ОТ РЕДАКТОРА

Мне хотелось бы сказать несколько слов об авторе этой книги.

Профессор А. А. Космодемьянский принадлежит к тому небольшому числу ученых, которые наряду с высоким профессионализмом обладают еще и любовью к истории своей специальности и могут рассказать о ней талантливо и увлекательно. Ученик нашего замечательного механика, члена-корреспондента АН СССР В. В. Голубева, профессор А. А. Космодемьянский внес значительный вклад во многие отрасли современной теоретической механики. В области аэродинамики ему принадлежат важные результаты в решении проблемы движения тел в сопротивляющейся среде. Эта сложная проблема связана, в частности, с изучением структуры пограничного слоя и вихревых образований, возникающих в среде при распаде пограничного слоя. Развитие А. А. Космодемьянским теории вихревого сопротивления продолжает работы Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина и В. В. Голубева и представляет существенный вклад в классическую аэродинамику.

Работы А. А. Космодемьянского по механике тел переменной массы, а также по ракетодинамике во многом являются основополагающими. Им впервые были сформулированы общие теоремы и получены уравнения движения для тела, расходующего свою массу произвольным образом. Особое значение имеют его работы, посвященные теории оптимальных режимов движения, где для исследования динамических задач применялись методы классического вариационного исчисления.

Профессор А. А. Космодемьянский известен широкому кругу механиков как превосходный педагог. В период его работы в Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского (он был назначен начальником кафедры теоретической механики летом 1945 г.) там стали преподавать крупные ученые (А. П. Минаков и др.У Многие военные инженеры, летчики-испытатели и космонавты справедливо считают А. А. Космодемьянского своим учителем. Его педагогическая деятельность неразрывно связана с исследовательской работой и составляет особую черту его творчества. Здесь уместно отметить, что его учебник по теоретической механике неоднократно переиздавался в нашей стране и за рубежом.

По-видимому, именно талант педагога, любовь к преподаванию определили интерес А. А. Космодемьянского к истории науки. Это вполне закономерно, ибо вне истории науки, без глубокого понимания эволюции научных идей невозможно подлинное овладение самой наукой. А. А. Космодемьянский является авто-

ром большого числа работ по истории науки и техники, а его книга о К. Э. Циолковском выдержала пять изданий в нашей стране и переведена на многие иностранные языки.

А. А. Космодемьянский более десяти лет читал курс аэродинамики в Московском университете и первым в СССР в 1948— 1949 учебном году прочитал курс ракетодинамики на высших инженерных курсах в МВТУ. Его перу принадлежат очерки о научной и педагогической деятельности С. А. Чаплыгина и В. В. Голубева. Работа А. А. Космодемьянского об «отце русской авиации» Н. Е. Жуковском, так же как и книга о К- Э. Циолковском, неоднократно издавалась в нашей стране и переведена на иностранные языки.

И вот перед нами еще одна книга по истории механики, с любовью написанная человеком, для которого за скупыми формулами стоят трудные судьбы их создателей, открывается сложная и увлекательная жизнь науки. Читатель прочтет эту книгу с ин тересом и с несомненной для себя пользой.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга — исповедь старого профессора. Я начал преподавать теоретическую механику в Московском университете в 1932 г. Когда в 1937 г. мне было поручено чтение основного курса механики на механико-математическом факультете, я стал критически анализировать и совершенствовать свою манеру преподавания, заимствуя все хорошее от своих учителей. В годы Великой Отечественной войны, работая по заданию ректората университета и Министерства оборонной промышленности над вопросами теоретической ракетодинамики {и механики тел переменной массы), я регулярно занимался историей науки, особенно историей механики в России.

В этой книге два основных раздела: история развития механики в России и мысли о преподавании механики в высшей школе. Лучшее, что я написал за эти долгие бурные {иногда очень тяжелые) годы, относится к исследованию малоизвестных материалов по механике XVIII в. и к детальной характеристике весьма прогрессивной системы преподавания курса теоретической механики в вузах, творцом которой был мой любимый учитель Андрей Петрович Минаков.

В процессе преподавания я испытывал энтузиазм при передаче и некотором развитии чужих мыслей, чужих открытий, и, наверное, все понимают, насколько большее удовлетворение я получал, когда мыслил самостоятельно, наталкиваясь на новый познавательный материал, новые закономерности нашей вечно молодой науки.

Очень хочется, чтобы читатель этих Очерков почувствовал величие науки — механики, ее непревзойденное значение для современного научно-технического прогресса.

Автор где-то в глубине души надеется, что читатель услышит и почувствует биение его сердца, порадуется найденным новым тропинкам творческих исканий, сочувственно улыбнется его фантазиям и гипотезам.

Когда автор этих Очерков, написанных с искренней любовью к механике, остается наедине со своими надеждами и мечтами, он часто повторяет вместе с поэтом Евгением Евтушенко:

...И надеждою маюсь,— Полный тайных тревог,— Что хоть малую малость Я России помог.

Очерк первый

МЫСЛИ О МЕХАНИКЕ

Это научная поэма.

В. Гамильтон

Все, что мы наблюдаем во внешнем мире, начиная с рождения,— это различные формы движения и взаимодействия материи. Среди многообразных форм движения материи простейшей является механическая форма движения. Механическое движение есть изменение положения (перемещение) материального тела по отношению к другим телам (по отношению к «материальному базису») с течением времени.

Движения материальных тел происходят в пространстве и во времени. Пространство и время неотделимы от движущейся материи, они являются объективными формами ее бытия.

При изучении механического движения обычно принимают во внимание только два важнейших качественных признака движущейся материи: ее протяженность (геометрическая форма материального тела) и вещественность (масса и ее распределение в данном геометрическом объеме). В преобладающем большинстве механических задач можно не учитывать влияния изменений других качественных признаков тела (например, его цвета, структуры, химического состава, оптических, тепловых, магнитных и других свойств) на закономерности изучаемого механического движения.

Так, изучая явление приливных волн, нет нужды учитывать, каково количество йода в морской воде, так как незначительные изменения процентного содержания этого химического элемента в воде различных морей и океанов не оказывают заметного влияния на механизм приливных волн. В этом конкретном случае механическая форма движения жидкости является доминирующей и определяющей, а законы теоретической механики позволяют объяснить сущность данного явления природы.

Необходимо иметь в виду, что даже для тех процессов движения материальных тел, в которых механическая форма движения является определяющей, мы в процессе теоретического изучения всегда должны для понимания закономерностей этой формы движения выделять изучаемые явления из всеобщей связи и рассматривать их изолированно.

Объективно существующие в природе и технике изменяющиеся взаимосвязанные движения различных тел предстают перед нами в задачах механики одно как причина, другое как следствие. Теоретическая механика изучает механические движения в соотношении их причин и следствий. «... Человеческое понятие

причины и следствия всегда несколько упрощает объективную связь явлений природы,— пишет В. И. Ленин,— лишь приблизительно отражая ее, искусственно изолируя те или иные стороны одного единого мирового процесса» (курсив мой.— А. К.).

Теоретическая механика изучает главным образом вполне детерминированные процессы движения, и верной помощницей механики является высшая математика, которая «...дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы*, движение». Особо важное значение для механики имеют теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление.

Итак, механическое движение есть простейшая форма движения, представляющая изменение положения (места) материального тела в пространстве с течением времени. Изучение механических движений является первой, наиболее простой и логически естественной задачей науки. Теоретическая механика есть наука об общих законах этой простейшей формы движения реальных тел, ставящая своей главной задачей познание количественных закономерностей наблюдаемых в природе и «конструируемых» человеком механических движений.

Изучая процессы простейшей формы движения материальных тел в отношении их причин и следствий, механика выявляет научные основы конструирования и созидания самых разнообразных машин, приборов, механизмов. Развивающиеся потребности человеческого общества последовательно выдвигают на очередь в качестве неотложных научных проблем все новые и новые задачи изучения механического движения. Теоретическая механика в значительной степени выросла и растет сейчас на материалах исследований частных задач, выдвигаемых развитием техники. Это отчетливо видно из всей многовековой истории развития механики.

Так, использование простейших машин (блоков, рычагов) при строительстве крупных зданий и стремление объяснить повседневно наблюдаемые явления механического движения привели в античное время к открытию закона рычага, определению центра тяжести тел простейших геометрических очертаний и созданию кинематики геоцентрической системы Птолемея. Развитие судоходства, военной техники и гражданского строительства в период со второй половины XV до конца XVIII в. способствовало открытию основных законов механического движения, и в этот период законы классической динамики твердых тел были сформулированы «раз и навсегда» (Энгельс). Развитие машиностроения в XIX в., обусловленное внедрением паровой машины, достижениями воздухоплавания и прогрессом железнодорожного транспорта, вызвало бурное развитие теории упругости, гидро- и аэромеханики. В XX в. в связи с прогрессом ракетной техники

и овладением процессами преобразования внутриядерной энергии быстро развиваются новые разделы механики тел переменной массы (специальная теория относительности, ракетодинами- ка и др.).

Математические методы исследования играют весьма большую роль при изучении явлений механического движения. Однако механика не прикладная математика. Переход от реальных конструкций, опытов, наблюдений различных процессов механического движения к созданию абстрактных общих методов и решению дифференциальных уравнений, подчиненных лишь правилам математических умозаключений,— только одна из сторон научного исследования в задачах механики. Ученые называют этот первый шаг умением поставить (сформулировать) задачу. Вторая сторона, обязательная для научного исследования по механике, включает возвращение от абстракции к опыту, от решения дифференциальных уравнений к проверке этих решений на практике, от теории к эксперименту, анализу реально протекающих процессов механического движения. Фактически каждый исследователь проделывает эти переходы от эксперимента к теории и от теории к непосредственному, опытному познанию явлений много-много раз.

Основная цель механики — открытие, познание и практическое применение общих законов механического движения — ставит ее в ряд естественных наук. Механика — часть физики. Научное изучение механического движения требует в процессе познания непосредственно наблюдаемых явлений умения выделить самое существенное, самое главное, доминирующее и использовать все имеющиеся в распоряжении исследователя методы, не упуская, однако, из виду всю сложность целого, всю многогранность реального процесса. Научные абстракции и методы не искажают, а отражают главное в реальных явлениях движения, позволяя более глубоко и с качественной и с количественной стороны познать определяющие стороны этих процессов. Добытые с помощью теории выводы во многих задачах механики проверяются общественной практикой, обогащаются ею, все глубже и полнее отображая процессы явлений движения, вскрывая их сущность.

Изучение новых явлений в природе, объяснение закономерностей в новых разделах техники способствуют не только росту объема знаний, но и совершенствованию логического мастерства, являясь основным источником создания адекватных сущности вещей законов, понятий и определений. Так развиваются все естественные науки, давая человечеству могущественные методы в борьбе за овладение процессами природы. Вытекающая отсюда

Архимед (287—212 гг. до н. э.)Архимед (287—212 гг. до н. э.)

Архимед (287—212 гг. до н. э.)

Архимед (287—212 гг. до н. э.)

действенность этих научных дисциплин есть самое великое и ценное во всей истории мировой культуры.

При новых изысканиях и открытиях, при новых изобретениях и усовершенствованиях люди находят себе надежную опору в законах механики. Логическое совершенство механики оценивается прежде всего тем, насколько теоретические выводы помогают понимать наблюдаемые процессы, предсказывать и указывать закономерности новых явлений.

Механика близка к математике по двум основным причинам. Методы математики — рабочий инструмент механики, результаты, добываемые механикой, очень часто представляют собой благодарный материал для математических обобщений.

Хорошо известно из истории науки, что из простейших задач механики развились весьма содержательные математические дисциплины. Так, задача о форме кривой наибыстрейшего спуска в однородном поле силы тяжести (задача о брахистохроне) привела к созданию вариационного исчисления, а затем и функционального анализа. Обобщение основных понятий механики (момента силы, работы силы, напряжения, деформации) составляют, в сущности, реальное основание векторного и тензорного анализа. Мы думаем, что конкретные задачи механики и физики обогащали математику идейным содержанием и оттачивали ее логические построения не меньше, чем абстрактные, предельно формализованные исследования в чисто внутренних областях математики. Абстрактные исследования содержательны и эври- стичны при условии, что в их основе лежат (или предугаданы) некоторые количественные закономерности объективно существующих форм движения материи.

История науки показывает, что внутренние количественные закономерности новых реальных явлений природы и техники, подвергающиеся систематическому изучению, не всегда могут быть адекватно переданы закономерностями уже известных математических алгоритмов и операций, рожденных, быть может, другими реальными связями и отношениями. Поэтому изучение

явлений путем постановки опытов является в теоретической механике началом многих наиболее прогрессивных теорий.

Теоретическая механика есть научная основа важнейших разделов современной техники. Знание законов механики необходимо для понимания широкого класса явлений природы информирования материалистического мировоззрения. Изучение движения неотделимо от идей развития. Диалектическую природу многих процессов природы можно научиться хорошо понимать, начав воспитание своего мышления с более простых явлений механического движения. Само собой разумеется, что изучение природы любого движения, понимаемого в применении к материи как изменение вообще, исторически «должно было исходить от низших, простейших форм его и должно было научиться понимать их прежде», чем пытаться объяснить высшие и более сложные формы движения. Но историческое, очищенное от случайного, есть логическое, в самом строгом смысле этого слова, знание во всем объеме его развития, как говорил Гегель. Поэтому изучение механики в процессе умственного развития современной молодежи и необходимо, и логически неизбежно. Ф. Энгельс подчеркивает, что механическое движение не исчерпывает природы более сложных (высших) форм движения, но оно неотделимо от них. Поэтому и в высших формах движения материи (например, в ядерной физике, химии, биологии) исследование проявлений механического движения может приводить к открытиям первостепенной важности.

Развитие техники в наши дни показывает, что соединение рациональных механических конструкций с электронной аппаратурой приводит к росту могущества человека, помогая автоматизировать трудоемкие процессы и фантастически увеличивать производительность умственного и физического труда.

Великий Галилей утверждал: «Кто не знаком с законами движения, тот не может познать природы». Знание законов теоретической механики, отражающих объективно существующие взаимосвязи и взаимообусловленность механических движений, позволяет научно предвидеть ход процессов механических движений в новых задачах, возникающих при развитии человеческого общества, при развитии науки и техники.

Одной из важнейших сторон подлинной науки является именно возможность предвидения. В современной инженерной практике стадии эскизного и технического проектирования по существу и демонстрируют эту действенную силу научного мышления. Раз открытый закон механического движения неизменно и вполне определенно проявляет себя в самых разнообразных частных задачах. Например, можно наблюдать, рассчитать и затем экспериментально проверить справедливость закона площадей и в движении шаров центробежного регулятора, и в движении искусственного спутника Земли, и в движении гимнаста, делаю-

щего сальто-мортале, и в движении планет солнечной системы. Эта великая общность законов механического движения, начиная от движения снежинки, увлекаемой ветром по безбрежной приуральской степи, до движения солнечной системы и звездных миров, наполняет механику подлинным романтизмом, позволяя наглядно постигать могущество человеческого разума, приучая не только видеть мир, но и понимать его.

История развития теоретической механики дает нам многочисленные примеры того, как на основе познанных объективных законов механического движения можно уверенно делать выводы о причинах и характеристиках вновь открываемых движений. «Это показывает,— писал Ф. Энгельс,— что законы мышления и законы природы необходимо согласуются между собою, если только они надлежащим образом познаны». Хорошо известен случай, когда отклонения наблюдаемых на небесном своде положений планеты Уран от теоретически вычисленных были объяснены известным французским астрономом «Неверье (1811 — 1877) возмущающим действием силы притяжения от новой, еще неизвестной планеты. Пользуясь законами механики, «Неверье определил орбиту этой неизвестной планеты и указал ее место на небесной сфере для определенного момента времени. Астрономы-наблюдатели на основании вычислений обследовали более тщательно указанный теоретически небольшой участок небесной сферы и открыли новую планету солнечной системы, получившую название «Нептун».

На основе законов механики производятся определения орбит (траекторий) искусственных спутников Земли столь точно, что координаты спутника на небесной сфере на несколько дней (несколько недель, месяцев и даже лет в зависимости от высо- 1ы орбиты) вперед сообщаются наблюдательным пунктам всего земного шара, и эти предсказания подтверждаются безукоризненно.

При помощи расчетов, основанных на законах классической механики и аэромеханики, в конструкторских бюро авиационных заводов устанавливают геометрические формы новых самолетов и определяют их летные характеристики (скорости полета на различных высотах, дальности и продолжительности полета при заданных запасах топлива, практические предельные высоты полета, устойчивость, способность к исполнению предназначенного маневра и др.) с большой точностью.

Законы механики позволяют предвычислять траектории, скорости и дальности полета артиллерийских снарядов, баллистических ракет дальнего действия, беспилотных самолетов. Всюду, где инженеру приходится иметь дело с механическим движе-

нием, теоретическая механика дает надежную, проверенную практикой основу для правильного познания количественных закономерностей различных конкретных движений.

При проектировании и строительстве новых сооружений (мостов, плотин, зданий) на основании колоссального предшествующего опыта специалисты настолько уверены в справедливости законов механики, что все вытекающие из расчетов выводы считают абсолютно верными. Если в ряде случаев и получаются расхождения теории с практикой, то всегда при последующем строгом и тщательном анализе они объясняются или неточностью исходных данных, или арифметическими ошибками. Классическая механика — наиболее совершенная из всего цикла естественных наук. Крупнейшие инженеры — авторы оригинальных проектов — с нескрываемой гордостью рассказывали мне, что по традиции, идущей еще со времен античности, главный инженер-строитель и руководитель проекта моста встают под него, когда первый поезд или автомобили проходят по нему во время государственных испытаний. Создатели моста полностью уверены в конструкции, спроектированной и построенной на основе законов механики. Законы механики — подлинное руководство к безошибочному действию в современной технической практике.

Эвристическая ценность законов механики несомненна. Механика направляет творческую интуицию ученых и инженеров, давая им в краткой и ясной форме итоги колоссального опыта человечества.

Миллионы и миллиарды частных случаев механического движения охватываются по существу несколькими простыми законами большой общности и безграничных потенциальных возможностей. Выработанные в процессе исторического развития механики основные понятия и определения, открытые и строго сформулированные законы позволяют познавать механические движения адекватно их сущности, с полным учетом своеобразия и специфичности изучаемых явлений. Если исследователь владеет законами механического движения, то он способен понять любой частный случай движения, сделав его подвластным человеческому разуму.

Развитие современной науки и техники указывает на все возрастающее значение механики. Увеличение объема и совершенствование качества расчетов, предшествующих исполнению, постройке реальных объектов идут в наши дни главным образом в направлении учета детерминированных процессов, определяемых системами дифференциальных уравнений. Можно указать вполне сформировавшиеся и только начинающиеся формироваться области научно-технического развития, в которых добрая половина доминирующих закономерностей определяется законами механического движения, и, следовательно, дифференциальные уравнения этих процессов есть уравнения динамики. Овладение общими законами механического движения обогащает ис-

следователя любой области науки и техники плодотворными и могущественными методами научного познания динамических процессов, помогая раскрывать истинные закономерности (суть дела) широких классов явлений природы и техники. Посмотрите, например, на содержание современных учебников и монографий по динамике аэропланов, теории космических полетов, гидравлическим расчетам водопроводов, теории стрельбы и бомбометания, теории корабля, теории автоматического регулирования и многих-многих других, и вам будет ясно, что на законах механического движения покоится от 60 до 99% реального профессионального содержания этих научных дисциплин.

Исследования, проведенные в последние десятилетия в теории потенциала, теории нелинейных колебаний, теории волновых процессов, теории систем с обратными связями, кибернетике, бионике и различных областях применения электронных счетных машин, неоспоримо выявляют более глубокое значение общих закономерностей механического движения для современного технического прогресса. Стоит указать, что вариационные принципы механики и методология отыскания универсальных динамических характеристик (мер) сложных процессов являются в наши дни исходными методологическими положениями в ряде важнейших разделов современной теоретической физики и их познавательное значение уже переросло формальные границы простейшей формы движения. Мы с удовлетворением наблюдаем, как надлежащая оценка механических форм движения в физиологических процессах живого организма приводит к нетривиальным открытиям® «специфики живого». Глубоко был прав гениальный М. В. Ломоносов, который советовал при изучении явлений природы широко использовать арсенал методов и средств, добытых всей наукой. Он писал, например, что химик обязан «выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии, советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать через проницательную оптику».

Механики, вероятно, прочтут с удовольствием следующее высказывание знаменитого русского физиолога И. П. Павлова: «Как часть природы каждый животный организм представляет собой сложную обособленную систему, внутренние силы которой каждый момент, покуда она существует, как таковая, уравновешиваются с внешними силами окружающей среды. Чем сложнее организм, тем тоньше, многочисленнее и разнообразнее элементы уравновешивания. ...Таким образом, вся жизнь от простейших до сложнейших организмов, включая, конечно, и человека, есть длинный ряд все усложняющихся до высочайшей степени уравновешиваний внешней среды. Придет время — пусть отдаленное— когда математический анализ, опираясь на естественнонаучный, охватит величественными формулами уравнений

* Залманов А. С. Тайная мудрость человеческого организма. М., 1966.

все эти уравновешивания, включая в них, наконец, и самого себя» .

Павловский оптимизм, основанный на экспериментальных фактах изучения высшей нервной деятельности животных и человека, позволяет нам сделать логически строгий вывод о необычайном богатстве научной проблематики для будущих поколений механиков. Ведь механическое движение сопутствует всем высшим формам движения, и часто изучение какого-либо процесса требует совместного рассмотрения закономерностей различных форм движения. Так, например, изучение пограничного слоя газа на обтекаемой (омываемой) поверхности головной части межконтинентальной баллистической ракеты требует, кроме уравнений динамики и уравнений сохранения массы, учета тепловых процессов (т. е. рассмотрения законов термодинамики) и привлечения закономерностей химической кинетики.

Несомненно ошибаются те ученые, которые говорят о полной законченности строительства «храма» механики. Ведь новые проблемы рождают и новые методы исследования. Достаточно указать, что исследование движений тел переменной массы привело И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского к новым уравнениям динамики, а проблема движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света, явилась стимулом к созданию специальной теории относительности.

Теоретическая механика является одной из наук о природе.

Вся современная техника, включая и атомную, неотделима от механических форм движения и опирается на использование этих форм. Механика — научная база развития важнейших областей промышленности XX в.

Предмет исследования механики вечен в спонтанном круговороте материи и безграничен в своем объеме. Все исполнительные механизмы в орудиях труда, разнообразных машинах и автоматах действуют в полном соответствии с законами механики. В этой науке идут рука об руку интеллектуальное вдохновение и безупречно строгий математический анализ, помогающие человечеству не только объяснять мир, но и целеустремленно изменять его.

Развитие теоретической механики в нашей стране нельзя отделить от формирования научных и педагогических кадров этой науки, от интеллектуального климата в исследовательских и учебных организациях. Мне кажется, что весьма важной обязан-

ностью преподавателей механики является выявление и воспитание талантливой научной смены, смелой и энергичной, способной пролагать новые пути творческих исканий. В нашей стране, к сожалению, опубликовано очень мало работ, посвященных психологии научного творчества, и поэтому выяснение пригодности данного индивидуума для научной работы отдано по существу интуиции и «здравому смыслу» преподающих (или руководящих). Между тем черты творческой личности можно выявлять научно, и необходимо тренировать у воспитателей более острый и точный глаз, предохраняющий от очевидных ошибок при отборе будущих ученых. Как в течение всей жизни интеллигентный человек учится видеть мир, слушать музыку, понимать «равнодушную» природу, так и ученые-механики должны непрерывно совершенствовать методы диагностики и подготовки научной смены. Мы приведем здесь интересные эмпирические выводы американского исследователя Бернис Эйдусон, характеризующие мышление и восприятие мира у способного исследователя. Группа видных ученых США, согласившихся принять участие в обследованиях Б. Эйдусон, состояла из 40 докторов наук (двое из них были лауреатами Нобелевской премии). Возраст их колебался от 28 до 65 лет.

Вот некоторые интеллектуальные, эмоциональные и мотивационные качества ученого, выявленные этими специально поставленными экспериментами:

сильная эмоциональная склонность к интеллектуальной деятельности;

независимость мышления и действия (ученый не любит подражать другим);

препятствия и положения, порождающие опасения, служат ему вызовом;

любознательность;

фантазия;

в достижениях своих целей не руководствуется идеалами отцов;

обладает способностью к перестройке и реорганизации привычных понятий;

побуждением к исследованию служит для него желание истолковать и овладеть силами природы;

восприимчив к настроению и чувствам других;

обладает повышенной чувствительностью к своему внутреннему миру, своим нуждам, желаниям, стремлениям;

ценит труд прежде всего как средство выражения своей личности;

принимая реальность, видит ее иначе, чем другие.

Один из обследуемых сказал так о внутреннем мире настоя-

щего ученого: «Есть один фактор, существенный в развитии ученого: удовлетворение от достижения, о котором знаешь, что это достижение».

Американскими исследователями установлено, что с 1910 по 1960 г. число научных работников в США увеличивалось по экспоненциальному закону с периодом удвоения, равным 12,5 лет. Таким образом, за 50 лет число научных работников увеличилось в 24=16 раз. Расходы на научные исследования (учитывая сложность современного экспериментального оборудования) растут пропорционально квадрату числа научных работников и, как показывает статистика за 50 лет, возросли в 162=256 раз. Эти расходы достигли в 1960 г. 2% национального дохода США. Предельно допустимые расходы на науку, выдерживаемые государством, определяются в пределах от 6 до 8% национального дохода. Таким образом, подбор научных кадров приобретает значение крупнейшей национальной экономической проблемы.

Многие в наши дни начинают понимать, что чисто количественный подход к формированию научной смены без учета творческого потенциала будущих исследователей может привести в ближайшие два-три десятилетия к экономической неэффективности научных исследований в ряде областей научно-технического прогресса, и для государства будет выгоднее и разумнее покупать открытия, нежели кормить «дивизии» бесплодных личностей, безответственно включенных в несвойственную им сферу интеллектуального труда.

Изучение механики неизбежно для очень широкого спектра профессий XX столетия. Этот спектр расширяется на наших глазах, так как познание и практическое использование механических форм движения является существенным элементом современного прогресса. Механика — живая, быстро развивающаяся научная дисциплина; она предлагает исследователям неисчерпаемую актуальную проблематику для самостоятельного творчества. Механика — могущественная наука. Преобразования природы планеты Земля, осуществленные человечеством при помощи теоретической и прикладной механики только в XX в., сопоставимы с геологическими изменениями, производимыми силами природы в течение тысячелетий. Коллективы механиков нашей страны обязаны пробуждать творческие силы советской молодежи, воспитывать смелость и настойчивость в поисках нового, неизвестного. Ни в природе, ни в технике нет таких сил, которые могли бы противоборствовать способностям человеческого ума открывать законы, создавать теории, познавать истинную сущность явлений. Уверенность в могуществе познающего разума и глубокое удовлетворение, сопровождающее даже небольшое самостоятельное движение вперед, создают неистреби-

мые элементы человеческого счастья. Настоящий человек — новатор по своей внутренней природе. Нет в этом мире ничего более великого и благородного, чем созидание. Надо уважать и ценить открытия предшествующих поколений и смело идти дальше. Работа интеллекта неотделима от стремлений человеческого сердца, формирования характера исследователя. Скепсис и безразличие — плохие спутники творческой личности.

Очень важно воспитывать основы коммунистического отношения к творческому труду. Глубокая убежденность созидающей личности в необходимости и полезности ее деятельности для прогресса науки, процветания народного хозяйства, благосостояния людей, могущества Родины помогают формировать мораль и нравственность нового социалистического общества.

Коммунистическая партия Советского Союза высоко ценит творческий труд во всех областях науки, культуры, промышленности и сельского хозяйства.

Автор этой книги желает всем преподающим радости от передачи (своим ученикам) накопленных и завоеванных человечеством интеллектуальных богатств. Вы должны личным примером, страстным призывом, строгим долготерпением, обаянием своим и силой характера выявлять и развивать у своих учеников то лучшее, на что они способны.

Выдающийся знаток человека, один из крупнейших философов Германии XIX в.— Людвиг Фейербах писал: «Каковы отличительные признаки истинно человеческого в человеке? Разум, воля и сердце. Совершенный человек обладает силой мышления, силой воли, силой чувства. Сила мышления есть свет познания, сила воли — энергия характера, сила чувства — любовь. Разум, любовь и сила воли — это совершенства. В воле, мышлении и чувстве заключается высшая, абсолютная сущность человека, как такового, и цель его существования. Человек существует, чтобы познавать, любить и хотеть» *2.

Я думаю, что наиглавнейшей задачей преподавателя механики в высшей школе является развитие такой системы обучения и воспитания, которая направляла бы все «высшие абсолютные совершенства» студента как человека на целеустремленные творческие искания нового.

12 Фейербах Л. Избр. филос. произведения. М., 1955, т. II, с. 31—32.

Очерк второй

ИЗ ИСТОРИИТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

В РОССИИ (XVIII-XIX вв.)

Против у мнения и чаяния многих толь довольно предки наши оставили на память, что применяясь к летописателям других народов, на своих жаловаться не найдем причины. Не мало имеем свидетельств, что в России толь великой тьмы невежества не было, какую представляют многие внешние писатели.

М. В. Ломоносов

ВВЕДЕНИЕ

Условия, в которых находилась Россия ряд столетий, были весьма неблагоприятны для развития науки. Причина этого лежала в общей экономической и культурной отсталости русского государства, вынужденного долгие годы сдерживать на своих плечах набеги полудиких племен и народов. Половцы, турки, монголы и татары, нападавшие на русские земли, с невероятной жестокостью уничтожали не только все зачатки русской науки и культуры, но и все русское население.

Почти два с половиной века (1237—1480 гг.) русский народ находился под игом монголо-татарских ханов-завоевателей: «Это было иго, которое не только подавляло, оно иссушало самую душу народа».

Освобождение от татаро-монгольского ига в конце XV в., ликвидация Казанского и Астраханского ханств в XVI в., разгром польской и шведской интервенции в первые два десятилетия XVII в. создали необходимые условия для развития и укрепления русского централизованного государства, роста и науки и культуры.

Состояние и развитие техники, потребности которой и определяют внимание к проблемам механики, находились в России до XVIII в. на низком уровне. Строительное искусство и производство предметов вооружения основывались главным образом на изумительной одаренности и глубокой интуиции народных русских мастеров. Научная основа многих разделов техники и про-

мышленности— теоретическая механика — до XVIII в. не имела среди русских образованных людей почти никакого распространения.

В 1687 г. И. Ньютон (1642—1727) опубликовал в Лондоне одно из выдающихся произведений в области механики — книгу «Математические начала натуральной философии», в которой были сформулированы в строгом и отчетливом виде основные законы механического движения. Содержание этой книги, за небольшими исключениями, до наших дней излагают почти все авторы учебников по теоретической механике для высшей школы. Правда, синтетический метод доказательств, применяемый Ньютоном, требующий в каждой частной задаче особой проницательности и остроумия, заменен теперь аналитическими приемами дифференциального и интегрального исчислений, но познавательная ценность исследований Ньютона едва ли когда-либо потеряет свое значение.

Ньютон получил образование в Кембриджском университете, основание которого историки относят к 1209 г. Книга Ньютона была результатом не только исключительной одаренности автора, но и итогом развития знаний по механике всей Западной Европы. Наиболее выдающиеся сочинения по теоретической механике, опубликованные в XVI—XVII вв., изучались в университетах передовых стран Западной Европы и были известны Ньютону. Ньютон был хорошо знаком с результатами исследований Коперника, Декарта, Стевина, Галилея, Кеплера и Гюйгенса. Ньютон жил в передовой технически прогрессивной стране, пользуясь всеми преимуществами многовековой культуры Европы. Эта западная культура, как писал А. С. Пушкин, была спасена «растерзанной Россией». Необозримые русские равнины, храбрость, свободолюбие и героическое сопротивление русского народа захватчикам «поглотили силу монголов и остановили их нашествие... Варвары не осмелились у себя оставить в тылу порабощенную Русь и возвратились в степи своего Востока».

До восемнадцатого столетия Россия не имела университетов. Славяно-греко-латинская академия, открывшаяся в Москве в 1686 г., по своим задачам была весьма далека от потребностей техники и промышленности. Только в конце XVII в. Петр I начал широкое насаждение технических школ в России, и для изучения различных наук (навигации, корабельного и военного дела, строительного искусства) потребовались некоторые знания по механике, в первую очередь по статике. С 1697 г. большие группы дворянской молодежи принудительно отправлялись учиться за границу. «Партии таких учеников, все из дворян, были рассеяны по всем городам Европы: в Венеции, Флоренции, Тулоне, Марселе, Кадиксе, Париже, Амстердаме, Лондоне учились в тамошних академиях живописному искусству, экипажеству, механике, навигации, инженерству, артиллерии, рисованию мачтапов, как корабли строятся, боцманству, артикулу солдатскому, тан-

девать, на шпагах биться, на лошадях ездить и всяким ремеслам».

В 1698 г. Петр I пригласил на русскую службу из Англии профессора Фарварсона, который возглавил преподавание «математических и навигационных, т. е. мореходных хитростно наук учения» в Московской школе, открытой в 1701 г. в помещении Сухаревой башни. В эту школу набирали молодых людей «добровольно хотящих, иных же паче и со принуждением» для обучения мореплаванию.

Отвечая насущной потребности вновь организованных учебных заведений в 1703 г., появляется первая энциклопедическая книга по физико-математическим наукам — «Арифметика — си- речь наука числительная», составленная учителем школы математических и навигационных наук Леонтием Филипповичем Магницким (1669—1739). Эта книга, «а разных диалектов на словенский язык переведенная и во едино собрана» знакомила русских читателей с некоторыми простейшими понятиями и законами механики. Так, во второй части этой книги «собрана и поло.- жена суть, яже к геометрии, сиесть к землемерию, и к навигации, сиесть к мореплаванию надлежит. И ради сия мореплавания науки, объявихом отчасти о фигуре мира, сиесть земли и небес и о разделении их, и о движении солнца, и о рождении луны и о прочих тем приличных, якоже в оглавлении явлено есть». Здесь вводятся некоторые элементарные понятия механики (движение, равновесие, скорость и др.) в форме, весьма далекой от логического совершенства ньютоновских «Principia».

Таким образом, к началу XVIII столетия мы видим, с одной стороны, выдающееся достижение творческого гения, «величайшее произведение человеческого ума», как сказал Лагранж, подводящее итоги крупных исследований ученых Западной Европы по динамике, небесной механике и гидромеханике,— произведение, определившее развитие теоретической механики на столетия, и, с другой стороны, первый элементарный учебник по физико-математическим наукам, хотя составленный смело и талантливо, но содержащий только наипростейшие сведения, усвоенные европейской культурой значительно раньше. Все же начало распространения знаний по механике в России следует датировать началом XVIII столетия.

Для обучения юношества более трудным разделам математических и навигационных наук в 1715 г. открывается в Петер-

бурге Морская академия — первое высшее техническое учебное заведение в России. Примерно в то же время организуются в Москве Инженерная школа (1712) и Артиллерийская школа (1712). Уровень преподавания и вообще пестановка дела обучения в этих технических школах были в первые годы их существования довольно низкими. В высших классах Морской академии преподавались большая астрономия, плоская и круглая навигация и элементы статики с применением к расчетам действия простейших машин (рычаг, блок, клин и др.).

Несмотря на низкий уровень естественных наук, и в частности теоретической механики, в области прикладных искусств, где многие правила механики усваиваются на опыте чисто интуитивно, Россия делала колоссальные успехи. Так, в 1703 г. по приказу Петра для организации балтийского флота была построена первая русская эскадра. Лодейнопольская верфь, укомплектованная русскими рабочими, под руководством русских и иностранных мастеров спустила на воду шесть крупных фрегатов, не уступавших по своим мореходным данным и вооружению лучшим иностранным боевым кораблям. К 1723 г. балтийский флот насчитывал в своем составе 48 линейных кораблей и до 800 галер; личный состав флота составлял около 28 000 человек.

Для нужд торгового флота строились корабли в Архангельске; особенно славилась там верфь знаменитых судостроителей Важениных, в устье Северной Двины. Строительные работы были развернуты в эти годы по всей стране. К 1725 г. в России были построены 233 фабрики и завода в самых различных отраслях промышленности. Для снабжения армии были организованы тульские военные заводы. Были построены новые города. В 1703 г. на берегу Онежского озера началось строительство г. Петрозаводска с организацией чугунолитейного и железоделательного заводов. Необычайно быстрое развитие получила горнозаводская промышленность Урала.

«В 1718 г. на всех русских заводах, частных и казенных, выплавлено было более 6,5 миллионов пудов чугуна и около 20000 пудов меди. Такая минеральная добыча дала возможность Петру вооружить и флот и полевую армию огнестрельным оружием из русского материала и русской выделки. После Петра осталось 16000 пушек, не считая флотских»5.

Промышленное развитие страны шло столь быстро, что к 1720 г. наши заводы снабжали железом и парусиной заграничные рынки.

Строительство крупнейших государственных зданий в Петербурге, мостов, каналов, шлюзов настоятельно требовало развития теоретической механики — основы рациональных расчетов и проектирования всех сооружений.

Период от момента выхода в свет «Арифметики» Леонтия Магницкого и до тридцатых годов XIX столетия можно считать

в развитии русской механики периодом настойчивого учения. За эти годы в России появился ряд учебников по теоретической механике, написанных русскими учеными. В конце XVIII столетия начинаются попытки постановки новых, еще не решенных задач. Не нужно думать, что русские ученые заимствовали результаты, добытые западноевропейскими учеными, чисто формально, по-ученически. Своеобразие промышленного и технического развития России, специфические требования военных отраслей хозяйств выдвигали большое число новых частных механических задач и, естественно, требовали усовершенствования методов решения, разработанных учеными Западной Европы.

Делу образования, и в особенности технического образования, Петр I придал государственный характер, ибо интересы всего русского народа, обусловленные международными взаимоотношениями, требовали грамотных, образованных людей, знающих военное и строительное дело и владеющих, в частности, методами теоретической механики. Постройка большого флота требовала, помимо практической сметки и интуиции, основательных знаний по расчетам усилий в стержнях ферм, изучения механических свойств металлов и дерева, использования простейших машин, определения наилучших форм судов при их движении по воде и т. п.

Первые работы русских ученых по теоретической механике имели в виду главным образом цели обучения и являлись довольно краткими. Установить по этим работам научный уровень развития механики в России можно только приблизительно, так как объем знаний авторов и их научные интересы выявляются в учебниках далеко не полностью.

Мы рассмотрим в последующем все известные учебники по механике, написанные русскими авторами в XVIII и в первых десятилетиях XIX в. Следует указать, что именно эти первые работы подготовили почву для бурного роста теоретической механики в России начиная с тридцатых годов XIX в.

ПЕРИОД НАКОПЛЕНИЯ ЗНАНИЙ

В РУССКОЙ МЕХАНИКЕ(XVIII — НАЧАЛО XIX В.)

Первый русский учебникпо теоретической механике

Задачи, рассмотренные Леонтием Магницким, были чисто кинематическими и касались по существу вопросов морской навигации. Первый русский учебник по теоретической механике был создан Г. Г. Скорняковым-Писаревым для учащихся Морской академии, организованной в 1715 г. в Петербурге. Полное заглавие этого учебника гласит: «Повелением Всепресветлейше-

го, Державнейшего императора и самодержца Всероссийского Петра Первого и Отца Отечества: изобретенная сия Наука Статическая или Механика, тщанием и трудами господина генерала маэора и лейбгвардии маэора и от бомбардир капитана порут- чика и Академии президента Григория Григорьевича Скорнякова-Писарева; в пользу требующим обучатися. Напечатася в Санктпетербургской академии, лета господня 1722, февраля в 20 день».

Г. Г. Скорняков-Писарев родился во второй половине XVII в. (точная дата рождения неизвестна). Он был в числе рядовых бомбардиров, отправленных в 1696 г. после взятия Азова за границу с молодыми русскими вельможами. Учился Писарев в Италии и Германии. После возвращения в Россию в 1699 г. он был найден Петром I едва ли не самым знающим бомбардиром из всех посланных учиться за границу, и в дальнейшем на него было возложено теоретическое обучение в бомбардирской роте. Указом от 26-го мая 1714 г. Петр I предписал Скорнякову- Писареву устроить постоянную артиллерийскую школу в Петербурге, построить для нее избы, выбрать 20 человек учеников из числа присланных из «Навигационной школы» в Москве и обучать их артиллерийскому делу.

В начале 1715 г. Петр I приказал Писареву «осмотреть реки, текущие в Волгу, а верховьями, близкими к рекам, текущим в Десну и Днепр, и сделать чертеж предполагаемой коммуникации». По возвращении Писарева в Петербург Петр I назначил его преподавателем артиллерии и механики во вновь учрежденной Морской академии. В 1717 г. Скорняков-Писарев был назначен директором этой академии. В истории Морского кадетского корпуса говорится, что «новый начальник, получивший воспитание за границей, особенно хорошо знал математику».

Будучи руководителем Морской академии, Писарев оформил ее организационную структуру, реорганизовал подведомственную навигационную школу в Москве в приготовительное отделение академии, определил число воспитанников, предметы для преподавания и разработал для управления школой «дельную, но очень строгую инструкцию».

Изданная в 1722 г. для слушателей Морской академии первая в России книга по теоретической механике была очень краткой (36 страниц текста и 21 чертеж). Основная цель книги поясняется автором следующим образом: «Практика художества статического или механического. Краткое некоторое истолкова-

X

П 0ВЕл15 Н1ЕМЪ

ВсепресвЪшлБишаго) ДержавнВишагоГмперапюра^ и Самодержца Всероссш-скаго» ПЕТрА Перваго, и Отца

Отечества:

ИЗО бр Е ТЕН НАЯСЛЯ НАуКА

СтатТческая или мехашкатщангемЪ и трудами.

ГосподТна Генерала Маэора, и ЛеГбЕгвардТи Маэора и огпЬ бамбардтрЬ Каштана Порутчхка* •и Академхи Президента, ГрхгорГя Грхгорхевхча Скорнякова Птсарева; вЪ ползу шребуюц£1мЬ • обучатхся-

НАПЕЧАТЛСЯ

вЪ САНКтЪшТЕрбуХГСКОИ АКАДЕМШл4та Господня, 1722, февраля

вЬ 2о День*

Титульный лист первого русского учебникапо механике, 1722 г.

ние оного художества. Пространное же истолкование истолковано будет впредь сочинившейся полной сея науки книге. Здесь же за краткостью слов оставлено, дабы в науку художества сего вникающим многословием охоты не отнять».

Книга .начинается определением предмета механики и перечислением семи «главнейших» машин. «Что есть механика?— спрашивает автор.— Механика есть художество познавати весы, и малыми силами через способ машин, великие бремена двиза- ти и подъимати. Чему учит художество сей науки? Учит оное, всякие машины для движения и подъемов всяких бремен устрояти.

В каких вещах состоит фундамент науки сего художества?

Фундамент Механики состоит в весках, контаре (неравноплечем рычаге, употребляемом для взвешивания грузов) и рычаге вверх гнущим, и с оного фундамента различные машины для движения и поднятия великих бремен устрояются.

Главнейшие же машины разделяются на семь.

Первые. Устроятся с перевесом.

Вторые. Рычагом вверх гнущем.

Третие. Колесами и стоячими воротами.

Четвертые. Зубчатыми колесами и шестернями.

Пятые. Клином.

Шестые. Шурупами или винтами.

Седьмые. Блоками».

В своей книге Г. Г. Скорняков-Писарев изучает только сложение и разложение сил тяжести. Все другие силы сравниваются с силой тяжести, и законы действия этих сил не выясняются. Механика, изложенная в книге Скорнякова-Писарева, представляет по существу часть статики, посвященную изучению действия сил веса. Рассмотрение семи «главнейших» машин не требует для расчетов ничего, кроме правила параллелограмма и правила рычага. Разбор частных задач ориентирует читателя на применение простых машин к различным задачам практики.

Как указывает в интересной статье В. П. Зубов, в Фундаментальной библиотеке Академии наук СССР хранится рукописный экземпляр механики Скорнякова-Писарева. В этом экземпляре имеется посвящение Петру, отсутствующее в печатном издании и помеченное 30-м октября 1720 г. В посвящении говорится: «...Понеже превысочайшим вашего величества указом повелено мне ведать всероссийскую Академию, в которой учатся наук арифметике, геометрии, навигации, артиллерии, фортификации, географии и протчих, науки же статической во оной Академии, не учатся, того для, ибо оной науки книг на российском языке не обреталося, того ради я понудился оной науки малою сию книжицу сочинити, и намерен бых в прошедшем месяце августе сего текущего 1720 к стопам вашего величества поло- жити, но не допустило меня оную окончати незапное извержение десныя моея руки, еже ваше величество по обычайному своему че- ловекомилосердию премилостивейше соизволил власными самодержавнейшими руками исправити. И по исправлении оныя моея руки сию книжицу докончав, нижайше вашему величеству ныне подношу, и прошу оную милостиво приняти и рассмотрети. И ежели угодно будет, повелети во Академии российской оной науки требующих обучати». По-видимому, книжка Скорнякова- Писарева вышла в свет после ее просмотра и одобрения Петром.

В 1719 г. Петр I поручил Скорнякову-Писареву руководство всеми работами по созданию Ладожского канала. В 1722 г. он был назначен обер-прокурором в сенате и некоторое время исполнял обязанности генерал-прокурора.

Кроме указанных выше постоянных обязанностей, Петр, I довольно часто давал Писареву еще особые поручения. В 1718 г. Писарев был послан в Смоленск для производства расследова-

2828Механика.Механика.

28

28

Механика.

Механика.

28-я страница учебника по механике Г. Г. Скорнякова-Писарева,1722 г.

ния по делу о плохом содержании рекрут; в том же году — в Покровский монастырь в г. Суздаль для пресечения имевшихся там неурядиц (поручение было важным, так как в этом монастыре была пострижена в монахини первая жена Петра I).

Из сопоставления различных материалов, собранных биографами Скорнякова-Писарева, видно, что ему поручалось ведение важнейших государственных дел4, но окружающие характеризуют его как человека холодного, формалиста, взыскательного, тяжелого и угловатого в служебных отношениях. Петру I не раз советовали отстранить Писарева от обсуждения важнейших государственных дел. «Не могу,— отвечал Петр,— удалив его, другие станут бояться говорить правду».

По-видимому, суровое отношение Писарева к воспитанникам Морской академии было причиной того, что при сдаче им Академии в 1723 г. из 400 человек воспитанников 116 были в бегах.

При Екатерине I Писарев поссорился с Меньшиковым и был сослан на Камчатку, позднее был начальником Охотского порта. В 1741 г. возвратился в европейскую часть России и вскоре умер.

Механика в Академии наук

В 1725 г. после продолжительной подготовительной работы открылась Академия наук в Петербурге. Первыми академиками были приглашены иностранные ученые. Физико-математическим наукам основатель Академии Петр I придавал большое значение, и приглашенные профессора, работавшие в области математики и механики, оказались выдающимися исследователями. Нужно отметить, что при выборе профессоров по этим кафедрам сказались, по-видимому, советы Лейбница, который был знаком с математиками и механиками того времени лучше, чем кто- либо другой. Энергичное участие в подборе кандидатов для академии принимал, по просьбе русского правительства, известный в те годы философ и физик, убежденный последователь Декарта Христиан Вольф. В числе первых профессоров в Петербург прибыли известные механики XVIII столетия: Даниил Бернулли, Герман Бильфингер и др. Несколько позднее (1727) приехал в Россию Леонард Эйлер.

Основной принципиальный вопрос, который волновал механиков и философов того времени, относился к одной из проблем небесной механики, именно объяснению движения небесных тел и, в частности, определению формы Земли как одного из этих тел. Общепринятая на континенте картезианская точка зрения, сводившая тяготение к движению некой тонкой материи, привела к тому, что взгляды Ньютона, высказанные со всей категоричностью в «Математических принципах натуральной философии», не разделялись большинством ученых. Гюйгенс, Бернул-

* Г. Г. Скорняков-Писарев был в составе суда, вынесшего смертный приговор сыну Петра I — Алексею.

ли, Ьильфингер были убежденными противниками воззрений Ньютона, который силу тяготения определил чисто математически, не вдаваясь глубоко в объяснение причин этого явления.

Эйлер до конца своей жизни занимал промежуточную позицию, отдавая должное вычислительным преимуществам ньютоновской небесной механики, но не признавая пустого пространства. В своей «Механике» Эйлер пишет о силах механического взаимодействия между телами: «Иные думают, что все эти силы происходят от движения некой тонкой материи, другие же приписывают самим телам эту силу притяжения и отталкивания...». При объяснении тяготения Эйлер стоит на отчетливо картезианской точке зрения. «Представим себе, что два тела Л и В находятся на большом расстоянии друг от друга и что в промежутке между ними совершенно нет никакой материи, и пусть вблизи тела Л не существует ничего такого, что относилось бы к В; тогда в первом теле ничего не изменилось бы, если бы второе тело совершенно исчезло. Из этого следует, что подобного рода испускание сил противоречит здравому смыслу» *.

Аналогичных взглядов придерживалось большинство приглашенных в Россию академиков, считавших притяжение в смысле Ньютона «оккультным», скрытым качеством; эти скрытые качества составляют основу многих теорий у последователей схоластических школ перипатетиков, и борьба с этими воззрениями составляла одну из главных задач науки эпохи XVI— XVII вв. Несмотря на категорические возражения видных ученых континента, воззрения Ньютона привлекали внимание многих исследователей своей простотой и широкими возможностями для количественного объяснения новых явлений. Столкновение картезианской и ньютоновской точек зрения в связи с проблемой объяснения формы Земли обнаружилось начиная с первых заседаний Российской академии наук. В протоколе от 13 ноября 1725 г. отмечено «Герман сфероидальную форму Земли, у коей меньшая ось проходит через плюсы,— форму, доказанную Ньютоном в математических началах физики, синтетически вывел аналитическим методом. Возражал Бильфингер, что эти доказательства имеют место, если, раньше чем вращаться вокруг оси, земля была шарообразна, но в этом именно возможно сомневаться».

Тот же Бильфингер (1693—1750) получил в 1728 г. премию Парижской академии наук за сочинение «De causa gravitatis physica general! disquisitio experimentalis» (Parisis, 1728), в котором тяжесть рассматривалась как результирующая двух центростремительных сил, обусловленных двумя вихрями Декарта; эти вихри, вращаясь около центра Земли, перекрещиваются

друг с другом под прямым углом. Плотность вихревой материв предполагается переменной, закон изменения этой плотности устанавливается так, чтобы можно было согласовать наблюдаемые законы движения с предлагаемой теорией. Даже простейшие случаи движения объяснялись в этой работе Бильфингера путем сложных и малоубедительных вычислений.

Развитие теоретической механики в России началось в явно картезианском направлении. Мы полагаем, что по этой причине в XVIII в. подавляющее большинство самостоятельно решенных русскими учеными задач относилось к статике, где силы взаимодействия тел возбуждаются непосредственным контактом и картезианская точка зрения согласуется с непосредственным опытом и имеет очевидные преимущества наглядности.

Особенное внимание задачам статики уделялось еще и потому, что XVIII столетие в России отмечено необыкновенным размахом строительства. Так, в 1703 г. началось строительство Вышневолоцкой системы каналов, приведшей к соединению Невы с Волгой. В 1704 г. состоялась закладка большой судостроительной верфи Главного адмиралтейства. В течение 1712—1722 гг. было основано 5 больших казенных заводов: тульский и сестрорецкий— оружейные, петербургский и охтенский — пороховые — и был организован по лучшим европейским образцам Петербургский арсенал. В XVIII в. под руководством выдающихся архитекторов Василия Ивановича Баженова (1737—1799) и Матвея Федоровича Казакова (1733—1812) были построены крупнейшие общественные и частные здания. Так, например, в Москве Казаковым были построены здание сената в Кремле, ста- )ое здание Московского университета, Голицынская больница и Тетровский дворец. Это своеобразие технического развития ’осени определяло внимание к сопротивлению материалов и статике.

Плодотворная научная деятельность Эйлера и Бернулли скоро привела к тому, что печатный орган Академии наук «Сош- mentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae» становится одним из основных мировых научных журналов.

Уже в 40-х годах XVIII столетия в одном из писем к Леонарду Эйлеру Д. Бернулли пишет: «Я не могу вам довольно выразить, с какою жадностью повсюду спрашивают о Петербургских мемуарах».

Так как по проекту Петра I при Академии наук были созданы гимназия и университет, то естественно, что научное влияние Бернулли и Эйлера сказалось на дальнейшем развитии физикоматематических наук в России. Первые русские ученые механики были главным образом последователями Эйлера. «Безошибочно можно сказать, что нынешнее преуспеяние математических наук в наших высших учебных заведениях много обязано

Академии наук, так как Эйлер, умирая, оставил семь даровитых последователей, считавших за честь себе называться его учениками и бывших не только кабинетными учеными, но и лучшими наставниками в тогдашних учебных заведениях Петербурга».

Механика в работах М. В. Ломоносова

Весьма большое влияние на развитие механики в России оказал гениальный русский ученый и философ XVIII столетия М. В. Ломоносов (1711—1765). «Соединяя необыкновенную силу воли с необыкновенною силою понятия, Ломоносов обнял все отрасли просвещения. Жажда науки была сильнейшею страстью сей души, исполненной страстей. Историк, ритор, механик, минералог, художник и стихотворец, он все испытал и все проник» . Хотя главные научные интересы Ломоносова и его выдающиеся творческие достижения относились к физике, химии, инженерному делу и литературе, но его методологические воззрения и страстно излагаемый материализм имели положительное воздействие на дальнейший прогресс научного творчества и в области теоретической механики. Теоретическая механика в России разрабатывалась в XVIII столетии главным образом представителями математических наук. Московский университет, например, не имел самостоятельной кафедры по теоретической механике. Многие крупные ученые, после успеха «Динамики точки» Л. Эйлера рассматривали механику как часть математического анализа. Это вело к отрыву теоретической механики от эксперимента.

Ломоносов был выдающимся естествоиспытателем, и он со всей силой выдвигает положение о необходимости сочетать теорию с практикой, «опираясь первую на эксперимент». «В новейшие времена науки столько возросли, что не токмо за тысячу, но и за сто лет жившие едва могли того надеяться. Сие больше от того происходит, что ныне ученые люди, а особливо испытатели натуральных вещей, мало взирают на родившиеся в одной голове вымыслы и пустые речи, но больше утверждают на достоверном искусстве. Главнейшая часть натуральной науки — физика — ныне уже только на одном оном свое основание имеет. Мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов» и.

М. В. Ломоносов требует исследования природы не только методами математики, но и изучения новых явлений, новых фактов, новых закономерностей в лабораториях, путем постановки точных и хорошо технически обставленных опытов. «Не такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и доказательствах при-

выкнув к математической строгости, в Натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет» и. «Из наблюдений установить теорию, через теорию направлять наблюдения есть лучший всех способ изыскания правды».

Ломоносов первый в истории естественных наук выдвигает вопрос о самостоятельной постановке в Академии наук больших научно-технических проблем, требующих математической строгости суждения и точности эксперимента. Ученый должен свободно распоряжаться всем арсеналом научных средств для познания природы, познания законов, присущих ей. Нужно, пишет Ломоносов, «выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии... советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать через проницательную Оптику» и.

При изучении явлений природы Ломоносов выступает как последовательный материалист. Он пишет, «что все перемены в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимается, столько присовокупляется к другому. Так, ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силой другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает» . Закон сохранения вещества при движении является, конечно, одним из фундаментальных законов механики.

Перевод Ломоносовым «Экспериментальной физики» Христиана Вольфа содействовал установлению национальной научной терминологии. Такие, например, слова, как барометр, термометр, атмосфера, градус, были введены в русский язык Ломоносовым. Он был последовательным атомистом и сторонником картезианских воззрений. Он считал, что объяснение частичных качеств всех тел нужно искать в нечувствительных физических частичках, составляющих тела природы. Притяжение, сила инерции, форма и движение этих частичек определяют общие интегральные свойства тел. Этим приемом Ломоносов стремился объяснить физическую природу силы тяжести и установить соотношение между массой и весом. Он считал, что утверждение Ньютона о равенстве отношения тяжестей тел отношению их масс имеет место только для тел однородных. «Но мы нигде не находим достаточного доказательства того, что оно имеет силу для тел разнородных; и если принять его на веру, то окажется, что оно не только недостаточно для объяснения явлений природы, но даже во многом ему препятствует» . Эти утверждения Ломоносова не встретили возражений в Академии наук, так как в составе академиков физико-математического -раздела последователи кинетической механики Декарта занимали ведущее по-

ложение. Однако глубину и оригинальность выдвинутых идей мало кто смог по достоинству оценить. Пожалуй, наибольшее понимание и поддержку взгляды Ломоносова получили у Л. Эйлера, который и в частных письмах к Ломоносову, и в своих многочисленных научных исследованиях весьма сочувственно относился к кинетическому обоснованию теоретической механики. ।

Кинетические воззрения Ломоносова особенно ясно выявляются в его стремлении положить в основу объяснения многих явлений природы декартовский постулат о сохранении количества движения. Изучая передачу движения одним телом другому, он утверждает, что сколько движения уходит от одних частичек, столько же прибавляется к другим. «Когда -какое-либо тело, — пишет Ломоносов, — ускоряет движение другого и сообщает ему часть своего движения, то сообщить часть движения оно не может иначе, как теряя точно такую же часть» .

Ломоносов считает знание механики особенно полезным при изучении физики и химии. В «Элементах математической химии» он пишет: «Все изменения тел происходят механически. А потому изменения эти могут быть объяснены законами механики...

Поэтому кто хочет глубже проникнуть в исследование химических истин, то должен необходимо изучать механику. Правда, многие отрицают возможность положить в основание химии начала механики, но это люди заблудившиеся в потемках скрытых свойств и не всегда умеющие находить законы механики в изменениях смешанных тел...

...Если те, которые все свои дни затемняют дымом и сажей, а в мозгу которых царствует хаос от массы непродуманных опытов, не гнушались поучиться священным законам геометров, некогда строго соблюдавшимся Эвклидом и в наше время усовершенствованным знаменитым Вольфам, то, несомненно, могли бы глубже проникнуть в таинства природы» .

Эйлер в своих отзывах и письмах так оценивает новый подход Ломоносова к изучению сложных химических вопросов: «Из ваших сочинений с превеликим удовольствием я усмотрел, что вы в истолковании химических действий далече от принятого у химиков обычая отступили и с препространным искусством в практике высочайше основательной физики знание везде совокупляйте. Посему не сомневаюсь, что нетвердые и сомнительные основания сея науки приведете к полной достоверности, так что ей после место в физике по справедливости дано быть может... Ныне таковые умы весьма редки, так как большая часть остаются только при опытах, поэтому и не желают пускаться в рассуждения; другие же впадают в такие нелепые толки, которые находятся в противоречии со всеми началами здравого естествоведения» .

Ломоносов проводил со всей настойчивостью идею о пользе науки, необходимости научных исследований для родины. Для него, так же как и для Петра I, наука, ее результаты, были ценными орудиями переделки государства Российского. Какой бы отвлеченной научной проблемой ни занимался Ломоносов, он всегда руководствовался пользой отечества.

Ломоносов .много поработал над повышением авторитета русской науки; он требует замещения вакантных должностей профессоров из среды русских ученых, он пропагандирует преподавание всех наук на русском языке.

«Нет таких мыслей, которые нельзя было бы точно передать на русском языке», — не раз говорил Ломоносов.

«Тончайшие философские воображения и рассуждения, многоразличные естественные свойства н перемены, бывающие в сем видимом строении мира и в человеческих обращениях, имеют у нас пристойные и вещь выражающие речи».

Ломоносов первый из ученых естествоиспытателей в России стремился создать цельное учение о явлениях природы в их взаимосвязи. Механизм различных явлений объясняется, по Ломоносову, единой причиной — движением и взаимодействием «нечувствительных частичек», или корпускул. «Корпускулы в живых и мертвых животных двигаются также в минералах или неорганических телах, — следовательно, во всем» *’.

После работ М. В. Ломоносова общий уровень научных физико-математических исследований в России значительно повысился, русская наука вышла на мировую арену со своими творческими установками, со своим научным .мировоззрением.

Учебник по механике Я. П. Козельского

Важную роль в развитии теоретической механики в России сыграла книга Я. П. Козельского «Механические предложения», имевшая в XVIII в. два издания (первое вышло в свет в 1764 г., второе — в 1787 г.) .

Яков Павлович Козельский (родился в 1728 г., умер после 1793 г.) был видным русским ученым-энциклопедистом. Образование сначала получил в Киеве, где учился в духовной семинарии, а с 1750 г. был учащимся в гимназии при Академии наук в Петербурге. Ряд лет состоял преподавателем математики и механики в Артиллерийском и инженерном шляхетском кадетском корпусе. В 1767 г. был избран депутатом от Днепропетровского пикинерского (т. е. вооруженного пиками) полка в комиссию для сочинения проекта нового уложения. В 1791 г. состоял ин-

' МЕХАНИЧЕСК1Я

ПРЕДЛОЖЕНЫ

для употребленияобучающагося при АртиллерйскомЪи ИнженерномЪ ШляхетномЪ Ка-детскомЪ КорпусЪблагороднаго юношества,сочниениыя

Артиллер1и КапитаномЪ

ЯКОВОМ! КОЗЕЛЬСКИМ!.

ВЪ С Л Н КТПЕТ ЕРБУ РГ"В

При Императорской АкадемТи Haykb 17бр года.

Титульный лист первого издания книги Я. Козельского«Механические предложения», 1764 г.

спектором «Гимназии чужестранных единоверцев». Последние дни жизни провел в своем поместье неподалеку от Полтавы.

Козельский написал большое число оригинальных книг по философским вопросам и по точным наукам, кроме того, он перевел на русский язык ряд социально-политических произведений иностранной литературы. Наиболее важными философскими произведениями Козельского являются: «Философские предложения» (1768) и «Рассуждение двух индийцев Калана и Ибрагима о человеческом познании» (1788). Самостоятельными трудами Козельского в области точных наук являются учебники «Арифметические предложения для употребления артиллерийским кадетам» (1764) и «Механические предложения».

«Механические предложения» достаточно подробный учебник по механике, в котором рассматриваются вопросы статики и динамики без применения дифференциального и интегрального исчислений.

Книга состоит из 8 глав.

— О равновесии твердых тел вообще.

— О движении твердых тел вообще.

— О равновесии твердых тел на наклонных плоскостях.

— О движении твердых тел на наклонных плоскостях.

— 0 действии твердых тел после сражения (удара. — А. К.).

— О машинах простых, состоящих в равновесии.

— О машинах сложенных из нескольких в равновесии.

— О приведении машин в движение и о вычислении трения и других неспособностей при машинах.

Предмет механики «есть равновесие и движение тел... Но как тела разделяются на твердые и жидкие, почему и наук о равновесии и"движении тел суть две, то есть о твердых телах механика, а о жидких гидравлика».

Механика, по Козельскому, делятся на две части, в которых изучается: 1) равновесие твердых тел и 2) движение твердых тел.

Содержание книги достаточно элементарно, и основная задача Козельского была учебно-методическая. Все сообщаемые в книге факты были известны науке того времени; Козельский лишь в некоторых случаях видоизменил доказательства. Ссылки даются не на фундаментальные труды Гюйгенса, Ньютона, Эйлера и др., а на учебные руководства.

В предисловии Козельский пишет: «Я к сочинению сей книги много заимствовал от других авторов, как-то от господ Дела- кайлья, Бугера, Камуса... Вольфа, Белидора, Ознама... и Леопольда , а некоторые предложения сам от себя переделал. И как я в методе никому из авторов не следовал, то в рассуждении того, при многих предложениях принужден был писать собственные мои доказательства, как то сам читатель, сличая мое сочинение с другими авторами, из многих в нем мест увидеть может».

Я. П. Козельский был материалистом. В своих философских работах он отстаивал атомно-молекулярную теорию. Он требовал от исследователя ясности изложения, выяснения физической сути дела. Козельский писал: «Рассмотрите вы физику известного вам славного в нынешнее время философа, там все полезные и нужные материи о натуре преподаны как бы нарочно тем-

ным образом, и хотя главный и единственный всех физических наук предмет есть натура, однако вы найдете там не натуру, изъясненную математикой, как бы то надлежало, а математику, налагающую натуре свои законы; но это напрасно и весьма некстати; натура не училась у математики, а, напротив, того, математика у натуры, которая всех наук умнее и превосходнее» .

Необходимость учиться в первую очередь у природы определили стиль изложения и последовательность материала «Механических предложений». Козельский пишет: «Что принадлежит до метода или порядка... то в том не следовал я другим авторам не от тщеславия, а от подражания лучшему... Я, в описании правил сей науки, за благо рассудил приноровлять математические правила к законам натуры, нежели склонять ее в согласие математическим правилам» .

Козельский был, по-видимому, картезианец. Так он в полном согласии с картезианской точкой зрения пишет: «Хотя Земля, обитаемая всею вселенною, имеет вид и не совершенно подобный шару, потому что диаметр Земли от севера к югу больше диаметра от востока к западу; что наблюдениями исследовано. Мопертюи сыскал, что градусы на меридиане чем ближе к полюсу, тем длиннее; но понеже содержанию большого диаметра к меньшему полагается как... 2045 немецких миль к 2023; то для такой невеликой разности между ими, Землю нашу без чувствительной погрешности почитать можно за шаровидную» .

Определение массы дается у Козельского в следующем виде: «Состав тела (massa) есть материал, из которого оно состоит; а величина тела есть пространство, которое оно занимает».

Количество движения отождествляется с силой. Козельский пишет: «Ежели какие тела находятся в движении, то количества движения или силы их, например, Q и q состоят между собой в содержании, сложенном из содержаний скоростей С и с, и составом М и т, т. е.

QМС 28

— —» .

qтс

Не останавливаясь подробно на изложении содержания и методов доказательств отдельных механических предложений, отметим, что в главе VII, посвященной теории сложных машин (сложные рычаги, сложные блоки, системы зубчатых колес, винт, домкрат), содержится несколько интересных задач, подчерки-

состоящуюсостоящуювающих прикладное значение механики.

состоящую

состоящую

«Задача № 28 — Зделать домкрат, т. е. машину, из рычага и колес воротовых...

Задача № 34 — Зделать водяную мельницу...

примечани-примечани-Задача № 38— Зделать ветреную мельницу...»

примечани-

примечани-

Рассмотрение «сложных» -машин заканчивается

ем: «Здесь положены одне только нужнейший машины, а прочия, коих на свете есть беэчисленное множество, сыскать можно в других авторах, при том же знающие основательно правила простых машин, сами от себя, смотря по обстоятельствам случая, сложный выдумывать могут».

При изложении в главе восьмой законов трения скольжения даются ссылки на работу Амонтона (1699) и Леопольда, который проверял опыты Амонтона. При формулировке законов трения скольжения правильно устанавливается, что сила трения не зависит от площади контакта соприкасающихся тел. Утверждается, что при сухом трении обычно обработанных поверхностей сила трения F=L G, где G— вес тела. Утверждается, что при смазке сила трения уменьшается и может быть уменьшена до *А G. Если соприкасающиеся поверхности очень шероховаты, то сила трения может увеличиваться до ‘A G и даже до G.

Физическую причину возникновения сил трения скольжения Козельский понимает достаточно правильно. Он пишет: «Трением (frictio) называется та трудность тел, которую имеют они в движении своем, прикасаясь одно к другому, или трение есть, когда шероховатые части одного тела, при движении его, задеваются за шероховатые части другого».

Научная терминология в книге Козельского далека от совершенства. Он называет явление удара — сражением; отклонения тел реальных от их идеализированных абстракций (например: изгиб балки, негибкость веревки и др.) —неспособностями; абсолютное движение — совершенным движением, относительное движение—зависящим движением. Козельский вводит даже понятие о мнимом движении, указывая, что для наблюдателя, находящегося на борту корабля, берег движется мнимо. Центростремительная сила называется центропоклонной.

Козельский слабо владел высшим анализом. Излагая в своей книге теорию параболических траекторий и правильно подчеркивая, что в этой теории не учитывается сила сопротивления, обусловленная наличием атмосферы, он пишет: «Господин Эйлер сыскал в сем положении другую кривую линию (баллистическую

кривую. — Л. /(.), при которой сравнение так трудно, что в практике едва к какой пользе служить может» .

Книга Я. П. Козельского имела свой круг русских читателей и поэтому потребовалось ее второе издание в 1787 г., хотя к тому времени в русской физико-математической литературе появилась книга академика С. К. Котельникова, написанная на значительно более высоком научно-теоретическом уровне.

Следует также отметить переводы военных книг, сделанные Козельским. Он перевел с латинского «Начальные основания фортификации» (1765) и с немецкого — «Сочинение об осаде крепостей» (1770).

Работы по механике С. К. Котельникова

Одним из наиболее образованных русских механиков-теоретиков XVIII в. был ученик Леонарда Эйлера, в дальнейшем ординарный академик Семен Кириллович Котельников (1723— 1808). С. К. Котельников, сын рядового лейб-гвардии Преображенского полка, учился в хорошо известной школе современника Петра I—Феофана Прокоповича. Феофан Прокопович учредил свою школу преимущественно для бесприютных детей и бедняков и принимал самое живое участие как в образовании, так и в последующей судьбе своих воспитанников. В этой школе изучались: закон божий, грамматика, риторика, логика, история, география, арифметика, геометрия, рисование, языки — русский, латинский и греческий. В 1741 г. Котельников поступил в гимназию при Академии наук, а в 1742 г. перешел в академический университет. В университете посещал лекции академика Рихма- на по физике и математике, а впоследствии, когда избрал себе специальностью физику, слушал лекции у М. В. Ломоносова. «В математических науках Котельников оказывал блестящие успехи и проф. Рихман отдавал ему преимущество перед другими студентами. С такою же похвалою отзывался и профессор Крузиус об успехах Котельникова в латинском языке и в изучении римских писателей» .

Для усовершенствования в физико-математических науках Котельников в 1751 г. был отправлен к Л. Эйлеру, который состоял в то время членом Берлинской академии наук.

В журнале академической канцелярии 1 марта 1751 г. отмечено : «Понеже студент Котельников разными специменами себя оказал, что он под предводительством искусного геометра еще далее в том произойти может, того ради определенно: быть ему адъюнктом, и послать его в город Берлин к профессору Эйлеру при рекомендации...». Пробыв некоторое время в Лейпциге, Котельников в 1752 г. прибыл к Эйлеру. Эйлер сообщал в письме к

КНИГА

СОДЕРЖАЩАЯ ВЪСЕБ"6

У Ч Е Н 1 Е о равнов±сти и движенхи ' т и л ъ, сочинен?я

Семена Котельникова.

ВЪ СЛНКТПЕТЕРБУРГЪ

при морскомь шляхетномъ хадепико.мъКорл yet 1724 юда.

Титульный лист книги С. Котельникова «Учениео равновесии и движении тел», 1774 г.

Шумахеру: «Сюда благополучно прибыл господин Котельников. Он остался совершенно доволен комнатою, которую мы ему приготовили, обедает он также с нами. Кажется, что он свое время в Лейпциге употреблял с пользою, и я вижу, что в математике он приобрел очень хорошие основания и в короткое время пойдет далее... Сколько заметил, у него прекрасные способности, и, стало быть, я надеюсь, что он мне принесет честь».

Когда в 1753 г. из русской Академии наук попросили Эйлера рекомендовать какого-либо ученого для занятия академической кафедры механики, то он ответил: «Еще не имею никаких известий о способном механике и чем далее, тем более сомневаюсь, найдется ли такой, за которого бы мог заслужить признатель-

ученГе о движеши и равно-B'fecin т'ЬлЪ.

глава I.

О первых! основан!ях! сего ученГя.

J^ri О предмете I. Движете есть без- бй&^ЦГО прерывное преминете мЪста.

a. Олред. П. Скорость есть количество премЪненГя мЪста по мЪрЪ времени.

Олред. Ш. Подлинное движете есть, которое бываетЪ вЪ тЪлЪ отЪ неподвижнаго до неподвижнаго предала.

Олред. IP, Взаимное движете, кото- рымЪ тЪло переходитЪ состоящее пространство вЪ двнжимыхЪ предЬлахЪ.

Начало первой главы «Учение о движениии равновесии тел» книги С. Котельникова, 1774 г.

ность. Лучше всего будет заместить это место способным русским... Котельников по своим знаниям и дарованиям гораздо выше ученых вроде Кюна, Керстнера и других, которых Академия хотела вызвать на вакантные места академиков». Ломоносов также поддержал кандидатуру Котельникова, и 14 декабря 1756 г. состоялось следующее постановление: «Понеже Академии наук адъюнкт Семен Котельников, будучи при Академии, а потом в чужих краях, преизобрел достаточное знание, так что заслужил звание профессорское, к тому же он состояния честного и трезвого, которого невозможно без того оставить, чтоб не оку- ражить его, по его достоинству, высочайшее ее императорского величества милостью и для того определено: быть ему экстраординарным профессором высшей математики»34. В 1760 г.

м Сухомлинов М. И. История Российской академии, с. 14.

С. К. Котельников утверждается ординарным профессором Академии наук, т. е. становится академиком.

В академическом университете Котельников вел интенсивную преподавательскую деятельность, читая лекции по различным отделам математики и механики. Так, в объявлении о лекциях 1757 г. мы читаем: «Семен Котельников, высшей математики, экстраординарный профессор, слушателям своим, в простой геометрии и алгебре довольно упражнявшимся, подавать будет наставление о дифференциальных и интегральных выкладках, предложив наперед некоторые основания алгебры и кривых линий, кои могут служить вместо введения к помянутым выкладкам». В объявлении 1766 г. «Семен Котельников профессор высшей математики, по окончании первых оснований механики, продолжать будет по порядку и прочие прикладной математики части, то есть гидростатику, гидравлику и оптику».

Как результат научной и педагогической работы С. К. Котельникова появился его труд «Книга, содержащая в себе учение о равновесии и движении тел». В этой книге излагаются основные законы движения, хотя главное содержание книги посвящено статике. Поясняя цели и задачи книги, автор пишет: «Некоторые разделили ее (механику) на две части и каждую продали особливо; одну назвали статикою, другую—механикою. В статику включили одно только учение о действии сил, поскольку они с тяжелыми телами в равновесии; а в механику одно чистое учение о движении тел. Но как все тела из покоя переходят к движению, а из движения — к покою, то сии оба учения также совокупны между собою, что одного без другого понять не всегда удобно можно, и одна наука другой подает великую помощь, где которая из них потребуется. Чего ради я и принял заполезно совокупить обе сии науки и предложить вместе» .

В построении и содержании книги ясно можно проследить влияние фундаментальных работ Л. Эйлера по динамике точки и динам1ике твердого тела. К чести Котельникова следует сказать, что высокий математический уровень работ Л. Эйлера был ему вполне доступен, и, по моему мнению, книга С. К. Котельникова является наиболее оригинальной и наиболее высокой по научному уровню среди других работ по механике, опубликованных в России в XVIII в.

Она излагает «учение о движении и равновесии тел» и состоит из 15 глав: 1. О первых основаниях сего учения. 2. О количестве движения, и о сравнении путей, пройденных телами. 3. О махинах вообще. 4. О действии сил на одну точку, когда она в равновесии. 5. О центре сил в одной точке действующих. 6. О действии сил на прямую линию. 7. О центре тяжести, и о

центре сил, действующих на прямую линию. 8. О действии сил на прямую линию. 9. Содержащая приклад доказанных выше оснований, а особливо разрешения сил. 10. О действии сил на точку, прилежащую к твердой и неподвижной линии. 11. О простых махинах, служащих к составлению сложных. 12. О крепости тел. 13. О крепости столпов. 14. О трении в махинах. 15. В прибавлении ко главе 9 (к § 166).

В главе 1 излагаются основные определения и аксиомы, многие из них почти дословно совпадают с Эйлеровыми. Глава вторая посвящена простейшим выводам из закона количества движения для тел, двигающихся поступательно прямолинейно и равномерно. В этой главе интересно отметить чисто ньютоновское утверждение: «Тягости тел содержатся между собою, как количества в них материи» .

В присовокуплении первом отрицается влияние геометрической формы тела на величину силы тяжести. «...Тело переменяет свою тяжесть, когда убудет или прибудет в нем количества материи. Чего ради переменою фигуры тягость тела не переменится; ежели в количестве материи никакой перемены нет» .

Все остальные 12 глав отводятся изложению законов равновесия материальных тел и рассмотрению простых машин: рычага, ворота, блока, зубчатых колес, наклонной плоскости, клина и винта. Доказательства, относящиеся к равновесию простых машин, основываются на простейшей формулировке принципа возможных перемещений (часто называемого золотым правилом механики). Автор формулирует его так: «Во всякой махине, произведение из движимой ею тягости и скорости движения тягости равно произведению из действующей махиною силы и скорости силы». Доказательство, основанное на динамических соображениях, очень просто и наглядно. Котельников говорит: «Понеже в махине сила и тягость должны быть равны. А количество движения тягости равно тягости, помноженной на ея скорость, количество движения силы равно оной силе, которой есть также тягость, помноженной также на ея скорость; чего ради, ежели тягость положить =Р, скорость ея =v, силу = Q, скорость ея = wt то будет Pv = Qw».

Глава 5 посвящена простейшим частным задачам теории потенциала. Решены задачи о притяжении внешней точки однородными: диском, сферической оболочкой, шаром и отрезком, в предположении, что для любых точечных масс сила притяжения определяется законом Ньютона.

Следует отметить в этой главе следующую более трудную задачу: «Вопрос VII. Ежели точка А будет притягаема ко всем точкам кривой линии ВМ силами, пропорциональными какой-либо

функции своих расстояний от пункта Л, найти среднее направление и равнодействующую силу»4*.

Из частных задач на равновесие большое число их относится к равновесию нитей. Так, например, в главе IX (с. 73—100) предлагаются следующие вопросы: «Вопрос XXIV. Ежели цепь или веревка повешена будет за концы С и D сделает выгиб CAD своею тягостию; спрашивается, какую кривую сделает оный выгиб-

Вопрос XXVI. Ежели направления сил, которыми повешенная нить АМ оттягивается, будут по линии МС к неподвижной точке М, и величина оных сил изобразится функцией оныя прямыя линией МС; спрашивается, какая та будет кривая линия, которую выгиб нити делает».

Определив, что форма равновесия нити в однородном поле сил тяжести есть цепная линия, Котельников замечает: «Сия линия называется catenaria или funicularia, т. е. происшедшая от цепи или веревки. Способ начертить оную хотя и не принадлежит сюда, а больше до геометрии, однако для удовольствия читателя приложу. Оный способ есть следующий, а изобретатель оного есть Лейбниц, славный оный философ и математик».

