ВВЕДЕНИЕ

В ТЕОРИЮКЛИМАТА

Ленинград Гидрометеоиздат

1982

УДК 551.583

Рецензенты:

чл. кор. АН СССР Г. С. Голицын, д-р физ.-мат. наук, проф. Е 〃. Борисенков

Книга посвящена краткому изложению понятий, сведений и методов физической теории климата в современном ее понимании. Основой этой теории является физико-математическое моделирование климатической системы атмосфера—океан—суша.

Рассчитана на специалистов, занимающихся изучением атмосферы, океана, криосферы, биосферы и гидрологии суши.

The book by A. S. Monin “Introduction to the Theory of Climate" summarizes the principal notions, information and methods of the physical theory of climate in its contemporary sense which implies that the basis of this theory is formed by a physico-mathematical modelling of the climatic system the atmosphere—ocean—land.

The book is meant for specialists dealing with investigations of atmosphere, cryosphere, biosphere and land hydrology.

24-8324-83© Гидрометеоиз дат, 1982 г.© Гидрометеоиз дат, 1982 г.M1 90304000-186

24-83

24-83

© Гидрометеоиз дат, 1982 г.

© Гидрометеоиз дат, 1982 г.

069(02)-82~

ПРЕДИСЛОВИЕ

Проблема исследования и предсказания изменений климата нашей планеты приобрела в последние 20 лет характер неотложного общечеловеческого социального заказа в адрес науки. Первые основы для такого исследования были сформулированы Стокгольмской международной конференцией ПИГАП 1974 г. по физическим основам теории климата и его моделирования. В 1979 г. Всемирной метеорологической организацией и Меж дун а родн ым советом научных союзов принято решение о проведении Всемирной программы исследования климата (направленной в основном на изучение изменчивости климата в масштабах от нескольких недель до нескольких десятилетий и на создание научной базы для долгосрочного прогнозирования погоды).

В настоящее время возникла необходимость в монографии, могущей служить введением в теорию климата. На качественном уровне (без физико-математического аппарата) такое введение было изложено в первой части книги Ю. А. Шишкова и автора «История климата》 (Л.: Гидрометеоиздат, 1979), а во второй части приведены фактические данные об изменениях климата в течение истории Земли. В настоящей книге мы предпринимаем попытку дать такое введение на количественном уровне.

Вероятно, можно сказать, что теории климата еще не существует. В качестве введения в такую теорию мы предлагаем здесь изложение наиболее важных количественных данных о главных звеньях климатической системы атмосфера — океан — суша (без биосферы, так как биологические проблемы должны, по нашему мнению, рассматриваться отдельно) и сведений о современных теоретических методах их описания. При этом мы, как правило, ограничиваем себя формулировками, касающимися современного климата Земли, не затрагивая ни палеоклиматов, ни климатов других планет.

Представляется, что основным методом будущей теории климата станет математическое моделирование; оно будет иметь и доказательную, и предсказательную силу. Отметим также, что математические модели климата нужны не только сами по себе: поскольку климат является важным экологическим фактором существования населения земного шара, модели климата уже сейчас становятся необходимым блоком так называемых мировых моделей, предназначающихся для количественных прогнозов демографического и экономического развития человечества.

По этим причинам в книге уделяется особое внимание математическим моделям различных звеньев климатической системы (переноса радиации в атмосфере, цикла СО2, аэрозолей, озона, циркуляции стратосферь!, океанского термоклина, верхнего слоя оке-

ана, глубинных экваториальных противотечений, фильтрации влаги в почве, подземного, склонового и руслового стока, морского льда, континентальных ледниковых щитов и т. д.), последние четыре главы специально посвящены описанию иерархии математических моделей климатической системы, от самых простых до наиболее сложных. Таких моделей построено разными авторами уже настолько много, что все их трудно не только описать, но даже просто перечислить. Мы и не пытаемся делать этого и из имеющихся моделей излагаем лишь типичные или представляющиеся нам наиболее важными и приносим извинения авторам, модели которых здесь не упомянуты.

Климат — понятие глобальное, и проблема его изменений — глобальная проблема, решение которой требует синтеза многообразных знаний из различных отраслей наук о Земле и физико-математических наук. Систематическое изложение всех этих знаний сделало бы монографию многотомной и лишило бы ее характера введения. Чтение этой книги предполагает наличие у читателя хотя бы основ знаний по геофизической гидродинамике, динамической метеорологии, физике океана, описательной климатологии, гидрологии, гляциологии и океанографии, теории вероятностей (в том числе теории случайных функций, математической статистике, статистической гидродинамике) и по численным методам решения задач геофизической гидродинамики. Во всяком случае, сведения из этих отраслей науки здесь упоминаются лишь весьма лаконично.

Изобилие специальной литературы по перечисленным отраслям наук, делающее практически невозможным составление сколько- нибудь исчерпывающей библиографии, желание дать во «Введении в теорию климата» все наиболее необходимые сведения в основном тексте да и недостаток места заставили нас воздержаться от приложения к книге списка цитированной литературы. В книге мы упоминаем даты и авторов, как правило, лишь наиболее важных идей, излагаемых в тексте.

Автор считает своим приятным долгом высказать самую искреннюю признательность Г. С. Голицыну за помощь в подборе материалов и ценные обсуждения, Е. П. Борисенкову за полезные замечания, Н. И. Солнцевой за организацию и осуществление работы по превращению авторских материалов в рукопись книги, Е. Г. Агафоновой и Г. Ю. Александровой за большую помощь в оформлении рукописи и иллюстраций.

Глава /

ПОНЯТИЕ О КЛИМАТЕ

КЛИМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

В быту погодой называют состояние нижнего слоя атмосферы (в котором находятся люди) в данном географическом пункте и в данный момент времени, характеризуемое значениями метеорологических элементов, непосредственно ощущаемых людьми,— прежде всего, температурой воздуха, скоростью и направлением ветра, количеством и формами облаков, количеством и видом осадков (иногда указывают также атмосферное давление, влажность воздуха и состояние земной поверхности — наличие снежного покрова, гололед и т. п., а в приморских районах — температуру воды и балл морского волнения). При этом климатом можно назвать характерные для данного региона совокупность и повторяемости условий погоды с их сезонными изменениями (это ——определение так называемой комплексной климатологии Е. Е. Федорова).

При анализе формирования погоды и климата бытовые определения этих понятий целесообразно расширить. Во-первых, ясно, что состояние нижнего слоя атмосферы во многом зависит от состояния ее верхних слоев (например, атмосферное давление на земной поверхности определяется весом всего столба атмосферы; приземный ветер определяется прежде всего ветром в свободной атмосфере; облака размещаются во всей толще тропосферы; осадки присущи облакам всех ярусов), так что погодой лучше называть мгновенное состояние всей толщи атмосферы. Во-вторых, будущие изменения погоды в данном географическом пункте определяются прежде всего погодой в данный момент времени в некоторой окружающей области, тем большей, чем дольше рассматриваемый период будущего времени, при периодах больше месяца ——погодой на всем полушарии (например, при западном переносе с типичной скоростью 10 м/с = 36 км/ч = 864 км/сут воздух в умеренных широтах за месяц обходит вокруг всего земного шара), так что целесообразно рассматривать глобальную погоду, т. е. мгновенное состояние всей атмосферы в целом. В-третьих, за длительные периоды атмосфера успевает заметно провзаимо- действовать с океаном и верхним слоем суши (т. е. обменяться с ними значительными количествами импульса, тепла, влаги и других субстанций), так что на ее эволюции сказываются их начальные состояния, которые, следовательно, также надо принимать во внимание.

Таким образом, при анализе долгосрочных изменений погоды и климата необходимо рассматривать всю атмосферу, океан и деятельный слой суши (далее для краткости называемый просто су・ шей) как взаимодействующие части единой системы (называемой

системой АОС или климатической системой), начальное состояние которой при неизменных внешних условиях полностью определяет ее эволюцию во времени.

Для сопоставления роли различных частей системы АОС заметим, что масса атмосферы равна 5,3 • 1015 т, при удельной теплоемкости воздуха 1 • 103 Дж/(кг - К) ее полная теплоемкость составляет 5,32・ 1(Р МДж/K; для океана возьмем здесь только его верхний слой с сезонными колебаниями температуры ——средняя толщина 240 м, масса 8,7- 1016т и теплоемкость 36,45 • 1016МДж/К; деятельный слой суши имеет среднюю толщину 10 м, при плотности 2 т/м3 — массу 3 • 1015 т, при удельной теплоемкости 0,8Х X Ю3 Дж/(кг • К)—полную теплоемкость 2,38 . 1015 МДж/K. Таким образом, отношение А : О : С по массам равно 1 : 16,4 : 0,55, а по теплоемкостям 1 : 68,5 : 0,45. Отсюда видно, что и в механическом, и в тепловом отношении океан играет в системе АОС роль наиболее инерционного звена.

Для количественного описания состояний системы АОС (глобальных «погод») целесообразно прежде всего выбрать полные наборы независимых величин, характеризующих эти состояния (а различные функции от этих независимых величин, представляющие интерес для тех или иных целей, рассматривать лишь дополнительно). Вследствие существенной пространственной неоднородности атмосферы, океана и суши для достаточно полной характеристики их мгновенных состояний надо использовать функции от пространственных координат (так называемые поля}. Таким образом, математически мгновенное состояние системы АОС определяется, как многокомпонентное поле (полный набор независимых величин).

В качестве основного набора независимых величин, характеризующих состояния атмосферы, можно взять поля трехмерного вектора скорости ветра V, давления р, температуры Т и концентрации водяного пара — удельной влажности q (в облаках также концентрации жидкой воды qw и льда 夕亍，а иногда и такие детали, ・ как распределения капель воды и кристаллов льда по размерам и формы кристаллов); кроме влаги, важны также концентрации и других малых термодинамически активных примесей (ТАП), влияющих на лучистый перенос энергии,— углекислого газа СО2, озона Оз и аэрозолей различных видов. Наиболее важные функции от независимых величин — это облачность и осадки различных форм, плотность воздуха р, энтропия 刀，потенциальный вихрь, различные виды энергии (внутренняя, потенциальная, доступная потенциальная, кинетическая энергия средней циркуляции и стационарных и подвижных вихрей), потоки массы, импульса, энтропии, различных видов энергии (в том числе лучистой энергии различных длин волн) и ТАП (прежде всего, влаги), а также особые явления погоды.

В качестве основных характеристик состояния океана можно взять поля трехмерного вектора скорости течения V, температуры Т и солености S (по Т, S и стандартному распределению давле-

ния по глубинам при помощи уравнения состояния строится поле плотности воды ряъ а по нему при помощи уравнения гидростатики—поле давления, а потому и высоты изобарических поверхностей; в частности, высота поверхности океана над равновесным уровнем геоида — уровень моря С); важны также концентрация СО2 (и влияющие на нее факторы) и состояние поверхности океана——волнение и ледяной покров (включая айсберги).

Количественное описание состояний суши как звена в системе АОС должно позволить определять ее взаимодействия с атмосферой и океаном — обмен с атмосферой импульсом (нужно знать рельеф, его способность меняться при нарастании и стаивании ледниковых щитов; шероховатость поверхности суши, определяемую, прежде всего, растительностью и наличием снежного покрова), теплом (нужно знать отражательную способность — альбедо и излучательную способность для различных длин волн солнечного света и инфракрасного излучения, также определяемые, прежде всего, растительностью и наличием снежного покрова, и поле температуры, включая эффективную температуру поверхности, определяющую собственное излучение и контактный теплообмен), влагой (нужно знать поле влаги, включая влажность почвы, снег, лед и вечную мерзлоту и, в частности, эффективную влажность воздуха на поверхности суши), углекислым газом (учитывая вулканические эксгаляции, процессы горения и разложения органики и влияния растительности) и аэрозолями (учитывая, в частности вулканизм, пыльные бури и промышленные выбросы), а также сток рек и ледников (нужно знать гидрологические характеристики бассейнов формирования стока и поля течения льда в ледниках) .

Система АОС глобальна^ и ее состояния характеризуются пространственными неоднородностями с масштабами от глобальных (горизонтальные масштабы порядка 104 км и вертикальные Ю1 км, объемы 109 км3) до минимальных порядка размеров мельчайших турбулентных неоднородностей в атмосфере и океане, листьев растений и структурных неоднородностей и пор в почвах на суше. При минимальном масштабе порядка 1 мм в системе АОС содержится примерно 1027 однородных мини-объемов. Если состояние каждого из них характеризуется, скажем, десятью величинами, то система АОС имеет 1028 степеней свободы. Индивидуальное описание всех этих степеней свободы, очевидно, практически неосуществимо. Поэтому неоднородности рассматриваемых полей приходится разделять на крупномасштабные, описываемые индивидуально, и мелкомасштабные, описываемые лишь статистически, так что описание состояний системы АОС будет включать индивидуальные характеристики крупномасштабных неоднородностей и статистические характеристики мелкомасштабных неоднородностей.

Мелкомасштабные неоднородности в атмосфере и океане создаются высокочастотными гидродинамическими процессами с периодами от долей секунды до минут (акустические волны, турбу-

лентность и гравитационные волны на поверхности водных бассейнов) и от минут до часов (внутренние гравитационные волны, конвекция, инерционные колебания). Их статистический режим определяется индивидуальным состоянием крупномасштабных неоднородностей в системе АОС и поэтому в принципе может быть параметризован. Это значит, что статистические характеристики, описывающие влияние мелкомасштабных неоднородностей на крупномасштабные (или представляющие интерес для других целей), могут быть выражены через индивидуальные характеристики крупномасштабных неоднородностей.

Состояния системы АОС изменяются со временем, причем в этих изменениях имеются, во-первых, составляющие со строго определенными периодами — суточные колебания, вызываемые суточными изменениями инсоляции (т. е. облучения солнечным теплом) вследствие вращения Земли, приливные колебания, вызываемые гравитационными воздействиями Луны и Солнца на вращающуюся Землю (основные из них — это главные полусуточный и суточный лунные приливы М2 и Ot с периодами около 12 ч 25 мин и 24 ч 50 мин и главные полусуточный и суточный солнечные приливы S2Hpic периодами в полсуток и сутки) и сезонные колебания (включая все муссонные эффекты), вызываемые изменениями инсоляции при обращении Земли вокруг Солнца (вследствие наклона экватора к эклиптике и эксцентриситета земной орбиты).

Во-вторых, в изменениях состояния системы АОС со временем имеются весьма интенсивные нерегулярные составляющие — синоптические колебания, вызываемые волнами Россби——Блиновой (в атмосфере — с масштабами порядка 103 км и периодами в несколько суток, в океане — с масштабами порядка 102 км и периодами в несколько недель), глобальные колебания с периодами от недель до месяцев (включая приблизительно двухнедельный цикл колебаний зональной циркуляции атмосферы в умеренных широтах и автоколебания в системе атмосфера——океан с периодами порядка месяцев) и междугодичные колебания с наибольшей интенсивностью в области периодов 2—5 лет (включая 26-месячный ритм колебаний зонального течения в экваториальной стратосфере, квазидвухлетнее явление Эль-Ниньо в восточной части экваториальной зоны Тихого океана, 3,5-летние автоколебания северной ветви Гольфстрима, перемещения тепловых аномалий по гигантским океаническим круговоротам и процессы, создаваемые между- годичными изменениями альбедо и радиационного бюджета Земли).

Фактические данные показывают, что длиннопериодные колебания в системе АОС с периодами в десятки лет (внутривековые) и сотни лет (междувековые) в среднем заметно менее интенсивны.^ чем короткопериодные колебания, перечисленные выше (но все же могут представлять большой интерес, как, например, «малый ледниковый период» XVII—XIX вв. и потепление первой половины XX в.).

Длиннопериодные колебания с периодами в тысячи лет (переходы от ледниковых к безледниковым условиям) и в десятки тысяч лет (чередования ледниковых периодов и межледниковий) вновь

rs(f)

Рис. 1.1. Спектр колебаний температуры воздуха в Северо-Атлантическом секторе земного шара, по Дж. Куцбаху и Р. Брисону.

По оси ординат отложен квадрат амплитуды S(f), умноженный на частоту f, по оси абсцисс —частоты f в логарифмическом масштабе и соответствующие периоды.

/ — Центральная Англия, ботанические данные; 2 —то же, исторические свидетельства;

— Исландия, исторические свидетельства; 4 — Гренландия, данные по б,8О; 5 — Цен-. тральная Англия, инструментальные данные.

оказываются весьма интенсивными. В качестве примера на рис. 1.1 демонстрируется энергетический спектр fS (f) колебаний температуры воздуха в Северо-Атлантическом регионе в интервале периодов }т от 2 до 10 000 лет (по Дж. Куцбаху и Р. Брисону), который имеет широкий минимум в интервале периодов от 20 до 1000 лет.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛИМАТА

Для организации сельского хозяйства, жилого строительства, транспорта и многих других видов человеческой деятельности, для понимания биогеографии флоры и фауны и т. п. нужно знать не индивидуальную хронологическую последовательность состояний системы АОС, а их статистику, т. е. пределы изменения этих состояний и их повторяемости за длинный промежуток времени. Для обеспечения устойчивости статистических характеристик состояний системы АОС, т. е. малости их зависимости от конкретного выбора указанного длинного промежутка времени, его длительность следует выбирать из интервала периодов, в котором спектры колебаний характеристик системы АОС, типа приведенных на рис. 1.1, имеют минимум, причем практически удобнее брать ко- роткопериодную часть этого интервала, т. е. область периодов в несколько десятилетий. Таким образом, мы приходим к следующему определению: климатом называется статистический ансамбль состояний, проходимых системой АОС за периоды времени в несколько десятилетий.

Под статистическим ансамблем здесь понимается множество 城 элементов а с заданной на нем вероятностной мерой Р(4), указывающей для каждого измеримого подмножества / и 城 его вероятность Р{а е А}.

Поскольку состояния системы АОС суть многокомпонентные поля, математически климат определяется, как многокомпонентное случайное поле. Его полным описанием было бы указание всех конечномерных распределений вероятности для значений компонент этого поля на всевозможных конечных множествах точек пространства. Однако столь полное описание практически неосуществимо. Часто ограничиваются изучением первых и вторых моментов, т. е. климатических средних значений, дисперсий и корреляций независимых величин и некоторых функций от них (иногда для описания отклонений одномерных распределений вероятности от гауссовских привлекаются их третьи и четвертые моменты); это, очевидно, не выводит за рамки одноточечных и двухточечных распределений вероятности.

Поскольку система АОС глобальна, климат, по определению, есть понятие глобальное. Локальные климаты, т. е. одноточечные распределения вероятности в фиксированных точках пространства, суть проявления глобального климата, но полная совокупность локальных климатов во всех точках пространства еще не образует глобального климата, так как она не содержит многоточечных распределений вероятности (в частности, например, двухточечных корреляций)/

Климат определяется тремя группами факторов:

внешние астрономические факторы — светимость Солнца, положение и движение Земли в Солнечной системе, наклон ее оси вращения к плоскости орбиты и скорость вращения. Эти факторы определяют воздействия на Землю со стороны других тел Солнеч- 10

ной системы: во-первых, ее инсоляцию; во-вторых, гравитационные воздействия Солнца, Луны и других планет, создающие как приливы, так и колебания характеристик орбитального движения и собственного вращения, а потому и колебания в распределении инсоляции по внешней границе атмосферы;

внешние (по отношению к системе АОС) геофизические факторы—размеры и масса Земли, скорость ее вращения вокруг оси, собственные гравитационное и магнитное поля, внутренние источники тепла (и определяемые ими геотермический поток тепла и вулканизм);

внутренние геофизические факторы (свойства системы АОС) —масса и состав атмосферы (включая и ее постоянные составные части, и переменные ТАП), особенности подстилающей поверхности (в том числе географическое распределение континентов и океанов и рельеф поверхности суши), рельеф дна, масса и состав океана, структура деятельного слоя суши.

Неизвестно, определяется ли климат всеми этими факторами однозначно или же при одних и тех же фиксированных значениях всех климатообразующих факторов из-за небольших различий в начальных состояниях системы АОС могут получаться разные климаты. Эти сомнения возникают главным образом из-за климатов плейстоцена, когда все климатообразующие факторы, казалось бы, не менялись, а система АОС находилась десятками тысячелетий то в ледниковом, то в безледниковом режиме.

Известно, что некоторые динамические системы, так называемые эргодические, или транзитивные, таковы, что изображающая их эволюцию траектория в соответствующем фазовом пространстве (точки которого изображают возможные состояния системы) с течением времени обходит все точки этого пространства (так что статистика состояний, проходимых системой за бесконечно большое время, определяется вероятностной мерой, заданной на всем фазовом пространстве). У неэргодических, или интранзитивных, динамических систем, наоборот, фазовые траектории, выходящие из разных начальных точек, обходят, вообще говоря, различные множества точек в фазовом пространстве (так что статистики состояний, проходимых за бесконечно большое время, при разных начальных состояниях могут оказаться различными). Э. Лоренц высказал предположение, что климатическая система является почти интранзитиеной, т. е. ее фазовое пространство распадается на ряд множеств 弘 с определенными условными вероятностными мерами R(/), А и 晶，и фазовые траектории могут длительное, но конечное время пребывать в каждом из этих множеств (воспроизводя соответствующий климат Р?(4), Au^D и изредка переходить из одного из этих множеств в другое.

Лоренцу принадлежит математический пример почти интран- зптивной системы ——идеализированная нестационарная трехмодовая роликовая конвекция в жидкости, в которой безразмерные

функция тока 2 и отклонение температуры от линейного вертикального профиля 8 в плоскости (х, у) имеют вид:

л|)= X “2 sin ^^ * sin *

(2.1)

8 = У V2 cos -^- sin ^——Z sin ^^,8 = У V2 cos -^- sin ^——Z sin ^^,Рис. 2.1. Пример траектории системы (2.2).Рис. 2.1. Пример траектории системы (2.2).а зависимость амплитуд X, У, Z от времени / описывается уравнениями:

8 = У V2 cos -^- sin ^——Z sin ^^,

8 = У V2 cos -^- sin ^——Z sin ^^,

Рис. 2.1. Пример траектории системы (2.2).

Рис. 2.1. Пример траектории системы (2.2).

dX/dt = —(jX + oY;

dY]dt = rX-Y-XZ;

dZ/dt = -bZ + XYt(2.2)

где о, г и b — числовые постоянные (о — число Прандтля, г ——отношение числа Рэлея к его критическому значению, при котором начинается роликовая конвекция). При больших числах Прандтля а>& +1 и Рэлея г>гсг= а(а+& + 3) (а — b — 1)т в фазовом пространстве (X, У, Z) системы (2.2) имеются три неподвижные неустойчивые точки: О = (0, 0, 0), С = (“Ьг — b, VЬг — b, г — 1 и С = (—VЬг — 6, —^Jbr — ft, г—1). Э. Лоренц интегрировал уравнения (2.2) численно при Ь = 8/з, а = 10 (при этом гсг« «24, 74) и г = 28. Оказалось, что каждая траектория в фазовом пространстве рано или поздно приходит в окрестность одной из точек С или Cz, описывает вокруг нее несколько раскручивающихся петель и, отойдя от нее на достаточно большое расстояние,

переходит в окрестность второй из этих точек и т. д., причем последовательность этих переходов имеет нерегулярный вид и чувствительно зависит от начальных данных — см. пример такой траектории на рис. 2.1. (Лоренц заподозрил, что траектории здесь приближаются к некоторому предельному множеству в фазовом пространстве — так называемому странному аттрактору, в этом случае представляющему собой двумерную бесконечнолистную поверхность, пересечение которой с некоторой прямой есть канторово множество точек, т. е. нигде не плотное замкнутое множество без изолированных точек.)

Заметим, впрочем, что главная причина сомнений в однозначности климата при фиксированных значениях климатообразующих факторов — чередование ледниковых и безледниковых климатов в плейстоцене, по-видимому, отпадает (хотя это и не исключает возможности интранзитивности климатической системы), так как обнаружены фактические данные о том, что колебания климата в плейстоцене создавались колебаниями значений климатообразующих факторов — в них проявлялись периоды, свойственные колебаниям инсоляции из-за астрономических колебаний элементов земной орбиты и наклона экватора к эклиптике (см. § 5).

Глава 2

АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ

§ з. инсоляция

Энергия всех процессов в системе АОС может черпаться из потока солнечного тепла и от возможных тепловых источников внутри Земли. На поверхности Земли геотермический поток тепла в среднем равен 5,022 • 10-2 Вт/м2, это в 3 • 104 раз меньше потока солнечного тепла, так что в большинстве проблем теории климата Земли с геотермическим потоком тепла можно не считаться: первичным источником энергии для климатической систем” служит инсоляция.

Солнечная постоянная. Поток солнечного тепла на среднем расстоянии го Земли от Солнца называется солнечной постоянной /о：

/o = S©/4:nr《， (3.1) где S@ — мощность излучения (светимость) Солнца, для которой по результатам измерений /о получается значение около S@ а «4-1020 МВт. Точнее, по данным многочисленных измерений наиболее вероятное значение /о заключено в интервале 1368— 1377 Вт/м2 (причем максимальный разброс, от 1322 до 1428 Вт/м2,

вполне укладывается в пределы ошибок измерений и имеет чисто случайный характер, без какой-либо регулярности во времени — отсюда и термин «солнечная постоянная»). Дальнейшие расчеты мы будем производить при значении /0 = 1356 Вт/м2, при котором средний суточный поток солнечного тепла в среднем на единицу

/о =/о =c丄 ° ла2

/о =

/о =

площади поверхности Земли оценивается цифрой --~7

4 л; а'

1

=—/0 = 30 МДж/м2 (а — радиус Земли).

Мгновенная инсоляция. Поток солнечного тепла, приходящийся на единичную горизонтальную площадку внешней границы атмосферы в данной точке Земли в фиксированный момент времени (мгновенная инсоляция), равен

/1 = /0 (Т"『 cos С; cos С = sin 屮 sin 6 + cos ① cos 6 cos 巾， (3.2)

где г ——расстояние Земли от Солнца в этот момент времени, a g — зенитный угол Солнца в данной точке Земли в соответствующий момент (ср — географическая широта места; 6—геоцентрическое склонение Солнца, т. е. угол между направлением на Солнце и плоскостью земного экватора; р = 2л7/Т⑥一часовой угол, т. е. угол между плоскостью меридиана данного места и плоскостью, проходящей через земную ось вращения и Солнце, отсчитываемый от меридиана на запад; f ——время; Т® = 86 400 с ——длина солнечных суток). Формула (3.2) пригодна для светлого времени суток (т. е. при cos С 2 6, что эквивалентно неравенству cos 屮 力 ——tg 屮义 Xtg 5； в полярных районах в те сезоны, когда tg 5 ^ ctg 屮，это неравенство выполняется при любых 2，т. е. Солнце не заходит круглые сутки), ночью же /1 = 0. Величины гиб меняются со временем года. Зависимость г от / дается уравнением Кеплера

£ — е sin Е =卽(］包)‘；cos £ =「° 一『, (3.3)

где Е — так называемая эксцентрическая аномалия, е — эксцентриситет земной орбиты, /о ——время прохождения Землей перигелия, То ——длина тропического года (т. е. времени между последовательными вступлениями Солнца в точку весеннего равноденствия; при положительной прецессии или предварении равноденствий это время короче сидерического, т. е. звездного года； при положительном, т. е. в сторону движения Земли, вращении линии апсид, соединяющей перигелий и афелий, время между последовательными прохождениями Землей перигелия, называемое аномалистическим годом, будет длиннее сидерического года). От геоцентрического склонения Солнца 6 удобнее перейти к его геоцентрической долготе 九(отсчитываемой от точки весеннего равноденствия на восток) по формуле

(3.4)(3.4)sin d = sin 8 sin 九,

(3.4)

(3.4)

где е—угол наклона экватора к эклиптике. Зависимость 九 от времени описывается формулой Лакайля ,

tg£ = V4^tg 等；？=九一口 (3.5)

вместе с уравнением Кеплера (3.3). Здесь П — долгота перигелия, а V ——так называемая истинная аномалия. В формулу (3.2) для мгновенной инсоляции через часовой угол 屮 входит длина солнечных суток Т®. Она определяется формулой

1/Т°=1/Т—1/7\ (3.6)

где, как и выше, То — длина тропического года, а Г—период собственного осевого вращения Земли (сидерическиеу т. е. звездные сутки).

Суточная инсоляция. Суточные колебания инсоляции и годичные изменения ее суточных сумм целесообразно рассматривать по отдельности. Суточная инсоляция получается интегрированием выражения (3.2) по времени за светлое время суток (cos 屮 N N——tg 屮 tgb, а в полярных районах в дни с незаходящим Солнцем, т. е. при tg 6 ^ ctg ср, интегрировать надо по полным суткам). Считая при таком интегрировании величины гиб квазипостоянными, получаем среднюю суточную инсоляцию / в виде

I = -^— j Ц dt = -^- (-у-)2 (i|)o sin ф sind + cos <р cos d sin г|)0), (3.7)

где *о=2л7о/Т® = arccos (——tgcptgb)—часовой угол Солнца в момент его захода (в полярные дни с незаходящим Солнцем 屮0 =冗，а в полярные ночи с невосходящим Солнцем 屮о = О). Годичные изменения этой величины на каждой фиксированной широте ф рассчитываются при помощи формул (3.3) — (3.5). Такой расчет впервые был проделан М. Миланковичем. Результаты расчета приведены на рис. 3.1.

Очевидно, суточная инсоляция не зависит от долготы, так что ее распределение всегда обладает широтной зональностью. Эта зональность имеет особенно резкий характер зимой соответствующего полушария, а в переходные сезоны — одновременно в обоих полушариях. В зимнем полушарии в полярной области Солнце не показывается над горизонтом, и там (в момент зимнего солнцестояния—между параллелью 66,6° и полюсом) инсоляция равна нулю; на рис. 3.1 области • полярной ночи показаны штриховкой. На экваторе во время зимнего солнцестояния северного полушария суточная инсоляция равна 35,49 МДж/м2. В моменты равноденствий инсоляция максимальна на экваторе (весной северного полушария — 37,37 МДж/м2 в сутки) и равна нулю на полюсах. Летом соответствующего полушария зональность инсоляции сглаживается. В момент летнего солнцестояния северного полушария суточная инсоляция достигает максимума (45,10 МДж/м2) на Северном полюсе, тогда как на экваторе она равна в это время

33,18 МДж/м2. Но изменения инсоляции по широте в это время происходят не монотонно — между 40 и 45° с. ш. имеется вторич-. ный суточный максимум (41,65 МДж/м2), а между 60 и 65° с.ш.— вторичный минимум (41,00 МДж/м2). Однако в сумме за год инсоляция в полярных районах оказывается значительно меньше, чем на экваторе (см. ниже), так что в целом за год широтная зо「 нальность инсоляции выражена весьма отчетливо. Поэтому, не- смотря на нарушения широтной зональности в распределении от-

传 Г Г/ 力/ У/// // X XI X// / // 〃/ /Р b У/ VII VHI /X

4020О204020О2060 勿4 "0 /0° Асрелий60 勿4 "0 /0° Асрелий2J° 60 100\ 14Q 180 220 260 \300 34〃 20АсрелийПеригелий2J° 60 100\ 14Q 180 220 260 \300 34〃 20АсрелийПеригелий

40

20

О

20

40

20

О

20

60 勿4 "0 /0° Асрелий

60 勿4 "0 /0° Асрелий

2J° 60 100\ 14Q 180 220 260 \300 34〃 20

АсрелийПеригелий

2J° 60 100\ 14Q 180 220 260 \300 34〃 20

АсрелийПеригелий

Рис. 3.1. Суточная инсоляция на верхней границе атмо-сферы в кал/(см2-сут) при /о= 1356 Вт/м2 как функция ши-роты и времени года.

I кал/см2=0,0419 МДж/м2.

раженной и поглощенной радиации, обусловливаемые горизонтальной неоднородностью поверхности Земли и атмосферы (в частности, переменным распределением облачности, которая вносит наибольший вклад в отражательную способность Земли), инсоляция создает приближенную широтную зональность климата.

Рисунок 3.1 наглядно демонстрирует сезонные колебания инсоляции, создаваемые наклоном 8 земного экватора к эклиптике и эксцентриситетом е земной орбиты. При е v 45° полярные круги (ограничивающие полярные области, в. которых бывают дни с невосходящим и незаходящим Солнцем) лежат вне тропической зоны (в которой бывают дни с Солнцем в зените), и вследствие малости е инсоляция на каждой широте в течение года имеет один максимум и один минимум (если считать полярную ночь как один минимум).

При 8 = 0 сезонные колебания инсоляции на всех широтах были бы синфазными с истинной аномалией v. При е = 0 сезонные колебания в разных полушариях отличались бы только фа・

зой (на л радиан). При П = 0, т. е. когда перигелий и афелий совпадают с точками равноденствия, сезонные колебания в одном полушарии получались бы из колебаний в другом полушарии изменением направления времени, отсчитываемого от одного из равноденствий (например, в одном из полушарий летняя половина года продолжалась бы от перигелия до афелия, а в другом — от афелия до перигелия). Фактически же все три величины е, е и П не равны нулю, в сезонных колебаниях инсоляции появляются сдвиги по фазе относительно долготы или склонения Солнца, и возникает асимметрия в инсоляции северного и южного полушарий. Так, например, летом северного полушария Земля находится у афелия (г« 1,52• 1013 см), а зимой северного полушария —— у перигелия (г« 1,47 • 1013 см), поэтому летняя инсоляция в северном полушарии меньше, а зимняя — больше, чем в южном полушарии. В сумме за год асимметрия в инсоляции полушарий исчезает..

Сезонная и годичная инсоляция. Для нахождения суммарной инсоляции за сезон или за год нужно проинтегрировать выражение (3.7) по соответствующему промежутку времени. Используя выводимое из (3.3) и (3.5) соотношение

訳喔丁，(3.8)

переходя к интегрированию по долготе Солнца 九，исключая б при помощи формулы (3.4) и считая при таком интегрировании величины /о, То, в И 8 постоянными, получим

№ =穿沪呼S (业一tg业)sin X也

Itgq) sin e sin X

COS 啦=/==== ,(3.9)

— sin2e sin2九

причем при тех 屮 и 儿 при которых приведенное выражение для cos фо оказывается меньше ——1 (полярный день), надо полагать фо = л,. а если оно больше +1 (полярная ночь), то Wo = O. Поскольку при замене (<р,九)f (——ср,九+ 冗)значение величины (3.9) не меняется, далее можно ограничиться рассмотрением только северного полушария. В нем точки 九=0,冗/2, л и Зл/2 делят год на астрономические весну, лето, осень и зиму. В северной полярной зоне (<р》冗/2 — 8) интервал (九力 л —储)， где sin Xi = =cos(p/sin 8, отвечает незаходящему, а (л+М, 2л ——М)——невосходящему Солнцу (точка Xi приходится на весну, л —九】一на лето, 冗 + 储一на осень, 2л —— 九i — на зиму); в остальные периоды Солнце ежедневно восходит и заходит. Замена переменной 九f (兀——X) в (3:9) показывает, что значения W для весны и лета совпадают; аналогично совпадают значения W для осени и зимы. Поэтому можно объединить сезоны, одинаковые по суммам получаемого тепла, и рассматривать летнее полугодие (весна + лето) с суммарной

инсоляцией Ws и зимнее полугодие (осень-Ьзима) с суммарной инсоляцией Ww:

^ s,w = -Т~[S 3, е) 土 sin ср sin е];

2л

S«p, £)=也紀 J S(^o~tgx|)o) sinkdk. (3.10) о

Наоборот, годовая инсоляция 呼0 определяется суммой

WQ = Ws+Ww = ^^J^.(3.11)

Функция S((p, 8), описывающая распределение годовой инсоляции по меридиану, выражается через эллиптические функции.

2

На экваторе S(0, 8)= — £(sin8), где E(k) —полный эллиптиче- л

ский интеграл второго рода. На полюсе S (л/2, 8)= sin 8. Отношение годовой инсоляции на экваторе и на полюсе 2£(sin 8)/л sin 8 с ростом £ убывает; для Земли при е = 23°27, оно приблизительно равно 2,41. Распределение годовой инсоляции 取о по широтам <р приведено в табл. 3.1. Мгновенная инсоляция всей Земли равна Ь(г^г)2па^. Суточная инсоляция 1о(го/г)2ла2Т0 в среднем на еди* ницу площади поверхности Земли 4ла2 равна

(на самом деле она распределяется лишь по части поверхности Земли вне области полярной ночи). Проинтегрировав ее за год по времени, выраженному в сутках, т. е. по dt/TQ, с учетом (3.8) получим среднюю по поверхности Земли годовую инсоляцию /о7о/4л/1 —决.

Таблица 3.1

Годовые значения инсоляции 取о

ф°

呼о МДж/M2

ф°

忆 МДж/м2

0

1089

50

746

10

1077

60

620

20

1031

70

515

30

960

80

469

40

863

90

452

Сезонность инсоляции, т. е. разность между инсоляциями за летнее и зимнее полугодия,

呼s一要u，(3.12)

Л *у 1 一《2

создается как различием в интенсивности облучения данной широтной зоны, так и разницей в длительностях Л и Tw этих полугодий. Действительно, используя (3.8) и уравнение кеплерова эллипса

(3.13)(3.13)「о 1 — е cos (入一П)「о 1 — е cos (入一П)1 一 "

(3.13)

(3.13)

「о 1 — е cos (入一П)

「о 1 — е cos (入一П)

и проводя вычисления с точностью до первой степени е, получаем

入JT冗JT

兀=Jo 山=京鼻г jJ 口 + 2e cos X

X(X-n)]dX = ^(l + Aesinn)K(3.14)

и аналогично

^" e sin □).(3.14х)

Инсоляция за калорические полугодия. Для ряда целей удобно иметь дело с полугодиями одинаковой продолжительности. Так, Миланкович рассматривал значения инсоляции Qs и Qw за летнее и зимнее калорические полугодия, определяемые для каждой фиксированной широты ф, как такие полугодия продолжительности Го/2, для которых суточная инсоляция на широте ф в любой день летнего полугодия больше, чем в любой день зимнего полугодия. Геоцентрические долготы Солнца 入〕и 入2 в моменты начала летнего и зимнего калорических полугодий должны удовлетворять ус- 九2

ловию Jdf = 7о/2, которое аналогично (3.14) приводится к виду 黯

九2 —九I + 2e [sin (九2 — П) 一 sin (九【一 И)] = л (3.15) и показывает, что Xi и %[= л —入2 суть малые величины порядка е, связанные соотношением Aj +九:”4е sin П. Далее по формуле (3.9) получаем

Qs, дН 闪 S,w+ Q;

Aiл \

Q =产竹+ J )(也一g收№九以.(3.16)

2n2* 一《2 I JJ

Вследствие малости Xi и л —九2 согласно формуле (3.4) малыми будут и соответствующие склонения Солнца 61 и 62. Согласно формуле cos t|)o =——tg ф tg б, соответствующие часовые углы 屮о будут близкими к 冗/2, их синусы — к единице, а тангенсы — к 1/cos W()y ctg 屮/sin б =—ctg 屮/sin е sin 九，так что подынтегральную функцию в (3.16) можно заменить на (л/2 + ctg qp/sin £ sin 九)X Xsin X«ctg q)/sin e. Тогда сумма интегралов в (3.16) будет

ctg фctg ф

приближенно равной (Xi+X^) —г^--«4еsinll—т^-2-, и спомощью sin еsin е

из (3.16) получаются следующие формулы Миланковича:

Qs, w ^?- [s (ср, £)士 sin <р sin £ 干-e sin II cos 屮]♦ (3.17)

Отметим, что эти величины зависят от наклона е и от элементов земной орбиты го (через /о и То), е и П.

АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ КЛИМАТА

Наклон. 8 и элементы земной орбиты изменяются со временем из-за возмущений движения Земли, создаваемых гравитационным притяжением со стороны других планет Солнечной системы. Вследствие этого распределения инсоляции, в частности величины (3.17), изменяются со временем, что может приводить к изменениям климата.

В теории возмущений планетных орбит еще П. Лапласом было доказано, что с точностью до первой степени эксцентриситета е большая полуось эллиптической орбиты г° возмущений не испытывает. Следовательно, с этой точностью значение /о и длина года То (по третьему закону Кеплера пропорциональная г'^), а потому и средняя по поверхности Земли годовая инсоляция /о7о/4“1—е〃 не меняются со временем, и изменения наклона е и элементов орбиты е и П могут приводить лишь к перераспределениям суммарной годовой инсоляции между сезонами года и географическими широтами. В частности, из (3.12) видно, что увеличение наклона е обостряет тепловые различия между сезонами, т. е. увеличивает континентальность климата; из (3.14) и (3.14‘) видно, что увеличение е sin П обостряет различия в продолжительности астрономических сезонов. Можно предположить, например, что холодные лета и теплые зимы способствуют росту ледников. Поэтому для суждений о возможных колебаниях климата Миланкович предложил рассчитывать колебания распределений инсоляции за летнее и зимнее калорические полугодия (3.17). С точностью до малых первого порядка относительно колебаний наклона бе и элементов орбиты е sin П значения инсоляции за летнее и зимнее калорические полугодия в северном полушарии QNs и Qnw и в южном полушарии Qss и Qsw определяются формулами:

Qns =吃 + R№ — me sin П;

(4.1)(4.1)Qsw == ^^ w ~H R^j^^ /we sin IT;Qn缈=^w + R®配 + me sin П;

(4.1)

(4.1)

Qss = % + R舐 + me sin П,

гдегде

где

где

兄=需"[(4г)о + $皿 Mos е0]；

(4.2>(4.2>R® =[(缁)0 - sin Ф COS е0|;

(4.2>

(4.2>

冗2"1 一22 '

причем величины 取s,出 и Rs, w берутся при фиксированном (сегодняшнем) значении наклона 8 = 80 и, так же как и т, считаются не зависящими от времени. М. Миланкович и последующие авторы представляли колебания инсоляций (4.1) эквивалентными широтами ср*(/; ф), определяемыми из соотношений Q(屮*, 0) = =Q (屮，f), и, учитывая, что наибольшие колебания между ледниковыми и безледниковыми условиями в плейстоцене имели место в умеренных широтах около ср = 65°N, ограничивались расчетом колебаний эквивалентной широты ф* (Z; 65°N). Однако при этом много информации пропадало. Мы здесь будем рассчитывать аномалии инсоляции

6Qns= Rs& — аи6 (esinll);

6Qsw = Rw国—加 6 (e sin П);

(4.3>(4.3>6Qn® = Rw也 + 加6 (e sin П);

(4.3>

(4.3>

6Qss = /?А + 〃比(e sin П)

полностью. Множители 凡，Rw и т в (4.3) зависят только от широты (и не меняются при замене 屮 на —屮)，а бе и 6 (е sin П)—— только от времени (и не меняются при замене долготы Солнца 九 на Х + л). Коэффициент R§ влияния множителя бе возрастает от экватора к высоким широтам (a Rp — от экватора к умеренным широтам); коэффициент m влияния множителя 6 (е sin П) возрастает от полюсов к экватору.

Для расчета колебаний бе (и, вообще, для описания поворотов оси вращения Земли в пространстве неподвижных звезд) будем считать Землю эллипсоидом вращения с главными моментами инерции А = В < С и воспользуемся геоцентрической системой отсчета ОХ№Хз с началом координат О в центре Земли; плоскостью ОХ1Х2, совпадающей с эклиптикой в некоторый фиксированный момент времени; осью ОХ“ направленной в точку весеннего равноденствия того же момента времени; и осью ОХз с направлением на северный полюс эклиптики. Направления главных осей инерции Земли Oxi будем характеризовать углами Эйлера: углом наклона экватора к эклиптике 仆 < л/2 (отсчитываемым от ОХз к Охз)； углом прецессии 屮 между осью OXi и линией узлов, т. е_ линией пересечения экватора с эклиптикой (отсчитываемым на эклиптике от точки весеннего равноденствия на восток до нисходящего узла); и углом <р в плоскости экватора между осью 0尤1 и линией узлов (отсчитываемым от нисходящего узла на восток)—— см. рис. 4.1. Вращение Земли складывается из вращений со ско-

ростью d叫dt около оси 0%з, d^/dt около оси ОХз и db/dt около линии узлов. В проекциях на оси Oxi эти вращения имеют вид:

0)1 =五-COS еpSin g sin 中；

g)2 == —^— sin cp — —^— sin 6 cos 屮;

33 =鲁 cos 6 + 警 (4.4) (эти соотношения называются кинематическими уравнениями Эйлера).

Рис. 4.1. Системы отсчета ОХ1Х2Х3и 0尤1%2%3 и эйлеровы углы.

Уравнения динамики вращения Земли в терминах углов Эйлера О, ", ср, выражающие закон сохранения момента импульса, выводятся при помощи лагранжиана вращающейся Земли

В = ； [4 (届 + со》+ С阅 + U, (4.5)

где U — потенциал притяжения других небесных тел, а значения <0г даются формулами (4.4). Получаемые при помощи (4.5) первые два уравнения Лагранжа имеют вид:-

dW — I dU 4 г•

1 dU 、 А1 dU 、 Аsmo翳+ 25鲁嗡](4.6)smo翳+ 25鲁嗡](4.6)H=H=Сзз sin 仔 0屮 Т Си)зСзз sin 仔 0屮 Т Си)зdt — C⑴з sin В cm 十 Сзз I \ dt / sin 0 d/2『

1 dU 、 А

1 dU 、 А

smo翳+ 25鲁嗡](4.6)

smo翳+ 25鲁嗡](4.6)

H=

H=

Сзз sin 仔 0屮 Т Си)з

Сзз sin 仔 0屮 Т Си)з

3 4(%^+%鎧+e尤翁2^3 4(%^+%鎧+e尤翁2^2A + C2A + CJr々rk IJr々rk I22{третье уравнение имеет вид(03 = const). Слагаемые с квадратными скобками здесь малы; опуская их, получим так называемые уравнения Пуассона. Потенциал U равен сумме потенциалов притяжения других небесных тел:

3 4(%^+%鎧+e尤翁

2^

3 4(%^+%鎧+e尤翁

2^

2A + C

2A + C

Jr々rk I

Jr々rk I

2

2

]=const — -^- G (С — А)-"巽 cos? ¥月;

cos y月=-^- = cos 9 cos & + sin 6 sin 仇 sin (屮尼一屮)，(4.7)

где G — гравитационная постоянная, dV — элемент объема внутри Земли, Rk ——расстояние от него до 力го небесного тела, т^ — масса этого тела (то — масса Земли), (%т, %2к, %за) —координаты этого тела во вращающейся системе отсчета ОХ1Х2Х3, а (乙，О九， 必)一сферические координаты этого тела в системе отсчета ОХ1Х2Х3. При использовании (4.7) первое уравнение Пуассона принимает вид

力力3G С -A3G С -A&з С&з Сg 号 cos 丫也［ctg 6 sin 3 sin (必一吻一cos 也］нg 号 cos 丫也［ctg 6 sin 3 sin (必一吻一cos 也］н

力

力

3G С -A

3G С -A

&з С

&з С

g 号 cos 丫也［ctg 6 sin 3 sin (必一吻一cos 也］н

g 号 cos 丫也［ctg 6 sin 3 sin (必一吻一cos 也］н

(4.8)(4.8)3G С 一 А / %, ^о \ q

(4.8)

(4.8)

——5不—I 十—I COS О,

2ззC I 凸 丿

причем во втором из этих равенств учтено, что основной вклад в прецессию вносят Луна и Солнце и для них 杼左^冗/2, sin^^^i, cos ^a « 0, cos 丫左笈 sin 仔 sin (物—屮)，а множитель sin2 (^—屮) заменен его средним значением %. Полагая здесь G «6,673 • 10~s r _ /1

см3/(г - с2); (Оз7,292・ 10-5 с"1; ；^ «т0/81,53;

m。^332 290 恤；m0« 5,975 • 1027 г; 一 «3,844 • 1010 см;厂@ л; « 1,495 04 • 1013 см; С = £о^ 23°27‘08,26〃，получаем dgldtx—50"/ год. Астрономические измерения дают d^ldt^—50,2564〃/ron, чему соответствует период прецессии 2л (d^fdt)-1« 25 735 тропических лет. Как мы увидим ниже, период прецессии играет существенную роль в астрономических колебаниях инсоляции (4.3). Второе уравнение Пуассона (4.6) описывает нутацию оси вращения Земли, но на этом мы здесь останавливаться не будем.

Точное интегрирование уравнений (4.6) и расчет возмущений элементов земной орбиты требуют знания положений всех планет как функций времени. В первом приближении планеты совершают кеплерово движение по эллиптическим орбитам, причем положение каждой планеты задается шестью элементами: положение плоскости орбиты задается ее углом с эклиптикой — наклонением i и долготой восходящего узла^\ ориентация орбиты в этой плоскости——долготой перигелия n=Q+o) (где о ——долгота перигелия на орбите, отсчитываемая от восходящего узла); форма орбиты——ее большой полуосью г0 (по которой определяется среднее движение планеты, т. е. частота ее обращения вокруг Солнца <0左〜(1+团/1/团。)%厂&"2) и эксцентриситетом е; положение планеты на орбите ——временем 备 ее прохождения через перигелий (позволяющим найти как функции времени истинную аномалию и, т. е. долготу планеты на орбите, отсчитываемую от перигелия, или так называемый аргумент широты 〃 = з + и, т. е. долготу на орбите, отсчитываемую от узла).

В следующих приближениях надо учитывать возмущения движения каждой планеты, создаваемые притяжением остальных планет. Вследствие этих возмущений элементы орбит меняются со временем. Элементы 几 и 口 подвержены вековым возмущениям,

растущим со временем: линии узлов вращаются обратно движению планет, а большие оси орбит — линии апсид — вращаются преимущественно в сторону движения планет. Остальные элементы орбит， испытывают, по-видимому, только неразрастающие возмущения.

Согласно теореме В. И. Арнольда, при большинстве начальных условий движение и взаимодействующих планет оказывается вечно близким к лагранжевому движению по эллипсам (со средними движениями ①在)с малыми и мало уклоняющимися от постоянных значений наклонениями ik и эксцентриситетами 。左,мало уклоняющимися от постоянных значений большими полуосями и с так вращающимися линиями узлов и линиями апсид, что направленные по большим осям эллипсов векторы Лапласа efe с длинами ^hr^k представимы в виде сумм ek= ^ е/u векторов е^ь кото- 2=1

рые равномерно вращаются с одинаковыми для всех планет малыми частотами 卩%, а направленные по линиям узлов векторы i^ n 一 1

с длинами m'4"{jk представимы в виде сумм ik = £ i^ векторов кь которые равномерно вращаются с малыми частотами vz. Таким образом, лагранжево движение и планет характеризуется Зи——1 частотами (о左,卩左,v^ (вообще говоря, несоизмеримыми) и, следовательно, оказывается условно-периодическим-, характеризующие его функции от времени представимы в виде суперпозиций гармоник со всевозможными частотами N加卜十N［卩计N》％ me M, N；, W? = 0, ±1, ±2…・ В частности,

£ =力* + £ 4 cos (ait + 瓦)；

e sin 口 = £ & sin (qf + 必)；

e = A + 2 尸，cos (ht + g,・).(4.9)

Такие тригонометрические ряды предлагались еще П. Лапласом и Ж. Лагранжем, а затем рассчитывались рядом авторов, из которых упомянем Дж. С токуэлл а (1873) и В. Мишковича (1931), решениями которых воспользовался М. Миланкович, Д. Брауэра и А. Ван Вуркома (1950), Ш. Г. Шараф и Н. А. Будникову (1969), •а также новейшие расчеты П. Бретаньона (1974) и А. Берже 《1974——1976). Согласно расчетам, в ряде (4.9) для е наибольшие амплитуды 4 = 0,828 89; 0,167 77; 0,139 76; 0,069 65; 0,055 97° имеют гармоники с периодами 2冗/&, соответственно равными 40,9; 52,5; 39,5； 29,5 и 28,6 тыс. лет (наиболее выражен период около 41 тыс. лет). В ряде для е sin П наибольшие амплитуды 107ct = =183 400; 163 395; —148 347; 104 435 имеют гармоники с периодами 2л/Сг = 23,7; 22,4; 18,9 и 19,1 тыс. лет (наиболее выражены лрецессионные периоды около 23 и 19 тыс. лет). В ряде для е наибольшие амплитуды 107F/ =——88 000; ——78 402; 61 898;. 55 147 и —50 068 имеют гармоники с периодами 2冗/力=94,6; 121,6; 99,4; 129,8 и 1922,8 тыс. лет (наиболее выражены периоды около-

100 тыс. лет). По расчетам Шараф и Будниковой, за последние 30 млн. лет значения е колебались в пределах 0,0007—0,0658 (сегодняшнее значение 0,016 751), значения 8 — в пределах 22,068 — 24,568°, а значения е sin П — в пределах от —0,07 до +0,03 (сегодняшнее значение 0,016 454).

С использованием указанных значений 8 и е sin II в Институте океанологии АН СССР были рассчитаны значения инсоляции (4.1) на период времени —1 млн лет W f W +1 млн лет с шагами по времени в 5 тыс. лет и по широте в 10°._Средние за этот период времени значения инсоляции Qns(^), Qsu “)，QnMq) и QSs (ф) приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Средние значения инсоляции (МДж/м2) по (4.1)

ф°

Q Ns

.Qn哂

忌

90

5434

0

0

5434

80

5432

75

159

5508

70

5542

443

608

5708

60

5962

1253

1480

6201

50

6419

2254

2538

6731

40

6754

3264

3634

7127

30

6930

4211

4634

7353

20

6922

5066

5522

7379

10

6729

5782

6260

'7207

0

6344

6344

6834

6834

Графики аномалий инсоляции (4.3) за период времени—1 млн лет&/& +50 тыс. лет приведены на рис. 4.2. Левые половины графиков дают распределения аномалий по всей Земле для летнего полугодия северного- полушария 6Qns и 6QSw, правые — для летнего полугодия южного полушария bQniv и 6Qss. Области отрицательных аномалий заштрихованы. Графики показывают, что аномалии инсоляции за калорические полугодия максимальны, как правило, в летних полярных областях, где они достигают значе* ний до ±6 ккал/см2 (251 МДж/м2), и в общем убывают в сторону зимних полюсов (эти аномалии не малы; так, годовая аномалия в 4 ккал/см2 (167,6 МДж/м2) при удельной теплоте плавления льда 335 кДж/кг обеспечивает растопление ледникового щита толщиной 2,5 км за 5 тыс. лет). Наиболее интенсивная компонента аномалий выражена в высоких и умеренных широтах летних полушарий, имеет квазипериодический характер с периодом около 40 тыс. лет (т. е. создается колебаниями 8)и имеет одинаковые знаки в летние полугодия как северного, так и южного полушария (зеркальная симметрия левой и правой половин графиков). Несколько менее интенсивная компонента аномалий имеет в фиксированный сезон один и тот же знак на всей Земле, в фиксированном

Рис. 4.2. Аномалии инсоляции (ккал/см2)

1 ккал/см2= а) —200 тыс. лет«У+50 тыс. лет,

за калорические полугодия.

41,9 МДж/м2.

6) —455 тыс. лет W У—205 тыс. лет.

Рис. 4.2. Аномалии инсоляции (ккал/см2)

8)—680 тыс. пет《/《一460 тыс. лет,

NsSw NwSs

6z?°N 603003060 90°S gO°N 60 3003060勿°s

-715

-720

-740

-760

-780

-800

-82。

-840

-860

-630

-900

-920

—940

-980

TO勿

за калорические полугодия.

г) — I млн. лет《《一715 тыс. лет.

полушарии меняет знак от летнего к зимнему полугодию (асимметрия левой и правой половин на графиках) и охватывает обла

стями одинакового знака длительные промежутки времени порядка 60——150 тыс. лет.

Если при анализе колебаний климата в плейстоцене исходить из схемы А. Пенка и Е. Брюкнера для Альп, то минимумы инсо

ляции в высоких и умеренных широтах летних полушарий на рис. 4.2 можно отнести соответственно за 25, 70 и 115 тыс. лет тому назад — к Вюр- му III, II, I, за 190 и 230 тыс. лет — к Риссу II, L за 435 и 475 тыс. лет — к Минделю II, I, за 550—590 тыс. лет — к Гюнцу, а за 685, 855 и 970 тыс. лет — к Дунайским стадиям оледенений плейстоцена. В настоящее время Земля находится в состоянии типичного межледниковья. Ближайший минимум инсоляции в будущем охватывает начинающиеся сейчас 20 тыс. лет, имеет пик через. 10 тыс. лет и конфигурацию, вполне аналогич-

Рис. 4.3. Энергетические спектры колебаний инсоляции 8Qns((P, /) и dQsw((p. 0 на разных широтах.

ную предыдущему минимуму Вюрм III (хотя этот будущий минимум и несколько менее интенсивен), так что с этой точки зрения астрономическая теория предсказывает на ближайшие тысячелетия по меньшей мере похолодание климата.

На рис. 4.3 приведены энергетические временные спектры fS (f) колебаний инсоляции 6Qns(屮，f) и 6QSh ((p, t) на разных широтах ф. Спектры имеют пик у периода 41 тыс. лет и двойной пик у периодов 23 и 19 тыс. лет (второй из них немного пониже). Пик у периода 41 тыс. лет максимален на летнем полюсе (屮=90°), убывает к экватору (становясь почти незаметным на широтах 20 — 0°), затем возрастает до небольшой высоты на 40——60°, после чего быстро затухает к зимнему полюсу. Двойной пик 23 и 19 тыс.

лет максимален в экваториальной зоне 20 》屮》一20° и убывает до нуля к полюсам. На широте ф = 60° N все три пика почти оди

наковы.

Дж. Хейс, Дж. Имбри и Н. Шеклтон (1976) обнаружили решающее свидетельство тому, что астрономические колебания инсоляции (4.3) проявлялись в колебаниях климата в плейстоцене.

%30「%30「-4/-4/10 一10 一42J I П42J I П232315 L15 L6)6)川-5-4/ 产川-5-4/ 产°'广 I 「「° ' V ' i I 1 ° V \ I Lh0 0 033 0 067 4例 0/万4历7 0 叩於叩67 0ao 0£3 367 0 0,035 0p67 0,100 0^3 0^7Г и,икл/1ОООлет°'广 I 「「° ' V ' i I 1 ° V \ I Lh0 0 033 0 067 4例 0/万4历7 0 叩於叩67 0ao 0£3 367 0 0,035 0p67 0,100 0^3 0^7Г и,икл/1ОООлет00,067 0,13300,067@7纪00,067 4®,4位3 0,100 0,167 0033・ 0,100 0,167 勿归 0,100 Гцикл/^ОООлетI IIII 1 II」100 301510» 6 WO30 15 10 %5 6 1QQ3Q 15 10 7,5 6 1/f00,067 0,13300,067@7纪00,067 4®,4位3 0,100 0,167 0033・ 0,100 0,167 勿归 0,100 Гцикл/^ОООлетI IIII 1 II」100 301510» 6 WO30 15 10 %5 6 1QQ3Q 15 10 7,5 6 1/fРис. 4.4. Спектры колебаний некоторых астрономических параметров (а—в) и энергетические спектры трех индикаторов климата в двух колонках морскил осадков из Индийского океана, по Дж. Хейсу, Дж. Имбри и Н. Шеклтону. а) 1 — наклон оси, 2 — прецессия; 6) инсоляция на 55° S зимой и 8)то же на 60° N легом.Рис. 4.4. Спектры колебаний некоторых астрономических параметров (а—в) и энергетические спектры трех индикаторов климата в двух колонках морскил осадков из Индийского океана, по Дж. Хейсу, Дж. Имбри и Н. Шеклтону. а) 1 — наклон оси, 2 — прецессия; 6) инсоляция на 55° S зимой и 8)то же на 60° N легом.

%

30「

%

30「

-4/

-4/

10 一

10 一

4

2J I П

4

2J I П

23

23

15 L

15 L

6)

6)

川-

5-4/ 产

川-

5-4/ 产

°'广 I 「「° ' V ' i I 1 ° V \ I Lh

0 0 033 0 067 4例 0/万4历7 0 叩於叩67 0ao 0£3 367 0 0,035 0p67 0,100 0^3 0^7

Г и,икл/1ОООлет

°'广 I 「「° ' V ' i I 1 ° V \ I Lh

0 0 033 0 067 4例 0/万4历7 0 叩於叩67 0ao 0£3 367 0 0,035 0p67 0,100 0^3 0^7

Г и,икл/1ОООлет

00,067 0,13300,067@7纪00,067 4®,

4位3 0,100 0,167 0033・ 0,100 0,167 勿归 0,100 Гцикл/^ОООлет

I IIII 1 II」

100 301510» 6 WO30 15 10 %5 6 1QQ3Q 15 10 7,5 6 1/f

00,067 0,13300,067@7纪00,067 4®,

4位3 0,100 0,167 0033・ 0,100 0,167 勿归 0,100 Гцикл/^ОООлет

I IIII 1 II」

100 301510» 6 WO30 15 10 %5 6 1QQ3Q 15 10 7,5 6 1/f

Рис. 4.4. Спектры колебаний некоторых астрономических параметров (а—в) и энергетические спектры трех индикаторов климата в двух колонках морскил осадков из Индийского океана, по Дж. Хейсу, Дж. Имбри и Н. Шеклтону. а) 1 — наклон оси, 2 — прецессия; 6) инсоляция на 55° S зимой и 8)то же на 60° N легом.

Рис. 4.4. Спектры колебаний некоторых астрономических параметров (а—в) и энергетические спектры трех индикаторов климата в двух колонках морскил осадков из Индийского океана, по Дж. Хейсу, Дж. Имбри и Н. Шеклтону. а) 1 — наклон оси, 2 — прецессия; 6) инсоляция на 55° S зимой и 8)то же на 60° N легом.

Эти авторы восстановили абсолютную хронологию (за последние 468 тыс. лет) трех индикаторов климата в слоях двух колонок морских осадков из центральной области Индийского океана на широтах 43—46° S ——относительного содержания тяжелого изотопа кислорода 18О в раковинках планктонных фораминифер (отражающего изменения изотопного состава морской воды из-за накопления и таяния континентальных ледниковых щитов), видового состава сообществ радиолярий (отражающего колебания температуры Ts верхнего слоя океана) и относительного содержания радиолярий вида Цикладофора давизиана (отражающего колебания солености воды). Рассчитанные по этим шести временным рядам спектры (рис. 4.4) имеют максимумы у периодов 100, 41, 23 и

19 тыс. лет, предсказанных астрономической теорией (период около 100 тыс. лет, свойственный колебаниям эксцентриситета е земной орбиты, в спектрах колебаний инсоляции рис. 4.3 выражен слабо, но его проявление в спектрах рис. 4.4, а также и в спектрах многих других климатических рядов можно объяснить нелинейной реакцией климата на колебания инсоляции, порождающей комбинационную частоту(оюо^ <019 — (023； другая комбинационная частота сою«й)19 + со2з проявляется, например, в спектре 18О R колонке гренландского льда, отбуренной у Кемп Сенчури).

Колебания инсоляции (4.3) происходили всегда, но сильная реакция климата на них, с колебаниями между ледниковым и без- ледниковым режимами, возникала, по-видимому, лишь в эпохи с холодным климатическим фоном, определяемым главным образом распределением континентов и океанов. Изменения этого распределения в кайнозое (закрытие океана Тетис, открытие Атлантики и Индийского океана, столкновение Индии с Азией с образованием Гималаев, отделение Южной Америки и Австралии от Антарктиды с образованием Антарктического циркумполярного течения и т. д.) привели к похолоданию климатического фона до плейстоценового уровня, при котором в минимумах инсоляции смогли образовываться континентальные ледниковые щиты.

Глава 3

РАДИАЦИОННЫЕ ФАКТОРЫ

ЛУЧИСТЫЙ ПРИТОК ТЕПЛА

Поле излучения состоит из совокупности электромагнитных волн различных длин, направлений распространения, амплитуд и поляризаций. В каждой фиксированной точке волны с фиксированными длиной и направлением распространения могут быть охарактеризованы средними квадратами Л = |^|2 и 厶=|&|2 амплитуд 嬴 и & колебаний 瓦(f) и Er(t) двух взаимно перпендикулярных компонент вектора Е напряженности электрического поля в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волн (или их суммой ——интенсивностью / = h + lr и разностью Q = Ii — Л) и корреляциями амплитуд и фаз U = 2&&cos6 и V = 2^г sin 6, где 6—разность фаз между колебаниями E《f) и £「(/)• Величины I, Q, U и V называются параметрами Стокса (у эллиптически поляризованной волны, у которой 占/自丁 и б постоянны, Q = / cos 2(p cos 2%, U = / cos 2(p sin 2% и V = / sin 2(р, где X ——угол между направлением 1 и большой осью эллипса, описы-

ваемого концом вектора E(f), а <р — степень эллиптичности, т. е. tg ф — отношение осей эллипса, причем 屮 положительно при правом и отрицательно при левом направлении поляризации; у волн естественного неполяризованного излучения Q = U = Y = 0)・ При рассеянии переход от вектора I(n') = {厶，/г, U, V} падающей волны с направлением п‘ к вектору 1 (п) рассеянной волны с направлением п осуществляется при помощи так называемой угловой матрицы Г (п, п').

У поля излучения в земной атмосфере и океане параметры Q, U п V обычно малы (по сравнению с /), и при вычислении лучистого притока тепла это излучение приближенно можно считать неполяризованным и описывать его только одним параметром — спектральной интенсивностью /入(х, п, /), определяемой, как количество 6F энергии электромагнитных волн с длинами из единичного интервала 6А с центром 九 и направлениями из единичного телесного угла 6Q(n) с осью п, проходящей за единичный интервал времени 6/ с центром в момент t через перпендикулярную к направлению п единичную площадку 6а с центром в точке х (п — единичный вектор； длина волны 九 обозначается тем же символом, что и географическая долгота, но это не будет создавать путаницы). Векторный интеграл

FMx, /)=，/入(х, n, f)ndQ(n), (5.1)

взятый по всем направлениям п, есть спектральный поток лучистой энергии. Проинтегрировав его по всем длинам волн 九，получим интегральный поток лучистой энергии F (х, /). Скорость лучистого притока тепла к единице массы воздуха или воды, входящая в правую часть уравнения эволюции энтропии, будет определяться формулой

-*divFQ-十醬=■(尸'一尸')，(5.2)

где приближенное равенство соответствует приближению локально плоскопараллельной среды с поперечным направлением по вертикали (оправдываемому тем, что обычно горизонтальная дивергенция поля F много меньше вертикальной, и пригодному для направлений распространения радиации под углами к горизонту больше 5°), а 尸'и F ^——вертикальные компоненты восходящего и нисходящего потоков лучистой энергии, получаемых при интегрировании в (5.1) по значениям п соответственно из верхней полусферы (п‘) и из нижней полусферы (п1); в атмосфере 尸'н 尸‘ имеют значения около 350 Вт/м2, р8г — 35 Вт/(м2-км). Знак минус в (5.2) означает, что при увеличении потока энергии по направлению ее распространения среда теряет энергию, т. е. ее собственное излучение превышает поглощение. В атмосфере и океане, приближенно рассматриваемых как локально плоскопараллельные среды

направления п удобно отсчитывать от вертикали, т. е. характеризовать их зенитным углом 仆 и азимутом 屮 и считать спектральную интенсивность излучения функцией от 九，z, © и 屮(зависящей от горизонтальных координат и времени лишь параметрически, через характеристики среды). Эта функция удовлетворяет уравнению переноса излучения

cos 0 .*(需)电=a, (z) [&⑶一厶(z,也物+ 0九⑶X~2лл-

х ]&Ф‘ ]y入(z; 0,屮；О', -фЭ 4 (г, У,屮‘)sin О'dW—厶(2,仇屮),

_ оо」

(5.3)

где ах и о九—спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния на единицу массы среды (измеряемые в см2/г, тогда как коэффициенты рах и ро储 рассчитанные на единицу объема среды, имеют размерность обратной длины); 丫九—спектральная индикатриса рассеяния (условная вероятность для направления п =(合,《)рассеянного излучения при фиксированном направлении п‘ = (О',屮х) падающего излучения), обычно зависящая лишь от косинуса

cos 0 = п • nz = cosO cos W + sin ® sin W cos (屮一屮，)

угла рассеяния 0 и нормированная условием f 丫入(cose)dQ(n)= =1; Bx — отношение спектральных коэффициентов излучения и поглощения. В этом параграфе в духе приближения локально плоскопараллельной среды высоты 2 отсчитываются от реальной поверхности Земли в данной географической точке, а не от поверхности геоида. Коэффициенты а九 и 。九 и индикатриса 丫九 определяются формулами

<4 = 2 %耿尼；” =Е ^/；以Y九=2 CQmi, (5・4) k//

где Ck и a^k — концентрации различных поглощающих веществ и их спектральные коэффициенты поглощения (на единицу массы поглощающего вещества); С/, о〃 и 丫乂 — концентрации различных рассеивающих веществ, их спектральные коэффициенты рассеяния (на единицу массы рассеивающего вещества) и индикатрисы рассеяния. Нижний 70-км слой атмосферы находится в состоянии локального термодинамического равновесия, т. е. каждый инфинитезимальный объем воздуха поглощает и излучает радиацию, как находящаяся в термодинамическом равновесии абсолютно черная полость с той же температурой; поэтому, в частности, выполняется закон Кирхгофа, т. е. отношение 8九 спектральных коэффициентов излучения и поглощения не зависит от природы поглощающих веществ и является универсальной функцией от длины волны и температуры — функцией Планка

b尸堂I請- 1)二(5.5)

где с — скорость света, Л — постоянная Планка, k ——постоянная Больцмана. Отметим, что максимум 5力 приходится на длину волны Xm = ch/xkT, где х — корень уравнения х = —1п(1—х/5);

интеграл от 8九 по всем X равен — Т4, где а = 27^^!\^^ — постоянная Стефана——Больцмана (интегральный поток излучения абсолютно черного тела в полусферу при этом равен 5(7) = аТ4).

Излучение, наблюдаемое в атмосфере, делится на коротковолновое—прямую, отраженную и рассеянную солнечную радиацию в интервале длин волн 0,17 — 4 мкм (в котором сосредоточено 99 % энергии излучения абсолютно черного тела при температуре поверхности Солнца, из них 8 % энергии в ультрафиолетовой области 0,1—0,39 мкм; 56 % энергии в интервале видимого света 0,39—0,76 мкм с максимумом при синем цвете Mi = 0,4738 мкм; 36 % энергии в ближней инфракрасной области 0,76 — 4 мкм; на длины волн 九 > 5 мкм приходится меньше 0,4 % солнечной радиации) и длинноволновое — инфракрасное собственное излучение атмосферы, поверхности Земли и облаков в интервале длин волн 4—100 мкм (99 % энергии излучения абсолютно черного тела при температуре 300 К сосредоточено в интервале 3—80 мкм с максимумом около 10 мкм, а при температуре 200 К — в интервале 4—120 мкм с максимумом около 15 мкм; на длины волн 九 v 5 мкм приходится меньше 0,4 % земного излучения).

