Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ВВЕДЕНИЕ
Еще недавно в большинстве теоретических работ, посвященных описанию физических процессов в околоземном и межпланетном космическом пространстве, предполагалось, что проводимость разреженной плазмы, определяемая классическими формулами Спитцера, настолько велика, что диссипативными процессами в ней можно пренебречь и силовые линии магнитного поля считать эквипотенциальными. При этом поле скоростей и магнитное поле в жидкости (плазме) оказываются связанными простыми и физически весьма наглядными соотношениями, известными как "закон вморожен- ностн" магнитного поля в движущуюся плазму [3].
Согласно этим представлениям, силовые линии магнитного поля движутся вместе с высокопроводящей жидкостью, т.е. выносятся потоками жидкости из области их источника в окружающее пространство, вместе с нею "обтекают" различного рода препятствия, и вместе с нею совершают периодические колебания, связанные с распространением различного типа волн.
Такой подход допускал существенное упрощение задач, моделирующих поведение межпланетной и магнитосферной плазмы, вытягивание крупномасштабного магнитного поля Солнца солнечным ветром и формирование межпланетного магнитного поля в виде системы паркеровских спиралей, генерацию электрических полей в магнитосфере и конвекцию магнитосферной плазмы, образование крупномасштабных магнитосферно-ионосферных .токовых систем и геомагнитные возмущения, низкочастотные пульсации геомагнитного поля. Таким образом, физические модели, основанные на приближении идеально проводящей плазмы, сыграли весьма заметную роль в развитии физики магнитосферы, что наряду сих относительной простотой, обусловило их широкую популярность среди геофизиков.
Однако в последнее время ситуация заметно меняется и все чаще в геофизической литературе появляются сведения о том, что развитие тех или иных явлений не укладывается в рамки модели идеальной плазмы. Так еще в 1969 г. Карлквист и Бострём [222], наблюдая движение неоднородностей свечения полярных сияний, пришли к выводу о том, что в магнитосфере над дугой полярного сияния должны существовал» интенсивные (порядка 0,5 В/см в пересчете на уровень ионосферы) электрические поля. Поскольку столь интенсивные поля непосредственно в ионосфере не наблюдаются, авторы [222] предположили, что указанные поля не достигают ионосферы, затухая где-то в вышележащих слоях экзосферы; соотвехственно силовые линии магнитного поля в этой области уже не могут рассматриваться как эквипотенциальные.
Это предположение подтверждалось также результатами анализа (проведенного Пудовкиным и др. [136]) вариаций крупномасштабных электрических полей в ионосфере, поведение которых заметно отличалось от предполагаемого поведения электрических полей в магнитосфере Земли.
Последующее исследование энергетических питч-угловых характеристик потоков авроральных частиц, в свою очередь, приводило к выводу о существовании в магнитосфере достаточно интенсивных электрических полей, направленных вдоль геомагнитного поля, что также свидетельствовало о неэквипотенцйальности силовых линий последнего и соответственно об аномально высоком сопротивлении магнитосферной плазмы. .
И, наконец, недавно опубликованные результаты непосредственных измерений интенсивности продольных электрических полей в полярной ионосфере и экзосфере на высотах от 200 до 10 000 км показали ограниченность, а в ряде случаев и неприго/июсть модели идеально проводящей плазмы.
Здесь, по-видимому, следует оговориться. Своим заявлением об ограниченности модели идеальной плазмы авторы вовсе не хотят сказать, что эта модель исчерпала себя. Напротив, сфера ее приложения в настоящее время весьма широка и она с успехом используется при выяснении механизма генерации магнитного поля звезд и планет, при построении модели циклической деятельности Солнца, при исследовании общей конфигурации силовых линий магнитного поля в межпланетной среде и в рукавах галактик и во многих других задачах.
Однако при исследовании более тонких процессов (например, таких, как структура отошедшей ударной волны перед магнитосферой Земли, строение магнитопаузы, пере- сое динение силовых линий межпланетного и земного магнитных полей) эффекты конечной и относительно низкой проводимости плазмы могут играть весьма важную, иногда решающую роль, в особенности там, где в плазме текут сильные электрические токи. Последнее обстоятельство связано с тем, что плотность токов в магнитосфере и в солнечном ветре весьма часто превышает критическую величину, определяющую применимость классических формул для проводимости и других коэффициентов переноса в плазме, и при оценке последних необходимо учитывать коллективные взаимодействия заряженных частиц с развивающимися в плазме волнами. В связи с этим характеристики реальной космической плазмы могут существенно отличаться от параметров гипотетической среды, принятых в идеализмрованной модели. По-видимому, именно это обстоятельство дало повод Альвену (при этом заметим, что именно Альвен является создателем магнитной гидродинамики как раздела физики плазмы и автором концепции вмороженности магнитного поля в высокопроводящую плазму) заявить, что магнитная гидродинамика описывает по сути дела поведение не реальной плазмы, а некоей идеальной и довольно абстрактной среды, названной им квазиплазмой [172, 173].
Как видно из таблицы, наиболее существенные отклонения реальной плазмы от модельных представлений связаны прежде всего с наличием в ней продольных (т.е. параллельных магнитному полю) электрических полей, обусловленных, в свою очередь, чаще всего либо развитием аномального сопротивления, либо появлением двойных электростатических слоев. Оба названных явления в ряде случаев приводят к одинаковым результатам, в связи с чем различить вызванные ими эффекты удается далеко не всегда. К тому же условия возникновения аномального сопротивления и двойных слоев, связанные с достижением электрическими токами некоторой критической плотности, также во многом одинаковы. Таким образом, оба явления могут развиваться одновременно в одних и тех же областях магнитосферы и солнечного ветра, обусловливая чрезвычайную сложность и нерегулярность в протекании геофизических процессов. Именно это обстоятельство побудило авторов рассмотреть эти, казалось бы, весьма разнородные явления в рамках одной книги и, по возможности, с единой точки зрения.
Очевидным результатом существования аномального сопротивления и продольных электрических полей в плазме является, как видно из таблицы, нарушение законов вмороженности даже в явлениях глобального характера. Это обстоятельство приводит к необходимости пересмотра решения таких, казалось бы, уже решенных задач, как, например, передача электрического поля солнечного ветра в ионосферу Земли или электродинамическая связь между ионосферой и магнитосферой Земли. Однако решения задач идеальной магнитной гидродинамики при этом не теряют своего значения, но приобретают смысл граничных или начальных условий для соответствующих проблем физики магнитосферы, рассматриваемых в следующем, более близком к реальности приближении. Попытка такого использования решения уравнений идеальной магнитной гидродинамики применительно к проблеме обтекания магнитосферы соя вечным ветром будет представлена ниже.
Другим чрезвычайно существенным моментом, отмеченным в таблице, является досточно настороженное отношение ее автора к модели пересоединения силовых линий магнитного поля как источника энергии для различного рода крупномасштабных процессов в магнитосфере Земли и в солнечном ветре. И в самом деле, в многочисленных геофизических приложениях эта модель, нередко рассматриваемая весьма упрощено, приводила к сомнительным или даже явно неверным результатам. При этом наиболее часто повторяющейся ошибкой являлось пренебрежение тем обстоятельством, что процесс пересоединения магнитных полей в стационарном случае является не источником электрического поля, а следствием его существования. Самый.же факт появления (или отсутствия) электрического поля в области пересоединения определяется условия- 6
Характеристика модельной псевдо- и реальной плазмы
Первое приближение (псевдоплазма)Первое приближение (псевдоплазма)Второе приближение (реальная плазма)Второе приближение (реальная плазма)
Первое приближение (псевдоплазма)
Первое приближение (псевдоплазма)
Второе приближение (реальная плазма)
Второе приближение (реальная плазма)
Однородные модели0 = 8Магнитные силовые линии ,,вморожены>, и "двюкутся" вместе с плазмойДвойными электростатическими слоями пренебрегаютЭлектромапштная ситуация представляется посредством распределения силовых линийСкорость выделения энергии рассчитывается на основе модели ''пересоединения силовых линиймВолокнистая структура и токовые слои не рассматриваются или рассматриваются неадекватноМаксвелловское распределение по скоростямТеории математически элегантны и "хорошо развиты”Однородные модели0 = 8Магнитные силовые линии ,,вморожены>, и "двюкутся" вместе с плазмойДвойными электростатическими слоями пренебрегаютЭлектромапштная ситуация представляется посредством распределения силовых линийСкорость выделения энергии рассчитывается на основе модели ''пересоединения силовых линиймВолокнистая структура и токовые слои не рассматриваются или рассматриваются неадекватноМаксвелловское распределение по скоростямТеории математически элегантны и "хорошо развиты”Космическая плазма часто имеет сложную нсодг неродную структуруПроводимость зависит от плотности тока и часто становится очень малойЧасто勺产ОМодель вмороженности часто не соответствует реальной картинеДвойные электростатические слои имеют решающее значение в физике разреженной плазмыВ равной степени важно представить распределение токовых линий и замыкание токаСкорость выделения энергии Р= EI. Псресое- динение силовых линий - концепция, вводящая в заблуждениеТоки текут в виде волокон или тонких слоевКосмическая плазма часто имеет сложную нсодг неродную структуруПроводимость зависит от плотности тока и часто становится очень малойЧасто勺产ОМодель вмороженности часто не соответствует реальной картинеДвойные электростатические слои имеют решающее значение в физике разреженной плазмыВ равной степени важно представить распределение токовых линий и замыкание токаСкорость выделения энергии Р= EI. Псресое- динение силовых линий - концепция, вводящая в заблуждениеТоки текут в виде волокон или тонких слоевЭффекты не максвелловского распределения часто являются решающимиТеории развиты не очень хорошо и часто являются феноменологическимиЭффекты не максвелловского распределения часто являются решающимиТеории развиты не очень хорошо и часто являются феноменологическими
Однородные модели
0 = 8
Магнитные силовые линии ,,вморожены>, и "двюкутся" вместе с плазмой
Двойными электростатическими слоями пренебрегают
Электромапштная ситуация представляется посредством распределения силовых линий
Скорость выделения энергии рассчитывается на основе модели ''пересоединения силовых линийм
Волокнистая структура и токовые слои не рассматриваются или рассматриваются неадекватно
Максвелловское распределение по скоростям
Теории математически элегантны и "хорошо развиты”
Однородные модели
0 = 8
Магнитные силовые линии ,,вморожены>, и "двюкутся" вместе с плазмой
Двойными электростатическими слоями пренебрегают
Электромапштная ситуация представляется посредством распределения силовых линий
Скорость выделения энергии рассчитывается на основе модели ''пересоединения силовых линийм
Волокнистая структура и токовые слои не рассматриваются или рассматриваются неадекватно
Максвелловское распределение по скоростям
Теории математически элегантны и "хорошо развиты”
Космическая плазма часто имеет сложную нсодг неродную структуру
Проводимость зависит от плотности тока и часто становится очень малой
Часто勺产О
Модель вмороженности часто не соответствует реальной картине
Двойные электростатические слои имеют решающее значение в физике разреженной плазмы
В равной степени важно представить распределение токовых линий и замыкание тока
Скорость выделения энергии Р= EI. Псресое- динение силовых линий - концепция, вводящая в заблуждение
Токи текут в виде волокон или тонких слоев
Космическая плазма часто имеет сложную нсодг неродную структуру
Проводимость зависит от плотности тока и часто становится очень малой
Часто勺产О
Модель вмороженности часто не соответствует реальной картине
Двойные электростатические слои имеют решающее значение в физике разреженной плазмы
В равной степени важно представить распределение токовых линий и замыкание тока
Скорость выделения энергии Р= EI. Псресое- динение силовых линий - концепция, вводящая в заблуждение
Токи текут в виде волокон или тонких слоев
Эффекты не максвелловского распределения часто являются решающими
Теории развиты не очень хорошо и часто являются феноменологическими
Эффекты не максвелловского распределения часто являются решающими
Теории развиты не очень хорошо и часто являются феноменологическими
ми, внешними по отношению к проблеме пересоединения и с нею не связанными. В частности, топология магнитного поля, характерная для проблем пересоединения, может иметь место и при отсутствии электрического поля. Однако никакого выделения энергии в этом случае не происходит и пересоединение носит чисто геометрический смысл (по терминологии Рёдерера, эта ситуация соответствует простому "соединенню" полей).
Более подробный анализ этой проблемы также дается ниже (разд. 4.5).
Таким образом, содержание книги оказывается следующим. Изложены теоретические представления о развитии аномального сопротивления и двойных слоев в токонесущей плазме. При этом наряду с изложением более или менее устоявшихся воззрений на развитие ионнотзвуковой турбулентности и связанных с нею "прямых" электростатических слоев особое внимание уделено анализу закономерностей развития ионноциклотронной неустойчивости, относительно слабо освещенной в отечественной литературе, и связанных с этой неустойчивостью косых двойных слоев.
Поскольку параметры и свойства реальной плазмы могут достаточно ^ильно отличаться от соответствующих характеристик модельной среды, большое внимание в книге уделяется анализу экспериментальных данных, подтверждающих (или опровергающих) существование волновой турбулентности и двойных слоев в магнитосферной плазме и их связи с различными авроральными явлениями (потоки высыпающихся частиц, полярные сияния, продольные токи).
Однако, так как прямые наблюдения аномального сопротивления магнитосферной плазмы с помощью искусственных спутников Земли все еще редки, в книге приводятся результаты его исследования наземными методами.
Относительно низкая проводимость разреженной плазмы сказывается не только на развитии внутримагнитосферных процессов, но и на характере взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли. В книге дан анализ этого взаимодействия и связанного с ним процесса пересоединения магнитных полей Земли и солнечного ветра.
В результате возбуждения волновой электростатической плазменной турбулентности и, следовательно, коллективных соударений в космической плазме появляются другие аномальные процессы переноса. Так как подробное рассмотрение этих процессов могло бы составить содержание отдельной книги, авторам пришлось ограничиться лишь избранными вопросами, касающимися аномальной диффузии, теплопроводности и недер- сеновской проводимости в околоземной космической плазме.
С кругом рассмотренных эффектов плазменной турбулентности в магнитосфере тесно связана проблема аврорального километрового излучения. В книге дан краткий
7
обзор последних результатов экспериментальных и теоретических исследований, связанных с этой проблемой.
Таким образом, в предлагаемой книге дается последовательное изложение теоретических основ физики аномального сопротивления и двойных потенциальных слоев, приводятся экспериментальные данные, подтверждающие их существование в магнитосфере, и дается несколько примеров, иллюстрирующих ту роль, которую играют эта явления в физике магнитосферы. В то же время другие, не менее важные следствия существования аномального сопротивления и двойных слоев остались вне рамок книги.
Авторы пользуются приятной возможностью выразить свою искреннюю признательность В.С. Семенову, С .А. Зайцевой, Г.А. Скуридину, С.С. Сажину, В .А. Гудковой, А.А. Волосевич, В.Н. Цытовичу за обсуждение различных разделов книги, а также ЛЛ. Немцовой, М. Холевой, А.В. Кустову и особенно С .Л. Шалимову за ценные замечания и помощь при оформлении рукописи.
Глава!
АНОМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ПЛАЗМЕ
БЕЗ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В этом разделе рассматривается проблема аномального сопротивления в разреженной плазме при протекании тока вдоль силовых линий внешнего магнитного поля в приложении, в частности, к продольным токам в магнитосфере Земли. Известно, что аномальное сопротивление, обусловленное взаимодействием частиц с волнами, возникает, когда в плазме возбуждены волны с фазовыми скоростями иф= з№, меньшими, чем средние тепловые скорости или средние направленные скорости относительного движения электронов и ионов плазмы з/%« %, и.
Из известных волновых неустойчивостей, возбуждаемых при протекании продольных токов, с явлением аномального сопротивления обычно связывают ионно-звуков ую, бунемановскую и ионно-циклотронную неустойчивости. Плазму, в которой возбуждены волны, фазы которых случайны, а амплитуды достаточно велики, принято называть турбулентной. Такую плазму часто рассматривают как смесь газов частиц и волн (плазмонов) ,существенно взаимодействующих между собой. Рассмотрение проблемы аномального сопротивления начнем с того, что напомним вывод формулы для обычного сопротивления в плазме, обусловленного электронно-ионными соударениями, и обсудим пределы применимости этого рассмотрения.
1.1. КЛАССИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ПЛАЗМЕ И ЭФФЕКТ *УБЕГАНИЯМ
Пусть на плазму, состоящую из двух сортов электронов и ионов с плотностью пе= =〃『=〃о , наложено внешнее постоянное однородное электрическое поле £ Для простоты будем считать плазму однородной и безграничной.Если поле достаточно мало, плазма характеризуется обычным столкновительным сопротивлением. В этом простом случае проведем элементарные рассуждения, как это сделано, например, в книге Цытовича [158] или в обзоре Пападопулоса [402].
Под действием электрического поля электроны приобретают направленную скорость относительно ионов, которая в случае отсутствия соударении росла бы линейно со временем пропорционально eEt/me. Считая, что при каждом соударении электрон полностью теряет направленную скорость и сила, действующая на электроны (еЕп), уравновешивается силой динамического трения электронов о ионы, равной потере направленного импульса в единицу времени Ар = (^емпре/), получим среднюю направленную скорость u=eE!meveh(1.1)
где %； — средняя частота электронно4юнных соударений.
Рассматривая столкновение электрона с ионом с существенным изменением импульса, при котором его потенциальная энергия е2/г0 порядка кинетической 〃厶и?/2, можно оценить г0 = 2е21т ^ и получить сечение соударений
а= лго = 4紀4/%(Л •
Соо ：тственно частота столкновений
4тг〃е4
vei = iwo- ■- .(1.2)
Когда направленная скорость движения электронов много меньше средней тепловой скорости (“ W %), в формулу (1.2) вместо и можно подставить и е и получить
4яле4 Зре
где % 二，Те/〃;二 3脑=4戏2〃"乙,・〃 -дцсло4астпи.вединииео6ьема：｝к0=ие/3ре — дебаевская длина.
Легко видеть, что vei при w < ие не зависит от поля Е и направленной скорости и. Более подробные вычисления, учитывающие дал ьнодействующий характер кулоновского взаимодействия, дают частоту электронно-ионных соударений
In A111 Л
吟产三十匸，(L3)
Лтгп^е4ЛА7^
где In Л —так называемый кулоновский логарифм, величина которого слабо зависит от параметров плазмы (см., например, книгу Альвена и Фельтхаммера [3]). Для магнитосферных условий In А =5—10.
Подставляя формулу (1.3) в (1.1), получим
с£ еЕ 47r
"=—-=一一-,(1.4)
me 3pelnA
и, следовательно, закон Ома в классическом случае можно представить в следующем виде:
j = спи = о。Е, о。= Зре〃?4/1пЛ.(1.5)
Пропорциональность направленной скорости и и, следовательно, плотности тока / 二 епи электрическому полю £'имеет место только при условиям “ « ис. Если направленная скорость достаточно велика, так что 〃» и^, в формулу (1.2) вместо и нужно подставить и. Тогда Ре/ будет зависеть от направленной скорости, как 1//, а, значит, сила динамического трения электронов /тр убывает с ростом направленной скорости пропорционально Таким образом, сила динамического трения электронов о ионы при 〃 才 ие уже не может уравновесить действия внешнего электрического поля (рис. 1.1).
Рнс. 1.1. Зависимость силы трения электронов с ионами от скорости и электронов относичельно ионов
Электрическое поле £。，назьшаемое часто дрейсеровским [248], при котором сила динамического трения максимальна 7Tp =/^@' , можно оценить, подставив в (1.4) u=vc
Ed 二 т&此ile 二 elnA/X?-(1.6)
При электрических полях E>ED динамическое равновесие электрического поля Е и силы трения при парных столкновениях невозможно. Если учесть только парные соударения, то при Е > ED все электроны плазмы, помещенной в электрическое поле, должны были бы свободно ускоряться и ток рос бы линейно во времени. Однако, как будет показано в последующих разделах, практически этого не происходит, поскольку в плазме возникает волновая неустойчивость. Хаотические электрические поля нарастающих волн, взаимодействуя с частицами, тормозят их, т.е. доминирующую роль вместо парных электронно-ионных соударений начинают играть коллективные соударе ния частиц с волнами. Здесь будет уместно напомнить, что дрейсеровское поле найдено при гидродинамическом подходе к задаче, когда эффект определяется только двумя величинами и и ис. Если же учесть действительное распределение электронов по скоростям, характеризующееся, например, максвелловской функцией распределе ния, обязательно найдется какое-то количество быстрых электронов, которые попадут в режим неограниченного ускорения, или, как говорят, ''убегания”, даже при Е < /：〃
Оценим количество убегающих электронов для случая максвелловского распределения по скоростям. Пусть на плазму наложено некоторое электрическое поле Е < Ed・ Если бы все электроны имели одинаковые тепловые скорости, явления убегания не было бы. Однако при наличии теплового разброса существует группа быстрых электронов, которые попадут в режим убегания и при этом малом электрическом поле Е.
Напишем уравнение движения для небольшой группы △«' быстрых электронов с модулем полной скорости и' > %:
m^i1 Эм/Эг = п(еЕ - FTp),(1.7)
где р^ = 4me41nA/т^и’з =唯 и^/и" при и < и', FTp = m^ivei.
Явление убегания в электрическом поле будет иметь место для рассматриваемых частиц, если правая часть уравнения (1.7) будет больше нуля, когда FTp =F^X, т.е. еЕ > Fjj,ax. Учитывая определение дрейсеровского поля eED =m\)^i и то, что сила динамического трения максимальна при и = v и равна 尸界^ = 〃^加图‘и^/и'% последнее неравенство, определяющее скорость убегания, можно переписать в виде
v>ve(ED/E^.
Итак, электроны со скоростью, большей и向Е\Е, должны попасть в режим убегания. Количество убегающих электронов 〃* может быть оценено для максвелловской функции распределения
72* 8 ..—Е г\12Е
—=/ fM®du〜е° •
п и'
1.2. БУНЕМАНОВСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И АНОМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
При наложении на электронно-ионную плазму внешнего постоянного электрического поля Eq > Ed электроны и ионы начинают ускоряться в противоположных направлениях. Пусть температуры электронов и ионов вначале одинаковы (Те =7})・ В этом случае, когда относительная направленная скорость электронов “ достигнет критической величины порядка электронной тепловой и Ге, начнет развиваться гидродинамическая неустойчивость продольных электронно-ионных электростатических колебаний, приводящая к возникновению плазменной турбулентности и к торможению направленного движения электронов, т.е. к аномальному сопротивлению. Этот эффект был впервые рассмотрен в 1958 г. Бунеманом [213] и исследовался в ряде работ, наиболее важные из которых будут рассмотрены в этом разделе.
Для выяснения физической сущности явления сначала обратимся к случаю, когда направленная скорость “ постоянна. Плазму будем считать для простоты безграничной, однородной и достаточно холодной, пренебрегая тепловыми скоростями по сравнению с направленной, а внешние поля — электрическое и магнитное — положим равными нулю. Повторим известную процедуру исследования неустойчивости для этого случая, используя для анализа уравнения непрерывности и движения для электронов и ионов, а также уравнения Пуассона:
а* —+ bt
ьпе8勺
—+ div n^e = 0, — + div 〃田=0,(1.8)
div Ei = 4тге(/ - ne).
Положимve = м + vei,V/ = v/0 + vn,ne = nQ +小1,修=〃0 + 修i,me〃ei,〃ii,Vei,v〃 -малые возмущения плотности и скорости электронов и ионов, Ei — напряженности электрического поля возмущения. Далее будем проводить анализ устойчивости малых возмущений в системе координат, где направленная скорость ионов vf0 = 0.
Любое малое возмущение можно разложить в ряд по плоским волнам. Ограничиваясь одной гармоникой и полагая %i ;〃〃，v^, v〃 пропорциональными exp Mkr-з 力，где k - волновой вектор, со— комплексная частота волны, после линеаризации уравнений (1.8)
получим
ime vel(cu - ku) = eEx, i 加上 v〃 з = - eEx;
-3%1 +〃ок%1 +〃eikll = O, -3〃〃 +И0^1 =。・
Исключая Vei и v“ из первых двух уравнений и подставляя во вторые уравнения, легко получить выражения для пе1 и 〃“ :
-ie〃()kEiie〃okEi
«el = —~【Г勺 1 二2—.
Наконец, подставляя nei и пц в уравнение Пуассона, можно увидеть, что оно удовлетворяется лишь тогда, когда имеется вполне определенная связь между частотой з и волновым числом к
Е‘(з, к) = 1 - з“/з? - 3篇/(3 - ku)2 = 0.(1.9)
Последнее уравнение — дисперсионное, оно определяет зависимость з(к) и при 1шсй(к)>0 соответствует экспоненциально нарастающим возмущениям.
Более общая и строгая процедура исследования возможных волновых возмущений в плазме изложена во многих книгах по физике плазмы (см., например [2,9,44, 164]). Эта процедура для продольных волн (к ||ЕХ), представляющих основной интерес для проблемы аномального сопротивления, сводится к следующему. Сначала на основе кине< тических уравнений для частиц или уравнений гидродинамики находят продольную диэлектрическую проницаемость плазмы ez(cu,k)= 1 + 4ш(/(сй,k^J"1, где о{з,к) — продольная проводимость плазмы, после чего исследуют решения дисперсионного соотно- ношения, которое является условием существования волн:
J (з, к) = 0.
Реальная часть полученной из дисперсионного соотношения зависимости з=з(к)= =з'(к) + i)(k) определяет спектр волн з'(к), т.е. частоту волны при заданном волновом числе возмущения, а мнимая часть у (к) — декремент затухания (если у < 0) или инк* ремент нарастания (если у > 0) волн.
Дисперсионное уравнение (1.9) —уравнение четвертой степени для о; при заданном к, оно имеет четыре комплексных корня. Один из корней можно найти из (1.9) методом последовательных приближений, пренебрегая в нулевом приближении вторым
(1Л0)(1Л0)
(1Л0)
(1Л0)
он соответствует незатухающим высокочастотным интерес для рассматриваемой задачи. Однако, зная можно свести к кубическому:он соответствует незатухающим высокочастотным интерес для рассматриваемой задачи. Однако, зная можно свести к кубическому:колебаниям, не представляющим решение (1.10) , уравнение (1.9)колебаниям, не представляющим решение (1.10) , уравнение (1.9)
он соответствует незатухающим высокочастотным интерес для рассматриваемой задачи. Однако, зная можно свести к кубическому:
он соответствует незатухающим высокочастотным интерес для рассматриваемой задачи. Однако, зная можно свести к кубическому:
колебаниям, не представляющим решение (1.10) , уравнение (1.9)
колебаниям, не представляющим решение (1.10) , уравнение (1.9)
рз +, \—а-рз +, \—а-2(" + 1)2」(1+")21+"2(" + 1)2」(1+")21+"(Ml)(Ml)
рз +, \—а-
рз +, \—а-
2(" + 1)2」(1+")21+"
2(" + 1)2」(1+")21+"
(Ml)
(Ml)
Решая уравнение (1.11) , получим
1 %"("+2)]1 %"("+2)]
1 %"("+2)]
1 %"("+2)]
где
у2 =-(包-电)，Уз = (〃2)(①+ + Ф-) -(V3/2) (Ф+ -①-),
九=(〃2) (Ф+ + ①一)+ (Т3/2)(Ф+ - Ф-),
{ / 1 -а\3“(4 + 9“ + &2 _“з)
Ф± — j ( 3 /18(1 +〃)2±
Г /1 — а\з а?а? (4 + 9〃 + ба? — “з)]%
Анализ показывает, что решение g соответствует также незатухающим высокочастотным (32 А 3р0 колебаниям, решение 33 — затухающим колебаниям, а ； решение со； — нарастающим колебаниям.
Область неустойчивости для последнего решения, где Imw4 = 7 > 0, соответствует интервалу 0 <а < 1 + 3/28^. При (1 ~ а2) > 8^ и а > 0 можно из (1.11) получить 7 = = 3р»а(1 - а?)-% н з = Зр»小乃口 - а?产 Инкремент нарастания в зависимости ота= =ku/Зре имеет резкий максимум 7тах = Зр^^т举(\/§)2% ) при соре = ku шириной А(ки)~3зре3е例0% , что соответствует 0^5о^е для водородной плазмы. Частота з' при этом также порядка Зр», так что бунемановская неустойчивость является апериодической. Подчеркнем, что анализ неустойчивости плазмы с направленным движением электронов относительно ионоь был проведен для холодной плазмы, в которой и?е《W.
Вопрос о том, с какого дрейфа начинает действовать механизм нарастания колебаний, если тепловая энергия электронов сравнима с направленной энергией, рассматривался Бунеманом на основе кинетических уравнении и уравнения Пуассона. Диспер- аюнное уравнение, учитывающее максвелловское распределение электронов и ионов по скоростям и являющееся обобщением дисперсионного уравнения (1.9), имеет вид
(1.12)
где
qexp«"qqexp«"qз = з' —Ру, % = (Tjg汽з = з' —Ру, % = (Tjg汽
qexp«"q
qexp«"q
з = з' —Ру, % = (Tjg汽
з = з' —Ру, % = (Tjg汽
Бунеман, проанализировав уравнение (1.12), показал, во-первых, что при любой скорости дрейфа могут нарастать только флюктуации с длиной волны больше, чем 83 3%/ЗреН, во*вторых, что нарастание флюктуаций будет иметь место, если направленная скорость будет больше 1觇，т.е. кинетическая энергия направленного движения электронов должна достичь 0SK, чтобы началось нарастание флюктуаций.
При меньших, чем 83 х/ЗЬ/Зре，длинах волн и энергиях направленного движения меньших, чем 0,9 Те, затухание Ландау будет преобладать над процессом возрастания амплитуды. Интересен вопрос, как при описанной неустойчивости развивается заданное в начальный момент локальное возмущение?
Проследим пространственно-временною эволюцию локального одномерного возмущения; имеющего форму 6-функции при Г = 0, т.е.-
3Q) = — fe~ik^ "d%i • 27r
В момент времени Г возмущение будет иметь вид:
Ях, f) = (2тг尸 / exp[i(34(%)f - kx)]dkf
где 34(%) — нарастающее решение дисперсионного уравнения.
Применяя метод перевала, т.е. разлагая показатель в экспоненте 砂)=34 (k)t-kx по к около точки, где а^/ак = 0, Бунеман нашел первый, независимый от к член в экспоненте (в основном определяющий 收%))：
9(%)=-i3pe§ + 京е "} [зреЗ^З_*)2*产(1.13)
При этом учет в разложении квадратичного члена по к приводит к сомножителю, слабо зависящему от хи Г.
Из последнего выражения видно, что логарифм затухания амплитуды возмущения растет как (ut - к)% х", т.е. с течением времени возмущение как бы "вытягивается'' между своим первоначальш>1м положением и положением х=г/九 Возмущение повсюду нарастает, причем неодинаково: максимум возмущения имеет скорость 〃/3・
Начало координат, т.е. точка, где возмущение было задано при Г = О,в таком процессе никогда не ''очищается” от первоначального возмущения, что говорит о невозможности применения такого механизма для контролируемого усиления.
Изучение мнимой части выражения (1.13) показьшает, что она близка к с^рех1и.
Нарастая со временем из-за неустойчивости, флюктуации будут черпать энергию из энергии направленного движения. В результате должно произойти уменьшение направленного движения электронов до значения м<мкр, при котором плазма устойчива, т.е. происходит срыв неустойчивости. Следуя Бунеману, время, за которое плотность энергии нарастающих в результате неустойчивости флюктуаций (плотность энергии турбулентности) %урб станет одного порядка с плотностью энергии направленного движения электронов 〃〃削？/2, грубо говоря, можно считать оценкой времени ^^cpывa,, неустойчивости Zcp.
Рассмотрим вопрос, с какого уровня интенсивности флюктуаций начинается процесс их нарастания.
В равновесной плазме энергия распределена как среди 6п степеней свободы электронов и ионов, так и среди ''свободных" плазменных колебаний. Число степеней свободы, соответствующее незатухающим плазменным колебаниям, оценим следующим образом. Допустим, что до ускорения электронов электрическим полем в плазме имели место колебания всех длин волн. Ввиду наличия в максвелловском распределении по скоростям достаточного количества электронов со скоростями и* = 4,2 vTe (условно по Бу- неману) волны длиной 入 & 2тти*/зре будут подвергаться затуханию Ландау, которое определяется равенством фазовой скорости волны и скорости определенной группы электронов. Волны большей длины, грубо говоря, подвергаться затуханию Ландау не будут, так как число частиц со скоростями и〉и* в максвелловском хвосте ничтожно мало. Отсюда, плазменные колебания с фазовыми скоростями иф〉и*, т.е. с к < < %*三 Зре/и*, можно рассматривать как "свободные моды”. С другой стороны, если рассматривается плазма с линейным размером £ по одной из осей координат, волновые числа вдоль этой оси должны быть кратными 2л/£, т.е. в ^-пространстве волновых чисел точки, соответствующие возможным дискретным волновым векторам, должны ле- жать на расстояниях 2n/Z друг от друга по всем трем направлениям. Это дает 4
J7Tk^LxLyLz/(2л)3 свободных осцилляторов, каждый из которых несет энергию (кинетическую и полевую). Здесь LxLyLz= V - объем плазмы, ZxZj；Z2 -ее линейные размеры. Если полагать,что при неустойчивости будут возрастать флюктуации с = =Зре/〃 на интервале
Ъкх = 3<^ре(те1т^，3и\
то из всего пространства волновых чисел нужно выделить лишь слой толщиной Ькх и радиусом, приблизительно равным %*, поскольку расстояние от начала координат в кнро& транстве до шарового слоя, принимаемого приближенно за диск, 3pelu V %*, так как w >иГе.
В рассматриваемом диске в Z:-пространстве имеется ттк\5кх И/(2л)3 свободных мод, каждая с энергией Т.
Отношение начальной энергии флюктуаций, нарастающих при неустойчивости, к энергии направленного движения на единицу объема будет следующим:
“ (2тт^птеи2 /2 八2тг〃 丿，
для водородной плазмы, например, при Те = 1 Э В, л = 103 cnT? , “ = \^vTe, vTe =^Те1т^ 〃 =КГ11. Так как энергия турбулентности растет как exp (2)тах) где 7тах — максимальное значение инкремента нарастания (0,05бз.е для водорода), то время срыва неустойчивости находится из уравнения 〃ехр(2,тахГ)二 1, что для приведенного примера составит 36 плазменных периодов 277/3“.
Теперь после проведенного анализа неустойчивости изотермической плазмы с постоянной скоростью дрейфа электронов относительно ионов (w = const) перейдем к анализу ситуации, когда плазма находится в постоянном электрическом поле.
Направленная скорость в этом случае создается приложенным электрическим полем и считать ее постоянной в общем случае нельзя. Начнем с грубой оценки аномального сопротивления, предполагая, что неустойчивость приводит к некоторому квазистацио- 14
парному турбулентному состоянию, характеризующемуся некоторым, также постоянным аномальным сопротивлением и постоянной плотностью тока. Правда, более детальные исследования показали, что последнее предположение не оправдалось, так что приводимые оценки могут быть справедливы лишь для короткого промежутка времени от начала развития неустойчивости порядка сотен плазменных периодов.
Итак, если постоянное электрическое поле вызовет направленное движение электронов со скоростью 〃 >〃кр，разовьется неустойчивость и согласно описанному механизму энергия направленного движения перейдет в энергию турбулентности. Коллективные столкновения турбулентных пульсаций с частицами приведут к уменьшению направленной скорости до значения и < 〃кр, и произойдут срьш неустойчивости и превращение энергии турбулентного движения в тепловую.
Однако постоянное элекстрическое поле снова ускорит электроны до направленной скорости выше критической и снова повторится процесс развития неустойчивости и интенсивного торможения направленного движения. Можно полагать, что время повторения таких процессов интенсивного торможения порядка времени релаксации и равно 2тг0/зр『一нескольким ионным плазменньм периодам (0*2).
Ов*^ (加伽е)%3рОв*^ (加伽е)%3рСледовательно, частота коллективных соударений 丿=3Pd2碓 а проводимость [213]
Ов*^ (加伽е)%3р
Ов*^ (加伽е)%3р
е. (Для водородной ПЛЯЗМЫ GB = 50 Зре).
немановской проводимости часто применяют оценку。§ = 一 (т^т^ Зр е・(Для водород, ной плазмы ав « 9о)ре). 5
Рассмотрим детально случай, когда электрическое поле умеренной величины медленно увеличивает направленную скорость электронов 〃()и в то же время нарастают турбулентные пульсации, в конце концов приводя к данамическому торможению и установлению постоянной скорости [213]. Отметим критерий применимости излагаемого ^адаабатического55 подхода:
eE/m〃max《 Зре/% = 〃,
т.е. электрическое поле не очень велико, так что за время порядка 1/7тах приращение скорости 5〃 благодаря ускорению постоянным электрическим полем много меньше 〃・ Кривую)(%〃)，имеющую максимум 7тах при ки = Зре для грубых оценок удобно заменить ^^пpямoyгoльнoй^^ функцией, т.е. для ки около величины Зре в интервале ширины 0,25 Зре инкремент нарастания равен 7тах?, а вне этого интервала равен нулю. Нарастание отдельной гармоники с волновым числом 左 продолжается только до тех пор, пока величина u(t) находится внутри интервала Ьи = Зр/4% около Зре1к.
Продолжительность нарастания гармоники с волновым числом А:ограничена временем bf =(5u) mJeEy и энергия гармоники увеличивается за это время в ет раз, где
Т(%) = 27max8f = 27тах(Зре/4%)(АИе/еЕ),
u(t) = ^pelk = eEtlme.
В момент Г гармоники ск = ^pelu(t) -me^peleEt неустойчивы. Сначала становятся неус- 加 еЗре тойчивыми гармоники с большими Л, и к моменту t 】все гармоники с % > прой-
eEt
дут интервал времени нарастания волн. Максимальное нарастание волн будет достигаться более "поздними” гармониками с самыми малыми волновыми числами.
Верхний предел к определяется дебаевской длиной %* ~ 1 /4,2Хе. Однако часто еще более серьезное ограничение сверху дает условие адаабатичности к « ^>ретеутйХ1еЕ. Интегрируя по всем волновым числам, можно найти полное нарастание энергии.
Начальная флюктуационная энергия составляет Ькпе2 /36я. Выразив 5% через 6т:
5% = - теЗреТтахВт/2产еЕ,
получим полную турбулентную энергию в зависимости от т:
叫 Зре%пах〃 丁1dr
%урб =4 6Kp(丁)
Для больших т=丁1》1 интеграл малочувствителен к нижнему пределу и может быть оце- 15
нен как еср(тх )/т^. Энергия направленного движения в момент 厶
n(eEtx )2 2е2Е2пт1
W ==，
加ё加6味iax
7max Зре 加& учитывая, что w = 3口水=eEt/me, г =~.
2 к еЕ
Считая, что условие резкого торможения направленного движения и установления пост。 янного турбулентного тока соответствует WD — %урб, получим уравнение для опреде ления ri:
(25后)3/层館T； ~ e]厶=2丁1卜小.
Численные оценки дают, что для широкого диапазона приложенных полей 厶〜1Q (2 7г/Зре) ♦
До сих пор в проведенном анализе допускалось, что электрическое поле Е не слип ком велико и за время Ушах приращение скорости электронов &/ = eE/inymax прене( режимо мало по сравнению с “, т. е. можно считать, что за время нарастания колебани пучок движется равномерно (адиабатическое приближение). Необходимо подчеркнул что полученным выражением для инкремента бунемановской неустойчивости можн пользоваться, если за время у щах условие резонанса К^ре 一 七〃)1《Утах не успеваетн: рушиться из-за наличия ускорения в электрическом поле.
Случай не очень малых электрических полей, когда при рассмотрении эволюци возмущений важен учет ускорения (/ВО), рассматривался в работах Липеровског [96] и Ловецкого и Рухадзе [ПО]. В работе [96] были получены поправки к ннкрем出 ту нарастания электронно-ионных колебаний, связанные с наличием ускорения для н очень больших полей, а для достаточно больших полей была получена явная зависимост компоненты фурье-возмущения электронной плотности Рк")в гидродинамическое приближении. Выражение для。左(/), являющееся решением дифференциального ypat нения четвертого порядка, достаточно громоздко, и мы его здесь не приводим.
В более общем случае с учетом релятивистских эффектов неадиабатическая теори) поведения плазмы в сильном постоянном электрическом поле развита в работе [НО] В ней получено уравнение второго порядка для колебаний неравновесной плотносб ионов и найдено его решение.
Из работ [96, 110] следует, что при достаточно больших электрических полях нарас тание колебаний при "прохождении" области неустойчивости сравнительно невеликс Критерием прохождения гармоникой с волновым числом к области неустойчивости бе существенного нарастания является неравенство
еЕк!те > з%\/бд网.
Если это условие выполняется для всего спектра, т.е.
£>Етах 二 3% V^e矶eZmin/g尸=^QeL 5Ale/叫,(%min = 2勿/£),
где L — размер системы, то его можно считать условием отсутствия торможения элею роиного потока при взаимодействии с колебаниями.
Более подробному рассмотрению в адиабатическом приближении (we<|cu|we) проце( са торможения электронов на турбулентных пульсациях в сильном электрическом пол (£〉％) посвящена работа Шапиро [161].
Исходная система уравнений в*этой работе состоит из уравненийБольцмана—Bnacoi для электронов и ионов и уравнения Пуассона:
8产#旷" e旷，"
—+v -—孑——(Eo +E!)— =0;
Qtdrme jdv
div Ei = 47re(J/"dv - J/^dv).
Предполагается, что функции распределения могут быть представлены в виде fe,i(y.r, f)=/*(v, f) +&"(v, г,力
(причем < /^л (у, г, t) > = 1/Р! fi,1 dr = 0, где V — произвольный макроскопически объем), a Ei (г, г) = S(Efc(r)cos(kr) + Е，sin (kr)).
Используя эти предположения, можно получить квазинелинейное кинетическое урав нение
(1.14)(1.14)
(1.14)
(1.14)
Умножив (1,14) Ha/«e,iV и интегрируя по скоростям, можно получить уравнение для направленного импульса электронов и ионов плазмы:
dPgdt = ± е〃оЕо ± е〈〃"Е/ ,
(点‘=/先 %v) •
Все рассмотрение проведено при условии линейности колебаний eE^/m^UQ《1, где Ек — амплитуда колебаний с волновым числом к.
В [161] проведено вычисление эффективной тормозящей силы:
Fe = _e<〃fEi> = - —/SElkSnfkdr. 0 k k'
При этом были использованы гидродинамические уравнения движения, непрерывности и уравнения Пуассона, а также дисперсионное уравнение (1.9), дающее комплексную частоту колебаний cj-i). Начальная амплитуда колебаний была определена из условия
(4 Р/8тт) = Тнач •
В результате вычислений было получено уравнение для направленного импульса в виде
dtI mt la (ye)阴 I &)丿
[产+3]w｝，Q•⑸
где
%2 У
Eg = еп° , т = 3pet, а (у) =—/ Xiiy^dy1,
У О
х： = 3(у，3ре，xf =y(ye)lG)pe, У = 一 心阂 Зре；
уе определяется из уравнения а* (у) = 0;
Приближешое интегрирование уравнения (1.15) для водородной плазмы даетПриближешое интегрирование уравнения (1.15) для водородной плазмы даетз=з‘一 17 — решение дисперсионного уравнения.
Приближешое интегрирование уравнения (1.15) для водородной плазмы дает
Приближешое интегрирование уравнения (1.15) для водородной плазмы дает
пепо^о
^oz = Зре
1
для — < т < те, где &е = 0,049, Q3pe 三 % — время, соответствующее достиже- %
нию максимального импульса.
Из написанного выражения видао, что электроны сначала ускоряются линейно со временем, а потом начинают тормозиться благодаря их взаимодействию с турбулентными пульсациями..
Максимальный импульс электронного потока достигается при те, определяемом из уравнения
-石 w•
Максимальное значение направленного электронного импульса определяется формулой
en0EQ [1 /15еп0Ете
что соответствует максимальной проводимости плазмы
Зре
%，max d才
Для водородной плазмы п = Ю3 см'3, £0 二 Ю'3 В/м, те = 320 и о^ тах = 25 соре. При временах t > te уравнение (1.15) становится неприменимым в связи с ростом электронной температуры, уменьшением инкремента нарастания и появлением нелинейных эффектов.
Оценки, проведенные в [161], показали, что при временах порядка te энергия плазменных колебаний много меньше направленной энергии, а, следовательно, амплитуды колебаний малы по сравнению с теми, при которых значительны нелинейные эффекты взаимодействия волн.
В работе [162] Шапиро была рассмотрена та же задача о торможении электронов на турбулентных пульсациях на основе кинетического уравнения. При переходе к
переменной W= v —' = ±JE^dT, уравнение (1.14) приобретает вид
meiQ
包土士 4^\=0.
dr mei \ aw /
После подстановки в это уравнение разложений
/Г = 2 纵ехр [ i(kr — / 3济丁) к I о
尸’=2堂 zexp |i(kr - 5^kdr}
и использования обычных формул линеаризированной теории:
g& W)g& W)11dW “k(W + 時')-窗 JdW “k(W + 時')-窗 J
g& W)
g& W)
1
1
dW “k(W + 時')-窗 J
dW “k(W + 時')-窗 J
где d = 3r — in — решение дисперсионного уравнения, было получено уравне ние для 尸/ :
ай# а1 м
ь=荊3尸")+5丽№")・
Здесь а" н £駅一довольно сложные интегралы, зависящие от параметров W, u0, t Уравнение для фурье-компонент решалось методом последовательных приближений причем как параметр разложения использовалось отнощение W/u0. В результате был1 найдены довольно громоздкого вида функции распределения, имеющие различньк продольные и поперечные температуры, зависящие от времени:
好《) = (0о/2) [1 - То + "(1 一 九)2 + %];
"«) = God + 2%));
ТО = 1877% (&/現)3 (*е7///2)1п (1
\3л20о/
14 е
5о =Ц- еаеТ/т/2 ; Ed = e/当；％т > 1.
7r % Eq
Рост тепловой энергии в плазме связан с затуханием Ландау. Интересно отметить, что со временем достигается анизотропия температур, в связи с чем уравнение для импульса (1.15) модифицируется:
dP&f I
enQEQ 1 - dt..
Максимальный импульс электронного потока достигается при rt, определяемом из уравнения
При rt > те теория, очевидно, неприменима, так как плазма становится неизотерми» ческой и аномальное сопротивление уже будет определяться ионно-звуковой неустойчивостью.
弋 Мурб н < и〉» и, легко получить оценку с 1ku dk/ =(吟г?)"4/噸啖——u % Вар»з (2тг)з弋 Мурб н < и〉» и, легко получить оценку с 1ku dk/ =(吟г?)"4/噸啖——u % Вар»з (2тг)зРазвитую бунемановскую турбулентность, очевидно, нужно рассматривать с позиций сильной турбулентности. Тогда оценить аномальное сопротивление при буне- мановской неустойчивости можно следующим образом [40]. Приняв соотношение между энергиями электронов и ионов, согласно [40], △^/△^^ * ez/ee % з]ки、 положив уе Q 2,4з# для водородной плазмы и учитывая, что ее » пт 〈 и 〉2/2,
弋 Мурб н < и〉» и, легко получить оценку с 1ku dk
/ =(吟г?)"4/噸啖——u % Вар»
з (2тг)з
弋 Мурб н < и〉» и, легко получить оценку с 1ku dk
/ =(吟г?)"4/噸啖——u % Вар»
з (2тг)з
и соответственно ав — Зз“ .
Нелинейная теория бунемановской неустойчивости развивалась далее Давидсоном [242] в одномерном случае. Было найдено, что неустойчивость достигает насыщения при захвате электронов в электростатические "ловушки" и что система приходит к "граничной cтaбильнocти^^ при нагреве электронов вблизи точки, где 〃 弋 ％.
Главный эффект нелинейного процесса - это тенденция к изотропии. Довольно острый спектр с 化=Зр/и, созданный при линейном нарастании, будет расплываться и в конце концов изотропия будет восстановлена, а энергия направленного движения распределится поровну среди всех возможных плазменных осцилляторов.
Качественно "турбулентное" перемешивание происходит так.
Электронные слои . колеблются и воздвигают ,,стенкум пространственного заряда, от которой последующие электроны отражаются, т.е. происходят ^коллективные столкновения".
Первая электронная стенка рассеивает электроны в течение короткого времени, затем пропадает, после чего интенсифицируется снова и вызывает дальнейшие отражения. Некоторые электроны, уже претерпевшие одно отражение, отражаются снова от другой стенки и являются захваченными.
Другие электроны имеют достаточно энергии, чтобы пройти все стенки в обоих направлениях. Появление перемешивания ведет к многопоточности. Очень малая часть энергии порядка (те1 т^ 厶 переходит к ионам (в хвост функции распределения). Эти исследования были проведены при предположении о первоначально заданном дрейфе электронов относительно ионов. Аналогичные исследования, явно учитывающие внешнее электрическое поле £0, были проделаны в работах [198, 210, 380, 398].
На основе нелинейной теории бунемановской неустойчивости можно ожидать следующую картину. Электроны сначала свободно ускоряются, пока не достигнут пороговой скорости u^vTei при которой начинается развитие неустойчивости. Далее электроны теряют свой направленный импульс, направленная скорость сохраняется постоянной» а электроны нагреваются до vTe > и. После этого неустойчивость срывается и процесс повторяется. Численный эксперимент подтвердил такую картину, в которой нет постоянного аномального сопротивления, а имеются только всплески аномального сопротивления во времени, состоящие из почти квадратных импульсов (рис. 1.2).
Основные черты такого режима, согласно [200]:
энергия, вкладываемая в систему, расходуется преимущественно на ускорение и нагрев;
Рис. 1.2. Всплески аномального сопротивления при бунемановской неустойчивостиРис. 1.2. Всплески аномального сопротивления при бунемановской неустойчивости
Рис. 1.2. Всплески аномального сопротивления при бунемановской неустойчивости
Рис. 1.2. Всплески аномального сопротивления при бунемановской неустойчивости
система, по-видимому, развивается некоторым ^самоподобным** образом, при котором и 〜乙 vTe ^t < £] 〉2/8勿〃北 const, (к〉-1 〜Z, электронная функция распределения, в частности, остается самоподобной;
u=vTe с достаточно высокой степенью точности.
Таким образом, бунемановская неустойчивость не приводит к квазистационарном^ аномальному сопротивлению. Одна из деталей ^наблюдений** на этом машинном эксперименте состоит в том, что даже в случае, когда темп электронного ускорения много меньше темпа нарастания ионно-звуковой неустойчивости п Те > Tif ионно звуковая неустойчивость в машинном эксперименте не наблюдалась.
Бунемановская неустойчивость одномерна при 3“&》з“，причем в одномерно? системе эта неустойчивость не может обеспечить постоянного аномального сопротив ления и предотвратить убегания электронов.
Однако двумерный машинный эксперимент [346] показал, что бунемановска)! неустойчивость переходит в ионно-звуковую, если ее порог превзойден.
В работе [40] также отмечалось, что бунемановская неустойчивость должна переходить в ионно-звуковую, поскольку она приводит к более быстрому нагреву электронов, чем ионов Т；[Т； Q V milme > 1.
Численное моделирование эволюции бунемановской неустойчивости [16], [193| показало, что на ее нелинейной стадии происходит образование короткоживущих нестационарных двойных слоев, перепад потенциала в которых нарастает со временем по взрывному закону 9 〜(/о — О '2 и достигает величины, более чем на два порядкг превышающей тепловую энергию.
Нелинейной теории бунемановской неустойчивости посвящена работа Галеева, Сагдеева, Шапиро и Шевченко [41]. В этой работе получены точные нелинейные решения описывающие эволюцию бунемановской неустойчивости при произвольных начальных условиях. Показано, что при некоторых определенных начальных условиях возможны решения с взрывным ростом во времени электрического потенциала, что согласуется с численным экспериментом [16, 193].
ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ИОННО-ЗВУКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИИ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Неустойчивость ионно-звуковых (IA) волн возникает в неизотермической плазме (Те > 7}), когда направленная скорость электронов достигает и > wKp 〜с$. Это может осуществиться при наличии внешнего электрического поля Е > Е「причем Е】меньше драйсеровского поля 二 еМА/入^:
Диаграмма неустойчивости плазмы с относительным движением электронов и ио hoi представлена на рис. 1.3. [115]. В результате развития неустойчивости за время t < 〉з£； образуется ионно-звуковая (IA) турбулентность.
Кратко остановимся на линейной теории возникновения неустойчивости ионно звуковых волн. Ионно-звуковые волны существуют только в неизотермической плазме когда Те > Ti，Ионно-звуковые волны — это продольные волны, дисперсионное урав
/ — область устойчивости: 2—4 — области неустойчивости: 2 — бунемановской, 3 — ионно-звуко* вых колебаний, 4 — ионных ленгмюровских колебаний
Рис. 1.4. Зависимость критической скорости электронов от отношения температур Те/Ту для ионнозвуковой (2) и ионно-циклотронной (2) неустойчивостей
нение которых можно получить из уравнений движения, непрерывности для электронного и ионного газов и уравнения Пуассона [2,164].
Дисперсионное уравнение для ионно-звуковых волн в гидродинамическом приближении и в пренебрежении температурой ионов имеет вид
1 -(33他2) + (3[•信2响=0.
Отсюда получается зависимость з(左)в виде
з = kcs!\/\ + к2 7^ ,(1.16)
где cs = “TJ* з,左-скорость звука, частота и волновое число ионно-звуко- вых волн.
Чтобы получить неустойчивость ионно-звуковых волн, недостаточно использовать гидродинамическое приближение. Необходимо воспользоваться кинетическими уравнениями для электронного и ионного газов. Использование кинетических уравнений приводит к тому, что в дисперсионном уравнении добавляются еще мнимые члены, а в зависимости з(左)появляется мнимая часть 1тз =)— инкремент (декремент) ионно-звуковых волн.
Дисперсионное уравнение в общем виде для максвелловских функций распределения электронов и ионов имеет вид [2, 115, 164]
е(з,左)=1 +
]Г i\/F(3-ku) к2 Xi L ^5й]Г i\/F(3-ku) к2 Xi L ^5й
]Г i\/F(3-ku) к2 Xi L ^5й
]Г i\/F(3-ku) к2 Xi L ^5й
При условии vf < со/ к < ve + и дисперсионное уравнение принимает вид
_些人+3竺+也Zk亠хp厶工、=0
32 c 32 / Л2 X? Ti ^/^・2底齿丿
Из дисперсионного уравнения следует критерий неустойчивости
w > «кр =
(Tj 叫)%
a+化2入分%
(1-17)
Общее выражение для спектра волн имеет вид
13%
3k = g、/ ;~; +
V1 + Л2 X|Te
Инкремент нарастания при максвелловских функциях распределения ионов и электронов и при Те > Ti имеет вид
В выражении (1.18) первый член в квадратных скобках описывает линейную раскачку волн, а второй — линейное затухание волн на резонансных ионах. Волну с данными з н к возбуждают так называемые резонансные электроны, для которых нмее】 место условие резонанса з 二 ку .
Те/Те、mi
Для больших — >1п(——) —— минимум критической скорости соответствует Ti\Ti / *
(左入е)? > 1, и в этом случае возбуждаются ионные плазменные волны с частотой
з = 3pN\ * 31 入^ ,
а условие неустойчивости имеет вид
Для малых Те1 Т{ неустойчивыми являются волны с (к 入еУ 《1, для которых
喲喲
喲
喲
причем критерий неустойчивости
На рис. 1.4 изображена зависимость критической скорости электронов относительно ионов (при которой начинают развиваться электростатические неустойчивости в плазме) от отношения температур 几 /「[336].
Электроны взаимодействуют с ионно-звуковыми плазмонами почти упруго, обмениваясь в основном только импульсом (с сохранением энергии электронов в нулевом приближении по параметру з/ки^), так что обмен энергией электронов с плазмонами - значительно более медленный процесс. В процессе взаимодействия электронов с плазмонами выполняется условие резонанса з = ku cos^. Здесь з = kcs (при к入е < 1), а скорость электронов 1и1 ^ %. Легко видеть, что условие резонанса удовлетворяется только при cos W = (mJ恤产.Таким образом, в резонансе с волной участвуют элекъ роны, движущиеся под почти прямым углом к направлению распространения волны Приращение скорости Аи, очевидно, параллельно волновому вектору, т.е. перпенди кулярно к и . Естественно, I Ди I < I и I в каждом акте взаимодействия, следовательн( в первом приближении приращение энергии равно нулю и только в следующем, втором приближении (по малому параметру Утп/т；) получается приращение энергии, что весьма существенно при рассмотрении вопроса о турбулентном нагреве. Действитель но, приращение скорости〔△ul? = Ы2 — Iи012, где и。- скорость в ^начальный1' момент, и приращение энергии
加I?
△w =—■
2
itivq加(Ай)?
~22~
+=1+=1Остановимся теперь кратко на анализе возможной роли в проблеме аномального сопротивления электростатических неустойчивостей, связанных со столкновениями. Как было показано Липеровским [95] и исследовалось в работах Селфа [441], Коп- пи и Мацукато [231], Кустова и Жперовского [91], в слабоионизированной плазме с током могут развиваться столкновительные токовые неустойчивости. Даже в одномерном случае дисперсионное уравнение (в гидродинамическом приближении)
+
=1
+
=1
(з + 〃ое左У - k2vj - Se3 - iqeueQk
+ 亚
(з - “о/У — k2vj - iq/з + iqiUQik
1
с учетом магнитного поля для волнс учетом магнитного поля для волнпри 〃()e 力5" нмеет нарастающее решение [95];
с учетом магнитного поля для волн
с учетом магнитного поля для волн
под углом к В。критерии будут менее жесткие. Здесь столкновительные члены взяты в форме —qeue и —^и/, где ие и и； — скорости электронов и ионов. Для такого рода диссипативных неустойчивостей в плазме с током столкновения электронов с нейтральными атомами и электронов с ионами приводят к раскачке волн, в то время как столкновения ионов с нейтралами, наоборот, к затуханию волн. Имеются экспериментальные наблюдения достаточно больших амплитуд таких волн - до Вп/п *0,9 [327]. Такие "столкновительные" неустойчивости ожидаются ниже 1000 км над Землей в верхней ионосфере [302, 91]. Очень важно определить, приводят ли они к аномальному сопротивлению? Ъ работах [327, 402] отмечено, что для столкновительных продольных ионных волн
叫Зре (1/2) (%/Зре) (5〃/〃)2.
Т.е. для 8п/п « 1 имеем р* < р0, где 以* - эффективная частота столкновений электронов с волнами, а р0 — с нейтралами или с ионами.
Таким образом, в проблеме аномального сопротивления столкновительные неустойчивости не играют заметной роли.
Однако частота этих волн может иметь достаточно широкий спектр, в частности может соответствовать частотам ионного звука, и при экспериментальном исследовании аномального сопротивления в верхней ионосфере необходимо это иметь в виду.
При развитии ионно-звуковой неустойчивости волны, взаимодействуя с частицами, тормозят их, т.е. вместо парных электрон-ионных соударений возникают коллективные соударения. Другими словами, вследствие неустойчивости электроны теряют часть импульса с излучением волн. Так как электроны, набирающие импульс в электрическом поле, теряют его вследствие рассеяния на волнах, то кажется естественным, что в конце концов амплитуда волн нарастает до такого значения, когда сила мтре- ния” электронов о волны уравновесит действие электрического поля.
Аналогичный процесс происходит и с ионами. Волны, взаимодействуя с ионами, передают им импульс, полученный от электронов. Поэтому можно предположить, что осуществится квазистационарное состояние не при непосредственном взаимодействии электронов с ионами, а при помощи промежуточного агента, как часто говорят, газа ионно-звуковых плазмонов.
Строго говоря, на сегодняшний день вопрос о существовании квазистационарного состояния является открытым. Дело в том, что часть электронов попадает в режим убегания и на них не будут действовать ионно-звуковые волны. Еще полностью не выяснено, какова доля электронов, попадающих в режим убегания Согласно одной из работ [40], эта доля значительна и отношение направленной скорости электронов “ к тепловой будет порядка единицы. Однако в работе Рудакова [423] предлагался механизм, по которому убегание электронов приостанавливается в результате комбинированного действия ионно-звуковых и ионно-циклотронных волн и устанавливается такое состояние, когда и< ve. Кроме того, Берсом и др. [197] и Дюпри [253] развивалась идея о возможности существования в плазме так называемых макрочас> тиц, в результате чего могут возникнуть возможные ограничения убегания электронов.
Если интересоваться аномальным сопротивлением, возникающим при протекании достаточно больших продольных токов в магнитосфере во время суббурь, то здесь
23
существен уход быстрых электронов через торцы силовых трубок. Одна из точек зрения такова, что в условиях непрерывного теплоотвода возможен квазистационарный режим [50]. В таком режиме при непрерывном отсечении хвоста функции распределения электронов задача очень сильно зависит от граничных условий. Строгое решение подобной задачи чрезвычайно сложно. Поэтому представляется разумным применять для описания аномального сопротивления в продольных токах в магнитосфере нелинейную теорию, игнорируя эффект убегания. Конечно, такая теория может претендовать только на достаточно грубое описание физики явления, которое все же отражает его главные черты. Оправданием такой экстраполяции теории может служить только дальнейшее подтверждение экспериментом. Итак, линейная теория неустойчивости плазмы с током дает при условии “〉〃кр экспоненциальное нарастание волн.
Для описания насыщения нарастания волн и прекращения ускорения электронов в электрическом поле необходимо использовать нелинейную теорию. Это значит, что нужно рассматривать систему кинетических уравнений для волн и для частиц. В кинетических уравнениях для частиц учитываются члены воздействия волн на частицы. В кинетическом уравнении для волн учитывается воздействие частиц на волны и взаимодействие волн между собой. Если оставляются только нелинейные члены, которые описывают воздействие ионно-звуковых волн на осредненные функции распределения электронов и ионов, то такое приближение нелинейной теории называют квазилинейным приближением. Теория, учитывающая также взаимодействие волн между собой, обычно именуется нелинейной теорией. В то время как линейная теория неустойчивости в настоящее время вполне устоялась, нелинейную теорию раздирают противоречия.
При условии Е > Е、экспериментально неоднократно наблюдалось аномально большое сопротивление неизотермической плазмы в электрическом поле, т.е. электроны не ускорялись свободно (см., например, [62, 144, 340]). Для объяснения этого явления рядом авторов развивалась нелинейная теория, из которой следует, что аномальное сопротивление неизотермической (北 货 刀)плазмы есть следствие рассеяния электронов на ионно-звуковых волнах большой амплитуды, т.е. при коллективных соударениях. Согласно работам [74, 80, 145], процесс протекания тока при развитии ионно-звуковой неустойчивости описывается системой уравнений для функций распределения электронов и ионов 产虬尸 и среднего квадрата компоненты фурье- потенциала ионно-звуковых волн I Ф^12 или плотности числа ионно-звуковых плазмонов Nk [62, 79—81,145, 264] (краткий обзор этих работ содержится в [99]):
8尸 e3尸 а “а
otтoVf ' 3vj
пе2
где О务J.湿卩5(3_ kv)dk, a = e,(1.20)
bN^jbt = Улин^Л + 7нел%к, 7лин = 7лин + 7лин j(L21)
做= к2 (映|2(8冷-1
(поскольку по углу 9 — симметрия)
кс$^Те
где з ==-
，1 +欠入?3金me^e
Здесь в выражении для линейного инкремента учитывается квазилинейный эффект, т.е. функция распределения в небольшой резонансной области генерации волн, со- ветствующей условию з 二 kv, сама зависит от плотности числа плазмонов 股 и при достаточно высоком уровне энергии турбулентности производная Э/е/Э и уменьшается в области, ответственной за генерацию волн. Если не учитывать воздействия ионнозвуковых волн на функцию распределения, то
а尸倘и = а危「/ни и 7^ин =透，
»нн手 5(3-kv)dv,»нн手 5(3-kv)dv,(1.22)(1.22)(1.23)(1.23)
»нн手 5(3-kv)dv,
»нн手 5(3-kv)dv,
(1.22)
(1.22)
(1.23)
(1.23)
если fi, fo ^ максвелловские функции распределения.
Иногда имеет смысл рассматривать функцию распределения ионов р = /о +/^ез, состоящую из двух частей.
Выражение для нелинейного инкремента имеет вид (соответствующие эффекты обсуждены в следующем разделе)
7…加d/端黄(咏) + (kJm)諡而 UM где
з- = з”(7^^ -(1 ：(；》入幻%) > k- =(k-k')；
D" - коэффициент диффузии электронов на ионно-звуковых волнах;九一инкремент нарастания 々・й гармонии ионно-звуковых волн.
Как видно из (1.22), раскачку волн с данными саи/: производят резонансные электроны, скорость которых в направлении волнового вектора равна фазовой скорости волны з = kv . Изменение функции распределения электронов связано как с наличием электрического поля, так и с рассеянием электронов на ионно-звуковых волнах.
Необходимо учесть важный в динамике явления ''хвост'' функции распределения ионов, соответствующий быстрым ионам, которые имеют скорость порядка скорости звука и могут взаимодействовать с волнами.
Декремент затухания волн, связанный с резонансными ионами, падает со временем [74]. Действительно, рассмотрим формулу для декремента в применении к резонансным ионам, подразумевая, что ионы делятся на две части: резонансные и нерезонансные. Написав выражение для декремента применительно к резонансным ионам
7рез ~f'g^~(Ti'汴;~*ез =а(7/)-% ,
где ajdt =疗加水丁/)%, vl — плотность резонансных ионов, Т/ — их температура, можно видеть, что t * (" ) % ,
7рез е ”5 • (1.25)
Так как 7рез падает со временем пропорционально t необходимо в первую очередь рассматривать нелинейный процесс с неубывающим инкрементом — нелинейное рассеяние волн на ионах. Это рассмотрение будет проведено в следующем разделе. Здесь же отметим, что рассеяние приводит в первую очередь к изменению направления импульса квазичастицы и изотропизации. Естественно, при учете нелинейного рассеяния на ионах выражение (1.25) перестает быть, строго говоря, справедливым, так как нужно учитывать увеличение числа п резонансных ионов и их нагрев наряду с подогревом основной массы нерезонансных ионов.
Исходная система уравнений не учитьшает парных соударений, внешнее магнитное поле равно нулю, магнитным полем тока пренебрегается. Функции распределения электронов и ионов предполагаются обычно близкими к максвелловским.
Если в начальный момент времени включается электрическое поле Fo, электроны начинают ускоряться, и, как только их скорость станет больше 〃кр ^ с$, начнет развиваться неустойчивость ионного звука; сначала экспоненциально, потом инкремент должен обратиться в нуль, так как работа электрического поля над частицами плазмы растет не быстрее Г?, а в конечном итоге энергия колебаний черпается из работы поля.
Первый, начальный, наиболее трудный для аналитического решения этап развития неустойчивости был подробно изучен Филдом, Фридом [264] на вычислительной машине. В этой работе было выяснено, что задача является существенно неодномерной. Только при малых временах Г « з計 генерируются волны параллельно приложенному полю, и эта генерация при малых временах играет важную роль. При больших временах становится важной роль волн, направление которых составляет достаточно большие углы с осью z, вдоль которой направлено электрическое поле; описываемая уравнением (1.19) диффузия происходит в основном по углу 0 в пространстве скоростей. Было выяснено, что средняя направленная скорость и ток через несколько ионных плазменных периодов достигают максимума, после чего идет дальнейший разогрев электронов.
Второй этап развития процесса подробно изучался в работе Рудакова и Кораблева [145] в предположении о существовании ^почти квазистационарного состояния,,1 когда сила динамического трения не дает свободно ускоряться большей части электронов. В этой работе было найдено решение исходной системы уравнений, соответствующее такому состоянию, в котором волны устойчивы для всех углов
Я7Г
&〉万(九，е < 0)и инкременте = 0 для^~ > 6 》0, причем функция распре- Ide I _2 I
деления волн Nk в =——\к 咳(8я)'1 аппроксимируется формулой Nk д = о
=Nq 5(%-ко), где к0 — определяется условиями у(^0, 6) = 0 и — у(^0, 6) 二。 Зк
для углов 6 , не очень близких к нулю. При углах 仇 близких к нулю, стационар ных решений нет, в связи с чем был получен важный результат, что энергия ион но-звуковых колебаний растет пропорционально времени. Проведенный подробны? анализ роли убегающих электронов показал, что их вклад в инкремент незначите лен.
Полученное решение соответствует "почти постоянному" току насыщения / ' enocs. Работа электрического поля в промежуток времени
加西三'min < Г <「°加西三'min < Г <「°тесе /g eEq / тетесе /g eEq / те
加西三'min < Г <「°
加西三'min < Г <「°
тесе /g eEq / те
тесе /g eEq / те
(т.е. до достижения ионами направленной скорости 5% с： = / ——)расходуется н： V mi
увеличение энергии колебаний и нагрев электронов. Далее (в рамках развиваемо! теории) в результате подогрева электронов должны появляться убегающие электро ны и ток будет расти со временем. Плотность энергии колебания растет пропорщ1 онально времени и при Г — /0 достигает пТе. В работах [145, 264] не учитывае! ся изменение со временем /', и поэтому в них описывается процесс торможени электронов на IA-волнах для г < г。 =，Тет^еЕ (т.е. до достижения ионами наг равленной скорости и?〜с$) и постоянный участок вольт-амперной характеристик имеет место тоже для Г < Го- Рассмотренные решения, строго говоря, не являг щиеся квазистационарными из-за убегающих электронов, справедливы в случае,《
1%/.
ли время развития неустойчивости 厶 —— 弋 меньше Г。，т.е. Е <у mejmi ,)0 ^pics
X 7 4勿〃"
К числу наиболее важных работ, развивающих теорию турбулентности плазмы электрическом поле, следует отнести работу Коврижных [80], в которой 6bL учтены как взаимодействие электронов с ионно-звуковыми волнами, так н .нар出 столкновения (изучению аналогичной задачи в одномерной модели посвящена раб 26
та [79]) и в результате получено соответствующее аналитическое решение для ква- зистационарного спектра ионно-звуковых волн.
В работе [80] были явно получены уравнения, определяющие изменение со временем средних кинетических энергий электронов и ионов плазмы, из которых следовало, что наличие ионного поглощения приводит к интенсивномунагреву ионной компоненты плазмы, скорость которого пропорциональна величине внешнего поля Е. Благодаря учету столкновений в работе [80] было найдено значение электрического поля, ниже которого число убегающих электронов пренебрежимо мало. Исходная система уравнений в [80] имеет вид
8尸，i еЕ а『е, / аа/е, i
—+ — ~~— + s% О,
ar т ovz а% а%
dNk
= (2九-7)Mt, ot
7 = %• + 7st ,
где * = 27r2 左(з/盼4 力(з/左)
описывает затухание Ландау на ионах, а
1 /те北、%律公
-затухание звука из-за ион-ионных соударений, ve / = 4ле4nL/mji^
-частота электрон-ионных соударений.
Выражения Da^ и ?左 определены по-прежнему (см. (1.20) и (1.22)). Как легко видеть, здесь добавлены только члены столкновений в кинетическом уравнении для ионно-звуковых плазмонов П.21).
В отличие от работы [145] при учете столкновений существует квазистационар- ное решение для плотности ионно-звуковых шумов N(k).
Выпишем это решение:
俨Q), х > х0,2 〃о
%(х) = е0 <%о =—，
〔0 х < х0, "г
9(X)= /、С I(炉-北)[(炉-君)+ Зх2 (1 - х -
3 х +，炉—х§ 1入 g eEn 1
-аХA In f )“ = -"л
4Xo J4仟3 т.左0需 刑(0)
ЗеЕ4тги/(0)т%ЗеЕ4тги/(0)т%х = cosGх = cosG
ЗеЕ4тги/(0)т%
ЗеЕ4тги/(0)т%
х = cosG
х = cosG
"0 = So 口 + 7*)/*(左°)] = const, So = 3s(%0)信0 ,
Uo = So [1 + )/0)/7：(左0)] = const,
S。= 35 （左0）偽，
при этом к0 есть корень уравнения
~Т №3左/3")) - 1] -= 0.
дк (丿
В [80] показано, что, так же как и без учета столкновений, на некотором промежутке времени имеет место плоская вольт-амперная характеристика. При этом на некоторой квазистационарной стадии происходит повышение электронной и ионной температур, которое приводит к возрастанию числа убегающих электронов и к выходу их из стационарного состояния, уже не описываемого приведенной системой уравнений.
Подчеркнем, что в [80], так же как и в [145], торможение ионного газа на ионнозвуковых шумах не рассматривалось и все результаты в обоих случаях, строго говоря справедливы для времен t < tQ.
В работе [80] пренебрегалось анизотропией ионной функции распределения и ее результаты справедливы лишь в случае, когда частота ион-ионных соударений достаточно велика, так что основную роль играет столкновительное, а не черенковское поглощение волн. В работе [81] обобщены результаты [80] на случай, когда существенно не только сто л кновител ьно е, но и резонансное поглощение волн ионами. Система уравнений работы [81] по сравнению с системой (1.19)—(1.24) дополнена кинетическим уравнением для резонансных ионов и уравнением для средней энергии тепловых ионов. В работе выведены уравнения, описывающие процессы нагрева электронной и ионной компонент плазмы, причем основной акцент сделан на вопросе о нагреве резонансных ионов (имеющих скорости и, большие минимальной фазовой скорости звуковых волн), детальный анализ которого не может быть проведен без учета анизотропии ионного поглощения и требует совместного решения уравнений как для электронной, так и для ионной функции распределения. Показано, что в опре деленных условиях (при достаточно сильных электрических полях) процесс нагрева резонансных ионов может привести к появлению высокоэнергичных убегающих ионов и электронов.
Отметим, что при решении задачи в [81], так же как и в [80], полностью пренеб регалось нелинейным взаимодействием волн между собой, и решение для спектра волн искалось в виде 6-функции, причем единственность такого решения не была доказана
Полученная в [81] плоская вольт-амперная характеристика при линейном росте энергии шумов справедлива, строго говоря, лишь для времен t < 1/унел.
В рамках уравнений, применявшихся в [81], было выяснено одно существенное обстоятельство. Если электрическое поле удовлетворяет неравенству
где с0 〜Ь1)п, то число убегающих электронов экспоненциально мало; однако еелг поле достаточно велико и последнее условие нарушено, то функция распределения будет далека от максвелловской во всей области скоростей и повышение электронной температуры будет сопровождаться появлением большого числа убегающих электронов через время t > t0 ^ meVe/eEc0. Аналогичное утверждение было сделано также и относительно ионов: при Е》ED(те1^1)^6 (с$/со) убегающие ионы появятся через f 》£〔 = >о (加"加6)‘％ • Отметим, что, как полагает ряд авторов, в действительности явления убегания могут не наблюдаться благодаря неучитываемым в теории механиз мам [423].
В литературе рассматриваются две возможности квазилинейного насыщения неустойчивости. Первая возможность [69] состоит в том, что за время t ^ 國i после вклк> чения электрического поля Е на функции распределения электронов образуется плате
в области vz 弋公.Это приведет к уменьшению инкремента раскачки 丿 弋—
В% Uz=C до значений, когда уе сделается равным инкременту нелинейного рассеяния на иона'
Вторая возможность [40] состоит в том, что насыщение неустойчивости достигается вследствие квазилинейной деформации функции распределения ионов, в результате чего даже в неизотермической плазме появляется группа ионов с большими скоростями / > %• Резонансное поглощение на таких ионах ионно-звуковых волн, согласно [40], должно уравновешивать раскачку колебаний электронами. Такой эффект возможен при малой нелинейности, когда имеется возможность ограничиться только квазилинейным поглощением и пренебречь нелинейными эффектами.
