ВВЕДЕНИЕ

Эта книга представляет собой свод сведений о великих физиках и математиках, представленных на монетах и банкнотах мира. При использовании такого принципа формирования материала история точных наук определяется случайной (в какой-то мере) выборкой и активностью соответствующих монетных дворов. Оказалось, однако, что даже опираясь только на нумизматические памятники, можно составить вполне последовательную картину развития физики, астрономии и математики. Эта картина, разумеется, неполна. Во-первых, в указанный список не попали многие из достойнейших творцов науки. Во-вторых, творчество каждого из представленных здесь ученых заслуживает намного более развернутого описания. С тем, чтобы читатель, заинтересовавшийся тем или иным персонажем книги, мог самостоятельно продолжить ознакомление с его творчеством, в конце книги приведен полезный для этого список интернет-ресурсов.

Даже при беглом перелистывании страниц будет заметно, что физики и математики обращались к одним и тем же «вечным» проблемам, независимо от времени и места проживания тех или иных ученых. Многократно в истории науки встречаются попытки решения задачи о квадратуре круга и связанное с этим вычисление числа к. Многократно поднимается и до сих пор не решенный вопрос о сущности вакуума. Волновая и корпускулярная природа света и вопрос о скорости его распространения будоражили умы в течение долгого времени. Всегда люди задавались вопросом об устройстве Вселенной и о месте нашей планеты в этом пространстве.

Все представленные на монетах и банкнотах физики и математики обладали разносторонними интересами и зачастую не менее ярко проявляли себя в смежных и даже, казалось бы, далеких сферах интеллектуальной деятельности. Конечно, многие из них были прекрасными инженерами. Многие прославились в живописи и литературе. Некоторые принимали участие в политической деятельности и занимали важные посты в своих городах и странах. Роль каждого персонажа этой книги в истории цивилизации трудно переоценить.

В подборе коллекции монет и банкнот, посвященных физикам и математикам, важную роль сыграли Алексей Артамкин, Константин Арутюнов, Анатолий Ведяев, Алексей Дмитриев, Андрей Желудев, Елена Зверева, Михаил Левитин, Карлос Мартин, Наталия Перкинс, Леонид Пономаренко, Марина Попова, Владимир Ржевский, Александр Савин, Владимир Фенопетов, Сергей Чудинов. В написании целого ряда глав этой книги приняла участие Ольга Васильева, благодаря которой книга обрела некоторую «серьезность». Начиная с 1998 года, некоторые главы этой книги публиковались в журнале «Квант», редакторам которого Алексею Черноуцану и Валерии Тихомировой я искренне благодарен.

ГлаНа 1

ФАЛЕС

(9сли бы республика Сан-Марино не озаботилась в 1995 году выпуском «философской» серии монет, эта книга начиналась бы не с начала. В серии представлены Сократ и Платон, Аристотель и Декарт, однако открывает ее маленькая алюминиевая монета достоинством в 1 лиру, посвященная Фалесу (ок. 624 г. до н. э. — ок. 547 г. до н. э.). Основатель одной из первых школ философии проживал на западном побережье Малой Азии в крупнейшем греческом городе того времени Милете. Этот район назывался также Ионией, и поэтому разрабатывавшиеся здесь философские системы получили название ионийской философии. В Малой Азии того времени развитие ремесленного производства, сельского хозяйства и торговли происходило быстрей, чем в самой Греции. Как везде, прогресс в этих сферах человеческой деятельности требовал научного обеспечения и, в первую очередь, углубления познаний в географии, астрономии и математике. Из милетской школы вышли многие знаменитые ученые. Это, прежде всего, Анаксимандр (VII-VI вв. до н. э.), впервые высказавшийся о бесконечности Вселенной и составивший первую географическую карту с применением прямоугольной проекции, и Анаксимен (VI в. до н. э.), выдвинувший гипотезу, объясняющую затмения Луны и Солнца.

Фалес много путешествовал по Ближнему Востоку и Средиземноморью, накапливая опыт древних цивилизаций. Свои познания он использовал для создания стройного философского учения. Так, он считал, что все существующее порождено водой: Земля является ее осадком, а воздух и огонь ее парами. Воду и ее производные Фалес считал одушевленными субстанциями (приводя в качестве примера железо и янтарь), каждая из которых способна вызывать движение.

Основоположник электричества и магнетизма, Фалес был выдающимся астрономом и математиком. Он установил продолжительность года в 365 дней, определил дни солнцестояний и равноденствий, открыл факт движения Солнца по отношению к звездам. Геродот (ок. 484 г. до н. э. — ок. 425 г. до н. э.), рассказывая о войне восточных государств Лидии и Мидии, сообщал: «Так с переменным успехом продолжалась эта война, и на шестой год во время одной битвы день превратился в ночь. Это солнечное затмение предсказал ионянам Фалес Милетский и даже точно определил заранее год, в который оно наступит. Когда лидийцы и мидяне увидели, что день обратился в ночь, то... по-

спешно заключили мир». Это затмение, согласно современным расчетам, произошло 28 мая 585 года до н. э.

Пользуясь современными представлениями, можно утверждать, что Фалес занимался не только фундаментальными, но и прикладными исследованиями. У лидийского царя Креза (на троне: ок. 560 г. до н. э. — ок. 546 г. до н. э.)

он служил по военному ведомству. Морякам, бороздившим просторы Ионического, Эгейского и Кипрского морей, он советовал ориентироваться по альфе Малой Медведицы, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом.

Руководя сооружением храмов, Фалес доказал, что угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым и что иначе и быть не может.

Ему приписывается открытие и доказательство теорем о делении

круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и так далее. Фалесу современные математики обязаны тем, что он впервые ввел в науку понятие доказательства. Новая черта греческой математики заключалась в постепенном логическом переходе от одного предположения к другому с использованием некоторых общих положений — аксиом, принятых за достоверные истины. В лице Фалеса Милетского европейская цивилизация впервые обрела одновременно философа, математика и естествоиспытателя.

RiaBa 2

ПИФАГОР

Отчеканенная предположительно в годы царствования императора Траяна (98-117 гг.) монета с изображением Пифагора (569 г. до н. э. — 475 г. до н. э) является первым нумизматическим памятником великому математику. Вторым памятником служит треугольная монета достоинством 2000 шиллингов, выпущенная Угандой в 2000 году, но уже нашей эры. Пифагорейцы признавали только рациональные числа. Юбилейная монета Уганды, однако, представляет собой равнобедренный треугольник с прямым углом в основании, гипотенуза которого никоим образом не находится в рациональном отношении к катетам (V2 = 1,4142...). Такой треугольник, разумеется, подчиняется

знаменитой теореме Пифагора, но не описывается рациональными Пифагоровыми триадами (например, 3-4-5 или 5-12-13).

Пифагорейцы и сами, по-видимому, понимали, что не все удается описать рациональными числами, но пытались скрыть это важное обстоятельство как противоречащее гармоническому устройству мира. Как же можно провозглашать число мерой всех вещей, коли сама эта мера толком не определена! Математики наших дней понимают, что действительное число есть число иррациональное, ежели оно не является рациональным. За этой казуистической формулировкой скрывается тот факт, что любое выбранное наугад число поч

ти наверняка окажется иррациональным. К таким числам относятся, например, основание натурального логарифма е = 2,71828.... или же число к = 3,141596...

Ладно бы, если понятия иррациональных и рациональных чисел затрагивали бы лишь математические проблемы, напротив, теория чисел в те времена касалась самих основ человеческого существования. Так, Пифагор полагал, что единица является всеобщим первоисточником. Мужские числа нечетны, а женские, напротив, четны. Простые числа в представлении пифагорейцев являлись мужественными, а композитные, то есть составленные из простых чисел, женоподобными. Знание — сила: столь глубокие познания в точных науках, разумеется, не могли безвозмездно передаваться широкой общественности. Еще жрецы Древнего Египта держали в повиновении простой люд способностью предсказать солнечное затмение или предусмотреть засушливый год. Именно у египтян Пифагор перенял склонность к созданию закрытых мистических обществ.

Собственно, среди первых учителей Пифагора были уже упомянутые Фалес и Анаксимандр, а на стажировку в Египет он поехал сложившимся ученым в возрасте около 35 лет. Равно, как и сейчас, времена тогда в Средиземноморье были очень неспокойными. Персидский царь Камбиз II вероломно напал на Египет на десятый год пребывания там Пифагора и в качестве трофея увез математика в Вавилон. Не менее пяти лет Пифагор провел в вавилонском плену, но и здесь он не терял времени даром. У местных специалистов он перенял их древние ритуалы, достиг совершенства в точных и изящных науках и в 520 году до н. э. возвратился в Самос.

Увы! Нет пророков в своем отечестве. Не найдя понимания у соплеменников даже после устройства своего знаменитого «Полукруга», Пифагор отбыл в южную Италию, которая представля-

лась тогда грекам чуть ли не краем света. В этой глуши Пифагор основал философскую и религиозную школу, адепты которой считали математику лежащей в основе всего сущего. В отличие от ряда последующих религиозных направлений, математики допускали совместное обучение мужчин и женщин высокому искусству счета. Конечно, занятия математикой в понятии пифагорейцев сильно отличались от таковых в современных представлениях. Никто из них даже не пытался формулировать или разрешать математические проблемы. Скорее, они интересовались самими принципами математического мышления, концепциями чисел и геометрических фигур, абстрактной идеей доказательства. Пифагор, в частности, полагал, что все связи и взаимодействия в подлунном мире сводятся к соотношению простых чисел, и эти соотношения он пытался установить.

Наиболее крупным достижением Пифагора явилось доказательство теоремы, названной его именем: ос2 + р2 = у2. Следует понимать, однако, что формулировка «квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов» вовсе не предполагала тогда перемножения чисел самих на себя. Речь шла скорее о геометрических квадратах, построенных на катетах этого треугольника и последующем разрезании их на части так, чтобы они заполнили квадрат, построенный на гипотенузе. Пифагорейцы знали о регулярных телах, хотя, может быть, только о первых трех из пяти, и задолго до Декарта пытались решать алгебраические уравнения геометрическими методами.

Из астрономических наблюдений они полагали, что Земля находится в центре Вселенной, что орбита Луны наклонена к земному экватору и что Венера как утренняя звезда является тем же небесным телом, что и Венера как вечерняя звезда. Может быть, эти наблюдения представляются сегодня наивными и простыми, но следует учесть, что, по сути, Пифагор был первым «чистым математиком» в современном понимании. Этические и философские взгляды Пифагора привлекали большое число последователей. На юге Италии возник целый ряд пифагорейских общин, исповедовавших культ математики и придававших этому культу мистическую окраску. Закрытые сообщества во все времена не только привлекали адептов, но и вызывали яростное неприятие. К концу жизни Пифагора общины его последователей оказались втянуты в политическую борьбу и, в конце концов, рассеяны и истреблены. Сам Пифагор умер в изгнании, но дело его жизни продолжается и сейчас. Теория чисел в настоящее время образует один из важнейших разделов математики, а математика, как и предполагалось пифагорейцами, стала основой всех естественных наук.

ГлаВа 3ГлаВа 3

ГлаВа 3

ГлаВа 3

ДЕМОКРИТ

(Создатель атомистической теории Демокрит прожил девяносто или, по другим данным, сто двадцать лет с 460 (или 490) года до н. э. до 370 года до н. э. В этом он заметно уступает мифическому Мафусаилу, который прожил до 969 лет и еще жаловался, что живем лишь один раз. Как бы то ни было, от вновь появившихся в эпоху Возрождения ученых древних греков отделяют почти два тысячелетия, на фоне которых разночтения в продолжительности жизни Демокрита представляются пренебрежимо малой величиной. Согласно Диогену Лаэртскому, маленький Де

мокрит часами просиживал на коленях персидских астрономов, возвращавшихся с Дариевыми войсками через его родную Абдеру домой. Полученных от персидских волшебников знаний юному Демокриту явно недоставало, да и в округе спросить было некого. Левкипп, о котором будет сказано ниже, существовал в той же мере, в какой отражают реальность шесть появлений Ленина на пианино в картине Сальвадора Дали. После смерти отца, богатого комедианта, Демокрит отправился в поисках истины в дальнее путешествие. Дорожные расходы по замкнутому маршруту Греция — Египет — Эфиопия — Персия — Индия — Греция с лихвой перекрыли полученное им наследство, так что насущный хлеб он вынужден был добывать публичными лекциями.

Петроний (год рождения неизвестен — 66 г. н. э.) через пять

сот лет вспоминал, чтосот лет вспоминал, чтоособенно хорошо Демокриту давались

сот лет вспоминал, что

сот лет вспоминал, что

благоприятные прогнозы погоды, которая в те безмятежные времена и впрямь оставляла желать лучшего. Местные жители доверяли ученому и неоднократно предлагали ему заняться общественно полезным трудом. Однако, как и подобает мыслителю, Демокрит решительно отвергал эти предложения и предпочитал тихую жизнь затворника в башне из слоновой кости.

Некоторые полагают, что в этой

башне Демокрит проводил свободное время в поисках философского камня. Эта гипотеза, однако, не

выдерживает критики, проецируя просто-напросто мечты средневековых алхимиков на седую древность. Также не задокументированы беседы Демокрита с Гиппократом, в которых предпо-

ложительно шла речь о душевных расстройствах мыслителя. Особенностью характера Демокрита являлась привычка подтрунивать над людскими слабостями. Сенека (4 г. до н. э. — 65 г. н. э.)

писал, что философ редко появлялся на публике без того, чтобы не посмеяться над кем-нибудь из абдери- тов. Трудно поверить и в то, что, согласно легенде, к концу своих дней Демокрит ослепил себя с помощью увеличительного стекла. Во-первых, неясно, где он мог его взять, а во- вторых, историки полагают, что в этой ситуации ему трудно было бы писать книги и препарировать для научных целей животных. Из семи

десяти написанных им книг, не го

воря уже о препарированных животных, не сохранилось ни одной, так что неопровержимые данные о жизненном пути первого атомиста передавались из уст в уста.

Собственно, атомистическая теория возникла в противовес гипотезе элеатов о том, что «все одно и то же». Из этой реакционной гипотезы вытекало, что всяческие изменения и продвижение к лучшему не более чем иллюзия. Парменид же вообще сказал, что и меняться некуда, потому что нет никакого вакуума (если есть нечто, что является ничем ит.д. и т.п.), чем окончательно запутал дело.

Для прояснения ситуации потребовался весь гений философа — материалиста. Для противостояния Пармениду Демокрит выдвинул концепцию атомов, движущихся в пустом пространстве. Постулатом об этом пространстве в отсутствие атомов сразу же было доказано и существование вакуума. Чтобы преодолеть трудности в определении точки отсчета времени, Демокрит предположил, что такой точки вообще никогда не было, поскольку наблюдаемая в настоящий момент материя существовала всегда, равно как всегда существовало и вечное движение. Справедливости ради следует отметить, что даже Ньютон два тысячелетия спустя не смог проследить до конца логику опередившего свое время грека.

Уже в наши дни стало ясно, что Демокрит нимало не беспокоился о разрешении парменидова парадокса. Он просто игнорировал его. Этот плодотворный метод дискуссии позволил ему, не отвлекаясь на докучные споры, сформулировать понятия движения и изменения. Изменения, как указал он, подтверждаются наблюдениями, а поскольку чувства нас не обманывают,

изменения эти реальны. Так было покончено с элеатами и, заодно, с Парменидом.

Никому из предшественников Демокрита не удалось сформулировать удовлетворительное описание материи. Лишь он, опираясь на разум и чувства, показал, что природа состоит из бесконечно большого числа чрезвычайно малых частиц, названных атомами, т.е. неделимыми. Согласно воззрениям атомистов, полностью заполненные изнутри атомы размещаются в пустоте. Атомы различаются формами и размером и находятся в постоянном хаотическом движении. В качестве поэтического образа для описания этого движения Демокрит выбрал полет мошкары в ясный солнечный день при отсутствии ветра. Движущиеся атомы неизбежно сталкиваются в пространстве, что в некоторых случаях заставляет их отклоняться от исходного направления. В другой ситуации атомы могут слипаться при столкновениях, образуя собой доступные наблюдению комплексы. Сегодня неясно, считали ли атомисты первичными элементами воду, воздух, огонь и землю, но они правильно указали, что все эти сущности состоят из мельчайших частиц.

Материалистические воззрения Демокрита не получили широкого распространения у современников и ближайших последователей. Платон, например, никогда не ссылался на Демокрита и, дай ему волю, сжег бы его труды. Аристотель, сам не во всем согласный с Платоном, отвергал вакуум («природа не терпит пустот») и склонялся к мысли о бесконечной делимости материи. В то же время теория Демокрита, несмотря на негативное отношение к ней перипатетиков, была бережно сохранена древними греками и из рук в руки передана древним же римлянам. А уж те позаботились донести ее до средневековых схоластов. Последующие исследования (см. главы о Менделееве, Кюри, Резерфорде, Боре, Гане, Ферми, Оппенгеймере и Курчатове) лишь укрепили и развили заложенные в античности атомистические представления.

За последние две с половиной тысячи лет неоднократно высказывалась мысль, что Демокрит не оригинален. Идея о невозможности бесконечного деления вещей принадлежит, мол, не ему, а его научному руководителю — Левкиппу, о котором достоверно известно лишь то, что он предположительно существовал. Дабы не умножать число сущностей сверх всякой разумной меры, Левкиппа и Демокрита обычно изображают, как показано на греческих монетах и банкнотах, в виде одного человека.

Портреты создателя атомистической модели Демокрита и его научного оппонента Аристотеля представлены на греческих монетах достоинством 10 и 5 драхм соответственно. Уже из сопоставления этих номиналов видно, какую позицию в споре мате- 12

риалистов и идеалистов занимают современные греки. Демокрит изображен также на греческой банкноте достоинством 100 драхм, а профиль Левкиппа виден на просвет лишь как водяной знак.

ГлаВа 4

СОКРАТ

^Z/аже если Сократ (469 г. до н. э. — 399 г. до н. э.) сформулировал бы лишь одну мысль «Я знаю, что я ничего не знаю», уже этого было бы достаточно для того, чтобы причислить его к величайшим мыслителям древности. Многие не знают даже этого, а один из создателей атомной бомбы, Роберт Оппенгеймер, считал необходимым внедрение этой глубокой мысли в голову каждого выпускника каждого университета. Науку Сократ представлял как непрерывный процесс углубления знаний и считал движение к истине более важным, чем ее обретение. Его метод философского исследования заключался в доведении до абсурда каких-либо утверждений оппонентов путем постановки логически вытекающих друг из друга задач. При такой постановке вопроса Сократ был не

заменим как критик, но сам при этом не защищал никаких положений. Современная наука обязана Сократу осознанием того факта, что истина рождается в споре. При этом Сократ считал необходимым следовать своим идеям даже при их всеобщем неприятии. Философские взгляды Сократа дошли до нас лишь в изложении Платона, который не мог составить списка цитируемой литературы ввиду ее полного отсутствия. Следуя своим принципам, Сократ так ничего и не написал.

ГлаВа 5

ПЛАТОН

с/гбладший современник Сократа и его ученик Платон (428 г. до н. э. — 347 г. до н. э.) полагал, что наилучшее описание окружающего мира может быть дано лишь в математических

терминах. Пожалуй, никакая другая концепция с ее появления и до наших дней не оказала столь глубокого воздействия на развитие науки и цивилизации в целом.

В 387 году до н. э. Платон на землях богатого афинянина Ака- демоса основал философскую школу, которая получила наименование Академии и стала прообразом многочисленных будущих академий. Над дверью первой Академии было написано: «Да не войдет сюда неискушенный в математике». Платонова Академия просуществовала до 529 года н. э., когда была закрыта императором Юстинианом как языческое заведение. Перу Платона приписывается около тридцати научных трудов, написанных в форме диалога. В некоторых из них одним из собеседников выступает Сократ, и разобраться, кому — Сократу или Платону — на самом деле принадлежат высказываемые в них мысли, не представляется возможным.

В астрономии Платон придерживался геоцентрической модели строения Вселенной, полагая, что звезды, планеты, Солнце и Луна обращаются вокруг Земли по все более близким к ней хрустальным сферам. Равно как и другие ученые в различных странах древнего мира, Платон осознавал, что Луна, в отличие от Солнца, светится лишь отраженным светом. В математике имя Платона связывается, прежде всего, с так называемыми Платоновыми идеальными телами. Четыре из них — куб, тетраэдр, октаэдр и икосаэдр — он ассоциировал с формой атомов первоэлементов — земли, огня, воздуха и воды. Пятый — додекаэдр — ассоции-

|гровался Платоном с атомами особой Jill r Ж ....сущности, заполняющей Вселен-

|П^ А 4. ную, — мировым эфиром.

Ж511 ifКто, собственно, первым описал

эти тела, не ясно. Возможно, это

Ч|Ьбыли пифагорейцы, но Евклид в сво-

Жих «Элементах» ссылался именно на

■■■■^Платонову школу. В любом случае

очевидно, что регулярные геометрические тела занимали важное место в Платоновой философии, и именно основываясь на них, он написал свою «теорию всего». Платоновы тела представляют собой выпуклые многогранники, грани которых являются выпуклыми многоугольниками. Таких тел может быть только пять, и для достижения абсолютной симметрии в расположении вершин этих тел необходимо, чтобы каждая их грань являла собой правильный многоугольник и чтобы все эти грани были одинаковыми.

Простейшим многоугольником является треугольник. Для построения из треугольников объемного тела необходимо, чтобы хотя бы три из них встретились в одной вершине. Если это произошло, их базисы также образуют правильный треугольник, а получившаяся фигура называется тетраэдром. В вершине может встретиться и четыре треугольника. Тогда они образуют пирамиду с квадратом в основании. Если две таких пирамиды объединить по основанию, то получится правильный восьмигранник, или же октаэдр. Но и это не все. В вершину можно свести и пять правильных треугольников. Если в каждой последующей вершине также сводить пять треугольников, то получится правильная объемная фигура с двадцатью гранями, которая называется икосаэдром. Дальнейшее развитие в этом направлении невозможно. Шесть правильных треугольников уже находятся в одной плоскости, то есть как бы образуют Платоново тело бесконечного радиуса. Следующим правильным многоугольником является квадрат. Когда три квадрата встречаются в одной вершине, это уже начало конструирования следующего регулярного тела. Добавление к ним еще трех квадратов приводит к шестиграннику, который называется гексаэдром, или кубом. Четыре квадрата при одной вершине также оказываются в одной плоскости, образуя еще одно Платоново тело бесконечного радиуса. Из пятиугольников, встречающихся по три в каждой вершине, получается последнее остающееся Платоново тело — двенадцатигранник, или додекаэдр. Из шестиугольников составить объемное тело нельзя, ибо три шестиугольника при встрече в одной вершине образуют плоскость, а не объемное тело.

Великому математику древности Архимеду (287 г. до н. э. — 212 г. до н. э.) пока не посвящен ни один нумизматический памятник, хотя справедливость требует отметить, что именно ему принадлежит открытие 13-ти полуправильных многогранников — так называемых «архимедовых тел», каждый из которых ограничен неодноименными правильными многоугольниками и в котором равны многогранные углы и одноименные многоугольники. Отметим, что в каждой вершине полуправильных многогранников сходится одно и тоже число одинаковых граней.

Дальнейшее развитие теории многогранников связано с именем великого немецкого астронома Иоганна Кеплера, который восстановил математическое содержание утерянных трактатов Архимеда. От выпуклых однородных многогранников он перешел к невыпуклым — звездчатым — однородным многогранникам, но это уже предмет отдельного рассмотрения, как и гипотеза Кеплера об устройстве Солнечной системы на Платоновых правильных многогранниках.

ГлаВа бГлаВа б

ГлаВа б

ГлаВа б

АРИСТОТЕЛЬ

о^ся жизнь Аристотеля (384 г. до и. э. — 322 г. до и. э.) была

тесно связана с македонским царским домом. Его отец был вра

чом и другом Аминта II, сам Аристотель воспитывался вместе с Филиппом II и, наконец, он же — Аристотель — являлся наставником знаменитого Александра Македонского. Наставником же Аристотеля был Платон, в школе которого он провел около 20 лет.

Вся европейская наука до настоящего времени построена на концепциях Аристотеля. Он считается основоположником логики. В определении Аристотеля формальная логика представляет

собой науку о выводе одних умозаключений из других сообразно их логической форме. Аристотель впервые обосновал один из важнейших разделов логики — учение о суждениях и силлогизмах.

В трудах Аристотеля подробно исследована терминология логики, разобрана теория умозаключений и доказательств, описан ряд логических операций и сформулированы основные законы мышления, в том числе

законы противоречия и исключения третьего. Сам Аристотель полагал, что между созданной им наукой и математикой (арифметикой) много общего. Он пытался соединить эти две науки, а

именно свести размышление, вернее, умозаключение, к вычислению на основании исходных положений. В одном из своих трактатов Аристотель вплотную приблизился к важнейшему разделу математической логики — теории доказательств.

Глаба 7

ЧЖЕН ШЕНЬ

о/ Сри дворе императоров династии Хань в I—II веках нашей эры в Сиани проживал астроном и математик Чжен Шень (78-139). Его взгляды на устройство Вселенной во многом предвосхищали будущие открытия Коперника, Кеплера и Галилея. Уже в год назначения его на должность придворного астронома Чжен Шень изготовил небесный глобус, который чудесным образом приводился в движение энергией падающей воды, а скрытые механиз- 16

мы позволяли регулировать скорость вращения этого глобуса. Космос представлялся Чжен Шсню воплощением пустоты, в которой изредка попадаются разбросанные по ней небесные тела. Солнце представлялось ему огнем, излучающим свет, а Луна — водой, отражающей его. Солнечные и лунные затмения, равно как и фазы Луны, он объяснял расположением Земли, Луны и Солнца относительно друг друга. Из воспоминаний современников следует, что Чжен Шень придерживался гелиоцентрической системы координат, а его физическая картина мира не допускала существования хрустальных сфер, столь популярных в средневековой Европе.

Чжен Шеню приписываются многие изобретения древнего Китая и, в том числе, первого летательного аппарата, однако его несомненным шедевром явилось создание в 132 году первого сейсмографа, представленного на монетах Китая, а также острова Мэн. Эта многократно описанная конструкция представляла собой бронзовый сосуд диаметром около двух метров, по периметру которого располагалось восемь драконов. Челюсти драконов раскрывались при вздрагивании, и в пасти у каждого был спрятан шар. Внутри сосуда располагался перевернутый маятник с тягами, присоединенными к головам драконов. Когда в результате подземного толчка маятник приходил в движение, тяга, соединенная с головой, обращенной в сторону толчка, раскрывала пасть дракона. Шар из нее выкатывался и падал в открытый рот одной из восьми жаб, восседавших у основания сосуда. Прибор был настолько чувствителен, что улавливал подземные толчки, эпицентр которых находился за многие сотни километров от него. Так, однажды шар выпал из пасти одного из драконов, но жители Сиани не почувствовали никакого толчка. Лишь через несколько дней посланники из Кан- су, что на северо-востоке Поднебес

ной, доложили императору, что у них произошло серьезное землетрясение.

Расцвет науки в годы правления императоров династии Хань сменился ее полным застоем, когда наследники империи — государства Вей, By и Шу стали выяснять отношения между собой. После же монгольского нашествия на Китай изобретения древности вообще отошли большей частью в область легенды. Имеются

отрывочные сведения о существова

нии сейсмографов в Персии XII века, но что касается Европы, то здесь сейсмограф был вновь изобретен лишь в 1703 году. Еще через полтора века Луиджи Пальмиери в Италии сконструировал

ртутный сейсмограф, в котором U-образные трубки были распо

ложены вдоль направлений сторон света (восток — запад, север — юг). При землетрясении ртуть замыкала электрические контакты

в одной из трубок, в результате чего фиксировалось время события, а специальное устройство регистрировало движение поплавка в ртути. Современные сейсмографы появились в конце XIX века. В них используется свойство инерции, то есть способность сохранять первоначальное состояние покоя или равномерного движения. Груз на пружине — главная часть сейсмографа — подвешен к кронштейну, который жестко крепится к корпусу. Корпус сейсмогра

фа закреплен в твердой горной породе и приходит в движение при землетрясении. Барабан с бумажной лентой также прикреплен к корпусу сейсмографа. Когда почва колеблется при землетрясении, маятник отстает от ее движения. Магнитуда землетрясения в наши дни измеряется по шкале Рихтера, предложенной им в 1935 году. В этой не имеющей верхнего предела логарифмической шкале наиболее сильные зарегистрированные землетрясения достигали почти 9 баллов. Таких землетрясений с начала инструментальных наблюдений было зарегистрировано два, причем оба на дне мирового океана. Одно из них произошло в 1906 году у побережья Эквадора, а другое — в 1933 году у берегов Японии. Всего в XX веке произошло около 3000 землетрясений с магнитудой более 7 баллов, причем наиболее разрушительное из них случилось в Китае 27 июля 1976 года.

Изобретение Чжен Шеня, конечно, не в состоянии предотвра

тить землетрясение, но его идеи заложили основы целого направления современной науки — сейсмологии. Сейсмология же, накапливая и систематизируя факты, обладает в определенной мере предсказательной силой, указывая, в каких районах Земли и с какой вероятностью возможны разрушительные землетрясения.

ГлаВа 8

ПТОЛЕМЕЙ

оЛУаже в наши дни изучение астрономии во многих странах начинается с яростного отрицания устройства мира, предложенно-

го Аристотелем и обоснованного Клавдием Птолемеем (90-160). Предмет спора, впрочем, не очень ясен. Начало координат можно поместить в любой точке, а расположение тел относительно друг друга не изменится. Геоцентрическая птолемеева система давала более точные координаты небесных тел, нежели коперникова гелиоцентическая система, которая достигла этой точности лишь при учете законов Кеплера. Ясно, вместе с тем, что система, в которой Солнце, Луна и звезды вращаются вокруг Земли, в гораздо большей степени отвечает нашим ощущениям, нежели система, в которой мы сами вращаемся вместе с Землей вокруг Солнца.

В истории естествознания трудно найти человека, чьи нравственные качества и научные достижения подвергались бы столь острой критике. Со средних веков вплоть до нашего времени идут дискуссии о происхождении данных, использованных Птолемеем для составления атласа звездного неба и для расчета движения планет, Луны и Солнца. Согласно современным воззрениям, наблюдения, собственно, Птолемея были выполнены в период с 26 марта 127 года по 2 февраля 141 года. Такая точность в определении этих дат обусловлена самой природой астрономических наблюдений. Используя математические методы, можно обратить время вспять и из сегодняшнего расположения светил рассчитать их расположение в любой заранее определенный про

межуток времени.

Птолемей оставил богатое научное наследие, центральное место в котором занимает тринадцатитомный «Альмагест». Название книги не оригинально и появилось в результате обратного перевода

с арабского языка свода «Аль-маджести». Изначально монография

называлась «Великая компиляция», что, по-видимому, наиболее точно отражает ее содержание. В этой книге содержится математическая теория движения Солнца, Луны и планет, использующая комбинации круговых движений, известных как эпициклы. Для формализации своих наблюдений Птолемей широко использовал тригонометрические методы и, в частности, функцию хорды Crd, которую определял в соответствии с уравнением sin ос = (Crd 2ос)/120 через синус

половинного угла. Вписывая в круг 360-угольник он рассчитал

число к = 3,14166 и протабулировал функцию хорды с интер

валом в полградуса. Эти вычисления заняли первые два тома «Альмагеста».

При вычислении траектории движения Солнца Птолемей использовал не только свои наблюдения, но и ранее полученные данные Гиппарха и Метона (432 г. до н. э.). В проведенных Птолемеем расчетах, однако, содержалась систематическая ошибка в определении длины тропического года, которая, естественно, сказалась на точности и других астрономических данных. Основываясь на наблюдениях равноденствий и солнцестояний, Птолемей предложил простую модель движения Солнца, которое совершает круговое движение с постоянной угловой скоростью, но Земля находится не в центре этого круга, а смещена относительно него на некоторое расстояние, называемое эксцентриситетом. Теория движения Солнца изложена в третьем томе «Альмагеста».

В четвертом и пятом томах «Альмагеста» содержится теория движения Луны. Здесь он следует Гиппарху, который изучал различные фазы движения Луны, рассчитывая интервалы, через которые Луна имеет ту же долготу, ту же широту и ту же скорость перемещения по небосклону. Здесь же Птолемей использует понятие «синодического» месяца как времени между последовательными противостояниями Луны и Солнца.

Рассчитав траектории движения Луны и Солнца, Птолемей в шестом томе «Альмагеста» изложил теорию затмений. В седьмом и восьмом томах представлены наблюдения за звездами, причем сопоставляя их с наблюдениями Гиппарха, Птолемей доказывает, что позиции звезд относительно друг друга неизменны. В звездном каталоге Птолемея указано более тысячи звезд.

Наконец, в оставшихся пяти томах «Альмагеста» изложена теория планетарного движения. Эта достаточно сложная математическая модель является подлинным достижением Птолемея. С использованием небольшого числа параметров она весьма точно описывает движение известных тогда пяти планет.

Помимо «Альмагеста» Птолемею принадлежит (или приписывается) целый ряд научных трудов, среди которых «Удобные таблицы» и «Планетарная гипотеза». В первом из них уточняются многие из разбросанных в «Альмагесте» данных. Во втором в упрощенной форме излагаются основные концепции «Альмагеста». В восьмитомной «Географии» Птолемей предпринял попытку картографирования известного тогда мира. Координаты основных территорий он дает в терминах долготы и широты, но даже в пределах Римской Империи эти сведения очень неточны. В пятитомной «Оптике», известной лишь в арабском переводе, обсуждаются вопросы цвета, отражения и преломления, а также конструирования зеркал различных форм.

Впервые данные, приведенные Птолемеем, были подвергнуты критике датским астрономом XVI века Тихо Браге. Он обнару-

жил, что долготы звезд, приведенные в «Альмагесте», имеют систематическую ошибку в 1°. На основании этого Браге заключил, что Птолемей вовсе не производил собственных наблюдений, а просто пересчитал на свое время данные из каталога Гиппарха. Даламбер развил эту мысль в том плане, что ошибка содержалась уже в данных Гиппарха, а Птолемей просто перенес ее в свои труды. И та, и другая гипотеза представляют автора «Альмагеста» не в самом выгодном свете. Следует понимать, однако, что задача (или, даже сверхзадача) Птолемея заключалась именно в компиляции и систематизации имевшихся в те времена сведений о звездном небе. Из трудов других ученых и, в частности, Гиппарха он отбирал те, которые наилучшим образом вписывались в используемые им модели. Систематические ошибки в координатах звезд, представленных в «Альмагесте», позволяют современным исследователям ставить вопрос о времени написания этой фундаментальной работы.

ГлаВа 9

цу чун ЧЖИ

с^еликий китайский математик Цу Чун чжи (429-501) при

надлежал к семье известных вельмож, которые из поколения в

поколение верой и правдой служили сначала императорам ди

настии Чинь, а затем победившей их династии Лиу Сунь. От прадеда к деду, отцу и сыну семья Цу передавала только им известные данные астрономических наблюдений. Ценность этих наблюдений заключалась в том, что на их основе можно было каждый раз составлять новый календарь к восшествию на престол нового императора. В древнем Китае полагали, что власть Поднебесной императоры получали непосредственно на небесах. Очень важным

был приход к власти в благополучный год, так что изготовление календаря под каждого вновь обретенного императора несло важную политическую функцию.

Как и его предшественники, Цу Чун чжи полностью овладел наукой (или же искусством) построения календаря и занялся этим делом в годы правления императора Хао By, то есть с 454 по 464 год. В старые времена отсчет времени в Китае проводился

по календарю с 19-летним циклом, года в котором состояли из 12 месяцев продолжительностью 29 или 30 дней. В семи из девятнадцати лет каждого цикла год дополнялся еще одним месяцем, чтобы отслеживать движение не только луны, но и солнца. В результате в 19 годах китайцы наслаждались 235 месяцами. Не доверяя точности этого календаря, китайцы в 412 году заменили его на новый с 600-летним циклом, в котором дополнительный месяц был вставлен в 221 год. Такая замена позволила лучше согласовать отсчет времени по луне и по солнцу, но и она не могла полностью удовлетворить Цу Чун джи.

В 462 году Цу предложил императору знаменитый календарь Великого Просветления, который основывался на 391-летнем цикле. В этом календаре дополнительный месяц включался в 144 из 391 года. Такой точности Цу достиг прежде всего потому, что сумел рассчитать длину тропического года в 365,24281481 дней (с ошибкой всего лишь в 50 секунд от истинного значения) и длину лунного месяца в 27,21233 дней (ср. с истинной величиной 27,21222 дней). Каким образом Цу пришел к этим замечательным цифрам 144 и 391, до сих пор не ясно, хотя современные математики и выдвинули ряд гипотез об их появлении.

Новый календарь предстояло ввести в использование в 464 году, однако именно в этом году могущественный покровитель Цу император Хао By умер. После этого печального события противники Цу при дворе уже не видели оснований для уточнения календаря. Великий математик был вынужден оставить политическую деятельность и переключиться на чисто научные изыскания.

Важнейшей задачей того времени, равно как в предыдущие и последующие времена, было определение числа к, для которого Цу в оригинальной статье «Метод интерполяции» предложил дробь 355/113, или для повседневного использования 22/7. Для определения этого числа он предложил также использовать неравенства 3,1415926 < л: < 3,1415927. К сожалению, работы Цу Чун чжи к настоящему времени не сохранились, так что, как и в случае с дробью 144/391, происхождение дроби 355/113 установить не удается.

ГлаВа 10

АРЬЯБАТА

/9 апреля 1975 года советская ракета вывела на орбиту первый индийский спутник, предназначенный для научных исследований в космосе. С его помощью были выполнены эксперименты по рентгеновской астрономии, солнечной физике и

навигации в космосе. Сама программа создания, запуска и мониторинга этого спутника дала мощный толчок развитию научных исследований и высоких технологий в Индии. В честь великого индийского астронома и математика спутник назывался «Арьябата».

Арьябате (476-550) принадлежит написанный в стихотворной форме свод индийской математики того времени. Представленные в монографии сведения охватывают плоскую и сферическую тригонометрию, арифметику, алгебру и астрономию. Здесь впервые была приведена таблица синусов и дана оценка к = 3,1416, причем оговаривалось, что указанное число является лишь приближением. Арьябата дал точные формулы для площадей круга и треугольника, однако ошибся при выводе объемов шара и пирамиды. По-видимому, Арьябата был первым ученым, осознававшим, что круглая Земля вращается вокруг своей оси, приводя тем самым к чередованию дня и ночи. Он осознавал, что Луна светится лишь отраженным светом и правильно интерпретировал солнечные и лунные затмения.

Арьябата писал, что 1,582,237,500 вращений Земли равны 57,753,336 лунным орбитам. Это является поразительно точным определением фундаментальной астрономической величины и представляет собой, по-видимому, первую астрономическую константу, определенную с такой точностью.

О самом легендарном ученом известно очень немного. Упоминается, что он был основателем научной школы при дворе правителя Буддагупты в центральной Индии. Вместо несуществующего портрета Арьябаты на индийской банкноте достоинством 2 рупии изображен спутник, носящий его имя.

ГлаВа 11

АЛЬ ФАРАБИ

с/^льфарабиус, или же Абу Наср Мухаммад аль Фараби (870950), был знаменит в свое время как выдающийся врач, музыкант, математик и глубокий последователь Аристотеля. Мир в представлении Альфарабиуса состоял из шести видов тел, среди которых числились тела небесные, тела человеческие, тела животных, растения, минералы и простейшие тела. Классификация природных объектов на этом, однако, не заканчивалась, ибо они, в свою очередь, состояли из первоэлементов. В качестве элементов, как и повсюду в древнем мире, выступали огонь, воздух, вода, земля и другие вещи того же рода. Различные сочетания

первоэлементов, согласно Альфарабиусу, образуют Вселенную: «...действия элементов друг на друга объединяются с действиями на них небесных тел и образуются в результате бесчисленных комбинаций и сочетаний, которые, в свою очередь, производят в

каждом виде многочисленные и чрезвычайно разнообразные явления. Таковы причины существования природных вещей, пребывающих под небесными сферами». Эта концепция мало чем отличается от современных воззрений, где материя представлена, в основном, полями различного происхождения и элементарными частицами.

Ученые эпохи Альфарабиуса обладали, как правило, универсальны

ми познаниями, да и он сам с честью проявил себя во многих дисциплинах. Придя к выводу, что подлинные знания дают лишь астрономия и математика, он классифицировал их на арифметику и теорию чисел, геометрию, оптику, науку о звездах — астрономию и астрологию, науку о тяжестях (статику) и науку о механизмах (механику). Каждую из этих наук Альфарабиус подразделял на практические и теоретические разделы: «Практическая изучает числа постольку, поскольку речь идет о числах считаемых, нуждающихся в определении их числа. Эту науку применяют в рыночных и гражданских делах. Теоретическая наука изучает числа в абсолютном смысле, отвлеченные разумом от тел и всего, что поддается в них счету. Арифметика проникает во все науки». То же самое касается и геометрии. «Теоретик, — писал он, — представляет себе линии в общем, отвлекаясь разумом от того, каково это тело. Он представляет себе геометрическое тело не как дерево, кирпич или железо, а вообще как геометрическое тело». Задолго до Декарта, Альфарабиус полагал алгебру наукой общей как для чисел, так и для геометрии и писал, что она представляет собой разнообразные методы нахождения чисел или решений. Подразделение математических наук на практические и теоретические является, по сути, развитием идей Аристотеля о том, что математические понятия получаются путем абстракции из понятий реального мира.

К настоящему времени сохранилось около семидесяти научных работ Альфарабиуса. В «Книге приложений» он изложил основные понятия о тригонометрических линиях и принципы составления тригонометрических таблиц. Наиболее интересным здесь является введение тангенса и котангенса в тригонометри-

ческом круге, которые он определил как отрезки касательных к окружности. В этом сочинении он впервые сформулировал плоскую теорему синусов для произвольного треугольника. В «Книге духовных искусных приемов и природных тайн о тонкостях геометрических фигур» Альфарабиус изложил теорию геометрических построений. Особо интересными являются задачи на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, на преобразование многоугольника, а также задачи на построение геометрических фигур на сфере или, как говорят теперь, в сферических координатах. Многократно арифметика, геометрия и тригонометрии используются в трудах Альфарабиуса по теории музыки.

В «Трактате о звездах» Альфарабиус дал классификацию более или менее вероятных событий. В частности, он ввел понятие «случайных событий», природа которых неизвестна. Эта классификация событий такова: невозможное, редко возможное, равновероятное, возможное в большинстве случаев, необходимое (достоверное). Идеи Альфарабиуса сыграли существенную роль в формировании основных концепций теории вероятностей.

Наряду с точными науками Альфарабиус интересовался творческой деятельностью человека, проблемами политики и морали, теорией государства. Интересные мысли он высказывал о проблеме пророчества. Для того, чтобы стать пророком, писал Альфарабиус, человек должен достичь определенного научного уровня. Человек действительно становится пророком, когда для него не существует больше разницы между пророчеством и активным, познающим разумом. В этом плане пророчество по Аль- фарабиусу ничем не отличается от научного предвидения в современном понимании.

Как и многие ученые своего времени, Альфарабиус много путешествовал по миру. Родился он в небольшом поселении Фараб на Аму-Дарье, а умер в Алеппо, в Сирии. Именем Альфарабиуса назван Казахский государственный университет, а его портрет украшает целый ряд монет и банкнот суверенного Казахстана.

RiaBa 12

АЛЬХАЗЕН

сУ1/^ Али аль-Хасан ибн аль-Хайтам, или в латинской транскрипции Альхазен, занимает видное место в ряду арабских философов, физиков и математиков, среди которых Аль-Хорезми, Авиценна, Омар Хайям и Аверроэс. Его имя символизирует

колоссальный вклад арабских ученых в развитие точных наук. Написанная им семитомная монография по оптике (китаб аль- маназир) оказала существенное влияние на развитие европейской науки и, в частности, на Роджера Бэкона, Иоганна Кеплера и даже Исаака Ньютона.

Альхазен родился в Басре в 965 году, а умер в 1040 году в Каире. В Египет он перебрался еще при верховном правителе Аль-Хакиме, который поручил ему регулирование водного стока Нила. Эта затея закончилась неудачей, хотя много позже именно в выбранном им Асуане были построены плотины, избавившие египтян от разрушительных наводнений. Невыполнение указаний халифа, который объявил себя к тому же земным воплощением бога, могло дорого обойтись выдающемуся ученому, так что последний предпочел объявить себя сумасшедшим. Этот прием, небесполезный и для современных естествоиспытателей, позволил Альхазену сконцентрироваться на научных исследованиях, благо незадолго до этого в Каире была воздвигнута мечеть Аль-Азхар — по сути, первый университет мусульманского мира.

Из написанных Альхазеном 92 книг до нашего времени сохранилось 55, которые показывают его ученым-энциклопедистом, автором основополагающих трудов по теории света, астрономии и математике. Ему, в частности, принадлежит формулировка знаменитой задачи (проблема Альхазена): «при заданном источнике света найти точку на сферическом зеркале, откуда свет отражается в глаз наблюдателю».

В решение этой проблемы не только для сферических, но и для цилиндрических и конических зеркал важный вклад внес великий голландский ученый Кристиан Гюйгенс. «Китаб аль- маназир» был переведен на латынь в 1270 году и получил название «Оптический Тезаурус Альхазена» (Opticae thesaurus Alhazeni). Эта работа явилась важнейшим вкладом в оптику после знаменитого «Альмагеста» Птолемея. Уже в первой книге своего капитального труда Альхазен отмечал единую природу света, приводя в качестве его источников Солнце, огонь или отражения в зеркалах. В отличие от своих предшественников, он полагал, что свет излучается не из глаз наблюдателя, а непосредственно от объекта. Может быть, сегодня сама постановка такого вопроса представляется наивной, однако понимание этого в то время знаменовало колоссальный прогресс. Экспериментальные исследования Альхазена привели его к использованию камеры обскуры — черного ящика с небольшим отверстием, заложив тем самым основы современной фотографии.

ГлаВа 13ГлаВа 13

ГлаВа 13

ГлаВа 13

БИРУНИ

о^еликий энциклопедист Востока Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни (973-1048) полагал, что «Всеведение Аллаха

не оправдывает нашего невежества», и всю жизнь посвятил накоплению знаний. Его интересовали астрономия и география, математика и физика, геология и минералогия, химия и ботаника, история и этнография, философия и филология, и в каждую из этих наук он внес заметный вклад. Как ни удивительно, период великих исторических потрясений в Средней Азии совпал с расцветом науки и культуры, так что в одно время с Биру- ни творили многие выдающиеся ученые, включая аль-Хорезми и Авиценну.

Родился Бируни в южном Хорезме на землях нынешнего Ка- ракалпакистана (страны Черного Колпака) в городе Кят, который в настоящее время носит его имя. Как и многие образованные люди того времени, он писал на арабском языке, что

напоминает ситуацию с использованием латыни в средневековой Европе. При дворе местного шаха Мамуна он возглавлял Академию, а после завоевания Хорезма султаном Махмудом Бируни перебрался в Газни на территории нынешнего Афганистана. Переезд ученого к новому месту жительства не был вполне добровольным, ибо султан рассматривал его в качестве некоего трофея. Вместе с тем, правитель создал для Бируни вполне приемлемые условия для работы, а также брал его в свои военные

походы. Результатом таких походов в Индию стал фундаментальный труд «Разъяснение принадлежащих индийцам учений, приемлемых разумом или отвергаемых». Эта монография сыграла важнейшую роль в сближении различных культур средневековья, причем Бируни не только знакомил фарсидов и арабов с индийскими достижениями, но и переводил на санскрит труды древних греков. Основываясь на изучении

летоисчисления разных народов, Бируни предложил общие прин

ципы составления календарей, заложив тем самым основы новой науки — хронологии.

После смерти султана Махмуда в 1030 году трон занял его сын Масуд, щедро одаривший философа своими милостями.

В 1036-1037 годах Бируни написал свой главный труд — «Канон Масуда». Эта работа посвящена астрономии и математике, ибо именно эти науки определяли успех в поливном земледелии и торговых путешествиях. В указанных дисциплинах достижения Бируни оставались непревзойденными в течение нескольких веков. Он сделал вклад в расширение понятия числа, теорию кубических уравнений, сферическую тригонометрию, составил тригонометрические таблицы. Им был изготовлен самый крупный стенной квадрант, позволявший измерять положение Солнца с точностью до 2', дано точное определение наклона эклиптики к экватору и векового изменения этой величины. По степени понижения горизонта при наблюдениях с горы им был предложен новый метод определения радиуса Земли и практически точно определена эта величина (~ 6400 км). Явление утренней и вечерней зари Бируни объяснял как следствие свечения пылинок в лучах скрытого за горизонтом Солнца. Вслед за Арьябатой Бируни допускал, что Земля вращается вокруг своей оси. Понимая различие между «огненными телами» — Солнцем и звездами и темными телами — Луной и планетами, Бируни высказывал сомнения в справедливости геоцентрической системы мира Птолемея.

Ма 14

АВИЦЕННА

сУС^ Али аль-Хуссейн ибн Абдалла ибн Сина, или же в латинской транскрипции Авиценна (980-1037) прожил жизнь в обстановке исключительной политической нестабильности в государствах Центральной Азии. В этот период времени власть, отвоеванная Саманидами у Аббасидов, переходила в руки Кара- ханидов, и великому ученому приходилось постоянно переезжать от одного правящего двора к другому. Родился Авиценна в предместье Бухары, где его отец был одним из многочисленных наместников султана Мансура. Уже к шестнадцати годам Авиценна настолько преуспел в науках, в частности, в медицине, что был призван ко двору Мансура. Здесь он излечил султана от какой-то неизвестной болезни и получил доступ к его уникальной библиотеке.

Близость к сильным мира сего, может быть, и оказала бы Авиценне неоценимую поддержку в научных изысканиях, если бы султану Мансуру хватило предвидения не передавать власть в Газни турецкому вольноотпущеннику Себюктигину, а губернаторство в Хорасане его сыну Махмуду. В 999 году Бухара под натиском турков пала, а Авиценна лишился своего могуществен-

ного покровителя. В последующие годы странствий Авиценна то возносился к вершинам власти, то оказывался в крайней немилости у очередного правителя. Так, лишь при дворе Шамс адДаула в Хамадане он был назначен

визирем, сидел в тюрьме и вновь назначался визирем. Бурная жизнь Авиценны завершилась в одном из военных походов, где все навыки в медицине не помогли ему справиться с желудочными коликами. Как и много позже, в случае с Тихо Браге, существовало мнение, что философа просто отравили.

Жизнь Авиценны прервалась в Хамадане, но через восемь месяцев после смерти он был перезахоронен

в Исфагане. В этом городе высится мавзолей Авиценне, представленный на иранской банкноте достоинством в 200 риалов.

Несмотря на столь хаотический образ жизни, Авиценна оставил обширное научное наследие из множества трактатов самого высокого уровня. Его наиболее важными трудами являются

«Медицинский канон» и «Наука врачевания». Если пятитомный «Канон» действительно касается лишь сугубо медицинских проблем, то один из четырех томов «Науки врачевания» представляет собой энциклопедический свод познаний в арифметике, геометрии, астрономии и музыке. Каждое из этих направлений подразделяется, в свою очередь, на специальные дисциплины. Так, геометрия подразделяется на геодезию, статику,

кинематику, гидростатику и оптику; астрономия делится на календарь, астрономические и географические таблицы; арифметика состоит из алгебры и индийского искусства сложения и

вычитания; наконец, музыка подразделяется по музыкальным инструментам.

Что касается, собственно, геометрической части книги, то она в основном опирается на «Элементы» Евклида и рассматривает свойства линий, углов, плоскостей, а также регулярных многогранников и многоугольников. Здесь обсуждаются также свойства круга и сферы, однако без упоминания об иррациональных числах. Как и многие другие арабские математики, Авиценна пытается дать обоснование пятому постулату Евклида, но его геометрия мало похожа на систему доказательств, вытекающих из заранее постулированных положений.

В каждый из более или менее стабильных периодов своей жизни Авиценна проводил астрономические наблюдения. В частности, он наблюдал Венеру как пятнышко на поверхности Солнца и

заключил, что она ближе расположена к Земле, чем Солнце. Следующий шаг в этом направлении был сделан лишь в XVIII веке Ломоносовым, который, выполняя такое же наблюдение, обнаружил еще и существование на Венере атмосферы. Для определения координат звезд Авиценна изобрел инструмент, напоминающий современный верньер. Одна из его направляющих вращалась в горизонтальной плоскости, задавая азимут, а другая настраивалась в вертикальной плоскости, задавая высоту наблюдаемого объекта.

В своих физических изысканиях Авиценна затрагивал наиболее фундаментальные свойства окружающего мира. Он изучал различные формы энергии, в том числе тепло и свет; использовал такие концептуальные понятия, как вакуум и бесконечность. Исходя из того, что свет представляет собой поток частиц от излучателя, он полагал, что скорость света конечна. Более того, в трудах Авиценны рассматриваются вопросы о взаимосвязи времени и движения, а также обсуждается проблема гравитации.

Важное значение Авиценна придавал классификации наук. Философия, согласно Авиценне, представляет собой общую форму научного знания, включающую спекулятивную и практическую философию. Спекулятивная философия подразделяется на физику (низшая форма), математику (средняя форма) и метафизику или теологию (высшая форма). В свою очередь, практическая философия делится у Авиценны на этику, экономику и политику. В целом, философская система Авиценны не была оригинальной, и он скорее выказывал себя верным последователем Аристотеля с некоторыми заимствованиями из толкований альФараби. Наиболее полно жизненная философия Авиценны характеризуется его собственным изречением: «Пусть река моей жизни будет скорее коротка и широка, нежели длинна и узка».

ГлаВа 15

цу ШИ ДЖИ

^ Цу Ши джи (1231-1316) известно еще меньше, чем о его знаменитом предшественнике Цу Чун джи (429-501). Сохранились сведения, что происходил он из знаменитой семьи астрономов, математиков и инженеров, которая из поколения в поколение передавала свои секреты.

Жизнь Цу Ши джи пришлась на период монгольского нашествия на Китай. Кублай-хан, внук великого Чингиз-хана, нуждался в новом календаре для подтверждения своего права на власть в Поднебесной. К 1276 году, когда Кублай-хан поставил 30

перед ним эту задачу, Цу был полностью готов к ее выполнению. Еще мальчиком Цу мастерил водяные часы в форме лотоса, а повзрослев, изготовил армиллярную сферу. В 1279 году в

распоряжении Цу оказалась целая астрономическая обсерватория, оборудованная семнадцатью новыми инструментами. Увы, до настоящего времени сохранилось описание лишь одного из них — усовершенствованного гномона. Уже в следующем году Цу рассчитал длительность тропического года с ошибкой около 26 секунд относительно правильного значения и создал календарь, которым пользовались китайцы еще в течение 364 лет. При расчете

своего календаря Цу использовал интерполяционные формулы, которые во многом предвосхитили методы дифференциального исчисления Ньютона и Лейбница.

Анализируя данные своих астрономических наблюдений, Цу Ши джи существенно развил методы сферической тригонометрии. Он вывел целый ряд формул для необычных треугольников, две стороны которых представляли собой прямые, а третья была дугой окружности. Полученные им формулы для площадей таких треугольников были весьма приблизительны, и, что самое инте

ресное, для отношения длины окружности к диаметру он использовал значение к = 3. Напомним, что еще за восемьсот лет до этого Цу Чун джи дал гораздо более точное значение 355/113. Поскольку, однако, сами формулы для расчета площадей были приблизительны, к = 3 давало более точный результат, нежели 3,141596...Остается лишь поражаться сходству судеб Цу Чун чжи и Цу Ши джи, разделенных восемью веками бурной истории Китая.

ГлаВа 16

УЛУГБЕК

оЛуеликий эмир Мухаммад Тарагай Улугбек родился в 1394 году в военном обозе своего деда Тимура в Султанин на территории современного Ирана. Тимур свою жизнь провел в непрерывных войнах, покорив огромные территории, а его внуку по душе оказались литературные упражнения и научные изыскания.

Учителями Улугбека были выдающиеся ученые, которыми славился двор Тимура, и среди них — математик и астроном Салах ад-Дин Кози-заде ар-Руми. Он показал девятилетнему Улугбеку руины знаменитой обсерватории в Мараге, что, по-видимому, предопределило интересы будущего астронома. Став в пятнадцать лет правителем Мавераннахра, обширной территории в междуречье Сырдарьи и Амударьи со столицей в Самарканде, Улугбек создал уникальную астрономическую обсерваторию.

Развитие астрономии на Ближнем Востоке и в Средней Азии было связано с возникновением и укреплением Арабского Халифата в VII-VIII вв. Строительство многочисленных мечетей требовало определения «киблы» — направления на Мекку, куда мусульмане направляли свои взоры во время молитвы. Введение новой эры «хиджры», исчисляемой со дня перехода пророка Магомета из Мекки в Медину (16 июля 622 года), повлекло за собой необходимость создания нового календаря с датами мусульманских обрядов. Единственно надежным методом ориентации в пространстве и отсчета дат в те времена, равно как и сейчас, были астрономические наблюдения. При дворах наиболее просвещенных правителей стали появляться математические школы и создаваться астрономические обсерватории. Уже в IX-XI вв. уровень астрономических исследований на Среднем Востоке достиг очень больших высот. Именно здесь творили выдающиеся энциклопедисты аль Хорезми (Алгоритми), аль Хассан (Альхазен), аль Фергани (Альфраганус) и аль Бируни. Период расцвета средневековой астрономии на Востоке подарил миру около трехсот выдающихся ученых. На прочном фундаменте предыдущих ис

следований возникла астрономическая школа Улугбека.

Делом жизни Улугбека и окружавших его ученых стало создание большой обсерватории для наблюдений над Солнцем и составления новых планетных таблиц. В 1417 году в Самарканде были собраны крупнейшие астрономы, которые выбрали место для обсерватории и наметили программу ее работ. Строительство было завершено в 1429 году. Возглав

ляли его Гийас ад-Дин Джамшид ал-Каши и Салах ад-Дин Кози-заде ар-Руми, а после их смерти Ала ад-Дин Али ал-Кушчи, которого современники за образованность называли Птолемеем своей эпохи. Главным инструментом обсерватории была гигантская двойная меридианная дуга радиусом около 40 метров. Она была выложена из жженого кир-

пича и облицована мраморными плитами, на которых были вырезаны обозначения градусов и поставлены градусные метки. Нижняя часть дуги находилась в траншее глубиной 11 метров, вырубленной в скале. Меридианная дуга была встроена в здание, надземная часть которого представляла собой цилиндрическую трехъярусную конструкцию диаметром 46 метров и высотой 30 метров. На крыше обсерватории находилось отверстие (диоптр), через которое свет от небесных светил падал на меридианные дуги.

Меридианная дуга применялась прежде всего для наблюдений за Солнцем с целью определения астрономических постоянных: наклона эклиптики к экватору, годичной прецессии, продолжительности тропического года. По-видимому, с ее помощью также наблюдали Луну, планеты и, возможно, яркие звезды. Инструмент такого типа был изобретен аль Ходженди в X веке и построен в Рее, в Иране. Однако из-за просчетов в конструкции аль Ходженди не удалось получить каких-либо значительных результатов. Самаркандский инструмент по своим размерам был существенно больше инструмента аль Ходженди. В эпоху, когда отсутствовали оптические средства наблюдений, только большие размеры инструмента могли обеспечить высокую точность. Инструмент Улугбека был уникальным: один градус на его меридианных дугах имел длину более 70 сантиметров, что позволяло определять координаты Солнца и планет с поразительной точностью. Об этом свидетельствует, например, такой результат: продолжительность звездного года по Улугбеку равна 365 дням 6 ч 10 мин 8 с, что отличается от современных значений всего лишь на минуту.

Обсерватория Улугбека была оснащена также множеством других приборов для проведения астрономических измерений. В результате 30-летних наблюдений, начавшихся еще в 1417 году, самаркандские астрономы под руководством и при непосредственном участии Улугбека составили «Новые Гурганские таблицы» — главный труд обсерватории, в котором содержались координаты 1018 звезд, определенных с невиданной ранее точностью. Это было последнее слово средневековой астрономии. В течение долгого времени каталог Улугбека считался лучшим в мире. Он был издан в 1665 году в Оксфорде и не раз переиздавался с многочисленными комментариями. Большое значение в истории астрономии имели планетные таблицы и определения наклона эклиптики к экватору и годичной прецессии, выполненные в Самарканде.

Увлечение Улугбека научными изысканиями сопровождалось утратой контроля над текущей политической ситуацией во вверенном ему государстве. Смена высшего руководства всегда

требовала какого-то обоснования. В данном случае была разыграна религиозная карта, и Улугбек был обвинен в ереси. Старший сын Улугбека Абд аль Латиф, находившийся под влиянием духовенства, объявил ему войну. Она окончилась поражением Улугбека. Вскоре после этого в 1449 году Улугбек был предательски убит как «отступник ислама».

К 600-летаю со дня рождения великого эмира Махаммада Та- рагая Улугбека республикой Узбекистан в 1994 году была подготовлена к выпуску монета достоинством 1 сом. По завершении празднования юбилея ученого она так и не пошла в тираж, так что из всех упоминаемых в этой книге нумизматических памятников представляет собой наибольшую редкость.

ГлаПа 17

ТОСКАНЕААИ

о/Саоло Тосканелли (1397-1482) был тем математиком, астрономом и картографом, который вдохновил Христофора Колумба на открытие Америки. Речь, правда, шла об открытии западного пути в Индию, но сейчас это уже не важно. В университете Падуи Тосканелли изучал математику и медицину в те же годы, что и Николай Кузанский, который специализировался в математике и юриспруденции. По окончании университета Тосканелли вернулся во Флоренцию, где и провел всю свою жизнь за исключением кратких поездок по Италии. Это не помешало ему, однако, завоевать высокий авторитет в научном

мире и установить творческие контакты с выдающимися учеными того времени. Региомонтанус и Николай Кузанский интересовались его мнением по наиболее сложным математическим проблемам, причем Николай Кузанский даже посвятил Тосканелли свой трактат «Геометрические преобразования».

В астрономии Тосканелли известен, прежде всего, благодаря своим тщательным исследованиям комет и, в

частности, кометы Галлея 1456 года. В кафедральном соборе СантаМария дель Фьоре во Флоренции до сих пор сохранился памятник

его астрономическому искусству — установленный под куполом собора мраморный гномон. Солнечный луч, проходивший через

узкую щель в мраморной плите, позволял с точностью до полсекунды определять время полудня. Интересы Тосканелли в космографии простирались до наблюдения самых слабых звезд, он стремился к изучению Вселенной в ее наиболее удаленных пределах.

Европейская историография связывает имена Паоло Тосканелли и Христофора Колумба. Основанием этому служат, прежде всего, глубокие познания Тосканелли в географии. Он внимательно изучил труды Птолемея и описания путешествий Марко Поло. Купцы и моряки того времени предоставляли Тосканелли новейшие сведения о своих путешествиях. По его мнению, Евразийский континент занимал 230° долготы, так что западный путь через океан мог покрыть лишь 130°.

До путешествий Колумба португальцы уже в течение полувека стремились на восток, огибая Африканский континент. Тосканелли неоднократно обращался к ним с предложением предпринять путешествие на восток западным маршрутом. В конце концов, в знаменитом письме от 25 июня 1474 года он изложил четкую схему исполнения этого предприятия и приложил свою знаменитую карту. Карта, в конце концов, достигла Колумба, который именно по ней и ориентировался в своем первом путешествии на запад.

К настоящему времени дошли лишь обрывочные сведения о научных изысканиях Тосканелли. Так, в частности, сохранились названия двух его монографий «Перспектива» и «Сельскохозяйственная метеорология». Известно, что он перевел на латынь «Географию» Птолемея.

Птолемей и Тосканелли представлены на двух кубинских серебряных монетах достоинством 10 песо 1992 года выпуска. На аверсе этих монет дана географическая карта Тосканелли в прямоугольных координатах с обозначением земель и морей. Здесь же на уровне Птолемея написано «Земля круглая», а на уровне Тосканелли — «Указал путь через Атлантику». Различаются же монеты изображениями щита и венка на реверсе, но это уже нумизматическая тонкость.

RiaBa 18

ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА

(^возрождение как одна из наиболее ярких страниц в истории цивилизации традиционно охватывает XIV-XVI века в Италии и XV-XVI века в других странах Европы. Свое название этот период в развитии культуры получил в связи с возрождением интереса к античному искусству и наукам. Именно в эпоху Возрождения были заложены основы новой европейской культуры.

Так, в архитектуре утвердились творчески переработанные принципы античной ордерной системы и сложились новые типы частных и общественных зданий. Живопись обогатилась линейной и воздушной перспективой, знанием анатомии и пропорций человеческого тела. Не менее впечатляющим оказался расцвет точных

наук, причем многие представители Европейского Возрождения обладали столь глубокими познаниями в физике и математике и столь явным талантом в изящных искусствах, что определить их принадлежность лишь к одной из этих сфер человеческой деятельности не представляется возможным.

Из множества итальянских физиков и математиков эпохи Возрождения, помимо Паоло Тосканелли, на монеты и банкноты мира попали

лишь Пьеро делла Франческа, Лука Пачиоли и Леонардо да Вин

чи. Удивительным образом оказалось, что эти три человека последовательно связаны между собой как учитель и ученик: Пьеро обучал математике Луку, а Лука — Леонардо.

Пьеро делла Франческа (1420-1492), знаменитый художник раннего Возрождения, считался одним из наиболее компетент

ных математиков своего времени. До сих пор сохранилась его «Перспектива в живописи», равно как «Счет» и «Заметки о пяти регулярных телах». «Перспектива в живописи» явилась, по сути, развитием принципов «Живописи» Леоне Баттиста Альберти (1404-1472), который писал: «... ничего не восхищает меня больше, чем математические исследования и демонстрации, особенно когда я могу обратить их на такие полезные занятия, как построение перспективы в живописи и перемещение тяжестей с помощью механических приспособлений». В трактатах Леоне Баттиста Альберти и Пьеро делла Франческа рассматривались

математические аспекты перспективы — техники, с помощью которой трехмерные объекты могут быть представлены на плоскости. Эти работы до сих пор не утратили своего значения, хотя, возможно, и утратили актуальность для некоторых направлений современной живописи (см., например, оптические иллюзии Морица Эшера (1898-1972)).