В атмосфере для коротковолнового излучения основными поглощающими веществами являются водяной пар, озон (и кислород), в небольшой степени СО2, аэрозоль и облачные частицы. Водяной пар имеет слабые полосы при 入=0,543... 0,847 мкм и ряд полос поглощения в ближней инфракрасной области при X > >0,7 мкм: это полосы около 0,72; 0,81 (pcj； 0,93 (Ф); 1,13 (屮); 1,42; 1,89; 2,01—2,05(Q)； 2,25 — 3,0(%); 3,17 мкм (в скобках указаны обозначения некоторых из полос). Озон имеет сильные полосы поглощения в ультрафиолетовой области — полосу Хартли 0,22—0,29 мкм и полосу 0,31—0,36 мкм (здесь поглощается около 1,5 % энергии солнечного излучения) с объемным коэффициентом поглощения 135 см-1 при 九= 0,255 мкм, а также слабую полосу Шаппюи в видимом свете 0,44—0,75 мкм с максимумом около 九= =0,602 мкм (кислород поглощает ультрафиолетовое излучение в полосе 0,13—0,24 мкм и имеет две узкие линии поглощения в видимом свете при 九=0,69 и 0,76 мкм). Углекислый газ имеет слабые полосы поглощения в ближней инфракрасной области при А= 1,4; 1,6; 2,0; 2,7 и 4,3 мкм (которыми обычно пренебрегают). Поглощение аэрозолем обладает, большой пространственной и временной изменчивостью; в среднем оно сравнимо с поглощением водяным паром. Так называемый показатель поглощения ралХ/4л у тропосферного аэрозоля обычно имеет значения порядка 0,01. При больших относительных влажностях частицы аэрозоля покрываются водной оболочкой и по своим оптическим свойствам приближаются к каплям воды. Подчеркнем, что излучения коротко-

волновой радиации в атмосфере при ее низких температурах практически не происходит.

Рассеяние коротковолнового излучения в атмосфере происходит на микронеоднородностях плотности воздуха (молекулярное или рэлеевское рассеяние), на частицах аэрозоля и на облачных частицах. На неоднородностях или частицах с размерами меньше длины волны происходит рэлеевское рассеяние. Оно характери- ]28

зуется объемным коэффициентом рассеяния ра^ = —^—nWp2Z~4, где р = (几2——1)/4冗乂 — так называемая поляризующая способность (п — показатель преломления среды, ^ — число частиц на единицу объема; рассеянный луч оказывается частично плоскопо- ляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости рассеяния, и с отношением интенсивностей параллельно и перпендикулярно плоскости рассеяния, равным cos2 0, где 0 — угол рассеяния); для воздуха при нормальном давлении при 九= 0,3... 1 мкм получается ри% = 1,525 • 10~6... 1,09 • 10~8 см-1. Индикатриса рэлеевского рассеяния не зависит от длины волны и имеет вид 3

Y(cos0) = —у^-(l+cos20). Коэффициент рассеяния на крупных частицах, состоящих из диэлектрика (например, воды), имеет вид ра^ = nr2N f (岑,

где г ——радиус частицы, a f“)一 функция, при 0 < х < 6,1 возрастающая до значения 4, а затем убывающая, колеблясь, до предельного значения 2. Индикатрисы рассеяния на крупных частицах сильно вытянуты вперед. Для облака с узким распределением капель по размерам в интервале 九=0,6... 3,8 мкм получается ад,«2500 см2/г (с уменьшением до 1500 см2/г при 九=2,8. • • 3,4 мкм), а средняя вытянутость индикатрисы (отношение вероятностей событий cos 0 > 0 и cos 0 < 0) имеет порядок нескольких десятков.

Длинноволновое излучение в атмосфере поглощается (и излучается) водяным паром, углекислым газом, озоном, аэрозолем и облачными частицами. Поглощение водяным паром наиболее велико в колебательной полосе 5—7,5 мкм с максимумом при 九= =6,27 мкм, где сглаженный по линиям коэффициент поглощения достигает 200 см2/г; интервал 8,5—12 мкм представляет собой атмосферное окно, в котором водяной пар почти не поглощает радиации—сглаженный коэффициент поглощения имеет порядок 0,1 см2/г; в области 12—100 мкм расположены вращательные полосы водяного пара (а в интервале 11—21 мкм добавляется также небольшое поглощение димером водяного пара). Углекислый газ имеет слабые полосы поглощения около 入=4,8 и 5,2 мкм, но наиболее велико поглощение в колебательной полосе 12,9——17,1 мкм с серединой около 15 мкм, где а%= 134 см2/г, и.влияние СОг оказывается сильнее, чем водяного пара. Озон, имеет сильные, но узкие полосы поглощения около 4,75 мкм, в области атмосферного

окна (в интервале 9,35——11 мкм с центром 九=9,569 мкм) и около 14,1 мкм. Поглощение длинноволновой радиации аэрозолем очень изменчиво (при высокой относительной влажности оно может быть сравнимым с поглощением водяным паром); оно может играть особенно существенную роль в атмосферном окне, где для показателя поглощения раД/4л получаются оценки порядка 0,2——0,5. Поглощение облачными частицами очень велико; так, при узком распределении капель по размерам значения а九 в интервале 九= =5... 14 мкм возрастают от 1190 до 3530 см2/г, а затем убывают, колеблясь, до 1580 см2/г при 九=40 мкм.

Рассеяние длинноволнового излучения происходит на аэрозоле и на облачных частицах. Роль рассеяния особенно велика в облаках, где многократное рассеяние увеличивает длину пробега фотонов во много раз (в среднем до значения 九 sec 分，где h — толщина облака,令一зенитный угол направления распространения волны, a sec 令一«параметр диффузности» со значениями порядка нескольких единиц), в результате чего суммарное поглощение длинноволновой радиации облаком оказывается близким к стопроцентному. С этой точки зрения в длинноволновой области спектра достаточно плотное облако оказывается близким к черному телу, и иногда приближенно считают, что оно излучает во внеоб- лачные пространства, как черное тело при температуре соответствующей границы (это приближение, однако, непригодно около границ облака, где возникают особенно большие е「, приводящие к нагреванию нижней и охлаждению верхней границы и существенно влияющие на эволюцию облака).

В океане распространяется только коротковолновая радиация, проникающая в него 'из атмосферы (длинноволновая же радиация поглощается поверхностной пленкой воды). Эта радиация поглощается водой, растворенными в ней веществами (главным образом органическим «желтым веществом») и взвесью (прежде всего, пигментами фитопланктона) и рассеивается как молекулярным образом (на неоднородностях плотности воды, ориентации ее молекул и концентрации растворенных веществ), так и на частицах взвеси (терригенных с размерами г<1 мкм и биогенных с размерами 1—20 мкм). Полосы поглощения воды в большинстве связаны с полосами единичной молекулы (водяного пара), но вследствие межмолекулярных взаимодействий они сдвинуты в сторону больших 九 и размазаны, образуя непрерывный спектр, в котором при росте 九 от 0,25 до 0,46 мкм ра九 убывает от 0,19 м~1 до сине-зеленого минимума 0,002 М-* затем возрастает до 2,62 м-1 при 九=0,75 мкм, после чего убывает до 2,02 м-1 при 九=0,8 мкм. Поглощение желтым веществом растет в сторону коротких волн и увеличивается с глубиной, поглощение взвесью имеет небольшой максимум при 九= 0,41...0,43 мкм (и в красных линиях хлорофилла при 九=0,67.. .0,68 мкм) и убывает с глубиной. Молекулярное рассеяние на неоднородностях плотности воды и ориентации ее молекул в видимом свете характеризуется величиной

Р% Y 九= А^+ 丁台 cos? 8), где 'х. приблизительно пропорционально V4 и при 九= 0,436 мкм равно 2,08Х Х10-4 м-1, а Д^ — коэффициент деполяризации, при 九=0,436 мкм равный 0,088. Рассеяние на неоднородностях концентрации растворенных веществ имеет рэлеевскую индикатрису. Суммарный объемный коэффициент молекулярного рассеяния с ростом 入 от 0,25 до 0,8 мкм убывает от значения 4-10~2 до 3,6-10-4 м'1.

Рассеяние на взвеси очень велико, изменчиво (значения р% меняются в пределах 0,02—3,0 м~】и лишь слабо уменьшаются с ростом 入)и обладает индикатрисами, очень сильно вытянутыми вперед (в 50 раз сильнее, чем атмосферные индикатрисы).

Перечисленные сведения (с деталями, которые здесь не изложены) в принципе достаточны для численного интегрирования спектральных уравнений переноса излучения (5.3), суммирования по всем спектральным линиям и расчета лучистых потоков и притоков тепла. При этом возникают дополнительные осложнения из-за наличия у реальных линий поглощения конечной спектральной ширины и определенной формы; в тропосфере эти эффекты обязаны в основном столкновениям молекул, создающим так называемую лоренцову форму линий и пропорциональность их ширины давлению (после пробега излучением пути с существенно меняющимися давлениями в так называемом приближении Куртиса—Годсона линиям приписывают лоренцову форму с шириной, соответствующей среднему давлению на пути). Средний коэффициент поглощения по всей ширине линии с увеличением массы пройденного поглощающего вещества уменьшается (эффект Фор- 6с〃)，так как после полного поглощения в центре линии максимальные значения коэффициента поглощения выбывают из осреднения. Простейшим способом параметризации всех этих «эффектов ширины линии» является приписывание среднему коэффициенту поглощения в данной линии степенной зависимости от давления и температуры вида (р/ро)п (Т/Т^1 с показателями пи/, зависящими, вообще говоря, от поглощающего вещества, участка спектра и пройденной поглощающей массы. Если зависимость от массы не учитывать, а зависимость от 九 свести лишь к разнице между коротковолновым и длинноволновым излучением, то эти поправочные множители можно относить не к коэффициентам поглощения, а к плотностям соответствующих поглощающих веществ, вводя их «эффективные массы»:

Z

恤⑶=](Р/%产(777/ Р^ ⑶ dz,(5.6)

о

а коэффициенты поглощения после этого считать не зависящими от высоты.

В случае длинноволнового излучения (при учете рассеяния только при помощи параметра диффузности sec 心)ограничиваются приближенным расчетом с использованием так называемых интегральных функций пропускания, определяемых, как следующие функционалы:

0[m1(2)一①1(2‘)，(2)-rnrt (И] =

=2n]以銘器才:j exp j- sec % 上[mk (z)-

—恤停)]cos 9 sin 9 d®(5.7)

Из уравнения (5.3) при а^ = 0 и с краевыми условиями А(0,仇 $) = &[Т(О)] при О V 6 V 冗/2 и Л,(8,也屮)=0 при л/2 < д < л можно вывести формулы:

F2 (z) = B[r(0)]D[mi(z), ..., тп (z)] +

+ \ di 5[Т (У)] [mi ⑶一mi (i),・・・，тп (z) — тп (z')]; о

Fl (г) = °\dzB [Т (zr)] ^- D[m{ (z) — mx (z), . .mn (гх) ~ mn (г)],

(5.8)

叫 9)°

dzf —乙 dzf dmk(2，)• 也=1

Пусть rm,团2. тз — массы водяного пара, углекислого газа и облачных частиц (причем в (5.6) ni = V2, n2 = 4/s, п3 = /1 = /2 = =/3 = 0). Е. М. Фейгельсон аппроксимирует функцию пропускания формулой

I>(^i, m2,m3)= 6-呻3恤)ё 成)6一%]①]+

+ ( 三 成)6-嚟Z 或%F现叫，(5.9)

где a^ и a(? — специально подобранные параметры, а — средний коэффициент поглощения облачных капель (при узком распределении капель по размерам а« 1700 см2/г), а рА = р2 = 5/з и рз〜 〜10 — параметры диффузности. Более детальным подходом будет учет во внеоблачных слоях поглощающей массы аэрозоля т^. Наоборот, более грубым подходом является описание облаков, как излучающих черных тел, с использованием во внеоблачных слоях функции пропускания 0(团1, m2, 0) и выводом для этих слоев формул типа (5.8).

В случае коротковолнового излучения в уравнении (5.3) следует положить 8九三0, причем решать его надо только для дневного времени. При расчете поля излучения в атмосфере краевые условия для уравнения (5.3) имеют вид:

厶(8, 1?) = /о2(ц1+14);(5.10)

2лл

4(0, М)= [ d/ ) 〃(п‘，6‘，屮)厶(0, 6‘，屮')cos9’sin 9’de： 0л/2

(5.H)

где /。九—спектральная солнечная постоянная, а 厂儿(п‘, п‘)—спектральный коэффициент направленного отражения от подстилающей

поверхности. Поверхность суши часто можно считать ортотропной, т. е. такой, что гх не зависит от п‘ н п‘ (это же, по-види- мому, относится к участкам поверхности океана, покрытым пеной); тогда а = Лх/л, где А^ — спектральное альбедо, так что, например, отражение прямой солнечной радиации даст

厶(О, п 1 ) = ~^- К(0, —ng)cos®0・

Отражение от волнующейся поверхности океана на участках без пены было рассчитано Ю. А. Р. Мулламаа в пренебрежении дифракцией на краях элементарных площадок, затенением одних площадок другими и многократными отражениями. В этом случае оно рассчитывается по формулам Френеля, согласно которым излучение /厶(0, п9 отражается от элементарной площадки со внешней нормалью П1 по направлению и'= п‘+2nleos %, где cos 厶=—(口’• п】)一 косинус угла падения 厶.Если падающее излучение не поляризовано, то интенсивность отраженного излучения /九(0, п^) получается умножением /九(0, п ^) на

f г 1「Sin2.(k-i2)tg2(i]-i2)1

2 L Sin2(ii + i2)十 喈(九+&)」'

где % ——угол преломления (sin t2 = sini/nA, где 九九——коэффициент преломления воды относительно воздуха для излучения с длиной волны 入).Практически при расчете отражения от волнующейся поверхности океана значения /九(0,"Т) с фиксированным п‘ надо осреднить по распределению вероятности направлений П1 отражающих- площадок (которое является характеристикой волнения) и, как в формуле (5.11), проинтегрировать по направлениям п‘ падающего излучения. Заметим, что на процессах отражения могут сказаться эффекты поляризации, которыми мы здесь до сих пор пренебрегали. Отметим, наконец, что кроме отраженного излучения небольшой вклад в значения /入(0, nt) может вносить излучение, рассеянное толщей воды, аккуратный расчет которого, однако, весьма затруднителен.

Расчет поля коротковолнового излучения в атмосфере оказывается трудным делом из-за необходимости учета многократного рассеяния, особенно в облаках. В то же время этот расчет нужен, так как оказывается, что непосредственное нагревание атмосферы коротковолновым излучением не мало — в дневные часы летом оно сравнимо с охлаждением из-за излучения длинноволновой радиации (причем облака перерас пр ед ел я ют это нагревание в пространстве, увеличивая его в надоблачном слое и уменьшая в подоблачном, а в сумме увеличивают нагревание на десятки процентов). В одном из способов аккуратного расчета поля излучения в левую

часть уравнения (5.3) вводится дополнительное слагаемое X Сор

— (где со — скорость света). С помощью такого нестационар

ного уравнения прослеживаются пути большого числа случайно выбираемых фотонов, после чего осуществляется осреднение по всем фотонам (метод. Монте-Карло) или же отыскиваются асимптотические по / аналитические решения.

Практически удобно рассчитывать потоки излучения в подоблачном, облачных, междуоблачных и надоблачном слоях по отдельности, требуя непрерывности интенсивностей излучения на облачных границах и считая там заданными угловые распределения пропущенного света (закон потемнения к краю, находимый отдельно) и отраженного света (приближенно изотропное распределение). В видимом свете при решении уравнения (5.3), по-види- мому, достаточно ограничиться двухпотоковым приближением, т. е. приближенным выводом из (5.3) уравнений для восходящего и нисходящего потоков излучения 尸'(z) и F‘(z)・ В интервале ближнего инфракрасного излучения возможно другое упрощение — пренебрежение в (5.3) вне облаков интегральным слагаемым, тогда как для облаков при помощи найденных отдельно распределений фотонов по пробегам определяются вероятности отражения и пропускания излучения и средние пробеги l — h sec О; во всех слоях используется интегральная функция пропускания поглощающих субстанций.

Проникновение коротковолнового излучения в океан через его волнующуюся поверхность на участках без пены приближенно рассчитывается по формулам Френеля, согласно которым излучение / 九(0, и') проходит через элементарную площадку со внешней нормалью ni по направлению

吋=吋=sin /2 sin Zisin /2 sin Zi"I —"I —sin (力一i2)sin Zisin (力一i2)sin Zi

吋=

吋=

sin /2 sin Zi

sin /2 sin Zi

"I —

"I —

sin (力一i2)sin Zi

sin (力一i2)sin Zi

и ослабляется в (1——f入)раз. При расчете поля коротковолнового излучения в океане значения 厶(0, и古)с фиксированным ng надо осреднить по распределению вероятности направлений гц преломляющих площадок и проинтегрировать по направлениям "I падающего излучения. Интегрирование уравнения (5.3) (при В九三0) с таким краевым условием можно осуществлять методом Монте-Карло или при помощи тех или иных приближенных аналитических методов (например, при помощи двухпотокового, малоуглового или транспортного приближения).

Лучистый теплообмен играет весьма существенную роль в формировании температурных полей в атмосфере и океане. Продемонстрируем эту роль на примере атмосферы, рассчитав ее тепловое состояние (так называемое лучистое равновесие), к которому она пришла бы, если из всех реальных механизмов теплообмена в ней действовал бы только лучистый теплообмен. Такой расчет впервые был произведен Р. Эмденом (1913) в упрощенной форме — в предположениях, что для коротковолнового излучения атмосфера прозрачна, а длинноволновое излучение она не рассеивает, но поглощает, как серое тело (коэффициент поглощения а не зависит от длины волны). При этом из (5.3) получаются следующие уравнения для потоков лучистой энергии:

需 =оф("4—尸')；= —ар (оТ4 — F1), (5.12)

где т = Jpndz — масса поглощающих веществ, а р = 5/з — пара- о

метр диффузное™. Краевые условия на поверхности Земли (г = =0, m = 0) и на внешней границе атмосферы (2=00, т = Л1) возьмем в виде

6(0)— 户(0) = (l—A)/oCos9®;尸$(М) = 0.(5.13)

Учитывая, что при лучистом равновесии должно быть 尸* — —尸'=const, для температуры воздуха Г и температуры поверхности Земли Ts = [LF’e)]% из (5.12) — (5.13) нетрудно получить формулы:

T = ｛-^^~/oCOs6©[l +ap(M-m)]｝，/4;

Ts = ｛与* /о cos % (2 + 呻m)｝乙.(5.14)

При аМ = 1 и (1—4)/о cos 6。= 209,4 Вт/м2 получается Л = =283 К и Т(0) = 261 К, т. е. у поверхности Земли получается скачок температуры в 22 К; в нижней тропосфере температура воздуха быстро падает с высотой (при столь неустойчивой стратификации должна развиваться конвекция, т. е. лучистое равновесие оказывается конвективно неустойчивым), а верхняя тропосфера и стратосфера здесь получаются изотермическими. В целом как вертикальные, так и широтные температурные контрасты в атмосфере при лучистом равновесии получаются заметно большими, чем реальные. Это означает, что вклад других механизмов теплообмена (главным образом, конвективного теплообмена, т. е. переноса явной и скрытой теплоты крупномасштабными и мелкомасштабными движениями воздуха) в атмосфере существен.

И. А. Кибель (1943) рассчитал термическое равновесие в атмосфере, учтя в приближении серого тела поглощение не только длинноволнового, но и коротковолнового излучения, а также введя конвективный (турбулентный) теплообмен, что позволило при подходящем подборе параметров получить реалистическое распределение температуры в тропосфере умеренных широт и изотермию в стратосфере. Наиболее детальный расчет лучистого равновесия в безоблачной и облачной атмосфере с суммированием по всем спектральным линиям, а также термического равновесия с конвективным приспособлением в слоях с неустойчивой стратификацией (dT/dz > 10 ℃/км или 6,5 ℃/км) осуществили С. Манабе и Р. Ф. Стриклер (1964). Некоторые их результаты проиллюстрированы на рис. 5.1 (при /о = 139,4 Вт/м2; cos О④—0,25; Л = 0,102; 1077021Kp = 6,5 ℃/км и вертикальных распределениях поглощающих веществ и облаков, типичных для апреля на широте 35° N).

При лучистом равновесии здесь получились очень большие градиенты температуры в тропосфере (но практически без скачка температуры на поверхности Земли), с завышенной температурой у поверхности Земли и несколько заниженной в стратосфере, и инверсии температуры на тропопаузе и выше 27 км. Широтные распределения температуры и особенно высоты тропопаузы оказались значительно хуже согласующимися с реальностью, что естественно,

Рис. 5.1. Вертикальные профили температуры.

/ — при лучистом равновесии по теории Р. Эмдена; 2 — при лучистом равновесии в безоблачной атмосфере; 3 — при термическом равновесии в безоблачной атмосфере; 4 — при термическом равновесии в облачной атмосфере (2—4 — по С. Манабе и Р. Ф. Стриклеру).

р гПар гПапоскольку в этом расчете никак не учитывался перенос тепла крупномасштабными течениями.

р гПа

р гПа

УГЛЕКИСЛЫЙ ГАЗ

Г5=Г0(1 + 号 J',Г5=Г0(1 + 号 J',(6.1)(6.1)Основная климатическая роль углекислого газа заключается в том, что он создает в земной атмосфере парниковый эффект, т. е.» пропуская нисходящий поток коротковолновой солнечной радиации, поглощает восходящий поток длинноволнового излучения земной поверхности и потому способствует нагреванию нижней атмосферы. Для грубой оценки парникового эффекта можно использовать родственную формулам Р. Эмдена (5.14) формулу А. Эддингтона

Г5=Г0(1 + 号 J',

Г5=Г0(1 + 号 J',

(6.1)

(6.1)

где т — эффективная оптическая толщина всех компонент атмосферы, создающих парниковый эффект, а Го и 兀一температуры приземного воздуха при отсутствии и при наличии парникового

эффекта. Для современной атмосферы То = 255 К, Ts = 288 К и т = 0,84, причем вклад СОг в т составляет около 0,24; при отсутствии СО2 (т. е. при т^0,6) получилось бы Ts«280 К, т. е. температура приземного воздуха была бы на 8 К ниже современной. Отсюда видно, что парниковый эффект СОг вносит весьма суще- ственнцй вклад в климат. Согласно приводимым ниже данным, в настоящее время наблюдается рост концентрации СО2 в атмосфере (приписываемый сжиганию ископаемого топлива и своду тропических лесов). Экстраполяция этого процесса приводит к удвоению концентрации СОг в период 2000—2100 гг. и к дальнейшему возможному росту этой концентрации еще в 2—4 раза (пока не истощатся запасы ископаемого топлива). Соответствующий рост парникового эффекта 6 Ts можно оценить по следующей формуле, вытекающей из (6.1) при малых приростах 6т оптической толщины:

登(6.2)

Здесь только надо учесть, что вследствие эффекта Форбса оптическая толщина СО2 растет не пропорционально массе, а заметно медленнее — согласно лабораторным измерениям, удвоение современной концентрации СО2 приводит к приросту оптической толщины только на бт = 0,024, чему по формуле (6.2) соответствует 6Ts = 0,7 К.

Гораздо более детальные оценки эффекта удвоения концентрации СОг получили С. Манабе и Р. Везеролд (1975) при помощи трехмерной (девятиуровенной, с шагом по горизонтали около 500 км) численной модели общей циркуляции атмосферы, учитывающей положительные обратные связи парникового эффекта с содержанием водяного пара в атмосфере и с увеличением альбедо земной поверхности из-за уменьшения снежного покрова, но упрощенной в следующих отношениях: 1) фиксировалась не только концентрация СО2, но также и концентрация озона, и облачность (задававшаяся как функция от широты и высоты по современным средним годовым фактическим данным), так что отрицательная обратная связь парникового эффекта с облачностью не учитывалась; 2) никак не учитывался перенос тепла океанскими течениями; 3) не учитывались никакие сезонные колебания — расчет производился при фиксированных (средних годовых) внешних условиях (с двумя вариантами начальных условий) примерно на 800 сут, оценивалось среднее состояние атмосферы за последние 100 сут (среднее при двух вариантах начальных условий); 4) расчет производился для ограниченной области (8,3° ^ 0 ^90° со скольжением на границах,——60° W 九 W 60° с циклической непрерывностью по долготе), с идеализированным распределением континентов и океанов (океан в области 23,5° W 0 W 90°, 0° W 九 W 60°).

Было произведено два численных эксперимента — при современной концентрации СО2, равной 300 млн-* и при удвоенной концентрации—600 млн'1. Эффект удвоения концентрации СО2

в форме разности средних зональных распределений температуры в этих двух экспериментах показан на рис. 6.1, из которого видно, что вследствие роста парникового эффекта тропосфера и нижняя стратосфера (до высоты 18—20 км) становятся теплее на 2— 3 К (нижняя половина тропосферы в полярной области — даже на 6—9 К, среднее потепление приземного воздуха около 3 К), тогда как верхняя стратосфера становится заметно холоднее. Отметим, что при этом увеличиваются влажность воздуха и количество ос^д-

Рис. 6.1. Прирост средней зональной температуры (кельвины) в результате удвоения современной концентрации СО2 по численному эксперименту С. Ма- набе и Р. Везеролда (1975); область отрицательных изменений заштрихована.

ков (на 7 %). Однако отказ от перечисленных выше упрощений модели может привести к существенным количественным изменениям этих результатов, так что более надежные оценки дадут модели взаимодействующих атмосферы и океана с реальной геометрией, учетом сезонных колебаний и расчетом облачности.

По данным на 1977 г., объемная концентрация СО2 в атмосфере в среднем составляла 333 млн-1, но она испытывает значительную пространственную и временную изменчивость, создаваемую неоднородно распределенными в пространстве и меняющимися со временем источниками и стоками СО2. Одними из них являются зеленые растения, которые все время дышат, т. е. поглощают кислород и выделяют СО2, но, кроме того, на солнечном свету осуществляют с гораздо большей интенсивностью фотосинтез, при котором поглощают СО2 и выделяют кислород. В результате этого, например, содержание СО2 в воздухе между растениями кукурузы в течение суток меняется вдвое от максимума ночью

до минимума днем. Правда, уже на небольшом расстоянии от растительности такие колебания концентрации СО2 сильно сглаживаются, но тем не менее сезонные колебания этой концентрации в умеренных и высоких широтах с максимумом поздней зимой и минимумом поздним летом оказываются весьма хорошо выраженными. Примером могут служить приводимые на рис. 6.2 данные обсерватории Мауна-Лоа (о. Гавайи, 19,5 °N, 155,6 °W), на которой с 1958 г. производятся регулярные измерения концентрации СО2

Рис. 6.2. Изменения концентрации СО2 в воздухе на обсерватории МаунаЛоа (о. Гавайи) за 1958—1976 гг.

в воздухе. Точками на этом графике отмечены средние месячные значения концентрации СО2. График показывает, что сезонные колебания имеют весьма регулярный характер (с медленным, за семь месяцев, ростом концентрации СО2 от лета к зиме и быстрым, за пять месяцев, падением от зимы к лету), причем их амплитуда здесь равняется 5 млн"1.

К северу амплитуда сезонных колебаний концентрации СО2 увеличивается (достигая, например, 15 млн-1 на о. Лонг-Айленд) и оказывается максимальной в Арктике, где во вскрывающихся ото льда арктических морях к сезонным влияниям растительности добавляются с тем же знаком эффекты летнего поглощения СО2 недосыщенными углекислотой охлаждающимися водами приходящих сюда теплых течений (причем СО2 уносится из Арктики водами холодных течений и по мере их прогревания выделяется в воздух в тропиках). К экватору амплитуда сезонных колебаний СО2 уменьшается. В южном полушарии, где и суммарные сезонные колебания растительности (главным образом лесов суши), и меж-

душиротный водообмен в океанах более слабы, сезонные колебания СО2 оказываются малыми. Суммарная картина сезонных колебаний концентрации СО2 на разных широтах в атмосфере, по Б. Болину и Ч. Килингу (1963), показана на рис. 6.3 (согласно этим авторам, основной природный источник СО2 для атмосферы— это тропические области океанов, а промышленный ——умеренные широты, причем за год из тропиков в полярные области северного полушария переносится 2 • 1010 т. СО2, а севернее 45° N растительность поглощает за лето около 1,5 • 1010 т СО2). На эту среднюю зональную картину, конечно, налагаются незональные (долготные)

Рис. 6.3. Сезонные колебания концентрации СО2 (млн-1) на разных широтах в атмосфере, по Б. Болину и Ч. Килингу (1963).

вариации, создаваемые различиями между континентами и океанами, и нерегулярные колебания, создаваемые синоптическими процессами в атмосфере и океане, так что регулярное составление синоптических карт содержания СО2 в атмосфере в будущем было бы полезным.

Наряду с сезонными колебаниями рис. 6.2 обнаруживает между годичный тренд возрастания концентрации СО2 — от 315 млн"1 в 1958 г. до 333 млн-1 в 1976 г., т. е. на 18 млн-1 за 18 лет, с некоторым замедлением в период 1963—1967 гг., ускорением в период 1968——1973 гг. и замедлением в последующие годы. Аналогичный тренд обнаружили измерения на Южном полюсе (где концентрация СО2 была чуть меньшей — она возросла от 314 млн-1 в 1958 г. до 331 млн'1 в 1976 г., причем на этот тренд налагались небольшие колебания с приблизительно четырехлетним периодом). Выяснение причины этого тренда и его экстраполяция на будущее время представляют существенный интерес для задачи прогноза будущих изменений климата.

Для объяснения междугодичных изменений содержания СО2 в атмосфере надо оценить источники и стоки атмосферного углекислого газа. Для этого прежде всего следует подсчитать количества СО2 в атмосфере и в связанных с нею резервуарах, содержащих

СО2 в свободном или связанном состоянии ——в океане, биосфере, водах и почвах суши, в горючих полезных ископаемых и карбонатных породах. В качестве единицы измерения здесь удобно выбрать триллион тонн углерода (1 Тт = 1012 т — 1018 г).

Для современной атмосферы пересчет в триллионы тонн углерода Тт С от использовавшихся выше объемных концентраций СО2 в млн-】, определявшихся формулой 106рсо /р, где рсо2 и р — парциальное давление СО2 и давление воздуха, осуществляется при помощи соотношения 1000 млн-1 СО2«2,134 Тт С (вытекающего из формулы для массы углерода /Ис-=―^gcoM, где 一^со2 2

«5,157• 103 Тт — масса атмосферы, цс^ 12 и цсо2»44 — относительная молекулярная масса углерода и углекислого газа, ^со2 — —jj-2 『——удельная концентрация СО2, причем 卩。29 — относительная молекулярная масса воздуха). По этому соотношению содержание СО2 в атмосфере в 1976 г. при объемной концентрации в 333 млн-1 оказывается равным 0,711 Тт С (из этого количества около 85 % или 0,604 Тт С находится в тропосфере, а остальные 0,107 Тт С — в стратосфере). Допромышленный уровень атмосферного СО2 (на 1860 г.) ориентировочно оценивается в 290 млн-1, или 0,619 Тт С, так что прирост за 116 лет составляет 0,092 Тт С, или 14,8 % от допромышленного уровня.

Содержание СО2 (точнее, углерода в различных формах) в водах Мирового океана приведено в табл. 6.1. Строки 2 и 3 здесь взяты из сводки Е. А. Романкевича (1977), 4а—д — по данным Института океанологии АН СССР. Таблица показывает, что основная доля углерода в водах Мирового океана содержится в неорганических формах в растворе; это количество эквивалентно 140 Тт СО2, оно в 54 раза больше количества СО2 в атмосфере. Углерода

Таблица 6./

Содержание углерода в различных формах в водах.Мирового океана

ФормаКоличество, Тт С

1 la2 2a3 44a 46 4b 4r 4д1 la2 2a3 44a 46 4b 4r 4д22344556бооооооооОО 11 1* 1111111111113801 з,7,4,6,6,8,6921838522344556бооооооооОО 11 1* 1111111111113801 з,7,4,6,6,8,69218385Неорганические формы в растворе

1 la

2 2a

3 4

4a 46 4b 4r 4д

1 la

2 2a

3 4

4a 46 4b 4r 4д

22344556бооооооооОО 11 1* 1111111111113801 з,7,4,6,6,8,69

218385

22344556бооооооооОО 11 1* 1111111111113801 з,7,4,6,6,8,69

218385

в том числе в верхнем 100-м слое Растворенная органика

в том числе в верхнем 100-м слое Неживая органическая взвесь (детрит) Живые организмы

Зоопланктон

Зообентос

Нектон

Фитопланктон

Фитобентос

в органическом веществе в 20 раз меньше, чем в неорганическом, причем основная доля Сорг находится в растворе, и лишь около 0,1 %• от всего СОрг содержится в живых организмах — главным образом в зоопланктоне и в несколько меньшем количестве в зообентосе.

Неорганические формы существования СО2 в растворе в океанских водах (так называемая карбонатная система): 1) свободный растворенный углекислый газ СО2 раств, 2) его химическое соединение с водой — недиссоциированная угольная кислота Н2coз, 3) бикарбонатный ион НСО鼠 и 4) карбонатный ион СО^. Формы 1 и 2, связанные химическим равновесием СО2+Н2О^Н2СО3, практически неразличимы. Угольная кислота диссоциирует в две стадии, описываемые равновесиями: '

CO2 + H2Oz：H+ + HCO^; к；= °н [НСОз ] ； (6,з) аСО2аН2О

нсо『二 н+ + сог； * ^偿J ' (6・4)

где К[ н К；——первая и вторая константы диссоциации угольной кислоты, квадратные скобки обозначают концентрации; ан—активность ионов водорода (определяемая для любых веществ в растворе формулой

где ц и Цо — химические потенциалы частиц, т. е. их парциальные молярные свободные энергии в рассматриваемом и некотором стандартном состояниях, R=8,31439 Дж/(моль-К) — молярная газовая постоянная, m ——концентрация, а у — практический коэффициент активности, для ионов водорода в морской воде близкий к единице (непосредственно измеряется не ан, а водородный показатель pH*——lgaH, в нейтральных растворах при 25 ℃ равный 7; в морской воде, имеющей вследствие выделения гидроксила ОН~ при гидролизе бикарбонатов и карбонатов слабощелочную реакцию, pH обычно меняется в пределах 7.5—8,4, убывая с ростом температуры и с ростом давления); асо? — активность молекулярного СО2 и недиссоциированной угольной кислоты; аНаО= (1... 9,69) X X Ю-4 С1 %о ——активность молекул Н2О в морской воде (равная отношению давлений насыщенного водяного пара над морской и над пресной водой). Коэффициенты К； и К； суть функции от температуры, солености и давления, за- табулированные океанологами. Для расчета элементов карбонатной системы в морской воде измеряют pH и общую (титровальную) щелочность Aik, определяемую количеством миллимолей соляной кислоты (1 моль НС1 соответствует 36,47 г), идущим на нейтрализацию 1 л морской воды до значения рН=5,4- • -5,5. Кроме карбонатной щелочности

%к = [НСО 鼠]+2[СО=],(6.5)

составляют в среднем 2,4 ммоль/л (около 7 % от солености), небольшой вклад в Aik (примерно 4 %) вносит боратная щелочность, связанная преимущественно с равновесием

Н3ВО3^Н++Н2ВО^; * а儘^； ](6・6)

и определяемая по формуле .

2,2 • 1О-5С1О/оо

1 +@н/К；

где в числителе стоит сумма молярных концентраций борной кислоты и борат ных ионов, выраженная через хлорность С1 (связанную с соленостью соотноше нием 5 = 0,03+ 1,805С1). Остальные вклады в

А1к=Лк + [咿0£] + [ОН~] - [Н+] + [HS~] - [NH扌]

обычно не превосходят 0,01 ммоль/л. Определив pH и Дк и зная К； и К；, из (6.3) —(6.5), нетрудно рассчитать [НСО^-], [СО^] и «Со2- Сумма [СО2] концентраций молекулярного СО2 и недиссоциироваиной угольной кислоты получается из аСОа умножением на as/a0, где ae и а0 — коэффициенты насыщения СО2 в морской и пресной воде (т. е. отношения концентрации [СО2] к парциальному давлению р^ газа над раствором, по закону Генри у очень разбавленных растворов не зависящие от концентраций). Затем рассчитывается и суммарная углекислота

[Е СО2]=[СО2]+[НСОГ] + [COF] (6.8)

(которую, впрочем, в принципе можно измерять и непосредственно, например методом газовой хроматографии).

Наконец, поделив [СО2] на as, получаем равновесное парциальное давление углекислого газа над раствором Pqq2- Если оно меньше фактического атмосферного значения Рсо?' то уг/екнслый газ будет переходить из атмосферы в раствор； наоборот, при Pqq2 > Рсо2 углекислый газ будет выделяться из океана в атмосферу. Согласно фактическим данным, знак разности 症(^ —夕со? в разных акваториях океана различен, а ее значения имеют порядок 10~5 атм (или 1 Па). Изменения 6(^СО2) суммарной углекислоты в воде при изменениях д(рС02) атмосферной углекислоты описываются формулой

6(ХСО2)5(Рсо)£СО2 一 夕 у6(ХСО2)5(Рсо)£СО2 一 夕 у(6.9)(6.9)

6(ХСО2)5(Рсо)£СО2 一 夕 у

6(ХСО2)5(Рсо)£СО2 一 夕 у

(6.9)

(6.9)

где буферный коэффициент В в верхнем слое современного океана меняется от 0,090 при температуре 17,7 ℃ до 0,075 при 3,5 °C (буферный эффект, свойственный растворам слабых кислот вообще, заключается в том, что для небольших изменений pH раствора требуются большие добавки сильных кислот или сильных оснований). Таким образом, вследствие буферного эффекта при увеличении атмосферной углекислоты на 10 % суммарная углекислота в верхнем слое океана ^СО2 увеличивается только на 1 %. Поскольку сейчас УСО2 верхнего слоя океана приблизительно равна ^СО2 атмосферы, из приростов последней верхний слой океана может* принимать только 10 %.

Химические равновесия (6.3)——(6.4) существенно зависят от содержания COz в растворе и связанного с ним значения pH. Так, добавление в раствор СОг за счет повышения его содержания в атмосфере, дыхания организмов или окисления органического вещества увеличивает концентрацию ионов водорода Н+ (уменьшает pH) и приводит к превращению карбонатов в бикарбонаты; эта же реакция, прочитанная справа налево, заключается в выпадении в осадок карбоната кальция, что уменьшает pH и вызывает превращение бикарбонатов в растворенный углекислый газ. Наоборот, уменьшение растворенного СО2 из-за снижения его содержания в атмосфере или поглощения при фотосинтезе растений уменьшает концентрацию ионов Н+ (повышает pH) и приводит к превращению бикарбонатов в карбонаты, а растворение карбоната кальция, повышая pH (вследствие гидролиза Са++), приводит к превращению растворенного СО2 в бикарбонаты. Процентные доли [СО2], [НСО/] и [СО^] при различных значениях pH показаны на рис. 6.4. Из графика видно, что при типичных для морской воды значениях рН = 7.. .8,5 основной формой существования углекислоты является

бикарбонат НСО鼠：при рН = 7 он составляет 80%, остальное приходится на долю СО?； при pH=8,5 доля бикарбоната также составляет 80 %, остальное приходится на долю СО；. С ростом температуры кривые на рис. 6.4 смещаются вправо (но ZCO2 уменьшается), с ростом солености и ростом давления они смещаются влево.

Большое значение для судьбы СО2 в океане имеет осаждение или растворение карбоната кальция, т. е. сдвиги в химическом равновесии:

сa++ + c0『= саеО3;仆=恥+ +%0:，(6.Ю)

где величина Кир (взятая при насыщении раствора в состоянии равновесия с твердой солью) называется произведением растворимости. Она имеет разные

Морская вода

Рис. 6.4. Карбонатная система при давлении р= 1 атм(или 105 Па) и температуре 0℃ в зависимости отзначений pH.

/ — пресная вода, 2 — морская вода.

значения для двух кристаллических модификаций карбоната кальция ——кальцита и более плотного арагонита; при давлении 1 атм (или 105 Па) и температуре 25 ℃ для кальцита Knp = Ю~8>34, а для арагонита эта величина равна 10~8, т. е. она приблизительно вдвое больше. Часто вместо Кп? используют кажущееся произведение растворимости Апр=[Са++]Насыщ [СО^]Насыщ (для кальцита в морской воде с хлорностью 19%о меняющееся от 6,72-10-7 до 3,82-10-7 с ростом температуры от 0 до 30 ℃) и вычисляют насыщенность карбонатом кальция г=[Са++]・[СО^] ・(К；р)т. В океане обнаруживается «глубина компенсации» 2к, выше которой воды пересыщены карбонатом кальция (и он легко выпадает в осадок в виде раковинок организмов), а ниже недосыщены (и карбонатные осадки растворяются). В Атлантике и, по-видимому, Индийском океане гк~4500 м для кальцита и 1000 м для арагонита, в северной части Тихого океана zK~500 и 300 м, а в экваториальной и южной части гк=3500.. .4000 м для кальцита. Растущее поглощение СО2 океаном из атмосферы будет приводить к повышению глубины компенсации и растворению нижележащих карбонатных осадков (правда, при их надлежащем перемешивании), причем, по некоторым подсчетам, имеющегося в океанских осадках кальцита достаточно для поглощения СО2, которое может образоваться при сжигании всех запасов ископаемого топлива.

Не менее сложен, чем для океана, вопрос о содержании СО2 (т. е. углерода в различных формах) на суше. Оно приводится

в табл. 6.2. Строки 1 — la здесь взяты по оценке X. Бона (1976), полученной по мировой почвенной карте ФАО—ЮНЕСКО 1971 г. и по другим источникам (вещества 1а, по терминологии ФАО — дистрические и гелические гистозоли, по-видимому, практически не участвуют в обмене с атмосферой, а около 2 Тт С гумуса, сосредоточенного преимущественно в верхнем метровом слое почвы в количествах от 4 до 60 кг/м2, в среднем 18 кг/м2, постепенно окисляясь, передает СО2 в атмосферу приблизительно с такой же скоростью, с какой происходит накопление отмирающего органического вещества).

Таблица 6.2

Содержание углерода в различных формах на суше

Номер строки

Форма

Количество, Тт С

Неживое органическое вещество почв (гумус)

2,9

1а

в том числе торфообразное вещество

0,86

Углекислота в пресноводных бассейнах

0,45

3

Растительность

0,828

За

в том числе леса

0,744

4

4а

Горючие полезные ископаемые Каменный уголь

5,037 (0,757)

4,306 (0,615)

46

Нефть

0,246(0,072)

4в

Горючие сланцы

0,324(0,041)

4г

Газ

0,161(0,029)

5

Карбонатные осадочные породы

5- 104

Оценка биомассы 0,828 Тт С растительности на суше (на площади в 1,49 • 108 км?, так что средняя плотность биомассы равна 5,56 кг С/м?) принадлежит Р. Уиттекеру и Г. Лайкенсу (1975). Детали приведены в табл. 6.3. Согласно этим данным, леса составляют около 90 % биомассы всей растительности, причем около 40 % биомассы относится к тропическим джунглям. Отметим, что культурные угодья составляют меньше 1 % всей растительности.

Строки 4—4г табл. 6.2 взяты по оценкам Г. Перри и Г. Ландсберга (1977). Первые цифры здесь — прогнозируемые запасы, а цифры в скобках — запасы, разведанные и пригодные к эксплуатации при помощи современной технологии. Последние сравнительно невелики — по содержанию углерода они сравнимы с. его количествами в атмосфере и биосфере. Оценка содержания углерода в карбонатных осадочных породах (строка 5 табл. 6.2) получается, если принять, что при выплавлении земной коры массой 5 • 107 Тт из мантийного вещества одновременно выделялось 3 % вулканических газов, на 10 % состоящих из СО2, ушедшего затем в карбонатные осадки. Поскольку это количество в тысячи и десятки тысяч раз превосходит содержания СО2 в перечисленных выше резервуарах, ясно, что последние могли сильно изменяться

Таблица 6.3

Биомасса растительности на суше

Номер строки

Вид растительности

Биомасса, Тт С

Плотность, кг С / м2

Леса

0,744

15,33

Тропические джунгли

0,3442

20,25

Сезонные тропические леса

0,1181

15,75

Вечнозеленые леса субтропиков

0,0788

15,75

Летнезеленые леса умеренных широт

0,0945

13,5

Бореальные леса

0,108

9,0

Саванны

0,027

1,8

Кустарники

0,023

2,7

Болота

0,0135

6,75

Луга

0,0065

0,72

Культурные угодья

0,0063

0,45

Полупустыни

0,0056

0,31

Тундры и альпийские луга

0,0022

0,27

Пустыни

0,0002

0,01

Таблица 6.4

Потоки СО? между резервуарами

Номер строки

Вид потока

Количество, Гт С / год

Источник

1

Фотосинтез растений (чистая продукция)

—77,61

Р. Уиттекер, Г. Лайкенс (1975}

1а

Фотосинтез растений на суше

—52,86

То же

1аа

в том числе фотосинтез в лесах

-33,25

16

Фотосинтез растений в океане

-24,75

2

Окисление микроорганизмами и животными, лесные и степные пожары

+78?

3

Средняя скорость роста атмосферною СО2 за 1958—1976 гг.

+2,134

За

Современная скорость роста атмосферного СО2

+2,3

4

Выделение СО2 промышленностью

+5

5

Выделение СО2 при уничтожении лесов

5а

Оценка по лесохозяйственным данным ФАО

+ 1

Б. Болин (1976)

56

Доверительные интервалы

+ (2-18) + (4—8) + 1,3

Дж. Вудвелл ндр“ (1977)

Р. Ревелл и

У. Манк (1977)

5в

Оценка по росту культурных земель за 1950—1970 гг.

5г

Оценка сгорания древесины и окисления гумуса

+ 1,9

Ч. Вонг (1978).

6

Поглощение СО2 океаном и биосферой

-4?

7

Выделение СОг вулканами

+4 • 10-2

Г. Боуэн (1936)

8

Средняя за историю Земли скорость накопления карбонатных осадков

-10-2

8а

Современная скорость захоронения углерода в донных осадках

—8,5 • 10-2

Е. А. Романкевич (1977)

9

Выветривание карбонатных и силикатных пород

-10-2

в течение истории Земли из-за относительно небольших нарушений равновесия между вулканическими выделениями СОг и накоплением карбонатных осадков.

Оценки потоков СО2 между перечисленными резервуарами (в единицах гигатонн углерода за год, где 1 Гт == Ю9 т = 10-3 Тт) приведены в табл. 6.4 Знаки плюс в этой таблице соответствуют притокам, минус — потерям атмосферной углекислоты. Из таблицы видно, что потоки СО2 распадаются на три группы: 1) наиболее интенсивным процессом (на один—три порядка интенсивнее остальных) является поглощение СО2 при фотосинтезе растений (строки 1 —16 табл. 6.4), так что оно должно хотя бы приблизительно балансироваться с процессами окисления органики микроорганизмами, животными и пожарами (строка 2 таблицы); 2) процессы антропогенного выделения СО2 и его накопления в атмосфере (строки 3—5г) на порядок слабее предыдущих; они, по-видимому, должны балансироваться поглощением СО2 океанами и биосферой (строка 6); геологические процессы выделения и поглощения СО2 (строки 7—9) еще на два порядка слабее предыдущих.

В строках 1 —16 под фотосинтезом понимается чистая первичная продукция биомассы растений, т. е. полная или валовая продукция за вычетом затрат растений на дыхание. Детальные данные Р. Уиттекера и Г. Лайкенса о фотосинтезе растений на суше приведены в табл. 6.5. Из нее видно, что около 60 % первичной продукции относится к лесам, и половина из них к тропическим джунглям; около 12 % первичной продукции дают саванны и 8 % — культурные угодья. На культурных землях не происходит увеличения ни плотности биомассы, ни плотности первичной продукции, так что их значение заключается лишь в обеспечении нужных для

Таблица 6.5

Фотосинтез растений на суше

範

Вид растительности

Продукция, Гт С/год

Плотность продукции, кг С/(м2«год)

1

Леса

33,25

la

Тропические джунгли

16,83

0,99

16

Сезонные тропические леса

5,40

0,72

1в

Вечнозеленые леса субтропиков

2,92

0,585

1г

Летнезеленые леса умеренных широт'

3,78

0,54

1д

Бореальные леса

4,32

0,36

2

Саванны

6,08

0,405

3

Кустарники

2,68

0,315

4

Культурные угодья

4,10

0,293

5

Болота

2,70

1,35

6

Луга

2,43

0,27

7

Полупустыни

0,74

0,041

8

Тундры и альпийские луга

0,50

0,063

9

Озера

0,36

0,18

10

Пустыни

0,02

0,001

людей качеств первичной продукции и в ускорении оборота СО= между соответствующими резервуарами. Отметим еще, что рекордная плотность первичной продукции принадлежит болотам.

Из строк 1а—6 табл. 6.4 видно, что первичной продукции биомассы растений (выраженной в количестве углерода) в океане приблизительно вдвое меньше, чем на суше. Основная ее доля» 18,7 Гт С/год, относится к открытому океану; 4,3 Гт С/год — к материковому шельфу; 1 Гт С/год — к эстуариям; 0,7 Гт С/год — к рифам и фитобентосу мелководий и только 0,1 Гт С/год — к зонам апвеллинга. Почти вся эта продукция относится к фитопланктону. Распределение биологической продуктивности океана по различным видам организмов приведено в табл. 6.6 (по данным Института океанологии АН СССР).

Таблица 6.6

Биологическая продуктивность океана

О

Вид организмов

Продукция (сырой вес), Гт/год

Гт С/год

1

Фитопланктон

550

22,5

2

Зоопланктон

53

2,12

3

Зообентос

0,11

4

Нектон

0,2

0,017

5

Фитобентос

0,2

0,009

Упомянутый выше и указанный в строках 3—За табл. 6.4 рост атмосферного СО2 создается, по-видимому, антропогенными факторами, освещенными в строках 4—5. Производство СО2 промышленностью за 113 лет (I860—1973 гг.) оценивается в 128 Гт С, на 98 % от сжигания ископаемого топлива и на 2 % при производстве цемента; оно быстро ускоряется, и современный темп (около 5 Гт С/год) уже значительно превосходит среднюю скорость за указанный период времени. Выделение СО2 при уничтожении лесов различные авторы оценивают по-разному (строки 5а—г табл. 6.4). Наиболее детальными представляются подсчеты Р. Ревелла и У. Манка (1977), согласно которым за период 1860— 1970 гг. мировые культурные земельные угодья увеличились с 500 до 1370 млн. га, на 30 % —за счет лесов, что дало за счет биомассы растительности 50 Гт С углекислоты. Если к этому количеству прибавить эффект окисления, скажем, 15 % гумуса почв или около 30 т С/га и вычесть биомассу культурных растений, то суммарное выделение углекислоты получается равным 72 Гт С, или 0,63 Гт С/год в среднем за рассматриваемые 110 лет. Но и этот процесс быстро ускоряется. За двадцатилетие 1950—1970 миро* вые культурные угодья увеличились на 310 млн. га (в том числе в СССР — на 88, в Африке к югу от Сахары — на 74, в Латинской Америке — на 50, в Азии — на 84, в Китае — на 7, в Австралии и

Новой Зеландии — на 6 млн. га), что йо указанным выше нормам расчета дало 26 Гт С углекислого газа, т. е. в среднем около 1,3 Гт С/год. Близкий результат получил и Ч. Вонг (1978), оценивший скорость выделения СО2 от сгорания древесины в 1,6 Гт С/год и от окисления гумуса почв — в 0,3 Гт С/год.

Вклады сжигания ископаемого топлива и уничтожения лесов в наблюдаемый рост атмосферного СОг можно оценить по отношениям радиоуглерода 14С и стабильного тяжелого углерода 13С к основному стабильному изотопу углерода 12С в годичных кольцах деревьев. Радиоуглерод 14С, имеющий период полураспада в 5730±40 лет, образуется в атмосфере (в 1937—1967 гг. со скоростью 2,2±0,4 атома на 1 см2 поверхности Земли за секунду) в результате бомбардировки ядер азота N* космическими лучами (а в 1961—1962 гг. также лри испытаниях водородных бомб, приведших к удвоению содержания 14С в атмосфере) и затем распределяется по атмосфере, гидросфере и биосфере. В ископаемом топливе 14c отсутствует, и поэтому сжигание топлива промышленностью привело за период 1890—1950 гг. к снижению содержания 14С в атмосфере на (2±0,3) % ——этот эффект был назван «промышленным», или, по имени открывшего его ученого, «эффектом Г. Зюсса» (некоторый вклад в снижение концентрации 14С мог быть внесен также «эффектом де Вриза» — уменьшением продукции 14С в атмосфере при возрастании солнечной активности вследствие экранировки галактических космических лучей солнечным ветром; впрочем, аналогичную роль могло играть усиление геомагнитного поля, а также перераспределение 14С по резервуарам в системе АОС при колебаниях климата).

Стабильный тяжелый углерод 13С имеется как в атмосфере, так и в ископаемом топливе и в биосфере, но в последних в несколько меньшем отношении к 12С, чем в атмосфере (меньше на 613С= 18 %о, где д13С — относительное отклонение величины 13С/12С от так называемого PDB значения в образце белемнита «Пи-Ди», принятого за стандарт). Поэтому сжигание ископаемого топлива и уничтожение лесов должны приводить к уменьшению величины 613С в атмосфере. М. Стюивер (1978) оценил это уменьшение за 1850—1950 гг. в 1,5 %о. Рассчитанный им по изотопным данным приток СО2 к атмосфере из континентальной биосферы за 1850—1960 гг. получился равным 120 Гт С; вместе с притоком в 26 ГтС за 1960——1970 гг. получается суммарная отдача биосферы за 1850—1970 гг. в 146 ГтС, вдвое больше приведенной выше оценки 72 ГтС Р. Ревелла и У. Манка. Однако «эффект Стюивера», т. е. уменьшение 613С в годичных кольцах деревьев за 1850—1950 гг., мог создаваться и другими причинами, например, изменениями высоты исследованных деревьев относительно окружающей растительности. Отметим также, что этот эффект не обнаруживает экспоненциального роста со временем, свойственного сжиганию ископаемого топлива и уничтожению лесов, и его интерпретация, по-видимому, требует пересмотра.

Указанные в строках 7—9 табл. 6.4 геологические процессы выделения и поглощения атмосферного СО2 включают, во-первых, выделение СО2 вулканами; во-вторых, выветривание карбонатных и силикатных пород на суше с поглощением СО2 из атмосферы, с последующим выносом бикарбонатных ионов реками в океан и с осаждением карбонатов на дно с выделением СО2 в раствор; в-третьих, прямое осаждение карбонатных осадков. Средняя скорость накопления карбонатных осадков получается делением накопленной их массы 5 • 104 Тт С (строка 5 табл. 6.2) на время •существования Земли 4,5 • 109 лет. Современная скорость накопления карбонатных осадков, по Е. А. Романкевичу (1977), составляет 8,5 • 10~2 Гт С/год (из поступающих на дно со взвесью 1 — 3 Гт С/год; остальные 91—97 % углерода осаждающейся взвеси минерализуются и переходят в раствор — сюда входит и раство- 56

рение карбоната кальция ниже «глубины компенсации^). Со скоростями такого же порядка величины происходит поглощение атмосферного СО2 при выветривании карбонатных и силикатных пород.

Для количественного описания и прогноза изменений содержания СО2 в атмосфере и связанных с нею резервуарах широко используются так называемые модели резервуаров, в которых каждый резервуар (с номером k) характеризуется количеством Q^ содержащегося в нем СО2 или углерода в различных формах (хотя, конечно, точности таких моделей ограничены, так как они не учитывают неоднородностей пространственного распределения СО2 в резервуарах； более точными, но математически гораздо более сложными будут трехмерные модели климатической системы, описанные в § 3, со включенным в них полем СО2 или полями различных форм углерода). Линейные модели резервуаров описываются уравнениями

窺2 aikQi — Q^ £ aki + 雇， (6・11)

где ам ——относительная скорость перехода СО2 из 々го в /-й резервуар, a fk ——внешний источник СО2 для 々то резервуара. В отсутствие внешних источников суммарное количество Q углекислоты во всех резервуарах не меняется со временем. Матрица 必 коэффициентов системы уравнений (6.11) имеет одно простое нулевое собственное значение, остальные п—1 собственных значений М, • • •, Хп-1 вещественны и отрицательны, матрица 必 имеет п линейно-независимых собственных векторов. Существует одно и только одно равновесное (стационарное) состояние, и оно достигается при /-> оо по выходе системы из любого другого состояния,, причем скорость достижения предельного состояния определяется собственным значением с наименьшей абсолютной величиной. Простейшей является модель с четырьмя резервуарами (4р): 1) атмосфера; 2) биосфера, 3) верхний перемешанный слой океана; 4) глубокий океан. Все отличающиеся от нуля коэффициенты а^ для этой модели приведены в табл. 6.7 (в основном по Дж. Сойеру

Таблица 6.7

Коэффициенты обмена (в обратных годах) и стационарные состояния модели 4 р (в единицах Qi)

Qz

Qs

Q4

@12 = 1/зз, @21=1/40, @13=%, @31 = %, @34=1/б,2, @43 =

=1/зоо

1

1,21

1,2

58,06

Допромышленное состояние, 1015 молей

51

62,2

61,7

2985,4

Предельное состояние, 1015 молей

61,牙

74

73,4

3552

{1972)). При таких коэффициентах обмена стационарное состояние определяется формулами:

Q2=匹Qi； Q3 = —Qi； Q4 —Qi- (6.12)

W a21 зa31 54。31 。43 У''

Примем в качестве начального (допромышленного) состояния модели 4 р ее стационарное состояние с Qi = 51 • 1015 молей; полученные при этом по формуле (6.12) значения Q2, Q3 и Q4 приведены в соответствующей строке табл. 6.7. Следуя расчету Р. Авен- хауза, С. Феньи и Г. Фрика (1978), прибавим к суммарному количеству углекислоты в модели Qo=316O・ 1015 молей дополнительное количество 600 • 1015 молей, эквивалентное имеющимся запасам ископаемого топлива, и распределим полученную сумму Q8 = 3760・ 1015 молей по резервуарам согласно формулам (6.12). Получающееся предельное состояние модели 4 р, приведенное в последней строке табл. 6.7, показывает, что из добавленных 600X X Ю15 молей углекислоты в предельном равновесном состоянии в атмосфере остается только 10,2 • 1015 молей (повышая в ней концентрацию СО2 только до 345 млн-】),а 567 • 1015 молей уходит в глубокий океан.

Из нелинейных моделей рассмотрим 5р — модель Р. Ревелла и У. Манка (1977), в которой, в отличие от только что рассмотренной модели 4р, биосфера разбивается на два резервуара Q2 = =QJ + Q'； с биомассами, участвующими и не участвующими в фотосинтезе, эволюция которых описывается уравнениями:

dQ?I 1 Qi \ Q2 Q2 Q2 d(T)

(6.13)(6.14)(6.13)(6.14)丁 = р0(1 + 0 m 而")不一р0亏一近 h

(6.13)

(6.14)

(6.13)

(6.14)

dQ?Q2 . Q2 Q2 do

丁 = -%工+ '。毎一帀К

где первое слагаемое в (6.13) описывает продукцию биомассы Q； в процессе фотосинтеза, логарифмически зависящую от прироста атмосферной углекислоты (согласно табл. 6.4, ро^53 Гт С/год, а для р принимается значение 0,05); первое слагаемое в (6.14)— потери биомассы Q'； из-за пожаров; вторые слагаемые — обмен между биомассами Q； и Q* третьи — потери биомассы при уничтожении лесов, приводящем к выделению углекислоты в атмосферу, описываемому формулой

Фоо — Фо + Фо^а^ 'Фоо — Фо + Фо^а^ '(6.15)(6.15)

Фоо — Фо + Фо^а^ '

Фоо — Фо + Фо^а^ '

(6.15)

(6.15)

причем ①о = 3,5 Гт С,①8 = 315 Гт С и а = 0,03 год"1. Такая же «формула принимается для количества 尸 углекислоты, выделяемой в атмосферу промышленностью, причем в ней полагается 尸о =

=4,5 Гт С и 尸8 = 5000 Гт С (при этом максимальная скорость выделения СОг, равная 39 Гт С/год, достигается в 2094 г., и в это время получается 尸=0,5尸8). Изменения суммарного количества углекислоты равняются изменениям F:

(Qi — Qio) + Q — Q20) + Q — Q30) + (Q《一Q40)=尸一尸о, (6.16)

где полагается Qio = 617 Гт С, Q；o=2OO Гт С, Q^ = 2600 Гт С> Q3o= 864 Гт С. Для определения Q3 задается буферное отношение

(6 •⑺(6 •⑺(Qi — Q'o)/Qio — р I ^ Qi — Qio

(6 •⑺

(6 •⑺

(Q3-Q3o)/Q3o° 十~近—

в котором полагается Во = 9 и d = 4. океана используется уравнениеd Q4 — 1「Q3 — Q30dtв котором полагается Во = 9 и d = 4. океана используется уравнениеd Q4 — 1「Q3 — Q30dtНаконец, дляQ4 — Q40 1Наконец, дляQ4 — Q40 1глубокогоглубокого(6.18>(6.18>

в котором полагается Во = 9 и d = 4. океана используется уравнение

d Q4 — 1「Q3 — Q30

dt

в котором полагается Во = 9 и d = 4. океана используется уравнение

d Q4 — 1「Q3 — Q30

dt

Наконец, для

Q4 — Q40 1

Наконец, для

Q4 — Q40 1

глубокого

глубокого

(6.18>

(6.18>

где время релаксации глубокого океана т принимается равным 500 годам, толщина верхнего перемешанного слоя "з = 100 м и толщина глубинного слоя //4 = 3900 м. Численное интегрирование перечисленных уравнений показало, что наличие или отсутствие слагаемых с d①Idt в (6.13) и (6.14) мало сказывается на эволюции атмосферного и океанского резервуаров; Qi возрастает до значения 1400 Гт С к концу XXI столетия, а через столетие убывает до значения немного меньше Qio, после чего медленно приближается к Qio； аналогично ведет себя и Q3+Q4, так что в конечном счете вся добавленная в атмосферу углекислота уходит в биосферу (в две ее части Q； и Q； пропорционально их начальным объемам). Последний вывод может изменяться, если в модель будут введены какие-либо ограничения возможного объема биосферы (существующие в природе, так как доступные количества необходимых для роста растений азотных и фосфорных солей, а также воды и, в конце концов, пространства, конечно, ограничены). Так, в предположении, что участвующая в фотосинтезе биомасса растений Q； не меняется со временем, т. е. при замене (6.13) условием Q； = Q；o，численное интегрирование модифицированных уравнений (при р = 0,3) дает следующие результаты: Qi достигает максимума 2889 Гт С в 2180 г., после чего медленно асимптотически убывает до значения 1517 Гт С; с некоторым отставанием возрастает и Q2 (максимальный прирост в 1132 Гт С достигается в 2240 г.); Q3 + Q4 возрастает очень медленно — прирост количества углекислоты в океане до XX в. держится на уровне 21 % от добавляемой углекислоты (户 + ①)——(Ло+Фо) и лишь к 2400 г. достигает 48 %. Эти результаты проиллюстрированы на рис. 6.5.

Углекислый газ рассматривался здесь в связи с тем, что он, как и водяной пар, поглощает часть восходящего потока длинноволнового излучения земной поверхности и поэтому вносит вклад в парниковый эффект в атмосфере. Аналогичным свойством обладает еще целый ряд малых газообразных составных частей ат-

мосферы, причем в случаях, когда их полосы поглощения попадают в атмосферное окно прозрачности 8,5—12 мкм, они даже в очень малых концентрациях могут вносить в парниковый эффект заметные вклады (тем более что при непересекающихся полосах

Рис. 6.5. Распределение углекислоты, выделяющейся при сжигании ископаемого топлива (尸)и уничтожении лесов (Ф), между атмосферой (Qi), биосферой (Q2) и океаном (Q3 + Q4), по модели Р. Ревелла и У. Манка (1977), с фиксированной биомассой Q2， участвующей в фотосинтезе.

поглощения эти вклады суммируются). К ним относится, прежде всего, озон Оз, имеющий в окне прозрачности сильную полосу поглощения 9,35——11 мкм с центром 9,569 мкм, а также инфракрасные полосы 4,75 и 14,1 мкм. Затем следует назвать фреоны (фтор- хлорметаны)——прежде всего фреон-11 (CFCI3) с полосами поглощения 9,22 и 11,82 мкм и фреон-12 (CF2cЬ) с полосами 8,68, 9,13 и 10,93 мкм; закись азота №0 с полосами 4,5, 7,8 и 8,6 мкм; метан СН4 с полосами 3,3 и 7,6 мкм; аммиак NH3 с полосами 6,3 и 10,6 мкм; азотную кислоту HNO3 с полосами 5,6, 11,2 и 20 мкм;

этилен С2H4 с полосой 10,5 мкм; сернистый газ SO2 с полосами 4, 7,35, 8,69 и 20 мкм; метилхлорид CH3CI с полосами 7,14, 9,85 и 13,66 мкм; четыреххлористый углерод CCh с полосой 12,99 мкм и ряд других газов.

В. Ванг, И. Юнг, А. Лакис, Т. Мо и Дж. Хансен (1976) оценили порядки величины парникового эффекта, возникающего при увеличении концентраций перечисленных газов, использовав для этого одномерную (среднюю глобальную) модель атмосферы с фиксированной температурой верхней границы облаков или с фиксированной высотой этой границы. Результаты этих авторов приводятся в табл. 6.8. В этой таблице концентрации в млн-1 относятся к приземному слою воздуха, а в случаях Оз и HNO3 дано общее содержание во всей атмосфере в виде толщины слоя, приведенного к стандартным давлению и температуре (на уровне моря). В первой строке дана оценка эффекта удвоения концентрации водяного пара в стратосфере выше 11 км при сохранении относительной влажности в тропосфере 75 %. Для СО2 дан эффект не удвоения концентрации, а ее увеличения лишь на 25 %. Для озона рассчитан антипарниковый эффект, возникающий при уменьшении общего содержания Оз на 25 %.

Таблица показывает, что увеличение в 20 раз концентрации фреонов (которого, по-видимому, следует ожидать в ближайшие

Таблица 6.8

Парниковый эффект от увеличения концентраций газообразных атмосферных примесей

Номер строки

Газ

Современная концентрация

Увеличение концентрации

Парниковый эффект, ℃

при фиксированной температуре облаков

при фиксированной высоте облаков

1

Н2О

75 °/о (отн. влажность)

в 2 раза

1,03

0,65

2

СО2

330 млнТ

в 1,25 раза

0,79

0,53

3

Оз

3,43 мм

в 0,75 раза

-0,47

-0,34

4

CFCI3

1 • 10Р млн"1

в 20 раз

0,54

0 36

5

CF2CI2

1 . 10"4 млн-1

То же

0,54

6

N2O

0,28 млн-1

в 2 раза

0,68

0,44

7

сн4

1,6 млн~1

То же

0,28

0,20

8

NH3

6 . 10"3 млн-1

0,12

0,09

9

HNO3

'4,85 • 10~з мм

0,08

0,06

10

С2H4

2 • 10"4 млн"1

0,01

0,01

И

SO2

2• 10"3 млн-1

0,03

0,02

12

CH3CI

5 • 10"4 млн~1

0,02

13

CCh

1 • 10"4 млн"1

0,02

0,01

50 лет вследствие роста их использования в холодильниках и аэрозольных распылителях) может привести к заметному увеличению парникового эффекта в атмосфере. Сравнимый, но несколько меньший эффект может дать удвоение концентрации закиси азота (которого, по-видимому, следует ожидать за тот же срок вследствие роста использования азотных удобрений, а также сжигания ископаемого топлива). Еще немного меньший эффект может дать удвоение концентрации суммы метана и аммиака, также имеющих индустриальное происхождение, суммарный же парниковый эффект удвоения концентрации N2O, СН4, NH3 и HNO3 достигает 1,2 ℃. Правда, следует заметить, что, в отличие от СО2, все газы, указанные в строках 4—13 табл. 6.8, имеют сравнительно небольшое время жизни в атмосфере (в частности, вследствие фотодиссоциации ряда из них в стратосфере), и оценки их возможных концентраций в будущем требуют тщательного расчета мощностей их антропогенных и природных источников, их распространения в атмосфере вследствие переноса воздушными течениями и диффузии, а также мощностей их стоков.

Помимо увеличения парникового эффекта, некоторые из названных газовых примесей могут представлять интерес для теории климата своей способностью разрушать озон и, значит, уменьшать создаваемый им парниковый эффект ——см. третью строку табл. 6.8 (кроме того, это будет приводить к увеличению достигающей поверхности Земли ультрафиолетовой солнечной радиации с соответствующими биологическими последствиями). С этой точки зрения наибольший интерес представляют каталитически разрушающие озон вещества хлорного цикла С1ОХ, азотного цикла NO* и водородного цикла НОХ. Детальное рассмотрение реакций образования и разрушения озона целесообразно отложить до специально посвященного этому параграфа, здесь же мы ограничимся лишь самыми краткими замечаниями по этому поводу.

Из реакций каталитического разрушения озона наиболее эффективными представляются основные хлорные реакции

С1 + О3 —а СЮ + О2 и СЮ + О С1 + О2,

причем атомы С1 на высотах более 20 км отщепляются от молекул четыреххлористого углерода, фреона-11 и фреона-12 под действием ультрафиолетового солнечного излучения. По-видимому, менее эффективны основные каталитические реакции азотного цикла

NO + О3 ―NO2 + О2 и NO2 + О ―> NO + О2,

причем NO образуется из антропогенной закиси азота в реакции 0(】D) + №0f NO + NO.

Существенными представляются также основные каталитические реакции водородного цикла

ОН + О3 ■—*• НО2 + О2 и НО? + О ОН + О2,

причем гидроксил образуется из водяного пара (из выхлопов высотных самолетов) в реакции

O(1D) + H2O —2ОН и аналогично из метана.

АЭРОЗОЛИ

Аэрозоли могут влиять на климат как непосредственно за счет изменения переноса коротковолновой и длинноволновой радиации в атмосфере (увеличения поглощения и рассеяния радиации), так и косвенно, за счет изменения микроструктуры водных облаков (увеличения количества капель на единицу объема, но уменьшения их размеров) и их оптических свойств (увеличения и альбедо, и поглощающей способности облаков).

Аэрозоли попадают в атмосферу с поверхности Земли. Они включают частицы минеральный пыли, морской соли, вулканического пепла, продуктов сгорания органики от лесных пожаров, промышленности и транспорта (зола и сажа, сконденсированные органические вещества и химические производные от конденсатов газообразных продуктов — сульфаты, органические нитраты, серная и азотная кислоты), а также производные от сероводорода H2S, аммиака NH3 и терпенов биологического происхождения. Предварительные оценки скоростей генерации аэрозолей различных видов по Дж. Робинсону (1977) даны в табл. 7.1.

Таблица показывает, что антропогенная продукция аэрозоля сейчас составляет около 10 % от его общей продукции и что прямая продукция частиц 1,299 Гт/год приблизительно равна их продукции путем конденсации из газов 1,309 Гт/год (а в антропогенном аэрозоле конденсация из газов составляет 2/з общей продукции).

Аэрозоли удаляются из атмосферы, во-первых, конденсируя на себе влагу (т. е. служа ядрами конденсации) и превращаясь в капли дождя, выпадающие затем в виде осадков; во-вторых, вымываясь, т. е. захватываясь падающими каплями дождя или снежинками; в-третьих, оседая под действием тяжести и без процессов конденсации.

