ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящей книге, являющейся учебным пособием по курсу «Физика атомного ядра и элементарных частиц», освещаются все вопросы, которые содержатся в действующей программе по теоретической физике для физических специальностей педагогических институтов. Однако этим содержание книги не исчерпывается. Мы сочли необходимым включить в нее также те разделы ядерной физики, которые традиционно излагаются в курсе общей физики. Это относится прежде всего к ядерной феноменологии и к источникам и детекторам заряженных частиц. Без включения этих вопросов изложение предмета потеряет логическую стройность и цельность.

В книгу введены отступления исторического характера. Они позволяют представить f современные концепции не в догматической форме, а в их диалектическом развитии.

В книгу включен достаточно обширный материал, посвященный элементарным частицам. В последние годы в этой области произошли события, радикальным образом изменившие взгляды на природу фундаментальных взаимодействий, на структуру частиц и на саму концепцию «элементарности». Без рассмотрения этого материала книга не могла бы претендовать на роль полного и современного учебного пособия. Часть излагаемого в ней материала может быть использована студентами в процессе внеаудиторной работы: при написании курсовых работ, при подготовке докладов на кружках и тематических конференциях и т. п.

Подчеркнем, что ядерная физика и в особенности физика элементарных частиц являются наиболее глубокими разделами физической науки. В книге излагаются главным образом идеи, а описание экспериментов и конкретные расчеты весьма схематичны и приводятся в самых необходимых случаях. Наиболее сложные параграфы, которые при первоначальном знакомстве с предметом можно пропустить без ущерба для понимания последующего материала, отмечены звездочкой.

Предполагается, что читатель хорошо знаком со всеми предшествующими разделами общей и теоретической физики в объеме программ педагогических институтов. Особенно это касается основных положений квантовой механики. Однако усвоение идей физики ядра и даже физики элементарных частиц требует не только и не столько конкретных предварительных знаний, сколько привычки к физи-

ческому мышлению и владения физическим языком. Очень важно уметь проводить оценочные расчеты по порядку величины для получения качественных результатов.

Несколько слов о плане построения книги. Основному материалу предпослано введение. В нем наряду с обсуждением ряда важных общих вопросов излагаются оценочные методы расчета, позволяющие, в частности, установить место ядерной физики и физики элементарных частиц в общем здании современной физики. Остальной объем книги делится между этими дисциплинами примерно поровну. Однако следует иметь в виду, что реально граница между ними оказывается весьма зыбкой и расплывчатой.

Главное, пожалуй, в том, что самые общие экспериментальные и теоретические методы исследования сходны в ядерной физике и в физике элементарных частиц. Основные из них собраны в первой части книги, где все методы анализируются с единой точки зрения. Излагаемый здесь материал постоянно используется в дальнейшем. Вторая часть посвящена собственно ядерной физике. Но здесь возникает настоятельная необходимость во введении многих из элементарных частиц вместе с описанием основных их характеристик и свойственных им взаимодействий. В третьей части, которая наиболее сложна, излагаются основы физики элементарных частиц.

Настоящая книга написана по материалам обязательных и специальных лекционных курсов, которые в течение многих лет читались студентам физического факультета и слушателям факультета повышения квалификации Московского государственного педагогического института им. В. И. Ленина.

Автор искренне признателен доц. Н. А. Попову, который внимательно прочитал рукопись книги и сделал ряд ценных замечаний по ее содержанию, благодарен рецензентам: коллективу кафедры физики Ростовского-на-Дону государственного педагогического института, проф. Е. Д. Жижину и доц. А. В. Беркову, а также благодарен за постоянное внимание, помощь и поддержку заведующей кафедрой теоретической физики проф. Т. Н. Болотниковой.

А. И. Наумов

ВВЕДЕНИЕ

О ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

В данной книге используется Международная система единиц (СИ). Иногда вместо электрического заряда Q будет вводиться комбинация:

именуемая для краткости также зарядом. Этим значительно упрощается проведение разного рода оценочных расчетов. Переопределение (1.1) касается прежде всего элементарного заряда е = 1,6 • 10~19 Кл, который заменяется величиной:

% а 1,52 • 10-14 кг1/2 м3/2 ст.(1.2)

Наряду с единицами СИ будут применяться и некоторые внесистемные единицы, в наибольшей степени приспособленные к потребностям физики микромира и рекомендованные новым стандартом на единицы физических величин. Так, в ядерно访 физике и в физике высоких энергий в качестве единицы длины часто используется ферм公:

1 фм= 10-15 м,(1.3)

а площади (сечения реакций) выражаются в барнах:

1 барн = 102 фм2 = 10-28 м2.(1.4)

За единицу энергии в ядерной физике принимается мегаэлектронвольт'.

1 МэВ = 10е эВ = 1,6 . 10-13 Дж,(1.5)

а в физике элементарных частиц — гигаэлектронвольт 1 ГэВ = = 109 эВ. В последнее время в связи с проектарованием сверхмощных ускорителей в научный обиход вошла еще более крупная энергетическая единица — тераэлектронвольт 1 ТэВ = 1012 эВ.

Массы элементарных частиц обычно выражают в МэВ/с2, имея в виду, что если масса частицы равна тдо частица обладает собственной энергие访 тс2. Для краткости с2 чаще всего опускают, измеряя массы элементарных частиц непосредственно в мегаэлектронвольтах. На-

Отметим, что 1 фм есть правильный символ фемюметра, равного как раз10~15 м.

пример, масса электрона равна примерно 0,51 МэВ, а масса протона — 938 МэВ. Аналогично произведение импульса на скорость обладает размерностью энергии, благодаря чему импульсы элементарных частиц выражают в МзВ/с или же в ГэВ/c. Разумеется, и здесь с можно опустить, измеряя импульс в энергетических единицах.

При анализе превращений частиц, протекающих при высоких энергиях, удобно пользоваться релятивистской системой единиц, в которой формально полагается с = 1. Переход к этой системе осуществляется следующим переопределением основных величин:

〃 =/, — = и, mU = т、рс = р.(1.6)

с

Время здесь измеряется в метрах, скорость безразмерна и всегда меньше единицы, импульс, масса и энергия измеряются в энергетических единицах. В релятивистской системе единиц основные формулы принимают следующий вид (тильда над соответствующими величинами опускается):

e = ”一竺p =尸旦』e2 =方2 + 加2.(1.7)

В атомной физике иногда выбирают квантовую систему единиц, полагая Й = 1. В обычной форме записи Е = h(o н р = hh, в квантовой системе единиц энергия численно совпадает с частотой и измеряется в обратных секундах, а импульс численно совпадает с волновым вектором и измеряется в обратных метрах.

В физике высоких энергий общепринята естественная система единиц, в которой с = Й = 1. В 9To访 системе единицы всех физических величин выражают через степени единицы длины, так что ［m=［上］=切=［L］=［尸］■(1.8)

Это следует из сказанного выше, а также из цепочки соотношений:

Ео = тс, р = то, 2 = и/, Ар Аг ~ 力.(1.9)

Переход к обычным единицам осуществляется с учетом того, что

А ^2- 10-16 м, 丄а7 ・ 10-25 с, ± ^ 6 . 102в кг-1, (1.10) трст^тр

где тр а 1,67 • 10-27 кг ——масса протона. Как мы увидим в § 3, электрический заряд в естественной системе единиц есть величина безразмерная, а элементарный заряд имеет численное значение

е* =/ТЛ歹 а 0,085.(1.11)

Для обозначения разного рода связей между физическими величинами и между их численными значениями мы сочли целесообразным

использование следующей очень удобной символики:三(тождественно равно, или равно по определению); = (равно); n (почти равно); ~ (приблизительно равно); ~ (имеет тот же порядок величины); со (пропорционально). Последние четыре значка не являются общепринятыми, но широко применяются физиками.

СКОРОСТИ И МАСШТАБЫ

Чтобы установить место физики ядра и физики элементарных частиц в современной физической науке, необходимо классифицировать физические процессы и явления. Направление соответствующего поиска указывает нам сама история физики. К началу XX в. практически завершилось построение классидеско访 физики, успехи которой были значительными. Но постепенно выявлялась ограниченность области ее применимости. Оказалось, что классическая физика способна описывать лишь сравнительно медленные движения макроскопических тел, т. е. тел, обладающих достаточно большими размерами.

Это подсказывает нам, что основными классификационными признаками физических процессов и явлени访 могут служить характерные для них скорости (или энергии) и масштабы. Чтобы учесть динамику, сюда же следует отнести и те типы взаимодействий, которые вызывают протекание того или иного процесса. При этом каждому классификационному признаку в принципе должны отвечать свои фундаментальные константы, не выводимые ни из каких теоретических схем, по крайней мере на теперешнем уровне знаний. В таблице 2.1 показана классификация признаков, которая подробно комментируется в данном и следующем параграфах.

Таблица 2.1

Скорости

Масштабы

Взаимодействия

а. Большие

0. Малые

а) Большие б) Обычные в) Малые

Сильное

Электромагнитное

Слабое

Гравитационное

По скорости (энергии) физические процессы классифицируются следующим образом.

а. Если скорости частиц сравнимы со скоростью света (и 〜с), или, иными словами, если их кинетические энергии сравнимы или больше энергии покоя (Т > т0, то процессы относят к релятивистским. Этот круг явлений изучает релятивистская физика, базирующаяся на теории относительности.

р. Если скорости малы (и 《с), или кинетические энергии невелики (Т《тс?), то процессы относят к не релятивистским. Их изучает нерелятивистская физика, в частности ньютоновская механика.

Фундаментальной константе^, отвечающей данному классификационному признаку, является скорость света в вакууме

с 4 3 • iO' м/с. В предельном случае с-> 8, что реально отвечает рассмотрению медленных движений (и《с), релятивистская механика содержит ньютоновскую механику. Этот факт служит частным выражением принципа соответствия. Отметим, что фактическое проведение надлежащих предельных переходов нередко оказывается весьма нетривиальной задачей (например, в квантовой механике), и этой проблематике посвящено большое количество как физических, так и чисто математических исследований.

В заданной системе отсчета минимальная скорость равна нулю, максимальная ——скорости света с. Минимальная кинетическая энергия также равна нулю, максимальная энергия протонов, достигнутая в лаборатории, составляет примерно 1012 эВ = 1 ТэВ. Максимальная энергия частиц космического излучения равна по порядку величины 1020 эВ. Существует ли в природе, подобно предельной скорости, предельная энергия (или предельная температура), пока неизвестно, хотя в некоторых теоретических схемах такая возможность допускается.

Систематика по скорости достаточно условна. Например, скорость электрона в основном состоянии атома водорода составляет около 1 % от скорости света. В хорошем приближении такой электрон можно считать нерелятивистским, и на этом пути получается формула Бальмера, хорошо описывающая спектр излучения атомарного водорода. Но при более точном анализе приходится учитывать релятивистские поправки, приводящие к тонкой структуре спектров и другим эффектам.

Систематизируем теперь физические явления по характерным для них масштабам, т. е. по типичным размерам исследуемых объектов или типичным расстояниям между ними.

В случае, когда для характерных масштабов справедлива онен・ ка R 2 100 млн. св. лет, говорят, что мы имеем дело с мегамиром. Наука, изучающая его свойства и эволюцию, называется космологией.

Окружающие нас тела обладают «обычными» размерами и составляют макромир —— предмет макроскопической физики.

Если выполняется неравенство R < 10*8 м (справа стоит размер типичной молекулы), то соответствующие явления относят к области микромира、который изучается квантовой физикой.

Микромир обладает《тонко访 структурой». От 10-8 (и чуть выше) до 10~10 м простирается мир• молекулярной и атомно访 физики. Расстояния 10^15 м характерны для ядерно访 физики и физики частиц низких энергий. В области от 10~15 до 10~18 м властвует современная физика высоких энергий. Начиная с расстояний порядка 10^18 м лежит субмикромир. Возможно, здесь вообще теряют смысл обычные пространственно-временные концепции. Не исключено, например, что существует какая-то фундаментальная длина, а пространство и время становятся дискретными (квантованными).

Классификация по масштабам является еще более расплывчатой, чем классификация по скоростям. Макромир начинается с размеров, примерно равных 10-7 м, а его верхняя граница четко не очерчена.

Данному классификационному признаку отвечает своя, пока единственная фундаментальная константа ——постоянная Планка 8

Л =九/2冗 4 1,05 ・ 10~34 Дж. Она имеет размерность действия, или момента импульса, и лишь косвенным образом может быть связана с масштабом, проводящим границу между макромиром и микромиром. В предельном случае Й ~> 0, что реально отвечает рассмотрению макроскопических явлений (действие во много раз превышает й), квантовая теория воспроизводит результаты классидеско访 физики. Это есть еще одно конкретное выражение принципа соответствия, хотя фактический предельный переход 力 т 0 оказывается опосредствованным и весьма сложным.

Не исключено существование еще двух фундаментальных констант, отграничивающих субмикромир от микромира и мегамир от макромира. Про первую из них сейчас сказать ничего нельзя. Соответствую- ще访 константой может быть, например, фундаментальная длина, если только она существует. В качестве фундаментальной константы, проводящей раздел между мегамиром и макромиром, может быть взята средняя плотность р материи во Вселенной, косвенно связанная с длиной. Если же ее истинное значение окажется больше критического значения:

Ркр=^^5・10-27，кг/мЗ (2.1)

(〃——постоянная Хаббла, G ——гравитационная постоянная), то на роль такой константы сможет претендовать радиус Вселенной, которая в этом случае окажется замкнутой. К этой интересной проблеме мы вернемся в главе V, при обсуждении свойств нейтрино.

Минимальные расстояния, доступные современно访 физике, равны по порядку величины 10~18 м. Именно до тако访 глубины удается прощупать структуру частиц с помощью пучков электронов, получаемых на ускорителях. Максимальные расстояния, которыми оперируют астрономы, имеют порядок величины 10 млрд. св. лет ^ 1026 м. Таковы размеры видимой части Вселенной, которые, может быть, близки к размерам Вселенной, если только она замкнутая.

С приведенными расстояниями связаны характерные времена, получаемые при делении характерных размеров на характерную скорость, какой является скорость света. Таким способом для минимального времени получаем значение 〜10~26 с. Времена жизни наименее стабильных частиц, регистрируемых в лаборатории, порядка 10~24 с. Для максимального времени имеем значение ~ 10 млрд, лет ^ 1018 с. Оно сопоставляется возрасту Вселенной, который, согласно современным воззрениям, оценивается в 10——15 млрд. лет.

§ 3. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В настоящее время известно около 400 элементарных частиц, главная особенность которых состоит в их способности к взаимопревращениям. Частицы участвуют в необозримом количестве процессов упругого и неупругого рассеяния, а также во множестве реакций рождения и распадов. Оказывается, что все многообразие подобных превращений управляется всего четырьмя (а фактически

даже тремя——см. ниже) типами фундаментальных взаимодействий. Их также можно рассматривать как классифи кационный признак физических процессов и явлений (см. табл. 2.1).

Сильное взаимодействие свойственно частицам, которые именуются адронами. К их числу относятся, например, протон и нейтрон. Наиболее известное проявление сильного взаимодействия — ядерные силы.

Электромагнитное взаимодействие присуще электрически заряженным частицам и фотонам. Опосредствованно в нем могут участвовать и нейтральные частицы. Электромагнитное взаимодействие является самым известным и наиболее изученным.

Слабое взаимодействие свойственно почти всем частицам. Оно обусловливает сравнительно медленные их распады и другие медленно протекающие процессы (смысл термина «медленные» будет разъяснен ниже). Наиболее известное проявление слабого взаимодействия—— бета-распады многих атомных ядер.

Гравитационное взаимодействие универсально. В нем участвуют все частицы и все тела Вселенной, причем их ускорения не зависят от «гравитационного заряда», т. е. от массы.

Всякое фундаментальное взаимодействие можно характеризовать тремя числовыми параметрами: интенсивностью, радиусом и временем, в течение которого осуществляется его элементарный акт. Их значения приведены в таблице 3.1, которая кратко комментируется. Для полноты в ней указан механизм каждого взаимодействия, определяемый элементарными актами, на которые можно разбить реальные процессы, вызванные этим взаимодействием. Подробно об этом будет рассказано в главе VIII,

Т а б л и ц а 3.1.

№ п/п

Взаимодействие

Механизм

Интенсивность

Радиус R, м

Характерное время т, с

1

Сильное

Обмен глюонами

Ю-1—101

〜ЮT

〜10-23

2

Электромагнитное

Обмен фотонами

1/137

ОО

〜10-20

3

Слабое

Обмен промежуточными бозонами

〜io-】。

〜10Т8

〜ЮT

4

Гравитационное

Обмен гравитонами

〜10—38

ОО

?

Интенсивность электромагнитного взаимодействия связывают с элементарным зарядом е 仝 1,6 • 10"-19 Кл. Однако эта величина яв-

ляется размерной, а потому не совсем удобна. Гораздо удобнее й нагляднее задавать интенсивность электромагнитного взаимодействия некой безразмерной комбинацией, составленной из элементарного заряда е и фундаментальных констант с и Й. В нее должна входить также «системная» константа — электрическая постоянная е0. В качестве указанной безразмерной комбинации выбирают постоянную тонкой структуры'.

(3.1)(3.1)а= = 2 а 1/137,03,

(3.1)

(3.1)

4л%力С力c

(величина е* введена в § 1). Свое название она получила потому, что входит в квантовомеханическую формулу для тонкого расщепления энергетических уровней атомов. Заметим, что из (3.1.) получается значение (1.11) элементарного заряда в естественной системе единиц.

Интенсивность других фундаментальных взаимодействий также связывают с соответствующими им «зарядами». Так, сильное взаимодействие нуклонов (протонов и нейтронов) описывалось в 50-е годы двумя полуфеноменологическими теориями, в которых роль «сильного заряда», подобного е^ играют две разные величины g и / (см. § 67). Для соответствующих безразмерных комбинаций, аналогичных постоянной тонкой структуры, сравнение предсказаний теоретических схем с опытом дает значения:

ии4 14,4 14,(3.2)(3.2)

и

и

4 14,

4 14,

(3.2)

(3.2)

(3.3)(3.3)0曰l40,08.

(3.3)

(3.3)

Обычно говорят, что интенсивность сильного взаимодействия равна по порядку величины единице. Такое утверждение справедливо и в современной теории сильного взаимодействия. Это взаимодействие интенсивнее электромагнитного, почему оно и называется сильным.

Интенсивность слабого взаимодействия традиционно связывают со «слабым зарядом» GF, называемым константой Ферми:

%1,43 • 10-62 Дж-м.(3.4)

Константа Ферми имеет размерность, отличную от размерности е*, и соответствующая ей безразмерная комбинация должна включать массу некоторой частицы. Обычно в качестве таковой выбирают протон и характеризуют интенсивность слабого взаимодействия величиной:

(3.5)

Таким образом, слабое взаимодействие гораздо менее интенсивно, чем

электромагнитное, откуда и его название. Если принять.в (3.5) с =力= =1, т. е. перейти к естественным единицам, то для константы Ферми получим:

(3.6)(3.6)「10-3

(3.6)

(3.6)

Gf = —•

тР

Именно это ее значение, а не (3.4) приводится в большинстве работ по физике высоких энергий.

Интенсивность гравитационного взаимодействия, в котором роль заряда играет величина ]/^п, задается безразмерной комбинацией:

『畳〜10-38(3.7)

Лс

Отношение а и 6 равно отношению энергий электромагнитного и гравитационного взаимодействий двух протонов при фиксированном расстоянии между ними. Величина 6 на много порядков меньше даже константы слабого взаимодействия у. Поэтому гравитацию обычно не учитывают в мире элементарных частиц, во всяком случае при анализе их взаимопревращений.

Теперь о радиусах взаимодействий, т. е. о размерах тех областей, в которых они проявляются. В грубом приближении сильное взаимодействие двух покоящихся нуклонов описывается юкавским потенциалом:

(3.8)

Отсюда явствует, что с ростом расстояния сильное взаимодействие между частицами убывает очень быстро, примерно по экспоненциальному закону. Кроме того, юкавский потенциал включает характерную постоянную R с размерностью длины. Смысл ее в том, что при г > R сильное взаимоде访ствие практически исчезает. Эту величину и объявляют радиусом сильного взаимоде访ствия, причем, как свидетельствует опыт, R 〜10~15 м (см. табл. 3.1).

В выражение для энергии электростатического взаимоде访ствня не входит никакого параметра размерности длины, т. е. нет никакого характерного расстояния, на котором его можно было бы «обрезать». Кроме того, это выражение можно представить в форме, аналогичной (3.8):

U ехр(-(3.9) 4леог г \ оо/

По этим причинам радиус электромагнитного взаимодействия считают бесконечно большим, тем более что с ростом расстояния потенциал убывает медленно, всего лишь по степенному закону. Сказанное относится и к гравитационному взаимодействию, энергия которого

в Статическом случае равна Gtr?[r. Слабое взаимодействие является самым короткодействующим. Оно характеризуется очень малым радиусом R 〜i°T8 м (подробнее см. гл. VIII).

