылает волны с определенной частотой. Посылаемая передатчиком с орбиты спутника радиоволна совершает у колебаний в секунду (по времени спутника). На Земле время течет медленнее, чем на спутнике, поэтому промежуток времени, в течение которого достигшая Земли радиоволна совершит у колебаний, будет меньше секунды (по земному времени) и, следовательно, частота колебаний приемника, установленного на спутнике, при его фиксировании на Земле будет больше. Сравнивая частоту принятой на Земле волны с частотой v, можно судить, насколько быстрее течет время на спутнике, чем на Земле. Это позволит проверить, правильно ли теория относительности учитывает влияние силы гравитационного поля на течение времени. Сравнение скоростей течения времени по гравитационному смещению линий в спектрах звезд в настоящее время можно осуществить, к сожалению, лишь с очень большими погрешностями. Есть надежда, однако, что со временем в этих опытах удастся достичь удовлетворительной точности. Пока же еще не удалось осуществить таких измерений, так как они требуют исключительной стабильности используемой радиоаппаратуры. Вычисления показывают, например, что для искусственного спутника Земли, движущегося на высоте 800 км, изменение частоты волны, посылаемой радиопередатчиком со спутника, на Земле должно составить лишь 7,6 • 40Tl первоначальной частоты. Это очень маленькое изменение, которое трудно зафиксировать, так как даже поперечный эффект Допплера (см. § 11 главы III), обусловленный движением спутника, изменяет частоту в 10 раз сильнее. Подобные измерения легче осуществить при помощи спутников, летящих на больших высотах. Так, например,

если искусственный спутник будет находиться на расстоянии 40 000 км от Земли, то гравитационное изменение частоты будет достигать 6 • 10~10 частоты передатчика. Это изменение будет уже в 10 раз превышать изменение частоты за счет поперечного эффекта Допплера.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА ПОМОГАЕТ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Общую теорию относительности считали теорией, которой следует пользоваться главным образом при рассмотрении больших областей мирового пространства, и полагали, что вряд ли эту теорию придется привлечь для описания событий, происходящих на Земле. В пользу таких утверждений, в частности, говорило то, что первыми, и долгое время единственными, опытными подтверждениями этой теории служили процессы в мировом пространстве. Однако под влиянием достижений ядерной физики эти взгляды изменились.

Хотя астрономические наблюдения и показали, что красное смещение линий в спектре Солнца имеет место, проверить, точно ли оно совпадает по величине со смещением, предсказываемым теорией относительности, не удалось. Наблюдения за спутником Сириуса также не дали окончательного ответа н-а этот вопрос. Надежды, связанные с измерением зависимости скорости течения времени от гравитационного поля с помощью радиоаппаратуры, помещенной на искусственных спутниках Земли, до сих пор не увенчались успехом, так как стабильность современных радиопередатчиков все еще приблизительно в 10 раз меньше, чем это необходимо для таких измерений.

Совершенно неожиданно удалое^ измерить разницу в скорости течения времени в лабораторных условиях. Это сделал в 1959 г. американский физик Паунд с сотрудниками. В качестве помещения для опытов он использовал башню физической лаборатории Джефферсона в Гарвардском университете. Это — вторая башня, вошедшая в историю физики (первой была пизанская, с которой связаны опыты Галилея). Остановимся подробнее на принципиальной стороне этих замечательных экспериментов.

Для всех микросистем характерно прежде всего то, что они могут находиться только в состояниях с определенной энергией; все состояния с промежуточными энергиями за-

прещены. Если микросистема переходит из одного энергетического состояния в другое, она излучает (или поглощает) всегда квант определенной энергии (фотон). Частота кванта V, а тем самым и частота излучаемой электромагнитной волны, связана с освобождающейся (или поглощающейся) энергией Е микросистемы по известной нам уже формуле

Е = Av.

Излучение энергии микросистемой всегда происходит в виде неделимых цвантов. Точно так же и поглощение энергии микросистемой возможно только определенными порциями. Микросистему удается перевести в состояние с большей энергией с помощью электромагнитного излучения лишь определенной частоты. В силу целого ряда причин, которые мы не будем анализировать, энергетические уровни в реальных микросистемах не определены точными значениями энергии, а имеют некоторую ширину. Это значит, что частота излучаемых или поглощаемых системой квантов может изменяться в определенных пределах. Если же частота кванта не укладывается в границы, обусловленные шириной энергетического уровня, то такой квант не может быть поглощен системой. С его помощью нельзя перевести систему в возбужденное состояние, хотя энергия кванта может быть даже больше, чем это необходимо для возбуждения системы. Так, например, не может произойти возбуждения изображенной на рис. 57 микросистемы с помощью кванта, энергия которого равна £i, так как для того чтобы перевести систему в энергетическое состояние £2, энергия кванта Е\ мала, а для перехода системы в состояние Е\ должна поглотиться только часть кванта, что невозможно, поскольку квант неделим.

Рассмотрим теперь конкретную микросистему, а именно: ядра атомов железа Fe57, имеющих массовое число А = 57. В ядре такого атома может быть уровень, который отстоит от основного уровня на 14,4 килоэлектронвольта (кэв). Рассмотрим теперь (мысленно) такой случай: имеются два образца железа Fe57. Предположим, что в первом из них ядра Fe57 находятся на первом возбужденном уровне, а во втором — на основном уровне. В идеальном случае могло бы происходить следующее. Ядра железа в первом образце могли бы спонтанно (самопроизвольно) переходить в основное состояние, излучая кванты с энергией, равной в точности 14,4 кэв. Излученные кваа-

66Рис. 57. Схема энергетических состояний микросистемы

6

6

ты могли бы поглощаться ядрами атомов Fe другого образца, которые благодаря этому перешли бы в первое возбужденное состояние. Таким образом, могло бы происходить резонансное поглощение излучения вторым образцом. Однако в реальных опытах дело обстоит сложнее: ядра Fe57 не свободны, а находятся в поле кристаллической решетки, они связаны друг с другом. Это вызывает различные дополнительные явления, которые препятствуют возникновению резонансного поглощения. Тем не менее при соблюдении определенных условий можно вызвать резонансное поглощение для ядер Fe57 в реальных условиях. Такое резонансное поглощение называют по имени его первооткрывателя эффектом Мессбауэра.

Ширина энергетических уравнений в ядрах в общем очень мала. Например, у ядер железа Fe57 уровень, соответствующий энергии 14,4 кэв, имеет исключительно малую ширину (размытие), не превышающую 10"8 эв. Незначительная ширина уровня приводит к тому, то резонансное поглощение прекращается уже при очень малых отклонениях знергии квантов от данной величины. Этим и воспользовался Паунд в своих опытах. В качестве источника излучения в опытах Паунда использовались не Fe57, а ядра Со57. Это было связано с тем, что возбуждение ядер Fe57 было бы довольно сложной задачей, ядра же Со57 радиоактивны и самопроизвольно излучают кванты с энергией 14,4 кэв27.