«Счет» представляет собой сборник математических упражнений, использовавшихся для преподавания арифметики, алгебры и геометрии. В этой книге, равно как и в «Заметках», рассматриваются регулярные многогранники Архимеда, представляющие

собой усеченные многогранники Платона. Кубы, тетраэдры и октаэдры представляют собой строительные блоки многих кристаллов, тогда как додекаэдры и икосаэдры появляются лишь с переходом от неорганического к органическому миру и встречаются в некоторых вирусах и радиоляриях. Полный набор многогранников Архимеда был восстановлен лишь Иоганном Кеплером, причем оказалось, что два из них обладают киральностью. Киральность, то есть асимметрия при замене «правого» на «левое», есть проявление зеркальной асимметрии Вселенной на всех уровнях (вправо закрученные спиральные раковины, вправо закрученные молекулы ДНК и т.д.).

Ни одна из математических работ Пьеро делла Франческа не была опубликована под его именем в эпоху Возрождения. Эти работы циркулировали в рукописях и стали известны благодаря включению в работы других авторов. Наиболее важную роль в этом отношении сыграли труды Луки Пачиоли «Сумма» 1494 года и «Божественная пропорция» 1509 года.

ГлаВа 19

ПАЧИОЛИ

с/гука Пачиоли (1445-1517) родился в том же итальянском городе Сан-Сеполькро, что и его учитель Пьеро делла Франческа. Еще в молодом возрасте Лука переехал в Венецию, а затем в Рим, где в 1470 году останавливался в доме Леоне Баттиста Альберти. С 1477 года Лука Пачиоли начал преподавать математику

в различных учебных заведениях, среди которых университеты Перуджи, Задара, Неаполя и Рима. Свою знаменитую «Сумму» — обзор известных сведений из арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии — Лука написал в Сан-Сеполькро, куда он вернулся лишь в 1489 году. Многие разделы «Суммы» содержат пересказ известных ранее трудов Евклида, Фибоначчи и других авторов. Эта книга, опубликованная в Вене

ции, стала базисом дальнейшего развития европейской науки. Интересно отметить, что в части, касающейся азартных игр, «Сумма» излагает основы того, что в современной науке известно как теория вероятностей. В дальнейшем судьба Луки Пачиоли тесно переплетается с судьбой Леонардо да Винчи. Леонардо состоял

при Миланском дворе еще с 1482 года, а в 1496 году туда приехал и Пачиоли.

С переездом в Милан Лука начал работу над второй своей знаменитой книгой «Божественная пропорция», причем иллюстрации к ней делал именно Леонардо. В первом из трех томов этого издания Лука обсуждает правильные (и неправильные) многогранники, анализирует «Божественную пропорцию», или «Золотое сечение». Разумеется, Леонардо не был простым иллюстратором книги, он принимал самое деятельное участие в ее обсуждении на всех этапах. Даже термин «Золотое сечение», исходно введенный Птолемеем, был популяризирован Леонардо, который придавал важное значение гармоническим соотношениям в живописи, архитектуре и строении человеческого тела.

Собственно, понятие золотого сечения возникло задолго до Возрождения и даже до Птолемея. Еще в «Элементах» Евклида была сформулирована задача о делении отрезка прямой АВ в таком соотношении, чтобы АВ/СВ = СВ/АС, где С— точка в пределах интервала АВ. Алгебраически эта задача сводится к решению уравнения j^-x-l^O, положительным корнем которого является иррациональное число т = (1 + V5 )/2 « 1,618. Свое восхищение золотым сечением Кеплер выразил в словах: «... в геометрии мы обладаем двумя сокровищами: теоремой Пифагора и золотым сечением. Первое сопоставимо с золотом, а второе с драгоценным камнем».

По традиции, золотое сечение вводится в геометрии через построение правильных пятиугольников, как выпуклых, так и звездчатых, то есть пятиконечной звезды. Без этого сечения невозможно построение упоминавшихся выше додекаэдра (двенадцатигранника) и икосаэдра (двадцатигранника). Считается, что такие процедуры были известны еще в пифагорейских общинах. У пифагорейцев с правильным пятиугольником была связана мысль о таинственных силах, а в средние века пентаграмма играла важную роль в оккультных церемониях. Гуманизм Возрождения заключался, в частности, в том, что пентаграмма была выведена из ведения черной магии, а пропорции золотого сечения Леонардо усмотрел в строении человеческого тела.

ГлаВа 20

ДА ВИНЧИ

Знаменитый живописец Леонардо да Винчи (1454-1519) создал бы, наверно, еще больше прекрасных картин, не будь он столь увлечен любезной его сердцу математикой. Хотя его долж- 38

ность при дворе Миланского герцога предусматривала занятия как живописью, так и инженерным делом, Леонардо решительно отдавал предпочтение последнему. Круг его интересов охватывал практически все естественные науки, он увлекался конструированием всевозможных приспособлений, военного оборудования и летательных аппаратов. В 1498 году Леонардо написал книгу по механике, а несколько позже занялся астрономией и описал ряд оптических приборов. Он понимал, что Луна светится отраженным светом, и полагал, что, как и Земля, она располагает морем и сушей.

Автор «Джоконды» оставил после себя более 4000 страниц бесценных рукописей по анатомии, зоологии, географии, геологии и палеонтологии, написанных с использованием криптографии справа налево. Трудно перечислить его труды по механике, гидравлике и аэродинамике. Проиллюстрировать его научную деятельность можно физическим законом, носящим имя Леонардо. Исследуя законы трения, он заложил основы научного направления, развитого впоследствии Амонтоном, Эйлером и Кулоном. Закон Леонардо, гласящий, что сила трения не зависит от площади контакта, был выведен им из экспериментов по перемещению бруска по наклонной плоскости. Укладывая брусок разными гранями, Леонардо нашел, что необходимая для его смещения по плоскости сила определяется лишь весом бруска. К такому же выводу пришел и Амонтон (1663-1705) в экспериментах по смещению грузов по горизонтальной плоскости. Фактор пропорциональности между весом груза и силой трения он называл «фрикционной постоянной». Тогда как Леонардо изучал статическую силу трения, Амонтон работал с кинетическими величинами. Разница между динамическим и статическим трением была осознана лишь Эйлером, а Кулоном (1736-1806) были поставлены эксперименты по определению кинетического трения при разных скоростях.

Закон Леонардо выглядит очень парадоксальным. Интуитивно следовало ожидать, что сила трения окажется пропорциональной площади контакта. Этот парадокс разрешается тем, что геометрически видимая площадь контакта вовсе не соответствует реальной площади контакта. Эта реальная площадь намного меньше видимой, и она, разумеется, находится в прямом соответствии с силой трения.

ГлаВа 21

ДЮРЕР

сУгльбрехт Дюрер (1471-1528), великий художник эпохи Возрождения, полагал, что искусство должно быть основано на науке и, в частности, на математике как наиболее точной и конструктивной из всех наук. Идею поверки алгеброй гармонии Дюрер

воплотил в своем творчестве. Большое влияние на развитие Дюрера оказали работы Леоне Альберти и Луки Пачиоли, в частности, в плане задания перспективы в живописи.

В 1508 году Дюрер начал подготовку фундаментального труда по математике и ее приложениям в живописи и архитектуре. Эта работа так и осталась неопубликованной, но некоторые из ее глав попали в более поздние сочинения Дюрера. В 1514 году

он создал свою знаменитую гравюру «Меланхолия». На ней представлен первый магический квадрат в искусстве Европы, где в центре нижнего ряда приведена дата создания этого шедевра. На этой же гравюре дано очень необычное геометрическое тело — полиэдр, образованный двумя равно

сторонними треугольниками и шестью нерегулярными пятиугольниками. Ученые до сих пор ломают голову над реконструкцией и значением этой фигуры.

В 1523 году Дюрер написал свой знаменитый трактат о пропорциях, но сам же и осознал, что для рядового читателя эта книга может оказаться чрезмерно сложной. Через два года в своей собственной типографии Дюрер издал более доступный текст на ту же тему в четырех томах. Эта книга «Исследования с помощью циркуля и линейки» является первой математической книгой, изданной на немецком языке. Первый том книги содержит описание целого ряда кривых, включая спираль Архимеда и улитку Паска-

ля (хотя, конечно, это имя в книге не фигурирует). Во втором томе Дюрер описывает точные и приближенные методы построения правильных многоугольников. Здесь же даны приблизительные методы вычисления квадратуры круга при помощи только циркуля и линейки. В третьем томе рассматриваются пирамиды, цилиндры и другие объемные тела. Кроме того, в этом томе описаны солнечные часы и другие астрономические инструменты. Наконец, в четвертом томе представлены пять платоновых тел, а также некоторые архимедовы тела. Завершается книга теорией тени от разных источников и введением в теорию перспективы. В 1527 году Дюрер опубликовал монографию по фортификации, а перед своим уходом уже заканчивал подготовку к печати «Трактата о пропорциях».

Дюрер считается основоположником описательной геометрии, хотя строгое математическое обоснование этой науке дал лишь Монж в конце XVIII — начале XIX века. Как представитель высокого Ренессанса он сопоставим лишь со своим итальянским современником Леонардо да Винчи.

Глаба 22

КОПЕРНИК

с^иколай Коперник, великий польский ученый, астроном и математик, стоял у самых истоков научной революции Нового времени. Внешне жизнь Коперника не была богата событиями. Лишь постоянные притязания на северопольские земли соседнего Тевтонского ордена, угрозы, сменявшиеся грабительскими набегами и прямыми военными действиями, омрачали и осложняли ее. За исключением лет учения в Кракове, а затем в Италии, Коперник почти всю сознательную жизнь провел в одном из удаленных уголков Европы — маленьком городке Фромборке, расположенном на побережье Балтийского моря.

Основной заслугой Коперника было обоснование положения о том, что видимое движение Солнца и звезд объясняется не обращением их вокруг Земли, а суточным вращением самой Земли вокруг собственной оси и годичным обращением ее вокруг Солнца. Этим самым идее гелиоцентризма, высказанной еще в древности Аристархом Самосским, было дано научное обоснование и отвергнута господствовавшая до того геоцентрическая система Птолемея. Разработанная Коперником теория позволила ему впервые в истории науки о небе сделать обоснованные выводы о действительном расположении планет в Солнечной

системе и с большой точностью определить их относительные расстояния от Солнца.

Николай Коперник родился в 1473 году в польском городе То- руни в обеспеченной семье владельца торговой фирмы, однако в 10-летнем возрасте из-за эпидемии чумы он лишился отца, и его образованием занялся дядя, сделавший впоследствии духовную карьеру епископа. Предполагается, что Николай окончил кафедральную школу во Вроцлавеке, славившуюся хорошей постановкой преподавания. В те годы в этой школе преподавал известный астроном и астролог Николай Водка, от которого Коперник и получил первые сведения о небесных сферах. Свое образование будущий астроном продолжил в Краковском университете на философском факультете, где преподавался цикл естественноматематических наук.

В 1496 году дядя направил Николая для продолжения образования в Болонский университет, желая, чтобы он сделал церковную карьеру. Однако уже в то время интересы Коперника были далеки от церковной юриспруденции. Его интересовали точные науки вообще и астрономия в частности. В Италии этот интерес только усилился. В то время в Болонском университете точные науки преподавал астроном Доменико Мария Новара, учеником и помощником которого стал Коперник. Вместе они провели ряд 'интересных астрономических наблю-

'дений, в частности, изучали положе-

||||; а Щ^. 3^^ние Луны и наклон эклиптики Солн

ца. В 1500 году Коперник посетил zРим, где выступил с докладом перед

■. научной аудиторией.

h 'Еще в 1497 году Коперник полу;чил духовный чин каноника во

'Фромборке, и в 1501 году ему при

шло время возвращаться к месту службы. Николаю, однако, было позволено продолжить образование, для чего он был направлен в Падую с целью изучения медицины (члены капитула решили, что им надо иметь в своей среде хорошо обученного врача). К изучению медицины Коперник подошел с бульшим желанием, чем к изучению права. Позже, на родине, он прослыл знающим и искусным врачом, хотя так и не получил степени доктора медицины. Этому помешали многие обстоятельства: желание из первых рук познакомиться с идеями падуанских гуманистов, продолжить изучение астрономии и как-то завершить изучение канонического права, чтобы добыть удостоверяющий это докторский диплом. Летом 1503 года

Коперник получил диплом доктора права в Ферраре, после чего был отозван на родину. За семь лет пребывания в Италии Коперник проникся гуманистическим духом, выработал в себе

привычку критически подходить к догматическим суждениям и умение сопоставлять и анализировать обнаруженное в ходе наблюдений. В это же время он глубоко овладел математическим аппаратом астрономии и вычислительными навыками. Наконец, в Италии Коперник в совершенстве изучил древнегреческий язык, что позволило ему изучить произведения многих античных авторов (и Птолемея в том числе) в оригинале.

На родине главным занятием Коперника стали астрономические наблюдения и размышления над ними. Свои наблюдения Коперник производил из служившей ему квартирой башни кафедрального собора, которая так и стала называться «башней Коперника», а также с площадки звонницы. Из большого количества наблюдений, выполненных Коперником, до нашего времени сохранились сведения о 63-х наблюдениях за Луной, Солнцем, планетами и о 3-х наблюдениях за звездами. Для своих наблюдений астроном пользовался не самыми совершенными даже для того времени приборами, из которых наиболее известен собственноручно изготовленный им трикветрум, или параллактический инструмент.

Второй прибор, употреблявшийся Коперником для определения угла наклона эклиптики — большого круга небесной сферы, по которому происходит видимое годичное движение Солнца, — это «гороскопий» или солнечные часы. Он представлял собой плоскость с нанесенной на ней четвертью круга, разбитого на 90 частей, каждая из которых подразделяется еще на 60 частей. В плоскость вбивался хорошо обточенный цилиндрический штырь, и в дни летнего и зимнего солнцестояния производилось наблюдение над тенями полуденного Солнца, падающими от этого штыря. Это

позволяло определять направление между тропиками, а затем и угол наклона эклиптики к экваториальной плоскости.

Наконец, для определения широты и эклиптической долготы Луны и планет Коперник использовал армиллярную сферу, представлявшую собой шесть выточенных из дерева концентрических колец. Внешнее кольцо закреплялось на подставке и устанавливалось вертикально в плоскости меридиана, а остальные,

связанные с первым шарнирами, устанавливались в плоскостях

экватора, эклиптики и других меридианов.

Во Фромборке с 1512 по 1516 год Коперником были выполнены полный цикл наблюдений движения Солнца за год, опреде

ление положения Сатурна и Марса в моменты их противостояния, наблюдения Луны. Дальнейшая работа Коперника свелась к анализу полученных результатов.

К началу научной деятельности Коперника в астрономии общепринятой считалась система мира, предложенная Птолемеем. Согласно этой системе, Землю окружали семь планетных сфер: Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна, которые вращались с соот

ветствующими эпициклами и эксцентрами. Сферы иногда пони

мались как чисто геометрические, а иногда как материальные. Эти планетные сферы окружала восьмая материальная сфера, на которой закреплены неподвижные звезды; она вращается вокруг полюсов Земли, делая один оборот за 24 часа. Птолемей исходил

из некоторого среднего равномерного вращения планет, к которому прибавлялись поправки, так называемые неравенства. Основных поправок было две: одна из них вызывалась тем, что в действительности планета движется по эллипсу, поэтому в различных местах орбиты меняется ее скорость. Эта поправка заключалась во введении эксцентра (или деферента). Другая поправка появлялась из-за того, что наблюдения велись с движущейся Земли, поэтому планета совершала то прямое движение, то обратное, а в некоторых точках останавливалась. Эта поправка заключалась во введении дополнительной окружности — эпицикла, центр которой перемещался по эксцентру, в то время как сама планета совершала движение по эпициклу.

Размышляя, нельзя ли найти более рациональное сочетание кругов, по которым движутся планеты, объясняющее все видимые неравномерности их движения, Коперник пришел к выводу, что этого можно добиться при помощи меньшего числа сфер, введя ряд аксиом. Главными из них были:

центр Земли не является центром мира, а только центром тяготения и центром Лунной орбиты;

все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в центре всего;

все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, но Земле. Именно Земля вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов;

все замечаемые у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета. Таким образом, Земля имеет несколько движений.

Предварительное изложение своего учения Коперник дал в книге «Малый комментарий» в 1516 году, однако основной его труд, книга «О вращениях небесных сфер», была опубликована лишь в 1543 году. Для подтверждения своей теории Коперник провел математические расчеты и сравнил их результаты с собственными астрономическими наблюдениями и с имевшимися в его распоряжении наблюдениями Птолемея. Следует отметить, что для этого Коперник должен был овладеть всеми известными к тому времени методами математического исследования. Ощущая неполноту имеющихся в его распоряжении знаний, он вынужден был самостоятельно заняться совершенствованием мате

матических средств и методов, имеющих важные приложения в астрономических исследованиях. При этом он упорядочил аппа

рат сферической тригонометрии, дал оригинальные выводы основных ее теорем, отличающиеся простотой и изяществом. Тригонометрическая часть сочинения Коперника «О вращениях

небесных сфер» вышла отдельной книгой, которая заканчивается таблицей синусов, вычисленных с большой точностью.

Хотя полностью труд Коперника был опубликован только в 1543 году, некоторые сведения о его работе распространялись по Европе задолго до этого. Большую роль в подготовке и публикации рукописи сыграл ученик и сподвижник Коперника немецкий астроном и математик Георг Иоахим Ретик. Он стал страстным пропаган

дистом его учения. К сожалению, выпуск книги Коперника совпал со временем его тяжелой болезни. В 1543 году Николай Коперник ушел из жизни. Он похоронен под плитами кафедрального собора во Фромборке.

По обилию нумизматического материала иконография Николая Коперника на монетах и банкнотах мира сопоставима лишь с иконографией Альберта Эйнштейна и Марии Кюри. Острова Кука в 1992 году выпустили посвященную ему серебряную монету

достоинством 10 долларов. Николай Коперник представлен на многотиражных медно-никелевых монетах достоинством 10 злотых и на золотой монете 1979 года достоинством 2000 злотых. В 1973 году к 500-летию со дня рождения Коперника в Польше и Германии были изданы юбилейные монеты достоинством 100 злотых и 5 марок соответственно, причем на немецкой монете была представлена гелиоцентрическая система мира. Родина Коперника Торунь представлена на польской монете 1989 года достоинством 5000 злотых, а его Альма Матер — Краковский университет — на двух юбилейных монетах 1964 года. 900-летию Болонского университета, где Коперник продолжил свое образование, посвящена юбилейная серия итальянских монет 1988 года достоинством 100, 200 и 500 лир. Портрет великого польского астронома и его гелиоцентрическая система представлены также на двух польских банкнотах в 1000 злотых 1965 и 1982 годов выпуска. Появление Коперника на одной из польских монет с экю в руке также полностью оправдано: еще в XVI веке он ратовал за введение единой европейской валюты.

Глайа 23

ШЁНЕР

о/^юртрет немецкого астронома, математика и географа Иоганна Шёнера (1477-1547) работы Альбрехта Дюрера представлен на банкноте Федеративной Республики Германии самого высокого достоинства — 1000 марок. Шёнер изучал теологию в Эрфуртском университете, а затем принял сан католического священника и работал в Бамберге. Этот астроном известен как изготовитель небесных и земных глобусов, в том числе первого земного глобуса с изображением вновь открытого континента — Америки. Самый большой из изготовленных им глобусов сохранился до нашего времени и находится в Нюрнбергской городской библиотеке. С момента открытия гимназии Меланхтона в Нюрнберге в 1526 году Шёнер стал преподавателем математики и оставался на этой должности в течение двадцати лет. Шёнеру принадлежит заслуга издания трудов ряда видных астрономов того времени и, в частности, Иоганна Региомонтануса и Николая Коперника. Кроме того, Шёнер опубликовал вечные планетные орбиты и эфемериды — астрономические таблицы, которые дают для каждого дня данного года положения светил на небесной сфере. В 1545 году Шёнер издал учебник по астрологии, где отстаивал точку зрения, что астрология полностью совместима с астрономической системой Коперника.

Глаба 24Глаба 24

Глаба 24

Глаба 24

НУНЬЕС

^Изобретатель нониуса, Педро Нуньес (1502-1577), или, в латинской транскрипции, Нониус обучался древним языкам, философии и медицине в Лиссабоне и математике в Саламанке. С 1519 года он был генеральным инспектором таможни в Гоа, Индия, а по возвращении в Португалию стал королевским космографом (впоследствии главным королевским космографом). С 1537 года он начал преподавать в университете Коимбры, где с 1544 года специально для него была учреждена должность профессора высшей математики.

За долгие годы активной творческой деятельности Нуньес внес важный вклад в развитие астрономии, математики и навигации. Он открыл метод нахождения наибольшего общего делителя алгебраических выражений, дал решение астрономической задачи нахождения «минимальных сумерек», предложил новый инструмент для точного определения углов. Этот инструмент — нониус — представлял собой сорок пять концентрических кругов, разделенных на квадранты двумя взаимоперпендикулярными диаметрами. Каждый квадрант был разделен на равные части, причем число этих частей возрастало от сорока шести во внутреннем круге к девяноста во внешнем круге. Если одна из сторон любого угла совпадала с одним из радиусов, а вершина угла приходилась на центры кругов, то вторая сторона угла попадала или проходила близко к одному из делений на одном из размеченных кругов. В этом случае точное значение угла могло быть установлено как 90х(<2/и), где а — номер деления, а и — число делений в соответствующем круге.

В монографии «Искусство навигации» Нуньес дал анализ траекторий двойной кривизны, называемых румбами, или локсодромой, которые

представляют собой, по сути, путь корабля, пересекающего меридианы под постоянным углом. Ясно, что ничего более важного, нежели инструкции по мореплаванию, для Португалии того времени и представить невозможно. В течение всей своей жизни Нуньес пользовался всеобщим уважением, наслаждался покоем, а любителям изящной словесности он известен еще и как выдающийся поэт средневековья.

Гла(1а 25Гла(1а 25

Гла(1а 25

Гла(1а 25

МЕРКАТОР

о/ерхард Кремер (1512-1594) рано овладел латынью и сам себе определил новое имя Герардус Меркатор. Это имя означает «купец», хотя торговал Меркатор лишь географическими картами собственного изготовления. Роль Меркатора в географии не уступает роли Коперника в астрономии. И тот, и другой противостояли системе Птолемея, хотя один больше интересовался делами земными, а другой делами небесными. Юные годы Меркатора пришлись на реформацию Лютера, которая вскоре переросла в революцию. С 1530 года Меркатор обучался философии в Лёвен

ском университете, после окончания которого у него развилась стойкая неприязнь именно к философии. Для преодоления этого, как сказали бы сейчас, экзистенциального кризиса Меркатор предпринял целый ряд путешествий по Фландрии и вернулся в Лёвен в 1534 году с тем, чтобы заняться математикой.

Математика интересовала Меркатора прежде всего как инструмент географии и астрономии. Помимо теоретических изысканий, он овладел также искусством гравирования и изготовления математических инструментов. В 1536 году Меркатор изготовил глобус, который был приобретен императором Карлом V для рассмотрения коронных и иных земель. При изготовлении этого глобуса впервые были использованы медные, а не деревянные матрицы, что позволило вложить в него несравненно боль-

ный атлас, но даже этоный атлас, но даже этоший объем информации. Через год после этого Меркатор изготовил также небесный глобус.

ный атлас, но даже это

ный атлас, но даже это

Первая карта мира, изготовленная Меркатором, появилась в 1538 году. Она знаменита тем, что впервые представила Америку как континент, простирающийся практически от полюса до полюса. Вскоре после этого Меркатор выработал стратегию картографирования мира по его отдельным частям. По сути, этой схемы придерживается любой современ- название — атлас — было впервые

использовано Меркатором. Проблема картографирования осложнялась притоком новой информации, что приводило к быстрому устареванию карт. Дополнительные сложности здесь возникали

еще и потому, что моряки, двигаясь строго по компасу, полагали, что прокладывают по карте прямой путь. На самом деле, как

показал Нуньес, они движутся по румбам, или локсодроме. Осознание этого факта и ознакомление с трудами великого португальца позволили Меркатору существенно улучшить точность производимых им карт. На новом глобусе 1541 года впервые появились румбы.

В начале 1544 года Меркатор был арестован по подозрению в ереси, чему немало способствовали его многочисленные путешествия. В некоторых странах даже в наши дни без энтузиазма относятся к путешественникам, а уж в Германии XVI века лучше повода для подозрений было не сыскать. Никакого компромата на Меркатора, однако, так и не удалось найти, и в том же году он вновь обрел свободу. Новый небесный глобус Меркатора, завершенный в 1551 году, располагал звезды на небе, основываясь уже на Коперниковой системе мироздания. В 1552 году Меркатор переехал в Дуйсбург, где планировалось открытие нового университета и где Меркатор предполагал заняться математикой. Университет, однако, был открыт несколько позже и в настоящее время носит имя Меркатора. В 1564 году Меркатор был назначен придворным космографом при дворе герцога Вильгема фон Клеве. В эти же годы он занялся разработкой географической проекции, которая заключалась в том, что все долготы, широты и румбы могли быть представлены на ней в виде прямых линий.

Исправленные и дополненные карты Римской империи Птолемея Меркатор начал издавать с 1578 года. Хотя этот проект и остался незавершенным, Меркатору удалось опубликовать карты Франции, Германии, Нидерландов, Балкан и Греции. Некоторые из изготовленных им карт издавались уже его наследниками. Меркатор по праву считается одним из основоположников географии, причем его подход к этой науке отличался математической строгостью.

Гааба 26

БРАГЕ

с%е все выдающиеся ученые обладали ангельской кротостью, но даже в этом ряду своенравным и необузданным характером выделялся датский астроном Тихо Браге (1546-1601). В студенческие годы он подрался со своим земляком на дуэли и потерял кончик носа, в результате чего вплоть до смерти его лицо украшал редкий тогда серебряный протез. Согласно неподтвержденной легенде, причиной дуэли стал спор о первенстве в математике,

и хотя эта истина так и осталась неустановленной, из последующих достижений Тихо в астрономии можно предположить, что он действительно неплохо в ней (математике) разбирался.

Характер астронома формировался в детстве при достаточно необычных обстоятельствах. Явившись на свет в компании близнеца брата (который, впрочем, умер еще во младенчестве), двух лет от роду Тихо был похищен из

отчего дома родным дядей адмиралом Йоргеном Браге. Отец ребенка вначале планировал убить похитителя, но потом передумал, приняв во внимание, что у бездетного адмирала кроме Тихо не намечается других наследников. Приемные родители обеспечили отроку более чем достойное существование, а в возрасте двенадцати с небольшим лет направили в Копенгагенский университет. Здесь 21 августа 1560 года он стал свидете

лем солнечного затмения, которое тем более поразило юношу, что было заранее предсказано его профессорами. С этого момента жизненный путь Тихо Браге стал полностью предопределен, и он начал свои, пусть скромные вначале, астрономические наблюдения. Как подобает настоящему ученому, он ознакомился с трудами предшественников и, прежде всего, с трактатами Апиа- на, Иоганна Сакробоско (Джона из Голливуда), Региомонтануса и звездными картами Дюрера.

В шестнадцать лет он отправился в Лейпциг, где предполагалось его обучение классическим гуманитарным дисциплинам. Хотя Тихо и уделял им какое-то внимание, главной страстью его оставалась астрономия. Важным событием здесь стало совпадение в горних сферах положений Юпитера и Сатурна. К тому времени, разумеется, движение планет по звездному небу было описано как в системе Птолемея, так и в системе Коперника. Ни одна из них, как оказалось, не давала точной даты этого совпадения, причем Птолемеева система ошибалась почти на месяц, а Коперниканская — на несколько дней. С азартом молодости Тихо Браге взялся за грандиозную задачу уточнения карты звездного неба.

До изобретения телескопа, а это произошло лишь через несколько лет после смерти Тихо, единственная возможность повышения точности измерений заключалась в увеличении размеров астрономических инструментов. Тихо Браге начал покупать, а затем и конструировать собственные научные приборы. Первым таким инструментом оказался гигантский деревянный квадрант,

воздвигнутый им неподалеку от Аугсбурга. Прибор был очень точен, но настолько массивен, что для его настройки на какой- либо объект требовалось много слуг. Даже при этом за ночь удавалось провести не более одного наблюдения. Здесь же, в Аугсбурге, Тихо начал конструкцию большого небесного глобуса.

По возвращении в Данию в возрасте двадцати пяти лет Тихо Браге приступил к сооружению своей первой обсерватории. В этот период он увлекался также алхимией. Выйдя как-то (а именно, 11 ноября 1572 года) из затемненной лаборатории на свежий воздух, Тихо вдруг увидел над своей головой новую звезду в созвездии Кассиопеи. Не веря своим глазам, он помчался за своим ассистентом в алхимических упражнениях, который подтвердил ему, что это не мираж и не наваждение. Эта суперновая звезда горела на небе около шестнадцати месяцев и самим фактом своего существования разрушала аристотелеву систему строения мира. Напомним, что, согласно Аристотелю, Вселенная была разделена на идеальный и неизменный в своей идеальности космос и вечно меняющийся подлунный мир. О наблюдении суперновой Тихо написал трактат, а затем и прочел курс лекций по астрономии в Копенгагенском университете.

К этому времени великий астроном уже вступил в права наследства за своими отцом и дядей и недостатка в средствах не испытывал. Презрев обычаи света, Тихо вступил в гражданский брак с простолюдинкой и впоследствии прилагал немало усилий для повышения статуса своих незаконнорожденных детей. Вновь он отправился в Европу, встречаясь с видными астрономами того времени, и, наконец, замыслил создать свою обсерваторию в Базеле. Датский король Фредерик II к тому времени уже осознавал, сколь крупного ученого может потерять датское королевство, и сделал Тихо поистине царский подарок — остров Вен в Зундском проливе. От такого предложения Тихо отказаться не смог и, при финансовой поддержке короля, построил на острове «Небесный замок — Уранибург». В этом замке размещалась лучшая по тем временам обсерватория, укомплектованная самыми большими и самыми точными астрономическими приборами. Именно здесь Тихо Браге выполнил более чем двадцатилетний цикл наблюдений за звездным небом и необычайно повысил точность в установлении положений Луны, Солнца, планет и звезд. 13 ноября 1577 года он наблюдал комету и пришел к выводу, что она удалена от Земли гораздо больше, чем Луна. Это наблюдение вновь противоречило Аристотелевой модели космоса. Накопление подобных фактов в конце концов привело к тому, что за полвека, примерно с 1575 по 1625 год, Аристотелева модель Вселенной полностью «рассосалась».

Все новые и новые квадранты, секстанты и армиллярные сферы, появлявшиеся в обсерватории Браге, потребовали строительства на том же острове еще одной обсерватории, которая получила на этот раз название «Звездного замка — Стернбурга». Точность измерений угловых положений светил в лаборатории Тихо Браге превышала V. Ее, однако, не хватало для измерения параллакса звезд. Как известно, первые измерения параллакса звезд были выполнены лишь в 1838 году Бесселем, который показал, что их значения на два порядка меньше точности имевшихся в распоряжении Тихо Браге инструментов. Тот факт, что звезды на небе казались неподвижными, не мог примирить Тихо Браге с гелиоцентрической системой Коперника. С другой стороны, он осознавал, что эта система намного упрощает расчет положений небесных светил по сравнению с геоцентрической системой Птолемея. Выход из этого противоречия Браге видел в своей собственной системе, согласно которой Земля находилась в центре Вселенной. Луна и Солнце обращались вокруг нее, равно как она же находилась и в центре сферы неподвижных звезд. Планеты, однако, обращались вокруг Солнца, и также вели себя небесные странники — кометы.

Характер Тихо Браге с годами не улучшался. Пока это касалось семьи и преданных ему ассистентов, никто об их благополучии не беспокоился (больше всего ему нравилось заковывать непослушных в цепи). Когда, однако, Браге задел интересы молодого короля Кристиана IV, отказавшись ремонтировать расположенную на его землях усыпальницу Фредерика II, его собственный статус тут же изменился. Финансовая поддержка государства прекратилась, а гарантии наследования Уранибурга и Стернбурга были отозваны. К концу XVI века Браге уже рассматривал себя как прямого наследника Гиппарха и Птолемея и такого отношения к себе от власть предержащих терпеть не мог. В этих условиях он покинул остров Вен — последнее астрономическое наблюдение датировано 15 марта 1597 года — и переехал сначала в Копенгаген, а затем в Германию. Свой отъезд Браге комментировал словами: «Астроном должен быть космополитом в условиях, когда невежественные правители не ценят его усилий».

Уже за пределами Дании Браге решил предоставить молодому королю еще один шанс, указав, что он вернулся бы на родину при более приемлемом для него содержании. Ответ Кристиана IV был краток: «Забудь об этом». Поиски достойного для него места в Европе завершились в 1599 году. Тихо Браге был назначен Имперским Математиком при дворе Рудольфа II, Императора Священной Римской Империи, чья резиденция тогда располагалась в Праге. Вскоре к нему присоединился Иоганн Кеплер, зада- 52

чей которого стало обоснование модели Вселенной, предложенной Браге. Именно точность астрономических данных Браге позволила Кеплеру открыть уже после смерти датского астронома законы планетарного движения. Смерть Тихо Браге, как и многие эпизоды его жизни, окутана легендами. По одной из версий его отравили ртутью, а по другой — его кончина обусловлена этикетом: будучи на приеме у знатного вельможи, Браге отказывался покинуть обеденный стол раньше хозяина, хотя его мочевой пузырь настоятельно требовал этого. Позднейшие медицинские и физические исследования, проведенные post mortem уже в XX веке, позволяют предположить, что он действительно отравился ртутью, но эта ртуть входила в состав им самим приготовленных препаратов для лечения урологических заболеваний. Последними словами этого выдающегося ученого, согласно Кеплеру, были «Надеюсь, я жил не зря».

ГлаВа 27

ГАЛИЛЕЙ

^Итальянский физик, математик и астроном Галилео Галилей (1564-1642) явился одним из основоположников современного естествознания. В 17 лет он поступил в Пизанский университет для изучения медицины, однако основным его занятием стало изучение Аристотеля, сочинений Евклида и особенно Архимеда. В 1584 году он оставил медицину, а еще через два года опубликовал оригинальную работу об изобретенных им гидростатических весах и о центрах тяжести телесных фигур. Известность и научный авторитет Галилея быстро росли, чему способствовали не только его обширные знания, но и редкая способность по-новому увидеть, казалось бы, давно знакомые вещи и, как писал Лагранж, «извлечь законы из явлений, постоянно совершающихся перед глазами и все же никем не объясненных».

С 25 лет Галилей — профессор математики и физики в крупнейших итальянских университетах— Пизанском (1589-1592), Падуанском (1592-1610), а затем в университете Флоренции, где он занимал почетную должность «первого математика» и придворного философа при Тосканском герцоге Козимо II Медичи. Галилей пользовался также большим авторитетом среди высших духовных лиц Флоренции. Такова была внешняя сторона жизни Галилея до 1630 года, до выхода его знаменитой книги «Диалог о двух главнейших системах мира, птолемеевой и коперниковой», которая обессмертила его имя, но при жизни принесла ему много унижений и лишений.

Уже в ранние годы своей преподавательской деятельности в

письмах к друзьям и ученикам, получавших затем распростране

ние в копиях, в своих заметках, долгое время остававшихся в

рукописях, Галилей начал наступление на старую и догматизированную физику Аристотеля, на узаконенное католической церковью представление о строении мира — геоцентрическую систему Птолемея. Физика в то время сводилась по существу к механике, проблемами которой Галилей занимался в течение всей жизни, но вместе с тем охватывала широкий круг общих мировоззренческих проблем. До Галилея в физи

ке господствовали представления аристотелевской школы о принципиальном различии «земных» и «небесных» явлений, о существовании «насильственных» и «естественных» движений, определяемых якобы самой природой тела. Так, согласно Аристотелю, для «совершенных» небесных тел «естественным» было

идеально равномерное движение по окружностям, тогда как на Земле одни тела в силу своей природы (например, из-за присущего им свойства тяжести) обладали «естественным» для них движением вниз, а другие, не имеющие такого свойства (например, огонь) — движением вверх. Причем тела «тяжелые» должны были, по мнению Аристотеля, падать с различной скоростью в зависимости от их веса. К «насильственным» движениям относились движения под действием некоторой силы (например, стрела, выпущенная из лука), однако закономерности таких движений изучены не были.

На месте этих приблизительных, а порой даже неправильных и наивных представлений Галилей построил точную науку о движении — кинематику, законы которой впервые были выведены им как обобщение научного эксперимента. Сравнивая движение тел по наклонной плоскости и их свободное падение, Галилей установил единство этих движений, открыл закон свободного падения тел и построил теорию равномерно-ускоренного движения. Своими исследованиями в механике он заложил фундамент нового научного метода выявления общих законов природы, который получил название индуктивного метода познания.

Начав с небольшой работы «Диалог о движении», Галилей завершил свои исследования по механике в последнем труде — «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному дви-

жению с приложением о центрах тяжести различных тел» (1638). Это сочинение явилось итогом и вершиной творчества Галилея - физика. Главными его достижениями явились: открытие основных законов равномерно-переменного и ряда более сложных видов движения (например, качание маятника), установление основных понятий кинематики и динамики и некоторых общих принципов классической механики, например принципа относительности Галилея. В современной формулировке он звучит так: все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Исследования Галилея в области механики, которые он сам считал основными в своей деятельности, в значительной степени определили дальнейшее развитие этой науки. Однако главную роль в формировании современного мировоззрения в области естествознания сыграли астрономические открытия Галилея. Во времена Галилея птолемеева система мира с неподвижной Землей в центре Вселенной превратилась в догму, поддерживаемую авторитетом церкви. Новое, гелиоцентрическое учение Коперника все еще оставалось теорией. Даже тех немногих, кто начинал склоняться к признанию этой системы по причине ее большой простоты и логичности, немало смущал тот факт, что только у Земли имеется спутник — Луна, что, казалось, как-то выделяло Землю среди других планет.

Свои астрономические наблюдения Галилей начал в 1609 году, когда узнал об изобретении в Голландии зрительной трубы, значительно приближающей удаленные предметы. Заинтересовавшись этим сообщением, Галилей самостоятельно сконструировал зрительную трубу из свинца с двумя стеклянными линзами, плосковыпуклым объективом и плосковогнутым окуляром. Она давала прямое мнимое изображение предмета. Увеличение ее, первоначально в 3 раза, было доведено Галилеем до 32. Сразу же Галилей использовал этот инструмент для наблюдения неба; так зрительная труба стала телескопом, положившим начало современной телескопической астрономии.

Впервые Галилей направил свою зрительную трубу на звездное небо 7 января 1610 года. Он увидел лунный пейзаж с его кратерами и холмами, который поразил его своей необычной красотой. При этом Галилеем, уже давно стремящимся к физическому обоснованию гелиоцентризма, овладела мысль, что Луна похожа на Землю.

Наблюдаемые холмы и хребты на Луне были видимым опровержением аристотелева противопоставления небесных тел, которые он считал идеальными и неизменными, Земле. Галилей писал, что Луна «не имеет гладкой полированной поверхности, но представляет неровности и возвышения подобно земной поверхности, покрыта огромными горами, глубокими пропастями, обрывами». Он же впервые оценил высоту самых больших лунных гор (около 7 км, что близко к современным данным) и отметил характерные для Луны кольцевые горы (цирки).

Галилей обнаружил также в сплошном свечении Млечного пути огромное скопление звезд, невидимых невооруженным глазом, что подтвердило древнюю гениальную догадку Демокрита о звездном составе этой бледной туманной полосы. Позже он обнаружил и в других частях неба существование скоплений звезд, которые простому глазу представлялись маленькими млечными пятнами. На основе своих наблюдений Галилей сделал вывод о звездном составе наблюдавшихся туманностей, которые до того принимались за более плотные части твердой небесной сферы.

Разложение отдельных туманностей на звезды, тогда как другие продолжали оставаться для Галилея млечными, неразложимыми, явилось первым реальным свидетельством колоссальных размеров звездной Вселенной. К этому выводу Галилея приводили и другие наблюдения. Он отметил, что в то время, как плане

ты в поле зрения его телескопа име

ли вид кружков, звезды оставались точками, лишь увеличиваясь в яркости. Это было вторым, после отмеченного Коперником отсутствия паралакса у звезд, свидетельством огромной удаленности звезд по сравнению с планетами.

Еще большее впечатление на Галилея произвело открытие им спутников у Юпитера и фаз у Венеры. Уже во время первых наблюдений в 1610 году Галилей убедился, что об

наруженные им вблизи Юпитера четыре маленькие звездочки, расположенные на одной прямой, изменяют свое положение относительно планеты. Продолжив свои наблюдения, он устано

вил периодичность в движении этих тел, оказавшихся, таким образом, спутниками планеты. Открытые им звезды Галилей назвал в честь герцога Тосканского Козимо Медичи и его братьев Медицейскими. Теперь Земля перестала быть единственной планетой, у которой имелся спутник. Луна более не была исключением в системе Коперника, а Земля — единственным центром,

вокруг которого должны были, согласно Птолемею, обращаться все небесные тела. Открытие спутников Юпитера более ста лет оставалось, наряду с наблюдением фаз Венеры, единственным неопровержимым фактом, подтверждавшим истинность гелиоцентрической системы Коперника.

Рассматривая в телескоп Сатурн, Галилей заметил по бокам этой планеты странные выступы. В них он также заподозрил вначале спутники планеты. Однако явление все еще оставалось загадочным, и о своем открытии Галилей сообщил, как тогда было принято, в виде анаграммы — строки нарочито переставленных букв составляли после расшифровки фразу: «Высочайшую планету тройною наблюдал». Предположение Галилея, однако, не оправдалось: загадочные выступы оказались знаменитым кольцом Сатурна — правильное объяснение этого феномена было дано в 1655 году Гюйгенсом.

В конце 1610 года Галилей сообщил об открытии фаз Венеры. В письме Джулиано Медичи он писал: «Я посылаю Вам шифрованное сообщение об еще одном моем новом необычном наблюдении, которое приводит к разрешению важнейших споров в астрономии и которое содержит решающий аргумент в пользу пифагорейской и коперниканской системы». Наблюдаемые у Венеры фазы были подобны Лунным (последовательные периодические изменения видимой формы планеты, зависящие от ее положения по отношению к Солнцу и Земле). Впоследствии, в 1613 году, Галилей решительно говорил о фазах центризма: «Эти явления — фазы Венеры — не оставляют места для какого-либо сомнения в том, как происходит обращение Венеры; мы с абсолютной неизбежностью приходим к выводу, соответствующему положениям пифагорейцев и Коперника, что она обращается вокруг Солнца, подобно тому, как вокруг него же как центра обращаются и прочие планеты». Еще до открытия фаз Венеры Галилей предполагал, что из системы Коперника вытекает существование фаз, и наблюдения их станут решающим доказательством идей гелиоцентризма.

К тому времени догма об особом мире совершенных небесных тел была уже существенно поколеблена и другими наблюдателями, в числе первых воспользовавшихся телескопами. Речь идет об открытии солнечных пятен. Летом 1611 года голландский астроном Фабрициус первым со всей определенностью установил существование темных пятен на поверхности Солнца. Он убедительно показал, что эти образования принадлежат именно телу самого светила (которое он, как и другие в то время, считал твердым), и открыл по их видимому перемещению вращение Солнца. В том же году одним из первых наблюдал солнечные пятна и Галилей. В отличие от ранее открытых изменений пятен

за счет эффекта перспективы (при приближении их к краю диска), Галилей впервые отметил реальные и довольно быстрые изменения формы солнечных пятен и уподобил их поэтому облакам в земной атмосфере. Солнце, таким образом, также не выдержало испытания на «совершенство» и «неизменность». Для окончательного подтверждения вращения Солнца чрезвычайно важным было открытие Галилеем маленьких ярких образований, которые также перемещались по диску Солнца. Эти свои наблюдения Галилей описал в знаменитом письме «О солнечных пятнах» от 1613 года.

Как видно из писем и комментариев Галилея, он был совершенно убежден в истинности гелиоцентрической системы Коперника. Открыто провозгласить это в Италии XVI века значило повторить трагическую судьбу сожженного на костре Джордано Бруно. Прежде всего необходимо было убедить в благонамеренности своих открытий католическую церковь. Увы, уже опубликованные Галилеем «Звездный вестник» и письмо о солнечных пятнах вызвали резкие нападки на ученого и обвинения его в отступлении от священного писания. Галилей неоднократно ездил в Рим для объяснения с папой, высшим духовенством и инквизицией. Несмотря на официальный запрет в 1616 году системы Коперника, Галилей все еще надеялся на приемлемость для католической церкви его взглядов, правда, изложенных в осторожной форме (это было даже официально разрешено ученому). Система Коперника должна была при этом представляться лишь как одна из возможных и чисто абстрактных математических теорий. В 1632 году Галилей напечатал с разрешения римской духовной цензуры свой основной астрономический труд «Диалог о двух главнейших системах мира, птолемеевой и коперниковой». В этой книге трое друзей (двое сторонников Коперника и один — Птолемея) ведут неторопливую беседу, причем каждый искренне старается понять точку зрения другого, допуская сначала ее справедливость. Догмы аристотелевой физики, лежащие в основе католического мировоззрения, как и система Птолемея, терпят в «Диалоге» очевидный крах, а новые идеи Коперника, дополненные еще более революционными идеями Джордано Бруно, предстают перед читателями во всей своей очевидности. Через несколько месяцев после выхода в свет «Диалог» был изъят из продажи и внесен в папский «Индекс» запрещенных книг, а над Галилеем в 1633 году был учинен суд, завершившийся торжественным покаянием и публичным отречением Галилея от «заблуждений», а затем домашним арестом. Последние годы жизни ученый провел под надзором инквизиции в своем доме близ Флоренции. Существует легенда, что после отречения от теории Коперника Галилей воскликнул: «Ерриг si muove» (И все-таки она 58

движется!). Эта фраза вдохновила художников, которые изображали на полотне смятение судей, услышавших внезапный возврат к осужденной идее. В действительности подобные слова ни в день отречения, ни позже не были произнесены. Тем не менее, легендарная фраза выражает действительный смысл жизни и творчества Галилея.

Портрет Галилея представлен не только на монетах и банкнотах Италии, что естественно, но и монетах целого ряда экзотических государств, включая Либерию, Науру и Сан-Марино. Так, слава великого естествоиспытателя распространилась на все континенты.

ГлаИи 28

КЕПЛЕР

с/оганн Кеплер родился в конце 1571 года в провинциальном немецком городке Вейль в доме своего деда бургомистра. Он рос болезненным ребенком и к тому же страдал врожденным недостатком зрения — сильной близорукостью и множественностью

зрения (состояние глаза, при котором одиночный объект наблюдения кажется множественным). Два ярких воспоминания, имевших отношение к будущей профессии Кеплера, остались у него с

детства: в возрасте 6 лет он впервые увидел комету, а в 9 лет — затмение Луны. Хотя родителей Кеплера не очень заботило его образование, в семилетием возрасте Иоганна отдали в начальную немецкую школу, а оттуда по настойчивым советам учителей его перевели в латинскую школу. В 1589 году Кеплер поступил в Тюбингенский университет на бесплатное отделение факультета искусств для учащихся из бедных семейств. Профессор математики и астрономии

Местлин вскоре заметил необычайные способности Кеплера, которые проявлялись, в частности, в том, что он выводил новые теоремы, лишь потом убеждаясь, что они уже всем известны. Местлин ввел молодого Кеплера в круг своих воспитанников, среди которых он пропагандировал учение Коперника.

Окончив факультет искусств, Кеплер продолжил обучение на теологическом факультете, готовясь к духовной карьере. Незадолго до окончания учебы Кеплер, однако, постановлением

сената Тюбингенского университета был направлен преподавателем математики в Грац, главный город австрийской провинции Штирия. В Граце интерес к астрономии разгорелся у Кеплера с новой силой. Сам себе он задавал вопрос: почему в солнечной системе представлены только шесть планет (Уран, Нептун и Плутон в то время еще не были открыты). Этот вопрос надлежало решить вместе с объяснением относительной величины расстояний между траекториями движения планет. Сначала Кеплер предположил, что между параметрами планетных орбит существуют простые соотношения, выражающиеся целыми числами. Эта идея не прошла, но не прошел и энтузиазм ученого. Кеплер попытался решить эту задачу, предположив существование дополнительных, еще не открытых по причине малых размеров, планет: одну из них он поместил между Меркурием и Венерой, а другую — между Марсом и Юпитером. При этом Кеплер рассчитывал, что теперь наконец-то удастся обнаружить искомые соотношения. Увы, и этот прием не привел к ожидаемым результатам.

В 1595 году Кеплер, решая с учениками какую-то геометрическую задачу, начертил равносторонний треугольник с вписанной в него и описанной около него окружностями. Внезапно его озарила мысль, которая являлась, по его мнению, ключом к разгадке Вселенной. Прикинув отношение между радиусами окружностей, он заметил, что оно близко к отношению радиусов круговых орбит Сатурна и Юпитера, как они были вычислены Коперником. Далее Кеплер попытался вписать в следующий интервал между Юпитером и Марсом квадрат, между Марсом и Землей — пятиугольник, между Землей и Венерой — шестиугольник. Но дело не ладилось.

От планиметрии Кеплер перешел к стериометрии. Для подгонки орбит в пространстве он решил использовать пять Платоновых тел — тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Как отмечалось ранее (см. главу 5), важным свойством этих многогранников является существование для каждого из них вписанного и описанного шаров, центры которых совпадают между собой и с центром многогранника. Кеплер решил, что мудрость творца проявляется в совпадении числа промежутков между планетами с числом правильных многогранников. Казалось, что ответ на вопрос, почему имеется только шесть планет, найден. Одновременно решался и вопрос об относительных расстояниях между орбитами планет: в сферу, на которой расположена орбита Сатурна, вписан куб, в него вписана следующая сфера с орбитой Юпитера, далее последовательно вписаны тетраэдр, сфера Марса, додекаэдр, сфера Земли, икосаэдр, сфера Венеры, октаэдр, сфера Меркурия, в центре всей системы — Солнце. Расчет радиусов сфер, проведенный Кеплером, отличался от вычислен-

ных Коперником расстояний планет от Солнца на 3-10% (для разных планет), причем во всех случаях в сторону уменьшения точности. Однако Кеплер уже не мог отбросить мысль о зависи

мости между межпланетными расстояниями и правильными многогранниками. Предположив, что каждая из планетных сфер, не будучи материальной, имеет все же некоторую толщину, Кеплер, как ему показалось, достаточно убедительно объяснил видимые расхождения.

Свои размышления Кеплер изложил в книге «Космографическая тайна», вышедшей в 1596 году. Если отбросить неправильную «рабочую

гипотезу», мистические и теологиче

ские наслоения, в этой книге можно выявить много ценных мыслей и зародыши будущих открытий Кеплера. Уже во введении автор проявил себя как убежденный сторонник учения Коперника. Свою книгу Кеплер послал некоторым выдающимся ученым, в частности, Тихо Браге и Галилео Галилею. Оба они откликнулись, причем Галилей приветствовал появление нового сторонника теории Коперника. Браге же, хотя и выразил свое отрицательное отношение к априорной теории, пригласил Кеп

лера как молодого подающего надежды ученого приехать к нему в обсерваторию. Их встреча, однако, состоялась лишь в 1600 году в Праге.

Когда Браге и Кеплер встретились, это были совершенно разные люди: умудренный опытом Браге и молодой Кеплер, крупнейший практик-наблюдатель, привыкший руководить большим штатом сотрудников, и теоретик, полагавшийся только на себя самого. Браге предложил Кеплеру заняться наблюдениями Марса, однако вскоре их сотрудничество прервалось из-за кончины Браге. Кеплеру была поручена забота об инструментах и рукописях датского астронома, ему присвоили придворное звание имперского математика. Наступило наиболее благоприятное во всей жизни Кеплера десятилетие (с 1601 по 1612 год), в течение которого он выполнил важнейшие исследования в астрономии и оптике.

В этот период Кеплером была опубликована «Новая астрономия». Значение этой книги состоит прежде всего в том, что в ней был дан вывод двух из трех знаменитых законов движения планет. В современной формулировке они звучат так:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце.

. Площади, описываемые радиус-векторами планет, пропорциональны времени.

. Квадраты периодов обращений планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца (этот закон был опубликован Кеплером лишь в 1619 году в монографии «Гармония мира»).

Для открытия законов движения планет большой удачей было то, что Браге поручил Кеплеру наблюдать именно за перемещениями Марса; как выяснилось позже, его орбита более других вытянута, резче отличается от круговой, и в то же время Марс удобен для наблюдений. Сам Браге и его сотрудники не могли согласовать теорию с данными наблюдений за Марсом, так как исходили из предположения о том, что планеты движутся по круговым орбитам.

Кеплер начал анализ наблюдений Тихо Браге с составления полного списка моментов, долгот и широт для всех противостояний Марса с 1580 года. В работе по уточнению орбиты Марса Кеплеру пришлось отказаться от целого ряда предположений, следование которым стало причиной неудач его предшественников. Еще Коперник, следуя Птолемею, считал центр земной орбиты истинным центром орбит всех планет. Браге определял противостояние планеты как положение, противоположное так называемому «среднему» Солнцу. Уже в «Космографической тайне» Кеплер указал, что Солнце само является естественным центром планетной системы, и подчеркнул, что противостояние планеты следует брать по отношению к реальному, а не к «среднему» Солнцу. Это было первым крупнейшим нововведением в методы исследования. Кеплер впервые предположил, что движение планет происходит вследствие воздействия на них некоей силы, исходящей от Солнца. Для объяснения видимой неравномерности движения планет Кеплер наделил силой и каждую планету, считая, что планета то приближается к Солнцу, то уходит от него из- за воздействия противоборствующих сил. В качестве источника силы Кеплер рассматривал магнитное притяжение, возникающее при вращении Солнца и планет вокруг собственных осей.

Второе нововведение Кеплера заключалось в следующем. Он учел, что орбиты всех планет лежат не в одной плоскости, а образуют одна с другой небольшие углы. Естественно, плоскости всех планетных орбит проходят через центр Солнца, — этот факт сейчас очевиден, но не был известен в докеплеровой астрономии. Если не учитывать этого факта, трудно объяснить некоторые особенности наблюдаемых с Земли положений Марса. Коперник, например, считал, что плоскость орбиты Марса колеблется в пространстве, но не интересовался физической причиной такого странного явления. Предположив, что имеется некоторый постоянный угол между плоскостями орбит, Кеплер по

данным наблюдений Браге убедился в правильности своей гипотезы и нашел угол между плоскостями орбит Земли и Марса.

Третье нововведение Кеплера было еще более радикальным. Ранее астрономы были уверены в том, что планеты совершают свои круговые движения с равномерной скоростью. Кеплер же предположил, что Солнце действует на планету с большей силой, когда она ближе к нему, и с меньшей, когда она удалена от него. Следовательно, планета должна двигаться с большей или меньшей скоростью в зависимости от ее расстояния до Солнца.

Решение задачи о движении Марса Кеплер начал с вычисления некоторых параметров его орбиты, полагая ее круговой (радиуса, центра, направления оси, соединяющей ближнюю к Солнцу точку с наиболее удаленной и т.д.). Об огромном объеме проделанной работы говорят сохранившиеся черновики расчетов, занимающие более 900 листов мелким почерком! Однако полученные параметры, хорошо согласующиеся с наблюдениями противостояний Марса, при вычислении промежуточных его положений обнаруживали расхождение с данными наблюдений в численном выражении. Это привело Кеплера к выводу, что орбита Марса не является круговой. Для определения ее формы требовалось прежде всего уточнить орбиту самой Земли, с которой велось наблюдение. Но как определить истинный путь Земли вокруг Солнца? Для этого следовало выбрать в пространстве некоторый неподвижный ориентир, который в течение длительного времени сохраняет свое положение неизменным. Тогда земные наблюдатели могли бы при необходимости визировать направление на него.

В поисках ориентира Кеплер применил собственный оригинальный метод: он использовал ориентир, хоть и не строго неподвижный, но периодически, через известные заранее интервалы времени, занимающий одно и то же положение в пространстве. Кеплер использовал уже достаточно точно известную тогда продолжительность марсианского года, то есть период обращения Марса вокруг Солнца (687 дней), в качестве исходной. Теперь достаточно было учесть, что любое зафиксированное положение Марса через целое число марсианских лет будет повторяться, в то время как положение Земли на ее орбите каждый раз будет иным. Таким образом, можно установить такое количество точек орбиты Земли, которое окажется достаточным для определения истинной формы и характера движения Земли по орбите.

Результаты проведенных Кеплером вычислений совпали с его предположениями: Земля движется неравномерно: быстрее, когда она ближе к Солнцу, и медленнее, когда она дальше от него. Далее Кеплер заметил, что в двух крайних точках своей орбиты (в афелии и перигелии) скорость Земли обратно пропорциональна

расстоянию до Солнца. Тогда Кеплер предположил, что такое же соотношение верно и для любой промежуточной точки орбиты Земли, и составил формулы расчета расположения Земли в разные моменты времени. Всю орбиту Земли Кеплер разделил на 360 частей, отметив на ней положение Земли в соответствующие моменты времени. Время, необходимое для того, чтобы планета описала некоторую небольшую часть орбиты, обратно пропорционально скорости и прямо пропорционально расстоянию планеты от Солнца. Следовательно, чтобы получить время, за которое планета опишет большую дугу, надо сложить все промежуточные расстояния планета — Солнце. При сложении оказалось, что эта сумма отрезков не зависит от выбранного участка орбиты, а зависит только от промежутка времени. Кеплер пришел к выводу: для описанных в равные промежутки времени участков орбиты указанная сумма постоянна. Далее Кеплер заменил сумму расстояний площадью сектора, описанного радиусом — вектором точки орбиты, считая эти величины пропорциональными. Так он пришел к формулировке второго закона Кеплера: площади, описываемые отрезком Солнце — планета, являются мерой времени, необходимого для прохождения планетой соответственной дуги орбиты.

Завершив изучение истинного движения Земли вокруг Солнца, Кеплер создал базу для изучения движения других планет, в частности Марса. На каждый момент времени ему теперь были известны положения двух точек в пространстве — Солнца и Земли, к которым можно было привязывать положение Марса. Оказалось, что в точках, промежуточных между афелием и перигелием, расстояние от Марса до Солнца меньше, чем следовало из предположения о круговой орбите движения Марса. Таким образом, Кеплер первым среди астрономов опроверг аристотелевскую идею о движении небесных тел по окружностям как наиболее совершенным кривым. Это было установлено по наблюдениям Браге и явилось первым успехом эмпирического метода в естествознании в начале современного периода исследования природы.

Теперь предстояло дать математическое описание той кривой, по которой движется планета, и эта задача оказалась самой сложной и трудоемкой. Кеплер с редкостным терпением проверял одну гипотезу за другой, проводя при этом колоссальную вычислительную работу. В начале 1605 года Кеплеру удалось найти истинную связь между расстоянием Солнце — Марс х и так называемой эксцентрической аномалией е. Он нашел уравнение, которое сейчас называется его именем и широко используется в теоретической астрономии: х = е sin х + /л, где е, т- постоянные. Кеплер заметил, что боковое сжатие орбиты Марса состав-

ляет 0,00429 доли радиуса, что точно равно половине квадрата определенного им ранее эксцентриситета. Здесь его озарила истина: орбита Марса — все-таки эллипс, но Солнце располагается не в его центре, а в одном из фокусов! Так, говоря словами Кеплера, не переставая ощупывать все в окружающем мраке, он вышел, наконец, на яркий свет истины.

Проверка гипотезы эллипса быстро привела Кеплера к успешному завершению работы, ознаменовавшемуся выводом первого закона: Марс движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Кеплер не сомневался, что этому же закону повинуются движения и остальных планет, что вскоре им же было подтверждено. Учение Коперника получило блестящее продолжение, а открытые Кеплером законы подготовили почву Ньютону для открытия закона всемирного тяготения. Работы Кеплера по вычислению площадей, а также объемов различных тел положили начало целому потоку исследований, увенчавшихся в конце XVII века оформлением в трудах Ньютона и Лейбница дифференциального и интегрального исчислений.

Кеплер скончался в 1630 году и был похоронен на кладбище Регенсбурга. К сожалению, окрестности этого города неоднократно становились ареной ожесточенных сражений во время Тридцатилетней войны. В ходе войны кладбище оказалось полностью разрушено, и от могилы Кеплера не осталось и следа. Кеплер, однако, оставил после себя неоценимое наследие — свои рукописи и многотомное собрание наблюдений Браге. Эти рукописи долго переходили из рук в руки, пока при содействии Эйлера они не были приобретены Екатериной II и переданы в дар Российской Академии Наук.

В 1971 году в ознаменование 400-летия со дня рождения Кеплера Германская Демократическая Республика выпустила юбилейную монету достоинством 5 марок, на реверсе которой представлен фрагмент геометрических построений великого астронома. В 2002 году Австрия выпустила серебряную монету достоинством 10 евро, на которой Кеплер изображен со своими астрономическими инструментами.

ГлаВа 29

ДЕКАРТ

о^ене Декарта можно считать первым представителем современной математики. Он родился вблизи Тура в 1596 году, а умер в Стокгольме в 1650 году, будучи современником Кеплера и Галилея и предшественником Лейбница и Ньютона. Восьми лет от

роду он был отправлен в иезуитскую школу, о которой на протяжении всей жизни сохранил самые теплые воспоминания. Во многом это, вероятно, связано с тем, что несмотря на строжай

шую дисциплину, Рене, в силу слабого здоровья, получил привилегию вставать с постели тогда, когда сам он сочтет это нужным. Эту привычку он сохранил навсегда и даже убеждал Паскаля на склоне лет, что ранний подъем и плодотворные научные изыскания несовместимы. В юности он занимался математикой, а когда пришло время выбора профессии, вступил в армию принца Оранжско- го. Именно в армии, во время военной кампании на Дунае в 1619 году,

ему, по его собственным словам, пришли в голову основные положения новой философии и, в частности, аналитической геометрии. В 1621 году Декарт вышел в отставку и посвятил последующие пять лет путешествиям. После краткого пребывания в Париже Декарт обосновался в Голландии, где в течение двадцати лет ничто уже не отвлекало его от углубленных занятий философией и математикой.

Декарт прославил свое имя в математике одной блестящей идеей: он придал наглядный смысл всем алгебраическим уравнениям и их решениям! Из этой идеи вырос координатный метод в геометрии. Евклидова плоскость и пространство подчинились числам, и курс элементарной геометрии превратился в один из разделов новой алгебры. Его достижением стало осознание того факта, что положение точки на плоскости может быть полно

стью определено, если задать ее расстояния, скажем х и у, от двух перпендикулярных линий, лежащих в той же плоскости. Отсюда вытекает положение, что, хотя уравнение /(х, у) = 0 и удовлетворяется бесконечным числом точек, значения х и у определяют положения только тех точек, которые формируют заданную функцией /(х, у) кривую. Тем самым уравнение /(х, у) = 0 выражает некоторый геометрический образ, справедливый для каждой точки описываемой кривой. Аналогичным образом точка в пространстве может быть задана набором трех координат, однако Декарт ограничился рассмотрением плоских

кривых.

Для того чтобы исследовать свойства любой наперед заданной кривой достаточно задать в качестве определения ее некоторые геометрические особенности и выразить их через соотношение (уравнение) между текущими координатами любой точки на этой

кривой. В этом, собственно, и заключается принцип аналитической геометрии. Правильно заданным уравнением выражаются все свойства заданной кривой, и любая ее особенность может быть выведена из алгебраических соображений, не прибегая к геометрическим приемам. Это обстоятельство в какой-то мере осознавалось и предшественниками Декарта, однако он пошел дальше и указал, что две (или более) кривых могут быть отнесены к одной и той же системе координат, а точки их пересечения могут быть найдены как общие корни двух (или более) уравнений. Эти соображения, приведенные в любом курсе аналитической геометрии, представляют собой столь «плодотворную дебютную идею», что все последующее развитие математики не потребовало их переформулировки.

«Геометрия» Декарта состоит из трех томов, два из которых посвящены аналитической геометрии, а третий — обсуждению положений современной ему алгебры.

В первой книге содержится изложение принципов аналитической геометрии и дано обсуждение ряда конкретных проблем, рассматривавшихся еще древними авторами. К таким проблемам, в частности, относится нахождение положений такой точки, чтобы произведение проведенных из нее перпендикуляров т заданных прямых находилось в постоянном отношении к произведению проведенных из нее перпендикуляров на и других заданных прямых. Геометрически эта задача была решена для т = 1, п = 1 и для т = 1, п = 2. Кроме того, без доказательства было высказано предположение, что для т = 2, и = 2 искомая точка должна находиться на конусе. Декарту также не удалось доказать это чисто геометрическими методами, однако он показал, что уравнение, описывающее положение этой точки, является уравнением второго порядка, то есть кривая действительно принадлежит конусу. Позже Ньютону все-таки удалось доказать это геометрически.