Характерное время сильного взаимодействия т 〜10~23 с получается делением характерного размера, каковым здесь является радиус сильного взаимодействия R 〜10-15 м, на характерную скорость, т. е. скорость света с 〜108 м/с. Характерные времена электромагнитного и слабого взаимодействий эмпирически можно определить как средние времена жизни наименее стабильных частиц, распадающихся за счет этих взаимодействий (см. приложения Г ——Д). Отношения введенных таким способом характерных времен примерно совпадают с обратными отношениями интенсивностей соответствующих взаимодействий.

Классификация физических процессов по типам взаимодействий дает возможность ввести (хотя и не однозначно) четыре новые фундаментальные константы, задающие интенсивность взаимодействий. Правда, в свете новейших достижений данный классификационный признак и константы связи могут оказаться не фундаментальными, а полуфеноменологическими. Сейчас предпринимаются попытки построения единой теории материи, о которых будет рассказано в конце книги. И не исключена возможность, что все четыре константы связи удастся получить, исходя из одной постоянной, задающей интенсивность некого единого супервзаимодействия. Однако и в этом случае введение четырех разных взаимодействий не потеряет смысла, как не потеряло смысла разбиение электромагнитного поля в заданной системе отсчета на электрическую и магнитную составляющие.

ОЦЕНОЧНЫЕ РАСЧЕТЫ В ФИЗИКЕ

В современной физике очень часто приходится прибегать к разного рода оценочным расчетам. Дело в том, что сколько-нибудь реальная задача в ее полной постановке требует очень трудоемкого анализа, причем точное ее решение в подавляющем большинстве случаев получить невозможно. С помощью качественных оценок удается высказать суждение хотя бы о порядке величины ожидаемого результата. Уже одно это дает нам богатую информацию о свойствах изучаемого явления.

Особенно велика роль оценочных расчетов в тех случаях, когда неизвестен точный вид сил взаимодействия между частицами (а иногда мы не знаем даже динамических уравнений). Именно такова ситуация в ядер ной физике и в ряде разделов физики элементарных частиц. Подчеркнем также ту роль оценочных расчетов, которую они приобрели в наш век широкого применения электронно-вычислительной техники. Для успешного отлаживания программы расчетов необходимо знать заранее хотя бы приближенный ответ.

Обычно в качестве составного элемента всякого Оценочного расчета в явной или завуалированной форме выступает метод размер。 ностей, суть которого в его простейшей форме должна быть известна читателю из курса общей физики. Очень полезными оказываются разного рода мебельные представления или упрощенные теоретические схемы, заведомо носящие приближенный характер. К числу таковых можно отнести старую теорию Бора, основывающуюся на классической механике, дополненной постулатом квантования. Огромную помощь при оценках оказывают соотношения неопределенностей:

Nx4Pl 〜ft, AEAf 〜九.(4.1)

Рассмотрим несколько примеров применения оценочных методов.

Пример 4.1. О связи между гравитацией и электромагнетизмом.

Рассмотрим, применяя метод размерностей, вопрос о возможности существования непосредственной связи между электромагнитным и гравитационным взаимодействием. Задача сводится к тому, чтобы выразить гравитационную постоянную G (M^L?-2) через элементарный заряд е* (М^^С^Т^) и массу т (М) какой-то частицы, скажем электрона_(в скобках указаны размерности физических величин). Поскольку /Gm и е* обладают одинаковыми размерностями, то мы придем к многозначительно простому соотношению：

G = const(4.2)

Подставляя числовые значения, получим безразмерную постоянную, равную 2,35 ・ 10-43. Как интерпретировать этот результат?

Практика показывает, что очень большие или очень малые числа возникают при подстановке в окончательные формулы значений физических величин типа числа Авогадро, элементарного заряда и т. п. Безразмерный коэффициент в этих формулах набирается за счет ограниченного числа алгебраических операций, производимых над числами, подобными 2 и л. Поэтому безразмерный коэффициент не может значительно отличаться от единицы. А. Эйнштейн заметил, что это наблюдение допускает обращение. А именно, если мы подозреваем наличие связи между какими-то физическими величинами или явлениями, то коэффициент в соответствующей формуле, полученной из соображений размерности, должен по порядку величины равняться единице3.

Но тогда результат (4.2) оказывается совершенно неприемлемым,

т. е. он свидетельствует об отсутствии сколько-нибудь естественной прямой связи между электромагнетизмом и гравитацией. Разумеется, существование какой-то сложной связи между этими явлениями вовсе не исключено. Но ее нужно искать на более глубоком уровне, при учете релятивистских и квантовых эффектов (см. гл. VIII).

Пример 4.2. Частица 6 одномерной потенциальной яме.

Пусть частица массы т находится в глубокой одномерной потенциальной яме с характерным поперечным размером а (рис. 4.1, а). Оценим энергии ее низколежащих уровней. Будем отсчитывать энергию от дна ямы и примем модель, в которой реальный потенциал заменяется бесконечно глубокой прямоугольной потенциаль* ной ямой шириной а (рис. 4.1, б). В результате возникает простая задача курса квантовой механики：

решение которой известно из

Еп =

吗2 2m”

(4.3)

Если яма достаточно глубокая и стенки ее крутые, то для низших уровней формула (4.3) неплохо описывает зависимость энергии от номера 几，массы частицы /и и характерных размеров а.

Пример 4.3. Частица в сферической потенциальной яме.

Моделью 3-мерного короткодействующего потенциала может служить бесконечно глубокая сферическая потенциальная яма некоторого радиуса R. Оценим энергию основного состояния частицы массой т, находящейся в такой яме. Исходим из утверждения, которое также носит модельный характер: стационарным квантовомеханическим состояниям частицы отвечает образование ее стоячих волн де Бройля на соответствующих классических орбитах. В рассматриваемой задаче это означает, что на большом круге сферы радиуса R должна укладываться одна волна де Бройля：

2nR =入

2Л力

2几力

y 2加启・

(4.4)

Отсюда для энергии основного состояния получаем：

(4.5)(4.5)£=一力2

(4.5)

(4.5)

min 2mR2，

что отличается от результата точного расчета лишь множителем л2.

Пример 4.4. Атом водорода.

Известно, что квантовомехаиическая задача об атоме водорода допускает точное решение. Но многие его характеристики можно получить более коротким путем, применяя старую квантовую теорию Бора, которую ныне следует рассматривать как своего рода модель. Записываем выражение для энергии электрона в атоме водорода, его уравнение движения для круговых орбит и условие квантования：

(4.6)(4.6)Е = — —— —, tn — = -——,trvof == л■力,

(4.6)

(4.6)

Решая эту систему уравнений, найдем：

где п ——номер стационарной круговой орбиты, % ——радиус Бора, Ry — энергия Ридберга.

Пример 4.5・ Протонно-электронная модель ядра атома.

До 1932 г. считалось, что в состав атомного ядра входят протоны и электроны. Оценим энергию ядерного электрона, считая, что радиус ядра R ^ 5 • 10~'5 м. с учетом (4.1) имеем следующую цепочку оценок по порядку величины：

р〜Ар〜2〜2^2・ Юто灯m・c-i.р〜Ар〜2〜2^2・ Юто灯m・c-i.厂 Ar RСравнение этого импульса с характерной величиной тс = 1,8 • 10~22 кг-м-с"1厂 Ar RСравнение этого импульса с характерной величиной тс = 1,8 • 10~22 кг-м-с"1(4.8)(4.8)(4.9)(4.9)

р〜Ар〜2〜2^2・ Юто灯m・c-i.

р〜Ар〜2〜2^2・ Юто灯m・c-i.

厂 Ar R

Сравнение этого импульса с характерной величиной тс = 1,8 • 10~22 кг-м-с"1

厂 Ar R

Сравнение этого импульса с характерной величиной тс = 1,8 • 10~22 кг-м-с"1

(4.8)

(4.8)

(4.9)

(4.9)

показывает, что р》тс, т. е. режим движения электрона в ядре должен быть ультрарелятивистским. Это означает в свою очередь, что £ « рс, и из (4.8) для искомой характерной энергии ядерного электрона получаем следующую оценку：

(4.Ю)(4.Ю)Е 〜△公；40 МэВ.Rc

(4.Ю)

(4.Ю)

С другой стороны, энергия электронов, выбрасываемых ядрами в виде p-частиц, обычно не превышает 5 МэВ, а типичные удельные энергии связи ядер составляют примерно 7 МэВ. Поэтому электрон с энергией Е ^ 40 МэВ невозможно удержать в ядре. Наоборот, задаваясь реалистическим значением энергии электрона Е ~ 7 МэВ, для размеров области его локализации получим：

Г 〜1L м,

(4.11)

тогда как радиусы легких ядер меньше, чем 5 • 10^16 м・ В итоге электроны оказываются полностью делокализованными ——большую часть времени они должны проводить вне ядра. Поэтому неправомочно говорить, что электроны входят в его состав.

Хотя данный вывод (В. Гейзенберг, 1926 г.) и носит всего лишь качественный характер, но он послужил первым сигналом к тому, что протонно-электронная модель строения ядра является несостоятельной. В ней возникали и другие, более серьезные трудности. Так, для ядра азота, которое в этой модели должно состоять из нечетного числа частиц (14 протонов 十 7 электронов = 21 частице) со спинами 1/2 у каждой (в единицах Й), предсказывался пол у целый спин. В то же время непосредственные измерения показали, что ядра азота подчиняются статистике Бозе ——Эйнштейна, обладая тем самым целым спином. Эта трудность получила название «азотной катастрофы» по аналогии с общеизвестной «ультрафиолетовой катастрофой» в классической теории излучения. В 1932 г. на смену протонно-электронной модели пришла протонно-нейтронная модель строения атомного ядра, свободная от противоречий.

АТОМНЫЙ И ЯДЕРНЫЙ УРОВЕНЬ

Характеристики атомного уровня естественно связывать с основным состоянием его типичного представителя ——атома водорода. Полагая в формулах (4；7) п = 1, получим, что атомный масштаб R^ задается радиусом Бора а。，атомная скорость 。人 е：/力，а атомная энергия £д определяется энергией Ридберга Ry. Атомное время тд получим делением атомного размера на атомную скорость: тд 〜R]% Учитывая, что масса электрона на три порядка меньше массы протона, для атомной плотности получим： рА = М^Ук ~ m/R釈

Суммируя все результаты и подставляя в соответствующие формулы числовые значения физических величин, для характеристик атомного уровня окончательно будем иметь:

方2

R/ ~ а° 三—=0,5 Т()т° м, те?

(5. la)

е2

%-е ас 〜10е М/с,

九

(5Л6)

Ra 胪

L 〜〜Г 〜Ю~17 с,

(5.1в)

4

£Л-Ку = ^ ^13,6эВ,

(5.1г)

Ра ~ 警〜1°з кг/м3.

(5.1д)

Простейшим представителем ядерного уровня является ядро дейтерия, состоящее из прото® и нейтрона, когорте емзаны сильным взаимо-

действием. Для оценки характеристик ядерного уровня аппроксимируем сильное взаимодействие юкавским потенциалом (3.8), отождествляя фигурирующую в нем константу с квадратом «сильного заряда» 尸.Учитывая, что расстояние г между протоном и нейтроном в дейтероне является достаточно малым, заменим экспоненту в (3.8) единицей. Таким образом, в совсем грубом приближении ядерный потенциал равен ^1г. В итоге приходим к «ядру Бора», для частиц которого аналогом постоянной тонкой структуры является величина В， задаваемая формулой (3.3). Сравнивая ее с а, получим: р ^ lie： Для масс ядер ной частицы (протона) и атомной частицы (электрона) имеем：加〃^ 2000 m. Проводя теперь в (5.1) замены：

f2^11g, /п->/ир « 2000 т, (5.2)

после простых выкладок для характеристик ядерного уровня получим：

Rn1。 м,

тр户

(5.3a)

N〜一三团~107 М/С,

(5.36)

〜包〜里~e,

Un m/4

(5.3в)

〜吆〜1 МэВ,

N2 力2，

(5.3г)

Pw 〜叱〜IO18 кг/м®.

(5.3д)

Сравнение формул (5.1) и (5.3) устанавливает следующие связи между характеристиками ядерного и атомного уровня：

Rn 〜10-5匕 vn 〜10%, t；n ~ Юр,

En ~ 1。喈小Pn〜1°冲力.(5.4)

Таким образом, ядерный уровень отличают от атомного уровня очень малые расстояния, сравнительно большие скорости, очень малые времена, чрезвычайно высокие энергии и колоссальные плотности вещества. Этими различиями в основном и обусловлены весьма специфические и необычные свойства ядер ной материи.

Установим, какие фундаментальные теоретические схемы следует привлекать при изучении поведения атомов и атомных ядер. Релятивистские поправки имеют порядок величины 。2/，2. но в атомной физике согласно (5.16)炉心 〜10-4, а потому обычно можно ограничиваться нерелятивистским приближением. Согласно (5.36) в ядер ной физике dl(? 〜 10~, т. е. релятивистские поправки состав-

ляют около 1 % от основных эффектов. И в этой области нереляти* вистское приближение зачастую оказывается вполне оправданным. Но в ряде случаев обязательно привлечение концепций теории относительности. В наибольшей степени это относится к исследованию ядерных превращений, так как энергии частиц, участвующих в реакциях, могут оказаться очень большими.

Покажем, что квантовые представления следует привлекать во всех случаях. Как упоминалось в § 2, движение можно считать классическим лишь при условии, что все величины размерности действия во много раз больше постоянной Планка. В частности, этому условию должен удовлетворять момент импульса： pr》ft. Учитывая нерелятивистскую связь между энергией и импульсом, которая дает р 〜У^тЕ, придем к следующему окончательному критерию «классичности»:

(5.5)(5.5)(5.6)(5.6)г》г 三-^У2тЕ

(5.5)

(5.5)

(5.6)

(5.6)

Согласно (5.1г) для электрона в атоме Е ~ 10 аВ, так что

Z = J 〜ют。м.

В соответствии с (5.3г) для нуклона в ядре Е ~ 1 МэВ, а потому 7.〜В м.(5.7)

V2%En

Сравнение этих величин с характерными расстояниями (5.1а) и (5.3а) показывает, что критерий «классичности» (5.5) не выполняется ни для атомных, ни для ядерных систем. Это и вынуждает при их анализе прибегать к использованию аппарата квантовой механики, обычно нерелятивистской, но иногда и релятивистской.

И наконец, о типах взаимодействий. Во всяком обычном атоме электроны связаны друг с другом и с ядром практически чисто электромагнитными силами, а потому в атомной физике следует учитывать лишь электромагнитное взаимодействие. Нуклоны в ядре связываются ядерными силами, причем между протонами действуют и электромагнитные силы. Кроме того, ядра подвержены разного рода превращениям, вызываемым ядерными силами, а также слабым взаимодействием, ответственным за р-процессы. Поэтому в ядер ной физике следует учитывать все фундаментальные взаимодействия (кроме гравитационного). Это делает предмет ядер ной физики, с одной стороны, чрезвычайно содержательным, а с другой стороны, крайне сложным. В еще большей степени это относится к физике элементарных частиц, которая базируется на релятивистской квантовой теории.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

ГЛАВА I

МЕТОД РАССЕЯНИЯ

ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО РАССЕЯНИЮ

В период становления современной физики многие из существенных успехов были достигнуты при изучении пучков заряженных частиц. Исследования Дж. Дж. Томсона и других ученых в области катодных лучей привели к открытию электрона и позволили определить его удельный заряд. Усовершенствовав методику, В. Кауфман продемонстрировал релятивистскую зависимость импульса быстрых электронов от скорости. Аналогичными способами Дж. Дж. Томсон экспериментально доказал существование изотопов, а развитие Ф. Астоном этой техники дало возможность изучать энергии связи атомных ядер (масс-спектроскопия). Все эти опыты и аналогичные им дали сведения о природе и свойствах заряженных частиц, причем основе^ служило изучение поведения этих частиц во внешних электромагнитных полях.

Попутно выяснилось, что сами пучки заряженных, а впоследствии и нейтральных частиц являются наиболее удобным и эффективным орудием изучения структуры вещества. Достаточно вспомнить, что решающую роль в процессе формирования планетарной модели атома сыграло исследование Э. Резерфордом с сотрудниками рассеяния а-частиц веществом. Опыты Франка—Герца по рассеянию электронов на атомах дали непосредственное доказательство существования дискретных стационарных состояний, постулированных Н. Бором.

Дальнейшее развитие метода рассеяния выявило его универсальность и многогранность. Именно с помощью этого метода была получена и получается ныне практически вся информация о структуре и свойствах микромира, причем постоянно планируются и проводятся все новые и новые опыты по рассеянию. Они всегда ставятся так, что весь процесс можно разделить на три основных этапа (рис. 6.1).

Источники, снабженные коллимирующими устройствами и монохроматорами, создают параллельные пучки частиц с почти одинаковыми энергиями для частиц данного пучка. Эти пучки достаточно разрежены, и взаимодействием между отдельными частицами в них можно пренебречь. Кроме того, сначала пучки удалены друг от друга, так что каждую из частиц на первой стадии можно считать свободной. Характеристики частиц, находящихся в этом начальном состоянии, обычно снабжают индексом in (от английского incoming—— входя[цн访)или i (initial ——начальный).

Частицы из разных пучков сближаются и вступают в область взаимодействия. Взаимодействие приводит к изменению состояния

движения частиц и к разного рода превращениям (переход старых частиц в возбужденные состояния, рождение новых частиц и т. п.).

Частицы после взаимодействия (как старые, так и родившиеся в процессе соударения) удаляются друг от друга, и их снова можно считать свободными. Характеристики конечного состояния снабжают индексом out (от английского outcoming — выходящий) или / (final — конечный). Эти частицы регистрируются детекторами, которые расположены достаточно далеко от области взаимодействия. Назначение детекторов — зафиксировать образовавшиеся частицы и измерить необходимые их характеристики.

Схематически описанный процесс реально является стационарным, так как эксперименты по рассеянию проводятся в течение длительных промежутков времени. Однако при теоретическом анализе процесса рассеяния бывает удобным рассматривать его как процесс, развивающийся во времени. При этом считается, что in-состояние реализуется в удаленном прошлом (формально при / т8), взаимен Ае访ствие осуществляется в конечные моменты времени /, а out-состояние реализуется в далеком будущем (при / -> 十8).

Основные задачи экспериментаторов состоят в изготовлении надлежащих источников и детекторов, в реальном проведении опыта по рассеянию и в регистрации образовавшихся частиц, которая предпо* лагает также измерение их характеристик. Цель теоретика — по заданному начальному состоянию и известному взаимодействию предсказать результат опыта, т. е. конечное состояние частиц (точнее, вероятности, с которыми реализуются различные конечные состояния). Но чаще всего теоретикам приходится решать обратную задачу： по заданному начальному состоянию и по полученным от экспериментаторов сведениям о конечных состояниях восстанавливать детали структуры частиц и характеристики взаимодействия.

Заметим, что термин «частицы» трактуется здесь весьма широко. Среди них могут быть элементарные частицы типа электрона или протона, атомные ядра и даже сами атомьь Еще шире трактуется термин «рассеяние».

Прежде всего в процессы рассеяния включаются все процессы, которые безоговорочно подпадают под описанную схему. Их характерная особенность состоит в наличии области взаимодействия, где происходят соударения первоначально свободных частиц.

В результате этих соударений может измениться лишь состояние движения исходных частиц. В этом случае говорят об упругом рассеянии. Примерами могут служить рассеяние а-частиц на ядрах в опытах Резерфорда и рассеяние фотонов на электронах в опытах Комптона.

Итогом соударения может быть неупругое рассеяние частиц, сопровождающееся перестройкой их внутренней структуры, т. е. переходами в возбужденные состояния (если хотя бы одна из частиц составная). Именно к такого рода экспериментам относятся опыты Франка — Герца.

Соударение может представлять собой реакцию, когда в конечном состоянии появляются новые частицы. Соответствующие примеры дают многочисленные ядерные реакции и процессы взаимопревраще* ний элементарных частиц.

Впрочем, терминология здесь не вполне установилась. Часто под неупругим рассеянием понимают как переходы сталкивающихся частиц в возбужденные состояния (процессы 16), так и рассеяние с образованием новых частиц (процессы 1в). Иногда всеобъемлющим объявляют понятие реакции, под которое подпадает и упругое рассеяние (процессы 1а). Разумеется, все эти разночтения не являются принципиальными.

К процессам рассеяния можно отнести и движение заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле, поскольку можно считать, что поле играет роль как бы второго пучка, изображенного на рисунке 6.1. Под эту категорию подпадают опыты Дж. Дж. Томсона с катодными лучами, вся масс-спектроскопия, опыты Штерна ——Герлаха, радиоспектроскопические методы измерения магнитных моментов частиц и т. п.

Наконец, в число процессов рассеяния можно включить и распады нестабильных частиц. Формально они также описываются общей схемой, представленной на рисунке 6.1. Просто в этом случае имеется всего один исходный пучок, роль которого часто играет неподвижный образец, содержащий исследуемые частицы.

Из процессов рассеяния в узком смысле (процессы типа 1) будем рассматривать лишь двухчастичное рассеяние, когда сталкиваются два пучка частиц (а не больше), которые обозначим через а и Ь. Часто один первичный «пучок», скажем частиц сорта Ь, сначала покоится, т. е. представляет собой неподвижную мишень, изготовленную из подходящего вещества. Именно так и ставились совсем недавно все опыты по рассеянию. В последние 10—15 лет стали широко использоваться встречные пучки, преимущества которых обсудим в главе II.

