Глава 1

МЕХАНИКА

Кинематика

Смещение точки (s) есть расстояние между конечным и начальным положениями точки.

Скорость точки

As ds

У = 11Ш — = — ,M-o&t dt

ускорение

Сумма бесконечного числа бесконечно малых смещений точки есть пройденный движущейся точкой путь. В случае если точка движется по незамкнутой кривой и если в течение рассматриваемого отрезка времени длина отрезка траектории между конечным и начальным положениями точки изменялась монотонно, то длина этого отрезка есть пройденный точкой путь.

Скорость (у) и смещение (s) точки, соответствующие отрезку времени (<) при равномерно переменном движении по прямой линии, связаны следующими соотношениями:

у = у0 + ^; s = у^ + ^; у2 —уд = 2as,

где Уо — начальная скорость. При а — 0 получается уравнение равномерного движения: s = vt.

Если из некоторой точки проводить векторы скорости движущейся точки в различные моменты движения, то концы этих векторов расположатся по кривой, называемой годографом скорости. При движении точки по траектории конец вектора скорости движется по годографу, причем скорость движения конца вектора скорости по годографу равна ускорению точки при движении по траектории.

При криволинейном движении

а = — ; а = V ей + а2

где а. — тангенциальное ускорение; ап — нормальное (центростремительное) ускорение; а — полное ускорение.

Простое гармоническое колебание определяется уравнениями:

s = A sin (со/ + ср) = A sin ^—у- + Ф

и = Аш cos (со/ 4- ф);

а = — Лсоа sin (со/ + ф) = — <o2s, где А — наибольшее расстояние колеблющейся точки от ее среднего положения; Т — период колебания и ф — начальная фаза.

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами получается гармоническое колебание с амплитудой

А = V Л^+^+гЛД cos (ф, — ф2).

Скорость сложного движения определяется по правилу параллелограмма.

При поступательном движении твердого тела скорости и ускорения всех точек тела в любой момент одинаковы.

Вращательное движение твердого тела характеризуется .. Део dco

угловой скоростью to = д1™ ~^- = и угловым ускорением

.. Део dco

8 Тс о~д7 = ~dF‘ Угловая скорость и угловое ускорение— векторы и складываются по правилу параллелограмма.

12),Связь тангенциальных скорости и ускорения точки вращающегося тела с угловыми:

у = со/? =; а = aR,

Т'

где R — расстояние данной точки до оси; Т — период вращения.

О 1—1. На рисунке 1—1 показан график зависимости смещения от времени для движения вагона трамвая в начале перегона,

Каково движение вагона в различные моменты времени?

В какой момент скорость вагона наибольшая?

Что показывают пунктирные линии?

Какова средняя скорость за первые 10 секунд? за первые 17 секунд?

О 1—2. На рисунке 1—2 показан примерный график движения некоторой точки звучащей струны рояля. В какие моменты точка движется с наибольшей скоростью и в какие с наибольшим ускорением?

О 1—3. На рисунке 1—3 показан примерный график скорости автомобиля.

Каково движение автомобиля в различные моменты времени?

Каков путь, пройденный автомобилем за 40 сек?

О 1—4. Существуют приборы, позволяющие записывать графики, показывающие, как с течением времени меняется ускорение движущегося вагона.

о(м/сек2)

В какие отрезки времени движение вагона, описанное графиком, показанным на рисунке 1—4, было ускоренным, в какие — замедленным, в какие — равномерным?

Начертить приблизительно график скорости, соответствующий графику 1—4, предполагая, что при / = О и = 0.

О 1—5. На рисунке 1—5 дан график зависимости скорости от пройденного пути. Каков характер движения на отдельных участках пути?

Ф 1—6. На рисунке 1—6 показан график зависимости ускорения вагона от пройденного пути.

Каков характер движения на отдельных участках?

Что показывает площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс?

Что можно сказать о начальной и конечной скоростях вагона, если площади Д и В на графике равны?

О 1—7. Поезд идет со скоростью 75. Может ли человек

заметить его перемещение темной ночью при вспышке молнии, продолжительность которой 2 • Юу4 сек,, если он находится на таком расстоянии от поезда, на котором он может заметить смещение не меньше 1 см>

G 1—8. а) Человек находится на расстоянии h = 50 м от прямой дороги, по которой приближается автомобиль со скоростью ot = 10 ". По какому направлению должен бежать че-

ловек, чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль находится на расстоянии b = 200 м от человека и если человек может бежать со скоростью и2 = 3 — ?

сек

Какова наименьшая скорость, с которой должен бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем?

О 1—9. Поезд, двигаясь от остановки, прошел в течение 50 сек 200 х и достиг скорости 6—. Увеличивалось или умень- сек

шалось ускорение движения с течением времени?

О 1—Ю. Поезд метро проходит перегон 2 км за 2 мин 20 сек. Принимая, что максимальная скорость поезда равна 60 — и что в начале и в конце перегона поезд движется с постоянными ускорениями, равными по абсолютной величине, определить эти ускорения.

© 1—11. Наблюдатель, стоявший в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за т = 4 сек. Сколько времени будет двигаться мимо него п-и (7-й) вагон? Движение считать равномерно ускоренным.

© 1—12«- Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение 4 сек, а второй — в течение 5 сек. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равномерно замедленным, определить его ускорение.

О 1—13. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 сек и через 2 сек после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным.

® 1—14. Фонарь, находящийся на расстоянии Ro = 3 м от вертикальной стены, бросает на нее зайчик. Фонарь равномерно вращается около вертикальной оси. Частота оборотов фонаря п = 0,5 сект1. При вращении фонаря зайчик бежит по стене по горизонтальной прямой. Найти скорость зайчика через t = 0,1 сек после того, как луч света был перпендикулярен к стене.

О 1—15. С пристани А вверх и вниз по реке отправляются два одинаковых катера и прибывают к пристаням В и С через одинаковые отрезки времени. Обратное возвращение катера из В в А требует в 1,5 раза больше времени, чем возвращение второго катера из С в Л. Во сколько раз скорость катера в стоячей воде больше скорости течения реки?

© 1 —16. Две прямые линейки лежат одна на другой (рис. 1—7). Края линеек образуют угол а. Если линейку В перемещать поступательно со скоростью и, вектор которой образует

,4с краем линейки А угол р, то точка

/пересечения линеек (точка С) пере-

У\в Zмещается. Определить скорость ие точ-

/ \йки С как функцию скорости а и углов

.—Сх Сх<L а и р. При каком угле р скорость ус

'X- X1 ' наиболее велика? При каком угле

Ау^Р скорости ус и о равны между собой?

© *—*7. С какой скоростью дол- жен лететь и какой курс должен дер- х/S жать самолет, чтобы за время 1 ч проле- теть точно по направлению на север Рис. 1—7.путь 200 км, если во время поле

та дует северо-восточный ветер под

км углом 35 к меридиану со скоростью 30"?

© 1—18. Два острова А и В лежат посередине реки на расстоянии s = 0,5 км один от другого по направлению тече- км

ния, скорость которого Ui=2,5 ". На берегу против А по направлению, перпендикулярному к направлению течения, находится пристань, расстояние которой от А тоже равно s = = 0,5 км. Гребец едет на лодке один раз с острова А на остров В и обратно, другой раз — с острова А к пристани и_обрат- но. Скорость лодки в стоячей воде равна у2.

При каком условии гребец может совершить первую поездку?

При каком условии он может переехать с острова на пристань по соединяющей их прямой?

Как в предыдущем случае он должен держать свой курс, если у2 = 5

Одинаковое ли время понадобится ему для этих двух поездок?

При какой скорости у3 первая из этих поездок потребует времени в п = 2 раза больше, чем вторая?

О 1—19. Какой вид имеет годограф скорости для следующих случаев: равномерное прямолинейное движение ? равномерно ускоренное прямолинейное движение? равномерное движение по окружности? равномерно ускоренное движение по окружности?

О 1—20. Поезд движется по закруглению с радиусом 400 м, причем его ускорение (тангенциальное) равно 0,2 ~. Опреда- лить его нормальное и полное ускорение в тот момент, когда его м скорость равна Ю".

© 1—21. Три самолета выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга (рис. 1—8). Средний самолет ле-

тит со скоростью 360—, двигаясь по дуге окружности радиусом 600 л. Определить ускорение каждого самолета.

О 1—22. Колесо, имеющее 12 равноотстоящих спиц, во время вращения фотографируют с экспозицией в 0,04 сек,. На снимке видно, что каждая спица за это время повернулась на половину угла между двумя соседними спицами. Найти угловую скорость вращения.

О 1—23. а) Круг (рис. 1—9) с черным сектором (угол при центре равен 40°) вращается вокруг оси, проходящей через центр круга перпендикулярно к его плоскости, с частотой оборотов 1500 лши-1. Что будет видно на круге, если в темной комнате его освещать светом, мигающим 100 раз в секунду, причем длительность каждой вспышки света равна 0,003 сек (неоновая лампа, работающая на переменном токе)? Принять во внимание, что поверхность, освещаемая светом, мигающим чаще, чем 10 раз в секунду, кажется тем более яркой, чем длительнее промежутки времени, в течение которых она освещается.

Решить эту задачу при частоте оборотов 1470 мин-1.

О 1—24. Каково направление углового ускорения в следующих случаях: а) тело вращается около вертикальной оси по стрелке часов с возрастающей угловой скоростью? б) ось вращения тела поворачивается, но величина угловой скорости остается неизменной?

О 1—25. Колесо, вращающееся с частотой оборотов 1500 мин,-1 , при торможении стало вращаться равномерно замедленно и остановилось через 30 сек. Найти угловое ускорение и число оборотов с момента начала торможения до остановки.

О 1—26. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,04 сект'1. Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76° к направлению скорости этой точки?

О 1—27. Шарик радиусом 3 см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4 см (рис. 1—10), и за 2 сек проходит 120 см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

600м600м

600м

600м

-d-Рис. 1—10.-d-Рис. 1—10.

-d-

Рис. 1—10.

-d-

Рис. 1—10.

© 1—28. Шар радиусом 16 см насажен на горизонтальную . см

ось и катится по плоской поверхности со скоростью 60 ~, описывая окружность радиусом 30 см (рис. 1—11). Определить полную угловую скорость шара и ее наклон к горизонту.

О 1—29. Наибольшее смещение и наибольшая скорость точки, совершающей гармоническое колебание, равны соответ- см

ствепно 5 см и 12 —. а) Каково наибольшее ускорение? б) Каковы скорость и ускорение точки в тот момент, когда смещение равно 3 см?

О 1—30. Конец ветви камертона колеблется с частотой 500 гц и амплитудой 0,2 мм. Определить: а) среднюю скорость при движении от крайнего положения к положению равновесия; б) среднюю скорость при прохождении 0,1 мм, начиная от крайнего положения; в) среднюю скорость при прохождении 0,1 мм, начиная от положения равновесия; г) максимальную скорость.

О 1—31. Середина струны колеблется с частотой 200 гц и с амплитудой 3 мм. Найти наибольшее ускорение.

О 1—32. Во многих машинах (компрессор, водяной насос и т. п.) встречается механизм, схематически изображенный на рисунке 1—12. При каком условии движение точки А можно считать гармоническим колебанием, если точка В равномерно движется по окружности?

О 1—33. Балансир карманных часов совершает вращательные гармонические колебания. Как движется при этих колебаниях конец вектора угловой скорости балансира?

О 1—34. а) Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами 5 см и 7 см складываются в одно гармоническое колебание с амплитудой 9 см. Определить разность фаз складываемых колебаний.

см

Наибольшая скорость первого колебания равна 50 —.

Определить наибольшую скорость результирующего колебания.

О 1—35. Начертить график движения, которое является результатом сложения двух гармонических колебаний с периодами 0,02 сек и 0,03 сек. Амплитуда первого колебания в два раза больше амплитуды второго. Принять, что в начальный момент фазы колебаний равны Ойл. Определить период получившегося таким образом негармонического колебания.

О 1—36. В помещении установлены два электродвигателя. Когда работает один из двигателей, некоторая точка пола совершает колебания с амплитудой 0,1 мм и с частотой 1410 мин-1. Когда работает другой двигатель, та же точка пола совершает колебания с той же амплитудой и с частотой 1440 мин-1 . Как будет колебаться эта точка, если оба двигателя будут работать одновременно?

О 1—37. На рисунке 1—13 дан график сложного колебания. Известно, что оно состоит из двух синусоидальных колебаний. Найти их частоты и амплитуды.

§ 2. Движение свободно падающих и брошенных теп

Задачи настоящего параграфа относятся к движению тел с ускорением, постоянным и по величине и по направлению. Примером такого движения можно считать движение тел в поле тяготения Земли на небольшом расстоянии от ее поверхности при условии, что сила сопротивления среды (воздуха) значительно меньше силы тяжести тела. При решении задач следует принимать, что эти условия выполнены.

Кроме случаев, особо оговоренных, ускорение падающих м

тел следует считать равным g = 9,80 —.

Рнс 2—1.Рис 2—2 Рис 2—3.

Наибольшая высота и дальность полета тел, брошенных под углом а к горизонту с начальной скоростью у0, равны

г, Ча sin2 аУл sin 2а

Н = и s — —

2§g

О 2—1. G какой высоты в безвоздушном пространстве должно упасть тело, чтобы приобрести скорость: а) 72^- (скорость поезда)? б) 1(скорость оседания очень мелкой пыли в воздухе)?

О 2—2. На рисунке 2—1, а изображена простая установка для определения ускорения падающих тел в школьной лаборатории. Мимо смоченной краской кисточки (или птичьего пера), вращаемой электродвигателем, падает после пережигания нити цилиндр, обернутый бумагой. Кисточка наносит на цилиндр метки, как показано на рисунке 2—1, б.

Почему метки наклонены к оси цилиндра’

Определить ускорение g, если расстояния между метками оказались равными 23, 40, 56, 74 , 91, 110, 126 и 143 мм. Измерения показали, что число оборотов двигателя равно 1440 мин-1.

Q 2—3. На рисунке 2—2 показана в натуральную величину кривая линия, вычерченная острием, прикрепленным к ветви звучащего камертона, на свободно падающей мимо него закопченной стеклянной пластинке. Определить частоту камертона.

О 2—4. Камень брошен вертикально вверх со скоростью о0 = 15 м/сек Через сколько времени он будет на высоте: а) 1ц = = 10 м> б) h2 = 12 .и?

Q 2—5. Линейка А (рис. 2—3) длиной 25 см подвешена к стене на нити. Ниже линейки в стене имеется маленькое огвер- Стие В. На какой высоте h над отверстием В должен находиться нижний край линейки, если нужно, чтобы линейка, падая при пережигании нити, закрыла собой отверстие В на 0,1 сек?

О 2—6. С какой скоростью нужно бросить вертикально тело с высоты 40 м, чтобы оно упало: а) на 1 сек раньше, чем в случае свободного падения? б) на 1 сек позднее?

О 2—7. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью у0 = 24,5— сек с промежутком времени т = 0,5 сек.

а} Через сколько времени от момента бросания второго тела и на какой высоте h они столкнутся?

Каков физический смысл решения, если т > —?

© 2—8. Показать, что вектор смещения s тела, брошенного со скоростью го, через отрезок времени i равен векторной сумме.

-- , . gi2

s = tV+ — •

О 2—9. Камень, брошенный горизонтально на высоте h — 2 м над землей, упал на расстоянии s = 7 м от места бросания (считая по горизонтали). Найти его начальную и конечную скорости (уо и у).

© 2—10. На рисунке 2—4 изображен школьный опыт, служащий для иллюстрации второго закона движения. Из капельницы А, установленной на движущейся тележке В, через равные промежутки времени падают капли. Следы капель ССС... отстоят друг от друга на расстояниях, составляющих арифметическую прогрессию. Это принимается за доказательство того, что тележка движется равномерно ускоренно. Проверить, приняв во внимание, что капли падают по параболическим траекториям, правильно ли это.

на 7 —. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень9на 7 —. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень9© 2—11. Начальная скорость брошенного камня равна 10 — сек 1 а спустя 0,5 сек скорость камня рав

на 7 —. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень9

на 7 —. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень9

ф 2—12. Две стальные плиты высотой 40 см помещены рядом и образуют вертикальную щель шириной 2 см (рис. 2—5). К щели подкатывается стальной шарик со скоростью 1 — и просек валивается в нее, несколько раз ударяется о стенки щели и падает на пол. Направление движения шарика перед падением в щель перпендикулярно к щели. Диаметр шарика равен 0,6 см. Сколько раз шарик ударится о стенки перед тем, как упасть на пол? (Принять, что шарик отражается от плиты с той же скоростью, с которой ударился, и что угол отражения равен углу падения. Временем удара шарика о стенку пренебречь.)

О 2—13. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота подъема была равна дальности полета?

О 2—14. а) Во время спортивных состязаний бросили диск на расстояние 53,1 м. С какой минимальной скоростью надо бросить диск, чтобы он пролетел это расстояние, если g = 9,81 — ? сек2 Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Принять, что места бросания и падения диска находятся на одной высоте.

Что получилось бы при такой же скорости и том же угле бросания на экваторе, где g = 9,78 —?

■сек?

Какие данные следовало бы добавить к числам, характеризующим рекорды метания диска, чтобы можно было определить начальные скорости диска, которые собственно и характеризуют спортсменов?

О 2—15. Из брандспойта бьет струя под углом а = 32° к горизонту; струя падает на расстоянии s = 12 м от брандспойта. Площадь отверстия брандспойта равна S = 1 см'1. Сколько воды подает брандспойт за t = 1 мин?

О 2—16. Какой вид имеет годограф скорости для наклонно брошенного тела?

© 2—17. Тело брошено под углом а0 = 6о° к горизонту со скоростью и0 = 20 —.

сек

Под каким углом а к горизонту движется тело через 1,5 сек после начала движения? через 2,5 сек?

Через сколько времени и на какой высоте тело будет двигаться под углом а = 45° к горизонту?

ф 2—18. Два тела брошены под разными углами к горизонту и с различными скоростями. Показать, что во время движения их относительная скорость постоянна по величине и по направлению.

О 2—19. При каких углах между начальной скоростью и горизонтом брошенный камень при навесной траектории достигнет цели через промежуток времени в п раз (м=2) больший, чем при настильной с той же начальной скоростью?

Ф 2—20. Камень брошен с высоты h = 2,1 м над поверхностью Земли под углом а = 45° к горизонту и упал на Землю

на расстоянии з = 42 м от места бросания, считая по горизонтали. С какой скоростью камень был брошен, сколько временя летел и на какой наибольшей высоте был?

Ф 2—21. Упругий шарик падает на наклонно поставленную стенку, пролетев высоту h = 20 см. На каком расстоянии от места падения он второй раз ударится о стенку? Угол наклона стенки к горизонту а = 37°.

О 2—22. Камень брошен со скоростью ио = 20 — под углом сек

а = 60° к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: а) в верхней точке; б) в момент падения на Землю.

§ 3. Законы движения. Работа, мощность, энергия

Если в условиях рассматриваемой задачи скорости о и ускорения а всех точек тела в определенный момент мало отличаются друг от друга, то движение тела можно рассчитывать как движение точки (точечное тело).

Ускорение, с которым движется точечное тело, равно

Fа = .

m

где F — векторная сумма всех сил, действующих на тело, т —

масса тела.

Изменение количества движения тела (импульса тела) равно A^ = A (mu) = F • А/, где А/ — отрезок времени, в течение которого действовала сила.

Центром инерции системы точечных тел (движущихся независимо или составляющих сплошное тело) называется точка.

координатых0координатых0которой определяются, формулами:

координаты

х0

координаты

х0

2тх . „ _ 2«У . _ _ 2mz

2mSm

где хо, до, го — координаты центра инерции; т, х, у, г — массы и координаты тел, составляющих систему. Теми же формулами определяется положение центра тяжести системы, когда она находится в однородном поле тяготения (поле тяготения Земли на небольшом по сравнению с ее радиусом протяжении можно считать однородным).

В замкнутой системе тел постоянны по величине и направлению: а) векторная сумма импульсов составляющих ее тел; б) скорость центра инерции системы.

В незамкнутой системе тел ускорение центра инерции а определяется по формуле

F

а = —,m

где F есть векторная сумма всех сил, действующих на точки системы, tn — сумма их масс.

При относительном движении соприкасающихся тел сила трения равна / — рМ (М — сила нормального давления тел друг на друга, р — коэффициент трения). При решении задач следует принимать р не зависящим от скорости.

Работа А силы F при смещении s равна

А = F ■ s • cos (Fs).

Мощность

Р == F.u

где А А — работа, произведенная в течение отрезка времени АЛ 10) Кинетическая энергия тела

_ mV» ,Е =

2

1) Потенциальная энергия системы груз — Земля

П = mgh,

где h — высота центра тяжести тела над уровнем, принимаемым за нулевой.

В замкнутой системе полная энергия постоянна. В незамкнутой системе изменение энергии равно работе внешних сил.

В задачах настоящего параграфа подразумевается, что движение тел и до и после взаимодействия (например, до и после удара) является поступательным.

О 3—1. а) Пуля с массой т = 10 г, двигавшаяся со скоростью и = 200 — , врезалась в доску и углубилась в нее на сек.

расстояние / = 4 см. Определить среднюю силу сопротивления F доски и время t движения пули в доске, считая движение пули внутри доски равномерно замедленным.

б) Что произойдет, если произвести выстрел в доску такого же материала толщиной в 2 см? Какое количество движения получит доска?

О 3—2. Автомобиль-тягач, имеющий тормоза на всех колесах, тянет прицеп со скоростью 30 —. Масса автомобиля ч

5000 кг, масса прицепа 2000 кг. На каком наименьшем пути можно затормозить этот автопоезд до полной остановки при следующих данйых: коэффициент статического трения шин о покрытие дороги равен 0,6, коэффициент силы тяги и для тягача и для прицепа равен 0,03? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Указание. Коэффициентом силы тяги называется отношение силы сопротивления, возникающего при качении любого экипажа, к его весу. Сила сопротивления вызвана трением в подшипниках и приложена к экипажу в точках соприкосновения колес с землей.

О 3—3. Груз, масса которого равна 1 кг, подвешенный на динамометре, поднимается сначала ускоренно, затем равномерно и, на-

конец, замедленно, после чего он таким же образом опускается. Абсолютная величина ускорения во всех случаях постоянна и равна 0,5 — . Что показывает динамометр в сека

различные моменты движения?

Рис. 3—1.Рис. 3—1.© 3—4. Через блок ничтожной массы, вращающийся с малым трением, перекинута нить, на концах которой привязаны грузы т^ и т2, причем та в п раз (п = 2) больше т^ Груз т2 поднимают настолько, чтобы груз mY коснулся пола (рис. 3—1), и отпускают. На какую высоту поднимется груз т^, после того как груз т2 ударится о пол, если высота груза была равна А2=30 см?

Рис. 3—1.

Рис. 3—1.

© 3—5. Человек жестко связан с резиновым шаром, наполненным водородом. Масса человека вместе с массой шара с водородом в п раз (/г = 1,1) больше массы вытесняемого ими воздуха. Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая, что при движении шара в воздухе эффективная масса увеличивается на величину массы вытесненного воздуха, вычислить:

с каким ускорением падает человек с шаром;

на какую высоту поднимется человек, если прыгнет вместе с шаром вертикально вверх с такой скоростью, при которой без шара поднялся бы на 20 см.

© 3—6. Доска А движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к ней нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок и прикреплена к другой доске В, падающей вниз (рис. 3—2).

Определить натяжение нити F, если масса доски А т^ = =200 г, масса доски В /п2=300 г, коэффициент трения р,=0,25. Масса'блока ничтожна мала.

Как изменится ответ, если доски поменять местами?

Определить силу, действующую на ось блока в случаях а) и б).

3—7. Для иллюстрации второго закона движения иногда показывают такой опыт (рис. 3—3). Тележка пь приводится в движение вначале грузом т^, а затем грузом в п раз (п=2) большим.

ДДРис 3—2.Рис 3—2.т2т2Рис. 3—3.Рис. 3—3.

Д

Д

Рис 3—2.

Рис 3—2.

т2

т2

Рис. 3—3.

Рис. 3—3.

масса тележки /и2=масса тележки /и2=Можно ли утверждать, что при отсутствии трения ускорение во втором случае должно быть в п раз больше, чем в первом?

масса тележки /и2=

масса тележки /и2=

Каково отношение ускорений, если масса груза mi=30 г, 200 г и коэффициент трения р=0,1?

При каком коэффициенте трения ускорение во втором случае в п раз больше, чем в первом?

© 3—8. Определить ускорение, с которым движется груз т^ в установке, изображенной на рисунке 3—4.

Рис 3—4.Рис 3—4.Трением, массами блоков и жесткостью шнура пренебречь. Рассмотреть следующие частные случаи:

Рис 3—4.

Рис 3—4.

mv = m2; в) 2m, = тг\

т^т^, г) ml > т2.

О 3—9. Санки скатываются с ледяной горы высотой h, и останавливаются на ледяном поле на расстоянии s по горизонтальному направлению от вершины наклонной плоскости (рис. 3—5). Показать, что коэффициент трения р = —.

о 3—10. Тело медленно втаскивают в точку А по плоской кривой, подъема не зависит от формы пути, если коэффициент трения во всех точках пути один и тот же.

из точки В (рис. 3—6)Показать, что работа/ I// / Iиз точки В (рис. 3—6)Показать, что работа/ I// / I© 3—11. Несколько наклонных плоскостей имеют общее основание (рис. 3—7).

из точки В (рис. 3—6)

Показать, что работа

/ I

/

/ / I

из точки В (рис. 3—6)

Показать, что работа

/ I

/

/ / I

Каков наклон плоскости к горизонту, если время соскальзывания тел по этой плоскости меньше, чем по остальным плоскостям? (Рассмотреть случаи, когда трение ничтожно мало и когда коэффициент трения р,=0,25.)

Каков коэффициент трения, если время соскальзывания при наклоне ai=60° и время соскальзывания при наклоне «2= =45° равны между собой?

© 3—12. Ледяная гора составляет с горизонтом угол а= = 10°. По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения, если время спуска камня в п раз (га— =2) раза больше времени подъема?

© 3—13. По наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, скользит доска, на которой находится брусок. Определить ускорение доски av и ускорение бруска о2, если коэффициенты трения доски о наклонную плоскость и бруска о доску равны ри и р2- Разобрать следующие случаи:

tga> ^ = р2; 6)tga>pt>p2; в) tg a > р2 > щ;

г) р2 > tg a > щ; д) pt > tg a > p2.

О 3—14. Стальной шарик падает на горизонтальную поверхность стола с высоты 25,6 см и, отскочив, поднимается на высоту 19,6 см. Масса шарика 10 г. Какова средняя сила, с которой ш*- рик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика со столом длилось 1 • Ю-4 сек?

О 3—15. а) Вниз по реке идет пароход. Изменяет ли это в какой-либо мере количество воды, приносимой рекой в море?

Некоторые животные, живущие в воде (например, каракатица), передвигаются следующим образом. Внутри тела животного имеется полость, сообщающаяся с окружающей водой. Животное то увеличивает объем полости (при этом вода входит в полость), то уменьшает ее объем и выбрасывает воду наружу. Что происходит при этих процессах?

О 3—16. Когда колеблется струна, скорость ее все время меняется. Количество движения струны вследствие этого тоже меняется. Как это согласовать с законом сохранения количества движения?

'УУ?АШ1 г'УУ?АШ1 г7^7^© 3—17. На рисунке 3—8 изображен школьный опыт, иллюстрирующий третий закон движения. Между двумя тележками

'УУ?АШ1 г

'УУ?АШ1 г

7^

7^

Рис. 3-8.

помещается легкая сжатая пружина Р. При пережигании нити Н пружина расталкивает тележки в разные стороны. Как относятся расстояния, которые проедут тележки до полной остановки, если масса левой относится к массе правой, как 1 : 3?

© 3—18. Ракета, бывшая первоначально неподвижной, выбрасывает равномерной струей газы со скоростью п^ЗОО — (относительно ракеты); расход газа равен р = 90—. Началь- сек ная масса ракеты равна /п=270 г.

Через сколько времени после пуска ракета достигнет скорости п2=40—?

сек

Какой скорости достигнет ракета, если масса ее заряда равна що = 18О г? Сопротивлением воздуха пренебречь.

J 3—19. Определить положение центра инерции (центра тяжести) масс системы, состоящей из четырех шариков с массами 1 г, 2 г, 3 г и 4 г, в следующих случаях (рис. 3 — 9, а, б, в): а) шарики расположены на одной прямой; б) шарики расположены по вершинам квадрата; в) шарики расположены по четырем смежным вершинам куба.

Во всех случаях расстояния между соседними шариками равны 10 см.

© 3—20. а) Определить положение центра инерции двойного однородного цилиндра, размеры которого показаны на рисунке 3—10.

Определить положение центра инерции пластинки, имеющей форму осевого сечения тела, изображенного на рисунке 3—10.

© 3—21. Определить положение центра инерции фигуры в виде тонкого круглого диска с радиусом г^б дм, в котором вырезано круглое отверстие с радиусом г2=3 дм, причем центр отверстия лежит на расстоянии 1 дм от центра диска (рис. 3—11).

© 3—22. Потенциальные энергии двух одинаковых сплошных прямых круглых конусов, один из которых стоит, а другой

/234/234Рис. 3—9.Рис. 3—9.Рис. 3—10.Рис. 3—10.

/234

/234

Рис. 3—9.

Рис. 3—9.

Рис. 3—10.

Рис. 3—10.

лежит на горизонтальной плоскости, равны между собой. Определить угол между\ ^7?

осью и образующей конуса.\

© 3—23. Два точечныхI

тела составляют замкнутую/

систему, центр инерции ко-/

торой покоится. Отношение /• т?

масс тел равно — = 2 На / т2 '/

рисунке 3—12 показаны по-Рис. 3—12.

ложения тел mv и т2 в

некоторый момент и траектория тела т^ являющаяся плоской кривой. Построить по точкам траекторию тела т2-

© 3—24. На концах однородного стержня насажены два одинаковых шара. Стержень бросают, причем в начальный момент один из шаров движется со скоростью 32 — по сек направлению, составляющему угол 60° с горизонтом, а другой шар движется в прямо противоположном направлении

со скоростью 4 —. На какую высоту над начальным уров- сек

нем поднимется середина стержня?

© 13—25. а) Каково ускорение центра инерции системы грузов т^ и тг, описанных в задаче 3—4?

Какова скорость центра инерции в тот момент, когда груз т2 достигает пола?

© 3—26. На рисунке 3—13, а показаны две тележки А и В, соединенные натянутым шнуром, перекинутым через неподвижные блоки малой массы. На тележке А сидит пассажир С. Масса тёлежки В равна массе тележки А (100 кг) вместе с пассажиром С (50 кг). Трение в тележках и блоках ничтожно мало. Пассажир С встает, перемещается вдоль тележки вправо на 1,2 м и снова садится.

Как переместятся при этом тележки?

Как сместится при переходе пассажира центр инерции системы, состоящей из тележек и пассажира?

Ответить на вопросы а) и б) в случае расположения тележек, показанном на рисунке 3—13, б.

Как направлена результирующая сила, действующая на оси неподвижных блоков в случаях расположения тележек, показанных на рисунках 3 — 13, а и б?

© 3—27. Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на рас-

стоянии 2 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки МО кг, массы рыболовов 70 кг и 40 кг. Рыболовы меняются местами. Как перемещается при этом лодка?

Указание. При вычислении импульса вытесненной воды принять, что ее эффективная масса составляет 0,2 ее фактической величины.

О 3—28. Какую работу надо произвести, чтобы заставить поезд с массой 800 т;

увеличить свою скорость от 36 до 54—?

остановиться при начальной скорости 72 —?

ч

О 3—29. При выстреле из винтовки давление расширяющихся газов производит работу 13 300 дж; продолжительность выстрела 1,47 • 10-3 сек; пуля массой 9,6 г вылетает со скоростью 880—. Определить полную и полезную мощность выстрела.

сек

© 3—30. Паровоз тянет поезд, общая масса которого равна 2000 tn. Принимая, что мощность паровоза постоянна и равна 1800 кет и что коэффициент силы тяги равен 0,005, определить: а) ускорения поезда в те моменты, когда скорость поезда равна 4 — и когда скорость поезда равна 12—; б) максимальную сексек

скорость поезда.

© 3—31. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 —. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля 1,5 т.

© 3—32. Автомобиль движется вверх по слабому подъему с установившейся скоростью 3 —; если он движется в обратном сек

направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость 7 —. Какая скорость и0 установится сек

при той же мощности мотора во время движения по горизонтальному пути? (При указанных скоростях можно принять, что сила тяги не зависит от скорости.)

9 3—33. Конькобежец движется по горизонтальному пути равномерно, а затем с разгона проезжает до остановки путь s=60 ж в течение /=25 сек. Масса конькобежца т=50 кг. Определить, считая движение с разгона равнозамедленным: а) коэффициент трения; б) мощность, затрачиваемую конькобежцем при равномерном движении.

О 3—34. Камень с массой 50 г, брошенный под углом к горизонту 9 высоты 20 м над' поверхностью Земли со скоростью

Рис.3—14.Рис.3—14.18 —, упал на Землю со скоростью 24 —. сек.сек

Рис.3—14.

Рис.3—14.

Найти работу преодоления сопротивления воздуха.

© 3—35. Камень с массой т=200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s=5 м через /=1,2 сек. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

© 3—36. На рисунке 3—14 показан школьный прибор для демонстрации сложения ко-

личеств движения, полученных шариком С

при ударах молотков Л и В. Показать, что путь, пройденный шариком С по горизонтальной плоскости при одновременном ударе молотков Л и В, равен сумме путей, которые прошел бы шарик при таких же ударах молотков Л и В по отдель

ности: s=s1+s2.

© 3—37. Показать, что при упругом ударе тел их относитель

ная скорость меняет свое направление, не меняясь по величине.

Указание. Решение задачи облегчается, если выбрать такую систему отсчета, в которой центр инерции соударяющихся тел покоится.

© 3—38. В ядерной технике часто бывает нужно уменьшать скорость нейтронов, выделяющихся при ядерных реакциях. Это осуществляется, например, при упругом ударе нейтрона в медленно движущееся ядро углерода (графит) или ядро дейтерия («тяжелый» водород).

Во сколько раз уменьшается энергия нейтрона при упругом лобовом ударе нейтрона в ядро углерода (при лобовом ударе нейтрон после удара движется в направлении, противоположном начальному)? Принять, что масса ядра углерода в п=12 раз больше массы нейтрона.

Во сколько раз уменьшается энергия нейтрона в случае, если после удара о ядро углерода он движется в направлении, перпендикулярном к начальному?

Произвести расчет а) и б) для удара нейтрона в ядро дейтерия, массу которого можно принять равной удвоенной массе нейтрона.

© 3—39. Показать, что изменение кинетической энергии тел при неупругом ударе зависит только от относительной скорости тел до удара и от их масс.

© 3—40. Молот массой 1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует болванку. Масса наковальни вместе с болванкой равна 20 т. Определить коэффициент полезного действия при ударе молота, считая удар неупругим.

Примечание. Считать работу, произведенную при деформации болванки, полезной, а работу сотрясения фундамента — бесполезной.

© 3—41. Два стальных шара подвешены на нитях так, что при их касании центры тяжести находятся на /=1 м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Массы их mt=800 г и /п2=200 г. Меньший отводят в сторону так, что нить отклоняется на а=90°, и отпускают. Принимая шары за вполне упругие, определить: а) на какую высоту они поднимутся после удара; б) что произойдет, если таким же образом отклонить больший шар; в) при каком соотношении между массами шаров высоты, на которые они поднимутся после удара, равны между собой.

© 3—42. Три одинаковых упругих шарика висят, касаясь друг друга, на трех параллельных нитях одинаковой длины. Один из шариков отклоняют по направлению, перпендикулярному к прямой, соединяющей центры двух других шариков, и отпускают, причем он приобретает скорость и. Каковы скорости шариков после удара?

© 3—43. Быстро движущаяся молекула газа ударяется о другую молекулу того же газа, скорость которой в момент удара ничтожно мала. После удара молекулы летят в разные стороны. Показать, что угол между направлениями скоростей молекул после удара равен 90°, если удар был упругим (т. е. внутреннее состояние молекул после удара таково же, как и до удара), и меньше 90°, если удар был неупругим (т. е. энергия, зависящая от внутреннего состояния молекул, хотя бы у одной из них увеличилась, молекула перешла в «возбужденное» состояние), и больше 90°, если энергия, зависящая от внутреннего состояния хотя бы у одной из молекул уменьшилась (молекула перешла из «возбужденного» состояния в нормальное).

© 3—44. На рисунке 3—15 показана схема установки для определения скорости пули так называемым баллистическим методом. На восьминитном подвесе висит полено с плоской верхней поверхностью (или ящик с песком). К полену привязана длинная нить, свободный конец которой продернут под картон, прикрепленный кнопками к деревянной вертикальной стойке, так, что нить расположена горизонтально. Расстояние от верхней поверх-

ности полена до подвеса известно (/). В торец полена стреляют из ружья; полено отклоняется и протаскивает нить под картоном на длину s, значительно меньшую расстояния /. Принимая во внимание, что масса пули mt мала по сравнению с массой полена /и2> показать, что скорость пули можно вычислить по формуле

тг V /

© 3—45. Через два маленьких неподвижных блока, оси которых горизонтальны и находятся на одной, высоте на расстоянии 90 см друг от друга, перекинута нить. К концам и к середине нити привязаны три одинаковых груза. Средний груз поднимают так, чтобы нить была горизонтальна и чтобы он находился посередине между блоками, и отпускают, после чего средний груз опускается, а крайние поднимаются.

С какой скоростью двигаются грузы в тот момент, когда части нити образуют угол 120°^

Какой путь пройдет средний груз, прежде чем начать подниматься^

4. Динамика вращательного движения

Точечное тело равномерно движется по окружности, если векторная сумма действующих на него сил направлена к центру окружности и равна nu^R (т. — масса, со — угловая скорость, R — радиус окружности)'. То же соотношение можно применять к системе точек (например, к твердому телу конечных размеров) в случае, если по окружности радиуса R движется центр системы инерции.

Твердое тело, находящееся под действием вращающего момента М, движется с угловым ускорением

ме = — ,

где J — момент инерции тела относительно оси вращения.

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела /со2 .

2

Работа при постоянном М равна А=М • <р, где <р— угол, поворота вращающегося тела.

Мощность при вращении тела равна Р—М • со.

Векторная сумма моментов количества движения тел, составляющих замкнутую систему, постоянна по величине и по направлению.

Моменты инерции некоторых тел:

тонкостенной круглой трубы относительно оси, совпадающей с осью трубы /иг2;

тонкого стержня длиной I относительно оси, перпендику

„„ml4

лярнои к стержню и проходящей сквозь его середину-- ; -

сплошного круглого цилиндра относительно оси, совпа- „тг'1

дающей с его осью —;

шара относительно оси, совпадающей с его диаметром, 0,4 /иг2.

Соотношение Штейнера

J = Jo + mb1.

где Jo — момент инерции тела относительно оси, проходящей сквозь центр инерции, J — момент инерции относительно оси, параллельной первой, b — расстояние между осями.

Соотношение между моментами инерции тонкого плоского тела (например, пластинки) относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих сквозь центр инерции (первая ось перпендикулярна к плоскости),

А = Л + ^.

На тело, движущееся со скоростью у относительно системы отсчета, вращающейся с угловой скоростью w, действует сила инерции, перпендикулярная к плоскости, в которой лежат векторы у и to, и равная

F = 2щуш sin (у, со).

Сила трения при качении круглого тела по плоской поверхности F=N — , где N — сила, прижимающая катящееся г

тело к поверхности; к — коэффициент трения качения; г — ра

диус тела.

О 4—1. Шарик массой 100 г, привязанный к нити, движется в вертикальной плоскости по окружности радиусом 30 см, а) С какой силой натянута нить в тот момент, когда шарик проходит сквозь верхнее положение, если он движется со ско-

ростью 210— ?сек.

С какой силой натянута нить, когда шарик проходит сквозь нижнее положение?

О 4—2. а) Тело, масса которого равна 1 г, вблизи экватора весит 97g,0 дин. Принимая экваториальный радиус Земли равным 6378 км, определить силу притяжения этого тела Землей.

Каков был бы вес 1 г на экваторе, если бы Земля вращалась в 10 раз скорее?

Рис. 4—3.

Рис. 4—4.Рис. 4—4.

Рис. 4—4.

Рис. 4—4.

© 4—3. На рисунке 4—1 изображен прибор для пояснения зависимости центробежной силы от массы и расстояния от оси вращения. Шары А и В имеют диаметры 3 см и 2 см. Соединяющий шары шнур имеет длину /=10,5 см. На каком расстоянии х от оси ОО должен быть помещен центр шара А, чтобы при вращающемся приборе шары удерживались на неизменном расстоянии от оси? Шары сделаны из одного и того же материала. Объемом канала, просверленного внутри шаров, можно пренебречь.

© 4—4. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз (рис. 4—2). На какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности сферы и полетит вниз? Трение ничтожно мало.

© 4—5. а) Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиуса R (рис. 4—3). На какой высоте /ц выпадает тело, если начальная его высота равна й? Трение ничтожно мало.

б) Какова должна быть высота h, чтобы тело сделало пол

ную петлю, не выпадая?

© 4—6. Круглый стальной конус высотой 10 см и диаметром основания 8 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая один оборот вокруг вертикальной оси ОО' в течение 2 сек (рис. 4—4). Определить силу статического трения между образующей конуса и плоскостью, по которой он ка

тится.

Ф 4—7. Если связать концы металлической цепочки между собой, привязать цепочку к шнуру и вращать шнур

(посредством центробежной машины), то цепочка принимает форму, близкую к окружности, расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (рис. 4—5).

Является ли форма цепочки плоской кривой?

Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность, определить силу F натяжения вдоль цепочки, если ее масса т= = 100 г, длина 7=75 см, цепочка вращается с частотой оборотов, равной п=8 сект1.

© 4—8. На рисунке 4—6 в упрощенном виде изображена центрифуга. В пробирки покоящейся центрифуги налили жидкость плотностью 1,1 — до высоты в 6 см над дном. При вра- ои®

щении центрифуги пробирки движутся, имея почти горизонтальное направление. Определить давление жидкости на дйо пробирок во время вращения центрифуги, если дно пробирки движется на расстоянии 10 см от оси вращения и если частота оборотов центрифуги равна 20 сект1.

Q 4—9. Одинаковые упругие шарики, подвешенные на нитях одинаковой длины к одному крючку (рис. 4—7), отклоняют в разные стороны от вертикали на угол а и отпускают. Шарики ударяются и отскакивают друг от друга. Какова сила, действующая на крючок: а) при крайних положениях нитей; б) в начальный и конечный моменты удара шариков; в) в момент наибольшей деформации шариков.

© 4—10. Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. При движении грузика вертикальная составляющая его скорости сперва возрастает, затем убывает. Какой угол с вертикалью образует нить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?

О 4—11. Школьную модель центробежного регулятора (рис. 4—8) вращают с частотой оборотов п=3 сек-1. На какой угол отклоняются при этом стержни, несущие шары ММ? Длина стержней 7=14 см. Массой всех деталей, кроме шаров, пренебречь.

О 4—12. а) С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу ра-

Рис 4—8.

Рис 4—9

диусом 7? = 90 м, если коэффициент статического трения резины о почву р = 0,4?

На какой угол а от вертикального направления он должен при этом отклониться?

0 4—13. Один из цирковых аттракционов состоит в езде мотоциклистов по вертикальным стенкам цилиндрического строения (рис. 4—9).

Определить минимальную скорость, с которой должен ехать по вертикальной стенке мотоциклист, если диаметр строения d = 18 м, центр тяжести мотоцикла и человека отстоит на h — 1 л1 от места соприкосновения колес со стенкой, коэффициент трения шин о стенки равен р = 0,4.

Под каким углом а к горизонту наклонен мотоцик- лист, если его скорость равна 20 —■*

© 4—14. Грузик привязан к нити, другой конец которой прикреплен к потолку. Вследствие толчка грузик движется по окружности, плоскость которой отстоит от потолка на h. = 1,5 м. Какова частота оборотов грузика?

Ф 4—15. Два грузика (mi = 100 г, т2 = 50 г) привязаны к нитям, длины которых равны lt — 28 см, 12 = 30 см. Другие концы нитей привязаны к третьему грузику, подвешенному нагч

проволочке к крючку. Крючок можно вращать около вертикаль-Т

ной оси (рис. 4—10). При некоторой частоте оборотов проволочка над грузиком остается вертикальной.

При какой’А

О 4—16. Двигательмощностьюд

в 0,1 кет приводит в движение .»

токарный станок, причем обрабаты- ваемый на станке деревянный ци- У линдр диаметром 6 см вращается с т^• т2

частотой оборотов, равной 600 кин'1.рИс 4—ю

Определить силу, которой резец отделяет стружку, принимая, что мощность на станке составляет 80% мощности двигателя.

0 4—17. Легковой автомобиль работает в таком режиме: мощность двигателя 30 кет, потери в трансмиссии 10%; частота оборотов коленчатого вала 1800 мин~\ частота оборотов ведущей задней оси в 5,125 раза меньше. База автомобиля (расстояние между передней и задней осями) 2,7 м. Каковы при таком режиме нагрузки на переднюю и заднюю оси, если при покоящемся автомобиле нагрузки равны 790 кГ и 910 кГ?

О 4—18. Определить момент инерции системы шариков, описанной в задаче 3—19 а), относительно оси, перпендикулярной к прямой, на которой расположены шарики, и проходящей сквозь а) первый; б) второй; в) третий; г) четвертый шарики.

© 4—19. Определить момент инерции системы, состоящей из четырех точечных масс т, расположенных по вершинам квадрата со стороной а относительно оси, проходящей сквозь центр квадрата в следующих случаях: а) ось лежит в плоскости квадрата и образует с диагональю острый угол, не равный 45°; б) ось не лежит в плоскости квадрата.

© 4—20. Определить момент инерции медного диска радиусом 5 см, в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2 см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5 см от него (рис. 4—11). Толщина диска 0,1 см. Рассмотреть следующие случаи: а) ось перпендикулярна к плоскости диска и проходит сквозь его центр; б) ось проходит сквозь центры вырезов; в) ось проходит сквозь центр диска и перпендикулярна к осям, -ука- зайным в а) и б).

О 4—21. Два маленьких шарика (т^ = 40 г, т2 = 120 а) соединены стержнем (/=20 см), масса которого ничтожно мала. Система вращается около оси, перпендикулярной к стержню и проходящей сквозь центр инерции системы. Определить импульс и момент количества движения системы. Частота оборотов равна 3 сект1.

© 4—22. Угловая скорость меняется только в том случае, если действующие на тело моменты сил не уравновешиваются. Указать, какие моменты сил действуют в следующих случаях:

Колесо вагона поезда во время ускорения поезда увеличивает свою скорость.

Шарик замедленно катится по горизонтальной плоскости.

© 4—23. Определить ускорения, с которыми движутся вдоль плоскости, наклоненной под уг- /■■ж лом а к горизонту, центры инерции следующих тел: а) доски, скользящей с ничтожным трением’ ^ сплошного цилиндра, скатывающегося с ничтожным трением качения; в) доски, положенной на два цилиндра. Масса доски равна Рис. 4—11. массе каждого из цилиндров.

Рис. 4—13.Рис. 4—13.

Рис. 4—13.

Рис. 4—13.

© 4—24. Две прочные линейки расположены параллельно друг другу на расстоянии d = 2 см под углом а = 5° к горизонту (рис. 4—12). G каким ускорением будет катиться по ним шарик, радиус которого равен /- — 1,5 см? Скольжение отсутствует.

© 4—25. По тонкому стержню, покоящемуся на гладком столе, производят в некоторой точке А (рис. 4—13) удар в горизонтальном направлении.

Показать, что в момент удара стержень вращается около вертикальной оси, проходящей сквозь точку О, причем, если трение мало, имеет место соотношение

S1-S2 = -—-,т

где т — масса стержня, Лс — момент инерции стержня относительно оси, проходящей сквозь центр инерции стержня (С), Sj и s2 — расстояния точек А и О от С.

Что произойдет, если ударить по стержню в точке О?

Где будет проходить ось вращения, если ударить по самому концу стержня?

О 4—26. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение t = 30 сек. N = 120 оборотов и останавливается. Момент инерции маховика J = 0,3 кг • м2. Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.

О 4—27. Какую работу нужно произвести, чтобы увеличить частоту оборотов маховика, массу которого 0,5 т можно считать распределенной по ободу диаметром 1,5 м, от 0 до 120 мин-1? Трением пренебречь.

© 4—28. а) Вертикальный столб высотой h = 5 м подпиливается у основания и падает на Землю. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о Землю.

Какая точка столба будет в любой момент падения столба иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с такой же высоты, как и данная точка?

© 4—29. Массивное колесо, насаженное на оси, поддерживается двумя нитями, закрепленными, как показано на рисунке

4—14. Ось вращения колеса горизонтальна. Нити постепенно раскручиваются с оси, а колесо опускается.

Определить натяжение F каждой из двух нитей, если масса колеса вместе с осью т = 1 кг, момент инерции относительно этой оси / = 2,5 • 10~3 кг ■ м2 и радиус оси г = 5 м.

Каково будет натяжение F каждой нити, когда колесо, опустившись до конца и продолжая вращаться по инерции, начнет накручивать нить на ось и подниматься^

Предположим, что доска, к которой прикреплены поддерживающие нити прибора, поднимается, оставаясь горизонтальной, так что диск остается на неизменной высоте. Каково натяжение нитей?

Ф 4—30. На круглый сплошной цилиндр А (рис. 4—15) навит шнур. Цилиндр положен на два параллельных стержня ВВ, наклоненных к горизонту под углом а = 30°, и удерживается в этом положении рукой. Другой конец шнура перекинут через неподвижный блок С, расположенный так, что шнур параллелен стержням. К шнуру прикреплен груз D, масса которого равна массе цилиндра, умноженной на sin а, т. е. такова, что при отсутствии вращения наблюдалось бы равновесие. Как будут двигаться цилиндр и груз, если цилиндр отпустить? Трение и момент инерции блока считать ничтожно малыми.

О 4—31. Стержень ничтожной массы, длины I, с двумя маленькими шариками mt и m2 (mi >m2) на концах может вращаться около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к стержню. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить: а) угловое ускорение и силу давления на ось в начальный момент движения стержня; б) угловую скорость и силу давления на ось в момент прохождения через положение равновесия.

в 4—32. Деревянный стержень с массой m = 1000 г и длиной / = 40 см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попа-

дает пуля с массой mt = 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью о = 200—.

Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

Как изменилась при попадании пули в стержень общая сумма их кинетических энергий?

О 4—33. Горизонтально расположенный диск может вращаться около вертикальной оси, проходящей сквозь центр диска. На диске помещены два одинаковых грузика так, что их центры инерции расположены симметрично по отношению к центру диска. Грузики соединены ниткой. При вращении диска грузики удерживаются на своих местах натяжением нити и трением о диск. Трение в оси диска и сопротивление воздуха ничтожно малы. В некоторый момент нить пережигается и грузики скользят к краям диска, причем производится работа по преодолению трения. Как меняются при движении грузиков: а) кинетическая энергия диска и грузиков; б) количества движения диска и грузиков; в) моменты количества движения диска и грузиков?

© 4—34. На вращающемся столике, употребляющемся в физических кабинетах для демонстраций, стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии /^ISO см друг от друга две гири. Столик вращается с частотой оборотов nt — 1 сек-1. Человек сближает гири до расстояния /2 = 80 см, и частота оборотов увеличивается доп2 = 1,5 сек-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу т=2 кг. Момент инерции человека относительно оси столика считать постоянным.

© 4—35. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ©о его момент инерции относительно оси вращения Jv На него падает другой диск с моментом инерции относительно той же оси J2 и угловой скоростью а>2. Плоскости дисков параллельны, центры — на одной вертикальной линии. Нижняя поверхность падающего диска снабжена шипами, которые впиваются в верхнюю поверхность нижнего диска и скрепляют диски в одно целое.

Найти угловую скорость © получившейся системы.

На сколько изменится общая кинетическая энергия обоих дисков после падения второго диска?

Чем объяснить изменение общей кинетической энергии дисков?

® 4—36. Согласовать с законом сохранения моментов количества движения следующие явления:

Диск А вращается с ничтожным трением около оси, проходящей сквозь его центр перпендикулярно к его плоскости и закрепленной на столе. К нему прикасаются другим таким же диском В, ось которого держат в руке. При этом угловая скорость диска А уменьшается, а диска В увеличивается в противополож-

т тном направлении, причем сумма их

Оамоментов количества движения умень-

IIшается.

^^^б) Две пары жестко соединенных

р.у упругих шаров (гантели) движутся

|г поступательно с одинаковыми скоро-

т^стями навстречу одна другой, как показано на рисунке 4—16. Момент количества движения каждой ганте- ^ули равен нулю. В некоторый Mornт\^ мент средние шары ударяются друг

О-*1о друга, после чего движутся в про-

1 Тт * тивоположных направлениях. Гантели v V уначинают вращаться, причем моменты

количеств движения гантелей на- Рис. 4—16. правлены одинаково и их сумма не равна нулю.

© 4—37. Тонкий однородный стержень вращается около оси, проходящей сквозь его середину перпендикулярно к нему. В некоторый момент стержень разделяется на две рав

ные части, которые, продолжая вращаться, отдаляются друг от друга. Принимая отделившиеся части за однородные стержни вдвое меньшей длины и пренебрегая работой, совершаемой при разделении, показать: а) что сумма моментов количеств движения половин стержня равна моменту количест

ва движения стержня до разделения;,

что энергия системы двух половинок стержня равна энергии вращения стержня до разрыва.

© 4—38. Определить полную кинетическую энергию при качении без скольжения со скоростью и по плоской поверхности: а) цилиндра, имеющего массу т;

шара, имеющего массу т;

тележки, масса которой без колес равна т, имеющей чети

тыре колеса в виде дисков с массой— каждый.

О 4—39. При каком радиусе шарика, описанного в задаче 4—24, энергии поступательного и вращательного движений шарика равны между собой?

© 4—40. Шарик, диаметр которого равен d = 6 см, катится по полу и останавливается* через / — 2 сек, пройдя расстояние s = 70 см. Определить коэффициент трения качения, считая его

постоянным.

© 4—41. Шарик находится на горизонтальной пластинке, перемещающейся с ускорением а. При каком условии шарик движется поступательно с тем же ускорением?

© 4—42. Пластинке дают наклон и помещают на нее шарик. При каком угле наклона а шарик будет скатываться без скольжения, если коэффициент максимального статического трения

равен р=0,25, коэффициент трения качения ^ = 0,1 см и диаметр шарика d = 5 см?

© 4—43. На двух нитях подвешен шарик радиусом 1 см. Шарик вращают, нити закручиваются, вследствие чего шарик поднимается (рис. 4—17). Когда было сделано 20 оборотов, шарик поднялся на 1,2 см. Затем шарик отпускают и нити раскручиваются. Каковы скорость центра шарика и частота оборотов, когда он вернется к начальному уровню?

© 4—44. Диаметр подшипника оси железнодорожного вагона равен 27 см, диаметр колеса — 180 см. Коэффициент трения в подшипнике равен 0,01 (при хорошей смазке), коэффициент трения качения колеса на рельсах равен 0,05 см. Определить работу передвижения вагона весом 50 т на пути 1 км.

© 4—45. Шар, радиус которого равен г, скатывается по наклонному 'скату и описывает «мертвую петлю» радиуса R. Пре- црбрегая трением качения и сопротивлением воздуха, найти наименьшую высоту h центра шарика над центром петли, при которой это возможно.

О 4—46. Горизонтально расположенный прут вращается около вертикальной оси с частотой оборотов п = 1 сек-1. Вдоль него скользит со скоростью V = 50 — муфта, масса которой сек

равна т. = 100 г. Определить горизонтальную составляющую действующей на муфту силы.

О 4—47. Определить горизонтальную составляющую силы, с которой прижимается к рельсу паровоз, масса которого равна 1000 т, если он движется по горизонтальному участку пути на широте 50° со скоростью 15 — .

сек

© 4—48. В «Занимательной физике» Я- И. Перельмана описано вращающееся помещение с полом, имеющем форму параболоида вращения (рис. 4—18).

Показать, что при определенной угловой скорости помещения человек, стоящий на полу, в любом месте располагается так, что прямая, проходящая сквозь центр инерции человека и многоугольника его опоры на пол, нормальна к поверхности пола в рассматриваемом месте.

Показать, что при равномерном перемещении человека по полу помещения в любом направлении он не производит никакой работы, кроме той, которую производит, перемещаясь по горизонтальному полу.

При удалении человека от оси вращения увеличивается и потенциальная энергия системы (человек поднимается) и кинетическая энергия системы (линейная скорость человека возрастает). За счет чего меняется энергия системы?

О 4—49. Предположим, что велосипедист катится по горизонтальной, вращающейся около вертикальной оси плоскости в таком направлении и с такой скоростью, что относительно Земли он является неподвижным. Должен ли он наклоняться по направлению к оси вращения плоскости? (Считать Землю инерциальной системой.)

Закон всемирного тяготения

Сила притяжения двух точечных тел с массами т.^ и щ2» находящихся на расстоянии г, равна

в - у mim2

где f — гравитационная постоянная.

Однородный шаровой слой или шар притягивают внешнюю точку так, как будто его масса сосредоточена в центре. Внутреннюю точку шаровой слой не притягивает.

Планеты обращаются1 вокруг Солнца по законам Кеплера (приблизительно); этим же законам подчиняется движение спутников вокруг планет.

О 5—1. Какова сила притяжения Солнцем массы т=1 г, находящейся на поверхности Земли?

© 5—2. Тело, находящееся на поверхности Земли, притягивается и к Земле, и к Солнцу. В той точке поверхности Земли, для которой Солнце находится в зените, эти силы имеют противоположное направление. В той точке, для которой Солнце находится в надире, эти силы имеют одинаковое направление. Следует ли вывести отсюда, что днем тела падают медленней, чем ночью, в том же месте поверхности Земли?

© 5—3. а) Является ли вполне строгим утверждение, что при отсутствии сопротивления воздуха падающие тела имеют по отношению к поверхности Земли одно и то же ускорение независимо от их массы?

(

Рис. 5—1.

б) В некоторых учебниках указывается, что ускорение, с которым движется Луна по отношению к Земле, равно

где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли, Rt — радиус Земли и R2 — расстояние между центрами Земли и Луны. Найти относительную погрешность, которая делается при таком утверждении.

О 5—4. Определить силы, с которыми действуют друг на друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых тнар'а диаметром по 1 м каждый.

© 5—5. Два твердых шара, плотности которых равны Dj и D2, находятся в жидкости с плотностью Do вдали от границ жидкости. При каком условии шары притягиваются друг к другу и при каком отталкиваются?

© 5—6. Шарик массой mi находится на расстоянии а от конца тонкого однородного стержня массой т2 и длиной / (рис. 5-1).

Определить силу притяжения шарика и стержня.

Приняв длину стержня I = 2а, вычислить, как изменится сила притяжения, если стержень заменить шариком массой т2, помещенным в том месте, где находится центр инерции стержня.

О 5—7. Пренебрегая изменением веса вследствие вр щения Земли и Луны, вычислить, сколько весил бы па поверхноши Луны человек, на Земле весящий 72 кГ.

© 5—8. Найти напряженность поля тяготения планеты радиусом 6000 км в точках, расстояние которых от центра планеты равно: 0, 1000 /см, 2000 /си, 3000 км, 4000 км, 5000 км, 6000 км, 8000 /см, 10 000 км и 12 000 км, и вычертить соответствующий график в двух случаях:

Плотность вещества планеты одинакова по всему объ- - г-

ему и равна 5—; вне планеты плотность среды близка к нулю. см?

Плотность вещества планеты в объеме от центра до 4350 км равна 10 —," далее до 6000 км равна 2 —, вне планеты см3см3

близка к нулю.

© 5—9. Внутри однородного шара имеется сферическая полость. Показать, что поле тяготения внутри полости однородно. Зная плотность вещества шара и расстояние между центрами

шара и полости (/), найти ускорение тел, движущихся в полости.

® 5—10. а) Центр тяжести корабля водоизмещением 10000 т на й=5 м выше центра тяжести вытесненной им воды. На сколько масса корабля разнится от массы вытесненной воды?

Какова результирующая сила, с которой действуют друг на друга два таких корабля, находящихся на расстоянии 1 /си?

О 5—11. Где находится точка, в которой силы притяжения к Земле и к Луне взаимно уравновешиваются?

© 5—12. 4 октября 1957 г. в СССР произведен запуск первого в мире искусственного спутника Земли. Спутник имел форму шара диаметром 58 см, масса его 83,6 кг; спутник описывал эллиптические траектории вокруг Земли, причем в некоторые моменты достигал высоты 900 км над поверхностью Земли. Период обращения спутника вокруг Земли оказался равным 1 часу 36,2 мин. Предположим, что спутник двигался вокруг центра Земли по круговой траектории. Какой высоте над поверхностью Земли, какой скорости и какой кинетической энергии соответствовал бы в таком случае указанный период обращения?

О 5—13. Две планеты обращаются вокруг Солнца по орбитам, принимаемым приближенно за круговые с радиусами Rt = 150 • 10е км (Земля) и R2 = 108 • 10е км (Венера). Найти отношение их линейных скоростей ut и и2.

© 5—14. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсутствует.

© 5—15. На какое расстояние от поверхности Земли удали- км лось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5"^", если бы атмосфера у ЗемЛи отсутствовала?

© 5—16. Предположим, что механическая энергия системы искусственный спутник — Земля уменьшилась вследствие потерь на трение на 2%. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии: а) радиус орбиты; б) скорость спутника; в) период обращения.

© 5—17. Чему равна сумма кинетической и потенциальной энергии планеты с массой т, обращающейся вокруг Солнца по эллипсу, большая полуось которого равна а? Рассмотреть положения планеты в точках ее орбиты с наименьшей и с наибольшей кривизной.

Указание. Наименьший и наибольший радиусы кривизны эллип- № а2

са равны — и —, где а и b — полуоси эллипса. а b

© 5—18. Сколько времени падало бы на Солнце тело с расстояния, равного радиусу земной орбиты?

§ 6. Статика твердого тела

Условия равновесия твердого тела:

2F* -0; 2F> -°: 2F- -0;

2^-0; 2м, =0; 2«, = о,

где Ех, Е^ и Fz; Мх, Му и Mz — проекции векторов сил и вращающих моментов, действующих на тело, на прямоугольные оси координат. Те же условия относятся к равномерному прямолинейному поступательному движению. Можно пользоваться теми же условиями и при неравномерном движении, если присоединить к реально действующим силам силы инерции.

Сила статического трения может иметь в зависимости от условий задачи при данной нормальной силе давления любое значение от нуля до некоторого максимального значения, определяемого нормальным давлением и природой трущихся тел. Коэффициентом статического трения ц называется отношение максимальной силы статического трения к нормальной силе давления. Коэффициент трения при скольжении всегда меньше коэффициента статического трения.

О 6—1. На плоской поверхности, образующей с горизонтом угол 20°, лежит доска, в верхнюю сторону которой вбит гвоздь, проходящий сквозь ее центр тяжести. Коэффициент статического трения доски по наклонной поверхности равен 0,4. Масса доски равна 0,5 кг. Определить максимальную силу, с которой можно надавить на гвоздь, не вызывая движения доски, в следующих случаях:

сила параллельна поверхности, образует с горизонтом угол 20° и направлена вверх;

сила противоположна этому направлению,

сила горизонтальна и образует с наклонной поверхностью угол 20°.

О 6—2. Между двумя гвоздями натянут шнур длиной 1,7 м. Расстояние между гвоздями равно 1,5 м. На шнур повешен груз весом 200 н (рис. 6—1). Определить натяжение шнура, пренебрегая изменением длины шнура при навешивании груза.

О 6—3. Шар, масса которого равна 5 кг, опирается на две гладкие (ц=0) плоскости, образующие угол, причем левая

Рис. 6—1.Рис. 6—2.

образует с горизонтом угол а=35°, а правая — угол Р = 20° (рис. 6—2). Определить силы, с которыми шар давит на плоскости.

© 6—4. Предположим, что в условиях предыдущей задачи плоскости не были бы гладкими и р было бы отлично от нуля. Как изменилось бы решение задачи?

© 6—5. На каждое из стропил (ЛС и СВ на рис. 6—3) действует сила тяжести крыши и стропил, равная 800 кГ. Стропила удерживаются от раздвигания затяжкой ЕН, ддина которой в 1,5 раза меньше расстояния между концами стропил (ЛВ) и в 1,2 раза больше длины стропила (ЛС). Силы тяжести можно считать приложенными в середине стропила. Каковы силы, действующие на затяжку?

О 6—6. Трое рабочих несут металлическую плиту в виде разностороннего треугольника, подцерживая ее за вершины. Доказать, что на долю каждого приходится одна и та же тяжесть.

О 6—7. На доске, положенной на козлы, стоит человек весом 60 кГ. Вес доски 80 кГ. Размеры показаны на рисунке 6—4. Определить силы, действующие на опоры.

© 6—8. Для определения положения центра инерции автомобиля произвели три взвешивания: 1) обе оси автомобиля поместили на весах; общий вес автомобиля оказался равным 2710 кГ; 2) задняя ось осталась на весах, а передняя опиралась на опору, находящуюся иа одном уровне с площадкой весов; весы показали 1410 кГ; 3) задняя ось на весах, передняя поднята на высоту 60 см по сравнению с задней; весы показали 1473 кГ. Определить высоту центра инерции автомобиля над площадью опоры. Известно, что база автомобиля (расстояние между осями) равна 3,3 м, а рабочий радиус колес 0,42 м.

Рис. 6—4.

РзРзРис. 6—5.Рис. 6—5.пути (рис. 6—7). Рас- .Оси находятся на выпути (рис. 6—7). Рас- .Оси находятся на высоте 20 см над полотном. Если тележка не движется, то силысоте 20 см над полотном. Если тележка не движется, то силыРис. 6—6.Рис. 6—6.

Рз

Рз

Рис. 6—5.

Рис. 6—5.

пути (рис. 6—7). Рас- .Оси находятся на вы

пути (рис. 6—7). Рас- .Оси находятся на вы

соте 20 см над полотном. Если тележка не движется, то силы

соте 20 см над полотном. Если тележка не движется, то силы

Рис. 6—6.

Рис. 6—6.

© 6—9. В гладкий цилиндрический стакан помещена палочка, как показано на рисунке 6—5. Длина палочки 2=15 см; масса 30 г. С какими силами действует палочка на дно и стенки стакана, если радиус дна R = =7 см? Трением пренебречь.

© 6—10. Ферма сделана из железных стержней одного и того же сечения так, как показано на рисунке 6—6. Опора В устроена так, что она не несет вертикальной нагрузки. Вес стержня АВ равен 50 кГ. Определить силы, действующие на опоры Л и В.

® 6—И. Нагруженная тележка находится на горизонтальном рельсовом стояние между ее осями равно 80 см.

давления на левую и правую оси тележки равны соответственно: 100 кГ и 90 кГ.

ь*—а о-см—^Рис. 6—7.ь*—а о-см—^Рис. 6—7.

ь*—а о-см—^

Рис. 6—7.

ь*—а о-см—^

Рис. 6—7.

На тележку давят с силон 4 кГ, приложенной на высоте 140 см над полотном, и она равномерно движется в направлении силы (слева направо). Каковы силы давления на оси в движущейся тележке?

Каковы силы давления на оси в случае, если тележка движется под действием той

же силы с ускорением 0,1 и если центр инерции тележки находится на высоте 61 см над полотном?

© 6—12. Модель коленчатого вала, сделанная из железного прута диаметром 1 см, как показано на рисунке

10 см10 смО 10смО 10см10см10см6—8, вращается в подшипниках А и В с частотой оборотов, равной 5 сект1. Определить силы давления вала на опоры: а) в момент, когда колена вала расположены вертикально; б) когда колена вала расположены горизонтально.