Принимая для отнооттельного темпа турбулентного нагрева электронов и горячих (хвостовых) ионов (имеющих плотность 5% температуру 刀〃 > Те н тепловую скорость и/л > %) оценку (учитьшающую турбулентный нагрев - см. разд. 1.5)
^n^ih Cs
кроме того, полагая, что Т^Т^ * Te/Tih и приравнивая линейный инкремент генерации волн 7е « со ulvTe линейному декременту затухания волн на горячих ионах 尸"〃* 弋 з(5〃/〃) (з优и汕)з, Галеев и Сагдеев [40,427] получили, что, в частности, при 几〜 〜口卜(b〃/〃) * (We/mD • В этом случае пороговое значение электрического поля
Ехх ~ 1СГ2 Зр&[(тт・)％/е].
В режиме слабых полей Е^ЕХХ самая сложная проблема связана с высокой чувствительностью порога 〃кр к форме резонансного участка ионной функции распределения (далекий хвост функции распределения).
Даже если бы функция распределения была максвелловской при t =0, она бы очень скоро существенно изменилась из-за того, что только малая часть резонансных ионов взаимодействует с волнами. Таким образом, главная трудность заключается в выяснении эволюции функции распределения ионов. В таких случаях анализ упрощается при нахождении неких самоподобных аргументов [29]. Такой взгляд основан на предположении, что поведение плазмы в режиме аномального сопротивления через достаточно большие промежутки времени не чувствительно к начальным условиям. Это должно бы привести к установлению ,^caмoпoдoбнocти^^ и в форме функции распределения. В этом случае группа ионов (melm^ находится в черепковском резонансе с волнами, каждый ион имеет тепловую энергию Те, причем и поддерживается около порога u^^c^milm^. Самоподобная форма электронной функции распределения имеет универсальную форму f 〜ехр [「4(才)科].
В реальной плазме при отсутствии парных соударений и наличии коллективных соударений функции распределения ионов и электронов обычно не являются максвелловскими. Однако / е может иметь довольно быстро сходящиеся хвосты и в этом случае можно говорить об однотемпературных электронах. Если ионы участвуют только в коллективных соударениях,尸 не может быть максвелловской, однако часто пользуются максвелловской функцией распределения, понимая, что это описание довольно грубо отражает действительность. Качественный анализ квазилинейного взаимодействия возбуждаемых током IA-волн с частицами приводится в ряде книг (см., например, [9,40]).
Обратимся к двумерной картине на рис. 1.5. Здесь пп ов абсцисс отложена компонента скорости электронов вдоль направления протекания тока и z, а по оси ординат — поперечная компонента и丄.Для максвелловского распределения линии равного значения функции распределения являются окружностями. Взаимодействию волн с частицами соответствует резонанс Ландау з二kv. Волна с фазовой скоростью иф= з]к, распространяющаяся под углом G , взаимодействует со всеми частицами, находящимися в&тизи прямой АВ.
Если рассматривать волны различных направлений и значений фазовых скоростей, можно убедиться, что все электроны, находящиеся в той части плоскости (и丄,vz), где возможно провести линию, соответствующую резонансу со =kv, взаимодействуют с волнами. В спектре ионно-звуковых волн имеются волны с фазовыми скоростями, лежащими в интервале
и? = у/Т^гп < Уф= 31k <VTe/s：三 с： •
Пусть линейный инкремент раскачки у® >0 только для волн, находящихся в конусе
Рис. 15. К объяснению механизма ква зилинейного взаимодействия
/ — нет диффузии, II — конус днффу зии
раствором 0 < 0о. Из рис 1.5 видно, что с волнами взаимодействуют только те частицы, которые не находятся в заштрихованной области (II). Частицы, находящиеся в не- заштрихованной области (I), не будут взаимодействовать с волнами и попадут в режим "у6е・ гания". Таким образом, убегающие электроны появляются, если только 6о < к/2, т.е. спек斗
волн неизотропен. Вклад убегающих электронов может сильно уменьшить эффективное сопротивление плазмы. Инкремент раскачки 脸ах будет максимальны^1 для волн (плазмонов), распространяющихся вдоль тока (ось Z) ()，^ ucosO-Cg).
Если предположить, что генерируются только плазмоны с % =左；,то с этими "продот ными" плазмонами взаимодействуют электроны, движущиеся почти перпендикуляр но к току, причем с и丄^ %,办弋 cs (%》％), и только такие "почти поперечные электроны в результате коллективных столкновений будут изменять импульс вдош оси/.
Если же генерируются плазмоны в конусе конечного размера (△£ < я /2), то числе электронов, взаимодействующих с плазмонами, будет больше и передача импульс; от электронов к плазмонам становится интенсивнее. Далее, если же путем нелинейнойпе рекачки (из-за нелинейного рассеяния на ионах), появляются почти поперечные плазмо ны, то их взаимодействие с электронами, имеющими продольную скорость 屮 >и приведет уже к существенному изменению z-составляющей импульса таких электроне：
и тем самым к торможению их.
Таким образом, учет только квазилинейных эффектов не приводит к квазистацио парному аномальному сопротивлению и мы приходам к необходимости рассмотрен» нелинейных взаимодействий между волнами.
1.4. НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕХАНИЗМЫ НАСЫЩЕНИЯ ИОННО-ЗВУКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИИ АНОМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Пусть в плазме, помещенной в электрическое поле Е, направленная скорость злеь тронов 〃>〃кр (направленную скорость ионов считаем равной нулю). Тогда в плазу возбуждается ионно-звуковая неустойчивость. Экспоненциальный рост энергии турб} лентности W5 прекращается из-за нелинейных или квазилинейных эффектов. При по; ледовательном рассмотрении вопроса об аномальном сопротивлении нужно выдели! две наиболее важные ситуации. Если температуры электронов и ионов постоянны з счет ''внешних" механизмов теплоотвода, явно не уточняемых, можно говорить о н： коей вольт-амперной характеристике для тока в плазме, помещенной во внешнее элею рическое поле /(£). Если же рассматривается режим непрерывного нагрева за сче электрического поля, говорить о вольт-амперных характеристиках бессмысленно.! этом случае цель рассмотрения - нахождение функции /(瓦 г).
Обобщая закон Ома в обычной форме j = u0(u = nS lm%i и определяется столкновс ниями) на случай турбулентной электропроводности без учета зависимости от врем： ни, удобно сразу же поставить вопрос о нахождении функции/(£) = е〃〃(Е). Для ионно звуковой турбулентности /(£) имеет вид, изображенный на рис. 1.6. Ниже будет пров( дено обсуждение деталей этой вольт-амперной характеристики и степени надежностие элементов, предсказанных теоретически.
Потеря импульса электронами благодаря квазилинейной диффузии на ионно-звукс вых волнах может быть записана в виде [40]
аг 経广 с а 2ай
— * = —Фк 7r5(cjk -kv)k— —= otJ 3i)jdv
с2 р </кaf"
В J而映I 砲秋 一 kv)k — %%•* =
(1.26)(1.26)
(1.26)
(1.26)
8尸「 к 4k p 4k
f="2b伙7?兩三-2]^M・k兩.
Здесь учтено:
з? Im cle "(а/8з)з2 Reeз? Im cle "(а/8з)з2 Ree
з? Im cle "(а/8з)з2 Ree
з? Im cle "(а/8з)з2 Ree
a(3£)/ J\
где Wk=—~(a} Wk =物妆，
aJReedRee 1
dco 3s Эса 13s
С другой стороны, скорость изменения импульса при столкновениях записьшается в гидродинамике в стандартной форме:
3PJM = -〃*加е〃и.(1.27)
Приравнивая (1.26), (1.27) и скорость изменения импульса при столкновениях, получим определение эффективной частоты соударений
(1.28)(1.28)*° 」° ku 冰
(1.28)
(1.28)
В случае ионно-звуковой неустойчивости максимальный инкремент раскачки у^ах
(1.29)(1.29)-3卩间％. Подставляя его в (1.28), получим оценку
(1.29)
(1.29)
'maxfe W/叫,
что значительно меньше, чем частота 3口厶 поскольку направленная скорость должна быть много меньше средней тепловой скорости электронов при Те>Т/.
Плотность числа плазмонов 练 нарастает сначала экспоненциально, а затем, при больших амплитудах, включаются нелинейные эффекты и возможно возникновение ква- зистационарного состояния. При этом инкремент линейного нарастания 咗嚣@х становится равным декременту нелинейного затухания, связанного с нелинейным рассеянием на ионах Удел, откуда можно найти спектр 限.
Эффект нелинейного рассеяния на ионах обусловлен наличием знаменателей тапа з — з' = (k - k')v, соответствующих резонансам Ландау на биениях, возникающих от каждой произвольно выбранной пары волн. Такое взаимодействие ионов с двумя волнами сразу носит резонансный характер и является одним из главных нелинейных эффектов в задаче об аномальном сопротивлении. Соответствующий нелинейный член описывается формулой (1.24). Вопрос о спектре волн при учете указанных эффектов рассмотрен впервые Кадомцевым и Петвиашвили [69]. При этом было получено, что
畋 〜к~31п(^о/^) нрнк入& « 1
(нормировка J Wk -^р =
少-полная энергия ионно*
Рис. 1.6. Зависимость плотности продольных токов от величины приложенного продольного зле， рического поля для различных турбулентных режимов
а - при фиксированных температурах Те, 7/； б - j (Е, г), Те(г), Г/(f) для режимов II, I лГ^е. еW Те
IV при турбулентном нагреве в безграничной плазме. Е\ = g In Л, Ег- — — (100)': ।刀 /wi 入eS 乃
Xуf，/ =e户-)
звуковых волн в единице объема). При к\е > 1 спектр быстро падает [40, 146] . Для。 межуточного случая 左入& ~1 выражение для спектра пока не получено. Несмотря на что спектр Кадомцева и Петвиашвили [69] обладает логарифмической расходимосп при % 今 0, эта расходимость не проявляется, поскольку при некотором ^min 〃 спектр будет иметь уже иной вид. В интересующем нас выражении для р* имеется； плотность энергии, а потеря импульса электронами и вычисляется интеграл, в которь входит множитель)е, пропорциональный %(з = кс5 при 左入& « 1) • Поэтому в выражек для р*нет расходимости. Напротив, вклад в интеграл дает область %入& ^ 1- В предпол жении, что "обрезание” спектра нужно проводить при больших к при волновых век! рах %(Ае~1, в работе Сагдеева [426] найдено выражение для эффективной часто! соударений “ *.
Рассмотрев уравнение баланса плазмонов, символически записанное в виде
BM^f нн“7не”，(1.3(
где 7器W’e a 3pj 〃/Ue, а оценка величины 77 =，『‘几 соответствует нелинейному рассе нию IA-волн на ионах [145, 158,426]
Ws 7}
)нел Fenfire 石乂
а = (10 б)? — коэффициент, вычисленный Сагдеевым [426] для спектра, найденного К домцевым [69], получим
и Wsс
；=^ 7(1°')•В
Ws и \ Te
Следовательно,—— =—,т.е. чем уже конус, в котором существуют волны, тем
пТе ие (100) Ti
больший уровень турбулентности должен быть, чтобы обеспечить стационарность за счет нелинейного рассеяния на ионах. Если нет реальной трубки, ограничивающей конус генерируемых волн, то 0 = 1.
Используя выражение (1.29), получим [426,40]
о и Те W,、
Р* = (1O0JT2 3pi— = Зре — •(1.33)
csпТе
Эта формула справедлива для достаточно больших электрических полей (рис. 1.6, 仞：
ше Те
ё》e2 =(108 户(1.34)
Теперь выражение /(F), соответствующее частоте коллективных соударений (1.33), можно получить, используя условие динамического равновесия для электронов
еЕ = umev* = ume(iOOy2 ^pi；
(1.35)
\Ti mt e 俨
/ 二 enc^l 08 厂一_.：r•
LTe me \/4mTel
К вопросу об этом участке вольт-амперной характеристики можно подойти и так, как это сделано в [62].
Запишем условие баланса сил, действующих на ионы:
公卜 %<k)Nk 宮з=(訪(1.36)
Из (1.36) и (1.31) имеем
При этом плотность турбулентной энергии
『V®俘М5
Подставив (1.37) в (1.29), получим
(108 尸.(108 尸.
(108 尸.
(108 尸.
Используя формулы еЕ = umev* и / = епи, получим тот же результат.
Отметим, что в [40] на рисунке, аналогичном рис.1,6, изображена зависимость / ~Е ", которая получается, если не считать температуры электронов и ионов заданюи^ш и учесть связывающее их при учете турбулентного нагрева оценочное соотношение telti а Q TelTi ^u/cs, подставив его в (1.31):
На рис. 1.6 указанная зависимость не отмечена в целях еданообразия: все зависимости на рисунке соответствуют приближению постоянных температур электронов и ионов. 3. Зак. 104 33
Зависимости тока от электрического поля и от времени с учетом турбулентного нат[ ва будут рассмотрены ниже.
При достаточно больших электрических полях аргументы, базирующиеся на прет ложении об индуцированном рассеянии, не являются корректными, поскольку ста вятся важными нелинейности более высокого порядка. В [427] приведена простая арг ментация, дающая асимптотический предел аномального сопротивления в этом случ. Считая справедливой формулу (1.29) и отмечая, что соотношение Te/Tz ^ Те/Т^ н верно только для пТ, > W при 您 〃「, записав fiTel(nTj + W)〜〃/с$ для максимума спг тральной энергии IVmax > nTit nTdW^^ % u/cs, можно получить lVmax ^nTecslu. 3 дает, согласно [427], р^ах ^ з°е cs/u, что соответствует постоянной силе аномально динамического трения, т.е. некоторому режиму ''убегания" при больших электрическ- полях.
Теперь рассмотрим квазилинейный участок //вольт-амперной характеристики след\ например, работе [62]. В [144, 145] было показано, что в интервале значений элект[ ческого поля £\ <Е<Е2, если не учитывать явления убегания электронов, во# амперная характеристика является почти плоской:
/ 二е%・
Соответствующий участок // кривой /(£) изображен на рис. 1.6. Участок / , этом рисунке соответствует обычной проводимости в нетурбулентной плазме.
Поясним, почему имеет место такая зависимость. Инкремент генерации 7е ум仟 шается, так что 7^ « 7о благодаря тому, что на функции распределения электронов области и? — cs образуется плато при достаточно высоком уровне амплитуды волн.
Эффект генерации волн, описываемый уменьшенным инкрементом раскачки ¥ < 7о — ЗрМ%, компенсируется эффектом нелинейного рассеяния на ионах с инкреме том (1.31). Казалось бы естественным, приравняв 7е (инкремент раскачки,уменьше ный из-за квазилинейного эффекта) инкременту нелинейного рассеяния на ионах 7zHe 石 7°, получить выражение для и и для j = enu=j (Е). Но выражение в явном в де для 7е на участке £\ <Е<Е2 довольно сложно.
Рассмотрим в оценках уравнение баланса сил, действующих на ионный газ:
WsWs Ws Ti
neE — 2yz— ~з“・一(102)2. %пТе С s Те
Отсюда видно, что на участках II и Ш при изменении Е от £\ до £? плотность энерп ионно-звуковых волн растет пропорционально £^ согласно (1.37); соответственно ра тет и ?нел(7нел 〜Е%)・ При этом инкремент уе (оставаясь равным 脸л) с ростом должен расти за счет уменьшения обратного воздействия ионно-звуковых волн на фу кцию распределения электронов также пропорционально Е 眩.
На интервале £\ < Е < Е2 направленная скорость 〃(Е) растет очень медленно, пра( тически оставаясь постоянной и приблизительно равной с$. При росте электрическо! поля равновесие сил, действующих на электроны,
改£ = СкУ(кМ ~3а -
J (271)3 dz
поддерживается за счет роста 7е ~ л/^ пз-за уменьшения квазилинейного эффекта бла! даря увеличению изотропии турбулентности, т.е. увеличению относительного числа воя распространяющихся перпендикулярно к току и изменению fN^dk(2iTy3 〜W 〜\/F.
Рост 了' с увеличением Е продолжается до уо ~ topics/ye>соответствующего Е=Е〉;1 определяется полем, при котором энергия волн Ws, нужная для удержания и вблн с$, становится такой большой, что
匕ел三3"%/%.
Последовательный учет нелинейных эффектов на основе кинетических уравнений впе вые был проведен в работе Кингсепа [74], развивающей работу [145] (однако при это кинетика ионов не рассматривалась). Кингсеп предположил существование квазист ционарного решения для спектра ионно-звуковой турбулентности в виде
3玩*一…⑼)；
для нахождения е и Дк(8) он использовал уравнения Э
7jwh +)нел - °’ 冰()пнн +)неп)- °，
где 7ЛИН - линейный инкремент, а
%en-JNk(27r 俨 Нк；加力 U；咤 3-k-ki,
при 化I〉1/Xg, соответствующем ионной части ионно-звуковой дисперсионной кривой. Нелинейное затухание, учтенное в работе [74], обеспечивает передачу импульса ионам и тем самым стационарность процесса (аналогично тому, как в [80] стационарность обеспечивало затухание за счет столкновений). Одним из важных результатов, полученных в [74], является вывод о том, что при любой начальной неизотермичности в безграничной токовой плазме устанавливается некоторое "универсальное” отношение температур при турбулентном нагреве:
(「"Г 〜2Z = 2 W(TJ刀)％ (叫•/%)%] •
В [74] оценены границы применимости теории [80, 81], когда квазистационарность достигается за счет столкновений:
(北/刀)〉2(碗)ln[(Tj7})% (恤例炉],
т.е. при иХ| * 108 Te/Tz порядка несколько сотен, что в интересующих нас условиях магнитосферы вряд ли осуществляется.
При Е>爲 вольт-амперная характеристика перестает быть плоской, поскольку увеличивается токовая скорость “〉％ и за счет этого увеличивается линейный инк- Ремент)£н> 吸:н・
Процесс нелинейного рассеяния волн на ионах — не единственный нелинейный процесс, который может обеспечить нелинейное насыщение роста энергии турбулентности.
Результаты, полученные в работе [109], дают основания утверждать, что таким процессом может быть также распад одной ионно-звуковой волны на две ионно-звуковые (s — s' + s") • Распадные процессы в плазме, или, как говорят, эффекты трехволнового взаимодействия, проявляются в слаботурбулентной плазме при наличии трех пакетов волн, удовлетворяющих законам сохранения:
к = к' + к", з = з' + з".
Если волна с частотой з = з'+з" и волновым вектором к = к' + к" находится в области прозрачности, т.е. может существовать в плазме практически не затухая, то осуществляется раскачка этой третьей волны. Что же касается ионно-звуковых волн, то система уравнении законов сохранения при дисперсионной зависимости cos = kcs(l + 化‘入；)-* (也《 1) не совместна из-за малых добавок (化入е)? [69]. Однако, возрастая, турбулентность приводит к корреляционному уширению и к потере однозначности зависимости з от fc Таким образом, при достаточно высоком уровне турбулентной энергии 检 каждому к соответствует не вполне определенная частота со, а некоторая функция распределения конечной ширины Аз. Если Аз/з > 公 入:,то распад s 今 s' + ^'становится возможным.
Максимальный инкремент распада s -> s* + sr,, согласно [109], в одновременном слу
чае 俨 ~人記приQ X公△乂
Грубая оценка формы спектра ионно-звуковых волн в квазистациойарном состоянии дает, что W^ ~左？ в области 化《 1/入©• Процесс распада ионно-звуковых волн всегда будет превалировать над процессом нелинейного рассеяния на ионах в исследованном в [97] квазиодномерном случае (волновые векторы заключены в конусе △& « 1) • В трехмерном случае процесс s^sf + s" играет значительно меньшую роль, так как рассеяние на большие углы происходит лишь ^^эcтaфeтнo^^ (т.е. путем большого числа актов рассеяния на малые углы). Тем не менее процесс распада s->s' + s" . снижает уровень энергии ионно-звуковых волн, перекачивая их в область поглощения на ионных соударениях [97]. В результате учета такого типа процессов, согласно анализу,
проведенному в [481], возможно установление квазистационарного состояния с ано мальным сопротивлением.
Зависимость энергии турбулентности от направленной скорости имеет вид
—=—v =1(г2-—.
пТе 48 nij Cs ' з 丿% ' з 丿
Это выражение можно получить из уравнения баланса для волн уе = 7sss (при пренебрежении 7；еЛ по сравнению с 7^)?
Предполагаемая вольт-амперная характеристика при этом изменяется (см. рис. 1.6 /〃)， а именно при учете распадов s-> s + sn плоский участок вольт-амперной характе ристики может сократиться и зависимость / 〜\/^мо*ет начаться уже при нолях 厶 Разберем подробнее этот участок вольт-амперной характеристики. Из уравнения балаь са сил для электронов пеЕ 二 nmeuv*, учитывая, что
丿二 Зре Ws/nTe = 1СГ2 3川(〃/%) (Аз/з产,
откуда из условия сшивки с вольт-амперной характеристикой на участке II получим
mi /
Как легко видеть, Е3 в несколько раз меньше Е? • Эффект распада ионно-звуковы\ волн как основной эффект, приводящий к формированию спектра и определяющий аномальное сопротивление, был предложен в работе [481] Цытовичем, подвергся критике в [40], ответ автора на которую имеется в [160]. На сегодняшний день вопрос какой из эффектов отражает сущность явления, остается открытым.
В работе [315] были проведены измерения корреляционной ширины для ионно звуковой турбулентности, возбуждаемой внешним квазистатическим полем Fo- Нали чие большой корреляционной ширины указывает на то, что имеет место распадны) процесс.
Если использовать экспериментральные значения корреляционной ширины Део, то ух при всех частотах, меньших з「/2, согласно теории [424, 481], распадный процесс 5 -> + 5м определяет спектр. Таким образом, значительная часть спектра попадае! в ту область, для которой учет корреляций в нелинейных взаимодействиях существеннс сказывается на характере взаимодействия. По форме спектры, предсказываемые е [69] и [481], совпадают с наблюдениями: измеренный спектр приводится в ряде рабо】 и соответствует зависимости W3 〜cJ4 In А(з). Эффективность взаимодействия, сог ласно [144, 160], т.е. инкремент нелинейной перекачки, в 8 Т/「раз выше эффектив ности индуцированного рассеяния на ионах.
Отметим, что при индуцированном рассеянии на ионах нелинейная стабилизация не устойчивости приводит к оттоку энергии из области неустойчивости (черенковскоп конуса) в любые другие направления с примерно одинаковой вероятностью. Это зна чит, что если действительно стационарная турбулентность достигнута и спектр сформи рован нелинейным взаимодействием s->s' + i, то значительная доля энергии турбулент ности должна находиться вне черепковского конуса.
Для распадного взаимодействия s-^ s + s,r, наоборот, углы в процессе взаимодей ствия почти не меняются, а энергия лишь постепенно "диффундирует'' к границе черен ковского конуса с шагом диффузии △£ 〜(Аз/з)".
36
Нелинейные взаимодействия, определяющие нелинейную электропроводность, будут при уменьшении Аз в существенно большей области частот описываться индуцированным рассеянием на ионах.
Действительно, корреляционные эффекты усиливают нелинейные взаимодействия лишь при
з< ЗрСз/з)" •
При уменьшении Аз/з эта область отодвигается к все меньшим частотам. В области з > ЗрСз/з)% корреляционное уширение несущественно, эффективность распадного взаимодействия падает,险 увеличивается, так как нет нелинейного стока энергии волн в сторону меньших частот. Область частот, в которой рассеяние на ионах интегрально, сильно зависит от отношения Те/Т^ Критическое значение, разделяющее нелинейные режимы s -> s' + s" и s -> s'十 i, сильно зависит от ТеЩ и от Аз/з. В [481] показано также, что Хз]з растет со временем, достигая достаточно больших значений. Большая информация может быть получена при детальном численном решении нелинейных уравнений, учитывающих корреляционные эффекты.
В связи с дальнейшими магнитосферными приложениями следует подробнее остановиться на устойчивости спектров ионно-звуковых волн, приводящих к аномальному сопротивлению.
Все рассмотренные формулы для р* носят приближенный характер, связанный с тем, что стационарный спектр Кадомцева й Петвиашвили получен в приближении изотропного инкремента. В лучшем случае погрешность, допускаемая при использовании такого приближения, порядка рассматриваемой величины. Вопрос об устойчивости спектра Кадомцева и Петвиашвили остается неясным до конца и сейчас. В работе Ахиезера [10] показано, что существуют решения, в которых угол G пульсирует во времени около некоторого среднего значения. (Угол 0 — это угол раствора в к-пространстве, в котором генерируются ионно-звуковые волны).
В работе Липеровского и Цытовича [108] рассмотрены медленные малые пульсами плотности турбулентной энергии, по отношению к которым неустойчиво стационарное состояние, определяемое квазилинейными эффектами. Показано, что 2 случае почти одновременного распространения ионно-звуковых волн в узком конусе (G《1) возможна неустойчивость медленных волн так называемого II звука с частотой з<^$・ При этом процессе медленно колеблются как плотность плазмонов, так и наклон функции распределения электронов, определяющей инкремент генерации волн.
Процессы типа II звука могут приводить в магнитосферных условиях к медленным пульсациям аномального сопротивления и, следовательно, продольных токов и энергии «быстрых частиц. Для объяснения тонкой структуры полярных сияний подобные идеи развивались в работе Трахтенгерца [155].
Вопрос о сопротивлении плазмы на границе устойчивости ионно-звуковых волн исследовался рядом авторов, в частности в [68, 402]. Основной результат — частота коллективных соударений устойчивой плазмы на границе устойчивости
3*
^ =Т —(ад.
3 А
Учитывая, что частота парных электрон-ионных кулоновских соударений
Зре
^,< = ~ — In А,
где А = 4mxl (причем In А — 6—10 для большинства встречающихся в природе плазм), можно видеть, что флюктуации в устойчивой плазме могут увеличить сопротивление по сравнению со столкновительным не более чем на несколько процентов, так как 〃*/%,「 ~(%кр入eF /1п А, ^кр 入е《L Здесь %кр - критическое волновое число для заданной скорости дрейфа в соответствии с формулой Пападопулоса для критической скорости в неизотермической (兀》П ) плазме [402]
с
%р(%кр)=% [ 1 +&(%кр入е) ]•
Худсон [302] продолжила поиски новых волновых механизмов, которые могли бы быть важными в проблеме аномального сопротивления в магнитосфере. Последние 37
2-машинные эксперименты показали, что градиенты температуры DT, вызывая ЕК дрейфовую моду, приводят к большему аномальному сопротивлению, чем обычно EIC-неустойчивость. Такое действие V Г связано как с высоким инкрементом процесса так и с непрерывным, похожим на ионно-звуковой спектром. Конечная электронно теплопроводность, учтенная в работе, приводит к эффекту распространения EIC-маг нитосферной неустойчивости на малые высоты (ниже 1000 км над Землей). С рассмот ренной неустойчивостью в [302] сравнивается столкновительная ионно-звуковая мот с малым порогом в процессе генерации аномального сопротивления при h < 1000 км
Есть еще один эффект, который может обеспечить передачу импульса нерезонансным ионам, а следовательно, и стационарность, — это рассмотренный в [74] сдвиг фазовы\ скоростей ионно-звуковых волн за счет слабой неоднородности плазмы. Суть эффекта
заключается в следующем. В квазиклассическом приближении — — «7；нн‘ ' когда время нарастания неустойчивости значительно меньше характерного времени за туханпя, связанного с неоднородностью, функция распределения плазмонов должна удовлетворять уравнению Лиувилля (см, например, [69]):
3N dw-+ --NN - V^dr dk3N dw-+ --NN - V^dr dkBNBN—=2y7V. dk—=2y7V. dk(1.38i(1.38i
3N dw
-+ --NN - V^
dr dk
3N dw
-+ --NN - V^
dr dk
BN
BN
—=2y7V. dk
—=2y7V. dk
(1.38i
(1.38i
Последний член в левой части уравнения связан с тем, что частота плазмона в квазу классическом приближении постоянна, поэтому волновое число плазмонов, распростра няющихся в неоднородной плазме, меняется. В частности, из (1.38) следует
片 + 入^ (х) = const,
откуда получаем, что плазмон, идущий вдоль градиента плотности, ''краснеет”，т.е уменьшает свое волновое число, и для него г гавным механизмом затухания будет ела бое затухание на электронах. Наоборот, плазмоны, идущие в направлении уменьшение плотности, увеличивают волновое число к и быстро попадают в область таких %, где име ется сильное затухание на резонансных ионах. Анализ, проведенный в [74], показал что плазмоны в неоднородной плазме, испущенные практически под любым углом поворачивают в сторону, противоположную градиенту плотности, и через время г 〜履/Зр『 попадают в область сильного затухания (здесь ▽〃/〃 =а"х).
Таким образом, слабую неоднородность в плазме можно грубо учесть инкремен том М 〜Зр^ка и этот эффект, как и нелинейное рассеяние на ионах, может обеспечивать квазистационарность. Приведем критерий того случая, когда влияние не однород ности более существенно, чем нелинейные эффекты:
e《生色丝，/三 те а?
Заканчивая данный раздел, необходимо упомянуть, что многие трудности и противо речия в теории аномального сопротивления были разрешены в работах Хортона и Чоя [227, 300].
В последние годы получила дальнейшее развитие теория модифицированных орбит Дюпри [253, 250], в которой невозмущенные орбиты линейной теории заменялись более точными статистическими орбитами при наличии турбулентных волн конечной амплитуды. Основной эффект состоял в уширении области резонанса при взаимодействии волн с частицами. Уширение резонанса Ландау волн с ионами благодаря эффектам возмущения ионных орбит в турбулентной плазме может увеличить затухание волн. Тогда система будет сохраняться в нелинейном гранично-устойчивом состоянии и тре буемое резонансное уширение определит уровень турбулентности. При насыщении Jm е^ел (к, з) + Jm е^ (к, со) = 0. Величина Jm енел(к, со) подобна Jme? (к, со), если заменить и” и； + АиК где
『47?儿2k.kj明.伍，]
=—-2
Зт]к3кк’з△%, _
—резонансное уширение, вызванное наличием турбулентности со спектральной плот ностью энергии 険・ Исходя из написанных уравнений можно найти уровень стабилиза ции турбулентности, что сделано Слипером и др. [448]: “* = copeW/nTe.
38
ТУРБУЛЕНТНЫЙ НАГРЕВ, ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОТНОСТИ ТОКАОТ ВРЕМЕНИ И ГРАНИЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ
В турбулентной плазме работают весьма интенсивные механизмы поглощения турбулентных пульсаций, и в первую очередь поглощение Ландау, которое может намного превосходить поглощение из-за парных соударений.
При этом низкочастотные турбулентные пульсации затухают, как правило, более интенсивно, чем высокочастотные. Поглощение пульсации частицами приводит к турбулентному нагреву плазмы. В процессе турбулентного нагрева плазмы увеличивается температура электронов и ионов. Под температурой электронов и ионов плазмы при турбулентном нагреве условно понимают средние хаотические энергии компонент. Ход турбулентного нагрева в зависимости от времени особенно интересен с точки зрения приложения результатов теории аномального сопротивления к динамике продольных токов в магнитосфере Земли. Экспериментально динамику продольных токов в магнитосфере можно изучать как по данным прямых измерений на спутниках, так и исходя из наземных магнитовариационных измерений. Чтобы данные экспериментов можно было сравнить с теорией, необходима экстраполяция теории продольных с развитой турбулентностью токов на большие времена порядка времени продолжительности суббури, когда важен турбулентный нагрев [50,52].
Заметим, что существование токовой неустойчивости не гарантирует появление ква- зистационарного аномального сопротивления. Необходимо обязательно решить нелн・ нейную задачу и выяснить, не приведет ли аномальное трение и турбулентный нагрев систему в область устойчивости.
При рассмотрении турбулентного нагрева за счет электрического поля Е бессмысленно говорит о вольт-амперной характеристике //)• В этом случае задача состоит в нахождении j(Et г)цля разных интервалов значений электрических полей.
Имея в виду дальнейшее приложение теории к продольным токам в магнитосфере, опишем нагрев плазмы в постоянном электрическом поле Е В этом разделе рассматривается только случай слабой турбулентности: ^/пТе «1.
При движении электронов с направленной скоростью и сила, действующая на электроны со стороны электрического поля, уравновешивается силой динамического трения:
епЕ= р*птеи.
Энергия, получаемая плазмой от электрического поля, равна работе силы динамического трения (в единицу времени):
3g + 8勺刀=v^nmeu2.
Нагрев ионов, происходящий благодаря нелинейному рассеянию ионов на волнах (плазмонах), описывается выражением
так как, согласно [40],так как, согласно [40],Лел 芯 3pi 彩｝ (108)2.Лел 芯 3pi 彩｝ (108)2.Кроме того, необходимо записать условие квазистационарности для волн, в котором линейная генерация волн с инкрементом удИН у равное ешив алась бы нелинейными процессами. Это условие будет выглядеть по-разному для различных интервалов значений внешнего электрического поля Ео.При направленной скорости электронов “，несколько превышающей с$, и электриче-Кроме того, необходимо записать условие квазистационарности для волн, в котором линейная генерация волн с инкрементом удИН у равное ешив алась бы нелинейными процессами. Это условие будет выглядеть по-разному для различных интервалов значений внешнего электрического поля Ео.При направленной скорости электронов “，несколько превышающей с$, и электриче-ском полеЕ、<Е<Е3, где Ех =ском полеЕ、<Е<Е3, где Ех =1пЛ1пЛ鬲二器(W)"”4mTe(r)： что鬲二器(W)"”4mTe(r)： чтосоответствует квазилинейному режиму, нагрев описывается уравнениямисоответствует квазилинейному режиму, нагрев описывается уравнениямиТе = еЕо〃«), 力=eEocs(t).Те = еЕо〃«), 力=eEocs(t).(1.39)(1.39)
так как, согласно [40],
так как, согласно [40],
Лел 芯 3pi 彩｝ (108)2.
Лел 芯 3pi 彩｝ (108)2.
Кроме того, необходимо записать условие квазистационарности для волн, в котором линейная генерация волн с инкрементом удИН у равное ешив алась бы нелинейными процессами. Это условие будет выглядеть по-разному для различных интервалов значений внешнего электрического поля Ео.
При направленной скорости электронов “，несколько превышающей с$, и электриче-
Кроме того, необходимо записать условие квазистационарности для волн, в котором линейная генерация волн с инкрементом удИН у равное ешив алась бы нелинейными процессами. Это условие будет выглядеть по-разному для различных интервалов значений внешнего электрического поля Ео.
При направленной скорости электронов “，несколько превышающей с$, и электриче-
ском полеЕ、<Е<Е3, где Ех =
ском полеЕ、<Е<Е3, где Ех =
1пЛ
1пЛ
鬲二器(W)"”4mTe(r)： что
鬲二器(W)"”4mTe(r)： что
соответствует квазилинейному режиму, нагрев описывается уравнениями
соответствует квазилинейному режиму, нагрев описывается уравнениями
Те = еЕо〃«), 力=eEocs(t).
Те = еЕо〃«), 力=eEocs(t).
(1.39)
(1.39)
Линейный инкремент ионно-звуковой неустойчивости при максвелловских функция распределения имеет вид
откуда критерий неустойчивости u/cs> 1 + (几/刀)"(а/^е) 2 ^ ~Te!2Ti
Если раскачка происходит вблизи границы области устойчивости, можно положи!.
"时+仔)"(新「[.
При достаточно большой неизотермичности (Ге0/Г/0 > 15) и —cs и процесс турб\ лентного нагрева будет идти так, что отношение Te/Ti для водородной плазмы буде стремиться к константе Ао = 10, как показано в работе [74].
Если же Te0/Ti0 < 10, то раскачка ионно-звуковых волн и турбулентный нагрев начнутся при u ~Aocs. При этом турбулентный нагрев электронов будет сильнее hoi ношение температур 北/П будет стремиться к тому же самому пределу Ао.
Решение уравнения (1.39) при достаточно больших временах и температурах Те》Т(! и厶》% дает
Тe〜t2 8°°后62分〜产a。"。)： 叫'nij
Соответствующая частота коллективных соударений уменьшается со временем 口
закону
При. 〃》с$ и внешнем электрическом поле
^о> ~ * (4勿叫0)"(1。疗2 / to
до сих пор остается открытым вопрос о преобладающем режиме: Ш [481] или IV [40j (см. рис. 1.6).
Приведем уравнения, описывающие нагрев в случае, соответствующем режиму III когда линейная генерация уравновешивается распадами s-^s + s". Так как направлен ная скорость “ связана с электрическим полем по закону [481]:
нагрев электронов можно описать уравнением
" е (4m欣)％〈Аз丿 5
откуда при 北》〃о, полагая здесь и далее (со/Дси) = const,
Соответственно, согласно [50, 52], •
т.е. р* также уменьшается со временем, но более медленно, чем в случае IV. Нагрев ионов, как и в случае IV, можно описать уравнением
響二 J &не J磊3 ~ 3〃•許(106)2,
откуда, учитывая, что
4 V 8 “ ％ \ з 丿，
получим, что при 7} > По температура ионов зависит от времени по закону
7} = 7}oexpj3b(f% _ "J住“)"
где b =嗎尸(制六。=Q (蜀'帰(施什
В соответствии с формулами (1.40), (1.41) зависимость тока от электрического поля и от времени можно записать в следующем виде:
-圏%(嬴)%=圜空倒5(鹤З"〜m После "включения" поля EQ нагрев электронного газа идет по закону (1.41) до тех пор, пока критическое поле
◎(>1。一湍(W)% 小Е
не станет равным Fo. После этого следует ожидать, что нагрев будет идти в соответствии с [74]. Подставляя Te(tQ) в уравнение Е()=£；*(/), получим
△з 1 也 階 4 • IO?
%=万斤忒而？ 一Г‘
В условиях магнитосферы это время ,,скатыванияп на "квазилинейный'' режим тока порядка 10 с. Далее нагрев будет продолжаться в квазилинейном режиме.
При “》％ и внешнем электрическом поле Е。》Е? (режим IV), где
2 宕(108)-2
рассмотрение нагрева основано по-прежнему на законах сохранения импульса и энергии при взаимодействии электронов и ионов с колебаниями.
При движении электронов со скоростью и энергия, получаемая электронами от электрического поля EQ, равна работе силы трения, связанной с торможением электронов плазмонами:
еЕо〃 - v^nmeu = 0.
ku dk 二
где 产=(тепи^у1 J 唬 Wk (2я)3 ~ пТе *
Работа силы трения затрачивается на нагрев электронов и ионов плазмы:
aм£ 切刀
+ еЕ^ип.
Нагрев ионов можно описать уравнением
也一 J 7 нел出眼声р 三 %不亡(1°‘尸，
так как ^ел= з” 誥分Юб)?.
Учитывая условие квазистационарносiи, когда 7‘неп=7*нн，гДе Уепнн^'^рь П0ЛУ-
чимсистему четырех уравнений,описывающихмедленное изменениеГе(0,Г/ (0, и(^),И(г)： 8刀/次 + Ъте1Ы = ейе0, 8刀/8， =比八口^研(142)
一。小广名片，
W =八伍1 〃岁 7}Т (106)-2.
Пренебрежем ату» по сравнению с 87^/8『в первом уравнении системы. При £» £о,方》厶0 система (1.42) имеет вид
bTi/bt = £о 叫，а = е〕炯.
Решение системы:
Т「(f + с® 風(7〃6)(4а/7)%,
1\~ (/ +〃“)"風(7〃6)% (甸7)%.
Отсюда вытекает, что Te/Ti 〜广”，т.е. неизотермичность уменьшается со временем. Если в начальный момент времени, когда ,,включaeтcя,, £0, TeQ > Ti0, то че рез какое-то время температуры электронов и ионов должны стать одинаковыми, что приведет к интенсивному поглощению волн ионами и к прекращению существования ионного звука (при Те/Т^ 3).
Зависимость тока от электрического поля и от времени в рассматриваемом случае можно переписать в форме, учитывающей явную зависимость от времени:
/ = е〃"=器7機У ^piE(^pit^.
Частота коллективных соударений в описываемом режиме уменьшается по закон〉 以*〜1/%/?
Оценки показывают, что если нагрев в указанном режиме осуществится в маг нитосфере, например на расстоянии 厂^(3：4)/?后 за время 工+弋 0,1 с 200 3；力 2n,т( электроны нагреваются до 15 TeQi а ионы — до 50no. Легко видеть, что при боль ших полях (£()》£2) в магнитосфере через очень малый промежуток времени про; зойдет "срмв'' ионно-звукового турбулентного режима из-за изотермизации и скс рее всего образуется двойной слой.
В условиях магнитосферы трудно ожидать, чтобы поле сохранялось постоянны^ достаточно большой промежуток времени. Поэтому полезно проанализировать то же процесс нагрева для какой-либо простой модели падающего во времени поля, н- пример для
Е = Ео(1 + /)~： Ei <^о < £з, “ 〜Ао%・
Нагрев описывается уравнением
а при Те》Те。электронная температура определяется выражением
е 4“\ Г/
откуда 貝〜产 при (〃т)《1 и 几/К А 10.
В соответствии с написанными формулами, частота коллективных соударен падает со временем при t> т
“* = ЗреЕ 算 8mTe〕％ 冉*
В настоящее время еще нет одновременных комплексных измерений на одном и том же космическом аппарате плотности продольных токов, продольных электрических полей, уровня плазменной турбулентности и эффективных температур электронов и ионов. Поэтому экспериментальное исследование продольных токов с аномальным сопротивлением и сравнение измерений с теоретическими представлениями носит фрагментарный характер. Современная теория аномального сопротивления, строго говоря, построена лишь для малых отрезков времени — порядка сотен ионных плазменных периодов после ,,включeния,, электрического поля и протекания тока. Времена же существования продольных токов в космическом пространстве соответствуют временам развития суббурь и могут составить десятки минут. Поэтому необходима хотя бы грубая экстраполяция теории аномального сопротивления на большие интервалы времени, когда важен турбулентный нагрев и должны учитываться потери энергии на границах токов. Оправданием такой экстраполяции теории может служить только дальнейшее ее подтверждение экспериментом.
Рассмотрим следующую модельную задачу [51]. Пусть задан отрезок магнитосферной силовой трубки, входящей в полярную ионосферу с поперечным размером /. В случае достаточно широких силовых трубок турбулентный нагрев плазмы ограйичивается благодаря конечной длине силовой трубки. В этом случае при постоянстве тока вдоль силовой трубки (w = const, 〃о = const) электрическое поле вдоль силовой трубки E(z) не постоянно, т.е. должны образовываться области квазистационарного пространственного заряда.
Проведем рассмотрение основных закономерностей турбулентного тока в силовой трубке постоянного сечения.
Для определенности будем считать, что электрическое поле имеет направление от Земли — в положительном направлении оси Z, что соответствует вытекающим из ионосферы продольным токам. Примем, что при z = 0 температура ионов 7}0 (холодные ионосферные ионы), электрическое поле Fo, а температура электронов Т* имеет максимальное значение (высыпающиеся в ионосферу электроны продольных токов). Если электрическое поле удовлетворяет условию Е>Е2- Ю'3 • (TjT^^mJm^^nn^T^, то для зависимости тока от электрического поля в стационарном режиме справедлива формула Сагдеева [40, 426]:
,/ Ti 恤 E
/ = enu = encs(100)[— —… J ,(1.43)
где 9- эффективный конус раствора ионно-звуковых волн (в дальнейшем полагаем 8^1). Условие постоянства тока вдоль силовой трубки дает
ETdH = ЕтЕ%.(1.44)
Турбулентный нагрев электронов и ионов в предположении слабой турбулентности можно грубо описать системой уравнений
еЕпои +
мaz
л(1.45)
初 ° 4ат,'
к 询。％«ои/о),
〃az
где с5 - скорость звука, п 0 — электронная плотность, у^х/ — направленная скорость ионов (полагаем и「)力三，厶/加).В условиях стационарности имеем
吼/汝=тЕ, dT//dz ^^ еЕ \[Т^(1.46)
Заметим, что при указанном выборе системы координат 0. Учтем граничные условия для электрического поля и электронной и ионной температуры: E^Q=EQi Tel z = о = Те\ GI z = о = Т / о- Тогда решение системы уравнений (1.44) и (1.46) можно приближенно записать в виде
W = [1 + I閱 一(1 傾 + ^f}^(147)
Te =附・。/實)% +因％,
причем Г% + 方％ = г*% + 頂 $
£。- (1 +OZ備)％，"е 仇='〃*/"，а = 2 rf 彦，
(1.48)(1.48)(1.49)(1.49)На достаточно больших расстояниях при условии 1 > az > (7/0/Г/)^ можно записать:
(1.48)
(1.48)
(1.49)
(1.49)
Т』Т：弋 1 — gS)%,现瑋〜(az)%,
Ограничение длины силовой трубки с развитой ионно-звуковой турбулентностью связано с условием существования ионного звука Te/Ti > 6.
Для разности потенциалов имеем
2 T*<I(z) - Ф(0)二一— 3 е2 T*<I(z) - Ф(0)二一— 3 е%一4空乂一丄3Tja \6%一4空乂一丄3Tja \6
2 T*
<I(z) - Ф(0)二一— 3 е
2 T*
<I(z) - Ф(0)二一— 3 е
%一4空乂一丄3Tja \6
%一4空乂一丄3Tja \6
Проведенный анализ правомерен для t> t* = \Л^Д7^?，где L — продольный масштаб силовой трубки с продольным током и развитым аномальным сопротивле
L
нием, и для достаточно широких силовых трубок (/>/кр), когда 3P » 倉* 三/eEdz о
где 項「— эффективная температура "cpbiBa” квазистационарного состояния из-за эф фекта конечного поперечного размера силовой трубки /кр.
厶
Если же 7^рь,ва < Т^= / eEdz, что соответствует достаточно узким силовым труб о
кам (/ </ КрЬ в которых течет продольный ток, то возможны срывы турбулентных квазистационарных состояний из-за эффекта ухода волн через боковую поверх
прирав 心2(fприрав 心2(fность силовой трубки. Эффективная температура "срмва" определится, если нять эффективный ^,тpанcляциoнный,, декремент затухания турбулентности у
прирав 心2(f
прирав 心2(f
линейному инкременту улин 二 ^piu/ие, где и определяется (1.43). В результате по лучим
Т：з = Q5E~ 経 п ^^)%(1.50)
Естественно, мы имеем в виду области силовой трубки вблизи z = 0, где Те - у 賓ах 三整 с учетом (1.50), если считать заданной 7^, можно записать выражени для критической ширины силовой трубки:
/=(乙% У
Kр125后。2小価丿
Другой возможный случай квазистационарного режима при электрическом пол в пределах Е3 <Е <Е2, где
Ез = 10'2——7 4mТ；, и = 10(с£%/теЗре)",
рассмотрен в работе [481].
При учете зависимости электрического поля и электронной и ионной температ) от координат z уравнения, описывающие турбулентный нагрев, согласно [50], имею вид
= еп^иЕ + 〃о〃.
dz
〃。生2。吟丄一。好"。）
Стационарное решение (предполагаем, как в предыдущем, случае, и，°)= ^ =
TJT； = (1-也)％, П/窗=[1-(1-az)%]2,(1.51)
E/Eq = (1 - az)-%, a= 3/2eEol'T*.
Из выражений (1.51) следует, что на очень малых расстояниях az < 1, температура ионов увеличивается с расстоянием пропорционально z2, а электронная температура и электрическое поле незначительно изменяются с расстоянием.
Расстояние L, на котором значение отношения 貝/П уменьшится примерно до 6, т.е. длина части силовой трубки, в которой может существовать описанное турбулентное состояние, находится из уравнения
Те (1 -喲％
斤=h7匸%石阡~6(L52)
и составляет z0 = 0,650г1.
В случае достаточно узких (7</кр) силовых трубок в описанном режиме также возможны срывы аномального сопротивления. Приравнивая )"* 争 ^7лин， получим условие срыва
Ео『=小 /(25е2уД^ )•(1.53)
Использовав' закон нагрева электронов (1.41) для безграничной плазмы в данном режиме, получим время срыва
Г 3PL //£0 7melmt —
Если величина напряженности приложенного электрического поля 夕 лежит в интервале Ei <Е<Е2, где Е\ = e(lnA)\/?^7^2X，%= %/з“, ％=\/乙小；,InA - кулоновский логарифм, имеет место режим II, т.е. j = neuq,
〃о = AzuT., AzHn(2^ — А)70 при 刀》貝・
В этом случае нет стационарных решений.
Качественный анализ [51] приводит к выводу, что эволюция крупномасштабной картины ионно-звуковой турбулентности в силовой трубке с продольным током должна идти так, что длина £ трубки с Е W 0 будет уменьшаться. При заданной разности потенциалов на концах трубки электрическое поле в нижней части будет при зтом увеличиваться до значения Е? (или Ез), выше которого может установиться один из рассмотренных выше квазистационарных режимов. Не исключена также и возможность образования двойных электростатических слоев в результате описанной эволюции. Отметим, что в режиме II анализ закономерностей нагрева электронов и ионов, аналогичный предыдущему, не был бы надежным, так как значения фазовой скорости неустойчивых волн 31k весьма чувствительны к виду ионной функции распределения.
Если силовая трубка Z<ZKp, то в режиме II возможны срывы турбулентного состояния, связанные с конечной величиной поперечника силовой трубки, естественно, если время срыва Г*< Г**. Причиной таких срывов является уход волн через поперечные границы токовых трубок в окружающую среду.
Проанализируем роль выхода волн из турбулентных токовых трубок в динамике продольных токов на примере грубой модели ограниченных по сечению силовых магнитосферных трубок с поперечным размером I [31, 51].
Трансляционный член в кинетическом уравнении для волн имеет оценку
常V戏〜午噪。
Обратим внимание на рост этого члена со временем и сравним его с членом 7„ел 叭，описывающим нелинейное рассеяние волн на ионах. (Здесь 7нел = , n川
а)р/(1О0)3 — —согласно [40]) • Сравнив указанные члены, получим, что через вре- °°45
(106)2 夕(106)2 夕e2El2 \[^,e2El2 \[^,4Л04Л0мя 产 при достижении электронами температуры 球 должны произойти срыв квазиста- ционарного турбулентного состояния и исчезновение аномального сопротивления.
(106)2 夕
(106)2 夕
e2El2 \[^,
e2El2 \[^,
4Л0
4Л0
产二3/ >^7(106/〃0/E6)%.
Электронная плоскость вдоль магнитной силовой трубки уменьшается от 106 1/см3 на высоте нескольких сот километров до величины порядка 10 1/см3 на расстоянии десятков радиусов Земли. Соответственно в продольных токах могут наблюдаться срывы аномального сопротивления с характерными масштабами от 0,1 с в верхней ионосфере до десятков секунд на больших расстояниях от Земли.
Следует ожидать, что после срыва аномального сопротивления должны произойти поляризация и резкое уменьшение электрического поля в магнитосферной части токовой трубки. При этом электрическое поле в ионосфере должно увеличиться, а также должен увеличиться полный ток в магнитосферно-ионосферной токовой цепи в связи с перераспределением падения потенциала. Время восстановления турбулентности по порядку величины должно соответствовать времени прохождения ускоряющегося электрона вдоль силовой трубки.
В случае, когда важен уход волн через боковые стенки трубки, не может образоваться квазистационарное состояние, так как трансляционный член в уравнении баланса энергии волн растет с увеличением температуры, а остальные члены с ростом температуры убывают. Таким образом, из приведенного качественного анализа следует возможность медленных пульсаций продольного тока и плотности энергии электростатических волн, обеспечивающих аномальное сопротивление.
Рассмотренные нестационарные эффекты срывов и восстановления, как было указано, могут наблюдаться лишь в достаточно узких силовых трубках. Критерий для ширины трубки / можно получить, полагая температуру срыва ^^РЫ1ва, удовлетворяющей условию %Рыва « 丁**, где
Е.Е.L Г** = / eEdz, о т.е. при /4 В。
Е.
Е.
АНОМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ВНЕШНЕЙ ТУРБУЛИЗАЦИИ
До сих пор рассматривались различные механизмы, приводящие к аномальном) сопротивлению, возникающему при неустойчивостях, вызванных током, создаваемые большинством электронов.
В этом разделе мы обсудим возможность существования аномального сопротивлени? в турбулентной плазме с устойчивым током, при этом турбулизация производите некоторыми внешними источниками. Для слабой заданной ионно-звуковой турбулент ности задачи такого типа рассматривались в [31, 57, 312, 355]. В работе [56] был( предположено, что такими источниками турбулизации могут, в частности, быть пучк( быстрых частиц. При этом первичный процесс — это генерация высокочастотной ленгмк ровской турбулентности, вторичный — распад ленгмюровских волн на ленгмюровски и ионно-звуковые [98, 164], приводящие к аномальному сопротивлению и аномал1 ной диффузии. Естественно, что такой механизм создания аномального сопротивлени возможен только в неизотермической плазме (Те > 7}).
Другим механизмом турбулизации во внешней магнитосфере могут быть мощнь ударные волны солнечного происхождения [46]. Некоторой трудностью в теории ио： но-звуковой турбулентности, объясняющей аномальное сопротивление в верхней ном сфере, является требование довольно большого значения критической токовой скоро ти，те 弋〃о при Те^ Tj. Если взять для верхней ионосферы среднее измеряемое зн чение тока /= 3 • 105 А • м"2, среднее измеряемое значение продольного электрическ го поля Е = 1 • 10"2 В/м, то р =^ = 3 • 102 Ом • м для 〃 = 105 см"3 н # = 106 с'1. О*
ко, по оценке [382], скорость относительного движения электронов (для кислорода) “Те
Y^q 弋 u^j, т.е. ниже необходимой пороговой для возбуждения ионно-звуковой токовой неустойчивости на порядок. Поэтому Пападопулосом и Коффи [403, 404] была исследована ситуация, когда аномальное сопротивление может быть создано в плазме верхней ионосферы при отсутствии токовых неустойчивостей. Низкочастотная турбулентность, приводящая к коллективным соударениям и к аномальному сопротивлению в верхней ионосфере, создается следующим образом. Быстрые электроны (5—20 КэВ)— источник турбулизации —генерируют высокочастотные волны: ленгмюровские и вистлеры. Высокочастотные волны, имеющие фазовые скорости порядка скоростей пучков (^10 иГе), сами не могут обеспечить аномальное сопротивление, однако они могут генерировать низкочастотную турбулентность при параметрической неустойчивости (так называемой осциллирующей двухпотоковой неустойчивостью OTS). Таким образом, нелинейно взаимодействующие высокочастотные волны могут генерировать низкочастотные возмущения плотности с малой фазовой скоростью, обеспечивающие эффекты коллективных столкновений электронов.
Нелинейный процесс генерации высокочастотной турбулентности пучком электронов и последующий процесс нелинейной генерации низкочастотных возмущений приводит, как показано в [404], к некоторому квазйстационарному состоянию, характеризующемуся достаточно высоким уровнем низкочастотной турбулентности, достаточным для возникновения заметного аномального сопротивления. Частота коллективных соударений при этом может достигнуть значения
что выше на 4—5 порядков, чем %； — частота парных кулоновских столкновений.
Разработка такой модели трудна, но перспективна. При дальнейшей работе, возможно, будет подтверждена предполагаемая самосогласованная картина, когда в плазме с током убегающие электроны создают пучок с р& — 10иГе, генерирующий высокочастотную турбулентность, и тормозятся на ней. Высокочастотная турбулентность, в свою очередь, при распадных процессах или при OTS-нёустойчивости создает низкочастотную, обеспечивающую аномальное сопротивление для основной части электронов и сохранение постоянного продольного электрического поля.
Имеется еще и другая возможность объяснить высокое эффективное аномальное сопротивление в космической плазме, а именно влиянием на эффективное сопротивление гидромагнитных флюктуаций. При этом важные для анализа статистические характеристики турбулентности — корреляционные функции — гипотетически задаются [393]. В то же время представляет интерес попытаться не задавать подобные характеристики, а получить их исходя из данных измерений флюктуирующих электромагнитных полей на ИСЗ. Такая попытка сделана в работе Барсукова [13], в которой автор, основываясь на методике анализа плазменной турбулентности, предложенной в [393], привел столкновительный член в кинетическом уравнении для средней (регулярной) части функции распределения 7е к виду
霞 7忘s(。)詛"信一号]盟，
где S(0) = 2 / < 8 Bi (г, г) 6々(匕 f + т) > J^IT =0(*^0 - корреляционная функция флюк
туаций магнитного поля). Тогда частота коллективных соударений
加 2c2
Оценка 5(0)— 102 ?2/Гц по данным, полученным на АТС-1 во время суббури [370], дает значение р*= 107 с'1. Критика подхода, развитого в [13], содержится в работе Сажина [148].
Обратимся теперь к задаче об аномальном сопротивлении, создаваемом заданной сильной ионно-звуковой турбулентностью [93, 355]. Влияние такой турбулентности на спектр электронов в отсутствие внешнего электрического поля рассматривался Лившицем и др. в работе [94], где было показано, что уже относительно невысокой
47
me Ws
уровень энергии турбулентности < < 1 может существенно изменить
пТеi
функции распределения электронов. В частности, при скоростях и 〉u*“W/〃Tjс「 шествуют стационарные решения уравнения для регулярной части функции распределения Ф(и)〜причем показатель степени у определяется шириной спектра ионно-звуковых волн. В работе Лившица и др. [93] рассмотрено поведение изотропной плазмы (В=0) в постоянном электрическом поле при наличии достаточно сильной заданной ионно-звуковой турбулентности (V^e/^f < ^1пТ< 1).
Уравнение для функции распределения электронов в электрическом поле при заданной ионно-звуковой турбулентности (в сферических координатах с осью z, направленной вдоль “) было записано в виде
等 + ^回，备-曙 Ie)= 7^7 je^^^je + I^^^ (1.54)
貝u,仇0=①(u,0+力(u,аГ),
причем
1 Э а эф
力«①,/(①①))=庐十0(u)而.
Первый член в правой части (1.54) описывает процесс упругого углового рассеяния электронов и является главным, а член /(/) описывает слабое неупругое взаи модействие электронов с сильной ионно-звуковой турбулентностью:
才(и, 6) = 7т(е/т丿2 / 昭 I 注|2 Ь(з — kv)udk.
Выражение Z)(u) и значение n приведены в [94]. В первом члене не надо учитывав уширение резонансов, которое здесь является малым (поправочным) эффектом Поправка Ди, 0, Г) получается аналогично [145]:
Е з • лЭФ . I 18 * 8 ① cos6 ]
力(и，仇?)= J [而才。 sm6而+西 才而次)而^卜仇(1.55)
Умножая теперь (1.54) на sing, интегрируя по 0 от 0 до л и подставляя выраже ние (1.55) для Ди, в, г), после ряда выкладок можно показать:
эф w 1 а 5 эф Л71 5 г 1 а а、а①]丄 1 а ①
粛二%^丽"丽+N評炉而次)而]+尸而次)孤‘(156)
М =М =4 \ m /4 \ m /sin 6 cos 6 d 6sin 6 cos 6 d 6f sin e'dO1J T^7)f sin e'dO1J T^7)
М =
М =
4 \ m /
4 \ m /
sin 6 cos 6 d 6
sin 6 cos 6 d 6
f sin e'dO1
J T^7)
f sin e'dO1
J T^7)
7Г0..
1 т eE ff COS0 de
При изотропной ионно-звуковой турбулентности Л (и, 8) не зависит от углов, пр> этом N обращается в нуль. Уравнение (1.56) получено в следующем предположе нии:『1 (и, 6, Г)«①(и, Г). В тех областях пространства скоростей, где это неравенст во нарушается, возникает поток убегающих электронов. Поэтому, строго говоря стационарных решений во всем пространстве скоростей в безграничной плазме нс существует. Однако можно предполагать, что влияние области убегания скажется е существовании малой нестационарной добавки к стационарному решению уравнен强 (1.56), которая тем меньше, чем шире область его применимости. Именно так血 смысл вкладывается в полученное ниже стационарное решение уравнения (1.56).
Вместе с тем можно думать, что реально- осуществима ситуация, когда возни кающие нестационарности во времени (в первую очередь для убегающих электронов в хвосте функции распределения) могли быть скомпенсированы слабой неоднород ностью в пространстве (обусловленной, например, большими, но конечными разме рами области плазмы с наложенным электрическим полем).
Решение (1.56) можно найти методом возмущений. В области малых скоростей и «и** (или в слабом электрическом поле Е) стационарное решение имеет вид
①（"）=『а +'"），①（"）=『а +'"），
①（"）=『а +'"），
①（"）=『а +'"），
£ =£ =7(4 - у)/И
£ =
£ =
6 -8)[/()- 7)6 - 6Х)- 5) — 5()- 7)(1 - 6) +С()- 7) - О]'
где 7 - функция ширины турбулентного спектра, А, В, С, D - приведены в работе [94].
Если ионно-звуковые волны генерируются в узкой области вблизи к = к*«<к» причем уровень турбулентности определяется нелинейным рассеянием на ионах, то
О к > к*.О к > к*.1 к < к*1 к < к*
О к > к*.
О к > к*.
1 к < к*
1 к < к*
и 7 находится, согласно [94]:
叫階，3 45 6 7 8 9 10 11
71,7 2,1 2,5 2,9 3,1 3,3 3,6 3,9 4,1.
Здесь плотность энергии ионно-звуковой турбулентности определяется так:
W = ^Ikdk 3 ^- J
当…小
VTe
母母,%*》兀о,,%*》兀о,где △%=%*-где △%=%*-e⑼中[1 -e⑼中[1 -24Md24Md-(2104 — 305 + 5С —。)].-(2104 — 305 + 5С —。)].(1.57)(1.57)
母
母
,%*》兀о,
,%*》兀о,
где △%=%*-
где △%=%*-
e⑼中[1 -
e⑼中[1 -
24Md
24Md
-(2104 — 305 + 5С —。)].
-(2104 — 305 + 5С —。)].
(1.57)
(1.57)
_ к*
In , к* » к。
腕
В противоположном случае (большие скорости и>и** или большое электрическое поле Е) основным является первый член в правой части уравнения (1.56) и решение, полученное аналогичным образом, имеет вид
Выражение для функции распределения справедливо в интервале скоростей и*《“
% = %0(期叫)% •% = %0(期叫)% •к*» ко.к*» ко.
% = %0(期叫)% •
% = %0(期叫)% •
к*» ко.
к*» ко.
左0к*» к。, %*》％о左0к*» к。, %*》％о(1.58)(1.58)
左0
к*» к。, %*》％о
左0
к*» к。, %*》％о
(1.58)
(1.58)
При и» и** функция распределения электронов описывается выражением (1.57).
Неравенство Л (и, 0,0 < Ф(и, 0 нарушается в области больших скоростей, где основную роль играет первый член в скобках под интегралом (1.55) •
Отсюда видно, что решение (1.57) применимо только при достаточно слабом
электрическом поле:
小**三(/舒(凯喧。
Если нарушено условие и**<и***, то нарушается условие и*<в**%
Плотность тока электронови* * *с2 Е 「ЭФ/z = zv 歩--dv =3〃7，удuПлотность тока электронови* * *с2 Е 「ЭФ/z = zv 歩--dv =3〃7，удu
Плотность тока электронови* * *
с2 Е 「ЭФ
/z = zv 歩--dv =3〃7，удu
Плотность тока электронови* * *
с2 Е 「ЭФ
/z = zv 歩--dv =3〃7，удu
Полученные результаты, как следует из условий (1.58), справедливы при услс вии достаточно сильной внешней ионно-звуковой турбулентности или достаток слабого электрического поля (по приближенной оценке /：" < lOWBHem。)， ПрИ Это\' уровень собственной турбулентности должен быть мал (^°6(; 1 < И/внеш ), ес% …“0
Выясним теперь, какой вид примет зависимость / = /(/「) для рассматриваемоп случая сильной турбулентности. Приводимые здесь рассуждения и оценки являюто очень грубыми, поскольку развитая теория сильной турбулентности при \/〃厶/〃“ < < W/nT < 1 не применима в области и < и^, а наличие гока убегающих электронов з: нижает приводимую оценку тока. Условие сшивки <D(u < и**)| 二Ф(и〉и**) “^ приво Дит к соотношению Р = Рх и^~4, причем условие нормировки усеченное (оно связы вает коэффициент Р и 〃丨 полное количество частиц в хвосте функции распределе ния):
f 中(и к» = //1,
где 〃1 <〃()(〃() — полная плотность электронов). Использование этого условия вы звано тем, что нам неизвестна функция распределения электронов при и<и*ии〉 〉и***. Предполагается, что 〃【—const, причем тем гочнее, чем шире область приме нимости уравнения (1.56), т.е. чем дальше расположена область убегания. Tow. можно записать решения в окончательном виде:
,、〃i 1м-31「1\3-yn-i
:Н^)= — ну ―- — 1 --(——，и* Си Си**,
47r и** 4и L 4 — у \и**/」，
4斤 …4 —J »**<<***•
со скоростями и* < и < i>*** определена выражением гU*¥*
Vеdv — — + I v dv x
при A* 2%o・
Подчеркнем еще раз, что здесь речь идет о плотности тока только неубегающи\ электронов в области скоростей и* < и < и***, ширина которой уменьшается с уве川 чением электрического поля. Ток убегающих электронов, очевидно, растет с увели屮 нием /二
Оценка аномального сопротивления, получаемая из (1.59)：
(1.60(1.60
(1.60
(1.60
Учет юка убегающих электронов может только понизить аномальное сопротив ление. Сравнение аномального сопротивления, выражаемого (1.60), с оценкой анс мального сопротивления (получающейся при экстраполяции результатов теории с儿 бой турбулентности)
р* ^4п^/о)ре пТе
показывает, что в случае заданной ''сильной" турбулентности аномальное сопротш ление, достигнув некоторого уровня, оказывается во всяком случае, меньше, qe\ можно было бы ожидать при экстраполяции результатов, соответствующих теори- слабой турбулентности при
E<(W/nTe)h \Г^-
Отметим, что квазилинейный механизм образования высокоэнергичных хвостов на функции распределения ионов для IA-турбулентности исследовался в [313].
Интересуясь структурой возможной области волновой электростатической турбулентности при заданной сильной ионно-звуковой турбулизации, согласно работе Липе- ровского, Волосевич и др. [31, 485] напишем уравнение переноса тепла для электронов плазмы, следуя, например, [21]:
3 ЪпТе2 аг3 ЪпТе2 аг+ div (^〃北11)+〃北+ div (^〃北11)+〃北div u + div q = 0,div u + div q = 0,
3 ЪпТе
2 аг
3 ЪпТе
2 аг
+ div (^〃北11)+〃北
+ div (^〃北11)+〃北
div u + div q = 0,
div u + div q = 0,
где Q соответствует выделению тепла,
Wl^]st — столкновительный член в кинетическом уравнении, v = v-u, и — средняя направленная скорость электронов, q — поток тепла из-за теплопроводности.
Чтобы найти член, описывающий нагрев электронов, нужно умнохмть (1.54) на w(u )2/2 и проинтегрировать гю dv・ Результат интегрирования дает, что основной член, как и следовало ожидать, Q = епиЕ, а вклад, связанный с внешним возбуждением ионно-звуковой турбулентности, по порядку величины много меньше нагрева электрическим полем.
Ограничимся описанием одномерной модельной задачи. Рассмотрим отрезок магнитной силовой трубки с поперечным размером 厶 Для определенности будем считать, что электрическое поле Е направлено в положительном направлении оси Z вдоль магнитной силовой трубки. Примем, что при z = 0 температура электронов максимальна (Г*), а температура ионов минимальна (7} = 0) (например, это холодные ионосферные ионы). Турбулентный нагрев в стационарном случае опишется тогда уравнением
-у Э/dz пТеи — пТе bu/bz + bq2/bz = \e\Eun + О,71моло ЭГе/дг,
где qz = 0,71 nTeut а второй член в правой части уравнения соответствует работе термосилы. Переносом тепла из-за столкновений пренебрегаем. Используя уравнение непрерывности пи = 〃о〃*, легко получить
-Те bn/bz +у〃 bTel?z + \e\En = 0.
Уравнение движения в стационарном случае дает
О = -ЪпТ/bz - \e\nE ^nmuv^,
где 〃* - частота коллективных столкновений. Используя (1.59)
〃о = а^Те(^7)，а =。」и —\е\Е +/гР = О,
где /гр = тир*, можно получить выражение для эффективной частоты столкновений:
max 加〃* mvTe \丿
Система уравнений, описывающая зависимость 〃，“，瓦 Те от координаты в стационарных условиях:
nu = nQuQ;
3
0= у 〃 аТе/Bz - Те a〃/8z + \e\nE\ bnTe!bz = \е\пЕ(и/и^ - 1),〃*=0£%
при предположении п 二 const не имеет решений. Для получения зависимостей £(z), T/z), Tj(z), n(z) необходима, очевидно, информация о ходе одной из этих величин, полученная из эксперимента.
Отметим возможную роль плазменных областей с волновой электростатической турбулентностью (ОВЭТ) в процессах проникновения частиц и энергии солнечного ветра в магнитосферу в области дневных полярных каспов [31].
Глава 2
АНОМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ
ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА АНОМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕИ ЭФФЕКТ УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ ПЛАЗМЕ
До сих пор при рассмотрении бунемановской и ионно-звуковой неустойчивости плазмы с током полностью пренебрегалось эффектами, связанными с наличием внешнего магнитного поля Во, параллельно которому задавалось внешнее электрическое поле Е. Действительно, если внешнее магнитное поле достаточно мало, его роль в безграничной и бесстолкновительной плазме сводится только к тому, что оно определяет направление макроскопического тока. И в этом случае мы говорим о продольном токе, т.е. о токе вдоль силовых линий основного внешнего магнитного поля, пренебрегая эффектами, связанными с магнитным полем тока.
Учитывая, что в космической плазме осуществляется очень широкий спектр всевозможных значений параметров — индукции магнитного поля Во, плотности 〃, температур Те, 7/, электрического поля Е, более подробно остановимся на эффектах, связанных с наличием магнитного поля, и на критериях применимости формул для ионно-звуковой неустойчивости и аномального сопротивления, обсуждаемых нами.
Не вызывает сомнений, что теории аномального сопротивления [145, 264] не видоизменяются ДЛЯ слабого магнитного ПОЛЯ Зне《Зре，Т.е.
3“i《Vme/mi^pi ИЛИ В《3,2 • 10-3 5y^7
Однако до сих пор нет единого мнения среди исследователей по вопросу об аномальном сопротивлении в достаточно сильном магнитном поле.
В магнитном поле, когда 3s ★ сор/ и ^pi\/^ » ^нь распространение, генерация и нелинейное взаимодействие ионно-звуковых волн остаются практически такими же, как и без магнитного поля, только спектр ионно-звуковых волн ограничен снизу (3“j < з, < Зр『)，так как при з 弋 kcs 〜з^ ионно-звуковые волны испытывают сильное циклотронное поглощение на ионах. При еще меньших частотах (з < з〃， возможны медленные магнитозвуковые волны с законом дисперсии о(^)二 ZCfCosA Необходимое условие существования таких волн в плазме (Кд》с$) ограничивает магнитное поле "снизу''. Таким образом, учет внешнего магнитного поля необходим для установления механизмов поглощения турбулентной энергии ионно-звуковых волн, среди которых обсуждается поглощение при ионно-циклотронном резонансе и при нелинейных взаимодействиях с вистлерами [72].
В сильном магнитном поле (з“е > сире) ионно-звуковые волны с 左入eW 1 имеют одномерный характер, поэтому их воздействие на электроны, скорость которых v имеет направление, близкое к направлению Во)несущественно.
Результаты первых измерений аномального сопротивления на токомаке ТМ-3 были представлены в виде зависимости степени аномальности “*/%» от отношения зн/зр^， Из этих результатов следовало, что аномальность проявляется при (з^/е/Зре) > 1 и даже увеличивается с ростом этого параметра. Имея в виду эти результаты, в работе [71] Кадомцев и Погуце, проанализировав роль ионно-звуковой неустойчивости, сделали вывод о том, что ионно-звуковая турбулентность при протекании электрического тока вдоль сильного магнитного поля при з^ > Зре не может предотвратить убегания основной части электронов и сильно увеличить сопротивление в плазме. Эксперименты по аномальному сопротивлению в сильном магнитном поле Во [20] подтвердили, что аномальное сопротивление слабо зависит от магнитного поля.
В [422] эта же проблема существования аномального сопротивления при а>Не > 3卩^ исследовалась численными методами при возбуждении когерентных EIC-волн большой амплитуды и при предположении о том, что основным нелинейным эффектом, приводящим к насыщению амплитуды EIC-волн, является захват электронов. Полученный результат оказался противоположным, а именно на ''хвосте" функции распределения электронов образуется пик, соответствующий скорости vc ^ 3(G}Hel^pe)ve (''бпм”)， а электроны с и ц > ис эффективно тормозятся [422].
В работе [144] на основе теории аномального сопротивления [145] дается интерпретация экспериментов [20].
Однако следует учесть, что в [144] для объяснения наблюдаемого аномального сопротивления привлекаются уже не ионно-звуковые волны с кХе 1. Выяснилось, что в сильном магнитном поле эффективнее взаимодействие электронов с более коротковолновыми колебаниями kzvz/^He % 1. В этом случае возможен электронно-циклотронный резонанс з - 1зне = %z%(/ = ±1, ±2...), приводящий к рассеянию по углу частиц с и2 > 0 и с и2 < 0. Одновременный учет нескольких резонансов в формулах квазилинейной теории приводит к уравнениям, описывающим квазиупругое рассеяние электронов с частотой [73, 144]
"”"户^7 И力kl"(3-kv)dk*3pe ^г (+)'(2・1)
обычно используемой для случая слабого магнитного поля.
Рассматриваемые IA колебания с kzXe> зн』3ре > 1 н с частотой з 弋 3口『при фиксированной температуре ионов испытывают сильное затухание Ландау на резонансных ионах. Но в условиях турбулентного нагрева, когда Те и Т； растут со временем, согласно [144], может установиться такой режим, когда условие неустойчивости колебаний "z 入е > зн/зре > 1 остается выполненным все время. Отметим, что последние соображения ВрЯД ЛИ ОТНОСЯТСЯ К Случаю ОЧеНЬ СИЛЬНОГО МагНИТНОГО ПОЛЯ Зне » ^ре*
Вопрос об аномальном сопротивлении в магнитосфере Земли с учетом продольного магнитного поля Во рассматривался в работе Оссакова [399], где отмечено, что обычные результаты теории аномального сопротивления в неизотермической плазме и магнитном поле справедливы при з^ « Зре (т.е. при Во « xAttWQ"弋 3 • 10-3\47 Гс)и что поэтому в плазмосфере при плотностях п ^ 102 см~3 применима, в частности, квазилинейная теория.
В условиях магнитосферы, как отмечается в [399], за плазмопаузой, где плотность падает более чем на порядок и з^ = Зз^е，уже нельзя количественно описывать ионно-звуковую турбулентность и аномальное сопротивление в рамках квазилинейной теории, не учитывающей продольного магнитйого поля.