В заключение этого отдела Котельников указывает на практические приложения теории равновесия нитей: «Приложенные во сие место вопросы могут быть полезны во многих случаях. Например, можно исследовать наперед, сколько натянуть можно в каком случае цепь или канат, и как далеко его длина простираться может, чтобы не порвался он от собственной тягости: такоже ежели бы понадобилось, где сделать висячий мост, то можно наперед вычислить, есть ли возможность и какая должна быть крепость в связках частей, и как велик будет изгиб, чтобы ходить или ездить удобно было. При сем должно знать крепость союза в частях разных металлов, дерев и других материй» . Далее в книге приводится таблица предельных нагрузок для проволок, деревянных брусьев и канатов, которые, очевидно, получены экспериментально.

В механике Котельникова приведены решения некоторых задач, относящихся к строительной практике. Например, § 165. «Вопрос XXVII. Какая должна быть толстота стен, чтобы на оных поставить свод толстоты данной... Вопрос IV. Определить крепость столпа везде одинаковой толщины, чтобы от налегающей тягости не погнулся».

При решении задач о равновесии нити, изгибе колонны и др. Котельников со знанием дела весьма умело применяет дифференциальное и интегральное исчисления, решает дифференциальные уравнения и обнаруживает обстоятельное знакомство с трудами Эйлера, Лейбница, Вольфа, Мушенброка и др. В частности, из опытов последнего заимствован ряд таблиц по испытанию

различных металлов и пород дерева на растяжение, изгиб и сжатие.

Отметим, что в главе XII, посвященной изучению «крепости тел», очень интересное «мнение», что «всякое тело твердое состоит из волокон, соединенных между собою по длине своей... Сие доказывают дерева, которые колются и щепляются вдоль на весьма тонкие волокна. Мне случалось видеть при опытах о замораживании жидких тел, что воздухом разбило цилиндр из самого твердого дерева на столь тонкие волокна, что оные своею тяжестию может не превышали, но, конечно, сравниться могли с самою танкою нитью, чего бы никогда человеческие руки не могли сделать, ибо сие дерево на тонкие щепины не колется. Оный цилиндр был сделан из букового дерева. О металлах известно, что вытягиваются весьма тонко, что может то же .мнение и о металле быть принято» ‘3.

В 14-й главе книги рассматриваются законы трения скольжения. «Все те, которые старалися испытать трение, доказывают, что оное не зависит ни от величины тела, ни от фигуры, ниже от пространства трущихся взаимно поверхностей; ню единственно от силы, которою тела прижимаются. Амонтон утверждает, что трение тела движущегося на ровной горизонтальной поверхности, всегда равно третией доле той силы, которою прижимается к горизонтальной площади; но испытатели трения в опытах своих находят несогласие; ибо поверхности тел принимают разные степени гладкости, в делании оных могут произвести сию небольшую разность. Однако, можно «а том положиться верно, что трение не больше 1/3 и не меньше 1/4 помянутой силы».

Физическая картина возникновения сил трения скольжения изложена Котельниковым достаточно ясно. «Трение примечается всегда, ежели одно тело должно движимо быть на другом волоком, как бы поверхности оных гладки не были. Ибо собственное телу движение вскоре прекращается без возобновления. Чем меньше трение, тем меньше и силы надобно для подвижения тела на ровной горизонтальной поверхности. И, конечно, можно бы самое тяжелое тело, самою малою двинуть силою, ежели бы не было трения» “.

Подробная разработка Котельниковым вопросов статики обусловлена его личными научными интересами. Он опубликовал несколько работ по механике в трудах Петербургской академии, наиболее важная из которых носит название «О равновесии сил, приложенных к телам» и.

В основу этой работы положен динамический принцип Мопер- тюи — Лагранжа, пользуясь которым, Котельников формулирует следующий принцип равновесия для точки: «Сумма действия

Там же.

Там же, с. 161, 162.

43 Опубликована работа в «Novi Commentarii Academie sciences Petropoli» (1763, t. VIII, p. 286-303).

всех сил, приложенная к точке, должна быть минимальной, если силы находятся в равновесии».

Преподавательская и научная деятельность Котельникова проходила под значительным влиянием Эйлера, который в 1766 г. снова возвратился в Петербург. При изложении основных принципов -механики Котельников во .многом следует Эйлеру и его симпатии находятся на стороне картезианцев. И Эйлер и Котельников придают исключительное значение непроницаемости, т. е. тому свойству тел, «в силу которого в одном и том же месте не могут находиться одновременно два или большее количество тел... Это свойство, — говорит Эйлер, — я бы не поколебался признать за сущность тел». Этим же свойством Эйлер и Котельников объясняют возникновение сил.

«Возникают ли силы из непроницаемости или из чего-нибудь другого? Если допустить, что они произошли из чего-нибудь иного, то их возникновения, по крайней мере мысленно, можно было бы избежать, и тогда получилось бы, что при наличии непроницаемости не наступило бы никакого изменения состояния и, следовательно, тела должны были бы пройти одно сквозь другое. Так как последнее противоречит условию, то остается принять, что рассматриваемые силы вызваны непроницаемостью»4*.

С. К. Котельников — представитель кинетического обоснования механики среди ученых-механиков России.

Исследования Эйлера и интенсивная преподавательская деятельность Котельникова привели к тому, что уровень преподавания механики и развития механических знаний в России к концу XVIII столетия уже можно сравнивать с западноевропейским уровнем.

Так, например, если взять широко известную в те годы за рубежом «Механику» Фергюссона47, содержащую «Лекции о разных предметах, касающихся до механики, гидравлики и гидростатики, как-то о материи и ее свойствах, о центральных силах, о механических силах, о мельницах, о кранах, о тележных колесах, о машинах колотить сваи и о гидравлических и гидростатических машинах вообще», то научный уровень этого учебника значительно ниже книги Котельникова.

С. К. Котельниковым, кроме механики, были изданы еще следующие работы: «Арифметика, иди Первые основания математических наук» (1763 г.), «Молодой геодет или первые основания геодезии» (1765) и ряд речей по общим вопросам науки. Котельников много работал и как профессор и как общественный деятель. Он первый публичный лектор Академии наук по чистой и прикладной математике, он заведующий гидрографическим департаментом, директор гимназии при Академии наук. В Мор-

оком шляхетском кадетском корпусе Котельников обучал математическим и навигационным наукам.

К концу своей жизни Котельников .много занимался лингвистикой, принимая активное участие в составлении словаря русского языка.

Учебник по механикедля народных училищ

Значительное влияние на распространение знаний по механике в России было оказано введением преподавания механики в старших классах народных училищ. Народные училища в России были организованы указом Екатерины II. Устав этих училищ был утвержден 5 августа 1786 г. Вся подготовительная работа по разработке новых методов преподавания, составлению учебников, организации специального главного народного училища для подготовки преподавателей была выполнена комиссией в составе: П. В. Завадский (председатель), академик Ф. И. Эпинус и П. И. Пастухов. Существенную помощь этой комиссии оказывал Федор Иванович Янкович де Мириево (1741—1814), серб по происхождению, работавший над организацией новой системы народного образования в Австрии. Он был приглашен Екатериной II на службу в Россию в 1772 г.

По проекту Янковича все народные училища разделялись на три разряда — малые с двумя классами, средние с тремя классами и главные с четырьмя классами и пятью годами обучения. В России были утверждены народные училища двухклассные (для уездных городов) и четырехклассные для губернских. В последних классах народных училищ преподавались геометрия, архитектура, механика, физика, натуральная история и другие предметы. В 1876 г. четырехклассные народные училища были открыты в 25 губерниях. Большинство учебников для двухклассных училищ было составлено Ф. И. Янковичем. По механике в качестве учебника был взят курс механики австрийских народных училищ, который перевел и несколько дополнил адъюнкт Академии наук Михаил Евсеевич Головин (1756—1790). Перевод и дополнение были просмотрены и одобрены Леонардом Эйлером. Первое издание механики для народных училищ вышло в

11

Глава вторая,

О с и л а х ь.

СТАТЬЯ I.

О силахЪ вообще*

§. 21.

Искуство научаешЬ, что тбла сами собою вЪ движение приходить нс могутЪ; следственно для при- ведения вЪ движение т'Ьла потребно другое прежде о наго случившееся движение. ТакЪ если тЪло какое ниесть пребываетЪ вЪ покоЪ, И пожелаютЪ привести его вЪ дви- женхе, то должно его на передЪ подвинуть, на примЪрЪ, рукою; по сему движенГю руки надлежитЪ произойти прежде движения сама- го т4ла. НЪтЪ прим^ровЪ во всемЪ cbShiB, чтпо бы гпЬло перешло сЬ мЪ-

Бста

17-я страница учебника «Руководство к механике»,1785 г.

свет в 1785 г., второе — в 1790 г.49 Книга состоит из пяти глав (130 с. +54 фиг.). Глава первая знакомит с равномерным и равнопеременным движениями. В главе второй рассматривается понятие силы. Главы третья и четвертая посвящены изучению простых и сложных машин и глава пятая устанавливает законы трения.

В предисловии к книге отражены новые педагогические приемы обучения, привезенные в Россию Янковичем. «Прежняя метода обучения совершенно не годилась для общественного училища, где все дети должны быть заняты в одно и то же вре-

49 Полное название книги: «Руководство к механике издано для народных училищ Российской империи по высочайшему повелению царствующий императрицы Екатерины вторыя в Санктпетербурге 1785 года»

мя и каждую минуту. Учитель занимался порознь с каждым учеником; времени терялось много, а успехи были весьма медленны. Новая метода, напротив, приноровлена к общественному воспитанию. Цель ее состояла в том: 1) чтобы учитель владел постоянно вниманием всех учащихся и 2) чтобы ученики могли понимать предметы учения легко и ясно. Для достижения этой цели положено было употреблять следующие средства: 1) совокупное наставление, 2) совокупное чтение, 3) изображение через начальные буквы, 4) таблицы и 5) вопрошение» .

Разделяя целесообразность применения этих новых методов к изучению механики, М. Е. Головин пишет: «Преподавая по сей книге механику, надлежит с начала одного из учащегося заставить прочитать один параграф, но если в сие время учащий подметит кого ни есть невнимающего, должен он, останови первого, заставить того продолжать читанное; через сие самое понудит он каждого быть во внимании. По прочтении параграфа надлежит учителю разъяснить сначала слова ученикам неизвестные, потом растолковать самую материю, а наконец задавать разные вопросы... Сверх сего надлежит стараться иметь в готовности модели упоминаемые в сей книге машинам и показывать их сложение, когда нужда того потребует. При том если случай допускает, должно учителю водить своих учеников в такие места, в коих машинами какая ни есть работа производится, и изъяснять им все то, что тут ни найдется достойного внимания» м.

Механика понимается в этой /книге как необходимая практическая наука. «Механики главнейшее дело в том, чтобы при всяком случае сыскать такую машину, через которую бы желанное движение или меньшею силою, или в меньшее время произвести можно было» . «Сколько знание механики полезно в общежитии, всякий удобно себе представить может. Мельницы, вороты, домкраты—словом, все машины и орудия, без коих в жизни обойтись никак не можно, имеют на ней свое основание. Ея руководством судят о совершенстве машин и исправляют их недостатки, если какия находятся. Она показывает надежнейшие средства к соделыванию при всяком случае машин удобнейших для произведения какого ни есть дела. Без ея оснований все употребляемые труды и иждивение весьма часто понапрасную пропадают; ибо сделанная какая ни есть машина не соответствует тому намерению, к коему она назначена; как то многие, не имея о механике познания, собственным опытом удостоверились. Сего для описали мы здесь для пользы общенародной простыя машины: рычаг, блок, ворот и проч, и сложные самыя употреби- тельнейшия, как-то: мельницы, валяльни, часы и проч, наконец, показали способ узнавать силу, при них употребляемую. Желательно, чтобы наши механики и ремесленники вникли сначала в

основание сея, столь нужный для них науки, а потом принимались за выдумки, тогда бы более пользы для себя получили».

Главное внимание в книге обращено на изучение простых машин, которых «считается только шесть, а именно: 1-е рычаг, или лом, 2-е блок, 3-е ворот, 4-е — наклонная плоскость, 5-е клин, 6-е шуруп». При изложении простейших расчетных формул для этих машин в § 106 делается следующее правильное заключение: «Число простых машин разные писатели полагают разное, иные определяют семь, другие шесть, чему и мы последователи, а некоторые пять, но если судить по сущей строгости, то их не больше как две, а именно: рычаг и наклонная плоскость» .

Сложные машины рассмотрены двух типов: 1. «Из нескольких простых одного названия» (как, например, полиспасты, системы зубчатых колес) и 2. «Из нескольких простых разного названия» (например, бесконечный шуруп, часы, мельницы разных систем, домкраты).

Относительно законов трения скольжения в § 159 утверждается следующее: «Трение, как то дознались опытами, бывает тем более, чем более будет 1-е шероховатость того или другого движущегося тела, 2-е — прижимание или тяжесть движущегося тела, 3-е — поверхность и 4-е — скорость движущегося тела».

Некоторые сведения по статике и крепости тел излагаются М. Е. Головиным также в учебнике «Краткое руководство» по гражданской архитектуре или зодчеству, изданных для народных училищ Российской империи по высочайшему повелению царствующий императрицы Екатерины вторыя», 137+6 стр. и 7 таблиц чертежей, 1789 г. Книга состоит из четырех частей: 1. Твердость здания. 2. Удобность здания. 3. Красота здания и 4. Чертежи архитектурные и строение здания.

Практическое значение науки и здесь выдвигается на первое место. В предисловии к «Геометрии» Головин пишет: «Сколько здание геометрии полезно й нужно в общежитии, никто спорить не может: землемерие, архитектура гражданская и военная, мореплавание, физика, механика и проч., словом все наиполезнейшие для людей науки служат явным тому доказательством. Самые художества и рукоделия не мало в свою пользу от ней заимствовать могут: так живописцу поможет она в исправном рисованье; инструментальщику в делании верных орудий; столяру и плотнику в проведении прямых и горизонтальных линий, де- леньи углов, и наблюдении во всем надлежащей соразмерности; каменщику в складывании стен; самому же хлебопашцу сделает пользу при означении меж в случае споров, при разделении полей во время посева, при строении овинов, закромов и проч.».

Число учащихся в народных школах постепенно увеличивалось; так, в 1786 г. было 4398 учеников и 136 учителей, а в 1796 г. было 17 341 ученик и 744 учителей.

Специальная школа для подготовки учителей — Учительская семинария — оказала важную услугу развитию физико-математических наук в России. Из нее вышли многие видные деятели средней школы. В 1804 г. Учительская семинария в Петербурге была преобразована в Педагогический ,институт, а в 1819 г.— в университет.

Работы по механике С. Е. Гурьева

На рубеже XVIII и XIX столетий, когда русские ученые творчески овладели наиболее передовыми идеями развития механики, мы встречаем ряд ценных и оригинальных работ по механике, свидетельствующих о повышении качества научного мышления. Правда, изучаемые вопросы имеют еще в большинстве случаев частный характер, физические и экспериментальные основания для решений заимствуются из сочинений знаменитых ученых Западной Европы (Ньютон, Бернулли, Лагранж), но рассмотрение этого периода развития механики наглядно показывает, что в недрах русских учебных и научных учреждений вырастают такие исследователи, которые в состоянии ставить и решать самостоятельно весьма актуальные задачи теории и практики. Ученые этого периода воспитали для русской механики новое поколение, которое пошло значительно дальше своих учителей, выдвигая новые оригинальные проблемы, совершенно не затронутые исследованиями за границей. К середине XIX столетия русские ученые-механики поставили и решили ряд важнейших задач теоретической механики, выступив зачинателями совершенно новых научных направлений.

Из русских ученых, завершивших своими трудами период овладения западноевропейской механикой, следует назвать действительного члена Петербургской академии наук Семена Емельяновича Гурьева (1764—1813), экстраординарного профессора академии В. И. Висковатого (1779—1812), профессора Московского университета М. И. Панкевича (1757—1812), профессора механики и астрономии Московского университета Д. И. Перево- щикова (1788—1880), профессоров Харьковского университета Т. Ф. Осиповского (1765—1832) и Н. М. Архангельского (1787— 1857) и профессора Петербургского университета Д. С. Чижова (1785—1853). Уровень педагогической работы в высших технических школах и университетах был поставлен этими учеными на значительную высоту. Заимствования у иностранцев шли только по линии выдающихся классических работ. Достаточно указать, что М. И. Панкевич много лет занимался переводом и толкованием «Математических принципов натуральной философии» И. Ньютона (перевод не был издан). Занимая кафедру прикладной математики в Московском университете с 1791 по 1812 г., он

0СН0ВАН1Я МЕХАНИКИ

ЧАСТЬ I.

Содержащая 0еор1Ю оной

,сочиненная

для Офицеровь И к жfк ерна г о Корпуса

АКАДЕМИКОМЪ

СЕМЕНОМЪ Гур Ь ЕВЫ МЪ.

С А Н К Т П Е Т Е Р Б у Р Г Ъ,печатано при Императорской А надерниНаунЬ 1815 года.

Титульный лист книги С. Гурьева «Основаниямеханики», 1815 г.

значительно повысил уровень преподавания, используя наиболее совершенные учебники. В курсах механики, гидродинамики и аэрометрии он планомерно вводил методы дифференциального и интегрального исчислений. Профессор Московского университета Д. И. Перевощиков написал энциклопедию физико-математических наук, подводя в известной мере итог периоду овладения научной культурой Запада. Профессор Т. Ф. Осиповский, занимавший в течение ряда лет (1813—1820) пост ректора Харьковского университета, был первоклассным ученым-математиком. Его курс математики выдержал три издания. По строгости и ясности изложения этот курс стоял на одном уровне с наилучшими из иностранных учебников. Осиповский был последовательным материалистом и резко выступал против идеалистических систем Канта и Шеллинга. Борьба с идеалистической философией и выступления против мистицизма явились причиной отставки Осиповского от должности ректора. Выдающимся учени-

ком Осиповского был знаменитый русский механик и математик М. В. Остроградский — основоположник оригинальной школы механиков-аналитиков в нашей стране.

Адъюнкт Академии наук В. И. Висковатов перевел с французского языка обстоятельную (книгу К. Боссю «Основания механики», которая была издана в Петербурге в 1806 г. Вискова- тов снабдил эту книгу многочисленными примечаниями и добавлениями. Так, в разделе «Статика» рассмотрены способы определения центров тяжести в «неправильных поверхностях и телах». К неправильным поверхностям и телам Висковатов относит такие, для которых площади и объемы не могут быть определены без правил интегрального исчисления. Он рассмотрел определение центра тяжести параболического сегмента, привел доказательство теоремы Гюльдена. К динамике добавлено: 1. О движении подверженной действию тяжести, брошенной по какому бы то ни было направлению. 2. О оредоточных силах... 3. О движении тела по круговой линии. 4. О движении подверженных действию тяжести тел по циклоиде и теории простого отвеса. 5. О движении центра тяжести. 6. О различных вопросах, относящихся до вращательного движения и несредоточенного удара тел .

Особенно большое значение для развития творческих сил русских ученых имели работы академика С. Е. Гурьева.

Семен Емельянович Гурьев родился в 1764 г. Он учился в Кадетском артиллерийском училище, которое закончил весьма успешно в 1785 г. В 1792 г. он был послан в Англию для изучения и обозрения гидравлических сооружений; по возвращении был награжден чином капитана и начал чтение лекций по механике для офицеров флота. Гурьев был широко образованным человеком как в области чистой математики, так и в области механики. Вышедшая в 1798 г. книга «Опыт об усовершенствовании элементов геометрии» выдвинула Гурьева в разряд наиболее выдающихся русских ученых. В этом же году Гурьев избирается академиком по физико-математическому отделению. Главнейшие сочинения Гурьева были опубликованы в «Умозрительных исследованиях» Академии наук и «Техническом журнале».

Остановимся кратко на цикле статей, посвященных «общему правилу равновесия, с приложением оного к махинам» , и рассмотрим план и содержание курса механики».

«Поелику пределы математических наук час от часу более распространяются, — пишет в предисловии к работе о равнове-

сии Гурьев, — то приведение их к общим правилам есть дело весьма важное». Славный Эйлер, по мнению Гурьева, придал большую степень общности и совершенства гидростатике и гидродинамике, но он не рассмотрел общих принципов равновесия по отношению к твердым телам, и в частности к различным машинам. «При сем я встречен был неудобством, что общее правило равновесия стольких сил, сколько взять их пожелаешь, по сие время имело токмо прямое доказательство, то есть что токмо из предположения между силами равновесия оное выведено было, но обратно из предположения его самое равновесие произведено не было». Затруднения, которые возникают при доказательстве обратной теоремы, «наконец я новым простейшим доказательством щастливо преодолел».

Доказательство прямой и обратной теорем проводится методами современной элементарной статики для двух случаев: плоской системы сил и пространственной системы сил. Приведем здесь рассуждения для случая плоской системы сил.

«Пусть многие находящиеся в той же плоскости силы действуют на тело, которое мы полагаем без тяжести, и пребывают в равновесии». Тогда, выбирая декартову систему осей координат, легко прийти к выводу, что необходимым условием равновесия будет: «1. Сумма сил, действующих по направлениям, параллельным той и другой оси, в одну сторону, равна сумме сил, действующих в противную сторону и 2. Сумма моментов сил, стремящихся вертеть плоскость около точки пересечения этих двух осей в одну сторону, равна сумме моментов сил, стремящихся вертеть плоскость около той же точки в противную сторону». Кроме этой, хорошо известной теоремы, «надлежит доказать, наоборот, что силы при таковом предположении непременно в равновесии находиться будут». Идея доказательства основана на сведении данной системы сил к системе четырех сил, которые попарно уравновешены. Аналогичным образом приводится доказательство и для случая любой пространственной системы сил.

Отметим одну изящную теорему, которую доказывает в общей части своего сочинения академик Гурьев. «Когда три силы, действующие на тело, пребывают в равновесии, то неотменно оне будут находиться в одной и той же плоскости». Это простая на первый взгляд теорема «не столь удобно доказывается, как иной думать может: когда две из сил положатся в одной и той же плоскости, то непосредственно следовать будет, что и третья в той же плоскости находится; но положить две силы в одной и той же плоскости, столь же сомнительно, как и все три». Поэтому доказательство дается, исходя из общей теории о равновесии пространственной системы сил.

Получив общее правило равновесия, Гурьев прилагает его к большому числу (29) частных задач. Наиболее оригинальные из этих задач посвящены равновесию сводов зданий, например за-

дача 24 — «определить условия равновесия клиньев, свод составляющих»; задача 25 — «определить толстоту стен, свод поддерживающих» .

Из других работ, помещенных Гурьевым в «Умозрительных исследованиях», наибольшего внимания заслуживают: 1. «О движениях, производимых посредством машин взаимным действием тел тяжелых» , где дана подробная теория машины Атвуда с учетом веса блока, веса нити и даже ее упругих свойств и рассмотрены динамические задачи о движении систем блоков. 2. «О поступательном движении тел с прибавлением доказательства правила наименьшего действия», где излагаются различные частные задачи динамики точки.

При изложении основ механики Гурьев во многом следует Эйлеру. По мнению Гурьева, полный курс механики, «науки самой обширной и полезнейшей», должен состоять из следующих четырех книг: 1. Об изыскании условий равновесия между силами, действующими на тела твердые; каковое учение известно под именем Статики. 2. Об определении движений, приемлемых телами твердыми, когда силы, на них действующие, не находятся в равновесии; каковое учение известно под названием Динамики. 3. О равновесии тел жидких, и таковое учение называется Гидростатикою. 4. О движении тел жидких, и таковое учение именуется Гидродинамикою.

В своем курсе механики, предназначенном для офицеров Инженерного корпуса, С. Е. Гурьев следует, однако, плану, которого придерживались все русские авторы учебников по механике, изданных в XVIII в., а именно: основное содержание учебника посвящено вопросам статики,'вводная глава — вопросам динамики точки.

Вот подробное содержание «Оснований механики» С. Е. Гурьева:

Введение, содержащее начала, на коих наука сия основана (с. 1—92); о движении .вообще; о недейственности тел; о силах вообще; о движении равномерном; о движении переменном; о тяжести и движении ею производимом; о движении сложном; о равновесии.

После введения идет «Книга первая. Статика», состоящая из пяти глав:

О совокупности и равновесии сил, приложенных к топ же точке или телу, за точку приемлемому, по направлениям находящимся или не находящимся в той же плоскости.

О совокупности и равновесии сил, приложенных к непременной системе точек или телу твердому, по направлениям па-

раллельным находящимся или не находящимся в той же плоскости.

О сложении и равновесии сил, приложенных к непременной системе точек или телу твердому, по направлениям непараллельным находящимся или не находящимся в той же плоскости.

О равновесии тел тяжелых и центре тяжести оных.

О равновесии тел гибких. Эта глава имеет два раздела:

О равновесии цепей или веревок.

О равновесии упругих полос или пружин.

С. Е. Гурьев в своем учебнике четко формулирует относительность механического движения и равновесия. Он пишет: «Понятие о покое точки О сопряжено с присутствием тела Л, в рассуждении которого оно покоится, и потому покой сей называется относительным; но что такое есть покой совершенный или истый, ни к како-му телу не относящийся, остается еще неизвестным.

Отсюда следует, что одно и то же тело или точка может в рассуждении одного тела покоиться, а в рассуждении другого — двигаться. Так, например, мореплаватели о телах, которые относительно к кораблю не переменяют своего положения, говорят, что они покоятся, хотя в рассуждении берегов, вместе с кораблем движутся. Здание сие в рассуждении земного шара покоится, но в рассуждении солнца и звезд движется с Землею. Следовательно, тело вдруг относительно и покоиться и двигаться может» .

Гурьев придерживается концепции абсолютного пространства, как некоторой логической необходимости. «Хотя о пространстве сем и не имеем полного понятия, однако при рассуждении о покое и движении совершенных или истых мы оное воображать или предполагать должны» . Понятие о времени трактуется чисто субъективно. Время, по Гурьеву, «есть такмо последование явлений, или лучше, впечатление, остающее в памяти от попеременного наблюдения оных. Движение подает нам понятие о времени, и что даже сие последнее измеряется первым» .

Интересно отметить формулировку закона инерции в книге Гурьева: «Тело само собою, без внешней или посторонней причины, не переменяет своего состояния, в котором находится» .

Основными законами механики, по Гурьеву, являются: закон инерции, закон независимого действия сил и закон параллелограмма сил. Мерой силы является количество движения. «Произведение состава, умноженного на скорость, здесь за меру силы приемлется». Состав (по современному-— масса) определяется как количество вещества в теле, т. е. по Ньютону.

Физической причиной силы тяжести является вещественность земного шара. Гурьев знает, что если тело находится внутри зем-

ли, то закон притяжения, данный Ньютоном, изменяется. «Посему падение тел, например, в рудокопных ямах, имеющих большую глубину, не должно определяться по предыдущим формулам» (где сила считалась обратно пропорциональной квадрату расстояния)... В сем случае сила сия, всегда направленная к центру земли, пропорциональна просто взятому расстоянию тела до сего центра» ”.

В разделе «Статика» достаточно четко, на основании закона параллелограмма сил и метода проекций, определяется равнодействующая плоского и пространственного пучка сил и устанавливаются необходимые условия равновесия. Рассмотрены условия равновесия точки на гладкой поверхности и кривой и указаны способы определения нормальной реакции поверхности и кривой. В главе II вполне корректно определен центр параллельных сил как «точка, в которой пересекаются все попеременные равнодействующие параллельных сил, когда оные обращаются около своих точек приложения».

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил Гурьев формулирует в главе III так: «Когда многие силы, находящиеся в разных плоскостях, действуя на тело, пребывают в равновесии, тогда по разрешении каждой из них на три другая, параллельныя трем взаимно перпендикулярным осям, будет: 1) сумма сил, действующих по направлениям, параллельным каждой оси в одну сторону, равна сумме сил, действующих в противную сторону, и 2) сумма моментов сил, стремящихся вращать тело около каждой оси в одну сторону, равна сумме моментов сил, стремящихся вращать около той же оси в противную сторону» 7‘.

Гурьев знает, что произвольная пространственная система сил может быть приведена к двум перекрещивающимся силам. «Какое ни есть число сил, направленных как угодно в пространстве, всегда может быть заменено двумя силами, которые нм суть равнодействующие» ”.

В главе IV Статики среди рассмотренных задач следует отметить определение центров тяжести трапеции, пирамиды, дуги параболы, дуги циклоиды, сегмента круга, сегмента параболы и др., выполненные с применением интегрального исчисления. Большое внимание в этой главе уделено теоремам Гюльдена и следствиям из них.

В разделе втором главы V Гурьев приводит решение задачи Эйлера о равновесии упругого стержня под действием осевых сил, приложенных с торца.

Влияние Эйлера хорошо прослеживается в этом учебнике. Гурьев, как и Эйлер, считает основным свойством тел, изучаемых в механике, непроницаемость.

Там же, с. 59.

Там же, с. 207.

Там же, с. 218.

«В понятие о движении вообще непосредственно входит само движущееся тело и, следовательно, главное свойство, по коему бытие или существование его познается. Сие свойство есть непроницаемость». Непроницаемость тел является причиною сил, изменяющих их механическое состояние. «И в самом деле, поелику непроницаемость заключает в себе невозможность, чтобы тела взаимно одно сквозь другое проходили, то всякое тело противится всякому проницанию, хотя бы оно до самых мельчайших частиц прикасалось; но противиться проницанию не иное что есть, как напрягать потребные силы к отвращению проницания, следовательно, когда два тела не могут оставаться в своем состоянии, взаимно себя не проницая, тогда непроницаемость распространяет на перемену их состояния столько сил, сколько потребно; чтобы отвратить проницание. Посему в непроницаемости тел содержится истинный источник сил, беспрестанно переменяющих состояние тел, мир составляющих... И как без непроницаемости тела быть не могут, а с ними сопряжена недейственность (инерция), то первая заключает в себе и сию последнюю, так что по справедливости одну непроницаемость почитать должно источником всех сил, от коих состояние тел переменяется» .

Последующие три книги по механике, в которых должны были излагаться Динамика, Гидростатика и Гидродинамика, в печати не появились.

Кроме указанных выше работ по механике, С. Е. Гурьев опубликовал большое число книг по важнейшим разделам математики. Так, в 1798 г. был издан главный математический труд Гурьева «Опыт о усовершенствовании элементов геометрии», где рассматривались вопросы обоснования математического анализа. В 1807 г. были изданы «Основания геометрии», в 1811 г. «Основания дифференциального исчисления с приложением оного к аналитике»

В переводах Гурьева вышли учебники: «Навигационные или мореходные исследования Безу» и «Дифференциальное и интегральное исчисление Кузеня».

При непосредственном участии Гурьева издавались «Умозрительные исследования» в Академии наук.

С. Е. Гурьев вел большую преподавательскую работу: он был профессором Инженерного корпуса, духовной академии, читал

лекции офицерам флота. Он поставил преподавание механики и математики на уровень лучших высших учебных заведений Западной Европы.

8. Механика в Московском университете

Московский университет был основан в 1755 г., но его влияние на развитие теоретической механики в России в XVIII в. было значительно меньше, чем петербургских учебных и научных учреждений. Профессора прикладной математики, на которых возлагалось преподавание различных отделов механики, были по уровню своей подготовки и научной продуктивности гораздо слабее учеников Л. Эйлера, работавших в Академии наук. По первоначальному проекту преподавание механики в Московском университете не было предусмотрено. Однако в 1757 г. потребности преподавания курса физики заставили конференцию профессоров принять решение об организации курса прикладной математики, куда входили и основные разделы теоретической механики. В зимнем семестре 1757 г. в Москву был приглашен в качестве адъюнкта И. А. Рост — воспитанник Гёттингенского университета. Он объявил в Московском университете чтение курсов механики и архитектуры — гражданской и военной. В 1758 г. «Конференция профессоров нашла, что адъюнкт Рост более всего способен выполнять обязанности сей должности и что он заслуживал бы кафедру профессора математики; поэтому это ученое собрание в надежде, что и начальство разделит мнение о необходимости учредить кафедру математики в Московском университете, определило предоставить эту кафедру Росту — дабы одобрить его в порученном труде и в других, на которые он вызвался для успеха университета, как то в делании всякого рода моделей и машин» .

Курс прикладной математики Рост читал по учебнику Вейд- лера; в этот курс входили следующие разделы: арифметика, геометрия, тригонометрия, оптика, сферическая тригонометрия, астрономия, география, общая механика, гидростатика, аэрометрия, архитектура и алгебра. Книга Вейдлера содержит 756 страниц. Как видно из содержания книги Вейдлера, она совершенно не затрагивала научных проблем механики того времени и являлась по существу краткой энциклопедией для первых курсов университета. Изложение механики ограничивалось только статикой, даже элементарные понятия высшей математики в этой книге совершенно не рассматривались.

Рост вел преподавание механики в университете до 1791 г., ничего в нем не меняя, скучно пересказывая из года в год содержание курса Вейдлера. Главные интересы Роста были сосредоточены не на науке, а на коммерции. Он был комиссионером

Голландско-Российской кампании, вывозившей из России хлеб пеньку, льняное семя, сало, пух и другое сырье. Имея у себя на службе до 300 приказчиков по всей Руси, Рост нажил на этих операциях значительное состояние (он оставил своим сыновьям почти миллион рублей).

Возрождение и прогресс механики в университете начались с 1791 г., когда заведование кафедрой прикладной математики перешло к Михайлу Ивановичу Панкевичу. Он поступил студентом в Московский университет в 1780 г. Курс чистой математики слушал у Аничкова, курс 'прикладной математики — у Роста. «Будучи одарен от природы проницательным умом, счастливою памятью и пылким воображением, он старался укрепить сии способности разнообразными сведениями. Неутомимость в трудах была сподручницею его успехов».

Панкевич изучал в университете логику, метафизику, красноречие, химию и анатомию.

В 1788 г. М. И. Панкевич с похвалой выдержал экзамены на степень магистра философии и свободных наук, написал «Рассуждение о гидравлических и паровых машинах». В 1791 г. был утвержден экстраординарным профессором университета, а в 1796 г.—ординарным профессором.

В Московском университете М. И. Панкевич читал механику, гидравлику и аэрометрию с объяснением устройства различных машин, оптику, астрономию, математическую географию и навигацию. По свидетельству Тимковского, М. И. Панкевич «ввел в преподавание элементы высшего анализа и значительно отошел от учебника Вейдлера. Существовали записи его курса лекций, но не сохранились» ”. Много лет он работал над переводом «Математических начал натуральной философии» Ньютона, но этот перевод не был издан и также не сохранился. При изложении механики Панкевич выступал убежденным ньютонианцем.

Картезианство в Московском университете не имело талантливых последователей в среде профессоров механики. С лекций Панкевича в университете начинается 'процветание динамической (ньютонианской) концепции. Методам вычисления исследователи отдают все внимание; основания механики, по Ньютону, считаются незыблемыми и не подлежащими критике. Ньютон становится Аристотелем 'нового времени — его учение излагается догматически, а его личность обожествляется.

Можно утверждать, что с 1791 по 1830 г., т. е. начиная с Панкевича и до Н. Е. Жуковского, механика в Московском университете понималась и развивалась как прикладная математика. В основе большинства поставленных задач и методов вычислений лежат законы Ньютона.

Скончался М. И. Панкевич в 1812 г. «Был употребляем в черные работы войсками Наполеона и умер от 'печали»,— как повествует Шевырев в истории университета. «В сем знаменитом человеке университет потерял твердую свою опору. Ему я обязан привязанностью к математическим наукам»79.

С 1812 по 1832 т. преподавание механики в Московском университете возглавлял Федор Иванович Чумаков (1782—1837). В эти годы влияние Парижской политехнической школы распространилось на весь культурный мир. Учебником по механике в Политехнической школе был двухтомный трактат Пуассона. Этим учебником и руководствовался Чумаков в своем преподавании. Однако научной школы по механике ему создать не удалось, так как уровень самостоятельного мышления Ф. И. Чумакова был невысок. А. И. Герцен, не любивший Чумакова за его показную религиозность и консерватизм, писал, что Чумаков на лекциях подгонял формулы к тем, которые были во французском оригинале, «с совершеннейшей свободой крепостного права, прибавляя, убавляя буквы, принимая квадраты за корни и х за известное» ".

Научные идеи политехнической школы творчески развил академик М. В. Остроградский (1801—1861). Его последователем в Московском университете был видный деятель русского просвещения Н. Д. Брашман (1796—1866). Эти ученые явилиш зачинателями нового периода в истории русской механики — периода ее творческой зрелости.

ПЕРИОД ТВОРЧЕСКОЙ ЗРЕЛОСТИМЕХАНИКИ В РОССИИ

(XIX —НАЧАЛО XX СТОЛЕТИЯ)

Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из одного разума всю мудрость, спрашивайте природу, она хранит все тайны и на вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно.

Н. И. Лобачевский

Период творческой зрелости русской механики открывается работами Михаила Васильевича Остроградского. Работы Остроградского в различных отделах теоретической механики идут в большинстве случаев по линии обобщений существовавших методов и математического их усовершенствования. Аналитическая школа ученых-механиков значительно продвинула вперед развитие точных методов решения тех задач механики, для которых физическое содержание не представляло больших сом-

См.: Биографический словарь профессоров Московского университета, т. II, с. 124.

Герцен А. И. Соч. М., 1956, т. IV, с. 124.

Михаил Васильевич Остроградский (1801—1861)Михаил Васильевич Остроградский (1801—1861)

Михаил Васильевич Остроградский (1801—1861)

Михаил Васильевич Остроградский (1801—1861)

нений. Выставление на вид всех ограничений и строго логический ход вычислений приводили к более глубокому пониманию основных принципов механики. Содержание принципа виртуальных (возможных) перемещений, трактовка принципа наименьшего действия, установление связи между проблемой интегрирования канонических уравнений и интегрированием уравнений в частных производных были разработаны почти с исчерпывающей полнотой. «При своем развитии в XIX в. динамика пошла, главным образом, по направлению, указанному Лагранжей. Появляется школа аналитиков, которая ставит себе задачей исследование общих уравнений движения с целью отыскания методов их интегрирования и

установления новых принципов

динамики. Сюда относятся глубокие исследования Пуассона, Гамильтона, Якоби Лиувилля, Остроградского, Бертрана, кото

рые подарили динамике много прекрасных теорем, но, надо сознаться, немного прибавили к старым интегралам XVIII столетия».

«Прекрасные теоремы» аналитической динамики не могли вывести механику из круга тех научных проблем, которые были поставлены в гениальных произведениях Ньютона, Эйлера и Лагранжа. Проблемы, изучаемые Остроградским, логически вытекают из развития классической механики. Широким обобщениям, строгим математическим доказательствам отдается

главное внимание.

Но XIX в. ознаменовался в России (да и во всем мире) необычайно быстрым развитием техники, как гражданской, так и военной (конечно, по сравнению с предшествующими столетиями) . Вторая половина XIX в. 'была периодом расцвета промышленного капитализма.

Темпы развития промышленности России после реформы 1861 г. были более высокими, чем на Западе. За время с 1860 по 1900 г. продукция промышленности в России возросла примерно в семь с половиной раз. Длина железнодорожных линий увеличилась с 3800 км в 1865 г. до 37 000 км в 1895 г. Быстрыми темпами развивались металлургическая, горнозаводская, нефтяная и текстильная промышленности. Развитие транспорта и про-

мышленности России, естественно, приводили к обновлению и расширению научной тематики, возникновению новых направлений научного творчества.

Так возникли и развивались в нашей стране два направления творческой научной деятельности в области механики. Первое направление, которое для отчетливости суждений мы назовем (условно, конечно) прикладной математикой, имело богатое историческое прошлое в исследованиях ученых, работавших на кафедрах прикладной математики в университетах и математической кафедры Академии наук. Остроградский, Ковалевская, Ляпунов, Стеклов и др. показали в своих исследованиях плодотворность, широкий размах и необычайную точность развиваемых методов и их могущество при изучении конкретных задач.

Второе 'направление появилось вместе с техническими изобретениями и усовершенствованиями. Это направление рождено развитием промышленности России. Своеобразие технического прогресса нашей страны, темпы (и концентрация) развития отдельных областей индустрии наложили отпечаток оригинальности и самобытности на большинство научных изысканий ученых этой школы. Специфичность запросов техники привела к развитию приближенных методов решения, ибо -получение точных результатов в стиле школы механиков-аналитиков требовало весьма длительного и малодоступного хода вычислений и часто практически (к заданному сроку!) не могло быть выполнено. Реальное осуществление технического проекта заканчивалось раньше, чем подробное решение какой-либо части проблемы, выполненное в плане строгого математического исследования. К научным изысканиям стало предъявляться требование доступности 'понимания найденного решения для широкого круга инженеров-практиков. Все это вызвало развитие наглядных геометрических методов решения задач и экспериментальных методов. Ученые-механики'начинают отчетливо понимать значение своих исследований для прогресса страны. Они не только просветители, но и участники великих преобразований государства Российского. Наука механика становится активной силой в прогрессивном изменении жизни всего народа.

Главное внимание ученых сосредоточивается на расширении области научных исследований, выявлении доминирующих факторов в новых задачах, на простоте, наглядности решений и использовании тех практических выводов, которые можно извлечь из получаемых теоретических результатов.

Майевский, Петров, Жуковский, Крылов последовательно возглавляли новое направление развития механики в России, выступив зачинателями оригинальных методов в неизведанных областях.

Михаил Васильевич Остроградский начал свою плодотворную научную деятельность в 1826 г. Его исследования по теоретической механике представляют выдающиеся достижения нау-

ки того времени и принесли ему всемирную известность. Русская механика развивается своеобразными творческими путями.

Михаил Васильевич родился 12 октября 1801 г. в д. Пашенной Полтавской губернии. В 1817 г. он был зачислен студентом физико-математического факультета Харьковского университета. Весьма благотворное влияние на развитие его математических способностей оказали два профессора университета: А. Ф. Павловский, на квартире которого Михаил Васильевич жил, и Г. Ф. Осиповский, бывший в то время ректором Харьковского университета. Павловский сумел своими беседами выявить незаурядную одаренность Остроградского в области точных наук и привить ему любовь к самостоятельным занятиям. Лекции ■профессора Осиповского, передового мыслителя, выдающегося математика и педагога, позволили Остроградскому усвоить ряд математических дисциплин на высоком научном уровне. В 1822 г. Остроградский прибыл в Париж, где начал усердно посещать лекции в Сорбонне и в Коллеж де Франс. Своей выдающейся одаренностью он скоро обратил внимание знаменитых французских математиков и механиков того времени: Лапласа, Фурье, Коши и Пуассона. В 1826 г. Остроградский представил Парижскому институту свою первую научную работу *, посвященную изучению волнового движения жидкости в цилиндрическом бассейне. В этой работе, написанной в стиле современной прикладной математики, дается решение трудной краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Работа получила лестные отзывы парижской профессуры.

По возвращении Остроградский в Петербурге организует математический кружок, где знакомит своих соотечественников с новыми идеями и методами в области точных наук. Молодой ученый принес с собой в Петербург дух французской политехнической школы. В 1830 г. Остроградский избирается экстраординарным академиком, а в 1831 г. получает звание ординарного академика.

В области механики Остроградский написал 30 работ, из них по динамике системы'11, по гидромеханике 5, по теории упругости 3. Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Широта охвата, строгость и изящество изложения—основные особенности его научного творчества.

Исследования Остроградского, посвященные принципу возможных перемещений, позволили расширить область его применений на так называемые освобождающие (или неудерживающие) связи. В «Аналитической механике» Лагранж ограничил себя рассмотрением тех задач, когда аналитические условия, налагаемые на координаты точек систем, выражаются равеи-

1 Memoires sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique.— Memoires presentes par divers savants, 1832, t. III.

ствами. Однако, если некоторые из точек исследуемой механической системы могут покидать ограничивающие их движение поверхности в ту или другую сторону, то аналитические условия будут выражаться неравенствами. Так, например, если точка находится на сфере радиуса R, то ее координаты удовлетворяют условию (равенству) л^+^+х2—/?2=0; но если точка может покидать поверхность сферы, оставаясь внутри этой сферы, то ее координаты будут уже удовлетворять неравенству вида хг+ +у2+х2—/?2^0. Математический метод, с помощью которого Остроградский дает доказательство принципа в самом общем случае, состоит в следующем. Преобразуем выражение виртуальной работы (полного момента сил по терминологии Остроградского)

dA = Pdp + Qdq+... (1)

(2)(2)к новым переменным. Будем иметь тогда dA=A1d^4-^td'n + ... —XdL—pdM...,

(2)

(2)

где d^„ dn\, ... совершенно произвольны, a dL, dM, ... произвольны по величине, но законоопределены. Для того чтобы сс- отношение (2) было отрицательно, необходимо, чтобы

■Д1^+Р1</т| + .. .=0

и знаки X, ц, ... совпадали соответственно со знаками dL, dM, ... Условие равновесия представится при этих ограничениях в виде Pdp+Qdq+ ... ML + pdAf=0 или Pdp + Qdq+ .. .^0, т. е. для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы сумма работ активных сил на любом возможном перемещении была равна нулю (для связей удерживающих) или 'была бы меньше нуля (для связей освобождающих).

Этот же метод был применен Остроградским для вывода уравнений динамики системы. В этом случае возможными перемещениями он считает такие перемещения, которые, складываясь геометрически с действительными перемещениями, удовлетворяют наложенным на систему связям. Опуская преобразования, заметим, что уравнения динамики были выведены Остроградским вполне строго как для случая голономных освобождающих связей, так и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида.

Общую теорию движения механических систем Михаилу Васильевичу удалось дополнить общей теорией удара. В «Аналитической механике» Лагранжа вопрос о применении принципа возможных перемещений к импульсивным силам совершенно не рассматривался. Основная идея Остроградского при рассмотрении явлений удара состоит в следующем: импульсные силы, возникающие при соударениях, можно моделировать как силы реакций связей. Эти связи, будучи в начальный момент удара согласны со скоростями точек системы, чрезвычайно быстро изменяются с течением времени и в весьма короткий промежуток

производят конечное изменение скоростей точек системы. Если ограничиться случаем, когда точки и связи совершенно неупруги, можно из общих формул 'получить теорему Карно о том, что потерянная при ударе кинетическая энергия равна кинетической энергии 'потерянных скоростей.

Таким образом, область применения принципа возможных перемещений была значительно расширена. Следует заметить, что здесь Остроградский достиг наиболее общей постановки задач и всей желаемой степени строгости изложения.

Весьма существенные обобщения и важные теоремы были получены Остроградским в задаче интегрирования канонических уравнений Гамильтона. Независимо от Якоби им было доказано, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегралы канонических уравнений можно найти дифференцированием полного интеграла уравнения в частных производных. Каноническая форма уравнений динамики и теоремы о характеристической функции 'получены Остроградским для самого общего случая связей, явно зависящих от времени. В одной из статей Остроградский исследовал еще более общий случай, показав, что аналогичные теоремы имеют место для каких угодно изопериметрических уравнений, в которых уравнения Гамильтона содержатся как частный случай.

Отметим, что Остроградскому принадлежит постановка и вывод уравнений труднейшей задачи распространения тепла в текущей жидкости. При выводе основного уравнения он использует формулы преобразования поверхностного интеграла в объемный и, замечая затем, что полученное интегральное соотношение должно иметь место для какого угодно объема, он приравнивает 'к нулю подинтегральную функцию и получает искомый результат. Этим методом в наше время обычно получают общие уравнения гидромеханики и теории упругости. Идея этого изящного приема принадлежит Остроградскому.

Влияние Остроградского на современников было огромно. Все оригинальные русские учебники по механике и математике стали излагаться в духе аналитических приемов Лагранжа и Остроградского. «Центром всей математической деятельности в России вполне можно назвать Остроградского. Его ученые труды, его уроки, его советы, может быть, служат основанием всему, что по части математических наук делается у нас хотя несколько замечательного... Поводом к настоящему сочинению служили мысли, изложенные в мемуаре Остроградского: «Considerations generales sur les moments des forces». Автор был одушевлен желанием распространить в кругу русских математических читателей и сделать ему доступными новые и прекрас-

ные идеи о теории равновесия и движения, заключающиеся в этом мемуаре».

В предисловии к учебнику «Теоретическая механика» профессора Московского университета Н. Брашмана мы читаем: «В теории равновесия системы я удержал ту общность, которую ей дал Остроградский. Равным образом я удержал его правило малейшего действия и пользовался в теории удара отчасти его запискою «Sur la theorie des percussions». В этом мемуаре теория мгновенных действий изложена с большой общностью, не ограничивая условия независимостью их от времени». Лучшей работой Остроградского по механике Брашман считает «Теорию изменения произвольных постоянных», которая доведена до величайшей простоты. Брашман говорил: «Эта теория преимущественно замечательна тем, что прямо дает изменения самых важных произвольных постоянных уравнений, выражающих законы живой силы, движения центра тяжести и сохранения площадей... Два рассуждения об умозрительной механике, решающие, как подвергать анализу большое количество вопросов, которых решение не заключается в обыкновенных способах. Первое рассуждение под заглавием: «Des moments des forces», а второе «Sur la variations des constantes arbitraires». Эти сочинения, без сомнения, лучшие его произведения; они заключают в себе решение всех вопросов механики».

Французский геометр Бине, много занимавшийся вопросами небесной механики, также очень высоко оценивает работу Остроградского по приложениям его метода вариаций произвольных постоянных. В мемуаре «Sur la variation des constantes ar- bitrairs dans la formules generales de la dynamique» Бине пишет: «Это уравнение (т. е. общее уравнение динамики, данное Лаг- ранжем) послужило Остроградскому основанием для его интересных изысканий относительно изменения -произвольных постоянных; он в «их 'предполагает переменные г, s, ... связанными с помощью условных уравнений и находит весьма простым и изящным образом тот результат, к которому пришел Пуассон только -посредством весьма сложных комбинаций».

Остроградский вел огромную педагогическую работу. По приезде из Парижа он начал преподавание в офицерских классах Морского кадетского корпуса, затем — в Институте путей сообщения, Главном педагогическом училище, Главном инженерном училище и Михайловской артиллерийской академии.

Многочисленные ученики Остроградского указывают на высокую научную ценность и оригинальность его лекций.

Научные исследования Остроградского и его лекционные курсы показывают широту его научных интересов, оригинальность методов решения и характеризуют тот подъем творческой мысли в области точных наук, который он вызвал.

Оценивая научные труды Остроградского по аналитической механике, проф. Н. Е. Жуковский пишет: «Развитие аналитической механики в недавно истекшем столетии (XIX) имело, на мой взгляд, три фазы: широкое обобщение вопросов и их аналитическое исследование, разрешение частных задач механики и их геометрическое толкование, расширение методов исследования и их критика. Михаил Васильевич явился деятелем в первой фазе развития аналитической механики. Им сделано в этой области немало самостоятельного и ценного. Россия может гордиться Остроградским, и Москва, сердце России, хранит в стенах своего университета его высокие научные заветы» ’.

Работы М. В. Остроградского по теоретической механике стояли на высоком уровне математической культуры. В основе всех вычислений, строгости и изяществу которых придавалось первенствующее значение, лежат законы (аксиомы) движения Ньютона. Эти законы принимают безоговорочно, как не подлежащие критике. Все устремления и вся цель исследовательской работы сосредоточивались на преодолении математических трудностей. Если допустить справедливость основных предпосылок, взятых у Ньютона (или Лагранжа), то изложение работ не оставляло никаких сомнений. Все доводится до числа. «Рассматриваемый с этой точки зрения математический анализ столь же обширен, как сама природа... Его главным атрибутом является ясность; в нем вовсе нет знаков для выражения туманных понятий... Метод не оставляет в решениях ничего туманного или неопределенного; он доводит их до последних численных приложений, необходимого условия всякого исследования, без которого мы не получили бы ничего, кроме бесполезных преобразований» ‘°. 1

Колоссальный научный авторитет Остроградского у современников способствовал тому, что начиная с пятидесятых годов XIX в. ньютонианская точка зрения в учебной и научной литературе полностью восторжествовала. Картезианские (кинетические) методы были оставлены, принятие силы в смысле Ньютона и действие на расстоянии стали основой всех теоретических построений в различных отделах механики.

Однако развитие техники требовало изучения новых явлений, для которых доминирующие факторы трудно было выявить без научно поставленных опытов. Механика как естественная наука, как дисциплина, изучающая движения реальных тел при-

Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч. М., 1937, т. IX, с. 391.

См.: Fourier. Theorie analitique de la chaleur, 1822. Цит. по кн.: Клейн Ф.

Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.; Л., 1961, с. 102—103.

роды, не могла обогащаться без связи с практическими запросами промышленности. Это сближение с задачами техники вызвало новый подъем русской механики с шестидесятых годов XIX в., когда были усвоены математические методы и когда развитие техники потребовало постановки опытов для решения тех задач, которые определяли дальнейший прогресс страны. Творческая самостоятельность русской механики означала одновременно и ее мировое признание.

Переход от аналитических методов решения, в сущности уже поставленных задач, к всестороннему исследованию новых областей механики, в которых от исследователя требовалось сочетание анализа с экспериментом, начался в сознании ученых параллельно с развитием капитализма в России. Крупнейшим механиком нового типа был в России XIX в. Николай Владимирович Майевский.

В настоящее время хорошо известно, что методы теоретической механики с весьма большим успехом можно применить к задаче определения траектории летящего снаряда, определению его скорости, устойчивости и других элементов, интересующих как конструкторов орудий, так и командира-артиллериста. До середины XIX в. артиллерия всех стран состояла из гладкоствольных орудий, заряжаемых с дула; стреляли из этих орудий снарядами шаровой формы. Неудобство такой системы артиллерийской стрельбы сейчас очевидно каждому. Шаровая форма снаряда не позволяла, кроме того, эффективно увеличивать дальность 'полета, ибо сила сопротивления шара при его движении в воздухе больше, чем у продолговатого снаряда.

В шестидесятых годах XIX в. военные ведомства всех стран поставили перед исследователями-механиками следующие три задачи: 1. Дать рациональную конструкцию артиллерийского орудия, заряжаемого с казенной части. 2. Перейти от гладкоствольных орудий к нарезным, чтобы иметь возможность стрелять продолговатыми снарядами и 3. Разработать теорию полета продолговатого вращающегося в воздухе снаряда.

Исследование этих фундаментальных задач и создание широко известных методов их решения 'были проведены во второй половине XIX века выдающимся русским механиком, творцом внешней баллистики продолговатых снарядов Николаем Владимировичем Майевским (1823—1892).

Майевский родился в местечке Первино Тверской губернии, недалеко от г. Торжка. В 1843 г. по окончании физико-математического факультета Московского университета поступил юнкером в артиллерию. В 1846 г., окончив офицерские классы Михайловской артиллерийской академии, был направлен на службу в гвардейскую конную артиллерию. В 1850 г. Н. В. Маевский привлекается к работе в артиллерийское отделение Военно-ученого комитета. С этого времени вся его работа посвящена научным изысканиям, направленным на усовершенствование русской артиллерии. В 1855 г. на Майевского .было возложено проектиро-

ванне 60-фунтовой гладкоствольной пушки. Обработав большой экспериментальный материал по определению давления пороховых газов ствола орудия, Майевский указал метод определения давления пороховых газов в различных сечениях ствола.

Эти исследования представляют первую попытку применения научных методов к рациональному проектированию артиллерийских орудий. Отлитые по чертежам Майевского две пушки прошли сравнительные испытания с четырьмя пушками того же калибра, изготовленными по чертежам английской фирмы и чертежам генерала Баумгарта. Пушки английской конструкции (две) разорвались на 546-м выстреле, пушки Баумгарта — на 789-м,

Николай Владимирович Майевский (1823—1892)Николай Владимирович Майевский (1823—1892)а пушки, изготовленные по чер

Николай Владимирович Майевский (1823—1892)

Николай Владимирович Майевский (1823—1892)

тежам Майевского, выдержали без разрыва 1000 выстрелов. При опубликовании работы в «Revue de technologic militaire» ей было предпослано введение, в котором отмечалось, что «при геройской защите Севастополя русская артиллерия показала себя с блестящей стороны в боевом отношении, а работы Майевского позволяют утверждать, что русская артиллерия не только в боевом, но и в научном отношении находится на высоте наилучших достижений артиллеристов континента».

Стрельба из гладкоствольных орудий полными зарядами под большими углами возвышения, которую приходилось применять в войне в 1853—1856 гг., показала, что существующие таблицы стрельбы недостаточно точны. Под руководством Майевского предпринимаются опытные стрельбы, и в 1858 г. он публикует работу «Sur 1’expression de la resistance de Fair au mouvement de progectiles spheriques», в которой на основе проведенных опытов дается новая формула сопротивления. С 1858 г. Майевский читает баллистику в Артиллерийской академии.

В 1858—1859 гг. под руководством Майевского проводятся опыты по стрельбе из нарезных пушек, заряжаемых с казенной части. Эти опыты имели целью выяснить наивыгоднейшую длину хода нарезов, определить меткость и дать исходные данные для составления таблиц стрельбы. Результаты опытов и дальнейшие выводы, следующие из них, были опубликованы на русском, немецком и французском языках.

Майевский первым поставил во всей широте задачу внешней баллистики продолговатых снарядов. Уже в лекциях 1862 г. он разбирает влияние на полет продолговатых снарядов их вращения, веса, диаметра, -формы. Основная работа о движении продолговатого снаряда была опубликована в «Артиллерийском журнале» в 1856 г.11

В этой работе для упрощения метода исследования сначала допускается, что вращательное движение снаряда не влияет на его поступательное движение. Это позволяет методами внешней баллистики определить, пренебрегая деривацией, движение центра тяжести снаряда, считая, что на него действуют сила веса и сила сопротивления воздуха. Задача о вращательном движении решается сначала при допущении, что касательная к траектории сохраняет неизменное направление.

Если написать затем кинематические и динамические уравнения Эйлера, то при сделанных допущениях можно получить три первых интеграла. Дальнейшее интегрирование уравнений проводится приближенно. Результаты интегрирования позволили впервые определить теоретическим путем угловую скорость осн снаряда вокруг касательной. Как показал затем более подробно академик А. Н. Крылов, сделанные Майевским допущения эквивалентны предположению, что характер движения снаряда относится к группе движений с медленной процессией 12. В формулу для угловой скорости процессии в знаменатель входит момент инерции снаряда относительно его оси симметрии; предыдущие исследователи считали, что в знаменатель должен входить экваториальный момент инерции снаряда.

В 1872 г. Майевский вывел дифференциальные уравнения вращательного движения оси фигуры продолговатого снаряда при понижающейся касательной и переменном моменте сопротивления воздуха. В 1886 г. была опубликована работа Майев- ского «О влиянии вращательного движения продолговатых снарядов при углублении их в твердые середины» 13, в которой дано объяснение формы воронки, образующейся при попадании снаряда в мягкий грунт.

Таким образом, Н. В. Майевский разрешил самые важные задачи баллистики продолговатых снарядов. Он дал простые формулы для выражения сил сопротивления воздуха продолговатых снарядов в различных диапазонах скоростей. Последующая проверка этих формул опытами, поставленными на заводе Круппа, подтвердила их правильность. Майевский впервые отметил тот факт, что при движении снаряда при скоростях, меньших 240 метров в секунду, сила сопротивления достаточно точно -подчиняется квадратическому закону; совершенно так же при скоростях больше 419 метров в секунду сила сопротивления

Эта работа Майевского напечатана в «Артиллерийском журнале» (1856, До 1) и «Revue la technologie militaire» (1857, II).

Крылов A H. Собрание сочинений. Т. IV.

,й Арт журн., 1856, № 5, с 1—100.

растет пропорционалньо квадрату скорости. В области скоростей полета, близких к скорости звука, сила сопротивления возрастает быстрее, чем квадрат скорости.

Майевский—творец механики продолговатого снаряда. В своем курсе внешней баллистики, который вышел на русском языке в 1870 г., а на французском в 1872 г., он не оставил без внимания ни одной из существенных баллистических задач. При решении этих вопросов он имел в виду, как пишет в своей брошюре известный русский баллистик Н. А. Забудский, «соединить высокую математическую точность с практическими результатами», причем ряд отделов изложен по его собственным оригинальным работам. Эта книга по полноте и обстоятельности исследования далеко превосходила все имевшиеся в те годы изыскания по данному вопросу. Недаром в предисловии генерала Морена к французскому изданию написано: «В своих обширных и трудных изысканиях, всегда руководимый научными началами и освещенный результатами опытов, генерал Майевский не только обнаружил крайне глубокие познания и в высшей степени философский ум, но, кроме того, выказал в отношении всех ученых, посвятивших себя тем же занятиям, чувство справедливости и беспристрастия, приносящее столько же чести его характеру, сколько труды его приносят чести его таланту».

Многие ученые Западной Европы учились по книге Майев- ского. Этим сочинением пользовались при составлении курсов во всех иностранных артиллерийских академиях: новые проблемы, поставленные в этой книге, послужили исходными пунктами для дальнейшего развития баллистики.

Труды Майевского по баллистике носят отпечаток гениальности. Он изобрел новые методы решения многих трудных задач, которые до него оставались нерешенными. Кроме того, он поставил во всей широте проблему баллистики продолговатых снарядов и получил результаты, ставшие сейчас классическими.

Заметим, что Майевский был не только крупным исследователем-теоретиком, но и выдающимся инженером. Все наши нарезные береговые пушки, диаметром 8, 9 и 11 дюймов, заказанные впервые заводу Круппа в 1863 г., были спроектированы Майевским по соглашению с заводом. Германская артиллерия в 1868 г. испытала изготовленную заводом Круппа 9-дюймовую пушку конструкции Н. В. Майевского, причем оказалось, что баллистические качества этой пушки гораздо выше, чем у английских и германских образцов, принятых на вооружение. На основании этих опытов Германия ввела орудия береговой обороны нашей системы.

Кроме артиллерийских проблем, Майевский много-занимался астрономией. Он исследовал термометрическую и барометри-

ческую компенсацию маятника часов, наблюдал с помощью шестидюймового рефрактора двойные звезды. Некоторые результаты этих наблюдений опубликованы в «Трудах Пулковской обсерватории» в 1892 г. (т. X).

За свои научные заслуги Майевский получил от Московского университета в 1870 г. степень доктора прикладной математики. В 1878 г. он был избран в члены-корреспонденты Академии наук.

Майевский в 1864 г. получил воинское звание генерал-майора, в 1873 г. генерал-лейтенанта и в 1889 г. генерала артиллерии.

Николай Владимирович Майевский — мировой ученый по баллистике; его работы составляют славу и гордость русской артиллерийской науки.

Развивающиеся промышленность и народное хозяйство России XIX в. требовали квалифицированных руководителей и инженеров, овладевших результатами науки и учитывающих своеобразие условий развития внутри страны. XIX век отмечен значительным ростом высшего образования как университетского, так и специально технического. В 1804 г. благодаря инициативе общественного деятеля Василия Назарьевича Каразина, который организовал сбор значительных сумм (659 000 р.) среди населения Харьковского учебного округа, был открыт Харьковский университет. В 1805 г. начал работать университет в Казани. В Петербурге университет был открыт только в 1819 г. Затем начали свою деятельность университеты в Киеве (1834), Одессе (1865), Томске (1888).

В 1810 г. был организован Институт инженеров путей сообщения. Первым начальником института был назначен французский инженер Августин де-Бетанкур. В 1828 г. открывается Технологический институт в Петербурге, а в 1830 г. там же — Институт гражданских инженеров. Высшее Техническое училище в Москве начало свою деятельность в 1868 г. В 1885 г. открывается Харьковский технологический институт, а в 1900 г. такой же институт начинает работать в Томске. В конце XIX столетия (в 1895 г.) в России было И высших технических учебных заведений, в которых обучалось 5497 студентов. Военные инженеры готовились в Артиллерийской академии (осн. в 1855 г.) и в Инженерной академии (осн. в 1855 г.).

Естественно, что развитие университетов и специальных технических институтов привело к значительному прогрессу в области научных исследований по механике. Увеличилось число лиц, работающих над решением различных задач механики, появились новые научные журналы, среди русской профессуры появляются первоклассные исследователи широкого размаха, обладающие оригинальностью мышления, глубоким анализом и гениальной интуицией. Следует отметить, что развитие технических высших учебных заведений характеризовало не только количественный рост промышленности в нашей стране; это разви-

тие явилось следствием нового, капиталистического способа производства и порождаемых капитализмом качественно иных производственных отношений. Колоссальные масштабы производства, все убыстряющийся темп жизни, охват новыми взаимоотношениями широких слоев народных масс потребовали более квалифицированных руководителей для вновь возникающих областей промышленности. Перед учеными, работавшими над классическими проблемами аналитической механики Лагранжа, бурно развивающийся капиталистический способ производства поставил задачи земные, более реальные, и, пожалуй, более сложные. Для решения этих задач ученому отводилось гораздо меньше времени, но зато каждое продвижение вперед в объяснении новых явлений, подчинение человеческому разуму широких, доселе недоступных областей человеческой практики, давало исследователю глубочайшее удовлетворение. Ученые не только объясняли мир, но и преобразовывали его. Наука стала необходимой значительному кругу людей. Для того чтобы показать появление в России качественно более совершенных исследований по различным отделам механики, осветим деятельность (и научную и педагогическую) многих профессоров и преподавателей высших школ нашего отечества.

В Московском университете (основанном в 1755 г.) преподавание механики вели последовательно И. А. Рост (с 1757 по 1791 г.), М. И. Панкевич (с 1791 по 1812 г.), Ф. И. Чумаков (с 1813 по 1832 г.), Д. И. Перевощиков (с 1832 по 1834 г.), Н. Д. Брашман (с 1834 по 1864 г.), А. Ю. Давыдов (с 1859 по 1866 г.), Ф. А. Слудский (с 1866 по 1886 г.), Н. Е. Жуковский (с 1866 по 1921 г.) и С. А. Чаплыгин (с 1898 по 1923 г.).

Научные исследования по механике на высоком теоретическом уровне аналитической школы Лагранжа — Остроградского настойчиво и продуктивно вел Н. Д. Брашман. При его ближайшем участии начали выходить «Ученые записки Московского университета». В 1838 г. за сочинение «Теория равновесия тел» Брашман получает Демидовскую премию Академии наук.

Н. Д. Брашман был крупнейшей фигурой русского просвещения. Он родился 14 июля 1796 г. в Рассенове близ г. Брюнна (Чехословакия). Получил образование в Венском университете и в Венском политехническом институте. Переехал в Россию в 1824 г., а с 11 марта 1825 г. был определен адъюнктом физикоматематических наук в Казанском университете, где вел преподавание математики, механики и астрономии. В 1834 г. Брашман приглашается экстраординарным профессором кафедры прикладной математики в Московский университет, а затем (1835 г.) утверждается ординарным профессором той же кафедры. В университете Брашман работал 30 лет, опубликовав

за это время 26 научных работ. Принял русское подданство в 1839 г. Из работ Н. Д. Брашмана в области теоретической механики наибольшее значение имеют: «Теория равновесия тел твердых и жидких, или Статика и гидростатика» (1837) и «Теоретическая механика» (1859). Теорию равновесия Брашман излагает на основании аксиомы параллелограмма сил и принципа возможных перемещений. В книге достаточно подробно излагаются задачи статики точек и твердого тела, разбирается задача о притяжений эллипсоидом внешней и внутренней точки, с большой подробностью рассмотрены методы определения центров тяжести линий, поверхностей и объемов. Изучается равновесие гибкой нити и в простейших задачах рассматривается устойчивость равновесия при потенциальном поле сил. В этих главах — по существу компилятивных — Брашман ведет изложение строго и ясно, следуя методу академика М. В. Остроградского и отчасти заимствуя материал из сочинений Лагранжа, Пуассона и Коши. Глава «О равновесии плавающих тел» написана с большой оригинальностью и мастерством, причем главные задачи подобраны и решены самостоятельно. Нужно отметить, что последующий цикл работ русских механиков, посвященных аналитическим приемам изучения равновесия плавающих тел, был в сущности вызван этой главой сочинения Н. Д. Брашмана. Заключительный раздел книги посвящен теории молекулярных сил, по современной терминологии — теории эфира. Брашман считает, что «частицы материи отталкиваются взаимно, и мы допустим, что они отталкиваются в прямом содержании масс и в обратном содержании квадрата их расстояния. Частицы эфира отталкиваются так же, по тому же закону, как частицы весомой материи притягиваются, и это 'притяжение происходит также по закону Невтона». В 1842 г. Брашман принял участие в работах British Association, где прочел доклад «О молекулярных силах» и познакомился с крупнейшими учеными Западной Европы: Гамильтоном, Бесселем, Якоби и Гершелем. Доклад Брашмана был заслушан 19 июля и произвел благоприятное впечатление. Астроном Гершель в заключительной речи отметил: «Между нами есть ученый муж из России, который написал мемуар величайшей важности. Незадолго мы считали бы математический мемуар на русском языке явлением необыкновенным, но наука продвигается вперед и успехи России изумительны».

В курсе теоретической механики Брашман следует аналитическому методу. «Мне казалось удобнее разделить механику на две главные части, на механику точки и механику системы. В каждой из этих частей уравнения движения выведены из уравнения равновесия» . «В теории равновесия системы я удержал

Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866)Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866)

Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866)

Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866)

ту общность, которую ей дал Остроградский». Ревностный сторонник методов Лагранжа, Н. Д. Брашман был родоначальником московской школы механиков-аналитиков.

В 1864 г. по инициативе Брашмана было организовано Московское математическое общество. В числе первых членов общества были А. Ю. Давыдов, Ф. А. Бредихин, Н. А. Любимов, Ф. А. Слудский, В. Я. Цингер, М. Ф. Хандриков и др.

Брашман воспитал блестящую плеяду ученых-механиков для нашей Родины. Вполне справедливо научные работники физико-математического факультета писали по случаю 30-летнего юбилея и педагоги

ческой деятельности в Московском университете Н. Д. Брашмана 20 сентября 1864 г.: «Вы составили себе, Николай Дмит-

риевич, многочисленную семью, разбросанную по всей земле русской. 40 лет назад вступили вы на поприще преподавательской деятельности и с самого начала вложили в исполнение своих обязанностей то теплое чувство, ту строгую добросовестность, которые одни только служат ручательством верного успеха. Вы не довольствовались одним чтением лекций, в своей аудитории, между своими слушателями, вы постоянно искали молодых людей прилежных и способных, из которых могли бы выйти способные ученые... Вы образовали

рассадник молодых ученых, которым пользовались и пользуются все русские университеты; и в Петербургском университете математические науки преподаются вашими учениками, и Петербургская Академия Наук получила своих академиков математиков из лиц, образовавшихся в вашем доме под вашим руководством» **.

Ученики Николая Дмитриевича академик П. Л. Чебышев (1821—1894) и профессор Н. Е. Жуковский (1847—1921) выросли в первоклассных мировых ученых.

Август Юльевич Давыдов (1823—1885) —ученик Брашмана — продолжал исследования своего учителя по аналитической механике. И в научной и в педагогической деятельности Давыдов был последователем методов Лагранжа. В предисловии к

19 Мат. сб„ 1866, т. I, с. XXIII.

своей магистерской диссертации «Теория равновесия тел, погруженных в жидкость» он пишет, что «достоинство новой механики заключается в ее большой аналитической общности, превосходный образец которой дает механика Лагранжа». Наиболее крупными работами Давыдова по механике, кроме упомянутой магистерской диссертации, являются: 1. Теория капиллярных явлений (1851) и 2. О наибольшем числе положений равновесия прямой трехгранной призмы (1854).

В теории равновесия тел, погруженных в жидкость, Давыдов значительно обобщает результаты Брашмана. Это сочинение не утратило своего значения до наших дней, и аналитическая трактовка вопроса дана в весьма широкой перспективе. Решив на основе общей теории большое число частных задач, Давыдов исследует устойчивость равновесия плавающих тел. Необходимым и достаточным условием прочности равновесия является требование, чтобы центр тяжести тела лежал близко к центру тяжести вытесненного объема, нежели ближайший из главных центров кривизны поверхности центров. При исследовании положений равновесия прямой трехгранной призмы, плавающей при горизонтальной образующей, Давыдов нашел, что максимальное число положений равновесия равно 12.

В теории капиллярных явлений Давыдов так формулирует цель своей работы: «Исследования Пуассона исчерпали почти всю теорию капиллярных явлений, оставалось одно только после его изысканий, связать эту теорию с общей теорией равновесия жидкостей и обратить ее в отрасль аналитической механики, чего и хотел достигнуть Гаусс с помощью своей теории. Но он не обратил внимания на изменение плотности ни около свободной поверхности, ни около поверхности сосуда; поэтому его теорию нельзя считать ни совершенно общей, ни вполне строгой. Для получения совершенно строгой и общей теории капиллярности должно руководиться общими правилами механики, не опуская из виду ни одного физического обстоятельства, существенно до вопроса относящегося. Вот цель, которую я имел в виду при исследованиях, предлагаемых в этом рассуждении». В этой работе были рассмотрены задачи: о возвышении и понижении жидкости в капиллярных трубках, о поверхности жидкости, заключенной между параллельными и вертикальными плоскостями и др.

При чтении лекций ino различным отделам механики Давыдов «всегда становился на самую общую точку зрения, охватывая вопрос во всей его полноте, и потом прилагал достигнутые результаты к частным случаям, подбирая их с замечательным уменьем и разбирая их с полнотою и ясностью, столь свойствен-

ными его изложению». Ученик Давыдова Ф. А. Слудский писал, что лекции Давыдова, «покоряющие глубиной мысли и проникнутые чувством меры и гармонии, очаровывали аудиторию» .

Дальнейшее развитие исследований по аналитической механике мы находим в работах ученика Давыдова — Федора Алексеевича Слудского (1841—1897). Получив образование в Ярославской гимназии и Московском университете, Слудский начал свою научную деятельность в области высшей геодезии. В 1863 г. (22 лет!) он выдержал магистерский экзамен и защитил диссертацию на тему: «Об уклонении отвесных линий и о притяжении многогранников». Через два года он защитил две докторские диссертации на степень доктора астрономии и доктора прикладной математики. С 1866 г. Ф. А. Слудский начал чтение лекций по механике для студентов физико-математического факультета. За многолетнюю преподавательскую деятельность он выработал оригинальный курс механики, который был издан в 1881 г.

«Я вполне понимал и ценил высокие достоинства и чрезвычайную привлекательность аналитического метода в изложении механики; в своем преподавании решился я поэтому следовать примерам Остроградского и Брашмана»,— пишет в предисловии Слудский. Однако он уже начинает понимать ограниченность аналитического метода при исследовании явлений равновесия и движения и потому начинает вводить и чисто геометрические рассмотрения. «Я понимал вполне значение для механики метода геометрического, завещанного ей еще великим Ньютоном, и признавал необходимым дать этому методу в ее изложении надлежащее участие».

При изложении основ механики Слудский выступает убежденным ньютонианцем. Действие на расстоянии он считает одним из элементарных явлений, не подлежащим какому-либо дальнейшему объяснению. Все силы он сводит только к притяжению и отталкиванию как 'простейшим элементарным фактам. «Силы суть свойства элементов веществ действовать друг на друга на расстоянии — притягиваться или отталкиваться» ”. Задача механики и вообще естествознания заключается, по Слудскому, в сведении сложного к простому. «Объяснить явления не значит в естествознании раскрыть их сущность: это значит лишь объяснить связь между ними и определить их причины— их необходимые физические условия. Раскрытие связи и причин явлений сводится целиком к анализу явлений. Разбить сложное явление на простейшие элементарные, показать, как оно слагается из этих элементарных,— вот что значит для нату-

ралиста объяснить явление. Явления элементарные, само собой разумеется, никакому объяснению уже не подлежат. Назначение механики состоит в объяснении так называемых механических явлений — в разложении их на элементарные». Стремление ряда ученых (Кирхгоф, Секки и др.) стать на картезианскую точку зрения в объяснении оснований механики Слудский объясняет вредным влиянием материалистической философии. Философия, -по его мнению,-не имеет права господствовать над всеми науками, в том числе и над механикой. Представители материализма «требуют, чтобы механика изгнала всякие силы, чтоб не признавала она ничего кроме материи и движения... они требуют, чтоб наука о движении признавала невозможным действия на расстоянии и допускала лишь давления и толчок. Они требуют этого во имя принципа наглядности. Принцип наглядности, покрывающий собою абсолютность начал материалистических учений и играющий в науках естественных лишь второстепенную роль, служит для материализма -принципом верховным». Отделив в реальном действительном мире наблюдаемые явления от их сущности, Слудский выдвигает основным, первичным понятием -силу. «Понятие о силе, как причине движений физических тел, есть душа механики: оно оживотворяет сырой научный материал, доставляемый опытами и наблюдениями, и создает из него единое целое». Плохо разбираясь в «верховных» принципах материализма, Слудский не привел доказательств действий на расстоянии, ограничившись заклинаниями и воззваниями к -чувству верности. «Оставаясь верной завещанию своего основателя, существующая механика должна пока признавать кажущиеся действия на расстоянии».

Чисто теоретическое направление исследований по механике естественно наложило отпечаток на ряд работ Слудского. В задачах гидростатики он занимается усовершенствованием работ Давыдова и доказывает, что наибольшее число положений равновесия призмы с прямоугольным или тупоугольным основанием — шесть. В статье о начале наименьшего действия Слудский указывает на различие в трактовках принципов Остроградского и Лагранжа. В области высшей геодезии Слудский оставил глубокие и жизнеспособные исследования, но там онще придерживался строго своих философских воззрений и был более тесно связан с потребностями и запросами геодезических работ, выдвигавшихся нуждами хозяйства России XIX в. |

Заслуга Ф. А. Слудского как педагога состоит в том, что под его научным руководством получили образование Н. Е. Жуковский, В. В. Преображенский (впоследствии профессор Одесского университета) и И. С. Громеко (с 1879 г. вел преподавание аналитической механики в Казанском университете). После

Ф. А. Слудского руководителем кафедры механики в Московском университете становится Н. Е. Жуковский.

Научные исследования и преподавание механики в Харьковском университете начались только в 1807 г. Наиболее выдающимися деятелями кафедры прикладной математики Харьковского университета (по уставу 1804 г. эта кафедра руководила всеми исследованиями и занятиями по механике) были профессора Т. Ф. Осиповский, Н. М.. Архангельский, И. Д. Соколов, В. Г. Имшенецкий, А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов. Влияние этих ученых на развитие научных изысканий по механике было весьма значительно: достаточно указать, что В. Г. Имшенецкий, А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов за свои выдающиеся научные работы были избраны действительными членами Академии наук.

Тимофей Федорович Осиповский (1765—1832) был ординарным профессором кафедры чистой математики с 1804 г., т. е. с основания Харьковского университета. Ввиду затруднений, которые возникли при подборе руководителей кафедры прикладной математики, до 1813 г. основные курсы по механике вел главным образом Осиповский.

Т. Ф. Осиповский родился в 1765 г. во Владимирской губернии. Как лучший студент Владимирской духовной семинарии он был отправлен в учреждавшуюся тогда в Петербурге учительскую семинарию. С 1786 г. Осиповский является «отличнейшим из учителей» Главного народного училища в Москве, а 1803 г. становится профессором Харьковского университета.