В конце каждого процесса соударения могут возникнуть с разными вероятностями различные группировки частиц, которые называются выходными каналами. Про исходную совокупность частиц (а, Ь) говорят как про входной канал. Символически весь процесс рассеяния в целом записывается следующим образом：

/Х[ + ... + Хп

。+ Ь— (6.1)

'匕+…+

где каждая буква относится к какому-то конкретному типу частиц. Среди выходных каналов в правой части (6.1) всегда имеется канал (а, Ь), называемый упругим и отвечающий упругому рассеянию：

а + 力 ~-> а + Ь.(6.2)

Все остальные каналы в (6.1) являются неупругими. Некоторым из них соответствуют процессы неупругого рассеяния：

а +力—а*+ 产(6.3)

где звездочка обозначает возбужденное состояние данной частицы. По другим неупругим каналам протекают реакции типа

a + Z?—>"X[+ ... + Х〃(6.4)

с совокупностью частиц справа, отличающейся от (а, Ь).

Все процессы рассеяния управляются определенными законами сохранения. Среди них пока считаем известными законы сохранения энергии и импульса, а остальные будем вводить и обсуждать по ходу изложения. Если данный конкретный процесс (6.4) разрешен всеми законами сохранения, то он обязательно протекает с той или иной отличной от нуля вероятностью. Соответствующий ему выходной канал называется открытым• В частности, таковым всегда является упругий канал. Когда процесс рассеяния (6.4) запрещен хотя бы одним законом сохранения, он не идет, и говорят, что данный канал является закрытым. Такая ситуация возникает, например, когда рассматривается реакция, протекающая с поглощением энергии, причем энергия налетающей частицы мала.

Часто нам будут встречаться и процессы распада нестабильных частиц, которые также могут протекать по разным каналам：

/X] + ... + х〃，

Qf (6.5)

'匕+…+ ^m*

Разумеется, все распады тоже управляются определенными законами сохранения, которые накладывают на них довольно жесткие ограничения. Последние имеют совершенно общий характер и не зависят от динамики процесса, т. е. от деталей структуры частиц и от вида взаимодействия.

КИНЕМАТИКА ПРОЦЕССОВ РАССЕЯНИЯ (ОБЩИЙ АНАЛИЗ)

Под кинематикой того или иного процесса понимают совокупность значений масс, энергий и импульсов участвующих в нем частиц, а также ограничения на них, накладываемые соответствующими законами сохранения. Как правило, суммы масс частиц в начале и в конце процесса не равны. В то же время в ньютоновской механике масса есть аддитивная характеристика системы, которая сохраняется в процессе взаимодействия. Отсюда ясно, что при анализе кинематики процессов, протекающих в микромире, в большинстве случаев следует основываться на релятивистских представлениях. Лишь иногда, при анализе упругого рассеяния частиц с небольшими энергиями, можно пользоваться законами ньютоновской механики.

В дальнейшем используется релятивистская система единиц, описанная в § 1. Импульс р и энергия Е образуют 4-импульс Р = (Е, р), четырехмерный квадрат которого, являющийся инвариантом, равен квадрату массы частицы:

р2 = Е2_ 衣=加2. (7.1)

Стало почти общепринятым не вводить мнимую единицу во временной компонент 4-вектора, определяя скалярное произведение двух 4- векторов Р = (Е, р) н К = (е, %) формулой

(Р, К) = Ее — рЕ = Ее — pk cos 0. (7.2)

В системе невзаимодействующих частиц энергия и импульс, а значит, и 4-импульс каждой из них сохраняются. В данном случае эти величины аддитивны, а потому для полного 4-импульса имеем:

р = ХРа =(2 % 工冷三(旦 6)・ (7.3) а а а

Очевидно, что он также сохраняется： Р = const. Соотношение (7.1) подсказывает следующее естественное и очень полезное определение: квадратом массы М2 системы частиц называется квадрат ее 4-импульса：

M2 — p2^E2_p2t (7.4)

Смысл определения в том, что мы наблюдаем за системой как бы «издали», не различая ее деталей и рассматривая как единую частицу. Подчеркнем, что определение (7.4) годится для любой системы частиц, но вычислять ее полный 4-импульс по формулам (7.3) можно лишь в том случае, когда частицы не взаимодействуют друг с другом (в общей ситуации следует учитывать также 4-импульс поля).

Важно сознавать, что масса системы даже невзаимодействующих частиц не равна сумме их масс, т. е. эта величина в релятивистской механике не обладает свойством аддитивности. Поскольку масса по самому ее определению есть величина инвариантная, то утверждение должно быть справедливо во всех системах отсчета. Для его доказа-

тельстВа удобно выбрать ту из них, в которой полный пространствен* ный импульс равен нулю： р = 0. В этой системе отсчета формулы (7.4), (7.3) и (7.1) дают:

М = Е = 4Еа = ПН 忌*(7.5)

откуда

М》Х%・(7£)

а

Таким образом, масса системы невзаимодействующих частиц не меньше суммы масс отдельных частиц. Равенство имеет место лишь в случае, когда все ра равны нулю, т. е. все частицы покоятся относительно друг друга.

Подчеркнем, что вывод (7.6) справедлив лишь для частиц, которые не взаимодействуют. В противоположной ситуации, когда взаимодействие столь велико, что частицы образуют связанную систему, совершая финитное движение, масса системы будет как раз меньше суммы масс составляющих ее элементов. Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся в ядер ной физике.

В опытах по рассеянию приходится оперировать системами асимптотически невзаимодействующих частиц. Для совокупностей in- частиц и out-частиц, взятых по отдельности, выполняются соотношения (7.3) и (7.4). Их кинематические характеристики связывает закон сохранения 4*импульса：

Pg = Р。心(7.7)

или в 3-мерной форме записи:

"in = "out，几=E°ut・(7・8)

Из (7.7.) и (7.4) следует, что взаимодействие не изменяет массу системы:

% = ^out(7・9)

(но сумма масс частиц, вообще говоря, изменяется!).

При исследовании процессов рассеяния чаще всего используются следующие три системы отсчета:

лабораторная система (ЛС), которая связана с эксперимента ль- но访 установкой и в которой мишень обычно покоится (卩力 ~ 0);

система покоя (СП), связанная с распадающейся нестабильной частицей (ра = 0);

система центра инерции (СЦИ), в которой полный пространствен* ный импульс рассматриваемых частиц равен нулю (р = 0).

Именно СЦИ использовалась при Доказательстве неравенства (7.6). Ясно, что СП есть частный случай СЦИ, отвечающий одной частице; кроме того, зачастую она совпадает с ЛС. Переход от записи формул в СЦИ к их записи в ЛС и наоборот осуществляется с помощью достаточно простых, но громоздких кинематических преобразований.

КИНЕМАТИКА РАСПАДОВ

Рассмотрим распад общего вида, протекающий по какому-то конкретному каналу (см. § 6):

Х[+ ...十 Х〃♦(8.1)

В СП частицы а, где £1П = Еа = та, закон сохранения энергии Em = 凡让 записывается как

他=工咸+ pa, ИЛИ加a =工%+ 2北・ (8，2) a raa

Здесь введены кинетические энергии Т„ = Е —加〜 частиц X . Из (8.2) приходим к необходимому условию распада:

(8.3)

Разумеется, оно не обязано быть достаточным условием распада, так как, помимо закона сохранения энергии, его могут запрещать другие законы сохранения.

Энергия, которая выделяется в процессе распада, т. е. суммарная кинетическая энергия частиц Ха, называется энергией распада Q. Из (8.2) явствует, что она равна разности масс начальной и конечных частиц:

Q 三 2 Та =也一2(8・4)

аа

Для самопроизвольного распада Q》0, и мы вновь приходим к необходимому условию (8.3).

Пример 8.1. Бета-распад нейтрона.

Протон, нейтрон и электрон имеют следующие массы:

/п〃 = 938,26 МэВ, 7nzz 4 939,55 МэВ, те ^ 0,51 МэВ.

Видно, что тп > тр + т^, так что в принципе возможен р-распад свободного нейтрона по схеме и -> р + е~, если это не противоречит другим законам сохранения. На самом деле такой процесс не протекает (не сохраняется, например, момент импульса), и реально нейтрон распадается на протон, электрон и антинейтрино. Поскольку mv = 0 (см., однако, гл. V), энергия этого распада равна: Q = a0,78 МэВ. С другой стороны, распад свободного протона на нейтрон и другие частицы вообще невозможен, так как тр < тл.

Рассмотрим теперь двухчастичный распад:

а-^Х^ + Х^(8.5)

и найдем энергии образующихся частиц, считая все массы известными и предполагая, что частица а покоится. Обычно эту задачу решают, применяя законы сохранения энергии и импульса в 3-мер ной форме записи (7.8). Мы поступим иначе, в основном с целью демонстрации одного эффективного приема, который часто используется при такого рода расчетах.

Закон сохранения 4-импульса Р^ = Aut Дает:

匕=Pi + 2・(8.6)

Возводя обе части этого 4-векторного равенства в квадрат, имеем:

Р^=Р； + Р；+2(匕，Pj(8.7)

или, исключая Р2 в скалярном произведении с помощью (8.6) (в чем и состоит упомянутый прием!),

^ = Р； + Р^+2(Р,,Р〃)一2Р；・(8.8)

Раскрывая скалярное произведение по формуле (7・2) с учетом того, что в данном случае р。= ° н Е“ = 加。(частица а покоится), а также принимая во внимание (7.1), приведем (8.8) к виду:

ml = —ml + ml + 2Е{та. (8.9)

Отсюда приходим к интересующему нас результату: 诚+加；一№ 時+显一讨

(вторая формула получается из первой путем взаимной замены индексов 1 и 2). Вычитая из обеих частей (8.10) соответствующие массы, найдем кинетические энергии частиц Х^ н Х2：

Л =Л =（乙一恤）2 一出2乙 '（乙一恤）2 一出2乙 '_(加a - Гn2)2一加；_(加a - Гn2)2一加；(8Л1)(8Л1)

Л =

Л =

（乙一恤）2 一出

2乙 '

（乙一恤）2 一出

2乙 '

_(加a - Гn2)2一加；

_(加a - Гn2)2一加；

(8Л1)

(8Л1)

Иногда бывает полезным выразить их через энергию распада (8.4):

T，= Q("^—盡)，7lQ0 — ^—盡}(&12)

Если энерговыделение невелико (Q《та) и одна частица, скажем Xi, легкая (т1《та), то эта частица уносит практически всю кинетическую энергию:

T«Q・(8.13)

Если к тому же выполнено условие m］《Q (например, 恤=0), так что можно положить т2 ^ та — Q, то энергия отдачи тяжелой частицы Х2 вычисляется по формуле

(8.14)

(при /и】=0 это равенство является точным).

Отметим важный вывод, вытекающий из формул (8.10) — (8.12). При двухчастичном распаде энергии образующихся частиц строго фиксированы: они однозначно определяются массами.

Пример 8.2. Еще раз о бета-распаде,

В 1914 г. Дж. Чэдвик обнаружил, что электроны, образующиеся при p-распаде ядер данного типа, характеризуются непрерывным энергетическим спектром. В то же время считалось, что ^-распад протекает по схеме X -> У + е~, где X — материнское ядро, a У ~ дочернее. Основываясь на сформулированном выводе, Н. Бор предположил, что в ядерных процессах энергия не сохраняется. Чтобы спасти закон сохранения энергии, В. Паули в 1930 г. высказал гипотезу о трехчастичном характере p-распада: наряду с ядром У и электроном ег должна образовываться еще одна частица. Так было предсказано нейтрино (подробнее см. гл. V).

В 1937 г. К- Андерсон и С. Неддермейер открыли в космических лучах «тяжелый электрон» ——мюон 卩一 (см. § 16, 22), распадающийся на электрон и не访тральные частицы. В 1948——1949 гг. Г. В. Жданов и А. А. Хайдаров установили, что энергетический спектр электронов непрерывен. Отсюда следовало, что при распаде мюона образуются по крайней мере две не访тральные частицы [см. (16.1)].

Пример 8.3. Испускание и поглощение фотона электроном.

Свободный электрон не может испустить фотон, т. е. процесс ©if。一 + 丫 запрещен. Действительно, в СП электрона формула (8.10) при а = е, X】=е", X? = 丫 дает:与—(m2 + 叱一m2)/2m. Так как масса фотона 吗 равна нулю, то энергия фотона £? (и его импульс %) равна нулю.

Свободный электрон не может поглотить фотон, т. е. запрещен процесс у + е~ ~> е~・ Допустим противное и проведем рассмотрение в СЦИ начальных электрона и фотона, где их суммарный импульс равен нулю. Из закона сохранения импульса заключаем, что и для конечного электрона р — 0, а значит, Е ~ т. Поэтому закон сохранения энергии записывается как Е, * (Tn + Т) = /и, откуда 7 = 0 и, главное, Е, = 0.

КИНЕМАТИКА РЕАКЦИЙ РОЖДЕНИЯ

Рассмотрим процесс двухчастичного соударения общего вида, протекающий по какому-то конкретному каналу (см. § 6):

a + bfX]+ ... +Х〃・(9.1)

Запишем для него закон сохранения энергии Ещ = £out:

旦+旦= £/・(9.2)

Переходя к кинетическим энергиям, найдем:

工几一(兀+北)=(也+恤)- 2тa・(9.3)

аа

Слева стоит разность кинетических энергий конечного и начального состояни访，называемая энергией реакции:

Q 三7out -7in =(九 + mb)^~^ma(9・4)

a

[ср. с (8.4)]. Как и в химии, ее часто включают в само обозначение реакции (9.1), добавляя в правую часть Q.

Если реакция идет с выделением кинетической энергии, т. е. если Q > 0, то она называется экзотермической. В такой реакции сумма масс начальных частиц больше суммы масс конечных частиц. Иногда говорят (не совсем удачно), что здесь «часть массы превращается в кинетическую энергию». Это высказывание не следует понимать буквально. Оно означает, что энергия одного вида перешла в энергию другого вида: энергия покоя исходных частиц ——в кинетическую энергию образовавшихся частиц.

Если реакция идет с поглощением кинетической энергии, т. е. если Q < 0, то она называется эндотермической. В этом случае сумма масс начальных частиц меньше суммы масс конечных частиц. В только что разъясненном смысле здесь «кинетическая энергия порождает массу». При упругом рассеянии Q = 0.

Рассмотрение процессов соударения типа (9.1) будем проводить в ЛС, считая пока, что частица b покоится, т. е. рь = 0. Экзотермические реакции и процессы упругого рассеяния могут протекать при сколь угодно малой кинетической энергии налетающей частицы а. Совершенно иная ситуация имеет место для эндотермической реакции, в которой налетающая частица должна быть достаточно быстрой. В этой связи вводится следующее важное кинематическое понятие. Пороговой энергией 7о данной реакции называется минимальная кинетическая энергия падающей частицы, при которой реакция становится энергетически возможной: Г。曰 丁胃也.в физической литературе пороговую энергию часто именуют просто порогом. Если Та < 北，то рассматриваемый канал реакции в процессе соударения а + b закрыт; при Та = То он открывается. Для ультрарелятивистских реакций, в которых Та》/и。， порог TQ практически совпадает с минимальной полной энергией 左号皿 частицы а.

Закон сохранения 3-мерного импульса 夕旧=pout требует, чтобы полный импульс образовавшихся частиц отличался от нуля. Но это означает, что часть энергии налетающей частицы остается в виде кинетической энергии, так что не вся она «превращается в массу». Иными словами, кинетическая энергия Та должна не только «породить» новую массу, но и разогнать ее. Отсюда ясно, что пороговая энергия всегда не меньше поглощаемой энергии |Q|:

Совпадать эти величины могут лишь в том случае, когда полный импульс системы частиц равен нулю, т. е. когда рассмотрение проводится в СЦИ или когда реакция осуществляется на встречных пучках.

Вычислим порог реакции (9.1). Рассматриваем начальные частицы ам b как единую систему, т. е. как одну частицу [см、обсуждение формулы (7.4)]. Для квадрата ее массы имеем следующую очевидную цепочку равенств:

М2 =拜п =醇—р；п = (Еа + Е^ ——(% + Рь?=

=(Е。+ 恤尸一(ра + О)2 = £ + ^Еать + 欣一若=

=佗+ d + 2虱加6.

Таким образом, для массы системы получаем:

М =丿乃 + ⑷ + 2Eamb.(9.6)

Поскольку мы рассматриваем начальную систему как единую частицу, то вправе трактовать процесс столкновения (9.1) как распад этой частицы на X], ...., Х〃・ Необходимое условие распада типа (8.3) дает нам:

Vml + ml + 2Eamb > 2(9.7)

а

Отсюда для минимальной энергии £^也 частицы а имеем:

(£% У — /и； — mf

E『m =』一—・(9.8)

Вычитая из нее массу 加公 найдем порог реакции (9.1)!

[е^а -("。+ ^)] [е^a +(m。+ m"]

Для эндотермической реакции То > 0, для экзотермической реакции То < 0, для упругого рассеяния 7。= 0.

Пример 9.1. Открытие антипротона.

С точки зрения рождения антипротона энергетически наиболее выгодным является процесс

P + 吁 P + p + p + N(9.10)

Учитывая, что масса антипротона равна массе протона тр 仝 4 0,94 МэВ, с помощью формулы (9.9) получаем:

7。= 6% а 5,6 ГэВ.(9.11)

Таким образом, порог рождения антипротона достаточно высок, и именно по этой причине его долгое время не могли обнаружить: ускорителей на такие энергии еще не существовало, а интенсивность

космических лучей мала. Антипротон был открыт (О. Чемберлен, Э. Сегре и др., 1955 г.) сразу же после запуска в Беркли (США) протонного ускорителя с энергией 6 ГэВ. Согласно (9.4) энергия реакции (9.10) равна по модулю 2 mpi т. е. она в 3 раза меньше пороговой энергии (9.11).

Обсудим теперь следующую проблему, в определенном смысле обратную предыдущей. Пусть частица массой т, обладающая энергией £, налетает на неподвижную частицу того же сорта (а = Ь)・ Требуется выяснить, частицы какой максимальной массы могут породиться при таком соударении. Для решения этой задачи фактически все готово. Вновь рассматриваем начальные частицы как единую систему. Подставляя в (9.6) та = ть = /и, для ее массы получим:

М = /万而，Щ・(9.12)

Но тогда из необходимого условия «распада» сразу будем иметь:

(2 %)тах = /2/п(т + Е)・(9.13)

а

Пример 9.2. Поиски кварков.

Гипотетические кварки могут рождаться в реакции

р + рт р + р + д +^(9.14)

где q — кварк, 7— антикварк, причем mq = /и〜.Для этого процес* са формула (9.13) дает:

^р + 2/Wq)max = /2% (% ｝分(9.15)

(Е — энергия налетающего протона). При Е = 76 ГэВ, т. е. при энер* гии протонов в Серпуховском ускорителе, правая часть (9.15) равна примерно 12 ГэВ, откуда получаем:加产=5 гэВ. Кварки с такой массой еще можно было бы экспериментально обнаружить, но они не были зарегистрированы. Отсюда был сделан вывод, что эти части* цы должны быть весьма тяжелыми: их масса по крайней мере в 5 раз превышает массу протона. На ускорителе протонов с энергией Е = = 450 ГэВ (Батавия, США) нижняя граница для массы кварков отодвинулась еще дальше: mq > 13 ГэВ. В начале 70-х годов это сильно поколебало устои модели кварков. Однако сейчас ее справедливость почти не вызывает сомнений, хотя взгляды на природу кварков претерпели существенные изменения. Считается, что некоторые из них являются весьма легкими частицами, но они не могут существовать в свободном состоянии (подробнее см. гл. VIII).

КИНЕМАТИКА УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ

Рассмотрим упругое рассеяние частиц а и Ь, т. е. процессы типа

и введем обозначения: та ^ tn, mb s М. Энергия реакции в

этом случае равна нулю, и упругий канал открыт всегда. Упругое рассеяние — наиболее простое проявление взаимодействия между частицами.

В лабораторной системе отсчета (рь = 0), которую обычно использует экспериментатор при первичной обработке опытных данных, кинематика процесса выглядит так, как изображено на рисунке 10.1 (обозначения очевидны). Частица b сначала покоится, но после соударения с частицей а она приходит в движение, приобретая некоторую кинетическую энергию. Поэтому ни импульс, ни энергия каждой из частиц а и Ь, взятых по отдельности, не сохраняются. Процесс рассеяния характеризуется большим количеством разных переменных. Однако они связаны соотношениями типа (7.1) и законами сохранения полных энергии и импульса. Подсчет показывает, что число независимых кинематических переменных в данном случае равно двум (см. также ниже).

Пример 10.1. Комптоновское рассеяние.