10 см

10 см

О 10см

О 10см

10см

10см

© 6—13. а) У гладкой (р—0) стены стоит лестница. Коэффициент статического трения лестницы о

Рис. 6—8.землю равен р2=0,5. Центр тяже

сти лестницы можно считать находящимся в середине ее. Определить наименьший угол <р, который лестница может образовать с горизонтом, не падая.

Предположим, что лестница поставлена в таком положении, что малейшее уменьшение угла должно повести к ее падению. Упадет ли лестница, если человек встанет на ее

нижнюю ступеньку? на ее верхнюю ступеньку?

© 6—14. Тонкий стержень длиной 2=100 см, сделанный из

дерева плотностью D = 0,8 —, подвешен за один из концов, а

другим погружен в воду. Определить угол а между направлением стержня и вертикалью, если верхний конец находится над уровнем воды на высоте h, равной: а) 30 см; б) 70 см.

© 6—15. Какую работу надо произвести, чтобы повернуть на другую грань сплошной железный куб, масса которого равна 200 кг?

© 6—16. Сосуд с тонкими стенками, имеющий форму полого куба без верхнего основания, наполовину наполнен водой. Ребро куба равно 20 см. Какого работу нужно произвести, чтобы опрокинуть сосуд на боковую грань (причем вода из него выльется)? Вес сосуда равен 1 кГ.

© 6—17. Ящик в форме куба перемещают на некоторое расстояние L1. один раз волоком, а другой кантованием (т. е. опрокидыванием через ребро). Коэффициент трения ящика о пол при скольжении равен ц; трением при кантовании можно пренебречь. При каком р, работы перемещения волоком и кантованием равны?

© 6—18. Имеются де а круглых карандаша разных диа- мзтров (dt> d^. Второй карандаш удается уравновесить в горизон- тальном (или близком к горизон- | тальному) положении на первом, |~С?~~~Ц2Ь d? расположенном горизонтально (рис.

6-9)-

_—а) Уравновесить таким же обра-

*зом первый карандаш на втором

Рис. 6—9.нельзя. Почему?

Предположим, что второй карандаш уравновешен в горизонтальном положении. Каково наибольшее значение угла а между направлением оси второго карандаша и горизонтом, при котором он возвращается к горизонтальному положению, если его отпустить? Коэффициент статического трения равен р=0,5; отношение диаметров карандашей равно ~7 =1,05.

«2

§ 7. Прочность и упругость материалов

Разрушающая сила

F = рт-8,-

где рт — разрушающее напряжение; S — площадь сечения.

Относительное удлинение или сжатие

А/ р

7 ” Е*

где р— напряжение; Е— модуль упругости (модуль Юнга).

Относительное изменение, объема при растяжении

где р — отношение относительного сжатия образца к относительному удлинению.

Относительное изменение объема при всестороннем сжатии

АУру —

где К — модуль всестороннего сжатия.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

где F — сила упругости при удлинении А/.

2Е2ЕПлотность энергии: а) в растянутом или сжатом стержне

2Е

2Е

во всесторонне сжатом теле

Угол кручения цилиндра (рис. 7—1)

где М — вращающий момент, вызывающий кручение, /иг — длина и радиус цилиндра, G — модуль сдвига.

О 7—1. Какова наибольшая длина свинцовой проволоки, при которой подвешенная за один конец проволока не оборвется от собственной тяжести?

0 7—2. Какое давление изнутри при наружном давлении 1 кГ

—2 может выдержать:

стеклянная трубка, наружный и внутренний диаметры которой равны di = 8 мм и d2 = 7 мм?

стеклянная сферическая колба, наружный и внутренний диаметры которой равны dt = 182 мм и d2 = 180 мм?

0 7—3. Показать, что в котле, состоящем из цилиндрической части (обичайки) и двух полусферических днищ (рис. 7—2), получается одинаковая прочность обичайки и днищ, если сделать днища вдвое более тонкими.

О 7—4. Горизонтальный железный стержень длиной Z = 150 см вращается около вертикальной оси, проходящей через его середину.

При какой частоте оборотов он может разорваться?

О 7—5. Стальная проволока диаметром 1 мм имеет длину 5 м, когда на ней висит груз весом 20 кГ. На сколько удлинится проволока, если груз увеличить еще на 10 кГ?

© 7—6. Между двумя прочными упорами натянута стальная проволока диаметром 1 мм и длиной 2 м. На сколько сместится середина проволоки, если к ней подвесить груз весом 300 Г? При расчете принять, что упоры при навешивании груза не смещаются.

© 7—7. Медный стержень длиной 2 м и диаметром 3 см переводится из горизонтального положения в вертикальное и опирается на пол. При этом диаметр его нижней части становится чуть-чуть больше Можно ли измерить это изменение, если воспользоваться прибором, позволяющим измерять с точностью до 0,001 мм?

© 7—8. Длинная железная труба имеет внутренний диаметр d = 30 см и толщину стенок b = 0,5 см. На сколько увеличится площадь сечения канала трубы, если разность давления внутри и вне трубы увеличится от нуля до р = 4,9 - Ю6—? Изменением толщины стенок при растяжении пренебречь.

Рис. 7—2.

О 7—9. На какой глубине плотность пресной воды на 1% больше плотности вблизи свободной поверхности?

Рис 7—3 изображен пьезометр — приборРис 7—3 изображен пьезометр — прибор0 7—10. Труба, описанная в задаче 7—8, имеет длину 200 м и расположена горизонтально. Концы трубы перекрыты Труба заполнена водой, причем разность давлений воды и наружно- н го воздуха равна 4,9 • 106”3 Какой объем воды вытечет трубы, если по верхней линии стенки образуется трещина?

Рис 7—3 изображен пьезометр — прибор

Рис 7—3 изображен пьезометр — прибор

© 7—11. На рисунке 7—3

для измерения модуля сжатия жидкостей. При увеличении давления жидкости, окружающей стеклянный сосуд Л, ртуть в

колене В поднимается. Как измерить модуль всестороннего сжатия жидкости, находящейся внутри сосуда Л? Какова относительная погрешность, которая будет иметь место, если не принять во внимание сжатия стекла под действием

всестороннего давления, а модуль всестороннего сжатия кГ

исследуемой жидкости близок к 300 ~г ?

© 7—12. Стальной маховик вращается с частотой оборотов п=30 мин-1. Средний диаметр его обода равен d=l,5 м. Определить увеличение диаметра маховика, пренебрегая действием спиц.

© 7—13. К двум противоположным граням однородного кубика приложены две равные противоположно направленные растягивающие силы. Если эти грани удаляются друг от друга на расстояние А/, то четыре другие грани сближаются на расстояние р • А/. Предположим, что силы, действующие на две первые грани, исчезли, а на четыре остальные грани действуют попарно равные

сжимающие силы, такие, что эти грани остаются на прежнем расстоянии (т. е сближены на pAZ). Останется ли форма кубика такой, какой она была при наличии двух растягивающих сил?

О 7—14. Стальная проволока длиной I = 4 м и диаметром d = 2 мм растягивается силой F = 100 кГ. На сколько изменится при этом: а) ее объем? б) ее боковая поверхность?

О 7—15. Определить энергию, зависящую от наличия напряжения в проволоке, описанной в задаче 7—5, при действии силы 30 кГ.

О 7—16. Определить плотность энергии, зависящей от сжатия, в пресной воде на глубине 1,5 км.

О 7—17. Определить плотность энергии в проволоке, описанной в задаче 7—6

0 7—18. Товарный вагон массой 31 т, двигаясь в тупике со СМ

скоростью 40 “, наталкивается своими буферами на два упора. Буфера заметно сжимаются, а упоры почти не деформируются. Пружина каждого из буферов сжимается при действии силы, равной 104 н на 7 мм. Удар вагона о буфера можно считать вполне упругим. На сколько сожмутся пружины буферов в рассматриваемом случае?

© 7—19. При забивке деревянных свай копром в грунт в свае возникает напряжение, которое достигает наибольшего значения в случае, если при ударе бойка нижний конец сваи не смещается (например, если свая, продвигаясь в мягком груйте, дошла до каменной породы). Определить наибольшее напряжение, которое может получиться в свае при следующих данных: масса бойка копра 180 кг, диаметр сваи 26 см, длина сваи 6 м; боек падает с высоты 45 см (небольшим перемещением верхнего конца сваи при ударе можно пренебречь).

О 7—20. К закрепленной верхним концом проволоке подвешивается груз массой т, причем проволока получает удлинение х. При этом груз теряет потенциальную энергию mgx, а про- mgx

волока приобретает потенциальную энергию т. е. половину. Куда девается другая половина потенциальной энергии, потерянной грузом?

О 7—21. Когда натянутая стальная струна охлаждается, ее натяжение, а следовательно, и энергия, зависящая от натяжения, увеличиваются. За счет чего происходит увеличение энергии?

© 7—22. Грузик подвешен на резиновой нити, имеющей в ненатянутом состоянии длину I = 80 см. Грузик отклоняют на 90°, не натягивая нити, и отпускают. Когда нить проходит через вертикальное положение, ее длина равна It = 100 см. Определить скорость грузика в этот момент.

Указание. Отличие к от I невелико. Поэтому при вычислении сил, действующих на грузик, можно движение грузика по сложной несимметричной кривой приближенно заменить движением по окружности радиуса /1.

О 7—23. Стальной вал длиной 150 см и диаметром 2 см передает, вращаясь с частотой оборотов равной 20 сек-1, мощность 4,5 кет. Какой угол закручивания вала?

© 7—24. На рисунке 7—4 показана зависимость упругой силы от деформации при циклическом деформировании тела в случае наличия гистерезиса. Согласно формуле пункта 5 введения потенциальная энергия деформированного тела в состояниях, со-

ответствующих точкам А, В, С и D, равна нулю, а в состояниях, соответствующих точкам К и L, является отрицательной. Как истолковать эти результаты?

§ 8. Динамика колебательного движения. Маятники

Циклическая частота го и период поступательных гармонических колебаний Т определяются формулами:

ю = 1/Г; Т = 2л 1/"Г,V mV к

где к — коэффициент квазиупругой силы, равный к =— —,

F — возвращающая сила, s — смещение.

Период вращательных гармонических колебаний

где J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний, D — отношение момента силы, возвращающего тело к положению равновесия, к углу отклонения тела от положения равновесия

При малых качаниях маятника в поле тяготения с напряженностью g качания маятника можно рассматривать как вращательные гармонические колебания. При этом D = mgb (6 — расстояние от оси до центра инерции маятника). Период качания маятника равен

Т = 2л .г mgb

В случае, если маятник состоит из грузика малых размеров и легкой нити (точечный маятник),

Т = 2л l/JT, ' g где I — длина нити.

Во всех задачах этого параграфа принимать, что амплитуды колебаний маятников малы и что периоды колебаний можно вычислять по приведенным выше формулам.

Сумма кинетической и потенциальной энергий точечного тела, совершающего гармонические колебания, постоянна и равна

~ тЛ2м2

где А — амплитуда колебания.

В случае, если на тело, кроме возвращающей силы, действует еще и сопротивление среды, пропорциональное скорости

движения тела (Fc = — го), движение не является Гармоническим колебанием. В этом случае смещение через отрезок времени / определяется формулой

s = Ae~af sin (м/+ф),где А— постоянная для данного движения величина, зависящаяот смещения и скорости в начальный момент; коэффициент за-тухания а = —, ф — начальная фаза; <о = I/ Л — а2. Колебания2mГт

возможны только при условии: к > та2. Если к < та2, тело, отклоненное от положения равновесия, возвращается к нему без колебаний.

Логарифмический декремент затухания равен

О' = аТ.

Амплитуды смещения и скорости вынужденных колебаний

„ Гт . у

ат.> ит.—j 1

V ^+т (toa — tog)21/ Г1 >т»(

Г\ to 7

где F^ — наибольшее значение вынуждающей силы, ю и <в0 = = |Л-^ — циклические частоты вынуждающей силы и собственных колебаний системы (при отсутствии затухания).

При переменной частоте вынуждающей силы максимум амплитуды скорости имеет место при <о=соо; максимум амплитуды смещения имеет место при ю— V ю20—2а2.

К системе, совершающей вынужденные колебания, подводится мощность, средняя за период величина которой равна

Р — amUm-

О 8—1. Стальная полоска зажата с одного конца и расположена горизонтально. На другом конце полоски закрепляют груз, масса которого значительно больше массы полоски. При наличии груза полоска изгибается и иезажатый конец ее опускается на 4 см.

С какой частотой будет колебаться груз, если дать ему толчок и вертикальном направлении?

С каким ускорением движется колеблющийся груз в тот момент, когда полоска полностью распрямляется?

О 8—2. Принимая движение поршня в двигателе внутреннего сгорания за гармоническое колебание (см. задачу 1—32), определить силу, действующую на коленчатый вал со стороны поршня, когда он находится в мертвой точке. Масса поршня 1,2 кг; частота оборотов коленчатого вала 200 мин-1; ход поршня 12 см.

Принять, что давление газов в цилиндре равно атмосферному.

Рис. 8—1.Рис. 8—1.0 8—3. На верхнюю ветвь горизонтально расположенного камертона (рис. 8—1) насыпан мелкий песок. Камертон приводят посредством смычка в колебания. Частота колебаний камертона 500 гц.

Рис. 8—1.

Рис. 8—1.

Какова амплитуда колеба

ний в том месте ветви камертона, где песчинки не подскакивают?

Какова амплитуда колебаний в том месте, где песчинки подскакивают на высоту h = 3 мм (по отношению к положению при покоящемся камертоне), считая удар песчинки о камертон неупругим?

0 8—4. При равновесии системы, показанной на рисунке 8—2, пружина Р на AZ = 7 см растянута по. сравнению с недефор- мированным состоянием. Блок сделан из сплошного однородного диска. Массы грузов и блока соответственно равны т^ = 300 г, т2 — 100 г, т3 — 100 г. Остальными массами и трением можно пренебречь. Определить период колебаний системы, которые

начнутся, если груз тх отвести вертикально вниз и отпустить.

0 8—5. Верхний конец стальной проволоки диаметром 0,5 мм и длиной 80 см защемлен. К нижнему концу проволоки прикреплен шар массой 2 кг и диаметром 10 см. Если шар повернуть вокруг вертикальной оси на небольшой угол и отпустить, он будет совершать вращательные колебания. Определить период колебаний шара.

О 8—6. Шарик подвешен на длинной нити. Один раз его поднимают по вертикали до точки подвеса, другой раз его отклоняют, как маятник, на небольшой угол. В каком из этих

случаев шарик скорее возвратится к начальному положению,

если его отпустить?

О 8—7. Определить период колебания полена, подвешенного на 8 шнурах одинаковой длины I = 80 см (см. рис. 3—15). Углы между соседними нитями равны ср = 49°. Амплитуда колебаний мала.

© 8—8. Маятник в виде грузика, подвешенного на нити длиной Z = 50 см, колеблется в кабине самолета. Каков период его колебаний:

если самолет движется равномерно?

если самолет движется горизонтально с ускорением а = 2,5 -^- ?

сек1

если самолет планирует вниз под1 углом а =15° к горизонту? Лобовым сопротивлением самолета пренебречь.

© 8—9. Маятник в виде маленького шарика, подвешенного на нити длиной Z = 10 см, находится

внутри жидкости, плотность которой в п=1,2 Рис. 8—2.

раза меньше плотности шарика. Определить период колебаний маятника, пренебрегая сопротивлением жидкости и принимая, что эффективная масса при движении шара в жидкости увеличивается на величину массы вытесненной жидкости.

О 8—10. Маятник состоит из очень легкого стержня, на котором закреплены два одинаковых груза — один на расстоянии 30 см от оси, другой на расстоянии 15 см от оси. Каков период колебаний такого маятника?

0 8—11. а) Определить период колебания однородного шара около горизонтальной оси, проходящей сквозь точку, отстоящую от центра шара на расстоянии 0,3 радиуса шара. Радиус шара равен 6 см.

б) Каков будет период колебаний, если расположить ось под углом 80° к горизонту?

Ф 8—12. Тонкая прямоугольная пластинка может колебаться около горизонтальной оси, лежащей в ее плоскости и перпендикулярной к одной из ее сторон, длина которой равна /.

Каков период колебания, если ось совпадает с верхней стороной пластинки?

При каком расстоянии оси от верхней стороны период ко- ■ лебания пластинки будет наименьшим? Каков этот период?

© 8—13. Шар, радиус которого 5 см, подвешен на нити длиной 10 см. Определить погрешность, которую мы делаем, приняв его за точечный маятник с длиной 15 см.

© 8—14. Некоторое тело качается около оси с периодом Т\ = 0,5 сек.. Если же к нему прикрепить грузик массой т = = 50 г на расстоянии / = 10 см ниже оси, то оно качается с периодом Т = 0,6 сек. Найти момент инерции тела относительно оси качания.

© 8—15. Определить период колебания массы т=121 г ртути, находящейся в U-образной трубке (рис. 8—3). Площадь сечения канала трубки S = 0,3 смг.

© 8—16. Шарик катается по дну сферической чашки. Предполагая, что эти колебания можно считать синусоидальными, определить их период.

© 8—17. Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлен .канал. Принимая Землю за однородный шар с плот- г

ностью D = 5,5 —3, найти время т движения тела от поверхности Земли до ее центра.

© 8—18. Два диска могут вращаться около осей, являющихся продолжением одна другой (рис. 8—4). Моменты инерции дисков относительно этой оси равны Jt и J2. Диски соединены пружиной, коэффициент кручения которой равен D.

Определить период, с которым будут колебаться диски, если их повернуть в противоположных направлениях, закручивая при этом пружину, и отпустить.

Как изменится период, если один из дисков (например, второй) закрепить?

© 8—19. Определить период крутильных колебаний тонкого диска, подвешенного на трех параллельных нитях длиной 120 см (рис. 8—5).

© 8—20. На стальной проволоке длиной /=6 м и площадью сечения S=0,5 мм2 висит металлический шар, масса которого равна т=2 кг. Шар поднимают на некоторую высоту h и затем отпускают, после чего начинаются колебания шара в вертикальном направлении.

Каков характер этих колебаний при различных й?

При каких амплитудах колебания являются синусоидальными?

Определить период синусоидальных колебаний.

© 8—21. Два блока быстро гращаются в противоположных направлениях, как показано на рисунке 8—6. Расстояние между осями блоков равно d=10 см; коэффициент трения между блоками и спицей равен р, = 0,25. Если на блоки положить спицу так, чтобы ее цёнтр тяжести (С) был ближе к одному из блоков, то спица начнет двигаться то вправо, то влево.

Показать, что эти колебания синусоидальны, и определить их период.

н— d -—нн— d -—нРис. 8—5.Рис. 8—6.Рис. 8—5.Рис. 8—6.Почему при медленном вращении колебания спицы могут быть и не синусоидальными?

н— d -—н

н— d -—н

Рис. 8—5.Рис. 8—6.

Рис. 8—5.Рис. 8—6.

О 8—22. Начальная амплитуда колебания маятнйка равна 3 см. Через 10 сек она равна 1 см. Через сколько времени амплитуда колебаний будет равна 0,3 см?

О 8—23. Три последовательных крайних положения качающейся стрелки гальванометра пришлись против делений «1 = 20,0; «2 = 5,6 и «3=12,8. Считая декремент затухания постоянным, определить деление, соответствующее положению равновесия стрелки.

© 8—24. Каков логарифмический декремент затухания маятника длиной 0,8 м, если его начальная амплитуда 5°, а через 5 мин амплитуда равна 0°,5?

О 8—25. Через сколько времени энергия колебаний камертона с .частотой / = 600 гц уменьшится в п = 10е раз, если логарифмический декремент затухания равен у=0,0008?

© 8—26. Какова общая сумма путей, пройденных взад и вперед колеблющейся точкой до полного затухания колебаний, если амплитуда первого колебания равна 1 мм, а логарифмический декремент затухания равен 0,002?

© 8—27. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в течение одного периода в 3 раза.

На сколько процентов период колебания больше, чем при отсутствии причины, вызывающей затухание?

При каком фазовом угле смещение максимально?

При каком фазовом угле скорость максимальна?

Начертить приблизительно график смещения и скорости этих колебаний.

© 8—28. а) Упругое тело колеблется в сопротивляющейся среде, причем логарифмический декремент затухания равен 0,7. Возможны ли затухающие колебания этого тела в среде, коэффициент сопротивления которой в 10 раз больше, чем у данной среды?

Тот же вопрос, если декремент в данной среде равен 0,6; 0,1.

Если колебания в более вязкой среде возможны, то каковы их декременты затухания?

О 8—29. При какой скорости поезда рессоры его вагонов будут особенно сильно колебаться под действием толчков колес о стыки рельс, если длина рельс 12,5 м, нагрузка на рессору равна 5,5 Т и если рессора прогибается на 16 мм при нагрузке в одну тонну?

0 8—30. Амплитуды скорости вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы, равных /t = 200 гц и /2 — 300 гц, равны между собой. Принимая, что амплитуда вынуждающей силы в обоих случаях одна и та же, найти частоту, соответствующую резонансу скорости.

© 8—31. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы, равных /1 = 200 гц и /2 = 300 гц, равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещений.

в 8—32. На графике зависимости амплитуды скоростей от частоты вынуждающей силы провели прямую, параллельную оси абсцисс, на высоте, равной половине максимума. Отрезок этой прямой между точками пересечения с графиком соответствует Д/ = 20 гц. Определить коэффициент затухания.

© 8—33. Амплитуда смещения вынужденных колебаний при очень малой частоте равна so = 2 мм, а при резонансе равна s = 16 мм. Предполагая, что декремент затухания меньше единицы, определить его.

Ф 8—34. Стальная струна протянута между полюсами электромагнита, по обмотке которого идет переменный ток, вследствие чего струна колеблется с частотой переменного тока. Натяжение струны постепенно увеличивают. Когда' частота собственных колебаний струны равна 100 гц, мощность тока в обмотке достигает максимальной величины и на 50% превышает моцгность, потребляемую электромагнитом при отсутствии струны. Когда частота собственных колебаний струны увеличивается до 101 гц, то мощность то.ка в обмотке электромагнита только на 5% превышает мощность при отсутствии струны. В течение какого отрезка времени т амплитуда колебаний струны уменьшится в 10 раз, если ток в обмотке электромагнита выключить?

© 8—35. Маятник стенных часов массой 40 г совершает колебания с периодом 0,4 сек, причем его центр инерции колеблется с амплитудой 7 мм. Если часы не заведены, то амплитуда колебания уменьшается в 2 раза за 3 колебания. Определить полезную работу, которая производится при заводе часов на недельный срок.

Движение жидкостей и газов

В поле тяготения с напряженностью g скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде равна

и = V 2gh , где h — глубина отверстия относительно уровня жидкости в сосуде.

Для установившегося течения жидкости (несжимаемой и без трения) верна теорема Бернулли

р + — + Dgh, = const,

где р — давление; D — плотность жидкости; и — скорость течения.

Если движение среды, обтекающей твердое тело, перемещающееся внутри нее с постоянной скоростью и, является ламинарным, то лобовое сопротивление выражается формулой

F = —k ц • b • и.

Здесь т] — вязкость среды, Ь — величина, характеризующая линейные размеры тела, к — безразмерная величина, зависящая от формы тел и одинаковая для всех геометрически подобных тел. Знак минус указывает, что F направлено противоположно и. В случае шара, если принять b равным радиусу шара г, к = 6л, F выражается формулой Стокса

F = — 6лг]го.

При ламинарном течении жидкости по круглой трубе с внутренним радиусом г объем жидкости, протекающей за время t, равен

V =До,

где Др есть разность давлений между точками, отстоящими по оси трубы на расстоянии / (формула Пуазейля).

Если движение среды, обтекающей твердое тело, является турбулентным, формула п. 3) неприменима. В этом случае при не слишком больших скоростях лобовое сопротивление можно вычислять по формуле

F = —СxSv2D.

Здесь S — площадь миделя, т. е. наибольшая площадь сечения тела в направлении, перпендикулярном к скорости и, D — плотность среды, Сх — безразмерный коэффициент, зависящий от формы тела. Направление нормали к площади миделя считается совпадающим с вектором скорости тела.

Характер движения среды определяется безразмерным b ‘V-D

числом Рейнольдса, Re = —~ , где b — величина, характеризующая линейные размеры потока среды. При малых значениях Re движение среды является ламинарным, при больших — турбулентным. В случае шара переход от ламинарного движения к турбулентному происходит при значениях Re, близких к 0,5, если при вычислении Re в качестве b взять диаметр шара. При увеличении скорости течения жидкости по трубе переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Re, близком к 3000, если в качестве b взять диаметр трубы.

При решении первых 9 задач этого параграфа принимать, что вязкость среды и ее сжимаемость ничтожно малы.

О 9—1. В середине дна цилиндрического ведра имеется небольшое отверстие, сквозь которое вытекает вода. Уровень воды в ведре на 30 см выше дна. С какой скоростью вытекает вода сквозь отверстие в следующих случаях: а) ведро неподвижно; б) ведро равномерно поднимается; в) ведро движется с ускоре- см

нием 120 ^^ сначала вверх, затем вниз; г) ведро висит на веревке и качается, причем угол, образуемый веревкой с вертикалью, достигает 60°. Рассмотреть случаи крайнего и среднего положений ведра.

О 9—2. В чан равномерной струей наливается вода. Приток см2

воды равен 150 . В дне чана имеется отверстие площадью 0,5 см2. Какого уровня может достигнуть вода в чане?

О 9—3. На горизонтальном столе стоит сосуд, в вертикальной стенке которого сделано несколько отверстий одно над другим. Сосуд наполнен водой и‘из отверстий бьют струи.

Показать, что все струи бьют о стол с одинаковыми скоростями.

Показать, что две струи бьют в одну и ту же точку стола, если расстояния одного из отверстий от уровня жидкости в сосуде и другого от поверхности стола одинаковы.

В каком месте стенки сосуда надо сделать отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола возможно дальше от сосуда?

О 9—4. Цилиндрический сосуд высотой 70 см с площадью дна 600 см2 наполнен водой. В дне сосуда образовалось отверстие с площадью 1 см2.

Как движется верхний уровень воды в сосуде?

Сколько времени понадобится для полного опорожнения сосуда?

Сколько времени понадобится для опорожнения сосуда наполовину?

Увеличится или уменьшится время опорожнения сссуда, если сосуд будет совершать гармонические колебания в вертикальном направлении?

О 9—5. а) Показать, что в схеме на рисунке 9—1 работа при перемещении правого поршня больше работы при перемещении левого поршня.

За счет чего производится дополнительная работа при использовании схемы как механизма для увеличения силы?

О 9—6. Площадь поршня в спринцовке (рис. 9—2) Si = = 1,2 см2, а площадь отверстия S2 = 1 лл2. Сколько времени будет вытекать вода из спринцовки, если действовать на поршень с силой F = 0,5 кГ и если ход поршня / = 4 см?

О 9—7. Чтобы избежать необходимости остановки поезда для пополнения запаса воды в паровозе, иногда употребляют следующий способ. Между рельсами устраивают длинную канаву, наполненную водой. В эту канаву с паровоза опускают трубу, изогнутую, как показано на рисунке 9—3. Вода в трубе поднимается и переливается в бак, установленный на паровозе. Почему это происходит? С какой скоростью и должен двигаться поезд,

Рис. 9—1.Рис. 9—2.

Рис 9—3.Рис 9—3.Рис 9—4.Рис 9—4.

Рис 9—3.

Рис 9—3.

Рис 9—4.

Рис 9—4.

чтобы вода поднималась на высоту h = 3,5 .и и чтобы за промежуток времени, в течение которого поезд пройдет путь 2=1 км, в бак подавалось 3 л<3 воды? Диаметр трубы d = 10 см.

О 9—8. Очень широкий цилиндрический сосуд А имеет в дне отверстие, снабженное вертикальной трубкой В. К трубке присоединен манометр С (рис. 9—4). Нижний конец трубки закрыт пробкой, и уровни жидкости в сосуде и манометре одинаковы.

Как расположится уровень в манометре, если, вынув пробку, дать жидкости вытекать? Внутреннее трение предполагается ничтожно малым.

Как изменится ответ, если трубка В сужается книзу?

О 9—9. Из брандспойта бьет струя воды, дающая 60 л за 1 мин. Площадь отверстия в брандспойте 1,5 см~. На сколько больше атмосферного давления давление внутри шланга в том месте, которое на 3 м ниже конца брандспойта? Площадь канала шланга 10 сл2.

0 9—10, Для измерения количества газа, протекающего по газопроводу, употребляют прибор, устройство которого схематически показано на рисунке 9—5. О скорости протекания газа судят по разности давлений в точках А и В прибора. Определить массу газа, протекшего за час при таких условиях: внутренний диаметр газопровода dt = 50 мм; внутренний диаметр наиболее узкой части трубки d2 = 40 мм; разность давлений в точках А и В равна р = 12 мм вод. ст., плотность газа D = 0,0014 -^ . При расчете пренебречь трением и изменением

плотности газа при уменьшении давления. О 9—И. В восходящем потоке воздуха, см

УУРис. 9—5.Рис. 9—5.скорость которого равна 2 -— , находится пылинка, имеющая форму шарика диаметром 0,01 мм. Опускается или поднимается пы- г

У

У

Рис. 9—5.

Рис. 9—5.

линка, если ее плотность на 2,3"3боль-

ше плотности воздуха? Принять, что движение воздуха при обтекании пылинки является ламинарным.

О 9—12. В высокий сосуд, наполненный касторовым маслом при 20° С, бросают маленькие свинцовые шарики разных диаметров. Опустившись на некоторую глубину, шарики движутся равномерно, так как действующие на них силы уравновешиваются.

Определить число Рейнольдса для движения шарика диаметром 0,1 мм, предполагая, что движение масла при опускании шарика является ламинарным. Выяснить, является ли это предположение правильным.

Каков максимальный диаметр шарика, при котором при опускании шарика движение масла остается ламинарным?

Ф 9—13. Показать, что коэффициент Сх в формуле для лобового сопротивления при турбулентном движении равен отношению количества движения, передаваемого телу потоком, к тому количеству движения, которое передавал бы телу за то же время поток с площадью сечения, равной площади миделя, если бы после встречи с телом он двигался по направлению, перпендикулярному к скорости, которую имел до встречи. км

О 9—14. Грузовой автомобиль движется со скоростью 60 Какова мощность по преодолению сопротивления воздуха, если движение является турбулентным? Площадь миделя автомобиля кг

3,75 м1. Принять Сх = 0,6 и плотность воздуха 1,2 —".

О 9—15. Свинцовая пуля в виде шарика с диаметром 5 мм движется в воздухе со скоростью 300 —. а) Принимая плотность воздуха равной 0,0012 —~, определить число Рейнольдса, б) С каким ускорением движется при этой скорости пуля (массой вытесненного воздуха и наличием поля тяготения пренебречь). Принять, что для шара Сх = 0,25.

О 9—16. а) Какова максимальная скорость течения воды при температуре 15° С по трубе с внутренним диаметром 2 см, при которой течение еще остается ламинарным?

Какова при такой скорости разность давлений между двумя точками внутри трубы, расстояние между которыми равно 200 м?

О 9—17. Широкий сосуд снабжен внизу горизонтальной капиллярной трубкой, состоящей из двух звеньев (рис. 9—6). Первое звено имеет длину 20 см и внутренний диаметр 1 мм, второе имеет длину 2 см и внутрен- ний диаметр 0,5 мм. В сосуд налит глицерин, уровень которого на 10 см выше капилля-=~

ра. Какой объем глицерина г———7—— вытекает из капилляра за^—7

1 минуту?Рис. 9—6.

Глава II

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

. Расширение при нагревании твердых и жидких тел

Изменение длины и объема при изменении температуры на Kt

M = l—l0= at0M; ДИ = И ~ Ио = 0IW

где /8 — начальная длина; Ио — начальный объем; аир — коэффициенты линейного и объемного расширения, относящиеся к телам, внутри которых отсутствует напряжение.

Для твердых изотропных тел 0 = За.

Плотность при температуре t

где Do — плотность при 0° С.

О Ю—1. Два бруска разного объема из одного и того же материала, имеющие разную температуру, прикладываются друг к другу гранями, причем более теплый передает некоторое количество тепла другому. Обмен теплотой с окружающими телами отсутствует. Изменяется ли при этом общий объем и общая длина брусков?

О 10—2. Можно ли заметить тепловое расширение диаметра латунного цилиндра, если измерение производится микрометром с точностью до 0,01 мм при температурах 5° С и 35° С? При 5° G измерение дало 20,45 мм.

О 10—3. При 0° С цинковый стержень имеет длину 200 мм, а медный 201 мм. Поперечные размеры их при 0°С одинаковы.

ДВа) При какой температуре их

длины одинаковы?

9 б) При какой температуре их объемы одинаковы?

Р Ю—4. Два стержня одина- ковой длины (рис. 10—1) АВ и АС, сделанные из металла с ко- эффициентом расширения а4, со- единены шарнирами в точках А, Рис. 10—1.В и С между собой и со стерж-

нем ВС, сделанным из металла с коэффициентом линейного расширения а2. На концы стержней надеты, как показано на рисунке 10—1, трубки AD и АН одинаковой длины, сделанные из того же металла, что и стержень ВС. Каково должно быть отношение между а4 и а2, если требуется, чтобы расстояние DH при изменении температуры оставалось постоянным?

О 10—5. Холодный металлический шар опущен в горячую воду, а такой же горячий шар опущен в холодную воду. Каковы деформации наружных и внутренних слоев шаров?

’ О 10—6. Часы с латунным маятником идут правильно при 0° G. На сколько отстанут часы за сутки, если температура повысится до t = + 20е С?

О Ю—7. Как изменится угловая скорость тела, вращающегося без трения вокруг некоторой оси, если температура повысится от 0 до t° С? Как изменится при этом кинетическая энергия тела? За счет чего произойдет изменение энергии?

О Ю—8. Сообщающиеся сосуды наполнены жидкостью. Температура жидкости в одном из них повышается, в другом остается неизменной. Меняется ли при этом уровень жидкости во втором сосуде?

О Ю—9. При какой температуре плотность ртути равна 13,48 , если при 10° С она равна 13,57 ~т ?

’ см3 ’ 1 г > смз

О 10—10. Стеклянный сосуд весит Ро=53 Г. Тот же сосуд, наполненный ртутью, при 0° С весит Р4—1384 Г. Когда этот сосуд нагрели до t = 40° С, то часть ртути вытекла и сосуд стал весить Р2 = 1376 Г. Каков коэффициент объемного расширения стекла 02?

О 10—11. При отсчете показания барометра обычно делают поправку на расширение шкалы и изменение плотности ртути по сравнению с 0° С. Каково было бы показание барометра при 0° С, если при 30° С оно равно 758,2 мм1? Шкала барометра латунная.

О 10—12. Ртутный термометр со стеклянной шкалой, установленный на паропроводе, частично утоплен в изоляции паропровода так, что снаружи видны деления шкалы выше 27° С. Резервуар термометра соприкасается с паром и имеет его температуру. Температура воздуха в помещении 30° С. Принимая во внимание, что термометр градуирован в условиях, обеспечивающих одинаковость температуры по всей длине термометра, определить температуру пара, если термометр показывает 170° С.

. Свойства идеальных газов

Характеристическое уравнение для идеальных газов (уравнение Клапейрона — Менделеева)

pV = —RT,

или

hp.v.^ = RT,

' 1 где p — давление, V — общий и и — удельный объемы газа, т— масса газа, ц— молекулярный вес, /Т — абсолютная температура газа, R — универсальная

। газовая постоянная.

I 2) Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, ■ составляющих смесь.

Барометрическая формула

Рис. 11—1.pg-р

При решении задач принимать, что абсон кГ

лютное давление газов в баллонах на 9,8 • 101”7~= 1™г больше показания манометров. В первых 5 задачах считать температуру постоянной.

О 11—1. Сколько качаний надо сделать, чтобы при помощи насоса, захватывающего при каждом качании 40 см3 воздуха, наполнить пустую камеру шины велосипеда настолько, чтобы площадь ее соприкосновения с дорогой была равна 60 еле2? Нагрузка на колесо равна 35 кГ. Объем камеры равен 2000 см3. Давление кГ'

атмосферы принять равным 1. Жесткостью покрышки камеры

пренебречь.

О 11—2. В чашечный ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении 768 мм рт. ст. барометр показывает 748 мм рт. ст., причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки равно 80 мм.

Каково истинное давление, если барометр показывает 734 мм рт. ст. (температура воздуха та же)?

О 11—3. В запаянной с одного конца стеклянной трубке, длина которой 70 см, находится столбик воздуха, запертой сверху столбиком ртути высотой 20 см, доходящим до верхнего края трубки (рис. 11—1). Трубку осторожно перевертывают, причем часть ртути выливается.

Какова высота х столбика ртути, который останется в труб- ге, если атмосферное давление соответствует давлению столба ртути высотой 75 см?

При какой длине трубки столбик ртути той же высоты выльется из трубки полностью?

О 11—4. На рисунке 11—2 изображен манометр для малых давлений. Трубка С соединяет прибор с испытуемым резервуаром. При поднимании сосуда А находящаяся в нем ртуть доходит до сосуда D, разобщая при этом находящийся в нем газ с

Рис. 11—3.Рис. 11—3.6565

Рис. 11—3.

Рис. 11—3.

65

65

испытуемым резервуаром. При дальнейшем поднятии ртуть входит в одинаковые капилляры Ki и К а. Каково давление газа в испытуемом сосуде при таких данных: объем сосуда D равен 130 см; внутренний диаметр капилляра равен 1,1 мм; разность уровней в капиллярах 23 мм; уровень ртути в капилляре Кг совпадает с концом капилляра Ki?

О 11—5. На рисунке 11—3 изображен прибор для измерения объемов — волюмметр. На нем произведены такие измерения.

Открыв кран К, соединили трубку АВ и сосуд Z с атмосферным воздухом. Затем трубка С была приведена в такое положение, что ртуть стояла на уровне I.

Закрыв кран К, медленно подняли трубку С настолько, что ртуть достигла уровня 'и. Отсчитали разность уровней ртути в трубках С и В: /и=18,5 см.

Открыв кран К, в сосуд Z поместили

т=72 а зерен ржи. Установили ртуть на Рис п_2

уровне I и снова закрыли кран К.’'

Подняли трубку С настолько, что

ртуть поднялась до уровня п, измерили разность уровней ртути

в трубках /12=30,5 см.

Определить на основании этих измерений плотность D зерен ржи, если известно, что внутренний объем сосуда вместе с объемом канала трубки до черты п равен V = 152 см3.

О И—6. Манометр на баллоне со сжатым газом при темпе

ратуре 18°С показывает давление 84 ~ • Какое давление он будет показывать, если" температура1 понизится до —23°С? Изменением емкости баллона вследствие охлаждения пренебречь.

О П—7. Газ при давлении 745 мм, рт. ст. и при температуре 20°С имеет объем 164 см3. Каков объем той же массы газа при нормальных условиях?

© 11—8.Компрессор захватывает при

каждом качании 4 л воздуха при атмосферном давлении и температуре —3°С и нагнетает его в резервуар емкостью 1,5 №, причем температура воздуха в ■ резервуаре держится около 45°С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резер- кГ

вуаре увеличилось на 2".

в 11—9. Баллон емкостью 20 л наполнен сжатым воздухом.

кГ

При температуре 20°С манометр показывает давление 120

Кд кой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если, вытеснение производится на глубине 30 м и температура равна 5°С? Принять, что давление

кГ

столба воды высотой 10 м равно 1~ ; давление атмосферы при

нять равным 1■

О П—Ю. Определить давление 4 кг кислорода, заключенного в сосуд емкостью 2 л»3, при температуре 29°С.

О И—И. Определить удельный объем азота при температу

ре 27°С и давлении 4,9 • Ю4"^"-

О П—12. Определить массу кислорода, заключенного в баллоне емкостью 10 л, если при температуре —13°С манометр кГ

на баллоне показывает давление 90 —; ■

СМ4

О И—13. Из баллона со сжатым водородом емкостью 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре7°С кГ

манометр показывал 50 ~ . Через некоторое время при температуре 17°С манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?

© 11—14. По газопроводной трубе идет углекислый газ при н

давлении р=3,9 • Ю5" и температуре £=7°С. Какова скорость движения газа в трубе, если за т = 10 мин протекает т= =2 кг углекислого газа и если площадь сечения канала трубы S=5 смЧ

© 11—15. По трубе диаметром 3 см течет воздух, давление которого равно 50 ат, а температура 0°С. При какой скорости течение воздуха превратится из ламинарного в турбулентное?

Примечание. Вязкость газов практически не зависит от давления.

© 11—16. При начале подъема стратостата его оболочка на*11

полнена водородом лишь на "— " полного объема. При поднятии оболочка сначала 'раздувается. Затем объем стратостата перестает увеличиваться, и водород начинает вытекать из него сквозь аппендикс. При этом давление и температура водорода внутри стратостата и воздуха снаружи стратостата продолжают оставаться приблизительно равными между собой.

Показать, что при отсутствии вытекания водорода подъемная сила стратостата остается неизменной, а при вытекании водорода постепенно уменьшается.

Сколько водорода вытекло из стратостата, если при неизменном объеме баллона подъемная сила уменьшилась на 27 кП

© 11—17. Предположим, что температура воздуха в атмосфере зависит от высоты таким образом, что плотность воздуха по всей толще атмосферы одинакова. На каком расстоянии по вертикали разность температур равна ГС?

Ф 11—18. В вертикальном закрытом сверху и снизу цилиндре находится движущийся с ничтожным трением поршень. Над и под поршнем находятся одинаковые массы одного и того же газа при температуре Ti=300°K. Вес поршня уравновешивается разностью сил давлений газа, если объем нижней части цилиндра в и=3 раза меньше объема верхней части. Каково будет соотношение объемов, если температура повысится до 7’2=400эК?

О И—19. Три баллона емкостью 3 л, 7 л и 5 л наполнены соответственно кислородом (2 ат), азотом (3 ат) и углекислым газом (0,6 ат) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?

© 11—20. Определить молекулярный вес газа, свойства которого соответствуют свойствам смеси 160 г кислорода и 120 г азота.

© 11—21. Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7°С и при давлении 700 мм рт. ст.

© 11—22. Топочный газ имеет следующий состав по весу СОг — 21,4%, НаО— 6,8%, N2 — 71,8%. Определить удельный объем такого газа при давлении 1 — и при температуре 500°К. см?

О П—23. Давление воздуха на уровне моря ро= 750 мм рт. ст., а на вершине горы 590 мм рт. ст. Какова высота горы, если температура воздуха равна /=5°С?

© И—24. Предположим, что внутри вертикальной трубы высотой 100 м находится воздух при температуре 500°К; снаружи труба окружена воздухом при температуре 250°К. Труба сверху открыта, а внизу отделена от наружного воздуха заслонкой площадью 300 см1. Какая сила действует на заслонку, если давление воздуха у верхнего конца трубы равно 740 мм рт. ст.?

Ф 11—25. Трубка длиной 22 см вращается около вертикальной оси, проходящей сквозь ее середину, с частотой оборотов, равной 30 сек-1. Температура воздуха 16°С. Принимая давление воздуха внутри трубки вблизи ее открытых концов равным атмосферному (760 мм рт. ст.), определить давление в середине трубки.

2. Первый принцип термодинамики в применении к идеальным газам

Первый принцип термодинамики dU = — pdV + dQ, где dU — изменение внутренней энергии газа; pdV — работа против внешнего давления; dQ — количество притекающей теплоты.

Удельные теплоемкости идеальных газов зависят от природы газа (от молекулярного веса) и от характера процесса, при котором газ поглощает теплоту. При некоторых процессах (см. задачу 12—22) удельные теплоемкости газов зависят, кроме того, от температуры. Удельные теплоемкости при изохорическом и изобарическом процессах сд и ср не зависят от температуры.

Внутренняя энергия идеального газа

U = с_тТ =—— , где х =.

х — 2сд

СвЯзь между удельными теплоемкостями идеального газа ср = ср +•

Работа при изотермическом процессе

А Q = P1Vt\n^ = -RT\n^ .

Pt Н Ра

Уравнение адиабатного процесса

pVx = const.

О 12^-1. Принимая отношение теплоемкостей для двухатомных газов равным х=1,4, вычислить удельные теплоемкости: а) кислорода; б) азота.

О 12—2. Вычислить отношение х?=^ для смеси 3 молей аргона и 5 молей кислорода.

О 12—3. Баллон емкостью 10 л с кислородом при давлении 80 ^ и при температуре 7° С нагревается до 15,5°С. Какое количество теплоты при этом поглощается газом?

О 12—4. Сосуд, содержащий некоторое количество азота при температуре Л=15°С, движется со скоростью и=100 — , сек Какова будет температура is газа в сосуде, если он внезапно остановится и если передачей теплоты стенкам можно пренебречь?

О 12—5. В комнате размером 90 м3 воздух сменяется полностью через 2 часа. Какое количество теплоты требуется для обогревания воздуха в комнате за сутки, если температура воздуха в комнате должна быть 18°С, а наружный воздух имеет температуру —5°С? Принять, что средняя плотность воздуха 1,25 — . л

© 12—6. Турбогенератор мощностью 3000 кет охлаждается проточным воздухом. Какие объемы воздуха должны входить в генератор и выходить из него в течение 1 сек, если коэффициент полезного действия генератора равен 94%, температура воздуха, выходящего из генератора, не должна превышать 50°С, температура в машинном зале 20°С, давление воздуха 750 мм рт. ст.?

в 12—7. В цилиндре керосинового двигателя происходит быстрое сгорание горючей смеси. Какая температура /з и какое давление рз получатся при сгорании, если объем камеры сгорания У= кГ*

= 10 л; давление перед сгоранием pi=5—’ темпера- см2 '

Рис. 12—1Рис. 12—1тура /1=210°С; количество керосина в смеси т=0,9 г, теплоемкость продуктов сгорания с0 = =0,17 —-; средний молекулярный вес горючей

Рис. 12—1

Рис. 12—1

г-град

смеси р=29,4 —-—;калорийность керосина

моль

10000 — ? г

Указание Рассчитывать нагревание при сгорании, как изохорный процесс, пренебрегая изменением объема за время сгорания

О 12—8. 200 г азота нагреваются при постоянном давлении от 20°С до 100°С. Какое количество теплоты поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую внешнюю работу производит давление газа?

О. 12—9. В цилиндре под поршнем находится в замкнутом пространстве воздух (рис. 12—1). Какая работа должна быть произведена, чтобы поднять поршень на высоту /и=10 см, если начальная высота столба воздуха равна Ло= 15 см и если наружное давление равно ро=76О мм рт. ст.? Площадь поршня S=10 сма. Весом поршня можно пренебречь. Температура остается неизменной.

© 12—10. а) Некоторая масса азота при давлении 1 ат имела объем 5 л, а при давлении 3 ат — объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

Произвести те же расчеты в случае обратного порядка этапов: сначала по изобаре, затем по изохоре. Почему результаты расчетов в случаях а) и б) различны?

© 12—11. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа (х =1,4) один раз изотермически, другой раз адиабатно. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в п раз больше начального. Найти отношение работ сжатия при адиабатном и изотермическом процессах. Рассмотреть случаи: а) п=2;

б) п=100.

О 12—12. Прибор, изображенный на рисунке 12—2 (воздушное огниво), служит для демонстрирования нагревания воздуха при адиабатном сжатии. Определить температуру воздуха в

t

огниве при быстром уменьшении объема в 10 раз, если начальная температура 15°С.

О 12—13. Некоторая масса сухого воздуха поднимается в атмосфере в широком потоке такого же воздуха; теплообмен этой массы с внешними телами практически отсутствует. Каково изменение температуры воздуха (ДО при подъеме на высоту Д/1=500 м>

Указание. При расчете надо принять во внимание, что при подъеме воздуха за счет его внутренней энергии увеличивается его потенциальная энергия и производится работа расширения.

® 12—® четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л под- Рис. 12—2. вергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатным, определить конечное давление, конечную температуру и работу сжатия, если начальное давление и температура равны 1 ат и 10X1.

© 12—15. а) Начальные и конечные состояния некоторой массы азота такие же, как и в задаче 12—10. Переход от первого состояния ко второму был произведен тоже в два этапа: сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

Произвести те же расчеты при обратном порядке этапов перехода.

© 12—16. В цилиндре, закрытом с обоих концов и наполненном воздухом, находится поршень, разделяющий пространство в цилиндре на две равные части (рис. 12—3). Давление воздуха на обе стороны поршня равно ро=1 ат. Поршень

отклоняется от положения равновесия на незначительное расстояние и начинает колебаться, причем процессы в газе можно считать адиабатными. Определить период этих колебаний, если масса поршня равна т=1,5 кг; расстояние от поршня до стенки равно 1=20 см и площадь поршня 5=100 см3. Трение ничтожно мало.

О 12—17. Начертить примерные графики изохорического, изобарического,адиабатного

Рис. 12—3.Рис. 12—3.и изотермического процессов на диаграммах:а) Т, р;

Рис. 12—3.

Рис. 12—3.

Т, V; в) Т, U и г) V, U.

О 12—18. Баллоны со стенками из непроводящих теплоту материалов, объемы которых равны Vi и Уз, содержат два газа, имеющих давления pi и ра и температуры Ti и Та.

Баллоны соединены трубкой с краном. Кран открывается, происходит перемешивание газов, и устанавливается общее давление р и общая температура Т. Отношение теплоемкостей при изобарическом И при изохорическом процессах для обоих газов одно и то же. Определить р и Т.

О 12—19. На рисунке 12—4 показана «теоретическая» диаграмма работы компрессора двойного действия (при опытных исследованиях получаются закругленные углы). Часть АВ соответствует изотермическому сжатию воздуха; ВС — проталкиванию воздуха в резервуар (давление остается постоянным); CD — мгновенному уменьшению давления в цилиндре компрессора при закрытии выпускного клапана и открытии впускного; DA — впуску воздуха при давлении одной атмосферы. Показать, что работа компрессора за 1 оборот равна работе для изотермического процесса и выражается площадью ABGF.

О 12—20. Компрессор должен давать в час 50 м3 сжатого воздуха при давлении 8 —. Компрессор охлаждается проточной водой, так что процесс сжатия .можно считать изотермическим.

Какой мощности мотор требуется к компрессору, если к.п.д. последнего 60%?

Какое количество проточной воды требуется, если температура ее в змеевике компрессора повышается от 1ГС до 17°С?

кГ

Наружное давление считать равным 1 —2.

® 12—21. Двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, теоретическая диаграмма которого представлена на рисунке 12—5. Процесс 1—2 — сжатие горючей смеси; 2—3 — вспышка; 3—4 — рабочий ход; 4—5 — падение давления при открывании выпускного клапана; 5—6 — выпуск отработавших газов; 6—1 — засасывание горючей смеси. Принимая во внимание, что процессы 1—2 и 3 — 4 могут считаться адиабатными и что процессы 2—3 и 4—5 могут быть заменены изохорическими процессами, вычислить максимальный к.п.д. двигателя, если

Н ср

известно, что-л- = 4; —- для горючей смеси и продуктов сгорания равно 1,3.

Ф 12—22. а) Показать, что процесс, при котором во время изменения температуры газа производится работа, пропорциональная разности конечной и начальной температур, может быть описан уравнением вида,

pVn const, где п — постоянно (политропический процесс).

Показать, что при политропическом процессе удельная теплоемкость газа не зависит от температуры.

Выяснить, являются ли политропическими следующие процессы:

Процесс, происходящий при нагревании прибора, описанного в задаче 11—18.

Рис. 12—7.Рис. 12—7.AAПроцесс, который происходит при повышении температуры газа в сосуде А (рис. 12—6). Давление вне сосуда А постоянно, Пружина Р начинает растягиваться только после того, как поршень В, двигаясь вправо, перейдет положение, показанное на рисунке пунктиром.

Рис. 12—7.

Рис. 12—7.

A

A

Рис. 12—6.

Процесс, который происходит при повышении температуры газа в левой части трубки, показанной на рисунке 12—7.

В приборе, показанном на рисунке 12—2, вдвигание поршня производится настолько медленно, что вследствие потери теплоты сквозь стенки изменение температуры газа при малом продвижении поршня вдвое меньше, чем при быстром вдвигании на то же расстояние.

Как изменяются при повышении температуры удельные теплоемкости газа в случаях 1), 2), 3) и 4)?

§13. Кинетическая теория газов

Средняя квадратичная скорость и средняя скорость частиц

где и — скорость частицы; w — число частиц.

Постоянная Больцмана

где R — газовая постоянная; N — число Авогадро.

Давление газа

р — — птсг = пкТ,з

где т. — масса молекулы; п — число молекул в I см? (концентрация молекул).

Средняя квадратичная скорость молекул газа и частиц с == у 2У7.

Закон Максвелла о распределении газовых молекул по интервалам скоростей

4 у2 _ „

\п=п -—^ . — • е р* Ди — nf (о) Ди,/яр3v

Ч/2^Т

где р = у —■ есть скорость, соответствующая максимуму функции распределения по интервалам скоростей / (и) и называется наиболее вероятной скоростью.

Средняя скорость при максвелловском распределении

Т лц

Число столкновений одной молекулы за 1 сек z — ]/2 ло2.им,

где о — диаметр молекулы.

Средний свободный пробег

V 2 ла2я

Вязкость газа ц = 0,49 Dku,

где D — плотность газа.

Число молекул v, ударяющих за 1 сек в площадку 1 гл»2, помещенную в газе, /I а v = .

4

О 13—1. В сосуде емкостью 230 сл»3 находится газ при давлении 0,01 мм и температуре 7° С. Сколько молекул находится в сосуде?

© 13—2. Плотность смеси азота и водорода при температу- г

ре 47° С и давлении 2 алмравна 0,3". Какова концентрация молекул водорода в смеси?

0 13—3. В стеклянном сосуде сферической формы с внутренним диаметром 3 см находится азот, давление которого при

Д£температуре 190° С равно 0,01 ммрт. ст.

Л\На стенках сосуда имеется мономоле/ \кулярный слой адсорбированного азота.

х.Площадь, занимаемая одной молекулой

/азота на стенке, равна 1 • 10-16 слА

—"* > у Каково давление азота в сосуде при Рис.13—1температуре 427° С, при которой азот

полностью десорбируется со стенок?

© 13—4. Сосуд, содержащий некоторое количество газа, движется со скоростью у, затем внезапно останавливается.

На сколько увеличится при этом квадрат средней квадратичной скорости молекул газа: а) в случае одноатомного газа? б) в случае двухатомного газа? Каков физический смысл полученного результата9

О 13—5. Определить среднюю квадратичную скорость газовых молекул: а) кислорода при 132° С; б) гелия при 0,Г К.

О 13—6, Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул углекислого газа, равной 720 — ’

О 13—7. Определить среднюю квадратичную скорость капельки роды с радиусом 10~в см, взвешенной в воздухе при 17° С.

О 13—8. На рисунке 13—1 дан график, показывающий распределение скоростей молекул газа по закону Максвелла. По оси абсцисс отложена скорость молекул и; по оси ординат отложена величина — • —, где Дм — число молекул, обладающих скоп Nv

ростями, заключенными в пределах между у и у + Ду; п — общее число молекул в данном объеме.

Откуда видно, что средняя скорость больше наиболее вероятной скорости?

Чему равна общая площадь, ограниченная осью абсцисс и графиком?

Как надо изменить абсциссы и ординаты графика, соответствующие температуре Тъ чтобы получить график распределения скоростей при температуре Т^ Начертите приблизительно график, соответствующий в 4 раза более высокой температуре.

О 13—9. Определить среднюю и наиболее вероятную скорости молекул кислорода при 132° С.

О 13—10. Чему равна вероятность того, что какая-нибудь молекула имеет скорость, точно равную наиболее вероятной скорости?

0 13—11. Кроме распределения газовых молекул по интервалам скоростей, указанного в пункте 5) введения к настоящему параграфу, можно рассматривать распределение молекул по интервалам энергий, а также по интервалам логарифмов скоростей или энергий.

РК 2 'РК 2 'Показать, что максимум функций распределения по интер

Р

К 2 '

Р

К 2 '

валам энергий молекул соответствует скорости и0 =

Показать, что максимум функции распределения молекул по интервалам логарифмов скоростей молекул или их энергий соответствует средней квадратичной скорости.

О 13—12. а) Какой процент молекул обладает скоростями, разнящимися от наиболее вероятной не более чем на 1%?

Тот же вопрос относительно средней квадратичной скорости.

Почему в случае б) получается более высокий процент, чем в случае а)?

О 13—13. Показать, что число молекул некоторой массы газа, скорости которых меньше средней квадратичной скорости и больше средней, одно и то же при любой температуре.

в 13—14. Как изменится концентрация молекул двухатомного газа, скорости которых отличаются от наиболее вероятной

скорости не более чем на 1 — , если произойдет адиабатное расширение в два раза?

О 13—15. Найти число молекул азота, заключающихся при нормальных условиях в 1 см® и обладающих скоростью: а) между 99 — и 101 — ; б) между 499 — и 501 —,

О 13—16. При какой температуре число молекул азота, обладающих скоростями в интервале 299 — —301 — , равно чис- сек сек

лу молекул, обладающих скоростями в интервале 599 —

сек

601 — ? сек

О 13—17. Средняя относительная скорость движения двух молекул r = uV^'i где и — средняя скорость по отношению к стенкам сосуда. Какой вывод можно сделать отсюда о среднем значении угла между скоростями молекул?

О 13—18. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 мм, если при нормальном давлении она равна 6 ■ 10~6 см?

О 13—19. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см? Температура 68° С.

© 13—20. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при давлении 2 мм рт. ст. и при 27° С.

© 13—21. Определить число всех столкновений между молекулами, которые произойдут в течение 1 сек в 1 см® азота при нормальных условиях.

© 13—22. Средняя длина свободного пробега в азоте равна при нормальных условиях 6 • 10-6 см. Некоторая масса азота перешла от нормальных условий к состоянию, при котором ее

температура равна 300° С. Какова длина свободного пробега в новом состоянии азота, если процесс перехода был: а) изохорическим; б) изобарическим; в) адиабатическим?

© 13—23. Как изменится вязкость двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в два раза, если процесс перехода был: а) изотермическим; б) изобарическим; в) адиабатическим?

0 13—24. Зная вязкость кислорода (см. таблицу XII), определить длину свободного пробега в нем при нормальных условиях. ,

© 13—25. Вязкость некоторого газа определяется методом измерения силы трения между пластинами, отделенными друг от друга слоем этого газа толщиной 0,9 мм. При давлении 2,8 — я2

вязкость газа оказалась равной 0,80- 10~Б~—- , при давлении

10,9 — и давлении 16,0 — вязкость равна 1,9 • 10-5 - ‘ се -.

Я2М2Я2

Какова приблизительно длина свободного пробега молекул этого газа при формальном давлении?

О 13—26. Сколько молекул ударяется за 1 сек в 1 см? стенки сосуда, в котором находится кислород при давлении 750 мм рт. ст. и температуре 20° С?

© 13—27. Как изменится число ударов двухатомного газа в 1 см? стенки в сосуде за 1 сек, если объем газа адиабатно увеличится в у = 2 раза?

© 13—28. Предполагая, что каждая молекула кислоррда, попавшая на поверхность металлического волоска в калильной лампе, адсорбируется, рассчитать, сколько времени требуется для покрывания волоска мономолекулярным слоем кислорода, если давление его равно р = 1 • IO78 мм рт. ст., а температура t = 27° С. Принять, что каждая молекула кислорода занимает на поверхности волоска площадь S = 9 • 10-16 слг2.

§14. Реальные газы. Критическое состояние

Уравнение Ван-дер-Ваальса \/

где р — давление, V^ — объем 1 моля веществ, R — универсальная газовая постоянная, а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса (см. таблицу XVIII). В случае, если газ не уплотнен и имеет место соотношение Кц ^ Ь, уравнению Ван-дер-Ваальса можно придать вид:

v пт- । RTb — аpV» = RT А-

Соотношение между постоянными Ван-дер-Ваальса и параметрами критического состояния (Ук — критический объем 1 моля газа)

О 14—1. Каков физический смысл выражения |р+~аР

О 14—2. 1 моль аргона имеет при температуре 300° К объем 1 л. Вычислить давление аргона: а) считая, что он обладает свойствами идеального газа; б) принимая во внимание поправку Ван-дер-Ваальса на давление, но пренебрегая поправкой на объем; в) принимая во внимание поправку на объем, но пренебрегая поправкой на давление; г) принимая во внимание обе поправки Ван-дер-Ваальса.

О 14—3. Вычислить, пользуясь формулой Ван-дер-Ваальса, давление массы т = 1,1 кг углекислого газа, заключенного в баллоне емокостью V = 20 л, при температуре t = 13° С. Сравнить результат с давлением идеального газа при тех же условиях.

О 14—4. Вычислить температуру, при которой давление кислорода, имеющего плотность 100—, равно 70 dm. Сравнить с идеальным газом.

9 14—5. В баллоне емкостью 20 л находится 80 молей некоторого газа. При 14° С давление газа равно 90 ат; при 63° С давление газа равно 109 ат. Вычислить постоянные Ван-дер- Ваальса для этого газа.

© 14—6. Рассмотреть, пользуясь формулой Ван-дер-Ваальса, изотермические процессы в газах такой плотности, что условие У^.^> b является выполненным.

При какой температуре газ более сжимаем, чем идеальный, при какой менее сжимаем?

При какой температуре изотермические процессы в газе протекают так же, как в идеальном газе? Найти эти температуры для углекислого газа и для водорода.

© 14—7. Газ расширяется при постоянной температуре (27° С), причем объем 1 моля газа увеличивается от 1,5 до 15 л. Принимая, что условие V^z^b выполняется, определить, пользуясь формулой Ван-дер-Ваальса, работу при расширении 1 моля газа. Сделать расчеты: а) для азота; б) для водорода.

® 14—8. В опыте Джоуля — Томсона измеряется изменение температуры газа при его дросселировании (течении газа в условиях тепловой изоляции и значительном перепаде давления, например сквозь ватный тампон, рис. 14—1). В курсах физики доказывается, что при дросселировании газа имеет место соотношение

PiVi + Ut = р2У 2 + U8, где U — внутренняя энергия газа.

Рис. 14—2.Рис. 14—2.

Рис. 14—2.

Рис. 14—2.

Пользуясь указанным соотношением, показать, что в случае идеального газа температура газа при дросселировании остается постоянной.

Сделать, пользуясь формулой Ван-дер-Ваальса, приближенный подсчет изменения температуры: 1) углекислого газа, 2) водорода (при дросселировании от давления р4 = 2 ат до давления р2 = 1 ат при начальной температуре 17° С). Принять, что при этих условиях ^ » 6 и изменение внутренней энергии при дросселировании мало (меняется только соотношение между кинетической энергией теплового движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия).

О 14—9. Найти критическую плотность воды.

© 14—10. Найти критическое давление и температуру аргона.

© 14—11. Найти постоянные а и b уравнения Ван-дер- Ваальса для углекислого газа по его критическим давлению рк = 73 ат и температуре tk = 31,1° С.

© 14—12. Для демонстрирования критического состояния употребляют прибор русского физика Авенариуса (рис. 14—2), в котором производится нагревание запаянной трубки с этиловым эфиром.

Какую часть объема трубки должен занимать эфир при температуре 20° С, если мы хотим, чтобы при достижении критической температуры весь объем трубки был заполнен эфиром в критическом состоянии? Молекулярныф вес эфира равен 74 г • моль-1. Критические температура и давление эфира равны 193,8° С и 35,6 ат.

Что будет происходить при повышении температуры, если объем трубки больше или меньше критического объема эфира, заключенного в трубке?

Начертить примерные графики р, t для случаев, когда объем трубки равен, больше и меньше' критического объема эфира в трубке. Для упрощения чертежа принять, что при температурах выше критической эфир имеет свойства идеального газа.

Рис. 14—3.Рис. 14—3.

Рис. 14—3.

Рис. 14—3.

® 14—13. В замкнутом сосуде, содержащем некоторое вещество в виде жидкости, поддерживается постоянное давление (это схематически показано на рис. 14—3). Температура постепенно повышается от значения меньше критической до значения больше критической. Начертить примерные графики зависимости объема вещества от температуры для случаев: а) давление равно критическому; б) давление больше критического; в) давление меньше критического. Для упрощения чертежа принять, что при температурах выше критической вещество имеет свойства идеального газа.

в 14—14. При приближении вещества к критическому состоянию .теплоемкость при постоянном давлении беспредельно растет. Объяснить это.

§ 15. Молекулярные силы в жидкостях

Если две жидкие (или жидкая и газообразная) среды граничат по кривой поверхности с главными радиусами кривизны Rt и R^ то при равновесии имеет место разность давлений в этих средах

,—_—2ммРдс. 15—1.,—_—2ммРдс. 15—1.

,—_—2мм

Рдс. 15—1.

,—_—2мм

Рдс. 15—1.

где ст — поверхностное натяжение.

Работа при изотермическом увеличении поверхности жидкости на величину AS

А = ст-AS.

Высота поднятия жидкости в капиллярных трубках

,cos ft

Д = ,

rgD

Краевой угол й для случая смачивания во всех задачах предполагается равным нулю; краевой угол для ртути 138°.

Температура во всех задачах предполагается равной 20° С (кроме задачи 15—1).3

О 15—1. Какова плотность воды в капельке, радиус которой равен 10~а см при t = 4° С?

в 15—2. Из крана вытекает вертикальная струя воды. Диаметр струи на протяжении 3 см уменьшается с 3 до 2 мм (рис. 15 — 1). Какой объем воды протекает за 1 сек?

У к а з а н и е. При расчете разности давлений воды и воздуха для некоторого уровня принимать поверхность струи за цилиндрическую.

15—3. а) Какую работу надо произвести, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром d = 14 см, если процесс раздувания пузыря изотермический? б) Чему равно избыточное давление внутри этого пузыря?

© 15—4. Поверхностное натяжение на границе вода — масло можно при- эрг

нять равным о=18. Какую ра

боту надо произвести, чтобы каплю масла с массой т = 1 г раздробить внутри воды на капельки диаметром d = 2 • 10~4 см, если процесс дробления происходит изотермически? Плотность масла Р=0,9—.

см5

© 15—5. На двух одинаковых воронках выдуты два мыльных пузыря. Кран К закрыт (рИс. 15—2).

Показать, что при одинаковых диаметрах пузырей имеет место равновесие, причем это равновесие является устойчивым в случае, если каждый из пузырей имеет форму полусферы или меньше ее, и неустойчивым, если пузыри имеют форму большей части сферы.

Пусть диаметры отверстий воронок равны 4 см, и на них выдуты пузыри с диаметрами по 5 см. Воздух из одного пузыря будет перетекать в другой пузырь, пока радиусы кривизны пузырей не сделаются снова равными. Принимая, что плотность воздуха при перетекании из одного пузыря в другой не меняется, определить диаметр большего пузыря.

Примечание. При решении принять во внимание, что объем сегмента шара вычисляется по формуле

V = ^ ^2d3± К^2 —a2 (2d2 + й2)], где d — диаметр шара, а — диаметр основания сегмента. Знак «+ > ставится в том случае, если центр шара находится внутри сегмента, знак « — » в противоположном случае.

0 15—6. Капля воды равномерно падает в воздухе. На сколько радиус кривизны в нижней точке ее поверхности отличается от радиуса кривизны в верхней точке ее поверхности, если расстояние между этими точками равно d = 2 мм?

О 15—7. В проволочное сито, все проволочки которого покрыты тонким слоем парафина, можно налить воду. Каким образом удерживается вода в сите? Почему сито протекает, если коснуться его снизу пальцем?

© 15—8. Круглая стеклянная пластинка прикасается к воде (рис. 15—3). Ее тянут кверху посредством пружины L.

Нарисовать несколько последовательных форм поверхности воды, получающихся при движении пластинки вверх. В ка-

кой момент пружинка натянута в наибольшей мере? Что происходит, если движение пластинки вверх продолжается после этого момента?

Принимая для простоты расчета, что радиус кривизны R (рис. 15—3) на высоте-^равен-^, и пренебрегая второй кривизной боковой поверхности воды под пластинкой, рассчитать силу, с которой натянута пружинка L при отрыве от воды пластинки с площадью сечения S = 20 см1.