Примем среднее время пребывания аэрозольных частиц в тро,- посфере равным 8,5 сут, как для молекул водяного пара (эта цифра получается делением полного влагосодержания атмосферы, 24 мм слоя осажденной воды, на среднюю скорость испарения или выпадения осадков 1036 мм/год). Тогда в стационарном режиме масса аэрозоля в атмосфере получается умножением скорости генерации 2,6 Гт/год на 8,5 cyT^i/43 года и оказывается равной 60 Мт (1 Мт = 106 т) или около 10 мкг на 1 см2 земной поверхности. Поделив эту цифру на вес атмосферного столба 1 кг/см2, получаем среднюю удельную концентрацию аэрозоля порядка 10~8. Распределив массу 10 мкг/см2 по всей толщине тропосферы (примерно 10 км), получаем среднюю объемную концентрацию аэрозоля порядка 10 мкг/м3. Концентрации аэрозоля в среднем,

Таблица 7.1

Скорости генерации аэрозолей различных видов

Номер•аСкорость

стоокиВид аэрозолягенерации,

рГт/год

Пределы

1Естественный аэрозоль2,312

1аМинеральная пыль0,2

16Морская соль1,0

1вВулканический пепел0,004

1гДым от лесных пожаров0,003

1дСульфаты из Н2s0,204

1еНитраты из NOX0,432

1жАммоний из NH30,269

1зОрганический аэрозоль изтерпенов, угле-0,2

водородов и т. п.

2Антропогенный аэрозоль0,296

2aУгольная зола0,036

26Дым металлургических заводов0,009

2вПродукты сгорания древесины0,008

2гТо женефти0,002

2д„отбросов0,004

2еЧастицы от с.-х. производства0,010

2жПыль цементных заводов0,007

2зРазное0,016

2иСульфаты из SO20,147

2кНитраты из NOX0,030

2лОрганический аэрозоль изтерпенов, угле-0,027

водородов и т. п.

3Всего2,608

0,773-2,200 0,12-2,00

0,003 -0,150 0,130-0,200 0,060-0,430 0,080-0,270 0,075 -0,200

0,185-0,415

0,010-0,080

0,130-0,200 0,030-0,035

0,958—2,615

конечно, быстро убывают с высотой. Поэтому у поверхности Земли они обычно оказываются в несколько раз больше, а в стратосфере—в десятки раз меньше указанных здесь средних значений.

Аэрозоли состоят из частиц со средним радиусом г от 10~3 до 103 мкм, причем основной вклад в образование облаков вносят частицы радиусом от 10-2 до 102 мкм (ядра конденсации), в суммарную массу аэрозоля — частицы радиусом от 10— до ю2 мкм, в за- мутненность атмосферы ——оптически активные частицы радиусом от 10-1 до 101 мкм. Типичные распределения частиц по размерам в континентальном и морском аэрозоле и в фоновом аэрозоле верхней тропосферы показаны на рис. 7.1. В интервале радиусов 0,01—2,5 мкм глобальный аэрозоль в среднем может быть описан логарифмически-нормальным распределением

№［一爍叫手(7」)

с параметрами ^o = Ю см~3, го = 0,0725 мкм, о = 1,86 или экспоненциальным распределением

ЛГ(>г) = ЛГоехр(г/го)(7・2)

с параметрами %。= 8,44 см~3, r0 = 0,075 мкм. В более узком интервале радиусов 0,1—0,5 мкм пригодно также степенное распределение

^(>Г) = ^0(г/Г0)-a(7.3)

с параметрами ^o = 4,34 см~3, г0 = 0,1 мкм, а = 3.

Концентрация числа частиц аэрозоля варьирует в широких пределах—от КН д0 ю6 частиц/см3. Если принять в качестве типич

ных сульфатные частицы радиусом 0,3 мкм и плотностью 1,65 г/см3 (такая частица весит 2х X 10~7 мкг), то в 60 Мт аэрозоля в атмосфере таких частиц будет 3 X X Ю26, т. е. около 5 • 107 частиц на 1 см2 земной поверхности. При средней объемной концентрации массы аэрозоля в 10 мкг/м3 средняя концентрация числа типичных частиц оказывается равной 50 см-3. Атмосфера на уровне моря с такой концентрацией типичных частиц имеет коэффициент рассеяния на единицу объема ри = =0,06 км~\ дальность видимости в ней L = 4/ро оказывается равной 67 км (в 4 раза меньше, чем в чистой безаэрозольной атмосфере, но в 8 раз больше, чем в среднем в атмосфере современных городов США с концентрацией аэрозоля в 80 мкг/м3).

Рис. 7.1. Типичные распределения частиц по размерам с учетом непрерывной продукции очень маленьких частиц в континентальном, морском и фоновом аэрозоле.

園v/dlM см"園v/dlM см"Целесообразно различать пять типов аэрозоля: минеральную пыль, другие аэрозоли континентального происхождения, морскую соль, фоновый аэрозоль верхней тропосферы и стратосферный аэрозоль.

園v/dlM см"

園v/dlM см"

Минеральная пыль поступает в атмосферу с поверхности континентов, главным образом, во время пыльных бурь в районах пустынь (занимающих около 8 % поверхности земного шара, т. е. около трети поверхности континентов). Ярким примером может служить сахарская пыль, выносимая пассатными ветрами в северную часть тропической Атлантики, где атмосфера нередко оказы-

вается настолько замутненной, что солнце на закате перестает быть видным еще на довольно больших угловых расстояниях от горизонта. Попадая в океан, минеральная пыль становится существенным элементом океанского осадкообразования, вносящим в этот процесс особенно большой удельный вклад в центральных районах океанов. На суше осаждение минеральной пыли создало отложения лёсса, в частности, плейстоценовых возрастов.

Типичный аэрозоль пустынь на 75 % состоит из глинистых минералов (35 % монтмориллонита и по 20 % каолинита и иллита), 10 % составляет кальцит, и по 5 % — кварц, нитрат калия и соединения железа лимонит, гематит и магнетит с примесью некоторых органических веществ. Согласно строке 1а табл. 7.1, годичная продукция минеральной пыли варьирует в широких пределах (0,12—2,00 Гт). Концентрация массы минеральной пыли в атмосфере у земной поверхности в районах ее источников достигает 1000—3000 мкг/м3, а вдали от этих районов — 30—300 мкг/м3; типичной средней можно считать концентрацию 300 мкг/м3. С высотой концентрация уменьшается, так что минеральная пыль наблюдается преимущественно в нижней половине тропосферы до высот 3—5 км, а над районами пыльных бурь ——иногда до 5——7 км. В распределении частиц минеральной пыли по размерам обычно имеются два максимума в диапазонах крупнодисперсной (преимущественно силикатной) фракции г=1... 10 мкм, существенно влияющей на перенос теплового излучения, и субмикронной фракции r< 1 мкм, создающей поглощение коротковолнового излучения. Комплексный показатель преломления минеральной пыли (его мнимая часть —— это показатель поглощения А, см. § 5) в видимом и ближнем ИК диапазонах имеет типичное значение т = п — ik = 1,525 — 0,005i. Так называемое альбедо однократного рассеяния (о = о/(а+о) (где а и а — коэффициенты поглощения и рассеяния) у нормального аэрозоля пустынь в диапазоне видимого света близко к 0,97, а в ближнем инфракрасном диапазоне — к 0,92.

Другие континентальные аэрозоли имеют большое количество разнообразных источников, среди которых основную роль играет конденсация из газов естественного и антропогенного происхождения, прежде всего из SO2, NH3, NO2 и углеводородов, образующихся в ходе процессов горения, нагревания, гниения и т. п. Немалую долю в состав частиц этих аэрозолей вносят сульфаты, содержащие SO4, в том числе (NH4)2SO4, NH4HSO4 и H2SO4. Строки 1д—з, 2и—л табл. 7.1 показывают, что продукция этих видов аэрозоля весьма велика, причем именно здесь заметный вклад вносят антропогенные источники. Этот аэрозоль распространяется по нижней половине тропосферы до высоты 5 км (выше он переходит в фоновый аэрозоль). В нем основную роль играют субмикронные частицы, прежде всего, в оптически активном диапазоне г = 0,1... 1 мкм.

На длине волны 入= 0,53 мкм коэффициент рассеяния континентального аэрозоля варьирует в интервале ро = 0,004... 0,6 км~1 отношение рассеяния назад к суммарному рассеянию R=12...

28 %, коэффициент поглощения ра = 0,007... 3,2 км-1 (в большинстве случаев 0,007—0,07 км-1), альбедо однократного рассеяния (0 = 0,53... 0,87, в среднем 0,7 (при отрицательной корреляции между со и А), параметр перехода от аэрозольного нагревания к охлаждению (1—со)/со/? = 0,83... 5,2 (при альбедо поверхности 0,2 его критическое значение равно 2), коэффициент корреляции между ро и содержанием SO4 — в пределах 0,24—0,99 (в среднем 0,73), индекс оптических свойств SO4/PO = 0,05... 0,5 г/"2 (в среднем 0,2 г/м2), аэрозольная оптическая толщина 0,3——0,7.

Частицы морской соли поступают в атмосферу в результате испарения брызг, образующихся при обрушивании морских волн. Их генерация зависит почти исключительно от распределения скорости ветра на поверхности океана и составляет около 40 % от всей генерации аэрозолей (строка 16 табл. 7.1). Вследствие своих больших размеров (бимодальное распределение размеров, аналогично минеральной пыли), гигроскопичности и растворимости в' воде (кроме NaCl, КС1 и т. п. в их химический состав большую долю вносит (NH4)2SO4) частицы морской соли быстро оседают или вымываются из атмосферы и даже в центральных районах океанов лишь в незначительном количестве проникают через «облачный фильтр» на высоты более 2——3 км в тропосфере. Плотность частиц морского аэрозоля равна р = 2,35... 2,41 г/см3, их массовый коэффициент поглощения 力/р варьирует в пределах 0,002— 0,036 см3/г, т. е. он довольно велик, так что эти частицы существенно влияют на перенос длинноволновой радиации, особенно в окне прозрачности 入=8…12 мкм.

Фоновый аэрозоль состоит преимущественно из субмикронных фракций минеральной пыли и других континентальных (главным образом сульфатных) аэрозолей, проникших через облачный фильтр в верхнюю тропосферу выше 2—3 км над океанами и 5 км над континентами, где этот аэрозоль распределен сравнительно равномерно с концентрацией числа частиц около 300 см~3 при стандартных температуре и давлении.

Нормальный стратасферный аэрозоль образует слой с максимумом концентрации на высотах 15—20 км и несколько выше в тропиках (слой Юнге), состоящий из сульфатных частиц (на высотах 17—18 км — капель, а на высотах 24—27 км — твердых частиц 75 %-ного водного раствора серной кислоты со включениями сульфата и бисульфата аммония и некоторых других веществ) со средним радиусом около 0,3 мкм или несколько меньше, с весовыми концентрациями порядка Ю-1 мкг/м3 и концентрациями числа таких частиц порядка Ю-1——10° см~3. Во всем слое в среднем имеется 2-105 см~2 частиц суммарным весом 4-10~2 мкг/см2 или 2-105 т во всей стратосфере. Время жизни таких сульфатных частиц в стратосфере около года (ниже 20 км — около полугода, выше — несколько лет), так что в стационарных условиях вещество для образования сульфатного аэрозоля должно поступать в стратосферу из тропосферы со скоростью в 2-105 т/год или порядка 107 молекул SO2 на 1 см2 в секунду.

Предполагается, что нормальный сульфатный аэрозоль может образовываться в стратосфере в результате окисления гидроксилом вулканического сернистого газа SO2 и осаждения серной кислоты на поступающие из тропосферы ядра конденсации. Для этого концентрация SO2 на уровне тропопаузы должна быть порядка 0,1— 1 млрд-* а скорость окисления SO2 в стратосфере — порядка 10-8 c-i (но поскольку возможность проникновения хорошо растворимого в воде SO2 через облачно-дождевой «фильтр» не доказана, в качестве первоисточников сульфатов рассматривались биогенные газы H2S, (СНз)2$, CH3HS и особенно инертный биогенновулканогенный газ карбонил сульфид COS, имеющий в тропосфере удельные концентрации порядка (2... 3) • 10~10).

Нормальный стратосферный аэрозоль составляет всего ^зоо от глобального аэрозоля и производит лишь очень небольшие оптические и тепловые эффекты (по имеющимся оценкам, он уменьшает пропускание солнечной радиации и тепловой бюджет тропосферы всего на 0,2 %). Однако сильные вулканические взрывы могут увеличивать количество долгоживущего сульфатного аэрозоля в стратосфере в 30——100 раз (не считая вулканического пепла, выпадающего из стратосферы за несколько месяцев). После такого взрыва количество вулканогенного SO2 и сульфатного аэрозоля в стратосфере каждый год уменьшается приблизительно вдвое, так что, например, после увеличения количества стратосферного аэрозоля в 50 раз нормальные условия восстанавливаются через 5 лет.

Поражающие воображение колоссальные вулканические взрывы, особенно извержение вулкана Кракатау (Индонезия) в августе 1883 г., забросившее в атмосферу на высоты до 80 км около 20 км2 вулканических продуктов, извержение вулкана Мон-Пеле (Мартиника) в 1902 г., уничтожившее город Сен-Пьер с 26 000 жителей, и взрыв вулкана Катмай (Аляска) в июне 1912 г., заставили В. Хемфриса (1913, 1929) и его последователей высказать гипотезы о развитии климатических похолоданий после вулканических взрывов и даже об объяснении ледниковых периодов плейстоцена предположительным учащением вулканических взрывов в этот период. Предпринимались попытки обнаружить такие похолодания по данным измерений приземной температуры воздуха в ряде пунктов после указанных извержений, но в разных пунктах наблюдались различные температурные тенденции, а для глобального осреднения материалов не хватало.

Достаточно детальные измерения аэрозольных, радиационных и тепловых параметров атмосферы удалось произвести после взрыва вулкана Агунг (Индонезия), произошедшего в марте 1963 г. После него содержание крупных аэрозольных частиц (г> >0,3 мкм) в слое 14——20 км в стратосфере увеличилось в десятки раз, и этот эффект, ослабевая со временем, еще чувствовался до 1972 г. Прямая солнечная радиация у земной поверхности в тропиках в среднем уменьшилась почти на 4 % (но рассеянная радиация несколько увеличилась). Во второй половине 1963 г. произошло заметное потепление тропической стратосферы в слое 17——

24 км, над Австралией ——на 5—7℃ (хотя его связь с продуктами извержения Агунга некоторые авторы подвергают сомнению), однако похолодание нижней тропосферы не произошло.

Еще более детальные измерения были произведены после взрыва вулкана Фуэго (Гватемала) в октябре 1974 г., приведшего, в частности, к увеличению среднего годового числа крупных аэрозольных частиц (г > 0,3 мкм) в стратосферном слое 15—20 км с 0,5-106 см-2 в 1972 г. до 2,2-106 см~2 в 1975 г. Однако и в этом случае заметного глобального похолодания нижней тропосферы, по-видимому, не было. •

Антропогенным источиком стратосферного аэрозоля, в какой-то мере аналогичным вулканическим взрывам, может оказаться сверхзвуковая транспортная авиация. При прогнозируемой на 1990 г. интенсивности ее полетов в стратосфере около 1,5-106 самолето- часов в год и расходовании топлива с содержанием серы в 0,1 % выбросы сернистого газа в стратосферу оцениваются цифрой порядка 1 • 105 т/год, сравнимой с интенсивностью естественных источников нормального стратосферного аэрозоля. Таким образом, сверхзвуковая транспортная авиация с указанной интенсивностью полетов может привести к удвоению количества нормального стра、 тосферного аэрозоля, но этот ожидаемый источник по своему влиянию на климат все же будет многократно уступать эффектам сильных вулканических взрывов.

Достаточно детальный учет аэрозольных эффектов в численных моделях системы АОС требует включения в эти модели полей концентрации и параметров микроструктуры (т. е. распределения частиц по размерам) аэрозолей различных видов (например, тех пяти видов, которые описаны выше, а также, возможно, газов, из которых конденсируются частицы аэрозолей) с описывающими эти поля эволюционными уравнениями. Таковыми могут служить уравнения конвективной диффузии, если микроструктура параметризуется (прежде всего, по относительной влажности воздуха f, учитывая, например, что в приземном слое воздуха над континентами при /<0,3 аэрозоль не содержит водяных капель и включает лишь ядра Айткена или большие ионы с размерами г = 0,01... 0,1 мкм и небольшое число солевых частиц с г = 0,1... 1 мкм; при росте f от 0,3 до 0,8 на частицах появляются водные оболочки, и аэрозоль принимает форму дымки с размерами наибольших частиц г = =0,1... 0,3 мкм; при f N 0,8 возникает туманная дымка с непрерывным двухмодовым распределением г, с максимумами в областях 1—5 и 12—15 мкм; при f 〜1 возникает туман с максимумами размеров частиц в областях「= 8... 12 и 18... 25 мкм), или даже кинетические уравнения, если микроструктура рассчитывается.

Указанные уравнения вместе с краевыми условиями на земной поверхности должны описывать, во-первых, источники аэрозолей (и порождающих их газов), распределенные как по земной поверхности (и могущие зависеть от условий погоды, как, например, генерация частиц морской соли на поверхности океана или пыли в пустынях зависит от силы ветра), так и по объему атмосферы

(например, конденсация частиц из газов). Во-вторых, они должны описывать распространение аэрозолей по атмосфере вследствие их переноса крупномасштабными движениями, процессов перемешивания и гравитационного оседания. В-третьих, должны учитываться процессы модификации частиц—их физико-химических превращений, конденсации на них или испарения с них влаги, их коагуляции. В-четвертых, должны быть описаны стоки аэрозолей — как их поглощение земной поверхностью, так и вымывание осадками. Пока что в численном моделировании полей аэрозолей предпринимались лишь самые первые шаги. Одним из немногих примеров является модель стратосферного сульфатного аэрозоля, построенная в Амесовском исследовательском центре НАСА (США) П. Хэмиллом с соавторами (1976).

Достаточно полные модели системы АОС должны учитывать влияние аэрозолей на поглощение и рассеяние коротковолновой и длинноволновой радиации в атмосфере. Краткие сведения об этих эффектах и методах их расчета изложены в § 5. Поглощение коротковолновой (солнечной) радиации тропосферным аэрозолем сравнимо с ее поглощением атмосферными газами, но, как и сам аэрозоль, весьма изменчиво; оно обычно сосредоточено преимущественно в нижнем километровом слое тропосферы. Рассеяние коротковолновой радиации аэрозолем ослабляет прямую солнечную радиацию несколько больше, чем аэрозольное поглощение, но оно происходит преимущественно выше того слоя, где сосредоточено поглощение.

Влияние аэрозоля на суммарное альбедо 4 системы земная поверхность—атмосфера (и тем самым на суммарный тепловой эффект коротковолновой радиации) зависит от альбедо As земной поверхности и облаков： если эффективное альбедо аэрозольного слоя Ае больше, чем 4$, то появление аэрозоля повышает Л (и, значит, приводит к охлаждению планеты), тогда как при Ae<As аэрозоль уменьшает Л (приводит к нагреву). При безоблачной атмосфере над океаном As мало, и аэрозоль способствует охлаждению, но облачность (создающая большие As) покрывает больше половины земной поверхности, так что в сумме аэрозоль способствует нагреву планеты за счет коротковолновой радиации. Эти эффекты существенно зависят от зенитного угла Солнца О®: при малых 号。 (в том числе днем в низких широтах) аэрозоль преимущественно понижает, а при больших 号® (типичных для высоких широт) повышает Л.

Тропосферный аэрозоль может довольно интенсивно поглощать длинноволновую радиацию (тем самым уменьшая эффективное излучение земной поверхности). Такое поглощение особенно важно для излучения с длинами волн из атмосферного окна 8——12 мкм (отметим, в частности, максимум аэрозольного поглощения в полосе около 九= 9,2 мкм). При большой запыленности атмосферы поглощение длинноволновой радиации заметно увеличивается из-за многократного рассеяния (тогда как в случае более разреженного стратосферного аэрозоля может быть достаточным приближение

однократного рассеяния). Аэрозоль также и излучает длинноволновую радиацию (что приводит к охлаждению аэрозольных слоев, конкурирующему с их нагреванием вследствие поглощения коротковолновой радиации).

Детальные расчеты Ф. Лютера (1974——75) показали, что стратосферный аэрозоль, влияя на перенос коротковолновой и длинноволновой радиации, приводит к суммарному выхолаживанию атмосферного слоя 0—23 км при у4$с0,35 и прогреванию при 4s>0,35 (в среднем глобальном Д8«0,28). При любых As сам стратосферный аэрозольный слой прогревается, а тропосфера в среднем выхолаживается (но в высоких широтах, по-видимому, летом она выхолаживается, а зимой прогревается).

Количественное описание влияния аэрозолей на микроструктуру и оптические свойства водяных облаков разработано еще недостаточно.

ОЗОН

Климатическая роль озона заключается, во-первых, в его вкладе в парниковый эффект (поглощение инфракрасной радиации в полосе с центром 9,569 мкм в окне прозрачности атмосферы, а также в полосах около 4,75 и 14,1 мкм); во-вторых, в нагревании нижней стратосферы (вследствие поглощения как инфракрасной радиации, так и около 4 % солнечного излучения — в ультрафиолетовых по- лрсах 0,22—0,29 и 0,31—0,36 мкм; по приближенным расчетам С. Манабе и Р. Стриклера, озон повышает температуру стратосферы почти на 90°C), определяющем само существование стратосферы и ее динамику. Кроме того, чрезвычайно существенна биологическая роль озона, задерживающего губительное для живых организмов ультрафиолетовое излучение Солнца.

Распределение озона. Измерения распределения озона в атмосфере осуществляются оптическими методами на наземных станциях и озонными зондами; распределение озона выше уровня максимума его концентрации можно определить по обратному рассеянию ультрафиолетовой радиации (в 4—6 длинах волн) с искусственных спутников Земли.

Средняя концентрация озона в атмосфере составляет около 4・ 10~7 по объему (эквивалентная толщина слоя озона при стандартных температуре и давлении около 3 мм; во время МГГ 1958-59 г. слой озона составлял в северном полушарии 2,98 мм и в южном — 3,07 мм), или 6• 10~7 по массе (около 3,2 Гт озона во всей атмосфере). Количество озона во всем атмосферном столбе заметно изменяется с широтой ——от минимума 2,5——2,7 мм в экваториальной зоне до максимумов 3,0——3,5 мм в южной полярной и 3,5——4,5 мм в северной полярной зоне.

Озон сосредоточен в основном в стратосфере с максимальными парциальными плотностями порядка (4... 6) • 10~10 г/см3 на высотах 15—30 км. Типичное распределение озона по высотам таково: при его количестве выше 15 км в 8,9-1018 молекул/см2 концентра-

ция на высоте 20 км равна 4,1 • 1012 молекул/см3, максимум 5-1012 достигается на высоте 25 км, на 30 км имеется 3,6 • IO% на 40 км — 1 • 1012, на 45 км — 2,8-1011, на 50 км — 6,6-1010 и на 55 км — 2,4X 义101° молекул/см3. Вертикальное распределение озона существенно изменяется с широтой: максимум концентрации в полярных зонах находится довольно низко, на высотах около 16 км (и весьма резок), а при приближении к экватору его высота растет до 25 км (а сам максимум уменьшается).

Наблюдения показывают, что распределение озона испытывает значительные колебания во времени с самыми разнообразными периодами. Изменения ото дня ко дню в тех или иных областях стратосферы иногда могут приобретать чрезвычайно резкий характер; так, например, за трехдневный период с 20 по 23 февраля 1970 г. концентрация озона в слое 13—19 км над Швейцарией уменьшилась в 8 раз (а полное его содержание в атмосферном столбе уменьшилось там за это время с 4,48 до 3,50 мм). Часть междусуточных колебаний полного содержания озона (достигающих 25%) имеет характер прогрессивных волн синоптического масштаба с дисперсионными соотношениями, близкими к таковым для волн Россби.

Более долгопериодные вариации содержания озона могут создаваться протонами крупных солнечных вспышек, которые продуцируют разрушающие озон радикалы НОХ и окислы азота NO. Так, во время протонной вспышки 2-—4 ноября 1969 г. концентрация озона на высоте 54 км уменьшилась вдвое и на 67 км — вчетверо (на этих высотах действенны радикалы НОХ), после чего она довольно быстро восстановилась. После протонной вспышки в августе 1972 г. концентрация озона на уровнях 30——45 км (где действенны окислы NO) уменьшилась на 16 %, и эта аномалия сохранялась 2—3 недели.

Еще более долгопериодные вариации создаются внезапными прогреваниями стратосферы (ВПС), происходящими раз в 1 — 3 года (и вносящими основной вклад в междугодичную изменчивость содержания озона) зимой в зонах к полюсу от 40° широты и заключающимися в опускании значительной области стратосферы на 10—40 км вниз и соответствующем ее адиабатическом прогревании, достигающем за несколько недель 80 ℃ на уровне 40 км (с одновременным охлаждением стратосферы в тропиках и другом полушарии), после чего через несколько месяцев в этой области (и в полушарии в целом) наблюдается максимальное содержание озона. Согласно теории Т. Мацуно (1971), ВПС создаются вследствие роста (за двухнедельный период) и проникновения в зимнюю стратосферу геостационарных волн с волновыми числами 1 и 2. Такие волны создают перенос тепла к полюсу (в северном полушарии к западу от областей высокого давления —— теплого воздуха на север, к востоку от них—холодного воздуха на юг). В результате обычный для высоких широт меридиональный температурный градиент меняет знак. Так как потоки тепла к полюсу создают среднее течение к югу, сила Кориолиса поворачи-

вает его на запад, и оно тормозит обычный для зимней стратосферы западный ветер. Когда скорость последнего и приближается к нулю, возникают условия «критического уровня», на котором и равно скорости волн с, и начинается поглощение энергии волн, нагревающее стратосферу. Подчиняющийся формуле термического ветра

диR дТ

О In р —

(8・1)(8・1)Рис. 8.1. Изоплеты среднего зонального количества озона во всем атмосферном столбе (в миллиметрах при стандартных температуре и давлении) в зависимости от широты и времени года по измерениям за период 1960— 1968 гг.

(8・1)

(8・1)

западный ветер на время ВПС меняется на восточный (здесь R — молярная газовая постоянная, а — радиус Земли, f — параметр Кориолиса, 0 — дополнение широты).

Содержание озона в атмосфере испытывает значительные сезонные колебания. Для среднего зонального количества озона во всем атмосферном столбе на разных широтах они показаны на рис. 8.1. Рисунок показывает, что в умеренных и высоких северных широтах максимум содержания озона достигается в марте— апреле (на картах в это время видны три области максимумов, самая обширная из которых находится над северо-востоком СССР), а минимум (почти вдвое меньше максимума) — в сентябре—октябре. В умеренных и высоких южных широтах амплитуда сезонных колебаний приблизительно вдвое меньше, чем в северном полушарии: максимум приходится на сентябрь в умеренных и ноябрь в высоких широтах, минимум — на февраль—март. В тропиках содержание озона минимально (и имеет приблизительно зональнооднородное распределение), сезонные колебания выражены слабо. Сезонные изменения вертикального распределения озона заклю-

чаются в том, что весной по сравнению с осенью его максимум в полярной области резко обостряется и опускается вниз, а в тропиках, наоборот, чуть ослабевает.

В долгопериодных вариациях распределения озона заметно проявляется квазидвухлетнее колебание с периодом 26——30 мес, связанное, прежде всего, с колебаниями движений в тропической стратосфере, заключающимися в движении вниз с указанным периодом чередующихся по высоте слоев толщиной 5——10 км с западными и восточными течениями (по теории Дж. Холтона и Р. Линдзена, 1968, 1972, этот процесс есть результат взаимодействия с испытывающим полугодичные колебания зональным течением проникающих вверх экваториальных волн Кельвина, смещающихся на восток, и смешанных гравитационно-россбиевских волн, смещающихся на запад).

Долгопериодные тренды изменчивости озонного слоя характеризуются следующими цифрами. По статистическим данным Дж. Лондона и Дж. Келли (1974), за период 1958——1961 гг. содержание озона в северном полушарии уменьшалось со скоростью (4,7 士 士 1,5) % за десятилетие, а в южном увеличивалось со скоростью (2,5 ± 2,3) %; за период 1961—1970 гг. эти тренды изменили знаки: в северном полушарии наблюдалось увеличение содержания озона со скоростью (11,3 土 2,3) %, а в южном — уменьшение со скоростью (2,1 士 1,6) %. По Дж. Энджеллу и Дж. Коршоверу (1976), за 1960——1962 гг. содержание озона уменьшилось приблизительно на 1 %, за 1962—1970 гг. увеличилось на 3 %, за 1970—1972 гг. уменьшилось на 1 % и за 1970—1974 гг.— на 2 % (эти же и некоторые другие авторы обнаруживали положительную корреляцию между количеством озона и числом солнечных пятен в 11-летнем цикле колебаний солнечной активности). Уменьшения содержания озона можно было ожидать после ядерных взрывов 1961 —1962 гг., производящих окислы азота, которые разрушают озон, но выявить этот эффект по данным измерений статистически значимо не удалось.

В 70-х годах текущего столетия возникло опасение, что окислы азота в выхлопах высотной транспортной авиации могут привести к ослаблению или даже разрушению стратосферного озонного слоя. Однако количественные оценки, полученные в результате «Программы оценки воздействия на климат》 (ПОВК), показали, что этот эффект невелик — при количестве сжигаемого высотной авиацией топлива от 20—45 Мт/год в 1975 г. до 75—105 Мт/год в 1985 г. выбросы NO? оцениваются цифрами от 0,2—0,4 Мт/год в 1975 г. до 0,7—0,9 Мт/год в 1985 г. (лишь 5—15 % от этого количества приходится на долю сверхзвуковых самолетов), т. е. лишь от 0,1 до 0,4 % от основного элемента естественного азотного цикла ——связывания атмосферного азота почвенными бактериями, оцениваемого в 200 Мт/год (основным источником окислов азота NOX в стратосфере является окисление закиси азота N2O, образующейся в процессах денитрификации в почве и растениях; объемное отношение смеси N2O в современной атмосфере оценивается в 2,5-10~7, а скорость окисления N2O в нижней стратосфере —

в (0,2... 2) • 108 молекул/(см2-с); согласно упрощенным расчетам, удвоение продукции N2t) приведет к уменьшению содержания озона в стратосфере на 16 %).

Более опасными с точки зрения возможности разрушения озонного слоя являются, по-видимому, галогеноуглеводороды, суммарный годовой выброс которых оценивается на 1975 г. для фреона-11 в 340 кт с годовым приростом 14 % и для фреоиа-12 в 413 кт с годовым приростом 9,6 % (это дает около 5,4-107 атомов С1 на 1 см2 за секунду), а для ССЦ — около 100 кт и для СН3С1 — около 100— 200 кт, что следует сравнивать с годовым поступлением в стратосферу НС1 при вулканических извержениях в среднем в 10—30 кт и за счет морских частиц 5 кт (заметим, что при запуске космической ракеты выделяются соединения хлора в количестве, эквивалентном примерно 100 т НС1, так что при одном запуске в неделю получится 5 кт НС1 в год). Согласно упрощенным расчетам, продолжение выброса галогеноуглеводородов в атмосферу со скоростями на уровне 1972 г. приведет к уменьшению содержания озона в стратосфере на 6,5 %, с особенно резким уменьшением концентрации Оз (на 14—17 %) на высотах 35—40 км.

Динамика стратосферы. Распределение озона в стратосфере формирует пространственную картину ее прогревания и через нее — динамику стратосферы, начиная с термического ветра (8.1). С другой стороны, течения в стратосфере перераспределяют по ней как озон, так и газы, влияющие на его эволюцию. Таким образом, озон и стратосферные течения влияют друг на друга.

В среднем по времени (но с сезонными колебаниями) динамическом состоянии стратосферы основной составляющей служит зональная циркуляция. Средняя зональная температура (рис. 8.2 а) минимальна на уровне тропопаузы, поднимающемся от 8 км на зимнем полюсе до 16 км на экваторе (где достигается абсолютный минимум температуры, ниже —80 ℃, создаваемый динамическими причинами, т. е. уносом тепла течениями, так как за счет радиационных эффектов здесь происходит небольшое нагревание); выше температура возрастает (большая статическая устойчивость), достигает максимума около 280 К на уровне стратопаузы (примерно 50 км), а еще выше уменьшается (и имеет минимум, также динамического происхождения, на летнем полюсе в нижней мезосфере).

Зональные ветры в стратосфере (рис. 8.2 б) характеризуются, во-первых, наличием западного субтропического струйного течения на уровнях около тропопаузы, заметно ослабевающего от зимы к лету (от' 30——35 до 10——15 м/с), и, во-вторых, наличием охватывающего всю среднюю и верхнюю стратосферу мощного субтропического струйного течения с ядром на высоте около 65 км в нижней мезосфере, зимой западного со скоростью в ядре свыше 80 м/с (струйное течение на краю полярной ночи), .а летом восточного со скоростью в ядре около 60 м/с, с переменой знака течения в экваториальной зоне (в которой наблюдается упоминавшееся выше движение вниз с периодом в 26—30 мес чередующихся по высоте

слоев с западными и восточными течениями. Отметим наличие в этих сезонных колебаниях течений еще*полугодичной гармоники с амплитудой до 30 м/с, западной составляющей весной и осенью и восточной летом и зимой. Меридиональная циркуляция гораздо

Рис. 8.2. Средние зональные температуры в кельвинах (а) и ветры в м/с (6) зимой и летом в с е- верном полушарии, по Р. Ньюэллу (1969).Рис. 8.2. Средние зональные температуры в кельвинах (а) и ветры в м/с (6) зимой и летом в с е- верном полушарии, по Р. Ньюэллу (1969).^^й ^^^^^^ 涂缴а^^й ^^^^^^ 涂缴а

Рис. 8.2. Средние зональные температуры в кельвинах (а) и ветры в м/с (6) зимой и летом в с е- верном полушарии, по Р. Ньюэллу (1969).

Рис. 8.2. Средние зональные температуры в кельвинах (а) и ветры в м/с (6) зимой и летом в с е- верном полушарии, по Р. Ньюэллу (1969).

^^й ^^^^^^ 涂缴а

^^й ^^^^^^ 涂缴а

Положительные значения — западный ветер, отрицатель-ные значения — восточный ветер.

слабее. Зимой она имеет преимущественно двухъячеистую структуру с подъемом холодного воздуха на экваторе и на полюсе и опусканием теплого воздуха на широтах 30—50° (при этом кинетическая энергия превращается в потенциальную). Летом опускание в умеренных широтах заменяется на подъем, а остальные ветви циркуляции дробятся на более мелкие ячейки.

Если летом изобары и изотермы в стратосфере почти строго зональны, то зимой в северном полушарии в слое 25——35 км на них налагается сильное геостационарное незональное возмущение с долготными волновыми числами 1 и 2, образующее теплый алеутский стратосферный антициклон и обеспечивающее перенос тепла

к полюсу. В стратосфере наблюдаются и бегущие волны: 1) сме” д1анные гравитационно-россбиевские с долготными волновыми числами, равными примерно 4, периодами 4—5 сут и фазовыми скоростями около 25 м/с на запад; 2) волны Кельвина с волновыми числами 1—2, периодами 15 сут и фазовыми скоростями 25 м/с на восток (для переноса озона волны (1) и (2) малосущественны); 3) суточные приливы с фазовыми скоростями до 450 м/с; 4) медленные волны с волновыми числами 1—3, периодами 1—4 недели и фазовыми скоростями около ±10 м/с, могущие играть большую роль в переносе озона (это, по-видимому, медленно растущие вследствие бароклинной неустойчивости длинноволновые «моды Грина», имеющие максимальные амплитуды в стратосфере, которые надо отличать от быстрее растущих и более коротковолновых «мод Чарни», имеющих значительные амплитуды лишь в тропосфере).

Превращения кинетической и доступной потенциальной энергии зональной циркуляции (X, Р) и возмущений (/С, Р‘) в стратосфере, по эмпирическим оценкам А. Оорта (1964) для слоя 100~ 30 гПа северного полушария, имеют вид K'f (К, Р‘)，P'f R причем образующаяся зональная доступная потенциальная энергия Р разрушается радиационными процессами (в слое 30—10 гПа, содержащем мезосферное струйное течение с большим R, происходят также процессы K'f Rf Pf Р), т. е. стратосфера разгоняется механически за счет тропосферной кинетической энергии 反 и /С, тогда как в тропосфере дифференциальный солнечный нагрев генерирует Р и бароклинная неустойчивость волн создает процессы р f Р' f К' с результирующей плотностью К', в 15—20 раз большей, чем в стратосфере. Отметим, что величины 驳‘ и Р‘ в стратосфере максимальны зимой (а в остальные сезоны очень малы); тогда они создают наибольший поток тепла и озона к полюсу, приводящий в итоге к весеннему прогреву стратосферы и максимуму содержания в ней озона.

Таким образом, поглощение энергии волн, проникающих в стратосферу снизу, играет в ее динамике весьма существенную роль. Амплитуды Л (z) внутренних волн локально удовлетворяют уравнению

醬一方［；+ d G _ 占卜=。,(8.2)

где k и с ——горизонтальное волновое число и фазовая скорость волны, и — скорость зонального течения, 0 — производная от параметра Кориолиса / по меридиану, Н — толщина однородной ат- N

мосферы, L= — H — радиус деформации Россби (N — частота

Вяйсяля—Брента). Колеблющиеся по высоте решения (т. е. волны, переносящие энергию по вертикали) существуют лишь при условии

0V 〃 — CVU =(2+ £г)：(8.3)

(где U — так называемая критическая скорость Россби), т. е. в слое, в котором с<и (z) vc+U. Согласно рис. 8.2 б, зимой в стратосфере 0v〃v80 м/с, и длинные планетарные волны могут распространяться вертикально (летом 60 м/с<и.<0, и распространяться по вертикали не могут никакие внутренние волны). На критическом уровне 2 = 2с, где 〃(之)=с, волна оказывается стоячей относительно зонального течения н, по линейной теории, может только затухать под действием диссипативных факторов, передавая зональному течению свои количество движения и энергию (нелинейные эффекты могут приводить к отражению волны от критического уровня).

Фотохимическая теория. Возвращаясь непосредственно к озону, рассмотрим основные реакции его образования и разрушения. По теории С. Чэпмена (1930), это, прежде всего, реакции кислородного цикла. Первая из них — фотодиссоциация молекулярного кислорода под действием ультрафиолетового излучения:

fO(〔D) + O Q& 0,175 мкм, 2》80 км);

°2 + 加~*{о + О (X<0,242 мкм, z》25 км), 侬)

где O0D)—атом кислорода в возбужденном состоянии Ю. Будем использовать для количества частиц М в единице объема обозначение [М]. Тогда скорость d[O]/dt реакции (R1) можно записать в виде 2[O2][/iv], где [hv] — поглощенное число квантов Av на одну молекулу Ог в секунду, определяемое как сечением поглощения, так и потоком квантов на данном уровне г. Последний ниже 30 км быстро убывает (до уровня 10 км на пять порядков), и образование атомарного кислорода практически прекращается. Вторая реакция — образование озона при столкновении О + О2 с обязательным участием какой-либо третьей частицы М (любой молекулы воздуха), которая должна унести выделяющуюся при образовании молекулы Оз энергию 1,09 эВ:

О + О2 + М — Оз + (М + 1,09 эВ). (R2)

Скорость образования озона d [O^/dt по этой реакции пропорциональна [О][О2] [М]; коэффициент пропорциональности 力2 = =6,6• 10-35^р(510/Т) см6/с (если М — молекула азота). Третья реакция — фотодиссоциация озона под действием ультрафиолетового и видимого излучения:

JO2 + OCD) (к <0,31 мкм, 2 >20 км),

°3 + 加广瓜 + 0 (к<0,71 мкм, 2>0 км). 3)

Поскольку скорость реакции (R2) убывает, а реакции (R3) возрастет с высотой, нечетный кислород О + Оз ниже 60 км состоит преимущественно из Оз, а выше 60 км — из О (типичное распределение [О] по высоте на широте 45° в летний день таково: на высоте 20 км — 8-105 атомов/см3, на 35 км—1,2-108 см~3, на 100 км — 1,4• 10貶 см-з, а выше [О] убывает).

Наконец, четвертая реакция — это разрушение озона при столкновениях с атомарным кислородом:

О + О3 —а О? +。2・(R4)

Коэффициент скорости этой реакции 々4 = —{[OJ [Оз]}-1 d [Оз] Idt равен 1,9- 10~п ехр(—2300/Т) см3/с. Таким образом, при кислородном цикле получается

-^ = 2[^][О2] + М[О3]- fe2[O][O2][M]~ ^

•^1 = — [^ЛОз] + fe2[O][O2][M] — fe4[O][O3].(8.4)

Отсюда при фотохимическом равновесии, когда левые части этих уравнений обращаются в нуль, получается

[Л¥][О2]-^[О][О3] = О;

[Av][O2] + 阿 1] [О3] = k2 [О] [О21 [М],(8.5)

причем на высотах между 15 и 40 км в левой части второго из этих уравнений можно пренебречь первым слагаемым, тогда будет 应修%电i№] 1…虱両厂)(8.6) Подсчеты по этим формулам дали качественное согласие с наблюдаемым вертикальным профилем озона (с максимумом на высоте 22—26 км). Однако общее количество озона получилось завышенным, а его широтные и сезонные изменения получились количественно неудовлетворительно. Этот недостаток объясняется как нарушениями фотохимического равновесия, так и не учитывавшимися в (8.4) — (8.6) реакциями разрушения озона в хлорном, азотном и водородном циклах.

Скорость достижения фотохимического равновесия атомарным кислородом или озоном можно оценить как время /% достижения его концентрацией половины от равновесных значений (8.6) при нулевых начальных значениях:

Г (О)=(8・7)

/ ' / k2 [O2] [M]/2 X 3丿 (^4 [/zv] [/ZV1] J' 7

Первая из этих формул получается из первого уравнения (8.4) при сохранении в его правой части лишь главного — третьего — слагаемого. Время / %(°) ниже внсоты 40 км имеет значения порядка секунд, так что атомарный кислород днем практически всегда находится в фотохимическом равновесии с озоном (а ночью, когда [Av] = [Avi] = 0, он быстро исчезает). Поэтому при подсчете 九/ (Оз) из второго уравнения (8.4) в его правой части можно выразить концентрацию [О] через [Оз] по первой из формул фотохимического равновесия (8.6), и тогда из этого уравнения получается вторая формула (8.7). Величина / % (Оз) велика, но убывает с высотой. Ниже 25 км она имеет значения порядка многих лет, так

что озон практически никогда не достигает своей равновесной концентрации и при переносе его воздушными течениями в течение дней и недель он ведет себя почти как пассивная примесь, следуя воздушным течениям и их изменчивости. На высоте 25 км f % (6з) «4 мес, а на высоте 40 км — уже только 20 ч, так что выше 30—35 км озон восстанавливает свое фотохимическое равновесие примерно за сутки и поэтому оказывается мало зависящим от воздушных течений (и определяется главным образом солнечной радиацией).

Согласно П. Крутцену и Г. Джонстону (1970, 1971), разрушение озона в азотном цикле осуществляется* прежде всего, в упоминавшихся в § 6 каталитических реакциях:

NO + O3-NO2 + O2;左5=—{[МО][Оз1 尸^1 =

=9- 10~13ехр (——^-) см3/с;(R5)

NO2 + O-NO + O2; fe6 = - {[NO2][0]}-i -^L = 9,1 -10'12 см3/с

(R6)

и в дополнительной реакции

NO2 + Оз - NO3 + О2;財=—{[ЫО^ЕОз]}-1 ^^ =

=9,8 • ЮТ exp (一簪L)cm3/c.(R7)

Важность этих реакций делает необходимым прослеживание за процессами образования и разрушения окиси азота NO и двуокиси NO2. Главной реакцией образования NO является окисление закиси азота N2O, выделяющейся в атмосферу в результате разложения нитратов и нитритов в почве (в том числе вносимых человеком азотных удобрений) денитрифицирующими бактериями:

N2O + О CD) fN2O + О CD) fNO + NO;阮=}{[№0][0]}一^^ =1,0-10-12;

N2O + О CD) f

N2O + О CD) f

№ +02.

(R8)

Дополнительными реакциями образования NO являются дневная фотодиссоциация NO2 на NO и О под действием излучения с длинами волн 九v0,3975 мкм (логарифмическая скорость реакции / = — [NO2]Td[NO2】/df^7・ 10丁§ с-1) и реакции окисления атомарного азота N (образующегося из N2 под действием космических лучей) при его столкновениях с О2, О3, НО и НО2 + М. Разрушение NO, кроме реакции (R5), может происходить в реакциях вида NO + RO2+МNO2 + RO + М, где R = CnH2n+i； в частности, при и = 0 получается реакция синтеза азотной кислоты NO + HO2+ +М-> HNO3 + M, происходящая с константой порядка 10-29

Кроме того, в мезосфере NO фотодиссоциирует под влиянием излучения с длинами волн 九v0,191 мкм и разрушается атомарным азотом по реакции NO + N-> № + О. Двуокись азота образуется, помимо окисления NO по реакции (R5), также путем фотодиссоциации азотной кислоты HNO3 + Av-> NO2 + HO под действием излучения с длинами волн 九v0,55 мкм, а разрушается, помимо реакций (R6) и (R7) и фотодиссоциации, также по реакции NO2十HO + Mf HNO3 + M, происходящей с константой порядка 2• 10-30 Перечисленные процессы делают необходимым прослеживание за эволюцией закиси азота N2O (способной, кроме окисления R8, также фотодиссоциировать на N2 и O^D) под действием излучения с длинами волн 九v0,315 мкм, что ограничивает время жизни N2O в атмосфере 118 годами) и азотной кислоты (являющийся ниже 25 км основной формой существования нечетного азота, тогда как выше 25 км основными формами служат NO и NQ2; отметим, что на высоте максимума озона около 25 км объемное отношение смеси №0 имеет порядок 10~7, HNO3 — 6-10-9, NO2 — 4 • 10-9； NO — 7 • КН。).

При учете окислов азота уравнения (8.4) для концентраций [О] и [Оз], формулы (8.6) для этих концентраций в условиях фотохимического равновесия и формулы (8.7) для времени достижения равновесия усложняются. Ненулевая равновесная концентрация озона оказывается возможной лишь при не слишком больших концентрациях [NO2] при условии

[NO2]< [NO赤р « {阮喟JM]厂[OJ (8.8)

если же [NO2] > [NO2]kP, to окислы азота разрушают озон полностью. Значение / %(6 оказывается еще меньше, чем по (8.7), а /%(Оз) оказывается заметно зависящим от [NO2]. При [NO2]= =107... 108 молекул/см3 / % (Оз) такое же, как по (8.7), а при [NO2]〜109 молекул/см3 в слое 20——50 км оно вдвое-втрое меньше.

Разрушение озона в водородном цикле осуществляется в каталитических реакциях водорода Н, гидроксила НО и пергидроксила НО2:

HO2 + O2； 々9 = — {[НО][Оз]}т^^ =

НО + Оз f

=1,6 • IO-即 叫(一^*)； 、H + 2O2； fe9< IO-17;

(R9)

но2 + о —НО + О2; fe10=l,5. Ю~12т1/2;

Н + О3 НО -|- О2； fen = feio；

(R10)

(R11)

H0 + 0f h + О2；岛2 = 3・10-/%;

НО2 + Оз-*НО + 2О2.

(R12)

(R13)

81

Эти реакции превращения О и 03 в 02 происходят в нижней стратосфере медленнее, а в верхней ——быстрее азотных реакций (R5) ——(R7), но даже и в нижней стратосфере нечетный водород (Н, НО и НОг) может существенно повлиять на озон (например, дополняя NO и NO2 до HNO3 и гем самым уменьшая азотное разрушение озона). Поэтому становится необходимым прослеживание за процессами образования и разрушения нечетного водорода. Гидроксил НО образуется в стратосфере, главным образом, окислением воды, метана, и молекулярного водорода и фотодиссоциацией воды и перекиси водорода. Нечетный водород разрушается в результате быстрой реакции НО + НО2-> Н2О + О2 с дополнением выше 60 км реакцией Н + НОг -> Н2 + О2 и ниже 40 км уже упоминавшейся реакцией HO + NO2 + M HNO3 + M. В результате основными формами существования нечетного водорода ниже 40 км являются Н2О2 и HNO3, а выше — НО и, в конце концов, Н (отметим, что на высотах максимума озона концентрации гидроксила и пергидроксила имеют порядок 10б—107 молекул/см3).

Разрушение озона в хлорном цикле осуществляется, прежде всего, в упоминавшихся в § 6 быстрых каталитических реакциях:

Cl + Оз —С1О + О2; (R14)

C10 + 0f CI + O2, (R15) первая из которых вместе с реакцией

C1O + NO —CI + NO2 (R16) каталитически преобразует NO + Оз в NO2 + O2, a NO2 фотодиссо- циирует в NO и О. Реагируя с СН4, НО2 и Н2, атомарный хлор превращается в соляную кислоту, не взаимодействующую с озоном, но может выделяться из нее обратно при ее фотодиссоциации (под действием излучения с длиной волны 九 v 0,29 мкм) и ее реакциях с О и НО. Укажем еще реакцию ClO + NO2 + M-> C1ONO2 + M (идущую в обратную сторону под действием излучения с 九 W W 0,46 мкм). Доминирующей из форм неорганического хлора С1, CIO, НС1, CIONO2, ОСЮ, НОС1 и CI2 на всех высотах оказывается НС1, лишь на высоте около 30 км сравнимое значение может иметь CIONO2 (отметим, что объемное отношение смеси НС1 на высотах максимума озона имеет порядок 10~9; количество частиц СЮ там составляет 5-108 молекул/см3). Аналогичное действию хлора каталитическое разрушение озона может производить и бром, применяемый людьми в форме СНзВг как фумигант в сельском хозяйстве и в форме С2Н4ВГ2 как добавка к бензину. Упомянем, наконец, реакции окисления метана и угарного газа, в которых образуются и расходуются Н2О, НО и НО2 (и тем самым затрагивается водородный цикл разрушения озона).

Химико-динамические модели. Удельная концентрация с озона или любого другого из упоминавшихся выше атмосферных газов 82 ' ；

должна удовлетворять уравнению конвективной диффузии с источниками:

Орс , dpcv2 1/ Фсие sin 0 Оре入、

~dt1ЭГ~ 十 a sin 8 I 5§ 。入 丿

dlzdlzdzdza sin 8a sin 80/^ sin 8 ]~dOf"0/^ sin 8 ]~dOf"。入。入)])]+ e+ — £+ e+ — £(8.9)(8.9)

dlz

dlz

dz

dz

a sin 8

a sin 8

0/^ sin 8 ]~dOf"

0/^ sin 8 ]~dOf"

。入

。入

)]

)]

+ e+ — £

+ e+ — £

(8.9)

(8.9)

где v2, u&。厶——компоненты скорости крупномасштабных движений; 厶，/е, h — компоненты потока этой примеси, создаваемого пульсационными движениями и молекулярной диффузией; е+ и £一 —— плотности источников и стоков примеси. Обычный способ параметризации потоков /； заключается во введении коэффициентов турбулентной диффузии К〃， которые должны подбираться так, чтобы обеспечить наилучшее совпадение результатов расчетов по уравнению (8.9) с эмпирическими данными о поле концентрации примеси:

塞+¥薔 + 爲嘗).(8.10)

Иногда полагают, например,

K〃=K + Kz + a2/Q; Квв = Км = К + К九；

Kz8= Kez = aKh, Kzx. = К九z = Kba = Kx.8 = 0,

где К — коэффициент молекулярной диффузии, а а — наклон к горизонту главного направления меридионального макротурбулент- ного переноса в нижней стратосфере. Если ограничиваться учетом кислородного цикла образования и разрушения озона, то можно использовать только одно уравнение (8.9) — для [Оз], определяя в нем е+ и £- правой частью второй из формул (8.4), а [О] выражая первой из формул фотохимического равновесия (8.6). Но такой подход недостаточен, и минимальное количество газов, которые необходимо описывать уравнениями вида (8.9), должно, по- видимому, включать Оз, NO, NO2, N2O и HNO3 с описанием других газов, входящих в эти пять уравнений (и, прежде всего, НО и НО2), формулами фотохимического равновесия.

При диагностических расчетах скорости крупномасштабных „движений Uz, и& и入 в уравнениях (8.9) задаются по фактическим или климатическим данным и уравнения решаются относительно концентраций с рассматриваемых газов. Для упрощения расчетов здесь иногда используется двумерная модель (зональная, в которой Ух = 0 и все поля не зависят от долготы 九)или даже одномерная модель (вертикальной диффузии, в которой крупномасштабные движения не учитываются, вертикальный обмен параметризуется одним коэффициентом Kzz и все поля зависят лишь от z); нередко ограничиваются расчетом только стационарных моделей.

Такими способами П. Крутизн (1971, 1974), Г. Брассер и М. Николе (1973), Е. Хесведт (1973) и другие авторы рассчитывали компоненты кислородного, азотного, водородного и хлорного циклов

и оценивали возможное влияние на озон высотной транспортной авиации. Укажем, в частности, двумерную диагностическую модель, разработанную Ф. Алейя, Д. Куннолдом и Р. Принном (1975) в Массачусетском технологическом институте (МТИ), которая включает 27 реакций с участием нечетных кислорода, азота и водорода. В этой модели уравнения (8.9) для всех долгоживущих компонент упомянутых реакций интегрировались на сетке с шагами 5° по широте и 2 км по высоте с учетом годовых колебаний, оценивался эффект непрерывного выделения 1,8 Мт/год NO? высотной авиацией (вдвое больше прогноза на 1985 г.), давший уменьшение количества озона на 16 %. Упомянем также трехмерную диагностическую модель Б. Ханта и С. Манабе (1968).

Более полная теория должна включать совместное определение концентраций озона и влияющих на него газов из уравнений (8.9) и скоростей крупномасштабных движений и поля температуры (влияющей на химию озона так, что рост Т уменьшает [Оз], а это приводит к увеличению скоростей затухания температурных волн) из уравнений гидродинамики атмосферы, учитывающих обратную связь — радиационное нагревание за счет поглощения радиации озоном.

Примером служит трехмерная квазигеострофическая модель МТИ (1975) с 26 уровнями до высоты 72 км, включающая основные реакции с нечетными кислородом, азотом и водородом (но с заданными полями NO2, НО и НО2), в которой прогностическими являются уравнение для вихря, линеаризированное уравнение термодинамики, глобальное среднее и линеаризированное уравнения для [Оз], а диагностическими — уравнения баланса, гидростатики и неразрывности. Нагрев за счет поглощения ультрафиолетовой радиации рассчитывается точно, а инфракрасной радиации — в ньютоновском приближении; мелкомасштабная вертикальная диффузия в нижней стратосфере берется малой. Прогнозируемые поля, тропосферный неадиабатический нагрев и топография суши описываются спектрально шестью гармониками по широте и долготе, а химические реакции и нагрев в стратосфере рассчитываются на пространственной сетке. Модель удовлетворительно воспроизвела фактические данные рис. 8.1 и 8.2. Отметим, что средняя меридиональная циркуляция в стратосфере получилась с восходящими движениями в экваториальной и полярной зоне и нисходящими на широтах 30——40° (в зимнем полушарии). Макротурбулентный меридиональный поток озона получился противоположного знака и гораздо большим по величине, с заметной корреляцией между флюктуациями озона в нижней стратосфере и во всем атмосферном столбе, флюктуациями озона и температуры, потоками озона вниз и к полюсу (что, по-видимому, свойственно линейным бароклинным волнам в модели с устойчиво стратифицированной стратосферой над менее устойчивой тропосферой).

Аналогичная модель с заданным полем NO2, без учета водородного цикла и со значительно более полным описанием атмосферной циркуляции (с точным, а не в'ньютоновском приближении, 84

расчетом поглощения и излучения инфракрасной радиации в тро* посфере и с описанием поля водяного пара, облаков и гидрологического цикла) построена И. Минцем и М. Шлезингером (1979); детальные расчеты здесь произведены для январских условий. Эта модель успешно воспроизвела наблюдаемую высокую корреляцию озона с тропосферными волнами в умеренных широтах — приуроченность максимумов и минимумов озона соответственно к ложбинам и гребням волн (а также, конечно, и то, что дивергенция потока озона поддерживает его субравновесные концентрации в тропиках и субтропиках, а конвергенция поддерживает сверхравновесные концентрации в умеренных и высоких широтах).

Глава 4

ОБЩАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ АТМОСОЕРЫ

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

В атмосфере индивидуальному описанию подлежат крупномасштабные процессы — синоптические и глобальные. Движения в них практически квазистатичны и бездивергентны, так что их можно описывать соответствующим образом упрощенными уравнениями гидродинамики (в которых при использовании квазистати- ческого приближения приходится применять так называемое «традиционное приближение» для ускорения Кориолиса и, кроме того, вследствие малости высот г= г — о по сравнению с расстоянием г до центра Земли целесообразно всюду заменять г на радиус Земли а). Уравнение гидростатики записывается в виде

dp/dz=—g^(9.1>

где g — ускорение свободного падения, a z — высота над поверхностью геоида (часто именуемой «уровнем моря》). Используя дополнение широты 0 = л/2 — ср и долготу 入 и обозначив компоненты скорости буквами %, ие и и入，уравнение неразрывности (условие бездивергентности поля скорости) можно записать в виде

dz + a sin О k 38 十 d入丿—

Уравнения горизонтального движения будут иметь вид

醬一噜枕_2Q cos断=一击黑+耳；(9.3) 窑 + 粤。曲 + 2Q cos 0ve = - ^ё"要 + 厶，(94)

гдегде

где

где

dt — dt 丁 z gz 丁 a a® 十。sin 8 F

——оператор индивидуальной производной, Q ——угловая скорость вращения Земли, а fe и f^ — компоненты ускорения силы трения, выражающиеся через тензор напряжений трения т”：

(93)(93)(9.4‘)(9.4‘)_ 九Z 丄 1( атее sin 8 , °%九)ctg 8

(93)

(93)

(9.4‘)

(9.4‘)

—dz~ 十 a sin 8 I dO r 。九丿 ~Ткх,

_I 1，02n8 .1 %人、I ctg8 .

— dz * a sin 0 \68* dZ / *a—'入8

(в выражения для fe и f九 можно включить также ускорения приливообразующих сил).

Для поля скорости, описываемого уравнениями (9.2) — (9.4), необходимо сформулировать краевые условия на поверхности Земли. На поверхности суши, рельеф которой z =九(8,入)считается заданным (его изменения со временем в эпохи роста или таяния континентальных ледниковых щитов должны рассчитываться отдельно), следует потребовать обращения в нуль всех трех компонент скорости yz = ye = vx=0 (некоторого уточнения требуют условия на поверхности дрейфующего морского льда). На свободной поверхности океана, как обычно, надо потребовать непрерывности потоков массы, импульса и энергии; при рассмотрении крупномасштабных атмосферных процессов эту поверхность можно считать горизонтальной (z = 0), и на ней следует потребовать обращения в нуль вертикальной скорости yz = 0 и непрерывности горизонтальных компонент скорости, давления и горизонтальных напряжений 工女 и тм・ Обычно, впрочем, уравнения движения (9.3) и (9.4) интегрируют непосредственно лишь в области выше атмосферного пограничного слоя (АПС), в которой вертикальным обменом импульсом ^слагаемыми———近―и —五— в выражениях для % и 及)нередко пренебрегают; сам же АПС «параметризуется» (см. ниже).

Четыре уравнения (9.1)——(9.4) содержат пять неизвестных функций ог, v0, и九，р и р. Пятым уравнением служит уравнение состояния влажного воздуха

р = [Rd + (R@ — Rd)幻附， (9.5)

где Rd = 0,287 Дж/(г-К) и R, = 0,461 Дж/(г• К) — газовые постоянные сухого воздуха и водяного пара (удельная влажность q обычно не превосходит 3—4 %, а содержание жидкой воды и льда в облаках обычно значительно меньше содержания пара, и им в (9.5) пренебрегается). Это уравнение содержит новые неизвест-

ные функции Т и q. Для их определения привлекаются уравнения эволюции энтропии т] и удельной влажности д:

(9.6>(9.6>(9・7>(9・7>W 一 £ + 2加Г dQz ,1( ^Q0 sin 9 I ^QxM.

(9.6>

(9.6>

(9・7>

(9・7>

■^Г— ―T十 a sin 0 k 羽 Fj」，

對—。「d/z I 1( % sin 0 I °" Y|

где £ — скорость лучистого притока тепла к единице массы воздуха (расчет которой требует отдельного рассмотрения — см. § 5), а также диссипации кинетической энергии; m ——удельная скорость конденсации (или сублимации) водяного пара в облаках (если mvO, то это — скорость испарения или возгонки); В — скрытая, теплота конденсации или сублимации (для конденсации В = = £，o — (Cw — Cpv) (Г — То), где ^о = 25О2,5 Дж/г, cw = =4,19 Дж/(г-К) — удельная теплоемкость воды, cPv = =1,81 Дж/(г-К) — удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении, То = 0℃; для сублимации ^ = 2836,3 Дж/г); Qi и h — компоненты мелкомасштабных потоков энтропии и удельной влажности. К уравнению (9.6) следует добавить формулу для энтропии. Вне облаков (при m = 0)

П =(1 — ^) ^ + Ч^

x\d = cpinT — Rd In pd + const;

小=cpv In 7 —焉 In pv + const,(9.8>

где r)d и 加一энтропии сухого воздуха и водяного пара, ра и pv — их парциальные давления (с卩= 1,003 Дж/г — удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении); pv связано с q соотношением q = ад'р—(1—叫八尸，где aD«0,622 — отноше

ние молекулярных масс водяного пара и сухого воздуха. В облаках же воздух насыщен влагой, так что ру = em (Г) — давление

d 1П Cmd 1П Cmнасыщенного водяного пара, определяемое уравнением Клаузиуса—

d 1П Cm

d 1П Cm

Клапейрона Г2Клапейрона Г2—, при этом q = qm(T, р), и из урав-

Клапейрона Г2

Клапейрона Г2

нений (9.6) и (9.7) может быть определена функция т. Для более детального описания облаков можно, например, привлечь уравнение для удельной водности qw (т. е. концентрации капельно-жидкой воды и льда):

I 1 U sin® I 十 a sin 0 l сЮ hI 1 U sin® I 十 a sin 0 l сЮ h(9.9)(9.9)

I 1 U sin® I 十 a sin 0 l сЮ h

I 1 U sin® I 十 a sin 0 l сЮ h

(9.9)

(9.9)

где IWi — компоненты потоков водности, и =^скорость

р dz

выпадения осадков (Q〃 = —рд/ — плотность вертикального потока массы капель воды и кристаллов льда, создаваемого их гравитационным оседанием, а w — средняя скорость оседания, взвешенная с весами г3/ (г), причем f(r)—плотность вероятности для радиусов г облачных частиц, зависящая, прежде всего, от 夕“).Для

ряда вопросов важно знать, в каком виде осадки выпадают на поверхность Земли — твердом или жидком. Для этого надо либо разбивать водность на концентрацию жидкой воды %乂 и концентрацию снега и льда д^2, составлять вместо (9.9) два уравнения для 9wi и qW2 и прослеживать за двумя видами осадков п\ и и2, либо параметризовать вид осадков (прежде всего, температурой воздуха). 一

Краевым условием на поверхности Земли для уравнения (9.6) служит уравнение бюджета тепла

Я5 = (1 ^Л)^ +FL-B (TJ 一 " 一 BE + % + Hwh (9.10) где Hs ——поток тепла в глубь океана или деятельного слоя суши; F： — падающий на поверхность поток коротковолновой солнечной радиации (прямой и рассеянной); А -—эффективное коротковолновое альбедо поверхности Земли; FL ——падающий на поверхность поток длинноволнового излучения атмосферы; В (Ts)= faT^ — собственное длинноволновое излучение поверхности Земли с температурой Ts (и = 5,669・ IO— вт/(м2. j^4)_ постоянная Стефана- Больцмана; f — множитель, указывающий отличие поверхности Земли от абсолютно черного тела; разность В —尸： называется эффективным излучением земной поверхности) ； Н ——турбулентный поток тепла в атмосфере у поверхности Земли (положительный вверх);七=p/z — скорость испарения; Нр = cwP (Тр — Ts)— поток тепла, приносимый осадками (Р — скорость выпадения •осадков, Тр — их температура); Н& — теплота замерзания воды и плавления льда или снега (положительная при замерзании). Краевым условием на свободной поверхности океана для уравнения (9.7) служит влажность насыщения q = qm(Г8, р$) при температуре 7\, а на поверхности суши — аналогичное (9.10) уравнение бюджета влаги

Es = P — E — El【s, (9.11) где Es — источник формирования поверхностного стока; Р — скорость выпадения осадков; Е—скорость испарения (эвапотранспи- рация), Ewt — поток воды, создаваемый ее замерзанием или, если Ewi < 0,— таянием льда или снега 出^ = &"%、久 где £歩，= =334 Дж/г — удельная теплота плавления льда); /s — поток влаги в почву.

Как и уравнения движения, термодинамические уравнения (9.6) и (9.7) обычно интегрируются лишь в области выше АПС. «Параметризация» АПС при этом исходит из предположения, что вертикальная структура АПС полностью определяется силой G и направлением ветра в свободной атмосфере и вертикальными разностями потенциальной температуры 0^ — Ts и удельной влажности qh ——qs поперек АПС, а также параметром Кориолиса f = = 2Qcos8, параметром плавучести р = g/T0 (Tq ——средняя тем-

пература АПС) и параметром шероховатости подстилающей поверхности No (для свободной поверхности океана при сильном ветре определяемым формулой Г. Чарнока г0 = 0,04^* /g, где 〃* — «скорость трения» в приводном слое воздуха). Отсюда вытекают следующие формулы для напряжения трения т, турбулентного потока тепла 方 и скорости испарения Е на поверхности Земли:

x = cTpG2; Н = — c^CppG ® — Ts)； Е = —%pG (勿一柒)，(9.12) где коэффициенты сопротивления с「теплообмена сн и испарения Се, а также угол а между направлениями ветра на верхней границе АПС и напряжения трения на поверхности Земли суть функции от числа Россби Ro= G/fz0 (над сушей) или числа Чарнока Ch = g/fG (над морем) и от числа Ричардсона Ri, определяемого формулой

Ri = [р (0Л 一 Ts) + &讃 g (必—qs) ] (f G尸 (9.13>

(строго говоря, над морем 7\ и 4s здесь заменяются на 7\ + 6®в и 头 + 6外，где б0о и б^о — приповерхностные скачки температуры

и влажности, пропорциональные =；и g* =

=соответственно, где х^0,4 — постоянная Кармана).

Р х〃*

Функции ст =① 1, а = Ф5_, сн = сЕ = Фз над сушей и ст = Ф4, а =①5, сн = Се = Фе над морем могут быть аппроксимированы формулами:

①尼=а^Р俨 + а^з Р产Ri "5 ”(9.14}

(при 力=2,5 и Ri > 0；々=1, 3, 4, 6 и Ri W 0);

①产 а^Р?2 exp (ak7Pkk81 Ri |")

(при k =(при k ==4, 5, 6 и=4, 5, 6 и1, 3, 4, 6 и Ri>0; k =1, 3, 4, 6 и Ri>0; k =дятся в табл. 9.1.дятся в табл. 9.1.Pk = RoPk = Ro2,5 и Ri<0), где Pk = Ch при2,5 и Ri<0), где Pk = Ch припри 女=1, 2, 3, а коэффициенты Uki приво-при 女=1, 2, 3, а коэффициенты Uki приво-

(при k =

(при k =

=4, 5, 6 и

=4, 5, 6 и

1, 3, 4, 6 и Ri>0; k =

1, 3, 4, 6 и Ri>0; k =

дятся в табл. 9.1.

дятся в табл. 9.1.

Pk = Ro

Pk = Ro

2,5 и Ri<0), где Pk = Ch при

2,5 и Ri<0), где Pk = Ch при

при 女=1, 2, 3, а коэффициенты Uki приво-

при 女=1, 2, 3, а коэффициенты Uki приво-

Таблица 9.1

Коэффициенты aki

1

2

3

4

1

• 0,0118

-0,14

0,795. 10-2

-0,34

2

1,09

-0,0605

0,135

-0,043

3

0,0176

-0,10

0,282 . 10-2

-0,218

4

0,158- 10-2

-0,18

0,252- 10-5

-0,088

5

0,155

-0,066

0,0263

0,052

6

0,354 . 10-2

-0,136

0,282- 10-4

-0,12

Л

5

6

7,

8

0,975

-0,91 - 10-2

-0,087

-0,05

0,306

0,01

-0,0148

0,055

1,05

-0,01

-0,135

—0,021

1,83

-0,0493

-0,066

-0,055

0,448

-0,0154

—0,087

—0,03

1,83

-0,0592

-0,098

-0,018

§ 10. ДИНАМИКА ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ

Общая циркуляция атмосферы ——это одна из составных частей климата: климат определен, как статистический ансамбль состояний системы АОС, а общая циркуляция атмосферы — это статистический ансамбль крупномасштабных компонент состояний ат- ^осферы. Под крупномасштабными компонентами здесь следует понимать пространственные неоднородности глобальных полей, описывающих состояния атмосферы, которые имеют масштабы много больше эффективной толщины атмосферы " = PJgPs~ ~10 км (В. Н. Колесникова и А. С. Монин, 1965). Таковыми являются глобальные циркуляции — зональная и муссонные — и синоптические процессы, 1. е. волны Россби——Блиновой, баротропные

•с типичными горизонтальными масштабами порядка Lo = 〃g"/f (А. М. Обухов, 1949) и бароклинные с масштабами порядка радиуса деформации Россби L = NH/f.

Атмосферная циркуляция создается пространственными неоднородностями нагрева атмосферы солнечным теплом (непосредственно или от подстилающей поверхности): сравнивая теплый и холодный столбы воздуха, следует принять во внимание, что теплый воздух расширен, и потому его массы приподняты, так что на ^фиксированной высоте в теплом столбе давление больше, чем в холодном, и эта разность давлений должна создавать движение воздуха от теплого района к холодному. Таким образом, разность температур между экватором и полюсами должна создавать отток воздуха на верхних уровнях от экватора к полюсам, и, очевидно, компенсирующий приток воздуха из умеренных широт к экватору на нижних уровнях — пассатные ветры (аналогично этому разности температур между континентами и океанами, меняющие знак от зимы к лету, должны создавать отток воздуха на верхних уровнях от теплых областей к холодным, летом ——от континентов к океанам, зимой — наоборот, и компенсирующие противоположные потоки воздуха на нижних уровнях — муссоны). Поток воздуха от экватора к полюсам на верхних уровнях сила Кориолиса должна поворачивать на восток, формируя западный перенос в верхней тропосфере умеренных широт.

Такое представление об общей циркуляции атмосферы было сформулировано еще в 1735 г. Г. Хэдли (а позже независимо великим философом И. Кантом, 1756, и Дж. Дальтоном, 1793) и затем развивалось и детализировалось (в частности, введением дополнительных «колес» меридиональной циркуляции) Г. Дове (1837), М. Моури (1855), В. Феррелом (1856, 1858), Дж. Томсоном (1857), Г. Гельмгольцем (1888) и другими авторами. Однако это представление в конечном счете оказалось неправильным: накапливаемые статистические данные об атмосферной циркуляции показали, что «колеса» меридиональной циркуляции слабы и их вклад в наблюдаемый меридиональный перенос тепла и момента импульса незначителен по сравнению с суммарным вкладом синоптических вихрей ——циклонов и антициклонов.

А. Дефант (1921) впервые трактовал синоптические вихри как макротурбулентность, осуществляющую горизонтальный перенос тепла из тропиков к полюсам (с эффективным коэффициентом обмена, по его оценкам, порядка pv^ 108 г/см-с)). Г. Джеффрис (1926) сформулировал идею о том, что синоптические вихри создают основной меридиональный поток момента импульса (пропорциональный осредненному произведению макротурбулентных пульсаций скорости 兀и；)・ В. Бьеркнес (1937) установил, что зональная циркуляция неустойчива по отношению к малым незональным возмущениям, которые в результате своего роста превращаются в синоптические вихри. К. Россби (1941, 1947) предположил, что синоптические вихри в сумме могут переносить момент импульса в широтные зоны с наибольшими западными ветрами—струйными течениями, т. е. действовать как отрицательная вязкость, и тем самым питать осредненную зональную циркуляцию кинетической энергией. Эта идея вместе с представлением о том, что синоптические вихри образуются вследствие бароклинной неустойчивости осредненной зональной циркуляции (питаясь ее потенциальной энергией), и лежит в основе современного понимания общей циркуляции атмосферы.