Во второй книге Декарт разделил все плоские кривые на два класса: геометрические и механические. Геометрические кривые он определил как те, которые могут быть получены пересечением двух линий, движущихся параллельно одной из координатных осей с «соизмеримыми» скоростями. Под этим он подразумевал, что dy/dx является алгебраической функцией, как это имеет место, например, для эллипса. Механическими кривыми он называл те, которые получаются при движении двух линий с «несоизмеримыми» скоростями, то есть те, для которых dy/dx является трансцендентной функцией, как это имеет место, например, для циклоиды. Декарт ограничился рассмотрением лишь геометрических кривых. Современная классификация на алгебраические

и трансцендентные кривые принадлежит Ньютону. Особое внимание в этой книге Декарт уделил построению касательных. Согласно принятому тогда определению, касательной к некоторой точке кривой является прямая, между которой и заданной кривой нельзя провести другой прямой линии. Декарт предложил определить касательную как предельное положение секущей. Это определение было принято Ферма и Лагранжем, тогда как Ньютон и Лейбниц рассматривали кривую как предел вписанного многогранника, когда его грань становится бесконечно малой. В этом определении именно грань многогранника служит касательной к кривой. Оба определения, по сути, совпадают, хотя в свое время они вызывали жаркие дискуссии.

В третьей книге Декарт ввел алгебраический язык, которым по сей день пользуются математики. Начальными буквами алфавита он обозначил известные величины, тогда как последними буквами алфавита — неизвестные. Он предложил общепринятую сейчас систему индексов и был первым, кто осознал удобства группирования всех членов уравнения в его правой части. Декарт свободно пользовался отрицательными величинами и предложил правило нахождения предела последовательности положительных и отрицательных корней алгебраического уравнения. Кроме того, он разработал метод неопределенных коэффициентов для решения алгебраических уравнений. Наконец, именно он сформулировал теорему о соотношении граней, ребер и углов в многогранниках, обычно приписываемую Эйлеру.

Физическая картина Вселенной, предложенная Декартом, была опубликована в 1644 году. Свой анализ он начал с обсуждения десяти законов движения, первые два из которых оказались практически идентичны первым двум законам Ньютона. Справедливости ради следует признать, что оставшиеся восемь законов оказались неточны. Затем он перешел к обсуждению природы материи, которую считал однородной, хотя и существующей в разных формах. Декарт предполагал, что материя во Вселенной находится в непрерывном движении и что это движение носит вихревой характер. В центре этого водоворота Декарт размещал Солнце, вокруг которого вращаются планеты. Каждая планета при этом также является источником вихревого движения для своих спутников. Эти вторичные вихри возмущают первичный водоворот и заставляют планеты двигаться по эллиптическим, а не по круговым орбитам. Эти предположения, однако, не были подтверждены какими-либо исследованиями и не выдерживают критики с точки зрения современных представлений. Согласно этой модели, солнце должно было бы оказаться в центре эллипса, а не в фокусе, как было уже показано Кеплером. Более того,

сила тяжести на Земле была бы везде, за исключением экватора, направлена не по нормали. Уже Ньютон в 1687 году показал, что модель Декарта противоречит не только законам Кеплера, но и фундаментальным основам механики. В то же время, несмотря на чрезмерные упрощения и внутренние противоречия, идеи Декарта о вихрях во Вселенной открыли новую эру в астрономии. Это была попытка объяснения явлений космического масштаба законами механического движения, справедливыми на Земле.

Во всем сомневавшийся Декарт принадлежит к той плеяде мыслителей прошлого, которые создавали собственные философские системы и попутно формировали основы целых направлений естествознания. Славу Декарта как математика составили его аналитическая геометрия и теория вихрей, удивительным образом отозвавшаяся через несколько столетий в современной физике и математике. Его портреты даны на французских монете и банкноте достоинством 100 франков и, кроме того, на монете СанМарино достоинством 50 лир.

ГлаВа 30

ФОН ГЕРИКЕ

о^ркие индивидуальности физиков и математиков часто проявлялись в самых разнообразных областях человеческой деятельности. Среди ученых были и знаменитые художники, как Леонардо да Винчи, и видные политики, как Бенджамин Фран

клин. Многие из них уделяли большое внимание развитию военного дела. По роду службы Исаак Ньютон был смотрителем Королевского монетного двора в Лондоне, а Отто фон Герике в Магдебурге и Оле Ремер в Копенгагене были градоначальниками.

Бургомистр Магдебурга великий физик Отто фон Герике (1602-1686) родился в Магдебурге в начале XVII века. По окончании городско

го училища он продолжил обучение в университетах Лейпцига, Хельмштадта, Йены и Лейдена. Особенно его интересовала физика, прикладная математика, механика и фортификация. Юность Герике пришлась на начало жестокой Тридцатилетней войны,

в которой, помимо немцев, на разных этапах приняли участие чехи, австрийцы, датчане, шведы и французы. Как стратегически важный центр восточной Германии Магдебург неоднократно переходил из рук в руки, а в 1631 году был практически полностью разрушен. Герике, как члену городского совета, пришлось в эти годы проявить не только выдающиеся инженерные, но и незаурядные дипломатические способности. За заслуги перед родным городом в его защите и восстановлении в 1646 году он был избран бургомистром Магдебурга и оставался им в течение 30 лет.

Будучи далеко не кабинетным ученым, Герике на протяжении всей жизни интересовался естественными науками. Особенно его интриговал постулат Аристотеля — природа не терпит пустот. Для проверки этого утверждения он изобрел воздушный насос, с помощью которого в 1654 году осуществил свой знаменитый опыт с Магдебургскими колоколами.

Для выполнения опыта было изготовлено два медных полушария диаметром около 35 см, одно из которых было снабжено трубкой для откачивания воздуха. Эти полушария сложили вместе, а между ними поместили кожаное кольцо, пропитанное расплавленным воском. Затем с помощью насоса откачали воздух из полости, образовавшейся между полушариями. На каждом из полушарий имелись железные кольца, в которые были впряжены две упряжки лошадей. Все попытки разъединить полушария не увенчались успехом, однако когда внутрь полушарий впустили воздух, они распались без усилия.

Опыт с магдебургскими колоколами доказал наличие атмосферного давления и до сих пор излагается в курсах общей физики по всему миру. Развивая эту тему, Герике построил первый водяной барометр и использовал его для метеорологических наблюдений, изобрел гигрометр, сконструировал воздушный термометр, манометр.

Круг интересов Герике, однако, не ограничился данным разделом физики. По сути, уже в XVII веке он заложил фундамент науки об электричестве и, в частности, экспериментальной электростатики. В 1660 году он придумал и соорудил первое устройство для получения статического электричества — серный шар, электризуемый при натирании сухой ладонью. Насадив шар на ось, Герике наблюдал различные электрические явления. Притянутая к нему пушинка отталкивалась от него, парила в воздухе, притягивалась к другим телам, особенно к заостренным, а потом снова к шару. Перенося шар по комнате, ученый водил пушинку за собой. Раньше считалось, что наэлектризованное тело способно только притягивать предметы. Герике обнаружил явление взаимного отталкивания двух наэлектризованных тел. Экс-

периментатор показал, что электростатические заряды могут распространяться по льняной нитке, притягивающей к своему концу легкие предметы. Натирая шар рукой, в темноте он обнаружил слабое свечение, то есть первым наблюдал электролюминесценцию. Шар Герике явился прообразом электростатического генератора, посредством которого были открыты новые электрические явления.

Многочисленные физические опыты еще при жизни принесли ученому признание и уважительное прозвище немецкого Галилея. В 1666 году первым среди ученых он был удостоен дворянского звания и стал именоваться Отто фон Герике.

RiaBa 31

ПАСКАЛЬ

с^^лез Паскаль родился в 1623 году в Клермон-Ферране французской провинции Овернь в семье дворянина Этьена Паскаля. Этьен был человеком весьма состоятельным и обладал обширными знаниями. Оказавшись умелым преподавателем, отец сумел дать детям прекрасное по тем временам домашнее образование. Блез научился читать и писать в четыре года, обладал феноменальной памятью. Он мог с легкостью производить в уме сложные вычисления и вообще проявлял повышенный интерес к математике. К сожалению, умственное развитие ребенка далеко опережало физическое. Блез рос странным и хрупким мальчиком, до болезненности впечатлительным, не по-детски серьезным, поэтому отец старался не перегружать сына наукой. Обнаружив у него необычный и даже страстный интерес к математике, отец спрятал от него книги по геометрии.

Десяти лет от роду Блез создал «Трактат о звуках», поводом для которого послужило детское любопытство: почему зазвенела фаянсовая тарелка, когда по ней нечаянно ударили ножом. В течение нескольких дней он исследовал это явление, пока правильно не определил природу звука (колебания звучащего тела), способ их распространения через воздушную среду, причины их интенсивности (размах и частота колебаний). Этот трактат Блез написал уже в Париже, куда семья переехала в 1631 году.

Отец Паскаля был не просто любителем науки, но довольно способным ученым, оставившим определенный след в истории математики. Так, ему принадлежит открытие и исследование алгебраической кривой четвертого порядка, которая названа «улиткой Паскаля». В Париже Этьен Паскаль завязал знакомства со

многими известными тогда математиками, которые собирались у францисканского монаха Мерсенна, образованного и разностороннего ученого XVII века. Юный Паскаль в 13 лет получил доступ в научный кружок Мерсенна, куда его привел отец, обнаружив всю бессмысленность «отлучения» сына от математики.

В кружке Мерсенна юный Паскаль проявил себя как наиболее активный и творчески мыслящий человек. Он тонко чувствовал далекие перспективы новых и необычных идей и умел оригинальным образом развивать их. Так, отталкиваясь от работы талантливого математика Дезаржа, разрабатывавшего новые универсальные методы в геометрии, Блез Паскаль в 16 лет написал «Опыт о конических сечениях», маленький математический шедевр в 53 строки, вошедший в золотой фонд математики. В нем Паскаль дал формулировку одной из основных теорем проективной геометрии: три точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в коническое сечение, лежат на одной прямой. Это открытие прославило Паскаля среди ученых. Им заинтересовался и Декарт. Из своей теоремы Паскаль вывел около 400 следствий, которые он описал в многочисленных научных трудах, среди которых «Полный труд о конических сечениях». С этой работой в 1676 году познакомился Лейбниц, который высоко оценил ее и сделал копии, которые и сохранились, в то время как сама рукопись оказалась утрачена.

В 1640 году Этьен Паскаль перебрался в Руан, где был назначен на пост генерального интенданта. Новая должность отнимала у него все время: ему постоянно приходилось производить сложные и длинные подсчеты формирования налогов и их распределения между приходами руанского округа. Блез, которому шел тогда 17-й год, старался помочь отцу. Взяв часть работы на себя, он нашел неудовлетворительными традиционные методы вычислений и решил упростить их. В то время подсчеты проводили либо в уме, с пером в руках, либо с помощью жетонов, заменявших запоминание цифр: например, если при сложении достигали десятка, то в сторону откладывали специальный жетон, и счет начинался с единицы. В конце всего процесса вычисления жетоны различных цветов и достоинства складывались вместе и подсчитывались. В 1642 году Паскаль пришел к идее счетной машины, реализации которой он отдал пять лет.

Принцип действия этой машины достаточно прост: автоматический перенос десятков с помощью вращательного движения зубчатых колес, замена десятков нулем в одном разряде и автоматическое прибавление единицы в следующем. Это достигалось с помощью своеобразного рычажка, когда каждое колесо того или иного разряда (единицы, десятки, сотни), совершая движе-

ние на 10 арифметических цифр, заставляет двигаться следующее колесо только на одну цифру. (Этот принцип счетчика оборотов используется в настоящее время в таксометре.) Для техники того времени, однако, реализация этого замысла была сопряжена с огромными трудностями. С помощью нанятых им рабочих и мастеров Паскаль создал около пятидесяти различных моделей машины, прежде чем остановился на окончательном варианте. Машина считала медленно, но надежно. В 1649 году Паскаль получил от короля «Привилегию на арифметическую машину», согласно которой за автором закреплялось право на ее изготовление и продажу.

Значение счетной машины Паскаля велико не только для своего времени, но и для последующих веков. Над ее совершенствованием работал Лейбниц, вводя суммарно-множительный механизм, а затем еще не одно поколение изобретателей. Однако основной принцип действия машины, разработанный Паскалем, использовался в арифмометрах еще и в XX веке. Эту заслугу Паскаля высоко оценил «отец кибернетики» Норберт Винер. До наших дней сохранилось 8 экземпляров машины Паскаля, один из них хранится в Парижском музее искусств и ремесел.

В 1646 году Паскаль познакомился с учением голландского теолога Янсения, которое произвело в его впечатлительной душе настоящий переворот. Увлеченный ранее наукой, Блез за короткое время превратился в пылкого адепта религии и воинствующего христианина. Особенно поразила его книга Янсения, в которой он развенчивал суетную жизнь светских людей и осуждал три «похоти», мешающие людям на пути к богу и собственному совершенствованию: гордость, любознательность и чувственность. Именно во втором грехе Паскаль считал себя особенно виноватым: именно страсть к познанию сжигала его многие годы. Паскаль стал думать о напрасно прожитых годах и решил покинуть науку и посвятить себя богу.

Вскоре, однако, жажда к занятиям наукой овладела Паскалем с новой силой. Он даже открыл для себя новую область исследования — физику. Как известно, особое место среди естественнонаучных сочинений древности занимала «Физика» Аристотеля. Одним из основных положений этого сочинения было: «Природа боится пустот». Именно «боязнью пустоты» объяснялось поднятие воды за поршнем в трубах, например, фонтанов. Согласно этому принципу казалось, что вода за поршнем могла взметнуться «хоть до облаков». Это предположение не оправдало себя на практике: при строительстве фонтанов во дворце флорентийского герцога Медичи было обнаружено, что вода поднимается по трубам только на высоту около 10 метров. За разъяснением парадокса

обратились к придворному математику герцога, знаменитому, но уже престарелому Галилео Галилею. Ученый, разделявший общепринятое мнение, предположил, что «боязнь пустоты» не превышает 10 метров, и поручил своим ученикам Торричелли и Виви- ани экспериментально исследовать это загадочное явление. Заменив для удобства эксперимента воду более тяжелой (в 13,6 раза) ртутью, Торричелли в 1643 году провел свой знаменитый опыт, который состоял в следующем: стеклянная трубка длиной более метра, один конец которой открыт, а другой герметически закупорен, наполнялась ртутью. Затем отверстие закрывалось пальцем, а трубка опрокидывалась в чашку со ртутью. Когда погруженное в чашку отверстие открывалось, ртуть в трубке опускалась до определенной высоты (^ 76 см, что как раз в 13,6 раза меньше, чем высота поднятия воды в фонтане), оставаясь потом на этом уровне. Образовавшееся над ртутью пространство было позднее названо торричеллиевой пустотой, а сама трубка представляла собой прибор, названный впоследствии барометром, так как высота ртутного столба соответствует величине атмосферного давления.

В результате эксперимента Торричелли пришел к выводу, что ртуть в трубке удерживается не «боязнью пустоты», а весом воздуха, давящего на открытую поверхность ртути в чашке. Пространство же, образующееся над ртутью в трубке, остается, по его мнению, пустым.

Об эксперименте Торричелли рассказал Блезу Паскалю в 1646 году Пьер Пети, увлекавшийся физическими опытами. Вместе они повторили опыт, получив те же результаты. После этого Паскаль решил проверить, что же находится в трубке над жидкостью. Для опровержения гипотезы о наличии там разряженного воздуха он использовал трубки разных форм (прямые, наклонные, оканчивающиеся стеклянным баллоном и т.п.). Если бы там имелся разреженный воздух, то высота ртути в трубке со стеклянным баллоном была бы ниже, чем в прямой, так как в первой должно содержаться больше воздуха, чем во второй.

Для опровержения гипотезы о том, что пространство над жидкостью является не пустым, а заполненным ее парами, Паскаль заказал в стекольной мастерской две трубки длиной более 12 м. Это было невероятно трудное для того времени дело, требовавшее к тому же больших денежных расходов. Трубки привязали к корабельной мачте и заполнили одну вином, а другую водой. Вино испаряется быстрее воды, следовательно, испарения в верхней части трубки с вином должны занимать большее место, а жидкость соответственно находиться на более низком уровне, чем в трубке с водой. При измерении же уровень жидкости оказался

выше для вина, чем для воды. Таким образом, еще одна неверная гипотеза была опровергнута. Результаты своих экспериментов Паскаль изложил в трактате «Новые опыты, касающиеся пустоты». Стоя все еще на точке зрения «боязни пустоты», Паскаль считал ее ограниченной и вполне измеримой величиной, равной силе, с которой вода, поднятая на высоту около 10 метров, устремляется вниз. «Сила, сколь угодно мало превышающая эту величину, достаточна для того, чтобы получить видимую пустоту, сколь угодно большую», — писал Паскаль. Под «видимой пустотой» он понимал «пустое пространство, не заполненное никакой известной в природе и чувственно воспринимаемой материей».

В конце 1647 года Паскаль стал рассматривать опыт Торричелли с иной точки зрения. Его стала интересовать не природа пространства над ртутным столбиком, а причина, удерживающая ртутный столбик в равновесии. Многие ученые связывали частичное опускание ртути в трубке Торричелли с давлением внешнего воздуха, но были и другие мнения. Требовался решающий эксперимент для доказательства этой гипотезы. Такой опыт и осуществил Паскаль с помощью своего зятя Перье. Идея опыта заключалась в следующем: если именно воздух, давящий на поверхность ртути в чашке, удерживает ртуть в трубке, то при помещении чаши с трубкой в безвоздушное пространство ртуть в трубке должна полностью вытечь, не находя противодействия извне. Безвоздушное пространство в то время было известно только одно — это верхняя часть самой трубки Торричелли. Поэтому следовало провести очень тонкую и сложную операцию — разместить маленькую трубку с ртутью в пустоте большой. Паскалю удалось проделать такой эксперимент, и он убедился, что ртуть из маленькой трубки действительно полностью выливалась.

Развивая эту идею, Паскаль пришел к заключению, что высота жидкости в трубке должна зависеть от высоты воздушного столба. Чтобы проверить это, Паскаль решил измерить уровень жидкости у подножия и на вершине высокой горы. Такой опыт по его поручению провел Перье на горе Пюи-де-Дом в Оверни; он блестяще подтвердил теоретический расчет Паскаля: на вершине горы столбик ртути опустился на 84,4 мм по сравнению с его высотой у подножия. Паскаль проверил эти результаты в Париже в нескольких местах: внизу и наверху собора Нотр-Дам, высокого дома с 90 ступеньками башни Сен-Жак. Везде наблюдалось понижение столбика ртути с поднятием на высоту. В 1648 году Паскаль в брошюре «Рассказ о великом эксперименте равновесия жидкостей» окончательно отверг догму о «боязни пустоты». Все, что ранее объясняли с помощью этой причины, легко объяснялось давлением воздуха.

Вплоть до 1653 года Паскаль продолжал работать над обобщением и объяснением полученных результатов. Эти исследования естественно привели его к гидростатике. Продолжая начатое Архимедом, Стевином, Галилеем, он построил логическую систему основополагающих принципов гидростатики. В ходе экспериментов он открыл закон, который с тех пор носит его имя: жидкости передают оказываемое на них давление во все стороны одинаково. Это утверждение Паскаль подтвердил очень эффектным опытом: если наполненный водой сосуд имеет два отверстия, закрытые точно пригнанными поршнями, одно из которых в сто раз больше другого, то один человек, давящий на малый поршень, уравновешивает силу ста человек, давящих на большой.

Слава Паскаля как ученого переросла узкий круг знатоков- специалистов и открыла перед ним двери аристократических салонов. Блез стал светским человеком и познакомился с неким кавалером де Мере, главной страстью которого были азартные игры. Де Мере предложил Паскалю решить две задачи: сколько раз надо бросать кости, чтобы выпало наибольшее число очков, и как разделить ставку между игроками, если игра не окончена? К решению этих задач Паскаль подошел как математик и блестяще решил ее. При решении этой задачи Паскаль производил сложение и умножение вероятностей, оперировал понятиями математического ожидания, исследовал свойства биномиальных коэффициентов при возвышении бинома в любую целую положительную степень (частный случай бинома Ньютона). Тем самым Паскаль внес вклад в основы теории вероятностей.

Плодотворный период математического творчества Паскаля был прерван неожиданным обстоятельством, круто изменившим его жизнь. В конце 1654 года он чуть не погиб, отправившись с друзьями на прогулку в коляске, запряженной лошадьми. Лошади, испугавшись, понесли, и коляска чудом остановилась на краю пропасти. Впечатлительный Паскаль увидел в этом спасении «перст божий» и понял, что ему надо оставить мирскую деятельность. Он оставил свет и поселился в монастыре Пор- Рояль, сделав нормой своей жизни аскетическое самоограничение. В эти годы он много занимался философской деятельностью, размышлял о природе, человеке, познании, различных направлениях в философии. В 1658 году он вновь обратился к математике и стал размышлять о задачах, связанных с циклоидой (кривой, описываемой точкой круга, катящегося по плоскости). При этом он решил множество задач на вычисление криволинейных площадей и объемов и определение центров тяжести образуемых циклоидой тел вращения. В своих трудах Паскаль далеко продвинулся в анализе бесконечно малых вели-

чин. Историки математики недаром видят в нем ближайшего предшественника Ньютона и Лейбница — творцов дифференциального и интегрального исчисления.

Как уже случалось в жизни Паскаля, после мощного взлета творческой активности он тяжело заболел и в 1659 году был вынужден оставить науку, отныне и навсегда. Скончался Паскаль в 1662 году в Париже в возрасте 39 лет. Портрет этого великого человека представлен на банкноте достоинством 500 франков, которая выпускалась во Франции во второй половине XX века.

Глаба 32

ГЮЙГЕНС

сЙ эссе по истории физики Петр Леонидович Капица указывал, что Германия подарила миру Лейбница, Англия — Ньютона, а Голландия — Гюйгенса. Тем самым Капица сопоставлял масштабы дарования этих гениев европейской науки. Все они творили примерно в одно время, были знакомы между собой, а их дискуссии и беседы немало способствовали развитию точных наук.

Кристиан Гюйгенс (1629-1695) родился в Гааге в семье видного голландского аристократа. Его отец, сам интересовавшийся натуральной философией, был знаком со многими выдающимися учеными того времени и, в частности, с Мерсенном и Декартом. Право и математику Кристиан Гюйгенс изучал в Лейденском университете, а затем в колледже герцога Оранжского в Бреде. Еще будучи студентом, Гюйгенс начал переписку с Мерсенном, который предложил ему ряд математических задач. Одной из них был расчет формы веревки, подвешенной за концы. Хотя Гюйгенс и не справился с этой проблемой, он рассчитал распределение веса по веревке, при котором она принимает параболическую форму.

Первые опубликованные работы Гюйгенса носили полемический характер. Так, в частности, он оспаривал математические методы ученых, которые предлагали очередные решения задачи о квадратуре круга. Наряду с математикой, Гюйгенс занимался экспериментальной астрономией, полируя линзы и конструируя телескоп. В 1655 году он обнаружил первую из лун Сатурна. В этом же году он впервые посетил Париж и ознакомился с перепиской Паскаля и Ферма по теории вероятностей. По возвращении в Голландию Гюйгенс издал свою оригинальную работу, первый печатный труд на эту тему.

Одним из ключевых аспектов астрономических исследований является точный отсчет времени. В 1656 году Гюйгенс запатентовал первые маятниковые часы. Эти часы не только резко повысили точность измерения времени, но и способствовали развитию теоретической механики. Описывая центробежные силы, Гюйгенс, Гук, Галлей и Врен пришли к формулировке законов земного притяжения. В 1665 году Гюйгенс узнал об экспериментах Гука с пружинными часами и написал ему, что такие часы будут подвержены вариациям температуры окружающей среды. Его собственные эксперименты с пружинными часами дали меньшую точность, нежели часы с маятником.

Репутация Гюйгенса к этому времени была столь высока, что Людовик XIV предложил ему пенсию, если он согласится перебраться в Париж. Гюйгенс принял это предложение, переехал во Францию и принял активное участие в формировании французской Академии. В эти годы произошел отход Гюйгенса с позиций картезианской философии. Гюйгенс указал на ошибки Декарта в задаче о соударении двух тел и показал, что импульс в любом заданном направлении при абсолютно упругом ударе сохраняется и после соударения. Неудовлетворен был Гюйгенс и декартовой теорией гравитации, основанной на вихревом движении.

В 1671 году Гюйгенс в очередной раз приехал в Париж, однако вскоре после этого Людовик XIV напал на Голландию и ученый оказался в затруднительной позиции ученого при дворе короля, который воюет с его родиной. Эта дилемма разрешилась тем соображением, что мыслитель находится выше суетных мирских дел, и ничто не должно отвлекать его от научных изысканий.

В 1672 году Гюйгенс и Лейбниц впервые встретились в Париже, и в том же году Гюйгенс узнал о работах Ньютона по теории света. Эти работы, в частности, теория цвета не были приняты Гюйгенсом, хотя, по-видимому, оказали на него некоторое влияние. Во всяком случае, по возвращении в Голландию он сам занялся теорией распространения света и исследовал двойное лучепреломление в недавно открытых кристаллах исландского шпата. Гюйгенс также размышлял о скорости распространения света, которую он считал конечной, и горячо приветствовал наблюдения Рёмера за спутниками Юпитера. Эти наблюдения, как известно, дали первую оценку скорости света. В 1678 году, вновь в Париже, Гюйгенс опубликовал свою волновую теорию света, в которой показал, что распространяющаяся сфера света ведет себя так, как если бы каждая точка на ее поверхности являла собой новый источник излучения с той же частотой и фазой.

В 1689 году Гюйгенс приехал в Англию, где встретился с Ньютоном, Бойлем и другими членами Королевского Общества. Не- 78

смотря на глубокое уважение, которое Гюйгенс испытывал к Ньютону, теория гравитации последнего казалась ему абсурдом. Последние годы жизни Гюйгенс провел в обстановке некоторой научной изоляции. Уже после его смерти, в 1698 году, была опубликована монография Гюйгенса о внеземной жизни «Теория космоса». Гюйгенс полагал, что различные формы цивилизации существуют и в других уголках Вселенной. Напомним, что за приверженность этим взглядам Джордано Бруно был сожжен на костре в 1600 году.

Портрет Кристиана Гюйгенса дан на голландской банкноте 1955 года достоинством 25 гульденов. От источника света, изображенного на ней, во все стороны расходятся световые лучи, и в этих лучах купаются исследованные великим физиком и астрономом небесные тела.

Глаба 33

ньютон

^^аак Ньютон родился в рождественскую ночь 25 декабря 1642 года (4 января 1643 года по новому стилю) в семье небогатого фермера. По окончании средней школы он поступил в 1661 году в Тринити-колледж в Кембридже. Единственным учителем, оказавшим на Ньютона большое влияние, был Исаак Барроу, который привил ему любовь к химии, оптике и математике.

Когда с 1655 по 1667 год студенты были распущены по домам из-за свирепствовавшей в Англии эпидемии чумы, Ньютон продемонстрировал, что он является уже вполне сложившимся ученым. Именно с этим периодом связаны легенда о яблоке и размышления о всемирном тяготении, в это же время был сделан и ряд математических открытий. Некоторые воспоминания современников указывают на то, что история с яблоком и в самом деле имела место.

Так, Стаклей описывает следующую сцену: «После обеда погода была жаркая; мы перешли в сад и пили чай под тенью нескольких яблонь; были только мы вдвоем. Между прочим, сэр Исаак сказал мне, что точно в такой же обстановке он находился, когда впервые ему пришла в голову мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока, когда он сидел, погрузившись в думы. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он про себя, почему не в сторону, а всегда к центру Земли. Должна существовать притягательная сила в материи, сосредоточенная в центре Земли. Если материя так тянет другую материю, то должна существовать и пропорциональность ее количеству. Яблоко притягивает

Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всей вселенной».

Сохранилось и свидетельство самого Ньютона об этом открытии: «В том же 1666 году я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и нашел, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы. Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояний и от центров, вокруг коих они вращаются. Отсюда я сравнил силу, требующуюся для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу».

Уже из этих двух отрывков видно, что Ньютон в то время пришел к формулировке закона всемирного тяготения. Он, однако, вовсе не торопился его публиковать (из-за нежелания представлять свои труды на суд общественности Ньютон впоследствии был втянут в целый ряд споров о приоритете) и на некоторое время даже оставил механику. В те же чумные годы Ньютон активно занимался математическими проблемами: он произвел разложение математических рядов, ввел так называемый бином Ньютона, а также заложил основы интегрального и дифференциального исчисления. Попутно он решил целый ряд важнейших задач анализа: решение простейших дифференциальных уравнений, определение минимумов и максимумов функций, нахождение касательных, определение кривизны и точек перегиба кривых, вычисление площадей, замыкаемых кривыми, и длин отрезков кривых.

Поскольку Ньютон не публиковал информацию о своих открытиях и изложил свой метод лишь в научной переписке с Коллинсом, в Европе широкую известность получило дифференциальное исчисление, созданное независимо Лейбницем через несколько лет после Ньютона, и интегральное исчисление Бернулли.

В Тринити-колледже Ньютон увлекся проведением экспериментов по оптике. Оптические исследования проводились им не менее пятнадцати лет (с 1666 по 1680 год) и привели к полному перевороту в учении о свете. Им был сконструирован первый отражательный телескоп, получивший одобрение короля и позволивший молодому ученому стать членом Лондонского Королевского общества. Ньютон открыл и исследовал такие явления, как хроматическая аберрация, или так называемые кольца Ньюто-

на. Основным его вкладом в оптику стало осознание того факта, что при всем видимом многообразии цветов существуют простые, или монохроматические, лучи, не меняющиеся по цвету ни преломлением, ни отражением. Другим открытием явилось установление периодических свойств у простых, монохроматических цветов. Вместо субъективных цветов простые световые лучи можно было с этих пор характеризовать численно, посредством «длины волны», если применить современный термин, или световых «припадков», как говорил сам Ньютон.

Хотя принято считать, что Ньютон был непреклонным приверженцем корпускулярной теории света, из переписки с Гуком следует, что Ньютон в конце концов пришел к выводу, что в свете есть как черты, которые проще понять на языке движения частиц, так и черты, которые легче объясняются на основе представления о волнах. Сторонниками последней концепции были Гук и Гюйгенс. Предваряя современное представление о природе света, Ньютон считал его своеобразным синтезом корпускул и волн, хотя конкретной формы этого синтеза он не предлагал.

Ньютон, конечно, был как прекрасным экспериментатором, так и замечательным теоретиком. Лучше всего эти таланты сочетаются у него в «Математических началах натуральной философии», которые были опубликованы в 1687 году. В этой книге изложены не только результаты размышлений самого Ньютона, но и подведен итог всему сделанному за предшествующие тысячелетия в учении о простейших формах движения материи, создана стройная система классической физики. Изложенное здесь учение о пространстве, времени, массе и силах давало общую схему для решения любых конкретных задач механики, физики и астрономии.

План «Математических начал натуральной философии» таков. Вначале вводятся определения основных физических понятий — массы, количества движения, силы ит.д., затем идут аксиомы, или законы движения. Книга первая представляет собой рассмотрение ряда динамических задач, относящихся к движению материальных точек и твердых тел. Решаются основные вопросы о законе центральной силы при заданной орбите и делаются попытки подойти к обратной проблеме. Цель второй книги — сокрушительный удар против вихревой теории Декарта (даже название ньютоновской работы перекликается с «Началами философии» Декарта), основная тема — гидродинамические и гидростатические задачи, законы движения тел в сопротивляющейся среде, волновое движение, простейшие случаи вихревых движений. Третья книга называется «О системе мира», именно здесь изложен закон всемирного тяготения и решены многие астрономические задачи.

Основным выводам Ньютона предпосланы следующие «Правила философских умозаключений», которые указывают на эмпирический характер науки и на четкость ее математического описания:

Правило 1. Не должно требовать в природе других причин, сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

Правило 2. Посему, поскольку возможно, те же причины должно приписывать проявлениям природы одинакового рода.

Правило 3. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усилены, ни ослаблены и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства все тел вообще.

Правило 4. В экспериментальной философии предложения, выведенные из явлений с помощью общей индукции, должны быть почитаемы за точные или приближенно верные, несмотря на возможность противных им гипотез, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.

На основании вышеизложенных правил и после введения определений ученый устанавливает три знаменитых аксиомы движения, известные сейчас как законы механики Ньютона:

Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.

Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Согласно современным представлениям и терминологии, в первом и втором законах под телом следует понимать материальную точку, а под движением — движение относительно инерциальной системы отсчета. Эти законы — результат обобщения наблюдений, опытов и теоретических исследований многих ученых, в том числе Галилея, Гюйгенса и самого Ньютона. Эти законы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров, сравнимых с размерами атомов (здесь действует квантовая механика), и при движениях со скоростями, близкими к скорости света (где работает теория относительности Эйнштейна), однако механика Ньютона не противоречит этим новым открытиям — она является только их предельным, край-

ним случаем, который никогда не потеряет своего огромного значения.

Применяя свои принципы к движению планет и комет, к движению Луны, явлениям падения тел на земной поверхности, к приливам, Ньютон пришел к окончательной формулировке закона всемирного тяготения. Центральным пунктом третьей книги стал расчет, из которого следует, что Луна удерживается на своей орбите той же силой тяготения, под действием которой тяжелые тела падают на поверхность Земли. Далее Ньютон пришел к выводу, что «тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к отдельным частям ее» и «тяготение к отдельным равным частицам тел обратно пропорционально квадратам расстояний мест до частиц». В результате получается математическое выражение для величины силы тяготения F: F = Gn^m^r2 , где ть т2 — массы двух тел, находящихся на расстоянии г, G — гравитационная постоянная, значение которой определяется из эксперимента и не зависит ни от формы тел, ни от вещества, ни от каких-либо иных физических факторов.

В XVIII и XIX веках было получено множество экспериментальных подтверждений правильности выведенного Ньютоном закона тяготения. Так, этот закон выполняется на огромных расстояниях всей Солнечной системы. Движения так называемых двойных звезд, лежащих далеко за пределами Солнечной системы, также подчиняются законам тяготения.

Сформулировав закон тяготения, Ньютон не дал четкого ответа о том, как он понимает саму природу этого явления. Решение проблемы тяготения было указано лишь в 1916 году Эйнштейном как необходимое звено общей теории относительности, охватывающей любые ускоренные движения. В теории относительности тяготение по существу не отличается от центробежной силы и других инерционных эффектов, связанных неразрывно с ускоренными движениями масс. Теория Эйнштейна предсказала несколько новых явлений, связанных с тяготением: отклонение световых лучей в поле тяготения, аномалии в движении планет, смещение спектральных линий в красную сторону спектра в сильных полях тяготения.

После написания «Математических начал натуральной философии» Ньютон на некоторое время отошел от активной научной работы: он стал смотрителем, а затем и директором Монетного двора, одно время даже заседал в Парламенте. Затем, однако, он был избран президентом Королевского общества и вернулся к научным изысканиям. Физические опыты он не оставил до самой своей смерти 20 марта 1727 года.

Сэр Исаак Ньютон изображен на английской банкноте достоинством 1 фунт стерлингов, находившейся в денежном обращении

Великобритании с 1977 по 1997 год. В руках великий ученый держит, по-видимому, свою знаменитую монографию «Математические начала натуральной философии», а на столике рядом с ним находятся оптическая призма и телескоп. Призма указывает на колоссальный вклад Ньютона в физику оптических явлений, а телескоп отражает его глубокий интерес к астрономии. Размещенная на виньетке схема иллюстрирует один из величайших открытых Ньютоном законов — всемирного тяготения. Вероятно, не один месяц просидел сэр Исаак под изображенной на банкноте цветущей яблоней, прежде чем с нее стали отвесно падать спелые плоды, навевая ученому мысли о единстве сил, управляющих движением тел во Вселенной. Исторически оправдан и сам факт появления Ньютона на английской банкноте, все- таки более двадцати лет он отдал монетному двору в Лондоне.

ГлаВа 34

РЁМЕР

с^^ургомистр Копенгагена Оле Кристенсен Рёмер (1644-1710) прославился тем, что еще в начале своей научной карьеры сделал одно из величайших открытий в физике — установил факт конечной величины скорости света. Почти до конца XVII века явление распространения световых лучей стояло в стороне от всех других физических явлений. По сложившемуся за долгие годы мнению, для прохождения светом отрезка любой длины не требовалось никакого времени, а все попытки экспериментально измерить скорость света оказывались неудачными.

Успех в измерении скорости света пришел, когда «длина отрезка» достигла астрономических величин, и световому лучу понадобилось достаточно много времени для преодоления этого расстояния. Открытие молодого датского астронома было сделано в 1675 году в Парижской обсерватории совместно с ее директором Кассини. При проведении наблюдений за движением спутников Юпитера они заметили, что промежутки времени между двумя последовательными затмениями одного и того же спутника планеты различны при наблюдениях, разнящихся на полгода. Обратив внимание на то, что в одном из этих положений Земля движется в направлении к Юпитеру, а в другом удаляется от него, Рёмер сделал вывод, что свету, идущему от наблюдаемого спутника, требуется некоторое время для преодоления расстояния между планетами, а когда это расстояние меняется, изменяется и время, в течение которого свет его проходит.

Количественные оценки скорости света, сделанные Рёмером, а затем и другими астрономами, были не очень точны. Первое лабораторное измерение скорости света в земных условиях осуществил в 1849 году французский физик Физо. В опыте Физо пучок света от источника, отраженный полупрозрачным зеркалом, периодически прерывался вращающимся зубчатым диском, проходил базу длиной около 8 м и, отразившись от зеркала, возвращался к диску. Попадая на зубец, свет не достигал наблюдателя, а при попадании в промежуток между зубцами свет можно было наблюдать в окуляр. По известной скорости вращения диска было определено время прохождения светом базы, что привело к значению скорости света в воздухе с = 313 300 км/с.

В 1862 году французский физик Фуко реализовал высказанную ранее идею Араго, применив вместо зубчатого диска быстровращающееся (512об./с) зеркало. Отражаясь от зеркала, пучок света от источника направлялся на базу и по возвращении вновь попадал на то же зеркало, успевшее повернуться на некоторый малый угол. Скорость света при этом устанавливается по смещению светового пучка, измеряемому с помощью окуляра. При базе всего в 20 м Фуко нашел, что скорость света равна с = 298 000 + 500 км/с.

Схемы и основные идеи опытов Физо и Фуко были многократно использованы в последующих работах по определению скорости света. Полученное в 1926 году американским физиком Альбертом Майкельсоном значение с = 299 796 + 4 км/с было в то время самым точным и вошло в международные таблицы физических величин.

В современных измерениях скорости света зубчатое колесо заменяется на электроннооптический, дифракционный, интерференционный или какой-либо иной преобразователь света. В качестве источника света выступает лазер, а приемником света служит фотоэлемент или фотоэлектронный умножитель. Все это позволило существенно снизить погрешности измерений и установить значение скорости света с = 29 972 458 + 1,2 м/с.

Помимо прямых измерений скорости света по времени прохождения известной базы, в настоящее время широко применяются косвенные методы, дающие еще большую точность. Так, в 1972 году американские ученые по цезиевому стандарту частоты определили с точностью до одиннадцатого знака частоту излучения СН4-лазера, а по криптоновому стандарту частоты нашли его длину волны.

Портрет Оле Рёмера и изображение средневековой астрономической обсерватории представлены на датской банкноте достоинством 50 крон 1970 года выпуска.

Ma 35Ma 35

Ma 35

Ma 35

ЛЕЙБНИЦ

оЛ/еликий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) — одна из наиболее ярких фигур в истории мировой науки. Его вклад в развитие идей современной математики получил всеобщее признание. Наряду с Ньютоном Лейбниц делит славу открытия анализа бесконечно малых величин, является создателем дифференциального и интегрального исчислений, причем сами эти термины введены Лейбницем, им же предложе

на и символика для обозначения дифференциалов и интегралов.

Но деятельность Лейбница не ограничивалась только математикой. Он внес значительный вклад в развитие механики и физики, являлся одним из крупнейших философов нового времени, занимался логикой, юриспруденцией, историей и теологией, выдвинул ценные идеи в геологии, языкознании и психологии, был причастен к горному, монетному и библиотечному делу, изобретал

различные устройства, в том числе счетную машину, был публи

цистом, политиком и дипломатом, организовывал академии наук, ставил химические опыты и интересовался медициной. Не везде он достиг таких вершин, как в философии или математике, но то, что им сделано, представляет и по сей день непреходящий интерес.

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в семье профессора морали Лейпцигского университета. В 15 лет он поступил на юридический факультет того же университета и в 1666 году окончил его, проучившись, кроме того, один семестр в Йене у знаменитого тогда немецкого математика Вейгеля. По возвращении из Йены Лейбниц получил звание магистра философии, а затем бакалавра юриспруденции, что означало окончательное овладение специальностью юриста. Но Лейбниц хотел пойти дальше. В юриспруденции он увидел пункты соприкосновения с математикой и логикой.

Уехав в 1666 году в Нюрнберг, Лейбниц стал доктором права, одновременно увлекаясь алхимией. Затем, уже в Майнце, он выступил с первыми самостоятельными работами в области естествознания, где изложил свои представления о телах, их свой-

ствах, пространстве и времени, о движении и силах. Здесь же он начал работать над счетной машиной.

В 1672 году Лейбниц переселился в Париж. В Париже он познакомился с известными французскими учеными, а также с находившимся там Гюйгенсом. Гюйгенс, в свою очередь, познакомил Лейбница с работами Декарта, Галилея, Торричелли и Паскаля. Во время поездки в Лондон в том же году Лейбниц встретился с Ньютоном и стал членом Королевского общества.

В парижский период у Лейбница сформировались основные идеи будущего дифференциального и интегрального исчислений. Не прибегая к математической символике, открытие Лейбница можно описать следующим образом. Два широких класса задач были предметом исследования математиков XVII века. Один из них составлял так называемые квадратуры — задачи на вычисление площадей со сложными криволинейными границами, а также объемов и положений центров тяжестей трехмерных фигур. Общим во всех этих задачах было то, что их можно было решать по единому плану: сначала, как при приближенном вычислении площади криволинейной фигуры, составлять сумму конечного числа легко вычисляемых слагаемых, затем увеличивать число слагаемых до бесконечности и таким образом, если удается, находить точный результат. Методы вычисления квадратур предлагались разные, они были приспособлены для решения определенного круга задач или сводились к приему, обеспечивающему успех только в некоторых случаях. При этом высоко ценились именно частные методы, а стремление выявить то общее, что было в этих методах, отнюдь не преобладало. К тому же не было достаточной системы понятий и обозначений, чтобы удобным образом выразить и математически записать это общее.

Другой класс задач — это задачи на проведение касательных. Чтобы дать правило построения касательной к заданной кривой в определенной точке, надо указать направление касательной. Для окружности, как известно, этот вопрос решается весьма просто, потому что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Для некоторых кривых их геометрические свойства тоже позволяют дать удобное правило для построения касательной. В общем случае касательную получают как предельное положение секущей, проведенной через две точки кривой. При этом одну из точек пересечения кривой приближают ко второй, неподвижной; секущая как бы вращается вокруг неподвижной точки, превращаясь при слиянии обеих точек в касательную. Следить надо за углом, который секущая образует с фиксированным направлением (осью Ох), он определяет направление

секущей. Вычислять этот угол удобно по его тангенсу, а тангенс находится по отношению разностей координат Ду и Дх рассматриваемых точек. Когда подвижная точка перемещается по кривой, каждый из этих отрезков неограниченно уменьшается, но их отношение Ny/kx при этом приближается к определенному значению — тангенсу угла касательной с направлением Ох. Задание кривой означает задание зависимости между абсциссой и ординатой ее точек. Таким образом, в общем случае для проведения касательной надо уметь вычислять, во что превратится отношение ky/kx, когда Дх стремится к нулю и, вследствие этого, ^y

тоже стремится к нулю.

К этой общей схеме сводится не только проведение касательных к кривым линиям, но и решение ряда других вопросов, например определения скоростей в механике, нахождение наибольших и наименьших значений изменяющихся величин и так далее. Все это знали в XVII веке и до Ньютона и Лейбница, умели решать до конца многие задачи этого класса, дошли до понимания того общего, что есть в них, но опять-таки еще не нашли системы понятий и обозначений для этого общего. Предшественниками Лейбница даже была установлена связь между обоими классами задач, но это еще не послужило основанием для объединения методов решения этих задач в нечто единое.

Открытие Лейбница состояло в том, что он сумел восполнить все указанные пробелы в математическом анализе XVII века. Он дал общие схемы решения задач на квадратуры и касательные, введя, таким образом, в качестве самостоятельных операций то,

что теперь называют интегрированием и дифференцированием. Он показал в достаточно общем виде связь между этими двумя операциями — то, что одна из них является обратной по отношению к другой. Идя от общего к частному, он установил правила для дифференцирования и интегрирования, вобравшие в себя те приемы и методы, которые были даны до него. Он придумал целесообразные обозначения для введенных им операций, которыми пользуются

и поныне. Он стал, таким образом, создателем дифференциального и интегрального исчислений. Несколько позже их объединили под названием анализа бесконечно малых. Лейбниц смог

показать, что новые исчисления не только проще приводят к известным результатам, но и облегчают получение новых.

Попутно Лейбниц пришел к уточнению и расширению такого важного научного понятия, как функция (функциональная зависимость). Он же ввел термины «алгебраический» и «трансцендентный» (для описания кривых, уравнения которых в декартовых координатах не могут быть записаны в алгебраической форме; таковы, например, графики тригонометрических функций). Этими терминами математики пользуются до сих пор.

Позже, в 1690-х годах, Лейбниц посвятил немало сил отстаиванию своего приоритета в создании дифференциального и интегрального исчислений, так как алгоритмом анализа бесконечно малых почти на десять лет раньше Лейбница занимался Ньютон (свои открытия, однако, он опубликовал много позже Лейбница). В настоящее время бесспорно установлена полная независимость результатов Лейбница от исследований Ньютона.

В силу особенностей характера, Лейбниц не мог подолгу заниматься одним делом. Так, помимо математики он увлекался механикой — в частности, искал и, пусть в несовершенной форме, нашел один из основных законов сохранения, подошел к формулировке первого вариационного принципа механики. В результате знакомства с современными ему физическими исследованиями он стал приверженцем эксперимента, заявив в одном из писем своего парижского периода, что его «манера» исследования физических вопросов прежде всего требует составления «каталога» необходимых опытов. И в публикациях, и в переписке, и в рукописях Лейбниц разбросал немало замечательных идей, коснувшись едва ли не всех проблем механики и физики своего времени.

Почти сорок лет жизни Лейбниц провел на службе у ганноверских герцогов в должностях придворного советника, заведующего библиотекой, историографа. Им написана история германских герцогств с замечательным предисловием о прошлом Земли, горообразовании, появлении морей и океанов. Для сбора исторических материалов Лейбниц совершил длительное (1687-1690) путешествие по южной Германии, Австрии и Италии. В Торгау Лейбниц познакомился с Петром I. Эта и две последующие встречи породили оживленную переписку между Петром и Лейбницем по самым разным вопросам общественной жизни, науки и политики. Петр даже принял Лейбница на русскую службу в звании тайного советника юстиции.

Великому математику посвящены юбилейные монеты двух независимых германских государств второй половины XX века. К 250-летию со дня смерти Готфрида Вильгельма Лейбница в 1966 году выпущена серебряная монета Федеративной Республики Германии достоинством 5 марок и серебряная монета Германской Демократической Республики достоинством 20 марок.

ГлаВа 36ГлаВа 36

ГлаВа 36

ГлаВа 36

ГАЛЛЕЙ

с9дмонд Галлей (1656-1742) был настолько увлечен горни

ми сферами, что к моменту поступления в Оксфорд 17 лет от

роду он был уже классным астрономом и обладал коллекцией инструментов для наблюдений и расчета положений небесных

тел. С 1675 года Галлей сотрудничал с королевским астрономом Флам- стедом, ассистируя ему как в Оксфорде, так и в Гринвиче. 21 августа 1676 года Галлей наблюдал затмение Марса Луной, о чем опубликовал свою первую научную работу. Вскоре после этого он прервал свои занятия в университете и отбыл на остров Св. Елены в южном полушарии. Поводом для этого путешествия послужил, по-видимому, тот факт, что Фламстед предпринял картогра

фирование звездного неба в северном полушарии, используя возможности только что открытой Королевской обсерватории в Гринвиче. Галлей решил дополнить эту карту аналогичной для южного полушария.

Интересно, что финансовую и моральную поддержку этому

предприятию молодого астронома оказали ряд видных ученых, включая президента Королевского общества, и даже его величество король Карл II, который снабдил Галлея письмом в Восточно-Индийскую компанию. Условия для работы на острове Св. Елены оказались небезоблачны, но за полтора года своего пребывания там Галлей каталогизировал 341 звезду и впервые полностью наблюдал прохождение Меркурия по небосклону.

Используя прохождение Меркурия (а еще лучше, Венеры) Галлей предложил определить расстояние до Солнца, а тем самым задать масштаб солнечной системы с использованием третьего закона Кеплера. По возвращении в Англию в 1678 году Галлей стал выпускником Оксфордского университета без сдачи выпускных экзаменов, опять-таки по личному указанию Карла II. В возрасте 22 лет он был избран членом Королевского общества.

Следующее любопытное событие произошло с Галлеем уже в следующем 1679 году. Он был назначен арбитром в споре двух великих ученых того времени: Гевелия и Гука. Гук утверждал, что наблюдения Гевелия, выполненные без телескопа, не могут быть верны. Назначение Галлея арбитром не обрадовало Геве-

лия, хотя бы по той причине, что он был старше арбитра ровно в три раза. Природный дипломатический талант Галлея, однако, спас дело, а после двух месяцев проверки он подтвердил точность измерений Гевелия.

В 1680 году Галлей предпринял европейское турне и в окрестностях Кале наблюдал комету, которую затем исследовал в Парижской обсерватории вместе с ее директором Кассини. Вновь, в Англии, Галлей пришел к выводу, что третий закон Кеплера отвечает притяжению тел, обратно пропорциональному их расстоянию. Галлей, однако, не смог доказать, что из этого закона вытекает движение планет по эллипсу. В августе 1682 года Галлей посетил Ньютона в Кембридже, где узнал, что Ньютон не только сформулировал закон всемирного тяготения, но и получил еще целый ряд новых важных результатов.

Как известно, Ньютон не стремился к публикации своих работ, и Галлей предпринял все усилия, чтобы убедить Ньютона в необходимости этого, и даже оплатил расходы по изданию из своих собственных средств. Средства эти, увы, были невелики, и Галлей нуждался в постоянном источнике доходов. К этому времени освободилась кафедра астрономии в Оксфорде, и Галлей, выражаясь современным языком, подал документы на конкурс. Тут вдруг выяснилось, что его бывший покровитель Фламстед вовсе не горит желанием предоставить эту кафедру Галлею. Сотрудничество Галлея с Ньютоном только усугубляло ситуацию, ибо Королевский астроном справедливо полагал, что Ньютон не совсем доверяет собственным наблюдениям Фламстеда за движением Луны. В научных дискуссиях сильнейшие аргументы обычно не связаны, собственно, с наукой. Фламстед обвинил Галлея в безбожии и указал, что присутствие его в университете лишь собьет с пути истинного подрастающее поколение. В результате этой подковерной борьбы кафедра была передана другому человеку.

С 1695 года Галлей занялся тщательным описанием кометных орбит. Ньютон полагал, что кометы движутся по параболам, однако Галлей допускал и существование эллиптических орбит. На основе своей теории движения комет Галлей показал, что комета 1682 года периодически возвращается к Земле и что она является тем же объектом, что и кометы 1531 и 1607 годов. Более того, он указал, что именно эта комета наблюдалась и в 1305, 1380 и 1456 годах. В 1705 году Галлей предсказал, что вновь эта комета появится в декабре 1758 года. Этот расчет вовсе не был так прост, ибо Галлею предстояло учитывать возмущение орбиты кометы при прохождении ею Юпитера. Хотя к 1758 году Галлея не было среди живых уже более пятнадцати лет, наблюдение кометы Галлея 25 декабря 1758 года принесло ему мировую славу.

В те же годы, когда Галлей занимался расчетами и наблюдением звезд, он был смотрителем монетного двора в Честере (по протекции Ньютона) и командиром боевого корабля флота Его Величества. В 1704 году Галлей был назначен, наконец, заведующим кафедрой математики в Оксфорде. Фламстед вновь писал, что новый заведующий богохульствует и пьет бренди как шкипер, однако в этот раз донос не возымел действия, и Галлей начал академическую карьеру. В 1710 году, используя каталог Птолемея, Галлей предположил, что «неподвижные» звезды сами совершают некоторые движения и доказал это на примере трех звезд.

Будучи секретарем комитета, специально назначенного Королевским обществом для выяснения приоритета авторов дифференциального исчисления, Галлей принял активное участие в споре Лейбница и Ньютона, причем занял сторону последнего. Когда этот спор затих, выяснилось, что конфликт самого Галлея с Флам- стедом только разгорается. В 1712 году он вместе с Ньютоном опубликовал наблюдения Фламстеда без его ведома, снабдив их острокритическим комментарием. Неизвестно, к чему привела бы эта вражда, не покинь Фламстед этот бренный мир в 1720 году. Галлей тут же занял место Королевского астронома, а вдова Фламстеда в ярости распродала его астрономические приборы.

Хотя изображения комет время от времени появляются на нумизматических памятниках, самому Галлею посвящена лишь серебряная монета достоинством 10 тала, выпущенная Западным Самоа в 1995 году.

ГлаВа 37

МИКОВИНИ

о/^о все века и во всех странах время от времени появляются люди всесторонних знаний и интересов, память о которых переживает века. Словацкий ученый, математик, гравер, землеустроитель, астроном, картограф и архитектор, Самуил Миковини (16861750) был одним из таких энциклопедистов XVIII века. Точные науки он изучал в немецких университетах, а картографию — в военной академии Вены. С 1725 года он преподавал математику в Братиславе и, как имперский землеустроитель, занимался ан- типаводковыми работами и строительством дамб на Дунае. В Братиславе же Миковини основал астрономическую обсерваторию, причем результаты своих наблюдений он использовал для изготовления карт.

Свои картографические изыскания Миковини основывал на

четырех принципах, или четырех науках: астрономии, геометрии, магнетизме и гидрографии. В 1731 году император Австро-Венгрии Карл VI доверил Миковини уча

стие в изготовлении и гравировании карт его империи. Для каждой карты Миковини ввел свой нулевой меридиан, так что, например, в Братиславе этот меридиан пролегал через северо-восточный бастион Братиславской крепости.

Наряду с этим Миковини принял активное участие в развитии горного дела в Словакии, превратив ее по этой линии в ведущий регион Европы. С 1735 года он стал директором

и профессором горного дела в первом техническом университете Европы в Банской Ставнице. В этом же году Миковини был избран членом прусской Академии наук в Берлине. Во время прусско-австрийской войны императрица Мария-Терезия привлекла Миковини к строительству защитных сооружений на границе Моравии и Силезии.

В последние годы жизни Миковини увлекся строительством и археологией, в частности, он разрабатывал планы строительства королевского замка в Буде. При проведении антипаводковых работ в 1750 году он простудился и умер. Похоронен он был где-то в неизвестном месте на пути из Тренчина в Банску Ставницу.

250-летию со дня смерти Самуила Миковини посвящена словацкая юбилейная монета достоинством 500 крон 2000 года выпуска. На аверсе представлен портрет ученого, наряду с астрономическими и землеустроительными инструментами. На реверсе показан фрагмент географической карты в обрамлении аллегорических фигур. Наконец, на гурте этой серебряной монеты выбито: картограф — математик — строитель.

ГлаНа 38

ФРАНКЛИН

июне 2001 года в пору белых ночей участники проходившей на теплоходе «Федор Шаляпин» международной конференции по высокотемпературной сверхпроводимости высадились на остров Кижи и посетили знаменитый музей-заповедник деревянного зодчества. Его главное украшение «Храм Преображения

Господня» принадлежит к высшим достижениям северной народной архитектуры и относится к типу «круглых» многоярусных церквей с двадцатью двумя главами. Их лемеховое покрытие в сочетании с традиционной кровлей составляет надежную защиту от атмосферных осадков. Деревянные храмы всегда подстерегала и другая опасность — быть уничтоженными огнем при прямом попадании молнии во время грозы, и поэтому Преображенская церковь снабжена громоотводом. Это устройство, однако, не могло быть установлено на храме при его постройке в 1714 году, поскольку было изобретено Бенджаменом Франклином лишь в середине XVIII века.

Причиной пробуждения интереса Франклина к занятиям электричеством послужил случай. Будучи к 1743 году уже видным американским общественным деятелем, он посетил демонстрацию физических опытов в Бостоне. Эти опыты так заинтересовали Франклина, что он купил все использовавшееся при этом оборудование и сам занялся физическими исследованиями. Наилучшим образом представление об этих опытах и о «замечательной способности заостренных предметов извлекать и испускать электрический огонь» дают выдержки из писем Бенджамена Франклина члену Лондонского Королевского общества Питеру Коллинсону:

«Сэр,

...поместите чугунный шар диаметром три-четыре дюйма на горлышке чистой сухой стеклянной бутылки. Подвесьте на тонкой шелковой нити, прикрепленной к потолку, прямо над горлышком бутылки, небольшой пробковый шарик, величиной с горошину; длина нитки должна быть такой, чтобы пробковый шарик соприкасался с чугунным шаром сбоку. Наэлектризуйте шар, и пробковая горошина отлетит приблизительно на четыре - пять дюймов в зависимости от количества электричества... Если в этом положении приблизить к шару острие длинного тонкого кинжала на расстояние шести-восьми дюймов, то отталкивание мгновенно прекратится и пробковая горошина возвратится к шару. Чтобы добиться такого же действия при помощи тупого предмета, Вам придется подвести его к шару на расстояние до одного дюйма, пока не проскочит искра.

Если Вы станете подводить острие к шару в темноте, то увидите, иногда при расстоянии между ними в один фут или даже больше, как острие начинает светиться подобно светлячку. Чем менее заострен предмет, тем ближе потребуется подвести его, чтобы увидеть свет, и как только свечение становится заметным, Вы сможете извлечь электрический огонь и уничтожить отталкивание.

Чтобы убедиться в том, что острия способны не только извлекать, но и испускать электрический огонь, положите длинную 94

острую иглу на шар, и тогда Вы не сумеете наэлектризовать его настолько, чтобы он оттолкнул пробковую горошину ...либо прикрепите иглу к концу подвешенного ружейного ствола с таким расчетом, чтобы она выдавалась вперед наподобие крохотного штыка. До тех пор, пока игла остается на своем месте, наэлектризовать ружейный ствол не удается, потому что электрический огонь будет непрерывно и тихо стекать с конца иглы. В темноте Вы сможете наблюдать картину наподобие уже упоминавшейся выше.»

Хотя и до Франклина высказывалось мнение, что молния и разряд, получаемый в опытах по электричеству, есть, по сути, одно и то же явление, хотя и разных масштабов, опытных доказательств справедливости этой гипотезы не было. Именно Франклину ясность и глубокое понимание изучавшихся им процессов электризации позволили предложить и провести опыт, который впервые наглядно показал электрическую природу грозовых разрядов. Идея опыта заключалась в следующем. Положим, между грозовой тучей и землей поставлен изолированный от земли металлический стержень. Если грозовая туча имеет электрический заряд, то заряд противоположного знака находится в верхней части стержня. Если на этом верхнем конце сделать острие, то наведенный заряд стечет и стержень зарядится электричеством того же знака, что и туча.

Франклин считал, что присутствие этого заряда можно будет обнаружить по искре, которая возникнет, если прикоснуться к стержню свободным концом заземленной проволоки. Он подробно описал, как следует выполнять этот эксперимент, и пред

ложил его сделать другим, а сам решил выполнить не менее элегантный аналогичный опыт. Вместо металлического стержня он решил использовать бечевку, поднимая ее вверх воздушным змеем. Поскольку во время грозы всегда бывает ветер, змей можно запустить, а так как еще и идет дождь, то бечевка, намокая, станет проводящей и заменит металлический стержень. Чтобы бечевка легче заряжалась, была предусмотрена

возможность стекания наведенного

заряда. Для этого по углам рамки змея Франклин поместил острия. Для того, чтобы изолировать бечевку от земли, внизу к ней была привязана защищенная от дождя шелковая лента. К концу бечевки у земли был подвешен металлический ключ, из которого Франклин во время грозы и извлекал искру. Таким путем,

12 апреля 1753 года, в опыте со змеем Франклин доказал электрическую природу грозового разряда.

Следует отметить, что несколько ранее, 10 мая 1752 года, точно по описанию Франклина, французский ученый Далибар изготовил изолированный металлический стержень, и от него получил во время грозы электрические искры. В «Санкт-Петербургских Ведомостях» от 12 июня 1752 года сообщалось, что «...в Париже 18 мая с. г. из утвержденного на 99 футов вышиною и в виноградном саду поставленного прута вытягивали многие искры через полчаса и более в то самое время, как густая туча стояла над тем местом. Сии искры совершенно походили на исходящий из фузеи огонь и причиняли такой же стук и такую опасность. Другими опытами тоже подтверждено, что помощью востроконечных прутов у громовых туч огонь отнять можно».

Опираясь на полученные им и другими исследователями данные, Франклин предложил метод борьбы с разрушениями и пожарами, причиняемыми молнией. Когда молния ударяет в здание, корабль или любой другой возвышающийся объект, прохождение тока по плохо проводящей среде сопровождается большим выделением тепла. Если дать возможность электрическому току пройти по такой хорошо проводящей среде, как металл, разрушений и пожаров не будет. В наши дни небольшой заземленный металлический стержень — громоотвод — венчает почти каждое сооружение и является стандартным элементом его конструкции.

Изучение атмосферного электричества со времен Франклина выделилось в самостоятельный раздел геофизики. В зонах «хорошей» погоды у поверхности Земли существует стационарное электрическое поле напряженностью около 130 В/м. Земля при этом имеет отрицательный заряд около 3 • 105Кл, а атмосфера в целом заряжена положительно. Наибольших значений напряженность электрического поля Земли достигает в средних широтах, а к полюсам и экватору убывает. Разность потенциалов между Землей и ионосферой достигает 250 кВ. Электрическое состояние атмосферы в значительной степени определяется ее электропроводностью, которая, в свою очередь, зависит от разнообразных факторов, управляющих количеством ионов в воздухе. Среди этих факторов космические лучи, действующие во всей толще атмосферы, ультрафиолетовое и корпускулярное излучение Солнца, излучение радиоактивных веществ, находящихся в земле и воздухе.

В зонах «плохой» погоды пылевые бури и извержения вулканов, метели и разбрызгивание воды прибоем и водопадами, пар и дым промышленных предприятий стимулируют проявления ат-

мосферного электричества. Электризация атмосферы при извержении вулканов, песчаных бурях и торнадо может приводить к возникновению грозовых явлений, однако наиболее ярко она проявляется благодаря облакам и осадкам.

По мере укрупнения частиц облаков, увеличения их толщины и усиления осадков из них увеличивается их электризация. В слоистых и слоисто-кучевых облаках плотность объемных зарядов на порядок превышает их плотность в чистой атмосфере. В слоисто-дождевых облаках плотность электрического заряда выше еще в несколько раз. Линейные молнии, генерируемые облаками, являются разновидностью искрового разряда, возникающего в отсутствие электродов в массе заряженных и хорошо изолированных друг от друга частиц. При средней длине молниевых разрядов в несколько километров наблюдаются внутриоблачные молнии длиной до 100 км. Токи наземных молний при средних значениях пиковых величин ~ 20 кА иногда достигают значений - 500 кА.

Когда у поверхности Земли под действием тех или иных из перечисленных выше факторов напряженность электрического поля достигает 500-1000 В/м, начинается электрический разряд с острых, вытянутых предметов, сопровождаемый характерным шумом. При дальнейшем усилении напряженности электрического поля разряд становится видимым, иногда приобретая коронную форму. Эти так называемые огни Святого Эльма особенно сильны бывают в горах и на море, предоставляя широкое поле фантазиям бывалых путешественников.

Возвращаясь к основоположнику учения об атмосферном электричестве, отметим, что Франклин занимался и другими аспектами натуральной философии. Он дал карту течения Гольфстрима, изобрел музыкальный инструмент с трущимися стеклянными шарами, экономичную печку с подогревом воздуха на входе, до сих пор распространенную в Америке и во Франции, уличные фонари, двойные очки для старческой дальнозоркости и многое другое. Открытия Франклина в области атмосферного электричества произвели ошеломляющее впечатление на современников. Лондонское Королевское общество присудило ему в 1753 году свою высшую награду — медаль Копли, а три года спустя избрало его своим членом. К этому времени, однако, Бенджамен Франклин был уже настолько вовлечен в общественно-политическую жизнь страны, что ему пришлось оставить научные изыскания.

Портрет великого американского общественного деятеля и основоположника учения об электричестве Бенджамена Франклина (1706-1790) украшает интересную во всех отношениях банкноту США достоинством 100 долларов. В результате проведенной

недавно замены денежных купюр старого образца портрет ученого занял еще более видное место на банкноте. Наряду с этим, в денежном обращении США с 1948 года по 1963 год находилась серебряная монета достоинством в полдоллара, на реверсе которой также представлено изображение Франклина.

ГлаВа 39

ЭЙЛЕР

^^именем Леонарда Эйлера (1707-1783) связан значительный этап в развитии математики. Он внес также большой вклад в механику твердого тела, гидродинамику и гидравлику, оптику, астрономию и баллистику. Имя Эйлера знакомо каждому студенту, изучающему точные науки. На страницах учебных пособий постоянно встречаются «эйлеровы уравнения вращения твердого тела», «эйлеровы уравнения движения жидкости», «эйлеровы углы» для описания движения твердых тел, «подстановки Эйлера» при интегрировании функций и т.д. и т.п. Знаменитые формулы Эйлера связывают тригонометрические функции с показательными функциями мнимого аргумента. Неоценима роль Эйлера в создании классических учебников математики.

Леонард Эйлер родился в Базеле в семье священника. Первоначальное образование он получил у отца, обучавшего сына математике как для развития логического мышления, так и в качестве развлечения. Леонард, однако, всерьез увлекся математикой. Пройдя обучение в латинской гимназии, Эйлер в 13 лет стал студентом факультета искусств Базельского университета. Все свое время Леонард отдавал математике. На способного студента обратил внимание Иоганн Бернулли, преподававший в то время в Базельском университете. Он стал заниматься с Леонардом каждую субботу у себя дома, что очень способствовало развитию таланта Эйлера. В доме Иоганна Бернулли он познакомился и подружился с его сыновьями Николаем и Даниилом, также увлеченно занимавшимися математикой.