Комптоновское рассеяние — это упругое рассеяние фотона свободной заряженной частицей, в качестве которой в оригинальных исследованиях А. Комптона (1922—1923 гг.) выступал электрон. Одна из возникающих здесь задач состоит в определении изменения длины волны фотона А九三 九‘一入 в процессе рассеяния. Она решается в курсе общей физики с помощью законов сохранения энергии и им-

(10.1)(10.1)пульса в 3-мерной форме, и ответ гласит: ДХ = 2лХс (1 — cos ®),

(10.1)

(10.1)

力Me力Meгде введена комбинация；

力

Me

力

Me

(Ю.2)

называемая комптоновской длиной волны частицы. Читателю предлагается получить этот результат в 4-мерном формализме, используя прием, описанный при выводе формул (8.10). Общеизвестна та роль, которую сыграл эффект Комптона в процессе становления квантовой теории. Отметим для дальнейшего, что изменение длины волны максимально при 0 = л (рассеяние фотона «назад»). В этом случае за-

Рис. 10.1Рис. 10.1Рис. 10.2Рис. 10.2

Рис. 10.1

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Рис. 10.2

ряженная частица летит «вперед» (<р = 0), приобретая максимальную кинетическую энергию.

Кинематика упругого рассеяния в ЛС оказывается достаточно сложной, и теоретики предпочитают анализировать этот процесс в системе центра инерции. Соответствующая кинематика представлена на рисунке 10.2, на котором все величины снабжены нулевым индексом, причем уже учтены законы сохранения. Импульсы частиц ап b в начальном состоянии и в конечном состоянии равны по модулю и противоположны по направлению. Энергии частиц а и Ь, а значит, и модули их импульсов сохраняются по отдельности. Таким образом, в процессе рассеяния частиц их импульсы поворачиваются, оставаясь равными по модулю и противоположными по направлению.

Если задать энергию одной частицы, то будет задан и модуль ее импульса, а значит, модуль импульса другой частицы и ее энергия. Чтобы полностью фиксировать кинематику процесса, остается задать ориентацию импульсов р； и —р； рассеянных частиц относительно прямой, вдоль которой движутся начальные частицы. Мы видим, что упругое рассеяние описывается всего двумя параметрами, о чем уже упоминалось. В качестве таких параметров обычно выбирают энергию Ео падающей (в ЛС) частицы и угол рассеяния 0О-

В процессе взаимодействия частица b передает частице а часть своего импульса, равную р； — р。三 q. Как видно из рисунка 10.3,

q = 2%sin^・(10.3)

В частности, в ультрарелятивистском пределе, когда е。》加 н Ео 》М, с большой точностью А, = £о = Ео・ В этом случае для модуля переданного импульса можно записать:

q = 2£°si 吟.(10.4)

ИСТОРИЧЕСКОЕ ОТСТУПЛЕНИЕ: ОТКРЫТИЕ НЕЙТРОНА

В 1919 г. Э. Резерфорд впервые провел искусственное превращение элементов, которое в современных обозначениях выглядит как

4He + HN^i7O+|H.(11.1)

Отсюда им был сделан вывод, что

方方Рис. 10.3Рис. 10.3«... ядро атома азота распадается вследствие громадных сил, развивающихся при столкновении с быстрой альфа-частицей, и образующийся водородный атом является составной частью ядра азота».

方

方

Рис. 10.3

Рис. 10.3

Тем самым ядро водорода было возведено в ранг фундаментальной частицы. В 1920 г. в своей второй бей-加 керманской лекции «Ядерное строение

атома» Э. Резерфорд назвал ядро атома водорода протоном (от греч. protos ——первый).

В этой же лекции Э. Резерфорд говорил о нулевом элементе, т. е. нейтроне:

«Предполагается возможность существования атома с массой 1 и нулевым зарядом ядра... Такой атом обладал бы весьма необычными свойствами...»

На протяжении 20-х годов «нулевой элемент» интенсивно искали в лаборатории Резерфорда, но безуспешно.

В 1930 г. В. Боте и Г. Бекер заметили, что при бомбардировке а-частицами бериллия возникает жесткое нейтральное излучение. Они отождествили его с -у-излучением и по значению проникающей способности оценили энергию отдельных фотонов в 5 МэВ.

В 1931 г. Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри продолжили исследование свойств нового излучения и установили, что оно выбивает протоны из парафина. Протоны регистрировались по возрастанию силы тока в ионизационной камере, а также непосредственно, с помощью камеры Вильсона. По величине пробега была измерена скорость протонов, максимальное значение которой оказалось равным VH 二 3,3 • 107 м/с. Обнаруженный эффект авторы истолковали как результат комптоновского рассеяния (см. пример 10.1) у-квантов на протонах.

Вычислим энергию фотонов, которые сообщают протонам отдачи указанную максимальную скорость. Кинематика процесса представлена на рисунке 10.1. Исходим из закона сохранения 4-импульса Phl = =Pout：

Р + К = Р + К.(11.2)

Возводя обе части в квадрат и учитывая, что Р^ = т^, получим: (Р, К) = (Р‘，К')・ Исключаем ^, с помощью (11.2):

(Р,К) = (Р, Р) + (Р, К) — ”・(Н.З)

Раскрываем скалярные произведения по формуле (7.2), учитывая обозначения рисунка 10.1 и принимая во внимание, что для фотона ft = е, а для протона Р” = М2:

Me = EfM + Е每一р‘£ cos 屮一AR(11.4)

Записываем £ = М + Г и получаем энергию фотона: мг _ м

£ =(1L5)

Поскольку рассматриваются протоны отдачи, имеющие максимальную скорость, то следует положить 屮=0 (см. пример 10.1). Кроме того, при скоростях 〜IO? м/с движение протонов можно считать нереляти-

вистским, полагая 7'冬 МУ^/2 п р ^ MVH (совершаемая ошибка составляет около 1%). Подстановка в (11.5) дает:

M-]M-]—Me2—Me2(11.6)(11.6)

M

-]

M

-]

—Me2

—Me2

(11.6)

(11.6)

(переход к обычным единицам). Пренебрегая в знаменателе вторым слагаемым (ошибка около 5%), окончательно получим:

£ ^ ^ Мс2 粤 50 МэВ.£ ^ ^ Мс2 粤 50 МэВ.(H.7)(H.7)

£ ^ ^ Мс2 粤 50 МэВ.

£ ^ ^ Мс2 粤 50 МэВ.

(H.7)

(H.7)

Этот результат резко противоречит результатам Боте и Бекера, которые оценили энергию у-квантов в 5 МэВ (см. выше).

В начале 1932 г. Дж. Чэдвик провел дополнительную серию измерений, пропуская исследуемое нейтральное излучение не только через парафин, но и через другие вещества, в частности азотсодержащие. Он подтвердил значение скорости VH, полученное Жолио-Кюри. Максимальная скорость ядер азота оказалась равной VH = 4,7 х X 10е м/с, чему отвечает энергия -у-квантов е « 100 МэВ (а не 50 МэВ!). Стало совершенно ясным, что гипотеза об электромагнитной природе нейтрального «бериллиевого» излучения несостоятельна.

С целью разрешения возникших противоречий Дж. Чэдвик предположил, что нейтральные частицы являются массивными. Он провел анализ опытных данных, основывающийся на законах сохранения энергии и импульса в их нерелятивистской форме:

号=蹩+十，тп^тп^м^х.号=蹩+十，тп^тп^м^х.(H.8)(H.8)

号=蹩+十，тп^тп^м^х.

号=蹩+十，тп^тп^м^х.

(H.8)

(H.8)

Здесь тл ——масса неизвестных нейтральных частиц, v0 и у ——их начальная и конечная скорость, Мх — масса ядра отдачи (X = Нили X = N), Vх ——его максимальная скорость. Поскольку рассматриваются именно максимальные скорости, соударение считается лобовым и центральным.

(1L9)(1L9)(11.10)(11.10)Исключая из (11.8) скорость q найдем:

(1L9)

(1L9)

(11.10)

(11.10)

откуда

% =+恤夕m〃+ 14mp ,

^n mn + 〃h mn + mp

где учтено, что A1N ^ 14 тр. Подстановка экспериментальных значений скоростей ^н и ^n 〃ала массу тп ^ 1,15 тр. Точность этого

результата составляла около 10%.

с после-с после-Так в результате правильной постановки эксперимента

с после-

с после-

дующим применением кинематики был открыт нейтрон ——частица с нулевым электрическим зарядом и с массой, равной примерно массе протона.

ЭФФЕКТИВНОЕ СЕЧЕНИЕ РАССЕЯНИЯ

Введем динамические характеристики процесса двухчастичного соударения (9.1). Пусть на неподвижную мишень из частиц b падает параллельный пучок частиц а с одинаковыми энергиями Еа, Вдоль оси этого пучка (вдоль импульса pj направим ось 2. Пусть плотность потока падающих частиц равна N — это есть число частиц, проходящих через единичную площадку, пер пен ди куля р н ую оси z в единицу времени. Обозначим через Nq число частиц мишени на площадке 1 м2: ^o =几°Az, где 几° ——концентрация этих частиц, а А?——толщина мишени, которая считается достаточно малой. Пусть, наконец, d?nN — число переходов f -> / из заданного начального состояния i частиц а н b в конечное состояние / частиц X】,...,Хп.

Ясно, что d^nN пропорционально как плотности потока N падающих частиц, так и поверхностной плотности No частиц мишени. Коэффициент пропорциональности задает вероятность перехода i -> f при единичном акте соударения. Обозначается эта величина как d^na и называется эффективным сечением перехода；

…就. (12.1)

При квантовомеханическом рассмотрении N заменяется на модуль плотности тока вероятности / одной падающей частицы, d^N ——на вероятность перехода d3^ в единицу времени, смысл Nq остается прежним:

产。=她网

Как явствует из определений, d®"。имеет размерность площади. Так, в (12.1) размерности N и 心“N одинаковы, а размерность No равна

Эффективное сечение определяется кинематикой процесса ——типом рассматриваемой реакции и параметрами, задающими начальное и конечное состояния. Но, главное, оно зависит от внутренней структуры частиц (если таковая имеется) и от характера взаимодействия между ними, т. е. от динамики процесса.

Обозначения d^nN, d^nw и &з”о связаны с тем, что эти величины зависят от 3〃 существенных непрерывных переменных. В качестве таковых можно выбрать компоненты импульсов р*, ..., рп образующихся частиц, или их энергии Еъ ..., Еп и направления импульсов, задаваемые сферическими углами ©а,(ра. В эффективное сечение

могут входить также дискретные крантовые числа — спины и их проекции. Однако для простоты мы их не учитываем, считая все частицы бесспи новыми.

Значения энергий и углов (компонентов импульсов) принадлежат непрерывному спектру. Эффективное сечение задает вероятность перехода частиц а и Ь в такое состояние частиц Х«，в котором их энергии лежат в интервалах (£а* Е。+ ^а)> а углы разлета — в интервалах (0а, еа + d€Q и (фа, фа + d%)・ Ясно, что d^nw (или d^nN), а значит, и 證〃о пропорционально «длинам» этих интервалов, т. е. произведению всех дифференциалов. Полезно ввести «плотность» сечения, представив пропорциональную зависимость в виде равенства

dEj ... d以d8]…d^nd^ ... d^ndEj ... d以d8]…d^nd^ ... d^ndE^... dEnd@i ... dO^dcpt ... d^)n.

dEj ... d以d8]…d^nd^ ... d^n

dEj ... d以d8]…d^nd^ ... d^n

(12.3)

«Плотность» эффективного сечения зависит от тех же Зп переменных, что d3nof и называется дифференциальным сечением.

Дифференциальное сечение содержит максимально возможную информацию о рассматриваемом процессе. Если заданы структура частиц и взаимодействие между ними (а также кинематика), то в принципе сечение может быть вычислено ——иногда методами классической механики, чаще методами квантовой механики, в общей ситуации методами квантовой теории поля. Расчет сечений составляет прямую задачу теории рассеяния, решение которой оказывается, как правило, чрезвычайно сложным делом.

Однако зачастую детали взаимодействия и внутренняя структура частиц как раз неизвестны, и именно они составляют предмет исследования. В связи с этим особое значение обретает обратная задача теории рассеяния, когда по экспериментальным данным требуется восстановить взаимодействие и структуру. Но в столь общей постановке эта задача изучена еще очень плохо, и полученные здесь результаты носят частный характер. На практике поступают следующим образом. Задают какую-то модель строения частиц и общий вид взаимодействия, а затем вычисляют дифференциальное сечение, решая прямую задачу. Свободные параметры, фигурирующие в модельной схеме, подгоняют, добиваясь наилучшего согласия с экспериментальными данными. Тем самым в какой-то степени фиксируются структура частиц и характер взаимодействия между ними. С подобным подходом мы будем неоднократно встречаться в данной книге.

Процессы множественного рождения (几》3), изучаемые столь детально, что прослеживается судьба каждой из образовавшихся частиц Ха и выявляется зависимость дифференциального сечения от каждой независимой переменной, получили название эксклюзивных.

Однако по причинам как принципиального, так и технического характера часто приходится довольствоваться информацией, более скудной, чем та, которую дает дифференциальное сечение, вводимое формул。访 (12.3). Эта информация содержится в дифференциальных сечениях, получаемых из общего сечения интегрированием по некоторым переменным.

Так, в последнее десятилетие пристальное внимание уделяется анализу инклюзивных процессов, когда в конечном состоянии интересуются лишь какой-то выделенной группой частиц X〕， ..., Хт, где т < п. Лучше всего изучены одночастичные инклюзивные процессы, т. е. процессы вида

а + b f X + «все остальное». (12.4) Дифферен ци а л ьное сечение подобного процесса обозначается как cPo/dExd& xd^x или 不团(1£*心6*，me ^^х = sin ^х^х^х — з〃е・ мент телесного угла, отвечающий сферическим углам ©х, <рх, которые задают направление движения частицы X. Это дифференциальное сечение получается из общего сечения интегрированием по кинематическим характеристикам всех образовавшихся частиц, кроме X. Оно задает вероятность того, что энергия частицы X лежит в интервале от Ех до Ех + dEx и что эта частица вылетает в элемент телесного угла d2Qx. Проводя дополнительное интегрирование по энергии Е, получим дифференциальное сечение &2。/6也乂，определяющее угловое распределение частиц X. Если проинтегрировать ^a/dF^2^^ по углам 0Х,(рх, то придем к энергетическому спектру do/dEx частиц X.

«Суммируя» исходное дифференциальное сечение по всем конечным состояниям /, т. е. фактически интегрируя его по всем непрерывным переменным, найдем интегральное сечение о рассматриваемого процесса. Оно зависит только от энергии падающих частиц: a == о(Еа), Интегральное сечение характеризует полную вероятность превращения частиц а и Ь, находящихся в заданном состоянии i, в конкретные частицы X], ..., Хп независимо от того состояния /, в котором они образовались. Его можно ввести определениями, аналогичными (12.1) — (12.2), например:

一也—AN

где AN — число частиц сорта а из общего числа М которые вызывают рассматриваемую реакцию.

Обычно интегральное сечение имеет малое значение. В ядерной физике его значения колеблются от 10-27 до Ю-46 м2 и ниже. Поэтому для проведения достаточно точных измерений числа NN、необходимых для получения точного значения о, требуются интенсивные потоки налетающих частиц (большие N) и массивные мишени (большие No) со значительной толщиной d.

При большой толщине мишени составляющие ее частицы b «затеняют» друг друга и интенсивность первичного пучка ослабляется по мере проникновения в глубь мишени. Поэтому о нельзя вычислять

по формуле (12.5), полагая в ней Az = d (в этой формуле число N считается постоянным, т. е. Az малым). Однако и при большой толщине мишени интегральное сечение иногда находится довольно просто. Это происходит при столкновении частиц а и Ь, когда не протекают никакие другие процессы, кроме интересующего нас, или когда этот последний процесс можно как-то выделить.

Из (12.5) для тонкого слоя мишени dz на глубине z имеем:

d/V(z) = — N (z)几00dz.(12.6)

Здесь N(z) — число частиц а, дошедших до данного слоя, a dN(z) — число частиц а, которые вызвали реакцию в слое dz・ Знак «минус» свидетельствует о том, что частицы а выбывают из пучка. Интегрируя (12.6), получим:

N(z) = NL：(12.7)

где N = N (0) — плотность потока первичного пучка. Полагая в (12.7) z = d и логарифмируя, найдем для интегрального сечения:

1 ]0 =--ш -,%d Nd

где Nd 三 N(d) — плотность потока частиц а, прошедших сквозь всю мишень. Фигурирующие в правой части (12.8) величины легко поддаются экспериментальному измерению.

Соотношение (12.7) показывает, что величина иоа задает коэффициент ослабления пучка падающих частиц. Это полностью соответствует тому, что согласно (12.5)

万=熊。=亨=m(12.9)

(Nb — общее число частиц b в мишени), т. е. доля частиц AN/M прореагировавших в тонкой мишени, равна доле ее площади, занимаемой интегральными сечениями.

Более наглядный смысл сечение приобретает, если частицы являются классическими, а силы ——короткодействующими. Тогда их можно трактовать как твердые шарики с некоторыми радиусами Ra и R% Как показывается в классической механике1, в этом случае о совпадает с геометрическим сечением шариков:

Окл = п(К〃 + &)2・(12.10)

Подобная интерпретация весьма полезна благодаря своей наглядности. Но следует иметь в виду, что она является все же довольн© грубой и иногда может приводить к качественно неверным выводам. Даже классические частицы вовсе не твердые шарики, и они могут взаимодействовать, не «сталкиваясь» друг с другом. Особенно неадекватна приведенная интерпретация сечения в квантовой механике.

Для квантовой частицы а существует отличная от нуля вероят-

См.: Жирнов Н. И. Классическая механика.— М.: Просвещение, 1980.

ность пролететь через область взаимодействия, вообще не прореаги* ровав с частицей Ь. В результате часто оказывается, что о V акл. В таких случаях говорят иногда, что частицы мишени являются «серыми» (а не «черными»).

Рассеиваемая микрочастица обладает волновыми свойствами и может реагировать с частицами мишени, пролетая от них на расстояниях, значительно превышающих размеры области взаимодействия. Эффект проявляется при малых энергиях налетающих частиц, когда длины волн де Бройля велики. Он приводит к резкому возрастанию сечения по сравнению с его классическим значением: о》акл.

Остановимся еще на одной квантовомеханической особенности низ- коэнергетического рассеяния, важной для дальнейшего. Проводим анализ в системе центра инерции частиц 〃 и Ь. Интегральное сечение о можно представить в виде суммы парциальных сечений。厶,отвечающих процессам рассеяния в состояниях с определенными значениями относительного орбитального момента L. Но, как показывается в квантовой механике1, с уменьшением энергии £ парциальные сечения уменьшаются по степенному закону о厶 2 £"?厶(а для заряженных частиц даже быстрее). Поэтому, если энергия частицы а (в ЛС) невелика, процесс рассеяния будет происходить главным образом в S- состоянии, т. е. в состоянии с L =» 0.

Качественно этот результат можно понять следующим образом. Классическая частица рассеется на силовом центре с радиусом действия R лишь в том случае, когда р V R, где р — прицельный параметр. Умножая обе части этого неравенства на импульс частицы р、 получим: рр V pR. Слева стоит момент импульса, который в квантовой механике может принимать лишь значения AL (L—неотрицательные целые числа). В правой части используем соотношение де Бройля X = 2лft/р. В итоге условие рассеяния перепишется как

У* (12.11)

Отсюда и явствует, что при малых энергиях, когда 九》R, орбитальный момент 厶 должен равняться нулю.

До сих пор считалось, что в процессе соударения частиц а и b имеется лишь один выходной канал. Однако обычно этот процесс протекает по общей схеме (6.1), и его разным выходным каналам отвечают различные интегральные сечения о〃 (здесь и ——номер канала). Складывая интегральные сечения о〃 всех открытых выходных каналов, получим полное сечение:

аполн 5 ал > (12.12)

характеризующее интенсивность протекания всего процесса (6.1) в целом. Оно определяет скорость выбывания частиц а из первичного пучка за счет их взаимодействия с частицами мишени.

丄 См.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика.— М.: Наука, 1974.

§ 13. СЕЧЕНИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ

В дальнейшем часто будут встречаться процессы упругого рассеяния а + b а + b (опыты Резерфорда, опыты Хофштадтера и др.). Как известно, проблема двух тел всегда может быть сведена к задаче о движении одной частицы с приведенной массой во внешнем поле, создаваемом неподвижным силовым центром. Последний играет роль бесконечно тяжелой «мишени» с N。= 1. Пусть на силовой центр вдоль оси z падает пучок частиц с плотностью потока ^ (или с плотностью тока вероятности /). Считается, что частицы являются бесструктурными и не обладают спином и что имеется лишь один выходной канал —упругий. Как говорилось в § 10, для полного описания упругого рассеяния достаточно задать энергию частицы, которая сохраняется и которую будем обозначать теперь через Е, и направление импульса после рассеяния. Характеризуем его сферическими углами 0 и ср, которые задают и положение соответствующего детектора. Общая картина изображена на рисунке 13.1, где пояснены все обозначения.