27 Так как ядерные силы в атомных ядрах действуют одинаково на протоны и на нейтроны, во всех ядрах, содержащих

Источник излучения в опытах помещали наверху башни на высоте 21M. Измерения резонансного поглощения проводили внизу башни. Оказалось, что резонансное поглощение ядрами Fe57 излучения, приходящего сверху, было нарушено. При обработке результатов опыта установили, что частота квантов, приходящих с высоты 21 私 увеличилась на 2,5 • 10~13% первоначальной частоты. Путем непосредственного измерения удалось показать, что благодаря более слабому гравитационному полю, наверху башни время течет несколько быстрее, чем внизу башни. Опыт Паунда повторяли многократно, результат был один и тот же: чем сильнее гравитационное поле, тем медленнее течет время. При этом зависимость скорости течения времени от силы гравитационного поля была именно такой, как утверждает общая теория относительности.

Проиллюстрируем точность описанного выше опыта. Человек, который все время находился на земной поверхности, постареет за 80 лет на 0,00001 секунды меньше другого, проведшего все это время в башне на высоте 21 м.

Использование эффекта Мессбауэра позволило проверить и другие положения общей теории относительности.

Выше мы говорили, что согласно принципу эквивалентности любое гравитационное поле в небольшой области пространства и в течение короткого промежутка времени можно рассматривать как эффект, обусловленный ускоренным движением, и наоборот. Отсюда следует, что гравитационное «красное смещение» спектральных линий можно также вызвать с помощью ускоренного движения. Для проверки этого вывода проделали следующий опыт: источник излучения Со57 поместили на поверхности цилиндра диаметром 13,28 см и начали вращать цилиндр со скоростью . 500 об/сек. Используя резонансное поглощение, измеряли энергию квантов, излученных из вращающегося цилиндра, с помощью неподвижной мишени, содержащей ядра Fe57. Методика была такой же, как и в предыдущем опыте. И, действительно, оказалось, что кванты, попавшие из вращающегося цилиндра на мишень, вели себя так, как если бы они пришли из более сильного гравитационного поля — они теряли энергию. Происходило красное смещение спектральных линий, притом именно на такую величину, как предсказывает теория. Этот прямой эксперимент показал, что на вращающемся цилиндре время течет медленнее, чем в лаборатории.

БЫЛА ЛИ НАПРАСНОЙ БОРЬБА

ЗА СИСТЕМУ МИРА КОПЕРНИКА ?

Для общей теории относительности характерно то, что она не имеет в узком смысле слова непосредственного практического приложения. Однако это, разумеется, не означает, что общую теорию относительности вообще нигде нельзя применять. Напротив, эта теория позволяет решить самые трудные принципиальные вопросы. Рассмотрим, например, проблему стабильности солнечной системы. Имеется ли опасность столкновения планет между собой либо с Солнцем, или же гарантировано сохранение теперешнего состояния солнечной системы? Этим вопросом в XVIII столетии занимался французский математик Лаплас, который пришел к выводу, что не следует опасаться гибели солнечной системы. Он показал, что все движения в солнечной системе будут такими же, как сейчас, и в невообразимо далеком будущем. Лаплас в своих вычислениях основывался на законе тяготения Ньютона, описывающем, как известно, движение небесных тел только приближенно. Проблему стабильности солнечной системы следует заново решить с помощью теории относительности.

Общую теорию относительности нужно учитывать не только при решении некоторых конкретных вопросов, но и при рассмотрении общих проблем. Одной из таких проблем является поставленная в самом начале книги проблема предпочтения системы мира Коперника системе мира Птолемея. Оправдано ли такое предпочтение?

Выше мы видели, что система мира Коперника отличается от системы Птолемея только выбором тела отсчета. Так как общая теория относительности утверждает, что все системы отсчета равноправны, то отсюда непосредственно следует, что с точки зрения общей теории относительности система мира Коперника равноправна с системой Птолемея. Другими словами, безразлично, как сказать: «Земля обращается вокруг Солнца» или «Солнце обращается вокруг Земли».

Некоторые читатели могут не согласиться со сказанным и возразят: «Мы привыкли представлять себе, что Солнце заставляет Землю обращаться вокруг себя. Как же теперь понять утверждение, что с тем же правом мы можем сказать: «Земля принуждает Солнце обращаться вокруг себя?» Они могут заявить, что такое утверждение кажется до смешного необоснованным по сравнению с первым. «Как может карлик-Земля заставить двигаться гигант-Солнце?!».

Как же сторонники релятивистской теории рассчитывают объяснить, что маленькая Земля принуждает большое Солнце двигаться вокруг себя?

С точки зрения общей теории относительности можно ответить, что Земля вовсе не заставляет Солнце обращаться вокруг себя, равно как и Солнце не заставляет Землю обращаться вокруг себя. Солнце, а также Земля, Марс и другие планеты движутся в пространстве естественно, т. е. так, что в центре масс этих тел нельзя обнаружить гравитационное поле других небесных тел. Такое естественное движение можно сравнивать с инерциальным движением. Естественное движение есть не что иное, как «инерциальное» движение в искривленном пространстве. В случае инерциального движения мы не говорим, что одно тело заставляет другое двигаться равномерно и прямолинейно. Так же не имеет смысла говорить, что одно небесное тело заставляет другое двигаться естественно. Естественное движение происходит так, что тело совершает его без воздействия посторонних сил, подчиняясь конкретным свойствам (например, конкретной кривизне) пространства. Свойства же пространства, в свою очередь, определяются расположением и движением всех остальных небесных тел.

Почему все же представление о Земле, обращающейся вокруг Солнца, кажется нам более приемлемым, чем какая-нибудь другая картина движения солнечной системы? Потому, что мы заучили это с детства и настолько привыкли к этому, что нам трудно от него отказаться. Впрочем, отказываться от этих представлений нет никакой необходимости, надо только уяснить себе, что в принципе возможны и верны другие представления о движении солнечной системы (например, если связать систему отсчета с планетой Юпитер). В природе существуют движущиеся тела солнечной системы. Картина, получаемая при опи-

сании этой системы зависит от выбора тела отсчета. Так как в принципе все системы отсчета равноправны, то и получаемые картины движения будут также равноправными. Любая из них правильно отражает движение солнечной системы. С этой мыслью нам неизбежно приходится мириться. К системе Коперника люди тоже ведь не сразу привыкли. Представление о том, что в центре мира находится Земля, на первый взгляд казалось слишком естественным и очевидным и от него отказаться было нелегко.

Более глубокое изучение проблемы показывает, что при известных допущениях все же можно предпочесть систему отсчета, связанную с Солнцем (т. е. систему Коперника) ,другим системам.