© 15—9. Капиллярная трубка Л (рис. 15—4) соединена резиновой трубкой В с широкой трубкой С. Трубку С медленно поднимают вверх, причем жидкость в трубке Л доходит до верхнего края, а затем выливается.

Нарисовать несколько последовательных положений уровня жидкости в трубке Л при подъеме трубки С (в случаях смачивания и несмачивания). В какой момент разность уровней в трубках С и Л будет наиболее велика?

Какова наибольшая разность уровней воды в трубках Л и С, если трубки стеклянные и если наружный диаметр трубки Л равен 0,7 мм.

Произвести тот же расчет для ртути, если диаметр внутреннего канала трубки Л равен 0,55 мм.

© 15—10. Сквозь стеклянный капилляр, погруженный в жидкость, продувается воздух.

Нарисовать несколько последовательных положений уровня в капилляре и образования пузырька (в случаях смачивания и несмачивания). В какой момент давление в капилляре наибольшее?

Вычислить разницу между наибольшим давлением в капилляре и давлением атмосферы в случае, если внутренний канад капилляра имеет диаметр d^ = 0,8 лш; жидкость — скипидар, смачивающий стекло; глубина погружения капилляра /^ = 5 см.

Провести тот же расчет для ртути (не смачивает стекло):

Рис. 15—3.Рис. 15—3.

Рис. 15—3.

Рис. 15—3.

Внешний диаметр капилляра d2 = 1,2 мм. Глубина погружения капилляра в ртуть /г2 = 2 см.

О 15—11. В спирт опущена на ничтожную глубину трубка с диаметром внутреннего кана- aa d = 0,5 мм. Каков вес Р вошедшего в нее спирта?

О 15—12. Стеклянная трубка имеет форму, показанную на рисунке 15—5. Длина каждого звена 10 см, а внутренний радиус в самой узкой части равен 0,1 мм. Трубку опускают в вертикальном положении в сосуд с водой, а затем медленно, без толчков, поднимают. Как будет

Рис. 15—5. перемещаться уровень воды в трубке?

О 15—13. Две стеклянные трубки, внутренние диаметры которых равны 0,2 мм и 0,3 мм, соединены внизу резиновой трубкой и заполнены водой. При каком условии уровень воды в трубках одинаков?

Ф 15—14. В стеклянный капилляр с внутренним каналом диаметров dt = 2 мм вставлена стеклянная палочка диаметром d2 = 1,5 мм так, что просвет в канале всюду одинаков. Опре

делить высоту капиллярного поднятия воды в канале.

^■2 ^hDg — вес^■2 ^hDg — весО 15—15. Когда жидкость поднимается по капиллярной трубке на высоту h, то сила поверхностного натяжения F = 2лга производит работу Fh =152_- Между тем потенциальная энер- Dg

^■2 ^hDg — вес

^■2 ^hDg — вес

гия столбика жидкости равна nr^hDg .

поднятой жидкости;——высота ее центра тяжести). Следо-

вательно, приращение потенциальной энергии равно половине работы капиллярной силы. На что истрачена другая половина?

Ф 15—16. Внутри горизонтальной трубки, наружный и внутренний диаметры которой равны 2,5 мм и 0,3 мм, находится столбик воды. Трубку приводят в вертикаль-

Рис. 15—6.Рис. 15—6.ное положение, причем часть воды нависает снизу в виде капельки, которую можно принять за сегмент сферы с диаметром 3 мм (рис. 15—6). Какова длина столбика воды при горизонтальном положении трубки? (При решении принять во внимание примечание к задаче 15—5.)

Рис. 15—6.

Рис. 15—6.

О 15—17. Стеклянная капиллярная трубка, диаметр внутреннего канала которой d = 0,2 мм, а длина h6 = 20 см, опускается в вертикальном положении в воду. Верхний конец трубки запаян. Какой отрезок х трубки должен находиться под водой, чтобы уровень воды «в капилляре и вне его был одинаков? Давление воздуха р = 750 мм рт. ст.

Рис. 15—7.Рис. 15—7.©15—18. а) Стеклянная капиллярная трубка, диаметр внутреннего канала которой 1,5 мм, а длина 20 см, опускается в горизонтальном положении в ртуть так, что имевшийся в' ней воздух полностью остается в ней. Какая будет длина U столбика воздуха в трубке, когда она будет опущена на глубину 10 см? Давление воздуха нормальное.

Рис. 15—7.

Рис. 15—7.

Решить тот же вопрос для глубины погружения 0,5 см.

© 15—19. В изогнутой (/-образной капиллярной трубке налиты две несмешивающиеся жидкости (например, ртуть и вода, рис. 15—7). Справедливо ли в этом случае соотношение

^1 ^2 )

h2 D1

. Свойства паров. Влажность воздуха

Таблицы XX и XXI.

При вычислениях, касающихся давления и плотности на- сыщайщих паров, следует при малых плотностях паров пользоваться характеристическим уравнением для идеальных газов, а при больших плотностях паров — уравнением Ван-дер-Ваальса (см. введения к'§ 11 и 14).

Полной теплотой пара называется количество теплоты, требующееся для превращения 1 кг воды при 0° С в пар данной температуры.

Внешняя теплота парообразования

Г = Р^ — и2),

где щ и п2 — удельные объемы пара и жидкости

Давление паров вблизи сферической поверхности жидкости । 2О,о

Р = Ро +,

где р0 — давление паров вблизи плоской поверхности; о — поверхностное натяжение; Dt и D2 — плотности пара и жидкости; г — радиус сферы.

При решении задач этого параграфа можно полагать при всех температурах удельную теплоемкость воды равной 1—^ - = 4185 ——— и удельный объем воды 1 — , пренебре- г-градкг • градг

гая небольшими изменениями их при повышении температуры.

О 16—1. Громадная часть поверхности Земли покрыта водной оболочкой. Почему, несмотря на это, атмосфера не насыщена водяными парами?

О 16—2. Какого внутреннего диаметра следует сделать паропровод от парового котла к двигателю, если по паропроводу

Рис 16—1.Рис 16—1.должно в течение часа проходить 400 кг пара при давлении 10— и при темцера- туре 200° С и если скорость движения пара не должна превышать 40 — ?

Рис 16—1.

Рис 16—1.

сек

© 16—3. Предположим, что манометр, описанный в задаче 11—4, присоединен к резервуару, в котором находятся остатки воздуха и насыщающие пары ртути. Каково давление в резервуаре при условиях задачи 11—4, если отсчет по манометру производился при температуре 20° С, которой соответствует давление насыщающих паров ртути, равное 0,0013 мм рт. ст.?

О 16—4. В комнате объемом 120 л8 при температуре 15° С относительная влажность равна 60%. Определить массу водя

ных паров в воздухе комнаты.

0 16—5. Какова плотность воздуха при 29° С при относительной влажности 70% и нормальном давлении?

© 16—6. В замкнутом сосуде емкостью 2 л находятся 1 г воды и воздух. При температуре 14° С давление в сосуде равно 760 мм рт. ст. Каково будет давление при температурах: а) 93° С? б) 100° С?

При расчете пренебречь изменением объема воздуха вследст

вие испарения воды.

© 16—7. Резервуар газового термометра (рис. 16—1) наполнен воздухом. Давление в резервуаре газа при 0° G равно 757 мм рт. ст., а при помещении в сосуд с водой равно 840 мм рт. ст. Рассчитать температуру воды: а) предполагая, что воздух сухой; б) предполагая, что воздух при 15° С имеет 60% влажности.

© 16—8. В замкнутом прочном металлическом сосуде емкостью 1000 см3 находится 1 г воды и пара.

Сколько в сосуде пара и сколько воды, если температура 17,2°С?

При какой температуре сосуд будет наполнен одним насыщающим паром?

Сколько теплоты затрачивается при нагревании воды и пара от 17,2° С до найденной температуры?

© 16—9. В замкнутый сосуд емкостью 6 л, содержащий насыщающий пар при Давлении 2 ^, вбрызгивается некоторое количество воды при 10° С. Давление пара в сосуде понижается до 1—. Какое количество воды введено в сосуд?

см?

О 16—10. Определить внешнюю теплоту парообразования воды при давлении: а) 0,02-^— и б) 10-^-.

см1см?

О 16—11. Определить изменение внутренней энергии при превращении в пар 4 г спирта во время кипения при нормальном давлении (78° С). Удельный объем паров спирта 607^. Тепло-

кал

та кипения спирта 206 —.

г

© 16—12. В воде на глубине 35 см находится пузырек воздуха диаметром 0,1 мм. Давление атмосферы равно 750 мм рт. ст. Температура воды 21° С. Каково деление воздуха внутри пузырька?

© 16—13. При отсутствии пузырьков воздуха в жидкости ее можно перегреть несколько выше точки кипения. Предположим, что при нормальном атмосферном давлении вода перегрета до 105° С. Высота уровня воды относительно дна равна 20 см. Определить диаметр пузырька пара вблизи дна, при котором давление пара в пузырьке и давление жидкости уравновешиваются. Является ли это равновесие устойчивым?

О 16—14. Каково давление водяных паров вблизи капельки воды, радиус которой 5 ■ 10~6 см, при температуре 10° С?

© 16—15. В 1 м3 охлаждающегося воздуха находится 8,3 г водяных паров.

При какой температуре начнется конденсация, если центрами конденсации являются пылинки, которые можно принять за шарики с диаметром 10~5 см?

При какой температуре начнется конденсация в пористом материале, смачиваемом водой, если диаметр каналов в нем равен 10~5 см? „

© 16—16. Принимают, что у = 0,036 всех молекул водяного пара, попавших на. поверхность, воды, задерживаются ею. Подсчитать массу всех молекул, вылетающих в течение 1 сек с 1 см4 воды при 100° С в находящийся над ней насыщающий водяной пар.

§17. Свойства растворов

Осмотическое давление т граммов вещества с молекуляр

ным весом ц, растворенных в объеме V раствора:

. mRT

77 = для недиссоциирующих веществ;

веществ, гдеионов, полу-веществ, гдеионов, полу-mRT

веществ, гдеионов, полу-

веществ, гдеионов, полу-

/7 = [ 1а (& — 1)] —— для диссоциирующих

а — доля диссоциированного вещества; к — число

чающихся при диссоциации одной молекулы.

Точка кипения раствора, содержащего 1 г вещества с молекулярным весом ц на 100 см3 растворителя, выше точки кипе

ния чистого растворителя на

Д где С — постоянная для данного растворителя величина (для не диссоциирующих в растворе веществ).

Количество газа, растворенного в жидкости, пропорционально парциальному давлению этого газа над жидкостью.

О 17—1. Каково осмотическое давление 8 г нафталина (С10Н8), растворенных й 110 г бензола, при температуре 27° С? (Нафталин, растворяясь в бензоле, не диссоциирует.)

О 17—2. В 500 см3 воды растворено 1,5 г хлористого натрия. Каково осмотическое давление

Рис. 17—1. в растворе при 0° С, если считать, что хлористый натрий полностью диссоциирован?

О 17—3. Какое количество т^ хлористого натрия (NaCl) надо растворить в 100 см3 воды, чтобы получить"раствор с таким же осмотическим давлением, какое имеет раствор т2= 0,4 г хлорной меди (СиС12), растворенные в таком же объеме воды и при той же температуре? Считать, что в обоих случаях имеется полная диссоциация растворенного вещества. "

© 17—4. Цилиндрическая трубка А (рис. 17—1) с площадью сечения 2 сад2 содержит раствор сахара (С12 Н22 Оц). Снизу она закрыта перепонкой С, пропускающей чистую воду, но не пропускающей сахара (перепонка из железистосинеродистой меди). Трубка А опущена в сосуд В с чистой водой, причем перепонка С находится на высоте hi = 3 см ниже уровня воды в сосуде В. При равновесии уровень раствора в трубке А на высоте h = 10 см выше уровня воды в сосуде В. Температура 13° С. Плотность раствора мало отличается от плотности воды. Сколько сахара растворено в трубке Л?

© 17—5. Предположим, что сосуд В с трубкой А (рис. 17—1) находится в пространстве, наполненном паром растворителя. Показать, что давление пара над слабым раствором меньше давления пара над чистым растворителем на величину ^р=пЬ=р^, tip

где Di — средняя плотность пара между уровнями в трубке и в сосуде; D2 — плотность раствора^ р — давление пара над чистым растворителем; пь и пр — концентрации (числа в 1 см3>) молекул растворенного вещества и растворителя.

© 17—6. В 500 сл3 воды растворено 15 г сахара. Каково давление паров над раствором, если температура раствора 100° С? Плотность раствора принять равной 1 — .

см3

О 17—7. При нормальном атмосферном давлении раствор хлористого натрия в воде кипит при температуре выше 100° С. Какова температура паров над раствором?

© 17—8. а) Точка кипения воды вблизи 100° С при повышении давления на 3 мм рт. ст. повышается на 0,11° С. Определить для воды постоянную С.

б) Каков молекулярный вес вещества, если раствор 10 г этого вещества в 100 сл3 воды кипит при температуре на 0,18° С выше, чем чистая вода? Вещество при растворении не диссоциирует.

© 17—9. На сколько точка кипения раствора 1,5 г хлористого натрия в 200 см3 воды выше точки кипения чистой воды? Принять, что хлористый натрий полностью диссоциирован.

О 17—10. При температуре 20° С один литр воды поглощает 28 см3 кислорода. Какова плотность кислорода в воде, находящейся в соприкосновении с атмосферным воздухом при нормальном давлении? Принять, что вес кислорода составляет 23% веса воздуха.

© 17—11. Колба наполовину заполнена водой, освобожденной от воздуха кипячением, наполовину азотом при давлении 760 мм рт, ст. Какое давление установится в колбе по достижении равновесия? Температура постоянна и равна" 20° С. Известно, что при этой температуре 1 л воды поглощает 14 см3 азота.

§ 18. Второй принцип термодинамики

Изменение энтропии массы т вещества, теплоемкость которого с является постоянной величиной, при нагревании от Л До Т2„

ДЗ = тс In— .

Ti

Изменение энтропии при изменении агрегатного состояния

АЗ = — т; AS = —т,Тт

где ?. и г — удельные теплоты плавления и испарения.

Изменение энтропии при процессах в идеальных газах ДЗ = m ( с- In — +с„ In —•

V Pi Р

Уравнение Гиббса — Гельмгольца

F = U 4-Т. — ,1 dT

где F и U — свободная и внутренняя энергии.

Связь между изменением давления р, изменением температуры Т перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое (^ и и2 — удельные объемы вещества в двух состояниях, г — удельная теплота перехода его из первого состояния во второе)

АТ =

Др г *

Рис. 18—1.Рис. 18—1.Изменение поверхностного натяжения с температурой

Рис. 18—1.

Рис. 18—1.

До у дгт'

где у — количество теплоты, получаемой поверхностью жидкости извне при увеличении поверхности на 1 см\

Соотношение приведенных теплот и работ для цикла Карно

£1 i О? = О

Л Т2 ’

^ = Qi Qy

где Ti и Те — температуры горячего и холодного тел; количества теплоты Qt и Q2 считаются положительными, если происходит передача Количества теплоты от окружающих тел к рабочему телу; работа считается положительной в случае, если машина работает как двигатель.

Соотношение Больцмана:

л

n2 — nve ,

где пх и н2 — концентрации частиц, беспорядочно движущихся в объемах 1 и 2; Л — работа перехода частицы из объема 1 в объем 2; к — постоянная Больцмана.

О 18—1. В замкнутом пространстве помещены один выше другого два открытых сосуда с одной и той же жидкостью (рис. J8—1). Если температуры жидкостей в начальный момент одинаковы, то вследствие испарения жидкости в верхнем сосуде и конденсации паров в нижнем жидкость в нижнем сосуде будет нагреваться, а в верхнем охлаждаться. Противоречит ли это второму принципу термодинамики?

О 18—2. Определить изменение энтропии при нагревании 30 сма железа от 20° С до 100° С.

О 18—3. Найти изменение энтропии при охлаждении 2 г воздуха от 40° С до 0° С: а), при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

О 18—4. Определить изменение энтропии при процессах, описанных в задачах 12—10 и 12—15. Масса азота равна 6 г.

О 18—5. Определить изменение энтропии 1 г водорода в следующих случаях: а) газ сначала адиабатически сжимается до вдвое меньшего объема, затем изохорически охлаждается до начальной температуры; б) газ сначала адиабатически сжимается до вдвое меньшего объема, затем изотермически расширяется до начального объема.

О 18—6. 2 кг воды нагреваются от 10° С до 100° С и при этой температуре обращаются в пар. Определить изменение энтропии.

© 18—7. Показать, что энтропия увеличивается при следующих процессах:

Горячая вода отдает теплоту такой же массе холодной воды, и температуры их уравниваются.

Два одинаковых сосуда, изолированных от потери теплоты в окружающее пространство и содержащих одинаковые массы идеального газа при разных давлениях, соединены трубкой с краном. Кран открывается, и состояния газа в обоих сосудах становятся одинаковыми.

О 18—8. 200 г железа при 100° С опущены в калориметр, в котором находится 300 г воды при 12° С. Как меняется энтропия системы при уравнивании температур?

© 18—9. Смешиваются Vt = 5 л и К2 = 3 л двух разнородных, химически не реагирующих газов, имеющих одинаковую температуру Т = 300° К и давление р = 1 ат. Определить про исходящее при этом изменение энтропии.

© 18—10. В калориметр, теплоемкостью которого можно пренебречь, содержащий 250 г воды при 23° С, бросают 27 г льда при 0° С. Определить изменение энтропии, происшедшее к моменту окончания таяния льда.

© 18—11. Пользуясь таблицей XXI, вычислить удельную теплоемкость водяного пара при постоянном объеме в интервале температур от 59,7° С до 93° С.

© 18—12. Насыщающий водяной пар при давлении 14 —

см2

адиабатно расширяется до давления 0,2—. Какой процент см2

пара конденсируется при этом?

О 18—13. Как меняется точка плавления льда при увеличении давления на 1 ат>

О 18—14. Вблизи 100° С точка кипения воды повышается на 0,11° С при изменении давления на 3 мм рт. ст. Определить теплоту парообразования воды.

© 18—15. В нижнем из сосудов, упомянутых в задаче 18—1, находится вода при температуре 17,2° С. Определить разность температур между верхним и нижним сосудами, если разность уровней в сосудах h = 1 м. Теплообменом между сосудами пренебречь.

© 18—16. Определить изменение энергии некоторого количества воды, имеющей температуру 20° С, при увеличении ее поверхности на 1 см?.

© 18—17. Предполагая, что изменение энергии воды при изменении ее поверхности на I см? остается одинаковым вплоть до такого распыления жидкости, при котором каждая капелька будет состоять только из одной молекулы, то есть получатся пары,

рассчитать изменение энергии 1 г воды при ее превращении в пар при 20° С.

О 18—18. Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, равна /, = 210° С. Температура в конденсаторе /2 = 40° С. Какова теоретически максимальная работа (в килоджоулях), которую можно получить при затрате 1 ккал на образование пара?

© 18—19. Каково максимальное количество теплоты, которое может быть унесено из холодильной камеры при помощи холодильной машины при затрате Л = 1 кдж работы, если температура в холодильной камере 14 = —10° С, а температура охлаждающей воды tv = 11° С?

Ф 18—20. Динамическим отоплением называется следующая система отопления. За счет энергии, выделяющейся при сжигании топлива, работает тепловой двигатель, ведущий холодильную машину. Холодильная машина отнимает теплоту от природного резервуара воды (например, от грунтовой воды) и отдает ее воде в отопительной системе. Одновременно вода в отопительной системе служит охладителем теплового двигателя. Определить теоретическое (без учета потерь) количество теплоты, которое отдает вода в калориферах отопления на 1 кг сожженною топлива при следующих условиях: теплотворность топлива Н = _ 5QQQ гад, температура в котле паровой машины tY = 210° С;

кг

температура грунтовой воды /2 = 15° С; температура воды в отопительной системе /3 = 60° С.

© 18—21. Исходя из положения, что вероятность того, что п молекул газа, имеющих возможность попасть в любую точку объема Vt, находятся в определенный момент в* части это/ у \п

го объема И2, равна ш = — , показать, что изменение энтропии идеального газа при изотермическом расширении от К2 до V! равно AS = k In w, где к — постоянная Больцмана.

© 18—22. В микроскоп сквозь диафрагму наблюдают броуновское движение частиц гуммигута, взвешенных в воде, при температуре 17° С. Оказалось, что средние числа частиц, видимые сквозь диафрагму на уровнях, отличающихся между собой на А = 5 р, равны п^ = 2,0 и п2 = 3,2. Считая объемы всех частиц одинаковыми, определить их.

§ 19. Передача теплоты

Количество теплоты, передаваемое слоем толщиной dx и поверхностью S за время т

у = х — Ат,dx

dT

или при постоянстве градиента—-. dx

«яай«в®мей8М1йа5Вй

где X — коэффициент теплопроводности вещест- I. . ^^

ва слоя.

Теплоотдача от одной среды в другую, Рис. 19—1. например от железной стенки котла воде в нем,

Q = а (Tt — T2)St, где а — коэффициент теплоотдачи.

О 19—1. Наружная поверхность кирпичной стены толщиной 37 см (полтора кирпича) имеет температуру — 15° С, а внутренняя 20° С. Определить количество теплоты, проходящей за сутки сквозь 1 Л1а стены.

О 19—2. В алюминиевой кастрюле кипит вода (при 100° С). Определить разность температур нижней и верхней поверхностей дна кастрюли при таких данных: толщина дна 2 мм; площадь дна 200 см2; в кастрюле выкипает за 5 мин 100 г воды. Обменом теплоты сквозь боковые стенки кастрюли и лучеиспусканием пренебречь.

© 19—3. Между двумя металлическими стенками, имеющими температуры 20° С и 30° С, зажаты сложенные вплотную деревянная пластинка, вырёзанная параллельно волокнам, толщиной 3 см, и стеклянная пластинка толщиной 2 см. Пренебрегая небольшим скачком температуры в месте соприкосновения металла, дерева и стекла, определить температуру поверхности соприкосновения стекла и дерева.

© 19—4. Сложены медная пластинка толщиной 6 мм и железная толщиной 4 мм. Определить коэффициент теплопроводности однородной пластинки (10 мм), проводящей теплоту в такой же степени, как и две данные пластинки.

© 19—5. Кубик сложен из чередующихся пластинок разной толщины и различной теплопроводности (рис. 19—1). Показать, что теплопроводность кубика в направлении вдоль пластинок (ХД больше, чем в направлении, перпендикулярном к ним (Х±)..

О 19—6. Пространство между двумя горизонтальными плоскими стенками, имеющими различные температуры (нижняя холоднее), заполнено газом. Как отзывается на распределении температур то обстоятельство, что коэффициент теплопроводности газа возрастает с повышением температуры?

© 19—7. Цилиндрический паропровод окружен асбестовой теплоизолирующей оболочкой. Наружная поверхность оболочки имеет температуру t, = 50° С, а внутренняя, прилегающая к паропроводу, /2 = 120° С. Длина паропровода I = 65 м; наружный диаметр теплоизолирующей оболочки равен dt = 13 см, внутрён-

ний диаметр d2 = 7 см. Определить количество теплоты, отдаваемое паропроводом во внешнее пространство в течение суток.

© 19—8. Две трубы одинаковых диаметров и длины окружены двухслойной изоляцией. Коэффициент теплопроводности материала одного слоя в 2 раза больше коэффициента теплопроводности материала другого слоя. Оба слоя имеют толщину, равную половине диаметра трубы. В первой трубе внутренним слоем теплоизоляции является слой с большей теплопроводностью, во второй — наоборот. Как разнятся количества теплоты, проходящие сквозь теплоизоляцию труб за одно и то же время, если перепад температуры между поверхностью трубы и внешней средой в обоих случаях один и тот же?

О 19—9. Определить количество теплоты, передаваемое поверхностью 0,5 л2 железной печи воздуху в течение часа, если температура воздуха 10° С, а температура печки 200° С. '

© 19—10. Температура газов в топке парового котла 1000° С, температура воды в котле 180° С. Железные стенки котла имеют толщину 2 см; они покрыты с внутренней стороны слоем накипи толщинбй 2 мм и с наружной стороны слоем сажи 1 мм. а) Какое количество теплоты передается за 1 ч через 1 л2 поверхности? б) Определить температуры внутренних и наружных поверхностей слоя сажи, железной стенки и слоя накипи. Излучение топочных газов очень мало.

Глава IIIГлава III

Глава III

Глава III

ЗЛЕКТРИЧЕСТВЬ

§ 20. Взаимодействие зарядов

В приводимых ниже формулах рационализированная форма (относящаяся, в частности, к системе СИ) дается в скобках.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между точечными зарядами qt и дг, находящимися на расстоянии г в среде с электрической проницаемостью е,

р = 419а (F = ——^9г — \ ■

ег2 \4ль>2 /

Напряженность поля

Е = -.

д

Связь между напряженностью и индукцией электрического поля'

заряда и поля вне равно-заряда и поля вне равно-D = е-Е.

заряда и поля вне равно-

заряда и поля вне равно-

Напряженность поля точечного мерно заряженного шара

Е =Е =дег2дег2Е =Е =д4ле'гад4ле'га

Е =

Е =

д

ег2

д

ег2

Е =

Е =

д

4ле'га

д

4ле'га

Напряженность поля заряженной прямой нити и поля вне равномерно заряженного цилиндра на расстоянии г от его оси

гг \ 2ле> /

где у — заряд единицы длины нити или цилиндра.

Напряженность поля плоскости, равномерно заряженной с плотностью о, Зла / р \

Е =Е =е \2е' /

Напряженность поля в плоском, цилиндрическом и сферическом конденсаторах:

Рис. 20—1.Рис. 20—1.Напряженность поля, создаваемого диполем (рис. 20—1) в точке А на расстоянии г ^> 1„

Рис. 20—1.

Рис. 20—1.

Е =-^-У1 +3cos2(9 (Е = —5V1 +3cos26

er3\ 4ле'г3

где р = q ■ I — электрический момент диполя.

Если направление диполя р образует угол а с напряженностью поля Е, то на диполь действует вращающий момент, равный

М = Ер sin а.

Во всех задачах, в которых природа диэлектрика, окружающего заряды, не указана, а также для воздуха следует принимать е = 1 СГСЭ, а в системе СИ

е' = 8,84-10-12—•м

При решении задач полезно иметь в виду таблицу V, 4, в которой даны соотношения электрических и магнитных единиц разных систем единиц.

О 20—1. Два одинаковых заряда, находящихся на маленьких шариках, отстоящих друг от друга на расстоянии 10 см, взаимодействуют в воздухе с силой 5 • Ю74 н. Определить величину зарядов.

О 20—2. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?

© 20—3. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики 'заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Что произойдет после того, как о-Дин из шариков разрядить?

О 20—4. Два заряда в вакууме взаимодействуют с такой же силой на расстоянии 11 см, как в скипидаре на расстоянии 7,4 см. Определить электрическую проницаемость скипидара.

© 20—5. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть 94

плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?

© 20—6. Электрой движется в вакууме в поле напряженностью 10—, направленном вертикально вниз, а) Где вблизи элек- см

трона напряженность поля равна нулю? б) Скорость электрона в верхней точке его траектории равна 2 • 106—. Каков радиус сек

кривизны траектории в этой точке?

© 20—7. Определить положение точки, в которой напряженность равна нулю вблизи двух неодинаковых зарядов qt и q2, находящихся на расстоянии I. Рассмотреть случаи: а) одноименных зарядов; б) разноименных зарядов.

О 20—8. Определить напряженность ноля в центре шестиугольника со стороной а, по вершинам которого расположены: а) шесть равных одноименных зарядов q; б) три положительных и три отрицательных равных заряда.

© 20—9. Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии 5 • 10-9 см, найти напряженность поля в точках 5 и С, отстоящих на таком же расстоянии от протона, как и электрон, и расположенных, как показано на рисунке 20—2.

© 20—10. Молекулу воды можно рассматривать как диполь, электрический момент которого равен 1,85 • Ю718 СГСЭ.

Принимая, что этот диполь составлен положительным и отрицательным зарядами, равными заряду электрона, найти длину диполя.

Определить напряженность поля, созданного диполем на расстоянии 3 ■ 10-7 см от середины диполя в точке, лежащей на продолжении диполя, и в точке, лежащей на перпендикуляре к диполю.

Молекула воды и ион водорода находятся на расстоянии 3 • 10-7 см. Определить наибольшее и наименьшее значения силы взаимодействия молекулы с ионом и вращающего момента, действующего на молекулу и на систему молекула — ион.

ф 20—11. а) Определить силу взаимодействия двух молекул паров воды, диполи которых составляют продолжение один другого. Электрический момент диполя воды равен 1,85 • 10-18 СГСЭ. Молекулы отдалены друг от друга на расстояние 10-7 см.

Сделать приблизительный подсчет работы, которую нужно произвести, чтобы отдалить друг от друга молекулы воды от расстояния 4 • 10-8 см (примерно на таком расстоянии находятся молекулы в воде комнатной температуры) до

t — расстояния, на котором силы взаимодействия ди- ^ । полей воды исчезающе малы (пар).

| + в) Какую работу нужно произвести, чтобы от- । далить друг от друга все молекулы воды в 1 см3 [комнатной воды?Сравнить с внутренней теплотой

парообразованияводы комнатной температуры.

Иф 20—12. На рисунке 20—3 показаны два оди]наковых диполя (р), расположенных взаимно пер-

।пендикулярно нарасстоянии г > /. , Каковы вра-

!щающие моменты,действующие на диполь Л, ла

| диполь В и на всю систему в целом^

иО 20—13. Напряженность электрического поля

fl :■ Земли около поверхности в среднем равна — 130—.

Какой заряд имела бы Земля, если бы напряжен- Рис. 20—3 ность около всей ее поверхности одновременно имела эту величину?

О 20—14. На расстоянии 4 мм от прямой проволоки'длиной 150 см, на которой равномерно распределен заряд 2 • 10-7 к, находится пылинка с зарядом — 1,67 ■ 10~16 к. Определить силу, действующую на пылинку.

© 20—15. Конденсатор, состоящий из пластин, разделенных воздушным промежутком, заряжен и помещен в сосуд. Затем в сосуд наливают керосин. Как меняется при этом напряженность и индукция электрического поля в следующих случаях:

Во время наливания керосина конденсатор отсоединен от источника напряжения^

Во время наливания керосина конденсатор присоединен к источнику постоянного напряжения?

© 20—16. Две плоские пластинки площадью 200 см2, за

ряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине, с силой 2,5 ■ 10~2 н. Расстояние между пластинками столь мало, что напряженность поля можно рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить: а) находящиеся на них заряды; б) индукцию поля в керосине. '

О 20—17. Две одинаковые пластинки заряжены равными од

ноименными зарядами, причем расстояние между ними так мало, что напряженность поля между ними можно принять равной нулю. Как изменится сила взаимодействия между пластинками, если пространство между ними заполнить жидким диэлектриком с проницаемостью е?

© 20—18. Определить работу раздвигания на расстояние 3 см двух пластинок (200 см2) плоского конденсатора, заряженных +2 • 10-7 к и —210~7 к.

© 20—19. Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом q = 60 ед. заряда СГСЭ. Определить напряженность в точке, отстоящей от концов стержня на расстоянии R = 20 см, а от середины стержня на расстоянии /?0 = 15 см.

© 20—20. Кольцо радиусом R — 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено 50 ед. заряда СГСЭ Определить: а ) напряженность поля в центре кольца; б) напряженность в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из центра кольца, и отстоящей от него на расстоянии h = = 10 см, в) максимальную напряженность на этом перпендикуляре.

© 20—21. Круглая пластинка радиусом а = 8 см равномерно заряжена электричеством с плотностью о = 5 ед. заряда СГСЭ на 1 см3.

Определить напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии b = 6 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее геометрический центр.

Показать, что полученная формула переходит в формулу напряженности поля бесконечной заряженной плоскости (Е = = 2 ла), если b -> 0, ив формулу для напряженности поля точечного заряда, если 6 ^> д

© 20—22. Плоскость равномерно заряжена электричеством с плотностью о. В середине плоскости имеется круглое отверстие, радиус которого а мал по сравнению с размерами плоскости. Найти напряженность поля в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости, проходящем через центр отверстия на расстоянии b от плоскости.

Указание. Решить эту задачу после задачи 20—21.

© 20—23. Полусфера равномерно заряжена электричеством, причем на единице поверхности находится заряд о. Определить напряженность поля в центре полусферы.

О 20—24. Металлический шар радиусом 2 см окружен сферической металлической оболочкой радиусом 4 см, концентрической с шаром. На шаре находится заряд + 2 • 10-8 к, на оболочке — заряд — 4 • 10~8 /г. Определить напряженность поля на расстоянии, а) 3 си и б) 5 см от центра шара.

О 20—25. Плоский слой диэлектрика (е = 2 СГСЭ) толщиной 0,5 см равномерно заряжен электричеством, причем 1 см3 слоя имеет заряд 0,8 СГСЭ. Какова напряженность -.поля: а) в середине слоя? б) внутри слоя на расстоянии 0,1 см от поверхности? в) вне слоя?

О 20—26. Шарик (R = 2 см), сделанный из диэлектрика, заряжен электричеством с объемной плотностью 0,7 СГСЭ. Какова напряженность поля на расстоянии 3 см от центра шара?

© 20—27. Начертить (примерно) графики, показывающие, как меняется напряженность поля в зависимости от расстояния в следующих случаях:

Поле двух плоскостей, заряженных противоположными зарядами (плоский конденсатор). По оси абсцисс — расстояния х от какой-либо точки слева от плоского конденсатора, отсчитываемые вправо.

97974 Д И Сахаров

97

97

Поле сферического конденсатора с радиусами Ri и Ra. Внутренний шар заряжен положительно. По оси абсцисс — расстояния г от центра.

Поле слоя диэлектрика, заряженного с постоянной объемной плотностью. По оси абсцисс — расстояния от какой-либо точки слева от слоя, отсчитываемые вправо.

Поле шара из диэлектрика, заряженного с постоянной объемной плотностью. По оси абсцисс — расстояние от центра шара.

§21. Потенциал

В приводимых ниже формулах рационализированная форма (относящаяся и к системе СИ) дается в скобках.

Работа переноса заряда q в электрическом поле из точки 1 в точку 2

А = q-U,

где U — разность потенциалов между точками 1 и 2.

Напряженность как градиент потенциала

2

I

Потенциал поля точечного заряда и поля вне равномерно заряженного шара

U =-3- (и =?—К

eR\4яе'/? /

При наличии многих точечных зарядов

и-УЛ (и =У—1—\

^eR\4ne'R /

Разность потенциалов (напряжение) в плоской, цилиндрическом и сферическом конденсаторах:

Q 21—1. Начертить расположение эквипотенциальных поверхностей в случаях следующих полей:

Рис. 21—1.Рис. 21—1.Рис. 21—2.Рис. 21—2.Рис. 21—3.Рис. 21—3.

Рис. 21—1.

Рис. 21—1.

Рис. 21—2.

Рис. 21—2.

Рис. 21—3.

Рис. 21—3.

Одна проводящая плоскость снабжена острием (рис. 21—1). Другая плоскость расположена параллельно ей.

Между двумя параллельными проводящими плоскостями помещен незаряженный проводящий шарик (рис. 21—2).

Изолированный заряженный шар соединен проводником со стержнем электроскопа (рис. 21—3).

Во всех случаях одно из тел имеет потенциал нуль (заземлено), а другое — потенциал 400 в. Требуется начертить эквипотенциальные поверхности, соответствующие потенциалам 100 в, 200 в и 300 в.

О 21—2. а) Могут ли силовые линии электрического поля (в той его части, где отсутствуют электрические заряды и где напряженность поля не равна нулю) пересекаться между собой? б) соприкасаться между собой? в) пересекаться или соприкасаться эквипотенциальные поверхности (соответствующие различным потенциалам)?

© 21—3. Принимая положение, что в электрическом поле работа передвижения заряда по замкнутому полю равна нулю, за исходное, вывести из него следующие следствия:

Если силовые линии прямые и параллельны между собой, то густота их расположения всюду постоянна (т. е.

поле однородно).п

Если силовые линии представляют дуги »Д I fl концентрических окружностей, то напряженность поля обратно пропорциональна радиусу круга и не меняется при передвижении вдоль силовой линии,"

© 21—4. На рисунке 21—4 изображен «султан» для опытов по электростатике. При заряжении султана бумажные ленты располагаются, как показано на рисунке, то есть их расположение соответствует силовым линиям поля заряженного шара. Между тем бумажные ленты можно рассматривать как проводники, а их поверхности как эквипотенциальные поверхности. Выяснить суть дела.

Рис. 21 —Рис. 21 —© 21—5. Энергию отдельных частиц часто выражают в электроновольтах (эв). 1 эв. соответ-

Рис. 21 —

Рис. 21 —

ствует работе электрических сил при перемещении электрона между точками, потенциалы которых разнятся на 1 в. Выразить в электроновольтах:

энергию электрона, летящего со скоростью 103 — ;

сек

среднюю энергию поступательного движения молекулы при 0° С;

разность средней энергии молекул водяного пара и воды при 17,2° С;

работу удаления молекулы азота с поверхности Земли в бесконечность.

О 21—6. Сколько электронов содержит заряд пылинки с массой 10~п г, если она удерживается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между пластинами 5 мм, заряженными до разности потенциалоз 76,5 в?

© 21—7. Между двумя плоскими параллельными вертикальными пластинками, отстоящими на 0,5 см, равномерно падает капелька (т = 10~9 г). При наложении на пластинки разности потенциалов U = 400 в капелька падает под углом 7°25' к вертикали. Предполагая, что скорость капельки пропорциональна действующей на нее силе, определить находящийся на ней заряд.

© 21—8. Две пластинки (S = 2 5л2 ) находятся в керосине на расстоянии d = 4 мм друг от друга. G какой силой они взаимодействуют, если они заряжены до разности потенциалов U = = 150 в?

О 21—9. В каком случае сила взаимодействия двух заряженных пластинок: а) прямо пропорциональна электрической • проницаемости среды? б) обратно пропорциональна ей?

О 21—10. Шарик, радиус которого равен 1 см, заряжен q — ХОСГСЭ. Начертить в натуральную величину сечения эквипотенциальных поверхностей, соответствующих потенциалам 10, 8, 6, 4 и 2 СГСЭ, плоскостью, проходящей через центр шара.

О 21—11. Определить работу электрических сил/при перенесении заряда q = 3 СГСЭ: а) из точки Л в точку В (рис. 21—5) и б) из точки С в точку D, если г = 6 см, a = 8 см, q^ — -V + ХОСГСЭ и q2 — — 10 ед. заряда СГСЭ.

Те же вопросы при q, = q2 = 10 ед. заряда СГСЭ.

© 21—12. По вершинам правильного шестиугольника со стороной 5 см расположены равные точечные заряды 6,6 ■ Юу9 к. а) Определить работу электрических сил при перенесении заряда 3,3 • 10"9 к из центра шестиугольника в середину одной из его сторон, б) Чему равна эта работа, если заряды равны между собой по абсолютной величине, но соседние заряды противоположны по знаку?

© 21—13. Кольцо радиусом 7? =5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом q = 50 СГСЭ. а) Определить потенциал точки, лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, как функцию расстояния Л точки от плоскости кольца, б) Найти напряженность как градиент потенциала, в) Определить потенциал и напряженность в центре кольца и при h = 10 см. Сравнить с результатом задачи 20—20.

Ф 21—14. В задаче 20—21 определить потенциал как функцию расстояния b и вычислить напряженность как градиент потенциала.

Ф 21—15. Вывести формулу для потенциала поля заряженного проводящего шара, рассматривая потенциал как сумму потенциалов зарядов на отдельных местах шара: а) для точки, лежащей на шаре; б) для точки внутри шара; в) для точки вне шара.

G 21—16. Начертить примерные графики зависимости потенциала точки поля от расстояния во всех случаях задачи 20—27. Потенциал точки, служащей началом отсчета расстояния, принять равным нулю.

© 21—17. Определить потенциалы точек, находящихся на расстояниях 3 см и 5 см от центра шара, описанного в задаче 20—24.

Ф 21—18. Разность потенциалов между длинными коаксиальными цилиндрами (/?! = 3 см и R2 = 10 см), заряженными равными разноименными зарядами, равна (7 = 450 в. Определить: а) заряд на единице длины цилиндров; б) плотность зарядов на каждом цилиндре; в) напряженность вблизи поверхности внутреннего цилиндра, на середине расстояния между цилиндрами и вблизи поверхности внешнего цилиндра.

Ф 21—19. Накаленная нить радиолампы испускает электроны, которые под действием электрического поля ускоренно движутся к цилиндру, по оси которого натянута нить. Цилиндр и нить сделаны из одного и того же металла. Их диаметры равны соответственно 10 мм и 0,1 мм. Напряжение между цилиндром и нитью равно 91 в. Начальная скорость электронов мала. Определить ускорение и скорость электронов в точке, отстоящей от нити на расстоянии 3,5 мм.

О 21—20. На плоский воздушный конденсатор с толщиной воздушного слоя 1,5 см дается напряжение 39 кв. Будет ли пробит конденсатор, если предельная напряженность в воздухе равна 30— ? Будет ли пробит конденсатор, если внутрь его ввести СМ параллельно стенкам стеклянную пластинку толщиной 0,3 см? Предельная напряженность для стекла 100— .

СМ

© 21—21. Цилиндрический конденсатор имеет два диэлектрика с электрическими проницаемостями е, и ез и с предельными напряженностями Et и Еа. Чтобы наиболее рационально исполь-

зовать материал, желательно, чтобы напряженность поля достигала значения, соответствующего пробою в обоих диэлектриках одновременно. При каком соотношении между радиусами цилиндров диэлектриков это будет иметь место?

Ф 21—22. а) Цилиндрический конденсатор имеет два слоя диэлектриков. Первый слой — бумага, пропитанная лаком (е, =* —4 СГСЭ), его внутренний радиус Г! = 2 см, внешний г2 = = 2,3 см. Второй слой — стеклянный (Е2 = 7 СГСЭ, г2 = 2,3 см, г3 = 2,5 см). Где будет пробит конденсатор, если напряжение постепенно повышать, в бумаге или в стекле? При каком напряжении 17тах будет пробит конденсатор? Предельная напряженность для бумаги В1шах= 120 , а для стекла Е2тах= 100—.

см см

б) Решить ту же задачу для случая обратного расположения слоев диэлектриков (внутри стекло толщиной 2 мм, снаружи бумага, пропитанная лаком, толщиной 3 мм).

Ф 21—23. Между двумя длинными параллельными проволоками, протянутыми на расстоянии / = 15 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов U = 1500 в. Радиус проволок г = 1 мм. Определить напряженность поля: а) в точке, лежащей на середине расстояния между проволоками; б) в точке, отстоящей от одной из проволок на расстоянии Ri = 30 см, от другой на расстоянии R2 = 25 см.

G 21—24. Слой диэлектрика толщиной d = 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью р = 0,02 СГСЭ. Найти разность потенциалов между поверхностью слоя и его серединой (е = = 3 СГСЭ).

® 21—25. В вакууме расположены, как показано на рисунке 21—6, два цилиндра Л и В. Цилиндр В имеет высокий положительный потенциал; потенциал цилиндра А близок к нулю. Внутри цилиндра летят расходящимся пучком электроны. Как действует на летящие электроны электрическое поле между цилиндрами Л и В?

G 21—26. Электрон, энергия которого соответствует разности потенциалов Со, попадает в вакууме в поле цил^йдрического конденсатора (радиусы цилиндров Rt и R2), направление скорости электрона в начальный момент перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось конденсатора. При каком напряжении (U) между обкладками конденсатора электрон будет лететь внутри конденсатора по окружности?

дВ

Рис. 21—6.

Рис. 21—7.Рис. 21—7.© 21—27. Узкий поток электронов в вакууме пролетает сквозь плоский конденсатор параллельно его пластинкам (рис. 21—7) - и заставляет светиться флуоресцирующий экран, отстоящий от конца конденсатора на расстоянии Z = 15 см. При наложении на конденсатор напряжения U = = 50 в светящееся пятно на эк-

Рис. 21—7.

Рис. 21—7.

ране смещается на s = 21 мм.

Расстояние между пластинками

конденсатора d = 18 мм; длина конденсатора b = 6 см. Опреде

лить скорость электрона.

© 21—28. Поток электронов, получивших свою скорость под действием напряжения, равного Ui = 5000 в, влетает в середину между пластинками плоского конденсатора. Какое самое меньшее напряжение нужно наложить на конденсатор, чтобы электроны не вылетали из него, если размеры конденсатора таковы: длина конденсатора b = 5 см; расстояние между пластинками d = 1 см?

© 21—29.Электрон, движущийся со скоростью уо =

= 40 000—^ влетает в пространство между двумя пластинками.

сек

Длина пластинок конденсатора Ъ = 6 см; расстояние между пластинками d = 0,5 см. На конденсатор наложено напряжение U = 40 в. На сколько увеличится скорость электрона по выходе его из конденсатора по сравнению с начальной?

§ 22. Проводники в электрическом поле

См. введения к § 20 и 21.

22—1. Четыре проводящие пластинки расположены, как показано на рисунке 22—1, параллельно друг другу на равных расстояниях. Пластинки А и В расположены на расстоянии d, заряжены до напряжения U, после чего отсоединены от источника напряжения. Пластинки С и D не заряжены.

Каково напряжение между Л и С, С и D, D и В? Какова на

пряженность поля в пространствах между пластинками?

Те же вопросы, после того как пластинки С и D соединяются проводником и вновь разъединяются.

Те же вопросы, если после манипуляций, описанных в пункте б), пластинки А и В соединяются проводником и вновь разъединяются.

Как изменяются ответы на вопросы а), б) и в), если при первых двух положениях пластинки

А и В будут поддерживаться при постоянном .напряжении, а-при третьем положении будут сначала отключены от источника напряжения и лишь потом соединены проводником?

О 22—2. Металлическое тело помещено между пластинками заряженного плоского воздушного конденсатора. На поверхности тела образуются вследствие электризации через влияние положительный и отрицательный заряды. После этого пространство между пластинками заполняется керосином. Изменяется ли величина наведенных на теле зарядов в случаях: а) заряд конденсатора остается неизменным? б) напряжение на конденсаторе поддерживается неизменным?

О 22—3. Два равных разноименных точечных заряда расположены на неизменном расстоянии друг от друга. Как изменяется сила, действующая на заряды, и напряженность поля в различных точках в следующих случаях:

оба заряда окружают тонкими металлическими изолированными оболочками, совпадающими с эквипотенциальными поверхностями?

эти оболочки соединяют проводником?

© 22—4. Маленький шарик, заряженный ^ = I • 10-8 к, находится на расстоянии а = 3 см от плоской металлической стенки, отведенной к земле. С какой силой они взаимодействуют?

© 22—5. Показать, что работа при удалении точечного заряда от равного разноименного заряда в бесконечность в 4 раза больше работы удаления того же заряда в бесконечность от бесконечной проводящей стенки, расположенной на таком же расстоянии.

© 22—6. а) Точечные заряды^ = + 2 • 10-9 к и q2 = = + 1 - 10~9 к находятся на расстоянии d4 = 4,6 см друг от друга. Между ними на равных от них расстояниях помещена проводящая, отведенная к земле пластина толщиной d2 = 2 см. Поверхности пластины перпендикулярны к прямой, соединяющей заряды. Определить силу, действующую на пластину.

Как изменится ответ, если один из зарядов заменить равным ему по величине отрицательным зарядом?

© 22—7. Небольшое облако с зарядом q = 20 к находится • на высоте k = 1 км над поверхностью Земли. Считая Землю проводником, определить напряженность поля, создаваемую этим зарядом на расстоянии s = 3 км от места, над которым находится заряд. Кривизной поверхности Земли пренебречь.

© 22—8. Точечный заряд q = 5 СГСЭ находится на расстоянии а = 3 см от металлической стенки, отведенной к земле. Найти поверхностную плотность наведенного заряда на стенке: а) в точке, ближайшей к заряду q; б) в точке, находящейся на расстоянии г = 5 см от заряда; в) определить общую величину заряда, индуцированного на поверхности стенки.

О 22—9. В установках для улавливания пыли пропускают воздух сквозь металлические трубы, по оси которых протяги-

Рис. 22—3.Рис. 22—3.

Рис. 22—3.

Рис. 22—3.

вается металлическая проволока. Между проволокой и трубой создают сильное электрическое поле, причем проволоке придают отрицательный потенциал, а труба заземляется.

Как будут вести себя пылинки: а) незаряженные? б) заряженные положительно или отрицательно?

© 22—10. Шар с острием Л и полый стакан В (рис. 22—2), помещенные на изолирующих подставках, заряжены до одинакового положительного потенциала. Если касаться металлическим шариком С, помещенным на изолирующей ручке, поочередно острия А и внутренней поверхности стакана В, то заряд на шаре А будет уменьшаться, а на стакане В увеличиваться, и энергия этой системы увеличится. За счет какой работы увеличивается энергия системы?

© 22—11. Батарея гальванических элементов Е питает установку, показанную на рисунке 22—3. Между металлическими пластинками А и В находится изолированная металлическая пластинка С, толщина которой значительно меньше расстояния АВ. Пластинка С касается В, затем равномерно движется к А, касается ее, затем равномерно движется обратно кВ и т. д. Промежутки времени, в течение которых пластинка С касается А и В (перезаряжается), равны 0,1 сек. Промежутки времени, в течение которых пластинка С движется от А к В или обратно, равны 0,3 сек. Заряд, переносимый пластинкой С, равен 3 • 10-11 к. Начертить график тока, который идет по цепи.

§ 23. Диэлектрики в электрическом поле

Связь между электрической проницаемостью среды е и коэффициентом электризации к в системе СГСЭ

e = l-u 4rtk,

а в системе СИ

е' = е;+&;

I 2 где

k' = 4ле 'fe = , 11.10-10 к.

Связь между поверхностной плотностью Oj Рис. 23—1. фиктивных зарядов на границе диэлектрик — проводник и плотностью о действительных зарядов на проводнике

Скачок нормальной составляющей напряженности на границе двух диэлектриков

Е1п — Е2п 4«(<т2 — oj (в системе СГСЭ),

а в системе СИ

^1» Е2п = (СГ2 ■ СТ^ -р- ’

Преломление силовых линий на границе раздела двух диэлектриков

tg«i = J4 .

tg а2 е2

О 23—1. Определить коэффициент электризации стекла.

© 23—3. Определить плотность фиктивных зарядов на поверхностях слюдяной пластинки толщиной 0,2 мм, служащей изолятором в плоском конденсаторе, заряженном до напряжения 400 в.

© 23—3. У поверхности фарфора напряженность поля в воздухе 200 — . Направление поля образует с нормалью к поверх- см

ности угол 40°. Определить: а) угол между направлением поля и нормалью в фарфоре; б) напряженность поля в фарфоре; в) плотность фиктивных зарядов на границе фарфор — воздух.

© 23—4. В керосине на глубине h = 3 см от Свободной по? верхности находится точечный заряд q = + 50 ед. СГСЭ (рис. 23—1). Определить плотность фиктивных зарядов на поверхности керосина: а) над зарядом и б) на расстоянии г = 5 см от заряда; в) определить общую величину фиктивного заряда на поверхности керосина.

+—© 23—5. Начертить приблизительное расположе-

ш V ние линий индукции и эквипотенциальных поверх*\ностей (отличающихся на постоянную разность потен-

\ циалов) в следующих случаях:

Металлический шарик, заряженный ноложитель- Рис. 23—2. но, наполовину погружен в керосин.

Между двумя пластинками заряженного плоского конденсатора помещен, как показано на рисунке 23—2, клин из парафина.

G 23—6. Две горизонтально расположенные пластинки заряжены + 2 • 10~7 к и —2 ■ 10-7 к. Пластинки расположены так близко, что поле между ними можно считать однородным.

Нижняя пластинка погружена в жидкий диэлектрик (е = 3 ед. СГСЭ\ Площадь пластинок 300 си2. Определить силы, действующие на каждую из пластинок и на поверхность жидкости.

§ 24. Электроемкость

В приводимых ниже формулах рационализированная форма (относящаяся, в частности, к системе СИ) дается в скобках.

Заряд конденсатора емкостью С при напряжении U q^CU.

Емкость плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

С =(С -=1

4л</\, d )

Рel/ п 2пе'1\

G/= 1 ,

2 In — I In -— I Ri V

С _ e (с — 4ле' \

1 I — 11 j'

Ri R^ * Ri Ra / Изолированный шар можно рассматривать как шаровой конденсатор, у которого R2 -о.

Параллельное и последовательное соединения конденсаторов

с=2с-L-.

У—

Энергия заряженного конденсатора

Э _ С№ = 92

2 2С '

Плотность энергии электрического поля

W —.

8л \2 / ‘

О 24—1. Существуют диэлектрики, электрическая проницаемость которых зависит от напряженности поля (например, у сег- нетовой соли). Имеет ли место у конденсаторов, у которых изо-

лирующим слоем служат такие вещества, пропорциональность между разностью потенциалов и зарядом конденсатора?

О 24—2. До какого напряжения надо зарядить телефонный конденсатор емкостью 2 мкф, чтобы на нем находился такой же заряд, как на лейденской банке, емкостью 900 см, заряженной до напряжения 30 000 в?

© 24—3. а) Показать, что при малой толщине изолирующего

слоя емкость шарового конденсатора можно рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.

Провести то же доказательство для цилиндрического кон

денсатора.

Принять во внимание, что In (1 + х) = х, если х <1.

О 24—4. Лейденская банка имеет следующие размеры: наружный диаметр дна 15 см; высота обкладок 20 см; толщина стекла 2 мм. Определить электроемкость ее (пользуясь формулой плоского конденсатора).

© 24—5. Два проводящих шарика различного диаметра приводятся в соприкосновение и заряжаются. Затем они отводятся на значительное расстояние. Имеют ли они при этом одинаковые потенциалы?

О 24—6. Конденсатор состоит из трех полосок станиоля, площадью по бел2 каждая, разделенных двумя слоями слюды по 0,1 мм толщиной. Крайние полоски станиоля соединены между собой. Какова емкость такого конденсатора?

ф 24—7. Два одинаковых металлических диска диаметром 12 см расположены параллельно друг другу и разделены парафинированной бумагой толщиной 0,2 мм. Диски сдвинуты так, что центр одного из них находится против края другого (рис. 24—1). Определить емкость такой системы.

© 24—8. Вследствие повреждения переменного конденсатора (рис. 24—2) с четным числом воздушных промежутков между

Рис. 24—1.Рис. 24—1.пластинками все подвижные пластинки опустились настолько, что толщины соседних промежутков относятся, как 1 : 2 (рис. 24—3). Как изменилась емкость конденсатора по сравнению с начальной, соответствующей тому же положению головки?

Рис. 24—1.

Рис. 24—1.

Рис. 24—2.

О 24—9. Конденсатор из оловянной фольги с диэлектриком в виде листа парафинированной бумаги покрывают с одной стороны листком такой же бумаги

емкость конденсатора?—

© 24—10. Пластинки плоского конденсатора 11 присоединены к источнику постоянного напряже- ния 300 в. Пластинки сближаются со скоростью 1 ^. Рис 24_3 Какой1 ток идет по подводящим проводам в тот момент, когда пластинки находятся на расстоянии 2 мм друг от друга? Площадь пластинок 400 см?.

© 24—11. Металлический шар (R = 3 см) опущен наполовину в керосин. Какой находится в нем заряд, если он заряжен до 1800 в.

Ф 24—12. а) Определить емкость конденсатора, состоящего из двух шариков диаметром d = 1 см, центры которых находятся в воздухе па расстоянии Z = 20 см друг от друга, приняв, что заряды на их поверхностях распределены равномерно.

Определить емкость конденсатора, состоящего из такого же шарика и большой проводящей пластинки, отстоящей на расстоянии / = 20 см от центра шарика. Сравнить с емкостью изолированного шарика такого же диаметра.

О 24—13. Батарея из двух последовательно соединенных лейденских банок (300 пф и 500 пф) заряжена до напряжения 12 000 в. Определить:

напряжение на первой и второй банках;

количество электричества на обкладках.

© 24—14. Кружки из металлической фольги и парафинированной бумаги, толщиной по 0,1 мм каждый и диаметрами 2, 3, 4, 5 и 6 см, наложены друг на друга, как показано на рисунке 24—4 (черным показаны металлические кружки). Определить емкость такой системы.

О 25—15. Параллельно одному из 5 последовательно соединенных одинаковый конденсаторов подключен статический вольтметр, емкость которого в два раза меньше каждого из конденсаторов. Вольтметр показывает 500 в. Найти напряжение на всей батарее.

© 24—16. Пробивное напряжение для прессшпана толщиной 1 мм равно 18 000 в. Два конденсатора с изолирующим слоем из такого прессшпана, один емкостью 1100 пф, другой емкостью 400 пф, соединены последовательно. Будет ли эта система про

бита, если дать на нее напряжение 30 000 в?

Рис. 24—4.Рис. 24—4.© 24—17. а) Каковы емкости батарей конденсаторов, соединенных по схемам, показанным на рисунках 24—5 и 24—6?

Рис. 24—4.

Рис. 24—4.

Рис. 24—6.Рис. 24—6.Рис. 24—5.Рис. 24—5.

Рис. 24—6.

Рис. 24—6.

Рис. 24—5.

Рис. 24—5.

Показать, что емкости этих батарей равны, если выполняется условие —1 = —2.

С3 С4

© 24—18. Определить емкость плоского конденсатора с площадью обкладок S = 200 см2. Между обкладками .находится стекло (dt = 1 мм), покрытое с обеих сторон слоем парафина (толщина каждого слоя d2 = 0,2 мм).

© 24—19. Определить емкости конденсаторов, описанных в задаче 21—22, если длины их равны 1 м.

© 24—20. а) Определить емкость конденсатора, состоящего из двух проволок, описанных в задаче 21—23, приняв длину проволок равной 9 км.

Как изменится емкость системы, описанной в а), если одну из проволок заменить отведенной к земле широкой металлической пластиной той же длины? Направление пластины перпендикулярно к плоскости, в которой расположены проволоки.

О 24—21. Лейденская банка емкостью 3000 см заряжена до 20 000 в. Предполагая, что при разряде 10% энергии рассеется в виде звуковых и электромагнитных волн, определить количество теплоты.

© 24—22. а) Батарея из п последовательно соединенных конденсаторов заряжается и при помощи переключателя КК, показанного на рисунках 24—7, я и б, без изменения зарядов на конденсаторах переводится в параллельное соединение. Как изменится при этом энергия батареи и какова будет работа разряда батареи, если:

Рис. 24—7.

1) емкости конденсаторов одинаковы? 2) емкости конденсаторов различны?

Те же вопросы в случае, если батарея заряжается при параллельном соединении и затем переводится в последовательное.

© 24—23. Имеется система конденсаторов, соединенных по произвольной схеме, внутри которой поставлен ключ К (пример такой схемы показан на рисунке 24—8). Увеличится или уменьшится емкость системы, если замкнуть ключ К?

напряжения.напряжения.© 24 — 24. Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную пластинку толщиной d = 2 мм и площадью S = =300 см?. Конденсатор заряжен до напряжения U = 100 в, после чего отключен от источника

напряжения.

напряжения.

Определить механическую работу, которую нужно произвести, чтобы вынуть стеклянную пластинку из конденсатора (трение в расчет не принимать).

© 24—25. Пластинки воздушного конденсатора имеют площадь 300 сл<2 и отдалены друг от друга на расстояние 3 мм. Между ними находится металлическая пластинка с такой же площадью толщиной 1 мм, изолированная от земли. Конденсатор заряжен до напряжения 600 в и отсоединен от источника напряжения. Какую работу надо произвести, чтобы вытащить пластинку?

О 24—26. В чем состоит различие в явлениях в следующих случаях:

емкость конденсатора уменьшают (раздвиганием пластин или выдвиганием диэлектрика) при сохранении величины заряда (т. е. отсоединив от источника тока)?

емкость конденсатора уменьшают при сохранении напряжения (т. е. не отсоединяя от источника тока)?

© 24—27. Внутренняя обкладка заряженной лейденской банки соединяется с внутренней обкладкой такой же незаряженной банки, причем заряд поровну распределяется на обеих банках. Показать, что энергия заряда убывает вдвое, и объяснить это.

© 24—28. Воздушный конденсатор заряжается до некоторого напряжения и в заряженном состоянии заливается керосином, отчего энергия конденсатора уменьшается в — раз. Куда исче- е0 зает остальная энергия?

О 24—29. Электрические проницаемости веществ заметно изменяются при повышении температуры (обычно убывают). Предположим, что заряженный конденсатор охлаждается, вследствие чего его электрическая энергия изменяется (например, убывает). Куда исчезает энергия?

© 24—30. Две лейденские банки (Ci = 600 пф и Сз = = 1000 пф) соединены последовательно. Батарею заряжают до

напряжения (/ = 20 кв. Затем банки, не разряжая, Соединяют параллельно. Определить работу разряда, который происходит при этом соединении.

© 24—31. Два одинаковых воздушных конденсатора (С = = 800 см) заряжены до напряжения U = 900 в. Один из конденсаторов погружается в заряженном состоянии в керосин, после чего конденсаторы соединяются параллельно. Определить работу происходящего при этом разряда.

© 24—32. Одна лейденская банка (Ci = 600 пф) заряжена до напряжения Ui = 3000 в, другая банка (С2 = 800 пф) — до напряжения Ua = — 4000 в. Определить работу разряда при соединении их внутренних обкладок.

© 24—33. Емкость конденсатора, изображенного на рисунке 24—2, меняется в пределах от Ci = 700 см (а = 0) до Са = 20 см (а =л). Определить вращающие моменты электрических сил при углах а 0, а , а = л.

Вращение головки конденсатора производится после того, как конденсатор при а = 0 заряжен до U = 200 в и отключен от источника напряжения.

Вращение головки конденсатора производится при присоединенном источнике напряжения ((7 — 200 в).

© 24— 34. Батарея из п = 5 последовательно соединенных лейденских банок, каждая емкостью С = 400 см, поддерживается при постоянном напряжении U = 60 000 в. Одна из банок пробивается. Определить: а) изменение энергии батареи банок; б) работу разряда, в) работу источника напряжения.

© 24—35. Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии 5 • 10"® см, найти плотность энергии электрического поля на середине расстояния между ними.

© 24—36. На проводящем шаре диаметром 6 см находится заряд 2 • 10~8 к. Шар погружен в керосин и расположен на значительном расстоянии от стенок сосуда. Определить плотность энергии электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстояниях: а) 2 см; б) 4 см.

© 24—37. Заряд q равномерно распределен по объему шард радиусом R. Принимая электрическую проницаемость вещества шара и окружающей среды равной ео, определить:

энергий) электрического поля внутри шара;

вне шара,

во всем пространстве;

изменение энергии при делении заряженного шара на двд равных заряженных шара.

§ 25. Закон Ома

Связь между количеством электричества q, током / и временем т

/ _ ^.

Нт

В случае, если ток не меняется с течением времени " т

Плотность тока

где А/ — ток, проходящий сквозь сечение провода AS. В случае, если плотность по всему сечению S проводника одинакова,

. I~ S

Сопротивление проводов длины I с постоянным сечением S где р — удельное сопротивление материала.

Для подсчета сопротивления тела с переменным сечением нужно прибегать к интегрированию.

Зависимость удельного сопротивления от температуры / Р =- Ро 0 + “0,

где а — температурный коэффициент сопротивления, р0 — удельное сопротивление при 0° С.

Закон Ома

1=^ + 2£

где U — напряжение на концах участка цепи, содержащем электродвижущие силы, сумма" которых "^Е, ^Е — сумма сопротивлений всех частей участка. Для полной цепи (7 = 0.

Связь между напряженностью поля Е и плотностью тока /

(I = gE,

где g =удельная проводимость»

Р

Предполагается, что гальванические элементы, упомянутые в задачах § 25—27, являются неполяризующимися.

О 25—1. Каксе количество электричества переносится в следующих случаях: а) ток равномерно возрастает от нуля до 3 а в течение 10 сек; б) ток убывает от 18 а до нуля, причем за каждые 0,01 сек он убывает вдвое?

J 25—2. Какова плотность тока в волоске калильной лампы, если ток 0,125 а и диаметр волоска 0,019 мм-?

© 25 — 3. В электронной лампе ток идет от металлического цилиндра к накаленной нити, расположенной по его оси. Определить плотность тока вблизи цилиндра и вблизи нити при таких условиях: ток 3 ма; длина нити и цилиндра 2,5 см; диаметр нити 0,02 мм, диаметр цилиндра 1 см.

О 25 — 4. Требуется устроить реостат на 0,2 ом,, Материал — никелиновая лента толщиной 0,5 м« и шириной 10 мм. Какую длину ленты надо взять?

О 25—5. Имеется моток медной проволоки с площадью поперечного сечения 0,1 льи2. Масса всей проволоки 0,3 кг. Определить сопротивление проволоки.

© 25—6. Предположим, что в неограниченной среде, удельное сопротивление которой равно р = 104ол< • см, находится металлический шар диаметром d = 10 см. Каково сопротивление системы шар — неограниченная среда? (Таково же приблизительно сопротивление заземления, выполненного в виде шара такого же диаметра, закопанного в почву с указанным удельным сопротивлением.)

О 25—7. Следует ли при расчете сопротивления проводов при температурах, отличных от 0° С, принимать во внимание изменение их геометрических размеров при нагревании?

О 25—8. Вольфрам имеет положительный, а уголь — отрицательный температурный коэффициент. Каково различие ламп с вольфрамовым и с угольным волоском: а) в отношении изменения тока при включении? б) в отношении распределения плотности тока в накаленном волоске?

О 25—9. Обмотка электромагнитов в динамо-машине сделана из медного провода и при температуре 10° С имеет сопротивление 14,2 ом. После работы сопротивление обмотки повысилось до 16,5 ом. Какова при этом температура обмотки?

© 25—10. Определить температурный коэффициент провода, составленного из алюминиевой проволоки с сопротивлением 3 ом и железной проволоки с сопротивлением 2 ом, соединенных последовательно.

© 25—11. Угольный стержень соединен последовательно с железным такой же толщины. При каком соотношении их длин сопротивление такой комбинации не зависит от температуры?

© 25—12. Рабочая катушка в вольтметре медная, а добавочное сопротивление сделано из манганина, удельное сопротивление которого почти не зависит от температуры. Пружинка, противодействующая вращению катушки, сделана из фосфористой бронзы. Температурный коэффициент модуля упругости фосфористой бронзы равен р = — 0,0004 град-1 . При каком соотношении между сопротивлениями рабочей катушки Rt и добавочным сопротивлением Ra показания вольтметра не зависят от температуры?

О 25—13. В установке, изображенной на схеме (рис. 25—1), емкость конденсатора С, в два раза больше емкости конденсато-

ра С2, а сопротивление Rt в три раза больше сопротивления R2. Сопротивление батареи ничтожно мало, ее электродвижущая сила равна 60 в. Определить напряжения на конденсаторах в следующих случаях: а) ключи Kt и К2 замкнуты; б) ключ Ki замкнут, К2 разомкнут; в) ключ Ki разомкнут, К2 замкнут.

© 25—14. Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую w = 1000 витков медного провода, со средним диаметром витков d = 6 см, если допустима плотность тока / = 2 oImm^

© 25—15. Если вольтметр

соединить последовательно с со

противлением R = 10 000 ом, то при напряжении Uo = 120 в он покажет t/^50 в. Если соединить его последовательно с неизвестным сопротивлением Rx, то он при том же напряжении покажет ий = 10 в. Определить это сопротивление.

О 25—16. Батарея из 50 последовательно соединенных эле

ментов дает ток во внешнюю цепь, состоящую из железного провода длиной 20 км и с площадью сечения 3 мм? и аппарата с сопротивлением 90 ом. Э. д. с. и внутреннее сопротивление каждого из элементов равны 1,4 а и 0,4 ом. Определить силу

тока.