В 1724 году 17-летний Эйлер получил ученую степень магистра искусств. В 1727 году он защитил диссертацию по физике о природе и распространении звука. Вскоре после этого он по рекомендации братьев Бернулли, которые несколько ранее были приглашены в Петербургскую Академию наук, получил приглашение на должность адъюнкта и переехал в Россию. Уже через несколько месяцев он бегло говорил по-русски, а впоследствии овладел русским языком в совершенстве. С 1728 года ни один том трудов

Академии не выходил без нескольких сочинений Эйлера. За первые 14 лет пребывания в Петербурге он написал более 80 статей. Кроме того, Эйлеру часто давались поручения по практическим проблемам: он читал лекции студентам, работал в Комиссии мер и весов, в Географическом департаменте. В то время Петербургская Академия занималась составлением карты Российской империи. Эйлеру было поручено оказывать в этом содействие. Он вскоре стал одной из ведущих фигур в Географическом департаменте: быстро и

точно выполнял громоздкие вычисления, сам занимался вычерчи

ванием карт, испортив себе при этом зрение.

В 1730 году, когда на русский престол вступила Анна Иоан

новна, Академии стало уделяться меньше внимания. Многие уче

ные стали уезжать из России, освобождая при этом места для

молодежи. В 1731 году Эйлеру предложили место профессора физики, а еще через 2 года, после отъезда Даниила Бернулли, Эйлер стал академиком и профессором чистой математики. В 1736 году вышло двухтомное сочинение Эйлера «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», принесшее автору мировую славу.

В 1740 году после смерти императрицы Анны Иоанновны в России сложилась неустойчивая политиче

ская обстановка, которую особенно остро почувствовали иностранцы. Эйлер в 1741 году принял предложение прусского короля Фридриха II, пригласившего его в Берлинскую Академию на очень выгодных условиях. В Берлинской Академии Эйлер был директором математического класса и обычно замещал президента Академии Мопертюи во время его частых поездок во Францию. Одна за другой в эти годы вышли работы Эйлера, посвященные важнейшим проблемам математики, астрономии, мореплавания. Кроме того, после смерти Мопертюи Эйлер фактически руководил Берлинской Академией, хотя и не был из

бран ее президентом.

В 1762 году на русский престол вступила просвещенная Екатерина II, которая значительно увеличила ассигнования на содержание Российской Академии. Екатериной II Эйлеру было предложено управление математическим отделением Петербургской Академии, звание конференц-секретаря и оклад 1800 рублей в год, а его сыну — звание академика и 600 рублей в год. Эйлер принял такое предложение и в 1766 году вновь прибыл в

Россию. Все условия, обещанные императрицей, были выполнены. К сожалению, к этому времени зрение Эйлера настолько ухудшилось, что он уже не мог самостоятельно писать на бумаге и править свои труды. Научная продуктивность Эйлера, правда, не уменьшилась, а свои мысли и расчеты он стал диктовать или вполне разборчиво писать на доске.

Хотя Эйлер успешно трудился в разных областях естествознания, в первую очередь он был величайшим математиком XVIII века, чье имя стоит в ряду таких знаменитых ученых, как Декарт, Ньютон, Лейбниц. Будучи прямым преемником Иоганна Бернулли и продолжателем школы Лейбница, Эйлер обратил свои усилия на аналитическое изложение высшей математики, отойдя от геометрических методов, играющих большую роль в произведениях Ньютона и его последователей. Впервые в Европе Эйлер выдвинул понятие производной в качестве основного понятия дифференциального исчисления вместо употреблявшегося ранее дифференциала и связал дифференциальное исчисление с исчислением конечных разностей. Бесконечно малые величины Эйлер во многих рассуждениях полагает равными нулю, однако считает при этом, что отношение двух таких «нулей» перестает быть неопределенным. Ни физического, ни геометрического толкования производной Эйлер не дает, оставаясь на позициях чистой аналитики. Эйлер не считает нужным обосновывать каждое утверждение, не обосновывает теорию пределов, но успешно применяет свои рассуждения на практике. Такой стиль — практическая применимость и безошибочность при отсутствии строгих доказательств — вообще был характерен для математики XVIII века. Обоснование фундаментальных начал математического анализа появилось лишь в XIX веке в работах Вейерштрасса и Коши.

В дифференциальном исчислении Эйлеру принадлежит теорема о независимости результата дифференцирования функции нескольких переменных от порядка дифференцирования, учение о замене переменных при дифференцировании, правила раскрытия неопределенностей. Если дифференциальное исчисление в отношении общих правил дифференцирования было доведено до конца еще Лейбницем, то роль Эйлера в развитии интегрального исчисления огромна: после его смерти математика мало добавила новых результатов к тем, которые были найдены Эйлером. В четырех основных томах, посвященных интегральному исчислению, Эйлер дал наиболее полное руководство по интегрированию различных классов функций. Это изложение стало классическим, перешло во множество последующих руководств и изучается по сей день в форме, которую ему придал Эйлер.

Очень много было сделано Эйлером в учении о трансцендентных функциях: впервые тригонометрические функции трактовались им как отношения, а не как отрезки. В результате этого тригонометрия приобрела современную аналитическую форму. С помощью теоремы о степени бинома Эйлер вывел разложение в бесконечные ряды элементарных трансцендентных функций, впервые получил ряд важных разложений функций в бесконечные произведения. Существенно новым у Эйлера было применение рядов к исследованию свойств рассматриваемых им функций.

Эйлер впервые ввел понятие функции комплексного переменного и разработал теорию элементарных функций комплексного переменного. При этом Эйлер открыл неожиданную для всех тесную связь между тригонометрическими, показательными и логарифмическими функциями, которая выражается широко известными сейчас формулами Эйлера. Эти формулы играют основополагающую роль в теории функций комплексного переменного, широко применяются в электро- и радиотехнике и других областях физики.

Такой раздел современной математики, как вариационное исчисление, также обязан своим появлением на свет трудам Эйлера, причем основное уравнение в этой дисциплине носит его имя. Одной из простейших задач вариационного исчисления, поставленной еще Бернулли, является нахождение кратчайшей линии на заданной поверхности, соединяющей две любые точки. В 1729 году Эйлеру удалось аналитически решить эту задачу методами дифференциального исчисления в общем виде, а затем рассмотреть применение найденного решения к частным видам поверхностей. Между прочим, он доказал, что при развертке цилиндра или конуса на плоскость любая такая линия переходит в прямую.

Большой вклад внес Эйлер в разработку теории чисел. До Эйлера вопросами теории чисел занимался Ферма, который нашел многие важные теоремы. Эйлер установил в 1772 году фундаментальную теорему делимости чисел — так называемую «золотую теорему» о квадратичном законе взаимности (ее строгое доказательство было впоследствии дано Гауссом). Своими работами Эйлер положил начало аналитической теории чисел, в которой свойства и отношения целых чисел исследуются методами анализа бесконечно малых.

В целом, смело можно утверждать, что XVIII век в области математики — это век Эйлера. Портрет Леонарда Эйлера представлен на швейцарской банкноте достоинством 10 франков и на юбилейной монете, посвященной 275-летию Российской академии наук, где он занимает почетное место между Петром I и Ломоносовым.

ГлаВа 40

ЛОМОНОСОВ

Случились вместе два Астронома в пиру И спорили весьма между собой в жару. Один твердил: земля, вертясь, круг Солнца ходит; Другой, что Солнце все с собой планеты водит: Один Коперник был, другой слыл Птолемей. Тут повар спор решил усмешкою своей. Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь? Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?» Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав, Я правду докажу, на Солнце не бывав. Кто видел простака из поваров такова, Который бы вертел очаг кругом жаркова?»

с/^ихаил Васильевич Ломоносов (1711-1765) родился в Архангельской губернии в семье крестьянина-помора. Рано научившись читать, он вскоре знал наизусть те немногие книги, которые смог достать. «Славянская грамматика» Смотрицкого и «Арифметика» Магницкого открыли для него мир знаний. Особенно большое впечатление произвела на него «Арифметика» Магницкого. В этой книге излагались не только правила простейших математических вычислений, но сообщались также сведения по физике, геометрии, навигации и астрономии. В некотором роде эта книга являлась энциклопедией тех времен. Двадцати лет от роду Ломоносов пришел в Москву с рыбным обозом. Здесь с 1731 по 1735 год он обучался в Заиконоспасской славяно-греко-латинской академии, а затем был послан в университет при Санкт-Петербургской академии. После этого в числе лучших учеников он был направлен в Германию, где сначала обучался химии в Марбурге, а затем горному делу во Фрайбурге. По возвращении в Санкт-Петербург Ломоносов стал адъюнктом физического класса при академии, а в 1745 году он был назначен профессором химии Санкт-Петербургской академии наук, где позже основал химическую лабораторию.

Исследования Ломоносова относятся к математике, физике, химии, наукам о Земле, астрономии. Так, он обратил внимание на основополагающее значение закона сохранения массы вещества в химических реакциях, выдвинул кинетическую теорию теплоты и обосновал необходимость привлечения физики для объяснения химических явлений. Развивая атомистические представления, он, вслед за Демокритом, высказал мнение о том, что тела состоят из «корпускул», а те в свою очередь из «элементов»;

это соответствует современным представлениям о молекулах и

атомах.

Ломоносов был основоположником применения математических и физических методов исследования в химии и первым начал читать в Петербурге «курс истинно физической химии». Проводя опыты по отжигу металлов в запаянных сосудах, Ломоносов в 1756 году показал, что их вес после нагревания не изменяется и что бытовавшее тогда мнение о присоединении тепловой материи к металлам ошибочно.

Большое внимание Ломоносов уделял изучению агрегатных — твердого, жидкого и газообразного — состояний тел. Он весьма точно определил коэффициенты расширения газов. Изучал растворимость солей при разных температурах. Исследовал влияние электрического тока на растворы солей, установил факты

солей и понижениясолей и пониженияпирометр, котел дляпирометр, котел дляпонижения температуры при растворении

солей и понижения

солей и понижения

пирометр, котел для

пирометр, котел для

точки замерзания раствора по сравнению с чистым растворителем. Приводил различие между процессом растворения металлов в кислоте, сопровождающимся химическими изменениями, и процессом растворения солей в воде, происходящим без химических изменений растворяемых веществ. Создал различные физические и химические приборы, в том числе вискозиметр, прибор для фильтрования под вакуумом, прибор для

определения твердости, газовый барометр,

исследования веществ при низком и высоком давлениях. Был

создателем химических производств неорганических пигментов, глазурей, стекла, фарфора.

В монографии «Первые основания металлургии, или рудных дел» 1763 года Ломоносов рассмотрел свойства различных металлов, дал их классификацию и описал способы получения. Наряду с другими работами по химии этот труд заложил основы русского химического языка. Ломоносов рассмотрел вопросы образования в природе различных минералов и нерудных тел, он высказал идею биогенного происхождения гумуса почвы. Первым из русских академиков Ломоносов приступил к подготовке учебников по химии и металлургии («Курс физической химии», 1754; «Первые основания металлургии, или рудных дел», 1763). Среди научных трудов Ломоносова «Трактат о природе эфира, разработанный математическим методом», «Трактат электричества, разработанный математическим путем», «Слово о происхождении

света, новую теорию о цветах представляющее». В связи с открытием в 1759 году петербургским академиком Брауном точки замерзания ртути Ломоносов опубликовал «Рассуждение о твердости и жидкости тел». «Все научные мемуары Ломоносова — не только хороши, но даже превосходны, ибо он изъясняет физические и химические материи... с таким основательством, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений», — писал о его трудах Леонард Эйлер.

26 мая 1761 года Ломоносов наблюдал редкое астрономическое явление — прохождение Венеры по диску Солнца — и открыл атмосферу Венеры. В связи с географическими занятиями он опубликовал работы: «Рассуждение о большой точности морского пути», «Краткое описание разных путешествий по Северным морям и показание возможного проходу Сибирским Океаном в Восточную Индию», «Мысли о происхождении ледяных гор в Северных морях».

Ломоносову принадлежит заслуга создания Московского университета в 1755 году, проект и учебная программа которого составлены им лично. С 1760 года Ломоносов был попечителем гимназии и университета при Санкт-Петербургской академии наук. Он создал основы современного русского литературного языка, был художником и поэтом, чему доказательством служит эпиграф к данной главе.

Михаил Васильевич Ломоносов представлен на медно-никелевой монете достоинством 1 рубль, выпущенной в 1977 году в СССР и на золотой монете 1992 года достоинством 100 рублей, выпущенной Банком России.

ГлаВа 41

БОЖКОВИЧ

c^va политической карте Европы нет в настоящее время государства Далмации, подарившей миру одного из крупнейших астрономов и математиков своего времени, Руджера Божковича (17111787). Он родился в Рагузе, на территории современной Хорватии, и получил начальное образование в иезуитском колледже своего родного города. С 1725 года он продолжил занятия в Риме, где поразил своими способностями профессоров математики. В частности, он предложил свой собственный вывод теоремы Пифагора, а сразу по окончании колледжа был назначен преподавателем математики в Римском иезуитском колледже. Тогда же он обнаружил интерес к астрономическим проблемам, публикуя каждый год трактаты, названия которых говорят сами за себя: «Солнечные 104

пятна», 1736; «Траектория Меркурия», 1737; «Северное сияние», 1738; «Форма Земли», 1739; «Движение небесных тел в безвоздушной среде», 1740; «Различные эффекты гравитации», 1741; «Аберрация неподвижных звезд», 1742.

Проблемы чистой математики и разнообразные физические проблемы также привлекали его внимание. Божкович принимал участие во всех актуальных диспутах того времени, включая обсуждение отклонения формы Земли от идеальной сферы, расчет орбиты кометы из ограниченного числа наблюдений и так далее. Его участие в этих дискуссиях привлекло внимание ряда итальянских и иностранных академий, членом которых он был избран. Со знаменитым математиком Эйлером Божкович разделил приз за решение одной из задач, поставленных французской Академией.

В целом ряде научных трудов Божкович изложил концепцию, согласно которой все тела состоят из точечных структур, не имеющих геометрических размеров и не подверженных делению. Между этими точками существует отталкивание на малых расстояниях и притяжение на больших расстояниях. В концепции Божковича впервые были введены частицы, движущиеся со скоростью света. Все это удивительным образом предвосхитило многие позднейшие открытия физики элементарных частиц.

Деятельность Божковича, разумеется, не ограничивалась написанием трактатов и участием в дискуссиях. Он был советником Папы по многим техническим проблемам, в частности, благодаря ему купол собора Св. Петра был укреплен железными дугами. Папа Бенедикт XIV поручил ему точный расчет длины меридиана, а влияние Божковича на Папу, в свою очередь, привело к отмене в 1757 году запрета церкви на учение Коперника.

В 1764 году Божкович принял приглашение университета Павии занять пост профессора математики и примерно в то же время совместно с Лагранжем принял участие в организации обсерватории Брера в Милане. В 1772 году Божкович предполагал перебраться в университет Пизы, однако король Франции Луи XV переманил его на должность главного оптика военно-морского флота. В этой должности Божкович оставался до 1783 года, когда он вернулся в Италию для издания своих ранее неопубликованных книг. Последние годы жизни этот деятельный человек и гениальный провидец современной физики провел в одном из удаленных монастырей. Любопытную оценку Божковичу дал великий французский математик Даламбер: «...Свои работы Божкович излагает скорее как гуру, которому известна абсолютная истина, нежели как исследователь, способный запутаться в собственных рассуждениях».

ГлаВа 42

ВОЛЬТА

«С9сли похлестать кошачьей шкуркой смоляной диск и положить на него железный кружочек, то скопившийся на этом кружочке электрический заряд можно использовать для зарядки лейденской банки». Об этом результате — изобретении электрофора — Алессандро Вольта (1745-1827) сообщил в письмах выдающимся ученым того времени и опубликовал диссертацию. Действительно, электрофор явился первым прибором, позволившим, пусть небольшими порциями, накапливать электрический заряд и использовать его, например, для излечения паралича пальца или получения искры в темноте.

Главным достижением итальянского ученого стало создание в 1799 году первого источника постоянного тока — вольтова столба. Это устройство, как показано на итальянской банкноте достоинством 10 000 лир, состояло из нескольких десятков пластин меди, наложенных на такое же количество пластин свинца и отделенных друг от друга кожаными или картонными прослойками. Кожу или картон в этом устройстве следовало пропитывать щелоком или соленой водой, а весь набор пластин сжимать механическим прессом. Электрический столб не требовал подзарядки от постороннего источника и, по выражению Вольта, «вызывал сотрясение» всякий раз, когда к нему прикасались. Развитием вольтова столба стал его чашечный вариант — прообраз современных аккумуляторов. В чашки, заполненные наполовину щелочью или соленой водой, Вольта опускал серебряные и цинковые пластины и соединял их последовательно проводами для суммирования эффекта.

С точки зрения современной науки возникновение электрической искры при закорачивании крайних пластин вольтова столба обусловлено происходящими в нем химическими реакциями и возникающей при этом разностью потенциалов. Если, например цинковую пластинку опустить в раствор серной кислоты H2SO4, то Zn будет растворяться, но в раствор будут уходить не нейтральные атомы, а двукратно заряженные ионы Zn2+. В результате этого раствор заряжается положительно, а цинковая пластинка — отрицательно. Знак и величина возникающей при этом разности потенциалов зависят не только от кислоты и металла, но и от концентрации ионов в растворе. Если в раствор погружены пластины двух различных металлов, то между ними возникает напряжение, равное разности их электрохимических потенциалов. Так, в серной кислоте, содержащей в одном литре моль ионов металла, разделенный на его валентность, электрохими- 106

ческий потенциал цинка равен -0,5 В, а электрохимический потенциал меди равен +0,6 В. Электродвижущая сила такой пары равна 1,1В, причем заметим, что для количественного описания эффекта используется единица, названная в честь великого физика. Открытие Вольта уже в 1800 году позволило разложить на составляющие воду и аммиак, серебрить, меднить и цинковать электроды и, главное, положило начало новому этапу в развитии электричества — электродинамике.

RiaBa 43

МОНЖ

Современные методы проекционного черчения были созданы основоположником начертательной, аналитической и дифференциальной геометрии Гаспаром Монжем (1746-1818). В эпоху Французской революции Монж являлся членом Якобинского клуба, морским министром и директором Египетского научного института. Он создавал оборонную промышленность и принимал деятельное участие в организации науки и высшего образования во Франции.

Гаспар Монж родился в семье мелкого торговца в небольшом французском городке Бон. После успешного окончания школы Гаспара направили в Колледж св. Троицы в Лионе. Вскоре, несмотря на молодость, он получил в этом колледже место преподавателя физики, которое занимал до 1764 года.

Летом 1764 года, проводя каникулы в доме родителей, он со своим другом начертил городской план Бона. Этот план увидел проезжавший через Бон командир военно-инженерной школы, который предложил Монжу поступить в школу на отделение кондукторов, готовившее мастеров и производителей работ (они назывались кондукторами). Ученики изучали алгебру и геометрию, черчение, а также изготовляли модели различных сводов, игравших важную роль в военно-инженерном деле. Задача проектирования сводов явилась побуждающим толчком для Монжа, когда он задумался над вопросами создания теории ортогонального проектирования. Монж пришел в школу с хорошей математической подготовкой, и уже вскоре ему удалось решить одну из важных задач фортификации. Для ее решения он использовал собственный метод, легший в основу новой науки — начертательной геометрии. Монж определил ее следующим образом: «Искусство представлять на листе бумаги, имеющем только два измерения, предметы, имеющие три размера, которые подчинены точному определению».

После успешного решения ряда задач фортификации Монж был зачислен в штат преподавателей военно-инженерной школы, а в 24 года стал ее профессором. В эти годы появились его

первые математические мемуары. Он работал над теорией сверток и, развивая идеи Эйлера и Лагранжа, издал работу по вариационному исчислению. В 1772 году по представлению Д’Аламбера Монж был избран в Парижскую академию наук.

Научное творчество Монжа посвящено развитию начертательной геометрии и ее многочисленных приложений. Эта область математики тесно связана с практикой: она

используется в каждодневной деятельности архитекторов, камнерезов, художников и инженеров. Собственно, прообразом

ортогонального проектирования, лежащего в основе начертательной геометрии, является план. Планами пользовались еще архитекторы Ближнего Востока при застройке городов и возведении зданий. Греки заимствовали построение планов у вавилонян или египтян и передали эти познания римским архитекторам. Архитекторы при сооружении зданий пользовались несколькими видами изображений с подлежащим соблюдением пропорций. С проблемами отображения трехмерных объектов на плоскости сталкивались и художники. Теорию и практику перспективы развивали Брунеллески и Пьеро делла Франческа, а затем Альбрехт Дюрер. Декарт разработал метод ортогональных координат, послуживший основой аналитической и начертательной геометрии.

Идея Монжа заключалась в том, что трехмерный объект проектировался перпендикулярами на плоскость, а затем так же проектировался на некоторую другую плоскость, перпендикулярную первой. После этого одна из плоскостей поворачивалась вокруг прямой пересечения со второй плоскостью, пока не совместится с ней. В результате на одной и той же плоскости оказывались две различные проекции рассматриваемого объекта, по которым уже можно было восстановить все размеры и углы данного тела. Дело оказалось так просто, что современник Монжа, крупнейший математик Лагранж, прослушав одну из его лекций, воскликнул: «Не слыхав Монжа, я и не представлял, что уже хорошо знаю начертательную геометрию».

На основании разработанной Монжем общей геометрической теории все вопросы прикладного характера находили решение, в

том числе и такие, которые до этого считались неразрешимыми. Оказалось возможным не прибегать к изготовлению моделей, которые до того времени являлись неотъемлемой составной частью строительного проекта. Очень важным является то, что Монж применил алгебру для решения геометрических задач. Он пришел к выводу, что положение точки в пространстве следует определять не относительно трех точек или трех линий, а относительно трех плоскостей.

Форма, в которую Монж облек содержание начертательной геометрии, оказалась столь совершенной, что его последователи не вносили в нее ничего нового вплоть до середины XIX века. Во всех странах мира преподавание начертательной геометрии велось по лекциям Монжа. В более позднее время его идеи получили развитие в проективной геометрии, разработанной преимущественно немецкими математиками.

В 1768 году Монж заинтересовался вопросами аналитической геометрии. Плоская геометрия у него рассматривалась как частный случай пространственной. Систематическое изложение аналитической геометрии дано Монжем в книге «Приложение анализа к геометрии». В этой книге Монж вывел уравнение прямой, плоскости, поверхностей второго порядка — цилиндрических, конических, поверхностей вращения, поверхностей, полученных изгибанием плоского листа ит.д. В трудах Монжа был развит метод, основной задачей которого явилось преобразование фигур трех измерений в плоские фигуры. В сущности, он создал аналитическую геометрию трех измерений, показав, как от нее переходить к плоской геометрии и наоборот.

Значительный вклад внес Монж в развитие дифференциальной геометрии. Исходя из многочисленных частных задач, Монж построил свой способ решения дифференциальных уравнений с частными производными, основанный на чисто геометрических соображениях. Он рассматривал линии пересечения соседних поверхностей семейства, так называемые характеристики. Теорию характеристик Монж положил в основу общего метода интегрирования уравнений с частными производными первого, а также некоторых уравнений с частными производными второго порядка, носящих его имя.

Работы Монжа в области математики не исчерпывают его научных заслуг. Так, в 1773 году практически одновременно с Кавендишем он произвел первое разложение воды на водород и кислород. В 1798 году Монж принял участие в экспедиции Наполеона в Египет. В Каире Наполеон учредил «Египетский институт», президентом которого стал Гаспар Монж.

Переворот 18 брюмера (9 ноября) 1799 года, сделавший Бонапарта первым консулом Французской республики, был встречен Монжем весьма благосклонно. Наполеон осыпал милостями знаменитого математика, дал ему звание сенатора и орден Почетного легиона. После провозглашения империи в 1804 году Монж получил титул графа Пелузского, а затем пенсию и дотацию. В глазах Монжа Наполеон казался носителем прогрессивного начала в истории. Последние годы жизни, однако, принесли Монжу тяжелые удары. Он остро переживал падение Наполеона и даже готов был разделить с ним изгнание. После реставрации Бурбонов Монж вместе с тринадцатью другими академиками был исключен из «Французского Института» (бывшая Академия). Монж не выдержал свалившихся на него несчастий. Он быстро слабел и в возрасте 72 лет скончался. Памятником ему стала юбилейная монета Франции достоинством 100 франков 1996 года выпуска.

ГлаВа 44

ВЕГА

с^^рий (в немецкой транскрипции — Георг) Вега родился в 1756 году в Загорице близ Любляны (Словения), где юношей в течение шести лет посещал высшую школу. По окончании лицея в Любляне он приобрел квалификацию инженера, а с 1780 года стал профессором артиллерийского

.училища в Вене. К этому времени он

;уже обладал обширными познания-

/;ми в логике, математике, физике,

/'баллистике, геодезии и других спе-

■; / циальных дисциплинах. Вега был не

только строгим преподавателем, но 1^^ Jи участвовал в самых жестоких вой

нах своего времени. В 1788 году он .■ командовал артиллерийскими батаре- '' ями при осаде и взятии укрепленно

го турками Белграда; в 1793-1797 годах воевал против революционной Франции и принял участие в битвах при Майнце, Мангейме, Висбадене и других городах. В 1796 году он был награжден орденом Марии Терезии, а в 1800 — удостоен баронского титула. На его родовом гербе изображено пушечное ядро. При жизни Вега не был обойден признанием, он был членом академических сообществ Майнца, Эрфурта, Гёттингена, Берлина и Праги. Смерть барона окутана тайной: в сентябре

1802 года он исчез, а позже его тело было найдено в Дунае под Веной.

Известен Вега, прежде всего, математическими работами. Еще в 1783 году он опубликовал таблицы логарифмов, а затем — таблицы интегралов и ряд других справочных материалов. Эти книги были переведены на многие языки и выдержали более 100 изданий. С 1782 по 1800 год он подготовил и издал четырехтомный учебник математики. Некоторые из приведенных в нем оригинальных математических формул представляют интерес и сейчас. Например, он выразил синусы и косинусы всех углов с шагом в три градуса через простые дроби и квадратные корни из простых чисел.

Помимо книг и учебников, им было опубликовано по меньшей мере шесть научных работ. Одна из наиболее важных, опубликованная в 1789 году, была посвящена вычислению числа к.

История этого числа тщательно прослежена математиками, и имя Юрия Веги занимает в ней почетное место.

Первый расчет отношения длины окружности к ее диаметру принадлежит Архимеду. Он установил, что 223/71 < л; < 22/7. Вызывает уважение тот факт, что ученый уже тогда не претендовал на установление точного значения числа л.

К началу XVII века было вычислено 35 знаков десятичного разложения числа к. Этот рекордный результат принадлежал профессору математических и военных наук Лейденского университета Лудольфу ван Цейлену. Как и многие предшественники, Цейлен в своих кропотливых вычислениях (продолжавшихся всю жизнь!) опирался на разработанный Архимедом метод вписанных и описанных окружностей.

Новые инструментальные средства математического анализа, которые стали применять исследователи в конце XVII века, позволили взглянуть на число к с совершенно неожиданной стороны.

Немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу принадлежит красивая формула разложения в ряд:

позволяющая вычислять число к со сколь угодно высокой точностью. Еще более эффективные расчетные зависимости получили Авраам Шарп:

_ = —#1~1 + —- —+ JI

639 45 189 729 26737

— с помощью этого разложения ему удалось в 1699 году получить 71 точный знак числа л, и Джон Мэчин:

л=4[1J-+-1J-+ LUL_

4 U 3.5З5.557.57 J [2393-2393

— это разложение позволило Мэчину в 1706 году вычислить 100 десятичных знаков числа к.

В 1794 году Юрий Вега указал значение к с точностью до 140 десятичных знаков, из которых точными оказались 136. Этот рекорд продержался около 50 лет.

Сегодня с помощью компьютера вычислено свыше триллиона десятичных знаков числа к (при этом используются алгоритмы, разработанные на базе высших разделов современной математики — теории эллиптических и модулярных функций).

ГлаВа 45

НАПОЛЕОН

сУс/озможно, самым неожиданным в представленном списке физиков и математиков окажется император Франции Наполеон I Бонапарт (1769-1821), которому принадлежит (или приписывается) знаменитая теорема его имени.

Теорема Наполеона формулируется так: если на сторонах любого треугольника АВС построить равносторонние треугольники, то их центры ^^^з являются вершинами равностороннего треугольника. Доказательств этой

теоремы много, но, по-видимому, простейшее таково: вершины треугольника О3О2О3 являются центрами окружностей, описанных вокруг равносторонних треугольников и пересекающихся в точке F. Поэтому стороны треугольника О^г^з перпендикулярны отрезкам FA, FB и FC, и углы между ними равны 60°.

Основанием для приписывания авторства этой теоремы Первому Консулу является то, что Наполеон

действительно был любителем математики, и в годы его правления ученые пользовались почетом и уважением. Наполеон основал Высшую Политехническую школу в Париже и гордился своим членством в Институте Франции, ведущем научном сообществе того времени. В египетском походе Наполеона сопровождали Монж, Фурье и Лаплас, причем Фурье был назначен губернато-

ром Нижнего Египта, а Лаплас в течение короткого времени даже исполнял обязанности министра внутренних дел Франции. Он был отстранен от этого поста, поскольку внес в администрирование принципы исчисления бесконечно малых и всего за шесть недель пребывания в офисе бесконечно погряз в мелочах.

В истории сохранился знаменитый обмен репликами между Наполеоном и Лапласом, когда последний вручал императору эк

земпляр своей знаменитой «Небесной механики». При беглом просмотре фолианта Наполеон не заметил ни одной ссылки на Создателя при описании Вселенной. Ответ математика был краток: «Я не нуждаюсь в этой гипотезе».

В литературе и кинематографе Наполеон зачастую предстает в роли жестокого завоевателя с необузданной жаждой власти, однако сам Наполеон полагал, что он создает фе

дерацию свободных граждан Европы, объединенных либеральным правительством. В покоренных им землях Наполеон внедрял Конституции и Гражданский Кодекс, создавал эффективные правительства и активно способствовал расцвету искусства, образования и науки.

Французская золотая монета «наполеон» или «наполеондор» номиналом 20 франков выпускалась с 1805 по 1807 год. Она имела 21 мм в диаметре и весила 6,45 грамма. На аверсе монеты представлен портрет в лавровом венке, а на обороте написано «Наполеон император». Эта монета находилась в обращении в течение всего XIX века, и даже более поздние выпуски монет этого номинала традиционно назывались «наполеонами». Затем, однако, Наполеон ушел из нумизматики и вновь появился лишь в 1964 году на серебряных монетах Андорры достоинством 25 и 50 динар. В настоящее время Наполеон вновь популярен среди коллекционеров, а среди посвященных ему монет выпуски Либерии, Гибралтара и Объединенных Арабских Эмиратов.

ГлаВа 46

ЭРСТЕД

1820 году непременный секретарь Датского королевского общества Ханс Кристиан Эрстед (1777-1851) прямо во время лекции обнаружил, что магнитная стрелка отклоняется, если полюса

вольтовой батареи соединить проволокой. Используемая им батарея давала столь сильный ток, что соединительная проволока раскалялась докрасна. Это обстоятельство Эрстед считал существенным для успеха опыта, однако, как вскоре выяснилось, стрелка отклонялась и от более слабого тока. Автор открытия назвал наблюдавшийся им процесс «электрическим конфликтом», полагая в духе философии Шеллинга, что все в этом мире происходит благодаря столкновению полярно противоположных сущностей. Проволока действительно соединяет противоположные положительный и отрицательный полюса батареи, однако особенно важна мысль Эрстеда о том, что электрический конфликт разыгрывается не только в металлической проволоке, но и во всем окружающем ее пространстве.

Действие тока на магнитную стрелку было весьма необычным. Все известные к тому времени силы приводили либо к притяжению, либо к отталкиванию, и всегда эти силы действовали вдоль определенного направления. Магнитная стрелка же не притягивалась и не отталкивалась проводником с током, а поворачивалась, стремясь установиться перпендикулярно к проволоке. Отмечая это обстоятельство, Эрстед писал, что «...согласно изложенным фактам, электрический конфликт образует вихрь вокруг проволоки. Иначе было бы непонятно, как один и тот же участок проволоки, будучи помещен под магнитным полюсом, относит его к востоку, а находясь над полюсом — увлекает его к западу». Это замечание Эрстеда является по сути констатацией факта, что электрический ток охвачен круговыми магнитными линиями.

Открытие датского физика вызвало колоссальный интерес в научном сообществе и особенно в среде французских ученых. Уже вскоре после его опубликования Жан Батист Био и Феликс Савар нашли выражение для силы, действующей со стороны тока на магнитный полюс, Доминик Франсуа Араго обнаружил намагничивание железных опилок проводником с током, а Андре Мари Ампер получил выражение для силы взаимодействия между электрическими токами и выявил тесную «генетическую» связь между электрическими и магнитными процессами.

tafia 47

ГАУСС

о/^арл Фридрих Гаусс (1777-1855) — выдающийся немецкий математик, астроном, физик и геодезист. В разностороннем творчестве Гаусса органично сочетались исследования по теоретической и прикладной математике. Его работы оказали большое

влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, многих отраслей теоретической астрономии.

Уже в юном возрасте Гаусс обнаружил выдающиеся математические способности. Ему, в частности, принадлежит элегантное решение школьной задачи о сложении первой сотни натуральных чисел: 1 + 2 + ... + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ... = = 101x50 = 5050. Юный гений был представлен герцогу Брауншвейгскому, который стал его покровителем и принял живое участие в его воспитании. В 1784 году Гаусс поступил в начальную школу в Брауншвейге, а в 1795 году был принят в Геттингенский университет. В том же году Гаусс отправился в Гельмштадт, где пользовался советами известного математика Пфаффа. Там же в 1799 году он защитил докторскую диссертацию, в которой впервые дал строгое доказательство так называемой основной теоремы алгебры: всякое алгебраическое уравнение имеет корень.

По возвращении в Брауншвейг Гаусс начал публиковать целый ряд мемуаров, которые в короткое время принесли ему европейскую известность. В 1801 году Гаусс опубликовал знаменитый трактат по теории чисел «Арифметические исследования», над которым он начал работать еще в университете. По богатству материала, ряду замечательных открытий, разнообразию и ост

роумию доказательств это сочинение до сих пор считается основным при изучении теории чисел. Центральное место в книге

занимает теория квадратичных форм, теория квадратичных вы

четов и сравнений второй степени, а ее высшим достижением явилось доказательство квадратичного закона взаимности — одной из центральных теорем теории чисел.

В «Арифметических исследованиях» содержится замечательная теория уравнений деления круга, которая во многом была прообразом теории Галуа. Помимо общих методов решения уравнений Xй - 1 = 0 Гаусс установил связь между ними и построением

правильных многоугольников. Впервые после древнегреческих геометров он сделал существенный шаг в этом направлении, а именно, нашел все значения п, для которых правильный и-уголь- ник можно построить с помощью циркуля и линейки. В частности, Гауссу удалось решить задачу, не поддававшуюся решению со времен Евклида: решив в квадратных радикалах уравнение

х17 - 1 = 0, он нашел способ, позволяющий построить правильный 17-угольник.

Продолжая занятия теорией чисел и другими отраслями анализа, Гаусс опубликовал ряд важных работ по астрономии. В январе 1801 года астроном Пьяцци, составлявший звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду 8-й величины. Ему удалось проследить ее путь только на протяжении дуги, соответствующей 1/40 части орбиты, и перед ним возникла задача определения полной эллиптической траектории тела по имеющимся данным. Эта задача тем более была интересна, что относилась она предположительно к некоей малой планете, расположенной между Марсом и Юпитером. В сентябре 1801 года вычислением орбиты занялся Гаусс, в ноябре вычисления были закончены, в декабре опубликованы результаты, а в ночь с 31 декабря на 1 января 1802 года известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, нашел планету, которую назвали Церерой. В марте 1802 года была открыта еще одна малая планета Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту. Свои методы вычисления орбит он изложил в 1809 году в знаменитой книге «Теория движения небесных тел», в которой содержатся положения, до сих пор лежащие в основе вычисления планетных орбит. В этой книге описан использованный им метод наименьших квадратов, по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных. Для удобства астрономических выкладок Гаусс ввел в употребление логарифмы сумм и разностей, что стало широко использоваться впоследствии.

В 1807 году Гаусс получает приглашение в Санкт-Петербургскую академию наук, но, по настоянию Ольберса, отказывается. В том же 1807 году он возглавил кафедру математики и астрономии Геттингенского университета и получил должность директора Геттингенской астрономической обсерватории. В этих двух должностях Гаусс оставался до конца своей жизни. В Геттингене он посвящал большую часть времени астрономическим работам, продолжая, впрочем, заниматься также математическим анализом. Им, в частности, была развита теория гипергеометрических рядов, механических квадратур, вековых возмущений планетных орбит, дифференциальной геометрии.

Благодаря постоянным упражнениям Гаусс достиг изумительной виртуозности в технике вычислений, он составил большие таблицы простых чисел, квадратичных вычетов и невычетов, таблицы превращения в десятичные обыкновенных дробей вида 1/тс со знаменателем, меньшим 997, причем все свои вычисления Гаусс доводил до полного периода, что в иных случаях требовало нескольких сотен десятичных знаков. В алгебре Гаусса занимала преимущественно основная теорема, к которой он неоднократно 116

возвращался и дал не менее шести различных доказательств. Все они опубликованы в работах, относящихся к 1803-1817 годам, в этих работах даются также указания относительно кубических и

биквадратичных вычетов. Теоремы о биквадратичных вычетах содержатся также в работах 1825-1831 годов. Эти работы чрезвычайно расширили и углубили теорию чисел благодаря введению так называемых гауссовых целых чисел, то есть комплексных чисел вида а + lb, где а и b — целые числа, а / — мнимая единица.

В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бес

конечные ряды, Гаусс занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов, которые он связал с изучением гипергеометрического ряда. Эти исследования вместе с основанными на них работами Коши и Абеля привели к колоссальному прогрессу в общей теории рядов. Гаусс всегда стремился к оригинальности, затрагивая уже ранее разрабатывавшиеся вопросы. Казалось, что автор не знаком с предшествовавшими работами, так оригинальны были приемы и формы, которые Гаусс прида

вал изложению.

В 1818-1848 годах в центре научных интересов Гаусса оказалась геодезия. Он проводил как практические работы (геодезическая съемка и составление детальной карты Ганноверского королевства), так и теоретические исследования. Им были заложены основы высшей геодезии, принципы которой он изложил в сочинении «Исследования о предметах высшей геодезии». Геодезические съемки требовали усовершенствования оптической сигнализации. С этой целью Гаусс изобрел специальный прибор — гелиотроп.

Изучение формы земной поверхности потребовало общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области идеи изложены в сочинении «Общие исследования о кривых поверхностях», где им была разработана теория внутренней геометрии поверхностей. Эта теория содержит новую теорему о том, что так называемая «гауссова кривизна» (произведение кривизны главных нормальных сечений) не изменяется при изгибаниях поверхности, то есть характеризует ее внутреннее свойство. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания и-мерной римановой геометрии. В этих же работах Гаусс

ввел криволинейные координаты произвольного вида, определил полную кривизну в точке поверхности и так далее. В частности, в работе упоминается поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны, внутренняя геометрия которой, как потом оказалось, является геометрией Лобачевского. Следует отметить также, что Гаусс измерял углы треугольника, образованного тремя горными вершинами, чтобы выяснить, будет ли сумма углов указанного треугольника равна двум прямым.

Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. Они явились результатом тесного общения и совместной научной работы с молодым магнитологом Вебером, приезд которого в Геттинген заставил Гаусса заинтересоваться земным магнетизмом. В 1832 году Гаусс создал абсолютную систему мер, введя три основных единицы: 1 сек, 1 см и 1г, которая с той поры носит название гауссовой системы мер. В 1833 году совместно с Вебером Гаусс построил в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Геттингене. В эти же годы он выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел (также совместно с Вебером) прибор для наблюдения земного магнетизма (униполярный, а затем бифилярный магнитометр), создал основы теории потенциала и, в частности, сформулировал основную теорему электростатики — теорему Гаусса-Остроградского.

В 1833 году Гауссом было основано Магнитное общество, издававшее в 1836-1839 годах научный журнал. В 1835 году он создал магнитную обсерваторию при Геттингенской астрономической обсерватории, инструменты и методы наблюдения которой получили всемирное распространение. В 1840 году Гаусс разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах.

Портрет Карла Фридриха Гаусса и его знаменитая гауссиана представлены на монетах и банкнотах Германской Демократической Республики и Федеративной Республики Германии. Гауссиана описывает распределение большого числа независимых или слабо коррелированных событий. Из распределения Гаусса, в частности, следует, что 20% людей делают 80% любой работы.

ГлаВа 48

БАББАЖ

сЙ истории науки никакого недостатка в эксцентриках не ощущается. Поведение гениальных людей часто выходит за рамки общепринятых норм. Так, Сократ был непримиримым спор- 118

щиком, причем иногда казалось, что сам процесс спора важнее для него, чем поиски истины. Леонардо да Винчи был одержим идеями конспирации и даже в своих дневниках использовал методы тайнописи. Руджер Божкович полагал себя носителем абсолютной истины. Тихо Браге и Юрий Вега отличались свирепым и необузданным характером. В этом ряду Чарльз Баббаж (1791-1871) не потерялся бы. Чем-то он напоминает милого профессора Паганеля из «Пятнадцатилетнего капитана».

Изобретатель механического компьютера Баббаж родился в Лондоне и получил высшее образование в Тринити колледже в Кембридже в 1817 году. Увлеченный идеей, что все в этом мире поддается расчету, если правильно заданы начальные условия, Баббаж занялся расчетами вероятности чудес, которые Юм считал нарушениями законов природы. Так, в частности, Баббаж подсчитал, что вероятность воскрешения из мертвых, описанного в Библии, равна 10”12. Поскольку общая численность населения нашей планеты во всех поколениях еще не достигла обратной величины, можно полагать этот случай единичным.

В июле 1822 года Баббаж написал письмо президенту Королевского общества, изложив свой план построения вычислительной и печатающей дифференциальной машины. Получив некоторые деньги на осуществление проекта, Баббаж занялся воплощением своей идеи и преуспел в ее реализации. Хотя машина так и не была доведена до уровня печатающего устройства, она позволяла проводить некоторые вычисления. В частности, она позволяла рассчитывать последующие члены ряда и2 + и + 41: 41 (и = 0), 43 (и = 1), 47 (и = 2), 53 (и = 3), 61 (и = 4),... и выдавала каждые пять минут шестьдесят новых чисел. Это обстоятельство почему-то крайне забавляло современников, а оппоненты Баббажа приводили именно эту способность вычислительной машины в качестве иллюстрации бессмысленной траты денег налогоплательщиков.

Все это не смущало Баббажа, и едва закончив постройку первой машины, он предложил правительству план создания новой, более совершенной Аналитической машины. Его главный аргумент заключался в том, что построить новую машину будет дешевле, чем усовершенствовать старую. Удивительным образом концепция этой машины в основных компонентах и в плане архитектуры полностью предвосхищала концепцию современных компьютеров. Она предусматривала создание базы данных, процессора для их обработки, алгоритм такой обработки и устройства ввода и вывода информации. С 1834 по 1842 год Баббаж безуспешно добивался финансирования нового проекта. Единственное, чего он добился, был совет от премьер-министра: дать

задание Дифференциальной машине рассчитать время, когда она может кому-нибудь понадобиться.

Реакция Баббажа на совет в высшей степени характерна для этого провидца и философа: «Нелепые прозвища выдумывают глупцы для того, чтобы опорочить порядочных людей. Так, бешенство невинных собак вызывают безумные крики преследующей их толпы». Всю жизнь Баббажа преследовало непонимание и насмешки окружающих. Баббаж, со своей стороны, также не давал окружающим спуску. Леди Лавлейс писала, что математик не выносил уличной музыки. В своем «Каталоге неприятностей» 1864 года он отмечал: «...те, чьи головы пусты, воспринимают музыку на улицах с удовлетворением, ибо она чем-то позволяет им заполнить вакуум».

Сильнейшей страстью профессора Тринити колледжа Баббажа была статистика. Он считал необходимым регистрировать и хранить все мыслимые и немыслимые факты, поддающиеся измерению. Так, в 1857 году профессор опубликовал «Таблицу вероятностей различных причин повреждения оконных стекол». Определив 464 таких причины, на 14-е место Баббаж поставил разбитие окон пьяными индивидуумами. Поправляя Теннисона («В каждый миг рождается и уходит один человек»), Баббаж писал: «Каждый миг уходит один и рождается один и одна шестнадцатая человека». Будучи увлечен различными научными проектами, Баббаж за двенадцать лет своего пребывания в должности профессора Тринити колледжа так и не нашел времени для того, чтобы прочитать хотя бы одну лекцию.

В плане развития информационных технологий того времени можно отметить предложения Баббажа проложить везде оловянные переговорные трубки. По его расчетам, слова, произнесенные в Лондоне, достигали бы Ливерпуля за 17 минут. Напомним, что других методов быстрой связи тогда еще не было. Другая идея заключалась в посылке сообщений в маленьких капсулах, которые должны были скользить по высоко подвешенным проводам. Шпили церковных колоколен в качестве точек подвеса подходили для этого, по мнению Баббажа, как нельзя лучше.

Несмотря на свою эксцентричность и неприемлемый для многих характер, Баббаж пользовался высоким авторитетом среди профессионалов. Он рано был избран в Королевское общество и сам создал Астрономическое и Статистическое общества в Англии. Его оценка Королевского общества, однако, была нелицеприятна: «Совет Королевского общества представляет собой собрание людей, которые сами себя избирают на высокие посты с тем, чтобы ужинать вместе за счет рядовых членов общества, превозносить друг друга за бокалом вина и вручать друг другу медали». Эта оценка, разумеется, применима к любому другому 120

научному сообществу и в наше время. В 1830 году Баббаж опубликовал «Размышления об упадке науки в Англии».

В последние годы своей жизни Баббаж очень страдал от необходимости общаться с недоумками. В 1861 году он писал, что отдал бы остаток своих дней за три дня на пятьсот лет позже. Несмотря на его раздражительность, что-то безвредное и даже доброе было в его характере, ибо он скорее не принимал человечества в целом, нежели каждого конкретного человека. Имя Чарльза Баббажа должно было стать и стало нарицательным для обозначения самодостаточного человека, полностью преданного науке.

В 1991 году, в честь 200-летия со дня рождения ученого, сотрудники Научного музея в Лондоне полностью воспроизвели Дифференциальную машину Баббажа, используя его оригинальные чертежи. В 1995 году изображение этой машины, наряду с портретом ее создателя, появилось на одной из серебряных (и мед- но-никелевых) монет острова Мэн в серии, посвященной величайшим изобретениям современности.

RiaBa 49

ФАРАДЕЙ

^/есть экспериментального открытия эффекта вращения магнита вокруг проводника с током и проводника с током вокруг магнита принадлежит выдающемуся английскому ученому Майклу Фарадею (1791-1867). Опыт, поставленный Фарадеем для наблюдения этого явления, был очень изящен. Для успешного осуществления этого опыта и, по сути, создания первого электродвигателя, нужно было придумать такое расположение магнита и тока, при котором последний действовал бы лишь на один полюс магнита. Для этого ток пропускался через чашки со ртутью, в которые сверху был опущен металлический провод. В одной из чашек провод был установлен вдоль оси сосуда, а выступающий над ртутью полюс магнита вращался вокруг этой оси. В другой чашке, наоборот, по оси сосуда был установлен магнит, а вокруг него вращался электрический провод.

Добившись успеха в опытах с электромагнитным вращением, Фарадей поставил перед собой задачу «превратить магнетизм в электричество». Такую задачу ставили многие физики, наматывая проволоку на намагниченное железо и пытаясь получить искру или другое известное тогда действие электрического тока. Все эти опыты заканчивались неудачей, поскольку постоянный магнит

никак не хотел создавать электрического тока. Следует отметить, однако, что в то время как европейские физики в очередной раз признавали безуспешность своих попыток получения электричества из магнетизма, американский ученый Джозеф Генри наблюдал возникновение индукционного тока в катушке при движении магнита. Пока Генри собирался опубликовать результаты своих опытов, в печати появилось сообщение Фарадея об открытии им электромагнитной индукции.

Вот фрагменты исторических записей из рабочих тетрадей Фарадея 1831 года:

«...Взял железное кольцо, на которое намотал две катушки из изолированной хлопчатобумажной тканью медной проволоки. Зарядил батарею из 10 пар пластин по 4 квадратных дюйма. Концы одной из обмоток замкнул медным проводом, проходящим как раз над магнитной стрелкой. Присоединил концы другой обмотки к батарее. Немедленно ощущалось заметное влияние на стрелку: она колебалась и в конце концов вернулась в исходное положение. То же самое при размыкании соединения второй обмотки с батареей».

Далее Фарадей описал индукционное действие, полученное при помощи постоянных магнитов: «...Если магнит вдвинуть в спираль и пронести через нее одним непрерывным движением, то стрелка смещается в одну сторону, затем внезапно останавливается и, наконец, начинает двигаться в другую сторону».

И еще: «...Результаты, которые к этому времени были мною получены с магнитами, привели меня к мысли, что ток от батареи при пропускании его через один проводник действительно индуцирует подобный же ток в другом проводнике, но что этот ток длится всего один момент и по природе своей походит скорее на электрическую волну, возникающую при разряде обыкновенной лейденской банки, чем на ток от гальванической батареи. При сближении проводов индукционный ток имел направление, обратное направлению индуктирующего тока. При удалении проводов друг от друга индуцированный ток имел то же направление, что индуктирующий ток. Когда провода оставались неподвижными, индуцированного тока не было вовсе».

Эти записи из дневника Фарадея описывают одно из величайших открытий в истории человечества, имевшее неисчислимые научные и технические последствия. Историческая справедливость требует упоминания и о других сделанных этим ученым открытиях. Фарадей доказал тождественность известных тогда видов электричества: животного (электрические скаты и угри), магнитного, гальванического, теплового (термоэлектричество) и вызываемого трением. Стремясь выяснить природу электричества, он провел эксперименты по прохождению тока через ра-

створы солей, кислот и щелочей и установил в результате этих опытов законы электролиза. Фарадей обнаружил влияние диэлектриков на электростатическое взаимодействие и ввел понятие диэлектрической проницаемости, а в последствии экспериментально доказал закон сохранения электрического заряда и близко подошел к открытию закона сохранения и превращения энергии. В 1845 году он открыл диамагнетизм как свойство веществ выталкиваться из магнитного поля, а в 1847 году — парамагнетизм как свойство веществ втягиваться в магнитное поле. Наряду с этим он открыл эффект вращения плоскости поляризации света в магнитном поле, что послужило первым экспериментальным доказательством электромагнитной природы света и положило начало целому направлению в современной физике — магнитооптике.

Наконец, именно Фарадею принадлежит чрезвычайно плодотворная концепция физических полей. По мнению Альберта Эйнштейна, идея поля была самой оригинальной идеей Фарадея, самым важным открытием со времен Ньютона. У всех предшественников Фарадея пространство выступало лишь в качестве пассивного свидетеля процессов, происходящих между телами или зарядами, у Фарадея же оно активно участвует в явлениях. «Надо было иметь могучий дар научного предвидения, — писал Эйнштейн, — чтобы распознать, что в описании электрических явлений не заряды и не частицы ответственны за суть явлений, а скорее пространство между зарядами и частицами».

Майкл Фарадей, которому принадлежит открытие электромагнитной индукции, дважды изображен на английской банкноте достоинством 20 фунтов. Слева на этой банкноте великий ученый изображен во время рождественской лекции в Королевском институте, где он демонстрирует магнитоэлектрическую машину.

ГлаВа 50

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский (1792-1956) родился в Нижнем Новгороде, а свое обучение начал в 1802 году в Казанской казенной гимназии для детей из малообеспеченных семей. Из его биографии известно, что «...из среды сверстников Николай Иванович выдавался далеко вперед как по уклонениям от тогдашних правил благоповедения, вызывавшим карательные меры, так и по дарованиям и успехам в математике». Через пять лет, как один из лучших гимназистов,

он был переведен в Казанский императорский университет, где

также находился на казенном довольствии. Математические кур

сы в университете вел воспитанник Гаусса профессор Бартельс. Именно Бартельс помог Лобачевскому выбрать в качестве сферы

научных интересов геометрию. Успехи студента Лобачевского были по достоинству оценены в студенческой среде, однако преподаватели отмечали, что, как и в школьные годы, темперамент молодого человека не соответствовал рамкам университетского режима. Его проделки — катание верхом на корове или запуск ракет ночью — нередко приводили студента в университетский карцер. В результате «...помрачения отличных способностей несоответствую

щим поведением» Лобачевский был вычеркнут из числа претендентов на звание магистра, и лишь заступничество профессоров

перед ректором позволило ему окончить университет.

Представив два научных исследования по механике и по алгебре («Теория эллиптического движения небесных тел» и «О разрешимости алгебраического уравнения У2 - 1 = 0», Лобачевский в 1814 году получил должность адъюнкт-профессора Казанского университета. Еще через год он стал экстраординарным профессором. Накопив опыт преподавания в университете, Лобачевский написал два учебника для гимназий: «Геометрию», 1823 и «Алгебру», 1825. Ни та, ни другая книга так и не были напечатаны из-за крайне отрицательных отзывов рецензентов. Несмотря на такой прием, великого геометра в 1827 году избрали ректором Казанского университета. На этом посту он проработал около двадцати лет.

В Казанском университете Лобачевским был совершен прорыв в новую геометрию. Еще со времен Евклида большинство математиков полагало, что две параллельные прямые никогда не сходятся и что сумма углов треугольника равна 180°. Следует отметить, правда, что некоторые сомнения в справедливости этого постулата высказывали Птолемей, Альхазен, Омар Хайям, а также ряд европейских ученых. Никто из них, однако, не отстаивал неевклидову геометрию с таким упорством и обстоятельностью, как Лобачевский.

Размышляя о постулатах Евклидовой геометрии, Лобачевский пришел к выводу, что по крайней мере один из них может быть пересмотрен. Предприняв попытку доказать V постулат Евклида:

«Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше 2d. эти прямые пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 2d» (d — прямой угол), Лобачевский пришел к выводу о возможности создания новой, непротиворечивой геометрии, основанной на утверждении, что при определенных условиях прямые, которые кажутся параллельными, могут пересекаться. Поскольку существование такой геометрии было невозможно представить в реальном мире, Лобачевский назвал ее «воображаемой геометрией». Эта геометрия включает в себя геометрию Евклида как особый случай. Пространство Лобачевского есть пространство трех измерений, отличающееся от привычного тем, что в нем нет места V постулату Евклида.

Впервые свои представления о новой геометрии Лобачевский изложил в начале 1826 года на заседании физико-математического отделения в докладе «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллелях». В этом докладе он высказал мысль о том, что пятый постулат Евклида не может быть выведен из остальных аксиом геометрии. Увы, этот доклад не был понят и вызвал лишь горькое недоумение собравшихся. Следующая работа Лобачевского «О началах геометрии», куда был включен доклад 1826 года, была представлена Советом университета в 1832 году в Санкт-Петербургскую академию наук. Лобачевский надеялся, что столичные ученые, в отличие от казанских, смогут оценить его необычные геометрические построения. Эти ожидания также не оправдались. Академик Остроградский дал на эту работу следующий отзыв: «...Книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой.., она небрежно изложена и.., следовательно, не заслуживает внимания Академии».

Хотя Лобачевский остро переживал публичное неприятие своих трудов, он не прекращал упорной работы над созданием неевклидовой геометрии. В 1835 году он опубликовал «Воображаемую геометрию», а уже через год «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам». Вслед за этим он издал свое наиболее полное исследование «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных». В предисловии к этой книге он написал: «Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения». В 1837 году труды Лобачевского были напечатаны на французском языке. Затем, в 1840 году, «Геометрические исследования по теории параллельных» вышли на немецком языке. Предельно

ясное и лаконичное изложение идей Лобачевского заслужило признание самого Гаусса.

В 1842 году по предложению Гаусса Лобачевский был избран членом-корреспондентом Геттингенского научного общества, что было равносильно избранию в академию. В связи с этим Гаусс прислал Лобачевскому специальный диплом и письмо, однако сам Лобачевский так никогда и не выезжал за пределы России.

В 1846 году Лобачевского фактически отстранили от работы в университете. Формально он был повышен в должности до помощника попечителя, однако при этом освобожден от обязанностей ректора и заведующего кафедрой. Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, и резкое ухудшение материального положения отразилось на здоровье Лобачевского. К концу жизни он практически потерял зрение. Незадолго до кончины Лобачевский надиктовал ученикам свой последний труд «Пангеометрия».

После ухода из жизни Лобачевского стали называть Коперником в геометрии, сравнивать с Колумбом и говорить, что он надолго опередил свое время. Первым сформулировав начала неевклидовой геометрии, Лобачевский открыл эпоху нового витка науки, считавшейся до того практически завершенной. Основываясь на трудах Лобачевского и постулатах Римана, Эйнштейн создал теорию относительности, подтвердившую искривленность нашего пространства. Теория Эйнштейна была многократно подтверждена астрономическими наблюдениями, в результате которых стало ясно, что геометрия Лобачевского точнее отражает устройство Вселенной, нежели геометрия Евклида.

К 200-летию со дня рождения Николая Ивановича Лобачевского Банк России выпустил медно-никелевый рубль, на реверсе которого представлен портрет великого математика.

ГлаВа 51

ОСТРОГРАДСКИЙ

с/^ихаила Васильевича Остроградского (1801-1861) подарили миру Кобеляки Полтавской губернии. В 1809 году он был определен для обучения в «дом для воспитания бедных дворян» в Полтаве и одновременно, по старому обычаю, был зачислен на государственную службу в канцелярию полтавского губернатора. В 1816 году Остроградский закончил гимназию и после годичной подготовки с частными преподавателями стал студентом Харьковского университета. Увлечение математикой позволило Ост-

роградскому уже в 1818 году сдать экзамены за трехлетний курс обучения в университете и получить аттестат об его окончании.

После годичного отдыха в 1819 году Остроградский вернулся в университет для совершенствования в прикладной математике и уже через год блестяще сдал экзамены на степень кандидата наук. Из-за некоторых формальностей, однако, результаты этих экзаменов не были засчитаны, и Остроградский был подверг

нут повторным испытаниям для получения степени кандидата, которые столь же благополучно сдал. Далее, увы, все пошло не так гладко. Против Остроградского было выдвинуто обвинение в вольнодумстве, в результате чего он не только не получил диплома кандидата наук, но и лишился диплома об окончании университета.

Оставшись без документов о высшем образовании, Остроградский,

тем не менее, только укрепился в

желании стать математиком и решил поехать учиться во Францию, где в то время работали такие известные ученые, как Лаплас, Коши, Пуассон и Фурье. В Париже Остроградский поставил перед собой единственную цель — приобщение к научным исследованиям. Он не стремился получить диплом об окончании Парижского университета и не сдавал положенные экзамены, хотя слушал лекции выдающихся ученых и посещал еженедельные заседания Академии наук. Уже в 1825 году на его труды обратил внимание Коши, а через год его «Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне» был рекомендован к печати в трудах Академии.

В 1828 году Остроградский вернулся в Россию и в том же году был избран адъюнктом Петербургской академии наук. В том же году Остроградский представил Академии три своих новых работы по математике и теории теплоты. Всего научное наследие Остроградского составляет более 70 работ, в том числе две большие монографии: «Курс небесной механики» и «Лекции по аналитической механике». В области механики Остроградский исследовал вопросы гидромеханики, теории упругости, аналитической механики. Остроградский распространил метод возможных перемещений Лагранжа на системы с освобожденными связями и применил полученные результаты к механической системе, гибкой нерастяжимой нити, несжимаемой жидкости, а также предложил общий метод определения скоростей точек любой системы при ударе о неупругую связь. На основе сочетания принципа

возможных перемещений в обобщенной форме с принципом Даламбера Остроградский вывел уравнения движения систем с неуд ерживающими, но стационарными связями. В ряде работ Остроградский развил теорию канонических уравнений механики.

Основным предметом занятий Остроградского была математическая физика, а механика им рассматривалась как важная составляющая этой науки, дающая образцы для подражания. Важнейшим направлением математической физики, разрабатываемой Остроградским, стала теория распространения тепла. В статье 1828 года Остроградский впервые дал знаменитую формулу, получившую название формулы Остроградского-Гаусса, которая связывает интеграл по объему с интегралом по поверхности. Гаусс ранее вывел эту формулу для некоторого частного случая.

Работы Остроградского о распространении тепла в твердом теле явились продолжением работ Фурье, Пуассона и других французский математиков. После составления Фурье дифференциальных уравнений распространения тепла в твердом теле появилась необходимость разработки приемов их решения. Фурье, а затем Пуассон рассмотрели охлаждение шара, цилиндра, куба и прямоугольного параллелепипеда. Остроградский предложил программу решения общего вопроса об охлаждении твердого тела, ограниченного произвольной поверхностью без особых точек и линий. В частности, он рассмотрел охлаждение твердой призмы с основанием в виде равнобедренного треугольника. Остроградский также создал теорию распространения тепла в жидкостях, в которой отказался от предпосылок Фурье, так как в них не учитывалась сжимаемость жидкости. При создании теории распространения тепла в жидкости Остроградский применил метод, который получил теперь всеобщее употребление: он выделял из тела произвольный объем, составлял для него интегральное уравнение и затем, приравнивая подынтегральное выражение нулю, выводил дифференциальное уравнение задачи.

Остроградский был математиком широкого профиля. Он занимался небесной механикой, математической физикой, математическим анализом, алгеброй и посвятил ряд работ теории вероятностей. Всюду им были получены новые результаты. В течение более ЗОлет он был научным знаменем России. Остроградский стал основоположником русской школы прикладной математики и механики, которая сыграла столь важную роль в последующем развитии научно-технического потенциала России. Остро - градский был крепким мужчиной высокого роста, имел громкий голос. Внешне он производил грозное впечатление, особенно после потери правого глаза из-за неосторожного обращения с фосфорными спичками в Париже. Скончался он у себя на роди-

не во время очередного отпуска, который он по обыкновению проводил в Полтавской губернии.

В 2001 году 200-летие со дня рождения Михаила Васильевича Остроградского было отмечено выпуском на Украине юбилейной монеты достоинством 2 гривны.

ГлаВа 52

АБЕЛЬ

с^Сильс Хенрик Абель (1802-1829) начал изучение трудов Ньютона, Эйлера и Гаусса еще в школе, а к поступлению в университет Христиании (Осло) в 1821 году он был уже сложившимся блестящим математиком. В этом же году он нашел решение уравнений пятого порядка в радикалах и послал это решение для публикации датскому математику Дегену. Последний попросил Абеля дать какой-либо численный пример решения, и в попытках нахождения такого примера Абель нашел ошибку в собственных рассуждениях. Переписка с Дегеном, однако, сыграла важную позитивную роль в развитии математического таланта Абеля. Деген

посоветовал ему заняться эллиптическими интегралами, аргументируя это тем, что талантливый ученый должен браться за наиболее сложные и перспективные задачи современной науки.

В 1823 году Абель опубликовал работу, в которой он дал первое

в истории науки решение интегрального уравнения с помощью определенных интегралов. Свою первую заграничную поездку

Абель совершил именно в Данию, где он не только познакомил

ся лично с Дегеном, но и встретил

Кристину Кемп, ставшую его верным спутником. Окрыленный успехом пребывания в Копенгагене, Абель стал хлопотать о получении гранта для визита в Германию и Францию, однако тут же выяснилось, что ученый не владеет ни французским, ни немецким языками. В этой ситуации Абелю было предложено задержаться в Христиании еще на пару лет, чтобы в Европе он чувствовал себя комфортно и без переводчика. На

ряду с этим Абель вновь сталряду с этим Абель вновь сталзаниматься уравнениями пятого

ряду с этим Абель вновь стал

ряду с этим Абель вновь стал

порядка, в 1824 году показал, что их общего решения в радикалах вообще не существует. Эта работа была им написана и опубликована на французском языке.

Свою работу Абель послал нескольким математикам, в том числе Гауссу, которого он намеревался посетить в Геттингене во время своего путешествия. Путешествие Абель начал в 1825 году с Копенгагена и Берлина. В Берлине он познакомился и подружился с известным математиком Крелле, который как раз в это время задумал издание нового математического журнала. Крелле убедил Абеля написать развернутое доказательство невозможности общего решения уравнений пятого порядка, и в 1827 году в первом номере его журнала появилась знаменитая работа Абеля «Исследования эллиптических функций». Из Берлина Абель писал своему учителю Хольмбое в Христианию: «...у меня просто открылись глаза. Если не учитывать простейших случаев, во всей математике нет хотя бы одной бесконечной последовательности, чья сумма была бы строго определена. Другими словами, важнейшая часть математики до сих пор остается без доказательств».

Вместе с Крелле Абель собирался выехать в Париж и посетить Гаусса по пути. К нему, однако, поступили сообщения, что Гаусс вовсе не восхищен его работами по неразрешимости уравнений пятого порядка, так что Абель решил воздержаться от посещения Геттингена. Что, собственно, вызвало неприятие Гаусса, так и осталось неизвестным, ибо в его архивах письмо Абеля осталось нераспечатанным. Крелле дела не позволили отправиться в путешествие, а в Париже Абель выяснил, что к его работам здесь не испытывают интереса. Так, ему удалось показать свои расчеты Коши, однако последний даже не удосужился разобраться в них. Вместе с тем, теорема Абеля представляла собой фундаментальной важности обобщение уравнений Эйлера для эллиптических интегралов.