В области дневных полярных каспов, где аномальное сопротивление, возможно, играет довольно важную роль, условие зне < ^ре выполняется, хотя и без "запаса'' внутри каспов, заполненных плотной плазмой переходной области магнитосферы, с 〃弋 10 см~3, а в областях магнитосферы за магнитопаузой, где п ^ 0,1 см~3, очевидно, з^ » Зре (на порядок). Поэтому вопрос о возможности существования аномального сопротивления в областях магнитосферы, где з/^ 》Зре, носит острый характер.
Анализ, выполненный в работе Оссакова [399], привёл к критерию очень сильного продольного магнитного поля, когда квазилинейные механизмы, приводящие к ано-
3
мальному сопротивлению, перестают работать, з^ ^ т V — ^ре или
2 ше
В>5* = 4,8. ^(mtlm^yfn.
Этот последний критерий, как показывает анализ, в магнитосфере Земли никогда не выполняется.
Обсудим теперь вопрос об ускорении электронов в областях развитого аномального сопротивления. Попытаемся сначала проанализировать условия, при которых наличие аномального сопротивления может приводить к ускорению частиц. На первый взгляд кажется странным, что при увеличивающейся силе динамического трения могут ускоряться частицы. Этот парадокс разрешается так.
Рассмотрим зависимость частоты соударений от скорости частиц. Согласно формуле (2.1)
Р*е - /©О (%/и)3,
где “*е。- частота коллективных соударений, найденная для основной массы электронов (и - 1^)・ Таким образом, в плазме с развитой турбулентностью на быстрые (по сравнению с тепловыми) электроны действует сила динамического трения, связанная с индуцированным черенковским эффектом, уменьшающаяся с ростом скорости.
53
Скорость убегания пробного электрона иг = иц может быть найдена, если приравнять силу аномального трения 加炉气哈斗 силе, действующей со стороны электрическо го поля е£, что приведет к выражению
Uy = ,〃*ео и詠е/е£：
Заметив, что ц = eE/mv*eQ , найдем для и <ve
屮=% \/ % “
Доля убегающих частиц для случая максвелловского распределения описывается формулой
Этот результат получен для частоты коллективных соударений, связанных с ионно звуковой турбулентностью. В других случаях необходимо проводить аналогичное рассмотрение вопроса заново.
Из формулы (2.2) можно вывести некоторые следствия по поводу источников бьга рых высыпающихся электронов. Неустойчивости с низкими порогами или достаточно холодные токи с низкой дрейфовой скоростью 〃 < и& не могут создать значительные по токи убегающих электронов. Однако какое-то количество частиц, существовавши независимо от тока в плазме со скоростями и > %, будет ускорено.
Неустойчивости с порогами вблизи ие, как, например, ионно-звуковая, переходя щая в бунемановскую при Те ~ Th могут привести к тому, что 30—60% частиц попаду в режим убегания и силовая трубка с продольным турбулентным током будет являть ся мощным источником ускоренных частиц.
Согласно [332, 382], из измерений потоков частиц следует, что большие дрейфовьь скорости должны наблюдаться на очень больших высотах над Землей. Поэтому можн( думать, что формирование потоков убегающих частиц имеет место на высотах h〉 > 10 тыс. км независимо от тогоДак они ускорились: непосредственно в силовой труб ке с аномальным сопротивлением или бьши инжектированы предварительно из магни тосферы в эту силовую трубку.
Если же в некоторый момент образовался пучок с энергией частиц, на порядок большей, чем температура, такой пучок будет далее непрерывно ускоряться, пока н высыпется в ионосферу.
В случае, когда w > %, все электроны становятся убегающими. Известно, что в ода мерном машинном эксперименте получается такой же эффект, несмотря на развитук бунемановскую неустойчивость, причем эффект неустойвдвости приводит к передач, половины получаемой энергии в хаотическую энергию электронов, образуя всплесю горячих электронов. Такие всплески, по-видамому, приводят к быстрым электрон ным пучкам, ускоряющимся в силовой трубке с аномальным сопротивлением. 3aMi тим, что практически при условии бунемановской неустойчивости могут образовать。 двойные слои (и > и^). Так что, если образуется двойной слой, он формирует пучок который потом может ускориться в силовой трубке с аномальным сопротивлением
С учетом указанных соображений Пападопулос [402] предлагает следующую само согласованную картину. Пучок создает высокочастотную ленгмюровскую неустойку вость, а при OTS-неустойчивости — аномальное сопротивление, которое приводит к q шествованию электрических полей Е > ED. Эти поля ускоряют быстрые электроны,об новляющие пучок электронов, а сила, действующая на основную часть электронов, урав новешивается аномальным трением. В такой модели ток, связанный с основной мае сой частиц, достаточно мал, и выделяемая теплота может легко отводиться из трубкг с турбулентным током.
Таким образом, поскольку быстрые электроны упруго рассеиваются с частою/ 〃弋 и~з, можно ожидать появления потоков почти моноэнергичных электронов вдо; магнитного поля. Более медленные электроны должны иметь тенденцию к изотрс пии.
Ионно-звуковые волны или низкочастотные вторичные волны, возбужденные пр параметрической неустойчивости высокочастотными ленгмюровскими волнами, дол方 ны приводить к широким хвостам функции распределения электронов с энергиями 邯 рядка энергии первоначального потока.
54
Наличие флюктуаций плотности понижает плотность тока независимо от направления и допускает существование электрических полей любых направлений. Последний эффект, возможно, приведет к высыпанию ускоренных электрическим полем 瓦 ионов в областях, где предварительно ускоренные электроны будут создавать турбулизацию, замедляться и также высыпаться. Нужно иметь в виду, что могут сформироваться хвосты ионной функции распределения, приводящие к затуханию флюктуации ионов. Энергия этих хвостов зависит от нелинейной частоты ионных волн, соответствуя скоростям, превосходящим в несколько раз скорость ионного звука. Здесь следует остановиться на одной из последних работ, посвященных аномальному сопротивлению, — работе Кивамото и соавт. [340], в которой найдены экспериментальные подтверждения механизма аномального сопротивления, предложенного Пападопулосом и Коффи [402, 404]. В работе [340] изучалась повышенная эффективная частота коллективных соударений р* в турбулентной плазме, полученной благодаря сильному электрическому полю в небольшой тороидальной установке. Частота р* представлена авторами как функция F и и. Идентифицированы два режима турбулентности. В первом из них 疗〜Е“ (т.е. / 〜x/Z^, процессы определяются наличием ионно-звуковой турбулентности, вызванной током. Во втором режиме 片〜Е (т.е, / — const), при этом в [340] на основе работ [69, 144, 319, 402, 404] предложена улучшенная теоретическая модель аномального сопротивления, находящаяся в хорошем согласии с экспериментом. Авторы получили теоретически самосогласованную модель электронной функции распределения с вытянутым хвостом убегающих электронов, вызывающих раскачку высокочастотных колебаний. Эти последние при параметрической неустойчивости генерируют ионно-звуковую турбулентность и коллективные соударения, приводящие к аномальному сопротивлению. Вопросам ,,убегания,* электронов в авроральной магнисферной плазме при протекании продольных токов уделено внимание в работах [359, 363]・
Вопросам ''убегания” электронов в авроральной магнитосферной плазме при протекании продольных токов и относительной важности вклада в ток тепловых и пнадтеп- ловых” электронов уделено внимание в работах [359, 363].
Как указано в работе [223], решение вопроса об относительной важности тока, переносимого тепловыми или ^,нaдтeIUIOвыми,, электронами, требует, в свою очередь, установки на космических аппаратах приборов с более хорошим разрешением по времени, углам и энергиям.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ИОННО-ЦИКЛОТРОННАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ВЗАДАЧЕ ОБ АНОМАЛЬНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ
Для дрейфовых скоростей 〃кр « vTe рассмотренная выше ионно-звуковая неустойчивость имеет место только при Те > Т^ При 北 弋 7} в случае меньших скоростей дрейфа икр < и^е в магнитном поле может возбуждаться электростатическая ионно-цикло- тронная (EIC) неустойчивость, линейная теория которой была впервые разработана Драммондом и Розенблютом [249] и Ломинадзе и Степановым [112], а в лаборатории EIC-волны наблюдались впервые Д5Анжело и Мотли [381].
В последние годы резко повысился интерес к исследованию EIC-турбулентности в связи с рядом новых измерений в околоземном космическом пространстве.
Прежде чем приступить к изложению последних работ, посвященных аномальному сопротивлению в магнитосфере, связанному с EIC-турбулентностью, напомним основные известные положения теории EIC-неустойчивости. Для исследования Е1С-моды принципиально необходимо использовать кинетическое уравнение, так как гидродинамическая теория колебаний магнитоактивной плазмы оказывается недостаточной, поскольку она не учитывает в должной мере теплового движения частиц плазмы. Благодаря учету теплового движения частиц плазмы в кинетическом приближении появляется ряд новых ветвей колебаний магнитоактивной плазмы [111, 164]: слабо- и сильнозатухающих, длинно- и коротковолновых, - причем все они отсутствуют в холодной плазме. В частности, при учете конечности ларморовского радиуса частиц появляется волновая EIC-мода Драммонда—Розенблюта с частотой з * пзр^ и с волновыми векторами, направленными под углами, близкими к я/2, по отношению к магнитному полю.
Существование и дисперсия волн существенно зависят от близости угла 6 к я/2. Важные в проблеме аномального сопротивления EIC-волны соответствуют случаю,
55
когда фазовая скорость волны вдоль магнитного поля значительно меньше иГе, но намного больше u「j, т.е. иГ/《соДц《иГе; и тогда говорят о квазипоперечном распространении ионно-циклотронных волн. В случае соДц > и「е, т.е. при углах 6, очень близких к я/2, говорят о поперечном распространении волн и эти последние не играют никакой роли в проблеме аномального сопротивления.
Для случая достаточно малого давления ^тгпТе/В1 « cos? 6 « 1 применительно, в частности, к магнитосфере и при выполнении условий
з - 〃 Зн» » ] V^llUriз - 〃 Зн» » ] V^llUriп = 0, ±1...п = 0, ±1...
з - 〃 Зн» » ] V^llUri
з - 〃 Зн» » ] V^llUri
п = 0, ±1...
п = 0, ±1...
дисперсионное уравнение для максвелловских функций распределения имеет следующий вид [1 12, 1 15, 336]:
1+0 + % =。，％ =(1+ЛД)е),
Ze =(3-Z||W)/\/^||UTe，
3? .「°°k^. L _83? .「°°k^. L _833 — 〃 3“j33 — 〃 3“j3? .oo卄城z。三3? .oo卄城z。三r"（瓦片）exp （-z；）,r"（瓦片）exp （-z；）,5Pi =3Hi5Pi =3Hi
3? .「°°
k^. L _8
3? .「°°
k^. L _8
3
3 — 〃 3“j
3
3 — 〃 3“j
3? .oo
卄城z。三
3? .oo
卄城z。三
r"（瓦片）exp （-z；）,
r"（瓦片）exp （-z；）,
5
Pi =3Hi
5
Pi =3Hi
I\® = c—%(〃)、I\® = c—%(〃)、3 — П3н[П Sk： I \oTi ，3 — П3н[П Sk： I \oTi ，
I\® = c—%(〃)、
I\® = c—%(〃)、
3 — П3н[
П Sk： I \oTi ，
3 — П3н[
П Sk： I \oTi ，
。一〃厶(〃)— L 3 - 3“j。一〃厶(〃)— L 3 - 3“je(% 3)=e(% 3)=1 + /V^1 + /V^co — k\\u■к\\5еco — k\\u■к\\5еexpexpГ 二(3 — 3mL 2k%115Г 二(3 — 3mL 2k%115
。一〃厶(〃)— L 3 - 3“j
。一〃厶(〃)— L 3 - 3“j
e(% 3)=
e(% 3)=
1 + /V^
1 + /V^
co — k\\u
■к\\5е
co — k\\u
■к\\5е
exp
exp
Г 二(3 — 3m
L 2k%115
Г 二(3 — 3m
L 2k%115
где vTe =x/Tj冠、〃二紀 P?, vTi = 7T向广
Анализ дисперсионного уравнения, приведенный в [164, 336], показал, что зависи мость з(к) для различных отношений температур имеет вид, приведенный на рис. 2 !
В предельных случаях кр〔《1 и %р^ > 1 частоты з(")(к) близки к 〃з“；. Учитывая эк обычно записывают закон дисперсии в виде
(2：(2：3（"）仏）=〃3“/1 + 屮〃（%）］,
(2：
(2：
где, согласно Ломинадзе и Степанову [216],
中〃 (左) = s; •
В случае 厶 > 几，т.е. в плазме с холодными электронами и горячими ионами (如 имеет, например, место достаточно часто в переходной области магнитосферы и в облас ти дневных полярных каспов),
3（〃）（%） = "3川［1+北/厶Г〃出讨）］.
Здесь следует отметить, что, вероятно, по недосмотру автора в известном обзор Пападопулоса [402] не оговорена область применения последней формулы.
56
При Т「Т\ для первой гармоники п = 1 закон дисперсии имеет вид
3 = 35(1 + △),△=3 = 35(1 + △),△=n®n®1—G®$野爲，1—G®$野爲，
3 = 35(1 + △),△=
3 = 35(1 + △),△=
n®
n®
1—G®$野爲，
1—G®$野爲，
где G(〃) = n®+ ^^^,必® = е~%(〃).
Легко заметить, что △ < 0,2 при Te/Ti Q 1 (для Г\ ~ 0,2 и д = 1,5) и со = 1,2з加 [336]. При уменьшении 北/7} поправка △ уменьшается: при 貝/厶 > 1 и малом д поправка △ может быть достаточно большой.
Для Те W Т* приближение, учитывающее только один член в сумме по “, является достаточно хорошим. В то же время для £ » 7} необходимо использовать полное дисперсионное уравнение и суммировать большое количество членов ряда. Например, Для л = 1, Те = 7} максимум, даваемый (2.3) при 〃 ~ 1,5, приводит к з = 1,213切，а с учетом всех членов ряда имеем з = 1,16з* Поправки особенно существенны для 1.
е~" /1(М){ 3Htе~" /1(М){ 3Ht7 = Те + 7/ =7 = Те + 7/ =Выражение для инкремента первой гармоники (〃 = 1)：
е~" /1(М){ 3Ht
е~" /1(М){ 3Ht
7 = Те + 7/ =
7 = Те + 7/ =
зз(2・4)(2・4)и
з
з
(2・4)
(2・4)
2
\ ^11 ит/ / L 2 、 k\\vTi / JJ
Из выражения для инкремента можно найти порог Е1С-неустойчивости:
“ > ик р d 15= 15что дает для водородной плазмы“ > ик р d 15= 15что дает для водородной плазмы(2・5)(2・5)
“ > ик р d 15= 15
что дает для водородной плазмы
“ > ик р d 15= 15
что дает для водородной плазмы
(2・5)
(2・5)
(2・6)(2・6)Уточненные зависимости пороговой (критической) скорости неустойчивости от отношения температур из работы [336] приведены на рис. 2.2.Уточненные зависимости пороговой (критической) скорости неустойчивости от отношения температур из работы [336] приведены на рис. 2.2.На рис. 2.2 представлена критическая частота з, параметр 饱=(月0先)/乌, ношение kjk\\в зависимости от ТеЩ.На рис. 2.2 представлена критическая частота з, параметр 饱=(月0先)/乌, ношение kjk\\в зависимости от ТеЩ.Короткие волны с з ^Короткие волны с з ^ших Т』7\ частота з —ших Т』7\ частота з —:^Hi и (左丄/々м) » 1 возбуждаются при малых Те/Т^ При боль- 3:^Hi и (左丄/々м) » 1 возбуждаются при малых Те/Т^ При боль- 3万 3Ht и волны распространяются почти параллельно магнит-万 3Ht и волны распространяются почти параллельно магнит-
(2・6)
(2・6)
Уточненные зависимости пороговой (критической) скорости неустойчивости от отношения температур из работы [336] приведены на рис. 2.2.
Уточненные зависимости пороговой (критической) скорости неустойчивости от отношения температур из работы [336] приведены на рис. 2.2.
На рис. 2.2 представлена критическая частота з, параметр 饱=(月0先)/乌, ношение kjk\\в зависимости от ТеЩ.
На рис. 2.2 представлена критическая частота з, параметр 饱=(月0先)/乌, ношение kjk\\в зависимости от ТеЩ.
Короткие волны с з ^
Короткие волны с з ^
ших Т』7\ частота з —
ших Т』7\ частота з —
:^Hi и (左丄/々м) » 1 возбуждаются при малых Те/Т^ При боль- 3
:^Hi и (左丄/々м) » 1 возбуждаются при малых Те/Т^ При боль- 3
万 3Ht и волны распространяются почти параллельно магнит-
万 3Ht и волны распространяются почти параллельно магнит-
и/итеУ^/Те)^.
ному полю, причем ("кр/”)巾 8. Анализ инкрементов раскачки показал, что низшая гармоника л = 1 для всех 北/7} более неустойчива при меньших токах, чем высшие гармоники. Инкремент раскачки для любых гармоник в пренебрежении последним членом в (2.4) может быть представлен в виде
77加3也加3也(2.7)(2.7)
7
7
加3也
加3也
(2.7)
(2.7)
Исследование EIC-неустойчивости в предположении об анизотропии температур как электронов (Пн W 貝丄),так и ионов (兀II # К丄)выполнено в работе Ли [350]. Учет такой анизотропии температур важен для магнитосферных условий при рассмотрении механизмов насыщения неустойчивости при турбулентном нагреве [303].
В работе [234] бьши детально изучены свойства электростатической ионно-циклотронной неустойчивости. Экспериментально исследованы условия возникновения и нарастания моды со временем. Получено хорошее согласие эксперимента с линейной теорией. Авторам работы для объяснения ряда деталей эксперимента пришлось уточнить некоторые формулы линейной теории.
Ионно-циклотронная неустойчивость исследовалась подробно применительно к верхней ионосфере Кинделом и Кеннелом [336]. Ими рассматривались параллельно две
57
значений параметра 7}/Ге
Кривым 1-4 соответствуют значения Т{Те、равные 0,1, 0,3, 1 и 3
Рис. 2.2. Зависимость критической частоты 313Hp соответствующей границе неустойчивости, параметра Му = к2^/2ы2^. и отношения kjk、от отношения температур Т^Т- для водородной плазмы
возможные неустойчивости: ионно-звуковая и ионно-циклотронная, при этом анализировались неустойчивости для токов порядка ожидаемых в авроральной зоне. Показано, что для широкой области значений параметров 北，丁厶 ДЛЯ условий полярной ионосферы ионно-циклотронная мода неустойчива при меньших токах, чем ионно-звуковая. Обе неустойчивости анализируются в одно- и многокомпонентных плазмах. Зависимости критических токов от высоты показывают, что, поскольку они текут через верхнюю ионосферу, токи с плотностью 109 — 1010 эл/с-см2 при h 弋 200 км будут раскачивать только EIC-волны. Продольные токи протекают по верхней ионосфере в бесстолкновительной, но многокомпонентной плазме, состав которой зависит от высоты. В [336] выяснено, какие моды неустойчивы при минимальных токах для данных высот (выше F-слоя), причем порог возникновения ионно-циклотронной неустойчивости оказался чувствителен к малым примесям других ионов. В частности, в (О+ —Н1)-плазме неустойчивость с 3“》(0十)возникает при существенно меньшем пороге, даже если плазма водородная на 90% по количеству ионов.
В [336] отмечено также, что ион-нейтральные соударения подавляют ионно-циклотронную неустойчивость при высотах, меньших Fmax, т.е. чем плотнее ионосфера, тем больше /кр (критические для возбужцения неустойчивости токи). При этом картина возбуждения EIC-неустойчивости в ионосфере такова. При малых токах сначала EIC-волны с з“,(Н+) возбуждаются на больших высотах; при увеличении тока неустойчивая область движется вниз, пока не возбудятся волны с частотами, соответствующими 3川(0十).
Плазма в работе [336] предполагается имеющей максвелловское распределение по скоростям. Кан в [325] показал, что, поскольку магнитное поле неоднородно из-за продольных токов, требование баланса давлений приводит к требованию такого градиента давлений, который приводит к дрейфовой неустойчивости с низким пороговым значением тока. Этот эффект важен при 0 > 10~2 (т.е., например, в области дневного полярного каспа) и не важен для верхней ионосферы.
Теперь остановимся на возможном механизме генерации ионно-циклотронной неустойчивости не в плазме с током, а при наличии встречных пучков ионов [156]. В плазменном слое хвоста магнитосферы развитие взрывной фазы суббури сопровождается появлением горячей плазмы, движущейся вдоль слоя со среднемассовой скоростью, превышающей 600—1000 км/с [2 99, 409]. Считается, что эти потоки формируются в области генерации нейтральной точки на геоцентрических расстояниях от Земли менее чем 15/?е. Инжекция плазмы к Земле со скоростями вдоль геомагнитного поля, значительно превышающими скорость поперечного дрейфа, может вызывать образование встречного потока плазмы вследствие отражения первого потока от зеркальных точек вблизи ионосферы. При некоторых условиях в такой системе возможно развитие раз-
личных неустойчивых мод, в частности электростатической ионно-циклотронной, которая является вероятной причиной развития аномального сопротивления в авроральной трубке. Результаты спутниковых измерений [285] показывают, что квазиэлектроста- тический шум появляется в области плазменного слоя, а также в авроральных трубках одновременно с фиксацией продольных потоков протонов.
В этой связи представляет интерес задача определения условий развития электростатических ионно-циклотронных волн в плазме, характеризуемой наличием вдоль однородного магнитного поля двух встречных потоков горячих анизотропных протонов при наличии анизотропных электронов без учета скорости дрейфа вдоль магнитного поля. Решение дисперсионного уравнения для электростатических волн магнитоактивной плазмы проведено для функций распределения частиц по скоростям вида
力(ин,и丄)=()exp\2яТ<^/2 方窗)力(ин,и丄)=()exp\2яТ<^/2 方窗)加w:"(U|| 一 u⑴)22 増.2%)加w:"(U|| 一 u⑴)22 増.2%)
力(ин,и丄)=()exp
\2яТ<^/2 方窗)
力(ин,и丄)=()exp
\2яТ<^/2 方窗)
加w:"(U|| 一 u⑴)2
2 増.2%)
加w:"(U|| 一 u⑴)2
2 増.2%)
+ Q 啕)2 叫•? °*+ Q 啕)2 叫•? °*%： U：恤(U|| + U。))22鑑02"]?%： U：恤(U|| + U。))22鑑02"]?(2.9)(2.9)
+ Q 啕)2 叫•? °*
+ Q 啕)2 叫•? °*
%： U：恤(U|| + U。))2
2鑑02"]?
%： U：恤(U|| + U。))2
2鑑02"]?
(2.9)
(2.9)
где учтены встречные потоки протонов с температурами 7}ц и 厶丄，плотностью 勺 и скоростью дрейфа и.
Результаты численного решения приведены на рис. 2.3. Решением являются точки пересечения прямой — 2т с семейством кривых
Полученное в [156] условие раскачки. EIC-волн для первой гармоники имеет вид
где % — тепловая скорость электронов.
Неравенство (2.10) выполняется при относительно больших отношениях температур Тц/Те\\, дрейфовой скорости потока протонов и и относительно больших kg. Параметры магнитосферной плазмы во время развития взрывной фазы суббури отвечают условиям, полученным выше. Наблюдаемые ионно-циклотронные волны могут раскачиваться в магнитосферной плазме при взаимодействии встречных потоков горячих протонов с большой температурой 刀丄.
Ионно-циклотронная турбулентность, создаваемая при помощи описанного механизма, как показывают оценки в [157], может вызвать достаточно заметное аномальное сопротивление во время суббурь.
EIC-неустойчивость может возбуждаться также ионным пучком, движущимся вдоль магнитного поля [208, 292], а также, когда в плазме присутствуют оба источника свободной энергии (ионные пучки и дрейфующие электроны) [293]. Работы [339, 223], в которых на основе анализа данных со спутника S3-3 обсуждался вопрос об источнике EIC-волн в авроральной магнитосфере, подчеркивают именно последнюю возможность.
Необходимо отметить, что при инжекции в плазму ионных пучков перпендикулярно к магнитному полю может возбуждаться на частоте 〜з^ так называемая ионно-цикло- тронная гармоническая мода (с ^п = 0). Как подчеркивалось в [337], эту моду, не играющую никакой роли для возникновения аномального сопротивления, но также наблюдавшуюся в волновом эксперименте на S3-3, следует отличать от Е1С-моды.
Одним из возможных механизмов нелинейного насыщения EIC-неустойчивости может служить механизм насыщения, связанный с уширением ионных резонансов и рассмотренный Думом и Дюпри [250].
Согласно теории Дума и Дюпри нелинейный инкремент унел равен линейному 7ЛИН1 дополненному членом, соответствующим нелинейному затуханию Део:
7не л = Улин — ^З,(2」1)
если амплитуда волн превосходит критическую величину (6п/п)кр. Величина Азсвяза на с амплитудой волны формулой
При этом насыщение амплитуд волн определяется условием
△3* = Улин-
Выражение для критической плотности флюктуаций, полученное в [250]:
=-丄 ( 3 _ зhi \]
p -不 s I 3川./面(s)]%
(2.12)(2.12)(2.13)(2.13)где
(2.12)
(2.12)
(2.13)
(2.13)
Fi(s)= ^~[ 7o 0) + 2J? (s)^Jj(5)], s = kLp..
(2.14)(2.14)Если теперь пренебречь в выражении для линейного инкремента y™H =у^ин +»"" членом резонансного затухания волн на ионах, тогда оценка уровня турбулентности согласно (2.11)-(2.13) определится формулой [250, 310, 400]:
(2.14)
(2.14)
Экспериментальное подтверждение нелинейной стабилизации EIC-неустойчивости, согласно механизму Дума-Дюпри [250], впервые было получено в лабораторном эксперименте [234] и подтверждено в экспериментах [207].
Принято делить эволюцию EIC-турбулентности на несколько стадий. Первая стадия - от возникновения неустойчивости до нелинейного насыщения (соответствующего уров・ ню с】),о котором только что шла речь. Далее следует вторая стадия эволюции Е1С-тур- 60
булентности, связанная с турбулентным нагревом. На этой стадии происходит преимущественно ''перпендикулярной" нагрев ионов, причем общий темп нагрева ионов не меньше темпа нагрева электронов, благодаря чему повышается порог неустойчивости почти до и (см. формулу 2.6) и, следовательно, система приближается к границе устойчивости (условием неустойчивости является и > икр).Такое самоограничение неустойчивости, когда полный линейный инкремент становится очень малым при более низком уровне турбулентности, приводит соответственно и к замедлению темпа турбулентного нагрева. Окончательное стационарное турбулентное состояние определится далее из энергетического баланса, при котором скорость турбулентного нагрева в состоянии, близком к границе устойчивости, должна уравновеситься эффективной скоростью теплоотвода.
Поскольку для приложений особенно важно понимание природы этого окончательного стационарного состояния, определяющего уровень турбулентности и аномальное сопротивление, подробнее рассмотрим вопрос о турбулентном нагреве и о механизмах его насыщения.
Осредненная по времени плотность энергии волны для 〃•血 гармоники (кинетическая плюс электростатическая)
w=考需中卜+氤(1+汪)卜
Первый член выражения соответствует электростатической энергии волн, последующие два члена - кинетическая энергия электронов и ионов соответственно. Поскольку обычно в магнитосфере к\е < 1, постольку кинетическая энергия много больше энергии поля, а ионная кинетическая энергия в I^*1 раз больше кинетической энергии электронов. Принимая, что Е* 〜ехр(уГ), темп роста кинетической энергии ионов в волне в процессе развития неустойчивости запишется так:
出=先二_ Tj
имеет видbt кимеет видbt книни丄ни丄/нини丄ни丄/Здесь 3" — частота моды, соответствующая линейной теории; Jn — функция Бесселя. Далее при вычислениях используется максвелловская функция распределения. ОпреЗдесь 3" — частота моды, соответствующая линейной теории; Jn — функция Бесселя. Далее при вычислениях используется максвелловская функция распределения. ОпреРассмотрим процесс превращения энергии EIC-волн в тепловую энергию ионов в рамках квазилинейной теории [40, 237]. Уравнение для функции распределения ионов 力
имеет вид
bt к
имеет вид
bt к
нини丄ни丄/
нини丄ни丄/
Здесь 3" — частота моды, соответствующая линейной теории; Jn — функция Бесселя. Далее при вычислениях используется максвелловская функция распределения. Опре
Здесь 3" — частота моды, соответствующая линейной теории; Jn — функция Бесселя. Далее при вычислениях используется максвелловская функция распределения. Опре
делим темп нагрева как
= — — = — f d3v-L 小加 t(uj| + ez dr q 丿 zot
Сначала обратим внимание на перпендикулярный нагрев
а嗫 г * 12 °力
Используя (2.16) и соотношение
J и丄du丄片 exp f-j-号)=u；I\(〃A
после преобразовании можно получить
^ =虱 3^3Hi〈成〉АГ 1 (，3н、'
An3Hi 二 Зк _ ri3Hi・
Вспоминая выражение для члена затухания на ионах в (2.4), получим (для среднего Z: и л = 1)
週二卫 1*|.(2.17)
ЭГ 北「1477(% 入 e)
Аналогично, для параллельного нагрева (п = 1):
况£1 _ 不3к3h1〈殴〉
- 乙 1 1 A
"2(2炉扌к к к\\3k
9 Г 1
X △](】 +△]) ехр —-^( / 弋 ％— ,(2.18)
L 2 \ %1泾 / JЭг
где △】* 0,15 для Ti Te.
Таким образом, из (2.17), (2.18) видно, что нагрев ионов в направлении, параллельном магнитному полю, на порядок величины меньше, чем нагрев ионов в перпендикулярном направлении. Результаты недавно проведенных машинных расчетов [396] подтверждают этот вывод квазилинейной теории.
Рассмотрим теперь, следуя [237], так называемое нерезонансное взаимодействие ионов и волн, для которого вместо я6(соЛ — 3中-左и и」) нужно записать
ТкЕКЗк - 3酬-%||U||)2 +7^].
При интегрировании по и丄 с исключением области (со 一 3切-^циц)2 -^ у^ и с учетом того, что основной вклад дает область %|山||《3左—co〃j 三△】з〃〃 получим
述1 4E\ .(2.19)
dr4Mz 入 e)2
В параллельном магнитному полю направлении Эе^/Эг 弋 0 [237].
Любопытно, что квазилинейная формула (2.19) для скорости нерезонансного нагрева ионов идентична (2.15), описывающей передачу энергии волне согласно линейной теории.
Подчеркнем, что эффект нерезонансного нагрева — кажущийся в том смысле, что он описывает отклик нерезонансных частиц на изменение амплитуды волны [40]. Иная ситуация возникает, когда резонансные условия(3衣-3川 一 Zrii = 0) искажаются при наличии достаточно высокого уровня турбулентности [233, 250]. Тогда в отличие, например, от [305], 6-функция заменяется на
7K + %；。丄
(3k—Z1|U|1 - 3修・)2 +仇 +%泌)2 ‘
储5 =z s(J)威 -；——；，
5 k(3左-- %11uн)+ (左丄0丄)
&(* =^U*d)+ 〃*d)+J*d)]，(2.20)
где ук — полный инкремент нарастания волн (ук = у^ин — Део), который равен нулю в состоянии насыщения неустойчивости. Такая замена приводит к уширению резонансов между волнами и частицами, позволяя волновым полям ''добавлять" хаотические доплеровские сдвиги при движении ионов. В области 1з左-%“и|| - соя/1^ 玲厶丄 выражение аппроксимировалось 6-функцией. Вдали от области резонанса, где 13k - %||U“ -
—3酬 I» 左步丄,величина k^DL была заменена на ее среднее значение
△3左=/Zj2L(v)%(v)dv・
В результате для темпа нагрева ионов [233] было получено выражение
"27f
3忆《
5〃
2
〉噸“н
(2.21)
7) "
3
3川「1 (〃j)
к
или, если учесть, что для электростатических мод Ек = гкФк и еФк/Те = bn/nt получим
8厶 _ 727r' /3%、 〈£套〉/ П ) пин "ar=ТЕ〈麻丿кн)?氏尸
Отметим, что в (2.21) Аз后 заменено на 曬"“,поскольку насыщение моды соответствует обращению в нуль полного инкремента ук = т^ин — Аз^ =0е Здесь также пренебрежено линейным затуханием на ионах.
Хотя уравнение описывает эволюцию температуры ионов без разделения на Г；! и T/ц, в действительности можно считать, что речь идет о 刀丄，поскольку, как показано в [237, 396], при ионно-циклотронном нагреве поперечная температура значительно больше продольной. Пренебрежение резонансным ионным затуханием справедливо лишь на первой стадии турбулентного нагрева, когда и > мкр.
При турбулентном нагреве порог повышается и при дальнейшей более медленной генерации турбулентности вблизи порога неустойчивости [400] резонансное ионное затухание уже существенно.
Если в формуле (2.21) для скорости ионного нагрева положить s = 1,5, R(s) = 0,22, 3〔3Hi = 1,0, то получим
丄竺〜4 2㈣(2.22) Ti dr In I
Эта формула по порядку величины дает такую же скорость нагрева, как и формула, предложенная в работе [400]:
丄1L刀 dr丄1L刀 dr上L 屮l二丄"Шh 21 72 7上L 屮l二丄"Шh 21 72 7(2.23)(2.23)
丄1L
刀 dr
丄1L
刀 dr
上L 屮l二丄"Шh 21 72 7
上L 屮l二丄"Шh 21 72 7
(2.23)
(2.23)
Однако (2.22) носит более общий характер, поскольку годится для случая насыщения амплитуд волн не только из-за резонансного уширения [250], но и для возможного насыщения амплитуд волн с помощью конвекционных эффектов в ограниченной плазме.
Искажение резонансных условий между скоростями частиц и фазовой скоростью волн позволяет большей части ионной функции распределения обмениваться энергией с электростатическими ионно-циклотронными полями. В результате скорость увеличения ионной температуры пропорциональна полному линейному инкременту.
Заметим, что если бы рассматривались только резонансные частицы при использовании 3(з - "|必| - 〃3川)，то скорость нагрева ионов ЗТ% была бы пропорциональна
только урип9 линейному инкременту затухания волн на ионах. В условиях, когда 177HHi《|улин |} описанное различие в скорости нагрева оказывается существенным [237].
Рассмотрим механизмы насыщения турбулентного нагрева для Е1С-турбулентности.
Поскольку первые эксперименты, в которых изучался турбулентный нагрев и его следствие, проводились в лабораторных условиях при достаточно небольших размерах установки, теоретические построения принимали конвективную модель для механизма теплооотвода. Соответственно уравнение теплового баланса имело вид [425]
(аТ〃》)турб = (7/ - TiQ) vTi/L ,
где £ — размер системы.
Аналогичный подход к насыщению турбулентного нагрева в продольных магнитосферных токах был развит в работе [400].
Принимая, что EIC-неустойчивость насыщается механизмом уширения ионных резонансов, авторы [400] получили для скорости ионного нагрева выражение
1 bTi7ЛИН
4 於 рурб 2
где 7ЛИН — линейный инкремент Е1С-неустойчивости.
Величина улин уменьшается с ростом ионной температуры 7} (см. (2.4)). Поскольку неустойчивость имеет место, когда 〃 > wKp, а 〃кр увеличивается с ростом 7} [336], 63
8厶 следовательно, с ростом ионной температуры 〃кр 今4 & улин (7})今0 и ->0.
* турб
Таким образом, эффект турбулентного нагрева сам себя ограничивает. В состоянии на границе устойчивости ''остаточная" турбулентность нагревает ионы с такой скоростью, с которой процессы теплоотвода выводят энергию из области турбулентности. В этом случае можно написать уравнение баланса энергии:
bTjbt 1ту рб + ?П Ibt'peплоотв 二 。，^Tjbt 1теплоотв ~ 厶Uj/L
Неоднократно высказывалась точка зрения [400], что в отсутствие теплоотвода, поскольку турблентный нагрев по (2.23) очень быстрый, EIC-неустойчивость будет приводить к вспышкам турбулентности и к локальным "пятнам'' горячих ионов. Так что, согласно [400, 402], EIC-неустойчивость может в некоторых случаях играть роль, аналогичную бунемановской неустойчивости, а именно приводить к кратким вспышкам аномального сопротивления, а не к длительным квазистационарным состояниям.
Другой механизм теплоотвода, обеспечивающий насыщение турбулентного нагрева, был предложен Ионсоном и соавторами [310, 311]. В этой работе уровень е2 был найден из условия баланса перпендикулярного нагрева ионов и процесса ион-ионных столкновений, перекачивающего энергию от Тц к 厶打：
S ^Hi
е2 弋- А丄々j, причем е2 < et.(2.24)
пТе
При этом .читалось, что Гец = const, а порог неустойчивости (т.е. 〃кр) растет с увеличением TiJTe\\ из-за перпендикулярного нагрева ионов.
Эксперименты на спутнике S3-3 [303, 338] заставили еще раз внимательно проанализировать вопрос о механизмах насыщения турбулентного нагрева. При этом оказался принципиально важным учет анизотропии температур ионов и электронов.
Уровень турбулентности на первой стадии, согласно [250, 303], определяется формулой (2.14):
W/"Te = et = 0」3%/3書.
В работе [303] был сделан однако, вывод, что вторая стадия (турбулентный перпендикулярный нагрев) не изменяет существенно величины et. Вывод этот был сделан на основании измерений на спутнике S3-3, показавших, что уровень е близок к £1, а £1 вычислялся по измерения на том же S3-3 по формуле (2.14) и снижение уровня EIC-турбулентности в начале второго этапа, ожидаемого согласно (2.24), не имеет места. Поэтому в [303] принималось, что е ^ et ^ е2, где е2 — уровень турбулентности на второй стадии эволюции EIC-неустойчивости. Физически равенство et 弋 е2 объясняется тем [303], что отношение 丁；/厶"в процессе турбулентного нагрева остается почти постоянным, так как обе температуры растут приблизительно с одинаковой скоростью, так что 〃кр = (4丄/4”)и“| приближается к 〃 очень медленно. Соответственно, уровень турбулентности е2 (заметим, что е2 < £i) тоже медленно приближается к некоторому значению е『,которое он примет на границе устойчивости.
Согласно [303], если в формуле (2.24) из работы [310] величину vu заменить на величину 厅 0,1 р* из [303, 335], то можно получить величину е2 порядка ei, совпадающую с измеренным уровнем турбулентности.
На основе проведенного анализа авторы [303] делают вывод о том, что приведение уровня турбулентности к границе устойчивости при достижении и значения 〃кр не является достаточным для установления окончательного уровня турбулентности.
Ионный нагрев на EIC-турбулентности далее экспериментально изучался в ряде работ, в частности в [237, 425], а также численно в работах [184, 185, 254, 396] для объяснения явления образования конических распределений ионов в авроральной магнитосфере.
При критическом сравнении эксперимента с теорией, проведенном в работе [233], определен временной темп изменения плазменной ионной температуры при импульсном возникновении EIC-неустойчивости. Получено, что эта скорость нагрева находится в согласии с теорией [233, 305], в которой учитывается уширение резонансов при взаи-
модействии частиц с волнами. Насыщение ионной температуры в этом эксперименте достигалось теплоотводом, связанным с ограниченностью плазмы.
В работе Бемера и Форнака экспериментально исследовались эффекты, связанные с Е1С-турбулентностьЮ [207]. Сделанные на лабораторной установке измерения подтвердили ионный нагрев при развитии EIC-неустойчивости. Экспериментально была исследована ионная функция распределения. Кроме того, в этих экспериментах были получены данные, указывающие на возможность филаментации тока при неустойчивости на появление надтепловых электронов в согласии с измерениями, проведенными на спутнике S3-3 [303].
В этой же работе [207] экспериментально получен и еще один важный результат. Как и в случае аналогичных структур в магнитосфере, обнаружено уменьшение плотности внутри токонесущего канала при ионном нагреве, до тех пор пока ларморовский радиус не станет порядка или больше размеров структуры. Экспериментально получено, что результирующий перенос энергии перпендикулярно к магнитному полю может влиять на механизм насыщения неустойчивости и может приводить к филаментации.
Согласно наблюдениям [470] EIC-волны в областях протекания продольного тока иногда наблюдаются в виде почти синусоидальных цугов, когда характерное время сбоя фазы на порядок больше периода волн.
При исследовании взаимодействия этих волн с частицами уже непременимо приближение случайных фаз, поэтому авторы [360] проводят его с позиций "сильной турбулентности", рассматривая взаимодействие одной частицы с совокупностью волн достаточно большой амплитуды, когда еФк/Те W 1,при фиксированных фазах волн.
Аномальное сопротивление в этом случае, по-видимому, связано с явлениями типа электронного захвата. Подобные процессы подробно рассмотрены в [359]. Согласно этой работе, вольт-амперная характеристика в этом случае имеет вид
Al = /|| + 喃,где /% = 0,2哼’А 0,9 幣俏”
Для Е|| ~ 1 мВ/м, /и ~ 1,1 мкА/м2 и джоулев нагрев 力£” ~ 6,6 кэВ см~3с-1. Авторы [359] полагают, что значительная часть этого тепла должна передаваться убегающим электронам.
Авторы [360] предприняли попытку изучить турбулентный нагрев ионов в этом случае и в результате получили формулу для темпа "перпендикулярного'' нагрева мгоря- qero” пробного иона
dW丄_岳 Г 2а3嘉]%
где W丄-"перпендикулярная'' энергия нона.
Сравнение такого темпа нагрева с обычным квазилинейным показывает, что ионный нагрев более эффективен в случае "сильной турбулентности".
Анализ перпендикулярного нагрева пробного иона в авроральной зоне в предположении, что основным механизмом отвода энергии является трансформация перпендикулярной энергии в параллельную из-за действия "зеркальной" силы, показал, что при наличии однородной сильной EIC-турбулентности в авроральной зоне может осуществиться эффективный нагрев ионов до нескольких сот электронвольт.
При проведении волнового эксперимента на S3-3 также было отмечено уменьшение плотности в областях с развитой EIC-турбулентностью по сравнению с соседними областями [223]. В эксперименте [207] было получено также, что наличие энергичных электронов зависит от магнитного ноля в соответствии с теорией аномального сопротивления, развитой Кинделом [335].
Перейдем теперь к рассмотрению аномального сопротивления, связанного с EIC- турбулентностью. Для скорости изменения электронной функции распределения из-за взаимодействия с волнами можно написать (см., например, [40, 237]):
処=ss 4上+唸卞一/(成) X
bt и "冠、Ниц и丄 8и丄，左 i(— 3" + 瑜 U II + 〃ЗНе)
Определением “ * является формулаОпределением “ * является формулаnemev*u = %恥 I Uynemev*u = %恥 I Uya/e7Гa/e7Г(2.26)(2.26)Для Е1С-ВОЛН ^ 〜 3$ < зне, поэтому в (2.25) остается только член с и =0.Для максвелловской функции распределения fe = fe (и? ,(и ц — 〃)？) после интегрирования (2.26) примет видДля Е1С-ВОЛН ^ 〜 3$ < зне, поэтому в (2.25) остается только член с и =0.Для максвелловской функции распределения fe = fe (и? ,(и ц — 〃)？) после интегрирования (2.26) примет вид7Г 3%「0 Зе)〈臥〉%〃％〃*〃= Z1三к 2(2я) и ^27Г 3%「0 Зе)〈臥〉%〃％〃*〃= Z1三к 2(2я) и ^2ёхР卜式屮丿心丁勺@ёхР卜式屮丿心丁勺@
Определением “ * является формула
Определением “ * является формула
nemev*u = %恥 I Uy
nemev*u = %恥 I Uy
a/e7Г
a/e7Г
(2.26)
(2.26)
Для Е1С-ВОЛН ^ 〜 3$ < зне, поэтому в (2.25) остается только член с и =0.
Для максвелловской функции распределения fe = fe (и? ,(и ц — 〃)？) после интегрирования (2.26) примет вид
Для Е1С-ВОЛН ^ 〜 3$ < зне, поэтому в (2.25) остается только член с и =0.
Для максвелловской функции распределения fe = fe (и? ,(и ц — 〃)？) после интегрирования (2.26) примет вид
7Г 3%「0 Зе)〈臥〉
%〃％〃*〃= Z1三к 2(2я) и ^2
7Г 3%「0 Зе)〈臥〉
%〃％〃*〃= Z1三к 2(2я) и ^2
ёхР卜式屮丿心丁勺@
ёхР卜式屮丿心丁勺@
Учитывая, что(3左—к^ “)/%ц и е 《1, Го (це) — 1 при це < 1, и вспоминая выражение для 7K из (2.4) , окончательно получим
〈££〉2 / ^11、
= Z 丁力：一，、а ук (
к 47r(左入 е) \ & 3Hi 丿 ИЛИ
' e j)'&3小回丿22
где 力—линейный инкремент, вычисленный для среднего I. Эффективная величина аномального сопротивления [237]
炉=T = 2я —-—-.
Джоулев нагрев выражается формулой
尸="*/ 2 = у yr .
k 4Mz 入e )2 历 Si 3"淋 II)
Интересно отметить, что для начала процесса протекания тока с аномальным сопротивлением, обусловленным EIC-турбулентностью, поперечный нагрев ионов идет в основном за счет нерезонансных частиц (так как)& ^ I у, I). В то же время эффективная частота столкновений “*, определяющая потерю импульса при коллективных столкновениях, определяется резонансными частицами. Однако при дальнейшем развитии EIC-турбулентности, связанном с турбулентным нагревом, уже не будет выполняться )е > I у/| и ионный нагрев не будет всецело определяться нерезонансными частицами.
Аномальное сопротивление для ЕIС-турбулентности, имеющей уровень
0/(3""3")2 при 7｝、北，
в соответствии с результатами, полученными Думоми Дюпри [250], было вычислено Ионсоном в [309]. Автор исходил из первого момента кинетического уравнения
4I 「( /7— =；- 然(公 £ 1)，
“ dv II те \ с / Зи 丄 ov уdu и
дающего
£|| 二/d uOQ (и, e !)-—, neov у
в котором учитьшался в коэффициенте диффузии в пространстве скоростей D^ упомянутый уровень турбулентности е !, а электронная резонансная функция была аппроксимирована гауссоидой:
以2 % (入ё)'(々Il U II +〃 Зне — 3)以2 % (入ё)'(々Il U II +〃 Зне — 3)«2
以2 % (入ё)
'(々Il U II +〃 Зне — 3)
以2 % (入ё)
'(々Il U II +〃 Зне — 3)
QfiiQfii—”取 隰п
Qfii
Qfii
Здесь Jn — функция Бесселя порядка и, 11
=р + iRffi 3— %|| U II — 龍 Зне3— ％|| U и —祖 Зне
2為ЬХp [小L3)2/對修， 4~；叫2发9”,一)/3产，
где W% — полуширина резонанса, а и кр - критическая скорость, при которой даффу зионныи коэффициент имеет максимум
(w -耳I икр) Q 同。『(икр，е 1)/3] ".
Таким образом, рассматривая вместо интегрального уравнения для 稣 аппрок симацию £>『в подынтегральном выражении, получающуюся при соответствующей замене Re (D^) гауссоидой, Ионсон вывел величину аномального сопротивления
"。6(誥)(1 -12г)^>
следовательно,
1 3屮 / U / \
“* =0,06 ( 1 — 12 — )— 0,2 3hi
4я Зре '〃丿
практически в соответствии с результатом Киндела [335], где было получено р* 弋 знг
После опубликования результатов измерений на спутнике S3-3 [303, 338, 470] выяснилось, что ионно-циклотронная мода Драммонда-Розенблюта играет одну из основных ролей в проблеме аномального сопротивления в магнитосфере. Эти измерения доказали наличие достигнутого уровня ионно-циклотронной турбулентности
е = \^\/SirnTe7 - 1СГ4,
2 пТе
что позволило авторам утверждать, что в наблюдаемых областях электростатической ионно-циклотронной турбулентности на функции распределения плато не образуется, так как для измеренного уровня еФ/Те W 1, а квазилинейная теория предсказьшает е倒Те а 1(Г3 [249].
Вычисление аномального сопротивления на основе измеренных параметров турбулентности было выполнено в [303] исходя из закона сохранения импульса meuv* = -еЕ:
е (Ей) е? 「dk_
/ = = -7—5~— [7777 d3(ku) ImeelEkwl ,
где р* - эффективная частота коллективных соударений, по Пападопулосу [402].
Принимая приближение случайных фаз при интегрировании и монохроматический спектр с 左=々о, можно получить
/=-—— z— 匾 о 〃[m eel 角 2,
me 3
где интегрирование по d kd3 привело от |Ек,з |2 к |用?.
Используя значение Im е ©, полученное в линейной теории, имеем:
* _ 2 WI 总 |2
"=%1HH — (-) ：—- •
Учитывая, что согласно (2.4)
V7 ✓V7 ✓
V7 ✓
V7 ✓
V*V*\/Тз 力 VTe^L\/Тз 力 VTe^Lполучим
V*
V*
\/Тз 力 VTe^L
\/Тз 力 VTe^L
红上（〃一也）吟叫里iи Те '/ М2 8 Я Л Ге
Взяв 七件丄 弋 0,1, *i^0,05m-1, Те = 1 эВ, и Ге ^ 6 • 107 см/с, 3Ht =6 • 10 2 с1. / = 10~5 А/м2, м = 6 • 107 см/с, получим, что р* а 0,6 з%, W/nTe ^ 4 • 10'4 и соответственно т? ^ 2 • 102 Ом • м, а напряженность поля, обусловленного аномальным сопротивлением© 弋 2 • 1(Г3 В/м.
Нужно сказать, что эти оценки в [303] сделаны в предположении, что ионно-звуко вая турбулентность отсутствует, хотя при м ^ и Ге ионно-звуковая или бунемановская турбулентность должна возбуждаться. На это обстоятельство указано в работах [36 64].
Оценку эффективной частоты коллективных соударений можно получить непосред ственно из уравнения (2.25) [104]. В указанной работе выделялись перпендикулярная и параллельная (по отношению к магнитному полю) частоты коллективных соударений uj и 〃『・ Учет такой анизотропии коллективных частот обусловлен тем, что фазовые скорости распространения волн вдоль и поперек магнитного поля различны из-за уело вия к、力 &|. С использованием определения уровня турбулентности е = E^!^nTt для 唠 в [104] получено:
где 后I — эффективное волновое число. Для уровня Е1С-турбулентности (2.14) Г； ~ 5 зн» в соответствии с [335].
Полученные формулы аномального сопротивления основывались на механизмах насыщения, где не учитывались границы силовых трубок в магнитосфере. Поскольку, согласно современным воззрениям (см., например, [36, 326]), возможна микроволою нистая структура продольных токов, приведем оценку аномального сопротивления из работы [400], которая учитывает границы.
Из уравнения
337}337}=/ II £Н =叫， турб=/ II £Н =叫， турб
337}
337}
=/ II £Н =叫， турб
=/ II £Н =叫， турб
где q — аномальное сопротивление, а
87}87}турбтурб7777теплоотвтеплоотв
87}
87}
турб
турб
77
77
теплоотв
теплоотв
было получено
号,где * ?传)倍).
Заметим, что в [400] предполагалось максвелловское распределение по скороот и речь шла о нагреве ионного газа в целом. Кроме того, механизм теплоотвода не кон кретизировался и лишь оценивался указанным модельным членом.
Детальное исследование теплового баланса в ограниченных областях с Е1С・тур® лентностью, при протекании продольных токов на авроральных силовых линиях, про ведено в [106]. Авторы пришли к выводу, что, по-видимому, наиболее эффективным
может быть механизм, при котором энергия турбулентного нагрева отводится из области турбулентности небольшим количеством "горячих” ионов при аномальной диффузии через поперечные ,,границым этих областей. При таком процессе ''поперечная" функция распределения ионов - не максвелловская и имеет длинный ''хвост" (до нескольких кэВ) ,,горячихм ионов [354, 106].
При рассмотрении баланса джоулева нагрева, связанного с протеканием продольного тока, и турбулентного "перпендикулярного'' нагрева ионов, который, в свою очередь, сбалансирован теплоотводом из области турбулентности через ее поперечные границы, в [106] получено р* ~ 3切 в соответствии с предыдущими результатами.
Отметим, что машинные расчеты подтверждают формирование немаксвелловского "хвоста” на "перпендикулярной^' функции распределения ионов при развитой EIC- турбулентности [184]. 加я проблемы стационарного аномального сопротивления при развитой EIC-турбулентности, естественно, важен одновременный учет турбулентного нагрева и ограниченности областей волновой электростатической турбулентности. Только рассматривая тепловой ‘баланс с учетом обоих эффектов, можно дать полностью ответ на вопрос о стационарном (нестационарном) аномальном сопротивлении на авроральных силовых линиях. Попытки рассмотрения этой проблемы содержатся в работах [106, 184].
Глава 3
ДВОЙНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫНЫЕ СЛОИ (ПРЯМЫЕ И НАКЛОННЫЕ)
В предыдущей главе мы рассмотрели основные теоретические предпосылки и экспериментальные данные о развитии турбулентности в плазме, через которую протекают достаточно сильные электрические токи. При этом, как мы видели, в результате взаимодействия частиц с волнами сопротивление плазмы электрическому току резко возрастает, что приводит к появлению продольных (по отношению к магнитному полю) электрических полей. Однако появление продольных полей в разреженной плазме может быть связано не с ее турбулизацией, а с появлением двойных электрических слоев. Физическая природа таких слоев, условия их возникновения и существования, а также их параметры детально исследованы в работах Ленгмюра [347], Торвена [475], Альвена и Картквиста [174, 221], Блока [201], Свифта [462, 466] и др. Результаты этих исследований суммированы в весьма детальных обзорах Блока [202, 203] и Свифта [464]. В связи с этим мы в своем обзоре, опираясь на названные выше работы, напомним лишь основные сведения о свойствах двойных слоев, сосредоточив основное внимание на геофизических следствиях возможного существования таких слоев в магнитосфере.
3.1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ РАЗРЫВОВИ ДВОЙНЫХ СЛОЕВ
Многочисленные исследования, вьшолненные в лабораторной плазме и непосредственно в космическом пространстве, показали, что различного рода разрьшы или резкие изменения электростатического потенциала представляют собой весьма частое явление. Ввиду многообразия форм таких разрывов прежде всего уточним используемую в дальнейшем терминологию.
Простейшей формой электростатического разрыва является одиночное, локализованное в пространстве возмущение (импульс) электростатического поля, движущееся через плазму, не изменяя ее параметров; такое возмущение иногда называют солитоном (Худзон и Мозер [304], Свифт [464]) .Если диссипация энергии движущейся волны приводит к изменению параметров плазмы, в которой она движется, то параметры среды, через которую волна уже прошла, будут отличаться от параметров невозмущенной среды перед фронтом волны. На этой стадии солитон переходит в электростатическую ударную волну или двойной слой. Соответственно двойнрй слой представляет собой переходную область межцу двумя средами, находящимися в разных состояниях (характеризующихся, например, температурой, концентрацией частиц, их скоростью) •
Рис. 3.2. Фотография плазменного шнура с двойным слоем
Внизу — временные вариации разности потенциалов в двойном слое
Плоский разрыв, электрическое поле в ко юром параллельно ма1 питому нолю (или последнее отсутствует вообще), обычно называют просто двойным слоем (Блок [202], Свифт [464]) или, имея в виду тип водны, из которой, как мы увидим дальше, он развивается ионно-звуковым разрывом (Худзони Мозер [304]).
Электростатический разрыв, в котором электрическое поле направлено под углом к магнитному, чаще всего называют наклонным (косы м) разрывом или, опять-таки имея в виду тип волны, ответственной за его появление, и о н н о-ц икло- тронным слоем (Худзон и Мозер [304]).
В лабораторных условиях наиболее детально исследованы характеристики и условия существования двойных слоев первого типа, т.е. прямых ионно-звуковых слоев [113, 178, 187,229,417、477-479]. Ознакомимся подробнее с этими исследованиями.
На рис. 3.1 представлена схема установки, используемой при исследовании двойных слоев в работах [477, 478]. Источником плазмы в этой установке является дуговой разряд (сила тока / = 40 А) в парах ртути между катодом С и электродом £\. Через отверстия в электродах Ех (диаметр отверстия 応=3 см) и £? ®2 二 1 см) плазма проникает в вакуумную камеру, в которой поддерживается давление, примерно на порядок меньше, чем в камере с источником..С помощью колец Гельмгольца в вакуумной камере создается однородное аксиальное магнитное поле с интенсивностью в несколько десятков или даже сотен гауссов, в результате чего между электродом £? и анодом Л образуется цилиндрический плазменный шнур с диаметром порядка 1 см, параллельный магнитному полю (рис. 3.2). При типичных для рассматриваемого эксперимента параметрах плазмы (пе = 109 см3, Т 2 зВ, 5 = 100 Г с) дебаевская длина
Рис. 33. Распределение потенциала вдоль плазменного шнура при различном анодном напряжении (Ф3 >Ф, >Ф,)
и гирорадаус электронов оказываются приблизительно одинаковыми:入d % &£ 七 * 0,3 мм. Ларморовский радиус ионов при этом оказывается больше диаметра плазменного цилиндра, и ионы удерживаются в нем радиальным электрическим полем Ег % а 0,01 В/см, возникающим в результате пространственного разделения зарядов.
При увеличении потенциала анода Ф〃 ток, текущий вдоль плазменного столба, возрастает, однако лишь до тех пор, пока потенциал анода не станет равным потенциалу плазмы (电 * 彩).При этом вблизи анода образуется переходный слой, обогащенный электронами, в котором и сосредоточена вся избыточная разность потенциалов; во всей остальной плазме потенциал остается постоянным и равным потенциалу плазмы в отсутствие тока (рис. 3.3 из [478], кривая 1).
При дальнейшем увеличении потенциала 吗,когда токовая скорость электронов достигает 〃кр * (~—^ , анодный слой переходит в двойной слой, отчетливо видимый на кривых 2 и 5 рис. 3.3, а также на рис. 3.2. При этом плотность тока в плазменном шнуре вновь начинает заметно увеличиваться с ростом потенциала 电.
Толщина двойного слоя, как видно из рис. 3.3, оказывается равной приблизительно 1,5 см, что при указанных выше параметрах плазмы составляет около 30 XD.
Суммируя результаты различных лабораторных исследований двойных слоев, Блок [202] отмечает следующие особенности последних: 1)-плотность плазмы в двойном слое много меньше, чем вне его; 2) в слое наблюдается существенное отклонение от квазинейтральности плазмы; 3) объемный заряд, проинтегрированный по всей толще слоя, пренебрежимо мал; 4) толщина двойного слоя меньше длины свободного пробега и составляет несколько дебаевских радиусов; 5) интенсивность электрического поля в двойном слое намного больше интенсивности поля, которое может существовать в невозмущенной плазме; 6) разность потенциалов поперек слоя имеет величину порядка нескольких единиц к Т/е или больше, где Т — температура плазмы.
В случае, когда скачок потенциала в слое ДФ > %Т/е, слой назьшают сильным.
Электрическое поле, существующее в слое, ускоряет пересекающие его заряженные частицы, в результате чего в слое могут генерироваться интенсивные, почти моноэнер- гетические потоки частиц. Пример такого пучка представлен на рис. 3.4 [178, 202, 203], на котором показаны энергетические спектры электронов в области между двойным слоем и анодом на различных расстояниях от этого слоя. Пик, наблюдаемый на энергиях порядка 12 эВ, соответствует электронам, ускоренным в слое (второй пик, на малых энергиях, соответствует электронам, отраженным слоем). Как видно из рис. 3.4, по мере удаления от слоя энергичные электроны рассеиваются и термализуются, так что на расстояниях от слоя / > 6 см пик исчезает полностью. Учитьшая, что при тех параметрах плазмы, которые имели место в обсуждаемом эксперименте, это расстояние соответствует средней длине сйободного пробега электронов (Блок, [203]), можно полагать, что неустойчивость, связанная с прохождением пучка энергичных электронов через плазму, в данном случае не развивалась. Однако заметим, что плотность плазмы в последнем случае была относительно велика (давление в камере с источником составляло около 1 мм рт. ст.). В последующих экспериментах концентрация частиц в плазме была существенно меньше (например, в описанных выше экспериментах Торвена давление паров ртути в камере с источником составляло около 1(Г3 мм рт. ст.), так что средняя длина свободного пробега энергичных электронов, обусловленная парными столкновениями, оказывалась больше длины плазменного столба. Тем не менее пучок энергичных электронов, ускоренных в слое, затухал на
Рис. 3.4. Энергетический спектр пучка электронов, ускоренных в слое, на различных расстояниях от слояДавление в каждой камере 0,87 Тор, ток разряда 0,9 АРис. 3.4. Энергетический спектр пучка электронов, ускоренных в слое, на различных расстояниях от слояДавление в каждой камере 0,87 Тор, ток разряда 0,9 А
Рис. 3.4. Энергетический спектр пучка электронов, ускоренных в слое, на различных расстояниях от слоя
Давление в каждой камере 0,87 Тор, ток разряда 0,9 А
Рис. 3.4. Энергетический спектр пучка электронов, ускоренных в слое, на различных расстояниях от слоя
Давление в каждой камере 0,87 Тор, ток разряда 0,9 А
Рис. 3.5. Формирование солитона в плазменном шнуре
а - вариации потенциала в различных точках (丿-8) плазменного шнура; 6 — распределение потенциала вдоль шнура
расстояниях порядка нескольких десятков (иногда сотен) дебаевских радиусов [178, 229, 244, 417]. При этом в области затухания пучка наблюдалась турбулентность плазмы с максимумом интенсивности на частотах порядка плазменной или кратной ей [187].
Достаточно интенсивная турбулентность имеет место и в области низкого потенциала между двойным слоем и катодом, обусловленная, по-видимому, взаимодействием с плазмой пучка энергичных ионов, ускоренных в слое [417].
Таким образом, развитие плазменной турбулентности является естественным следствием развития двойного слоя. Вместе с тем, как показывают лабораторные исследования, достаточно интенсивная турбулентность является в ряде случаев и необходимым условием существования двойного слоя. Так, например, в эксперименте Куона и Вонга [417] именно взаимодействие весьма интенсивной плазменной турбулентности с энергичными электронами пучка вызывало термализацию последнего и тем самым обеспечивало необходимый для существования слоя набор тепловых электронов, отражаемых слоем (Торвен [477,478,479]).
Таковы наблюдаемые в лабораторной плазме характеристики прямых двойных слоев. Что касается условий их возникновения, то мы уже упоминали результаты исследований Торвена и др. [478], согласно которым двойной слой формируется тогда, когда токовая скорость электронов становится порядка или больше их тепловой скорости. Аналогичные выводы были получены также и в ходе численного моделирования двойных слоев [244, 277, 318, 343,429].
В экспериментах Торвена и Бабича [479], Коуна и Вонга [417] было обнаружено еще одно чрезвычайно интересное явление: при скорости дрейфа электронов чуть ниже критической, т.е. еще до образования двойного слоя, в плазме появляются электроста* тические импульсы (солитоны), движущиеся от катода по направлению к аноду. Пример такого импульса и его временной эволюции представлен на рис. 3.5 [479], на котором показано распределение электрического потенциала вдоль плазменного столба в различные моменты времени. Как видно из рис. 3.5, появившийся в некоторый
момент времени вблизи электрода F2 небольшой импульс Ф движется, нарастая по амплитуде, вдоль тока со скоростью порядка 105 см/с, близкой к скорости ионнозвуковой волны Достигнув амплитуды порядка Ф^ кТе/е, импульс распадается. Если скорость дрейфа электронов увеличить до значения, несколько большего критического, то движущийся в плазме солитон может перейти в двойной слой. Однако и в этом случае продолжаются квазипериодическая генерация и движение мощных импульсов • По- видимому, именно этим объясняются интенсивные флюктуации ДФ в стационарном двойном слое, наблюдаемые, например, в эксперименте Торвенаи Бабича (см. рис. 3.2) [479].
Импульсы поля, аналогичные представленному на рис. 3.5, наблюдаются также и при численном моделировании двойного слоя (Джойс и Хаббард [318]).
Таковы результаты лабораторных исследований двойных слоев. Теоретическое описание двойного слоя дано в обзорах Блока [201—204] и Свифта [464], основные результаты которого излагаются ниже.
32 УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И СУЩЕСТВОВАНИЯДВОЙНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ СЛОЕВ ИОННО-ЗВУКОВОГО ТИПА
Поскольку двойной слой представляет собой область, где квазинейтральность плазмы нарушается, распределение потенциала в нем описывается уравнением Пуассона
▽ ? Ф(【)=-4тге[%(г) - 々(г)],(3.1)
ще 小 н % — концентрации ионов и электронов
依(г) = J/}(u,r)du,
Ve (г ) = J7e(u,r)du,(3・2)
где Де — функция распределения частиц соответствующего сорта.
Изменение функции распределения f (и , г) по мере движения частиц через слой или в процессе их отражения от слоя описывается, вообще говоря, кинетическим уравнением Власова. Однако решение рассматриваемой проблемы на кинетическом уровне сталкивается со значительными трудностями и в общем случае не получено. В связи с этим в работах Карлквиста [220, 221] и Блока [201-204], посвященных исследованию потенциальных слоев, используется приближение двухжидкостной гидродинамики, что, безусловно, ограничивает применимость полученных ими результатов. Тем не менее основные характеристики двойных слоев, полученные в гадродинамическом приближении, достаточно хорошо согласуются с экспериментом, что, по-видимому, оправдывает его примененйе.
Итак, рассмотрим следующую задачу. Йусть электрический ток течет параллельно оси Z вдоль вертикальной магнитной силовой трубки с сечением Л (z). При этом вслед за авторами [203, 220, 465] мы будем считать, что:
таковая скорость всех электронов одинакова и равна ие (соответственно токовая скорость ионов — ^ );
распределение частиц по скоростям — максвелловское в системе отсчета, движущейся со скоростью, равной токовой скорости частиц данного сорта, т.е. макроскопические свойства плазмы могут быть выражены через эквивалентные температуры 7} и Те.
Кроме того, для простоты выкладок будем считать, что параметры плазмы и токов в горизонтальном направлении не меняются.
При выполнении перечисленных выше условий поведение частиц сорта a (a = i для ионов и а = е для электронов) описывается уравнениями движения, непрерывности, состояния.
Уравнение движения
心加a(•；— +)= %0g邑 一 %gz + &a)_
\ btdz /
-~("a7a)-2加a(〃а1 "〃)，(3，3)
где 〃& - концентрация частиц сорта а, та 一 их масса, е - заряд частицы (内 =е, е^ 二 =-е), Е二-интенсивность электрического поля, Q — скорость ионизации, Та — температура (в энергетических единицах), ип - скорость нейтрального газа,歹卩。—сила трения, действующая на частицу сорта а в результате ее столкновений с частицами другого сорта.
Последний член в правой части равенства (3.3) появляется вследствие того, что заряженные частицы, образующиеся в результате ионизации нейтральных молекул газа, обладают первоначально скоростью, в среднем равной скорости нейтрального газа, в среднем равной скорости нейтрального газа ип. Увлекаемые затем потоком частиц соответствующего сорта, вновь появившиеся частицы приобретают скорость 〃а，на что, естественно, тратится определенная энергия. Таким образом, частицы, образующиеся в процессе ионизации, оказьшают на поток частиц сорта а тормозящее действие, интенсивность которого в равновесных условиях определяется величиной вида Q"b(〃a -〃〃)•
Уравнение непрерывности
—(4〃а 〃а)二《0 一火~У(3・4)
где R - скорость рекомбинации.
которых по мере их движения меняется, dTa —、d"aТа〃aкоторых по мере их движения меняется, dTa —、d"aТа〃aУравнение состояния, описывающее изменения температуры частиц, плотность
которых по мере их движения меняется, dTa —、d"a
Та〃a
которых по мере их движения меняется, dTa —、d"a
Та〃a
(3.5)
где 7 - показатель адиабаты, в случае одномерного расширения равный 3.
8% + 2та иа ——, о f8% + 2та иа ——, о fПрежде всего выясним-, при каких условиях в рассматриваемой плазме может возникнуть двойной слой. Выше мы уже говорили о том, что такой слой характеризуется резким понижением (по сравнению с окружающей средой) плотности плазмы. Таким образом, рассматривая условия образования двойного слоя, мы по сути дела должны найти условия развития некоторой неустойчивости, приводящей к нарастанию первоначально малого возмущения плотности плазмы. Для этого воспользуемся приведенными выше уравнениями (3.4), (3.5). Определив из равенства (3.4) a〃a/8z и подставляя ее в (3.3), получаем
8% + 2та иа ——, о f
8% + 2та иа ——, о f
(3.6)
где S& = Tq — та 吗，
/'az = 〃b gz — 加仪 〃 a 7 ——尸〃a) 一火| (3.7)
-суммарная (за исключением электро стати че с кой и силы газового давления) сила, действующая на частицу сорта а, и
厶=% та "а
一 плотность потока массы, несомой частицами сорта а.
Используя (3.5), равенство (3.6) можно привести к виду
Sa — = %(£/； - %т)- — + 2 таиа —, 0Zо!ot
s^ = )Ta - та 点(3.8)
Учитывая, что мы сейчас рассматриваем плазму, удовлетворяющую условиям квазинейтральности (巾 二〃е = //) , и суммируя (3.8) по а, получаем
s' з砒z =- 〃尸2 - а〃м + 2 mi Ui а〃/м,(з.9)
S' = S； + S： = 7 ⑵ + 扈)—"“J 一 g总，F2 = Fiz + /二，(З.Ю)
/ = 4 + 4 = "(加i修 + meue).
Из выражения (3.9) следует, что в стационарном случае пространственное распределение плотности невозмущенной плазмы (%) описьюается соотношением
S【dn^ldz = 一〃o^oz..(3.11)
Допустим, что в плазме появилось некоторое возмущение плотности《такое, что
〃=«о + П； П《«о,(3.12)
приводящеё к возмущению в поле Fz^Sf \
尸z=/oz + dFz,(3.13)
S' = S] + dS‘ ・(3.14)
Подставляя выражения (3.12) —(3.14) в (ЗЛО), учитывая (3.11) и пренебрегая членами второго порядка малости, получаем
—=-"尸Qz 一 ％ dFz — S 丁 一 dS -— + 2 “ 〃io —・ (3.15) ar az dz ar
В системе отсчета, движущейся вместе с невозмущенной плазмой, uiQ = 0, и последний член в равенстве (3.15) может быть опущен. Очевидно, что неустойчивость возникает, если изменение потока I увеличивает первоначальное отклонение 〃 концентрации и от равновесного значения.
Допустим для простоты расчетов, что все внешние силы отсутствуют, т.е. FOz = 0 и dFz = 0. Тогда, как видно из (3.11), dno/dz = 0, т.е. в стационарном состоянии плазма однородна. В этом случае уравнение (3.15) упрощается, принимая вид
dllbt = - S'加/圾 (3.16)
Проследим движение плазмы в области ее случайного разрежения или уплотнения (рис. 3.6) [203]. Из равенства (3.16) видно, что в случае S’ < 0 (в системе отсчета, движущейся вместе с плазмой так, что щ = 0, Z/o = 0, это условие соответствует согласно (3.10) неравенству We* > у (7} + Те) знак 8113 t совпадает со знаком Эт?/Эи. Таким образом, в области разрежения плазмы дополнительный поток, связанный с возмущением, направлен от центра возмущения, что приводит к еще большему разрежению плазмы, т.е. к нарастанию возмущения. В то же время в области уплотнения плазмы дополнительные потоки направлены к центру возмущения, что также приводит к его нарастанию.
.В случае S' 〉0 (что соответствует в системе отсчета, движущейся с плазмой, условию 人唸 < 7 (Т/ + 北))направление потоков оказывается противоположным и дополнительные потоки плазмы, вызванные случайным возмущением ее плотности, гасят это возмущение.
Итак, компрессивная неустойчивость возникает в плазме в том случае, когда
S硝 > 7 ⑵ + Те), (3.17) т.е. когда токовая скорость электронов превышает их тепловую скорость. Заметим, что это условие приблизительно совпадает с условием развития рассмотренной выше ионнозвуковой неустойчивости.
Дальнейшее развитие процесса в области разрежения было рассмотрено в общих чертах Карлквистом . [220]. Согласно предложенной им схеме, образование двойного слоя происходит следующим образом. Как мы уже видели, при выполнении условия (3.17) в области разрежения плазмы возникают силы, направленные от центра депрессии. В силу того что масса электронов много меньше массы ионов, последние ускоряются относительно медленно, в результате чего в центре области разрежения оказывается некоторый избыток положительного заряда. Обусловленное этим зарядом поле Е направлено от центра возмущения. Это поле ускоряет электроны, входящие в область разрежения и движущиеся к ее центру, и замедляет электроны, даи- жущиеся от центра, обеспечивая тем самым непрерывность электрического тока при изменяющейся плотности частиц и самосогласованность развивающегося процесса.
Таким образом, на первой стадии процесса образуется структура, состоящая по сути из двух двойных слоев, включенных навстречу друг другу. При этом суммарное ускорение частиц, прошедших оба двойных слоя, оказывается равным нулю.
Рис. 3.6. К механизму развития двойного слояРис. 3.6. К механизму развития двойного слоя"*</个6丿"*</个6丿
Рис. 3.6. К механизму развития двойного слоя
Рис. 3.6. К механизму развития двойного слоя
"*</个6丿
"*</个6丿
При дальнейшем уменьшении концентрации частиц в области депрессии ниже некоторого критического уровня электроны плазмы оказываются уже не в состоянии обеспечить необходимую плотность тока и непрерывность тока нарушается. При этом на краях области депрессии накапливаются избыточные заряды, создающие поле, направ* ленное вдоль тока во всей области депрессии. Карлквист предполагает, что положительный заряд, находящийся в центре депрессии, при этом разрушается и два двойных слоя с антипараллельными полями сливаются в единый двойной слой. Однако последний процесс описан в работе [220] весьма схематично и при весьма сильных предположениях, в связи с чем механизм образования двойного слоя в рамках модели Карл- квиста остается не вполне понятным.
Тем не менее приведенные выше экспериментальные данные [187, 417, 475, 477, 479] и результаты исследования машинной плазмы [277] показывают, что условие (3.17) действительно определяет возникновение двойных слоев.
Выясним теперь условия существования стационарного двойного слоя. Для этого рассмотрим двойной слой, представляющий собой границу раздела между двумя пространствами, заполненными плазмой с существенно различными свойствами. Предполагая, что электрический ток, ответственный за появление слоя, течет вверх, будем считать, что в верхнем полупространстве (&) направленная скорость тепловых (т.е. неускоренных слоем) ионов пренебрежимо мала:
(”*))/° « (小)乙，(3.18)
в то время как электроны движутся вниз с достаточно большой скоростью; электростатический потенциал в этом полупространстве постоянен и равен 電.В нижнем полупространстве (Kj), напротив, тепловые электроны предполагаются неподвижными:
(теи^ 1) и, « (「ei) %,(3.19)
в то время как ионы — движущимися к слою; потенциал в этом полупространстве примем равным 鼻.
Выберем систему координат таким образом, чтобы уровень z = 0 соответствовал верхнему краю рассматриваемого слоя, а уровень z = z 】一нижнему.