Основная задача теории рассеяния состоит в данном случае в том, чтобы, зная характер взаимодействия частиц с силовым центром, вычислить дифференциальное сечение dZo/d^Q. Оно зависит от 0, ф (включая £ в качестве параметра) и задает угловое распределение частиц. Иными словами, дифференциальное сечение определяет число частиц, рассеянных в элемент телесного угла d'^R = sin Qd&d^. В рассматриваемой задаче имеется единственное выделенное направление —— ось 0z, вдоль которой летят частицы от источника. Система в целом обладает цилиндрической симметрией, а потому сечение не зависит от ф. В такой ситуации естественно рассматривать рассеяние не в элемент телесного угла d2Q, а в элемент кольцевого телесного угла dQ = 2л sin ®d® (см. рис. 13.1). В соответствии с этим под дифференциальным сечением упругого рассеяния бесспиновых частиц обычно понимается величина do^dQ, получаемая из d2a/d2Q интегрированием по ср и зависящая лишь от угла 0. Интегрирование дифференциального сечения по всем направлениям дает интегральное сечение упругого рассеяния, которое в данном случае совпадает с полным сечением, ибо, по предположению, все выходные каналы, кроме упругого, закрыты.

Решение задачи упругого рассеяния в классической механике, где эффективное сечение вводится определением:

do ⑼(13.1)

(учтено, что No = 1), подробно обсуждается в соответствующих учебниках. Мы ограничимся напоминанием двух важных примеров.

Рис. 13.1Рис. 13.1

Рис. 13.1

Рис. 13.1

Пример 13.1. ^Классическое^ сечение.

В случае рассеяния точечных частиц на твердом шарике радиуса R (пример 22.1 из учебника Н. И. Жирнова)

黑⑼上)=十必.(13.2)

Интегрирование по сферическим углам дает интегральное сечение:

о = hR2 三 ОкЛ,(13.3)

часто именуемое «классическим» (см. § 12).

Пример 13.2. Формула Резерфорда,

В случае упругого рассеяния частиц на кулоновском силовом центре U = а/г (§ 23 в учебнике Н. И. Жирнова) дифференциальное сечение задается формулой Резерфорда:

号砲，(13-4)

где Е — кинетическая энергия частиц. Интегральное сечение оказывается бесконечно большим. Причина в том, что электростатические силы являются силами далекого действия (R = оо) и основной вклад в рассеяние дают частицы с большими прицельными параметрами, которым отвечают малые углы 0.

В квантовой механике эффективное сечение вводится определением типа (12.2):

而（6间=dg而（6间=dg(13.5)(13.5)

而（6间=dg

而（6间=dg

(13.5)

(13.5)

Дифференциальное сечение упругого рассеяния выражается через так называемую амплитуду рассеяния f (0 | &)】：

^⑼也) = |f(@| 切3(13.6)

Отыскание последней сводится к решению уравнения Шредингера

V2叭;)+ [胪 一 u(г)]w(力=0(13.7)

с асимптотическим граничным условием:

屮(；)=* cos0 + /(e| k) —.(13.8)

(г->ос)г

Амплитуда рассеяния имеет смысл, которн访 очевиден из этого граничного условия. Вдали от силового центра (при г-> 8)частица является свободно访，а ее состояние есть суперпозиция падакнце访 плоской волны [первое слагаемое в (13.8)] и рассеянно访，т. е. расходящейся сферической волны [второе слагаемое в (13.8)]. Амплитуда рассеяния / (® |田 и является амплитудой (в обычном смысле слова) этой второ访 волны.

Пример 13.3. Рассеяние на квантовом «шарике».

Рассеянию на твердом шарике (пример 13.. 1) в квантовой механике отвечает рассеяние на бесконечно высоком сферическом《горбе》， т. е. на потенциале

(1&9)

Даже эта простая задача не допускает замкнутого решения. Простой ответ получается лишь в том случае, когда рассеяние происходит в S-состоянии, т. е. когда частицы обладают малыми энергиями (см. § 12). Здесь в хорошем приближении амплитуда рассеяния оказывается равной ——R, так что

竺(❷ I 舟=R2, ° 但)=4nR2.(13.10)

Таким образом, упругое рассеяние по-прежнему изотропное, но полное сечение вчетверо больше геометрических размеров рассеивателя, т. е. классического сечения (13.3).

Пример 13.4. Рассеяние на кулоновском потенциале.

Задача об упругом рассеянии нерелятивистских частиц на кулоновском потенциале решается в квантовой механике точно. При этом вновь получается формула Резерфорда (!), которую сам он вывел в рамках классииеско访 механики. Если бы не это счастливое стечение обстоятельств, то неизвестно, на какой срок задержалась бы формули-

См., например: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Краткий курс теоретической физики. Кн. 2. Квантовая механика.— М.: Наука, 1972.

ровка планетарной модели строения атома, а значит, и все развитие современной физики.

Анализ процессов двухчастичного соударения общего вида (9.1) требует привлечения методов квантовой теории поля. Эффективное сечение представляется в форме:

|2“р尸)_^1_ …，耽 .(13Л)

2Ea2mbva 1 力"(2п)3 2Е1(2兀尸 2以 ''

Появление кинематических множителей связано с релятивистской нормировкой состояний, а наличие 6-функции выражает закон сохранения полного 4-импульса. Величина 而炉，в которой и содержится вся динамика, называется амплитудой процесса (9.1). Она вводится следующим образом.

Одной из основных величин в квантовой теории поля является оператор рассеяния S (именуемый также S-матрицей). Это унитарный оператор, действующий на волновую функцию in-состояния и переводящий ее в волновую функцию ont-состояния：

% = Мп・(13.12)

Если все взаимодействия «выключены», то S = /, где / — единичный оператор. Физические процессы протекают, когда отличен от нуля оператор Т, определяемый соотношением $= / 十 Г. С этим оператором и связана амплитуда процесса, вводимая тождеством

Tif 三(2n尸6 (p/ —?)Mif.(13.13)

Здесь Tlf ——матричный элемент оператора Т между начальным и конечным состояниями:

Tif^<f\T\i>^^ 河風.(13.14)

Через dr обозначено произведение дифференциалов всех переменных, от которых зависят волновые функции ^i и 屮/.

Если взаимоде访ствие между частицами является достаточно слабым, то амплитуда процесса может быть вычислена по теории возмущений. В частности, в первом .приближении она оказывается равной матричному элементу гамильтониана взаимодействия:

珊)=V f I 冗з I，> 三段；疗в?М「(13.15)

В этом случае формула (13.11) является обобщением хорошо известного из квантовой механики «золотого правила Ферми».

ИСТОРИЧЕСКОЕ ОТСТУПЛЕНИЕ: ОТКРЫТИЕ АТОМНОГО ЯДРА

Приведем хронологию основных событий, которые привели к открытию атомного ядра, сопровождая комментариями важнейшие из них:

1816 г.—— У. Проут высказал гипотезу, согласно которой все ато-

мы состоят из атомов водорода. Но последующие измерения атомных масс природных элементов показали, что они не кратны атомной массе водорода, и гипотеза Проута была забыта.

1869 г. —Д. И. Менделеев построил периодическую систему элементов, и мысль о внутренне访 связи между всеми атомами возродилась.

1886 г.——У. Крукс предположил, что атомы состоят из некой первичной субстанции, названной им «протилом».

1901 г.——Ж- Перрен опубликовал статью «Ядерно-планетар на я структура атома》： вокруг положительного ядра (!) движутся электроны, частоты обращения которых совпадают с частотами света, излучаемого данным атомом.

1903 г. — Дж. Дж. Томсон сформулировал статическую модель строения атома ——«пудинг с изюмом».

1904 г.——X. Нагаока, отправляясь от аналогии с планетой Сатурн, пришел к планетарной модели атома.

Все перечисленные построения носили умозрительный характер и ныне представляют лишь исторический интерес. В начале века наиболее правдоподобной представлялась модель Томсона, которая имела на своем счету ряд серьезных достижений. Правда, зачастую ее предсказания совпадали с эмпирическими данными лишь качественно, но не количественно, однако не эти расхождения оказались решающими.

1906 г.——Э. Резерфорд обнаружил рассеяние а-частиц веществом.

1910 г. — X. Гейгер и Э. Марсден, сотрудники Резерфорда, наблюдали случаи сильного рассеяния а-частиц на углы вплоть до 180°.

Сначала Резерфорд трактовал этот эффект в рамках модели Томсона. Интерпретировался он статистически: большие углы отклонения объяснялись флуктуациями ——многочисленными отдельными малыми отклонениями в одном направлении. Но тогда число частиц dN (0), рассеянных в интервал углов от 0 до 0 + d©, должно подчиняться распределению Гаусса：

dN ⑼=Л exp (— М) d® (14.1) Здесь Л — нормировочный множитель, Д2 ——дисперсия, которая должна быть пропорциональна квадратному корню из толщины мишени. Однако эти выводы не согласовывались с опытными данными.

1911 г. — Э. Резерфорд формулирует планетарную модель строения атома： внутри атома имеется положительно заряженное ядро малых размеров, в котором сосредоточена практически вся масса атома, а вокруг ядра обращаются электроны. В рамках этой модели, пользуясь методами классической механики, Резерфорд выводит свою знаменитую формулу (13.4), которую теперь мы запишем как

寨⑼上)=箒丽蒜， HZ

где Ze ——заряд ядра, a ze ——заряд а-частицы (равный 2г).

1911——1912 гг.——X. Гейгер и Э. Марсден экспериментально подтверждают правильность формулы Резерфорда.

1912 г.— П. Блэкетт с помощью только что изобретенной Ч. Вильсоном трековой камеры получил фотографии следов а-частиц с резкими изломами. Они отвечают актам их однократного рассеяния на атомных ядрах вещества камеры.

1913 г.— А. Ван-ден-Брук заметил, что данные по рассеянию а-частиц лучше всего объясняются, если предположить, что заряд ядра равен Ze, где Z ——порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

1914 г.— Г. Мозли, измеряя частоты характеристического рентгеновского излучения, подтвердил гипотезу Ван-ден-Брука. По словам Н. Вора, это было немедленно осознано как решительное подтверждение атомной модели Резерфорда.

ВЕРОЯТНОСТИ РАСПАДОВ

Обсудим динамические характеристики распадных процессов типа (8.1). Всякий распад——явление принципиально статистическое. Нестабильные частицы «не помнят» своей предистории, и протекание индивидуальных процессов не зависит от способа и времени изготовления образца. Одинаковые частицы распадаются через разные промежутки времени, причем нельзя предсказать, когда именно распадается данная конкретная частица. Цель теории в такой ситуации —— предсказание различных вероятностей.

Пусть имеется неподвижный образец, содержащий исследуемые частицы а. Их общее число, которое предполагается большим, обозначим через N (аналог интенсивности падающего пучка в задаче рассеяния). Пусть d3nN — число распадов в фиксированное конечное состояние /, отнесенное к единице времени. Ясно, что оно пропорционально N. Дифференциальная вероятность процесса распада вводится определением, аналогичным (12.1):

(15.1)(15.1).зл d3nN

(15.1)

(15.1)

(TnW =——.N

Это есть вероятность распада в единицу времени в состояние / для одной частицы. Она определяется кинематикой процесса, но главное —— характером взаимодействия, вызывающего распад, т. е. его динамикой.

В рассматриваемом случае начальное состояние фиксировано (частица а покоится), а конечное состояние / задается 3〃 переменными:

компонентами импульсов 用，…，рп образующихся частиц или их энергиями Еа и углами вылета (ра. Дифференциальная вероятность задает вероятность перехода частицы а в такое состояние частиц Xq, в котором их импульсы лежат в интервалах (「《，Ра + 之0«)

или энергии — в интервалах (% 4 十"/，а Углы вылета — в интервалах (@心 ®а + ^®а) и ((ра,(ра + d(pa). Ясно, что d3nN пропорционально «длинам» этих интервалов, т. е. произведению всех дифференциалов:

cP” 2 dЗрз …d3Pg или d3nw dEt ... dEnd2^i ... d2Qw (15.2) (обозначения разъяснены в § 12). На этом этапе можно было бы ввести «плотность» вероятности распада, аналогичную дифференциальному сечению, но обычно оперируют непосредственно с вероятностями.

Вычисляют дифференциальные вероятности теми же методами, которые применяются при вычислении эффективных сечений рассеяния. Их представляют в форме, аналогичной (13.11):

= w I м |2 б(15.3)

//(2冗)3 2G (2h)3 2%''

где все обозначения имеют тот же смысл, что в § 13.

Дифференциальная вероятность 心^ лает полное описание процесса распада. Однако часто можно (или приходится) довольствоваться менее детально访 информацией, которая содержится в вероятностях, получаемых путем интегрирования d^nw по некоторым переменным. Так, большой интерес представляет знание характеристик лишь одной распадной частицы X (аналог одночастичных инклюзивных процессов рассеяния). Достаточно вспомнить процессы р-распада атомных ядер, в которых регистрируются лишь электроны, но не нейтрино. Соответствующая дифференциальная вероятность d?© (fx, ©х,屮X)получается из d^nw интегрированием по всем переменным, кроме характеристик частицы Х・ Если провести дополнительное интегрирование по 与，то получим угловое распределение d?5 (©х, q^) частиц X. Наоборот, если проинтегрировать d?w по сферическим углам, то найдем энергетический спектр dw (Ех) частиц Х・ Величина

dN(Ex)= Ndw(Ex)(15.4)

есть число частиц X, энергии которых лежат в интервале от 与 Д° £*х + dEx，

Наконец, если выполнить все интегрирования, то придем к пос- тоянной распада X, которая есть вероятность распада одной частицы а на частицы Xi, ..., Х〃，безотносительно к их состоянию за единицу времени. Постоянную распада можно ввести независимым определением, аналогичным (12.5):

a AN

где NN — общее число частиц в образце, распадающихся в единицу времени. Таким образом, X——прямой аналог интегрального сечения а. Постоянная распада имеет размерность обратного времени. Заметим, что в ядер ной физике число АК, равное ^, обозначается символом Л и называется активностью радиоактивного препарата.

Определение (15.5) в его непосредственном виде годится лишь для сравнительно медленных распадов, когда Д^ мало по сравнению

dN/dtdN/dtс ^ (ср. с обсуждением роли толщины мишени в § 12). Строго говоря, под NN следует понимать скорость изменения числа частиц в образце, записывая

dN/dt

dN/dt

(15.6)

(15.7)(15.7)Знак «минус» свидетельствует о том, что эта скорость отрицательна： число частиц убывает со временем. Интегрируя (15.6), придем к основному закону распада:

(15.7)

(15.7)

N =m厂"

где Nq = N (0) — число частиц в начальный момент времени / = 0 [полезно сравнить (15.7) с (12.7)].

Через константу X известным способом выражаются временные характеристики процесса распада — период полураспада:

(15.8)(15.8)Т — 111 — 0,6931/2 一 ~ 一 九

(15.8)

(15.8)

и среднее время жизни:

т=р(15.9)

Они связаны друг с другом соотношением

Ti/2 = tln2^0,7t.(15.10)

Времена жизни варьируются в чрезвычайно широких пределах —— от миллиардов лет и больше (некоторые ядра) до 10~28 с и чуть меньше (частицы, называемые резонансами). Такой разброс обусловлен многими причинами, главной из которых является то, что разные распады вызываются различными фундаментальными взаимоде访ст・ виями.

ллКогда имеют дело с короткоживущими частицами («резонансами»), степень их нестабильности обычно характеризуют шириной:

л

л

(15.11)

Она обладает размерностью энергии. Для уяснения сути дела достаточно вспомнить соотношение неопределенностей: АЕА/ ~ %. Оно говорит, в частности, о том, что уровень с временем жизни /V не может быть строго моноэнергетическим, а должен иметь разброс по энергиям (ширину) порядка Й/ДЛ Применительно к тюкояте访ся нестабильной частице Af есть среднее время жизни t, а Е ——собственная энергия пк?. Таким образом, масса этой частицы не имеет строго определенного значения. Если массу выражать в энергетических единицах, то ширина Г как раз и будет характеризовать соответствующий разброс. Например, масса так называемой нуклонной изобары Д равна

1236МэВ, а ее ширина—120 МэВ (тх5・1()т4 с), что составляет около 10% от массы.

До сих пор считалось, что распадающаяся частица неподвижна, так что речь шла о ее времени жизни, измеренном в системе покоя. Однако часто нестабильные частицы рождаются в ускорителях или в космических лучах и обладают скоростями, близкими к скорости света. Здесь сказываются релятивистские эффекты, которые резко увеличивают времена жизни, поскольку согласно теории относительности

ТДВТДВттm 1 -吗 dm 1 -吗 d(15.12)(15.12)

ТДВ

ТДВ

т

т

m 1 -吗 d

m 1 -吗 d

(15.12)

(15.12)

Это обстоятельство нужно учитывать при анализе опытных данных.

И наконец, последнее замечание. Мы рассматривали распадный процесс вида (8.1), считая совокупность конечных частиц (выходной канал) заранее фиксированной. Однако реально в большинстве случаев распад нестабильной частицы может происходить с теми или иными вероятностями сразу по нескольким каналам, протекая по общей схеме (6.5). Каждый выходной канал с номером п характеризуется своей парциальной постоянной распада Кп (аналог о〃 из § 12). Поскольку она имеет смысл некой вероятности, а вероятности независимых событий складываются, то полная постоянная распада X (аналог полного сечения о) равна сумме парциальных постоянных Xrt, что относится также к обратным временам жизни (15.9) и ширинам (15.11):

»》〃，+ = £｝「= £「；•(15.13)

Отсюда видно, в частности, что если какой-то один выходной канал является доминирующим, то именно его парциальная постоянная распада определяет среднее время жизни частицы.

§ 16*. ПРИМЕР: ВРЕМЯ ЖИЗНИ МЮОНА

В целях иллюстрации изложенного выше материала оценим время жизни мюона 卩一,что позволит нам лучше понять закономерности p-превращений атомных ядер (гл. V). О мюоне будет еще говориться достаточно подробно. Сейчас для нас важно лишь то, что он имеет массу % = 207 加 4 106 МэВ (т — масса электрона) и распадается со средним временем жизни тэксп 三 2 • 10-6 с по схеме: 厂4-〜+工，(16.1)

причем этот распад обусловлен слабым взаимодействием. Здесь % и ve ——две безмассовые частицы: мюонное нейтрино и электронное антинейтрино (см. § 45), которые дальше именуются просто нейтрино.

Распад (16.1) трехчастичный, а потому образующиеся электроны

имеют непрерывный энергетический спектр (ср. с примером 8.2). Для определения максимальной энергии электронов рассматриваем оба нейтрино как единую систему, формально считая распад двухчастичным. Тогда энергия электрона Е может быть вычислена по формуле (8.10):

Е ==(16.2)

Она максимальна, когда 加”_旷=0, т. е. когда нейтрино обладают одинаковыми импульсами (см. § 7): оба они летят в одну сторону, а электрон — в другую сторону. Поэтому (16.2) дает:

Ее鄂(16.3)

Минимальная энергия электронов равна 加(всю кинетическую энергию уносят нейтрино, разлетающиеся в противоположные стороны, и электрон рождается в состоянии покоя). Эту энергию нужно сравнивать с характерной массой ——массой мюона. Поскольку 加之团快， можно считать, что £min 4 0. Из (16.3) видно, что для большинства электронов энергия гораздо больше их массы, т. е. они являются ультрарелятивистскими, и с большой степенью точности можно положить Е = р.

Обратимся теперь к динамике процесса (16.1). В соответствии с общей формулой (15.3) для дифференциальной вероятности имеем:

小釁 |M|2§(尸+&+K—J 證箫.徐(16.4)

Здесь Р = (£, р) — 4-импульс электрона, & — (%,良)и /<2 = =(&2 ^2)——4-импульсы нейтрино, Р^ = (Е出,р^)——4-импульс мюона. Ниже используется система покоя, в которой 七乩=加心 Р^ = 0.

В выражение (16.4) входит неизвестная амплитуда М, которая при выбранной нормировке есть величина безразмерная. Распад мюона обусловлен слабым взаимодействием, а потому М 2 GF, где GF — константа Ферми (3.4). Как видно из (3.6), в естественной системе единиц, которая здесь и применяется, GF имеет размерность т~2. Поэтому амплитуда М должна содержать наряду с GF квадрат некоторой массы. Но в данной задаче характерной является масса мюона 加快,так что в оценочном приближении можно положить

|M|^G尸绵.(16.5)

Подставляя это выражение в (16.4), мы в СП мюона получаем:

羯 瀛- Р")腎蓍誉(16.6)

Для определения постоянной распада следует выполнить интегрирования по всем импульсам. Вычислим интеграл

F 三 j 譬争6 (几 + % 一 Ю,(16.7)

где К =尸快——尸・ Интеграл от 3-мерной части 6-функции по импульсу 厩 равен 1, а потому

Г =『6®+ % —£)譽.(16.8)

Дальнейшие выкладки проще всего проводятся в СЦИ двух нейтрино, где 焉 = ——后.У нейтрино % = ^а, и в этой системе отсчета

е2 = еь % + % = 2%.(16.9)

Введем в пространстве переменной 百 сферические координаты:

d3ki ~ 好淼@21 = £；盘出?1.(16.10)

Подстановка (16.9) и (16.10) в (16.8) дает:

F = J6(2s —£)血批0]・(16.11)

Интегрирование по углам приводит к множителю 4л, а интеграл по энергии равен 1/2, так что Г = 2л.