Вследствие отрицательной вязкости, которую создает статистический ансамбль синоптических вихрей, в циклонических циркумполярных течениях или западном переносе в верхней тропосфере умеренных широт образуются относительно узкие (шириной между точками, где скорость падает до половины максимальной, примерно 300—400 км и толщиной 1—2 км) так называемые субтропические струйные течения на широтах в среднем около ±35° и на высотах около 12 км (с давлением примерно 200 гПа) с максимальными скоростями 60 м/с и более.

Струйные течения оказываются бароклинно неустойчивыми^ и возникающие на них малые возмущения, разрастаясь, превращаются в волны Россби——Блиновой с большими широтными амплитудами (до 400 км), с зональными волновыми числами 々 = 4... 8 и особенно 5—6 (чему соответствуют длины волн примерно 4000 км), перемещающиеся на восток медленнее, чем воздух

室 основном течении (относительно которого они движутся на запад •с фазовыми скоростями порядка 10 м/с).

Между шахматными четверками циклонических и антициклони- ческих вихрей, формирующихся в ложбинах и гребнях волн Россби—Блиновой, возникают седловые области или высотные де- •формационные поля, а вдоль их осей сжатия ——высотные фронтальные зоны. Под последними в нижней тропосфере и у поверхности Земли в результате столкновения теплых и холодных воздушных масс, трансформированных (прогретых или охлажденных) подстилающей поверхностью, образуются атмосферные фронты, являющиеся, таким образом, следствиями наличия высотных вихрей. Атмосферные фронты в нижней тропосфере в свою очередь часто оказываются бароклинно неустойчивыми (особенно под дельтами высотных фронтальных зон). Возникающие на них волновые возмущения, разрастаясь, порождают более мелкие (старшие бароклинные моды) приземные (так как фронты особенно резки у поверхности Земли) вихри ——циклоны и антициклоны (иногда вихреобразованию способствуют также эффекты обтекания неровностей рельефа суши).

Приземные циклонические вихри, пройдя стадию молодого циклона с теплым сектором, иногда окклюдируются и проникают в верхнюю тропосферу, т. е. «баротропизируются». Также баро- тропизируются заключительные для циклонических серий стацио- нирующие антициклоны. Ансамбль этих баротропизирующихся синоптических вихрей, по-видимому, и действует как отрицательная вязкость на струйные течения (которые баротропно устойчивы). Момент импульса переносится к струйному течению из тропиков волновыми возмущениями, так как оси их ложбин и гребней наклонены из тропиков в сторону течения — при этом момент импульса перед ложбинами, где он больше, переносится по меридиану к течению, а из ложбины, где он меньше, уносится от течения.

Одним из первых, кто положил начало систематическому применению уравнений гидродинамики для описания общей циркуляции атмосферы, был Н. Е. Кочин (1936). В противоположность Г. Гельмгольцу, пренебрегавшему ролью вязкости в движениях -общей циркуляции атмосферы, Н. Е. Кочин учел, что «в случае течения атмосферы силы вязкости могут оказаться большими даже и внутри атмосферы, так как в силу неравномерного распределения температуры могут осуществиться большие изменения скорости при переходе из какой-либо точки атмосферы в соседние точки》(здесь имелась в виду, конечно, турбулентная вязкость, для которой в рассчитанных им примерах Н. Е. Кочин принимал значение pv = 2 -104 г/(см-с)). При учете вязкости к уравнениям общей циркуляции атмосферы оказываются применимыми упрощения теории пограничного слоя с той лишь спецификой, что «в обычной теории пограничного слоя объемные силы вязкости имеют тот же порядок величины, что и силы инерции, в проблемах же общей циркуляции атмосферы силы инерции оказываются незначитель- 92

ными в сравнении с силой Кориолиса, и потсГму в этом случае объемные силы вязкости надо сравнивать с силой Кориолиса, а не с силами инерции».

Н. Е. Кочин показал, как из соответствующим образом упрощенных уравнений гидродинамики можно определить трехмерные поля вектора скорости ветра и плотности и высотное поле давления без использования уравнения термодинамики, задав по данным наблюдений поле наземного давления и трехмерные поля температуры и коэффициента вязкости. Дальнейшее развитие этих идей было осуществлено Е. Н. Блиновой (1947), добавившей к уравнениям Н. Е. Кочина уравнение притока тепла (в форме, разработанной И. А. Кибелем, 1943, и использованной им для расчета термического равновесия в атмосфере, см. § 5) и рассчитавшей при его помощи с учетом материков и океанов среднее годовое трехмерное поле температуры в атмосфере и поле наземного давления (в котором, в частности, были впервые теоретически получены все так называемые центры действия атмосферы). Позже Е. Н. Блинова рассчитала также и годовой ход общей циркуляции атмосферы.

Гидродинамическая теория Н. Е. Кочина——Е. Н. Блиновой обеспечивала расчет глобальных атмосферных циркуляций — зональной и муссонных. Характеристики синоптических процессов в этой теории не рассчитывались — эффекты указанных процессов «параметризовались» заданием коэффициентов турбулентной теплопроводности (Е. Н. Блинова) и вязкости (Н. Е. Кочин); возможность отрицательной макротурбулентной вязкости еще не учитывалась. В более детальной теории синоптические процессы желательно не параметризовать, а описывать- явно — либо статистически, методами теории турбулентности, рассматривая уравнения для осред- ненной циркуляции совместно с уравнениями для статистических моментов синоптических пульсаций гидродинамических полей (аналоги уравнений Рейнольдса и Фридмана——Келлера), либо индивидуально, при помощи достаточно полных уравнений гидродинамики (9.1) — (9.7), с последующим нахождением средних по времени статистических характеристик полученных решений (вариант метода Монте-Карло, в теории климата называемый методом численных экспериментов с физико-математическими моделями общей циркуляции атмосферы). В последнее двадцатилетие особенно широкое применение приобрел второй из этих подходов.

В динамике общей циркуляции атмосферы важную роль играют так называемые адиабатические лагранжевы инварианты — гидродинамические поля 尸，удовлетворяющие уравнениям вида dF/dt = =£尸，правые части которых eF при адиабатических процессах обращаются в нуль (так что тогда количество субстанции, имеющей плотность 尸，в каждой жидкой частице не меняется со временем — отсюда и термин инвариант). Тривиальным адиабатическим инвариантом является, конечно, сама энтропия 尸=刀,удовлетворяющая в общем случае уравнению (9.6), инвариантность которой dr\/dt = 0 есть условие, определяющее вместе с условием инвари-

антности удельной влажности dq/dt = 0 адиабатический процесс. Следующим по сложности инвариантом является потенциальный вихрь 尸=Q* (Г. Эртель, 1942)—скалярное произведение абсолютного вихря скорости на градиент энтропии, поделенное на плотность. Существуют (и даже в бесконечном количестве) и более сложные инварианты.

Значение инвариантов т] и Q：：： для динамики атмосферных процессов заключается в следующем: эти процессы делятся на (1) медленные (длиннопериодные)——глобальные циркуляции и синоптические процессы (волны Россби), которые описываются полями П и Q* и их эволюцией во времени (а остальные гидродинамические поля «адаптированы» или «приспособлены» к полям 刀 и Q*, т. е. определяются по ним из синхронных соотношений, не содержащих производных по времени); (2) быстрые、(короткопернод- ные)—акустические, поверхностные и внутренние гравитационные и инерционно-гироскопические волны, в которых адиабатические колебания полей 刀 и Q* отсутствуют (по крайней мере, в линейном приближении). * .

Любая функция от инвариантов сама также является инвариантом. В частности, вместо энтропии 刀 удобно использовать экспоненциальную функцию от нее 6 〜ехр(т]/с&), называемую потенциальной температурой. Согласно второй формуле (9.8), для сухого воздуха

1/х 乂一1

d^ = cpd ln6 = cpdln-^-; ® = Т(贅 乂， (10.1> где ро= 1000 гПа — стандартное атмосферное давление на уровне моря, а х = cp/cv« 0,2857 — отношение удельных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме. Влагосо- держание воздуха всегда мало (удельная влажность q обычно не превосходит 0,03—0,04), поэтому энтропию и потенциальную температуру ненасыщенного влажного воздуха во многих расчетах можно определять по той же формуле (10.1). Исключением являются расчеты флюктуаций энтропии т/ и ее турбулентного потока Q々：используя малость д, из (9.8) приближенно получают

* срГ1Т + 他一圖 /；

Qk » mvk ^ ； (cppT’成 +』? ^屮 ~^ 2pg芯),(10.2> причем второе слагаемое в скобках во второй из этих формул (описывающее вклад потока влаги в поток энтропии) иногда не мало по сравнению с первым слагаемым (описывающим вклад потока тепла), что необходимо учитывать при количественном описании процессов формирования глобального поля энтропии в атмосфере. В случае насыщенного воздуха, сохраняющего в себе всю конденсирующуюся влагу (влажноадиабатические процессы), вместо 0 берут так называемую эквивалентно-потенциальную температуру 0е, при приближенном расчете отличающуюся от (10.1)

2 лишь заменой 7 на эквивалентную температуру Те = ТАq.

Ср Если конденсирующаяся влага немедленно выпадает в виде осадков (псевдоадиабатические процессы), то к дифференциалу энтропии надо прибавить "^-dgm, где gm — удельная влажность при насыщении. При этом 6 заменяется псевдопотенциальной температурой, отличающейся от (10.1) заменой 7 на псевдотемпературу ТР — Т+ J ——dz (где учитывается зависимость ср

ОТ 2).

А. Оорт и Е. Расмуссон (1971) построили по фактическим данным за 1958——1963 гг. средние месячные, сезонные и годовое зональные поля 0 в тропосфере. Согласно этим данным, 0 почти всюду возрастает с высотой (т. е. атмосфера гидростатически устойчива; сравнительно редкими исключениями являются иногда возникающие в атмосфере, особенно в тропиках, конвективные области). От экватора к полюсу в нижней тропосфере 0 убывает (в среднем за год на уровне 1000 гПа от 299,5 К на экваторе до 261,2 К на 75° с. ш.), а в верхней тропосфере растет (на уровне 50 гПа от 489,2 К на экваторе до 522,7 К на 75° с. ш.); на уровне чуть ниже 200 гПа 8 ^345 & и мало меняется с широтой. Полезной для ряда расчетов функцией от 刀 или от 0 является среднее давление на изэнтропических поверхностях р* (в). Его типичные значения, по Э. Лоренцу (1967), приведены в табл. 10.1. В частности, через эту функцию выражается коэффициент а эффективности генерации {аТ^} (фигурные скобки — интеграл по массе по всей атмосфере) доступной потенциальной энергии (см. § 11) за счет притока тепла Те^, определяемый формулой

k — 1

Коэффициент а меняется в средней тропосфере от +0,1 на экваторе до —0,25 на полюсе, а в верхней тропосфере, наоборот, от —0,05 на экваторе до +0,05 на полюсе.

Таблица 10.1

Среднее давление на изэнтропических поверхностях

0К 260280300320340360380400

夕* (8) гПа .・..920930750430250160120100

Адиабатическая инвариантность потенциального вихря Q*, а также уравнение его эволюции при неадиабатических процессах выводятся при помощи гидродинамического тождества

р备 А ./Т = Vn • helm А + А • Ve”；

helm А =令一(А • V)u + A div u,(10.3)

где helm ——тензорный (преобразующий векторы в векторы) линейный дифференциальный оператор гельмгольциан (равенство helm А = 0 есть условие гидродинамической сохраняемости векторных линий поля А, т. е. его «вмороженности» в движущуюся жидкость) .Отметим, что в (10.3) входит производная по времени лишь от компоненты е-А векторного поля А, продольной по отношению к термодинамической вертикали ——направлению e = Vn/|Vn| градиента энтропии. Приняв в (10.3) в качестве А абсолютный вихрь скорости £2а = rot v + 2Q, удовлетворяющий уравнению helm Оа = =p~2VpXVp + rot f, где 彳一ускорение сил вязкости, и учтя, что у сухого воздуха Л = Л(Р, Р), так 4ToVri(VpX Vp)= 0, из (10.3) получаем уравнение эволюции потенциального вихря Q* = =pTQa，V]

р* = Vn • rot f + Qa • A£n = div (г^а + nrot f) (10.4)

(A. M. Обухов, 1962). Это уравнение показывает, что Q* является инвариантом не только адиабатических процессов (при которых f = 8П = 0), но и таких неадиабатических процессов, при которых векторное поле ег)Яа + л rot f соленоидально (бездивер- тентно).

При использовании квазистатического приближения (9.1) —(9.4) уравнение (10.4) остается в силе, если в нем заменить rotv+2O и f на rot ул+2 Q2 и 3 + 山 где индексами А и 2 отмечены горизонтальные и вертикальные векторные составляющие векторов.

У ненасыщенного влажного воздуха 外=外(0, р, д), и поскольку v^(VPX X Vp)= ^- V ^ (Vp X Vр)耍0, потенциальный якорь, строго говоря, перестает быть адиабатическим инвариантом. Это затруднение может быть уменьшено заменой 外 на псевдоэнтропию ^^^(р, р, до), где до— некоторая стандартная удельная влажность: псевдопотенциальный вихрь Q*o =p-】Qa・ V"o оказывается адиабатическим инвариантом соленоидальных движений (А. С. Монин, 1974).

При адиабатических процессах любые две независимые функции от п и Q* могут служить лагранжевыми координатами воздушных частиц. Соответствующие координатные поверхности будут образовывать трубки, по которым воздух течет, не пересекая их стенок. При адиабатических процессах происходят только деформации таких трубок без нарушений их целостности; при неадиабатических процессах стенки трубок начинают «протекать», и воздух может перетекать в соседние трубки.

В качестве одной из лагранжевых координат удобно взять потенциальную температуру 0. При больших горизонтальных масштабах она может служить вертикальной координатой, так как поверхности 0 = const приблизительно горизонтальны. По этой причине вектор V 0 приблизительно вертикален, и, следовательно, Q^^p-^az—-—. Полагая здесь p = p/RT и —= 0zdz

= -у-(?а — Y), где ?а и y — адиабатический и фактический верти-

кальные градиенты температуры, в качестве второй лагранжевой координаты удобно взять величину

(10.5)(10.5)◎* Р*(0)〜с Р*(®) Ya — Y研 Ya —Y(e)〜7 Ya — Y* (®)'

(10.5)

(10.5)

где у* (6)——средний вертикальный градиент температуры на изэнтропических поверхностях. В больших горизонтальных масшта

бах вне тропической зоны Qaz« 2Q2 = 2Й cos 0, так что Q может

Рис. 10.1. Плотность вероятности ц(0, С) за период 1—10 апреля 1962 г., по А. Б. Карунину.

заменять широту, и наиболее наглядное представление об (0, Q)・ трубках будут давать их меридиональные сечения (при зональной циркуляции не зависящие от долготы). Пусть 卩(6, Q)d®dQ — доля массы атмосферы, содержащаяся в бесконечно тонкой (0, Q)-трубке. Тогда ц (0, Q) имеет смысл плотности вероятности для лагранжевых координат 0, Q случайно выбранной воздушной частицы. Согласно имеющимся данным, эта вероятность сосредоточена в основном в области 280 К<©<305 К； 0,5・10— LvQv <1,5- IO-4 с-1 с максимумом около точки 0 = 290 К, Q = 1,0Х X 10~4 с-1 и минимумом в области 297 К<0 <305 К; 2,2-10~4 с-1< < Q < 3,2 • 10~4 с-1 (см. пример на рис. 10.1). Функция ц(0, Q) является одной из важных характеристик состояния общей циркуляции атмосферы. Зональная циркуляция, имеющая такую же функцию ц (0, Q), что и фактическая циркуляция атмосферы, может

быть названа эквивалентной зональной моделью атмосферы — сокращенно ЭЗМА （А. М. Обухов）.

口d dh д

Полагая+ vz^—,исключая при помощи этого

dt dt On

соотношения vz из пары уравнений dv^/dt = 8Л и dQ*/df = £c* и учитывая, что крупномасштабные процессы квазигоризонтальны

и квазисоленоидальны, так чтои divv^O, полу

чаем

dh In Qaz [（内、一1 电 dx]fdtk ~dz

-（符尸0+碧 好=4,（1。■6）

где 8i есть линейная комбинация величин £“ и е@*, а штрихом отмечена часть т/= т）— t）o, зависящая от горизонтальных координат и времени. Она мала по сравнению со стационарными значениями т）о, так что в коэффициентах при dh（d^ldz）ldt и dg'Idt в （10.6） можно приближенно заменить 刀 на по； кроме того, можно пренебречь слагаемым （d^/dzjdin Qaz/^2 по сравнению с д2цо/д^. Тогда （10.6） принимает вид

备（inQai 茶誌m=4（1。6）

（Б. Л. Гаврилин и А. С. Монин, 1969）. Учтем теперь, что крупномасштабные процессы квазигидростатичны, так что

鹊=（符）。赍 黄备h飘 耳二

где ро и- ро ——стационарные части давления и плотности, а со и ;V — скорость звука и частота Вяйсяля—Брента; аналогично

Y =（*）。 S'-备‘）Q -（說。備'=（需）。储/g）需。

Таким образом,

（海/広尸 n‘ （Ро№）т dp'/dz,

и （10.6‘）принимает вид

魯（g-备击需） = £1•（1。・6"）

Введем функцию тока горизонтального течения 「，так что будет ◎az = A/i《 + f, и учтем, наконец, что крупномасштабные процессы в умеренных и высоких широтах квазигеострофичны, и потому

|A九2|《|f| и pf ^pof^. Тогда уравнение (10.6〃) можно приближенно привести к виду

警< = Е; ^ = ^ + f;(Ю.7)

①冉+染霜含①冉+染霜含(107)(107)

①冉+染霜含

①冉+染霜含

(107)

(107)

Величину со* можно назвать потенциальным вихрем в квазигео- строфическом приближении. Из (10.7) видно, что со* удовлетворяет такому же уравнению, как вихрь скорости ①=rotz v九=厶九屮 в двумерных течениях несжимаемой жидкости. В таких течениях, в отличие от трехмерных, отсутствует эффект интенсификации поля вихря за счет растяжения вихревых нитей. Действительно, учтя в правой части уравнения (10.7) для определенности лишь эффект вязкости, т. е. положив fei = v\i^^, для средней кинетической

энергии Е = -^-<Iv|2> и энстрофии (здесь ее можно назвать по

тенциальной энстрофией), т. е. среднего квадрата вихря Е\ = = ｝〈а)2*〉, имеем

dE/dt = —2vEi = — e,dE/dt = —2vEi = — e,(10.8)(10.8)dEi/df= —v〈| Vm*『〉三—£],dEi/df= —v〈| Vm*『〉三—£],(108)(108)

dE/dt = —2vEi = — e,

dE/dt = —2vEi = — e,

(10.8)

(10.8)

dEi/df= —v〈| Vm*『〉三—£],

dEi/df= —v〈| Vm*『〉三—£],

(108)

(108)

откуда видно, что при любых ограниченных начальных значениях Е и Е\ энстрофия Е\ может только уменьшаться со временем. Далее, при v->0 будет £->0, так что при больших числах Рейнольдса кинетическая энергия Е будет приблизительно постоянной во времени, и спектральный перенос сколько-нибудь значительной доли энергии от малых к большим волновым числам будет невозможным. В то же время спектральный перенос энстрофии от малых к большим волновым числам и соответствующий ненулевой предел величины 81 при v->0 возможны. Если средние по энергии и по энстрофии волновые числа к (/) и к\ (/) определить формулами

万⑴=Е- j kE (fe, f)d依万i«) = £「] k3E (fe, 0 dk, (10.9) оо

где Е (財 /) — спектральная плотность энергии, то, применяя неравенство Коши——Буняковского—Шварца к интегралам

Ek=\kE 他)= ； [kE42 (fe)] [E，/2 (k)]dk,aо

El = j k2E但)d左=j [分优)][或2£"他)卜財оо

можно доказать неравенства

R⑴乱⑴》欧三EJE;万(力《底；瓦⑴＞屣 (10.10)

(Е. А. Новиков, 1975), показывающие, что уменьшение 后 со временем, т. е. спектральный перенос энергии в сторону малых k (отрицательная турбулентная вязкость), должно сопровождаться увеличением 后 1, т. е. спектральным переносом энстрофии в сторону больших 论.

При больших числах Рейнольдса в инерционном интервале волновых чисел k спектральная плотность энергии Е (力)должна определяться, вообще говоря, двумя параметрами к и £з При этом возникает постоянный масштаб длины Li = (e/ei)%, и согласно соображениям размерности спектр энергии должен иметь вид

Е 优) = 亿/), (10.11)

где С (Е) — некоторая функция от безразмерного волнового числа g = L\k. Пусть в окрестности волнового числа 无 имеется приток энергии извне со скоростью 8 и приток энстрофии со скоростью 8ь Тогда можно показать, во-первых, что основная доля поступающей энстрофии будет переноситься в сторону больших 论(и при 左》万 будет диссипироваться под действием вязкости), а спектрального переноса энергии здесь не будет, так что параметр 8 будет несущественным и должен выпадать из соотношения (10.11), для чего должно быть С (自)〜占-'/з, и это соотношение превращается в «закон обратного куба»

ER) = Ci* 左— (10.12)

Во-вторых, основная доля поступающей энергии будет переноситься в сторону малых 论(и питать регулярные глобальные течения общей циркуляции атмосферы), а спектрального переноса энстрофии здесь не будет, так что параметр 81 будет несущественным п должен выпадать из соотношения (10.11), для чего должно быть С(Е)〜const, и это соотношение превращается в «закон пяти третей»

Е 信)=с£%后一%， (10.13) известный из теории трехмерной турбулентности (где, однако, спектральный поток энергии 8 имеет другой знак ——от малых k к большим). Закон обратного куба (10.12) впервые обнаружил И. Огура (1952) по материалам о спектрах крупномасштабных метеорологических полей. Его объяснение, как следствия спектрального переноса энстрофии, впервые дано Р. Крейчнаном (1967) и Дж. Бэтчелором (1969). С. Манабе, Дж. Смагоринский, Дж. Холлоуэй и Г. Стоун (1970) обнаружили закон обратного куба в интервале зональных волновых чисел й = 2jto cos 0// = 8... 20 (/ ——длина волны) в спектрах кинетической энергии гидродинамических полей, полученных в результате численного интегрирования уравнений физико-математической модели общей циркуляции ат- 100

мосферы. Объяснение этого результата при помощи уравнения для потенциального вихря типа (10.7) дано в работах Дж. Чарни (1971) и Б. Л. Гаврилина, А. П. Мирабели и А. С. Монина (1972). На рис. 10.2 приводится заимствованный из последней работы одномерный спектр скорости ветра £\ (力)по данным пяти работ различных авторов, наглядно демонстрирующий существование в области 论＞克^8 интервала с законом обратного куба.

Рис. 10.2. Одномерные спектры скорости ветра по данным разных авторов.

/ — Р. Салцман и А. Флейшер (1962), 2 — Л. Хорн и Р. Брисон (1963), 3 — С. Као и Л. Уэнделл (1970), 4 — П. Джулиан, В. Вашингтон, Л. Хембри и Ч. Ридли (1970), 5 — А. Вийн-Нильсен (1967).

£向 仞&£向 仞&эод X □+& X А§эод X □+& X А§Перепишем теперь уравнение эволюции квазигеострофического потенциального вихря (10.7) в приближении так называемой ₽-плоскости (%, у), в которой параметр Кориолиса имеет вид f = = fo + Py, где fo и р—постоянные, р = df/dy — производная по дуге у меридиана. Учтя здесь в явном виде мелкомасштабную турбулентную вязкость с коэффициентом v — слагаемое v AAif) в правой части fei уравнения (10.7)——и приземное трение (слагаемое-t一1a2)，получаем

£向 仞&

£向 仞&

эод X □+& X А§

эод X □+& X А§

*+ ^^fe^ + B 我=maw — lM" + £2・ (10・14)

Второе слагаемое в левой части этого уравнения описывает нелинейно взаимодействующие вихри, совокупность которых можно рассматривать, как квазидвумерную турбулентность. Третье слагаемое описывает волны Россби——Блиновой. Пусть в начальный момент времени задано случайное поле 屮 в виде системы плотно упакованных вихрей с узкополосным спектром волновых чисел,

имеющим максимум у волнового числа 力о. Тогда мерой относительной роли турбулентности и волн Россби——Блиновой будет отношение 6 типичных значений второго слагаемого 2k^U2 и третьего слагаемого 0U в левой части уравнения (10.14), где U = (2E)% — средняя квадратичная скорость движения жидкости. Это отношение оказывается равным 6 = 2稣U/0 = U/co, где со = р/2稣一фазовая скорость волн Россби—Блиновой с волновым числом йо. При б>1 в поле 2 доминирует турбулентность, при б< 1——волны Россби—Блиновой. Границе 6 = 1 соответствует волновое число йр = (р/2и)ч\(10.15)

В типичных атмосферных условиях ^1» 1000 км, чему на широте 30° соответствует диаметр вихрей 2лй~1 cos 0 = 3100 км. Соответствующее зональное волновое число при 0 = 45° и (7 = 15 м/с равняется трем, а при 0 = 60° и (У = 10 м/с ——пяти. Если ввести типичную величину U (й) компонент Фурье поля скорости с волно-

1 с

вым числом й при помощи соотношения — t/2 (й) = ЙЕ (й), то при

6 = 1, т. е. при U (й) == Со(^), получается [2kE (k) ],/2 = Р/2й2, так что граничный спектр имеет вид

木3)=4"『"(Ю.16)

Спектры турбулентности должны удовлетворять условию Е (й)>Ер (й), спектры поля волн Россби——Блиновой — условию Е (й) <Е^ (й). Большая крутизна граничного спектра (10.16) связана с тем, что частоты волн Россби—Блиновой о)= —^kxk^ быстро возрастают при увеличении их волновых чисел. Заметим, впрочем, что если в окрестности волнового числа й имеется непрерывный приток энергии, то в области 月《少 может сформироваться насыщенный спектр, вообще говоря, зависящий не только от р и 財 но также, возможно, и от положения 左о начального спектрального максимума (поскольку сдвиг скорости, действующий на вихри с волновыми числами 也 определяется в наибольшей мере вихрями с волновыми числами около k侖.

Пусть 々0》々卩,так что в начальный момент времени поле движения 屮 представляет собою турбулентность. Начальный узкий спектральный максимум, очевидно, будет расширяться со временем, т. е. будет

糸\(h-RyE(h)dh>U,(10.17)

где 后 определено формулой (10.9). Поскольку, согласно (10.8х), полная энстрофия Ei = J й2Е (力)dk не возрастает, а полная энер-

гия не меняется со временем, из (10.17) получается dk/dt<Of так что каскадная передача энергии по спектру приводит к росту типичных размеров турбулентных вихрей и, тем самым, к сосредоточению энергии в самых крупных вихрях. Спектр энергии Е (比 f) при этом эволюционирует во времени автомодельно

E(kf /) = Е* 师(炉/2 砌(10.18)

(Дж. Бэтчелор, 1969), где ф (g) — функция, нормированная со

гласно условию" J 屮(g)dg= 1. Для эволюции во времени энергии о_

£ (/), энстрофии Е\ (/) и среднего волнового числа 后(f) получаются уравнения:

E(f) = E(8)-AL;(10.19)

£1 (0 = 4-2; А =］對⑧ da；(10.19Э

о

= 3U; 3 = i&屮⑶冬(10.19〃)

о

Таким образом, доминирующее волновое число вихрей 后 и их типичная частота в 〜UE убывают со временем, и за время порядка (BUk^)~1^ \В (^U)4^, не зависящее от 力о, волновое число 后 достигает значения 6日,и вихри превращаются в волны Россби—Блиновой (П. Райне, 1975). После этого 后 продолжает убывать вследствие резонансных взаимодействий между этими волнами, но гораздо медленнее, чем до этого (В уменьшается от 3-10~2 до (3.. . 6) • 10~3), так как такие взаимодействия требуют как наложения троек волн в пространстве, так и выполнения резонансных соотношений между их волновыми числами и частотами (убывание частот в результате таких взаимодействий получается из-за того, что в резонансной триаде волна с наибольшей частотой отдает энергию двум другим волнам).

После превращения вихрей в волны вследствие дисперсионного соотношения для волн(о = —рйхй~2 возникает тенденция к движению неоднородностей поля 屮 на запад (отрицательный знак у(о), а убывание частот приводит к развитию анизотропии этих неоднородностей—преимущественному росту их меридиональных волновых чисел 左у, т. е. к формированию зональных течений (в пределе——стационарных зональных течений в узких широтных зонах с меняющимися от зоны к зоне направлениями на запад или восток; правда, вследствие рассеяния энергии волн в пространстве и их вырождения такой предел в земной атмосфере реально не достигается). Стремление волновых взаимодействий передавать энергию предпочтительно не другим длинам волн, а другим направлениям в пространстве и приводит к резкому уменьшению В в (10.19〃) при переходе от турбулентности к волнам. В результате этого резкого уменьшения 8 при 击~々卩 вихри не вырастают до

глобальных размеров (как это могло бы получаться, если бы не возникало излучения волн Россби—Блиновой и турбулентность оставалась бы предоставленной самой себе). Уменьшение В из-за ₽>эффекта, т. е. замедление спектральной передачи энергии в сторону больших масштабов, приводит и к замедлению спектральной передачи энстрофии в сторону малых масштабов, вследствие чего при наличии диссицации энстрофии спектр должен терять свою мелкомасштабную структуру, становиться более узким, а потому и более крутым. Оказывая существенное влияние на малые волновые числа 力 V 力в, P-эффект является также источником анизотропии для больших волновых чисел k > 力％ причем меридиональная анизотропия в малых волновых числах создает зональную анизотропию в больших волновых числах.

Учтем теперь трехмерность оператора В в уравнении (10.14), определяемого формулой (10.7). Его структура создает разницу в поведении волн с длинами t меньше радиуса деформации Россби L = NH/f, для которых вертикальное взаимодействие между различными слоями жидкости играет малую роль, и эти слои эволюционируют приблизительно независимо друг от друга, и волн с длинами />£, в которых различные слои жидкости сильно взаимодействуют по вертикали, т. е. ведут себя, как единый слой, так что эти волны оказываются эффективно баротропными. Таким образом, по мере убывания среднего волнового числа 后(/) при достижении им значения 2л/£ должна возникать тенденция к 《баро- тропизации» вихрей, т. е. к уменьшению различий между течениями в них на разных глубинах. .

Итак, эволюция вихрей заключается в их разрастании и развитии тенденций к движению на запад, анизотропизации (вытягиванию вдоль кругов широты) и баротропизации. Противоположные тенденции может создавать, во-первых, генерация мелких вихрей внутренними процессами бароклинной неустойчивости крупномасштабных течений, в частности, неустойчивы очень длинные (l^L) бароклинные волны Россби——Блиновой, особенно, по-види- мому, меридиональные движения в них. Во-вторых, обтекание неровностей рельефа суши может приводить к генерации энстрофии в форме неоднородно распределенных в пространстве мезомас- штабных топографических вихрей (и в том числе к бароклиниза- ции движения). Спектр рельефа вида 七九(论)〜力-% или 论一2 (второй из них — это «белый шум» в спектре наклонов) создает тенденцию к выравниванию спектра кинетической энергии течений. В то же время более крупномасштабные по сравнению с начальными вихрями неровности рельефа усиливают p-эффект: изолинии f/h принимают на себя роль кругов широты, волновое число kh = =[h \ V(f/h) \/2Uyfi заменяет 々％ и анизотропизации проявляется в тенденции к течению вдоль изолиний f/九. Взаимодействие генерации, диссипации и перечисленных выше противоположных тенденций должно определять статистический режим синоптических вихрей и волн Россби—Блиновой, свойственный общей циркуляции атмосферы.

§ п. энергетика общей циркуляции атмосферы

Первичным источником энергии общей циркуляции атмосферы является солнечное тепло. Как указывалось в § 4, оно поступает на Землю со скоростью в среднем около 1356 Вт/м2 = =1,946 кал/(см?.мин), так что ца все поперечное сечение Земли ла2 это дает 1,74-1014 кВт. Доля Л этой радиации (планетарное альбедо) отражается обратно в космос. По спутниковым измерениям Л оказалось равным в среднем 0,28 (ранее оно предполагалось равным 0,35—0,40, что завышало энергетический бюджет климата на 10—17 %—теперь все такие климатические оценки должны быть пересчитаны). Усваиваемая радиация составляет 1,25-1014 кВт или в среднем на единицу площади 4冗@2 поверхности Земли за сутки 244 Вт/м2 = 0,35 кал/(см2-мин). Такова же в среднем мощность теплового излучения Земли в космос — ей соответствует температура излучения около —17℃, фактически достигаемая в атмосфере на высоте около 5 км.

Внутренняя энергия всей атмосферы / = j cvT dm (где dm = = pdU — элемент массы, a dV — элемент объема) оценивается цифрой 8,6* 1023 Дж или 1,7* 109 Дж/м2. Потенциальная энергия 0= J gzdm (в квазистатическом приближении равная J RTdm, поскольку тогда J gzp dz = — J zdp= J pdz= j RTpdz) равна 3,6-1023 Дж или 7,2-108 Дж/м2. Их сумма П = /+9 = = J (& + R)Td/n= J срТ dm = 1,22-1024 Дж или 2,42-109 Дж/м2 называется лабильной энергией.

ческую энергию ^ =ческую энергию ^ =Часть Р лабильной энергии, способная превратиться в кинети-

ческую энергию ^ =

ческую энергию ^ =

dm посредством адиабатических про

цессов (при этом полная энергия & = П + К не меняется со временем), называется доступной лабильной энергией. Нахождение недоступной лабильной энергии П1 = min П как минимума функционала от распределений по атмосфере независимых термодинамических параметров при их адиабатических вариациях требует решения некоторой вариационной задачи. Э. Лоренц (1955) предположил, что в состоянии с минимальной лабильной энергией все термодинамические параметры постоянны вдоль линий тока адиабатического движения, так что в случае сухого воздуха они могут быть функциями только от потенциальной температуры 0. Это относится, в частности, к давлению р. Тогда П1 есть значение лабильной энергии П, остающейся после адиабатического приведения атмосферы к состоянию с постоянным давлением вдоль любой изэнтропической поверхности р = р^ (0) (и с устойчивой стратифи* кацией). Поскольку

п = JcpT dm=^ cpQ dm.

получаем

口尸卜同也衆尸dm.(nЛ)

Поскольку величины S = П1+Р + Х и П] не меняются при адиабатических процессах, ясно, что сумма Р + К также является адиабатическим инвариантом. Далее,

р = 口 一 П1 =р = 口 一 П1 =工｛p^ 一[p* (釧 (11.2) р。 乂

р = 口 一 П1 =

р = 口 一 П1 =

Этот интеграл может быть приближенно выражен через взвешенное среднее значение дисперсии давления на изэнтропических поверхностях, а потому и через взвешенное значение дисперсии температуры на изобарических поверхностях 吟：

2 Ч(Ya-Y)r

где черточка означает осреднение по изобарической поверхности (Э. Лоренц, 1955). По оценке А. Оорта (1964), доступная лабильная энергия равна 5,5 • 106 Дж/м2, т. е. только около 0,2 % всей лабильной энергии атмосферы.

Согласно тому же автору, еще меньшее значение имеет кинетическая энергия атмосферы: К = 1,5-106 Дж/м2, что составляет лишь около четверти доступной лабильной энергии; кинетическая энергия на единицу массы атмосферы при этом равна 140 м2/с2, чему соответствует средняя скорость атмосферных движений около 17 м/с (приведем также оценки Е. П. Борисенкова: в северном полушарии К = 1,9-1020 Дж летом и 4-1020 Дж зимой, а в южном полушарии 3,9-1020 Дж летом и 7,1 • 1020 Дж зимой).

Если атмосферу привести посредством адиабатических процессов к состоянию с безразличной стратификацией (в котором изэнтропические поверхности вертикальны, т. е. 0 не зависит от г), то лабильную энергию в этом состоянии П2 можно получить, заменив в (11.1) множитель [р*(8)]覚 под знаком интеграла средним значением отр " по массе вертикального столба воздуха, х — 1

равным ①三「Ps * , где ps — наземное давление. Отсюда получается

口2=0小。施(若)九(11.3)

Разность П2 ——П, называемая параметром макроустойчивости, определяет количество кинетической энергии, освобождаемой или

106

затрачиваемой при адиабатическом переходе от данной стратификации атмосферы к безразличной. Она приближенно равна среднему взвешенному значению вертикального градиента потенциальной температуры (——dQ/др) во всей толще атмосферы (Э. Лоренц, I960).

Для исследования гидродинамической устойчивости атмосферных движений полезно рассмотреть адиабатический инвариант 齒 + 歹，где 歹一мера неоднородности поля потенциального вихря Q*, выражаемая интегралом J (pdm от квадратичной по Q* функции (p(Q*, 0). При адиабатических малых возмущениях движения главная часть функционала <^ +歹 остается инвариантной во времени, и если эта главная часть положительно-определенна, то движение устойчиво относительно малых возмущений.

Усваиваемая Землей энергия солнечной радиации мощностью 1,25 • 1014 кВт затрачивается на 2/з на прямой нагрев атмосферы и верхних слоев океанов и континентов и на % — на испарение влаги с поверхности Земли (при глобальном испарении 5,26 • 1020 г/год и скрытой теплоте испарения 2,4 • 103 Дж/г мощность затрат энергии на испарение оказывается равной 4,2X X Ю13 кВт).

Лишь очень небольшая доля усваиваемой радиации затрачивается на генерацию кинетической энергии атмосферных движений: по имеющимся оценкам скорость генерации кинетической энергии в атмосфере в целом dK/dt приблизительно равна 2-1012 кВт или 4 Вт/м2, т. е. всего 1,6 % от мощности усваиваемой радиации — эта малость «коэффициента полезного действия» атмосферных «тепловых машин» и приводит к тому, что кинетическая энергия составляет лишь ничтожную долю (около 0,06 %) от полной энергии атмосферы. В среднем в единице массы атмосферы скорость генерации кинетической энергии получается равной 4 см2/с3. Такого же порядка должна быть и средняя удельная скорость диссипации кинетической энергии в теплоту за счет трения; и действительно, разные авторы получали для нее оценки от 2,3 до 10,4 см2/сЗ. Типичное время генерации кинетической энергии атмосферы (а также ее вырождения под действием вязкости) имеет порядок (%~^~) Ю21 Дж/2-1012 кВт〜5 • 105 & т. е. около недели.

Таким образом, по оценкам А. Оорта, основной энергетический цикл атмосферы состоит из генерации доступной лабильной энергии Р = 5,5- 10е Дж/м2.за счет притоков тепла со скоростью dP/dt = 2,3 В т/м2, ее превращения с той же скоростью в кинетическую энергию К = 1,5- 10е Дж/м2 и диссипацию последней в теплоту все с той же скоростью дКЕ = 2,3 Вт/м2.

Локальные уравнения переноса в атмосфере кинетической энергии с удельной плотностью v2/2, потенциальной энергии в поле тяжести с удельной плотностью gz и внутренней энергии с удельной

плотностью с^Т в тензорных обозначениях, удобных для перехода и к сферическим, и к декартовым координатам, имеют вид:

-^Р 等 + Va(p-^a + pua —Тавили

=pv • g + р div V — % таРфаР;(11.4)

染 gpz + V а (gpNU。) = —pv • g；(11.5)

是 ％P「+ V а 卜加7产 + "а + 晋 /а) = — p div V + % 小口屮邱，(11.6)

где та^ ——тензор вязких напряжений, (рар — тензор скоростей деформации, "а и /а — потоки тепла и влаги, х = cvT + р/р — удельная энтальпия. Слагаемое pv・g в (11.4) и (11.5) описывает обмен между кинетической и потенциальной энергией благодаря работе архимедовых сил плавучести, слагаемое р div v в (11.4) и (11.6)— обмен между кинетической и внутренней энергией вследствие адиабатического нагревания или охлаждения воздуха при его сжатии

или расширении, слагаемое — та₽(рар в (11.4) и (11.6)—эффект

вязкой диссипации кинетической энергии в теплоту. Сумма уравнений (11.5) и (11.6) дает локальное уравнение переноса лабильной энергии. Сумма всех трех уравнений (11.4)——(11.6) дает закон сохранения полной энергии

+ "а+ 器/a一的4] = 0.+ "а+ 器/a一的4] = 0.(11.7)(11.7)~^~ Р ("^—F gz + с/) + V а [р (~^—F gz + %Т) и。+ pva +

+ "а+ 器/a一的4] = 0.

+ "а+ 器/a一的4] = 0.

(11.7)

(11.7)

Представляет интерес отдельно подсчитать значения К, Р и К', 尸‘ и скорости преобразований кинетической энергии К и доступной лабильной энергии 尸 зонально осредненной циркуляции (характеристики которой будем здесь обозначать черточкой над буквами) и отклонений от нее — незональных процессов (характеристики которых будем обозначать буквами со штрихами). Для двух видов кинетической энергии 左 и К' из уравнений динамики атмосферы выводятся следующие локальные уравнения:

(。鳥@姜+血・V)+v// +研)+ G +

+ pV‘『a)+ рУ，а — ТарУр] = j^pV^a • VУа — р^а(V’ • V J° +

+ + &ТаР — -J- fv^)] +(pv + /V7) . g + P div V — >^/BQaB；(K，)：$P"^+ Va (^-(>V，2va-]--^-(>V，2v'a-]- p，V，a — xa^Vf^ =

=—[pv % . Vu“ — P %(V . v U a E ▽ aP^~ & ▽ 8T仪日)]+

+ p div V^~T明「邱，

где введено обозначение g = р/р. Правые части этих уравнений описывают преобразования энергии. Слагаемые в квадратных скобках в этих правых частях, входящие в уравнения （К） и （К‘） с противоположными знаками, описывают взаимные превращения кинетической энергии зонально осредненной циркуляции и незональных процессов; остальные слагаемые в правых частях описывают взаимные превращения кинетической и доступной потенциальной энергии （о них см. чуть ниже）. Первое и, по-видимому, главное слагаемое в квадратных скобках pv'&・Vd описывает так называемую баротропную неустойчивость зонально осредненной циркуляции. Вопреки привычным представлениям оно, по-видимому, положительно, т. е. соответствует передаче кинетической энергии в среднем от незональных процессов к зонально осредненной циркуляции （отрицательная макротурбулентная вязкость）, как это было разъяснено в предыдущем параграфе. Локальные уравнения

для двух видов лабильной энергии И и IT получаются в виде:

（汪）：殆6 （g2+ e厅）+ V a ［（g? +2力（诃。+ 苻）］=

=［而• V （g? + 疗）—V （gN‘ +- J V。（"。 + 警可_一加• g - &P div v +}"a师邱；

（IT）：与（F? +。而 + v a Rg而 + C而 2。++值i+ &厂）（）或a+方a+ 舒/。］= 一［次.V（g0 + c厅）一

—ov'・ V （gN‘+ &『）一* Va （"° + 器/°）］一

—P，v，• g — （1 —自）P diV V 十 f （1 — &）taB〈PaB •

Правые части этих уравнений, как и уравнений （R） и （К）, также описывают преобразования энергии. Слагаемые в квадратных скобках в правых частях, а также и другие слагаемые, содержащие множитель 占,входят в уравнения （П） и （П‘） с противоположными знаками и, следовательно, описывают взаимные превращения лабильной энергии зонально осредненной циркуляции и незональных процессов; остальные слагаемые в правых частях описывают взаимные превращения доступной потенциальной и кинетической энергии. Первое и, по-видимому, главное слагаемое в квадратных скобках р^7 • V（gz + cvT） описывает так называемую бароклинную неустойчивость зонально осредненного состояния. Согласно эмпирическим данным, оно в среднем отрицательно, т. е. соответствует передаче лабильной энергии от зонально осреднен-

ного состояния к незональным процессам, оказываясь для последних основным источником энергии. Кинетическая энергия зонально осредненной циркуляции R обменивается с доступной лабильной энергией зонально осредненного состояния Р со скоростью pu-g и с доступной лабильной энергией незональных процессов энер-

Рис. 11.1. Диаграмма превращений в атмосфере северного полушария за 1958—1963 гг., по А. Оорту и Дж. Пеиксото (1974).Рис. 11.1. Диаграмма превращений в атмосфере северного полушария за 1958—1963 гг., по А. Оорту и Дж. Пеиксото (1974).гия незональных процессов ^, обменивается с Р‘ со скоростью p'divv'-т，а^фар (а прямого обмена с 戸 не имеет).

Рис. 11.1. Диаграмма превращений в атмосфере северного полушария за 1958—1963 гг., по А. Оорту и Дж. Пеиксото (1974).

Рис. 11.1. Диаграмма превращений в атмосфере северного полушария за 1958—1963 гг., по А. Оорту и Дж. Пеиксото (1974).

Эмпирические оценки значений R,戸 и К', Р‘ и скоростей их преобразований в атмосфере северного полушария в среднем за период 1958—1963 гг., по А. Оорту и Дж. Пеиксото (1974), приведены на рис. 11.1. Значения энергии здесь даны в 105 Дж/м2, скорости превращения энергии — в Вт/м2, стрелки наружу вверх и вниз указывают обмен энергией с южным полушарием, наружу направо ——переходы R и К' в Р‘ благодаря вязкой диссипации кинетической энергии. Верхние цифры соответствуют июлю, средние——январю, нижние ——всему году. Основная ветвь энергетического цикла оказывается имеющей вид Р->Р'->К'->R-> (戸，Р‘). Отметим, что зимой энергетический цикл гораздо интенсивнее, чем летом.

Глава 5•

МИРОВОЙ ОКЕАН

§ 12. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ОКЕАНА

В океане, как и в атмосфере, индивидуальному описанию подлежат синоптические и глобальные процессы; их также можно описывать упрощенными уравнениями гидродинамики (9.1) — (9.4), (9.3х), (9.") (в которых р = pw есть плотность морской воды). Краевые условия для поля скорости на дне океана, рельеф которого 2 =—九^(仇 入)считается заданным, ставятся так же, как для скорости атмосферных течений на поверхности суши (причем по аналогии с АПС может быть введен и «параметризован» придонный пограничный слой ППС). Но краевые условия на поверхности океана z = ^ (0,九，f) теперь должны быть записаны точнее, чем это требовалось для атмосферы (так как величина g (0,九，f) играет заметную роль в динамике океана, а она является неизвестной функцией, подлежащей определению из этих краевых условий): здесь уже нельзя всюду полагать G = 0, хотя и можно учитывать, что в крупномасштабных процессах величина g мала (как правило, порядка дециметров). При этом кинематическое краевое условие на поверхности океана можно записать в виде

也丄ye或也丄ye或以 也 1以 也 1dt г а 38 I Q sin 8 d入 pwdt г а 38 I Q sin 8 d入 pw仍一Ё一£刨).(12.1)仍一Ё一£刨).(12.1)

也丄ye或

也丄ye或

以 也 1

以 也 1

dt г а 38 I Q sin 8 d入 pw

dt г а 38 I Q sin 8 d入 pw

仍一Ё一£刨).(12.1)

仍一Ё一£刨).(12.1)

Динамические краевые условия с хорошей точностью сводятся к требованию непрерывности касательных напряжений и давления; в последнем из этих требований пренебрегается, в частности, эффектами поверхностного натяжения, так как они существенны лишь в самых мелкомасштабных процессах — капиллярных волнах, а в рассматриваемых здесь крупномасштабных процессах практически не играют никакой роли; в то же время гравитационные волны этими краевыми условиями не исключаются ——отфильтровать их от колебаний & создаваемых величиной Р ——Е ——Е^, ко* лебаниями атмосферного давления и ветровыми нагонами можно, используя так называемое квазисоленоидальное приближение, кстати сказать, более точное, чем квазигеострофическое, причем эволюционное уравнение для дивергенции горизонтальной скорости заменяется синхронным соотношением — так называемым «уравнением баланса». Учитывая малость С， краевые условия на поверхности океана можно «перенести» с уровня г = ^ на уровень г = 0; условие непрерывности давления при этом будет иметь вид

Р = Ра + gPwD При z = 0.(12.2)

На берегах океана горизонтальная скорость течения должна обращаться в нуль всюду, кроме устьев рек, где нормальная

к берегу компонента скорости должна равняться средней (по сечению реки) скорости течения в реке (эффекты стока малых рек и ручьев, конечно, надо параметризовать; отдельного рассмотрения требует и эффект образования айсбергов). Иногда, впрочем, горизонтальный обмен импульсом в уравнениях (9.1) — (9.4) учитывают только в прибрежных пограничных слоях, и тогда на их внутренних границах можно требовать обращения в нуль лишь нормальной к берегу компоненты скорости (опять-таки, кроме устьев рек).

К уравнениям (9.1)——(9.4) следует добавить уравнение состояния морской воды

Р次=Р級(7, Р> S)^pw()[l а + в； + су ]，(12.3)

где pwo, Л, В и С — некоторые функции от температуры Т и солености S (представимые в виде многочленов невысоких степеней от Г℃ и S%; эмпирическая функция р^(Т, р, S) затабулирована); при небольших вертикальных перемещениях жидких частиц уравнение (12.3) можно линеаризировать и записать в виде

Р& — W —аоРо (「一「о) + YoPo (S — So).(12.3‘)

Уравнение состояния (12.3) содержит две новые неизвестные функции Т и S, для определения которых привлекаются уравнения эволюции энтропии x\w и солености S:

— f OQz IR sin 8 R X

广苏-"r a sin 8 I-d§1 才丿」，1

dS _「％ I —](叫 sin 8

dt - L + a sin о k de("・A

где 8 — скорость притока тепла к единице массы морской воды как за счет поглощения лучистой энергии (в верхнем слое океана), так и вследствие диссипации кинетической энергии (в частности, приливной); Q/ и /，一компоненты потоков энтропии и солености. К уравнению (12.4) надо добавить формулу для энтропии г]、。= = П^(Т, Р，S), которая в дифференциальной форме имеет вид

對切=dTdp黑-dS,對切=dTdp黑-dS,(12.6)(12.6)

對切=dTdp黑-dS,

對切=dTdp黑-dS,

(12.6)

(12.6)

гдеa=± 爲)- коэффициент термического расширения, а 读一химический потенциал морской воды (в настоящее время известный лишь с точностью до произвольной линейной функции от температуры с постоянными коэффициентами). Иногда уравнение (12.4) приближенно заменяют уравнением теплопроводности. Краевым условием на поверхности океана для уравнения (12.4) служит уравнение бюджета тепла (9.10) (в котором зависимость альбедо 4 от морского волнения и высоты Солнца требует параметризации), а для уравнения (12.5) — уравнение бюджета соли

(12.7)

где Js — поток соли в глубь океана. Краевыми условиями для термодинамических уравнений (12.4) и (12.5) на дне океана и на его берегах служат требования равенства нулю нормальных компонент потоков тепла и соли, кроме гидротермальных областей на дне, главным образом, в осевых зонах срединно-океанских хребтов, где может быть нужным учет геотермического потока тепла, а кое-где и выделения солей, а также устьев рек и мест отрыва айсбергов, где существуют потоки пресной воды и тепла (играющие большую роль в ряде областей, например в Арктике).

Верхний слой океана, включающий верхний перемешанный слой (ВПС) со слоем скачка и сезонным термоклином под ним, может быть параметризован, например, исходя из приближенного подобия вертикальных профилей температуры и солености в нем, описываемого формулой С. А. Китайгородского и Ю. 3. Миропольского:

Ts при C>N> —力0,

T 75 - (7s -71)尸t( 一，；±/[ ) при -力0>2》—小，(12.8)

где йо — толщина ВПС, Ai — глубина нижней границы сезонного термоклина, Ti — температура на глубине 九卜 а 尸丁 ——некоторая ква- зиуниверсальная функция, для которой указанные авторы получили эмпирическую формулу

РЛ^ = ^-^+^ (12.9)

Аналогичные формулы применяются и для солености S. Параметры Ts, A, Ss, Si,应о и 也 при этом должны определяться из уравнений, составляемых при помощи термодинамических уравнений (12.4) и (12.5), краевых условий и дополнительных полуэм- пирических соотношений (в том числе уравнения для турбулентной энергии и формулы для интегральной скорости диссипации турбулентной энергии).

Наконец, к уравнениям динамики океана следует добавить уравнения эволюции ледяного покрова, описывающие как намерзание и таяние льда (с учетом, в частности, выпадения осадков на его поверхность), так и его дрейф, образование разводий и торошение. -

§ 13. СТРАТИФИКАЦИЯ ОКЕАНА

Состояние океана определяется, прежде всего, атмосферными воздействиями — напряжением трения ветра на поверхности океана то, нагревом или охлаждением (вертикальный поток тепла Hs формулы (9.10)) и обменом влагой (разность скорости выпадения осадков Р и скорости испарения Е); для некоторых процессов (главным образом, химико-биологических) важен обмен кислородом и углекислым газом (дополнительное значение имеют также

8 Заказ № 266113

приливообразующие воздействия Луны и Солнца, сток рек и айсбергов, осаждение аэрозолей, геотермический поток тепла и вулканические эксгаляции на дне, цунамигенные воздействия донных землетрясений). Атмосферные воздействия формируют стратификацию океана и создают в нем ветровые и термохалинные течения; на этих процессах мы и остановимся в настоящей главе.

Стратификация — это расслоение океана по плотности в поле силы тяжести, возможное благодаря сжимаемости морской воды — зависимости ее плотности р^ от температуры Т, солености S и давления р, описываемой эмпирической формулой (12.3). Эта зависимость такова, что при росте р или S или при убывании Т (до некоторой температуры максимальной плотности 7\ = 7\(卩，S) ^ ^4℃) плотность воды растет (с ростом р или S и Ti, и температура замерзания 丁2=丁2(〃 S) убывают,九 быстрее, чем △, и при p<pi^270 атм (или 27-106 Па) и S<Si«24%0 существует интервал температур Ti>Т>Т2, в котором зависимость р от Г имеет противоположный знак). Для климата Земли исключительно важно, что вода ——аномальная жидкость, при замерзании расширяющаяся, так что лед легче воды и плавает на ее поверхности; если вода была бы нормальной жидкостью, при замерзании сжимающейся, то лед опускался бы на дно и в конце концов полностью заполнил бы обширные области океана.

Нагрев сверху (контактным образом и из-за сильного поглощения водой проникающего в нее света) и опреснение (выпадающими осадками, стоком рек, таянием льда) могут влиять лишь на очень тонкий верхний слой океана, всего в десятки метров, так как из-за гидростатической устойчивости нагретого или опресненного слоя он не может самостоятельно перемешиваться с нижележащей водой, а вынужденное перемешивание, создаваемое обрушивающимися поверхностными волнами, проникает неглубоко (перемешивание же в турбулентных пятнах, образующихся в местах гидродинамической неустойчивости внутренних волн, в среднем очень слабо и действует, по-видимому, крайне медленно).

Перемешивание верхнего слоя океана создает на его нижней границе слой скачка плотности со значениями dpw/dz^ 10-6 г/см4, на полтора порядка больше, чем в сильных, но редких приземных температурных инверсиях, где dT/dz^ 1 ℃/м и dpjdz « 4 • 10~8 г/см4. В более важной динамически формулировке при помощи частоты Вяйссяля——Брента N слой скачка плотности стратифицирован заметно более устойчиво (^^3• 10~2 с'1), чем тропосфера в целом, в которой dT/dz^Q,5 ℃/км и ^ ^ 10-2 с'1, хотя и менее устойчиво, чем сильные атмосферные инверсии (^^ 1,7- Ю-1 L). При повсеместном распространении слоя скачка плотности в океане и редкости сильных инверсий в атмосфере этим и объясняется гораздо более широкое распространение внутренних волн в океане по сравнению с атмосферой.

Однако слой скачка плотности тонок, и поэтому его стратификация, т. е. эффект нагревания (или опреснения) океана сверху, очень мало сказывается на средней стратификации океана. На-

оборот, в областях, где поверхность океана охлаждается (или осо- лоняется), вода с этой поверхности должна опускаться в глубину, создавая так называемые термохалинные циркуляции вод океана, т. е. перемешивание, ослабляющее устойчивость стратификации (аналогичное действию прогрева тропосферы снизу, хотя и ограниченное тем, что охлаждение не может быть ниже температуры замерзания воды Г2; таким образом, с динамической точки зрения про океан в целом можно сказать, что он охлаждается сверху, в отличие от тропосферы, нагреваемой снизу). В то же время аналога создающему устойчивость тропосферы прогреву сверху (поглощением ультрафиолетового излучения Солнца в озонном слое стратосферы), т. е. внешних источников охлаждения снизу, в океане нет, и в результате его средняя стратификация оказывается хотя и устойчивой, но на порядок ближе к адиабатической, чем в тропосфере: в океане в среднем по его толще N^ 10~3 с-1. Это обстоятельство динамически весьма важно: как будет показано ниже, из-за него синоптические вихри и волны Россби—Блиновой в океане имеют значительно меньшие размеры и скорости движения и большие времена жизни, чем в атмосфере.

Генерация термохалинной циркуляции. Для оценки эффектов уплотнения (или понижения плотности) поверхностных вод океана при их охлаждении (нагревании) или осолонении (распреснении) можно использовать создаваемый этими процессами вертикальный поток массы на поверхности океана (А. С. Монин, 1970), определяемый формулой

Ms=Js + -^-HSi (13.1)

где Js и 儿一потоки соли и тепла в глубь океана формул (12.7) и (9.10), а—коэффициент теплового расширения, cw — теплоемкость воды; Ms>0, если поток массы направлен вниз, так что он уменьшает плавучесть и содействует термохалинному опусканию поверхностных вод (на карте средних годовых значений М8 Е. Г. Агафоновой, Л. И. Галеркина и А. С. Монина, 1972, величина Ms дана с противоположным знаком).

Тепловой бюджет океана (——Hs) складывается главным образом из теплоты испарения, эффективного излучения и турбулентного； теплообмена с атмосферой, согласно Ф. Альбрехту (1949), находящихся в среднем в отношении 51:42:7. Годовые значения (—"J варьируют от +100 ккал/см2, или +41,9-103 МДж/м2 (океан нагревается) в экваториальной зоне Тихого океана до ——100 ккал/см2, или —41,9-102 МДж/м2 (океан охлаждается) в зонах Гольфстрима и Куросио. Средние зональные значения (—Hs), по В. Н. Степанову, изображены на рис. 13.1; они положительны в тропической зоне между 30° N и 15° S и отрицательны вне этой зоны.

Водный бюджет океана складывается главным образом из разности осадков и испарения Р — Е. В Мировом океане в целом он отрицателен: по существующим оценкам Р^4,12 и Е^4,53х

X 1020 r/щд, разность 0,41 • 1020 г/год (около 9 % от Е) компенсируется стоком рек. Годовые значения 尸——Е варьируют от + 200 г/см2 в западной части экваториальной зоны Тихого океана до —150 г/см2 в субтропиках Атлантики. Средние зональные значения Р ——Е положительны в экваториальной зоне между 10° N

60°N40200204060 °S

Рис. 13.1. Зональный климат океана, по В. Н. Степанову (1974).

Н8 — годовой тепловой бюджет в ккал/см2 (1 ккал/см2=41,9 МДж/м2); Tw — температура поверхности океана; Тср — средняя температура толщи океана;

Р—Е — годовой водный бюджет; So — соленость на поверхности океана; Sep— средняя соленость толщи океана; of — условная плотность на поверхности океана.*

и 5° S, а также полярнее широт 40°, и отрицательны в тропиках и субтропиках.

Результирующие годовые значения Ms положительны от тропиков до умеренных широт (с максимумами до 20 г/см2 в зонах Гольфстрима и Куросио) и, вероятно, также в Арктике и Антарктике, и отрицательны (до —15 г/см2)! в экваториальной зоне, а также у восточных берегов Тихого океана. Типичным значениям Ms 〜5 г/см2 соответствует довольно высокая оценка скорости генерации кинетической энергии термохалинной циркуляции в еди- 116

нице массы ^р^Л!^ 1,5-10~4 см2/с3 (для сравнения укажем, что мощность приливообразующих сил, оцениваемая астрономическими методами в 2,76-106 МВт, на единицу массы океана, равной 1,37Х X Ю24 г, дает 2-10-5 см2/с3; по измерениям мелкомасштабной океанской турбулентности скорость диссипации кинетической энергии в единице массы варьирует от 1—1()т см2/с3 у поверхности океана до 10~3——10~4 см2/сз у слоя скачка плотности и, вероятно, еще меньше в основной толще океана). Отметим, что значения 〃$, /8 и Ms должны обладать сильной сезонной изменчивостью, и реальные области генерации термохалинной ^ циркуляции с максимальными положительными значениями М/ следует искать, вероятно,, на зимних картах.

Температура. Важнейшей с точки зрения воздействия океана на атмосферу, формирования долгосрочных изменений погоды и климата характеристикой состояния океана является поле температуры поверхности воды в океане Tw. Это поле обладает существенной пространственной изменчивостью с широким спектром масштабов ——глобальной с амплитудами бТ^ в десятки и единицы градусов (включая широтную изменчивость и резкие контрасты на теплых и холодных поверхностных течениях), синоптической с масштабами / = 101... 102 км и амплитудами 6 九° = Ю-1... 10°℃ (создаваемой как атмосферными воздействиями ——штормами, осадками, испарением, облачностью, так и океанскими синоптическими процессами, особенно апвеллингами в циклонических вихрях), мезомасштабной (/ = 102... 104 м, 6TW^ 10-1 ℃) и мелкомасштабной, создаваемой гидрологическими фронтами, выносами рек, поверхностными пленками, внутренними волнами, отдельными облаками, льдами, айсбергами и т. п. (/ 101 м, 8TW = 10-2... ю-1 ℃).

Поле Tw обладает также значительной временной изменчивостью—междугодичной (являющейся главным образом интегралом от тепловых эффектов взаимодействия атмосферы и океана), сезонной, долгосрочной с периодами в месяцы (также являющейся интегралом от эффектов ВАО и могущей формироваться еще вследствие изменчивости главных океанских течений и апвеллингов), синоптической океанской с периодами в месяцы и недели (создаваемой синоптическими вихрями в океане), синоптической атмосферной с периодами в несколько суток (создаваемой штормами и т. п.), мезомасштабной с периодами от часов до минут (создаваемой внутренними волнами и облаками) и мелкомасштабной с периодами от минут до долей секунды (создаваемой поверхностными волнами и турбулентностью).

Вследствие изменчивости поля Tw возникают задачи его мониторинга, а затем и прогноза. Для оперативного мониторинга в глобальном масштабе желательно изыскать спутниковые возможности. Реальными сейчас представляются спутниковые измерения Т1С в инфракрасном диапазоне длин волн излучения 九= 0,7... 14 мкм, а также, возможно, в микроволновом диапазоне 九= 0,1... 21 см.

Принимаемое спутником над точкой х океана излучение представляется, вообще говоря, в виде 厶(х) =/；(Мх)乡九(Мх)+/：(Мх), где /о — излучение поверхности океана,乡九—функция пропускания атмосферы, 4 — излучение атмосферы, Мх — площадка с центром х на поверхности океана, разрешаемая спутниковым радиометром. В ИК диапазоне надо учитывать, что /^ формируется лишь в очень тонкой поверхностной пленке воды (при 九= 8... 12,5 мкм — толщиной около 0,02 м), температура которой Тк может значительно (на несколько десятых ℃ и более) отличаться от типичной температуры ВПС. Здесь можно положить

П(Мх) = Вк [Tw(Mx)];殁(Мх)=，&[Т(Мх, г)] dz^(M^ г),

(13.2)

где 5九(Т) —функция излучения (приближенно ——функция Планка). Передаточную функцию атмосферы в спектральном диапазоне 6九 можно определить, как отношение 尸=〈/九〉/〈/：〉，где угловые скобки означают осреднение по 九 с весовой функцией, характеризующей спектральную чувствительность радиометра. По эмпирическим данным советских ИСЗ «Космос-149» и «Космос-243», в диапазоне 九=8... 12 мкм значения Р растут от 0,7 при rw« 0 ℃ до 0,8 при rw^30℃. Рассчитанные по данным аэрологического зондирования атмосферы значения Р оказываются завышенными (и убывающими с ростом 几)，возможно, из-за неучета поглощения радиации аэрозолем и тонкими облаками верхнего яруса. Поэтому сейчас развиваются эмпирические атмосферные поправки при использовании нескольких диапазонов 6九(на американских спутниках NOAA четыре диапазона: 0,5—0,9; 0,75—1,0; 3,6—4,1 и 10,5— 12,5 мкм), обеспечивающие среднюю квадратичную точность опредедгения абсолютных значений Tw порядка о ^ 0,5 ℃ (для вариаций Tw вдоль траектории спутника точность, естественно, оказывается выше).

В СВЧ диапазоне /；=乂九7初,где 乂九=1 —R九—коэффициент излучения (a Ra ——коэффициент отражения), зависящий от поляризации излучения и от надирного угла, а также от состояния поверхности океана — волнения, количества пены, поверхностных пленок, льда и — от солености воды, что сильно затрудняет количественную интерпретацию СВЧ измерений. Зато радиоволны мало поглощаются в атмосфере, даже в облаках (при 九 > 3 см оптическая толщина атмосферы т мала, и функция пропускания ^ = e~T близка к единице), так что СВЧ диапазон «всепогоден». Измеряемая непосредственно радиояркостная температура поверхности океана Тг слагается из излучения поверхности, ослабленного прохождением через атмосферу, T{ = TW(\—R)ef, излучения самой атмосферы Г2 = Га(1—L) и атмосферного излучения, отраженного поверхностью океана и затем ослабленного прохождением через атмосферу, Г3 = Т2Не~х. При 九>3 см слагаемые Т2 и Тз 118

малы, Tlc^ Tr( 1——R)~{. Первый эксперимент по СВЧ измерению 7W был проведен в 1968 г. на советском ИСЗ «Космос-243》 (при 九= =3,4 и 8,5 см с чувствительностью 2℃).

Введение в теорию прогноза крупномасштабной изменчивости поля Tw будет изложено в следующем параграфе.

Среднее годовое поле Tw приблизительно зонально, так что неплохое представление о нем дают его средние зональные значения, приведенные на рис. 13.1. Средняя температура поверхности океана равна 17,82℃, она на 3,6 ℃ выше, чем средняя температура воздуха у поверхности Земли. Сравнение кривых Hs и Tw на рис. 13.1 показывает, что значения「* не сильно связаны с местным тепловым бюджетом Hs, что объясняется, очевидно, теплыми и холодными океанскими течениями.

Термохалинные циркуляции формируют такую температурную^ стратификацию океана, при которой Г убывает с глубиной до значений, близких к минимальным зимним температурам воды в наиболее холодных областях на поверхности океана. Для температурной стратификации океана типично наличие: 1) ВПС, в котором Г мало меняется с глубиной, толщиной в тропиках около 100 м, а в высоких широтах летом 10—20 м и зимой — сотни метров〉 иногда даже до дна; 2) слоя скачка или сезонного термоклина толщиной в десятки метров, в котором Т убывает с глубиной на несколько градусов; 3) главного термоклина с условной нижней границей на глубине 1500 м, в котором Т плавно и с замедлением уменьшается с глубиной, достигая 10,3——11,2℃ на глубине 300 м,. 4,0—4,8℃ на глубине 1000 м и 2,7—3,5℃ на глубине 1500 м; 4) глубинного слоя, в котором Т очень медленно убывает с глубиной до значений 1,0——1,5℃. Средняя температура всей толщи океана равна Тер = 5,7°C, она на 22,7 ℃ выше средней по массе температуры атмосферы —17℃, так что океан в целом значительно теплее атмосферы. Средние зональные значения Тер также приведены на рис. 13.1. Температурные стратификации Атлантического океана и стандартной атмосферы показаны на рис. 13.2.

Соленость. В среднем годовом поле солености поверхностных вод океана So широтная зональность выражена заметно слабее, чем в поле Tw—на нее налагаются, в частности, пятна распресне- ния в областях выноса вод крупными реками. Тем не менее средние зональные значения So, изображенные на рис. 13.1, неплохо соответствуют местному водному бюджету Р — Е. Среднее значение So равно 34,84 %0. Значения So и Tw довольно тесно статистически связаны друг с другом: холодные поверхностные воды оказываются менее солеными, чем теплые, уменьшая тем самым вариации плотности; правда, из этого правила имеются некоторые региональные исключения.

Для стратификации солености типично наличие: 1) ВПС; 2) сезонного халоклина, в котором S заметно возрастает с глубиной; 3) подповерхностного слоя повышенной солености, максимальной для всей вертикали, на глубинах 100——250 м; 4) промежуточного слоя пониженной солености, минимальной для всей вертикали, на

СредниеСредниег℃г℃(13.3)(13.3)

Средние

Средние

г℃

г℃

(13.3)

(13.3)

глубинах 600——1000 м, гидростатически скомпенсированной более сильным влиянием на плотность воды уменьшения Т с глубиной; 5) главного халоклина на глубинах до 1500—2000 м с медленным возрастанием S с глубиной; 6) глубинного слоя с приблизительно постоянной S.

Средняя соленость всей толщи океана равна Scp = 34,71 %о- зональные значения Sep изображены на рис. 13.1. В экваториальной зоне и полярнее широт ±40° Sep >Sq, а в суб-

тропиках и внеэкваториальных тропиках Sep V So. Следовательно, возможны значительные региональные вариации стратификации солености. Действительно, в тропических водах отсутствует поверхностный минимум S; в полярных и субполярных водах он, наоборот, резко выражен, а слои (3) и (4) отсутствуют, так что S всюду растет с глубиной; в североатлантических водах S монотонно убывает с глубиной; в индо-малайских водах имеется один максимум S (на глубине 600 м), в присредиземномор- ских — два (на поверхности и на глубинах 500—1000 м). Это разнообразие объясняется тем, что устойчивую стратификацию ПЛОТНОСТИ Р 笫⑵= =Рю[Т(z), p(z), S⑶j можно

Рис. 13.2. Температурные стратификации Атлантического океана и стандартной атмосферы.

обеспечить различными сочетаниями профилей Т(z) и S(z), удовлетворяющими неравенству

дТ . dS

r后+Y声《

где а и у — коэффициенты в формуле типа (12.3х) для плотности воды, Ср и с。、— удельные теплоемкости воды при постоянном давлении и постоянном объеме, а с — скорость звука; знак равенства в (13.3) отвечает нейтральной стратификации. Сочетания профи-

лей 7(z) и S(z) удобно изображать так называемыми (Т, S)-кривыми на графиках с координатами S и Г, на которых различные глубины z отмечаются точками. Средние (Т, S)-кривые для трех океанов приведены на рис. 13.3. Наиболее уклоняются от этих средних (Г, S)-кривые полярных вод (влево и вниз), субполярных (влево), североатлантических и присредиземноморских (вправо).

Рис. 13.3. Средние (Г, S)-кривые для Тихого (/), Атлантического (2) и Индийского (3) океанов.