Предположим, что в мире нет ничего, кроме солнечной системы. В этом случае искривляющее действие этой системы практически не распространяется неограниченно; достаточно далекое от солнечной системы пространство будет уже неискривленным. Для такого пространства при изучении движений можно использовать инерциальные системы и применять специальную теорию относительности. Если рассматривать движение тел солнечной системы в этих инерциальных системах, то оказывается, что Солнце движется практически без ускорения (т. е. равномерно и прямолинейно), тогда как движение всех планет является криволинейным, т. е. ускоренным. Только Солнце можно считать инерциальным телом, это значит, что только связанная с ним система будет инерциальной, а системы, связанные с планетами, не будут инерциальными. С точки зрения специальной теории относительности выбор Солнца в качестве тела отсчета безусловнооправдан. Система мира Коперника действительно нахо дится в предпочтительном положении по сравнению с другими системами мира.

В приведенных выше рассуждениях мы исходили из предположения, что солнечная система существует совершенно изолированно от других систем. Это предположение не согласуется с действительностью. Солнце вместе с другими звездами Млечного Пути образует единую звезд-

ную систему — Галактику, в которой каждая звезда движется естественно. Это естественное движение может быть рассмотрено как обращение вокруг центра Галактики; Солнце, например, совершает полный оборот в течение приблизительно 230 儿儿乂. лет . Поэтому неточен сделанный выше вывод, что при описании солнечной системы система мира Коперника предпочтительнее других. Иное дело, конечно, предпочтение на практике.

С практической точки зрения всегда целесообразно предпочесть какую-то определенную систему отсчета другим системам. В повседневной жизни мы говорим, например, о восходе или заходе солнца, о движении солнца по небосводу. Другими словами, в повседневной жизни мы пользуемся геоцентрической системой Птолемея. Астрономы, напротив, считают целесообразным использование системы Коперника; в этой системе движение тел солнечной системы выглядит проще всего. Но такой выбор системы отсчета делается исключительно из практических соображений. В принципе все системы отсчета при описании солнечной системы равноправны. Быть может, у некоторых читателей возникнет вопрос: если система Коперника и система Птолемея принципиально равноправны, так не была ли никчемной борьба коперниканцев за эту систему? Разве Джордано Бруно взошел на костер только из-за того, что не знал общей теории относительности? Разве борьба Галилео Галилея с церковниками была вызвана только заблуждением обеих сторон, не знавших, что их точки зрения равноправны? На все эти вопросы можно ответить категорическим «нет». В наше время системы мира Птолемея и Коперника являются только различными системами отсчета, но в XVII столетии первая

олицетворяла мертвое и схоластическое учение, тогда как борьба за другую была борьбой во имя нового, научного мировоззрения. Под знаменем системы Коперника шло наступление на всесильную католическую церковь и ее догмы. Это был один из самых героических этапов в истории человеческого общества. Напомним пламенные слова Сальвиатти из произведения Галилея «Диалог», которые звучат очень современно: «Разве не достойно посмеяния, когда на диспуте о каком-то предмете, подлежащем доказательству вдруг кто-нибудь приведет цитату, часто относящуюся совсем к другому предмету, и ею затыкают рот противнику? Если Вы хотите так продолжать в деле науки, то не называйтесь философами, зовитесь историками, докторами зубрения. Кто никогда не философствует, не имеет права на почетный титул философа».

Общая теория относительности показывает, что принципиально системы мира Птолемея и Коперника равноправны, но это нисколько не принижает исторического значения борьбы Галилея и его сторонников. Напротив, Галилей боролся за свободу науки и научной мысли и никогда не согласился бы на превращение своего учения в догму. В «Диалоге» Сальвиатти говорит: «Не сомневаюсь, что Аристотель переменил бы свои воззрения, если бы он жил в наше время». То же самое можно сказать и о Галилее. Он не стал бы горевать, что его борьба за систему Коперника формально оказалась бессмысленной, а сумел бы оценить историческое значение этой борьбы. Кто не хочет стать ренегатом в начатой Галилеем борьбе, тот должен смело развивать науку, не взирая на то, будут ли со гл асо выв аться полученные научные результаты со взглядами Галилея или с каким-либо другим учением. Наука должна всегда идти вперед, не считаясь с предубеждениями.

ЧТО ТАКОЕ ИНЕРЦИЯ?

В первой главе книги мы описывали движение искусственных спутников Земли, как состоящее из двух компонентов. Компонент, направленный к Земле, порожден силой тяжести, движение же в горизонтальном направлении происходит по инерции. Основываясь на рассуждениях настоящей главы, следовало бы просто сказать: искусствен-

ный спутник Земли движется естественно, т. е. так, что для наблюдателя, находящегося на нем, все посторонние гравитационные поля равны нулю. Мы больше не говорим о двух компонентах движения. Таким образом, инерцию мы связываем с гравитационными явлениями.

Авторами идеи о единстве гравитации и инерции являются А. Эйнштейн и Э. Мах. В соответствии с их интерпретацией в общей теории относительности инерция рассматривается как частный случай гравитационных явлений, когда движение происходит в гравиггационном поле, напряженность которого равна нулю. Можно было бы сказать и иначе, а именно: инерция обусловлена гравитацией, которую создают массы, расположенные бесконечно далеко.

Если инерция имеет то же происхождение, что и гравитационные явления, то инертная масса тела должна быть определена распределением материи во всем мировом пространстве. Если распределение материи во Вселенной мы считаем однородным по всем направлениям, то инертная масса должна быть одинаковой, независимо от направления движения тела. Если же распределение материи не обладает такой однородностью, то это могло бы проявиться в зависимости инертной массы от направления движения тела. Относительно материи во всей Вселенной мы сейчас ничего сказать не в состоянии. Можно, однако, проверить оказывает ли какое-нибудь влияние на инерционные явления распределение материм в ближайшей к нам области Вселенной. Так, материя нашей Галактики распределена относительно Земли крайне несимметрично, поскольку Земля отстоит довольно далеко от центра Галактики. Поэтому можно было бы ожидать, что эта несимметричность вызовет зависимость инертной массы от направления движения. Было подсчитано, что изменение инертной массы при изменении направления движения тела может составить до 10~10 доли всей его массы. Это предположение подвергали проверке на опыте.

Если от направления движения зависит инертная масса тела, то, согласно закону эквивалентности массы и энергии, от этого должна зависеть и его энергия. Так,

ннРис. 58. Схема вращения ядра Li7, находящегося во внешнем магнитном поле. Момент вращения ядра (ось вращения) I может иметь по отношению к

н

н

внешнему магнитному полю Н только определенные ориентации (положения 1, 2, 3, 4,)

например, энергия микросистемы должна зависеть от того, в каких направлениях движутся частицы, образующие систему. С целью обнаружить такую зависимость был проделан опыт с ядрами изотопа лития Li7.

Основной энергетический уровень ядра Li7 распадается в сильном магнитном поле на четыре подуровня. Это обусловлено тем, что угол между моментом импульса ядра лития (образно говоря, осью его вращения) и направлением внешнего магнитного поля может принимать четыре различных значения (рис. 58). При каждом из этих положений оси вращения энершя основного уровня ядра различна. Так, вместо одного основного состояния возникает четыре различных энергетических состояния.