Нулевым индексом будем обозначать частицы, поступающие в слой сверху, а единичным —частицы, поступающие в него снизу. Таким образом, в слое существует четыре сорта частиц: электроны и ионы, движущиеся снизу и сверху. Применительно к магнитосфере подобную ситуацию иллюстрирует рис. 3.7 из [464].
Для частиц, отражающихся от слоя, уравнение (3.6) в стационарном случае и при учете (3.18) и (3.19) принимает следующий вид для ионов:
dniQ
Л-о ——= М (е Ez — FiOz)(3.20)
dz
и для электронов:
rei 二 /1(—e&- beiz)・(3.21)
dz
При получении равенства (3.20) предполагалось, что температура частиц при их отражении от слоя не меняется и
dTiQldz = dTe0/dz = 0.
Электроны, поступающие в слой сверху, и ионы, поступающие в него снизу, очевидно, ускоряются существующим в нем полем. При этом концентрация и температура
ускоряемых частиц меняются, в связи с чем поведение этих частиц в слое описывается равенством (3.7), принимающим в стационарном случае следующий вид для электронов:
,°"е 0г、
(3.22)(3.22)еО= neQ(- eEz - FeOz)・
(3.22)
(3.22)
dz
и для ионов:
S； 1 —~ = "“(eEz -尸iiz),(3.23)
dz
где в соответствии с (3.8)
Sjo = 7兀0 — We Wo, S/1 = 7?/! 一 加阳・2「
Равенства (3.20) - (3.23), определяющие распределение концентрации заряженных частиц в слое, позволяют тем самым рассчитать распределение электрического поля в слое. Кроме того, эти же равенства позволяют определить и искомые условия существования двойного слоя. В самом деле, для того чтобы в слое существовало электрическое поле, направленное вдоль тока (в рассматриваемом случае — вверх), необходимо, чтобы вблизи нижней границы слоя плотность положительных зарядов была больше, чем отрицательных:
(吟z = Z| > (时)Z=Z|(3・24)
или при условии нейтральности плазмы на уровне z=z1nHz =z 二友屮一
(d小他)z=Z] < (drieldz)z=、(3・24a)
У верхней границы слоя картина должна быть противоположной:
(〃e)z*0 > (〃i)z~ 0(3.25)
или (d〃"dz)zQ()< (dn』dz)z* 5(3.26)
Рассмотрим для простоты сильный двойной слой. В этом случае вблизи нижней границы слоя концентрация 小。ионов, движущихся из верхнего полупространства, оказывается пренебрежимо малой вследствие того, что они весьма эффективно отражаются слоем и практически не проникают в него до уровня z = Zi. Концентрация электронов, движущихся из верхнего полупространства, несмотря на то что они не отражаются, а ускоряются слоем, также оказывается вблизи уровняz =zt достаточно малой, поскольку в силу непрерывности потока.частиц(nu = const) увеличение скорости потока сопровождается уменьшением концентрации образующих его частиц. Таким образом, вблизи нижней границы слоя (z =zj условие (3.24) можно записать в виде
(釣~ <(圖」57)
Z Q Z 1Z Q Z ]
что при учете равенств (3.21), (3.23) и того обстоятельства, что £z = —Е, дает
/ е Е + F i \ z 、
(叫…I?-)•(3・28)
4 eE -尸elz / z«2i
Аналогичным образом можно показать, что вблизи верхней границы сильного потенциального слоя должно выполняться услрвие
(%Wl)z=0> ("eo)z=o +(刀。：^+；丝)♦329)
Из неравенств (3.28) и (3.29) следует, что для существования двойного слоя необходимо, чтобы поступающие в него частицы были предварительно ускорены приблизительно до звуковой скорости. Таким образом, условие существования слоя в целом совпадает с условием (3.17) развития компрессивной неустойчивости плазмы, благоприятной для его появления.
Рис. 3.7. Схематическое распределение потенциала Ф, плотности частиц л и плотности объемного заряда р в двойном слоеРис. 3.7. Схематическое распределение потенциала Ф, плотности частиц л и плотности объемного заряда р в двойном слое
Рис. 3.7. Схематическое распределение потенциала Ф, плотности частиц л и плотности объемного заряда р в двойном слое
Рис. 3.7. Схематическое распределение потенциала Ф, плотности частиц л и плотности объемного заряда р в двойном слое
Рис. 3.8. Результаты численного расчета параметров двойного слоя
Если в выражении (3.28) пренебречь всеми силами, кроме электростатических (尸门 =Fel = 0), а также температурой ионов (Тц = 0), то условие существования слоя можно записать в виде
*1〉北1,(3.30)
что совпадает с известным критерием Бома [206] для существования поверхностного слоя в газовом разряде.
Неравенства (3.28) и (3.29) характеризуют условия существования сильного двойного слоя. В случае, когда слой не является сильным, необходимо учитывать все четыре указанных выше сорта частиц, что, очевидно, приведет к более сложной форме условия существования слоя.
Рассчитаем теперь распределение в слое плотности электрического заряда, интенсивности электрического поля и потенциала. Для этого воспользуемся уравнением Пуассона (3.1) ,в рассматриваемом нами одномерном случае сводящимся к
б/2Ф
= -4яе [〃j(z) - 〃e(z)]=
= -4яе[п/0(г) + nn (z) - &，o(z) -%i(z)],(3.31)
концентрация частиц при этом определяется равенствами (3.20) - (3.23).
Учитывая, что все величины в равенстве (3.31) зависят лишь от одной переменной z, однозначно связанной с потенциалом Ф, выберем в качестве независимой переменной
величину последнего. При этом(гФ/dz =(Ф ) , где Ф = d ①[dzравенство
d Ф
31) принимает вид
—~(Ф* )2 = - 8яе 1«/(Ф) - пе (Ф)],(3.32)
d Ф
откуда
(Ф')2 = — 8тге Jg (Ф) - иДФ)1 с/Ф.(3.33)
В предельном случае бесконечно интенсивного слоя температурой частиц Т^ Те и всеми внешними силами Fi.Fе можно пренебречь. Тогда концентрация частиц, отраженных слоем, в самом слое оказывается пренебрежимо малой, т.е. кс i = ?// 0 = °,攻
(3.34)(3.34)々(働-%(Ф)二〃 “(Ф) - пе о (Ф).
(3.34)
(3.34)
Концентрация частиц, ускоряемых в слое, легко находится из условия непрерывности потока частиц
〃〃“〃三 Wi = const,
〃eo〃eo 三 9e = Const,(3.35)
и скорость частиц uit e. определяется из закона сохранения энергии
(3.36)(3.36) (电一巾)， 2
(3.36)
(3.36)
S雇0 入 =е Ф.
2
Подставляя (3.35) и (3.36) в (3.34), находам
(①')2 三m®)=-8^(疗屡&), -^^) d力 =
=87rs/IT^ [9e"^+ 〃9i(Wh -审- Тф?)],(3.37)
где 〃 =，加 Me •
Проинтегрировав уравнение (3.37) по z (на этот раз численно), можно найти распределение электростатического потенциала, а отсюда интенсивность электрического поля и плотность электростатического заряда в слое. Результаты такого расчета представлены по данным [202] на рис. 3.8, иллюстрирующе-. типичное распределение рассматриваемых параметров в сильном двойном слое.
Выражение (337) позволяет оценить также толщину двойного слоя в зависимости от заданных параметров последнего (скачок потенциала ДФ = Ф и плотность потока быстрых частиц) [464]. В самом деле, полагая, что электроны и ионы вносят приблизительно равный вклад в создание электрического поля в слое, можно затшсать среднюю величину поля | Е\ = | Э 由3z |, используя (337):
I Э Ф/Hzl 2 a 47r >/2e m； 〃屮，△ Ф：
Отсюда непосредственно следует, что толщина слоя
〜 АФ _(АФ)%(АФ)%
°° I ЭФ/Эг| (4тг 7?ет； 〃仍)％ [4тг，2ет； (〃“и〃)]%'
Таким образом, если концентрация ионов в первичном потоке еще не ускоренных частиц составляет (修 J ф = ф^ = 10 скГ3, их энергия равна 10 эВ и Ф = 1 кВ, толщина двойного слоя оказывается равной 300 м [464], т.е. порядка дебаевского радиуса, что.вполне согласуется с результатами лабораторных экспериментов.
Из выражения (3.37) следует еще одно существенное свойство двойных слоев. Если в соответствии с экспериментом предположить, что электрическое поле вне слоя мало (£| ф = о = Ои £| ф = ф] = 0), то, как видно из (3.37),
9е 闻=Д = 、 (3.38)
小0/〃" =，川・1/优；•
Соотношение (3.38), представляющее собой известное условие Ленгмюра [347], свидетельствует о том, что в случае сильного стационарного двойного слоя потоки положительно и отрицательно заряженных частиц, поступающих в слой соответственно снизу и сверху, не независимы, но связаны определенным соотношением. Существенно отметать, что связь между потоками ионов и электронов существует в системе отсчета, связанной со слоем. А это, в свою очередь, означает, что в системе отсчета, связанной с плазмой, двойной слой должен двигаться со скоростью, определяемой (3.38) • И в самом деле, движущиеся двойные спои — весьма частое явление в лабораторной плазме [202,203].
. МОДЕЛЬ НАКЛОННОГО ДВОЙНОГО ПОТЕНЦИАЛЬНОГО СЛОЯ
В предыдущих разделах мы ознакомились с результатами экспериментальных и теоретических исследований двойных слоев ионно-звукового типа. При наличии магнитного поля движение частиц в общем случае существенно усложняется и вся изложенная выше теория оказывается применимой лишь в том случае, когда нормаль к слою и соответственно электрические поля в нем направлены строго вдоль силовых линий магнитного поля. В то же время непосредственные измерения электрических полей в ионосфре и нижних слоях магнитосферы показывают (см. гл. 4), что продольные электрические поля, как правило, существенно меньше поперечных даже в областях, отождествляемых с двойными электростатическими слоями. В связи с этим чрезвычайно интересной представляется предложенная Свифтом [461—464, 466] модель наклонного двойного слоя, допускающая существование компоненты электрического поля, перпендикулярной к магнитному полю, и учитывающая влияние последнего на движение частиц.
Рис. 3.9. К расчету наклонного двойного слояШтриховые линии — траектории ионов
Строгое рассмотрение указанной проблемы требует, как мы уже говорили, решения кинетического уравнения для частиц всех сортов, участвующих в создании слоя. Однако, как было показано Свифтом, в том случае, когда электрическое поле мало меняется на расстояниях порядка ларморовского радиуса ионов, задача значительно упрощается, и сводится к решению уравнений магнитной гидродинамики, в целом аналогичных уравнениям, описьшающим двойной электростатический слой в незамагниченной плазме. При этом учет токов поляризации, возникающих в результате инерционного дрейфа ионов в неоднородном электрическом поле, сводится к введению в уравнение поля (3.1) или (3.33) отличной от единицы диэлектрической проницаемости плазмы е = c?/u2, где и% 二 В2/4яр - скорость альвеновских волн. Представленный выше аппарат, развитый для расчета параметров и условий существования прямого электростатического слоя, оказывается применимым и для описания наклонных электростатических слоев.
Рассмотрим этот вопрос подробнее [461, 462, 464]. Как и ранее, будем рассматривать четыре сорта частиц, изображенные на рис. 3.7: тепловые ионы и быстрые движущиеся вниз электроны выше слоя и тепловые электроны и движущиеся вверх быстрые ионы в области ниже слоя.
Геометрия исследуемой задачи представлена на рис. 3.9, на котором ось/ направлена вниз вдоль магнитного поля и ось X — ортогонально последнему; нормаль к слою образует с направлением магнитного поля угол в. Предполагается, что параметры плазмы вдоль слоя не меняются.
Для описания распределения электростатического потенциала в слое мы вновь должны воспользоваться уравнением Пуассона (3.1); однако концентрация qaemu 〃； и пе в слое в случае замагниченной плазмы уже не описывается равенствами (3.35), но должна быть рассчитана с учетом влияния магнитного поля на движение частиц.
Полагая, что функция распределения не зависит от фазы циклотронного вращения частиц, перепишем (3.2) в виде
« = 2я Jf(〃n，〃丄)w± duL du^ =]尸(〃||) du^, (3.39) где /(«у，〃丄) -функция распределения частиц соответствующего сорта по скоростям (значки i или е для краткости опущены), соответственно параллельным или перпендикулярным по отношению к магнитному полю, удовлетворяющая уравнению Власова,
ЯП
в стационарном случае имеющему вид
(3.40)(3.40)uX + 彳-笠 +，ХВ)卫=。
(3.40)
(3.40)
Эг м'Нг с / Эи
Решение уравнения (3.40) может быть записано в виде произвольной функции от интегралов движения частиц [85]. Эта функция полностью определяется заданием граничных условий. Для отыскания необходимых интегралов движения (в данном случае по меньшей мере двух) воспользуемся тем обстоятельством, что в случае, когда поперечные размеры слоя много больше ларморовского радиуса ионов (в справедливости этого предположения мы убедимся позже), движение частиц может быть описано в рамках дрейфового приближения. Тогда, как было показано Свифтом [462], можно ввести следующие интегралы движения:
ki = е Ф + —ти^ + — тс2 ) = еФн + — w(W))1)2(341)
(3.42)
где 〃н _ начальная скорость движения частиц в слое (wH = ц, для электронов и ?/н = Ui для ионов); соответственно Фн = Фо для электронов иФн = <^ для ионов; зн 一 гиро-
частота частицы; ▽丄= —и V~- вычисляются в точке расположения ведущего
ЭхЭх2
центра частицы.
Используя интегралы движения (3.41) и (3.42), запишем решение уравнения (3.40) в виде
FQ丄,〃D)=fHQf,叫).(3.43)
Действительно, имея в качестве аргумента интегралы движения, эта функция удовлетворяет уравнению (3.40) и, совпадая с заданной на границе слоя начальной функцией распределения частиц по скоростям, она удовлетворяет и граничным условиям.
Подставляя (3.43) в (3.39),получаем
« = 2я /『HQ,,笃)〃丄d〃丄d〃n ,(3.44)
где величины u± и Uy связаны с величинами 吩 н 嵋 соотношениями (3.41) и (3.42), из которых следует
(3.45)(3.45)〃丄 d 〃丄=(1 + ——V^)u«duV ' 2w Зн /
(3.45)
(3.45)
•(3.46)
Если скорость электрического дрейфа мала по сравнению со скоростью продольного движения U|| выражение (3.46) значительно упрощается и принимает вид
u^du? Г 1 <?2(▽丄 Ф)? 1
где
(3.47)(3.47)財=[(哂2 + ^ (①н — ф)] %
(3.47)
(3.47)
представляет собой скорость, которой бы обладала частица, если бы электрическое поле было строго параллельно магнитному.
Подставляя выражения (3.45) и (3.46) в (3.44), находим концентрацию частиц:
"（』2（宀屮J"/"（』2（宀屮J"/(3.48)(3.48)
"（』2（宀屮J"/
"（』2（宀屮J"/
(3.48)
(3.48)
где
(3.49)(3.49)(3.50)(3.50)ь(%)=2?г J/11(叫，n)i^d吟
(3.49)
(3.49)
(3.50)
(3.50)
Здесь 〃* — плотность частиц, соответствущая эле кт ри че ск ом у полю с £丄=0. Из выражений (3.47), (3.49) и (3.50) следует, что
V丄〃* =-JV丄〃* =-J(%)2(%)2十需吗十需吗
V丄〃* =-J
V丄〃* =-J
(%)2
(%)2
十需吗
十需吗
и окончательное выражение для плотности ионов имеет вид
(3.51)(3.51)4=(1 +2焉 У：Ф)("’* +^ *"宀*"丄”)，
(3.51)
(3.51)
Ввиду относительно малой массы электронов поправки, связанные с их инерционным дрейфом в неоднородном электрическом поле (в выражении (3.51) члены, пропорциональные ▽ j ① n V Ф), оказываются пренебрежимо малыми и
(3.52)(3.52)пе = «*.
(3.52)
(3.52)
Подставляя полученные выражения для концентрации частиц в уравнение Пуассона (3.1), получаем
▽ 2ф 一 V2 ф▽ 2ф 一 V2 ф1+ —21+ —24加加dв24加加dв2▽1〃『▽ ф +▽1〃『▽ ф +4тг с?”S 3蝕4тг с?”S 3蝕+ 1) ▽ j Ф =+ 1) ▽ j Ф =
▽ 2ф 一 V2 ф
▽ 2ф 一 V2 ф
1
+ —
2
1
+ —
2
4加加d
в2
4加加d
в2
▽1〃『▽ ф +
▽1〃『▽ ф +
4тг с?”
S 3蝕
4тг с?”
S 3蝕
+ 1) ▽ j Ф =
+ 1) ▽ j Ф =
=—4я е(«* - 〃е)・ (3.53)
Учитывая, что в рассматриваемом двумерном случае ▽； = ▽； и V2 =▽：+▽：, и вводя альвеновскую диэлектрическую проницаемость £/ = 1 + с2/и^, где и% 二 =В2/4я 青rnj, выражение (3.53) можно переписать в форме
ЭФ—-=—4тге (〃扌—〃е)・ 8 хЭФ—-=—4тге (〃扌—〃е)・ 8 хЭ2Э21 Ъе А
ЭФ
—-=—4тге (〃扌—〃е)・ 8 х
ЭФ
—-=—4тге (〃扌—〃е)・ 8 х
1 巾 + е / *—Г Ф + dz2Зх22 Эх
Однако коорданаты х n z, введенные так, как это показано на рис. 3.9, не очень удобны для анализа рассматриваемой задачи, поскольку границы рассматриваемого слоя в этой системе не является координатными линиями. В связи с этим введем новую переменную q = z — ах, где а = tg 0 (см. рис. 3.9); в этих координатах границы слоя представляются плоскостями » = 0 н » = 〃i. При этом окончательное выражение для уравнения Пуассона имеет вид
ЭФ—=-47те (〃，-〃 e)。ЭФ—=-47те (〃，-〃 e)。(3.54)(3.54)° Э2Фa be л
ЭФ
—=-47те (〃，-〃 e)。
ЭФ
—=-47те (〃，-〃 e)。
(3.54)
(3.54)
(1 + па?) —I + *
8紋2 M
(3.55)(3.55)Переходя, как и раньше, к переменной Ф, получаем
(3.55)
(3.55)
—[(1 + a2e/)(①')2] = -8?го(〃『 - Л ё), dФ
где Ф' = 8①/Bq.
Полученное уравнение совпадает с рассмотренным выше уравнением (3.32), описьь вающим распределение потенциала в двойном слое при отсутствии внешнего магнит-
ного поля, с той лишь разницей, что в левой части (3.55) стоит множитель (1 +&?€ <), обычно много больший единицы. Величины 〃扌 и пе рассчитываются, как мы видели, таким образом, как если бы поперечная по отношению к магнитному полю компонента электрического поля отсутствовала, т.е. как и в случае прямого двойного слоя. Это обстоятельство позволяет, не повторяя математических выкладок, использовать полученные в разд. 3.2 результаты применительно к наклонному двойному спою. В частности, как нетрудно видеть из (3.55), толщина наклонного слоя вдоль оси 〃 (или вдоль оси Z) при не очень малых а
А =「ГШ、「二。0(1 + €Аа2Ул ” °о а V77, |ЭФ/Эт?|
откуда непосредственно следует, что толщина слоя в поперечном к нему направлении
。= % cos 0 Dn 1/а = Do Уе а 二 А с/и л •(3.56)
Величина DQ составляет, как мы видели, несколько дебаевских длин Д)= 〃 XD. Подставляя в выражение (3.56), находим, что толщина наклонного двойного слоя 0刀 ~ uRl, т.е. составляет несколько ларморовских радиусов ионов. Таким образом, сделанное выше предположение о том, что толщина двойного слоя велика по сравнению с ларморовским радаусом ионов, по-видимому, выполняется.
Распределение электростатического потенциала в слое в целом совпадает с таковым в прямом двойном слое (см. рис. 3.8, естественно, с учетом разницы в масштабах).
Однако приведенные выше численные оценки параметров наклонного двойного слоя являются весьма приблизительными. Дело в том, что в этих расчетах мы полагали € л постоянной в слое, в то время как она существенно меняется в направлении нормали к нему. В связи с этим рассмотрим параметры слоя и условия его существования более подробно.
Обратимся вновь к рассмотренной в предыдущем разделе упрощенной (гидродинамической) модели, в которой температура пучков быстрых ионов и быстрых электронов предполагается пренебрежимо малой (Т/ = Те = 0). В этом случае распределение частиц потока по продольным скоростям описывается дельта-функцией и равенство (339) сводится к
%е (吗)=〃К・(3・57)
Подставляя Fif е из (3.57) в равенства (3.44) и переходя к интегрированию по 闻,используя равенство (3.46), получаем концентрацию ионов в виде
4(1 + ①")(—)% [ — + — (Ф1 - ф)-
' uii 3舐 / \ mi / L 加» mi
(3.58)(3.58)где, как и ранее,①'=8 Ф/Эт?,例где, как и ранее,①'=8 Ф/Эт?,例—кинетическая энергия частиц.—кинетическая энергия частиц.c2 a2(ф，)2]—%
(3.58)
(3.58)
где, как и ранее,①'=8 Ф/Эт?,例
где, как и ранее,①'=8 Ф/Эт?,例
—кинетическая энергия частиц.
—кинетическая энергия частиц.
Концентрация электронов, скорость инерционного дрейфа которых пренебрежимо мала, составляет
(3.59)
Подставляя равенства (3.58) и (3.59) в уравнение Пуассона (3.1), можно получить выражение, определяющее распределение потенциала Ф в слое. Однако полученное таким образом уравнение весьма сложно и с трудом поддается анализу. В связи с этим Свифт [462] еще более упростил задачу, предположив электрические заряды сосредоточенными главным образом вблизи границ слоя, тогда как внутри него выполняется условие квазинейтральности 勺 =пе (условие, справедливое лишь в том случае, когда толщина слоя много больше дебаевского радиуса, и потому неприменимое по отношению к ионно-звуковому слою, рассмотренному в предыдущем разделе).
Приравняв выражения (3.58) и (3.59),получаемПриравняв выражения (3.58) и (3.59),получаемили в безразмерной формеили в безразмерной форме1 + % _ Ф _ *(Ф，у1 + % _ Ф _ *(Ф，у(3.61)(3.61)
Приравняв выражения (3.58) и (3.59),получаем
Приравняв выражения (3.58) и (3.59),получаем
или в безразмерной форме
или в безразмерной форме
1 + % _ Ф _ *(Ф，у
1 + % _ Ф _ *(Ф，у
(3.61)
(3.61)
Здесь Ф измеряется в единицах Ф i, И/е0 и И^ i — в единицах еФ 】,расстояния - в единицах (а2еФх/т^)У2 弋 ^~а^£, где RL - ларморовский радиус иона с энергией W=e4>「
Уравнение (3.61) интегрируется численно при заданных значениях 缁о и Wn и фиксированных граничных условиях 0(0) =。' (0) = 0 при различных значениях (///о), и в качестве решения выбирается такое, в котором при &= 1, Ф‘ =0. Результаты такого интегрирования при 缁。=0,1 и % 二 0,001 представлены на рис. 3.10, где по оси X отложена величина q/a 田 q cosG , т.е. расстояние (в выбранных выше единицах) в направлении, перпендикулярном слою. Заметам, что отношение пц!пе^ оказалось при этом равным 0,6, а не 0,1, как это следует из условия Ленгмюра (3.38), что свидетельствует о явной приближенности расчетов. Толщина слоя, как видно из рис. 3.10, оказалась равной двум указанным выше единицам, т.е. около 1,5 RLi что достаточно хорошо согласуется с приведенными выше грубыми оценками этой величины.
Во всех приведенных выше расчетах температура пучка ионов и пучка электронов предполагалась пренебрежимо малой. Как показал Свифт [464], учет конечной температуры частиц пучка не изменяет основного вывода о существовании решения (3.60) для произвольного значения Ф 】и эффект конечной температуры пучка сводится в основном к увеличению толщины слоя, что лишь улучшает условия применимости обсуждаемой модели, основанной на предположении, что толщина слоя много больше ларморовского радиуса энергичных ионов.
Влияние температуры энергичных ионов на ширину наклонного слоя можно проиллюстрировать рис. 3.11 [464], на котором показано распределение потенциала в слое в модели, содержащей пучок холодных электронов выше слоя и ионы двух сортов -холодные и горячие — ниже слоя. Как видно из рис. 3.11, увеличение температуры горячих ионов действительно приводит к значительному (до q/a = 10) увеличению толщины слоя.
Таковы предполагаемые на основе теоретического рассмотрения параметры наклонных двойных слоев. В лабораторных условиях такие слои до сих пор не исследовались, в связи с чем экспериментальную проверку выводов теории мы отложим до следующей главы, посвященной анализу геофизических проявлений аномального сопротивления и.двойных слоев.
Условия существования наклонного двойного слоя в работах Свифта по сути дела не исследовались. Дело в том, что в модели холодных пучков в холодной плазме, описанной выше, эти условия сводятся по существу к условию Ленгмюра (3.38). В связи с этим обратимся вновь к условиям существования прямого двойного слоя (3.24) и (3.25). Эти условия записаны в достаточно общем виде и справедливы также и по отношению к наклонному слою; при этом концентрация частиц в слое описывается равенствами тйпа (3.48). Однако если скорость электрического дрейфа частиц много меньше ,их продольной скорости, то в выражении (3.48) можно пренебречь членами, содержащими величину и 丄,и оно принимает форму (3.35), где 〃*, е определяется ра- вествами (3.36) ; при этом условия существования наклонного двойного слоя сводятся к равенству (3.30) , т.е.
〃i > "JM
Процесс формировния наклонного двойного слоя и условия его развития подробно также не исследовались. Тем не менее некоторые качественные соображения на этот
Рис. 3.10. Распределение электрического потенциала поперек наклонного двойного слоя в холодной плазме (%> =0,1;% = 0,001 ;勺=0,62 и0)Рис. 3.10. Распределение электрического потенциала поперек наклонного двойного слоя в холодной плазме (%> =0,1;% = 0,001 ;勺=0,62 и0)
Рис. 3.10. Распределение электрического потенциала поперек наклонного двойного слоя в холодной плазме (%> =0,1;% = 0,001 ;勺=0,62 и0)
Рис. 3.10. Распределение электрического потенциала поперек наклонного двойного слоя в холодной плазме (%> =0,1;% = 0,001 ;勺=0,62 и0)
Рис. 3.11. Распределение потенциала поперек наклонного двойного слоя в горячей плазме
а — 北=0,纵=0,02 5 кэВ,7)1= 1,161 кэВ, %б = 0,0 5 кэВ,пЛ/пс= 1,0 6, d-Te= 0,以 =0, 77,= 1,158кэВ> %о = 0,1 кэВ, п^/пс = 2,0; в - Т^ = 0; Тс= 0,05 кэВ, Т^ = 1,365 кэВ, Wco « 0,1 кэВ, п^с = 1,7. Величины 〃力 н % — концентрации горячих и холодных ионов соответственно
счет существуют. Так, Свифт в работе [462] рассмотрел условия раскачки циклотронной (〃 =0) неустойчивости (в результате которой, скорее всего и развивается наклонный двойной слой) и показал, что указанная неустойчивость развивается в том случае,
когда относительная скорость электронов превышает пороговое значение:
и；Ри；Р=а=а（纣（纣
и；Р
и；Р
=а
=а
（纣
（纣
(где а - фактор порядка 10 [402]), что ниже порога развития ионно-звуковой неустойчивости, хотя и несколько выше скорости, соответствующей порогу раскачки циклотронной неустойчивости при п=1 (см. гл. 2).
Если же плазма содержит ионы двух сортов (холодные и горячие), то пороговое зна
чение скорости пучка электроновчение скорости пучка электронов
чение скорости пучка электронов
чение скорости пучка электронов
где Tgh и nth — соответственно температура и концентрация горячих ионов; 〃о — концентрация электронов. Из выражения (3.27) видно, что если плотность холодных ионов мала (так, что 段力 * %), порог развития рассматриваемой неустойчивости резко возрастает. Таким образом, наличие относительно холодных ионов является необходимым условием развития ионно-циклотронной неустойчивости и соответственно появления наклонных двойных слоев.
В рассмотренной выше модели наклонного двойного слоя, как и в модели прямого двойного слоя, предполагается, что как выше слоя, так и ниже его плазма является однородной. В реальной магнитосфере это, конечно, не так; в частности, в экзосфере плотность плазмы меняется приблизительно по экспоненциальному закону с характерной шкалой высот Л = кТ/т^. В связи с этим Свифт [462] предполагает, что область возможного существования наклонного слоя простирается вдоль силовой линии геомагнитного поля на расстояние порядка Л; ниже и выше этой области силовые линии магнитного поля можно считать эквипотенциальными. Возможная при этом конфигурация эквипотенциалей представлена на рис. 3.12 [426]. На1 этом же рисунке показано распределение (вдоль меридиана) энергии ускоренных в слое электронов, а также интенсивности электрического поля на уровне ионосферы.
Рис. 3.12〃 соответствует описанной выше простейшей ситуации ограниченного по высоте одиночного наклонного слоя. Как видно из рис. 3.12, поле Е в ионосфере достигает максимума в центре слоя. Энергия ускоренных электронов также имеет характерный широтный профиль с максимумом вблизи "нижней'' границы слоя. При этом
Рис. 3.12. Возможные конфигурации (а-г) эквипотенциал ей электрического поля во внешней ионосфере и соответствующие им распределения энергии We высыпающихся электронов и горизонтального электрического поля Егор в ионосфере
характерный масштаб картины в меридиональном направлении составляет, как мы видели, 1-2 ларморовских радиуса энергичных ионов, т.е. 1—2 км на уровне ионосферы.
На рис. 3.12,6 представлены два примыкающих друг к другу слоя, в которых горизонтальная компонента электрического поля направлена в противоположные стороны.
На рис. 3.12尸 показана мультиплетная структура двойных слоев и со отв етств ующих им областей высыпания ускоренных часгац.
И наконец, рис. 3.12,г соответствует случаю, когда двойной слой примыкает к области существования электрического поля, направленного строго перпендикулярно по отношению к магнитному полю, так что силовые линии последнего являются эквипотенциальными .
Ограниченность области ускорения частиц по высоте и, соответственно вдоль меридиана приводит к интересному эффекту, доступному для наземного наблюдателя. Дело в том, что, как мы уже говорили, в случае неподвижных относительно наземного наблюдателя ионов наклонный двойной слой должен двигаться относительно ионов вверх или вниз и соответственно относительно наблюдателя к северу или к югу со скоростью, определяемой условием Ленгмюра (3.38). Это условие требует, чтобы слой
двигался вдоль силовой линии со скоростью порядка и ^ = ие0— / —— ,что дает 勺Vmi
при условиях 生/〃j 弋 1 и и ео 弋 3 • 109 см/c (We = 2,5 кэВ) величину и『=2 • 107 см/с. При этом скорость движения слоя (и соответственно дуги полярного сияния) вдоль меридиана равна и "а, и при а 弋 103 эта скорость оказьшается порядка 20 м/с, что не противоречит экспериментальным данным.
Глава 4
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ МАГНИТОСФЕРЫ,СВЯЗАННЫЕ С ПРОБЛЕМОЙ АНОМАЛЬНОГОСОПРОТИВЛЕНИЯ И ДВОЙНЫХ СЛОЕВ
Рассмотрев основные закономерности развития и существования аномального сопротивления и двойных потенциальных слоев в разреженной плазме, обратимся к анализу реальных условий в магнитосфере и верхней атмосфере Земли и постараемся выявить возможные признаки и следствия существования исследуемых явлений. Сначала остановимся на развитии представлений о турбулентных продольных токах в магнитосфере Земли и напомним вкратце строение магнитосферы и характеристики заполняющей ее плазмы.
РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И АНОМАЛЬНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ В МАГНИТОСФЕРНЫХ ПРОДОЛЬНЫХ ТОКАХ
Впервые гипотезу о магнитосферных продольных токах, являющихся продолжением горизонтальных ионосферных токов, ответственных за магнитные возмущения в высокоширотной ионосфере, была выдвинута Биркеландом в 1908 г. [198]. После этого в течение почти полувека внимание исследователей^еофизиков было всецело поглощено ионосферными горизонтальными токами, хотя в конце тридцатых годов аналогичную гипотезу развивал Альвен [170]. И только в 1964 г. новое рассмотрение старой проблемы продольных биркеландовских токов в магнитосфере, проведенное Бостремом [211], снова обратило внимание исследователей к этой проблеме. Вопросами, связанными с продольными токами, начали заниматься и в Советском Союзе. В частности, крупный вклад в исследование продольных токов был сделан в серии работ ВМ・ Мишина и др. [116, 120-122,131]. Большую роль в развитии советских исследований физических явлений, связанных с продольными токами, сыграли инициатива и энергия ЛЛ. Ваньяна, выполнившего и стимулировавшего ряд интересных работ в этой области [22—25].
Первый вопрос, занимавший исследователей, о том, где расположены основные источники продольных токов (в ионосфере или магнитосфере), каковы наземные магнитные поля, создаваемые продольными токаМи. Второй — о сопротивлении вдоль силовых линий магнитного поля.
При построении теории магнитосферы и внутримагнитосферных явлении, а также в теории магнитных вариации почти до 70-х годов широко использовалось представление о ^^вмopoжeннocти^^ магнитных силовых линий в окружающую плазму и об эквипотенциальности силовых линий геомагнитного поля. Такие представления справедливы только в случае, когда проводимость магнитосферной плазмы практически бесконечна, т.е. сопротивление равно нулю. Считать проводимость бесконечной можно, если учитывать лишь парные электрон*ионные соударения, в разреженной космической плазме достаточно редкие.
В середине 60-х годов в связи с бурным развитием физики плазменных неустойчивостей и плазменной турбулентности выяснилось, что плазма с током должна быть турбулентной при достижении током критических значений. Если источником тока является продольное электрическое поле, то такая турбулизация обязательно должна произойти и привести к аномально высокой частоте коллективных соударений и аномальному сопротивлению. В результате использования этих новых в 60-х годах представлений о плазменной турбулентности в продольных токах большое количество работ по космофизике в предположении а -> °° оказались ошибочными.
Из наиболее важных теоретических работ по волновой электростатической турбулентности и аномальному сопротивлению в изотермической плазме с током нужно назвать работы Бунемана 1959 г. [213], Шапиро [161, 162], Коврижных [78] и Коврижных и Рухадзе [82]. Проблема аномального сопротивления рассматривалась в основном для неизотермической плазмы (Те > 7}) и связывалась с возбуждением ионно-звуковых волн, так как стало ясно, что преимущественный турбулентный нагрев электронов в первоначально изотермической плазме (Те =7}) должен неизбежно привести к неизотермичности. Экспериментально явление аномального сопротивления было открыто Завойским с сотрудниками в 1962 г. [62].
Теория аномального сопротивления, связанного с ионно-звуковой турбулентностью, разрабатывалась далее в квазилинейном приближении в работах Филда и Фрида [264], Рудакова и Кораблева [145], Коврижных [79], а с учетом нелинейных эффектов взаимодействия волн между собой — в работах Коврижных [80, 81], Сагдеева [426], Цытовича и Липеровского [97, 109, 481], Кингсепа [74], Векштейна, Рютова и Сагдеева [27, 28], Кингсепа [75], Рудакова [144, 423], Кадомцева и Погуце [71], Хортона, Чоя и Коха [227, 300] и Дума [251]. Из наиболее важных экспериментальных работ, исследовавших аномальное сопротивление, связанное с ионно-звуковой турбулентностью в плазме с током, следует отметить работы [20, 72, 315, 340]. Основные результаты исследований по аномальному сопротивлению отражены в книгах и обзорах [9, 36,40,62, 70,73,99, 102,146,159,160,402,427].
В приложении к магнитосферным продольным токам новых физических представлений о неустойчивости, турбулентности и аномальном сопротивлении, как нам представляется, первой была статья Свифта [460]. Свифт предполагал, что в магнитосфере Земли может возникать разделение зарядов, вызывающее токи, текущие вдоль магнитных силовых линий и соединяющие области пространственных зарядов с проводящей ионосферой (рис. 4.1). Достаточно сильные токи могут вызвать бунемановскую, или ионно-звуковую, неустойчивость, ведущую к аномальному сопротивлению плазмы и к турбулентному нагреву электронов до киловольтных энергий. Поток таких горячих электронов, получивших энергию при турбулентном нагреве, способен вызвать полярные сияния и сопровождающее их ионосферное поглощение. Развивая свою теорию, Свифт основывался на экспериментальных данных ОЪрайна [394], согласно которым авроральные электроны ускорятся в магнитосфере во время каждого высыпания, а не вносятся из соответствующей ловушки, поскольку не наблюдалось видимого обеднения электронов с энергией порядка 40 кэВ в радиационных поясах во время высыпания, и на результатах Фримена [271], показавших, что поток захваченных электронов с энергией 40 кэВ даже усиливается во время суббури.
Турбулентным нагревом Свифт объяснил исследованное в 1964 г. Ансари [179] увеличение жесткости энергетического спектра высыпающихся электронов во время авроральной суббури при тенденции к уменьшению потока электронов.
Анализ ОНЧ-шума и авроральных данных, проведенный многими исследователями в начале космической эры, т.е. до середины 60-х годов, показал, что ОНЧ-шум и световая интенсивность имеют тенденцию к одновременному изменению, причем ОНЧ-шум генерируется в той же области пространства, где высыпаются электроны, и продолжается в течение времени высыпания. Амплитуда ОНЧ-шума на спутниковых высотах на много порядков больше, чем на Земле. Однако на стадии ''6рейк・ап'' имеется резкий подъем интенсивности шума, за которым следует резкое падение интенсивности почти до нуля.
Свифт предложил интерпретировать ОНЧ-шум как проявление ионно-звуковой турбулентности в продольных токах, а явление ''брейктн" связать с прекращением турбулентного состояния из-за разбиения тока на тонкие нити с относительно большой боковой поверхностью, через которые быстро "уходя丁' волны, обеспечивающие аномальное сопротивление и нагрев. Электронная температура Те связана с разностью потенциалов (по порядку величин) формулой Те ~ е(Фт - Ф»), где 埶 н 4} — потенциалы магнитосферы и ионосферы. За возбуждение полярных сияний ответствен поток 'Торячий" электронов, получаемых благодаря току через силовую трубку с аномальным сопротивлением.
Свифт предположил, что конечное продольное аномальное сопротивление из-за коллективных соударений тесно связано с ускорением авроральных электронов и с потоком энергичных частиц вдоль магнитных силовых линий в ионосферу. Свифт проделал простые оценки, показавшие, что интенсивность продольного тока достаточна для возникновения и существования ионно-звуковой неустойчивости и развития турбулентности.
Если расстояние между авроральной дугой (где продольный ток вытекает) и областью водородной эмиссии (где продольный ток втекает) равно а, тогда плотность тока Холла, средняя по "области динамо",
^h^jhIu> (4・1)
где 1Н — полный холловский ток электроджета.
Принимая отношение холловской проводимости к педерсеновской Хн/Zp比 3,5,
Рис. 4.1. Модель генерации электрических полей и связанных авроральных явлений (а) и геометрия области втекания продольного тока (5)
7,2 — отрицательный и положительный пространственные заряды соответственно; 3 — поток электронов, вторгающихся в ионосферу (ионы движутся из ионосферы) ; 4 - поток ионов, вторгающихся в ионосферу (электроны движутся из ионосферы) ; 5 - область авроральной дуги; 6 - область водородной эмиссии. Поверхностные и линейные плотности тока измерены соответственно в А/м2 и А/м
можно оценить проинтегрированный по высоте педерсеновский ток, отнесенный к единице длины авроральной дуги:
片右/з也= ?总.
Если ширина авроральной дуги d9 то плотность продольного тока
b ёР /h
力产万-
где B/Bq — скалярный множитель, введенный для учета расширения токовой трубки вдоль силовых линий из ионосферы в магнитосферу. 6。здесь магнитное поле в ионосфере, а 6 — магнитное поле некоторой рассматриваемой точки магнитосферы вдоль силовых линий, идущих к авроральной дуге. Если учесть, что амплитуда геомагнитной Ен 6。
бухты в области электроджета 6Ятах = 27r—明一,то можно получить плотность про- дольного тока в магнитосфере. Взяв в качестве примера вычисленный из магнитных данных ток. электроджета 7Я= 10s А, д = 10 км, d = Ijcm, В/Во —— (4 радиуса 64
от Земли в магнитосферу), можно получить/ц = 5 ・K)r А/м2 ・
Оценивая критический ток, ведущий к ионно-звуковой неустойчивости, при п = =103 см-3, Г© ^2000К Свифт получил ・
/кр =nevTe ~0,4・1()7 А/м2.
Эта оценка относится к началу процесса, которое определяется бунемановской неустойчивостью, так как Те -Т^ Развитие этой неустойчивости очень быстро приводит к росту электронной температуры до 7^ > Г/. А в неизотермической плазме для поддержания ионно-звуковой неустойчивости требуется направленная скорость всего порядка би т., т.е. практически на порядок меньше ,〃кр при £ » 7}.
Таким образом, оценки подтвердили реальность предполагаемой модели продольных токов с аномальным сопротивлением.
Наконец, интересно привести проведенное в [460] сравнение сопротивлений Rm и Rj магнитосферной 1^оносферной частей токовой цепи. Если принять, что в магнито- сфере а ==—^-=3 -Ю^с'1,Ю^Ом'^'1 при п = 103 см'3, а проинтегри-
200я
рованная по высоте проводимость ионосферы fo^dh = 5 Ом'1, то получим, что сопротивление ионосферного участка цепи Rj = a/bfo^dh, а магнитосферное сопротивление
&т - —；, где L — расстояние между объемом плазмы и ионосферой, d — ширина
авроральной дуги5 Ъ - длина.
Отношение (火由/火。二(В/Во) • 103 > 1 при Z = 2 • 107 м, а = 104, d = Ю3 м, т. е. главная часть мощности, генерируемой в течение авроральной суббури, будет диссипировать из-за турбулентного нагрева в магнитосфере. Аналогичная оценка, сделанная при предположении о ионно-звуковой турбулентности в продольном токе (а не бунемановской, как у Свифта), согласно формулам (1.33)
дляЕ ^Е? =дляЕ ^Е? =S Те/2S Те/210~2 7 4m Т；, 7 = е〃&10~2 7 4m Т；, 7 = е〃&
дляЕ ^Е? =
дляЕ ^Е? =
S Те
/2
S Те
/2
10~2 7 4m Т；, 7 = е〃&
10~2 7 4m Т；, 7 = е〃&
и 10 * »^? .「Зре^ (j^pell^r^ Te/Tj 6 дает практически такой же результат. "叫 Ti
Аналогичная оценка для EIC-турбулентности, согласно [104] (см. разд. 2.2), дает 4° = 53切 ^ 3 • 103 с на высотах порядка RЕ и приводит к тому же выводу.
Уже к 1970 г. было выполнено достаточное количество экспериментальных работ (см. обзор [334]), свидетельствующих о существовании плазменных волн большой амплитуды в верхней ионосфере и магнитосфере. В теории аномального сопротивления в применении к магнитосфере весьма важным шагом была работа Кин де л а и Кеннела [336]. В работе [336] впервые был поставлен вопрос о возможной важной роли в магнитосфере наряду с ионно-звуковой также ионно-циклотронной неустойчивости (мода Драммонда—Розенблюта).
Авторы работы [336] уже в 1970 г. считали, что выводы Свифта ''открыты для модификаций, если не для полного пересмотра". Во всяком случае, оценки аномального сопротивления в [336] другие. Согласно циклу работ Кеннела, Коро нити и Кин- дела [232, 333, 336], аномальное сопротивление в продольных магнитосферных токах играет исключительно важную роль в общем ходе развития суббурь. Опишем кратко, как представляется в этих работах процесс развития суббури до стадии ''брейк-ап''.
Совокупность большого числа последних экспериментальных работ привела к представлению о том, что фаза роста суббури инициируется скачкообразным появлением южной компоненты в магнитном поле солнечного ветра 厶^。. Когда скачок достигает лобовой точки магнитосферы, начинаются процесс пересоединения силовых линий и приближение к Земле границы магнитосферы — магнитопаузы. Одновременно с этим появляется индукционное электрическое поле Ло от утренней стороны к вечерней, вызывающее конвективный поток плазмы в магнитосфере по направлению к границе. Однако магнитопауза, оказавшаяся во ''внешнем'' электрическом поле &), соединена силовыми линиями с высокопроводящей дневной ионосферой, по которой протекают большие педерсеновские токи. Таким образом, образуется ''дневная'' магнитосферноионосферная токовая цепь. В этой цепи в авроральную ионосферу текут продольные токи от магнитопаузы, направленные к Земле в утренние часы и от Земли — в вечер-
ние.
Вдоль магнитопаузы указанные токи продолжаются как эквивалентный ток с востока на запад. Последние ток физически связан с увеличивающимся V В при ''поджатии'' магнитосферы из-за пересоединения силовых линий. По-видимому, в этой цепи еще имеется скопление зарядов, частично компенсирующее внешние поля, так что в стационарном состоянии ток был по всей цепи один и тот же. Очевидно, что где-то в окрестности дневного каспа должен наблюдаться эффект изменения направления тока.
При этом на ночной стороне ионосферы направленное на запад ''внешнее" электрическое поле Eq движет к северу хблловский ток %•
Плавное к северу и резкое к* югу уменьшение электронной плотности заставляет /“ замыкаться в магнитосферном пространстве, конкретно — в плазменном слое хвоста магнитосферы. С развитием суббури, ближе к фазе ''брейктп", продольные токи, замыкающиеся на южной стороне овала, становятся неустойчивыми, в результате чего развиваются аномальное сопротивление и продольное электрическое поле Е“ • Тогда холловский ток приводит к поляризации, почти запираясь, и поляризационное электрическое поле Еп движет на запад мощный каулинговский электроджет (рис. 4.2).
Направленные к Земле продольные токи наиболее велики на южном краю овала, в то время как токи, направленные от Земли, на севере имеют меньшую плотность. Заметим, что "южные'' продольные токи переносятся холодными ионосферными электронами.
Во время фазы роста суббури образование 员 вместе с увеличившимся высыпанием горячих электронов усиливает токи вдоль силовых линий на южной границе овала. Для типичных параметров до фазы ”6рейк・ап'' параллельный поток холодных электронов оценен в [333]: /-«5-109 эл/см2с. Вычисления Киндела и Кеннела [336] показали, что, когда поток электронов превышает 3-109 зл/см^с, в верхней ионосфере развивается электростатическая ионно-циклотронная неустойчивость; несколько большие потоки необходимы для раскачки ионно-звуковых волн. При этом, как подчеркивается в [232], возможно одновременное существование ионно-звуковой и ионноциклотронной неустойчивостей.
Вычисления, приведенные в [116] на основе анализа магнитных данных, дают/ «fKp, что также подтверждает существование аномального сопротивления в магнитосфере во время суббурь.
Вопрос о величине ,,критическогоп тока, при котором в магнитосферных силовых трубках возникает аномальное сопротивление, рассматривался также в [130, 131], причем отмечалось, что порог устойчивости может быть снижен за счет неоднородности и, кроме того, возможна ситуация, когда ток протекает в среде, турбулизованной внешним генератором.
Непосредственные измерения продольных токов были выполнены в начале 70-х годов [494, 495]. Обзор результатов измерений, выполненных до 1975 г., имеется в работе Андерсена и Вондрака [177]. Из измерений продольных токов после 1975 г. следует отметить работы [306-308, 367, 442, 457]. Непосредственные измерения продольных электрических полей [76, 303, 383, 387] на космических аппаратах в совокупности с измерениями продольных токов и с волновыми измерениями [285, 286, 435] привели к необходимости детального изучения вопроса об аномальном сопротивлении в продольных электрических полях и двойных слоях в магнитосфере Земли. Поэтому в последние годы число теоретических и интерпретационных работ, так или иначе связанных с проблемой аномального сопротивления в магнитосфере, резко увеличилось. Результаты исследований, проведенных в Советском Союзе по проблеме аномального сопротивления в космической плазме, отражены в обзорах Сагдеева [427], Галеева [273], Галеева и др. [36], Гудковой и др. [50], Липеровского и Пудовкина [102, 353]. Из обзоров зарубежных авторов по проблемам биркеландовских токов, продольных электрических полей и аномального сопротивления следует отметить в первую очередь Пападопулоса [402], Феддера [261], Блока и Фельтхаммера [204], Андерсона [176], Фельтхаммера [258], Альвена [173].
При рассмотрении вопроса о генерации продольных электрических полей нужно иметь в виду, что аномальное сопротивление — не единственное явление, приводящее к продольным электрическим полям и продольному ускорению частиц [204]. Среди других возможных механизмов, приводящих к аномальным эффектам продольного ускорения частиц, как выяснилось, имеет место процесс образования двойных электростатических слоев. Разработка теории двойных электростатических слоев в применении к магнитосфере была выполнена в серии работ Блока, Фельтхаммера и Свифта [201— 204,464].
Проблема замыкания продольных брикеландовских токов в магнитосфере и ионо> сфере, привлекавшая внимание исследователей два десятилетия назад, не решена окончательно и на сегодняшний день.
Большинство исследователей согласны с общей качественной схемой авроральной токовой системы, изображенной на рис. 4.3. В'последнее время вытекающие продоль- 91
Рис. 4.3. Схема токовой системы
Дуги представлены вакуумным диодом со скачком потенциала от 1 до 10 кВ. Сопротивление, параллельное диоду, обозначает аномальное сопротивление. Переменное сопротивление определяет сопротивление ионосферы в соответствии с изменениями проводимости из-за высыпаний. Падение напряжения генератора токовой системы от I до 50 кВ
ные токи связываются многими исследователями с авроральными дискретными дугами. Поэтому возросший интерес к физике авроральных дуг и лучей неразрывно связан с механизмами аномального сопротивления и двойных слоев в магнитосферной плазме [36, 42, 180]. Замыкание продольных токов в F-области ионосферы не вызывает принципиальных разногласий. Разногласия возникают при решении вопроса о замыкании токов в магнитосфере и, следовательно, об источниках токов [180].
В последние годы резко повысился интерес к исследованию электростатической ионно-циклотронной (EIC) турбулентности в связи с новыми измерениями, проведенными в околоземном космическом пространстве [303, 338].
Линейная теория EIC-неустойчивости впервые была разработана Драммондом и Розенблютом [249] и Ломинадзе и Степановым [112]. Нелинейная теория EIC-неустойчивости разрабатывалась в работах Петвиашвили [124], Дума и Дюпри [250], Ишимару и Розенблюта [305] и др.
Рассмотрение задачи об аномальном сопротивлении, вызванном турбулентностью плазмы, было проведено Сагдеевым [146, 426, 427], Сагдеевым и Галеевым [40], а также в книге Арцимовича и Сагдеева [9]. Кинделом [335], Ионсоном [309], Ион- соном и др. [310], Дэкином и др. [237], Петвиашвили и др. [125], Худсон и др. [303] подобная задача рассматривалась в связи с EIC-турбулентностью.
Эскпериментальные лабораторные исследования EIC-турбулентности были проведены в ряде работ, наиболее важными из которых являются эксперименты Корелла и др. [233, 234], Бемера и Форнака [207].
Применительно к продольным токам в авроральной зоне магнитосферы роль EIC- неустойчивости была впервые проанализирована Кинделом и Кеннелом [336], которые нашли, что среди трех основных волновых неустойчивостей, возбуждаемых в плазме с током (бунемановской, ионно-звуковой и EIC-неустойчивости), Е1С-неустойчивость имеет самый низкий порог возбуждения в магнитосфере. В 1963 г. Петвиашвили показал, что в рамках одномерной квазилинейной теории в безграничной однородной плазме появление плато на функции распределения электронов стабилизирует EIC- волны [124]. Эффективная частота соударений в случае EIC-турбулентности
1 + —\
Столь малым эффектом коллективных соударений, естественно, следует пренебречь [40]・
Поэтому долгое время считалось, что EIC-неустойчивость, несмотря на более низкий порог возбуждения по сравнению с ионно-звуковой и несмотря на отсутствие требования нейзотермичности, все же не существенна в проблеме, аномального сопротивления в магнитосфере.
Согласно другим авторам (Веденову [26], Кадомцеву [69], Думу и Дюпри [250]), столкновения, пространственные эффекты и наличие продольных постоянных электрических полей предотвращают образование плато и насыщение уровня турбулентности осуществляется на более высоком ее уровне (при действии некоторых других механизмов насыщения). Тогда аномальное сопротивление, связанное с EIC-волнами, оказывается значительно больше. Эксперимент [303] подтвердил, что плато не образуется, а в работах Лизака и др. [359, 360] было показано, что постоянное электрическое поле, ббразованное вследствие аномального сопротивления, разрушает квазилинейное плато- образование.
В космических экспериментах [303, 330, 338] обнаружено, что уровень Е1С-тур- булентности, связанной с продольными токами, достаточно велик, так что возникающая частота коллективных соударений частиц с волнами приводит к достаточно высокому значению аномального сопротивления в продольных токах. Е1С-турбулентность регистрировалась во многих волновых спутниковых экспериментах. EIC-волны наблюдались в области дневных полярных каспов на спутнике OGO-5 [269] во время сильной магнитной бури 1.11.68 г.,в ракетном эксперименте [330] на высоте около 600 км над Землей. При этом наблюдаемая частота, соответствующая максимуму интенсивности волн, находилась в промежутке от 0,67 до 0,87соЯ/. Электростатическая волновая турбулентность подробно изучалась в работах Гарнета и Франка [285, 286], где отмечался достаточно высокий уровень энергии волн на частотах, близких к з^、 В этих экспериментах, однако, EIC-волны специально не изучались.
Обзор американских работ, касающихся EIC-турбулентности в космической плазме, за последние несколько лет имеется в [443].
Важным шагом в изучении волновой турбулентности в магнитосфере явились исследования группы Мозера, выполненные на основе измерений на спутнике S3-3 [303, 338, 377, 388, 103].
Комплекс волновых экспериментов, выполненных на спутнике S3-3, дает богатую экспериментальную информацию, необходимую для анализа природы электростатической волновой турбулентности и аномального сопротивления в магнитосфере. Авторы работы [303] полагают, что определяющуя роль в явлениях играет ионно-циклотронная неустойчивость. Однако, с нашей точки зрения, можно лишь утверждать, что ионно-циклотронная турбулентность реально существует, и далее исследовать ее относительную важность по сравнению с ионно-звуковой и бунемановской турбулентностями в магнитосфере.
Отметим, что в самое последнее время с проблемой аномального сопротивления связывают также и нижнегибридную неустойчивость [472, 360].
Вслед за появлением надежных измерений на S3-3 и на ISEE-1,2 в самое последнее время резко увеличился поток теоретических и интерпретационных работ. Исследованию вопросов о возникновении продольных токов, аномального сопротивления, продольных электрических полей на авроральных силовах линиях, механизмам ускорения электронов над дискретными сияниями посвящены работы [4, 6, 86-89, 263, 294, 342, 356. 358, 366, 422].
С проблемой аномального сопротивления и двойных слоев на авроральных силовых линиях тесно связано построение теорйи дуг полярных сияний [186, 225, 226, 228, 326,364,446,471]
СТРОЕНИЕ МАГНИТОСФЕРЫ И ОБЛАСТЬ ВЕРОЯТНОГО СУЩЕСТВОВАНИЯАНОМАЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ДВОЙНЫХ СЛОЕВ
На рис. 4.4 представлена модель магнитосферы, в которой схематически показана конфигурация силовых линий магнитного поля и различные области локализации магнитосферной плазмы, основными из которых являются следующие.
Магнитопауза — относительно тонкий (толщиной порядка нескольких сотен километров) слой, вдоль которого текут интенсивные токи /^Ю'11 А/см2, - экранирующая полностью или частично геомагнитное поле во всем внешнем по отношению к магнитосфере пространстве. Особенно сильные токи на магнитопаузе текут вблизи экваториального сечения магнитопаузы в лобовой ее части. Интенсивность этих токов может достигать величины, достаточной для развития аномального сопротивления. Существование стационарных двойных слоев на дневной магнитопаузе представляется
Рис. 4.4. Схема основных плазменных областей в магнигосфере
маловероятным ввиду весьма сложной и динамичной структуры плазмы и токов в этой области.
Входной слой и плазменная мантия — области с толщиной от 1 до 10—20 тыс. км, примыкающие с внутренней стороны к магнитопаузе и заполненные относительно горячей плазмой (Г/ «106К) с концентрацией ««1—10 см~3 [406]. Интенсивность электрических токов, текущих в этих областях, очень мала, в связи с чем трудно ожидать появления в них аномального сопротивления или двойных слоев.
Дневные каспы — область непосредственного проникновения плазмы переходного слоя в глубь магнитосферы. Концентрация частиц здесь также составляет около 1—10 см-3, а их энергия - около 0,1 кэВ для электронов и около 0,5 кэВ для протонов [406, 407]. Наблюдения, выполненные Скарфом и др. [433], а также данные, полученные Ииджима и Потемра на спутнике TRIAD [306], показывают, что в области каспов наблюдаются продольные (т.е. параллельные магнитному полю) токи с интенсивностью порядка 10-10 А/см2, достаточной для развития аномального сопротивления и двойных слоев.
Высокоширотные области хвоста магнитосферы, заполненные чрезвычайно разреженной (и<0,01 см-3 [490])плазмой, гидродинамическое описание которой (включая понятие о проводимости) вряд ли возможно.
Плазменный слой, образованный относительно горячей (Wj = 1—5 кэВ, We = =0,2—1 кэВ) плазмой с концентрацией 〃七 1 см"3. Плотность токов в этой области составляет в среднем около (1-5) -10-14А/см2 и может резко возрастать во время геомагнитных возмущений, в связи с чем развитие аномального сопротивления в этой области, особенно вблизи нейтральных линий магнитного поля, представляется весьма вероятным.
Пояс 奴-токов, состоящий из достаточно горячей (階二 30—100 кэВ) и относительно плотной ()3 = 8irnmiV 2/В2 > 1) плазмы, имеющей преимущественно экваториальное распределение частиц по питч-углам. Токи, текущие в этой области, создаются в основном дрейфовым и циклотронным движением энергичных частиц. Основными видами плазменных неустойчивостей, развивающихся в Ж-поясе, являются, по-видимому, циклотронная (на частотах з^ зне) и гидродинамическая (обусловленная анизотропией температуры Т^ >Т^). .
Плазмосфера - область, заполненная плотной (〃〉100 см-3), изотропной и большей частью холодной (Т< 104К) плазмой ионосферного происхождения. Температура плазмы резко возрастает (до (5—10) ДО4К) в периферийных областях плазмосферы [47]. Плотность продольных (по отношению к магнитному полю) электрических токов в плазмосфере, связанных с асимметрией ионосферных SQ-токовых систем, относительно мала [117, 118], в связи с чем в этой области трудно ожидать появления аномального сопротивления или двойных слоев.
Высокоширотная внешняя (выше максимума электронной концентрации в области F2) ионосфера. Во всей этой области наблюдаются продольные токи, интенсивность
которых, однако, весьма неоднородна. Максимальных значений (порядка 10'1о-10~8 А/см2 [306, 307]) плотность этих токов достигает над авроральным овалом и в области дневных каспов. Здесь развитие аномального сопротивления и появление двойных слоев представляются наиболее вероятными и их роль в развитии геофизических явлений —наиболее существенной.
Результаты экспериментальных исследований естественного электромагнитного излучения магнитосферной плазмы, выполненных на спутниках OGO-5, IMP-6,представлены Скарфом [430, 431] на рис. 4.5. На нем показаны типичные сонограммы наблюдаемых излучений и области их существования в магнитосфере. Как видно из рис. 4.5, характерные для плазмы с развитым аномальным сопротивлением ионнозвуковые волны на частотах со «о^/, как и следовало ожидать, чаще всего наблюдаются на фронте отошедшей ударной волны вне магнитосферы, в области дневных каспов и над авроральным овалом в магнитосфере. Эти наблюдения в значительной степени подтверждают предположение о том, что продольные токи на L-оболочках, связанных с авроральной зоной, сопровождаются развитием аномального сопротивления.
Как особенно интересное явление Скарф отмечает наблюдаемое над авроральными дугами чрезвычайно интенсивное излучение с длиной волны в километровом диапазоне, общая мощность которого составляет, согласно оценкам Гарнета [283], около 109 Вт, т.е. порядка 1% от полной энергии, теряемой вторгающимися электронами. По мнению Скарфа, столь высокая интенсивность излучения вряд ли может быть объяснена каким-либо механизмом некогерентного излучения и обусловлена скорее всего нелинейным взаимодействием волн. Этот вопрос будет рассмотрен в разд. 4.7. Но каков бы ни был механизм генерации наблюдаемых волн, сам факт их существования и чрезвьнайно высокая интенсивность явно свидетельствуют о турбулентности ионосферной плазмы в области существования продольных токов, связанных с авроральными возмущениями. В связи с этим рассмотрим параметры плазмы и электрических токов во внешней ионосфере более подробно.
Экспериментальные исследования продольных токов с помощью магнитометров, установленных на искусственных спутниках Земли, были выполнены в серии работ Жмуды и Армстронга [494, 495], Сугиура и Потемра [45 8], Ииджима и Потемра [306, 308] и Потемра [433]. На рис. 4.6 представлена схема области существования продольных токов во внешней ионосфере, построенная по данным спутника TRIAD [306]. Показаны токи, текущие в ионосферу, т.е. вниз, и токи, текущие из ионосферы. Как видно из рис. 4.6, продольные токи чаще всего наблюдаются в трех областях: в высокоширотной области 7, расположенной приблизительно вдоль приполюсной кромки аврорального овала; в относительно более низкоширотной области 2 и в области дневных каспов 3. В области 1 токи текут вниз в утренние часы, а вверх —в вечерние; в области 2 направление токов противоположно, т.е. они текут вниз в вечерние часы и вверх — в утренние; в области 3 токи текут вниз в послеполуденные часы и вверх — в предполуденные. Интенсивность токов, текущих во всех трех областях (весьма неоднородная в пространстве), меняется со временем. В частности, в высокоширотной зоне 1 интенсивность продольных токов достигает максимума в 07 и в 17 ч MLT, а в зоне 2 — соответственно в 23 и 02 ч MLT.
Зависимость плотности продольных токов от уровня геомагнитной возмущенности представлена на рис. 4/7: Как видно из рисунка, плотность токов в обеих зонах возрастает с уровнем магнитной возмущенности. При этом в зоне 2 средняя интенсивность продольных токов изменяется от / = О,5-1О~10 А/см2 в спокойных условиях до / = = 2-1О"10 А/см2 во время возмущений; в зоне 2 соответственно от /< 10"11 А/см2 до /« 10"1 °“ А/см?, Над яркими дискретными формами полярных сияний интенсивность продольных токов в отдельные моменты времени может достигать/ = 10"9—10"8 А/см2.
В работе Каттель и др. [224] анализируются различия между областями втекания и вытекания продольных токов. Все различия легко понять, если принять во внимание, что втекающие и вытекающие токи образованы различными группами частиц. Токи, зтекающие в ионосферу, образуется за счет электронов ионосферы, а вытекающие — за счет более горячих магнитосферных электронов. В работе описаны статистические данные (полученные на спутнике S3-3) по пространственно-временному распределению продольных токов, волновой турбулентности, электростатических разрывов (ЭР) и по питч-угловому распределению ионов. Пространственное распределение продольных токов, полученное в [224], в основном совпадает с распределением, полученным в [306]. Вечером ток втекает на экваториальной границе аврорального овала и вы-
夕少/ W/物勿
匹I
潜蕊f 匕4产"
Jj7effmpaffff6fe плазнентге кмебахил 0mw0e〃uKuE 〃〃ат*асти
亥勿附"60〃*a,“»% .『乡心%“ 4z^w ах0〃а/г&на£ canpffmao^evue f
тур5у〃с*т*ь 应 нагреб
Отсечка спектра “ мектраняай 刀〃аз 内ем&о迈 vacmame 方.Определение истинней платности плазниисключающее атибху» с^язанп^ю г плаз-
Rgff&a五 0&040v*0五 ^CAfuvecffffSff агтпарата
方、%2
2^*^ г尹;=g4^/2孔 4“号еузнпл
X叩6i, jT^cca. 6ь/з〃а&1ге з〃ехтрма0
附a〃f/“F05fd 4〃rm〃叩“
二 JJj。、、Af** 0~ ^«- 夕+左？ ％ L
夕 Ь^^：・2.”:・....》w2>/：： .—：f= (з斤e 4/丿厶/Zft
分6з〃и”3е五cmOwt иасптих ? бтткама 0介"3" ""勿 ката знат 叩 а〃龙/纱 / , 34[Распа。fcajrbifedffiff ток规〃рто*нал абро卩 а分6з〃и”3е五cmOwt иасптих ? бтткама 0介"3" ""勿 ката знат 叩 а〃龙/纱 / , 34[Распа。fcajrbifedffiff ток规〃рто*нал абро卩 а
分
6з〃и”3е五cmOwt иасптих ? бтткама 0介"3" ""勿 ката знат 叩 а
〃龙/纱 / , 34[
Распа。fcajrbifedffiff ток规
〃рто*нал абро卩 а
分
6з〃и”3е五cmOwt иасптих ? бтткама 0介"3" ""勿 ката знат 叩 а
〃龙/纱 / , 34[
Распа。fcajrbifedffiff ток规
〃рто*нал абро卩 а
SbicoKoat"加mxbif a如0"〃雁叫6 兄0"6*"兄
、баз向*0аехмс лр^албнбгми токах” ucw/f" збукабме d04Mbi
4ноха〃ькое ca叩omaO/renuE
/7j7a0em*"£ £« 丿 М£к”〃иек〃а 〃〃〃卞
“rzxitma屮叩ко - wwc中叩нал Озамкас683b
笈n〃00a亢灰加％г / “ахо哗иру
♦ kawxe/叩oOoe um〃斤ue&ug. 44m「尸—.V 一「L.-丄—L
^auHff^eucmdue тмазхипкь【工 z^w г заекгпрохт- 斤女/rm/м jKZ^₽?waw / a办аст&н %。а^дадалб- xbfxii 当wz. "зсуиемив 〃夕 6m
Рис. 4.5. Результаты экспериментальных исследований естественного эдектромагни! ноfo излучения магнитосферной плазмы
текает на полярной, утром области меняются местами. Часто имеется дополнительная ветвь втекания тока в полярной шапке в основном утром. В областях протекания достаточно интенсивных токов наблюдалась повышенная волновая активность на гирочастоте <^Hi (О+ )・ Однако максимум активности обычно наблюдался на границе области конвекции в полярной шапке (северная часть овала сияний). Как вкрапления в области волновой турбулентности на гирочастоте з〃》(О+) наблюдались электростатиче- ские ударные волны. Чаще всего они наблюдались на границе конвекции полярной шапки. Наиболее сильные ЭР развивались в сильных вытекающих токах. Высоты наблюдения ЭР обычно были больше 4500 км, причем сильные ЭР чаще бывали вечером, чем утром.
Анализ, проведенный в [224], показал, что наблюдалось два типа питч-углового распределения ионов. Как во втекающих, так и в вытекающих токах наблюдалось коническое питч-угловое распределение ионов ("коники''), начиная с высоты 1500км. При этом энергия ионов была больше при больших токах. Появление конических распределений не зависит от местного времени и слабо зависит от высоты. Второй тип распределения — пучки ионосферных ионов. Они наблюдались только в вытекающих токах и, чаще, на границе области конвекции полярной шапки (вечером). Пучки обычно наблюдались на больших высотах, редко ниже 4500 км, где легче возбуждаются токовые неустойчивости. Отметим, что детальное исследование распределения пучков и ''коников" ниже 8000 км содержится в [279].
Авторы работы [224] считают, что конические распределения ионов образуются из-за резонансного взаимодействия частиц с EIC-волнами. Другой возможный источник энергии ионов — волны на нижнегибридной частоте. Так как пучки наблюдались только в вытекающих токах, это свидетельствует о наличии в них продольного электрического поля Ец , а во втекающих — если и есть Е|| , то очень малое. Асимметрия в наблюдениях Л'ц для втекающего и вытекающего токов объясняется в [224] тем, что для тока, втекающего в ионосферу, всегда достаточно носителей — ионосферных электронов, которые могут легко нейтрализовать любое разделение зарядов вдоль силовых линий, а для тока, вытекающего из ионосферы, число носителей заряда ограничено. Если силовые линии эквипотенциальны, то любая разность потенциалов, возникающая в экваториальной плоскости, будет приводить к перпендикулярным ионосферным токам. Однако токи вдоль &, как указывалось, ограничены, значит замыкающие цепь ионосферные токи тоже ограничены. Следовательно, ионосферное падение потенциала при некотором минимуме сопротивления в ионосфере также ограничено. Поэтому если в экваториальной плоскости возникает разность потенциалов больше максимально возможной в ионосфере, то получается излишек падения потенциала вдоль б。・ А поскольку плазма в двух областях магнитосферного тока различна, это должно приводить к возникновению в авроральной плазме диодоподобных областей и областей с аномальным сопротивлением, продольным электрическим полем и электростатическими ударными волнами.
Для того чтобы судить о том, насколько наблюдаемые продольные токи эффективны в генерации плазменной турбулентности, рассмотрим параметры внешней ионосферы. Строение внешней высокоширотной ионосферы схематически представлено в табл. 4.1, взятой из обзора [102], в которой дано распределение по высоте таких параметров ионосферы (плазмосферы), как сечение магнитной силовой трубки / с единичным сечением на уровне ионосферы (в дипольном приближении), электронная концентрация пе, температура электронов Те и отношение электронной и ионной температур Te/Ti для двух областей: внутри плазмосферы и вне ее. К сожалению, температура различных компонент плазмы в магнитосфере известна достаточно плохо, в связи с чем приведенные в табл. 4.1 циф^1 следует рассматривать как весьма предварительные.
Анализ развития плазменных неустойчивостей во внешней ионосфере в области существования продольных токов был выполнен Кинделом и Кеннелом [336]. На рис. 1.4, заимствованном нами из этой работы, представлена критическая скорость электронов, соответствующая развитию циклотронной (кривая /) и ионно-звуковой (2) неустойчивостей, в зависимости от соотношения между электронной и ионной температурами в плазме. Из рис. 1.4 видно, что при Те/Т( > 10 легче развивается ионнозвуковая неустойчивость, при Te/Tj «1 переходящая в бунемановскую. Однако, как видно из табл. 4.1,во внешней ионосфере Те 弋厶 (по крайней мере, в спокойных усло-
Рис. 4.6. Схема областей существования продольных токов во внешней ионосфере 1-3 — токи в ибносферу (/) , из ионосферы (2) и в области дневного каспа (3)
Рис. 4.7. Зависимость плотности продольных токов в ионосферу (7) и из ионосферы (2) от магнитной активности (Лр-индекса)
а — 13 ч 00 мин — 17 ч 00 мин MLT; 6 — 4 ч 00 мин — 9 ч 00 мин MLT
(4.2)(4.2)(4.3)(4.3)
(4.2)
(4.2)
(4.3)
(4.3)
виях). Из рис. 1.4 следует, что в этом случае более вероятным является развитие циклотронной неустойчивости, хотя разница в критических скоростях, соответствующих развитию обеих неустойчивостей, невелика. При Те «7/ эти скорости, как видно из рис. 1.4, следующие: для циклотронной неустойчивости
囈pi 二 0,3\ДТе/те
и для ионно-звуковой неустойчивости
展 р2 二 7 ТГе I т；、
Параметры внешней ионосферы
Таблица 41
Высота, км
Л, см
М‘ 9 см з
Те, К
Te/Ti
G(4)
Субавр
оральная ночная э
кзосфера (вну
гри плазмосферы^
200
1,0
3-10
1,5-10
1,5
0,9-Ю-
300
1,1
2-Ю
2,0-103
2,0
5-Ю-7
500
1,25
(1-Ю5)*
2,5-103
2,0
540"7
1000
1,5
7-Ю2
2,8-103
1,0
4,5-Ю-
3000
3,2
4-102
5,0-103
(D*
7-Ю-9
5000
5,7
2,5-102
8,0-103
(D*
140-
10000
17,0
1,5-102
1,0-104
(D*
2-Ю-8
30000
180,0
0,7-102
(2-7)-104
о,з
2-Ю'7
60000
> 103
~ 1
> 107
0,2
3,3・10"
Полярная ночная экзосфера (вне плазмосферы)
200
1,0
3404
1,5-103
1,5
0,940-7
300
1,1
2-Ю4
2,0-103
2,0
5-Ю"7
500
1,25
(1-Ю5)*
2,5-103
2,0
5・1(Н
1000
1,5
7-Ю3
2,8-103
1,0
4,540-8
3000
3,2
2-Ю2
5,0-103
(D*
3610-9
5000
5,7
2-10
8-Ю3
(D*
8,2-Ю-
10000
17
2
1,0-104
(D*
2,7'10-10
30000
180
—
—
—
—
60000
> 10-3
〜1
> 107
0,2
3310-7
Экспериментальных данных в этой области нет. Указанные в скобках цифры представляют собой результаты интерполяции и являются весьма условными.
сферу. (/ достигает 【лубокого и достаточно резкого минимума на высотах 1000- 3000 км. По-видимому, именно здесь, т.е. на относительно малых высотах над ионосферой, и слсдуег ожидать появления аномального сопротивления и двойных слоев.
В полярной экзосфере (； также быстро уменьшается с высотой, однако это уменьшение монотонно продолжается до высот в 10000 км, где G = 2,7 • 10~1 0 А. Дальнейший ход параметров экзосферы в этой области неизвестен. Однако можно полагать, что величина (； остается малой до того момента, когда силозая линия геомагнитного поля вхо/ии в плазменный слой (см. нижнюю строку табл. 4.1). Ниже максимума электронной концентрации в области /'2 (i вновь быстро убывает. Однако на этих высотах вместе с уменьшением (； происходит быстрое увеличение частоты столкновений электронов с ионами, а затем и с нейтральными молекулами атмосферных газов, в связи с чем рассмотренная выше теория, развитая применительно к бесстолкновительной плазме, оказывается неприменимой.
Отметим, что аналогичный анализ условий наиболее благоприятного возбуждения Ы(.-волн в зависимости от высоты проведен в [359]. где учитывалось, что плотность продольного тока пропорциональна 占()，соответственно чему дрейфовая скорость токонесущих электронов достигает максимума там, где достигает максимума величина В()/几：поэтому в области максимума 4。/〃 наиболее вероятно возбуждение ЫС-волн. По измерениям S3-3 〃〜〃 "'‘，где // - высота над Землей, и, используя дипольное приближение для 8(), авторы [359] нашли, что дрейфовая скорость электронов максимальна на высоте 6600 км над Землей.
Подчеркнем, что эти результаты имеют смысл только в ^начальный момент" времени, т.е. определяется наиболее вероятная область возникновения аномального сопротивления. При эволюции турбулентности и установлении нового самосогласованного профиля '力‘‘ вдоль данной силовой трубки в стационарных условиях область наиболее вероятного существования турбулентности может находиться и на другой высоте. Тем не менее, наиболее вероятной областью развития аномального сопротивления и двойных слоев является внешняя ионосфера на высотах от одной до десяти тысяч километров. Но насколько вероятно их появление9 Сравнивая приведенные в табл. 4.1 цифры с интенсивностью реально наблюдаемых в ионосфере продольных токов [349]. можно видеть, что последняя даже в относительно спокойных условиях близка к критической и явно превосходит ее во время возмущения (по крайней мере на силовых линиях вне плазмосферы). В связи с этим развитие аномального сопротивления и, по-видимо- му. двойных слоев в возмущенной экзосфере представляется неизбежным.