Осиповский вел преподавание математики и механики на высоком научном уровне, он горячо любил математические науки и умел увлекательно преподавать. Его «Курс математики» выдержал три издания (1-е изд. 1801—1802 гг.). По ясности и строгости изложения этот курс стоял на одном уровне с наилучшими из иностранных учебников. Следует отметить, что одним из наиболее выдающихся учеников Осиповского был Михаил Васильевич Остроградский.

Осиповский был широко образованным человеком своего времени. Он перевел на русский язык «Логику» Кондильяка и много занимался историей философии. Увлечению системами Канта и Шеллинга Осиповский противопоставлял материалистические взгляды Бэкона. Борьба с мистицизмом, которую настойчиво проводил в своих лекциях Осиповский, привела к его отставке. В архивах сохранилась 'жалоба на Осиповского, поданная проф. Дудровичем, в которой сообщается, что резкие слова по адресу мистиков, сказанные Осиповским на экзамене Остроградского, имели в виду не только ряд университетских профессоров, но и самого господина попечителя Харьковского учебного округа 3. Я. Карнеева (единомышленника Рунича и Магницкого, вице-председателя Библейского общества). Результаты этой жалобы не замедлили сказаться: Остроградский, несмотря на свои выдающиеся способности, вынужден был трижды

сдавать кандидатский экзамен и все же не был утвержден в степени кандидата, а профессор университета Осиповский в 1820 г. был уволен за небрежное исполнение обязанностей ректора (Осиповский с 1813 по 1820 г. избирался ректором Харьковского университета). После увольнения Осиповский переехал в Москву, где продолжал научную деятельность; он перевел на русский язык четыре тома «Небесной механики» Лапласа, однако перевод напечатан не был. Его работа «Исследование светлых явлений, видимых иногда на небе в определенном положении в рассуждении солнца и луны» была переведена на французский язык и вышла в издании С.-Петербургской академии наук в 1828 г.

В 1813 г. Осиповский передал преподавание механики Николаю Михеевичу Архангельскому (1787—1857), первому из воспитанников Харьковского университета. Значительное влияние на формирование научных взглядов Архангельского оказал академик С. Е. Гурьев. Архангельский перевел на русский язык «Статику» Пуассона, «Основания механики» Франкера (по которому и вел преподавание в университете, делая незначительные дополнения из книг Пуассона и Прони). Прикладную механику Архангельский преподавал по собственным запискам; его самостоятельные научные исследования относятся к гидродинамике и принципу возможных перемещений. (Более подробные сведения о научной и педагогической деятельности Архангельского можно найти в очерке М. А. Тихомандрицкого, напечатанном в книге «Физико-математический факультет Харьковского университета», с. 8—11.) Архангельский вел преподавание механики до 1837 г., когда вышел в отставку.

С 1840 г. руководителем кафедры прикладной математики избирается Иван Дмитриевич Соколов (1812—1873), ученик Остроградского и Якоби. Он читал для студентов 3-го курса статику (1-е полугодие, 3 часа в неделю) и динамику (2-е полугодие, 3 часа в неделю), а для студентов 4-го курса гидростатику и гидродинамику по хорошо известному учебнику Пуассона. В курсе «Теория машин», который Соколов читал в течение ряда лет, он руководствовался сочинениями Навье и Понселе. Обзоры преподавания, издаваемые Харьковским университетом, показывают, что с 1860 г. Соколов излагает курс механики «по собственным сочинениям». Самостоятельные научные исследования Соколова относятся к различным отделам аналитической механики. В частности, в «Математическом сборнике» за 1867— 1870 гг. опубликованы его работы по принципу наименьшего действия и теореме Пуассона, которую он выводит непосредственно из уравнений движения. Изданная в 1860 г. «Динамика» является одним из первых русских руководств по аналитической механике30. Курс написан в духе Якоби и в свое время представлял значительный интерес.

ю Соколов И. Динамика. Харьков, 1860. Ч. I. О движении материальной точки; Ч. II. Общая теория движения систем материальных точек.

С 1872 г. ординарным профессором кафедры теоретической механики избирается Василий Григорьевич Имшенецкий (1832—1892), который и возглавляет эту кафедру до 1882 г., т. е. до избрания его действительным членом Академии наук. В. Г. Имшенецкий родился 16 января 1832 г. в г. Ижевске. Образование получил в первой Казанской гимназии и Казанском университете, с 1860 г. начал преподавание математики в Казанском университете. В 1872 г. был избран профессором Харьковского университета. В преподавании механики Имшенецкий придерживался следующего плана: на втором курсе он читал статику и кинематику (2 часа в неделю) и на четвертом курсе — теорию интегрирования уравнений динамики, гидростатику и гидродинамику. Научные интересы Имшенецкого были сосредоточены на проблемах чистой математики, и большинство его работ относится к интегрированию дифференциальных уравнений с частными производными. Теоретической механике посвящены только три его работы, в которых рассмотрены частные задачи (задача Бертрана, аналитическое доказательство параллелограмма сил и аналогия между задачами о движении материальной точки, равновесием гибкой нити и брахистохроной). В. Г. Имшенецкий — один из инициаторов организации Харьковского математического общества, открытие которого состоялось в 1879 г.

После перехода В. Г. Имшенецкого в Петербургскую академию наук кафедра теоретической механики до 1885 г. оставалась вакантной. В 1885 г. особым распоряжением министра народного просвещения (действовал уже новый устав 1884 г.) чтение лекций по механике было поручено приват-доценту Петербургского университета Александру Михайловичу Ляпунову (1857—1918). В 1892 г. Ляпунов защитил докторскую диссертацию на тему «Общая задача об устойчивости движения», а в 1901 г. был избран ординарным академиком. В 1902 г. заведование кафедрой механики перешло к хорошо известному русскому ученому Владимиру Андреевичу Стеклову (1863—1926), работы которого по различным отделам механики и уравнениям математической физики надо признать выдающимися. В. А. Стеклов родился в 1863 г. в Нижнем Новгороде (теперь г. Горький). Получил среднее образование в Нижегородском Александровском институте, который окончил в 1882 г. После окончания института Стеклов поступает на физико-математический факультет Московского университета, откуда через год переходит в Харьковский университет. Большое влияние на формирование научных интересов Стеклова оказал профессор М. Ф. Ковальский (1836—1900). В. А. Стеклов был оставлен при Харьковском университете для подготовки к профессорскому званию и в 1894 г., после защиты диссертации на тему «О движении твердого те-

Владимир Андреевич Стеклов (1863—1926)Владимир Андреевич Стеклов (1863—1926)ла в жидкости», он получил степень магистра прикладной математики. С 1896 г. Владимир Андреевич — экстраординарный профессор кафедры механики. После переезда А. М. Ляпунова в Петербург Стеклов читал все основные курсы по теоретической механике; на втором курсе он читал кинематику (2 часа в неделю, весеннее полугодие), на третьем курсе — динамику точки и динамику системы (3 и 4 часа лекций в неделю) и на четвертом курсе — теорию притяжения, гидростатику и гидродинамику (3 часа).

Владимир Андреевич Стеклов (1863—1926)

Владимир Андреевич Стеклов (1863—1926)

В 1906 г. В. А. Стеклов переходит в Петербургский университет на кафедру чистой математики. С 1912 г. Стеклов — ординарный академик. Научные работы В. А. Стеклова в области теоретической ме

ханики относятся к теории упругости и гидродинамике. Изучая эти работы, легко убедиться, что исследование конкретных задач механики привело Стеклова к фундаментальным идеям тех общих методов, которые доставили ему мировую известность. В теории упругости Стеклов разрешил вопрос о равновесии стержня с сечением, два момента инерции которого для двух главных осей равны между собой при условии, что кроме сил данных, действующих на концах стержня, на линию центров тяжести сечений действует еще постоянное давление по главной нормали этой кривой, причем в этой работе не предполагается, что форма равновесия линии центров будет плоская кривая. Элементы, характеризующие деформирование стержня, выражаются через эллиптические интегралы и функции тета. Случай плоской формы равновесия, изученный Морисом Леви, получается из решения Стеклова как частный случай. В работе «О равновесии упругих тел вращения» Стеклов, предполагая, что объемное расширение не зависит от азимутального угла, создает общий метод исследования задач такого рода. Указав, какие упрощения получаются для поверхностей вращения второго порядка, Стеклов проводит все вычисления для трех случаев: а) в задаче о равновесии кругового цилиндра под действием сил, приложенных к его поверхности,

и при изучении равновесия полого цилиндра под действием сил, приложенных к его основанию, и в) для равновесия тел вращения, ограниченных сферами и коническими поверхностями.

В области гидродинамики имя В. А. Стеклова известно прежде всего открытием нового случая интегрируемости задачи о движении твердого тела в жидкости. Как известно из общих курсов гидродинамики, решение задачи о движении твердого тела в жидкости сведено Кирхгофом к исследованию уравнений той же формы, что и уравнения движения тела в пустоте. Из уравнений Кирхгофа можно получить три интеграла для движения любого тела. Клебш, воспользовавшись понятиями импульсивной силы и импульсивной пары сил, представил уравнения движения в новой, более удобной для приложений форме и нашел два частных случая, когда уравнения движения дают четвертый интеграл, т. е. когда задача о движении твердого тела приводится к квадратурам. В. А. Стеклов в своей магистерской диссертации83 выводит несколько иным путем общие уравнения движения твердого тела, предполагая, что тело ограничено замкнутой -поверхностью произвольного порядка связности, имеющей во всех точках определенную касательную плоскость. Жидкость, в которой происходит движение, предполагается несжимаемой, идеальной и безграничной, действующие силы имеют потенциал. В главе, посвященной случаям полной интегрируемости уравнений движения, при любых начальных данных Стеклов получает первый и второй случаи Клебша и, кроме того, находит, что -при некоторых определенных соотношениях между коэффициентами живой силы системы (состоящей из тела плюс жидкость) получается четвертый интеграл в виде однородной -функции второй степени, -содержащей квадрат им-пуль- сного момента. В процессе вычисления В. А. Стеклов ввел одно равенство, которое не является необходимым, что и не позволило ему открыть четвертый случай интегрируемости, найденный в 1893 г. Ляпуновым (См.: Ляпунов А. М. Новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела в жидкости.— Сообщения Харьковского математического общества за 1893 г.) Исследования Стеклова в этом направлении были затем продолжены в работах Ляпунова, который обнаружил четвертый случай интегрируемости, в работах Чаплыгина, давшего геометрическую интерпретацию случаям Стеклова и Ляпунова и разобравшего ряд задач, когда интегрируемость уравнений движения имеет место при существовании частных интегралов (соответствующих частным начальным данным).

Необходимо отметить, что случаями Стеклова и Ляпунова п вторым случаем Клебша полностью исчерпываются примеры разрешимости в квадратурах уравнений движения твердого тела

Стеклов В. А. О движении твердого тела в жидкости.— Приложение к «Учен, зап. Харьк. ун-та» за 1893 г.

в жидкости при существовании четвертого однородного интеграла второй степени.

Работа В. А. Стеклова, посвященная изучению движения твердого тела в жидкости, вызвала большое число работ и в России и за границей. Кроме этой работы, доставившей В. А. Стеклову мировую известность, он рассмотрел в более поздних работах движение жидкого эллипсоида, движение твердого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью, и написал один мемуар, посвященный теории вихрейзв. Выдающиеся работы Стеклова по уравнениям математической физики стоят на уровне самых блестящих достижений мировой математической мысли. Только увлечение математиков интегральными уравнениями объясняет несколько то забвение методов, которые разработал и с успехом применял В. А. Стеклов.

Кроме интенсивной научной работы, Стеклов вел большую и плодотворную административно-общественную деятельность. В 1916 г. он избирается членом правления Академии наук, а в 1919 г. становится вице-'президентом академии и председателем хозяйственного комитета. После империалистической и гражданской войн под руководством Стеклова было восстановлено печатание научных трудов академии, был организован Физико- математический институт, налажена работа сейсмических станций. Стеклов был членом ряда математических обществ как в России, так и за границей и напечатал в различных изданиях более 125 научных работ.

После переезда Стеклова в Петербург руководителем кафедры теоретической механики в Харьковском университете был назначен Н. Н. Салтыков.

В 1804 г. (5 ноября) Александр I подписал утвердительную грамоту Казанского университета. Предполагалось, что «университет пребудет сословием ученых мужей и для учащихся, как общие, каждому человеку нужные, так и особенные, служащие к образованию гражданина для разных родов государственной службы». По университетскому уставу 1804 г. в Казани предполагалось открыть четыре факультета или отделения с 28 кафедрами: 1. Отделение нравственных и политических наук (7 кафедр). 2. Отделение физических и математических наук (9 кафедр). 3. Отделение врачебных, или медицинских, наук (6 кафедр) и 4. Отделение словесных наук (6 кафедр). При комплектовании профессорского состава университета «природ-

ные россияне, нужные знания и качества имеющие, должны быть предпочтены чужестранным». Открытие университета состоялось 14 февраля 1805 г., причем на всех факультетах было только 33 студента. Из 28 кафедр замещенными оказались только 6. Полное открытие университета состоялось лишь в 1814 г.

Кафедра прикладной математики, а затем теоретической механики долгое время была вакантной, курсы по теоретической и прикладной механике читали математики. Так, знаменитый геометр Лобачевский читал механику по своему конспекту, следуя сочинениям Пуассона и Лагранжа; затем в течение ряда лет преподавание механики возглавил А. Ф. Попов (1815—1878) — профессор чистой математики. Научная деятельность А. Ф. Попова была посвящена главным образом гидромеханике, где он с успехом применял математические методы ученых Парижской политехнической школы и Остроградского к решению различных краевых задач. Докторская диссертация Попова посвящена задаче интегрирования уравнений гидродинамики.

Первым профессором механики Казанского университета был Петр Иванович Котельников (1809—1879). П. И. Котельников получил образование в Курской гимназии и Харьковском университете, который он окончил со степенью кандидата физико-математических наук в 1828 г. В том же году он выдержал особое испытание при Академии наук и был принят в Дерптский (Юрьевский) профессорский институт, перед тем только основанный с целью подготовки профессуры для русских университетов. Знаменитый хирург Н. И. Пирогов, бывший в то время товарищем П. И. Котельникова по институту, писал: «Котельников, больной и хилый, но гениальный математик, по уверениям профессоров Бартельса и Струве и по уверению товарищей, день и ночь сидит над математическими выкладками; он изучил все тонкости небесной механики Лапласа. От Котельникова все ожидают, что он займет высшее место (выше самого Остроградского) в ряду русских математиков — об этом намекает сам Струве». С 1835 г. Котельников был утвержден экстраординарным профессором кафедры прикладной математики и начал чтение аналитической механики и статики. П. И. Котельников был выдающимся лектором. «Относясь с большой любовью к делу преподавания, он ставил своей задачею не только выяснить слушателям истины механики, но и дать возможность более внимательным слушателям на лекциях же изучить изложенные теоремы. Он с особенной строгостью относился к критике основных принципов науки и с замечательною ясностью умел передать оценку точности тех суждений, на которые опирается установление того или иного принципа... Его публичные лекции

всегда привлекали массу слушателей» ‘°. Котельников был широко образованным человеком и горячим сторонником философских взглядов Гегеля; проф. А. В. Васильев сообщает, что вокруг Котельникова и Линдегрена группировался в Казани в то время кружок гегельянцев. По выслуге срока службы П. И. Котельников пять раз оставлялся по избранию Совета университета на следующие пятилетия. В 1863 г. он получил звание заслуженного профессора, а в 1878 г.— звание почетного члена Казанского университета.

После П. И. Котельникова преподавание механики, а позднее и руководство кафедрой было возложено на Ипполита Степановича Громеку (1851 —1889), воспитанника Московского университета. С октября 1879 г. он начал преподавание аналитической механики в звании доцента; с 1882 г. И. С. Громеко — ординарный профессор аналитической механики. Научные интересы И. С. Громеки были сосредоточены на гидромеханике. Его докторская диссертация «Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости», опубликованная в 1882 г., является незаурядным произведением научной литературы. В этой работе, в частности, были впервые выведены уравнения гидродинамики в новой форме (через компоненты вихря). Позднее эти уравнения указал Лэмб. Совершенно несправедливо эти уравнения называют в заграничной и, к сожалению, иногда и в нашей литературе уравнениями Лэмба. С 1893 г. преподавание механики проводил Г. Н. Шебуев (1850—1900), а с 1892/93 учебного года — Д. Н. Зейлингер (1864—1926).

В 1804 г. в Петербурге был открыт Педагогический институт на базе учительской гимназии. Этот институт рассматривался «как зерно имеющего учредиться в С.-Петербурге университета». В конце 1816 г. Педагогический институт был реорганизован в самостоятельное высшее учебное заведение — Главный педагогический институт — с правами и устройством, мало отличающимися от университетских. 8 февраля 1819 г. был опубликован учредительный акт Петербургского университета в составе трех факультетов: философско-юридического, историко-филологического и физико-математического. Преподавание теоретической механики и научные исследования по различным отделам механики были сосредоточены на кафедре чистой и прикладной математики. Из механиков Петербургского университета следует отметить Дмитрия Семеновича Чижова (1785— 1853), Осипа Ивановича Сомова (1815—1876) й Дмитрия Константиновича Бобылева (1842—1918).

Д. С. Чижов получил первоначальное образование в Тверской духовной семинарии, откуда был направлен в Петербургский педагогический институт. В 1838 г. был утвержден ординарным профессором Петербургского университета. Вел преподавание механики в университете начиная с 1819 по 1846 г.

40 Там же.

В первое время он руководствовался хорошо известным в те годы учебником механики Франкёра, а позднее перешел к курсам механики Пуансо и Пуассона. Самостоятельная исследовательская работа Д. С. Чижова относится к прикладной механике. В 1823 г. он напечатал «Записки о приложении начал механики к исчислению действия машин наиболее употребительных».

О. И. Сомов (1815—1876) родился в Московской губернии, кандидат Московского университета выпуска 1835 г. За диссертацию «Об интегралах алгебраических иррациональных дифференциалов с одной переменной» получил в 1841 г. степень магистра математики и был приглашен адъюнкт-профессором в Петербургский университет. Преподавание различных отделов

Осип Иванович Сомов (1815—1876)Осип Иванович Сомов (1815—1876)механики начал в 1846 г., придерживаясь сочинений Лагранжа, Пуассона и Остроградского. В 1847 г. защитил докторскую диссертацию «О распространении световых волн в средах, не имеющих двойного преломления», получив степень доктора математики и астрономии. Ординарный профессор кафедры прикладной математики с 1857 г.

Осип Иванович Сомов (1815—1876)

Осип Иванович Сомов (1815—1876)

Курс «Теоретической механики» О. И. Сомова, который явился следствием его большой научной и педагогической работы в Петербургском университете, хорошо известен русским механикам. Первая часть «Кинематика» вышла в свет в 1872 г. «Введение в статику и динамику» и две главы статики были изданы в 1874 г. как первая часть второго тома; окончание курса статики было издано после смерти автора на основе оставшихся рукописей. (Курс теоретической механики О. И. Сомова был переведен на немецкий язык в 1878 г.) В предисловии к этому сочинению Сомов пишет: «Я разделил, по примеру Бура, рациональную механику на кинематику, статику и динамику; при этом отнес к кинематике только общие, основные, кинематические вопросы движения точки и о движении неизменяемой системы... Решение вопросов о скоростях и ускорениях в движении точки я основал на однообразном методе, который представляет обобщение обыкновенного метода дифференциального исчисления и который может быть назван геометрическим дифферен-

пированием. «Кинематика» как часть механики имеет теснейшую связь с геометрией, на которой она главнейшим образом основывается и которую, можно сказать, она пополняет, присоединяя к трем геометрическим измерениям еще одно — время. Ей приличествует название, которое Лагранж дает вообще механике: «Геометрия четырех измерений». При изложении механики Сомов стремится «изощрять учащихся в математическом анализе и геометрии», так как «для современного преподавания нужно устранить навсегда разделение науки на математику чистую и математику прикладную» “. В курсе Сомова детально разбираются метод криволинейных координат, притяжение эллипсоидом внешней и внутренней точки, геометрические исследования Кэли и Плюккера и др. Динамика в печати не появилась.

Значительное влияние на развитие научных исследований по теоретической механике имели работы Дмитрия Константиновича Бобылева — профессора кафедры механики в Петербургском университете и Петербургском институте инженеров путей сообщения. Д. К. Бобылев родился 11 ноября 1842 г. в селе Печенеги Харьковской губернии. Окончил Кадетский корпус и был прикомандирован к Михайловской артиллерийской академии. В 1862 г. успешно закончил курс академии и был назначен в 7-ю конную батарею. В строю находился до 1864 г. Вышел в отставку и поступил вольнослушателем в Петербургский университет. Особенно интересовался математической физикой, работая под руководством профессора Ф. Ф. Петрушевского (1828—1904). Слушал лекции профессоров Сомова, Чебышева и др. Степень магистра физики получил в 1873 г. после защиты диссертации «О распределении электричества на двух шарах и о рассеянии электричества в газах». В 1876 г. избран доцентом по механике в Петербургский университет. Степень доктора физики получил в 1877 г. после защиты диссертации «Исследование о распределении статического электричества на поверхности проводников, состоящих из разнородных частей». С 1885 г. возглавил преподавание механики в университете и Путейском институте. Д. К. Бобылев — автор ряда превосходных работ по теоретической механике: его курс теоретической механики не потерял своего научного и педагогического значения до наших дней. Большое значение для развития гидромеханики имела работа Бобылева «Einige Betrachtungen uber die Gleichungen der Hydrodynamik», опубликованная в «Mathem. Annalen» (1873, t. VI), в которой общие уравнения гидромеханики были преобразованы к криволинейным координатам. Бобылев первым получил дифференциальное уравнение второго порядка, которому должно удовлетворять гидродинамическое давление Р^х, у, z, /) в текущей жидкости. (Этот результат был позднее получен Липшицем.) Хорошо известна в современной литера-

Сомов О. И. Рациональная механика. М., 1872, с. I—XII.

туре по гидродинамике задача Бобылева из теории струйного обтекания клина42. Эта задача стала сейчас классической. Бобылеву принадлежит также оригинальная формулировка теоремы живых сил для вязкой жидкости. Д. К. Бобылев был выдающимся педагогом высшей школы. Он воспитал большое число хорошо известных русских инженеров и ученых-механиков. Его учениками были А. М. Ляпунов, Г. К. Суслов, И. В. Мещерский и др.

Наиболее выдающимися механиками Киевского университета были И. И. Рахманинов (1826—1897), Г. К. Суслов (1857— 1932) и П. В. Воронец (1871—1921).

Иван Иванович Рахманинов родился в с. Казинке Тамбовской губернии. Получил образование в 3-й Московской гимназии и Московском университете. Университет окончил в 1847 г. со степенью кандидата. Магистерскую диссертацию защищал при Московском университете в 1852 г. (тема диссертации «Теория вертикальных водяных колес»). С 1853 г. Рахманинов был определен адъюнктом кафедры прикладной математики в Киевский университет. За работу «Основание теории относительного движения» был удостоен степени доктора математических наук и астрономии. С 1857 г. — профессор кафедры прикладной математики в Киевском университете.

Научные исследования Рахманинова относятся к различным вопросам теоретической и прикладной механики. В теоретической механике Рахманинов занимался теорией относительного движения, движением точки по поверхности (где он указал плодотворный прием исследования) и общими принципами механики. В области прикладной механики Рахманинов основное внимание уделял теории гидравлических машин. В «Киевских университетских известиях» (1870—1874 гг.) был напечатан его курс «Основания теоретической динамики», долгое время служивший основным пособием для студентов университета. Рахманинов неоднократно читал публичные курсы по практической механике.

Гавриил Константинович Суслов — один из наиболее известных русских механиков конца XIX и начала XX в. — является учеником Д. К- Бобылева. Суслов родился в 1857 г. в Петербурге. Высшее образование получил на физико-математическом факультете Петербургского университета. За студенческое сочинение «О равновесии плавающих тел» был отмечен золотой медалью. По окончании курса в 1880 г. оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. После защиты магистерской диссертации «Об уравнениях с частными производными для несвободного движения» в 1888 г. Г. К- Суслов назначается экстраординарным профессором кафедры механики Киевского университета. Докторскую диссертацию «О силовой

Заметка «О давлении, производимом потоком неограниченной ширины на две плоские стенки, сходящиеся под каким бы то ни было углом» опубликована в «Журнале Русского физико-химического общества» (1887, т. XIII).

функции, допускающей данные частные интегралы» Суслов защитил в Московском университете в 1891 г. Состоял профессором Киевского университета до 1919 г. В 1920 г. он — профессор и ректор Одесского политехнического института.

Г. К. Суслову принадлежит более 50 научных работ по самым разнообразным вопросам теоретической механики. Курс лекций по механике Суслова неоднократно переиздавался и хорошо известен в нашей стране. В этом курсе впервые на русском языке дается изложение векторной алгебры и векторного анализа с приложениями к построению основного университетского учебника по теоретической механике. Работы русских ученых по изучению движения твердого тела около неподвижной точки представлены с исчерпывающей полнотой. В этом курсе дано подробное исследование условий, налагаемых связями на движение точки системы в самых общих предположениях. Исследования Суслова по механике посвящены трудным и интересным вопросам. В докторской диссертации Г. К. Суслов изучает один из главнейших вопросов теоретической механики — определение сил по заданным свойствам движения. Почти во всех мемуарах до Суслова изучались только случаи движения точки по коническому сечению (задача Бертрана и др.). В работе Суслова дается общий прием решения этой задачи механики для систем с произвольным числом степеней свободы, но при условии, что приложенные силы имеют потенциал. Оказывается, если число независимых постоянных в заданных частных интегралах движения (без времени и скоростей) меньше числа степеней свободы системы не более чем на единицу, тогда нахождение силовой функции сводится к рассмотрению условий совместности линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Для задач механики с двумя степенями свободы рассмотрено нахождение силовой функции и в том случае, когда число интегралов равно числу степеней свободы.

Несколько статей Суслова посвящены кинетогеометрии — так называет автор динамическую трактовку ряда геометрических предложений. Суслов даже считает, «что геометрия в обыкновенном смысле не что иное, как частный случай кинето- геометрии при силовой функции, равной нулю». Вводя понятие о кинетической кривизне, кинетическом наложении, он дает кинетическую интерпретацию трехмерных пространств. Существенное значение в кинетогеометрии имеет понятие кинетического расстояния, за которое берется действие по Лагранжу, т. е.

f At)ds,

А*

где и — скорость точки, ds — элемент ее траектории, До и А — геометрические точки на траектории.

Идея динамических интерпретаций пространств состоит в том, что находится такое движение по инерции в евклидовом пространстве, которое будет налагаться на движение по инерции в трехмерном пространстве постоянной положительной или отрицательной кривизны. Такое наложение возможно, так как кинетическая кривизна зависит не только от геометрической кривизны того геометрического протяжения, в котором происходит движение, но и от значений силовой функции и начальной энергии.

Г. К. Суслов был убежденным последователем Ньютона. К попыткам построения новых систем механики, например Герцем, Суслов относился весьма критически. Он с большим удовлетворением цитирует слова Томсона и Тета о том, что «всякая попытка заменить законы Ньютона кончалась крайнею неудачею». Вот что говорит Суслов об основных положениях классической механики. «Основных понятий механики три: пространство, время и масса». Понятие о силе — понятие производное. Однако «без идеи о силе или о чем-либо подобном обойтись нельзя, так как целью динамики служит систематизация обстоятельств, влияющих на движение тел. Заметим, между прочим, что самое измерение масс невозможно выполнить без этого вспомогательного понятия о силе или о чем другом, подобно тому как в геометрии нельзя измерять объемы, не вводя вспомогательного понятия о прямой линии». Первый закон Ньютона «указывает на признак, по которому можно судить, находится ли данная масса под действием силы или нет. Короче закон инерции можно формулировать так: где масса и ускорение, там и сила». В первом законе мы «уславливаемся принимать ускорение массы за признак силы». Второй закон Ньютона «дает возможность выразить силу числом». Если «первый закон дает нам признак силы, второй указывает ее величину и направление».

Тем не менее если ограничиться только двумя законами, то «понятие о силе было бы вполне призрачным». В самом деле, ускорение тела существенно зависит от того объекта, от тех осей, относительно которых мы определяем положение тела, ибо в зависимости от осей, к которым отнесено движение рассматриваемой массы, мы можем одновременно сказать про эту массу, что у нее то или другое ускорение или даже вовсе нет ускорения. «Если же принять закон параллелограмма, то произвол станет еще шире: найдя, что масса движется с ускорением, мы пока еще не имеем возможности решить, приложена ли к массе одна сила или несколько. Выход из указанных затруднений, а также ответ на вопрос, что заставляет силу действовать на массу, где источник силы, и дается третьим законом Ньюто-

на. По третьему закону за источник силы F, приложенной к данной массе Л, принимается другая масса В, к которой приложена сила — F, равная и противоположная первой силе». Значение третьего закона Ньютона можно уяснить еще с другой, более широкой, точки зрения. Главной целью динамики как главы натуральной философии «является создание ясной и определенной картины движения тел вселенной» . Но кинематически возможных картин движения столько, сколько движущихся тел, т. е. бесконечно много, и «логически все они одинаково правильны». Маятник, качающийся на неподвижной стене, или стена, колеблющаяся около неподвижного маятника, представляют собой две стороны одного и того же явления — относительного движения двух тел: стены и маятника.

«Какому из бесконечного ряда встающих перед нашими взорами кинематических образов вселенной отдать преимущество, на каком из них остановиться, который возвести, так сказать, в закон природы, решает третий закон Ньютона. По условию, движения тел управляются силами, силы же определены вполне только тогда, когда указаны их источники; следовательно, движение мира должно быть отнесено к таким осям, чтобы каждому действию нашлось равное и прямо противоположное противодействие» 4в. В статьях «Разыскание противодействий» и «К вопросу о противодействиях» Суслов* доказывает, что, «каковы бы ни были движения данных масс, всегда можно найти такие оси, чтобы каждому действию нашлось равное и прямо противоположное противодействие, причем силы, приложенные к отдельным массам, определяются единственным образом, если остановиться на простейшем решении». Поэтому «к законам Ньютона нужно относиться с особой осторожностью, помня, что всякое изменение в них неизбежно отразится и на всем последующем, если, конечно, логическая правильность обязательна и для динамики» .

Г. К. Суслов был первоклассным знатоком теории эллиптических функций. В своей работе «Примеры на движение гироскопических тел» он разобрал несколько задач о движении несвободных твердых тел, соединенных с гироскопами, причем весь анализ изящно проведен благодаря использованию эллиптических функций. Большинство из рассмотренных задач хорошо иллюстрируются гироскопическим маятником Грюэ.

Кроме научной и педагогической деятельности, Г. К. Суслов занимал ответственные административные посты: в 1910 г. он был директором Киевских высших женских курсов, почти еже-

годно назначался председателем государственной испытательной комиссии для оканчивающих курс физико-математических факультетов (в Москве, Казани, Одессе и других городах), с 1920 г. был ректором Одесского политехнического института.

Воспитанник Киевского университета Петр Васильевич Воронец (1871—1923) является одним из основоположников него- лономной механики. Его основные научные исследования посвящены изучению движения твердого тела около неподвижной точки, исследованию движения n-тел (были открыты новые случаи интегрирования) и методам интегрирования дифференциальных уравнений динамики. В области изучения движения систем с дифференциальными (неголономными) связями П. В. Воронец составил исходные уравнения неголономных систем в голономных и неголономных координатах, обобщил теоремы Гамильтона—Остроградского на неголономные системы и успешно разрешил ряд задач о качении без скольжения твердых тел и.

Вторая половина XIX в. отмечена в истории развития русской механики рядом выдающихся работ, имеющих принципиальное значение как для развития самой науки, так и ее практических приложений. Аналитические методы решения продолжали развиваться на кафедрах прикладной математики в университетах. Основные уравнения механики были проинтегрированы для весьма большого числа частных задач. Предположения, которые принимались для упрощения анализа, позволили в ряде случаев получить движения еще неизвестные; некоторые из этих движений трудно было подвергнуть экспериментальной проверке, а методы, относящиеся к исследованию этих стилизованных упрощающими гипотезами механических задач, нуждались в большой математической строгости, чтобы иметь полную уверенность в осуществлении таких движений в природе. Дело здесь заключалось в следующем: движение данного тела в реальных условиях происходит под действием определенных сил. Часть сил имеет существенное, определяющее значение для отыскания законов движения; некоторые же из действующих сил случайны, малы и кратковременны, а потому при составлении уравнений движения обычно не учитываются. Зная определяющие силы, мы можем составить на основе законов механики дифференциальные уравнения движения, из которых после интегрирования можно получить характеристику движения. Решения, извлекаемые из дифференциальных уравнений, определяют некоторое движение, которое принято называть основным, или невозмущенным, движением.

Случайные малые силы, которые не учитываются при составлении уравнений движения, будут тем не менее влиять на движение, отклоняя его от невозмущенного (основного) движения.

51 Подробное изложение работ П. В. Воронец можно найти в кн.: Савин Г. Н„ Путята Г. В., Фрадлин Б. Н. Очерки по истории механики. Киев, 1964.

Влияние этих случайных сил зависит весьма существенным образом от структуры уравнений движения и начальных условий. Неучтенные при составлении основных уравнений случайные силы могут вызвать изменение как начальных условий движения, так и координат системы в произвольный момент времени. Однако, если с начала движения (момента to) до некоторого момента It случайных сил не было, то, очевидно, не будет причин изменений основного движения. Если координаты системы были известны в момент /0, то они могут быть рассчитаны и в момент /,. Поэтому действие случайных неучтенных обстоятельств основного движения можно в ряде случаев заменить при математическом анализе изменением начальных условий. Если случайные силы малы, то можно принять, что и изменения начальных условий будут малы. Задача исследования состоит в том, чтобы на основании дифференциальных уравнений основного движения выяснить, будут ли эти малые отклонения с течением времени увеличиваться или уменьшаться. Если малые возмущения, налагающиеся на основное движение, неограниченно возрастают с течением времени, то основное движение называют неустойчивым. Если малые возмущения с течением времени уменьшаются, тогда основные движения называют устойчивыми.

В природе, как правило, реализуются только устойчивые движения. Естественно возникает задача найти метод, с помощью которого можно, не решая уравнений движения, определить, устойчиво или неустойчиво данное движение. Эту труднейшую задачу рассматривал в Англии Раус. Он указал ряд частных классов движений, для которых можно его методом исследовать задачу устойчивости. Однако во всей широте и общности эта задача была поставлена и решена знаменитым русским механиком и математиком Александром Михайловичем Ляпуновым (1857—1918).

А. М. Ляпунов родился 25 мая 1857 г. в г. Ярославле. В 1876 г. после весьма успешного окончания Нижегородской гимназии он поступил в Петербургский университет. В 1880 г., будучи студентом 4-го курса, он получил золотую медаль за сочинение на предложенную факультетом тему по теоретической механике. По окончании университета Ляпунов был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В числе его учителей были выдающиеся русские механики и математики: А. Н. Коркин, К. А. Поссе, Д. К. Бобылев и П. Л. Чебышев. Главные научные интересы, определившие все последующее творчество Ляпунова, формировались под влиянием академика П. Л. Чебышева. В 1881 г. Чебышев предложил Ляпунову следующую задачу: «Известно, что жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются по закону Ньютона и которая вращается равномерно около некоторой оси, может сохранить форму эллипсоида, пока угловая скорость <в не превосходит некоторого предела, равного <ик. Для со>шл эллипсои-

дальные фигуры равновесия становятся невозможными. Пусть о какое-либо значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия Е. Даем угловой скорости достаточно малое приращение До. Спрашивается, существуют ли для угловой скорости (ш + До) иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных». В течение 1881-^1883 гг. Ляпунов работал над этой проблемой. Он получил уравнение для первого приближения и все данные, чтобы судить о явлении по первому приближению. Некоторая часть результатов этих исследований составила содержание магистерской диссертации на тему: «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости», которую Ляпунов защитил в 1884 г.

В 1892 г. вышла в издании Харьковского математического общества докторская диссертация Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», которая представляет собой одно из выдающихся достижений русской механики. В этой работе «излагаются некоторые способы для решения вопросов о тех свойствах движения, и в частности равновесия, которые известны под названием устойчивости и неустойчивости». Математически вопросы такого рода «приводят к исследованию дифференциальных уравнений вида

dxi/iZ/=Xi(x1, х2, ..., хп, г), Z=l, 2, ..., п.

...Задача состоит в том, чтобы узнать, можно ли начальные значения функций Х^Ц, не делая их нулями, выбирать настолько численно малыми, чтобы во все время, следующее за начальным моментом, функции эти оставались численно меньшими некоторых заранее данных, отличных от нуля, но сколь угодно малых пределов».

В работе Ляпунова этот вопрос получил полное и окончательное решение при достаточно общих предположениях.

В 1901 г. Ляпунов был избран в ординарные академики по кафедре прикладной математики. В этом же году он вновь вернулся к задаче, поставленной двадцать лет назад Чебышевым.

Все трудности решения этой задачи заключались в разыскании метода последовательных приближений. Первое приближение было найдено Ляпуновым еще в 1881—1883 гг. Исследование решения по первому приближению ^показывало, что никакие новые формы равновесия вблизи предельного эллипсоида невозможны, но вполне возможны новые фигуры равновесия, мало отличающиеся от эллипсоидов Маклорена и Якоби.

«Желая отыскать новые фигуры, мало отличающиеся от данного эллипсоида, я сравнивал их именно с данным эллипсоидом, и то же самое делал также и Пуанкаре, а от этого-то и происходило все затруднение. Между тем оно устранимо. Стоило только сравнивать искомую фигуру с переменным эллипсоидом

софокусным с данным и проходящим всегда через ту точку искомой поверхности, в которой рассматривается значение потенциала притяжения жидкой массы. Вводя этот переменный эллипсоид, я устранил все затруднения и получил методу, позволяющую разыскивать приближения сколь угодно высокого порядка. Мало того, пользуясь методой Коши, известной под именем методы мажорантных функций, я нашел возможным доказать и самую сходимость ряда последовательных приближений»54. Таким образом, Ляпунов пришел к строгому доказательству тех форм равновесия, которые могут иметь место для вращающейся жидкой массы. Вместе с тем он получил и полное решение задачи, поставленной Чебышевым, ответ на которую получился отрицательный. Нужно сказать, что задача, решенная Ляпуновым, представляет одну из труднейших задач небесной механики. В течение целого столетия выдающиеся ученые всех стран пытались решить эту задачу, но только Ляпунову удалось указать правильный выход из тех непреодолимых затруднений, к которым приводил прямой путь исследования.

Чтобы судить о колоссальной работе, которую проделал Ляпунов в этой области, достаточно указать, что четыре его ме- муара, посвященные этому вопросу, занимают около 1000 страниц большого формата, причем многие формулы дают лишь окончательные результаты вычислений, а все промежуточные выкладки в текст статей не входят.

Ученые заслуги Александра Михайловича Ляпунова были признаны всем ученым миром. Он был членом Римской академии наук, членом-корреспондентом Парижской академии наук, иностранным членом Академии наук dei Leincei.

Идеи Ляпунова в теории устойчивости движения оказались настолько плодотворными, что в настоящее время весьма большое число научных работников продолжают изыскания в этом направлении. Работы ученых Казанской школы (Н. Г. Четаев, И. Г. Малкин и др.) особенно способствовали пропаганде идей А. М. Ляпунова.

Из выдающихся русских механиков XIX в. мировую известность еще получила Софья Васильевна Ковалевская (1850— 1891).

С. В. Ковалевская, урожденная Корвин-Круковская, родилась в Москве 15 января 1850 г. Ее отец, генерал артиллерии, сначала не поощрял ее занятия математикой, к которой она проявила большой интерес, и только с 16-летнего возраста пригласил к ней учителя математики. Для получения систематического высшего образования Софья Васильевна фиктивно выходит в 1868 г. замуж за В. О. Ковалевского, чтобы иметь возможность поехать за границу слушать лекции в университетах Западной Европы. В русские университеты до Октябрьской ре-

м «О форме небесных тел» — вступительная лекция курса, читанного А. М. Ляпуновым в Новороссийском университете осенью 1918 г. (Изв. АН СССР,

волюции женщины не допускались. Приехав в 1869 г. в Гейдельберг (Германия), Ковалевская после долгих хлопот получает разрешение на слушание лекций в университете. Ее выдающиеся способности были быстро замечены профессорами Гейдельбергского университета. В 1872 г. Ковалевская направляется в Берлин, чтобы слушать лекции знаменитого Карла Вейерштрасса. Однако по условиям Берлинского университета Ковалевскую как женщину к слушанию лекций не допустили. Тогда Софья Васильевна обратилась к Вейер- штрассу с просьбой заниматься с ней частным образом. Вей-

Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918)Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918)ерштрасс, имея отзывы о Ковалевской от своих гейдельбергских учеников,согласился.

Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918)

Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918)

В 1874 г. К. Вейерштрасс представляет три математиче

ские работы С. В. Ковалевской Гёттингенскому университету с просьбой присудить ей ученую степень. Университет присвоил С. В. Ковалевской степень доктора философии с высшей похвалой.

В 1884 г. Ковалевская начинает преподавать математику в Стокгольмском университете. Ее лекции пользуются большой популярностью: шведские газеты с любовью называют ее «наш профессор Софья».

В 1888 г. Парижская академия наук объявила конкурс на лучшее исследование теории движения твердого тела около неподвижной точки. В числе 15 работ была подана на конкурс работа Софьи Ковалевской под девизом: «Говори, что знаешь; делай, что обязан; будь, чему быть». Эта работа, доставившая Ковалевской мировую известность, была премирована как наилучшая.

Чтобы пояснить кратко сущность решенной задачи, заметим следующее.

Движение тяжелого твердого тела около неподвижной точки впервые было подвергнуто математическому исследованию Эйлером, который составил три динамических уравнения движения твердого тела (эти уравнения называются сейчас «динамическими уравнениями Эйлера») и показал, что, присоединяя к этим трем уравнениям три кинематических соотношения, можно получить замкнутую систему уравнений. Эйлер проинте-

грировал полученные им уравнения для одного класса задач, предполагая, что центр тяжести тела совпадает с неподвижной точкой опоры. Позднее Лагранж и Пуассон получили полное решение задачи о движении симметричного тяжелого тела, имеющего неподвижную точку на оси динамической симметрии. Новых случаев движения после Пуассона не удалось открыть никому, несмотря на усилия лучших математиков и механиков. Работы Максвелла, Сильвестра, Якоби, Сомова и Дарбу обнаружили много интересных свойств движений в случаях Эйлера и Лагранжа — Пуассона, но не прибавили новых классов движений.

В своей работе Ковалевская задается целью отыскать такие классы движений тяжелого твердого тела около неподвижной точки, для которых проекции мгновенной угловой скорости на подвижные оси выражаются в виде некоторых функций времени, имеющих особые точки только в форме полюсов первого порядка. В результате изысканий Ковалевская доказывает, что этим приемом можно разрешить до конца еще один новый случай движения. В этом новом случае центр тяжести тела должен лежать в экваториальной плоскости эллипсоида инерции, построенного для неподвижной точки, причем на тело налагается одно дополнительное условие, а именно распределение масс в теле должно быть таким, что полуоси эллипсоида инерции для неподвижной точки должны относиться, как 1:1: l/f2.

Новый случай интегрируемости уравнений Эйлера, который Ковалевская обнаружила в своих изысканиях, представлял чрезвычайно большие математические трудности. Однако Софье Васильевне удалось получить в конечной форме все кинематические и геометрические элементы, характеризующие этот новый класс движений твердого тела. Открытие Ковалевской значительно расширило наши познания в труднейшей области механики и вызвало громадную литературу как в России, так и за границей. Метод Ковалевской был принципиально новым, и все возможности этого метода выяснились в XX столетии “.

Случай Лагранжа — Пуассона соответствует тяжелому симметричному гироскопу, составляющему неотъемлемую часть конструкции всех гироскопических приборов. Достаточно указать, что гироскопический горизонт (прибор на самолете) позволяет летчику держать самолет в горизонтальном полете в тумане или ночью; гироскопический компас, устанавливаемый на больших пароходах и военных кораблях, позволяет ориентироваться на море лучше, чем с помощью магнитного компаса, так как не подвергается действию близко расположенных стальных и железных масс. Конструкции всех такого рода приборов стали возможны благодаря теоретическим исследованиям, начатым Эйлером, Лагранжей и Пуассоном. Теория современных

Подробно см. монографию: Аппельрот Г. Г. Не вполне симметричные гироскопы.— В кн.: Движение твердого тела около неподвижной точки. М.: Изд- во АН СССР, 1940.

Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891)Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891)

Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891)

Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891)

гироскопических приборов была создана за 80 лет до их технического осуществления.

Работа Ковалевской была написана в 1888 г. Прошло почти 100 лет, и мы не имеем пока технических приложений этого случая движения твердого тела. Гироскоп Ковалевской еще мало известен в инженерной практике. Главная особенность движения гироскопа Ковалевской заключается в неперио- дичности этого движения. Однако, как справедливо замечает профессор Н. Н. Мерцалов, «именно непериодичность в движении этого гироскопа как раз может оказаться выгодным фактором в деле применения его; в практике имеется целый ряд случаев, когда именно такая непериодичность требуется (например, при шлифовании), и, может быть, через некоторое

время практика потребует указаний возможности применения и гироскопа Ковалевской» ”.

Этой замечательной работой Ковалевская поставила свое имя в ряд с именами общемировых гениев Эйлера и Лагранжа. Недаром в отзыве комиссия Парижской академии наук писала ”: «Эта замечательная работа содержит открытие нового случая, для которого можно проинтегрировать дифференциальные уравнения движения тяжелого тела, закрепленного в одной точке. Автор не ограничился добавлением результата, представляющего сам по себе большой интерес, к тому, что было нам сообщено по этому поводу Эйлером и Лагранжей; он развил свое открытие в глубокое изучение вопроса, привлекая к этому все возможности, которые нам дает современная теория функций. Свойства функций О от двух независимых переменных позволяют дать полное решение в наиболее простом и изящном виде».

С. В. Ковалевская известна также как незаурядная писательница. Она автор повестей «Воспоминания детства», «Сестры Раевские» и некоторых других художественных произведений.

См.: Движение твердого тела около неподвижной точки. М.: Изд-во АН СССР, 1940.

В сосгаве комиссии были крупнейшие ученые: Дарбу, Морис Леви, Филлипс, Резаль и др. Отзыв напечатан в «Comptes rendus Academie sciences» (1888, t. CVII, p. 1042).

Работа С. В. Ковалевской о несимметричном гироскопе вызвала громадный интерес среди ученых во всем мире. В русских научных журналах появился целый ряд работ, посвященных продолжению исследования Ковалевской. Профессор Московского университета Н. Е. Жуковский в работе «Геометрическая интерпретация рассмотренного С. В. Ковалевской случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки» дал наглядную картину этого движения. Профессор Н. И. Мерцалов построил прибор, реализующий движение в случае Ковалевской. Фотографии светящейся точки, помещенной на так называемой полярной оси гироскопа, позволяют составить полное представление о движении самого гироскопа.

Заметим, что мировая история математики и механики не знает среди женщин имени столь знаменитого и талантливого, как Софья Ковалевская. Она, как справедливо отмечает Жуковский, «не мало способствовала прославлению русского имени» .

Развитие машиностроительной промышленности и железнодорожного транспорта в XIX в. требовало от механиков рационального разрешения вопроса о смазочных веществах и материалах. Как известно, машинные части смазывают для того, чтобы уменьшить вредную работу сил трения. Замена сухого трения трением смазанных поверхностей значительно уменьшает вредные потери в машине или механизме и увеличивает, таким образом, коэффициент полезного действия установок. Многочисленные опыты, которые проводились гидравликами и машиностроителями начиная с конца XVIII в., показали, что различные смазывающие вещества по-разному влияют на величину сил трения. Кроме того, при различных условиях смазывания трение может измениться в 2—3 и даже в 10 раз. Неудовлетворительные условия смазывания трущихся частей машин увеличивают расход топлива, и поэтому естественно, что даже небольшие усовершенствования в смазке могут привести к многомиллионной экономии.

Создание строгой научной теории смазки принадлежит выдающемуся русскому ученому и инженеру Николаю Павловичу Петрову (1838—1920). Он получил образование в Военно-инженерной академии. Слушал лекции по математике и механике у М. В. Остроградского. В 1865 г. был командирован за границу для изучения практической механики; по возвращении был назначен преподавателем Инженерной академии, а также начал чтение лекций по прикладной механике в Петербургском технологическом институте. С 1871 г. ввел новый курс — о подвижном составе железных дорог—и был утвержден профессором.

В 1883 г. в Инженерном журнале была напечатана большая работа Н. П. Петрова «Трение в машинах и влияние на него

смазывающей жидкости», которая установила основания рациональной теории смазки, дав начало новой науке, которая называется сейчас «гидродинамическая теория смазки».

Силы трения, которые развиваются при вращении шипа (цилиндра) во вкладыше (подшипнике), зависят от закона движения смазывающей вязкой жидкости (масла). В 80-х и 90-х годах прошлого столетия законы движения вязких жидкостей были мало исследованы, и ученые расходились даже в понимании физики трения. По этой причине первая часть работы Петрова посвящена выяснению и экспериментальному подтверждению физического закона, который нужно принять для подсчета элементарных напряжений (элементарных сил трения). Обработка большого

Николай ПавловичПетров(1838—1920)Николай ПавловичПетров(1838—1920)числа экспериментальных исследований заграничных ученых (Шези, Гагена, Кулона, Жирара, Пуазейля и др.) и свои собственные опыты, поставленные в лаборатории Петербургского технологического института, привели Н. П. Петрова к заключению, что величина сил трения, развивающихся внутри жидкости, подчиняется следующим закономерностям.

Николай Павлович

Петров(1838—1920)

Николай Павлович

Петров(1838—1920)

Сила трения пропорциональна скорости относительного движения и поверхности соприкосновения; она не зависит от давления, а коэффициент пропорциональности зависит только от свойств жидкости (таким образом, Петров экспериментально подтвердил так называемую гипотезу Ньютона).

Коэффициент внутреннего трения довольно сильно зависит от температуры. Эта зависимость определяется для каждого сорта смазочного вещества экспериментальным путем.

Установив закон местного трения, Петров переходит к исследованию законов движения вязкой жидкости в смазывающем слое, предполагая, что смазочный слой заполняет пространство между двумя цилиндрами, имеющими одну и ту же геометрическую ось. Составив уравнения движения вязкой жидкости в пространстве между двумя коаксильными цилиндрами и проинтегрировав их, он находит закон распределения скоростей в смазочном слое. Пользуясь гипотезой Ньютона, легко затем найти момент сил трения относительно оси вращения цилиндра, а затем подсчитать силу трения. Подсчеты, проделанные Пет-

ровым, позволили установить следующий закон для силы трения:

«При постоянной температуре смазывающей жидкости сила трения для смазочных цилиндров пропорциональна коэффициенту внутреннего трения жидкости, соответствующему данной температуре; пропорциональна величине поверхности взаимного прикосновения трущихся твердых тел и пропорциональна относительной скорости этих тел на их поверхности прикосновения; она обратно пропорциональна сумме, состоящей из толщины слоя смазывающей жидкости и из суммы отношения коэффициента внутреннего трения к коэффициентам внешнего трения жидкости при данной температуре» 60.

Этот закон гидродинамической теории смазки известен сейчас как «закон Петрова».

Для опытного подтверждения полученного закона Петров рассмотрел три отдельные группы опытов: Гирна, Терстона и Кирхвегера, которые блестяще подтвердили эту теорию.

В последовавших затем теоретических работах Рейнольдса, Зоммерфельда, Мичела и др. были выяснены влияния эксцентричности шипа и подшипника, конечности длины подшипника и ряда других факторов.

Петров выступил в данной области механики как зачинатель интересных и практически важных идей. «Он первый поднял вопрос о том, что явление трения в подшипнике подчиняется закону внутреннего трения смазочного материала и подтвердил свою точку зрения теорией и опытом» 61. Н. П. Петров является «отцом гидродинамической теории смазки» 62. В 1884 г. за свою работу о трении в машинах Петров был удостоен Ломоносовской премии Академии наук. Чтобы подчеркнуть здесь, насколько трудна для анализа была в те годы поставленная задача, мы приведем слова известного гидромеханика Рульмана63: «Галилей говорил, что открытие закона движения небесных тел, несмотря на неизмеримость расстояний их от нас, представляло ему меньше затруднений, чем изыскания над движением текущей воды, хотя это движение и совершается подле нас». Как много явлений природы, которые все время пребывают перед глазами исследователей, тем не менее не поддаются строго научному анализу, ускользая и скрываясь от всепроникающего человеческого разума!

Русская наука может по праву гордиться исследовательскими талантами своего ученого и инженера Н. П. Петрова, который первый по-новому поставил и оригинально решил эту труднейшую задачу.

Петров Н. П. Трение в машинах.— В кн.: Гидродинамическая теория смазки. М., 1934.

Зоммерфельд А. К гидродинамической теории смазки.— В кн.: Гидродинамическая теория смазки, с. 365, 454.

Там же.

Ruhlmann. Hydromechanik. Munchen, 1880, р. 333.

Кроме гидродинамической теории смазки, Н. П. Петров занимался еще решением целого ряда важнейших механических задач. Из них особо существенное значение имеют его работы, посвященные теории расчета напряжений в рельсах. Результаты этих исследований были опубликованы в многочисленных статьях (около 20) в период 1903—1915 гг. Итоги своих многолетних трудов по этому вопросу Петров свел в 1915 г. в фундаментальную монографию под названием: «Давление колес на рельсы. Прочность рельсов и устойчивость путей». Этими работами были заложены научные основы их проектирования и постройки.

В истории развития русской механики Н. П. Петров явился инициатором нового подхода к постановке и решению задач, выдвигаемых развивающейся техникой. До работ Петрова основной базой развития механики являлись университеты, где теоретическая механика развивалась на кафедрах прикладной математики. Стиль научных исследований прикладников-математиков очень хорошо можно проследить по работам Остроградского, Брашмана, Слудского и Давыдова. Как правило, в этих работах главное внимание обращается на процесс вычисления, логическую последовательность доказательств этого вычислительного процесса, его строгость и ясность. Эти работы вызывают изумление глубиной математического анализа. Петров — основатель физических методов исследования проблем механики. Основное внимание он направляет на исходные гипотезы (физические законы), которые лежат в основе составляемых уравнений. Интуиции инженера-механика Петров придает не меньшее значение, чем искусству аналитика-механика, и в ряде своих работ показывает, как серией тщательно поставленных экспериментов прийти к познанию законов природы.

Но открыватель новых механических закономерностей будет идти наугад, если он не имеет серьезного физико-математического образования, если он не владеет современной строгой теорией. «Без светоча теории практика не может идти к истинному совершенствованию», — часто говорил Н. П. Петров.

Механика — естественная наука и в ней наблюдение, размышление и научный эксперимент должны помогать исследователю двигаться вперед к познанию сложных и многообразных явлений природы.

Благодаря исследованиям Петрова русская механика стала на правильный путь развития, а последующие работы Н. Е. Жуковского закрепили этот путь, создав условия для блестящих достижений механиков Советской России.

Очерк третий

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР

И ЕГО РАБОТЫ ПО МЕХАНИКЕ*

Благородство, величие и возвышенность делают наши деяния и начинания достойными удивления и превосходными.

Г. Галилей

Среди ученых всех времен и народов в области точного естествознания Леонарду Эйлеру принадлежит одно из первых мест. Как писал Д. Дидро: «Они (Бернулли, Эйлер, Д’Аламбер, Лагранж) поставят Геркулесовы столбы... Труды их будут жить в грядущих веках, подобно египетским пирамидам, которые своими испещренными иероглифами громадами пробуждают у нас ужасающую мысль о могуществе и богатствах людей, воздвигших их» .

Эйлер обладал изумительной трудоспособностью и гениальным дарованием.

В настоящее время в связи с продолжающимся изданием собрания сочинений Эйлера выяснено, что за свою творческую жизнь он написал более 800 работ по различным разделам математики, механики, физики, астрономии и техники. В изданиях только Петербургской академии наук им было опубликовано около 600 работ. В собрании сочинений Эйлера «Opera omnia», которое издается с 1911 г., уже вышел 41 том, это издание еще не закончено. Предполагается издать еще 30 томов. Его «Письма к одной немецкой принцессе» (1768—1772) являются серьезным философским произведением.

Работы по механике публиковались Эйлером с 1728 г. Среди этих работ: «Механика, или Наука о движении в аналитическом изложении» (2 тома, 980 с., СПб., 1736); «Морская наука, или Трактат о строении кораблей и управлении ими» (2 тома, 978 с., СПб., 1749); «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума» (480 с., Женева, 1744); «Теория движения твердых тел (520 с., Росток, 1765)»; «Новая теория движения луны (790 с., СПб., 1772)»; «Итоговые статьи по гидромеханике» (512 с., СПб., 1768—1772). Они представляют фундаментальные исследования, излагающие наиболее важные результаты, достигнутые предыдущим ходом

развития науки и открывающие новые пути дальнейшего изучения различных разделов механики.

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в швейцарском городе Базеле в семье пастора. Он получил начальное домашнее воспитание под руководством своего отца Павла Эйлера (1670—1745)—человека широко образованного и любившего математику. Осенью 1720 г. Л. Эйлер был принят на философский факультет Базельского университета, который закончил в 1723 г. С октября 1723 г. он, следуя желанию отца, записался на теологический факультет, где много за-

Леонард Эйлер (1707—1783)Леонард Эйлер (1707—1783)нимался изучением древних языков. Но любимой наукой Эйлера была математика. В Базельском университете он, следуя своим стремлениям, стал посещать лекции по математи

Леонард Эйлер (1707—1783)

Леонард Эйлер (1707—1783)

ке знаменитого Иоганна Бернулли (1667—1748). И. Бернулли обратил внимание на успехи Эйлера, порекомендовал ему читать самостоятельно «труднейшие математические книги» и разрешил приходить ему по субботам домой для бесед по различным вопросам математики и за разъяснением трудностей, встречавшихся при самостоятельном чтении классиков науки. «Отец, видя, что в сыне говорит то, что сильнее всякого желания быть послушным, сильнее самой его воли и, может быть, его собственного понимания, видя, что от геометрии уже более ничто не может его оторвать, отступился от своих планов, и Эйлер, с согласия уже отца, с удвоенным жаром устремился к математическим наукам ».

Бывая регулярно в доме И. Бернулли, Эйлер близко сошелся с его сыновьями Николаем и Даниилом, которые в 1725 г. были приглашены академиками в Петербургскую академию наук.

Благодаря хлопотам братьев Бернулли в 1726 г. девятнал- цатилетний Эйлер получил приглашение в Петербург. В записях академической канцелярии от 17 декабря 1726 г. можно прочесть: «По указу Ея императорского величества велено Эйлеру быть при Академии. И оному надлежит послать на проезд

денег сто тридцать рублев, через профессора Даниеля Бернулли»

В 1727 г. Леонард Эйлер прибыл в Петербург и был зачислен адъюнктом по высшей математике. Вот что писал он позднее в своей автобиографии об этом периоде своей жизни. «Мое содержание составляло 300 рублей при готовой квартире с отоплением и освещением, и так как я имел склонность исключительно к математическим знаниям, то я был зачислен адьюнктом высшей математики; предположение же приспособить меня к занятиям медициною было совершенно оставлено. При этом мне было разрешено присутствовать в академических заседаниях и докладывать там мои работы, которые тогда же помещались в академических Комментариях» \

По существу дела, приехав в Россию, Эйлер активно начал исполнять в полном объеме обязанности, возлагавшиеся на членов Петербургской академии наук, от которых устав, утвержденный Петром I, требовал, «все то, что уже в науках учинено — свидетельствовать; что к исполнению и размножению оных потребно — производить; что каждый в таком случае изобрел — сообщать и Секретарю вручать; о всех декувертах, которые свидетельствованию и апробации их поданы будут, имеют они непристрастное рассуждение чинить: сиречь истинны ли оные, великой ли или малой пользы суть и известны ли оные были прежде сего или нет» .

В 1733 г. после отъезда из Петербурга Даниила Бернулли Эйлер был назначен академиком по кафедре высшей математики. В 1741 г. он принял приглашение прусского короля Фридриха II и переехал в Берлин. Эйлер снова вернулся в Россию в 1766 г. и активно работал в Петербургской академии до последнего дня своей жизни. Он умер 7/18 сентября 1783 г.

Эйлер был тесно связан с реальными запросами развивающегося хозяйства России XVIII в. Он был экспертом по устройству пильных машин, пожарных насосов; вместе с Д. Бернулли составлял записку о поднятии большого колокола в Москве, участвовал в комиссии по рассмотрению одноарочного моста через Неву (проект Кулибина); вел работы в комиссии о мерах и весах, консультировал строителей морских судов и много ра-

ботал по составлению географических карт России по поручению Географического департамента.

В области теоретической механики Л. Эйлер является родоначальником аналитического метода исследования реальных задач. Достоинства нового метода были подтверждены Эйлером крупнейшими оригинальными научными открытиями: разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, точной формулировкой меры устойчивости равновесия плавающих тел, открытием основных методов и уравнений гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде, а также созданием теории движения Луны.

В предисловии к своей книге «Механика или наука о движении в аналитическом изложении» Эйлер указывает, что наиболее значительными произведениями мировой литературы по теоретической механике XVII и XVIII вв. являются: «Статика» Вариньона, «Форономия» Германа и «Начала» Ньютона. Однако, как пишет Эйлер, изучению и пониманию произведений Германа и Ньютона мешает то обстоятельство, что все доказательства приведены в этих сочинениях «по обычаю древних при помощи синтетически геометрических доказательств» без применения математического анализа, «благодаря которому только и можно достигнуть полного понимания этих вещей... Если анализ где-либо и необходим, так это особенно относится к механике». Если читатель даже хорошо понял какое-либо положение, доказанное геометрически, то стоит немного изменить условия задачи, как самостоятельное исследование становится трудным, требующим особой проницательности и остроумия.

«Это как раз случилось со мной, пишет Эйлер **, когда я начал знакомиться с „Принципами" Ньютона и „Форономией" Германа; хотя мне казалось что я достаточно ясно понял решение многих задач, однако задач, чуть отступающих от них, я уже решить не мог. И вот тогда то я попытался, насколько умел, выделить анализ из этого синтетического метода и те же предложения для собственной пользы проработать аналитически, благодаря этому я значительно лучше понял суть вопроса».

Заслуга Эйлера состояла в том, что, правильно оценив преимущества дифференциального и интегрального исчислений, а также вариационного исчисления как методов, наиболее адекватных сущности задач механики, он подвергнул аналитическому исследованию как задачи уже решенные, так и большое число новых проблем. «При этих занятиях я не только встретился с целым рядом вопросов, ранее совершенно не тронутых, которые

я удачно разрешил, но и нашел много новых методов, благодаря которым не только механика, но и самый анализ, по-видимо- му, в значительной степени обогатился. Таким образом, и возникло это сочинение о движении, в котором я изложил аналитическим методом и в удобном порядке то, что я получил в результате своих размышлений» “.

До работ Эйлера теоретическая механика была наукой для избранных, а механические задачи — средством для испытания тонкости и глубины ума.

Если решенная задача была важна для практических приложений, то обычно давались рецепты, как полученное решение следует использовать. Даже небольшие отклонения от полученного результата при несущественных видоизменениях условий были трудно объяснимы, а новые решения казались особой удачей, случайным счастьем, сверхчеловеческим прозрением, ибо не был найден общий метод, который подчиняет человеческому уму сразу широчайший класс явлений. Хотя анализ бесконечно малых был открыт до Эйлера, а решения некоторых задач в «Principia» Ньютона позволяют утверждать, что Ньютон хорошо знал преимущество нового метода для исследований механического движения, исторически именно Эйлеру принадлежит честь всестороннего раскрытия подлинного могущества этого великого открытия. Эйлер указал механике широкую дорогу быстрого прогресса.

Основными законами динамики точки Эйлер считает: закон инерции, закон независимого действия сил и второй закон Ньютона.

Закон инерции формулируется Эйлером в следующих двух аксиомах: 1) абсолютно покоящееся тело, если оно не подвержено каким-либо влияниям извне, будет оставаться в состоянии покоя вечно; 2) тело, находящееся в абсолютном движении, если оно не подвергается какому-либо внешнему воздействию, будет продолжать двигаться равномерно в том же самом направлении.

Справедливость этих аксиом подтверждается рассуждениями, исходящими из принципа достаточного основания. Рассматривая бесконечно малый элемент тела, Эйлер говорит: «Прежде всего тело не терпит никакого изменения в направлении своего движения, так как нет никакого основания, почему бы от него отклонялось скорее в одну сторону, чем в другую; следовательно, как достоверно то, что покоящееся тело сохраняет свое состояние покоя, так столь же достоверно и то, что тело движущееся сохраняет свое направление.

Что же касается, дальше, скорости, то, если бы она не оставалась постоянно одной и той же, она должна была бы либо увеличиться, либо уменьшиться. Однако ни того, ни другого нельзя утверждать без противоречия здравому смыслу. В самом

п Там же.

деле, если бы скорость увеличилась или уменьшилась, то это должно было бы произойти согласно определенному закону, но каков этот закон — этого нельзя себе никак представить, так как ни один закон не имеет за собой каких-либо преимуществ перед другими» .

Весьма большое значение при формулировке основных законов механики Эйлер придает непроницаемости. Непроницаемость представляет то свойство тел, в силу которого в одном и том же месте не могут находиться одновременно два или большее количество тел. Это свойство является, по Эйлеру, источником тех сил, которые изменяют состояние тел. «Я бы не поколебался признать в непроницаемости сущность тел», — пишет Эйлер.

Определение массы как количества материи в данном объеме, пропорциональной весу тела, принято в механике Эйлера 1736 г. Он пишет: «Массу тела нужно выводить из его веса, и количество материи принимается пропорциональным его весу» ,3. Позднее, в работе «Теория движения твердых тел» (1765) Эйлер определяет массу как меру инерции тела. «Массой тела или количеством инерции называется величина заключенной в теле инерции, вследствие которой тело стремится сохранить свое состояние и противодействовать всякому его изменению». Поэтому, говорит Эйлер, «массу тела, т. е. количество материи, следует определять не по объему тела, а по величине его инерции, в силу которой оно стремится сохранить свое состояние и противодействовать всякому его изменению» .

Второй закон Ньютона формулируется Эйлером без введения понятия количества движения. На целом ряде примеров прямолинейных движений материальной точки Эйлер доказывает, что элементарное приращение скорости, которое получает точка за время dt, будет пропорционально произведению действующей силы на этот промежуток времени. Количество материи, входящее в коэффициент пропорциональности, совпадает, по Эйлеру, с силой инерции или массой точки. «Таким образом, приращение скорости прямо пропорционально действующей силе и промежуточку времени и обратно пропорционально силе инерции тела» *5. Если элементарное перемещение при прямолинейном движении обозначить через ds, тогда dt=ds!v, и легко получить, что vdv=Fds/m. «Отсюда приращение квадрата скорости пропорционально произведению силы на пройденный отрезочек пути, деленному на массу или силу инерции тельца» ,в. Легко видеть, что приведенная формулировка совпадает с теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме. Эйлер придает этой теореме весьма боль-

шое значение. Он пишет: «Это предложение охватывает все установленные до сих пор принципы, определяющие природу, и все законы движения, если только направление силы совпадает с направлением движения» *’. В дальнейших разделах книги Эйлер показывает, как распространить указанные законы прямолинейного движения точки на случаи криволинейных движений.

При изложении законов движения Эйлер подчеркивает целесообразность изучения сначала движения точки, а затем движения твердого тела. Он пишет: «Подобно тому, как в геометрии, в которой излагается измерение тел, изложение обыкновенно начинается с точки, точно так же и движение тел конечной величины не может быть объяснено, пока не будет тщательно исследовано движение точек, из которых, как мы принимаем, составлены тела. Ведь нельзя наблюдать и определить движения тела, имеющего конечную величину, не определив сначала, какое движение имеет каждая его маленькая частичка или точка. Вследствие этого изложение вопроса о движении точек есть основа и главная часть всей механики, на которой основываются все остальные части» ”. Кинематические вопросы в механике точки Эйлера изучаются попутно с решением динамических задач.

Уже в первой большой работе по механике 1736 г. Эйлер намечает большой цикл проблем механики, исследованием которых он и занимался всю жизнь.

«Сначала мы будем рассматривать тела бесконечно малые, т. е. те, которые могут рассматриваться как точки. Затем мы приступим к телам, имеющим конечную величину, тем, которые являются твердыми, не позволяя менять своей формы. В-третьих, мы будем говорить о телах гибких. В-четвертых, о тех, которые допускают растяжение и сжатие. В-пятых, мы подвергаем исследованию движение многих разъединенных тел, из которых одни препятствуют другим выполнять свои движения так, как они стремятся это сделать. В-шестых, будет рассматриваться движение жидких тел» .

В задачах динамики точки систематическое применение методов интегрирования дифференциальных уравнений движения позволило Эйлеру дать ясные и отчетливые характеристики изучаемых движений в таком виде, что «все это произведение можно прочесть без чьей бы то ни было помощи» 28.

В книге Эйлера систематически применяется запись уравнений движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника. Ряд задач, относящихся к движению точки по плоским кривым, рассмотрен в полярных координатах.

Особо следует отметить главу «Механики», посвященную изучению движения материальной точки под действием центральных сил. Эта глава служит превосходным введением в небесную механику, науку, которую гений Эйлера обогатил выдающимися произведениями.

Механика несвободной точки, подчиненной геометрическим связям, главным образом создана Эйлером, который получил здесь целый ряд выдающихся результатов по дифференциальной геометрии.

В теории движения твердого тела Эйлер нашел формулы для определения проекций скорости какой-либо точки тела на декартовы оси координат в случаях движения около неподвижной оси и неподвижной точки. Эти формулы известны в механике как формулы Эйлера. Соответственно трем степеням свободы твердого тела с неподвижной точкой им были введены так называемые углы Эйлера <р, ф, 0 и получены кинематические формулы, выражающие проекции мгновенной угловой скорости тела на подвижные и неподвижные оси. Рассмотрение динамических уравнений движения в подвижных осях (неизменно связанных с твердым телом) позволило Эйлеру создать наиболее простой метод изучения движения твердого тела, так как относительно подвижных осей моменты инерции тела остаются постоянными во все время движения, и мы всегда можем направления подвижных осей совместить с главными осями инерции тела для данной неподвижной точки. Эйлеру принадлежит решение динамической задачи о движении твердого тела около неподвижной точки в предположении, что равнодействующая внешних сил всегда проходит через эту точку или равна нулю.

Динамические уравнения Эйлера принимают в этом частном случае следующий вид:

A^ + (C-B)qr-0, at

B^ + (A-C)rp = 0, at

C^- + (B-A)pq = G.

at

Как показал Эйлер, определение закона движения тела, т. е. нахождение углов ф, *ф, 9 в функциях времени, сводится к эллиптическим интегралам.

В теории упругости Эйлеру принадлежит решение задачи об изгибе стержня (колонны), находящегося под действием силы, направленной по оси недеформированного стержня (сжимающей силы) при различных условиях закрепления его концов. Результаты исследования Эйлера по этому вопросу вошли теперь во все учебники по сопротивлению материалов. Теория продольного изгиба стержней (теория упругих кривых) рассматривалась Эйлером в пяти мемуарах (1744, 1759, 1780), три

из которых были опубликованы в трудах Петербургской академии. В мемуаре 1744 г. получена знаменитая формула Эйлера для определения критической нагрузки стержня с шарнирно-закрепленными концами в виде:

где Ркр — критическая нагрузка, / — длина стержня, Е — модуль упругости, / — момент инерции сечения относительно центральной оси, перпендикулярной к плоскости изгиба.

Эйлеру принадлежит также решение задачи о продольном изгибе стержней переменного сечения и задачи о продольном изгибе стержня с шарнирно-закрепленными концами под действием собственного веса.

Как указывает профессор Е. Л. Николаи , ряд результатов Эйлера по теории продольного изгиба стержней переоткрывал- ся в XIX и XX столетиях (например, в работах Гринхилла и Мизеса), причем полученные формулы для прогиба стержня и величины критической нагрузки менее точны, чем найденные Эйлером на сто и более лет раньше.

Существенный интерес для развития общих методов теоретической механики имеет фундаментальный труд Эйлера «Корабельная наука», опубликованный в Петербурге в 1749 г. В этом исследовании Эйлера впервые дается строгое определение устойчивости и неустойчивости положений равновесия и вводится количественная характеристика устойчивого равновесия. «Корабельная наука» Эйлера состоит из двух частей. В первой части рассматриваются вопросы теории равновесия и устойчивости возможных положений равновесия плавающих тел вообще; во второй — результаты созданной теории устойчивости прилагаются к изучению устойчивости корабля и изучению влияния на изменения устойчивости некоторых конструктивных параметров и геометрической формы корабля. В кратком реферате своего труда, написанном для президента Петербургской академии наук, Эйлер утверждает: «Сие о равновесии тел плавающих знание уже от времен Архимедовых известно, которое в корабельной науке хотя весьма полезно, однако к познанию равновесного положения, которого корабли требуют, отнюдь недовольно. Ибо корабль волнами и от других причин беспрестанно из равновесного положения сбивается; для того весьма нужно знать, может ли он в помянутое положение прий-

ти обратно сам собою; а паче всего потребно определить точно, коль великою силою оное возвращение быть должно». Далее Эйлер приводит пример конуса, который может быть или в устойчивом положении равновесия, когда стоит на основании, или в неустойчивом, когда поставлен на вершину. «В обоих случаях,— пишет Эйлер,— конус находится в равновесии, однако между обоими равновесиями есть превеликая разность; для того, что первое непоколебимо, другое весьма к падению склонно. Подобная точно разность находится в телах, которые на воде лежат: ибо иные толь крепко стоят в равновесии, что хотя от оного и склонены будут, однако всегда в оное обратно приходят, а в иных противное примечается, например: палка ежели в воду перпендикулярно воткнута будет, хотя в самую кратчайшую тишину и постоять может, однако от самого малейшего движения упадает».

В главе третьей первого тома «Корабельной науки» Эйлер доказывает следующую теорему:

«Устойчивость, с которой тело, плавающее в воде, упорствует в положении равновесия, должна оцениваться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонно из положения равновесия на данный бесконечно малый угол».

При доказательстве этой теоремы Эйлер рассматривает только устойчивые положения равновесия, считая, что при нейтральном или неустойчивом положении устойчивость будет нулевой или отрицательной. Причиной восстановления устойчивого равновесия является момент от сил давления воды, который при малых отклонениях пропорционален углу поворота. «Следовательно, чем меньше будет при одном и том же угле поворота различных тел названный момент восстановления, тем больше будет сила восстановления, а вследствие того же будет больше и та сила упорствования в положении равновесия, которую я называю устойчивостью. Вследствие этого устойчивость, с которой плавающее в воде тело упорствует в положении равновесия, должна быть оцениваема величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет отклонено из положения равновесия на бесконечно малый угол».

Эйлер очень хорошо понимал значение введенной им характеристики устойчивости для «построения и нагрузки судов» и считал, что исследования различных случаев устойчивости должны приводить к полезным правилам для кораблестроителей. «Правда корабельные мастера через долгое искусство так строить корабли научились, что оные довольное количество устойчивости по большей части имеют, хотя в том самом немало ошибаются, однакож искусством того показатель и точно определить не могут, от чего кораблю придается устойчивость» .

«Корабельная наука» Эйлера оказалась достаточно трудной для понимания кораблестроителей, хотя многие чувствовали ее важность. В 1773 г. на французском языке вышла книга Эйлера «Полная теория конструкции и маневра кораблей, приспособленная к уровню изучающих навигацию». Эта книга являлась популярным изложением «Корабельной науки». Она имела большой успех и в короткое время была переведена на английский, русский и итальянский языки.

Работами Эйлера по теории корабля начинается по существу строгая теория устойчивости положений равновесия механических систем.

Наиболее важной работой Эйлера по небесной механике является «Новая теория движения Луны». (Сокращенный перевод этого сочинения был выполнен академиком А. Н. Крыловым; книга на русском языке издана Академией наук СССР в 1934 г.). Точное знание положения Луны относительно «неподвижных» звезд позволяет мореплавателям определять долготу места так же точно, как наблюдение Полярной звезды в северном полушарии позволяет находить широту места. В XVIII столетии, когда не существовало прецизионных хронометров и радиосигналов точного времени, знание положения Луны давало мореплавателям знание всеобщего (например, гринвичского) Бремени, а следовательно, знание долготы места.

Движение Луны является достаточно сложным потому, что орбита Луны определяется в основном действием двух сил притяжения к движущимся в пространстве центрам Земли и Солнца. Таким образом, теория движения Луны приводит к задаче «трех тел».

Эйлер пишет: «Без сомнения, наибольшая трудность сводится к решению знаменитейшей задачи о движении трех взаимно притягивающихся тел; полное ее решение оказывается превосходящим силы анализа, несмотря на величайшие усилия геометров. Все, что ими достигнуто, ограничивается развитием весьма частных случаев, причем их отнюдь не удалось разрешить в общем виде, а лишь привести к приближениям, и до сих пор нет никого, кто мог бы похвалиться, что обладает решением этого вопроса».

Успех решения, предложенного Эйлером, был обусловлен удачным выбором декартовых координат, определяющих положение Луны, и тем, что масса Солнца велика по сравнению с массами Земли и Луны, а «расстояние до Солнца как бы бесконечно больше расстояния от Земли до Луны». Если бы двух последних «обстоятельств не было, то, наверное, все наши усилия в этом исследовании оказались бы совершенно тщетными» 2S.

Исходя из основных уравнений динамики точки, Эйлер получает три нелинейных дифференциальных уравнения относительно координат Луны х, у, z, в правые части которых входит ряд слагаемых, зависящих от малых параметров. Приближенный метод решения этих уравнений, развитый Эйлером, позволял довести решения до числа и составить астрономические таблицы для Луны с точностью 0,5 дуговой минуты, что вполне удовлетворяло практику мореплавания того времени.

Как указывает академик Крылов, дифференциальные уравнения, рассмотренные в «Новой теории движения Луны», представляют «весьма общий случай уравнений нелинейных колебаний, причем требуется найти не только вынужденные колебания, но и свободные, и в нахождении этих последних, главным образом их частоты или периода, и заключается вся трудность» .

Уравнения, рассмотренные Эйлером, являются столь общими, что изучение методов их интегрирования является актуальным для современной теории нелинейных колебаний.