Предположим теперь для определенности, что магнитное поле направлено к центру Галактики. Вращение ядра (обусловленное движение нуклонов, составляющих ядро) при различных положениях оси вращения относительно направления на центр Галактики будет происходить в различных направлениях. Если инертная масса нуклонов не зависит от направления движения, то разности между энергиями четырех подуровней должны быть равны друг другу. Если же зависимость инертной массы от направления движения существует, то и энергетические различия между отдельными подуровнями должны быть неодинаковы.

Энергия подуровней основного состояния ядра Li7 во внешнем магнитном поле была измерена сходным с описанным выше резонансным методом. Зависимости инертной массы нуклонов от направления движения при этом обнаружено не было. Данные эксперимента позволяют утверждать, что если зависимость инертной массы от направления движения тела все же существует, то изменение должно быть меньше 10-20 массы тела. Тем самым результаты опыта ответили на поставленный выше вопрос отрицательно. Но это еще не означает, что следует отказаться от рассмотрения инерции в связи с гравитационными явлениями.

Если инерция обусловлена гравитационным полем, напряженность которого равна нулю, то совершенно естественно предположить, что величина воздействия нулевого поля не зависит от расстояния. Массы, движущиеся где- то далеко во Вселенной, могут оказывать на инерционные явления такое же действие, как и близкие к нам массы, входящие в Галактику. Поэтому вполне возможно, что местная зависимость распределения масс от направления, имеющая место в окрестности нашей Земли, не дает никакого эффекта на фоне масс мирового пространства. В соответствии с современными взглядами естественно считать инерцию частным случаем гравитационных явлений.

ПУТЬ ПОЗНАНИЯ ПРИРОДЫ

Может показаться непонятным, почему жизнь многих теорий относительно коротка? Положения, которых придерживались в течение некоторого времени, вдруг отбрасывают. Аристотель, например, писал, что движущееся тело останавливается, если толкавшая его сила перестает действовать,——таким был «закон инерции» до Галилея. До Галилея считали также, что чем больше действующая на тело сила, тем больше его скорость.

Галилей считал инерционным равномерное движение как по прямой, так и по окружности. Но важнее всего, что он установил новый закон движения тел: чем больше действующая на тело сила, тем больше ускорение тела. Прошло еще почти столетие, прежде чем Ньютон сформулировал основные положения учения о движении с достаточной строгостью. При этом он совершенно пренебрег

понятием относительности движения. На заложенной Ньютоном базе построена вся классическая механика. Прошло еще два столетия, и принцип относительности Галилея был расширен: на этой основе возникла теория относительности. Возникла теория, которая описывает природу лучше, чем классическая физика.

Значит ли это, что все предыдущие были ненужными? Значит ли это, что создание теорий вообще бесполезно, потому что рано или поздно их все равно приходится заменять другими теориями? Не будет ли разумней довольствоваться в физике только результатами опытов измерений? Эти результаты никогда не изменятся, измениться может лишь точность результатов.

Ясно, что непосредственный контакт с природой —— единственное, что может дать иссследователю природы факты, достойные полного доверия. Но факты ——еще не наука. Наука должна уметь систематизировать факты, делать правильные выводы обобщения и указывать пути поиска новых фактов.

Природа бесконечно разнообразна, неисчерпаема. Мы можем собрать огромное количество фактов о природе, но все ли они нужны? Возможности для проведения опытов ограничены, поэтому необходимо изучать только существенное. Что же существенно, а что нет, может сказать только теория. А. Пуанкаре сравнивает физику с бибдао- текой, «которая должна непрерывно пополняться, библиотекарю же отпущены для приобретения ограниченные средства, он не может тратить их неразумно.

Задачей экспериментальной физики является приобретение, только она одна может обогатить библиотеку.

Что же касается математической физики, то ее задачей является составление каталога. Даже если этот каталог удачно составлен, библиотека от этого еще не становится богаче. Но зато он может помочь читателю в использовании книжного богатства.

Указывая библиотекарю на пробелы в его собрании, каталог позволяет более целесообразно использовать средства. Это очень важно, так как средства ограничены.

Сходная роль, очевидно, и у математической физики; она должна руководить обобщением так, чтобы это ... увеличивало коэффициент полезного действия науки».

В приведенной цитате сформулирована одна из основных задач теории: систематизировать уже имеющиеся 246

факты и указывать путь отыскания новых . При этом теория обычно предсказывает и то, каким должен быть результат того или иного опыта. Иногда предсказание оказывается верным, но случается, как, например, с опытом Майкельсона — Морли, и так, что опыт дает неожиданные результаты. Такой факт — первая весточка о приближающемся кризисе старой теории, и рано или поздно возникает новая теория, которая, как правило, шире предшествовавшей и охватывает больше фактов. Именно это и важно Отсюда следует, что теории отображают природу, а не являются произвольными конструкциями разума. Замена старых теорий новыми позволяет нам последовательно приближаться к истине.

В процессе смены теорий выступает еще одно интересное явление: новые теории поначалу пытаются облачаться в понятия и образы старых теорий. Как, например, первым электромоторам придавали форму паровых машин, так и в новой теории используют элементы старой, объединяя их в таком виде, который диктуется потребностями новой теории. Путеводной нитью служат при этом математические рассуждения. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующие примеры.

Было время, когда атом представляли сходным с солнечной системой. Но при этом у исследователей возник ряд недоразумений: атом был «солнечной системой» с неожиданно странными свойствами. Несмотря на это, теория атома, копирующего солнечную систему, очень хорошо объясняла структуру и образование спектра атома водорода. В дальнейшем ученые расширили понятия для описания атома и разработали более полную теорию, однако, в этой современной теории структура спектра водорода получается точно такой же, как и в предшествовавшей ей теории.

Было время, когда электрические явления считали механическими движениями особой среды — эфира. Полученные в этой теории формулы и по сей день мы считаем верными, хотя от наивного представления об эфире мы уже давно отказались.

Аналогично обстоит дело и с теорией относительности. Многие результаты этой теории на первый взгляд кажутся непонятными и странными, но это только потому, что в них часто пытаются разобраться о помощью старых, относящихся к механике Ньютона понятий. Оставляя в стороне привычные представления и образы и заменяя их новыми научными понятиями, мы получаем изящную и ясную теорию. Если человек достигает такого восприятия теории относительности, тогда он может сказать, что он научился думать «релятивистски». Это более важное достижение, чем знание отдельных фактов, относящихся к теории относительности. Релятивистски мыслящий человек не находит в теории относительности ничего удивительного и необыкновенного, а видит строгую и понятную систему. Именно элементы релятивистского мышления и пытался дать автор в настоящей книге. Насколько ему это удалось, пусть судит читатель.