Плотность. Условная (приведенная к стандартному атмосферному давлению) плотность воды oz = 1 000 Г PwQ-；^ —— 1],

L PwOJ

где p^o—коэффициент в формуле (12.3), и тем более полная плотность ри, почти всюду возрастают с глубиной. Таким образом, О/ минимально на поверхности океана. Его среднее значение на всей этой поверхности равно 24,74, а средние годовые зональные значения (см. рис. 13.1) минимальны (и» = 22,18) в широтной зоне 10——5° N, где наряду с высокой температурой плотность вод понижает также распресняющее действие осадков внутритропической зоны конвергенции. Для стратификации и± типично наличие: 1) ВПС; 2) слоя скачка плотности или сезонного пикноклина, где dot/dz^ 1/10 м; 3) главного пикноклина до глубины около 1500 м> в котором О/ медленно растет с глубиной (приблизительно на

1,5 единиц); 4) глубинного слоя, где О/ растет с глубиной очень медленно. Основной вклад в эту стратификацию вносят температурные эффекты (главное исключение представляет Арктика, где ело访 скачка создается в основном соленостью).

Биогенные элементы. Остановимся вкратце на стратификации так называемых биогенных элементов ——соединений углерода, растворенного кислорода и соединений кремния, азота и фосфора, могущих иметь значение в проблемах взаимодействий между океанской биосферой и климатом. Их средние концентрации в водах Мирового океана (в мг/л) оцениваются цифрами 29,19С; 5,46О2; 2,13Si; 0,45N и 0,07Р. Формы соединений углерода в водах океана были подробно описаны в § 6. На 95 % он содержится в растворенных неорганических соединениях, так называемой карбонатной системе, а в ней около 80 %—в виде бикарбонатного иона НСО~. Значения pH в тропиках и субтропиках убывают с глубиной в среднем от 8,25 на поверхности океана до минимума 7,80—7,85 на глубинах 500—1000 м, затем растут до 7,90 на глубине 1500 м, а глубже остаются приблизительно постоянными; в приполярных районах на поверхности они равны 8,10——8,05, а с глубиной монотонно убывают. Отношение А1к/С1 на поверхности океана в среднем растёт от 0,121 в тропиках и субтропиках до 0,124—0,126 в приполярных районах; с глубиной оно монотонно возрастает до 0,128—0,129 у дна. Парциальное давление СО2 в воде на поверхности океана растет от (2,9... 3,0) • 10~4 атм (29—30 Па) в тропиках до 3,2-10~4 атм (32 Па) в Арктике и 3,6-10~4 атм (36 Па) в Антарктике. С глубиной оно, в общем, возрастает и имеет максимумы на глубинах 500—1000 м и в придонных водах ((7,6... 7,9) X X Ю~4 атм ((76—79 Па), а в Арктике 5,9-10~4 атм (59 Па)).

Воды океана недонасыщены кислородом, так как он затрачивается на окисление веществ и дыхание организмов (в среднем со скоростью 0,11 мг/(л-год), так что он обновляется за 50 лет). В поверхностных водах концентрация О2 в среднем растет от 4,4— 4,6 мл/л в экваториальной зоне до 7,0——7,9 мл/л в приполярных районах, особенно в Антарктике. На промежуточных глубинах 2rH обычно имеется минимум О2, равный ст (а иногда два и даже три) (табл. 13.1). .

Более 95 % Si в океанской воде находится в форме растворенных мета- и поликремниевой кислот, причем воды резко недонасыщены этими веществами, так как в верхнем слое 50——100 м кремниевая кислота извлекается из воды организмами и включается в состав скелетов диатомовых водорослей (образующих 77 % океанского фитопланктона), радиолярий и кремневых губок. Глубже 200 м кремневые скелеты начинают растворяться, и концентрация кремнекислоты возрастает с глубиной (монотонно всюду, кроме промежуточных средиземноморских вод в Атлантике, дающих минимум SiO2 на глубинах между 1000—1200 и 1400—1700 м). В поверхностных водах на широтах 35° N——50° S (а в Северной Атлантике всюду, кроме Лабрадора) концентрация растворенной кремниевой кислоты не превосходит 10 мкмоль Si/л, в Тихом океане 122

Таблица 13.1

Минимальная концентрация кислорода в океанской воде

Район

zm м

Ст мл/л

Атлантический океан

экваториальная зона

400

1-2,5

северные субтропики

>800

3,5-4

южные субтропики

>1400

4,2—4,4

Арктика

>600-400

5,5-6

Антарктика

>600

4,5

придонные воды

4,4—5,9

Тихий океан

северные тропики

<600- 400

0,1-0,5

северные субтропики

>1400

0,5

южные субтропики

”>2400

3,4—3,5

северные приполярные районы

<800-600

<0,5

Антарктика

<800- 600

>4 °

придонные воды

3,5-4,6

к северу она растет до 40 и к югу до 60. В донных водах эта концентрация возрастает до 30——50 в Северной Атлантике, 120—140 в Индийском и 130—160 мкмоль Si/л в Тихом океане, особенно в его северных районах.

Растворенного молекулярного азота в океане довольно много, но существенную биогенную роль играет лишь связанный азот — органический (из него более 95 % ——в растворенной органике) и неорганический (ионы нитрата NO~, нитрита NO~ и аммония NH+). В слое фотосинтеза доминирует органический азот. Окисление органики дает сначала аммоний, концентрирующийся в основном в слое фотосинтеза, затем нитриты (в слое скачка плотности) и, наконец, нитраты. Дальнейшее окисление органики может происходить за счет восстановления нитратов до свободного азота (денитрификации), а при нехватке также и нитратов — за счет восстановления сульфатов SO丁 до свободной серы (сульфатредукция) с выделением азота в форме аммиака NH3.

В результате ниже слоя фотосинтеза доминируют нитраты. В поверхностных водах их концентрации минимальны в тропиках и субтропиках (менее 1 мкмоль N/л), за исключением восточноэкваториальной зоны Тихого океана (частный максимум до 15— 20, создаваемый экваториальным апвеллингом), а в сторону Антарктики и в северной части Тихого океана они растут до значений более 25 (но в Северной Атлантике остаются малыми).. На промежуточных глубинах 2М концентрация нитратов имеет максимум См・ В Атлантике см = 25... 30 мкмоль N/л, 2м^800 м на севере и в тропиках, в южных субтропиках 2M>1406 м и к Антарктике Zm<400 м. В Тихом океане нитратов заметно больше: в северных субтропиках 2М> 1800 м и см>45 мкмоль N/л, в южных субтропи-

ках zM>2400 м и см = 35... 40 мкмоль N/л, а в приполярных водах zM уменьшается.

Фосфор исключительно важен для биосферы, так как он входит в биологическое «горючее» АТФ и в фосфолипидную основу клеточных мембран. В водах океана он находится в органике (более 95 % — в растворенной) и в неорганических формах (главным образом в фосфатах — солях ортофосфорной кислоты Н3РО4, как не- диссоцийрованных, так и в виде ионов Н2РО~, НРО； и 00：).

В высокопродуктивных районах Тихого океана концентрация органического и неорганического фосфора следующая:

Глубина, м 0-100 100 - 500 500-1000 1000- 4000

См мкмоль Р/л

органический 0,5 0,4—0,30,20,1—0,05

неорганический1,0 2,0—2,53,23,0—2,8

В малопродуктивных районах органического фосфора крайне мало даже в слое фотосинтеза. Концентрации фосфатов в поверхностных водах минимальны в тропиках и субтропиках (менее 0,2), за исключением восточноэкваториальной зоны Тихого океана. На промежуточных глубинах имеется максимум фосфатов, чуть менее глубокий и более резкий, чем у нитратов, с концентрациями около 2 мкмоль Р/л в Атлантике и более 3 мкмоль Р/л в северной половине Тихого океана. На глубинах около 2000 м концентрации •фосфатов имеют размытый минимум, а ко дну они немного увеличиваются.

Главный термоклин. В заключение этого параграфа изложим приближенную теорию главного термоклина, по В. М. Каменковичу (1958) и П. Веландеру (1959). Будем пользоваться локальными .декартовыми координатами (х, у, 2), где ось 尤 направлена на восток, у — на север и высота z отсчитывается вверх от верхней границы термоклина (т. е. нижней границы так называемого экманов- ского приповерхностного пограничного слоя океана). Пусть (“，и, w) — соответствующие компоненты скорости. Приближенность теории будет заключаться в том, что 1) термоклин будет считаться квазистационарным; 2) горизонтальные течения в нем — геострофическими; 3) возмущения плотности р： = р^ — р0 — зависящими лишь от возмущений температуры Т‘ = Т ——То, т. е. учитывается лишь первое слагаемое в правой части формулы (12.3‘) (ро здесь считаем постоянным); 4) уравнение для энтропии (12.4) •будет заменяться уравнением конвективной теплопроводности с вертикальным турбулентным обменом. При этих упрощениях уравнения (9.1) — (9.4) и (12.4) принимают вид:

需= PogaoT';加=*需；加=一*嗡；

0;еH++(13・4)0;еH++(13・4)

0;еH++(13・4)

0;еH++(13・4)

где, как обычно, р‘= р — Ро — возмущение давления и f ——параметр Кориолиса. В качестве краевых условий на верхней границе термоклина z = 0 будем считать заданными температуру Т； (%, у) и вертикальную скорость ws (х, у)= rotz(to/f), а на дне океана г = —Н (х, у) — температуру 7J (которую без ограничения общо 、дН

ности примем равной нулю) и условие непротекания w = ———

дН —…，、

—и-^-・ Первые четыре уравнения (13.4) позволяют выразить все неизвестные величины через одну функцию М следующим образом:.

162M .yWF赤,162M .yWF赤,162M .v=t"西;w162M .v=t"西;w_ в GM ・_ в GM ・P =Pob，T = — ^P =Pob，T = — ^(13.5)(13.5)

162M .

yWF赤,

162M .

yWF赤,

162M .

v=t"西;w

162M .

v=t"西;w

_ в GM ・

_ в GM ・

P =Pob，T = — ^

P =Pob，T = — ^

(13.5)

(13.5)

где, как обычно, p = df/dy. Подставляя эти формулы в последнее уравнение (13.4) и в краевые условия, получаем для функции М следующие уравнения и краевые условия:

^М , 6(鼻M/dz2, dM/dz) р дМ 员М %

z = 0： ■^- = g«o7；； M = -^,gdx;

P о

2 = 一"：碧=0；。(13.6)

&2， f дх д (x, у)'/

Будем измерять вертикальные скорости (@, ws) масштабом IT, горизонтальные длины (х, у) — масштабом £ = f/B и температуры Тг — масштабом 0. Тогда из третьего уравнения (13.5) для М получается масштаб fL2W, а из пятого уравнения для z получается так называемый адвективный вертикальный масштаб Я а = =(/7?取/gao®)%. Кроме того, перепады рельефа дна будем измерять масштабом Hw. При переходе к соответствующим безразмерным переменным в (13.6) останутся только два параметра: 8 = =Н"На (где Hd = klW — диффузионный вертикальный масштаб) при первом слагаемом (со старшей производной) в уравнении (13.6) и б = Ha}Hw в краевых условиях на дне. При типичных для главного термоклина значениях W^ 10~4 см/с, К« 10-1 см2/с, 0^ « 10° и с учетом того, что L«6 -103 км, f^lO— с-1, g« 103 см/с2 и а0^2,5-10~4 К"1； получаем Hd^ 10 м и Н^«400 м, так что £ ^ V40-

Значит, за исключением пограничных слоев у верхней границы главного термоклина и у дна первым слагаемым в уравнении (13.6) (т. е. эффектом турбулентной теплопроводности) можно пренебречь, так что в основной толще главного термоклина вертикальная адвекция тепла уравновешивается горизонтальной адвек-

цией. Уравнение (13.6) при этом имеет третий порядок по z, так что для него можно построить решения, удовлетворяющие трем из четырех краевых условий (13.6). Для устранения невязки в выполнении четвертого краевого условия необходимо существование соответствующего пограничного слоя, в котором первое слагаемое в уравнении (13.6), т. е. эффект турбулентной теплопроводно

сти, играет существенную роль.

Тогда отношение порядков величиныТогда отношение порядков величиныРассмотрим, например, верхний пограничный слой и обозначим его толщину Ньи Из верхних краевых условий видно, что вертикальные вариации Mz величины М должны иметь порядок g0fo6"2从，а горизонтальные вариации 鵬，как и раньше, fUW.

Тогда отношение порядков величины

Тогда отношение порядков величины

М Ны НыMh н^ ИГМ Ны НыMh н^ ИГ(13.6) будет равно 1:(13.6) будет равно 1:трех слагаемых в уравнении .Если бы первые два слагае

М Ны Ны

Mh н^ ИГ

М Ны Ны

Mh н^ ИГ

(13.6) будет равно 1:

(13.6) будет равно 1:

мых были сравнимыми, т. е. MzHbi^MhHdl то отсюда получилось бы "儿~ (fL2K/ga()@)%〜16。м, и третье слагаемое в (13.6) было бы на порядок больше первых двух, что невозможно. По

этому сравнимым следует положитьличины второгоэтому сравнимым следует положитьличины второгос первым слагаемым должно быть третье, т. е. Ны = Н& При этом относительный порядок ве-

этому сравнимым следует положить

личины второго

этому сравнимым следует положить

личины второго

2 ga0&Hd /吟2 ga0&Hd /吟слагаемого оказывается равным -^—=

2 ga0&Hd /吟

2 ga0&Hd /吟

lOT Значит, в пограничном слое вторым слагаемым

03M03M“ 04M“ 04Mв уравнении (13.6) (т. е. эффектом горизонтальной адвекции) можно пренебречь, так что в этом слое вертикальная адвекция тепла уравновешивается турбулентным теплопереносом. Учитывая, что в этом слое w^ws мало меняется с глубиной, уравнение (13.6) в нем можно приближенно переписать в виде

03M

03M

“ 04M

“ 04M

(13.6。

Решение этого уравнения, удовлетворяющее верхним краевым условиям, имеет вид

X

M = f j ^s dx +Az + ga0Ts —p о

-8 [1 +(黄')2 等-exp (贤■)],(13.7)

где / и В — произвольные функции от %, у. Температура при этом имеет вид

-烏(君)2 口 - ехр (熒)]・(13.8)

Она, естественно, должна возрастать с высотой, так что при д>0 (в областях подъема вод) должно быть В>0 (а при ws<0 в областях опускания вод следует выбирать 3 & 0; правда, для обычных пограничных слоев такое решение неестественно).

Укажем еще частное решение полного уравнения (13.6), аналогичное полученному Г. Нидлером (1967, 1971):

X

М = -^- [ gdx + Az——^^-Ts [^1 — ехр(П (13.9)

где b—произвольная постоянная, а 4 — функция от %, у, удовлетворяющая уравнению

端*=¥-毕票端*=¥-毕票(13.10)(13.10)

端*=¥-毕票

端*=¥-毕票

(13.10)

(13.10)

Это решение уже удовлетворяет верхним краевым условиям (13.6). При 6>0 (в северном полушарии) и большом ЬН оно приближенно удовлетворяет и первому из донных условий. Второе же из них можно удовлетворить при некоторых специальных видах функции ws (х, у), т. е. поля ветра (при Н = const, например, находимых из условия дМ/дх = 0 при z = —Я).

Отметим, правда, тот недостаток частного решения (13.9), что турбулентная теплопроводность К играет в нем лишь второстепенную роль, и диффузионные пограничные слои, существования которых естественно ожидать, в этом решении отсутствуют. Тем не менее оказалось, что оно неплохо описывает особенности вертикальных распределений 〃，и и Т в океане (в частности, согласно расчетам Нидлера, в Западной Атлантике), в том числе их значительные изменения с глубиной в главном термоклине толщиной порядка километра и приблизительное постоянство ниже него (в абиссали). Решение (13.9) можно использовать в качестве первого приближения при численном решении полной задачи (13.6) методом итераций. Обобщение с учетом солености S можно осуществит^ при помощи уравнений

,OS' . OS' . OS' ° /s，〃k + u 丁+ 5k = Ksk；,OS' . OS' . OS' ° /s，〃k + u 丁+ 5k = Ksk；g (a0厂一YoSz) = -^罢g (a0厂一YoSz) = -^罢(13.11)(13.11)

,OS' . OS' . OS' ° /s，

〃k + u 丁+ 5k = Ksk；

,OS' . OS' . OS' ° /s，

〃k + u 丁+ 5k = Ksk；

g (a0厂一YoSz) = -^罢

g (a0厂一YoSz) = -^罢

(13.11)

(13.11)

где и, о, w даются формулами (13.5), и при 2 = 0 и z = —Н задаются краевые условия для w, Т и S'. Отметим еще, что в некоторых работах крупномасштабная адвекция (левые части уравнений (13.11)) заменялась горизонтальным турбулентным обменом (при этом, однако, модель термоклина оказывалась существенно зависящей от выбора коэффициентов обмена).

Самый верхний слой океана (ВПС +сезонный термоклин) требует гораздо более детального описания. Этому вопросу будет посвящен следующий параграф.

Математических моделей, объясняющих вертикальные распределения биогенных элементов в океане, еще не построено.

ВЕРХНИЙ СЛОЙ ОКЕАНА

Атмосферные воздействия (напряжение трения ветра то и потоки тепла Hs и влаги Р — Е) создают на поверхности океана капиллярные и гравитационные волны и формируют в его верхнем слое дрейфовые течения, ВПС и сезонный термоклин.

Капиллярные волны весьма мелкомасштабны. Действительно, частоты линейных капиллярно-гравитационных волн на поверхности глубокого океана равны со = (g力+丫力з)%, где 丫一 коэффициент поверхностного натяжения, для границы вода—воздух при чистой воде равный 72,5 см3/с2 при 20 ℃ (но могущий сильно изменяться под действием поверхностных пленок, которые вследствие своего влияния на шероховатость водной поверхности и потому на передачу импульса из воздуха в воду, а также вследствие влияния на испарение воды могут приобретать климатическое значение). Отсюда видно, что капиллярные эффекты преобладают лишь при малых длинах волн /v2n(Y/g)%^ 1,7 см. Они участвуют в формировании эффективной шероховатости 2。 взволнованной водной поверхности, которую, вообще говоря, можно записать в виде

где “一 скорость трения в приводном слое воздуха (примерно 0,02—0,03 от скорости ветра G на верхней границе атмосферного

а

пограничного слоя и возрастает с убыванием 1g= 6,0... 3,5),

а Ор^ 0,2〃2/g —средняя квадратичная высота гравитационных волн (U — скорость ветра на высоте мачт судна — около 10 м). Первый аргумент функции F — это число Рейнольдса капиллярных волн Rev, второй — число Рейнольдса приводного слоя воздуха Rea, а третий отличается лишь числовым множителем от (со/〃*а)2, где co^(gog)% ——средняя эффективная фазовая скорость коротких гравитационных волн, вносящих существенный вклад в шероховатость водной поверхности (отношение &/〃*а при развитии волнения растет). При очень малых Rea оказывается F〜 〜(lORea)-】и No〜0,1丫第/〃*初.При больших Rea в случае развивающегося волнения (1 W Со/〃*а W Ю2) оказывается 尸 ~ (-^—) X

Хехр(——^~)，а в случае развитого волнения (с()/〃*а》1) функция F оказывается зависящей лишь от Rev и получается 2о = rn(Rev) X

X, где обычно 团〜0,04 (формула Г. Чарнока, 1955). g

Энергонесущие компоненты развитого ветрового волнения имеют фазовые скорости с порядка скорости ветра U (обычно 10— 30 м/с), длины /n2TtU2/g^60... 600 м, периоды fn2nU/g〜 〜5... 20 с и высоты s^6,2U2/g~2...20M. Их средняя энергия

на единицу горизонтальной площади Е = gpw^ и импульс М = =Е/с имеют такие же порядки величины, как приводный слой воздуха толщиной /. Скорость передачи энергии от ветра к волнам можно приближенно оценить по формуле dE/dt^ 10-1 т0(^о^)1/2 (С. А. Китайгородский, 1970). Соответствующая скорость передачи импульса к волнам в долях от полного потока импульса т0 состав- ляет丄手〜g亠也Значит,

To dtси

основная доля потока импульса передается дрейфовым течениям. Согласно М. Лонге-Хиггинсу (1969), энергия £i, теряемая волнами за волновой цикл f при обрушивании их гребней, имеет порядок Ei 〜10-4Е, чему соответствует скорость диссипации энергии в единице массы е 〜EJpw；〃^ lOTgUQ(1... 3) . Ю-1 см2/с3, в неплохом согласии с оценками по измерениям турбулентности, приводившимися в предыдущем параграфе при обсуждении генерации термохалинных циркуляций. •

Вертикальный поток импульса на поверхности воды должен сохранять непрерывность, т. е. т0 = раи^а= р〃％^，и скорость трения в воде u^w = (pa/pw),/2w*a^-^-^*а при типичном значении “*а^ЗО см/с (при этом т()^0,1 Па) оказывается имеющей порядок u^w^ 1 см/с. Отметим, что равенство вертикальных турбулентных потоков тепла q ^ сРраи^а^Та = си^1Си^10^Т1С дает 6Т® =2дГа« 10~2дГа, так что почти незаметные вертикальные перепады 6 Tw температуры в ВПС (скажем, порядка 0,01о/Ю м) могут порождать здесь значительные потоки тепла. Вертикальный масштаб стратификации, определяемый формулой А. С. Монина и А. М. Обухова (1953)

乂（g/Pw）检'乂（g/Pw）检'(14.2)(14.2)

乂（g/Pw）检'

乂（g/Pw）检'

(14.2)

(14.2)

где Ms — вертикальный поток массы формулы (13.1), в ВПС при 〃*^ = 1 см/с и М$ = 5 г/(см2 • год) равен 150 м. Поскольку при ?а = ?w полуиается~ аТа-^-(-^~) " ~ g，La = 75 м означает почти нейтральную стратификацию, таковой же следует признать и стратификацию ВПС. При этом вертикальный масштаб з&・ мановского пограничного слоя (ЭПС) в океане, в котором существенны турбулентная вязкость и сила Кориолиса, можно аналогично атмосфере определить формулой

(14.3)(14.3)生一y0-一--

(14.3)

(14.3)

где, согласно атмосферным измерениям, хо«О,2, так что при 〃*^м1 см/с и f«10~4 с-1 получается Ае^20 м. Время реакции течений в ЭПС на ветровые воздействия рггЛ^ср/то«3 ч (где

vCp = u*w/xo«5 см/с — средняя по толще ЭПС скорость дрейфового течения), т. е. оно мало по сравнению со временем синоптических изменений ветра, так что течения в ЭПС можно считать квазистационарными. Поэтому уравнения горизонтального движения для ЭПС в той же системе координат, что (13.3), запишутся в виде

一加=一g 祭禦；f〃 = _g 岩+ + 黑(14.4)

Рассмотрим сначала чисто дрейфовое течение (С = 0), направив при этом ось х по направлению приводного ветра (вектора то), так что при z = 0 будет тхо = —р“，％“,，т〃о = 0. Тогда осреднение

уравнений (14.4) по толще ЭПС дает vCp =~и

fPwhE хо

〃ср = 0. Этот результат мы уже использовали выше; отметим, что среднее по глубине дрейфовое течение оказывается перпендикулярным приводному ветру. Скорость поверхностного дрейфового течения Ud и угол а(/ между ним и осью х можно определять при помощи известного закона сопротивления для ЭПС:

黑=4俨+(Е 鬻-巾；sig*崙，(14.5)

где Л » 4,3 и В» 1,1. Например, при zo = 0,1旷初/〃*加,“*初=1 см/с, vw = 0,012 см2/с и f = 10~4 с-1 получается “^4。см/с и & = =16°.

Теперь учтем не только дрейфовое, но и градиентное течение, создаваемое наклонами уровня океана Vg. Используя полуэмпи- ди рическую теорию турбулентности, положим в (14.4)

dv

и %у = р^ -^-, где К — коэффициент турбулентной вязкости. Вначале в целях качественного исследования положим К = const. При этом решение уравнений (14.4) для океана постоянной глубины Н имеет вид

…2* 叫:广)+厅(*+阁

产+厅襪+崎)(14.6)

где zr = z/Я; jui=(l+i)/E; E = h[lH — число Экмана, которое мало, на чем основано приближенное равенство в (14.6);力‘后= =(2K/f)% — новый вертикальный масштаб ЭПС (при hrE = 20 м о f = Ю~4 с-】 получается К = 200 см2/с). Функция J (х, у) должна "о

определяться из условиям(z = —〃) = j + ^^}dz = 0 при необходимых граничных условиях на берегах океана Г. Уравнения 130

без нелинейных членов и горизонтального турбулентного обмена позволяют потребовать на берегах лишь непротекания в среднем по глубине, т. е. равенства нулю нормальной к Г компоненты Sn так называемого полного потока S, определяемого формулой

+ 衿=}(" + %) =—矗)+

+平畸+嚼)aS

Отметим, что вследствие бездивергентности трехмерной скорости и нулевых краевых условий для w полный поток также без- дивергентен: dSx/dx+dSyldy = 0. Приведем, наконец, выражение для экмановской вертикальной скорости ш, получаемое из уравнения неразрывности при помощи приближенной формулы (14.6):

…(爵)+爷祭一

-div {胃户产-器(毋+ "奇)「"，a 4・8) причем первые два слагаемых описывают w вне пограничных слоев, где течение является геострофическим (слагаемое без экспонент в приближенной формуле (14.6)). Таким образом, даже геострофическая вертикальная скорость явно зависит от то, так что для ее определения необходимо рассмотрение верхнего ЭПС. Вертикальная скорость (14.8) осуществляет «экмановскую накачку», т. е. обмен теплом и примесями между ЭПС и нижележащими слоями, могущий иметь значение для климата.

Изложенный расчет при К = const имел лишь качественный характер. При расчете, претендующем на количественную точность, К не следует считать постоянным (или какой-либо заданной функцией от z), а надо определять при помощи дополнительных уравнений, из которых основным обычно служит полуэмпирическое уравнение для кинетической энергии турбулентности в единице массы 6 = -^ (。2占吟+ 吟),имеющее вид

需=/(若匚倒］+岛亠£*Г (h.9)

где первое слагаемое в правой части описывает генерацию энергии мм” п °т ди

турбулентности за счет работы напряжении Рейнольдса—;

второе — эффект работы архимедовых сил, причем

М = —Р^Х = 0₽1/7^/ — YP^S7^7 = —apwKT^ + ^WKS-^- (14.10)

9*9*—вертикальный поток массы, значение которого на поверхности океана М8 дается формулой (13.1) ； третье — вертикальную диффу-

9*

9*

131

зию энергии турбулентности (где В = —Р初Кь-^—вертикальный поток турбулентной энергии); четвертое — ее вязкую диссипацию. Коэффициенты турбулентного обмена К, Кт, К$, Кь и величину 8 можно, следуя А. Н. Колмогорову (1942), выразить через энергию турбулентности & и ее вертикальный масштаб / («путь перемешивания») с помощью соображений размерности:

К =広％； Кт = CtS”； Ks = cjb"; Кь = Cblb"、£ = %厂另"， (14.11) где, согласно экспериментальным данным, q» 1 и се«0,88, а коэффициенты Cr^Cs суть функции от безразмерной глубины г/£ш, где Lw — вертикальный масштаб стратификации, или от динамического Rf или кинематического числа Ричардсона Ri, определяемых формулами '

Rf = —gM 卜謂厂=G Ri；

Ri『(a筈-丫飘(零)4(零)「(з2) причем при устойчивой стратификации (Rf > 0), по-видимому, Ст《1. Теперь остается определить лишь ;туть перемешивания /. Его иногда задают формулой Л. Прандтля (1942) / = —xz, где 乂^0,4, или полагают I = cho, где 九。一толщина ВПС, а с^0,05, или же принимают ту или иную промежуточную формулу, например, / =—xz(l—Ciz//ze)t, где ®^25. Наконец, в некоторых работах полагают / = —х4r(。屮/dz)-* где, обобщая известную формулу Т. Кармана для пограничного слоя 屮=du/dz, в духе формул (14.11) берут 中〜Lb%〜к-%£%. Если здесь определить 8 из уравнения (14.9) при db/dt = 0, то получится

*[(黑y+(票)jg(a寫%备k嗡F

(14.13)

Вместо построения тех или иных формул для / В. П. Кочергин с соавторами (1975—1976), следуя идее А. Н. Колмогорова, построил аналогичное (14.9) полуэмпирическое уравнение для скорости диссипации энергии турбулентности 8, имеющее вид

雾=1，38关К[(票了 + (黑力+ КМ +

+ 击-1,4年，(14.14)

которое вместе с (14.9) и вытекающей из (14.11) формулой К = =0,08&2е-1 позволяет обойтись без введения /. Результаты численных расчетов структуры верхнего слоя океана по этим уравнениям в стационарных и нестационарных условиях оказались весьма похожими на натурные данные. Еще более полного описания турбулентности можно достичь, не вводя коэффициентов 132

обмена К, а используя уравнения для всех одноточечных вторых моментов пульсаций 〃‘，t/, 5', 7V и S', выводимые из уравнений гидродинамики, с выражением в них третьих моментов и других «лишних» неизвестных при помощи тех или иных полуэмпириче- ских формул, как это делалось А. С. Мониным (1965) для атмосферного пограничного слоя.

Выше мы отмечали, что время реакции течений в ЭПС на ветровые воздействия (часы) мало по сравнению со временем синоптических изменений ветра (дни), вследствие чего уравнения движения (14.4) в ЭПС брались стационарными. Время &е-1 релаксации турбулентности в верхнем слое океана еще много меньше (при b%=l... 10-1 см/с и £=1()т... 10~4 см?” оно имеет порядок всего 101——102 с), так что уравнения динамики турбулентности (14.9) и (14.14) тем более можно брать стационарными. Но время ho§T(Hslcwpu)T реакции верхнего слоя океана на тепловые воздействия атмосферы (где /io^2O м — толщина ВПС, 6Т^ 1 ℃ — перепад температуры в сезонном термоклине и Hs^ ^70 В т/м2 — поток тепла из атмосферы, так что Цс'нр^ 2Х X 10-3 см • К/с) оказывается порядка 106 с« 12 сут, так что изменения термической структуры верхнего слоя океана из-за атмосферных воздействий следует описывать нестационарными уравнениями (время реакции солености ho6S [ (Е—P)S/^u：]~i еще больше: при 6S^O,3%o,七一Р 〜200 г/(см2 • год) и S«3,5- 10-2 оно получается порядка месяца). Если при описании эволюции верхнего слоя океана под влиянием атмосферных воздействий пока пренебречь вкладом солености, крупномасштабной адвекцией и горизонтальным турбулентным обменом, то эволюция термической структуры будет описываться уравнением

дТг dQ д гл дТг 八 不7—7 л t —人一^； Q = Tw . (14.15)

Для описания процессов заглубления сезонного термоклина (роста толщины ВПС йо, происходящего в осенний и зимний сезоны, а также во время штормов) Г. И. Баренблатт (1978) предложил использовать автомодельное решение уравнения (14.15) при Кт^const в виде стационарной бегущей тепловой волны:

при 0 > г > —й0 (0 = —(йоо + uQt\

Т ⑵" T；exp{"^&(f) + z]} при z《一晶⑴，"4」" где 〃о = dh^dt > 0 ——скорость заглубления нижней границы ВПС, считаемая здесь, как и 7V§， квазипостоянной. Это решение устой- чиво^ относительно малых возмущений. Оно хорошо согласуется с данными лабораторных опытов П. Линдена (1975) и с материалами наблюдений на судне погоды《Рара» в Тихом океане (50° N, 145° W), представленными на рис. 14.1. Таким образом, это решение можно считать теоретическим обоснованием гипотезы подобия С. А. Китайгородского и Ю. 3. Миропольского (12.8). Формула (12.9) служит аппроксимацией для (14.16) при выборе эффективной

8 Кт8 КтРис. 14.1. Сезонный ход температуры (°F) в верхнем слое океана по наблюдениям на судне погоды《Papa》(50° N, 145° W)./ ℃=5/9 (% - 32).Рис. 14.1. Сезонный ход температуры (°F) в верхнем слое океана по наблюдениям на судне погоды《Papa》(50° N, 145° W)./ ℃=5/9 (% - 32).конечной толщины сезонного термоклина /ь —九о = ° . В опытах Линдена было fti —九0^3 см и «о« 10~3 см/с, так что Кт получалось порядка 10-3 см2/с, между значениями коэффициентов молекулярной (〜10一5 См2/с) и турбулентной температуропроводности (〜10 см2/с), что объясняется наличием в сезонном термоклине растекающихся по горизонтали турбулентных пятен, образующихся в областях потери устойчивости внутренних волн. На станции 《Papa》hi —九。〜10 м и 〃о 〜10~з см/с, так что получается Кт 〜1 см2/с.

8 Кт

8 Кт

Рис. 14.1. Сезонный ход температуры (°F) в верхнем слое океана по наблюдениям на судне погоды《Papa》(50° N, 145° W).

/ ℃=5/9 (% - 32).

Рис. 14.1. Сезонный ход температуры (°F) в верхнем слое океана по наблюдениям на судне погоды《Papa》(50° N, 145° W).

/ ℃=5/9 (% - 32).

При более детальном описании эволюции верхнего слоя океана Кт и 〃о не задаются, а для их определения привлекаются дополнительные уравнения. В простейших моделях для этого используются уравнения (14.15) и (14.9), проинтегрированные по толще F8

ВПС (при этом в (14.15) можно полагать Q = Trwr。叱!

где Fs — вертикальный поток солнечной радиации на поверхности океана, а у = 0,2... 0,05 м'1 — коэффициент ее ослабления в морской воде; в (14.9) можно пренебрегать левой частью db/dt). В одной из первых таких моделей, разработанной Е. Краусом и Дж. Тернером (1967), сезонный термоклин идеализировался, как скачок температуры на глубине г = —%(fj от 7； (f) до 7； = 7；— — 8Т = const. При этом интегрирование уравнений (14.15) и (14.9) дает

力о qj = Qi — Qs —^-°т；(14.17)

о

=一爭(Qi + Qs _ 好 г)，(14.18)

причем Краус и Тернер полагали

ООQi =Qi =0力。яT ~дГ610力。яT ~дГ610ВI — 0； 0g J £ dz — C]Pa〃*a；—Ao0ВI — 0； 0g J £ dz — C]Pa〃*a；—AoПРИ 争 > °， nРИ "^-《°， оПРИ 争 > °， nРИ "^-《°， о(14.19)(14.19)\ P ・"^~d2 — 3$ = C2pa〃:a, 一九。\ P ・"^~d2 — 3$ = C2pa〃:a, 一九。

О

О

Qi =

Qi =

0力。яT ~дГ61

0力。яT ~дГ61

0

ВI — 0； 0g J £ dz — C]Pa〃*a；—Ao

0

ВI — 0； 0g J £ dz — C]Pa〃*a；—Ao

ПРИ 争 > °， nРИ "^-《°， о

ПРИ 争 > °， nРИ "^-《°， о

(14.19)

(14.19)

\ P ・"^~d2 — 3$ = C2pa〃:a, 一九。

\ P ・"^~d2 — 3$ = C2pa〃:a, 一九。

где ci < с2^ Ю. Однако принятая здесь пропорциональность интегральной диссипации и генерации энергии турбулентности вызывает сомнения. Поэтому Ю. Д. Реснянский (1975) в третьей из формул (14.19) предложил считать множитель Ci пропорциональным йо, полагая S = (& + J I-^-J)-^-・ Расчеты по такой теории позволили удовлетворительно воспроизводить наблюдаемые сезонные изменения ВПС. Предлагались и другие варианты полу- эмпирических уравнений для「；«) и 九o(f).

Если вместо идеализации сезонного термоклина, как скачка температуры, использовать универсальный профиль температуры (12.8), то интегрирование по г уравнения (14.15) дает

[Ai — 0т (仙一力о)]前 + %(Т$ — Ti)釁=Qi 一 Qs, (14.20)

где ат =，尸T(E)dE (при использовании (12.9) получается ат = о

= u/i5). Аналогичное уравнение (14.20') можно записать для со

лености. -Интегрирование уравнения (14.9) с использованием последних двух формул (14.19) дает

竽”2（齿^）国學一

+ ag (2% - аT)(75 - n)(加一也0)

=“2 — Q)〃:a —— L") — ag仙Qi,(14.21)

1

где bT = JjFT(E)dg(=4/9)・ При учете солености здесь и в следую- о

шей формуле следует всюду заменить аТ‘ на a7v—yS‘. Д. В. Ча- ликов с соавторами (1976), используя излагаемый подход в глобальной модели взаимодействующих атмосферы и океана, к которой

мы еще вернемся в гл. 10, считали величину 白 функцией от интегрального числа Ричардсона

0г 0-1 — 1

Rf=—g , Af dz I j т • W"dN — (Bs — Bi) I =

—AoL.—仙」

^V ［可";户 + 饱Qs + 学 * ］，(14.22)

?9ряМ a L CwPwYN UL J

причем выбирались кусочно-линейная функция 白=毒(团1 ——т：Х XRf) с различными значениями 团2 при положительных и отрицательных Rf. При конкретных расчетах уравнения (14.20), (14.20') и (14.21) (с учетом формулы (14.22) и эффектов солености) целесообразно разрешить относительно производных по времени dT^/dt, dS^/dt и dho/dt. При использовании аналогичного подхода в глобальной модели взаимодействующих атмосферы и океана удобно перейти от Т； и S； к средней по верхнему слою океана температуре 戸= Т；+(1 ——加『° и аналогичной средней солености S и выводить уравнения, родственные (14.20)— (14.22), используя вместо (14.15) полное уравнение (-^— ^ЛЛЛ^X ХТ' = — ^- и аналогичное уравнение для S' и заменяя средние произведения типа 〃7‘ произведениями средних иТ. Такие уравнения мы приведем в гл. 10.

ОБЩАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ ОКЕАНА

Пространственно-временной спектр. Движения в океане можно разделить по их пространственным масштабам / и временным масштабам т на два класса: I ——мелко- и мезомасштабные и II — крупномасштабные. К мелкомасштабным движениям относятся: 1) турбулентность, осуществляющая вертикальное перемешивание (/ = 10~4... 101 м, т= IO— . 1()2 с)； 2) вертикальная тонкослойная микроструктура (厶=10~3... 101 м, t〜1 мин... 10 ч); 3) акустические волны (/ = IO— . 1()2 м, тт= 10-5 . ю° с); 4) поверхностные капиллярные волны (/ = 10*1... 10° см, т = 10~2... 10-1 с); 5) поверхностные гравитационные волны (/ = 10~2... 102 м, т = =1... 10 с). К мезомасштабным явлениям относятся: 6) внутренние гравитационные волны (/ = Ю-1... 103 м, т = 10 с... 1 сут); 7) инерционные колебания (/^ = 1... 10 км, т = 0,5... 1 сут); 8) приливы (/ = 10°... 103 км, т = 0,5... 1 сут и долгие периоды).

В класс крупномасштабных движений входят: 9) синоптические процессы ——фронтальные и свободные океанские вихри и волны Россби (/= 101... 102 км, т— 101... 102 сут); 10) возмущения, создаваемые атмосферными синоптическими процессами (/ = 102...

103 км, x^l сут); 11) сезонные колебания — главным образом муссонные течения (/«103 км, т» 1 год); 12) главные (квазиста- ционарные) течения в верхних слоях океана (/ = 103... 104 км, периоды их колебаний — синоптические, сезонные и еще более долгие) ;13) медленные термохалинные течения во всей толще океана, формирующие его гросс-стратификацию (/ = 103... 104 км, т = 10°... 102 лет). Статистический ансамбль крупномасштабных движений образует общую циркуляцию Мирового океана.

Согласно Р. В. Озмидову (1965), имеется три интервала масштабов /, в которых происходит основная генерация кинетической энергии океанских движений. Это, во-первых, мелкомасштабный интервал / = 10°... 102 м, в котором порождаются поверхностные гравитационные волны (скорость притока энергии на единицу массы океана в его верхнем стометровом слое 81^ Ю-1 см2/с3, так что на единицу горизонтальной площади приходится 尸i 〜1()3 г/с3; коэффициент перемешивания здесь имеет порядок Л\ 〜10 см2/с). Во-вторых, это — мезомасштабный интервал / = 102... 103 м, в котором генерируются внутренние волны, инерционные колебания и мелководные приливы (е2^ 10-в см2/с3, IF2^5 • Ю2 г/с3, К%2^ ^103 см2/с). В-третьих, это — крупномасштабный интервал /^ 101... 104 км, в котором порождаются синоптические вихри и главные океанские течения (8з^ Ю-4 см2/с3, F^^ Ю1 г/с3,

10 см2/с). В результате следует ожидать максимумов пространственно-временной спектральной плотности кинетической энергии на единицу массы в областях гравитационных волн (5)——(6), инерционных и приливных колебаний (7)——(8), синоптических процессов (9) и главных течений (12).

Интегрирование пространственно-временного спектра по всем масштабам / дает временную спектральную плотность Е(з), описывающую распределение кинетической энергии на единицу массы по частотам колебаний. В качестве примера на рис. 15.1 приводятся (в билогарифмических координатах) спектры зЕ((о) см2/с2 течений на глубинах 100, 400, 700 и 1400 м в интервале частот (о = Ю-4. .. 7,5 • 10"1 цикл/ч или периодов т = 4... 4 • 103 ч, построенные по данным советских буйковых измерений по программе ПОЛИМОДЕ в Саргассовом море на полигоне размером 300X Х300 км с центром в точке 29° N, 70° W за 13 месяцев в период июль 1977 г.— август 1978 г. и осредненные по 19 буйковым станциям. На всех указанных глубинах на спектрах имеется, во-первых, наиболее интересный с точки зрения общей циркуляции океана отчетливый максимум в области синоптических процессов (9) на периодах около 57 дней со значениями(о£, уменьшающимся с глубиной от 31—24 см2/с2 на глубинах 100—400 м до 19 см2/с2 на 700 м и 6 см2/с2 на 1400 м. Во-вторых, имеется размытый минимум на периодах 2—8 сут со значениями(оЕ от 3,6 см2/с на 100 м до 1,2—0,7 см2/с2 на 400—700 м и 0,4 см2/с2 на 1400 м (причем на некоторых буях в этом интервале спектра наблюдались сравнительно небольшие частные максимумы, создаваемые, очевидно, атмосферными синоптическими процессами).

В-третьих, имеются очень высокий и узкий максимум на инерционном периоде (7), здесь в среднем равном т^24,7 ч (со значениями зЕ от 32 см2/с~2 на глубине 100 м до 12 см2/с2 на 1400 м; на индивидуальных спектрах вершина этого максимума раздвоена, так как рядом с инерционным здесь находится суточный приливный период), и несколько менее высокий, но более узкий максимум на полусуточном приливном периоде (8) (где(о£ убывает от 2,5 см2/с2 на 100 м до 3,6 см2/с2 на 1400 м), разделенные довольно

z<^*3 (т)39z<^*3 (т)39n。0020,001q0夕9 ийкл内n。0020,001q0夕9 ийкл内Рис. 15.1. Средние временные спектры кинетической энергии течений на глубинах 100, 400, 700 и 1400 м на полигоне по программе ПОЛИМОДЕ (27,5—30,5° N; 68,5—71,5° W).Рис. 15.1. Средние временные спектры кинетической энергии течений на глубинах 100, 400, 700 и 1400 м на полигоне по программе ПОЛИМОДЕ (27,5—30,5° N; 68,5—71,5° W).4000 2000 10004000 2000 100024,74 12 8 610010224,74 12 8 61001021010

z<^*3 (т)39

z<^*3 (т)39

n。0020,001q0夕9 ийкл内

n。0020,001q0夕9 ийкл内

Рис. 15.1. Средние временные спектры кинетической энергии течений на глубинах 100, 400, 700 и 1400 м на полигоне по программе ПОЛИМОДЕ (27,5—30,5° N; 68,5—71,5° W).

Рис. 15.1. Средние временные спектры кинетической энергии течений на глубинах 100, 400, 700 и 1400 м на полигоне по программе ПОЛИМОДЕ (27,5—30,5° N; 68,5—71,5° W).

4000 2000 1000

4000 2000 1000

24,74 12 8 6

100102

24,74 12 8 6

100102

10

10

глубоким минимумом около периода в 14 ч (со значениями от 4 см2/с2 на 100 м до 1 см2/с2 на 1400 м). За приливным максимумом значения (оЕ на глубинах 100—400 м с частотой возрастают (возможно, вследствие болтанки поверхностных буев, которые зато, в отличие от глубоко притопленных буев, позволяют промерять низкочастотную изменчивость течений в динамически весьма важных верхних слоях океана), а на глубинах 700—1400 м убывают, повсюду имея слабовыраженные максимумы на периодах около 6 и 8 ч (возможно, субгармоники инерционного и приливного периодов).

Циркуляция поверхностных вод. Настоящий параграф посвящается общей циркуляции океана, описание которой мы начнем с главных океанских течений и, прежде всего, с течений на поверхности океана. Данные «бутылочной почты», наблюдения за сносом судов и измерения на заякоренных буйковых станциях де-

монстрируют наличие на поверхности океана системы крупномасштабных течений, квазистационарных в том смысле, что они всегда присутствуют в определенных акваториях, хотя и испытывают местами значительные сезонные и синоптические колебания. Эти гечения находятся в хорошем соответствии с динамической топографией поверхности океана (т. е. распределением высот этой поверхности над глубинным уровнем с давлением 15-106 Па, рассчитанных при помощи уравнения гидростатики по данным гидрологических станций о вертикальных распределениях плотности воды): изолинии динамических высот поверхности океана приближенно совпадают с линиями тока крупномасштабных течений.

В частности, оси ложбин динамической топографии хорошо соответствуют линиям дивергенции поверхностных течений, на которых происходит сгон или расхождение поверхностных вод и, следовательно, подъем глубинных вод (апвеллинг). Наоборот, оси гребней динамической топографии соответствуют линиям конвергенции, на которых происходит нагон или схождение поверхностных вод и, следовательно, их опускание в глубины (даунвеллинг). Линии дивергенции и конвергенции делят карту поверхностных течений на квазиширотные динамические зоны. С юга на север последовательно расположены антарктическая дивергенция (АД), антарктическая конвергенция (АК, она же — южный полярный фронт), южная субтропическая конвергенция (ЮСТК, она же — субантарктический фронт), южная тропическая дивергенция (ЮТД), северная тропическая конвергенция (СТК; это — несколько смещенная на север из-за асимметрии южного и северного полушарий экваториальная линия динамической симметрии), северная тропическая дивергенция (СТД), северная субтропическая конвергенция (ССТК), северная полярная конвергенция (СПК, она же — северный полярный фронт) и субполярная дивергенция (СПД).

Весьма важную роль в Мировом океане играют Южное и Северное пассатные течения, идущие от ЮТД и СТД к СТК со значительной западной составляющей, в полном соответствии с пассатными ветрами в атмосфере. Их суммарный расход, например на долготе 150° Е, оценивается в 130 • 106 м3/с.

К югу от ЮТД с осью на ЮСТК и к северу от СТД с осью на ССТК в южных и северных половинах океанов расположены гигантские антициклонические круговороты вод вокруг соответствующих атмосферных антициклонических «центров действия» (усиливающихся от зимы к лету)—в северном полушарии азорского и гонолульского и в южном — Святой Елены, Маврикия и южнотихоокеанского. Периоды обращения вод в них составляют несколько лет (при радиусе 2500 км и скорости течения на периферии круговорота 10 см/с период равен 5 годам). Западные ветви этих круговоротов образуют интенсивные узкоструйные пограничные течения — Гольфстрим в азорсксм круговороте, Бразильское течение в круговороте Св. Елены, Мадагаскарское в круговороте Маврикия, Куросио в гонолульском и Восточно-Австралийское

течение в южнотихоокеанском круговороте; наоборот, на восточных ветвях круговоротов интенсификации пограничных течений не происходит (эта западно-восточная асимметрия круговоротов объясняется «бета-эффектом», см. ниже).

В северной части Индийского океана нет субтропического антициклона, и наблюдается резкая сезонная (муссонная) изменчивость ветра, а за ним и океанских течений. Во время зимнего северо-восточного муссона (ноябрь——март) здесь образуется относительно слабый циклонический круговорот, включающий Северное пассатное течение, поворачивающее у Африки на юг, и восточное межпассатное противотечение в широтной зоне 3° N — 10° S (с максимумом в феврале). Во время летнего юго-западного муссона (май——сентябрь) здесь образуется сильный антициклониче- ский круговорот, включающий Южное пассатное течение, поворачивающее у Африки на север в виде интенсифицированного пограничного Сомалийского течения, а затем на восток в виде Муссонного течения, сливающегося со смещающимся в это время на север межпассатным поверхностным противотечением (с максимумом в июле).

К полюсам от субтропических конвергенций расположены циклонические круговороты вод под соответствующими циклоническими системами ветров. В Южном океане это — Антарктическое циркумполярное течение (ЦАТ), самое крупное из течений в Мировом океане (его расход, по-видимому, может иногда превосходить 210 • 106 м3/с). В Северной Атлантике имеется циклонический круговорот вод под исландской атмосферной депрессией, в северной части Тихого океана — под алеутской депрессией.

В Арктическом бассейне имеется обширный антициклонический круговорот вод в Амеразийском суббассейне с периодом в 4 года. По его азиатской периферии идет западное Трансарктическое течение, переходящее в Восточно-Гренландское течение, которое выносит арктические воды в Атлантику (тогда как обратный перенос атлантических вод в Арктику осуществляется Норвежским течением, разветвляющимся затем на Нордкапское и Шпицбергенское течения. Водный бюджет Арктического бассейна оценивается в 182 тыс. км3/год: приток через пролив Фрама— 112, через Нордкап—Зюйдкап — 35, через Берингов пролив — 30, сток рек 3,8 и превышение осадков над испарением 1； отток через пролив Фрама 124, через Канадские проливы 57 и вынос льдов 1,3 тыс. км3/год.

Типичные скорости крупнейших поверхностных течений составляют десятки см/с, а расходы — десятки 106 мз/с. По оценкам В. Н. Степанова (расчет по полю плотности по модели А. С. Саркисяна), средние скорости поверхностных течений равны 19,3 см/с в Индийском, 12,3 в Тихом и 11,6 в Атлантическом океане. По расчетам Л. И. Галеркина и А. М. Гриценко (1980), в Тихом океане из средней на единицу массы кинетической энергии поверхностных течений 100 см2/с2 на зональные движения приходится 77 % (из них 64 % на западные и 36 % на восточные) и на меридиональные 23 % (из них 60,6 % на северные и 39,4 % на южные).

Из зональных движений сильные (более 20 см/с) западные несут 40,6 % энергии и занимают 11 % площади (это преимущественно пассатные течения), а сильные восточные несут 12,7 % энергии и занимают 3,7 % площади (это межпассатные поверхностные противотечения). Из меридиональных движений сильные северные несут 4,2 % энергии и занимают 0,4 % площади, а сильные южные— 13,6 % энергии и 1,2 % площади.

Направление главных поверхностных течений по преобладающим ветрам и их наибольшая сезонная изменчивость в областях наибольшей сезонной изменчивости ветров — муссонных областях Индийского океана — показывают, что эти течения имеют преимущественно ветровое происхождение. Создаваемые ими сгоны и нагоны (а также вариации атмосферного давления, осадки и испарение, термохалинное расширение и сжатие вод) создают упоминавшуюся выше динамическую топографию поверхности океана с перепадами высот порядка дециметров. Наибольшие отклонения вверх от равновесного уровня геоида имеются на западных перифериях океанов, особенно в субтропиках, а вниз — в околополяр- ных районах. Перепад высот между ССТК и СПД в Атлантике равен 170 см, а в Тихом океане—120 см. Перепады высот поверхности океана и других изобарических поверхностей в нем создают в его глубинах горизонтальные разности давлений, порождающие бароградиентные глубинные течения.

Глубинная циркуляция. Согласно расчетам по полю плотности и немногочисленным измерениям, циркуляция подповерхностных и промежуточных вод до глубины 1500 м и температуры около 3,5 ℃ в общем повторяет в ослабевающем с глубиной виде поверхностную циркуляцию (причем тропическая циркуляция затухает почти полностью, а субтропические антициклоны несколько смещаются в сторону полюсов). Она приводит к распространению промежуточных вод пониженной солености от полярных фронтов в субтропики и тропики и вод повышенной температуры в субполярные районы.

Особым случаем течений подповерхностных вод являются расположенные под поверхностными западными пассатными течениями на глубинах 50—300 м узкие (±2,5° широты) высокосоленые струи экваториальных глубинных противотечений — течения Кромвелла в Тихом океане, Ломоносова в Атлантике и Тареева в Индийском океане (последнее хорошо выражено лишь во время зимнего муссона) со скоростями в стрежнях до 150 см/с и расходами до 40 • 106 мз/с. Они создаются бароградиентными эффектами — западноэкваториальными пассатно-нагонными подъемами уровня океана, причем на экваторе восточное направление течений стабилизируется силой Кориолиса (см. ниже), а самый верхний слой вод «сдувается» на запад пассатным ветром.

Согласно имеющимся приближенным расчетам, глубже 1500 м циркуляция вод, за исключением ЦАТ, уже мало связана с поверхностной циркуляцией и полем ветра над океанами. По направлению она преимущественно противоположна поверхностной цирку-

ляции (она включает глубинное противотечение под Гольфстримом, рециркуляцию в Южной Атлантике и в Индийском океане, циклоническую циркуляцию в северных умеренных широтах Тихого океана и антициклоническую еще севернее). Поэтому на переходных глубинах 1,5—2 км циркуляция ослабевает, а ко дну она несколько усиливается (по-видимому, преимущественно за счет термохалинных факторов) и начинает следовать изобатам рельефа дна.

Антарктические донные воды (ААДВ) в Южном океане движутся на восток вместе с ЦАТ (проникающем, по-видимому, до дна). В Атлантике они идут на север главным образом через западные котловины, до широты 40° N, где встречаются с Северо-Атлантическими глубинными водами (САГВ) и Арктическими донными водами (АДВ), причем глубже 4 км ААДВ и САГВ движутся в противоположных направлениях. В Индийском океане ААДВ заполняет все глубокие котловины. В Тихом океане основной поток ААДВ идет вдоль желобов Кермадек и Тонга, на широте 10° S от него отделяется ветвь на восток, уходящая в юго-восточную часть северной половины океана, а основной поток уже севернее экватора раздваивается и по котловинам доходит приблизительно до северного тропика. Скорости этих потоков равны 0,1 — 1 см/с.

По типовым меридиональным разрезам полей Т и S при помощи уравнений конвективной диффузии Т и S В. Н. Степанов оценил средние по всему океану абсолютные значения меридиональной скорости <|и|>«2,4 см/с, вертикальной скорости в верхнем слое океана <|^|>« (5... 10) • 10~5 см/с, а в глубинных слоях ——на порядок больше. Более детальные расчеты Л. И. Га- леркина и А. М. Гриценко по Тихому океану дали для средней квадратичной зональной скорости о〃 на глубинах 0, 100, 1500 и 4000 м значения 13,1, 7,5, 4,1 и 3,0 см/с, в полтора раза больше, чем для меридиональной скорости (о。 соответственно равно 7,0, 4,7, 3,0 и 2,3 см/с). Средняя по всей толще океана скорость квази- стационарных течений оказывается равной 4,5 см/с, чему соответствует плотность кинетической энергии (еще без синоптических вихрей) около 1 Дж/м3, в 200 раз меньше, чем в атмосфере (поскольку океан получает кинетическую энергию квазистационарных течений, главным образом от атмосферы, а «сцепление» очень слабое). Плотность внутренней энергии pwcwT в океане равна 1,2Х X109 Дж/м3 против 1,6 • 105 в атмосфере, потенциальная энергия — QugH в океане 2 • 107 против 4 • 104 в атмосфере, а плотности доступной потенциальной энергии в океане и атмосфере сравнимы —7 • 102 и 5 • 102 Дж/м3.

Межпассатные поверхностные противотечения. Некоторые из охарактеризованных выше качественных особенностей океанских течений без труда находят простое теоретическое объяснение. Так, существование межпассатных поверхностных противотечений может быть объяснено при помощи формулы для полного потока 142

теории ЭПС, как эффект широтной неоднородности напряжения трения ветра то (В. Б. Штокман, 1948). Действительно, на

правим ось х на восток и ось у на север и рассмотрим ветровые течения в бассейне постоянной глубины, занимающем область 0W%&£, 0W//W / при /<£. Предполагается, что ветровые течения создаются зональным напряжением трения ветра тхо = = т%о(//), т?о = 0. Из уравнения неразрывности для полного потока dSx/dx+dSy/dy = 0 и краевого условия на стенках Sn = 0

следует, что при всех х будет Js[dy = O, так что зональное те- о

чение должно на каких-то широтах у менять знак. Величина тхо, а потому и величины S и Vg в срединных сечениях бассейна около %= L/2 не будут зависеть от х, вследствие чего из уравнения неразрывности там получается S? = 0, и поскольку -^-^- = 0,

имеем также д^/дх = const. Если принять £ = 0 при у = 0, /, то с точностью порядка числа Экмана Е из (14.7) получается

(15.1)(15.1)С = — ту j (^хо — Go) dy,

(15.1)

(15.1)

где Тхо — среднее значение тхо по интервалу 0W у V 厶 Так, напри- мер，ПР…—登° + cos -岁),т. е.哗以 ветре постоянного направления, получается

V 2明g年丿 /

т. е. отклонение уровня океана меняет знак при у = //2; расчет скорости течения по формуле (14.6) в этом случае показывает, что в срединной зоне бассейна течение оказывается противоположным ветру даже на поверхности океана.

Западные пограничные течения. Западно-восточная асимметрия субтропических антициклонических круговоротов вод с интенсификацией западных пограничных течений может быть объяснена при помощи той же формулы (14.7) теории ЭПС, как результат «p-эффекта», т. е. широтного изменения р = df/dy параметра Кориолиса f (Г. Стоммел, 1948). Действительно, введя при помощи уравнения неразрывности функцию полного потока 屮 соотношениями Sx =—而/Оу и Sy =。屮/0% и выразив через нее Vg из (14.7), условие rot (V £) = 0 можно с точностью порядка числа Экмана привести к виду

■^~А2 +■^~А2 +。(％, у)。(％, у)rotrot工0pg"工0pg"(15.2)(15.2)

■^~А2 +

■^~А2 +

。(％, у)

。(％, у)

rot

rot

工0pg"

工0pg"

(15.2)

(15.2)

Граничное условие на берегах океана S^ = 0 теперь записывается в виде + = const, причем если область океана односвязна, то эта константа произвольна, а в противном случае значения 屮

на каждом замкнутом граничном контуре должны определяться из условия однозначности функции 匕(％, у).

Рассмотрим сначала океан постоянной глубины " = const. В открытом океане первым слагаемым в левой части (15.2), описывающим эффект трения в придонном ЭПС, можно пренебречь, и тогда (15.2) превращается в соотношение Г. Свердрупа (1947)

(15.3)

из которого видно, что типичным значением функции полного потока 屮 служит To/pwp. Если, кроме того, выбрать масштаб длины L = 〃2p, то уравнение (15.2) в безразмерных переменных примет вид

Е Агр + д^/дх = F (х, у),(15.4)

где правую часть можно считать заданной. Будем искать его решение в квадрате OW%&1, 0&у《1 с нулевыми значениями 屮 на границах в виде ряда по степеням малого параметра Е. Ряд

вида 屮=£ 屮п(%, У)Еп, где функции 屮九 и их производные по %, 71=0

у имеют порядок единицы, для этого не годится, так как для функций фи получались бы уравнения первого порядка д^п/дх = Fn —— ——At|)n-i, и было бы^невозможно удовлетворить обоим краевым условиям по х — при х = 0 и при х= 1. Поэтому в окрестностях западного берега % = 0 и восточного берега х = 1 надо ввести пограничные слои с «быстрыми» поперечными координатами / = =х/Е и %" = (1 —х)/Е и искать решение в виде

屮=£卜阮(匕y)+&(/, y)+屮;(N二力厂， (15.4х)

/1=0

где функции г|?п,屮;и 屮；существенно отличны от нуля, соответственно в открытом океане и в западном и восточном пограничных слоях. Последние два требования означают, что ^п должны быстро (скажем, экспоненциально) затухать с ростом %', а 屮：一 с ростом /. Из (15.4) получаем

需=尸。;守+難=。;需=尸。;守+難=。;/-諧=。'"4")/-諧=。'"4")

需=尸。;守+難=。;

需=尸。;守+難=。;

/-諧=。'"4")

/-諧=。'"4")

откуда видно, что экспоненциально затухающего с ростом 尤〃 решения 屮彳 не существует, и следует положить 屮/ = 0, а решение 屮； =се-м годится, так что имеет место западно-восточная асимметрия течения. Краевые условия по х теперь имеют вид 屮()+屮；= =0 при х = 0 и 屮о = О при х= 1, и, следовательно, решение

W =W =при х ^ Е,(154〃)при Е ^ х < 1.при х ^ Е,(154〃)при Е ^ х < 1.

W =

W =

при х ^ Е,

(154〃)

при Е ^ х < 1.

при х ^ Е,

(154〃)

при Е ^ х < 1.

уравнения (15.4) вне пограничных слоев у стенок у = 0 и у = 1 имеет вид

一(1一0-*疋),尸 0"，у) dx + O(E) о

1

Т 尸о(А；, y)dx + O (Е)

В качестве примера на рис. 15.2 показаны изолинии функции W в случае тхо = —cos ну, т^о = 0. Отметим, что в западном пограничном слое Sx = О(1), Sy = О(1/Е), т. е. имеется сильное по

граничное течение, а у восточного берега такого течения нет. Из проведенных рассуждений видно, что эта асимметрия порождается вторым слагаемым в левой части уравнения (15.4) или (15.2), т. е. р-эффектом.

Полный расход течения через круг широты у = const от западного берега х = %w(y) до восточного х = %е(//) равен Q =

ХЕ

= \ Sy dx, где Sy = д^/дх можно определить из (15.3). Согласно xw

второй строчке (15.4'〃)，он получился бы не равным нулю и зависящим от у, что противоречило бы закону сохранения массы воды. Следовательно, он должен компенсироваться расходом Qw западного пограничного течения, т. е. Qw = —Q, или, с учетом (15.3),

Qw =—i- f rot -'^" dx(15.5)

p "0仞

(У. Манк, 1950). Расчеты по этой формуле неплохо согласуются, например, с эмпирическими оценками расхода Гольфстрима юж-

Ю Заказ № 266145

нее точки 33° N его отрыва от берега. Отметим, что расход Qw оказывается не зависящим от коэффициента турбулентной вязкости К. Наоборот, К можно определить по ширине EL западного, пограничного слоя; так, при L = Ю4 км и /7 = 4 км, принимая EL равным ширине Гольфстрима 50 км, получаем Е = 5・ 10~3 и А^ = =20 м, откуда К = -^ "/ = 200 см2/с.

В случае океана переменной глубины, пренебрегая в левой части уравнения (15.2) первым слагаемым, мы получим обобщенное соотношение Свердрупа, согласно которому при вычислении функции полного потока 屮 роль кругов широты f = const занимают линии f/H = const. Западное пограничное течение здесь существует лишь при условии ~^%>°， а восточное—при условии

гг V 0, где ds направлено по касательной к береговой черте os п

на север. Если, например, изолиния //〃 в некоторой точке касается западного берега, то в этой точке знак -ч—гг меняется, OS л

и это означает, что там пограничное течение отрывается от берега под влиянием рельефа дна.

При более общей постановке задачи в расчете океанских течений в уравнения движения вводятся дополнительные слагаемые, описывающие горизонтальное перемешивание, например, в правые части уравнений (14.4)—слагаемые К^А九〃 и К^А^а При этом кроме вертикального числа Экмана Е = (2K/f)%"-i появляется также горизонтальное число Eh = (2KhlfY,3L~}. Здесь можно показать, что структура пограничных слоев в общем случае оказывается такой же, как и в частном случае 七无〜七,а именно： во-первых, в открытом океане и, и, ^ и ? имеют значения порядка Е; во-вторых, образуется поверхностный ЭПС толщиной 0(E), в котором и = 0(1), v= 0(1) и w = О(Е)\ в-третьих, образуется донный ЭПС толщиной О(Е)^ в котором “ = 0(f), и = 0(f) и w = =0(£*2); в-четвертых, у западного берега образуется Манковский пограничный слой толщиной О(£2/з), в котором 〃=О(Е), и = = 0(Е%),如= О(Е%) и J = 0(E); в-пятых, внутри этого слоя у западного берега, а также и у восточного берега образуются подслои толщиной 0(E), в которых и = 0(f), и = 0(E), G = =。(在)，a w = 0(1) не мало; в-шестых, пограничные слои образуются также у северных и южных берегов.

Инерционно-вязкие пограничные слои. Еще более общей постановкой задачи будет сохранение нелинейных (инерционных) членов в уравнениях горизонтального движения (9.3)——(9.4). Ecjm при этом интересоваться в первую очередь горизонтальной структурой течений, то простейшим подходом будет использование метода полных потоков, впервые предложенного В. Б. Штокманом (1946), т. е. приближенное осреднение уравнений (9.1) — (9.4) по

всей толще океана —Н W z v 0. При таком осреднении (обозначаемом черточкой над буквами) следует использовать легко доказываемое гидродинамическое тождество

3л ~dT

% dа

a d9 ' a sin 0 。入

I "s Vrs I

1 я h

дНА^ vQ sin О дНА'и；

aH sin 0

@8

(15.6)

где штрих обозначает отклонение от среднего значения

бине, а индекс s — значение при 2 = 0. Осредненные

по глу-

(9.2) —(9.4) имеют вид

1/ dHvQ sin О

уравнения

a" sin 0

Wf十一

於

b^)=

% 叫 ctgO

a sin 0 。九

Id

—丽而,

a

°8叫I

Urs .万，

(15.7)

贫一2Qcos8% =

"（备）+%+仇；

%°% . ctgO

a sin 0 d九丁

I d

a

y0^ + 2Q cos80e =

(15.8)

一a" sin 00入 где введены обозначения:

(15.9)

ctgOyes vrs

Н

十a"

Q〃 sin 0

,2 "~7■―7" \

0〃％ sin О [ dHvQvK I ,

Эо 1苏-/十

dH

(158)

CtgO ' ' vksvrs

.I

dHu\u[ sin 9

Q〃 sin 0

aH sin 0

V 08dH

0"0广).

F 一/十

(159)

причем мы предварительно ввели в (9.3) и (9.4) приближение Буссинеска, т. е. заменили плотность р в множителе при Vp ее стандартным значением ро (которое здесь будем считать постоянным) ;индекс & обозначает значение на дне (при 2 = —〃). При определении средних значений % и 加 можно использовать формулы (9.3х) и (9.4‘)и затем выразить средние и придонные значения Те仇 Тел и 七九九 через Fe и 万九 теми или ин.ыми полуэмпириче- скими формулами. Простейшими будут формулы

%

九=

%S — Rb ~~

% 一 %

cos 28 -

Q2sin2 8 °L

2 cosO 叫

cos 28-]

q2 sin28 以十

02 sin2 0 0九

2 COS 0 加 e a2 sin2e "Ж

)；(15.8〃)

•), (15.9〃)

147

в которых, кстати, можно учесть, что донное трение обычно на два порядка слабее поверхностного. Величины % v； описывают бароклинную компоненту поля горизонтальной скорости, меняющуюся с глубиной, так что величины (158) и (15.9‘)описывают 《©ЗВНР》一совместный эффект бароклинности и рельефа (дна), который, вообще говоря, не мал (последние слагаемые в (158) и (15.9'j могут быть рассчитаны по заданным рельефу "(8,九)и полю плотности pw(z, 0,九)благодаря уравнению гидростатики (9.1), по которому рь = Pa + gp^ + gPwH; заметим, впрочем, что поле плотности нельзя задавать произвольно, и скорости оказываются весьма чувствительными к малым вариациям этого поля).

Рассмотрим далее для простоты только случай Н = const в пренебрежении слагаемыми фе и фл- Тогда для относительного вихря осредненной горизонтальной скорости со = rot vh из (15.8) и (15.9) получается уравнение

V/r V® + 2Qcos9) ^ К九(А“з + -^-j + rot °：% ,(15.10)

причем div v/г^ 0, так что интеграл по замкнутому контуру от левой части равен нулю. Отсюда видно, что по крайней мере в областях атмосферных антициклонов, где rot то < 0, учитывать горизонтальное перемешивание, вообще говоря, необходимо. Им, а также адвекцией со можно пренебречь в открытом океане, там

из (15.10) получается соотношение Г. Свердрупа 限=—X

X rot то, диктующее движение на юг с расходом, зависящим от широты. Возникающий при этом дефект массы должны устранять прибрежные течения на север, в которых адвекция s и горизонтальное перемешивание уже будут существенными, т： е. будут образовываться инерционно-вязкие пограничные слои. Нетрудно убедиться, что в них полная адвекция jusd〃 относительного вихря (d^dv/дп и вклад слагаемого 2KMо/。？ малы, так что адвекция Ру вихря вращения Земли должна уравновешиваться диффузией относительного вихря» от стенки. У западного берега это возможно (и переносится на север, и диффундирует от стенки положительный вихрь). У восточного берега при северном течении это невозможно (от стенки диффундирует отрицательный вихрь), при юж-

1丄

ном же течении возможно лишь за счет ———rot то, что может обеспечить лишь слабое течение.

Для анализа структуры инерционно-вязкого пограничного слоя перейдем в упрощенных уравнениях (15.7) — (15.9) к локальным декартовым координатам %, у (измеряемым масштабом L) и будем измерять скорость масштабом Uo = to/popL" и давление масштабом 2poQUoL, так что в безразмерной форме инерционные члены будут иметь малый множитель s2 = (LJL)?=左, М =

где Re = UJtlKh — числогде Re = UJtlKh — число=Uo/p, а вязкие — множитель - Re

где Re = UJtlKh — число

где Re = UJtlKh — число

Рейнольдса пограничного слоя. Решение для безразмерной функции тока 屮 осредненного течения будем искать в виде (15.4‘) с заменой Е на 8. Аналогично (15.4'〃)получим

奇+ 甘(+' У)+ °(£)При % & £,

2 =2 =(1 — %)豈 + О(£)при Е<Х< 1 — Ег

2 =

2 =

0(* —需= _(1—е £ ^ )窑+° ⑻ нрн %》］_£， (15.11)

причем функция pj (%', у) является решением следующей задачи:

1 炉品 I № "К ，^2T (。心、О2心С /1С

++(5/2)

心(0，У)=—窑；"l^ f °"'f °，8)・

Анализ показывает, что при больших Re (сравнительно небольших КQ при cP%/dy2 > 0 (южная половина бассейна) существует инерционный пограничный слой с вязким прибрежным подслоем (а при d2x/dy2 < 0, т. е. в северной половине бассейна, его не существует уже при Re》10). При малых Re (очень больших К%》107... 108 см2/с) функцию %(х‘，у) можно искать в виде

ряда Z 屮；八值 y)(Re)2m/3, где E = x'(Re)%, так что главный член п=0

%=一击 w?/2 Sin(尊2+年)(15・13)・

описывает вязкий пограничный слой, в котором инерционные члены несущественны.