Эйлер является основоположником гидромеханики идеальной жидкости. Он дал математически безупречное изложение основных теорем гидроаэростатики в форме, весьма близкой к современной, и разработал два метода изучения движения идеальной жидкости. Первый метод позволяет указать, что происходит в определенные моменты времени в некоторой фиксированной точке пространства, с какими скоростями и ускорениями проходят через эту точку различные частицы текущей жидкости. Этот метод, называемый во всех современных курсах гидродинамики методом Эйлера, был им впервые детально изложен в работе «Общие принципы движения жидкостей», опубликованной в трудах Берлинской академии наук. Рассматривая элементарный параллелепипед с гранями dx, dy, dz, Эйлер находит, что ускорения частицы жидкости с массой pdxdydz, где р — плотность жидкости, вдоль координатных осей Ох, Оу, Oz будут:

ах =ау =аг =ах =ау =аг =du dt d-о "дГ dw dtdu dt d-о "дГ dw dtdu dt do dt dw dtdu dt do dt dw dt, du .du . duVuHvh©dx dy dz, du .du . duVuHvh©dx dy dz, до , ди+- иИ v —dx dy, dw dwVu—- + v —dx dy, до , ди+- иИ v —dx dy, dw dwVu—- + v —dx dyди dz dw дгди dz dw дг

ах =

ау =

аг =

ах =

ау =

аг =

du dt d-о "дГ dw dt

du dt d-о "дГ dw dt

du dt do dt dw dt

du dt do dt dw dt

, du .du . du

VuHvh©

dx dy dz

, du .du . du

VuHvh©

dx dy dz

, до , ди

+- иИ v —

dx dy

, dw dw

Vu—- + v —

dx dy

, до , ди

+- иИ v —

dx dy

, dw dw

Vu—- + v —

dx dy

ди dz dw дг

ди dz dw дг

где и, v, w — проекции вектора скорости на оси координат.

Ускоряющие силы (по Эйлеру, это силы, отнесенные к единице массы) вдоль соответствующих координатных осей будут

соответственно

I др р дхI др р дхI дрР ду *I дрР ду *Z — —5L р dzZ — —5L р dz

I др р дх

I др р дх

I др

Р ду *

I др

Р ду *

Z — —5L р dz

Z — —5L р dz

В § XXI упомянутой работы Эйлер пишет: «Итак, нам нужно приравнять эти ускоряющие силы и действительные ускорения, которые мы только что нашли, и мы получим три следующих уравнения:

v1 дрди . ди . ди , ди

А— =h ир ур w , р дхdt дх ду дг

Y^ ^21 + ы^ + у^ + а,^,

р ду dt дх ду дг

71 дрdw , dw . dw , - dw

L —=p иp уp до .

p dzdt dx dy dz

Если мы присоединим к этим трем/уравнениям, во-первых, то, которое нам дано рассмотрением неразрывности жидкости:

5-+у-(р«) + /-(pv)+ T-(pty) =0

dt дх дудг

и, наконец, то, которое дает связь между давлением р, плотностью р и другим свойством Т (температурой), которое влияет на давление р, помимо плотности р, мы будем иметь пять уравнений, которые заключают в себе всю теорию движения жидкости» 8*.

В этой же работе Эйлер вводит понятие потенциала скоростей Ф и получает для случая несжимаемой жидкости дифференциальное уравнение, которому этот потенциал удовлетворяет. Это уравнение имеет вид

Дф^^Ф + ^. + ^_ =0. dx2 dy2 dz2

Таким образом, уравнение, которое все мы в настоящее время называем уравнением Лапласа, впервые введено Леонардом Эйлером.

Пользуясь понятием потенциала скоростей, Эйлер находит для жидкости с постоянной плотностью интеграл гидродинамических уравнений в следующей форме):

*2+»+}2._у_с(о.

» р 2

где U—потенциал внешних сил, V2=u2+v2 + w2, а С^ — некоторая функция времени, определяемая по начальным данным. Обычно в учебниках называют этот интеграл гидродинамиче-

31 Цит. по: Михайлов Г. К. Леонард Эйлер.— Изв. АН СССР. ОТН, 1955, № 1, с. 15—16. Мы изменили только обозначения Эйлера на современные и вместо термина «упругость р» пишем «давление р».

ских уравнений «интегралом Лагранжа», но его следует называть «интегралом Эйлера» , так как к моменту опубликования работы Эйлера об общих принципах движения жидкости (1757) Лагранж (1736—1813) еще не имел каких-либо работ по гидродинамике.

Второй метод изучения движения идеальной жидкости дан Эйлером в работе «О принципах движения жидкости», опубликованной в Петербурге в 1770 г. В этом методе, аналогично тому, как это делается в задачах динамики точки, рассматривается, что происходит с элементарной частицей жидкости с течением времени, какую траекторию частица описывает под действием внешних и внутренних сил, какие скорости и ускорения она имеет. Этот метод обычно неправильно называют методом Лагранжа, а уравнения, полученные этим методом,— уравнениями гидродинамики в форме Лагранжа. В самом деле, в главе VI указанной работы и названной Эйлером «De motu fluidorum ex statu initiali definendo» получены основные дифференциальные уравнения гидродинамики и уравнение неразрывности в так называемых «переменных Лагранжа» значительно ранее соответствующих работ Лагранжа. Дадим вывод этих уравнений в современных обозначениях, несколько упрощая оригинальный вывод Эйлера.

Если координаты жидкой частицы в момент t=t0 обозначить а. Ь, с, тогда текущие координаты этой частицы х, у, z, а также давление р и плотность р будут функциями а, Ь, с и времени t. Исходя из второго закона Ньютона, легко находим:

d2^ _ 1др

dt^рдх*

d>y = у1др

dt2рду’

d2z ^L^L di2рдг

Так как р=р(а, Ь, с, /), то

др дрдх।дрду।дрдг

daдхдадудадгда

др _ др дх . др др . др дг дЬдх дЬ ду дЬ дг дЬ ’

др дрдх।дрду।дрдг

дсдхдсдудсдгдс

Три последних уравнения можно рассматривать как алгебраические уравнения относительно неизвестных dpldx, dp]dy, dpldz. Детерминант этой системы будет

дх ду дг

да да да

п = — ^1 — db db db *

дх ду дг

дс дс дс

дР(ду& ^.~ дс \да db db да,дР(ду& ^.~ дс \да db db да,Определив из этих уравнений dp,dx, dpldy, dpldz, мы напишем основные дифференциальные уравнения гидродинамики в виде

дР(ду& ^.~ дс \да db db да,

дР(ду& ^.~ дс \да db db да,

d2^^ Ida\дЬ дс дс dbj db \дс да да дс/

d/2 "" р *D

др /дх ду дх ду\ др /дх ду дх ду\ др /дх ду дх ду\

d2z _^ L do^db_d£__d£j%7_2^j^

d/2 “pD

Эти уравнения и приводятся Эйлером на с. 375 указанной работы.

Уравнение непрерывности дано Эйлером в том изящном виде, который приводится теперь во всех современных курсах гидродинамики, а именно

£ (PD) = O.

at

В примечаниях к книге английского баллистика Робинса «Новые начала артиллерии» Эйлер впервые дал доказательство теоремы, известной под названием «парадокса Д’Аламбера» и утверждающей, что при безотрывном обтекании тела произвольной формы идеальной несжимаемой жидкостью результирующая сила гидродинамического воздействия потока на тело будет равна нулю. Доказательство основано на применении теоремы о количестве движения и близко к излагаемым в современных учебниках по гидродинамике. Более правильно результат этой теоремы называть «парадоксом .Эйлера», тем более что физическая суть этого парадокса понималась Эйлером глубоко и отчетливо. Он, в частности, указывал, что наличие сил сопротивления давления в реальных задачах объясняется отрывом струй.

Существенный вклад внесен Эйлером в решение основной задачи внешней баллистики. Детальное рассмотрение законов движения, траекторий и скоростей точек, движущихся по баллистическим кривым в однородном поле силы тяжести при за-

коне сопротивления вида Q = ku2 или Q = ^1o2+^2y4, впервые осуществлено Эйлером. Эти результаты вошли сейчас во все руководства по внешней баллистике.

Остановимся кратко на работах Эйлера, связанных с созданием общих методов вариационного исчисления. Эти методы широко применяются в современной механике, и кажется, что в ряде новых разделов (механика тел переменной массы, теория автоматического регулирования и др.) этим методам предстоит плодотворное будущее.

В своих работах по вариационному исчислению Эйлер исходил из конкретных задач механики. Вариационным задачам или, более общо, экстремальным задачам Эйлер придавал необычайно широкое значение. Он писал: «Так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие- нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума.

... Подлежит рассмотрению главным образом эффект, происходящий от действующих сил; и так как он состоит в порожденном ими движении тела, то представляется сообразным с истиной, что это самое движение, или, точнее, совокупность всех движений, присущих брошенному телу, должна быть минимумом. Хотя может показаться, что это заключение недостаточно обосновано, однако, если я покажу, что оно согласуется с истиной, уже известной a priori, то оно приобретет такой вес, что все сомнения, которые могли бы относительно его возникнуть, совершенно исчезнут. Более того, когда его истинность будет доказана, легче будет проникнуть в скрытые законы природы и конечные причины и подкрепить это утверждение убедительнейшими соображениями» ”.<

В другой главе Эйлер пишет: «Уже давно все выдающиеся геометры признали, что метод, изложенный в этой книге, не только весьма полезен в самом анализе, но и в решении физических задач оказывает величайшую помощь.

Действительно, так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума; поэтому нет никакого сомнения, что все явления мира с таким же успехом можно определить из причин конечных при помощи метода максимумов и минимумов, как и из самих причин производящих. Повсюду существуют столь яркие проявления этой истины, что для ее подтверждения нам нет нужды в многочисленных примерах; скорее надо будет направить усилия на то, чтобы в каждой области физических вопросов отыскать ту величину, которая принимает наибольшее или

Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами маю симума либо минимума, с. 583—584.

наименьшее значение; исследование, принадлежащее, по-види- мому, скорее к философии, чем к математике. Итак, открыто два пути для познания явлений природы — один через производящие причины, который обычно называют прямым методом, другой — через конечные причины — и математик с равным успехом пользуется обоими» ”.

Как известно из современных курсов вариационного исчисления, необходимое условие того, что функция у = у^ дает экстремум интегралу (функционалу)

*•

/ =* ^F(x, у, y')dx, Х1

состоит в том, что функция у=у(х) должна удовлетворять дифференциальному уравнению вида

d dFdF _Q

dx ду'ду ’

которое называют уравнением Эйлера.

Создание общей теории, охватывающей задачи на экстремум функционалов, является бесспорной заслугой Эйлера, который, исходя из известных решений частных задач о брахистохроне и отыскании кривой заданной длины, отделяющей от прямой максимальную площадь, дал этим результатам весьма общее и широкое толкование, положив тем самым начало новой научной дисциплине. Интересно отметить, что вывод уравнения Эйлера, дающего необходимое условие экстремума, получен методом замены кривой многоугольником с последующим переходом к пределу; развитие этого приема в XX в. привело к так называемым прямым методам вариационного исчисления. Вариационные задачи на условный экстремум (класса изопериметрических) были исследованы Эйлером с исчерпывающей полнотой.

Эйлеру принадлежит достаточно ясная и строгая формулировка интегрального принципа механики — принципа наименьшего действия. Правда, доказательство этого принципа построено на рассмотрении ряда частных задач, начиная с простейших, и современного читателя едва ли может удовлетворить. Но по сравнению с чисто качественными, религиозно окрашенными суждениями Мопертюи формулировка Эйлера была значительным шагом вперед. Приведем здесь сначала рассмотрение простейшей частной задачи, решение которой, исходя из принципа наименьшего действия, совпадает с ранее известными решениями, полученными другими методами.

Пусть масса тела равна М, а его скорость равна и; тогда количество движений будет Mv, а будучи умножено на ds, даст

Там же, с. 447, 448. Религиозная окраска рассуждений Эйлера встретила суровую критику Д’Аламбера.

так называемое действие или «совокупное движение тела на промежутке ds». «Теперь я утверждаю,— пишет Эйлер,— что линия, описываемая телом, будет такова, что среди всех других линий, содержащихся между теми же пределами, у нее будет минимум J Muds или так как М—const, то J uds=min.

Учитывая, что ds=udt, будем иметь

М J vis = J Mv^dt = 2 у Tdt = min,

где Т — кинетическая энергия тела. Таким образом, «для кривой, описываемой брошенным телом, сумма всех живых сил, находящихся в теле, в отдельные моменты времени будет наименьшей».

Высказанное здесь Эйлером утверждение есть не что иное, как принцип наименьшего действия в применении к простейшей задаче.

Если на тело силы не действуют, тогда u = const, и следовательно:

У ds = s = min.

«Этот путь сам будет наименьшим среди всех, заключенных между теми же пределами, а значит, прямолинейным, совершенно так, как требуют первые основания механики». Далее Эйлер пишет: «Этот случай я привожу не потому, чтобы я думал подтвердить им мой принцип: тот же самый прямолинейный путь получился бы, какую бы я не взял другую функцию от и вместо скорости и, но, начиная с простейших случаев, лучше будет понять смысл этого согласия» 38.

Рассмотрев еще ряд частных задач механики и доказав «согласие установленного здесь принципа с истиной», Эйлер разделяет все задачи механики на два класса. Пользуясь современной терминологией, можно сказать, что движения первого класса происходят под действием сил, имеющих потенциал; движения второго класса — это «те случаи движения брошенных тел, когда скорость тела не определяется одним только местом его пребывания; это бывает либо если центры, к которым стремится тело, будут подвижны, либо если движение происходит в сопротивляющейся среде».

Для движений в потенциальных силовых полях Эйлер доказывает, что результаты, вытекающие из принципа наименьшего действия, согласуются с полученными непосредственно из уравнений движения. «Итак, этот принцип имеет столь широкое значение, что подлежащим изъятию представляется только движение, возмущаемое сопротивлением среды ...Таким образом, если устранить всякое сопротивление движению брошенных

м Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, с. 575, 576.

тел, то всегда будет иметь место то постоянное свойство, что сумма всех элементарных движений будет наименьшей» ”.

Из приведенных высказываний Эйлера следует, что содержание принципа наименьшего действия он понимал почти в современной формулировке. Последующие высказывания показали только более строгое рассмотрение геометрических свойств семейства допустимых кривых, так как для изоэнергетических траекторий сравнения вариации будут неизохронными.

Академик Пекарский так воссоздает образ Эйлера в своей «Истории Академии наук» (т. I, с. 299): «У Эйлера было великое искусство не выставлять на показ своей учености, скрывать свое превосходство и быть на уровне всех и каждого. Всегда ровное расположение духа, веселость кроткая и естественная, некоторая насмешливость с примесью добродушия, разговор наивный и шутливый — все это делало беседу с ним столько же приятною, сколько и привлекательною. Чрезвычайная живость иногда была причиною, что он легко раздражался, но гнев проходил у него так же быстро, как появлялся, и он ни на кого не досадовал долго».

Работы Эйлера по механике открыли новые пути для этой науки и их влияние на последующее развитие механики было весьма существенным. Следует отметить, что все наиболее известные русские механики XVIII в.: С. К. Котельников, С. Е. Гурьев, М. Е. Головин и др.— были учениками Эйлера. Учебники по механике Котельникова и Гурьева написаны в принципиальном отношении под значительным воздействием основных работ Эйлера.

В многовековой истории науки Эйлер является чудесным и необъяснимым явлением по своей поразительной трудоспособности и гениальному дарованию аналитика, благодаря которым он оставил такое колоссальное научное наследство, такое обилие новых глубоких мыслей, методов, открытий, что трудно обычному человеку все написанное им прочесть и понять, хотя изложение Эйлера до наших дней является образцом ясности, точности и последовательности.

В течение всей своей творческой жизни, начиная с 1728 по 1783 г., ежегодно в трудах Петербургской академии он помещал по нескольку мемуаров. После своей смерти он оставил в подготовленном для печати виде около 250 статей, которые публиковались в академических изданиях в продолжение более 40 лет.

Среди этих работ Эйлера нет ни одной, в которой не содержалось бы какого-нибудь нового открытия или нового метода исследования. Многие из этих открытий и методов прочно вошли в научную литературу с именем Эйлера. Так, например, во всех курсах современного математического анализа мы найдем

39 Там же, с. 592, 593.

формулы, выражающие тригонометрические функции через показательные; эти формулы называются формулами Эйлера.

Хорошо известна и широко используется теорема Эйлера об однородных функциях. В университетских курсах анализа изучаются бета и гамма функции, введенные Эйлером. В дифференциальной геометрии мы пользуемся формулами Эйлера для радиусов кривизны нормальных сечений поверхности в данной точке и его же формулами для главных радиусов кривизны поверхностей.

В теории дифференциальных уравнений — метод подстановок Эйлера, изучаются классы дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), впервые исследованные в работах Эйлера.

Эйлер много сделал для разъяснения сути теоремы о кинетическом моменте, показав плодотворность ее применения в задачах динамики твердого тела. В современной технической литературе мы используем турбинное уравнение Эйлера и формулу Эйлера для сил на концах приводного ремня, охватывающего цилиндрический шероховатый вал с заданным коэффициентом трения. Ряд результатов, полученных впервые Эйлером, излагается в учебниках и монографиях как открытия других авторов. Так, систематическое применение естественного трехгранника в задачах механики и геометрии приписывается различным авторам (Дарбу, Резалю и др.); преобразования прикосновения в теории уравнений с частными производными известны как преобразования Лежандра, а методы интегрирования дифференциального уравнения колеблющейся струны целиком отдаются Д’Аламберу и Фурье, хотя здесь Эйлером получен целый ряд первоклассных новых результатов. При решении дифференциальных уравнений первого порядка Эйлер дает метод характеристик. Он же открыл цилиндрические функции, известные как функции Бесселя. Совершенно правильно профессор Ф. И. Франкль называет Эйлера основоположником теории уравнений в частных производных.

Проницательный ум Эйлера видел и понимал, какой тончайший инструмент дает человечеству анализ бесконечно малых, как удивительно гибко и точно может передать он в логически безупречной символике сущность процессов, как могуч и разносторонен становится ученый, овладевший этим методом.

Непрерывно совершенствуя новый инструмент познания, открывая и обосновывая новые математические методы, Эйлер решал необозримое количество частных задач, с удовлетворением убеждаясь, что такое содружество «правил и примеров» совершенствует теорию не меньше, чем формально логические исследования математических объектов.

Иногда он ошибался. Но искание истины было для него высшим смыслом всей жизни, и он возвращался к ряду научных проблем многократно, исправляя ранее написанное, дополняя открытое новыми доказательствами, отметая то, что оказалось ложным.

Казалось, что нет проблем, которые были бы ему не под силу. Но Эйлер был гений, и это он писал в «Новой теории движения Луны»: «Точное и совершенное познание движения Луны, на основании которого можно было бы составить астрономические таблицы, точнейшим образом согласующиеся с истиной, сопряжено с такими существенными и величайшими трудностями, что представляется превосходящим силы человеческого ума.

Сколько раз в продолжении сорока лет я ни пытался развивать теорию Луны и определять, на основании законов тяготения, ее движение, всякий раз возникали такие трудности, что мне приходилось прерывать работу и дальнейшее исследование... Недавно я вновь стал заниматься этим вопросом, и, по обстоятельном обсуждении всех этих трудностей, я понял, что всю работу надо начать заново на совершенно других основаниях, чтобы достигнуть цели с большим успехом».

Как указано, этот новый подход к решению проблемы движения Луны, потребовавший «громадного труда и утомительных вычислений», таких, что «едва ли существует какой-либо аналитический вопрос, доселе рассмотренный, который потребовал бы столь сложных исследований и столь длинных вычислений», все же не мог удовлетворить Эйлера.

Это постоянное стремление к более высоким вершинам науки, этот терпеливый, ежедневный, настойчивый труд человека внешне спокойного, но одержимого неутомимой жаждой творчества и страстью искателя истины—страстью, горевшей до последних дней жизни, когда он, по выражению Кондорсе, «перестал вычислять и жить» “, можно, вероятно, сравнить только с творчеством титанов науки Архимеда и Галилея.

Как одно из свидетельств поразительной трудоспособности Эйлера биографы приводят выполненные Эйлером в три дня в 1735 г. сложные вычисления астрономических таблиц по заданию географического департамента, на которые другие академики требовали несколько месяцев. Эта работа была необычайной по напряженности даже для Эйлера. Он заболел «нервной горячкой», потребовавшей нескольких месяцев лечения. «Такая одержимость и напряжение в работе просто не знакомы ученым нашей эпохи; по-видимому, здесь мы имеем непонятный нам случай доведенного до предела нервного напряжения, более которого человеческая природа не может выдержать и за ко-

41 Л. Эйлер умер 7/18 сентября 1783 г. В день смерти он беседовал с академиком Лекселем и своими учениками о вновь открытой планете Уран.

торым начинается уже фактическое разрушение организма».

Следует отметить, что из-за своей всепоглощающей сверхрассудочной страсти к исследованиям Эйлер потерял в 1733 г. правый глаз, работая над географическими картами России по заданиям того же географического департамента. Он писал 21 августа 1740 г. академику Гольбаху, который тогда был конференц-секретарем Академии наук: «География мне гибельна. Вы знаете, что я за нее поплатился глазом, а теперь опять нахожусь в подобной опасности. Когда мне сегодня утром прислали часть карт на просмотр, то я тотчас почувствовал новый припадок, потому что эта работа, требуя всегда рассмотрения одновременно большого пространства, сильнее утомляет зрение, чем простое чтение или одно писание. По этой причине я покорнейше прошу Вас быть ко мне столько добрым, чтобы через усердное ходатайство у г. президента уволить меня от этой работы, которая не только мешает моим обыкновенным занятиям, но и легко может меня сделать совсем неспособным» .

В 1771 г. Эйлер после удачно проведенной операции по снятию катаракты левого глаза не выдержал положенного времени, начал интенсивно работать и почти совершенно ослеп. В последующие годы он диктовал открываемые новые результаты своим ученикам и помощникам, все увеличивая темп своей творческой работы, не отвлекаясь от нее мелочами жизни.

Интеллектуальная собранность и, по-видимому, строжайшее расписание в работе давали такую производительность научного труда, которая кажется невероятной для сил одного человека.

Я думаю, что в зрелом возрасте Эйлер хорошо понимал глубину своего таланта. Одаренность, чувство ответственности перед грядущими поколениями ученых и удовлетворение от многочисленных важных открытий создавали у него замечательный симбиоз гения и труда, приводивший к непрерывному совершенствованию и развитию этой редкостной личности в истории человеческой культуры.

Характерным для творчества Эйлера является стремление объять предмет исследования в целом, систематизировать имеющиеся знания с единой, преимущественно аналитической точки зрения и, решая новые реальные задачи, выдвигаемые развитием науки и техники, совершенствовать и сам метод математического анализа. В подавляющем большинстве его работ математика есть не только метод исследования, но и нераздельная, неотъемлемая часть науки о реальных формах движения материи. Поэтому Эйлер является не только автором многих чисто математических открытий, но и основоположником новых наук о природе. В самом деле, большие монографии Эйлера заложили основные принципы и исходные уравнения в механике

твердого тела, гидродинамике, теории движения Луны, теории устойчивости корабля и других научных дисциплинах. Искренний и горячий интерес к научным изысканиям, твердая воля и решительность в преодолении возникающих трудностей, способность к созиданию новых глубоких идей, кристальная ясность изложения — вот стиль большинства работ Леонарда Эйлера.

Эйлер обладал обширной памятью; он хорошо знал «лучших писателей древнего мира», древнюю и современную литературу по математике, историю, языки — древние, восточные, европейские и в том числе русский. По рассказу Фусса “, Эйлер не только мог без ошибки прочитать всю «Энеиду», но и назвать первые и последние стихи на каждой странице того ее издания, которым он сам пользовался.

Конечно, все эти факты лишь внешнее описание того, что видели современники Эйлера и о чем можно догадываться, созерцая с изумлением изданные громадные тома «Opera omnia». Вероятно, мы никогда не познаем механизм человеческого творчества. Когда я читаю сейчас о кибернетических аналогиях между системами автоматического регулирования с обратными связями и условными рефлексами человека, мне становится только более ясным, насколько мы далеки от познания сущности мышления — этого продукта высокоорганизованной материи.

С давних пор великие умы пытались выяснить, что дано человеку от рождения и что он приобретает от институтов воспитания и образования (влияние среды). В подавляющем большинстве ответы на эти вопросы носили тенденциозный классовый характер. Классы, уходящие с исторической арены, цеплялись за наследственность, классы восходящие почти все сводили к воспитанию.

Мне хочется привести здесь — лишь для пояснения трудности этой нерешенной проблемы — вымышленный разговор двух крупнейших философов-материалистов XVIII в.1 Дидро и Гельвеция о том, как трудно отделить, что получает человек от влияния среды и что дано ему от рождения .

Гельвеций. Воспитание значит все.

Дидро. Воспитание значит много.

Гельвеций. Организация не значит ничего.

Дидро. Она значит меньше, чем это обычно думают.

Гельвеций. Все нормально организованные люди одинаково способны ко всему.

Дидро. Ко многому.

Гельвеций. Все люди, которые в состоянии понять научную истину, могли бы открыть ее.

Дидро. Некоторые.

Гельвеций. Интерес вполне заменяет недостаток организации.

Дидро. Более или менее в зависимости от недостатка.

Гельвеций. Гений — это случай.

Дидро. Он помещает его в благоприятную обстановку.

Гельвеций. Что делает воспитатель, чего желает он? — расправить крылья гению.

Дидро. Значит, гений предшествует воспитанию.

Гельвеций. Лестница, отделяющая людей по их умственным способностям,— выдумка.

Дидро. Она может быть не так длинна, как это обычно думают.

Я думаю, что Эйлер родился гением, а школа, пройденная у Иоганна Бернулли, лишь помогла ему расправить крылья.

На заре развития математического анализа Эйлер первым оценил величайшее могущество нового метода для задач теоретической механики. Теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление есть вполне адекватный математический аппарат для познания сущности большого класса механических движений. Именно поэтому Эйлеру и удалось раздвинуть границы механики до пределов, о которых в те годы ученые даже и не мечтали, исследовать много новых механических задач и получить прямым, ясным и необычайно отчетливым способом классические результаты.

Стихийная творческая сила этого человека, его одержимость научными изысканиями, его напряженный, непрекращающийся до последнего дня жизни труд, являются выдающимися во всей многовековой истории науки. Наверно о таких людях, как Эйлер, говорил индийский мудрец: «Он — нить, пронизывающая все эти мысли, каждая из которых — жемчужина».

Очерк четвертый

АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

КРЫЛОВ(1863-1945)

Мера и число должны лежать в основе всякого дела.

А. Н. Крылов

В конце XIX столетия среди выдающихся ученых механиков России появился новый самобытный талант — Алексей Николаевич Крылов. Его оригинальный и независимый склад ума, гениальная интуиция, отчетливое представление о путях мирового технического прогресса много способствовали дальнейшему развитию и совершенствованию механики в России.

А. Н. Крылов принадлежал к лучшим представителям старой русской интеллигенции. Он хорошо видел и возможности и недостатки дореволюционного государственного устройства; он знал и понимал великую силу практической сметки нашего народа, идущей всегда своеобразными, свежими, нетрафаретными путями. В научном облике выдающегося русского академика легко увидеть эти глубоко народные национальные черты. В каждой его научной работе, даже посвященной малым будничным делам техники, всегда поражает и подкупает свежая оригинальная мысль, свободная от вековых предрассудков формы изложения, но всегда тесно связанная с лучшими гениальными творениями великих мастеров физико-математических наук.

Алексей Николаевич Крылов родился 15 августа 1863 г. в деревне Висяга Алатырского уезда Симбирской губернии в семье артиллерийского офицера. В сентябре 1878 г. пятнадцатилетний гимназист Крылов решает стать моряком. Он покидает Рижскую классическую гимназию и поступает в младший подготовительный класс Морского училища, блестяще выдержав конкурсные экзамены. В 1884 г. после окончания курса и сдачи выпускных экзаменов А. Н. Крылов был произведен в мичманы флота. С 1884 по 1887 г. он работал в компасной части Главного гидрографического управления. Работа в компасной части проходила под руководством большого знатока компасного дела профессора И. П. де Коллонга, который поручил молодому мичману проштудировать классическую работу Гаусса о земном магнетизме и затем на основании этой работы вычислить деления для нового дефлектора компаса. Результатом этих занятий явилась первая научная работа А. Н. Крылова, напечатанная в «Записках по гидрографии».

Дальнейшие научные занятия Крылова были посвящены теории девиации компасов. Этим вопросом А. Н. Крылов интересовался всю свою жизнь, и его работа «Основания теории девиации компаса» была удостоена в 1940 г. Государственной премии. С 1887 по 1888 г. А. Н. Крылов проходит одногодичную стажировку на судостроительном заводе и в сентябре 1888 г. поступает в число слушателей кораблестроительного отдела Морской академии. Наибольшее влияние на формирование научных взглядов А. Н. Крылова имели профессора Морской академии— математик А. Н. Коркин и механик И. П. де Коллонг.

Отлично окончив академию в 1890 г., А. Н. Крылов был оставлен при академии и ему сначала было поручено руко-

Алексей НиколаевичКрылов (1863—1945)Алексей НиколаевичКрылов (1863—1945)водство практическими занятиями по математике на механическом и кораблестроительном факультетах. Однако уже с 1891 г. на Алексея Николаевича возлагается чтение одного из основных курсов — теории корабля.

Алексей Николаевич

Крылов (1863—1945)

Алексей Николаевич

Крылов (1863—1945)

Вся дальнейшая научная, практическая и служебная деятельность А. Н. Крылова была тесно связана с Морской академией. Ряд выдающихся исследований по приближенным вычислениям, теории корабля, уравнениям математической физики, внешней баллистике и общей механике был проведен Алексеем Николевичем за долгие годы его профессорской деятельности в стенах Морской академии.

Остановимся вкратце на характеристике основных научных работ А. Н. Крылова, которые имеют громадное влияние на развитие механики в нашей стране.

Систематические занятия вопросами теории корабля и интерес к практике отечественного и иностранного судостроения скоро сделали молодого профессора Морской академии крупнейшим специалистом России по кораблестроению. Новые методы, которые настойчиво вводил в свой курс лекций профессор Крылов, постепенно завоевали всеобщую поддержку специалистов. В 1895 г. управляющий Морским министерством адмирал Н. М. Чихачев предложил А. Н. Крылову разрешить вопрос о запасе глубины под килем корабля, обеспечивающей безопасное прохождение по мелководью при наличии килевой качки. Этот

вопрос возник при постройке Либавского порта—базы русского военно-морского флота. Проблема изучения качки судов на волнующейся поверхности моря была поставлена кораблестроителям лет за 40 до работ Крылова. Известным английским ученым В. Фрудом была достаточно подробно разработана теория боковой качки корабля при условии, что гребни волн параллельны направлению движения корабля. В качестве основной упрощающей гипотезы принималось, что размеры корабля малы по сравнению с расстоянием между двумя соседними гребнями волн. При изучении вопроса о килевой качке это основное допущение Фруда, конечно, нельзя поизнать правильным. Многие из ученых конца XIX столетия вообще считали задачу о теоретическом изучении килевой качки безнадежной для решения.

Известный знаток теории корабля английский ученый и инженер Э. Рид писал в конце XIX столетия:

«В попытках приближенно определить срезывающие и изгибающие усилия, действующие на корабль на море, мы встречаемся с большими трудностями; и вопрос этот при настоящем состоянии знаний не допускает полного и точного решения; в самом деле, можно даже выразить сомнение в том, что весьма разнообразные и постоянно изменяющиеся усилия, действующие на корабль на волнении, когда-либо будут полностью выражены математическим языком и рассчитаны с той же степенью точности, как уже изученные усилия, действующие на тихой воде... Что же касается динамической части вопроса, хотя она и самая важная, то в настоящее время ее решение выше наших сил, в особенности в том, что касается количественной оценки» *.

Трудности определения усилий, действующих на корабль на море, проистекали как из-за отсутствия решения соответствующей гидродинамической задачи, так и неумения определить общее движение корабля, идущего с данной скоростью по системе правильных волн.

А. Н. Крылову удалось построить теорию килевой качки корабля, и эта теория стала классической. При анализе сложного движения корабля при волнении Крылов исходил из предположения, что на каждую точку погруженной поверхности корабля действует то самое гидродинамическое давление, которое было бы в этой точке при отсутствии корабля. Иначе говоря, возмущающее влияние корабля на определение местных гидродинамических давлений считается достаточно малым. Крылов в своей работе: «Общая теория качки корабля на волнении» пишет: «Единственное предположение, которое необходимо сделать в нашей теории, есть то же самое, которое было допущено в теории килевой качки, а именно: давление в каждой точке погруженной поверхности корабля есть то самое, ко-

Крылов А. Н. Избр. тр. М.: Изд-во АН СССР, 1958, с. 9.

торое имеет место в соответствующей точке трохоидальной волны». При этом допущении задача о качке сводится к задаче о движении свободного твердого тела под действием силы тяжести и системы сил, обусловленных периодически изменяющимися местными гидродинамическими давлениями. Определив суммарное действие сил, распределенных по поверхности корабля, можно было написать динамические уравнения Эйлера.

Если относительная скорость корабля направлена перпендикулярно к гребню волны, то интегрирование полученных дифференциальных уравнений движения можно было провести методом последовательных приближений.

Это исследование А. Н. Крылова дало возможность рассчитать напряжения в различных частях корпуса корабля и заменить метод расчета на прочность Э. Рида более совершенным и научно обоснованным методом. Краткое содержание этой работы Крылова было опубликовано в «Бюллетене Морской ассоциации» .

Через два года Алексей Николаевич распространил открытый им метод изучения качки на самый общий случай движения корабля, когда его курс составляет произвольный угол с гребнем волны. Система дифференциальных уравнений движения оказывается в этом случае гораздо более сложной, однако метод последовательных приближений применим и в этом случае. Расчеты усилий, возникающих в корпусе корабля, позволили поставить проектирование новых кораблей на твердую основу, дав возможность определять заранее реальные силы, действующие на корабль при волнении. Общая теория килевой качки докладывалась Алексеем Николаевичем дважды (в 1896 и 1898 гг.) на годичном заседании английского научного общества по кораблестроению. Доклады вызвали оживленные прения и имели большой успех. Крупнейшие специалисты по кораблестроению Э. Рид, В. Уайт, Р. Фруд одобрили новую теорию, признав ее ценным вкладом в науку. А. Н. Крылову за второй доклад была присуждена золотая медаль Общества английских корабельных инженеров (впервые присужденная не англичанину).

В 1900 г. приказом по флоту и Морскому ведомству А. Н. Крылов назначается заведующим Опытовым бассейном. «С самого начала своей работы в бассейне я придавал особенное значение „натурным" испытаниям судов, чтобы проверить в какой мере „модельные испытания" им соответствуют».

Свои теоретические исследования Алексей Николаевич направил на разрешение самых коренных вопросов военного кораблестроения: живучести и непотопляемости судов. Основные принципы распределения водонепроницаемых переборок на ко-

рабле и методы выравнивания крена путем затопления отсеков были разработаны А. Н. Крыловым со всей тщательностью. Были рассмотрены наиболее вероятные повреждения во время боя, повреждения при таранном ударе, ударе о риф или камень и составлены подробные таблицы для определения влияния затопления отделений на крен, дифферент и остойчивость.

Исследование этих вопросов А. Н. Крыловым опередило развитие теории корабля за границей более чем на 20 лет. Лишь в 1926 г. таблицы непотопляемости стали составляться и применяться в морском военном флоте Англии.

За время пребывания заведующим Опытовым бассейном А. Н. Крылов провел еще целый ряд научно-технических изысканий для русского военного флота.

Важнейшими из этих работ Крылов считает:

«а) Проект изменения бронирования линейных кораблей «Андрей Первозванный» и «Павел I», приведенный в исполнение, чтобы устранить тот недостаток боевой плавучести и боевой остойчивости, которые привели к гибели броненосец типа «Бородино», послуживший прототипом для «Андрея» и «Павла».

Производство опытов на лодке «Уралец» по предложенному мною методу для определения влияния качаний корабля на меткость стрельбы.

Участие в комиссии под председательством морского министра А. А. Бирилева по выработке элементов предстоящих к постройке линейных кораблей типа английского линейного корабля «Дредноут».

Последовательное систематическое испытание моделей для выбора такого сочетания элементов, которым обеспечивается надлежащая ходкость кораблей проектируемого типа».

В 1902 г. А. Н. Крылов прочитал для студентов кораблестроительного факультета курс «Вибрации судов». В этом курсе были подвергнуты обстоятельному исследованию проблемы малых колебаний с одной и многими степенями свободы для механических систем. Подробно рассмотрен метод вариаций- произвольных для дифференциальных уравнений и систем уравнений с правой частью, а также приведены примеры для тех случаев, когда корни характеристического (векового) уравнения кратные.

Весьма подробно был развит метод интегрирования Пуассона для упругих колебаний и показано плодотворное применение к задаче колебаний корпуса корабля метода Релея. В новом издании книги (1935) Алексей Николаевич приводит большое число примеров из практики судостроения, которые показывают колоссальное значение для инженера-конструктора расче-

тов усилий, обусловленных действием периодических возмущающих сил.

Особо важные работы были проведены А. Н. Крыловым по баллистике продолговатого вращающегося снаряда . Изучение вращательного движения снаряда принадлежит к труднейшим задачам механики твердого тела. Русские механики дали в этой области самые ценные и основополагающие результаты. Профессор Артиллерийской академии Н. В. Майевский, как уже было сказано, является основателем механики вращательного движения продолговатого снаряда. А. Н. Крылов сделал следующий значительный шаг в развитии и разрешении этой актуальнейшей задачи баллистики. Успех исследования в значительной мере обусловлен своеобразным выбором углов Эйлера и необычайной эрудицией А. Н. Крылова в небесной механике и теории гироскопа.

Заметив, что движение оси вращающегося снаряда по отношению к центру масс имеет аналогию с движением мачты корабля при боковой и килевой качке, А. Н. Крылов выбирает за углы Эйлера такие геометрические параметры, которые мало изменяются, если ось снаряда мало отклоняется от своего среднего положения. Эти соображения позволили вместо углов нутации и процессии (0 и ф в обозначениях Эйлера) ввести два новых угла аир. Угол а — угол между осью снаряда и плоскостью стрельбы, угол р — угол между касательной к траектории центра тяжести и проекцией оси снаряда на плоскость стрельбы. Пользуясь уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах, можно написать дифференциальные уравнения вращательного движения снаряда.

А. Н. Крылов показывает, что математическое исследование этих динамических уравнений сводится к интегрированию дифференциального уравнения вида

^L+Vk2-P№ = f^, as4

где к2— некоторая постоянная, p(s) и f(s)—заданные функции переменной s и, кроме того, [й2—p(s)] всегда больше нуля. Для приведенного уравнения в работе развит приближенный способ интегрирования при условии, что функции p(s) и f(s) заданы графически. Результаты интегрирования позволяют дать полную картину движения оси снаряда во время полета.

Сравнение уравнений Крылова с ранее применяемыми уравнениями Майевского, Спарра, Нётера и других показывает, что в уравнениях Крылова удержаны не только гироскопические слагаемые и слагаемые, обусловленные опрокидывающей парой аэродинамических сил, но и так называемые «инерционные члены». Анализ решения, приведенный А. Н. Крыловым, по-

зволяет утверждать, что «ось снаряда описывает около мгновенного положения своего динамического равновесия почти правильную коническую прецессию с медленно изменяющимся углом растворения и небольшой быстрой периодической нутацией. При этом проекция направления прямой динамического равновесия на плоскость стрельбы практически совпадает с касательной к траектории, проекция же ее на плоскость, перпендикулярную к плоскости стрельбы, во все время полета располагается по одну сторону от плоскости стрельбы, причем знак отклонения зависит от направления нарезов канала ствола орудия». Числовые примеры, приведенные в работе, сравниваются с данными английских опытов. Оказывается, что характеристики движения оси снаряда по теории и опытам вполне тождественны.

Исследование вращательного движения продолговатого снаряда проведено в работе Крылова с поразительной геометрической ясностью и достаточной для практики точностью. Весь процесс решения не только выполнен приведением сложными преобразованиями к квадратурам, но и доведен в ряде примеров до числа. ■

В этой работе А. Н. Крылов следует одному из основных своих научных принципов: «Решение задач непременно должно доводить до числа, не довольствуясь доказательствами существования решения, или доказательствами возможности получить решение некоторым процессом, который, хотя и имеет конец, но практически невыполним по своей длинноте». Здесь уместно привести чрезвычайно остроумное высказывание Фурье, которое полностью разделялось Крыловым: «Пока не достигнуто численное определение неизвестных, до тех пор решение остается неполным или бесполезным, ибо истина, которую мы хотим открыть, остается столь же сокрытою в глубине аналитических выражений, как и в самом физическом вопросе».

А. Н. Крылов обращает особое внимание на выявление всех физических причин, определяющих данное явление. Математические методы дают результаты только в тех случаях, когда исходные данные, полученные или экспериментально, или интуитивно, соответствуют природе изучаемого явления. Во многих местах своих сочинений Крылов весьма сочувственно цитирует слова геолога Гексли, сказанные В. Томсону: «Математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок».

Исследования А. Н. Крылова существенно продвигают вперед решение интересной и практически нужной задачи механики вращающегося снаряда. Теория устойчивости полета снаряда и определение кучности стрельбы в значительной степени вытекают из этой классической работы А. Н. Крылова.

Познакомимся с основными идеями исследований А. Н. Кры-

лова по расчету балок, лежащих на упругом основании. Поводом к исчерпывающему рассмотрению этого вопроса — фундаментального для многих разделов строительной механики — послужила для А. Н. Крылова работа японского ученого К. Хая- си. В методе Хаяси для случая прерывной нагрузки или действующих сосредоточенных сил приходится разделять балку на отдельные участки, на протяжении которых не было бы скачков в кривой распределения нагрузки, т. е. вместо одной балки Хаяси приходится рассматривать столько балок, на сколько участков была разделена данная непрерывная балка соответственно особенностям нагружения. Вследствие этого, говорит Крылов, кроме граничных условий, выражающих род закрепления концов балки, необходимо составлять для каждой точки соединения двух участков по четыре уравнения, выражающих условия «сопряжения» этих участков балки. Так, например, для балки, нагруженной тремя силами, в методе Хаяси надо рассматривать четыре участка, а для определения шестнадцати произвольных постоянных, вводимых интегрированием дифференциальных уравнений четвертого порядка, составить 16 уравнений с 16 неизвестными. Коэффициенты этих алгебраических уравнений достаточно сложны. Таким образом, метод Хаяси в некоторых очень важных для техники случаях, практически бесполезен. В ряде статей, посвященных расчету балок, А. Н. Крылов разработал несколько весьма эффективных методов решения. В работе 1930 г. все методы критически оценены, указаны пределы их применений и предложен новый, более точный метод, применимый к балкам переменного сечения при достаточно произвольной нагрузке. Этот метод является обобщением метода Пуассона, изложенного в его «Traite de Меса- nique», t. I, 1833, p. 323.

Если написать основное уравнение равновесия балки, лежащей на упругом основании, в виде

y""+c4y=f^,(1)

где к!Е1 = сг, F(x)/EI=f(x), то для интегрирования этого уравнения можно поступить так.

Представим заданную функцию Цх) в виде ряда

f=A1X1+A2X2+ ••• +AkXft+ •••,

расположенного по фундаментальным функциям Релея, соответствующим условиям концов балки. Тогда (1) принимает вид

(2)(2)у"" + <»у = 2 АкХк. t

(2)

(2)

Решение уравнения (2) ищем в виде ряда

f=A1X1 + A2X2+ ••• + А„Хп.

Функции, введенные А. Н. Крыловым для решения этой задачи, удовлетворяют условию Хк"" = ynjiyXk, где /и — некоторое число, а / — длина балки.

Благодаря этому В^АДтУ+сЧ4') и решение (2) можно написать в виде

” Ль

У — 14 ^1 т4ДСЧ4 ^к‘(3)

«Так как каждая из функций Хк удовлетворяет граничным условиям, то и (3) им удовлетворяет, это и есть искомое решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям, притом решение единственное, т. е. всякое другое по форме решение ему эквивалентно» *.

Если в уравнении равновесия балки

Ely"" 4-ку = F^

х *, 4У5ЁГ

положить—=§, L=ty то мы получим новое уравнение

вида d4yld^‘ + 4y=f^.

Можно в качестве частных решений однородного уравнения (4) взять линейно независимые функции, удовлетворяющие условиям Коши, тогда при любом загружении балки и любых условиях на ее концах, решение (4) не требует составления многочисленных уравнений (как в методе Хаяси), выражающих условия сопряжения в местах разрыва нагрузки, и число произвольных постоянных легко приводится только к двум.

Оба приема решения быстро приводят к цели даже в очень сложных задачах, причем условия сопряжения в местах приложения сосредоточенных сил автоматически удовлетворяются. Как и в большинстве своих работ, А. Н. Крылов показывает преимущества разработанных им методов на конкретных задачах, поясняя, как довести все вычисления до инженерного результата, т. е. до числа.

Большой цикл работ А. Н. Крылова относится к разработке методов приближенных вычислений, особенно методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В одной из своих статей А. Н. Крылов указывает, что «при производстве всяких численных вычислений надо руководствоваться правилом: точность вычисления должна соответствовать точности данных и той практической потребности, для которой вычисление производится. Этим правилом надо руководствоваться и при численном интегрировании уравнений, соблюдение его значительно оберегает труд и время».

Крылов А. Н. Себр, соч., т. V, с. 279.

Первое издание его книги «Приближенные вычисления» вышло в 1911 г., четвертое — в 1949 г. В русской литературе эта книга является выдающейся. С поразительной ясностью и полнотой излагает А. Н. Крылов весьма обширный материал, начиная с изложения общих приемов приближенных вычислений и кончая подробным исследованием различных способов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В большинстве глав А. Н. Крылов после критической оценки существующих методов численного решения вопросов дает свой собственный метод, преимущества которого иллюстрируются многочисленными примерами. Укажем, что в мировой литературе по приближенным вычислениям метод Адамса Штермера с дополнениями А. Н. Крылова является наиболее точным и экономным.

Трудно переоценить влияние этого сочинения Крылова на деятельность наших проектных организаций и вычислительных бюро. Все научные работники в области механики должны всегда помнить указания А. Н. Крылова о том, что «мера и число должны лежать в основе всякого дела». Получение же числа без знания методов приближенных вычислений ведет к малопродуктивной утомительной работе, характеризующей не сущность дела, а некультурность выполняющего эту работу. В современных математических исследованиях доминирующее значение уделяется вопросам установления основных понятий, аксиом, доказательствам существования. Часто теоретическая возможность получения результата каким-либо процессом отождествляется с практической возможностью достижения этого результата. Как известно всем механикам, это далеко не одно и то же. «Составленный мной курс лекций о приближенных вычислениях и имеет целью показать действительно применимые практические приемы и способы вычисления корней численных уравнений, вычисления определенных интегралов, пользования тригонометрическими рядами и приближенного решения дифференциальных уравнений.

Главная забота при этом была о том, чтобы показать, как и когда тем или иным приемом или способом пользоваться, а не о теоретической строгости обоснования самого приема или способа». Проработав книгу А. Н. Крылова, можно вполне овладеть практически эффективными методами числовых расчетов.

Две статьи Крылова, опубликованные в 1931—1933 гг., дополняют его курс анализом приближенного решения векового уравнения и уравнения колебаний специального типа. Решением векового уравнения занимались знаменитейшие математики XVIII и XIX столетий. Достаточно указать Лагранжа, Лапласа, Леверье и Якоби. Эти математики доказали много теорем, относящихся к детерминантам, но кратчайший метод вычислений детерминантов достаточно высокого порядка этими исследователями все же не был установлен. Главное неудобство векового уравнения для системы с ^-степенями свободы состоит в том,

что члены вида (а«—X2) стоят по диагонали детерминанта. При развертывании такого детерминанта приходится пользоваться методом Леверье или методом Якоби, сильно усложняющихся при увеличении порядка детерминанта. А. Н. Крылов, пользуясь некоторыми соображениями профессора Коркина, представляет вековое уравнение в таком виде, что члены (аи—Х2<) располагаются только в одном первом столбце определителя, все же остальные элементы этого определителя — известные постоянные, определяемые условиями задачи. Получение векового уравнения в численном виде становится значительно проще, так как детерминант легко разлагается по элементам первого столбца®.

В целом ряде технических задач приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями вида

y" + n?y+af (у) +yF(y') =0, (5)

где п2 — заданная постоянная, f(t/), F(y') — известные целые функции, определяемые физическими условиями задачи, числа а, 7 — суть достаточно малые постоянные параметры. А. Н. Крылов развивает подробную теорию интегрирования уравнения (5), обращая особое внимание на случаи, когда или а = 0 или 7=0. Основная идея интегрирования заключается в разложении искомой функции и величины п2 в ряды по степеням малых параметров. Так, например, для случая 7=0 разложения до членов порядка к относительно а будут

У=фо+аф1+а2ф2+...+а6фь п2=р2+аС,+а2С2+...4-а*С*.

Метод имеет существенное преимущество перед другими методами, так как в решении члены с множителями t наверняка исключены. Примеры, просчитанные Алексеем Николаевичем, показывают, что его метод гораздо эффективнее других ведет к цели.

А. Н. Крылов является автором книги «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах». Содержание книги посвящено главным образом изложению методов интегрирования дифференциальных уравнений, предложенных классиками математики: Коши, Пуассоном и Фурье. Для них «главная цель состояла в нахождении решения, а не в безукоризненно строгом его обосновании и не в доказательстве его существования в общем случае... Я имел в виду дать слушателям, ознакомив их с трудами великих авторов, образцы решения могущих встретиться в их практике вопросов и выяснить возможность и всеобщность тех явлений, которые известны под общим названием резонанса».

Эта работа А. Н. Крылова вызвала обширную литературу. Следует отметить детальный алгебраический анализ метода Крылова, данный в работах Н. Н. Лузин5'. И. Н. Хладовского и Ф. Р. Гантмахера.

В книге изложены наиболее важные и эффективные с точки зрения приложений методы математической физики: первый и второй методы Пуассона, приложения теории функций комплексного переменного к интегрированию линейных дифференциальных уравнений, метод Коши, метод Д’ Аламбера и метод Фурье. Теория проиллюстрирована прекрасно подобранными примерами из самых различных отделов техники. Здесь и колебания струны при разных граничных условиях, и задачи о распространении тепла в пруте, и поперечные колебания упругого стержня, и радиальные колебания полого цилиндра. На всем изложении лежит печать большого мастера. Самые трудные вопросы теории дифференциальных уравнений в частных производных А. Н. Крылов умеет изложить строго научно и доступно инженерам.

Мне кажется, что широкое распространение математических работ А. Н. Крылова больше способствовало пропаганде точных математических методов, чем работы математиков абстрактно теоретических направлений. При изложении величайших достижений математики А. Н. Крылов умеет показать «почву», на которой эти методы и приемы выросли. Связь с техникой и промышленностью устанавливается на образцах самых жизненных и плодотворных. Прикладное значение математических методов— применимость их в самых разнообразных областях техники— вот руководящие идеи математических воззрений А. Н. Крылова. Живости и наглядности изложения существенно помогают примеры из технической практики всего мира. Образный, простой язык, чисто русский юмор, какая-то торжественность и величавость стиля делают чтение работ А. Н. Крылова особенно интересным. Эта как бы беседа с большим человеком нашей эпохи, много видевшим и по-своему воспринявшим многоликую жизнь, приблизившим теоретическую механику к реальным нуждам развивающейся русской промышленности.

В 1931 г. А. Н. Крылов прочел несколько лекций по теории гироскопа группе слушателей Военно-воздушной академии, специализировавшихся по аэронавигационным приборам. Дальнейшая работа над этими вопросами привела к написанию фундаментальной книги «Общая теория гироскопа и некоторых технических их применений» (М., 1932) . А. Н. Крылов излагает общую теорию гироскопа, исходя из уравнений Лагранжа в обобщенных координатах. Подробно рассмотрены свойства гироскопа Фуко, теория и расчет гироскопических маятников. Показаны приложения теории гироскопа к различного рода устройствам и приборам. Так, например, в одной из глав излагается вывод дифференциальных уравнений движения системы, состоящей из корабля, испытывающего боковую качку, и гироскопа. Изучены два примера, показывающие, как при помощи гироскопа уменьшать (гасить) колебания всего корабля или как стабилизиро-

вать платформу артиллерийского орудия на палубе корабля. Даны описания и расчет наиболее распространенных гироскопических приборов, как, например, прибора Обри, управляющего вертикальными рулями мины Уайтхеда и заставляющего ее сохранять приданный ей при выстреле курс, гирокомпасов Аншютца, Сперри и Брауна, гирогоризонтов Гарнье и Аншютца и др. Рассмотрена теория курсовой погрешности гирокомпасов и теории их баллистических девиаций.

Отметим, что А. Н. Крылов написал ряд крупных сочинений по небесной механике. Так, в «Известиях Морской академии» за 1911 г. была помещена работа «Беседы о способах определения орбит комет и планет по малому числу наблюдений», где изложены методы Ньютона, Лапласа, Ольберса и Гаусса, применяемые астрономами для определения орбит; к общим теоретическим выкладкам добавлены примеры, просчитанные самим А. Н. Крыловым. В 1925 г. опубликована работа о методе Ньютона для определения параболических орбит комет, и, наконец, в 1935 г. вышла из печати «Ньютонова теория астрономической рефракции» ". В этих работах А. Н. Крыловым с большой тщательностью восстановлены методы решения классических проблем астрономии — определение орбит и определение астрономической рефракции. Нужно отметить, что при изложении метода Ньютона в приложении к комете 1680 г. А. Н. Крылов провел колоссальную работу. О методе Ньютона он пишет «Способ Ньютона представляет собой образец чистого геометрического синтеза, той необычайной проникновенности, которой отличается «Principia», поэтому если вы впоследствии забудете ход рассуждений Ньютона, то их возможно лишь припомнить, самому же до них никогда не дойти, не восстановить. Я перечислил этот пример (орбита кометы 1680 года) полностью трижды, вычисляя каждую величину для контроля двумя совершенно различными манерами... Произошло это потому, что я сперва не получал тех чисел, которые показаны у Ньютона, хотя я получал числа, весьма к ним близкие, а так как в числах, приводимых Ньютоном, ошибки быть не может, то и надо было доискаться до того способа, каким он свои числа получил». Вводя последовательно ряд поправок и проникая все глубже в сущность геометрического метода Ньютона, А. Н. Крылов наконец получил в точности числа Ньютона. В теории ньютоновской астрономической рефракции на основании одного письма Ньютона к Флемстиду, где дана фундаментальная теорема для составления таблиц рефракции, он полностью дает доказательство этой теоремы, хотя о содержании доказательства сам Ньютон говорит: «Эта теорема может быть доказана геометрически, но доказательство слишком сложно для изложения в письме». Аналитическое доказатель-

ство теоремы Ньютона дано Крыловым в простом и изящном виде, пользуясь современными достижениями высшего анализа, но «я не выхожу за пределы того, чем в то время Ньютон владел, чтобы, сохраняя сущность и метод его рассуждений, представить их в привычной теперешнему читателю форме». Восстановив ход рассуждений в доказательстве теоремы Ньютона, А. Н. Крылов сравнивает Ньютоновы таблицы астрономической рефракции с таблицами Ньюкомба (1906) и Стремгрена (1933) и приходит к заключению, «что эта теорема, как основная, достойна подробного и внимательного изучения, а не того беглого о ней упоминания или полного умолчания, как это делается во всех известных мне учебных руководствах по астрономии»16. Теория Ньютона «по степени точности при равной затрате труда не уступает всем современным теориям, а по общности метода далеко превосходит их» *5.

Алексей Николаевич Крылов был не только выдающимся ученым (с 1916 г. он действительный член Академии наук), но и крупным организатором в ведущих областях русской техники и промышленности. Как уже указывалось, с 1900 по 1908 г. он был заведующим Опытовым бассейном, предназначенным для модельных испытаний проектируемых кораблей. В 1907 г. Крылов был назначен главным инспектором кораблестроения, а в 1908 г.— исполняющим обязанности председателя Морского технического комитета Морского министерства. В эти годы, занимая высшую инженерную должность русского флота, он принимает активное участие в проектировании и строительстве линкоров типа «Севастополь» («Марат»), Созданные А. Н. Крыловым методы расчета плавучести и остойчивости корабля позволили с учетом печальных результатов Цусимского боя дать такую новую систему бронирования линкоров и такое расположение водонепроницаемых перегородок, которые обеспечили высокое качество новых кораблей. В комиссии Государственного Совета А. Н. Крылов говорил: «Не о едином дне надо заботиться, а предвидеть, что можно, и проектировать корабль так, чтобы он возможно долгое время оставался боеспособным и мощным. Вот что положено мною в основу проектирования наших линейных кораблей»

«Таблицы непотопляемости Крылова» до наших дней остаются надежной базой для оценки живучести кораблей при nv повреждениях в бою.

В 1915 г. с согласия Морского министра А. Н. Крылов был включен в состав правления Путиловских заводов, где и руководил в течение года работой правления. В 1916 г. А. Н. Крылов был назначен директором Главной физической обсерватории и начальником Главного военно-метеорологического управления.

В 1919 г. приказом Реввоенсовета Балтийского флота А. Н. Крылов был назначен начальником Морской академии.

С 1921 по 1928 г. А. Н. Крылов пробыл за границей, выполняя различные задания советских торговых представительств и руководя перевозкой морским путем 1200 паровозов, заказанных на 20 различных заводах.

После возвращения из-за границы Крылов возобновил чтение лекций в Морской академии и продолжал заведовать Физико-математическим институтом Академии наук.

В течение своей многолетней деятельности на пользу русского флота он проявил себя не только выдающимся ученым и организатором, но и талантливым инженером-изобретателем. Им предложены новые формы корпусов военных кораблей, новые разнообразные приборы для обслуживания различных устройств на корабле. Хорошо известен дромоскоп — прибор, автоматически вычисляющий девиацию магнитного компаса, прибор для интегрирования дифференциальных уравнений четвертого порядка, прибор для измерения напряжений в связях корпуса корабля, прибор для измерения вибраций, дальномер, и др.

Мне хочется отметить еще то новое и прогрессивное в понимании основных задач ученого-механика и те оригинальные воззрения на преподавание курса теоретической механики в высших технических учебных заведениях нашей страны, которые можно найти в своеобразном, остроумном изложении в опубликованных статьях и книгах А. Н. Крылова по различным отделам техники. Что принципиально нового внесено всей совокупностью работ Крылова в общемировую культуру в смысле отношения ученого-механика к окружающей действительности? Мне кажется, что после опубликования основных мемуаров А. Н. Крылова по-новому должно понимать связь теории с практикой. Очень часто ученые, получая тот или иной теоретический результат в какой-либо области механики, стремятся проверить его сравнением с данными опытов. В ряде случаев такие опыты специально организуются или самим ученым, или его учениками. Стремление сравнивать основные выводы теории с данными опытов утверждено в русской механике трудами Майевского, Петрова и Жуковского. Но Крылов идет в своих работах дальше, он проверяет свои теоретические изыскания в практической действительности заводов, полигонов, верфей. А. Н. Крылов — ученый нового типа, рожденный бурным развитием промышленности России конца XIX — начала XX в.

Этот ученый должен не только придумать, создать новое, но и разумной организацией претворить его в жизнь. Ученый-творец, инженер-исследователь, организатор современного способа промышленного производства, умеющий поставить живое дело — вот академик стиля А. Н. Крылова. Он не только превосходно знает классические труды знаменитейших математиков и механиков XVIII, XIX и XX столетий, но и знаком с большим числом рабочих и инженеров, которые по причине их превосходства в

понимании техники называются лучшими мастерами, лучшими знатоками своей профессии. Они творцы реальных кораблей, пушек, машин. У них многому научился А. Н. Крылов. Прочтите главу в его книге «Мои воспоминания» о П. А. Титове, «самом замечательном русском корабельном инженере», самоучке с поразительно верной инженерной интуицией. Многому научился у Титова знаменитый академик. Рассказывая о своих занятиях с Титовым по сопротивлению материалов, А. Н. Крылов пишет: «По окончании расчета Титов открывал ящик своего письменного стола, вынимал эскиз и говорил: „Да, мичман, твои формулы верные: видишь, я размер назначил на глаз — сходятся". Лишь восемнадцать лет спустя, занимая самую высокую должность по кораблестроению, я оценил истинное значение этих слов Титова. Настоящий инженер должен верить своему глазу больше, чем любой формуле». Воспитать верный глаз нельзя в тиши библиотечных кабинетов. Ученый XX столетия, если он хочет быть настоящим механиком, непременно должен быть связан с проектными заводскими организациями, отраслевыми научно-исследовательскими институтами. Университетская механика стиля Остроградского, Давыдова, Слудского, т. е. механика как прикладная математика, отошла после работ Жуковского, Петрова и Крылова на математические кафедры университетов и высших технических школ. Механикой, тесно связанной с техникой, стали заниматься кафедры теоретической механики.

Часто в различных организациях, управляющих жизнью университетов, жалуются на совместительства профессоров механики. Опыт жизни и работы А. Н. Крылова указывает, что профессор механики обязан знать современную жизнь техники. Он должен вести преподавание, он должен вести исследовательскую творческую работу, и он должен быть консультантом-инженером завода, конструкторского бюро или исследовательского института промышленности. Неразрывная теоретическая связь с нуждами развивающейся промышленности дает неиссякаемый источник актуальной тематики. Нужно помнить, что все выдающиеся механики наших дней тесно связаны с промышленной жизнью своей страны. Глубокая теоретическая разработка вопросов и участие в решении насущных проблем развивающейся техники — вот теория и практика современной механики.

А. Н. Крылов глубоко понимал ведущее значение теории. Вот его чудесные строки о соотношении теории и практики: «Теория и практика — оба слова греческие, по-русски ближе всего, не вполне передаваемые словами: обсуждение и действие. Отсюда ясно общее соотношение между теорией и практикой. Можно обсуждать не действуя, но гораздо хуже действовать без обсуждения».

Работы А. Н. Крылова — прекрасный образец стиля изложения. Он всегда следует приемам больших мастеров. Язык образный, простой, наглядный, примеры убедительны, доказательства логичны — они исходят из установленного надежного фундамен-

та классического наследия — гениев физико-математических наук. Цели всех работ Крылова ясны и необходимы; работы написаны для большого круга лиц, двигающих вперед технику. Этим работам предстоит большая творческая жизнь, на этих работах будут учиться многие поколения механиков. Конечно, полное отчетливое понимание исследований А. Н. Крылова требует и терпения и сообразительности, но в его работах нет той аффектации узкого специалиста, который пишет свои сочинения для десятка человек в мире. Широта научных воззрений, знание подлинной, настоящей жизни и подчинение человеческому разуму новых ее областей — вот доминирующее направление всей научной работы академика Крылова. Самобытность и оригинальность изложения, убедительность и кристальная прозрачность логики суждений делают фигуру А. Н. Крылова — ученого, изобретателя и инженера — как-то по особому обаятельной и могучей.

Алексей Николаевич Крылов всю свою жизнь настойчиво учился, причем он всегда обращался к классическим образцам. Эта любовь к изучению творений великих людей прошлого побудила его перевести и прокомментировать гениальное произведение И. Ньютона «Математические начала натуральной философии». В предисловии к этому сочинению он пишет: «Начала натуральной философии» Ньютона составляют незыблемое основание механики, теоретической астрономии и физики. Лагранж назвал это сочинение «величайшим из произведений человеческого ума», поэтому само собой ясна та польза, которую всякий может извлечь из изучения этого произведения. Я придерживался латинского текста издания 1871 г. и, переведя его сперва почти подстрочно, неоднократно перечитывал и исправлял этот перевод так, чтобы при точном сохранении не только смысла подлинника, но и самых слов автора достигнуть правильности и гладкости русского языка». Этот перевод А. Н. Крылов снабдил более чем двумястами подробными примечаниями, которые переводят синтетические доказательства Ньютона на язык современного дифференциального и интегрального исчислений, а также дают трактовку некоторых теорем «Principia» другими великими учеными. Благодаря работе А. Н. Крылова русский читатель получил возможность изучать в подлиннике одно из выдающихся мировых сочинений по механике. «Своим переводом книги Ньютона и обширным комментарием к нему Алексей Николаевич создал ценность непреходящего значения для всей русской физико-математической культуры. Он дал нам издание Ньютона, равного которому не знает никакая страна. У англичан есть только подстрочный перевод, сделанный Моттом в год смерти Ньютона. У французов есть перевод, исполненный маркизой дю Шатле, он издан (1759) через 10 лет после ее смерти, с длинным комментарием, ею самой написанным и просмотренным А. Клеро. Но это библиографическая редкость. К тому же стиль перевода — гладкий стиль эпохи Людовика XV — совер-

шенно далек от того особенного, жесткого языка Ньютона, который сумел схватить только Крылов. Этот перевод — наша национальная гордость и богатство, это высокий памятник трудолюбию и искусству Алексея Николаевича» *7.

А. Н. Крылов много лет преподавал курс теоретической механики в высших технических школах нашей страны. Он считает, что для хорошего усвоения механики необходима более глубокая подготовка по математике и начинать курс теоретической механики следует с раздела «Статика». Основные понятия механики и ее основные законы следует излагать менее догматически, чем это обычно делают; здесь нужно подражать изложению великих механиков: Ньютона, Эйлера и Лагранжа. Следует излагать механику как естественную науку, обращая особое внимание на те понятия (массы, инерции, силы), которые устанавливаются экспериментально. А. Н. Крылов считал более правильным излагать механику в скалярной, а не в векторной форме.

«Отличительной особенностью А. Н. Крылова, как педагога, является умение его ясно и наглядно представить слушателям сущность каждой рассматриваемой .задачи или явления, отделить главное от второстепенного, сосредоточить внимание на главном и требовать доведения решения каждого рассматриваемого вопроса до численного примера. Помимо требования от слушателей необходимого знания ими предмета, он уделял большое внимание развитию у них уменья пользоваться методами и средствами математического анализа для решения практических технических задач»|8.

Советское правительство высоко оценило научную и техническую творческую деятельность А. Н. Крылова. В 1938 г. ему было присвоено звание заслуженного деятеля науки и техники и вручен высший орден нашей страны — орден Ленина. В 1941 г. за работы по теории девиации компасов и гирокомпасов Алексею Николаевичу Крылову была присуждена Государственная премия.

13 июля 1943 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР «За выдающиеся достижения в области математических наук, теории и практики отечественного кораблестроения, многолетнюю плодотворную работу по проектированию и строительству современных военно-морских кораблей, а также крупнейшие заслуги в деле подготовки высоко квалифицированных специалистов для Военно-Морского флота» А. Н. Крылову было присвоено звание Героя Социалистического Труда и вручены орден Ленина и Золотая медаль «Серп и Молот».

Алексей Николаевич Крылов — один из классиков русской механики.

Смирнов В. И., Шиманский Ю. А., Идельсон Н. И. Очерк жизни и деятельности А. Н. Крылова.— В кн.: Крылов А. Н. Собр. тр., 1951, т. I, ч. 1, с. 35.

Шиманский Ю. А. Академик Алексей Николаевич Крылов.— Вести. АН СССР, 1943, № 7/8.

Очерк пятый

ИВАН ВСЕВОЛОДОВИЧ

МЕЩЕРСКИЙ

(1859-1935)

«Ученики» хранят наследство не так, как архивариусы хранят старую бумагу. Хранить наследство — вовсе не значит еще ограничиваться наследством.

В. И. Ленин

В классической механике большинство количественных результатов, характеризующих важнейшие свойства наблюдаемых движений, получено на основании законов Ньютона. Второй закон Ньютона (или вторая аксиома механического движения), устанавливающий простое соотношение между ускорением движущейся точки данной массы и действующими силами, является фундаментом для численного решения разнообразных частных задач. Однако второй закон Ньютона справедлив, вообще говоря, только для точек постоянной массы. Если масса точки изменяется, то основной закон движения в форме Ньютона, на котором должны строиться все математические расчеты, не может быть использован для составления уравнений движения.

Иван Всеволодович Мещерский, один из крупнейших русских механиков конца XIX и первой трети XX столетия, всю свою творческую жизнь посвятил созданию основ механики тел переменной массы. Частной задачей механики тел переменной массы является, например, теория движения современных жидкостных ракет дальнего действия, у которых изменение массы при движении обусловлено отбрасыванием (истечением) частиц сжигаемого горючего и окислителя.

В различных областях промышленности .можно указать примеры движущихся тел, масса которых заметно изменяется во время движения. Так, в процессе движения изменяется масса и осевой момент инерции вращающегося веретена, на которое навивается нить. Рулон газетной бумаги, когда он разматывается на валу печатной машины, дает нам пример тела, масса которого уменьшается с течением времени.

Ракеты различных назначений суть тела, масса которых существенно изменяется во время движения. Реактивные самолеты с воздушно-реактивными двигателями представляют собой более сложный пример движущихся тел переменной массы, когда имеет место одновременное присоединение и отделение частиц. Масса реактивного самолета увеличивается за счет частиц воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается благодаря процессу отбрасывания частиц— продуктов сгорания топлива.

Иван ВсеволодовичМещерский(1859—1935)Иван ВсеволодовичМещерский(1859—1935)представляющее характернуюпредставляющее характерную

Иван ВсеволодовичМещерский(1859—1935)

Иван ВсеволодовичМещерский(1859—1935)

представляющее характерную

представляющее характерную

Случаи движения, когда масса тела изменяется с течением времени, представляет в большом числе и сама природа. Так, например, масса Земли возрастает вследствие падения на нее метеоритов. Масса падающего метеорита, движущегося в атмосфере, убывает вследствие того, что частицы метеорита отрываются или сгорают. Масса Солнца возрастает от присоединения космической пыли и уменьшается от излучения.

Механика тел переменной массы имеет большое значение для правильного описания движения планет, и особенно Луны. Этот вопрос был поставлен в астрономической литературе в 1866 г., когда возникла необходимость более строгого и точного объяснения векового ускорения долготы Луны*. Вековое ускорение долготы Луны,

особенность ее видимого движения, было открыто астрономом Эдмундом Галлеем (Англия). Сравнивая прежние наблюдения Луны с собственными наблюдениями и наблюдениями его современников, он нашел, что имеет место уменьшение периода обращения Луны вокруг Земли. Уменьшение периода обращения Луны, т. е. увеличение средней скорости ее движения по орбите, численно характеризуется наличием касательного ускорения. Влияние касательного ускорения при движении Луны на положение ее на орбите растет пропорционально квадрату времени, и, таким образом, его можно сравнительно легко обнаружить по истечении больших промежутков времени.

Величина соответствующего коэффициента векового ускорения долготы Луны определялась из астрономических наблюдений в 10—12 секунд дуги. Частично, как показал Лаплас, величина ускорения может быть объяснена уменьшением эксцентриситета земной орбиты. Вторая часть векового ускорения, по-ви- димому, зависит от изменения массы :3емли и Луны вследствие падения на них метеоров и метеоритов. Вычисления показывают, что согласие наблюдений и вычислений получается хорошим, если допустить, что радиус Земли возрастает от масс падающих

Явление векового ускорения Луны описано в кн.: Стремгрен Э., Стремгрен Б. Астрономия М. 1941.

метеоров и метеоритов в среднем на полмиллиметра в столетие1.

Для исследования и решения такого рода задач природы и техники, начиная от центрифугального веретена и кончая движением планет, необходимо было прежде всего установить основное уравнение движения точки переменной массы, так как всякое тело переменной массы можно представить как систему точек, часть из которых (или все одновременно) могут изменять свою массу с течением времени.

Скалярные дифференциальные уравнения движения точки переменной массы были установлены в магистерской диссертации И. В. Мещерского «Динамика точки переменной массы». Эта работа была опубликована в Петербурге в 1897 г. В истории развития теоретической механики, и особенно ее приложений, в частности, при изучении движения ракет установление исходных уравнений имеет весьма большое принципиальное значение. Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как частный случай, если предположить, что масса движущейся точки постоянна во все время движения.

Иван Всеволодович Мещерский родился 10 августа 1859 г. в городе Архангельске. Низшее образование получил в Солом- бальском приходском, а затем — в уездном училище. В 1871 г. он поступил во второй класс Архангельской гимназии, которую окончил в 1878 г. с золотой медалью. В аттестате была отмечена «любознательность весьма похвальная, и особенно к древним языкам и математике». Учился Мещерский в Архангельской гимназии в трудных материальных условиях. «Педагогический совет гимназии, учитывая блестящие успехи и «недостаточное состояние юноши», освобождал его от платы за обучение и поддерживал небольшой стипендией».

После окончания гимназии Мещерский поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Его выдающиеся способности обратили внимание известного русского профессора по теоретической механике Д. К. Бобылева (1842— 1918). По окончании университета в 1882 г. Иван Всеволодович был оставлен при кафедре Д. К. Бобылева «для приготовления к профессорскому званию».

Первой опубликованной работой И. В. Мещерского была статья по струйной теории сопротивления, тесно примыкавшая к исследованиям его университетского учителя Бобылева. Она была помещена в «Журнале Русского физико-химического общества» в 1886 г. Как известно, Бобылев весьма изящно ре-

• ГЛАВА III.

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕН1Е ТОЧКИ

Какъ примеры прямодинейнаго движешя точки переменной массы, мы возьмемъ прежде всего rk случаи, къ которымъ приходимъ при разсмотркнш вертикальнаго движешя ракеты и аеростата.

Восходящее движете ракеты.

Вьто время, какъ ракета летитъ вверхъ, масса ея уменьшается BcatACTBie cropania того горючаго вещества, которымъ она начинена; силы, д1йствующ1я на ракету, суть: сила тяжести, сопротивление воздуха, давлеше газовъ, развивающихся • при горкши движущаго состава, и прибавочная сила, если принять во внимазпе, что сгораюпуя частицы отрываются съ некоторою относительною скоростью.

При томъ разстоянш, на которое ракета обыкновенно удаляется отъ поверхности земли, ускоренте силы тяжести и сопротивлеше воздуха, рассчитанное на единицу площади при скорости, равной еди- ницк, можемъ считать постоянными; такъ какъ при этомъ горизонтальное сЬчеше ракеты не изменяется, то сопротивлеше, испытываемое ракетой и разсчнтанное на единицу скорости, также будетъ постоянные.

Пусть т обозначаетъ массу ракеты, Я (г) — сопротивленй воздуха, р—давлеше газовъ и и— величину относительной скорости, которую имкютъ сгорающ!Я частицы въжоментьихъотдклеюя.

* 1

Начало главы III магистерской диссертацииИ. В. Мещерского

шил задачу о струйном сопротивлении симметричного клина. Мещерский расширил это решение на случай несимметрического клина. Метод решения основан на изыскании конформного отображения двух областей: комплексного потенциала струйного течения несжимаемой жидкости и годографа комплексной скорости. В 1889 г. Мещерский выдержал при Петербургском университете экзамены на ученую степень магистра прикладной математики. В те годы магистерским экзаменам посвящались три дня: один — математике, второй — механике и третий — письменной работе на тему, которая становилась известной экзаменующемуся только в день экзамена. Иван Всеволодович писал работу на тему: «Метод Гамильтона—Якоби и его применение к решению некоторых задач».

В 1890 г. И. В. Мещерский начал преподавание в Петербургском университете в качестве приват-доцента кафедры прикладной математики. 19 ноября 1890 г. он прочел свою первую вступительную лекцию к курсу «Интегрирование уравнений механи-

кн». В последующие годы Мещерский читал в университете лекции еще по графостатике и вел практические занятия со студентами по общему курсу теоретической механики.

Кроме университета, И. В. Мещерский вел практические занятия по курсу теоретической механики в Институте инженеров путей сообщения в 1890/91 учебном году и с 1896 по 1902 г. В 1891 г. Иван Всеволодович был назначен профессором механики Петербургских высших женских курсов; он преподавал теоретическую механику на этих курсах в продолжение 28 лет (до 1919 г.), когда произошло слияние Высших курсов с университетом.

30 мая 1902 г. И. В. Мещерский был назначен исполняющим должность ординарного профессора кафедры теоретической механики во вновь организованный Санктпетербургский политехнический институт, в котором и протекала в дальнейшем его основная научная и педагогическая деятельность. 16 октября 1902 г. Иван Всеволодович читал первую лекцию по механике в Политехническом институте; это была первая лекция вообще, прочитанная в стенах нового института. Мещерский писал в своей автобиографии: «Организуя преподавание механики в институте, руководился той основной идеей, что в технической школе теоретическая механика, не теряя своей общности и вообще характера теоретической, рациональной науки, должна быть возможно тесно связана с науками техническими». 17 мая 1909 г. Иван Всеволодович был утвержден ординарным профессором Политехнического института, а 6 ноября 1915 г. утвержден в звании заслуженного профессора. Более тридцати выпусков русских инженеров получили свое образование по механике у профессора Мещерского.

Если ограничиться рассмотрением движения точки переменной массы, то два основных фактора будут отличать ее уравнение движения от уравнения Ньютона: переменность массы и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную, или реактивную, силу. Если относительная скорость отделяющихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная процессом отделения частиц, также равна нулю. Естественно, было начать разработку теории с такого частного случая, когда реактивная сила не будет входить в расчеты. Результаты исследования движения точки переменной массы в этом предположении были доложены Мещерским Петербургскому математическому обществу в 1893 г. Из частных задач этого типа была рассмотрена весьма актуальная в те годы задача небесной механики о движении двух тел переменной массы. Основные выводы проведенного исследования были опубликованы в работе «Один частный случай задачи Гюльдена»’.

6 Сообщено на заседании Петербургского математического общества 27/1 1893 г. и впервые опубликовано на немецком языке в «Astronomische Nach- richten» (1893, Bd. 132, N 3153).

Дальнейшие занятия вопросами теории движения тел переменной массы привели Мещерского к созданию вполне законченной и строго обоснованной динамики точки переменной массы. Впервые в научной литературе Мещерский опубликовал основные дифференциальные уравнения точки переменной массы в 1897 г. и тем самым дал возможность получать количественные закономерности для различных частных задач движения. В настоящее время следует подчеркнуть, что одной из существенных гипотез, лежащих в методе Мещерского, является гипотеза близкодействия (контактного взаимодействия) точки и отбрасываемых частиц. Допускается, что в момент отделения частицы от тела (точки) происходит явление, аналогичное удару; частица за очень малый промежуток времени получает относительную скорость Иг и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращается. Если dM — масса отбрасываемой частицы, М— масса основной точки, dvt—приращение скорости основной точки, то на основании теоремы об изменении количества движения для ударных (внутренних) сил будем иметь

Mdv^ dMVr==0,

откуда

== — —(«!—Vj,(1)

dt М dt 1 М dt

где Фг— скорость основной точки, a ut— абсолютная скорость отброшенной частицы dM.

Гипотеза близкодействия отбрасываемых частиц (гипотеза контактного взаимодействия) позволила Мещерскому получить векторное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы в следующем виде:

(2) atat

Для задач ракетной техники уравнение (2) отображает существо явлений с достаточной для практики точностью. В ряде своих работ я предлагал уравнение (2) называть уравнением Мещерского. Если принять, что абсолютная скорость отбрасываемых частиц равна нулю (т. е. положить «, = 0), то уравнение (2) можно написать в следующей простой форме:

^-(Mv^F.(3)

Уравнение (3) было также получено и достаточно подробно исследовано И. В. Мещерским в указанной работе 1897 г. Спустя 31 год итальянский математик Леви-Чивита еще раз вывел уравнение (3), которое в иностранной литературе получило название «уравнения Леви-Чивита». В работе же Мещерского уравнение (3) рассматривается как частный случай более общего уравнения (2), и естественно, что каких-либо новых исследований для «вывода» уравнения (3) не требуется.