Исполненный разочарования и обремененный долгами Абель вернулся в Норвегию, где ему удалось получить временную работу в университете и в военной академии. К этому времени, однако, здоровье Абеля было сильно подорвано бедностью и непрестанными лишениями. К 1828 году он был уже серьезно болен. При быстро прогрессирующем туберкулезе он продолжал выдавать математическую продукцию самого высокого качества. Работа, которую он оставил в Париже на рецензию Коши и Лежандру, оказалась утерянной, и он вновь изложил ее на двух страницах знаменитой «Теоремы». 6 апреля 1829 года болезнь настигла великого математика, а всего двумя днями позже Крелле написал письмо, что нашел для него позицию профессора в Берлине.

После ухода Абеля его парижский трактат был найден Коши и в 1841 году опубликован. Этот труд, однако, вновь был утерян и найден заново лишь в 1952 году. В 1830 году работы Абеля и Якоби по эллиптическим функциям были удостоены Гран-при Парижской академии наук.

ГлаВа 53ГлаВа 53

ГлаВа 53

ГлаВа 53

БОЛЬЯЙ

о^ нош Больяй (1802-1860) родился в Клуже на территории современной Румынии в семье известного математика Фаркаша Больяя. В детском и юношеском возрасте Янош обнаружил до того большие способности к математике, что в 1816 году Фаркаш обратился к великому Гауссу с тем, чтобы он принял Яноша в

качестве своего ученика. Неизвестно, какой оборот приняло бы развитие математики, будь этот план реализован, однако Гаусс отказался принять юношу. После неудачи с этой инициативой Янош был направлен в Военно-инженерную академию в Вене, где и проучился с 1818 по 1822 год. За годы обучения в академии Янош не только выбился в лучшие ученики, но и добился серьезных успехов в спорте, стал одним из лучших фехтовальщиков и танцоров

австро-венгерской армии и даже давал сольные скрипичные концерты в Вене. Успехи Яноша в математике были столь велики, что академия предоставила ему дополнительный год для углубления знаний. В 1823 году Янош поступил на военную службу и провел в фортификационных войсках более десяти лет.

Еще в 1820 году Янош Больяй начал задумываться над основами евклидовой геометрии, в частности, о замене пятого постулата о параллельных прямых какой-либо более приемлемой аксиомой. Вскоре, однако, он оставил эту затею и занялся формулированием новой гиперболической геометрии. Уже в конце 1823 года Янош написал своему отцу, что он создал «...новый математический мир буквально из ничего». За последующие несколько лет Янош, по-видимому, полностью проработал основы неевклидовой геометрии, но не встретил понимания ни у своего отца, ни у своих учителей по Военно-инженерной академии. В 1831 году Яношу была определена новая должность в Лемберге (нынешний Львов), и по дороге на новое место службы он вновь навестил своего отца. К этому времени Фаркаш наконец проникся значимостью работы своего сына и настоял на том, чтобы Янош подготовил «Приложение» к издаваемому им учебнику математики. В чем же заключалась главная идея Яноша? После введения понятия параллельных линий и демонстрации

того, что при справедливости пятого постулата в одной области пространства он будет верен и во всех других областях, Янош обозначил свой подход так: «...пусть 5 будет системой, в которой пятый постулат верен, и пусть Sf будет системой, где это не так. Тогда все теоремы, которые мы формулируем без уточнения системы (5 или Sf), будут верны, независимо от того, 5 или Sf система верна».

Подобные построения носят сегодня названия евклидовой, гиперболической и абсолютной геометрий. В середине 1831 года «Приложение» Яноша Больяя увидело свет. Тогда же Фаркаш послал Гауссу препринт этой работы, ознакомившись с которой великий математик сказал, что «...видит в молодом геометре Бо- льяе гения первой величины». В то же время Гаусс написал Фар- кашу, что хвалить Яноша — это все равно, что хвалить себя. Гаусс отметил, что концепция Яноша полностью совпадает с результатами его собственных раздумий на эту тему в течение последних 30 или 35 лет. Действительно, это замечание Гаусса подтверждается его ранними письмами (например, 1824 года), однако оно оказалось тяжелым ударом для молодого Больяя.

Янош стал подозревать, что у него хотят отнять великое открытие. Настроение и, вслед за тем, здоровье его стали быстро ухудшаться, так что уже в 1833 году он решил оставить военную службу. Выйдя на пенсию, Янош решил заняться своим поместьем, но и здесь его финансовое положение не улучшилось. Проживая в провинции, Янош продолжал развитие математической теории. К сожалению, будучи оторван от остального мира, он не внес в эту теорию чего-либо значительного. Единственным достойным упоминания здесь стало введение концепции топологической инвариантности.

В 1848 году Янош Больяй обнаружил, что еще в 1829 году Николай Лобачевский опубликовал работу по неевклидовой геометрии. Янош подверг эту книгу критическому анализу и разобрал ее от слова до слова. Достоин уважения тот факт, что Янош обнаружил в трудах Лобачевского «...прикосновение гения». Вместе с тем, ознакомление с этой работой только ухудшило психическое состояние Больяя. Он даже предполагал, что никакого Лобачевского не существует, и что его всего лишь выдумал Гаусс.

К концу жизни Янош оставил занятия математикой и увлекся построением теории всего. В этих трудах сохранились любопытные мысли по лингвистике и социологии. Хотя Янош не опубликовал ничего, кроме нескольких страниц «Приложения», после его ухода в возрасте 5 7 лет сохранилось более 20000 страниц математических рукописей. В 1945 году университет в Клуже был

назван его именем, хотя позже это было отменено правительством социалистической республики Румынии.

Первые строки знаменитого «Приложения» Яноша Больяя выписаны на реверсе венгерской юбилейной монеты достоинством 3000 форинтов, выпущенной в Венгрии к 200-летию со дня рождения математика. На аверсе этой монеты дан фрагмент его вычислений по обоснованию неевклидовой геометрии.

ГлаВа 54

ЛЕВЕРЬЕ

с/звестный французский астроном Урбен Жан Жозеф Ле- верье (1811-1877) родился в семье мелкого чиновника в Нормандии. Он получил образование в знаменитой Политехнической школе Парижа, которую окончил в 1833 году. После нескольких лет поисков своего научного пути Леверье нашел призвание в небесной механике. К 1845 году он был уже автором многих работ в этой области и завоевал авторитет непревзойденного вычислителя исследованиями вековых изменений в движении больших планет (вековыми изменениями называются монотонно растущие со временем уклонения от Кеплеровского движения по орбитам, замеченные у Юпитера и Сатурна, а позднее и у Луны). В 1845 году по совету директора Парижской обсерватории Араго Леверье занялся задачей расчета движения Урана — седьмой планеты солнечной системы. Еще с конца XVIII века астрономы стали

измеряли положениеизмеряли положениезамечать странности в поведении Урана. За 50 лет наблюдений им трижды пришлось уточнять таблицы движения этой планеты, но она упрямо сходила с пути, предусмотренного небесной механикой Ньютона. В 40-е годы XIX века расхождение между вычисленными по таблицам и наблюдаемыми положениями Урана достигало десятков угловых секунд, то есть почти в 100 раз превышало наименьшую величину, которую мог

измеряли положение

измеряли положение

ли улавливать и с точностью до которой

небесных тел астрономы. Среди всевозможных гипотез неоднократно высказывалась догадка о далекой планете, которая своим притяжением возмущает орбиту Урана, но дальше догадок дело

не шло.

Леверье с энтузиазмом взялся за решение предложенной Араго задачи. 10 сентября 1845 года появилась его первая работа о движении Урана, где было показано, что никакими известными причинами объяснить его «неправильное» поведение нельзя. За ней последовала вторая (1 июня 1846 года), а вскоре (31 августа 1846 года) и третья работа. В них сообщались необходимые координаты новой планеты, масса и элементы орбиты. Завершив свои вычисления и учитывая ограниченные возможности французских наблюдателей, Леверье 18 сентября 1846 года направил письмо в Берлин, где регулярно выпускались самые точные карты звезд до десятой величины. Получив письмо, астроном Берлинской обсерватории Галле в тот же вечер направил свой телескоп на отмеченное в письме место на небе и обнаружил необычную звездочку восьмой величины с явно заметным диском (истинные звезды даже в крупнейших современных телескопах представляются точками). Сравнив ее положение с указаниями точных звездных карт, Галле убедился, что письмо содержит великое открытие. Так в списке больших планет солнечной системы прибавилась еще одна, восьмая по счету, названная затем Нептуном и удаленная от Солнца на 4,5 млрд. км.

Надо сказать, что загадкой Урана еще в 1841 году заинтересовался студент Кембриджского колледжа Джон Адамс. Закончив Колледж, он целиком посвятил себя вычислениям. Решая поставленную задачу методом последовательных приближений, Адамс сначала провел все вычисления по 20 наблюдениям Урана за 1780-1840 годы, а затем, получив результаты наблюдений Гринвичской лаборатории за 1750-1830 годы, повторил их заново. После двух лет напряженного труда Адамс решил задачу. В сентябре 1845 года он сообщил профессору астрономии Чаллису массу и параметры орбиты новой, следующей за Ураном планеты, а также указал ее координаты на небесной сфере на 30 сентября 1845 года. К сожалению, королевский астроном и директор Гринвичской обсерватории Эрн с недоверием отнесся к этим расчетам. В результате в течение 9 месяцев работа лежала без движения, и только после выхода второй работы Леверье Эрн поручил Чаллису поиски новой планеты. К тому времени она уже была открыта Галле.

После горячих споров Англии и Франции о приоритете открытия Нептуна ученый мир оценил заслуги обоих астрономов, признав за Адамсом первенство в математическом решении задачи, а за Леверье заслугу в деле обнаружения планеты. В 1846 году Леверье возглавил кафедру небесной механики в Парижском университете, а в 1854 году еще и Парижскую обсерваторию. Дальнейшая его научная деятельность была посвящена уточнению теории движения больших планет солнечной системы. В резуль-

тате почти 30-летней работы Леверье осуществил капитальную ревизию теории движения Солнца и планет. Его таблицы, особенно солнечные, до настоящего времени используются в Парижском Бюро Долгот при составлении астрономических ежегодников.

Изучение движения планет привело Леверье к одному из интереснейших открытий науки XIX века. Исследуя с 1843 года движение Меркурия, Леверье пришел к выводу, что возмущения его орбиты не объясняются влиянием известных тел солнечной системы. Он попытался объяснить это явление действием некоей гипотетической планеты, находящейся ближе к Солнцу, чем Меркурий. На самом деле, объяснение наблюдениям Леверье было найдено лишь в начале XX века: аномалии в его движении оказались следствием новой, более общей, чем ньютоновская, теории тяготения — общей теории относительности Эйнштейна.

Леверье занимался также вопросами происхождения малых планет — астероидов, которые в виде огромного роя обращаются вокруг Солнца между Марсом и Юпитером. Он указал, что на расстоянии от Солнца, совпадающем с нижней границей пояса астероидов, тело сравнительно малой массы под действием Юпитера должно испытывать особенно большие возмущения. Такое тело, изменив орбиту, может пройти близко от Юпитера и быть разорвано действием его притяжения. Это, казалось бы, говорит о происхождении астероидов в результате разрушения какой-то большой планеты. В настоящее время, однако, большинство астрономов не разделяет эту точку зрения, и вопрос о происхождении астероидов остается открытым.

Портрет Леверье с циркулем в руках дан на французской банкноте достоинством 50 франков. Планеты солнечной системы, включая и открытый Леверье Нептун, показаны на серебряной монете Бутана достоинством 300 нгултрум.

Глаба 55

ЭЧЕГАРЕЙ

J^^ose Эчегарей (1832-1916), по происхождению баск, родился в Мадриде и более известен как драматург, нежели как математик. Он окончил высшую школу в Мадриде и там же стал профессором чистой и прикладной математики. Его перу принадлежат монографии по аналитической геометрии и физике, высоко оценивавшиеся современниками. В возрасте 32 лет он написал свою первую пьесу и вскоре целиком переключился на драматургию. В его литературных произведениях видны

математическая строгость и могучее воображение автора. В 1904 году Эчегарей разделил Нобелевскую премию по литературе с французским поэтом Фредериком Мистралем. Некоторое время он был начальником Испанского казначейства и тем самым имеет прямое отношение к денежным знакам, на одном из которых он и изображен.

Глайа 56

МЕНДЕЛЕЕВ

с^ода и камень, лед и пламень — примерно таковы были представления мыслителей древности об окружающих нас стихиях, материалах и образующих их элементах. В этом поэтическом перечне содержатся два состояния известного химического соединения, неведомый минерал и бурная реакция окисления какой-то органики. По мере развития цивилизации все больше предметов различного происхождения включались в повседневный обиход, причем некоторые камни, попадая в огонь, растекались как вода, а при охлаждении превращались в полезные металлы. Так человечество вступило в бронзовый, а затем — в железный век, причем освоение новых элементов знаменовало качественные изменения в жизни людей. Во времена Римской Империи, когда император Диоклетиан приказал уничтожить все книги по обработке золота, серебра и меди, чтобы предотвратить изготовление фальшивых монет, на первое место в поиске новых веществ вышла алхимия. Благодаря усилиям представителей этой науки число известных химических _=^элементов к началу XIX века достиг-

^'"1Я||кло Двух десятков, так что их уже мож-

;vно было классифицировать по ка/\ким-то признакам. Первая таблица

/■элементов, расположенных в поряд-

': ' ке возрастания атомного веса, была

/ опубликована английским химиком

1Д^j™^^^^ Дальтоном в 1806 году.

W;^1у Классификация исключительно

, п :'важна в точных науках, поскольку

^—^^ позволяет выделять какие-то общие тенденции в любом рассматриваемом семействе и систематизировать представителей этого семейства по каким-то признакам. Сходство между литием, натрием и калием, между хлором, бромом и йодом или между кальцием, стронцием и барием проявлялось во всех химических реакциях этих

элементов, однако этого сходства оказывалось недостаточно для построения гармоничной, внутренне согласованной таблицы элементов. Попытки систематизации химических элементов по их разнообразным свойствам предпринимались многими исследователями.

Французский химик Дюма еще в начале XIX века отмечал важность соотношения атомных весов родственных элементов. Так, атомный вес натрия Na равен полусумме атомных весов лития Li и калия К, причем важную роль в соотношении их весов играет цифра 8. В самом деле, атомный вес Li — 7, Na — 23 = 7 + (8 х 2), К — 39 = 7 + (8 х 4). Эта цифра, действительно, как будет показано ниже, не случайна. В 1853 году английский химик Глад- стоун обратил внимание на то, что некоторые элементы с близкими атомными весами сходны по химическим свойствам. Таковы, например, осмий Os, иридий 1г и платина Pt, или железо Fe, кобальт Со и никель NL Отметим, что для многих других элементов близость атомных весов вовсе не означает химического родства, так что отмеченная Гладстоуном особенность указывала на существование некоторых особых семейств химических элементов. Немецкий химик Петтенкофер в середине XIX века отмечал важное значение не только числа 8 в соотношении атомных весов родственных элементов, но и числа 18. И этот факт впоследствии нашел естественное объяснение.

Все эти находки и подмеченные химиками закономерности оказались очень важны для построения периодической системы элементов, однако решающий шаг в этом направлении был сделан Дмитрием Ивановичем Менделеевым в 1869 году, когда при составлении своей периодической системы он учел не только атомный вес, но и «индивидуальность» каждого сорта атомов. Индивидуальность атомов проявляется в их способности к образованию химических соединений. Если бы атомы характеризовались всегда лишь одной валентностью, то задача их систематизации была бы существенно проще. В этой ситуации следовало бы разбить все имеющиеся элементы на группы с постоянной валентностью и в пределах каждой группы расположить их по весу.

Задача, однако, была гораздо сложней. Многие химические элементы в различных соединениях демонстрируют различные валентности. Примером этому могут служить соединения азота и кислорода N2O, NO, N2O3, NO2, N2O5, в ряду которых валентность азота повышается от 1 до 5. Кроме того, принцип расположения элементов в порядке возрастания их атомного веса также мог приводить к ошибочным результатам с точки зрения современной науки. Каждый химический элемент может существовать в нескольких вариантах — изотопах, различающихся массой атомного ядра. У некоторых элементов число стабильных и радиоактивных

изотопов измеряется десятками. Вглядываясь в периодическую систему элементов, можно заметить, что расположение Со и Ni, Те и I не соответствует принципу возрастания атомного веса. Ко времени создания Менделеевым периодической системы было извест

но уже более шестидесяти элементов, хотя еще не существовало представлений о благородных газах, лантанидах и актинидах, и, тем более, о радиоактивных элементах.

Проблему поливалентности химических элементов Менделеев решил тем, что стал располагать их по принципу наибольшей валентности. Так, галогены хлор С1, бром Вг и йод J имеют максимальную валентность по кислороду — 7, то есть могут образо

вывать соединения типа С12О7; халькогены сера S, селен Se и теллур Те имеют максимальную валентность по кислороду — 6, то есть могут образовывать соединения типа SO3; и так далее по всем известным элементам. Результатом классификации стал «вертикальный» вариант периодической системы, в котором наряду с принципом возрастания атомного веса был использован принцип периодической повторяемости свойств химических элемен

тов по мере возрастания их атомного веса.

Неожиданные пробелы в этом плавном нарастании атомной массы при периодической повторяемости химических свойств позволили Менделееву поставить в первом варианте периодической системы ряд вопросительных знаков, которые впоследствии были заменены на вновь открытые элементы скандий Sc, галлий Ga, германий Ge и гафний Hf. Открытие этих элементов (за исключением Hf, открытого в 1923 году) произошло еще при жизни великого химика.

Для построения периодической системы, наряду с глубоким пониманием современной ему химии, требовался также дар научного предвидения. Практически точно расположив все известные ему элементы, Дмитрий Иванович Менделеев намного опередил свое время. Он, по сути, расположил их в соответствии со строгими законами сформулированной намного позже квантовой механики. Из этих законов вытекает периодическая повторяемость свойств химических элементов по мере нарастания атомного номера.

Как известно, атомы всех химических элементов образованы элементарными частицами трех видов. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и электрически нейтральных

нейтронов. Изотопами одного и того же химического элемента являются атомы, содержащие одно и то же количество протонов и разное количество нейтронов. Вокруг ядра, на расстояниях, в тысячи раз превышающих его радиус, вращаются отрицательно заряженные электроны. Их число равно числу протонов в ядре. Электроны атома располагаются вокруг ядра, подчиняясь определенным закономерностям. Согласно принципу Паули, сформулированному в 1925 году, в одном и том же атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых квантовых состояниях. Квантовые состояния электронов в атоме определяются четырьмя квантовыми числами. Первое из них, главное квантовое число и. описывает среднее удаление электрона от ядра. Второе квантовое число I определяет форму электронной орбитали, а третье квантовое число т — ориентацию этой орбитали. Наконец, четвертое квантовое число s характеризует спин электрона, который может принимать два значения +1/2 и -1/2. Возможные значения второго и третьего квантовых чисел зависят от значения главного квантового числа: I может принимать значения 0, 1,... п — 1, ат может принимать значения — 0, ±1, ..., ±/.

Если главное квантовое число п = 1, то возможны 2 различных квантовых состояния в атоме, отвечающие нахождению электронов на сферически симметричной орбитали с / = 0 и т = 0. Если главное квантовое число и = 2, то существует 8 различных квантовых состояний, при и = 3 имеется 18 различных квантовых состояний ит.д. в соответствии с формулой 2и2. Энергия электрона в ядре зависит от первых двух квантовых чисел и, поскольку поведение электрона в основном определяется его энергией, то для описания электронных состояний обычно используется запись в виде цифры и следующей за ней буквы. Цифра совпадает с главным квантовым числом, а величины 0, 1, 2, 3 для второго квантового числа обозначаются буквами s, р, d, f.

В атомах, где частично или полностью заполнена лишь 1 s-оболочка, возможно размещение одного или двух электронов, чему соответствуют самые легкие химические элементы: водород Н и гелий Не. Гелий и другие благородные газы, обладающие замкнутыми электронными оболочками, в химические реакции не вступают, и при построении периодической системы Менделеевым не рассматривались. Во втором ряду располагаются 8 химических элементов от лития Li до неона Ne, отвечающих заполнению 2s- и 2р-оболочек. Этот ряд содержит химические элементы, образующие основу органических соединений: углерод С, азот N, кислород О. 3s-, Зр-, и Зб-оболочки могут быть заполнены 18 электронами. Первыми членами этого ряда служат натрий Na и магний Mg, а заполнение Зр-оболочки начинается с алюминия

Al. Заканчивается заполнение этой оболочки в благородном аргоне Аг, а затем вместо заполнения 36-оболочки в калии К и кальции Са заполняется 48-оболочка.

Нарушение порядка заполнения электронных оболочек в соответствии с их главным квантовым числом и отражает факт зависимости энергии электронов от орбитального числа /. Лишь после заполнения 48-оболочки начинает застраиваться Зб-обо- лочка, и этот процесс затрагивает металлы от скандия Sc до меди Си. Полное заполнение 36-оболочки достигается в цинке Zn, а затем от галлия Ga до криптона Кг заполняется 4р-оболочка. В соответствии с формулой 2и2 в четвертой оболочке можно разместить 32 электрона, то есть в дополнение к двум 48-электронам и шести 4р-электронам найдут себе место еще десять 46-электронов и четырнадцать 4Г-электронов. В многоэлектронных атомах, однако, порядок заполнения электронных оболочек еще более усложняется. Общая схема расположения энергетических уровней электронов в атомах периодической системы такова: Is, 2s, 2р, 3s, Зр, 4s, Зб, 4р, 5s, 46, 5р, 6s, 4f, 56, 6р, 7s, 5f. Элементы, в которых заполняются 36-, 46- и 56-оболочки, называются переходными металлами; элементы с незаполненной 4f-оболочкой называются лантанидами, а с незаполненной 5Г-оболочкой — актинидами.

Несмотря на всю строгость законов квантовой механики, эта наука не в состоянии рассчитать энергию многоэлектронного атома, и поэтому приведенную выше схему расположения энергетических уровней от 1s до 5f следует рассматривать как эмпирический факт. В то же время квантовая механика объясняет, например, почему свойства элементов, расположенных друг над другом в пределах одной колонки, столь близки между собой. Так, в колонке щелочных металлов химические элементы имеют лишь по одному электрону на внешней s-оболочке, и в большинстве химических соединений они одновалентны. Упомянутая выше переменная валентность азота определяется числом электронов на 2s- и 2р-оболочках, вступающих в реакцию с кислородом. Близость свойств переходных металлов, содержащих разное число электронов на внутренних, не целиком заполненных, оболочках объясняется тем, что в химических реакциях они часто участвуют лишь электронами внешних s-оболочек. «Магические» числа 8 и 18 соответствуют суммарному числу электронов на s- и р-, или s-, р- и 6-оболочках. Зная расположение электронов по оболочкам, можно понять свойства не только отдельных элементов, но и предсказать, как они поведут себя в различных химических соединениях.

Открытие периодического закона явилось «моментом истины» в истории естествознания. Тогда не было, разумеется, ясных

представлений о рядах лантанидов и актинидов, о радиоактивных элементах и благородных газах. Элементы казались незыблемыми кирпичиками мироздания, а электроны, о распределении которых по оболочкам написано выше, были открыты лишь в 1897 году. Теперь, когда все клеточки периодической системы заполнены и идет лишь поиск новых трансурановых соединений, видно, что удивительная гармония природы проявляется как в систематическом изменении физических и химических свойств элементов в пределах каждого ряда, так и в близости этих свойств в пределах каждой колонки.

В 1984 году в СССР к 150-летию со дня рождения создателя периодической системы элементов был выпущен в обращение юбилейный медно-никелевый рубль, на реверсе которого размещен портрет ученого, обрамляющая его надпись «Д.И. Менделеев» и даты его жизни «1834-1907». К юбилею Санкт-Петербургского государственного университета в 1999 году вышла памятная серебряная монета достоинством 3 рубля с портретами его выдающихся профессоров Ухтомского, Смирнова, Фока, Менделеева. Наконец, в 2000 году собственно периодическая система элементов заняла центральное место на реверсе серебряной монеты достоинством 3 рубля из серии «Россия на рубеже тысячелетий». Немало подивился бы великий ученый, увидев это произведение чеканщиков Московского монетного двора, — в представленной на монете таблице отсутствует ряд щелочных металлов.

ГлаВа 57

АББЕ

^^я немецкого ученого Эрнста Аббе (1840-1905) известно любому оптику независимо от того, в какой конкретной области естествознания он работает и в какой стране живет. Благодаря трудам Аббе, а также деятельности блестящего инженера, организатора оптического производства Карла Цейса (1816-1888) инструментальный арсенал оптики вышел на тот уровень, который знаком нам и сегодня.

Период с середины XIX до начала XX века — это период революционных открытий в различных областях естествознания, обогативших науку новыми методами исследования. Требования науки и техники к созданию приборов, обеспечивающих наблюдения различных объектов, привели к бурному развитию прикладной оптики и оптического приборостроения. Претерпел существенную реорганизацию и сам процесс изготовления научных

приборов. На смену небольшим мастерским пришли предприятия промышленного типа — такие, например, как оптическая фирма «Карл Цейс Йена» (это современное название). Участие Аббе в делах этой фирмы способствовало ее успеху и позволило производить продукцию высочайшего качества.

Эрнст Аббе родился в Айзенахе, а школу и гимназию окончил в Йене. Здесь же он поступил в местный университет, откуда впоследствии перевелся в Геттинген. В Геттингене в те годы работали Вебер, Риман и другие знаменитые математики, общение с которыми очень способствовало развитию незаурядных математических способностей Аббе. В 1861 году он защитил докторскую диссертацию, а в 1863 году получил должность приват-доцента в Йенском университете. В Йене Аббе прожил 35 лет, принеся этому городу мировую славу. Будучи профессором Йенского университета, Аббе все свое внимание уделял курсу оптики — теории оптических устройств, аналитической и математической оптике, технике оптического эксперимента.

Период жизни Аббе с 1866 по 1888 год был тесно связан с деятельностью известного немецкого оптика-механика Карла Цейса. В 1846 году Цейс организовал в Йене оптико-механическую мастерскую, выпускавшую вначале лупы и простые микроскопы. Вскоре, благодаря высокому качеству шлифовки и изготовления линз, микроскопы Цейса получили признание и распространение в широких кругах специалистов. С 1858 года фирма Цейса начала выпускать сложные микроскопы, а затем и другие оптические приборы. Карл Цейс всегда старался «основывать практическое конструирование микроскопов целиком на научной теории» и поэтому пригласил для работы в своей фирме ряд крупных специалистов по прикладной оптике, в том числе Эрнста Аббе.

К тому времени европейская традиция создания оптических инструментов насчитывала около трех ве- "ков, однако базировалась она в основном на интуитивных соображениях. Одним из изобретателей микроскопа, состоявшего из двух линз — двояковыпуклого объектива и двояковогнутого окуляра, был великий итальянский ученый Галилео Галилей. В созданном им еще в 1610 году микроскопе можно было изменять расстояние между объективом и окуляром, что позволяло в раздвинутом состоянии сильно увеличивать мелкие предметы. В 1624 году Гали- 142

лей усовершенствовал свой прибор, применив в качестве объектива и окуляра короткофокусные линзы, и именно с этого времени сложные микроскопы стали активно использоваться как научные инструменты.

Родоначальником современных микроскопов стал Дреббель, изготовивший микроскоп из двояковыпуклого объектива и плосковыпуклого окуляра, а принципиальное изменение в его конструкцию внес Гук, который в 1663 году установил третью линзу — коллектив — между объективом и окуляром. Наконец, важное усовершенствование микроскопа Гука было сделано в 1716 году Гертелем, который ввел в конструкцию вращающийся предметный столик и помещенное под ним зеркало подсветки. Это привело к значительному улучшению освещения объекта и получению более качественного изображения. По сути, именно в таком виде микроскопы дошли до наших дней.

Дальнейшее улучшение изображения было связано с устранением погрешностей оптических систем — прежде всего, сферической и хроматической аберраций. При наличии сферической аберрации параксиальные, т.е. близкие к оси лучи, падающие на линзу, после прохождения через ее различные участки пересекают оптическую ось в разных точках, в силу чего изображение точки получается в виде диска с неоднородным распределением освещенности. Из-за хроматической аберрации луч белого света после прохождения через линзу распадается на ряд лучей разных цветов, которые пересекают оптическую ось в разных точках — за счет зависимости фокусного расстояния линзы от длины волны падающего света.

Первый ахроматический микроскоп был создан в 1811 году Фраунгофером, выполнившим объектив из двух линз, разделенных небольшим воздушным промежутком. Затем объектив микроскопа совершенствовался за счет «набора» из нескольких линз или нескольких ахроматических пар.

Помимо повышения качества изображения, задачей оптиков XVII-XIX веков было создание микроскопов с максимально большим увеличением. Известно, что увеличение микроскопа возрастает с уменьшением фокусного расстояния его объектива, поэтому оптики перешли к использованию короткофокусных объективов. Кроме того, разрешающая способность микроскопа зависит от его апертуры, т.е. угла между крайними лучами, идущими от объекта к краям объектива. Почти 180-градусная апертура была достигнута уже к середине XIX века. Однако в короткофокусных объективах и объективах с большой апертурой аберрации достигают особенно больших величин.

Попытки повысить качество микроскопов и рассчитать их увеличение по законам геометрической оптики показали, что она не может полностью объяснить образование изображения в микроскопе. Этот вывод натолкнул Аббе на необходимость привлечения физической оптики.

Свои исследования в области конструкции микроскопов Аббе опубликовал в 1873 году. Он показал, какую роль в образовании изображения играют объектив и окуляр микроскопа, дал классификацию аберраций. Но самой большой заслугой Аббе стало установление тех пределов, которые ставит перед конструкторами оптических систем волновая природа света. Аббе объяснил, как именно строится изображение предмета линзой.

Сначала в плоскости, перпендикулярной оси линзы, возникает интерференционная картина — система чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которая играет роль своеобразной дифракционной решетки. Световой поток, проходящий от линзы через эту решетку, взаимодействует с решеткой, и только после этого на небольшом расстоянии от плоскости решетки появляется изображение, которое можно увидеть на матовом стекле или сфотографировать. Так создается изображение одной линзой. В микроскопе же, согласно теории Аббе, изображение получается двумя последовательными этапами.

На первом этапе свет, освещающий объект, попадает на линзу микроскопа, претерпев дифракцию на деталях объекта, так что структура светового пучка оказывается зависящей от этого объекта. Пройдя через объектив микроскопа, световой пучок образует в его фокальной плоскости дифракционную картину — систему максимумов, угловые размеры которых зависят от деталей структуры объекта. На втором этапе максимумы освещенности рассматриваются как источники, испускающие когерентные лучи. За фокальной плоскостью объектива эти лучи, встречаясь, интерферируют между собой, давая в некоей сопряженной плоскости изображение предмета. Аббе назвал картину в фокальной плоскости объектива первичным изображением, а картину в сопряженной плоскости — вторичным.

Для получения правильного изображения предмета необходимо, чтобы вторичное изображение образовывалось в результате взаимодействия лучей от всех максимумов первичного изображения. Особое значение имеют максимумы первых порядков, расположенные под малыми углами и обусловленные более крупными и обычно более важными деталями реального объекта. Максимумы, соответствующие большим углам, определяются более мелкими деталями предмета. Очень мелкие детали — меньше длины световой волны — вообще не могут быть наблюдаемы, так

как волны, дифрагировавшие на таких деталях, не доходят до экрана даже при максимально возможной апертуре объектива. Внутри микроскопа нет никаких препятствий, и поэтому число дифракционных максимумов, проникающих через объектив, ограничивается только его оправой. Чем меньше предмет или его деталь, тем большие углы дифракции он обусловливает (половина этого угла носит название апертуры) и тем шире должно быть отверстие объектива.

Аббе принадлежит строгая математическая теория микроскопа, в которой он ввел понятие числовой апертуры. Согласно теории Аббе, числовая апертура определяет ряд важнейших свойств микроскопа: яркость изображения, степень сходства изображения с предметом и так далее. Чем больше числовая апертура, тем более мелкие подробности объекта наблюдения можно рассмотреть в микроскоп. Для увеличения числовой апертуры имелось три возможности: увеличение собственно апертуры, показателя преломления среды и длины волны светового пучка. Уже на ранних этапах своей деятельности Аббе осознавал, что в отношении увеличения апертурного угла микроскоп достиг предела и дальнейшие успехи в этом направлении невозможны. Для повышения разрешающей способности микроскопа Аббе предложил увеличить показатель преломления, для чего пространство между наблюдаемым объектом и объективом заполнялось средой с более высоким показателем преломления, чем у воздуха. Так, в 1878 году Аббе совместно со Стефенсоном изготовил микроскоп с применением кедрового масла, что позволило на треть увеличить разрешение микроскопа.

Исключительно интересны идеи Аббе о повышении разрешающей способности микроскопа за счет уменьшения длины волны света, с помощью которого образуется изображение, в частности, идеи о возможности использования ультрафиолетовых лучей. Эти идеи были реализованы незадолго до смерти ученого в одном из микроскопов, созданных сотрудниками фирмы «Карл Цейс». Такие микроскопы впоследствии использовались, например, для изучения состава молекул дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК).

Аббе уделял также большое внимание исправлению аберраций оптических систем. Поскольку разные зоны простой линзы образуют изображение плоского элемента с различными увеличениями, точки отдельных изображений объекта, образованных различными зонами, при наложении друг на друга совпадают лишь на оси оптической системы, а вне оси резкость изображения соответственно ухудшается. Аббе показал, что для того, чтобы все зоны системы давали отдельные изображения объекта одинаковой

величины, должно выполняться так называемое условие синусов. Оно состоит в том, что для всех лучей, выходящих из точки на оси оптической системы и направляющихся после преломления к точке изображения, отношение между синусами углов соответствующих лучей с осью должно быть постоянным. Испытав много объективов, сделанных «наугад» старыми мастерами, Аббе обнаружил, что у всех хороших объективов условие синусов выполнено. В настоящее время условие синусов Аббе всегда принимается во внимание при расчетах любых оптических систем.

В плане борьбы с хроматической аберрацией Аббе затратил много усилий, чтобы побудить стекольные мастерские изготовлять новые сорта оптического стекла с определенными свойствами. Для сопоставления свойств различных оптических стекол Аббе предложил выделить в видимом диапазоне спектра ряд опорных точек и пользоваться понятием относительной дисперсии у, определяемой комбинацией показателей преломления на нескольких выделенных длинах световых волн. Величина у вошла в прикладную оптику под названием числа Аббе. В 1873 году Аббе впервые удалось сконструировать объектив, у которого ахрома- тизация достигалась для трех цветов. Совмещение фокусов для лучей трех длин волн достигалось благодаря применению разных сортов оптического стекла с разными числами Аббе. Такой объектив Аббе назвал апохроматом. Еще позже, в 1886 году, ему удалось рассчитать и изготовить апохромат, в котором были почти уничтожены и сферическая, и хроматическая аберрации. Он представлял собой триплет, в котором крайние линзы были простыми, а средняя — склеенной из трех линз, изготовленных из стекол с разными числами Аббе.

Большой заслугой Аббе стала разработка и создание целого ряда новых оптических инструментов, а также организация научно-исследовательских работ по получению новых сортов оптического стекла. На предприятиях фирмы «Карл Цейс» были спроектированы и начали выпускаться призменные бинокли, фотообъективы новой конструкции, инструменты для измерения основных характеристик оптических систем, рефрактометры для измерения показателя преломления материалов, инструменты для измерения угловых и линейных величин. Все эти приборы довели производство оптических инструментов до современного уровня.

Эрнсту Аббе и Карлу Цейсу посвящено несколько монет Федеративной Республики Германии и Германской Демократической республики. На этих монетах показан также ход лучей в одной из оптических систем и внешний вид микроскопа. Микроскопы, помимо этого, встречаются также на многих монетах и банкнотах других государств.

ГлаВа 58ГлаВа 58

ГлаВа 58

ГлаВа 58

РЕНТГЕН

оЛуряд ли найдется хотя бы один читатель этой книги, который не соприкоснулся хотя бы раз в жизни с открытием Вильгельма Конрада Рентгена. Большинству оно известно по рентгеновским кабинетам в лечебных учреждениях, а специалистам в точных науках — как один из наиболее мощных инструментов экспериментального исследования. Рентгеновские лучи настолько быстро и уверенно вошли в науку и медицину, что кажется, будто они существовали всегда. Однако день рождения этого изобретения точно известен — 8 ноября 1895 года. В этот день известный немецкий физик Рентген проводил исследования электрического разряда в вакуумных трубках. В своих экспериментах он использовал трубку Крукса с наклонным платиновым анодом и

вогнутым алюминиевым катодом.

Конструкция этой трубки показана на реверсе ставшей нумизматической редкостью медно-никелевой монеты достоинством 5 марок, выпущенной в 1970 году Германской Демократической Республикой. На аверсе монеты изображен герб этого исчезнувшего государства — орел, сжимающий в когтях серп и молот.

Для того, чтобы облегчить наблюдения, Рентген затемнил комнату и обернул трубку плотной непрозрачной бумагой. Неожиданно он увидел на стоявшем неподалеку флуоресцентном экране полосу свечения. Трубки с катодными лучами существовали

уже сорок лет, но никто до тех пор не замечал испускаемых ими лучей. Следующие семь недель Рент

ген провел, изучая то, что он назвал Х-лучами. Он обнаружил, что Х-лучи способны проникать во все предметы на различную глубину в зависимости от их толщины и плотности. В одной из своих работ он писал: «Я наблюдал, а частью и фотографировал большое количество таких теневых картин, получение которых доставляет иногда совсем особого рода удовольствие. У меня есть, например,

фотография тени профиля двери, разделяющей две комнаты. По одну сторону двери находилась разрядная трубка, а по другую пластинка; фотография тени проволоки, намотанной на деревянную катушку, запертого в ящике набора разновесок, куска

металла, неоднородность которого делается заметной с помощью

Х-лучей, и т.д.». Широкую известность приобрела выполненная Рентгеном в Х-лучах фотография (рентгенограмма) кисти жены. На ней, как на негативе, были отчетливо видны кости (белые, так как более плотная костная ткань задерживает рентгеновские лучи, не давая им попасть на фотопластинку) на фоне более темного изображения мягких тканей (задерживающих Х-лучи в меньшей степени) и белые полоски от колец на пальцах.

В 1995 году в ознаменование 150-летия со дня рождения Рентгена и 100-летия со времени открытия им Х-лучей Федеративная Республика Германия выпустила серебряную монету достоинством 10 марок. На аверсе монеты представлен герб страны, а на реверсе снимок руки в видимом свете и в проникающем излучении. Над этими снимками приведены даты жизни ученого: 1845-1923, а внизу выбита надпись — открытие рентгеновского излучения 8.11.1895. Информация содержится и на гурте монеты, где написано, что Вильгельм Конрад Рентген стал первым в мире лауреатом Нобелевской премии по физике и что случилось это

в 1901 году. 100-летие присуждения первой Нобелевской премии по физике Рентгену отмечено также выпуском юбилейной монеты в Северной Корее.

Рентгеновские лучи — это электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между ультрафиолетовым и гамма-излучением в пределах длин волн X от 102до 10"3нм. До сих пор наиболее распространенным способом получения этих лучей служит рентгеновская трубка, в которой электроны, вырывающиеся из катода в результате термоэлектронной или автоэлектронной эмиссии, ускоряются электрическим полем и бомбардируют металлический анод. Атомы анода, возбуждаемые электронным ударом, и электроны, теряющие свою кинетическую энергию при соприкосновении с веществом, испускают рентгеновское излучение (Х-лучи). Кроме трубки, источниками этого излучения могут быть естественные и искусственные радиоактивные изотопы, Солнце и другие космические объекты.

Огромный потенциал рентгеновского излучения в диагностике, а затем и в терапии некоторых заболеваний был сразу же оценен медиками. Для физиков колоссальное значение имела высказанная фон Лауэ в 1912 году гипотеза о том, что для Х-лучей кристаллы являются трехмерными дифракционными решетками. Лауэграммы монокристаллов получаются при падении тонкого пучка Х-лучей непрерывного спектра на неподвижный кристалл.

Излучение, рассеянное кристаллом в некоторых четко определенных направлениях, регистрируется на фотопленке, помещенной перпендикулярно падающему пучку лучей. Направления дифракции рентгеновских лучей определяются условием Брэгга-Вульфа Id sin 9 = пХ, где d — межплоскостное расстояние для данного семейства атомных плоскостей, 0 — угол скольжения падающего луча, и — порядок отражения и X — длина волны рентгеновского излучения. Открытие дифракции рентгеновских лучей на кристаллах было названо Эйнштейном «одним из наиболее красивых в физике».

В настоящее время с именем Рентгена и открытыми им Х-лу- чами связан целый ряд понятий и методов, образующих обширный раздел современной физики. Среди них:

рентгеновская томография — метод послойного исследования структуры неоднородных объектов в рентгеновском излучении, основанный на зависимости линейного коэффициента поглощения Х-лучей от состава и плотности вещества;

рентгеновская топография — совокупность методов получения изображений дефектов в кристаллах при помощи дифракции рентгеновских лучей;

рентгеновская литография — метод микроэлектронной технологии, заключающийся в формировании за счет Х-лучей защитной маски заданного профиля на поверхности подложки;

— рентгеновская микроскопия — совокупность методов, позволяющих изучать не только распределение общей плотности вещества, но и распределение плотностей отдельных химических

элементов по их рентгеновскому из

лучению;

рентгеновская астрономия — раздел наблюдательной астрономии, исследующий источники космического рентгеновского излучения.

Первое сообщение Рентгена, озаглавленное им «О новом роде лучей», было опубликовано 28 декабря 1895 года, а свой первый публичный доклад об Х-лучах он сделал в Вюрцбургском научном обществе 23 января 1896 года. Второе сообщение

под почти таким же названием «Новый род лучей» публикуется уже 9 марта 1896 года, а третье — «Дальнейшие наблюдения над свойствами Х-лучей» — в мае 1897 года. В целом работа Рентгена над открытым им новым родом лучей продолжалась менее двух лет. Затем его интересы переместились в другие области, однако

его следующая крупная работа об электропроводности кристаллов вышла лишь в 1921 году. Находясь в Мюнхене, Рентген узнал, что он стал первым физиком — лауреатом Нобелевской премии. Награда была вручена ему «в знак признания необычайно важных заслуг перед наукой, выразившихся в открытии замечательных лучей, названных впоследствии в его честь». Рентген считался лучшим экспериментатором своего времени, он доверял только фактам, и в его работах можно найти лишь то, что не вызывало у него даже тени сомнения. По своим взглядам и методам Рентген принадлежал к представителям классической физики второй половины XIX века, однако вместе с тем он был одним из тех блестящих ученых, которые открыли дорогу современной физике.

ГлаВа 59

ЭДИСОН

сУ/Сомас Альва Эдисон (1847-1931) неважно учился в школе. Когда учитель назвал его «сумасбродным путаником», мать вынуждена была забрать будущего изобретателя из школы и заняться его домашним образованием. С 12 лет Эдисон начал зарабатывать на жизнь продажей газет на железной дороге. В багажном вагоне он организовал химическую лабораторию и поставил печатный пресс для издания собственной газеты, которую распродавал на станциях. Пожар на борту прекратил его химические эксперименты. В этом же возрасте Эдисон практически оглох,

что многие связывают с перенесенной им скарлатиной. В этом плане судьбы «отца электрической лампочки» Эдисона и «пионера межпланетных сообщений» Циолковского удивительным образом перекликаются.

В возрасте 15 лет Эдисон спас трехлетнего ребенка, оказавшегося на рельсах, в благодарность за что отец малыша обучил юношу телеграфному делу. Этой профессией Эдисон занимался до 1868 года, когда, нако

нец, осел в Бостоне и предложил публике свое первое изобретение — электрический счетчик голосов на выборах. Этим изобретением не заинтересовался никто, так что Эдисон поклялся впредь никаких бесполезных открытий не совершать. В отличие от своего талантливого партнера и со-

перника Никола Тесла, Томас Альва Эдисон обладал некоторой практической сметкой.

Следующее изобретение позволяло передавать информацию о биржевых курсах с помощью телеграфного аппарата и оказалось намного более успешным. На вырученные от этого изобретения деньги Эдисон основал мастерскую, где изготавливал автоматические телеграфные аппараты и другую электроаппаратуру. Примерно в 1870 году он взялся за проблему разработки мультиплексного телеграфа — устройства, позволяющего одновременно передавать сообщения в двух и более направлениях.

В 1875 году Эдисон открыл явление термоэлектронной эмиссии, нашедшее применение при создании электровакуумных приборов и термоэлектронных генераторов. Годом позже он организовал крупную лабораторию с мастерскими в Менло-Парке, Нью-Джерси и сделал множество изобретений: усовершенствовал микрофон телефонного аппарата Белла (1876), изобрел прибор для измерения активности солнечного излучения, создал первый фонограф (1877). Фонограф был объявлен «величайшим открытием века», а сам Эдисон предложил множество способов его применения: диктовка писем и документов без помощи стенографистки, воспроизведение музыки, запись переговоров (в сочетании с телефоном) и так далее. Суть работы фонографа заключается в следующем: звуковые колебания передаются очень тонкой стеклянной или слюдяной пластинке и при помощи прикрепленного к ней острого штифта переносятся на поверхность вращающегося цилиндра, покрытого оловянной фольгой, на которой острие штифта оставляет соответствующие углубления. Если затем заставить цилиндр вновь вращаться, то острие, перемещающееся по ранее сделанной колее, заставляет пластинку и прилегающий к ней слой воздуха колебаться, вызывая ту же последовательность звуков, какая была записана.

В 1878 году Эдисон обратился к проблеме электрического освещения и, проведя за один год более 6 тысяч опытов в поисках материала для лампы накаливания, создал в 1879 году первую пригодную для коммерческого производства лампу с угольной нитью, сконструировал для нее патрон и цоколь. Для изготовления нити накала Эдисон перепробовал много тугоплавких металлов (платина, иридий, окиси циркония, церия и других металлов), а также уголь. Много усилий затратил он на способы

повышения вакуума. Благодаря своеобразной комбинации воздушных насосов Эдисон в 1879 году смог получить вакуум в одну миллионную долю атмосферы, что в то время являлось очень крупным достижением. Строго говоря, Эдисон не был изобретателем лампы накаливания. Его заслугой явилось создание практически осуществимой, а потому и широко распространившейся системы электрического освещения лампами накаливания с прочной нитью накала, высоким и устойчивым вакуумом и возможностью подведения электрического тока к огромному количеству независимых друг от друга точек освещения. Для реализации своего изобретения Эдисон создал сверхмощный электрогенератор и участвовал в сооружении и пуске в Нью-Йорке первой в мире центральной тепловой электростанции с разветвленной сетью подачи электроэнергии для освещения.

В 1891 году Эдисон получил патент на кинетоскоп — аппарат для демонстрации последовательных фотографий движущихся предметов. Купив патент на проектор, изобретенный Арматом, он осуществил в 1896 году в Нью-Йорке первый публичный показ кинофильма, а в 1913 году продемонстрировал кинофильм с синхронным звуковым сопровождением. Всю свою жизнь Эдисон увлеченно что-то изобретал. Он проводил за работой многие часы, занимаясь усовершенствованием беспроволочного телеграфа, радио, силового электрооборудования, киноаппаратуры, автомобилей и самолетов. Всего Эдисону принадлежит 1093 запатентованных изобретения. В 1915 году некоторые газеты объявили, что Эдисону совместно с Тесла присуждена Нобелевская премия по физике. К сожалению, это сообщение не подтвердилось.

Эдисон, как величайший изобретатель в истории человечества, популярен в нумизматической физике. Китай, Монголия и США выпустили в его честь серебряные юбилейные монеты, на которых представлен не только портрет изобретателя, но и некоторые из его изобретений.

Глайа 60

жуковский

^^ловек всегда завидовал птицам и хотел летать. Вспомните, как взмахнув крылами, высоко в небо взлетел Икар. Крылья его летательного аппарата были прикреплены к фюзеляжу воском. Вблизи Солнца, по официальной версии, воск расплавился, и пилот упал в море. Ясно, что в беспосадочном перелете по маршруту Крит — Сицилия были грубо нарушены летные ограничения по высоте полета, но в благодарной памяти человечества

покорение воздушного океана навсегда приобрело черты романтики и подвига. Не умаляя вины пилота, следует отметить, что часть ответственности за происшествие несет и конструктор орнитоптера Дедал. Неудовлетворительным представляется также заключение комиссии о причинах катастрофы. Отражающая способность воска может быть и невелика, но эффект радиационного разогрева этого конструкционного материала должен быть сопоставлен с охлаждением в потоке набегающей воздушной струи, при том что температура атмосферы только падает с набором высоты. Орнитоптер Дедала так и не нашел применения в практическом воздухоплавании, хотя модели с маховым крылом до сих пор пользуются большим интересом в разбросанных по все

му миру кружках юных техников.

Катастрофа Икара оказала сильное воздействие на современников и последователей первопроходца, так что дальнейшие исследования в этой области были приостановлены вплоть до XV века, когда великий естествоиспытатель Леонардо да Винчи вновь обратился к этой тематике. Он указал, что «птица находит точку опоры в воздухе, делая воздух более густым там, где она летит, нежели там, где она не летит», чем поставил дальнейшие

изыскания на прочную основу аэродинамики.

С изучения полета птиц начал и немецкий воздухоплаватель Отто Лилиенталь (1848-1896), который приступил к практическому осуществлению парящего полета. На первом изготовленном им моноплане изобретатель совершил полет с высоты 5 м на расстояние 7 м, а к началу 90-х годов XIX века высота полета составляла уже около 100 м. Наблюдая за птицами, Лилиенталь пришел к выводу, что крыло с выпукло-вогнутым профилем обес

печивает большую подъемную силу, чем плоское. Он экспериментально показал, что подъемная сила крыла зависит от угла атаки, и построил диаграмму, связывающую коэффициент подъемной силы и коэффициент лобового сопротивления. Перу Лилиенталя принадлежат фундаментальные работы «Птичий полет как основа для воздухоплавания» 1889 года и «Летательный аппарат и основные соображения при его создании и применении» 1894 года.

Совершив более 2000 полетов, Лилиенталь накопил огромный

опыт практического воздухоплавания, но во время очередного испытания судьбы в 1896 году его планер опрокинулся, и авиатор погиб.

Незадолго до этого трагического происшествия Отто Лилиенталя посетил профессор Московского университета Николай Егорович Жуковский (1847-1921), ставший одним из осново

положников современной аэро- и гидродинамики. Знакомство с Лилиенталем, чей «Полет птиц...» стал для него настольной книгой, оказало огромное впечатление на профессора. Еще задолго до этого он прочитал монографию Жюля Верна «Воздушный корабль», которую не уставал перечитывать, даже став всемирно известным ученым. Именно Жюль Верн возглавил организованное во Франции об

щество сторонников летательных аппаратов тяжелее воздуха. Герой «Воздушного корабля» — инженер Робур — утверждал, что «...будущее принадлежит летательным машинам. Воздух для них достаточно надежная опора».

Мечтой Жуковского еще в юном возрасте было инженерное образование в Петербургском институте инженеров путей сообщения, однако несомненный дар Николая в математике привел его на физико-математический факультет Московского университета. На первых порах, однако, учеба в университете у Николая не задалась, так что в назначении стипендии имени Ломоносова ему было отказано. Вдобавок господствовавшая тогда в университете аналитическая школа Лагранжа-Остроградского не затрагивала творческого дарования Жуковского, для которого характерны были научно поставленный эксперимент и стремление моделировать теоретические рассуждения.

Поучившись после окончания университета еще некоторое время в институте своей мечты в Петербурге, Николай в 1870 году занял место преподавателя физики во 2-й женской гимназии Москвы вместо уехавшего в Одессу профессора физики Н.А. Умова. В те годы все научные работники по разделу прикладной математики обычно начинали свою деятельность с преподавания в системе средней школы, но уже через год Жуковский получил право преподавания в высшем учебном заведении. С этого времени вся преподавательская и научная деятельность Жуковского оказалась связана с Московским высшим техническим училищем и с Московским университетом.

Первая научная работа Жуковского посвящена выявлению законов распределения скоростей и ускорений частиц жидкости. Как и в подавляющем большинстве дальнейших исследований, здесь проявился интерес ученого к изучению явлений механи-

ческого движения, то есть к кинематике и динамике. В его наиболее фундаментальных трудах были разъяснены принципиальные положения аэромеханики и сформулированы ее важнейшие закономерности. По существу, только после Жуковского летные характеристики проектируемых летательных аппаратов стали определяться расчетным методом с последующей экспериментальной проверкой.

Неудачные опыты с орнитоптерами заставили Жуковского подробно разобрать этот вид полета. На основании проведенных опытов он показал, что колеблющаяся пластинка получает сопротивление, в десять раз большее, нежели пластинка, движущаяся поступательным равномерным движением с той же средней скоростью. Все больше он склонялся к развитию планеризма, заявляя, что «...проще прибавить двигатель к хорошо изученной скользящей летательной машине, нежели сесть на машину, которая никогда не летала с человеком». Жуковский писал, что «...при постепенном уменьшении массы двигателей возможно нарастание поступательной скорости для летательной машины. Двигаясь под малым углом к горизонту с большой горизонтальной скоростью, наклонная плоскость сообщает громадному количеству последовательно прилегающего к ней воздуха малую скорость вниз и тем развивает большую подъемную силу вверх при незначительной затрате работы на горизонтальное перемещение».

Под руководством Жуковского была создана одна из первых в мире аэродинамических труб, основан первый в Европе аэродинамический институт и в Московском техническом училище организована аэродинамическая лаборатория. Своими работами в области аэродинамики и авиации Жуковский заложил теоретические основы крылатых летательных аппаратов. Так, в фундаментальной работе «О парении птиц» он исследовал механизм парения с набором высоты и вычислил возможные эволюции траектории при полете, в том числе и «мертвой петли», получившей впоследствии наименование петли Нестерова. Увы, Петр Николаевич Нестеров (1887-1914) также повторил судьбу Икара и Отто Лилиенталя, разбившись при выполнении первого воздушного тарана в начале Первой мировой войны.

В последующих работах Жуковский изложил принцип образования подъемной силы крыла самолета и сформулировал теорему, позволяющую определить ее численное значение. Он развил математический аппарат для решения задач обтекания крыла и дал метод построения теоретических «профилей Жуковского». В более поздние годы Жуковский установил законы распределения скоростей у лопасти винта, что послужило теоретической основой для их проектирования, создал основы аэродинамического

расчета летательных аппаратов, то есть расчета динамической продольной устойчивости и прочности самолетов.

Не ограничиваясь только вопросами планирующей авиации, Жуковский подробно исследовал принципы реактивного движения, причем работы «О реакции вытекающей и втекающей жидкости», «О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью» и «К теории судов, приводимых в движение силой реакции воды» намного опередили свое время и оказали решающее влияние на развитие ракетостроения. Так, в частности, работы Жуковского положили начало целому направлению исследований по расчету движения ракет с баками, наполненными жидким топливом и окислителем.

Еще в 1894 году Жуковский был избран членом-корреспондентом Петербургской академии наук, а в 1900 году был выдвинут кандидатом в действительные члены этой академии. Он снял свою кандидатуру из-за нежелания оставлять преподавание в Москве. В последующем он был избран президентом Московского математического общества. В годы Первой мировой войны Жуковский разрабатывал теорию бомбометания, занимался вопросами баллистики артиллерийских снарядов, читал курсы по баллистике, воздухоплаванию, специальным вопросам гидромеханики и работал над различными проблемами теоретической механики. После Октябрьской революции Жуковский и возглавляемый им коллектив ученых в Центральном аэрогидро- динамическом институте (ЦАГИ) фактически создали советскую авиацию.

Икар со своим летательным аппаратом и Николай Егорович Жуковский представлены на юбилейной серебряной монете России достоинством 2 рубля. Планер Лилиенталя изображен на юбилейной монете Германской Демократической Республики достоинством 5 марок.

Ма 61

ЭТВЕШ

о^арон Лоран фон Этвеш (1848-1919) родился в Буде (ныне часть Будапешта) в год Венгерской революции и борьбы за независимость. Его отец, Йозеф фон Этвеш, был известным политическим деятелем, и сыну предполагалась та же стезя. Занятия юриспруденцией, однако, не заинтересовали юношу, и в 1867 году он поступил в университет Гейдельберга, где его учителями стали Кирхгоф, Бунзен и Гельмгольц. Он также некоторое время 156

обучался в Кенигсберге, но лекции здесь нашел «абстрактными и утомительными». На родину Этвеш вернулся в 1971 году, где получил должность лектора в университете Пешта (еще одна составляющая Будапешта). Здесь же милостью короля он стал затем профессором и получил пост директора вновь организованного физического института. В 25 лет он стал членом-корреспондентом, а в 35 лет академиком. Долгие годы он исполнял обязанности президента Венгерской академии наук и даже короткое время — министра конфессий и образования.

По стилю и методам работы Этвеш был одним из последних представителей классической физики, при том что им были вы

полнены ключевые для теории относительности эксперименты

по доказательству эквивалентности инерционной и гравитационной масс. Эти, равно как и многие другие, эксперименты были выполнены с использованием созданных им торсионных весов. Они, как и в более ранних опытах Кулона и Кавендиша, представляли собой горизонтальный стержень, подвешенный в центре. Такой прибор чрезвычайно чувствителен к комбинации эффектов земного притяжения и центробежной силы, обязанной вращению

Земли. С его помощью легко определяется кривизна любой эквипотенциальной поверхности, отражающей воздействие этих сил. Так, еще в 1890 году Этвеш с помощью торсионных весов по возмущению гравитационного поля оценил массу горы Геллерт в Будапеште.

Новая версия торсионных весов была создана Этвешем в 1891 году. Этот инструмент был назван им гравитационным

вариометром, поскольку наряду с измерением кривизны эквипотенциальных поверхностей он измерял еще горизонтальный градиент ускорения свободного падения g. Более известен этот прибор, однако, под именем весов Этвеша. Гравитационный вариометр состоит из легкого горизонтального или наклонного коромысла с укрепленными или подвешенными на его концах на разной высоте массами; коромысло подвешивается на тонкой упругой крутильной нити. В неоднородном гравитационном поле Земли возникает действующий на массы коромысла момент гравитационных сил. Коромысло поворачивается вокруг нити до тех пор, пока момент сил притяжения не уравновесится моментом упругих сил закрученной нити. Производные потенциала силы

тяжести определяются по углу поворота коромысла. Впоследствии весы Этвеша очень широко использовались для поиска газовых и нефтяных месторождений.

Весы Этвеша изображены на серебряной венгерской монете достоинством 2000 форинтов, выпущенной в 1998 году к 150-летию со дня рождения великого физика. На этой же монете в настенной раме представлен и портрет Этвеша.

Большое внимание Этвеш уделял совершенствованию своего инструмента. В частности, с помощью небольшого мотора он периодически перемещал некоторую массу от одного к другому концу горизонтального стержня. Когда частота этих смещений попадала в резонанс с крутильными осцилляциями весов, их чувствительность существенно возрастала. Другое его изобретение — гравитационный компенсатор — заключалось в использовании вращающихся свинцовых секторов, с помощью которых ему удавалось компенсировать вариации гравитационного поля Земли, повышая тем самым чувствительность.

Что, собственно, привлекло Этвеша к проверке принципа эквивалентности гравитационной и инерционной масс, не очень ясно. Он, разумеется, осознавал важность этого принципа в ньютоновской механике и знал, что его доказательства очень ограничены в точности. Видимо, колоссальная чувствительность созданных им весов сыграла не последнюю роль в постановке этого эксперимента. Идея Этвеша заключалась в том, что какие бы то ни было отклонения от пропорциональности гравитационной и инерционной масс должны проявиться в различии направлений ускорения различных веществ, а это, в свою очередь, должно проявиться в различных углах поворота торсионных весов.

Поскольку Этвешу не удалось увидеть какого-либо отличия в углах поворота разных веществ с точностью до 1/60 000 угловой секунды, он заключил, что и различия в гравитационной и инерционной массах не могут превышать 1/20 000 000. Эта работа, подтверждающая теорию относительности Эйнштейна, принесла Этвешу и его коллегам награду Геттингенского университета.

Среди других работ Этвеша можно отметить его измерения гравитационной постоянной G. Один из опытов заключался в подвешивании горизонтального стержня между двумя массивными свинцовыми колоннами. Времена колебаний стержня измерялись при его позиционировании вдоль и перпендикулярно линии, соединяющей колонны. Затем свинцовые колонны убирались, и опыт по измерению периодов колебаний повторялся вновь. Благодаря возможности учета искажения гравитационного поля близко расположенными колоннами удалось достичь относительной гравитационной постоянной в 1/500.

Именем Этвеша названо явление, заключающееся в том, что в одном и том же месте у предмета, находящегося в покое, и предмета, движущегося относительно Земли, ускорение силы тяжести имеет различные значения. Эффект Этвеша обусловлен изменением центробежной составляющей силы тяжести, зависящей от скорости движения предмета. При движении в направлении вращения Земли, т.е. с запада на восток, скорость предмета складывается со скоростью вращения и центробежная сила увеличивается, а следовательно, уменьшается действующая сила тяжести; и, наоборот, — сила тяжести увеличивается при движении против вращения Земли. Величина эффекта Этвеша (в талах) равна Ag = 0,00405 Feos ф sin Л + 0,00000121 F2, где (ф — широта, А — азимут движения, отсчитываемый по часовой стрелке от направления на север, V— скорость предмета относительно Земли (в км/ч).

Напомним, что гал, единица ускорения в системе СГС, равен 1 см/с2. Этой единицей отмечен вклад в гравиметрию великого Галилео Галилея. Внесистемная единица градиента ускорения свободного падения в гравитационном поле, равная изменению ускорения на 10"6м/с2 при изменении высоты на 1 км, названа в честь самого Этвеша. Его именем назван также Геофизический институт в Будапеште, Будапештский университет и Венгерское физическое общество. Изящество образа мыслей барона подтверждает его изречение: «Теория не должна быть верна, достаточно того, чтобы она была хороша».

ГлаВн 62

КОВАЛЕВСКАЯ

^офья Васильевна Ковалевская (1850-1891) родилась в Москве, где ее отец, артиллерийский генерал Василий Корвин-Круков- ский, занимал должность начальника арсенала. Через шесть лет после рождения дочери генерал вышел в отставку и поселился в своем родовом имении Палибино, в Витебской губернии. К математике, еще не зная ее, Софья прикоснулась рано. При переезде в Палибино Корвин-Круковские заново обставляли и оклеивали обоями комнаты дома. На одну из детских не хватало обоев, и было решено до удобного случая покрыть стену простой бумагой. На чердаке валялись листы литографированных лекций Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, приобретенные когда-то отцом Софьи. Согласно семейной легенде, Софья заинтересовалась странными знаками, испещрявшими листы, и подолгу простаивала перед ними, пытаясь разобрать отдельные фразы сочинения.

Софья Ковалевская получила прекрасное домашнее образова

ние, причем не только в точных, но и в гуманитарных науках. Семью Корвин-Круковских посещал профессор физики Тыртов,

автор учебника физики, который он подарил генералу. В возрасте 14 лет Софья начала самостоятельное изучение этого материала.

В разделе оптики, встретившись с неизвестными ей понятиями синуса и косинуса, Софья самостоятельно разгадала их смысл и

вывела простейшие тригонометрические соотношения. Изумленный Тыртов назвал девочку «новым Паскалем» и советовал гене

ралу дать дочери возможность заниматься высшей математикой. Первые уроки высшей математики Софья получила в 1867-1868 годах, находясь с матерью в Санкт-Петербурге.

Софья и ее старшая сестра Анна мечтали получить высшее образование и посвятить себя науке. В России, однако, в то время высшего образования женщинам не предлагалось, так что для этого надо было ехать за границу. Для выезда за границу, в свою очередь, требовалось иметь вид на жительство, который предоставлялся только замужним женщинам. Под влиянием старшей сестры Анны, в атмосфере просветительских идей Черны

шевского, Добролюбова и Писарева, Софья вступила в фиктивный брак с палеонтологом и издателем Владимиром Ковалевским. Перебравшись вместе с ним в Петербург, Ковалевская стала посещать лекции Сеченова и Мечникова, познакомилась со знаменитым математиком Чебышевым. Сдав экзамен на аттестат зрелости, Софья занялась исключительно математикой.

Для продолжения образования Ковалевская вместе с мужем и сест

рой уехала в Гейдельберг, где по решению специальной комис

сии ей было разрешено посещать лекции по точным наукам в университете. Софья сразу обратила на себя внимание профессоров быстрым усвоением материала. В 1870 году Ковалевская отправилась к Вейерштрассу в Берлин, где начала работу под его руководством. Ее первой самостоятельной работой стало исследование «О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим». Затем Ковалевская занялась теорией дифференциальных уравнений в частных производных. Позднее стало ясно, что аналогичную работу, но более частного характера, еще раньше Ковалевской выполнил Огюстен Коши. Рассматривавшуюся ими задачу на-

зывают теоремой Коши-Ковалевской, и она вошла во все основные курсы анализа. Большой интерес представлял приведенный в ней разбор уравнения теплопроводности, в котором Ковалевская обнаружила особые случаи, неизвестных ранее математикам.

Следующая работа Ковалевской была посвящена абелевым интегралам, с помощью которых вычисляются площади и объемы фигур, ограниченных кривыми линиями или поверхностями. Абелевы интегралы описывают очень сложные кривые и в порядке возрастания сложности имеют несколько рангов — первый, второй, третий и т.д. Решить интегралы Абеля — значит, по сути, упростить их. Ковалевской удалось упростить абелевы интегралы третьего ранга. По завершении этой работы Ковалевская занялась вычислением формы колец Сатурна. Исходя из предположения Лапласа, что кольцо Сатурна состоит из нескольких тонких, не влияющих одно на другое жидких колец, Ковалевская определила, что поперечное сечение кольца Сатурна, чтобы оказаться в равновесии, должно иметь яйцеобразную форму, то есть форму овала с одной осью симметрии. За эти работы Геттингенский университет присвоил Ковалевской степень доктора философии по математике и магистра изящных искусств «с наивысшей похвалой». Вейерштрасс, единственный раз изменив своему отрицательному отношению к женскому образованию, сказал на защите: «Что касается математического образования Ковалевской, то я имел очень немного учеников, которые могли бы сравниться с ней по прилежанию, способностям, усердию и увлечению наукой». Ковалевской было в то время двадцать четыре года.