О 25—17. Под конец зарядки батареи аккумуляторов током 3 а присоединенный к ней вольтметр показывал напряжение 4,25 в. В начале разрядки той же батареи током 4 а вольтметр показывал напряжение 3,9 в. Ток, проходящий по вольтметру, ничтожен. Определить э д. е. и внутреннее сопротивление батареи.

О 25—18. При токе 0,5 а напряжение на участке некоторой цепи равно 8 в. При токе 1,5 а напряжение на том же участке равно 20 в. а) Какова э.д.с., действующая на этом участке? б) Каково будет напряжение, если ток уменьшится до 0,1 а?

О 25—19. Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление 4 ом ток 0,2 а. Если же внешнее сопротивление 7 ом, то элемент дает ток 0,14 а.

.Е, ,Ег Какой ток он даст, если его замкнуть накоротко?

-I—|—1|—I© 25—20. Два гальванических- элемента

—I с э.д.с., равными Ev и Е2, вольтметр с боль- \^ шим внутренним сопротивлением и шкалой, д fнуль которой находится на ее середине, и со-

г I—-—।противление R соединены по схеме, показанной на рисунке 25—2. Сопротивление R и внутрен- Рис. 25—2. ние сопротивления каждого из элементов рав-

ны между собой. При разомкнутом ключе К стрелка вольтметра отклоняется вправо. При каком соотношении между Ei и Е2 стрелка вольтметра при замкнутом ключе К", а) отклонится вправо? б) остановится на нуле? в) отклонится влево?

О 25—21. Два гальванических элемента (/ и 2), два вольтметра с большими внутренними сопротивлениями и шкалами, нули которых находятся на их серединах, и сопротивление R соединены по схеме, показанной на рисунке 25—3, а. При разомкнутом ключе К вольтметры при 1-м и 2-м элементах показывают напряжения 1,8 в и 1,4 в, причем их стрелки отклонены вправо. При замыкании ключа К вольтметры показывают напряжения 1,4 в и 0,6 в при том же направлении отклонения стрелок. Что будут показывать вольтметры, если соединить приборы по схеме 25—3, б и замкнуть ключ К?

© 25—22. Несколько одинаковых гальванических элементов соединены, как показано на схеме (рис. 25—4), посредством проводов, сопротивление которых ничтожно мало.

Какова разность потенциалов между любыми точками соединительных проводов, например между точками Д и В или между точками А и С?

Тот же вопрос в случае, если э.д.с. элементов не равны и внутренние сопротивления прямо пропорциональны э.д.с.

Как изменится ответ на вопрос а), если элементы будут обращены друг к другу одноименными полюсами?

© 25—23. Какие заряды находятся на

плоских электродах, опущенных в раствор медного купороса, если идет ток I = 0,5 а и если удельное сопротивление раствора равно р = 50 ом • см? Электрическую проницаемость раствора принять в' = = 7,1.10-ю-* . м

© 25—24. Силовые линии электрического тока в проводниках совпадают с линиями тока. Как это согласовать с тем фактом, что в тонком слое электролита (например, в плоской кюветке) линии тока от двух

электродов в виде маленьких шариков расположены в этом слое, тогда как силовые линии двух разноименных зарядов располагаются по всем направлениям?

© 25—25. Ток идет по проводнику формы, показанной на рисунке 25—5. Одинакова ли напряженность поля в местах с узким и широким сечением? Чем это объяснить?

Рис. 25—5.

© 25—26. Каким образом расположены силовые линии вну-~ три изогнутой стеклянной трубки с электролитом, по которому идет ток? Как идут силовые линии в проводе, завязанном узлом?

© 25—27. (Предварительно решить задачу 21—23.) В растворе медного купороса (р = 40 ом • см) ток идет между двумя медными проволоками, оси которых расположены параллельно друг другу на расстоянии 13 см. Радиус проволок 4 мм. Между проволоками поддерживается напряжение 12 в. Определить плотность тока: а) на середине расстояния между проволоками; б) в точке, отстоящей на 10 см от осей обеих проволок; в) определить ток, принимая, что длина проволок 15 см равна глубине слоя раствора и размеры сосуда весьма велики.

© 25—28. Изолирующий слой плоского конденсатора состоит из двух слоев толщиной dt и d2 с электрическими проницаемо- стями £, и g 2* Диэлектрики имеют удельные сопротивления pi и р2. Конденсатор находится под постоянным напряжением U.

Показать, что при установившемся состоянии в случае, если -^- =^Як 1 на границе диэлектриков должны находиться сво- е2 Pi

бодные заряды.

Вычислить величину этих зарядов (для стекла р t = = 2 • 1013 ом ■ см; для керосина р2 = 5 • 10й ом • см), если dt = = d2 = 3 мм и если полное напряжение на конденсаторе И = = 15 000 в.

Объяснить, почему слоистые конденсаторы дают явление «остаточного заряда» (заряда, появляющегося спустя некоторое время по разряжении конденсатора).

© 25—29. К конденсатору (С = 10 мкф) присоединяют аккумулятор с э.д.с. Е = 2 в через сопротивление R = 1000 ом. Через сколько времени конденсатор будет заряжен до напряжения U = = 1,98 в? Внутреннее сопротивление аккумулятора ничтожно.

© 25—30. Плоский конденсатор с диэлектриком в виде парафинированной бумаги (в = 2 СГСЭ) через / = 10 мин сохранил заряд q, равный 0,1 первоначального заряда qo. Предполагая, что утечка произошла только сквозь парафинированную бумагу, вычислить ее удельное сопротивление.

§ 26. Разветвленные цепи

Сопротивление при параллельном соединении проводников

Правила Кирхгофа:

для суммы токов в узле

для суммы произведений сил токов на сопротивления участков и суммы электродвижущих сил при обводе по контуру

О 26—1. Потребитель имеет 20 лампочек с сопротивлением по 48 ом и 100 лампочек с сопротивлением по 288 ом каждая. Лампочки соединены параллельно. Определить сопротивление установки потребителя.

О 26—2. Определить электрическое сопротивление сетки, показанной на рисунке 26—1, если сопротивление каждого из звеньев сетки равно 1 ом. Рассмотреть два случая: а) ток идет от точки А к точке В; б) ток идет от точки С к точке D.

© 26—3. Требуется подобрать для схем, показанных на рисунках 26—2 и 26—3, такие сопротивления R, чтобы при замкнутом ключе Kt и разомкнутом ключе К2 амперметр показывал такой же ток, как при замкнутом ключе К2 и разомкнутом ключе Kv Сопротивления источника тока и амперметра ничтожно малы.

О 26—4. К гальванометру, сопротивление которого 290 ом, присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в 10 раз. Какое сопротивление надо включить последовательно с шунтированным гальванометром, чтобы общее сопротивление осталось неизменным?

11Рис 26—1.Рис 26—1.© 26—5. а) Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке 26—4. Амперметр А показывает / = 0,32 а; вольтметр U = 9,6 в. Сопротивление амперметра /?л=0,03 ом. Определить относительную ошибку х, которую делают, вычисляя сопротивление без учета сопротивления амперметра.

1

1

Рис 26—1.

Рис 26—1.

б) Произвести тот же расчет при I = 1а и U = 2,1 в.

© 26—6. а) Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке 26—5.

Рис. 26—2.Рис. 26—3.Рис. 26—2.Рис. 26—3.

Рис. 26—2.Рис. 26—3.

Рис. 26—2.Рис. 26—3.

Амперметр А показывает 1 = 2,40 а; вольтметр V показывает U = 7,20 в. Сопротивление вольтметра Rv = 1000 ом. Определить относительную ошибку у, которую делают, вычисляя сопротивление без учета тока, идущего в вольтметр.

Произвести тот же расчет при I = 24 ма*. If = 7,20 в.

© 26—7. При включении приборов по схеме, показанной на рисунке 26—5, амперметр показывает ток Л = 2,06 а, а вольтметр — напряжение Ui = 49,6 в. При включении тех же приборов по схеме на рисунке 26—4 амперметр показывает /2 = 1,94 а, а вольтметр — U2 = 50 в. Определить сопротивление R. Напряжение, даваемое батареей, является постоянным.

© 26—8. На рисунке 26—6 показана схема соединений катушки амперметра К и шунтов Rt и Ra. Если включить амперметр в цепь, пользуясь клеммами А и В, то цена деления циферблата амперметра равна 0,1 а. Если пользоваться клеммами А и С , то цена деления равна 0,02 а. Какова цена деления, если пользоваться клеммами В и С?

© 26—9. На коробке амперметра, кроме клемм М и N для присоединения к цепи, имеются 4 клеммы, расположенные как показано на рисунке 26—7. В паспорте прибора указано, что при соединении этих клемм перемычками по схеме 1 вся шкала ам-

8Рис. 26—6.8Рис. 26—6.СС

8

Рис. 26—6.

8

Рис. 26—6.

С

С

Рис. 26—7.

перметра соответствует 3 а\ при соединении тех же клемм по схеме II вся шкала соответствует 1,5 а. Внутри прибора имеются сопротивления, соединенные с рабочей катушкой К прибора по схеме рисунка III, причем Rt = R2.

Какому току будет соответствовать вся шкала, если удалить совсем перемычки между клеммами А, В, С и D?

Каково должно быть отношение п между сопротивлениями Rt и R2, если желательно, чтобы при удалении перемычек вся шкала соответствовала 1,2 а?

О 26—10. Для определения места, где один из проводов двужильного кабеля вследствие повреждения получил соединение с землей, можно употребить установку, схема которой приведена на рисунке 26—8. АВ — струна, по которой можно передвигать контакт К. Определить место повреждения Кабеля, если гальванометр G не дает отклонения, когда контакт К находится на расстоянии 41 см от конца В. Длина струны 100 см, длина кабеля 7,8 км.

© 26—11. а) Чему равно сопротивление проволочного карка-

/I/Iса в виде прямоугольника со сторонами а и Ъ и диагональю, если ток идет от точки А к точке В (рис. 26—9)? Сопротивление единицы длины проволоки равно у .

/I

/I

б) Тот же вопрос, если ток идет от точки С к D.

Рис. 26 —9.Рис. 26 —9.© 26—12. Человек, стоя на земле, касается оголенного места одного из проводов магистрали, между проводами

Рис. 26 —9.

Рис. 26 —9.

Рис. 26—8.

которой имеется напряжение U = 600 в. Какой ток пройдет сквозь тело человека, если он прикоснется к одному из проводов при следующих условиях: сопротивление тела человека (главным образом кожи в месте прикосновения) в случае сухой кожи оценивается в 7? — 50 000 ом; сопротивление изоляции между тем проводом, к которому прикоснулись, и землей равно 7?! = 50 000 ом, сопротивление изоляции между другим проводом и землей равно R2 = 400 000 ом"? Сопротивлением земли можно пренебречь.

© 26—13. Для измерения сопротивления изоляции в проводах, находящихся под напряжением, измеряют посредством вольтметра с большим внутренним сопротивлением R напряжения: 1) между первым и вторым проводами (77); 2) между первым проводом и землей (Ui); 3) между вторым проводом и землей ф2). Чему равны сопротивления изоляции первого и второго проводов по отношению к земле Rt и R2 при таких данных: R = 20 000 ом; U = 120 в; Uv = 8 в; U2 = 10 в?

© 26—14. Два вольтметра с внутренними сопротивлениями 6000 ом и 4000 ом соединены последовательно. Параллельно к ним включено сопротивление 10 000 ом. На эту систему дано напряжение 180 в (рис. 26—10).

Что показывают вольтметры, когда ключ К разомкнут?

Каковы показания вольтметров, когда ключ К замкнут, а движок D соединен с серединой сопротивления 7?3?

Движок D двигают до тех пор, пока показания вольтметров не уравняются между собой. На какие части делит движок D сопротивление /?3?

© 26—15. На рисунке 26—11 изображена схема потенциометра, при помощи которого можно менять напряжение Ut, приходящееся на прибор М. Потенциометр находится под напряжением U. Полагая сопротивление прибора М равным г и сопротивление потенциометра равным R, определить Ut как функцию расстояния х ползунка потенциометра от одного из его концов.

Исследовать случаи: а) х = 0; б) х = I; в) х = -^-; г) г > R.

О 26—16. Генератор постоянного тока дает э.д.с. = 12 в.

Его внутреннее сопротивление 0,2 ом. Он заряжает батарею

Рис. 26 — 10.Рис. 26 — 10.

Рис. 26 — 10.

Рис. 26 — 10.

Е,Е,RRРис. 26—13.Рис. 26—13.аккумуляторов с э.д.с. = 10 в и внутренним сопротивлением 0,6 ом. Параллельно батарее включена лампочка с сопротивлением 3 ом. Определить ток в батарее аккумуляторов и в лампочке.

Е,

Е,

R

R

Рис. 26—13.

Рис. 26—13.

О 26—17. Три гальванических элемента с э.д.с. 1,3 в; 1,4 в и 1,5 в и с внутренними сопротивлениями по 0,3 ом каждый включены параллельно друг другу на внешнее сопротивление 0,6 ом. Определить ток в каждом элементе.

О 26—18. Три гальванических элемента и три вольтметра соединены по схеме, показанной на рисунке 26—12. Электродвижущие силы гальванических элементов равны: fi = 1 в; £2 — 2 в; Е3 = 1,5 в. Сопротивления вольтметров равны: Ri = 2000 ом; Ra = 3000 ом; R3 = 4000 ом. Сопротивления элементов ничтожно малы.

Каковы показания вольтметров?

Каково напряжение между узлами схемы?

О 26—19. Каковы внутренние сопротивления гальванических элементов с электродвижущими силами 1,6 в; 1,4 в и 1,1 в, если, будучи соединены параллельно при внешнем сопротивлении 1 ом, они дают токи 0,8 а; 0;6 а и —0,2 а?

О 26—20. ТриЕ2 = 1,5 в; Е3 = 2 в;О 26—20. ТриЕ2 = 1,5 в; Е3 = 2 в;гальванических элемента (Ei = 1,3 в; rt = г2 = г3 = 0,2 ом) включены, как это показано на рисунке 26—13. Сопротивление R = 0,55 ом. Определить токи /,, 12 и 13 в элементах.

О 26—20. Три

Е2 = 1,5 в; Е3 = 2 в;

О 26—20. Три

Е2 = 1,5 в; Е3 = 2 в;

© 26—21. На схеме, показанной на рисунке 26—14, сопротивления Ri = R2 = R3 — ^4 = 1000 ом’ Ei = = 1,5 в, Е2 = 1,8 в. Определить токи в сопротивлениях.■

© 26—22. Для измерений разности температур посредством термоэлемента иногда применяют схему, показанную на рисунке 26—15.

Меняя сопротивлениеМеняя сопротивлениевысокоомноговысокоомногострел- Опре- ^между таких 2сопро- пока-стрел- Опре- ^между таких 2сопро- пока-

Меняя сопротивление

Меняя сопротивление

высокоомного

высокоомного

стрел- Опре- ^

между таких 2

сопро- пока-

стрел- Опре- ^

между таких 2

сопро- пока-

реостата Rt, достигают того, что ка гальванометра G стоит на нуле, делить разность температур А/ спаями термоэлемента 1 и 2 при данных: R = 0,1 ом, внутреннее тивление вольтметра R„, = 50 ом;

зание вольтметра при отсутствии тока в гальванометре равно U = 0,07 в; коэффициент термоэлектродвижущей силы термоэлемента (медь — константан) равен е—4,4 • 10~5 -^- .

-_ град

© 26—23." Батарея из 400 элементов, каждый с электродвижущей силой 2 в

и внутренним сопротивлением 0,1 ом, должна давать ток на внешнее сопротивление 10 ом. Требуется составить смешанную бата

рею из такого числа пл параллельных групп, содержащих каждая п2 последовательно соединенных элементов, чтобы получилась максимальная сила тока. Определить числа nt и п2.

© 26—24. Два гальванических элемента с электродвижущими силами Ei и Е2 и внутренними сопротивлениями rt и г2 соединены параллельно и дают ток / во внешнюю цепь, сопротивление которой равно R.

Определить токи в элементах ^ и /2 и ток I как функции £i, Е2, гъ г2 и R.

Определить внутреннее сопротивление г и электродвижущую силу Е элемента, эквивалентного данной батарее. Разобрать случаи: 1) когда Ei = Е2 и 2) когда rt = г2.

Определить ток в элементах при коротком замыкании батареи.

Найти условия, при которых второй элемент не будет работать.

При каком R токи в элементах равны? Всегда ли это возможно?

Рис. 26—16.

© 26—25. Имеется элемент Грене, в котором поляризацию можно считать устраненной. Элемент дает ток на амперметр, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением элемента (рис. 26—16). Как изменится показание амперметра, если в элемент опустить, как показано на рисунках б и в, цинковый и угольный электроды небольшого размера, соединенные проводником малого сопротивления?

§ 27. Мощность и работа тока

Работа, производимая электрическими силами на участке цепи, концы которого имеют разность потенциалов I/, при токе I в течение времени т

А = ^Uddx.

и

Если I и U постоянны, то

А = U 1т.

Мощность тока

Р =UL

Количество теплоты, выделяющейся на участке цепи с сопротивлением R, по которому идет ток I, за время т, независимо от наличия или отсутствия э. д. с. на рассматриваемом участке, равно

Q = PRt.

Количество теплоты, выделяющееся в 1 см3 проводника с удельным сопротивлением р при плотности тока /", равно

9 = /2РТ-

О 27—1. На рисунках 27—1 и 27—2 показаны два способа включения ваттметра. Показать, что в первом случае показание ваттметра больше измеряемой величины на величину мощности, поглощаемой в толстой обмотке, а во втором — на величину мощности, поглощаемой в тонкой обмотке.

О 27—2. Сколько ламп мощностью Р = 300 вш каждая, предназначенных для напряжения U = 110 в, можно установить в

здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной / = 100 м и сечением S — 9 лии2 и если напряжение в магистрали поддерживается равным Uo = 122 s?

О 27—3. Определить количество меди т, потребное для устройства проводки с общей длиной / = 5 км. Напряжение на шинах станции UQ = 240 в. Передаваемая потребителю мощ- носТь Р = 60 кет. Допускается в проводке потеря напряжения р = 8%.

О 27—4. Как изменится температура медного стержня, если по нему в течение 0,5 сек пройдет ток, плотность которого равна

9-5-? При расчете принять, что передача теплоты окружающим мм2

телам отсутствует,.

© 27—5. а) Батарея состоит из п = 5 последовательно со- ёдиненных элементов с э.д.с. Е = 1,4 в каждый и с внутренним сопротивлением по г = 0,3 ом каждый. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 вт?

б) Какова наибольшая полезная мощность батареи?

© 27—6. Ток от магистрали к потребителю подводится по медной проводке общей длиной 49 м и площадью сечения 2,5 мм2. Напряжение в магистрали равно 120 в.

Потребитель намеревается сделать электрическую печь мощностью 600 вт. Каково должно быть сопротивление у печи?

© 27—7. Определить работу тока на участке, не содержащем источников э.д.с. и имеющем сопротивление Р = 12 ом, если ток в течение т = 5 сек равномерно увеличивался от Л = = 2 а до 72 = 10 а.

О 27—8. Определить работу электрических сил и количество теплоты, выделяемое в течение 1 сек (и то и другое выразить в джоулях) в следующих случаях:

в проводе, по которому идет ток 1 с; напряжение между концами провода равно 2 в;

в аккумуляторе, который заряжается током в 1 а; напряжение между полюсами аккумулятора равно 2 в; э.д.с. аккумулятора равна 1,3 в;

в батарее аккумуляторов, которая дает ток 1 а на внешнее сопротивление; напряжение между полюсами аккумулятора равно 2 в; э.д.с. батареи равно 2,6 в.

© 27—9. Батарея аккумуляторов, э.д.с. которой Е = 12 в, заряжается при напряжении U — 12,5 в током Iх = 3 а. Принимая, что внутреннее сопротивление при заряде и при разряде одинаково и что аккумулятор отдает т;0 = 70% прошедшего через него при заряде электричества, определить к.п.д. г| аккумулятора: а) при разряде током /2 = 3 а; б) при разряде током /3 = 0,3 а.

© 27—10. По проводу, сопротивление которого Р = 6 ом, протекло количество электричества q = 30 к. Определить количество теплоты, выделенное в проводе в следующих случаях:

по проводу в течение т = 24 сек протекал постоянный ток;

ток в проводе равномерно убывал до нуля в течение т = 24 сек1,

ток в проводе убывал до нуля таким образом, что за каждые т = = 24 сек он убывал вдвое.

О 27—11. Сопротивление обмотки

электрочайника 16 ом. Определить промежуток времени, за который закипит в нем 600 г воды, имеющей начальную температуру tv = 10° С, если к.п.д. 60% и если напряжение в сети 120 в.

О 27—12. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы устроить кипятильник, которым в течение 10 мин можно вскипятить 120 г воды при начальной температуре 10° С; к.п.д. принять 60%. Диаметр проволоки 0,2 мм. Напряжение 100 в.

О 27—13. Электрический чайник имеет две секции нагревательной проволоки. При включении одной он закипает через 10 мин1, при включении другой он закипает через 20 мин. Через сколько времени он закипит, если включить обе секции: а) последовательно? б) параллельно? Напряжение, к.п.д. чайника, количество воды и начальную температуру считать во всех случаях одинаковыми. (

® 27—14. Если напряжение в сети равно Ui = 120 в, то вода в электрическом чайнике закипает через rt = 20 мин. Если же напряжение в сети равно U2 = ПО в, то при таком же количестве воды и при той же начальной температуре вода закипает через т2 = 28 мин. Предполагая для упрощения, что потери теплоты от чайника в окружающее пространство пропорциональны времени нагревания, рассчитать, через сколько времени т3 закипит вода в чайнике при напряжении в сети, равном U3 = 100 в.

Q 27—15. Гальванический элемент с внутренним сопротивлением г замыкают поочередно двумя проволочками с различными сопротивлениями R^ и R2. В каком соотношении должны находиться Rt, R2 и г при следующих условиях:

в сопротивлениях Rt и R2 должно за определенное время выделяться одно и то же количество теплоты;

в меньшем сопротивлении должно выделяться больше теплоты?

@ 27—16. Ток идет от медной трубки радиусом г = = 2 мм к медной трубке радиусом R = 4 см по плоской алюминиевой фольге толщиной d = 0,1 мм (рис. 27—3). Какое количество тепла выделяется в алюминиевой фольге за т = 0,5 сек, если ток равен 7 = 5 с?

ф 27—17. а) К концам свинцовой проволоки длиной I = 5 см и диаметром d = 0,2 мм прилагается напряжение U = 100 в. Ка-

кой промежуток времени т пройдет до того момента, как проволочка начнет плавиться? Точка плавления свинца /=327°С. Пренебречь потерей теплоты во внешнее пространство. Принять начальную температуру проволочки равной 0°С. Пренебречь изменением теплоемкости свинца при нагревании.

Какой промежуток'времени пройдет до начала плавления проволочки, если по ней идет ток / = 50 а?

ф 27—18. Свинцовая проволочка диаметром c?i = l мм в плавком предохранителе расплавляется при длительном токе не меньше Л = 8 а. Определить, при каком токе U расплавится проволочка диаметром с/г = 2 мм. Считать проволочку достаточно длинной (для того чтобы можно было пренебречь охлаждением у ее зажимов). Считать, что потеря теплоты проволочкой в окружающее пространство прямо пропорциональна поверхности проволочки.

ф 27—19. Электрическая пустотная лампочка мощностью Pi = 50 вт, предназначенная для напряжения 171=120 в, имеет волосок диаметром поперечного сечения dv = 0,044 мм и длиной /1 = 612 мм. Определить, какой диаметр с/2 и какую длину /г должен иметь волосок лампочки мощностью Р2 = 15 вт, предназначенной для напряжения U2 = 220 в. При расчете пренебречь потерями теплоты по крючкам, поддерживающим волосок; считать температуру накала в обоих случаях одинаковой; волосок рассматривать как круглый цилиндр.

ф 27—20. Для накала нити одного из типов электронной лампы требуется напряжение 3,8 в, причем идет ток 0,65 а. Вследствие испарения материала нити диаметр ее уменьшился на 10%. Какое требуется напряжение, чтобы поддержать температуру накала прежней? Какой идет при этом ток?

ф 27—21. Принимая: 1) что охлаждение накаливаемой проволоки в воздухе прямо пропорционально разности температур проволоки и воздуха (закон охлаждения Ньютона); 2) что изменение сопротивления ее с температурой незначительно, показать, что удлинение проволоки, накаливаемой током, прямо пропорционально квадрату величины тока.

ф 27—22. На рисунке 27—4изображена схема

теплового ваттметра. Тонкая проволока АВ, накаливаемая током, перекинута через блок С, оттягиваемый ^_ кверху пружинкой (не показанной на рисунке). Показать, что поворот стрелки D прямо пропорционален

мощности тока Р.Рис. 27—4.

Электронные явления в металлах

При решении задач, помещенных в этом параграфе, используется представление, что некоторая часть электронов.свободно перемещается внутри металла и что к этой части применимы соотношения кинетической теории газов. Следует помнить, что все результаты, полученные на основании этих представлений, являются лишь первым приближением к действительности.

Плотность тока в металле

/ = пеи,

где п = концентрация носителей заряда (в случае металла — свободных электронов), е — заряд электрона, и — средняя скорость упорядоченного движения электронов.

Между двумя металлами А и В, имеющими общую температуру Т и соединенными между собой или непосредственно, или посредством иных металлов, имеется разность потенциалов Еав , зависящая от природы металлов и их общей температуры, но не зависящая от природы и температуры промежуточных металлов (контактная э.д.с.).

При прохождении по цепи количества электричества q, помимо джоулевой теплоты, в контактах различных металлов и между сечениями проводов, отличающихся по температуре, выделяется или поглощается количество теплоты, равное Е • q, где £ — соответствующая э.д.с.

Плотность тока эмиссии электронов в вакууме (формула Дешмана)"

/ = атГ^,

где А — постоянная; q>e — работа вырывания электрона из металла; к — постоянная Больцмана; Т — температура.

© 28—1. Определить количество движения электронов (р), соответствующее току /=400 а в прямом проводе длиной /= 10 Км.

® 28—2. Принимая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, сделать следующие расчеты относительно медного провода длиной 15 км, сечением 1 мм?, по которому идет ток при напряжении 7 в:

Определить, сколько времени потребуется для перемещения свободного электрона от одного конца провода до другого.

Найти сумму электрических сил, действующих на все свободные электроны в проводе.

© 28—3. Предполагая, что свободные электроны внутри вращающегося тела перемещаются от оси вращения к периферии до тех пор, пока центробежная сила инерции не уравновесится электрической силой, определить разность потенциалов между центром и окружностью вращающегося металлического диска. Диаметр диска 5 см, частота оборотов равна 1200 мин-1.

ф 28—4. Катушка содержит 590 витков - медного провода

диаметром 0,3 мм. Диаметр витков равен 14 см. Катушка может вращаться вокруг своей оси, причем ее концы соединены с баллистическим гальванометром. Когда вращающаяся катушка резко тормозится, гальванометр дает отброс. Какое количество электричества пройдет по цепи при торможении ка

тушки при следующих условиях: сопро- рис 2g_1 тивление гальванометра вместе с сопро-"’

тивлением контактов и проводов равно

130 ом. Частота оборотов катушки равна 33 секг\

© 28—5. Каково наибольшее (теоретически) количество

электричества, которое протечет по цепи, состоящей из термо

пары медь — платина и некоторого сопротивления, при поглощении горячим контактом 1 калории? Температура горячего контакта 100° С, холодного 0° С; э.д.с. равна 0,76 мв.

О 28—6. Наэлектризованная пылинка может быть уравновешена в электрическом поле; между тем сила тяжести дей

ствует на все частицы пылинки, а электрическое поле — лишь на имеющиеся на ней избыточные электроны. Каким образом уравновешиваются эти силы?

© 28—7. При приближении отрицательно заряженной палочки к накаленному волоску электрической лампочки волосок притягивается (рис. 28—1). Если же приблизить положительно заряженную палочку, то волосок остается без движения и притягивается лишь в момент удаления положительного заряда. Если накал лампы очень слабый, то волосок притягивается одинаково и к положительному и к отрицательному зарядам. Если накал лампы очень силен, то волосок остается в покое при приближении любого заряда.

Объяснить эти явления, принимая во внимание явление термоионной эмиссии, а также то обстоятельство, что в колбе лампы

имеется незначительное количество газа.

© 28—8. Какова работа выхода из металла, если повышение температуры нити накала, сделанной из этого металла, от 2000° К до 2001° К увеличивает ток насыщения в электронной лампе на 1 %?

© 28—9. Определить ток насыщения в электронной лампе с вольфрамовым катодом при таких данных: длина и диаметр нити накала 3 см и 0,1 мм; температура накала 2700° К; постоянная А для вольфрама равна 60,2 g®^-.

© 28—10. Вольфрамовая нить, служащая катодом в электронной лампе, накаливается током 1,9 а до некоторой температуры. На сколько вольт надо повысить напряжение на этой нити, чтобы при анодном токе 0,1 а температура нити осталась такой же, как и при отсутствии анодного тока?

§ 29. Электрический ток в газах

Работа ионизации

Л = q>e, где q> — потенциал ионизации.

Связь скоростей ионов о и и с их подвижностями к+ н к_ и с напряженностью поля

и = к+Е; и = к"_Е.

Плотность тока при концентрации ионов п (насыщение не имеет места)

/ = еп (k^kE) Е.

Плотность тока насыщения между плоскими электродами, отстоящими на расстоянии d,

j = eqd,

где q — число пар ионов, образуемых ионизатором в 1 см3 за 1 сек.

Число пар ионов, рекомбинирующихся за 1 сек в 1 см3 газа, свободного от пылинок,

Art = ап2,

где a — коэффициент рекомбинации. При наличии в газе частиц пыли, дыма и т. п. рекомбинация в значительной мере происходит на них. В таком случае число пар ионов, рекомбинирующихся за 1 сек, можно считать пропорциональным пл

\tl = prt.

Средняя продолжительность существования иона

п т — —, Я

О 29—1. При какой относительной скорости молекул кислорода может произойти при соударении однократная ионизация- одной из них?

Указание. При решении этой и последующих задач- следует принять во внимание, что ионизация происходит при неупругом ударе молекул.

© 29—2. а) Молекула кислорода ионизируется ударом электрона. Какова разность потенциалов, которую прошел электрон, вызвавший ионизацию, если его начальная скорость мала? Считать также малой скорость ионизируемой молекулы перед ударом.

Тот же вопрос относительно иона, масса которого вместе с «прилипшими» молекулами в и = 4 раза больше массы молекулы кислорода.

полоска острию, ленном женииполоска острию, ленном жениисначала притягивается ксначала притягивается кО 29—3. На рисунке 29—1 изображен опыт по стеканию зарядов с к земле острия. Против заряженного острия находится узкая полоска папиросной бумаги, верхний конец которой прикреплен к штативу, отведенному к V земле. При медленном повышении напряжения между острием и землей

полоска острию, ленном жении

полоска острию, ленном жении

сначала притягивается к

сначала притягивается к

опреде- напря- Объяс-опреде- напря- Объяс-К источнику высокого напряженияРис. 29—1.К источнику высокого напряженияРис. 29—1.затем при некоторомдля данного остриярезко отталкивается.

опреде- напря- Объяс-

опреде- напря- Объяс-

К источнику высокого напряжения

Рис. 29—1.

К источнику высокого напряжения

Рис. 29—1.

нить явления.

что дваих общего центра инерции, при-что дваих общего центра инерции, при-© 29—4. Предположим, иона движутся в газе вокруг

что два

их общего центра инерции, при-

что два

их общего центра инерции, при-

чем общая кинетическая энергия их движения равна средней

энергии поступательного движения молекул окружающего газа. Чему равно расстояние b между ними при 0° С?

О 29—5. Воздух, заключенный между двумя пластинками с площадью 300 см1, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга, ионизируется рентгеновскими лучами. При напряжении 150 в, значительно меньшем, чем напряжение, дающее ток насыщения, между пластинами идет ток 4 • Юу6 а. Определить концентрацию ионов между пластинами.

О 29—6. Концентрация ионов, обусловливающих проводимость атмосферного воздуха, в среднем равна 700 см-3. Средняя величина напряженности земного электрического поля равна 130 —. Вычислить плотность тока проводимости в атмосфере.

О 29—7. Воздух между двумя пластинками конденсатора ионизируется. Ток насыщения между ними равен 2 • 10~10 а. Площадь пластинок 100 см1; расстояние между ними 0,5 см. Определить число пар ионов, образующихся за 1 сек в 1 сл3.

© 29—8. Можно считать, что столкнувшиеся ионы рекомбинируются. Во сколько раз увеличивается число столкновений ионов воздуха вследствие их взаимодействия по сравнению с незаряженными молекулами при температуре 17° С? Диаметр молекул воздуха принять равным о = 3 • Ю78 см. Коэффициент рекомбинации а = 1,6- 10~6 см3 • сек-1.

© 29—9. Число пар ионов, образующихся в 1 см3 воздуха за 1 сек, принимают равным над океанами вдали от суши около 1 (действие космического излучения), над сушей в среднем около 8 (действие космических лучей и радиоактивных веществ в воздухе и в почве). Воздух над океаном можно считать свободным от пыли; а = 1,6 • 10~6 см3 • сек-1. Воздух над сушей загрязнен пылью; р = 0,01 сек-1.

Вычислить концентрацию ионов над океаном и над сушей.

Рис. 29—2.Рис. 29—2.На сколько переместятся в вертикальном направлении положительные и отрицательные ионы в воздухе над океаном и над сушей, если напряженность электрического поля Земли в обоих случаях равна 130 — ? м

Рис. 29—2.

Рис. 29—2.

© 29—10. Число пар ионов в 1 см3 воздуха при ионизации рентгеновскими лучами равно п0 = — 10s см-3. Через сколько времени от момента прекращения действия ионизатора число пар ионов уменьшится до п = 104 см-3:

если воздух чистый (ос = 1,6 ■ 10-6 см3 ■ сект1)?

если воздух загрязнен пылью (0 = 10-2 сект1)? Наличием других ионизаторов пренебречь.

® 29—11. Газ между двумя плоскими электродами ионизируется. Вблизи электродов рекомбинации не происходит, так как все образующиеся там ионы достигают электродов раньше, чем успеют рекомбинироваться. Исходя из этого:

показать, что формула / = еп (k+ -ф- /L) — переходит в фор- d

мулу для плотности тока насыщения j = eqd, как только будет достигнута такая скорость ионов, что рекомбинация не будет иметь места нигде в пространстве между электродами;

вычислить, при каком напряжении должен получиться ток насыщения, если расстояние между электродами d = 3 см и если q = 107 сек-1 • см-3. Воздух свободен от пыли (ос = 1,6 • 10_* см3 -.сек-2).

© 29—12. В изогнутой трубке с высоким вакуумом (рис. 29—2)

электроны летят от катода к аноду по траекториям, изогну тым по форме трубки. Как это объяснить?

О 29—13. На рисунке 29—3 представлено распределение потенциала в трубке, в которой происходит тлеющий разряд (схематически). В какой области между электродами напряженность поля наиболее велика? Где она равна нулю? Указать об

ласти, где имеются пространственные заряды.

поток электроновпоток электронов© 29—14. По пустотной трубке идет ток, и ударяет в анод, передавая ему некоторое количество движения. Значит ли это, что результирующая *сила, действующая на анод, отлична от нуля?

поток электронов

поток электронов

© 29—15. При движении электронов в вакуумной трубке они не встречают на своем пути атомов и молекул; следовательно, нельзя говорить о тепловом действии тока внутри трубки. Почему же не равно нулю напряжение между электродами трубки?

§ 30. Явления в электролитах

Закон Фарадея для массы т вещества, выделенного на электроде при прохождении количества электричества q,

A q т = — . — , z F

где А — атомный (или молекулярный) вес вещества; г — валентность; f — число Фарадея.

Удельная проводимость электролита g = zena. (k+A fe_), где ze — заряд иона; п — концентрация молекул растворенного вещества; а — коэффициент диссоциации; АР и k_—подвижности ионов.

Уравнение Гиббса — Гельмгольца (§ 18) в применении к разности потенциалов между электродом и электролитом (полуэлемент) или между двумя электродами, опущенными в электролит (элемент),

Е = -2L_+T — , F-z 1 dT где Н — общая сумма количества тепла, выделяющегося при реакции внутри элемента (или полуэлемента) па 1 моль ионов.

О 30—1. Движутся ли ионы в электролитах по силовым линиям электрического поля? Что имеют в виду, когда говорят, что линии тока в электролитах совпадают с силовыми линиями поля?

О 30—2. Никелирование металлического изделия с поверхностью 120 см3 продолжалось 5 ч током 0,3 а. Валентность никеля равна 2. Определить толщину слоя никеля.

О 30—3. Сколько цинка расходуется в элементе Даниеля за 20 мин работы при токе 0,5 а? Валентность цинка равна 2. Принять, что выход тока равен 100%.

О 30—4. Какое количество воды разложится при электролизе раствора серной кислоты в течение / = 10 мин, если ток равен I = 0,8 а?

О 30—5. Определить коэффициент диссоциации водного раствора хлористого калия (КО) с концентрацией с = 0,1 —,- см3 Удельное сопротивление такого раствора при 18°С равно 7,36 ом • см.

О 30—6. Коэффициент диссоциации водного раствора, содержащего 0,064 г азотной кислоты в 1 см3, равен 0,824. Какова удельная электропроводность этого раствора при 18° С?

© 30—7. Определить диаметр шарика, который, имея тот же заряд, что и ион серебра, движется в слабом водном растворе соли серебра при наличии электрического поля с той же скоростью, что и ион серебра. Принять, что сопротивление среды при движе-

нии шарика определяется формулой Стокса (см. § 9) и что вязкость раствора такова же, как вязкость воды при 18° С.

6 30—8. В воде растворенЬ 1,5 г кристаллов медного купороса (CuSO4 ■ 5Н2О), причем получившийся1 раствор имеет объем 100 см3. В раствор опущены два медных электрода в виде прямоугольных пластин со сторонами 8 см и 10 см. Напряжение между электродами равно 0,5 в, ток равен 0,56 а.

Какова общая сумма электрических сил, действующих на ионы Си", находящиеся между электродами?

Какова арифметическая сумма скоростей упорядоченного движения ионов Си" и SO't ? При расчете принять, что диссоциация растворенного вещества является полной.

О 30—9. Определить молярную теплоту перехода в раствор ионов таллия. Разность потенциалов между таллием и раствором, содержащим моль ионов таллия (ТГ) в 1 л при температуре 25° С, равна Е = — 0,0576 в, а изменение этой разности потенциалов при изменении температуры равно —0,00121 —-—.

град

§31. Магнетизм

В приводимых ниже формулах рационализированная форма (относящаяся, в частности, к системе СИ) дается в скобках.

Магнитный момент прямой катушки (соленоида), имеющей w витков площадью S, по которым идет ток 7,

где ^где ^проницаемостьпроницаемостьр = pwIS = pcuJSl,w

где ^

где ^

проницаемость

проницаемость

густота витков, р — магнитная

среды.

Магнитный момент тонкого прямого магнита

р =ml,

где / — длина, т — величина, зависящая от степени намагничения и от площади сечения магнита (магнитная масса).

Магнитный момент нескольких катушек или магнитов равен векторной сумме их магйитных моментов.

Вращающий момент, действующий на катушку (или на магнит) с магнитным моментом р, находящуюся в магнитном поле, напряженность которого Н, составляет угол а с их осью:

М = Нр sin а.

Напряженность поля, создаваемого элементом А/ провода, по которому идет ток /, в точке, находящейся на расстоянии г.

AZ/ sin (/, г)4ягаAZ/ sin (/, г)4яга

AZ/ sin (/, г)4яга

AZ/ sin (/, г)4яга

Напряженность поля, создаваемого током I в конечном отрезке / прямого провода, в точке, отстоящей на расстоянии а от отрезка (рис. 31—1), Н = —(cos а, — cos а,)(Н =—-— (cos а, — cos а„) )

а\ 4ла)

В случае очень длинного отрезка прямого провода для точек, близких к его середине, выражение в скобках мало отличается от 2. В этом случае можно принять

Я = - (н= —-а\ 2лаЯ = - (н= —-а\ 2лаНапряженность магнитного поля в центре дуги окружности длиной L

Я = - (н= —-

а\ 2ла

Я = - (н= —-

а\ 2ла

।I I।I IIIРис. 31—1.Рис. 31—1.НН1LR11LR1ILtoR^

।

I I

।

I I

I

I

Рис. 31—1.

Рис. 31—1.

Н

Н

1L

R1

1L

R1

где R — радиус окружности. Если дуга охватывает полную ок

ружность, то

Н = —RН = —R

Н = —

R

Н = —

R

Напряженность поля внутри длинной прямой катушки (соленоида) в точках, близких к ее середине,

И = . Н =—

I \ I

Напряженность поля внутри тороида (кольцевого соленоида) на расстоянии R от его оси (рис. 31—2)

R \ 2nR )

Циркуляция .напряженности поля при обводе вокруг токов К, /2, ... и т. д.

<yHdS = 4л (Л+4+ • • ■) ^HdS =/2+ ...].

Связь между магнитной индукцией В, магнитной проницаемостью р и напряженностью магнитного поля Н

В = Ну,.

В системе СГСМ в вакууме магнитная проницаемость р = 1 и В = Н.

В нерационализированной форме системы МКС А в вакууме ро = 1 • 10-7—.

В системе СИ = 4л -10'7 —.Рис- 31 ~2-

' м

Ниже для магнитной восприимчивости в системе СИ используется обозначение р/:

И' = Но И,

где р — магнитная проницаемость данной среды в системе СГСМ, a Pg — магнитная восприимчивость вакуума в системе СИ.

Сила, действующая на прямолинейный отрезок Д/ провода, по которому идет ток I, в магнитном поле

F = В-Ы./-sin(5, А/).

Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью и в магнитном поле,

F = Bqv sin (В, у).

Сила, действующая в неоднородном магнитном поле на короткий соленоид (или магнит), ось которого расположена вдоль поля,

Сила, действующая на отрезок / одного из двух длинных параллельных проводов, находящихся на расстоянии Ь, по которым текут ТОК1-Г It и -/2,

р 2/1^2^(р _\

“ b \•2л& С

Магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность, Ф = BS cos (В, S).

Магнитный поток в сердечнике с различными магнитными проницаемостями и различными сечениями на разных участках магнитной цепи

ф = / ф =1

*- yS хпЛ5 i

В случае, если длина катушки значительно больше ее диаметра,

ф _ 4лш/р8 4лр /ф _ кУр'8 _ р \

~ I - I— I ~)

Подъемная сила магнита

D B2S / р B2S \

F ~ F = v, ) >

8лр \/

где р — магнитная проницаемость среды, в которой действует магнит (воздух).

Во всех задачах, где речь идет о железных сердечниках, предполагается, что магнитные свойства железа выражены графиком, изображенным на рисунке 31—3.

Рис. 31-3.

Для облегчения перевода числовых значений величин из одной системы единиц в другую служит таблица V, 4 (см. также статью «Вниманию учащихся» в начале книги, пункт 7).

Нужно обратить внимание на то, что величина единицы напряженности магнитного поля меняется при переходе от нерационализированной формы уравнений к рационализированной так, что единица напряженности в системе СИ, т. е. МКСА рациона- лизиров.) в 4 л раз больше единицы напряженности в системе МКСА иера- ционализир.

О 31—1. Ось прямой катушки, имеющей 400 витков по 4 см диаметром, расположена горизонтально в плоскости магнитного меридиана. По катушке идет ток 6 а. Определить действующий на нее вращающий момент, если напряженность

земного магнитного поля (выраженная в рационализированных

единицах) равна 40—, а наклонение равно 70'

О 31—2. На рисунках 31—4, а, б, в, г соленоиды различной формы, у которых общее число витков, их площадь, длина, а также величина тока одинаковый равны: w = 3000; S = 10 см4; / = 2а. Определить магнитные моменты соленоидов, пренебрегая магнитными потоками, перпендикулярными к плоскости чертежа.

© 31—3. На рисунке 31—5 изображена двойная спираль, служащая в некоторых типах ламп накальным телом. Общее число больших витков малых ш2. Площадь больших витков Sn малых S2. По спирали идет ток I. Определить магнитный момент двойной спирали.

© 31—4. Период небольших колебаний ма- ленькой магнитной стрелки около вертикальной оси в земном магнитном поле равен 0,7 сек. Период колебаний той же стрелки, помещенной внутри соленоида, по которому идет ток, ра- вен 0,1 сек. Затухание колебаний в обоих слу- чаях невелико. Горизонтальная составляющая ГнУгИВмИ1

земного поля в системе СИ равна 14,3 —. Опре- , , мРис. 31-5.

делить напряженность поля внутри соленоида.

О 31—5. Намагниченная спица подвешена на нити в горизонтальном положении и колеблется под действием земного магнитного поля. Крутильный момент нити ничтожно мал. Как изменится период колебания, если спицу разломать пополам и подвесить половинку?

© 31—6. а) До замыкания ключа К в цепи "(рис. 31—6) момент количества дви

жения электронов в проводниках, составляю

щих депь, равен нулю. После замыкания ключа К по цепи идет ток и момент количества движения электронов отличен от нуля. Нарушается ли этим закон сохранения момента количества движения?

б) Каков момент количества движения у электронов в этой цепи, если магнитный момент равен р = 5 ед. СГСМ^

О 31 — 7. Железные опилки, насыпанные на горизонтально расположенный картон, сквозь который проходит вертикально протянутый провод, несущий ток, при простукивании по картону стягиваются по направлению к проводу; при этом они двигаются в направлении, перпендикулярном к силовым линиям магнитного поля тока. Почему это происходит?

© 31—8. По трем длинным прямым проводам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3 см, текут токи 7t = /2 и /3 = — (Л + ^з)- Определить положение прямой, в которой напряженность поля,^создаваемого токами, равна нулю. '

О 31—9. По длинному вертикальному проводу сверху вниз течет ток 4 а. Указать точку вблизи середины провода, в которой поле, получающееся от сложения земного поля и поля тока, имеет вертикальное направление. Горизонтальную составляющую земного магнитного поля принять равной (в рационализированных единицах) 16 —

О 31—10. По длинному проводу, протянутому перпендикулярно к плоскости магнитного меридиана в направлении на запад, идет ток 15 а. Напряженность земного магнитного поля в данном месте равна 0,5 э, а угол наклонения 70° .

Указать точку вблизи середины провода, в которой напряженность результирующего поля равна нулю.

Какова напряженность результирующего поля на 5 см выше и ниже провода?

© 31—1L По двум длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 5 см, идут в одном направлении токи 5 а и 10 а. Определить напряженность поля в точке, отстоящей на 2 см от первого из проводов и на 5 см от второго.

© 31—12. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток 20 а. Определить напряженность магнитного

магнитного поля,магнитного поля,поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии 2 см от вершины.

магнитного поля,

магнитного поля,

© 31—13. Ток I = 30 а идет по длинному проводу, согнутому под углом а = 56° (рис. 31—7). Определить напряженность поля в точке А, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии а — 5 см от вершины угла.

© 31—14. Определить напряженность создаваемого током / = 6 а, текущим по про

воду, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а = = 16 см и b — 30 см, в его центре.

© 31—15. Определить напряженность поля, создаваемого током I = 5 а, текущим по проводу, согнутому в виде правильного треугольника со стороной а = 30 см, в вершине пра

вильного тетраэдра, для которого этот треугольник служит

основанием.

© 31—16. По проводу, согнутому в виде кольца радиусом R = 11 см, течет ток / = 14 а. Найти напряженность поля: а) в центре кольца; б) в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его центра, на расстоянии а = 10 см от центра.

О 31—17. К двум точкам проволочного коль

ца подведены идущие радиально провода, соединенные с весьма удаленным источником тока (рис. 31—8). Чему равна напряженность поля в центре кольца9

© 31—18. По длинному прямому соленоиду, имеющему 35 витков на 1 см длины, течет ток 2 а. Определить напряженность поля- а) внутри соленоида близ его середины, б) в центре одного из его оснований.

© 31—19. Диаметр витков соленоида в п = 4 раза больше длины его оси. Густота витков равна wx = 200 см-1. По виткам соленоида идет ток I = 0,1 а. Определить напряженность магнитного поля: а) в середине оси соленоида; б) в центре одного из его оснований.

О 31—20. Определить напряженность поля, создаваемого в воздухе соленоидом с магнитным моментом р = 60 ед. СГСМ в точке на оси соленоида, отстоящей от соленоида на расстоянии а = 50 см, которое является значительным по сравнению с диа-

LT- *|—метром соленоида и его длиной.

Рj—Ш^”3смQ з|—21. Кольцевой соленоид с дереву «йсмвянным сердечником в виде кольца с пря-

моугольным сечением, размеры которого

Рис. 31—9. показаны на рисунке 31—9, имеет w = 500

витков. Определить магнитный поток при токе / = 2,5 а в обмотке.

О 31—22. Циркуляция напряженности по замкнутым кривым на поверхности Земли (например, по широтным кругам) отлична от нуля. Какой вывод следует сделать из этого наблюдения для области, для которой" циркуляция по ее контуру по стрелке часов положительна?

О 31—23. Определить циркуляцию, напряженности в случаях, изображенных на рисунке 31—10, если в обоих проводах идут токи 8 а.

© 31—24. Ток идет по полой металлической трубе. Показать, что: а) напряженность поля внутри трубы равна нулю; б) напряженность поля вне трубы такова же, как напряженность поля, созданного током, текущим по тонкому проводу, совпадающему с осью трубы.

© 31—25. Какова структура магнитного поля: а) в случае, описанном в задаче 27—16, б) в случае, описанном в задаче 25—6.

© 31—26. Ток I = 20 а идет по полой тонкостенной трубе радиусом Ra = 5 см и обратно по сплошному проводнику радиусом Rv = 1 мм, проложенному по оси трубы. Длина трубы I = 20 м. Чему равен магнитный поток такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.

© 31—27. По медному проводу, сечение которого является кругом (R = 2 см), течет ток / = 500 а.

Определить напряженность магнитного поля внутри провода в точке, отстоящей на расстоянии г = 0,5 см от оси провода.

Определить магнитный поток внутри провода, если длина его равна 3 м. (Имеется в виду поток, пронизывающий одну из половин осевого сечения провода.)

® 31—28. Внутри длинного круглого металлического цилиндра, вдоль которого идет ток плотностью /, имеется цилиндрическая полость, ось которой отстоит от оси цилиндра на расстоянии d (рис. 31—11). Определить напряженность магнитного поля внутри полости.

© 31—29. Длинный прямой соленоид с густотой витков 10 см-1 расположен вертикально. По виткам его идет ток 5 а Определить: а) напряженность поля внутри соленоида вблизи его середины; б) I оризонтальную составляющую поля тока вне соленоида на расстоянии 4 см от оси соленоида; в) как идут силовые линии внутри и вне соленоида; являются ли- они замкну

тыми.Рис. 31—11.

© 31—30. Медный провод сечением S = 2 мм1, согнутый в виде трех сторон квадрата, может вращаться, как показано на рисунке 31—12, около горизонтальной оси. Провод находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Когда по проводу идет ток I = 10 а, провод отклоняется от положения равновесия на угол а = 15°. Определить индукцию поля.

© 31—31. По кольцу диаметром d = 10 см из свинцовой проволоки площадью сечения S — 0,7 мм1 идет ток I = 7 а, отчего температура проволоки повышается до температуры, близкой к плавлению. Прочность свинца на разрыв при этой

температуре равна р8 — 2 —^ Разорвется ли такое кольцо,

если поместить его в магнитное поле, индукция которого В = = 1 — (плоскость кольца перпендикулярна к полю)?

.И2

О 31—32. Шины электространции представляют собой параллельные медные полосы длиной 3 м, находящиеся на расстоянии 50 см. При коротком замыкании по ним может пойти ток 10 000 а.

С какой силой взаимодействуют при этом шины?

© 31—33. По двум круглым проводам, оси которых параллельны, а радиусы сечений сравнимы с расстоянием между осями, текут токи, плотности которых по всему сечению неизменны. Показать, что сила взаимодействия таких проводов выражается по формуле пункта 15) введения, причем b означает расстояние между осями проводов.

Ф 31—34. В приложении к Государственному стандарту 8033-56 дано определение единицы тока — ампера: «Ампер есть сила неизменяющегося тока, который, будучи поддерживаем в двух параллельных прямолинейных проводниках бесконечной длины и

ничтожно малого кругового сечения, расположенных на расстоянии 1 метр один от другого в пустоте, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2 ■ 10-7 единиц силы системы МКС на 1 метр длины».

Зачем в стандарт внесено ука

зание, что проводники должны быть «бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения>?

О 31—35. Две катушки, магнитные моменты которых равны pv = = 80 С ГСМ и р2 = 120 С ГСМ, расположены так, что их оси находятся на одной прямой. Расстояние между ними К = 100 см велико

по сравнению с диаметром и дли- рис з1—14 ной катушки. Определить силу их ’ взаимоде:ствия.

О 31—36. На рисунке 31—13 изображен демонстрационный опыт по взаимодействию токов. Если по катушкам текут попутные токи и направления магнитных полей внутри катушек совпадают, то катушка большего диаметра надевается на катушку, имеющую меньший диаметр. Для опыта берутся катушки, диа

метры которых разнятся лишь немного, а катушка с меньшим диаметром значительно длиннее другой

Как будет проходить опыт, если диаметр подвижной катушки в несколько раз больше диаметра неподвижной катушки?

О 31—37. На рисунке 31—14, а изображен известный из курса школьной физики опыт Эрстеда. Как изменится угол, на который отклоняется при включении тока магнитная стрелка, если, не меняя величины тока и расстояния провода от

вМвМРис. 31—16.Рис. 31—16.стрелки, сделать следующие изменения опыта- а) взять стрелку такого же размера, но намагниченную более сильно?

вМ

вМ

Рис. 31—16.

Рис. 31—16.

Рис. 31 — 18.Рис. 31 — 18.Рис. 31 — 17.

Рис. 31 — 18.

Рис. 31 — 18.

взять стрелку более длинную? в) окружить провод железной трубой (рис. 31—14, б)?

О 31—38. Кривая намагничения железа асимптотически приближается к прямой (рис. 31—15). Что означает величина ОВо?

О 31—39. Как определить по графику (рис. 31—16) значения В и Н, соответствующие максимуму р?

О 31—40. Определить коэрцитивную напряженность в материале постоянного магнита длиной 15 см, если поле вне магнита исчезает при наличии тока 2 а в обмотке в 300 витков, навитой на магнит.

О 31—41. На железном кольце (тороиде) имеется обмотка, содержащая 1000 витков. По обмотке идет ток 1 а. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида на расстоянии: а) 10 см от центра тороида; б) 12,5 см.

О 31—42. Средний диаметр железного кольца равен 15 см. Площадь сечения кольца 7 см?. На кольцо навито 500 витков провода. Принимая, что поле внутри кольца, имеющее место при наличии тока в обмотке, является однородным, определить:

магнитный поток в сердечнике при токе 0,6 а;

при каком токе магнитный поток в кольце равен 8,4 • 10-4 вб.

О 31—43. Средняя длина окружности железного кольца / = = 61 см. В нем сделан прорез 1^ = \ см (рис. 31—17). На кольце имеется обмотка с w = 1000 витками. Коцда по обмотке идет ток I = 1,5 а, индукция поля в прорезе равна В = 1800 гс. Определить р железа при этих условиях, приняв, что площадь сечения магнитного потока в прорезе в к = 1,1 раза больше площади сечения кольца.

О 31—44. Два одинаковых железных кольца (d = 10 см) имеют обмотки по w — 100 витков каждая. В одном из колец имеется поперечный прорез d^ = \ мм. По обмотке сплошного кольца идет ток Ц = 2 а. Какой ток /2 надо пустить по обмотке второго кольца, чтобы создать в нем ту же индукцию? Считать

Рис. 31—19.

площади сечения потока индукции в воздухе ив R яезезе одинаковыми.И _1“

О 31—45. Общая длина "силовых линий в элек- rj тромагните равна 36 см, а толщина каждого из воздушных зазоров 0,2 мм (рис. 31—1g). Площадь ><^>— сечения магнитного потока всюду равна 2" см2. Обмотка электромагнита имеет 294 витка. При токе 3 о: подъемная сила магнита равна 160 н. Опре- С" делить, каковы при этих условиях: а) индукция;

магнитная проницаемость железа.

। О 31—46. Какой из электромагнитов, изобра- Рис 31_2о. женных на рисунке 31—19,имеет большую подъ- '*

емную силу, если используемый магнитный поток в обоих случаях одинаков?

О 31—47. Объяснить следующий опыт. Имеется намагниченная стальная спица, у концов которой удерживаются приложенные к ним небольшие одинаковые гвозди. Если один из концов спицы накалить добела (примерно до середины) и затем охладить, то подвергшийся нагреванию конец не удерживает гвоздика, в то время как другой конец удерживает.

О 31—48. Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме в магнитном поле (В = 70 гс), —дуга окружности радиусом 3 см. Определить скорость и энергию электронов.

О 31—49. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого В = 20 гс, по винтовой линии радиусом R = 2 см и шагом h = 5 см (рис. 31—20). Определить скорость электрона.

О 31—50. Однородное электрическое (В = 3 —и магнитен /

ное (В = 1 гс) поля направлены взаимно перпендикулярно. Каковы должны быть направление и величина скорости электрона, чтобы его траектория была .прямолинейна?

© 31—51. Каковы нормальное и тангенциальное ускорения электрона, движущегося в совпадающих по направлению электрическом и магнитном полях? а) Скорость электрона и направлена вдоль полей. б) Скорость электрона направлена перпендикулярно к ним.

Ф 31—52. Одним из типов прибо- .... ® ।।।।ров, служащих для получения быстро

I||| II|1движущихся заряженных частиц, яв-

ляется циклотрон, представляющий собой низкую цилиндрическую метал- ( Z\ лическую коробку (рис. 31—21), раз-

( <') ) • РезаниУю на Две половины (дуанты).

г\У'ХХХ'Х XX) ДУанты помещены в вакуум. Между ними создается электрическое поле, L —причем через ' некоторые промежутки

*^Z"времени направление этого поля меРис. 31—21.няется.Вблизи центра одного из

дуантов имеется источник ионов К. Дуанты находятся в однородном магнитном поле, направление которого показано на рисунке стрелками.

Ион, попавший в разрез между дуантами, вследствие действия электрического поля движется с ускорением. Затем внутри дуанта он движется под действием магнитного поля по дуге окружности и вновь подлетает к разрезу между дуантами. Промежуток времени, по истечении которого напряжение между дуантами меняет свой знак, подбирается так, чтобы ион успел описать внутри дуанта полуокружность. Таким образом, при каждом переходе иона из одного дуанта в другой скорость его увеличивается, и ион описывает внутри дуантов полуокружности все большего диаметра.

Доказать, что промежутки времени, через которые надо менять направление электрического поля между дуантами, не зависят от радиуса полуокружности, по которой движется ион, а потому должны оставаться неизменными во все время движения иона.

Определить индукцию магнитного поля, которая требуется для сообщения протону энергии Э = 4 Мэв, если максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен R = 60 см.

Определить промежуток времени, в течение которого протон достигает указанной энергии. Его начальная скорость мала. В моменты перехода протона из одного дуанта в другой напряжение между ними равно U = 20 000 в. Промежуток между дуантами d = 1 см. Принять, что поле между дуантами однородно.

32. Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле

и электромагнитная индукция

В приводимых ниже формулах рационализированная форма относящаяся, в частности, к системе СИ дается в скобках.

Работа при перемещении проводника, по которому идет ток /,

АЛ =ЛАФ,

где АФ — изменение магнитного потока в контуре, по которому идет ток.

Мощность при перемещении со скоростью и в магнитном поле проводника длиной А /, по которому идет ток /,

Р = В • I • А/ • v • sin (В, v).

Направления А / и v предполагаются взаимно перпендикулярными.

Э. д. с. индукции в контуре, пронизываемом потоком Ф, р _ АФ .

Э. д. с. индукции в проводнике длиной A Z, движущемся в магнитном поле со скоростью v,

Е = B-M-usm (В, v).

Направление v и A Z предполагаются взаимно перпендикулярными.

Количество индуцируемого электричества в контуре с сопротивлением R при изменении пронизывающего его потока на АФ

АФq ” R~

Индуктивность соленоида с числом витков ш

I

Индуктивность прямого соленоида равна

£ ^ 4лсу2ц5 /^ ^ aJ2p/S \

где Z — длина соленоида, S — площадь, ограничиваемая каждым витком соленоида (приближенно ее можно считать равной площади сечения сердечника соленоида), w — число витков, р и р/ — магнитная проницаемость среды (приближенно под р можно подразумевать магнитную проницаемость сердечника, находящегося внутри соленоида), выраженная соответственно в системе СГСМ и в системе СИ, к — безразмерный множитель, значение которого зависит от отношения диаметра соленоида к его длине (см. задачу 32—24). При Z > d можно принимать к равным единице. В случае кольцевого соленоида, диаметр которого значительно больше диаметра витков, можно применять для расчета индуктивности ту же формулу, подразумевая под Z среднюю длину магнитных силовых линий внутри соленоида.

Если в цепь включены две катушки, индуктивности которых равны Li и La, а взаимная индуктивность равна М, то общая индуктивность системы равна

L = L^L^ -4- 2Л1.

Знак + ставится в том случае, если магнитные поля в катушках усиливают друг друга.

Ток в цепи, содержащей постоянную э. д. с., омическое сопротивление R и индуктивность L, через время / после замыкания

Ток в цепи через время / после исчезновения в ней э д.с.

Рис. 32—1.Рис. 32—1.I = U L

Рис. 32—1.

Рис. 32—1.

где /0 — ток в момент исчезновения э д с.

Плотность энергии магнитного поля

8л8л

8л

8л

Энергия магнитного поля тока

и» .

2

О 32—1. Ось катушки, имеющей 1000 витков, диаметром 10 см, расположена горизонтально по земному магнитному меридиану. По катушке идет ток 0,5 а. Горизонтальная составляющая земного магнетизма в системе СИ 16 —. Какую работу м надо произвести, чтобы повернуть катушку на 180°?

О 32—2. Медный провод заключен в железную оболочку, как показано на рисунке 32—1, поэтому магнитное поле в полости железной оболочки слабее наружного. Как это отзывается на электродвижущей силе индукции- а) при движении проводника вместе с железной оболочкой в магнитном поле? б) во время усиления или ослабления магнитного поля при неподвижном проводнике?

О 32—3. В катушку, замкнутую на гальванометр, вдвигают магнит, и стрелка гальванометра дает отброс. Затем гальванометр заменяют реостатом, сопротивление которого равно сопротивлению гальванометра, и снова с той же скоростью вдвигают магнит. Одинаковы ли величины индукционных токов в этих случаях?

О 32—4. Внутрь короткозамкнутой катушки вставлена другая, по которой идет ток от аккумулятора. Во вторую катушку вдвигают железный сердечник, вследствие чего в первой катушке индуцируется ток, и она нагревается. За счет какой работы производится нагревание?

О 32—5. В короткозамкнутую катушку один раз быстро, другой медленно вдвигают магнит, а) Одинаковое ли количество электричества индуцируется в катушке в первый и второй раз? б) Одинаковую ли работу против электромагнитных сил производит сила руки, вдвигающей магнит?

© 32—6. Магнит вдвигается в металлическое кольцо, возбуждая в нем индукционный ток. а) Чему равна разность потенциалов между двумя точками на кольце? б) Что покажет гальванометр, присоединенный одними и теми же проводами 148

Рис 32—2.Рис 32—2.к точкам Л и В кольца: так, как показано сплошной линией, или так, как показано пунктиром на рисунке 32—2?

Рис 32—2.

Рис 32—2.

О 32—7. В переменном однородном магнитном поле находится сетка, описанная в задаче 26—2 (без подводящих проводов). Что можно сказать про индукционные токи в проводниках, из которых состоит сетка?

О 32—8. Какие явления происходят в кольце, если в него вдвигается магнит? Рассмотреть случаи: а) кольцо сделано из диэлектрика; б) кольцо сделано из сверхпровод-

ника.

О 32—9. Горизонтальный металлический стержень враща- „„11

ется около вертикальной оси, проходящей на расстоянии— = — к 3 его длины, с частотой оборотов и = 2 сект1. Длина стержня равна Z 60 см. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая земного магнитного поля равна И = 0,5 э.

© 32—10. При вращении металлических тел электроны уда

ляются от оси вращения и в теле создается электрическое поле. С какой частотой оборотов должен вращаться около вертикальной оси металлический диск, чтобы электрическое поле в нем отсутствовало? Вертикальную составляющую магнитного поля

Земли принять равной в системе С И 40 —. ле

Ф 32—11. Проволочное кольцо (/? = 10 см) находится в

постоянном однородном магнитном поле (В = 100 гс), перпендикулярном плоскости кольца. Центр кольца соединен с ним двумя прямыми проволочками (рис. 32—3). Одна из проволочек (ОД) неподвижна, другая (ОВ) вращается около центра с постоянной угловой скоростью ш = 4 рад ■ сек-1 , вследствие чего и

по прямым проволочкам и по кольцу идут индукционные токи. Сопротивление проволочки длиной 1 см равно у = 10-2 ом. Магнитные поля индукционных токов малы по сравнению с наводящим магнитным полем. Определить токи в прямых проволочках и в дугах кольца при следующих положениях: а) <р — 0, б) ф = л, в) ф = 2л.

© 32—12. В катушке без железного -сердечника, имеющей 1000 витков, диаметр сечения 10 см и длину 50 см, величина тока рав-

J

Рис. 32—4Рис. 32—4номерно увеличивается на 0,1 а за 1 сек (посредством реостата). На катушку надето кольцо из медной проволоки площадью сече- 2 ния 2 мм?. Считая, что магнитные потоки, пронизывающие катушку и кольцо, в любой момент равны между собой, найти ток в кольце.

Рис. 32—4

Рис. 32—4

Ф 32—13. Проволочный каркас в виде квадрата с перекладиной, сделанной из той же проволоки (рис. 32—4), находится в од

нородном переменном магнитном поле, вследствие чего по проволокам идут индукционные токи. Магнитные поля индукционных токов малы по сравнению с изменениями внешнего магнитного поля. В каком случае индукционные токи выделяют большие количества теплоты: а) перекладина находится на середине квадрата^ б) перекладина сдвинута к одной из сторон квадрата? в) перекладина делит площадь квадрата на части в отношении 1 : 3?

О 32—14. Постоянный магнит (магнитный момент которого равен 6000 СГСМ\ длиной 20 см вдвигается в катушку, диаметр основания которой равен 5 см, имеющей обмотку из медной проволоки сечением 0,5 мм2. Какое количество электричества проходит при вдвигании магнита в катушку по ее обмотке?

О 32—15. На деревянный цилиндр, длина которого I = 20 см значительно больше его диаметра, навиты две медные обмотки сечениями S = 2 мм2. Одна из обмоток замкнута накоротко. Какое количество электричества индуцируется в ней, если другую обмотку присоединить к аккумулятору с э.д.с., равной Е = = 2 а и с очень малым внутренним сопротивлением?

О 32—16. Медный обруч, имеющий массу т = 5 кг, расположен в плоскости магнитного меридиана. Какое количество электричества индуцируется в нем, если его повернуть около вертикальной оси на 90° ? Горизонтальная составляющая земного магнетизма равна Ни = 0,2 э.

О 32—17. Каков магнитный поток, создаваемый катушкой из 1000 витков, имеющей индуктивность 5 гн, если по катушке течет ток 0,6 а?

О 32—18. Когда по катушке идет ток, то она вследствие взаимодействия токов стремится изменить свои продольные и поперечные размеры. Как изменяется индуктивность катушки, если изменение размеров имеет место?

О 32—19. Почему индуктивность катушки сильно зависит от магнитных свойств сердечника, находящегося внутри катушки, и мало зависит от магнитных свойств тел, окружающих катушку?

О 32—20. Сколько витков надо навить на картонный цилиндр длиной / = 60 см, диаметром d = 5 см, чтобы получить 150

Рис. 32—5.Рис. 32—5.катушку, индуктивность которой L = 6-Ю-3 гн? Множитель к (см. введение, пункт 7) принять равным 1.