Динамика точки переменной массы, созданная трудом и талантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее полным и обстоятельным исследованием по теории движения тел переменной массы. В этой фундаментальной работе, кроме открытия исходных дифференциальных уравнений, рассмотрено большое число оригинальных частных задач и указаны общие методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически важных заключений о закономерностях движения ракет. И. В. Мещерский — зачинатель нового раздела теоретической механики.

Дадим здесь краткую характеристику новых методов изучения движения точки переменной массы, предложенных Мещерским в его работе «Динамика точки переменной массы». Мещерский подверг особо тщательному анализу тот случай движения точки переменной массы, когда относительная скорость отбрасываемых частиц равна нулю. Исходное уравнение в этом случае совпадает по форме со вторым законом Ньютона. Если для такого класса задач допустить, что равнодействующая внешних сил пропорциональна массе точки, то мы получим, что результирующее ускорение точки не зависит от закона изменения массы. Таким образом, «при действии сил, равнодействующая которых пропорциональна массе точки, точка переменной массы, по какому бы закону ее масса не изменялась, при отсутствии ударов, движется так же, как движется точка постоянной массы при действии тех же сил и при тех же начальных данных».

Значительное место уделено Мещерским исследованию движений точки переменной массы под действием центральных сил. По существу диссертация Мещерского заложила основы небесной механики тел переменной массы. Если закон изменения массы точки известен, то для исследования геометрических, кинематических и динамических характеристик движения весьма плодотворным оказывается метод отображения движения, впервые предложенный Мещерским. Идея метода состоит в следующем: находятся такие преобразования переменных реальной задачи к новым переменным в некотором вспомогательном пространстве, при которых в этом новом пространстве уравнения движения точки переменной массы переходят в уравнения движения «отображенной» точки постоянной массы. Между элементами движения вспомогательной точки в преобразованном (иска-

женном) пространстве и элементами движения реальной точки формулами преобразования устанавливается простое взаимнооднозначное соответствие.

Проиллюстрируем этот метод на следующей задаче: определить движение точки, притягиваемой к началу координат силой, пропорциональной массе точки и обратно пропорциональной квадрату расстояния от выбранного начала, предполагая, что масса точки увеличивается по закону

М = —^-

— at

и абсолютная скорость присоединяющихся частиц равна нулю. Векторное уравнение движения точки можно написать в виде

diг1 di' 1

Так как в этом случае траектория точки есть плоская кривая, то, располагая оси Ох и Оу в этой плоскости и проектируя на эти оси уравнение (4), получим следующие два скалярных уравнения:

d*x кх a dx ‘

dt*""г*1 - at dt_

(5) d?yкуa dy

"dS\-at~dt .

где r*=xl-Vtf.

Введем новые переменные |, тр т, положив

» хц, dt

е _ ^ _ у Jr _..

(1— at)*(1— at)*(1— at)*

Уравнения отображенного движения во вспомогательном пространстве |, т] с новым временем т будут иметь вид

<^ =fee ^n _ _ fen(6)

dt*р3 ’ dx*р3 ’Х '

где р2=52+т12.

Уравнения (6) суть уравнения движения точки постоянной массы под действием центральной силы, и интегралы этих уравнений изучены достаточно подробно. Зная решения уравнений (6), формулы преобразования координат и времени, легко найти все характеристические свойства движения точки переменной* массы.

В задачах небесной механики Мещерский первый рассмотрел ряд законов изменения массы, полагая

М = -^—: М = . М» --; М =•

1 + atУ l+at + ^t*(1 + at + р/2)2

где аир — некоторые постоянные.

Эти предположения Мещерского, сделанные из чисто теоретических соображений, были подвергнуты обстоятельной проверке в большом числе работ крупнейших астрономов, получили хорошее подтверждение, и сейчас эти гипотезы носят в литературе по небесной механике название «законов Мещерского».

Приведем еще один из результатов Мещерского, относящийся к исследованию движения комет: «Пусть, например, рассматривается движение кометы при приближении ее к перигелию, допуская, что масса кометы уменьшается и может быть выражена некоторой функцией расстояния кометы от Солнца; тогда уравнения движения интегрируются в квадратурах, если предположить, что скорость центра инерции отделяющихся частиц или равна нулю, или направлена по одной прямой со скоростью кометы, причем отношение этих скоростей есть или величина постоянная, или некоторая функция расстояния между кометою и Солнцем»,0.

Мещерский первый поставил и частично исследовал задачи следующего типа: найти закон изменения массы точки, при котором она под действием заданных внешних сил описывает заданную траекторию. Эти задачи Мещерский называет обратными. Мы приведем здесь общее решение класса обратных задач для прямолинейных траекторий “. Рассмотрим для определенности вертикальный подъем точки переменной массы в однородном поле силы тяжести в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости.

Уравнение движения точки будет иметь вид

at at или

—+ —(g+ —w —v2 = 0. (7) dt Vt Г dt ) v

Дифференциальное уравнение (7) есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение относительно М, и его общий интеграл можно написать в виде

где С — постоянная интеграции.

Соотношение (8) позволяет весьма просто рассчитать необходимый закон изменения массы (т. е. режим работы реактивного двигателя), если закон движения точки по прямолинейной траектории задан.

Там же, с. 139.

Космодемьянский Л. А. Лекции по механике тел переменной массы.— Учен, зап. МГУ, 1951, вып. 154; Он же. Курс теоретической механики. М., 1966, ч. II, с. 70—72.

Легко понять, что формула (8) легко обобщается на переменное поле тяготения и произвольные законы сопротивления среды. Для иллюстрации приведем два простых примера на определение закона изменения массы по формуле (8), если характеристики движения точки заданы. Пусть ускорение точки, поднимающейся вертикально вверх в однородном поле тяготения при отсутствии сил сопротивления, равно нулю. Требуется найти, как должна изменяться масса точки, чтобы обеспечить такой закон движения. Полагая в формуле (8)

dvidt=0. ^ = 0, g = const,

находим

М = Се у‘. (9)

Так как при t=0, М=М0, то окончательно будем иметь

М = Мое у‘. (10)

Таким образом, движение точки переменной массы с постоянной скоростью в однородном поле тяготения будет иметь место в том случае, когда масса точки изменяется по показательному закону (10).

Если мы хотим обеспечить в однородном поле тяготения равноускоренное движение точки с ускорением, равным а, то из (8) легко находим, что масса должна изменяться по закону

- ^ (a+g)i

М = Мое V1 . (11)

Для некоторых частных задач ракетной техники решение обратных задач динамики точки переменной массы представляет несомненный интерес.

В магистерской диссертации Мещерского 1897 г. впервые было рассмотрено корректное уравнение вертикального подъема ракеты. Но так как в те годы в среде научной интеллигенции интерес к задачам теории движения ракет был весьма мал, то Мещерский ограничился при рассмотрении движения ракеты буквально следующим.

«Пусть т обозначает массу ракеты, R^—сопротивление воздуха, р — давление газов и щ — величину относительной скорости. которую имеют сгорающие частицы в момент их отделения.

Рассматривая вертикальное движение ракеты до тех пор, пока в ней происходит сгорание, мы приходим к следующей задаче.

Определить восходящее движение точки переменной массы г», на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды R^x), изменяющееся в зависимости толь-

ко от скорости точки; при этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями отбрасываемой массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной, вообще говоря, переменной величине ш.

Направим ось Ох по вертикали вверх, тогда уравнение движения точки будет иметь вид

тх — — mg + р^- to — R (х).

at

Если масса т, давление р и скорость х выражены как некоторые функции времени, то решение задачи, как видно из уравнения, приводится к интегрированию дифференциального уравнения первого порядка относительно x=v. Это уравнение будет уравнением Риккати, если сопротивление воздуха принять пропорциональным квадрату скорости» *2.

Теория прямолинейных движений ракет была в значительной степени создана трудами знаменитого деятеля русской науки К. Э. Циолковского, хотя в уравнениях Мещерского было все необходимое для создания вполне законченной динамики ракет *8.

Из основного дифференциального уравнения движения точки переменной массы Мещерский простыми преобразованиями получает следующий вывод: «Все формулы динамики, которые относятся к движению как свободной, так и несвободной точки постоянной массы, будут иметь место для точки переменной массы, не зависящей от скорости, после того, как в этих формулах мы положим массу точки равной единице и равнодействующую задаваемых сил равною рассчитанной на единицу массы равнодействующей сил задаваемых, приложенных к точке переменной массы и силы прибавочной» “.

Второй основополагающей работой И. В. Мещерского по динамике точки переменной массы является его статья: «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае», которая была опубликована в 1904 г. в «Известиях Петербургского политехнического института». Как было указано, дифференциальное уравнение диссертации Мещерского, дает описание движения точки или для случая отделения частиц, когда dMjdt<S), или для случая присоединения частиц, когда dMldt>Q.

В настоящее время можно указать большой класс задач, когда в процессе движения тела происходит не только отделение, но одновременно и присоединение их. Так, например, газотурбинные реактивные двигатели, получившие весьма широкое при-

Мещерский И. В. Динамика точки переменной массы, с. 80, 81.

Заметим, что на с. 121 диссертации И. В. Мещерского среди формулы (3) имеется формула Циолковского для случая движения в однородном поле силы тяжести. Однако никакого анализа этой формулы диссертация Мещерского не содержит. Циолковский получил свою формулу как для свободного пространства, так и для однородного поля силы тяжести независимо (по последним архивным данным — в 1896 г.).

Мещерский И. В. Динамика точки переменной массы, с. 68, 69.

менение на современных самолетах, берут частицы воздуха из атмосферы (частицы воздуха присоединяются к самолету, увеличивая его массу), а затем отбрасывают их с большой скоростью вместе с газообразными продуктами горения. Если на вращающийся вал наматывается цепь, то масса вала увеличивается; при сматывании цепи с вала его масса уменьшается; когда оба процесса идут одновременно, мы будем иметь общий случай вращения тела переменной массы. В динамике гибкой нерастяжимой нити имеется большой класс движений, когда кривая, форму которой имеет нить, перемещается в пространстве поступательно, не меняя своей конфигурации, а сама нить движется вдоль этой кривой; иначе говоря, нить как бы движется в жесткой гладкой нематериальной трубочке, которая в общем случае перемещается поступательно в пространстве. Если поступательного перемещения нет, то нить, скользя продольно, остается как бы в состоянии покоя (кажущийся покой). Фиксируя определенный участок нити (трубочки), мы можем процесс продольного скольжения нити рассматривать как одновременно происходящее присоединение и отделение частиц.

Задачи механики, связанные с изучением движения тел, масса которых изменяется в результате одновременно происходящих процессов присоединения и отделения частиц, можно для весьма большого числа случаев охватить единой теорией, основания которой формулируются с той же степенью точности, что и законы движения тел постоянной массы. Такую единую теорию и создал Мещерский в своей работе 1904 г. Дифференциальное векторное уравнение движения точки переменной массы в случае одновременного присоединения и отделения частиц можно получить весьма просто, если постулировать справедливость закона независимого действия сил для импульсивных сил, обусловленных контактным взаимодействием при отделении (присоединении) частиц к основной точке, движение которой мы желаем изучить. Как было показано, реактивная сила при отделении частицы dMx будет равна:

ф Мцц ^^ку1 dt х ’ dt 1ф Мцц ^^ку1 dt х ’ dt 1(12)(12)

ф Мцц ^^ку

1 dt х ’ dt 1

ф Мцц ^^ку

1 dt х ’ dt 1

(12)

(12)

где uv—абсолютная скорость отделяющейся частицы, у—скорость точки переменной массы и Ki—относительная скорость отделяющейся частицы. dMJdt<_0.

Аналогичные рассуждения дают «тормозящую» силу в случае присоединения частицы с массой dM2 в виде (см. формулу (1))

(13)(13)ф dM»_^tt <0^ ^V

(13)

(13)

2 dt ' 2’ dt 2

где а2—абсолютная скорость присоединяющейся частицы dM>, а Уа—есть относительная скорость этой частицы. dM2ldt>^.

Пусть равнодействующая внешних сил, действующих на точку переменной массы, будет F, тогда дифференциальное уравнение движения этой точки можно написать в виде

м-^-=.г + ф1 + ф2

at

или

М-^--',+ ^-(«,-») + ^(«.--Ч).(14)

atatat

где Af— масса точки в данный момент времени.

Если проекции скорости точки обозначим через х, у, 1, а проекции абсолютных скоростей иь и2 обозначим через аь рь Чь а2, ^2, 7г соответственно, то, проектируя уравнение (14) на оси декартовых координат Ох, Оу, Ог, мы получим обобщенные уравнения Мещерского:

Мх ~F* + ^^~^ + ^- («2 - х), atat

(15)(15)My^F^^^-y^^^-yV atat

(15)

(15)

Alz ^ F, + --^^1 — z) 4- —^ (y2 - z . atat

Очень важный частный случай уравнения (14) получится, если допустить, что движение точки переменной массы прямолинейно, секундные «расход» и «приход» массы одинаковы, т. е.

dMiамг

—- = —2- = т

dtdt fc

и относительные скорости К, и У2 известны и коллинеарны i>. Тогда из векторного уравнения (14) будем иметь

Mdo/dt =.Fx+m(V1 — V2),(16)

где FT— проекция равнодействующей внешних сил на направление движения точки. Уравнение (16) получило широкие применения в современных теориях воздушно-реактивных двигателей; к сожалению, авторы этих теорий редко ссылаются на оригинальную работу Мещерского 1904 г.

Магистерская диссертация И. В. Мещерского «Динамика точки переменной массы» и работа «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае» являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В работе «О вращении тяжелого твердого тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонталь-

ной оси» исследуется движение вала переменной массы, причем отделение или присоединение частиц к валу происходит без ударов, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом частном случае уравнение вращения не будет отличаться по форме от уравнения вращения тела постоянной массы; только момент инерции тела относительно оси вращения будет величиной переменной.

И. В. Мещерский подробно исследует общий интеграл этого уравнения, сосредоточив внимание на том частном случае, когда на вал наматывается тяжелая цепь или частицы цепи отделяются от вала и своим весом обусловливают дополнительный вращающий момент.

В 1918 г. была опубликована «Задача из динамики переменных масс», последняя статья Мещерского по механике тел переменной массы, в которой исследуется одна частная задача динамики системы точек переменной массы. Задача формулируется в следующем виде: «Имеем систему п точек, массы которых Мь Л12, ..., Mh изменяются с течением времени по закону

ALALт.т.(H-af + p/^ ’(H-af + p/^ ’1=1,2,...,^1=1,2,...,^

AL

AL

т.

т.

(H-af + p/^ ’

(H-af + p/^ ’

1=1,2,...,^

1=1,2,...,^

где тм а, 3— данные постоянные величины; точки системы взаимно притягиваются или отталкиваются силами, пропорциональными произведениям масс и расстоянию между ними:

где г^— расстояние между точками, массы которых AL и Мд требуется решить вопрос о движении этой системы в том случае, когда точки должны оставаться на прямой линии, не выходящей из плоскости Оху»11. Задача решается в предположении, что за промежуток времени, в течение которого выражение (1+а^+^2) не обращается в нуль, п>2; кроме того, допускается, что f<0 в случае притяжения и />0 в случае отталкивания. Интегралы этой чисто теоретической задачи выражаются Мещерским в конечном виде.

Иван Всеволодович Мещерский был выдающимся педагогом русской высшей технической школы. Особенно большое внимание он уделял постановке преподавания основного курса теоретической механики. Когда в 1902 г. Иван Всеволодович стал руководителем кафедры теоретической механики в Петербургском политехническом институте, он имел уже вполне сложившуюся

точку зрения на место и цели курса теоретической механики в высших технических учебных заведениях.

Основную идею Мещерского можно сформулировать так: в высшей технической школе курс теоретической механики должен быть теснейшим образом связан с курсами прикладной механики. При выборе задач на практических .занятиях особенное внимание должно быть обращено на то, чтобы задачи имели' конкретную форму; студенты, решая эти задачи, должны приобрести умение и навыки применения основных теорем и методов теоретической механики к конкретным вопросам прикладного значения.

Теоретическая механика — научная основа важнейших разделов техники. Знание законов механики направляет и дисциплинирует творческую интуицию инженера. Удачные интуитивные инженерные догадки, инженерное «чутье» должны воспитываться в студенческие годы. Нужно научить будущего инженера стоять на твердой почве логики фактов, которые дает наука, и воспитать у него уверенность в бесконечном могуществе технического творчества, опирающегося на объективные законы науки.

Мещерский считал, что для подготовки высококвалифицированного и широкообразованного инженера нужно сосредоточить изучение общеобразовательных дисциплин на первых двух курсах, а затем уже переходить к специализации. Такой вывод следовал из тщательного анализа постановки преподавания теоретической механики в высших технических учебных заведениях России и западноевропейских стран. «Математйха, механика, физика и химия,— писал И. В. Мещерский,— в известном объеме, который может быть установлен, составляют основу всякого технического образования; приступая к изучению технической специальности, будущий инженер должен уже владеть этими предметами в указанном объеме».

Курс теоретической механики, написанный И. В. Мещерским, выдержал несколько изд^ий и, несомненно, способствовал подъему научного уровня преп.давания механики в наших высших технических учебных заведениях. В этом курсе проведено резкое отделение статики плоской системы сил от статики произвольной пространственной системы сил. В предисловии к первой части своего курса Мещерский пишет: «В статике рассматриваются вопросы о сложении, разложении и равновесии сил, приложенных к твердому телу; она делится на два отдела: статику на плоскости, в которую входит и графическая статика, и статику в пространстве, ввиду того, что представления в плоскости гораздо проще представлений в пространстве, и для начинающего студента важно проработать прежде всего вопросы,

относящиеся к силам, расположенным в одной .плоскости; только после этого он будет в состоянии разбираться с ясным пониманием в вопросах, относящихся к силам в пространстве» .

По инициативе профессора Мещерского в курсах теоретической механики для русской высшей технической школы были введены разделы, посвященные уравнениям Лагранжа 2-го рода и теории малых колебаний механических систем.

Особенно большое научно-педагогическое значение имеет сборник задач по теоретической механике, составленный под руководством И. В. Мещерского, выдержавший 33 издания и являющийся до наших дней настольной книгой студентов первых двух курсов (первое издание сборника вышло в 1914 г., а тридцать третье — в 1972 г.). В сборнике задач по теоретической механике нашли наиболее яркое воплощение педагогические идеи профессора Мещерского. Зная насколько важен для усвоения законов механики высокий уровень постановки практических занятий, И. В. Мещерский пригласил в Политехнический институт ряд талантливых молодых механиков. Среди них можно назвать Е. Л. Николаи, С. П. Тимошенко, Г. В. Колосова, В. Ф. Митке- вича, Б. А. Бахметьева и др. При кафедре механики был создан кабинет, в котором тщательно собирались приборы и модели механизмов, необходимые при преподавании теоретической механики.

Следует отметить, что в последние (пятидесятые) годы сборник задач Мещерского был переведен на английский язык в качестве основного пособия в американских высших технических учебных заведениях. Влияние идей И. В. Мещерского на постановку преподавания механики во втузах можно наглядно проследить почти по всем современным советским учебникам теоретической механики.

Научные изыскания И. В. Мещерского по теории движения тел переменной массы имеют большое значение для будущего развития ракетной техники и промышленности. Сейчас это достаточно ясно подавляющему большинству ученых и инженеров. В конце XIX и начале XX в. ценность научных работ по вопросам теории реактивного движения не казалась значительной. Изучением движения тел переменной массы занимались одиночки по собственной инициативе, удовлетворяя свою любознательность. Не было научно-технической базы для развертывания экспериментов, не было средств для создания опытных образцов, двигатели прямой реакции (реактивные двигатели) не стали еще насущной потребностью промышленного развития.

Характерно, что магистерская диссертация Мещерского «Динамика точки переменной массы», которую он защищал в Пе-'

тербургском университете 10 декабря 1897 г., встретила достаточно холодный прием. И. В. Мещерский вспоминал впоследствии, что на диспуте для многих присутствовавших было неясно, какое значение для науки имеет развитие динамики тел переменной массы. К чести Петербургского университета следует отметить, что 13 декабря 1897 г. И. В. Мещерский был утвержден советом университета в ученой степени магистра прикладной математики.

Научное предвидение И. В. Мещерского, его сознательно направляемые, целеустремленные творческие искания в области, считавшейся неинтересной и малоактуальной, характеризуют его как талантливого, проницательного механика. Прозревать будущее развитие науки на десятилетия вперед, даже в какой- нибудь узкой области, дано немногим. Настаивать на необходимости новых путей развития теоретической механики в течение 40 лет и до конца жизни не получить решающих подтверждений важности и значительности своих теоретических работ психологически очень трудно. До 40-х годов XX в. И. В. Мещерский был известен широким кругам русской научно-технической интеллигенции как высококвалифицированный педагог высшей школы, но не как выдающийся ученый-новатор. Это непонимание коллегами и современниками прогрессивности научных исследований И. В. Мещерского заставляло его быть необычайно сдержанным, подчеркнуто бесстрастным и пунктуальным.

Сдержанность и математическая строгость — вот основная характеристика его научного стиля. Результаты исследований излагаются в тесных рамках формально-логических построений, отчетливо просматривается почерк человека высокой математической культуры. В содержании работ Мещерского поражают методичность, точность и ясность доказательств; никаких доводов и призывов к чувству читателя. Очень мало гипотез, физических прогнозов, мечтаний, приближенных качественных утверждений даже в популярных докладах. Полемические замечания обоснованы с необычайным мастерством, безукоризненная точность соблюдается по отношению к самым малозначительным формулировкам противников. С выводами Мещерского трудно спорить: они математически неопровержимы.

Многим он казался сухим, замкнутым и чрезмерно педантичным человеком. Его отступления от установившегося порядка преподавания имели место только при выдающихся ответах студентов на экзаменах по теоретической механике. Он обычно преподносил таким студентам оттиски своих работ по динамике тел переменной массы — лучшее, что он имел. В научной деятельности он следовал хорошо известному девизу Майкла Фарадея: «работать, оканчивать работу и публиковать ее».

Иван Всеволодович Мещерский трудился как ученый и педагог до последних дней своей жизни. Он скончался 7 января 1935 г. на 76-м году жизни в Ленинграде.

Основные уравнения Мещерского для точки переменной мас-

сы и некоторые частные случаи этих уравнений перестирывались в XX столетии многими учеными Западной Европы и Америки. Некоторые конкретные задачи движения тел переменной массы, детально и строго исследованные в магистерской диссертации Мещерского, публиковались в 40-х и 50-х годах в научнотехнических журналах другими авторами как оригинальные. Имя И. В. Мещерского, зачинателя нового раздела теоретической механики, остается за рубежом до сих пор мало известным.

Развитие современной ракетной техники и авиации все с большей убедительностью показывает научным работникам и инженерам мировое значение актуальных научных исследований Мещерского. Этим работам предстоит долгая содержательная жизнь; они являются значительным вкладом русской науки в общемировую сокровищницу человеческих знаний. Быстрое развитие разнообразных практических приложений принципа реактивного движения сделали в наши дни научно-теоретические изыскания Мещерского руководящими для больших коллективов научно-исследовательских институтов и конструкторских бюро. Я думаю, что в блестящих успехах советского ракетостроения, замечательных конструкциях наших спутников и космических кораблей нашли материальное воплощение фундаментальные идеи научного наследства Ивана Всеволодовича Мещерского.

На наших глазах совершенствуется и расширяется новая наука — механика тел переменной массы. Быстрое развитие этой актуальной научной дисциплины есть результат творческих усилий ученых, изобретателей, инженеров — наших современников, которые своими наблюдениями, размышлениями и научно-техническим опытом непрерывно очищают «историческое от случайного», выделяя крупицы истинного знания, адекватного сути новых процессов механического движения.

В этом направлении научного прогресса задолго до работ заграницей русский ученый И. В. Мещерский дал идеи и методы первостепенного принципиального значения. Он заложил основы механики тел переменной массы.

Использование и продолжение научных изысканий И. В. Мещерского— благодарная задача для советских ученых, посвятивших свое творчество новой технике нашей страны — ракетной технике.

Очерк шестой

О ПЕДАГОГИЧЕСКОМ НАСЛЕДСТВЕН. Е. ЖУКОВСКОГО

(Традиции и новаторство)

...Грех не в темноте, а в нежелании света, не в понимании, а сопротивлении пониманию.

М. Цветаева

«Отец русской авиации» — профессор Николай Егорович Жуковский почти 50 лет вел преподавание в Московском университете (МГУ) и Московском техническом училище (МВТУ). Он создал превосходные учебники по курсу теоретической механики для университетов и высших технических учебных заведений. Его педагогические воззрения нельзя отделить от его научного творчества, его научного стиля. И в своих исследованиях и в популярных речах Жуковский утверждал, что ученый механик должен:

решать реальные задачи механики;

изучать вещи в самих себе;

брать основание для теории из опыта, из наблюдений; составлять интегрируемые уравнения;

равномерно опираться на анализ и геометрию, заимствуя из них то, что наиболее подходит к существу задачи.

Николай Егорович считал механику могущественной естественной наукой. В подготовленной им актовой речи на тему «Старая механика в новой физике», произнесенной 3 марта 1918 г. в Московском математическом обществе, он говорил: «К концу прошлого века механика, идущая по своему победоносному пути в разрешении различных проблем естествознания, достигает своего апогея. Блестящие успехи астрономии и небесной механики, многочисленные приложения в области физики и химии, установление всеобъемлющего принципа сохранения энергии и успехи колебательной теории света утверждают ту мысль, что всякое физическое явление может считаться только тогда вполне объяснимым, когда оно получает полное механическое толкование».

Чтобы правильно оценить основные высказывания Жуковского, их великую преобразующую, новаторскую силу, следует иметь в виду, что во вторую половину XIX в. теоретическая механика рассматривалась в вузах России не как естественная наука, а как прикладная математика. И формально Николай Егорович был магистром и доктором прикладной математики. Напомним, что если в МВТУ кафедра теоретической механики

Николай Егорович Жуковский (1847—1921)Николай Егорович Жуковский (1847—1921)

Николай Егорович Жуковский (1847—1921)

Николай Егорович Жуковский (1847—1921)

отпраздновала столетний юбилей, то в Московском университете аналогичная кафедра была оформлена только в 1898 г.

Жуковский считал великой честью для себя — вести преподавание механики в двух крупнейших высших школах нашей страны. Он почти без перерыва ежегодно читал курс теоретической механики в МВТУ с 1874 г., а в университете с 1886 г. Преподавание было для Жуковского не столько обязанностью, сколько любимым делом. Он считал научное воспитание студенчества одной из наиболее важных задач ученого.

В наши дни всеобщего увлечения (и даже преклонения) перед методами высшей математики (дифференциальные уравнения, теория вероятностей, вариационное исчисление

и др.) хотелось бы остановиться сначала на оценках роли математики при исследовании проблем механики. Величие Жуковского состояло в его удивительной способности схватывать самую суть механической проблемы и делать ее геометрически столь ясной, что последующий математический формализм не скрывал физической сущности явлений под математическими одеждами. Николай Егорович Жуковский писал: «Если могут быть споры о

самостоятельной роли геометрии при решении недоступных до

сих пор задач динамики, то ее высокое значение в преподавании механики не подлежит сомнению. Ум изучающих весьма часто склонен к формальному пониманию. Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без усвоения стоящих за ними образов. Как это ни кажется странным, но одним из затрудняющих вопросов является иногда вопрос о значении той или иной буквы в бойко написанной формуле. В этом отношении геометрическое толкование, предпочтение геометрического доказательства аналитическому всегда приносят пользу... раз усвоенные геометрические образы, рисующие картину рассматриваемого явления, надолго западают в голову и живут в воображении изучающего». Эти мысли Жуковского подтверждаются всем развитием механики, историей ее преподавания

и высказываниями великих ученых (Л. Прандтля, К. Циолковского, А. Эйнштейна и др.).

Надо (и это известно большинству механиков) различать математический формализм (математические одежды, матема- тическце «жернова») и точное (Строгое суждение, проистекающее из понимания существа дела, понимания реальных динамических процессов, их внутренней логики, их взаимосвязей, их доминант. К. Э. Циолковский утверждает: «Математика есть, главным образом, точное суждение. Но это суждение может выражаться и без обычных математических формул (т. е. на другом, может быть, менее формализованном языке.— А. К.). Гениальный человек и при незнании математики (математического формализма.— А. К.) есть математик в самом высшем смысле этого слова».

К. Зелиг (К. Seelig) в биографии А. Эйнштейна пишет, что «Эйнштейн свободно излагал сложнейшие вопросы и выводы, однако стремясь к предельной ясности, везде разъяснял физическое содержание проблемы и приводил чисто качественный анализ, прежде чем приступал к ее математическому рассмотрению. Лишь после того, как физическая сторона задачи становилась совершенно ясной, он переходил к математическим операциям, всякий раз восклицая: „А теперь будем писать иксы“». t

Всем, конечно, хорошо известно, что величественные и безупречные по исполнению храмы Московского Кремля, Владимира, Суздаля, проектировались и строились людьми, которые «не проходили» статики сооружений, начертательной геометрии, сопротивления материалов и других современных механических дисциплин, но эти первооткрыватели владели «точным математическим суждением», выделялись пониманием сути дела.

Хочу быть понятым правильно. Я глубоко убежден (и опыт Н. Винера за меня), что ЭВМ не помогут медицинской диагностике или прогнозированию развития авиации, если применяющий математический условный язык не понимает сути тех процессов (диагностики, прогнозирования), которые он «программирует», ибо вычислительная машина не создает новых методов исследования и хороший, дельный ответ ЭВМ дает только умному человеку, который (довольно часто) знает правильный ответ без счета. Он на ЭВМ лишь проверяет последовательными, расчлененными, растянутыми по времени шагами логику интуитивных догадок и суждений.

Напомним замечательную мысль В. И. Ленина: «...практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность пред-

рассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения».

Жуковский произвел коренную революцию в построении и изложении курса механики высшей школы. Вместо изложения теоретической механики в стиле аналитической механики Лагранжа он вводит в механику векторный метод, развивает элементарную статику, исследуя методы решения разнообразных конкретных практических задач.

«Николай Егорович старался выбирать такие задачи, чтобы математический анализ был возможно прост и на первый план выступала механическая суть»,— пишет академик Л. С. Лейбен- зон, ученик Жуковского.

Разделяя известное высказывание И. Ньютона о том, что «в механике примеры учат не меньше, чем правила», Жуковский вел ежегодно практические занятия со студентами и сам принимал зачеты, требуя, чтобы в специальных тетрадках были представлены подробные решения тщательно подобранных задач. Николай Егорович считал, что лектор должен обязательно руководить практическими занятиями по механике, чтобы иметь возможность проверить усвоение студентами предмета и обеспечить опытное руководство на начальной стадии обучения.

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела «Статика», изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоско-параллельном движении и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень методически интересен раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы. Любителям «общности и строгости» следует рекомендовать эту главу для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения «пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду» и разбора правил сложения кинематических винтов у студентов технической высшей школы знаний почти не остается. Усложненная математическая форма «съедает» здесь физическое содержание понятий и теорем.

Жуковский подчеркивал в своих лекциях и выступлениях на научных съездах, что «механика развивалась как глубокомысленными трудами аналистов, так и остроумными исследованиями геометров. При этом часто бывало, что сложные аналитические формулы освещались и представлялись в ясной наглядной

форме благодаря удачным геометрическим представлениям. Такие интерпретации охватывали задачу во всей ее полноте и раскрывали многие свойства ее, не замеченные при аналитическом исследовании. Так было с решением задачи о движении твердого тела около его центра тяжести: решение сперва было получено Эйлером аналитическим путем, но оставалось затерянным среди массы формул и только благодаря простым и наглядным интерпретациям Пуансо предстало перед глазами ученых со всей ясностью»6.

В динамике основное внимание Жуковского сосредоточено на изучении теории удара, общих теоремах механики, простейших движениях твердого тела, а также разборе большого числа частных задач.

Следует отметить, что Николай Егорович Жуковский отрицательно относился к многочисленным попыткам модифицировать основные законы динамики, данные Ньютоном. Он согласен с Томсоном и Тэтом, что «всякая такая попытка оканчивалась полной неудачей», и в своей речи «Ньютон — основатель теоретической механики» весьма критически излагает модные в те годы трактовки основных законов механического движения в работах Э. Маха. В наши дни мы можем встретить утверждения, что первый закон движения (закон инерции) не нужен и полностью содержится во втором законе Ньютона. Жуковский пишет: «...Что касается закона инерции, то его следует ставить отдельно для того, чтобы указать, что причина изменения количества движения не заключается в самой материальной точке»7. Та же мысль высказывалась неоднократно и на лекциях по механике. «Этот закон (первый закон Ньютона) вытекает из того положения, что источник всякого изменения движения находится всегда вне тела и что причина какого-либо движения не должна быть заключена внутри этого тела»8.

С формально математической стороны формулировка первого закона также необходима и имеет самостоятельное значение. Достаточно напомнить строгие определения современной математики для интервала и отрезка. Включение во второй закон Ньютона точки, где равнодействующая приложенных сил равна нулю, требует добавочной аксиомы. Если первый закон формулирован независимо, то второй ему не противоречит, выигрывая в логической точности и строгости. По существу и сила получает определение через первый закон Ньютона как причина, обусловливающая изменение скорости по величине и направлению.

Приведем здесь еще определение массы, которое дает Жуков- ский в своих лекциях (и в университете, и в техническом училище): «Массою тела называется количество материи, в нем заключающееся», а в виде теоремы высказывает следующее

Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч., т. IX, с. 313.

Там же, с. 268.

Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч. Лекции. М.: Оборонгиз, 1939, вып. 3, с. 286.

утверждение: «За меру массы материальной точки можно принять отношение силы к ускорению, которое сообщает сила материальной точке».

Н. Е. Жуковский подчеркивал опытное происхождение аксиом механики. Он пишет во введении к университетскому курсу динамики точки: «С первого взгляда кажется, что механика не нуждается в опытных началах, что ее основания вполне умозрительны, но это происходит от нашей привычки к механическим законам. Древние ученые — от Аристотеля до Галилея — имели смутное представление о законах движения, например о законе инерции. Аристотель, например, не знал об инерции, считал, что тело с прекращением действия силы прекращает свое движение, и только Галилей впервые опытным путем дошел до правильных взглядов на движение. Вообще начала динамики были раскрыты только долгим путем наблюдений над происходящими в природе движениями» .

Университетский курс теоретической механики Жуковский начинает с кинематики. Он пишет: «Механика есть наука о движении и равновесии физических тел. В зависимости от того, с какой точки зрения рассматриваются в ней эти вопросы, она делится на три части: кинематику, статику и динамику.

В кинематике рассматривается движение тел с геометрической стороны, не обращая внимания на причины, производящие движение, т. е. силы. В статике рассматривается частный случай движения — равновесие и исследуются вопросы о замене одних сил другими, эквивалентными им.

В динамике рассматривается движение физических тел, причем обращается внимание на силы, его производящие, и на влияние на движение количества материи (массы) рассматриваемых тел» и.

Изложение кинематики ведется геометрическим методом, аналитическое исследование твердого тела дается в конце кинематики, и ему уделено всего 18 страниц из 139, посвященных кинематике.

Великий мастер своего дела Н. Е. Жуковский, подчеркивая значение геометрических методов исследования во всех разделах теоретической механики, хорошо знал о «чувстве меры». Он утверждал: «Говоря о высоком значении геометрического толкования для преподавания теоретической механики, на скрою, что некоторые авторы геометрией злоупотребляют. Нагромождение кинематических теорем, так же как и нагромождение формул, только запутывает дело преподавания.

Геометрическое толкование должно быть ясно и просто и должно всегда близко прилегать к рассматриваемой задаче, стремясь к изучению вещей в самих себе» .

В университетском курсе механики Жуковского статике уделяется скромное место. Графостатика не излагается совсем. Парадоксально много места уделено главе «Центр тяжести», в которой детально рассмотрено большое количество примеров, причем ряд из них исследуется и графически, и аналитически.

В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемуся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на «задачу Ньютона», сформулированную Жуковским в следующем виде: «определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца» (Лекции, вып. 5, с. 395—397). Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли.

Изложение принципа возможных перемещений приводится в разделе «Аналитическая статика» для общего случая неудерживающих связей, и в этом разделе исследуется равновесие нитяного многоугольника и равновесие гибкой нити.

Интересно отметить, что при изложении основных теорем динамики точки и системы на первое место поставлена теорема об изменении кинетической энергии. Детально излагается теория удара.

Изданная в 1911 г. книга Жуковского «Теоретические основы воздухоплавания» получила широкое распространение и мировое признание. Построение и содержание этой книги имеет весьма важное методическое значение для многих специальных кафедр, создающих учебники по новым разделам современной техники.

Фундамент нового учебника — экспериментальные данные, «жизнь» реальной техники. Жуковский детально рассматривает в теоретическом курсе опыты над прямым ударом воздуха, аэродинамическое сопротивление шаров и моделей пластинок и профилей крыльев, спектры обтекания, опытные данные по воздушным винтам (пропеллерам) и др.

Выдающиеся фундаментальные исследования по теории движения идеальной жидкости (корифеев механики Эйлера, Лагранжа, Кирхгофа) не отвергаются (не отменяются как непостижимая фантастическая игра ума), а дополняются новыми рассмотрениями, новыми гипотезами, которые кардинально видоизменяют и математическое оформление, и практические выводы из обновленной теории. От научно поставленных систематических опытов к новым, более глубоким абстракциям и теориям, пролагающим новые пути, таков основной вывод, следующий из этой книги Жуковского. Такие смелые и охватывающие физи^ ческую суть дела абстракции, как присоединенный вихрь крыла (отсюда знаменитая теорема Жуковского), гипотеза Жуковского— Чаплыгина, профили Жуковского, вихревая схема воз-

душного винта— вершины творческих взлетов Н. Е. Жуковского. Напомним слова В. И. Ленина, который учил: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике—‘ таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности» 13.

Подчеркнем, что Жуковский смело дает в своей монографии место работам своих учеников. В его книге изложены результаты опытов и теоретических построений известных ученых (тогда— в 1911 г. — студентов МВТУ) Г. X. Сабинина, Б. Н. Юрье^ ва, В. П. Ветчинкина и др.

В XX столетии стал (среди математиков и механиков) весьма актуальным вопрос: как вести изложение механики — методом историческим или методом дедуктивным (догматическим). Учебники Н. Е. Жуковского четко и однозначно показывают преимущества исторического метода преподавания; книга Л. Е. Ландау и Е. М. Лившица «Механика» наглядно иллюстрирует дедуктивный метод. Автор этого очерка — за исторический метод изложения. Конечно, в 1981 г. классическая механика (плюс специальная теория относительности) накопила такой громадный материал, что преподающий должен критически его осмыслить и решить, что же надо изложить в ограниченное число часов современному студенту.

Критерий здесь один: в обязательном курсе теоретической механики должны непременно излагаться фундаментальные открытия и законы. И обязательно в историческом освещении. Метод исторический позволяет показать науку в ее становлении и развитии, в ее истинном («резком, неподкупном свете дня». — А. Блок) внутреннем значении как создание человеческого разума. Наука растет, изменяется, обогащается новыми результатами. Оценки созданного должны даваться в исторической перспективе. Ведь было время, когда элементарный закон равноускоренного движения был «математическим заблуждением» гениального Галилея, когда теорема Кориолиса казалась непостижимой догадкой, а брахиостохрона — каким-то чудом.

Конечно, при историческом методе изложения курса механики надо решительно отметать малоценный «случайный» материал, интересный быть может не учащимся, а историкам науки. Напомним одно важное утверждение Ф. Энгельса: «...единственно подходящим был логический метод исследования. Но этот метод в сущности является не чем иным, как тем же историческим методом, только освобожденным от исторической формы и от мешающих случайностей. С чего начинается история, с того же должен начинаться и ход мыслей, и его дальнейшее движение будет представлять собой не что иное, как отражение исторического процесса в абстрактной и теоретически последовательной форме; отражение исправленное, но исправленное соответственно законам, которые дает сам действительный исто-

|3 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 152—153.

рический процесс, причем каждый момент может рассматриваться в той точке его развития, где процесс достигает полной зрелости, своей классической формы».

Ознакомление студентов с выдающимися открытиями, генезисом методов нашей любимой науки, жизнью творцов механики, современные строгие и краткие приемы изложения (векторные, тензорные, матричные, операционные) в совокупности должны формировать основы правильного научного мышления, вырабатывать диалектическое понимание мировых процессов. Как писал Энгельс, «знакомство с ходом исторического развития человеческого мышления, с выступавшими в различные времена воззрениями на всеобщие связи внешнего мира необходимо для теоретического естествознания и потому, что оно дает масштаб для оценки выдвигаемых им теорий». Если критически обозреть в наши дни классическую механику и подумать, что в реальной жизни будет необходимо инженеру данной специальности, то число «истин», которые должны быть внедрены при формировании интеллекта (в «душу» умеющего научно размышлять специалиста), не будет необъятным и недоступным среднему студенту. Конечно, по учебным планам мало лекций, мало практических занятий, мало часов на контрольные работы и зачеты, мало... Но ведь все основополагающие монографии по механике имели своим источником двухчасовые (в неделю) факультативные курсы лекций, наше традиционное «мало» звучит не очень убедительно.

Я думаю, что надо рекомендовать кафедрам рисковать внедрять новое и почаще практиковать небольшие факультативные курсы лекций по животрепещущим (и классическим) проблемам механики, не огорчаясь малым числом слушателей. Напомним, что великий математик Бернгард Риман сообщал (в 1854 г.) в письме своему отцу, что он «осчастливлен большим количеством слушателей» — их было восемь — при чтении спецкурса по теории функций .

Очень поучительным в педагогической деятельности Жуковского является его пристальное внимание к самостоятельно размышляющим студентам, плодотворное (отеческое) руководство студенческими научными кружками.

Особенно славен был Воздухоплавательный кружок МВТУ, созданный Жуковским в 1908/09 учебном году. Уже в 1909 г. студентами были построены планеры, на которых летали члены кружка (например, А. Н. Туполев). Силами кружковцев были спроектированы и построены в МВТУ две аэродинамические тру-

бы. Позднее из членов кружка выросли известные в XX в. деятели советской авиационной науки и техники: А. А. Архангельский, В. П. Ветчинкин, Г. Н. Мусинянц, Б. С. Стечкин, Г. X. Сабинин, Б. Н. Юрьев и др.

Вот три отзыва студентов-кружковцев о своем учителе: «...нас привлекало какое-то особое обаяние его личности, нас заражала его глубочайшая заинтересованность в любимой им науке, которой он посвятил всю свою жизнь, привлекала его необыкновенная простота в обращении с молодежью,— совершенно не чувствовалось разницы между маститым ученым и юным студентом;

...Н. Е. Жуковский спорил с нами как совершенно равный, не давя нас своим авторитетом» (Г. X. Сабинин).

«Николай Егорович всегда ставил любого из нас в положение, равное с ним, и это подчеркнутое равенство невольно поднимало каждого из нас в собственных глазах, вызывало инициативу и создавало громадный интерес к работе» (А. А. Архангельский).

«Мы с наивностью молодости ставили ему вопросы, на которые еще не было ответа на Земле, а он со спокойной мудростью отвечал: „Подумаю". И, естественно, что человек, которому можно было поставить такие вопросы, в наших глазах был единственным. Как же было не тянуться к нему, не идти с ним вместе и не стараться участвовать в решении этих новых задач» (А. Н. Туполев).

Вывод из этих отзывов для всех преподавателей высшей школы один: нельзя относиться к преподаванию как к ремеслу (отбыл часы и всего хорошего, наконец-то ухожу к любимому делу). Мой идеал учителя близок к тому, который рисует писатель Гессе: «Он личным примером, призывом, строгим своим долготерпением, обаянием своим и силой характера выявил в большей части своих учеников и развил то лучшее, на что они бывали способны». При помощи кнута «неудов» не создаются научные школы и возвеличивающие (украшающие) страну новые направления творческих исканий.

Далее — мои пожелания молодым преподавателям. Искателям нового в наши дни, когда многое из ранее достигнутого проверено практикой преподавания, громадным опытом реальных деяний наших учителей и наставников, следует иметь в виду, что крупные новые педагогические открытия не отбрасывают результаты своих предшественников, как мусор или собрание заблуждений. Если вы (молодые) хотите проложить новые пути в деле образования и воспитания студенчества, открыть вашим современникам, вашему поколению мир оригинальных идей, полный прелести новизны и очарования, то старайтесь не утратить (не растерять) все ценное, ранее найденное, хорошо изученное. Вот примеры из истории открытий в нашей науке: спе-

циальнная теория относительности содержит (как частный случай) все уравнения и выводы бессмертного творения Ньютона; если в уравнениях Мещерского положить массу движущегося объекта постоянной, вы немедленно получите уравнения классической механики.

Конечно, мы должны знать, что было сделано, исследовано, испытано, проанализировано до нас. Мы должны владеть сгустками интеллектуальной культуры человечества. Это очень важно для открытия новых дорог.

Но милуй бог думать, что все наиболее важное и существенное уже сделано до нас, что нам остались доделки и незначительные (мелочные) украшения. Такая принижающая человека «философия» есть просто отрицание прогрессивного развития человеческого общества. ^Молодые ученые-преподаватели советской высшей школы должны твердо и убедительно сказать: мы можем открыть новые дороги в преподавании, мы знаем эти до* селе неизвестные пути, скрытые для наших отцов и дедов. Очень важно видеть великое у своих предшественников, но не стирать своего «я», уметь научноэвристически фантазировать в обширных массивах целины, еще не открытого» .

Вот дерзкие, но справедливые слова стихотворения А. Твардовского:

Вся суть в одном-единственном завете:

То, что скажу, до времени тая, Я это знаю лучше всех на свете — Живых и мертвых,— знаю только я.

Сказать то слово никому другому•

Я никогда бы ни за что не мог

Передоверить. Даже Льву Толстому — Нельзя. Не скажет — пусть себе он бог. Я я лишь смертный. За свое в ответе, Я об одном при жизни хлопочу: О том, что знаю лучше всех на свете, Сказать хочу. И так, как я хочу.

Пусть вдохновляет вас, молодые, опыт могущественных умов человечества (пример «отца русской авиации» Н. Е. Жуковского). Не объявляйте в своих открытиях, что все, чем руководствовались до вас люди в создании и преподавании, было чепухой, неведением глупцов, слепой бездумной традицией. Великий Ленин учил, что в науке важно: «Не голое отрицание, не зряшное отрицание, не скептическое отрицание... а отрицание как момент связи, как момент развития, с удержанием положительного, т. е. без всяких колебаний, без всякой эклектики».

Очерк, седьмой

АНДРЕЙ ПЕТРОВИЧ МИНАКОВ(его жизньи педагогические воззрения)

Я не ушел от романтики и никогда от нее не уйду — от очистительного ее огня, порыва к человечности и душевной щедрости, от постоянного ее непокоя. Романтическая настроенность не позволяет человеку быть лживым, невежественным, трусливым и жестоким. В романтике заключена облагораживающая сила.

К. Паустовский

ВВЕДЕНИЕ

Мы, современники и ученики профессора Андрея Петровича Минакова, свидетели очень грустной исторической несправедливости. Педагогическое наследство этого талантливого ученого- механика начинает уже на наших глазах становиться безымянным. Необычайную стойкость и верность оригиналу обнаруживают лишь некоторые занимательные рассказы, которые вводились Минаковым в курс механики для «освежения» и «подогревания» уставшей студенческой аудитории. Верные, глубокие, классически ясные мысли Минакова о процессах обучения и воспитания советского студенчества, о методах преподавания теоретической механики в высшей школе постепенно утрачивают свою определенность и забываются, исчезая в «снегу времен, в дали веков».

Следует подчеркнуть, что основные мысли о воспитании и обучении в высшей школе хотя и высказывались многократно Андреем Петровичем перед самыми различными аудиториями, но в обработанном систематизированном виде нигде не публиковались. Устные воспоминания многих поклонников его педагогической системы, передаваясь «сказителями» и «ашугами» многонациональной советской студенческой семьи, видоизменяются, дополняются и искажаются вольно или невольно. В последние десятилетия, особенно после успешного запуска 4 октября 1957 г. первого советского искусственного спутника Земли,в научно-технических журналах за рубежом стали появляться в большом числе статьи по вопросам научного воспитания и образования. Некоторые авторы (Д. Пойа — США, Э. Джонс — Англия) высказывают отдельные мысли, весьма близкие к воззрениям А. П. Минакова. Мне стало обидно до боли, что педаго-

гическое наследство Минакова в нашей стране почти не разрабатывается и в бурном потоке событий XX в. легко совсем забыть мысли и дела этого человека, которые, как мы думаем, представляют крупное достижение русской педагогической науки.

Главная цель этого раздела работы — показать на тщательно отобранном и проверенном материале, что Минаков был талантливым педагогом высшей школы нашей страны, проницательным ученым-механиком и выдающимся воспитателем советской молодежи. Мысли Андрея Петровича о воспитании и обучении, отчеканенные в емких отрывистых фразах, должны жить долгие годы, способствуя росту коммунистической культуры нашего общества, воспитанию умных и более совершенных людей будущего.

Великий гуманизм сердца, нравственная чистота и праздничная эмоциональность высказываний — характерные особенности лекций А. П. Минакова. Он был ученым и воспитателем, наставником и другом студенчества. У него цвела в сердце неистребимая любовь к молодежи. В трудные моменты жизни к нему шли многие с уверенностью в сочувствии и понимании. Он был знатоком «русской пленительной речи», умевшим изложить самые трудные, самые абстрактные разделы аналитической механики ясно, строго, всегда столь выпукло и ощутимо, что вы не только понимали основные научные результаты, но и чувствовали их всем существом как великие завоевания интеллектуальной культуры человечества. Минаков всегда давал место голосу чувств в любом научном вопросе. Раскрывая перед студентами становление научной истины, он умело включал в творческий процесс всего человека: и его разум, и волю, и сердце. Он не читал лекцию, а совершал ее вместе с аудиторией, чувствуя жизнь аудитории, отлично понимая всю тонкость и напряженность процесса восприятия нового.

У него были крупные узловатые руки скульптора, он владел убедительным пластичным жестом, и я хорошо помню, как на одной из лекций по кинематике твердого тела он в свободном пространстве строил геометрические линии кончиками пальцев столь отчетливо и зримо, что при дальнейшем оформлении чертежа на классной доске вы испытывали истинное наслаждение открывателя-геометра, который уже воспроизвел это целесообразное сплетение линий в своем воображении.

Трудно назвать другого профессора высшей школы, который умел бы так естественно и непринужденно, как Минаков, сделать вас соучастником поиска научной истины. При изучении законов динамики равнопеременного движения вы открывали вместе с Галилеем и Минаковым удивительный мир простых и всеобщих закономерностей; вы вместе с Лагранжей и Минаковым восходили по горным каменистым тропам к величайшим абстракциям принципа возможных перемещений; Кориолис и Минаков разъясняли вам глубокие тайны взаимодействий меха-

нических движений. Минаков умел показать и умел заставить вас по-настоящему пережить трудный и радостный процесс становления нового закона механического движения. Он замечательно учил догадке, изобретению, открытию. Великие механики прошлого всегда присутствовали на его лекциях как живые люди с их страстями и устремлениями, с их великой интеллектуальной силой и нелепыми, смешными увлечениями; они спорили и сомневались как ваши современники, с которыми нужно сегодня познавать и изменять сложный многогранный мир науки и техники.

Минаков радовался самостоятельным открытиям своих учеников так, как будто сделал их сам. Я теперь совершенно убежден в том, что никто из профессоров Московского университета не пропагандировал открытия окончивших механико-математический факультет успешнее, чем Андрей Петрович. В его черновых набросках к вводным и заключительным лекциям и в Московском университете, и в Академии им. Жуковского, и в Текстильном институте часто можно встретить фамилии А. Ю. Ишлинского, А. А. Ильюшина, X. А. Рахматулина и других механиков университета еще в те годы, когда эти ученые делали только первые шаги в науке. Ему всегда хотелось перед молодой студенческой аудиторией на близких, доходчивых, живых примерах подчеркнуть потенциальные богатства социалистической культуры, показать талантливость и проницательность мышления советской научной молодежи, воспитанников нового общественного строя.

Андрей Петрович Минаков (1893—1954)Андрей Петрович Минаков (1893—1954)Черновые записи и отдельные заметки, оставшиеся в бумагах Андрея Петровича, раскрывают его лабораторию систематической, упорной работы над основными произведениями классиков марксизма. Особенно внимательно он изучал методы интеллектуального труда Маркса и Ленина. В своей статье

Андрей Петрович Минаков (1893—1954)

Андрей Петрович Минаков (1893—1954)

«Цена времени» он писал, что «лучшие примеры продуктивности и высокой культуры умственного труда дает нам жизнь величайших корифеев науки и вождей трудящихся масс...».

Минаков любил оставаться с классиками диалектического метода наедине, тщательно обдумывал их мысли и своеобразно затем преломлял эти мысли в преподавании теоретической механики.

Он прошел артистическую школу у знаменитого режиссера и основателя Московского художественного театра, требовательного, великого педагога К. С. Станиславского. Подлинные и достоверные материалы, относящиеся к этому периоду жизни Андрея Петровича, не сохранились, и, по-видимому, только с некоторым приближением к истине можно объяснить, почему Минаков, избравший своей специальностью теоретическую механику, настойчиво в течение ряда лет изучал тайны мастерства драматического артиста. Надо сказать, что он владел этим мастерством легко и непринужденно. Как оригинальный большой талант, он читал прозу и стихи столь естественно, столь обаятельно, столь неповторимо, что вы забывали об артистической технике, не видели этой техники, будучи захвачены внутренней правдой, «главным нервом» излагаемого произведения.

Я, например, понял мятущегося поэта Сергея Есенина, слушая чтение Минаковым знаменитого стихотворения «Чорный человек», лучше, чем из многочисленных критических статей литературоведов и воспоминаний современников Есенина.

В последнее десятилетие его жизни мы встречались еженедельно в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского, и он врезался в память своей немного сутуловатой, усталой фигурой с лицом крестьянина, с мощными глубокими морщинами и приветливой улыбкой на лице. Но Минаков вне аудитории, в перерыв, был мало похож на Минакова, читающего лекции. На лекции он был чародей, волшебник, зачинатель и открыватель нового: это был настоящий учитель молодежи в самом великом и романтическом значении этого слова — умный, страстный, любящий науку и нашу Родину. Он не раз говорил, что преподавание в советской школе и сам педагог (его личность) должны в максимальной степени соответствовать эпохе, быть ей «по росту». Трудно назвать другого советского ученого,, который умел бы так волнующе и захватывающе учить познавать и искать новое в радостях и трудностях созидания первого социалистического общества.

Я благославляю судьбу за то, что в течение более четверти века — в лучшие годы жизни — мне пришлось сначала учиться у Минакова, а затем работать вместе с ним в различных областях могущественной науки нашего времени — механики, которой он отдал свой многогранный и блистательный талант.

Особенно крупный вклад сделал Андрей Петрович Минаков в разработку методики преподавания теоретической механики в высшей школе; по существу он заложил основные принципы этой методики. Многие ученики Минакова помнят, что свои лекции по методике преподавания механики он всегда начинал с главных требований к преподавателю. Минаков говорил, что преподаватель высшей школы должен быть ученым, философом, артистом, воспитателем и Человеком. Сам Андрей Петрович в лучших чертах своего интеллекта и характера запечатлел для механиков-универсантов и всех своих учеников эти высокие качества советского педагога.

«Учитесь преподавать у Минакова»,— говорили многие выдающиеся механики Московского университета. Эта истина становится с годами все более бесспорной и всеобщей; она подтверждается многолетним опытом работы воспитанников Андрея Петровича, преподающих по его системе в советских университетах и втузах.

В доверительных беседах с учениками Минакова выясняется, что конспекты его лекций о методике преподавания механики бережно сохраняются и как драгоценные воспоминания о лучших днях студенческой жизни, и как ежедневное настольное руководство для преподающих. «Преподавание не ремесло, не профессия, а образ жизни»,— учил Минаков.

Своей вдохновенной работой со студенчеством, своим мастерством и артистизмом изложения механики, своим присутствием, своей «гражданственно-человеческой личностью» он вторгался в духовный мир своих учеников, сотрудников по кафедре, коллег по работе, и многие-многие стремились быть похожими на него.

Анализ опубликованных и рукописных материалов позволяет утверждать, что все сделанное Андреем Петровичем для совершенствования преподавания в высшей школе не было случайной игрой вдохновения, отдельными прозрениями и счастливыми догадками талантливого русского человека. Нет! Все, что высказывалось на лекциях и беседах А. П. Минакова, было плодом длительных поисков и размышлений, было реальным воплощением созданной, годами выношенной педагогической системы. Вспоминая основное устремление «Педагогической поэмы» А. Макаренко, о системе Минакова хочется сказать, что она есть как бы вторая часть педагогической поэмы об одаренных молодых людях нашей страны, когда они, овладевая лучшими достижениями мировой науки и культуры, становятся специалистами высшей квалификации, искателями и творцами нового.

Хочется верить, что в ближайшие годы его ученики и последователи по «крупицам» восстановят для преподавателей высшей школы и преподавателей всех рангов нашей страны прогрессивную систему обучения и воспитания молодежи, созданную профессором А. П. Минаковым.

ДОРОГА ЖИЗНИ

Сквозь цветы, и листы, и колючие ветки, я знаю,

Старый дом глянет в сердце мое.

А. Блок

Андрей Петрович Минаков родился 31 января 1893 г в Москве в семье известного профессора Московского университета Петра Андреевича Минакова (1865—1931). П. А. Минаков, сын крепостного крестьянина Курской губернии, был выдающимся специалистом по судебной медицине и блестящим лектором. В 1901 г. Петр Андреевич был утвержден профессором судебной медицины юридического факультета. Как указывает в юбилейной статье проф. А. Крюков, «лекции по судебной медицине, посещаемые раньше по наряду, стали привлекать такое количество слушателей, какое не всегда могла вместить большая аудитория Патологоанатомического института. Этот период был расцветом умственных и духовных сил Петра Андреевича» *. В 1909 г. П. А. Минаков занял должность проректора университета.

В 1911 г. в связи со студенческими волнениями в Московском университете полицейскими властями была нарушена автономия университета, вызвавшая возмущение прогрессивной профессуры. Ректор университета А. А. Мануйлов и проректоры П. А. Минаков и М. А. Мензбир подали заявление об освобождении их от административных обязанностей. Министр просвещения Кассо 1/П 1911 г. издал указ об увольнении указанных лиц от должностей профессоров университета. Петр Андреевич, как и многие другие профессора, был лишен возможности продолжать работу в Московском университете.

В дальнейшем ему удалось создать кафедру судебной медицины на Высших женских курсах в Москве, но научно-исследовательскую работу в течение ряда лет Петру Андреевичу пришлось вести в одной из комнат своей квартиры. Как прогрессивный и глубоко принципиальный деятель русской науки, П. А. Минаков в 1913 г. выступил в печати с разоблачением антинаучной, продажной экспертизы судебных медиков Косоро- това, Сикорского и других по делу Бейлиса2.

Уход П. А. Минакова из университета в 1911 г. тяжело переживался всей семьей. На университет было наложено семейное «вето». Экспериментальная научная работа по проблеме судебной медицины в малоприспособленной комнате, кислоты и реак-

Статья проф. Крюкова опубликована в журнале «Судебно-медицинская экспертиза» (1926, № 4, с. 3—6).

Судебный процесс еврея Бейлиса был спровоцирован царским правительством. Бейлис клеветнически обвинялся в убийстве христианского мальчика якобы с ритуальной целью. Царское правительство организовало судебно- медицинскую лжеэкспертизу. М. Горький и В. Короленко возглавили в те годы бооьбу с антисемитской политикой царизма.

тивы в колбах и пробирках, кости черепов преступников и самоубийц, подвергавшиеся исследованию, наложили специфический отпечаток на жизнь семьи и общую обстановку в квартире. В конце 20-х годов, когда я начал бывать в старом доме на Смоленском бульваре, в минуты откровенных бесед Андрей Петрович рассказывал неоднократно, что черепа преступников и самоубийц, которые он видел ежедневно в домашней лаборатории судебной медицины, порождали у него в те годы «немую жуткость» и восхищение твердостью и принципиальностью своего отца.

В 1904 г. Андрей Петрович поступил в Московскую имени Григория Шелопутина гимназию, которую окончил в 1911 г. с золотой медалью. Двери Московского университета были для него по единодушному решению семьи закрыты.

Отец, мечтавший дать сыну наилучшее медицинское образование, направил его учиться в Париж (в Сорбонну), где Андрей Петрович в осеннем семестре 1911/12 учебного года прослушал курсы физики, химии, зоологии и ботаники.

В январе 1912 г. он вернулся из Парижа в Москву в связи с болезнью уха (нужно было провести сложную операцию среднего уха). Осенью 1912 г. Андрей Петрович поступил в Московский коммерческий институт на техническое отделение, где прослушал лекции и выполнил экспериментальные и практические работы за все 4 курса по лабораторному и педагогическому циклам.

Андрей Петрович писал в одном из сохранившихся вариантов автобиографии: «В 1912 году поступил на техническое отделение Московского коммерческого института, не желая поступать в Московский университет, откуда в 1911 году мой отец был уволен министром Кассо».

В Коммерческом институте Минаков начал вести исследовательскую работу в физической лаборатории под руководством профессоров А. А. Эйхенвальда и Н. Е. Успенского, изучая рентгеновские лучи, и написал первую научную работу (в соавторстве с А. Таль) «О форме интерференционных максимумов рентгеновских лучей». Эта работа была опубликована в известном русском научном журнале. Во время первой мировой войны параллельно с занятиями в Коммерческом институте Минаков работал рентгенологом в различных госпиталях, а в 1916—

1917 гг. заведовал в Киеве рентгеновским кабинетом в 1-м госпитале Красного Креста, где написал вторую научную работу «О ранней диагностике газовой гангрены при помоши рентгеновских лучей»6. Однако специальность врача не импонировала внутренним стремлениям Андрея Петровича; он систематически и все с большим увлечением занимался механикой и физикой.

В феврале 1917 г. отец был восстановлен в должности профессора университета. Началась новая эпоха для семьи Минаковых. В автобиографии, написанной в апреле 1922 г., А. П. Минаков отмечает, что, «желая получить более полную математик ческую подготовку для дальнейшей специализации по этим предметам, поступил в 1917 г. на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета, которое и окончил по циклу «Механика». Экзамены по ряду предметов, сданные в Коммерческом институте, были перезач- тены, а по основным дисциплинам, составляющим и поныне гордость Московского университета (аналитическая геометрия, математический анализ, высшая алгебра, теория вероятностей, дифференциальные уравнения, теоретическая механика, дифференциальная геометрия), Минаков учился у выдающихся профессоров физико-математического факультета. Так, в сохранившейся зачетной книжке (№ 25, выданной в 1917 г.) можно видеть, что Андрей Петрович сдавал экзамены по различным разделам механики Н. Е. Жуковскому и С. А. Чаплыгину, дифференциальные уравнения, вариационное исчисление и дифференциальную геометрию — Д. Ф. Егорову, высшую алгебру — Н. Н. Лузину, дифференциальное исчисление и теорию вероятностей— Л. К. Лахтину, аналитическую геометрию — А. А. Власову. Все указанные экзамены сданы с высшей оценкой «весьма удовлетворительно».

Самостоятельную исследовательскую работу по теоретической механике Андрей Петрович начал на третьем курсе университета под руководством С. А. Чаплыгина. Написал, пользуясь русской, немецкой, французской и английской литературой7, конспект лекций по гидравлике и сопротивлению материалов. В качестве дипломной работы им было представлено сочинение «О колебании маятника с подвижной точкой подвеса»; эта работа выполнялась также под руководством Чаплыгина.

Московский университет Минаков окончил в январе 1922 г. и был оставлен сотрудником при кафедре теоретической механики физико-математического факультета; в 1923 г. был зачислен преподавателем механики Московского университета, где и работал непрерывно до последних дней жизни. Одновременна Андрей Петрович начал преподавание механики в Московском текстильном институте.

Работа напечатана во «Врачебно-санитарных известиях Красного Креста Юго-Западного фронта» (1917 г., 25 июня, № 14).

А. П. Минаков хорошо владел французским и немецким языками, а также читал по специальности на английском, итальянском и латыни.

Студенческие годы 1Х. П. Минакова в Московском университете совпали с первыми годами Великой Октябрьской социалистической революции и были весьма трудными для нашей высшей школы. Здания университета не отапливались; многие из профессоров не вели по существу никаких занятий, да и вести их было не с кем. Профессорская комната на третьем этаже нового здания университета на Моховой часто превращалась в дискуссионный клуб по проблемам внешней и внутренней политики молодого Советского государства. Было холодно и голодно. Продовольственные пайки были мизерны, да и выдавались нерегулярно. Городской транспорт не работал. Профессора и доценты ходили на лекции в университет пешком. Старикам этот уклад жизни был весьма тягостен, хотя многие из них показывали примеры безупречной дисциплины труда (например, по началу лекций проф. Л. К. Лахтина проверяли часы и студенты, и обслуживающий персонал). Андрей Петрович рассказывал, что нередко он был единственным слушателем на лекциях и практических занятиях по теоретической механике у С. А. Чаплыгина. Вот несколько сохранившихся заметок А. П. Минакова с характеристиками тех лет: «1917 г. Отец возвращен в университет. Жуковский возникает из дыма буржуек на рабфаке. Я единственный слушатель у С. А. Чаплыгина и А. И. Некрасова. С. А. Чаплыгин читает в снегу лекции».

На третьем курсе университета Андрей Петрович познакомился, а затем подружился с приват-доцентом физико-математического факультета, впоследствии известным профессором университета Николаем Николаевичем Бухгольцем, который читал в те годы факультативные лекции по математической теории упругости и вел практические занятия по теоретической механике. После окончания университета А. П. Минаков в соавторстве с Н. Н. Бухгольцем и И. М. Воронковым начал работать над созданием задачника по курсу теоретической механики. Первое издание этого задачника вышло в свет в 1925 г.; задачник обобщал опыт преподавания механики студентам Московского университета.

В 1930 г. А. П. Минаков был утвержден профессором и заведующим кафедрой теоретической механики Московского текстильного института. В течение долгих лет плодотворной деятельности на этой кафедре Андрей Петрович создал оригинальный курс механики и организовал хороший коллектив ученых и преподавателей. Кроме того, в 20-е годы эпизодически он вел лекционные курсы и практические занятия по механике в Московском институте народного хозяйства им. Г. В. Плеханова, Московском электротехникуме и Московском нефтяном институте.

Андрей Петрович любил студенческую аудиторию, и ь течение всей своей преподавательской деятельности с величайшим вниманием изучал интересы молодежи, ее увлечения, ее мечтания. Он — тонкий психолог, чуткий ко всему новому—по этим систематическим наблюдениям ставил «диагноз» состояния студенческой аудитории и по нему в значительной степени определял руководящую идею читаемого курса («сверхзадачу», как сказал бы К. С. Станиславский). Минаков с удовольствием посещал студенческие собрания, вечера самодеятельности и а большим желанием и большой ответственностью выступал на этих вечерах как артист-исполнитель.

Участие в заседаниях ученого совета Текстильного института и внимательный анализ ряда научно-технических дискуссий по прядильному делу, а также изучение мировой литературы по этой проблеме выкристаллизовали для Андрея Петровича к 1925 г. большой и своеобразный класс задач механики, которыми он занимался всю свою последующую жизнь.

Основные научные работы А. П. Минакова посвящены проблеме механики гибкой нити. Его докторская диссертация подвела итоги его многолетней и плодотворной научной деятельности по этому сравнительно мало изученному разделу теоретической механики. Мы кратко проанализируем основные труды А. П. Минакова по механике нити. Работы «К вопросу о форме баллона и натяжении нити в крутильных машинах» и «О формах баллона и натяжении нити» относятся к весьма трудной задаче о форме относительного равновесия гибкой нити, пробегающей через две точки пространства, из которых одна неподвижна, а радиус-вектор второй вращается равномерно вокруг оси, прохо-# дящей через первую точку. Минаков составляет точные дифференциальные уравнения для определения формы пространственно изогнутой нити, чего не сделал ни один из авторов, пытавшихся решать эту задачу. Решения дифференциальных уравнений даются в виде рядов Фурье. Задача имеет большое практическое значение, и в настоящее время полученные результаты используются инженерами-текстильщиками.

В работе «Натяжение нити, перекинутой через неподвижный круглый шероховатый цилиндр» Минаков решает обобщенную задачу Эйлера о натяжении нити. Он исследует общий случай касания звена цепи двумя точками поверхности круглого, негладкого цилиндра и определяет натяжение произвольного звена. В работе даны простые графические способы построения ре* шения поставленной задачи. Автор показывает, что из его обших формул получается как частный случай классическая формула Эйлера для натяжения нити.

В большой статье «Исследование движения бегунка по кольцу» Андрей Петрович дает детальный теоретический анализ весьма своеобразного относительного движения бегунка, рассматривая его как тело, совершающее одновременно три колебания вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Для перво-

го из них — меридионального — Минаков составляет уравнение псевдогармонического колебания, причем возмущающей силой являются толчки, производимые «неровностями» нити, пробегающей через бегунок. Интегрируя уравнение, автор показывает возможность существования своеобразного резонанса и резкого изменения амплитуды колебания, ведущего к обрыву нити. Причину второй вибрации Андрей Петрович видит в гироскопическом эффекте, появляющемся от совместного действия первой вибрации переносного движения бегунка по кольцу. Теоретические выводы автора хорошо подтверждаются экспериментами, и они хорошо известны инженерам-текстильщикам. Эти исследования дают путь к изысканию более совершенных конструкций бегунка и являются значительным вкладом в теорию прядильного дела.

В статье Минакова «Основы теории наматывания и сматывания нити» заложены теоретические основы точной теории наматывания — процесса, имеющего колоссальное значение в текстильном деле. Известно, что на абсолютно гладкой поверхности при отсутствии внешних сил гибкая нерастяжимая нить может находиться в равновесии только в том случае, если она располагается по геодезической линии этой поверхности. Если, же поверхность шероховатая (с трением), то при отсутствии внешних сил гибкая нерастяжимая нить находится в равновесии, отклоняясь от геодезической линии.

Каковы необходимые и достаточные геометрические условия, при которых некоторая линия могла бы быть линией равновесия на шероховатой поверхности, и нельзя ли указать класс простых линий, которые заведомо были бы линиями равновесия на данной шероховатой поверхности? Эти два фундаментальных вопроса теории намотки впервые блестяще разрешил профессор А. П. Минаков в рассматриваемой статье. В основу исследования был положен закон трения Амонтона и показано прежде всего, что для того чтобы гибкая нерастяжимая нить на шероховатой поверхности при отсутствии внешних сил была в равновесии, она должна располагаться по линии, удовлетворяющей следующему уравнению: в каждой точке этой линии угол главной нормали с нормалью к поверхности (угол геодезического отклонения) по абсолютной величине не должен превышать максимального угла трения. Отсюда сейчас же следует, что линия постоянного геодезического отклонения, не превышающего максимального угла трения, заведомо будет линией равновесия нити.

Знаменитая формула Эйлера Т maix=Toe^ (где <р— угол охвата, a /— коэффициент трения) для определения максимального натяжения гибкой нерастяжимой нити на шероховатой поверхности, как известно, была выведена для случая, когда нить располагается по геодезической линии. А. П. Минаков отмечает, что эту формулу часто применяют неправильно даже и в законных случаях, ошибочно определяя угол охвата, в частности, для

нити на конусе, расположенном в плоскости, ортогональной к его оси. Андрей Петрович (не ссылаясь на условия вывода формулы Эйлера) наглядно разъясняет неприменимость формулы Эйлера. Далее он выводит (как он называет) обобщенную формулу Эйлера для определения максимального натяжения гибкой нерастяжимой нити в произвольном поле сил и применяе1? ее для нити на шероховатой поверхности при отсутствии внешних сил.

Уравнение линий постоянного геодезического отклонения на любой поверхности оказывается довольно сложным дифференциальным уравнением второго порядка; но для поверхностей вращения, наиболее важных в теории намотки, автор остроум-# ной заменой функции показывает, что это уравнение может быть приведено к уравнению Риккати.

В докторской диссертации «Основы механики нити» Андрей Петрович выступает как создатель новой механической дисциплины. Он разработал достаточно общую стройную теорию, объединяющую все многообразие динамических и статических проблем механики гибкой нити. А. П. Минаков выводит общие уравнения пространственных движений нити, подробно классифицирует движения и для каждого класса таких движений дает наиболее простой и адекватный метод. В частности, очень большое внимание уделяет Андрей Петрович задачам кажущегося покоя нити. Ему удалось решить много важнейших задач, имеющих принципиальное значение для текстильной промышленности» В докторской диссертации Андрей Петрович расширил класс динамических задач и впервые построил теорию для растяжимых нитей с заданным коэффициентом упругости .

Следует отметить, что, кроме большого цикла работ по механике нити, А. П. Минаков написал ряд исследований по кинематике точки, решил трудную задачу о физическом маятнике с подвижной осью подвеса, совместно с академиком С. А. Чаплыгиным опубликовал статью «Теоретический расчет действия турбины» и подробно исследовал ряд задач на равновесие при наличии сил трения.

В декабре 1951 г. А. П. Минаков был назначен председателем секции мотки Комиссии по научно-техническим проблемам текстильной промышленности. Его авторитет по вопросам динамики нити в послевоенные годы был в нашей стране общепризнанным.

В течение ряда лет он являлся консультантом Научно-исследовательского института текстильной промышленности и Комиссии по прядению в отделении технических наук Академии наук СССР.

Начиная с 1927 г. Андрей Петрович систематически публиковал научные статьи по различным научным и техническим аспектам динамики и статики нити. В 1941 г. он защитил докторскую диссертацию. Защита состоялась на заседании ученого совета Московского текстильного института 30/VI 1941 г. В ноябре 1942 г. А. П. Минаков был утвержден Высшей аттестационной комиссией в ученой степени доктора технических наук. С декабря 1943 г. он член технического совета Министерства текстильной промышленности. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1951 г. А. П. Минаков «за выслугу лет и безупречную работу» был награжден орденом Ленина.

ОСНОВЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫА. П. МИНАКОВА

Затруднения не в вопросе, что нужно сделать, но как сделать. А это вопрос педагогической техники.

А. Макаренко

Андрей Петрович Минаков был своеобразным и неповторимым лектором высшей школы, обаятельным, человечным, умным. Он поражал молодые студенческие сердца неожиданно, как молния. Все лучшее выплывало из глубин вашей души, и вы становились соучастником великих открытий. Вы умножали богатства вашего интеллекта с каждой прочитанной лекцией, все время чувствуя теплоту большого человеческого сердца вашего учителя. Неожиданные сравнения раскрывали вам глаза на мир удивительных явлений механического движения, которые «всегда стояли перед глазами философов», но истинную до* рогу к познанию которых начал пролагать впервые Галилей. Заставить вас сосредоточиться, возбудить любознательность вашего ума, иногда задавленного «бронзы многопудьем» великих предшественников, уметь заронить в вас искру творчества, пусть в небольшом, пусть на одной из многочисленных тропок науки,— все это умел делать профессор Минаков. Вот почему после любой только что закончившейся лекции Андрея Петровича вы уже мечтали о следующей, вам хотелось, чтобы скорее бе* жали дни и чтобы в очередной вторник вы опять стали сотоварищем Андрея Петровича в увлекательном путешествии к вершинам науки.

К сожалению, он мало написал о своих педагогических исканиях, о той педагогической технике, которой он владел мастерски и элементы которой были его внутренней правдой. Официально— это две небольшие статьи в журналах «Вестник вы'' ше школы» («О творческом методе преподавания», 1946, № 5/6)

и «Советское студенчество» («Цена времени», 1947, № 4). Сохранились студенческие конспекты по его курсу «Методика преподавания теоретической механики» и некоторые варианты программы «Методика преподавания технических дисциплин», этот курс А. П. Минаков читал в Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского.

Родственники А. П. Минакова любезно предоставили в мое распоряжение его черновые наброски отдельных мыслей о преподавании механики; это, как правило, краткие емкие записи к вступительным лекциям по основному курсу теоретической механики. Главная цель данного раздела этой главы состоит в; том, чтобы на основе анализа собранных отрывочных материалов попытаться воссоздать систему Минакова, его педагогическое «кредо» \

А. П. Минаков различал две стороны педагогического процесса: учебную и воспитательную. Процесс обучения — это процесс воздействия на интеллект учащегося. Процесс воспитания— это процесс воздействия на волю, эмоции, эстетическое чувство и мораль учащегося. Он писал: «Воспитывающее действие педагогического процесса на учащегося слагается из двух моментов: с одной стороны, педагог может по-разному развивать интеллект своего слушателя, меняя соответствующим образом метод преподавания; с другой стороны, педагогический процесс в целом налагает заметную печать на формирующуюся личность учащегося и на его отношение к данному предмету».

Минаков неоднократно отмечал, что педагог, преподающий одну из точных естественных наук (например, механику), может ставить перед собой и решать различные задачи. Преподающий может, например, ограничиться требованием, чтобы его слушатели твердо запомнили ряд формул, и будет добиваться формального знания аксиом, многочисленных теорем и уравнений, их доказательств и выводов и т. п. Преподающий может захотеть, чтобы учащиеся прежде всего поняли содержание данной науки (или какого-либо раздела данной науки). И наконец, педагог может стремиться побудить и развить в своих учениках способность и вкус к самостоятельному мышлению, к освоению идей и методов, составляющих фундамент данной науки, освое-) нию творческому, позволяющему открывать новые соотношения и взаимосвязи, формулировать новые закономерности в данной науке.

Многолетние педагогические искания Минакова были направлены на создание таких приемов, такой техники преподавав

ния, которые будили бы творческую любознательность учащегося. Мне кажется, что он владел этой техникой, и его частые огорчения своими приемами преподавания исходили, по-видимо- му, от практических трудностей воплотить в ясной и однозначной терминологии основные законы этой техники.

Возбудить интерес к самостоятельному творчеству, самостоятельным размышлениям можно лишь при одновременном воздействии на ум и эмоции учащегося. Это хорошо знал Минаков. Поэтому он считал, что педагогическое воздействие на учащегося должно быть построено так, чтобы непрерывно развивать правильное научное мышление и раскрывать эмоциональный процесс научного творчества.

Энгельс писал, что «законы мышления и законы природы необходимо согласуются между собою, если только они правильно познаны». Правильное научное мышление — это познание объективных законов природы адекватно их сущности, это вполне сознательное применение этих объективных законов в интересах прогрессивного развития человеческого общества. В. И. Ленин указывал, что «мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отходит — если оно правильное... от истины, а подходит к ней».