Экваториальные глубинные противотечения. Остановимся вкратце на теоретическом объяснении экваториальных глубинных противотечений. При приближении к экватору f = 2Q cos 9 ->0, поэтому скорости геострофических течений, господствующих в открытом океане умеренных и высоких широт, толщины ЭПС h^ и 心 и число Экмана Е неограниченно возрастают, так что в экваториальной зоне должен существовать внутренний пограничный слой. Для анализа его структуры рассмотрим в простейшем случае Н = const центральную часть экваториальной зоны океана, где течения зонально-однородны, т. е. производные по 九 от всех величин, кроме уровня океана g, равны нулю. Тогда вследствие уравнения неразрывности (15.7) (при и&^0) там будет ие = 0,

и уравнение зонального движения (15.9) — (15.9‘) в пренебрежении горизонтальным перемешиванием примет вид

(15.14)(15.14)

(15.14)

(15.14)

На границах экваториального пограничного слоя с открытым океаном, как и вообще в открытом океане, нелинейными членами и донным трением можно пренебречь, так что долготный перепад уровня океана должен уравновешиваться в основном напряжением

0Txs

трения пассатного ветра: ——тг—^———< 0. Это же соотношениеа % риЛ

будет справедливым и на экваторе, так как иначе значения

义-^- = —^—— были бы не малыми, в противоречии с упомянутой выше зональной однородностью течений в центральной части экваториальной зоны. Тогда от (15.14) остается соотношение

1 ^VqVk%

gg— ^ ———^ -. По вычислениям в экмановской постановке при зональном ветре левая часть здесь оказывается отрицательной, так что получается 工九匕 > 0, т. е. около дна зональное течение направлено на восток — оно и есть экваториальное глубинное противотечение (под «дном» здесь можно понимать нижнюю границу ВПС, т. е. термоклин, который вследствие своей сильной вертикальной устойчивости препятствует турбулентной диффузии импульса в нижележащие слои). Упомянутые вычисления в экмановской постановке (Дж. Чарни, I960) основаны на использовании уравнений движения (14.4), дополненных нелинейными членами:

ди .ди Лио . д-и

(15.15)(15.15)dv .dv . _契 I “ 32°

(15.15)

(15.15)

0力7 + 5禹г +沙" =-g力7+к声，

“TxoЛ八

при краевом условии л-ч, л ^0 при 2f 0 и 〃，〃

Ргу

w->0 при 2f—Н. Продифференцировав второе из этих уравнений по у, заменив при помощи уравнения неразрывности dv/dy на —dw/dz и затем положив у = и = 0, из (15.15) получим

(寥票+ U-g(号)-一k需。5」5，)

при краевых условиях *,酬 f 0, —° при 2 f

OZ PwOZ

0 и 〃, 5, dw/dz -> 0 при z->—H («лишнее» из этих шести усло-

вий позволяет определить постоянную (盟/О“)и = о). Численное интегрирование этих обыкновенных дифференциальных уравнений при //^150 м и Тх佇一0,05 Па показало, что при К =15… 20 см2/с получается глубинное экваториальное противотечение со скоростями, близкими к наблюдаемым в природе.

Подчеркнем, что течения на экваторе, направленные на восток, обладают специфической устойчивостью, так как при их отклонениях на север или на юг возникает сила Кориолиса, действующая на них возвращающим образом. Этот эффект имеет инерционную природу и может быть легко рассчитан по модели инерционного движения, описываемой уравнениями

黑——2Q0sing)=O；

dv丄〃2 tg屮dv丄〃2 tg屮dtdt+ 2Q〃 sinq)= 0+ 2Q〃 sinq)= 0(15.16>(15.16>

dv丄〃2 tg屮

dv丄〃2 tg屮

dt

dt

+ 2Q〃 sinq)= 0

+ 2Q〃 sinq)= 0

(15.16>

(15.16>

(А. С. Монин, 1972), гдеД <р — долгота и широта, а 〃 = а

Xcos <р и u = —соответствующие компоненты скорости, так что (15.16) есть система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций Х(/), (р(/), имеющая четвертый порядок по времени. Она имеет два первых интеграла — энергии 〃2+и2=〃20+и^ и момента импульса (u + Qa cos <р) a cos <р = =(〃o+Q〃cos(po)acos(ро, где нулем обозначены начальные значения.

а потому u^U, и втор< стому виду ~^+—а потому u^U, и втор< стому виду ~^+—Пусть cos фо = 1 (экватор), 〃о = U cos а > 0 (течение с восточной составляющей), v0 = U sin а и £ = U/2〃Q《i U = 1 м/с получается £ 2/900). Тогда очевидное неравенство U при помощи интеграла момента импульса приводится к виду cos ф ^ 》(1+2е cos а + е2)1/2 — £ или приближенно |sin 事| & 小 卜打】£* |, так что широтная зона, вмещающая меандры течения, может иметь лишь малую ширину. Следовательно, в ней законно приближение p-плоскости, причем у = а^ мало, так что мало и и = dy/dtr

а потому u^U, и втор< стому виду ~^+—

а потому u^U, и втор< стому виду ~^+—

oe уравнение (15.16) приводится к про-

-// = 0. Отсюда видно, что период колеба

ний координаты у равен т = 2п(а/2Си)%, а длина волны меандров равна /^Ut = 2Tt(aU/2Q)%. При U = 1 м/с получается ^15 сут и /« 1200 км. Обнаруженные специальными наблюдениями последних лет меандры экваториальных глубинных противотечений оказались имеющими периоды и длины как раз такого порядка.

Наиболее детальная численная модель экваториального глубинного противотечения построена А. Семтнером и В. Холландом (1980), интегрировавшими уравнения (9.1) — (9.4) с линеаризо-

ванным уравнением состояния (12.3‘), к сожалению, без зависимости pw от солености и с уравнением теплопроводности при постоянном коэффициенте вертикального обмена К = 1,5 (с «конвективным приспособлением» для температуры при dT/dz < 0) и при бигармоническом горизонтальном обмене с /СЛ = 8 • 1018 и Ллт = 3• 1019 в океане постоянной глубины 〃=4 км (с 14 неравномерно расположенными уровнями и квадратичным донным трением при ст = 1,3 • 10~3), длиной 30° по долготе (с 6х = 0,5°) и широтами от 9,875° S до 10,125° N (с бу = 0,25°), при заданном на поверхности океана постоянном напряжении трения ветра тхо = =—0,05 Па и потоке тепла 2,5 МДж/м2 в сутки (25—7$), отсутствии потоков массы и импульса на широтных стенках и заданном там потоке тепла 15 • 104 МДж/м2 в сутки (То—Т) и отсутствии потоков массы, импульса и тепла на долготных стенках. Интегрирование по времени производилось от состояния покоя с То = 4 + 20е?/500 M шагами б / = 30 мин на 5 лет (из них первые два года — на разгон). В результате получено медленно и слабо меандрирующее экваториальное противотечение с максимумом 1 м/с, поднимающееся на восток, с создаваемыми бароклинной неустойчивостью по обе стороны от экватора экваториально захваченными западными волнами Россби m = п = I с периодами 33 сут и длинами 800 км и более короткими инерционно-гравитационными волнами в термоклине.

Моделирование глобальной циркуляции. Многие авторы строили численные модели циркуляции в отдельных акваториях Мирового океана. Такие работы представляют методический и региональный интерес (упомянем, в частности, отличную работу М. Кокса (1970) по моделированию сезонной изменчивости течений в Индийском океане с его наиболее сильно развитыми муссонными эффектами). Однако все акватории Мирового океана связаны воедино, и для теории климата необходимы численные модели циркуляции во всем Мировом океане с реальными очертаниями его берегов и рельефа дна. Таких моделей пока что построено еще немного.

Упомянем, во-первых, баротропные модели (средних годовых полных потоков) В. М. Каменковича с соавторами (1969), К・ Такано (1969), Т. Сэга и Б. А. Кагана с соавторами (1971, 1972); в последней из этих работ рассчитаны сезонные изменения полных потоков. Во-вторых, назовем двуслойные модели Г. Верониса (1973 — с ветровым возбуждением, 1976 — с термическим возбуждением) и Б. А. Кагана с соавторами (1976). В последней из них вариации толщины верхнего слоя, в среднем равной 700 м, были линеаризованы. В качестве примера на рис. 15.3 приводятся полученные в этой работе средние годовые полные потоки в верхнем и нижнем слоях, наглядно демонстрирующие значительные изменения картины циркуляции с глубиной. В-третьих, перечислим многоуровенные модели, в том числе щестиуровенную стационарную модель Г. И. Марчука и В. Б. Залесного (1974); модель циркуляции атмосферы и океана Г. И. Марчука с соавторами (1975);

три модели М. Кокса (1975)—с постоянной плотностью и ветровым возбуждением, с заданной из наблюдений плотностью (так называемая диагностическая модель) и с заданными из наблюдений начальными полями Т и S; пятиуровенную модель К. Такано (1975) с плотностью (зависящей только от Т), приспосабливающейся к зональному краевому условию теплообмена, пропорциональному 「а (❷)—1式 на поверхности океана. Назовем еще шестиуровенную стационарную модель В. П. Кочергина и А. В. Щербакова (1977) с нестационарным уравнением «диффузии плотности», интегрировавшуюся шагами по 30 сут на 5 лет 8 мес с начальным полем плотности, удовлетворявшим стационарному уравнению диффузии и заданным на поверхности океана, как и напряжение ветра, по зимним наблюдениям. Наконец, укажем 12-уровенную модель К. Брайена, С. Манабе и Р. Пакановского (1975), предназначавшуюся как блок в глобальной модели климатической системы (С. Манабе, К. Брайен, М. Спелман, 1979), но использованную также для расчета (на 1150 лет) состояния океана при заданных атмосферных воздействиях с сезонным ходом (К. Брайен, Л. Льюис, 1979).

Сомнение во всех этих моделях вызывает, пожалуй, лишь традиционная параметризация горизонтального перемешивания (создаваемого, прежде всего, синоптическими вихрями) при помощи операторов вида KhM с большими постоянными и положительными коэффициентами К九,не допускающая эффектов «отрицательной вязкости», которые представляются необходимыми для формирования наблюдаемой узкоструйности главных океанских течений. Пока ЭВМ не допустят расчетов по глобальном вихреразрешающим моделям, способом решения этой проблемы может быть добавление к уравнениям (9.3), (9.4), (9.3‘)и (9.4‘)уравнений Фридмана——Келлера для одноточечных вторых моментов синоптических пульсаций поля скорости (прежде всего — для tee, тел и ти), упрощенных тем или иным способом.

Меандры и ринги. Еще в довоенные годы было установлено, что Гольфстрим меандрирует — на участке от мыса Гаттерас до Большой Ньюфаундлендской банки на его основной струе образуются поперечные волны длиной 300—400 км, смещающиеся на восток со скоростями 6——10 см/с, имея при этом тенденцию усиливаться и превращаться в меандры с размахом с юга на север до 500 км. Аналогично меандрируют также Куросио и многие другие течения. Главными причинами образования меандров являются, по-видимому, бароклинная неустойчивость струйных течений и эффекты обтекания неровностей рельефа дна. Изложим приближенную линейную теорию такого меандрирования в случае, когда рельеф дна 2 = —H+Sy не зависит от координаты х (т. е. изобаты — прямые линии, параллельные оси х), а основное течение направлено вдоль изобат и имеет скорость 〃 = U(n), зависящую от глубины 2, причем поля давления и температуры в этом основном состоянии определяются из условия геострофичности

Рис. 15.3. Средние годовые полные потоки в 6,37 • 106 м3/с в верхнем (а) и нижнем (6) слоях Мирового океана по модели В. А. Кагана с соавторами (1976).

尸=—pofyU (之)+poag J T(z)dz и уравнения гидростатики, запи

санного в виде Т = T(z)—• Налагающиеся на это тече- ag dz

ние меандры будем считать квазигеострофическими, описывающие их функции 〃‘, vft wf, р‘ и 7V будем представлять в виде рядов по степеням числа Кибеля Ki вида а' = «о(х, z, f)+Kioi(x, g, г, /)+... Из уравнений гидродинамики будет следовать, что «о — =侬0 = 0. Уравнение для вертикальной компоненты вихря скорости в нулевом приближении получается в виде ^-^- +。~^-)嚮^ —

———=0, или после интегрирования по всей толще океана с учетом малости наклона дна S = ° (Ki) и кинематического краевого условия на дне Wi = SvQ при z = —И в виде

о

丄保+U^)需厶+ 图。8 -%0 = 0.(15•⑺

Кроме того, используем уравнение переноса температуры в нуле

вом приближении (*- + U -^-^ То —вом приближении (*- + U -^-^ То —и" dUag dzи" dUag dz=0, которое после=0, которое последифференцирования по % с учетом формулыдифференцирования по % с учетом формулы"о дх"о дх(аналог формулы термического ветра) принимает вид(аналог формулы термического ветра) принимает видf 加0 ag dzf 加0 ag dz

вом приближении (*- + U -^-^ То —

вом приближении (*- + U -^-^ То —

и" dUag dz

и" dUag dz

=0, которое после

=0, которое после

дифференцирования по % с учетом формулы

дифференцирования по % с учетом формулы

"о дх

"о дх

(аналог формулы термического ветра) принимает вид

(аналог формулы термического ветра) принимает вид

f 加0 ag dz

f 加0 ag dz

(15.18)

Уравнения (15.17) и (15.18) имеют волновое решение вида 5 = 4(2)然传*-硝，причем из (15.18) получается Z(z)=U(z)— —(о/財 после чего из (15.17) получается дисперсионное соотношение

川+(备-2^(U»s +公〈u2〉一 当 " =°，(15・19)

где угловые скобки обозначают 《6》一значение на дне. Отсюда •стационарные волны ® = 0)： •с волновым числомгде угловые скобки обозначают 《6》一значение на дне. Отсюда •стационарные волны ® = 0)： •с волновым числомосреднение по глубине, а индекс видно, что при S #： 0 возможны это — топографические меандрыосреднение по глубине, а индекс видно, что при S #： 0 возможны это — топографические меандры

где угловые скобки обозначают 《6》一значение на дне. Отсюда •стационарные волны ® = 0)： •с волновым числом

где угловые скобки обозначают 《6》一значение на дне. Отсюда •стационарные волны ® = 0)： •с волновым числом

осреднение по глубине, а индекс видно, что при S #： 0 возможны это — топографические меандры

осреднение по глубине, а индекс видно, что при S #： 0 возможны это — топографические меандры

fSUb I» 〃〈U2〉］fSUb I» 〃〈U2〉］

fSUb I» 〃〈U2〉］

fSUb I» 〃〈U2〉］

Вообще же из (15.19) получается

(15.19')

N56

В баротропном случае (U = const) все частоты s вещественны, т. е. меандры всегда устойчивы. В бароклинном случае меандры могут разрастаться: поскольку〈U» < <(/2>, при достаточно малых fS/H частоты (о оказываются комплексными. На Гольфстриме меандры были обнаружены еще в довоенное время (П. Черч, 1937); они имеют длину 300—400 км и смещаются на восток со скоростью примерно 10 км/сут, или 8 см/с.

Разросшиеся меандры способны отсекаться от основного потока, образуя замкнутые кольцевые течения, так называемые ринги. Ринги Гольфстрима были описаны Ф. Фуглистером и Л. Уор- сингтоном (1971). К югу от Гольфстрима они имеют циклоническое вращение (против часовой стрелки) и содержат внутри себя северную (холодную) воду, а к северу от Гольфстрима, наоборот, имеют антициклоническое вращение (по часовой стрелке) и содержат внутри себя южную (теплую) воду.

Молодые циклонические ринги имеют диаметры около 200 км, горизонтальные разности температуры до 10—12 ℃ (что соответствует перепадам глубин изотермических поверхностей до 600— 700 м), линейные скорости вращения в верхних слоях океана до 2 м/с и даже более; они проникают по меньшей мере до глубины 3 км и, возможно, даже до дна. Их «следы» на поверхности океана (холодные пятна) видны даже с искусственных спутников Земли. По мере старения рингов вследствие перемешивания с окружающими водами их диаметры, скорости вращения и горизонтальные разности температур в них медленно уменьшаются, и через несколько месяцев их «следы» на поверхности океана перестают быть видными. Циклонические ринги Гольфстрима обычно движутся в Саргассовом море по законам своей динамики и под действием полного потока крупномасштабного течения на запад или юго-запад со скоростями в среднем около 3 см/с в верхнем 700——1000-метровом слое океана, неся с собой свою воду (а глубже, возможно, перемещаясь волновым образом по воде). Эти ринги исчезают, поглощаясь Флоридским течением или полностью затухая. Д. Лай и П. Ричардсон (1977) оценивают их среднее время жизни в 2—3 года, и поскольку за год на участке Гольфстрима между мысом Гаттерас и Гранд-Банк образуется в среднем 5—6 пар северных и южных рингов, в Саргассовом море одновременно может существовать 10—15 циклонических рингов. В качестве примера на рис. 15.4 показаны такие ринги по батитер- мографическим измерениям в ноябре 1971 г. Они изображены здесь в реальном масштабе (с диаметрами по 200 км) и составляют около трети площади занимаемой ими акватории. Очевидно, ринги должны вносить заметный вклад в теплообмен между субтропической и субполярной зонами океана.

Теплые северные антициклонические ринги Гольфстрима имеют значительно меньшие горизонтальные и вертикальные размеры, энергию и время жизни (в среднем пол года, так что одновременно может существовать 2—3 таких ринга); они движутся на запад или юго-запад со скоростью около 5 см/с и исчезают, поглощаясь

Гольфстримом около мыса Гаттерас. Аналогично рингам Гольфстрима выглядят и ринги Куросио с тем различием, что к северу от Куросио они не являются одиночными вихрями в спокойном океане, а служат элементами сложного вихревого поля, образующегося из ветвей и меандров Куросио, Ойясио и Северо-Тихоокеанского течения. Фактических данных о рингах ЦАТ и других течений еще очень мало.

Рис. 15.4. Циклонические ринги Гольфстрима в ноябре 1971 г., по Д. Лай и П. Ричардсону.

Синоптические вихри открытого океана. Подозрения в существовании синоптической изменчивости океанских течений высказывались советским океанологом В. Б. Штокманом еще 45 лет тому назад. Для ее обнаружения он организовывал долговременные измерения течений на заякоренных буйковых станциях в ограниченных областях океана — «полигонах》—в 1935 г. в Каспийском море, в 1956 г. в Черном море и в 1958 г. в Северной Атлантике. Затем эти подозрения нашли подкрепление в измерениях глубинных течений, выполненных Дж. Своллоу при помощи поплавков нейтральной плавучести в 1958 г. к западу от Португалии и особенно в 1959—1960 гг. у Бермудских островов (около 31° N, 68° W), когда на глубинах 2—4 км были обнаружены сильные нестационарные течения близких направлений (на 4 км до 41 см/с).

Хотя для расшифровки их пространственной структуры данных было недостаточно, грубые оценки указывали на пространственный и временной масштабы порядка 100 км и 50 сут. Отметим также полученные американскими океанологами спектры температуры с максимумом у периода в 100 сут по измерениям у Бермудских островов за 1954—1969 гг. и спектры течений с максимумом у периода в 40 дней по измерениям чуть севернее Гольфстрима за 1965—1967 гг.

Первый специальный эксперимент («Полигон——67»), нацеленный на выяснение пространственной структуры синоптической изменчивости океанских течений, был проведен по инициативе В. Б. Штокмана Институтом океанологии АН СССР в 1967 г. в Аравийском море (10—15° N, 63—67° Е). Здесь в течение двух месяцев производились измерения течений на семи буйковых станциях, обнаружившие существенную нестационарность течений на всех глубинах, и были осуществлены две гидрологические съемки (no 8Х 11 гидрологических станций), расчеты карт геострофических течений по которым впервые обнаружили синоптические вихри открытого океана (здесь еще — косвенным путем, а не по прямым измерениям течений).

Второй специальный эксперимент по изучению синоптической изменчивости океанских течений («Полигон—70») был проведен советскими океанологами во главе с Институтом океанологии АН СССР в феврале—сентябре 1970 г. в северной пассатной зоне Атлантики, где в течение шести месяцев были осуществлены непрерывные измерения течений на 10 глубинах от 25 до 1500 м на 17 заякоренных буйковых станциях, образовывавших крест размерами 200X200 км с центром в точке 16°ЗГ N, 33°30‘ W, и был также выполнен ряд гидрологических съемок. Пассатный ветер (северо-восточный) здесь был исключительно устойчивым, и среднее за весь период измерений пассатное течение в верхнем слое океана было направлено на западо-юго-запад и имело скорость около 3 см/с. Однако мгновенные течения обнаружили весьма значительную изменчивость, причем в короткопериодной части спектра выделялись полусуточные приливные и особенно инерционные колебания (имевшие на широтах наблюдения период около 42 ч), а при периодах 3——4 сут в спектре колебаний имелся глубокий минимум, позволявший отфильтровать короткопериодные колебания и надежно выделить длиннопериодную синоптическую изменчивость течений.

Карты синоптической компоненты течений показали, что за период наблюдений через полигон прошли три антициклонических и два циклонических вихря； особенно хорошо был промерен крупный антициклон, наблюдавшийся с конца марта до середины июля и прошедший через самый центр полигона (рис. 15.5). Согласно картам, преобладала «плотная упаковка» вихрей, их размеры (расстояния от центров до зон максимальных скоростей) были около 100 км, скорости течения в них до 25 см/с на глубинах 200—300 м, 35 см/с на 400—600 м, 20 см/с на 1000 м и 10 см/с

на 1500 м, они перемещались на запад и юго-запад со скоростями в среднем 5—6 см/с. Вертикальная ось майского антициклона была наклонена сверху вниз по направлению его перемещения —— это свойственно бароклинно-неустойчивым волнам Россби, с теорией которых удалось успешно согласовать и ряд других характеристик вихрей «Полигона—70》.

Таким образом, можно признать, что на «Полигоне—70》с помощью прямых измерений течений было зафиксировано открытие синоптических вихрей открытого океана, явившееся, пожалуй, крупнейшим открытием океанологии в послевоенные годы. 《Поли-

Рис. 15.5. Карта синоптических течений на глубине 300 м на «Полигоне——70» за 24 мая, по Ю. М. Грачеву и М. Н. Кошлякову.

Стрелки — измеренные течения, линии тока построены методом оптимальной интерполяции.

гон—70》был повторен в несколько меньшем масштабе, и его результаты были подтверждены американским экспериментом МОДЕ (Mid-Ocean Dynamics Experiment), основная фаза которого осуществлялась в 1973 г. в Саргассовом море около точки 28° N, 69°40‘ W в течение в среднем трех месяцев с измерениями течений на четырех уровнях глубже 400 м, так как для исключения высокочастотной болтанки, свойственной поверхностным буям (хотя она и не сказывается на синоптической компоненте течений, являвшейся основным объектом эксперимента), применялись глубоко притопленные буи (что приводило к потере сведений о дина» мически наиболее важном верхнем слое океана). Методической новинкой в МОДЕ были пробные запуски на глубине 1500 м поплавков нейтральной плавучести с гидроакустическим прослеживанием системы SOFAR, позволяющих осуществлять квазилагран- жево измерение глубинных течений.

Следующим крупным шагом в изучении синоптических вихрей открытого океана явился 13-месячный советско-американский эксперимент ПОЛИМОДЕ 1977—1978 гг. в Саргассовом море, краткие сведения о котором (и спектры течений, измеренных на нем советскими участниками) приведены в начале этого параграфа. Отметим, что на советской сети из 19 буйковых станций ПОЛИМОДЕ зафиксировано прохождение 21 синоптического вихря с диаметрами преимущественно около 100 км (в отдельных слу-

чаях до 300 км), со скоростями вращения в верхних слоях океана в среднем 30—35 см/с (доходящими иногда до 70—80 см/с) и скоростями перемещения 3—10 км/сут преимущественно на запад; был зарегистрирован также ряд более мелких вихрей. На глубинах 100, 400, 700, 1400 м скорость среднего течения составляла соответственно 1,2, 3,2, 2,4, 1,3 см/с, а средняя квадратичная ско-

Рис. 15.6. Карты синоптических течений ПОЛИМОДЕ на четырех глубинах за 28 апреля 1978 г., по М. Н. Кошлякову, Ю. М. Грачеву и В. X. Еникееву.Рис. 15.6. Карты синоптических течений ПОЛИМОДЕ на четырех глубинах за 28 апреля 1978 г., по М. Н. Кошлякову, Ю. М. Грачеву и В. X. Еникееву.

Рис. 15.6. Карты синоптических течений ПОЛИМОДЕ на четырех глубинах за 28 апреля 1978 г., по М. Н. Кошлякову, Ю. М. Грачеву и В. X. Еникееву.

Рис. 15.6. Карты синоптических течений ПОЛИМОДЕ на четырех глубинах за 28 апреля 1978 г., по М. Н. Кошлякову, Ю. М. Грачеву и В. X. Еникееву.

рость синоптических течений 23—24—18——13 см/с, так что кинетическая энергия последних была на два порядка больше, чем у среднего течения (кстати, считая, что на глубине 1500 м преобладающей является баротропная, т. е. средняя по глубине компонента синоптических течений, из приведенных данных можно сделать вывод о сравнимости баротропной и бароклинной компонент в районе ПОЛИМОДЕ).

Пример карт синоптических течений на четырех глубинах (за 28 апреля 1978 г.) приведен на рис. 15.6, на котором в NW и SE углах полигона видны два ан.тициклонических вихря (впоследст-

вии сблизившихся и частично слившихся, после чего NW-вихрь резко усилился, буквально забрав энергию из соседних областей), а в NE углу — циклонический вихрь, особенно резкий на глубине 400 м и практически не выраженный на глубинах 100 и 1400 м, причем на последней глубине течения резко ослабевают, свидетельствуя о существенном преобладании их бароклинной компоненты в этом случае. Другим примером такой резкой бароклинности может служить наблюденный в декабре 1977 г.— феврале 1978 г. очень сильный небольшой, циклонический вихрь, почти солитон, захвативший по меньшей мере весь главный термоклин и двигавшийся на север и затем на северо-запад с ускорением от 4—5 до 15 км/сут, уменьшаясь в диаметре от 150—130 до 100— 80 км с увеличением скоростей вращения в нем от 50——60 до 80—90 см/с и с минимумом скорости на глубинах 200—500 м (из- за противоположных прогибов главного и сезонного термоклина, так что слой 18-градусной воды Саргассова моря здесь практически отсутствовал), причем в верхних 600 м этот вихрь нес с собой воды, по 7—S и Т — О2 соотношениям отличавшиеся от окружающих вод Саргассова моря. Укажем еще обнаруженный в американском локально-динамическом эксперименте ПОЛИМОДЕ (31° N, 70° W) в мае—июне 1978 г. небольшой (диаметром 50— 70 км) антициклонический вихрь с максимумом скорости (15— 20 см/с) на глубине 1600 м, выраженный только в слое 1000— 2500 м.

В эволюции синоптических течений ПОЛИМОДЕ многократно наблюдалось образование узких интенсивных струй или фронтов в поле скорости, свойственное двумерной турбулентности, в которой оно создается спектральным переносом энстрофии (в океане —— потенциальной энстрофии) от больших масштабов к малым (см. § 10). Отметим также наблюдавшиеся в зимне-весенний период в ВПС и сезонном термоклине резкие температурные фронты, располагавшиеся, как правило, по окраинам интенсивных вихрей и перемещавшиеся вместе с ними, демонстрируя адвективную, а не волновую природу перемещения таких вихрей. Так, например, в конце февраля—начале марта 1978 г. вдоль восточной периферии интенсивного антициклонического вихря в районе ПОЛИМОДЕ наблюдался приповерхностный квазимеридиональный фронт шириной 10——15 км, разделявший теплую западную и холодную восточную воду с перепадом температуры в 1,5—2 ℃ и двигавшийся вместе с антициклоном на запад со скоростью 3—— 3,5 км/сут.

Таким образом, материалы ПОЛИМОДЕ и другие имеющиеся данные показывают, что поле синоптических движений в океане содержит вихри, образующие квазидвумерную турбулентность, и волны Россби——Блиновой, как и поле синоптических движений в атмосфере, описанное в § 10. В его статистической динамике должны проявляться закономерности, изложенные в § 10: спектральный перенос потенциальной энстрофии от больших масштабов к малым, упоминавшийся выше; спектральный перенос кинетической 162

энергии от малых масштабов к большим, приводящий к росту средних размеров вихрей, их последующему превращению в волны Россби——Блиновой (смещающиеся на запад и растягивающиеся в зональном направлении) и их баротропизации. Океанские синоптические процессы отличаются от атмосферных главным образом тем, что их пространственные масштабы значительно меньше, а временные — значительно больше, механизмы их генерации более многообразны.

Действительно, типичный горизонтальный масштаб синоптических процессов, скажем, бароклинных волн Россби—Блиновой первой_моды, можно определить, как радиус деформации Россби Lr = ННЦ, где Н — эффективная толщина атмосферы или океана, f — параметр Кориолиса, a N ——средняя по этой толще частота Вяйссял——Брента. Для волн. Россби—Блиновой на атмосферном струйном течении, беря_для его окрестности в верхней_тропосфере и нижней стратосфере N = 2 • 10~2 с"1 (в тропосфере N = [gT^X X (Ya — 丫)]%。10一2 c-i)и полагая f = 10-4 с-1 и // = 10 км, получаем Lr == 2000 км (если это — размер вихря, то длина волны будет вдвое больше и окажется равной 4000 км). Средняя стратификация океана, измеряемая значением N, значительно менее устойчива, чем в атмосфере, так как слой скачка плотности с большими локальными значениями N (примерно 3-10-2 с-1), образующийся в областях нагрева океана сверху, тонок и его стратификация мало сказывается на среднем значении W, а в областях охлаждения океана сверху происходит перемешивание, приближающее стратификацию к адиабатической, и получается AZ« 10~3 с-1 — в 20 раз меньше, чем взятое выше атмосферное значение. При Н = =5 км для океана получается LR = 50 км, в очень хорошем соответствии с эмпирическими значениями, приводившимися выше.

Далее, период зональной волны Россби——Блиновой первой бароклинной моды равен t = 2(0Lr)-i, где 0 ——производная от f по дуге меридиана. При р = 2 • 10~8 км-1 • с-1 для атмосферы получается т = 5 -104 cq14 ч, а для океана т = 2• 106 с = 560 ^23 сут. Фазовая скорость океанских вихрей с = 2LR%^ оказывается порядка 5 см/с. Таким образом, из-за на порядок более слабой средней стратификации океана (и вдвое меньшей его эффективной толщины) синоптические вихри в нем оказываются в десятки раз меньшими по размерам и в сотни раз более медленными (и долгоживущими), чем в атмосфере.

И в атмосфере, и в океане синоптические вихри и волны Россби—Блиновой могут генерироваться вследствие бароклинной неустойчивости крупномасштабных течений. Другим механизмом может быть их генерация при обтекании неровностей рельефа дна, причем в океане этот механизм должен иметь значительно большее значение, чем в атмосфере. Действительно, роль рельефа определяется отношением hJH типичной высоты его неровностей А к толщине слоя ", и эта роль становится сравнимой с р-эффектом при h[H 〜L® где L ——длина волны, а — радиус Земли; критиче-

ское значение Л = LHIa в океане оказывается в десятки раз меньше, чем в атмосфере, что и создает гораздо большую распространенность в океане топографических вихрей и волн Россби—— Блиновой.

В океане возможны еще два механизма генерации синоптических движений, не имеющие аналогов в атмосфере — их генерация прямыми атмосферными воздействиями на поверхности океана (т. е. неоднородностями с соответствующими горизонтальными масштабами и периодами в полях вихря напряжения трения и атмосферного давления на этой поверхности) и генерация при отражении волн Россби——Блиновой от берегов океана, приводящем к преобразованию крупномасштабных движений в мелкомасштабные (причем у западных берегов энстрофия увеличивается, а у восточных уменьшается; поскольку мелкомасштабные вихри движутся медленнее, в результате и энергия, и энстрофия у западных берегов накапливаются, а у восточных рассеиваются).

Таким образом, синоптические движения в океане можно подразделить по механизмам их образования на фронтальные — меандры на струйных течениях и ринги (I) и свободные или вихри открытого океана, порожденные внутренней бароклинной неустойчивостью (II), топографическими эффектами на дне и берегах (III) и атмосферными воздействиями (IV). По знаку вращения в них они делятся на циклонические (С) и антициклонические (А). Далее, их можно делить на вихри, перемещающиеся вместе с содержащейся в них водой (Е) и волны, бегущие по воде (W), причем в последнем случае можно особо выделять уединенные волны или солитоны (S). Наконец, все эти образования может быть полезным различать по возрастам. В отличие от атмосферы, в которой волны Россби——Блиновой встречаются лишь в виде изолированных и довольно быстро затухающих цугов, в океане вследствие множественности и распространенности механизмов их генерации и слабого затухания синоптические движения могут образовывать гораздо более развитое волновое и вихревое поле, которое должно играть большую роль в перемешивании вод и ряде других процессов в океане.

Вихреразрешающие модели. Для численного моделирования синоптических движений в океане можно использовать уравнения динамики крупномасштабных движений, перечисленные в § 12, причем в них целесообразно применять квазисоленоидальное приближение, отфильтровывающее и поверхностные, и внутренние гравитационные волны, а до не слишком малых масштабов можно применять даже квазигеострофическое приближение (10.7), (107), но при этом необходимо использов-ать пространственную сетку с достаточно малыми горизонтальными шагами, во всяком случае не более радиуса деформации Россби, т. е. не более нескольких десятков километров, чтобы можно было разрешать отдельные синоптические вихри. Поэтому численные модели с таким малым горизонтальным шагом называют вихреразрешающими. Произвести расчеты по данной модели на большой период времени для 164

целого океана современные ЭВМ еще не позволяют, так что до сих пор численные эксперименты по таким моделям производились лишь для ограниченных областей океана ——квадратных или прямоугольных с размерами 1—2 тыс. км и с теми или иными искусственными краевыми условиями (хотя уже можно произвести расчеты по реальным краевым условиям ПОЛИМОДЕ).

Первая вихреразрешающая модель была построена В. Холландом и Л. Лином (1975). Это была двуслойная модель с примитивными уравнениями с горизонтальной вязкостью (порядка Кн 〜 〜3・1串 см2/с), интегрировавшимися в квадрате 1000Х1000 км на сетке из 51 Х51 точек при наличии только ветрового возбуждения (без дифференциального нагрева), создававшего в квадрате один крупномасштабный круговорот с западным интенсифицированным течением на север, переходящим у северной стенки в сильное течение на восток и затем в возвратное течение в восточной и южной областях. У северной стенки и в возвратном течении здесь возникали синоптические вихри, баротропные и иногда в возвратном течении также бароклинные, кинетическая энергия которых черпалась из потенциальной, а иногда и из кинетической энергии возвратного течения. Количественным недостатком полученных результатов была, пожалуй, малость отклонений поверхности раздела между двумя слоями от равновесного положения по сравнению с колебаниями изопикнических поверхностей в реальных синоптических вихрях в океане.

В 1977—1980 гг. был построен еще ряд вихреразрешающих моделей. В СССР первые такие модели построены Д. Г. Сеидовым (1978 и 1980), учитывавшим в уравнениях горизонтальные и вертикальные вязкость и теплопроводность (при зависимости р лишь от Г), задававшим на поверхности океана зональное напряжение трения ветра (создававшее в прямоугольной области один или два крупномасштабных круговорота) и зональный поток тепла, пропорциональный разности температур воды и воздуха (линейно зависящий от широты), и использовавшим при интегрировании эйлерово-лагранжев метод расщепления адвективных и диффузионных операторов, пять уровней по вертикали и горизонтальный шаг 50 км, со сроком интегрирования до 10 лет. В числе своих выводов этот автор подчеркивает существенную роль инерционных эффектов для синоптических вихрей (в отличие от крупномасштабных круговоротов) и пространственную неоднородность процессов превращений энергии, в частности, важную роль эффекта отрицательной вязкости в зонах струйных течений (что будет необходимо учитывать при попытках параметризации статистического влияния синоптических вихрей на крупномасштабные течения).

Глава 6

СУША

ГИДРОЛОГИЯ СУШИ

Включение блока《суша》в математические модели климатической системы необходимо, прежде всего, потому, что в краевые условия на поверхности суши, для потоков количества движения, тепла и влаги наряду с атмосферными параметрами и величинами, подлежащими определению из уравнений динамики атмосферы, входят также некоторые характеристики суши, которые надо задавать или определять из тех или иных дополнительных соотношений или уравнений. Отметим, кстати, существенную трудность, которую создает интенсивная мелкомасштабная пестрота характеристик суши, требующая их осреднения (иногда с надлежащими весами) по ячейкам используемой пространственной сетки.

Первой из характеристик суши, которые надо задавать, является, конечно, рельеф поверхности суши z = h(Q,九).Для описания поверхностного стока воды на поверхности z = А (0,九)следует провести линии экстремумов ——водоразделы по осям гребней и русла рек по осям ложбин (площади между ними можно назвать склонами), причем ясно, что детальность этой процедуры будет зависеть от масштабов пространственной сетки, по ячейкам которой осуществлялось осреднение высот рельефа h (0,九).Кроме рельефа, сглаженного по ячейкам сетки, и проведенных на нем линий экстремумов целесообразно указывать в каждой ячейке средние квадратичные наклоны поверхности, нужные для описания диффузии склоновых течений.

Для расчета потока количества движения, т. е. трения ветра на поверхности суши, необходимо задать еще «высоту шероховатости» 2о этой поверхности (меняющуюся от долей миллиметра у снежного покрова до сантиметров у лугов и полей и дециметров у лесов)., причем здесь существен способ внутриячеечного осреднения.

Для расчета потоков тепла на поверхности суши, входящих в уравнение бюджета тепла (9.10), необходимо, во-первых, задать альбедо Л этой поверхности (меняющееся от 0,1 у хвойных лесов до 0,20—0,25 у лугов и полей, 0,4—0,65 у льда и 0,8—0,9 у свежего снега) и ее излучательную способность f (меняющуюся в пределах 0,85——1), учитывая, что эти величины во многом определяются растительностью и наличием снежного покрова и потому могут испытывать значительные сезонные и некоторые междугодичные колебания. Основу для первых попыток их картирования может дать классификация региональных климатов по типам ландшафтов, разработанная Л. С. Бергом.

Во-вторых, надлежит рассчитывать поток тепла в почву Hs и нужную для определения собственного длинноволнового излучения поверхности Земли В(Т$) и турбулентного потока тепла Н температуру поверхности суши Ts (а также нужную для определения теплоты испарения 必Е удельную влажность на поверхности суши ^s, о которой будет говориться ниже). Для этого нужно решать уравнение теплопроводности в почве, задав распределения в ней ее теплопроводности и теплоемкости с их зависимостью от влажности почвы (и степени ее промерзаемости). Решение уравнения теплопроводности является относительно легкой задачей, и мы не будем останавливаться на нем.

Наконец, для расчетов бюджета влаги на поверхности суши, описываемого уравнением (9.11), необходимо определять в каждой точке (0,九)поток влаги в почву /$, а также поверхностный или подземный сток воды, т. е. решать основные задачи гидрологии суши, чему в основном и посвящен настоящий параграф. Для этого надо задать рельеф z = Аг (0,九)W 九(0,九)подпочвенной поверхности водоупорного слоя и характеристики слоя h2^ z ^ h, как пористой среды, в которой происходит фильтрация влаги: распределения в нем пористости (т. е. доли пор в объеме грунта) и коэффициентов фильтрации. При этом считается, что грунт содержит как мелкие капиллярные поры (капиллярная пористость m0), создающие его водоудерживающую способность, так и крупные некапиллярные поры (некапиллярная пористость mi), обусловливающие быстрое просачивание воды с поверхности почвы z=九(0,九) до свободной поверхности грунтовых вод z = h\ (0,入，/), подлежа» щей расчету (причем 九2 W 九i W 九).

Весь слой грунта 九2 W z W 九，в котором может двигаться вода, разбивается, вообще говоря, на следующие пять слоев (сверху вниз): 1) слой поверхностного увлажнения грунта, включающий корневые системы растений, так что из него происходит транспирация влаги; 2) слой капиллярно-подвешенной влаги; 3) воздухонасыщенный слой аэрации грунта; 4) слой капиллярного подъема грунтовых вод; 5) слой грунтовых вод 九2 W 2 W 九 1, горизонтальное движение которых называют подземным стоком.

Капиллярную фильтрацию воды в слоях (1) — (4) при неполном их насыщении, т. е. когда объемная доля о жидкой воды в грунте (называемая влажностью грунта) оказывается меньше капиллярной пористости то, рассчитывают при помощи уравнения сохранения влаги do/dt + dVJdz = 0, где Vz — вертикальная компонента объемного расхода воды через единичную площадку, измеряемая в см/с и называемая скоростью фильтрации. Она определяется по закону Дарси

展=-瓦零；Z = z + (16.1)

где Z — так называемый напор (р = ра + Рк ——давление воды в капиллярах, причем ра — атмосферное давление, а рк — давление, создаваемое поверхностным натяжением воды на искривленных

поверхностях менисков в капиллярах), а 々° ——коэффициент капиллярной фильтрации, зависящий как от ряда характеристик грунта (прежде всего, от капиллярной пористости т^ размеров частиц грунта или пор в нем и, что весьма существенно, от влажности грунта о), так и от свойств фильтрующейся жидкости (прежде всего, от ее вязкости). Иногда зависимости 力о и рк от влажности грунта о описывают теми или иными простыми эмпирическими формулами, например, следующими формулами С. Ф. Аверьянова:

鳥У'； Рк=_ро^ ，(16.2)

где а0 ——объемная доля связанной воды в грунте, о】一полная вла- гоеМкость грунта (при р = ра), km — значение 瓦 при полном насыщении грунта водой (т. е. при о = то), ро — значение (—рк) при наличии в грунте только связанной воды (т. е. при а = а0). При использовании для скорости фильтрации закона Дарси уравнение сохранения влаги приводится к виду

粤-W栗=*D爲取=学；Q =(16.3) otoz oz Wgp被比 ' '

Математически оно представляет собой нелинейное уравнение конвективной диффузии с зависящими от искомой функции о скоростью оседания W и коэффициентом диффузии D. Краевое усло・ вие для искомой функции и на поверхности грунта 2 =九 при наличии на ней жидкой воды имеет вид а = ^0 (при этом для влажности воздуха при г = Л вместо уравнения бюджета влаги (9.11) можно использовать условие насыщения q = qm (Ts, ра) при температуре Т$), а при отсутствии на поверхности грунта жидкой воды на ней следует полагать pwV2 = £. Второе краевое условие можно поставить в виде а = ^0 на поверхности грунтовых вод z = h\ (которая должна определяться вместе с подземным стоком из уравнений, излагаемых ниже). Поток влаги в почву 厶，входящий в уравнение бюджета влаги (9.11), складывается из капиллярного потока pwVz и так называемой инфильтрации, т. е. быстро проходящего до уровня грунтовых вод некапиллярного потока —p^i (получаемого по формуле, аналогичной (16.1), при Z = г; здесь — коэффициент некапиллярной фильтрации).

Перейдем к расчету подземного стока, создаваемого горизонтальным движением грунтовых вод в слое 九2 W z & 九i・ Этот расчет можно осуществить в так называемом гидравлическом приближении, т. е. используя осреднение по толщине слоя h\ —九2・ Суммарные по слою /?1 —九2 горизонтальные компоненты подземного стока на единицу длины параллели и меридиана будут определяться следующими формулами, аналогичными (16.1):

p.(仙一力2)% =-乱也號削-学，(16.4)

где А — коэффициент фильтрации в слое грунтовых вод. Проинтегрированное по слою Ai —九2 уравнение сохранения влаги с учетом формул (16.4) принимает вид следующего уравнения Буссинеска для высоты z = hi (0,九，f) свободной поверхности грунтовых вод:

dm{h{ —1/0 n cjc。加 I 1 d nM \I 八一Ei ・

dt ~arsine质 Di sm 9+ ЦПТ 苏 丿 ^；，

01 =拓(也一也2),(16.5)

где 加1 и 力1 — пористость и коэффициент фильтрации в слое грунтовых вод (D[ называется проводимостью пласта), а /1 и £i — инфильтрация и испарение на его верхней границе (£i иногда задают как убывающую линейную функцию от глубины h ——九i).

Теперь отметим, что согласно уравнению бюджета влаги (9.11) осадки Р, испарение Е и поток влаги в почву 厶(плюс источник жидкой воды при таянии льда или снега или ее потеря при замерзании) в каждой точке поверхности Земли, вообще говоря, не уравновешивают друг друга, и их алгебраическая сумма Es оказывается источником формирования поверхностного стока. Последний является суммой склонового и речного (руслового) стока, причем это деление зависит от масштабов используемой в расчетах пространственной сетки: при очень больших масштабах в речной сток включаются лишь самые крупные реки, а более мелкие реки и ручьи описываются не индивидуально, а лишь в среднем (т. е. как склоновый сток); наоборот, при очень мелкой сетке индивидуальному описанию (т. е. как русловой сток) доступны даже небольшие речки и ручьи.

Склоновый сток можно описывать, как двумерное течение сжимаемой жидкости с поверхностной плотностью ps = pwhWi где hw ——эффективная толщина слоя склонового потока, подлежащая определению из уравнения неразрывности с источниками Е§, определяемыми из уравнения бюджета влаги (9.11):

0% 丄 1 /°Q% sin О dhwvKEs

asin0 \ оЮ 1k丿一"， (&6)

справедливого в областях (0, X, /), в которых hw>0. Горизонтальные компоненты склонового стока на единицу длины параллели и меридиана равны pwhwVQ и pwhwv^ причем компоненты скорости ие (0,儿 0 и Ух (6,儿 /) должны определяться из уравнений движения:

噜建_2Qcos^ =-鲁普噜建_2Qcos^ =-鲁普詈+ %，詈+ %，d% J ctg 8d% J ctg 8aa“办 + 2Q cos 0ve = -zb"要一喪“办 + 2Q cos 0ve = -zb"要一喪肾+扭，w (16.7)肾+扭，w (16.7)

噜建_2Qcos^ =-鲁普

噜建_2Qcos^ =-鲁普

詈+ %，

詈+ %，

d% J ctg 8

d% J ctg 8

a

a

“办 + 2Q cos 0ve = -zb"要一喪

“办 + 2Q cos 0ve = -zb"要一喪

肾+扭，w (16.7)

肾+扭，w (16.7)

где вторые слагаемые в правых частях появляются в результате перехода от уравнений для импульса (р$ие, ps。" к уравнениям для

скоростей (и®, ^九)при использовании уравнения неразрывности (16.6) благодаря наличию в нем правой части Е$/рд описывающей источники или потери поверхностного стока. Третьи слагаемые, в которых 0 =(吟¥磋)％, a lw—коэффициент с размерностью длины, описывают квадратичное по скоростям сопротивление трения на поверхности суши (в гидрологии такое описание сопротивления называют формулой Шези). Четвертые слагаемые описывают диффузию течения на склоне из-за мелкомасштабных наклонов рельефа ——в них p$fe и psf九 следует выражать через напряжения трения т订 по формулам (9.3х) и (9.4х), взятым при roz = тХг = О, причем т〃 можно выражать через тензор скоростей деформации, как в двумерной вязкой жидкости, считая при этом, что коэффициент вязкости зависит как от среднего квадратичного значения мелкомасштабных наклонов рельефа, так и от крупномасштабной кривизны склона, с которой этот коэффициент должен совпадать по знаку (так что при положительной кривизне склона поток на нем должен растекаться, а при отрицательной — сходиться).

Двумерная гидродинамика, описываемая уравнениями (16.6) и (16.7), осложняется наличием источников или стоков воды 旦, из-за которых склоновый поток может иметь изменчивые края, содержать «дырки» и выделять «капли», эволюция границ которых, где hw обращается в нуль, подлежит расчету. Вторые слагаемые в правых частях уравнений (16.7), содержащие hw в знаменателях, около границ потока могут создавать трудности при численных расчетах.

Русловой поток можно описывать, как одномерное течение сжимаемой жидкости с линейной плотностью р/ == ргУ2, где W ——площадь живого сечения реки (занятого водой), подлежащая определению из уравнения неразрывности с источниками, которое в пренебрежении эффектами кривизны русла реки может быть записано в виде

(16.8)(16.8)

(16.8)

(16.8)

где х—координата вдоль реки (растущая вниз по течению), U — средняя по сечению реки скорость, а £/ ——боковой приток воды (объем притекающей воды на единицу длины реки за единицу времени), складывающийся из нормальных к реке компонент склонового стока hwvn и подземного стока (h\ —历)匕i с правого и левого склонов (отметим, что в областях с устойчивым снежным покровом остается только подземный、сток). Русловой сток, т. е. объемный расход воды в реке, равен EU, причем U определяется из уравнения движения

祭+ и黑=_g^L—零Т + “芻祭+ и黑=_g^L—零Т + “芻(16.9)(16.9)

祭+ и黑=_g^L—零Т + “芻

祭+ и黑=_g^L—零Т + “芻

(16.9)

(16.9)

где (—dh/dx) — уклон дна реки, hr — ее глубина, так что [—d(h + hr)/dx] — уклон поверхности реки; второе, третье и четвертое слагаемые в правой части аналогичны таким же слагаемым

в уравнениях (16.7), в них 厶一параметр размерности длины (1//г ——коэффициент Шези, a vr ——коэффициент продольной (тэй- лоровской) диффузии. В гидрологии уравнения (16.8) и (16.9) называются уравнениями Сен-Венана. В них еще необходимо задать зависимость площади сечения реки S от ее глубины hr (аналог уравнения состояния, выражающего зависимость плотности от давления). Так, если hr — максимальная глубина, то при прямоугольном сечении с постоянной шириной S = а%, при треугольном сечении S = bh^r, а при трапециевидном сечении S = ahr+bh^r. Аналогично полагают /г = chr.

Используя уравнение бюджета влаги (9.11) и вычисляя боковой приток воды из-за руслового, склонового и подземного стока, можно рассчитывать режим внутриконтинентальных водоемов — озер и водохранилищ, образующихся во впадинах рельефа (ограниченных замкнутыми горизонталями).

Отметим, что изложенные здесь методы описания гидрологических процессов при помощи уравнений гидродинамического типа до сих пор еще не применялись в сколько-нибудь полной мере ни в глобальных, ни даже в региональных моделях (хотя уравнения теории фильтрации, наоборот, нашли широкое применение при решении локальных задач), по утверждениям гидрологов — вследствие пока еще недостаточного знания входящих в эти уравнения параметров, так что материалы настоящего параграфа следует рассматривать скорее как программу для будущих исследований. Пока же в глобальных моделях климатической системы эти уравнения заменялись простейшими эмпирическими соотношениями, вряд ли могущими претендовать на качественное объяснение процессов и на количественную точность их описания. Примеры таких эмпирических соотношений будут приведены в последующих главах.

КРИОЛОГИЯ

Этот параграф посвящается методам описания форм замерзшей воды в климатической системе: снежного покрова, морских льдов (делающих моря в ряде отношений сходными с сушей), континентальных ледниковых щитов и вечной мерзлоты, имеющих, несомненно, климатическое значение, прежде всего, как индикаторов состояния климата (такую роль, особенно важную для мониторинга колебаний климата, играют, в частности, области и площади распространения зимнего снежного покрова, а также морского льда в Арктике и в Антарктике) и как активных факторов формирования климата (это относится к континентальным ледниковым щитам, оказывающимся вторым после океанов инерционным звеном в климатической системе, что придает ей автоколебательный характер).

От наличия снежного покрова зависят многие характеристики суши, перечислявшиеся в начале предыдущего параграфа: высота шероховатости а。； альбедо поверхности Земли А (которое, однако,

может существенно отличаться от альбедо системы поверхность Земли—атмосфера, прежде всего, из-за облаков, включая облака верхнего яруса, маскирующих влияние повышенного альбедо снежного покрова; например, средний балл облачности в Арктике оценивается в 0,50 с декабря по март, 0,55 в апреле, 0,70 в мае, 0,75 в июне и июле, 0,80 в августе и сентябре, 0,70 в октябре и 0,60 в ноябре, т. е. маскирующее влияние облачности наиболее велико летом, когда наиболее велика солнечная радиация); излучающая способность f; пористость, теплопроводность и теплоемкость верхнего слоя грунта и т. п. Динамика снежного покрова может быть описана уравнением .

^ = Ps-E + E* (17.1)

(справедливым для периодов времени, когда Я8>0), где Я8 — толщина снежного покрова, выраженная в водном эквиваленте (т. е. 万з = рб九s, где 瓦 ——геометрическая толщина, а р$ — плотность снега); Р8 — скорость выпадения осадков, определяемая из уравнений динамики атмосферы; Е ——скорость испарения; величина EWi = HwilS^i, отличная от нуля лишь при температуре Т$, равной температуре замерзания воды Twi. должна определяться из уравнения бюджета тепла (9.10) при Ts = Tw,, в котором Hs надлежит рассчитывать при помощи уравнения теплопроводности в грунте (опять-таки с учетом снежного покрова).

Переходя к описанию морского ледяного покрова, рассмотрим, во-первых, процессы намерзания и таяния льда (с учетом, в частности, выпадения осадков на его поверхности) и, во-вторых, дрейф льда, образование разводий и торошение. Для расчетов намерзания и таяния слоя льда (его толщину обозначим 九力,на котором может лежать слой снега (толщиной 九6), следует использовать уравнение теплопроводности

ср 与力(17.2)

где Fo ——поток коротковолновой солнечной радиации, проходящий в глубь этих слоев через их верхнюю поверхность г = 0, а х = =х (z)—коэффициент поглощения этой радиации; коэффициенты ср, и х у снега и льда различны (у льда ср и й зависят от его температуры и солености). Краевым условием для уравнения (17.2) на верхней поверхности z = 0 служит уравнение бюджета тепла (9.10), в котором левую часть надо заменить на (E*)z=o +用； при значениях температуры ниже точки замерзания морской воды (которую часто принимают равной 271,2 К) здесь следует положить HWi = 0, а при температуре замерзания это краевое условие определяет величину Hg, а потому и скорость намерзания и стаивания Е®. При известном EWi изменения толщины слоя снега рассчитываются при помощи уравнения (17.1).

На границе между снегом и льдом z = —hs надо требовать непрерывности температуры и потока тепла. Наконец, на нижней границе льда z = — (hs+hi) разность потоков тепла во льду и в воде (второй из них должен определяться при помощи уравнений динамики океана) определяет Hw〃 а потому и значение £加, дающее в водном эквиваленте скорость намерзания или стаивания льда снизу. Отметим, что аккуратный расчет упомянутого здесь потока тепла в воде (направленного из воды вверх в лед) требует учета солености воды, изменений толщины и других характеристик ВПС и его взаимодействия с более глубокими слоями океана; так, при намерзании льда снизу выделение соли увеличивает плотность воды в ВПС и создает возможность развития конвекции. Иногда в целях упрощения потоку тепла из воды в лед приписывают стандартное значение (равное в Арктике 2 В т/м2 и в Антарктике 25 Вт/м2).

Наиболее детальная одномерная модель эволюции толщины морского льда типа (17.2) была построена Дж. Мейкатом и Н. Ун- терштейнером (1969, 1971), использовавшими численную схему со слоями толщиной по 10 см.

Крупномасштабное горизонтальное движение морского льда с изменениями его толщины вследствие торошения и образования разводий можно описывать как движение двумерной сжимаемой пленки, удовлетворяющее, прежде всего, общему уравнению неразрывности с источниками

^Ф , 1 f °①°8 Sin 0 Оф%、 дфц _ w 4 F卜 a sine〈 Э§ дЛ ЛdhT~ 叫 ("•')

где Ф (Л：; 0,入；/)—плотность вероятности для толщины 九 ледя- СО

ного покрова, нормированная так, что и = J Фdhi есть компактно

ность ледяного покрова, т. е. доля площади, покрытая льдом; е『= =dhi/dt——скорость намерзания или стаивания льда, определяемая при помощи уравнения (17.2); 4f ——функция перераспределения, описывающая торошение и образование разводий, которая должна быть задана, исходя из моделей этих процессов. Компоненты скорости ио и их должны определяться из уравнений движения вида (9.3), (9.4), в которых должны фигурировать, вообще говоря, все силы, влияющие на горизонтальное движение: суммы сил трения ветра на верхней поверхности ледяного покрова и относительного течения воды на его нижней поверхности, наклонов уровня моря (динамической топографии поверхности моря), силы Кориолиса и внутренних сил взаимодействия между льдинами (т. е. компонент % и 执 дивергенции тензора горизонтальных напряжений, задаваемого при помощи реологических законов вязкой жидкости или вязко-упругой или пластической среды).

Детальная модель динамики морского ледяного покрова была разработана в 1973—1976 гг. в связи с Совместным экспериментом по динамике арктического льда (AIDJEX = Arctic Ice Dynamics

Joint Experiment). Она включала функцию распределения толщины льда ①(儿；0, X; /), уравнения движения с пятью названными выше силами и упруго-пластический реологический закон (М. Кун, Дж. Мейкат, Р. Притчард, Д. Ротрок, А. Торндайк, 1974; Р. Притчард, 1975—1976; Р. Холл, Дж. Мейкат, Д. Ротрок, 1976). Модель проверялась за сроки около суток в районе моря Бофорта, составляющего около %о площади Арктики.

В модели Национального центра атмосферных исследований США (К. Паркинсон и У. Вашингтон, 1979) термодинамический расчет эволюции толщины морского ледяного и снежного покрова осуществляется по несколько более упрощенной схеме, чем у Дж. Мейката и Н. Унтерштейнера, но зато с приблизительным учетом изменений во времени доли Л площади разводий в каждой ячейке пространственной сетки вследствие таяния льда или замерзания разводий, определяемых суммарным потоком тепла в разводил и температурой воды в них (это важно, поскольку при температуре замерзания воды вертикальные потоки тепла и влаги над разводьями могут быть на два порядка больше, чем над водой, так что даже при 力=1 % в процессах ВАО разводья могут играть определяющую роль).

Скорости горизонтального движения ледяного покрова в этой модели определяются из условия равновесия напряжений трения ветра и океанского течения, градиента динамической топографии и силы Кориолиса, в пренебрежении ускорениями и пока еще без учета внутреннего сопротивления. Если такие скорости приводят за один временной шаг к пересечению береговой границы, то соответствующая компонента скорости заменяется нулем; если они приводят в некоторой ячейке пространственной сетки к компактности льда больше п = 1—ДМин (где ДМин = 0,005 в Арктике и 0,02 в Антарктике), то скорости втекающих в ячейку течений льда уменьшаются пропорционально (1—4мнн — R)(几—R)~* где R — доля площади ячейки, покрытая льдом, который остается в ячейке, и для согласования всех ячеек применяются итерации. Эта модель неплохо воспроизвела сезонные колебания ледовитости в Арктике (с минимумом в сентябре, когда край ледяного покрова почти всюду отходит от берегов, максимумом в марте, когда лед захватывает Берингово море, блокирует север Исландии и заходит за юг Гренландии, причем максимум 九~4 м) и в Антарктике (с минимумом в марте, когда ледяной покров прижимается к континенту, и максимумом в конце августа, когда он заходит севернее 60° S, причем максимум 儿=1,4 м), с большей компактностью льда в Арктике и с вполне реалистической картиной дрейфа льда.

Специфической задачей теории длиннопериодных колебаний климата с периодами в тысячи и десятки тысяч лет является расчет эволюции континентальных ледниковых щитов. Их можно рассматривать как пластичные тела, растекающиеся под действием собственной тяжести, и описывать крупномасштабные движения в них уравнениями (9.1) — (9.4), (9.3‘), (9.4，), добавив к ним реологический закон, связывающий деформации льда с напряжениями

в нем. Ориентируясь на данные лабораторных и натурных измерений, полагают, что лед течет, как вязкая жидкость, но не ньютоновская, а так называемая псевдопластичная, в которой при увеличении скоростей деформации вязкие напряжения возрастают замедляющимся образом, а вязкость, следовательно, убывает (кроме того, она убывает и при увеличении температуры). Вязкость такой жидкости можно описать, например, формулой следующего вида:

v= ЛvJ(^^^)/(%i_ т"京，(17.4)

где Ф ——средняя квадратичная скорость деформации, v° — типичное значение кинематической вязкости льда при малых скоростях деформации (по-видимому,巧〜10^ см2/с), g — типичное значение вязких напряжений в кг/см2, р, — плотность льда, 7\加——температура его таяния (слегка понижающаяся с ростом давления), f (g)— убывающая функция (скажем, равная единице при ^ = 0, а при больших Е, по-видимому, асимптотически приближающаяся к ^-1)> Л и В ——числовые постоянные. В качестве Ф2 здесь можно взять второй инвариант тензора скоростей деформации, в сферических координатах имеющий вид

Ф2 = 4Ф2 = 4*(』罂+*У+*(』罂+*У++《』4 *+廿*（』務+《』4 *+廿*（』務2+2+°”°”1 °%а Э5"1 °%а Э5"气 cig 8 )2 I气 cig 8 )2 I+ 2（罂一+ 2（罂一1 0力a sin 9 3入1 0力a sin 9 3入(17.5)(17.5)

Ф2 = 4

Ф2 = 4

*(』罂+*У+

*(』罂+*У+

+《』4 *+廿*（』務

+《』4 *+廿*（』務

2

+

2

+

°”

°”

1 °%а Э5"

1 °%а Э5"

气 cig 8 )2 I

气 cig 8 )2 I

+ 2（罂一

+ 2（罂一

1 0力

a sin 9 3入

1 0力

a sin 9 3入

(17.5)

(17.5)

В упомянутых уравнениях движения льда обычно опускают ряд малых слагаемых. К этим уравнениям следует присоединить соответствующие краевые условия. Одним из них является кинематическое краевое условие на поверхности ледникового щита z = =G(®,九，Z), имеющее вид

% =薔+粤昔+』祭一击（Ps-e + %）.（17.6）

Оно позволяет рассчитывать уровень и форму поверхности ледникового щита и потому оказывается одним из основных уравнений его динамики. Отметим, что фигурирующая в его правой части величина a=l/pj(Ps — E+EWi), характеризующая бюджет массы льда на поверхности ледникового щита, имеет очень большое значение для его динамики. Расчеты М. Я. Вербицкого (1981) при помощи упрощенной формы уравнения (17.6) показывают, что даже небольшие изменения величины а могут приводить к радикальным изменениям размеров ледниковых щитов. Так, дефицит осадков а~150 мм/год приводил к отступанию краев Лаврентий-

ского и Скандинавского плейстоценовых ледниковых щитов со скоростью порядка 100 м/год.

На дне ледникового щита, т. е. на поверхности твердой Земли z = А (0, %, /) (при наиболее точных расчетах определяемой с учетом небольшого проседания под тяжестью льда) следует потребовать обращения в нуль всех трех компонент скорости vz = ve = =и九=0 (впрочем, если в тонком придонном слое льда его вязкость резко уменьшается или даже образуется жидкая вода, то на верхней границе этого придонного слоя следует требовать обращения в нуль лишь нормальной компоненты скорости; отдельного рассмотрения потребует также формулировка краевых условий для шельфовых ледников, плавающих на воде).

Плотность льда р/ очень слабо зависит от давления и температуры. За исключением верхнего слоя ледников толщиной до нескольких метров или десятков метров, в котором происходит превращение снега в фирн и затем в лед с его последующим уплот

нением, р/ можно приближенно считать постоянным (около 0,9 г/см3; у чистого льда при атмосферном давлении и нулевой температуре р/ = 0,91676 г/см3). Однако поле температуры в лед

нике все же влияет на движение льда, но не через плотность рл а через вязкость (17.4) и (в случае донного таяния) через краевое условие на дне. Расчет поля температуры можно осуществлять при помощи уравнения теплопроводности вида (17.2) с добавлением

в его правую часть притока тепла за счет вязкой диссипации кинетической энергии — pzvO2 и с краевым условием теплового бюд

жета вида (9.10) на поверхности ледника z = g, тогда как на дне ледника, по-видимому, надо учитывать геотермический поток тепла и возможность таяния льда (а на нижней поверхности шельфового ледника — поток тепла- из воды в лед и возможность намерзания или стаивания льда). Отдельной задачей может быть расчет формирования жидкого стока на ледниках (и его вклада в теплопе- ренос).

Численная модель континентальных ледниковых щитов, соот-

£〃• = Кхп ~ ххце£〃• = Кхп ~ ххце—х—х(17.4')(17.4')ветствующая изложенным выше принципам, т. е. включающая уравнения движения с кинематическим краевым условием (17.6) на-поверхности ледникового щита z = ^ и уравнение теплопроводности, недавно построена М. Я. Вербицким и Д. В. Чаликовым (1980). Реологический закон (17.4) записывался ими в терминах свя- зи между тензорами скоростей деформации £〃 =斤(否7H疗"丿 н напряжений т// в виде

£〃• = Кхп ~ ххце

£〃• = Кхп ~ ххце

—х

—х

(17.4')

(17.4')

где ха21,1, причем при реальных небольших напряжениях т, не превышающих 105 Па, считалось возможным полагать п = 1, т. е. рассматривать лед, как линейно-вязкое вещество. Напряжения определялись из уравнений движения, записывавшихся в пре-

небрежении ускорениями в форме условий равновесия между силами давления и вязкими напряжениями, откуда получалось

gPi(g —N)Tgz=—gPi (С —(17.7)

так что реологические соотношения (17.4‘) принимали вид

1 ди2дг1 ди2дг一Kg仅售一N）而"0' 7一Kg仅售一N）而"0' 7

1 ди

2дг

1 ди

2дг

一Kg仅售一N）而"0' 7

一Kg仅售一N）而"0' 7

斤而= 一KgPi隽一N）奇0人 （17.4"）

Проинтегрировав эти уравнения по а (от 0 до z) и подставив результаты в уравнение неразрывности (бездивергентности скорости), проинтегрированное по z (от 0 до 3) с учетом краевого условия (17.6), М. Я. Вербицкий и Д. В. Чаликов получили для 匕 нелинейное эллиптическое уравнение с коэффициентами, зависящими от Т. Оно решалось численно вместе со стационарным уравнением притока тепла (учитывавшим вязкую диссипацию кинетической энергии в теплоту), проинтегрированным по толще ледника, причем вертикальный профиль температуры аппроксимировался квадратичным полиномом от z/g. Эти уравнения были применены прежде всего для расчета современных щитов Антарктиды, Гренландии и Северной Земли, причем считались заданными их горизонтальными границы, распределения Т и Ps — E+EWi по их поверхности и геотермический поток тепла на их дне.

Результаты, в том числе по рельефу поверхности ледниковых щитов и распределению температуры в них, оказались в хорошем согласии с эмпирическими данными. Так, объем Восточно-Антарктического щита получился равным 24,3* 10е км3, эмпирически — (23... 30) • 106 км3. На его дне выявлена обширная область таяния льда, максимального (до 3 мм/год) в центре щита и вновь возрастающего на самом краю, где максимальна (и сравнима с геотермическим теплом) диссипация кинетической энергии; объем донного таяния получился равным 16,8 км3/год, эмпирически — 20 км3/год. Скорости движения были около 1 м/год в центре и 10 м/год на краях щита. Объем Гренландского щита получился равным 2,76 • 10е км3, температура на его дне —5 ℃ в центре с убыванием до —10℃ в сторону краев и возрастанием на самых краях. Объем ледникового купола на 'Северной Земле 590 км3 совпал с эмпирическими данными. Эти успехи побудили М. Я. Вербицкого рассчитать также фанерозойскую эволюцию антарктического оледенения и дать некоторые прогнозы на будущее.

Отдельной задачей теории климата может быть расчет режима вечной мерзлоты путем решения уравнения теплопроводности в верхнем слое континентальной земной коры толщиной до 1,5 км с учетом вертикальной неоднородности термических свойств и вла- госодержания этого слоя, с источниками от фазовых превращений

влаги и с заданным бюджетом тепла (9.10) на поверхности суши и геотермическим потоком тепла на нижней границе слоя вечной мерзлоты.

Глава 7

МАЛОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КЛИМАТА

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ДЛЯ ЦИРКУЛЯЦИИПЛАНЕТНЫХ АТМОСФЕР

Части климатической системы атмосфера—океан——суша обладают значительной пространственной неоднородностью, вертикальной и горизонтальной, которая к тому же меняется со временем (например, по сезонам). Их описание при помощи небольшого количества параметров (таких, например, как средняя температура воздуха у поверхности Земли, средняя температура морской воды в ВПС, среднее атмосферное давление на поверхности Земли, среднее содержание влаги и СО2 в атмосфере, средний балл облачности на Земле и т. п.) было бы крайне неполным. Поэтому малопараметрические модели климата (иногда называемые также моделями с сосредоточенными параметрами) и одномерные модели, описывающие только вертикальную или только широтную неоднородность климатической системы, ее полной структуре неадекватны, и их количественные результаты принимать слишком всерьез, вообще говоря, не следует. Но такие модели иногда можно использовать для качественного выяснения возможной роли тех или иных климатических факторов и обратных связей. Наиболее известным из таких моделей мы посвящаем настоящую и следующую главы.

= ；/о(1—/)^244= ；/о(1—/)^244Абсолютно простейшей будет модель с одним параметром —— средней температурой уходящего излучения Земли Гг. Эта модель конструируется приравниванием среднего за сутки усваиваемого поверхностью Земли потока солнечной радиации q =

= ；/о(1—/)^244

= ；/о(1—/)^244

Вт/м2 (где /о — солнечная постоянная, см.

§ 3, и Л — среднее планетарное альбедо Земли, по спутниковым данным близкое к 0,28) потоку уходящего излучения fo7, (где f——излучательная способность, близкая к единице, а о^5,67х Х10-8 Вт/(м2-К4)——постоянная Стефана—Больцмана), т. е.

2Т』［ = ；/о(1—矶(18.1)

Отсюда получается Тг«256 К. Такая температура формируется в атмосфере на высоте около 5 км. Ее отношение &= 7\/Т$^0,89

к средней температуре приземного слоя воздуха Т$^ 288 K служит характеристикой вертикального распределения температуры в атмосфере. .

Однако параметра Тг (или Т$) совершенно недостаточно — для оценок циркуляции атмосферы необходимо добавить еще хотя бы среднюю разность температур приземного слоя воздуха между экватором и полюсами 6 Г. Она входит в определение удельной скорости генерации кинетической энергии в атмосфере (Г. С. Голицын, 1968):

ё ="齐；"=左光г(18・2)

где М — масса единичного столба атмосферы, п — КПД атмосферной «тепловой машины», Тт — наибольшая температура приземного слоя воздуха (в экваториальной зоне),论一коэффициент использования (^<1, так как атмосферная тепловая машина хуже идеальной; по эмпирическим данным, включая 6Т^50K и

^4 см2/с3, получается 论^0,1). Теперь, определив по Тг скорость звука сг = ^х -^-Т^/2 « 320 м/с, где х = cp/cv^ 1,4 — отношение теплоемкостей, R^8,314 Дж/(К-моль) — универсальная газовая постоянная,模=29 — относительная молекулярная масса атмосферного воздуха, и введя масштаб синоптических процессов L = = Сг/2(о^3000 км, где (о — угловая скорость вращения Земли, можно оценить типичную скорость ветра U〜(eL)%^10 м/с, типичное время синоптических процессов т 〜e-%L%^3 Сут, типичный коэффициент горизонтального перемешивания Kh ~ 0,1е1/з£4/з «3 - 10е м2/с и ряд других производных величин. Подчеркнем, что величина ВТ должна не задаваться, а определяться из того или иного дополнительного соотношения. Таковым может служить условие равновесия между дивергенцией суммарного по толще атмосферы создаваемого воздушными течениями меридионального потока тепла и потерями тепла на излучение, которое можно записать в упрощенном виде:

&ми^=А%(18.3)

где а — радиус планеты. Используя указанные выше определения U, £ и 7\, отсюда получаем

*(2)-%，(瑞产(金令广，(18.4)

где k\ = kTrlTm. Множитель с a/L описывает влияние скорости вращения планеты. При быстром вращении L 〜好心,так что размеры атмосферных синоптических вихрей относительно невелики (o/L^as/Cr < 1), и поскольку перенос ими тепла от экватора к полюсам не так силен, разность температур между экватором и полюсами ВТ〜з” оказывается довольно большой. При медленном вращении L〜2〃, и вращение на 6Г не влияет. Отметим еще зави-

симости некоторых параметров атмосферной циркуляции от массы единичного столба атмосферы М:

п〜М“/2; £~М-%; и~М"/2; 仃〜М-%; т〜м”・

Из формулы U 〜Л1-% видно, в частности, что полная кинетическая энергия атмосферных движений E^MU2 не зависит от М.