В 1874 году Ковалевская вернулась в Россию, но так и не нашла для себя возможности заниматься на родине наукой. Некоторое время она сотрудничала с газетой «Новое время», выступая как научный обозреватель и театральный критик. В 1878 году у Ковалевской родилась дочь. Попытка ее мужа заняться коммерцией в России закончилась разорением. Считая свое положение безвыходным, он в 1883 году покончил с собой. В этой сложной ситуации Ковалевская приняла приглашение занять должность приват-доцента университета в Стокгольме, куда ее пригласил Густав Миттаг-Леффлер, знавший о выдающихся способностях россиянки: присуждение женщине степени доктора математики Геттингенского университета представляло собой небывалый случай в практике европейской науки. Сразу же прекрасно зарекомендовав себя как лектор, она в 1884 году была назначена ординарным профессором и в последующем читала полные курсы лекций по самым разнообразным разделам высшей математики.

В годы работы в Стокгольмском университете Ковалевская исследовала одну из труднейших задач механики о движении различных точек вращающегося твердого тела (гироскопа) вокруг неподвижной точки. Эта задача оказалась необычайно сложной, и при ее решении приходилось ограничиваться лишь некоторыми частными случаями. Великий Эйлер рассмотрел наиболее простой случай, когда центр тяжести твердого тела совпадает с точкой опоры. Лагранж решил более сложную задачу, когда центр тяжести тела находился на оси симметрии, но не совпадал с точкой опоры. Ковалевская нашла новый случай вращения не вполне симметрического гороскопа, когда решение доводится до конца. Математически эта задача свелась к интегрированию некоторой системы уравнений, всегда имеющей три определенных алгебраических интеграла. В тех случаях, когда удается найти четвертый интеграл, задача решается полностью. Ковалевская нашла новый — третий — случай, а к нему — четвертый алгебраический интеграл. Четыре алгебраических интеграла существуют лишь в трех классических задачах: Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Эта работа принесла Ковалевской европейскую славу. Она направила свое исследование на конкурс работ по механике, объявленный Парижской Академией наук, под девизом: «Говори, что знаешь, делай, что должен, будь, чему быть». Рассмотрев работы, присланные на конкурс, Парижская академия наук присудила ей первую премию.

В 1889 году Софья Ковалевская по рекомендации Чебышева, Буняковского и других видных математиков была избрана первой женщиной членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук по физико-математическому отделению. Сохранилась телеграмма, в которой ей сообщалось: «Наша Академия наук только что избрала Вас членом-корреспондентом, допустив этим нововведение, которому не было до сих пор прецедента. Я очень счастлив видеть исполнением одно из моих самых пламенных и справедливых желаний. Чебышев».

В апреле 1890 года Ковалевская в последний раз приехала в Россию в надежде, что ее изберут в члены академии на место умершего математика Буняковского. Когда она пожелала, как член-корреспондент, присутствовать на заседании Академии, ей ответили, что пребывание женщин на таких заседаниях «не в обычаях Академии». В сентябре того же года она вернулась в Стокгольм. Рождественские каникулы 1891 года Ковалевская провела на юге Франции, откуда вернулась с сильнейшей простудой, перешедшей в воспаление легких. В возрасте сорока одного года она ушла из жизни, находясь на пике своей творческой деятельности.

ГлаВа 63ГлаВа 63

ГлаВа 63

ГлаВа 63

ТЕСЛА

сУСикола Тесла (1856-1943) в равной мере принадлежит XIX и XX векам, хотя его открытия в области электромагнетизма и в настоящее время оказывают решающее влияние на развитие систем переменного тока, трансформаторов и моторов как основы современной технологии.

Никола родился в Сербии в семье православного священника, а обучался в техническом университете в Граце и в Карловом университете в Праге. В Граце он впервые увидел динамомашину, которая работала как генератор тока, или же, в обратном режиме, как электромотор. В 1882 году Тесла поступил в Парижское отделение Континентальной компании Эдисона, а уже в следующем году во внерабочее время сконструировал свой первый индукционный мотор. В 1884 году с четырьмя центами в кармане, рукописью стихотворений и чертежами летательного аппарата Тесла прибыл в Америку. Кроме того, он привез с собой рекомендательное письмо к Эдисону, в котором утверждалось, что «...перед Вами стоит человек равного Вам таланта». С такой рекомендацией долго проработать у Эдисона Тесле не удалось, хотя бы по той причине, что две бараньих головы в одном котле не варят (восточная мудрость). Были причиной тому, конечно, и принципиальные разногласия великих изобретателей. Эдисон был приверженцем постоянного, а Тесла — переменного тока.

Переменный ток удобен потому, что его легко изменять или конвертировать применительно к той или иной ситуации. На

пример, если повысить напряжение

переменного тока, что легко делается с помощью трансформатора, величина тока, необходимого для достижения определенной мощности, окажется очень малой. Такой ток удобно посылать на большие расстояния, в связи с чем и существуют высоковольтные линии электропередачи на большие расстояния.

В 1885 году Джордж Вестингауз, глава электрической компании в

Питтсбурге, приобрел права на разработанную Теслой систему многофазных токов. Вскоре после этого Тесла основал свою соб

ственную лабораторию, где он экспериментировал с тем, что впоследствии оказалось рентгеновскими лучами. Здесь же он изучал

различные резонансные явления в электромагнетизме и занимался созданием искусственных молний. В 1891 году Тесла стал гражданином США.

Система Теслы была использована для освещения Всемирной выставки в Чикаго в 1893 году, приуроченной к 500-летию открытия Америки. Успех этой выставки стал тем фактором, который обеспечил Вестингаузу получение контракта на строительство электростанции на Ниагаре. Электроэнергия в Баффало поступила уже в 1896 году. Вскоре после этого Тесла объявил о создании телеуправляемого судна и предъявил его публике в Мэдисон-Сквер Гарден в Нью-Йорке.

На грани веков, в начале 1900 года Тесла создал систему земных стоячих волн — систему, которую он считал своим важнейшим открытием. Тесла показал, что Земля может быть использована в качестве проводника электрических токов определенной частоты. В качестве доказательства, с использованием разработанного им передатчика мощностью около 300 000 ватт, он включил 200 лампочек на расстоянии около 40 километров без подводящих к ним проводов. В своей лаборатории в Колорадо Спрингс Тесла создавал электрические разряды в воздухе длиной более 40 метров. В области радио Тесла опережал и Маркони, и Попова, чему доказательством многочисленные полученные им патенты.

По возвращении в Нью-Йорк Тесла начал конструирование радиотрансляционной башни на Лонг-Айленде на деньги знаменитого финансиста Джона Пьерпонта Моргана. С помощью этой башни он планировал создать систему телекоммуникационной связи по всему миру, с тем чтобы первому получать информацию о биржевых сделках, прогнозах погоды и событиях в удаленных точках планеты. Конечно, такая система могла бы принести баснословные прибыли ее обладателю. Морган, однако, в конце концов ушел из этого проекта, и грандиозная затея Теслы обернулась крахом.

После этого удара Тесла толком не оправился. Он начал заниматься конструированием турбин, но из-за отсутствия финансирования многие его идеи оставались лишь на бумаге. Сейчас разработанные им турбины используются, в частности, при транспортировке нефти. Глубокое разочарование он испытал, узнав, что сообщение о присуждении ему Нобелевской премии по физике 1915 года вместе с Эдисоном оказалось ошибкой. На самом деле Тесла был удостоен медали имени Эдисона, да и то на два года позже.

Тесла был до крайности непрактичен, он страдал боязнью перед микробами, причем его стремление к чистоте достигало уровня психического заболевания. К концу жизни Тесла выдвигал все 164

более грандиозные проекты о расщеплении Земли пополам как яблока, или о изобретении смертоносных лучей, способных уничтожить тысячи самолетов на дальних подступах к Америке. Ему принадлежит идея о создании большого кольца вокруг Земли по диаметру, которое должно было быть воздвигнуто на подставках, а по завершении строительства должно было вращаться вместе с Землей по геостационарной орбите без всяких подставок. Такое кольцо, функции которого выполняют в наше время геостационарные спутники, должно было быть использовано для телекоммуникаций.

С тем же количеством денег, с которым он прибыл в Америку, Тесла ушел из жизни в номере Нью-йоркской гостиницы, а его записи, награды и дипломы в конце концов попали в музей его имени в Белграде. При заключении контракта с Вестингаузом он достиг соглашения, что за каждую установленную лошадиную силу мощности в установках переменного тока он будет получать по 2,5 доллара. В тяжелые для Вестингауза времена Тесла сам разорвал этот контракт. Когда-то он написал: «Мне не принадлежит настоящее. Я работал для будущего и оно принадлежит мне».

Никола Тесла представлен на монете и в обширной серии Югославских банкнот, которые позволяют проследить процесс инфляции в этой Балканской стране при смене существовавшей там экономической формации. На последних по времени издания денежных знаках Тесла изображен уже на банкнотах Сербии.

Глаба 64

ГЕРЦ

а/^толебательные процессы принадлежат к наиболее распространенным в природе. Частота колебаний измеряется в герцах, а герц представляет собой одно колебание в секунду. Примерно с этой частотой бьется человеческое сердце и излучают электромагнитные импульсы загадочные космические объекты — пульсары. Разумеется, органический и неорганический миры дают еще множество примеров более низкочастотных и более высокочастотных колебаний. Свое название единица измерения частоты получила в честь выдающегося немецкого физика Генриха Герца (1857-1894). Он родился в Гамбурге, а научную деятельность начал в Берлинском университете под руководством Гельмгольца. Именно Гельмгольц в 1879 году предложил Герцу заняться работой по изучению поляризации диэлектриков, которая, в конечном счете, привела его к открытию электромагнитных

волн. Поначалу, однако, эта работа не заинтересовала Герца, и вплоть до 1884 года он занимался самыми разными вопросами — от изучения условий формирования облаков до теории морских приливов. Хотя и в этих исследованиях он проявил незаурядные способности к теории и эксперименту, получаемые им результаты никоим образом не удовлетворяли его. К счастью для науки период разочарований сменился творческим взлетом, результатом которого стало одно из наиболее важных открытий в истории человечества.

Экспериментируя с короткими, почти замкнутыми, цепями, Герц сумел получить намного более частые электрические колебания, чем те, которые умели создавать другие экс

периментаторы. Собранная Герцем схема представляла собой искровой разрядник, состоявший из двух прямых, расположенных в одну линию проводов с металлическими шарами на концах. Эта цепь подключалась к источнику высокого напряжения, при работе которого в промежутке между проводами возникала искра длиной в несколько миллиметров. Вторая цепь состояла из провода, согнутого в виде прямоугольника. Между хорошо зачищенными концами провода оставался маленький зазор, регулировавшийся микрометрическим винтом. При проскакивании искры в первой цепи во второй также наблюдались искорки длиной до нескольких десятых долей миллиметра. Видеть их можно было лишь в затемненной комнате с помощью специальной увеличительной трубы, то есть наблюдение искр было делом тонким и сложным, но именно они были решающим звеном опытов Герца. Возникновение искр во второй цепи Герц объяснил появлением напряжения между концами провода, а экспериментируя с размерами этой цепи, он пришел к мысли о том, что в созданных им цепях происходили колебания необыкновенно высокой частоты.

В первых экспериментах Герца первая и вторая цепи соединялись между собой проводом, однако вскоре он перешел к несвязанным, разнесенным в пространстве контурам. И в этом случае при определенных размерах второй цепи в ней проскакивали искры, длина которых зависела от расстояния до первой цепи. Проведя множество испытаний с контурами, обладавшими различными периодами собственных колебаний, Герц обнаружил явление резонанса, когда при определенном расстоянии между контурами длина искры во втором контуре достигала максимума. Этот опыт содержал все основные элементы современной

радиосвязи: «передатчик» электромагнитных волн и их «приемник». Развитие этой схемы было лишь делом времени и изобретательской мысли, что обусловило колоссальное практическое значение экспериментов Герца.

Способность получать и регистрировать высокочастотные колебания позволила Герцу взяться за решение задачи, предложенной ему некогда Гельмгольцем. В ходе экспериментов по поляризации диэлектриков, а затем измерений скорости распространения электромагнитного взаимодействия в воздухе, Герц понял, что имеет дело с электромагнитными волнами, предсказанными теорией Максвелла, и занялся целенаправленной проверкой ее выводов.

Теорию электромагнетизма Максвелл создал на основе физических представлений Фарадея, оформив их в виде системы математических уравнений. Как известно, электрический ток создает вокруг себя магнитное поле, силовые линии которого — замкнутые кривые. В свою очередь, согласно закону Фарадея, изменяющееся магнитное поле создает электрический ток в проводниках. Максвелл дополнил существовавшую в то время систему взглядов положением о полном равноправии электрического и магнитного полей в отношении их способности порождать друг друга. Его дополнение заключалось в постулировании, наряду с прежней причиной возникновения магнитного поля (электрический ток), еще одной причины — изменения электрического поля. Истолковывая последнюю причину порождения магнитного поля в старом духе, Максвелл ввел понятие тока нового рода — «тока смещения», который мог протекать не только по проводникам (как обычный ток проводимости), но и в изоляторах, например между обкладками конденсатора. Величина и направление тока смещения определялись скоростью изменения электрического поля. Благодаря симметрии электрического и магнитного полей в теории Максвелла становился возможным непрерывный процесс: переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, которое в свою очередь создает переменное магнитное поле ит.д. В результате получается цепочка полей, представляющая собой электромагнитную волну. На основе этой концепции Максвелл вывел уравнения для векторов электрического Е и магнитного Н полей, которые описывали распространение электромагнитных волн. Скорость распространения зависела от диэлектрической постоянной г и магнитной проницаемости ц среды, и, в частности, в пустоте или воздухе она равнялась скорости света. Отсюда вытекала электромагнитная теория света как составная часть теории Максвелла. Из уравнений Максвелла следовало также, что электромагнитная волна распространяется в направлении, перпендикулярном векторам Е

и Н, и состоит из двух волн, электрической и магнитной, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Надо сказать, что ко времени создания теории Максвелла существовали и другие теории электромагнетизма, поддерживавшиеся многими учеными. Только эксперимент мог ответить на вопрос об истинности той или иной версии. Изучение электромагнитных волн в воздухе Герц проводил, исследуя картину электрического поля, создаваемого вибратором. Он помещал вибратор в центре большой комнаты, а резонатор переносил с места на место, и в каждом месте отыскивал такое расположение, при котором искра в резонаторе была максимальной. Найденные положения он отмечал на полу куском мела. Многократно повторив такие манипуляции, он получил картину силовых линий и обнаружил, что вдоль линии колебаний вибратора поле уменьшается гораздо быстрее, чем в перпендикулярном направлении. Это не могло быть объяснено в рамках теории дальнодействия электрических сил и давало возможность предпочесть им теорию Максвелла.

В процессе экспериментов Герц обнаружил также, что резонатор позволяет наблюдать стоячую волну, возникающую в результате отражения от стен комнаты. Из расположения узлов и пучностей ему удалось определить длину электромагнитной волны, а оценив частоту вибратора, Герц рассчитал скорость света. Несмотря на то, что использовавшиеся им приборы были необычайно просты, оценка скорости света в воздухе оказалась очень близкой к ее истинному значению (^300 000 км/с).

Последнюю серию опытов в этой области Герц посвятил установлению родства между электромагнитными и световыми волнами. Он решил повторить с электромагнитными волнами классические оптические эксперименты по прямолинейному распространению, отражению, преломлению и поляризации волн. Для постановки этих опытов вместо оптических зеркал Герц построил вогнутые зеркала из цинка, а призму изготовил из асфальта с основанием в виде равнобедренного треугольника. Вместо турмалиновой пластинки для изучения поляризации волн Герцу служила деревянная рама с натянутыми на ней медными проводами. Каждое из основных свойств электромагнитных волн он изучил в процессе следующих опытов.

Опыт 1. Прямолинейное распространение: параболические зеркала устанавливались напротив друг друга на достаточно большом расстоянии, а между ними размещались вибратор и резонатор. При небольшом отклонении одного из зеркал искры в резонаторе начинали уменьшаться, а при большом отклонении исчезали совсем.

Опыт 2. Отражение: установив зеркала под углом друг к другу и поставив перед ними металлический экран, Герц подтвердил, что выполняется закон отражения волн, согласно которому угол отражения равен углу падения.

Опыт 3. Преломление: в центре комнаты устанавливалась асфальтовая призма, на которую с помощью излучающего зеркала посылался пучок электромагнитных волн. С другой стороны призмы по дуге окружности перемещалось приемное зеркало. Искры в резонаторе появлялись лишь при определенном положении приемного зеркала. Из данных опыта Герц рассчитал показатель преломления призмы, который в пределах погрешности соответствовал оптическому показателю преломления асфальта.

Опыт 4. Поляризация: используя решетку с натянутыми на ней проводами, Герц обнаружил, что решетка пропускает электрические колебания, происходящие поперек ее проволок, и не пропускает колебаний, происходящих вдоль них. Таким образом подтвердилась поляризация электромагнитных волн перпендикулярно направлению их распространения.

В результате таких «оптических» опытов Герц надежно установил, что исследованные им «электрические лучи» аналогичны световым с очень большой длиной волны и, следовательно, свет, тепловое излучение и электродинамическое волновое движение суть тождественные явления. Проведенная Герцем работа произвела впечатление даже на людей, далеких от физики. Будучи еще молодым человеком, он стал одним из самых популярных людей своего времени. Выполнив целый ряд элегантных физических экспериментов, Герц стяжал славу по экспериментальному подтверждению теории Максвелла. Открытие и изучение электромагнитных волн вызвало к жизни новую большую область техники — электронные коммуникации, которым впоследствии было суждено существенно изменить весь путь развития цивилизации.

Памяти Генриха Герца посвящена медно-никелевая монета достоинством 5 марок, выпущенная Германской Демократической Республикой в 1969 году. Изображение профиля ученого на реверсе монеты обрамлено круговой надписью, образованной именем ученого «Генрих Герц» и датами его жизни «1857-1894».

Гааба 65

ЦИОЛКОВСКИЙ

с^^ионер космонавтики и ракетной техники Константин Эдуардович Циолковский (1857-1935) в детстве почти полностью

потерял слух, что не дало ему возможности получить профессиональное образование. Он вынужден был овладеть математикой и физикой самостоятельно, а в 1879 году экстерном сдать экзамены на звание учителя. Циолковский проводил свои исследования в интеллектуальной изоляции, и поэтому некоторые его работы носят скорее характер философского эссе, нежели исследования по точным наукам. Его первой работой стала «Тео

рия газов», в которой он изложил основы кинетической теории газов, не зная, что эта наука уже развита в работах его предшественников. Далее он обратился к «Механике животного организма», за которую был принят в Русское физико-химическое общество. Основные работы Циолковского впоследствии были связаны с научным обоснованием цельнометаллического аэростата (дирижабля), обтекаемого аэроплана, поезда на воздушной подушке и ракеты для межпланетных путешествий. С 1896 года Циолковский стал систематически заниматься теорией движения реактивных аппаратов и предложил ряд схем ракет дальнего действия и ракет для межпланетных путешествий. Он изобрел новую схему газотурбинного двигателя, а в 1927 году опубликовал теорию и схему поезда на воздушной подушке.

Первым печатным трудом Циолковского о дирижаблях стал «Аэростат металлический управляемый» 1892 года, в котором дано научное и техническое обоснование конструкции дирижабля с металлической оболочкой. Этот проект дирижабля, как и многие другие проекты Циолковского, не был поддержан. Обращение Циолковского в Генеральный штаб русской армии не имело успеха.

Вслед за этим Циолковский обратился к новой и мало изученной области летательных аппаратов тяжелее воздуха. Ему принадлежит идея постройки аэроплана с металлическим каркасом. В статье «Аэроплан или Птицеподобная (авиационная) летательная машина» 1894 года даны описание и чертежи моноплана, который по своему внешнему виду и аэродинамической компоновке предвосхищал конструкции самолетов более позднего времени. В аэроплане Циолковского кры

лья имели толстый профиль с округленной передней кромкой, а фюзеляж — обтекаемую форму.

В 1897 году Циолковский построил аэродинамическую трубу и разработал методику эксперимента в ней. В 1900 году на субсидию Академии наук он сделал продувки простейших моделей и определил коэффициент сопротивления шара, плоской пластин-

ки, цилиндра, конуса и других тел. К сожалению, дальнейших испытаний Циолковский провести не мог в силу отсутствия как средств, так и моральной поддержки.

В 1903 году Циолковский опубликовал знаменитую статью «Исследование мировых пространств реактивными приборами». В ней и последовавших затем работах 1911, 1912 и 1914 годов он вывел широко известное теперь уравнение движения ракеты как тела с переменной массой, обосновал возможность применения ракет для межпланетных сообщений, предсказал явление невесомости, изложил основы теории жидкостных ракетных двигателей, рассмотрел и рекомендовал к использованию различные топлива, причем в качестве наиболее эффективного — смесь жидких кислорода и водорода. В этой же работе Циолковский доказал невозможность выхода в космос на аэростате или с помощью артиллерийского орудия, высказал идею бортовой системы ориентации по Солнцу или другим небесным светилам и проанализировал поведение ракеты вне атмосферы, в среде, свободной от тяготения.

Циолковский явился основоположником теории межпланетных сообщений. Его исследования впервые показали возможность достижения космических скоростей, доказав осуществимость межпланетных полетов. Он первым изучил вопрос о ракете — искусственном спутнике Земли и высказал идею создания околоземных станций как искусственных поселений, использующих энергию Солнца, и промежуточных баз для межпланетных сообщений; рассмотрел медико-биологические проблемы, возникающие при длительных космических полетах. В 1929 году он опубликовал работу «Космические ракетные поезда», в которой изложил теорию составных ракет — прообраза современных многоступенчатых ракет.

В течение всей жизни Циолковский испытывал тягу к занятиям философией. В своих сочинениях философского характера он развивал учение «панпсихизма», согласно которому космос представляет собой живое и одушевленное существо. Атомы образуют во Вселенной бесконечное разнообразие форм жизни, в том числе человека. В позднем творчестве Циолковского центральное место занимает грандиозная планетарная и космическая утопия. В создании идеального общества Циолковский решающую роль отводил науке, ее новым, поистине фантастическим возможностям. С разочарованием ученого в цивилизации и возможностях научного познания связаны его религиозно-мистические искания последнего периода жизни и опыт построения новой этической системы. Сами названия его трактатов — «Живая Вселенная» (1923), «Воля Вселенной» (1928), «Будущее земли и человечества» (1928), «Космическая философия» (1935) — отражают направленность его философских исследований.

Смена социально-политического устройства России самым благоприятным образом сказалась на условиях жизни и работы Константина Эдуардовича Циолковского. В 1924 году Циолковский был избран почетным профессором Военно-воздушной академии им. Н.Е. Жуковского. За «Особые заслуги в области изобретений, имеющих огромное значение для экономической мощи и обороны Союза ССР» Циолковский в 1932 году был удостоен ордена Трудового Красного Знамени.

Скульптурный памятник Константину Эдуардовичу Циолковскому на фоне взлетающей в космос ракеты дан на реверсе монеты достоинством 1 рубль 1987 года выпуска Союза Советских Социалистических Республик.

ГлаВа 66

ПЛАНК

^^елый ряд глав настоящей книги вначале публиковался в журнале для любознательных школьников «Квант». Этот термин в 1900 году ввел великий немецкий физик Макс Планк, определив тем самым XX век как век квантовой физики. Необходимость введения кванта возникла в связи с непреодолимыми трудностями, которые испытывала классическая теория при описании теплового излучения твердого тела.

Собственно, краткая история этого величайшего открытия в истории естествознания такова. Кирхгоф еще в середине XIX века установил закон теплового излучения, носящий теперь его имя. Согласно этому закону, отношение излучательной способности т| какого-то тела к его поглощательной способности ос не зависит от природы тела и является одинаковой для всех тел функцией частоты v и температуры Т: p(v, T)/oc(v, Г) = d(v, Т).

Это отношение равно спектральной плотности равновесного излучения d(v, Т\ так называемого «абсолютно черного тела», то есть тела, которое поглощает все падающее на него излучение и ничего не отражает. Такого тела в природе не существует, однако хорошим к нему приближением является замкнутая полость с небольшим отверстием. Поскольку вероятность того, что излучение, попавшее в отверстие, в результате многочисленных отражений выйдет наружу, очень мала, оно практически полностью поглощается. Излучение, возникшее в полости и выходящее из отверстия, считается эквивалентным излучению, испускаемому площадкой размером с отверстие на поверхности черного тела.

Следующим этапом в исследовании теплового излучения была формула Больцмана, который в 1884 году на основании

электромагнитной теории Максвелла заключил, что полная объемная плотность излучения черного тела U пропорциональна четвертой степени температуры Т: U=<sT\ Поскольку этот закон обосновывает и уточняет результат, полученный еще в 1879 году Стефаном, он носит имя Стефана- Больцмана, и также называется постоянная о = 5,675 • 10"8 Вт/м2 К4.

Хотя этот закон и определяет полную энергию спектра, вопрос о распределении энергии в спектре излучения он не рассматривает.

Первый ответ на этот вопрос был дан Вином, который в 1893 году из термодинамических соображений установил, что энергия излучения

d(v, Г) зависит от частоты v и температуры Т как d(v, Г) ос ос v3exp (- n/T\ Оказалось, однако, что закон Вина достаточно хорошо описывает излучение черного тела лишь на высоких частотах и расходится с экспериментом на низких частотах.

Попытку преодолеть это расхождение независимо друг от друга предприняли Стрэтт (Лорд Рэлей) и Джинс, которые, исходя из классических представлений о равном распределении энергии по степеням свободы, в 1900 году получили формулу для определения энергии излучения в виде: d(v, Т) = lit^kT/c?', где с = 3 108м/с— скорость света, а к = 1,38 • 10~23 Дж/К — постоянная Больцмана. Эта формула, однако, хорошо согласовывалась с экспериментом лишь на низких частотах. Согласно этой формуле, с ростом частоты энергия излучения должна была бы неограниченно расти, достигая огромных значений в ультрафиолетовой области, что противоречило опыту. Этот явно парадоксальный вывод теории даже получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Такой «катастрофической» была ситуация, когда Планк занялся теорией излучения. Первоначально он опирался на законы Кирхгофа и Вина, пытаясь связать теорию теплоты с электромагнитной теорией Максвелла. Вскоре, однако, Планк осознал, что на основе классической теории объяснить тепловое излучение черного тела невозможно.

К своему открытию, которое последовало всего через несколько месяцев после опубликования формулы Рэлея-Джинса, Планк приблизился двумя шагами. Первый был сделан 19 октября 1900 года, когда на заседании Немецкого Физического Общества в Берлине молодые экспериментаторы Курльбаум и Рубенс докладывали о результатах своих исследований по тепловому

излучению, противоречивших формуле Вина. Узнав заранее об этих результатах, Планк в порядке дискуссии предложил такую формулу излучения, которая устраняла открывшиеся несоответствия. Экспериментаторы тщательно сверили новую формулу с данными своих измерений и получили разительное совпадение. Несмотря на несомненный успех, сам Планк рассматривал предложенную им формулу лишь как некоторое промежуточное выражение и задался целью дать ему теоретическое обоснование.

В этом и заключался второй шаг. Почти два месяца Планк пытался получить угаданную им формулу, оставаясь на позициях классической физики, но не достиг успеха. Тогда в

поисках решения он пошел по пути Больцмана, применявшего статистические методы для объяснения термодинамического равновесия. Больцман рассматривал любое состояние физической системы через вероятность этого состояния и видел содержание второго начала термодинамики в том, что при всяком изменении система переходит в более вероятное состояние.

Применяя метод Больцмана, Планк моделировал вещество набором резонаторов, испускающих и поглощающих излучение частоты v. Основной и новый момент выдвинутой им теории состоял в предположении, что энергия резонаторов может быть разделена между ними лишь на точно определенное число равных частей с = Av, где h = 6,62 • 10”34 Джс — постоянная величина. Разработка этой гипотезы привела Планка к формуле для энергии излучения черного тела в виде: d(v) = (2;iAv3/c2)[exp (h\/kT) - I]"1.

Сущность «парадоксальной гипотезы» Планка заключалась в том, что испускание и поглощение электромагнитной энергии атомами и молекулами происходит не непрерывно, а дискретно — порциями, или «квантами», как несколько позже предложил называть их Планк. «Это было сделанное на уровне абстрактного мышления открытие дискретности там, — говорил позже Шредингер, — где ее меньше всего ждали», то есть в процессах обмена энергией. «Подобные счастливые догадки, — скажет потом Лоренц, — есть удел тех, кто заслужил их тяжелой работой и глубокими размышлениями».

Свою «рабочую гипотезу» Планк изложил 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого Физического Общества. Хотя выведенная им формула включала в себя все частные законы излучения черного тела (при малых частотах Av < кТ она перехо-

дит в формулу Рэлея-Джинса, при больших частотах h\ > кТ — в формулу Вина, а суммирование по всем частотам дает формулу Стефана-Больцмана) и прекрасно описывала эксперимент, ни он сам, ни его слушатели не понимали всей грандиозности происходящего. Гениальная мысль, осенившая Планка, по-прежнему представлялась остроумной догадкой, позволявшей просто улучшить теорию одного из физических явлений.

Первым, кто принял гипотезу Планка о квантах всерьез, оказался Альберт Эйнштейн. Он быстро оценил всю глубину работы Планка и стал развивать ее в различных направлениях. В 1905 году Эйнштейн выдвинул удивительную по своей простоте теорию, согласно которой свет не только излучается и поглощается в виде квантов, но и состоит из дискретных порций — квантов света. Это была идея дискретности самого электромагнитного излучения, позволившая, в частности, объяснить явление фотоэффекта. В 1913 году идея Планка о квантах была применена Нильсом Бором для создания квантовой теории атома, согласно которой электроны в атоме могут находиться только на определенных энергетических уровнях, а их переход с одного уровня на другой сопровождается излучением квантов энергии. Все дальнейшее развитие естествознания показало, что введенное Планком понятие о дискретности энергии электромагнитного излучения играет такую же фундаментальную роль в физике, как и, например, представления об атомистическом строении вещества Демокрита.

«В знак признания его заслуг в деле развития физики благодаря открытию квантов энергии» Макс Планк был удостоен Нобелевской премии по физике за 1918 год.

Более 275 миллионов монет достоинством 2 марки с изображением Макса Планка было выпущено в Федеративной Республике Германии в период с 1957 по 1971 год. Это самый массовый тираж монеты, когда-либо и где-либо посвященной физику. На реверсе монеты, помимо имени и портрета ученого, приведены также даты его жизни: 1858-1947. Некоторая тонкость, понятная нумизмату, относится к маленькой букве латинского алфавита, выбитой рядом с цифрой 2 на аверсе монеты. Эта буква означает монетный двор: D — Мюнхен, F — Штутгарт, G — Карлсруэ, J — Гамбург. Надпись на гурте монеты гласит: государство — единство — свобода.

Гораздо меньшим тиражом в 60 200 экземпляров к 125-летию со дня рождения Макса Планка в 1983 году была выпущена юбилейная монета в Германской Демократической Республике. Эта монета, однако, по качеству выполненного в технике «proof» портрета ученого является подлинным произведением медальерного

искусства. На реверсе монеты, помимо факсимильно воспроизведенной подписи Макса Планка, выбита также его знаменитая формула E=h\. открывшая эру квантовой физики в истории человечества.

Глайа 67

пупин

с/^ихайло Пупин (1858-1935), американский физик сербского происхождения, принадлежал к блестящей плеяде основоположников современных телекоммуникационных технологий. Он родился в Идворе под Белградом и в возрасте 16 лет эмигрировал в Нью-Йорк. Здесь, в 1879 году, он поступил в Колумбийский университет, с которым впоследствии была связана вся его научная деятельность. По завершении университета Пупин провел два года в Кембридже и четыре года в Берлине, защитив диссертацию под руководством Гельмгольца.

Возвратившись в Колумбийский университет, Пупин вошел в состав вновь образованной кафедры электрических технологий. Его главным достижением в этой области стала разработка метода существенного увеличения дальности телефонной связи путем установления вдоль линии передачи специальных (тороидальных) катушек индуктивности. Поскольку такие катушки не обладают внешним электромагнитным полем, они хорошо защищены от наводок и позволяют, в принципе, организовать одновременную передачу по линии нескольких сообщений. Пупин много занимался теоретическими и экспериментальными исследованиями по резонансным явлениям в электромагнитных контурах и изобрел метод выпрямления высокочастотных электрических колебаний. Часть своих патентов Пупин продал Маркони, что также способствовало быстрому развитию радио. Процесс передачи текстов и устной речи на длинные расстояния назывался тогда пупинизацией.

В 1896 году Пупин открыл вторичное рентгеновское излучение, наблюдаемое при облучении вещества у-квантами. В этом же году Пупин изобрел быстрый метод рентгеновской фотографии, который заключался в размещении флюоресцентного экрана между объектом съемки и фотографической пластиной. Именно вторичные рентгеновские лучи позволили сократить время экспозиции от нескольких часов до долей секунды. Интересно, что флюоресцентный экран Пупин получил от еще одного героя этой книги — Эдисона.

Во время Первой мировой войны Пупин занимался системами обнаружения подводных лодок и изобрел сонар, основанный на регистрации отраженных от невидимого объекта звуковых волн. Кроме того, Пупин внес важный вклад в развитие систем связи между самолетами и между подводными лодками. Эта работа выполнялась по прямому поручению президента Вильсона.

В целом, Михайло Пупину принадлежало 24 патента США, что сделало его состоятельным человеком. Будучи человеком самых разнообразных талантов и интересов, Пупин принял активное участие в политических процессах образования бывшей Югославии. Его автобиография «От иммигранта к изобретателю» получила в 1924 году престижную литературную награду — Пулитцеровскую премию. В годы распада Югославии на несколько независимых государств была выпущена банкнота достоинством 50 000 000 динар, на которой запечатлен портрет этого замечательного ученого.

Глаба 68

ПОПОВ

СГнтересно, что в судьбах изобретателей радио прослеживается общая линия: Маркони и Попов были тесно связаны с военно-морским флотом. Александр Степанович Попов (1859-1906) окончил физико-математический факультет Петербургского университета, где представил диссертацию «О принципах магнито- и динамоэлектрических машин постоянного тока», и работал впоследствии в Минном офицерском классе в Кронштадте. Наряду с

преподаванием курса электричества, Попов принимал активное участие в решении практических задач, встававших перед военно-морским флотом. Работая над исследованием причин появления искр в проводке вдоль металлического борта корабля, Попов столкнулся с мало тогда изученными проявлениями колебаний токов высокой частоты. Он увлекся вопросами высокочастотных электрических колебаний, причем его инте

ресовала не только научная сторона вопроса, но и возможность использования изучаемых физических явлений для практических целей. Флот нуждался в надежном способе сигнализации, то есть

в методах приема и передачи сигналов. Интуиция ученого, навыки отличного экспериментатора и большие изобретательские способности подсказали Попову путь, по которому надо идти для претворения идеи беспроводной связи в жизнь. В 1897 году Попов выступил в Кронштадтском морском собрании с лекцией о возможности телеграфирования без проводов. Проект Попова был одобрен, он получил средства для проведения опытов и перешел от лабораторных экспериментов к организации радиосвязи на больших расстояниях. Эти опыты проводились в Кронштадтской гавани со специально построенными для этого приборами, которые были установлены на крейсерах «Россия» и «Африка». В одном из первых сеансов радиосвязи Попов отдал дань уважения физику, открывшему электромагнитные волны. Радиограмма, переданная с материка на остров Гогланд в Финском заливе, состояла из имени и фамилии ученого — Генрих Герц. Вскоре, вслед за этими опытами, началось интенсивное развертывание радиосвязи на флоте, что привело к результатам, о которых в начале 1900 года заговорил весь мир. В этом же году применение беспроволочного телеграфа вышло за пределы флота. Его стали использовать в сухопутной армии, военно-воздушном деле, а вскоре стали строиться и радиостанции общественного пользования. В 1901 году Попов был избран профессором электротехнического института, где он стал читать курс радиотехники и создал физическую лабораторию. В 1905 году Попов был избран директором электротехнического института, однако вскоре после этого скоропостижно скончался в возрасте всего 46 лет.

Александру Сергеевичу Попову посвящена Юбилейная монета СССР достоинством 1 рубль, выпущенная в свет в 1984 году.

Глайа 69

ПЬЕР КЮРИ

(Родоначальника семьи многочисленных нобелевских лауреатов Пьера Кюри (1859-1906) иногда заслоняет его великая супруга Мария Кюри-Склодовская, как это показано, например, на монетах и банкнотах Франции и Польши. О супруге речь впереди, а пока следует подчеркнуть масштаб личности Пьера. Он окончил Сорбонну, в 1895 году защитил докторскую диссертацию, а в 1904 году стал титулярным профессором. Его ранние работы посвящены кристаллографии, вместе со своим братом Жаком он открыл пьезоэлектричество. Пьезоэлектричество представляет 178

собой фундаментальное свойство некоторых кристаллов созда

вать электрическое напряжение при приложении к ним нагрузки. Обнаружение этого свойства позволило Пьеру Кюри устано

вить решающую роль симметрии во

числе весы, основанные на пьезоэлектрическом эффекте. Это обочисле весы, основанные на пьезоэлектрическом эффекте. Это обомногих физических явлениях. Затем Кюри открыл важнейший закон магнетизма об обратной пропорциональности магнитной восприимчивости парамагнетика температуре. Этот закон нынче носит его имя. Температура, при которой парамагнетик становится ферромагнетиком, также называется температурой Кюри. Для своих физических исследований Кюри изобрел и усовершенствовал целый ряд научных приборов, в том

числе весы, основанные на пьезоэлектрическом эффекте. Это обо

числе весы, основанные на пьезоэлектрическом эффекте. Это обо

рудование сыграло важную роль в его последующих исследованиях радиоактивности, которые Пьер выполнял уже вместе с Марией. Вместе они были удостоены Нобелевской премии по физике в 1903 году (половину этой премии получил Анри Беккерель за открытие спонтанного излучения). В совместных исследованиях с Марией Пьер концентрировался на физических аспектах радиоактивности. Он доказал существование положительно заряженных, отрицательно заряженных и нейтральных частиц, которые впоследствии Резерфорд назвал альфа-, бета- и гамма-лучами. Пьер Кюри увлекался также изучением физиологических аспектов радиоактивности, что, увы, сыграло с ним злую шутку. Уже с полностью расстроенным здоровьем по рассеянности он попал под лошадь на улицах Парижа.

Глаба 70

ЛЕБЕДЕВ

с^^етр Николаевич Лебедев (1866-1912) вошел в историю науки как блестящий физик-экспериментатор, выполнивший ряд исследований на грани технических возможностей своего времени. Он создал первую в России физическую лабораторию, где вместе с ним трудились его ученики, многие из которых стали впоследствии основателями новых направлений в физике. Интерес Лебедева к физике и самостоятельному научному творчеству обнаружился еще в школьном возрасте. Дома он постоянно мастерил различного рода электрические машины, производил с ними

опыты, читал книги преимущественно по физике и электротехнике, делал сам изобретения, изображал их тщательно выпол

ненными чертежами с пояснительным текстом, что в шутку называлось «патентами». Среди этих «патентов» было множество летательных машин, но были и динамо-машины, телеграфы, регуляторы вольтовой дуги; был там и проект получения азотной

кислоты из воды и воздуха.

По окончании реального училища Лебедев поступил в Московское техническое училище, где овладел столярным, токарным и слесарным ремеслами. Эти навыки очень пригоди

лись ему впоследствии при изготовлении экспериментальных приборов. Узкая техническая направленность, однако, перестала удовлетворять Лебедева, и он заинтересовался наукой. В 1887 году Лебедев отправился в Страсбург к известному ученому и педагогу Кундту. Там в течение четырех лет Лебедев

слушал лекции известных ученых и одновременно вел исследовательскую работу. В лаборатории Лебедев пробовал свои силы в разных областях физики. Кундт в шутку говорил, что у Лебедева каждый день рождается по двадцать идей. Обучение в Страсбургском университете должно было закончиться защитой докторской диссертации. В результате раздумий над темой диссертации Лебедев сформулировал программу исследований, выполнение которой стало делом всей его жизни. Он решил сосредоточиться на проблемах взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Работы Эрстеда, Фарадея, тео

рия Максвелла и, наконец, опыты Герца указывали на суще

ствование тесной связиствование тесной связимежду электрическими, магнитными и световыми явлениями. Одной из нерешенных проблем того времени оставался вопрос о давлении света на твердые тела и газы.

ствование тесной связи

ствование тесной связи

Вопрос о световом давлении занимал крупнейших ученых мира на протяжении нескольких столетий. Кеплер, обрабатывая данные о движении небесных тел, обратил внимание на тот факт, что при прохождении комет около Солнца их хвосты отклоняются в противоположном Солнцу направ

лении. В 1619 году он, исходя из господствовавшей в то время

корпускулярной теории света, высказал предположение, что это происходит из-за давления солнечных лучей. Ньютон считал, что кометные хвосты отклоняются не в результате действия света, а просто более легкое вещество кометного хвоста всплывает в бо-

лее плотной атмосфере Солнца. В 1746 году Эйлер сделал попытку объяснить давление света, рассматривая его как продольное колебание упругого эфира. Бартоли, исходя из второго начала термодинамики, пришел к выводу о существовании светового давления, его идеи развивал Больцман. В 1873 году Максвелл опубликовал свой знаменитый «Трактат по электричеству и магнетизму», где дал полное математическое описание электромагнитных явлений и предсказал новый эффект — существование в свободном пространстве электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Это дало ему основание считать свет одним из видов электромагнитных волн. Максвелл привел формулу для светового давления Р = Д1 + R)/с, где Е — энергия электромагнитной волны, отнесенная к единице площади и единице времени, R — коэффициент отражения, ас— скорость света. Попытки экспериментального обнаружения светового давления предпринимались неоднократно. На это были направлены опыты де Мейране и дю Фея, проведенные в 1754 году, и Френеля — в 1825 году. Эксперименты Бартоли, Риги, Пашена и других исследователей в последней четверти XIX века, равно как и более ранние опыты, не дали положительного результата. Даже Максвелл, высказавший предположение о существовании светового давления, сомневался, чтобы это могло быть доказано опытным путем.

Идея эксперимента по наблюдению светового давления внешне очень проста. На легкое крылышко, подвешенное на длинной нити, направляется луч света. Под действием светового давления крылышко должно повернуться, и по углу поворота можно будет рассчитать силу давления света. Прибор необходимо при этом помещать в хорошо откачанный баллон, чтобы исключить посторонние воздействия. На пути осуществления этой идеи Лебедева подстерегали, однако, колоссальные трудности.

Малость измеряемой величины была даже не самым большим препятствием в реализации эксперимента. При измерении давления света Лебедев столкнулся с действием так называемых радиометрических сил, которые существенно влияли на процесс измерений. Эти силы возникают из-за того, что при падении света поверхность крылышка, обращенная к источнику, нагревается. Нагревание одной из сторон крылышка приводит к неравномерному нагреванию газа в баллоне, а значит, к возникновению конвекционных потоков. Поток газа от освещенной стороны крылышка к теневой толкает крылышко в направлении светового давления. Помимо этого, нужно было избавиться от конвекционных потоков, возникающих из-за неравномерного нагревания лучом света стеклянного баллона. Исключить все указанные

помехи и измерить величину, которую можно однозначно отождествить с давлением света — задача, на решение которой Лебедев затратил около четырех лет.

Прежде всего, конечно, надо было научиться создавать хороший вакуум в стеклянном баллоне. Лебедев поместил в баллон каплю ртути и, слегка подогревая ее, продолжал откачивать воздух из баллона самым совершенным по тому времени вакуумным насосом. Тяжелые пары ртути вытесняли молекулы воздуха, которые откачивались насосом. Затем баллон охлаждался и плотность паров ртути понижалась, благодаря чему достигался довольно высокий вакуум. Лебедев увеличил размер баллона до 20 см в диаметре, чтобы конвекционные потоки от нагретой стенки баллона рассеивались еще до того, как они достигнут крылышка. Предстояло еще уменьшить нагревание стенки баллона светом. Это было достигнуто применением различных светофильтров, которые поглощали самую «горячую» часть спектра, а пропускали лишь те длины волн, которые не нагревали стеклянный баллон.

Главной частью прибора были знаменитые лебедевские крылышки: к центральному стеклянному стержню прижимались платиновыми кольцами два крестика из листовой платины различной толщины. Два крылышка имели с обеих сторон зеркальные поверхности, а два других были покрыты платиновой чернью — мелко раздробленной платиной очень темного цвета. Диаметр крылышек составлял 0,5 см, а весь прибор имел около 2 см в ширину и около 4 см в длину. Прибор подвешивался на тонкой стеклянной нити длиной 30 см. Луч света можно было направлять поочередно на любое из четырех крылышек. Почему крылышки делались зачерненными и зеркальными? Оптическая теория утверждает, что при полном отражении от поверхности свет оказывает на нее вдвое большее давление, чем при падении на поверхность, полностью поглощающую свет. Чтобы проверить этот вывод теории, Лебедев применял зеркальные — практически полностью отражающие свет и зачерненные — сильно поглощающие свет — крылышки.

Общая схема установки для измерения светового давления показана на юбилейной монете, выпущенной в СССР в честь великого ученого. Источником света служила дуговая лампа. Пропуская луч через систему линз, металлическую диафрагму и дополнительную линзу, можно было получить параллельный пучок, который направлялся на сосуд с чистой водой. Вода служила светофильтром, поглощавшим «горячие» лучи. Параллельный пучок света троекратно отражался от системы зеркал, фокусировался линзой, проходил через стеклянную пластину и 182

направлялся на крылышки, помещенные в стеклянном баллоне. Регулируя систему зеркал, можно было менять направление светового луча так, чтобы он падал с противоположной стороны крылышка.

Освещение крылышка с разных сторон позволяло компенсировать конвекционные потоки. Лебедев тщательно следил за тем, чтобы интенсивность освещения была одинаковой с обеих сторон. Было замечено, что разница в яркости в 1% «вызывается несимметричным сметанием пыли» с установки. Для исключения радиометрических поправок Лебедев применял крылышки разной толщины. «Если мы будем одновременно наблюдать два одинаковых крылышка, имеющих очень значительную разницу толщин, то мы можем вычислить, как велико было бы отклонение, вызываемое световым пучком, если бы толщина крылышка была равна нулю, что соответствует и радиометрическим силам, равным нулю». Особые меры предпринимались для того, чтобы отразившийся от крылышек свет, претерпевая повторное отражение от внутренней стенки баллона, не попадал вновь на крылышко. Лебедев даже исключил дополнительный вклад от «корешков» крылышек, с помощью которых они крепились к стеклянному стержню: во втором варианте прибора крылышки крепились на очень тонких проволочках, давлением света на которые уже можно было пренебречь. Наибольшие помехи в процесс измерений вносила неравномерность горения вольтовой дуги. Это препятствие преодолевалось путем проведения большого числа экспериментов.

Из теории Максвелла следовало, что сила давления света пропорциональна энергии светового луча. Экспериментальные данные Лебедева совпали с теоретическим расчетом в пределах точности измерений (по оценкам самого Лебедева она составляла около 20%). Летом 1900 года Лебедев доложил о результатах своей работы на всемирном съезде физиков в Париже. Вильям Томсон (лорд Кельвин) признавался: «Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами». «Я считаю Ваш результат одним из важнейших достижений физики за последние годы... Я оцениваю трудности Ваших опытов тем более, что я сам несколько времени тому назад задался целью доказать световое давление и проделывал подобные же опыты, которые, однако, не дали положительного результата», — это из письма Пашена.

После успешного осуществления опыта по изучению давления света на твердые тела Лебедев поставил перед собой еще более трудную задачу: измерить давление света на газы. В том, что

такое давление существует, он уже не сомневался. В 1909 году Лебедев опубликовал свои результаты. «Существование давления света на газы установлено опытным путем... Таким образом, гипотеза о давлении света на газы, триста лет тому назад высказанная Кеплером, получила в настоящее время как теоретическое, так и экспериментальное обоснование». Ничтожная, на первый взгляд, величина светового давления оказывает существенное влияние на все, что связано с космосом, в частности, на космическую навигацию. По давлению света в настоящее время производится калибровка лазеров. Имя Лебедева носит Физический институт Российской Академии наук и премия, присуждаемая Президиумом РАН за лучшие работы в области физики.

ГлаВа 71

БИРКЕЛАНД

с/^ицевая сторона банкнот по всему миру традиционно принадлежит главам государств, но Норвегия, вслед за Абелем, поместила на билете достоинством 200 крон портрет знаменитого физика Кристиана Улафа Биркеланда (1867-1917). Пионерские работы Биркеланда предвосхитили современные идеи о трехмерной магнитосфере Земли, геомагнитной активности, северном сиянии и влиянии Солнца на магнитосферу.

Свою первую работу Биркеланд написал в возрасте 18 лет. Он организовал несколько экспедиций в полярные широты и основал целую сеть обсерваторий в Норвегии для изучения магнитных явлений в атмосфере. Результатом полярной экспедиции 1899-1900 годов стало первое определение распределения электрических токов в приполярных областях из наземных наблюдений. Открытие рентгеновских лучей стимулировало Биркеланда к изучению влияния катодных лучей на магниты. Один из таких экспериментов представлен слева на лицевой стороне банкноты. Рисунок показывает намагниченную сферу (симулирующую Землю), которая подвешена в вакуумированном ящике. Биркеланд заметил, что поток электронов, направленный на сферу, фокусируется на полюсах и приводит к появлению светящихся колец в приполярных областях. Отсюда он заключил, что северное сияние имеет ту же природу. Теория Биркеланда заключалась в том, что высокоэнергетические электроны из солнечных пятен на поверхности Солнца долетают до Земли и, фокусируясь геомагнитным полем в приполярных областях, вызывают свечение атмосферы.

Масштаб исследований Биркеланда был таков, что недостаток финансирования мог привести к их полной остановке. Полагая, что технический прогресс вполне может привести к процветанию отдельно взятого ученого, Биркеланд разработал электромагнитную пушку. В 1900 году он получил патент на это изобретение и, не без помощи инвесторов, организовал компанию по производству военного снаряжения. Идея в принципе работала, хотя вместо предполагавшихся 600 м/с снаряд достигал лишь в шесть раз меньшей скорости. К разочарованию инвесторов, дальность обстрела при этом достигала лишь одного километра. Тогда Биркеланд переименовал пушку в воздушную торпеду и под этим названием организовал демонстрацию с целью последующей продажи компании. К сожалению, во время демонстрации одна из катушек закоротила, и вместо эффектного выстрела образовалась эффектная дуга в воздухе.

Как это часто бывает, не было бы счастья, да несчастье помогло. На демонстрации присутствовал инженер по имени Сэм Эйд, который сказал, что им нужна дуга для производства искусственных удобрений. Биркеланд ответствовал, что такая дуга уже есть у него и вскоре построил соответствующую машину. После этого Биркеланд перестал нуждаться в деньгах и вновь обратился к делу своей жизни — научным исследованиям.

В 1902-1903 годах Биркеланд предположил, что полярные электрические токи связаны с системой токов, текущих вдоль линий геомагнитного поля, втекающих и вытекающих из полюса. Он предложил диаграмму направленных токов, которая представлена на оборотной стороне банкноты в нижнем правом углу. В отчете о полярной экспедиции этих годов Биркеланд описал магнитные бури на Земле и влияние на них Солнца, кометы Галлея и даже колец Сатурна. Концепция Биркеланда не могла быть подтверждена только наземными наблюдениями и получила поддержку лишь при изучении ионосферы с помощью спутников. Магнитометр на борту американского военного спутника 1963 года фиксировал магнитные возмущения почти при каждом пересечении приполярных областей Земли. Изначально магнитные возмущения интерпретировались в рамках магнитной гидродинамики, однако вскоре было осознано, что это и есть токи, предсказанные Биркеландом.

Первая карта биркеландовых токов в приполярных областях Земли была построена лишь в 70-х годах XX века на основе данных со спутников. Кольцо, охватывающее магнитный полюс на обороте банкноты, подобно биркеландову току, как это наблюдалось со спутников.

Портрет Биркеланда дан не только на лицевой стороне банкноты, но и представлен в качестве водяного знака над схемой

описанного выше эксперимента со сферой в вакуумированном ящике. Его карта магнитосферы приведена на обратной стороне банкноты, но она видна лишь в ультрафиолетовом свете. 200-кроновая банкнота Норвегии представляет собой удачный пример, коим правительство страны принесло дань памяти великого физика.

Эта статья о Биркеланде написана его коллегами из университета Джона Хопкинса — Т. Потемра и университета Аризоны — А. Десслером.

ГлаВа 72

МАРИЯ КЮРИ

Е/ткрытие естественной радиоактивности ряда химических элементов положило начало новой эре в истории человечества — эре использования атомной энергии. Впервые в руках ученых, а

затем политиков и военных появился практически неисчерпаемый источник энергии. Великий французский физик Пьер Кюри в своей нобелевской лекции отмечал, что «принадлежит к числу тех, кто вместе с Нобелем считает, что новые открытия принесут человечеству больше бед, чем добра». Дискуссии по этому поводу продолжаются и сейчас, в конце двадцатого века.

Беспокойство вызывает не только проблема ядерного оружия, но и безопасность ядерных реакторов, на долю которых приходится около 6% общего производства энергии на Земле и около 17% —

глобального производства электричества. В настоящее время в 32 странах насчитывается почти 480 действующих или строящихся атомных электростанций. И хотя опыт эксплуатации этих реакторов, каждого в среднем более 20 лет, завоевал ядер- ной энергетике в целом отличную репутацию, события 1986 года подтвердили опасения родоначальника этого научного направления.

Активная зона первого польского ядерного реактора «Ева» изобра

жена на выпущенной в 1989 году банкноте Польской Народной Республики достоинством 20 000 злотых. На лицевой стороне этой банкноты размещен портрет Марии Склодовской-Кюри, стоявшей, наряду с Пьером Кюри, у истоков открытия радио

активности.

Радиоактивность представляет собой свойство атомных ядер самопроизвольно изменять свой заряд или массу путем испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов. Некоторые из существующих в природе ядер радиоактивны, однако большинство радиоактивных нуклидов получены искусственно в результате ядерных реакций. На первых этапах изучения этого явления существовали представления о том, что при распаде атомного ядра испускается три типа проникающего излучения — ос-, р-, и у-частицы. Положительно заряженные ос-частицы состоят из двух протонов и двух нейтронов и представляют собой ядра гелия. Отрица

тельно заряженные р-частицы представляют собой электроны. Нейтральные у-кванты, или фотоны, уносят избыточную энергию возбужденных продуктов радиоактивного распада.

Классическая схема радиоактивного распада Ra с участием ос-, р- и у-частиц показана на реверсе серебряной монеты достоинством 100 злотых, выпущенной в 1974 году Польской Народной Республикой. Разделение этих частиц, как показано на монете, возможно в сильном магнитном поле, перпендикулярном направлению их вылета из источника, у-лучи, естественно, не испытывают никакого отклонения, ос-лучи слегка отклоняются в ту сторону, куда полетела бы положительно заряженная частица, а р-лучи сильно отклоняются в противоположном направлении.

Этот же эксперимент представлен и на лицевой стороне банкноты достоинством в 500 франков, выпущенной в 1994 году Французской Республикой. Портреты Марии Склодовской-Кюри (1867-1934) и Пьера Кюри (1859-1906) на лицевой стороне банкноты дополняются изображением на оборотной стороне химического оборудования, с помощью которого Мария Кюри измеряла микроскопические количества радия и радона в исследованных веществах.

Собственно, радиоактивность была открыта в 1896 году французским физиком Анри Беккерелем, пытавшимся при освещении люминесцентных материалов получить рентгеновское излучение. В течение нескольких часов он подвергал воздействию солнечного света одну из солей урана, а затем наблюдал влияние этой соли на фотографическую пластинку. Хотя пластинка и засвечивалась, солнечный свет здесь был ни при чем, поскольку тот же эффект наблюдался и в темноте. Загадочное излучение, которое,

казалось, присуще лишь урану и его соединениям, стало известно как лучи Беккереля.

Сообщение Беккереля в одном из научных журналов привлекло внимание Марии Склодовской-Кюри. Прежде всего она попыталась установить, существуют ли другие вещества, испускающие подобного рода лучи, и выяснила, что из всех известных в то время веществ таким свойством обладают лишь уран и торий. Поскольку в присутствии радиоактивных соединений воздух проводит электричество, то для количественной характеристики лучей Мария измеряла ток, проходящий под воздействием различных веществ сквозь воздушный конденсатор. С помощью этого

метода она установила, что урановая

руда, известная под названием смоляной обманки, испускает гораздо более сильное излучение, чем чистый уран. Так как все известные элементы уже были исследованы, то Склодовс- кая-Кюри высказала предположение, что в смоляной обманке содержится новый химический элемент, обладающий способностью к радиоактивности. В 1898 году она сообщила о результатах экспериментов Француз

ской академии наук, и в том же году к ее исследованиям присоединился Пьер Кюри, оставивший свою работу по изучению свойств кристаллов. С 1898 по 1902 год суп

руги занимались получением радия в чистом виде и изучением его свойств. Урановая смолка стоила дорого, и у них не было возможности приобрести ее. К счастью, им удалось практически даром получить переработанные отходы рудника по добыче урана в Иоахимстале (Богемия), в которых и содержались новые вещества. В июле и декабре 1898 года супруги Кюри объявили об открытии двух новых элементов, которые они назвали полонием 284?о и радием 2isRa. Существование этих элементов, однако, еще требовалось доказать. Пьер Кюри предпринял комплексное изучение физических свойств наблюдавшегося излучения, а его жена взяла на себя наиболее тяжелую по исполнению химическую часть. Целыми днями в маленьком продуваемом сарайчике, который заменял им лабораторию, она в огромных чанах ворочала железным ломом по двадцать килограмм нагретой урановой смолки, чтобы выделить из нее новые металлы, составлявшие не более одной миллионной части. Разработанный ею метод заключался в том, чтобы под воздействием кислот и сероводорода разделять руду на две фракции. Измерение их радиоактивности показывало, в какую часть ушло нужное вещество, и обработка продолжа-

лась дальше. Наконец в сентябре 1902 года супруги Кюри объявили о том, что им удалось выделить дециграмм хлорида радия и измерить атомный вес радия. Полученное ими вещество обладало уникальными свойствами: в полумраке оно светилось голубоватым светом, воздействовало на фотографическую пленку сквозь черную бумагу, превращало воздух в проводник электричества, окрашивало в лиловый цвет посуду, в которой содержалось. Кроме того, это излучение оказалось «прилипчивым»: оно повышало активность всех находящихся рядом с ним предметов. Это открытие перевернуло традиционные представления об инертности материи и о неизменности атома, побудив многих физиков заняться исследованиями в этой области. В 1903 году Резерфорд и Содди выдвинули гипотезу, согласно которой излучение объясняется распадом ядра. Эту гипотезу поддержали Пьер и Мария Кюри. Когда четырехлетний труд был завершен, у Марии появилась возможность написать докторскую диссертацию, в которой она осветила проделанную работу. По мнению комитета, присудившего ей научную степень, это был наибольший вклад, когда- либо внесенный в науку докторской диссертацией. В декабре 1903 года Академия наук в Стокгольме объявила о том, что Нобелевская премия по физике присуждается Анри Беккерелю и супругам Кюри за открытия в области радиоактивности. В 1911 году Мария Склодовская-Кюри первой в мире стала дважды Нобелевским лауреатом — ей была присуждена Нобелевская премия по химии «за открытие элементов радия и полония, выделение радия и изучение природы и соединений этого замечательного элемента».

ГлаВа 73

РЕЗЕРФОРД

с/^томистические представления о строении вещества принадлежат еще философам древности и, в частности, Левкиппу и Демокриту, однако современная атомная физика возникла лишь около ста лет назад благодаря открытиям ряда европейских ученых. Ярким представителем плеяды основоположников атомной (и ядерной) физики был создатель планетарной модели атома — Эрнест Резерфорд (1871-1937). Обучаясь в школьные и студенческие годы в Новой Зеландии, Резерфорд обнаружил блестящие способности к точным наукам и по окончании колледжа получил стипендию, позволявшую наиболее талантливым выпускникам провинциальных университетов проходить стажировку в одном

из университетов Англии. Резерфорд выбрал Кембриджский университет, где работал знаменитый физик Дж.Дж. Томсон, в то время директор Кавендишской лаборатории. Вначале Резерфорд успешно занимался проблемой передачи радиосигналов на большие расстояния, однако вскоре Томсон убедил его посвятить себя новой области физики, возникшей после открытия в 1895 году рентгеновских лучей.

В 1896 году произошло еще одно знаменательное для физики событие. Французский физик Анри Беккерель, изучая способность люминесцирующих веществ излучать рентгеновские лучи, обнаружил испускаемые ураном загадочные новые лучи, это была первая весть о радиоактивном излучении. Это сообщение заинтересовало ученых Кавендишской лаборатории, и Резерфорд занялся опытами по сравнению рентгеновских и «беккерелевых» лучей. В ходе этих исследований он обнаружил существование ос- и p-излучения и показал, что ос-лучи обладают гораздо большей ионизующей способностью, чем р-лучи (электроны). Природа ос-частиц никому не была известна, но Резерфорд уже тогда предугадал важность ос-частиц и многие годы затем посвятил их изучению.

Поставленные Резерфордом опыты свидетельствуют о его необычайном экспериментальном мастерстве и изобретательности. Для определения природы ос-частиц в 1903 году он сконструировал прибор, состоявший из электроскопа, сделанного из золотой фольги и помещенного над двадцатью близко расположенными металлическими пластинками в эбонитовом ящике. Благодаря узким щелям между пластинками ос-частицы, испускаемые радиевой солью, проходили в камеру электроскопа параллельным пучком. Через прибор пропускался водород, который увлекал с собой накапливающийся в приборе радон, а благодаря удалению радона длина свободного пробега ос-частиц увеличивалась. Заряженные частицы ионизировали находившийся в электроскопе газ, и листочек электроскопа отклонялся от вертикального положения. Для определения знака заряда ос-час- тиц Резерфорд использовал эффект изменения направления движения заряженных частиц под действием магнитного поля (силу Лоренца). Щели между пластинками сверху прикрывались щитками, закрепленными с одной и той же стороны. Прикладывая магнитное поле параллельно плоскостям пластинок, можно было так отклонять ос-частицы, что они попадали либо на щитки, либо на стенки экрана. При этом ионизация воздуха в камере электроскопа прекращалась, и золотая фольга опускалась. Меняя направление магнитного поля, Резерфорд установил, в каком направлении отклоняются ос-частицы, и отсюда 190

вывел, что знак заряда этих частиц положителен. Затем Резерфорд подключал металлические пластинки к полюсам электрической батареи и по отклонению ос-частиц в электрическом поле установил отношение их заряда к массе.

Все указывало на то, что ос-частицы являются, по-видимому, двукратно ионизованными атомами гелия, однако для полной идентификации ос-частиц в 1909 году Резерфорд поставил еще один тонкий эксперимент. Радон, испускавший ос-частицы, помещался в тонкостенную стеклянную трубку, вставленную, в свою очередь, в более широкую трубку, из которой был тщательно откачан воздух. Через несколько дней во внешней трубке обнаруживался газ, который образовывался благодаря проникновению ос-частиц через стенки внутренней трубки. Этот газ вытеснялся в малый отросток внешней трубки, через который пропускался электрический разряд. При этом наблюдались характерные желтые линии спектра излучения гелия. В результате этого опыта Резерфорд окончательно удостоверился, что ос-частицы — это двукратно ионизованные атомы гелия. Теперь уже не оставалось сомнений в правильности теории радиоактивного распада, разработанной ранее Резерфордом и Содди. Согласно этой теории, атомы тяжелых химических элементов могут самопроизвольно распадаться, и в этом процессе происходит превращение одних элементов в другие.

За проведенные им исследования распада радиоактивных элементов в 1908 году Резерфорд был удостоен Нобелевской премии по химии. По этому поводу он шутил, что имел дело со многими превращениями с самыми различными временами, однако самым замечательным из них оказалось его собственное превращение в один миг из физика в химика.

Наиболее значительным вкладом Резерфорда в науку стало создание им планетарной модели атома. Еще проводя опыты по отклонению ос-частиц магнитным полем, Резерфорд заметил, что если вакуум, в котором проводился эксперимент, был недостаточен, путь некоторых частиц слегка искривлялся. Для такого искривления требовалось сильное поперечное электрическое поле, и Резерфорд заключил, что атомы вещества должны быть средоточием больших электрических сил. Для проверки этой гипотезы Резерфорд поручил своему стажеру Марсдену посчитать число ос-частиц, проходящих от излучателя к экрану через различные пластинки. Этот опыт заключался в том, что через тонкую щель пучок ос-частиц направлялся на экран из сернистого цинка, вспышки на котором (сцинтилляции) можно было наблюдать в микроскоп. При хорошем вакууме на экране наблюдалась лишь яркая полоска света, но когда на пути ос-частиц оказывалась тонкая

пластинка какого-нибудь вещества, ос-частицы распределялись по большей площади экрана. В процессе этих измерений Марсден обнаружил крайне неожиданное явление: некоторое число ос-час- тиц отклонялись от ожидаемого направления гораздо больше, чем это допускалось существовавшими тогда представлениями о строении атома (в модели Томсона положительные и отрицательные заряды были равномерно распределены внутри атомной сферы).