В итоге (16.6) приводит к дифференциальной вероятности:

d35^d35^G配^ d3p24 (2兀)4 Е，G配^ d3p24 (2兀)4 Е，(16.12)(16.12)

d35^

d35^

G配^ d3p

24 (2兀)4 Е，

G配^ d3p

24 (2兀)4 Е，

(16.12)

(16.12)

описывающей распределение электронов по энергиям и углам вылета. Введем в р-пространстве сферические координаты, в которых d3p =炉如dQ ^乎紀必，(16.13)

где учтено, что р ^ Е (см. выше). Интегрируя (16.12) по углам, найдем энергетический спектр электронов:

「2 3

dw(E)^ EdE.(16.14)

1丿26n3

Выполняя, наконец, интегрирование по энергии в пределах от Emin ^ ° "° Ещах ^ 优快/2, получим постоянную распада:

X ^X ^G^砥《也3G^砥《也3(16.15)(16.15)

X ^

X ^

G^砥

《也3

G^砥

《也3

(16.15)

(16.15)

Отсюда для среднего времени жизни t = 1/Х имеем:

512№〜512n3他,)5 ]512№〜512n3他,)5 ](16.16)(16.16)

512№〜512n3他,)5 ]

512№〜512n3他,)5 ]

(16.16)

(16.16)

где учтено равенство (3.6), облегчающее проведение численной оценки. Принимая во внимание, что tnphn^ ^ 9 и что согласно (1,10) \/тр 冗 7 • 10-25 & из (16.16) найдем:

т^5,3- 10-6 с. (16.17)

Результат довольно хорошо согласуется с экспериментальным значением: тэксп 4 2 • 10~6 с. Но этого нельзя сказать об энергетическом спектре электронов (16.14). Здесь приближение (16.5) оказывается слишком грубым, ибо не учитывает зависимость амплитуды от кинематических переменных. Результат точного расчета, основывающийся на так называемом (V —— Л)-варианте теории слабого взаимодействия (см. § 65), гласит:

(16.18)(16.18)

(16.18)

(16.18)

что после интегрирования по энергии дает:

(16.19)(16.19)T _ 192П3 _ 192Л3 力7

(16.19)

(16.19)

где в последнем выражении мы перешли к обычным единицам. Фор- мулы (16.18)——(16.19) хорошо согласуются с опытными данными.

ГЛАВА II

ИСТОЧНИКИ И ДЕТЕКТОРЫ ЧАСТИЦ

ИСТОЧНИКИ ЧАСТИЦ

Если обратиться к схематическому изображению опытов по рассеянию частиц (см. рис. 6.1), то будет видно, что важнейшими их элементами являются источники частиц. Их назначение ——формировать достаточно интенсивные пучки исследуемых частиц с достаточно высокими энергиями. Перечень принципиально различных типов источников частиц весьма краток: а) радиоактивные препараты; б) космические лучи; в) ядерные реакторы； г) ускорители. Они перечислены в порядке, примерно отражающем ту хронологическую последовательность, в которой различные классы источников использовались в разные периоды развития ядер ной физики, а потом и физики высоких энергий. В современной физике особенно велика роль ускорителей.

Следует иметь в виду, что наряду с первичными пучками частиц, непосредственно порождаемых перечисленными источниками, широко используются также вторичные и даже третичные и т. д. пучки. Собственно, в настоящее время это практически единственный способ генерации всех нейтральных и нестабильных элементарных частиц. Вторичные пучки получают, используя в основном реакции, которые протекают в мишени, бомбардируемой первичным пучком от ускорителя. Некоторые частицы, например нейтрино, удается получить лишь в третичных пучках, порождаемых распадами нестабильных частиц вторичных пучков. Применяются и вторичные пучки, образующиеся в радиоактивных препаратах за счет взаимодействия первичных а-частиц или у-квантов с ядрами примесей. В космических лучах обычно сразу имеют дело со вторичными, третичными и т. д. частицами. Детальный анализ первичного космического излучения возможен лишь на границе атмосферы.

Радиоактивные препараты. Исторически первыми источниками частиц были природные радиоактивные препараты, испускающие ядра гелия (а-частицы), электроны ф-лучи) и жесткие фотоны (^-лучи). Энергии этих частиц составляют несколько мегаэлектронвольт. Природных радиоактивных ядер, которые образуются в земной коре в результате разнообразных ядерных превращений, не так уж много. Первичными являются те, которые не успели распасться после образования химических элементов солнечной системы. К ним относятся все ядра с периодами полураспада Т”？ > 3 • 108 лет. Известно около 10 первичных P-активных нуклидов, из которых наиболее важ-

ным является калий 40К- Несколько первичных природных радиоактивных нуклидов испускают а-частицы. Среди них прежде всего следует отметить уран 238U и 236U, а также торий 232Th. Они являются родоначальниками соответствующих радиоактивных рядов (см. гл. V).

В природных соединениях встречаются и другие члены этих рядов —вторичные радиоактивные ядра, сравнительно короткоживущие. Как раз они-то и входят в состав естественных радиоактивных препаратов, применяемых в качестве источников частиц. Наиболее употребительны препараты, содержащие радий 226Ra с Т1/2^1600 лет и полоний 210Ро с Г”？二 140 дней, открытые М. Кюри-Склодов- ской и П. Кюри еще в 1898 г. В земной коре обнаружены следы радиоактивных ядер и иного происхождения. Они возникают в результате действия космического излучения и первичного радиоактивного излучения на стабильные ядра. Как источники частиц эти ядра роли не играют.

В настоящее время в ядерных реакторах и в серийных ускорителях синтезируется множество искусственных радиоактивных элементов. Это сделало возможным производство в промышленных масштабах препаратов с внсоко访 активностью, с самыми разными временами жизни ядер и с различными энергиями вылетающих частиц. Тем не менее их энергетический спектр ограничивают сверху все те же несколько мегаэлектронвольт. По современным масштабам такие энергии малы. Они значительно ниже порогов многих эндотермических ядерных реакций, не говоря уже о реакциях с элементарными частицами. Поэтому радиоактивные источники применяются исключительно для исследования самого радиоактивного излучения и в прикладных целях.

Явление радиоактивности лежит также в основе работы первых источников нейтронов, которые и поныне применяются для калибровки нейтронных детекторов и в прикладных исследованиях. Принцип действия этих источников состоит в том, что при бомбардировке определенных ядер (например, бериллия) а-частицами или -у-квантами, генерируемыми каким-то радиоактивным препаратом (скажем, полониевым) протекает реакция с образованием нейтронов. Напомним, что в одной из таких реакций и был открыт нейтрон (см. § 11). Энергетический спектр подобных нейтронных источников непрерывен и перекрывает диапазон от 0,1 до 10 МэВ. Общие их достоинства — простота изготовления, портативность, дешевизна. Основной недостаток — широкий энергетический спектр, что делает невозможным исследование взаимодействия нейтронов с ядрами.

Нейтроны для физических исследований получают в настоящее время с помощью ускорителей: первичный пучок заряженных частиц налетает на мишень, в которой происходит реакция с образованием нейтронов. Мощным источником нейтронов являются также ядерные реакторы, о чем будет сказано дальше.

Космическое излучение. Вплоть до начала 50-х годов, когда были созданы достаточно мощные ускорители, основным источником частиц с высокими энергиями служили космические лучи, открытые

Гессом в 1912 г. Космические лучи представляют собой заряженные частицы, обладающие высокими энергиями и заполняющие космическое пространство. Наиболее интенсивно галактическое космическое излучение, которое генерируется удаленными объектами, точно пока неизвестными. В окрестности Земли имеется и солнечное космическое излучение. На поверхность Земли падают вторичные космические лучи, возникающие в результате превращения первичных космических частиц, которые они претерпевают в атмосферном слое.

Интенсивность первичного космического излучения составляет около 2 ・ 104 частиц/м2 с. Концентрация космических частиц у Земли и в значительной части Галактики порядка 10-4 м-8, что ничтожно мало по сравнению с концентрацией частиц газа даже в межгалактической среде. Общий поток энергии, приносимой космическим излучением на Землю, невозможно сопоставить с энергией, получаемой Землей от Солнца, но он сравним с потоком энергии видимого света звезд. Плотность энергии космического излучения ^-10~13 Дж/м3, что уже не меньше плотности внутренней энергии газа в галактическом диске, а тем более в межгалактической среде. Если исключить влияние магнитных полей Земли и межпланетного пространства, то первичное космическое излучение оказывается изотропным и стационарным.

Космическое излучение состоит в основном из протонов (90%) и а-частиц (7%). Но оно содержит и другие частицы, главным образом более тяжелые ядра (^1,2%), электроны (»1,5%), позитроны (^0,3%) и антипротоны (^10-2%). В небольших количествах в космическом излучении обнаружены фотоны. Почти несомненным является присутствие в нем нейтрино, но зарегистрировать их очень трудно. К особенностям химического состава космических лучей следует отнести то, что в них в 10б раз больше ядер лития, бериллия и бора, чем в среднем во Вселенной. Кроме того, космические лучи гораздо богаче тяжелыми элементами, чем небесные тела： в их состав входят даже ядра с Z > 30.

Энергетический спектр первичного компонента космического излучения простирается от десятков мегаэлектронвольт до чрезвычайно высоких энергий. Средняя энергия космических частиц порядка 1010 эВ. Зарегистрировано несколько событий, порожденных первичными космическими частицами с энергиями около 1020 эВ. В области кинетических энергий больше 109 эВ на нуклон поток космических лучей монотонно уменьшается с ростом энергии примерно по степенному закону.

Проследим теперь судьбу одного первичного космического протона. Проходя через атмосферу, протон сталкивается с ядрами атомов. В каждом акте соударения протон теряет примерно половину энергии. В основном он затрачивает ее на образование ливней, т. е. на множественное рождение релятивистских частиц. Эти частицы сами претерпевают ряд превращений и участвуют в многочисленных реакциях. Если первичный протон обладает высокой энергией, то при длине свободного пробега около 800 кг/м2 он может испытать в

атмосфере, толщина которой равна примерно 104 кг/м2, свыше десятка столкновений с ядрами. При каждом столкновении образуются космические ливни и происходит ряд других явлений. В результате развивается так называемый ядерный каскад. В нем порождается огромное количество вторичных, третичных и т. д. частиц самого разного сорта и с самыми различными энергиями.

Из всего сказанного ясно, что космическое излучение может служить источником частиц, в некоторых отношениях уникальным. Его отличает прежде всего широта энергетического диапазона. До создания мощных ускорителей именно в космических лучах открывались новые элементарные частицы. Начиная с 1932 г., со времени открытия позитрона, всего в космических лучах было обнаружено около 10 неизвестных ранее частиц.

Однако этот источник обладает и существенными недостатками： неконтролируемость опытов, крайняя редкость событий со сверхвысокими энергиями и огромные экспериментальные трудности. В частности, прецизионную измерительную аппаратуру приходится поднимать на очень большую высоту. По этим причинам космические лучи как источник частиц отошли на задний план, уступив место ускорителям. В настоящее время они поставляют нам информацию о вза- имоде访ствиях частиц при очень высоких энергиях, не достижимых пока в лаборатории. Но с созданием сверхмощных ускорителей на встречных пучках (см. § 19) и эта функция космического излучения отмирает.

Тем не менее его изучение представляет огромнн访 интерес и продолжается во все более широких масштабах. Это связано, в частности, с тем, что космическое излучение является существенным энергетическим и динамическим фактором уже в межзвездной среде наше访 Галактики. Но особенно важной и интересной остается проблема происхождения космического излучения, решение которой связано с решением проблемы происхождения звезд и галактик, а также эволюции Вселенной в целом. Достаточно вспомнить, что открытие в 1965 г. реликтового излучения (обычно не относимого к космическому излучению) послужило доказательством справедливости модели «горячей Вселенной».

Наряду с физикой космических лучей начинают развиваться находящиеся с ней в близком родстве рентгеновская астрономия, гамма-астрономия и не访тринная астрономия. Взятые в совокупности, эти дисциплины, призванные способствовать получению ответов на самые фундаментальные вопросы из области космологии, составляют астрофизику высоких энергий.

Ядерные реакторы. Принцип действия и устройство ядерных реакторов будут подробно обсуждены в главе VI. Сейчас важным для нас является то, что ядерный реактор —— наиболее мощный источник нейтронов. Потоки не访тронов в современных реакторных установках составляют в среднем 1019 частиц/м2 с. Форма энергетического спект-

ра вылетающих нейтронов определяется типом реактора. Если говорить в целом, то он всегда непрерывен и простирается от сотых долей электронвольт до 10 МэВ. Для получения моноэнергетических пучков нейтронов используют монохроматоры, которые пропускают нейтроны лишь с энергиями, значения которых лежат в очень узком диапазоне. Потоки реакторных нейтронов столь велики, что даже после применения монохроматора интенсивность нейтронного пучка остается достаточно высокой.

Во всяком ядерном реакторе в результате процессов деления образуется колоссальное количество 自一-активных ядер. Но р-распад всегда сопровождается образованием (анти)нейтрино (см. пример 8.2), а потому ядерный реактор служит мощным источником и этих частиц. Недаром антинейтрино экспериментально было обнаружено именно в реакторных пучках (Ф. Рейнес и К- Коуэн, 1953——1956 гг.). Нейтрино высоких и сверхвысоких энергий получают в третичных пучках на ускорителях.

Ускорители. Как уже подчеркивалось, основными источниками частиц в настоящее время являются ускорители. Ускоритель —— сложное в техническом отношении устройство, в котором под действием электромагнитных полей формируется достаточно интенсивный первичный пучок частиц с высокими энергиями: от нескольких десятков мегаэлектронвольт до сотен, а в перспективе и тысяч гигаэлектронвольт. Объектом непосредственного ускорения являются заряженные стабильные частицы: в основном протоны и электроны, реже ионы атомов, иногда позитроны и антипротоны. Во вторичных, третичных и т. д. пучках получают все прочие элементарные частицы и атомные ядра, не существующие в природе. Основная область применения ускорителей ——чисто физические исследования, играющие главную роль в стимулировании ускорительной техники. Однако ускорители все больше используются и в прикладных целях: в промышленности——для дефектоскопии, обработки изделий, стерилизации продуктов; в медицине ——для лучевой терапии и «бескровной» хирургии; в химии и т. д.

Ускорители можно классифицировать по разным признакам, главные из которых сведены в таблице 17.1. Конкретные типы ускорителей указаны в ее нижней части и обведены двойной рамкой; штриховые линии соединяют ускорители, связанные генетическим родством. В верхней части таблицы расположены признаки, каждый из которых разделяет ускорители на две большие группы, хотя далеко не все их конкретные представители реализуются на практике. Двойные стрелки призваны подчеркнуть ту особую роль, которую играют в современных физических исследованиях установки со встречными пучками.

В ускорителях прямого действия частицы разгоняются за один этап, в ускорителях многократного действия частицы подвергаются множеству отдельных актов ускорения. В высоковольтных ускорителях ускорение осуществляется постоянной разностью потенциалов, в индукционных — вихревым электрическим полем, порождаемым пе-

Таблица 17. 1

ременным магнитным потоком, в резонансных ускорителях ——переменным высокочастотным электрическим полем. В линейных ускорителях частицы движутся по прямой, в циклических их траекториями являются окружности или спирали. Ускорители непрерывного действия создают стационарный пучок, а импульсные ускорители формируют разделенные во времени сгустки частиц. В обычном ускорителе пучок падает на неподвижную мишень, в установке со встречными пучками сталкиваются частицы с одинаковыми (как правило) массами, обладающие импульсами, равными по модулю и противоположными по направлению.

На следующем классификационном признаке следует остановиться подробнее. Во всяком реальном ускорителе под действием разных причин частицы стремятся отклониться от оси пучка, что приводит к его расплыванию и даже к потере интенсивности. Чтобы избежать этих нежелательных эффектов, необходимо осуществлять поперечную фокусировку, обеспечивающую устойчивость движения частиц в перпендикулярных к траектории направлениях. Она достигается подбором магнитных полей специальной конфигурации. До 50-х годов применялась слабая, или однородная, фокусировка, основанная на использовании полей с малыми градиентами. В этом случае сечение пучка получается большим (несколько сантиметров), что вынуждает прибегать к вакуумным камерам и магнитам больших размеров и тем самым резко удорожает конструкцию. В мощных современных ускорителях используется жесткая, или знакопеременная, фокусировка (Н. Кристофилос и др., 1950 г.), позволяющая получать пучки с миллиметровыми сечениями. Жесткая фокусировка основывается на применении больших градиентов, знаки которых чередуются при переходе от одной магнитной секции к другой. Пучок попеременно то фокусируется по горизонтали и дефокусируется по вертикали, то, наоборот, дефокусируется по горизонтали и фокусируется по вертикали. В результате он резко сжимается, так как проходит ближе к главной оси через дефоку си рующи й элемент, чем через предшествующий ему фокусирующий элемент.

В резонансных ускорителях необходимо обеспечить также продольную устойчивость пучка, препятствующую выбыванию частиц из режима ускорения. Она достигается обычно или с помощью электрического поля переменной частоты (фазировка), или с помощью переменного во времени магнитного поля (синхронизация), или и того и другого вместе. Используется также электрическое поле с постоянной частотой и магнитное поле, постоянное во времени. Здесь продольная фокусировка обеспечивается неоднородным в пространстве магнитным полем (изохронизация).

Главными характеристиками всякого ускорителя являются энергия частиц Е и интенсивность пучка N, т. е. поток, или число частиц, вылетающих в единицу времени. Вместо интенсивности часто задают силу тока / в пучке (/ = qN, где q ——заряд ускоряемой частицы). В случае импульсных ускорителей используются средняя интенсивность <N> и средняя сила тока </>. Важнейшей характеристикой ускорителя на встречных пучках является светимость L, вво-

димая определением AN = La, где NN — Ннсло интересующих нас событий в единицу времени, a a — интегральное сечение соответствующего процесса [ср. с определением сечения (12.5) в случае неподвижной мишени].

На частицу в ускорителе действуют электрическое и магнитное поля. Электрическое поле сообщает частице энергию. Ее прирост в единицу времени задается формулой

f = ^(17.1)

((? — напряженность поля, и — компонент скорости вдоль силовой линии). Кроме того, в резонансных ускорителях электрическое поле обеспечивает фазировку пучка (см. § 18). Магнитное поле закручивает траектории частиц (в циклических ускорителях), а также обеспечивает фокусировку пучка, о чем уже говорилось, и при необходимости его синхронизацию, о чем будет говориться в § 18. Если частица массой М, зарядом q и скоростью и влетает в поперечное однородное магнитное поле В, то она будет двигаться по окружности. Радиус этой окружности равен:

R =慢….-三上(17.2)

qB /1 — v21c2qB

(p ——импульс частицы), а угловая скорость (о задается формулой —qB У1 — и2/с2 — qBc2

(напомним, что Е — полная релятивистская энергия частицы). Принцип действия любого ускорителя можно объяснить на основе трех элементарных формул (17.1) — (17.3), хотя фактические его расчет и конструирование сложны. Это связано, в частности, с необходимостью обеспечения фокусировки и продольной устойчивости пучка.

В низкоэнергетической области используют все типы ускорителей, перечисленные в таблице 17.1. Они применяются как в физических исследованиях, так и в прикладных целях. В области энергий свыше 1 ГэВ используются три типа ускорителей с неподвижными мишенями: синхрофазотроны, электронные синхротроны и электронные линейные резонансные ускорители. При этом для получения пучков электронов со сверхвысокими энергиями пригоден, по-видимому, только линейный ускоритель. Для эффективного повышения энергии ныне широко применяются установки со встречными пучками, которые могут быть сконструированы на базе любого «обычного» ускорителя.

Ведутся интенсивные поиски новых принципов ускорения. В частности, перспективен коллективный метод ускорения, при котором поля, разгоняющие частицы, создаются не внешними радиотехническими средствами, а с помощью других групп заряженных частиц. Однако реализация новых идей пока сопряжена со значительными трудностями, почему они и не нашли отражения в нашей таблице.

ВАЖНЕЙШИЕ ТИПЫ УСКОРИТЕЛЕЙ

Протонные ускорители. В нерелятивистском приближении формулы (17.2) и (17.3) записываются:

R = "u, з =艺. (18.1) qB М I 丿

Таким образом, для сравнительно медленной заряженной частицы, движущейся в поперечном магнитном поле, радиус круговой орбиты пропорционален скорости, а частота обращения не зависит от кинетической энергии. На этих результатах основан принцип действия циклотрона — одного из старейших типов ускорителей (Э. Лоуренс и М. Ливингстон, 1931 г.). Этот принцип прост и общеизвестен, и мы на нем не останавливаемся.

Циклотроны могут формировать интенсивные пучки тяжелых частиц, в частности протонов. Они до сих пор широко применяются для исследования реакций при низких энергиях и для промышленного производства тех изотопов, которые нельзя получить в реакторах. Циклотроны используются для ускорения дейтеронов, а-частиц и тяжелых многократно ионизированных атомов вплоть до кислорода. Бомбардируя такими ионами сверхтяжелые ядра, удается синтезировать трансурановые элементы с Z > 100 (см. гл. V). Используют циклотроны и в прикладных целях, например в медицине.

Главный недостаток циклотронов ——существенно нерелятивистский режим работы, так как в соответствии с (17.3) при высоких скоростях нарушается синхронность ускорения на разных витках. Мак симальные энергии протонных циклотронов составляют 20——25 МэВ, а для электронов десинхронизация наступает столь быстро, что ускорять их с помощью циклотронов вообще невозможно. Циклотрон важен как родоначальник разветвленного семейства всех современных релятивистских циклических резонансных ускорителей.