В течение многих лет преподавания теоретической механики и самостоятельных научных исследований Андрей Петрович пытался формулировать основные черты правильного научного мышления. В сохранившихся вариантах программ любимого им курса «Методика преподавания теоретической механики» он указывает эти черты правильного научного мышления в следующих формулировках:

умение наблюдать явления и собирать факты;

умение проникать в сущность изучаемого явления и благодаря этому связывать воедино различные на первый взгляд процессы; другими словами — умение находить «стержень» рассматриваемых явлений, их «главный нерв»;

умение построить рабочую гипотезу относительно взаимосвязи рассматриваемых явлений и их звеньев (элементов);

умение обобщать, расширять и углублять мысли и понятия;

умение поставить научный эксперимент и извлечь из него правильные выводы;

умение мыслить аналогиями и моделировать (отсюда необходимость широты научного кругозора);

уменеие фантазировать научно.

Как же педагог должен развивать эти черты или элементы правильного научного мышления? Какова техника преподавания, ставящего целью разбудить силы ума для создания новых интеллектуальных ценностей?

По Минакову, процесс воспитания творческого восприятия фактов, понятий, гипотез, теорий данной науки (он имел в виду

главным образом механику) должен идти по трем руслам, трем направлениям.

Во-первых, лектор теоретической механики обязан сообщать систематически, в течение всего курса элементы теории познания вообще и диалектико-материалистической философии в особенности. Такие «вкрапления» вопросов теории познания в заранее обдуманных местах механики, подкрепляемые яркими фактами становления и развития данной конкретной науки, способствуют выработке у учащихся современного прогрессивного научного мышления. В черновых записках Минакова, в частности в его конспективных набросках планов лекций в университете, неоднократно цитируются известные строки Ф. Энгельса из книги «Диалектика природы»: «Какую бы позу ни принимали естествоиспытатели, над ними властвует философия. Вопрос лишь в том, желают ли они, чтобы над ними властвовала какая-нибудь скверная модная философия, или же они желают руководствоваться такой формой теоретического мышления, которая основывается на знакомстве с историей мышления и ее достижениями». Освобожденная от мистицизма диалектика становится необходимостью для естествознания, покинувшего ту область, где достаточны были неподвижные категории, представляющие собой как бы низшую математику логики.

Весьма важно подчеркнуть, что развитие диалектического мышления у студенчества проводилось Минаковым на исторических фактах развития механики, на тщательном и всестороннем анализе крупнейших ее открытий, подробном рассмотрении исторической обстановки при возникновении новых крупных идей. Минаков хорошо знал, что «наука о мышлении, как и всякая другая наука, есть историческая наука, наука об историческом развитии человеческого мышления. А это имеет важное значение также и для практического применения мышления к эмпирическим областям». И поэтому в лекциях Минакова процессы принципиальных исторических открытий механики и процессы становления диалектико-материалистического мышления были неотделимы друг от друга.

Во-вторых, лектор теоретической механики, показывая историческое развитие главных понятий и идей механики, должен подчеркивать значение эксперимента и общественно-исторической практики человечества в формировании этих понятий, «...практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики»,— писал В. И. Ленин.

Минаков считал, что только после того, как студентам будут хотя бы кратко рассказаны истоки зарождения и эволюции какого-либо понятия механики, аксиомы, теоремы, принципа и когда, проследив за извилистым путем становления человече-

ской мысли, искавшей истину, «они всем своим существом почувствуют необходимость, важность и увлекательную трудность таких поисков, когда они очаруются виртуозностью и силой мысли классиков науки, только тогда должно приступить к математическому оформлению развернутой перед ними идеи». Этот переход к математике и должен, таким образом, быть естественным завершением всего хода изложенной мысли (идеи), его конденсированным и адекватным отображением. «Обратный порядок, по нашему мнению, недопустим; а между тем в преподавании в вузах нередко начинают именно с математического оформления некоторого понятия, теоремы и т. п., совершенно забывая о физической сущности, генезисе их. Такой путь, понятно, порождает вреднейший формализм знаний, непрочность их и ведет к полному отсутствию у студентов чувства конкретного и интереса к предмету».

При чтении лекций в университете Минаков любил детально рассказывать о принципиальных экспериментах, лежащих в основании механики. Так, например, он увлекательно восстанавливал перед слушателями обстановку и подчеркивал значение экспериментов Ньютона с маятниками, позволивших утвердить важнейший постулат классической механики о равенстве массы весомой и массы инертной; он воспроизводил с большой тщательностью картину опытов Бесселя (1828 г.) и Этвеша (1896 г.), которые с гораздо большей точностью подтвердили указанный постулат Ньютона и дали тем самым экспериментальное обоснование для построения общей теории относительности Эйнштейном . Минаков с большим сочувствием цитировал известного французского механика Поля Пенлеве, который писал в своей монографии «Аксиомы механики»: «Надо дать возможность учащимся прикоснуться к самым истокам экспериментальных методов и тех искуснейших приемов, которые изобретали великие исследователи; приемов и методов, чрезвычайно конкретных и гораздо более убедительных и плодотворных, нежели все теоремы и правила, находящиеся в наших руководствах» .

Таким образом, показ исторического становления понятия, теоремы, принципа, разъяснение экспериментальных обоснова-г ний аксиом является, по Минакову, важнейшим элементом в преподавании механики и в общем процессе «передачи культуры от поколения поколению и построения новой культуры».

В-третьих, преподаватель теоретической механики обязан (и это необходимо для успеха дела) в течение всего курса сообщать сведения о жизни и методах работы крупных ученых-механиков,

подчеркивая своеобразие манеры их научных исканий и выявляя их отношение к науке. Биографии, писал Минаков, должны содержать «показ одержимости исследованием» и «показ простой человечности ученого».

Эмоциональному рассказу о чувствах и делах творцов теоретической механики А. П. Минаков придавал первостепенное значение. В сохранившихся черновых записях мы находим следующие мысли: «Почему, например, не рассказать молодежи, что заика Тарталья (думая об обороне своей родины) писал герцогу Урбинскому, когда Сулейман великий собирался напасть на Адриатику и на Венецию: «Так как я вижу, что волк подкрадывается к нашему стаду и что все наши пастухи готовятся к защите, то мне представляется предосудительным скрывать далее эти вещи (речь идет о законах движения снаряда, которые нашел Тарталья), и потому я решил ознакомить с ними каждого истинного гражданина, чтобы каждый был лучше вооружен как для нападения, так и для защиты».

«Мы полагаем, что студентам весьма интересно узнать, — пишет Минаков, — почему и как зародилась та великая идея, которая привела Галилея к формуле S=gt?l2, формуле, которую все пишут, но не понимают как следует, не чувствуют ее глубины, ее волнующего значения».

«Почему не рассказать о некоторых способах рассуждения членов «могучей кучки»: великого Лейбница, обоих Бернулли и других; о нежном, застенчивом и несчастном подкидыше — великом Д’Аламбере; о речи Газенфраца (учитель Лавуазье) произнесенной 5 июля в 1793 году в Конвенте, куда он привел Монжа, Лапласа, Лагранжа, Фурье и др. как первых ученых, пожелавших помочь революционной Франции, — речи, в которой он прекрасно формулировал мысль о значении науки для обороны страны...»

«Почему не рассказать студентам о фанатичном служении науке Франсуа Араго, который во время экспедиции по измерению длины земного меридиана, предпринятой Францией, пережил почти сказочные приключения и в Испании и в Африке, и все это ради того, чтобы доставить Французской Академии наук возможно точные цифровые данные».

Минаков подчеркивал, что нужно тщательно изучать эпохи развития человеческого общества и биографии ученых, так как нельзя на лекциях давать только «эпилоги», т. е. готовые «рецепты».

Воспитанию эмоций, воли, эстетики и морали студенчества Минаков придавал не меньшее значение, чем воспитанию правильного научного мышления. Здесь Минаков придавал особое значение лекциям. Главная мысль Андрея Петровича формулируется так: «В процессе чтения лекции необходимо максимальное полезное взаимодействие между профессором и студентами, т. е. наибольшее и наилучшее восприятие учащимися излагаемого материала и наибольшая отдача себя педагогом». К профессору

высшей школы Минаков предъявлял самые суровые (и, мы думаем, справедливые) требования. Он правильно говорил и писал, что в процессе обучения слагается отношение студента к данной науке. У одних данная наука вызовет ненависть, отвращение, у других — нелюбовь, безразличие, у третьих — интерес, любовь и, наконец, у некоторых — страсть, одержимость. «Ответственность лежит почти исключительно на педагоге, так как вне всякого сомнения любой изучаемый слушателем предмет навсегда, на всю жизнь ассоциируется в его сознании с лицом, обучавшим его этому предмету!» 10

В черновых записях Минакова есть следующие мысли: «Если профессор не только ученый, но и педагог (два русла), то ставлю вопрос:

о высоте его научного уровня (знания, мышление, интеллект) ;

о его человеческо-гражданственной личности (политическая и философская грамотность, воля, эмоции, эстетические убеждения, напор — страстность — одержимость);

сверх того: человечность, мастерство, виртуозность».

Хороший лектор высшей школы должен быть не только ученым, но и педагогом, и Минаков требует от профессора не только «высоты научного мышления и широты знаний», но и «высоты его человеческо-гражданственной личности». Виртуозность изложения немыслима, по Минакову, без овладения профессиональными навыками артиста.

Вопросы поведения преподавателя перед студенческой аудиторией и совершенствования его внешней техники находятся в нашей высшей школе в полном забвении. Многие считают, что профессор вуза и не должен отвлекаться на эти никчемные пустячки, так как он рожден для «высшего». Существует неписаный закон, согласно которому большого, настоящего ученого, знатока своего дела обязаны слушать, затаив дыхание, все присутствующие на лекции. И пусть этот большой ученый говорит, проглатывая слова и куски фраз, пусть он говорит несвязно, нелогично и настолько тихо, что студенты, сидящие в третьем ряду, его не слышат; пусть он мгновенно стирает только что написанную формулу, выводу которой были посвящены полчаса предыдущих преобразований; пусть чертеж переделывается три-четыре раза, изменяясь в масштабе и основных контурах, — все это несущественно. Он талант, а может быть, и гений! Он творит по канонам своей органической природы, и не мешайте ему рассуждениями об общеобязательных нормах (или, говоря резко, о нормах культуры) профессора — он несет божественный дар «прозрения», и поэтому ему все дозволено.

Минаков понимал великое значение техники преподавания и учил овладевать этой техникой, руководствуясь указаниями Ста-

” Минаков А. П. О творческом методе в преподавании.— Вести, высш, школы, 1946, № 5/6, с. 22.

ниславского: «Не существует педагогического процесса, — говорил Андрей Петрович, — который не требовал бы виртуозности внешней техники» и «не существует окончательной меры для полноты этой виртуозности». Вероятно, будет целесообразно привести здесь слова Станиславского, адресованные «гениям» драматических театров: «Пусть объяснят мне, почему скрипач, играющий в оркестре первую или десятую скрипку, должен ежедневно, целыми часами, делать экзерсисы? Почему танцор ежедневно работает над каждым мускулом своего тела? Почему художник, скульптор ежедневно пишет и лепит и пропущенный без работы день считает безвозвратно погибшим, а драматическому артисту можно ничего не делать, проводить день в кофейнях, среди милых дам, а по вечерам надеяться на подаяние свыше и на протекцию Аполлона?»

Минаков требовал от преподавателей высшей школы гармонического единства его внутреннего содержания, его одаренности с внешней техникой поведения перед студентами во время свершения лекции. Отсюда легко понять основные пять требований («пятерица» Минакова), которыми должен руководствоваться лектор. Эти требования не были нигде напечатаны, но они записаны сотнями его слушателей: «Профессор советской высшей школы, — говорил Минаков, — должен быть:

Ученым,

Философом,

Артистом,

Воспитателем,Человеком» .

Лекцию нужно читать («совершать», говорил Минаков) при активном участии аудитории, «вместе с аудиторией, а не перед нею, переживая каждый раз при изложении давно известного лектору материала всю свежесть и новизну его первого восприятия. Профессор должен любить свой предмет, свою работу и свою аудиторию и гореть перед нею живым пламенем научной страстности». (А. С. Макаренко писал: «Я уверен в совершенно беспредельном могуществе воспитательного воздействия. Я уверен, что если человек плохо воспитан, то в этом исключительно виноваты воспитатели». — В кн.: О воспитании молодежи, 1951, с. 138.)

Минаков подчеркивал, что личность студента не может формироваться сама по себе, без участия другой личности. «Книга бездушна, и на ее страницах мысль заключена в тесное неизменное выражение. Лекция же — это жизнь, она похожа на свершающееся перед вами действие, и лектор должен пользоваться всеми

данными, пока он не почувствует, что в мысли слушателей про никла та идея, которую он хотел в них запечатлеть» .

Приведем пример воздействия на эмоции учащихся во времн одной из вступительных лекций А. П. Минакова по курсу теоретической механики, прочитанной в Московском текстильном институте.

«Вы ждете от меня вводной лекции? ... Но лучше будет, если я объясню вам, как я понимаю, как я чувствую, зачем я пришел к вам.

...Я пришел к вам, чтобы развернуть перед вами перспективы огромной радости, внутреннего света и тепла творческого научного труда, чтобы воспитать из вас настоящих людей, патриотов — строителей честной трудовой жизни человечества... Я хочу раскачать вас на огненный размах и оградить вас от болота низменных тревог, забот и разъедающей плесени... Я хочу ориеп тировать вас на интересы и тревоги-волнения высшего ранга, на великие идеи коммунизма, честности, труда.

...Я пришел и буду ходить к вам, чтобы отдать вам все, что есть самого лучшего, самого прекрасного в моей науке, и все, что есть самого хорошего, самого честного и святого во мне самом» .

И дальше, как бы видя своих слушателей уже окончившими Текстильный институт, Минаков пишет: «Надо выпустить не только знающего специалиста, но мыслящего, трудолюбивого, бескорыстного, любящего свой труд, верящего в себя и Родину... а не морального калеку, набитого формулами, которых он боится, не понимает, ненавидит ...хитренького, темненького, нечистоплотненького, который будет ползти в тусклом полумрак? маленьких интересиков и интрижек» .

Я уверен, что требование Андрея Петровича о проявление истинно человеческого в человеке — лекторе теоретической механики — очень созвучно следующему высказыванию гениального Александра Блока: «Человек сохраняет свое достоинство тогда, когда душа его напряжена и взволнована. Человеку надо быть беспокойным и требовательным к себе самому и к окружающим.

Это не значит, что человек должен каждую минуту трепыхаться и нервничать. Нет, он должен быть внешне спокоен п тверд. Но под этим спокойствием и твердостью, как под броней, должно гореть духовное беспокойство. Это беспокойство, это волнение и делают его человеком; такой человек не замурован в четырех стенах, он близок к природе и чуток к жизни.

Есть в человеке проклятое рабское свойство, когда он станс вится чересчур сытым, довольным, слишком обеспеченным матс-

риально, тогда он теряет свое внутреннее волнение, свой духовный огонь. Тогда он становится сытым и душевно тупым, самодовольным. Нет в нем достоинства, грош ему цена, если душа его, созданная для волнений и радости, так же сыта и тупа, как тело» (А. Блок).

Я думаю, что профессиональная деятельность преподавателя высшей школы не должна выжигать напряженность и взволнованность его души. Нравственная и интеллектуальная взволнованность — вот главное в преподавателе-человеке.

Как же рекомендовал Минаков осуществлять практически указанные задачи воспитания интеллекта, задачи воспитания эмоций, воли, эстетики и морали учащегося? Здесь мы подходим к вопросам искусства и техники преподавания, т. е. наименее изученным вопросам мастерства профессионального труда педагога.

А. П. Минаков подробно анализировал и вопросы содержания курса (что читать), и вопросы практического осуществления лекции (как читать, или вопросы режиссуры лекции). К сожалению, подлинных записей Минакова сохранилось очень мало, и здесь я вынужден был исходить из своих студенческих записок лекций Минакова по курсу «Методика преподавания теоретической механики», записок, не всегда точно передающих оттенки мыслей Андрея Петровича16. Вследствие этого рекомендации весьма кратки и неполны.

При подготовке преподавателем или профессором нового курса лекций нужно начинать с подбора и обработки материала. Минаков рекомендовал лектору такую последовательность дей ствий:

осмысливание основных разделов курса;

собирание материала для всего курса и для отдельных его звеньев;

изучение общественных условий возникновения и развития данной науки, а также биографий ее творцов;

подбор иллюстрационных примеров, обдумывание демонстрационных опытов, приборов и фотографий;

выбор трактовки содержания курса, т. е. проводимой идеи («сверхзадачи» по Станиславскому);

компоновка материала (композиция), наброски, варианты;

рассуждения (логические построения) и доказательства ..си ;з ных теорем, положений, принципов;

рассмотрение и выбор математических средств (анализ, геометрия, вариационное исчисление, векторы, тензоры);

составление плана курса по лекциям;

написание текста каждой лекции.

Мне хочется подчеркнуть особое значение, придававшееся Минаковым выбору трактовки содержания, т. е. основной идее,

11 Автор этой книги трижды слушал курс методики у А. П. Минакова. Сохра- нившиеся записи лекций не воспроизводят той поразительной творческой атмосферы, которую создавал Минаков. В большинстве случаев очарование лекцией были так сильно, что я не мог писать ничего.

проводимой лектором в читаемом курсе. Этой центральной идее, ее многогранному отображению и внедрению в умы слушателей должен быть подчинен весь материал курса п.

Для лектора теоретической механики Минаков приводил следующие примеры «сверхзадачи»:

душа механики — это практическое применение ее открытий; неограниченное могущество человеческой мысли;

во всякой дисциплине точного естествознания науки столько, сколько в ней математики;

теоретическая механика есть научная основа современной техники.

Установление трактовки содержания есть важнейшая идеологическая задача курса, тесно связывающая проблему воспитания интеллекта с проблемой воспитания человека. Этот выбор целиком в руках лектора, и «сверхзадачу» невозможно внедрить в программу против желания лектора, это идей но-политическая сторона преподавания, и она целиком определяется составом профессуры и преподавателей, их «человечески-гражданствен- ным уровнем». В. И. Ленин писал слушателям партийной школы на острове Капри: «Во всякой школе самое важное — идейнополитическое направление лекций. Чем определяется это направление? Всецело и исключительно составом лекторов. Вы прекрасно понимаете, товарищи, что всякий «контроль», всякое «руководство», всякие «программы», «уставы» и проч., все это — звук пустой по отношению к составу лекторов. Никакой контроль, никакие программы.и т. д. абсолютно не в состоянии изменить того направления занятий, которое определяется составом лекторов» *8.

Как же нужно осуществлять («совершать») лекцию?

Я конспективно перечислю те вопросы, которые Андрей Петрович считал необходимым принять во внимание при осуществлении лекции:

вход в аудиторию, начальное воздействие педагога на себя («творческое самочувствие» по Станиславскому) и на слушателей с целью установления рабочего творческого контакта;

изложение материала лекции как процесс взаимодействия лектора и слушателей («становление лекции»);

методы воздействия на аудиторию: язык и стиль лекции, зрительное воздействие (чертеж, письмо на доске, жесты, мимика), слуховые воздействия (тембр, высота, громкость, интонация, дикция, паузы), грамотность речи, воздействие на воображение и эмоции;

поведение лектора, когда он сделал ошибку или забыл дальнейший ход рассуждений;

ответы лектора на устные и письменные вопросы;

17 К. С. Станиславский писал: «В нашем творчестве и его технике выбор сверхзадачи является чрезвычайно важным моментом, дающим смысл и направление всей работе».

18 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 47, с. 194.

изложение на лекции скучных и трудных разделов курса;

«освежение» и «подогревание» аудитории. Сюда же «психологическое воздействие» (примеры: задумавшийся на лекции Николай Егорович Жуковский; нервно швыряющий в доску мел Анри Пуанкаре, когда стало ясным, что предложенное им доказательство теоремы некорректно).

Минаков делал акцент на громадном значении духовной подготовки профессора к данной лекции. Здесь он опять следовал системе Станиславского и требовал после выхода лектора из дому «сужения его сознания» и «духовного туалета».

Известная аналогия душевного состояния лектора-механика, читающего сто первый раз приведение и равновесие плоской системы сил, и артиста, сто первый раз играющего, например, роль барона в пьесе «На дне» Горького, по-видимому, имеется, и мне кажется разумным привести здесь следующие суждения К. С. Станиславского:

«Как уберечь роль от перерождения, от духовного омертвле- гия, от самодержавия актерской набитой привычки и внешней приученности? Нужна какая-то духовная подготовка перед началом творчества, каждый раз, при каждом повторении его. Необходим не только телесный, но, главным образом, и духовный туалет перед спектаклем. Нужно, прежде, чем творить, уметь войти в ту духовную атмосферу, в которой только и возможно творческое таинство» **.

Андрей Петрович придавал существенное значение общей культуре лектора, его знаниям в соседних с механикой областях, его знаниям психологии творческого труда, его умению чувство- гать аудиторию. В самом деле, если лектор делает грамматические ошибки в общеизвестных словах, то неуспех его курса, если хотите провал, почти предрешен. Если вы вместо «снабжение предприятий» говорите «снабждение», то курса политической экономии у вас наверняка не выйдет. Будет обязанность у студентов отсидеть лекцию из-за страха перед деканом или критикой общественных организаций, будет сохраняться ваша обязанность читать лекции, ибо вы поставлены в расписание занятий, но не будет настоящего вузовского курса лекций.

Минаков требовал от всех преподавателей своей кафедры, чтобы они, готовясь к занятиям, точно знали все чертежи и рисунки к лекциям, их размеры и расположение в тетради слушателя. Чертеж должен возникать на доске однозначным и «чистовым»; лектору легко стереть мел на доске, но что должен делать студент, записывающий содержание лекции современной шариковой ручкой?

Начинающий чтение лекций должен многократно репетировать трудные главы курса и не стыдиться этого. «Хорошо готовиться к лекции, хорошо ее читать — уважать своих слушателей и науку».

11 Станиславский К. С. Собр. соч., т. I, с. 297.

Приведем здесь перечень указаний Андрея Петровича лектору после «духовного туалета»:

вход в аудиторию;

дать время и себе и «им»; себе, чтобы проанализировать состояние аудитории и «войти в роль», «им» — почувствовать необходимость этой лекции;

напомнить, на чем остановились;

объяснить, о чем будет речь;

озаглавить;

рассказать физическую суть и качественно описать явление; предупредить о расположении чертежей;

не загораживать доску;

диктовать, смотря на руки и карандаши слушателей.

Минаков учил, что процесс преподавания нельзя рассматривать независимо от процесса воспитания. Эти два воздействия всегда слиты в одно. Поэтому преподавание и сам педагог (его личность!) должны по возможности соответствовать эпохе, быть на уровне ее прогрессивных требований20. А для этого педагог должен повысить требовательность к себе. Он должен любить своего слушателя-воспитанника, должен хотеть помочь своему младшему товарищу, другу и спутнику в грандиозном, славном походе советской науки. Педагог должен верить в силу и правоту своего дела. Он обязан быть строгим прежде всего к себе, и не только как к педагогу, но прежде всего как к человеку. Потому что «все видит и все знает о нас молодежь, с которой мы общаемся, и за каждый аморальный штрих нашей жизни мы обязаны держать ответ и перед молодежью, и перед Родиной». Преподавание не профессия, а образ жизни — показ жизнью, учил Минаков.

О формировании личности профессора и его обаяния Андрей Петрович много думал, и в одной из программ по курсу методики преподавания технических дисциплин (подписанной 30/ХП 1951 г.) он намечает следующие вопросы, подлежащие анализу: «Роль личности и поведения педагога: его эрудиция, отношение к своей работе, долгу перед государством, его моральный и житейский облик. Авторитет и личный пример педагога; «обаяние» педагога. Ответственность педагога за свой образ жизни».

Я уверен, что эмоциональная сторона преподавания играет весьма существенную роль, пробуждая у слушателей интерес и любовь к научному исследованию. Если лектор остается холодным и бесстрастным при изложении самых великих и могущественных достижений своей науки, то аудитория, особенно молодая, теряет интерес и любовь к предмету и студенты посещают лекции в дисциплинарном порядке.

Лектор должен вносить в умы слушателей романтизм и энтузиазм творчества, без которых не может формироваться строи-

20 А. С. Макаренко писал о себе и своих товарищах: «Мы, новые работники просвещения, хотящие воплотить требования, предъявленные к нам нашей эпохой и революцией, в живом настоящем деле».

тель коммунистического общества. Я убежден, что истинно великого нельзя совершить без великого воодушевления. Лекции в студенческой жизни занимают не более 10—25% учебного времени, но этого достаточно, чтобы оставить в тайниках памяти неизгладимые следы. Воспоминания о любимых профессорах сохраняются на всю жизнь; мысли, западающие в глубины сознания, делаются, помимо нашего желания, как бы нашим убеждением, нашим «кредо». Воспитывающее действие педагогического процесса и личности педагога нельзя подменить ничем, подчеркивает Минаков.

«Надо пламенеть на своем деле, надо гореть Павловской страстью. Нести надо в аудиторию не только знание, но прежде всего огромный потенциал мысли, творчества, воли; надо зажечь солнце служения своему народу, чтобы в его лучах начали набухать и распускаться молодые и нежные цветы. И не о выполнении «нормы педнагрузки» должны мы говорить, а о ношении сана и отдании всего себя священной миссии педагога-воспитателя. А если мне скажут, что не откликнется на твое пламенение, не пойдет за тобою молодежь, то, не давая им кончить, скажу я в ответ: Ложь. Вспомните Максима Горького, который чудную мысль когда-то подарил нам: „В каждой душе человеческой есть колокольчик. И не звенит он, пока не сумеет кто-нибудь затронуть его. Так найдем же этот колокольчик, сумеем затронуть его. Пора!“» .

Чтобы затронуть колокольчик студенческой души, Минаков был всегда внимателен к общему строю вузовской жизни, зная и замечая все мелочи, от которых иногда может зависеть судьба лекции. Он мог задержать начало лекции, если видел, что студенты не успели получить стипендию и у кассы шумная очередь; он носил с собой в портфеле хороший, мягкий мел и писал на доске крупными жирными буквами, думая о тех, кто сидел на «Камчатке»; он всегда трогательно и умело поздравлял курс с наступающими революционными праздниками, и все студенты видели в нем заботливого, любящего, человечного товарища; когда он вел практические занятия, ему было известно буквально все о всех и он ронял иногда задумчиво: «Петров и Сергеева были вчера

в театре и, конечно, механику не смотрели», «Емельянов всю- ночь читал стихи, и мы его спрашивать сегодня не будем» и т. д. и т. п. Как часто в современном вузовском преподавании не хватает таких простых минаковских слов!

Вопросы режиссуры лекции находились в центре педагогических исканий Минакова. Найденные решения были неожиданны и оригинальны. В ответах на проблему, «как это сделать», он был наиболее близок к решениям и рекомендациям Станиславского. Здесь он считал самым сложным «проблему правды», ибо «в правду поверишь ты сам, а значит, будешь убедителен, и слушатель тебе поверит». Лектор обязан не сыграть (как артист- ремесленник) эту правду, а сделать ее частью себя, поверить в нее и донести до слушателя естественно и непринужденно. Вот отрывки из записей Минакова:

Они — барометр, они дьявольски чутки;

Если ты не искренен, если талмуд... погибло все;

«Не верю» Станиславского. Нет контакта с аудиторией. Эта страшный момент;

Мало таланта — нужна техника (Станиславский).

Содержание и исполнение лекции должны учитывать состояние аудитории. «Авторство неразрывно с режиссурой и исполнением». Минаков пишет: «Я — автор должен дать разнообразные варианты-наборы, чтобы: я — лектор мог выбрать вариант под „настроение". Поэтому надо думать (при компоновке материала лекции) об „эмоциональной кривой аудитории"». Отсюда стиль, лекции, ее научная и эмоциональная окраска. При чтении курса методики преподавания механики Минаков обычно демонстрировал самые различные стили изложения. Эти демонстрации невоспроизводимы. Их многогранность, естественность и простота были ярким проявлением таланта Андрея Петровича. Вот краткая запись Минакова о стилях. Она выглядит так. «Стили»:

прелесть размышления;

давайте пофилософствуем (равномерное движение — время); представьте себе (умирающий Коперник; кинолента: приведение пространственной системы сил);

в сущности, не ясно все это... (F=/na);

смотрите, казалось тупик, а... (центральная теорема статики о «переносе» силы);

юмористически-бытовой («жила-была сила», «биография движущейся точки», «висит на веревке белье» (веревочный многоугольник) ;

внезапность («в-четырнадцатых», ибо предшествующую лекцию закончил «в-тринадцатых»);

Диалог (диалог с Пуансо, диалог с Галилеем).

Сюда же (к стилям) — степень математизации. Процесс познания идет так:

анализ явления (теоретический и экспериментальный);

фиксация соотношений (взаимосвязи) при помощи уравнений;

формальные преобразования (наихудшая часть!);

вскрытие физической сущности концевой формулы и нахождение «простейших» путей к тому же результату.

...Сюда же соотношение между теорией и практикой (Тимирязев о Пастере, Жуковский об Остроградском, Ляпунов о Чебышеве)».

Минаков говорил, что в каждом стиле «своя правда», и здесь, по его убеждению, чтение лекции педагогом близко подходит к исполнению роли артистом Художественного театра (театра Станиславского). Это тем более, что «нутро» не всегда налицо и нужна «правдивая техника, которую нелегко найти». «Чем больше талант и тоньше творчество, тем больше разработки и техники он требует». Одна сторона техники — заставить работать подсознание. Вторая — умение не мешать подсознанию, когда оно заработает, писал Станиславский.

Самый большой враг творчества — равнодушие, безразличие, отчужденность. Минаков всегда подчеркивал, что «равнодушному никогда не открывается научная истина». Поэтому воспитание творцов нового требует от преподавателя показа «радости научных исканий» и умения «будить мысль».

СИСТЕМА МИНАКОВА В РЕАЛЬНОМПЕДАГОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ

Сознание того, что чудесное было рядом с нами, приходит слишком поздно.

А. Блок

Здесь приводятся высказывания А. П. Минакова, разъясняющие отдельные моменты его педагогической системы. В большинстве случаев это подлинные (и по форме, и по идейному содержанию) мысли Андрея Петровича, записанные его рукой или взятые из опубликованных работ. Однако я решил привести также ряд методических находок и открытий Минакова, используя сохранившиеся студенческие записки его лекций о методике преподавания теоретической механики. Здесь, безусловно, соответствуют Минакову основные идеи, но стилистическое оформление является не вполне точным (подлинно минаковским). Автор будет весьма признателен всем, кто мог бы дополнить настоящими минаковскими примерами эту часть работы.

Я надеюсь, что приводимые ниже материалы покажут некоторые стороны системы Минакова в действии, в реальном педагогическом процессе.

** *

Он писал: «История науки раскрывает генезис и эволюцию основных ее понятий, идей и законов, благодаря чему они могут быть поняты и освоены гораздо естественней, глубже и поэтому прочнее. Такие фундаментальные понятия механики, как сила, свойство инерции материи, масса, сила инерции и т. п., не могут быть поняты и освоены сколь-нибудь удовлетворительно без представления об их эволюции. Точно так же важно для успешного усвоения изложить историю таких понятий, как, например, момент силы относительно точки, вектор ускорения, работа силы, моменты инерции твердого тела и т. п., или, наконец, такого важного понятия, как „сила движущегося тела", понятия, из анализа которого и выросла в сущности наша классическая динамика.

Наш педагогический опыт показывает, что живой, яркий показ образцов таких корифеев мировой науки, как Галилей, Кеплер, Лагранж, Д’Аламбер, И. Бернулли, Араго, Кориолис, Ле- верье и др., помогает не только раскрыть перед студентами методику и технику научных исследований, но и вдохнуть в наших слушателей тот научный пафос, то страстное отношение к науке, которым горели эти великие ученые» *. ♦ * *

Сохранилась краткая запись Андрея Петровича со следующей характеристикой одного из важных пунктов системы Минакова: «Мой центральный пункт:

Лекция (обучение) — взаимодействие.

Лекция становится в творческом единении.

Поэтому: Надо всесторонне использовать слушателя, чтобы обучить — воспитать его. Ведь он человек.

Надо всесторонне отдать себя.

...Итак, вот мои требования к преподавателю высшей школы: Ученость — эрудиция.

Развитость научного мышления.

Страстность актера — показ радости познания.

Человечность (с большой буквы).

Вера — любовь в нашу молодежь.

Для успеха преподавания профессор должен: любить, уважать студента, хотеть помочь; верить в свой предмет и свои принципы; быть строгим к себе; работать над собой как педагогом; работать над собой как человеком». ♦ * *

Он учил: «Типовую задачу решать самому. Не гнаться за количеством задач. Главное — заинтересовать, заставить полюбить предмет. При решении: сначала механика, затем математика; сначала алгебраический ответ, затем число. Некоторые задачи обязательно решать несколькими способами. Обращать внимание

Минаков А. П. О творческом методе в преподавании.— Вести, высш, школы, 1946, № 5/6, с. 2!

на размерность слагаемых в формуле, учить проверять правильность решения задач, анализируя размерности. Учить анализировать алгебраический ответ задач» .

Минаков считал важнейшими правилами преподавания, ведущего практические задачи по курсу механики, следующие:

«Показать, что все задачи по механике вполне по силам студенту.

Ликвидировать задачебоязнь.

Сначала мысль — понимание, а затем математическое оформление решения задачи».

В беседе с молодыми преподавателями университета о типовых задачах, сводящихся к рассмотрению систем сходящихся сил в статике, он говорил: «Надо учить механике, а не решению косоугольных треугольников».

Эйнштейн свободно излагал сложнейшие вопросы и выводы; однако, стремясь к предельной ясности, всегда разъяснял физическое содержание проблемы и проводил чисто качественный анализ, прежде чем приступал к ее математическому рассмотрению. Лишь после того как физическая сторона задачи становилась совершенно ясной, он переходил к математическим операциям, всякий раз восклицая: «А теперь будем писать иксы».

♦ ♦ ♦

В его курсе механики было много методических находок и открытий. Но в подлинно минаковском стиле изложения их сохранилось очень мало. В его черновиках мы нашли только «математический скелет» раздела «Кинематика». По моим записям лекций Минакова трудно восстановить «плодовитое раздумье, вразумительную речь» учителя. Следует, однако, привести один из примеров.

Большинство механиков-инженеров по опыту практической работы знают, что область применения теоремы об изменении кинетической энергии является более обширной, нежели область применения теоремы об изменении количества движения. Во многих учебниках по механике приводятся слова Энгельса: «...механическое движение действительно обладает двоякой мерой... Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превращается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости» *.

По моему мнению, только Минакову удалось дать логически безупречную трактовку большего могущества теоремы об изменении кинетической энергии.

Рассмотрим простейший случай прямолинейного движения точки М, и пусть масса точки равна единице. Пусть закон изменения количества движения задан в виде кривой CMD (см. рисунок). Легко понять, что d(m.v')ldt=dvldt=tg а, где а — угол наклона касательной к кривой CMD в точке М. Таким образом,

К теореме о кинетической энергии точкиК теореме о кинетической энергии точкиизменение количества движения точки будет одинаковым для всех кривых, получаемых переносом CMD параллельно самой себе. Теорема о количестве движения точки учитывает только изменяемость величины количества движения, но не принимает во внимание, какова эта величина в данный момент времени. Минаков говорил обычно, что теорема о количестве движения схва-

К теореме о кинетической энергии точки

К теореме о кинетической энергии точки

тывает изменяемость про-

цесса, но не учитывает интенсивности процесса. Вычислим отрезок АВ (длину субнормали). Будем иметь

АВ =■ AM tg a = ти-^(ти) = -^-(-у) .

Следовательно, если мы желаем учесть одновременно, т. е. в единой мере движения, и интенсивность процесса (величину ДМ=ти), и изменяемость (текучесть) процесса (т.е.d(mv)ldt= = tga), то мы должны рассматривать изменение кинетической энергии точки или величины, ей пропорциональной (при т=/=1). Из этих рассуждений видно, что изменение кинетической энергии более полно характеризует процесс механического движения. Минаков говорил, что /пи2/2 гораздо более универсальная мера движения, нежели пги, так как эта мера учитывает, что есть в данный момент и то, как процесс разворачивается во времени. Вся механика Лагранжа изложена под девизом; «Да здравствует кинетическая энергия».

♦ * *

Андрей Петрович считал наиболее могущественным принцип пом механики — принцип наименьшего принуждения Гаусса и в беседах со мной он всегда подчеркивал: «ведь в 6 (2ю) входит ускорение и изменение ускорения, где опять (как и в теореме об изменении кинетической энергии) учитывается и интенсивность процесса (величина ускорения) и его изменяемость».

В последнее десятилетие своей жизни (по-видимому, с 1946/47 учебного года) Андрей Петрович много занимался вопросом о

мерах механического движения. Он считал, что «всю динамику нужно излагать под знаком поисков универсальной меры механического движения, а не как науку об интегрировании дифференциальных уравнений».

А. П. Минаков хорошо знал философские работы классиков марксизма. Он пытался трактовать основные понятия теоретической механики с позиций материалистической диалектики. Я нашел у него следующие записи к вступительной лекции по кинематике. Он начинает с цитаты из работы К. Маркса «К критике политической экономии»: «Как количественное бытие движения есть время, точно так же количественное бытие труда есть рабочее время» . Далее он пишет: «Движение, как и сила, есть проявление взаимодействия двух материальных тел. Движение состоит в изменении взаимного вектор-расстояния между двумя точками. Поэтому безразлично, о движении которого из тел (точек) говорить. Если ввести третье тело, то появляется возможность определить: движется ли первая точка, вторая или та и другая. Таким образом, понятие движения относительно. Пояснение: Ночь, вы на плоту (плавающему по реке); вдали виден движущийся огонек (больше ничего не видно). Что здесь движется? Что угодно. Наступает рассвет, появляется берег (третье тело), и вы устанавливаете истину».

Так как взаимодействие — изменение, то движение протекает во времени. Движение есть изменение взаимного вектора расстояния двух тел по времени, или: вектор-взаиморасстояния, являющегося функцией времени/(/), т. е. г =/(/)».

* * *

Из стенограммы лекции Минакова в Московском текстильном институте: «Я уже в кинематике говорю об ускорении как о силе, потому что я всегда очень боюсь формализма в рассуждениях об ускорении; здесь настолько мало ощутима физическая сущность, что слушатель может воспринять все очень формально, а если я буду говорить о силе, то вы будете ощущать ускорение».

Он говорил на одной из лекций по методике преподавания курса теоретической механики: «Основное содержание университетского курса — учение о механическом взаимодействии. Статика — учение о взаимодействиях (контактных преимущественно), как таковых. Кинематика — учение об изменениях механического состояния. Динамика — учение об изменениях механического состояния как результата взаимодействий».

* * *

А. П. Минаков особенно любил подчеркнуть при выводе теоремы Кориолиса, что одна половина кориолисоВа ускорения, равная «Х^отн, обусловлена влиянием переносного движения на от-

носительную скорость (благодаря наличию со вектор Ф0Тн дополнительно изменяет свое направление), а вторая половина (соХ X УОтн) обусловлена влиянием относительного движения на переносное (благодаря Ф0Тн точка переходит в область других переносных скоростей). Ход рассуждений был примерно следующий. Скорость конца вектора скорости есть ускорение. Дополнительная скорость конца Фотн обусловлена наличием со. Вектор дополнительного ускорения есть й^^мХ^отн, так как добавочный (благодаря наличию со) поворот вектора Фотн обусловлен вращением подвижного пространства с угловой скоростью со.

Если относительное положение движущейся точки (например, относительно базиса, имеющего начало отсчета в какой-либо точке вектора со) в момент tv задано вектором гь т. е. скорость ^=(0X^1. В момент /2=/1+Д/ благодаря относительной скорости положение точки изменится, и ее скорость будет равна

^S^^^XG i + ^^OTh)*

Дополнительное ускорение

W^ — lim -——1/1 =: (d х lim A—Тн ■(OX Уотн-

Следовательно, полное добавочное (кориолисово) ускорение

W\gP =; W\ + W^ =; 2 (юх^отн).

Он знал, а иногда импровизировал образные запоминающиеся сравнения. Так, рассказывая студентам в первый раз о понятии момента относительно точки и действия силы на рычаг, он вспоминал, что Галилей арифметическую величину момента силы называл греческим словом рсолц (ропэ), что означало «вес (значение) человека в обществе». Улыбаясь, Минаков рисовал большую силу с малым плечом и маленькую силу с весьма большим плечом и говорил: «Вот, видите, что значит иметь большое плечо (или „большую руку“); сила-то комариная, а вертит рычаг посильнее гения, потому что у комариной силы великое р<олц».

Он учил: «Механические воздействия между материальными телами количественно измеряются или силой, или моментом пары сил. Как нельзя свести поступательное движение к вращательному (это два простейшие, несводимые друг к другу движения), так сила и пара сил есть несводимые друг к другу меры механических взаимодействий.

* * *

Из его записей к вводной лекции в университете: «Мера движения = материализация движения. Материализация силы=точ- ка приложения. Силы нельзя складывать. Факт: одна сила никогда не дает чистого вращения. Крах гипотезы абсолютно твердого тела = статически неопределимые задачи. Торжество кинетической энергии: принцип наименьшего действия дС2Т</<=0».

Минаков придавал большое значение рассмотрению аналогий при решении различных задач механики. Так, в курсе механики, который он читал в университете, всегда подчеркивались следующие аналогии:

Прямолинейного равноускоренного движения материальной точки и равноускоренного вращения твердого тела около неподвижной оси.

Элементы аналогии:

Расстояние s Линейная скорость о Линейное ускорение w Масса т.-Сила FРасстояние s Линейная скорость о Линейное ускорение w Масса т.-Сила Fи ф — угол поворота;

Расстояние s Линейная скорость о Линейное ускорение w Масса т.

-Сила F

Расстояние s Линейная скорость о Линейное ускорение w Масса т.

-Сила F

и to — угловая скорость;

и е — угловое ускорение;

и /„— осевой момент инерции тела;

и Mz — момент активных сил относительно оси вращения.

Приведение системы сил в статике и приведение системы угловых скоростей в кинематике.

Элементы аналогии:

Сила — вектор скользящий и угловая скорость — вектор скользящий.

Момент пары сил — вектор свободный и момент пары угловых скоростей — вектор свободный.

Дифференциальные уравнения несвободного движения точки и дифференциальные уравнения равновесия гибкой нерастяжимой нити.

Элементы аналогии:

Натяжение нити и скорость движущейся точки.

Силовая функция поля для нити и для точки.

Рассмотрение аналогий закрепляет знания студента и воспитывает правильное научное мышление. Преподаватель должен всегда помнить, учил Минаков, что в «мозгу учащегося нет тро пинки, по которой развивалась мысль ученого-первооткрывателя».

Я нашел у него в записках следующие слова Н. Е. Жуковского: «Обыкновенно думают, что цель математического исследования явления природы заключается в вычислении всех величин, характеризующих это явление, и когда достижение этой цели превышает средства математического анализа, тогда исследование данного явления считается недоступной математической задачей. Но я полагаю, что такой взгляд на значение математического исследования явлений природы слишком узок. Кроме возможности вычислять величины, характеризующие явление, математический анализ устанавливает связь между этими величинами, знакомит нас с ходом явления и его особенностями, а иногда позволяет усмотреть математическую аналогию двух явлений, которые по своей физической природе могут быть совершенно различны... Мы можем на основании найденной аналогии все

разрешенные задачи в одной области физических явлений преобразовать в соответственные задачи в другой и получить ... решение последних... Если одно из двух математически аналогичных явлений сложно и трудно наблюдаемо, а другое может быть осуществлено на простом приборе, позволяющем измерять параметры, характеризующие явление, то опытное изучение второго явления может расширить наше знакомство с первым, несмотря на то что оба явления могут представить неразрешимую математическую задачу» .

♦ * *

Минаков писал об организации самостоятельной работы студенчества: «Великие примеры (Ленин, Эйлер) учат нас, что в работе важна ее систематичность и непрерывность, то есть ежед- невность, ежечасность. Именно эту непрерывность и надо стремиться осуществить учащемуся. Это значит, что надо работать с первого дня семестра и до его последнего дня. Бывают случаи, когда студенты пытаются изучить какой-либо предмет в несколько предэкзаменационных суток. Предположим, что им удается удачно ответить экзаменатору. Но о чем это говорит? Только о том, что студенты обладают хорошей формальной памятью. Освоить же в таких условиях предмет по-настоящему, понять его, продумать, научиться применять, конечно, невозможно. Ведь глубокое, прочное знание появляется лишь тогда, когда достаточно развиты навыки научного мышления. ...Непрерывность в работе как в течение каждой недели, так и на протяжении всех лет обучения в вузе является первым признаком правильной, рациональной организации времени...

Длительная продуктивная работа нашего интеллекта нуждается в определенной ритмичности. Ни на минуту не отказываясь от постоянства в работе, необходимо в то же время периодически изменять ее содержание... Заниматься нужно не исключительно одним каким-либо и почему-либо выбранным предметом, а периодически переносить свое внимание с одной дисциплины на другую. Это необходимо не только для того, чтобы избежать переутомления. Учащийся должен уметь чередовать свою работу уже и потому, что ему приходится изучать несколько предметов. Следовательно, надо двигать фронт своего „наступления" равномерно, чтобы потом, за два дня до экзамена, не пришлось делать разрозненных судорожных „прорывов"» *.

* ♦ *

Минаков не раз читал лекции перед студентами первого и второго курса по вопросу о подготовке к экзаменационной сессии. Вот несколько сохранившихся записей к одной из таких лекций. Обращаясь к аудитории, Минаков говорит: «Знакома ли вам такая фраза: „Ну, ладно, уж эту сессию как-нибудь прокачу, а вот со следующего семестра, с первого дня начну..." Вопрос об экза-

менах неотделим от вопроса об учебе. Вот ключ!.. Подготовка к экзамену уводит вдумчивого студента все дальше и дальше к началу семестра и даже — началу учебы».

♦ * *

К сожалению, среди большой армии преподавателей высшей школы имеется ряд лиц, которые стремятся превратить экзамены по данному предмету в инквизиционный допрос с различными оттенками унижения личности студента и стремлением показать, «какой я умный и талантливый продукт великой эпохи». Мне хорошо известны случаи, когда экзаменатор предлагал на экзамене студенту очень трудный вопрос «на блитц-сообразительность», хотя над этим вопросом сам преподаватель думал полгода. Минаков требовал всегда спокойной, рабочей обстановки на экзаменах. Он говорил: «Лучше переоценить, чем унизить». Заметим, что К. Э. Циолковский, подводя итоги своего педагогического опыта в средней школе, писал: «Отметки ставил щедро, и это не только не вредило, но даже способствовало работе и успеху учеников» .

♦ * *

Андрей Петрович выступал «по поводу сообщения об успеваемости студентов» в Московском текстильном институте 7/Х 1953 г. Сохранилась его следующая запись: «Анализирую опять. Есть прежде всего теневые стороны наших экзаменов: а) зависимость получения стипендии от результата экзаменов; б) межфакультетское соревнование показателей успеваемости. Да, да, только показателей! Хочу сказать, что социалистическое соревнование есть прежде всего честное соревнование по существу, а не соревнование вывесок, соревнование бутафории, соревнование витрин».

♦ * *

При подготовке к проведению лекции Минаков рекомендовал учитывать следующие моменты:

освоение помещения, где будет происходить лекция, и доски; разучивание текста и чертежей;

разучивание своего поведения в аудитории, тренировка жестов и голоса;

освоение демонстрационного материала;

учет времени («чувство времени»).

Он говорил, что нужно иметь в виду опасность «слишком твердого» знания материала и «коварство» зрительной памяти.

♦ * *

Минаков требовал от лектора вуза такого освоения читаемого материала, при котором он стал бы его внутренним открытием, собственным убеждением, его правдой. «Соответственно этой внутренней правде должна быть на 100% и внешняя сторона = эстетическая = манера = стиль=голос (тембр) + мимика+жест (соответствующий правде)». Для внешней стороны поведения

лектора Минаков опять обращал внимание на рекомендацию Станиславского: «Здесь своя правда — свобода мышц». Вот формулировки этой мысли у К. С. Станиславского: «Я лишь подметил на других и на себе самом, что в творческом состоянии большую роль играет телесная свобода, отсутствие всякого мышечного напряжения и полное подчинение всего физического аппарата приказам воли артиста. ...В творческом состоянии большую роль играет полная свобода тела, т. е. освобождение его от того мышечного напряжения, которое бессознательно для нас самих владеет им не только на сцене, но и в жизни».

'♦ * *

В своем курсе «Методика преподавания теоретической меха* ники» Минаков уделял большое внимание рассмотрению психологического воздействия на слушателей. Он обычно анализировал поведение на лекциях крупных ученых — его учителей и современников. Вот краткие записи Минакова по данной проблеме:

паузы — задумье (Захарьин *, Жуковский);

ирония — издевка (Эйхенвальд);

внезапные срывы (Вам не скучно? Не слишком быстро?); лженеумение;

чистое воображение (Ночь, тьма. Вы на плоту, а вдали огонек).

Он говорит: «Главная цель профессора высшей школы состоит в развитии интеллекта (intelligo — понимаю) при помощи данного предмета (данной научной дисциплины). Логика данной науки является одним из «кирпичиков» стройного здания, именуемого «общая теория познания».

♦ * *

Вот пример переклички современников.

А. С. Макаренко. «Истинным стимулом роста человека является завтрашняя радость». «Воспитать человека — значит воспитать у него перспективные пути, по которым располагается его завтрашняя радость».

А. П. Минаков. «Я пришел к вам, чтобы развернуть перед вами перспективы огромной радости и внутреннего ослепительного света и тепла творческого научного труда».

* ♦ *

Он говорил: «Если вам предстоит трудная лекция с длинными математическими выкладками и преобразованиями, то лучше предупредить слушателей о том, что сейчас будут трудные вычисления, и тем создать атмосферу полного спокойствия». Минаков с иронией отзывался о репликах некоторых профессоров

Г. А. Захарьин (1829—1897)—выдающийся русский клиницист-терапевт. Много лет работал над реформой высшего медицинского образования. Талантливый и оригинальный лектор. По-видимому, Андрей Петрович знал о его манере чтения лекций от своего отца, который окончил медицинский факультет Московского университета в 1891 г.

в аналогичных обстоятельствах: «Поскорее пишите — потом разберетесь».

♦ * ♦

Он говорил: «Человечность в отношении со слушателями ключ к решению многих педагогических задач».

Вот рекомендации Минакова к первой лекции по курсу теоретической механики:

Многие лекторы на первой лекции начинают рассказывать историю механики. Имена великих людей так и сыплются из их уст: Галилей, Ньютон, Эйлер, Лагранж, Ковалевская и т. д. и т. п. Такие преподаватели забывают, что человеку, не знакомому с механикой, тяжело оценить тот вклад, который внесли эти великие ученые в науку. Студенты ждут сути, желают получить ответ на вопрос, что же такое теоретическая механика, а им называют имена и пытаются объяснить то, что понять без подготовки трудно, а иногда и невозможно.

Поэтому лучше на первой лекции не рассказывать историю развития механики, а делать это по ходу изложения курса. Пойдет в динамике речь о законах Ньютона, и вот тогда можно поговорить о жизни великого английского ученого. Рассказываете аналитическую механику, и вот здесь очень уместно сказать о Лагранже и Остроградском. Так история механики и биографии великих людей органически будут связаны с читаемым вами курсом» 9. ♦ * *

Если при изложении какого-либо доказательства, утверждения или принципа преподаватель ошибся (или, что еще хуже, забыл ход рассуждений), то Минаков рекомендовал в этих случаях честное и откровенное определение «существа дела», так как он хорошо понимал, что студенческая аудитория с необыкновенной чуткостью и проницательностью отличает правду от лжи.

* * *

Его лекции все слушали внимательно, а многие с увлечением. Мне, прослушавшему университетский курс Минакова дважды, ни разу не пришлось, наблюдать недисциплинированность во время исполнения лекции. Но в университете были студенты, которые не посещали его лекций, считая их «умирающим романтизмом в точных науках». Иногда такие скептики приходили в аудиторию под нажимом деканата и вели себя бестактно. Андрей Петрович умел (по рассказам студентов) едким, разящим словом побудить мешающего или слушать внимательно, или не отвлекать других. Эти его сарказмы никогда не адресовались прямо к виновному, но всегда достигали цели. Минаков очень не любил говорить о дисциплине во время чтения лекции.

♦ * *

Студенческий вечер в Коммунистической аудитории университета. Выступают и профессиональные артисты, и студенты-лю-

Литевский В. П. Педагогическое мастерство ученого. М.: Наука, 1975, с. 58— 59.

бители искусств. Вдруг объявление: «Сейчас прочтет стихи Сергея Есенина профессор механики Андрей Петрович Минаков». Мгновенный взрыв аплодисментов и необычная тишина, заинтересованность всего зрительного зала; у многих скептицизм и удивление в улыбках и взорах.

Я слышал и видел исполнение Минаковым стихотворения «Чорный человек» дважды: первый раз в большой аудитории и второй раз в кругу его друзей. За несколько секунд до начала чтения профессор Минаков исчезал, как бы по волшебству преображаясь в другого человека; на сцене перед вами появлялся Сергей Есенин, так сказать, собственной персоной: талантливый, мятущийся, иногда безжалостно грубый и резкий и к себе, и к любимой женщине, ищущий настоящего, понимающего друга. Мне почему-то становилось страшно: где-то в глубине души я догадывался о «цене» такого перевоплощения.

♦ * *

Можно прочесть у знаменитого Гюйгенса: «Чрезмерно мудрый не может начать». Приходилось только сожалеть, что в условиях нашей вузовской жизни не нашлось стимулов для написания Минаковым двух книг по механике: «Курс механики для университетов» и «Методика преподавания механики». Даже неполные и неточные сохранившиеся записки студентов имеют непреходящую научно-методическую ценность. На однообразном фоне наших педагогических «открытий» в вузовском преподавании искания Андрея Петровича будят мысль и освежают душу.

♦ * *

Он говорил: «Радостно учиться самому и учить других.

Входя в аудиторию и говоря первое слово, ты должен знать свое последнее слово.

Если лектору у доски скучно, то аудитории в десять раз скучнее».

♦ * *

Минаков часто цитировал следующие высказывания А. С. Макаренко: «Тупое безразличие (учеников) было продуктом длительного воспитательного процесса и в известной мере доказывает великое могущество педагогики... Наше учительство сейчас очень страдает от серости, скуки и ложной добродетельности собственных приемов.

...Я уверен в совершенно беспредельном могуществе воспитательного воздействия». Добавим, что хорошее воспитание не менее важно, чем природа; к тому же воспитание находится в наших руках, в то время как целенаправленные изменения наследственных признаков лежат еще в области мечтаний.

В последнее десятилетие появилось большое число статей по вопросам воспитания и образования за рубежом. Особенно интересны статьи профессора Д. Пойа. Эти статьи были обработаны

им и изданы в виде двух книг-монографий. Эти книги появились в переводе на русский язык .

Система взглядов профессора Д. Пойа близка к педагогической системе Минакова. Вероятно, эта тема заслуживает более детального рассмотрения, но нам хочется привести здесь некоторые высказывания Д. Пойа, звучащие по-минаковски:

«Эта книга («Математика и правдоподобные рассуждения») для тех,

кто желает понять, как догадываются;

кто желает научиться догадываться;

кто желает учить догадываться.

Обучение должно подготавливать к изобретению или, по крайней мере, давать некоторое представление об изобретении.

Давайте учить догадываться.

Математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе создания. Вы должны догадаться о математической теореме, прежде чем вы ее докажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде чем вы его проведете в деталях. Вы должны сопоставить наблюдения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова пробовать».

И хотя Д. Пойа во многих местах книги подчеркивает, что он не может рассказать, «как происходило открытие, потому что этого ... никто не знает», и что он не верит в существование педагогической системы, «позволяющей научить догадываться», весь строй книги Д. Пойа подчинен идее проникновения в механизм человеческого математического творчества и выработке системы рекомендаций для самостоятельно обучающегося и для педагога, позволяющих будить (возбуждать) творческие силы ума. Он пишет: «Я попытаюсь придумать правдоподобную историю того, как открытие могло произойти. Я попытаюсь выявить мотивы, лежащие в основе открытия, правдоподобные умозаключения, которые к нему привели».

Анализ ряда прогрессивных открытий в математике приводят Д. Пойа к выводу, что «смелость ума, честность ума и мудрая сдержанность — моральные достоинства ученого».

В наши дни мы почти перестали говорить об эмоциональной стороне творчества в точных науках; мы больше заботимся о совершенствовании памяти, быстродействии и надежности электронных счетных машин, нежели о совершенствовании этики, эстетики, морального облика ученого. Это большая ошибка.

Воспитание ученого, творца нового есть в современных условиях важнейшая государственная задача. Это понимают в наши* дни уже многие. Но проблема «как это сделать» остается пока неразрешенной. Поиски идут в различных направлениях, и систе-

ма Минакова представляется наиболее обещающим и наиболее проверенным опытом преподавания.

* * *

Приведем еще здесь перечень основных качеств ученого по взглядам одного американского исследователя; эти качества несомненно следует иметь в виду профессору-воспитателю советской высшей школы.

Вот эти качества “.

Знание: открытие новых идей основывается на обладании знаниями; объем знаний должен быть достаточным, чтобы обеспечить возникновение их отпрыска — идеи;

способность к самообразованию: без такой способности к работе над собой ученый лишен возможности пополнять свои зна- ния, а потому непригоден к творческой деятельности;

любознательность: необходимейшее качество, так как без стремления к познанию немыслима никакай научная работа;

наблюдательность: т. е. внимательное, до мельчайших деталей восприятие окружающего; без такого восприятия научный анализ будет бесплодным;

память: без склада в памяти старых идей невозможно знание, а следовательно, и научная работа;

интеллектуальная собранность: т. е. постоянная готовность всех интеллектуальных свойств ученого к действию;

скептицизм: т. е. критическое восприятие всех явлений: уважение фактов, а не мнений;

воображение: т. е. создание новых идей на основе имеющихся у ученого знаний;

энтузиазм: т. е. проявление у ученого искреннего и горячего интереса к его творческой деятельности;

настойчивость: т. е. наличие у ученого воли, упорства и решительности в достижении поставленных задач, особенно при встрече с трудностями.

Легко усмотреть, что многие из приведенных выше форму-; лировок звучат по-минаковски .

* * *

Минакову очень нравились слова из выступления французского ученого (учителя Лавуазье) Газенфраца в Конвенте 5 июня 1793 г. при представлении группы ученых (Монж, Карно, Лаплас, Лагранж, Фурье), хотевших помочь обороне Франции: «Усиливайте, совершенствуйте французскую промышленность, и вы сделаете жителей страны самыми сильными, самыми богатыми и благоденствующими в Европе. Страна становится сильной в такой же мере благодаря промышленности и ее гражданам, как и благодаря их мужеству, и степень ее силы измеряется си-

лою ее богатства. Но поскольку промышленное богатство все более и более становится результатом практического приложения научных знаний, в конечном счете именно наука определяет живую силу нации».

Минаков писал: «Творческий труд любит плановость, систему и четкость в выполнении намеченного и заданного. Он обязывает высоко ценить время» “.

♦ ♦ *

Он говорил: «В искусстве (и технике) преподавания механики существенную роль играют общие принципы дидактики». В одной из сохранившихся программ, подписанной А. П. Минаковым 2 апреля 1952 г., эти принципы сформулированы в следующем виде:

научность и связь теории с практикой;

наглядность в обучении;

активность и сознательность учащихся; систематичность и доступность в изложении; индивидуальный подход к обучающимся.

* * *

Минаков говорил: «У каждого преподавателя должна быть заветная тетрадь (нечто вроде записной книжки писателя), в которой следует коллекционировать интересные примеры из жизни и техники».

Можно для пояснения этой мысли привести два таких запомнившихся нам примера. Андрей Петрович умело их использовал при чтении лекций по теме «Теория малых колебаний».

Триста пятьдесят лет тому назад Галилей во Флорентийском кафедральном соборе, видимо, с гораздо большим вниманием следил за качаниями паникадила, нежели слушал мессу и проповедь кардинала. Паникадило, спускавшееся из высокого купола собора, совершало размахи медленно, примерно один в семь секунд, справа налево, так что Галилею было легко вести двойной счет числа размахов и биений своего пульса. Месса была длинная; размахи паникадила становились все меньше и меньше, а между тем продолжительность каждого размаха оставалась неизменной. Так, по преданию, Галилей открыл свойство изохронности малых колебаний маятника.

«Кажется, во времена наполеоновских войн в Испании через какой-то мост шел отряд войска, твердо отбивая шаг (вероятно, на мосту или за мостом стояло какое-нибудь важное начальство). Мост был цепной, лихо отбиваемый шаг как раз пришелся в такт с периодом колебаний моста, размахи увеличились настолько, что цепи оборвались и мост обрушился в реку. После того во всех армиях держалось правило — при переходе через мост не идти «в ногу» и «шаг не отбивать»; но лет шестьдесят тому назад в тогдащнем Петербурге был через Фонтанку цепной мост, который назывался Египетским, шел через него эскадрон гвар-

и Минаков А. П. Цена времени.— Сов. студенчество, 1947, № 4.

дейской кавалерии, не помню, какого полка; лошади, хорошо обученные, особенно стройному церемониальному маршу, шли в ногу, отлично отбивая шаг, который совпал в такт с колебаниями моста, — цепи лопнули, мост обрушился в воду, погибло чуть ли не 40 человек. Явление резонанса получило лишний раз наглядное подтверждение» “.

* * ♦

Он говорил студенческой молодежи: «Наука для вас! Буду нести ее к вам — „горяченную"!».

* ♦ ♦

Из его заметок к лекции: «Надо, хочется перестроить все понимание механики. Почему? Потому что это можно сделать — можно найти и дать правду... Что до сих пор? Диалектический материализм сам по себе, наши предметы — сами по себе».

* * ♦

Андрей Петрович на практических занятиях по курсу теоретической механики. Последний час учебного дня. Все устали, реакции замедлены. Наконец, задача решена, и студент пишет в ответе, в числителе окончательной формулы 0,5. Молчание. Вопросительный взгляд на Минакова. Андрей Петрович нарочито подчеркнутым жестом, которому позавидовал бы Шаляпин, берет себя за подбородок и погружается в раздумье. Наконец; голосом, полным сомнения: «Посмотрите, как в ответе у Мещерского». Студент, сначала волнуясь, а потом радостно: «В ответе sin 30°, но, Андрей Петрович, ведь sin 30°=0,5». И тотчас же возглас Минакова: «Гениально!». Общий смех, смена настроения, рабочий трудовой ритм занятий восстановлен.

* * *

Из его записей, как учить обобщать понятия и идеи:

«Простое число, комплексное число («двойка» чисел), вектор («тройка» чисел), симметричный тензор второго ранга («шестерка» чисел), общий тензор второго ранга («девятка» чисел, тензор «п»-го ранга («га2» чисел), матрица с п столбцами и т строками («пт» чисел)».

«Рассмотрим геометрически: годограф радиуса-вектора движущейся точки (траекторию), годограф вектора скорости о=г годограф вектора ускорения W\—г, годограф вектора скорости ускорения W4=dWJdt=r и т. д., тогда скорость конца радиуса- вектора есть V, скорость конца вектора скорости на годографе скорости есть ускорение V,, скорость конца вектора ускорения на годографе ускорения ecTbW2 и т. д.

* ♦ ♦

В его бумагах сохранилась следующая, тщательно сделанная запись слов одной учительницы под заглавием «Слова „винтика"»: «Если бы можно было начать жизнь снова, я бы выбрала опять эту профессию. Я наслаждаюсь, работая в школе. Я чувствую себя творцом будущих жизней. Это ощущение никогда

14 Крылов А. Н. Вибрация судов. М., 1936, с. 7, 8.

меня не покидает. И если с годами седеют мои волосы, то не было цвет седины в моем сердце». Я убежден, что так думал и Андрей Петрович Минаков.

АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ИСТОЧНИКОВПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫА. П. МИНАКОВА

(ВЫДЕРЖКИ ИЗ СОХРАНИВШИХСЯ ЗАПИСЕЙ)

Коллективная работа, ставшая необходимой во многих исследованиях, конечно, никогда не заменит интенсивных усилий ума, размышляющего в уединении.

Луи де Бройль

Я располагал двумя тетрадями А. П. Минакова, в которых были собраны высказывания классиков марксизма-ленинизма, выдающихся педагогов, ученых и писателей. Многие цитаты классиков — создателей материалистической диалектики — были использованы при изложении основных положений педагогической системы А. П. Минакова. Здесь приведены высказывания различных авторов о методике преподавания, главных целях научного исследования и основных задачах механики как науки о простейшей форме движения. Думается, что приводимые материалы показывают не только широту научного кругозора Андрея Петровича, но и его целеустремленный поиск таких методов изложения теоретической механики, которые подтверждали бы его педагогическую систему. Я сохранил подчеркивания тех мыслей, которые, по-видимому, наиболее импонировали собственным убеждениям Минакова. Для удобства современного читателя цитаты приводятся по более доступным изданиям (и переводам на русский язык), хотя многие из записей Минакова сделаны по подлинникам на английском, французском, немецком и итальянском языках.

♦ * *

Линде Е. Педагогика личности, 1897, с. 185—188.

«Этого и не хватает всем многоречивым «методикам»: они не дают нам возможности увидеть личность педагога, они, наоборот, старательно скрывают ее. На этом, главным образом, и покоится основание той внутренней пустоты и скуки, которая охватывает читателя: нет человека, который говорил бы с нами и испытывал то, что говорит. Поэтому и все человеческое в нас остается нетронутым и неудовлетворенным...

Дело в том, что самая «искусная» обработка материала оставляет без внимания его воспитательную силу и действие. Метод является «золотым тельцом», которому поклоняется педагогический мир, которого он алчет, как чего-то необходимого...

Против этого я выдвигаю следующее положение: метод отнюдь не в состоянии осуществить то, чего от него ожидают. Никакой педагогический материал не может в силу обработки по каким бы то ни было нормам сделаться воспитательным. Разве не должно было бы казаться достаточно ясным, что цель воспитания, как вполне справедливо признается, заключается не только в знании, но и в пробуждении целой личности воспитанника. Но как может создаться личность, как не другой личностью и в духовном и в физическом смысле?

Личность педагога — вот единственное, что необходимо во всяком преподавании, во всяком воспитании...

Сочетание педагогического материала с собственной душой— это взаимное растворение является необходимой основой всякого истинного обучения: холодный, неинтересный педагог всегда поступает неметодично, даже если он добросовестно следует дидактике.

Если то, чему он учит, не живет в нем, и если эта внутренняя жизнь не выступает наружу в его преподавании, то он мучит своим материалом и себя и своих учеников. Воспитательный эффект при этом немыслим.

Правда, о педагогическом «чувствовании» мало что известно, по крайней мере, о нем мало говорилось. Между тем оно является чрезвычайно важным и необходимым.

Что необходимо ученикам в каждый момент, с какой стороны подойти к ним, как установить отношения между ними и предметом преподавания — все это и многое другое в подавляющей своей части является делом «чувствования» и не может быть замещено никакими рассуждениями или педагогическими правилами. Кто в своей профессии имеет дело только с вещами, для того нет необходимости в чувствовании, так как вещи всегда остаются вещами, с ними всегда можно обращаться одинаковым способом, и способ, оказавшийся в одном случае плодотворным, остается таковым навсегда. Здесь главным является овладение техникой, и ее должен усвоить себе каждый. Кому же, как, например, не педагогу, приходится иметь дело с людьми, т. е. с вечно подвижными и изменчивыми вещами, тот должен иметь способность каждый раз следить за всякими изменениями, приспособляться к изменению отношений, даже предупреждать намечающиеся изменения... Без этого нельзя обойтись и пяти минут, это, вероятно, испытал каждый.

...Мы хотим воспитывать... и тогда... непригодны одна только муштра и вколачивание знаний, для этого необходимо умение проникнуть до самых сокровенных глубин развивающейся личности и действовать так, чтобы там зародилось то, что при других обстоятельствах не проявилось бы.

Таким образом, цель нашего воспитания и преподавания может выдержать сравнение с целью художественного творчества...

Главной задачей педагога, над которой он должен работать всю жизнь, является усвоение педагогического материала, когда

Он, так сказать, срастается с его существом и расцветает в его собственной душевной жизни».

* ♦ *

Ушинский К. Д. Избранные педагогические сочинения. М., 1953, т. 1, с. 102.

«Всякая программа преподавания», всякая метода воспитания, как бы хороша она ни была, не перешедшая в убеждение воспитателя, остается мертвой буквой, не имеющей никакой силы в действительности. Самый бдительный контроль в этом деле не поможет.

Воспитатель никогда не может быть слепым исполнителем инструкции: не согретая теплотою его личного убеждения, она не будет иметь никакой силы. Нет сомнения, что многое зависит от личности непосредственного воспитателя, стоящего лицом к лицу с воспитанником: влияние личности воспитателя на молодую душу составляет ту воспитательную силу, которую нельзя заменить ни учебниками, ни моральными сентенциями, ни системой наказаний и поощрений».

* * ♦

Профессор астрономии Московского университета В. К. Це- расский (без указания источника): «Знание состоит из: знать, понимать, уметь (применить)».

♦ * ♦

Aschoff (медик): «Сначала знания, искусство затем, суждение всегда» (источник не указан). Далее Минаков поясняет: «...т. е. чтобы быть хорошим лектором, надо: во-первых, содержание (science), во-вторых, искусство (ars) и особенно всегда рассуждение».

Дьюн Дж. (педагог). Из «Credo».

«Воспитание, понимаемое таким образом, представляет собой самый совершенный и тесный союз науки и искусства, доступный человеческому опыту».

«Искусство формировать таким путем человеческие способности и приспособлять их для общественного служения есть высший вид искусства, требующий услуг наилучших артистов. Никакая способность проникновения, никакая симпатия, никакой такт и никакая исполнительность не будут чрезмерны для этой работы» {Пинкевич Н. Д. Хрестоматия по истории педагогики. Изд. 2-е, т. III, с. 133).

* ♦ ♦

«Лекции в студенческой жизни составляют только момент, но этого момента достаточно, чтобы оставить в тайниках их памяти неизгладимые следы. Воспоминания о школьном преподавании сохраняются на всю жизнь, они делаются помимо нашего желания как бы догматами веры» {Кончаловский М. Клинические лекции. Биомедиздат, 1935, вып. 1, с. 4).

♦ * *

Салтыков-Щедрин М. Е. Собр. соч. М., 1951, т. 11, с. 155.

«Над всей школой тяготеет нивелирующая рука циркуляра. Определяются во всей подробности не только пределы и содержание знания, но и число годовых часов, посвященных каждой, отрасли его. Не стремление к распространению знания стоит на первом плане, а глухая боязнь этого распространения. О характеристических особенностях учащихся забыто вовсе: все предлагаются скроенными по одной мерке, для всех предлагается один и тот же обязательный масштаб. Переводный или непереводный балл — вот единственное мерило для оценки, причем не берется в соображение, насколько в этом балле принимает участие слепая случайность.

О личности педагога тоже забыто. Он не может ни остановиться лишних пять минут на таком эпизоде знания, который признает важным, ни посвятить пять минут меньше такому эпизоду, который представляется ему недостаточно важным или преждевременным. Он обязывается выполнить букву циркуляра — и больше ничего. Но в таком случае почему же не прибегнуть к помощи телефона? Набрать бы в центре отборных и вполне подходящих к уровню современных требований педагогов, которые и распространяли бы по телефону свет знания по лицу вселенной, а на местах содержать туторов, которые наблюдали бы, чтобы ученики не повесничали. Мало того, при самом входе в школу о всяком желающем знания наводится справка: дворянин или мещанин? Какого вероисповедания: православный, католик или, наконец, еврей? Для последних в особенности школа— время тяжелого и жгучего испытания. С юношеских лет еврей воспитывает в себе сердечную боль, проходит все стежки неправды; унижения и рабства. Что же может выработаться из него в будущем?

Нет ни общей для всех справедливости, ни признания человеческой личности, ни живого слова. Ничего, кроме задачника Малинина и Буренина и учебников грамматики всевозможных сортов.

Что может дать такая школа? Что, кроме tabula rasa и особенной болезни, к которой следует применить специальное наименование «школьного худосочия»? Сонливые и бессильные высыпают массы юношей и юниц из школы на арену жизни, сонливо отбудут жизненную повинность и сонливо же сойдут в преждевременные могилы».

* * *

При изучении динамики относительного движения и пояснения сути принципа относительности классической механики (принципа Галилея—Ньютона) Минаков любит цитировать следующие стихотворения:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить, Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

А. С. Пушкин

Случились вместе два Астронома в пиру И спорили весьма между собой в жару. Один твердил: «Земля, вертясь, круг Солнца ходит»; Другой, что Солнце все с собой планеты водит.

Один Коперник был, другой слыл Птолемей.

Тут повар спор решил усмешкою своей.

Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?

Скажи, как ты о сем сомненье разсуждаешь?» Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав, Я правду докажу, на Солнце не бывав.

Кто видел простака из поваров такова, Который бы вертел очаг кругом жаркова?»

М. В. Ломоносов

* * *

Минаков в своих лекциях для преподавателей подчеркивал весьма большое значение геометрических интерпретаций и наглядных образных представлений при усвоении главных, принципиальных положений теоретической механики. Чем проще и компактнее математический аппарат, тем лучше, тем меньше он «отвлекает от размышлений по существу дела.

Он говорил на одной из лекций: «Большинство людей по способу мышления являются геометрами. У большинства людей геометрическое мышление развито лучше, чем аналитическое. А поэтому глубоко справедлива мысль Максвелла о познавательной ценности геометрической интерпретации Пуансо в теории движения твердого тела около неподвижной точки. Максвелл пишет: «Пуансо подверг вопрос более действительному анализу, чем тот, на который способно исчисление; анализу, в котором представления заменяют место символов и легко понимаемые предложения преобладают над уравнениями».

* * ♦

Кирпичев В. Л. Беседы о механике. М., 1954.

«Стараясь главным образом выяснить основные законы науки, их характер и значение для приложений, я применяю по возможности простые приемы доказательств. Может быть, в некоторых случаях они не удовлетворяют современным высоким требованиям относительно строгости выводов, но зато выигрывают в убедительности и гораздо более выгодны для первого ознакомления с основными принципами ...Во многих местах этой книги я перехожу прямо на почву элементарного изложения. Делаю это с намерением, так как элементарные, непосредственные приемы доказательств всего лучше способствуют полному уяснению.

Примеры я старался выбирать такие, которые бы имели прикладное значение. Необходимым условием для всех примеров поставлено требование, чтобы задача могла быть разрешена до конца.

♦ ♦

Webster А. Механика материальных точек, твердых, упругих и жидких тел. Л.: ГТТИ, 1933.

«Не может быть никакого сомнения в том, что возможность оперировать непосредственно с представлениями, а не с символами дает большие преимущества, в особенности для физиков.

Введение Гамильтоном понятия векторных величин было крупным шагом в этом направлении».

* * *

Шефер Клеменс. Введение в теоретическую физику. Т. 1. Общая механика. М.: ГТТИ, 1934.

«Я старался не (обременить физическое ядро) загородить физическую сущность математическими исследованиями» (пер. с нем. А. П. Минакова).

* *

Минаков отмечает, что Галилей требует выражать мысли «с помощью самых простых и подходящих слов».

* * *

Klein F., Sommerfeld А.

«Формула доставляет нам простейшее и отчетливейшее описание происходящего движения; кроме того, она необходима в качестве основы для достоверного цифрового расчета. Но мы поставим требование, чтобы наше знание механики основывалось не на формуле, а наоборот, чтобы аналитические формулировки являлись бы естественным и очевидным завершением глубокого понимания механических соотношений» (пер. А. П. Минакова).

* * *

Poinsot L. Theorie nouvelle de la rotation des Corps, p. 80.

«Ни в коем случае нельзя считать, что наука закончена, если ее удалось свести к аналитическим формулам. Ничто не освобождает нас от изучения явлений в самих себе (в их сущности) и от необходимости дать себе отчет в тех идеях, которые являются объектом спекуляций. Если иной раз только вычисление может привести нас к новой истине, то все же не надо из этого заключать, что разуму*больше нечего делать; наоборот, надо понимать, что аналитическим путем открытая истина, конечно, не зависит от тех искусственных приемов, при помощи которых мы к ней пришли, то безусловно должно существовать какое-то очень простое доказательство этой истины. Это-то и должно составлять главный объект и конечный результат точной науки» (пер. А. П. Минакова).

♦ ♦ ♦

Я нашел среди цитат следующую запись Минакова об этапах становления научной истины в механике:

пробы и установление схемы;

обдумывание и постановка = «кухня»;

формальная запись и выкладки;

поиски простейших путей.

* * ♦

Андрей Петрович считал важнейшим признаком хорошего курса механики тщательный генезис основных определений, понятий, аксиом. Если аксиомы геометрии очевидны для любого здравомыслящего человека, то аксиомы механики требуют для своего понимания определенной тренировки ума и знакомства с историей человеческой культуры. Вот выписки А. П. Минакова из фундаментальных книг XX столетия с близкими ему мыслями.

♦ ♦

Planck М. Einfuhrung in die Allgemeine Mechanik. Berlin, 1916. (Рус. изд.: Планк M. Введение в общую механику. М.: ГИЗ, 1927).

«Затруднения, которые приходится преодолевать учащемуся при первом знакомстве с теоретической физикой, заключаются не в математической форме, а скорее в физической сущности развертывающейся перед ним мысли. Не решение уравнений, а составление их, а особенно интерпретация, вот что дается наиболее трудно.

...Особенно я старался разрешить задачу приподнести все здание механики, приподнести науку механику не как что-то готовое, законченное, но как нечто шаг за шагом развивающееся. Я не хотел вести читателя по дороге, пройденной классическими творцами механики, но старался быть только советчиком и предостерегающим проводником, появляющимся в трудных, решающих местах (чтобы оставить читателю возможность испытать то наслаждение, которое переживает всякий самостоятельно мыслящий и продвигающийся в новую область). Тем не менее всякому ясно, что такой путь не может сильно отличаться от исторического пути, так как история такой науки не отклоняется значительно от ее логического построения.

...Я ни в коем случае не выбирал самые короткие и изящные доказательства и рассуждения, но всегда искал такие, которые наиболее соответствовали, на мой взгляд, физической сущности, потому что я не хотел показывать ни то, как были открыты известные положения, ни то, как кратко их можно доказать задним числом, но главным образом тот путь, идя по которому можно было открыть эту теорему; конечно, при такой точке зрения остается достаточная свобода для индивидуальных усмотрений.

...Хотя существует множество книг по механике, однако (в большинстве случаев) стоит (я хотел) воспользоваться возможностью как-нибудь по-новому доказать хорошо известную теорему. Потому что нет лучшего средства подчеркнуть сущность известной проблемы, а также осветить мощность того или иного метода ее разрешения, как несколько раз по-разному решить одну и ту же задачу» (пер. с нем. А. П. Минакова).

♦ *

Fdppl A. Vorlesungen uber Technische Mechanik. Leipzig, 1921, Bd. 1.