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН

Все существенное, чего я добивался за свою жизнь, группируется вокруг вопроса: к каким методическим следствиям в физике ведут универсальный закон распространения света и равенство инертной м тяжелой массы? L

Принстон, 31 января 1955 2.

А. Эйнштейн

Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 г. в городе Ульме в Германии в семье торговца. Среднее образование ему далось нелегко. Дело дошло до того, что учитель латинского языка говорил ему: «Эйнштейн, из вас никогда не выйдет ничего путного». Зубрежка не давалась Эйнштейну. Выделяло его среди учеников увлечение математикой и физикой. В автобиографии Эйнштейн пишет: «В возрасте 12—16 лет я ознакомился с элементами математики, включая основы дифференциального и интегрального исчисления. При этом, на мое счастье, мне попались книги, в которых обращалось не слишком много внимания на логическую строгость, зато хорошо была выделена везде главная мысль».

Уже в те годы у Эйнштейна возникли идеи, которые позднее привели его к созданию теории относительности. Он пишет, что пришел к теории относительности после десяти лет размышлений над парадоксом, на который натолкнулся уже в 16 лет. «Парадокс заключается в следующем. Если бы я стал двигаться вслед за лучом света со скоростью с (с — скорость света в пустоте), то я должен был бы воспринимать такой луч света как покоящееся, переменное в пространстве электромагнитное поле. Но ничего подобного не существует; это видно как на основании опыта, так и из уравнений Максвелла. Интуитивно мне казалось ясным с самого начала, что с

Эйнштейн сам не считал, что окончил свою работу.

точки зрения такого наблюдателя все должно совершаться по тем же законам, как и для наблюдателя, неподвижного относительно Земли».

В школьные годы у Эйнштейна зародилась любовь к музыке, занятия которой остались для него главным отдыхом от напряженной умственной работы. Со своей скрипкой Эйнштейн не расставался до конца своей жизни, используя свободные минуты для музицирования как наедине, так и с друзьями. Однажды он дал даже открытый концерн в пользу беженцев из гитлеровской Германии. Любимыми его композиторами были Бах, Вивальди, Моцарт и Шуберт. Ни один подарок не радовал его больше, чем полученная к 75-летию коллекция долгоиграющих пластинок с произведениями выдающихся композиторов.

17-летним юношей Эйнштейн поступает в Цюрихскую высшую техническую школу. Свое учение он характеризует следующим образом.

«Там у меня были прекрасные преподаватели (например, Гурвич, Минковский), так что, собственно говоря, я мог бы получить солидное математическое образование. Я же большую часть времени работал в физической лаборатории, увлеченный непосредственным соприкосновением с опытом. Остальное время я использовал главным образом для того, чтобы дома изучать труды Кирхгофа, Гельмгольца, Герца и т. д.» Говоря о физике, он пишет дальше: «Огромное количество недостаточно увязанных эмпирически фактов действовало и здесь подавляюще. Но здесь я скоро научился выискивать то, что может повести в глубину и отбрасывать все остальное, все то, что перегружает ум и отвлекает от существенного. Тут была, однако, та загвоздка, что для экзамена нужно было напихать в себя — хочешь не хочешь —всю эту премудрость. Такое принуждение настолько меня за- иугивало, что целый год после сдачи окончательного экзамена всякое размышление о научных проблемах было для меня отравлено. При этом я должен сказать, что мы в Швейцарии страдали от такого принуждеиия, удушающего настоящую научную работу, значительно меньше, чем страдают студенты во многих других местах. Было всего два экзамена: в остальном можно было делать более или менее то, что хочешь. Особенно хорошо было тому, у кого, как у меня, был друг, аккуратно посещавший лекции и добросовестно обрабатывающий их содержа- 250

ние. Это давало свободу в выборе занятия вплоть до нескольких месяцев перед экзаменом, свободу, которой я широко пользовался; связанную же с ней нечистую совесть я принимал как неизбежное, притом значительно меньшее зло. В сущности почти чудо, что современные методы обучения еще не совсем удушили святую любознательность, ибо это нежное растеньице требует наряду с поощрением прежде всего свободы,— без нее оно неизбежно погибает». Ясно, что такая открытая, хотя и оправданная оппозиция в отношении существовавшей системы обучения привела к несколько неприятным результатам. Высшую техническую школу Эйнштейн оканчивает со средней оценкой 4,91 (при шестибальной системе). Выпуск состоял из четырех студентов, из которых трое сразу же получили места ассистентов в той же школе. Только Эйнштейна ни один профессор не пожелал оставить у себя. Два года он работает от случая к случаю школьным учителем, затем получает место эксперта в Бернском бюро патентов.

В эти годы начинается научное творчество Эйнштейна. Первое исследование, в котором рассмотрены явления капиллярности, выходит из печати в 1901 г. После- дуюпще статьи, как выяснилось позднее, повторяют появившиеся ранее труды Гиббса, которых Эйнштейн не знал. Но вот в 1905 г. появляются три статьи 26-летнего ученого; каждой из них было достаточно, чтобы войти в историю физики. Это были работы по квантовой теории, о броуновском движении и теории относительности.

Статья 《06 одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», законченная в марте, явилась одним из важнейших этапов создания теории квантов. Понятие световых квантов ввел в физику Макс Планк в 1900 г. Планк считал, что источники света излучают свет не непрерывно, а маленькими порциями, так называемыми квантами. Эйнштейн смело пошел дальше. Согласно Эйнштейну, порции света проявляются не только при излучении или поглощении, а составляют сущность природы света. Сам свет, независимо от источника, состоит из квантов, которые справедливо могут быть названы частицами света. Точка зрения Эйнштейна получила множество опытных подтверждений. Квантовую природу света давно считают доказанным фактом.

Существовавшая до этого теория света не могла объяснить фотоэффект, т. е. явление, в котором с поверхности освещаемого вещества вылетают электроны. Опираясь на свой новый взгляд на сущность света, Эйнштейн сумел полностью объяснить явление фотоэффекта. Позднее, в 1921 г., он получил за эти работы Нобелевскую премию.

В последующие годы Эйнштейн еще раз возвращался к теории квантов. В 1917 г. он нашел связь между вероятностью излучения и поглощения света. Открытый Эйнштейном закон носит его имя. Вместе с индийским физиком Бозе он разработал правила применения методов статистики к изучению световых квантов. Дальше, однако, происходит нечто странное. Все ученые за небольшим исключением приветствуют быстрое развитие теории квантов, а Эйнштейн неожиданно занимает противоположную позицию. Многие годы он спорит с одним из создателей теории атома ——Нильсом Бором, утверждая, что физическая картина, которую дает эта теория, несовершенна. Этого мнения он придерживался до конца своей жизни.