Ранее мы уже говорили о том, что развитие аномального сопротивления и двойных слоев связано с появлением продольных электрических полей. Существование этих полей, в свою очередь, приводит к ускорению заряженных частиц и тем самым влияет на энергетический спектр и питч-угловое распределение вторгающихся частиц. Однако результаты такого воздействия продольного электрического поля на потоки авроральных частиц оказываются несколько различными в случае аномального сопротивления и в случае двойных слоев [203, 430]. Действительно, в двойном слое ускорение частиц происходит, как мы видели, в условиях ламинарного потока, и все частицы, прошедшие через слой, получают соответствующее приращение энергии, при этом образуется направленный вдоль магнитного поля поток энергичных частиц. Так, например, в случае направленного вверх тока ниже слоя должны наблюдаться продольные пучки электронов с энергией 唯 二 е△中 (где △①一 скачок потенциала в слое): в то же время выше слоя должны существовать пучки положительных ионов с той же самой энергией Wj = =We. При этом энергичные частицы пучка должны нести основную часть электрического тока: приобретенную в процессе ускорения энергию частицы пучка теряют в нижней ионосфере в результате столкновений с заряженными и нейтральными частицами.
Если же продольное электрическое поле возникает в области аномального сопротивления, то приобретаемая частицами в результате ускорения полем энергия тратится в основном на раскачку плазменных волн: при этом среднее ускорение создающих ток электронов при прохождении ими области существования продольного поля оказывается весьма незначительным. Однако, как видно, например, из формулы (2.1), эффективность взаимодействия волн с частицами определяется скоростью (энергией) последних, и при достаточно большой начальной скорости частиц и > и 7^ это взаимодействие оказывается пренебрежимо малым. Такие частицы практически не рассеиваются на волнах (аналог убегающих электронов, рассмотренных выше, в разд. 2.1) и, проходя через область существования продольного поля, получают соответствующее 100
ускорение △И/= еДФ. Таким образом, в области аномального сопротивления также может сформироваться направленный вдоль магнитного поля пучок энергичных электронов. Однако для существования аномального сопротивления необходимо, чтобы ток убегающих электронов был мал по сравнению с полным током.
Рассмотрим, насколько экспериментальные данные согласуются с изложенными выше представлениями.
4.3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛБНЫЕ ДАННЫЕ ОБ АНОМАЛЬНОМ СОПРОТИВЛЕНИИИ ДВОЙНЫХ СЛОЯХ В МАГНИТОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ
Основные физические величины, измерения которых позволяют судить о наличии аномального сопротивления — это плотность продольного тока j“ , напряженность продольного электрического поля Ец , функции распределения электронов и ионов или хотя бы температуры электронов и ионов Те и Tj , а также характеристики энергии плазменных волн I Ек I 2,1 Вк 12 и закон дисперсии волн со (к) •
К настоящему времени одновременные измерения на одном космическом аппарате всех искомых физических величин чрезвычайно редки. В связи с этим рассмотрим данные относительно интересующих нас параметров последовательно.
Непосредственные измерения продольных электрических полей. Результаты непосредственных измерений продольных электрических полей в ионосфере на высотах от 100 до 400 км, выполненных до 1975 г. с помощью двойных зондов, устанавливаемых на ракетах, проанализированы и суммированы Мозером [383] (табл. 4.2).
Как видно из приведенных в табл. 4.2 данных, в ночное время на широтах зоны сияний поле Ец может достигать 10—20 мВ/м преимущественно в возмущенных условиях, на дневной стороне аврорального овала поля оказываются значительно меньше.
Интересной особенностью наблюдаемых полей, отмеченной Мозером, является то, что почти во всех случаях они были направлены вниз.
Результаты ракетных измерений Ец рассматривались также и Мейнардом [365], который пришел к выводу, что полученные данные могут быть ошибочными. Дело в том, что при расчетах предполагается, что интенсивности Е丄 и Ец остаются неизменными по крайней мере в течение нескольких периодов прецессии ракеты, т.е. нескольких десятков секунд, что вряд ли имеет место в действительности. В связи с этим чрезвычайно полезным представляются одновременные измерения электрического поля в ионосфере, выполненные Мозером с помощью зондов, установленных на ракете, и Хэ- ренделем по движению бариевых облаков. Сопоставление этих результатов [289, 331, 383] показало, что значения 風,полученные обоими методами, совпадают, что подтверждает достоверность ракетных измерений Е丄 и Ец , ибо от выбора последней зависит расчетная величина Е丄・ В то же время величина Ец , по данным наблюдений этими двумя методами, оказывается существенно различной. Это расхождение, по мнению Хэренделя, может объясняться тем, что подвижность ионов и соответственно скорость их движения вдоль силовой линии геомагнитного поля под действием продольного электрического поля определяется не кулоновскими столкновениями ионов с электронами, как это было принято в расчетах, а их взаимодействием с плазменными волнами.
Тщательный анализ дополнительных ошибок эксперимента, связанных с различием в контактной разности потенциалов электродов, высоким сопротивлением окружаю- 1
щей среды, ошибками в оценках индуцированного поля Е = ~ [VB] и возможностью нахождения одного из электродов в следе от ракеты, проведенный Мозером [383], показал, что эти ошибки должны быть существенно меньше значений измеряемой величины Ец = 10-20 мВ/м.
Аналогичные наблюдения, выполненные на спутнике S 3-3 на высотах 2000-8000 км, показали существование в экзосфере и магнитосфере Земли продольных полей Ец
1 мВ/м [205, 303, 384, 391,474].
Таким образом, результаты прямых измерений убедительно свидетельствуют о существовании в возмущенной авроральной ионосфере полей Ец с интенсивностью до 20 мВ/м на высотах около 200 км и порядка 1 мВ/м на высотах в несколько тысяч километров. Однако количество таких измерений невелико, в связи с чем значительный интерес представляют также данные косвенных наблюдений продольных электрических полей в ионосфере и магнитосфере Земли.
Т а б л и ц a 4.2
Результаты измерения электрических полей на ракетах [383]
Дата
Место запуска
Условие
Е丄,мВ/м
'^ц , мВ/м
Диапазон высот, км
Источник
17.10.66 г.
Норвегия
Отрицательная бухта, △В = -200 нТл
40-70
+20 - в первую половину полета, 0 - в остальное время
120-350
[386],
18.03.68 г.
Форт Черчилл
Спокойно, около полудня
1—8
0 ± 5
[390|[332]
20.08.68 г.
То же
△Вх = -50 нТл, интенсивность сияния 5 кРэлей
10-40
+20 В течение всего полета
200-280
То же
3.11.68 г.
Норвегия
Раннее утро
△В =500 нТл
20-40
10-15
200-400
Б рустон и Фалесон (частное сообщение)
12.69 г.
Форт Черчилл
Интенсивность сияния
4 кРэлей
40
-15 — в начале полета: 0-в апогее: +10 - в конце полета
120-165
[362]
24.02.70 г.
Швеция
20 ч LT дискретная дуга и протонные сия- яния
20
+ (10-15) в первую половину полета： в остальное время 0
120-190
1482]
17.08.70 г.
Форт Черчилл
Отрицательная бухта
△В = -2000 нТл
50-80
+ (15-25) в течение 2/3 полета; 0 - в остальное время
150-260
[331]
1.02.71 г
Флорида
Вечер, ДВ = 100 нТл ранний вечер
0-5
0 ± 2
【439]
24.03.72 г.
Кируна
25-50
+ (5-15) в течение всего полета
120- 190
Педерсен и Фалесон (частное сообщение)
2.07.74 г.
Зондре -Штормф-Дневной касп, около
корд (Гренландия)полудня
40
+10 в течение полета 5 с (связано с высыпанием);
180
То же
в остальное время О
Чрезвычайно интересные исследования в этой области были выполнены Хэренделем [289]. В этих исследованиях использовалась специальная техника запуска бариевых облаков, позволяющая создать направленный вдоль силовых линий геомагнитного поля пучок плазмы и тем самым ^^выcвeтить^^ участок этой линии длиной до 10 000 км и более. В результате оказывается возможным проследить как форму силовой линии, так и движение отдельных ее участков, т.е. изменение поля Е丄 вдоль силовой линии. При этом, в частности, выяснилось, что даже в средних широтах на L = 1,4, т.е. в области относительно плотной и маловозмущенной плазмы, скорость движения плазмы и соответственно поле на одном конце силовой линии может быть в 2 раза больше, чем на другом, что свидетельствует о неэквипотенциальности силовой линии и, следовательно, о существовании продольного поля Ец .
Не менее интересными оказались результаты эксперимента в высоких широтах L = 13. Так, например, одновременное измерение поля Е^ в магнитосфере и ионосфере (в последней с помощью зондов, устанавливаемых на баллонах) показало, что поле в указанных областях было направлено в противоположные стороны, что также свидетельствует о неэквипотенциальности силовых линий геомагнитного поля.
Заметное изменение Е丄 и, следовательно, существование Ец наблюдаются также по данным некогерентного рассеяния [383].
С вопросом о происхождении электродвижущей силы, приводящей к возникновению продольных токов и электрических полей, читатель может познакомиться, обратившись к работам [3, 4, 24, 86-89, 121, 180, 232] (см. разд. 4.5) •
Энергетический спектр и питч-угловое распределение вторгающихся электронов. О существовании в верхней ионосфере и магнитосфере Земли интенсивных продольных электрических полей можно судить также и по характерному питч-угловому и энергетическому распределению авроральных электронов, связанных с особыми формами полярных сияний (так называемые продольные вторжения) [181, 182].
На рис. 4.8, по данным Эванса [256, 257], показана характерные энергетические спектры электронов, наблюдавшиеся во время одного из таких событий, в различных интервалах питч-углов. Приведенные кривые иллюстрируют две наиболее яркие черты* обсуждаемых вторжений: во-первых, в энергетическом спектре вторгающихся электронов наблюдается четкий пик на энергиях пЬрядка нескольких (в данном случае двух) килоэлектронвольт; во-вторых, этот пик имеет место не на всех, а лишь на малых (а< < 30°) питч-углах, т.е. наблюдается направленный вдоль магнитного поля поток относительно энергичных электронов. Как на больших, так и на меньших энергиях питч- угловое распределение частиц приближается к изотропному.
Возникновение направленного вдоль магнитного поля потока ускоренных заряженных частиц естественно объяснить существованием соответствующей продольной разности потенциалов.
Изотропизацию потока частиц при больших энергиях также нетрудно понять в рамках этой модели. В самом деле, очевидно, что чем больше начальная энергия ускоренных частиц, тем меньше воздействие на их питч-угловое распределение оказывает фиксированное по величине дополнительное электрическое поле.
Малоэнергичные электроны, согласно гипотезе Эванса [255], являются вторичными и образуются в результате взаимодействия первичного пучка энергичных электронов с атмосферой. Отражаясь от области существования продольного электрического поля, эти электроны появляются вновь на высотах спутника или ракеты уже как высыпающиеся частицы. При этом поток отраженных полем частиц, движущихся вниз, равен потоку частиц, движущихся из ионосферы вверх, чеМ и объясняется изотропность потоков в малоэнергетической части спектра.
Предложенная Эвансом модель формирования энергетического спектра и питч-угло- вого распределения авроральных электронов подтверждается также и численными расчетами [256]. Действительно, на рис. 4.9 точками представлен полученный Арнольда и др. [182] энергетический спектр электронов с малыми (0-10°) питч-углами. Как и в предыдущем случае (см. рис. 4.8), рассматриваемый спектр характеризуется резким пиком на относительно высоких энергиях (порядка 5 кэВ) и интенсивным возрастанием потока электронов с энергией менее 0,1 кэВ. На рис. 4.9 показан рассчитанный теоретически спектр, полученный в предположении, что первоначальный пучок электронов с плотностью п = 2 см" и максвелловским распределением по скоростям при WQ= =750 эВ ускоряется продольным электрическим полем с разностью потенциалов ДФ= =4,5 кВ. Кроме того, предполагается, что ускоренные этим полем энергичные электро-
/ 4
Рис. 4.9. Энергетический спектр электронов в продольном пучке Кривая — расчетные данные, точки — экспериментальные
力-N〃-/"
现叩2"仪,K3 6
Рис. 4.8. Характерные энергетические спектры электронов в различных интервалах питч-углов 1 十 а < 30°, 2 - 40° < а < 60°, 3 - 80° < а < 100°
" 〃 ， 7^* -T^-T^UIX- 44ss§>
〃/
ны порождают вторичные электроны, спектр которых также рассчитьгеается. Из рис. 4.9 видно, что теоретические и экспериментальные данные достаточно хорошо согласуются друг с другом.
Приведенные расчеты, не учитывающие рассеяние энергичных частиц на волнах и тем не менее хорошо согласующиеся с экспериментом, казалось бы, свидетельствуют в пользу модели ускорения электронов в двойном слое. Однако принятая в расчетах Эванса начальная энергия ускоряемых частиц (川。=750 эВ) более чем на два порядка превосходит среднюю энергию тепловых электронов в экзосфере, в связи с чем ускоренные частицы, если они не являются основным носителем электрического тока, с самого начала могут оказаться "убегаю1HHMи", т.е. не рассеиваться на волнах (см. разд. 2.7). В этом случае расчеты Эванса равным образом применимы и к моделям с аномальным сопротивлением.
Исследования энергетического спектра и питч-углового распределения авроральных электронов позволяют оценить также и высоту области их ускорения, т.е. области существования продольных электрических полей. Обзор и детальный анализ соответствующих данных представлены в работе Эванса [256]. Воспроизведем из этого обзора следующее весьма наглядное рассуждение.
Представим себе на высоте низко летящего спутника или зондирующей ракеты в точке с магнитным полем В пучок электронов с энергией W и питч-углами в конусе с углом а. Возьмем типичные значения этих параметров: W = 2 кэВ, а = 20° и В= 0,4 Гс. Для того чтобы объяснить вытянутость пучка вдоль магнитного поля, предполагается, что некоторая совокупность электронов с максвелловским распределением по скоростям вводится в область с продольным электрическим полем (длина этой области предполагается малой по сравнению с длиной силовой линии) и ускоряется вниз. В результате этого ускорения все частицы получают одинаковое приращение энергии △ W|l = еДФи поток выходит из области ускорения с питч-углами в конусе, размер которого зависит от значения ДФ и от первоначальной поперечной энергии частиц W丄.
Если предположить, что магнитный момент частиц при их движении вдоль силовой линии сохраняется, то параметры пучка, известные в точке наблюдения, можно пересчитать вдоль силовой линии вверх вплоть до области ускорения. В частности, если параметры продольного пучка, описанного выше, пересчитать вдоль силовой линии в экваториальную область (В = 0, 0015 Гс), то угол конуса коллимации окажется равным всего 1°. При этом поперечная энергия частиц (при полной энергии 2 кэВ) оказывается равной всего 1 эВ. Как степень коллимированности пучка, так и столь малая величина поперечной энергии ускоряемых частиц кажутся маловероятными, в связи с чем предположение о локализации области ускорения частиц в экваториальной плоскости является нереальным.
Если же среднюю поперечную энергию первичных частиц принять равной более разумной величине, например 200 эВ (что соответствует измерениям в плазменном слое), то такие частицы, свободно ускоряемые продольным полем до энергии W = 2000 эВ, обладали бы питч-углами в конусе с углом раствора около 18°, достаточно близким к наблюдаемому углу а = 20°. Но такая неизменность конуса коллимации при движении частиц вдоль сужающейся силовой трубки геомагнитного поля возможна лишь в том случае, когда область ускорения частиц близка к области наблюдения, т.е. расположена на малых высотах.
Более тщательное рассмотрение, учитывающее, например, градиент магнитного поля в области ускорения частиц, не меняет основного вывода о локализации продольных полей на малых высотах.
С другой стороны, судя по интенсивности потоков высыпающихся в ионосферу частиц (до 101осм2 • с~ 1), высота области их ускорения не может быть и очень малой и составляет, согласно [5, 7, 8], около 20000 км.
Анализ запаздывания друг относительно друга быстрых вариаций интенсивности потока частиц разных энергий свидетельствует о том, что область модуляции этих потоков продольными переменными электрическими полями расположена на высотах 5001500 км, т.е. также непосредственно над ионосферой.
Таким образом, судя по экспериментальным данным, область существования продольных электрических полей как квазистационарных, так и переменных локализована примерно на тех же высотах, что и область наиболее вероятного развития аномального сопротивления и двойных слоев, что еще раз подтверждает связь между этими явлениями. Вместе с тем и аномальное сопротивление, и двойные слои связаны, как мы видели ранее, с относительно сильными электрическими токами (в магнитосфере — продольными). В связи с этим было бы интересно знать, насколько связаны с продольными токами описанные выше продольные пучки авроральных электронов.
Исследование связи продольных электронных пучков с видимыми формами полярных сияний показало, что такие пучки чаще всего наблюдаются либо над кромками ярких дискретных сияний [192, 223, 226, 247, 297, 298, 301, 323, 324, 357, 376, 429, 440, 489, 491], либо над малоинтенсивными диффузными сияниями, смещенными на значительное расстояние от дискретных форм [255—257]; с другой стороны, известно, что именно с кромками ярких дискретных сияний связаны и наиболее сильные продольные токи. Действительно, на рис. 4.10, по данным Бойда и Дэвиса [243], показано пространственное распределение интенсивности потока высыпающихся электронов (а) и плотности продольных токов (6). Как ввдно из рис. 4.10, продольные токи в центре области высыпания заметно ослаблены и достигают максимальной интенсивности вблизи кромок дуги.
Дополнительным свидетельством существования относительно интенсивных продольных электрических полей над областью полярных сияний является обнаружение во внешней ионосфере и в магнитосфере на авроральных силовых линиях положительных ионов ионосферного происхождения (например, 0+), обладающих энергией порядка нескольких килоэлектронвольт, что существенно больше тепловой энергии ионов в ионосфере [64, 341, 37 5, 381]. При этом существенным является то обстоятельство, что питч-угловое распределение ускоряемых ионов часто оказывается, подобно питч- угловому распределению высыпающихся электронов, вытянутым вдоль силовых линий магнитного поля [276,438,444].
Диффузные сияния связаны с наиболее мощйыми горизонтальными токами в ионосфере [132], поэтому можно предполагать, что и продольные токи в этой области также достаточно интенсивны, о чем свидетельствуют и результаты прямых наблюдений.
Таким образом, представленные в литературе экспериментальные данные, по-ви- димому, подтверждают предположение о том, что продольные электронные потоки и, следовательно, продольные электрические поля, приурочены к силовым трубкам, вдоль которых текут интенсивные продольные токи. Последний вывод подтверждается также и результатами непосредственных наблюдений. Действительно, на рис. 4. 11, в, по данным OGO = 5 [435], показаны энергетические спектры авроральных электронов вблизи дневного каспа на высоте порядка 1500 км над поверхностью Земли во время магнитного возмущения 7.09.68 г. На двух центральных кривых этой диаграммы отчетливо видны пики в спектре электронов на энергиях 0,3—0,4 кэВ; на рис. 4.11, 6 показаны вариации компонент магнитного поля. Интенсивные (до 50 нТл) флюктуации горизонтальных компонент поля свидетельствуют о наличии в этой области продольных то-
Рис. 4.10. Распределение потоков высыпающихся электронов (а) и плотности продольных токов 9)
ков с интенсивностью порядка 2 • 10 '10 -2 • 10 ~9 А/см2 [270] на высоте полета спутника. Таким образом, по крайней мере в рассматриваемом случае продольные потоки ускоренных электронов и соответственно продольные электрические поля действительно наблюдались в области существования продольных токов. Этот вывод убедительно подтверждается также данными, полученными на спутнике S3-3 [303,474].
С чем же связано возникновение продольного электрического поля — с аномальным сопротивлением или с двойными потенциальными слоями? Относительно приведенного выше события 7.09.68 г. на этот вопрос ответить, по- видимому, просто. В самом деле, непосредственные измерения переменного электрического поля, выполнен
ные на космическом аппарате 0GO5 (см. рис. 4,11, а), показали, что продольные токи сопровождались интенсивными электростатическими волнами с амплитудой £<. 10 мВ/м,
Взаимодействуя с этими волнами, низкоэнергичные токонесущие электроны рассеиваются. Эффективность этого рассеяния может быть оценена эффективной частотой столкновений электронов (см. формулу (1.29)) 〃声 ре WMe, где W F2/2, при соре= =3 • 104 с~1, г* = Юс-1. Соответственно продольная проводимость плазмы в турбулентной области
а= ne2/mev*= 2 • 109 Ом"1 • м"1.
Полученная таким образом продольная проводимость турбулизованной плазмы означает, что при плотности тока порядка 10"10 — 10"9 А/см2 и при длине области аномального сопротивления 1 = 104 км вдоль силовой линии должна существовать разность потенциалов порядка
△0 = /〃。= 50-500 В.
Такой разности потенциалов вполне достаточно, чтобы объяснить появление наблюдаемых в энергетическом спектре вторгающихся электронов пиков на энергиях 0,30,4 кэВ.
Но можно ли влиянием аномального сопротивления объяснить существование потоков электронов с большей энергией, типичной для интенсивных полярных сияний (W ^5-10 кэВ)? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим соответствующие экспериментальные данные [270, 285, 303, 338].
Исследования волновой турбулентности плазмы в магнитосфере. Остановимся подробнее на измерениях волн в плазме, выполненных на спутниках IMP-6, IMP-8 ^Hawkeye-Г*. Эти измерения показали, что широкая область интенсивной низкочастотной электростатической турбулентности находится на высокоширотных авроральных силовых линиях (начиная от широт 70° вблизи Земли) в диапазоне высот от нескольких сотен километров в ионосфере до нескольких земных радиусов (до 40 Re) в дальней магнитосфере и образует непрерывный пояс вокруг Земли. Турбулентность более интенсивна в период авроральной активности. Спутники IMP-6 и "Hawkeye」'' пересекали авроральные L-оболочки относительно близко к Земле (5—10 R^), IMP-8 пересекал область нейтрального слоя в дальнем хвосте магнитосферы на г ^ 30氏后(рис. 4.12). Наблюдаемый спектр электромагнитного излучения простирается от 10 Гц до нескольких килогерц с максимумом интенсивности на частотах от 10 до 50 Гц (рис. 4.13). Максимальное значение Fmax 36 мВ/м, среднее квадратическое Е〜10 мВ/м. Вспышки магнитных шумов с меньшей энергией детектируются в тех же областях. Примеры 106
Рис. 4.11. Интенсивности поперечного электрического (Z) и магнитного полей (б) и энергетический спектр высыпающихся электронов (в) по измерениям на OGO-5 7.IX.68 г.
，=3,4 Re； L = 7,4; LT = 15 ч 04 мин; MLat = 46/7°； инвариантная широта равна 64°
измерений на IMP-6 и "Hawkeye」" приведены на рис. 4.14, 4.15. На них показаны амплитуды магнитного поля и его направление (а), интенсивности магнитного (б) и электрического (в) поля плазменных волн. Шкала интенсивности для каждого канала пропорциональна логарифму напряженности поля. Для данных спутника IMP-6 точки соответствуют максимуму интенсивности шумов, а вертикальные линии дают .ее среднее значение. Во время этого полета измерялись различные типы плазменных волн. Для примера, представленного на рис. 4. 15, при пересечении относительно близких к Земле L-оболочек в местное утро "Hawkeye・l" внутри плазмосферы до 16 ч 25 мин UT плаз- мосферные шумы регистрировались и электростатическим и магнитным каналами на частотах от 178 Гц до 5,6 кГц. Вне плазмопаузы (после 16 ч 25 мин UT) наблюдались шумы при несколько больших частотах, соответствующие, по-видимому, серии (“ +扌項・ Колебания на частотах электростатических циклотронных гармоник и широкий непрерывный спектр излучения наблюдались на больших радиальных расстояниях, начиная от 18.25 до 19 ч 40 мин UT. Поскольку шумы в широком диапазоне частот наиболее ярки для электростатического поля, о них говорится как об электростатических волнах, хотя наблюдались также и слабые вспышки магнитных шумов. Начиная с 18 ч 25 мин UT, одновременно с появлением широкополосного электростатического шума наблюдается прекращение излучения в каналах 13,3 и 17,8 кГц. Это показывает, что космический аппарат вошел в область достаточно большой плотности плазмы, где появляются широкополосные электростатические шумы. В то же время флюктуации в направлении магнитного поля (угол ❷)н колебания плотности плазмы показывают, что космический аппарат вошел в область высокого 0, характеризующего полярный касп или входной слой на дневной стороне магнитосферы.
На ночной стороне магнитосферы также наблюдается качественно подобная плазменно-волновая турбулентность как вблизи Земли, так и в дальнем хвосте магнитосферы. Рис. 4.14 показывает типичный пролет IMP-6 через высокоширотный пайон вблизи Земли в местный вечер.
Во время этого пролета ясно выделяются различные области с интенсивными широкополосными электростатическими шумами. Повышенная интенсивность электростатических шумов в этих областях на L-оболочках от 8 до 10 ясно различима, в частности, при измерении максимальной напряженности. Отедльные хорошо различимые возмущения магнитного поля АВ丄 показывают, что имеются значительные продольные токи между дальней магнитосферой и ионосферой.
Подобная, но менее интенсивная электростатическая турбулентность наблюдается также вблизи плазмопаузы во время магнитных бурь. Турбулентность в этой области возбуждается относительно редко и, очевидно, связана с взаимодействием горячей плазмы кругового тока с плазмосферой во время магнитных бурь. После проведения
/ 勿 〃z/ Гц
Рис. 4.12. Области магнитосферы, исследованные спутниками ШР-6 (?) и ,,Hawkeye-r, (2)
3,4 — типичные траектории IMP-6 и "Hawkeye-1'' соответственно
Рис. 4.13. Спектр электростатических волн, измеренный на "Hawkeye-1'' 16.Х.74 г. в 12 ч 40 мин - 12 ч 43 мин UT
Среднеквадратичное Е ^ 10,8 В/м, пиковое Jiax ^ 36 В/м, 7 — средняя спектральная плотность, 2 — пиковая, 3 — широкополосный электростатический шум, 4 — уровень приборных шумов, 5 — контину ум-излучение
исследований остается много вопросов, касающихся плазменных волновых мод, соответствующих этой турбулентности.
Низкочастотные вспышки магнитных шумов, обнаруженные на IMP-6 и IMP-8 и на других космических аппаратах одновременно с электростатическими шумами, как было выяснено в результате анализа, соответствуют вистлерам. На тех же Z-оболочках магнитосферы, где развита низкочастотная электростатическая турбулентность, наблюдаются высыпания электронов типа "перевернутого V". Более того, наличие ОНЧ-шума может служить индикатором высыпания электронов типа "перевернутого Vм.
Широкополосные электростатические шумы имеют место в области, соответствующей приполюсной границе захваченных электронов с энергией 45 кэВ. На низких высотах области высыпания электронов типа ^перевернутого V" также соответствуют границе захваченных электронов с Е〉45 кВ.
Согласно Франку и Гарнету [285], грубая оценка аномального сопротивления, вытекающая из существования широкополосной электростатической турбулентности, детектируемой в областях продольных токов на больших высотах (R > 4&后)，口。・ казывает, что такая турбулентность может привести только к разности потенциалов порядка 100 В между R 4Re и дальней магнитосферой.
Тем не менее турбулентность становится сильней на меньших высотах. Франк и Гарнет полагают, что необходимы измерения на высотах от 1,8 RE до 4,0Re，чтобы обеспечить достаточную информацию для понимания роли этой турбулентности в ускорении авроральных частиц.
Отметим, что эксперименты на IMP-6, IMP-8 и "Hawkeye/'' согласуются с экспериментами на OGO -5. Во всех случаях интенсивная электростатическая турбулентность наблюдается вблизи границы захваченных электронов с энергией 45 кэВ и в области больших продольных токов. Однако имеются и различия. На OGO-5 частоты ниже 500 Гц не измерялись, электростатическая турбулентность обычно состояла из нескольких вспышек, продолжавшихся несколько секунд. В противоположность этому элект-
1勿啰纪
/夕夕夕 分必%名，
N J/夕 力參%
N/夕夕 1 ""，々%应
方
勿幽图
(〃中"z)(3&g/2Z)(〃中"z)(3&g/2Z)% "8您N 宀,2 冬必了 «勿7 &么6 R纟严 § 土分I 56 Z 0 /78 N Л^2% "8您N 宀,2 冬必了 «勿7 &么6 R纟严 § 土分I 56 Z 0 /78 N Л^2'、初巴六трослтат“4рс*иу 0o〃〃bi'、初巴六трослтат“4рс*иу 0o〃〃bi勿7Gb勿7Gb々4产04。〃。力0e861 之 亠 m^l^pucm支muvECKa厶 sy“々4产04。〃。力0e861 之 亠 m^l^pucm支muvECKa厶 sy“用30用30Л Re Z夕 MLT# “Л Re Z夕 MLT# “"30 〃夕 必夕"30 〃夕 必夕7800 々6 玄夕 瓦8 夕67800 々6 玄夕 瓦8 夕6/83。 纟4 玄夕 乙夕 8//83。 纟4 玄夕 乙夕 8/么/夕4 々夕么/夕4 々夕"30 々N 〃4 纟/"30 々N 〃4 纟/
(〃中"z)(3&g/2Z)
(〃中"z)(3&g/2Z)
% "8
您N 宀,2 冬必了 «勿7 &么6 R纟严 § 土分
I 56 Z 0 /78 N Л^2
% "8
您N 宀,2 冬必了 «勿7 &么6 R纟严 § 土分
I 56 Z 0 /78 N Л^2
'、初巴六трослтат“4рс*иу 0o〃〃bi
'、初巴六трослтат“4рс*иу 0o〃〃bi
勿7Gb
勿7Gb
々4产04。〃。力0e861 之 亠 m^l^pucm支muvECKa厶 sy“
々4产04。〃。力0e861 之 亠 m^l^pucm支muvECKa厶 sy“
用30
用30
Л Re Z夕 MLT# “
Л Re Z夕 MLT# “
"30 〃夕 必夕
"30 〃夕 必夕
7800 々6 玄夕 瓦8 夕6
7800 々6 玄夕 瓦8 夕6
/83。 纟4 玄夕 乙夕 8/
/83。 纟4 玄夕 乙夕 8/
么/
夕4 々夕
么/
夕4 々夕
"30 々N 〃4 纟/
"30 々N 〃4 纟/
Рис. 4.15. Пример измерения электрического и магнитного полей на ''Hawkeye/'' 19.П.75 г.
ростатический шум на IMP-6, IMP-8, ,,Hawkeye-P, наблюдался достаточно долго при почти постоянной интенсивности вдоль траектории полета космического аппарата.
Отметим, что в экспериментах Гарнета и Франка измер>шась лишь волновая активность, продольные токи при этом хотя и регистрировались, но не изучались с достаточной степенью точности.
Важным шагом в изучении волновой турбулентности в магнитосфере явились исследования группы Мозера, выполненные на основе измерений на спутнике S3-3 [303, 338]. В этом эксперименте на высотах около Re в авроральной зоне одновременно измерялась напряженность постоянного электрического поля (все три компоненты), переменного — до частот / < 500 Гц, а также колебания плотности Ди плазмы. Измерения показали наличие области сильного продольного электрического поля и волновой электростатической турбулентности. Такие области были неоднократно обнаружены в различное местное время LT на Л-оболочках (4,7 < £^ 6). Типичные размеры областей составляют около 35 км на высоте спутника h ^Re, что соответствует 10 км в ионосфере. Например, в течение 4 августа 1976 г. наблюдались три локализованные области сильного постоянного электрического поля (Е > 500 мВ/м), широкополосного электростатического шума и значительных флюктуаций 5 п[п.
夕 250 必7 夕 Z50 500 0心2加ш朽c UT Л「4 0川2加ин石c UT 片「4夕 250 必7 夕 Z50 500 0心2加ш朽c UT Л「4 0川2加ин石c UT 片「4Рис. 4.16. Пример данных измерений на S3-3 постоянного электрического поля и спектральных мощностей (6м/м)2 и (6Е)2 4.VIII.76 г.
夕 250 必7 夕 Z50 500 0心2加ш朽c UT Л「4 0川2加ин石c UT 片「4
夕 250 必7 夕 Z50 500 0心2加ш朽c UT Л「4 0川2加ин石c UT 片「4
Пример данных измерений (для этого дня) постоянного электрического поля Е и спектральных мощностей вариаций 8п]п и 6Еприведен на рис. 4.16 (а-в).
Кроме этих основных измерений, были выполнены (очевидно, с меньшей точностью) измерения магнитного поля, позволившие грубо оценить плотность продольных токов.
Средние (или типичные) значения измеренных параметров :£ц * 10~3 В/м, ЗЕ丄 *50Х ХЮ'3 В/м,/|| * 10~5 А/м?,% ~ Ю2 см'3,соЯ|/2я = 100 Гц.
Анализ полученных данных позволил авторам [303, 474] утверждать, что наблюдаемая турбулентность является электростатической ионно-циклотронной, соответствующей моде Драммонда—Розенблюта. Этот вывод является одним из наиболее важных в работе и был сделан на основе ряда аргументов.
Во-первых, в приведенных спектрах ясно видны максимумы спектральной мощности на частотах, чуть больших 3冃厶 23冃[и Ззнп как это и должно быть согласно линейной теории ионно-циклотронной неустойчивости Драммонда—Розенблюта.
В одном из типичных примеров з1з^ = 1,4, и это согласно линейной теории (см. рис. 2.1) соответствует отношению Те/Ть несколько большему 1. Так что, хотя непосредственных измерений Те н 刀 выполнено не было, некоторая информация о соотношении температур была извлечена авторами работы из совокупности экспериментальных данных и предположения о справедливости линейной теории ионно-циклотронной неустойчивости для этого случая.
Во-вторых, в некоторых случаях (когда время прохождения области электростатической волновой турбулентности было больше периода оборота спутника) была определена поляризация низкочастотных колебаний. При исследовании поляризации было выяснено, что напряженность переменного электрического поля максимальная в направлении, перпендикулярном к основному магнитному полю Во (точность ±15°). Этот вывод является очень важным подтверждением того, что наблюдаемые волны соответствуют ионно-циклотронной моде Драммонда-Розенблюта. Вспомним, что флюктуации электрического поля 8Е и плотности электронов би для медленных волн связаны соотношением епЬЕ-^р 二▽5〃7^= кдпТе, где к - волновое число. Используя измерение н 5〃/〃, авторы работы определили произведение волнового числа к丄 на температуру Те электронов: кгТе 5 • 10 ~2 эВ/м. Учитывая при измерении частот доплер-эффект, связанный с движением спутника, на основе результатов теории, развитой в работе Фредерикса и Коронити [268], авторы [338] оценили фазовую скорость волн и их волновое число fc± « 1,6 • 10 м~1, что позволило оценить температуру Те а ^ 3,4 эВ.
В третьих, при прямой подстановке полученных оценок параметров волн в действительную часть соответствующего дисперсионного уравнения для EIC-волн оно удовлетворяется с достаточной степенью точности.
Необходимо отметить, что в этих исследованиях не было проведено измерений колебаний магнитного поля и, следовательно, экспериментально не доказано, что волны носят только электростатический характер. Чрезвычайно существенным недостатком обсуждаемых наблюдений является то, что измерения переменного электрического поля были выполнены лишь для иастот W 500 Гц, в то время как плазменная ионная частота 3pi = 2 • 103 Гц, и, возможно, существующая одновременно с циклотронной ионнозвуковая турбулентность могла оказаться незамеченной.
Оценки плотности тока j ^ 10""5 А/м2 соответствуют направленной скорости электронов выше пороговой как для ионно-циклотронной моды, так и для ионно-звуковой. Поэтому из анализа измерений нельзя сделать однозначного вывода о том, что наблюдаемое аномальное сопротивление обусловлено только ионно-циклотронной модой. Сделанные в работе [303] оценки возможного аномального сопротивления^обус- ловленного измеряемым уровнем ионно-циклотронной турбулентности (е = <£丄 >2/ 8ттпТ产 7 • 10 7), Дают Е » 1 мВ/м для тока ； ^ 10""5 А/м2. Такие поля, по оценкам [303], дали бы падение потенциала в несколько киловольт на расстоянии в несколько тысяч километров. Однако в эти оценки входят множители к丄 /к” и линейный инкремент неустойчивости у, точность оценки которых невелика, и результат легко может оказаться завышенным или заниженным на порядок.
Итак, комплекс волновых экспериментов, выполненных на спутнике S3-3, дает богатую информацию, необходимую для анализа природы электростатической волновой турбулентности в магнитосфере. В цикле работ Мозера по исследованию явлений аномального сопротивления, двойных слоев и элетростатических ударных волн на основе этих данных и ряда предположений делается вывод, что определяющую роль в этих явлениях играет ионно-циклотронная неустойчивость. Однако совокупность полученных экспериментальных данных, с нашей точки зрения, еще не достаточна для надежного утверждения об определяющей роли ионно-циклотронной моды Драммонда—Розен- блюта в проблеме аномального сопротивления в магнитосфере.
Подробное описание измерительных приборов, а также методов анализа данных, полученных на спутнике S3-3, имеется в работе Мозера и др. [389]. Согласно этой работе, на спутнике S3-3 проводились измерения на частотах, соответствующих возможному возбуждению ионно-звуковой турбулентности, и на приведенных примерах спектрограмм можно видеть наличие заметной амплитуды шумов на этих частотах. Однако в [389] вопрос об идентификации ионно-звуковой (1А) турбулентности не рассматривается. Можно лишь утверждать, что ионно-циклотронная турбулентность реально существует, при этом вопрос о возможной роли ионно-звуковой турбулентности не снимается.
Таким образом, в настоящее время отсутствуют комплексные детальные измерения на одном и том же космическом аппарате продольных токов, продольного электрического поля, уровня плазменной турбулентности е на частотах как ионно-циклотронных, так и ионно-звуковых волн и эффективных температур электронов и ионов. Поэтому сравнение измерений с теорией носит фрагментарный характер и оставляет богатую почву для разноречивых мнений, связанных также и с тем, что теория аномального сопротивления в применении к магнитосфере с учетом границ и временной эволюции еще не разработана.
Тем не менее приведенные выше данные, свидетельствующие о том, что амплитуда волн в области турбулентной плазмы может достигать нескольких десятков милливольт на метр [430], а плотность продольных токов j 弋 5 • 10~9 А/см2, позволяют утверждать, что продольная разность потенциалов в области аномального сопротивления может достигать более чем 10 кВ. При этом оказывается возможным объяснить основные закономерности авроральных электронных вторжений.
Таким образом, факт существования аномального сопротивления в магнитосферной плазме и его влияние на развитие авроральных процессов в настоящее время не вызывают сомнений.
Что же касается существования и параметров двойных электростатических слоев непосредственно в ионосфере или магнитосфере Земли, то сведения о них до последнего времени были весьма скудными, и только наблюдения на спутниках S3-3 и ISEE-1
позволили получить достаточно подробную информацию [384, 385,467,474] об их раз мерах, высоте появления, интенсивности электрического поля в них и их связи с авроральными явлениями.
Рассмотрим вкратце эти наблюдения.
Двойные потенциальные слои в магнитосфере. Типичное поведение всех трех компонент квазистационарного электрического поля при пересечении спутником зоны сияний показано на рис. 4.17 [474] (три нижние кривые). Из приведенных на рисунке данных видно, что на силовых линиях магнитного поля, пересекающих ионосферу на широтах 68—72°, наблюдаются чрезвьгаайно неоднородные электрические поля, поперечные по отношению к магнитному полю,瓦 —до 300 мВ/м н 瓦 —до 30 мВ/м. При этом, судя по времени пролета спутника через область сильного электрического поля, размеры этой области вдоль траектории спутника составляют не более нескольких километров. Столь малые размеры области существования поля, равно как и его аномально вы・ сокая интенсивность, позволяют отождествить эту область с двойным электростатическим слоем. Указанные выше соотношения между продольной и поперечной компонентами электрического поля свидетельствуют о том, что этот слой является наклонным по отношению к магнитному полю и соответствует, по-видимому, описанной выше модели наклонного ионно-циклотронного слоя. Это предположение подтверждается также тем обстоятельством, что рассматриваемая область, как можно видеть из приведенных на рис. 4.17 данных, погружена в более широкую область интенсивной электростатисти- ческой турбулентности, что вполне согласуется с предложенной Свифтом теоретической моделью слоя.
Детальный анализ всего обширного материала, полученного на спутнике S3-3, позволил авторам работ [304, 474] прийти к следующим выводам относительно параметров двойных слоев в магнитосфере.
Двойные слои обнаружены во всем диапазоне высот действия спутника S3-3 (от 1000 до 8000 км), причем вероятность появления слоя увеличивается с ростом высоты.
Размеры двойного слоя вдоль меридиана составляют (в пересчете на уровень 100 км) от 200 м до 10 км.
Поперечная компонента электрического поля в слое достигает нескольких десятых вольта на метр вплоть до 1 В/м. Аналогичные результаты были получены ранее по данным запусков бариевых облаков (струй) на высоты в несколько тысяч километров [316, 486]. Продольная компонента поля Ец оказывается в среднем на порядок сла・ бее 瓦•
Суммарная разность потенциалов поперек слоя составляет несколько (до Юи более) киловольт.
Двойные слои наблюдаются в области относительно интенсивных продольных токов (/ (1 -г 10) • 10 ~10 А/см2) и сопровождаются плазменной турбулентностью с амплитудой флюктуаций поля до 50 мВ/м. О мелкомасштабной структуре электростатических разрывов см. работу [468]. Результаты наблюдений двойных слоев в авроральной плазме содержатся также в [469].
Нетрудно видеть, что наблюдаемые характеристики двойных слоев в магнитосфере в целом достаточно близки к нх предсказываемым теорией свойствам.
Существующая поперек слоя разность потенциалов при этом оказывается вполне достаточной для ускорения авроральных электронов до наблюдаемых энергий. Это обстоятельство позволяет предположить, что наблюдаемые в магнитосфере двойные слои должны быть связаны с яркими дискретными формами полярных сияний. И в самом деле, непосредственное сопоставление конкретных случаев наблюдения двойных слоев с полярными сияниями убедительно подтверждает такое предположение [474].
Исследование связи между двойными слоями в магнитосфере и полярными сияниями может быть в значительной степени расширено и углублено, в частности применительно к высыпаниям типа ^перевернутого V”.
Впервые о высыпаниях указанного типа было сообщено Франком и Аккерсоном [65, 267]. Суть этого явления состоит в следующем. На рис. 4.18 [183] показано распределение плотности потока энергии высыпающихся электронов и их энергии (а) (в области спектрального пика) и интенсивности свечения сияний (6, в) (вдоль траектории ракеты). Как видно из рис. 4.18, при пересечении дуги сияния энергия электронов возрастает, достигает некоторого максимума (в данном случае более 10 кэВ) и за гем вновь уменьшается, выписывая на графике фигуру, по форме напоминающую пе-
/-N7 кэВ
WMWX44^mt^34iJ^jN5l4uWMWX44^mt^34iJ^jN5l4u370 - 7280 兴370 - 7280 兴二 8” 275 6二 8” 275 6
WMWX44^mt^34iJ^jN5l4u
WMWX44^mt^34iJ^jN5l4u
370 - 7280 兴
370 - 7280 兴
二 8” 275 6
二 8” 275 6
N勿N勿-〃叩a〃〃c〃bvaa камкоквкта - ^апра^лена 斤 J?心*■，i-*4^5M>^SM^^^ ■一—-〃叩a〃〃c〃bvaa камкоквкта - ^апра^лена 斤 J?心*■，i-*4^5M>^SM^^^ ■一—
N勿
N勿
-〃叩a〃〃c〃bvaa камкоквкта - ^апра^лена 斤 J?心*
■，i-*4^5M>^SM^^^ ■一—
-〃叩a〃〃c〃bvaa камкоквкта - ^апра^лена 斤 J?心*
■，i-*4^5M>^SM^^^ ■一—
-N勿-N勿
-N勿
-N勿
60cmО4ка兄 к0м〃окента60cmО4ка兄 к0м〃окента
60cmО4ка兄 к0м〃окента
60cmО4ка兄 к0м〃окента
*N勿*N勿N勿N勿N勿N勿N勿N勿-N勿-N勿勿勿勿勿勿〃5歹” комттонента勿勿勿勿勿〃5歹” комттонентаUT例乃мин〃;力C2556N4〃省/。67/"力氏 жиратаUT例乃мин〃;力C2556N4〃省/。67/"力氏 жирата〃•〃 2264 z^Z〃•〃 2264 z^Z272。 〃/272。 〃/万；" 7g76 %N万；" 7g76 %N75： 78 /834 %g75： 78 /834 %gРис. 4.17. Электрическое поле и поток электронов во время типичного прохождения спутника S3-3 через области с парными электрически ми ударными волнамиВнизу дана более подробная развертка по времени в масштабе, соответствующем ширине дугиРис. 4.17. Электрическое поле и поток электронов во время типичного прохождения спутника S3-3 через области с парными электрически ми ударными волнамиВнизу дана более подробная развертка по времени в масштабе, соответствующем ширине дуги
*N勿
*N勿
N勿
N勿
N勿
N勿
N勿
N勿
-N勿
-N勿
勿勿勿勿勿〃5歹” комттонента
勿勿勿勿勿〃5歹” комттонента
UT例乃мин〃;力
C2556N4〃
省/。67/
"力氏 жирата
UT例乃мин〃;力
C2556N4〃
省/。67/
"力氏 жирата
〃•〃 2264 z^Z
〃•〃 2264 z^Z
272。 〃/
272。 〃/
万；" 7g76 %N
万；" 7g76 %N
75： 78 /834 %g
75： 78 /834 %g
Рис. 4.17. Электрическое поле и поток электронов во время типичного прохождения спутника S3-3 через области с парными электрически ми ударными волнами
Внизу дана более подробная развертка по времени в масштабе, соответствующем ширине дуги
Рис. 4.17. Электрическое поле и поток электронов во время типичного прохождения спутника S3-3 через области с парными электрически ми ударными волнами
Внизу дана более подробная развертка по времени в масштабе, соответствующем ширине дуги
реверну тую латинскую букву V. Для объяснения указанных особенностей в распределении интенсивности потока энергии и энергии высыпающихся частиц Гарнет [284] предположил, что высыпания рассматриваемого типа связаны с существованием в верхней ионосфере электрического поля, характерное распределение которого в пространстве описывается системой эквипотенциалей, представленной на рис. 4.19. Действительно,
Рис. 4.18. Распределение интенсивности (J) высыпающихся электронов по данным спутника (а) и яркости сияния (7) по данным спутника (6) и наземных станций (в)
1 — поток энергии; 2 — спектральный пик (W); 3,4 ~ показания фотометра на. длинах волн 入 5577 н 入 3914 coответственно; 5,7 — показания фотометров* на Форт Юкон (\5577, шкала слева и 入 4278, шкала справа) ; б — на Эстер Дом (入 5577, шкала слева)
нетрудно видеть, что в этом случае частицьт, движущиеся вдоль центральной оси фигуры, пересекают наибольшее число эквипотенциалей и соответственно получают максимальное ускорение; по мере удаления от оси фигуры энергия высыпающихся частиц уменьшается.
Заметим, что несколько ранее аналогичная модель пространственного распределения электрического поля в авроральной ионосфере и описывающих его эквипотенциалей была предложена Карлквистом и Бострёмом [222]. В основу предложенной ими модели были положены результаты наблюдений движения неоднородностей (лучей) полярных сияний в авроральных дугах [222, 291]. Эти наблюдения показали, что неоднородности, наблюдаемые к югу и к северу от центральной оси дуги, движутся вдоль дуги в разные стороны со скоростью, требующей для своего существования электрического поля £Y а 0,5 В/м в пересчете на уровень ионосферы. Поскольку такие интенсивные поля никогда не наблюдались непосредственно в ионосфере, авторы [222] и предложили модель, аналогичную изображенной на рис. 4.19.
Непосредственные наблюдения электрических полей в магнитосфере, выполненные на спутнике S3-3, показьшают, что двойные слои чаще всего встречаются парами или даже сериями, причем такими, что электрическое поле Е^ в смежных слоях направлено в разные стороны [387,474].
Теоретическое обоснование указанного распределения электростатического потенциала дано Свифтом [462, 464]. Предложенная им модель представляет собой развитие рассмотренной выше (см. гл. 3) модели наклонного двойного слоя и состоит в следующем. Пусть вне области (—0《х 4) продольное электрическое поле отсутствует; внутри указанного интервала задано распределение потенциала над слоем на уровне z = z0 и ниже слоя на уровне z=z i ;
6(x)1 z=Zq二 ®o(x), (4.5)
®(x)z』二① 1 (x)・
На центральной оси фигуры в силу ее предполагаемой осесимметричности (дФ/дх)1х=1) = 0.
Распределение потенциала в слое, т.е. в области |x|&qHZ()〉z>Zi, дается уравнением Пуассона (3.54). Так как в рассматриваемом нами двумерном случае решение этого уравнения оказывается чрезвычайно сложным, введем следующие упрощения. Поскольку, как следует из эксперимента, 斗《Е^ предположим, что всюду, за исключением
,о о о а” а 2 Э2
оси в слоях (х = 0), €аЗ 份炉 > Э2/Эг~ и £-衣 >^2 • Тогда уравнение (3.54} принимает вид
е»ЬФ+1& = -”е嗚 т)・ (4.6)
Концентрация частиц, входящих в правую часть уравнения (4.6), определяется искомым распределением потенциала, начальной энергией We()быстрых электронов выше слоя и W〃 быстрых ионов ниже слоя, а также распределением вдоль оснХн их концентрации 〃ео(х) и «л (х). Однако произвольное задание двух последних величин оказывается невозможным, поскольку соотношение между ними определяет скачок △ Ф(х) = ф[ - ф0, который уже задан.
В связи с этим Свифт предлагает следующую процедуру решения уравнения (4.6). Выберем некоторую величину Ф(0) = Ф2 (0), где Ф2 (0) чуть меньше ①】(0), и проинтегрируем численно уравнение (4.6) при граничных условиях (4.5). Интегрирование ведется до тех пор, пока в некоторой точке х2 < дне будет выполнено равенство Ф2 (х?)= =Ф 1 (х2). Однако, для того чтобы плотность заряда всюду оставалась конечной, потребуем дополнительно, чтобы (ЭФ /Зх)%? =(аФ】/ Зх)%?. Это условие может быть удовлетворено пишь соответствующим подбором отношения первичной плотности быстрых ионов в области z》z】 к плотности быстрых электронов в области z < z0 в точке Х2(К(Х2)=勺i/〃eo)・ Выбрав R(x2) нужным образом, вновь интегрируем уравнение (4.6) в предположении о линейной зависимости R(x) в интервале 0<х<х2. Затем вьь бираем новое значение потенциала на оси фигуры Ф3 (0) < Ф2 (0) и уравнение (4.6) интегрируем при тех же граничных условиях до точки Хз, в которой Ф3 (х3) =Ф】(Хз), и подбираем новое значение А(хз). Этот процесс повторяется многократно до тех пор, пока не будет получено достаточное количество профилей Ф(х), соответствующих различным значениям Ф(0), т.е. пересекающих центральную ось на разных высотах. Результаты такого расчета представлены на рис. 4.20 [464]. Полученные таким образом изолинии Ф представлены на рис. 4.21. В нижней части этого же рисунка показано распределение вдоль оси х энергии ускоренных в слое электронов. Из рис. 4.21 видно, что конфигурация изолиний Ф и распределение энергии высыпающихся частиц, полученные в модели, качественно совпадают с аналогичными характеристиками высыпаний типа ^перевернутого V".
Выполненный Свифтом анализ возможности существования V-образного двойного слоя содержит также, хотя и в неявном виде, ответ на вопрос, чем обусловлена характерная форма слоя. Действительно, как мы только что видели, для существования слоя указанной формы необходимо определенное распределение поперек слоя величины R(x)二〃〃(х)/〃ео(х)・ Допустим, что появление двойного слоя обусловлено вторжением в однородную (т.е.勺 =const) ионосферу энергичных электронов. Но сам факт существования V-образного слоя и его положение в пространстве, а также, по-видимому, и размеры определяются распределением пе0 (х). Таким образом, в зависимости от распределения интенсивности пучка первичных электронов может появиться как V-образный слой произвольной ширины (напомним, что в случае однородного пучка в однородной плазме образуется плоский слой с шириной порядка нескольких ларморовских радиусов), так и простой слой той или иной конфигурации (см. рис. 3.12).
Итак, рассмотренные экспериментальные данные позволяют утверждать, что двойные потенциальные слои представляют собой столь же распространенное явление, как и аномальное сопротивление, и существующая в них разность потенциалов соизмерима с падением напряжения в области аномального сопротивления и достаточна для ускорения частиц до типичных авроральных энергий. Таким образом, в настоящее время, по-видимому, 1 рудно сказать, какое из обсуждаемых явлений может рассматриваться в качестве основного механизма ускорения авроральных электронов вдоль силовых линий магнитного поля. Следует однако, заметить, что, поскольку двойные слои во всех 116
Рис. 4.19Рис. 4.19尸irccmsrxuu Д гипападиисат ианоб 7尸irccmsrxuu Д гипападиисат ианоб 7Рис. 4.19. Распределение эквипотенциалей электрического поля в модели К-ударной волны
Рис. 4.19
Рис. 4.19
尸irccmsrxuu Д гипападиисат ианоб 7
尸irccmsrxuu Д гипападиисат ианоб 7
Рис. 4.20. Расчетное распределение электрического потенциала в V-ударной волне в параметрическом пространстве
Рис. 4.21. Пространственное распределение потенциала
случаях (когда они наблюдались) были погужены в сильно трубулизованную плазму, а их поперечные размеры на один-два порядка меньше типичной ширины зоны высыпания энергичных электронов, можно полагать, что они играют второстепенную роль в энергетике авроральных явлений, будучи ответственными скорее всего лишь за относительное узкие и короткоживущие, хотя и яркие, дискретные формы сияний. Таким образом, двойные слои в магнитосферной плазме представляют собой, по-видимому, некоторый вторичный эффект или частное (хотя, может быть, и экстремальное) проявление интенсивной электростатической турбулентности плазмы при наличии сильных продольных токов.
ИЗУЧЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПРОДОЛЬНЫХ ТОКАХ ПО НАЗЕМНЫММАГНИТОВАРИАЦИОННЫМ И РАДИОЛОКАЦИОННЫМ ДАННЫМ
Изучение плазменной турбулентности в магнитосфере возможно не только при измерениях на космических аппаратах, но также и по наземным данным. В частности, можно получить информацию о магнитосферной плазменной турбулентности, анализируя параметры геомагнитных пульсации, таких, как амплитуда, период, декремент затухания.
В работе [15] Барсуков и Пудовкин предложили оценивать проводимость плазмы в магнитосфере во время суббури, т.е. при протекании достаточно сильных продольных токов, по затуханию короткопериодических пульсаций Р/2, на-
Рис. 4.22. Зависимость захухания пульсаций?/ 2 от максимальной величины бухты
блюдаемых на Земле. Действительно, если, как это обычно предполагается [58, 141 ], пульсации типа 尸i2 соответствуют собственным колебаниям силовых линий геомагнитного поля, возбуждаемым импульсным источником, то длительноеib цуга 尸£2 определяется (наряду с другими параметрами) сопротивлением магнитосферной плазмы. Интенсивные продольные токи в магнитосфере, связанные с развитием суббури, сопровождаются турбулизацией плазмы, появлением коллективных столкновений частиц с волнами и аномального сопротивления. С учетом этого в работе [15] была проанализирована зависимость декремента затухания пульсаций от максимальной величины бухты ЬН тах , на фоне которой наблюдались эти короткопериодические пульсации. Основной результат, полученный в этой работе, подтвержденный и уточненный на достаточно большом статистическом материале в работах Гудковой [48] и Гудковой, Барсукова и др. [49], состоит в следующем. При ЪН max более 80—100 нТл декремент затухания заметно выше, чем при меньших бухтах, причем рост интенсивности геомагнитных бухт свыше 100 нТл не сопровождается соответствующим ростом декремента затухания пульсаций РН. На рис. 4.22, суммирующем результаты работ [15, 48, 49], изображена зависимость отношения декремента затухания к частоте (7/са)2я = Т/т от максимальной величины бухты b"max. Здесь Т — период пульсаций Р/2, составляющий 40—200 с, т = 1/т — время, за которое амплитуда пульсаций Р/2 уменьшается в е раз. Амплитуда бухты b〃max ПРИ этом предполагается пропорциональной продольному току, b〃max = 2勿//|| (5о/8) (Е“/斗)[15, 460]. Поскольку возбуждение стационарной турбулентности, очевидно, имеет некоторый порог, определяемый значением магнитосферного продольного электрического поля £|1 и поперечными размерами магнитных силовых трубок с током, как было показано Волосевич и Липеровским в [31], можно думать, что отражением этого факта является заметный скачок декремента затухания при b〃max ^ 80—100 нТл. Явление ^^нacыщeния^^ в обсуждаемой зависимости при достаточно больших 6Ятах, видимо, связано с тем, что при больших продольных токах турбулентность становится сильной и частота коллективных соударений в этом случае очень слабо зависит от энергии турбулентности {〜(И/〃Г)%} [54, 93, 424] и от плотности тока, в большей степени переносящегося убегающими электронами.
Имеется не одна точка зрения на механизм генерации, распространения и затухания пульсаций 尸i2. Так, Мальцев и Леонтьев в [114] предлагают связать затухание пульсаций с потерями в ионосферной плазме, когда силовые трубки, в которых возбуждены собственные стоячие гидро магнитные волны, проявляющиеся на Земле как пульсации 尸i2, скользят по ионосфере. При таком скольжении наводятся электрические поля и токи, что и приводит в конце концов к потере энергии и затуханию пульсаций.
В работе [114] для некоторой идеализированной модели теоретически получена зависимость декремента затухания от возмущения на Земле Ь〃. Эта зависимость имеет максимум при 6Я 七(50—80) нТл и слишком большую абсолютную величину декремента затухания, что плохо согласуется с экспериментальными данными работ [15, 48, 49]. Что же касается учета ионосферного затухания 尸i2, то как в работах [15, 118
49], так и в [52, 53, 5 5, 84] принималось, что цуги Pi2 — это стоячие магнитогидродинамические волны, связанные с силовыми трубками в авроральной зоне [58], и что декремент затухания этих волн у равен сумме декрементов у0 + 尸*，где То связан с ионосферными факторами [45], а— с турбулизацией плазмы и с коллективными соударениями. Отметим, что в приведенном анализе всюду рассматривается зависимость затухания от максимальной величины бухты 6Ятах, а не от 6Я(0 — величины возмущения магнитного поля бухты в момент появления цуга Pi 2. Такой подход согласуется с моделью суббури (Кеннела и Коронити) [232, 333], согласно которой именно амплитуда бухты 6Ятах, грубо говоря, пропорциональна первоначальному электрическому полю, определяющему турбулизацию.
Чтобы установить связь затухания пульсаций Р/2 с характеристиками турбулентности в магнитосфере, в работах Липеровского и Мартьянова [101], Липеровского и Хакимовой [107] было проанализровано затухание плоских альвеновских волн в безграничной плазме с однородным магнитным полем при наличии заданной ионнозвуковой турбулентности. Из этих работ следует, что без специального анализа даже в оценке нельзя просто заменять в формуле для затухания альвеновских волн частоту парных соударений 〃е,» на частоту коллективных соударений “*. При подобной замене можно ошибиться на несколько порядков. Чтобы это пояснить, *HanoMHHM, как находят декремент затухания гидромагнитных волн в обычной линейной теории с учетом парных электрон-ионных соударений. Использовав гидроданамические уравнения
一；з加％ = —е(Е + —[%5])-加％式％— uz),
(4・7)(4・7)-2змиi = eg + !汕5]) + 加%我% - u)
(4・7)
(4・7)
легко получить тензор £炉=5炉 + —。加 приведенный, например, в [43]. Для плос
ких гидромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси z, дисперсионное уравнение
依 с2/з? = ехх ± iexy
дает
' 3Hi 3h6 знe 丿
откуда получается известная формула для декремента затухания гидромагнитных волн из-за электрон-ионных соударений:
7 — з .(4.8)
2 зh[ 3h2
Когда говорится о коллективных соударениях электронов и ионов с ионно-звуковыми волнами, то подразумевается, что в плазме существует как бы третий сорт частиц (плазмоны). При этом обмен импульсом между электронами, ионами и плазмонами описывается членами турбулентного трения Fes и Fis. Взаимодействие электронов с плазмонами соответствует резонансному черенковскому взаимодействию. Частота коллективных соударений электронов оценивается формулой
曝=Зре 缺入е)訐г •(4.9)
Здесь fc? соответствует максимуму в спектре W(k)・ Для случая ионно-звуковой турбулентности, возбуждаемой собственным током,砂 七 1/入е, значит “* = <^ре^1пТе.
Обсудим теперь член, соответствующий столкновениям ионов с ионно-звуковыми волнами. Пусть частота рассматриваемых гидромагнитных волн достаточно мала, так что (см. [160])
(4.Ю)(4.Ю)з《1/т* ,
(4.Ю)
(4.Ю)
где т* -характерное время нелинейной релакитт，，приводящей к ьСразовангю предполагаемого стационарного состояния с симметричной относительно оси Z спектральной функцией % = 伍，е • По порядку величины это время равно времени изотропизации при нелинейном рассеянии на ионах неизотропного спектра ионно-звуковых волн, если ^выключить** генерацию волн: 1/т* = GDsWs/nTe. Для получения члена 尸'$ можно
喈)• 7* %器喈)• 7* %器dp wdp wвоспользоваться выражением, описывающим нелинейное рассеяние ионно-звуковых волн на ионах [159], помножая его на р, н интегрируя по d р:
喈)• 7* %器
喈)• 7* %器
dp w
dp w
где
1 pdkdk'
D&s =彳 J("a - %，)(%0 - Hr) № Nk з(р,匕 ^) ~ ■ 6_ f
,(k%')2 伙 K]2 欠2酬，
з(р, k, k) = - — —— ―~。(3_ - k_v), з_ = з — з, к к к п
%k 3s
При выполнении (4.10) можно считать с достаточной степенью точности, что спектр волн слабо зависит от угла 9. Эта слабая зависимость объясняется медленным движением ионов, связанным с поперечной магнитогидродинамической волной. При отсутствии этой слабой зависимости перпендикулярная к Во составляющая силы динамического трения F/s = 0, а учет ее приводит, как показывает анализ, проведенный в [101], к увеличению "аффективной" массы иона: mi3^^ =加力 + Am, причем Am《加厂
7Г△mt =加，з е7Г△mt =加，з еWsWsTi nTeTi nTe
7Г
△mt =加，з е
7Г
△mt =加，з е
Ws
Ws
Ti nTe
Ti nTe
В уравнениях (4.7) член, описывающий динамическое трекие электронов F^ , ра
《1 в《1 ввен по величине и противоположен по направлению члену, описывающему динамическое трение ионов F1 (по третьему закону Ньютона), так как рассматриваются лишь два типа частиц. При получении тензора ezy это приводит к компенсации со
《1 в
《1 в
ответствующих слагаемых при вычислениях и к множителю порядка
выражении для декремента (4.8). В уравнениях (4.7) учтено, что сила динамического трения электронов пропорциональна скорости электронов относительно ионов Ue丄-и；丄,а скорости Ue丄 и Uf丄 отличаются друг от друга в магнитогидродинамических волнах на малую величину lu^丄 _и『丄 I < и^丄. Это приводит к компенсации
соответствующих слагаемых при вычислениях и еще к одному множителю выражении для декремента.
При наличии ионно-звуковой турбулентности, т.е. газа квазичастиц (плазмонов), нет оснований брать члены электронного и ионного трения равными по величине и противоположными по направлению. В этом случае представляется разумным для описания турбулентной диссипации поперечных магнитогидродинамических волн в первом уравнении (4.7) заменить 味，；на 疗 и получить 尸 es = ^喈(％ —力)，поскольку при условии зт * « 1 ионно-звуковые плазмоны увлекаются ионами в их поперечном движении, а во втором урамении (4.7) опустить последний член, заменив m на гиэфф. При таком описании турбулентного динамического трения
(4.11)(4.11)7 = (1/2)(3 咽3启.
(4.11)
(4.11)
Передача импульса от электронов к ионам при развитой ионно-звуковой турбулентности осуществляется не непосредственно, а через ионно-звуковые волны. При этом уход ионно-звуковых волн из области, в которой им передан импульс магнитогидро- 120
динамической волны с з « з「 приводит к нелокальности результирующей передачи импульса от электронов к ионам.
Взяв, например, Ws/nT 弋 0,1, и = 1,6 • 102, з“ = 7 • 10s с-1, 3入=1,4 • 105 с-1, получим т/з~25, что согласуется с наблюдениями.
Для случая развитой ионно-циклотронной турбулентности, приняв, согласно [104, 275], р*х = 40з〃,, можно получить [54] 7* = зи》丄/2зне・ Интересно остановиться на результатах более общего анализа турбулентной диссипации, предпринятого в ра- 3°7].w"
Если уровень низок, т.е.<, в выражениях для членов столкновений
пТ Те mi
частиц с волнами практически можно ограничиться только членами, линейными по энергии турбулентности. В этом случае газ плазмонов не увлекается ионами плазмы при поперечных колебательных движениях в магнитогидродинамической волне, нет компенсации основных членов при вычислениях €叮 и подсчет декремента затухания
на основе кинетического уравнения дает 7 =р*,
2
— / 2欠竹 W(&, x) (1 — x?)dk\ dxt
4 me nTe&%
где Ws = W%(k-ko). Для спектра 吸=W^S(k - ^о) при к。《 1/Хе получим
\Z27 W5 те
12 пТе mi р
Полученные результаты пригодны, когда)《з . Отсюда находим условие, накладываемое на з, при котором затухание будет еще слабым, т.е. оно будет происходить за время, большее периода:
1 ・W$ me
з > 3min =*7— —Зре •
4 nTe mi
Применительно к магнитосфере, например при WslnTe = 1,3 • 10"4, Зре ^ 7 X X 105 с-1, 3min * 10-2 С Все частоты, меньшие cumjn,сильно затухают, поэтому колебания с з « Зщт не должны наблюдаться при наличии ионно-звуковой турбулентности.
При частотах, существенно меньших Зтт， интеграл столкновений в кинетическом уравнении не является малой поправкой к левой части кинетического уравнения для электронов, и в этой области свойства плазмы меняются очень сильно, так что здесь можно ожидать появления новых мод и неустойчивостей [160].
При увеличении уровня турбулентности увеличивается взаимодействие ионов с волнами, определяющееся эффектом нелинейного рассеяния. Газ плазмонов ”увле・ каетсяпионами, и турбулентное затухание уменьшается, т.е инкремент становится меньше на множитель, в соответствии с формулой (4.11).
Остановимся теперь на другом важном случае, когда частота гидромагнитных волн з больше характерного инкремента изотропизации 1/т. В этом случае можно считать, что газ плазмонов имеет цилиндрически симметричную функцию распределения в системе координат, относительно которой рассматриваются колебательные движения электронов и ионов в магнитогидродинамической волне. В уравнениях движения (4.7) в рассматриваемом случае члены трения имеют вид v^meve, р/ти/и^, где 〃扌 по-прежнему описывается формулой (4.9), а
后）（?.
Полагая для грубой оценки Те/Т/ 弋 10,0, 6 = 1/6, получим 冲=cupZ (W/nT)2. В рассматриваемом случае выражения для компонент тензора е^у имеют следующий вид:
€хх 二 €уу 二 1(々 + %4— +»з)Х
3mi
（讨時+ з"зае） +心（讨+ 〃力,
（"产+ 3з.）（時2 + 3К）+ 2沁讨（疗噂+噂2 + 3%ё）
(時3%•一 時 зне) - i3 3He
(〃产+ 33)(時2 + 3鼠)+ 2心"穴讨時+時2 + 3工)
me
€zz.=€zz.=33(p* + p*——+ »з)e叫
€zz.=
€zz.=
3
3
(-з? +讨结+ i3(〃扌+噺
Затухание 7 в этом случае больше, чем в рассмотренном ранее:
時35
)=—з
3^ 3
Интересно заметить, что по найденному экспериментально добавочному турбулентному затуханию пульсации Pi2 во время бухт с бНтах > ЮОу, в [49] было оценено эффективное значение частоты турбулентных столкновений в магнитосфере. Например, применяя формулы (4.11) и (4.9), получим 時=0,06 з^ и соответствующее ему
значение — = 0,008 при В = 8 • 10"3 Гс, л = 4 • 102 см"3 на расстоянии 4&后 от центра пТе
Земли. Если использовать формулу (1.36), связывающую е =切〃北 н& , например для режимов II, IV (см. рис. 1.6), то при Ге/Т； 6 н 北=100 эВ, & 弋 0,3 • 10~5 В/см.
Вернемся к рассмотрению экспериментальных данных по затуханию пульсаций Pi 2 для получения информации о турбулентности в магнитосфере. Достаточно большой разброс точек на рис. 4.22 связан с тем, что декремент затухания пульсаций, а также и период их зависят от времени. Поэтому последующие экспериментальные работы были направлены на выявление этой зависимости.
Из рассмотрения турбулентного нагрева безграничной плазмы при возбуждении током ионно-звуковой турбулентности в работе [52] было получено, что в квазилинейном режиме из-за нагрева частота коллективных соударений 〃扌 уменьшается со временем (〜『一％). Эта зависимость справедлива как для постоянного во времени, так и для медленно уменьшающегося электрического поля. Учитывая, что время существования продольного электрического поля в отдельных силовых трубках, очевидно, много меньше продолжительности суббури и что часть нагревающихся электронов высыпается в ионосферу, можно думать, что средний темп нагрева будет меньше, час-
1 з тота коллективных соударений 〃 * и затухание гидромагнитных волн )* =—唠
2Зне
должны уменьшаться со временем в среднем также несколько слабее.
Для проверки такого рода зависимости декремента затухания в работе [52] было предложено рассмотреть декременты затухания цугов 尸i 2, наблюдаемых на фоне одной и той же индивидуальной бухты.
На рис. 4.23 приведены, согласно работам [48, 52], результаты такого анализа магнитограмм, полученных в авроральной (ст. Ловозеро) и в субавроральной (Якутск, Борок, Подкаменная Тунгуска) зонах.
По оси абсцисс на рис. 4.23 отложена величина t]D, где t — время, отсчитываемое от начала бухты, на которой наблюдадся цуг 尸i2, а О — длительность бухты. По оси ординат — отношение декремента затухания к частоте ()/з) 2я = Т/т. Как можно видеть из рис. 4.23, в большой части рассмотренных случаев декремент уменьшается со временем, что качественно согласуется с теоретическими представлениями об эволюции ионно-звуковой турбулентности. В работе [55], посвященной развитию и уточнению этого же метода диагностики эволюции магнитосферной турбулентности, сде-
Рис. 4.23. Относительные декременты затухания цугов Pi 2, наблюдаемые на фоне одной и той же бухты, в зависимости от времени
Л—Ловозеро, Б—Борок, Я—Якутск. Остальные результаты получены из наблюдений на станции Подкаменная Тунгуска
лана попытка выделить функциональные
=у^6Ятах, 3) пульсаций Pi2 от времени и от максимальной величины бухты. Исходя из результатов предшествующего анализа, авторы решили разделить весь имеющийся в наличии материал по затуханию двух или более цугов Р/2 на фоне бухт на три части, соответствующие трем интервалам величин бухт:
b〃max < 20 нТл, 20 нТл < 5〃тах < 80 нТл, З&ах > 8° нТл.
С)С)В качестве экспериментального материала в работе использовались записи геомагнитного поля, полученные в обсерватории Петропавловск-Камчатский за 1974—1976 гг. Полученные результаты приведены на рис. 4.24. Как легко видеть, для цугов Pi 2 на
С)
С)
цуговцуговфоне бухт в среднем интервале получается та же зависимость затухания
цугов
цугов
Pi2 от времени 〃，что и в работах [48, 52].
Для цугов на фоне бухт менее 20 нТл декремент затухания примерно один и тот же по всей бухте. Если считать, что малым бухтам соответствуют в среднем малые продольные токи* при которых турбулентность практически не развивается, то аномальное затухание отсутствует и)* = 0.
При больших бухтах (6Ятах > 80 нТл) декремент затухания может увеличиться как за счет увеличения у0 (при большой возмущенности меняются условия в ионосфере) ,так и за счет увеличения)*. Кроме того, нужно иметь в виду, что бухтам 80— 90 нТл на широте 40—50° соответствуют в авроральной зоне понижения горизонтальной составляющей магнитного поля 6Я 弋(600 -г 200) нТл. Таким большим бухтам соответствуют очень большие продольные токи, в которых, возможно, развивается сильная турбулентность.
В рассмотренных работах [48, 52, 55] анализировались лишь цуги Pi 2 на фоне бухт и соответственно практически исследовалась зависимость декрементов затухания в фазе развития и в фазе восстановления магнитосферной суббури. Ясно, что полученная картина динамики явления не полна, поскольку состояние магнитосферной плазмы существенно меняется с фазой бури. В связи с этим в работе [84] рассмотрена эво-
Рис. 4.24. Эволюция декремента затухания цу- говК 2 в ходе суббури для трех интервалов значений SHmax бухт, на фоне которых наблюла- лисьК 2〃一 бНтах < 20 нТп; б — 20 нТл < бНтах < < 80 нТл; 6 — SHmax > 80 нТлРис. 4.24. Эволюция декремента затухания цу- говК 2 в ходе суббури для трех интервалов значений SHmax бухт, на фоне которых наблюла- лисьК 2〃一 бНтах < 20 нТп; б — 20 нТл < бНтах < < 80 нТл; 6 — SHmax > 80 нТл
Рис. 4.24. Эволюция декремента затухания цу- говК 2 в ходе суббури для трех интервалов значений SHmax бухт, на фоне которых наблюла- лисьК 2
〃一 бНтах < 20 нТп; б — 20 нТл < бНтах < < 80 нТл; 6 — SHmax > 80 нТл
Рис. 4.24. Эволюция декремента затухания цу- говК 2 в ходе суббури для трех интервалов значений SHmax бухт, на фоне которых наблюла- лисьК 2
〃一 бНтах < 20 нТп; б — 20 нТл < бНтах < < 80 нТл; 6 — SHmax > 80 нТл
люция декремента затухания пульсаций 尸i2 в ходе суббури, включая предварительную фазу суббури.
Для анализа были отобраны 29 геомагнитных бурь, развивающихся на спокойном фоне; декремент затухания пульсаций определялся лишь для цугов относительно правильной формы при условии мало изменяющегося от колебания к колебанию периода. Полученные результаты представлены на рис. 4.25. По оси абсцисс отложено время, отсчитываемое от момента начала взрывной фазы, по оси ординат — относительная величина декремента затухания(7ОТН) пульсаций Pi 2. За единицу принималось максимальное (в ходе каждой из рассматриваемых бурь) значение 7. Непрерывными линиями показано изменение средних значений у; тонкие вертикальные отрезки соответствуют удвоенному среднеквадратическому отклонению.