Рис. 32—5.

Рис. 32—5.

О 32—21. На круглом деревянном цилиндре имеется обмотка из медной проволоки, масса которой равна m — 50 г. Расстояние между крайними витками, равное Z = 60 см, много больше диаметра цилиндра. Сопротивление обмотки R = 30 ом. Какова ее индуктивность?

О 32—22.а) Две катушки с индуктив

ностями Lj = 5 мгн и L2 = 3 мгн включены последовательно и расположены так, что их магнитные поля взаимно усиливают друг друга. Индуктивность этой системы оказалась

равной L = 11 мгн. Чему равна взаимная индуктивность катушек?

6) Какова будет индуктивность системы катушек, если, не меняя расположения катушек, переменить направление тока в одной из них на обратное?

О 32—23. Катушка А находится внутри катушки В большего размера и может вращаться около оси ОО', перпендикулярной к осям обеих катушек (рис. 32—5). При каком расположении катушек индуктивность двух последовательно соединенных катушек: а) наибольшая; б) наименьшая; в) равна сумме индуктивностей отдельных катушек?

О 32—24. Коэффициент к в формуле для вычисления индуктивности катушки (см. введение, п. 7) для однослойной катушки имеет значения, указанные в таблице:

Диаметр Длина

0,00

0,02

0,1

0,2

0,33

0,5

1

2

5

10

100

к

1,00

0,992

0,959

0,920 0,872

0,818

0,688^0,526^0,320

0,203

0,035

Какова причина того, что у длинных катушек коэффициент к больше, чем у коротких того же диаметра?

32—25. Пользуясь таблицей, приведенной в задаче 32—24, определить индуктивность: а) катушки, намотанной в один слой плотно прилегающих друг к другу витков на деревянный сердечник длиной 10 см и диаметром 5 см. Диаметр проволоки вместе с изоляцией равен 0,5 мм; б) кольца диаметром 10 см, сделанного из проволоки диаметром 1 мм.

О 32—26. а) Пользуясь таблицей, приведенной в задаче 32—24, определить взаимоиндуктивность двух одинаковых катушек, диаметр которых равен их длине, сложенных вплотную и соединенных последовательно согласно. Индуктивность каждой из них равна 10 мгн.

Рис. 32—6.Рис. 32—6.б) Какова взаимоиндуктив- ность тех же катушек, если они раздвинуты на расстояние, равное их длине?

Рис. 32—6.

Рис. 32—6.

О 32—27. а) Определить индуктивность катушки с замкнутой магнитной цепью (кольцевой солейоид) при

следующих данных: число витков w = 1000; площадь сечения магнитопровода S = 25 см2; средний диаметр кольца d = 20 см;

ток I = 1 а. Магнитные свойства железа выражены кривой на рисунке 31—3. б) Тот же вопрос при токе /t = 0,1 а.

О 32—28.Каково различие в зависимости индуктивнос

ти от величины тока у кольцевых соленоидов с железными

сердечниками в виде полых цилиндров, сечения которых изображены на рисунке 32—6?

О 32—29. Сердечник соленоида представляет собой кольцо, состоящее из двух сложенных колец, сечения которых St и S2 и магнитные проницаемости pt и р2- Средняя длина силовых линий в кольце /; число витков w. Определить индуктивность со

леноида .

в 32—30. Определить индуктивность петли из двух проводов. Длина петли I = 1500 м, диаметр проводов d = 1 мм; расстояние между осями проводов а = 2 см. Магнитным полем внутри проводов можно пренебречь.

О 32—31. На катушку, сопротивление и индуктивность которой равны 10 ом и 58 мгн, дается постоянное напряжение. Через сколько времени ток в катушке достигает величины, равной половине установившегося тока?

О 32—32. На рисунке 32—7 показана схема телеграфной передачи Аппарат А на станции работает от местной батареи £2. Ток от батареи включается посредством реле Р, приводимым в действие рабочим током из линии. Сколько времени пройдет после включения ключа К до замыкания местной цепи при таких данщях: общее сопротивление всей цепи, включающей

Рис. 32—7.

линию, ЙО ож, индуктивность 0,6 гн; э д с. батареи 20 в; для приведения в действие реле требуется ток 0,2 а?

© 32—33. Катушка с сопротивлением 0,7 ом и индуктивностью 0,2 гн попадает на 0,3 сек под напряжение 100 в. Как изменится при этом температура меди в катушке, если ее масса 2,5 кг, а изоляция не успеет нагреться?

® 32—34. На рисунке 32—8 показан график тока в дросселе при приключении к нему источника постоянного тока.

Чему равны площади ОАВО и ОСАФ

Пользуясь графиком, определить индукцию магнитного поля, которая имеет место в сердечнике дросселя «через 0,5 сек по включении тока, если известны следующие данные: обмотка дросселя состоит из медного провода площадью сечения S = = 1 мм4, диаметр сердечника равен d = 5 см; сопротивлением всех частей цепи, кроме обмотки дросселя, можно пренебречь.

при нажатии кнопкипри нажатии кнопкиРис. 32—9.Рис. 32—9.© 32—35. На рисунке 32—9 изображена схема мостика Уитстона, причем измеряется омическое сопротивление катушки с индуктивностью L = 0,1 гн. Ключи Kt и К2 смонтированы в виде двойного ключа так, что сначала замыкается ключ Kt, а затем ключ Кг- Передвигая движок D по струне АВ, добились, что при медленном нажатии кнопки двойного ключа гальванометр G не дает отброса.

при нажатии кнопки

при нажатии кнопки

Рис. 32—9.

Рис. 32—9.

В каком направлении пойдет ток в мостике DC, если нажать двойной ключ слишком быстро?

Какова разность потенциалов между точками D и С схемы через / — =0,001 сек после замыкания ключа Кь если сопротивление катушки Rt = 120 ом.

сопротивление R2 = 80 ом, э.д.с. источника тока равна £=1,4 в? Внутренним сопротивлением источника тока, сопротивлением подводящих проводов и индуктивностью всех частей установки, кроме катушки, можно пренебречь.

О 32—36. Катушка с индуктивностью 6 гн и омическим сопротивлением 200 ом и безындуктивное сопротивление 1000 ом присоеди

нены параллельно к магистрали, в которой поддерживается напряжение 120 в (рис. 32—10). Какое напряжение будет между точками Д и В схемы через 0,001 сек после размыкания ключа К?

О 32—37. Катушка без железного сердечника имеет 10 000 витков диаметром 5 см. Длина катушки равна 50 см. Обмотка сделана из медного провода (S = 0,1 мма). Через сколько времени после подключения катушки к батарее аккумуляторов величина тока достигнет значения / = 0,99 70, где /0 — установившаяся величина тока? Таблица значений множителя fe приведена в задаче 32—24.

О 32—38. Определить энергию магнитного поля в железном сердечнике объемом 400 см3, если индукция равна 12 000 гс.

О 32—39. Определить энергию магнитного поля для случая, описанного в задаче 31—26.

О 32—40. Имеются две входящие одна в другую катушки одинаковой длины с одинаковым числом витков. Если по обеим катушкам идет одинаковый ток, то плотности энергии магнитного поля в катушках равны между собой. Вставим меньшую катушку в большую так, чтобы магнитные поля их совпали. При этом внутри меньшей катушки плотность энергии учетверится (а не удвоится). За счет чего произойдет увеличение энергии в два раза?

Если же перевернуть внутреннюю катушку, то энергия магнитного поля внутри нее будет равна нулю. Куда она делась?

О 32—41. Обмотка электромагнита имеет сопротивление 10 ом и индуктивность 0,2 гн и находится под постоянным напряжением. В течение какого промежутка времени t в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике?

О 32—42. Какова энергия магнитного поля в катушке длиной в 50 см, имеющей 10 000 витков диаметром 25 см, без железного сердечника, если по ней идет ток 2 ма? (См. задачу 32—24.)

О 32—43. Определить энергию магнитного поля на единицу длины бесконечного прямого провода, по которому идет ток /. Дать объяснение полученному результату.'

Рис. 32—11.Рис. 32—11.в 32—44. а) Определить энергию магнитного поля, если по петле из двух проводов (см. задачу 32—30) идет ток силой 8 а.

Рис. 32—11.

Рис. 32—11.

б) Решить ту же задачу, считая провод бесконечно тонким.

на дроссель и При этом нитьна дроссель и При этом нитьО 32—45. Для демонстрирования явления самоиндукции при размыкании пользуются следующей установкой (рис. 32—11). Параллельно дросселю с большой индуктивностью включают лампочку накала на 120 в. Ток лампочку дает батарея аккумуляторов 4—6 в.

на дроссель и При этом нить

на дроссель и При этом нить

накала лампы нагревается очень слабо. При размыкании тока в дросселе лампочка на мгновение вспыхивает. Определить

температуру накала при таких условиях: индуктивность дросселя L = 0,03 гн; величина тока в нем I = 5 а; материал нити накала — вольфрам; длина ее I = 43 см; диаметр d = 0,019 мм; начальная температура нити ft = 100° С. Принять, что на нагревание нити накала идет вся энергия магнитного поля в дросселе.

Ф 32—46. По обмотке, густо навитой на железный тороид, идет ток, величина которого периодически меняется; достигая то некоторого положительного значения, то такого же по абсолютной величине отрицательного. При этом напряженность магнитного поля в тороиде меняется пропорционально току в обмотке. Зависимость магнитной индукции в железе от напряженности для данного случая представлена на рисунке 32—12 (петля гистерезиса). Вычисляя плотность энергии магнитного поля в железе по формуле, указанной в пункте 11 введения, получим для состояний, соответствующих точкам А, С, D и Е графика, значения 0, а для точек L и К. отрицательные значения. Как истолковать эти результаты?

Ф 32—47. Имеется постоянный магнит в виде кольца с

прорезом шириной 4 мм. Средний диаметр кольца равен 10 см, а сечение кольца имеет форму круга, диаметр которого мал по сравнению с диаметром кольца. При таких размерах поле

Рис. 32—12.Рис. 32—12.в прорезе можно считать однородным, а площади сечения магнитного потока в прорезе и в кольце равными между собой. Индукция в прорезе равна 100 гс.

Рис. 32—12.

Рис. 32—12.

Какова- напряженность магнитного поля в кольце?

Какова плотность энергии магнитного поля в кольце?

Чему равна сумма энергий магнитных полей в кольце и в прорезе?

Указание. Применить теорему о циркуляции напряженности магнитного поля (введение к §31, п. 10).

Периодические тони

Эффективные значения величины тока и напряжения гт

'сП = ~ f Pdf, U^u = J u4t,Оо

где Т — период тока; i, и — мгновенные значения тока и напряжение. В тексте задач, где нет специальных оговорок, эффективные значения тока и напряжения обозначаются буквами I и U без индексов.

Для синусоидального тока

где Im и Um — амплитуды тока и напряжения.

Средние величины тока и напряжения

гL

22

2 Г .2 Г

^med ~ ,р' I idt, Uше^ = —— I udt. »О

Для синусоидального тока

/ 2 , .». 2 ,,

1 med1 m' 1-/med — и tn1

ЛЛ

Закон Ома для синусоидального тока

где 1 и U — эффективные величины (или амплитуды).

Кажущееся сопротивление для участка, включающего омическое сопротивление R, индуктивность L и емкость С,

2л

где со = 2л) = —циклическая частота.

Мощность тока при сдвиге фазы ср

Р = Ли UeH COS ф.

Активное сопротивление

Ra = = z cos ф.

Zeff

Ra равно омическому сопротивлению R при отсутствии потерь на нагревание железных сердечников вследствие гистерезиса и токов Фуко, на нагревание диэлектриков в переменном електрическом поле и т. д. При наличии этих потерь RA> R.

Кроме того, при высоких частотах активное сопротивление Рд увеличивается вследствие того, что практически весь ток идет в поверхностных слоях проводника.

Сила взаимодействия токов, текущих по проводам длиной I, расположенным параллельно на расстоянии b друг от Друга,

п 2цМ«/ cos ф /,„ii'/,/-/ cos ф\ .

г = —-■ 2—для рационализир. формы г — ’—-—

b \2пЬ /

Решение задач на переменные токи в последовательно или в параллельно соединенных приборах очень облегчается черчением векторных диаграмм напряжений и токов.

Под дросселем, упоминаемом в ряде задач этого параграфа, подразумевается катушка с железным сердечником.

О 33—1. Эффективный ток равен 7 а. Каков средний ток’

G 33—2. Переменный ток, выпрямляемый прибором, пропускающим ток только одну половину периода (рис. 33—1), проходя в течение 10 мин по раствору медного купороса, выделил на электроде 200 мг меди. Какова амплитуда тока’

G 33—3. а) Аккумулятор, емкость которого равна q = 20 а ■ я, заряжают выпрямленным синусоидальным током, iрафик которого показан на рисунке 33—2. Тепловой амперметр, включенный в цепь, показывает ток I = 1,5 а. Сколько времени надо заряжать аккумулятор? При расчете принять, что на зарядку используется 100% протекающего тока.

б) Сколько времени надо заряжать аккумулятор, если график выпрямленного тока имеет вид, показанный на рисунке 33—1, и если показание теплового амперметра то же?

® 33—4. Если увеличивать напряжение, под которым находится неоновая лампа, то при напряжении 80 в она вспыхивает. Если затем уменьшать напряжение, то при 70 в лампа гаснет. Лампу присоединяют к сети переменного тока через потенциометр и увеличивают напряжение.

При каком эффективном напряжении лампа вспыхнет’

Какую долю от общего времени горения лампы составляет продолжительность свечения каждого из электродов, если лампа находится под эффективным напряжением 120 в?

О 33—5. На рисунке 33—3 показана схема установки для одного из способов измерения подвижностей ионов. В пространство между двумя электродами А и В через сеточный электрод А

Рис 33—1.Рис 33—1.Рис 33—2.Рис 33—2.

Рис 33—1.

Рис 33—1.

Рис 33—2.

Рис 33—2.

А ВА ВРис. 33—3.Рис. 33—3.проникают ионы какого-либо одного знака (например, отрицательные ионы от накаленной металлической проволочки). Электроды А и В находятся под переменным (синусоидальным) напряжением, причем амплитуду напряжения можно менять. Увеличивая напряжение переменного тока, добиваются того, что ионы достигают электрода В, и гальванометр G начинает давать отклонение.

А В

А В

Рис. 33—3.

Рис. 33—3.

При измерении подвижности отрицательных ионов кислорода в приборе, в котором расстояние между электродами d = 1 см, отклонение гальванометра получается при эффективном напряжении, не меньшем U = 61,5 в. Вычислить подвижность ионов, если ча

стота переменного тока f = 50 гц.

О 33—6. Батарея аккумуляторов с э.д.с. £ = 40 в при

соединена к сети переменного тока (£ = 120 в) через сопротивление R = 80 ом (рис. 33—4).

Амперметр А,— магнитоэлектрический, Аг— тепловой.

Каковы показания приборов А, и Д2?

Какое количество теплоты выделяется в сопротивлении R

за 10 сек? Все сопротивления, кроме R, ничтожно малы.

О 33—7. Найти соотношение между максимальным, средним и эффективным токами в случае переменного тока, график которого показан на рисунке 33—5.

Ф 33—8. Начертить примерные графики напряжения, при котором график тока в приборе имеет форму, показанную на рисунке 33—5. Рассмотреть случаи: а) прибор, по которому идет ток, имеет чисто омическое сопротивление; б) прибор имеет ничтожное омическое сопротивление и значительную индуктивность, в) прибор имеет значительные омическое сопротивление и индуктивность, г) ток идет по конденсатору.

О 33—9. При каком напряжении по обмотке дросселя, имею

щей омическое сопротивление 35 ом и индуктивность 0,1 гн, пойдет ток За? Частота 50 гц.

О 33—10. Какой емкости конденсатор надо взять, чтобы его емкостная проводимость была эквивалентна проводимости реостата с сопротивлением 500 ом, если частота тока равна: а) 50 гц? б) 50 000 гц?

О 33—11. В катушке с омическим сопротивлением 10 ом при частоте 50 гц получается сдвиг фазы между напряжением и током, равный 60°. Определить индуктивность катушки

О 33—12. На картонный цилиндр длиной Z = 50 см и диаметром d2 = 5 см навиты ш = 500 витков медного провода диаметром d^ = 0,5 мм. При какой частоте / кажущееся сопротивление такой катушки в н = 2 раза больше ее омического сопротивления?

ф 33—13. а) Кольцо, диаметр которого dt = 10 см, сделанное из медной проволоки диаметром d2 = 1 мм, вращается в однородном магнитном поле (В = 10 гс) с частотой оборотов п = 10 сек-1. Индуктивность кольца таких размеров L = 350 см (см. задачу 32—24). Определить эффективный ток в кольце, б) Каков был бы ток в кольце, если бы его сопротивление было близко к нулю (или в случае сверхпроводника)? Пренебречь уменьшением индуктивности из-за скин-эффекта.

О 33—14. На деревянное кольцо, диаметр которого d = 30 см, а поперечное сечение имеет вид круга, навита обмотка из медной проволоки, масса которой т = 2 кг. Обмотку присоединяют сначала к сети постоянного тока, затем к сети переменного тока (f = 50 гц), причем эффективное напряжение равно напряжению постоянного тока. В каком случае потребляется большая мощность?

О 33—15. Обмотка дросселя, имеющая ничтожное омиче

ское сопротивление и значительную индуктивность, находится

под напряжением, меняющимся синуса Г1стерезис в железном слабо, и им можно пренебречь.

Токи Фуко тоже ничтожно

с течением времени по закону сердечнике дросселя выраженмалы. Изменения магнитногос течением времени по закону сердечнике дросселя выраженмалы. Изменения магнитногопотока значительны, и часть периода проходит при насыщении.

с течением времени по закону сердечнике дросселя выражен

малы. Изменения магнитного

с течением времени по закону сердечнике дросселя выражен

малы. Изменения магнитного

Является ли близким к синусоидальному ток, идущий по обмотке дросселя?

Является ли близким к синусоидальному магнитный поток в сердечнике дросселя?

О 33—16. Начертить векторные 2 диаграммы напряжений и токов для случаев, изображенных на схемах рисунка 33—6.

О 33—17. Начертить векторные диаграммы токов и напряжений для случаев, изображенных на схемах 3 рисунка 33—7.

О 33—18. Какой ток пойдет по последовательно соединенным конденсатору (С = 20 мкф) и безындук-

Рис. 33—7.Рис. 33—7.© 33—22.© 33—22.R?R?

Рис. 33—7.

Рис. 33—7.

© 33—22.

© 33—22.

R?

R?

тивному сопротивлению (R = 150 ом), если дать на них напряжение (U = НО в; / = 50 гц)-? Какое напряжение будет на каждом приборе?

О 33—19. По последовательно соединен-

пым дросселю и конденсатору (10 мкф) идет ток 1 а. Частота 50 гц. Омическое сопротивление дросселя 120 ом. Общее напряжение 220 в. Определить индуктивность дросселя.

О 33—20. К сети переменного тока (120 в;

50 гц) присоединены параллельно конденсатор (20 мкф) и дроссель (100 ом; 0,5 гн). Определить токи в конденсаторе, дросселе и общий.

О 33—21. Параллельно соединенные реостат (60 ом) и дроссель (20 ом; 0,05 гн) присоединены к сети переменного тока (50 гц). По дросселю идет ток 4 а. Какой ток идет по реостату и какой ток поступает из сети?

Катушка, индуктивность которой равна 0,1 гн

и омическое сопротивление 2 ом, соединена последовательно

с конденсатором. Эта система присоединена к источнику переменного

тока.

Какова должна быть емкость конденсатора, чтобы при частоте 50 гц по катушке шел наиболее сильный ток?

Конденсатор выдерживает напряжение не более 400 в. Какое максимальное напряжение можно дать на эту систему без опасности пробить конденсатор?

О 33—23. Измерительные приборы на щитке у генератора переменного тока показывают ток 540 а, напряжение 235 в и мощность 108 кет. Каков сдвиг фазы <р?

О 33—24. Определить потери мощности в проводке от магистрали к потребителю при следующих данных: передаваемая мощность 100 кет; напряжение на станции 220 в; сопротивление проводки 0,01 ом; сдвиг фазы 37°.

© 33—25. Дроссель, соединенный последовательно с безын- дуктивным сопротивлением R = 20 ом, присоединен к сети с напряжением U = 120 в (f = 50 гц). При этом дроссель находится под напряжением U2 = 91 в, а сопротивление R — под напряжением Ut = 44 в. Какие мощности (Р2 -и Р^) поглощаются дросселем и сопротивлением?

О 33—26. Дроссель и безындуктивное сопротивление 50 ом присоединены параллельно к сети синусоидального тока. По дросселю идет ток 2,8 а, по сопротивлению — ток 2,5 а; из сети потребляется ток 4,5 а. Определить мощность, потребляемую дросселем и сопротивлением.

О 33—27. Омическое сопротивление дросселя равно 14 ом, активное 17 ом, кажущееся 40 ом. Определить потери мощности 160

в железном сердечнике, дросселя, если напряжение, под которым находится дроссель, равно 120 в.

Рис. 33—8.Рис. 33—8.© 33—28. К магистрали переменного тока, в которой поддерживается напряжение 17=120 в (/ = 50 гц), присоединена через дроссель с индуктивностью L — 0,05 гн и активным сопротив

Рис. 33—8.

Рис. 33—8.

лением ' /?0 — 1 сш осветительная сеть жилой квартиры (рис. 33—8).

Под каким напряжением £7± находятся лампы в квартире, если общий потребляемый ток равен /6 = 2 а?

Какова может быть максимальная мощность, потребляемая сетью в квартире?

Какая мощность будет потребляться дросселем, если в квартире произойдет короткое замыкание?

Ф 33—29. По обмотке дросселя идет переменный ток 2 а ^ = 50 гц). Ток вызывает в сердечнике дросселя максимальную напряженность 10 э. Объем сердечника 500 см3. На рисунке 33—9 показана петля гистерезиса для железа, из которого сделан сердечник. Омическое сопротивление обмотки сердечника равно 0,7 ом. Токи Фуко в сердечнике практически отсутствуют.

Определить мощность, затрачиваемую на нагревание железного сердечника вследствие гистерезиса.

Определить активное сопротивление дросселя.

© 33—30. В раствор медного купороса (р — 40 о.и • см) опущены две медные пластинки. Электрическую проницаемость раствора можно принять равной е = 80 СГСЭ. При какой частоте / емкостная и омическая проводимости равны между собой?

© 33—31.Диэлектрик с электрической проницаемостью

Рис. 33—9.Рис. 33—9.е = 2,8 СГСЭ употреблен в качестве изолятора в конденсаторе. Конденсатор, находясь под напряжением, поглощает некоторую мощность, причем при / = 50 гц коэффициент мощности cos ф = 0,1. Определить удельное сопротивление диэлектрика.

Рис. 33—9.

Рис. 33—9.

О 33—32. По двум параллельным проводам текут токи 5 а и 15 а одной и той же частоты,

Рис. 33-10.Рис. 33-10.отличающиеся между собой по фазе на 69°. С какой -силой притягиваются друг к другу части проводов длиной 1 м, если расстояние между ними 3 см?

Рис. 33-10.

Рис. 33-10.

О 33—33. По двум параллельным проводам текут токи, частоты которых равны 500 гц и 503 гц. Как они взаимодействуют?

G 33—34. Какой груз может удержать электромагнит, питаемый перемен

ным током, если максимальная индукция Вт — 10 000 гс, площадь соприкосновения 3 = 2 см2? Предположить, что индукция меняется по закону В = Вт sin о»/ и что за отрезок периода, в

течение которого индукция настолько мала, что электромагнит не может удержать груза, он не успевает упасть.

© 33—35. На рисунке 33—10 изображен разрез телефона:

М — мембрана; К — обмотка; А — постоянный магнит; В — по

люсные наконечники из мягкого железа.

С какой целью вводится в конструкцию телефона постоянный магнит?

Какова амплитуда силы, действующая на мембрану, при прохождении по обмотке тока / = /т sin rot при следующих данных: амплитуда тока /т = 2 X 10~4 а; индукция в воздушном промежутке при отсутствий тока в обмотке Во = 800 гс; сечение каждого из полюсных наконечников имеет площадь 3 = 15 мм2; число витков в обмотке ю = 400; длина воздушного зазора I = 0,2 мм.

При расчете пренебречь магнитным сопротивлением всех участков магнитной цепи, кроме воздушных, и принять во внимание, что индукция постоянного магнита значительно больше индукции, создаваемой током в сердечниках катушки.

О 33—36. Первичная обмотка понижающего трансформатора находится под напряжением 120 в и потребляет ток 0,5 а. Вторичная обмотка дает ток на лампу накала 3 а при напряжении 10 в. Коэффициент полезного действия 0,7. Определить сдвиг фазы в первичной обмотке.

§ 34. Электрические колебания

Период свободных колебаний в контуре, включающем емкость С, индуктивность L и сопротивление R,

Т = 2лТ = 2л11R241?R241?

Т = 2л

Т = 2л

1

1

R2

41?

R2

41?

R241? .R241? .

R2

41? .

R2

41? .

или при

Т = 2л vLG .

Ток при затухающих колебаниях

I = I е0 2t • sin tot,где го = 2л/.

Логарифмический декремент затухания

О =—— Т.

2L

О 34—1. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 0,07 гн и плоского конденсатора с площадью обкладок 0,45 м2, разделенных парафинированной бумагой толщиной 0,1 мм. Определить период колебаний. Сопротивление ничтожно мало.

О 34—2. Максимальное напряжение в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L = 5000 см и конденсатора емкостью С = 12 000 см, равно Uo = 1,2 в. Сопротивление ничтожно мало.

Определить эффективную величину тока в контуре.

Определить максимальное значение магнитного потока, если число витков катушки щ = 28.

О 34—3. Контур состоит из катушки индуктивностью 30 000 см и сопротивлением 1 ом и из конденсатора емкостью 2000 см. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе равно 0,5 а?

О 34—4. Батарея, состоящая из двух конденсаторов емкостью по 2 мкф каждый, разряжается через катушку (L = 1 мгн-, 7? = 50 ом).

Возникнут ли при этом колебания, если конденсаторы соединены: а) параллельно? б) последовательно?

О 34—5. Как изменится логарифмический декремент затухания, если, не меняя длины катушки в контуре, увеличить число витков на ней в п раз (считать, что диаметр витков остается без изменения)?

G 34—6. Какова относительная ошибка, которая будет сделана, если воспользоваться формулой Т = 2п VLC Для вычисления периода колебания контура, состоящего из емкости С = 5000 см и катушки, сделанной из медной проволоки, площадью сечения S = 0,2 мм2? Длина катушки Z = 50 см. Диаметр катушки ма“л по сравнению с ее длиной.

G 34—7. Определить логарифмический декремент затухания контура с емкостью С = 2000 см и индуктивностью L = 150 000 см, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с максимальным напряжением Um = 0,9 в* требуется мощность Р = 10 мквт.

G 34—8. В контуре, состоящем из катушки и конденсатора переменной емкости, создаются вынужденные колебания. Если

Рис. 34—2.

емкость увеличить на 0 = 0,01 емкости, соответствующей максимуму колебаний, то величина тока в контуре убывает в п — 1,5 раза. Определить логарифмический декремент затуха- нияч

© 34—9. В установке, собранной по схеме на рисунке 34—1, все сопротивления, кроме R, = 1 ом и R2 = 50 ом, ничтожно малы. Индуктивность катушки L = 0,1 гн, емкость конденсатора С = 1 мкф, э.д.с. элемента Е = 1,4 в. Ключ К замыкают и, после того как ток в катушке L установится, размыкают.

Какова начальная энергия колебаний, которые будут иметь место в контуре LC после размыкания ключа К?

Какова энергия колебаний через 0,2 сек после размыкания ключа?

34—10. Контур состоит из катушки с сопротивлением R = 14 ом и индуктивностью L = 10-5 гн и конденсатора емкостью С = 0,002 мкф. Конденсатор С заряжается от батареи аккумуляторов (рис. 34—2), а затем присоединяется к катушке L.

Найти логарифмический декремент затухания колебаний, которые начнутся в контуре.

Какая доля периода соответствует переходу величины тока от нуля до максимального значения?

Найти отношение между энергиями магнитного поля в катушке и электрического поля в'конденсаторе в момент максимума тока.

Какая доля периода соответствует переходу напряжения от максимального значения до нуля?

Каково значение величины /0 в формуле тока (см. п. 2 введения), если э'.д.с. батареи равна 3,5 в?

Глава IV

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Волны

Связь длины волны X, скорости волн с и частоты колебаний f

f

Скорость продольных волн в тонких стержнях

где Е — модуль упругости (модуль Юнга), D — плотность.

Скорость продольных волн в неограниченной упругой среде

с=/Т-

где К — модуль всестороннего сжатия.

Скорость поперечных (сдвиговых) волн в неограниченной упругой среде

где G — модуль сдвига.

Скорость поперечных волн в натянутой нити (струне)

где F — сила, растягивающая нить, S — площадь поперечного сечения нити. Формула справедлива в том случае, когда напряжение, вызванное сдвигом, мало по отношению к напряжению, вызванному растягивающей силой.

Скорость волн в газах

где х — отношение удельных теплоемкостей газа СЕ.

Для идеальных газов

с = V— , Г р здесь R — универсальная газовая постоянная, ц — молекулярный вес.

Связь между амплитудой давления в продольных волнах Др, скоростью волн и амплитудой волновой скорости ит

Д-р - cmDc.

Здесь под О разумеется средняя плотность среды.

Поток энергии в волновом поле сквозь 1 си2 площадки, поставленной перпендикулярно к скорости волн, за 1 сек (вектор Умова)

8 = Дри, здесь Др — волновое давление (разность между давлением в волновом поле и давлением в той же среде при отсутствии волнового процесса), и — волновая скорость.

Интенсивность продольных волн

I _ сk^Ptn)1

- ^средн -2;)с.

Затухание волн

/ = 1йе-^,

где р — коэффициент поглощения, I и /0 — интенсивности плоских волн в начале и в конце расстояния х.

Скорость электромагнитных волн в среде с электрической проницаемостью в и магнитной проницаемостью р,

1с = —7==-./ер

Вектор Умова — Пойнтинга

ЕН

8 = (для рационализир. формы 8 = ЕН).

4л

О 35—1. Скорость продольных волн в стальном стержне равна 5100 —. Определить модуль упругости у стали.

сек

О 35—2. Какова скорость продольных волн в ртути?

G 35—3. При повышении температуры от 20 до 100° С скорость продольных волн в медном стержне убывает на 7,4 % скорости при 20° С. Каков средний температурный коэффициент модуля упругости в этом интервале температур?

G 35—4. Почему в неограниченном твердом теле невозможны волны, в которых направление колебаний составляет с направлением распространения волн угол, отличный от 0° (продольные волны) и от 90° (поперечные волны)?

© 35—5.Скорость продольных волн в _

земной коре равна 14 —; скорость попе-/X

секR/X

речных волн7,5—. Определитьугловое/„\

секw1

расстояние от центра землетрясения А (гипо-«—js

центра) до сейсмической станции В (рис./

35—1), если по записи сейсмографа видно,/

что продольные колебания пришли на 91 сек/

раньше поперечных (при такой величине А/ Рис 35—1 можно предполагать, что волны идут только ''

по земной коре).

© 35—6. От поверхности Земли вертикально вверх идут воздушные волны. Через какой отрезок времени они дойдут до высоты 10 км, если температура воздуха у поверхности Земли равна 16° С, а градиент температуры в атмосфере равен — 0,007 ^?

м.

О 35—7. Скорость продольных волн в кислороде при нормальных условиях равна 3,172- 104-^-. Определить отноше- сек

ние ^.

Су

О 35—8. Найти отношение между скоростью продольных волн в газе и средней скоростью теплового движения молекул в нем.

О 35—9. При отражении упругих волн, падающих на границу между двумя средами с разными волновыми сопротивлениями, происходит изменение направления вектора Умова на обратное, то есть меняется или знак Ар, или знак у. В каком случае происходит первое изменение и в каком второе?

р„ 35—10. Определить частоту колебаний в трубе длиной 80 см при температуре воздуха 16° С: а) открытой; б) закрытой.

© 35—11. Две одинаковые закрытые трубы длиной по 60 см вследствие неодинаковости температуры воздуха в них дают 1 биение в секунду. Температура воздуха в трубе, дающей более низкий тон, равна 16° С. Какова температура воздуха в другой трубе?

О 35—12. Две одинаковые струны длиной по 1 м настроены в унисон. Если одну из струн укоротить на 0,5 см, то струны при звучании дают биения с частотой 2 гц. Определить частоту тона струны (до укорачивания).

О 35—13. На нити образовались стоячие волны, причем расстояния между точками, в которых колебания происходят с амплитудой 3 мм, равны 3 см и 7 см. Найти длину волны и амплитуду в середине пучности.

© 35—14. На нити образовались стоячие волны. Какую долю натяжения нити (при отсутствии волн) составляет амплитуда

колебаний натяжения в узлах, если амплитуда смещений в середине нити равна 0,1 расстояния между узлами? Принять, что проекция силы натяжения нити на направление покоящейся нити равна силе ее натяжения при отсутствии волн.

О 35—15. Определить три наименьшие частоты, при которых в медном стержне длиной 90 см, закрепленном посередине, получатся стоячие продольные волны.

О 35—16. По цилиндрической трубе диаметром 5 см бегут синусоидальные воздушные волны. Интенсивность волн равна 8 —!EL_, частота 300 гц.

см2 ♦ сек

Какую энергию несет каждая волна?

Какова средняя и максимальная плотность энергии в волнах, если температура воздуха равна 10° С?

© 35—17. Определить полную мощность источника продольных волн в .воздухе, если в любом направлении на расстоянии 100 м от него амплитуда давления равна 0,9—. Давление нор- сма

мальное, температура воздуха 20° С, затухание ничтожно.

© 35—18. Интенсивность волн на расстоянии 20 м от источ

ника равна 0,03 -———•. Какова интенсивность- волн на рас- сек-см?

стоянии 100 м от источника, если коэффициент затухания равен 5 • 10-5 см-1?

О 35—19. Плотность энергии в некоторой точке волнового поля спустя 0,01 сек после прохождения максимума синусоидальной волны,равна 0,2 максимальной. Какова частота9

О 35—20. Определить длину волны, соответствующую колебательному контуру, состоящему из катушки с индуктивностью 1,2- 10-3 гн и конденсатора емкостью 3 • 10-2 мкф. Сопротивление ничтожно мало.

О 35—21. Какова скорость электромагнитных волн в керосине?

О 35—22. Имеются два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие связаны индуктивной или емкостной связью с генератором колебаний (рис. 35—2, а). При

Рис. 35—2.

надлежащем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны.

Зависит ли длина стоячих волн от толщины проводов и от расстояния между ними?

На рисунке 35—2, б показаны стрелками разной длины напряженности электрического поля в точках, находящихся посередине между проводами на протяжении одной стоячей волны для момента, когда токи в проводах и магнитное поле отсутствуют. Где на проводах находятся положительные и и отрицательные заряды? Изобразить их распределение вдоль проводов крестиками и минусами разных размеров, соответственно их плотностям

Что будет иметь место через одну четверть периода? Изобразить распределение токов в проводах и в медной пластине (мост) стрелками разной длины. Изобразить напряженности магнитного поля в точках, находящихся на середине расстояния между проводами, значками © и Q разной величины.

Каковы будут напряженности электрического и магнитного полей через 0,5 периода и через 0,75 периода? Сделать соответствующие рисунки.

От чего зависит амплитуда колебаний в системе? Почему при увеличении числа стоячих воли, образующихся в системе, что достигается отодвиганием моста дальше от генератора, амплитуда колебаний уменьшается?

Расстояние между двумя пучностями в системе при проволоках, опущенных в спирт, равно 40 см. Какова частота колебаний?

Указание. При ответах на все вопросы, кроме вопроса д), принимать, что сопротивление проводов ничтожно мало

© 35—23. Излучение антенны полевой радиостанции имеет мощность 50 вт. Какова средняя напряженность электрического поля при приеме на наземную антенну на расстоянии 80 км?

Указание. Принять во внимание, что интенсивность излучения направлению, перпендикулярному к антенне, в три раза больше той, которая имела бы место при равномерном излучении по всем направлениям.

О 35—24. Три наблюдателя находятся на одной прямой на расстоянии 10 км друг от друга и измеряют среднюю напряженность электрического поля в электромагнитных волнах, излучаемых некоторым источником. Где находится источник волн, если напряженность поля у крайних наблюдателей одинакова, а у среднего на 10% больше?

© 35—25. На рисунке 35—3, а показаны две системы плоских электромагнитных волн (I и II); длины волн одинаковы; направления движения составляют угол 2 и. Векторы Е лежат в плоскости чертежа и изображены стрелками. Векторы Н перпендикулярны к плоскости чертежа и изображены кружками с точкой (вектор направлен на читателя) или с крестиком (век-

Рис. 35—3.

тор направлен от читателя). Показаны также векторы Умова — Пойнтинга S для тех же точек. На рисунке 35—3, б те же системы волн показаны наложенными друг на друга.

Начертить векторы Умова — Пойнтинга во всех точках волнового поля, показанных на рисунке 35—3, б черными кружками.

Найти расстояние х между направлениями, в которых векторы Умова — Пойнтинга имеют максимальное значение, если угол 2н — Г и длины волн равны X = 0,5 мк.

Ф 35—26. Предположим, что две цепочки электронов движутся параллельно друг другу в пустоте со скоростью в т раз меньшей скорости света. Что больше: сила, с которой цепочки электронов отталкиваются вследствие электростатического взаимодействия, или сила, с которой они притягиваются вследствие магнитного взаимодействия?

§ 36. Звуковые явления

Уровень ощущения звука

L = lgy-= 21g-^-,/ оДро

где индексами 0 отмечены величины, соответствующие порогу ощущения для звука данной частоты.

Принцип Допплера. Воспринимаемая частота:

а) в случае движения источника звука частоты / со ско

ростью У

где с — скорость б) в случаегде с — скорость б) в случаезвука;

где с — скорость б) в случае

где с — скорость б) в случае

движения наблюдателя

\ С )

О 36—1. Какую долю от средней скорости молекул воздуха составляет максимальная акустическая скорость молекул при плоских волнах:

амплитуда давления Apj = 900 — (сильный звук, вызы- м2

вающий боль в ушах)?

Ар2 = 9 • 10-4 -^- (еле слышный звук).

Давление воздуха нормальное.

О 36—2. Какова амплитуда колебаний в звуковой волне в воздухе при речи средней громкости (максимальное давление около.9 — \ при частоте 400 гц? Давление нормальное, темпера- см2 /

тура воздуха 20° С.

О 36—3. В воздухе при температуре 27° С и при нормальном давлении идет звуковая волна, максимальное давление которой 900 — (сильный звук, вызывающий боль в ушах). Опре- м2

делить температуру в месте максимального давления.

О 36—4. Иногда на большом расстоянии голос слышен, но слов разобрать нельзя. Чем это объясняется?

О 36—5. Два звука разнятся по уровню ощущения на 1 дб. Каково: а) отношение их интенсивностей? б) отношение амплитуд давлений?

О 36—6. При амплитуде давления 1 ^- уровень ощущения . см2

звука равен 60 дб. Какова амплитуда давления для звука той же частоты при пороге слышимости?

G 36—7. Звук распространяется по трубе длиной 50 м. Средний коэффициент поглощения можно принять равным 10-1 см-1. Каков уровень ощущения звука у конца трубы, если у начала он равен 60 дб?

G 36—8. На расстоянии 10 м от источника звука, размеры которого малы, уровень ощущения звука равен 20 дб. Пренебрегая затуханием, вычислить:

уровень ощущения на расстоянии 5 м;

на каком расстоянии звук не слышен.

Рис. 36—1.

© 36—9. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 10 м от звучащего камертона, отметил исчезновение звучания камертона на 20 сек раньше, чем наблюдатель, находящийся на расстоянии 1 jh. Определить коэффициент затухания колебаний камертона.

© 36—10. На рисунке 36—1 дана диаграмма, показывающая свойства человеческого слуха (амплитуды давлений даны в ), Пользуясь ею, определить:

см2

интенсивность звука при нижией границе слуха (порог слышимости) и при верхней границе слуха (ощущение боли) для частот 256 гц и 2048 гц;

уровень ощущения звука при амплитуде давления 1 ^■ _см2

для частот 32 гц и 2048 гц;

уровень ощущения звука при мощности источника звука 10~5 вт (человеческая речь) при частоте 256 гц на расстоянии 5 jh;

мощность источника звука при уровне ощущения на 50 дб на расстоянии 10 jh (частота 1024 гц).

Указание. При пользовании диаграммой на рисунке ограничиваться следующими, приближенными значениями: 1g 1,6 = 0,2; 1g 2 = 0,3; lg 3 = 0,5; lg 4 = 0,6; 1g 5 = 0,7; 1g 6 = 0,8; lg 8 = 0,9.

© 36—11. В струнных музыкальных инструментах (например, в рояле) для низких тонов применяют стальную проволоку того же диаметра, как струн средних и высоких тонов. Так как для низких тонов нужна большая масса струны, то на проволоку навивают медную проволоку (канитель), нр доводя ее до самых концов струны.

Почему нельзя для струн низких тонов применять толстую стальную проволоку без канители?

Как влияет наличие канители на затухание основного тона и обертонов?

О 36—12. Частота основного тона гудка паровоза 650 гц. Какова кажущаяся частота гудка для наблюдателя, к которому паровоз приближается со скоростью 54 —? Температура воздуха 16° С.

О 36—13. а) Наблюдателю, слушающему гудок автомобиля, кажется, что при приближении автомобиля основной тон гудка g

на секунду выше (т. е. частота больше в — раза), чем при удалении. Определить скорость автомобиля, приняв скорость звука в воздухе равной 340 —. Считать воздух неподвижным.

сек•

Тот же вопрос в случае, если гудок неподвижен, а наблюдатель находится на автомобиле, сначала приближающемся, затем удаляющемся от гудка.

О 36—14. Паровоз, движущийся со- скоростью 72 —, дает свисток в течение 2 сек. Какова продолжительность звука, воспринятого неподвижным наблюдателем; а) если паровоз приближается к нему? б) если паровоз удаляется от него? Температура воздуха — 17° С.

Глава V

ОПТИКА. СТРОЕНИЕ АТОМА

Законы освещения

Освещенность Е при силе света / на расстоянии г от точечного источника света при угле падения света а

/ cos а .

Е =г2

Связь между световым потоком F и средней силой света /ср

F = 4л/ср.

Светность R и яркость В источника света

R=^L; В = —,ASAS

где AF — суммарный световой поток, излучаемый площадкой AS; А/ — сила света, излучаемого поверхностью AS в направлении нормали. Если тело излучает по закону Ламберта (сила света пропорциональна косинусу угла между направлением излучения и нормалью), то R = кВ.

Световой поток монохроматического света с длиной волны 551 тр, равный 1 люмену, имеет мощность 0,0016 вт.

О 37—1. На рисунке 37—1 показана кривая видности, дающая чувствительность нормального глаза к световым волнам разной длины. Какова мощность светового потока в 1 дм, если свет монохроматический и длина волны равна: а) 610 тр; б) 520 тр?

.О 37—2. Определить освещенность на расстоянии 4 м от источника света, если сила света равна 180 св и если лучи падают под углом 37°.

G 37—3. Над полусферой находится точечный источник света (7 = 50 св) на высоте, равной диаметру полусферы (рис. 37—2). Определить освещенность в той точке поверхности полусферы, в которой лучи падают под углом 35°. Радиус полусферы равен 1 м.

G 37—4. Точечный источник света S освещает поверхность MN (рис. 37—3). Как изменится освещенность в точке Л, в ко- 174

торой лучи от S падают на поверхность нормально, если сбоку S на таком же расстоянии, как и освещаемая поверхность, поместить зеркало Z, отражающее свет в Л? Коэффициент отражения принять равным 1.

© 37—5. Прожектор заливающего света установлен на высоте 15 м над освещаемой площадью. В некоторой точке площади освещенность горизонтальной поверхности равна 10 л/с, а наибольшая освещенность вертикальной плоскости 20 лк. Определить силу света прожектора по направлению к этой точке.

© 37—6. Над горизонтальной поверхностью MN помещены на высоте 2 я и на расстоянии 1 л/ друг от друга два источника света, дающие световые потоки по 300 лм каждый. Определить освещенность на поверхности MN: а) в точках под источниками света; б) на середине расстояния между ними.

© 37—7. На рисунке 37—4 показана кривая распределения силы света для «условной» лампы, дающей световой поток

Рнс. 37—з.

■ ■ ■ — - Кривая светильника--—Кривая голой лампЫРис. 37—4.■ ■ ■ — - Кривая светильника--—Кривая голой лампЫРис. 37—4.

■ ■ ■ — - Кривая светильника

--—Кривая голой лампЫРис. 37—4.

■ ■ ■ — - Кривая светильника

--—Кривая голой лампЫРис. 37—4.

1000 дм, снабженной светильником. (прибором для распределения света), предназначенным для освещения улиц и больших цехов В светильник помещена лампа, дающая поток 3050 дм (200 вту Светильник подвешен на высоте 5 м над землей. Определить освещенность мостовой:

в точке А, находящейся под светильником;

в точке S, удаленной на 7 л от точки Л;

те же вопросы для лампы без светильника (пунктирная линия).

© 37—8. По вершинам равностороннего треугольника помещены три одинаковых источника света. Показать, что маленькая пластинка, помещенная в центре треугольника под произвольным углом к сторонам треугольника, освещена одинаково с обеих сторон.

© 37—9. Для печатания фотоснимка при лампе, дающей силу света 40 св на расстоянии 1 м, требуется продолжительность печатания 2 сек,.

Какая требуется продолжительность печатания при лампе 30 св на расстоянии 1,5 м? Предполагается, что общее количество энергии, полученной фотоснимком, должно быть в первом и втором случаях одинаково.

© 37—10.При фотографировании объекта, освещенного

100-ваттной лампой на расстоянии 1 м, требуется экспозиция 8 сек. Какова должна быть продолжительность экспозиции при освещении двумя 100-ваттными лампами на расстояниях 3 м и 4 м, если общее количество энергии, попавшей на светочувствительную пластинку, должно быть таким же?

л © 37—11.Рисунок 37—5

показывает орбиту Земли Т вокруг Солнца S. На рисунке проведена произвольная прямая ASB. Показать, что

общие количества световой энергии, получаемые Землей от Солнца, в то время как она проходит участки АтВ и ВпА орбиты, равны между собой.

О 37—12.Электролампа

накаливания, потребляющая мощность 40 вт, дает световой поток 380 лм. 40% этого потока направлено на поверхность 5 jh2. Определить среднюю освещенность поверхности.

© 37—13. Общий световой поток, излучаемый прямой накаленной нитью длиной I = 60 см, равен F = 132 лм. Определить наибольшую освещенность плоской поверхности, помещенной параллельно нити на расстоянии а = 5 см от нее (имеется в виду место, находящееся против середины нити).

О 37—14. Источник света имеет форму куба, ребро которого равно 10 см. Максимальная сила света равна 90 се. Определить яркость источника.

© 37—15. Источник света заключен в цилиндр, боковая поверхность которого непрозрачна, а дно прозрачно и рассеивает свет- по закону Ламберта. Источник помещен над центром круглого стола, радиус которого Ь = 70 см (рис. 37—6). На краю стола лежит книга А. Яркость источника равна В = 8000 нт, площадь светящей поверхности равна S = 100 см?.

На какой высоте h надо поместить источник света, чтобы книга была освещена наиболее сильно? Какова эта освещенность?

Какова наибольшая освещенность стены, отстоящей от центра стола на расстоянии I = 1,5 м?

О 37—16. Какова светность волоска электрической лампы, если излучаемый световой поток равен 400 лм, длина волоска 60 см и диаметр его 0,04 мм?

О 37—17. На экран площадью 3 м?, рассеивающий свет с коэффициентом отражения 0,8, падает световой поток 150 лм. Каковы: а) светность; б) яркость экрана?

© 37—18. Светящаяся часть люминесцентной лампы мощностью 15 вт имеет форму цилиндра длиной. 42 см и диаметром 2,24 см. Яркость ее 5 • 103 нт. Определить ее к.п.д.

© 37—19. Сквозь отверстие в ставне в комнату падает пучок солнечных лучей, образующих зайчик на листе белой бумаги, лежащей на полу. Площадь зайчика 80 см? и освещенность 10 000 лк; коэффициент отражения бумаги равен 0,8. Какова освещенность:

потолка комнаты над листом бумаги, если высота комнаты равна 4 м?

стены на высоте 2 м от пола’ Стена отстоит на 3 м от зайчика и расположена перпендикулярно к плоскости падения луча Солнца на пол.

§ 38. Зеркала, призмы и линзы

Формула сферического зеркала

где х и у — расстояния точки и ее изображения от вершины зеркала; R — радиус сферы; / — фокусное расстояние; D — оптическая сила.

Закон преломления света

«! sin it = n2 sin z2,

здесь zi и /г — углы падения и преломления, тит — коэффициенты преломления первой и второй сред для данной длины световой волны. В задачах § 38 (за исключением особо оговоренных случаев) имеются в виду указанные в таблице XXXI средние коэффициенты преломления лучей видимого света.

Связь между углом наименьшего отклонения в призме ет и преломляющим углом призмы О

. е™+Оп. sin ——— = n„ sin,1222

здесь ni и пг — коэффициенты преломления среды, окружающей призму, и материала, из которого сделана призма.

Отклонение луча в призме с малым преломляющим углом е = $ (— — Й.

к /

При прохождении параксиального пучка лучей света сквозь сферическую поверхность, разделяющую среды с коэффициентами преломления т и пг, имеет место соотношение

где at и аа — расстояния сопряженных точек от сферической поверхности, R — ее радиус. Здесь и далее положительными считаются расстояния, отсчитываемые по направлению распространения света.

Отсюда

П1 | Па = D^1^2

где

у _ П2

R

Рис. 38—1.Рис. 38—1.

Рис. 38—1.

Рис. 38—1.

есть оптическая сила сферической границы между двумя средами.

Формула линзы + — = D.

Здесь сц и а2 — расстояния сопряженных точек от главных плоскостей линзы. Главные плоскости Нл и //2 отстоят от вершин сферических поверхнос-

XiXiтей линзы (или от плоских поверхностей) на расстояниях и х2 (рис. 38—1)

Xi

Xi

n4Dn4D

где d — толщина линзы, Pj и D2 — оптические силы ее поверхностей, D — оптическая сила всей линзы, равная

/?=£>,+!),--Z?A.

”2

В случае тонкой линзы (толщина линзы d мала) расстояния ах и й2 можно без существенной погрешности отсчитывать от плоскости, проходящей сквозь некоторую среднюю точку линзы. Это не относится к менисковым линзам, у которых при значительных кривизнах их поверхностей погрешность может быть большой. Оптическую силу тонкой линзы можно определять по формуле

Оптическая сила системы двух центрированных линз с оптическими силами Di и Di

D^D^D^-^-DvD^-b-DvD^

где А — расстояние от второй главной плоскости первой линзы до первой главной плоскости второй линзы; 6— оптический интервал системы (расстояние между вторым фокусом первой линзы и первым фокусом второй линзы; у отрицательных линз первый фокус лежит сзади линзы, а второй — спереди).

Светосила объектива

С = D-d,

где d — диаметр входного отверстия.

Увеличение угла зрения визуальными приборами

tg«0

Здесь а — угол зрения, под которым предмет виден сквозь при" бор, ао — угол зрения, под которым предмет виден невооруженным глазом (в случае лупы и микроскопа под ао подразумевается угол зрения при наблюдении предмета, находящегося иа условном расстоянии Lo = 25 еж). Приведенные ниже формулы увеличения относятся к случаю, когда глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность.

Лупа

N = D.L0.

Микроскоп (Dt и Da — оптические* силы объектива и окуляра)

М = — LoDp^.

Трубы Кеплера и Галилея

G 38—1. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом а = 32°, на расстоянии г = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал.

На каком расстоянии х друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?

Как сместится середина отрезка прямой, соединяющей два изображения предмета, если предмет сдвинуть на I = 2 см так, чтобы его расстояние от линии пересечения зеркал осталось неизменным?

G 38—2. Луч света падает на одно из зеркал, составляющих двугранный угол 20°, параллельно плоскости, делящей угол пополам, под прямым углом к линии пересечения зеркал. Как он идет дальше? Какова будет сила света тю выходе луча из двугранного угла, если начальная сила света равна* 10 св и если при каждом отражении сила света уменьшается в два раза?

G 38—3. Три плоских зеркала расположены взаимно перпендикулярно. Показать, что луч, упавший под произвольным углом на одно из зеркал и отразившийся на второе, а затем на третье зеркало, после трех отражений идет антипараллельно прежнему направлению.

О 38—4. Волосок маленькой электрической лампочки находится на расстоянии 24 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 20 см. а) Где надо поставить экран, покрытый белой бумагой, чтобы получить на нам четкое изображение накаленного волоска? б) Какова яркость этого изображения при следующих условиях: лампочка дает Световой поток 10 лм, на зеркало падает 0,2 этого потока, коэффициент отражения бумаги равен 0,8, волосок имеет длину 2 см и диаметр 0,1 мм?

G 38—5. Луч света падает на вогнутое сферическое зеркало с радиусом 7? параллельно оптической оси ОО' на расстоянии а

от нее (рис. 38—2) и после отражения —-хд

пересекает оптическую ось ОО' в точке В. а Найти отношение между а и R, при кото- С' |у' I ром относительная ошибка, которую мыв 1

делаем, принимая ОВ = 0,5 R, равна 1%./

О 38—6. Вогнутое сферическое зерка-*

ло, радиус отверстия которого величина Рис 38—2. того же порядка, как радиус сферы, дает иа экране размытое действительное изображение. Почему же при рассматривании этого изображения в зеркале мы видим его четким (хотя и искаженным)?

О 38—7. Наблюдатель глядит сквозь тонкую стеклянную пластинку на свое изображение в выпуклом зеркале и, перемещая пластинку, добивается, что изображения его глаза, видимые в зеркале и в стеклянной пластинке, налагаются друг на друга и не смещаются при покачивании головы (отсутствует параллакс).

На каком расстоянии от глаза наблюдателя помещена пластинка, если фокусное расстояние зеркала равно — 10 см и глаз отдален от его вершины на 40 см?

О 38—8. На рисунке 38—3, а и b показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящей точки S и ее изображения S'. Найти построением положения вершины зеркала и его центра для обоих случаев.

О 38—9. Высота Солнца над горизонтом равна 20°. Пользуясь плоским зеркалом, пускают зайчик в воду в пруде. Как надо расположить зеркало, чтобы отраженный от него луч шел в воде под углом 60° к горизонту?

О 38—10. Каков предельный угол при падении луча на границу стекло — вода?

© 38—11. Лучи, исходящие из какой-либо точки предмета, находящегося в воде, проходят сквозь плоскую границу между

водой и воздухом,

Доказать, что продолжения направлений преломленных лучей в сторону воды не пересекаются в одной точке.

Доказать, что продолжения лучей, исходящих из одной точки и прошедших сквозь плоскопараллельную пластину, тоже не пересекаются в одной о *5точке.

, 5' в) Почему, несмотря

ММ на это, мы видим дно

водоема или предметы за прозрачной плоскопа- 5*5раллрльной пластинкой

„м вполне четко?

* ,© 38—12.Наблюда-

* тель смотрит на предмет, Рис. 38—3.лежащий на дне водо-

ема. Ему кажется, что предмет находится на глубине й = 1 м на расстоянии / = 5 м от его глаз по прямой линии. Глаза наблюдателя находятся на одной и той же высоте, а именно на высоте Н = 1,5 м над поверхностью воды. На какой глубине й0 лежит предмет?

© 38—13. Человек смотрит на свое изображение в зеркале, положенном на дно сосуда, наполненного водой. На какое расстояние аккомодирован глаз человека, если он находится на высоте 10 см над уровнем воды, а зеркало на глубине 8 см под уровнем воды?

О 38—14. В воде идут два параллельных луча 1 и 2 (рис. 38—4). Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку.

Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух?

Выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное отражение?

© 38—15. Луч падает на плоскую стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70°. Определить смещение луча внутри пластинки.

О 38—16. Луч света проходит сквозь несколько прозрачных плоскопараллельных пластин. При каждом преломлении теряется 0,1 часть силы света; внутри каждой пластины поглощается 0,2 силы света. Какова сила света, прошедшего сквозь 5 пластин, если начальная сила света равна 10 се?

О 38—17. При рассматривании предметов сквозь призму наибольшая отчетливость получается при наименьшем отклонении лучей. Почему?

О 38—18. Приставив призму к глазу, мы видим сквозь нее прямые линии, параллельные ребру призмы, в виде дуг. Объяснить явление.

© 38—19. а) Каков преломляющий угол у стеклянной призмы, если угол наименьшего отклонения равен преломляющему углу?

Каков должен быть коэффициент преломления вещества, из которого сделана призма, чтобы условие а) могло быть выполнено?

© 38—20. Полая стеклянная равноугольная призма находится в воде. Определить угол наибольшего отклонения. Пояснить решение чертежом.

© 38—21. Имеются две одинаковые призмы с преломляющими углами 0, дающие угол наименьшего отклонения е0. Как следует расположить их, чтобы луч, проходя сквозь призмы, в каждой из них отклонялся на е0?

О 38—22. Призма с преломляющим углом 50° дает угол наименьшего отклонения 35°. Какой угол наименьшего отклонения получится, если погрузить эту призму в воду?

G 38—23. Для получения по

средством проекционного аппарата

проекций опытов в прямом, а не в перевернутом виде употребляют «оборотную призму", преломляющий угол которой равен 90°.

Начертить, как идут в призме и за ней два луча, падающие на призму параллельно стороне АВ (рис. 38—5). Изменяется ли расстояние между лучами? Одинаковы ли длины первого и второго лучей внутри стекла?

© 38—24. При каких условиях луч, падающий на первую грань стеклянной призмы в плоскости, перпендикулярной к ребру преломляющего угла 'О', проходит сквозь вторую грань? Рассмотреть случаи:

а) О' > 20о (Ро — предельный угол для стекла); б) О = ро; в) О < Ро.

Пояснить ответы чертежами.

© 38—25. Гало, т. е. светлые круги вокруг Солнца (или Луны), видимые в морозные дни, являются результатом преломле

ния света в ледяных кристаллах, взвешенных в воздухе и имеющих форму шестигранных призм. Угловые радиусы кругов 22° и 46° соответствуют углам наименьшего отклонения лучей, иду-, щих от Солнца. Какие грани в ледяных призмах образуют преломляющие углы, соответствующие этим кругам?

© 38—26. В каких пределах может изменяться угол отклонения, который может дать стеклянная призма с преломляющим углом Ф = 60°?

О 38—27. На тонкостенную сферическую колбу, наполненную жидкостью, падает параллельный пучок лучей света, диа

Рис. 38—6.Рис. 38—6.метр сечения которого значительно меньше диаметра колбы. На противоположной стороне колбы пучок

Рис. 38—6.

Рис. 38—6.

Рис. 38—8.

Рис. 38—9.

света освещает кружок, диаметр которого в два раза меньше диаметра пучка, падающего на колбу (рис. 38—6). Определить показатель преломления жидкости.

О 38—28. Каково фокусное расстояние тонкой двояковыпуклой линзы, сделанной из стёкла, если радиусы ее поверхностей одинаковы и равны 13 см?

© 38—29. На рисунке 38—7 показаны сечения двух несимметричных стеклянных линз. Определить их оптические силы, если для первой линзы dt — 40 мм, 6t = 5 мм, ^ = 3 мм, для второй линзы d2 = 40 мм, 62 = 1,5 мм, с^ = 3 мм, принимая их за тонкие.

О 38—30. Оптическая сила тонкой стеклянной линзы в воздухе равна 5,5 дп. Какова оптическая сила той же линзы, погруженной в воду?

О 38—31. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу +5 дп. Та же линз!, погруженная в жидкость, действует как линза с оптической силой —1 дп. Определить показатель прелом

ления жидкости.

© 38—32. Тонкая плоско-вогнутая линза опущена в воду в горизонтальном положении вогнутой поверхностью вниз так, что пространство под ней заполнено- воздухом (рис. 38—8). Радиус вогнутой поверхности равен 15 см. Каково фокусное расстояние такой системы?

© 38—33. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой (рис. 38—9). Радиус зеркала 60 см. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды в зеркале мала по сравнению с радиусом сферы.

О 38—34. На рисунке 38—

10 показаны положения тонкой собирающей линзы LL и ее фокусов Fv и Рг, Найти построением ход произвольного луча АВ после линзы.

О 38—35. На рисунке 38— 11, а и б показаны положения оптической оси М.М тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Найти построением положения центра линзы и ее фокусов для обоих случаев.

О 38—36. На рисунке 38—12 показаны положения оптической оси тонкой линзы LL и ход проходящего сквозь нее луча АВС. Найти построением ход произвольного луча DE за линзой.

Ф 38—37. Чтобы найти положение изображения точки 5^ лежащей на главной оптической оси тонкой собирающей линзы,

можно провести следующее построение: из оптического центра линзы О восставить перпендикуляр к оси и отложить на нем фокусное расстояние линзы .ОА = f (рис. 38—13). Затем из точки О провести прямую ОК под углом 45° к оси. Из точки В пересечения продолжения S3 и прямой ОК опустить перпендикуляр на ось. Его основание есть искомая точка S2. Доказать правильность такого построения: а) для точек, лежащих за фокусом; б) для точек, лежащих между фокусом и линзой.

.у 38—38. Диапозитив имеет размер 8x8 см2. Определить оптическую силу тонкой собирающей линзы, которая может служить объективом проекционного аппарата, если изображение диапозитива на экране должно иметь размеры 1,2 ■ 1,2 м2. Расстояние от объектива до экрана равно 4 м.

О 38—39. На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза оптической силой 5 дп^ на расстоянии 4 м, получено четкое изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить четкость изображения?

G 38—40. Предмет находится на расстоянии к 90 см от экрана. Между предметом и экраном перемещают тонкую собирающую линзу, причем при одном положении линзы на экране получается увеличенное изображение, а при другом —

уменьшенное. Каково фокусное расстояние линзы, если линейные размеры первого изображения в 4 раза больше размеров второго?

© 38—41. Экран находится на расстоянии d = 100 см от свечи. Помещая между свечой и экраном собирающую тонкую линзу, можно получить изображение свечи на экране при двух положениях линзы, отстоящих на расстоянии 6 = 20 см. Во сколько раз отличаются яркости изображений свечи?

О 38—42. Точечный источник света находится на расстоянии 95 см от экрана. На каком расстоянии от источника света следует поместить линзу с фокусным расстоянием +16 см и с диаметром оправы 10 см, чтобы получить на экране ярко освещенный кружок диаметром 2,5 см? Пояснить ответ чертежами.

© 38—43. Солнечные лучи, падая нормально на экран, дают освещенность 10 000 лк. Перед экраном помещают: а) тонкую линзу оптической силой +5 дп на расстоянии 60 см; б) линзу оптической силой —2 дп на расстоянии 20 см. Определить в обоих случаях среднюю освещенность экрана в тени от линзы и в светлом кольце вокруг тени. Потерями света в линзе пренебречь.

© 38—44. Лучи Солнца освещают бумагу. Как изменится освещенность бумаги, если на ней при помощи тонкой линзы с оптической силой в 4 дп и с диаметром отверстия 6 см получить изображение Солнца?

© 38—45. Фотограф снимает человека в белом платье. Какова освещенность фотопластинки в аппарате в том месте, где находится изображение человека, при следующих условиях: освещенность человека равна 1000 лк (открытое место, пасмурный день); коэффициент отражения белой материи равен 0,8, светосила объектива фотооаппарата равна —; потери света в 4,5 объективе составляют 10%.

О 38—46. При каком условии оптическая сила центрированной системы двух тонких линз положительна, при каком отрицательна и при каком равна нулю (т. е. система является телескопической)?

Рассмотреть случаи:

обе линзы собирающие;

первая линза собирающая, вторая рассеивающая;

первая линза рассеивающая, вторая собирающая;

обе линзы рассеивающие.

Пояснить ответы чертежами хода лучей.

О 38—47. а) Как следует разместить две тонкие линзы с оптическими силами +5 дп, чтобы оптическая сила системы была равна 8 дп? б) 5 дп*

© 38—48. Расстояние между двумя тонкими линзами, образующими телескопическую систему, равно .12 см, а увеличение равно —5. Какова будет оптическая сила системы тех же линз, если их сложить вплотную?

ss5,5,H,H,M 1 м

s

s

5,

5,

H,

H,

s'

Рис. 38—14.

М*Рис. 38-15.М*Рис. 38-15.— М+, S— М+, S© 38—49. Две стеклянные линзы, находясь на некотором расстоянии в воздухе, образуют телескопическую систему.

М

*

Рис. 38-15.

М

*

Рис. 38-15.

— М

+, S

— М

+, S

Как надо изменить расстояние между линзами, чтобы они образовали телескопическую систему, находясь в воде?

© 38—50. Лучи света проходят сквозь тонкую собирающую линзу (D = +5 да), отражаются от поставленного сзади нее плоского зеркала и вновь проходят сквозь линзу. Какова оптическая сила такой системы, если отражающая поверхность зеркала отстоит от второй главной плоскости линзы на расстоянии 6 см?

О 38—51. На рисунке 38—14 показаны оптическая ось ММ и первый фокус Ft толстой собирающей линзы, а также две сопряженные точки 8 и S'. Найти построением положения главных плоскостей и второго фокуса линзы.

О 38—52. На рис. 38—15 показаны оптическая ось толстой собирающей линзы ММ, первая главная плоскость Н^ и две сопряженные точки 8, и 8'. Построить точку, сопряженную с произвольной точкой S2.

О 38—53. На рисунке 38—16 показаны положения оптической оси ММ толстой линзы, ее первой главной плоскости Н^ и ход некоторого луча до и после линзы. Найти построением фо

кусы линзы.

© 38—54. Найти положения главных и фокальных плоскостей стеклянных лннз (в воздухе) следующих форм:

Передняя поверхность линзы выпуклая (Rt = 13 см), задняя плоская. Толщина линзы 3,5 см.

Обе поверхности линзы выпуклые (R = 13 см). Тол-

щина линзы 3,5 см.

Передняя поверхность линзы выпуклая (Rt = 6,5 см), задняя вогнутая (R2 = 13 см). Толщина линзы 3,5 см.

Передняя поверхность лин зы вогнутая (/?, = 6,5 см), задняя выпуклая )R2 = 13 см). Толщина линзы 3,5 см.

Рис. 38—16.Рис. 38—16.Линза имеет форму шара с радиусом 3,5 см.

Рис. 38—16.

Рис. 38—16.

© 38—55. Какова должна быть толщина двояковыпуклой стеклянной линзы (Rt=R2=5 см), чтобы ее оптическая сила в воздухе была равна нулю?

© 38—56. Плоские поверхности плоско-выпуклой и плоско- вогнутой линз склеены тонким слоем прозрачного клея. Коэффициенты преломления стекол, из которых сделаны линзы, равны соответственно 1,6 и 1,5. Радиусы сферических поверхностей и толщины линз одинаковы и равны соответственно 10 см и 2,4 см. Определить оптическую силу такой системы в воздухе.

© 38—57. При помощи линзы, описанной в задаче 38—54, в), получено изображение пламени свечи на экране. Если повернуть линзу так, чтобы вершины выпуклой и вогнутой поверхностей поменялись местами, то для получения четкого изображения линзу придется сдвинуть. На какое расстояние?

© 38—58. Две одинаковые плоско-выпуклые стеклянные лйнзы сложены вплотную. Радиусы сферических поверхностей равны 5 см, толщина 2,5 см. Определить оптическую силу системы в воздухе в следующих случаях:

плоская поверхность одной линзы приложена к плоской поверхности второй;

выпуклая поверхность одной линзы касается выпуклой поверхности другой;

выпуклая поверхность одной линзы касается плоской поверхности второй.