Подчеркнем теперь, что все указывавшиеся в этом параграфе формулы содержали лишь шесть истинно «внешних» размерных параметров: усваиваемый поток солнечной радиации д, радиус планеты а, угловая скорость ее вращения(о, масса единичного столба атмосферы М, удельная теплоемкость атмосферного воздуха с@ и постоянная Стефана——Больцмана а (или, точнее, oi = fo). В формулах фигурировал еще один безразмерный внешний параметр—относительная молекулярная масса атмосферного воздуха [i (входящий в формулы только через R/^ = Cp ——cj. Наконец, впредь понадобится седьмой размерный внешний параметр — типичное ускорение свободного падения в атмосфере планеты g, определяемое, с одной стороны, массой и радиусом планеты, или, с другой стороны, массой единичного столба атмосферы и давлением ро на его нижней границе (g = Po/M). Высказав гипотезу, что эти семь размерных и один безразмерный параметры полностью определяют атмосферную циркуляцию, Г. С. Голицын (1970, 1973) построил соответствующую теорию подобия для циркуляции планетных атмосфер.

Поскольку независимых размерностей четыре (длина, время, масса и температура), из семи размерных внешних параметров можно составить три независимые размерные комбинации или критерии подобия. Предварительно удобно рассчитать радиационную температуру Л, величины cv = ср ——R/卩 и х = cp/cv и скорость звука

今=g^器)" = (% - 1)/仃’/*/2d 生(18.5)

После этого три критерия подобия можно определить соотношениями

П0 = a/2L = м/сг (L = c/2s);

Пм = тр/тг = Q\lc^hqllalM (五=а/ср\ тг = CpMTJq). (18.6)

Критерий Пд можно назвать вращательным числом Маха. Можно условиться, чтобы угловая скорость вращения планеты з входила во все формулы только через Щ (причем, если(о столь мало, что L>2a, то надо полагать L = 2а и 立❿二％). В выражении для 11g величина Н есть так называемая высота (или толщина) однородной атмосферы. Можно условиться, чтобы ускорение свободного падения g входило во все формулы только через П^.

Критерий tIM есть отношение времени релаксации возмущений давления или плотности〈「ко времени тепловой релаксации (к состоянию локального радиационного равновесия) тг. Он обычно мал (для Венеры Пм= 1,3-10-5; для Земли Пм = 1,1 • 10~3, для Марса Пм = 3,4-10~2). Теперь, согласно теории подобия Г. С. Голицынаг любую характеристику атмосферной циркуляции 尸 можно записать в виде.

尸=尸0(5, ср, 0, а)屮尸(II®, Dg，口附)，(18.7)

где Fq — комбинация из параметров аь с「, g и а, имеющая размерность F, а 屮尸——некоторая безразмерная универсальная функция от критериев подобия (при малых Им зависящая от Им, вероятно, как (Пм)п^). Так, например, полная энергия £ должна иметь вид

Е = ^c^hqh^VE (И®, И/.(18.8)

Если определить среднюю квадратичную скорость атмосферных движений Uo по полной кинетической энергии атмосферы £ = =，2(4冗@2乂)〃^, то И” оказывается отличающимся от квадрата числа Маха (Ма)2= (Uq/Сг)2 только множителем 2л(х—1)屮^. Если теперь определить временной масштаб атмосферных процессов формулой т0 = L/Uq и скорость генерации кинетической энергии формулой £ = Е/4ла2т0, то из сопоставления последней с (18.2) для КПД л получится явное выражение (пропорциональное Ма), по которому из второй формулы (18.2) найдется 67. Сравнение с (18.4) позволит определить функцию 屮卫・ Она получается в виде 联=(2n)"(也爵)/(号)一"2 при L<a. (18.9)

Теперь основные параметры общей циркуляции атмосферы могут быть описаны следующими выражениями:

E = (2л)а:/2 JJc 丁气明以彳厂厶；

U= (2л)，/|^/4о7,<^，/^7/,<а，/2Л4~，/2(^)^

5T = A^LhUW%：q%d“Mi ⑷\(18.10)

Аналогично Г. С. Голицыным и его последователями был рассчитан также ряд других параметров климатической системы, в том числе параметры турбулентности в атмосферном пограничном слое.

В 1973 г. в Институте океанологии АН СССР была предложена детализация изложенной теории подобия, предназначенная для оценки вариаций климатических характеристик при изменениях усваиваемого потока тепла q и его распределения по меридиану. При этой детализации уравнение (18.1) сохраняется. В (18.2) q заменяется на типичную разность 6g усваиваемых потоков тепла на экваторе и на полюсе, и это уравнение с точностью до фиксированного множителя записывается в виде £~(6Т/Т)6д. Уравнение (18.3) записывается в виде срМ (LU/a) (L6T/a) ^ б^, где L 〜 〜Ст心〜Т%, так. что с точностью до фиксированного множителя получается TU6Т〜6q. Наконец, добавляется оценка для удельной скорости диссипации кинетической энергии &〜Ut, где т〜pt/2 ——типичное напряжение трения в атмосферном пограничном слое, а р 〜1/Т — плотность воздуха, так что г ^U3/T. Из четырех перечисленных уравнений получается

u〜厂%630)з；£〜市小30)%.(i8.il)

Используем эти формулы для оценки сезонных колебаний величин (18.11), считая, что в летнем полушарии q оказывается в (1+а) раз больше своего среднего годового значения (по астрономическим данным, на день летнего солнцестояния а = 0,33), причем дополнительный поток а^Ср падает в основном на полярную область, так что 6« приобретает множитель 1—а. Для зимнего полушария следует заменить а на ——а】=——0,39. Результаты расчетов приводятся в табл. 18.1.

Таблица /8./

Сезонные колебания

т к

6 7 °C

U м/с

е см?/с，

Среднее годовое

288

60

20

5

Летний экстремум

309,3

46,6

16,0

2,4

Зимний экстремум

254,6

77,6

24,4

10,2

Множитель для лета

1,07

0,78

0,80

0,48

Множитель для зимы

0,88

1,29

1,22

2,04

Сезонные

колебания средней температуры Т здесь оказались

заметно завышенными (так как реальная атмосфера в своих сезонных колебаниях значительно отклоняется от состояния лучистого равновесия, которое только и описывается формулой (18.1)). В то же время сезонные колебания ВТ и U получились вполне удо

влетворительно. Так, в южном полушарии по эмпирическим данным летом (в январе) б Г = 40℃ и зимой (в июле) 74 ℃, а кинетическая энергия тс a2 MU2 летом равна 3,9 Дж, а зимой 7,1 X X Ю20 Дж (против 3,4 и 7,8 Дж, оцениваемых поданным табл. 18.1).

Успешность формул (18.11) позволяет пытаться применять их для оценки искусственных ситуаций. Так, при увеличении солнечной постоянной в (1+а) раз или при размещении по экватору искусственных источников тепла с мощностью в пересчете на единицу площади всей Земли равной ад будет 夕〜и 6g〜1+а. При равномерном распределении этих источников по всей поверхности Земли будет 夕〜1+а, но б^ не изменится. При их размещении на одном из полюсов в этом полушарии будет 夕〜1 + а и 6g〜 〜1—а (такой эффект мог бы создаваться при уменьшении альбедо арктической области, но он был бы весьма малым: если уменьшить это альбедо, скажем, с 0,8 до 0,3, то локальный поток тепла ]—ОЗ

в Арктике увеличится в = 3,5 раза, или на 2,5g, но в пе

ресчете на единицу площади всей поверхности Земли, в 40 раз превышающей поверхность Арктики, это даст лишь очень малое значение а = 2,5/40^0,06, вшестеро меньшее, чем при сезонных колебаниях). Наконец, при размещении источников ад/2 на обоих полюсах будет 夕〜1+а и 6g〜1—а/2. Результаты расчетов по формулам (18.11) в перечисленных искусственных ситуациях при а = 0,1 приведены в табл. 18.2. Все они, кроме прироста средней температуры Т, невелики, так что с точки зрения изложенной упрощенной теории можно признать, что минимальная мощность искусственных источников тепла, способная создать заметные изменения глобального климата, должна создавать поток тепла не менее 0,1% т. е. должна быть порядка 1013 кВт, что эквивалентно ежесекундному сжиганию 2 Мгт ТНТ.

Таблица 18.2

Эффекты дополнительных источников тепла

Распределение источников

т к

6 7 °C

U м/с

е СМ2/С8

На экваторе

7,2

+ 1,9

+0,9

+0,5

Равномерное

7,2

—i, 1

-0,1

-0,2

На одном полюсе

7,2

—4,1

— 1,1

-0,6

— 1,0

На обоих полюсах

7,2

一2,6

-0,6

В 1976 г. в Институте океанологии АН СССР теория подобия Г. С. Голицына была детализирована также и в другом направлении—включении в нее эффектов глобального ВАО. Для этой цели была использована следующая модификация уравнения (18.3): .

Qa(i+» = g;工爲…,"；-g;

c石,c石,(183)(183)

c

石,

c

石,

(183)

(183)

где Qa — меридиональный поток тепла в атмосфере; Q — типичное значение вертикального потока тепла из атмосферы в океан в низких широтах и из океана в атмосферу в высоких широтах, так что меридиональный поток тепла в океане равен 2Q (в (18.3х) это значение умножено на относительную площадь Мирового океана ^2/з). в，определении Qa в отличие от (18.3) вместо U6T использовалось среднее значение произведения синоптических возмущений скорости ветра и температуры воздуха UfTf ^аиот^ ^ (LU/a)(L6T/a), откуда с учетом (18.6) для Qa получается вторая формула (1良3‘)， в которой т« 1,2 ——числовой множитель. Для U здесь вместо предыдущего определения (£厶)％ использовался разностный аналог формулы термического ветра

XXСрЬТСрЬТ(18.12)(18.12)

X

X

СрЬТ

СрЬТ

(18.12)

(18.12)

выводимый из формулы геострофического ветра (с эффективным параметром Кориолиса(о“2) при помощи уравнения гидростатики (с условием 6р/р^ 6Т/Т) и уравнения состояния идеального газа. Для описания вертикального обмена в океане использовались уравнения

Q

^wPw

RfT*：RfT*：(18.13)(18.13)

RfT*：

RfT*：

(18.13)

(18.13)

где cw и р* — удельная теплоемкость и плотность морской воды, 0^0,2 см/(с2-К) — ее параметр плавучести; u* = (cf -^2-U^j/2 — скорость трения в океане (где с『〜10~з — коэффициент трения морской поверхности); К и К/^н — коэффициенты виртуальной температуропроводности и вязкости в океане;九一толщина верхнего деятельного слоя в океане; 6Т笫〜6Т и 6UW — типичные вертикальные перепады температуры и скорости течения в этом слое; Rf — динамическое число Ричардсона. Величины Rf и &н малы, aHRf = = Ro^5・10-4. При этом условии и при 〃* = 1 см/с, бГ^ = 27℃ и h = 300 м получается К = ^(Ro A)1/2(₽6TW)~1/2 = 5/з см2/с, а для вертикального потока массы на поверхности океана получается Л!^ = PQ^c^)-1 == 9,6 г/(см2*год), что в неплохом соответствии с эмпирическими оценками. Желательно, однако,九 не задавать, а определять, как результат ВАО, считая,-что в течение холодного полугодия 九 растет со временем по закону dh/dt = ЬК/九，где b — числовая постоянная, и правая часть представляет скорость вовлечения воды в деятельный слой океана через его нижнюю границу. Тогда типичное значение h будет равно (&^/o)1/2, где 加——годовой период, и для совпадения с предыдущими оценками следует

положить b = \ 7. Используя эту формулу для 九,из (18.13) получаемположить b = \ 7. Используя эту формулу для 九,из (18.13) получаем(18.14)(18.14)

положить b = \ 7. Используя эту формулу для 九,из (18.13) получаем

положить b = \ 7. Используя эту формулу для 九,из (18.13) получаем

(18.14)

(18.14)

При фиксированном “* более медленная, чем прямая пропорциональность, зависимость Q от 6TW объясняется затрудняющей вертикальный теплообмен устойчивой стратификацией океана. Однако климатически 〃* не фиксировано, а согласно (18.12) пропорционально 67. Если не различать 67初 и 67, то при климатическом расчете будет Q〜К〜(67)2,九〜6Т. Подставляя Q из (18.14) в соотношения (18.3‘) и (18.12) и разрешая их относительно 6Г и Е, получаем

騎=(帮嚼广(枭ф

П« =4гШ，/\^У/3^-^^« 0,42. (18.15)

Введенный здесь безразмерный множитель Hq имеет смысл верхнего предела отношения Е океанского меридионального потока тепла к атмосферному. Зная величину 6Т и среднюю температуру приземного слоя, воздуха 兀=7\/%, можно находить температуры на экваторе Те = Т$ + %6Т и на полюсе TP = TS — 2/збТ и полагать 6% = Те — max (Гр, Гс), где Тс — температура замерзания воды. Изложенная теория позволяет рассчитывать по внешним параметрам климатические характеристики атмосферы Т$, б Г, Те, Гр, U, Qa, океана 5TW, К,九 и их мелкомасштабного взаимодействия т и Q.

Так, например, для современного климата, когда Антарктида покрыта льдом, а Арктика полуизолирована от Мирового океана, в формуле (18.15) для 6Т можно положить *g = 0. При современных значениях Тг = 255 К, П(о=1,7 и Щ/ = 2,17* 10-3 по (18.15) получается 6Т = 36℃ и затем Ts = 15℃, ТЕ = 27℃, Т「= —9℃, U =10 м/с, т = 0,1 Па, Qa = 244 Вт/м2, %q = 84 Вт/м2, 6Т = =27 ℃, К =1,7 см2/с и h = 300 м — в общем в хорошем соответствии с эмпирическими данными.

В мезозое оба полюса находились, по-видимому, в открытом океане и в полярных областях не было многолетних льдов, так что суммарное альбедо Земли было, вероятно, несколько меньше современного. Если принять, что q было на 4 % больше современного., то Тт и % получаются на 3℃ выше современных; Е = 0,42; 6Т = 31℃;源= 301 К (на 1 К выше, чем сейчас); Тр = 270К (на 6 К выше, чем сейчас)—отсюда и упомянутое выше отсутствие многолетних льдов.

293 К,293 К,В пермокарбоне Южный полюс находился на Гондванском континенте, а Северный, по-видимому, в Тихом океане. Если в первом приближении оценивать пермокарбоновые климаты южного и северного полушарий по отдельности, приписав южному значение g = 0 и, скажем, среднее альбедо 0,37 (20 % площади льдов с альбедо 0,8 и 80 % безледных площадей с альбедо 0,26), то Тг и Ts будут на 7℃ ниже современных, 6Т = 35 ℃, ТЕ = Тр = 258 К. В северном же полушарии, взяв мезозойское

293 К,

293 К,

=31 ℃, получаем близкую к современной температуру Арктики Тр =(293 —§1)К = 262 К.

По изложенной теории можно оценивать также климаты быстро и медленно вращающейся Земли и т. п. Оценим, например, климат мощной углекислой атмосферы с адиабатическим вертикальным температурным градиентом、а = glcp = 11 К/км, так что высота формирования уходящего излучения \dT/dz[ = (Ts — Tr) X X \ dT/dz\~l будет больше современной, при \dT/dz\ = 6,5 К/км равной 5 км. Условие (Ts — 7\)у[>5 км для углекислой атмосферы моментально приводится к весьма впечатляющему виду Ts>37℃.

§ 19. МОДЕЛЬ ЛЕДНИКОВЫХ ПЕРИОДОВ

В цикле работ братьев В. Я. и С. Я. Сергиных, просуммированных ими в книге 1978 г., построена модель с сосредоточенными параметрами, предназначенная для описания колебаний климата во время ледниковых периодов плейстоцена. Она основана на полу- эмпирических выражениях для теплового бюджета на внешней границе атмосферы Qa = Fa +①а и на поверхности Земли Qs = =Fs +①s +屮s, где 尸a, Fs и Фа,①s — суммарные потоки коротковолновой и длинноволновой радиации (напомним, что Ф8 называется эффективным излучением земной поверхности), а 中$ — нерадиационный поток тепла между земной поверхностью и атмосферой, см. уравнение (9.10). Считая, что у атмосферы теплоемкость много меньше, чем у океана и суши, Сергины полагали Qa^Qs = Q. Они представляли отклонения этой величины от ее среднего значения во время плейстоценовых колебаний климата (все такие отклонения далее будем обозначать теми же буквами, что и исходные величины) линейной функцией от отклонений температуры земной поверхности 0, количества облаков N, площади океана S, площади ледяного покрова 5Л и скорости испарения Е (пренебрегая эффектами плейстоценовых колебаний других факторов, в том числе количеств СО2 и аэрозолей, относительной влажности атмосферного воздуха, снежного покрова, тепловых эффектов таяния льда и т. п.):

Q = 嗇器+需)8 + (需+需)

+ (需)S +爲)S“ + ^(耨 Е，(19.1)

где В ——абсолютная влажность воздуха (при неизменной относительной влажности зависящая только от температуры);々❷一эмпирический коэффициент, учитывающий наличие кроме испарения также турбулентного потока явного тепла. Далее, принималось, что отклонения температуры 0 однозначно связаны с Q операторным образом:

®=Р@ [Q]^^Q,(19.2)

где приближенный вид оператора Р® определен после решения уравнения турбулентной теплопроводности в океане с заданной функцией Q (f) на его поверхности; р — оператор d/dt, k = =1 см3• год• К/ккал = 0,24 см3-год-К/Дж — коэффициент турбулентной температуропроводности в океане, Т = 400 лет—постоянная времени океана. Колебания количества облаков считались функцией только от колебаний скорости испарения:

N = N (£) « х£ « х (п。® + П“〃)，(19.3)

где х = 0,0046 го д/см, и — колебания скорости ветра, 刀❷= =7,5 см/(год*К) и п〃 = 30 см/год・м・ст. Эта формула вместо Е вводит в (19.1) скорость ветра 〃，колебания которой предлагалось описывать формулой

“ =0。一 〃0； Р = °0 + ySjm； S〃n = 5Кл + 5МЛ, (19.4)

где ci = 0,14 м/(с-К); 〃о = 6 м/с; Г — разность температур между экваториальной и полярной зонами (являющаяся, как отмечалось выше, необходимой характеристикой общей циркуляции атмосферы) ;Го = 29 ℃; 5Лп = 5кл + 5Мл — суммарная площадь ледяных покровов, континентальных (5КЛ) и морских (5Мл)； Y = =О^0^!^ км2. При этом считалось, что средняя годовая граница морских льдов совпадает с изотермой Ts = ТФл, и тогда 5МЛ есть функция от 0 и Г:

5м〃 = Ао + А1"ЦД^,(19.5)

где 九о = 45 и 九1 = —49 при измерении 5МЛ в 106 км2. Вместе с (19.4) формула (19.5) дает квадратное уравнение относительно 5мл, у которого надо выбирать неотрицательный корень. Далее, колебания площади океана S считались функцией от колебаний его уровня 九，так что полагалось S = S (A) ^K\h. Соответствующий коэффициент в (19.1) вычислялся при помощи формулы ①s^ ^KzaaKzKbS, где для каждой широтной зоны К2 есть эмпирическая функция от количества облаков; а = Кз$ ——колебания аль

бедо, причем Кз =z, где а0 и ас — альбедо океана и суши, a Si ——площадь широтной зоны. В результате

。① s/@S)S^KsA(19.6)

187

где Ks = ^1^2^з = 0,01 ккал/(см2• год• м) = 0,4 МДж/ (м3• год) для северного и 0,006 ккал/ (см2 • год • м) = 0,024 кДж/(м3-год) для южного полушария. Теперь вместо площади океана S в (19.1) будет фигурировать его уровень Л. Его колебания связаны с колебаниями объема воды в континентальных льдах 吸口 операторным образом:

Л = РЛ [嗫/ ^ ( —Ki + 1 J話)几л, (19.7)

где в первом слагаемом в операторе Ph коэффициент Ki = =2,8・10-9 км-2 обратен площади Мирового океана, а второе слагаемое учитывает изостатическую компенсацию в астеносфере под стаивающим ледниковым щитом; в нем 此=图匕8 = 0,8><

Ра

Х10-9 км-2 (Где р^,「А — плотности воды и вещества астеносферы), а Т1 = 2000 лет — время релаксации астеносферы. Скорость изменений dV^ldt входящей в (19.7) величины УКл равняется разности Ас — Ab скоростей аккумуляции и абляции льда, причем согласно так называемой транспортной модели течения льда в континентальных ледниковых щитах (от центра к периферии по заглубляющимся линиям тока с соответствующим запаздыванием) АЬ приближенно выражается через Ас умножением Ас на операторную переходную функцию (14-ТдР)^1, где Тл — постоянная времени ледникового щита, слабо зависящая от его размера (для Антарктиды, по-видимому, Тл^9000 лет, для Гренландии ^л^бООО лет). Таким образом,

^кл = Ркл [Ас] ^ ] ；；〃р Ас. (19.8)

Аккумуляция Ас определяется, как Л5кл, где А ——средняя удельная аккумуляция, рассматриваемая как заданная функция от скорости выпадения осадков Р (считаемой однозначно связанной со скоростью испарения Е), площади континентальных льдов 5Кл (определяемой их объемом УКл, деленным на среднюю толщину Н^2 км), температуры 0 и перепада температур Г. Перечисленные соотношения образуют замкнутую систему уравнений, если задать недостающие коэффициенты в формуле (19.1). Для них принимались эмпирические значения Кв = dQ/d@ = =0,53 ккал/(см3-год-К) = 22,21 МДж/(м2-год-К); Kn = dQ/dN = =—26 ккал/(см2*год) = —1086,4 МДж/(м2*год); Ks^ = dQ/dSn = =—0,15ккал/(см2• год• 10е км2) = —6,28 МДж/(м2*год* 10е км2); Ke = dQ/dE = 0,2 ккал/г = 0,84 кДж/г.

Указанная система уравнений может быть изображена операторной схемой, приведенной на рис. 19.1. Фигурирующий в ней блок континентальных льдов 5КЛ для северного и южного полушарий Земли расшифровывается по-разному. В северном* полушарии общая площадь континентальных льдов 5^л = п5кл может весьма существенно изменяться со временем, и ее колебания необходимо тщательно рассчитывать. Кроме того, здесь может изменяться

и количество п ледниковых щитов, которое Сергины предложили описывать условной формулой

九=1+3^,(19.9)

где 卩 W 0,15・ 10-6 км-2. Операторная схема континентальных льдов северного полушария изображена на рис. 19.2. Схемы рис. 19.1 и 19.2 реализовались на аналоговой ЭВМ, причем для всех переменных,. кроме 0С(О) = +2 ℃, брались нулевые (т. е. современ

ные) начальные условия. При этом вследствие отрицательной обратной связи между океаном и континентальными льдами (рост 720 fpост Е и Р->рост Skji-> понижение Tw) в северном полушарии возникали автоколебания с периодом 35 тыс. лет, размахом 0 в 16° (отклонениями в сторону похолоданий, вдвое большими, чем в сторону потеплений) и с возрастаниями ，壊л до 17* 106 км3. Увеличение глубины океана резко увеличивало размах этих автоколебаний, а увеличение Тл немного увеличивало их размах и намного—период. Увеличение тепличного эффекта (К。)уничтожало автоколебания, т. е. стабилизировало климат, изменения Kn и особенно Ке сильно влияли на период и размах автоколебаний. Изменения Ks^ вдвое повлияли на автоколебания сравнительно слабо, вопреки высказывавшимся в литературе предположениям о том, что из-за обратной связи на Ks” Земля может перейти в состояние полного оледенения. Увеличение среднего уровня осадков в районе оледенения заметно увеличивало период и размах автоколеба-

ний. Влияние начальных условий, а также средней толщины ледниковых щитов оказалось незначительным.

В южном полушарии Земли площадь континентальных льдов S禽 определяется, главным образом, очертаниями Антарктиды

Рис. 19.2. Операторная схема континентальных льдов северного полу шария.

Рис. 19.3. Операторная схема континентальных льдов южного полушария.

и изменяется со временем немного, причем ее колебания зависят лишь от колебаний уровня океана Л, приближенно — линейно, т. е. S九=К九/г, где согласно гипсографической кривой /G = 0,007/м-‘>< X 10е км2. Операторная схема континентальных льдов южного полушария изображена на рис. 19.3. Суммарная схема 19.1 и 19.3 описывает апериодический режим. Время установления в нем, согласно проведенным экспериментам на аналоговой ЭВМ, составляет 40——50 тыс. лет.

Взаимодействие между северным и южным полушариями осуществляется, во-первых, вследствие переноса энергии через экватор, колебания которого (отнесенные к 1 см2 поверхности полушария) принимались пропорциональными разности колебаний средних температур полушарий: Q3 = ^э (0Ю — ®с), где Кз = =0,4 ккал/(см2• год• К) = 16,76 МДж/(м2-К) в год. Во-вторых, это взаимодействие осуществляется путем установления единого уровня океана по схеме (19.7). Операторная схема взаимодействия между северным и южным полушариями изображена на рис. 19.4. Суммарная схема (см. рис. 19.1 ——19.4) реализовывалась на аналоговой

Рис. 19.4. Операторная схема взаимодействия между северным и южным полушариями.

ЭВМ с записью на шлейфовом осциллографе колебаний во времени величин ©с, ©ю, К^л, Р* , h и Гс. Схема генерировала автоколебания, при номинальных значениях параметров — с периодом около 60 тыс. лет, очень большим размахом 0С, около 20 ℃ (в сторону похолоданий — втрое большим, чем в сторону потеплений), 0Ю — около 7℃, л—в пределах (2,4... 27) • 106 км3, У^л—в пределах (19... 30) • 10е км3, h — более 60 м. При увеличении Кз колебания в южном полушарии возрастали (т. е. они являются индуцированными); возрастали они при этом и в северном полушарии. Вариации других параметров влияли качественно так же, как в изолированном северном полушарии (см. выше).

Суммарную операторную схему (см. рис. 19.1 —19.4) можно привести к более привычной форме дифференциальных уравнений. Она включает два уравнения первого порядка для температур 0С и 0Ю, уравнения второго порядка для h и для У^л и конечные соотношения

Y(S炉У + [(Г0 + 北 ю)~ yS；丿 一 XoY] 3^пю = (Го + 方 ю) S；丿 +

+ 储(©с, ю + ®Q + 入о То + 方 ю)；(19.10)

、So = 5кло + Khh

вместе с очевидными неравенствами S^n> V^ \Н\ S工》S* ; V%> 2НI(Н — 2卩).Эти уравнения интегрировались на цифровой ЭВМ с шагом по времени в 10 лет, причем кроме автоколебаний рассчитывалась также реакция системы на различные внешние возмущения, в том числе на астрономические колебания орбитальных параметров Земли, задававшиеся в виде колебаний разностей температур между экватором и полюсами Г； и Г^. Оказалось, в частности, что модулирующее влияние внешних возмущений растет с уменьшением периода собственных колебаний. Амплитуды вынужденных колебаний оказались, в общем, в удовлетво-

1010

10

10

ТО

050 WO f5C 20025c SCO 3501 тыс.лет

Рис. 19.5. Результаты моделирования перехода от плиоценак плейстоцену.

рительном качественном, а иногда и количественном согласии с имеющимися эмпирическими оценками (хотя размахи температур модель все же завышала, а объемов льдов занижала). В согласии с эмпирическими данными, рассчитанные колебания температуры отставали по фазе от колебаний оледенения (приблизительно на 20°), показывая, что оледенения контролируются не температурой (а, по-видимому, осадками). Расчет вынужденных колебаний при постепенном увеличении (от 0 до 1 за время между 100 и 300 тыс. лет) коэффициента П, введенного в схему после блока формирования оледенения, позволил воспроизвести переход изменений климата от апериодического режима в плиоцене к колебательному в плейстоцене (рис. 19.5).

Глава 8

ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

§ 20. МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Несмотря на то что вертикальная структура атмосферы весьма значительно изменяется по горизонтали, особенно по широтам, и во времени, особенно по сезонам, средняя вертикальная структура 192

является столь красноречивой климатической характеристикой состояния атмосферы в целом, что метеорологи ввели специальный термин «стандартная атмосфера» и разработали для нее целый ряд все уточняющихся эмпирических моделей.

Так, например, по модели, опубликованной в 1962 г. американским Комитетом по разработке расширенной стандартной атмосферы (COESA), на уровне моря принимается атмосферное давление р0= 1013,25 гПа, температура воздуха То = 288,15 К, его плотность ро = 1,225-10~3 г/см3 и относительная молекулярная масса цо = 28,9644 (принимается постоянной до высоты 90 км, а выше уменьшающейся). Считается, что в тропосфере до высоты

Рис. 20.1. Вертикальное распределение температуры воздуха по стандартной атмосфере COESA—62.

11 км температура уменьшается до 216,65 К (а плотность — до 3,6480-10-4 г/см3), в стратосфере до высоты 20 км она не ме・ няется и затем до высоты 47 км растет до 270,65 К, в мезосфере до высоты 52 км не меняется и затем до высоты 79 км уменьшается до 180,65 К, в термосфере до высоты 90 км не меняется, а выше резко возрастает (рис. 20.1). Правда, вследствие упомянутой изменчивости вертикальной структуры атмосферы COESA разработал также дополнительные стандартные атмосферы для января и июля на 15, 30, 45, 60 и 75° N (с указанием влажности в тропосфере).

Стандартная атмосфера, очевидно, требует как качественного физического объяснения, так и количественного теоретического построения с помощью упрощенных климатических моделей. Так, падение температуры с высотой в тропосфере объясняется парниковым эффектом, создающим нагрев атмосферы снизу, но оно более медленное, чем это было бы при лучистом равновесии, вследствие сглаживающего действия конвективного (турбулентного) теплообмена. Изотермия и затем рост температуры с высотой в стратосфере объясняются ее нагревом вследствие поглощения ультрафиолетовой радиации Солнца озоном.

Одна из теоретических моделей вертикальной термической структуры тропосферы и нижней стратосферы, ныне ставшая уже классической, была построена в 1943 г. И. А. Кибелем (она упоминалась выше в § 5). Основным в этой модели является уравнение притока тепла, записываемое в среднем по времени в стационарной форме и учитывающее только вертикальный теплообмен в пренебрежении дивергенцией потоков тепла, создаваемых крупномас-

штабными атмосферными движениями, так что оно выражает равновесие между притоками тепла за счет турбулентного и лучистого вертикального теплообмена:

备九备 +叫(尸 + 戸 一 2fB + yS) = 0, (20.1)

где 入一коэффициент вертикальной турбулентной теплопроводности; а ——коэффициент поглощения «серого» длинноволнового излучения; рп—плотность поглощающих веществ; 尸‘ 一нисходящий поток серого длинноволнового излучения атмосферы; г ——восходящий поток серого длинноволнового излучения поверхности Земли и атмосферы; В = аТ4 ——интегральный поток излучения абсолютно черного тела в полусферу; f — поправочный коэффициент, указывающий отличие излучательной способности от абсолютно черного тела; S — нисходящий поток серого коротковолнового солнечного излучения; 丫一отношение коэффициентов поглощения серого коротковолнового и длинноволнового излучения. К (20.1) добавляются следующие уравнения для потоков лучистой энергии:

*^=apn(K-f3); 罢=арК/-尸)；^ = аур5 (20.2)

Они аналогичны рассматривавшимся в § 5 уравнениям (5.12) теории лучистого равновесия Р. Эмдена (имеется отличие лишь в обозначениях) ,но в ней имело место соотношение 尸'一尸'一S = =const, позволявшее получить непосредственно из уравнений (20.2) и краевых условий выражение для температуры, теперь же это соотношение несправедливо, и для связи потоков лучистой энергии с температурой надо использовать уравнение (20.1). Краевые условия для уравнений (20.1) — (20.2) имеют вид:

z = 0:—入普=^ + S — R;严=底3; (20.3)

z = 8：严=0； Ft = S=g=}/o(l-4)・ (20.4)

Первое из условий (20.3)——это упрощенное уравнение (9.10) бюджета тепла на поверхности Земли (в котором пренебрегается, в частности, потоком тепла Hs в глубь океана или деятельного слоя суши в среднем за год); во втором условии f* ——поправочный коэффициент, указывающий отличие излучательной способности поверхности Земли от абсолютно черного тела. В условиях (20.4) q ——это средний за сутки усваиваемый поток солнечного излучения (4—среднее планетарное альбедо Земли). Далее в качестве вертикальной координаты вместо z удобно ввести оптическую толщину для《серого» излучения т = J арп dz и в уравнениях (20.1)—

всюду выразить температуру Т через функцию В = о「&, так dTарп dB _ии

что будет ―~ т2-——— . При этом удобно ввести обозна-

пг4оЛ dr

чения:

尸‘ +尸=英；b 一尸=加；5 =+g

арп入

__2_

(20.5)

4f"3

加2 — 1 »

при использовании которых уравнения (20.1) — (20.4) приводятся к виду:

d2dg

.dr 加2 — 1 di

■н —2C + yL = 0;

(20. Г)

dgdt = n；

dn/右=自一2已；

(20.2z)

2 dC

TF一n；占+n=2吋装

(203)

t = 0:

3 = П= 1,

(20•冬)

где To ——полная оптическая толщина атмосферы. При (20.2х) и (20.4‘)величины Е и 工 выражаются через п：

помощи

т

"=1 + \ ndt; g =

0

：4(, + jn"T_ 黑)

(20.2")

Далее уравнение (20.Г) с учетом второго уравнения (20.2х) и первого краевого условия (20.3,) удается один раз проинтегрировать по т, после чего, исключив при помощи второй формулы (20.2〃) величину 工，получаем для 刀 простое уравнение

t^ri/dT2*— m2q = — (и? — 1)。一丫‘(20.6)

т = 0: т]= 1； т = т0:刀 + 牛-^-=(午一 1)(1 + ] Мт). (20.7) Краевыми условиями (20.7) здесь служат вторые условия (20.3,) и (2Q.4'). В качестве теоретической модели вертикальной структуры тропосферы и нижней стратосферы И. А. Кибель пред* ложил использовать аналитическое решение изложенных уравнений при смелом упрощающем предположении m = const. Это решение имеет вид:

二2(&e +02ё+。

-—-[(1 — tn2) e~WT — 1 ] —[(1 — Y?) 6一" — 1]},(20.8)

где постоянные Ci и С2 определяются из условий (20.7).

Численные расчеты по этим формулам были выполнены для широты 42°, где q = 0,138 кал/(см2-мин) = 96,32 Вт/м2. При этом было положено а =7,25 см2/г; 九=1 кал/(см-с-К) = 4,19X X Ю2 Вт/(м-К); т= 1,75; f*/f=l,15； рп = рпо-у-e~z/L г/см3 при Рпо = 6,2・1()т г/см2, L = 8 км, Т=Тоо(1+т)/4 и То/Tg = 280/220. Эта формула для рп позволила рассчитать зависимость т ⑶ по соотношению

44(1 +т)%— 1]=呐0 兴計厂(20.9)

причем значение полной оптической толщины атмосферы для серого длинноволнового излучения т0 = 12,6 получилось, по-види- мому, слишком большое (и потому потоки лучистой энергии в этой модели вряд ли соответствуют реальности). Зато для температуры получилась формула

faT4 = 0,047 [6,8 - 4,8в~0,2т + 0,57в~1,75т - 0,36в1,75 (т~12>6)], (2 0.10)

Дающая вместе с (20.9) очень неплохое согласие с эмпирическими данными: температуры 8℃ на высоте 300 м, 9℃ на высотах 0,5— 1 км, 4,5℃ на высоте 2 км, —13℃ на 5 км, —40℃ на 9 км, —49 ℃ на 11 км и —53 ℃ на 13 км.

Возможно, что другой подбор параметров (и особенно связи (20.9) между т н z) может дать более близкие к реальности значения то и потоков лучистой энергии, сохраняя согласие температурной структуры с эмпирическими данными. Но более вероятно, что неизбежное в одномерной модели пренебрежение переносом тепла крупномасштабными атмосферными движениями радикально нарушает фактические связи между локальными вертикальными распределениями температуры и излучения, и поэтому одновременно воспроизвести их в такой модели не удается.

МОДЕЛИ ШИРОТНОЙ СТРУКТУРЫ

Как разъяснялось в § 3, первичным источником энергии для климатической системы является инсоляция, а суточные суммы инсоляции не зависят от долготы, т. е. их распределение всегда обладает широтной зональностью. Поэтому, несмотря на нарушения широтной зональности в распределениях отраженной и поглощенной радиации, обусловливаемые горизонтальной неоднородностью поверхности Земли и атмосферы (в частности, облачности), инсоляция создает приближенную широтную зональность климатической системы. Значит, важнейшими характеристиками состояния последней являются ее средние по долготам (зональные) характеристики, т. е. средние меридиональные разрезы.

Они двумерны, т. е. обладают и высотной, и широтной структурой. Средняя по всем широтам вертикальная структура атмосферы была рассмотрена в предыдущем параграфе. Й1иротную же

структуру атмосферы можно охарактеризовать как на ее «подошве»—в приземном слое атмосферы, так и в среднем по ее толщине (аналогично тому, как это было сделано для океана в § 13 и, в частности, на рис. 13.1). Первая из таких характеристик — широтная структура приземного слоя атмосферы — представляет, очевидно, наиболее непосредственный интерес. На ее рассмотрении мы и остановимся в настоящем параграфе.

Средние годовые распределения зональных температур Г приземного слоя атмосферы в северном и южном полушариях Земли изображены на рис. 21.1, как функции от годовой инсоляции IFo, определяемой формулами (3.10) —(3.11), связь которой с широтой затабулирована в § 3 и изображена на рис. 21.1 нижней горизонтальной шкалой. Рисунок 21.1 дает упрощенное качественное объясне

ние широтным распределениям средних годовых зональных температур Т приземного слоя атмосферы: чем больше годичная инсоляция 1Го, тем выше Т, причем зависимость 7(%)

Рис. 21.1. Средние годовые зональные температуры приземного слоя атмосферы в северном (/) и южном (2) полушариях Земли.

жета тепла для широтных зон атмосферы в целом. Это уравнение бюджета тепла берется в виде

QS (%) [ 1 — а (%)] — / (%) = Q (%),(21.1)

где х = sin ф； Q= 1/4/0 — четверть солнечной постоянной; QS(x) = =ITo/To — средняя годовая инсоляция, определяемая астрономическими формулами (3.10) и (3.11); а(х)—планетарное альбедо, так что QS(1—а) есть средняя годовая усваиваемая солнечная радиация; / (х)—поток уходящего длинноволнового излучения Земли, так что левая часть (21.1) — это суммарный средний годовой поток лучистой энергии на внешней границе атмосферы; наконец, О(х) — это дивергенция проинтегрированного по всей толще атмосферы и океана среднего годового меридионального потока тепла, создаваемого крупномасштабными движениями. При。三0 и / = foT4 уравнение (21.1) превращается в (18.1). При более детальном подходе для определения Т (х) из уравнения (21.1) входящие в 'него функции /(х), D (х) и а(х) выражают через Т(х) теми или иными приближенными полуэмпирическими формулами (хотя, как отмечалось выше, замкнутое уравнение для Т (х) вряд ли может соответствовать реальности). Первым это сделал М. И. Буды ко (1968), положив

1(х) = а + ЬТ(х) — [% + 61T (x)] и = Д + ВТ(х);(21.2)

Q (%) = 0 [Т (%)—戸；(21.3)

fa/ при 7(%) < TV, a ⑴т(21.4)

< «/ при Г (х) > Тсv

где в (21.2) a = 14,0 и % = 3,0 ккал/(см2-мес)= 125,7 МДж/м2 в месяц; & = 0,14 и &i = 0,10 ккал/(см2-мес-К) = 4,19 МДж/(м2-К) в месяц, и — балл облачности, для которого принималось среднее значение 0,5, так что получалось Л = 12,5 ккал/(см2-мес) = =523,75 МДж/м2 в месяц и 5 = 0,09 ккал/ (см2 • мес • К)= =3,77 МДж/(м2-К) в месяц; в законе Ньютона (21.3) Г — это средняя планетарная температура приземного слоя воздуха, р = =0,235 ккал/ (см2 • мес • К) = 9,85 МДж/(м2-К) в месяц; в формуле обратной связи*альбедо с температурой (21.4) а^ = 0,62 и 8〃)= =0,32 — средние альбедо ледовитых и безледных широтных зон, а Тс = —Ю ℃ — средняя годовая температура на границе между этими зонами (в настоящее время в Арктике — на широте 72° N). Почти одновременно аналогичную «параметризацию» величин /, О и а (т. е. их выражение через величину Т) предложил В. Селлерс (1969):*

/(%)=打4«){1 _} th[19・10T6T6(%)]}；(21.2，)

° ⑴=-1 ° -炉)°；(213)

a (%)=a (%)=(214)(214)[0,4860 - 0,0927 ℃ при a < 0,85, Г < 1.0 ℃, {const в остальных случаях.

a (%)=

a (%)=

(214)

(214)

Вместо линейной формулы (21.2) для / (Г) Селлерс использовал более громоздкую эмпирическую формулу (21.2'), а обратную связь альбедо с температурой он описывал, наоборот, линейным законом (21.4‘)，где Т — температура, приведенная к уровню моря, с заменой этого закона на а = const, если он приводит к значениям а》0,85, а также если Т》+10℃. Полный меридиональный поток тепла (явного, скрытого и океанского) Селлерс представлял в виде суммы потока, создаваемого средней меридиональной циркуляцией (скорость которой определялась меридиональным градиентом температуры), и - диффузионного потока, пропорционального меридиональному градиенту температуры. В работе Селлерса меридиональные градиенты записывались в разностной форме, а затем А. Фаигр (1972) и Дж. Норт (1975) ввели дифференциальную запись (夕 1*), где, по Норту, 0^0,45 Вт/(м2-К).

Особенностями стационарных моделей широтной структуры приземного слоя атмосферы типа Будыко и Селлерса, изучавшимися в ряде работ, являются неединственность их решений (указывающая, возможно,' на интранзитивность климата в смысле Э. Лоренца, см. § 2) и неустойчивость большинства решений относительно малых вариаций параметров этих моделей. Так, М. И. Будыко (1968) установил, что решение уравнений (21.1) — (21.4), соответствующее современному климату с полярными льдами, неустойчиво по отношению к небольшому понижению инсоляции Q: при ее уменьшении всего на 1,6 % граница полярного ледяного покрова (где Г = Тс) достигала широты 50°, а при дальнейшем уменьшении Q скачкообразно перемещалась на экватор, т. е. наступало полное оледенение всей Земли ——состояние, предполагавшееся устойчивым относительно малых вариаций Q (отмечалась также возможность существования при современном значении Q климатического режима без полярных льдов, предполагавшегося неустойчивым относительно малых вариаций параметров, в частности, параметра р). Ниже эти утверждения будут уточнены.

Аналитически зависимости от Q были выведены П. Чилеком. и Дж. Коакли (1975), получившими из уравнений (21.1)—(21.4) на критической широте х = хс, где Т = Тс, соотношение

尸(％)三先 ^^ "4^ S (%) + 立(/) 一 1 = 0, (21.5)

где Ic = A +BTC; pi = p/B = 2,61; ас — значение альбедо при Т = 1

=Тс, промежуточное между а, и аи,; а= J а (x)S (x)dx — сред- 0

нее взвешенное планетарное значение альбедо. Если аппроксимировать S (х) кусочно-линейной функцией, то а будет квадратичной функцией от хс и (21.5)——квадратным уравнением относительно %, имеющим при современных значениях параметров два вещественных корня (см. на графике 21.2 функции 尸(хj кривую /), из которых современному климату оказывается соответствующим

наибольший корень. При уменьшении Q эти корни сближаются (на рис. 21.2 кривая 2 отвечает уменьшению Q на 1 %), при уменьшении Q на 1,6 % они сливаются (кривая 3), а при еще меньших значениях Q. становятся комплексными (кривая 4 отвечает уменьшению Q на 2 %).

Подчеркнем, однако, что эта неустойчивость свойственна не столько зависимости от Q самой по себе, сколько соотношению между параметром AQ^Py2(1 +Pi) (1—%) и принятыми значе

ниями а(х, %с), т. е. всей модели в целом, и, возможно, что она создается не физическими причинами, а свойствами модели. В этой связи упомянем расчеты Г. С. Голицына и И. И. Мохова (1978), по которым минимум скорости обмена энтропией между климатической системой и внешней средой (обеспечивающий устойчивость состояния системы) в рассматриваемой модели достигается при заметно меньшем меридиональном обмене теплом (например, значении р), чем это принималось выше, и потому при со-

Рис. 21.2. Графики функций 尸(％с) формулы (21.5) при четырех значениях Q, z указанных в тексте.

состоянии с более контрастным, чем в реальности, перепадом температур между экватором и полюсами. Иными словами, в рассматриваемой модели подбором параметров можно добиться либо правильного по значению, но неустойчивого контраста температур, как это сделано выше, либо минимума обмена энтропией и устойчивости, но с завышенным контрастом температур, как получилось у Голицына и Мохова.

Удобным способом оценки устойчивости решения уравнений климатической модели является построение функционала Ф {Т (х)}, для которого уравнениями Лагранжа (получаемыми приравниванием нулю его первой вариации по Г (х), т. е. 6Ф = 0) служат уравнения модели; тогда условием устойчивости решения является неотрицательность второй вариации 62Ф》0. Г. С. Голицын и И. И. Мохов (1978) построили такие функционалы для модели (21.1) —(21.3) с заменой формулы (21.4) для альбедо линейной зависимостью а от Г типа формулы Селлерса ⑵.4'): а =

=«о^уТ в интервале температур Т2=Т (х2) ^ Г ^ Г (xj = =?, вне которого а не зависит от Т (причем здесь а0 и da/dT могут быть заданными функциями от х). В так называемом представлении Фурье (в котором поток тепла представляется в виде ——入 V7 при л = const) упомянутый функционал имеет вид

①=-][qS (%) (1 •— «о + 扌-^~ 7)-4 + ВТ о ^- Т 一

—^，一尸"")T dx,(21.6)

где To — температура замерзания воды. Отсюда получается условие устойчивости

2%2

&①=(5 + p) j(67)2 d% - 0 Q 6T dx&①=(5 + p) j(67)2 d% - 0 Q 6T dx-Q〕S备”)2dQ0・

&①=(5 + p) j(67)2 d% - 0 Q 6T dx

&①=(5 + p) j(67)2 d% - 0 Q 6T dx

(21.7)

Усилим это неравенство, откинув среднее слагаемое и введя величины ci (х2, 1)= шах (67)2 и С2(О, 1)= min (67)2. Тогда

получится достаточное условие устойчивости:

1

仍 + 似。2(0, D》Q 併S(o, l)]s(%)d%,(217)

где коэффициент обратной связи da/dT принят постоянным и положено х2 = 1 (т. е.「2 не выше, чем на полюсе). При S〜cos(p = =(1—%2)% и знаке равенства в (217) для критической широты границы льдов фс, ниже которой происходит полное оледенение Земли, получается

л $с sin 2(рс __ в (0, 1) В + р4

124― ci (0, 1)- "Q da/dT，修•丿

причем для min фс следует взять постоянное распределение флюктуаций температуры 6Т по широте, т. е. положить в (21.8) 方(0, 1)=q(0, 1). При задании 6Г в виде растущей функции от Ф критическая широта фс получается заметно выше, т. е. климат оказывается более неустойчивым. Итак, климатам с широтой границы льдов выше фс (в том числе современному климату) отвечает min Ф, и они устойчивы (так как отрицательная обратная связь / (Т) оказывается сильнее положительной обратной связи а (7); поэтому при da/dT = 0 все климаты устойчивы, что относится, в частности, и к климату с полным оледенением Земли). Наоборот, промежуточным климатам с широтой границы льдов между фс и 0 отвечает тахФ, и они неустойчивы. Отметим, что при выполнении не зависящего от широты достаточного условия устойчивости

嚼(21В)

критическая широта исчезает, и переход от частичного к полному оледенению Земли (и обратно) при постепенном изменении па

раметров Q и 5 + В происходит плавно.

Обнаруженная чувствительность модели (21.1) — (21.4) к малым изменениям параметра Q ——достижение границей полярных льдов критической широты 屮。ниже которой происходит полное

оледенение Земли, значение 9足50° —оледенение Земли, значение 9足50° —при уменьшении Q всего на 1,6 % и высокое представляется нереальной и является недо

оледенение Земли, значение 9足50° —

оледенение Земли, значение 9足50° —

статком модели. Этот недостаток удается существенно смягчить,

приближая модель к реальности путем некоторой детализации ее

Рис. 21.3. Решения А. Фаигра (1972)для модели В. Селлерса.

/ — современный климат, 2 — климат ледниковой эпохи, 3 — климат полностью оледенелой Земли, 4 и 5 — асимметричные климаты с более теплым южным полушарием.

параметров. Так, например, в (21.4) можно учесть зависимость альбедо от балла облачности п, положив

% ® = Mie + (1 —几)а；, з, (21.9) где ас — альбедо облаков, а а： “.一альбедо безоблачных ледовитых и безледных широт. Если, кроме того, задать зависимость всех четырех параметров п, %, а； от ШИРОТЫ (для последних трех из них — через их зависимость от среднего для каждой широты зенитного угла Солнца), то, согласно расчетам Г. С. Голицына и И. И. Мохова, критическая широта (рс снижается до 20° и достигается лишь при гораздо большем уменьшении Q — на 8 %, в хорошем согласии со значениями, получаемыми по гораздо более полным трехмерным моделям климатической системы. Однако необходимость задания четырех функций n, ас, a： w от широты практически лишает модель прогностической ценности.

Аналогичные расчеты выполнялись и для модели с диффузионной формулой (21.3х) вместо закона Ньютона (21.3). А. Фаигр численно решал уравнения модели Селлерса (21.1), (21.2х)— (21.4х) (с заменой (21.2х) более простой формулой / = КоТ", где 女一эмпирически подобранная по современному климату функция от х) и обнаружил пять решений Т (ф), графики которых приведены на рис. 21.3. Решение / весьма близко к современному кли-

мату, по которому подобраны параметры модели. Решение 2 с температурой на 15℃ ниже соответствует, по-видимому, климату ледниковых периодов (граница полярных льдов 7 = —10 ℃ в нем находится на широте ср ^50°). Решение 3 с очень низкими температурами соответствует климату полностью . оледенелой Земли. Асимметричные относительно экватора решения 4 и 5 c более теплым южным полушарием, вероятно, не реалистичны; при замене эмпирической функции К (х) константой они исчезают. При изменениях Q на 土 1, 土2 и ±4 % решение 3 оказалось устойчивым. При уменьшении Q на 2 % оба решения 1 и 2 обнаружили неустойчивость.

Далее мы будем рассматривать преимущественно модель с диффузионным меридиональным обменом (21.1), (21.2), (21.3‘), (21.4), проанализированную Дж. Нортом. Представив распределение инсоляции в виде S (%)= 1+S2P2 (%), он построил точное аналитическое решение уравнений модели в гипергеометрических функциях:

(AiPv(x) + QIi (х), х>хс,⑺—(Ло/v (х) + Q/o (х), х < хс；

PV(X)= F ^ V^ ,Y , 1, 1—%2);

爲(%)=尸(^", ，」拦,,%,炉)；

v=_g+g(l—4 等厂;v=_g+g(l—4 等厂;Л W = (l — %)Л W = (l — %)「1 IS2P2 (%)]「1 IS2P2 (%)]

v=_g+g(l—4 等厂;

v=_g+g(l—4 等厂;

Л W = (l — %)

Л W = (l — %)

「1 IS2P2 (%)]

「1 IS2P2 (%)]

(21.10)

причем если v комплексно, то от функций Pv и 外 берутся их вещественные части. Коэффициенты До и Д1 и значение хс должны определяться из условий / (хс + 0) = / (хс — 0) = /с и Г (хс + 0) = =Г (%с — 0), откуда получается

Q = /с(Р< — fvA) [Л)Р £ — /1Р 九 + (/； — /；) PvfJi；

A) = (Л 一 Q/o) f J； 4 = (Л 一 Q/1) p『，(21.11)

где все функции берутся в точке х = хс. При хс = 0 (полностью оледенелая Земля, /i W /с) получается 4】=0 и Q《/с//1(0). При хс = 1 (безледная Земля) получается Q》/c//o(l)・ В целом же график функции xc(Q), соответствующий среднему годовому распределению инсоляции S (х), показан на рис. 21.4 (где величина Q измеряется в единицах ее современного значения). Из него видно, что в некотором небольшом интервале значений величины Q около ее современного значения функция хс (Q) имеет несколько ветвей (до пяти), отвечающих разным климатическим режимам. Современному климату отвечает значение хс(1) = 0,95.

На рис. 21.4 б изображена кривая %c(Q)， соответствующая распределению инсоляции во время равноденствий S (х) = 3/2(1——а:2) (и другому значению D, подбираемому для наилучшей аппроксимации температурной кривой Т (х) современного климата). Около точки хс = 1 она ведет себя более естественно, чем кривая на рис. 21.4 а — дает отступание льдов к полюсу с ростом Q, да и для перехода к полному оледенению Земли, судя по этой кривой, необходимо уже значительное уменьшение Q — на 7 %. Возможно, что наилучшим решением было бы нечто промежуточное между приведенными кривыми.

Рис. 21.4. Графики функций xc(Q), соответствующие среднему годовому (а) и равноденственному (6) распределениям инсоляции, по Дж. Норту (1975).

Устойчивость решений можно выяснять, добавив в правую часть уравнения (21.1) слагаемое RdT]dt с произвольным коэффициентом термической инерции R и линеаризируя это уравнение относительно малого возмущения стационарного решения (и Т(%), и хс). Таким способом Дж. Норт установил, что современный климат и полное оледенение Земли (см. рис. 21.4 6 ветви / и 〃/) устойчивы, а промежуточная ветвь II — климат ледниковых периодов——неустойчива и, стало быть, она не может быть реализована путем эволюции во времени флюктуаций современного климата. Эту неспособность модели (по крайней мере, в варианте рис. 21.4 6) имитировать переход к ледниковому периоду Дж. Норт предлагает объяснять отсутствием в модели ряда важных обратных связей, как и [Г], 0[Т], адвекция солености в морской воде, наличие влаги в атмосфере для образования снегопадов, разности фаз между колебаниями во времени температуры и снегопадов. Более детальное исследование устойчивости стационарных решений осуществили П. Дразин и Д. Гриффел (1977), обнаружившие при среднем годовом распределении инсоляции пять симметричных относительно экватора и три пары асимметричных решений, причем 204

одна из последних при современных значениях параметров оказалась устойчивой.

Г. С. Голицын и И. И. Мохов рассчитали для рассматриваемой модели (со значениями aw = 0,303 — 0,0802(%) и в двухмодовом приближении в смысле разложения по полиномам Лежандра) скорость обмена энтропией с внешней средой и установили, что она достигает минимума при значении D в 2,5 раза меньшем, чем то, которое подобрал Дж. Норт для описания современного климата. При этом значении D климат получается с более контрастным, чем в реальности, перепадом температур между экватором и полюсами, как это было и в модели с меридиональным обменом по закону Ньютона. Далее, функционал Ф {7 (х)}, для которого уравнениями Лагранжа служат уравнения модели (21.1), (21.2), (21.3。 с такой же зависимостью от температуры, какая использовалась в формуле (21.6), имеет вид

①=]{—[QS ⑴(1 — a。+ g 寫 7)— 4 + ВТ оу- т] Т +

Отсюда получается условие устойчивости

1*21

廿①=в , ”)2 dx_Q js备(ОТ^dx+D J(1 —炉)卜(*)『d*>0,

(21.13)

которое приводит к таким же выводам об устойчивости стационарных решений, как и условие (21.7).

Глава 9

ЗОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

ЗОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ

Как разъяснялось в предыдущем параграфе, вследствие зональности суточной инсоляции, являющейся энергетической базой климатической системы, зональные характеристики этой системы (средние меридиональные разрезы описывающих ее полей) оказываются довольно представительными характеристиками климата, хотя, конечно, в них теряются важные долготные различия, создаваемые распределением континентов и океанов, и производимые ими мощные сезонные (муссонные) эффекты. Для океана и суши такие различия являются определяющими, берега служат непре-

одолимыми меридиональными барьерами, и поэтому зональные модели менее представительны; это же, стало быть, в немалой степени справедливо и для всей климатической системы АОС в целом. Но для атмосферы незональные различия в подстилающих поверхностях не являются определяющим ее внутренним свойством, а служат внешним фактором и не создают непреодолимых барьеров. Поэтому зональные модели атмосферы гораздо более представительны. На них мы и остановимся в настоящем параграфе.

Наиболее аккуратным методом построения зональной модели атмосферы является зональное осреднение уравнений ее динамики, приведенных в § 9. Будем обозначать зональные средние значения (не зависящие от долготы 入 и, следовательно, могущие зависеть лишь от высоты з, дополнения широты 0 и времени /) черточками над буквами, а отклонения от этих средних значений (пульсации)—штрихами. Осредняя уравнение гидростатики (9.1) и уравнение неразрывности (9.2), получаем

W=—gO；(22.1)

0力 I 1 叫sE 8

dz ^ a sin 0 说

Второе из этих уравнений позволяет ввести функцию тока -ф, описывающую осредненную циркуляцию в плоскости меридиана, полагая

(22.2х)(22.2х)1 0屮.-_1 Эфa sin 0 д9 ' “ — sin 0 dz

(22.2х)

(22.2х)

При использовании этих формул вихрь скорости осредненной меридиональной циркуляции 0九 просто выражается через функцию тока:

q 况е1 dvz — 1 м2 Mg®

翳薔. (22.3)

Зональную же компоненту 讶九 скорости осредненной циркуляции удобно представлять в виде

取= a(z, 0, f) a sin О,取= a(z, 0, f) a sin О,(22.4)(22.4)

取= a(z, 0, f) a sin О,

取= a(z, 0, f) a sin О,

(22.4)

(22.4)

где а — угловая скорость дифференциального зонального вращения атмосферы относительно поверхности Земли. Далее, осредняя уравнения горизонтального движения (9.3) и (9.4), получаем

争一乎當一2Q cos 0力=一击黑+ % + %, (22.5)

等十弯2。曲 + 2Q cos 0ue =投 +(22.6)

@ д _ d*

причем —^ = -^-+у2-^-Н оператор индивидуальной производной относительно осредненной меридиональной циркуляции, и в целях некоторого упрощения положено pTV/RQpJvh 瓦 где ро ——главная часть поля р, зависящая лишь от г. Величины Fq и Fx здесь задаются формулами:

1 dv^ sin 0 a sin 0 ЭЙ1 dv^ sin 0 a sin 0 ЭЙctg8actg8a(22.5‘)(22.5‘)a sin 0a sin 0ageaged0d0(226)(226)

1 dv^ sin 0 a sin 0 ЭЙ

1 dv^ sin 0 a sin 0 ЭЙ

ctg8a

ctg8a

(22.5‘)

(22.5‘)

a sin 0

a sin 0

age

age

d0

d0

(226)

(226)

Если % и fK суть компоненты дивергенции осредненного тензора напряжений трения, создаваемых мелкомасштабными процессами,

то —роВ"=——рои： и； есть тензор дополнительных (так называе

мых рейнольдсовых) напряжений, создаваемых крупномасштабными незональными движениями. Рейнольдсовы напряжения, как правило, значительно больше мелкомасштабных, и последними обычно можно пренебречь (по меньшей мере, вне пограничных слоев). Сами же рейнольдсовы напряжения играют в динамике атмосферной циркуляции, особенно в слагаемом 尸尢 в уравнении (22.6), весьма активную роль (см. § 10 и 11), создавая местами отрицательную вязкость, питающую кинетической энергией квази- зональные струйные течения. Без включения в модель этого явления (в том числе при ныне уже устарелом описании напряжений

Рейнольдса, как диссипативных сил) вряд ли возможно сколько- нибудь качественное воспроизведение зональной циркуляции ат

мосферы.

Аккуратная формулировка краевых условий для поля скорости

да(й)да(й)зональной циркуляции на поверхности Земли вызывает затруднения. Записав уравнение рельефа в виде г = й (0,九)=历(6) + + hf (0,九)и допустив возможность линеаризации относительно 九‘,

да(й)

да(й)

。历。历так что для любой функции а (г) будет a(h) ^а (й) 4-

。历

。历

для осредненного поля скорости получаем

S (九)^ s (冲 H——h ,S (九)^ s (冲 H——h ,(22.7)(22.7)

S (九)^ s (冲 H——h ,

S (九)^ s (冲 H——h ,

(22.7)

(22.7)

причем вторые слагаемые здесь представляют собой дополнительные неизвестные величины. Кроме того, если на поверхности суши все три компоненты скорости должны обращаться в нуль, то на поверхности океана этого следует требовать лишь от вертикальной компоненты, а горизонтальные компоненты должны определяться из соответствующих условий непрерывности, что требует включения в модель океана, от чего в зональной модели приходится отказываться. По этим причинам в зональной модели атмосферы пред-

ставляется наиболее целесообразным ограничиваться интегрированием уравнений для поля скорости лишь в области выше АПС, а эффекты АПС «параметризовать» при помощи формул типа (9.12) — (9.14) со средними взвешенными между континентальными и океаническими значениями коэффициентов &, сн и сЕ и угла а.

Уравнение состояния (9.5) и формулу для энтропии (9.8) в зональной модели обычно используют, приближенно заменяя в них все переменные значения их средними зональными значениями (хотя такая процедура не эквивалентна точному зональному осреднению этих уравнений). Осредняя уравнения эволюции энтропии и удельной влажности (9.6), (9.7), получаем

犷二(在丁/)[0◎^而)] \ d◎4^sin'； (22 8)

В — m 近 г。sine 30 J，

причем в потоке энтропии v^ ^^ следует учитывать вклады от потоков и тепла, и влаги, согласно формуле (10.2). Аналогично можно осреднить и уравнение (9.9) для удельной водности. Непосредственно осредняются также почти все слагаемые в краевом условии для уравнения (22.8)——уравнении бюджета тепла на поверхности Земли (9.11). Уравнения же бюджета влаги на поверхностях континентов и океанов выглядят слишком по-разному, чтобы допустить их простое зональное осреднение, так что для влаги (а также, возможно, и для тепла) лучше прибегать к параметризации эффектов АПС в духе (9.12) — (9.14), как это предлагалось выше при обсуждении краевых условий для поля скорости.

В правые части уравнений (22.5) и (22.6), (22.8) и (22.9) входят, во-первых, зонально осредненные потоки количества движения Т", энтропии Qk и влаги 7々,создаваемые мелкомасштабными процессами (молекулярными и локальной турбулентностью), и, во- вторых, потоки и； и；, и；п‘ и и： д', создаваемые крупномасштабными незональными движениями. Описывать первые и вторые из них надо по-разному. Первые традиционно трактуются, как диссипативные, сглаживающие факторы, и описываются с помощью гипотез полуэмпирической теории турбулентности, согласно которым эти потоки суть линейные функции от градиентов соответствующих осредненных полей, причем коэффициенты этих линейных функций, имеющие смысл коэффициентов турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии, следует подбирать эмпирически. Главная трудность здесь заключается в том, что таких коэффициентов может потребоваться, вообще говоря, довольно много. Так, например, в случае потока Q/ энтропии 刀(или аналогично других субстанций, описываемых скалярными полями) следует положить 208

Q' = 一aа工，Q' = 一aа工，причем нет никаких оснований предполагать не

Q' = 一aа工，

Q' = 一aа工，

только изотропность, но и симметричность тензора К〃 и даже совпадение его главных осей с осями сферических координат. Тем не менее последнее обычно допускается и, более того, предполагается осесимметричность этого тензора относительно вертикальной оси, так что получается

仇一今需；①一餐符（=。）他=-Kz患,

(22.10)

где Kh и Kz — горизонтальный и вертикальный коэффициенты турбулентной диффузии (причем значения Kz, вообще говоря, для тепла, влаги и пассивных примесей различны). Еще сложнее обстоит дело с коэффициентами турбулентной вязкости, которые, связывая тензор напряжений тг订 с тензором осредненных скоростей деформации <р”，должны образовывать тензор четвертого ранга —2

Aijhi, вводимый посредством формулы 叫/ = — poB26i/ + + poAi/a^a^^ где В2 — кинетическая энергия турбулентности в единице массы. Учтя его свойства симметрии по индексам i, j и k, I и допустив (без особых оснований) его осесимметричность относительно вертикальной оси, получаем (В. М. Каменкович, 1967):

九= Р<А 爵；«z=P(A (争+』*)；(22.11)

t0K = poA2sine-g-;(22•⑵

^zz =1" Po^2 + 2р0Л -^-；

^ee=1" Ро№ + 2р0^л -~- -^- + po (A九一4) -^-；

4x =1- Po52 + 2p()4九怨 ” ^e + Po (4也—4) ~^~, (22.13)

где 』z, 4九,Л ——коэффициенты турбулентной вязкости.

Описание потоков и： и；, %т/ и и；д「создаваемых крупномасштабными незональными движениями, т. е. главным образом синоптическими вихрями и волнами Россби—Блиновой, представляет собою главную трудность при построении зональных моделей атмосферы. Особенно важной здесь является величина и；и；, пред-

14 Заказ № 266209

ставляющая меридиональный поток зонального импульса, которая создает «отрицательную вязкость》, питающую кинетической энергией R осредненные зональные течения со скоростью

•-庚 =Po^0^2v sin 0 •方g~ •(22.14)

Если для тел =——Рои；и； мы воспользовались бы формулой (22.12), то получили бы

警・=_ро( (sine 嗚У，(22.149

так что для обеспечения роста кинетической энергии зонального течения (OR/Of>O) пришлось бы как-то задавать отрицательную турбулентную вязкость Ль<0. Таким образом, формула (22.12) не решает дела.

Более обоснованная параметризация потока импульса —Ро^；и；, создаваемого синоптическими процессами, была предложена еще в 1965 г. Дж. Виллиамсом и Д. Дэвисом, которые исходили из того, что синоптические процессы образуются вследствие бароклинной неустойчивости зональных течений, и поэтому их эффекты должны определяться осредненным меридиональным градиентом

1 дТ 厂

температуры—. Соответственно этому они положили

仰以=一々-^丽一；L=-q9(22.15)

где R ——газовая постоянная, L ——типичный горизонтальный масштаб синоптических процессов (с — скорость звука, Q — угловая скорость вращения Земли), a k — безразмерный коэффициент обмена (принимавшийся растущим с высотой, например, по закону 力=力0(之/")2, где Н — толщина однородной атмосферы). Формула (22.15) уже обеспечивает появление эффектов отрицательной вязкости в тех широтных зонах, где формируются основные струйные течения. Остальные же потоки “吟 〃唄 и，g‘J создаваемые синоптическими движениями, Виллиаме и Дэвис описывали обычными формулами, аналогичными (22.10) и (22.11), с положительными коэффициентами виртуальной вязкости, теплопроводности и диффузии.

При помощи указанной параметризации потоков, создаваемых синоптическими процессами, Виллиаме и Дэвис (1965) рассчитали первую численную модель зональной циркуляции атмосферы с отрицательной горизонтальной вязкостью (в этой и в большинстве последующих работ уравнение для энтропии (22.8) заменялось обычным уравнением конвективной теплопроводности с источниками, в некоторых же работах в это уравнение вместо энтропии вводилась потенциальная температура). Затем этот же подход

реализовал для《сухой》атмосферы (без влажности) Ф. В. Должанский (1969, 1971), в первой из своих работ описывая притоки тепла в атмосфере законом Ньютона

『с产旦, (22.16)

где Тг — температура лучистого равновесия, а тг — время релаксации порядка 106 с (более детальные расчеты по этой схеме позже осуществил С. Е. Киричков (1978)), во второй же работе Должанского притоки тепла описывались более детально при помощи

функций пропускания (5.7) и (5.8). Эти модели очень неплохо воспроизвели среднее годовое зональное поле температуры в атмосфере (рис. 22.1), из которого видно, что рассчитанная температура практически совпадает с наблюдаемой всюду, кроме верхней тропосферы полярных областей, получившейся немного теплее, чем реальная. Модели успешно воспроизвели также наблюдаемую трехячеистую структуру меридиональной циркуляции (с прямыми ячейками в низких и высоких широтах и обратной ячейкой в умеренных широтах 35——65°), хотя интенсивность и меридиональной циркуляции, и зонального течения здесь получилась несколько заниженной.

Такую же параметризацию потоков, создаваемых синоптическими процессами, использовали в своей модели зональной циркуляции атмосферы В. П. Дымников, В. Л. Перов и В. Н. Лыкосов (1979). Они описывали взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью при помощи формул типа (9.12) со специальными полуэмпирическими выражениями для коэффициентов ст и сн = =се над континентами и океанами при устойчивой и неустойчивой

стратификации, температуру поверхности океана задавали, а для суши ——определяли из уравнения бюджета тепла (9.10) со специальным подбором значений альбедо 4 и с расчетом, где нужно, процессов таяния снега и льда и изменений толщины снежного покрова. Относительную влажность воздуха над поверхностью океана и снега принимали равной единице, а в остальных районах определяли вместе с влажностью почвы из догюлнительных соотношений. Балл неконвективной области задавался как линейная функция от относительной влажности. Для областей с сухой и влажной конвекцией принимались определенные условия согласованности вертикальных профилей температуры и влажности (включающие количество сконденсированной влаги). Крупномасштабная конденсация рассчитывалась при помощи упрощенных уравнений (22.8) и (22.9), бравшихся в виде

备砂'需=-e-现 (22.17)

где С, £ — конденсация и испарение. Горизонтальная мелкомасштабная диффузия описывалась в духе (22.10) — (22.13). Длинноволновое выхолаживание атмосферы описывалось при помощи функций пропускания, потоки коротковолновой радиации в облаках—без рэлеевского рассеяния, а вне их — с его учетом (учитывалось и поглощение озоном). Численно уравнения решались в (ф, о)-координатах (где о = p/俨，и 俨一приземное давление), причем они сначала «симметризировались》переходом от “，以，Г, q к 乡％ие,乡％и储 乡％7,乡％g, а затем осуществлялось расщепление процессов переноса, диффузии и адаптации, т. е. описание их по отдельности на трех последовательных шагах по времени.

Численные расчеты производились по пятиуровенной модели (с уровнями 950, 800, 500, 200 и 50 гПа) с шагом по широте 5° на всей сфере и шагом по времени 40 мин, при заданной средней годовой зональной температуре подстилающей поверхности, с начальным состоянием покоя и начальными распределениями Т и ^, зависящими лишь от высоты. За 70 дней в тропосфере установилась стационарная зональная циркуляция, близкая к наблюдаемой в природе, лишь с более низкой температурой в полярных районах (из-за заниженности задававшейся там температуры подстилающей поверхности), несколько завышенной интенсивностью зонального течения (из-за завышенного меридионального перепада температуры) и трехъячеистой (на полушарии) меридиональной циркуляцией. Исключение из модели отрицательной вязкости (22.15) приводило к распаду обратной ячейки меридиональной циркуляции в умеренных широтах на три ячейки и к ослаблению и смещению к экватору максимума зонального течения. Немного позже В. П. Дымников, В. Я. Галин и В. Л. Перов (1980) использовали эту модель для расчета эффекта удвоения концентрации СО? в атмосфере.