Анализируя результаты эксперимента, Резерфорд понял, что силы, способные отклонить ос-частицы на большой угол, могут возникать лишь в том случае, если положительный электрический заряд атома сконцентрирован в очень малом объеме и там же, в основном, сосредоточена его масса. Эту центральную часть атома Резерфорд, используя биологическую терминологию, назвал ядром. Вокруг ядра на большом отдалении от него по орбитам вращаются легкие электроны. Такая модель была подобна Солнцу с вращающимися вокруг него планетами, и поэтому Резерфорд назвал ее планетарной.

Допустив, что положительный заряд атома сконцентрирован в точке, Резерфорд показал, что частица, попадающая на близкое расстояние от него, описывает гиперболическую орбиту, причем угол отклонения ос-частиц ф определяется выражением ctg(ф/2) = 2р/Ь, где р — прицельное расстояние, a b = INeE/mv1. Здесь Ne — центральный заряд, Е— заряд ос-частицы, т и v — ее масса и скорость. Величина b представляет собой наименьшее расстояние, до которого ос-частица может проникнуть вглубь атома, она, по оценке Резерфорда, составила около 3,4 • 10"12см. Проведенная Гейгером и Марсденом проверка теории путем изучения рассеяния ос-частиц на атомах многих элементов (от углерода до платины) показала полное согласие с выводами Резерфорда как в отношении угловой зависимости, так и в отношении зависимости от атомного веса элемента и толщины пластинки.

Созданная Резерфордом теория и выведенная им формула выдержали испытание временем, подвергаясь в дальнейшем лишь проверкам и уточнениям. Из предложенной им модели стал ясен смысл периодического закона элементов, согласно которому они размещаются в таблице в соответствии с зарядом их ядер. В очень короткий срок, с 1911 по 1913 год, на основе опытов Резерфорда и теории квантов Планка были разработаны основы электронной оболочки атома и создана модель атома Бора. Так, опираясь на, казалось бы, простые опыты, формировалась обширная наука об атоме и атомном ядре, основоположником которой по праву может быть назван Эрнест Резерфорд.

Портрет Резерфорда занимает центральную часть банкноты в 100 долларов, выпущенной банком Новой Зеландии. Справа от

портрета надпись «Лорд Резерфорд Нельсон» (по имени новозеландского города Нельсона, где Резерфорд учился в средней школе). Титул лорда был пожалован ученому в 1931 году за заслуги в укреплении Содружества Наций. Слева от портрета изображена медаль Нобелевского лауреата. На ее фоне приведены на одном графике кривые спада и восстановления интенсивности излучения радиоактивных веществ, изучением которых занимался Резерфорд.

ГлаВа 74

МАРКОНИ

С/лектромагнитные волны, честь открытия и экспериментального изучения которых принадлежит Генриху Герцу, сыграли выдающуюся роль в становлении и развитии современной цивилизации. Теле- и радиокоммуникации изменили жизнь каждого человека и способствовали прогрессу многих направлений науки и техники. Автор великого открытия, однако, мало интересовал

ся вопросами практического использования электромагнитных волн, будучи увлечен лишь фундаментальными аспектами проблемы. Прикладными, как принято говорить, исследованиями по применению электромагнитных волн для беспроводной связи

практически в одно и то же время и независимо друг от друга

занялись инженеры-электрики и изобретатели Александр Попов и Гульельмо Маркони. И тот, и другой в своих опытах опирались на схему генерации и приема электромагнитных волн, разработанную Герцем и усовершенствованную затем многими физиками.

Как известно, Герц для создания и регистрации электромагнитных волн использовал вибратор и резонатор. Вибратор состоял из двух стер

жней с металлическими шарами на концах, подключенных к ис

точнику высокого напряжения (катушка Румфорда), а резонатор представлял собой прямоугольную рамку с небольшим зазором между концами. Для удобства управления электромагнитными импульсами в первичную цепь катушки Румфорда Маркони установил ключ телеграфного аппарата, и в результате получил схему

передатчика, вполне пригодную для радиосвязи.

Недостатком резонатора Герца была малая по длине искра, которая проскакивала в узком зазоре согнутой в виде рамки проволоки. Для повышения чувствительности резонатора Лоданом была использована способность металлических опилок и порош

ков резко повышать свою электропроводность под влиянием происходящего вблизи электрического разряда. Если металлическими опилками заполнить трубку, установить на ее концах электроды и включить в цепь постоянного тока, то в отсутствие электрического разряда тока в цепи нет. Если, однако, вблизи такого устройства, которое получило название «когерер», происходит электрический разряд, ток воз

никает в результате слипания или спекания опилок. Для восстановления прежних свойств порошка когерер достаточно слегка встряхнуть. Историческая справедливость требует отметить, что идея встряхивания когерера для восстановления его чувствительности принадлежит английскому ученому Лоджу. Он же впервые применил для этой цели часовой механизм от аппарата Морзе и осуществил передачу электромагнитных волн на некоторое расстояние за пределы лаборатории.

В современном понимании работа когерера обусловлена туннельным эффектом, сопровождающим автоэлектронную эмиссию. При отсутствии напряжения между электродами сопротивление когерера велико из-за тонких (порядка нескольких ангстрем)

изолирующих пленок окислов, покрывающих металлические частицы. При небольших напряжениях на электродах напряженность электрического поля в зазорах между контактирующими опилками достигает значений, достаточных для начала автоэлектронной эмиссии. Электроны при этом туннелируют через потенциальные барьеры, создаваемые пленками окислов. Дальнейшее повышение напряжения приводит к искровому пробою зазоров и к спеканию микроконтактов. Сопротивление когерера при массовом спекании контактов уменьшается на много порядков, и это состояние сохраняется при снятии напряжения. Когереры оказались очень чувствительны к «волнам Герца» и получили широкое распространение для приема и регистрации электромагнитных колебаний. В когерере Попова стеклянная трубка заполнялась железным порошком, а роль электродов выполняли платиновые полоски, наклеиваемые изнутри по всей длине трубки. В когерере Маркони электроды изготавливались из серебра и имели цилиндрическую форму, а пространство между ними заполнялось порошком серебра и никеля с небольшим количе-

ством ртути. Эти два когерера первыми нашли применение для радиосвязи на больших расстояниях.

Для обеспечения резонансной связи передатчика и когерера Маркони предложил подключить к контактам когерера провода разной длины. Наиболее эффективным оказался метод подключения, когда один провод поднимается на изоляторах высоко вверх, а другой опускается глубоко в землю. В сочетании с когерером эти два провода (антенна и «земля») дали точно такую же схему, которую использовал в сеансах радиосвязи Попов. Антенна и заземление стали важной вехой на пути развития радиосвязи. Они и сейчас играют первостепенную роль.

Для постоянной радиосвязи усовершенствованный когерер необходимо было встряхивать для восстановления его рабочих свойств после каждого приема сигнала. Когерер подвешивался горизонтально на легких часовых пружинах, над ним располагался звонок, так, чтобы при своем действии давать легкие удары молоточком посредине трубки, защищенной от разбивания резиновым кольцом. Ток от батареи напряжением в несколько вольт постоянно циркулировал по трубке когерера через порошок и по обмотке электромагнитного реле. Сила этого тока была недостаточна для притягивания якоря реле, но при действии на когерер электромагнитной волны сопротивление опилок резко уменьшалось и ток увеличивался настолько, что якорь притягивал реле. В такой момент цепь электрического звонка замыкалась, и он подавал звуковой сигнал. Тотчас же, однако, от сотрясения молоточком трубки когерера его проводимость уменьшалась, и реле размыкало цепь звонка. На длинный электромагнитный импульс, соответствовавший тире азбуки Морзе, звонок отвечал длительным дребезжанием, на короткий — кратким. Именно такие схемы использовались в первых сеансах радиосвязи, которые были проведены Александром Поповым в России и Гульельмо Маркони в Англии.

Более благосклонной судьба оказалась к итальянскому изобретателю. Образование Гульельмо Маркони (1874-1937) получил в техническом училище Ливорно. Его интерес к созданию беспроводной связи возник в 1894 году, когда он впервые ознакомился с опытами Герца. Поскольку итальянское правительство не проявляло интереса к его изобретениям, Маркони отправился в Англию, где в июне 1896 года продемонстрировал перед сотрудниками Британского почтового ведомства и представителями Адмиралтейства беспроводную передачу сигналов (без показа самого устройства). Когда итальянское правительство призвало его на трехлетнюю военную службу, Маркони удалось организовать прохождение ее, числясь курсантом военно-морского училища при итальянском посольстве в Лондоне. В ходе работ по

усовершенствованию своего аппарата Маркони обнаружил, что дальность передачи пропорциональна числу и длине используемых антенн. Установив высокие антенны в проливе Ла-Манш, он организовал радиосвязь между Англией и континентальной Европой. В 1901 году он уже передавал сигналы на тысячи километров через Атлантический океан. В 1909 году Маркони был удостоен Нобелевской премии по физике, а во время Первой мировой войны выполнял ряд военных миссий и, в конце концов, стал командующим итальянским военно-морским флотом. До сих пор радистов на судах всего мира неформально именуют «маркони».

Портрет Маркони изображен на итальянских монетах номиналами 100 лир и 500 лир, выпущенными к столетию со дня рождения ученого в 1974 году, а также на монете республики СанМарино номиналом 100 лир, выпущенной в 1984 году. Кроме того, портрет Г. Маркони находится на лицевой стороне итальянской банкноты достоинством 2000 лир, на оборотной стороне которой представлены элементы устройств для приема и передачи электромагнитных волн.

ГлаВа 75

ЭЙНШТЕЙН

Эйнштейн (1879-1955) родился в Германии, с 1893 года жил в Швейцарии, с 1914 года — в Германии, а в 1933 году эмигрировал в США. Вклад Эйнштейна в формирование современной физики трудно переоценить: он построил квантовую теорию света и предсказал индуцированное излучение света, на основе которого были созданы современные лазеры, развил молекулярно-статистическую теорию броуновского движения и создал квантовую статистику для частиц с целым спином (статистика Бозе-Эйнштейна), наконец, он создал специальную и общую теорию относительности. С 1933 года он работал над проблемами космологии и единой теории поля. В трудах Эйнштейна поставлен ряд нерешенных до сих пор фундаментальных проблем, поиск решения которых ведется на переднем крае науки.

Альберт Эйнштейн получил образование на педагогическом факультете Политехникума в Цюрихе, который закончил в 1900 году. После этого он около двух лет был практически безработным, а в 1902 году получил место в Бернском патентном бюро, куда был принят на должность технического эксперта. Там он служил до 1909 года, оценив позднее этот период своей жизни в следующих словах: «Составление патентных формул было для меня

благословением. Оно заставляло много думать о физике и давало для этого повод». В научном творчестве Эйнштейна бернский период занимает исключительное место, здесь он создал теорию броуновского движения, теорию фотонов и специальную теорию относительности. Во многом ему помогло изучение техники, при

чем именно в таком ключе, как это имело место в Патентном бюро: знакомство с непрерывным потоком новых, подчас остроумных, технологических рецептов, переносом конструкций и схем из одной области техники в другую, неожиданных мобилизаций старых приемов для решения новых задач.

В 1905 году Эйнштейн закончил серию работ, посвященных классической теории молекулярного движения. Он объяснил природу наблюда

емого в микроскоп хаотического движения малых тел, взвешенных в жидкости — броуновского движения, исходя из концепции беспорядочно движущихся и сталкивающихся молекул. Эйнштейн учитывал неизбежные флуктуации (т.е. отклонения от среднего значения) в беспорядочных ударах, которые наносят телу молекулы жидкости. Избыток столкновений, передающих импульс в одном из направлений, по сравнению с числом столкновений, передающих импульс в другом направлении, вызывает сдвиг пылинки, который можно наблюдать в микроскоп. Хотя подобное предположение высказывалось еще до Эйнштейна, отсутствовала математическая основа для этого утверждения и отсутствовали его экспериментальные доказательства. Эйнштейн с помощью статистических методов, развитых Больцманом для определения средних значений в тепловых процессах, показал, что между скоростью движения взвешенных частиц, их размерами и коэффициентом вязкости существует совершенно определенная взаимосвязь, которая может быть проверена экспериментально. Эйнштейновский «закон броуновского движения» был подтвержден в 1908 году опытами французского физика Перрена. Работы Эйнштейна по молекулярной физике доказали правильность предположения о том, что теплота представляет собой беспорядочное движение молекул и подтвердили, что материя состоит из молекул и атомов.

Если теория броуновского движения завершала цикл работ в области молекулярной физики и носила строгий характер классического исследования, то работы по теории света с самого начала носили революционный характер. В своем учении о свете

Эйнштейн основывался на выдвинутой в 1900 году Максом Планком гипотезе, что испускание и поглощение энергии при тепловом излучении происходит не непрерывно, а в виде маленьких, далее неделимых порций, квантов. В 1905 году Эйнштейн выдвинул теорию, согласно которой свет не только излучается и поглощается, но и состоит из дискретных квантов света, представляющих собой частицы, движущиеся в пустоте со скоростью с ~300 ООО км/с. Впоследствии эти частицы получили название фотонов. Новая корпускулярная теория света не противоречила его волновой природе. Свет, хотя и представляет собой волну, непрерывно распространяющуюся в пространстве, но световая энергия в определенных явлениях проявляет себя в настолько уплотненной форме, что может рассматриваться как частица. Свет различного цвета состоит из световых квантов различной энергии: фиолетовый свет (колебания с большей частотой) состоит из более крупных неделимых порций энергии, чем красный свет (колебания с меньшей частотой). Энергия фотонов пропорциональна частоте и равна h\ (h — постоянная Планка, или введенный им «квант действия»). Позднее, в 1916 году, Эйнштейн ввел понятие импульса фотона Av/c.

Учение Эйнштейна о световых квантах дало простейшее объяснение фотоэлектрическому эффекту, известному со времен Герца и Столетова. Фотоэффект состоит в появлении электрического тока при облучении светом поверхности металлов. Эйнштейн предложил следующее объяснение этому явлению: световые кванты, попадая на поверхность металла, отдают свою энергию электронам, которые вырываются из металла, и их движение в электрическом поле создает электрический ток. Чтобы вырвать электрон из металла, нужна определенная энергия. Если фотон такой энергией обладает, он сможет выбить электрон; при этом энергия вылетевших электронов зависит не от интенсивности источника света, а исключительно от его длины волны. Эйнштейн получил формулу для максимальной энергии вылетевших электронов: E=h\-A, где А — работа выхода, т.е. энергия, необходимая для того, чтобы покинуть металл, преодолев притяжение со стороны оставшихся атомов. Правильность данного Эйнштейном толкования фотоэффекта десятилетие спустя была подтверждена экспериментальными исследованиями американского физика Мил-

ликена. В настоящее время квантовая теория света принадлежит к надежно установленным истинам физики, а за построение теории фотоэффекта Альберту Эйнштейну в 1922 году была присуждена Нобелевская премия.

Каждая из перечисленных выше работ уже поставила бы Эйнштейна в ряд знаменитых физиков, однако его наивысшим достижением по праву считается создание общей и специальной теории относительности. Публикацию своих исследований по теории относительности он начал со статьи «К электродинамике движущихся тел», напечатанной в 1905 году в «Анналах физики». В том же году было напечатано дополнение к этой статье под заглавием «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» Первоначальный вариант теории, носящий название специальной теории относительности, был разработан для систем, движущихся прямолинейно и равномерно. К построению этой теории Эйнштейна привел парадокс, возникающий при попытках распространить идеи классической физики (правило сложения скоростей и принцип относительности) на новую область физики — электродинамику. Эйнштейн говорил, что еще с юных лет его занимал вопрос о том, что бы произошло, если бы можно было со скоростью света мчаться вслед за световой волной. Тогда наблюдатель должен был бы воспринимать луч света как покоящееся, переменное в пространстве электромагнитное поле. Это, однако, противоречит теории Максвелла, согласно которой свет всегда представляет собой движущиеся электромагнитные волны. К тому же оптические процессы в такой системе отсчета должны резко измениться: если для наблюдателя свет имеет нулевую скорость, то, например, вспышка фонаря не осветит экран, находящийся на некотором расстоянии. Такое изменение оптических процессов позволило бы наблюдателю отличить движущуюся систему от неподвижной только по процессам внутри системы, что противоречит интуитивному убеждению в невозможности зарегистрировать равномерное и прямолинейное движение при помощи внутренних эффектов в движущейся системе. Таким образом, электродинамика разрушила связь двух очевидных положений классической физики — принципа сложения скоростей и принципа относительности. Эти два положения применительно к электродинамике оказались несовместимыми, что потребовало

отказа от одного из них.

Решающим экспериментом, который помог решить этот вопрос, оказался знаменитый опыт Майкельсона, предназначенный для обнаружения «светового эфира». Теория эфира господствовала в науке на протяжении всего ..XIX века. Считалось, что эфир про-

\У^^^<; низывает все тела, не принимая уча-

"^^k / стия в их движении. Считавшийся Тм^/^ неподвижным мировой эфир являл- —ся воплощением «абсолютного про- < «V; ?" ! "■ V. странства». В опыте Майкельсона из-

1ЖмМ £;Я^ мерялось время прохождения света >1|К-по двум трубкам, одна из которых

располагалась вдоль движения Зем- -ли, а другая — в поперечном поло-

z у ^ ^жении. Движение Земли в мировом

эфире должно было сказаться в увеличении скорости света при прохождении по продольной трубке навстречу движению Земли и в ее уменьшении при движении в обратном направлении. При этом считалось, что свет пройдет туда и обратно в продольной трубке за большее время, чем в поперечной. Опыт Майкельсона дал, однако, отрицательный результат: скорость света оказалась независящей от движения Земли «в эфире». Удовлетворительного объяснения опыта Майкельсона в рамках идеи мирового эфира так и не было дано, пока в 1905 году Эйнштейн не заявил, что свет действительно распространяется с одной и той же скоростью относительно всех тел, движущихся с постоянной скоростью одно относительно другого. Это составило основную посылку теории относительности: скорость света — одна и та же во всех системах отсчета, движущихся одна относительно другой без ускорения. Теория Эйнштейна, отказавшись от классического правила сложения скоростей, смогла подчинить принципу относительности все процессы, происходящие в равномерно и прямолинейно движущихся системах. Все эти процессы (как механические, так и оптические) не изменяются под влиянием движения систем — это второе положение специальной теории относительности.

Установлением теории относительности Эйнштейн изгнал мировой эфир как носителя световых волн из физической картины мира. В результате устранения эфира учение о свете было освобождено от механических компонентов. На место светового эфира Эйнштейн поставил электромагнитное поле как самостоятельную физическую реальность. При этом соотношения старой, классической механики получались из теории относительности как предельный случай, когда скорость света можно считать бесконечной по сравнению со скоростями медленно движущихся тел.

При создании теории относительности важным отправным пунктом для Эйнштейна был анализ понятия одновременности. Исходя из конечности скорости света как максимальной скорости передачи сигналов, Эйнштейн пришел к выводу, что говорить об абсолютной одновременности далеко отстоящих друг от друга в пространстве событий не имеет смысла. Поэтому понятия «абсолютной одновременности» не существует. Внесение относительности в понятие одновременности неотвратимо влекло за собой и внесение относительности в понятие времени. Если не может быть абсолютной одновременности, то не существует также абсолютного, одинакового для всех систем отсчета, времени. Исключение из физики понятия мирового эфира как некоего абсолютного пространства вкупе с осознанием относительности времени привело Эйнштейна к заключению, что не существует «абсолютного движения»: движение тела или системы отсчета можно лишь сравнивать с движением другого тела или системы отсчета и количественно определять его лишь по отношению к ним. Теперь каждое событие рассматривалось в рамках единого пространственно-временного представления о мире. Пространственные и временные величины преобразуются при переходе от одной системы отсчета к другой по особым уравнениям, носящим название «преобразований Лоренца»: х1 = (х- W)/(l - (v/c)2)1/2, / = (Z-xv/c2)/(l - (v/c)2)1/2, где x, x’; /, t' — координаты и время в двух системах, v — скорость одной системы относительно другой.

Законченную математическую форму специальная теория относительности приобрела благодаря усилиям Германа Минковского, бывшего учителя Эйнштейна, работавшего профессором математики в Геттингене. Минковский представил «событие», т.е. пребывание частицы в данный момент в данном месте, в виде точки в 4-мерном пространстве (3 пространственных и 1 временная координаты). Движение изображается последовательностью таких «мировых точек», а совокупность всех «событий» образует 4-мерный континуум пространства-времени, названный «миром». «Мир Минковского» стал неотъемлемой частью теории относительности.

Из основных посылок теории относительности Эйнштейн вывел новое правило сложения скоростей, согласно которому ни в одной системе отсчета скорость тела не может оказаться больше скорости света. При этом дополнительные импульсы, получаемые телом, будут давать все меньшее

приращение скорости по мере того, как скорость тела будет приближаться к скорости света. Это происходит так, как будто масса тела растет по мере увеличения скорости тела. Отсюда Эйнштейн

вывел свое знаменитое соотношение между массой и энергией тела: Е= тс2. Чтобы получить массу, зависящую от скорости (массу движения), надо разделить энергию движения на квадрат скорости света (^1017 м2/сек2). Но тела обладают массой и тогда, когда они неподвижны — эта масса называется массой покоя т0. Эйнштейн предположил, что масса покоя тела равна его внутренней энергии Е = т^с2 — то есть очень большой величине. По этой причине прирост массы при обычных

скоростях ничтожно мал, и в механических, химических, тепловых и электрических процессах изменение массы и ее превращение в энергию обнаружить не удается. В атомной физике, однако, такой процесс наблюдается: известно, что сумма масс отдельных составных частей ядра атома всегда больше, чем масса образованного из них атомного ядра (т.н. «дефект масс»). Это явление физики истолковывают как превращение недостающей массы в «энергию связи», требуемую для удержания вместе частей, составляющих ядро. Следовательно, ядерная энергия — это превратившаяся в энергию масса. При искусственно вызываемых ядерных реакциях эта колоссальная энергия высвобождается.

Теория относительности сразу приобрела большую известность, появились ее сторонники и противники, она вызвала оживленную дискуссию не только в научной среде, но и в средствах массовой информации, т.к. ставила познание мира на совершенно новый, качественно отличный от предыдущих уровень. Научная слава Эйнштейна начала быстро распространяться по всему миру. В 1913 году по предложению Планка и Нернста Эйнштейн был избран действительным членом Берлинской Академии и переехал в 1914 году из Цюриха в Берлин, где развил активную научную деятельность. В 1916 году в «Анналах физики» появилась работа Эйнштейна «Основы общей теории относительности».

Общая теория относительности, в отличие от специальной, которая разработана для систем, движущихся равномерно и прямолинейно, относится к произвольно движущимся системам. Ее уравнения справедливы независимо от формы движения системы отсчета, т.е. и для систем, движущихся с ускорением, и для вращательных движений. По своему содержанию, однако, общая теория относительности главным образом представляет собой

учение о тяготении, о гравитационных полях. Отправным пунктом для создания теории явился выдвинутый Эйнштейном принцип эквивалентности сил инерции, возникающих в ускоренно движущихся системах, и сил тяготения: оба вида этих сил пропорциональны массам тел, поэтому внутренние эффекты, вызванные ускорением, можно приписать тяготению. Эйнштейн предположил далее, что за счет тяготения могут быть объяснены не только динамические, но и оптические явления. Для этого он допустил, что свет обладает гравитационной массой, тем самым ограничив специальную теорию относительности (принцип постоянства скорости света) областями, где гравитационными силами можно пренебречь. При этом удалось распространить принцип относительности на все движущиеся системы. Для доказательства относительности ускоренных движений Эйнштейн

отождествил тяготение с искривлением пространства-времени. Он показал, что пространство нс является однородным, а по своей геометрической структуре зависит от распределения масс, от вещества и поля. Всеобщая справедливость геометрии Евклида

уже не могла сохраниться, она оказалась предельным случаем при слабых взаимодействиях масс. В общем же пространстве царит неэвклидова геометрия, теорию которой разработал Риман. В римановой геометрии, которая благодаря Эйнштейну приобрела физический смысл, говорят об «искривленном» пространстве, где нет прямых линий и есть лишь линии кратчайшего рас

стояния между двумя точками (как на шаре). «Кривизна» пространства определяет геометрическую форму траекторий движения тел в поле тяготения. Геометрическая теория тяготения Эйнштейна потребовала дальнейшего развития математики, она принадлежит к величайшим теоретическим завоеваниям в истории естествознания.

Для экспериментальной проверки выводов из общей теории относительности Эйнштейн указал три «эффек

та». Первый — смещение перигелия Меркурия (т.е. ближайшей к Солнцу точки его эллиптической орбиты). В теории Эйнштейна это явление объяснялось как «возмущение» структуры пространства воздействием массы Солнца. Точное совпадение значения смещения с величиной, вычисленной по теории, послужило сильным аргументом в поддержку модели Эйнштейна.

Вторым эффектом является отклонение (искривление) световых лучей звезд вблизи Солнца благодаря наличию у света

гравитационной массы. Отклонение луча можно заметить, сфотографировав звездное небо: если луч звезды пройдет вблизи Солнца, он отклонится, и на фотографии изображение звезды окажется смещенным по сравнению с фотографией, сделанной в отсутствие Солнца в наблюдаемой части небосвода. Этот эффект можно было заметить только во время солнечного затмения, поскольку при ясном Солнце звезды трудно увидеть или сфотографировать. Нужно было выбрать такое затмение, когда Солнце находится на пути лучей ярких звезд. Такое наблюдение было осуществлено английской астрономической экспедицией в Гвинее и Бразилии в 1919 году. При сопоставлении фотографий, полученных во время затмения, с фотографией, сделанной ночью (т.е. в отсутствие Солнца на пути лучей звезд), было зарегистрировано смещение, предсказанное теорией Эйнштейна.

Третьим эффектом, использованным для проверки теории тяготения Эйнштейна, стало «релятивистское красное смещение», т.е. смещение спектральных линий света, приходящего к нам от гигантских звезд, по сравнению со светом, который при помощи молекул того же вида создается на Земле. И этот вывод теории Эйнштейна подтвердился при исследовании излучения спутника Сириуса.

После создания общей теории относительности Эйнштейн занялся проблемой создания единой теории поля, сводящей воедино свойства гравитационного и электромагнитного полей. Этой проблемой он занимался вплоть до своей кончины в 1955 году, однако она осталась неразрешенной. В истории человечества Альберт Эйнштейн оставил след как глубочайший физик-мыслитель, великий преобразователь естествознания, создавший новую картину мироздания.

К столетию со дня рождения основоположника современной физики Альберта Эйнштейна Германия, Швейцария и Парагвай выпустили памятные монеты, каждая из которых представляет собой, по сути, маленький памятник выдающемуся ученому. Портрет великого физика размещен также на банкноте Израиля и монетах Сан-Марино, Китая и Таиланда. На последней монете портрет ученого заключен в бензольное кольцо, что, по-видимо- му, символизирует вклад великого физика в нефтехимию и отражает исторический факт присуждения оксфордской премии имени Эйнштейна принцессе Таиланда. Выпуском банкноты достоинством 5 лир правительство Израиля в 1968 году отдало дань уважения Альберту Эйнштейну не только как выдающемуся ученому, но и как великому сыну еврейского народа: в 1923 году он стал первым почетным гражданином Тель-Авива, а в 1952 году получил предложение занять пост президента Израиля, которое, однако, отклонил.

ГлаВа 76ГлаВа 76

ГлаВа 76

ГлаВа 76

ГАН

oZ/евяносто второй элемент периодической таблицы Менделеева уран был открыт Вильгельмом Клапротом в 1789 году. Через сто с лишним лет, в 1896 году, Анри Беккерель обнаружил, что уран радиоактивен, а еще через два года супруги Пьер и Мария Кюри выделили из урановой руды два новых химических элемента — полоний и радий. Окон

чательно постулат о неделимости и неизменности химических элементов завершил свое существование при появлении гипотезы Резерфорда и Содди о распаде атомов. Уже на заре изучения радиоактивности были установлены три цепочки радиоактивного распада. Две из них начинались от урана, а одна — от девяностого элемента тория. Периоды полураспада не управлялись никакими физическими и химическими

воздействиями, а конечным продуктом всех этих цепочек был свинец. Факт существования двух различных цепочек распада урана был понят лишь в результате многолетней интенсивной работы ученых разных стран.

Вначале Резерфорду в 1911 году с помощью бомбардировки ядер ос — частицами удалось преобразовать один элемент в другой, как это видно, например, из реакции

^N+^He ^0+ }Н.

В последующем было открыто много таких реакций, однако не с тяжелыми элементами — они эффективно отталкивали ос-частицы.

Затем в 1932 году были открыты позитрон, тяжелый водород и, наконец, нейтрон. Облучая бериллий ос-частицами, Бете и Беккер в Германии обнаружили сильно проникающее излучение, которое они приняли за у-лучи. Жолио-Кюри показал, однако, что эти лучи выбивают протоны из водородосодержащих соединений, что невозможно для у-излучения. То, что сильно проникающим излучением являются нейтроны, показал Чедвик, изучая реакцию

4 Be + 2 Не —> ^ С + о и + у .

С открытием нейтронов прояснился, наконец, долго мучивший химиков вопрос дробных масс элементов, т.е. существования изотопов. Оказалось, что и уран имеет два изотопа ^U и 292U — они и являются родоначальниками двух радиоактивных цепочек.

Открытие Чедвика позволило использовать при бомбардировке атомных ядер не только ос-частицы, но и нейтроны. Между двумя этими процессами вскоре обнаружилось существенное различие. Бомбардировка ос-частицами почти всегда приводила к образованию стабильных атомов, если при этом происходило также излучение протона. Если же при бомбардировке атомов ос-частицами происходило излучение нейтрона, то наряду с ним также излучался позитрон. Излучение позитрона иногда происходило уже после того, как облучение ос-частицами прекращалось. Наблюдение таких реакций Ирэн и Фредериком Жолио- Кюри в 1934 году предопределило открытие искусственной радиоактивности. Первыми такими реакциями стали

105В + 2 Не y3N + J^ ^N ^С + ?е и

27 А1 । 4 > 30 Р 4- 30 Р > 30Si 4-

13 + 2 пе 15 г + 0 15 r 14dl + 1

Исключительно важное значение нейтронов для проведения ядерных реакций осознал Ферми. Его команда облучила нейтронами почти все элементы периодической системы и открыла множество искусственных радиоактивных элементов. Например,

127т , 1И 128т , „ 128т 128 i 531 + оЛ^ 53^ Y> 53 1 54Хе + _1^

На этом пути Ферми добрался до урана и, облучая его нейтронами, обнаружил множество трансмутантов. Некоторые из вновь полученных продуктов облучения обладали очень малыми периодами полураспада. Поскольку многие из этих продуктов излучали электроны, Ферми предположил, что он получил 93-й и 94-й трансурановые элементы. Предположение Ферми, однако, было принято научной общественностью с осторожностью, причем многие полагали, что наиболее надежно установленный так называемый 13-минутный элемент был на самом деле протактинием — элементом с номером 91.

Лизе Мейтнер и Отто Ган решили перепроверить эксперимент Ферми с тем, чтобы определить, является ли 13-минутный элемент протактинием. Поскольку вновь обнаруженный продукт реакции не оказался ни протактинием, ни ураном, ни актинием, ни торием, они заключили, что вновь обнаруженный элемент является трансурановым 93-м элементом. Никакие другие воз- 206

можности ими тогда не рассматривались. С открытием нейтрона и использованием искусственных источников радиации действительно наблюдалось огромное количество необычных реакций, однако продуктами этих реакций всегда являлись либо изотопы облучаемых веществ, либо элементы, отстоящие на одну или, в крайнем случае, на две позиции от облучаемых элементов. Возможность развала тяжелого ядра на легкие ядра тогда просто не существовала.

Независимо от этих опытов Кюри и Савич описали в 19371938 годах так называемый 3,5-часовой изотоп, который возникал при облучении урана нейтронами. Его свойства напоминали пятьдесят седьмой элемент лантан. В то же время в экспериментах Гана и Штрассмана по облучению урана нейтронами был получен еще более странный результат: наряду с предполагаемыми трансурановыми элементами возникали, путем последовательного излучения ос-частиц, три искусственно p-активных изотопа радия с различными временами жизни, которые, в свою очередь, превращались в p-активные изотопы актиния. Вывод, что в эксперименте наблюдались именно изотопы радия, основывался на том, что, согласно законам химии, это могли быть только барий или радий, однако появление пятьдесят шестого элемента бария по существовавшим тогда представлениям считалось невозможным. Странным в этих опытах было то, что ос-распад не сопровождался появлением медленных нейтронов, однако сразу же появлялось много различных изотопов. Чтобы получить максимально обогащенный искусственным радием образец, экспериментаторы попытались выделить его, используя в качестве носителя хлорид бария, но все попытки завершились неудачей. В то же время контрольные опыты с действительно изотопами радия всегда оказывались успешными — первый осадок всегда был богаче радиоактивным элементом.

В этой драматической ситуации Ган и Штрассман предприняли контрольный «показательный» опыт. Они смешали чистый натуральный радий с искусственным радием и провели разделение изотопов. Оказалось, что естественный радий, как всегда, выделяется хорошо, а искусственный отделить от бария невозможно. Далее, при распаде радия образуется актиний, а при р-распаде бария — лантан. Смесь естественного и искусственного радия давала и тот, и другой элемент.

Ган вынужден был признать, что наблюдавшийся им искусственный радий был на самом деле барием. В первом сообщении от 6 января 1939 года об опытах, которые «противоречили всем явлениям, наблюдавшимся до сих пор в ядерной физике», Ган высказал предположение, что второй продукт распада должен

иметь атомную массу порядка 100, так чтобы суммарная масса вновь образуемых элементов совпала с массой урана. Во втором сообщении от 10 февраля 1939 года Ган и Штрассман описали расщепление тория, продуктами распада которого стали инертный газ и щелочной металл.

Сразу вслед за этими сообщениями появилась статья Лизе Мейтнер и ее племянника Отто Фриша, в которой расщеплению ядра урана на два более легких ядра было дано теоретическое обоснование. Они же показали, что деление ядер урана должно сопровождаться громадным выходом энергии. Уран, порядковый номер которого 92, превращается в барий с номером 56 и криптон с номером 36. Хотя условие сохранения заряда в этой реакции выполняется, оба получающихся в ней искусственных изотопа имеют слишком большую массу. Они, следовательно, должны превратиться в другие, более стабильные изотопы. Так, наивысший стабильный изотоп криптона имеет массу 86, а в процессе деления ядер урана возникает нестабильный криптон с массой 88. За реакции с тепловыми, т.е. медленными, нейтронами ответствен ^U. Если бы не было других продуктов распада, искусственный изотоп бария должен был бы иметь массу (235 + 1) - 88 = 148. В то же время самый тяжелый стабильный изотоп бария имеет массу лишь 138. Учитывая это обстоятельство, в своем сообщении Ган и Штрассман предположили, что в результате реакции деления тяжелых ядер наряду с легкими ядрами появляются также нейтроны. (Экспериментально это впервые показал Фредерик Жолио-Кюри.) Высвобождающиеся в ходе этой реакции нейтроны способны инициировать дальнейшие реакции распада тяжелых ядер, что при достаточном запасе «горючего» приводит к цепной реакции.

Итак, что же происходит в уране? Уран в основном состоит из двух изотопов 292 U и 2^ U, причем их количества в природном уране находятся в соотношении 1:140. За счет медленных нейтронов идет цепная реакция деления лишь U-235, а с U-238 происходит следующее. При захвате им нейтрона образуется короткоживущий изотоп U-239, самопроизвольно излучающий электрон. В результате образуется элемент с номером 93, т.е. нептуний. Изотоп нептуния ^gNp тоже радиоактивен, его период полураспада составляет 2,3 дня. Нептуний также излучает электрон, в результате чего образуется элемент с номером 94, т.е. плутоний. Период полураспада ^Ри около 24 000 лет. Кроме указанных ядерных реакций, при облучении урана-238 нейтронами рождается еще один изотоп, когда нейтрон не захватывается, а, наоборот, сам выбивает еще один нейтрон из ядра. В результате р-излучающий изотоп урана с массой 237 превращается в ^gNp

с периодом полураспада в миллионы лет. В дополнение ко всему, в уране-238 также происходят естественные реакции деления, образующие около 200 изотопов с номерами от 30 до 64. Таким образом, наличие 29? U в природной смеси урана выводит нейтроны из цепной реакции с 92 U, однако в этих же процессах идет накопление плутония, а с ^Ри также возможна цепная реакция. Кстати, имена тяжелым элементам американский физик Гленн Сиборг дал по названиям планет: уран — нептун — плутон.

В заключение — несколько строк о человеке, которому принадлежит честь открытия расщепления тяжелых ядер. Отто Ган родился через сто лет после открытия Клапротом урана — 8 марта 1879 года во Франкфурте-на-Майне. Химическое образование он получил в Мюнхене и Марбурге, а первые шаги в науке делал под руководством Уильяма Рамзая в Лондоне и Эрнеста Резерфорда в Монреале. По возвращении в Германию Ган продолжил свои исследования радиоактивных элементов в Химическом институте Берлинского университета. Здесь же он встретился с Лизе Мейтнер, которая прибыла в Берлин из Вены на учебу к Максу Планку. Сотрудничество Отто Гана и Лизе Мейтнер продолжалось более ЗОлет. В 1912 году Ган стал директором радиохимической группы вновь созданного Института физической химии и электрохимии Общества кайзера Вильгельма. В годы Первой мировой войны Ган принимал участие в боевых действиях на Западном фронте. После окончания войны Ган продолжил исследования радиоактивности и в 1928 году стал директором Института физической химии и электрохимии. В 1934 году его ближайшая сотрудница Лизе Майтнер была вынуждена покинуть Германию, и их работа продолжалась лишь по переписке. В годы Второй мировой войны Ган занимался фундаментальными исследованиями продуктов ядерного распада, хотя и был подключен к некоторым проектам центра ядерных исследований вермахта. В конце войны Ган и его коллеги были арестованы союзными войсками и переправлены в Англию. Здесь же Отто Ган узнал о ядерных бомбардировках японских городов Хиросима и Нагасаки и пережил по этому поводу сильнейшее потрясение. В 1946 году Ган вернулся в Германию и стал президентом Общества кайзера Вильгельма, переименованного в Общество Макса Планка. В этом же году ему была вручена Нобелевская премия по химии за 1944 год. Выступая с публичными лекциями об опасности распространения ядерного оружия, Отто Ган объединил многих ученых в борьбе за мирное развитие человечества.

Схема расщепления атомного ядра в цепной реакции показана на юбилейной монете Федеративной Республики Германии, выпущенной к столетию со дня рождения Отто Гана.

Ma 77

БОР

сУ Сланетарная модель атома представляется сегодня столь же очевидной, как и планетарное строение Солнечной системы. Однако для осознания и того, и другого фактов понадобился гений выдающихся ученых, способных выйти далеко за рамки сложившихся в свое время общепринятых представлений. Так, квантовая планетарная модель атома была предложена в начале двадцатого века великим датским физиком Нильсом Бором (1885-1962), объединившим гипотезу Резерфорда о строении атома и гипотезу Планка о дискретности электромагнитного излучения.

Анализируя рассеяние альфа-частиц на золотой фольге, Резерфорд предположил, что в центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого по орбитам вращаются отрицательно заряженные электроны. Эта модель приводила, однако, к неразрешимому парадоксу. Согласно классической электродинамике, вращающийся по орбите электрон должен постоянно терять энергию, излучая электромагнитные волны. По мере уменьшения энергии электрон должен приближаться по спирали к ядру и, в конечном счете, упасть на него. Такая перспектива никоим образом не согласовывалась с твердо установленной стабильностью большинства химических элементов.

Проблема устойчивости планетарного атома привлекла Бора, находившегося в 1912 году на стажировке у Резерфорда в Манчестерском университете. Он высказал идею о том, что электроны вращаются вокруг ядра не поодиночке, а группами, образуя электронные кольца, при этом сжатию кольца препятствует взаимное отталкивание электронов. Однако из устойчивости электронных колец не следовала устойчивость атомных размеров: законы ньютоновской механики позволяли электронному кольцу вращаться на любом расстоянии от ядра, а от изменения радиуса лишь изменялась бы частота обращения электронов вокруг ядра. Тем самым, классическая механика не могла объяснить устойчивость атомов.

Тогда Бор выдвинул гипотезу, согласно которой электроны в кольцах могут вращаться лишь со строго определенными частотами и на строго определенных расстояниях от ядра. Это была революционная идея, но уверенность в ней Бору придало знакомство с формулами, описывающими последовательность дискретных линий в спектрах излучения элементов. Одной из таких последовательностей является знаменитая серия Бальмера, полученная чисто эмпирически еще в конце девятнадцатого века и описывающая видимую часть спектра атома водорода.

Согласно теории Бора, каждая линия в спектре соответствует свету, излучаемому электроном, когда он переходит с одной разрешенной орбиты на другую, более низкую орбиту. Частота каждой такой линии, умноженная на постоянную Планка, равна разности энергий начального и конечного состояний, между которыми совершают переход электроны: h\ = Ех- Е2. Первое слагаемое в формуле Бальмера говорит о том, что в атоме имеется самый низкий уровень энергии, а второе слагаемое указывает на дискретность разрешенных природой электронных состояний. Электронные переходы возможны не только на уровень с наименьшей энергией, но и между высокоэнергичными состояниями, чему соответствуют дополнительные наборы спектральных линий.

Таким образом, модель атома Бора постулировала, что электроны, находящиеся на стационарных орбитах, не излучают электромагнитных волн и что излучение возникает лишь при переходах между стационарными состояниями. Эта концепция потребовала отказа от применения классической механики и электродинамики в микромире и знаменовала собой громадный прогресс в понимании природы вещества и излучения.

Опубликованная в 1913 году квантовая модель атома принесла Бору мировую известность. В 1922 году «за заслуги в изучении строения атома» ему была присуждена Нобелевская премия по физике. Атом Бора сыграл роль моста между миром атомной структуры и миром квантовой теории. Уже одно это обстоятельство определило место Бора в ряду создателей квантовой механики, однако ему принадлежит еще целый ряд определяющих принципов этой науки.

Исходя из своей модели атома, Бор показал, что по мере удаления от ядра разрешенные уровни все меньше отличаются друг от друга и, в конечном счете, сливаются. Квантовые скачки делаются все меньше, и переход из одного стационарного состояния в другое становится практически непрерывным. Тем самым, электрон из власти квантовых законов постепенно поступает в распоряжение классической физики. Эта идея лежит в основе сформулированного Бором принципа соответствия.

Еще один сформулированный им постулат — принцип дополнительности — был настолько дорог Бору, что когда он получил дворянство, то выбрал себе герб с изображением древнекитайского символа Инь-Янь, олицетворяющего этот принцип. Суть принципа дополнительности заключается в том, что волновой и корпускулярный характеры вещества и излучения представляют собой два взаимодополняющих компонента понимания природы. В различных экспериментах проявляется либо волновое, либо

корпускулярное поведение, но смешанное поведение не наблюдается никогда. В древнекитайской философии Инь-Янь определяют отношения между землей и небом и развитие этого замкнутого мира. Друг без друга инь и янь не могут обнаружить своего действия, а то, что в действии их сил остается скрытым, является непостижимым.

Древнекитайский символ Инь-Янь многократно представлен на банкноте Дании достоинством 500 крон, посвященной великому датскому физику. Особенно жаркие споры при выработке дизайна этой банкноты вызвала курительная трубка в левой руке ученого. Борцы за здоровый образ жизни настояли на том, чтобы на водяном знаке, также представляющем Бора, трубки не было.

ГлаВа 78

ШРЕДИНГЕР

ZZmsy выдающегося физика Эрвина Шредингера неразрывно связано со становлением и развитием квантовой теории. Его волновое уравнение занимает центральное место в этой теории и ставит своего создателя в ряд величайших ученых современности. Поразителен творческий диапазон Шредингера. Он внес заметный или определяющий вклад в квантовую механику и электродинамику, физику элементарных частиц и космических лучей, статистическую механику и термодинамику, общую теорию относительности, космологию и теорию поля, им выполнены пионерские работы на стыке физики и биологии и написаны труды по философским проблемам естествознания. Сфера интересов Шредингера выходила далеко за пределы физики и естествознания вообще. Он был знатоком античной и восточной философии, великолепно знал мировую литературу, владел многими языками, в том числе древнегреческим и латынью, и предпочитал читать великие произведения мировой литературы в оригинале. Наконец, Шредингер занимался лепкой, писал стихи и даже издал книгу своих стихотворений. Современники поражались его энциклопедичное™ и универсализму, он обладал глубокими познаниями по истории и многим другим наукам. Бурные события XX века, прежде всего, мировые войны заметно повлияли на жизнь Эрвина Шредингера, ему пришлось много раз переезжать из одной европейской страны в другую, а на родину, в Австрию, он вернулся лишь на склоне лет.

Эрвин Шредингер родился в 1887 году в Вене и там же закончил престижную Академическую гимназию. После блестяще сданных выпускных экзаменов он поступил в Венский университет, 212

выбрав своей специальностью физику и математику. Будучи учеником выдающегося представителя венской физической школы Фрица Газенорля, Шредингер основательно изучил математические методы физики и уже в студенческие годы сочетал блестящую физическую эрудицию с мастерским владением этими методами. Научную деятельность он начал в Венском университете, занимаясь классической механикой, броуновским движением и теорией ошибок. Вскоре, однако, его внимание привлекла квантовая теория, достигшая к тому времени уже значительных успехов.

В 1920 году Шредингер переехал в Германию, а через короткое время получил предложение из Цюрихского университета возглавить кафедру теоретической физики. В эти годы французский физик Луи де Бройль развивал идеи о переносе корпускулярноволнового дуализма света, постулированного Эйнштейном для объяснения фотоэффекта, на частицы вещества. Согласно представлениям де Бройля, всякой частице, характеризовавшейся импульсом и энергией, можно было приписать также некоторую частоту колебаний и длину волны. Шредингер познакомился с этой теорией в 1925 году, и она вдохновила его на разработку волновой механики для описания физических свойств атома. Уже в следующем году он начал публикацию серии работ под общим названием «Квантование как задача о собственных значениях», которые составили научный фундамент казавшейся до тех пор таинственной волновой механики.

Использовавшиеся в те годы представления квантовой физики оставались во многом несогласованными и противоречивыми. Например в атомной модели Бора для расчета электронных орбит и процессов излучения использовались законы классической механики и электродинамики, тогда как для объяснения устойчивости электронных орбит привлекались квантовые условия. Важный шаг в преодолении этих противоречий был сделан в 1925 году Вернером Гейзенбергом, в работах которого были заложены основы созданной им впоследствии (совместно с Борном и Иорданом) матричной механики. Гейзенберг исходил из предположения, что в физике микромира не следует интересоваться ненаблюдаемыми величинами (такими, как электронные орбиты или периоды обращения электронов в атоме), а следует обсуждать лишь те величины, которые можно измерить (например, частоту излучения или интенсивность спектральных линий). Целью Гейзенберга было создание строгой квантовой теории, в которую, по аналогии с классической механикой, входили бы лишь соотношения между наблюдаемыми величинами. Введенный им формализм матричной механики уже через короткое время был усовершенствован настолько, что позволял получать точные решения многих физических задач.

Шредингер был осведомлен о новых веяниях в квантовой теории, однако сложные методы матричной механики и недостаток наглядности «отпугивали» его. Работая в Цюрихе, он находился довольно далеко от тогдашних центров атомной физики, да и с их лидерами не поддерживал личных контактов. К тому же независимая натура Шредингера не позволяла ему в своих исследованиях примыкать к той или иной доктрине. В результате к созданию волновой механики Шредингер пришел своим собственным путем, рассматривая атом как колебательную систему и отождествляя возможные собственные колебания этой системы с устойчивыми энергетическими состояниями в атоме. Близкое знакомство с теорией колебаний помогло Шредингеру сформулировать основную физическую идею в рамках задачи о собственных значениях дифференциального уравнения. Стремясь осмыслить гипотезу де Бройля и построить на ее основе новую атомную теорию, Шредингер опирался на глубокое знакомство с аналитической механикой Гамильтона. Еще в середине XIX века этот ирландский математик придал законченный вид теоретической механике и установил формальную связь между классической механикой и геометрической оптикой. Оптико-механическая аналогия позволила ему представить основные закономерности этих, на первый взгляд, различных дисциплин в одном и том же математическом виде. Так, в рамках оптико-механической аналогии закон движения материальной точки с заданной энергией в статическом силовом поле имеет тот же вид, что и закон распространения монохроматического светового пучка в среде с меняющимся показателем преломления. При этом постоянное значение энергии материальной точки соответствует постоянной частоте колебаний световой волны, а скорость точки соответствует групповой скорости распространения света в среде.

Шредингер решил распространить математическую аналогию между оптикой и механикой на волновые свойства света и материи. Преодолев на этом пути многочисленные математические трудности, он получил знаменитое волновое уравнение для атома водорода

Д\|г + (2т/Л2)(Е + е2/г)ц/ = О, где \|/ — волновая функция, т — масса электрона, е — его заряд, г — расстояние между электроном и ядром, Е — энергия, h — постоянная Планка, А — математический символ, который в декартовой системе координат представляется как

Аур- = Э^/Эх2 + Э^/Эу2 + Э^/Эг2.

Это соотношение, выражающее обобщение гипотезы де Бройля о волновых свойствах вещества, с математической точки зрения

представляет собой линейное дифференциальное уравнение, решения которого имеют смысл стоячих волн. Теперь стационарные электронные орбиты в атоме Бора могли рассматриваться как собственные колебания — по аналогии с тем, как натянутая струна колеблется лишь с некоторыми дискретными частотами, зависящими от ее длины и граничных условий. С помощью полученного им волнового уравнения Шредингер рассчитал энергетические уровни такого гармонического осциллятора и показал на примере атома водорода, что теоретически рассчитанные энергетические уровни либо совпадают со значениями, полученными в рамках матричной механики Гейзенберга, либо хорошо согласуются с экспериментом. Использование хорошо известных методов математической физики сделало теорию Шредингера более привлекательной для физиков, чем матричная механика Гейзенберга. Более того, в своей третьей статье о квантовании Шредингер показал полную математическую эквивалентность матричной и волновой механики. Из собственных волновых функций Шредингера можно было построить матрицы Гейзенберга, и наоборот.

Итак, единая квантовая теория была создана, однако дискуссии о ее физическом содержании продолжались. Главным предметом этой дискуссии стал вопрос о природе волновой функции. По отношению к этой проблеме физики разделились на два лагеря. Сам Шредингер, для которого авторитет классической концепции движения был непререкаем, трактовал волновую функцию самым наглядным образом и говорил в этой связи о колебательном движении в трехмерном пространстве. Квантовый скачок при переходе атома из одного состояния в другое интерпретировался при этом как постепенный переход из состояния, соответствующего собственному колебанию с энергией Ет, в состояние с энергией Еп, при этом излишек энергии излучался в виде электромагнитной волны. Электрон представлялся электрически заряженным облаком, обволакивающим атом, и преобразовывался в пространственно-распределенную электромагнитную волну, движущуюся непрерывно, без всякого квантового скачка. Квантовая механика, таким образом, естественно примыкала к классической, что особенно импонировало как самому Шредингеру, так и воспитанным в традициях классической физики де Бройлю, Эйнштейну, фон Лауэ, Планку. Другой точки зрения придерживались Паули, Гейзенберг и Бор. Напряженная работа по прояснению этих проблем показала, что полукласси- ческая интерпретация волновой механики неправомерна, и построить теорию на базе только волновых представлений, отказавшись от концепции корпускулярно-волнового дуализма, невозможно.

Выход из затруднения подсказали исследования процессов атомных столкновений, проведенные в 1926 году Максом Борном. Анализ рассеяния электронов и ос-частиц на ядрах дал ключ к пониманию смысла волновой функции Шредингера: квадрат ее амплитуды соответствовал вероятности, с которой частица могла быть обнаружена в данной точке пространства. Это означало, что волновая функция описывает отдельные события (например, акт излучения кванта света) лишь с точки зрения вероятности их осуществления. В настоящее время вероятностное истолкование квантовой теории является общепринятым.

Хотя надежды Шредингера на создание своего рода классической теории поля для атомных явлений не оправдались, его волновая механика стала важным шагом в разработке математических методов квантовой механики и в развитии философии квантовой физики. В последующие годы Шредингер много занимался детальной проработкой разнообразных аспектов волновой механики и ее практическими приложениями. Особое место заняли его работы по теории возмущений, получившие впоследствии развитие в большом числе приложений. Благодаря этим работам уравнение Шредингера стало важнейшим инструментом современной науки — от физики твердого тела до физики элементарных частиц. Как создатель волновой механики Эрвин Шредингер выдвинулся в первые ряды физиков своего времени. В 1933 году ему вместе с Полем Дираком была присуждена Нобелевская премия по физике в знак признания заслуг в разработке и развитии новых плодотворных формулировок атомной теории.

Портрет великого физика современности Эрвина Шредингера представлен на банкноте самого высокого достоинства Австрийской Республики в 1000 шиллингов. Символ Т в центре декоративного изображения атома представляет собой общепринятое обозначение волновой функции — главной величины, определяющей состояние любой квантово-механической системы. На обратной стороне банкноты изображено здание Венского университета, в котором учился и начинал свою творческую деятельность создатель волновой механики.

ГлаВа 79

СМИРНОВ

c^va юбилейной монете Банка России 1999 года, посвященной 275-летию основания Санкт-Петербургского университета, размещены портреты четырех прославивших его ученых. Наряду со знаменитыми физиологом А.А. Ухтомским, физиком В.А. Фо- 216

ком, химиком Д.И. Менделеевым здесь представлен и виднейший математик России Владимир Иванович Смирнов.

Этот интеллигентнейший и образованнейший человек известен, прежде всего, своим пятитомным «Курсом высшей математики»,

некоторые тома которого выдержали более двадцати изданий. Оригинальные труды Смирнова посвящены математической физике, теории функций комплексного переменного, теории упругости, функциональному анализу, вариационному исчислению, истории математики. Он ввел понятие сопряженных функций в Евклидовом пространстве.

В.И. Смирнов был Президентом Ленинградского математического общества, директором Института мате

матики и механики Ленинградского университета, возглавлял Комиссию АН СССР по истории физико-математических наук и занимался, в частности, изданием трудов Н.В. Остроградского, А.М. Ляпунова и А.Н. Крылова.

ГлаПа 80

ФОК

с/^олодость крупнейшего советского физика-теоретика Владимира Александровича Фока (1898-1974) пришлась на годы расцвета квантовой механики, ведущей отсчет времени от исторической работы Макса Планка. В 1916 году Фок поступил на физикоматематический факультет Петроградского университета, затем был направлен на фронт, а с 1919 года работал в Государственном оптическом институте. Работа в институте не помешала Фоку пройти университетский курс и окончить учебу в 1922 году. Ко времени окончания университета Фок имел две научные работы — одну по квантовой механике, другую по математической физике. Эти две области знания остались его основными специальностями и в дальнейшей научной деятельности.

После окончания университета В .А. Фок был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. В 1927 году он выехал на один год в Геттинген и Париж, где сделал работы, выдвинувшие его в число ведущих специалистов мира по квантовой механике. По возвращении на родину В .А. Фок читал курсы лекций по квантовой механике и в 1932 г. опубликовал первое в русской

литературе руководство по квантовой механике. По возращении на родину Фок был избран членом-корреспондентом, а затем и действительным членом Академии наук СССР.

Исследования Фока привели к прояснению целого ряда принципиальных проблем квантовой механики и теории относительности. В своей работе 1926 года Фок дал обобщение уравнения Шредингера для электрона в магнитном поле и получил формулу для расщепления энергетических уровней электрона в магнитном поле. Одновременно им была решена задача о расщеплении уровней атома водорода в электрическом поле. Далее Фок сосредоточился на изучении многоэлектронных систем и строения атома. Основная задача сводилась к нахождению волновой функции системы частиц, удовлетворяющей уравнению Шредингера и принципу Паули. В основе решения этой задачи лежит исследование свойств симметрии волновой функции, впервые проведенное Фоком. Решение этой задачи предполагает разделение переменных: волновая функция всего атома выражается через функции, зависящие от координат отдельных электронов. С помощью вариационного принципа при решении задачи для электронных функций были выведены нелинейные интегродифферен- циальные уравнения, характерной особенностью которых является наличие в них обменного взаимодействия.

Метод приближенного решения задачи многих тел, называемый сейчас в литературе методом Фока, был применен им к расчету строения атомов. Являясь наиболее точным из всех методов приближенного решения задач многих тел в квантовой механике, метод Фока стал применяться и в других областях теоретической физики, в частности, в электронной теории металлов. В цикле работ по квантовой электродинамике Фоком был использован метод вторичного квантования и предложен метод описания квантовой системы с переменным числом частиц — представление Фока. В 1932 году Фок совместно с Подольским развил предложенный Дираком новый вариант квантовой электродинамики, отличный от первоначальной теории Гейзенберга-Паули. Идея Дирака, рассмотренная им самим лишь для одномерного случая, была разработана в исследованиях Фока и Подольского для трехмерного случая. В том же 1932 году в совместной работе Дирака, Фока и Подольского была окончательно уточнена релятивист- ски-инвариантная схема электромагнитного поля.

По общей теории относительности Фок выполнил ряд работ, содержащих: вывод уравнений движения системы тел с учетом их внутренней структуры и вращения; вывод основных интегралов уравнений движения; приближенное решение уравнений тяготения и исследование их асимптотического вида; изучение вопроса о существовании системы координат, определяемой с точ-

ностью до преобразований Лоренца и так далее. Результаты этих исследований изложены в книге «Теория пространства, времени и тяготения». В этой книге наряду с обилием конкретных результатов Фок предложил новое видение физического смысла теории тяготения Эйнштейна и связанных с ней общих вопросов теории пространства и времени.

С 1944 года Фок интересовался проблемами дифракции электромагнитных волн. Решение задач о дифракции заключается в нахождении решений уравнений Максвелла при заданных начальных и граничных условиях на поверхности и условиях на бесконечности. До исследований Фока в теории дифракции электромагнитных волн были известны лишь решения немногочисленных задач для препятствий определенной формы: бесконечного клина, сферы и различных цилиндров. Известные решения, представлявшиеся в виде рядов и интегралов, были мало эффективны в практически важном случае, когда длина волны оказывалась мала по сравнению с размерами препятствия. Фок поставил перед собой задачу создать приближенный метод решения задач о дифракции, который, обладая общностью, приводил бы к достаточно простым окончательным формулам. Эта задача была им решена для дифракции радиоволн на проводниках произвольной формы. Он также создал теорию распространения радиоволн вокруг земли при учете неоднородности атмосферы.

В процессе работы над физическими проблемами Владимир Александрович Фок развивал оригинальные математические методы. Его работы в этом направлении представляют собой яркое развитие традиций Санкт-Петербургской математической школы. За годы работы в Ленинградском университете Фок создал научную школу, из которой вышли впоследствии многие видные физики-теоретики.

RiaBa 81

ГАБОР

^Изобретатель голографии, английский физик венгерского происхождения, Денис Габор (1900-1979) родился в Будапеште и увлекся оптическими исследованиями еще в школе. Из прочитанных им самостоятельно книг по физике его особенно заинтересовала теория микроскопа Аббе и метод цветной фотографии Липпмана. Вместе со своим братом он построил дома небольшую физическую лабораторию и проводил опыты по актуальным в начале XX века направлениям. В 1924 году Габор получил диплом инженера в Высшей технической школе Берлина, а еще

через три года там же защитил кандидатскую диссертацию. В эти годы физика в Германии и, в частности, в Берлинском университете достигла своего апогея. Здесь одновременно работали Эйнштейн, Планк, Нернст и фон Лауэ. В 1927 году Габор поступил на фирму Сименса и сделал свое первое крупное изобретение. Созданная им кварцевая ртутная лампа широко использовалась для уличного освещения.

В 1933 году, с приходом Гитлера к власти, Габор уехал сначала в Венгрию, а затем в Англию. Здесь он также устроился в промышленную компанию и продолжил свои научные изыскания. В 1947 году Габор придумал, а еще через год провел первые эксперименты по голографии, называвшейся тогда реконструкцией волнового фронта. Эти работы, однако, из-за отсутствия источника монохроматического излучения на двадцать лет опередили свое время и не привели к созданию голограмм. Это стало возможным лишь с изобретением и внедрением лазера. В 1949 году Габор перешел в Имперский колледж науки и технологии в Лондоне, где проработал до своего ухода на пенсию в 1967 году. Здесь он разработал голографический микроскоп, плоскую цветную телевизионную трубку и изобрел термоионный конвертер. Теоретические работы Габора этого периода включали расчеты по теории коммуникации, теории плазмы и теории термоядерного синтеза. Последняя из них предполагала схему, в которой высокотемпературная плазма создавалась 1000-амперным разрядом в потоке, скорость которого превосходила скорость формирования многочисленных нестабильностей. К счастью, одна нестабильная мода всегда оставалась, так что не пришлось тратить деньги на проверку этой гипотезы.

К концу жизни Габор увлекся футуристическими изысканиями и много занимался преодолением разрыва между высокими технологиями и социальными институтами. Свои идеи в этой области Габор изложил в монографиях «Изобретая будущее», «Инновации» и «Зрелое общество». В 1971 году он был удостоен Нобелевской премии по физике за открытие голографии как системы трехмерной, лишенной линз фотографии.

Собственно, голограмма может быть получена, например, следующим образом. Объект фотографирования устанавливается в абсолютно темной комнате на столе, защищенном от вибраций. Даже смещение на половину длины видимого света (меньше микрона) приведет к размытости изображения на пленке. При снятии голограммы поток лазерного излучения расщепляется на два луча. Один из них — опорный — направляется через диффузор на голографическую пленку, так что она оказывается освещенной равномерно и полностью. Второй луч, также через диффузор, направляется на объект съемки и после отражения попадает

на пленку. Отраженный луч несет информацию о положении, размерах, форме и текстуре объекта. Накладываясь на опорный луч на пленке, он образует интерференционную картину, которая записывается светочувствительной эмульсией.

В качестве пленок и реактивов для голограмм, в принципе, используются те же материалы, что и в обычной фотографии. После проявления пленки голограмма освещается под тем же углом, под которым был направлен опорный луч во время съемки. Для освещения и получения трехмерного изображения теперь достаточно использовать любой источник света. Для просмотра голографического изображения нужно смотреть на пленку. Само изображение «появляется» в пространстве между пленкой и наблюдателем.

В настоящее время не существует технологий, допускающих фокусировку изображения в пустом пространстве. Для создания изображения нужен дым, туман, пленка или же вогнутое зеркало. Голографические изображения невозможно проецировать на удаленные объекты. Голограмма создает трехмерное изображение в пространстве только при просмотре через пленку или при отражении света от нее.

Габор не мог получить качественных голограмм по той причине, что имевшиеся в его распоряжении ртутные дуговые лампы не давали когерентного (монохроматического, или одноцветного) света. Сам термин «голограмма», предложенный Габором, имеет греческое происхождение и означает «всеобщая передача». Первые голограммы с использованием лазера были получены Лейтом и Упатниексом в Мичиганском университете в 1962 году. Для просмотра полученных ими голограмм использовался лазер. В том же 1962 году Денисюк в Государственном оптическом институте в Ленинграде, впервые объединив голографию Габора с принципами цветной фотографии Липпмана, получил голограммы, просматриваемые при обычном освещении. С изобретением импульсных лазеров, которые дают мощный поток света в течение нескольких наносекунд, открылась возможность буквально остановить мгновение и получать голограммы быстротекущих процессов (например, полет пули).

Голограммы можно получать, в принципе, не только с помощью лазеров, но и звуковых волн или других волн электромагнитного спектра. Голограммы, сделанные с использованием рентгеновских или ультрафиолетовых лучей, позволяют получать трехмерные изображения объектов с размерами, меньшими длины видимого света. Уникальная способность голограмм записывать и реконструировать объекты одновременно с помощью звуковых и световых волн открывает простор для многочисленных практических применений.

В настоящее время техникой для создания голограмм обладают тысячи лабораторий мира. Одна из голограмм, с инициалами Дениса Габора, представлена на юбилейной венгерской монете достоинством 3000 форинтов, выпущенной в 2000 году к столетию со дня рождения великого изобретателя. На оборотной стороне монеты представлен портрет Дениса Габора и факсимильное воспроизведение его подписи.

ГлаВа 82

ФЕРМИ

^отый «юбилейный» элемент периодической системы называется фермий Fm. Это название 100-й элемент получил в честь великого итальянского физика Энрико Ферми (1901-1954), о котором современники говорили, что он открыл дверь в атомный век человечества. Перед тем, однако, как заняться атомной и ядерной физикой, Ферми внес решающий вклад в развитие статистической физики и квантовой теории твердого тела.

Еще в 1926 году он разработал новую разновидность статистической механики, основанной на принципе запрета Паули. Задачей статистической механики как одного из крупнейших разделов физики является описание макроскопических тел, то есть систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними. Тождественные частицы с полуцелым спином, согласно принципу Паули, не могут одновременно находиться в одном состоянии. Это приводит к тому, что с понижением температуры частицы с полуцелым спином (или фермионы) последовательно заполняют состояния с наинизшей возможной энергией. При абсолютном нуле температуры имеются заполненные и пустые состояния, граница между которыми называется уровнем Ферми. Статистика фермионов, каковыми являются, например, барионы, кварки и лептоны, или электроны и дырки в твердых телах принципиально отличается от статистики частиц с целочисленным спином, которые стремятся сконденсироваться в одном и том же состоянии при нуле температуры. К таким частицам, которые называются бозонами, относятся фотоны, глюоны и гравитоны, а также составные частицы из четного числа фермионов. В твердых телах бозонами являются, например, кванты колебаний атомов кристаллической решетки — фононы.