© 38—59. а) Имеются двгг стеклянных шара диаметрами 10 см и 1 см. Как следует расположить эти шары в воздухе, чтобы получилась телескопическая система?

Каково увеличение такой системы?

О 38—60. Начертить примерный ход лучей от некоторой точки предмета до ее изображения на сетчатке глаза, аккомодированного на бесконечность и вооруженного: а) лупой; б) микроскопом; в) трубой Кеплера; г) трубой Галилея.

© 38—61. а) Каково фокусное расстояние 2,5-кратной лупы?

Какое увеличение дает эта лупа, если наблюдатель рассматривает сквозь нее свой зрачок, видимый в плоском зеркале? Глаз аккомодирован на бесконечность.

© 38—62. Человек рассматривает свой глаз, пользуясь вогнутым зеркалом с радиусом кривизны 10 см. Глаз аккомодирован на бесконечность. Каково увеличение?

О 38—63. К микроскопу приложены объективы и окуляры со следующими данными:

Объективы:

№

Фокусное расстояние

Числовая апертура

1

18 ММ

0,20

2

4,3 ММ

0,65

Окуляры:

| Фокусное расстояние

А36 ММ

В17 мм

Если установить тубус микроскопа на механическую длину 16 см, то при объективе № 1 и окуляре А микроскоп дает 56-кратное увеличение, а при объективе № 2 и окуляре В — 600-кратное. Вычислить в обоих случаях оптические интервалы микроскопа. Почему они не равны между собой?

Каковы будут увеличения микроскопа при тех же объективах и окулярах, если механическую длину тубуса установить 18 см?

О 38—64. Фокусное расстояние объектива одного из рефракторов в Пулкове равно 14,1 м. Каково увеличение этого рефрактора при пользовании окуляром с фокусным расстоянием 2,5 см?

О 38—65. Каждая трубка театрального бинокля состоит из собирающей линзы (объектив) и рассеивающей линзы (окуляр). Расстояние между линзами, которые можно считать тонкими, при аккомодации глаз на бесконечность, равно 5 см. Диаметр объектива 3,6 см, окуляра 1,2 см. Увеличение бинокля равно 2,5.

Что получится, если посмотреть в объектив бинокля, обратив окуляр к объекту?

Каковы оптические силы объектива и окуляра?

Что более ограничивает пучок лучей, проходящих сквозь бинокль, оправа объектива или окуляра?

О 38—66. На экране получен непрерывный спектр (при помощи щели, освещенной электрической дугой, объектива и призмы). Что будет происходить, если ширину щели постепенно увеличивать?

О 38—67. Что видит наблюдатель, рассматривающий сквозь стеклянную призму черную черту на белой бумаге? Сделать поясняющий чертеж.

О 38—68. При помощи, объектива и стеклянной призмы с преломляющим углом 60° на экране получено окрашенное изображение щели (спектр). Какова ширина спектра при таких условиях: лучи падают на призму под углом 49°; экран находится на расстоянии 3 м от объектива; коэффициент преломления стекла для крайних красного и фиолетового лучей равен 1,505 и 1,525? Шириной щели можно пренебречь.

О 38—69. Коэффициент преломления стекла для крайних красных лучей спектра равен п1= 1,510, а для крайних фиолетовых п2= 1,531. Определить расстояние между фокусами для красных и фиолетовых лучей двояковыпуклой тонкой линзы с радиусами преломляющих поверхностей по 15 см.

§ 39. Волновая природа света

Расстояние х между полосами интерференции на экране, находящемся на расстоянии / от двух когерентных источников света, отстоящих друг от друга на расстоянии d (рис. 39—1), равно

х = к = JL. z2пг sin иг пг d cos ut "

Здесь —длина световой волны в среде, в которой находится экран, п$ — половина угла между направлениями лучей, образующих в данной точке экрана интерференционную картину, Mi — коэффициент преломления среды , в которой находится экран. Если I "> d, cos «j -> 1 и формула принимает вид

Принято считать, что протяженный источник света (например, щель, сзади которой находится источник света) дает на экране удобонаблюдаемую интерференционную картину, если интерференционные картины, образуемые крайними точками источника, сдвинуты одна по отношению к другой не более чем на 0,5 расстояния между полосами. На основании этого для наблюдаемости интерференционной картины необходимо соблюдение следующего условия: линейные размеры источника света (например, ширина щели Ь) должны удо-

Рис. 39—1.Рис. 39—1.влетворять соотношению о < Ап sin и

Рис. 39—1.

Рис. 39—1.

Здесь и — половина угла между направлениями лучей, исходящих из какой-либо точки источника света н сходящихся в: некоторой точке экрана (рис. 39—2), п — коэффициент преломления среды, в которой находится источник света.

Число длин волн, укладывающихся в разности хода лучей, отраженных от двух поверхностей тонкой пластинки под углом а, по обе стороны которой находятся одинаковые среды, равно

v = — у па — йп2 а +

Соотношение для углов отклонения <₽ от нормали для глав-

ИсточникЭкранИсточникЭкран11Рис. 39—2.Рис. 39—2.ных максимумов, даваемых Дифракционной решеткой при нормальном падении света на решетку, находящуюся в пустоте

ИсточникЭкран

ИсточникЭкран

1

1

Рис. 39—2.

Рис. 39—2.

с • sin q) = кХ

(к = 0; 1; 2; ...),

где к — порядок спектра,

с — постоянная решетки. Если лучи падают на решетку под уг

лом а, то имеет место соотношение

с (sin <р — sin а) = кк

Закон Брэгга — Вульфа для отражения рентгеновских лучей от кристалла

кХ = 2d sin 0,

где X — длина волны; к — порядок спектра; d — постоянная кристаллической решетки; 0 — угол между направлением отраженного луча и гранью кристалла.

Разрещающая сила дифракционной решетки

— = кЫ,

где N — общее число штрихов в дифракционной решетке.

Разрешающая сила оптического прибора определяется соотношением

Ь>,

2nsin и

здесь b — наименьшее расстояние между двумя штрихами на объекте, различимое при наблюдении посредством прибора, п — показатель преломления среды, заполняющей пространство от объекта до прибора, и — половина угла раскрытия лучей, исходящих из точек объекта и попадающих в прибор.

Полная поляризация света, отраженного от диэлектрика, коэффициент преломления которого равен п2, в среду, коэффициент преломления которой равен пъ имеет место при угле падения Ф, удовлетворяющем соотношению

tg0 = 2^ •

Интенсивность света /, прошедшего сквозь поляризатор и анализатор, плоскости поляризации которых образуют угол а,

7 = 70 cos2 а,

где /о — интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор.

Угол поворота плоскости поляризации

ф = a-d.

где а — постоянная вращения, зависящая от природы вещества и длины световых волн, d — ддина светового луча в веществе.

Для растворов угол поворота определяется соотношениемф = [a] de,

где [а] — удельная постоянная вращения, d—длина луча в растворе ис — концентрация активного вещества (число граммов активного вещества в 1 см3 раствора).

О 39—L Длина волны красного луча в Воде равна длине волны зеленого луча в воздухе. Вода освещена красным светом. Какой цвет видит при этом свете человек, открывший глаз под водой?

© 39—2. Угол между зеркалами Френеля равен а=10'. На них падает свет от щели, находящейся на расстоянии г=10 см от линии пересечения зеркал. Длина световых волн равна X =0,6 мк. Отраженный от зеркал свет дает интерференционную картину на экране, отстоящем на расстоянии L=270 см от линии пересечения зеркал.

Каково расстояние между интерференционными полосами на экране?

Что случится с интерференционной картиной на экране, если щель сдвинуть на расстояние s=2 мм в таком направлении, что ее расстояние от линии пересечения зеркал не изменится?

Что случится с картиной на экране, если расстояние от щели до линии пересечения зеркал увеличить вдвое?

Показать справедливость соотношения, указанного в пункте 2) введения, как условия наблюдаемости интерференционной картины, получаемой при помощи зеркал Френеля.

Определить наибольшую ширину щели, при которой интерференционная картина еще может наблюдаться.

Сколько интерференционных полос можно видеть на экране?

Примечание. Предварительно следует решить задачу 38—1.

© 39—3, На рисунке 39—3 изображена схема опыта с бипризмой Френеля. Лучи от источника света S (освещенная щель) проходят сквозь бипризму В и дают на экране КК интерференционную картину. Каков тупой угол б бипризмы, если при

К

К

Рис. 39—3.

расстоянии d=50 см от щели до бипризмы и при расстоянии L — —450 см от бипризмы до экрана интерференционные полосы натриевого света (X—590 ммк) отстоят друг отJ—1—id

друга на х=1,1 мм"? Коэффициент1I1

преломления данного сорта стекла/

(легкий флинт) равен п=1,578.'Ц г/

О 39—4. Лучи от источника света (накаленная нить) проходят сквозь разрезанную на две половины собирающую рис зэ_4 линзу (рис. 39—4). При этом на экранеис" "

получаются интерференционные полосы.

Объяснить их происхождение.

Определить расстояние между темными полосами интерференции при таких данных: нить находится на расстоянии 20 см от разрезанной линзы; фокусное расстояние линзы 10 см; половинки линзы раздвинуты на расстояние 1 мм; экран находится на расстоянии 450 см от линзы; длина волны 500 ммк.

Каков должен быть диаметр нити для того, чтобы получилась интерференционная картина?

Сколько интерференционных полос видно на экране?

О 39—5. Какова толщина мыльной пленки, если при наблю

дении ее в отраженном свете она представляется зеленой (Х=500 ммк), когда угол между нормалью и лучом зрения равен 35°? Показатель преломления мыльной воды принять 1,33.

© 39—6. На изображении натриевого пламени (X =589 ммк), наблюдаемом на вертикальной мыльной пленке (рис. 39—5), видны темные горизонтальные полосы. Расстояние между серединами темных полос /=5 мм. Коэффициент преломления мыльной воды п=1,33. Каков

Рис. 39—5.Рис. 39—5.угол" между поверхностями пленки?

Рис. 39—5.

Рис. 39—5.

© 39—7. а) Какова максимальная толщина dm мыльной пленки, при которой наблюдается интерференционная картина, показанная на рисунке 39—5, при следующих условиях: глаз наблюдателя находится на уровне пленки; натриевое пламя (Х=589 ммк) отстоит от наблюдаемого места пленки на расстоянии а=30 см; высота пламени b — 3 см; свет от пламени падает на пленку под углом а=45°? б) Почему у свежеполученной пленки интерференционные полосы сперва не видны, а затем появляются в верхней части пленки и постепенно

распространяются вниз? в) Почему при освещении пленки белым светом видны окрашенные в разные цвета светлые полосы и притом только в верхней части пленки?

О 39—8. На рисунке 39—6 показано расположение линзы и пластинки в опыте по наблюдению колец Ньютона в отраженном свете. Свет может отразиться от следующих поверхностей: от верхней поверхности линзы /, от выпуклой нижней поверхности линзы 2 и от плоской поверхности темного стекла 3. Почему при расчете явления принимается во внимание возможность интерференции лучей, отразившихся от второй и третьей поверхностей, и не обсуждается возможность интерференции лучей, отразившихся от первой и второй поверхностей?

© 39—9. Собирающая линза положена на плоскую стеклянную пластинку, причем вследствие попадания пыли между линзой и пластинкой нет контакта (рис. 39—7). Диаметры 5-го и 15-го темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете (Л=589 ммк), равны 0,7 мм и 1,7 мм. Определить радиус кривизны поверхности линзы, обращенной к пластинке.

© 39—10. Стеклянная симметричная двояковыпуклая линза сложена с такой же двояковогнутой, причем получившаяся система имеет оптическую силу 0=0,25 дп. Между Линзами в некоторой точке имеется контакт, вокруг которого наблюдается в отраженном свете интерференционная картина.

Определить радиус пятого темного кольца (fe=5), если длина волны Х=0,6 мк. -

Тот же вопрос, если пространство между линзами заполнено водой.

© 39—11. Наблюдатель отсчитывает ширину 10 колец Ньютона вдали от их центра. Она оказывается равной 0,7 мм. Ширина следующих 10 колец оказывается равной 0,4 мм. Наблюдение производится в отраженном свете при длине волны 589 ммк. Определить радиус кривизны поверхности линзы.

О 39—12. а) Какова будет форма полос интерференции, если цилиндрическую собирающую линзу положить на плоскую стеклянную пластинку?

1 21 2УУ/ЖЖЖЖЖхУУ/ЖЖЖЖЖхРис. 39—7.Рис. 39—7.Какова будет форма полос интерференции, если сложить две цилиндрические собирающие линзы так, чтобы их образующие составляли прямой угол?

1 2

1 2

УУ/ЖЖЖЖЖх

УУ/ЖЖЖЖЖх

Рис. 39—7.

Рис. 39—7.

Рис. 39—6.

О 39—13. Спектр натрия состоит из//^~^Х

двух линий с длинами волн 589,00 ммк //az5vA\ и 589,59 ммк. Какое по счету темное коль- (((((f))°

цо Ньютона,соответствующее одной из\axZ>w/

этих линий, совпадает со следующим по счету темнымкольцом, соответствующимуМ

другой линии?Наблюдение производится

в отраженном свете.

О 39—14. На рисунке 39—8, а показа- Х<^Тх на диаграмма амплитуды колебания, до- /,<-<---?VA шедшего до некоторой точки К от светя- (!; (щ б щей точки S. Каждая половина витка спирали соответствует одной зоне Френеля. Направление прямой ОМ показывает {")^

фазу колебания, дошедшего от светящей39—8

точки до точки К по прямой. Отрезок и'с' " ОА показывает амплитуду колебания, дошедшего до точки К при полном отсутствии препятствий между S и К. На рисунке 39—8, б показана диаграмма, соответствующая случаю, когда между источником света и точкой К помещена ширма с отверстием, диаметр которого соответствует 2,4 первых зон Френеля. Сплошная часть спирали

соответствует зонам, видимым сквозь отверстие, а пунктирная — закрытым. ОВ — амплитуда колебаний в точке К.

Начертить подобные диаграммы для случаев, когда ширма закрывает все зоны Френеля, кроме: 1) первой зоны Френеля; 2) двух первых зон; 3) трех с половиной первых зон. (Спираль следует воспроизводить приближенно.)

Показать, что при отсутствии препятствий интенсивность света (освещенность) в точке К приблизительно в 4 раза меньше интенсивности света, прошедшего сквозь отверстие, пропускающее только первую зону Френеля.

Показать, что интенсивность света, прошедшего сквозь отверстие, пропускающее только половину первой зоны, приблизительно в два раза больше интенсивности при полном отсутствии препятствий.

Начертить диаграмму, соответствующую случаю, когда первые 1,5 зоны закрыты круглым диском.

Начертить диаграмму, соответствующую случаю, когда свет проходит сквозь кольцевое отверстие, открывающее третью и четвертую зоны.

Начертить диаграмму, соответствующую случаю, когда третья и четвертая зоны закрыты непрозрачным кольцом.

© 39—15. Точечный источник света S, излучающий свет с длиной волны Х=5500 А, освещает экран, расположенный на расстоянии /=11 м от S. Между источником света S и экраном на расстоянии а=5 м от экрана помещена ширма с круглым отверстием, диаметр которого d = 4,2 мм. Является ли

освещенность в центре получающейся на экране дифракционной картины большей или

меньшей, чем та, которая будет иметь ме- 11 Т | сто, если ширму убрать?

I |О 39—16. Какова роль линзы в опы-

Рис 39—9 тах с ДиФРакЦионн°й решеткой?

'‘© 39—17. Лучи света ■ падают нормаль

но на ту сторону стеклянной дифракционной решетки, где нанесены штрихи, а с другой стороны решетки производится наблюдение получающегося спектра и измерение длин волн. Лучи дифрагируют в стекле, проходят

сквозь стеклянную пластинку и выходят в воздух. Следует ли отсюда, что измеряются длины волн в стекле? ,

© 39—18, Одна сторона плоскопараллельной прозрачной пластинки гладкая, а на другой имеются цилиндрические канавки одинаковой ширины (порядка 0,01 мм^, вплотную приле

гающие друг к другу, так что плоская поверхность отсутствует (рис. 39—9).

Как действует такая пластинка на свет, нормально падающий на ее поверхность?

Как изменится действие пластинки на свет, если ее поместить в жидкость с таким же коэффициентом преломления, как и вещество пластинки? *

О 39—19. На дифракционную решетку нормально падает свет от натриевого пламени (Х=589 ммку При этом для спектра третьего порядка получается угол отклонений 10°1Г. Какова длина волны, для которой угол отклонения во втором порядке равен 6°16'?

О 39—20. а) На дифракционную решетку, имеющую 50 штрихов на 1 мм, падает нормально параллельный пучок белого света. Какова разность углов отклонения конца первого и начала второго спектров? Длины крайних красных и крайних фиолетовых волн принять равными 760 ммк и 400 ммк.

Какова разность углов отклонения конца второго и начала третьего спектров?

© 39—21. На решетку с постоянной 0,006 мм нормально падает монохроматический свет. Угол между спектрами 1-го и 2-го порядков равен 4°36'. Определить Длину световой волны.

О 39—22. Определить наибольший- порядок спектра, который может образовать дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, если длина волны равна 590 ммк. Рассмотреть два случая: а) свет падает на решетку нормально; б) свет падает под углом 30°.

© 39—23. Если смотреть сквозь дифракционную решетку на отдаленную лампочку, то видна дифракционная картина. Дать объяснения всем явлениям, которые будут наблюдаться, если, оставляя решетку перед глазом: а) вращать ее вокруг оси, проходящей сквозь ее середину и перпендикулярной к плоскости

решетки; б) двигать решетку поступательно перпендикулярно к прямой, направленной от лампочки к глазу, и вдоль этой прямой; в) вращать решетку вокруг оси, совпадающей с плоскостью решетки и параллельной ее штрихам; г) вращать решетку вокруг оси, совпадающей с плоскостью решетки и перпендикулярной ее штрихам.

© 39—24. Две среды с показателями преломления п4 и л2 граничат по плоской поверхности, на которой нанесены штрихи, образующие дифракционную решетку с постоянной с. Показать, что при длине волны, удовлетворяющей соотношению

^ > («1 4 п2) ст

лучи света проходят сквозь такую заштрихованную поверхность так же, как и сквозь гладкую.

Ф 39—25. Прозрачная пластинка покрыта с обеих сторон штрихами, образующими дифракционные решетки. На пластинку нормально падает монохроматический свет. Чем отличается действие на свет такой пластинки по сравнению со стеклянной пластинкой такой же толщины, покрытой штрихами только с одной стороны? Рассмотреть два случая:

толщина пластинки значительно больше постоянной решетки;

толщина пластинки равна постоянной решетки.

© 39—26. Рентгеновские лучи от палладиевого антикатода падают на грань (1 0 0) кристалла хлористого натрия и отражаются под углом 5°,9.

Определить длину падающей волны, зная, что решетка хлористого натрия имеет вид, показанный на рисунке 39—10, на котором белые кружки соответствуют положениям центров ионов натрия, а черные — хлора. Грань (1 0 0) параллельна плоскости YZ.

Под каким углом должно происходить отражение первого порядка для грани (1 1 0)? (Эта грань параллельна оси Z и

отсекает от осей X и Y равные отрезки.)

О 39—27. Какова должна быть длина дифракционной решетки, имеющей 50 штрихов на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка можно было раздельно различить две линии натрия 5800 А и 5896 А?

О 39—28. Диаметр зрачка человеческого глаза может меняться от 2 до 8 мм. Чем объяснить, что максимальная острота зрения имеет место при диаметре зрачка 3—4 л'л?

Рис. 39—11.Рис. 39—11.О 39—29. Средний человеческий глаз может видеть на расстоянии 10 м раздельно два параллельных штриха на белой бумаге, отстоящих друг от друга на 3 мм. При остром зрении расстояние между раздельно видимыми штрихами уменьшается до 2 мм. Соответствуют ли эти данные разрешающей способности глаза, вычисленной по формуле пункта 7 введения?

Рис. 39—11.

Рис. 39—11.

Принять для расчета диаметр зрачка

равным 3 мм, длину световых волн 6000 А.

О 39—30. Предположим, что диаметр зрачка при наблюдении в призматический бинокль с 8-кратным увеличением равен 5 мм. Каков должен быть диаметр оправы объектива, чтобы увеличение разрешающей силы, получающейся при пользовании биноклем, по сравнению с невооруженным глазом было тоже 8-кратным?

О 39—31. Определить коэффициент преломления в следую

щих случаях:

Для непрозрачной эмали угол полной поляризации при отражении оказался равным 58°.

Для прозрачного вещества угол полной поляризации (при падении света извне) оказался равным предельному углу (наименьшему углу, при котором получается полное отражение).

© 39—32. Найти угол полной поляризации при отражении от границы стекло — вода.

© 39—33. Каков должен быть преломляющий угол у стеклянной призмы, чтобы углы входа и выхода луча из призмы были углами полной поляризации? Каков при таком преломляющем угле угол наименьшего отклонения?

© 39—34. Естественный луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку. Угол падения равен углу полной поляризации. При таком угле падения на стекло интенсивность отраженного луча составляет около 0,1 от интенсивности падающего естественного света. Определить интенсивность

естественного и поляризованного света в лучах, помеченных цифрами на рисунке 39—11, приняв интенсивность падающего луча за единицу. Поглощением света в пластинке пренебречь.

О 39—35. Пусть поглощение света в николе таково, что наибольшая сила поляризованного света, прошедшего сквозь николь, равна 90% поляризованного света, падающего на него.

Во сколько раз уменьшается сила естественного света при прохождении света сквозь два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 63°?

Во сколько раз уменьшается сила света, если, кроме двух николей, упомянутых в условии а), свет проходит еще сквозь

один николь, направление плоскости поляризации которого совпадает с первым николем?

® 39—36. а) Две стопы стеклянных пластинок, используемые как поляризаторы, при параллельных плоскостях поляризации пропускают в п=16 раз больше света, чем при скрещенных плоскостях. Определить степень поляризации р (отношение интенсивности поляризованного света к общей интенсивности прошедшего света), которую создает каждая стопа в отдельности.

Какова будет степень поляризации р, если число стеклянных пластинок в каждой стопе удвоить?

О 39—37. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации света с длиной волны 509 мяк равен 180°. Постоянная вращения в кварце для этой длины волны равна 29°,7 млг1.

© 39—38. Монохроматический свет (Х=4047 А) проходит сквозь поляроид Р (рис. 39—12) и падает на кварцевую пластинку К, имеющую форму клина, угол между гранями которого равен 0 =7°48'. Направление оптической оси в кварце показано штриховкой. Лучи света проходят в кварце пути порядка нескольких миллиметров. Постоянная вращения для указанной длины волны в кварце равна 48°,9 мм-1. Какая картина видна наблюдателю, который смотрит сквозь второй поляроид Л?

© 39—39. На рисунке 39—13 показана схема демонстрационного опыта выдающегося русского физика Н. А. Умова. Свет от источника S проходит сквозь поляризатор (поляроид) Р, а затем идет сверху вниз сквозь слегка замутненный раствор сахара в стеклянном сосуде В. В сосуде видна темная винтообразно расположенная полоса.

Объяснить явление.

Какова длина шага темного винта в растворе при следующих условиях: раствор содержит 650 г сахару на 1 л воды; плотность раствора 1,32 — ; освещение см3

s9s9Рис. 39—12.Рис. 39—12.раствора производится светом с длиной волны 521 мяк, для которого постоянная вращения равна 87° дм-х^

s9

s9

Рис. 39—12.

Рис. 39—12.

§ 40, Квантовые явления в оптике

Энергия фотона

е = hv,

где h — постоянная Планка; v — частота.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта = hv — го,

2

где <р — работа выхода электрона из тела; /и ио — масса и скорость вылетевшего электрона.

Световое давление (при зеркальном отражении и нормальном падении)

Р = -^ (! + г), где / — интенсивность света; г — коэффициент зеркального отражения; с — скорость света.

Движению частицы со скоростью о соответствует болно- сой процесс, причем длина волны

х = А, ти где m — масса частицы.

О 40—1. Определить энергию одного фотона: а) для красного света (Х=600 ммк); б) для жестких рентгеновских лучей (1=1 А). в) При* какой температуре средняя энергия теплового движения (на одну степень свободы) молекул равна энергии указанных фотонов?

О 40—2. Лампочка карманного фонаря потребляет мощность около 1 вт. Приняв, что эта мощность рассеивается во всех направлениях в виде излучения и что длина волны, соответствующая средней частоте, равна 1 мк, определить число фотонов, падающих на 1 сма площадки, поставленной перпендикулярно к лучам на расстоянии 10 км, в течение 1 сек.

О 40—3. -Определить наибольшую длину световой волны, при которой может иметь место фотоэффект: а) для платины, б) для цезия.

О 40—4. Определить максимальную скорость электрона, вылетевшего из цезия при освещении светом с длиной волны 400 ммк.

© 40—5. Селеновый фотоэлемент имеет чувствительность по току, равную 200 ^^. Принимая, что такая же чувствительность имеет место при освещении фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 5510 А, определить, сколько фотонов приходится на 1 электрон, участвующий в фототоке.

Указание. Принять во внимание пункт 4 введения к § 37.

О 40—6. Наименьшая длина рентгеновских лучей, получаемых при посредстве трубки, работающей под напряжением U, вычисляется по формуле: Хо = —, где А — постоянная, зависящая от выбора единиц. Определить величину А при условии, что X выражена в ангстремах, a U — в киловольтах.

О 40—7. Излучение рентгеновской трубки падает на кристалл кальцита (СаСО3). Наименьший угол между плоскостью кристалла и пучком рентгеновских лучей, при котором можно отметить отражение, равен 2°36'. Постоянная решетки кальцита равна 3,04 • 10~8 см. Под Тсаким напряжением работает рентгеновская трубка?

О 40—8. а) Определить давление лучей Солнца на поверхность черного тела, помещенного на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля. Угол падения равен нулю. Солнечная постоянная (интенсивность солнечной радиации за пределами атмосферы) равна 1,35 ■ 103 ^ .

Произвести тот же расчет для тела, отражающего все лучи.

Произвести тот же расчет для стеклянной пластинки, отражающей 4% всех лучей и поглощающей 6% их энергии.

© 40—9. Часть стенки колбы электролампы накаливания, представляющей собой сферу радиусом 4 см, посеребрена. Лампа потребляет мощность 50 вт, из которых 90% затрачивается на излучение. Что больше, давление газа в колбе (10~8 мм рт. ст.) или световое давление на стенки?

© 40—10. Свет падает на плоскую пластинку под углом а + 0. В каком направлении будет отталкиваться пластинка: а) если ее поверхность поглощает весь свет? б) если поверхность зеркально отражает свет?

© 40—11; В вакууме подвешена плоская металлическая пластинка, с одной стороны блестящая (г=1), с другой зачерненная (г=0). Ее освещают нормально падающим сильным светом. Найти отношение сил, на нее действующих, при освещении блестящей и черной ее сторон. '

© 40—12. Предположим, что находящаяся в вакууме пылинка под давлением световых лучей движется с ускорением. За счет чего увеличивается ее кинетическая энергия? Рассмотреть случаи: а)' пылинка отражает все лучи; б), пылинка поглощает все лучи.

О ,40—13. Определить длины волн для волновых процессов, соответствующи х:

движению альфа-частицы со скоростью 5000 —; сек

движению молекул кислорода при температуре 27°С (при средней скорости).

О 40—14. Электроны, падающие на алюминиевую фольгу, дают дифракционную картину, причем угловое отклонение

спектра первого порядка равно 1°,1. Постоянная решетки алюминия равна 4,05 А. Какова скорость электронов?

О 40—15. В электронном микроскопе электроны ускоряются разностью потенциалов 90 кв. Какова может быть апертура микроскопа, если требуется рассмотреть объект, детали которого имеют размеры около 1 мяк?

О 40—16. В 1913 г. Н. Бор предложил модель атома водорода, сыгравшую роль первого наброска современной теории строения атомов. По этой модели атом водорода состоит из положительно заряженного ядра (протон), вокруг которого обращается по окружности электрон. Устойчивым является движение электрона лишь по тем орбитам, для которых момент количества движения равен или кратен постоянной Планка, деленной на 2л:

hтуг = п —,2л

где л=1; 2; 3 и т. д.; т — масса электрона; у — скорость его; г — радиус орбиты. Каждой орбите соответствует определенный уровень энергии атома, так что при поглощении атомом энергии или при испускании ее электрон переходит с одной орбиты на другую.

Показать, что приведенное выше условие устойчивости движения электрона равносильно требованию, чтобы на орбите электрона укладывалось целое число стоячих волн, длины которых соответствуют движению электрона.

Найти радиус орбиты электрона, соответствующий наименьшему уровню энергии атома водорода.

Определить работу ионизации атома водорода, т. е. полного удаления электрона с первой орбиты.

Определить длину волны спектра испускания атомного водорода Хя, излучаемой при переходе электрона с орбиты с номером п=4 на орбиту с номером п=2. Каково изменение скорости атома водорода при излучении им этой линии?

Определить длину волны спектра испускания ионизованного гелия, соответствующего переходу электрона с орбиты с номером п=4 на орбиту с номером п=2.

§41. Законы излучения

Тело, поглощающее падающий на него поток электромагнитных волн полностью, называется абсолютно черным телом или полным излучателем. Коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице для волн всех частот (Л = 1). Тела, поглощающие падающие на них потоки волн частично ( Л < 1), называются «нечерными». У нечерных тел коэффициент А зависит от частоты. Воображаемые тела, у которых коэффициент А для всех частот имеет одно и то же значение, называются «серыми».

Стенки замкнутой "полости внутри любого тела являются абсолютно черными (полным излучателем), если температура их всюду одна и та же. Любое тело той же температуры внутри полости тоже является полным излучателем. Свойства стенок незамкнутой полости тем ближе к свойствам полного излучателя, чем меньше площадь отверстия по сравнению с общей площадью стенок полости.

Мощность излучения с единицы площади нечерного тела в интервале частот от v+Av равна

М„ = А • АЛ ,

где А — коэффициент поглощения в том же интервале частот, АЛ — мощность излучения с единицы площади полного излучателя в том же интервале (закон Кирхгофа).

Суммарная мощность излучения с единицы площади полного излучателя, имеющего температуру Т (закон Стефана),

J - оТ*.

Суммарная мощность излучения с единицы площади нечерного тела

J = гаТ\

где 6 — коэффициент полного излучения данного тела, равный, согласно закону Кирхгофа, коэффициенту суммарного поглощения тела и зависящий от природы тела и его температуры. У серых тел е не зависит от температуры.

Формула Планка для функции распределения мощности полного излучателя по интервалам частот

г-. . ДЛ2nftv3 ,

£ m ==*

Связь между температурой полного излучателя и длиной волны, соответствующей максимуму функции распределения мощности полного излучателя по интервалам длин волн,

ЧТ = С,

где С — постоянная величина.

При решении задач об излучении вольфрама следует использовать сведения о вольфраме, приведенные в таблице XXXII.

О 41—1. Мощность излучения с поверхности Земли в космос принимается равной 91———.

с.и2 ■ сек.

Какова температура абсолютно черного тела (полного излучателя), имеющего ту же мощность излучения?

Каков коэффициент полного излучения тела, если при температуре 15°С (средняя температура поверхности Земли) оно имеет ту же мощность излучения?

О 41—2. Вольфрамовая нить накаливается .в вакууме током 1 а до температуры 1000°К. При каком токе нить накалится до 3000°К? При расчете пренебречь потерями энергии вследствие теплопроводности подвесов нити и обратным излучением окружающих тел.

О 41—3. Вольфрамовая нить диаметром 0,1 мм соединена последовательно с другой вольфрамовой нитью. Нити накаливаются в вакууме током, причем первая нить имеет температуру 2000°К, а вторая — 3000°К. Каков диаметр второй нити?

© 41—4. Температура волоска электрической лампы, питаемой переменным током, колеблется. Разница между наибольшей и наименьшей температурами накала вольфрамового волоска электрической лампы (15 ет, 120 е) при переменном токе (50 гф оценивается в 80°. Во сколько раз изменяется общая мощность излучения вследствие колебания температуры, если среднее ее значение равно 2300°К? Принять, что вольфрам излучает, как серое тело.

© 41—5. При работе радиоламп происходит разогревание анода вследствие бомбардировки его электронами. Рассеяние энергии производится в основном в виде излучения, рассеяние посредством теплопроводности подводящих частей незначительно. Определить допустимую силу анодного тока в лампе, работающей под напряжением 400 е. Анод сделан из никеля: он имеет форму цилиндра длиной 4 см и диаметром 1 см. Принять, что энергия рассеивается только с наружной поверхности цилиндра и что нагревание анода до 1000°К является допустимым. При этой температуре коэффициент полного излучения никеля равен 0,2.

© 41—6. Вольфрамовый'волосок находится в вакууме. Диаметр волоска 0,1 мм Волосок накален до 2500°К. а) На сколько температура волоска на его оси отличается от температуры его поверхности, если теплопроводность вольфрама при 2500°К равна 148—?

м • сек • град

Какой ток идет по волоску?

© 41—7. Интенсивность солнечной радиации вблизи Земли за пределами ее атмосферы (солнечная постоянная) равна J = 1,35 • 103 ■ дж . Принимая, что Солнце излучает, как абсо- л^-сек

лютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности.

© 41—8. Определить диаметр сферической космической частицы, если действующие на нее силы светового давления и притяжения к Солнцу взаимно уравновешиваются. Частица состоит из железа. Температуру Солнца принять равной 7,с=6000"К._

© 41—9. Вокруг сплошного, проводящего теплоту шара расположен другой, полый; коэффициент поглощения наружной поверхности второго шара равен нулю. Если температуры обоих 204

шаров одинаковы, то второй излучает энергии больше, чем первый, так как излучающая поверхность больше. Как это примирить со вторым принципом термодинамики?ч_Д—

О 41—10. Муфельная печь потребляет мощ- \ГТ7/ ность 0,5 кет Температура ее внутренней поверхно- \\ // сти при открытом отверстии диаметром 5 см равна 700° С. Какая часть потребляемой мощности рас- ыт зЬаяа сбивается стенками?А

О 41—11. Согласно положению о световых еди- / \ ницах 1 лм есть световой поток, излучаемый абсо- /\

лютно черным телом с площади 0,5305 мм2 при /\

температуре затвердевающей платины (2042° К).L i

Каков коэффициент полезного действия такого излучателя?Рис 41—1.

О 41—12. Вольфрамовая нить диаметром 0,1 мм натянута в вакууме по Оси трубки, длина которой во много раз больше ее диаметра Температура трубки поддерживается равной 700° К По нити идет ток, вследствие чего ее температура на 300° К выше температуры трубки. Определить ток

При расчете принять, что интегральный коэффициент поглощения вольфрамом обратного излучения трубки равен коэффициенту полного излучения вольфрама при той лее температуре.

0 41—13. Колосниковая решетка площадью 2 я2 окружена железными стенками. Температура угля на колосниковой решетке равна 1300°К, температура стенок 600°К. Коэффициенты поглощения угля и окисленного железа можно считать равными 0,9. Вычислить количество теплоты, передаваемое лучами от решетки к стенкам за 1 час.

® 41—14. Лучи Солнца собираются посредством линзы со светосилой —^—=0,5 на маленькое отверстие полости, стенки которой изнутри зачернены, а снаружи блестящие (рис. 41—1). Диаметр отверстия меньше диаметра изображения Солнца. Пренебрегая потерями энергии при прохождении лучей Солнца сквозь атмосферу и линзу, а также количеством тепла, проходящим сквозь стенки полости, определить температуру Т внутри полости. Температуру поверхности Солнца принять равной 7с=6000оК.

® 41—15. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии R от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Принимая, что Солнце излучает, как абсолютно черное тело с температурой Тс= 6000°К, и что температура частицы Т во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, исходя из следующих предположений:

а) частица обладает свойствами серого тела;

Д

б) частица поглощает и излучает только лучи с длиной волны, близкой к Х=5000 А;

частица поглощает и излучает только лучи с длиной волны, близкой к Х=5 мк.

© 41—16. Проходя афелий, Земля находится на 3,3% дальше от Солнца, чем когда она проходит перигелий. Принимая Землю за серое тело со средней температурой 288°К, определить разность тем-. ператур, которые Земля имеет в афелйи и перигелии.

© 41—17. В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром d=0,05 мм накаливается при работе лампы до Ti— 2700°К. Через сколько I времени после выключения тока температура волоска упадет до Т2=600°К? При расчете принять, что I™ волосок излучает, как серое тело, с коэффициентом Рис. 41—2. поглощения Л =0,3. Пренебречь всеми другими причинами потери теплоты.

О 41—18. В каком случае электрокалильная лампа дает больше света: когда она работает на постоянном токе или на переменном, эффективное напряжение которого равно напряжению постоянного тока?

О 41—19. Как изменилось бы общее количество энергии, излучаемой Солнцем, если бы одна часть его поверхности немного охладилась, а другая на столько же нагрелась?

© 41—20. Написать формулы, выражающие .функции распределения излучения абсолютно черного тела: а) по интервалам длин волн; б) по интервалам логарифмов частот; в) по интервалам логарифмов длин. Показать, что при заданной температуре максимумы функций распределения по интервалам частот и по интервалам длин волн соответствуют разным длинам волн, а максимумы функций распределения по интервалам логарифмов этих величин соответствуют одинаковым длинам волн.

© 41—21. Определить длину волн, соответствующих максимумам функции распределения по интервалам длин волн в следующих случаях: а) Волосок софитной лампы (рис. 41—2) имеет длину I =15 см и диаметр d = 0,03 мм. Потребляемая мощность Р=10 вт, из нее около Pi=2 вт рассеивается вследствие теплопроводности. Принять, что волосок излучает, как серое тело, с коэффициентом поглощения Л =0,3. б) Указанная лампа помещается в металлический цилиндр, с поверхности которого, равной 150 см2, рассеивается указанная выше мощность. Принять, что потери на теплопроводность и коэффициент поглощения не изменились.

© 41—22. На экране получен спектр от положительного кратера вольтовой дуги, имеющего температуру 4000°К. Определить отношение х между мощностями излучения, падающими

на участки экрана, соответствующие длинам войн от 695 до 705 ммк (участок красного цвета) и от 395 до 405 ммк (участок фиолетового цвета). Принять, что кратер излучает, как черное тело. Поглощение в стекле и в воздухе одинаково для красных и фиолетовых лучей.

§ 42. Внутриядерные явления

Число радиоактивных атомов, распадающихся за промежуток времени Д/, пропорционально числу наличных атомов п и промежутку времени

Ап = — Хп-М —^-п-М,

Т

где X — постоянная распада; Т — период полураспада.

Если количества материнского и дочернего радиоактивных веществ с течением времени не меняются (установилось радиоактивное равновесие), то имеет место соотношение

^Hj =Х2п2.

Единица активности радиоактивных веществ — кюри. Кюри есть активность такого радиоактивного препарата, в котором за 1 сек происходит 3,700 • 1О10 актов распада.

Изменение энергии W, соответствующее изменению массы на величину т,

U7 = тс2, где с — скорость света.

О 42—1. Вследствие радиоактивного распада B2U238 превращается в 82РЬ206. Сколько «-превращений и p-превращений он при этом испытывает?

О 42—2. За какой промежуток времени из 107 атомов актиния распадается один атом?

© 42—3. Определить среднюю продолжительность т жизни атома радия А.

© 42—4. Крупинка, содержащая радий, находится на расстоянии 1,2 см от флуоресцирующего экрана. Какое количество радия имеется в ней, если в течение минуты на площади экрана, равной 0,02 см2, видно 47 сцинтилляций? Продукты распада радия очень быстро отсасываются насосом. Принять, что все выбрасываемые при распаде атомов радия «-частицы вылетают из крупинки.

© 42—5. Натрий nNa23, облучаемый дейтонами, превращается в радиоактивный изотоп натрия nNa84 с периодом полураспада 15,5 часа. Какая доля первоначального количества радиоактивного натрия останется через сутки, если прекратить облучение дейтонами?

Рис. 42—1.

О 42—6. Определить отношение количества радия к количеству урана в древних минералах.

© 42—7. На рисунке 42—1 показана схема превращения Ra в RaD. Сколько а-частиц испускает за 1 секунду смесь 1 яг радия со всеми продуктами распада, указанными на схеме, если }становилось радиоактивное равновесие?

0 42—8. Определить объем 1 кюри радона при нормальных условиях.

© 42—9. Измерения показывают, что ионизационный ток насыщения в присутствии 1 милликюри радона в воздухе равен 0,92 яка. Сколько ионов производит в воздухе каждая а-частица, выбрасываемая радоном?

О 42—10. Определить энергию, соответствующую массе покоящегося электрона (собственная энергия электрона).

О 42—11. Определить энергию связи (разность энергии сложной частицы и энергий составляющих частиц): а) у дейтона; б) у а-частицы.

© 42—12. При бомбардировке лития протонами с энергией 1 Мэз образуются две а-чаетицы. Определить их скорость для случая, когда направления их вылета образуют одинаковый угол с направлением полета протона.

© 42—13.- Мишень, содержащая дейтерий (такой мишенью может служить «тяжелый лед»), бомбардируется дейтонами. При ударе дейтона в ядро дейтерия к дейтерию присоединяется один электрон и образуется легкий изотоп гелия аНе8 и нейтрон. Какова энергия нейтрона (£2), если энергия дейтона перед ударом равна £^0,6 Мэв и если скорость нейтрона направлена перпендикулярно к скорости ударяющего дейтона?

® 42—14. Облучение нейтронами некоторых тяжелых атомов вызывает деление их ядер на две различные, близкие по массам, разлетающиеся с громадными скоростями частицы. В дальнейшем эти частицы, выбрасывая нейтроны и испытывая 0-превращения, превращаются в ядра атомов со средними номерами. Допустив в качестве примера, что в результате деления ядра изотопа урана (»2U235) появятся ядра рубидия (s,Rb85) и цезия ^Cs133), провести грубый подсчет выделяющейся при этом энергии:

по изменению энергии электрического поля, рассматривая ядра атомов как шары с равномерно распределенным по их

объему зарядом (см. задачу 24—35); радиусы ядер можно определить по эмпирической формуле:

R = 1,4^4-IO;13 см,

где Л — атомный вес элемента;

по изменению энергии связи (см. задачу 42—11). Известно, что у ядер со средними массовыми, числами энергия связи на один нуклон приблизительно равна 8,5 Мэв. У урана энергия связи на 1 нуклон составляет около 7 Мэв.

Приняв, что средняя энергия, выделяющаяся при делении одного атома 92U235, равна 200 Мэв, определить количество угля с теплотворной способностью 7000 ^^ эквивалентное кг энергии, выделяющейся при делении 1 кг урана.

ОТВЕТЫ

я „ ж

1—1. г) 4 — и 5,4 —. сек сек

1—3. 150 ж.

1—5. От 0 До 3,3 ж — ускоренное, от 3,3 до 9 ж — равномерное, Далее замедленное.

1—6. б) Площадь, ограниченная кривой, и осью абсцисс, показывает половину разностей квадратов скоростей, соответствующих конечному и начальному моментам движения.

в) Начальная и конечная скорости равны.

—7. Нет.

1—8. а) Обозначим угол между направлением, в котором виден автомобиль, и направлением, по которому должен бежать человек, буквой а. Пусть человек прибежит к некоторому месту дороги через т2 сек, а автомобиль приедет туда же через т2 сек. Пользуясь рисунком 1, легко найти, что

5-у2-т2

По условию Т1>т2. Поэтому

1—9. Уменьшалось. „ ж „ м1—9. Уменьшалось. „ ж „ мНу, sin а> — ov2 Отсюда 56°,5 <а < 123°,5.

1—9. Уменьшалось. „ ж „ м

1—9. Уменьшалось. „ ж „ м

сек.

м

1-12. —0,25 сек1

ем _ см

1-13. —30—45—. сек1 сек

1—14. Обозначив путь, который успеет пройти зайчик за время t, буквой s, имеем:

Рис. 1s = /?о tg 2nnt

Отсюда As = /?0 tg 2лп (f + А/) — R otg 2лп( =Отсюда As = /?0 tg 2лп (f + А/) — R otg 2лп( =7?о sin 2лл.Д/7?о sin 2лл.Д/cos 2nzzl-cos 2лп (1 + А/)cos 2nzzl-cos 2лп (1 + А/)

Отсюда As = /?0 tg 2лп (f + А/) — R otg 2лп( =

Отсюда As = /?0 tg 2лп (f + А/) — R otg 2лп( =

7?о sin 2лл.Д/

7?о sin 2лл.Д/

cos 2nzzl-cos 2лп (1 + А/)

cos 2nzzl-cos 2лп (1 + А/)

ии

и

и

As R02nnж

и = lim — = = 10,4 —.

д< _ о А /cos2 2лntсек

1—15. В 12 раз.

1-16. sin (аа ла а

г, = у——; при В = — — а; при В = 0.

км225 — ; 4°,4 к меридиану, а) и б) v4 > ri.км225 — ; 4°,4 к меридиану, а) и б) v4 > ri.1-17.1—18.1-17.1—18.sin а2

км

225 — ; 4°,4 к меридиану, а) и б) v4 > ri.

км

225 — ; 4°,4 к меридиану, а) и б) v4 > ri.

1-17.

1—18.

1-17.

1—18.

Против течения под углом 60°.

Первая требует времени больше на 2,14 мин. , „п„ „ км

При г2= .У1 = 2,9 —.

V п2 — 1ч

1—19. Точка; прямая; окружность; спираль Архимеда.

1-20. 0,25 ———; 0,32 -^-. сек?сек?

жмм

1—21. 18,3 —-; 16,7 —~; 15,0 ——. сек?сек1сек1

1—22. со — 6,5 сек-1.

1—23. а) На круге будет видно четыре неподвижных размытых темных сектора, каждый около 67°.

Секторы будут казаться вращающимися в сторону, противоположную вращению диска при п=0,5 сек-1.

1—24. а) Вертикально вниз; б) перпендикулярно к оси.

1-25. —5,24 сек-2; 375.

1—26. Через 10 сек. смсм

1—27. 140 — и —20—. сексек

смсм1-28.4,25сек-1;28°.

см

см

см; —17-— сек1см; —17-— сек1см

см

; —17-— сек1

см

; —17-— сек1

сексек1—29.а)—29;6)9,6

сек

сек

сек2

смсмсмсм

1—30. а) 40 —; б) 30 —; в) 60 —; г) 63 — . сексексексек

1—32. Радиус колеса значительно меньше длины шатуна.

1—33. Совершает гармонические колебания по направлению оси балансира.

1-34. а) 84°,3, б) 90—.

сек

1 —35. 0,06 сек.

1—36. Будут наблюдаться биения с частотой 0,5 сек-1 и амплитудой 0,2 мм.

1—37. 8 гц и 10 гц; 1 см.

2-1. а) 20,4 м; б) 1,4 . 10-7 см.

2-2. б) g = 9,87 -^-.

сек1

2—3. 120 гц.

^±1/ "о —2^

2—4. t= ,—.

g

Верхний знак перед радикалом соответствует восходящему движению, нижний — нисходящему.

/1=0,98 сек; Z2=2,I сек; б) Не будет.

2—5. 20.6 см.

2—6. а) Вниз co скоростью 12,4 —. сек

Вверх со скоростью 8,5 —.

сек

2уо — gtуоё^2

2-7. a) t= ——= 2,25 сек; h = — - — = 30,3 ж.

2g2g8_

2-9. o0 = s 1/jL « Н —; У = V Уо + 2^ * 12,6 —. V 2й сек 1сек

2—10. Правильно.

2—11. 3 ж.

2—12. 20 раз.

2—13. 76°.

2—14. а) Минимальная скорость при Данном расстоянии соответствует

самому выгодному углу бросания а= 45° и равна 22,83—. б) На экваторе сек

при такой начальной скорости и а=45° получилось бы расстояние 53,3 ж. в) Следует указать: 1) высоту, с которой диск был брошен; 2) точную величину g для места метания; 3) угол, под которым диск был брошен.

2—15. Объем воды V = S-t 1/ ——Я— =69 л.

Г sin 2а

2—16. Вертикальная прямая. Па sin — nt

2-17. a) tg а = —5—-; а, = 14%7; а2 = —35°,7.

о0cos а0

h = Юж.

tg « + Аtg « + Аs2-20. Ор = 2 cos аs2-20. Ор = 2 cos а2-19. 63°26' н 26°34'.

tg « + А

tg « + А

s

2-20. Ор =

2 cos а

s

2-20. Ор =

2 cos а

ж

19,8 —;сек

l/2(h + s.tga)_ 3v * ■ /1111■ * О Cc/v,

' g

(2/i + s-tg а)2,

ftmax= E= 12

4(/i + s.tg«) ’

2—21. s=8ftsin а=96 сж. cos2 аUa

2-22. R, = = 10,2 ж; R, == 82 ж.

ggcosa

3—1. a) F=5000 h; i=4 . IO-4 сек.

б) Пуля пробьет доску и вылетит со скоростью 141 —; 0,59 кг-ж. сек-1.

3—2. 7,7 ж.

3—3. В нижиих частях подъема и спуска 1,051 кГ. В середине подъема и спуска 1 кГ. В верхних частях подъема и спуска 0,949 кГ.

2п а

3—4. hy—h^ = 40 сж.

3-5. а) 47 —-; б) 4,2 ж. сек8

= 1,47 н.= 1,47 н.R«I'M! +10

= 1,47 н.

= 1,47 н.

a)F = g 1 +ms

б) Не изменится; в) 2,08 я.

в) 0,031.в) 0,031.3_,O^-jU;,»^^ _з Я;

в) 0,031.

в) 0,031.

'(ПОТ! + m2) (mx — irm2)

4«г± + m2

a) 0,4g; 6) 0; в) — 2g; г) g.

3—11. a) tg 2a0 = ——;- a0 — 45°; 52°; 6) p = 0,27.

n2 — 1

3—12. p = tga= 0,1.

r 6 л2 4- 1

sin a — p-i cos a +— (p2—p1)cosa ; miJ

a2 = g (sin a — p2 cos a)-

a) ax = п2; б) ax < a2; в) и г) ax = a2; д) ax = 0; a2 + 0,

3—1.4. 420 h.

3—15. а) Нет, так как количество движения, получаемое водой, отталкиваемой винтом парохода назад, при равномерном движении точно равно количеству движения, получаемому водой, увлекаемой корпусом парохода вперед.

б) Втягивая воду в полость, каракатица получает равные, противоположно направленные количества движения, а потому остается на месте; выбрасывая воду, каракатица отдает некоторое количество движения и движется с ускорением в противоположную сторону.

3—16. Надо рассматривать движение струны совместно с движением корпуса инструмента, на котором натянута струна.

3—17. Левая пройдет расстояние -в 9 раз большее.

3—18. Положим, что с момента пуска ракеты уже прошло время t. За промежуток от 1 до t+dt выбрасывается raaapdl.

Отсюда

p.dl-o1= — (m — pl) dv,

t =— I 1 _ eyi .p \/

Принимая во внимание, что о н их направлены в противоположные стороны, имеем 1=0,375 сек.

Полагая pl = m0, имеем 0 = ^111 (формула Циолковского)

т — т0

у = 330 —. сек

3—19. а) Центр шарика 3.

Если ось X направить по линии 4—3, а ось У по линии 4—1, то Хо=5 см; у0—3 см.

Если ось X направить по линии 4—1, ось У по линии 4—3, а ось Z по линии 4—2, то хо=1 см, уо=3 см; го=2 см.

3—20. а) На общей оси цилиндров на расстоянии 9,3 см от нижнего основания; б) на расстоянии 10,6 см.

3—21. Центр инерции находится на расстоянии 0,56 дм от центра диска.

3—22. 19°,5.

3—24. 7,5 м.

/ п — 1 V смсм

3-25. а) а = g = 109; б) 47.

\ п 4- 1 /сек?сек

3—26. а) 20 см; б) 20 см; в) 20 см и 0. г) Влево; результирующая сила равна нулю.

3—27. 20 см.

3—28. а) 5 - 10* кдж.

—16 • Ю1 кдж.

3—29. 9000 кет; 2500 кет.

3—30. а) 0,176 м-сек*2; 0,026 jh-сек*2; 6)66^,

3—31. 24,5 кет.

У, * У2м

3—32. у0 = 2 cos а-—■—. Так как угол а уклона мал, то у0 = 4,2— . У1 + у2сек

3—33. ц = — = 0,02; Р = = 46 вт.

Р gPР

3—34. 3,5 дж.

т lg2Ps2 \

3—35. Д = — -— + — =5,2 дж.

2 \ 4I2 У

/ п + 1 \2 п 4" 1„

3—38. а) =1,4; б) - = 1,2; в) 9 раз и 3 раза.

\ п — 1 /п— I

3—39. Работа сжатия равна:

Е — Е1 =

где Ух— у2 3—40.

3-41.

«1^2

2 (тг + m2)

("1 — У2)2,

есть относительная скорость движения шаров. 93%.

2

.4012(т« — т,)2

a) ht=l =16 см; h„=l ——

1 (OTi + zn,)2(«x + m,)2

36 см.

б) Больший шар поднимется на 36 см, меньший сделает полный оборот в) 3 i 1._

55

см „ см

3—45. а) 126 н 63 ; б) 60 см.

сек сек

4—1. а) 0,49 н; б) 6,37 н.

4—2. а) 981,4 дин. б) около 640 дин.

4—3. х=2,4 см.

, R

4—4. h = —.

3

2Й4- R

4—5. а) ^ =; б) h > 2,5R.

4—6. 0,29 н.

4—7. а) Получается пространственная кривая.

б) Для решения следует определить векторную сумму сил, действующих на отдельные элементы одной из половин цепочки. Эта сумма равна удвоенной искомой силе.

Е= тп21=4,& н.

4—8. 550 мм рт. ст.

4—9. a) F— 2 mg cos2a; б) F=2tng(^—2 cos а); в) F=2mg.

4-10. tg a = VT; a = 54°,7.

□

4—11. cos a =—; a = 78°,6.

4n2n2Z

4—12. а) у = /Rtig — 19 "> 6) tg a = u; a = 2Г,8.

сек

4-13. а) у = V= 14 —; б) a = 11°. ГЦсек

4—14. п= —-ЛГS- =0,4 сект1.

2л К Н

4—15. 0,96 сек-1.

4 — 16. 4,3 кГ.

4—17. 762 кГ н 938 кГ.

4—18. а) 5 ■ 103г • см2; б) 2 • 103г • см2; в) 1 • 103 г • см2; г) 2 . 103 г-см2

Рис. 2.

высоты столба.высоты столба.4-29. а)4-29. а)r_m(,g — a')2r_m(,g — a')2, где а — ускорение, с которым прибор опускается;, где а — ускорение, с которым прибор опускается;

высоты столба.

высоты столба.

4-29. а)

4-29. а)

r_m(,g — a')2

r_m(,g — a')2

, где а — ускорение, с которым прибор опускается;

, где а — ускорение, с которым прибор опускается;

4—19. а) та2; б) ma2(l+sin5p) ф —угол между осью и плоскостью).

4—20. а) 689 г • си2; б) 414 г • с.и2; в) 275 г • с.и2.

4—21. Нуль и 2,26 • 105 г • см2 ■ сект1.

4—23. a) g sin а, б) 0,67 g sin а; в) 1,14 g sin а.

4г2 — d2см

4—24. а = 5g sin а -—-—■ = 49,7——.

28г2 — 5d2сек2

4—25. а) Приложим мысленно в точке С две равные и противоположные силы Fi=F2=F (рис. 2). Сила Fi вызовет поступательное Движение стержня F

с ускорением а =—. Пара сил F и F2 вызокет вращение с угловым уско-

F-st

рением е = около оси, проходящей сквозь центр масс С. Вследствие

с

вращения стержня точка О будет двигаться с линейным ускорением

F-S,S2 _„

es, =. Если точка О покоится, то

F-sts2 F

J С~ m’

откуда

Повернется около точки А.

s2= -L , где / — длина стержня.

6

4—26. 25 вт.

4—27. 22,2 кдж.

4—28. а) у =^3^/1 = 12—-. б) Точка, находящаяся на высоте, равной — секо

отсюдаmgr2 а =;тг2 -{- J в) 4,90 н.отсюдаmgr2 а =;тг2 -{- J в) 4,90 н.

отсюда

mgr2 а =;

тг2 -{- J в) 4,90 н.

отсюда

mgr2 а =;

тг2 -{- J в) 4,90 н.

m(g — а)-га = ег =

J

mgJ

F = ——;"7W — 4,85 и. б) При подъеме — то же ватяжение;

2 (mr2+J)

4—30. Ось цилиндра будет двигаться с ускорением: 2 sin2 амм

«1 = g j-^ .— = 1,96 ——. Груз будет двигаться с ускорением: а2=3,92—-.

.. 2(mt —m2)4—31. a) e = g ^ (mi 4~ m2)3 ( m, 4- m|) — 2т1тг F = g -—.. 2(mt —m2)4—31. a) e = g ^ (mi 4~ m2)3 ( m, 4- m|) — 2т1тг F = g -—. F_б)to==2 VMz=2HaL8.;mi 4- m2r (nit 4- m,) /. F_б)to==2 VMz=2HaL8.;mi 4- m2r (nit 4- m,) /mt 4- m.mt 4- m.4—32. a) co =4—32. a) co =26m<t»26m<t»(m 4- 3mx) I(m 4- 3mx) I= 29 рад-сек-х. б) Кинетическая энергия стер-3m,„= 29 рад-сек-х. б) Кинетическая энергия стер-3m,„жня с застрявшей в нем пулей равна т ц_ ^т от начальн°й'энергии системы, то есть 3%,жня с застрявшей в нем пулей равна т ц_ ^т от начальн°й'энергии системы, то есть 3%,4—33. а) Сумма кинетических энергий Диска и грузиков уменьшается иа величину совершенной работы; б) сумма количеств движения диска и грузиков в любой момент равна нулю; в) момент количества движения диска убывает, момент количества движения грузиков настолько же возрастает.4—34. А = л2т (/^ — Z^j п1”а = 48 дж.4—33. а) Сумма кинетических энергий Диска и грузиков уменьшается иа величину совершенной работы; б) сумма количеств движения диска и грузиков в любой момент равна нулю; в) момент количества движения диска убывает, момент количества движения грузиков настолько же возрастает.4—34. А = л2т (/^ — Z^j п1”а = 48 дж.У1^2(<0! — С02)2

.. 2(mt —m2)

4—31. a) e = g

^ (mi 4~ m2)

3 ( m, 4- m|) — 2т1тг F = g -—

.. 2(mt —m2)

4—31. a) e = g

^ (mi 4~ m2)

3 ( m, 4- m|) — 2т1тг F = g -—

. F_б)to==2 VMz=2HaL8.;

mi 4- m2r (nit 4- m,) /

. F_б)to==2 VMz=2HaL8.;

mi 4- m2r (nit 4- m,) /

mt 4- m.

mt 4- m.

4—32. a) co =

4—32. a) co =

2

6m<t»

2

6m<t»

(m 4- 3mx) I

(m 4- 3mx) I

= 29 рад-сек-х. б) Кинетическая энергия стер-

3m,„

= 29 рад-сек-х. б) Кинетическая энергия стер-

3m,„

жня с застрявшей в нем пулей равна т ц_ ^т от начальн°й'энергии системы, то есть 3%,

жня с застрявшей в нем пулей равна т ц_ ^т от начальн°й'энергии системы, то есть 3%,

4—33. а) Сумма кинетических энергий Диска и грузиков уменьшается иа величину совершенной работы; б) сумма количеств движения диска и грузиков в любой момент равна нулю; в) момент количества движения диска убывает, момент количества движения грузиков настолько же возрастает.

4—34. А = л2т (/^ — Z^j п1”а = 48 дж.

4—33. а) Сумма кинетических энергий Диска и грузиков уменьшается иа величину совершенной работы; б) сумма количеств движения диска и грузиков в любой момент равна нулю; в) момент количества движения диска убывает, момент количества движения грузиков настолько же возрастает.

4—34. А = л2т (/^ — Z^j п1”а = 48 дж.

энергия уменьшается на геличину —-— • -.

А + •'а2

4—36. а) Система, состоящая из двух дисков Л и В, не является замкнутой, а потому закон сохранения моментов количеств движения к ней не

относится.

б) Центры инерции гантелей движутся с антипараллельными скоростями. Поэтому система двух гантелей имеет момент количества движения, равный 2m • d • 2о (здесь 2m — масса гантели, d — расстояние между направлениями скоростей центров инерции гантелей, 2о — относительная скорость гантелей). После удара скорость центра инерции каждой из гантелей равна нулю, зато каждая гантель имеет момент количества движения 2md • о. Сумма моментов количеств^движения обеих гантелей равна 4md • и, то есть моменту количества движения всей системы до удара.

4—37. а) Момент количества движения стержня до разрыва равен — К, где К—тАЧ» (т — масса стержня/ — длина, со — угловая скорость). После разрыва каждая нз половинок продолжает вращаться с той же угловой скоростью. Сумма моментов количеств движения обеих половинок равна—К.

48 Кроме того, так как центры инерции половинок движутся с антипараллельными скоростями, система из двух половинок имеет момент количества дви

жения, равный — К, 111

16—К 4- — К = —К,

481612

то есть моменты количеств движения до и после разрыва равны,б) Кинетическая энергия "стержня до разрыва равна

— А, где А = т/2ш2.

24

После разрыва энергия вращения половинок равна—А. Энергия поступательного движения половинок равна—Л. Общая сумма энергий после раз-

рыва равнарыва равна1Л,1Л=1Л

рыва равна

рыва равна

96 Л + 32 Л 24 А'

4—38. a) 0,75 mv2; 6) 0,7 mu1, в) 1,25 mu1.

4—39. 1,3 cm.

l,4sd

4—40. A == 0,15 cm.

gA .

4—41. При d < — (A — коэффициент

трення качения, г — радиус шарика).

4—42. При tga < 3,5ц — 2,бА; г а < 38°.

4-43. 0,73 —; 12 сек-1.

4—44. 1000 кдж.

4—45. А=1,7(/?—г).

4—46. 0,63 н.

4—47. 1,67 кн.

4—48. а) Принимаем, что расстояние центра инерции человека от пола мало. В таком случае высота центра инерции человека над уровнем пола в середине равна (рис. 3)

'х1

где р — полу параметр параболы, х — расстояние человека от оси. Если угловая скорость со = "j/"S-, то

таРх = mg fg р,

что и означает, что сила, действующая на человека, нормальна к поверхности пола.

При удалении человека от оси вращевия на расстояние х энергия системы возрастает на величину

, ти2

Аэ = V + mgV1

gx2

Но О = W'X и о2 = — = 2gy. Поэтому АЗ = 2mgy.

Р

Во время движения человека от оси вращения двигатель, вращающий сооружение, работает с большей мощностью, чем при неперемещающемся человеке. Если человек идет по полу со скоростью то действует сила at

Кориолиса

„ ds . / л„ dx

2тю — sin — — Р = 2ma> —.dt \ 2dt

Поэтому при движении человека двигатель Дает Дополнительную мощность

dx

2т<й2х —.

dt

За время di Двигатель производит дополнительную работу

2m<»1xdx,

а за все время движения человека от оси будет произведена дополнительная работа

m<a1x1=2mgy.

Итак, изменение энергии системы происходит за счет дополнительной работы двигателя при перемещении человека.

Рис. 4.Рис. 4.

Рис. 4.

Рис. 4.

4—49. Нет.

5—1. 0,59 дин.

5—2. Нет.

5—3. а) Нет; б) 1,23%.

5—4. 2,34 . Ю"3 н.

5—5. Шары притягиваются, если a) Di > Со и Da > Do; б) Di < Do и D4 < Do. Шары отталкиваются, если Di > Do > D2 или Di < Do < D2.

5—6. a) F=——б) Уменьшится в 1,33 раза.

a (a + I)

5—7. Около 12 кГ.

5—8. См. рисунок 4: а) — крестики, б) — кружочки.

5—9. — ^TtDl.

5—10. а) Напряженность поля тяготения в месте, где находится центр тяжести корабля, меньше напряженности в месте, где находится центр тяже

сти вытесненной воды всти вытесненной воды в22/i

сти вытесненной воды в

сти вытесненной воды в

масса корабля больше массы вытесненной воды т на величину Дт= т^- = = 16 ке.масса корабля больше массы вытесненной воды т на величину Дт= т^- = = 16 ке.«1— (D — радиус Земли). Поэтому

масса корабля больше массы вытесненной воды т на величину Дт= т^- = = 16 ке.

масса корабля больше массы вытесненной воды т на величину Дт= т^- = = 16 ке.

Можно рассматривать корабли и вытесненные нмн массы воды как точечные массы. Результирующая сила равна разности силы притяжения' кораблей и силы притяжения вытесненных ими масс воды. Массы кораблей больше массы воды, но расстояния между центрами тяжести кораблей тоже больше, чем расстояния между центрами тяжести вытесненной воды. Эти два обстоятельства точно компенсируют друг Друга, и результирующая сила оказывается равной нулю.

5—11. 38 400 км от центра Луны.

5—12. Около 600 км; 7,7-^; 2,5-10s кдж, сек

5—13. — = 1/^- = 0,85.

находящейся на расстоянии х от Луны. Работа силы тяжести набесконечно удаленной точки донаходящейся на расстоянии х от Луны. Работа силы тяжести набесконечно удаленной точки до= 0,5 т^2;= 0,5 т^2;y= ' Ri

находящейся на расстоянии х от Луны. Работа силы тяжести на

бесконечно удаленной точки до

находящейся на расстоянии х от Луны. Работа силы тяжести на

бесконечно удаленной точки до

= 0,5 т^2;

= 0,5 т^2;

5—14. а) Сила притяжения массы т^.

\тт,центра Луны, равна , где т — масса

пути ах есть dA =-—пути ах есть dA =-—dx, а на пути изdx, а на пути изх2

пути ах есть dA =-—

пути ах есть dA =-—

dx, а на пути из

dx, а на пути из

поверхности Луны есть

С vmmv'vmm1

А =А =i дх

А =

А =

J x2R

R

y = т/2ущ = 2,38 —.

V Rсек

5—15. 1600 км.

5—16. Радиус орбиты уменьшится на 2%, скорость увеличится на 1%, период уменьшится на 3%.

5—17. Принимая, что потенциальная энергия тел, удаленных на бесконечное расстояние, равна нулю, найдем

у-т-тс2а

где тс — масса Солнца.

(0,5а)3а3(0,5а)3а35—18. Падение на Солнце можно рассматривать как предельный случаи обращения вокруг Солнца по весьма вытянутому эллипсу, большая ось которого немного больше радиуса а орбиты Земли. Такой эллипс стало бы описы вать вокруг общего центра тяжести тело, помещенное в пространстве на расстоянии а от центра и получившее одновременно небольшую скорость у по направлению, перпендикулярному к прямой, соединяющей это тело с центром. В пределе, при и = О, большая ось эллипса равна а (эллипс вытягивается

(0,5а)3а3

(0,5а)3а3

— Т-VO, 125, где Т— период обращения Земли вокруг Солнца. Продолжи— Т-VO, 125, где Т— период обращения Земли вокруг Солнца. Продолжив прямую). Обращение по такому эллипсу требует времени т = 7

— Т-VO, 125, где Т— период обращения Земли вокруг Солнца. Продолжи

— Т-VO, 125, где Т— период обращения Земли вокруг Солнца. Продолжи

тельностьтельность6-1.6—2.6-1.6—2.6-3.6-3.р уУ Q 25

тельность

тельность

6-1.

6—2.

6-1.

6—2.

6-3.

6-3.

же падения тела на Солнце есть — =’ - — = 64,6 суток,

) 3,5 н; б) 0,17 н; в) 4,4 н или 0,16 н.

212 н.

mg sin В

Fx == 20 и; F„ = 34 н.

sin(a+P)2

6—4. Задача неопределенна. В этом случае силы зависят от обстоятельств, при которых шар был помещен в положение, показанное на рисунке 6—2.

6—5. 1240 кГ.

6—7. 65 кГ; 75 кГ.

6—8. 83,5 см.

mgR

6-9. Fx = -==!==- = 0,38 н =. F2; F3 = 0,29 н.