Из рис. 4.25 видно, что наблюдается достаточно отчетливый рост уотн во время предварительной фазы суббури. При этом диапазон изменений уотн составляет в среднем полпорядка и свидетельствует о заметном уменьшении продольной проводимости магнитосферной плазмы. Максимальной величины декремент затухания пульсаций Pz 2 достигает во время взрывной фазы (может быть, за несколько минут до ее начала) ;можно полагать, что эта фаза бури соответствует периоду максимального развития аномального сопротивления в магнитосферной плазме.
Последующие вариации величины 7ОТН оказываются значительно более сложными. Судя по приведенным на рис. 4.25 данным, на этой стадии развития бури в ходе)«) можно выделить две ветви: 1) ниспадающую, соответствующую затуханию турбулентности в магнитосферной плазме, согласно результатам работ [48, 55]; 2) верхнюю, соответствующую сохранению предельной величины 7ОТН. Появление последней ветви объясняется скорее всего воздействием дополнительных вспышек сияний (вторичных) ,характерных для фазы развития авроральной суббури. Верхняя ветвь имеет определенный физический смысл: постоянство 7ОТН после взрывной фазы указывает, по-видимому, на то, что степень турбулентности магнитосферной плазмы в момент взрывной фазы достигает не просто какой-то большой, но некоторой предельной величины, характерной для плазмы с параметрами, соответствующими той или иной индивидуальной буре.
Известно, что цуги 尸i 2, имеющие максимум интенсивности в полуночном секторе южной границы аврорального овала, наблюдаются на очень большой терр <тории. Опре- денно неизвестно, в каких областях магнитосферы или ионосферы они генерируются и каким образом распространяются по земной поверхности. Однако при изучении пульсаций尸i2 в целях диагностики магнитосферной турбулентности очень важно знать, о каких областях магнитосферы несет информацию затухание этих пульсаций. Поэтому в работе [53] рассмотрена зависимость декрементов затухания Pi 2 от широты по меридиональному профилю: Ловозеро—Кемь—Карпогоры—Согра—Суйсарь—Красное Озеро—Борок—Боровое —Ашхабад.
Результаты обработки магнитограмм одновременной записи с учетом вращения плоскости поляризации пульсаций приведен на рис. 4.26. На основе рассмотрения 11 случаев выявлена зависимость Т/т от Фдля интервала Ф= 32-63° и 入=130 ± 10°. Видно, что в области проекции плазмопаузы (Ф ^ 56—60°) значения Т/т обнаруживают
Рис. 4.25. Эволюция декремента затухания цугов Pi 2 в ходе суббури, включая предварительную фазу суббури
Рис. 4.26. Зависимость затухания пульсации Pi 2 от широты
большие изменения. Эти изменения происходят на сравнительно небольших расстояниях (до 1°). В этой области (назовем ее ,,особой>,), возможно, включаются какие-то неизвестные механизмы затухания и усиления колебаний. В основной области (исключая особую область), зависимость 77т от Ф носит довольно плавный характер. При этом в районе широт 49-54° намечается минимум затухания. Декремент затухания в минимуме в среднем в 1,5 раза меньше, чем на краях профиля. Зависимость у* от MLT рассмотрена в работах [54, 28,]・ Она согласуется с суточным ходом энергии авроральных электронов [63] и средней плотностью продольных токов [308].
Интересно отметить, что если на фоне больших бухт наблюдается два цуга Р/2, то затухание первых цугов может быть одинаковым в пределах погрешности для довольно далеко расположенных друг от друга станций (Ашхабад и Боровое; Монды и Якутск), а затухания вторых цугов могут значительно отличаться, т.е. процессы турбулизации протекают различно и в близко расположенных трубках.
Если 尸i2 — вынужденные колебания в некотором резонаторе над авроральной зоной, которые затем распространяются в ионосфере с помощью ионосферной токовой системы, то на всей наблюдаемой площади Pi 2 при одном видимом периоде, казалось бы, должны иметь один и тот же декремент затухания у. Приступая к работе, авторы ожидали именно такой результат. Однако оказалось, что декремент различен для разных точек наблюдения (отличие декрементов затухания в разных точках заметно превышает погрешность). Если принять, что Pi 2 генерируются над авроральной зоной, то одним из возможных объяснений может быть следующее. Известно, что в результате перегревной неустойчивости [144], исследованной на токомаках, турбулентный ток расслаивается на волокна, где и выделяется тепло. Таким образом, в плазме с током возможно существование довольно тонких слоев с разной степенью турбулизации» с разным аномальным сопротивлением и, следовательно, с разной частотой коллективных соударений.
Аналогичное расслоение турбулентного тока может иметь место и для магнитосферных токов. Соответственно вместо одного резонатора, проектирующегося в авроральную зону, можно предположить существование совокупности таких резонаторов, имеющих практически один и тот же период Г, но разные декременты затухания. Тогда колебания от разных (в смысле затухания) резонаторов будут распространяться по ионосфере, перенося в разные точки наблюдения возмущения, соответствующие разным резонаторам.
Таким образом, если принять в качестве рабочей гипотезы турбулентный механизм затухания пульсаций 尸i2, то декремент затухания цугов Pi 2 на фоне достаточно больших бухт может служить не глобальной характеристикой турбулентности в магнитосфере, а локальной, характеризующей турбулентности отдельных силовых трубок авроральной зоны.
Можно пытаться получить сведения об интересующих нас величинах по экспери ментальным данным о пульсациях, используя другой метод, предложенный в работе [59]. Метод оценки эффективной продольной проводимости ац, осредненной вдоль всей силовой трубки, основывался на рассмотрении процесса распространения от не-
125
которого источника в магнитосфере гидромагнитных волн, соответствующих пульсациям с периодами от долей до десятков минут. В основу рассмотрения взята плоская слоистая модель среды, в которой магнитосфера заключена между двумя сопряженными ^ионосферами55, а источник пульсаций предполагается локальным дипольным источником электрического типа, помещенным в некоторой точке магнитосферы.
Исходя из общего решения, имеющегося в монографии [60] для величины магнитной индукции магнитного поля пульсаций на поверхности Земли, вычислялись "площади пульсаций55, которые оказались наиболее устойчивыми интегральными характеристиками пульсаций
фс,ю 二 fB^w(t)dt
для сопряженных (или близких к сопряженным) точек в северном (с) и южном (ю) полушариях. Отношение "площадей пульсаций55 Фс/Фю является функцией средней эффективной продольной проводимости магнитосферы 办,периода пульсаций Т и ряда других параметров, характеризующих положение источника и точек наблюдения. Используя эту связь между величинами и информацию, полученную при измерениях в магнитосопряженных точках, можно получить оценку о” . Для конкретного цуга Pi 2, зарегистрированного в точках пос. Согра (СССР) и о-ва Кергелен (Индийский океан) 10.03.66 г. в 20 ч 32 мин получено значение о” ^ 10'5—10"4 Ом'1 • м'1. Вычисление о” было выполнено численными методами, в силу того что конкретное выражение для Фс, ю содержит довольно сложные интегралы, в которые о“ входит в качестве параметра. Автор работы [59] подчеркивает, что полученная оценка довольно груба, поскольку ошибки в исходных данных могут изменить полученную о” на 1—2 порядка. Но даже и с учетом этого ясно, что такая малая величина проводимости безусловно соответствует высокой частоте коллективных столкновений р* ~ «105 с'1.
В [59] отмечено, что аналогичным образом можно обрабатывать вертикальную составляющую^-пульсацийатмосферного электричества, причем параметры горизонтально-слоистой Земли и холловская проводимость нижней ионосферы в низкочастотном диапазоне не влияют на Ez.
Достоинствами предложенного в [59] метода диагностики продольной проводимости плазмы является, как указывает автор метода, полное отсутствие какого либо влияния горизонтально-слоистой Земли и отсутствие связи с альвеновской скоростью. Недостатками метода являются необходимость обязательного использования сопряженных точек и необходимость ряда предположений о характере и положении предполагаемого источника.
Итак, из-за большого количества допущений и предположений убедительность выводов каждой из рассмотренных работ невелика, однако Совокупность всех этих работ, выполненных разными авторами независимо и согласие в оценках, получаемых на основе разных подходов, приводят к выводу о том, что наземные методы исследования магнитосферной турбулентности в целом дают достаточно важную и надежную информацию и являются ценным добавлением к прямым методам исследования турбулентности в магнитосфере на космических аппаратах.
В настоящее время считается возможным изучать волновую плазменную турбулентность и аномальное сопротивление в магнитосфере, используя наземные радиолокационные измерения.
Известно, что в Л-областа полярной ионосферы одновременно с магнитными возмущениями возникают мелкомасштабные неоднородности, ориентированные вдоль магнитного поля Земли, вызывающие интенсивное отражение радиолокационных сигналов УКВ-даапазона [163, 262].
Характерной особенностью этих радиоотражений является сильная зависимость интенсивности рассеянного сигнала от угла между нормалью к фронту падающей волны и плоскостью, перпендикулярной вектору магнитного поля Земли. Радиоотражения присходят, согласно [209], от слабых (△几/九 ^ 10'3—10"4) неоднородностей плотности плазмы, имеющих форму вытянутых вдоль магнитного поля столбов с продольными размерами 10—20 м и поперечными 3—5 м и расположенных в объеме рассеяния статистически независимо. Измерения концентрации электронов на ракете [369] подтвер- 126
Дили существование таких неоднородностей с максимальным значением 一 * 5% п
в области частот / * 1—2 кГц [260]. С этими измерениями согласуется представление что эти неоднородности — плоские волны, распространяющиеся со звуковой скоростью поперек магнитного поля. Для объяснения происхождения этих неоднородностей применяют терршо плазменных неустойчивостей, развитую,для слабоионизованной плазмы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Закон дисперсии и инкремент нарастания неустойчивости волн Бунемана—Фарлея определяется формулами, вывод и обсуждение которых можно найти, например, в обзоре Волосевич, Липеровского и Свердлова [35] и в работе [34]:
7 =а Iе0 + pi^ -々或]-2а«о - 7Нел， /•(1+R)
3 = ；~- , R = , % = % (1 + 亍 sin 吻,(4.12)
1+R3^3中%
…1 а〃о
n = К 丄К =——,
4)dr
где 明％ — частоты столкновений ионов и электронов с нейтралами, 3切，оЯе — гирочастоты, cs =[(?,+ 貝)/恤产-скорость звука, % — плотность электронов, и0 — дрейфовая скорость электронов относительно ионов, а - коэффициент рекомбинации, 7нел - нелинейный инкремент, к - волновой вектор, ф — угол между вектором к и плоскостью, нормальной магнитному полю Земли (ракурсный угол) •
Из (4.12) видно, что возможны два типа неустойчивостей: тип I, соответствующий w-const, и при q = 0 — тип II. Для неустойчивости типа I (Бунемана—Фарлея) фазовая скорость волн больше скорости звука и。＞ %, волны возбуждаются в высокочастотной области; существует пороговое значение дрейфовой скорости, которое выше для больших к и ракурсных углов 屮・ Для неустойчивости типа II (дрейфово-градиентная) характерно возбуждение при низких дрейфовых скоростях электронов и。＜ q (практически отсутствие порога), при этом фазовая скорость волн может быть существенно меньше скорости звука (со2《公^)
В работе Хагфорса и Ионсона [290] указывалась возможность объяснения авроральных радиоотражений на ионно-циклотронных волнах (рассмотренных в разд. 2.2 для бесстолкновительной плазмы) при учете слабых столкновении. Возникшие волны распространяются почти ортогонально магнитному полю с законом дисперсии [241]:
3 = (3品+y科产,
причем неустойчивы, если дрейфовая скорость
必＞(3粉+电或产/施 .
Эта ветвь соответствует волнам, фазовая скорость которых может намного превышать q.
В работе [241] предпринята попытка объяснить спектры типа III авроральных радиоотражении, о которых сообщалось в работах [189, 190], возникновением EIC-турбулентности.
В последнее время многие авторы пытаются выяснить связь магнитосферных продольных токов с явлениями в полярной ионосфере. Несмотря на. обнаруженную корреляцию авроральных радиоотражений с магнитными возмущениями, полярными сияниями, вторгающимися потоками частиц и продольными токами, детальная взаимосвязь этих геофизических явлений до конца не установлена.
Корреляция авроральных радиоотражении со структурой электронного высыпания экспериментально обнаружена Лидебрандом [348], однако корреляции с протонными вторжениями не обнаружено. В противоположность этому результату в работе [290] при сопоставлении спутниковых измерений электронного и протонного высыпания
127
с радиоотражениями обнаружено пространственное совпадение областей протонного высыпания и радиоотражений. В работе [480] на основе измерений на спутнике отмечена корреляция диффузных радиоотражений с текущими, вниз продольными магнитосферными токами. Корреляция авроральных радиоотражений с видимыми формами полярных сияний подтверждается многочисленными работами, однако области радиоотражений и полярных сияний только иногда совпадают в пространстве. Отметим, что в периоды регистрации радиоотражений отмечаются возмущения магнитного поля. В работе [412] высказывалась мысль о том, что наблюдения радиоотражений соответствующих неустойчивости Бунемана—Фали, открывают возможность вычислять электри- чекие поля в полярной шапке путем измерения доплер-сдвига отраженного сигнала.
В ряде работ делается попытка найти связь между протеканием продольных токов в магнитосферно-ионосферной цепи и экспериментально наблюдаемыми радиоотражениями [32, 51, 483]. Так, в работах [32, 51] исследуется возможность осуществления квазистационарного состояния ионно-звуковой турбулентности при протекании продольного тока за счет неэднородности газа плазмонов в пространстве. Условие возникновения квазистационарного уровня с учетом этого эффекта:
EL2》0,4Т；/2/е2 喈， (4,13) где L — поперечный размер силовой трубки продольного тока, по предположению соответствующий I = L (REIR)3^2 толщине видимой авроральной формы, п0 — плотность электронов.
Из неравенства (4.13) видно, что должно существовать критическое значение / для возникновения достаточно высокого уровня турбулентности. Эффект порога для существования в магнитосфере стационарных областей с ионно-звуковой турбулентностью и аномальным сопротивлением может также проявиться и в наблюдениях радиоотражений в полярной ионосфере. Из анализа инкрементов нарастания дрейфово-градиентной неустойчивости (4.12) можно заключить, что горизонтальные градиенты электронной плотности существенным образом влияют на возникновение радиоот- ражехшй, соответствующих дрейфово-градиентной неустойчивости. Горизонтальные градиенты электронной плотности могут образовываться при втекании магнитосферного продольного тока; кроме того, градиенты электронной плотности определяются толщиной авроральной дуги. Поэтому для возникновения дрейфово-градиентной неус- точивости должна существовать критическая толщина I при данном электрическом поле. При малых толщинах авроральных дуг основным механизмом радиоотражений в авроральной ионосфере должен являться дрейфово-градиентный, а при больших толщинах (малых градиентах) — токовая неустойчивость Бунемана—Фали. Заметим, что весьма информативным исследованием, дающим возможность разделить принимаемые радиоотражения по типам, может служить экспериментальное определение зависимости доплер-сдвига радиоотражений от частоты, азимутального и ракурсного углов. По типу радиотражений можно судить о поперечных масштабах продольного тока, втекающего в полярную ионосферу.
Аналогичные вопросы для дрейфово-градиентной неустойчивости рассматривались также в [395]. Другой возможный эффект воздействия ионно-звуковой турбулентности продольного тока на генерацию мелкомасштабных неоднородностей рассмотрен в работе [33]. Показано, что при превышении электрическим полем некоторого порогового значения возникает ионно-звуковая турбулентность, которая может привести к тому, что эффективная частота столкновений электронов с плазмонами станет больше частоты столкновений электронов с нейтралами (особенно в верхней части ^области ионосферы) р? > 〃е〃・ Этот эффект должен сказаться на том, что при одной и той же степени надкритичности диапазон возможных ракурсных углов существенно увеличивается. Таким образом, появляется возможность объяснить экспериментально наблюдаемые радиотражения под большими ракурсными углами во время турбулизации ионосферной плазмы продльными токами, коррелирующими с вторгающимися потоками заряженных частиц. Изучение корреляции диапазона ракурсных углов принимаемых радиоотражений с наблюдаемыми бухтообразными магнитными возмущениями и с измеряемыми одновременно продольными токами может также дать информацию о динамике изучаемых турбулентных процессов.
Еще одним возможным методом диагностики турбулентности продольного тока является изучение динамических спектров ОНЧ-сигналов. При изучении нестационарных 128
процессов, связанных^ турбулентным нагревом, этот метод является наиболее перспективным. Он позволяет регистрировать быстрое изменение характерных длин волн ионно-звуковой турбулентности и соответствующее изменение частот ОНЧч^игнала.
Существуют две возможности радиолокационных измерений, которые могли бы дать информацию по интересующему нас вопросу. Об одной из этих возможностей указывалось в работе [154]. В основе этого радиолокационного метода лежит измерение частотных сдвигов сигнала, отраженного, от области, в которой развита волновая турбулентность. Если радиолокационный сигнал, соответствующий волновому числу к/ и частоте з^, посылается в область магнитосферы с развитой волновой турбулентностью, с соответствующими параметрами к$ и з$, то, используя законы сохранения К = к； + к$ и 3/ = з； + 3s (где к；,з； — параметры отраженного сигнала), можно получить информацию о волновом числе и частоте (к$, з$) волн, отражающих сигнал. Если волны возбуждаются в нестационарных токах, рассмотренных в разд. 1.6, 1.7, то длина волны ионно-звуковых волн 入弋 2iri)Tel3pe за время турбулентного нагрева изменится на несколько порядков и соответственно этому должен изменяться сдвиг частоты отраженного сигнала.
В последние годы идет интенсивное экспериментальное изучение характеристик авроральных радиоотражений в связи с динамикои продольных токов и высыпанием энергичных частиц. В работе [368] области радиоавроральных отражении в дневном авроральном овале сравнены с областями продольных токов и энергичных частиц, наблюдавшихся на ISIS2. В послеполуденный период наблюдалась диффузная радиоаврора как в области ниже слоя с продольным током, так и под областью высыпания протонов с Е > 3 кэВ. Известны наблюдения дискретной радиавроры под областью замыкания продольного тока. Если радиолокационные измерения проводятся на фиксированной частоте, то можно ожидать радиоотражения только в моменты времени, когда в динамике турбулентного нагрева выполняются законы сохранения для частот и волновых числе. Поскольку создание радиолокационных установок с частотой, изменяющейся за доли секунды на несколько порядков, вряд ли возможно, весьма перспективным является одновременное измерение на нескольких частотах авроральных радиоотражений от одной и той же отражающей области с достаточно точным определением разности времен и с одновременным измерением частотных сдвигов отраженных сигналов.
В случае стационарной турбулентности для достаточно широких токовых трубок, когда характерное волновое число турбулентности сохраняется постоянным достаточно длительное время, получение радиоотражений на одной частоте возможно сравнительно длительное время. В этом случае весьма актуально измерение спектра турбулентности с использованием радиоотражения на нескольких частотах.
В заключение этого раздела отметим еще один возможный путь изучения магнитосферной электростатической турбулентности — по наблюдениям пульсирующих авроральных биструктур [14, 83].
ТЕОРИЯ ПЕРЕСОЕДИНЕНИЯ СИЛОВЫХ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯИ ГЕНЕРАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В МАГНИТОСФЕРЕ
Приведенные в разд. 4.3 экспериментальные данные уверенно свидетельствуют о существенной роли аномального сопротивления и двойных слоев в физике авроральных явлении, в частности в процессе передачи крупномасштабных электрических полей из магнитосферы в ионосферу, в генерации продольных электрических полей и в ускорении заряженных частиц, высыпающихся из магнитосферы в ионосферу или, наоборот, поступающих из ионосферы в магнитосферу. .Вместе с тем очевидно, что весь указанный комплекс процессов оказывается возможным лишь в том случае, когда имеется внешний (по отношению к области аномального сопротивления или к двойному слою) источник энергии, обеспечивающий генерацию достаточно интенсивных продольных токов, необходимых для развития плазменной турбулентности, и электрических полей, поддерживающих эти токи в условиях аномально высокого сопротивления. В настоящее время появление крупномасштабных электрических полей в магнитосфере чаще всего связывают с процессами пересоединения силовых линий магнитного поля и трансформации его энергии в окрестностях нейтральных линии в лобовой части магнитопаузы и в хвосте магнитосферы. Предполагаемая при этом по-
слсдовательность процессов в различных областях магнитосферы подробно обсуждается в работах Данжи [252], Обаяши [123], Чемпена и Акасофу [1], Пудовкина и др. [133-136], Стерна [45 5], Акасофу [166, 167], Мишина [11, 119] и др. В связи с этим мы опустим детальное описание обсуждаемой модели и напомним лишь ее основные черты.
Физическая картина пересоединения силовых линий магнитного поля. На рис. 4.27 представлена широко известная^ ^открытая55 модель магнитосферы, предложенная Данжи [252]. Наиболее существенной чертой этой модели является то, что силовые линии геомагнитного поля, выходящие из полярных шапок Земли, пересоединяются с силовыми линиями магнитного поля солнечного ветра и движутся вместе с ним.
При этом электрическое поле Е = ~[v В ], су шествующее в солнечном ветре в неподвижной относительно Земли системе отсчета, передается вдоль силовых линий магнитного поля в глубь магнитосферы и в ионосферу Земли, вызывая там весь комплекс явлений, образующих авроральную суббурю.
Таким образом, ^открытая55 модель магнитосферы, основанная на предположении о пересоединении силовых линий магнитосферного и межпланетного магнитных полей, качественно описывает процесс взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой достаточно правдоподобно. Однако, для того чтобы судить о том, насколько хорошо эта модель описывает развитие суббури с количественной точки зрения, необходимо выяснить, какие именно параметры электромагнитного поля и течения плазмы и с какой степенью уверенности предсказываются этой моделью. В частности, для количественного описания процессов развития суббури необходимо знать хотя бы размеры области существования электрического поля в магнитосфере и ионосфере Земли и интенсивность последнего. В связи с этим рассмотрим подробнее процесс пересоединения силовых линий магнитного поля и выясним параметры плазмы и ее движения, определяющие скорость этого пересоединения. При этом мы воспользуемся результатами анализа рассматриваемой проблемы, представленного в обзорных работах Пудовкина и др. [136] и Василюнаса [484].
Прежде всего рассмотрим следующую элементарную задачу [492]. Пусть в однородной и несжимаемой жидкости или плазме с проводимостью о в некоторый момент времени "О задано магнитное поле В = ± Воеу при х 逆 0 соответственно (рис. 4.28).
Для описания последующих изменений интенсивности и пространственного распределения поля В воспользуемся законом Ома, в случае изотропной магнитной гидродинамики имеющим вид
1
Е +-[vB]=—j , (4.14)
где Е — интенсивность электрического поля в неподвижной относительно наблюдателя системе отсчета; В — интенсивность магнитного поля; v — скорость движения плазмы; j - плотность тока.
Применяя операцию rot к обеим частям равенства (4.14) и используя уравнения Максвелла
47r
rot В = — j ,
г 1 ЭВ
го t Е =————, с az
div В = О,
получаем искомое уравнение, описывающее изменение магнитого поля в проводящей среде:
Э В巒 с
—=rot (v X В) + — ^в。(4.15)
a t47ro
Рис. 4.27, Модель открытой магнитосферыЦифрами указано положение (в последовательные моменты времени) силовой линии ММП, пересоединяющейся с силовыми линиями геомагнитного паляРис. 4.27, Модель открытой магнитосферыЦифрами указано положение (в последовательные моменты времени) силовой линии ММП, пересоединяющейся с силовыми линиями геомагнитного паляРис. 4.28. Конфигурация силовых линий магнитного поля вблизи области аннигиляции последнего в начальный момент времени (а) и по прошествии некоторого времени (б)Рис. 4.28. Конфигурация силовых линий магнитного поля вблизи области аннигиляции последнего в начальный момент времени (а) и по прошествии некоторого времени (б)
Рис. 4.27, Модель открытой магнитосферы
Цифрами указано положение (в последовательные моменты времени) силовой линии ММП, пересоединяющейся с силовыми линиями геомагнитного паля
Рис. 4.27, Модель открытой магнитосферы
Цифрами указано положение (в последовательные моменты времени) силовой линии ММП, пересоединяющейся с силовыми линиями геомагнитного паля
Рис. 4.28. Конфигурация силовых линий магнитного поля вблизи области аннигиляции последнего в начальный момент времени (а) и по прошествии некоторого времени (б)
Рис. 4.28. Конфигурация силовых линий магнитного поля вблизи области аннигиляции последнего в начальный момент времени (а) и по прошествии некоторого времени (б)
В случае неподвижной плазмы (и ^ 0) уравнение (4.15) при выбранной нами геометрии задачи (см. рис. 4.28) принимает вид
(4.16)(4.16)(4.17)(4.17)坐=上M%а? 4冬。Эх1
(4.16)
(4.16)
(4.17)
(4.17)
и соответственно имеет решение 2
Ву(х, /) = ±—^Bq erf
Из равенства (4.17) видно, что толщина переходного слоя, характеризующегося пониженной интенсивностью магнитного поля, равна 8 = (с2Г/яо) и увеличивается со временем. Таким образом, в ходе рассматриваемого процесса интенсивность магнитного поля в области, прилегающей к плоскости х == 0 (на рис. 4.28, 6 заштрихована), непрерывно уменьшается; однако противоположно направленные силовые линии магнитного поля не имеют общей касательной, т.е. не пересоеданяются, и их следует рассматривать как аннигилирующие при слиянии в нейтральном слое х = 0. При этом энергия аннигилирующего магнитного поля непосредственно превращается в тепло.
(4.18)(4.18)В то же время равенство (4Д7) показывает, что скорость диффузии, равная dd/dt = к (1/2) (с2/not) %, уменьшается со временем, вследствие чего процесс слияния силовых линии магнитного поля затухает. Очевидно,что для поддержания скорости диффузии на достаточно высоком уровне необходимо обеспечить существование достаточно большого градиента интенсивности магнитного поля. Соответствующий градиент магнитного поля может быть создан и может поддерживаться в результате движения жидкости (например, под действием электрического поля, перпендикулярного к магнитному) по направлению к нейтральному слою (Паркер [405], Свит [459]). Действительно, в этом случае изменение магнитного поля со временем описывается уравнением (4.15), принимающим в случае рассматриваемой нами одномерной задачи форму
(4.18)
(4.18)
дВу/dt = -vx(bBy/bx) + (с2/4яа) (^Bylb^Y
Очевидно, что при выполнении равенства
%・(85〃8工)=(е2/4яа) (Э2Ву/дх2)(4.18а)
скорость изменения интенсивности поля Ву со временем ЗВу13t = 0, т.е. мы получаем стационарный поток жидкости, обеспечивающий постоянную скорость слияния и аннигиляции силовых линий магнитного поля.
Интегрируя равенство (4.18), можно найти распределетше поля В поперек переходного слоя, соответствующее рассматриваемому нами стационарному случаю:
'/ — 4яаихх \1
Ву = 土 ％ [1 - Е秤(^—.
При этом полутолщина переходного слоя, равная
6 三 с2/4тго\vx\,(4.19)
поддерживается постоянной в результате баланса конвекции и диффузии силовых линий магнитного поля.
Несмотря на то что скорость диффузии силовых линии магнитного поля явно зависит от проводимости среды (равенство (4.16)), скорость слияния последних при указанных выше условиях оказывается не связанной с проводимостью плазмы и определяется лишь скоростью лсонвекции и%, т.е. в конечном счете интенсивностью наложенного извне электрического поля. Проводимость среды в этом случае определяет лишь распределение интенсивности магнитного поля в переходном слое и соответственно толщину последнего.
Следует заметить, однако, что приведенное выше рассмотрение не вполне корректно, поскольку мы предполагали, что плазма, дрейфующая к нейтральному слою, каким-то образом выводится из него, никак не влияя на дальнейший ход процесса. В действительности же плазма, поступающая в нейтральный слой, находится в нем в течение конечного времени, тормозя движение прилегающих к нему слоев. Итак, в любой реальной ситуации скорость движения плазмы к нейтральному слою и соответственно скорость слияния силовых линий магнитного поля определяются не только интенсивностью внешнего электрического поля, но и эффективностью процессов, обеспечивающих удаление жидкости из нейтрального слоя.
Рассмотрим в связи с этим предложенную Паркером [405] и Свитом [459] диффузионную модель пересоединения силовых линий магнитного поля. В этой модели в некоторой области с характерными размерами 2L вдоль оси У стационарная конфигурация магнитного поля имеет вид, представленный на рис. 4.29. Плазма, предполагаемая несжимаемой, движется по направлению к нейтральному слою со скоростью и%, равной скорости диффузии, определяемой равенством (4.18а). При этом полутол- щина переходного слоя 5 неизвестна и должна быть определена из условий задачи. Вдоль слоя плазма движется со скоростью vy, величина которой также неизвестна.
Для отыскания величины vy воспользуемся условием непрерывности потока плазмы
丄也=5 %,(4.20)
откуда
丐=U/b)Ux •(4.21)
Таким образом, попадая в нейтральный слой, каждый элементарный объем рассматриваемой плазмы приобретает кинетическую энергию W ^ 1/2 pvj,. Поскольку единственным источником энергии в рассматриваемой задаче является аннигилирующее магнитное поле, можно полагать, пренебрегая магнитной и тепловой энергией плазмы в слое и учитывая неравенство vy > их, что
二Uy&puj < —vxLB$ ,
О7Г
откуда при учете (4.21) следует
и； W ^о/4яр =吟.
Рис. 4.29. Конфигурация силовых линий малинного поля в области их пересоединения в модели Паркера-Свита
Таким образом, жидкость растекается вдоль нейтрального слоя со скоростью, не превышающей альвеновскую скорость в прилегающей к слою среде.
Подставляя величину скорости и> в равенство (4.21) , можно оценить толщину переходного слоя б =丄1)以以・ Отсюда, используя равенство (4.15), находим, что полутолщина переходного слоя равна
при этом скорость слияния силовых линий. оказывается равной
昨=匕/(ReQ % ,(423)
где Rew 三 4Hg厶丄1巾—магнитное число Рейнольдса. Таким образом, в отличие от рассмотренной выше упрощенной задачи, в модели Паркера—Свита скорость пересоединения силовых линий явно зависит от проводимости плазмы. Физический смысл такой зависимости очевиден. В самом деле, из .равенства (4.22) видно, что, как и в предыдущем случае, толщина переходного слоя определяется наряду с прочими условиями задачи также й проводимостью плазмы. В свою очередь, толщина этого слоя при фиксированной величине и> & vA определяет величину полного потока плазмы, вытекающей из области пересоединения, и тем самым величину потока плазмы, поступающей в область пересоединения, т.е. величину и*.
В реальных условиях, характерных для магнитосферы Земли и солнечного ветра, магнитные числа Рейнольдса очень велики. Так,например,при п =5 см-3 и Т = 105 К (цифры, типичные для солнечного ветра) классическая величина проводимости о, определяемая, согласно Спитцеру [153 ], выражением
产
ст= 1,4 • 108 - ,(4.24)
1пА
равна а « 2^ • Ю14^1 и при ил = 5 • 106 см/с и £ =1О10 см (размеры магнитосферы) R%, = 1011. Таким образом, скорость пересоединения силовых линий магнитного поля оказывается много меньше альвеновской и совершенно недостаточна для объяснения наблюдаемых в магнитосфере полей и потоков энергичных частиц. В то же время толщина области пересоединения становится настолько малой, что гидродинамическое описание плазмы оказывается неприменимым. В связи с этим в ряде работ процесс пересоединения силовых линий магнитного поля рассматривался не в гидродинамическом, а в одаочастичном приближении, т.е. вместо движения элементов объема плазмы исследовалось движение отдельных частиц [171, 235, 236, 245, 246]. Поскольку результаты такого рассмотрения заметно отличаются от выводов магнитогидродинамических моделей, возникли вполне понятные сомнения в применимости последних в случае разреженной космической плазмы. Однако Василюнасом [484] было показано, что обе модели (магнитогидродинамическая и одночастичная) не противоречат друг другу, но описывают лишь различные состояния плазмы (соответственно плотную или разре，
жснную) и можно построить более общую модель, пригодную для описания обоих сл) чаев. Дело в том, что при получении выражений (4.22) и (4.23), описывающих парами ры переходного слоя и скорость пересоединения силовых линий магнитного поля, мь вслед за авторами [337, 405, 459] воспользовались упрощенной формой закона Ома (выражение (4.14)), не учитывающей инерции электронов и справедливой лишь в случае достаточно плотной плазмы. В случае промежуточной или низкой плотности плазмы закон Ома следует записать в более общей форме [85,143,484]:
(4.25)(4.25)111g
(4.25)
(4.25)
Е +—[v В] = —/ +jB +—- (vV)j.
ca cne ne
Следуя методике [484], спроектируем уравнение (4.25) на ось z и проинтегрируем его по площади одного квадранта поперечного сечения переходного слоя. При этом примем во внимание, что z-компонента векторного произведения [jB] равна нулю и иВ
что в диффузионной области Е > — , так что вторым членом в левой части (4.25) с
можно пренебречь; кроме того, для простоты выкладок предположим, что скорость вытекания плазмы и，не зависит от коорданаты х. В результате получим
(4,26)
При вычислении правой части (4.26) воспользуемся уравнением Максвелла, в интегральной форме применительно к нашей задаче имеющим вид
47r г
(4.27)(4.27)—]jdxdy = ByL - &b BL.
(4.27)
(4.27)
Кроме того, предположим, что электрическое поле Е в переходном слое однородно и равно полю Е вблизи внешних границ области, где справедливо условие вмороженности
|E|=-|vB|.(4.28)
с
Подставляя равенства (4.27) и (4.28) в (4.25) и учитывая (4.20), получаем с2 с2
625 = 0.(4.29)
47rgх47rMe
Из выражения (4.29) видно, что в случае, когда плотность плазмы п велика, инерционным членом в (4.29) можно пренебречь и 3 =с2/4лаих, что полностью совпадает с полученной ранее оценкой 5ДИф (4,19). Однако по мере уменьшения плотности плазмы инерционный член в выражении (4.29) становится все более важным и при 〃 今 0 толщина переходного слоя определяется выражением
5цн - c(jnel4me2)V1.
Нетрудно видеть, что при типичных для солнечного ветра параметрах 6ИН》6ДИф. Однако и в этом случае область пересоединения силовых линий магнитного поля оказывается очень малой.
Ранее (см. гл. 1, 2) мы видели, что проводимость разреженной плазмы может резко уменьшаться в результате развития в ней интенсивной волновой турбулентности. Естественно, возникает вопрос, нельзя ли улучхиить характеристики процесса пересоединения (его скорость и размеры области существования), вводя в рассмотрение эффекты коллективных столкновений. В качестве иллюстрации оценим величину турбулентной проводимости в солнечном ветре:
犷 〃储 пкт犷 〃储 пкт
犷 〃储 пкт
犷 〃储 пкт
где 3” - Ленгмюрова частота; 7 - температура плазмы; We — плотность энергии электростатических волн. При п =5 см"3 и W/nkT^ 1СГ4, a^ 108 с'1, что примерно на шесть порядков меньше спитцеровской проводимости (см. выражение (4.24)) плазмы солне^
134
Характерные длины в проблеме пересоединения { 484]
Таблица 4.3
Модель
Характерная длина
Численные значения характерной длины
Примечания
Резистивная
勺灯Г"^。!^以
1(Г см(1 кзВ/кТе) / х
Классическая проводи
х20нТ/В (川 1 см')
мость
Ча = с3!^°а^А
13 км • 20 нТ/В
Аномальная проводимость
Инерционная электронная
(^е\у2_ с
5,3 км(1 см~з/〃产
—
Инерционная ионная
\4япе2/3“j
230 км (1 см-3 /м) ”
—
Рис. 4.30. Конфигурация силовых линий магнитного поля в области их пересоединения в модели ПетчекаРис. 4.30. Конфигурация силовых линий магнитного поля в области их пересоединения в модели Петчека
Рис. 4.30. Конфигурация силовых линий магнитного поля в области их пересоединения в модели Петчека
Рис. 4.30. Конфигурация силовых линий магнитного поля в области их пересоединения в модели Петчека
Рис. 4.31. Предельная скорость М^ пересоединения силовых линий магнитного поля в модели Петчека в зависимости от величины £/6
1 - резистивная модель, 6 = бдлф； 2 — инерционная модель, 6 =入&
и количества движения
^ (риу 8) = -ВуВх14тт,
(4.32)(4.32)находим, что
(4.32)
(4.32)
匕力、5丿与
Подставляя в равенство (4.32) значение и % из (4.30), легко видеть, что толщина переходного слоя S зависит от координаты у, и если интенсивность поля Вх принять в конвективной зоне области пересоединения постоянной, то 5 растет по мере удаления от нейтральной точки по линейному закону 5 = Ьх\у\. При этом скорость растекания жидкости вдоль слоя V у =и / , как видно из равенства (4.30) и (4.31), т.е., как и в модели Паркера—Свита, она равна скорости альвеновских волн вне слоя и не зависит от интенсивности приложенного извне электрического поля.
То обстоятельство, что толщина переходного слоя в рассматриваемой модели увеличивается с ростом у, снимает те весьма жесткие ограничения, которые накладываются на скорость слияния магнитных силовых линий и% уравнением непрерывности (4.20) при условии V у <vA и 6 = const. В результате этого величина и х оказывается в значительной мере произвольной и определяется в основном интенсивностью внешнего электрического поля. Равенство (4.30) в этом случае определяет не столько величину и сколько bXf т.е. угол наклона фронта волны к оси У, устанавливающийся при изменении поля £ каждый раз таким, чтобы нормальная компонента скорости пересечения жидкостью фронта волны равнялась величине^„/(4тгр)眩.
Однако полученное таким образом решение справедливо лишь в той области пространства, где волновые процессы являются основным механизмом распространения возмущений магнитного поля, т.е. на определенном удалении от нейтральной точки. В непосредственной окрестности этой точки градиенты магнитного поля оказываются настолько большими, что процессы диффузии являются в этой области преобладающими. Кроме того, на оси У =0 в силу симметрии задачи магнитное поле ортогонально потоку плазмы и скорость замедленной волны в этом направлении равна нулю. Таким образом, решение, полученное для волновой области, должно быть согласовано с парке- ровским решением для зоны диффузии. В этом случае скорость слияния силовых линий магнитного поля оказывается ограниченной и не превышает, согласно расчетам Петчека [409],величины
%,т =7TU//41n(Rem)・
Величина ln(Rew) в условиях магнитосферы и солнечного ветра редко превышает 10—20, так что
以《0,1匕.(4.33)
Более детальный анализ рассматриваемой проблемы, выполненный в [484] для двух предельных случаев 6ДИф А 6ИН' (резистивная модель) и 5диф《5Ин (инерционная модель) ,показал, что результаты, полученные Петчеком, остаются справедливыми в достаточно широком диапазоне значений плотности плазмы и магнитного числа Рейнольдса. Результаты расчетов Василюнаса представлены на рис. 431, на котором показана зависимость скорости пересоединения (МА = и«,/ил) от величины 2/5 (при 6 = =бдиф эта величина соответствует магнитному числу Рейнольдса). Как видно из рис. 431, при изменении' величины L/5 на четыре порядка величина скорости пересоединения силовых линий меняется всего в четыре раза; при этом переход от диффузионного приближения, соответствующего плотной плазме, к инерционному, соответствующему ‘‘вакуумной" модели, изменяет величину рассматриваемой скорости не более чем в 2 раза.
После опубликования фундаментальной работы Петчека [409] появилось большое количество работ, в которых проблема пересоединения силовых линий магнитного поля рассматривается несколько более строго с математической точки зрения [492, 493]. При этом выяснилось, что в зависимости от граничных условий и предполагаемой конфигурации течения плазмы и силовых линий магнитного поля предельная величина скорости пересоединения может достигать величины и А, так что
以《匕・(434)
Таким образом, в отличие от модели Паркера—Свита в модели Петчека и других ”волновь1Х” моделях удается получить относительно высокую скорость пересоединения силовых линий магнитного поля, достаточную для эффективного преобразования энергии магнитного поля в кинетическую энергию частиц, что как будто подтверждает предположение о существенной роли рассматриваемого механизма в процессах, развивающихся на магнитопаузе, в частности в генерации крупномасштабных электрических полей в магнитосфере. И тем не менее это не совсем так. В самом деле, во всех перечисленных выше моделях электрическое поле никоим образом не являлось результатом пересоединения, но вводилось как внешний и независимый от прочих условий задачи параметр, полностью (т.е. независимо от электропроводности плазмы) определяющий скорость пересоединения.
Это обстоятельство на первый взгляд противоречит выводу о том, что скорость пересоединения не может превышать величины (0,1—1) %. Однако, как было показано Василюнасом [484], в действительности никакого противоречия здесь нет, и формула (4.33) по сути дела определяет не столько скорость пересоединения и%, зависящую лишь от интенсивности полей £ н 5 в волновой зоне (формула (4.28) ), сколько величину (соответственно интенсивность магнитного поля) вблизи границ диффузионной области. Так, например, если при заданной интенсивности поля В напряженность электрического поля Е (и соответственно скорость пересоединения) оказывается такой, что неравенство (4.33) не выполняется, стационарность процесса нарушается и поле В вблизи границ диффузионной области начинает возрастать и растет до тех пор, пока неравенство (433) или (4.34) не будет удовлетворено.
Таким образом, интенсивность электрического поля непосредственно теорией пересоединения силовых линий не определяется и должна быть найдена из каки*либо дополнительных соображений.
Рассмотрим эти соображения.
Модель открытой магнитосферы. Обратимся вновь к рис. 4.27. В схематической модели магнитосферы, предложенной Данжи, топология магнитного поля и конфигурация его силовых линий в окружающем Землю пространстве определялись простым сложением дипольного поля Земли и однородного поля солнечного ветра. В результате такого сложения все силовые линии геомагнитного поля , выходящие из полярных шапок, оказываются погруженными в солнечный ветер. При обычном предположении о чрезвычайно высокой проводимости (и соответственно эквипотенциальности) силовых линий магнитного поля электрическое поле солнечного ветра полностью переносится в полярную ионосферу. В этом случае при типичных значениях параметров солнечного ветра (и=4-107см/с и В =5 нТл) и диаметре магнитосферы Dm=4QRe разность потен- 137
циалов через полярную шапку (△») оказывается порядка 500 кВ [45 5, 45 6]. В действительности столь большие разности потенциалов в полярных шапках не наблюдаются: △Ф редко превышает 100 кВ, т.е. оказывается меньше теоретической величины по крайней мере в 5 раз. В связи с этим для согласования экспериментальных данных с предсказаниями модели рядом исследователей вводятся дополнительные предположения, ограничивающие величину ДФ в магнитосфере. Так, например, в работе Леви, Петчека и Сискоу [352] предполагается, что в процессе пересоединения с геомагнитным полем участвуют не все набегающие на магнитосферу силовые линии магнитного поля, а лишь 20% последних; механизм такого избирательного поведения силовых линий магнитного поля при этом не обсуждается. С другой стороны, в работах Морфила и Шолера [379], Сискоу и Крукер [447] и Стерна [454] в пересоединении участвуют все силовые линии, поступающие в область пересоединения. Однако при этом предполагается, что сам процесс пересоединения силовых линий магнитного поля Земли и солнечного ветра имеет место не на всей магнитопаузе, а лишь вдоль некоторой линии в ограниченном долготном секторе 仏〃 =3毋8氏万)последней. Чем физически определяется длина области пересоединения, остается при этом неясным, и размеры ее находятся из тех соображений, чтобы разность потенциалов вдоль этой линии равнялась разности потенциалов, наблюдаемой в полярной ионосфере.
Столь противоречивые представления о природе процессов, развивающихся на магнитопаузе, определяются, по-видимому, тем, что "вакуумная” модель Данжи с количественной стороны описывает взаимодействие солнечного ветра с геомагнитным полем весьма приближенно и для более строгого описания этого взаимодействия необходимо учесть гидродинамические аспекты проблемы обтекания магнитосферы потоком высо- копроводящей солнечной плазмы.
Рассмотрим этот вопрос подробнее [138, 139, 152,452].
Физическая картина обтёкания магнитосферы потоком замагниченной плазмы. Если течение плазмы задано, то уравнения магнитной гидродинамики сводятся к уравнениям Максвелла, описывающим поведение магнитного и электрического полей в движущейся плазме, записываемым обычно в форме (4.15). Относительная величина первого и второго членов в правой части этого уравнения определяется магнитным числом Рейнольдса, и при значениях Rew^типичных для взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли (выше мы видели,что применительно к магнитофере Re^ = 105—1011), последний (диффузионный) член оказывается достаточно малым. В этом случае, как показывает общая теория [30], решение уравнения (4.15) в большей части пространства достаточно хорошо описывается решением укороченного уравнения, получаемого при Re^ 今 8 ц имеющего соответственно вид
0B/S = rot [v В], (4.35)
и лишь в узком (с толщиной порядка 5切и лишь в узком (с толщиной порядка 5切2刀m=—厂 .,где Dm— диаметр магнитосферы) VRe^2刀m=—厂 .,где Dm— диаметр магнитосферы) VRe^
и лишь в узком (с толщиной порядка 5切
и лишь в узком (с толщиной порядка 5切
2刀m
=—厂 .,где Dm— диаметр магнитосферы) VRe^
2刀m
=—厂 .,где Dm— диаметр магнитосферы) VRe^
пограничном слое существенными оказываются эффекты, связанные с конечной проводимостью. На границе этого слоя решение укороченного уравнения (435), справедливое для внешней области, должно быть согласовано с решением точного уравнения (4.15), описывающего поведение поля в пограничном слое. Таким образом, решение укороченного уравнения (435) является граничным условием для полного уравнения (4. 15) и без знания этого упрощенного решения построение полного решения оказывается невозможным. Поэтому прежде всего рассмотрим уравнение (4.35) и вытекающие из него следствия.
Уравнение (4.35) представляет собой хорошо известное в магнитной гидродинамике уравнение вмороженности магнитного поля в движущуюся идеально проводящую жидкость и в стационарном случае может быть записано в форме (см. например, [127])
(4.36)(4.36)（VV）-=俨▽卜.
(4.36)
(4.36)
Р/
Последнее равенство выражает тот факт, что величина отношения В/р (в случае несжимаемой жидкости — интенсивность магнитного поля В) пропорцианальна растяжению силовой линии.
Используем этот результат при анализе обтекания магнитосферы солнечным ветром [138,139].
138
Итак, пусть магнитосфера обтекается потоком идеально проводящей намагниченной плазмы. Магнитное поле в солнечном ветре на большом удалении от магнитосферы будем считать однородным и перпендикулярным вектору скорости v , а течение плазмы вблизи границ магнитосферы - чисто гидродинамическим, т.е. имеющим застойную точку в ^^нocoвoй^^ части магнитопаузы (рис. 432,〃)[152].
Рассмотрим отрезок АС силовой линии, проходящей на расстоянии г0 от лобовой токовой линии. Обтекая магнитосферу вместе с плазмой, он займет в последующие моменты времени положение 4^\ и т.д. При этом согласно равенству (4.36) средняя величина отношения В/р на рассматриваемом участке силовой линии возрастает пропорционально ее растяжению:
/С 〃 /Dm8 AC I р 丿8 2r0，
где Dm— диаметр магнитосферы в сечении А пС ". Нетрудно видеть, что вблизи поверхг ности магнитосферы величина прицельного расстояния г0 соответствующих токовых линий стремится к нулю и (5/р) стремится к бесконечности. Таким образом, вблизи границы обтекаемого тела либо интенсивность магнитного поля должна неограниченно возрастать, либо плотность плазмы должна стремиться к нулю. Более строгое решение рассматриваемой проблемы [18, 151] показало, что неограниченное возрастание величины В/р должно наблюдаться не только вблизи границ обтекаемого тела, но и в бесконечно длинном следе, тянущемся вниз по потоку за обтекаемым телом.
В работах [126, 175, 453] предполагается, что в условиях реальной магнитосферы осуществляется вторая возможность и усиливающееся в результате растяжения силовых линий магнитное поле выталкивает плазму из окрестностей магнитопаузы.
В условиях реальной плазмы с конечной проводимостью уравнение (4.35) и эквивалентное ему равенство (4.36) справедливы, как уже говорилось, лишь в области вне переходного слоя. Однако в случае Re^ > 1 этот слой достаточно тонок, в.связи с чем можно ожидать,что в рассматриваемом случае течения с изолированной застойной точкой должно наблюдаться значительное уменьшение плотности плазмы вдоль всей внешней границы пограничного слоя и в следе за обтекаемым телом. Поскольку экспериментальные данные не подтверждают такого предположения, решение с р->0 представляется маловероятным.
Очевидно, что и первое решение с неограниченно возрастающим магнитным полем (см., например, [139, 152]) также является физически неудовлетворительным. Дело в том, что в этом случае при приближении к магнитопаузе интенсивность магнитного поля не просто стремится к бесконечности, но возрастает таким образом, что его энергия в любом сколь угодно малом объеме, охватывающем границу магнитосферы на любом ее участке, оказывается бесконечно большой. Кроме того, бесконечно интенсивное магнитное поле должно наблюдаться и в следе за обтекаемым телом. Очевидно, что столь сильное магнитное поле должно существенно изменить течение плазмы в окрестностях магнитосферы. То обстоятельство, что полученное решение опять-таки справедливо лишь вне пограничного слоя, не спасает положения, поскольку при малой толщине этого слоя, соответствующей условию Rew > 1, магнитное поле должно быть большим уже на внешней границе этого слоя, причем, как было показано в [18, 151], не только в окрестностях лобовой точки, но и на всей магнитопаузе.
Таким образом, течение с изолированной застойной точкой оказывается неприемлемым с физической точки зрения.
Для того чтобы понять, каким должно быть течение плазмы в окрестностях магнитопаузы, выясним, какие именно его особенности и почему приводят к отмеченным выше неудовлетворительным результатам. При этом, как было показано в работах [139, 152, 416]? удобно использовать специальную систему коорданат (Л а,立 базисные векторы которой, в общем случае неортогональные друг другу, имеют вид
e»=v； е& =5/р, (4.38) и е^ находится из условия
(v[B,e^>]) = C (439)
Одним из преимуществ этой системы координат является то, что силовые линии магнитного поля и линии тока являются прямыми координатными линиями в прост-
Рис. 4.32. Конфигурация течения и силовых линий магнитного поля при обтекании магнитосферы солнечным ветром в случае изолированной застойной точки (а) и в случае застойной линии (6)
7 — в физическом пространстве; 2 — в пространстве параметров г, а,屮
ранстве (г, а, 9). Это обстоятельство позволяет довольно сложную картину течения плазмы и конфигурацию силовых линий магнитного поля, изображенную в физическом пространстве на рис. 4.32, 〃 (7), представить в пространстве параметров (г, а, 9) в виде, приведенном на рис. 432, а (2).
Как видно из рисунка, все линии тока, образующие поверхность обтекаемого тела, проходят через одну и ту же застойную точку и соответствуют одной и той же токовой линии, определяемой на бесконечности параметрами %, 9о. Таким образом, вся поверхность обтекаемого тела в пространстве параметров (г, а, 9) переходит либо в одну точку (—8, а(),9о), если застойная точка аналитическая, либо, если застойная точка неаналитическая, в прямую (立 < г < 厶，％,9о), изображенную на рисунке. В обоих случаях в окрестностях образа поверхности можно выбрать сколь угодно малый отрезок Да, который при обратном отображении в физическое пространство соответствует отрезку Д5 магнитной силовой линии, длина которого определяется размерами тела. Коэффициент пропорциональности между величинами Дай AS согласно (4.38) равен В/р, и, так как бесконечно малой величине Да соответствует конечная величина Д5, В1р 今 °°. Отсюда видно, что с математической точки зрения сингулярность в функции 5/ р появилась в результате того, что поверхность обтекаемого тела, будучи двумерным многообразием, отображается в пространстве (г, а, 9) на многообразие меньшей размерности (линия или даже точка). При этом на поверхности обтекаемого тела нарушаются непрерывность и взаимооднозначность отображения. Следовательно, для того чтобы устранить указанную сингулярность, необходимо чтобы отображение области течения в пространство параметров было непрерывным и взаимооднозначным всюду, включая границы обтекаемого тела. Нетрудно видеть, что такое взаимнооднозначное соответствие восстанавливается, если в пространстве параметров ввести разрез, который является образом обтекаемой поверхности; точки на разных берегах разреза следует считать различными в соответствии с тем, что различны прообразы этих точек в физическом пространстве.
Если обтекаемое тело осесимметрично, а вмороженное в поток магнитное поле на большом удалении от тела ортогонально скорости, то течение имеет две плоскости симметрии и такою же симметрией обладает разрез в пространстве параметров. Теоретически возможны два вида течения, соответствующие разрезам, лежащим либо в плоскости, параллельной плоскости v. В, либо в плоскости, ортогональной В. При 140
этом, как было показано из энергетических соображений Семеновым [150], применительно к магнитосфере первый случай соответствует полю солнечного ветра, направленному на север, а второй — полю, направленному на юг. Поскольку нас сейчас интересуют процессы, связанные с пересоединением силовых линий магнитного поля, ис* следуем подробнее второй случай, т.е. течение с разрезом, лежащим в плоскости, перпендикулярной В ОО •
Рассматриваемый разрез схематически представлен на рис. 4.32, б (2) [152] ^соответствующее ему течение плазмы в физическом пространстве — на рис. 4.32, б (7). Переднее ребро разреза (линия АЕ в пространстве параметров) соответствует в физическом пространстве застойной (и =0) линии в "носовой" части магнитопаузы (4e三丄〃)•
Что же дает переход от течения с изолированной застойной точкой к течению с застойной линией? Прежде всего заметим, что в отличие от предыдущей модели (см. рис. 4.32а) в рассматриваемом случае (см. рис. 4.326) боковая поверхность магнитопаузы обтекается токовыми линиями, проходящими не через лобовую точку, а вблизи концов лобовой линии. При этом величина г о не может быть меньше величины £п/2, в результате чего средняя интенсивность магнитного поля на флангах магнитосферы, описываемая, как и ранее выражением (437), оказывается конечной и равной
5(> 一 Be Dm
Ро Poo Ln
Рассмотрим теперь течение жидкости вдоль токовой линии, проходящей через застойную линию, в ее окрестностях.
Пусть по мере удаления от застойной линии скорость плазмы увеличивается с расстоянием г по закону
и 〜Ср,(4.41)
где 〃 — характерный масштаб задачи: д> 0 — некоторый параметр. Для того чтобы плазма прошла путь от точки К до точки 0 на застойной линии(см. рис. 4.325), потребуется время
о dr о dr f= J -—/ —. к и к гд
В случае обычного гидродинамического течения с аналитической застойной точкой д=1 и интеграл (4.42) логарифмически расходится. Именно в силу этого обстоятельства силовая линия магнитного поля, вмороженного в плазму, останавливается в застойной точке, в то время как другие ее части продолжают двигаться вместе с потоком, в результате чего растяжение силовой линии оказывается бесконечно большим. Очевидно, что для сходимости интеграла (4.42) необходимо, чтобы параметр 〃 имел величину
0<д<1.(4.43)
В этом случае плазма вместе с вмороженным в нее магнитным полем ^проскальзывает55 через застойную точку за конечное время. При этом концы силовых линий магнитного поля скользят вдоль магнитопаузы, как показано на рис. 4.326. Поскольку магнитное поле бездивергентно, это означает, что магнитное поле проникает внутрь магнитосферы, т.е. в окрестностях лобовой застойной линии магнитопауза прозрачна для внешнего магнитного поля.
Существование нормальной компоненты магнитного поля, в свою очередь, означает, что в окрестностях застойной линии существует ненулевая тангенциальная компонента 1
электрического поля, разность потенциалов которого равна ДФ = - —([vooBoo] L„). с
Заметим, что ранее вывод о проникновении магнитного поля солнечного ветра внутрь магнитосферы был получен из совершенно других соображений Ковнером и Фельдштейном [77, 344] и ими же была дана физическая интерпретация этого явления. В частности, авторы [344] показали, что во всех рассмотренных ими случаях скачок
магнитного поля при переходе через магнитопаузу оказывается таким, что относительная скорость электронов и ионов, необходимая для создания этого скачка, была равна или превышала критическую скорость икр = vTi (где urz = 7Tdт；- тепловая скорость ионов), соответствующую порогу раскачки ионно-звуковой неустойчивости. Таким образом, дальнейшее увеличение интенсивности токов на магнитопаузе оказывалось невозможным, чем и объяснялось заметное уменьшение экранирующего действия поо ле дней.
Нетрудно показать, что ситуация, наблюдавшаяся авторами в рассмотренных ими случаях, должна практически всегда иметь место в лобовой части магнитопаузы при южной ориентации межпланетного магнитного поля. Рассмотрим токи и поля на магнитопаузе в отсутствие внешнего магнитного поля. Тогда поле 8^ вблизи подсолнечной точки равно
Bi = (4я/с) / = (4я/с) 〃сиЬ,
где 5 — толщина токового слоя. Выбирая в качестве 5 максимальную из приведенных в табл. 4.1 характерных длин величину 入『,равную ларморовскому диаметру иона, и в качестве предельно возможной относительной скорости электронов величину и^р二 =и Ti, получаем
8Kp = ^nmiv^ri 弋 47rp.(4.44)
В то же время баланс давлений на магнитопаузе требует, чтобы
В；= 8пр.(4.45)
Сопоставляя выражения (4.44) и (4.45), можно видеть, что условия равновесия соответствуют критическому режиму токов на магнитопаузе. Поэтому экранировка межпланетного магнитного поля южного направления, требующая усиления токов вблизи подсолнечной точки, оказывается невозможной. Нетрудно видеть, что анализ, выполненный в работе [344], не только не противоречит, но совершенно естественно дополняет результаты, полученные в [139, 152]. В самом деле, в работе [152] исследуется течение солнечного ветра вне магнитосферы и пограничного слоя и делается вывод о том, что это течение при южном направлении межпланетного магнитного поля возможно лишь в случае проникновения последнего внутрь магнитосферы. С другой стороны, в работе [344] исследуется ситуация непосредственно в пограничном слое и выясняется, в результате чего и каким именно образом происходит указанное проникновение внешнего магнитного поля через магнитопаузу.
Исследуем теперь поведение магнитного поля вблизи застойной линии [415] .Для этого воспользуемся равенством (4.39), устанавливающим связь между базисными векторами: 诏sin у 6^ = 0, где 7 — угол между векторами v и В. В случае рассматриваемой модели (Ug 丄В®) на токовых линиях, проходящих через застойную линию (и слева я
от нее), 7 = у и если величина меняется не слишком сильно, то при учете (4.41).
В ^ 1/и^г-м.(4.46)
Видно, что при г -^0 и д, удовлетворяющем (4.43) ,5 ->°°.
Таким образом, сингулярность магнитного поля вблизи застойной линии полностью не исчезает, однако сингулярность, как мы увидим, оказывается в этом случае "хоро・ шей". В самом деле, энергия магнитного поля в элементарном объеме, охватывающем застойную линию, в случае цилиндрической симметрии этого а ока, очевидно, равна
f—г-2м rdrx、产(i-从).
J 87r J
Поскольку величина 〃, как мы только что выяснили, должна быть меньше единицы, этот интеграл при г 今 0 также стремится к нулю, и, следовательно, магнитное поле, даже будучи бесконечно интенсивным, не разрушает течения. При этом включение конечной проводимости, необходимой для разрыва силовых линий магнитного поля в окрестности застойной линии, несущественно изменяет движение плазмы вдоль магнитопаузы. Это обстоятельство позволяет надеяться, что выводы, полученные из рассмотрения идеальной модели [139, 152,415],окажутся справедливыми и в случае реального обтекания 142
магнитосферы солнечным ветром. При этом наиболее существенными с точки зрения рассматриваемой проблемы результатами являются следующие:
магнитное поле солнечного ветра меняет топологию течения таким образом, что в лобовой части магнитопаузы вместо изолированной застойной точки образуется застойная линия конечной длины L „ (величина которой еще должна быть найдена);
интенсивность магнитного поля на магнитопаузе конечна и равна в среднем
__ Dm Рт
В=5оо； 〃 Ро -
магнитопауза в окрестностях лобовой застойной линии прозрачна для внешнего магнитного поля, в результате чего последнее проникает в глубь магнитосферы;
в результате существования нормальной к магнитопаузе компоненты магнитного поля оказывается отличной от нуля тангенциальная компонента электрического поля, соответственно также проникающего внутрь магнитосферы.
Перечисленные выше особенности течения плазмы и магнитного поля в окрестностях магнитопаузы, а также существование электрического поля вдоль застойной линии создают условия, благоприятные для развития процесса пересоединения силовых линий магнитного поля. Поэтому вполне естественным представляется дополнить эти особенности обтекания граничными условиями на магнитопаузе, вытекающими из теории пересоединения, в результате чего оказывается возможным рассчитать параметры солнечного ветра в переходной области.
Магнитное поле в переходной области и локализация дневной магнитопаузы в зависимости от параметров солнечного ветра. К сожалению, последовательное и строгое решение системы МГД-уравнений, описывающих ту или иную конкретную ситуацию, чаще всего представляет собой неразрешимую в настоящее время математическую задачу. В связи с этим попытаемся сначала оценить хотя бы знак или напрдвление тех изменений в решении проблемы обтекания магнитосферы солнечным ветром, которые определяются представленной выше моделью течения с застойной линией. В связи с этим ограничим наше рассмотрение такой моделью, хотя бы и очень грубой, которая, с одной стороны, имела бы достаточно простое и наглядное решение, а с другой — содержала бы в себе все основные черты обсуждаемой модели. В качестве таковой воспользуемся моделью холодной плазмы, разработанной в серии работ Пудовкина и др. [90, 133-135,345].
Прежде всего найдем интенсивность магнитного поля BQe и величину динамического давления газа на внешней границе диффузионной зоны области пересоединения силовых линий магнитного поля Земли и солнечного ветра. Для этого воспользуемся приведенным выше результатом анализа Василюнаса [484], согласно которому интенсивность магнитного поля на внешней границе диффузионной области возрастает до тех пор, пока не будет выполнено условие Петчека
(4.47)(4.47)Ее X Bq е1 Bq е
(4.47)
(4.47)
"° В^ g х/4ярое
где индекс Ое соответствует значениям переменных в переходной области вблизи лобовой застойной линии, a g — некоторый постоянный фактор порядка нескольких единиц.
Для определения величины А)е используем уравнение неразрывности
(4.48)(4.48)(4.49)(4.49)div (pv) = 0,
(4.48)
(4.48)
(4.49)
(4.49)
в случае ЭВ/dr = 0 и при,учете (4.47) принимающее вид
/ [Е,В] 、 р
(В2 ▽卜一方(е Гн в)=。.
В случае потенциального магнитного поля (rot 5 = 0) второй член в уравнении (4.49) равен нулю, и оно сводится к полученному ранее Саенко [147] условию (и v)^ 三 0, означающему, что величина р/В2 остается постоянной вдоль линии тока.
В реальном случае обтекания магнитосферы солнечным ветром магнитное поле в переходной области, конечно, не потенциально. Очевидно, что степень влияния второго
143
члена в левой части (4.49), связанного с непотенциальностью поля В, зависит от его относительной величины. Постараемся ее оценить, при этом для простоты расчетов перейдем к двумерной задаче.
Будем считать, что электрическое поле в рассматривав мой модели направлено вдоль оси/ системы координат (рис. 4.33) (т.е. вдоль оси У солнечно-магнитосферной системы координат). Магнитное поле в переходной области представим в виде
(4.50)
где В^ - межпланетное магнитное поле южного направления;甘 = 尸/〃一 безразмерное расстояние; а < 1 — параметр, характеризующий степень непотенциальности поля (нетрудно видеть, что rot В/(Э5ПОГ/Эг)弋 а).
Рассмотрим изменение плотности плазмы вдоль токовой линии, проходящей через подсолнечную точку на магнитопаузе.
На этой линии уравнение (4.49) сводится к
dp2р dB办В drdp2р dB办В drq 1 dKM)= °q 1 dKM)= °(4.51)(4.51)
dp2р dB
办В dr
dp2р dB
办В dr
q 1 d
KM)= °
q 1 d
KM)= °
(4.51)
(4.51)
или при учете (4.50) к
(4-52)(4-52)dp& рр dB 2也
(4-52)
(4-52)
dE产a ВВ dW 1+a •
(4.53)1(4.53)1Интегрируя последнее уравнение, находим, что
(4.53)
1
(4.53)
1
Подставляя величину р из (4.53) в граничные условия (4.47) и полагая Е - — v^B^, на
ходим
Boe=0a/(2+a)g 所二, (4.54)
где 0 二 BgMAirpd二 и Р8 二心уЗ
Теоретическая зависимость интенсивности магнитного поля вблизи магнитопаузы &J必叩Jot величины 0 при g = 1 для различных значений а представлена на рис. 4.34. Как видно из него, при любом а>0 поле ^Ое при малых значениях 0 тоже мало; однако в случае a < 0,1 величина BQe очень быстро растет с ростом величины 0 и уже при Bg 0,05 <4кр\ (что соответствует при типичной для солнечного ветра величине Pdoo = 10"8 дин/см3 значению В^ ^2у) приближается к своему асимптотическому значению BQe = \/4叩d 二
На рис. 434 точками указаны экспериментальные значения рассматриваемых величин. Несмотря на явно недостаточное количество экспериментальных данных, можно сделать следующие выводы:
при относительно сильном магнитном поле в солнечном ветре (0 > 0,05) ВОе действительно приближается к своему асимптотическому значению 灰^ = «Акрd8 : Можно полагать, что величина а в этом случае не превышает 0,2, т.е. магнитное поле в переходной области близко к потенциальному;
с уменьшением интенсивности магнитного поля в солнечном ветре эффекты, обусловленные непотенциальностью магнитного поля, заметно возрастают, и при 0疋 0,03 параметр а достигает уже величины 0,5.
Равенство (4.54) позволяет найти также величину динамического давления плазмы вблизи внешней границы диффузионной области. В самом деле, используя (4.47) и (4.53), находим
Pdo =Ро^о =Pds (0/g)叫 1+°°・ (4.55)
Рис. 4.33. К расчету интенсивности магнитного поля Вое вблизи подсолнечной точкиРис. 4.33. К расчету интенсивности магнитного поля Вое вблизи подсолнечной точкиРис. 4.34. Расчетное поле Вое в зависимости от Bg при различных индексах 0, характеризующих степень не- потенциальности магнитного поля в окрсстносгях лобовой застойной линии
Рис. 4.33. К расчету интенсивности магнитного поля Вое вблизи подсолнечной точки
Рис. 4.33. К расчету интенсивности магнитного поля Вое вблизи подсолнечной точки
/ — кривая, соответствующая экспериментальны м значениям
1.1,1.1,(4.56)(4.56)Оценив величину динамического давления и интенсивность магнитного поля вблизи лобовой части магнитосферы, нетрудно рассчитать также и расстояние Ло от Земли до подсолнечной точки на магнитопаузе. Действительно, если в соответствии с экспериментальными данными [344] и модельными представлениями [139, 152] предположить, что в случае южного направления ММП поле ВОе полностью проникает в глубь магнитосферы, то баланс давлений на магнитопаузе может быть записан в виде
1.1,
1.1,
(4.56)
(4.56)
где — магнитный момент Земли и DR-токов, равный приблизительно 1,25 МЕ ,[437,
438]. Подставляя величину pd0 и BQe из (4.55) и (4.54) соответственно, получаем
(457)(457)LL^zJ-aRO+a) {g+[g2+2]%} -%,
(457)
(457)
—величина Zo, рассчитанная в рамках модели Мида—Бир-
де [371,372].
Полученные соотношения позволяют определить также как величину магнитного поля в магнитосфере, так и связь между интенсивностью магнитного поля по обе стороны магнитопаузы.
Так, из формулы (4.56) видно, что
不产%卜0k)*1+")+#02叫2+叩不产%卜0k)*1+")+#02叫2+叩(4.58)(4.58)
不产%卜0k)*1+")+#02叫2+叩
不产%卜0k)*1+")+#02叫2+叩
(4.58)
(4.58)
где В^ 78irpd二—интенсивность поля Boi в подсолнечной точке, рассчитанная в модели Мида при заданном динамическом давлении солнечного ветра. Если же величина мидовского поля оценивается не по величине pd, а по известному из эксперимента по-
ложению магнитопаузы (назовем эту величину поля ^^ ) , то из той же формулы (4.56) следует
\B^=B^-\BQe\=BlM 一0。/(2+a77^7. (4.59)
Кроме того, из выражений (4.54) и (4.58) находим, что
殳产 Во е /1 + 2/g 2 +а ： (4.60)
Из полученных выражений видно, что интенсивность магнитного поля вблизи магнитопаузы (как вне магнитосферы, так и внутри нее), рассчитанная в рамках обсуждаемой модели, определяется такими параметрами солнечного ветра, как его магнитное поле (характеризуемое величиной 0), динамическое давление и степень непотенциаль- ности магнитного поля в переходной области. Что касается последнего параметра, то, как было показано выше, при достаточно сильном ММП величина а мала и в нулевом приближении может быть принята равной нулю.
Вопрос о величине второго параметра (g) оказывается значительно сложнее. Дело в том, что, если следовать более или менее строгой теории, развиваемой, например, Петчеком, величину g следовало бы принять равной 5—10. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что, ограничив свое рассмотрение моделью холодной плазмы, авторы [133, 134] полностью пренебрегли тепловым давлением последней. Это обстоятельство должно привести к заметному нарушению баланса сил на магнитопаузе, и для его восстановления необходимо увеличить расчетную величину динамического давления плазмы и, в частности, величину фактора g. Какая именно должна быть эта ,,эффективнаяп величина g, из одних лишь теоретических соображений сказать трудно, в связи с чем мы попытаемся найти ее из условия наилучшего совпадения модели с экспериментом.
С этой целью на рис. 4.35 — 4.37 даны (точками) экспериментальные данные, представленные в форме, соответствующей выражениям (4.54), (4.59) и (4.60) соответственно; на этих же рисунках приведены значения рассматриваемых величин, рассчитанные в рамках обсуждаемой модели при различных значениях фактора g. Как видно из рисунков, модельные представления достаточно хорошо согласуются с экспериментом; при этом величина g, оцениваемая по результатам трех независимых комбинаций экспериментальных данных, оказывается примерно одинаковой и равной 0,5—1,2.
На рис. 4.38 показана зависимость наблюдаемого положения магнитопаузы от величины динамического давления солнечного ветра при ММП южного направления. Сплошными линиями на рисунке показаны положения магнитопаузы, рассчитанные в рамках модели Мида (верхняя кривая) и в рамках модели [133, 134] при g =1. Как видно из рис. 4.38, и в этом случае экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся вдоль теоретической кривой. Кроме того, из него видно, что в случае южной направленности ММП расстояние до дневной магнитопаузы оказывается на 1,5—2 А« меньше, чем в случае северного ММП, что полностью согласуется с выводами работы Маеза- ва [361].
Таким образом, экспериментальные данные, несмотря на свою явную и весьма огорчительную малочисленность, в целом согласуются с предсказаниями теории. Это обстоятельство подтверждает правильность обсуждаемой модели и положенных в ее основу физических допущений (см. с. 143).
Оценим длину лобовой застойной линии. Для этого мы воспользуемся равенством (4.40), выражающим связь между средней величиной отношения В/р на магнитопаузе и в солнечном ветре. Принимая во внимание, что дневная поверхность магнитосферы близка к полусфере, можно полагать, что интенсивность магнитного поля на флангах магнитосферы приближенно равна таковой в лобовой части магнитопаузы: ВВОе. Подставляя эту величину Втв (4.40) и полагая в соответствии с экспериментом, что плотность плазмы в переходной области вне конуса Маха меняется незначительно, получаем
_ %再8 0-a/(1+a)七 一2?^? . . (4.61)
Следует, однако, иметь в виду, что при обтекании магнитосферы реальным солнечным ветром с Т W 0,в последнем формируется отошедшая ударная волна, на фронте 146
Рис. 4.36. Разность между ^0/и 3% в зависимости от поля Вое (g = 1)Рис. 4.36. Разность между ^0/и 3% в зависимости от поля Вое (g = 1)Рис. 4.35. Поле В。© в зависимости от величины динамического давления солнечного ветраНепрерывные линии - модельные расчеты: g = 1 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данныеРис. 4.35. Поле В。© в зависимости от величины динамического давления солнечного ветраНепрерывные линии - модельные расчеты: g = 1 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данныеПрямые линии - модель: g = 1,4 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данныеПрямые линии - модель: g = 1,4 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данныеРис. 4.38. Расстояние до подсолнечной точки на магнитопаузе в модели Мида-Биерда и в модели [345 ]Точки — экспериментальные данныеРис. 4.38. Расстояние до подсолнечной точки на магнитопаузе в модели Мида-Биерда и в модели [345 ]Точки — экспериментальные данные
Рис. 4.36. Разность между ^0/и 3% в зависимости от поля Вое (g = 1)
Рис. 4.36. Разность между ^0/и 3% в зависимости от поля Вое (g = 1)
Рис. 4.35. Поле В。© в зависимости от величины динамического давления солнечного ветра
Непрерывные линии - модельные расчеты: g = 1 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данные
Рис. 4.35. Поле В。© в зависимости от величины динамического давления солнечного ветра
Непрерывные линии - модельные расчеты: g = 1 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данные
Прямые линии - модель: g = 1,4 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данные
Прямые линии - модель: g = 1,4 - верхняя кривая; g = 0,6 - нижняя; точки - экспериментальные данные
Рис. 4.38. Расстояние до подсолнечной точки на магнитопаузе в модели Мида-Биерда и в модели [345 ]
Точки — экспериментальные данные
Рис. 4.38. Расстояние до подсолнечной точки на магнитопаузе в модели Мида-Биерда и в модели [345 ]
Точки — экспериментальные данные
которой Интенсивность магнитного поля возрастает приблизительно в 3 раза (при показателе адиабаты 7 =2, что соответствует движению плазмы поперек сильного магнитного поля) независимо от существования застойной линии. В связи с этим в выражение (4.61) следует ввести соответствующий коэффициент, учитывающий этот скачок поля, т.е.
(4.62)(4.62)3%%
(4.62)
(4.62)
При средних значениях параметров солнечного ветра (pd = 1СГ8 дин скГ2; %=30&е и 夕8 =(1+5) 7) длина застойной линии оказывается порядка (2-10) RE, что согласуется с оценками этой величины, полученными из совершенно других соображений в [447].
Зная длину застойной линии, нетрудно подсчитать и величину разности потенциалов электрического поля, проникающего в магнитосферу:
(4.63)(4.63)3% о
(4.63)
(4.63)
Величина Dm рассчитываемая в рамках модели Мида, относительно слабо зависит от величины динамического давления солнечного ветра; при этом величина ДФ в магнитосфере (и соответственно в полярной ионосфере) определяется в основном интенсивностью южной компоненты межпланетного магнитного поля и почти не зависит от скорости солнечного ветра.
Обобщение рассматриваемой модели на случай ММП произвольного направления (но при условии Bg 丄 Vg) было выполнено в работе [135] при следующих предположениях: а) независимо от направления ММП, интенсивность магнитного поля в переходной области вблизи подсолнечной точки определяется равенством (4.54); б) ориентация застойной линии на магнитопаузе, характеризуемая углом 9, отсчитываемым от оси Z солнечно-магнитосферной системы координат, определяется формулой
—3土，9 + 8tg?夕(+) приО<0<~ ,〃乙、
9 二 arctg —,2(4.64)
2tgeя
(-)при — <0 <я,2
где 6 — угол, образуемый вектором 800 c осью Z.