Во второй работе Эйнштейна, опубликованной в 1905 г. (она была закончена в мае), говорилось о беспорядочном движении взвешенных в жидкости частичек вещества (так называемое броуновское движение), которое может быть прослежено под микроскопом. Эта статья объясняла броуновское движение как следствие столкновения с молекулами жидкости и вела к опытному подтверждению существования молекул. Основываясь на этой работе, оказалось возможным опытным путем определить число молекул газа в данном объеме.

30 июня 1905 г. редакция журнала «Annalen der Phy- sik» получила от Эйнштейна третье его исследование за 1905 год. Работа, которая была написана за пять-шесть недель, носит название «К электродинамике движущихся тел». В ней изложены основные положения специальной теории относительности. Работа отличается удивительной ясностью, так что ее и сейчас считают одним из лучших изложений специальной теории относительности.

Лоренц, Пуанкаре и некоторые другие исследователи пытались объяснить результат опыта Майкельсона — Морли с помощью различных искусственных гипотез

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН

(например, предполагали, что с возрастанием скорости размеры электрона в направлении движения уменьшаются) ,придерживаясь при этом старых представлений о пространстве и времени. Эйнштейн же, напротив, ясно видел, что новая теория прежде всего должна быгь новой теорией пространства и времени. В основу новой теории он положил два постулата, находящихся в согласии с опытными данными.

Законы природы выражаются во всех инерциальных системах одинаково.

Скорость света в пустоте одна и та же во всех инерциальных системах.

Из этих двух постулатов совершенно строго следует вся теория относительности.

В течение четырех лет после появления специальной теории относительности царит молчание. Только в 1909 г. хлынули лавиной научные статьи о теории относительности. Многим физикам выводы теории относительности казались настолько необычными, что свыкнуться с ними представлялось невозможным. Возникла исключительно бурная дискуссия. В ответ на небольшую статью в научной литературе появилось множество работ с высказываниями как за теорию относительности, так и против нее. Кажется курьезом, что в 1938 г., когда Айвс опубликовал результаты описанного в нашей книге опыта, он сам еще не верил в теорию относительности, а пытался результаты измерений объяснить с помощью классической физики. Между тем опыт Айвса оказался одним из надежных подтверждений специальной теории относительности. Любопытно также, что Эйнштейну не решились присудить Нобелевскую премию за теорию относительности, хотя именно она имеет наибольшее научное значение по сравнению с остальными его работами.

Нужно сказать, что попытки выступлений против теории относительности продолжаются и в наши дни. Нет- нет да и появится в научной литературе отдельная статейка, в которой пытаются пренебречь теорией относительности.

Эти попытки выглядят настолько беспомощными, что останавливаться на них нет смысла.

В течение многих лет по поводу теории относительности высказывались все, как посвященные, так и невежды. Известный немецкий физик Лауэ в своей книге

«История физики» писал следующее: «Очень характерен факт, что от Аристарха до Эйнштейна ни одна физическая теория не смогла так всколыхнуть широкие круги общественности, как теория касавшаяся привычных взглядов на пространство и время».

Интересно полушутливое высказывание Эйнштейна о создании им теории относительности: «Когда я спрашиваю себя, как получилось, что именно я пришел к теории относительности, то ответ, кажется мне, кроется в следующем: нормальный взрослый человек не думает о проблемах пространства и времени. Он считает, что обдумал все, о чем здесь можно думать, уже в ранней юности. Я же, напротив, развивался так медленно, что начал задумываться о времени и пространстве лишь тогда, когда стал уже взрослым. Естественно, что мне удалось глубже проникнуть в эти проблемы, чем это делает обычно ребенок.»

За короткое время число научных работ Эйнштейна сильно возросло. К концу 1907 г. вышли из печати уже 22 его научных статьи, но он по-прежнему служил в Бюро патентов. Сам Эйнштейн считал, что научной работой можно заниматься везде. Выступая много лет спустя в Лондоне по вопросу о бежавших из гитлеровской Германии ученых, он обратил внимание на то, что для них помимо университетов имеется еще много рабочих мест. В качестве примера он привел работу смотрителя маяка, у которого должно оставаться много времени для научных исследований.

Успех новой теории приводит Эйнштейна к тесному общению с учеными. В 1908 г. он получил право чтения лекций в Бернском университете. Зимой 1908—1909 гг. он читает там свой первый курс «Теория излучения» аудитории, состоявшей из четырех слушателей. Осенью 1909 г. Эйнштейн уже экстраординарный профессор теоретической физики Цюрихского университета, а в 1911 г.— ординарный профессор Немецкого университета в Праге. Летом 1912 г. Эйнштейн возвращается в Цюрих, где начинает работать профессором математической физики в той самой Высшей технической школе, которую он окончил за 12 лет до этого. В 1913 г. его избрали членом Прусской Академии наук, а годом позже он становится директором только что открытого Физического института имени кайзера Вильгельма (теперь институт

имени Макса Планка). В то же время он является профессором Берлинского университета.

В эти годы Альберт Эйнштейн начинает особенно интенсивно работать над созданием общей теории относительности. По рассказам одного из ближайших сотрудников Эйнштейна ——польского физика Л. Инфельда —— проблема, «что происходит в свободно падающем лифте», возникла у Эйнштейна, когда ему было всего 16 лет. К более глубокому изучению подобных проблем он приступил вскоре же после создания специальной теории относительности.

Потребность в специальной теории относительности чувствовали многие физики в начале столетия, иначе обстояло дело с общей теорией относительности. Можно сказать, что Эйнштейн был единственным человеком, который видел ограниченность специальной теории относительности и необходимость более общей теории. Даже Макс Планк говорил Эйнштейну: «Все теперь так хорошо объяснено, зачем вы еще занимаетесь этими проблемами?» Но Эйнштейн не отказался от своего замысла. Закон тяготения Ньютона не следовал из специальной теории относительности, и это побуждало Эйнштейна искать новые пути. В результате напряженных исследований в 1916 г. работой «Основы общей теории относительности» было заложено начало общей теории относительности в том виде, в котором мы ее теперь знаем. Сам Эйнштейн считал, что без него общая теория относительности, вероятно, не была бы создана и до наших дней, и в этом он, по всей вероятности, был прав. Специальная теория относительности была бы вскоре создана, по-види- мому, и без него, а создания общей теории относительности пришлось бы ждать гораздо дольше.

Одним из самых существенных результатов общей теории относительности было открытие неевклидового характера окружающего нас пространства (т. е. его искривленности) • В реальном мире действуют вовсе не такие простые законы геометрии, как думали тысячелетиями. Материалистам особенно важен вывод теории относительности, что геометрические свойства пространства определяются распределением и движением масс. Устанювление этих истин прбизвело в воображении ученых революцию в полном смысле этого слова, революцию, которую можно сравнить с другим происшедшим ранее переворотом, а именно:

с открытием факта, что Земля не плоская, а шарообразная. К тому, что поверхность Земли искривлена, мы все уже давно привыкли. Однако мы еще далеко не привыкли к тому, что и мировое пространство может быть искривленным.