Чтобы понять, как они могут работать, вновь обратимся к формуле

Из нее явствует, что при резонансе частота ускоряющего поля со^>, магнитное поле В и энергия частицы Е должны быть связаны соотношением

Здесь / — целое число, называемое кратностью и равное отношению частоты электрического поля (о^> к частоте со обращения частицы в магнитном поле. Из (18.2) видно, что для обеспечения режима ускорения следует с ростом энергии частицы воздействовать либо на электрическое поле, либо на магнитное поле, либо на оба поля сразу, либо на кратность.

Ограничимся рассмотрением ускорителей с / = 1 и с переменными во времени s$ и / или В. Соответствующие возможности обеспечения режима ускорения для релятивистских частиц были осознаны давно. Однако здесь таится серьезная трудность, которая одно время казалась непреодолимой. Разные частицы попадают в ускорительную

камеру с некоторым разбросом по скоростям: некоторые из них начинают отставать, другие забегать вперед. В итоге условие резонанса (18.2) для пучка в целом в принципе может довольно быстро нарушиться.

Решающим для работы описываемых ускорителей является механизм автофазировки, открытый В. И. Векслером (1944 г.) в СССР и независимо Э. Макмилланом (1945 г.) в США. Суть состоит в том, что при достаточно медленном (адиабатическом) изменении во времени частоты ускоряющего поля и величины магнитного поля В, обеспечивающем выполнение соотношения (18.2) в среднем (для гипотетической «синхротронной» частицы), энергия любой частицы автоматически приобретает значение, близкое к резонансному. Для этого необходимо, чтобы частицы проходили ускоряющие зазоры в момент уменьшения электрического поля. Все работающие и строящиеся ускорители на высокие энергии спроектированы на основе принципа автофазировки, который применим также к линейным резонансным ускорителям.

В фазотроне, конструктивно сходном с циклотроном, при В = const ускорение производится электрическим полем переменной частоты о)^ = ®^(0- Она постепенно уменьшается так, чтобы условие (18.2) с『=1 в среднем выполнялось. Фазотроны применяются для ускорения протонов, дейтеронов и а-частиц. Оптимальными для них являются энергии от 25 МэВ до 1 ГэВ, для которых фазотронный механизм ускорения является сейчас основным. Максимальная энергия, достигнутая в фазотроне, составляет 1 ГэВ (Ленинград, СССР). Практически это является верхним пределом, диктуемым экономическими соображениями .Вес магнита в фазотроне примерно пропорционален кубу энергии, и при £ > 1 ГэВ его стоимость непомерно велика.

В синхротроне при со, = const частицы движутся в переменном магнитном поле В = В (/). В ускорителях этого типа формируются пучки электронов, они кратко обсуждаются в следующем пункте.

Синхрофазотрон (протонны访 синхротрон) представляет собой циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов и ионов) с переменной частотой электрического поля(о「=(о,〃) и переменным во времени магнитным полем В = В (f). Эти величины меняются в строгом соответствии друг с другом так, чтобы все время соблюдался режим ускорения (18.2). Главное отличие от фазотрона в том, что за счет изменения магнитного поля удается обеспечить постоянство радиуса равновесной орбиты. Это позволяет изготавливать ускорительную камеру в форме кольца, что значительно уменьшает вес магнитов и тем самым резко удешевляет конструкцию.

Максимальная достигнутая энергия протонов составляет в настоящее время 500 ГэВ (Батавия, США). В 1984 г. предполагается довести ее до 1000 ГэВ, применив сверхпроводящие магниты. В СССР близ Серпухова работает синхрофазотрон с знергие访 протонов 76 ГэВ. На его базе проектируется ускоритель на 3000 ГэВ также со сверхпроводящими магнитами.

Столь мощные установки устроены по многоступенчатому принципу. Роль инжектора играет ли не 访 нн 访 резонансный ускоритель 62

протонов. Это прямолине访ны访 резонатор, в котором возбуждается электромагнитное поле с электрическим компонентом вдоль оси камеры. Ускоряющие промежутки распределены по оси неравномерно—— через такие интервалы, чтобы время прохождения частицы от промежутка к промежутку было равно периоду ускоряющего поля. Между промежутками частицы движутся в экранирующих металлических трубках свободно. Энергии таких ускорителей составляют сотни мегаэлектронвольт, средняя сила тока доходит до 20——30 мкА. Они используются и как самостоятельные источники частиц. В последние годы линейные резонансные ускорители протонов с энергиями до 800 МэВ (Лос-Аламос, США) применяются как «мезонные фабрики» —— мощные источники вторичных частиц, порождаемых при соударении протонов с неподвижной мишенью. В СССР строится «мезонная фабрика» на энергию 600 МэВ с током протонного пучка 0,5 — 1 мА.

Вернемся к мощным синхрофазотронам. Из инжектора частицы вводят в бустер (малый синхрофазотрон), где они ускоряются до промежутодно访 энергии. И только из бустера пучок попадает в большой ускоритель, доводягци访 их энергию до максимально访.Это позволяет несколько удешевить конструкцию и повысить интенсивность пучка, которая в синхрофазотронах сравнительно невелика. В 1981 г. бустером снабжен ускоритель ИФВЭ (Серпухов, СССР), что позволило на порядок повысить среднюю силу тока, которая доведена до 1 мкА.

Предельная энергия, достижимая в синхрофазотронах, определяется технико-экономическими соображениями. Максимальное значение В ограничено техническими возможностями, а потому в соответствии с (17.2) с ростом энергии необходимо увеличивать радиус установки, который уже се访qac достигает сотен метров (в Батавии R = 1 км). Именно сзто访 тоики зрения и перспективно использование сверхпроводящих магнитов, которые позволят в 3——5 раз повысить магнитное поле В.

В таблице 18.1 представлены крупнейшие де访ствующие, строящиеся и проектируемые протонные ускорители. Все они синхрофазотроны, причем только первы访 и трети访 со слабой фокусировкой.

Использованные здесь общепринятые обозначения расшифровываются следующим образом: ОИЯИ ——Объединенный институт ядер- ных исследований, НПХЕЛ —— Национальная лаборатория физики высоких энергий, АНЛ — Аргоннская национальная лаборатория, ЦЕРН ——Европе访скн访 центр ядерных исследований, БНЛ ——Врук^ ха访венская национальная лаборатория, ИФВЭ ——Институт физики высоких энергий, ФНАЛ ——Национальная ускорительная лаборатория им. Э. Ферми.

Электронные ускорители. Своеобразие электрона как объекта ускорения состоит в том, что он является легкой частицей. Поскольку /и 总 0,5 МэВ, то уже при энергиях Е 〜10 МэВ движение электрона становится у л ьтрареляти ви стеки м. Поэтому электроны нельзя ускорять с помощью циклотронов. Кроме того, успешной работе любого циклического электронного ускорителя сильно мешает синхро-

Протонные ускорители

Энергия

Е、ГэВ

Лаборатория, страна, город

Диаметр, м

' Год ввода в строй

10

оияи

СССР, Дубна

72

1957

12

НПХЕЛ

Япония, Цукуба

108

1975

12,5

АНЛ

США, Аргонн

54,7

1963

30

ЦЕРН

Швейцария, Женева

200

1959

33

БНЛ

США, Аптон

256,9

1960

76

И①ВЗ

СССР, Серпухов

472

1967

450

ЦЕРН

Швейцария, Женева

2200

1976

500

ФНАЛ

США, Батавия

2000

1972

1000

ФНАЛ

США, Батавия

2000

1984

400—600

ИФВЭ

СССР, Серпухов

6000

1990

тронное излучение. Так именуется электромагнитное излучение релятивистских частиц, движущихся под действием поперечного магнитного поля по круговым орбитам. Его интенсивность обратно пропорциональна кубу массы и прямо пропорциональна квадрату энергии частицы. Но, с другой стороны, отмеченный эффект является положительным. Дело в том, что ультрарелятивистские частицы движутся практически с постоянной скоростью, равной а Тем самым существенно упрощается задача обеспечения продольно访 устойчивости электронного пучка.

Исторически первым электронным ускорителем был бетатрон, сконструированный Д. Керстом в 1940 г. Это циклический индукционный ускоритель, работающий в импульсном режиме. В нем электроны разгоняются электрическим полем, подаваемым не извне, а создаваемым быстро переменным во времени магнитным полем. Это магнитное поле искривляет траектории частиц. Благодаря постоянству скорости электронов радиальную зависимость В = В (г) можно подобрать так, чтобы они оставались на одной круговой орбите, и ускорительная камера бетатрона имеет вид кольца небольшого диаметра (от 30 см до 1 м и чуть более).

Особенно распространены бетатроны на 20——50 МэВ; исключение составляет уникальный бетатрон на 340 МэВ (Иллинойс, США). Средние значения силы тока в бетатронах невелики, из них практически невозможно выводить пучок. Используются эти приборы в основном как источники тормозных -у-квантов, причем не в самой ядерной физике, а для различных прикладных целей (скажем, в медицине).

В физических исследованиях широко применяются синхротроны — циклические резонансные ускорители электронов с постоянной часто-

той электрического поля со^ и переменным во времени магнитным полем 5 = 8 (/)・ Их действие основывается на том, что при энергиях £ > 10 МэВ скорость электрона и 三 с, а потому период его обращения Т = 2nR/c при фиксированном радиусе орбиты R перестает зависеть от энергии. позволяет подобрать режим возрастания В Q) так, чтобы и радиус орбиты, и частота ускоряющего поля оставались постоянными.

Очевидное достоинство синхротрона то же, что и у бетатрона: ускорительная камера имеет форму кольца, что позволяет использовать магниты сравнительно малого веса. Недостатки его следующие. Синхротрон способен ускорять только у льтр ареляти ви стеки е электроны, а потому в качестве инжекторов приходится прибегать к ускорителям других типов. Далее, постоянство радиуса орбиты усложняет вывод пучка. Наконец, повышению энергии препятствует синхротронное излучение, интенсивность которого пропорциональна E^R. Электронные синхротроны создают на энергии от 100 МэВ до 12 ГэВ (Итака, США). При меньших энергиях более экономичны бетатроны и микротроны —оригинальные приборы, в которых синхронизация достигается за счет постоянного увеличения кратности / [см. (18.2)]. При более высоких энергиях выгоднее конструировать линейные ускорители.

Линейные резонансные ускорители электронов отличаются от протонных. Благодаря все тому же постоянству скорости электронов при £ > 10 МэВ в качестве ускорительной камеры можно взять волновод, в котором возбуждена электромагнитная волна с фазовой скоростью с. Частицы инжектируют в камеру в такие моменты времени, когда они попадают на максимум электрического поля, а затем эти частицы автоматически движутся на «гребнях» волны, все время ускоряясь. Экранирующие трубки здесь не нужны, фокусировка практически не требуется.

Достоинства линейных резонансных ускорителей — отсутствие громоздкой магнитной системы, простота ввода и вывода пучка, сравнительно большие значения силы тока. По сравнению с циклическими ускорителями они обладают тем несомненным преимуществом, что в них отсутствуют энергетические потери на синхротронное излучение. В подобных установках удается обеспечивать прирост энергии до 11—15 МэВ на метр длины. В принципе, построив достаточно длинный линейный ускоритель, можно получить пучок электронов со сколь угодно высокой энергией. Практические ограничения накладывает лишь стоимость высокочастотного оборудования.

Именно линейные резонансные ускорители наиболее перспективны для ускорения электронов до энергий свыше 10 ГэВ. Уникально访 установкой такого рода является ускоритель СЛАК (Стэнфорд, США) на энергию 22 ГэВ, с помощью которого сделан ряд интересных открытий. В 1980 г. энергия электронов в этом ускорителе доведена до 35 ГэВ. В ближайшее десятилетие предполагается строительство еще более мощных электронных ускорителей, которые будут использованы для создания встречных пучков (см. следующий параграф).

Энергия 旦ГэВ

Название, страна, город

Размеры, м

Год ввода в строй

Энергетические потери за оборот, МэВ

6

АРУС

70

1967

4,5

7,5

СССР, Ереван ДЕЗИ

(диаметр) 100,8

1964

8,8

12

ФРГ, Гамбург Корнельский ун-т

(диаметр) 250

1967

18

22

США, Итака СЛАК

(диаметр) 3050

1966

36

США, Стэнфорд СЛАК

США, Стэнфорд

(длина) 3050 (длина)

1980

—

В таблице 18.2 приведены сведения о крупнейших действующих электронных ускорителях. Первые три — синхротроны с жесткой фокусировкой, последние два — линейные резонансные ускорители (фактически это один и тот же ускоритель). Обращают на себя внимание большие потери электронов на синхротронное излучение.

Названия расшифровываются следующим образом: АРУС — Армянский ускоритель, ДЕЗИ — Немецкий электронный синхротрон, СЛАК — Стэнфордский линейный ускоритель (при Стэнфордском университете).

§ 19. УСТАНОВКИ СО ВСТРЕЧНЫМИ ПУЧКАМИ. ПЕРСПЕКТИВЫ

Обратимся теперь к релятивистской кинематике неупругих соударений, обсуждавшейся в § 9. Как явствует из условия (9.7), эффективность ускорителя в смысле возможностей порождения новых частиц может быть охарактеризована массой М системы начальных частиц. Если последние одинаковы и одна из них покоится (мишень неподвижна), то согласно (9.12)

М2 = 2加2 + 2mЕ* (19.1) где энергию налетающей частицы удобно обозначить как Ех. В связи с неравенством (9.5) отмечалось, что обычные ускорители не очень эффективны как источники порождения новых частиц: из-за неравенства нулю суммарного импульса большая доля начальной энергии затрачивается на движение центра инерции образовавшихся частиц.

Допустим, однако, что неподвижной мишени нет, а сталкиваются два встречных пучка одинаковых частиц с массами /лис одинаковыми энергиями Е, Суммарный импульс соударяющихся частиц теперь равен нулю, и вся энергия может пойти на порождение новых частиц. В нерелятивистеких реакциях встречные пучки дают выигрыш в 4 раза. В ультрарелятивистской же области выигрыш резко возрастает. Проведем простой расчет.

Для квадрата массы системы двух частиц из встречных пучков имеем цепочку очевидных равенств:

Л12 = P；n = £in —唸=(Еа + 々)2 — (ра + 比)2 == (Е + Е)2-0+(一曲2,

т. е.М2 = 4Е2.(19.2)

Сравнивая (19.2) с (19.1), для энергии Ех обычного ускорителя, эквивалентного ускорителю на встречных пучках с энергией £, получим:

Ех^— — т.(19.3)

Учитывая, что в мощных современных ускорителях Е》/и, приходим к следующему окончательному результату*

马4竺.(19.4)

т

Отсюда видно, что выигрыш в эффективной энергии оказывается колоссальным, причем он тем больше, чем выше энергия сталкивающихся частиц и чем меньше их масса. Наиболее распространены встречные электрон-позитронные пучки, а также протон-протонные и протон- антипротонные пучки. В последнее время соответствующие установки стали называться коллайдерами.

Первый электронный ускоритель на встречных пучках был введен в строй в Новосибирске в 1967 г. Энергия частиц в каждом пучке составляла всего 0,16 ГэВ. Но по формуле (19.4) с /и^ 0,51 МэВ для эквивалентного ускорителя с неподвижной мишенью получается Ех ^ 100 ГэВ. Это значение уже превышает энергию любого электронного ускорителя обычного типа, в том числе и ускорителя СЛАК. Как видно из приводимых ниже таблиц, в ближайшем будущем удастся достигнуть энергий, сопоставимых с максимальной энергией реально регистрируемых космических частиц. И это при неизмеримо большей интенсивности, контролируемости опытов и т. п.

Главный недостаток коллайдеров — малые светимости (плотности потоков частиц), что приводит к мизерным вероятностям интересующих нас событий. Сейчас для эффективного повышения светимости применяют накопительные кольца. По сути дела это синхротроны, в которых потоки частиц не ускоряются, а накапливаются в течение многих циклов работы основного ускорителя, в результате чего циркулирующие в них токи достигают десятков ампер. Высокий вакуум в накопительных кольцах обеспечивает долгое время существования пучков (до тысяч часов), позволяющее проводить длительные эксперименты.

В качестве иллюстрации опишем установку со встречными протон- протонными пучками в ЦЕРНе (рис. 19.1). Ускорительная система состоит из инжектора И (линейный ускоритель), бустера 5 (малый ускоритель) и большого синхрофазотрона. Система формирует пучок протонов с энергией 31 ГэВ. Вблизи ускорителя расположены два- накопительных кольца НК — слегка деформированные окруж-

ности диаметром 300 м, пересекающиеся 8 раз под углом 15°. Протоны вводятся в кольца поочередно по каналам / и 2 в течение 30 мин до достижения токов в 30 А, после чего синхрофазотрон отключается. Давление в кольцах доведено до 10~9 Па, что позволяет сохранять встречные протонные пучки сутками. Они сталкиваются в местах пересечения колец, где и производится регистрация событий.

В таблицах 19.1——19.2 приведены крупнейшие действующие, строящиеся и проектируемые установки со встречными пучками (коллайдеры).

Сокращения пояснены после таблицы 18.1. УНК означает ускорительно накопительный комплекс, в котором предполагается осуществить также встречные пучки р — р, е~ — р н е~ — е+・

ВЭПП означает встречные электрон-позитронные пучки, ВЛЭПП— встречные линейные электрон-позитронные пучки. Для ВЛЭПП указаны данные первой очереди проекта, а в скобках приведены данные полного проекта.

В заключение несколько слов о перспективах развития ускорительной техники. Реалистические проекты встречных пучков представлены в таблицах 19.1 и 19.2. Характерные энергии составляют 1000 X 1000 ГэВ для р — р- и р — р-пучков и 100 х 100 ГэВ для е~ — е+-пучков. Заслуживает упоминания также проект HERA (Гамбург, ФРГ) встречных е~ — р-пучков 30 х 820 ГэВ.

Возможно, что в нынешнем столетии будет покорена следующая энергетическая область и будут осуществлены встречные р — р-пуч- ки на несколько десятков ТэВ. Что касается встречных ег — ^-пучков, то их предполагается реализовать на линейных ускорителях. При этом исходят из темпа ускорения 100 МэВ/м , что при длине камеры около 10 км даст энергию в одном пучке порядка 1 ТэВ.

Если говорить о более отдаленном будущем, то основные надежды связывают с применением сверхмощных электромагнитных полей. Так, в литературе опубликованы предложения разгонять электроны с помощью пучков от больших протонных ускорителей, что может обеспечить темп ускорения до 3000 МэВ/м. Обсуждаются также лазерные методы ускорения.

Встречные протон-протонные и протон-антипротонные пучки

Частицы

Энергия F, ГэВ

Энергия Ех. ГэВ

Название (лаборатория), страна, город

Год ввода в строй

Р—Р

31X31

2-103

ISR (ЦЕРН)

Швейцария, Женева

1971

Р—Р

270X270

1,5 • 105

SPS (ЦЕРН) Швейцария, Женева

1981

400X400

3,5 • К?

ISABELLE, (БНЛ)

Р—Р)

США, Аптон

1986

Р—Р

1000X1000

2 -106

Теватрон (ФНАЛ) США, Батавия

1985

Р—Р

5000x5000

5 JO?

Pentavac (ФНАЛ) США, Батавия

Т а б л и ц а 19.2

Встречные электрон-позитронные пучки

Энергия Е, ГэВ

Энергия Е“，ГэВ

Название, страна, город

Год ввода в строй

4,1X4,1

5,5义 5,5

5,5x5,5

8X8

18X18

19义1尹

70X70

100X100

100X100

300X300

(1000X1000)

6,6-Ю4

1,2-105

1,2-105

2,5-105

1,3-10^

1,5・1()б

2・10?

4・10?

4.10?

3,6-10« (4-109)

SPEAR США, Стэнфорд

DORIS

ФРГ, Гамбург ВЭПП-4 СССР, Новосибирск CESR США, Корнелл РЕР США, Стэнфорд PETRA ФРГ, Гамбург

LEP Швейцария, Женева SLC США, Стэнфорд NCR США, Корнелл

ВЛЭПП

СССР, Новосибирск

1972

1976

1979

1979

1980

1979

1988

1985(?)

1986(?)

1989(?) ?

И наконец, о проектах, относящихся к области фантастики. Около 30 лет назад Э.Ферми упомянул об ускорителе, опоясывающем земной шар. На высоте 1000 км хороший вакуум и изобилие солнеч-

В конце июля 1983 г. энергия в каждом пучке доведена до 21,6 ГэВ.

ной энергии. Если расположить здесь кольцо и заполнить его магнитами, то в нем можно будет ускорять протоны до энергии 〜10’ ГэВ. Осуществив встречные пучки, получим эквивалентную энергию 〜1023эВ, которая не наблюдалась даже в космических лучах. Верхний предел ускорению ставит здесь синхротронное излучение: он равен 108 ГэВ для протонов и 104 ГэВ для электронов. О том, зачем нужны такие колоссальные и даже большие энергии, будет рассказано в третьей части нашего курса.