Предлагались и другие формулы для параметризации потоков, создаваемых синоптическими процессами. Так, Б. Залцман 212

и А. Вернекар (1968, 1971 —1972, 1975) с помощью приближенных формул для бароклинно-неустойчивых возмущений зональной циркуляции вывели выражение

^и； = _ (sin е 芻)-[с〈贫〉_ (f + ^~ v^v^ + Ф^ (22.15丿)

(где Ф ——вклад стоячих волн), не содержащее явно меридионального градиента температуры (он входит сюда через 队)，и использовали его для построения численных моделей зональной циркуляции атмосферы в современную эпоху и во времена ледниковых периодов плейстоцена. Исходя также из расчета бароклинно-неустойчивых возмущений и используя термический ветер U и число Ричардсона Ri, определяемые формулами

(22.18>

П. Стоун (1972, 1973) вывел выражения:

西=一瓦[/2 (1 + Ri"[(备 一｝)2 + 出

河=一Af"U(l +Ri)/ [(-^——

湎=а ни（i + Ri）［（/-4-）2 -^］；

碗7 =岛/2體工寶上篇（1 一 方），（22・19）

где 力 1,...,阮一числовые множители, и с их помощью рассчитал модель стационарной зональной циркуляции с притоками тепла по закону Ньютона (22.16).

Отметим еще результат А. Вийн-Нильсена и Дж. Села (1971), по которому меридиональный перенос потенциального вихря синоптическими процессами осуществляется с положительным коэффициентом виртуальной вязкости. Поэтому осредненное уравнение (10.7) для потенциального вихря можно записать в виде

芻 + 粤將■心sin®芻+ rot“ ^•■^Г，

(22.20)

где, как и в (10.4), f ——сила вязкости, создаваемая мелкомасштабными процессами, а еп — скорость притока тепла к единице массы, поделенная на температуру (правая часть уравнения (9.6)). При помощи этого уравнения Дж. Оринг и Ш. Адлер (1978) построили упрощенную — двухуровенную ——модель зональной циркуляции

атмосферы с довольно детальным описанием различных видов притоков тепла и провели с этой моделью ряд экспериментов по чувствительности климата по отношению к внешним параметрам.

Подчеркнем теперь, что параметризация одноточечных вторых моментов или потоков v[v[, v^ и и：夕「 создаваемых синоптическими процессами и оказывающихся дополнительными неизвестными в осредненных уравнениях гидродинамики (22.5) и (22.6), (22.8) и (22.9), содержит много произвольных гипотез. Этот произвол можно существенно уменьшить, если присоединить к осред- ненным уравнениям динамические уравнения для вторых моментов, выводимые из уравнений гидродинамики (так называемые уравнения Фридмана—Келлера). Правда, такая система уравнений все равно останется незамкнутой, так как в ней появятся еще новые дополнительные неизвестные — одноточечные третьи моменты пульсаций, а также вторые.моменты, связывающие пульсации скорости с пульсациями градиентов напряжений, и для них придется принимать с определенной степенью произвола те или иные гипотезы. Но теперь этот произвол будет гораздо меньше сказываться на основных неизвестных 屮，а, “ н 亨.В качестве одного из упрощений уравнений Фридмана—Келлера для одноточечных вторых моментов мы будем пренебрегать в них третьими моментами. Такие упрощенные уравнения для вторых моментов выводятся из уравнений гидродинамики, линеаризированных относительно пуль- сацйй, которые мы запишем здесь в тензорной форме, не применяя к пульсациям уравнение гидростатики, а используя вместо него более точное приближение Буссинеска:

+ &а VaVi + Ua + 电一gZ % = V iP + V^Tfa；

(22.21)

要 + % V°V + & V% = £(22.22)

"^—Ь &a V% + ^a Va? = e^,(22.23)

где 屮,一компоненты ускорения Кориолиса, & — компоненты единичного вертикального вектора; g =— [(р—р°)—稣(р — ро)]—

Рос °

нормированное и линеаризированное отклонение энтропии ” от ее статического значения т|0; р* ——потенциальная плотность, d In р* d In ро , g d определяемая соотношением——近- =—1-一豆；' =

=—^-(р — ро)—нормированная негидростатическая часть давле-

Ро

ния; Ci = M — Со, где Со определяется по частоте Вяйссяля——Брента 214

N соотношением d^^ldz = N2lg\ % и eQ — нормированные правые

части уравнений (22.8) и (22.9). Вторые моменты а'Ь‘ будем обозначать символами Ваъ. Из уравнений (22.21) легко получаются следующие уравнения для моментов поля скорости В〃：

^f^ + 几 Г&/ + (Ва ?Ч + Вт Гs) + G血 + 屮储)一

—g〈в* + 3/g) =к (vi V/P + V/ V iP ) +

+ ~^-(^Z VaT/a + Vf VaTra) ^ 一S 与(巴/^"^g")—

-e2 -^- ^^/ g- g〃) 一 2 -^- [(公 - 3cJ дe, + Qgij], (22.24)

где средняя часть содержит одноточечные вторые моменты, связывающие пульсации скорости с пульсациями градиентов напряжений, а в правой части они выражены через В“ полуэмпирическими формулами, применявшимися А. С. Мониным (1965) в теории турбулентного пограничного ело% атмосферы (там же были определены числовые постоянные с】，с?, Сз, с». Здесь В2 = В224-Вее4- + Ви ——средний квадрат пульсационной скорости, L ——вертикальный масштаб пульсаций скорости, g〃 一метрический тензор. Первое слагаемое в правой части описывает изотропизирующее действие пульсаций давления, второе, наоборот,——тенденцию к анизотропии у подстилающей поверхности, а третье — анизотропную вязкую диссипацию энергии пульсаций. Далее, уравнения для моментов 5c получаются из (22.21) и (22.22) в виде

—萨"a VaBg+BagVaUi+Bja V°tl+屮 С 一S^^ei~ 工；▽ i「+

+ "~"S VaTfa +s£g ^ —°5-^~ 8化一06 ~^7"员勺Q，(22.25)

Уравнение для дисперсии энтропии В^ получается из (22.22) в виде

* + % d舔g + 2廃匚 V% = 2% 2 一2力-4 %，(22.26)

где С5, Сб, С7 — новые числовые постоянные. Аналогично (22.25) и (22.26) выводятся уравнения (22.25丿)и (22.26丿)для моментов Biq и Вдд. Если как-то задать вертикальный масштаб пульсаций L, то уравнения (22.5) и (22.6), (22.8) и (22.9), (22.24) — (22.26), (22.25') и (22.立6‘) образуют замкнутую систему уравнений относительно неизвестных 屮，a, J,仇 В”, В北，В^, 8切 и Bqq, которая и образует модель зональной циркуляции атмосферы. Такой подход А. С. Монин применил еще в 1958 г. для описания колебаний зональной циркуляции в простейшем случае баротропной атмосферы, идеализируемой как несжимаемая двумерная сферическая пленка без мелкомасштабной диссипации. В этом случае уравне-

ние (22.6), уравнения (22.24) для B0X и Е = —(Вее + Ви) принимают вид:

dt — a2 sin3 9 d® '

^1k = —E sin 0 黑； 警=—В稣 sin 9 黑， (22.27)

где приближенно положено Вее«В^ и учтено, что в геострофическом приближении

二^一竺，+ 立业^ _!_0

a sin 9 0a 09 2Q cos 0 L\ a d8 ) A a sin 9。入丿」 ，

ye OP丄 工0?〜"ad0~"h a sin 0 ~&T 〜

Согласно уравнениям (22.27), неотрицательная величина U2 (0) = £2 — B^x не меняется со временем. Если, согласно первому уравнению (22.27), положить

_О_^. О(22 28)

a siMe о®，力纵Sin2 0 决'

то безразмерная функция 屮 будет удовлетворять нелинейному гиперболическому уравнению

卫』丄皿 /_£_sir? о X_ _」工(22 29)

0f2 L a4 十 I side • dt ) \ w。do sin3 009，—

описывающему нелинейное распространение волн вдоль меридиана со скоростью [£ (0, /)]%. В этом и заключается механизм баротропных колебаний зональной циркуляции атмосферы. Более полное использование уравнений (22.24) — (22.26) было осуществлено А. С. Мониным и Л. М. Симуни (1980) при расчете стационарной зональной циркуляции в конвективном слое Солнца с целью объяснения его дифференциального вращения.

В заключение этого параграфа упомянем модели, промежуточные между зональными и трехмерными, в которых индивидуально описываются и зональная циркуляция, и незональные возмущения, но и та, и другие лишь с очень грубым пространственным разрешением ——малым числом уровней по вертикали и малым количеством учитываемых спектральных компонент гидродинамических полей. В отличие от моделей гл. 7 такие модели можно назвать малокомпонентными. В одной из наиболее детальных моделей такого рода, построенной М. Б. Галиным и С. Е. Киричковым (1979), поле функции тока гр горизонтальных движений описывается 14 компонентами: эта модель двухуровенная, и на каждом уровне зональная часть гр представляется в виде линейной комбинации трех полиномов Лежандра 屮i (/)尸i (cosB) + 屮3 (/)P3{cosO) +

+ p5 (f)P5(cos6), а незональная ——одиночной синусоидальной волной с долготным волновым числом т, имеющей вид

2’= [4 (f) Р幫+ 1(COS0) + 4(f) Pm+ 3 (COS 0)] Sin 加九 +

+ [51 (f) P* + 1 (COS 0) + & (/) Pm + 3(COS 0)] cos 加九.(22.30)

Для 14 коэффициентов (屮i, *фз, *5, Ль 力2, 5】，В2 на двух уровнях) из уравнений гидродинамики с притоком тепла по закону Ньютона выводится система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, имеющая в зависимости от значения заданной разности 67r температур лучистого равновесия между экватором и полюсом либо устойчивое стационарное зональное решение (циркуляцию Хэдли), либо решение в виде бегущей волны с постоянной амплитудой, либо, наконец, решение в виде бегущей волны с периодически меняющейся амплитудой (согласно численным расчетам, при волновом числе m = 6, соответствующем максимальной бароклинной неустойчивости циркуляции Хэдли, с основным периодом 10—15 сут, образующим так называемый_«цикл индекса», но в некотором узком интервале значений 67r на него налагается еще период в 4—5r мес). Отметим, что решение в виде одиночной бегущей волны с постоянной амплитудой, несмотря на всю его упрощенность, очень неплохо воспроизводит наблюдаемые зональные поля температуры, зональной скорости и трехъячейковой меридиональной циркуляции, а также атмосферный энергетический цикл.

Глава 10

ТРЕХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

МОДЕЛИ ЛАБОРАТОРИИ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙГИДРОДИНАМИКИ

После первого численного эксперимента по общей циркуляции атмосферы Н. Филлипса (1956) численные модели атмосферы быстро завоевали широкую популярность, и ныне такими моделями собственной конструкции располагают многочисленные исследовательские и оперативные метеорологические центры в ряде стран. Особенно большую роль в развитии этого метода сыграли модели, разработанные в Лаборатории геофизической гидродинамики (ЛГГД, Принстон, США) под руководством Дж. Смагоринского (в том числе в работах Дж. Смагоринского, С. Манабе, Дж. Холлоуэя, 1965,——девятиуровенная модель сухой атмосферы; С. Ма- набе, Дж. Смагоринского, Р. Стриклера, 1965,— модель общей циркуляции атмосферы с гидрологическим циклом).

В этих моделях турбулентное перемешивание описывалось при помощи коэффициентов обмена, задававшихся пропорциональными градиентам скорости формулами типа Л. Прандтля (коэффициент горизонтального обмена — формулой К论=2/^ (-^-丁 | О |, где kQ — число порядка единицы, аналогичное постоянной Т. Кармана, А — шаг горизонтальной сетки, m — масштабный множитель для использовавшейся карты стереографической проекции, О ——полная скорость деформации горизонтального движения; коэффициент вертикального обмена — формулой Kz = P\dVh!dz\, где / бралось пропорциональным z+zQ при z^ h = 75 м, с z0= 1 см, пропорциональным Н — z при ft ^ z ^ Я = 2,5 км и равным нулю при n>〃). В качестве вертикальной координаты использовалось нормированное давление о = р/俨，и полагалось о = 0 при а = О и о=1, на нижней границе атмосферы бралось упрощенное уравнение среднего суточного теплового бюджета без потока тепла в почву.

В «сухой» модели было введено ставшее затем популярным «конвективное приспособление» ——при превышении \dT/dz\ влажноадиабатического градиента \dTldz\o, осуществлялась замена dTjdz на (дТ/дг)а при условии неизменности полной потенциальной энергии. Поток длинноволновой радиации рассчитывался как функция от температуры и климатологических вертикальных распределений водяного пара, углекислого газа, озона и облачности, зависящих от широты (как и задававшееся альбедо земной поверхности). Поток коротковолновой радиации рассчитывался при среднем суточном косинусе зенитного угла Солнца. Число узлов между экватором и полюсом в принятой прямоугольной сетке точек на карте стереографической проекции равнялось N = 20. Уровни по вертикали брались при значениях о = 0,009; 0,074; 0,189; 0,336; 0,500; 0,664; 0,811; 0,926; 0,991. В начальный момент времени атмосфера бралась неподвижной и изотермической с Г = 289 К. Интегрирование уравнений производилось с шагом по времени 10 мин на период в 300 сут.

Результаты интегрирования за 70-суточный период (с 231-х по 300-е) были подвергнуты статистической обработке и сравнению с фактическими данными. Подсчитывались средние по полушарию кинетическая и потенциальная энергия и скорости их генерации, трансформации и диссипации, момент количества движения и скорость его изменения; зональные температура, скорость, меридиональная циркуляция, распределения кинетической и потенциальной энергии; долготные спектры горизонтальных компонент скорости; зональные распределения компонент бюджета тепла, количества движения и момента количества движения и все элементы энергетического цикла ——зональная и незональная кинетическая и потен- ннпльная энергия и скорости их превращений, генерации и дисси- 1кн(,ии (эмпирические данные об энергетическом цикле приводились на рис. 11.1). Эта программа расчетов образует методическую ос- 218

нову для оценки качеств численных моделей общей циркуляции сухой атмосферы.

Во «влажной» модели потоки радиации определялись по-прежнему по климатологическим, а не рассчитываемым распределениям поглощающих веществ, но поле влажности, тепловые эффекты его превращений и осадки рассчитывались. Предполагалось, что поверхность Земли является абсолютно влажной и не имеет теплоемкости. Принималось, что неконвективная конденсация водяного пара происходит тогда и только тогда, когда относительная влажность ,отн достигает единицы, ^Отн никогда не превышает единицы, и весь сконденсировавшийся пар мгновенно выпадает в осадки. Осуществлялось «конвективное приспособление» (при дОтн 2 1 — с конденсацией). Коденсация 6г (в терминах отношения смеси г), температурная поправка на конвективное приспособление 8Т и скорость выпадения осадков Р определялись уравнениями:

±0« + ", г + М, р) = 0; г + » = к(Т + ЗТ, р);

厶

3 \ (СрбТ + ZM) dp 二 0;(23.1)

P =—丄 \%dp,(23.2)

g о

где ®е — эквивалентно-потенциальная температура, rm — отношение смеси при насыщении, рв и рн — давление на верхней и нижней границах неустойчивого слоя. Влажная модель воспроизвела атмосферную циркуляцию несколько лучше, чем сухая модель, а главное — она неплохо описала ряд характеристик атмосферного гидрологического цикла. Так, например, среднее годовое количество осадков на Земле по модели получилось равным 106 см/год, в хорошем соответствии с эмпирической оценкой 104 см/год.

В дальнейшем в ЛГГД были сконструированы еще более детальные численные модели общей циркуляции атмосферы (например, 11-уровенная модель с сезонным ходом С. Манабе и Дж. Холлоуэя, 1974), а в 1969 г. С. Манабе и К. Брайеном была построена первая численная модель всей климатической системы АОС, включающая как взаимодействующие атмосферу и океан, так и элементы гидрологии суши. Атмосферный блок в этой модели в основном таков же, как в описанной выше влажной модели. Гидрологические процессы описываются упрощенными эмпирическими соотношениями, упоминавшимися в конце § 16. Так, испарение с океана, сильно увлажненной поверхности суши (включая плотную растительность) и льда или снега считается пропорциональным Гт — г (й), как по третьей формуле (9.12), а при влажности почвы 取 меньше критического значения WKp = — 1^п (где 吃一влагоем- кость почвы) испарение уменьшается в W^)W раз. При W — Wn

и скорости фильтрации % = Р — Е>0 полагается dW/dt = 0, а при W<Wn используется уравнение

0WI0t = P -Е. (23.3)

Динамика снежного покрова описывается уравнением (17.1), в котором EWi определяется из уравнения теплового бюджета (9.10), взятого при Ts = Twi и Hs = 0. Влагосодержание снега принимается равным нулю, так что влажность почвы под снежным покровом определяется из соотношений dW/dt = 0 и Vz = Р ——EWi при 1Г = Гпи dW/dt = Р — Ewi при Г<ГП.

Расчеты по такому атмосферному блоку были произведены на условной сферической области (в проекции Меркатора) с размером по долготе 120° (с циклическим повторением), в которой в пределах широт 士66,5° суша и море имеют одинаковые размеры, а по- лярнее (до широт ±81,7°) имеется только суша. В качестве начального было принято квазиравновесное состояние атмосферы, полученное по влажной модели, и статистической обработке были подвергнуты результаты интегрирования уравнений за 100-суточный период (с 243-х по 343-е). Модель успешно воспроизвела качественные особенности распределения компонент теплового и водного бюджета на поверхности Земли, в том числе распределение осадков с экваториальным поясом дождей и субтропическими пустынями, окаймленными поясом с малым количеством осадков, разорванным относительно дождливой областью вдоль восточного побережья континента. В то же время отсутствие сезонных вариаций и меридионального переноса тепла океанскими течениями привели к развитию в высоких широтах избыточного снежного покрова и чрезмерно низких температур.

Океанский блок в модели Манабе и Брайена включал, во-первых, квазистатические уравнения гидродинамики в приближении Буссинеска с вертикальной и горизонтальной турбулентной вязкостью с коэффициентами (=1,5 см2/с и Л/, = 108 см2/с (отметим сразу же, что значение Ahl по-видимому, слишком велико); во-вторых, реалистическое уравнение состояния р (Г, р, S) (немного отличающееся по форме от (12.3)); в-третьих, в качестве упрощенных термодинамических уравнений (12.4) и (12.5) уравнения конвективной диффузии для Т и S с коэффициентами диффузии ^z = 1,5 см2/с и Кь = 2,5-107 см2/с и с процедурой конвективного приспособления для Т и S; в-четвертых, нулевые краевые условия для V九,дТ/дп и dS/dn на берегах и для и%, dT/dz и dS/dz на дне океана 之=——4 км, Uz = 0 и определяемое из склейки с атмосферой значение dVhldz на поверхности океана. В-пятых, вводился паковый лед, толщина которого hi определялась из уравнения

鲁+由V(Y^九)=4a九• +p, — ё — 91 +Q2)M勿或，(23.4) где 丫= 1 при /ijV3 м и у = 0 при 九>3 м; Гя ——средняя скорость течения в верхнем 67-метровом слое океана; Qi и Q2 — потоки 220

тепла в лед на его верхней и нижней поверхностях. На первом этапе расчетов напряжение трения ветра, Е, Р и температура поверхности океана задавались по данным атмосферного блока в среднем за последние 100 сут его интегрирования при инертном оксане без горизонтального переноса тепла и полагалось

С 々(А—271,2)・ о 々(72-271,2) 大

где Ti — температура верхней поверхности льда, k = 5х Х10-з кал/(см• с) = 20,95• IO— Вт/(см-с), е = 2,93-10~3 кал/(см2Х Хс)= 122,77 Вт/м2. На втором этапе расчетов на свободной ото льда поверхности полагалось KzdT/dz = Qi, причем Qi определя-

Рис. 23.1. Меридиональный поток тепла в 1019 кал/суг (или 4,19- Ю13 МДж/сут) на разных широтах.

/ — по модели системы АОС; 2 ——фактический (по оценке Г. Хаутона, 1954); 3 — по модели в океане; 4 — фактический океанский (по оценке М. И. Буды ко, 1963); 5 — по изолированному атмосферному блоку модели.

лось из уравнения теплового бюджета, в котором Ti принималось равным средней температуре ВПС, а надо льдом применялась более сложная процедура, обеспечивающая условия Ti ^ 273,1 К о「2 = 271,2 К (температуры замерзания пресной и морской воды). Для dS/dz при z = 0 на площадях со льдом принималось значение —S [R。+ (Qi + Q2)P71«2?~^L а безо льда — значение —S (Pw+ + R — E). 1 W，

В модели системы АОС уравнения атмосферного блока интегрировались по девятиуровенной схеме шагами по времени по 10 мин на период в год, а океанского блока — по пятиуровенной схеме шагами по 166,7 мин на период в 100 лет и производилась искусственная «синхронизация» — склейка состояния океана на каждом шаге со сглаженным по времени состоянием атмосферы на каждом 18-м шаге (для сглаживания применялась процедура, эквивалентная экспоненциальному фильтру с весовой функцией 入-1。"入 при f&0 и 0 при f>0 при постоянной времени 九 в одну неделю). Такая синхронизация производилась вследствие очень большой инерции океана, начальное состояние которого получалось

в результате указанного выше первого этапа расчетов с постоянной температурой поверхности океана.

Статистической обработке были подвергнуты результаты интегрирования уравнений модели за последние 100 атмосферных дней. Расчеты показали, что состояние атмосферы с учетом циркуляции океана получается несколько ближе к реальности, чем по изолированному атмосферному блоку. Меридиональный перенос тепла океанскими течениями (составивший около половины атмосферного переноса — см. рис. 23.1) уменьшил меридиональный перепад температур, интенсивность зональной циркуляции, вертикальный градиент скорости ветра в тропосфере, бароклинную неустойчивость атмосферы, уровень кинетической энергии макротурбулентности в умеренных широтах, интенсивность имеющейся там обратной ячейки меридиональной циркуляции, интенсивности субтропического и полярного барических максимумов и минимума в умеренных широтах, обмен моментом импульса между атмосферой и твердой Землей, меридиональный поток импульса. Нагрев холодного континентального воздуха океаном привел к усилению циклогенеза на восточном береге континента в высоких широтах. Холодный экваториальный апвеллинг в океане ослабил над ним тропические осадки и увеличил их над континентом. В субтропических и умеренных широтах перенос теплой воды субтропическим круговоротом увеличил потоки явного и скрытого тепла от океана к атмосфере и количество осадков вдоль восточного берега континента' (что ограничило субтропическую пустыню западной половиной континента); в северных широтах перенос теплой воды субарктическим круговоротом привел к аналогичным эффектам вдоль западного берега континента. Поясы дождей умеренных широт и границы снега несколько сместились к полюсам.

Проведенный численный эксперимент оказался, однако, неуспешным в том отношении, что в нем равновесие в термическом состоянии океана так и не было достигнуто: в конце эксперимента океан продолжал получать тепло от атмосферы со скоростью 1,5-10~2 кал/(см2-мин), или 10 Вт/м2, т. е. немного менее 1 % от солнечной постоянной, чему соответствует средняя скорость нагревания вод океана около 2 °C за столетие. В то же время освобождение от задания значений 7 и S на поверхности океана, практиковавшееся в предыдущих моделях, явилось важным шагом вперед; следует отметить, в частности, весьма удовлетворительное воспроизведение поля солености в океане с халоклином в арктической зоне, поверхностным максимумом S в субтропиках и слабым минимумом S на глубине около 1 км. Поскольку меридиональный перенос тепла океанскими течениями, связанный с вертикальным теплообменом в океане, получился близким к фактическому, значение 凡=1,5 см2/с было выбрано, по-видимому, удачно.

В целом модель системы АОС Манабе и Брайена оказалась весьма обнадеживающей, с богатыми перспективами улучшения ряда ее особенностей — синхронизации океана и атмосферы, установления в океане квазистационарного термического режима, гео-

метрик континентов и океанов, описания процессов гидрологии суши, выбора значений Ah и Kh, выбора распределений поглощающих радиацию веществ, учета сезонных колебаний.

Ряд усовершенствований был введен в следующем варианте модели среднего годового состояния системы АОС (С. Манабе, К. Брайен, М. Спелман, 1975; К. Брайен, С. Манабе, Р. Паканов- ский, 1975). Эта модель считалась в реальной геометрии континентов и океанов на сфере с шагом горизонтальной сетки 500 км, 9 уровнями в атмосфере и 12 ——в океане, с синхронизацией 1,3 атмосферного года с 430 океанскими годами, с расчетом лучистых потоков тепла по постоянной концентрации СО? и заданным климатическим зональным распределениям озона и облаков, но рассчитываемому в модели распределению водяного пара. Затем в работе С. Манабе, К. Брайена и М. Спелмана (1979) в эту модель были введены сезонные колебания (через инсоляцию и распределение озона и с учетом сезонных изменений заданных широтных распределений альбедо континентов и океанов из-за появления и стаивания снега и льда).

Модель с сезонными колебаниями интегрировалась на 4,2 атмосферных года (с горизонтальным шагом в атмосфере 500 км в первые 3 года и 250 км в последние 1,2 года), синхронизированных с 1200 океанскими годами (с горизонтальным шагом в океане 500 км). Время релаксации в океанском блоке сокращалось путем искусственного усиления температурной и соленостной реакции глубоких слоев океана (на наибольших глубинах — впятеро). На более простой модели было проверено, что этот прием не искажает предельного статистически-равновесного состояния океана. Начальное состояние системы АОС бралось по результатам долгосрочного интегрирования модели со средней годовой инсоляцией (начинавшегося с сухой изотермической атмосферы с температурой 6,8 ℃ и однородного океана с температурой 2,5 ℃ и соленостью 34,8%о). Граничными условиями для атмосферного блока на поверхности океана служили данные о температуре ВПС и толщине морского льда, средние месячные значения которых накапливались в океанском банке, а для океанского блока ——накапливавшиеся в атмосферном банке средние месячные значения потоков импульса и влаги, а также температура, отношение смеси водяного пара, скорость ветра и лучистый поток тепла на нижнем уровне в атмосфере (нужные для вычисления суммарного потока тепла — его прямое задание приводило к вычислительной неустойчивости).

За 1200 лет интегрирования температура в верхних слоях океана достигла статистически равновесного состояния, но в глубоких слоях еще продолжала расти (правда, медленно ——около 0,1 ℃ за столетие, что соответствует потоку тепла из атмосферы менее 0,25 % от солнечной постоянной). Соленость, особенно в верхних слоях океана, приближалась к статистически равновесным значениям еще медленнее (так как между нею и гидрологическим циклом, определяющим значения Р ——Е, нет непосредственной обратной связи), причем в верхних слоях эти значения получились зани-

женными (меньше 34 %0)« Модель удовлетворительно воспроизвела ряд особенностей сезонных колебаний состояния системы АОС (см. пример на рис. 23.2). Она улучшила некоторые характеристики воспроизведенного климата по сравнению с моделью со средней

Рис. 23.2. Сезонные колебания теплосодержания по модели (пунктирные кривые) и фактическим данным А. Оорта и С. Левитуса, 1978 (крестики), а — атмосфера (внутренняя и потенциальная энергия плюс теплота ниже уровня 50 гПа), б — океан.

годовой инсоляцией, в частности, дала реалистическую толщину пакового льда в Арктике (немного менее 3 м) и ликвидировала непрерывное накопление снега в высоких широтах на континентах северного полушария. В то же время, например, меридиональные потоки тепла в модельном океане и амплитуды сезонных колебаний температуры поверхности океана Tw в умеренных широтах северного полушария получились в общем несколько заниженными, а значения Tw вокруг Антарктиды — завышенными на 6—10 ℃, так что дальнейшие усовершенствования модели остаются желательными.

Модели системы АОС, аналогичные изложенным выше моделям ЛГГД, конструировали также Корпорация Рэнда (Р. Александер и М. Шлезингер, 1975) и Национальный центр атмосферных исследований (Боулдер, США: А. Касахара и У. Вошингтон, 1971,——шестиуровенная модель общей циркуляции атмосферы; У. Вошингтон, А. Семтнер, Дж. Милл, Д. Найт, Т. Мейер, 1980,— модель сезонных колебаний системы АОС). В последней модели применен другой метод синхронизации атмосферы и океана, чем у Манабе и Брайена (по мнению авторов, вдесятеро более экономный) .А именно, атмосферный блок интегрируется (по восьмиуровенной схеме) на январь, апрель, июль и октябрь, по результатам определяются годовая и полугодовая гармоники воздействия атмосферы на океан, с ними интегрируется (по четырехуровенной схеме) океанский блок на период в 5 лет, результаты используются для нового интегрирования атмосферного блока, и этот цикл расчетов многократно повторяется до достижения всей системой АОС состояния статистического равновесия.

МОДЕЛЬ ИНСТИТУТА ОКЕАНОЛОГИИ АН СССР

Второй после работы С. Манабе и К. Брайена (1969; 1975) моделью системы АОС оказалась, по-видимому, модель, построенная в 1974—1975 гг. группой авторов в Институте океанологии АН СССР (ИОАН), результаты расчетов по которой публиковались, начиная с 1976 г. Главным отличием этой модели был отказ от искусственной «синхронизации» океана и атмосферы, основанный на разделении океана на верхний деятельный слой (толщиной 儿=350 м), естественно (синоптически) синхронизируемый с атмосферой, и глубокий океан, климатическое состояние которого рассчитывается отдельно. Этот подход был предназначен для описания в первую очередь сравнительно короткопериодных процессов в системе АОС, в том числе сезонных колебаний и междугодичной изменчивости, в которых глубокий океан в первом приближении можно считать неизменным.

Блок-схема модели ИОАН показана на рис. 24.1. Модель состоит из четырех блоков: свободная атмосфера, АПС, деятельный слой океана и глубокий океан. На рис. 24.1 стрелки с выписанными б кружочках переменными указывают состав и направление обмена информацией между блоками. В каждом блоке указаны как переменные, рассчитываемые при помощи прогностических уравнений, так и процессы, описываемые при помощи параметризации. Далее мы в качестве примера опишем эту модель более детально, чем все предыдущие.

Одним из существенных отличий модели ИОАН от моделей ЛГГД явилось систематическое использование параметризации взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью на основе теории подобия для ЭПС (причем АПС считался погруженным в нижний расчетный слой атмосферы, содержавший 15 % ее массы) при помощи формул (9.12) — (9.14) и помещенной после

22522515 Заказ № 266

225

225

них в § 9 таблицы. Из уравнения теплового бюджета (9.10) на океанах определялся направленный вглубь поток тепла Hs (нужный для интегрирования уравнений блока деятельного слоя оке-

Деятельный, слой 0“ес〃〃РассчитываемыеПОЛЯV°Параметризуеммые процессы " 九Горизонтальная диср(рузия Вертикальные токи Вертикальная структураДеятельный, слой 0“ес〃〃РассчитываемыеПОЛЯV°Параметризуеммые процессы " 九Горизонтальная диср(рузия Вертикальные токи Вертикальная структураРис. 24.1. Блок-схема модели ИОАН объединенной циркуляции атмосферы и океана.Рис. 24.1. Блок-схема модели ИОАН объединенной циркуляции атмосферы и океана.

Деятельный, слой 0“ес〃〃

Рассчитываемые

ПОЛЯV

°Параметризуем

мые процессы " 九

Горизонтальная диср(рузия Вертикальные токи Вертикальная структура

Деятельный, слой 0“ес〃〃

Рассчитываемые

ПОЛЯV

°Параметризуем

мые процессы " 九

Горизонтальная диср(рузия Вертикальные токи Вертикальная структура

Рис. 24.1. Блок-схема модели ИОАН объединенной циркуляции атмосферы и океана.

Рис. 24.1. Блок-схема модели ИОАН объединенной циркуляции атмосферы и океана.

Свободная атмосфера

Поля, рассчитываемые с помощью про2Hoem* ческах уравнений

и

Параметризуетмые сризичес- <

кие процессы

Q

'Горизонтальная бисрсрузиа Радиационный теплообмен Мезомасштаб- ная конвекция Фазовые переходи ^Осадки

Атмосдзерный пограничный слой

ана), а на суше или на поверхности морского льда полагалось Hs = 0, и из (9.10) определялась температура поверхности 7\ (в областях вечных льдов при T,s>0℃ эта температура заменялась нулем, считалось, что при этом Hs затрачивается на таяние льда; любопытно, что в экспериментах без использования этого приема температура Ts летом в Антарктиде могла достигать 30℃!). Влажность воздуха на поверхности океана, а во время дождя и на суше считалась насыщающей, но через 2 ч после дождя на суше сни-

жалась до половины насыщающей. Альбедо льдов и снега полагалось равным 0,7, растительного покрова — 0,2, водной поверхности —0,1.

В атмосферном блоке модели ИОАН в качестве вертикальной координаты использовалось о = р/俨，где 俨一наземное давление, являющееся одним из рассчитываемых полей. Для его расчета использовалось так называемое уравнение тенденции, получаемое интегрированием уравнения неразрывности по всей толще атмосферы:

d/卜 a sin 8 J (^ 卜 苏 丿 do —Q・ (24.1)

В проведенных численных экспериментах было осуществлено лишь очень грубое вертикальное разрешение атмосферы — на четыре слоя с границами на высотах 1,5; 4,5 и 11 км. Зато, в отличие от моделей ЛГГД, облачность не задавалась климатически, а определялась на каждом шаге по времени: трем указанным границам между слоями приписывались баллы облачности ni, п2,几з по эмпирическим формулам Дж. Смагоринского: .

九 1 = —2 + 牛九2 =—0,7 + 2

九з =-0,43+ 1,73(24.2)

Суммарный балл облачности при этом равняется /2=1 —— ——(1—nJ (1—〃2)(1—几з)・ Лучистые потоки тепла рассчитывались по сравнительно упрощенной схеме, но зато с учетом рассчитываемой облачности (24.2). Потоки коротковолнового излучения

Fs, i на нижней границе f-ro атмосферного слоя определялись по формуле

F^i = F^i + x[niPci + ^-^Pbi\}

匡 i + i — 尸3 =以 f + i〔修口； + (1 — &) П?],(24.3)

где 尸?， Ръ. и 口；， 口?一 коэффициенты пропускания и поглощения в облачных и безоблачных ячейках горизонтальной сетки, специально подобранные для каждого атмосферного слоя модели;

Fs, 1 есть поток коротковолнового излучения, падающий на поверхность Земли, а 尸s?5 — на верхнюю границу атмосферы (т. е. Fs, 5 есть средняя суточная инсоляция; она рассчитывалась при солнечной постоянной 1381,6 Вт/м2 с учетом широты места и времени года, отсчитывавшегося от летнего солнцестояния северного полушария 21 июня). При расчете потоков длинноволнового излучения 尸3 и尸3 учитывалось, что эффективный поглощающие

15* 227

0/ + 1

массы водяного пара /п, = J go% do (в г/см2; ср. формулу

в трех нижних атмосферных слоях велики и функция пропускания водяного пара аппроксимировалась формулой

Р ==е-0,15 (m-m.)(0,471e-<)，626m,/2 + 0,529е-8,94т/Л)(24.4)

(ср. формулу (5.9)). В верхнем атмосферном слое mi мало, и коэффициент пропускания в нем брался значительно меньшим, чем по формуле (24.4). Таким образом, потоки длинноволнового излучения рассчитывались по формулам следующего типа:

尸2, i + i, 。 =九乃(兀)；

尸Z , +1, Ь = (1 一啕[尸2,，，cP (恤)+ B (元)Р (也)+

+ 尸；，,，评一°/5(叫 + • • • + 勺-】)],(24.5)

где во второй формуле первое слагаемое в квадратных скобках описывает пропущенный через i-й слой поток от заэкранированной части его нижней границы, второе — излучение самого слоя, третье — пропущенное им излучение нижележащих слоев. Полный приток тепла за счет длинноволновой радиации есть разность

(U i + i, с +尸£, "i, ь)—(尸2, i, c + 齐；，i, ь)

плюс такая же разность нисходящих потоков.

Приток тепла из-за фазовых превращений влаги рассчитывается для каждой пары соседних атмосферных слоев. При превышении адиабатического градиента температуры у (сухоадиабатического g/cp при q<0,95qw или влажноадиабатического

СР к 依丿 к Ср%Т?)

при q N 0,95^w, где черточка обозначает среднее взвешенное значение по двум слоям), т. е. при Т仃产冃 > ^i+i^^/g, слоям приписывались новые значения температуры и влагосодержания Т и д, находимые из уравнений：

阿疗旧佰⑦一 7\) + g + 1оГ^(Л + 1-Л + 1) = 0;

^i Wz -力)+66 + 1 (仇 + 1 - ^/+ 1) = 0；

⑦一兀)(7? — Ti + ^{ — {qi —仇)(力一仇+ 】)i,(24.6)

первые два из которых выражают сохранение суммарных энтропии и влагосодержания, третье — установление адиабатического равновесия, четвертое ——подобие приращений температуры и влагосо-

держания. Затем вычислялись снижение влагосодерж^ния из-за выпадения осадков 6〃・ = 0 при qiVCqqmi и 6仇=〃・一cQqmi при qi N CQqmi, где с。= 0,7 для конвективных и c0 = 1 для неконвективных осадков, и соответствующее повышение температуры 67\к =6qi (вся эта процедура в принципе должна быть итераци- Ср

онной), а притоки тепла Qc + Qp и влаги Рс ——Рр получались делением 67\ и б^/ на время конвективного приспособления (в расчетах принимавшееся равным 2 ч). Осадки Р получались суммированием значений Рр по всем слоям. Наконец, коэффициент горизонтального макротурбулентного обмена полагался равным

心=0,L仆55,(24.7)

где 8 = 5-10-4 Вт/кг ——средняя скорость диссипации кинетической энергии в атмосфере, / — шаг горизонтальной сетки, U — локальная скорость ветра, Uq = 17 м/с — ее среднее значение.

В блоке деятельного слоя океана при численных экспериментах из-за экономии возможностей ЭВМ соленость морской воды не учитывалась (хотя добавить ее в число рассчитываемых полей в принципе незатруднительно). Не учитывалось и влияние вертикальных движений, а средние по глубине деятельного слоя горизонтальные течения брались в виде суммы климатических составляющих, заимствуемых из блока глубокого океана, и экмановского дрейфа, легко рассчитываемого по напряжению трения ветра по правилам, изложенным в § 14 в связи с формулами (14.5). Предполагалось, что вертикальные профили температуры воды обладают подобием, описываемым формулой (12.8), причем температура Ti на нижней границе деятельного слоя берется из блока глубокого океана, а для определения температуры 7s в ВПС и толщины ВПС й использовались уравнения конвективной теплопроводности и бюджета турбулентной энергии, проинтегрированные по толщине деятельного слоя и отличающиеся от (14.20), (14.21) по существу лишь наличием течения. Эти уравнения имели вид

筹二… + "7^(1+*_合罟；(24・8)

醬=К(；；-7i) "7Г + g^Ai ，(249)

где К = 2,5-107 см2/с;冒s — поток кинетической энергии из атмосферы в океан;尸】，尸2 и 尸3 ——стандартные функции от h = h®, имеющие вид F\ = 1 -门(1 --h); 尸2 = (1 —— 九)尸i--^-4^-九2 + + C2(1—Л)2;尸3=9 — 2c2)(1—%)尸1 — Ci尸2, причем Ci ^0,73; С2^0,29; Сз^ОДЗ; С4^0,9. Кроме того, считалось, что если уравнение теплового бюджета (9.10) дает Ts<—1,8 ℃, то на поверхности

океана имеется лед. При этом полагалось Hs = 0,齒$ = 0 и температура ВПС подо льдом равна —1,8℃ (а температура Ts верхней поверхности льда определялась из (9.10) при Hs = 0).

В качестве блока глубокого океана в численных экспериментах по модели ИОАН использовалась двумерная модель общей циркуляции Мирового океана Б. А. Кагана с соавторами (1974, 1975), в которой учитывалась зависимость р^ лишь от температуры, а последняя предполагалась меняющейся лишь в верхнем слое океана (толщиной hb = 2 км) и описываемой там формулой Т = Ть + *，(z)®(8,九，/), где Ть — фиксированная глубинная температура, А (г)——стандартная функция от глубины (типа (12.8), но с фиксированной толщиной ВПС), а 0 определялось из уравнения горизонтального переноса тепла, бравшегося в виде

券+ ashe ［备⑸+ 陶。sine + 毕穿］+

+ $ 4〔(以 + %)° 一 毕第］=к I Me + ^г，(24」°)

где Ki=108cm2/c; pi =gap3/2apw; 仇=J 4 dz; 0з = о

=р2— J Azdz\ hw = Aw (0,九)一глубина океана; Qe = о

=；——г—；：и vk =,z~средние по глубине океана

sin 9 。入hw 09

баротропные компоненты скорости течения; иео и и%о — средние по глубине компоненты скорости дрейфового течения, определяемые по напряжению трения ветра (тео, т入о) формулами

”。「1 hwA (0) 1.「％。「1 — Л »一］

(24.11)

Для функции тока гр баротропного течения использовалось следующее уравнение:

弘2屮丄1 加世2w,1 ^xM . 02e sin 0 可外_

~dt I" "a 30 卜 a sin® ЭХ 11

Iga/。。的 d Q d0 \

а д sin 8 况丄 ［ d ［ 讣1

2屮—d9 hw d9 ' sin 0 dK hw dk T I J

где (Tei, tai) — придонное напряжение трения. Граничными условиями здесь служили требования обращения в нуль средних по

глубине потоков тепла и количества движения на контурах Гг берегов океана:

[w屈-备需一竿黑k。s(。,笛+

+ (矶0。一勺黑+-^^需a11(九，К)]r.=0; (24.13)

ЫГ1 = 0;〕(萼+以=。'(24.14)

丄2

где Г2 — контур Антарктиды, а Г1 — остальные берега при аппроксимации океана двухсвязной областью.

Уравнения блока глубокого океана интегрировались на широтно-долготной сетке с шагом 5° методом стационирования при нулевых начальных условиях * = ® = 0 со значениями (т^о, ten) и 〃s, определяемыми по современным средним годовым полям атмосферного давления, температуры воздуха и радиационного бюджета на поверхности океана (при отношении Боуэна 0,5). Напомним, что из результатов этого расчета для объединенной модели системы АОС были нужны только три двумерных поля ие, и九 и 7\.

В численных экспериментах по объединенной модели АОС уравнения четырехслойной атмосферной модели и блока деятельного слоя океана интегрировались на сферической сетке И. Курихары (1968) с горизонтальным шагом около 1000 км (360 точек в каждом сферическом слое, суммарное число степеней свободы 7560 — эксперименты с таким грубым пространственным разрешением имели, конечно, лишь предварительный характер). Начальными условиями были близкие к средним годовым зональные распределения температур воздуха и ВПС, адиабатическое вертикальное распределение температуры воздуха, отсутствие ветра, однородные распределения атмосферного давления на уровне моря (1013 гПа), относительной влажности воздуха (0,5) и толщины ВПС (50 м). Интегрирование велось шагами по времени в атмосфере 20 мин и в деятельном слое океана 2 ч, с их естественной синхронизацией. Расчет был проведен на период времени 1000 сут с учетом годового хода инсоляции.

Статистически равновесный квазипериодический режим в системе АОС был достигнут приблизительно за год. К этому времени средняя по массе тропосферы скорость ветра составила 17 м/с (а в верхнем атмосферном слое средняя скорость достигала 40 м/с); температура — 244 К (a Ts — 282 К; минимальные средние месячные значения Ts = 234 К были получены в Антарктиде, а максимальные Ts = 308 К ——в северной Африке); средняя удельная влажность 1,6 г/кг; общий балл облачности 0,47; радиационное выхолаживание атмосферы и компенсирующий его фазово-конвективный приток влаги около 0,7℃/сут; испарение и осадки около 3,1 мм/сут; суммарный коротковолновый и длинноволновый усваиваемый поверхностью Земли лучистый поток тепла 470 Вт/м2

N^°旬2^0力切竹s N册川賓02Z?a MsN^°旬2^0力切竹s N册川賓02Z?a MsРис. 24.2. Сезонные колебания (годовые изоплеты) зональных характеристик системы АОС по модели ИОАН.Рис. 24.2. Сезонные колебания (годовые изоплеты) зональных характеристик системы АОС по модели ИОАН.

N^°旬2^0力切竹s N册川賓02Z?a Ms

N^°旬2^0力切竹s N册川賓02Z?a Ms

Рис. 24.2. Сезонные колебания (годовые изоплеты) зональных характеристик системы АОС по модели ИОАН.

Рис. 24.2. Сезонные колебания (годовые изоплеты) зональных характеристик системы АОС по модели ИОАН.

а — средняя по массе температура атмосферы (℃); б — температура поверхности Земли(кельвины); в — скорость выпадения осадков (мм/сут); г — скорость испарения (м.м/сут);д ——общий балл облачности над океанами; е — общий балл облачности над континентами;ж — вертикальный поток массы на поверхности океана; з — толщина ВПС (м).

(около 80 % его отводится длинноволновым излучением поверхности Земли, остальное — испарением и турбулентным теплообменом); толщина ВПС 82 м. Над океаном по сравнению с сушей атмосферное давление получилось меньше (994 против 1040 гПа), температура воздуха выше на 5℃, удельная влажность (2,1 г/кг

Рис. 24.3. Глобальные распределения осадков Р (мм/сут) в январе (а) и июле (6) по модели ИОАН.

против 1,2 г/кг), облачность (0,8 против 0,4), испарение и осадки (6 против 3,1 мм/сут) вдвое больше.

Приведем некоторые нестандартные результаты численного эксперимента по модели ИОАН. На рис. 24.2 изображены годовые изоплеты ряда зональных характеристик системы АОС, иллюстрирующие их сезонные колебания. Изоплеты средней по массе температуры атмосферы (рис. 24.2 а) показывают, что максимальные амплитуды годового хода получились в обоих полушариях на широтах 60°; асимметрия относительно экватора создается распределением континентов (в частности, максимальные температуры

получились летом над континентами северного полушария). У температуры поверхности Земли Ts (рис.24.2 б) амплитуды годового хода максимальны в умеренных широтах (и над континентами они в несколько раз больше, чем над океанами; раздельных графиков мы здесь не приводим лишь из экономии места).

Рис. 24.4. Глобальные распределения толщины ВПС h (метры) в январе (а) и июле (6) по модели ИОАН.

Количество осадков Р (рис. 24.2 в) получилось наибольшим в экваториальной зоне (особенно над океанами северного полушария зимой, тогда как над континентами Р оказалось максимальным в тропиках летом, а в умеренных широтах над континентами и летом над океанами осадки получились сравнительно слабыми). Эти особенности распределения осадков проиллюстрированы также на рассчитанных глобальных картах января и июля (рис. 24.3). Испарение Е (рис. 24.2 г) получилось наибольшим над океанами умеренных широт зимой, когда велика разность температур Т1С ——Та (летом Е увеличивалось над континентами). Облачность получи-

лась в среднем значительно большей над океанами (рис. 24.2 0), чем над континентами (рис. 24.2 е); она весь год велика на экваторе и имеет зимние максимумы в умеренных и высоких широтах. Охарактеризованный в § 13 вертикальный поток массы на поверхности океана (рис. 24.2 ж) получился с наибольшей сезонной изменчивостью в умеренных широтах, минимальным в течение всего года на экваторе (из-за малости Tw — Та и экранирующей радиацию мощной облачности) и уменьшающимся зимой в высоких широтах из-за появления льда. Наконец, на рис. 24.2 з и на картах рис. 24.4 показаны изолинии толщины ВПС й. Зимой ВПС распространяется практически на весь деятельный слой океана, с началом весеннего прогрева й уменьшается до десятков метров в умеренных широтах и до 120—150 м в субтропиках, а летом й еще снижается и характеризуется очень сильной пространственной изменчивостью.

Удовлетворительное воспроизведение современного климата, сравнительно малая инерционность и естественная синоптическая синхронизация атмосферы и деятельного слоя океана делают модель ИОАН и другие модели подобного же типа весьма подходящими для таких работ, как освоение натурных данных, например данных ПГЭП (Первого глобального эксперимента ПИГАП).

МОДЕЛЬ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ АН СССР

Группа специалистов Сибирского отделения АН СССР (СОАН) под руководством Г. И. Марчука построила модель совместной циркуляции атмосферы и океана по программе, опубликованной в 1975 г., и в 1980 г. опубликовала первые результаты численных экспериментов по этой модели (ее атмосферным блоком послужила гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы, опубликованная в виде двух препринтов в 1977 г. и в форме журнальной статьи в 1979 г.).

В этой модели осуществлялась такая же искусственная «синхронизация» океана и атмосферы, как в модели С. Манабе и К・ Брайена (1969): один атмосферный год приравнивался приблизительно 100 океанским годам, а точнее — при шагах по времени в атмосфере 40 мин и в океане 2 сут «склейка» атмосферных и океанских полей осуществлялась через каждые 6 атмосферных и 7 океанских шагов, причем атмосферные данные передавались в океан со сглаживанием по времени при помощи эквивалента экспоненциального фильтра, указанного в § 23.

При этой склейке влияние океана на атмосферу определялось температурой поверхности океана Ts = Tw (находимой из термодинамического уравнения для океана с учетом переноса тепла океанскими течениями и при упрощающих предположениях, что влияние солености невелико и что ВПС имеет постоянную толщину 九〜100 м), по которой находились лучистый поток тепла из океана в атмосферу и турбулентные потоки явной и скрытой теплоты. Поток тепла из атмосферы в океан Hs определялся уравнением

теплового бюджета (9.10). Обмен влагой сводился к испарению, осадкам и стоку с суши, обмен импульсом — к его передаче из атмосферы в океан напряжением трения ветра (рассчитываемым в атмосферном блоке в пренебрежении течениями воды на поверхности океана).

Атмосферный блок модели СОАН (с вертикальной координатой о) содержит те же основные уравнения, что и во «влажной» модели ЛГГД и в модели ИОАН, включая эволюционные уравнения для ие, и储 Т, g и 俨,причем в целях удобства построения абсолютно устойчивых конечно-разностных схем их решения с соблюдением интегральных законов сохранения первые четыре уравнения «симметризировались» переходом к переменным 9%и& 夕％и九, 尹汀и//2伙

Параметризация мелкомасштабных процессов в атмосферном блоке осуществлялась так же, как это было уже изложено в § 22 для зональной модели атмосферной циркуляции В. П. Дымникова с соавторами (1979). Добавим здесь лишь некоторые детали. В формулах типа (9.12), описывающих взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью, коэффициент трения Ст при нейтральной и устойчивой стратификации полагался равным над сушей и ледяным покровом O,O2(14-3zo/6), где б — некоторый масштаб длины, а над океаном 0,5- 10-3t/1/2 при силе ветра U = 15 м/с и 2,6-10-3 при U>15 м/с; при неустойчивой стратификации все эти значения умножались на [1+ (Ts ——7\)%〃一口. Так же задавались и коэффициенты теплообмена и испарения сн = с*, с той лишь разницей, что при нейтральной и устойчивой стратификации над океаном они получались из ст умножением на 5/6 при Uv5 м/с и на 10/7 при U>10 м/с. Температура 7\ и влажность qh на верхней границе приземного слоя воздуха определялись из условия непрерывности потока псевдопотенциальной температуры 0 на этой границе:

—с〃Р九U (仇 ~ &) = —「科〃 , (25.1) где а^ 1 м, индекс 1 указывает на ближайший к поверхности Земли расчетный уровень в атмосфере; кроме того, qh = rqm{Th)^ В целом эта схема параметризации АПС дает, по-видимому, упрощенную аппроксимацию схемы ИОАН, изложенной в § 9 и 23. Далее, при расчете температуры поверхности суши и ледяного покрова 7\ из уравнения теплового бюджета (9.10) в нем полагалось Hs = 0 на суше и 从=九(乙一Тн)Н~1 на поверхности льда, где 〃 =3 м — его толщина, X = 0,005 кал/(см2-с-К) = 209,5 Вт/(м2Х ХК)——теплопроводность, и Ти = 273,2 К. Альбедо подстилающей поверхности полагалось равным 0,1 на океане; 0,2 + 0,4瓦 на суше с учетом водно-эквивалентной толщины снежного покрова /is； 0,6 на льдах. Если найденное из (9.10) в областях со снегом или льдом значение Ts оказывалось больше Т欣=273,2 К, то оно заменялось на 7\” и из уравнения теплового бюджета при Т = Г2У/ вычислялась скорость таяния снега или льда. Толщина hs опреде-

лялась из уравнения (17.1) (без учета испарения). Относительная влажность воздуха г полагалась равной 1 над океаном, снегом^ льдом и влажной почвой (с влажностью верхнего метрового слоя ^>1^1^ = 0,7511^п, где % =15 см — влагоемкость почвы) и г = =WIW^ при W W Ц/Кр. Расчет W осуществлялся по рецептуре С. Манабе и К. Брайена ——см. уравнение (23.3) и пояснения к нему. Балл неконвективной облачности полагался равным п = =аг * В (ср. (24.2)).

«Конвективное приспособление» осуществлялось аналогично (24.6), но по несколько иным формулам. Так, условие возникновения сухой конвекции и условия согласования имели вид:

「々+1 —Th Ya А 力 + 1 + % . /лк л\ ^+1 -Pk > Pk^+Pk ' ( 尸

(25.3)

Для влажной конвекции эти соотношения сложнее:

^^> 哈 ^^； Ш (25.2а>

Tk + 1 — Тk — Yb〃 Th + 1 + Th .PA +1 — Pk g Pk+\ + p/г 'Tk + 1 — Тk — Yb〃 Th + 1 + Th .PA +1 — Pk g Pk+\ + p/г '+ 6f ) = ±m；+ 6f ) = ±m；(25.3a>(25.3a>(九 + 1 - 7\ + i) +

Tk + 1 — Тk — Yb〃 Th + 1 + Th .

PA +1 — Pk g Pk+\ + p/г '

Tk + 1 — Тk — Yb〃 Th + 1 + Th .

PA +1 — Pk g Pk+\ + p/г '

+ 6f ) = ±m；

+ 6f ) = ±m；

(25.3a>

(25.3a>

例 +1 - 0为 +1) + (备一qQ = Ай,

где ува ——влажноадиабатический градиент температуры; m——коли

чество сконденсированной влаги; д» =「кр^т (Т，)・ Крупномасштабная конденсация описывалась уравнениями (22.17) при условии насыщения в облаках, заполнении облаком всей ячейки, пренебрежении процессами испарения в облаках и удалении всей сконденсированной влаги в виде осадков. Разностный аналог уравнений (22.17)

广+1} =几+ 1 - J)(25.4)

ср

Горизонтальное перемешивание импульса описывалось формулами вида

" =_hзйыж (备 Sin е 字 + 言 k田器)；

扭=寻帀(备 KB，sh,3 ё4-эт+4-^T)- (25・5)

обеспечивающими сохранение глобального момента импульса, и такими же, как для ие, формулами описывалось перемешивание температуры и влажности. Коротковолновые потоки лучистой энергии рассчитывались отдельно в безоблачной атмосфере (при длинах волн меньше 0,9 мкм — с учетом поглощения озоном и рэлеевского рассеяния) и в облачной атмосфере (с учетом озона и рассеяния в облаках, но без рэлеевского рассеяния), при длинах волн больше 0,9 мкм ——с использованием методики А. Катаямы (1972) и всюду ——с процедурой удвоения слоев А. Лейзика и Д. Хансена (1974). Потоки длинноволнового излучения вычислялись при помощи функций пропускания по рассчитываемым полям Т и q с линейной аппроксимацией профилей внутри расчетных слоев.

Во всех моделях, сконструированных под руководством Г. И. Марчука, специальное внимание уделяется выбору наиболее точных и экономных схем численного решения уравнений. В атмосферном блоке модели СОАН использовалась вертикальная сетка со сдвигом о на полшага относительно остальных искомых функций, а на горизонтальной сетке это же делалось для ve, ia. Применялся метод расщепления операторов переноса, диффузии и адаптации. Уравнение переноса

+ }以要)+ 4■需+}d 黑=。 "6)

расщеплялось на одномерные уравнения переноса по 0,九，о, записываемые по времени по схеме Кранка—Николсона с кососимметричными разностными пространственными операторами, обеспечивающими сохранение квадратичных интегралов, и решаемые по 九 методом циклической прогонки, по о — скалярной прогонки и по 6 ——циклической прогонки на меридианах, сдвинутых друг относительно друга на 180°, с изменением знаков векторных величин при переходе через полюс. Уравнения адаптации записывались по времени по схеме Кранка—Николсона и по пространству по схеме второго порядка точности и решались итерационным методом Ричардсона с добавлением в полярных областях фильтрации коротких волн в градиентах давления 俨，геопотенциала и зональной скорости 以.

По отдельно взятому атмосферному блоку с заданными климатически средними январскими температурой поверхности океана Tw (0,入)и распределением морских и континентальных льдов, а также инсоляцией и при отсутствии рельефа на суше была рассчитана средняя январская циркуляция атмосферы. Расчет производился по трехуровенной модели (а = 76, V2, 5/в) с горизонтальными шагами 6° по 0 и 10° по 九 и шагом по времени 10 мин. Начальными условиями были 以= ие = 0,夕三 1018 гПа, ТК = 287 + + 60(о—1) и q = 0,8^m(T). Расчет был произведен на 131 сут, статистические данные подсчитывались за период 100—131 сут.

Модель неплохо воспроизвела уровень полной кинетической, энергии атмосферы К, но несколько недооценила доступную потенциальную энергию Л и незональные части К' и Аг (из-за малого пространственного разрешения); спектры долготных волновых чисел зональной и меридиональной составляющих К на трех уровнях, а также величины К' на широте 45° получились похожими на реальные (с интервалом с законом обратного куба в спектре /С). Зональные распределения 7Hg получились близкими к реальным, но в распределении и入 субтропическое струйное течение в южном полушарии получилось слишком слабым. Зато модель неплохо воспроизвела трехъячеистую меридиональную циркуляцию в зимнем полушарии. Меридиональные потоки тепла, влаги и момента импульса получились в хорошем качественном, но. посредственном количественном согласии с реальностью. В поле 俨 модель в общем удовлетворительно описала стационарные ультрадлинные волны.

Океанский блок модели ,СОАН (Г. И. Марчук, В. Б. Залесный, 1974; Г. И. Марчук, В. Б. Залесный, В. И. Кузин, 1975; Г. И. Марчук, А. А. Кордадзе, В. Б. Залесный, 1979; В. Б. Залесный, 1979» 1980) включал полную систему уравнений (см. § 12) динамики океана переменной глубины 九壮 с реалистическим уравнением состояния pu； (Т, S); отметим лишь краевые условия для температуры и солености на поверхности океана г = 0 и на его берегах Г:

z = °：a「票+ 0" = Q* as 嘗+ BsS = O； (25.7)

•p. ОТ I z d力® 0T OS I z 0/?w OS

Горизонтальное перемешивание описывалось в духе (25.5). При численном решении уравнений производилось расщепление операторов переноса + диффузии (по каждой из трех координат, с использованием вариационной схемы, близкой к методу Галеркина) и адаптации (с использованием полунеявной схемы по времени и схемы второго порядка точности по пространству). Расчет по отдельно взятому океанскому блоку проводился при фиксированной 7W(0,九)на срок 118 лет (100 лет диффузии тепла и 18 лет взаимодействия полей температуры и течений).

Численные эксперименты по полной модели СОАН рассчитывались при начальных данных, получившихся как квазиравновес- ные состояния атмосферы и океана при фиксированных температуре поверхности океана Т,г (0,九)и инсоляции. Счет проводился на 11 океанских лет ^2 атмосферных месяца. Статистической обработке подвергались характеристики атмосферной циркуляции за последние 20 дней. Отметим, прежде всего, что в результате ВАО зональные значения Tw уменьшились в северном полушарии и тропиках и увеличились в южном полушарии (рис. 25.1), причем эволюция поля Tw была следующей: вначале у западных берегов Тихого океана и в северо-западной части Индийского океана

возникли отрицательные аномалии Tw (затем постепенно снижавшиеся), сильные градиенты Tw создали здесь слишком сильные западные течения, усилившие апвеллинг, и затем меридиональную циркуляцию в океане и адаптацию циркуляции в атмосфере с разрушением циклонов и ослаблением ВАО. Заметим, что из-за отсутствия в модели сезонного хода инсоляции и стоков тепла у Антарктиды расчеты дали положительный тренд температуры в Юж-

后°e

Рис. 25.1. Зональные Tw по январской модели СОАН (/) и фактические ⑵.

ном океане, который сохранился даже при фиксации Tw = 1 ℃ на берегах Антарктиды в дополнительном эксперименте (приведшем лишь к охлаждению северных районов Атлантики н Тихого океана).

Включение ВАО привело к уменьшению меридиональных турбулентных потоков в атмосфере, к заметному изменению пространственных спектров кинетической энергии (особенно в области длинных волн верхней тропосферы), к ослаблению переноса тепла средней меридиональной циркуляцией, понижению температуры средней тропосферы в тропиках приблизительно на 5 ℃ (при ее малом изменении вне тропиков), к смещению зоны тропических дождей на 10° к югу, к некоторому уменьшению полной кинетической энергии атмосферы и других звеньев энергетического цикла, ослаблению субтропического струйного течения южного полушария, а в северном — к некоторому ослаблению ячейки Ферреля и усилению ячейки Хэдли, ослаблению бароклинной неустойчивости атмосферы, ослаблению приземного напряжения трения ветра в южном полушарии (особенно в низких широтах), к некоторому углублению центров низкого давления 夕 над континентами южного полушария. На рис. 25.2 показано сравнение зональных распределений осадков по моделям ЛГГД, Корпорации Рэнда, СОАН и фактическим данным; любопытно сходство результатов СОАН 240

и ЛГГД. Учет ВАО несколько улучшил распределения осадков и влажности почвы, особенно в Южной Америке и Восточной Австралии. Очередной задачей для модели СОАН должен быть расчет сезонных колебаний системы АОС.

мм/сут

Дальнейшее развитие трехмерных моделей климатической системы типа описанных в § 23—25 является, по нашему мнению, перспективным будущим для теории климата.

16 Заказ № 266

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Аэрозоли 63—7!

—,генерация 63—79

—,распределение по размерам 65

—,учет в численных моделях атмосферы 69-71

Биогенные элементы в океане 124

Биологические процессы 3

синоптические 8

——суточные 8

Континентальные ледниковые щиты 174 — 178

«Коэффициент полезного действия атмосферы» 107

— фильтрации грунта 167

Криология 171 — 178

Взаимодействие океана и атмосферы глобальное 205—240

—динамическое 128—129

термическое 115—118, 129—130

Вихри синоптические открытого океана

158-164

Вихрь потенциальный 95

Водоразделы 166

Водородный показатель pH 49

Вязкость отрицательная 91—92

Гельмгольциак 96

Генерация термохалинной циркуляции оксана 115—117

Глубина компенсации 51

Динамика стратосферы 75 —78

Закон Дарси 167

—Кирхгофа 34

Зоны фронтальные 92

Излучение 35

—длинноволновое 35

—коротковолновое 35

Изменчивость температуры океана 117

Инварианты 93—94

Инсоляция за калорические полугодия 19-20 —мгновенная 14—15 — сезонная и годичная 17—19 —,солнечная постоянная 13—14 Инфильтрация 168

Калорические полугодия 19

Климат 5, 10—13

—,определение 10

Климатология комплексная 5

Колебания внутривековые 8

—глобальные 8

—климата, астрономическая теория Ми

ла пковича 20—32

междувековые 8

междугодичные 8

приливные 8

сезонные 8

Ледяной покров морской лед 172—174

Локально-параллельная среда 33

Макротурбулентность 91

Масштаб длины Монина—Обухова 129

Меандры 153—158

Мировой океан 111 — 165

МОДЕ 160

Модели атмосферы 178—240

нульмерные (с сосредоточенными параметрами) 178—192

зоиалыняс 205—217

р— одномерные 192—205

трехмерные 217—240

—гидрологического режима суши 166—171

—криосферы 171 — 178

--ледяного покрова (морского льда) 172— 174

—ледниковых периодов 186—192

—климата 217—240

одномерные 192—205

вертикальной структуры 192—196

широтной структуры 196—205

малапарамстрические 178—186

трехмерные 217—240

Института океанологии АН СССР 225-235

Лаборатории геофизической гидродинамики 217—225

Сибирского отделения АН СССР 235—240

—материковых щитов (покровного оледенения) 174—178, 186—192

—океана верхнего слоя 128—136

——вихреразрешаютие 164 — 165

—взаимодействия океана и атмосферы 2 Г-240

—озона химико-аналитические 82—85 Моделирование глобальной циркуляции 152-153, 220

—мезомасштабной циркуляции в океане 164—165

—общей циркуляции океана 152—165, 220—221

Модель атмосферы, эквивалентно-зональная (ЭЗМА) 97—98

Морской лед (ледяной покров) 172—174

Неоднородности полей климатической систем i.i крупномасштабные 7 —— мелкомасштабные 7

Озон 71—85

—,моделирование цикла (химико-динамические модели) 82—85

—,превращения 74, 78—82

—,распределения 71—75

—,циркуляция 75—108

Океан 111—165

—,верхний слой 113, 128—136

—,водный бюджет 115—116

—,главный термоклин 124—127

—,общая циркуляция 136—165

—,плотность воды 121—124

—,соленость воды 119—121

—,стратификация (вертикальная структура) ИЗ—127

—,температура 117—119

—,тепловой бюджет 115

—.уравнения динамики 111—113

Параметр макроустойчивости 106 Парниковый эффект 43

Погода 5

—глобальная 5

Пограничные слои инерционно-вязкие 146— 149

Пограничный слой атмосферы 88—89 океана 128—136

Показатель поглощения 35

ПОЛ ИМО ДЕ 160—163

Пористость грунта 167

Потоки лучистой энергии 33

-— массы на поверхности океана 115—117, 131

Превращения энергии в атмосфере 107- НО

—,диаграмма ПО

Приближение гидравлическое 168

—двухпотоковое 41

—Куртиса—Годсона 38

Примеси малые в атмосфере 61—63

—термодинамически активные (ТАП) 6 Приток тепла лучистый 32—43

Прогревания внезапные стратосферы 72— 73

Противотечения межпассатные поверхностные 142—143

—экваториальные глубинные 149—152 Псевдоэнтропия 96

Равновесие локальное термодинамическое 34

—лучистое 41

Радиация в атмосфере 32—85

—в океане 37—38, 40—41

Ринги 153—158

Русла рек 166

Стратификация (вертикальная структура океана) 113

—биогенных элементов 122—124

—главного термоклина 124—127

—плотности 121—122

—солености 119—121

— температуры 117—119

Стратосфера 75—78

Струйные течения 91

Суша 166—178

—,гидрология 166—171

—,криология 171—178

Температура океана 117—119

— потенциальная 94

—псевдопотенциальная 95

—эквивалентно-потенциальная 94

Теория подобия циркуляции планетных атмосфер 178—186

—фотохимическая цикла озона 78—82 Термоклин главный океана 124—127 Течения дрейфовые 128—131

—западные пограничные 143—146

—Мирового океана 138—141

Углекислота 43—63, см. также Углекислый газ

—в атмосфере 43—49

—в океане 49—51

—на суше 51—56

Углекислый газ 43—63

,моделирование цикла 57—59

,междугодичные колебания содержания 47—48

,сезонные колебания содержания 46— 47

,эффект удвоения содержания 44—45

Угловая матрица 33

Углы Эйлера 21

Уравнения динамики атмосферы 85—89 океана 111—113

Факторы климата 10—11

—астрономические 10, 13—32

—внешние И

—внутренние геофизические 11

—радиационные 32—85

Формула Шези 170

Фотосинтез 54

Фронты атмосферные 92

Функция Планка 34

—пропускания интегральная 38—39

Серое тело 41

Система климатическая (ДОС) 6

Системы динамические 11

интранзитивные 11

транзитивные эргодические 11

почти интранзитивные (системы Лоренца) 11

Снежный покров 171—172

Скорости фильтрации 167

Слой Юнге 67

—верхний в океане 128—136

Соленость океана 119—121

Солнечная постоянная 13—14

Спектр колебаний в океане 136—138 климатических 9, 31

—инсоляции 30

Спектральная интенсивность 33

Сток 166—171

—подземный 167—169

Характеристики климатических систем 6—7

Циркуляция мезомасштабная в океане:

—меандры 153—158

—ринги 153—158

—синоптические вихри открытого океана 158-164

—общая атмосфера 85—110

,динамика 90—104

океана 136-165

,уравнения 85—90

,энергетика 105—110

—глубинная океана 141—142

—поверхностных вод 138—141

—термохалинная океана 115—117

Энергия атмосферы 105—внутренняя 105—доступная лабильная 105Экстрофия 99Энтропия 94Эффект Форбса 38Эффективное излучение зем пости 88Энергия атмосферы 105—внутренняя 105—доступная лабильная 105Экстрофия 99Энтропия 94Эффект Форбса 38Эффективное излучение зем пости 88Ядра конденсации 63Ядра конденсации 63

Энергия атмосферы 105

—внутренняя 105

—доступная лабильная 105

Экстрофия 99

Энтропия 94

Эффект Форбса 38

Эффективное излучение зем пости 88

Энергия атмосферы 105

—внутренняя 105

—доступная лабильная 105

Экстрофия 99

Энтропия 94

Эффект Форбса 38

Эффективное излучение зем пости 88

Ядра конденсации 63

Ядра конденсации 63

Частицы оптически активные 64

Число Рейнольдса капиллярных волн 128

приводного слоя атмосферы 128

—Ричардсона 89

—Чарнока 89

Шероховатость водной поверхности 128

Экмаповский пограничный слой 129—130 ^Энергетика общей циркуляции атмосферы 105—110

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. ПОНЯТИЕ О КЛИМАТЕ

Климатическая система

Определение климата

Глава 2. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ

3. Инсоляция

4. Астрономическая теория колебаний климата

3 5 5Ю131320

Глава 3. РАДИАЦИОННЫЕ ФАКТОРЫ

Лучистый приток тепла

Углекислый газ

Аэрозоли

Озон

Глава 4. ОБЩАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ АТМОСФЕРЫ .

Уравнения динамики атмосферы ....

Динамика общей циркуляции атмосферы

Энергетика общей циркуляции атмосферы

Глава 5. МИРОВОЙ ОКЕАН

Уравнения динамики океана

Стратификация океана

Верхний слой океана

Общая циркуляция океана

Глава 6. СУША

Гидрология суши

Криология

32^^^п ^8590105

1 13 8 6

1 и 1 2 3

11 «1 il 11

66

Глава 7. МАЛОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КЛИМАТА .

Теория подобия для циркуляции планетных атмосфер

Модель ледниковых периодов

Глава 8. ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

Модели вертикальной структуры

Модели широтной структуры

6671787886929298

11 11 11

205205217217225235242205205217217225235242

205205217217225235242

205205217217225235242

Глава 9. ЗОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

.§ 22. Зональные модели атмосферы

Глава 10. ТРЕХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

Модели Лаборатории геофизической гидродинамики

Модель Института океанологии АН СССР ....

Модель Сибирского отделения АН СССР

Предметный указатель

Андрей Сергеевич Монин

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КЛИМАТА

Редактор В. И. Кузьменко. Художник И. Н. Кошаровский. Техн, редактор Е. А. Маркова.Корректор В. И. Гинцбург

ИБ № 1485

Спано в набор 25.08.82. Подписано в печать 23.11.82. М-33180. Формат 60 x 90'/ie. Бумагатип. № 1. Лит. гарн. Печать высокая. Печ. л. 15,5. Кр.-отт. 15,5. Уч.-изд. л. 18,3. Тираж2530 экз. Индекс МОП-37. Заказ № 266. Цена 2 р. 90 к. Гидрометеоиздат, 199053. Ленинград,2-я линия, д. 23.

Ленинградская типография № 8 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.

190000. г. Ленинград, Прачечный переулок, 6.

А. С. Монин