Общая теория относительности вызвала еще более бурный обмен мнениями, чем предшествовавшая ей специальная теория относительности. В 1921 г. Макс Лауэ писал: «Много похвал, и брани много — вот удел общей теории относительности в настоящее время. Характерно при этом, что наиболее громкие крикуны как с одной стороны, так и с другой стороны почти ничего в ней не понимают»* В наши дни положение в значительной мере изменилось, но все же и сейчас появляются статьи, авторы которых пытаются решать проблемы гравитации, обходя общую теорию относительности. По логической строгости и математическому изяществу ни одна из этих работ не может сравниться с теорией относительности.

Общая теория относительности исключительно богата по содержанию. В научной литературе непрерывно появляются работы, посвященные дальнейшему развитию этой теории, но предстоит сделать еще очень много.

После того как произведенные во время солнечного затмения 1919 г. измерения подтвердили предсказание общей теории относительности об искривлении светового луча в поле тяготения Солнца, Эйнштейн достиг вершины своей славы. Сам он замечал это, может быть, меньше всех. Продолжалась усердная работа над вопросами общей теории относительности. В то же время он принимает уча- стие(во многих научных и пацифистских конгрессах, путешествует и выступает с лекциями в разных городах и университетах. Эйнштейна избирают членом многих научных обществ мира. В 1926 г. он избирается почетным членом Академии наук Союза ССР. Весь этот внешний успех не мешает Эйнштейну заниматься наукой благодаря его большой энергии и исключительной способности сосредоточиваться. Советский академик А. Ф. Иоффе, например, рассказывает: «Я часто вспоминаю случай, показавший, как Эйнштейн строит свое миропонимание: как-то он заинтересовался моими исследованиями свойств кристаллов и просил изложить их ему. В 3 часа дня я приступил к этой задаче и через два часа закончил ее. Тогда начался поразительный процесс освоения новых фактов и идей,

сопоставление их с самыми разнообразными сторонами существовавшей у Эйнштейна физической картины, и этот процесс продолжался в течение 9 часов — до 2 часов ночи. Все это время Эйнштейн до того был поглощен своими мыслями, что все окружающее им почти не воспринималось: ужинал он, например, так, что по команде жены брал на вилку пищу и отправлял ее в рот, вряд ли сознавая, что он ест».

Исключительную сосредоточенность Эйнштейна показывает еще следующий эпизод на его лекции в Цюрихском университете, о котором рассказывает один из слушателей: «За все время, как мне помнится, у Эйнштейна только один раз произошла заминка. Эйнштейн остановился вдруг во время лекции и сказал: «Здесь должно быть одно простое математическое преобразование, ко^о? рое я сейчас никак не могу найти. Может быть, кто-нибудь из вас, господа, видит его?» Разумеется, мы его не видели. «Тогда оставьте четверть страницы! Не стоит терять времени. Результат будет такой...» Примерно через десять минут Эйнштейн воскликнул, прервав рассуждение: «На- шел!» Мы сначала не поняли, что он нашел. Проводя дальнейшие сложные выводы, он нашел еще время думать о том, как могло выглядеть забытое преобразование. Это была типичная черта Эйнштейна». Этот же слушатель лекций рассказывает еще один интересный случай: «Я посетил его на следущий день. Он сидел в своей рабо-» чей комнате перед кипой бумаг, исписанных математическими формулами. Правой рукой он писал, левой держал своего младшего сына и при этом успевал отвечать старшему сыну, игравшему в кубики. Со словами «минутку, я сейчас» он передал мне должность няньки на несколько минут и продолжал работать дальше».

Плодотворная работа Эйнштейна в Берлине была неожиданно прервана приходом к власти фашистов. В то время Эйнштейн находился в Швеции. В марте 1933 г. он заявляет, что не вернется больше в страну, где господствуют насилие и реакция. В знак протеста он выходит из Прусской и Баварской академий. Баварскую академию он обвиняет в том, что она оставалась равнодушной к преследованию ученых и студентов. «Я не могу принадлежать ни к одному объединению, которое так поступает, даже если его принуждают к этому»,— пишет он в своем письме.

Альберт Эйнштейн в последние годы жизни

Гитлеровская Германия не хотела признавать ученого- неарийца и его теорию относительности. Реакционные выступления под лозунгами критики теории относительности, по словам А. Зоммерфельда, «сводили уровень научных собраний к уровню антисемитских митингов». Нападки фашистов на теорию относительности и Эйнштейна можно сравнить только с преследованием инквизицией Галилея и его учения.

В это время в США в Принстоне организовался новый научно-исследовательский институт («Институт высших исследований»), работать в котором пригласили ряд эмигрировавших из Германии математиков и физиков. Эйнштейн принял приглашение, и с 1933 г. до конца жизни его домом становится Принстон. Здесь с помощью нескольких ближайших сотрудников ——большой школы у Эйн- шейна никогда не было — он продолжает развивать дальше общую теорию относительности и успешно завершает ее. Основное внимание он все же уделяет другому.

Эйнштейн всегда видел в природе единое целое и соответственно считал, что физика должна представлять собой единую систему. Поискам этой системы он посвящает около 40 последних лет своей жизни. Эйнштейн пытался создать единую теорию, которая описывала бы с единой точки зрения как электромагнитное, так и гравитационное поле. По его мнению, эти два поля образуют вместе единый физический объект, одно поле. Но, увы, в работе по созданию единой теории поля, по словам самого Эйнштейна, счастье покинуло его. Несколько раз ему кажется, что цель достигнута, но позднее выясняется, что результаты все же неудовлетворительны. Эйнштейн характеризует процесс создания единой теории поля следующими словами: «Существует только одна истина, число же заблуждений бесконечно».

В 1945 г. Эйнштейн выходит в отставку, однако напряженная работа по созданию единой теории поля продолжается. К 1953 г. создается впечатление, что начала теории заложены, основные уравнения найдены. Правда, сам Эйнштейн отмечает, что он не знает, как решить эти уравнения, более того, он не знает даже, как показать, что эти уравнения вообще имеют решение. Несмотря на это, он настроен оптимистически в отношении будущего. Этот оптимизм не разделяют большинство физиков, которые считают попытки создания единой теории поля бесплод-

ными. Здесь, однако, еще рано подводить итоги. Сама проблема фундаментальна, и соответственно этому окончательное ее решение может потребовать еще много времени. Многое говорит за то, что постановка проблемы все же правильна.