Нетрудно показать, что в этом случае расстояние до подсолнечной точки Lo определяется равенством
ЕоГ^У/за+а)穴 6),(4.65)
где
貝6) = 2‘" {gsin (6 - 9)sin 9 + [g2 siM(6 - 9)sin2 9 +g2 cos?(6 - 9)+
+ 2 sin4 (0 — 9)]%} %
Вид функции /(6) при различных значениях параметра g представлен на рис. 4.39. Как видно из рисунка, величина 貝 U) существенно меняется с изменением угла 6 , уменьшаясь, например, в случае g =1 от 1,12 при 6 =0 (ММП направлено на север) до 0,81 при 6 = 180ъ (ММП направлено на юг), что достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Обращаясь к разности потенциалов через магнитосферу, заметим, что в случае произвольного направления ММП электрическое поле на магнитопаузе, направленное строго вдоль застойной линии, имеет две компоненты, вдоль осей У и Z, солнечно-магнитосферной системы координат:
(4.66)(4.67)(4.68)(4.69)(4.66)(4.67)(4.68)(4.69)Еу = Eg sin (6 - 9) sin 9,
(4.66)
(4.67)
(4.68)
(4.69)
(4.66)
(4.67)
(4.68)
(4.69)
Ez = Eg sin(6 - 9) cos 9,
и соответственно разность потенциалов вдоль этих осей равна
△Фу = EJn sin(6 - 9) sin 9 |sin 守|,
△Ф二=EgLn sin (£ — 9) cos 9 cos 9,
Подставляя величину из (4.61) в (4.67), получим
38泌
△Фу = ' 二二二二0 —a/(2+a) sin(6 _ 9) sin 9 I sin d，
c yj^mpti^
3Bt Dm
△Ф2 = -广二'…”…-；0-a/(2+a) sin (6 _ 9)COS? 9・
Результаты расчетов △(»，, выполненных по формуле (4.68), сопоставляются с данными спутниковых наблюдений [418] на рис. 4.40. Из него видно, что а) большая часть экспериментальных значений АФ，достаточно хорошо согласуется с предсказаниями модели, что еще раз подтверждает ее разумность; б) все экспериментальные значения △4)у оказываются в среднем на 30 кВ больше теоретических, что объясняется, согласно [418J, эффектами квазивязкого взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли. Последний результат, в свою очередь, свидетельствует о существенной роли коллективных столкновений в процессе взаимодействия солнечного ветра с геомагнитным полем, поскольку парные кулоновские столкновения частиц солнечного ветра не могут обеспечить притока энергии в полярную ионосферу, необходимого для поддержания указанной разности потенциалов.
Рис. 4.39. Вид функций /(6,屮)и 屮(6) при различных значениях параметра gРис. 4.39. Вид функций /(6,屮)и 屮(6) при различных значениях параметра g
Рис. 4.39. Вид функций /(6,屮)и 屮(6) при различных значениях параметра g
Рис. 4.39. Вид функций /(6,屮)и 屮(6) при различных значениях параметра g
Рис. 4.40. Сопоставление экспериментальных и теоретических данных о разности потенциалов поперек полярной шапки
Таким образом, представленная выше модель обтекания магнитосферы солнечным ветром в приближении холодной плазмы, несмотря на всю свою упрощенность, в целом правильно описывает процесс взаимодействия солнечного ветра и вмороженного в него магнитного поля с геомагнитным полем. Вместе с тем очевидно, что непосредственно плазменные параметры солнечного ветра (7^ 〃，尸丁) описываются этой моделью достаточно плохо. Анализ рассматриваемой проблемы при учете теплового давления плазмы был выполнен Пудовкиным и др. [413, 414]. В результате этого анализа удалось получить распределение искомых параметров и интенсивностей магнитного поля поперек переходной области в зависимости от интенсивности и направления ММП в невозмущенном солнечном ветре. При этом выяснилось, что приближенные формулы (4.44), (4.62), (4.65), (4.66) и (4.68) дают результаты, неплохо согласующиеся с численными результатами более точной модели. В то же время эти формулы обладают тем преимуществом, что позволяют легко рассчитать искомые величины при самых различных значениях параметров солнечного ветра (конечно, в диапазоне их допускаемых моделью значений)・
Приведенные выше данные позволяют представить процесс взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли следующим образом.
При северном направлении вмороженного в солнечный ветер магнитного поля скачок магнитного поля на дневной магнитопаузе относительно мал и токи, текущие в переходном слое, полностью экранируют магнитосферу от проникновения в нее поля солнечного ветра. При этом в носовой части магнитопаузы образуется продольная, т.е. параллельная В, застойная линия. Интенсивность тангенциальной компоненты электрического поля и нормальной компоненты магнитного поля в этом случае мала, и магнитосфера находится в ''закрытом" состоянии. Однако и в этом случае уровень волновой турбулентности в плазме солнечного ветра в переходной области оказывается, по-види- мому, достаточно высоким, чтобы обеспечить эффективное квазивязкое взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли, в результате чего в последней постоянно существует электрическое поле в направлении утро—вечер, общая разность потенциалов которого составляет около 30 кВ.
В случае ММП южного направления скачок магнитного поля на магнитопаузе оказывается больше критического, что приводит к развитию плазменных неустойчивостей и аномального сопротивления в токовом слое и в результате к возникновению процесса пересоединения силовых линий магнитного поля. При этом течение переходит в режим обтекания с поперечной застойной линией, на магнитопаузе появляется нормальная компонента магнитного и тангенциальная компонента электрического полей [392], т.е.
магнитосфера переходит в ''открытое" состояние. Дневная магнитопауза в приэкваториальной области магнитосферы становится прозрачной для внешнего магнитного поля, которое, проникая внутрь магнитосферы, нарушает баланс давлений на магнитопаузе, вызывая тем самым заметное смещение последней по направлению к Земле, сопровождаемое смещением полярных каспов к экватору [214, 215,316].
Электрическое поле, также проникающее внутрь магнитосферы и проектирующееся вдоль силовых линий магнитного поля в полярную ионосферу, генерирует в ней крупномасштабные токовые системы, ответственные за ЛР2, £>Р4, и частично, DP3 магнитные возмущения.
АНОМАЛЬНАЯ ДИФФУЗИЯ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬИ ПЕДЕРСЕНОВСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ
В последние годы многими исследователями развивалась идея прорыва плазмы магнитопаузы (переходного слоя) в ионосферу в областях полярного каспа [19, 128, 129] (см. рис. 4.41) [265-267, 287, 288, 295]. В спокойные периоды пересечение полярного каспа с авроральной зоной, как мы видели выше (см. разд. 4.5), соответствует широте 79±1°.
Характерными особенностями структуры дневных полярных каспов являются очень резкие поперечные градиенты давления частиц, наличие токов вдоль силовых линий [239,416], а иногда и двойных токовых слоев [188, 270], чрезвычайно высокий уровень волновой активности [238,43 2,433].
Другая область в магнитосфере, в которой имеются достаточно большие градиенты плотности, — плазмопауза.
.Плазмопауза — резкий обрыв плотности плазмы (относительно плотной и низкоэнергичной 「е,「；《1 эВ) в магнитосфере, располагающийся в экваториальной плоскости на расстоянии А * (4-5)尺后 с вечерним выступом до 6R«.
Она часто отождествляется с последней замкнутой вокруг Земли линией конвекции. Плазмопауза была обнаружена экспериментально в результате прямых измерений концентрации ионов. На спутниках ,,Прогнозп, OGO-3, OGO-5 в области плазмопаузы неоднократно наблюдались резкие градиенты концентрации, в которых имелись перепады концентрации ионов на характерных расстояниях (0,05—0,5) £ [47].
Интересуясь далее эффектами турбулизации плазмы в указанных областях резких градиентов, кратко остановимся на некоторых результатах экспериментального исследования этих областей. О высокой волновой активности в области дневных полярных каспов свидетельствует наличие километрового излучения [320]. В частности, особое внимание привлекают отчетливо регистрируемые пульсации с частотами з = 〃3次 [269] (особенно велика амплитуда волн | АВ | < 2% от BQ на частотах от 0,67 до 0,87 3〃,), наблюдаемые одновременно с продольными токами и резкими градиентами ▽ 〃 во время магнитной бури 1.11.68 г. на OGO-5.
В работе [239] описаны измерения флюктуаций магнитного поля и низкоэнергичных частиц при пересечении полярного каспа спутником ''Heos・2''. Возможный источник флюктуаций — это неустойчивость Кельвина—Гельмгольца, возбуждаемая на границах каспа при наличии шира в ионном потоке. Высокий уровень плазменной волновой турбулентности в каспе был обнаружен также на спутнике OGO-5 во время большой бури, когда касп был смещен на низкие широты. На электрической антенне OGO-5 были приняты высокие частоты (от 1 до 70 кГц), а магнитные флюктуации наблюдались в области ОНЧ (от 0,07 до 30 Гц) с амплитудой от долей нанотеслы до нескольких нанотесл. Самые интенсивные волны наблюдались вблизи границы каспа, граница которого определялась по наблюдениям энергичных электронов. Было установлено, что в каспе имеют место сильные магнитные шумы с со < з^ [432]. В работе [240] магнитные шумы на OGO-5 интерпретируются как проявление неустойчивости Кельвина- Гельмгольца, возбуждаемой на границах каспа при наличии потока протонов вниз к Земле.
В работе Ледли и Фартинга [349] описаны результаты измерений вектора магнитного поля в северном полушарии в области полярного каспа для относительно невозмущенной магнитосферы. Были измерены (разрешение в пространстве 100 м) три компоненты магнитного поля △8(x,y,z) в зависимости от высоты над Землей и обнару-
〃iim狱от4Pom&ь历 арахиинм立 с〃о立〃iim狱от4Pom&ь历 арахиинм立 с〃о立Рис. 4.41. Дневной полярный каспРис. 4.41. Дневной полярный касп
〃iim狱от4Pom&ь历 арахиинм立 с〃о立
〃iim狱от4Pom&ь历 арахиинм立 с〃о立
Рис. 4.41. Дневной полярный касп
Рис. 4.41. Дневной полярный касп
жены существенные возмущения магнитного поля. Из этого следует, что наблюдаются продольные токи, соответствующие спектрам поперечных вариаций магнитного поля cf~0,2 -0,7 Гц, имеющие тонкую структуру (токовые слои, или волокна) - в поперечном направлении Z ~ 1 км, а плотность тока / * 10"4 А/м2.
Области ''дневннх" полярных каспов на высотах ^ и F областей ионосферы обычно идентифицируются с областями наблюдений высыйания мягких электронов и протонов на ^^днeвнoй^^ стороне высокоширотной ионосферы и достаточно интенсивных продольных токов. Эти измерения, а также измерения на OGO-5 [270] в области "дневных" полярных каспов во время суббури дают возможность считать, что, действительно, коллективные соударения и аномальное сопротивление являются необходимым элементом в таком глобально важном процессе, как проникновение энергии и частиц солнечного ветра в магнитосферу в области "дневных'' полярных каспов.
Перейдем теперь к изложению ряда теоретических работ, в которых исследовались эффекты коллективных соударений, возникающие при турбулизации плазмы в тех областях магнитосферы, где имеются резкие градиенты плотности, температуры и поперечного электростатического поля.
Остановимся теперь на возможном, связанном с коллективными соударениями механизме проникновения частиц солнечного ветра в магнитосферу в области "дневных'' полярных каспов, следуя работам Гудковой, Липеровского и Шалимова [56, .57].
В неоднородной плазме при наличии градиента плотности ▽〃 диффузия в сторону меньших плотностей может происходить только за счет соударений. В нетурбулентной полностью ионизованной плазме средняя скорость дрейфа поперек магнитного поля может быть оценена по формуле, взятой, например, из книги Спитцера [153]:
с2Те^п 7「е,卩〃
u丄=一 -—段— =，(4.70)
где о = з；е/4“,ггде о = з；е/4“,гЗре з In AЗре з In A
где о = з；е/4“,г
где о = з；е/4“,г
Зре з In A
Зре з In A
В области ^^днeвныx^^ полярных каспов имеется значительный градиент плотности плазмы. Примем, например, что на границе области "дневннх'' каспов магнитосферы
плотность падает от значений 〃 = 10 см"3, соответствующих плазме переходной области, до 〃 = 0,1 см"3, соответствующих плотности плазмы в высокоширотной области хвоста магнитосферы, на расстояниях порядка толщины магнитопаузы, т.е. порядка ларморовского радиуса протонов р.〜①灯心口卩 ~3 • 106 см (либо гибридного гирорадиуса \/^7 〜6 • 105 см) при значениях Те = 60 эВ,厶=200 эВ, В = 25 нТл, выбранных в соответствии с оценками работы [488]. При использованных значениях параметров ▽〃 имеет величину 〜3 • 10"6 см.
Оценки скорости дрейфа частиц через боковую поверхность каспа по формуле (4.70) дают общий поток энергии
2 = Su丄 пТе 〜2 • IO® (эрг/с) , (4.71) где 5 = 2,4 • 1019 см"2 — площадь "боковой" поверхности каспа, принимаемой за конус с радиусом основания 3,5 RE и высотой 4 RE [488], что пренебрежимо мало по сравнению с потоком энергии через "острие'' каспа, который, по оценкам [488], порядка 1015 эрг/с.
Наличие ионно-звуковой турбулентности в плазме может существенно изменить картину проникновения частиц солнечного ветра в магнитосферу в области каспов. Известно, что в плазме переходной области обычно в спокойных условиях Те <Т^ Наше рассмотрение проводится далее в предположении о выполнении противоположного условия Т# П, поскольку быстрый нагрев электронов плазмы представляется естественным во время возмущений при появлении токов. При турбулизации эффективная частота соударений электронов 〃 = 3p«W 1几晨,что превосходит частоту кулоновских соударений в 7 • 1011 (W/пТе) раз. Это увеличит поток через боковую поверхность каспа по формуле (4.71) до 0 ^ 1018 эрг/с, что достаточно для большинства геофизических явлений в верхней атмосфере Земли.
Приведенная оценка Q очень груба, поскольку она получена путем простой замены 〃ei на 〃*• Для более корректных оценок в работе [56] рассмотрена система уравнений двухжидкостной гидродинамики и уравнения Пуассона с учетом коллективных соударений. Причем были исследованы процессы турбулентной амбиполярной диффузии поперек силовых линий магнитного поля с учетом образования пространственных зарядов и локального поперечного электрического поля. При этом основное внимание было уделено исследованию нестационарных процессов аномальной амбиполярной диффузии. Коллективные соударения, рассматриваемые как заданные внешними источниками, могут быть связаны с различными типами волн в каспе. Аналогичная задача для случая ионно-циклотронной турбулентности рассмотрена в [104]. При рассмотрении различных типов неустойчивостей, которые могли бы быть ответственными за аномальную диффузию частиц солнечного ветра в магнитосферу, в работе Зеленого [66] был проведен анализ возможного стабилизирующего эффекта продольных токов, создающих шир магнитного поля, на раскачку ионно-циклотронной неустойчивости. Было выяснено, что при токовых скоростях мдр«vTi, зарегистрированных в каспе, при имеющихся там резких градиентах плотности с характерным размером 〃 ^ & ионно-циклотронная неустойчивость в отличие от дрейфовой оказывается незастаби- лизированной широм и может приводить поэтому к аномальной диффузии. Грубо описывая коэффициент аномальной диффузии как。丄 〜中]зк* , где в сильно неоднородном случае 7k 〜(夕丿〃)？(加丿加丿％3", для высокочастотной ионно-циклотронной ветви, в [66] было показано
где DB = P^Ti — бомовский коэффициент диффузии. Считая площадь поверхности каспа 5 = 1020 см2, энергию диффундирующих частиц Е 弋 0,7 кэВ, п = 10 см~3, можно получить поток энергии Q Qo Ю18 эрг/с. Теперь остановимся на рассмотрении эффектов амбиполярной диффузии и турбулентной генерации электрических полей в магнитосферной плазме при наличии резких поперечных градиентов [57]. Вместо парных электронно-ионных соударений с частотой “㈢ при наличии турбулентности нужно рассматривать некоторые эффективные частоты соударений электронов и ионов с плазмонами 〃,*» vei и 〃：» vei. Процесс диффузии плазмы поперек магнитного поля
в гидродинамическом приближении описывается следующей системой уравнений:
/ ”： 吗\1те
те ( — + V丄 ^― j = - е (Е丄 +丁 [v； В] ) ~ — ^пе + F：f,(4.72)
勺(彳 + VV ) " ( Е丄 + 7 中]丿—，《73)
div E丄=4яе (n. -〃e)，(4.74)
片 +div (〃M)= 0, (4.75)
Ъпе
^• + div (%噴 =0. (4.76)
При этом предполагается, что пе = пе (х, г), щ =п((х, г), ▽及 е, / ~^е^ //8х, и：，и[《vTr Те = const, Т. = const, т.е. турбулентный нагрев в рассматриваемой модельной задаче не учитывается. Искажением магнитного поля из-за возникающих токов пренебрегается.
Вопрос о виде столкновительного члена в уравнениях (4.72) и (4.73) при наличии внешней турбулизации до сих пор остается открытым. Можно рассмотреть две модели. В первой — столкновительный член по аналогии с членом электронно-ионных столкновений в полностью ионизованной плазме берется в виде
F；「—％"*(£ —П)= -F；；,
где “*— эффективная частота коллективных соударений. При таком подходе априорно принимается, что газ плазмонов не отбирает импульс у частиц при коллективных столкновениях, а является лишь передаточным звеном.
На самом же деле весьма возможно, что газ плазмонов при взаимодействии с электронами и ионами изменяет свой импульс со временем или передает его от одного сорта частиц к другому нелокально. В этом случае для члена столкновений (по аналогии с членом столкновений электронов и ионов с нейтралами в слабоионизованной плазме) принимается модель
ре=—m/；v：, Е = _%“；《・ (4.77)
Эта модель, по-видимому, соответствует действительности в тех областях, где имеются резкие градиенты плотности частиц.
Сначала рассматривается система уравнений (4.72) — (4.77) с членами столкновений в виде (4.77). Пусть плотность числа частиц имеет градиент только по оси X, а магнитное поле однородно и направлено по оси Z. Ограничимся медленными процессами, при которых можно не учитывать инерционные члены в уравнениях движения, пренебрежем в нулевом приближении нелинейными членами v9v/9r и будем считать, что Ех = а(х，f)，и 丁 =嗫'(х, f), и；" = и/" (х, f). Также предположим, что разделение заряда по'оси У не приводит к их накоплению, т.е. заряды каким-то образом ”ухо・ дят" иЕу =0.
Удобно рассматривать два временных * интервала. В первом от / = 0 до / = Z* идет процесс турбулизации, растет эффективная частота соударений, происходит разделение заряда и образуется электрическое поле 斗.Модель турбулизации можно задать, например, в виде
При t> t* можно считать, что уровень турбулентности достиг насыщения (斗 * %°, "е Q "2) н развивается процесс расплывания заряда в результате диффузии. Анализ
153
Рис. 4.42. Профили 〃о (х), р0 &),£()3), возникающие при внешней турбулизации неоднородной плазмы в магнитном поле
показывает, что в первом временном интервале процесс образования заряда р(х,£) идет значительно быстрее, чем изменения пе (х, г) и п. (х, г) со временем за счет диффузии.
В таких предположениях для эволюции поперечного электрического поля Лх, при 4 I %= + 8 = 0, bn/bx I %= + 8 = °, на основе написанной системы уравнений в работе [57] получено
Ex=ExQ(1 - exp [-/а 一尸+ 尸0-〃尸)],
где локальное поперечное электрическое поле, возникающее благодаря внешней турбулизации,
^^е1Ъх) (а； Г, - а； Гр Л = 4危成(吗 + &；), 旦0 =，
е"(吟+堂<f =^>elmi e^i j
Po = — I - — I ,
4тге(а； +а；) Зх ' 〃。"
Ро— плотность заряда.
Если, например, при х > 0 задать п (х) в виде
〃о(х) = (n00e~x/L +〃ооо) см',
а прих < 0, 〃(х) = «ооо + «оо = const, то легко получить, что
' 一 е е丿 п00е //1 \
4о(х)= ( -г )
е (а； + 吟) («оо^-х/£ + 〃ооо) L
(а°Г. -о^Те) noonOooe~x/L
Ро (%) = •(4.78)
4яе (a； +a；) Z? (〃ооо +〃00L/l)2
Следует заметить, что Ро W 0 только для х > 0, так как согласно предположениям bnlbx = 0 для х < 0. Графики соответствующих функций приведены на рис. 4.42. По-
скольку при х = 0 имеют место разрыв производной а〃/8х и соответствующий скачок электрического поля от 0 до 冬о, можно считать, что при х = 0 как бы имеется заряженная поверхность с поверхностной плотностью a = Fx00/4^, Е*。=FxOo при х — + 0. Максимум отрицательного пространственного заряда соответствуетхmaх =£ In (иооМооо), где L — линейный размер области градиента.
Конечные значения электрического поля и,соответствующего ему заряда в первом временном интервале можно принять за начальные значения для второго временного интервала. На втором временном интервале происходит медленное выравнивание плотности, сопровождающееся медленным уменьшением электрического поля и заряда и описываемое уравнением диффузии
a% ,产“
-二 q -Г ,
dr Эх2 где
а2(Т + Т.).
4 +% е “
Если заряды по оси У не "уходят", то скопление зарядов приводит к возникновению электрического поля^. При этом^, ~ 3；心公Е%・
В случае, когда импульс при коллективных соударениях остается в системе и члены столкновений имеют вид
анализ, проведенный в работе [57], показал, что £* = 0, а
〜〃；(％ +4)ди
Еу —.
Следует подчеркнуть, что описанный эффект образования электрического заряда и электрического поля Ех осуществляется только при такой модели столкновений частиц с плазмонами, когда часть импульса уносится плазмонами [57].
Fe= f/；噎F.= 一勺％р •
Итак, если задана низкочастотная квазистационарная турбулентность, характеризующаяся частотой коллективных соударений р*, скорость аномальной диффузии в направлении градиента плотности в 以*/〃^ ； Раз больше, чем при учете только парных соударений. Причем скорость диффузии ионов и электронов несколько различна, что ведет к образованию электрического поля как вдоль градиента, так и перпендикулярно к нему.
Известно, что градиент плотности в плазме порождает универсальную неустойчивость (см., например, [115]), которая неоднократно рассматривалась в применении к земной плазмопаузе и связывалась с геомагнитными микропульсациями. Кроме того, имеется ряд других механизмов возмущений в неоднородной плазме, приводящих к апериодическим процессам. В работе [57J эти неустойчивости не принимались во внимание для выяснения специфики процессов, возникающих при внешней турбулизации.
Турбулентность, дающая 吟》J j и "J》曝〃 может быть ионно-циклотронной, дрейфовой, если имеет место 57и #： О, VT^ О, VB 小 0, или ионно-звуковой. Согласно измерениям на "Hawkeye-1", IMP-6 и IMP-8, анализ которых выполнен в работе Гарнета и Франка [285], в области"плазмопаузы наблюдалась интенсивная электростатическая турбулентность с △£ 弋 3 • 10~2 В/м.
В случае ионно-звуковой турбулентности, создаваемой некими "внешними'' источниками, Р* = 3peW]nTe，力* = 3卩・(W/kT,2 •
В области плазмопаузы р*^ 1 с"1,吟 25 Toз 广】при 川例北氏 1。" • Для ионного звука время раскачки г = з/〔，mjm；% 5 • 10~3 с, а время становления электрического поля 尸*〉1/Л 弋 10~5 с. Таким образом, электрическое поле Ех Te/eL дости-
гает своего максимального значения за время t 弋 10~4 с, а оценка для времени рассасывания поля и заряда за счет диффузии дает т L2/а2.
Рассматривая район плазмопаузы, следует отметить, что линейный масштаб неоднородности меняется в достаточно широких пределах - от Amin ^ Vр.р^ до Lmax « 弋(0,2-0,5)及£, причем в районе плазмопаузы при Lmin и Lmax градиент порядка Ю"1 см"4 и 10~6 см"4. Соответственно, т может иметь значения в пределах от rmin = =10"1 с (при Lmin) ДО Лпах Ю8 с (при Lmax) при Те 1 эВ,厶七 0,3 эВ. Соответствующие электростатические поля порядка 10"3 — 10"8 В/см.
При рассмотренном механизме генерации электрических полей из-за турбулизации в районе плазмопаузы поперечные электрические поля, в свою очередь, должны возбудить токи и магнитные апериодические возмущения, наблюдаемые на Земле. Естественно, возмущения будут иметь заметную амплитуду на Земле при градиентах, близких к максимальному. Характерные черты таких возмущений проанализированы в [57].
Нужно сказать, что развиваемая теория турбулентной генерации поперечных электрических полей в области плазмопаузы стимулируется измерениями интенсивных поперечных электрических полей, направленных к полюсу вблизи ионосферной проекции плазмопаузы [449].
Отметим, что такого рода турбулентная генерация локальных поперечных электрических полей приводит к 5,поперечному,5 ускорению ионов [64]. Отметим, что существует интересная возможность турбулентной генерации поперечного электрического поля в магнитоактивной однородной плазме при внешней турЬулизации, когда турбулентность анизотропна в системе координат, дрейфующей с плазмой [149].
Далее возможность турбулентной генерации поперечных электрических полей в авроральной зоне (до 1 В/м) исследовалась в работе Кропоткина [89]. Предлагаемый в этой работе механизм связан с учетом ограниченности областей электростатической турбулентности (EIC) вдоль силовых трубок и срезкой неоднородностью в поперечном направлении плотности продольного тока.
Наконец, отметим еще один эффект турбулентной генерации электрического поля (как продольного, так и поперечного). В [358] учтено влияние коллективных соударений на движение электронов и ионов в альвеновской волне. При условии 0 < те/т{ в альвеновской волне возникает дрейф электронов относительно ионов, который приводит к возбуждению EIC-турбулентности. Возникающие коллективные соударения частиц с волнами приводят, с одной стороны, к диссипации энергии волны, а с другой — к возникновению аномального сопротивления, образованию значительных продольных и поперечных электрических полей, ускорению авроральных электронов и к поперечному нагреву ионов. Полученные поперечные масштабы полей соответствуют поперечным размерам наблюдаемых дискретных дуг.
Все перечисленные в этой главе механизмы турбулентной генерации электрических полей по сути являются механизмами генерации мелкомасштабных (в отличие от [465]) низкочастотных полей. Подтверждение действия того или иного механизма может быть получено только экспериментальным путем. В настоящее время мы располагаем не слишком богатым экспериментальным материалом, однако некоторые экспериментальные указания на существование мелкомасштабных низкочастотных электрических полей уже имеются. В [366] по результатам измерений на ISEE-1 было показано существование интенсивных турбулентных электрических полей на L -оболочках авроральной зоны магнитосферы во время суббурь. Частоты электрических полей, исследованных в этом эксперименте, от 0,01 Гц до 14 Гц. В интервале частот от 1 до 10 Гц напряженность электрического поля достигала 40 мВ/м с уровнем спектральной мощности 〜10 мВ2/м2 Гци достаточно плоским спектром.
Одним из наиболее важных динамических процессов в магнитосфере, приводящим к проникновению частиц плазмы солнечного ветра в магнитосферу, является рассмотренный выше, в разд. 4.5, процесс пересоединения силовых линий магнитного поля, связанный с возникновением коллективных соударений и аномального сопротивления.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что из-за очень больших математических трудностей современная теория рассматривает обычно только стационарные одномерные и двумерные случаи, а пересоединение в природе и в лаборатории носит трехмерный характер и, кроме того, это — нестационарный процесс. Такого рода процессы могут приводить к аномальным импульсным прорывам частиц солнечного ветра в магнитосферу. В [450] рассмотрены стационарный (см. разд. 4.5) и импульсный процессы пере-
соединения, связанные с токовой неустойчивостью (бунемановской), приводящей к аномальному сопротивлению.
Для условий, соответствующих магнитосферным суббурям, подобное пересоедине- ние возможно вблизи дневных полярных каспов (см. рис. 4.42). Такого рода процесс экспериментально исследовался в работе [191], где наблюдался импульсный процесс быстрого пересоединения, когда сопротивление становилось аномальным. Процесс сопровождался ускорением электронов и рентгеновским излучением.
Согласно [450], в процессе сжатия области пересоединения после выполнения условия неустойчивости начинает развиваться аномальное сопротивление. При этом токовый слой продолжает сжиматься, достигая толщины меньшей, чем стационарная (при развитом аномальном сопротивлении). Далее слой расширяется до- толщины, большей квазистационарной толщины с аномальным сопротивлением. Как только толщина токового слоя при расширении превзойдет значение, соответствующее критической плотности тока, аномальное сопротивление быстро исчезнет и весь процесс повторится.
Магнитная энергия в таком процессе передается частицам плазмы в каждом импульсе.
Полное время периода пульсации состоит из времени развития неустойчивости т、弋 Q 20 c для п = 10 см"3 в области каспов и времени расширения слоя т2, которое зависит от граничных условий, и автором [450] не найдено.
Другой возможный механизм импульсного проникновения заряженных частиц в области дневного полярного каспа предложен в [100, 105]. Этот механизм может иметь место в тех областях магнитосферы, где токи достаточно интенсивны, так что их собственное магнитное поле соизмеримо по величине с внешним магнитным полем Земли. Оценки, проведенные на основе измерений спутника OGO-5 [270], показывают, что дальний дневной касп (〜10 RJ — одна из упомянутых областей в магнитосфере. Согласно [100, 105], в таких областях могут образоваться структуры типа альвенов- ского "магнитного каната" [3]. Поскольку подобные структуры являются токонесущими образованиями, ясно, что превышение током некоторых критических значений приведет к развитию токовых неустойчивостей, и в частности к развитию слабой 1А-тур- булентности и аномального сопротивления. Структуры типа "магнитного каната” не являются стационарными и на той стадии, когда в них возбуждается 1А-турбулент- ность. Дальнейшая эволюция структур происходит по следующей схеме.
Большие значения электрических полей в направлении оси структуры при развитой IA-турбулентности и достаточно большой величине аномального сопротивления должны приводить к более быстрому темпу сжатия вещества в "магнитных канатах" (по сравнению со случаем отсутствия турбулентности). Само сжатие каната, которое происходит одновременно с турбулентным нагревом, согласно [100, 105], должно приводить к срыву квазистационарной турбулентности и аномального сопротивления при достижении некоторого критического поперечного размера
* =(唸 ах/25Ее24GA (4.79)
Аномальное сопротивление развивается тогда, когда в процессе сжатия плотность достигает значения j= епи. при котором удовлетворится условие неустойчивости и > ие. При этом время (г) существования структур с аномальным сопротивлением на ионном звуке достигает нескольких десятков секунд [100, 105].
Таким образом, во время сильных магнитных возмущений возможны процессы образования и разрушения структур типа альвеновского ,5магнитного каната55, в которых может иметь место импульсное ускорение надтепловых электронов и ионов плазмы, "не чувствующих55 коллективные соударения и свободно ускоряющихся в поле ”маг・ нитного каната".
Остановимся кратко на одной экспериментальной работе, возможно подтверждающей существование описанных импульсных процессов прорыва ионов в магнитосферу. Торберт и Карлсон [473] нашли из измерений на ракете в области ,,дневного>, полярного каспа 18.12.74 г. явное подтверждение импульсной инжекции двух ионных потоков с временем инжекции порядка 30 с, разделтенных интервалом времени порядка 100 с. Эти ионы были ускорены при сохранении функции распределения, соответствующей переходному слою. Возможно, что наблюдаемый эффект связан также с развитием больших локальных электрических полей в области аномального сопротивления, исследованных в работе Фридмана [272],
Анализ процессов аномальной диффузии плазмы на авроральных силовых линиях, как становится очевидным из предыдущего рассмотрения, не обходится без знания частот коллективных соударений и связанных с ними процессов аномальной теплопроводности, аномальной вязкости и т.д. Расчет указанных характеристик плазмы для ряда электростатических неустойчивостей проведен в [104, 185, 219, 27 5, 3 97]. При этом в [185] было показано, что электростатический шум, наблюдаемый на силовых авроральных линиях, приводит к сильной диффузии и высыпанию ионов плазменного слоя, вызывающих диффузную аврору.
В работе Мишина [374] рассмотрена проблема аномальной теплопроводности и показано, что эффективные соударения между частицами и турбулентными пульсациями приводят к значительному уменьшению электронного теплового потока и электронной температуры и к увеличению ионной температуры (по сравнению со случаем учета только р е, г
Задача об аномальной теплопроводности в работе [374] поставлена следующим образом. Плазма предполагается неизотермической (Те》厶)，однако, кроме того, еще предполагается наличие горячих ионов (丁万 » 厶‘ nh «〃)，которь1е, являясь резонансными при взаимодействии с волнами и》“7」吗 могут эффективно нагреваться, поглощая энергию волн [29]. При этом холодные ионы Г. — 0 определяют закон дисперсии, обеспечивая квазинейтральность, и участвуют в электрон-ионных соударениях.
Неоднородная плазма неустойчива по отношению к возбуждению ионно-звуковых волн при условии
которое считается выполненным. Задача рассматривается в квазилинейном приближении, так что плотность энергии турбулентности предполагается настолько малой, что чисто нелинейными эффектами взаимодействия волн можно пренебречь. Решение кинетического уравнения с квазилинейной правой частью, учитывающее столкновения электронов с электронами и с ионами, а также ион-ионные соударения, приводит к выражению для теплового потока q^50nTe VX^T^)^[^ где % 产4я«е4 In А/(m^ 丁上)— частота электрон-электронных соударений. Этот тепловой поток значительно ниже потока, рассчитанного только с учетом парных электрон-ионных соударений. Соответственно пониженная из-за коллективных соударений теплопроводность приводит к значениям ионной температуры в солнечном ветре, соответствующим наблюдениям.
Аналогичные вопросы, связанные с аномальной теплопроводностью вдоль и поперек силовых линий магнитного поля при возбуждении в магнитосфере Е1С-турбулентности, рассматривались в [106,311].
Вопросы, связанные с ролью аномально высокой частоты коллективных соударений при процессах передачи импульса частиц солнечного ветра частицами в магнитосфере Земли (аномальная вязкость), рассматривались в работе Ромащенко [142].
Возникновение педерсеновской проводимости в ионосфере при наличии постоянного и однородного поперечного электрического поля Е丄 связано с отдачей направленного импульса дрейфующих в поперечном направлении электронов и ионов нейтральным частицам. В магнитосфере на высотах, больших 500 км, столкновения электронов и ионов с нейтральными частицами крайне редки, поэтому можно ожидать, что здесь классическая педерсеновская проводимость равна нулю. Однако такое предположение противоречит наблюдениям [419]. В указанной статье представлены почти одновременные наблюдения электрических и магнитных полей на различных высотах в авроральной зоне полярной шапки. При этом сопоставлялись результаты, полученные со спутников S3-2 (апогей 1500 км) и S3-3 (апогей 8000 км). Эти данные подтверждают предположение о том, что между 1000 км и 8000 км должен течь ток поперек силовых линий магнитного поля Земли.
В магнитосфере при турбулизации, если не предполагать наличия у заряженных qac・ ▼пи начального направленного импульса в направлении, перпендикулярном магнитному полю (а в процессе развития турбулентности они его не приобретут в силу того, что система частиц и волн — плазмонов — является замкнутой системой), поперечные токи также не возникают, что легко понять, перейдя в систему координат, .дрейфующую
с плазмой в скрещенных полях; так что турбулентность сама по себе не может служить источником педерсеновской проводимости. С этой точки зрения, отождествление турбулентных пульсаций с нейтральными квазичастицами, как это сделано в [61, 65, 140], некорректно. Ситуация может существенно измениться, если перейти к рассмотрению пространственно неоднородной плазмы и влиянию неоднородности на распространение и отражение волн, как это сделано в работе Пудовкина и Сажина [137].
Аналогично при учете поперечной неоднородности плотности и неоднородности электрического поля из уравнений двужидкостной гидродинамики, учитывая нелинейные по скорости члены, можно получить эффект поперечного тока с плотностью до 10"9 А/м? при наблюдаемых экспериментально значениях градиентов плотности и электрического поля.
Поперечные градиенты электрических полей, наблюдаемые в авроральной области, бывают достаточно резкими. Например, согласно Мозеру [388], внутри ЭР при измерениях с хорошим разрешением получено изменение электрического поля порядка 30 мВ/м за 1,3 с, что соответствует градиенту электрического поля порядка 7 мВ/м2 (т.е. характерный пространственный масштаб изменения электрического поля Ех порядка 10 м). О наличии резких градиентов поперечных электрических полей также свидетельствует работа [366].
Нужно сказать, что большая часть эффектов, рассмотренных в настоящем параграфе, исходит из предположения о внешней турбулизации, приводящей к коллективным столкновениям. В качестве механизмов внешней турбулизации могут быть, в частности, механизмы (обсуждаемые в последнее время) возбуждения ионными пучками (”ко・ ннкн”，”6нмы”)，наблюдаемыми в авроральной магнитосфере [388].
Вопросы возбуждения ионными пучками ионно-звуковой турбулентности обсуждаются в работе [317], а EIC-турбулентности — в [292, 293].
КИЛОМЕТРОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЗЕМЛИ КАК ПРОЯВЛЕНИЕПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В МАГНИТОСФЕРЕ
Плазменные турбулентные процессы в магнитосфере чрезвычайно разнообразны. И если одни определяют аномальное сопротивление и в конечном счете электромагнитную связь магнитосферы с ионосферой, то многие другие процессы могут быть интересны с точки зрения диагностики магнитосферы Земли, а также других планет и ряда астрофизических объектов. В частности, с продольными токами и аномальным сопротивлением в магнитосфере тесно связана проблема генерации аврорального километрового излучения.
Обнаружение того факта, что Земля является возможным источником километрового радиоизлучения [17], поставило ее в один ряд с космическими объектами, обладающими ярко выраженной магнитосферой и излучающими электромагнитные волны при взаимодействии окружающей объект плазмы с их магнитосферами. Как выяснилось, к настоящему времени источниками электромагнитного километрового излучения являются мощные потоки высыпающихся электронов. Преобразование потока энергии электронов в электромагнитные волны происходит посредством возбуждения различного рода плазменных колебаний.
При изучении километрового излучения Земли была замечейа корреляция между радиовсплесками и интенсивными вспышками дискретных дуг полярных сияний, наблюдаемых обычно при вторжениях энергичных 1—10 кэВ пучков авроральных электронов с функцией распределения типа "перевернутого /' [284].
Наблюдения километрового излучения, проведенные на высокоапогейных спутниках (ISIS-1), позволили установить, что источники наиболее мощных всплесков излучения расположены где-то на высотах 0,5 RE в ночной области авроральной магнитосферы, где текут продольные токи, возникает аномальное сопротивление или двойные слои и, как следствие этого, на перепаде потенциала вдоль магнитных силовых линий [265] происходит ускорение авроральных электронов.
При изучении спектра радиоизлучения было выяснено, что максимум спектральной интенсивности соответствует частотам в диапазоне 150—500 кГц, причем частота максимума одного порядка с соЯе/2я. Полуширина спектра составляет приблизительно половину частоты, соответствующей максимуму интенсивности, а мощность авроральных радиовсплесков, по оценкам Гарнета [283], достигает 109 Вт, что соответствует
приблизительно одной сотой от скорости диссипации энергии во время авроральных суббурь. В результате дальнейшего экспериментального изучения получена зависимость интенсивности излучения от величины Л£-индекса, пропорционального величине продольного тока. Эту зависимость, важную для идентификации механизма километрового радиоизлучения, можно видеть на рис. 4.43. Как видно из него, для слабых всплесков интенсивность пропорциональна квадрату тока I2, а для сильных — /''2. Дальнейшие исследования на спутниках ISEE-1,2 выявили еще одну закономерность (см. обзор [282]). В процессе радиовсплеска происходит, как правило, дрейф частоты максимума спектральной интенсивности, причем частота увеличивается со временем. Например, при частотах / ^ 500 кГц скорость дрейфа частоты в одном из случаев имела порядок △//△ t — 2 кГц/с. Следует заметить, однако, что наблюдались также всплески радиоизлучения, когда частота сначала нарастала, а потом, пройдя через максимум, уменьшалась. Измерения поляризации излучения, выполненные на ^,Voyager^^ показали, что в основном имеет место излучение на правополяризованной необыкновенной моде [321].
Источники аврорального километрового излучения расположены в тех же областях магнитосферы (по-видимому, на одних и тех же силовых линиях, но на разных высотах), где развиваются аномальное сопротивление и двойные слои, поэтому, интересуясь локализацией в магнитосфере областей наиболее частого возникновения аномального сопротивления и двойных слоев, естественно обратиться к экспериментам последних лет, в которых систематически и подробно изучалось расположение источников аврорального километрового излучения.
В работе Бенсона и Калверта [195] анализировались наблюдения аврорального километрового излучения на спутнике ISIS-1 в области источника излучения. Было найдено, что генерируется электромагнитное излучение, соответствующее необыкновенной моде и направленное почти перпендикулярно магнитному полю. Оказалось, что области расположения источников излучения соответствуют локальным областям уменьшения электронной плотности, где отношение 3卩」3^ &。2 а последние исследования показали, что иногда з? /з^^ < Ю""3 [280]. Такие области ограничены снизу высотами 〜2000 км.
В частности, в таких областях, связанных, возможно, с образованйем в авроральной магнитосфере двойных электростатических слоев, особенно эффективен механизм генерации АКР, предложенный в [68].
Излучение наблюдалось над ночной авроральной зоной в широком долготном диапазоне как интенсивный источник, расположенный вблизи 22 ч MLT в пределах от 68 до 72° инвариантной широты.
В работе Галлагера и Гарнета [274] изучалось расположение источников аврорального километрового излучения при осреднении по времени большого количества результатов наблюдений, полученных за последние пять лет на ''Hawkeye」'', 1МР・6・ Измерения проводились в узких частотных интервалах вблизи 56,2, 100 и 178 кГц. В результате осреднения данных было найдено, что локализация основных двух источников аврорального километрового излучения приходится на области вблизи 65° инвариантной широты соответственно в северном и южном полушариях, которые расположены между 22 и 24 ч MLT на высоте около 2,5 RE.
Было найдено, что полная осредненная по времени мощность генерации соответствует 107 Вт в предположении, что ширина спектра порядка 200 кГц.
Оказалось, что излучение распространяется от источника в определенных резко ограниченных конусах (4,1 ср на 178 кГц, 22 ср на 100 кГц, 1,5 ср на 56,2 кГц). До но・ следнего времени считалось, что существует мощный источник излучения в области дневного полярного каспа на расстоянии нескольких Т?Е.
Результаты [274] дают оенование полагать, что области дневного каспа, облучаемые авроральным километровым излучением, служат вторичными источниками, рассеивая это излучение. Рассеивающими областями являются, по-видимому, области развитой низкочастотной электростатической турбулентности и аномального сопротивления. Вся упомянутая совокупность экспериментальных данных указывает на то, что источником аврорального километрового излучения является плазменная турбулентность, возбуждаемая пучками авроральных электронов. Поэтому, естественно, обсуждение механизмов аврорального километрового радиоизлучения идет по пути анализа различных процессов переизлучения наиболее вероятно возбуждаемых мод, соответствующих этой турбулентности, в электромагнитные волны, способные выйти из магнитосферной плазмы. Еще несколько лет назад считалось, что в областях генерации излучения Зре>3не* Далее появились экспериментальные данные, надежно свидетельствующие о выполнении в этих областях условия 3卩^ < з^ и даже 呼 J喝е < ^"3- Не было данных о ленгмюровской турбулентности на авроральных силовых линиях в интервале высот (0,5—3) RE, Поэтому было предложено большое количество механизмов генерации.
Один из механизмов линейной конверсии плазменных волн с частотами вблизи верхнего гибридного резонанса в магнитном поле Земли предложен Бенсоном [194]. Этот механизм критиковался в [39], поскольку он дает слишком малую эффективность преобразования энергии плазменной турбулентности в радиоизлучении (КПД около 1%).
Мельроуз [373] в качестве механизма непосредственной генерации радиоизлучения предложил электронно-циклотронную неустойчивость плазмы с анизотропным давлением. Однако анализ, проведенный в [39], показал, что анизотропия, требуемая для развития неустойчивости, согласно критерию Сагдеева—Шафранова, нереально высока.
Пальмадессо и др. в [401] в качестве механизма генерации радиоизлучения на этих высотах рассмотрели конверсию ионно-звуковых волн, возбуждаемых токами, текущими вдоль магнитных силовых линий из магнитосферы в ионосферу, на виртуальных ленгмюровских колебаниях в электромагнитное излучение. Этот механизм критиковался в [39], поскольку из самых общих свойств резонансного взаимодействия трех волн [40] такой процесс должен приводить к поглощению, а не к усилению электромагнитных волн.
Из работ, выполненных в Советском Союзе по механизмам генерации электромагнитного излучения, следует отметить, во-первых, работу Галеева и Красносельских [38], где в качестве источника радиоизлучения Земли рассматривается сильная ленгмюровская турбулентность, возбужденная пучком электронов, с последующим переизлуче- нием их энергии на двойной плазменной частоте. Вычисления отношения темпа переиз- лучения ленгмюровских колебаний, возбуждаемых пучком авроральных электронов, в электромагнитное излучение на двойной плазменной частоте к темпу коллапса ленгмюровских волн с последующим поглощением электронами из хвоста функции распределения дают в наиболее благоприятных условиях КПД преобразования примерно 20 (巧/加/% (乙/加/2)% . Такой КПД способен объяснить генерацию радиоизлучения из о&ластей сравнительно теплой плазмы Те > 100 эВ. Эта ситуация может реализо-
в a I ься в областях дневных полярных каспов, где наблюдаются сильные продольные токи, плазменная турбулентность [270] и слабое километровое излучение из этой об- ласш [320, 322].
Особенностью этого процесса в магнитосфере является необходимость модуляционной неустойчивости ленгмюровских волн, так как при наблюдаемой интенсивности радиоизлучения уровень ленгмюровской турбулентности должен быть очень высоким.
Сильную ленгмюровскую турбулентность при этом обычно представляют в виде набора блинообразных сгустков ленгмюровских волн, имеющих тенденцию к коллапсу в слабом магнитном поле 3口& » з^ • В случае коллапсирующих блинообразных сгустков ленгмюровских волн эффективность излучения на двойной плазменной частоте оказывается слишком малой, а в случае стационарных сгустков она выше.
Хотя эффективность преобразования энергии ленгмюровских волн в радиоизлучение оказывается при таком механизме достаточно высокой, тем не менее при таком подходе не удается объяснить преимущественно правую поляризацию выходящего излучения.
В другой работе тех же авторов [39] предложено в качестве возможного механизма псрсизлучения высокочастотных плазменных колебаний, возбуждаемых пучком высыпающихся электронов, слияние высокочастотных колебаний с ионно-звуковыми при условии Т?» 7}. При этом предполагалось, что продольный ток переносится в авроральной магнитосфере пучком электронов (1 — 10 кэВ), а ионно-звуковая турбулентность появляется в результате нелинейного взаимодействия высокочастотных волн.
В работах Истомина, Петвиашвили и Похотелова [67], Кола и Похотелова [230] предложен и проанализирован механизм радиоизлучения Земли, основанный на том, чго циклотронные волны, возбуждаемые пучком энергичных электронов, могут образовывать трехмерные солитоны. Интенсивность электрического поля в них может достигать такой величины, что возможна эффективная генерация радиоизлучения на второй гармонике. В работе [411] далее была установлена сильная зависимость эффективности радиоизлучения от анизотропии температуры. Далее теми же авторами для объяснения наблюдаемого излучения в [68] был предложен механизм линейной трансформации медленной необыкновенной волны в быструю вблизи верхнего гибридного резонанса из-за неоднородности магнитного поля. Теория, развитая в [68, 230, 411 ] применительно к магнитосфере, объясняет многие черты километрового излучения Земли (включая вид спектральной мощности излучения при 200 кГц и величину полной мощности излучения, источником которого служат энергичные электронные пучки (1-10 кэВ) в холодной магнитосферной плазме), локализацию мощных источников километрового излучения Земли и, качественно, зависимость интенсивности аврорального километрового излучения от 4^-индекса.
В упомянутых работах в качестве источника энергии для километрового электромагнитного излучения предполагались мощные электронные пучки. Однако к таким же эффектам могут приводить и ионные пучки. Механизм генерации километрового излучения в магнитосфере в случае, когда источником энергии являются ионы, поднимающиеся вдоль магнитных силовых линий вверх от Земли, рассмотрен в работе Босу ел а [212].
Основная цель этой работы - показать, что наблюдаемые ионные потоки достаточны для генерации электростатистаческих волн большой амплитуды. Механизмы конверсии электростатических волн в электромагнитные аналогичны рассмотренным в предыдущих работах, где источником излучения были электронные пучки.
Линейное и нелинейное взаимодействия мод приводят к тому, что плазменные волны вблизи верхней гибридной частоты конвертируются в электромагнитное излучение, которое затем распространяется вверх как левопопяризованная обыкновенная волна.
Такое же взаимодействие может привести и к конверсии плазменных волн (вблизи плазменной частоты) в ОНЧ-хиссы (т.е. в правополяризованные вистлеры). При этом оба типа излучения обусловлены одним источником. Заметим, что поднимающиеся вверх от Земли ионы генерируют излучение, в основном направленное вверх.
В этой же работе указано, что на малых неоднородностях плотности могут преломляться электромагнитные волны и это может приводить к их распространению в ка-
честве километрового излучения в магнитосфере. Наконец, заметим, что обнаружение ямок плотности и отсутствие значительной ленгмюровской турбулентности на авроральных силовых линиях магнитного поля Земли указывает на неприменимость моделей, основанных на возбуждении ленгмюровских волн пучком [39, 212, 322, 373], к земной магнитосфере.
Учитывая, что декаметровое излучение Юпитера и радиоизлучение Сатурна имеют поразительное сходство с километровым радиоизлучением из земной магнитосферы [322], видим что рассмотренные механизмы могут играть важную роль в процессах генерации радиоизлучения для этих планет. В частности, упомянутые модели, основанные на возбуждении АКР пучком ленгмюровских волн, оказываются полезными для объяснения километрового излучения Юпитера и Ио.
В заключение этого раздела отметим, что результаты недавних и достаточно спорных исследований по проблеме аврорального километрового излучения содержатся также в работах [169, 196, 216, 217, 218, 263, 274, 281, 421]. Многие из них критически проанализированы в обзоре [280].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проблема аномального сопротивления еще далека от решения, поэтому чрезвычайно желательны дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования.
Для решения проблемы аномального сопротивления, в частности для надежного экспериментального выяснения роли различных волновых мод, ответственных за аномальное сопротивление в различных условиях, и идентификации механизмов возбуждения неустойчивостей, желательны одновременные измерения на высокоапогейных спутниках продольных электрических полей и токов, спектров флюктуаций электрического и магнитного полей, плотности и температуры, функций распределения электронов и ионов, а также поперечных размеров силовых трубок с током. Поскольку на одном спутнике невозможно исследование временной эволюции указанных величин, необходимо привлечение наземных наблюдений и ракетных измерений. Только измерения плазменных параметров магнитовариационными и радиолокационными методами, а также измерения ОНЧ одновременно со спутниковыми и ракетными измерениями позволили бы изучить динамику продольных токов и аномального сопротивления.
Комплекс волновых экспериментов, выполненных на спутнике S3-3, дал богатую экспериментальную информацию для анализа природы электростатической волновой турбулентности в магнитосфере. В цикле работ группы Мозера по исследованию явлений аномального сопротивления, двойных слоев и электростатических ударных волн на основе этих данных и ряда предположений делается вывод, что определяющую роль в этих явлениях играет ионно-циклотронная неустойчивость. Однако совокупность полученных экспериментальных данных, с нашей точки зрения, еще недостаточна для надежного утверждения об определяющей роли ионно-циклотронной моды Драммон- да-Розенблюта в проблеме аномального сопротивления в магнитосфере.
Можно лишь утверждать, что ионно-циклотронная турбулентность реально существует. При этом вопрос о возможной определяющей роли ионно-звуковой турбулентности в этой проблеме не снимается.
Таким образом, в настоящее время отсутствуют комплексные детальные измерения на одном и том же космическом аппарате продольных токов, продольного электрического поля, уровня плазменной турбулентности на частотах как ионно-циклотронных, так и ионно-звуковых волн и эффективных температур электронов и ионов. Поэтому сравнение измерений с теорией носит фрагментарный характер и оставляет богатую почву для спекуляций, связанных также и с тем, что теория аномального сопротивления в применении к магнитосфере с учетом границ и временной эволюции явлений еще не разработана.
В связи с проблемой турбулентных токов, аномального сопротивления и аномальной диффузии особенно интересны исследования на спутниках верхней ионосферы в области дневного полярного каспа, где наблюдаются наиболее интенсивные продольные токи и волновая активностью зоне полярных сияний, и вблизи проекции плазмопаузы.
Следует отметить, что исследования магнитосферных турбулентных токов и их динамики могут помочь решению общей проблемы турбулентной электропроводности в плазме, поскольку турбулентная плазма в космосе находится в таких условиях, какие невозможно смоделировать в лаборатории. В лаборатории невозможно выяснить, как будут протекать токи в бесстолкновительной и безграничной плазме малой плотности, помещенной в электрическое поле, через достаточно большой промежуток времени в квазистационарных условиях.
Исследования аномального сопротивления в космической плазме, наоборот, дадут возможность изучить, как осуществляются эти крупномасштабные процессы во времени. Таким образом, можно ожидать, что магнитосферные исследования проблемы аномального сопротивления и двойных слоев приведут к более полному пониманию многих вопросов в физике турбулентной плазмы и, далее, к применению полученных результатов при решении проблем физики Солнца и в астрофизике.
ABSTRACT
Comparison of the characteristics of the real plasma in space with those supposed by ideal magnetic hydrodynamics (infinitely great plasma conductivity and accordingly a freezing-in of geomagnetic field lines in a moving plasma)shows significant disagreement between them, which happens mainly because of collective collision, anomalous resistivity and field-aligned electric fields associated with field-aligned currents of sufficient intensity.
In a number of cases existence of double electrostatic layers leeds to the same results as a development of collective collisions. Conditions at which both phenomena take place are determined by the threshold intensity of the field-aligned currents. Effects of the wave turbulence, of collective collisions and of double layers are known to play decisive role in a number of major magnetospheric processes like charged particles acceleration and plasma anomalous diffusion a cross geomagnetic field lines. Behaviour of precipitated particle beams and generation of kilometric-emission are also determined with those effects.
The monograph reviews results of theoretical research in physics of collective collisions and of double electrostatic layers within the magnetospheric plasma as well as the experimental data an the magnetic field variations, on precipitated electron spectra and on other phenomena.
ЛИТЕРАТУРА
А касофу С-〃.，Чепмен С Солнечно- Земная физика. М.： Мир, 1975. 512 с.
Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухад- зе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1978. 407 с.
Альвен「.，Фельтхаммар КГ. Космическая электродинамика. М.: Мир, 1967. 260 с.
Антонова Е.Е. О продольных токах в полярной магнитосфере и ионосфере. - Геомагнетизм и аэроиомия, 1979, т. 19, с. 676-679.
Антонова Е.£. О крупномаештабном двойном слое. - Геомагнетизм и аэрономия, 1979, г. 19, с. 877-883.
Антонова Е.£. Об образовании продольной разности потенциалов, изотропных и коллимированных потоков электронов в вечернем секторе авроральной магнитосферы. - Геомагнетизм и аэрономия, 1979, т. 19, с. 1064- 1069.
Антонова Е.Е., Тверской Б.А. О природе полосы высыпания электронов типа перевернутое V и разрыве Харанга в вечернем секторе авроральной ионосферы. - Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т. 15, с. 105-111.
Антонова Е.Е., Тверской Б.А. Об ускорении авроральных электронов стационарным двойным слоем. - Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т. 15, с. 563-565.
Арцимович Л.А., Gzadees 尸.3.①изика плазмы иля физиков. М.: Ато мизда г, 1979. 317 с.
ХО.Ахиезер И.А. К теории турбулентности в двухтемпературной плазме. - ЖЭТФ, 1964, т. 47, с. 2269-2275.
.Базаржапов А.Д., Матвеев М.И., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури. Новосибирск: Наука, 1979. 245 с.
.Барсуков В.М. Учет конечной проводимости магнитосферной плазмы. - Косм, и сел ед., 1971,т. 9, с. 617-619.
\3.Барсуков В.М. Определение эффективной проводимости турбулентной магнитосферы плазмы. - В кн.： Суббури и возмущения в магнитосфере. Л.: Наука, 1975, с. 92-97.
14,Барсуков В.М., Баньян Л.Л., Пудовкин М.И. О возможности ускорения авроральных электронов электрическим полем пульсаций. 一 Геомагнетизм и аэрономия, 1972, т. 12, с. 569-570.
\ 5.Барсу ков В.М., Пудовкин М.И. Проводимость вдоль силовых линий и параметры КПК. - Геомагнетизм и аэрономия, 1970, т. 10, с. 663—667.
16.Белова Н.Г., Галеев А.А., Сагдеев Р.З., Сигов Ю.С. Явление коллапса электрического поля в двойных слоях. - Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, с. 551-555.
\1 .Бенедиктов Е.А., Гетманцев Г. Г., Сазонов Ю.А., Тарасов 4.Ф. Предварительные
результаты измерения интенсивности распределенного космического радиоизлучения на частотах 725 и 1525 кГц на спутнике "Злект- рон-2". - Косм, исслед., 1965, т. 3, с. 614- 617.
{^.Берников Л.В., Семенов В.С. О задаче МГД- обтекания магнитосферы. - Геомагнетизм и аэрономия, 1979, т. 19, с. 671-675.
19.бобров М.С. Типы иррегулярных геомагнитных возмущений и механизмы воздействия солнечного корпускулярного потока на внешнюю атмосферу. - Асгрон. журн., 1960, 1.37, с. 410-424.
2Q.Бобровский Г4, Кузнецов Э.И., Разумова К〃. Зависимость коэффициентов переноса от параметров плазмы на установке ТОКОМАК. - ЖЭТФ, 1970, т. 59, с. 1103- 1114.
2\.Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. -В кн.: Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат, 1963, с. 183-272.
.Баньян Л.Л., Абрамов Л.А., Альперович Л.С. Геомагнитные пульсации. М.: Наука, 1973. 95 с：
.Ваньян Л.Л., Гальперин Ю.И., Дебабов А.С. и др. Авроральные электроны и магнитная суббуря 24.12.1968 г. - Геомагнетизм и аэрономия, 1973, т. 13, с. 716-729.
.Вань^н Л.Л., Дебабов 4С, Осипова И.Л. О природе авроральной электроструи. - Геомагнетизм и аэрономия, 1973, т. 13, с. 325- 329.
.Ваньян 〃.〃.，Кожевников А.С., Турбин Ю.Г. Трехмерная токовая система длиннопериод- ных пульсаций. - Геомагнетизм и аэрономия, 1975,т. 15,с. 128-133.
. Веде нов /./. Теория турбулентной плазмы. М.: ВИНИТИ, 1965. 103 с.
.Векштейн Г.Е. Нелинейные эффекты в задаче об аномальном сопротивлении плазмы.- ЖЭТФ, 1974, т. 66, с. 588-593.
.Векштейн Г.Е., Рютов Д.Д., Сагдеев 尸.3. Асимптотическое решение задачи об аномальном сопротивлении плазмы без столкновс- ний. - ЖЭТФ, 1971, т. 60, с. 2142-2154.
. Век штейн Г.Е., Сагдеев Р.З. Аномальное со~ противление при ионно-звуковой турбулент- ности. - Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 11, с. 297- 300.
.Вишик Я.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. -УМН, 1957, т. 12, с. 3-120.
.Волосевич А.В., Волков М.А., Липеровс- кий В.А., Скуридин Г.А. О структуре и динамике областей волновой электростатической турбулентности. - Магнитосфер, исслсд., 1983, №3, с. 29-35.
.Волосевич 4А, Липеровский В.А. О пороге возникновения аномального сопротивления для продольных токов в магнитосфере.- Геомагнетизм и аэрономия, 1972, т. 12, с. 767-770.
.Волосевич A.B.t Липеровский В.А. Генерация мелкомасштабных неоднородностей в турбу- лизованной плазме и радиоаврора.» - Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т. 15, с. 74-77.
.Волосевич А.В., ЛиперовскийВ.А., ПятсиА.Х. К вопросу о механизмах авроральных неоднородностей. -В кн.: Явления в полярной ионосфере. Л.: Наука, 1978, с. 61-66.
.Волосевич 48., Липеровский В А, Свердлов Ю.Л. Плазменные неустойчивости и модель радиоавроры: Препринт» М.: ИКИ АН СССР, 1974.47 с.
Зб.Галеев AA.t Гальперин Ю.И., Липеровский 8.4, Захаров A.B.t Красносельских В.В. f Пудовкин М.И. Плазменные процессы в авроральной магнитосфере: Препринт № 519. М.: ИКИ АН СССР, 1979.118 с.
.Галеев 44, Карпман В.И., Сагдеев Р.З.Мно- гочастичные аспекты теории турбулентной плазмы. - Ядерный синтез, 1965, т. 5, с. 2040.
ЗЬ,Галеев А.А., Красносельских В.В. Сильная Ленгмюровская турбулентность в магнитосфере Земли как источник километрового излучения. 一 Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 24, с. 558-561.
.Галеев А.А., Красносельских В.В. Механизмы генерации радиоизлучения пучками авроральных электронов. 一 Физика плазмы, 1978, т. 4, с. Ш-119.
^.Галеев Л.Л., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. - В кн.： Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1973, вып. 7, с. 5-145.
.Галеев А.А., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории бунемановской неустойчивости. — ЖЭТФ, 1981, т. 81, с. 572-580.
М.Гальперин Ю.И. Полярные сияния в магнитосфере. М.: Знание, 1975. 64 с.
.Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 552 с.
.Гинзбург BJL, Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1975. 255 с.
.Гохберг M.E.t Богаевский B.H.t Ваньян 〃〃， Повзнер А.Я. Обратная задача магнитосферного резонатора. - Докл. АН СССР, 1971, т. 197, с. 1308-1312.
.Гриб С.А. Ударные волны солнечного ветра и магнитосферы Земли. 一 В кн.: Суббури и возмущения в магнитосфере. Л.: Наука, 1975, с. 97-103.
.Грингауз К.И., Безруких В.В. Плазмосфера Земли. 一 Геомагнетизм и аэрономия, 1977, т. 17, с. 784-803.
.Гудкова В.А. Об одной возможности изучения плазменной турбулентности в магнитосфере. -Косм, исслед., 1978, т. 16, с. 152154.
АЭ.Гудкова В.А., Барсуков В.М., Зеленый Л.М., Волосевич А.В., Логинов 上4, Липеровский 5Х. Турбулентность в магнитосферной плазме и затухание вариаций Pi2. - Геомагнетизм и аэрономия, 1974, т. 14, с. 764-766.
5Q.Гудкова В.А., Волосевич А.В., Липеровский В.А. Эффекты магнитосферной ионнозвуковой турбулентности в связи с магнитовариационными и радиолокационными изме
рениями. -В кн.: Структура магнитосферноионосферных и авроральных возмущений. Л.: Наука, 1977, с. 24-32.
.Гудкова 8.4, Волосевич А.В., Липеровский В/., Скуридин Г.А., Динамические процессы развития турбулентности в продольных токах. - Косм, исслед. 1979, т. 17, с. 60-68.
.Гудкова В.А., Зеленый Л.М., Липеровский В.А. О динамике продольных токов в магнитосфере. 一 Геомагнетизм и аэронрмия, 1973, т. 13, с. 318-324.
.Гудкова B.A.t Копытенко Ю.А., Липеровский B.A.t Распопов ОМ. Об изучении распределения затухания пульсаций П2 по меридиональному профилю. 一 Геомагнетизм и аэрономия, 1976, т. 16, с. 1097-1100.
.Гудкова B.A.t Корнилова 7L4., Липеровский 8.4, Пудовкин М.И. Аномальное затухание пульсаций №2 и коллективные соударения в магнитосфере: Препринт. М.: ИФЗ АН СССР, 1982, №9- 39 с.
.Гудкова В.А., Липеровский B.A.t НазарецВ.П. Об изучении ионно-звуковой турбулентности в магнитосфере по затуханию /¥2. - В кн.: Явления в полярной ионосфере. Л.: Наука, 1978, с. 79-82.
.Гудкова В.А., Липеровский В.А., Шалимов В.П. О возможных эффектах турбулентности в области дневных полярных каспов. 一 Косм, исслед., 1974, т. 12, с. 62-66.
.Гудкова ВА, Липеровский В.А., Шалимов В.П. Об эффектах внешней турбулизации в неоднородной магнитоактивной плазме.- Косм, исслед., 1975, т. 13, с. 687-694.
.Гульелъми А В.t Троицкая В.А. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы. М.: Наука, 1973. 208 с.
.Давыдов В.М. Метод определения продольной проводимости магнитосферы при помощи пульсаций магнитного поля типаР/2. 一 Докл. АН СССР, 1970, т. 208, с. 1071-1073.
^.Давыдов В.М. Теория низкочастотных электромагнитных полей в средах с тонкими анизотропными слоями и ее геофизические приложения. Новосибирск: Наука, 1976. 267 с.
.Данилова А, Крымский Г.Ф. Определение коэффициентов переноса для плазмы с квази* столкновениями. - Геомагнетизм и аэрономия, 197 7, т. 17, с. 7 27-7 34.
.Завойский ЕК» Рудаков Л.И. Физика плазмы. Коллективные процессы в плазме и турбулентный нагрев. М.: Знание, 1967. 32 с.
.Зайцева С.А., Ивлиев Д.М., Пудовкин М.И. Суточный ход энергии авроральных электронов. -Геомагнетизм и аэрономия, 1970, т. 9, с. 108-120.
. Захаров А.В., Липеровский В.А., Шалимов С.Л. О возможном механизме поперечного ускорения ионов в авроральной области.- Косм, исслед., 19 81, т.19, с. 889-895.
.Захарченко В.Ф., Чистосердов Б.М. К теории электропроводности турбулентной магнитосферной плазмы. - Геомагнетизм и аэрономия, 1979, т. 19, с. 292-297.
ЬЬ.Зеленый Л.М. Дрейфовая ионно-циклотронная неустойчивость в магнитном поле с широм при конечных значениях 0. — Физика плазмы, 1975, т. 1, с. 574-585.
(Л.Истомин ЯН, Петвиашвили В.И., Похоте- лов О.А. Генерация километрового излучения Земли циклотронными солитонами. 一 Физика плазмы, 1978, т. 4, с. 134-139.
.Истомин Я.Н., Похотелов О.А. Линейная трансформация медленной необыкновенной волны в быструю вблизи верхнего гибридного резонанса и километровое излучение Земли. -Физика плазмы, 1982, т. 8, с. 632-642.
.Кадомцев Б.Б. Турбулентность плазмы. - В кн.: Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1964, т. 4, с. 188-339.
.Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976. 238 с.
.Кадомцев ВВ., Погуце О.П. Электропроводимость плазмы в сильном поле. - ЖЭТФ, 1967, т. 5 3,с. 2025-203 3.
.Калинин ЮГ, Лин Д.Н., Рудаков Л.И. и др. Наблюдение шумов плазмы при турбулентном нагреве. - Докл. АН СССР, 1969, т. 189, с. 284-289.
.Каплан С.А., Цытович В.Н. Плазменная астрофизика. М.: Наука, 1972. 440 с.
^^.Кингсеп А.С Влияние нелинейных эффектов на неустойчивость тока в плазме. - ЖЭТФ, 1969,т-56, с. 1309-1320.
ТЗ.Кингсеп А.С. О роли нелинейных эффектов в задаче об аномальном сопротивлении плазмы. -ЖЭТФ, 1972,т. 63,с. 498-501.
.Климов С.И. Электрические поля в дневном каспе. - В кн.: Тр. Междунар, симпоз. ученых соц. стран - участников программы ^Интер- космос” по физике ионосферы, магнитосферы Земли и солнечного ветра. Калуга, 1976, с. 49.
.Ковнер М.С., Руднева Н.М., Фельдштейн Я.И. О положении дневной магнитопаузы: Препринт. М.: ИЗМИРАН. 1972. 18 с.
.Коврижных Л.М. О неустойчивости продольных колебаний электронно-ионной плазмы, находящейся во внешнем электрическом поле. -ЖТФ, 1960, т. 30, с. 1186-1192.
.Коврижных 〃.麻.О квазилинейной теории ионно-звуковых волн. - ЖЭТФ, 1966, т. 51, с. 915-920.
.Коврижных Л.М. Нелинейная теория токовой неустойчивости неизотермической плазмы.— ЖЭТФ, 1966, т. 51,с. 1795-1810.
.Коврижных Л.М. О турбулентном нагреве ионов в токовой неизотермической плазме.- ЖЭТФ, 1967, т. 52, с. 1406-1421.
.Коврижных Л.М., Рухадзе А.А. О неустойчивости продольных колебаний электронно-ионной плазмы. - ЖЭТФ, 1960, т. 38, с. 850-853.
^.Корнилова Т：А., Колосова Т.Н, Пудовкин М.И. и др. Пульсирующие авроральные биструктуры и проводимость магнитосферной плазмы. - В кн.: Высокоширотные проявления магнитосферных процессов. Л.: 1982, с. 1-144.•
^.Корнилова Т.А., Пудовкин ".〃. Вариации параметров пульсаций Л2 с развитием суббури. -Геомагнетизм и аэрономия, 1976, т. 16, с. 327-330.
.Кролл Я., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975. 525 с.
^.Кропоткин А.П. О природе продольных электрических полей на авроральных силовых линиях. -Геомагнетизм и аэрономия, 1979, т. 19, с. 686-690.
.Кропоткин А.П. Роль плазменного слоя в формировании высокоширотных электрических полей и продольных токов. - Геомагнетизм и аэрономия, 1980, т. 20, с. 1067-1072.
.Кропоткин А.П. О возникновении аномального сопротивления и продольных электрических полей на авроральных силовых линиях.-
Геомагнетизм и аэрономия, 1981, т. 21, с. 501-505.
^.Кропоткин А.П. Электрические поля и ускорения электронов над дискретными сияниями.- Геомагнетизм и аэрономия, 1981, т. 21, с. 689-692.
.Кузнецова Т.В., Пудовкин М.И., Зайцева С.А. Влияние 8z МПП и динамического давления солнечного ветра на положение магнитопаузы и полярного каспа. - Геомагнитные исследования, 1980, № 28, с. 25-35.
.Кустов А.В., Липеровский В.А. О столкнови- тельных неустойчивостях продольного втекающего тока в полярной ионосфере. - Геомагнетизм и аэрономия, 1981, т. 21, с. 1121- 1124.
.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1957. 532 c.
.Лившиц М.А., Томозов В.М., Липеровс- кий В.А. О функции распределения электронов в электрическом поле при наличии сильной ионно-звуковой турбулентности. - Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т. 23, с. 1399- 1405.
.Лившиц М.А., Томозов В.М., Федорюк М.В., Цытович В.Н. О спектре электронов, взаимодействующих с сильной ионно-звуковой турбулентностью. -ЖЭТФ, 1977, т. 72, с. 1414- 1426.
.Липеровский В.А. Об анизотропии при распространении продольных электроакустических колебаний в дрейфующей плазме.- ЖЭТФ, 1960, т. 30, с. 1363-1366.
.Липеровский В.А. К вопросу о колебаниях электронно-ионной плазмы в сильном электрическом поле. - ЖТФ, 1965, т. 35, с. 358- 361.
.Липеровский В.А. Спектры ионно-звуковых колебаний при токовой неустойчивости в частично-ионизованной плазме. - In:Proc.
8th. intern, conf, on phenomena in ionized gazes. Vienna, 1967, p. 412.
^.Липеровский В.А. О роли распадов ленгмюровских волн на ионно-звуковые при взаимодействии электронного пучка с неизотермической плазмой. - ПМТФ, 1967, № 2, с. 23- 30.
^.Липеровский В.А. Современное состояние вопроса о турбулентной электропроводности в плазме и некоторые вопросы динамики магнитосферы: Препринт № ОБ5. М.: ИКИ АН СССР, 1970.60 с.
Липеровский В.А., Лившиц “.4, Шалимов С.Л. О структуре типа пмагнитного каната” в магнитосфере. - Магнитосфер. исслед.,1983, № 3, с. 20-28.
Ю1. Липеровский В.А., Мартьянов С.А. О затухании гидро магнитных волн в турбулентной плазме. - Геомагнетизм и аэрономия, 1973, т. 13, с. 311-317.
W2. Липеровский В.А., Пудовкин М.И. Продольные токи и аномальное сопротивление в магнитосфере. - Геомагнит, исслед., 1979, т. 25, с. 5-40.
Липеровский В.А., Пудовкин М.И., Скури- °〃〃 Г.А., Шалимов С.Л. Ионно-циклотронная турбулентность и косые двойные слои в магнитосферной плазме: Препринт № 609. М.: ИКИ АН СССР, 1980. 50 с.
Липеровский В.А., Скуридин Г.А., Шалимов С〃 О некоторых эффектах ионно-
циклотронной турбулентности в магнитосфере. -Косм, исслед., 1981, т. 19, с. 568f 573.
Липеровский ВА, Скуридин「4, Шал* мое С〃 О возможном механизме ускорения ионов в области дневных полярных кас- пов. - Косм, исслед., 1983, т. 21, с. 139-141.
ЮБ. Липеровский АЛ” Скуридин 厂4, Шали^ мов CJL Мелкомасштабная структура 6ир・ келандовских токов с аномальным coups тивлением и проблема теплового баланса. 一 Косм, исслед., 1983, т. 21, с. 95-105.
Липеровский 8.4, Хакимова М. Аномаль* ная диссипация магнито-гидродинамических волн в магнитосфере при развитой ионно* звуковой турбулентности. - Изв. вузов. Радиофизика, 1975, т. 18, с. 833-839.
Липеровский В.А., Цытович В、Н. О спектрах колебаний слаботурбулентной плазмы,— ЖТФ, 1966, т. 36, с. 575-587.
Липеровский В.А., Цытович В.Н. О нелинейном взаимодействии ионно-звуковых волн в турбулентной плазме. - ЖТФ, 1967, т. 37, с. 1623-1629.
МО. Ловецкий ЕЕ, Рухадзе А.А. Об ускорении электронов в плазме, помещенной в сн“& ное электрическое поле. 一 ЖЭТФ, 1965, т. 48, с. 514-525.
Ломинадзе ДК Циклотронные волны в плазме. Тбилиси: Мецниереба, 1975. 223 с.
Ломинадзе Д.Г., Степанрв К.Н. Возбуждение низкочастотных продольных колебаний в плазме, находящейся в магнитном поле. 一 ЖТФ, 1964, т. 34, с. 1823-1834.
Луценко Б.И„ Середа Н.Д., Концевой Л.М・ Двойные электрические слои в прямом разряде. 一 ЖТФ, 1975, т. 45, с. 789-796.
Мальцев юП, Леонтьев С.В. Проводимость ионосферы и затухание пульсаций 尸i2.- Геомагнетизм и аэрономия, 1977, т. 17, с. 142-144.
Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. М.: Атомиздат, 1975, т, 1. 272 с.
Мишин В.М. О продольных токах в магнитосфере и природе Sq = вариаций. - В кн.: Физика магнитосферы и полярные бури. Иркутск, 1968.
Мишин ВМ Динамика глобальных SQ-токов и продольные токи в магнитосфере Земли: Дне. ...д-ра физ .-мат. наук. Иркутск: СибИЗМИР, 1970.405 с.
Мишин ВМ. Спокойные геомагнитные вариации и токи в магнитосфере. Новосибирск: Наука, 1976. 302 с.
Мишин В.М. Магнитосферные и магнитные суббури. 一 Геомагнетизм и аэрономия, 1978, т. 18, с. 961-991.
Мишин ВЖ, Жулин "./., Попов Г.В. О волокнистой структуре токов в магнитосфере. -Косм, исслед., 1968, т. 6, с. 863-869.
Мишин В.М., Попов Г.В. О продольных токах в магнитосфере: Доклад, представленный на ассамблею МАГА (Мадрид, 1969 г.): Препринт. Иркутск: СибИЗМИР, 1969. 22 с.
Мишин В.М., Попов F.B. Основные зоны авроральной активности, электроджеты и строение магнитосферы: Доклад, представленный на ассамблею МАГА (Мадрид, 1969 г.): Препринт. г Иркутск: СибИЗМИР, 1969. 20 с.
Обаяши Г Взаимодействие солнечного ветра с геомагнитным полем при возмущенных
условиях. - В кн.: Солнечно-земная физика. М.: Мир, 1968, с. 17 2—242.
Петвиашвили В.it Нелинейные колебания и некоторые эффекты, связанные с продольными токами в плазме. 一 ЖЭТФ, 1963, т・45,с・ 1467-1472.
Петвиашвили В.И., Рамазашвили Р.Р., S» цадзе HJL Электропроводность турбулентной плазмы. 一 Ядерный синтез, 1965, т. 5, с. 315-317.
Пиеоваров ВГ, Ерхаев Н.В. Взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли. Новосибирск: Наука, 1978. 205 с.
Пикелънер СВ. Основы космической электродинамики. М.: Наука, 1966.408 с.
Плетнев В.Д., Скуридин ГЛ., Шалимов В.П., Швачунов И.Н. Процессы прорыва в магнитосферу Земли, захвата и ускорения частиц солнечного потока и их роль в динамике геомагнитной ловушки. - В кн.: Исследования космического пространства. М.: Наука, 1965, с. 285-314.
Плетнев В.Д., Скуридин Г.А., Шалимов B.7Z, Швачунов И.Н. О динамике геомагнитной ловушки и происхождении радиационных поясов Земли. 一 Косм, исслед., 1965, т. 3, с. 336-340.
Попов ГА Избранные вопросы космофизики в их взаимосвязи с физикой лабораторной плазмы: Дне. ... канд. физ.-мат. наук. Иркутск: СибИЗМИР, 1969. 214 с.
Попов ГВ Проводимость силовой трубки в магнитосфере. 一 В кн.: Исследования по геомагнетизму и аэрономии и физике Солнца. Иркутск, 1970, вып. 8, с. 95-Ш.
Пудовкин М〃.，Евлашин Л.С. Пространственная связь полярных сияний с электрическими токами в ионосфере. - Геомагнетизм и аэрономия, 1962, т. 2, с. 659-663.
Пудовкин М.И., Зайцева С.А., Кузнецова Т.В. Влияние параметров солнечного ветра на положения проекции на ионосферу полярного каспа: Препринт № 14. М.: ИЗМИРАН, 1981.10 с.
Пудовкин М.И., Зайцева СЛ., Кузнецк ва NA Влияние параметров солнечного ветра на характеристики дневной магнитопаузы: Препринт № 15. М.: ИЗМИРАН, 1981.15 с.
Пудовкин М.И., Кузнецова ТВ, Зайцева СЛ・ Локализации дневной магнитопаузы в зависимости от ММП произвольного направления: Предпринт № 24. М.: ИЗМИ- РАН, 1981.22 с.
Пудовкин М儿 Распопов О.М., Каеймено- ва Н.Г. Возмущения электромагнитного поля Земли. Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. 219 с.
Пудовкин М.И., Сажин С.С. Педерсеновская проводимость магнитосферной плазмы.- Геомагнетизм и аэрономия, 1979, т. 19, с. 88-91,
Пудовкин М.И., Семенов АГ Генерация электрических полей в магнитосфере. - В кн.： Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Иркутск, 1976, вып. 39, с. 90-110.
Пудовкин М.И., Семенов В.С. Особенности решения МГД-уравнений в окрестностях магнитопаузы и генерация электрических полей в магнитосфере. - В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Иркутск, 1976, вып. 39, с. 101111.
Пудовкин М.И., Уваров ВМ Анизотропия проводимости турбулентной магнитоактивной плазмы и ее эффекты. - Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т. 15, с. 1033- 1036.
Распопов О.М. Геомагнитные пульсации и их связь с динамикой и структурой магнитосферы во время суббурь: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Л.: ЛГУ, 1972. 356 с.
Ромащенко Ю.А. Связь физических процессов в ионосфере и магнитосфере Земли с параметрами солнечного ветра: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Якутск: ИКФИА, 1977. 120 с.
Росси Б., Ольберт С. Введение в физику космического пространства. М.: Мир, 1974. 391 с.
Рудаков Л.И. О природе турбулентного нагрева в установке ТОКОМАК ТМ-3.- ЖЭТФ, 1971, т. 60, с. 2134-2141.
Рудаков Л.И., Кораблев Л.В. Квазилинейная теория неустойчивости тока в плазме.— ЖЭТФ, 1966, т. 50, с. 220-231.
Сагдеев Р.З. Аномальное сопротивление плазмы. - В кн.: Проблемы теории плазмы. Киев: Наук, думка, 1972, с. 278-289.
Саенко Ю.С. Влияние нестационарных электрических полей на экваториальные профили концентрации в плазмосфере: Препринт № 25. М.: ИЗМИРАН, 1976. 168 с.
Сажин СС О проводимости плазмы солнечного ветра. - Письма в "Астрон. журн.", 1978, т. 4, с. 321-322.
Сажин С С Само поляризация турбулентной магнитоактивной плазмы. - ЖТФ, 1979, т. 49, с. 648-650.
Семенов В.С. Взаимодействие солнечного ветра с геомагнитным полем в МГД-прибли- жении: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Л.; Изд-во ЛГУ, 1978. 128 с.
Семенов В.С., Берников Л.В. Структура магнитного поля и течения в идеально проводящей плазме. - Гео магнит, исслед., 1979, т. 26, с. 40—48.
Семенов В.С., Пудовкин М.И. К теории стационарной магнитосферной конвекции.- Гео магнит, исслед., 197 8, № 2 3, с. 66-84.
Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа. М.: Изд-во иностр, лит., 1957. 112 с.
Трахтенгерц В.Ю. Об индуцированном и комбинационном рассеянии радиоволн в ионосфере и магнитосфере. - Изв. вузов. Радиофизика, 1968, т. 12, с. 1819-1828.
Трахтенгерц В.Ю. О возможной природе тонкой структуры полярных сияний. - Геомагнетизм и аэрономия, 1968, т. 8, с. 966-969.
Цветков А.В. Развитие ионно-циклотронной неустойчивости в магнитосферной плазме при наличии встречных потоков протонов.- Письма в ЖТФ, 1978, т. 4, с. 813-816.
Цветков А.В. Исследование электрической связи аврорального электроджета с магнитосферной во взрывную фазу суббури: Дис. ... канд. физ.«мат. наук. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 130 с.
Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. М.: Наука, 1967. 286 с.
Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. М.: Атомиздат, 1971. 422 с.
Цытович В.Н. Развитие представлений о плазменной турбулентности. - УФН, 1972, т. 108, с. 143-176.
Шапиро В.Д. Проводимость плазмы в сильном электрическом поле. - ЖТФ, 1961, т. 31, с. 522-528.
Шапиро В.Д. О влиянии электростатических неустойчивостей на электропроводность и температуру плазмы. - Изв. вузов. Радиофизика, 1961, т. 4, с. 867-874.
ШафтанВА., Пономарев Е.А., Васильев И.Н., Антипин С.В. Радиосияния (геофизические аспекты) - В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1981, вып. 53, с. 39-81.
Электродинамика плазмы/Под ред. А.И.Ахи- езера, М.: Наука, 1974. 705 с.
\()5, Ackerson K,L., Frank L.A. Correlated satellite measurements of low-energy electron precipitation and ground-based observations of a visible arc. - J. Geophys. Res., 1972, vol. 77,p. 1128- 1136.
X66.Akasofu S.J. Electrodynamics of the magnetosphere geomagnetic storms. - Space Sci. Revs, 1966,vol. 6, p. 21-143.
Akasofu S.J. The interaction between a magnetized plasma flow and a magnetized celestrial body: a review of magnetospheric studies.- Ibid., 1978, vol. 21, p. 489-526.
Alexander J.K., Kaiser M.L. Terrestrial kilometric radiation 1. Spatial structure studies.- J. Geophys. Res., 1976, vol. 81, p. 5948- 5956.
Alexander JK, Kaiser M.L., Rodriguez P. Scattering of terrestrial kilo metric radiation at very high altitudes. - J. Geophys. Res., 1979, vol. 84, p. 2619-2629.
HO.Alfven H. A theory of magnetic storms and of the aurorae. 1. - Kgl. svenska vet.-Acad. handl., 1939, vol. 18, N3.
Alfven ". Some properties of magnetospheric neutral surface. - J. Geophys. Res., 1968, N 13, vol, 73, p. 4379-4381.
Alfven H. Electric current structure of the magnetosphere. -In: Physics of the hot plasma in the magnetosphere. N.Y.; L.: Plenum press, 1975, p. 1-22.
Alfven H. Electric currents in cosmic plasma.- Revs Geophys. and Space Phys., 1977, vol. 15, p. 271-284.
П4. Alfven H., Carlqvist P. Currents in the solar atmosphere and a theory of solar flares.- Solar Phys., 1967, vol. 1, p. 200-228.
Alksne A. Y. The steady-state magnetic field in the transition region between the magnetosphere and the bow shock. - Planet, and Space Sci., 1967, vol. 15, p. 2 39-245.
Anderson H.R. Birkeland currents and auroral structure. - J. Geomagn. and Geoelec., 1978, vol. 30, p. 381-394.
Anderson HR, Vondrak R.R. Observation of Birkeland currents at auroral latitudes. - Revs Geophys. and Space Phys., 1975, vol. 13, p. 243-262.
П8. Anderson Q., Babic M., Sandahi S., Torven S. On the maximum current carring capacity of a low pressure discharge. - In: Proc, of the 9th Intern, conf, on ionized gases. Bucharest, 1969, p. 142.
Ansari Z.A. The aurorally associated absorption of cosmic noise at College, Alaska.- J. Geophys. Res., 1964, vol. 6 9, p. 4493- 4514.
Atkinson G. Review of auroral currents and auroral arcs. - J. Geomagn. and Geoelec., 1978, vol. 30, p. 435-447.
Arnoldy R.L. Auroral particle precipitation and birkeland currents. - Revs Geophys. and Space Phys., 1974, vol. 12, p. 217-231.
Arnoldy R.L., Lewis PB, Isaakson P.O, Field- aligned auroral electron fluxes. 一 J. Geophys. Res., 1974, vol. 79,p 4208-4221.
Arnoldy R.L., LewisP.B. Correlation of ground- based and topside photometric observation with auroral electron spectra measurements at rocket altitudes. - Ibid., 1977, vol. 82, p. 5563-55 72.
Ashour-Abdalla M, Okuda Я. Plasma physics on auroral feild lines: the formation of ion conic distributions. - In: Nobel Symposium. Kiruna; Sweden, 1982. 24 p.
Ashour-A bdalla M., Thorne R.M. Toward a unified view of diffuse auroral precipitation. -J. Geiphys. Res. 1978, vol. 83, p. 4755- 4766.
Atkinson G. Inverted V's and/or discrete arcs: a three - dimentional phenomenon at boundaries between magnetic flux tubes. - Ibid., 1982, vol. 8 7, p. 15 28-15 34.
BabicM.t Torven S. Current limiting space charge sheaths in a low pressure arc plasma. Stockholm: Dep. of Electron. Phys. Roy. Inst, of Technol., 1974. 30 p.(Techn. Rep. TRITA-EPP- 74-02).
\%%.Bahnsen 4, D'Angelo N., Hansen A.N. On double current layers in the polar cusp.- J. Geophys. Res., 1975, vol. 80, p. 201-202.
Balsley B.B., Ecklund W.2Z VHF power spectra of the radar aurora. 一 Ibid., 1972, vol. 77, p. 4746-4760.
Balsley B.B., Ecklund W.L., Greenwald R.A. VHF Doppler spectra of radar echoes associated with visual auroral form. - Ibid., 1973, vol. 78, p. 1681-1687.
Baum P.J., Bratenahl 4, Kao M., White P.S, Plasma instability at an X-type magnetic neutral point. 一 Phys. Fluids, 1973, \ol. 16, p. 1501- 1504.
Beaujardiere de la O., Vondrak R., Heelis R. et al. Auroral arc electrodynamics parameters measured by AE-C and the Chatanika radar.- J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 4671- 4675.
Belova N.G., Galeev 44, Sagdeev R.Z„ Si- gov YUS. Double layers as a result of Buneman instability in collisionless plasmas. - In: Phenomena in ionized gases: 15 Intern. Conf, on phenomena in ionized gases. Minsk, 1981, Contributed papers, part I, p. 261-262.
Benson R.F. Source mechanism for terrestrial kilometric radiation. - Geophys. Res. Lett., 1975, vol. 2, p. 52-55.
Benson RE, Calvert W, ISIS-1 observation at the source of auroral kilometric radiation.- Geophys. Res. Lett., 1979, vol. 6, p. 479- 482.
Benson RE, Calvert W, Klumpar DM. Simultaneous wave and particle observations in the auroral kilometric radiation sourse region.- Geophys. Res. Lett., 1980, vol. 7, p. 959- 962.
Bers 4, Coppi B., Dupree Z, Kulsrud R, Santini R Turbulence in confined plasmas at high electric fields. - In: Proc. 4th Conf, on plasma physics and controled nuclear fusion. Vienna: IAEA, 1971, vol. 2, p. 247-263.
1931 Birkeland K. The Norwegian auroral polaris expedition 1902-1903. Christiania (Norway): H. Aschehoug, 1913, vol. 1, sec. 2.
Biskamp D. On conventional and undonven- tional theory of ion sound turbulence. - Nucl. Fusion, 1972, vol. 12, p. 85—95.
Biskamp A, Chodura R, Asymptotic behaviour of the two-stream instability. ~ Phys. Fluids, 1973, vol. 16, p. 888-892.
Block L.P, Acceleration of auroral particles by electric double layers. Stockholm: Dep. of Electron Phys. Roy. Inst, of Techol., 1971. 35 p. (Techn. Rep. TRITA-EPP-71-16).
Block 丄.E Potential double layers in the ionosphere. 一 Cosmic Electrodyn., 1972, voL 3, p. 349-376.
Block 丄E Double layers. - In: Physics of the hot plasma in the magnetosphere. N.Y.; L.: Plenum press, 1975, p. 229-249.
Block L.P., Falthammar CG. Mechanism that may support magnetic-field-aligned ‘electric field in the magnetosphere. - Ann. geophys., 1976,vol. 32, p. 161-174.
Boehm MH, Mozer F.S. An S3-3 search for confined regions of large parallel electric fields.- Geophys. Res. Lett., 1981, vol. 8, p. 607- 610.
Bohm D. Minimum ionic kinetic energy for a stable sheath. 一 In: The characteristics of electrical discharges in magnetic fields. N.Y.： McGraw-НШ, 1949, p. 77-86.
2Ql.Bohmer H.f Fornaca S. Experiments on nonlinear effects of strong ion cyclotron wave turbulence. -J. Geophys. Res., 1979, vol. 84, p. 5234-5240.
Bohmer Я., Hauck J.P., Rynn N. Ion beam excitation of electrostatic ion-cyclotron waves.- Phys. Fluids, 1976, vol. 19, p. 450-452.
Booker H.C. A theory of scattering by noniso- tropic irregularities with application to radar reflections from the aurora. - J. Atmos, and Terr. Phys., 1956, vol. 8, p. 204-221.
Boris J.P., Dawson JM, Orens J.H.t Roberts к К Computations of anomalous resistance. 一 Phys. Rev. Lett., 1970, vol.
p. 706.'
Bostrom R. Currents systems in the ionosphere and magnetosphere. — In: The Birkeland symp. on aurora and magnetic storms/Ed. by Egeland A. and Holter J. SandeQord (Norway), 1967, p. 445-465.
Boswell R.W. Energetic ions and electromagnetic radiation in auroral regions. - Geophys. Res. Lett., 1978, vol. 5, p. 395-398.
Buneman O. Dissipation of currents in ionized media. - Phys. Rev., 1959, vol. 115, p. 503- 517.
Burch J.L. Precipitation of low-energy electrons at high latitudes: effects of interplanetary magnetic field and dipole tilt angle. - J. Geophys. Res., 1972, vol. 77, p. 6696-6707.
Burch J. L, Rate of erosion of day side magnetic flux based on a quantitative study of the dependence of polar cusp latitude on the interplanetary magnetic field. - Radio Sci., 1973, vol. 8, p. 955-961.
Calvert W. Ducted auroral kilometric radiation.- Geophys. Res. Lett., 1982, vol. 9, p. 56-59.
Calvert W. The signature of auroral kilometric radiation on Isis 1 ionograms. - Ibid., 1981, vol. 86, p. 1091-1094.
Calvert W. The simulation of auroral kilometric radiation by type III solar radio bursts. - J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 76-82.
Caponi M.Z., Krall N.A. Anomalous heat conduction along the field lines for turbulently
171
heated plasmas. - Phys, Fluids, 1975, vol. 18, p. 699-709.
Carlqvist 尸.On the formation of double layers in plasma. - Cosmic Electrodyn., 1972, vol. 3, p. 377-388.
Carlqvist 尸.Studies of electrostatic double layers with application to cosmic plasmas： Prepr. TRITA-EPP-80-03. Stockholm, 1981. 21 p.
Carlqvist 尸.，Bostrom R. Space charge regions above the aurora. — J. Geophys. Res., 1970. vol. 75, p. 7140-7146(
Cattell C The relationship of field-aligned currents to electrostatic ion-cyclotron waves.- Ibid., 1981, vol. 86, p. 3641-3645.
Cattel C, Lysak R., Torbert R.B.. Mozer FS Observations of differences between regions of current flowing into and out of the ionosphere. -Geophys. Res. Lett., 1979, vol. 6, p. 621-624.
Chiu Y.T., Cornwall JM. Electrostatic model of a quiet auroral arc. - J. Geophys. Res., 1980, vol. 85, p. 543-556.
Chiu У. T・，Newman A.L., Cornwall J.M. On the structures and mapping of auroral electrostatic potentials. - Ibid., 1981, vol. 86, p. 10029- 10037.
Choi D., Horton W. Modified Kadomtsev spectrum from renormalized plasma theory. - Phys. Fluids, 1974, vol. 17, p. 2048-2060.
Cornwall J.M., Chiu Y.T. Ion distribution effects of turbulence on a kinetic auroral arc model. -J. Geophys. Res., 1982, vol. 87, p. 1517- 1527.
Coakley A, Herschkowitz №, Hubbard R, Joyce G. Experimental observations of study doubly layers. — Phys. Rev. Lett., 1978, vol. 40, p. 230-233.
Cole K.D., Pokhotelov OA. Cyclotron solitons -source of Earth's kilometric radiation.- Plasma Phys., 1980, vol. 22, p. 595-608.
Coppi A, Mazzucato E. Anomalous resistivity in low electric fields. — Phys. Fluids, 1974, vol. 14, p. 134-149.
Coronitit F.K, Kennel C.F. Changes in magnetospheric configuration during the substorm growth phase. - J. Geophys. Res., 1972, vol. 77,p/3361-337O.
Correll D.L., Bohmer H., Rynn N., Stern R.A. Temporal evolution of ion temperatures in the presence of ion cyclotron instabilities. - Phys. Fluids, 1977, vol. 20, p. 822-828.
Correll D.L., Rynn N„ Bohmer H. Onset, growth and saturation of the current-driven ion cyclotron instability. - Ibid., 1975, vol. 18, p. 1800-1809.
Cowley S.W.H. The adiabate flow model of neutral sheet. - Cosmic Electrodyn., 1971, vol. 2, p. 90-104.
Cowley S.W.H. A self-consisted model of simple magnetic neutral sheet system surrounded by a cold collisionless plasma. - Ibid., 1973, vol. 3, p. 448-501.
Dakin D.R., Tajima T., Benford G., Rynn N. Ion heating by the electrostatic ion cyclotron instability: Theory and experiment. - J. Plasma Phys., 1976, vol. 15, p. 175-195.
D'Angelo N. Plasma waves and instabilities in the polar cusp： A Review. - Revs Geophys. and Space Phys., 1977, vol. 15, p. 299-307.
D'Angelo N., Bahnsen A., Rosenbauer H. Wave and particle measurements at the polar cusp.- J. Geophys. Res., 1974, vol. 79, p. 3129- 3134.
D'Angelo N. VLF fluctuations at the polar cusp boundaries. - Ibid., 1973, vol. 78, p. 1206- 1209.
D'Angelo N. Type III spectra of radar aurora.- Ibid., p. 3987-3990.
Davidson R.C., Krall N.A., Papadoupoulos K., Shanny P. Electron heating by electron-ion stream instabilities. - Phys. Rev. Lett., 1970, vol. 24, p. 579-582.
Davis T.N. Observed characteristics of auroral forms. - Space Sci Revs, 1978, vol. 22, p. 77- 113.
DeCroot J.C., Barnes C, Walstead A.E., Bune- man O. Localized structure and anomalous de resistivity. - Phys. Rev. Lett., 1977, vol. 38, p. 1283-1286.
Dessler AJ. Vacuum merging: a possible course of the magnetospheric cross-tail electric-field.- J. Geophys. Res., 1971, vol. 76, p. 3174-3176.
Dessler A.J. Magnetic merging in the magnetospheric tail. - Ibid., 1968, vol. 73, p. 209-214.
Doyle M.A., Rich F.J., Burke W.J., Smiddy M. Field-aligned currents and electric field observed in the region of dayside cusp. - Ibid., 1981, vol. 86, p. 5656-5664.
Dreiser H. Electron and ion runaway in a fully ionised gas. - Phys. Rev., 1959, vol. 115, p. 238-249..
Drummond W.E., Rosenbluth M.N. Anomalous diffusion arising from micro-instabilities in a plasma. - Phys. Fluids, 1962, vol. 5, p. 1507- 1513.
Dum C.T., Dupree T.H. Nonlinear stabilization of high-frequency instabilities in a magnetic field. - Ibid., 19 70, vol. 13, p. 2064-2081.
Dum C.T. Anomalous heating by ion sound turbulence. - Ibid., 1978, vol. 21, p. 945- 955.
Dungey J.W. Interplanetary magnetic field and the auroral zones. - Phys. Rev. Lett., 1961, vol. 6, p. 47-48.
Dupree Т.Н. Theory of resistivity in collision- less plasma. - Ibid., 1970, vol. 25, p. 789-792.
Dusenbery 尸.A, Lyons L.R. Generation of ionconic distribution by upgoing ionospheric electrons. -J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 7627-7638.
Evans D.S. Precipitations electron fluxes formed by magnetic field-aligned potential difference. -Ibid., 1974, vol. 79, p. 2853-2858.
Evans D.S. Evidence for low altitude acceleration of auroral particles. - In: Physics of hot plasma in the magnetosphere. N.Y.; L.: Plenum press, 1975, p. 319-340.
Evans D.S., Machlum 8., Wedde T. High-latitude observation of field-aligned electron beams.- In: EOS. Trans. Amer. Geophys. Union, 1972, vol. 53, p. 731.
Falthammar C-G. Problems related to macroscopic electric fields in the magnetosphere.- Revs Geophys and Space Phys., 1977, vol. 15, p. 457-466.
Falthammar C・G.. Generation mechanisms for magnetic-field-aligned electric fields in the magnetosphere. -J. Geomagn. and Geoelec., 1978, vol. 30, p. 419-434.
Farley D.T. A plasma instability resulting in field-aligned irregularity in the ionosphere.- J. Geophys. Res., 1963, vol. 68, p. 6083- 6097.
Fedder J.A. Effects of anomalous resistivity on auroral Birkeland current systems. - Ann. geophys., 1976, vol. 32, p. 175-184.
FierBtG.t KelleyM.Ct Inospheric irregularities. 一 Rev. Geophys. and Space Phys., 1980, vol. 18, p. 401-454.
Feldstein Kl/・，Levitin A£.t Afonina RG., Belov BA Geomagnetic variations and field-aligned currents in the high latitudes and its connection with the parameters of the solar wind.- Phylosophical Transaction Royal Soc., 1982, vol. A-304, p. 25 3-301.
Field E.C., Fried B.D. Solution of the kinetic equation for an unstable plasma in an electric field. - Phys. Fluids, 1964, vol. 7, p. 1937- 1951.
Formizano E, Bavassano-Cattaneo ME Plasma properties in the dayside cusp region.- Planet, and Space Sei” 1978, vol. 26, p. 993- 1066.
Frank LA. Plasma in the Earth's polar magnetosphere. -J. Geophys. Res., 1971, vol. 76, p. 5202-5219.
・ Frank 丄《Л., Ackerson K.厶 Observation of charged particles precipitated into the auroral zone. - Ibid., 1971, vol. 76, p. 3612-364 3.
Fredricks RW, Coroniti 兑玄 Ambiquities in the deduction of rest frame fluctuation spectrums from spectrums computed in moving frames. 一 Ibid., 1976, vol. 81, p. 5591-5595.
Fredricks R.W., Russel CT. Ion cyclotron waves observed in the polar cusp. 一 Ibid., 1973, vol. 7 8, p. 2917-2925.
Fredricks RW, Scarf FtL.t Russel C・T. Field- aligned cunents, plasma waves and anomalous resistivity in the disturbed polar cusp. 一 Ibid” p. 2133-2141.
Freemen J.W. The morphology of the electron distribution in the outer radiation zone and near the magnetospheric boundary as observed by Explorer 12. - ibid” 1964, vol. 69,p. 1691- 1724.
П2. Friedman MH Possible mechanism for the acceleration of ions in some astrophysical phenomena. 一 Phys. Rev., 1969, vol. 183, p. 1408- 1414.
Galeev A.A. Plasma turbulence in the magnetosphere with special regarded to plasma heating.- In： Physics of the hot plasma in the magnetosphere. N.Y.; L.: Plenum press, 1975, p. 251- 269.
Gallagher D.Z., Gurnett D.A. Auroral kilometric radiation: Time averaged source location.- J. Geophys. Res., 1979, vol. 84, p. 6501- 6509.
Gary P.S. Wave particle transport from electrostatic instabilities. ~ Phys. Fluids, 1980, vol. 23, p. 1193-1204.
Geiss J., Balsiger Я., Eberhardt P. et al. Dynamics of magnetospheric ion composition as observed by the ^GEOS mass-spectrometer.- Spece Sci. Revs,1978, vol. 22, p. 537-566.
Goertz CK” Joyce G. Numerical simulation of the plasma-double layer. - Astrophys. and Space Sci., 1975, vol. 32, p. 165-173.
Golikov Fiz. K, Troitskaya 匕4, Pustovalov КИ et al. VLF emission in the region of the polar cusp: Preprint Geophys. Inst. Univ, of Alaska N R=261. Fairbanks, 1978. 30 p.
Gorney D.T., Clarke 4, Croley D. et al. The distribution of ion beams and conics below 8000 km. - J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 83-90.
Grabbe C.L, Auroral kilometric radiation: A theoretical review. - Rev. Geophys. and Space Phys., 1981, vol. 19, p. 627-633.
Grabbe C£., Papadopoulos K., Palmadesso PJ. A coherent nonlinear theory of auroral kilometric radiation I, Steady state model. 一 J. Geophys. Res., 1980, vol. 85, p. 3337-3346.
Gudkova КЛ., Baransky &M, Liperovsky 匕4 et al. Field aligned cunents and anomalous damping of E2 pulsations. - In: 4th IAGA Sci. Assembly, Edinburg, August 3-15, 1981: Programme and abstr. Edinburg, 1981, p. 406.
Gurnett DA. Tetrestrial kilometric radio emissions. 一 J. Geophys. Res., 1974, vol. 79, p. 4227-4238.
Gurnett 2ХЛ. The Earth as a radio source. - In: Magnetospheric particles and fields. Dordrecht (Holland): D.Reidel PubL Co, 1976, p. 197- 208.
Gurnett D.4., Frank 丄.4 A region on intense turbulence on auroral field lines. 一 J. Geophys. Res., 1977, vol. 82, p. 1031-1050.
Gurnett “4, Frank 丄.4 ELF noise bands as* sociated with auroral electron precipitation.- Ibid., 1972, vol. 7 7, p. 3411-3417.
Haerendel G., Pashmann G. Entry of solar plasma into the magnetosphere. 一 In: Physics of the hot plasma in the magnetosphere. N.Y. L.: Plenum press, 1975, p. 23-33.
Haerendel G” Paschamnn G., Sckope Nt et al. The frontside boundary layer of the magnetosphere and the problem of reconnection.- J. Geophys. Res., 1978, vol. 83, p. 3195- 3216.
Haerendel G. Result from barium cloud releases in the ionosphere and magnetosphere. - Space * res., ХШ, 1973, p. 601-615.
Hagfors 7., Jonson R. Simultaneous observations of proton precipitation and Aurora Radar echoes. 一 J. Geophys. Res., 1971, vol. 76, p. 6093-6098.
Hallinan ГЛ, Daves TN Small-scale auroral arc distortion. - Planet, and Space Sci., 1970, vol. 18, p. 1735-1744.
Hauck，尸.，Bohmer H., Rynn N.、Benford G. Ion beam excitation of ion-cyclotron waves and ion heating in plasmas with driftingions. 一 J. Plasma Phys., 1978, vol. 19、 p. 237-252.
Hauck //., Bohmer Я, Rynn M, Benford G. Ion beam excitation of ion cyclotron waves and ion heating in plasmas with drifting electrons.- Ibid., .1978, vol. 19. p. 253-265.
Heikkila W.J., Pellinen RJ., Fallhammar C.6, Block Z.R Potential and inductive electric fields in the magnetosphere during auroras. - Planet, and Space Sci., 1979, vol. 27, p. 1383-1390.
Heikkila WJ., Winningham J.D. Penetration of magnetosheath plasma to low altitudes through the dayside magnetospheric cusps. 一 J. Geophys. Res., 1971, vol. 76, p. 883-891.
Heikkila W.J. Magnetospheric plasma regions and boundaries. - In: Physics of the hot plasma in the magnetosphere. N.Y.; L.: Plenum press, 1975, p. 69-90.
Heppner J.P., Miller M.L., Pongratz MB. et al. The Cameo barium releases: £ ц fields over the polar cap. - J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 3519-3542.
Hershkowitz N. Double layers and electrostatic shocks. ~ Ibid., 1981, vol. 86, p. 3307-3310.
Hones EW” Вате S./., Asbridge J.R. Proton flow measurements in the magnetotail plasma sheet made with IMP 6. - Ibid., 1976, vol. 81, p. 227-234.
3QQ, Horton W., Choi D., Koch R.A. Ion acoustic heating from renormalized torbulence theory.— Phys. Rev. Sect. A. 1975, vol. 14, p. 424—433.
3Q1. Hruska A. Field-aligned currents and the structure of the auroral zone ionospere. - J. Geo- phys. Res., 1981, vol. 86, p. 10002-10008.
Hudson M.K. Additional free energy sources for anomalous resistivity to field aligned currents.- In: Proc, of XVI IUGG Gen. Assembly (Grenoble, 1975), Pap. SM 14-20. Grenoble, 1975.
Hudson MK., Lysak R.L., Moser FS Magnetic field-aligned potential drops due to electrostatic ion cyclotron turbulence. — Geophys. Res. Lett., 1978, vol. 5, p. 143-146.
Hudson M.K., Moser F.S. Electrostatic shocks, double layer and anomalous resistivity in the magnetosphere. - Ibid., p. 131-134.
Ichimaru S., Rosenbluth M.N. Relaxation processes in plasmas with magnetic field, Temperature relaxation. - Phys. Fluids, 1970, vol. 13, p. 2778-2789.
3Q6. Iijima T., Potemra T.S. The amplitude distribution of field-aligned currents at northern high latitudes observed by TRIAD. - J. Geophys. Res., 1976, vol. 81, p. 2165-2174.
3Q1. Iijima T., Potemra T.A. Field-aligned currents in the dayside cusp observed by TRIAD.- Ibid., 1976, vol. 81, p. 5971-5979.
Iijima T„ Potemra T.A. Large-scale-characteristics of field-aligned currents associated with substorms. - Ibid., 1978, vol. 83, p. 599-615.
lonson J.A. Anomalous resistivity from electrostatic ion cyclotron turbulence. - Phys. Lett., 1976, vol. 5 8A, p. 105-107.
lonson J./., Ong R.S., Fontheim E.G. Anomalous resistivity of the auroral plasma in the topside ionosphere. - Geophys. Res. Lett., 1976, vol. 3； p. 549-552.
lonson J.A., Ong R.S., Fontheim EG Turbulent transport and heating in the auroral plasma of the topside ionosphere. - Planet, and Space Sci., 1979,vol. 27,p. 203-210.
Ishikawa Y.H. Ion oscillations in a weakly turbulent plasma. - Phys. Fluids, 1966, vol. 9, p. 1454-1463.
Ishihara O, Hirose A. Quasilinear mechanism of high-energy ion-tail formation in the ionacoustic instability. - Phys. Rev. Lett., 1981 vol. 46, p. 771-773.
Jackson E.4 Drift instabilities in a Maxwellian plasma. - Phys. Fluids, 1960, vol. 3, p. 786- 792.
Jankarik Л, Hamberger S.M. Dependence of “anomalous” conductivity of plasma on the turbulent spectrum. - Phys. Rev. Lett., 1970, vol. 25, p. 999-1002.
Jeffries R.A., Roach W.H., Hones E.W. et al. Two plasma injections into the northern magnetosphere cleft. - Geophys. Res. Lett., 1975, vol. 3, p. 285-288.
Jornada E.H.D., Caffey J.D., CaponiM.Z. Electrostatic instabilities and anomalous transport excited by energetic ion beam. - J. Plasma Phys., 1981, vol. 26, p. 193-200.
Joyce G., Hubbard R.F, Simulation of plasma double layers. - J. Plasma Phys., 1978, vol. 20, p. 391-404.
Kadomtsev 8.A, Pogutse O.P. Collisionless relaxation in systems with coulomb interactions.- Phys. Rev. Lett., 1970, vol. 25, p. 1155- 1157.
Kaiser M.L., Alexander J.K, Kilometer wave radio emission from the cusp: Pap. present, at
2d Magnetospheric cleft symp. Amer. Geophys. Union (St. Jovite, 5-8,1976).
Kaiser M.L., Alexander J.K., Riddle Л.С. et al. Direct measurements by Voyagers 1 and 2 of the polarization of terrestrial kilometric radiation. -Geophys. Res. Lett., 1978, vol. 5, p. 857—860.
Kaiser M.L., Stone R.G. Earth as an intense planetary radio source: similarities to Jupiter and Saturn. - Science, 1975, vol. 189, p. 285- 287.
Kamide У., Akasofu S.J. The location of the field-aligned currents with respect to discrete auroral arcs. - J. Geophys. Res., 1976, vol. 81, p. 3999-4003.
Kamide У., Akasofu S.-I, The auroral electrojet and field-aligned current. - Planet, and Space Sci., 1976, vol. 24, p. 203-213.
Kan J.R, J on-wave instabilities and anomalous resistivity. Phys. Rev. Lett., 1970, vol. 25, p. 348-350.
Kan J.R. Towards a unified theory of discrete aurora. - Space Sci. Rev., 1982, vol. 31, p. 71- 117.
Karatzas N., Anastassiadis A., Papadopoulos K. Generation and behaviour of large amplitude ion acoustic waves. - Phys. Rev. Lett., 1975, vol. 35, p. 33-36.
Karlson E,T. Streaming of a plasma through a magnetic dipole field. - Phys. Fluids, 1963, vol. 6, p. 708-722.
Kawai У., Guyot M. Observation of anomalous resistivity caused by ion-acoustic turbulence.- Phys. Rev. Lett., 1977, vol. 39, p. 1141-1144.
Kelley MC, Bering E.A,, Moser FS Evidence that the electrostatic ion cyclotron instability is saturated by ion heating. - Phys. Fluids, 1975, vol. 18, p. 1590-1591.
Kelley M.C., Haerendel G., Kappler H. et al. Electric field measurements in a major magnetospheric substorm. - j. Geophys. Res., 1975, vol. 80, p. 3181-3195.
Kelley 麻.C, Moser F.S., Fahleson U.V. Electric fields in the nighttime and daytime auroral zone. - Ibid., 1971, vol. 76, p. 6054-6066.
Kennel C.F., Coroniti F. V. Magnetospheric substorms. Invited paper IAGA symposium on magnetospheric substorm: Prepr. Moscow, 1971.
Kennel C.F., Fredricks R.W., Scarf F.L. High frequency electrostatic waves in the magnetosphere. -In: Particles and fields in the magnetosphere. Dordrecht (Holland): D.Reidel Publ. Co, 1970, p. 257-265.
Kindel J.M. Field aligned current instabilities in the high latitude ionosphere. Ph.D. Thesis. Los Angeles: Univ, of Calif., 1970. 303 p.
Kindel JM.t Kennel C.F. Topside current instabilities. -J. Geophys. Res., 1971, vol. 76, p. 3055-3078.
Kintner P.M. On the distinction between electrostatic ion-cyclotron waves and ion-cyclotron harmonic waves. - Geophys. Res. Lett., 1980, vol. 7, p. 585-588.
Kintner P.M., Kelley M.C., Moser ES. Electrostatic hydrogen cyclotron waves near one earth radius altitude in the polar magnetosphere.- Ibid., 1978, vol. 5, p. 139-142.
Kintner P.M., Kelley M.C., Sharp R.D. et al. Simultaneous observation of energetic (Kev) upstreaming ions and electrostatic hydrogen cyclotron waves. - J. Geophys. Res., 1979, vol. 84, p. 7201-7212.
Kiwamoto К, Kuwahara H., Тапаса Я. Anomalous resistivity of a turbulent phsma in a strong electric field. - J. Plasma Phys. 1979, vol 2】, pt. 3, p. 475—500.
Klumper DM Transversely accelerated ions: On ionospheric source of hot magnetospheric ions. - J. Geophys. Res” 1979, vol. 84, p. 4229-4232.
Klumpar DM Relationships between auroral particle distributions and magnetic field perturbations associated with field-aligned cunents.- Ibid., p. 6524-65 32.
Knorr G., Goertz ChK Existence and stability of strong potential double layers. - Astrophys. Space Sci., 1974, vol. 31, p. 209-223.
Kovner M.S., Feldstein Y.I. On solar wind interaction with the Earth's magnetosphere.- Planet, and Space Sci., 1973, vol. 21, p. 1191- 1212.
Kuznetsova T.E, Pudovkin MJ. Peculiarities of solar wind flow around the magnetosphere and magnetopause position. - Ibid., 1978, vol. 26, p. 229-236.
Lampe M, Haber J., Orens ЛЯ., Boris J.P. Two- dimensional study of electron-ion. streaming instabilities. -Phys. Fluids, 1974, vol. 17, p. 428-439.
Langmuir 丄 The interaction of electron and position space changes in cathode sheeths. - Phys. Rev., 1929, vol. 3 3, p. 954-989.
348： Leadabrand R.L., Hodges У.С Correlation of radar echoes from the aurora with sateWte-mea- sured auroral particle precipitation. - J .Geophys. Res., 1967, vol. 72, p. 5311-5317.
Ledley B.G., Farthing W.H. Field-aligned current observation in the polar cusp ionosphere.- Ibid., 1974, vol. 79, p. 3124-3128.
£ee K.F. Ion cyclotron instability in currentcarrying plasma with anisotropic temperatures. -J. Plasma Phys., 1972, vol. 8, p. 379- 386.
Levine J.S., Hie D.B., Crawford F.W. Laboratory observations of plasma double-layers.— J. Geomagn. and Geoelec., 1978, vol. 30, p. 461-462.
Levy R〃.，Petschek H.E,, Siscoe G.L Aerodynamic aspects of magnetospheric flow. - AIAA J., 1964, vol. 2, p. 2065-2076.
Liperovsky V.A., Pudovkin M.L Plasma turbulence, anomalous resistivity and generation of kilometric electromagnetic radiation in the magnetosphere: Rep. on scientific activity 1975-1980 presented to I AG A for the XVII Gen. Assembly of the Intern. Union of Geodesy and Geophys. Moscow: 1980, p. 69-72.
35^,Liperovsky КЛ., Skuridin G.A., Soshnikov VN, Shalimov SL On the ion distribution function at developed electrostatic ion-cyclotron turbulence. -In: Phenomena in ionized gases: 15 Intern. Conf, on phenomena in ionized gases. Minsk, 1981, pt. l,p. 275-276.
Livshits M,A., Liperovsky 0.4, Tomozov V.M., Tsytovich vH The strong ion-acoustic turbulence and the electron spectrum in an electric fields. - J. Physique. Colloque C7, 1979, vol. 40, N 7, Suppl., p. 627-628.
Lyons L.R. Generation of large-scale regions of auroral currents, electric potentials and precipitation by the divergence of the convection electric field. 一 J. Geophys. Res., 1980, vol. 85, p. 17-24.
Lyons L.R. Discrete aurora as the direct result
of the inferred high-altitude generating potential distribution. 一 Ibid., 1981, vol. 86, p. 1-8.
Lysak R" Carlson CW The effect of microscopic turbulence on magnetosphere-ionosphere coupling. - Geophys. Res. Lett., 1981, vol. 8, p. 269-272.
Lysak RZ., Hudson MK Coherent anomalous resistivity in the region of electrostatic shocks.- Ibid., 1979, vol. 6, p. 661-663.
Lysak RL, Hudson MK., Temerin M. Ion heating by strong electrostatic ion cyclotron turbulence. 一 J. Geophys. Res., 1980, vol. 85, p. 678- 686.
361 .Maezawa K. Dependence of the magnetopause position on the southward interplanetary magnetic field. - Planet, and Space Sci., 1974, vol. 22, p. 1443-1453.
.Mahon HR, Smiddy ", Sagalin RC. Parallel В electric fields between 120 and 165 km. ~ EOS. Trans. Amer. Geophys. Union., 1973, vol. 54, p. 395.
, Maier E.J., Kayser S.E., Burrows J.R., Klumpar D.M. The super thermal electron contribution to high-latitude Birkeland cunents. - J. Geophys. Res., 1980, vol. 85, p. 2003-2010.
. Markhind G., Sandahi /., Opgenoorth H. A Study of the dynamics of a discrete auroral arc.- Planet, and Space Sci., 1982, vol. 30, p. 179- 198.
.Maynard R.C. Electric fields in the ionosphere and magnetosphere. - In: Proc.in the advanced study inst. on magnetosphere-ionosphere interaction. Oslo, 1971, vol. 15, p. 5-15.
366,Maynard N.&, Heppner J.P., Aggson ГЛ.Turbulent electric field in the nightside magnetosphere. -J. Geophys. Res., 1982, vol. 87, p. 1445一1454.
361 .McDiarmid LB., Budrinski E.E., Wilson M.Dt, Burrows J.R. Reverse polarity fields-aligned currents at high latitudes. - Ibid., 1977, vol. 82, p. 1513-1518.
. McDiarmid D.R., McNamara A,G. Radio aurora in the dayside auroral oval. 1. Spatial relationship with field aligned currents and energetic particles. 一 Ibid” 1978, vol. 83, p. 3226- 3234.
McNamara A.G. Survey of radio reflection from aurora. - In: Radiating atmosphere. Dordrecht (HoUahd): D.Raidel Publ. Co., 1971, p. 301- 313.
McPherron R" Coleman R/. Magnetic fluctuations during magnetospheric substorms.- J. Geophys. Res., 1970, vol. 75, p. 3927- 3930.
Mead G,D. Deformation of the geomagnetic field by the solar wind. - Ibid., 1964, vol. 69, p. 1181-1195.
Mead G.Z>., Beard DB Shape of the geomagnetic Held solar wind boundary. - Ibid., p. 1169- 1179.
Melrose D.B. An interpretation of Jupiter's de-, cametric radiation and the terrestrial kilometric radiation as direct amplified gyroemission. 一 Astrophys. J., 1976, vol. 207, p. 651-662.
Michin E. К Heat transport in the solar wind.- Astrophys. Space Sci., 1974, vol. 27, p. 367- 382.
Mizera 尸.E, Fennel J.E Signatures of electric fields from high and low altitude particles distributions. -Geophys. Res. Lett., 1977, vol. 4, p. 311-314.
Mizera P.F., Fennell J.E, Croley D.R., Gorney D.J. Charged particle distributions and elc-
175
ctrostatic field measurments from S3-3. 一 J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 7566-7576.
31】.Mizem P.F., Fennell J.F., Croley D.R, et al. The aurora inferred from S3-3: particles and fields. - J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 2329-2340.
378. Mizera P.F., Fennel J.E, Vampola A.L. Charged* particle distributions in the presence of large DC electric fields. 一 Trans. Amer. Geophys. Union, 1977, vol. 58, p. 472.
319.Morfill G., Scholer M. Reconnection of the geomagnetic tail deduced from solar particles observations. -J. Geophys. Res., 1972, vol, 77, p. 4021-4026.
380.Mb” R.L., Mielson CW. Studies of turbulent heating of hydrogen plasmas by numerical simulation. -Phys. Rev. Lett., 1971, vol. 26, p. 3—6.
3^1.Motley R.W., D'Angelo N. Excitation of electrostatic plasma oscillation near the ion cyclotron frequency. - Phys. Fluids, 1963, vol. 6, p. 296-300.
3S2. Mozer F.S. Anomalous resistivity and parallel electric fields. - In: Magnetospheric particles and fields. Dordrecht (Holland): D.Reidel Publ. Co, 1976, p. 125—136.
3S3.Mozer ES. Observations of large parallel electric field in the auroral ionosphere. - Ann. geophys., 1976, vol. 32, p. 97-107.
384.Afozer F.S. On the lowest altitude S3-3 observations of electrostatic shocks and parallel electric field. 一 Geophys. Res. Lett., 1980, vol, 7, p. 1097-1098.
385.Moze，F.S. ISEE-1 observation of electrostatic shocks on auroral zone field lines between 2.5 and 7 Re・-Ibid., 1981, vol. 8, p. 823-826.
.Mozer F.S., Bruston 尸.Electric field measurements in the auroral ionosphere. - J. Geophys. Res., 1967, vol. 72, p. 1109-1114.
.Mozer 尸.£, Carlson CW., Hudson M.K, et al. Observation of paired electrostatic shocks in the polar magnetosphere. - Geophys. Res. Lett., 1977, vol. 38, p. 292-295.
.<Wdzb RS., Cattell C.A., Hudson M.K. et al. SateUite measurements and theories of low altitude auroral particle acceleration. - Space Sci. Rev., 1980, vol. 27, p. 155-213.
3^9.Mozer F.S., Cattel C.4, Temerin M. et al. The de and ac electric Held, plasma density, plasma temperature, and field-aligned current experiments on the S3-3 satellite. - J. Geophys. Res., 1979, vol. 84, p. 5875-5884.
Mozer ES., Fahleson U. V. Parallel and perpendicular electric fields in an aurora. - Planet. and Space Sci., 1970, vol. 18, p. 15631571.
Mozer FS, Torbert RA An average parallel electric field deduced from the latitude and altitude variations of the perpendicular electric field below 8000 kilometers. 一 Geophys. Res. Lett., 1980, vol. 7, p. 219-221.
Mozer F.S., Torbert R.B., Fahleson U.Y. et al. Direct observation of a tangential electric component at the magnetopause. 一 Ibid., 1979, vol. 6, p. 305-308.
Newman C.E., Sturrok R.A. Electrical conductivity of collisionless magnetoplasma in a weekly turbulent magnetic field. 一 Phys. Fluids, 1969, vol. 12, p. 2533-2558.
O'Brien BJ. High-latitude geophysical studies with satellite Injun-3. Ш. Precipitation of electrons into the atmosphere. - J. Geophys. Res., 1964, vol. 69, p. 13-44.
Ogawa T., Sato T. New mechanism of auroral arcs. - Planet, and Space Sci., 1971, vol. 19, p. 1393-1412.
Okuda H., Ashour-Abdalla M. Formation of a conical distribution and intense ion heating in the presence of hydrogen cyclotron waves. 一 Geophys. Res. Lett., 1981, vol. 8, p. Sil- 814.
Okuda H., Cheng C.Z., Lee W.W. Anomalous diffusion and ion heating in the presence of electrostatic hydrogen cyclotron instabilities. 一 Phys. Rev. Lett., 1981, vol. 46, p. 427-430.
Orens J.H., Dawson J.M. Anomalous de plasma resistivity due to ion acoustic turbulence. 1974.43 p. (NRL. Memo Rep. 2850).
Ossakov S.L. Anomalous resistivity along lines of force in the magnetosphere. 一 J. Geophys. Res., 1968, vol. 73, p. 6366-6369.
Palmadesso 尸J, Coffey T.P., Ossakov S.L., Papadopoulos K. Topside ionosphere ion heating due to electrostatic ion cyclotron turbulence. -Geophys. Res. Lett., 1974, vol. 1, p. 105-108.
Palmadesso 尸J., Coffey T.P., Ossakow ££., Papadopoulos K. Generation of terrestrial kilometric radiation by a beam-driven.- J. Geophys. Res., 1976, vol. 81, p. 17621770.
Papadopoulos K. A review of anomalous resistivity for the ionosphere. - Revs Geophys. and Space Phys., 1977, vol. 15, p. 113-127.
Papadopoulos K., Coffey T. Non-thermal features of the auroral plasma due to precipitating electons. - J. Geophys. Res., 1974, vol. 79.
Papadopoulos K., Coffey T. Anomalous resistivity in the auroral plasma. - Ibid., p. 15581561.
4Q5.Parker E.N. Sweefs mechamism for merging magnetic field in conducting fluids. - Ibid., 1957, vol. 62, p. 509-520.
Paschmann G., Haerendel G., Sckopke N., Rosenbauer H, Hedgecock P.C. Plasma and magnetic field characteristics of the distant polar cusp near local noon: the entry layer.- Ibid., 1976, vol. 81, p. 2883-2899.
Paschamann G., Scopke N., Grumwaldt H. Plasma in the polar cusp and plasma mantle.- In: Magnetospheric particles and fields. Dordrecht (Holland): D. Reidel Publ. Co, 1976, p. 37-46.
^.Petelski E.F., Fahleson U.K, Shawhan S.W. Models for quasiperiodic electric fields and associated electron precipitation in the auroral zone. 一 J. Geophys. Res., 1978, vol. 83, p. 2489-2498.
Petschek H.E. Magnetic field annihilation. 一 In: AAS-NASA Symp. on the phys. of solar flares/ Ed. by Hess W.N. NASA SP-50. New York, 1964, p. 425-439.
Potemra T.A. Current systems in the Earth's magnetosphere. - Revs Geophys. and Space Phys., 1979, vol. 17, p. 640-656.
Pokhotelov O.4, Khobazin Yu.G., Cole K.D. The control of radio emission of cyclotron solitons by temperature anisotropy. - Plasma Phys., 1982, vol. 24, p. 229-231.
Primdahl E, Olesen J.K., Spangslev F. The farley instability and polar cap E-field. - J. Geophys. Res., 1975, vol. 80, p. 3698-3700.
Pudovkin М/, Heyn M.F. Influence of the solar wind magnetic field on the structure of the
magnetosheath and the location of the magnetopause: Prepr. INW 8110. Technische Univ. Graz., 1981. 31 p.
Pudovkin MJ., Heyn ME, Lebedeva 匕 К Magnetosheath's parameters in dependence of the direction of the solar wind magnetic field: Prepr, INW 8111. Technische Univ. Graz, 1981.16 p.
Pudovkin M.Lt Semenov VS Peculiarities of the MHD-flow by the magnetopause and generation of the electric field in the magnetosphere. -Ann. geophys., 1977, vol. 33, p. 423- 427.
4\6. Pudovkin M/., Semenov P.S. Stationary frozen in coordinate system. - Ibid., p. 429-433.
Quon 6JZ, Wong A. Y. Formation of potential double layers in plasmas. - Phys. Rev. Lett., 1976, vol. 37, p. 1393-1396.
Reiff P.H., Spiro R.W., HUI T.W. Dependence of polar cap potential drop on interplanetary parameters. 一 J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 7639-7648.
Rich F.J., Cattell CA.t Kelley M.C., Burke WJ Simultaneous observation of auroral zone electrodynamics by two sateWtes: evidence for height variations in the topside ionosphere.- Ibid., p. 8929-8940.
Roelof E.C., Keath E.P., Bostrom C.O., Will% ams DJ. Fluxes of 50 Kev protons and 30 Kev electrons at 35 &e・ L Velocity anisotropies and plasma flow in the magnetotail. - Ibid., 1976, vol. 81, p. 2304-2314.
421・Ro〃x 厶，Pellat R. Coherent generation of the auroral kilometric radiation by nonlinear bearing between electrostatic waves. - Ibid., 1979, vol. 84, p. 5189-5198.
Rowland HL, Palmadesso PJ., Papadopoulos K. Anomalous resistivity of auroral field lines. ~ Geophys. Res. Lett., 1981, vol. 8, p. 1257-1260.
Rudakov L.L The mechanisxa of turbulent heating and of losses in tokamak devices. - In: Proc. 4th Conf, on plasma phys., and controlled nuclear fusion. Vienna: IAEA, 1971, vol. 2, p. 235-245.
Rudakov L.L, T^ytovich V.N. The theory of plasma turbulence for strong wave-particle interaction. -Plasma Phys., 1971, vol. 13, p. 213- 228.
M5,Rynn M, Dakin DR, Corell D.L., Benford G. Ion heating by the cunent-driven ion cyclotron instability. ~ Phys. Rev. Lett, 1974, vol. 33, p. 765-770.
Sagdeev R.Z. On Ohm's law resulting from in- stability. - In: Proc, of Symp. in appl. math.:
■ Magneto Fluid and Plasma Dynamics. 1967, vol. 18, p. 281-286.
Ml. Sagdeev RZ. The Oppenheimer lectures: critical problems in a plasma astrophysics. I. Turbulence and nonlinear waves. ~ Revs Mod. Phys., 1979, vol. 51, p. 1-9.
Sato 及,Hatakeyama R, Iizuka S. et al. Ultrastrong stationary double layers in a nondisharge magnetoplasma. - Phys. Rev. Lett., 1981, vol. 46, p. 1330-1333.
Sato Г, Okuda H. Numerical simulations on ion acoustic double layers. - J. Geophys. Res., 19 81, vol. 86, p. 3357-3 36 8.
Scarf PL Characteristics of instabilities m the magnetosphere deduced from wave observations. -In: Physies of the hot plasma in the magnetosphere. N.Y.; L.： Plenum press, 1975, p. 271-290.
Scarf F.L. Plasma physics and wave-particle interaction at Jupiter. - In: Jupiter/ Ed. by Tom Gehrels. Arizona: Univ. Arizona press, 1975. Vol. 3. Magnetosphere and Radiation Belts, p. 870-895.
Scarf RL, Fredericks RW, Green LM.t Russel Plasma waves in the dayside polar cusp. I. Magnetospheric observations. - J. Geophys. Res., 1972, vol. 77, p. 2274-2293.
Scarf F.L., Fredericks RW, Neugebauer M., Russel CZ Plasma waves in the dayside polar cusp. П. Magnetopause and polar magnetosheath. 一 Ibid., 1974, vol. 79, p. 511-520.
Scarf EL, Frederics R.W., Russel C.T、et al. Observation of a current driven plasma instability at the outer zone plasma sheet boundary.- Ibid., 1973, vol. 78, p. 2150~2165.
Scarf F.L., Fredericks R.W., Russel СГ et al. Current-driven plasma instabilities at high latitudes. -Ibid” 1975, vol. 80, p. 2030-2040.
Shepherd G.6., Falthammar C.G. Implication of extreme thinnes of pulsating auroral structures. -Ibid., 1980, vol. 85, p. 217-218.
437• Shield MA Pressure balance between solar wind and the magnetosphere. - Ibid., 1969, vol. 74, p. 1275-1286.
Schield MA Correction to pressure balance between solar wind and magnetosphere.- Ibid., p. 5189-5190.
Schulz S., Adams G., Mozer F.S. Probe electric field measurements near a midlatitude ionospheric barium release. - Ibid” 1973, vol. 78, p. 6634-6642.
Shuman AM, Vancour RR, Smiddy M. et al. Field-aligned cunent convective electric field and auroral particle measurment during a major magnetic storm. - Ibid” 1981, vol. 86, p. 5561-5576.
Self S.A. Ion waves, drift waves and instability in a weakly ionized magnetoplasma. - J. Plasma Phys., 1970, vol. 4, p. 693-728.
Sesiano /., Cloutier P.A. Measurements of field- aligned currents in a multiple auroral are system. 一 J. Geophys. Res., 1976, vol. 81, p. 116-122.
Khawhan S.D. Magnetospheric plasma wave research 1975-1978. - Revs Geophys. and Space Phys., 1979, vol. 17, p. 705-723.
Shelley E.G., Johnson K.C, Sharp RD. Satelli- te observations of energetic heavy ions during a geomagnetic storm. 一 J. Geophys. Res., 1972, vol. 77, p. 6104-6110.
Shelley EG., Sharp RZX, Johnson RG. Satelli- te observations of an ionospheric acceleration mechanism. - Geophys. Res. Lett., 1976, vol. 3, p. 654-656.
Silevitch M.8. On a theory of temporal fluctuations in the electrostatic potential structures associated with auroral arcs. - J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 3573-3582.
Siscoe G., Crooker N. A theoretical relation between Dst and the solar wind merging electric field. - Geophys. Res. Lett,, 1974, vol. 1, p. 17-19.
Sleeper A.M.t Weinstock Z, Bezzerides A Nonlinear theory and angular spectrum of the ion acoustic instability. - Phys. Ruids, 1973, vol. 16, p. 1508-1518.
Smiddy M.t Kelley M.C.t Burke W. et al. Intense poleward-directed electric fields near the ionospheric projection of the plasmapause. - Geophys. Res. Lett., 1977, vol. 4, p. 543-546.
Smith D.F. Current instability in reconnecting cuirent sheets. - J. Geophys. Res., 1977, vol. 8 2, p. 704-708.
Smith D.F., Priest E.R. Cunent limitation in solar flares. - Astrophys. J., 1972, vol. 176, p. 484-495.
Sonnerup B.U.O., Paschmann G., Papamasto- rakis Л et al. Evidence for magnetic field reconnection at the Earth's magnetosphere. 一 J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 10049- 10067.
Spreiter J.R,, Alksme A, Y, Plasma flow around the magnetosphere. - Revs Geophys., 1969, vol. 7, p. 11-50.
Stern D.P. The source of the electric field in the nightside magnetosphere. - In: Goodard Space flight center document X-602-75-17. Goddard, 1975. 35 p.
Stern D.P. Large-scale electric fields in the Earth's magnetosphere. - Revs Geophys. and Space Phys., 1977, vol. 15, p. 156-194.
Stern D.P. The electric fields and global electrodynamics of the magnetosphere. - Ibid., 1979, vol. 17, p. 626-640.
Sugiura M. Identification of the polar cap boundary and the auroral belt in the high-altitude magnetosphere: A model for field-aligned currents. -J. Geophys. Res., 1975, vol. 80, p. 2057-2068.
Sugiura M., Potemra T,A, Net field aligned currents observed by TRIEAD. - Ibid., 1976, vol. 81, p. 2155-2164/
Sweet P,A. The neutral point theory of solar flares. - In: Proc, of the IAU Symp. on electro- magn. phenomena in cosmic plasma. N.Y., 1958, p. 123-131.
Swift D. W. A mechanism for energizing electrons in the magnetosphere. - J. Geophys. Res., 1965, vol. 70, p. 3061-3073.
Swift Q.W. An equipotential model for auroral arcs. 2. Numerical solutions. 一 Ibid., 1976, vol. 81, p. 3935-3943.
Swift D.W. On the formation of auroral arcs and acceleration of auroral electron. - Ibid., 1975, vol. 80, p. 2096-2108.
Swift D.W. Acceleration mechanisms for auroral electrons. - J. Geomagn. and Geoelec., 1978, vol. 30, p. 449-459.
Swift D.W. Mechanisms for the discrete aurora- raview. 一 Space Sci. Revs, 1978, vol. 22, p. 35—75.
Swift Q.W. Mechanism for auroral precipitation: A review. - Rev. Geophys. and Space Phys., 1981, vol. 19, p. 185-212.
Swift D.W., Stenback-Nielsen H.C., Hallinan T.Y. An equipotential model for auroral arcs.'-J. Geophys. Res., 1976, vol. 81, p. 3931- 3934.
Temerin M, Boehm M.H„ Mozer 尸.£ Paired electrostatic shocks. 一 Geophys. Res. Lett., 1981,vol. 8, p. 799-802.
Temerin M., Cattell C, Lysak R. et al. The small-scale structure of electrostatic shocks.- J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 11278- 11298.
Temerin M., Cerny K., Lotko W., Mozer F.S. Observation of double-layers and solitary waves in the auroral plasma. - Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 48, p. 1175-1179.
Temerin M., Woldorff M., Mozer F.S. Nonlinear steepening of the electrostatic ion-cyclotron waves. 一 Ibid., 1979, vol. 43, p. 1941- 1943.
Theile 5., Wilhelm K. Field-aligned currents above an auroral arc. - Planet, and Space Sci., 1980, vol. 28, p. 351-355.
Tonaka 7., Sato 7. Simulations of lower hybrid drift instability and anomalous resistivity in the magnetic neutral sheet. - J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 5541-5552.
Torbert R.B., Carlson CW. Impulsive ion injection into the polar cusp. - In: Magnetospheric particles and fields. Dordrecht (Holland): Reidel Publ. Co, 1976, p. 47-53.
Torbert R.B., Moser F.S. Electrostatic shocks as the source of discrete auroral arcs. - Geophys. Res. Lett., 1978, vol. 5, p. 135-138.
Torven S. Current limitation and electrical gas clear up in a low pressure discharge. - Arch, phys., 1968, vol. 35, p. 513-521.
Torven S, Double layers - theory and experiment: Prepr. TRITA-EPP-80-04. Stockholm, 1981.17 р.
Torven S., Andersson D. Observation of electric double layers in a magnetized plasma column: Prepr. TRITA-EPB-784 2. Stockholm, 1979, p. 717-722.
Torven S. Formation of double layers in laboratory plasmas: Prepr. TRITA-EPB-78-13. Stockholm, 1978. 30 p.
Torven S., Babic M. Current chopping space charge layers in a low pressure arc plasma. 一 In: Proc. 12th Intern. Conf, of phenomena in ionized gases. Eindhoven: North-Holland Publ. Co, 1975,pt. l,p. 124-125.
Tsunoda R.T., Presnell /., Potemra TA. The spatial relationship between the evening radar aurora and field-aligned currents. 一 J. Geophys. Res., 1976, vol. 81, p. 3791-3802.
Tsytovich V.N. The spectra and correlation function for ion sound turbulence. - Plasma Phys., 1971, vol. 13, p. 741-756.
Ungstrup E„ Obayashi "., Iverson IB, Bahn- sen A. Parallel and perpendicular electric field in a proton aurora. 一 EOS Trans. Amer. Geophys. Union, 1972, vol. 53, p. 729.
Unwin R.S, The evening diffuse radio aurora, field-aligned currents and particle precipitation. 一 Planet, and Space Sci., 1980, vol. 28, p. 847-858.
Vasyliunas V.M. Theoretical models of magnetic field line merging. - Revs Geophys. and Space Phys., 1975, vol. 13, p. 303-336.
Volosevich A.匕,Livshits MA., Liperovsky ЕЛ., Skuridin G.A. About the stationary turbulence regions and anomalous resistance in the magnetosphere plasma. 一 J. Physique Colloque C7, 1979, vol. 40, Suppl., p. 625-626.
Wescott E.M.t Stenback-Nielsen H.C.t Davis T.N. et al. The L-6.6 Oosik barium plasma injection experiment and magnetic storm of March 7, 1972. - J. Geophys. Res., 1975, vol. 80, p. 951-967.
Wescott EM., Stenback-Nielsen HC, Hallinan ZJ. et al. The Skylab injection experiments. П. Evidence for a double layer. - Ibid., 1976, vol. 81, p. 4495-4502.
Willis DM. The influx of charged particles at the magnetic cusps on the boundary of the magnetosphere. - Planet, and Space Sci., 196，，vol. 17, p. 3 39-348.
Yau A.W.t Whalen 6.4, Crentzberg F. Rocket- borne observaiton of ion convection and electric fields in dayside and nightside visual auroral arcs. - J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, p. 6 899 — 6907.
Yeger DM, Frank LA. Low-energy electron intensities at large distances over the Earth's polar cap. - Ibid” 1976, vol. 81, p. 3966— 3976.
Yeh H.t Hill T.W. Mechanism of parallel electric fields inferred from observation. - Ibid., 1981, vol. 86, p. 6706-6712.
Yeh Z, Axford WJ. On the re-connection of magnetic field lines in conducting fluids.- J. Plasma Phys., 1970, vol. 4, p. 207-229.
Yeh Z, Dryer M. On the reconnection of mag
netic field lines in compressible conducting fluids. - Astrophys. J., 1973, vol. 82, p. 301- 315.
Zmuda AJ.t Armstrong J.C. The diurnal variation of the region with vector magnetic fields changes associated with field-aligned currents. 一 J. Geophys. Res., 1974, vol、79, p. 2501- 2502.
Zmuda 4J., Armstrong J.G. The diurnal flow pattern of field-aligned currents. - Ibid” p. 4611-4619.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
Глава 1. Аномальное сопротивление в плазме без магнитного поля 9
Классическое сопротивление в плазме и эффект "убегання'' 9
Бунемановская неустойчивость и аномальное сопротивление 11
Линейная теория ионно-звуковой неустойчивости, квазилинейные эффекты 20
Нелинейные механизмы насыщения ионно-звуковой неустойчивости и аномальное сопротивление 30
Турбулентный нагрев, зависимость плотности тока от времени и учет граничных эффектов 39
Аномальное сопротивление при внешней турбулизации 46
Глава 2. Аномальное сопротивление в магнитоактивной плазме 52
Влияние магнитного поля на аномальное сопротивление и эффект ускорения электронов в турбулентной плазме 52
Электростатическая ионно-циклотронная турбулентность в задаче об аномальном сопротивлении 55
Глава 3. Двойные потенциальные слои (прямые и наклонные) 69
Общие характеристики электростатических разрывов и двойных слоев 69
Условия возникновения и существования двойных потенциальных слоев ионно-звукового типа 73
Модель наклонного двойного потенциально го слоя 80
Глава 4. Некоторые вопросы физики магнитосферы, связанные с проблемой аномального сопротивления и двойных слоев 87
Развитие представлений об электростатической турбулентности и аномальном сопротивлении в магнитосферных продольных токах 87
Строение магнитосферы и области вероятного существования аномального сопротивления и двойных слоев 93
Экспериментальные данные об аномальном сопротивлении и двойных слоях в магнитосферной плазме 101
Изучение турбулентности в продольных токах по наземным магнитовариационным и радиолокационным данным117
Теория пересоединения силовых линий магнитного поля и генерация электрических полей в магнитосфере129
Аномальная диффузия, теплопроводность и педерсеновская проводимость в космической плазме 150
Километровое излучение Земли как проявление плазменной турбулентности в магнитосфере 159
Заключение164
Abstract 165
Литература 166
CONTENTS
Introduction 5
Giapter 1. Anomalous resistivity in plasma without magnetic field 9
Qassical resistivity in plasma and runaway effect 9
Buneman instability and anomalous resistivity 11
Linear theory of ion-acoustic instability and quasilinear effects 20
Non-linear saturation mechanisms for ion-acoustic instability and anomalous resistivity ... 30
Turbulent heating, dependence of cunent density on time and effects of boundaries 39
Anomalous resistivity by the outer turbulisation 46
Chapter 2. Anomalous resistivity in magnetofctive plasma 52
Effect of magnetic field on anomalous resistivity and acceleration of electrons in turbulent plasma 52
Electrostatic ion-cyclotron turbulence in the problem of anomalous resistivity 55
Chapter 3. Double potential layers (linear and tilted) 69
General characteristics of electrostatic shocks and double layers 69
Conditions for appearance and existence of double potential layers of the ion-acoustic type . 73
Model of tilted double potential layer 80
Giapter 4. Certain problems of magnetospheric physics rehted to anomalous resistivity and double layers 87
Development of concepts about electrostatic turbulence and anomalous resistivity in magnetospheric Held-aligned currents 87
Structure of magnetosphere and regions of possible existence of anomalous resistivity and double layers 93
Experimental data on anomalous resistence and double layers in magnetospheric plasma ... 101
Study of turbulence in the field-aligned cunents according to ground magneto variation and radar data117
Theory of re-connections of magnetic force lines and generation of electric fields in the mag-
netosphere 129
Anomalous diffusion, thermoconductivity and Pedersen's conductivity in the space plasma . 150
Kilometric radiation of the Earth as evidence of plasma turbulence in the magnetosphere . . 159
Conclusions 164
Abstract 165
References 166
Виктор Андреевич Липеровский,Михаил Иванович Пудовкин
АНОМАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕИ ДВОЙНЫЕ СЛОИ В
МАГНИТОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ
Утверждено к печатиМеждуведомственным геофизическим комитетомпри Президиуме Академии наук СССР
Редактор Г.В. Скаткина
Редактор издательства Л.Е. КочарьянцТехнический редактор М.К. Серегина
Корректор Л.А. Агеева
ИБ № 27052
Подписано к печати 01.02.83. Т - 02720
Формат 70x108 1/16. Бумага офсетная № 1
Печать офсетная. Усл.печ.л. 16,1
Усл.кр.-отт. 16,4. Уч.-изд.л. 18,0
Тираж, 1000 экз. Тип.зак 104 • Цена 2 р. 80 к.
Издательство ''Наука", 117864 ГСП-7,Москва, В-485, Профсоюзная ул., д. 90
Ордена Трудового Красного Знамени1-я типография издательства ''Наука”，
1990 34, Ленинград, В-34, 9-я линия, 12
Появление наклонных двойных слоев связано с развитием ионно-циклотронной неустойчивости и определяется соотношением (4.2).
Сводка основных характерных размеров, фигурирующих в проблеме пересоединения в различных ее моделях, дана Василюнасом [484] в табл. 4.3. Как видно из нее, ни аномальное сопротивление, ни учет инерционных членов в обобщенном законе Ома не позволяют увеличить скорость пересоединения силовых линий магнитного поля в рамках модели Паркера—Свита до величины, необходимой для объяснения экспериментальных данных относительно интенсивности потока энергичных частиц и скорости переноса потока магнитного поля в хвост магнитосферы во время магнитосферных возмущений.
Однако, как было указано Петчеком [409], модель Паркера—Свита не вполне удовлетворительна по следующим причинам. Во-первых, в ней не учитывается тот факт, что скачок или область резкого градиента магнитного поля могут распространяться в плазме не только в результате диффузии, но и в виде магнитогидродинамической волны. Кроме того, предположение о постоянной толщине переходного слоя также является, как мы увидим ниже, необоснованным. В связи с этом Петчеком [409] была предложена модель движения несжимаемой и высокопроводящей жидкости, представленная на рис. 4.30. Как видно из него, в этой модели переходный слой ограничен двумя волновыми фронтами, на которых имеет место резкое изменение направления и интенсивности магнитного поля. Поскольку в несжимаемой среде скорость звука cs ю, искомая волна должна распространяться со скоростью, меньшей с$, в то же время обеспечивая скачок интенсивности магнитного поля на своем фронте. Единственным типом МГД- волн, удовлетворяющим этом условиям, является замедленная магнито-звуковая волна, в случае конечной амплитуды возмущения переходящая в замедленную ударную волну.
МЕЖДУВЕДОМСТВЕННЫЙ ГЕОФИЗИЧЕСКИЙ КОМИТЕТПРИ ПРЕЗИДИУМЕ АКАДЕМИИ НАУК СССР
ACADEMY OF SCIENCES OF THE USSRSOVIET GEOPHYSICAL COMMITTEE
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙПО МЕЖД ^НАРОДНЫМ ГЕО ФИЗЛ ЧЕСКИМ ПРОЕКТАМ
В・А・ ЛИПЕРОВСКИЙ, М.И. ПУДОВКИН
АНОМАЛЬНОЕСОПРОТИВЛЕНИЕИ ДВОЙНЫЕ СЛОИВ МАГНИТОСФЕРНОЙПЛАЗМЕ
RESULTS OF RESEARCHES
ON THE INTERNATIONAL GEOPHYSICAL PROJECTS
V.A. LIPEROVSKY, M.I. PUDOVKIN
ANOMALOUSRESISTIVITYAND DOUBLE LAYERSIN THE MAGNETOSPHERICPLASMA
PUBLISHINGHOUSE MN AUK A**
Moscow 1983
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
ПО МЕЖДУНАРОДНЫМ ГЕОФИЗИЧЕСКИМ ПРОЕКТАМ
В.А. ЛИПЕРОВСКИЙ, М.И. ПУДОВКИН
АНОМАЛЬНОЕСОПРОТИВЛЕНИЕИ ДВОЙНЫЕ СЛОИВ МАГНИТОСФЕРНОЙПЛАЗМЕ
УДК 550.383+550.385.37+550.385.41+537.525.1
Липеровский В.А., Пудов кин ММ. Аномальное сопротивление и двойные слои в магнитосферной плазме. М.： Наука, 1983.
Работы, выполненные по программе * 'Международные исследования магнитосферы** (МИМ), убедительно показали, что наиболее существенные отклонения представлений, основанных на модели идеальной магнитной гидродинамики, от картины реальных плазменных процессов связаны с наличием в магнитосфере продольных электрических полей, обусловленных развитием волновой электростатической турбулентности, приводящей к коллективным соударениям и аномальному сопротивленшо при протекании продольных токов. Появление двойных электростатических слоев в ряде случаев приводит к тем же следствиям, что и аномальное сопротивление.
В монографии изложены результаты теоретических исследований эффектов аномального сопротивления и двойных электростатических слоев в магнитосферной плазме, а также результаты их экспериментальных исследований, полученные на космических аппаратах и при помощи наземных измерений вариаций магнитного поля, спектров высыпающихся электронов и других характеристик.
Ответственный редакторкандидат физико-математических наукС.С.С АЖИН
ЛЛ190403。吧田 40g042(02)-83190403。吧田 40g042(02)-83© Издательство мНаукам, 1983 г© Издательство мНаукам, 1983 г
Л
Л
190403。吧田 40g042(02)-83
190403。吧田 40g042(02)-83
© Издательство мНаукам, 1983 г
© Издательство мНаукам, 1983 г