«При чтении основ механики лучше всего идти слишком медленно, чем слишком поспешно. Стоит только обдумать, насколько важно дать исчерпывающее, глубокое и тщательное изложение основ, на которых покоится механика, чтобы создать тем самым широкое и прочное основание для дальнейших построений... Также читающему эту книгу, желающему хорошо освоить механику, я очень советовал бы весьма внимательно прочитать те рассуждения, которые, быть может, кажутся ему на первый взгляд излишними только потому, что он уже раньше слышал об этом. В самом деле, ему следует обратить внимание на некоторые моменты, которые ускользали от него до сих пор. Позднее эти старания окупятся с избытком (с лихвой), потому что громадное большинство затруднений, встречающихся при прохождении высших отделов механики, коренятся в том, что читатель приступает к этим разделам прежде, чем он освоит элементы механики. По этому не стоит сожалеть, если пришлось проследить какое-нибудь рассуждение, касающееся общих основ, хотя бы, казалось, ничего нового при этом не пришлось узнать. Чем глубже он усвоит основы, тем лучше он будет подготовлен к изучению труднейших проблем...

Механика широко пользуется помощью математики. Однако при всем признании ценнейшей помощи математики не следует переоценивать ее для механики, а в особенности не следует выдавать за главное то математическое одеяние, в которое облачается механика. Чем меньше приходится применить математики для данного решения известной проблемы механики, тем лучше надо считать это решение. Благодаря устранению вспомогательных выкладок мы достигаем того, что внимание сосредоточивается исключительно на конкретных явлениях, которые именно и изучаются, а не отклоняется в сторону на формальные преобразования.

...Необходимо, однако, предоставить механике право пользоваться наиболее целесообразными, смотря по задаче, способами изложения. В самом деле, в новейших оформлениях механики все более и более выступает на первый план понятие вектора, и при этом даже в таких работах, в которых вычисления производятся в координатных осях. Я сам уже давно решился на векторное изложение, конечно, при этом учитываю подготовку слушателей.

Во-первых, механика никак не может отказаться от понятия геометрической суммы двух направленных величин, разве только ценой потери наглядности и ясности. Это сейчас общепризнанно.

Но этим не надо ограничиваться: оба векторные произведения настолько тесно связаны с основными понятиями механики, что введение их настойчиво напрашивается само собой. Этими тремя понятиями векторной алгебры я пользуюсь на моих лекциях; и я могу это делать, не требуя от слушателей предварительной под-

готовки. Механика сама с необходимостью приводит к ним; остается только ввести простые обозначения для того, что уже изучено. Действительно, сложение сил приводит немедленно к геометрической сумме, работа и статический момент — к обоим произведениям, принцип возможных перемещений и момент количества движения — к правилам векторного умножения» (пер. с нем. А. П. Минакова).

* *

Poschl Th. Lehrbuch der Technischen Mechanik fiir Ingenieure and Physiker, Berlin, 1923. (Рус. изд.: Пешль T. Техническая механика для инженеров и физиков. М.: ГТТИ, 1934).

«Механика занимает в кругу технических дисциплин промежуточное положение, а именно она стоит между общеобразовательными предметами, такими, как математика, начертательная геометрия, физика, и собственно техническими, специальными науками. Обыкновенно изучение механики представляет для начинающего известные трудности; эти трудности возникают особенно тогда, когда учащемуся самому приходится решать задачи механики такого типа, какие ставятся техникой, и как раз тут-то и обнаруживается, усвоены ли положения механики во всем их значении или нет. Оказывается, что они не усвоены и нет навыков применить их, как бы ни казались простыми основные теоремы, однако новичку очень трудно охватить их значение и научиться правильно применять их в разнообразнейших проблемах техники. Больше чем где-либо уместны здесь старые слова Лейбница: «...хотя сама природа и проста в своих законах, но необычайно богата в применении их».

Предлагаемая читателю книга имеет целью указать путь к преодолению именно этих трудностей. В ней мы стараемся дать в сжатой форме, избегая всего, без чего можно обойтись, и непрестанно имея в виду применения, мы старались дать простейшие и самые важные теоремы механики в объеме, необходимом для наших учащихся. Об аксиоматике я сознательно не говорю ни звука.

Большое внимание обращено нами на тщательную формулировку теорем и на указания их приложимости. Чтобы увязаться с применениями, я ... включил много простых задач-примеров с решениями. Я не боялся при этом говорить очень простые вещи (потому что они только кажутся простыми), если это способствовало пониманию того, как данная теорема должна применяться. Инженер требует от механики, которая была бы ему полезна, правил и указаний, как ему поступать в конкретных случаях. Я пользуюсь как аналитическими, так и графическими методами и указываю на их приложимость к мышлению в этих двух формах — вопрос важный в деле преподавания механики» (пер. с нем. А. П. Минакова).

* *

Научные интересы А. П. Минакова естественно привлекали его внимание к одному из коренных вопросов теории познания —

соотношению (взаимовлиянию) теории и практики. Здесь приведены некоторые высказывания крупных ученых, которые близки к воззрениям Андрея Петровича.

Курант Р. и Гильберт Д. Методы математической физики. М.; Л.1933.

«Многие представители анализа (математики) потеряли чувство связи своей науки с физикой и другими областями, в то время как, с другой стороны, физики склонны перестать вникать в проблемы математиков и даже вообще в круг их интересов.

Несомненно, что в такой тенденции таится большая угроза для всей науки вообще».

* * *

Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч. М., 1937, т. IX (из статей об Остроградском).

«При взгляде... на широкие поля, убегающие в бесконечную даль, невольно возникает мысль о влиянии природы на человека. В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключений, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее.

В творениях Остроградского нас привлекает общность анализа, основная мысль, столь же широкая, как широк простор его родных полей».

«Мы не можем не указать здесь, что эти работы (по механике) захватывают собой почти всю область вопросов, на разрешении которых сосредоточивались в то время мысли выдающихся европейских геометров.

Остроградский, так же как они, чувствовал, какие вопросы назрели к решению, и разрабатывал их самостоятельно, иногда отставая от своих европейских товарищей, иногда опережая их. В тот период расцвета прикладных наук, когда прогресс математических знаний дал сразу возможность разрешить целый ряд существенных вопросов естествознания, мы часто встречаемся с однородными работами выдающихся мыслителей. Нам, русским, отрадно отметить теперь, что в это время деятельности Фурье, Коши, Пуассона, Якоби и Гаусса мы не остались в стороне, так как имели Остроградского».

* * ♦

Ляпунов А. М. (из статьи о Чебышеве, 1895 г.).

«Пафнутий Львович Чебышев и его последователи остаются постоянно на реальной почве, руководясь взглядом, что только те изыскания имеют цену, которые вызываются приложениями (научными или практическими), и только те теории действительно полезны, которые вытекают из рассмотрения частных случаев.

Детальная разработка вопросов, особенно важных с точки зрения приложений и в то же время представляющих особенные теоретические трудности, требующие изобретения новых методов и восхождения к принципам науки, затем обобщение полученных

выводов и создание этим путем более или менее общей теории — таково направление большинства работ П. Л. Чебышева и учеников, усвоивших его взгляды».

* * *

Тимирязев К. А. Сочинения. М., 1938, т. V; 1939, т. VIII (статьи о Луи Пастере).

«Творение Пастера не является, подобно зарождению Минев- ры в голове Юпитера, чем-то сверхъестественным, внезапным, каким-то наитием, а, напротив, логическим результатом освещения с точки зрения его предыдущей научной опытности того крайне скудного материала, которым медицина уже обладала, не умея только по достоинству его оценить, а еще более — результатом гениального применения простого экспериментального метода к вопросам, которые, казалось, по своей бесконечной слож- яости ускользали от его строгого контроля.

В этом почти бесприметном искусстве облекать свою мысль в форму опыта, дающего строго определенный, недвусмысленный ответ, в умении извлекать из опыта все, что он может дать, в таланте ничтожную подробность или досадное противоречие обращать в исходную точку нового, еще более плодотворного опыта— вот в чем... заключается тайна успеха и заслуженной славы Пастера» (т. VIII, с. 485—486).

«Все, что высказывал Пастер, вынуждало на согласие. А это происходило оттого, что он не только высказывал идеи, но и создал новый метод и при помощи этого метода превращал идею в неотразимый факт.

Самой выдающейся его особенностью была не какая-нибудь исключительная прозорливость, какая-нибудь творческая сила мысли, угадывающей то, что скрыто от других, а, без сомнения, изумительная его способность, если позволительно так выразиться, материализовать свою мысль, выливать ее в осязательную форму опыта, опыта, из которого природа, словно стиснутая в тисках, не могла ускользнуть, не выдав тайны. Это был гений или само воплощение экспериментального метода» (т. V, с. 204— 206).

♦ ее

Пастер Луи (цит. по: Тимирязев К. А. Соч., т. V, с. 221, 222).

«Мало найдется людей, понимающих истинное происхождение чудес промышленности и народных богатств. Как одно доказательство этого, я теперь приведу все чаще и чаще употребляемое в разговоре, в официальном языке, в разного рода статьях совершенно неподходящее выражение прикладные науки. Кто-то недавно в присутствии одного очень талантливого министра выразил сожаление, что научные карьеры бросаются людьми, которые с успехом могли бы на них подвизаться. Возражая на это, государственный муж старался доказать, что этому не следовало удивляться, так как в настоящее время значение теоретических наук уступило свое место господству прикладных наук. Нет ничего ошибочнее этого мнения, нет ничего — осмелюсь сказать —

опаснее тех последствий, которые могут возникнуть на практике из подобных слов... Нет, тысячу раз нет, не существует ни одной категории наук, которой можно было бы дать название прикладной науки. Существуют науки и применение наук, связанные между собой, как плод и породившее его дерево».

К. А. Тимирязев пишет по поводу этой мысли Пастера: «Не должны ли мы видеть в этом ответ и урок житейским мудрецам... всегда готовым превозносить материальное и нравственное превосходство так называемого прикладного знания перед знанием теоретическим». И далее, подводя итог теоретической деятельности Пастера: «Практической, в высшем смысле этого слова, оказалась не вековая практика медицины, а теория Пастера. Сорок лет теории дали человечеству то, чего не могли ему дать сорок веков практики. Вот главный урок, который мы должны извлечь из деятельности этого великого ученого» (т. V, с. 225).

А. П. МИНАКОВ

И СОВЕТСКОЕ СТУДЕНЧЕСТВО

Я не смог бы жить без студентов.

А. П. Минаков

Он был любимым наставником молодежи. Я уверен, что в неопубликованных воспоминаниях о студенческих годах многих ученых и инженеров нашей страны имеются интересные и всесторонние характеристики этого человека. Мысленно «листая страницы» своей жизни, связанные с механико-математическим факультетом Московского университета 20—40-х годов, я отчетливо вижу своего дорогого учителя, и у меня теплеет на сердце и розовеет мир. Я думаю, что он хорошо знал душу человеческую студента XX в. и поэтому мог позволить себе говорить студентам правду о радостных и тернистых дорогах жизни. На одном из студенческих собраний он зачитал следующее обращение к молодежи:

«Мне хочется пожелать вам радости сознания того, что все мы творцы большой и прекрасной жизни. Для этого надо постараться отойти от заботы об одном себе, только о своем, о личном; надо приглядеться к заботам и нуждам окружающих вас людей и помочь им жить, жить честно, красиво, по-советски. И когда, все расширяя круг своих интересов, расширишь свое сознание до масштабов всей нашей прекрасной Родины, с ее хорошими, простыми, трудовыми советскими людьми, а затем до масштабов той всемирной цели всего прогрессивного человечества, за которую мы боремся в первых рядах, тогда вы не будете чувствовать себя одинокими, впадающими в отчаяние от лично своих обстоятельств, но будете жить радостно, бодро, плодотворно, для коллектива.

Мне хочется еще пожелать вам радости и в вашей личной жизни. Вы молоды и поэтому Вы склонны, будучи предоставленными самим себе, смело подчиняться тем стремлениям, которые вспыхивают, бродят и порой мучают вас.

Будьте честны и строги к себе в любви. Не опошляйте одно из интимнейших человеческих чувств, не грубите свое сердце. Бойтесь грязи, бегите от простого удовлетворения своих потребностей — это страшные вещи. Юноша и девушка должны подходить друг к другу, уважая в себе и своем друге прежде всего человека. Если подружитесь, полюбите, то прежде всего начинайте заботиться, помогать один другому, побольше тепла, внутренней ласки. Не начинайте с конца, иначе безрадостной, краткой, пустой и пошлой будет ваша любовь и мучительно скоро постареет ваша душа. А ведь нет ничего страшнее, чем преждевременная душевная старость.

Берегите, щадите, уважайте, цените один другого, когда любите. И будет вам светло и радостно.

И еще скажу: вам предстоит быть отцами и матерями, воспитывать ваших детей. Им вы должны будете показать не дрязги, не пошлости быта, ссоры, но хорошую, светлую, ласковую, радостную семейную жизнь. Семья — ячейка государства.

Так воспитывайте же прежде всего самих себя такими, как я говорю, вы это обязаны сделать во имя себя, во имя детей, во имя Родины».

♦ ♦ ♦

Он часто говорил студентам: «Надо жить не по-броуновски, а векторно!» ♦ * *

Для характеристики отношения студентов к Минакову приведем здесь одно стихотворение студентов (теперь ученых) А. Дерибаса и В. Кузнецова, помещенное в стенной газете механикоматематического факультета Московского университета, выпуск которой был посвящен 200-летнему юбилею университета (1955 г.):

Говоря о том, что раньше было И чего теперь уж больше нет. Мы должны сказать о самом милом, Кем всегда гордился факультет.

Как живой он здесь сегодня с нами, Верный друг — то ласков, то суров, Он актер, учитель и механик Наш Андрей Петрович Минаков.

Лекции его мы не забыли, Так читать лишь он один умел. Многие ученые светили, Минаков всегда светил и грел.

♦ ♦ ♦

Вот строки из письма преподавателя техникума И. А. Медведева, присланного в мае 1965 г. в редакцию газеты «Известия»: «Прочитал статью в «Известиях», и сразу в моем воображении предстал тот кудесник лекторского мастерства, которого мне посчастливилось слушать в течение одного года. Его лекции для нас не только праздник, но и «хлеб насущный». Никто так просто, увлекательно и вместе с тем так стройно не мог изложить истины, которыми были полны учебники теоретической механики многих авторов. А потому каждое его слово, каждая его мысль, рожденная удивительно ясно отточенной целью—дать нам канву, по которой мы бы начали вышивать узоры, придя в среднетехнические учебные заведения,— были для нас чуть ли не даром свыше. Нас человек 30 студентов. И все мы почти стенографически записывали лекции Андрея Петровича, потому что они были неповторимыми, непревзойденными по простоте объяснений явлений и вместе с тем удивительно тонко связаны с жизнью».

♦ * ♦

Вот еще один штрих, взятый нами из неопубликованной рукописи Л. Д. Попковой (ученицы Минакова, теперь преподавателя теоретической механики в инженерном вузе): «Незабываемый день. Кто-то притащил в аудиторию газету. Андрей Петрович награжден орденом Ленина! Все галдели, никому не сиделось на месте, живо обсуждался вопрос, как лучше поздравить своего профессора. Хотели придумать что-нибудь необычное, но ничего придумать не успели. Звонок! Мы все притихли, ждали вот-вот войдет. И только он показался в дверях, как поднялась навстречу любимому профессору вся аудитория, гром оваций взлетел к потолку. Мы все улыбались и радостно шумели, а он был серьезен. Медленно прошел к столу, положил портфель и подошел к первым рядам. Он стоял тихо, не мешал своим студентам — он умел уважать человеческие чувства: „Я очень, очень тронут,— сказал он, когда аудитория затихла**».

♦ ♦ ♦

Тусклый и угрюмый мартовский день. Снежит. Конференц-зал Московского текстильного института. Студенты стайками, как воробьи, многие со слезами на глазах. Минаков в гробу. Живые цветы, траурные мелодии и невероятная тоска в сердце.

Он был так нужен, так необходим каждому из его учеников, что неотступно билась мысль: «Как мы теперь без тебя, дорогой учитель?»

Он умер мгновенно от сердечной спазмы, собираясь на лекцию 26 марта 1954 г. Нагнулся, чтобы зашнуровать ботинки, упал и больше не встал.

Я не знаю, когда в России появится вновь ученый-педагог такой лирической силы, такой человечности, такого обаяния

Он любил и знал педагогические исследования К. Д. Ушинского. И я думаю, что вполне правильной характеристикой педагогической деятельности Минакова будут следующие слова Ушинского: «Воспитатель, стоящий в уровень с современным ходом воспитания, чувствует себя живым, деятельным членом организма, борющегося с невежеством и пороками человечества, посредником между всем, что было благородного и высокого в прошедшей истории людей, и поколением новым, хранителем светлых заветов людей, боровшихся за истину и за благо. Он чувствует себя живым звеном между прошедшим и будущим... его дело скромное по наружности — одно из величайших дел истории» ♦ * ♦

Девизом его жизни можно поставить старинное мудрое изречение: «Лучше польза, чем слава».

Сов педагогика, 1946, № 3, с. 21.

Очерк восьмой

ФРАГМЕНТЫ МОЕГО ОПЫТАПРЕПОДАВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Я не тушцл священного огня.

И. А. Бунин

Начиная рассказ о моем опыте преподавания, я полон сомнений. Почему-то передо мной встает август 1932 г., большие строгие «классы» нового здания Московского университета на Моховой, первый трепетный вход в студенческую аудиторию, состоящую из рабочих — парттысячников, призванных партией коммунистов в те напряженные годы индустриализации страны овладеть наукой и техникой. Все студенты этой группы были старше меня по возрасту и опытнее в делах быстротекущей жизни. Они лучше меня знали мир реальных вещей, глубже понимали сложные переплетения человеческих взаимоотношений. Это первые в моей жизни практические занятия по университетскому курсу теоретической механики; этот курс читал мой учитель, профессор Николай Николаевич Бухгольц — спокойный, холеный, скептичный, широко философски образованный лектор. Я начинаю занятие с напоминания закона параллелограмма сил и бойко вычерчиваю на доске векторы. Я возбужден, голос мой взволнован, румянец во всю щеку (мне всего 23 года!). И неожиданно спокойный, глуховатый голос одного студента: «А зачем это нужно?» Я захлебнулся от возмущения и растерялся. И конечно, ответ мой был сумбурным и, я думаю, мало кого удовлетворил.

Раскрывая в этом очерке мой внутренний мир, полный неясностей и противоречий, мир поиска и ошибок, мир сравнений и сопоставлений рождающегося нового с установившимся, освященным традициями старым, я не могу изгнать из моего разума четкого и практического вопроса моего студента: «А зачем это нужно?»

В самом деле, кому нужны мои бессонные ночи, мои волнения? Ведь по существу это сугубо индивидуальная тропинка становления еще одного — может, стотысячного — преподавателя механики в высшей школе. Конечно, я тщательно отсеял все нелепости и случайности, но все же о многом я могу рассказать только рецептурно, т. е. могу рассказать, как я поступаю в аудитории в том или ином случае, но не смогу доказать, что именно так необходимо делать и другим. Многие рекомендации, по-види- мому, недоказуемые логически, являются все же реальным отображением большого опыта преподавания перед самыми различными аудиториями в 30—70-х годах этого века.

Я часто спрашиваю себя, оставаясь наедине со своей совестью: имею ли я право называться педагогом высшей школы в великом научно-нравственном смысле, именуемом кратко Учитель? Воскрешая в своем воображении лекции моих лучших наставников, отбирая и синтезируя их педагогические находки и открытия, рисую мысленно идеальный облик настоящего Учителя.

Я уверен, что для Учителя с большой буквы обязательно новаторство. Эта новь может возникать и вырастать из глубины понимания данной науки, из творческого вклада и большого интеллектуального содержания личности ученого-педагога, из умения увлечь к вершинам науки и показать те «белые пятна», обследование которых педагог доверяет и поручает своим ученикам. Я думаю, что, поднимаясь на кафедру и общаясь с молодой студенческой аудиторией, преподаватель должен искренне верить, что среди его слушателей есть высокоодаренные личности, более способные к данной науке, чем он сам. Педагог должен нести в аудиторию страстность и взволнованность подлинного творческого вдохновения, теплоту и любовь своего сердца. Нужно уметь увидеть задатки и потенциальные возможности учеников, подаренные им природой, и пробудить их желание к самостоятельным действиям (т. е. к конкретному научному размышлению), вызывающим быстрый рост и совершенствование талантливой человеческой личности. Учитель должен знать, что среди студенческой молодежи всегда есть и «Платоны» и «быстрые разумом Ньютоны», рожденные на земле российской, и его наиважнейшая задача состоит в том, чтобы разбудить их интеллект, убедить поверить в свои таланты и призвание, а также постараться сделать для них ежедневный систематический труд высшим наслаждением. Учитель — человек развитого, тренированного размышлениями ума, большой любви к человечеству, в частности к своему студенту — одному (но со своими специфическими чертами) из миллионов нашей учащейся молодежи.

И если Учитель увидит среди множества проходящих перед ним характеров расцветающий разум и эмоциональную увлеченность своего ученика, обусловленные плодотворным исследованием нового, то, по-моему, это высшая и самая приятная награда для преподавателя» \

Критически анализируя свой 50-летний опыт преподавания в высшей школе, я вижу в эти погожие осенние дни, насколько я далек от идеала Учителя, который стоит перед моим умственным взором, и мне грустно от мысли, что этого идеала я уже не смогу достичь в своем преподавании. Но в оправдание скажу только, что я стремился к достижению этого идеала и «не тушил

«Лучшими часами своей жизни я считаю те, которые я проводил в наблюдении за могучим и смелым развитием умственных сил моих учеников»,— пишет английский профессор Тиндаль (Хрестоматия по истории педагогики. М, 1940, т. 2, с. 461).

священного огня» творчества и созидания у моих слушателей и учеников.

* • •

В последующем излагаются отдельные наблюдения, размышления и выводы, проистекающие из моей практики преподавания механики, отчасти практики преподавания моих университетских учителей. В конце этих фрагментов весьма кратко сформулированы правила преподавания, которыми я руководствуюсь длительное время, и некоторые (я уверен в этом) в какой-то мере согласуются с реальным опытом преподавания механики в советской высшей школе в 30—70-х годах XX в. Собранные в этом очерке материалы хорошо подтверждают главные мысли, лежащие в фундаменте «Педагогической системы Андрея Петровича Минакова», попытка воссоздать которую была сделана в предыдущем очерке.

Мне пришлось преподавать в ряде вузов Москвы. Я читал лекции по различным разделам механики и высшей математики. Так, например, в Московском университете мною были прочитаны следующие обязательные и факультативные курсы: «Теоретическая механика», «Аэромеханика», «Гидромеханика», «Теория лобового сопротивления», «Механика тел переменной массы», «Теория потенциала» и «Аэродинамический расчет самолета». Конечно, не все эти курсы удались и доставили удовлетворение моим слушателям. Впервые курс теоретической механики мне было поручено читать в 1936/37 учебном году, начиная с раздела «Динамика системы» (т. е. с середины курса), в связи с тем что основной лектор — профессор А. И. Некрасов — был командирован в США. Естественно, что провести последовательно какие- либо крупные научно-методические идеи, если хотите индивидуализировать курс, мне не удалось, и курс читался с «чужого голоса» по книге моего учителя Николая Николаевича Бухгольца. Со временем курс совершенствовался. В какой-то мере на его модернизацию оказывали влияние и мои научные работы. Как мне кажется, особенно полезными для совершенствования и обновления курса оказались мои исследования по механике тел переменной массы и ракето-динамике. Поэтому я хочу рассказать здесь об основных идеях, проведенных мной в курсе теоретической механики, который я читал для студентов механикоматематического факультета МГУ. Позднее этот курс удалось опубликовать, и поэтому с научным содержанием курса можно ознакомиться достаточно подробно.

К I960 г. мои научные и педагогические воззрения вполне определились, и я надеюсь, что рассказ о формировании и осуществлении курса теоретической механики в 1960—1962 гг. будет полезен для преподавателей механических дисциплин в современной высшей школе нашей страны. Следует добавить, что в

эти годы я систематически работал над статьей «Андрей Петрович Минаков — его жизнь и педагогические воззрения», и мне, стороннику педагогической системы Минакова, хотелось еще раз проверить принципиальные положения этой системы и в данном курсе.

Основная руководящая идея курса («сверхзадача», по выражению основателя и режиссера МХАТ К. С. Станиславского) была мною сформулирована так: «Оптимальные режимы движения — «душа» современной механики». Всестороннему освещению этой главной мысли было подчинено все: подбор материала курса, рассмотрение иллюстративных примеров, многократное подчеркивание значения методов вариационного исчисления, показ завоеваний механики в ракетной технике и космонавтике.

Вторым важным моментом содержания данного курса являлось следующее. Из моих многолетних наблюдений за процессом обучения и воспитания на механико-математическом факультете Московского университета следовало, что приоритет теории считается здесь наиболее ясной, глубокой и бесспорной аксиомой. Поэтому при чтении курса мне казалось целесообразным подвести мысль студентов к важному выводу о том, что для успешного роста и обновления классической механики, совершенствования ее методов и познания ее могущества принципиальное значение имеет тесная связь научных исследований по теоретической механике с новыми направлениями развития техники (авиации, ракетной техники, космонавтики). Я убежден, что такой подход к извечной методологической проблеме о соотношениях теории и практики в университетской аудитории помогал студенчеству более объективно оценивать положение о приоритете фундаментальных теоретических изысканий.

Замечу, что при чтении курса теоретической механики для инженеров я всегда провожу другую линию, которую лучше всего характеризует известное высказывание Людвига Больцмана: «Нет ничего более практичного, чем хорошая теория».

Итак, индивидуальная окраска курса теоретической механики, прочитанного мною в МГУ, характеризуется двумя положениями:

Оптимальные режимы движения — «душа» современной механики.

Теоретическая механика растет, обновляется, обогащается содержанием, участвуя в поисках решений новых актуальных проблем развивающейся техники.

Для университетской студенческой аудитории мною были обдуманы и распределены по соответствующим разделам и главам курса исторические примеры выдающихся открытий в области теоретической механики, а также рассказы о биографиях и сти-

лях творческой работы наиболее крупных ученых-механиков: Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Д’Аламбера, Пуансо, Мещерского, Циолковского и др.

Зная настроения некоторой части студенчества механико-математического факультета, где философский нигилизм почитается одной из добродетелей молодых механиков и математиков, я ставил себе дополнительную задачу доказать в процессе чтения курса следующий тезис: «Нигилизм в отношении материалистической диалектики равнозначен провинциализму исследователей точных наук и великому невежеству».

Для «освежения» уставшей аудитории и поддержания на достаточно высоком уровне «эмоциональной кривой» восприятия нового материала я не рассказываю на лекциях веселых историй, а делаю небольшие (максимум 4—5 мин)1 отступления в соседние научные области, выбирая из них интересный познавательный материал. Такой основной областью, из которой черпались различные примеры («освежающие мысль занимательные рассказы»), была для курса механики психология научно-технического творчества. (Эта область есть давнее хобби автора.)

Я останавливаюсь далее на некоторых конкретных примерах, характеризующих технику преподавания, т. е. показывающих, как я в этом курсе доводил до слушателей сформулированные мной достаточно трудные идеи.

♦ ♦ ♦

Попытаюсь кратко охарактеризовать задачи, в которых исследование оптимальных свойств механического движения представляет «суть дела», или, как часто говорил Андрей Петрович Минаков, является «главным нервом» изучаемых динамических процессов. Ниже следует перечень вопросов, задач и проблем, которые ставились в моем курсе теоретической механики и которые исследовались на лекциях с той или иной степенью полноты и строгости. Стоит, вероятно, упомянуть, что достаточным условиям максимума или минимума функционалов уделялось очень мало времени.

Первый рассказ о методах вариационного исчисления имел место при изложении несвободного движения точки по заданной идеальной гладкой кривой. Здесь формулировалась знаменитая задача о брахистохроне (от греч. «брахистос» — кратчайший, «хронос»—время), зачитывалось обращение И. Бернулли (1667—1748) к знаменитейшим математикам XVII столетия, и,

максимально конденсируя выкладки, я показывал, что в однородном поле силы тяжести среди плоских кривых брахистохроной является циклоида.

Очень хорошо проходили лекции, посвященные исследованию экстремальных свойств баллистических траекторий. Сначала достаточно быстро излагались экстремальные свойства параболических траекторий в однородном поле силы тяжести. Находились оптимальные углы бросания, при которых реализуется максимальная дальность полета и максимальная высота подъема. Затем более детально исследовались оптимальные свойства эллиптических траекторий в центральном гравитационном поле Земли. Приводились также формулы линейной теории рассеивания оптимальных эллиптических траекторий.

При изложении теории прямолинейных движений точки переменной массы экстремальные задачи были в центре внимания. Определялись постоянные удельные секундные расходы топлива, реализующие максимальную высоту подъема (или максимальную высоту активного участка полета) в однородном поле силы тяжести. Решалась задача о максимальной длине активного участка при движении по абсолютно гладкой плоскости в сопротивляющейся среде и ряд других задач6.

Относительно большой раздел курса посвящался вариационным задачам динамики точки переменной массы и ракетодина- мики. Здесь мне особенно хочется обратить внимание преподающих на класс задач, сводимых к простейшей задаче вариационного исчисления. Это, например, следующие:

определение максимальной высоты подъема ракеты в однородной атмосфере и однородном поле силы тяжести;

определение максимальной продолжительности и максимальной дальности горизонтального полета самолета с ракетным двигателем;

определение максимальной продолжительности и максимальной дальности полета по дуге большого круга для орбитального летательного аппарата.

Более трудные, но гораздо более разнообразные задачи современной ракетодинамики сводятся к изопериметрическим задачам вариационного исчисления. Отметим, например, задачу о программировании тяги ракетного двигателя, при которой реализуется минимальное время полета при заданной наклонной дальности до цели. Если изложение этой задачи связать с развитием современных зенитных управляемых ракет, то лекция проходит очень хорошо.

расстояниях от горизонта, не лежащих на одной и той же вертикальной линии, и обладающую тем свойством, что тело, движущееся по ней под влиянием собственной тяжести и начинающее свое движение из верхней точки, достигает нижней точки в кратчайшее время». (Бернулли И. Избр. соч. по механике. М., 1937, с. 21—23). До опубликования этой задачи И. Бернулли посылал ее Лейбницу, который быстро ее решил и посоветовал Бернулли обнародовать эту «столь прекрасную и до сих пор неслыханную задачу».

6 Космодемьянский А. А. Курс теоретической механики. Ч. 2, с. 30—67.

В курсе я приводил решение двух задач нелинейной механики (ракетодинамики), которые сводятся к вариационным задачам на условный экстремум (задача Годдара о максимальной высоте подъема ракеты при заданном запасе топлива и задача о программировании угла атаки для взлетающего самолета, при кото» ром достигается минимальная длина разбега по взлетной полосе аэродрома).

Хочется подчеркнуть, что теория оптимальных режимов движения воспринималась моими слушателями с искренним интересом, подлинным сосредоточением внимания, и я до сих пор с удовольствием вспоминаю блеск молодых глаз глубоко заинтересованной студенческой аудитории. Аудитория «путешествовала» вместе со мной по малоизвестным «градам и весям», и я все время ощущал ее незримую помощь; мы вместе желали успешного окончания исследования той или иной задачи и вместе радовались успехам могущественной науки нашего времени — механики.

При изложении вариационных принципов классической механики главное внимание было направлено на показ широты и общности принципа Гамильтона и его приложений к различным фундаментальным задачам динамики. В частности, без доказательств я рассказывал о плодотворных и эвристических приложениях вариационных принципов в аэромеханике, газовой динамике и теории упругости.

При чтении курса мною были подготовлены для иллюстрации простейших законов и теорем механики задачи-примеры, в которых экстремальные свойства движения снова были «изюминкой», т. е. главной целью исследования. Не приводя здесь этих задач- примеров, хочу только указать, что большинство их было заимствовано из курса теоретической механики Г. Лэмба (русское издание: Динамика, 1935, т. 2) и хорошо известных преподавателям сборников задач по теоретической механике Ф. Виттенбау- эра и Н. Бухгольца, И. Воронкова и А. Минакова.

Охарактеризую кратко содержание первой лекции по курсу теоретической механики для университетской аудитории. Главное в первой лекции должно быть посвящено характеристике предмета исследования механики и рассказу о величайшем могуществе методов этой научной дисциплины. Обычно я рассказываю о своих наблюдениях над процессами создания новых образцов техники (самолетов, ракет, космических кораблей) и показываю, какую фундаментальную роль играют различные отделы механики (динамика твердого тела, аэродинамика, газовая динамика, теория прочности, теория устойчивости и т. п.) в реальной современной технической жизни, начиная от предэскизного или эскизного проектов до государственных испытаний. Мне посчастливилось в течение длительного времени наблюдать повседневную черновую работу, а также слушать доклады (о выполненных проектах и результатах испытаний реальных объектов) хорошо известных конструкторов нашей страны Семена Алексеевича Ла-

вочкина и Сергея Павловича Королева, и я понял, какое значение в выборе того или другого конструктивного решения имеют простые и емкие законы механики. Рассказывая о научно-техническом творчестве моих современников, я всегда подчеркиваю мысль французского физика Ж. Вижье, что вся современная промышленность, включая и атомную, строится и действует на основе законов механики. В последние годы я обращаю внимание студентов на проникновение механики в смежные области науки и техники и даже в такие дисциплины, в которых механическая форма движения является лишь сопутствующей. Методы аналогий я впоследствии достаточно подробно освещаю в подходящих разделах курса.

В университетской аудитории очень важно рассказать о том, что теоретическая механика (в частности, динамика) — это не теория интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Механика — одна из наук о природе, часть физики. Я думаю (и говорю об этом студентам), что для механиков-исследователей самое важное — это понять ход того или иного динамического процесса, выявить в нем доминантные признаки и открыть основные соотношения (уравнения), характеризующие изменяемость процесса с течением времени. Исследование влияния малых изменений основных параметров на интегральные характеристики движения я также считаю очень существенной частью почти любой механической задачи.

Целесообразно также указать, что изучение новых явлений в природе, выявление и объяснение новых закономерностей, рождаемых развитием современной техники, способствуют не только росту объема знаний, но и совершенствованию логического мастерства и повышению качества научного мышления. Так развиваются все естественные науки, давая человечеству могущественные методы в борьбе за овладение динамическими процессами природы.

При новых изысканиях и открытиях, при новых изобретениях и усовершенствованиях люди находят себе верную опору в законах механики. Логическое совершенство механики оценивается прежде всего тем, насколько теоретические выводы помогают понимать наблюдаемые процессы, предсказывать и указывать закономерности новых явлений.

Теоретическая механика есть научная основа важнейших разделов современной техники. Знание законов механики необходимо для понимания широкого класса явлений природы и формирования материалистического мировоззрения. Изучение движения неотделимо от идей развития. Диалектическую природу многих динамических процессов можно научиться хорошо понимать, начав тренировку своего мышления с более простых процессов механического движения. Само собой разумеется, что изучение природы любого движения, понимаемого в теории познания как изменение вообще, исторически «должно было исходить от низших простейших форм его и должно было научиться понимать

их прежде», чем пытаться объяснить высшие и более сложные формы движения. Но историческое, очищенное от случайного, есть логическое в самом строгом смысле этого слова («знание во всем объеме его развития», как говорил Гегель). Поэтому изучение механики в процессе умственного развития современной молодежи и необходимо, и логически неизбежно. Глубоко прав был великий Галилей, говоря: «Кто незнаком с законами движения, тот не может познать природы».

На первой лекции важно отметить, что подлинная наука позволяет предвидеть ход динамических процессов в новых задачах, возникающих при развитии науки и техники. История становления теоретической механики дает нам многочисленные примеры того, как на основе познанных законов механического движения можно уверенно делать выводы о причинах и характеристиках новых явлений: «Это показывает,— писал Ф. Энгельс,— что законы мышления и законы природы необходимо согласуются между собой, если только они надлежащим образом познаны». Законы механики — подлинное руководство к безошибочному действию в современной технической практике.

Излагая историю развития механики в первой лекции, я останавливаюсь на сравнительно небольшом числе имен: Архимед, Птолемей, Коперник, Галилей, Ньютон, Эйлер, Эйнштейн. Рассказывая о русских механиках, обычно даю характеристику творчества Н. Е. Жуковского, К. Э. Циолковского и И. В. Мещерского. Более подробно творческие достижения ученых-механиков я излагаю в соответствующих местах курса, а на первой лекции главное внимание уделяю научной методологии, наиболее крупным достижениям механики в прошлом и настоящем. В заключение первой лекции я обычно рассказываю об Евклиде, который сказал когда-то своему правителю, пенявшему на трудность теорем евклидовой геометрии: «В науке нет царской дороги». Познание основ механики и выработка навыков применять ее законы к исследованию динамических процессов невозможны без систематического индивидуального труда. «Научить учиться» (К. Вейерштрасс) — одна из важнейших задач высшей школы.

* * *

Для пояснения метода изложения экстремальных задач раке- то-динамики я расскажу о задаче Годдарда. Требуется для случая вертикального полета ракеты в поле силы тяжести Земли найти такой закон изменения массы одноступенчатой ракеты (иначе говоря, закон программирования реактивной силы), при котором высота подъема достигает наибольшей величины. Предполагается, что имеет место гипотеза Циолковского о постоянстве относительной скорости отбрасываемых частиц.

Обычно я сначала рассказываю о практической важности этой задачи. Затем привожу очень ясные и убедительные доводы

Годдарда о том, что максимум высоты подъема ракеты при заданном запасе топлива действительно существует. В самом деле, если секундные расходы топлива велики, то ракета будет в плотных слоях атмосферы иметь слишком большую скорость и, следовательно, слишком большую силу лобового сопротивления. Энергия топлива будет в этом случае частично нерационально тратиться на ненужный нагрев атмосферы. Если секундные расходы топлива малы, то реактивная сила может быть меньше начального веса ракеты и, следовательно, высота подъема будет или равна нулю, или очень мала. «Очевидно,—пишет Годдард,— что скорость подъема ракеты должна иметь значение, соответствующее каждому месту по высоте»9. После выяснения физической сути задачи я пишу уравнение Мещерского в проекции на вертикаль и показываю, что для однородной атмосферы и однородного гравитационного поля задача Годдарда сводится к простейшей задаче вариационного исчисления, а в общем случае — к вариационной задаче на условный экстремум. Обычно здесь я рассказываю о важности и актуальности исследования задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил можно регулировать (программировать) по желанию человека. Так, например, при изучении криволинейных движений ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (задана природой), реактивная сила может изменяться по желанию конструктора как по величине, так и по направлению. Каждому закону изменения реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. Я подчеркиваю (и в течение всего курса неоднократно), что мощным и адекватным физической сути дела методом решения такого рода задач современной динамики является вариационное исчисление.

Процедура количественного исследования формулированных вариационных задач осуществляется примерно так, как это изложено во II части моего курса теоретической механики, изданного в 1966 г. (с. 143—171).

Я сторонник педагогической системы А. П. Минакова и с 1963 г. старательно пропагандирую эту систему перед различными аудиториями. В свое время (30—40-е годы) автор этой книги неоднократно обсуждал с А. П. Минаковым каждую из коллизий: «педагог-ученый», «педагог-философ»... «педагог-Человек». Наибольшие возражения с моей стороны вызывало требование «педагог-артист». Наши дискуссии не привели к выработке единой точки зрения, и мне хочется привести некоторые соображения о том, что требование быть артистом является, быть может, желательным, но необязательным. В самом деле, вспомним, как читал различные отделы механики Н. Е. Жуковский. Вот факты: импозантная могучая фигура и тонкий (плачущий, как пишет

* Goddard R. A method of reaching extreme altitudes. Wash., 1919.

Андрей Белый) дискантовый голос, потрясающая рассеянность, неорганизованное записывание формул на доске (иногда с ошибками) и многое другое, совершенно антиартистичное. Но студенты (и Московского университета, и Московского высшего технического училища) очень любили лекции Николая Егоровича. За что? Я думаю, за его преданность науке, одержимость научным поиском, за его искреннее стремление передать знания молодой аудитории. Жуковский, читающий лекцию, был плохой артист, но ясно видимый студенчеству творец нового, а этого было достаточно для успеха цела *°.

Второй пример: лекции по гидромеханике профессора Александра Ивановича Некрасова. Он читал гидромеханику для сравнительно небольшой аудитории студентов-механиков Московского университета в 1929/30 учебном году. Я один из его слушателей. Строгая, статная, высокая фигура. Черный, идеально отглаженный костюм. Старомодный накрахмаленный воротничок. Серьезность во всех действиях и поступках (я ни разу не видел его на лекции улыбающимся). Безукоризненные формулировки и доказательства теорем. Четкие записи на доске. Никаких отвлечений от логического хода изложения. Строгость суждений. Целеустремленность. «Словам тесно, мыслям просторно». Никаких веселых рассказов. На всех лекциях Некрасов один и тот же — сосредоточенный, преданный делу, любящий свою науку. И он совсем не артист. Но его лекции увлекали. За что его любили? Я думаю за то, что он высоко ценил и глубоко уважал студенческую аудиторию. Все студенты отчетливо видели и понимали, что лекции Некрасова открывают двери в настоящую науку, в ее верхние этажи. Некрасов верил, что среди его слушателей есть будущие ученые-механики, и он был искренне заинтересован помочь молодежи понять величавую прелесть научного исследования.

В мои студенческие и аспирантские годы (1927—1934 гг.) пользовались широкой известностью профессора: В. В. Голубев (теория крыла аэроплана), А. Б. Млодзеевский (физика), А. Н. Реформатский (химия), А. В. Раковский (физическая химия), которые излагали содержание своих наук с безусловным артистизмом; но чтобы быть властителем дум молодого поколения, совсем не обязательно осваивать технику драматического артиста.

Начав преподавание теоретической механики в 1932 г., я последовал совету А. П. Минакова и завел себе две толстые тетради. В одной из них я коллекционировал понравившиеся мне задачи и примеры, а во второй записывал впечатления от читавшихся мной курсов, мысли к лекциям, особенно к первой и по-

Я думаю, что студенты иногда догадывались: «...легкий огнь над кудрям» пляшущий, дуновение вдохновения» (М. Цветаева).’

следней, ошибки, допущенные в преподавании, оценки знаний студентов, выявляющиеся на экзаменах, и многочисленные высказывания моих любимых авторов: ученых-механиков и математиков, философов и психологов, писателей и поэтов.

Особенно важно для преподающих сопоставить записи перед началом курса, когда компоновка материала представляется разуму идеальной (наилучшей); затем ваши впечатления после первой лекции — лекции очень важной, если вы хотите овладеть аудиторией, и, наконец, ваш анализ прочитанного курса перед последней лекцией. Я проводил такие анализы систематически из года в год, и мне такая критическая работа над курсом помогала его совершенствовать.

У меня в одной из тетрадей сохранились записи с детальным рассмотрением неудачных лекций и формулировки поспешных неубедительных ответов на задаваемые вопросы. Главный вывод, который я считаю очень важным для начинающих преподавателей, звучит так: не думайте, что вы очень умный и знающий, а они необразованная толпа; что вы совершенство, а они соединение всех недостатков; что вы любите и глубоко понимаете механику, а они лентяи, не желающие самостоятельно решить простенькую задачку из Мещерского. В механике гениальная интуиция определяет многое, и в жизни нередко бывает, что профессора механики учатся пониманию сути дела у простого деревенского плотника. Скромность и критичность — лучшие спутники преподавателя на всех лекциях по теоретической механике.

Перед началом нового учебного года или нового подготовленного вами курса очень полезно просматривать записи в заветных тетрадях, так как критический просмотр содеянного способствует улучшению преподавания. Я заметил, что осознанная после тщательного анализа ошибка более в преподавании не повторяется.

Читая последнюю лекцию, я посвящаю минут 20—25 обзору прочитанного и четкой формулировке (еще раз!) основных идей курса. Я быстро привыкаю к аудитории и обычно идеализирую моих слушателей. Аудитория после четырех-пяти лекций становится как бы частью меня самого, и, расставаясь со студентами на последней лекции, я часто (и совершенно искренне) говорю в стиле «сентиментального вальса» Чайковского. Какой-то внутренний голос твердит мне, что я нужен моим ученикам, и расставание для меня всегда окрашено в грустные осенние тона.

* * ♦

Рискую сформулировать некоторые правила поведения лектора (преподавателя) перед студенческой аудиторией.

Педантичная дисциплина лектора. Нужно полностью исключить всякого рода объективные причины («особые» случаи), срывающие точное начало лекции или ее окончание. Лекция —

святое, самое важное дело в жизни преподавателя высшей школы “.

Величайшая (беспощадная) требовательность к самому себе. Всегда лектор обязан иметь в виду:

технику записей на доске (последовательность и четкость записей, хороший мел, влажная тряпка и пр.);

правильность и строгость языка лекции (избегать жаргонных словечек, канцелярских выражений, правильно расставлять ударения и т. д.);

необходимость постоянного наблюдения за аудиторией и необходимость чувствовать аудиторию;

что он должен быть готов к ответу на очень важный для студентов вопрос: «А зачем это нужно?»;

что не следует рассуждать перед студенческой аудиторией о предметах, которые вы плохо (поверхностно) знаете;

что не нужно украшать лекцию лозунгами и поучениями, в которые вы сами не верите и в жизни не выполняете;

что не следует рассказывать анекдоты. Помнить, что можно «освежить» («дать передохнуть») аудиторию мудро, обогащая внутренний мир студентов. Вот, например, как это делал П. Л. Чебышев: «Во время лекций Чебышев часто делал отступления от систематического изложения курса, сообщал свои взгляды и разговоры с другими математиками по затронутым на лекции вопросам и выяснял сравнительное значение и взаимную связь между различными вопросами математики. Эти отступления очень часто оживляли изложение, давали отдых напряженному вниманию слушателей и возбуждали интерес к изучению предмета в более широких рамках» (Чебышев П. Л. Поли. собр. соч., т. 1, с. 8);

что не следует важничать перед аудиторией. Помнить глубокую мысль Д. Дидро, который писал: «Тот, что непрестанно драпируется в царственный плащ, может прятать под ним только болвана».

♦ ♦ ♦

Лучшей формой отчета о проделанной научной работе, формой, максимально способствующей привлечению молодежи к самостоятельному научному творчеству, являются факультативные и специальные курсы, организуемые кафедрой (или факультетом). Посещение таких лекций студентами должно быть совершенно свободным. Не надо смущаться малым количеством желающих вас послушать.

Если факультативный (или специальный) курс касается животрепещущих вопросов науки и захватывает аудиторию, число желающих будет из года в год расти. А ведь если ежегодно вы будете пробуждать к творческой научной работе хотя бы двух-

«...к чтению своих лекций Чебышев относился с педантичной строгостью; лекций никогда почти не пропускал, никогда на них не опаздывал и ни одной лишней минуты после звонка не оставался в аудитории» (Чебышев 77. Л. Поли. собр. соч. М.; Л., 1944, т. 1, с. 8).

трех студентов, то через два десятка лет такой деятельности вы будете чувствовать себя отцом большого отряда научных работников. Ваши ученики — это продолжение вашей жизни.

Мне пришлось читать несколько факультативных и специальных курсов в Московском университете и Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского. Я расскажу, как постепенно формировались два курса: «Теория лобового сопротивления» и «Механика тел переменной массы».

После защиты в 1934 г. кандидатской диссертации, посвященной развитию теории ламинарного пограничного слоя, я начал в 1934/35 учебном году чтение факультативного курса «Теория пограничного слоя». Это был очень небольшой курс, состоящий из 8—10 лекций, в котором рассматривались различные формы уравнений пограничного слоя (Прандтля, Мизеса) и методы их интегрирования. Особое внимание уделялось методу интегральных соотношений Кармана и Лейбензона и определению сопротивления трения для пластинки и различных профилей крыльев.

Постепенно курс увеличивался. В него были включены полу- эмпирические теории турбулентности Прандтля и Кармана, а также вопросы турбулентного трения. Позднее в курс вошли теории сопротивления давления (струйная и вихревая теория сопротивления, а также асимптотическая теория сопротивления Озина). Курс был переведен в разряд специальных, что означало рекомендацию его студентам, специализирующимся по аэродинамике. Если студент выбирал этот курс в качестве «курса по выбору» и сдавал экзамен, то ему засчитывалось выполнение в учебном плане одного полугодового спецкурса.

В сохранившейся у меня программе, отпечатанной в 1945 г., курс именовался «Теория лобового сопротивления» и читался на 9-м семестре для студентов-аэромехаников. Он состоял из следующих трех разделов: «Теория ламинарного сопротивления трения», «Теория турбулентности и турбулентное трение», «Теория сопротивления давления». Конечно, в этом курсе излагались и мои научные результаты по теории ламинарного и турбулентного трения, а также по теории вихревого сопротивления.

Когда в 1940 г. я начал чтение обязательного для студентов курса «Аэромеханика», многие вопросы, излагавшиеся мною в факультативном и специальном курсах по теории лобового сопротивления, вошли одним из разделов этого обязательного (годового) курса.

Курс аэромеханики читался мною более 10 лет.

Факультативный курс «Механика тел переменной массы» я начал читать впервые в Московском университете в 1942/43 учебном году. Возникновение этого курса было также обусловлено моей научной работой. После защиты в 1939 г. докторской диссертации я был привлечен к исследовательской работе по раке- тодинамике (по заданию Реактивного научно-исследовательского института — РНИИ). Естественно, что я ознакомился с трудами И. В. Мещерского и К- Э. Циолковского и, думаю, правиль-

но оценил их прогрессивное значение. Первые самостоятельные научные результаты по механике тел переменной массы были мною получены в 1940/41 учебном году, и они были представлены РНИИ в виде трех отчетов под названием: «Механика точки переменной массы», «Механика тела переменной массы», «Частные задачи механики точки переменной массы» *2.

В первые годы основное содержание курса было посвящено изложению общей теории движения тел переменной массы (уравнение Мещерского, задачи Циолковского, основные теоремы, уравнения типа Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, частные задачи); позднее (с 1945/46 учебного года) в курс были включены вариационные задачи динамики точки переменной массы. Постепенно значение оптимальных режимов полета все возрастало, и в шестидесятых годах курс получил сильный крен в эту сторону. Некоторое представление о моих взглядах на механику тел переменной массы и значении этого раздела современной механики для авиа- и ракетостроения можно получить из второй части моего курса теоретической механики.

Конечно, мне приходилось читать специальные курсы, например семестровый курс «Теория гироскопов» (в Академии нм. Н. Е. Жуковского) или семестровый курс «Аэродинамический расчет самолета» (в Московском университете) по тематике, мало соприкасающейся с моими научными интересами, но эти курсы (я убежден в этом) больше пользы приносили мне самому, чем моим слушателям.

Мне кажется, что при чтении факультативного курса по проблеме, где вы являетесь одним из участников созидания нового, лучше всего пробуждается и утверждается интерес студенчества к настоящему научному творчеству. Если кафедра заинтересована в воспитании нового поколения ученых, она обязана организовывать и поощрять чтение новых (не традиционных) факультативных курсов. ♦ * *

Большое значение в интеллектуальном развитии студента имеют научные кружки и семинары, проводимые лектором (лучше совместно с двумя-тремя преподавателями) по достаточно свободной программе. Самый лучший и наиболее продуктивный вариант организации научного кружка возникает тогда, когда сам преподаватель активно работает (создает научную «продукцию») в какой-либо области механики. Я, например, в течение многих лет видел (интуитивно чувствовал) гораздо больше хороших тем для исследования, чем мог реально один выполнить. Поэтому я всегда нуждался в помощи молодежи, и это закономерно приводило меня к необходимости организации научных семинаров.

Мне удалось изложить некоторые наиболее интересные результаты, приведенные в этих отчетах, группе ученых и инженеров РНИИ. Мои отчеты РНИИ не сохранились.

Овладение методами научного исследования требует определенной, непрерывной тренировки ума для выполнения самостоятельной продуктивной работы. Мне хочется рискнуть поставить «верстовые столбы» на этой трудной, но радостной дороге роста человеческой личности. Вот итоги моих наблюдений:

нужно уметь запомнить что-либо (определение, теорему, доказательство и т. д.);

понять что-либо;

рассказать понятое собственными словами (в своей манере); написать связное изложение понятого (своим стилем);

придумать новый прием изложения понятого (дать оригинальное новое доказательство известного результата);

решить новую частную задачу, предложенную научным руководителем (работа для первой публикации в научном журнале) ;

сформулировать и решить самостоятельно новую частную задачу (почувствовать актуальную научную проблематику);

открыть самостоятельно некоторые новые закономерности механического движения (это уже бессмертие, так как открытые закономерности будут жить и после смерти автора);

создать новое направление научно-технического прогресса (создать научную школу или школы).

Научить, как рассказать, как написать, как придумать, как решить новую задачу есть главное в деятельности научных студенческих кружков. Успешная работа студента в планомерно функционирующем научном кружке способствует также сознательному выбору интересных и актуальных тем дипломных сочинений.

Научный семинар по какой-либо актуальной проблеме — высшая форма научного кружка. Главнейшими задачами научного семинара являются реферирование научной литературы (надо приучать студентов следить за текущей научной периодикой), овладение основными идеями и методами в данной области научных изысканий, определение темы (или тем) самостоятельного творчества. Я систематически (с 1934 по 1950 г.) организовывал и вел в Московском университете научные студенческие кружки и семинары сначала по аэродинамике (теории лобового сопротивления), а позднее по механике тел переменной массы и ракетодинамике. Думаю, что для некоторых, известных в наши дни ученых интерес к определенным проблемам современной механики зародился в результате работы в научных кружках и семинарах механико-математического факультета Московского университета.

В конце сентября 1945 г. активные участники научных кружков и семинаров по механике тел переменной массы и ракетоди-

намике провели студенческую научную конференцию, посвященную К. Э. Циолковскому.

Основные доклады, прочитанные студентами и аспирантами на этой конференции, были посвящены актуальным вопросам теории реактивного движения “. Весьма спорный доклад, посвященный творческой биографии К. Э. Циолковского, сделанный на этой конференции с юношеским задором профессором небесной механики Н. Д. Моисеевым, несомненно, способствовал пробуждению творческого мышления у многих участников этой конференции.

Высшим идеалом студенческого научного кружка я считаю «Воздухоплавательный кружок МВТУ», организованный в 1908/09 учебном году Н. Е. Жуковским. Мудрое руководство Н. Е. Жуковского и его выдающиеся оригинальные открытия в теоретической и экспериментальной аэродинамике привели к созданию нового направления развития науки и промышленности в СССР, способствовали формированию русской аэродинамической школы, подготовке выдающихся деятелей авиационной техники.

Несколько замечаний о проведении консультаций. В тех вузах, где я преподавал теоретическую механику, консультации были или индивидуальными (они обычно проводились на кафедре по особому расписанию), или коллективными (групповыми), проводившимися во время экзаменационной сессии.

На индивидуальных консультациях самым важным для меня было понять, каким богам «молится» или каким идолам «поклоняется» современная молодежь. Я, конечно, внимательно выслушивал, какие доказательства были плохо усвоены студентом на лекциях, и терпеливо расшифровывал неясные места читаемого курса, но главным для меня было узнать, что сегодня читает молодежь; какие пьесы, идущие в московских театрах, больше всего нравятся, какой фильм считается лучшим, кто из поэтов почитается наиболее сильным и увлекательным т. д. Не скрою, что я внимательно выслушивал отзывы о манере чтения лекций моими коллегами и товарищами по кафедре, а в молодые годы я любил проверять себя, расспрашивая, как воспринимают студенты лекции профессоров механики и математики, моих университетских учителей.

Лучшим итогом беседы со студентом я считал его просьбу указать, что ему почитать по механике, по философии или истории науки; для сильных студентов я с удовольствием рекомен-

Так, например, на заседании 29 сентября 1945 г. были прочтены следующие доклады:

Гироскопическая устойчивость реактивного снаряда (студент Г. А. Александров) .

Вариационная задача для вертикального подъема ракеты (студент Д. Е. Охоцимский).

Некоторые задачи динамики точки переменной массы при гипотезе Леви- Чивита (студентка А. К. Колосовская).

довал книги по теоретической механике тех авторов, которые строили изложение предмета иначе, чем это делал я. С охотой я рассказывал студентам о моих любимых авторах — ученых, поэтах, скульпторах, писателях и философах.

При проведении групповых консультаций главной целью было повторение (еще раз!) узловых и наиболее важных (с моей точки зрения) вопросов курса. Здесь я руководствовался старым изречением: «Повторение — мать учения». Вопросы на групповой консультации, как правило, разрешалось задавать в строгой последовательности глав излагавшегося курса. Если по какой-либо главе вопросов у студентов не было, а материал главы был важен для понимания основной идеи курса (или раздела курса: статики, кинематики, динамики точки и т. д.), то я непременно рассказывал без подробных доказательств об основных идеях и выводах этой главы. После всех вопросов и ответов по разделу курса я еще раз отчеканивал главное и в ряде случаев (если поток был слабым) выписывал основные формулы, * фиксируя на них внимание, и давал понять, каков объем того минимума информации, незнание которого ведет к неудовлетворительной оценке на экзамене.

Так, например, при проведении консультаций по разделу «Статика», я в последние 15—20 минут говорил примерно следующее: Первая основная задача статики состоит в том, чтобы произвольные пространственные (сложные) системы сил, действующие на тело или систему тел, приводить к системам простым, эквивалентным по механическому действию первоначальной (реальной) системе сил. Сколь бы ни сложна была заданная система сил, она в общем случае приводится к динамическому винту, т. е. к результирующей силе R=^Fn и результирующей паре сил, вектор момента которой коллинеарен R.

Важной задачей статики является изучение необходимых и достаточных условий равновесия твердого тела, находящегося под действием заданной системы сил. Если в начальный момент тело находилось в покое, то изучение условий равновесия тела становится эквивалентным задаче об изучении равновесия системы сил.

Таким образом, приведение и равновесие систем сил охватывают почти все содержание статики (дополнительными главами являются учение о центрах тяжести и теории трения).

Давайте, говорил я, попробуем всю статику записать на одной странице. И далее, рассматривая различные системы сил (плоский пучок, параллельные силы, произвольную плоскую систему и т. д.), я выписывал, к каким простейшим механическим элементам приводится данная система и как записываются условия равновесия. Компактность таблицы «Приведение и равновесие систем сил» ободряюще действует даже на очень слабых студентов.

Перечислю также некоторые из вопросов, которые обязательно мною освещаются на любой групповой консультации.

Раздел «Статика»:

момент пары — вектор свободный;

вычисление моментов сил относительно оси; результирующая и равнодействующая;

зачем практически нужно знание центральной оси простран* ственной системы сил; .

равновесие тела и равновесие системы сил.

Раздел «Кинематика»:

проекции ускорения на оси естественного трехгранника;

ускорения точек тела, вращающегося около неподвижной оси;

скорости и ускорения точек тела при плоскопараллельном и сферическом движении;

теорема Кориолиса (с многочисленными примерами).

Раздел «Динамика»:

законы сохранения динамических мер механического движения;

потенциал и потенциальная энергия;

оптимальные эллиптические траектории;

физическое значение осевых и центробежных моментов инерции;

свободные оси вращения;

элементарная теория гироскопа;

геометрическая интерпретация Пуансо; общий случай движения тела в свободном пространстве;

уравнения Лагранжа второго рода.

При проведении групповой консультации я обычно в шутливом тоне говорю о нецелесообразности траты времени на изготовление шпаргалок, так как эта деятельность заставляет работать другие участки мозга, забивая (засоряя) нужные для специалиста тропинки самостоятельного интеллектуального совершенствования (как шумы забивают полезный сигнал на индикаторе радиолокатора). Труд, потраченный на составление шпаргалок, будучи переключен на честное изучение науки, гарантирует более глубокое усвоение предмета и успешную сдачу экзамена.

При проведении экзамена я придаю весьма большое значение общей обстановке и организации дела. Экзамен — важная часть подготовки студента, это первый шаг ответственного самостоятельного размышления над курсом (или разделом курса) в целом. Серьезная, рабочая, спокойная обстановка на экзамене способствует успеху; нервные интонации экзаменатора, пренебрежительное отношение к процессу «вопросы — ответы» (экзаменатору скучно, он зевает, часто прерывает опрос и болтает с коллегами о делах, к науке не относящихся, экзаменатор молчит, как сфинкс, и после двух ответов студента с улыбкой ставит двойку и т. д.) приводят к заметному снижению уровня ответов, превращая экзамен в волюнтаристскую лотерею.

Экзаменатор должен быть искренне заинтересован в том, чтобы объективно выяснить усвоение данным студентом фундаментальных истин прочитанного курса, правильно определить, чему хорошему лектор научил студента, как он мыслит самостоятельно и сколь близки ему понятия, категории, модели и главные количественные результаты данной науки. В теоретической механике очень важно обращать внимание на то, как студент применяет общие законы к рассмотрению самых простых практических примеров и задач. Заведующим кафедрами следует категорически запрещать всем экзаменаторам демонстрировать на экзаменах свою «ученость» и ставить студента в глупое положение. «Ученость» преподающих надо поощрять, поручая данному лицу чтение новых факультативных курсов, а про экзаменующегося студента следует всегда помнить в том плане, что данный студент, может быть, намного выше экзаменатора по всем, как говорят, статьям. К сожалению, из практики вузовских экзаменационных сессий мне известны совершенно возмутительные с профессиональной точки зрения случаи демонстрирования «учености» и «интеллектуального превосходства», направленные на «стирание» личности экзаменующегося.

Хочется привести здесь следующее высказывание А. П. Минакова (перед студентами старших курсов), имеющее прямое отношение к человечности преподавателя высшей школы. «Рисуя (даже изображая) перед вами слушателя в глупых положениях, я провожу только одну мысль. Когда я привожу такого рода примеры, я не хочу сказать: «Какие они дураки и какой я умный».

...Нет, я хочу показать всемерно, что этот «глупый вид» не представляет их природу, но является следствием плохого преподавания Мы (преподаватели) мало работаем, мы не честны, и этим мы «портим» слушателей, ставя их в «дурацкие» положения.

Я никогда в жизни не смеялся над студентом, «плавающим» у доски. Глядя на «плавающего», я всегда мучительно думаю: вот плоды моей работы» (из неопубликованной записи А. П. Минакова) .

Уважение экзаменатора и студента должно быть взаимным, и теплота человеческая весьма уместна на экзамене. Ведь опытному экзаменатору относительно легко, а студенту (особенно первых курсов) очень трудно!

Для того чтобы не разрушить рабочего, серьезного, спокойного тона экзамена, я никогда вслух не реагирую на списывания и шпаргалки. Когда студент приходит со списанным заданием ко мне отвечать, я обычно сразу (как только студент формулирует задание) задаю 1—2 нетривиальных вопроса по выполненному заданию, ответы однозначно позволяют выяснить, понимает ли шпаргалочник существо дела. Если он понимает списанное достаточно хорошо, то в дальнейшем я не делаю никаких попыток задавать (в наказание) данному студенту более трудные во-

просы. Все идет в обычном плане и ритме (иногда дополнительных вопросов несколько больше). Если в результате экзамена оценка будет 4 или 5, то я тихо говорю студенту, что он хорошо усвоил курс и что ему не следует прибегать к шпаргалкам, так как это мешает учебе и вредно для его интеллектуального развития.

Я хочу привести один горестный пример из реальной жизни. Экзаменатор, солидный и опытный преподаватель, заметил, что один из экзаменующихся пользуется шпаргалкой. Студенту (перед всеми экзаменующимися и экзаменаторами) была прочитана грозная нотация с упоминанием высоких слов, как-то: совесть, честь, моральный кодекс, уважение к университету — и низких, вроде: обман, жульничество, безобразие, невоспитанность и т. п. Студент был отправлен в деканат, ему поставлена двойка в экзаменационной ведомости, и удовлетворенный выигранной битвой за справедливость преподаватель приступил к продолжению экзамена. Беседуя с коллегами после окончания экзамена, он очень удивлялся, почему ни в одном студенческом взгляде он не нашел сочувствия своему «героическому» поступку.

А дело было в следующем. Недели за три до экзамена этот преподаватель восседал с друзьями в кабачке и в хмельном порыве откровенности хвастал, как ему удавалось в студенческие годы безнаказанно пользоваться шпаргалками благодаря тонкости и новизне изобретенной им методики. Это хвастовство, конечно, стало известно студентам, и борьба за честность и справедливость т. N. на экзамене выглядела злым шаржем и была антипедагогичной от начала до конца.

В своей педагогической практике я не разрешал (ни себе, ни преподавателям — моим коллегам) рассматривать и «изучать» зачетные книжки студентов до тех пор, пока беседа со студентом не закончена и оценка не вписана в экзаменационную ведомость. Я заметил, что влияние большого числа хороших (и аналогично — посредственных) оценок, увиденных в зачетной книжке перед экзаменом, не способствует (не помогает) выявлению объективного уровня знаний данного студента, а некоторых преподавателей настраивает на мирный средний балл (а иногда располагает к неподвижной лености ума).

Не скрою, что ряд ученых-механиков, моих коллег и современников, весьма скептически относятся к моему гуманизму на экзаменах (это же «либерализм», «снижение требовательности» и т. п.). Мне часто цитируют воспоминания видных ученых и деятелей русской культуры о манере проведения экзаменов знаменитым М. В. Остроградским. Вот два примера: «Остроградский по обыкновению экзаменовал выпускной класс (кадетского корпуса), который должен был поступить на его курс. Эти его экзамены висели целый год как дамоклов меч над головами выпускников. Характер его экзаменов наводил панический страх потому, что он пытал главным образом способность и сообразительность ученика и не придавал большого значения тем вопросам,

где могла играть большую роль память, т. е. тому, что можно было задолбить» **.

«Одна наружность Остроградского на экзамене приводила в трепет слабых учеников. При появлении в зале экзамена колоссальной фигуры Остроградского трусливые ученики разбегались, прятались под предлогом болезни в лазарет и откладывали экзамен до другого, более благоприятного дня» *®.

Я могу сказать, что «пытать сообразительность» экзаменующегося студента (особенно «сильного») весьма желательно. Сообразительность и оригинальность ума лучше всего выясняются на остроумных (но сравнительно простых), практически интересных примерах, где понимание физической сути дела и правильная формулировка задачи доминируют над вычислениями. Поэтому никогда не нужно ставить высшую оценку студенту, отлично ответившему только на вопросы задания (билета). Я всегда на экзаменах стараюсь выяснить, как понят курс в целом и как «схватывает» суть динамических процессов данный студент. Но я никогда не считал страх главной движущей силой совершенствования человеческой личности, и, по моим наблюдениям, страх не способствует лучшему усвоению теоретической механики даже у посредственно успевающих студентов. Есть более тонкие, более чуткие и более подходящие для Homo sapiens методы пробуждения и развития разума.

В современной динамике полета летательных аппаратов особое внимание ученых как в нашей стране, так и за рубежом привлекают нелинейные задачи механики, посвященные исследованию нестационарных движений ракет и самолетов. Развитие средств вычислительной техники позволило быстро получать численные решения достаточно сложных нелинейных уравнений движения. В конструкторских бюро авиационной и ракетной промышленности, где требование получить определенный числовой ответ к заданному сроку является непреложным законом жизни, численные решения задач динамики известными методами стали господствующим. Характерно, что некоторые ученые, учитывая все повышающееся быстродействие и специализацию электронных вычислительных машин, провозгласили в наши дни такой девиз творческой работы: «Ученый обязан лишь составлять (открывать) новые уравнения, а решать их будет машина; аналитические методы решения — вымирающие методы». Можно было бы указать на некоторые современные работы по прикладной динамике, в которых при составлении уравнений, описывающих закономерности процессов движения, приняты во внимание почти все малозначащие факторы. Известное высказывание Н. Е. Жуковского о том, что «механик должен составлять

Цит. по ст.: Марон И. А. Академик М. В. Остроградский как организатор преподавания математических наук в военно-учебных заведениях России.— В кн.: Историко-математические исследования. М., 1950, вып. III, с. 289— 290.

Крылов А. Н. Воспоминания и очерки. М., 1956, с. 411.

интегрируемые уравнения», считается совершенно устаревшим, а выполнение этого требования — перегружающим ум исследователя дополнительной ненужной и достаточно трудной работой.

Громоздкость и засоренность исходных систем уравнений, в которых втискивается «все» — нужное и ненужное, перекладывание качественного анализа процессов движения на вычислительную машину приводят в реальной технической жизни к грандиозному количеству совершенно ненужных расчетов. Иногда тонкости и изобретательности человеческого мышления противопоставляются безграничные столбцы цифр, получаемых с выходных устройств различных электронных и электромеханических вычислительных машин.

В современном вузовском преподавании при изложении сложных динамических проблем частые ссылки на результаты машинных вычислений очень редко приводят к хорошему «творческому самочувствию» студента и, по моим наблюдениям, весьма основательно вытравляют любознательность и интерес к познанию физической сути процессов.

Вычислительная машина должна быть помощником ученого, но не должна управлять им. Как справедливо указывает Р. Беллман, «машина не может привести к развитию новых методов решения сложных проблем», и на машину следует, по-видимо- му, возлагать наименее квалифицированную часть научной работы.

Из реального опыта конструирования новых объектов необходимо также принять во внимание, что если аналитические и качественные методы инженерного анализа не дают в ряде случаев достаточных оснований для точной количественной характеристики процессов движения, то и многотомные собрания цифр также часто ничего не дают для выявления отчетливо выраженных доминант явления. Единственный выход из тупика в этом случае—реальный натурный эксперимент. «Вычислительная машина не рассуждает, она не способна принять решение при недостаточности, неоднозначности или неточности исходных данных, с чем прекрасно справляется человек»,7.

Профессор Московского университета В. В. Немыцкий (специалист по теории дифференциальных уравнений) пишет: «Каждому, кто сколько-нибудь сталкивался с задачами автоматики, теории колебаний, телемеханики и небесной механики, хорошо известно, что там, где вычислительные методы становятся бессильными из-за невозможности просчитать бесчисленное множество решений или найти решение на бесконечном интервале, выяснить его поведение вблизи особой точки, приходится прибегать к качественным исследованиям» .

Поэтому при подготовке молодых исследователей необходима разумная система совершенствования творческого интеллекта сообразно с возможностями современной машинной математики. Нужно научить будущего исследователя правильно и логично мыслить ранее, чем он приобретет вкус «отдавать» системы уравнений весьма «умным» электронным вычислительным машинам («авось выйдет!»). К сожалению, в современной научно-технической жизни можно наблюдать случаи, когда машина ведет к «умственному ожирению». Почему-то всем ясна необходимость проведения все более усложняющихся и все более напряженных ежедневных тренировок спортсменов, дабы занимать первые места, но повышение требований к продуктивности творческого труда ученого или инженера многими воспринимается как недопонимание значения механизации и коллективности в работе. Убежден (и наблюдения это подтверждают), что внедрение вычислительных машин существенно повышает требования к качеству мышления научного работника, вызывая необходимость упорных систематических тренировок тех участков мозга, работа которых не моделируется вычислительными машинами. Необходима, особенно в стадии становления и формирования способностей интеллекта, продуманная система развития разума искателей нового, которая могла бы обеспечить умственное превосходство исследователей нашей страны. Я убежден, что классическое наследство аналитической школы механиков XIX и XX вв. должно лежать в основе современного науч- чого образования.

В ряде статей и выступлений я указывал, что в области динамики полета летательных аппаратов имеется мощный и плодотворный математический аппарат для исследования нелинейных задач нестационарных движений; это вариационное исчисление или, более широко, функциональный анализ. Исследование процессов почти всегда связано с изучением экстремальных свойств функций или функционалов. Методы вариационного исчисления и функционального анализа не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия движений, определяемых системами алгебраических и дифференциальных уравнений, более узкие классы движений, для которых заданные интегральные характеристики будут оптимальными, но в ряде случаев дают возможность детального аналитического исследования, так как для экстремальных режимов нелинейные дифференциальные уравнения довольно часто интегрируются в конечном виде. «Опорные» аналитические решения нелинейных уравнений в конечном виде, по-видимому, тесно связаны с условиями оптимальности и играют в задачах динамики полета роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики.

Я считаю, что при изложении современной динамики нужно систематически методами вариационного исчисления и функционального анализа выявлять наиболее характерные классы оп-

тимальных нестационарных движений, исследовать их аналитически, определять влияние малых изменений доминирующих параметров на интегральные характеристики движения и создавать «наборы» решений нелинейных задач механического движения, имея которые, легче понять основные закономерности самых трудных динамических проблем. Это очень важно для повышения научного уровня преподавания, так как в настоящее время строгое исследование влияний нелинейных слагаемых в уравнениях динамики проводится в лекционных курсах весьма редко. Как правило, на характеристики изучаемого неустановившегося движения накладываются при получении аналитических решений столь сильные ограничения, что в большинстве случаев формулы не отражают доминант изучаемых явлений. Внедрение методов вариационного исчисления для исследования нелинейных задач динамики является потребностью современного развития теоретической механики ‘°.

♦ * *

Летом 1945 г. я был назначен начальником кафедры теоретической механики Военно-воздушной инженерной академии им. Н Е. Жуковского. Естественно, что передо мной встали следующие два важных вопроса:

Каково должно быть содержание курса механики на различных факультетах?

Как нужно доукомплектовать кафедру опытными квалифицированными механиками, которые «донесли» бы главные идеи курса до слушателей?

Я начал с критического рассмотрения программ, и первым нововведением было включение в программу динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах Академии им. Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы в небольшой книжке, изданной издательством академии. Хорошо успевающие слушатели широко использовали эту книжку для подготовки научных докладов по механике в научных кружках, которые кафедра систематически организовывала, начиная с 1945/46 учебного года. Несколько позднее в курс механики была введена глава об эллиптических траекториях в гравитационном (ньютоновом) поле Земли. Внимание к этой задаче механики было отчасти обусловлено научными исследованиями доцента кафед-

ры Л. М. Лахтина, который систематизировал и дополнил геометрическую теорию эллиптических траекторий и указал простой прием учета вращения Земли при определении дальности полета. Аналитическое изложение решения задачи об эллипти; ческих траекториях, приведенное во втором издании учебника (написанного коллективом кафедры), дал доцент кафедры В. К- Гольцман.

В конце 50-х годов в раздел «Кинематика точки» была введена глава, посвященная изложению управляемых движений точки с краткой характеристикой дополнительных (неголоном- ных) условий, налагаемых на параметры движения методами наведения (метод погони, метод параллельного сближения и др.). В учебник эта глава не вошла, но хорошее изложение этой главы, отражающее методические воззрения коллектива кафедры, дано в пособии для заочников, написанном доктором технических наук Л. М. Воробьевым.

Хотя типовая программа курса механики тщательно обсуждалась и утверждалась единодушно всем коллективом кафедры, при реальном исполнении программы я всегда разрешал небольшие вставки нового материала, по каким-либо причинам нравящегося лектору и полезного для слушателей при прохождении специальных дисциплин. Как хороший пример я могу привести лекции доцента М. И. Закалюкина, который ряд лет излагал в курсе механики вопросы теории устойчивости. Для слушателей старших курсов и адьюнктов академии кафедра систематически каждый год организовывала чтение факультативных курсов по механике тел переменной массы (А. А. Космодемьянский и А. И. Зенкин), а также по развитию и приложениям метода Чаплыгина к задачам нелинейной динамики (Л. М. Воробьев). Ряд лет (с 1946 по 1952 г.) с необычайным успехом и блеском проходили лекции по методике преподавания технических дисциплин, которые читал профессор кафедры А. П. Минаков.

Для укрепления научно-педагогического состава кафедры были привлечены в академию известные и многоопытные механики нашей страны: А. П. Минаков, С. М. Тарг и В. Г. Гоголад- зе. При кафедре была организована аспирантура (адъюнктура). Некоторые из окончивших аспирантуру стали впоследствии преподавателями кафедры (Л. М. Воробьев, М. И. Закалюкин). Большую работу со слушателями всех факультетов успешно вели на кафедре мои ученики по Московскому университету: Л. В. Глики, И. П. Кунце и Н. М. Шахунянц.

Сплочению коллектива кафедры способствовали научные исследования, которые велись по достаточно целеустремленной и продуманной программе. Стержнем этой программы были ра-

боты по вариационным методам решения задач ракетодинамики и развитию общей теории движения тел переменной массы. По- моему, весь коллектив кафедры отлично понимал, что в середине XX в. центр тяжести исследований динамических процессов сместился к нелинейным проблемам, а для корректного аналитического исследования нелинейных проблем наиболее обещающими и плодотворными являются вариационные методы (классические и новые), а также модифицированный и развитый метод Ньютона — Чаплыгина. Это общее для коллектива понимание линии развития науки делало научные заседания кафедры весьма содержательными, а обсуждение докладов и сообщений почти всегда способствовало более глубокому пониманию рассматриваемой проблемы.

Для совершенствования педагогического мастерства преподающих на заседаниях кафедры систематически ставились и обсуждались научно-методические доклады. Тематика этих докладов относилась к содержанию основного курса теоретической механики на разных факультетах. Особенно тщательно обсуждались на кафедре новые темы, вводимые в курс (например, уравнение Мещерского и формула Циолковского, оптимальные эллиптические траектории в гравитационном поле Земли, применение методов операционного исчисления при изложении теории малых колебаний для инженеров-радиотехников и др.).

Сплочению и взаимопониманию членов коллектива кафедры способствовала работа над созданием учебника по курсу теоретической механики. Особенно тщательно обсуждался на кафедре (с участием преподавателей кафедры общественных наук) краткий исторический очерк развития механики и общее введение к курсу. Первое издание учебника вышло в свет в 1953 г., а второе — в 1958 г.

Я знаю, как трудно было командованию факультетов и академии в течение 16 лет полностью удовлетворять штатные потребности кафедры, но созданный коллектив механиков обеспечивал научную, методическую и учебную работу в соответствии с задачами академии, являющейся передовым учебным и научным центром ВВС.

Для характеристики научно-методической и учебной работы кафедры в академии я приведу здесь основное содержание моего доклада ученому совету в марте 1961 г.

Теоретическая механика играет важную роль в формировании современного советского военного инженера. Простые законы механического движения охватывают широкий круг явлений. Применение этих законов к интегрируемым задачам закладывает фундамент научно-технического мышления, адекватного сути процессов движения и равновесия. Поэтому весьма важно поставить преподавание теоретической механики на всех факультетах академии так, чтобы подготовить слушателей к вос-

приятию закономерностей современной техники и дать надежный фундамент для самостоятельного инженерного творчества.

Кафедра придает большое значение постановке практических занятий по курсу механики и организации самостоятельной работы слушателей. Все наиболее важные разделы (главы) курса методически детально рассматривались на заседаниях кафедры, были разработаны серии задач, рекомендованные как обязательные.

Обычно на каждом занятии при активном участии слушателей решаются 3—5 задач и 2—3 задачи задаются для самостоятельного решения на дом. Общее число задач, решаемых слушателями, достигает 120—150.