В начале 30-х годов Ферми перенес свое внимание с внешних электронов атома на атомное ядро. В 1933 году он предложил

теорию бета-распада, позволившую объяснить, каким образом ядро спонтанно испускает электроны, и роль нейтрино — час

тиц, лишенных электрического заряда и не поддававшихся тогда экспериментальному обнаружению. Существование таких частиц было постулировано Паули, а название придумано Ферми (экспериментально нейтрино было обнаружено лишь в 1956 году).

Теория бета-распада Ферми затрагивала новый тип сил, получивших название слабого взаимодействия. По интенсивности слабое взаимодействие значительно уступает сильному, удерживающему вместе нуклоны, из которых состоит атомное ядро.

В 20-х годах было принято считать, что атом содержит два типа заряженных частиц: отрицательные электроны, которые обращаются

вокруг ядра из положительных про

тонов. Физиков интересовало, может ли ядро содержать частицу, лишенную электрического заряда. Эксперименты по обнаружению электронейтральной частицы достигли кульминации в 1932 году, когда Джеймс Чедвик открыл нейтрон. Ферми сразу же оценил значение нейтрона как мощного средства инициирования ядерных реакций. Экспериментаторы пытались бомбар

дировать атомы заряженными частицами, но для преодоления электрического отталкивания заряженные частицы необходимо разгонять на мощных и дорогих ускорителях. Налетающие электроны отталкиваются атомными электронами, а протоны и альфа-частицы — ядром так, как отталкиваются одноименные электрические заряды. Поскольку нейтрон не имеет электрического заряда, необходимость в ускорителях отпадает.

Значительный прогресс в инициировании ядерных реакций был достигнут в 1934 году, когда Фредерик Жолио и Ирен Жо- лио-Кюри открыли искусственную радиоактивность. Облучая ядра бора и алюминия альфа-частицами, они впервые создали новые радиоактивные изотопы известных элементов. Продолжая начатую этими исследованиями работу, Ферми и его сотрудники в Риме принялись облучать нейтронами каждый элемент периодической системы в надежде получить новые радиоактивные изотопы с помощью присоединения нейтронов к ядрам. Первого успеха удалось достичь при бомбардировке фтора. Методически облучая все более тяжелые элементы, Ферми и его группа получили сотни новых радиоактивных изотопов. При бомбардировке урана — 92-го элемента, самого тяжелого из встречающихся в

природе, они получили сложную смесь изотопов. Химический анализ не обнаружил в ней ни изотопов урана, ни изотопов соседнего элемента, более того, результаты анализа исключали присутствие всех элементов с номерами от 86 до 91. Сам того не зная, Ферми вызвал деление урана, расщепив тяжелое ядро на два или большее число осколков и других фрагментов.

В 1935 году, через несколько месяцев после начала экспериментов, Ферми и его сотрудники обнаружили, что если нейтроны замедлить, пропуская через воду и парафин, то они более эффективно инициируют ядерные реакции. Замедление нейтронов обусловлено их столкновениями с ядрами водорода (протонами) в больших количествах содержащихся в этих средах. При столкновениях нейтронов и протонов значительная часть кинетической энергии нейтронов передается протонам, поскольку массы этих частиц почти равны. Медленные частицы более эффективно проникают в ядра атомов, поскольку сам процесс проникновения элементарной частицы в ядро носит резонансный характер. Согласно гипотезе де Бройля, каждая элементарная частица является одновременно и волной, длина которой зависит от скорости. Атомное ядро также имеет свою длину волны. Когда длины волн элементарной частицы и ядра сравниваются, нейтроны легче проникают вглубь ядра.

В 1938 году Энрико Ферми была присуждена Нобелевская премия по физике. В решении Нобелевского комитета говорилось, что премия присуждена ему за доказательства существования новых радиоактивных элементов, полученных при облучении нейтронами, и связанное с этим открытие ядерных реакции, вызываемых медленными нейтронами. Наряду с выдающимися открытиями Ферми всеобщее признание получили его искусство экспериментатора, поразительная изобретательность и интуиция, позволившая пролить новый свет на структуру ядра и открыть новые горизонты для будущего развития атомных исследований.

Сразу же по завершении церемонии вручения нобелевской премии, Ферми отправился в США. Там ему стало известно об открытии Ганом, Мейтнер и Штрассманом расщепления урана при облучении его нейтронами. Физики начали обсуждать возможность цепной реакции. Если всякий раз, когда нейтрон расщепляет атом урана, испускаются новые нейтроны, то они, сталкиваясь с другими атомами урана, порождают новые нейтроны и тем самым порождают незатухающую цепную реакцию. Так как при каждом делении урана высвобождается большое количество энергии, цепная реакция сопровождается колоссальным ее выделением. Уран, таким образом, оказывается природным акку-

мулятором энергии, которая может использоваться как в мирных, так и в военных целях.

Ферми руководил строительством первого в мире ядерного реактора, создававшегося из брусков графита. Уран и оксид урана размещались между этими брусками, а в качестве замедлителя реакции применялись кадмиевые стержни, которые эффективно поглощают нейтроны. Эти стержни были медленно выведены из активной зоны реактора 2 декабря 1942 года, и человечество вступило в атомный век своего существования.

В 1984 году республика Сан-Марино выпустила серию из шести памятных монет, посвященных выдающимся ученым всех времен и народов. На монете достоинством в 200 лир отчеканен портрет Энрико Ферми, внесшего определяющий вклад в развитие статистической физики, квантовой теории твердого тела, ядер- ной науки и технологии.

ГлаВа 83

КУРЧАТОВ

^/горь Васильевич Курчатов (1903-1960) родился в городе Сим Челябинской области в семье землемера. Детство его прошло в Симферополе, куда в 1912 году переехала его семья. Во время учебы Игорь был вынужден подрабатывать то репетиторством, то изготовлением деревянных мундштуков. Попутно он освоил слесарное дело, много читал и решал математические задачи. В 1920 году Курчатов окончил симферопольскую гимназию с золотой медалью и поступил на физико-математический факультет Таврического университета. Вместо четырех лет он освоил университетский курс за три года, а потом решил заняться освоением морской профессии — стать кораблестроителем. В 1923 году Курчатов поступил на третий курс кораблестроительного факультета Петроградского политехнического института. Интерес к физике, однако, оказался сильнее тяги к кораблестроению, и уже в 1924 году, бросив институт, он возвратился в Крым и стал вести наблюдения за погодой и изучать приливно-отливные явления на побережье Черного моря. Осенью того же года Курчатов принял предложение занять должность ассистента в Бакинском политехническом институте, где стал изучать свойства диэлектриков. В 1925 года он перешел в знаменитый физикотехнический институт в Ленинграде.

В 1926 году Курчатов опубликовал свою первую научную работу: «К вопросу о прохождении медленных электронов через тонкие металлические фольги». Через несколько лет вместе с Борисом Курчатовым и Павлом Кобеко Игорь Курчатов открыл

новый класс веществ, названных сегнетоэлектриками. За эти работы ему была присуждена степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

С 1932 года Курчатов одним из первых в России стал изучать физику атомного ядра. Курчатов, Алиханов, Лукирский, Арцимович энергично начали организовывать работы по ядерной физике. Курчатов всегда славился свои

ми организационными талантами. Академик Александров вспоминал: «Как только была какая-либо возможность, он начинал что-то организовывать, требовал, чтобы все выполняли, что обещали, и т.д. В новой обстановке он сразу фактически возглавил всю группу ядерных лабораторий, связался с Радиевым институтом, начал трудиться над циклотроном Физтеха». 1932 год стал эпохальным для развития ядерной физики. В этом

году Чедвик открыл нейтрон, Юри получил тяжелый водород — дейтерий, Кокрофт и Уолтон в Кембридже расщепили ядро лития, а Андерсон обнаружил позитрон. В конце 1932 года в Ленинградском физтехе была создана «особая группа по ядру», лидером которой вскоре стал Курчатов.

Еще через два года Жолио-Кюри открыл искусственную радиоактивность, а в Риме начал работу с медленными нейтронами Энрико Ферми. В 1935 году открытие мирового класса сделала и группа Курчатова — она обнаружила явление ядерной изометрии. В середине 1939 года Харитон и Зельдович провели расчет цепной реакции деления урана и показали, что в U-235 можно получить взрывную реакцию. Уже в 1940 году в лаборатории Курчатова Флеров и Петржак наблюдали реакцию самопроизволь

ного деления урана.

В июле 1940 года президиум Академии наук СССР принял постановление о создании комиссии по проблеме урана. Председателем урановой комиссии был назначен крупнейший радиохимик Хлопин, его заместителями — Вернадский и Иоффе, а в состав комиссии вошли также Курчатов, Капица и Харитон. Под руководством Курчатова и Алиханова в последний предвоенный год была развернута работа по сооружению циклотрона — важнейшего звена для исследований цепной реакции.

С началом Великой Отечественной войны атомные проблемы временно отошли на второй план. Курчатов вместе с Александровым и рядом других сотрудников начал работы по размагничиванию боевых кораблей. В середине войны, однако, Государствен-

ный комитет обороны принял решение о возобновлении работ по «урановому проекту». В феврале 1943 года было принято постановление об организации научно-исследовательских работ по исследованию атомной энергии, а в марте этого же года Курчатов был назначен руководителем этих работ. Таким образом, в начале 1943 года в СССР была начата разработка ядерного оружия. 12 апреля этого года была образована знаменитая «Лаборатория номер 2», ставшая впоследствии Институтом атомной энергии им. И.В. Курчатова.

К работе над атомным проектом сразу же были привлечены крупнейшие ученые страны Харитон, Зельдович, Семенов, Александров, а затем и Тамм, Ландау, Тихонов, Гельфанд, Келдыш, Хлопин, Бочвар и другие. При выполнении проекта параллельно решалось множество сложнейших задач, были разработаны небывало точные методы химического анализа, позволявшие на микрограммах вещества определить его химические свойства, а на миллиграммах — физические свойства, велись работы по созданию вычислительных машин. В 1944 году бы запущен первый советский циклотрон, с помощью которого был получен плутоний. Именно плутоний стал основным компонентом будущих ядерных реакций, как управляемых, так и взрывных.

Для получения цепной реакции в уран-графитовой системе решались две главные задачи. Первая — получение нескольких сотен тонн чистого графита, без чего не мог быть создан реактор. Вторая — получение из природного урана одного из его изотопов U-235. В 1946 году в «Лаборатории номер 2» заработал первый в Советском Союзе исследовательский ядерный реактор. В это же время строились заводы для производства и выделения плутония. В Советском Союзе создавались точнейшие электронные и оптические приборы для гидродинамических измерений, измерительная аппаратура для ядерно-физических исследований, регистрации различных видов излучений, возникающих в процессе ядерного взрыва, — по сути, создавалась новая — атомная — отрасль науки и техники.

Советская атомная бомба рождалась в Арзамасе-16, ставшем неофициальной столицей советского ядерного архипелага. Сейчас это Всероссийский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики. Вариант бомбы был выбран самый простой, правда, и самый дорогой — важно было продемонстрировать, что она у СССР есть. Еще задолго до первого взрыва стало ясно, что бомба сработает успешно. Испытание бомбы было назначено на 29 августа 1949 года, и оно прошло успешно. Тем временем под руководством Курчатова создавалось еще более грозное оружие. Уже через три года —

12 августа 1953 года — было произведено потрясшее весь мир испытание термоядерной бомбы.

По завершении испытания Игорь Васильевич сказал: «Это было ужасное, чудовищное зрелище! Нельзя допустить, чтобы это оружие начали применять». Курчатов стал больше внимания уделять мирному использованию атомной энергии. С участием Курчатова началось строительство первой советской атомной электростанции. 27 июня 1954 года она официально была пущена в ход. При участии Курчатова был создан также атомный ледокол и крупная установка для проведения исследований по осуществлению регулируемых термоядерных реакций. Именно реализация регулируемой термоядерной реакции представлялась ему задачей, решение которой должно было обеспечить счастье человечества, создав для него неограниченную базу энергии. Напряженность в работе не прошла даром для здоровья Курчатова, он ушел из жизни 7 февраля 1960 года в санатории Барвиха под Москвой в самом расцвете своих творческих сил.

К 100-летаю со дня рождения Игоря Васильевича Курчатова Банк России выпустил серебряную монету, на реверсе которой наряду с портретом ученого и стилизованным изображением атома показан пульт атомной электростанции. Бомбу медальеры решили не показывать.

ГлаВа 84

ОППЕНГЕЙМЕР

З^ж. Роберт Оппенгеймер (1904-1967) говорил, что первая буква в его имени не означает вообще ничего, однако историки науки связывают эту букву с именем его отца, Джулиуса Оппенгеймера, который еще в XIX веке переехал из Германии в США. Роберт, или, как его называли друзья, Оппи, в 1925 году окончил с отличием Гарвардский университет, где его главной специальностью была химия. Наряду с точными науками Оппенгеймер изучал древние и современные языки, французскую и английскую литературу, историю религий, философию и прошел четырехлетий курс за три года. По окончании университета Роберт обратился к Эрнесту Резерфорду с просьбой о стажировке в Кембридже. Здесь он быстро осознал, что экспериментальная физика не его конек, и перебрался в Геттинген к Максу Борну, где в 1927 году получил степень доктора философии. Сформулированное Борном и Оппенгеймером адиабатическое приближение для описания энергетических состояний, колебательных и вращательных степеней свободы молекул стало основой целого направле- 228

ния современной науки — квантовой химии. По возвращении в США Оппенгеймер принял предложения Калифорнийского технологического института и Калифорнийского университета, деля свое время между Пасаденой и Беркли. Уже в это время вокруг Оппенгеймера стали группироваться талантливые молодые физики, многие из которых впоследствии приняли активное участие в реализации Манхэттенского проекта. В начале 30-х годов Оппенгеймер со своими учениками постулировал существование положительно заряженной частицы с массой электрона, и, как известно, уже в 1932 году позитрон был открыт в космических лучах. В 1939 году Оппенгеймер и Снайдер опубликовали статью, в которой они предсказали существование черных дыр — умирающих звезд, гравитационное притяжение которых не по

зволяет свету покидать их.

В 1936 году Роберт Оппенгеймер познакомился с Джейн Тат-

лок, которая придерживалась «коммунистических» взглядов и, будучи состоятельным человеком, стал активно помогать организациям левого толка. Матримониальные планы Оппенгеймера в отношении Джейн Татлок не осуществились, но через несколько лет он познакомился и женился на Китти Харрисон, которая также была активисткой левого движения. Политические взгляды Оппенгеймера не способствовали его привлечению к выпол

нению главного дела его жизни — научного руководства проектом создания атомной бомбы (Манхэттенским проектом). К началу Второй мировой войны Оппенгеймер, однако, отстранился от поддержки коммунистических организаций, и это про

изошло, в частности, потому, что он начал пересматривать свое отношение к Сталину. Еще до нападения японской авиации на

Перл-Харбор, американские ученые и военные стали рассматривать возможность создания бомбы, основанной на цепной реакции деления урана. В Калифорнийском университете этой проблемой, наряду с Оппенгеймером, занимались такие выдающиеся физики-теоретики, как Эдвард Теллер и Ганс Бете.

В августе 1942 года полный контроль над всеми аспектами работы по созданию атомной бомбы был пере

дан армии, и через два месяца гене

рал Лесли Гровс назначил Роберта Оппенгеймера научным руководителем Манхэттенского проекта. Из соображений безопасности

научные изыскания по проекту проводились на изолированном ранчо в Нью-Мехико, что впоследствии стало Национальной

лабораторией США в Лос-Аламосе. Уже в апреле 1943 года под началом Оппенгеймера трудилось более полутора тысяч ученых, средний возраст которых не превышал 25 лет. Эта беспрецедентная концентрация интеллектуальных сил нации привела к решению беспрецедентной по сложности задачи: все аспекты «функционирования» будущей атомной бомбы были продуманы еще в то время, когда даже не существовало достаточного количества расщепляющегося вещества.

Американский атомный проект представлял безусловный интерес для противоборствующих во Второй мировой войне сторон, причем этот интерес проявляли как противники, так и союзники США. Научный руководитель проекта постоянно находился в поле зрения разведок различных стран и американской контрразведки. Левые убеждения Оппенгеймера и некоторые его контакты в ходе выполнения проекта стали впоследствии основанием для его отстранения от атомной программы США. Еще в июне 1943 года Джейн Татлок попросила Оппенгеймера о встрече, и он провел некоторое время у нее в доме. В августе того же года Оппенгеймер сообщил в службу безопасности, что к нему и его коллегам обращался Хокон Шевалье из Калифорнийского университета с предложением передать материалы о выполнении проекта в Советский Союз. Имя этого человека Оппенгеймер открыл лишь по прямому указанию генерала Гровса. В январе 1944 года Джейн Татлок покончила с собой, а пятьдесят лет спустя бывший руководитель внешней разведки НКВД СССР генерал Судоплатов написал, что целый ряд секретных материалов о Манхэттенском проекте был получен через Оппенгеймера, вышли на которого через его жену Китти.

Разбирательства по этому поводу начались, однако, много позже, а к лету 1945 года уже было собрано достаточно материала для возникновения цепной реакции. 16 июля 1945 года в Аламогордо, Нью-Мехико, была взорвана первая плутониевая бомба. Оппенгеймер, наблюдавший за взрывом в отдалении, произнес на санскрите ставшую знаменитой впоследствии фразу из Бхага- ват-гита: «Я стал смертью, разрушителем миров». 6 августа 1945 года урановая бомба «Малыш» разрушила Хиросиму, а тремя днями позже плутониевый «Толстяк» обрушился на Нагасаки. Оппенгеймер осознавал свою роль в завершении Второй мировой войны, но ужасающие подробности гибели сотен тысяч людей и развившейся затем лучевой болезни заставили его отказаться от дальнейших работ в этом направлении. В октябре 1945 года он вышел из состава лаборатории в Лос-Аламосе.

Даже после выхода из Манхэттенского проекта Оппенгеймер продолжал оказывать важное влияние на исследование и фор- 230

мирование атомной политики в комиссии по атомной энергии США. В 1946 году он призывал к созданию Международного агентства по контролю за распространением атомных технологий и предлагал передать атомные технологии в Советский Союз, чтобы избежать гонки вооружений. Эту идею президент Трумэн отверг. Более того, Роберт Оппенгеймер активно выступал против развертывания работ по созданию водородной бомбы, считая ее орудием геноцида. Когда же Советский Союз взорвал свою первую атомную бомбу в 1949 году, Эдвард Теллер все-таки настоял на ее разработке.

К этому времени в политических и военных кругах США окрепли сомнения в благонадежности Оппенгеймера, а 1953 году он был лишен допуска к информации, касающейся атомных разработок. Особое негодование президента Эйзенхауэра вызвал тот факт, что в этом же году в Париже Китти и Роберт Оппенгеймер встретились с Хоконом Шевалье. В апреле 1954 года состоялись слушания по делу Оппенгеймера, в результате которых, с одной стороны, была подтверждена его лояльность, а с другой стороны, он был выведен из состава Комиссии по атомной энергии. Многие физики выступали на стороне Оппенгеймера, но решающую роль сыграло заявление Эдварда Теллера о том, что он никогда не доверял Оппи.

Еще с 1947 года Оппенгеймер занимал, вслед за Эйнштейном, пост директора Института передовых исследований в Принстоне, и этот пост он оставил лишь незадолго до смерти. В последний период своей жизни Оппенгеймер много думал о социальной ответственности науки и выступал с лекциями по всему миру. В 1963 году Комиссия по атомной энергии присудила ему свою высшую награду — медаль Энрико Ферми — как признание его выдающейся роли в реализации атомной программы США. Трагедия Оппенгеймера заключалась в том, что, будучи человеком высоких моральных качеств и сознавая свою ответственность перед людьми, он оказался вовлечен и даже возглавил разработку наиболее разрушительного оружия в истории человечества.

Дж. Роберт Оппенгеймер представлен на серебряной монете Гибралтара из серии «Мир на войне» достоинством 1 крона 1999 года выпуска. Портрет ученого дизайнер монеты расположил на фоне атомного гриба и тяжелого бомбардировщика, доставившего атомную бомбу к цели. Великому американскому физику принадлежит актуальное и сейчас высказывание: «задачей наших университетов является формирование понимания выпускниками малости их познаний». В этом плане Оппенгеймер является прямым последователем Сократа.

Гла(1а 85

АМБАРЦУМЯН

оЛуыдающийся астрофизик Виктор Амазаспович Амбарцумян (1908-1996) родился в Армении недалеко от прекрасного горного озера Севан. Когда Амбарцумяну пошел одиннадцатый год, отец приобрел для него подзорную трубу. Уже вскоре Виктор написал «Исследование о солнечных пятнах», имевшее все признаки полноценной научной работы. Исследование было основано на собственных длительных наблюдениях. К работе прилагались таблицы и тщательно вычерченные кривые, приводились формулы периодичности солнечных пятен. Постепенно наука превратилась для Амбарцумяна из детского увлечения в дело всей жизни.

Когда интерес Виктора окончательно сосредоточился на астрономии, родители перевели его в гимназию, у которой имелась своя школьная обсерватория. В школе Амбарцумян прошел систематический курс космографии. Его учитель Судаков впоследствии написал письмо в Пулково, которое, по сути, ввело юного студента в эту знаменитую обсерваторию. В юном же возрасте у Амбарцумяна обнаружилась способность к чтению лекций. С 13 лет он начал читать лекции о строении Вселенной, происхождении Солнечной системы и даже теории относительности.

В 1924 году Амбарцумян поступил в Ленинградский педагогический институт, а через год перевелся на физико-математический факультет Ленинградского университета. Тогда же он опубликовал свою первую статью в научном журнале. Окончив университет сразу по двум специальностям — астрономия и математика, — Амбарцумян поступил в аспирантуру Пулковской обсерватории. Его научным руководителем стал академик Белопольский, который наряду с директором Пулковской обсерватории Бредихиным считается пионером астрофизики.

Закончив аспирантуру, Амбарцумян остался работать в Пулкове. В 1931 году он был приглашен в Ленинградский университет вести курс новой дисциплины — теоретической астрофизики. Здесь же впоследствии он основал кафедру астрофизики. Труды по астрофизике и звездной астрономии принесли Амбарцумяну мировую известность. В 1935 году он защитил докторскую диссертацию, основой которой стала фундаментальная работа «О лучистом равновесии планетарных туманностей». Впервые правильное истолкование свечения туманностей предложили известные астрофизики Росселанд и Занстра, но только Амбарцумян дал точное 232

математическое обоснование происходящих при этом процессов. Он установил, что туманности не только не сжимаются, как считалось ранее, а, напротив, медленно расширяются. Горячие звезды своим световым давлением отталкивают туманности от себя и рассеивают их в мировое пространство. Амбарцумян доказал, что планетарные туманности являются продуктом когда-то случившегося взрыва, выброса вещества из звезды.

С началом Великой Отечественной войны Амбарцумян ушел в народное ополчение, но вскоре был отозван из армии и направлен со своими сотрудниками и оборудованием в Елабугу. Здесь Амбарцумян занялся научной работой, посвященной распространению света в мутных средах. Он решил задачу о многократном рассеянии света в земной атмосфере и о видимости под водой. За эти работы после войны ему была присуждена Государственная премия. В 1947 году он был избран президентом Армянской Академии наук.

С 1937 года Амбарцумяна интересовала проблема возникновения и развития звезд. Впервые обратив внимание на некоторые изменения в состоянии звезд и звездных систем, Амбарцумян занялся систематическим поиском неустойчивых объектов в мире звезд, явлений перехода небесных тел из одного состояния в другое. В непосредственных наблюдениях, фотографиях, спектрограммах, звездных каталогах он искал то, что прямо или косвенно относилось к эволюции звезд. Вместе с астрофизиком Соболевым Амбарцумян проанализировал данные о «странных» звездах. В их спектрах присутствовали линии холодных гигантов и в то же время наблюдались линии, характерные для горячих белых звезд. Оказалось, что в этом проявляется стадия перехода звезды одного типа в другой: горячая звезда окружала себя холодной оболочкой, которая давала в спектре линии, характерные для холодного гиганта. Постепенно, когда оболочка становится толще, в ее спектре остаются лишь линии этой оболочки.

Внимание Амбарцумяна привлекли также скопления звезд в созвездии Персея, они были окружены группой горячих звезд — сверхгигантов. Разбросанные системы звезд неустойчивы, поскольку силы притяжения между ними слабы. В созвездии Персея, однако, горячие гиганты группируются вокруг двух скоплений. Амбарцумян предположил, что если звезды еще не разошлись под действием центробежного разбегания, то, возможно, они образовались совсем недавно, и их скопление просто не успело разрушиться. Обращало на себя внимание также, что в созвездии Персея было много звезд, из которых происходило постоянное истечение раскаленной газовой материи. Астроном Козырев установил, что звезды этих типов за несколько миллионов

лет растрачивают основное количество вещества и переходят в новую, более спокойную стадию существования. Присутствие таких истекающих раскаленным веществом звезд было еще одним доказательством юности всей группы горячих гигантов.

Важнейшую роль в построении концепции молодых звезд Амбарцумяна сыграла публикация работ Кукаркина и Паренаго, занимавшихся переменными звездами. Они выделили в особую группу звезды-карлики в созвездии Тельца, отличавшиеся изменением блеска. Яркие линии в их спектрах указывали на постоянное истечение материи, что свойственно молодым звездам. Заинтересовавшись этими карликами, Амбарцумян обнаружил, что они имеют такую же явную тенденцию к скучиванию, как и группы горячих сверхгигантов в созвездии Персея. Сопоставив все факты, Амбарцумян пришел к выводу, что и в том, и в другом случае в неустойчивых молодых скоплениях наблюдаются звезды вскоре после их рождения. Они происходят из какого-то общего центра (протозвезды) и разлетаются в разные стороны. Эти недолговечные системы молодых звезд Амбарцумян назвал звездными ассоциациями.

Наблюдение за звездным небом Амбарцумян вел из построенной им в Бюракане обсерватории. В 1949 году он предсказал расширение звездных ассоциаций. Не прошло и двух лет, как это предсказание было подтверждено в Бюракане и Лейдене. В 1952 году Амбарцумян завершил солидный труд, посвященный исследованию атмосферных процессов в звездах. Изучая так называемые переменные звезды (блеск которых со временем меняется), он пришел к выводу об освобождении энергии в нестационарных звездах. Разрабатывая идею о происхождении звезд, Амбарцумян выдвинул интересную гипотезу о взрывах в ядрах галактик. Согласно этой модели, в ядре галактики происходит взрыв протозвездного тела, масса которого равна миллионам солнечных масс.

Виктор Амазаспович Амбарцумян стал основателем школы теоретической астрофизики в Советском Союзе. Его идеи об активности ядер галактик и большой роли взрывных, нестационарных явлений в жизни и эволюции галактик вошли в мировую космогонию в качестве основополагающих. Отличительной чертой исследований Амбарцумяна было то, что основное внимание в них уделялось не дальнейшей разработке или уточнению каких- либо прежних взглядов и теорий, а развитию собственных идей, которые со временем завоевывали признание в мире.

Портрет Виктора Амазасповича Амбарцумяна и изображение созданной им Бюраканской обсерватории на фоне звездного неба представлены на банкноте Армении достоинством 100 драм.

ГлаВа 86ГлаВа 86

ГлаВа 86

ГлаВа 86

АРФ

с^Саилучшим образом жизненный путь великого турецкого математика Кайта Арфа (1910-1997) прослеживается из его собственных воспоминаний. Кайт родился в Салониках на территории нынешней Греции, но, поскольку балканские страны в те годы отвоевывали независимость, семья Арфа вынуждена была бежать в Стамбул. До 1926 года они переезжали из одного турецкого города в другой, меняя одно за другим учебные заведения, а затем благодаря удачному стечению обстоятельств — отец выгодно купил французские франки — Кайт получил возможность продолжить обучение в Париже. Здесь, в лицее Св. Луи, он прошел трехлетний курс за два года, но франки к тому времени истаяли, и пришлось вернуться на родину. Фортуна, однако, не отверну

лась от Кайта и он получил стипендию для продолжения образования в знаменитой Высшей Нормальной школе в Париже. По возвращении в Турцию Арф сначала преподавал в средней школе, а затем был принят на кафедру математики Стамбульского университета.

За время пребывания в Париже Арф выработал вкус к нахождению собственных решений известных математических проблем. В Стамбуле,

однако, он не видел возможностей для своего роста, и в 1937 году перебрался для работы над диссертацией в Геттинген. В этом городе он работал в период, предшествовавший Второй мировой

войне, и, среди прочих результатов, вместе со своим научным руководителем сформулировал теорему, носящую ныне название теоремы Гассе-Арфа.

Из Германии Арф вернулся в Турцию, где до 1962 года работал в Стамбульском университете. Вслед за этим в качестве приглашенного профессора он трудился в Принстоне и Калифорнийском университете в Беркли, а перед выходом на пенсию в 1980 году занимал должность профессора технического университета в Анкаре. Большинство выполненных Арфом работ посвящено алгебраической теории чисел, он открыл инварианты Арфа, которые имеют множество приложений в топологии. Научный стиль великого математика характеризует его отношение к прикладным проблемам. Однажды он оказался вовлечен

в расчет нагрузок, которые привели к разрушению одного из мостов в Бельгии. Арф написал формулы, которые задали правильный расчет моста, и был увенчан всеобщим признанием, но, завершая работу, сказал: «...работать ради всеобщего признания неинтересно».

Посвященная Кайту Арфу турецкая монета достоинством в 7 500 000 лир венчает список нумизматических памятников великим физикам и математикам мира от седой древности до наших дней.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вот и все, собственно. Эта книга написана, главным образом, в Москве, но некоторые главы — во время научных командировок автора, когда удавалось находить для этого время. Основой для ее написания стала коллекция монет и банкнот, посвященных физикам и математикам мира, возможно, одна из наиболее полных. Это утверждение основывается на том, что в ней собраны почти все известные автору раритеты этого типа. Полный список монет и банкнот, напрямую связанных с героями этой книги, приведен в таблицах. Косвенно связанных с физикой и математикой объектов коллекционирования на самом деле в несколько раз больше. Информацию о великих физиках и математиках, представленных в книге, автор черпал вначале из книг, заимствованных в библиотеках Московского государственного университета, а впоследствии из Интернета. Список полезных в этом плане интернет-ресурсов приведен ниже.

А. Васильев

Марбург — Сендай — Вроцлав — Москва

1994-2004

№

ФИО

Номинал

Год

металл

Страна

1

Аббе

20 марок

1980

серебро

ГДР

2

Абель

20 крон

2002

никель

Норвегия

3

Авиценна

100 сом

1999

серебро

Узбекистан

4

Альфарабиус

20 тенге

1993

медь-никель

Казахстан

5

Аристотель

5 драхм

1976

медь-никель

Греция

6

Аристотель

5 драхм

1984

медь-никель

Греция

7

Аристотель

1 крона

1997

серебро

Гибралтар

8

Аристотель

25 долларов

2003

золото

Либерия

9

Аристотель

10 лир

1996

алюминий

Сан-Марино

10

Арф

7500000 лир

2001

серебро

Турция

11

Баббаж

1 крона

1995

никель

Остров Мэн

12

Баббаж

1 крона

1995

серебро

Остров Мэн

13

Баббаж

1/5 кроны

1995

золото

Остров Мэн

14

Бируни

100 сом

1999

серебро

Узбекистан

15

Больяй

3000 форинтов

2002

серебро

Венгрия

16

Бошкович

1 дукат

1994

золото

Хорватия

17

Браге

25 долларов

1995

серебро

Ямайка

18

Вега

25000 толариев

2004

золото

Словения

19

Вега

5000 толариев

2004

серебро

Словения

20

Вега

500 толариев

2004

биметалл

Словения

21

Вольта

10 лир

1984

алюминий

Сан-Марино

22

Габор

3000 форинтов

2000

серебро

Венгрия

23

Галилей

10 тала

1995

серебро

Западное Самоа

24

Галилей

500 лир

1982

серебро

Италия

25

Галилей

25 долларов

2003

золото

Либерия

26

Галилей

10 долларов

2001

медь-никель

Либерия

27

Галилей

10 долларов

1994

серебро

Науру

28

Галилей

5 лир

1984

алюминий

Сан-Марино

29

Галилей

1000 франков

1999

серебро

Чад

30

Ганн

5 марок

1979

никель

ФРГ

31

Гаусс

20 марок

1977

серебро

ГДР

32

Гаусс

5 марок

1977

серебро

ФРГ

33

Герике

10 марок

1977

серебро

ГДР

34

Герц

5 марок

1969

никель

ГДР

35

да Винчи

1000 песет

2004

серебро

Западная Сахара

36

да Винчи

1 евро

2002

биметалл

Италия

37

да Винчи

500 тугриков

1999

серебро

Монголия

38

да Винчи

2 лиры

1984

алюминий

Сан-Марино

39

да Винчи

200 крон

1994

серебро

Чехия

40

Декарт

50 лир

1996

никель

Сан-Марино

41

Декарт

500 франков

1991

золото

Франция

42

Декарт

100 франков

1991

серебро

Франция

43

Декарт

15 экю

1991

серебро

Франция

№

ФИО

Номинал

Год

Металл

Страна

44

делла Франческа

500 лир

1992

серебро

Италия

45

Демокрит

10 драхм

1976

медь-никель

Греция

46

Демокрит

10 драхм

1984

медь-никель

Греция

47

Демокрит

1 экю

1997

серебро

Греция

48

Джен Шень

5 юаней

1992

серебро

Китай

49

Джен Шень

5 юаней

1986

серебро

Китай

50

Джен Шень

1 крона

1995

никель

Остров Мэн

51

Джен Шень

1 крона

1995

серебро

Остров Мэн

52

Джен Шень

1/5 кроны

1995

золото

Остров Мэн

53

Дюрер

3 рейхсмарки

1928

серебро

Германия

54

Дюрер

10 марок

1971

серебро

ГДР

55

Дюрер

5 марок

1971

серебро

ФРГ

56

Дюрер

3000 гуарани

1973

золото

Парагвай

57

Дюрер

1500 гуарани

1973

золото

Парагвай

58

Дюрер

150 гуарани

1973

серебро

Парагвай

59

Дюрер

1000 шиллингов

2001

серебро

Уганда

60

Жуковский

2 рубля

1997

серебро

Россия

61

Кеплер

10 евро

2002

серебро

Австрия

62

Кеплер

5 марок

1971

никель

ГДР

63

Ковалевская

2 рубля

2000

серебро

Россия

64

Коперник

10 долларов

1992

серебро

Острова Кука

65

Коперник

5000 злотых

1989

серебро

Польша

66

Коперник

2000 злотых

1979

золото

Польша

67

Коперник

100 злотых

1974

серебро

Польша

68

Коперник

100 злотых

1973

никель

Польша

69

Коперник

10 злотых

1959

никель

Польша

70

Коперник

10 злотых

1969

никель

Польша

71

Коперник

20 злотых

1995

серебро

Польша

72

Коперник

5 марок

1973

серебро

ФРГ

73

Курчатов

2 рубля

2003

серебро

Россия

74

Кюри

2000 злотых

1979

золото

Польша

75

Кюри

200 злотых

2000

биметалл

Польша

76

Кюри

100 злотых

1974

серебро

Польша

77

Кюри

100 злотых

1974

никель

Польша

78

Кюри

20 злотых

1998

серебро

Польша

79

Кюри

10 злотых

1967

никель

Польша

80

Кюри

2 злотых

1998

бронза

Польша

81

Кюри

50 лир

1984

никель

Сан-Марино

82

Кюри

500 франков

1997

золото

Франция

83

Кюри

100 франков

1984

серебро

Франция

84

Кюри

100 франков

1984

золото

Франция

85

Кюри

100 франков

1997

серебро

Франция

86

Лебедев

1 рубль

1991

никель

СССР

№

ФИО

Номинал

Год

Металл

Страна

87

Лейбниц

20 марок

1966

серебро

ГДР

88

Лейбниц

5 марок

1966

серебро

ФРГ

89

Лобачевский

1 рубль

1992

никель

Россия

90

Ломоносов

100 рублей

1992

золото

Россия

91

Ломоносов, Эйлер, Петр I

3 рубля

1999

серебро

Россия

92

Ломоносов

1 рубль

1986

никель

СССР

93

Маркони

2 фунта

2001

биметалл

Англия

94

Маркони

100 лир

1974

никель

Италия

95

Маркони

500 лир

1974

серебро

Италия

96

Маркони

1 крона

1995

никель

Остров Мэн

97

Маркони

1 крона

1995

серебро

Остров Мэн

98

Маркони

1/5 кроны

1995

золото

Остров Мэн

99

Маркони

100 лир

1984

никель

Сан-Марино

100

Менделеев

1 рубль

1984

никель

СССР

101

Меркатор

5 марок

1969

серебро

ФРГ

102

Миковини

500 крон

2000

серебро

Словакия

103

Монж

100 франков

1998

серебро

Франция

104

Монж

500 франков

1998

золото

Франция

105

Наполеон

50 динар

1964

серебро

Андорра

106

Наполеон

25 динар

1964

серебро

Андорра

107

Наполеон

70 экю

1994

серебро

Гибралтар

108

Наполеон

21 экю

1993

серебро

Гибралтар

109

Наполеон

25 долларов

2003

золото

Либерия

ПО

Наполеон

20 долларов

1997

серебро

Либерия

111

Наполеон

250 шиллингов

2001

серебро

Сомали

112

Нуньес

100 эскудо

1999

биметалл

Португалия

ИЗ

Ньютон

500 тугриков

1999

серебро

Монголия

114

Ньютон

20 долларов

1993

серебро

Тувалу

115

Оппенгеймер

1 крона

1999

серебро

Гибралтар

116

Остроградский

2 гривны

2001

никель

Украина

117

Пачиоли

500 лир

1994

биметалл

Италия

118

Пифагор

2000 шиллингов

2000

серебро

Уганда

119

Планк

5 марок

1983

серебро

ГДР

120

Планк

2 марки

1964

никель

ФРГ

121

Платон

5 лир

1996

алюминий

Сан-Марино

122

Попов

1 рубль

1984

никель

СССР

123

Птолемей

10 песо

1992

серебро

Куба

124

Рентген

5 марок

1970

никель

ГДР

125

Рентген

10 марок

1995

серебро

ФРГ

126

Рентген

1 крона

1995

никель

Остров Мэн

127

Рентген

1 крона

1995

серебро

Остров Мэн

128

Рентген

1/5 кроны

1995

золото

Остров Мэн

129

Рентген

1 вон

2001

Томпак

Северная Корея

№

ФИО

Номинал

Год

Металл

Страна

130

Смирнов, Фок, Менделеев, Ухтомский

3 рубля

1999

серебро

Россия

131

Сократ

2 лира

1996

алюминий

Сан-Марино

132

Тесла

20 динар

1996

никель

Югославия

133

Тосканелли

10 песо

1992

серебро

Куба

134

Улугбек

1 сом

1994

томпак

Узбкекистан

135

Улугбек

100 сом

1994

серебро

Узбкекистан

136

Фалес

1 лира

1996

алюминий

Сан-Марино

137

Фарадей

1 крона

1995

никель

Остров Мэн

138

Фарадей

1 крона

1995

серебро

Остров Мэн

139

Фарадей

1/5 кроны

1995

золото

Остров Мэн

140

Ферми

200 лир

1984

бронза

Сан-Марино

141

фон Герике

10 марок

1977

серебро

ГДР

142

Франклин

1/2 доллара

1960

серебро

США

143

Циолковский

1 рубль

1987

никель

СССР

144

Цу Чун-чжи

5 юаней

1986

серебро

Китай

145

Цу Чун-чжи

1 крона

1995

никель

Остров Мэн

146

Цу Чун-чжи

1 крона

1995

серебро

Остров Мэн

147

Цу Чун-чжи

1/5 кроны

1995

золото

Остров Мэн

148

Цу Ши-джи

5 юаней

1989

серебро

Китай

149

Эдисон

10 юаней

1990

серебро

Китай

150

Эдисон

500 тугриков

1999

серебро

Монголия

151

Эдисон

1 крона

1995

никель

Остров Мэн

152

Эдисон

1 крона

1995

серебро

Остров Мэн

153

Эдисон

1/5 кроны

1995

золото

Остров Мэн

154

Эдисон

1 доллар

2004

серебро

США

155

Эйнштейн

5 марок

1979

никель

ГДР

156

Эйнштейн

10 юаней

1991

серебро

Китай

157

Эйнштейн

5 долларов

2004

серебро

Марианские острова

158

Эйнштейн

5 долларов

2004

золото

Марианские острова

159

Эйнштейн

150 гуарани

1974

серебро

Парагвай

160

Эйнштейн

1500 гуарани

1974

золото

Парагвай

161

Эйнштейн

3000 гуарани

1974

золото

Парагвай

162

Эйнштейн

500 лир

1984

биметалл

Сан-Марино

163

Эйнштейн

2 бата

1986

никель

Таиланд

164

Эйнштейн

500 франков

2004

серебро

Того

165

Эйнштейн

1000 шиллингов

2000

серебро

Уганда

166

Эйнштейн

100 франков

2000

золото

Франция

167

Эйнштейн

10 франков

2000

серебро

Франция

168

Эйнштейн

5 франков

1979

никель

Швейцария

169

Эйнштейн

5 франков

1979

никель

Швейцария

170

Этвеш

2000 форинтов

1998

серебро

Венгрия

Таблица 2. Банкноты, посвященные физикам и математикам мира

1

Демокрит

20 драхм

1955

Греция

2

Демокрит

100 драхм

1967

Греция

3

Аристотель

10000 драхм

1947

Греция

4

Сократ

500 драхм

1955

Греция

5

Арьябата

2 рупии

1977

Индия

6

Альфарабиус

1 тенге

1993

Казахстан

7

Альфарабиус

200 тенге

1999

Казахстан

8

Альфарабиус

500 тенге

1999

Казахстан

9

Альфарабиус

1000 тенге

2000

Казахстан

10

Альфарабиус

2000 тенге

2000

Казахстан

11

Альфарабиус

5000 тенге

2003

Казахстан

12

Альфарабиус

10000 тенге

2003

Казахстан

13

Альхазен

10 динар

1992

Ирак

14

Альхазен

10000 динар

2003

Ирак

15

Авиценна

20 сум

1999

Таджикистан

16

Авиценна

200 риалов

1979

Иран

17

да Винчи

50 000 лир

1967

Италия

18

Дюрер

10 марок

1977

Германия

19

Коперник

1000 злотых

1965

Польша

20

Коперник

1000 злотых

1982

Польша

21

Шонер

1000 марок

1977

ФРГ

22

Нуньес

100 эскудо

1954

Португалия

23

Нуньес

100 эскудо

1961

Португалия

24

Меркатор

1000 франков

1975

Бельгия

25

Галилей

2000 лир

1973

Италия

26

Декарт

100 франков

1944

Франция

27

Паскаль

500 франков

1990

Франция

28

Гюйгенс

25 гульденов

1955

Голландия

29

Ньютон

1 фунт

1977

Англия

30

Ремер

50 крон

1970

Дания

31

Франклин

100 долларов

1996

США

32

Эйлер

10 франков

1979

Швейцария

33

Бошкович

1 динара

1991

Хорватия

34

Бошкович

5 динар

1991

Хорватия

35

Бошкович

10 динар

1991

Хорватия

36

Бошкович

25 динар

1991

Хорватия

37

Бошкович

100 динар

1991

Хорватия

38

Бошкович

500 динар

1991

Хорватия

39

Бошкович

1000 динар

1991

Хорватия

40

Бошкович

2000 динар

1991

Хорватия

41

Бошкович

5000 динар

1992

Хорватия

42

Бошкович

10000 динар

1992

Хорватия

43

Бошкович

50000 динар

1993

Хорватия

44

Бошкович

100000 динар

1993

Хорватия

45

Вольта

10000 лир

1984

Италия

46

Вега

50 толариев

1992

Словения

47

Наполеон

100 франков

1961

Франция

48

Эрстед

100 крон

1970

Дания

49

Гаусс

10 марок

1993

Германия

50

Фарадей

20 фунтов

1993

Англия

51

Абель

500 крон

1966

Норвегия

52

Абель

500 крон

1982

Норвегия

53

Леверье

50 франков

1947

Франция

54

Эчегарей

1000 песо

1971

Испания

55

Тесла

5 динар

1994

Югославия

56

Тесла

100 динар

1994

Югославия

57

Тесла

100 динар

2000

Сербия

58

Тесла

100 динар

2003

Югославия

59

Тесла

500 динар

1978

Югославия

60

Тесла

1000 динар

1990

Югославия

61

Тесла

1000 динар

1991

Югославия

62

Тесла

1000 динар

1992

Югославия

63

Тесла

5000 динар

1993

Югославия

64

Тесла

5000000 динар

1993

Югославия

65

Тесла

10000000000 динар

1993

Югославия

66

Пулин

50000000 динар

1993

Югославия

67

Биркеланд

200 крон

1994

Норвегия

68

Кюри

500 франков

1994

Франция

69

Кюри

20000 злотых

1989

Польша

70

Резерфорд

100 долларов

1993

Новая Зеландия

71

Маркони

2000 лир

1990

Италия

72

Эйнштейн

5 лир

1968

Израиль

73

Бор

500 крон

2003

Дания

74

Шредингер

1000 шиллингов

1983

Австрия

75

Амбарцумян

100 драм

1998

Армения

ИНТЕРНЕТРЕСУРСЫ

Фалес

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Thales.html

Пифагор

http: //www-gap. des. st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Pythagoras.html

Демокрит

http: //www-gap. des. st-and. ac .uk/~history/Mathematicians/Democritus .html

Сократ

http://www.2020site.org/socrates/

http://www.philosophypages.com/ph/socr.htm

Платон

http://www.philosophypages.com/ph/plat.htm

http://www.wsu.edu:8080/~dee/GREECE/PLATO.HTM

Аристотель

http://www.rit.edu/~flwstv/aristotle 1 .html

http: //www.ucmp .berkeley.edu/history/aristotle .html

Джен Шень

http://www.albertson.edu/math/History/jnewbry/Classical/discoveries.htm

http: //www-history .mcs. st- andrews. ac .uk/history/Mathematicians/Zhang_Heng .html

Птолемей

http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy

Цу Чун чжи

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Zu_Chongzhi.html

http: //en. wikipedia. org/wiki/T suCh’ung - Chih

Арьябата

http: //www-groups. des. st- and. ac.uk/~history/Mathematicians/Aryabhata_Lhtml http://www.jqjacobs.net/astro/aryabhata.html

аль Фараби

http://www.muslimphilosophy.com/ip/rep/H021.htm

http: //www.unhas .ac .id/~rhiza/saintis/farabi.html

Альхазен

http://www.bbc.co.uk/history/historic_figures/alhazen.shtml

http: //home. att. net/~mleary/alhazen. htm

Бируни

http: //www.unhas. ac. id/-rhiza/saintis/biruni. html

http://www.fordham.edu/halsall/source/1030al-birunil.html

Авиценна

http://www.muslimphilosophy.com/ip/rep/H026.htm

http://www.ummah.net/history/scholars/SINA.html

Цу Ши Чжи

http: //www-gap. des. st-and. ac .uk/~history/Mathematicians/Guo_Shoujing .html

http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/projects/nst-abstract.pdf

Улугбек

http://depts.washington.edu/uwch/silkroad/cities/samarkand/obser.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Ulugh_Beg

Тосканелли

http://www.newadvent.org/cathen/14786a.htm

http: //sio. midco. net/dansmap stamp s/to scanelli. htm

делла Франческа

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Francesca.html

http://www.mathpages.com/home/kmath424.htm

Пачиоли

http: //www- gap. des. st- and. ac.uk/~history/Mathematicians/Pacioli. html

да Винчи

http: //www. kfki. hu/~arthp /bio/1/leonardo /biograph. html

http://www.mos.org/leonardo/inventor.html

Дюрер

http://www.aiwaz.net/modules.php?name=Encyclopedia&op=content&tid=2http://encarta.msn.eom/encyclopedia_761565965/Albrecht_Durer.html#s5

Коперник

http://www.blupete.com/Literature/Biographies/Science/Copernicus.htm

http://es.rice.edu/ES/humsoc/Galileo/Things/copernican_system.html

Шонер

http://encyclopedia.astrologer.ru/cgi-bin/index7persons/pers_tc-sh.html

Нуньес

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Nunes.html

Меркатор

http: //mathsforeurope. digibel.be/mercator.htm

http://53.1911encyclopedia.Org/M/ME/MERCATOR_GERARDUS.htm

Браге

http: //es .rice. edu/E S/humsoc/Galileo/People/tychobrahe .html

http://www.nada.kth.se/~fred/tycho/index.html

Галилей

http: //es .rice. edu/ES/humsoc/Galileo/Bio/index.html

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Galileo.html

Кеплер

http://es.rice.edu/ES/humsoc/Galileo/People/kepler.html

http://www.kepler.arc.nasa.gov/johannes.html

Декарт

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Descartes/RouseBall/

RB_Descartes.html

http://www.iep.utm.edu/d/descarte.htm

фон Герике

http: //chem. ch. huj i. ac. il /-eugeniik/history/guericke. html

Паскаль

http: //www-gap. des. st- and. ac .uk/~history/Mathematicians/Pascal. html

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Pascal/RouseBall/RB_Pascal.html

Гюйгенс

http://library.istu.edu/hoe/personalia/guigens.pdf

http: //www.hrono .ru/biograf/bio_g/guigens .html

Ньютон

http://www.newton.cam.ac.uk/newtlife.html

http://scienceworld.wolfram.com/biography/Newton.html

Ремер

http ://www. astronet. ru: 810 5/db/msg/1186701

http: //users. net. yu/~mrp/schapter 3. html

Лейбниц

http://www.utm. edu/research/iep/l/leib-met.htm

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Leibniz/RouseBall/ RBLeibnitz. html

Галлей

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Halley.html

http://es.rice.edu/ES/humsoc/Galileo/Catalog/Files/halley.html

Миковини

http: //www. slovakheritage .org/Money/miko vini.htm

Франклин

http://sln.fi.edu/franklin/

http://www.english.udel.edu/lemay/franklin/

Эйлер

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Euler/RouseBall/RB_Euler.html

http://scienceworld.wolfram.com/biography/Euler.html

Ломоносов

http: //hrono s. km. ru /biograf/lomono s. html

http://www.alhimik.ru/great/lomonos.html

Божкович

http: //www-gap. des. st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Boscovich.html

Вольта

http://www.energyquest.ca.gov/scientists/volta.html

http://chem.ch.huji.ac.il/~eugeniik/history/volta.htm

Гаспар Монж

http: //www-gap. des. st- and. ac .uk/~history/Mathematicians/Monge .html

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Monge/RouseBall/RB_Monge.html 44. фон Bera

http: //www-gap. des. st- and. ac .uk/~history/Mathematicians/Vega.html

http://www.geocities.com/joek_bm/images/matematica/biografias/Juri.htm

Наполеон

http://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon_intro.shtml

http://mathworld.wolfram.com/NapoleonsTheorem.html

Эрстед

http://chem.ch.huji.ac.il/~eugeniik/history/oersted.htm

http://www.angelfire.com/ks/oersted/

Гаусс

http://www.geocities.com/RainForest/Vines/2977/gauss/english.html

http://scienceworld.wolfram.com/biography/Gauss.html

Баббаж

http://ei.cs.vt.edu/~history/Babbage.html

http: //www.zyvex.com/nanotech/babbage .html

Фарадей

http: //www.phy.hr/~dpaar/fizicari/xfaraday.html

http://scienceworld.wolfram.com/biography/Faraday.html

Лобачевский

http://www.kcn.ru/tat_ru/universitet/news/medal/lobachv.htm

http: //sch 140. omsk. e du/proj ects/evclide s/lobachevsky. htm

Остроградский

http://www.rulex.ru/01150239.htm

http://kharkov.vbelous.net/famous/fam-hum/ostrogr.htm

Абель

http://home.c2i.net/greaker/comenius/prepare/9798/abel_3.htm

http: //www. shu. edu/proj ects/reals/history/abel. html

Больяй

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Bolyai.html

http://library.thinkquest.org/22584/temh3019.htm

Леверье

http://starchild.gsfc.nasa.gov/docs/StarChild/whos_who_level2/leverrier.html

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Neptune_and_Pluto.html

Эчегарей

http://www.theatrehistory.com/spanish/echegarayOO 1 .html

http: //www.nobel.se/literature/laureates/1904/eizaguirre-bio .html

Менделеев

http://www.woodrow.org/teachers/chemistry/institutes/1992/Mendeleev.htmlhttp://chemlab.pc.maricopa.edu/periodic/foldedtable.html

Аббе

http: //www-gap. des. st- and .ac .uk/~history/Mathematicians/Abbe .html

http: //www. weltchronik. de /bio/cethegus/a/abbe. html

Рентген

http://www.resonancepub.com/wroentgen.htm

http://www.accessexcellence.org/AE/AEC/CC/historical_background.html

Эдисон

http://www.thomasedison.com/

http://www.tomedison.org/

Жуковский

http: //space. hobby. ru/firsts/zhukovsky. html

Этвеш

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Eotvos.html

http://www.kfki.hu/~tudtor/eotvos 1 /onehund.html

Ковалевская

http://www.hi-edu.ru/Brok/01110024.htm

http://qwert.home.nov.ru/toppage 15 .htm

Тесла

http: //www.apc .net/bturner/tesla.htm

http://www.nickf.com/tesla.htm

Герц

http://www.ideafinder.com/history/inventors/hertz.htmhttp://securehosts.com/fecha/hertz.htm

Циолковский

http://space.hobby.ru/firsts/tsiolkovsky.html

http://www.krugosvet.ru/articles/51/1005166/1005166al.htm

Планк

http: / /www. nobel. se /phy sic s/laureate s/1918 /planck-bio. html http://www.n-t.ru/nl/fz/planck.htm

Пунин

http://www.geocities.com/neveyaakov/electro_science/pupin.html

Попов

http://www.computer-museum.ru/connect/popov.htm

Пьер Кюри

http: //www. nobel. se/phy sic s/laureate s/1903/pierre - curie -bio. html

http: //www. aip. org/history/curie /pierre_text.htm

Лебедев

http://russcience.chat.ru/papers/gor98zs.htm

Биркеланд

http://www.fys.uio.no/plasma/english/texts/birkeland/

http://www-istp.gsfc.nasa.gov/Education/wcurrent.html

Мария Кюри

http://www.france.diplomatie.fr/label_france/ENGLISH/SCIENCES/CURIE/ marie.html

http: //www. aip .org/history/curie /

Резерфорд

http://www.nobel.se/chemistry/laureates/1908/rutherford-bio.html

http: //www. chemistry. co .nz/ernest_rutherford.htm

Маркони

http://www.bwctc.northants.sch.uk/pages/backgrounds/marconi.html

http: //www.pbs .org/wgbh/aso/databank/entries/btmarc .html

75.

Эйнштейн

http://www.humboldtl.com/~gralsto/einstein/einstein.htmlhttp://www.quotationspage.com/quotes/Albert_Einstein/

76.

Ган

http://www.nobel.se/chemistry/laureates/1944/hahn-bio.html

http://www.britannica.com/nobel/micro/254_40.html

77.

Бор

http://www.nobel.se/physics/laureates/1922/bohr-bio.html

http://www.lucidcafe.com/library/95oct/nbohr.html

78.

Шредингер

http://www.nobel.se/physics/laureates/1933/schrodinger-bio.html

http://biografieonline.it/biografia.htm?BioID=243&biografia=Erwin+Schroedinger

79.

Смирнов

http: //www. spbstu .ru/public/m_v/N_004/Smirnov_V_I/index.html

80.

Фок

http://www.krugosvet.ru/articles/79/1007976/1007976al.htm

http://www.philsci.univ.kiev.ua/biblio/Fok.html

81.

Габор

http://www.britannica.com/nobel/micro/223_92.html

http://www.nobel.se/physics/laureates/1971/gabor-autobio.html

82.

Ферми

http: //www. lucidcafe. com/library/9 5 sep/fermi. html

http://www.nobel-winners.com/Physics/enrico_fermi.html

83.

Курчатов

http://www.alhimik.ru/great/kurchat.html http: //erudite .nm.ru/KurchatovIgor.htm

84.

Оппенгеймер

http://www.pbs.org/wgbh/aso/databank/entries/baoppe.html

http://www.pbs.org/wgbh/amex/bomb/peopleevents/pandeAMEX65.html

85. Амбарцумян

http://journal.spbu.rU/2003/22/3.shtml

86. Кайт Арф

http: //www-gap. des. st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Arf.html

Научное издание

ВАСИЛЬЕВ Александр Николаевич

УЧЕНЫЕ НА МОНЕТАХ МИРА

Редактор Н.А. ЛихачеваОригинал-макет: О.А. Пелипенко

ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 05.07.05.

Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 15,5. Уч.-изд. л. 15,5. Заказ №

Издательская фирма «Физико-математическая литература»МАИК «Наука/Интерпериодика»

117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90

E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;

http://www.fml.ru

Отпечатано с готовых диапозитивовв ППП «Типография «Наука»

121099, г. Москва, Шубинский пер., 6

ISBN 5-9221-0596-5

9785922 105965

Демокрит100 драхм, Греция, 1967

Арьябата2 рупии, Индия, 1977

Альфарабиус

1 тенге, Казахстан, 1993

Альфарабиус500 тенге, Казахстан, 1999

КАЗАХСТАН УАТТЫ К. БАНК!КАЗАКСТАН ¥ЛТТЫК БАНК!

Альфарабиус

2000 тенге, Казахстан, 2000

Альфарабиус5000 тенге, Казахстан, 2000

Альфарабиус

10 000 тенге, Казахстан, 2000

Альхазен

10 динар, Ирак, 1992

Альхазен

10 000 динар, Ирак, 2003

Авиценна

20 сум, Таджикистан, 1999

Авиценна200 риалов, Иран, 1979Авиценна200 риалов, Иран, 1979((ёзк i ts г 88 в-;»елннёзк i ts г 88 в-;»елнн

Авиценна

200 риалов, Иран, 1979

Авиценна

200 риалов, Иран, 1979

(

(

ёзк i ts г 88 в-;

»елнн

ёзк i ts г 88 в-;

»елнн

Дюрер

10 марок, Германия, 1977

Коперник1000 злотых, Польша, 1965

Коперник

1000 злотых, Польша, 1982

Нуньес

100 эскудо, Португалия, 1961

Галилей

2000 лир, Италия, 19 7 3

Паскаль

500 франков, Франция, 1990

Гюйгенс

25 гульденов, Голландия, 1955

Ньютон

1 фунт, Англия, 1977

Ремер

50 крон, Дания, 1970

Франклин100 долларов, США, 1996

б

Эйлер

10 франков, Швейцария, 1979

C8771437

REPUBUKA HRVATSKA (J|ATAKaA ARVatSRaREPUBUKA HRVATSKA (J|ATAKaA ARVatSRaжшгвшжИММЖ1жшгвшжИММЖ1Бошкович1 динара, Хорватия, 1991Бошкович1 динара, Хорватия, 1991

REPUBUKA HRVATSKA (J|ATAKaA ARVatSRa

REPUBUKA HRVATSKA (J|ATAKaA ARVatSRa

жшгвшж

ИММЖ1

жшгвшж

ИММЖ1

Бошкович

1 динара, Хорватия, 1991

Бошкович

1 динара, Хорватия, 1991

Бошкович

5 динар, Хорватия, 1991

Е7966612

Бошкович

10 динар, Хорватия, 1991

Бошкович

25 динар, Хорватия, 1991

Бошкович

100 динар, Хорватия, 1991

REPUBLIKA HRVATSKAREPUBLIKA HRVATSKA

REPUBLIKA HRVATSKA

REPUBLIKA HRVATSKA

Бошкович

500 динар, Хорватия, 1991

1000

A0000345

Mx

Бошкович

1000 динар, Хорватия, 1991

REPUBLIKA HRVATSKA ^REPUBLIKA HRVATSKA ^

REPUBLIKA HRVATSKA ^

REPUBLIKA HRVATSKA ^

Бошкович

2000 динар, Хорватия, 1991

Бошкович

5000 динар, Хорватия, 1992

Бошкович

10 000 динар, Хорватия, 1992

50000" V 08552574

Бошкович

50 000 динар, Хорватия, 1993

Бошкович

100 000 динар, Хорватия, 19 9 3

Вольта

10 000 лир, Италия, 1984

VENIJE

Вега

50 толариев, Словения, 1992

Эрстед

100 крон, Дания, 1970

ZEHN DEUTSCHE MARK

Гаусс

10 марок, Германия, 1993

Фарадей

20 фунтов, Англия, 1993

РЛ2-6-1947.Р

Аеверье

50 франков, Франция, 1947

Эчегерай1000 песо, Испания, 1971

Тесла

5 динар, Югославия, 1994

Тесла

100 динар, Югославия, 1994

100

Тесла

100 динар, Сербия, 2000

Тесла

100 динар, Югославия, 2003

Тесла

500 динар, Югославия, 1978

Тесла

1000 динар, Югославия, 1990

Тесла

1000 динар, Югославия, 1991

Тесла

1000 динар, Югославия, 1992

11^^

Тесла

5000 динар, Югославия, 19 9 3

Тесла

5 000 000 динар, Югославия, 1993

Тесла

10 000 000 000 динар, Югославия, 1993

„Л 6508253

Пупин

50 000 000 динар, Югославия, 1993

NORGES BANK

3105031320

Биркеланд

200 крон, Норвегия, 1994

5iH) (inq Cents Francs i

Banque de France

Кюри

500 франков, Франция, 1994

Кюри

20 000 злотых, Польша, 1989

Резерфорд

100 долларов, Новая Зеландия, 1993

Маркони

2000 лир, Италия, 19 9 0

bnw’

Ж&*.

w/

rw"Dn HSgwt:

<968 СТОЛП

лп4 vanmw»

Эйнштейн

5 лир, Израиль, 1968

Бор

500 крон, Дания, 2003

Шредингер

1000 шиллингов, Австрия, 1983

il|iltirnip tadpuip&MtywO ms- isil|iltirnip tadpuip&MtywO ms- is

il|iltirnip tadpuip&MtywO ms- is

il|iltirnip tadpuip&MtywO ms- is

Амбарцумян100 драм, Армения, 1998

УДК 501

ББК 22.3Г

В 19

Васильев А. Н. Ученые на монетах мира. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 248 с. - ISBN 5-9221-0596-5.

Коллекционирование — занятие увлекательное. Оно сочетает в себе азарт поиска редких экземпляров и склонность к систематизации собранного материала. Эти элементы в какой-то степени присущи и научным исследованиям. В книге доктора физико-математических наук профессора А. Н. Васильева история точных наук дана в «нумизматическом» преломлении. Ее персонажами стали только те из выдающихся астрономов, математиков и физиков, которым посвящены денежные знаки — регулярные и памятные монеты и банкноты мира.

ISBN 5-9221-0596-5ISBN 5-9221-0596-5© ФИЗМАТЛИТ, 2005© А. Н. Васильев, 2005© ФИЗМАТЛИТ, 2005© А. Н. Васильев, 2005

ISBN 5-9221-0596-5

ISBN 5-9221-0596-5

© ФИЗМАТЛИТ, 2005

© А. Н. Васильев, 2005

© ФИЗМАТЛИТ, 2005

© А. Н. Васильев, 2005

Введение 5

Глава!. Фалес 6

Глава 2. Пифагор 7

Глава 3. Демокрит 10

Глава 4. Сократ 13

Глава 5. Платон 13

Глава 6. Аристотель 16

Глава 7. Чжен Шень 16

Глава 8. Птолемей 18

Глава 9. Цу Чун чжи 21

Глава 10. Арьябата 22

Глава 11. аль Фараби 23

Глава 12. Альхазен 25

Глава 13. Биру ни 27

Глава 14. Авиценна 28

Глава 15. Цу Ши джи 30

Глава 16. Улугбек 31

Глава 17. Тосканелли 34

Глава 18. Делла Франческа 35

Глава 19. Пачиоли 37

Глава 20. Да Винчи 38

Глава 21. Дюрер 40

Глава 22. Коперник 41

Глава 23. Шёнер 46

Глава 24. Нуньес 47

Глава 25. Меркатор 48

Глава 26. Браге 49

Глава 27. Галилей 53

Глава 28. Кеплер 59

Глава 29. Декарт 65

Глава 30. Фон Герике 69

Глава 31. Паскаль 71

Глава 32. Гюйгенс 77

Глава 33. Ньютон 79

Глава 34. Рёмер 84

Глава 35. Лейбниц 86

Глава 36. Галлей 90

Глава 37. Миковини 92

Глава 38. Франклин 93

Глава 39. Эйлер 98

Глава 40. Ломоносов 102

Глава 41. Божкович 104

Глава 42. Вольта 106

Глава 43. Монж 107

Глава 44. Вега ПО

Глава 45. Наполеон 112

Глава 46. Эрстед 113

Глава 47. Гаусс 114

Глава 48. Баббаж 118

Глава 49. Фарадей 121

Глава 50. Лобачевский 123

Глава 51. Остроградский 126

Глава 52. Абель 129

Глава 53. Больяй 131

Глава 54. Леверье 133

Глава 55. Эчегарей 135

Глава 56. Менделеев 136

Глава 57. Аббе 141

Глава 58. Рентген 147

Глава 59. Эдисон 150

Глава 60. Жуковский 152

Глава 61. Этвеш 156

Глава 62. Ковалевская 159

Глава 63. Тесла 163

Глава 64. Герц 165

Глава 65. Циолковский 169

Глава 66. Планк 172

Глава 67. Пунин 176

Глава 68. Попов 177

Глава 69. Пьер Кюри 178

Глава 70. Лебедев 179

Глава 71. Биркеланд 184

Глава 72. Мария Кюри 186

Глава 73. Резерфорд 189

Глава 74. Маркони 193

Глава 75. Эйнштейн 196

Глава 76. Ган 205

Глава 77. Бор 210

Г лава 7 8. Шредингер 212

Глава 79. Смирнов 216

Глава 80. Фок 217

Глава 81. Габор 219

Глава 82. Ферми 222

Глава 83. Курчатов 225

Глава 84. Оппенгеймер 228

Глава 85. Амбарцумян 232

Глава 86. Арф 235

Заключение 236

Интернет-ресурсы 243