1 У /2 _ 4Д2’2’3’

6—10. На опору А действует под углом к горизонту сила ИЗО кГ. На опору В действует в горизонтальном направлении сила 915 кГ.

6—11. а) 94 кГ; 96 кГ; б) 95 кГ; 95 кГ.

6—12. а) 886 Г и —274 Г, б) 656 Г.

6^13. a) tg <р = -^~; q> = 45°.

Если человек встанет на нижнюю ступеньку, то лестница не упадет, она упадет, когда человек перейдет через ее середину.

6—14. a) cos a = — 1/^?° —; a = 48°; 6) a = 0.

_ Z ' _°SJTD

6-15. Л —~1 g ^ = 1,2-102 дж.

Г О

6—16. 0,4 кГм.

6—17. При волочении работа равна Лх = mgp£, где т — масса ящика. При кантовании я.щик приходится опрокидывать п= — раз (а—ребро ящика).

Работа при оцном опрокидывании равна mgaРабота при оцном опрокидывании равна mga/ 1 КПУ “ 2// 1 КПУ “ 2/= 0,207= 0,207mga.mga.опрокидываниях работа равна Л2 = 0,207 mgL. Работы Лх и Л2 при ц. = 0,207.6—18. а) Условие отсутствия соскальзывания карандашаопрокидываниях работа равна Л2 = 0,207 mgL. Работы Лх и Л2 при ц. = 0,207.6—18. а) Условие отсутствия соскальзывания карандашаПри правныПри правны

Работа при оцном опрокидывании равна mga

Работа при оцном опрокидывании равна mga

/ 1 К

ПУ “ 2/

/ 1 К

ПУ “ 2/

= 0,207

= 0,207

mga.

mga.

опрокидываниях работа равна Л2 = 0,207 mgL. Работы Лх и Л2 при ц. = 0,207.

6—18. а) Условие отсутствия соскальзывания карандаша

опрокидываниях работа равна Л2 = 0,207 mgL. Работы Лх и Л2 при ц. = 0,207.

6—18. а) Условие отсутствия соскальзывания карандаша

При правны

При правны

Условие возвращения в положения равновесия есть dt 26 tg a < — a — —,

где 6-— расстояние центра инерции второго карандаша от вертикали, проходящей сквозь ось первого карандаша при горизонтальном расположении

второго. Это условие может иметь место только при — > 1. а2

Карандаш соскальзывает прн a > 26°, карандаш опрокидывается при a > 24°. Следовательно; предельное значение угла а равно 24°.

7—1. 177 м.

KiНKLн

7-2. а) 44= 4,3-106—; б) 7,7—-=7,5-106—.

’ см2я2 ' см*я2

7—4. п = ———; = 82,5 сек"1.

- mt^D

7—5. На 0,32 см.

7—6. На 2,7 см.

7—7. Нет.

nd3p

7—8. На 1-06 ся2. 4ЕЬ

7—9. Около 200 я.

7—10. 56,5 л.

7—11. Около 10%.

n2d3Dna „

7-12. Ad= = 3,3 Ю-s см.

7—13. Нет. Удлинение будет равно 2р2Д1./(1 — 2ц)/77-14. а) ДУ= —= 8 яя3; б) Д5 = Е7—15. 1,4 дж?7—13. Нет. Удлинение будет равно 2р2Д1./(1 — 2ц)/77-14. а) ДУ= —= 8 яя3; б) Д5 = Е7—15. 1,4 дж?4/(1 —р)КEd4/(1 —р)КEd= 0,28 см2.= 0,28 см2.7-f6.7-17.7-18.7-19.7-f6.7-17.7-18.7-19.5,5-1045,5-1042,5-10*2,5-10*джя3"джя3"На 4,271-^ся2На 4,271-^ся2джя3джя3см.см.

7—13. Нет. Удлинение будет равно 2р2Д1./(1 — 2ц)/7

7-14. а) ДУ= —= 8 яя3; б) Д5 = Е

7—15. 1,4 дж?

7—13. Нет. Удлинение будет равно 2р2Д1./(1 — 2ц)/7

7-14. а) ДУ= —= 8 яя3; б) Д5 = Е

7—15. 1,4 дж?

4/(1 —р)КEd

4/(1 —р)КEd

= 0,28 см2.

= 0,28 см2.

7-f6.

7-17.

7-18.

7-19.

7-f6.

7-17.

7-18.

7-19.

5,5-104

5,5-104

2,5-10*

2,5-10*

дж

я3"

дж

я3"

На 4,271-^ся2

На 4,271-^ся2

дж

я3

дж

я3

см.

см.

7—22. Кинетическая энергия грузика равна разности изменения потенциальной энергии грузика в поле тяготения mgh и работы растяжения нити А = V ^g- ^- Вычисление силы [ в этом «поправочном»

члене производим’ приближенно, заменяя радиус кривизны и скорость движения грузика величинами, относящимися к нерастяжимой нити длиной lt.

f % 3mg; и S3 у g(3Z — 1J « 3,68"

7—23. 2°,5.

7—24. Формула П = _Г—относится к случаю справедливости закона

Гука, когда, в частности, нет гистерезиса.

8—1. а) 2,5 сек.'1.

8—2. 32 н.

8-3. а) А < 10~4 см; б) Л = — 1/ — — _L= 7,7-10"3 см.

to V g w2

8—4. 0,8 сек.

8—5. 11,5 сек.

8—6. В первом в 1,11 раза скорее.

8—7. Т = 2л 1/"—^ °’5<Р = 1,7 сек.

V g

8-8. а) 1,419 сек; б) Т = 2л ч/.—- = 1,397 сек;

’ У g2 + а2

Т = 2л 1—- = 1,444 сек.

Г g cos а

8-9. Т = 2л V= 2,1 сек-

г g(n — 1)

8—10. 1,74 сек.

8—11. а) 0,63 сек; б) 1,5 сек.

8-12. а) 2л ]/— ; б) 0,211 I; 2л V1. ' 3g' g/з '

8—13. 2,2%.

8—14.

rp7f ■ 1§-(4я2/- ^ = 1200 г'см1-

8-15. Г = 2л 1/ —=0,77 сек.

V ‘2SDg

8-16. Т = 2л 1/JjHRzl^L , ' g

где к — радиус чашки, г — радиус шарика^

8—20. а) Колебания шара синусоидальны при малых й;

б) л > -^- = 0,12 см; в) Т = 2л j/-^L = 0,07 сек.

8—21. При отклонении спицы в сторону равнодействующая сил трения направлена противоположно смещению х центра тяжести от середины расстояния между блоками и равна

F =F =2mgy.x2mgy.x

F =

F =

2mgy.x

2mgy.x

отсюда

8—22. 21 сек.

8—23. п0= —S— = 1°.4.

«1 +— 2п5

8-24. 0,014._

8—25. / = --^П - = 14 сек.

М

8—26. 2 м.

8-27. а) 1,5 %; б) tg<ol= — = -; б)1=80°5'; в) tot = 160е10\ а 1п 3

8—28. а) Нет. б) Да. в) В случаях б) около 19 н 1 (декремент 19 надо признать лишенным реального смысла). м

8—29. 21 .

сек

8-30. f = /^ = 245aif.

8-31. / = у/-"М~^" = 255

8—32. а= т=—=36 сект1. /3

„ з0 / 2л О \„.л.so

8—33. s = — 4- — ; при и < 1 можно принять, что з = —-—, откуда

2 \ &2л/ рО

8—34. Принимая во внимание пункт 8) введения, найдем коэффициент

затухания колебаний струны

f2-^

4^п — 1-л)

где п — отношение мощностей при fo и 4 Отсюда

т = 43 сек.

8—35. 170 дж.

9-1. а) 242 —;б) 242 —;в) 257 —и 227 —; г) 171—и 342 — <

сексексек сек сек сек

9—2. 46 см.

9—3. в) На половине расстояния от поверхности стола до уровня воды в сосуде.

9—4. а) Равнозамедленно; б) 227 сек; в) 65 сек; г) увеличится.

9—6. Пренебрегая SJ по сравнению с Sf, получим

S2 V 2F

= 0,53 сек.

9-7. о =

2gft

16 V2 пЛРсВ

км

= 32—-> ч

9—8. а) На уровне нижнего конца трубки В. 6) Выше ннжнсго конца трубки В.

9-9. На 0,52

см?

9—11. Поднимается.

9—12. a) Re = 5,4 • 10~в; предположение правильно, б) 4,5 мм.

9—14. 12,5 кет.

9-15. а) 105; б) 720 — .

сек2

9—16. а) 16,5 E^L; б) 5,4 мм рт. ст.

сек

9—17. Около 0,01 см3.

10—1. Объем не изменится; длина увеличится, если более холодный брусок имеет меньшую площадь сечення, параллельного плоскости соприкосновения.

10—2. Да.

10—3. а) 420° С; б) 140° С.

10—4. При условии 2а2 = ai (например, алюминий и железо).

10—6. На 16 сек.

10—7. <о = <d05

(1 + «О2

где a — коэффициент линейного расширения.

Кинетическая энергия уменьшится на величину аг Jetohat.

10—8. Если первый сосуд расширяется кверху, то уровень жидкости во втором сосуде понижается, и наоборот. При цилиндрическом сосуде уровень

остается неизменным.

10—9. Около 47° С.

10-10. рз= ^Ь+Ы^Рг^о)_ = 29.1О_5^

где pi — коэффициент объемного расширения ртути.

10—11. 754,6 мм.

10—12. 173° С.

11—1. 79.

11—2. 571 мм рт. ст.

11—3. а) 3,5 см. б) Больше 95 см.

11—4. 3,9 ■ 10~злл рт. ст.

11-5. D =

11—6. 72

mh2

v(h2 — /it) кГ

см2

а

= 1,2 см?

11—7. 150

см3,

11—8. 637.

11—9. 554 л.

11-10. 1,6

см2

11-11. 1,82 —. а

11-12. 1320 г.

11-13. 1,48 г.

р pSx’ сек

11-15. 3 — . сек

11—16. а) Подъемная сила

f = — («1 — m2) /? = mlg I 1 — —),

где mi и тг — массы водорода и вытесненного воздуха. Но ^ = Н3, по- mi Нт скольку давление, температуру и объем воздуха и водорода можно считать равными. Пока mi неизменно (газ не вытекает из оболочки), F постоянна.

2 кг.

11—17. 29,3 м.

11 — 18. 2,4.

И —19. 2 ат.

г 11-20. 30,2 .МОЛЬг 11-21. 0,48 —. л м3 11-22. 1,45 —. кг11—23. 1950 м.11—24. 20 н.11—25. 758 мм рт. ст.г 11-20. 30,2 .МОЛЬг 11-21. 0,48 —. л м3 11-22. 1,45 —. кг11—23. 1950 м.11—24. 20 н.11—25. 758 мм рт. ст.12-1. а) ср = £0812-1. а) ср = £08дж.дж.6) ср = 10406) ср = 1040джджкг-град ’кг-град ’„ джс™ = 649 -— кг-гр ад. дж„ джс™ = 649 -— кг-гр ад. дж12—2. х = 1,47.12—3. 1400 кал.12—2. х = 1,47.12—3. 1400 кал.-—■——- ;со = 741— .кг • градкг • град-—■——- ;со = 741— .кг • градкг • град12—4.12—4.и2<2 = /1+ -^- = 22° С.и2<2 = /1+ -^- = 22° С.12—5. 3,15 • 10W.12—6. Около 5я3 и 5,5-и4.12—7. Сначала определим массу продуктов горенияг.RTПри сгорании выделится количество теплоты Q = 0,9 • 10 000 кал12—5. 3,15 • 10W.12—6. Около 5я3 и 5,5-и4.12—7. Сначала определим массу продуктов горенияг.RTПри сгорании выделится количество теплоты Q = 0,9 • 10 000 кал

г 11-20. 30,2 .

МОЛЬ

г 11-21. 0,48 —. л м3 11-22. 1,45 —. кг

11—23. 1950 м.

11—24. 20 н.

11—25. 758 мм рт. ст.

г 11-20. 30,2 .

МОЛЬ

г 11-21. 0,48 —. л м3 11-22. 1,45 —. кг

11—23. 1950 м.

11—24. 20 н.

11—25. 758 мм рт. ст.

12-1. а) ср = £08

12-1. а) ср = £08

дж.

дж.

6) ср = 1040

6) ср = 1040

дж

дж

кг-град ’

кг-град ’

„ дж

с™ = 649 -— кг-гр ад

. дж

„ дж

с™ = 649 -— кг-гр ад

. дж

12—2. х = 1,47.

12—3. 1400 кал.

12—2. х = 1,47.

12—3. 1400 кал.

-—■——- ;со = 741— .

кг • градкг • град

-—■——- ;со = 741— .

кг • градкг • град

12—4.

12—4.

и2

<2 = /1+ -^- = 22° С.

и2

<2 = /1+ -^- = 22° С.

12—5. 3,15 • 10W.

12—6. Около 5я3 и 5,5-и4.

12—7. Сначала определим массу продуктов горения

г.

RT

При сгорании выделится количество теплоты Q = 0,9 • 10 000 кал

12—5. 3,15 • 10W.

12—6. Около 5я3 и 5,5-и4.

12—7. Сначала определим массу продуктов горения

г.

RT

При сгорании выделится количество теплоты Q = 0,9 • 10 000 кал

и получится температура

/2 = 1, Д- —~ = 1690° С.тсу

При этом создается давление

Р» =Р» =Т,см2Т,см2

Р» =

Р» =

Т,см2

Т,см2

A = 4,8 • lO^x.A = 4,8 • lO^x.12—8. Q = 1,66 - 104 дж. MJ = 1,18 • 10*дж.

A = 4,8 • lO^x.

A = 4,8 • lO^x.

12-9. А = PgS ( ft, — h0 In= 2,37 дж.

12—10. a) 2,5 a • am; —6,5 a • am; —9 л • am;

2,5 л • am; —0,5 л • am; —3 a • am. x—1

a) 1,5 6) 0,8.a) 1,5 6) 0,8.Л- 1 — n x 12-n. — =;

a) 1,5 6) 0,8.

a) 1,5 6) 0,8.

Л1 (x — l)lnn 12—12. 450° C.

12-13. AT = — — A/i = — 5°.

12—14. p = 32,4 am; t = 491° С; Л = 4300 дж. 12—15. a) 2,5 л • am; —3 a • am; —5,5 a • am; 6) 2,5 л • am; —2,11 л • am; —4,61 л • am.

12-16. Т = 2л = 0,065 сек..

г 28р0х

12—17. См. рисунок 5.

12-18. p =12-18. p =P1V1 + РгУ2 . Р1У1 + РгУ^

12-18. p =

12-18. p =

У1 + У2Р1У1 I Рз^З

К Т2

12—19. Работа компрессора за один цикл определяется суммой площадей ABGF и BCOG за вычетом площади ADOF, определяющей работу по продвижению поршня назад. Так как QBC0G = р^У^ = piVi = ОЛООТ, то

C.ABGF + QBCOG — QADOF = □ДВОР.

12—20. а) 37,8 кет; б) 3250 —.

ч

А

12—21. Ведем расчет для 1 г газа; Т) = —. Работа А равна разности работ при двух адиабатных процессах; количество теплоты Qt принимаем равным количеству теплош, потребному для нагревания газа от 72 До Т$1

си1Та 7\) Д- сР (Т1 — Т^ Т^ — Т,

4 -~ ~ гз-Т3

По уравнению адиабаты

Га^Г1 = Т^Ч ЛИ-' = Л^

Откуда

Поэтому

12-22. б)

Zj = Л = т4-тг .

Т$ т2 т3-т2 tl=l-=r=l-V =0,34.

с = су —. Поскольку Су, пих постоянны, постоянно и с.

1) Работа при повышении температуры газа на Г по мере поднятия поршня уменьшается, уравнение процесса в нижней части цилиндра

<7-2/р— = const

v

(4 — общий объем газа в цилиндре) не может быть приведено к виду pVn = const. Процесс ие политропический.

Уравнение процесса в газе

здесь р0 — атмосферное давление, Уо — объем газа при положении поршня, показанном на рисунке 12—6 пунктиром. Процесс не политропический.

Уравнение процесса в газе имеет такой же вид, как и в случае 2), /0, означает объем газа в левой части трубки прн равенстве уровней жидкости в левой н правой частях. Процесс не политропический.

Уравнение процесса в газе

pV 2 = const.

Процесс политропический.

В первых трех случаях удельные теплоемкости газов при повышении температуры уменьшаются. В случае 4) удельная теплоемкость газа постоян-

на и равна — Су. Знак минус получился потому, что в при повышении температуры отдает теплоту вовне.

данном процессе газ

13—1. 8 • 10».

13—2. 4,2 • 10».

13—3. 0,23 мя рт,.

ст.

13—4. Из формулы с= "^•

^5?1 имеем: с? = с? =

З^ДТР

Подставляя 67 — —— (см. решение задачи 12 — 4) и принимая во внимание, что = ——;— , получаем: — с? = с\к — 1).

Р (х — О2

Отсюда а) С2 — с^ = о2; б) с2 — Cj = 0,6о2.

Физический смысл этого таков. В одноатомном газе вся энергия поступательного движения идет на увеличение энергии поступательного Движения молекул. В двухатомном газе на увеличение энергии поступательного движения молекул идет 0,6 энергии, 0,4 энергии идет на увеличение энергии вращательного движения молекул.

13—5. а) 562 — ; б) 25 — * сексек

13—6. —203° С.

3 Ч / ЬТсм ,

13-7. с = -у4£- =169

2 Г nDr3сек

13—8. а) Это видно из несимметричного вида кривой! ордината точки, соответствующей скорости, большей наиболее вероятной, более ординаты точки, соответствующей скорости, меньшей наиболее вероятной на такую же величину. ।

Единице.

Изменить абсциссы в 1/ L® раз, а ординаты в 1/ раз.

¥ Тг¥ Т4

ж— * .

13—9. а) и = 518; р = 459 *

сексек

13—10. Нулю.

13—11. Полагая

mt)2

е= 2 *

имеем

4/2е‘?* -mfa

An = п—— •е Де = л<р (е) Де.

V яm “Рэ

Максимум функции <р (е) соответствует

трае0= 4 .

откуда скорость, соответствующая максимуму функции распределения, равна

Ап 4

13-12. — = —-0,02 = 1,66 %; б) 1,85 %, п е К л

13—14. Уменьшится в 2,3 раза.

13—15. а) 1,75 . 10*« см-3.

13—16. 55° С.

13—17. Относительная скорость движения двух тел есть векторная - разность их абсолютных скоростей. Из того факта, что г = «у7^ приходится вывести заключение, что среднее значение угла между ними равно 90°. Эго естественно увязывается с тем фактом, что этот угол меняется в пределах от 0 до 180°.

13—18. 4,6 ■ Ю*2 мл pm. cm.

13—19. 6.10"® мм pm. cm.

13—20. 9,3.10-в сек.

13—21. 7 . Ю2®.

13—22. а) 6 • 10-«сл; б) 12,5 • 10'6 см; в) 9,4 • 10“’ см.

13—23. а) Не изменится, б) Уменьшится в 1,41 раза, в) Увеличится в 1,15 раза.

13—24. 6,5 • IO-» см.

13—25. 6 . 10-« см.

13—26. 2,7 • 10м см-2 • сек-1.

4-1

13—27. Уменьшится в у 2 = 2,3 раза.

13-28. т =— = 0,31 сек.

Г)

1 *—7. а ) 56,4

а

14—1. р-|- ———давление, которое имело бы место, ести бы все молекулы газа находились в объеме V— 6 и не притягивались друг к Другу.

14—2. а) 24,6 ат; б) 23,3 ат; в) 25,4 ат;

л-ат

моль

6)

6)

24,1 ат.

14—3. 25,6 ат; 29,5 ат.

14-4. 21° С; 0°С.

14-5. b = 0,04; а= 1,33 -^^-

мольмоль4

14—6. а) Более сжимаем при Т > —-— ; Rb

1020° К (углекислый газ); 112° К (водород). л-ат

56,8 .

моль

14—8. Выражая p^Vi Ui = иг, имеем

и paV2 по формуле Ван-дер-Ваальса и полагая

/ 1

RNT = (RTb— а) — -

1

V2

Так как имеется в виду произвести приближенный расчет, то величину

— ——- можно вычислить по формуле Клапейрона

12।

11 = Pi —Ра .

Vi V2 RT

Отсюда

ЬТ = [ ТЬ — —• ———

R ' RT 1

а) —1,3° К; б)+0,2° К; эти числа близки к экспериментальным резуль-

татам.

Ее объем при / = 20° С (массой паров эфира над жидким эфиром можно пренебречь) равен

у = т_ 8№vq

D" 3RTfeD ’

V

отсюда —- = 0,26.

Vo

б) Если температура по всему объему трубки одинакова, то критическое состояние возможно лишь в том случае, если критический объем взятой массы эфира равен объему полости трубки. При меньшем количестве эфира вся жидкость в нагреваемой трубке испаряется до достижения критической температуры. При большем количестве — до достижения критической температуры вся трубка заполняется жидкостью, после чего давление в трубке быстро повышается. Это видно на рисунке 6; при V = Vi можно наблюдать критическое состояние; при V = V2 вся жидкость испарится; при V = V3

весь объем будет заполнен костью.

в) См. рисунок 7; 1-я вая — объем трубки равен

жид-

кри- кри-

тическому объему, 2-я— меньше тического объема.

14—13. См. рисунок 8.

г

15-1. Около 1,007 см?

15—2. 2,6

сек '

Рис. 9.

критического объема, 3-я — больше кри-

н

капли по срав-капли по срав-15—3. а) 5-Ю-3 дж; б) 2,3 — Л12’

капли по срав-

капли по срав-

15—4. Пренебрегаем поверхностью первоначальной нению с суммой поверхностей всех мелких капелек.

ААдж.дж.6 та „„

А

А

дж.

дж.

=6-10-2d-D

15—5. 6) 6 см.

D-g-d?

15-6. AR я §= 0 14

8а

15—7. На рисунке 9 черные кружки изображают сечення проволочек сита. При равновесии внутри жидкости вблизи точки А давление равно Ро + Dgh (р0 — атмосферное давление). Разность давлений внутри и вне 2а

жидкости (Dgh) равна — , где R — радиус кривизны вблизи точки А

Если при прикосновении пальцем получится поверхность с большим радиусом кривизны (показанная пунктиром справа; R1 > R), равновесие нарушится и жидкость будет вытекать, как показано на рисунке. Кроме того, поверх-

Рис. 10.

ностиое натяжение жидкости может умень

шиться вследствие загрязнения ее пальцем.

15—8. а) Форм^. кривых поверхностей жидкости на рисунке 10 удовлетворяет соот- a

ношению — = Dgn, где R — радиус кривиз

ны; h—высота рассматриваемой точки иад поверхностью жидкости; на рисунке 8, г пока

зано положение пластинки, соответствующее моменту ее отрыва. Максимум натяжения пружины соответствует несколько меньшей высоте й.

6) На основании указанных 2а п й предположений имеем — = Dg —, й 2

в задаче

откуда

а

от '

Так как поверхность воды при положении г (рис. 10) направлена вдоль поверхности пластинки и результирующая сил поверхностного натяжения, действующих на пластинку, равна нулю, то сила, действующая на пластинку, равна весу столба под ней

Г = ShDg = 2S VaDg = 10 500 дин = 0,105 н.

15—9. а) См. рисунки 11 и 12. Положение д на рисунке 11 и в на рисунке 12 соответствует наибольшей разности уровнен в трубках; б) 41 мм; в) 27 мм.

15—10. а) См. рисунки 13 и 14. Положение б на рисунке 13 и д на рисунке 14 соответствует наибольшему давлению воздуха в капилляре.

4а дин

б) pj = Dght + — = 5500 ^

= 550 —- м2

Радиусом пузырька по сравнению с глубиной погружения можно, очевидно, пренебречь.

дин „ н

в) 43000= 4300 - ’

см?м2

15—11. Р = nad = 3,5 дин.

15—12. Уровень воды в трубке будет совпадать с уровнем воды в сосуде до тех пор, пока не дойдет до более узкого места. Затем уровень воды в трубке будет подниматься вместе с трубкой и поднимется до 14 см, после чего упадет до следующего узкого места, и т. д.

15—13. При давлении воздуха в узком колене, на 3,5 мм рт. ст. боль

шем, чем в широком.

15-14. й = —

15-16. 13 см.

4а

gD (dt — d2)

- 5,7 см.

4йпа

15—17. х =; = 2,8 мм.

pod -f- 4а

15—18. а) 17,8 см; б) 20 см.

Рис. 13.

о 6 fl * г g

Рис. 14.

15—19. Справедливо лишь при условии, что поверхностное натяжение на границе между жидкостями равно разности поверхностных натяжений жидкостей на границе Жидкость — пар (для каждой жидкости отдельно).

16—1. Насыщение воздуха парами имеет место при равновесии (тепловом и механическом), которого нет в атмосфере.

16—2. 2,8 см.

16—3. 0,0052 мм рт. ст.

16—4. 922 г.

кг .

16—5. 1,14

м3

16—6. а) Давление пара можно определить по таблице XX, давление воздуха пропорционально абсолютной температуре.

н

Общее давление рх = 1540 мм рт. ст. = 2,05-105 — '

Так как при 100° С пары ие будут насыщающими, то их давление можно вычислить, пользуясь характеристическим уравнением для идеальных газов

Общее давление р, = 1620 мм рт. ст. =2,16-105 — 1 я3

16—7. а) 30° С, б) 29° С.

16—8. а) 0,015 г; б) приблизительно при 116° С; в) 620 кал.

кал16-10. а) 37 ;акал16-10. а) 37 ;а16—9. 19,8 г.

кал

16-10. а) 37 ;

а

кал

16-10. а) 37 ;

а

кал

б) 46 г

16—11. 765 кал.

16—12. 768 мм рт. ст.

16—13. 0,013 мм. Равновесие неустойчиво. Пузыри меньшего размера исчезают, а большего бурно увеличиваются и поднимаются.

16—14. 9,41 мм рт. ст.

16—15. а) 7,67° С; 6) 8,33° С.

г

16-16. 0,35

сек-см2 '

17—1. П = 12 ат.

17—2. П — 2,3 ат.

17—3. 0,26 г.

17—4. 3,7 мг.

17—6. На основании решения предыдущей задали

, Dx mRT

ap= = 12 мм рт. ст.

D^V

Следовательно, давление паров воды равно 758,8 мм рт. ст.

_ 17—7. Если стенки сосуда, в котором кнпит раствор, и другие тела, с которыми соприкасается пар, выделяющийся нз раствора, имеют температуру, равную температуре раствора или более высокую, то пар имеет температуру раствора. Если же стенки сосуда или термометр, опущенный в пар, имеют более низкую температуру, то пар конденсируется на них до тех пор, пока они не прогреются до температуры, которая соответствует температуре Насыщающего пара прн имеющемся атмосферном давлении. Таким образом, при отсутствии термометра температура пара равна температуре кипящего

раствора. При наличии термометра пар конденсируется и температура его равна при нормальном атмосферном давлении 100° С.

17—8. а) На основании сказанного в тексте задачи

_ °.И *

в = —— Др,

где

&р выражено в мм рт ст.

Но

Др =

РХП DynRT

О2

pVD2

где

т = 1 г, V = 100 сж3." Отсюда

С = р.0 = 5,1 град • г • моль

г

б) и = 283 .

моль

17—9. На 0,13° С.

кг 17-10. 7,76.10-!.

м3

17—11. 750 мм рт. ст калдж

18-2. 0,62 =2,6

градград

„_ кал „ дж

18-3. а) — 0,0476 = —0,199 ;

градград

калдж

б) -0,0664 = — 0,277 .

градград

кал

18—». —0,2 .

град

„ кал

18-5 а) —0,7;

град

кал

18—6. 3450.

град

18—7. Это видно из <

а) температура смеси ]

кал

б) +0,7

град

так

как

AS = т In

следующих соображений: Т, + Т, равна- Т =-;

77(Г^Т^

— + m 'п —- = m In —- ТхГа4Т1Та

>0,

(Л + 72)2 > 471Т2. „PiV p$V

б) Внутреш ие энергии газа в сосудах до смешения: 1 и ;

pV-14-

после смешения: 2; , где х — отношение теплоемкостей.

х — 1

Отсюда, так как обмен теплотой с окружающими телами отсутствует:Pi + РаР = ^—.

Таким образом, . „/ , Р ,, Р \■ <Р1 + Ра)2

ДЗ = т с0 In — 1п — =тсу 1п —■ - \ PiРа /*PiPa

кал

18—8. +0,78

град

A+AlA+Al= 0,43 — . град= 0,43 — . градV,V,18-9. AS = ^- k In -^^- 4- V, 1п

A+Al

A+Al

= 0,43 — . град

= 0,43 — . град

V,

V,

18-10. 4-0,53 -^.

град

18—11. Решение основано иа том положении, что изменение энтропии системы зависит только от начального и конечного состояний системы. Изменение удельной энтропии пара при постоянном объеме при повышении

Т

температуры от Tt до Т2 равно с^ In -А . С другой стороны, процесс нагре

вания пара в постоянном объеме можно заменить следующим рядом процессов: 1) пар превращается в воду тон же температуры; 2) получившаяся вода нагревается от Т\ до Т2; 3) вода превращается в пар; 4) получившийся пар изотермически расширяется до начального объема; так как в условиях задачи плотность пара невелика, то процесс расширения можно рассчитывать по формулам для идеального газа.

Г, г, , Г, r2 R , о,с„ 1п — =— — 4- с» *п+ zz- 4- — In —>

” Т27t т °Г2 ро2

где с0 — удельная теплоемкость воды (в указанном интервале температур ее кал X _

можно принять равной 1 . Подставляя данные из таблицы XXI,

г-град /

найдем

„ калс„ = 0,32.

г-град

18—12. Обозначим процентное содержание конденсированного пара через х, абсолютную температуру и скрытую теплоту парообразования пара при дав- кГкГ

лении 14—; через Tt и г.; прн 0,2 —- — через Т, и г2. В таком случае см1см2

S2 Sj—S2 Sj—'2 2_1ТТ'2/]'2 2_1ТТ'2/]с In — — х — , г2 Г2с In — — х — , г2 Г2

S2 Sj—

S2 Sj—

'2 2_1

ТТ

'2/]

'2 2_1

ТТ

'2/]

с In — — х — , г2 Г2

с In — — х — , г2 Г2

При адиабатном процессе S2 —Si = 0. ОтсюдаПри адиабатном процессе S2 —Si = 0. ОтсюдаraТ2raТ2

При адиабатном процессе S2 —Si = 0. Отсюда

При адиабатном процессе S2 —Si = 0. Отсюда

ra

Т2

ra

Т2

гч ri .^1

—~ —— С In -zr

Тг Т1 Т2 п п х = —1 = 21%

18—13. -0,00756——. ат

18—14. Около 542—-—-.

г

18—15. Полагая ввиду незначительности высоты А

kp = D2gh, имеем ДГ =

или, ввиду того что — ^ 1,

ДГ =-SA_ = 0,0012° С.

18-16. 114—. сма

18-17. 195-—— . г

Опыт дает около 550 ——, Расхождение объясняется неправильностью г

применения по отношению к отдельным молекулам понятий, касающихся собрания молекул.

18—18. 1,47 кдж.

Т

18—19. Q = А ——^у- = 3 ккал.

18—20. Во-первых, вода в отопительной системе, являясь холодным телом в двигателе, получает Н —— теплоты. Во-вторых, та же года является горя-

Т8т8-т2Т8т8-т2,и Tt-T8

Т8т8-т2

Т8т8-т2

чим телом в холодильной машине и потому получает И теплоты. Итого оиа получает прн сжигании 1 кг топлива

Tj (Т3 — Т^кг

18—21. Рассмотрим изменение объема 1 моля газа:

AS = — = Я In —= й In /-рМ = й1па>.

18-22. V =18-22. V =kT In —kT In —gh (D—D^gh (D—D^= 1 ,-9-10-13 см’,= 1 ,-9-10-13 см’,где Л и Do — плотности гуммигута и воды.19—1. 1360 ккал = 5,69 • 10е дж.19—2. 0,36° С.19—3. 28,6° С.кал19-4. 0,285.см- сек- град19—5. Примем, что ребро кубика равно 1 см. Обозначим число стинок и их толщины n, 6t и 63. Тогдагде Л и Do — плотности гуммигута и воды.19—1. 1360 ккал = 5,69 • 10е дж.19—2. 0,36° С.19—3. 28,6° С.кал19-4. 0,285.см- сек- град19—5. Примем, что ребро кубика равно 1 см. Обозначим число стинок и их толщины n, 6t и 63. Тогдапар пла-пар пла-так кактак какn(bt +ba)=l; XL=- пn(bt +ba)=l; XL=- п111 м2 г=п111 м2 г=п11; Xjj — n (b1X1 + b2X2);; Xjj — n (b1X1 + b2X2);9^1 + ^2 + ^1^2 ——9^1 + ^2 + ^1^2 ——Ц + ^2 > 2^1^219—6. Градиент температуры у верхней стенки меньше.Ц + ^2 > 2^1^219—6. Градиент температуры у верхней стенки меньше.19-7. Q =19-7. Q =2лХт(/3— УI2лХт(/3— УIIn^-In^-= 200 000 ккал.= 200 000 ккал.

18-22. V =

18-22. V =

kT In —

kT In —

gh (D—D^

gh (D—D^

= 1 ,-9-10-13 см’,

= 1 ,-9-10-13 см’,

где Л и Do — плотности гуммигута и воды.

19—1. 1360 ккал = 5,69 • 10е дж.

19—2. 0,36° С.

19—3. 28,6° С.

кал

19-4. 0,285.

см- сек- град

19—5. Примем, что ребро кубика равно 1 см. Обозначим число стинок и их толщины n, 6t и 63. Тогда

где Л и Do — плотности гуммигута и воды.

19—1. 1360 ккал = 5,69 • 10е дж.

19—2. 0,36° С.

19—3. 28,6° С.

кал

19-4. 0,285.

см- сек- град

19—5. Примем, что ребро кубика равно 1 см. Обозначим число стинок и их толщины n, 6t и 63. Тогда

пар пла-

пар пла-

так как

так как

n(bt +ba)=l; XL=- п

n(bt +ba)=l; XL=- п

111 м2 г=п

111 м2 г=п

1

1

; Xjj — n (b1X1 + b2X2);

; Xjj — n (b1X1 + b2X2);

9

^1 + ^2 + ^1^2 ——

9

^1 + ^2 + ^1^2 ——

Ц + ^2 > 2^1^2

19—6. Градиент температуры у верхней стенки меньше.

Ц + ^2 > 2^1^2

19—6. Градиент температуры у верхней стенки меньше.

19-7. Q =

19-7. Q =

2лХт(/3— УI

2лХт(/3— УI

In^-

In^-

= 200 000 ккал.

= 200 000 ккал.

19—8. Первая труба отдает в 1,2 раза больше теплоты.

19—9. 1030 ккал,

19—10. а) 12 000 ккал.

б) Температура слоя сажи 400—200° С; железа 200—195° С; накипи 195-183° С.

20—1. 2,3 • 10~8 к.

20—2. 0,076 мм.

20—3. Шарики соприкоснутся, а затем установятся на расстоянии 3,1 см.

20—4. 2,2 СГСЭ.

20-5. 1,6—^—.

см3

20—6. а) Под электроном на расстоянии 1,2 • 10-4сл; б) 2,3 см.

20—7. Расстояние от заряда qt равно

х = 1

* /7±/V

Знак — соответствует разноименным зарядам, знак + одноименным.

20—8. а) 0; б) 0, — ?- нли ^ 9- в зависимости от расположения зарядов. еа2 еа2

20—9. 4,3-1011 —; 4,2 • 10п —.

я

м

20—10. а) 3,9 • 10-9 см; б) 137 СГСЭ и 68 СГСЭ;

в) 6,6 • 10-8du« и 3,3 • 10~8 дин, 10"14 дин • см и нуль.

кал

20-11. а) 2-Ю"7 дин; б) 1,3-10“12 эрг; в) 510.

г

рг2р2Зр2

20—12. Диполь А;— —— ; диполь В: — —— ; на всю систему: 4- — .

Сумма всех вращающих моментов равна нулю.

20—13. 5,9 • 104 к.

20—14. 10"10 н.

20—15. а) Индукция останется без изменения, а напряженность уменьшится в 2 раза.

Индукция увеличится в два раза, а напряженность останется без изменения.

к

20—16. а) 1,33-10~7 к; б) 3,3-10~в — (рацнонализиров,)

м1

20—17. Не изменится.

20—18. 3,4 • IO*3 дж. а

20—19. 5= еД7?~ = 0’2 СГСЭ ед. напряженности."

ah

20—20 а) 0; б) Е = — Г " ■ -■== = 0,36 СГСЭ ед. напряженности.

в V (R2 + А2)

Максимальная напряженность имеет место в точке, отстоящей от кольца па расстоянии:

Ао = ^^ ’ ^тах = 0,77 СГСЭ ед. напряженности.

20—21. а) Исходим из решения предыдущей задачи. Разделяем пластинку на ряд бесконечно тонких колец (рис. 15). Заряд на кольце с радиусом х равен:

Тогда

4=o-2nx-dx.

dE =

Е = ——(1 —

8

2ла • bxdx ~ё(х^Ь^~’

= 12,57 СГСЭ ед.

I । а / напряженности № /

При этомПри этомб) При 6 -* 0 второй член в скобках равен нулю и

При этом

При этом

2 ла£ = .

8

Если а< Ь, то

20—22. Решение легко получается как следствие решения задачи 20—212ла

20—23. Разбиваем полусферу на ряд бесконечно узких колец (рис 16). Площадь каждого кольца 2n,Rd h Заряд на кольце а • '2nRd • h Из соображений симметрии ясно, что поле направлено по линии ОА Поэтому напряженность поля, создаваемая зарядом иа кольце, равна

о 2 л/? dh R — h.

dh = ■ .

eR2R

Отсюда

Л<Т

8

88

20-24. a) 2- 105— , б) —7,2 104—. MM

20—25. a) 0, 6) 0,75 СГСЭ, в) 2,51 СГСЭ

20—26. E = 2,6 СГСЭ ед напряженности

21—2. а) Нет, так как направление поля во всех точках вполне определенно

Нет, так как соприкосновение между собой двух силовых линий означало бы бесконечную величину напряженности в данной точке

Нет

21—5. а) 2,8 эв, б) 3,5 • 10~2 эв, в) 0,434 эв, г) 18 эв

21—6. 40 электронов

21—7. 1,6 - IO"17 к

U^eS

21-8, F = = 25 дин = 2,5 10"* н

8nd2

21—fl. а) При постоянстве напряжения между пластинами

При постоянстве зарядов

21—11, а) 4 эрг, б) 0, в) 0 и 6,7 эрг.

21—12. а) 2,5 • 10*6 дж, б) нуль

21-13. a) U=—r—, б) Е =Л.к - ■ ;

в У /?2 + h?в МЛ2 +

Ui = 10 СГСЭ ед. потенциала, V2 = 4,47 СГСЭ е& потенциала.

21-14. U = 2ла (^о^+У2 — 6) в-4

21-15. а) -£- ; б) -^- , в) 2.

' eR eR ’ e(R + а)

21—17. — 3000 в, —3600 в.

eU

21—18. а) у =п— =0,623 ел. заряда СГСЭ,

21п^

б) 01 = 0,033 СГСЭ, са = 0,0099 СГСЭ,

в) Е =^ ,СМ 21-19. 10” ,сек2 21—20. Пробьетсяв) Е =^ ,СМ 21-19. 10” ,сек2 21—20. Пробьетсяввв125—; 57,5 —; 37,4 —. смсмсмввв125—; 57,5 —; 37,4 —. смсмсм5-1085-108лишьлишьв этом случае напряженностьв этом случае напряженностьCMCMсекпосле введения стеклянной пластинки, так как п квв воздухе будет 31,4 —, а после пробитиясекпосле введения стеклянной пластинки, так как п квв воздухе будет 31,4 —, а после пробития

в) Е =^ ,

СМ 21-19. 10” ,

сек2 21—20. Пробьется

в) Е =^ ,

СМ 21-19. 10” ,

сек2 21—20. Пробьется

ввв

125—; 57,5 —; 37,4 —. смсмсм

ввв

125—; 57,5 —; 37,4 —. смсмсм

5-108

5-108

лишь

лишь

в этом случае напряженность

в этом случае напряженность

CM

CM

сек

после введения стеклянной пластинки, так как п кв

в воздухе будет 31,4 —, а после пробития

сек

после введения стеклянной пластинки, так как п кв

в воздухе будет 31,4 —, а после пробития

кв воздуха напряженность в стекле будет 130.

21—21. Напряженность в слое диэлектрика в цилиндрическом конденса торе наиболее велика у внутренней его поверхности. При достижении напря жения, соответствующего пробою в данном диэлектрике, мы имеем условия

2У F 2У F

Г1 81Г1 82

где п и г3 — внутренние радиусы диэлектрических цилиндров Отсюда

EiTibi = Е3г3е3.

21—22. а) Из соотношения между наибольшими напряженностями в изолирующих слоях

Eg _

Ei 8/2

следует, что при повышении напряжения на конденсаторе будет пробит сперва бумажный, а затем стеклянный слой. Исходя из этого, можно под считать, что пробой произойдет при напряжении 45 кв, б) в этом случае тоже сперва будет пробит бумажный слой прн напряжении 48 кв.

«

21—23. а) Е =;=40.

, ,1 —г см

Складывая векторно, имеем

2RX R3 In - см

лрсР „

21—24. U = —— = 79 в. 2а

21-26. 1/ = 2Е01п ^-.

21-27. v = V— (1 + А = 1,58 • 10» — Г dms )сек

21—28.= 400 в.

21—29. Под действием поля в конденсаторе электрон сместился иа

elib1eU е4и^2

s = ——т, работа сил электрического поля равна —s =;—5- .Она

Zdmu^ rrr d 2dzmt?u

mu2 nw2 равна разности энергий электрона —— — —— ; эту разность можно принять

ввиду незначительности прироста о—о0 равной (о—о0)о0/п. Отсюда eaUaba _ г см

Р-*оо = ” 2 2 з" = 5>6 1 10 —•2<гпг tigсек,

22—1. а) Одна и та же разность потенциалов, равная ^-. Нет. Одна и

U та же напряженность, равная — . d

б) Между А и Си между В и D разность потенциалов —,

Между С и D разность потенциалов равна нулю. На пластинках С и D отрицательный и положительный заряды такой же величины, как и на пла

стинках А и В. Напряженность поля между А и С и между В и D равна —,

d

между С и D равна нулю.

в) Разность потенциалов и напряженность между А и С и между В и D

равны —

и

2(7

9

и —, между С и D эти величины равны соответстгеньо 2(7

” 3d '

г) а) Ответы прежние, б) Между А и С и между D и В разность потен- •

U

циалов равна — , между С и О равна нулю. Напряженность поля между

А и С и уежду D и В равна —; между С и D равна нулю, в) Разность

потенциалов и напряженность поля уежду С и D равны— л

U d '

22—2. а) Наведенные заряды остаются без изменения. б)Увеличивак>тся в 2 раза.

22—3. а) Силы, действующие на заряды, никак не изменяются; не меняется и напряженность поля во всех точках пространства.

6) Напряженность поля между оболочками равна нулю. Напряженность поля в остальном пространстве и силы остаются прежними.

22—4. Расположение силовых линий в случае шарика и стены, отведенной к земле, таково же, как и в случае двух разноименных шариков, находящихся на удвоенном расстоянии (рис. 17).

о2

F =7- = 2,5-10-* н.

4Л6 (2а)2

22—5. Это следует из результата предыдущей задачи

Рис 17.

22-6.

22-7.

22-8.

22

<?1 — q2

В-

В V(/l2+sa)»см

а) а = — —^— = — 0,088 СГСЭ.

2паа

б) На основании таких же соображений а = — -~- = — 0,019 СГСЭ.

2nrd

q • ab • dbV (а2 + 62)3 'q • ab • dbV (а2 + 62)3 ',9° С 26 • dbq = ” Т J V(o4Wо,9° С 26 • dbq = ” Т J V(o4Wо— q = — 5 СГСЭ ед. заряда.— q = — 5 СГСЭ ед. заряда.

q • ab • db

V (а2 + 62)3 '

q • ab • db

V (а2 + 62)3 '

,9° С 26 • db

q = ” Т J V(o4W

о

,9° С 26 • db

q = ” Т J V(o4W

о

— q = — 5 СГСЭ ед. заряда.

— q = — 5 СГСЭ ед. заряда.

Рассмотрим (рис. 18) бесконечно узкое кольцо с радиусом Ь. Его пло щадь dS = 2л 6 • db. Заряд на нем равен

dq'= с dS

Полный заряд на всей стейке

22—9. Пылннки, заряженные положительно, и пылинки незаряженные будут при всех условиях двигаться к проволоке. Пылинки, заряженные отрицательно, будут двигаться к трубе, если они находятся вдали от проволоки, и к проволоке, если они находятся ближе определенного расстояния.

22—10. Работа производится за счет энергии рукн при переносе заряда от более низкого потенциала к более высокому. Поэтому при первых переносах, пока потенциалы близки, работа мала.

22—11. См рисунок 19.

к

23-1.6 = 0,48 ед. СГСЭ или к' = 5,3-10"11 — .

я-в

23-2. 1,06 • IO"8 -^- .

см3

23—3. а) 78°46'; б) 131 - ; в) 0,034 ед. СГСЭ.

см

23—4. а) Условие равенства индукции в воздухе и в керосине дает (а „\ е / q\

— - 2n<rJ — =,

здесь ео и е — электрические проницаемости воздуха и керосина. Отсюда

2 лй22 лй2 =0,29 ед. СГСЭ.

2 лй2

2 лй2

8 + ео

q hе—

О! = -Ч . —;—°= 0,064 ед. СГСЭ. 2лг3 в + е0

см. ответ к задаче 22—8:

в — еп

ql = q- = 17 ед СГСЭ.

6 + ео

23—6. Результирующая сила, действующая на верхнюю пластинку, равна сумме притяжения находящегося на ней заряда к заряду на нижней пластинке, которая имела бы место, если бы также н нижняя пластинка находилась в воздухе, и притяжения к фиктивному заряду на поверхности жидкости, плотность которого равна, как это видно из решения задачи 23—4,

Итак,Итак,fi= ^fi= ^2 л q etS2 л q etSд _ еа~ ei1 S Bt4- е2д _ еа~ ei1 S Bt4- е22лаЛ81 У2лаЛ81 У4лд3S4лд3S—= 11 300 Зин. е1 (е1 + ез)—= 11 300 Зин. е1 (е1 + ез)

Итак,

Итак,

fi= ^

fi= ^

2 л q etS

2 л q etS

д _ еа~ ei

1 S Bt4- е2

д _ еа~ ei

1 S Bt4- е2

2лаЛ

81 У

2лаЛ

81 У

4лд3S

4лд3S

—= 11 300 Зин. е1 (е1 + ез)

—= 11 300 Зин. е1 (е1 + ез)

4л<?2Fa = -s-4л<?2Fa = -s-Аналогично вычисляется сила, действующая на нижнюю пластинку:

4л<?2

Fa = -s-

4л<?2

Fa = -s-

= 1300 дин. е2 (61 + е2)

Сила, действующая на поверхность жидкости, равна

24—2. 15 в.

24—4. 3,5 . 10"» ф.

24—5. Емкость системы двух соприкасающихся шаров, очевидно, меньше суммы емкостей двух изолированных шаров. При удалении шаров емкость большего увеличивается на меньшую величину. Поэтому потенциал большего уменьшается на меньшую величину.

24—6. 670 см.

24—7. 350 см.

24—8. Увеличилась на 12,5%.

24—9. Увеличивается почти вдвое.

24 — 19. 2,6 • IO"8 а.

24 — 11. 9 • ID"9 к.

Ead(2l— d)pod (41 — d) „

2' —12. а) С =L = 0,257 см. б) C = -- =0,51 cm.

'8(1 — d)’ 4vrzi — d)

24 —13. a) 7500 e; 4500 e; 6) 2,25 aikk.

24 —14. 40 cm.

24 — 15. 3500 e.

24 —IS. Да.

24—17. а)С=^+Ы(Сз+^);Ci 4 С2 4 С3 4 С4 б) Положим, С3 = kCY; Ct = АС,;„ (Ci 4 С2)2 к24—17. а)С=^+Ы(Сз+^);Ci 4 С2 4 С3 4 С4 б) Положим, С3 = kCY; Ct = АС,;„ (Ci 4 С2)2 к_ CA C2C,

24—17. а)С=^+Ы(Сз+^);

Ci 4 С2 4 С3 4 С4 б) Положим, С3 = kCY; Ct = АС,;

„ (Ci 4 С2)2 к

24—17. а)С=^+Ы(Сз+^);

Ci 4 С2 4 С3 4 С4 б) Положим, С3 = kCY; Ct = АС,;

„ (Ci 4 С2)2 к

Ci 4 c3 c2 4 c4

(Ci + C2) к

(Ci + C2) (1 -|- 6)1 4 к

kC\kC^ (C4 + C3) к

c " саГмГ+ сЛчЛГ == c*

24-18. C == 516 пф.

4л (еД 42eid2)

24-19. C,= —^^— = 1070 cm; C2 = 1100 cm.

2 (et In — 4- 8g In

„ \ггM

24—20. a).0,05 мкф. б) Увеличится в 1,75 раза.

24—21. 0,14 кал.

24—22. а) При одинаковых конденсаторах перетекания зарядов не происходит и энергия системы остается без изменения.

Это можно показать еще так: прн переводе из последовательного соединения в параллельное напряжение уменьшается в п раз, а емкость увеличивается в п2 раз. Следовательно, энергия остается без изменения.

В случае различной емкости конденсаторов при переключении происходит перетекание зарядов, т. е. частичный разряд. Энергия системы, а также работа разряда батареи уменьшается.

Энергия системы остается без изменения. Однако если соединить крайние обкладки конденсаторов батареи, то произойдет лишь частичный разряд батареи, так как средние конденсаторы останутся частично заряженными.

24—23. Если при замыкании ключа К происходит перетекание зарядов, то энергия системы уменьшается; отсюда следует, что емкость ее увеличилась. Если перетекания нет, то емкость остается без изменения.

гЗиЧе — е0)

24—24. А =—;— = 279 эрг.

8ndeg

24—25. 119 эрг.

24—26. а) Изменение энергии положительно и совершается за счет механической работы при раздвигании или при вытаскивании изолятора

Изменение энергии отрицательно. Производится положительная механическая работа и удвоенная отрицательная работа в источнике тока.

24 —30.24 —30.= 4,7 мдж.= 4,7 мдж.С^2 (Ct - с2?

24 —30.

24 —30.

= 4,7 мдж.

= 4,7 мдж.

2 (Cj -|- С;,)1

24-31.24-31.CU'^ — ^V2в (е + е0)CU'^ — ^V2в (е + е0)= 600= 600эрг.эрг.

24-31.

24-31.

CU'^ — ^V2в (е + е0)

CU'^ — ^V2в (е + е0)

= 600

= 600

эрг.

эрг.

24-32. Л = — —(U^ Е/2)2 = 8.4-10~э дж.

2 Сг + С2

24—33.24—33.ф2 (Сг - С2)ф2 (Сг - С2)а)м=—^а)м=—^; 48 дин-см; 180 диплом; 59 000 дин>см.; 48 дин-см; 180 диплом; 59 000 дин>см.

24—33.

24—33.

ф2 (Сг - С2)

ф2 (Сг - С2)

а)м=—^

а)м=—^

; 48 дин-см; 180 диплом; 59 000 дин>см.

; 48 дин-см; 180 диплом; 59 000 дин>см.

(С. — СЛ U1

М = -" = 48 дин • см при любом угле а.

24—34. Емкость батареи до и после пробития:

Сп — 1

ЭнергияЭнергияа)а)Изменение энергииИзменение энергииCU2 / 1ДЭ =——-2 \ л—1CU2 / 1ДЭ =——-2 \ л—1= 4 ■ 10-2 дж. 2п (п —1)= 4 ■ 10-2 дж. 2п (п —1)CU22(n—1) ‘CU22(n—1) ‘Л! =Л2 =Л! =Л2 =CU12л (п — 1)CU2п (п — 1)CU12л (п — 1)CU2п (п — 1)= 4 • 10-2 дж.= 4 • 10-2 дж.= 8 • 10-2 дж.= 8 • 10-2 дж.

Энергия

Энергия

а)

а)

Изменение энергии

Изменение энергии

CU2 / 1

ДЭ =——-

2 \ л—1

CU2 / 1

ДЭ =——-

2 \ л—1

= 4 ■ 10-2 дж. 2п (п —1)

= 4 ■ 10-2 дж. 2п (п —1)

CU2

2(n—1) ‘

CU2

2(n—1) ‘

Л! =

Л2 =

Л! =

Л2 =

CU1

2л (п — 1)CU2

п (п — 1)

CU1

2л (п — 1)CU2

п (п — 1)

= 4 • 10-2 дж.

= 4 • 10-2 дж.

= 8 • 10-2 дж.

= 8 • 10-2 дж.

24 — 35. 9,4-10й—.

см3

эрг

24 - 36. а) Нуль; б) 0.28 -—.

см3

24—37. а) Напряженность поля внутри шара на расстоянии г от центра равна

энергия

а-г

Е1="^

R

С Е1 е0 . q1

Э, = 1—.4лг2 -dr= -——.

J 8 лЮе0/?

о

Напряженность поля вне шара на расстоянии f а4

в0 г»

отсюда

3 q4

э

5 Яе0

о4

ЛЭ = 0.222.

Д®о

25—1. а) 15 к; б) 0,26 к.

а ■

25 —2. 44 000 — . сма

а4

Э. = —.

1 в0 2/?

аа

25 — 3. 3,8-10-“—-и 0,19—. см4см1

25—4. 2,5 м.

25—5. 57 ojk.

25-6. R =

—— =160 ом.2nd

25—7. Нет.

25—8. а) В вольфрамовом волоске ток при включении значительно больше, чем после. В угольном — наоборот.

б) Плотность тока в вольфрамовом волоске в середине меньше, чем по краям, в угольном — наоборот.

25—9. 44° С.

25—10. 0,0049 град*1.

25—11. Угольный стержень должен быть в 44 раза короче.

25—12. Для того чтобы температура не влияла на показания вольтметра, необходимо, чтобы ток, от которого зависит вращающий момент рабочей катушки, изменялся пропорционально изменению упругости пружинки. Температурный коэффициент манганинового Сопротивления и сопротивления катушек равен

а = Oj

Ri

Ri + Rt '

Компенсация получится при условии

= 1 + 0t, что ввиду малости

р может быть заменено соотношением а = —0, отсюда

25—13. а) 45 в и 15 в; б) 20 в и 40 в; в) 60 в и 0.

24 —14. U —jondpw = 6,4 в.

25-15. Rx = R= 78 QQQ

<и0 - и0 ut

25—16. 77 ма.

25—17. 4,1 в и 0,05 ом.

25—18. а) —2 в; знак минус указывает, что источник тока включен встречно; б) 3,2 в.

25—19. 0,47 а.

25—20. a) £i > 2£2; б) £i = 2£2; в) £i < 2£2.

25—21. Стрелка первого вольтметра отклонится вправо и покажет 1,75 в: стрелка второго вольтметра отклонится влево и покажет 1,5 в.

25—22. а) Нуль; б) нуль; в) разность потенциалов между проводами через нечетное число элементов равна £i, через четное — нулю.

25—23. 9 = Zpe' = 1,8 • 10*ю к.

25—24. На границах слоя электролита образуются действительные заряды, изменяющие поле.

25—26. Силовые линии следуют всем изгибам трубки или провода. Это вызывается наличием действительных зарядов на стенках трубки (или на изоляции провода).

аа

25-27. а) 0,013 —; б) 0,0057—в) 4,1а.

’ см4см? '

25—28. а) Это явствует из следующего рассуждения. На основании закона Ома (который можно применять ввиду малости получающихся при этом плотностей тока) в слоях диэлектрика получаются напряженности £i и £2,

Pi.

отношение которых = — отлично от отношения напряженностей в слои-

С2 р2

е2Pi , 62

стом конденсаторе —; , если — — ,

^2®1р2 ®1

Вследствие этого равновесное состояние установится только тогда, когда на границах диэлектриков будут находиться такие заряды, при которых имеет место соотношение

£I_ Pl

£2 р2

Очевидно, что при наличии проводимости и при условии — ^ — емкость

Р2 Е| конденсатора больше, чем при отсутствии проводимости.

Величину этих зарядов можно подсчитать так. Если U — полное напряжение на конденсаторе, то по закону Ома

Е = ^Pi . Е _

Pi^i + Рг^гРА + Рг^г

С другой стороны, при равновесии

4ЛО14ло,

Еу —и £2 —,

е162

где Hi и о,— плотности действительных зарядов на границе диэлектриков,

Uр,е, —

0 = а 02 = — (8 £ _ еаЕг) = — .2 = 22 ед. СГСЭ.

4л4л pjd, -|- р2д2

При разряде внешние заряды на обкладках конденсаторов перемещаются так, что на обкладках остаются одноименные заряды, в сумме равные oS (но не равные, вообще говоря, между собой). Получаются как бы два последовательно соединенных конденсатора, заряженных в противоположных направлениях, так что их противоположные обкладки (т. е. обкладки слоистого конденсатора) находятся при одном потенциале. Так как один из конденсаторов разряжается скорее другого, то появляется разность потенциалов между обкладками слоистого конденсатора и возможен разряд.

Е

25 - 29. i = CR\n -=0,046 сек.

E—U

4 л/

25 — 30. p ==1,47.1018 ом-см.

Bln-^

9

26—1. 1,3 ом.

26—2. a) 0,75 ом; б) 1 ом.

26-3. a) Rx = r/3; 6) Ra = —'— , V 3 26—4. 261 ом.

26—5. a) 4-0,1%, 6) 4-11%.

25—6. a) —0,3%; 6) —30%.

26-7. R = -^- — — ~%- = 25,6 ом.

26—8. 0,025 a.

26—9. a) 1 a; 6) 3,73.

26—10. x = 6,40 km.

26 _ и. a) y-^LM^1 + ^ . 6) y 2ab±(a4-b)V Wa-)-b 4-2 Va^b2 * a4-6 4-2/ a2+ 6'

26 - 12. /=

U-R,

26-13. Rt=

Ra =

RA4-R(R2 + Ri) l’2,lQ-3a' ^^-—^ ~ U-- =204 000 ом.

—l-~ Uv — U^ =255 000 ом.

U,

26—14. a) 108 в и 72 в, б) 99 в н 81 в, в) 4000 ом и 6000 ом. xrl

26-15. U. = U —;

Rxl 4- rl1 — Rx2 2r 1

а) I/, = 0; 6) UY = U; B) UY = U ^7 <— U;

r) Ui пропорционально x.

26—16. 1,58 а и 3,65 a.

12

26 — 17. — a; — a; 1 a.

33

26—18. a) Ui = 0,27 в, Ua = 1,27 в, U4= — 2,23 в, 6) 0,73 в.

26—19. 0,5 ом, 0,33 ом; 0,5 ом

26—20. /1 = 1,5 а; 1а = 2,5 а, /3 = 4 а.

26—21. Без вычислений видно, что /4 = 0, так как R4 закорочено. П Hai это во внимание, находим /1 = 0,4 ма, 12 = 0,7 ма, 1$ = 1,1 ма.

RU 26—22. Д/ = —— = 3,2° С.R^eRU 26—22. Д/ = —— = 3,2° С.R^e26—23. н, = 2;26—24. а) 4 =26—23. н, = 2;26—24. а) 4 =

RU 26—22. Д/ = —— = 3,2° С.

R^e

RU 26—22. Д/ = —— = 3,2° С.

R^e

26—23. н, = 2;

26—24. а) 4 =

26—23. н, = 2;

26—24. а) 4 =

пг = 200.

^ir2 4- R (^i — fs) , J Еагх 4- R (,£4 — Е4V2-I- ^(гг4- rs)V2 4- R (а. 4- fi)

riri4" R (г14* г1)

б) г =

Е =

оо. В этом случае первыйоо. В этом случае первый2) если Ег =2) если Ег =• R• R

оо. В этом случае первый

оо. В этом случае первый

2) если Ег =

2) если Ег =

• R

• R

=) Л-т5-; 4= А

т. е. токи таковы же, как и при коротком замыкании отдельных элементов.

Второй элемент не дает тока 1) если г2 элемент дает ток

Это значит, что £3 равно напряжению во внешней цепи.

R^—E2LX

й^-Е^

£,Еа n ЕхЕа

Возможно в следующих случаях' 1) при= ”— ; 2) при — в — и Ег ^ Et.

Г1ГаГ1X

26—25. В случае б) показание амперметра уменьшается, в случае в) увеличивается.

27—2. 23.

nE^V^z^L; к = 21а. /2а.3nE^V^z^L; к = 21а. /2а.327—3. 54 т.

nE^V^z^L; к = 21а. /2а.

3

nE^V^z^L; к = 21а. /2а.

3

2гп12гп1= 8 — вт6= 8 — вт627-5. а) / = -

2гп

1

2гп

1

= 8 — вт6

= 8 — вт6

пЕ2 б) Втах = ^

27-7. А = j tR ( 1\ + /^ + /Л) = 2480 дж.

27—8. а) +2 дж; +2 дж;

+2 дж; +0,7 дж; в) —2 дж, + 0,6 дж.

27-9. а) 1] = 1]0-^-—у^^- = 64%; б) 67%.

27—10. а) Д3 = -— = 54 кал = 2,4 ■ 102 дж.

4q2 R

А, == 72 кал = 3,0 • 102 дж.

In 2 ■ q2 • R

А3 =— = 19 кал х 79 дж.

27—11. 7 мин

27—12. 133.

27—13. а) 30 мин, б) 6 мЬн 40 сек.

27—14. На основании указанного в задаче предположения можно написать

У1^2У3

^ Тч ^Ti ^ ч2 ■ кх2 = ^~ т3 1%т3, откуда

1/2 _ t/2

Т3 = ТхТ, —— = 44 мин.

иич-^+и^-и2^

27—15. a) RvR2 = г2, б) RXR.2 > г2

27—16. Q= ——• рт In —- = 4 ■ 10-4 кал.

2nd г

27_17. ^. = £^«11+0^ =

'и1

где р0 (1+0,5а<)—среднее удельное сопротивление свинца при изменении его температуры от 0° С до точки плавления t, D и с — плотность и теплоемкость свинца.

„ W4Dc In (1 + а()„ „,

б) т =—= 5,6 • 10~4- сек.

16/ара

27=-18. Предельный ток для данного предохранителя определяется условием, чтобы температура при установившемся режиме равнялась температуре плавления. Количество теплоты, теряемое проволочкой за 1 сек, равно

Q = S • t (Z),

где функция /(/) учитывает зависимость потери теплоты от температуры. При установившемся состоянии для первой проволочки

ф(Ц-а«)Ь4

= nidx • КО;

ОтсюдаОтсюдадля второй проволочки 4р(1 + eti) Z • 4*4для второй проволочки 4р(1 + eti) Z • 4*4= *M,-f(0.= *M,-f(0.‘14‘144444= 23a.= 23a.

Отсюда

Отсюда

для второй проволочки 4р(1 + eti) Z • 4

*4

для второй проволочки 4р(1 + eti) Z • 4

*4

= *M,-f(0.

= *M,-f(0.

‘1

4

‘1

4

4

4

4

4

= 23a.

= 23a.

27—19. Вследствие одинаковости температуры накала волосков боковые поверхности волосков должны быть пропорциональны мощности ламп. Отсюда, получаем

= 614 мм.= 614 мм.^1

= 614 мм.

= 614 мм.

da— dj f^U^ — 0,0131 Z2 — Ц

27—20. 4 в; 0,55 а.

27—21. Прн установившемся состоянии количество теплоты, выделяемое током за 1 сек, равно количеству теплоты, рассеиваемой в воздух:

I^R = kS (Zt - t^, где k — коэффициент теплоотдачи.

Далее

Ы = Zoot ^ — Zo), где а — коэффициент расширения.

Отсюда

, kS М Ы „

I2R = —;— = ktP,

Zq® Zo

где kt — коэффициент пропорциональности, равный _ 4ар

1 т^сРк’

обратно пропорционален кубу диаметра проволочки.

27—22. По участку ЕС течет ток 1г, прямо пропорциональный напряжению U; /t = ktU. По участку АС течет ток /2 = кг1 (пропорциональный нагру- вочному току) минус ток у, т. е. /2— ~. По участку СВ течет ток /2 + -^

Удлинение участка АС равно с 1/2— ~) , где с — коэффициент пропорцио-

нальности, зависящий от размеров и материала проволочки (см. предыдущую

Разность удлинений, обу-Разность удлинений, обу-задачу). Удлинение участка СВ равно с| словливающая поворот стрелки, равна

Разность удлинений, обу-

Разность удлинений, обу-

2с1г12 = 2ск1кг1и — кР.

28—1. 7 =—-—, где N — общее число свободных электронов в проводе, v — скорость их упорядоченного движения. Отсюда

11т

р == 2,3 г • см • сект1.

е

28-2. а) 240 лет; б) 10 Г.

28—3. 2,8 • 10-11 в.

28-4. 1,1 . Ю*10/?.

28—5. Наибольшая (теоретически) работа термопары равна:

Л = <?Л = <?Т1-ТаТаТ1-ТаТа

Л = <?

Л = <?

Т1-ТаТа

Т1-ТаТа

Количество электричества равно:

= 1480 к.= 1480 к.= А = ^(Л-Л)

= 1480 к.

= 1480 к.

9 Е ЕТг

28—7. При приближении положительного заряда по направлению к нему двигаются электроны, испускаемые накаленным волоском. Осаждаясьиа стенки колбы, они создают внутри стенки колбы поле, уничтожающее внешнее поле, и волосок остается в покое. По удалении положительного заряда волосок притягивается к отрицательному заряду на стенке колбы.

При слабом накале волосок испускает слишком мало электронов.

При сильном накале электроны, летящие от одного из электродов к другому, ионизируют остатки газа. Благодаря наличию ионов внутренний объем колбы обращается в проводник, почему электрическое поле внутри него отсутствует.

28—8. 3,1 эв.

28—9. 0,15 а.

28-10. 0,12 в.

29-1. о> 21/^.'е. = 1,28 • 10‘—. V mсек

29-2. a) U > 13,56 в;

б) U > <р (н + 1) = 67,8 в.

29—3. Сначала полоска притягивается, потому что на ней вследствие электризации через влияние образуется заряд, по знаку противоположный заряду на острие. Затем, когда напряженность поля вблизи острия достигает такого значения, что энергия ионов, соответствующая работе электрических сил на длине свободного пробега, оказывается достаточной для ионизации молекул воздуха, возникает ионный «ветер», полоска заряжается тем же знаком, как и острие, а потому отталкивается.

29—4. Если го — угловая скорость вращения ионов, mi и т2 — массы их, х — расстояние от первого иоиа до центра инерции системы, то энергии ионов равны

-^ т^х2 и /■ тааР (6 — х)2.

По условию 113

- т1(02х2+ — т^2 (Ь — х)2 = — кТ.

+ 4 tsi с+ 4 tsi сЦентростремительные силы равны:

+ 4 tsi с

+ 4 tsi с

е2

т.ш2^ = m-со2 (b — л) =,

12 V 'e#6S>

где е — заряд иона. Отсюда

6 =6 =е2ЗкТе0е2ЗкТе02 . 10-е СМ12 . 10-е СМ1

6 =

6 =

е2

ЗкТе0

е2

ЗкТе0

2 . 10-е СМ1

2 . 10-е СМ1

где е0 — электрическая проницаемость вакуума. 29-5. 3,4 • 108 с№3.

29—7. 2,5 • 10’ см-3- сект1.

29—8. 17 000 раз.

29—9. а) Над океаном п = 790 см-3 ; иад сушей л = 800 слг8.

Над океаном 14 я и 19,7 м; над сушей 178 см и 248 см.

29—10. a) t = — (—= 62 сек; б) t = — In — = 460 сек.