Для организации самостоятельной работы слушателей имеют большое значение специальные контрольные задания, выполняемые в часы самоподготовки. Прием заданий, консультации по их выполнению — важные моменты в обучении. Слушатели, отлично работающие в течение семестра, освобождаются от решения обязательной задачи на экзамене.

Для обеспечения прохождения курса на заочном отделении кафедра проводит: лекции и консультации во время сборов, рецензирование работ заочников, экзамены во время сборов.

Для облегчения самостоятельной работы слушателей-заочников кафедра разработала для них методические указания по всем разделам курса.

Опыт научной работы членов кафедры и их участие в научно-технической помощи промышленности, выступления перед научно-технической общественностью (с докладами, а также в печати) привели кафедру к выводу о необходимости некоторой модернизации программы основного курса. Начиная с 1959/60 учебного года члены кафедры вели преподавание курса теоретической механики по новой программе. В курс были введены следующие главы: «Кинематика „управляемых" движений точки»; «Теория эллиптических траекторий в центральном поле тяготения Земли»; «Вариационный принцип Гамильтона»; «Общая теория малых колебаний с «-степенями свободы»; «Общие теоремы механики тел переменной массы».

Кафедра систематически обсуждала на своих заседаниях постановку этих новых глав в курсе. Были созданы методические и учебные пособия по этим новым вопросам. Было изменено соотношение часов лекций и практических занятий (от 1: 1 до 1,4:1), чтобы обеспечить последовательное лекционное изложение всех разделов курса.

Опыт годичной работы кафедры по новой программе показал, что при запланированном по учебному плану числе часов и распределении их по семестрам курс оказался перегруженным и ряд глав трудно воспринимался слушателями. Если излагаемые далее организационные предложения кафедры будут

неприемлемы, то целесообразно несколько сократить программу.

Курс теоретической механики в основном скоординирован с курсом высшей математики. Однако изложение вариационных задач по новой программе не было обеспечено соответствующими главами курса математики, так как вариационное исчисление изучается слушателями на четвертом семестре. Требования смежных кафедр были полностью учтены при построении программы курса механики.

Кафедра систематически ведет работу со слушателями в научных кружках. По существу такую работу можно полноценно вести лишь на 3-м семестре, когда у преподавателей имеется контакт со слушателями и изучаемый материал содержит интересные вопросы для самостоятельного исследования. Ряд слушателей работают с преподавателями кафедры и на старших курсах; имеются примеры, когда результаты исследовательской работы слушателей были опубликованы в научных изданиях.

Коренным недостатком учебной работы по курсу механики является чрезмерная его сжатость во времени в учебном плане. В отличие от подавляющего большинства вузов нашей страны механика в академии изучается в течение двух (2-го и 3-го), а не трех семестров (2-го, 3-го и 4-го). Это создает значительные методические и педагогические трудности. Курс перегружен новыми идеями, на глубокое усвоение которых нет времени. В ряде случаев необходимо излагать и математические вопросы, которые не входят в программу курса высшей математики (например, теория потенциала, вариационное исчисление), что приводит к еще большей перегруженности.

♦ ♦

Кратко охарактеризуем приемы, которыми пользовалась кафедра академии для повышения уровня преподавания и квалификации молодых (начинающих) преподавателей. Перечислены лишь наиболее важные:

чтение «пробных» лекций опытными (старшими) преподавателями по наиболее трудным разделам курса, а также чтение лекций по новым вопросам, вводимым в курс в порядке модернизации на заседаниях кафедры;

посещение молодыми преподавателями лекций, читаемых старшими квалифицированными лекторами;

посещение опытными преподавателями занятий со слушателями, проводимыми начинающими преподавателями (с последующим докладом и разбором на заседании кафедры);

проведение избранных семинарских занятий молодыми преподавателями перед коллективом кафедры и тщательный научно-методический анализ изложенного материала;

отчеты преподавателей (два раза в семестр) о ходе практических занятий (выполнение программы, успеваемость и др.} и ходе лекций;

беседы начальника кафедры с начинающими преподавателями по существу главных идей, проводимых в курсе механики на данном факультете.

Я всегда рекомендовал вновь поступающему на кафедру молодому преподавателю прорешать самостоятельно все задачи (от первой до последней) в известном задачнике И. В. Мещерского.

Если молодому преподавателю впервые поручалось чтение курса, то я требовал такого овладения материалом, при котором исключается использование вспомогательных записей, планов, списывание трудных вычислений и т. п. Обычно я при этом говорил: «Вы ведь будете требовать от слушателей на экзамене знания данного раздела курса наизусть и будете наказывать за шпаргалки, почему же вы не можете прочитать двухчасовую лекцию без записок?»

♦ * *

Я считаю весьма полезным для преподавателей теоретической механики участие в актуальных работах промышленности {в специализированных исследовательских институтах и конструкторских бюро). Поэтому для перспективных в научном отношении членов кафедры я добивался у командования академии разрешения на работу по совместительству в промышленности. Ряд членов кафедры выполнили в результате такой работы интересные (и нужные стране) исследования по современным проблемам механики. Совместительство преподавать я разрешал только в исключительных случаях.

♦ ♦

Для характеристики моей манеры чтения лекций по механике в академии я расскажу только об одной лекции по динамике точки, посвященной изучению ее движения в гравитационном (ньютоновом) поле Земли. Начинал я эту лекцию обычно с рассказа о межконтинентальных ракетах и показывал, что движение центра масс ракеты на пассивном участке траектории может быть сведено к классической задаче динамики точки. Без доказательств я подчеркивал, что учет неравномерности распределения масс геоида приводит к тому, что силовая функция, определяющая гравитационное поле Земли, становится более сложной и отличается от силовой функции центрального ньютонова поля. Затем я рассказывал (приводя опытные данные), что до высоты ПО—120 км влияние атмосферы (т. е. аэродинамических сил) на закон движения ракеты весьма существенно и, следовательно, наше решение будет достаточно хорошим только на высоте более ПО—120 км.

Много лет, дабы подчеркнуть важность законов сохранения (площадей и энергии), я получал уравнение траектории в центральном поле, исходя из двух хорошо известных соотношений

^ = 6. т«г[2—mt(2=U—Ue,

где г, ф — полярные координаты точки, т— масса точки,, и — скорость, U — силовая функция центрального ньютонова поля. Этот прием нравился мне тем, что определение произвольных постоянных через начальные условия выполняется здесь очень просто. Однако в последние годы я пришел к выводу, что слушатели гораздо лучше усваивают ход решения задачи, если дифференциальное уравнение траектории получать исходя из формулы Бинэ. В этом случае интегрирование уравнения траектории совершенно элементарно, но, правда, произвольные постоянные интегрирования определяются несколько сложнее.

Центральным вопросом, которому я уделяю главное внимание в этой лекции, является исследование оптимальных эллиптических траекторий. Обычно за два академических часа я успеваю определить оптимальный угол бросания, при котором (при заданной скорости и0) получается максимальная дальность, исследовать настильные и навесные эллиптические траектории, написать (без вычисления ^гМф) уравнение Кеплера и получить расчетную формулу для рассеивания оптимальных эллиптических траекторий. В заключение лекции я выписываю основные формулы (aopt, Dmax, углыа!иа2для настильной и навесной траекторий) для параболических траекторий (малые дальности полета) и для эллиптических траекторий (второй столбец таблицы). Сравнительный анализ основных результатов помогает слушателям и лучше запомнить, и лучше понять прочитанное.

Строгая детерминированность эллиптических траекторий позволяет наблюдателю при помощи радиолокаторов дальнего обнаружения определить и место старта межконтинентальной ракеты, и место ее падения. Знание траектории ракеты (или ее головки) позволяет в ряде случаев производить выстреливание в заранее рассчитанную область пространства антиракеты (противоракеты) и, следовательно, делает возможным (при малом промахе) поражение ракеты противника.

Я заметил, что связь теории (т. е. классической небесной механики) с современными актуальными проблемами ракетной техники существенно повышает интерес студентов к читаемому курсу, ибо душа механики — это практические приложения ее законов.

* * ♦

Мне хочется привести некоторые записи из моей «заветной» тетради, дабы пояснить, какие проблемы и в какой форме я рассматриваю на лекциях, для того чтобы восстановить внимание слушателей (снять усталость и поддержать «эмоциональную кривую лекции» на высоком уровне, как говорил А. П. Минаков). Эти записи, сделанные в различные периоды моей педагогической работы, сгруппированы по отдельным проблемам, интерес к которым у современного студенчества не меньше, чем у мо-

лодежи 30-х годов, когда я начинал преподавание механики в университете.

Теория и практика. При чтении курса теоретической механики в университете я иногда рассказывал студентам, что в жизни человеческого общества при создании реальных объектов до сих пор нередки случаи, когда умный, опытный человек без диплома во много раз предпочтительнее «милой посредственности» с дипломом. Диплом, «знаменитый» вуз, законченное среднее или законченное высшее — плохие помощники и советчики молодого специалиста, если он полагает, что после окончания вуза или техникума ему все известно и он все умеет.

Для настоящего инженера (моя жизнь сложилась так, что я видел в действии, в процессе творческого труда, крупнейших инженеров нашей страны — авиаторов и ракетчиков) важнейшую роль играют «верный глаз», «инженерная интуиция», «чутье истины» — категории, относящиеся к наиболее тонким характеристикам психологии научно-технического творчества, и одновременно житейски они точно передают восхищение перед подлинным мастерством.

Для университетской аудитории я очень рекомендую рассказ академика А. Н. Крылова о замечательном русском кораблестроителе Петре Анкиндиновиче Титове, самоучке без диплома, ставшем в 1882 г. главным инженером и управляющим верфью, где строились крупные военные корабли. Вот некоторые выдержки из этого рассказа.

«Среди рабочих Петр Анкиндинович пользовался безграничным уважением и авторитетом, ибо рабочие видели в нем своего человека, который каждую работу знал и умел выполнять в совершенстве. И действительно, часто можно было видеть, как Титов подходил к молодому, еще неопытному рабочему, брал у него, например, ручник и зубило и показывал, как надо, обрубая кромку листа, держать зубило, как бить ручником и пр. При этом стружка у него завивалась как бы сама собой, и старики рабочие любовались его работой».

«...Верность его глаза была поразительная. Назначая, например, размеры отдельных частей якорного или буксирного устройства, или шлюпбалок, или подкреплений под орудия, он никогда не заглядывал ни в какие справочники, стоящие на полке в его кабинете, и, само собой разумеется, не делал, да и не умел делать никаких расчетов. Н. Е. Кутейников, бывший в то время самым образованным корабельным инженером в нашем флоте, часто пытался проверять расчетами размеры, назначенные Титовым, но вскоре убедился, что это напрасный труд — расчет лишь подтверждал то, что Титов назначил на глаз».

А. Н. Крылов подружился с Титовым, несмотря на значительную разницу лет, и начал с ним заниматься математикой и механикой.

Зная, что академик А. Н. Крылов известен студенчеству своими работами по математике и теоретической механике (его курсы по приближенным вычислениям, уравнениям математической физики, небесной механике и теории гироскопа широко используются в вузовском преподавании), я считал важным довести до студента точку зрения Крылова о стиле мышления математика и инженера. Обычно я приводил следующие отрывки из статей академика:

«...Геометру как бы нет дела до того, есть ли в природе такие предметы, к которым его образы относятся; для него важно, что он их создал в своем уме, приписал им определения, аксиомы и допущения, после чего он с полной логичностью и строгостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений,— до остального ему дела нет.

Ясно, что практик, техник, каковым и должен быть всякий инженер, смотрит на дело совершенно иначе. Он должен развивать не только свой ум, но и свои чувства так, чтобы они его не обманывали; он должен не только уметь смотреть, но и видеть; он должен не только слушать, но и слышать, не только нюхать, но и чуять; свои же умозаключения он должен сводить не к робкому Декартову «мыслю — значит, существую», а к твердому, практическому: «Это я вижу, слышу, осязаю, чую — значит, это так и есть».

...Ясно, что, сколько бы ни было точно математическое решение, оно не может быть точнее тех приближенных предпосылок, на коих оно основано».

При чтении лекций для инженеров (я читал лекции по вариационным задачам ракетодинамики на Высших инженерных курсах при МВТУ им. Баумана) следует многократно подчеркивать ведущую роль теории. Вот хорошая мысль Д. И. Менделеева: «Практические дела делаются только исходя из общих начал, только при знакомстве с абстрактами до них относящимися».

Еще Леонардо да Винчи писал: «О заблуждении тех, кто пользуется практикой без науки. Влюбленные в практику без науки — словно кормчий, ступающий на корабль без руля или компаса; он никогда не уверен, куда плывет. Всегда практика должна быть воздвигнута на хорошей теории. ...Наука — полководец, а практика — солдаты»

Наследственность и воспитание. Самое благородное в профессии педагога высшей школы состоит в том, что он может (и должен) заметить одаренного студента, способен (и обязан) пробудить его к активной интеллектуальной деятельности, дать в самом начале посильную и увлекательную тему для размышлений и вызвать интерес к самостоятельному научному исследованию.

24 Леонардо да Винчи. Избр. естественнонаучные произведения. М., 1955, с. 23.

В советской литературе по психологии научного творчества правильно подчеркивается, что способности человека становятся (формируются) в труде (в «деянии», как часто говорил М. Горький). От природы человек получает лишь потенциальные возможности («задатки») к освоению интеллектуальных богатств, которые выработало человечество, и пополнение этих богатств, если «задатки» полноценны и оригинальны. Но важнейшим фактором, от которого зависит в сущности все, является целенаправленный ежедневный труд, который необходим как для освоения известного, так и для открытия неизвестного. «В процессе созидания материальной и духовной культуры духовные способности человека, его сознание не только проявлялись, но и формировались».

То, что обычно называют наследственностью, есть «задатки», «потенциал», предрасположение к определенному виду творческой деятельности. Но переход от «потенциала» к созиданию реальной научной продукции в значительной мере зависит от научной школы (состава профессуры), способной пробудить к действию и направлять это действие на проблемы, достойные и нашего времени, и назначения человека — строителя нового общества.

Мы часто говорим об «интуиции» «озарении», «прозрении» в процессе творческой работы. Я всегда подчеркиваю, что без систематического труда, сосредоточенного размышления, видения предмета с разных сторон и в самых неожиданных взаимодействиях с уже известным, у данного индивидуума (с отличными наследственными «задатками») не будет счастливых интуитивных догадок, не будет — «озарений» и «прозрений».

Наполеон говорил, что «вдохновение — это быстро сделанный расчет». В теоретической механике почти всегда за интуитивной догадкой (вдохновением, озарением) наступает полоса длительных (часто мучительных) логических построений, оправдывающих (строго доказывающих) эту догадку.

В рациональном логическом мышлении я иду последовательно, отчетливо видя разумом все «кадры» развертывающейся картины; при интуитивной догадке процесс столь конденсирован во времени (а иногда, по-видимому, скрыт в бессознательном), что я не различаю отдельных звеньев процесса, зная лишь начало, т. е. предмет моих предварительных размышлений над проблемой, и конец, т. е. то решение, которое я называю интуитивной догадкой. Заполнение процесса от начала и до конца строгими математическими доказательствами переводит интуитивную догадку в логическое искомое решение проблемы. Следует согласиться с профессором С. Л. Рубинштейном, который писал, что в работе ученого интуитивное решение (догадка) очень ча-

сто бывает лишь «предвосхищением итога мыслительной работы, которая еще должна быть произведена».

Содержание и форма. С годами я становлюсь все придирчивее к форме изложения лекций, научных статей, монографий и учебников по механике. Мне кажется, что развитие коллективных форм работы привело (прошу простить за старческое брюзжание) к безответственности изложения и часто оформление научного отчета поручается наименее компетентному члену «коллектива авторов». Я давно не слышал и не видел примеров, чтобы при написании научного отчета его авторы неоднократно улучшали изложение, шлифуя каждую фразу, делая изложение компактным и доступным для читателей, которым отчет предназначается. Очень большое число произведений в наши дни возникает в крайней спешке, открытия «планируются» к заданному сроку, форма находится в полном пренебрежении.

Я убежден, что обдуманная и подходящая к содержанию форма изложения отчетливо характеризует мастерство автора и однозначно показывает, насколько автор понимает существо дела. Мне кажется очевидным, что и в настоящее время остаются справедливыми проницательные слова М. В. Ломоносова, который утверждал: «Те, кто пишут темно, либо невольно выдают этим свое невежество, либо намеренно, но худо скрывают его. Смутно пишут о том, что смутно себе представляют» 26.

При чтении лекций в университете, где среди студенчества имеется некоторая прослойка «свободных художников», совершенно беззаботных по отношению к форме устного и письменного изложения мыслей, я иногда (в последние годы особенно) «вспыхиваю» и читаю известный «Сонет к форме» В. Брюсова (обычно первые два четверостишия):

Есть тонкие властительные связи

Меж контуром и запахом цветка. Так бриллиант невидим нам, пока Под гранями не оживет в алмазе.

Так образы изменчивых фантазий. Бегущие, как в небе облака, Окаменев, живут потом века В отточенной и завершенной фразе .

Иногда я напоминаю студентам чеканное стихотворение Н. А. Некрасова «Форма»:

Форме дай щедрую дань

Временем: важен в поэме

Стиль, отвечающий теме, Стих, как люнету, чекань Строго, отчетливо, честно, Правилу следуй упорно: Чтобы словам было тесно, Мыслям — просторно.

Я заметил, что эти мои «брюзжания» и «вспышки», выраженные в превосходных стихах, способствуют аккуратности записей, чистоте тетрадей и языка докладов в студенческих кружках, четкости изложения курсовых работ гораздо больше, чем скучные прозаические нотации или так называемая «строгость».

Я не буду приводить дальнейших записей, отмечу только, что мне кажется уместным рассказать студентам (и я это делаю) о методах тренировки мозга для исследовательской работы, о движущих силах научно-технического и художественного творчества (по материалам писем Дидро и Фальконе), о пробуждении любознательности, о методологии познания природы, развитой в философских работах В. И. Ленина, Ф. Энгельса, Л. Фейербаха, Д. Дидро, К- Гельвеция и Г. Гейне. В последние годы в связи с быстрым ростом «науки о науке» я привожу ряд закономерностей, характерных для развития науки, особенно за последние 50—60 лет.

Времени на эти «посторонние» теоретической механике включения тратится немного, но они в большинстве случаев позволяют овладеть вниманием аудитории и никогда не прибегать к административной помощи для создания творческой атмосферы на лекции.

* * *

Для иллюстрации я приведу только два примера внедрения в университетский курс кратких рассказов о жизни и творчестве выдающихся творцов классической механики.

У меня, как и у многих преподавателей, есть, конечно, любимые авторы, которые близки мне многими чертами интеллекта и характера. Я изложу конспективно основные мысли о Галилее и К. Э. Циолковском, о которых я обычно рассказываю в динамике точки (при рассмотрении всем хорошо известного примера о прямолинейном равнопеременном движении точки) и при выводе формулы Циолковского.

Я начинаю рассказ с известной характеристики работ Галилея, данной Лагранжем в его «Аналитической механике»*

«Эта наука (динамика) целиком обязана своим развитием новейшим ученым, и Галилей заложил первые ее основы. До Галилея силы, действующие на тела, рассматривали только в состоянии равновесия, и, хотя ускоренное падение твердых тел и криволинейное движение брошенных тел не могли приписать какой-либо причине, кроме постоянного действия тяжести, тем не менее никому до Галилея не удалось определить законов этих повседневных явлений, несмотря на то, что причина их столь проста. Галилей первый сделал этот важный шаг и этим открыл новый и необозримый путь для прогресса механики... Однако среди современников работы по динамике не принесли Галилею столько славы, сколько открытия, произведенные им на небе; тем не менее в настоящее вре1

Галилео Галилей (1564—1642)Галилео Галилей (1564—1642)они составляют наиболее наони составляют наиболее надежную и существенную часть славы этого великого человека... Нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от изысканий философов».

Галилео Галилей (1564—1642)

Галилео Галилей (1564—1642)

они составляют наиболее на

они составляют наиболее на

Затем я перечисляю основные открытия Галилея в области астрономии:

усовершенствование зрительной трубы;

изучение поверхности Луны и объяснение пепельного цвета Луны:

открытие либрации Луны;

открытие фаз Венеры и четырех спутников Юпитера;

объяснение удаленности звезд и сложного строения Млечного Пути;

блестящее изложение системы Коперника

и выписываю на доске важнейшие динамические законы и выводы, найденные Галилеем в теоретической механике, а именно: строгие определения скорости и ускорения;

первые формулировки закона энергии и закона независимого действия сил;

установление законов прямолинейных равнопеременных движений;

формулировка принципа относительности классической механики;

исследование параболических траекторий в однородном поле силы тяжести;

открытие изохронности малых колебаний маятника;

первая формулировка закона сохранения механической энергии при колебаниях маятника;

правильное разъяснение существования предельной скорости при движении под действием постоянной силы в сопротивляющейся среде;

точная постановка задач теории подобия;

глубокие и верные догадки о принципе возможных перемещений и первая формулировка «золотого правила» механики.

Я уверен, что лучше всего и ближе всего к истине будет характеризовать Галилея как романтика, одержимого созданием великой бессмертной научной поэмы — классической механики с ее точными методами исследования и ее догадками (в те годы!) о строении и законах мироздания. Романтик в пауке не беспочвенный фантазер. Нет! Романтик сосредоточивает в своих творческих порывах все существо человеческое: и разум, и волю, и сердце. Романтик дает слово «голосу чувств в строго научном вопросе», и он уверен, что искание истины, открытие нового есть лучший удел человека на Земле.

Глубоко заблуждаются авторы, рисующие Галилея хитроумным политиком, расчетливым льстецом перед могущественными кардиналами и верноподданным католиком. Я пытаюсь разъяснить студентам, что если бы у Галилея эти черты характера были доминирующими, то создать новую науку—динамику— он бы не смог. У верноподданных, расчетливых, хитроумных (вроде кардинала Ришелье у Дюма или реально существовавшего Талейрана) работают другие участки мозга, интеллектуальная энергия направляется в другие области, человек вырождается в дельца, которому личные интересы, собственное «Я» заслоняет и закрывает мир научного творчества и созидания.

Человечество в процессе развития не может опираться на науку, выводы которой противоречат наблюдаемым явлениям, общественной практике. У Галилея любовь к конкретному техническому творчеству (он был первоклассный инженер), знание реальной жизни, ее неоспоримой логики, более убедительной, чем иезуитизм инквизиции и аристотелианцев, начали постепенно формировать основы нового подхода к изучению и пониманию явлений природы. Галилей в спорах, письмах, монографиях неоднократно подчеркивает мысль, что если в жизни, в природе, на небе мы видим одно, а официальная наука при объяснениях существа дела пересказывает цитаты из священного писания, то такая наука бесплодна и не нужна обществу.

DISC OR S I

DIMOSTRAZIONI

MATEMATICHE,interna A Auc nuoue Jcien^ vAttenenti alia

Mecanica &i Movimenti Locals

del Signor

GALILEO GALILEI LIN С EO,Filofofo e Matemajico primario del SereniflimoGrand Duca di Tolcana.

Con "ипо dfpndicedel centre digrauitnd'alcnni Solid!.

IN L E 1 D A, Appreflb gli Elfevirii. м. о. с. хххчш.

Титульный лист первого издания основополагающейработы Галилея по механике: «Беседы и математическиедоказательства...», 1638 г.

Рассказывая от открытиях Галилея, я стараюсь подчеркнуть, что люди до сих пор не знают ясного и рационально прослеживаемого пути от логики фактов, логики реальных процессов к логике науки, открытиям, законам естествознания. Бывают люди, которые «чуют» эти законы, но не могут их сформулировать; но вот появляется Галилей и делает эти законы достоянием всего человечества. Такие экземпляры человеческой породы, как Галилео Галилей, и есть созидатели, творцы научного мировоззрения и научного мышления. Галилей считал, что «найти даже простую истину гораздо важнее, чем обстоятельнейшим образом спорить о самых высоких материях, не добившись вообще какой-нибудь истины».

Рассказывая о борьбе Галилея за новое научное мировоззрение, новые, в том числе и экспериментальные, методы исследования явлений природы, я стараюсь подчеркнуть его творческий оптимизм и его остроумную полемику с авторитетами, канонизировавшими учение Аристотеля. «Там, где дело идет о законах природы, доступных духовным очам каждого, тот или другой авторитет теряет силу убедительности, уступая место силе разума»,— писал Галилей.

Многолетняя целеустремленная борьба Галилея за свободу научного исследования не утратила актуальности до наших дней; слишком много развелось в науке и около науки менеджеров- координаторов, которые жаждут газетного шума, паблисити, нисколько не интересуясь исканиями истины. Мысль живую, человеческую можно, конечно, временно придушить, но нельзя уничтожить. Яркие выступления Галилея против догматиков, схоластов, против невежд, цитирующих обоготворенного Аристотеля и священное писание, делают этого гения нашим соратником на трудной дороге борьбы за подлинную науку, возвеличивающую разум и дающую человечеству могущественные средства для овладения природой.

Я всегда стараюсь подчеркнуть перед студентами нравственное величие Галилея по сравнению с его противниками. Он с удивительной честностью писал, что «невежество, зависть и бессовестность— могущественные кузнецы моей судьбы». Галилей защищал перед всем миром права и коренные интересы человеческого ищущего разума.

* * *

Рассказывая о К. Э. Циолковском, я обычно отмечаю своеобразие творческого «почерка» его исследований. В самом деле, полеты ракет наблюдали многие и до Циолковского. История говорит нам, что первые фейерверочные ракеты были созданы в Китае более тысячи лет назад. Однако никто из строителей ракет, никто из многих миллионов людей, наблюдавших за фейерверками и праздничными запусками ракет, не пришел к построению новой науки—теории полета ракет. Хорошо известно также, что в XIX столетии пороховые ракеты были в центре внимания крупных военных специалистов (Конгрев, Константинов и др.) и все же теория реактивного движения не была создана.

Как Галилей увидел в обыденных явлениях падения тел, явлениях, наблюдаемых каждым человеком, начиная с раннего детства, стоящие за ними законы равнопеременных (равноускоренных и равнозамедленных) движений, законы простые и адекватные сущности явлений, так и в новой области — ракетной технике — Циолковский открыл закономерности, выявившие основные принципы (доминанты!), характерные для этого класса движений. Эти закономерности просты и прозрачны, как ключевая вода. Простые и ясные формулы Циолковского являются основой теоретической ракетодинамики3®.

35 См. мою кн.: К- Э. Циолковский. М.: Наука, 1976.

Излагаемые здесь (в заключение) мысли, может быть, будут представлять интерес для молодых преподавателей теоретической механики. Я думаю, что перед любым начинающим преподавание в высшей школе, естественно, возникает вопрос: «Как преподавать?» От правильного ответа на этот вопрос зависит многое, но в особенности «интеллектуальный климат» педагогического процесса. Некоторые ученые — наши современники — считают, что никаких особых правил, никакой методики преподавания в высшей школе не существует. Методические искания—удел учителей начальной и средней школы. «Знай свой предмет и излагай его ясно»,— вот единственное правило, которое не уставал повторять мой университетский учитель профессор В. В. Голубев.

Многие преподаватели, особенно университетские, считают, что успех преподавания в вузе целиком определяется научным потенциалом, профессиональной эрудицией преподающего. Известного ученого, знатока своего дела, говорят они, всегда будут слушать внимательно, с интересом, как бы «антипедагогично» он ни читал. В качестве основного аргумента приводится утверждение, что в вуз идут учиться взрослые юноши и девушки, твердо решившие вопрос о выборе профессии, и для них всегда предпочтительнее в преподавании «содержание», а не «форма». Возможность соединения в одном лице и крупного ученого, и выдающегося лектора — явление весьма редкое, и при массовости нашего высшего образования ориентации на такие «удачи», «причуды природы» не заслуживает внимания. Считается неразумным и бесплодным обсуждение проблемы «Как преподавать?»

Вспоминая о моих студенческих годах, я отчетливо вижу исполнение лекций профессорами Московского университета: И. И. Жегалкиным, Н. Н. Лузиным, А. И. Некрасовым, А. П. Минаковым, В. В. Голубевым, Н. Н. Бухгольцем, А. Н. Журавчен- ко, и я уверен, что вопросам техники преподавания они уделяли серьезное и постоянное внимание. Пренебрежение к форме изложения есть неуважение к студенческой аудитории. «Карабкайся к вершинам науки, как хочешь» — кредо самоуверенных личностей, внутренне убежденных, что преподавание в высшей школе — это «отходы научного творчества», профессиональное занятие посредственностей.

В течение моей многолетней преподавательской работы в различных московских вузах я систематически думал о преподавании и неоднократно пытался (хотя бы для себя) формулировать главное, чем следует руководствоваться при изложении курса теоретической механики. Я думаю, что правила преподавания существуют для учителей всех рангов советской высшей школы. Остерегаясь наводящего скуку многословия при выяснения сущности указанной проблемы, я рискую дать лаконичные правила преподавания механики для молодых и начи-

нающих. Это выстраданные за долгие годы советы и положения, предназначенные для размышлений ученых и преподавателей, и автору не хотелось бы, чтобы сказанное ниже принималось как своего рода воинский устав.

Предлагаемые правила для начинающих преподавателей высшей школы освещают только режиссуру сложного процесса обучения и притом в форме, вероятно, раздражающей педантов. Я хотел бы обратить внимание читателей на основную тенденцию этих правил: профессия педагога-ученого требует целеустремленности всей жизни человека, всей без исключения.

Вот эти правила:

Знания и любовь к делу — основа успешного преподавания.

Никогда не думай, что ты понимаешь основные закономерности механического движения и равновесия лучше и глубже, нежели твоя аудитория. Помни, что в механике гениальная интуиция иногда заменяет долгие годы усидчивой работы. Разве ты уверен, что среди твоих студентов нет гения?

Всегда заметно, как ты подготовлен. Не фантазируй в доказательствах около доски. Систематической работой над выдающимися произведениями творцов механики совершенствуй логику суждений.

Сначала нужно внутренне пережить основное содержание лекции, потом его излагать. Не читай лекций с «чужого голоса».

Творческая работа преподавателя видна любому студенту. Если преподаватель—хозяин своего раздела науки, он может интересно преподавать.

Углубляясь в детали своей научной дисциплины, никогда не забывай о связи ее с другими предметами. Рассматривай иногда свою науку издали. Широкие философские обобщения помогают расти твоим слушателям и тебе самому.

Бойся безразличия. Если преподавание для тебя только обязанность, избери лучше другую профессию.

Изучай историю науки. Примеры великих мастеров всегда поучительны.

Изучение нового не только работа разума. Изучающий должен еще хотеть знать. Действенно желать — это значит проявить энергию характера — волю. Я думаю, что, кроме «хотеть», нужно еще и любить.

Нужны: диалектико-материалистический метод в философских обоснованиях, математическая строгость в изложении, кристальная ясность при рассмотрении примеров и аналогий, легкая улыбка, когда трудность преодолена.

Механика может гордиться глубиной и величием руководящих идей. На частных задачах помогай студентам усваивать большие идеи. В механике примеры учат не меньше, чем правила.

Не делай в изложении легким то, что на самом деле трудно. Упрощение не всегда начало пути познания. Настойчи-

вый труд необходим для овладения специальностью, он основа самостоятельного творчества. Приучай не только знать, но и уметь. Дилетант не будет творцом, ибо он не знает, что делать с мыслями, когда они у него появляются.

Не важничай перед студенческой аудиторией. Помни: важность — это уловка тела, дабы скрыть недостатки ума.

Если ты не чувствуешь аудитории, тебе не удастся овладеть ею.

Не добивайся внимания на лекциях строгими дисциплинарными взысканиями и нотациями. Только красота человеческой мысли покоряет и делает внимательным каждого студента.

При оценке знаний никогда не руководствуйся личными симпатиями. Твои ошибки будут снижать достоинство науки.

Сущность механики — это практические приложения ее открытий. Показывай студентам, как наука способствовала росту могущества нашей Родины. Деяние на благо народа есть благородная и возвышенная цель жизни на Земле. Если человек живет только для себя, то он никому не нужен. Учи уважать творения предшествующих поколений и воспитывай дерзость мысли для новых открытий. Ни в природе, ни в технике нет таких сил, которые могли бы противоборствовать способности человеческого ума искать и открывать новое.

Изложение курса механики нужно строить так, чтобы наука возникала перед слушателями как «творение рук человеческих», как изменчивое, живое, совершенствующееся. Надо уметь показать, что в механике существует безграничное число нерешенных проблем и молодые силы абсолютно необходимы для прогресса этой области человеческого знания.

Я отрицательно отношусь к различным по форме и конструктивному оформлению (но удивительно бедным по существу) обучающим машинам. Эти машины хороши для тренировок практических навыков, где машинные методы (имитаторы, тренажеры и т. п.) экономят и время, и материальные ресурсы. Но машины непригодны для подготовки научных работников и инженеров-исследователей: машины не научат думать и создавать новое.

И последнее. В одном из произведений Марина Цветаева, цитируя стихотворение А. Блока «О, нет! не расколдуешь сердца ты...», приводит следующие заключительные строки:

Но есть ответ в моих стихах тревожных: Их тайный жар тебе поможет жить.

И взволнованно восклицает: «Тайный жар и есть — жить».

Так вот без «тайного жара» нет настоящего педагогического процесса: нет ни обучения, ни воспитания. Без тайного жара может быть «отбытие наказания», заработок, ремесло, профессиональная обязанность и многое другое, но не слово наставника молодежи. Учитель — это носитель «тайного жара», который и есть — жить!

Очерк девятый

О ВОСПИТАНИИ НАУЧНОЙ ФАНТАЗИИ

(читая К. Э. Циолковского)

То, что называют бессознательным в умственной жизни человека, т. е. в науке и искусстве, есть не что иное, как накопленное размышление.

Г. Жоли. Психология великих людей.

В сохранившейся рукописи К. Э. Циолковского «Руководители человечества» имеется следующее утверждение: «Людине равны по своим свойствам. Школы не умеют пока делать из средних людей Ньютонов, Платонов, Марксов, Лапласов, Гельмгольцев, Ломоносовых, Уаттов, Райтов и т. д. Они неизвестным образом самозарождаются в народе. Двигатели прогресса есть результат природных дарований и влияния среды. Они не оставили нам таких своих автобиографий, по которым мы научились бы из средних людей делать необыкновенных» *. Современной науке действительно пока неизвестны приемы и методы радикального изменения природных задатков, но имеющийся опыт работы воспитателей, учителей, профессоров показывает, что развитие этих задатков постепенно становится более совершенным и позволяет в масштабе государства получать творческих работников высокой квалификации. Совершенствование педагогического мастерства, имеющего целью дать интеллектуала — строителя нового общества, целиком в руках обучающих и воспитывающих, в то время как полезные изменения наследственных признаков («природных дарований» по Циолковскому) пока остаются мировыми загадками.

В научном наследстве К. Э. Циолковского имеется много высказываний о формировании творчески мыслящих ученых-исследователей средствами воспитания («влияние среды» по Циолковскому). Но я думаю, что наиболее благодарный материал для анализа формирования ученого-мыслителя дают опубликованные труды Константина Эдуардовича и его рукописи, хранящиеся в Академии наук СССР. В данной работе мы проанализируем роль научной фантазии в творчестве Циолковского и кратко охарактеризуем те приемы, которые, по моему педагогическому опыту, помогают становлению научной фантазии в процессе обучения и воспитания.

Разрабатывая материалистическую теорию познания, классики марксизма (Ф. Энгельс, В. И. Ленин) неоднократно подчеркивали важность становления у познающего студента пра-

1 Циолковский К. Э. Руководители человечества.— Арх. АН СССР, ф. 555, д. 466, л. 2. Дата на рукописи: сентябрь 1929 г.

вильного научного мышления. Правильное научное мышление — это познание объективных законов природы, общества и человеческого мышления, адекватного их сущности, это вполне сознательное применение (использование) этих законов в интересах прогресса человечества. В. И. Ленин записал в «Философских тетрадях»: «Мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отходит — если оно правильное ... от истины, а подходит к ней». «Законы логики суть отражения объективного в субъективном сознании человека»2.

Одним из весьма существенных элементов правильного научного мышления (мышления, воспроизводящего в диалектической логике науки диалектику реального мира, диалектику

Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935)Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935)реальных динамических про

Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935)

Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935)

цессов) является творческое воображение, или научная фантазия. В многообразном содержательном творчестве К. Э. Циолковского научная фантазия занимает фундаментальное, определяющее место. Циолковский считал, что с фантазии начинается научное познание мира3. Главные произведения Константина Эдуардовича по аэродинамике, воздухоплаванию, ракетной технике, космонавтике, естествознанию, социологии и философии содержат большое число высказываний, которые можно определить как научную фантазию или как научный прогноз.

Эвристичность и необходимость научной фантазии («полезной мечты») в творческом процессе неоднократно подчеркивал В. И. Ленин. Он говорил: «Напрасно думают, что она (фантазия.— А. Кд нужна только поэту. Это глупый предрассудок! Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности»4. В «Философских тетрадях» В. И. Ленин записывает: «...в самом простом обобщении, в элементарнейшей общей идее... есть извест-

8 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 152 и 165.

3 Широко известно следующее утверждение К- Э. Циолковского: «Сначала неизбежно идут: мысль, фантазия, сказка. За ними шествует научный расчет. И уже в конце концов исполнение венчает мысль». (Циолковский К. Э. Реактивные летательные аппараты. М., 1964, с. 189).

3 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 45, с. 125.

ный кусочек фантазии... нелепо отрицать роль фантазии и в самой строгой науке».

Известный литературный критик Д. И. Писарев о значении фантазии говорил следующее: «Если бы человек был совершенно лишен способности мечтать... если бы он не мог изредка забегать вперед и созерцать воображением своим в цельной и законченной картине то самое творение, которое только что начинает складываться под его руками, — тогда я решительно не могу представить, какая побудительная причина заставляла бы человека предпринимать и доводить до конца обширные и утомительные работы в области искусства, науки и практической жизни. Мечта какого-нибудь утописта, стремящегося пересоздать всю жизнь человеческих обществ, хватает вперед в такую даль, о которой мы не можем иметь никакого понятия.

...Сам мечтатель видит в своей мечте святую и великую истину; и он работает, сильно и добросовестно работает, чтобы мечта его перестала быть мечтою. Вся жизнь расположена по одной руководящей идее и наполнена самою напряженной деятельностью. Он счастлив, несмотря на лишения и неприятности, несмотря на насмешки неверующих и на трудности борьбы с укоренившимися понятиями. Он счастлив, потому что величайшее счастье, доступное человеку, состоит в том, чтобы влюбиться в такую идею, которой можно посвятить безраздельно все свои силы.

...Разлад между мечтою и действительностью не приносит никакого вреда, если только мечтающая личность серьезно верит в свою мечту, внимательно вглядывается в жизнь, сравнивает свои наблюдения со своими воздушными замками и вообще добросовестно работает над осуществлением своей фантазии» •.

Константин Эдуардович Циолковский был великим мастером строгого математического анализа («научного расчета» — по первому приближению) динамических процессов. Достаточно сослаться на его выдающиеся работы по аэронавтике и теории реактивного движения. Мне хочется поэтому привести еще одно высказывание о важности воображения (фантазии) в научном творчестве механиков и математиков. Вот что говорил великий Д’Аламбер: «Воображение (фантазия) принимает не менее участия в творчестве геометра, чем у поэта в минуты его вдохновения» .

Необходимо подчеркнуть, что научная фантазия есть процесс в правильном познании мира, и, следовательно, в творческом труде фантазия не только проявляется, но и формируется, обо-

гащается, совершенствуется. «Истина есть процесс», — указывает В. И. Ленин ’. От субъективной идеи человек идет к объективной истине через практику (и технику). Подтвердим эту мысль, анализируя ряд научных прогнозов, содержащихся в сочинениях Циолковского.

Тщательный анализ творческих взлетов фантазии как у выдающихся людей прошлого, так и у наших современников является весьма важным для воспитателей молодой научной смены. Выяснить, каков «механизм» возникновения новых идей, новых связей, новых образов, новых соотношений, весьма поучительно, так как понимание «механизма» открывает некоторые пути к его становлению и совершенствованию. Мы напомним совсем кратко основные открытия физиологической школы И. П. Павлова:

«Одним из существенных свойств коры мозга является образование новых связей, новых замыканий.

По сути творчество есть-образование новых условных рефлексов с помощью ранее образованных связей.

Гений именно тот, кто обнаруживает максимальную возможность к образованию новых связей, поэтому он может образовать новые связи между такими отдаленными рядами цепей, какие обычно представляются вполне изолированными друг от друга.

Гений... удачная для замыканий мутация, которая не имеет никакой склонности передаваться по наследству!»

Рождение новой мысли есть хороший пример диалектического перехода количества в новое качество. Мне очень нравится аналогия процесса возникновения новой научной мысли (плодотворной догадки) с процессом кристаллизации в достаточно насыщенном растворе. По-видимому, первым в литературу понятие «кристаллизация» ввел Стендаль19. Вот схема. Вы систематически размышляете, «повышая концентрацию раствора», и вдруг кристаллизация. В «растворе целенаправленных размышлений» («накопленных размышлений») начинает расти кристалл новой мысли.

Большой ум, так же как и большая любовь, встречаются не часто. Вспомним, что писал Стендаль, анализируя возникновение у человека настоящей большой любви. Вот что происходит в душе:

«1. Восхищение.

Этого второго пункта дороги достигают, когда говорят себе: «Какое наслаждение быть любимым этой очаровательной женщиной».

Третий этап — это рождение надежды.

Кристаллизация (любовь зародилась)».

Я рискну рассказать, что происходит с исследователем при возникновении новой мысли.

Сбор в памяти впечатлений (наблюдений, знаний, умений, соображений) от действия («деяний», как любил говорить М. Горький) в объективном внешнем мире. Активное действие лежит в основе развития как экспериментальных, так и чисто теоретических наук.

Выбор предмета для углубленных размышлений (предмета исследования).

Сосредоточенность и решительный уход от раздражений внешнего мира (в такие дни заметно повышается «крепость раствора»).

Вдохновение и затем кристаллизация (новая мысль зародилась!).

Вдохновение непременно сопутствует научной фантазии, но продуктивная (содержательная) научная фантазия редко рождается без предварительной систематической работы.

Новые идеи подготавливаются трудом. «...Чем шире, богаче, разнообразнее опыт человека (в нашем случае — опыт научных исканий. — А. К*)» тем — при прочих равных условиях — богаче будет и его воображение». Но забывать о творческой настроенности души, или вдохновении, конечно, не следует.

Вот глубокая характеристика вдохновения, данная А. С. Пушкиным: «Вдохновение есть расположение души к живейшему приятию впечатлений, следственно к быстрому соображению понятий, что и способствует объяснению оных». И он же писал в конце VI главы «Евгения Онегина»:

...А ты, младое вдохновенье. Волнуй мое воображенье, Дремоту сердца оживляй, В мой угол чаще прилетай, Не дай остыть душе поэта, Ожесточиться, очерстветь, И наконец окаменеть

В мертвящем упоенье света, В сем омуте, где с вами я Купаюсь, милые друзья!.

Однако всегда следует иметь в виду очень правильное замечание П. И. Чайковского: «Вдохновение — это такая гостья, ко* торая не любит посещать ленивых».

Изучая творческую биографию К. Э. Циолковского, мы находим во многих его работах указания на определяющее значение научной фантазии для продуктивной творческой работы ученого.

«Борясь за создание нового типа ученого, Циолковский,— пишет академик А. Е. Ферсман “,— совершенно определенно подчеркивает и те черты, которым он должен характеризоваться. Ученый должен быть прежде всего наделен фантазией, ибо, по его мнению (мнению Циолковского.—Л. КЛ, фантазия играет столь же видную роль в науке, как и в искусстве. Фантазия необходима так же, как и кропотливый труд над собранным материалом. Без фантазии научная работа превращается в нагромождение фактов и умозаключений, пустых, худосочных и зачастую бесплодных.

...В гармоническом сочетании научного исследования и научной фантазии лежит залог движения науки вперед».

Очень верную характеристику научной фантазии дал знаменитый русский ученый — хирург и видный деятель народного образования Н. И. Пирогов: «Все высокое и прекрасное в нашей жизни, науке и искусстве создано умом с помощью фантазии и многое — фантазиею при помощи ума. Можно смело утверждать, что ни Коперник, ни Ньютон, без помощи фантазии, не приобрели бы того значения в науке, которым они пользуются. ...Ничто великое в мире не обходилось без содействия фантазии» .

Я полагаю, что наиважнейшим в характеристике творческой личности является интегральный результат ее силы фантазии, а именно эвристика фантазии, ее помощь научному открытию, формулировке новых научных результатов. (В конце очерка я попытаюсь дать некоторые рекомендации, полезные, как мне кажется, для формирования научной фантазии средствами обучения и воспитания.) Это важно потому, что целенаправленное изменение элементов структуры мозга пока недоступно человечеству, в то время как методы обучения и воспитания непрерывно совершенствуются, становясь доступными и понятными для многих преподавателей и родителей.

Хочется упомянуть еще о нравственном величии Циолковского. Я уверен, что научная фантазия теряет крылья, если идеалы исследователя имеют в своей основе эгоизм. Приведем одну выдержку из речи К. Э. Циолковского на заседании, посвященном его 70-летнему юбилею. «Я очень рад, — говорил юбиляр,— что мои идеи в той или иной форме получили осуществление. Я не гонюсь за приоритетом, именем или славой. Я знаю, что я работал из всех сил и счастлив, если моя работа принесла хоть какую-нибудь пользу человечеству. А это для меня вели-

чайшее нравственное удовлетворение. Больше мне ничего не надо».

Еще в 1913 г. Циолковский писал:

«Основной мотив моей жизни: сделать что-нибудь полезное для людей, не прожить даром жизнь, подвинуть человечество хоть немного вперед. Вот почему я интересовался тем, что не давало мне ни хлеба, ни силы. Но я надеюсь, что мои работы, может быть, скоро, а может быть, и в отдаленном будущем дадут обществу горы хлеба и бездну могущества».

Морально-этическая сторона творчества К. Э. Циолковского, нравственные мотивы его исследовательской работы заслуживают специального исследования. Я приведу здесь еще следующие слова Альберта Эйнштейна: «Моральные качества выдающейся личности имеют, возможно, большее значение для данного поколения и всего хода истории, чем чисто интеллектуальные достижения. Последние зависят от величия характера в значительно большей степени, чем это обычно принято считать» *8.

Остановимся на некоторых примерах научной фантазии в творческих исканиях К- Э. Циолковского. Смелые полеты его фантазии являются по существу глубокими научно-техническими прогнозами или принципиальными научными гипотезами, и часть из них уже подтверждена в реальном процессе развития человеческого общества.

Еще в девяностых годах XIX в. Циолковский понял, что развитие аэронавтики и ракетной техники невозможно без аэродинамических экспериментов, позволяющих количественно с достаточной точностью определять силы воздействия воздушного потока на реальные конструкции летательных аппаратов. Замеры аэродинамических сил можно производить в лаборатории, создавая искусственный равномерный поток воздуха. Создавая аэродинамические труды, Циолковский писал: «В последнее время, проводя проверочные опыты, я придумал их делать по совершенно новому методу и при искусственном ветре (лопастная воздуходувка — род большой веялки)... Опыты подтвердили данные нами формулы, и для взятой модели я получил коэффициенты сопротивления, постепенно уменьшающиеся с увеличением быстроты искусственного воздушного потока... Новые методы позволяют производить исследования во всякое время и с достаточной точностью; они также весьма удобны и для демонстрирования» *’.

В 1899 г. Циолковский пишет: «Прибор (аэродинамическая труба.— А. К.), устроенный мною, так дешев, удобен и прост, так быстро решает неразрешимые теоретические вопросы, что должен считаться необходимой принадлежностью каждого университета или физического кабинета». Как известно, Циолковский в 1900 г. получил от Академии наук на производство опытов по сопротивлению воздуха 470 руб. На эти деньги он построил новую аэродинамическую трубу и выполнил большую программу аэродинамических экспериментов. В 1902 г. Константин Эдуардович писал академику М. А. Рыкачеву:

«С моими приборами мне решительно в моей- квартире повернуться негде. Я мечтаю о построении обсерватории по сопротивлению воздуха, где бы можно хранить все машины, приборы и инструменты для производства моделей... В такой обсерватории по сопротивлению воздуха удобно было бы повторять опыты для ученых, желающих проверить эти опыты. В ней удобно было бы хранить модели и производить опыты неопределенное число лет, потому что дело это великое, чрезвычайно великое, как океан...»

Как блистательно подтвердился этот научный прогноз Циолковского в XX столетии. В самом деле, в наши дни аэродинамические трубы различных конструкций получили необычайно широкое распространение. Все авиационные вузы и техникумы имеют, хотя бы небольшие, аэродинамические лаборатории (или «обсерватории», как говорил Циолковский), в которых студенты и аспиранты обучаются измерять аэросилы, действующие на модели летательных аппаратов (аэропланов, вертолетов, ракет). Почти все крупные университеты и в нашей стране, и за рубежом имеют аэродинамические трубы для исследовательских работ и для обучения студентов. В передовых странах мира имеются специализированные крупные аэродинамические лаборатории с арсеналом аэродинамических труб, позволяющих проводить опыты, начиная от малых (дозвуковых) скоростей до больших гиперзвуковых и космических скоростей. В нашей стране мировую известность получил Центральный аэрогидро- динамический институт (ЦАГИ), располагающий вполне современным набором разнообразных аэродинамических труб. (Аэродинамическая труба ЦАГИ для натурных испытаний имеет для создания воздушного потока моторы общей мощностью 25000 кВт.)

Простыми по конструкции дозвуковыми аэродинамическими трубами располагают, как и предсказывал Циолковский, многие физические кабинеты вузов, техникумов и даже школ.

Конечно, развитие и совершенствование аэродинамического эксперимента, быстрый рост скоростей полета, желание ученых выполнять при испытаниях на моделях условия динамического подобия потребовали создания уникальных (и очень дорогих)

аэродинамических труб, но прогноз Циолковского о развитии аэродинамического эксперимента был точным и весьма содержательным.

Второй пример поразительной (по проницательности) научной фантазии Циолковского возьмем из его работы «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (Калуга, 1926). В конце этой работы Константин Эдуардович наметил грандиозную программу поступательного развития ракетной техники и космонавтики. Он приводит следующие «грубые ступени (со многими промежуточными, которые опускаю) развития и преобразования аэропланного дела, достигающего высших целей»:

«Устраивается ракетный самолет с крыльями и обыкновенными органами управления». Цель — научиться управлять аэропланом с ракетным двигателем, регулировать тягу и планировать при выключенном двигателе. Этот пункт программы начал осуществляться в нашей стране в 1942 г., когда были совершены первые полеты летчиком Г. Я. Бахчиванджи на самолете с ракетным двигателем, созданным под руководством известного советского конструктора В. Ф. Болховитинова.

Крылья последующих самолетов надо понемногу уменьшать, силу тяги мотора и скорость — увеличивать.

Проникновение в очень разреженные слои атмосферы.

Полет за пределы атмосферы и спуск планированием.

Основание подвижных станций вне атмосферы (создание искусственных спутников Земли. — Л. /С). Этот пункт прогноза Циолковского человечество начало успешно осуществлять с 4 октября 1957 г., когда был совершен запуск первого в мире советского искусственного спутника Земли.

Использование космонавтами энергии Солнца для дыхания, питания и других житейских целей.

Устраиваются эфирные скафандры (одежда) для безопасного выхода из ракеты в эфир. Отметим, что первый в мире выход космонавта из космического корабля «Восход-2» в открытый космос (эфир по Циолковскому.—Л. К.) в скафандре с индивидуальной системой жизнеобеспечения состоялся 18 марта 1965 г., когда советский космонавт А. А. Леонов пробыл вне корабля 10 минут.

....*

Вокруг Земли устраиваются обширные поселения.

Используют солнечную энергию не только для питания и удобства жизни (комфорта), но и для перемещения по всей солнечной системе.

Основывают колонии в поясе астероидов и других местах солнечной системы, где только находят небольшие небесные тела.

Развивается индустрия в космосе. Число космических станций множится невообразимо.

Начинается угасание Солнца. Оставшееся население солнечной системы удаляется от нее к другим солнцам, к ранее улетевшим братьям 2‘.

Масштабность фантазии поразительна. И если исполнение прогноза 8 (выход в эфир в скафандре) произошло через 39 лет после опубликования в Калуге работы Циолковского, то до осуществления прогноза 16 (переселение человечества к другим солнцам) должны, по-видимому, пройти многие, многие столетия.

В рассмотренных двух примерах научной фантазии (и это характерно для большинства прогнозов Циолковского) важно отметить, что основой фантазии является огромная напряженная исследовательская работа над конкретными (и близкими по научной проблематике) научно-исследовательскими задачами. Так, прогнозируя в 1899 г. будущее аэродинамических труб, необходимых для научно-технического прогресса аэродинамики и конструирования летательных аппаратов, Циолковский хорошо понимал полную беспомощность гидродинамики идеальной жидкости при теоретических расчетах подъемной силы и лобового сопротивления тел самых простых геометрических очертаний. Он также знал, работая над своим дирижаблем, что только из аэродинамического эксперимента можно получить близкие к реальным значения аэродинамических сил. В 1897 г. он построил первый вариант «воздуходувки» и собственноручно провел большую серию аэродинамических экспериментов, в частности, произвел опытное определение сопротивления трения. Исследования, проведенные на средства, полученные от Академии наук, лишь укрепили воззрения Циолковского в прогрессивности и совершенной необходимости создания в нашей стране «обсерватории» по определению аэродинамических сил. В сопроводительном письме к докладу о своих аэродинамических опытах, произведенных на средства Академии наук, К. Э. Циолковский писал: «Итак, жду суда Академии и помощи, сообразной этому суду. Ему я покорюсь безропотно, но опыты свои ни в каком случае не оставлю, потому что позволительно иметь и свое собственное мнение, по которому я за опытами своими признаю некоторое значение». Фантазия Циолковского в эти годы не только проявлялась, но и формировалась, совершенствовалась. Я уверен, что существует система тренажа человеческого мозга, которая помогает развивать элементы научной фантазии и, следовательно, воспитывать эвристически мыслящего человека.

По моим многолетним наблюдениям формирование элементов творческой фантазии (если хотите, продуктивной догадки)

надо начинать с самых простых задач. Только не надо долго задерживаться на задачах типа «увлекательной игры» (вроде кроссворда, задач из «математической смекалки», разбора картежных ситуаций и т. п.), когда продукция (результат решения) не звучит масштабно. Во многих случаях, как известно, результат научного творчества, научной фантазии не дает оснований для показа «блеска ума» в обществе (университете, классе, газете). И очень важно соединение скромности с пониманием великой цели вашего творческого труда. Но (для студентов университета) масштабность поиска — обязательное условие. Студент должен быть уверен, что его поиск нужен государству. Если воспитатель задерживается на мелочах (может быть и остроумных), то он может погубить настоящий рост человеческой творческой личности (разменять ее на мелочи!).

Рисуя в «Исследовании мировых пространств...» (1926 г.) увлекательные картины космического полета в условиях невесомости и формулируя беспрецедентный прогноз прогресса науки и человечества, Циолковский опирался на свои более 20 работ по теории реактивного движения, целый ряд изобретательских предложений по устройству космических ракет и ракетных двигателей, а также на основополагающие исследования по космонавтике. Сошлемся только на следующие работы Циолковского:

Научный дневник «Свободное пространство» (1883 г.), где разработана механика простейших движений (поступательного и вращательного) в условиях невесомости и отсутствия сил сопротивления среды.

Работу «Как предохранить хрупкие и нежные вещи от толчков и ударов» (1891 г.), в которой указано, как предохранить человека (пилота) от вредных действий больших перегрузок, помещая его в жидкость, плотность которой равна средней плотности тела пилота.

Научно-популярные работы: «На Луне» (1893 г.) и «Грезы о Земле и небе и эффекты всемирного тяготения» (1895 г.).

Фундаментальное сочинение «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (1-я часть—1903 г.; 2-я часть—1911—1912 гг.; дополнение—1914 г.), в котором впервые были подвергнуты строгому математическому рассмотрению принципиальные вопросы ракетодинамики и космонавтики. И я думаю, что прогнозируя будущее солнечной системы и человечества, Циолковский учитывал также и свои размышления по морально-этическим и общественно-философским вопросам. Эвристическая научная фантазия и здесь предстает перед нами как исторический процесс.

Рассмотрим еще один пример его научной фантазии, относящийся к будущему сельского хозяйства и выведению новых сортов растений и злаков на планете Земля. Я приведу здесь

основные мысли Константина Эдуардовича, изложенные им в работе «Растение будущего»23.

На основе статистической обработки теплофизических измерений, проведенных в разных странах, можно утверждать, что на Земле каждый квадратный метр ее поверхности, освещенной перпендикулярно падающими лучами Солнца, получает в 1 минуту 20 килокалорий. Если принять урожай зерна с гектара, равным 1 тонне, произвести подсчеты полученной в зерне энергии, то оказывается, что в собранном урожае содержится только 1/6000 энергии, получаемой гектаром земли от солнца в год. Естественно, Циолковский начинает рассматривать другие, более энергоемкие, растения и злаки, плоды которых употребляются в пище человеком, и находит, что утилизация солнечной энергии бананом примерно в 100 раз больше, чем пшеницей, а кактус, искусственно выведенный американским селекционером Бербанком, утилизирует солнечной энергии в 18 раз больше, чем банан. К. Э. Циолковский записывает следующие, поразившие меня цифры:

пшеница утилизирует 0,016% падающей энергии Солнца, банан—1,6, кактус Бербанка — 29%—и намечает грандиозную программу создания новых растений — растений будущего. Он рекомендует будущим селекционерам учесть следующие основные моменты:

селекция высококалорийных растений безусловно возможна; разведение и культивирование сельскохозяйственных растений лучше всего организовывать в южных широтах — вблизи экватора (там больше, энергии, получаемой от Солнца; нет суровой зимы и можно вырастить 2—3 урожая в год);

надо выводить такие растения, которые большую часть энергии падающих на них лучей используют на образование сахаров, крахмалов, масел, клетчаток и т. д., т. е. растений, не имеющих вредного перегревания листьев и мало испаряющих воду (несовершенство злаков Циолковский иллюстрирует тем, что при получении тонны зерна испаряется стеблями пшеницы 260 т воды; у подсолнуха, например, пишет далее Циолковский, испарение отнимает в 700 раз больше энергии, чем остается в семенах в виде урожая);

надо создавать для растений будущего искусственную атмосферу в герметических теплицах с большим содержанием углекислого газа и оптимальной для данного растения температурой окружающей среды;

надо активнее бороться с сорняками и вредителями;

иметь в виду, что на листья растений падает не самый благоприятный состав лучей, вызывающих (производящих) реакции фотосинтеза.

Мне представляется научная аргументация этой небольшой работы превосходной, а логика суждений — ясной, строгой и 3бедительной.

23 Циолковский К. Э. Собр. соч., т. IV, с. 286—292.

Вот оценка этой работы, данная академиком А. Е. Ферсманом: «Эта статья интересна по своему анализу природы и жизни растений с указанием на те отрицательные стороны, которые надо улучшить в энергетическом балансе и химизме растительных организмов. Блестящая идея, которая, как мне кажется, никем в этой форме до Циолковского не была поставлена».

Я привел только три примера проницательной и тщательно аргументированной научной фантазии Циолковского. Это лишь небольшая часть прогнозов, гипотез и высказываний, характеризующая его научное воображение. Поразительные научные прогнозы содержатся в его работах: «Животное Космоса», «Будущее Земли и человечества», «Живые существа в Космосе», «Общественная организация человечества» и др.84

В повести «Вне Земли», десять глав которой были написаны в 1896 г., Циолковский дает себе следующую характеристику:

«...Иванов был большой фантазер, хотя и с огромными познаниями; он больше всех был мыслителем и чаще других возбуждал странные вопросы (о космической ракете, состоянии невесомости и др.—А. К.), один из которых (о пилотируемой космической ракете. — А. К.) уже обсуждался в истекший день нашим обществом».

Были ли у Циолковского малообоснованные полеты фантазии, не перешедшие в последующем в научные истины? Мне кажется, что были. Его весьма импонирующей чертой является постоянный, ежедневный поиск истины, и он, пролагатель многих путей в науке и технике, в этих страстных поисках (увлекаясь) не боялся и ошибиться. Приведем один пример правдоподобной, но малообоснованной догадки. Циолковский в работе «Ум и страсти» выдвигает гипотезу: «...сумма радостей у всякого существа (за все время его жизни) не равна ли сумме страданий за то же время? Тогда полное количество ощущений, или интеграл всякой жизни, как бы она сложна или проста не была, всегда равен нулю». И Циолковский записывает эту гипотезу математически. Если обозначить силу ощущения в данный момент через Q, то считая £2 функцией времени, т. е. полагая й=й(0, гипотезу Циолковского можно записать в виде т

I* Q(/)d/=0, где Т — время жизни существа (животного, чело- века).

Приводя для оправдания гипотезы ряд «правдоподобных рассуждений», Циолковский заканчивает работу следующими

словами: «...пока довольно и этого. Читатель теперь сам будет додумываться до того, о чем здесь не сказано».

Стремление возбудить у читателя интерес к научному размышлению, заставить его подумать, пофантазировать, повычис- лять есть характерная черта творческого стиля Циолковского. Он писал в работе «Космический корабль»: «Думаю сыграть роль запевалы. Математики, более знающие и более сильные, докончат, может быть, решение поставленных мною задач. Знающие и опытные техники помогут им осуществить и самый космический корабль» м.

Научная фантазия — это создание новых идей на основе имеющихся у ученого знаний. Материлом для подлинно научной фантазии служат образы памяти, т. е. запасы старых идей и восприятий, впечатлений и воздействий от внешнего мира, без которых невозможна научная работа, следовательно, и научная фантазия, обычно предшествующая логическим доказательствам истины.

Циолковский очень хорошо понимает необходимость овладения «золотым фондом» науки. В цитированной рукописи «Руководители человечества» есть следующие строки: «Одна ученость без дарований бессильна. И одно природное дарование при незнании науки бесплодно. Как бы гениален человек не был, но предоставленный самому себе, он не откроет даже десятичного счисления». Мне кажется, что роль научной школы и в нравственном, и в интеллектуальном облике исследователя огромна. Циолковский указывал в автобиографии «Черты из моей жизни»: «...Гений более создается условиями, чем передается от родителей или других предков». А. Эйнштейн утверждает, что «способность к угадыванию развивается с практикой» (т. IV, с. 154). Нам известны из литературы поразительные случаи влияния среды на развивающийся интеллект ребенка. Так что «условия», реальная «практика» жизни доминируют при формировании умственных способностей человека. Меня это убеждает еще только в том, что фантазию можно совершенствовать средствами воспитания. Итак, на вопрос: можно ли совершенствовать способность создания новых идей у данного индивидуума, существует положительный ответ.

Конечно, совершенствовать способности к созданию новых идей (т. е. развивать научную фантазию) можно не у всех людей, рождающихся на нашей планете. Творцом нового можно стать при условии, что от природы (от родителей) вы получили некоторые благоприятные задатки и предрасположение к систематическому размышлению, ежедневному труду. Хочется напомнить здесь следующую глубокую мысль Д. Пойа: «Для того, чтобы быть хорошим математиком... или хорошим спе-

циалистом в любой области, вы должны уметь хорошо догадываться (догадка эквивалентна научной фантазии. — Л. Л.). Для того, чтобы уметь хорошо догадываться, вы должны, я бы полагал, прежде всего иметь природные способности. Однако иметь природные способности недостаточно. Вы должны исследовать эти догадки, сравнивать их с фактами, видоизменять их, если необходимо, и, таким образом, приобрести широкий (и глубокий) опыт в догадках... которые сбылись. С таким опытом в своем подсознании вы, возможно, сумеете более основательно судить о том, какие догадки могут оказаться правильными, а какие нет».

Важнейшим условием успешной творческой деятельности (а фантазия — одна из необходимых ступеней научного творчества) является способность человеческого мозга к суммированию раздражений, т. е. к «повышению концентрации раствора», приводящего к «кристаллизации» новой идеи. Возможность суммирования раздражений приводит к тому, что возбуждение даже от слабых, но систематических (периодических) раздражений может достигнуть нужной («пороговой») величины. Способность суммирования раздражений у данного индивидуума формируется (совершенствуется) постоянным, терпеливым, настойчивым возвращением к предмету размышлений, видением этого предмета (задачи, явления, процесса) в самых неожиданных ситуациях, иногда «парадоксальных» связях с ранее известным.

Важнейшим признаком плодотворной научной фантазии является умение данного индивидуума претворять научную фантазию в научную истину. Но, как правильно писал известный советский психолог С. Л. Рубинштейн: «Для того, чтобы преобразовать действительность на практике, нужно уметь преобразовывать ее мысленно». Это полностью совпадает с известным высказыванием Циолковского: «Однако нельзя не быть идее: исполнению предшествует мысль, точному расчету — фантазия». Я попытаюсь перечислить некоторые рекомендации педагогам, полезные, с моей точки зрения, для становления у учащихся (или воспитуемых) элементов научной фантазии. Некоторые рекомендации подтверждаются моим многолетним опытом работы со студентами и аспирантами в советской высшей школе. Вот что надо иметь в виду, формируя новых исследователей.

В детские годы: сказки родной страны, романы и повести фантастов (например, Ж. Верна); чтение с пояснениями произведений серьезных популяризаторов науки (начиная с книг XIX в.); чтение вслух стихов выдающихся поэтов. Я убежден, что хорошее стихотворение развивает полеты воображения в ярких образах, в неожиданных сравнениях и сопоставлениях; хорошие стихи очень часто суть глубокие интуитивные догад-

кн 3|; нужна систематическая помощь ребенку в выработке сосредоточенности и внимания.

В ранние юношеские годы: самообразование, поиск (тренировка способности искать) новых оригинальных доказательств известного; решение (вполне самостоятельное) трудных задач «с изюминкой» по физике и математике; чтение классических (и нравящихся) произведений науки, техники, философии, литературы с обязательными записями в «заветную» тетрадь хороших мыслей; систематические записи своих мыслей (впечатлений, сравнений, размышлений и т. п.) в дневник; участие в технических кружках и олимпиадах; репетиторство (или помощь товарищам).

Без анализа статистических данных заметим, что подавляющее большинство учащихся «разночинцев» (в царской России), из которых выросли выдающиеся ученые и инженеры, и в гимназические, и студенческие годы подрабатывали на жизнь репетиторством. Репетиторство существенно помогло формированию крупнейших механиков России: Н. Е. Жуковского, К. Э. Циолковского и С. А. Чаплыгина.

В студенческие и аспирантские годы нужно стремиться реализовать на деле известную мысль Циолковского, который писал в своей автобиографии «Я учился творя»; поставить требование, чтобы формирующаяся научная фантазия почаще переходила в логически безупречные доказательства научной истины; развивать критичность и скептицизм к маниловщине в научных работах; последовательно и ежедневно овладевать математическим языком динамических процессов (теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, теория оптимальных процессов); уделять внимание изучению различных явлений природы; описываемых одинаковыми дифференциальными уравнениями (теория колебаний, теория потенциала, теория динамических систем с обратными связями и др.), помня замечательную мысль В. И. Ленина, который писал: «Единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений»32.

Изучение опыта преподавания мастеров своего дела, анализ прогрессивной научно-педагогической литературы, вышедшей как в нашей стране, так и за рубежом, показывают, что преподаватели могут формировать и совершенствовать задатки научной фантазии у учащихся как в средней, так и в высшей школе. Давайте «учить догадываться!», пишет Д. Пойа, обращаясь к преподавателям математики всех рангов и ступеней33.

«Воображение — это первая ступень и основание всей поэзии»,— утверждает Федерико Гарсиа Лорка (Гарсиа Лорка Ф. Лирика. М., 1969, с. 5, 6). «...Без воображения нет подлинной прозы и нет поэзии»,—говорит К.Паустовский (Паустовский К. Избр. проза. М., 1965, с. 312).

Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с. 306.

Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Я рекомендую также очень интересную книгу: Оконь В. Основы проблемного обучения. М., 1968.

Развитие эвристических дорожек творческого мышления — это главное в современном преподавании физико-математических дисциплин. Мой пятидесятилетний опыт подсказывает, что способности к творчеству могут формироваться средствами воспитания (хорошими учителями).

Автор этой книги глубоко убежден, что процесс образования и воспитания молодежи обретает неодолимую убедительность и действенность, если преподающий первым претворяет в жизнь провозглашаемые им принципы.

Личный пример и в аудитории и в реальном деле, интенсивный творческий труд — основа генеральной линии поведения Учителя и залог успеха многих его начинаний.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО

Заканчивая, хочу сказать, что, давая краткие характеристики русским ученым, я избегал критических замечаний с «вершин» современной науки. Конечно, если внимательно прочитать первую русскую книжку по теоретической механике (точнее, Тетрадь по началам статики) Скорнякова-Писарева, легко заметить многие ее несовершенства. Но я следовал совету В. И. Ленина, который подчеркивал, что при оценке заслуг ученых следует в первую очередь показывать, «что они дали нового сравнительно с своими предшественниками» *.

Отметим, что для правильного понимания развития механики в России необходимо иметь в виду важнейшие исторические события. Напомним, что уже в середине XVIII в. начали появляться труды великого ученого-мыслителя М. В. Ломоносова. Его научные открытия знаменитый Л. Эйлер считал первоклассными, стоящими на самом переднем крае исследований европейской науки. Опираясь на лучшие достижения русской и мировой науки, русские ученые в XIX столетии начали уверенно про- лагать новые пути развития для всех основных разделов теоретической и прикладной механики. Мы можем гордиться нашими достижениями, лежащими в фундаменте астрономии, математики, механики и физики.

Автор этой книги любит преподавание. Это доминирующая потребность его духовной жизни. Он с великой ответственностью участвует вместе со своими коллегами (и учениками) в трудном деле формирования новых научных работников нашей страны.

Хотелось бы в заключение высказать несколько мыслей о том, как я представляю себе идеального преподавателя. Схематически я бы охарактеризовал мой идеал (подлинного Учителя молодежи) следующими чертами. Он:

знает, что владеть думами молодого поколения можно, только показывая красоту и действенность человеческой мысли;

в первую очередь стремится сделать лекцию содержательной (высокоинформативной) и захватывающей (пленяющей);

читает лекции тенденциозно, окрашивая рассказ о научных открытиях своей индивидуальностью, своим пониманием и восприятием явлений;

любит своего слушателя и потому старательно (от лекции к лекции, из года в год) совершенствует форму изложения;

1 Ленин В. Й. Поли. собр. соч., т. 2, с. 178.

непрестанно думает о дальнейшем развитии отечественной науки и культуры, формируя средствами воспитания достойных строителей нового, социалистического общества;

читает так, что содержание любой лекции каждый раз является для него волнующим научным открытием, и он окрылен процессом передачи студенчеству своей внутренней правды, своей культуры;

стремится читать необязательные (факультативные) специальные курсы о рождающихся проблемах механики, увлекая слушателей познанием новых открытий своей любимой могущественной науки;

любит, когда после лекции его окружают студенты с сияющими глазами и задают нередко глубокие и важные вопросы. Это лучшие минуты его жизни;

ежегодно ведет практические (семинарские) занятия по читаемому курсу, работает со студентами в научных кружках и регулярно «вылавливает» способных студентов, настойчиво и последовательно направляя их самостоятельную творческую деятельность. Его девиз: «Учеба плюс творчество»;

всегда помнит на экзамене слова А. П. Минакова: «Вот плоды моей работы».

♦ * *

За свою 50-летнюю педагогическую деятельность (я начал преподавать на механико-математическом факультете МГУ в августе 1932 г.) мною было прочитано более 15 обязательных и факультативных курсов по механике и математике. Конечно, не все они удались, но мой оптимизм и теплоту сердца всегда поддерживали известные строки Лонгфелло:

...Так трудился Гайавата,

Чтоб народ его был счастлив. Чтоб он шел к добру и правде.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТ РЕДАКТОРА3

ПРЕДИСЛОВИЕ 5

Очерк первый МЫСЛИ О МЕХАНИКЕ 6

Очерк второй

ИЗ ИСТОРИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В РОССИИ (XVIII—XIX вв.) 18

Очерк третий

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР И ЕГО РАБОТЫ ПО МЕХАНИКЕ . . . .104

Очерк четвертый

АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КРЫЛОВ (1863—1945) 128

Очерк пятый

ИВАН ВСЕВОЛОДОВИЧ МЕЩЕРСКИЙ (1859—1935) . . . .146

Очерк тестой

О ПЕДАГОГИЧЕСКОМ НАСЛЕДСТВЕ Н. Е. ЖУКОВСКОГО. (Традиции и новаторство)164

Очерк седьмой

АНДРЕЙ ПЕТРОВИЧ МИНАКОВ (Его жизнь и педагогические воззрения) 175

Очерк восьмой

ФРАГМЕНТЫ МОЕГО ОПЫТА ПРЕПОДАВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ 233

Очерк девятый

О ВОСПИТАНИИ НАУЧНОЙ ФАНТАЗИИ. (Читая К. Э. Циолковского) 276

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО 293

Аркадий АлександровичКосмодемьянский

ОЧЕРКИ

ПО ИСТОРИИ МЕХАНИКИ

Утверждено к печати

Институтом истории естествознания и техникиАкадемии наук СССР

Редактор издательства В. П. ЛишевскийХудожник В. С. Поплавский

Художественный редактор С. А. ЛитвакТехнические редакторы Т. Д. Панасюк,Н. П. КузнецоваКорректоры А. Б. Васильев,Т. В. Гурьева

ИБ № 24429

Сдано в набор 27.04.82

Подписано к печати 30.07.82

Т-16109. Формат 60X90718

Бумага типографская № 1

Гарнитура литературнаяПечать высокая _

Усл. печ. л. 18,5. Усл. кр. отт. 18,5.

Уч.-изд. л. 20,3. Тираж 3400 экз.

Тип. зак. 4135 Цена 2 р. 30 к.

Издательство «Наука»

117864 ГСП-7, Москва, В-485, Профсоюзная ул., 90

2-я типография издательства «Наука»121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 10

6 Ключевский В. Курс русской истории, т. IV, с. 127.

6 Там же, с. 409—410.

12 Там же, 1951, т. II, с. 354.

13 Там же, 1952, т. III, с. 351.

19 Ломоносов М. В. Поли. собр. соч., т. I, с. 159.

28 Там же.

41 Там же, с. 33.

44 Эйлер Л. Основы динамики точки, с. 336.

47 «Механика» Фергюссона была переведена на рурский, язык, Л. Собакиным

и издана в Петербурге в 1787 г.

51 Руководство к механике. Предисловие, 1785.

75 Там же, с. 202.

78 Английский поэт Поп (Pope) написал в 1727 г. следующие строки (воль

25 Слудсюий Ф. А. Механика будущего.— Ма.т. сб., 1878, т. IX, разд. II, с. 9.

36 Sur la theorie du mouvement d’un corps solide ayant une cavite de forme ellipsoidale.— Annales de Toulouse, 1909, vol. I, p. 145—256 и Sur la theorie des Tourbillous.— Ann. Toulouse, 1908, t. X, p. 271—334.

46 Там же, с. 9.

1 В основу очерка положен доклад автора на мемориальном заседании Института механики Академии наук СССР 9 мая 1957 г., посвященном 250-летию со дня рождения Л. Эйлера.

5 Пекарский П. Екатерина II и Эйлер.— Зап. имп. Акад, наук, 1864, т. 6, кн. 1, с. 77. Первоначально предполагалось пригласить Эйлера на кафедру физиологии, где он должен был прилагать математику к вопросам медицины. См. также: Пекарский П. История императорской Академии наук в Петербурге. СПб., 1870, т. I, с. 251, 252.

10 Эйлер Л. Основы динамики точки, с. 34.

13 Там же, с. 116.

15 Там же, с. 125, 126.

16 Там же, с. 126.

17 Там же.

18 Там же, с. 35.

20 Там же, с. 39.

28 Там же, с. 2.

44 Fuss. Eloge de М. L. Euler. 1783.

11 Астрономические работы А. Н. Крылова собраны в VI томе его собрания сочинений.

11 Там же, с. 152.

14 Там же, с. 224.

16 Там же.

2 По современным данным, на поверхность планеты Земля ежегодно выпадает 615 т метеоров и метеоритов. См.: Физика верхней атмосферы. М., 1963, с. 468—469.

17 Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы, с. 265—277. Впервые эта работа была опубликована в «Известиях Петроградского политехнического института» (1918). Работа посвящена памяти профессора Д. К. Бобылева

11 Лекции, вып. 5, с. 9.

3 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 418.

6 Минаков А. П. Цена времени.— Сов. студенчество, 1947, № 4.

11 Из статьи, помещенной в «Transaction of IRE», 1955, т. Ill, с. 39—50.

4 Здесь особенно должно быть обострено «чувство меры».

17 Беллман Р. Вычислительные машины и принятие решений.— Зарубеж. радиоэлектрон., 1964, № 1, с. 50—55.

19 Я сделал попытку изложить ряд вариационных задач динамики точки пере-менной массы в книге «Курс теоретической механики» (с. 140—248).

28 Ломоносов М. В. Поли. собр. соч. М., 1950, т. 1, с. 145.

6 Писарев Д. М. Промахи незрелой мысли.— Соч. М., 1956, т. 3, с. 148, 149.

8 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 183.

10 Из более близких нам авторов укажу К. Паустовского, который часто пользуется при анализе творчества писателя термином «кристаллизация» (Паустовский К. Избр. проза. М., 1965, с. 211—310).

14 Ферсман А. Е. Анализ общих работ К. Э. Циолковского.— В кн.: Циолковский К. Э. Собр. соч. М., 1964, т. IV, с. 433.

18 Эйнштейн А. Памяти Марии Кюри.— Собр. соч., М., 1967, т. IV, с. 193.

18 Циолковский К. Э. Самостоятельное горизонтальное движение управляемого аэроната.— Вести, опыт, физики и элементар. математики, Одесса, 1897, № 259.

21 Ряд дословных формулировок взят из работы К. Э. Циолковского «Исследование мировых пространств реактивными приборами...». Калуга, 1926, с. 115—117.

24 См. также сборник научно-фантастических произведений К. Э. Циолковского «Путь к звездам» (М., 1960).

29 Циолковский К. Э. Реактивные летательные аппараты, с. 187.

АКАДЕМИЯ наук СССРИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ

А. А. КОСМОДЕМЬЯНСКИЙ

ОЧЕРКИ

ПО ИСТОРИИМЕХАНИКИ

й!

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

МОСКВА 1982

Космодемьянский А А. Очерки по истории механики. М.. Наука, 1982, 296 с.

Книга посвящена истории развития классической механики в России, характеристике научного творчества Л. Эйлера, А. Крылова, И Мещерского, К. Циолковского и других ученых, а также опыту преподавания в высшей школе нашей страны.

Ил. 29.

Ответственный редакторЗаслуженный деятель науки и техники РСФСР,доктор физико-математических наук,профессор

А. Т. ГРИГОРЬЯН

К 1703010000—373

055 (02)-82

890—82, кн. 2.

© Издательство «Наука», 1982 г