Эйнштейну всегда были дороги идеи гуманизма, мира и благосостояния человечества — их он защищал, не жалея сил, в течение всей своей жизни. Глупо обвинять Эйнштейна в появлении атомной бомбы ——теория относительности, дескать, указала источники энергии для атомной бомбы. Эйнштейн всегда был категорически против применения атомной энергии в военных целях. В 1939 г. он обращается к президенту США Ф. Д. Рузвельту с письмом, в котором предупреждает, что нацистам, вероятно, вскоре удастся изготовить атомную бомбу. Это письмо, несомненно, содействовало форсированию атомных исследований в Соединенных Штатах. Эйнштейн не жалел сил, чтобы удержать от злоупотреблений атомной энергией. После войны он пишет:《На нас, ученых, развязавших эту чудовищную силу, лежит огромная ответственность за то, чтобы направить атомную энергию на служение благу человечества, а не на разрушения». Сотни выступлений, статьи и интервью характеризуют Эйнштейна как одного из первых в рядах прогрессивных сил мира.

В 1954 г. научный мир отмечал 75-летие Эйнштейна. Летом 1955 г. ожидались еще большие торжества по случаю 50-летия со времени создания специальной теории относительности. Неожиданно эти намерения были омрачены трауром: 18 апреля 1955 г. скончался Альберт Эйнштейн. Умер человек, о котором А. Зоммерфельд сказал: «С глубокомыслием и последовательностью философского мышления, не встречавшихся никогда до сих пор в умах естествоиспытателей, с математической силой, которая напоминает Гаусса и Римана, Эйнштейн возвел в течение десяти лет здание, перед которым мы стоим, чувствуя изумление и головокружение».

3 5 5 7 и151925303338403 5 5 7 и15192530333840

3 5 5 7 и15192530333840

3 5 5 7 и15192530333840

СОДЕРЖАНИЕ

К читателю

Новое в повседневном

Несколько слов о фантазии

Движение и покой

Система отсчета

Чем отличается система мцра Птолемея от системы мира Кол ерника?

Существует ли вообще движение?

Закон инерции

Инерциальные системы

Классический принцип относительности

Является ли Земля инерциальной системой? ....

Применения классического принципа относительности ib технике

И. Применения классического принципа относительности в теории

Какова -траектория тела?

Пространство и время

Классический закон сложения скоростей

В лаборатории естествоиспытателя

Скорость света

Двойные зве1зды

Среда в качестве системы отсчета

Аберрация звезд

Опыт Физо

Опыт (Майкельсона ——Морли

Специальная теория относительности

Специальный принцип относительности

Закон сложения больших скоростей

Наибольшая скорость в природе

Что произошло гоаньше, а что позже?

Причина и следствие

Какова скорость течения «ремени?

Пространственно совместные события

Размеры движущегося тела

Теория относительности и геометрия

Теория относительности и классическая физика ..

И. Свет проверяет теорию относительности

-Парадокс часов и космические полеты

Четьгрехмерный мир

Эле1ктромагнит1ное поле

Масса

Телевизор и теория относительности

Электронный микроскоп

Энергия

В погоне за большими скоростями

iMacca и энергия

Путь к освобождению ядерлой энергии

В поисках вовых частиц

Об атоме и антиатоме

Частицы-оборотни

IV. Общая теория относительности

Начнем опять с Галилея

Закан всемирпого тяготения

Почему в безвоздушном пространстве все тела падают с одинаковым ускорением?

В падающем лифте

Сепаратор и космический корабль

Общий принцип относительности

Приливы и отливы

Искривленный мир

Первый свидетель в пользу общей теории относительности

Загадка Меркурия

И. Решение загадки Меркурия

iGKOipocTb течения времени на Земле и на Солнце .

Искусственные спутники Земли и общая теория относительности

Ядерная физика помогает теории относительности .

Была ли напраоной борьба за систему мира Копер- мика?

46. Что такое инерция?

17. Путь познания природы

95981091121171201221261321441471501521551591631671731751781831831851891951972012062102162202232272312342382422452499598109112117120122126132144147150152155159163167173175178183183185189195197201206210216220223227231234238242245249V. Альберт Эйнштейн

9598109112117120122126132144147150152155159163167173175178183183185189195197201206210216220223227231234238242245249

9598109112117120122126132144147150152155159163167173175178183183185189195197201206210216220223227231234238242245249

Харри Хейнрихович Ыйглане

В мире больших скоростей

Авторизованный перевод со 2-го эстонского издания Г. Б. Кутузовой

Утверждено к печати редколлегией

научно-популярной литературы

Академии наук СССР

Редактор В. И. Мацонашвили

Редактор издательства Е. М. Кляус

Технический редактор И. А. Макагонова

Сдано в набор 28/1X 1966 г. Подписано к печати 21/XII 1966 г.

Формат 84х108,/з2. Печ. л. 8,25. Усл. печ. л. 13,86.

Уч.-изд. л. 13,5. Тираж 30.000 экз. Т-16091.

Изд. № 970/66. Тип. зак. 1372

Цена 93 к.

Издательство «Наука».

Москва, К-62, Подсосенский пер., 21

2-я типография издательства «Наука».

Москва, Г-99, Шубинский пер., 10

13 Понятие скорости включает в себя и направление движения. Если, например, автомашина движется по направлению к северу со скоростью 60 км/час, то говорят, что ее скорость со-

20 Кроме вращения Земли, есть еще и другие причины, ко- Т0Рые в принципе обусловливают неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей. Одна из них, например,——обраще- нне Земли вокруг Солнца, но влияние этих причин значительно Меньше. Неинерциальность Земли доставляет много неприятно- геофизикам и метеорологам. Морские и воздушные течения ак же, как и реки, отклоняются и даже меняют свои направ- ” еннн. Поскольку отклонениям здесь не препятствуют берега,

1 Идея сокращения тел принадлежит на самом деле Фитцджеральду (1892), но математически развил ее Лоренц.

20 Звук, как и свет, является колебательным процессом, поэтому эффект Допплера имеет место и для звука. Если стоять около железной дороги и слушать гудок проходящего паровоза,

то можно заметить, что в тот момент, когда паровоз минует нас, тон гудка становится ниже. Частота гудка приближающегося паровоза, согласно эффекту Допплера, должна быть больше, а частота гудка удаляющегося паровоза меньше, чем частота гудка неподвижного паровоза. (Когда паровоз проносится мимо пас, мы

отмечаем резкое понижение тона гудка.

21 Герц — единица частоты периодического колебания. 4 гц —— одно полное колебание в секунду. 1 Мгц = 106 гц.

7. ПРИЛИВЫ И ОТЛИВЫ

В главе, посвященной специальной теории относительности, мы видели, что конкретный вид электромагнитного поля зависит от системы отсчета, в которой это поле описывается. В одной системе отсчета поле имеет один вид, в другой ——иной. Однако для электромагнитного поля характерна одна существеппая черта: если электромагнитное поле имеется в некоторой заданной системе отсчета, то невозможно пайти другую систему отсчета, в которой бы это поле отсутствовало. Электромагнитное поле нельзя

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

X. X. ЫЙГЛАНЕ

В МИРЕ БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ

ОЧЕРК О ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУК А»

МОСКВА 19 6 7

Ответственный редактор

академик АН Эстонской ССР

Г. И. Н А АН

2-3-1

1ба-67