а \ п nJр л

29—11. а) Ширина зоны А, откуда все образующиеся отрицательные ионы попадают на анод, равна (рис. 20)

UUn

ширина зоны С равна:ширина зоны С равна:™ th* = -7- £+;adq

ширина зоны С равна:

ширина зоны С равна:

Un

—K_.

dq

В средней зоне В рекомбинация имеет место.

При получении насыщения зона В исчезает и общая ширина зон А и С делается равной d.

Отсюда

U _ qdd n (А+ + £_) ’

Подстайляя это в формулу

U

I = еп (k+ 4- kJ — d

имеем

/ = eqd, что и требовалось доказать.

б) UQ —б) UQ —d^Vqa_ = J! а я (^+ + ^-)^+ +

б) UQ —

б) UQ —

Этот результат неточен, потому что мы ие приняли во внимание влия- пня пространственных зарядов и того обстоятельства, чтот есть лишь средняя продолжительность существования ионов. На деле насыщение получается при более высоких напряжениях, чем следует по найденной формуле.

29—14. Результирующая сила равна нулю, так как электроны, увеличивая свою скорость, притягивают к себе анод.

30—2. 15,5 р.

30—3. 0,203 г.

30—4. m == 0,045 г, гдер — молекулярный вес воды.

No

30—5. Число молекул соли в 1 см3 раст-ора п = —,

гдеи — молекулярный вес; N — число Авогадро.

а = 0,77.

30—6. 0,313 (ом ■ см)-1.

30—7. 2,8 • 10-8 см.

30—8. а) 4,6 ■ 104 я; б) 6 ■ Ю-6—.

сек

30—9. 7000—л .

моль

31—1. 1,42 • 10-4 я • м.

31—2. а) 6000 СГСМ; б) 4200 СГСМ; в) 2000 СГОМ; г) нуль.

31—3* р == р, qW^S^I.

31—4. 70— (рапионализиров ). м

31—5. Уменьшится в 2 раза.

рту ,г • см-

31—6. а) Нет; б) L = -—— =1,4- 10-7, где т и е — масса и за-

2есек

ряд электрона, р. — магнитная проницаемость среды.

31—8. Если провод, по которому идет ток /3, расположен посередине, то решение невозможно. Если этот провод расположен с краю, то искомая прямая расположена иа расстоянии 1 см от среднего провода.

31—9. На расстоянии 4 см к востоку.

31 —10. а) На 2,1 см ниже провода, на 5,6 см южнее,

0,9 9 и 0,63 9.

а

31—11. 0,7 э=56— (рационализиров.).

31 — 12. 1 з=80—(рационализиров.).

а

2/ ctg —

31—13. Н = = 4,8 э.

,8/ /а2 + Ь231-14. Н = —-— = 0,34 э.ао2131-15. Н =-= = 0,019 э.аКЗ а 31—16. а) 64 — (рационализиров.);иализиров.).31—17. Нулю. а31—18. а) 7000 — (рационализиров.);,8/ /а2 + Ь231-14. Н = —-— = 0,34 э.ао2131-15. Н =-= = 0,019 э.аКЗ а 31—16. а) 64 — (рационализиров.);иализиров.).31—17. Нулю. а31—18. а) 7000 — (рационализиров.);I . R»аб) Н =,——-= 26—(рацио-'2 /(a2 + R^I . R»аб) Н =,——-= 26—(рацио-'2 /(a2 + R^31—19. Для решения удобно воспользоваться ответом к задаче 31 — 16, 6). Обратив внимание, что на участке длиной dx (рис. 21) величина тока равна /tvidx, и приняв для упрощения вычисленийR„ .■^==r = sma и x = (?ctga, получаем для случая а)31—19. Для решения удобно воспользоваться ответом к задаче 31 — 16, 6). Обратив внимание, что на участке длиной dx (рис. 21) величина тока равна /tvidx, и приняв для упрощения вычисленийR„ .■^==r = sma и x = (?ctga, получаем для случая а)б) 3500 — (рационализиров.).б) 3500 — (рационализиров.).

,8/ /а2 + Ь2

31-14. Н = —-— = 0,34 э.

ао

21

31-15. Н =-= = 0,019 э.

аКЗ а 31—16. а) 64 — (рационализиров.);

иализиров.).

31—17. Нулю. а

31—18. а) 7000 — (рационализиров.);

,8/ /а2 + Ь2

31-14. Н = —-— = 0,34 э.

ао

21

31-15. Н =-= = 0,019 э.

аКЗ а 31—16. а) 64 — (рационализиров.);

иализиров.).

31—17. Нулю. а

31—18. а) 7000 — (рационализиров.);

I . R»а

б) Н =,——-= 26—(рацио-

'2 /(a2 + R^

I . R»а

б) Н =,——-= 26—(рацио-

'2 /(a2 + R^

31—19. Для решения удобно воспользоваться ответом к задаче 31 — 16, 6). Обратив внимание, что на участке длиной dx (рис. 21) величина тока равна /tvidx, и приняв для упрощения вычислений

R„ .

■^==r = sma и x = (?ctga, получаем для случая а)

31—19. Для решения удобно воспользоваться ответом к задаче 31 — 16, 6). Обратив внимание, что на участке длиной dx (рис. 21) величина тока равна /tvidx, и приняв для упрощения вычислений

R„ .

■^==r = sma и x = (?ctga, получаем для случая а)

б) 3500 — (рационализиров.).

б) 3500 — (рационализиров.).

wJ 2 • 10* лг1 • 1 ■ 10-1 a , a

H = ^^ =p== 485 — (рацнонализиров.)

и для случая б),

и-^=

V 4 + П?

a

= 450 — (рацнонализиров,). м

31—20. Решение легко получается из ответа к задаче 31—16 б), если принять во внимание, что а > R:'

р

Н =— (рацнонализиров.).

2кр0а®

р = 60 СГСМ = 6 • 10~в МКСА (нерационализиров.) = 7,5 • 10'® СИ (рацнонализиров.).

а

Н = 7,7 • 10"2— (рациоиализиров.).

31—21. Ф = ^- blw • In 5? = 3,5 • 10~в вб (формула рационализнров.).

31—22. Отличие от нуля циркуляции напряженности магнитного поля Земли есть доказательство существования вертикальных электрических токов в атмосфере. Для тех областей, для которых циркуляция при обводе по часовой стрелке положительна, сумма токов, текущих сверху вниз, больше суммы токов, текущих снизу вверх.

31—23. а) 8 а (рационализированных единиц циркуляции системы СИ) = 10 э • см;

б) 16 a; с) нуль.

31—24. Для доказательства надо воспользоваться теоремой о циркуляции напряженности.

31—25. а) Поле вокруг тонкой проволоки и поле вне трубы таково же, как и поле при наличии тока в длинной тонкой проволоке; поле внутри трубы отсутствует, б) Вне шара имеется поле, обусловленное наличием тока в проводе, подводящем ток к шару; ток, идущий от шара, магнитного поля

не имеет.

31-26.

Но111п

ф =

2х

„ к

= 3,13- 10-« вб.

31-27. а) Н= -—-

а

= 1 • 10® — (рацнонализиров.);

6) Ф =

р'Л

4х

= 1,5 • 10-« вб.

id

31—28. Н = — (напряженность в рационализированной форме). Поле в по

лости однородно. Вектор напряженности перпендикулярен векторам / и d. аа

31—29. а) 5-10® —(рацнонализиров.);^) 20— (рацнонализиров.); в) силовые

линии не замкнуты.

2-tgaSDg -вб

31-30. В =—2- = 93,5гс =9,35-10-®-.

/JK2

31—31. Не разорвется. Для разрыва требуется индукция:

2Spnвб

В =—- = 40 000 ас = 4—.

Idм1

31—32. 120 и.

31—34. Вывод задачи 31—33 относится к случаю одинаковой плотности тока по всему сечению проводника. Так как это трудно осуществить в толстых проводах, следует пользоваться тонкими проводами.

31—35. F == 0,00058 дин.

31—36. Катушки стремятся расположиться так, чтобы их магнитные поля совпадали по направлению. В случае значительной разницы диаметров катушек совпадение полей имеет место только внутри неподвижной и вне подвижной катушек, а в пространстве между ними поля имеют противоположные направления. Поэтому при большой разнице диаметров сила взаимодействия заметно меньше, чем при малой разнице.

31—37. а) Угол отклонения ие изменится ; б) уменьшится, если размеры стрелки сравнимы с расстоянием до провода; в) не изменится.

3L—38. Намагничение при насыщении (в рационализиров. форме); В —р'оН + Р, где Р — намагничение.

31—39. Искомые значения В и Н определяются точкой касания касательной, проведенной из начала координат к кривой намагничения. В данном случае В = 8800 гс; Н = 15 э.

а

31—40. 50э = 4000 — (рационализиров.).

м

31—41. Сначала определяем Н, затем по графику на рисунке 31—3 находим В.

Н = 20 э; В = 13 900 гс; б) Н = 16 э; В = 13 300 гс.

31—42. а) Сначала вычисляем Н при силе тока 0,6 а, затем по графику иа рисунке 31—3 находим В.

Ф = 80 000 мкс = 8 • 10-4 вб.

0,75 а.

31—43. и = B^~Z^- = 1400ед СГСМ,

4кон — —

Но

где р о — проницаемость воздуха.

31—44. Определяем Н в первом кольце

По кривой на рисунке 31—3 находим S = 11 400 гс;

] = М~ ^i)^p0 + Bd, = Иа4жшр0

Здесь Но *~ магнитная проницаемость воздуха.

31—45. в) 1—; б) 5-Ю'6 MK.GА (нерационализиров.) = 6,3-10*4 СИ (МКСА м2

рационализиров.).

31—46. Правый.

31—48. 3,7-109~—-; 3900за. сек.

еВ .см

31—49. ц =— /h14- 4к2/?2 = 7,6-10®—. 2лтсек

31—50. Скорость электрона должна быть направлена перпендикулярно Есм

плоскости, в которой лежат векторы Е и 8, н равна и = — = 3- Ю8 —.

51. а) ап — 0; сц =—,б)а^=0;ап = — y^B2v2 + Е1-

mт

eReRв) t =в) t =V 2Эт 31—52. б) В = —— = 4800 ас.

eR

eR

в) t =

в) t =

^R + М) = 1,4- 10'5сек. 2е1/

32—1. 1570 зрг=1,57 • 10-4 дж.

32—2. Никак.

32—3. Во втором случае больше.

3"—1. За счет работы аккумулятора.

32—5. а) Одинаковое; б) в первом случае больше.

32—6. Отброс гальванометра в случае пунктирной линии больше.

32—7. По наружному контуру идет индукционный ток. В радиальных проводниках токов нет.,

32—8. а) Диэлектрик поляризуется, б) В сверхпроводящем кольце образуется ток, магнитный поток которого в сумме с потоком магнита равен нулю.

k — 2

32—9. U = к-В/2л = 38 мкв.

k

32—10. 1,4 • 10s сек-1.

32—11. а) /г = 10-3 а; 1^=0; /3=10"3 а;

б) Д — /2 = 2,8- 10~4а;/8 = 5,6-10-4а;

/, = 0; /2 = /3 = 10~3а.

32—12. 7,4 . 10"4 а.

32—13. Во втором случае выделяется теплоты на 14%, а в третьем случае на 2% больше, чем в первом.

32—14. 0,007 к.

Нниот

32—16. <?== 0,053к, где п.о—магнитная проницаемость воздуха;

4рлО

D — плотность меди (формула в нерационализированной форме).

32-17. З Ю»л4кс = 3-10-3вб.

32—18.Увеличивается.

1 , ГIL

32—20. w = — 1/ —= 1200 витков (формула в нерационализированной

mR\imR\iформе).

mR\i

mR\i

32—21. L = ——; — 16,5 .мая (формула в нерационализированной форме). D-pl

32—22. a) 1,5 мгн\ б) 5 .мая.

32—23. а) Магнитные поля кагушек одинаково направлены; б) противоположны, в) образуют прямой угол.

32—25.. а) 0,81 мгн\ б) около 350 см.

32—26. а) 1,9 мгн; б) 0,23 мгн.

32—27. а) Сначала определим Н;

Затем по кривой намагничения (рис. 31—3) находим В и определяем L:

L=3,5 гн.

б) 18,5 гн.

32—28. У соленоида, сердечник которого изображен справа, напряженность поля во всем сечеиии почти одна и та же. Поэтому индуктивность его меняется в зависимости от величины тока по тому же закону, что и р (имеется острый максимум £).

индуктивности32-29. L =индуктивности32-29. L =сглажен.4ящ2 (SiPi -|- S2P2)/сглажен.4ящ2 (SiPi -|- S2P2)/У соленоида, сердечник которого изображен слева, напряженность поля в ближних частях значительно больше, чем в дальних. Поэтому максимум

индуктивности

32-29. L =

индуктивности

32-29. L =

сглажен.

4ящ2 (SiPi -|- S2P2)/

сглажен.

4ящ2 (SiPi -|- S2P2)/

2а— d32—30. L = 4/uln— 2,2 мгк.d

32—31. 0,004 сек-

32—32. Местная цепь замыкается через 0,012 сек.

32—33. Повысится на 0,8°.

32—34. а) Площадь О А ВО равна количеству электричества, протекшего фш

по дросселю за время 0,5 сек. Площадь ОСАО равна-^-, где Ф — маг

нитный поток в сердечнике дросселя, w — число витков в обмотке дросселя, R — сопротивление его обмотки.

б) Обозначим площадь ОСАО буквой о,

В =В =4орSd ‘4орSd ‘

В =

В =

4ор

Sd ‘

4ор

Sd ‘

Сосчитав число клеток сетки на рисунке, которое заключает площадь ОСАО, найдем, что о=0,17 к. Отсюда В=2300 гс.

E-R, _^.t

32-35. б) t/ = - , „ -е L =0,076 в.

32-36. 490 в.

32—37. 0,008 сек.

32—38. 0,19 дж.

32—39. 3 = р//2 • 1п ^ = 31300 эрг.

32—41. 0,01 сек.

32-42. 2 • Ю-s Дж.

32—43. Бесконечность. Бесконечный прямой ток есть предельный случай конечного прямого тока. Полученный результат подчеркивает его неосуществимость.

32—44. а) 0,07 дне; б) бесконечность.

9Ш

32-45. f2 = ^ + —— = 1150°С.

Dredge

32—46. Формула пункта 11 введения относится к случаю отсутствия гистерезиса.

32—47. а) На основании соотношения 10 введения к § 31 имеем:

^В * ^В Ч- И Ж * ^Ж — 0-

Здесь индексы «в» и «ж» указывают, что речь идет о напряженности магнитного поля Н и длине силовых линий I в воздухе (в прорезе) и в железе (в кольце). Отсюда

Яж=—1,3 Э;

эрг

—5,2—; в) нуль.

см3

33—1. 6,3 а.

33—2. 3,2 а.

entак

33-3. а) —2— = 15 ч. б) = 21ч.

2/)^22/

33—4. а) 57 в; б) продолжительность свечения каждого из электродов составляет 38,5% от времени горения лампы.

«о-—&• R ————UV 2«о-—&• R ————UV 2CM21,8.CM21,8.33—6. а) Амперметр/2=7? V и^Л-Е2 = 1,6а. К33-7. /еИ = /333—6. а) Амперметр/2=7? V и^Л-Е2 = 1,6а. К33-7. /еИ = /3сек-вAt покажет Ix = 0,5 а Амперметр A2 покажет б) 480 кал.сек-вAt покажет Ix = 0,5 а Амперметр A2 покажет б) 480 кал./med=Y/med=Y

«о-—&• R ————

UV 2

«о-—&• R ————

UV 2

CM2

1,8.

CM2

1,8.

33—6. а) Амперметр

/2=7? V и^Л-Е2 = 1,6а. К

33-7. /еИ = /3

33—6. а) Амперметр

/2=7? V и^Л-Е2 = 1,6а. К

33-7. /еИ = /3

сек-в

At покажет Ix = 0,5 а Амперметр A2 покажет б) 480 кал.

сек-в

At покажет Ix = 0,5 а Амперметр A2 покажет б) 480 кал.

/med=Y

/med=Y

33—9. 141 в.

33—10. а) 6,4 мкф; б) 0,0064 мкф.

33—11. 0,055 гн.

33—12. [ = 2У«2—!PZ =1600 гц.

kT^d^w

ВтМ?п

33—13. а) I =■ ,

V8(Ка+шЧе)

где R =^= 6,8-10-3 ом; toL = 3,08-10-’ ом.

Так как <bL < R, то, пренебрегая ш2Ь2 по сравнению с R2, имеем

, V2BKd?t

/ =- = 16 а независимо от скорости вращения.

oL

33—14. В случае постоянного тока мощность в 1,2 раза больше.

33—15. а) Нет, б) да.

33—18. /=0,5 а; Напряжение на конденсаторе 80 в, на сопротивле- нви 75 в.

33—19. 1,6 гн.

33—20. 0,75 а; 0,64 а; 0.4 а.

33—21. 1,7 а; 5,4 а.

33—22. а) 100 мкф. б) 25 в.

33—23. 31°,7.

33—24. 3,2 кет.

33-25. ,Pt = -у = 97 вт; Р2 = ^= 105вд1-

33—26. 154 вт; 312 вт.

33—27. 27 вт.

33-28. a) U^ = VU2 — /Ч2(о2 — IRO = 114 в,

Потребляемая квартирной сетью (включая дроссель) мощность равна

г_ U4R-™

(R.+ R^ + LW ’

где R — сопротивление всей сети, кроме дросселя. Отсюда

„ U2

Р max —— 460 вт.

21м

При коротком замыкании Ркор =58 вт.

—29. а) Число клеток сетки, охватываемых петлей гистерезиса, приблизительно равно 38.

Отсюда

Р к 15, 2 вт;

4,5 ом.

= 5,6'10* гц.= 5,6'10* гц.2

= 5,6'10* гц.

= 5,6'10* гц.

33-30. f = — ре

cos <рcos <р= 1,28-109 ом -см.= 1,28-109 ом -см.V1 — СО32ф дин.V1 — СО32ф дин.2 33—31. р = —

cos <р

cos <р

= 1,28-109 ом -см.

= 1,28-109 ом -см.

V1 — СО32ф дин.

V1 — СО32ф дин.

33—32. F=25

33—33. Взаимодействуют с силой, меняющейся по закону синуса с частотой 3 гц.

BmS

33—34. F = —— = 40 н (формула в иерационализнрованной форме), гдер. — проницаемость воздуха.

33—35. Сила притяжения мембраны к полюсам магнита равна

$S 2

F = — (в0 + В)2 « —- (Во + 2ВВ„).

4хр

Нас интересует переменная составляющая, так как она вызывает колебания мембраны

„ звв»

1 2хр.'

Пренебрегая всеми магнитными сопротивлениями, кроме сопротивления воздушного промежутка, имеем 4кш/(Л 5 = 2Z ‘

Отсюда амплитуда силы Fi 8В0шГт Flm = = 48 дин.

33—36. 44°4. 34—1. 4,7 • 10"» сек^

34—2. а) / = Ua 1^^- = 44 ма, б) Фтах ~ 1,1 мкс.

34—3. 10~5 вт.

34—4. а) Нет; б) да.

34—5. Не изменится

34-6. -1~ ^2- = 1 — V!—_£!££ = 2,5.10-5.

ТхV 452ц

2хР ГТ 34-7- =1/5=0,02.

34—8. О =— = 0,028.

/«2-1(14-0)

34-9.б) 734-9.б) 7а) Э = эрг.а) Э = эрг.e^l+crI)2№ + /?з)2e^l+crI)2№ + /?з)2= 380 эрг.= 380 эрг.34—10. а) О = 2x1/5!£= 0,2х = 0,63.V 4£ — R2G34—10. а) О = 2x1/5!£= 0,2х = 0,63.V 4£ — R2G

34-9.

б) 7

34-9.

б) 7

а) Э = эрг.

а) Э = эрг.

e^l+crI)

2№ + /?з)2

e^l+crI)

2№ + /?з)2

= 380 эрг.

= 380 эрг.

34—10. а) О = 2x1/5!£= 0,2х = 0,63.V 4£ — R2G

34—10. а) О = 2x1/5!£= 0,2х = 0,63.V 4£ — R2G

От начала колебания до максимума тока пройдет 0,24 периода, в) Напряжение на конденсаторе равно

При f=6

5 I L® \

2 tg tot /'

равно

U=lm R-

Отношение энергий магнитного и электрического полей в этот момент

CR1 25’

dUI

г) Максимум напряжения имеет место при —=—— = 0, то есть dtС

при / —0.

Напряжение равно нулю при

tg ю?2 = — — V

Это соответствует 0,26 периода.

й4 = 92’, э.

—L

Д) Uтах ~^ ‘^

Отсюда /о 0,05 а.

кГ

При t — О,

■о

.35-1.

35-2.

перечных

35—5. 13°,25.

20 700 — .

ММ. м 1340. сек — 1,9-Ю-5граЭ-1. Вследствие того, что скорости распространения продольных и no- колебаний различны.

35-6. 31,4 сек.

35—7. 1,42.

35—8. Скорость звука меньше средней скорости молекул для одноатомного газа в 1,236 раза; Для двухатомного в 1,349 раза.

35-10. а) 212 гц, б) 106 гц.

35—11. 20эС.

35-12. 398 гц.

35—13. 20 см, 6,6 мм или 3,4 мм.

35 — 14. 0,05.

35—15. 2040 гц; 6120 гц; 10 200 гц.

эрг _ эрг

35-16. а) 0,52эрг; 6)2,4-10-4—;4,6-10-4-^.

СИ3СМ3

35-17. 1,24 вт.

эрг

35-18. 8-10-4-.

см? • сек.

35—19. 17, 6 гц.

35—20. 11,3 км.

см

35-21. 2,1-1010—. сек

35—22. а) Нет; е) 7,4 . 107 гц. в

35-23. 8,4-Ю'6 —. см

35—24. На расстоянии 21,8 кл» от среднего наблюдателя, л

35—25. б) х =— = 17 мм.

2 sin и

35—26. Сила электрического взаимодействия в т® раз больше сил магнитного взаимодействия.

36—1. а) 4,7 . 10"3; б) 4,7 • 10"».

36—2. 8,7 . 10"s см.

36—3. 27,76°С.

36—4. Разборчивость речи связана с наличием верхних частот. Коэффициенты поглощения в воздухе для высоких частот больше, чем для низких, а потому верхние частоты ослабляются в большей мере, чем нижние.

36-5. а) 1,26; б) 1,12.

дин

36-6. 0,001 —-.

51,3 дб.51,3 дб.36—7.36—7.см2

51,3 дб.

51,3 дб.

36—7.

36—7.

36-8. а) 26 дб; б) 100 м.

36—9. 0,12 сект1.

36—10. а) 1) Частота 256 гц; порог слышимости: амплитуда давления дин. эрг

др, = 0,005 —-; интенсивность звука 71 = 3-10~7; верхняя граница!

см2см2-сек

Ар» = 2000 —; J2 = 5 • Ю3см2Ар» = 2000 —; J2 = 5 • Ю3см2эргсм2-сек "эргсм2-сек "2) Частота 2048 гц;2) Частота 2048 гц;динэргдР1 = 0,0003—; Л = 1,Ы0-е—;см2см2 -сек„ дин. „ эрг1600 —; J2 = 3-10« —.см2см2-секдинэргдР1 = 0,0003—; Л = 1,Ы0-е—;см2см2 -сек„ дин. „ эрг1600 —; J2 = 3-10« —.см2см2-сек

Ар» = 2000 —; J2 = 5 • Ю3см2

Ар» = 2000 —; J2 = 5 • Ю3см2

эрг

см2-сек "

эрг

см2-сек "

2) Частота 2048 гц;

2) Частота 2048 гц;

динэрг

дР1 = 0,0003—; Л = 1,Ы0-е—;

см2см2 -сек

„ дин. „ эрг

1600 —; J2 = 3-10« —.

см2см2-сек

динэрг

дР1 = 0,0003—; Л = 1,Ы0-е—;

см2см2 -сек

„ дин. „ эрг

1600 —; J2 = 3-10« —.

см2см2-сек

Частота 32 гц не слышна; частота 2048 гц имеет громкость 70 дб.

Около 20 дб. г) Около 3 • 10~4 впг.

36—12. 680 гц.

36—13. а) и б) 72 —.

ч

36—14. а) 1,88 сек; б) 2,12 сек.

впгвпг

37-1. а) 0,0033—; б) 0,0023 —. лмлм

37—2. 9 лк.

37—3. 15,3 лк.

37—4. Увеличится в 1,12 раза.

37—5. 25 000 св.

37—6. а) 10,2 лк; 10,9 лк.

37—7. а) Около 10 лк. б) Расстоянию 7 м соответствует угол с вертикалью а=54°,5. По кривой видно, что сила света в этом направлении равна 73 св. Освещенность около 1,7 лк. в) Около 7,7 лк и 1,3 лк.

37—9. 6 сек."

37—10. 46 сек.

37—12. 30,4 лк.

F

37-13. Е = —— = 700 лк.

2xal

37—14. 7000 нт.

S-B

37—15. а) 6 = 6; £тах = —— = 41 лк.

46®

11,5 лк.

37—16. 530 ф=5,30 . 10е лк.

37—17. а) 40 лк; б) 12,7 нт.

37—18. 5%.

37—19. а) 1,27 лк; б) 0,72 лк.

38—1. a) x=2r sin а=10,6 см.

б) Сместится в противоположном направлении на расстояние у=/ ■ cos а=1,7 см.

38—2. 0,02 св.

38—4. а) На расстоянии 120 см от вершины зеркала; б) 1 сб.

38—5. Из условия

RR

— — ВО = — 0,01

22

следует: CB=0,505R.

С другой стороны (рис. 22)

R"

Св =.

2 VR—^

а

Отсюда — = 0,14. R

38—7. 24 см.

38—9. Зеркало должно образовать с горизонтом угол 34’.

38—10. 61’18'.

38—11. а) Для доказательства возьмем три луча, лежащие в вертикальной плоскости ХУ, причем ось У направлена вдоль поверхности воды (рис.23).

Уравнения лучей внутри воды имеют вид:

y=x tg ai+6r, у=х tg a2+62; y=z tg «3 + b3.

Так как они исходят из одной точки S, то имеет место соотношение:

Itga^J

1 tg «2^2 = 0.

1 tg a3b31

Уравнения преломленных луче^ имеют вид:

у=я tg Pi + bi;

У=^ tg p2 + b2;

У=х tg Р3+&3.

TOTO0.0.Так как tg ai : tga2 : tg a3 ^tg Pi : tg P/: tg P3,

TO

TO

0.

0.

Рис. 24.Рис. 24.38—13. 32 см.

Рис. 24.

Рис. 24.

38—14. а) Да; б) нет.

38—15. 2 см.

38—16. 1,14 св.

38—19. а) 81°; б) /2 < п < 2.

38—20. 16°.

38—21. Угол между соседними гранями призм должен быть равен 6 + ет.

38—22. 10°,9.

38—23. Лучи выходят нз призмы параллельно прежнему направлению. Расстояние между ними не меняется. Длины лучей в призме одинаковы.

38—24. а) Луч не пройдет ни при какомугле падения. 6) Луч пройдет при условии:

к

0 < Y < “ , где у — угол, показанный на рисунке 24.

Луч пройдет при условии: 0 < у < - + arc sin n-sin (Ро — О).

38—25. В шестигранных призмах грани образуют между собой углы 120°, 60° и 90°. Гало 22° соответствует углу 60°; гало 46° — углу 90°.

38—26. Угол наименьшего отклонения равен:

emin — 38 56'.

а угол преломления тЭ- — р0, где предельный угол роа угол преломления тЭ- — р0, где предельный угол роравен етах + О — ^ ■равен етах + О — ^ ■Наибольшее отклонение имеет место в том случае, когда луч выходит из призмы под углом, близким к —. В таком случае у первой грани угол падения

а угол преломления тЭ- — р0, где предельный угол ро

а угол преломления тЭ- — р0, где предельный угол ро

равен етах + О — ^ ■

равен етах + О — ^ ■

при /1=1,52 равен 41°8'. Применяя закон преломления, имеем:

71 sin (а — р0) = sin ^егаах + О —,

откуда

6тах = 59 26 .

38—27. 1,333.

38—28. 12,5 см.

38—29. Di=5,2 дп; D2= — 3,9 дп.

38—30. 1,48 дп.

38—31. 1,7.

38—32. —38,5 см.

38—33. 22,5 см.

38—38. 4 дп.

38—39. На 0,55 мм.

38—40. 20 см.

38—41. Меньшее изображение ярче в =2,25 раза.

\d — bj

38—42. а) 80 см; б) 19 см; в) 69 см; г) 22 см.

38—43. а) 2500 лк и 12 500 лк; б) 5000 лк и 15 000 лк.

38—44. В 660 раз.

38—45. 9 лк.

—46. a) D> 0, если 6 < 0, то есть если задний фокус Г1"первой линзы дальше переднего фокуса F2 второй лннзы; D<0, если Fi" ближе F2; D=0, если Fi" и F2' совпадают.

D>0, если 6>0, то есть Fi" лежит ближе F2' (в отрицательной линзе передний фокус лежит сзади линзы); О<0, если Fi" лежит дальше F2; D=0, если Fi" и F2' совпадают.

То же, что в случае б).

6 всегда положительна, и система может иметь только отрицательную оптическую силу.

38—47. а) На расстоянии 8 см. б) На расстоянии 20 см.

38—48. 60 дп.

38—49. Увеличить в 3,7 раза.

38—50. 7 дп.

38—54. а) Первая главная плоскость проходит сквозь вершину передней поверхности линзы; первая фокальная плоскость отстоит от нее на расстоянии 25 см. Вторая главная плоскость проходит внутри линзы на расстоянии 2,3 см от плоской поверхности, вторая фокальная плоскость отстоит от поверхности линзы иа 22,7 см.

Главные плоскости проходят внутри линзы на расстоянии 1,2 см от вершин поверхностей, фокальные плоскости находятся от поверхностей линзы на расстоянии 11,9 см.

Первая главная плоскость расположена вне лиизы на расстоянии 1,9сл от передней поверхности. Первая фокальная плоскость отстоит от лиизы на 22,9 см. Вторая главная плоскость находится тоже вие линзы на расстоянии 0,4 см от передней поверхности. Вторая фокальная плоскость находится за линзой на расстоянии 17,1 см от ее поверхности.

Первая главная плоскость находится перед линзой на расстоянии 2,8 см от ее поверхности. Первая фокальная плоскость находится на расстоянии 24,4 см за задней поверхностью линзы. Вторая главная плоскость находится перед линзой на расстоянии 2,1 см от ее поверхности. Вторая фокальная плоскость проходит перед линзой на расстоянии 32,8 см от ее поверхности.

Обе главные плоскости проходят сквозь центр шара. Фокальные плоскости находятся на расстоянии 1,6 см от поверхности шара.

38—55. 29,2 см.

38—56. 1,93 дп.

38—57. 5,8 см.

38—58. а) 17,2 дп, б) 20,8 дп: в) 19,0 дп.

—59. а) Поверхности шаров должны отстоять друг от друга на 2,5 см.

6) 10.

38—61. а) 10 см; б) 2,5.

38—62. 5.

38—63. а) 14,5 см, 17,5 см; б) 64, 670.

38—64. 564

38—65. а) Увеличение будет равно 0,4, б) 12 дп н 30 дп. в) Оправа окуляра.

38—68. 9 см.

38—69. 5,8 мм.

39—2. а) Пользуемся формулой, указанной в пункте 1) введения. По рисунку 25 видно, что в данном случае

l=L+r cos а.

Далее на основании ответа к задаче 38—1 имеем d=2r sin а, Отсюда, полагая для воздуха т=1, находим

X • г cos а) х = ——= 2,9 мм;

2г sin а

сместится на расстояние s' = s— = 5,4 см;

интерференционная картина не сместится, но расстояние между полосами уменьшится вдвое,

пользуясь ответом на вопрос б), получим, что смешение полос интерференционной картины, даваемой левым краем щели, по отношению к картине, даваемой правым краем, равно:

где 6—ширина щели. Но по условию вопроса г) s' меньше половины расстояния между полосами, Отсюда

L X (L + г cos а)

V♦

г 4 • г . sin а

Так кака и и малы, то, пользуясь рисунком 25,

можно вывести, что

L -|- г sin а = sin и

В таком случае

X

6 < -;

4 sin и

0,052 мм;Рис 25-

5 полос.

о X Л (£ + d)

39—3. о = я ——- = 179 ,5.

xd(n— 1)

39—4. б) 1,1 мм, в) меньше 0,024 мм; г) 18 полос.

39—5. Задача неопределенная, пленка может иметь толщину к -104 ммк, где к=\; 3; 5 и т. д.

39—6. Пользуясь рисунком 26, можно найти, что увеличение толщины пленки при переходе от одной полосы к другой равно

ОтсюдаОтсюдад =- I . ф= А

Отсюда

Отсюда

2п

<р = —= 9".

Y 2п • I

d tg В • cos а sin и =-d tg В • cos а sin и =-аОтсюда, пользуясь соотношением 2) введения к графу, находимаОтсюда, пользуясь соотношением 2) введения к графу, находимdm —dm —39—9. 10,2 см.39—9. 10,2 см.39-10.39-10.39—11.39—13. волны.39—15.39—11.39—13. волны.39—15.пара-пара-аХ V п2 — sin2 а ———=3,3 • 10-3 мм.2b sin 2ааХ V п2 — sin2 а ———=3,3 • 10-3 мм.2b sin 2а^МИ1L = 3,5 мм; б) 3 мм. D^МИ1L = 3,5 мм; б) 3 мм. D175 мм.998-е кольцо, соответствующее меньшейТак как число зон Френеля равно175 мм.998-е кольцо, соответствующее меньшейТак как число зон Френеля равноd2 п =—-d2 п =—-//4Х а (1 — а)4Х а (1 — а)=2,94^3,=2,94^3,длинедлине39—7. Глаз фокусирован на пленку. Принимая во внимание, что а > d, найдем по рисунку 27

d tg В • cos а sin и =-

d tg В • cos а sin и =-

а

Отсюда, пользуясь соотношением 2) введения к графу, находим

а

Отсюда, пользуясь соотношением 2) введения к графу, находим

dm —

dm —

39—9. 10,2 см.

39—9. 10,2 см.

39-10.

39-10.

39—11.

39—13. волны.

39—15.

39—11.

39—13. волны.

39—15.

пара-

пара-

аХ V п2 — sin2 а ———=3,3 • 10-3 мм.

2b sin 2а

аХ V п2 — sin2 а ———=3,3 • 10-3 мм.

2b sin 2а

^МИ1L = 3,5 мм; б) 3 мм. D

^МИ1L = 3,5 мм; б) 3 мм. D

175 мм.

998-е кольцо, соответствующее меньшей

Так как число зон Френеля равно

175 мм.

998-е кольцо, соответствующее меньшей

Так как число зон Френеля равно

d2 п =—-

d2 п =—-

/

/

4Х а (1 — а)

4Х а (1 — а)

=2,94^3,

=2,94^3,

длине

длине

то освещенность при наличии ширмы больше, чем при ее отсутствии.

39—17, Нет. Угол ф' внутри стекла соответствует длине волны А' в стекле:

с sin ф'=йА'.

Затем при выходе луча из стекла происходит преломление:

sin ф sin ф =,

п

где ф — измеряемый угол отклонения в воздухе:

с sin ф = кХ' п =к X, где А — длина волны в воздухе.

39—19. 546 ммк.

39—20. а) 7'; б) —56'.

39—21. 478 ммк.

39—22. а) 3; б) 5.

39—25. а) Если толщина пластинки велика по сравнению с постоянной решетки, то можно считать, что на вторую решетку падают пучки лучей, ширина которых равна длине решетки. В этом случае свет проходит сквозь Две решетки, образуя такой же дифракционный спектр, как свет, прошедший сквозь пластинку с одной решеткой.

Если толщина пластинки равна постоянной решетки, то, кроме света, прошедшего в направлении нормали, свет пройдет только в тех направлениях, которые удовлетворяют соотношению

кх X

С COS ф = — • — ,к2 п

где кг и к2 — целые числа, л — коэффициент преломления.

39—26. а) Постоянную решетки хлористого натрия можно определить из соотношения:

где р — молекулярный вес хлористого натрия; N — число Авогадро; D— плотность кристалла. Отсюда

к V ND

б) Для грани (110)

отсюда

6'=8°,4.

39—27. 9,8 мм.

39—28. При большом Диаметре зрачка острота зрения уменьшается из-за большой сферической аберрации глаза. При малом диаметре зрачка сказывается искажение изображения дифракционными явлениями.

39—29. Соответствует для острого зрения.

39—30. 4 см.

39—31. а) 1,6; б) 1,272.

39—32. 41°15'.

39—33. 66°40'; 46°40'.

39—34. Луч 1. Полностью поляризован. Его интенсивность 0,1.

Луч 2. После первого преломления получился луч, содержащий 0,8 естественного света и 0,1 поляризованного.

Луч 3. Полностью поляризован. Интенсивность 0,8 ■ 0,1 = 0,08.

Луч 4. Частично поляризован; 0,18 поляризованного света и 0,63 естественного.

39—35. а) 12 раз; б) 65 раз.

39 —36. а) Прежде всего надо отметить, что число п не зависит от поглощения света внутри пластинок, так как оно одинаково и для поляризованного и для естествеииого света. Поэтому в дальнейшем коэффициент поглощения принят равным нулю. Если сквозь стопу прошло р поляризованного света и 1—р естественного, то общая интенсивность до стопы была 2р+1—р=1+р. Таким образом, интенсивность поляризоваииого света равна —-— от начальной, а естественного ——- от начальной. Отсюда

+ р1 + Р

можно подсчитать, что интенсивность света, прошедшего сквозь Две парал- 1 +

дельные стопы, равна— от начальной, а при скрещенных стопах

1 —Р

Суммируя силы отдачи, действующие на пластинку вследствие излучения в разных направлениях, получим общую силу отдачи

Зс '

Результирующая сила равна

Отсюда

18/2'

Е2 = Е' + Д" = —■ 1 + - С \ О j

40—12. а) Энергия фотонов, отраженных от движущегося зеркала, уменьшается (на волновом языке это проявление эффекта Допплера).

б) Приращение внутренней энергии пылинки меньше энергии поглощенного света.

40-13. а) 2 ■ 10~12 см; б) 4 ■ 1О-» см. . см

40 — 14. 9 - 109.

40—15. 7'.

40—16. Центростремительной силой является взаимодействие электрона

с протоном:

то2

е2

е0Ц "

Здесь г — радиус окружности, по которой движется электрон; п— расстояние между центрами инерции электрона и протона; Во — электрическая проницаемость вакуума. Так как масса электрона ничтожно мала по сравнению с массой протона, то

в) Если принять, что потенциальная энергия протона и электрона, удаленного из атома в бесконечность, равна нулю, то потенциальная энергия при расстоянии г между ними

Кинетическая энергия

^К

2еог *

Следовательно, искомая работа

е2А == 13,58 эз.

2еог

с№бдс№бд2я2е4т! — — —)п2 к2 /2я2е4т! — — —)п2 к2 /= 487 млк,= 487 млк,Это число почти совпадает с результатом непосредственного измерения (13,54 эв).

с№бд

с№бд

2я2е4т! — — —)

п2 к2 /

2я2е4т! — — —)

п2 к2 /

= 487 млк,

= 487 млк,

что близко совпадает с результатом опыта

д) Приняв во внимание, что ионизированный атом гелия имеет вдвое больший заряд ядра, чем атом водорода, и так же, как и атом водорода имеет один электрон, получим

Не = — = 122 ^«.

что тоже близко совпадает с результатом опыта.

41-1. а) 200°К; б) 0,23.

41—2. 8 а.

41—3. 0,063 мм.

41—4. Увеличивается в 1,14 раз.

41—5. 36 та.

41—6. а) 0,11°; б)

41-7. 5750°К.

1,5 а.действуют следующие силы: 1) сила притяженияу ■ -d^m,. . в^1 = -,1,5 а.действуют следующие силы: 1) сила притяженияу ■ -d^m,. . в^1 = -,где тс— масса Солнца; R — расстояние от частицы до его центра; D — плотгде тс— масса Солнца; R — расстояние от частицы до его центра; D — плотность железа;ность железа;чточто2) сила светового Давления со стороны Солнца, равная, если считать,2) сила светового Давления со стороны Солнца, равная, если считать,гдегдечастица черная,Р2 = -Rc — радиус Солнца. При равновесиичастица черная,Р2 = -Rc — радиус Солнца. При равновесииТ"Т"■ аТ4■ аТ4R2R2с *с *Ft+F^O,Ft+F^O,ЗоТ4Т?2 d == 1,742ymcD • С41—10. Около 80%.41—11. 0,3%.41—12. 0,22 а.41—13. 240 000 ккал= 1 ■ 109 дж.41-14. Т = ТС • j/^А = 3000° К.41—15. а) Мощность излучения Солнца,ЗоТ4Т?2 d == 1,742ymcD • С41—10. Около 80%.41—11. 0,3%.41—12. 0,22 а.41—13. 240 000 ккал= 1 ■ 109 дж.41-14. Т = ТС • j/^А = 3000° К.41—15. а) Мощность излучения Солнца,• 10-5 см.• 10-5 см.поглощаемая частицей, равнаR2 ’поглощаемая частицей, равнаR2 ’41—8. На частицу к Солнцу, равная

1,5 а.

действуют следующие силы: 1) сила притяжения

у ■ -d^m,. . в

^1 = -,

1,5 а.

действуют следующие силы: 1) сила притяжения

у ■ -d^m,. . в

^1 = -,

где тс— масса Солнца; R — расстояние от частицы до его центра; D — плот

где тс— масса Солнца; R — расстояние от частицы до его центра; D — плот

ность железа;

ность железа;

что

что

2) сила светового Давления со стороны Солнца, равная, если считать,

2) сила светового Давления со стороны Солнца, равная, если считать,

где

где

частица черная,

Р2 = -

Rc — радиус Солнца. При равновесии

частица черная,

Р2 = -

Rc — радиус Солнца. При равновесии

Т"

Т"

■ аТ4

■ аТ4

R2

R2

с *

с *

Ft+F^O,

Ft+F^O,

ЗоТ4Т?2 d == 1,74

2ymcD • С

41—10. Около 80%.

41—11. 0,3%.

41—12. 0,22 а.

41—13. 240 000 ккал= 1 ■ 109 дж.

41-14. Т = ТС • j/^А = 3000° К.

41—15. а) Мощность излучения Солнца,

ЗоТ4Т?2 d == 1,74

2ymcD • С

41—10. Около 80%.

41—11. 0,3%.

41—12. 0,22 а.

41—13. 240 000 ккал= 1 ■ 109 дж.

41-14. Т = ТС • j/^А = 3000° К.

41—15. а) Мощность излучения Солнца,

• 10-5 см.

• 10-5 см.

поглощаемая частицей, равна

R2 ’

поглощаемая частицей, равна

R2 ’

где d — диаметр частицы; Rc — радиус поверхности Солнца; А — коэффициент поглощения.

Мощность излучения частицы по всем направлениям равна

При равновесииПри равновесииРг=А • nd2 - а IXРг=А • nd2 - а IXPv=P^Pv=P^

При равновесии

При равновесии

Рг=А • nd2 - а IX

Рг=А • nd2 - а IX

Pv=P^

Pv=P^

= 290° К,= 290° К,

= 290° К,

= 290° К,

о ^ 4о ^ 4R2‘R2‘

о ^ 4

о ^ 4

R2‘

R2‘

т. е. мало отличается от средней температуры поверхности Земли.

б) Мощность излучения Солнца, поглощаемая частицей, равна

2тсЛса △ X

/ he

V U >kTc— 1

Мощность, излучаемая частицей, равна

Р2 = «d2 •Р2 = «d2 •2яйса А X2яйса А X( heе XfeTc — 1( heе XfeTc — 1При равновесииПри равновесииимея в виду, чтоимея в виду, чтоР1 = р».Р1 = р».Нс>НТ( еНс>НТ( еТ =Т =11оополучаем 12ХЫп -„—heполучаем 12ХЫп -„—he= е4'8»= е4'8»11= 1700°К (сыше,= 1700°К (сыше,чем серое тело);чем серое тело);в) Г=230°К (ниже, 41 — 16. —4,8°К.,Dcd /41—17. т =-12 • А .в) Г=230°К (ниже, 41 — 16. —4,8°К.,Dcd /41—17. т =-12 • А .чемчемсерое тело).серое тело).где О и 41—18.41 — 19. 41—20. следующих1) Длягде О и 41—18.41 — 19. 41—20. следующих1) Для1/рЗ 1 21/рЗ 1 2-М = 0,033Т1 /-М = 0,033Т1 /сек,сек,с — плотность и удельная теплоемкость вольфрама.При переменном токе.Увеличилось.Максимумы функций распределения соответствуют минимумам величин:распределения по интервалам частот/ he \с — плотность и удельная теплоемкость вольфрама.При переменном токе.Увеличилось.Максимумы функций распределения соответствуют минимумам величин:распределения по интервалам частот/ he \

Р2 = «d2 •

Р2 = «d2 •

2яйса А X

2яйса А X

( he

е XfeTc — 1

( he

е XfeTc — 1

При равновесии

При равновесии

имея в виду, что

имея в виду, что

Р1 = р».

Р1 = р».

Нс

>НТ( е

Нс

>НТ( е

Т =

Т =

1

1

о

о

получаем 1

2ХЫп -„—he

получаем 1

2ХЫп -„—he

= е4'8»

= е4'8»

1

1

= 1700°К (сыше,

= 1700°К (сыше,

чем серое тело);

чем серое тело);

в) Г=230°К (ниже, 41 — 16. —4,8°К.

,Dcd /

41—17. т =-

12 • А .

в) Г=230°К (ниже, 41 — 16. —4,8°К.

,Dcd /

41—17. т =-

12 • А .

чем

чем

серое тело).

серое тело).

где О и 41—18.

41 — 19. 41—20. следующих

1) Для

где О и 41—18.

41 — 19. 41—20. следующих

1) Для

1

/рЗ 1 2

1

/рЗ 1 2

-М = 0,033

Т1 /

-М = 0,033

Т1 /

сек,

сек,

с — плотность и удельная теплоемкость вольфрама.

При переменном токе.

Увеличилось.

Максимумы функций распределения соответствуют минимумам величин:

распределения по интервалам частот

/ he \

с — плотность и удельная теплоемкость вольфрама.

При переменном токе.

Увеличилось.

Максимумы функций распределения соответствуют минимумам величин:

распределения по интервалам частот

/ he \

деления имеет разную величину. Обычно деления по интервалам длин волн (такДля серых тел значение постоянной чателей.деления имеет разную величину. Обычно деления по интервалам длин волн (такДля серых тел значение постоянной чателей.С то же, что и для полных излу-С то же, что и для полных излу-А^ДкА^ДкР-Р!Р-Р!1,21,2лк;лк;

деления имеет разную величину. Обычно деления по интервалам длин волн (так

Для серых тел значение постоянной чателей.

деления имеет разную величину. Обычно деления по интервалам длин волн (так

Для серых тел значение постоянной чателей.

С то же, что и для полных излу-

С то же, что и для полных излу-

А^Дк

А^Дк

Р-Р!

Р-Р!

1,2

1,2

лк;

лк;

2) Для2) ДляраспреДеления по интервалам длин волн/ he \

2) Для

2) Для

3) Для распределения по интервалам логарифмов частот (или логарифмов длин волн)

кс

Поэтому значение постоянной С в законе смещения максимума функции

распределения в зависимости от температуры для разных функций распре- указывают значение С для распре- сделано и в таблице VI).

б) 6,9 мк./1С

41—22. Обратив внимание, что при указанных условиях еА6г > 1, мож-

но выразить искомое отношение так:

х =х == 2,9.

х =

х =

42—1. 8 «-превращений и 6 £-превращений.

42—2. 61 сек..

42—3. 4,4 мин

42—4. 1,9 • IO'8 г

42—5. 0,34.

42—6. 3,4 • 10-7.

42—7. По схеме на рисунке 43—1 видно, что число выбрасываемых смесью а-частиц в 4 раза больше числа частиц, выбрасываемых одним радием,

1,48 • 10s сек-1.

42—8. 0,66 мм1.

42—9. 1,6 • 105.

42—10. 0,51 Мэв.

42—11. а) 2,2 Мэв; б) 28 Мэв.

42—12. 2,1 ■ 109—— .

сек

42—13. Применяя законы сохранения энергии и сохранения количества движения, получим

„ Q - та + Е± (тэ — т.)

Е2 =:

«2 + т3

Здесь Q — энергия, связанная с изменением масс частиц и равная

Q=^2mi — тг — т3) • с3.

a mi, т$ и т3 суть массы дейтерия, нейтрона и атома 2Не’.

Е2=2,6 Мэв.

о / 727272 \

42-11. а) Э =— еа I— — = 290 Мэе;

5\^Cs /

210 Мэв;

2800 т.

ПРИЛОЖЕНИЯ

CD

тг © © о сч г- тосо со ©г* — тьг-н ОО — — —

0> С) LO О — С- СЧ © © о СЧ © С- СП СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ

— Th © Th СЧ О О СП © © СЧ Th © Гн О © © © © ©

© оо ф о г- ©о © о © — сч ть © г-

Th Th ть ть

О © СЧ СЧ 00 О © Гн о сч О) О — © Th Th© © © ©

— О Ф ф ф © Гн © СП НИ © Ф Гн оо О © © © © ф

Гн сч © © сч — сч еч сч сч — сч © ть © ф ф ф ф ф

©сч©© — — — о о © Ф Гн 00 00 СП ф ф ф ф ф

1

о

00

тьо счо © © — г- сп о со г- о со Гн ОО — — —

Гн © Th СЧ Гн © © о Th © СП СЧ © Гн Qi — сч сч сч 2ч

-и © СП ф © © © Гн © Th — © © Гн СП © © © © ©

© — Ф Th СЧ — © Th сп — СЧ Th © Гн Th Th Th Th Th

© Th о ф © © СЧ © © ни © О — СЧ Th Th © © © ©

ф © © © ф © © Гн Q0 Ф © Ф Г- 00 СП © © © © ©

г4еч ть © © о — — — — — СЧ © Th © ф ф ф ф ф

о сч ть ть сч ОО СП 00 Гн Ф Гн Гн оо о ф ф ф ф ф

СП © о

оо

г-

Th СЧ ОС Гн © О)00©ФГн СЧ Ф О © Ф ОО—— —

ONO ОО1Л LOC4CO.H V Qi СЧ Th Гн СП — СЧ счсч СЧ

ф © Ф Гн Гн © © © Th СЧ — © © Гн СП © © © © ©

О © © О 00 о © сч Гн сч О СЧ Th © Гн Th Th Tf Th Th

— —© ф© Гн — Th г-- о Ф О — СЧ Th тг © © © ©

Гн Гн © Гн © сч ть ф Гн оо © Ф Гн оо О © © © © ©

Ф— ть © © Ф о о о о О СЧ © Th © ф ф ф ф ф

С) © © © Th СП СП 00 Гн ф © Ф Гн 00 СП ф ф ф ф ф

о © о

Гн

со

© © Th © Th LO 'УОСО'З1 g Фо со ©

— — © © © © О © ел СЧ о сч ^* © СП — СЧ СЧ СЧ СЧ

сп © — сп сп © Th Th СЧ О — © © Гн СП © © © ©©

СЧ О О Th © oO Th О ф — О g Th ю g

Гн Гн СЧ ©-ни © ф © ф ф ©ф нн еч © Th тг © © ©

Th©C4 ФГн — © © ф Гн © Ф Гн © ф © © © © ©

© — Th © © © Ф ОН ф ф Q — C4©Th ф ф ф ф ф

о -q* ф ф © ОН 00 Гн Ф © Ю Ф Гн 00 СП ф ф ф ф ф

сч о

ф

©

СЧ ^ О) СО тр СЧ ф СП со © ООО — —

© © о сч о О Гн © Гн о Qi — Th ф ОН — СЧ СЧ СЧ СЧ

оо ть сч — сч — СЧ СЧ — С) — ©©Гн ОС © © © © ©

© сч © © © © Ф Ф Th О1 о сч © © © ть ть ть ть ть

©©ФО© Th © — © Гн ©Ф —сч © Th Th ©© ©

СЧ ©О ©Ф Ф СЧ Th ©ф © Ф Гн ф О) © © © © ©

© О Th© ть Гн 00 00 со 00 О — СЧ © Th ф ф ф ф ф

О©ГнГн ф 00 Гн Ф © Th © Ф Гн оо СП ф ф ф ф ф

© © о

©

Th

О СТиГ1 к ©сос- 00 — © сп сч © ООО— —

© © © © © NVOxy s 00 — Th Ф 00 — СЧ СЧ СЧ СЧ

© Th СЧ СЧ Th ООООГ* О © © © 0Q © © © © ©

00 Ф 00 © © ^ — Гн © © О g © © Ф

Ф Ф © Гн © СЧФО ©ф 00 О) — СЧ © Th Th © © ©

О — Ф © © ф ни еч ть © Th Ф Гн ф ф © © © © ©

ThO Th© Th ф Гн Гн Гн Гн о — СЧ © Th ф ф ф ф ф

-©сосог Гн ф © ть © © ФГн 00 о ф ф ф ф ф

о

тг

СО

© — сп сп © СЧ СО СП со © — © СО СЧ © О О о — —

Гн еч о © © 5*сч ©сч © © — ©ф © — сч сч сч сч

© Th © Th Ф г- 00 00 г- © Q C4Th © оо © © © © ©

—1 о СЧ © Ф ©О Ф — Ф Од © © Ф

Th © сч ть © — © СП СЧ © 00 Qi О СЧ © ТГ Th © © ©

оОФГнечть Гн Ф — СО Th тг© г- ф о © © © © ©

©O©©Th © ф ф ф ф О — СЧ © Th ф ф ф ф ф

— ф О О 00 Ф © ть © сч © Ф Г. Q0 1^> ф ф ф ф ф

ф о

©

сч

© СЧ ть © со 00 СП ф О СЧ О Th ©СЧ © ООО— —

© © © — СО т^О ©о © © о © © © — сч сч сч сч

Th © тг© © © © © © © О СЧ т* ф 00 © © © © ©

Th © Ф СЧ Th — © Th О © О — © © © ть ть ть ть ть

о сч о — о о ть Гн — rh © Он о сч © ть ть© © ©

© Г" © — © Ф Ф о сч © © Гн ф © © © © ©

сч сп © © rh Th ть© © © О — СЧ © Th ф ф ф ф ф

— ФО о о © ть © © сч © Ф Гн ао О ф ф ф ф ф

Гн о о

сч

—

© © © © СЧ Th © СЧ Гн СП о ть оо — ть ООО— —

§38^2

Г- о © © 00 — сч сч сч сч

сч © ть © ф © тг Th © сч о сч ть © © © © © © ©

Гн ф о Гн СП О Ф © 00 © Ф — © ту © © Th Th Th Th

ф 00 © 00 00 © СЧ Ф с- сч Гн ф о — © Th Th © © ©

© © Th Ф СЧ ©Гн ф о еч ть © Ф оо ф ©© © © ©

ни СО © © Th © © Th Th Th О — СЧ © Th ф ф ф ф ф

ечг-о — — Th©©C4 — © Ф Гн со <Т> ф ф ф ф ф

ф СП о ф

^н

о

о ть сч о — О — СП © © Q Th Г* — тЬ О ОО— —

— — Th © 00 Ф Th О © 00 Гн О © © Гн — сч сч сч сч

О СЧ Th Гн сч — счсч —о О СЧ Th © ф © © © © ©

CD О Th СЧ Th Гн© ни Гн еч СП — © Th © со ть ть Th Th

— Th — © © Гн - © © — Гн СП © — © Th Th© © ©

— © СЧ ф НН Th Ф 00 Q, нН Th © Ф Гн СП © © © © ©

— Ф сч © © сч сч © © © о — сч © ть ф ф ф ф ф

сч Ф — сч сч © сч сч — о © ф Гн Ф 1-П ф ф ф ф ф

о о СП ф

о

Z

О — СЧ СО ^

© © н © о

о *- еч та rh сч сч еч сч сч

та cd Гн © at сч еч сч сч сч

О 1* СЧ © Th та со со со со

© CD Г- оо ф © со со со со

о g « та ть

© CD Гн 00 о <гт ^w

о ю

Z

1. Логарифмы

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

50

6990

6998

7007

7016

7024

7033

7042

7050

7059

7067

51

7076

7084

7093

7101

7110

7118

7126

7135

7143

7152

52

7160

7168

7177

7185

7193

7202

7210

7218

7226

7235

53

7243

7251

7259

7267

7275

7284

7292

7300

7308

7316

54

7324

7332

7340

7348

7356

7364

7372

7380

7388

7396

55

7404

7412

7419

7427

7435

7443

7451

7459

7466

7474

56

7482

7490

7497

7505

7513

7520

7528

7536

7543

7551

57

7559

7566

7574

7582

7589

7597

7604

7612

7619

7627

58

7634

7642

7649

7657

7664

7672

7679

7686

7694

7701

59

7709

7716

7723

7731

7738

7745

7752

7760

7767

7774

60

7782

7789

7796

7803

7810

7818

7825

7832

7839

7846

61

7853

7860

7868

7875

7882

7889

78£6

7£03

7910

7917

62

7924

7031

7938

7945

7S 52

7£59

7966

7973

7980

7987

63

7993

8600

8007

8014

8021

8028

8035

8041

8048

8055

64

8062

8069

8075

8082

8089

80£6

8102

8109

8116

8122

65

8129

8126

8142

8149

8156

8162

8169

8176

8182

8189

66

8195

8202

8209

8215

8222

8228

8235

8241

8248

8254

67

8261

8267

8274

8280

8287

82£3

8299

8206

8312

8319

68

8325

8331

8338

8244

8251

8357

83б3

8370

8376

8382

69

8388

8395

8401

8407

8414

8420

8426

8432

8439

8445

70

8451

8457

8463

8470

8476

8482

8488

8494

8500

8506

71

8513

8519

8525

8531

8537

8543

8549

8555

8561

8567

72

8573

8579

8585

8591

8597

8603

8609

8615

8621

8627

73

8633

8639

8645

8651

8657

' 8663

8669

8675

8681

8686

74

8692

8658

8704

8710

8716

8722

8727

8733

8739

8745

75

8751

8756

8762

8768

8774

8779

8785

8791

8797

8802

76

8808

8814

8820

8825

8831

8837

8842

8848

8854

8859

77

8865

8871

8876

8882

8887

8893

8899

8£04

8910

8915

78

8921

8927

8932

8938

8943

8949

8954

8960

8965

8971

79

8976

8982

8987

8993

8998

9004

9009

9015

£020

9025

80

9031

9036

9042

9047

9053

9058

9063

9069

9074

9079

81

£085

9090

9096

9101

9106

9112

9117

9122

9128

9133

82

9138

9143

9149

9154

9159

9165

9170

9175

9180

9186

83

9191

9196

9201

9206

9212

9217

9222

9227

9232

9238

84

9243

9248

9253

9258

9263

9269

9274

9279

£284

9289

85

9294

9299

93041

9309

9315

9320

9325

9330

9335

9340

86

9345

9350

9355

9360

9365

9370

9375

9380

9385

93°0

87

9395

9400

9405

9410

9415

9420

9425

9430

9435

9440

88

9445

9450

9455

9460

9465

9469

9474

9479

9484

9489

89

9494

9499

9504

9509

9513

9518

9523

9528

9533

9538

90

9542

9547

9552

9557

9562

9566

9571

9576

9581

9586

91

9590

9595

9600

£605

9609

£614

9619

9624

9628

9633

92

9638

9643

9647

9652

9657

9661

9666

9671

9675

9680

93

9685

9689

9694

£699

9703

9708

9713

9717

9722

9727

94

9731

9736

9741

9745

9750

9754

9759

9763

9768

9773

95

9777

9782

9786

9791

9795

9800

9805

9809

9814

9818

96

9823

9827

9832

9836

9841

9845

9850

9854

9859

9863

97

9868

9872

9877

£881

9886

9890

9894

9899

9903

9908

98

9912

9917

9921

9926

9930

9934

9939

9943

9948

9952

99

9956

9961

9965

9969

9974

9978

9983

9987

9991

99£6

N

1 о

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0'

6'

12'

18'

24'

30'

36'

42'

48'

54'

0°

0000

0017

0035

0052

0070

0087

0105

0122

0140

0157

1

0175

0192

0209

0227

0244

0262

0279

0297

0314

0332

2

0349

0366

0384

0401

0419

0436

0454

0471

0488

0506

3

0523

0541

0558

0576

0593

0610

0628

0645

0663

0680

4

0698

0715

0732

0750

0767

0785

0802

0819

0837

0854

5

0872

0889

0906

0924

0941

0958

0976

0993

1011

1028

6

1045

1063

1080

1097

1115

1132

1149

1167

1184

1201

7

1219

1236

1253

1271

1288

1305

1323

1340

1357

1374

8

1392

1409

1426

1444

1461

1478

1495

1513

1530

1547

9

1564

1582

1599

1616

1633

1650

1668

1685

1702

1719

10

1736

1754

1771

1788

1805

1822

1840

1857

1874

1891

11

1908

1924

1942

1959

1977

1994

2011

2028

2045

2062

12

2079

2096

2113

2130

2147

2164

2181

2198

2215

2233

13

2250

2267

2284

2300

2317

2334

2351

2368

2385

2402

14

2419

2436

2453

2470

2487

2504

2521

2538

2554

2571

15

2588

2605

2622

2639

2656

2672

2689

2706

2723

2740

16

2756

2773

2790

2807

2823

2840

2857

2874

2890

2907

17

2(24

2940

2957

2974

2990

3007

3024

3040

3057

3074

18

3090

3107

3123

3140

3156

3173

3190

3206

3223

3239

19

3256

3272

3289

3305

3322

3338

3355

3371

3387

3404

20

3420

3437

3453

3469

3486

3502

3518

3535

3551

3567

21

3584

3600

3616

3633

3649

3665

3681

3697

3714

3730"

22"

3746

3762

3778

3795

3811

3827

3843

3859

3875

3891

23

3907

3923

3939

3955

3971

3987

4003'

4019

4035

4051

24

4067

4083

4099

4115

4131

4147

4163

4179

4195

4210

25

4226

4242

4258

4274

4289

4305

4321

4337

4352

4368

26

4384

4399

4415

4431

4446

4462

4478

4493

4509

4524

27

4540

4555

4571

4586

4602

4617

4633

4648

4664

4679

28

4695

4710

4726

4741

4756

4772

4787

4802

4818

4833

29

4848

4863

4879

4894

4909

4924

4939

4955

4970

4985

30

5000

5015

5030

5045

5060

5075

5090

5105

5120

5135

31

5150

5165

5180

5195

5210

5225

5240

5255

5270

5284

32

5299

5314

5329

5344

5358

5373

5388

5402

5417

5432

33

5446

5461

5476

5490

5505

5519

5534

5548

5563

5577

34

5592

5606

5621

5635

5650

5664

5678

5693

5707

5721

35

5736

5750

5764

5779

5793

5807

5821

5835

5850

5864

36

5878

5892

5906

5920

5934

5948

5962

5976

5990

6004

37

-6018

6032

6046

6060

6074

6088

6101

6115

6129

6143

38

6157

6170

6184

6198

6211

6225

6239

6252

6266

6280

39

6293

6307

6320

6334

6347

6361

6374

6388

6401

6414

40

6428

6441

6455

6468

6481

6494

6508

6521

6534

6547

41

6561

6574

6587

6600

6613

6626

6639

6652

6665

6678

42

6691

6704

6717

6730

6743

6756

6769

6782,

6794

6807

43

6820

6833

6845

6858

6871

6884

6896

6909

6921

6934

44

6947

6959

6972

6984

6997

7009

7022

7034

7046

7059

Синусы

0'

6'

12'

18'

24'

30'

36'

42'

48'

54'

45°

7071

7083

7096

7108

7120

7133

7145

' 7157

7169

7181

46

7193

7206

7218

7230

7242

7254

7266

7278

7290

7302

47

7314

7325

7337

7349

7361

7373

7385

7396

7408

7420

48

7431 '

7443

7455

7466

7478

7490

7501

7513

7524

7536

49

7547

7559

7570

7581

7593

7604

76151

7627

7638

7649

50

7660

7672

7683

7694

7705

7716

7727

7738

7749

7760

51

7771

7782

7793

7804

7815

7826

7837

7848

7859

7869

52

7880

7891

7902

7912

7923

7934

7944

7955

7965

7976

53

7986

7997

8007

8018

8028

8039

8049

8059

8070

8080

54

8090

8100

8111

8121

8131

8141

8151

8161

8171

8181

55

8192

8202

8211

8221

8231

8241

8251

8261

8271

8281

56

8290

8300

8310

8320

8329

8339

8348

8358

8368

8377

57

8387

8396

8406

8415

8425

8434

8443

8453

8462

8471

58

8480

8490

8499

8508

8517

8526

8536

8545

8554

8563

59

8572

8581

8590

8599

8607

8616

8625

8634

8643

8652

60

8660

8669

8678

8686

8695

8704

8712

8721

8729

8738

61

8746

8755

8763

8771

8780

8788

8796

8805

8813

8821

62

8829

8838

8846

8854

8862

8870

8878]

8886

8894

8902

63

8910

8918

8926

8934

8942

8949

8957

8965

8973

8980

64

8988

8996

9003

9011

9018

9026

9033

9041

9048

9056

65

9063

9070

9078

9085

9092

9100

9107

9114

9121

9128

66

9135

9143

9150

9157

9164

9171

9178

9184

9191

9198

67

9205

9212

9219

9225

9232

9239

9245

9252

9259-

9265

68

9272

9278

9285

9291

9298

9304

9311

9317

9323

9330

69

9336

9342

9348

9354

9361

9367

9373

9379

9385

9391

70

9397

9403

9409

9415

9421

9426

9432

9438

9444

9449

71

9455

9461

9466

9472

9478

9483

9489

9494

9500

9505

72

9511

9516

9521

9527

9532

9537

9542

9548

9553

9558

73

9563

9568

9573

9578

9583

9588

9593

9598

9603

9608

74

9613

9617

9622

9627

9632

9636

9641

9646

9650

9655

75

9659

9664

9668

9673

9677

9681

9686

9690

9694

9699

76

9703

9707

9711

9715

9720

9724

9728

9732

9736

9740

77

9744

9748

9751

9755

9759

9763

9767

9770

9774

9778

78

9781

9785

9789

9792

9796

9799

9803

9806

9810

9813

79

9816

9820

9823

9826

9829

9833

9836

9839

9842

9845

80

9848

9851

9854

9857

9860

9863

9866

9869

9871

9874

81

9877

9880

9882

9885

9888

9890

9893

9895

9898

9900

82

9903

9905

9907

9910

9912

9914

9917

9919

9921

9923

83

9925

9928

9930

9932

9934

9936

9938

9940

9942

9943

84

9945

9947

9949

9951

9952

9954

9956

9957

1 9959

9960

85

9962

9963

9965

9966

9963

9969

9971

9972

9973

9974

86

9976

9977

9978

9979

9980

9981

9982

9983

9984

9985

87

9986

9987

9988

9989

9990

9990

9991

9992

9993

9993

88

9994

9995

9995

9996

9996

9997

9997

9997

9998

9998

89

9998

9999

9999

9999

9999

1.0000

1.0000

1.0000} 1.0000

1.0000

BI. Тангенсы

0'

6'

12'

18'

24'

30'

36'

42'

48'

54'

0°

0 000

0017

0035

0052

0070

0087

0105

0122

0140

0157

1

• 0175

0192

0209

0227

0244

0262

0279

0297

0314

0332

2

.0349

0367

0384

0402

0419

0437

0454

0472

0489

0507

3

.0524

0542

0559

0577

0594

0612

0629

0647

0664

0682

4

.0699

0717

0734

0752

0769

0787

10805

10822

0840

0857

5

.0875

0892

0910

0928

0945

0963

0981

0998

1016

1033

6

.1051

1069

1086

1104

1122

1139

1157

1175

1192

1210

7

.1228

1246

1263