МИШЕНИ

Пучок частиц, сформированный тем или иным-источником, должен провзаимодействовать с другими частицами. Для этого его направляют на специальные устройства, обычно представляющие собой блоки вещества, которое содержит интересующие нас частицы. Подобные устройства объединяются общим названием мишени. Частицы, вылетающие из мишени, исследуются с целью получения информации о протекающих в них процессах. Если образующихся частиц достаточно много, то из них могут быть сформированы вторичные пучки, которые сами направляются на подходящие мишени, и т. д.

Часто мишени, особенно те, которые применяются для формирования вторичных пучков, помещают внутрь ускорительной камеры. Иногда такие мишени являются стационарными, и пучок попадает на них за счет изменения радиуса орбиты (в циклических ускорителях). Но чаще внутренние мишени делают передвижными, и они вдвигаются в основной пучок в заданные циклы его ускорения. Когда вторичные частицы служат объектом самостоятельного исследования, обычно используют внешние мишени, вынесенные за пределы ускорителя, который снабжается специальным устройством вывода пучка. Часто мишенью служит рабочее вещество самого детектора, регистрирующего вторичное излучение. Примером может служить водородсодержащая жидкость в пузырьковой камере. Как мы видели в § 19, своеобразным способом решается проблема мишеней в коллайдерах.

В соответствии с определением (12.2) эффективного сечения толщину мишени можно характеризовать поверхностной плотностью числа ее частиц, т. е. величиной N°=几祖,где п0——концентрация частиц мишени, d — ее геометрическая толщина. Однако обычно под толщиной мишени понимают произведение p°d, где р0 — плотность ее вещества. «Толщина» имеет размерность ML~2 и в разных экспериментах варьируется от долей миллиграмма до сотен граммов на квадратный сантиметр. Как говорилось в § 12, при увеличении толщины мишени возрастает число исследуемых событий. Однако при этом возрастают и разные нежелательные эффекты. Так, первичный пучок частиц, углубляясь в мишень, меняет свои характеристики — энергию (за счет ионизационных потерь) и направление (за счет многократного рассеяния). Кроме того, и это самое неприятное, в толстых мишенях меняются и характеристики исследуемых вторичных частиц, так как до попадания в регистрирующее устройство эти частицы могут претерпеть дополнительные акты взаимодействия с частицами 70

Мишени. Таким образом, перед экспериментатором всегда Стоит проблема выбора оптимальной толщины мишени.

Но самой злободневной является проблема создания мишеней с заданным составом. Ведь мишенями могут служить лишь макроскопические тела, содержащие частицы с достаточно большими временами жизни, не меньшими нескольких минут. В итоге набор доступных пока мишеней оказывается весьма ограниченным. Он включает мишени, включающие все стабильные и сравнительно долгоживущие ядра, а из элементарных частиц ——только протоны и электроны. Даже нейтронную мишень создать пока не удается, ибо неизвестны способы удержания нейтронов в макроскопическом объеме1. Поэтому, в частности, прямые данные о рассеянии нейтронов на нейтронах в настоящее время отсутствуют, тогда как процессы нейтрон-протон- ного и протон-протонного рассеяния исследованы достаточно детально. Проблема создания методики изучения соударений нестабильных и нейтральных частиц друг с другом является чрезвычайно злободневной и ждет своего решения. Наиболее перспективным здесь является, по-видимому, использование установок со встречными пучками.

ДЕТЕКТОРЫ ЧАСТИЦ

Итак, пучок частиц от источника взаимодействует с частицами мишени (или другого пучка), и рождаются вторичные частицы. Они несут важнейшую информацию о процессе взаимодействия, и, чтобы извлечь ее, вторичные частицы необходимо зарегистрировать. Это и делают детекторы. В простейшей ситуации детектор фиксирует факт прохождения через него какой-то частицы. С помощью некоторых детекторов можно непосредственно определить полный поток частиц, их массу, заряд, скорость, энергию и т. п. Однако чаще всего информацию, поставляемую детектором, приходится подвергать трудоемкой дополнительной обработке. Только после этого удается идентифицировать частицу и установить ее характеристики. Решающая роль при интерпретации данных рассеяния принадлежит законам сохранения.

Большинство детекторов могут регистрировать лишь заряженные частицы (иногда -у-кванты и нейтроны).Тем не менее с их помощью получают богатейшую информацию и о свойствах нейтральных частиц. Об этом будет говориться по ходу описания наиболее важных экспериментов, здесь же обычно предполагается, что регистрируемые частицы несут электрический заряд.

Основная область применения детекторов частиц — физические исследования. Но они используются и в прикладных целях — в тех областях, в которых по тем или иным причинам требуется проведение дозиметрических измерений (например, в медицине при сканировании внутренних органов).

Главная трудность в регистрации отдельной частицы в том, что ее воздействие на вещество детектора крайне мало и для его обнару-

См., однако, примечание на с. 233—234.

жения требуется резко усилить микроскопический эффект, превратив его в макроскопический сигнал. В качестве первичного воздействия чаще всего используется ионизация вещества детектора регистрируемой заряженной частицей. То же самое вещество в большинстве случаев выполняет и функции первичного «усилителя». Его предварительно переводят в неустойчивое состояние (газ в предразрядном состоянии, пересыщенный пар, перегретая жидкость и т. п.), а ионизация молекул вещества вызывает разряд или фазовый переход, вполне ощутимые макроскопически. Таким образом, микроскопическое воздействие частицы как бы замыкает маломощное реле, запускающее силовую схему детектора. При необходимости сигнал, снимаемый непосредственно с детектора, можно затем усилить обычными ра* диотехническими средствами.

Существует множество различных типов детекторов частиц; ос* новные из них указаны в таблице 21.1. Они разбиты на четыре группы.

L Несколько особняком стоят масс-анализаторы, которые иногда вообще не причисляются к классу детекторов. Эти приборы применяются в низкоэнергетической ядер ной физике и служат для измерения масс атомных ядер (масс-спектрографы), изучения изотопного состава элементов (масс-спектрометры), разделения изотопов по массе (масс-сепараторы).

Основными составными элементами всех масс-анализаторов являются ионный источник, анализатор и регистрирующее устройство. Ионный источник создает ионы исследуемого вещества и форми* рует слабо расходящийся пучок этих частиц. Главная часть прибора ——анализатор, т. е. электромагнитное поле той или иной конфигурации. Анализатор расщепляет исходный пучок ионов на несколько пучков, отвечающих одним и тем же значениям удельных зарядов. Кроме того, он осуществляет и фокусировку этих пучков, за счет чего все ионы с одинаковой массой группируются в регистрирующем устройстве в определенном месте. В качестве регистрирующего устройства в масс-спектрографах используется обычно фото

масс-сепараторах — электро-масс-сепараторах — электро-пластинка, а в масс-спектрометрах и

масс-сепараторах — электро-

масс-сепараторах — электро-

метр. Современные масс-спектрографы измеряют разности масс с ошибкой» не превышающей Ю"'7 — 10~8 а. е. м., так что относительная погрешность в измерении масс составляет 10-8 — 10一？. У лучших из современных масс-сепараторов время разделения доведено до 10-в с. Они позволяют выделять из продуктов ядерных реакций крайне малое число ядер, обладающих очень малыми временами жизни.

Счетчики фиксируют прохождение частицы через макроскопический участок пространства (размерами в сантиметры и миллиметры) в некоторый промежуток времени (длительностью 10-4 — 10~9 с). Их относят к «электронным системам», поскольку события здесь проявляются в форме электрических импульсов, которые могут быть сохранены посредством, например, записи на магнитную ленту. Разные счетчики предназначены для разных целей. Они могут просто считать частицы, измерять их энергию и скорость, разделять частицы по массам, измерять полную энергию потока частиц.

必 интилляционные

Газонаполненныесчетчики

Полупрододниковыи

Уеренкодские

Кристаллический

Оптические счетчики

Твердотельные счетчики

sHU3auuoHHb_F колориметр 一

МАСС-

-АНАЛИЗА ТОРЬ/

zm&2

s^^

\прш/щиональ.

-в камера

КамераВильсона

ГОДОСКОПИУЕСКИЕ КАМЕРЫ

Диффузионная

Пузырькодаякамера

масс,—GnBKBPD2P昌ь_

石ЕТЕКТО рь_

TPEsBb-EЛЕТЕКТОРЬ-

Газированнаякамера

Люминесцентнаякамера

Фотоэмульсии

MQGC,,GnBK3POMe3pb_

Mace.

'cennpnmgb一

Широкозазорнаяискровая камера

Стримернаякапера

В газонаполненных счетчиках регистрируемые частицы ионизируют молекулы в газовом промежутке, к которому приложено высокое напряжение. В результате частицы создают на своем пути электроны и положительные ионы, замыкающие цепь прибора, на выходе которого возникает импульс напряжения.

При сравнительно низких напряжениях 100—1000 В счетчик работает в режиме насыщения тока. Это есть ионизационная камера, которая фиксирует полную ионизацию, производимую всеми частицами, связанную в свою очередь с их суммарной энергией. При более высоких напряжениях возникает вторичная ионизация, но разряд еще несамостоятельный. В этом режиме работает пропорциональный счетчик, в котором выходной импульс пропорционален первичной ионизации, т. е. энергии регистрируемой частицы. Этот прибор не только считает частицы, но и измеряет их энергии. При еще более высоких напряжениях развивается самостоятельный разряд. В этом режиме работают счетчики Гейгера — Мюллера, которые фиксируют вспышки коронных разрядов, не зависящих от первичной ионизации. Для прекращения разрядов, т. е. для приведения прибора в рабочее состояние, предпринимаются дополнительные меры.

Рабочий элемент твердотельных счетчиков ——монокристалл, к противоположным граням которого приложено напряжение. В &р〃с/па〃・ лическом счетчике используется явление, аналогичное фотопроводимости: заряженная частица переводит электроны из валентной зоны в зону проводимости, замыкая тем самым цепь. Полупроводниковый счетчик работает как пол у проводи и ковый диод. Одна сторона монокристаллической пластины из кремния или германия легируется донорной примесью (〃-слой), а другая ——акцепторной примесью (р・ слой). На эти стороны подается обратное напряжение, запирающее диод и отсасывающее свободные электроны и дырки, увеличивая толщину переходного слоя. Заряженная частица проникает в область р ——и-пер exo да, резко обедненного носителями тока, где создает за счет ионизации дополнительные электронно-дырочные пары. Возникающие неравновесные носители под действием внешнего поля перемещаются к электродам и создают во внешней цепи импульс напряжения.

В рабочем веществе оптических счетчиков заряженные частицы порождают фотоны, регистрируемые обычно с помощью фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Сцинтилляционный счетчик ——современная разновидность спинтарископа, только рабочим является весь объем вещества, а не его поверхность, и для регистрации световых вспышек вместо глаза применяется ФЭУ. Особенно следует отметить сцинтилляционные счетчики с жидкими активными веществами. Заполненные ими сосуды могут иметь любую желаемую форму и сколь угодно большой объем, который доходит до десятков тысяч литров.

Действие черенковских счетчиков основано на регистрации излучения заряженных частиц, открытого П. А. Черенковым (1934 г.) и объясненного И. Е. Таммом и И. М- Франком. Как известно, заряженная частица, движущаяся даже равномерно со скоростью и > с/п

в среде с показателем преломления п, излучает свет. Все излучение сосредоточено в малой окрестности конической поверхности, угол раствора которой зависит от скорости частицы. Измеряя этот угол, можно найти скорость, а затем, зная массу (энергию) частицы, определить ее энергию (массу).

Ш. Трековые детекторы позволяют наблюдать визуально или фиксировать фотографическими и электромагнитными методами треки частиц — следы, оставляемые ими в рабочем веществе. В процессе обработки первичных данных получают следующую информацию.

По геометрии треков устанавливается число заряженных частиц, участвовавших в реакции, и направления их движения. Если трек умещается в рабочем объеме детектора, то по длине пробега определяется энергия частицы. По характеру трека судят о величине энергетических потерь на единицу длины, откуда находят скорость частицы. Зная скорость и энергию частицы, можно найти ее массу. Обратно, по известным скорости и массе определяются энергия и импульс. Применение законов сохранения энергии и импульса позволяет установить участие в реакции одной или нескольких нейтральных частиц. Если трековый детектор поместить в сильное магнитное поле (П. Л.Капица и независимо Д. В. Скобельцын, 1923 г.), то траектория заряженной частицы искривится. По кривизне определяется знак заряда частицы и модуль ее импульса.

Рабочий объем камеры Вильсона заполняется парами жидкости, которые охлаждаются за счет резкого расширения и делаются пересыщенными. Пролетающая частица создает вдоль своей траектории цепочку ионов, служащих центрами конденсации. Образующийся туманнн访 след подсвечивается сбоку и фотографируется в нескольких проекциях для выявления его пространственной структуры. Основной недостаток камеры Вильсона — малая плотность рабочего вещества, из-за чего частица проходит через прибор, не останавливаясь в нем и вызывая мало интересующих нас превращений.

Этот недостаток устранен в пузырьковой камере, в которой используется перегретая жидкость. Движущаяся заряженная частица образует ионы, на которых возникают пузырьки пара, фиксируемые так же, как в камере Вильсона. С помощью пузырьковых камер сделан ряд открытий фундаментальной важности, но их трудно изготавливать, они дороги и сложны в эксплуатации.

Родоначальником всех искровых детекторов является искровой счетчик ——газозаполненный счетчик с двумя параллельными плоскими электродами, к которым прикладывается высокое напряжение от 2 до 10 кВ. При переходе к современным искровым детекторам решающей явилась идея импульсного питания, предложенная А. А. Тяпкиным. В широкозазорной искровой камере разряд развивается вдоль траектории заряженной частицы, и его легко сфотографировать. Однако этот прибор регистрирует не все частицы, а лишь те, которые попадают в камеру под не очень большими углами к направлению электрического поля.

В середине 60-х годов советские экспериментаторы создали стримерную камеру, именуемую в зарубежной литературе «русской

камерой». По существу это тот же искровой счетчик, но с очень короткими импульсами питающего напряжения (длительностью до 10-8 с). За малое время вдоль траектории частицы успевают возникнуть только зародыши искры — стримеры, образующие тонкий и четкий светящийся трек. Образование стримеров не зависит от угла, под которым частица влетает в прибор. Трек можно сфотографировать на высокочувствительную пленку.

IV. Годоскопические камеры, или трековые счетчики, занимают промежуточное положение между счетчиками и трековыми детекторами. Они как бы составлены из множества мелких счетчиков и объединяют достоинства счетчиков (немедленность регистрации) и трековых камер (полнота информации). Например, главной частью 〃с・ кровой камеры является набор погруженных в газ близких плоскопараллельных электродов, соединенных через один. Половина их заземлена, а на другую половину подается высоковольтный импульс от электронного устройства, запускаемого самой регистрируемой частицей. В том месте камеры, где частица вызвала ионизацию, развивается искровой разряд, который и регистрируется фотографическим или акустическим методом. Применяются также искровые камеры, главная часть которых — система многих тонких проволочек, половина из которых заземлена, а половина подсоединена к источнику высокого напряжения.

Некоторые трековые детекторы и годоскопические камеры представляют собой уникальные установки. Они столь дороги, что доступны немногим лабораториям мира и используются лишь в случае крайней необходимости, где другие детекторы непригодны. Прежде всего это относится к пузырьковым и искровым камерам. Недаром такие детекторы иногда носят персональные имена: пузырьковые камеры «Людмила», «Мирабель» и «Скат» в ИФВЭ в Серпухове или пузырьковая камера «Гаргамель» в ЦЕРНе в Женеве. Вес искровых камер достигает десятков тонн. Некоторые современные пузырьковые камеры являются грандиозными сооружениями. Например, самая крупная в СССР камера «Скат» имеет размер 5,5 х 1,6 х 1,5 м и рабочий объем 7500 л. Рабочий объем крупнейшей в мире пузырьковой камеры (ФНАЛ, Батавия, США) равен 33 000 л. Для создания мощного магнитного поля, искривляющего треки частиц, используются сверхпроводящие магниты массой 2—3 т.

О масштабах применения детекторов в ближайшем будущем позволяет судить проект DUMAND (глубоководный детектор мюонов и нейтрино). Он предусматривает создание в глубине океана кубической решетки из детекторов. Ребро куба — порядка километра, шаг решетки — около десятка метров, если детекторы оптические, и около сотни метров, если детекторы акустические (искровые камеры). Проект DUMAND позволит работать с водной мишенью, масса которой превышает 1012 кг при толщине больше 10е кг/м2. Предназначен он для регистрации космических нейтрино и мюонов.

Очень важна и чрезвычайно сложна проблема обработки данных рассеяния, которые непосредственно поставляют детекторы. Раньше

эта обработка проводилась полностью вручную, а в настоящее время невозможно обходиться без ЭВМ. Еще лет 15 назад ЭВМ подключали к работе после эксперимента (автономный режим). Ныне все большее распространение получает бесфильмовый съем информации с трековых детекторов, которая подается на ЭВМ непосредственно в ходе эксперимента. Использование такого «онлайнового» режима (от английского on line — в линию) повышает фактическую эффективность трековых детекторов на несколько порядков.

В низкоэнергетической ядерной физике и в прикладных областях используют практически все типы детекторов из указанных в таблице 21.1. В эпоху космических лучей в физике высоких энергий эксперименты проводились с камерами Вильсона и с фотоэмульсиями, а из «электронных систем» применялись счетчики Гейгера — Мюллера, пропорциональные счетчики и ионизационные камеры. В настоящее время, в эру ускорителей, в физике частиц наиболее важными являются пузырьковая камера, широкозазорная искровая камера, стримерная камера, искровая камера и пропорциональная камера, а среди счетчиков — сцинтилляционные и черенковские. Наиболее точными и эффективными детекторами *у-излучения являются полупроводниковые счетчики. Для измерения энергии отдельных частиц космического излучения в области 〜10” эВ и выше применяют ионизационные калориметры (много рядов счетчиков того или иного типа, прослоенных тормозящим веществом).

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

ГЛАВА III

СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР

СОСТАВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ АТОМА

Началом эры ядерной физики принято считать 1932 г., ознаменовавшийся установлением строения атомного ядра. В непосредственно предшествовавшие ему годы ситуация, которая имела место в области исследований ядра, во многих отношениях была подобна положению, сложившемуся в начале нашего века, на заре атомной физики. Резюмируем общеизвестные результаты касательно структуры материи, полученные в «доисторический» период ядерной физики.

Все вещества состоят из атомов — нейтральных частиц размерами порядка 10-10м. Этот факт был окончательно установлен в XIX в.

Составной частью атома химического элемента X с порядковым номером Z в периодической системе Д. И. Менделеева и с относительной атомной массой Аи (атомным весом, в старой терминологий) является электронная оболочка, содержащая Z электронов с общим зарядом —Ze (е — элементарный заряд). Масса оболочки составляет очень малую долю от всей массы атома.

В центре атома находится массивное ядро очень малых размеров (〜10一'5 м), несущее положительный заряд Ze. Масса ядра приближенно равна 24Mн，「^ М^ — масса атома водорода, а 4 — целое число, ближайшее к Аи. Установление этих фактов относится к 1911—1914 гг. (см. § 14).

Атомное ядро содержит Z протонов и А ——Z нейтронов ——все. го Л частиц, так что его состав описывается символической формулой

Zp + (A—Z)n^= А частиц.(22.1)

Протонно-нейтронная модель (Д. Д. Иваненко и Е. Н. Гапон, 1932 г.; В. Гейзенберг, 1932 г.) пришла на смену протонно-электронной модели (см. пример 4.3 и его обсуждение), в которой состав ядра мыслился следующим образом：

Ар (A—-Z)6- = (24 — Z) частиц.(22.2)

Электронная оболочка является сравнительно рыхлой (энергия связи электрона в атоме порядка 10 эВ) и легко может перестраиваться, претерпевая разного рода превращения, в том числе теряя или приобретая электроны. Именно электронная оболочка ответственна за химические и многие физические (в частности, оптические) свойства вещества. Предварительная теория электронной оболочки была построена в 1913 г. Н. Бором, ее развил в 1915—1916 гг. А. Зоммерфельд.

Почти исчерпывающее описание свойств электронной оболочки дала квантовая механика, созданная в 1925 —— 1927 гг. трудами многих ученых, в особенности В. Гейзенберга, Э. Шредингера, Н. Бора, М. Борна, П. Дирака.

Атомное ядро — весьма устойчивое образование с энергией связи на одну частицу порядка 10 МэВ. Оно обусловливает индивидуальность данного химического элемента.

Сейчас принципиальная правильность планетарной модели атома и протонно-нейтронной модели ядра не вызывает ни малейших сомнений. В дальнейшем эти модели принимаются в качестве своего рода аксиом. Обсудим свойства каждой из элементарных частиц, входящих в состав атома, и некоторых родственных им частиц. Они суще* ственно используются во всем последующем изложении.

Электрон ?一・

Электрон ——старейшая элементарная частица. Его открытие относят обычно к 1897 г. и приписывают Дж. Дж. Томсону, который впервые измерил удельный заряд qlm частиц катодных лучей. Следует иметь в виду, однако, что в действительности «открытие» электрона растянулось более чем на полстолетие, в нем принимало участие множество ученых (начиная с М. Фарадея, установившего законы электролиза), и оно вовсе не завершилось в 1897 г. В этом году немецкий физик Э. Вихерт еще заявил: «...электричество есть нечто воображаемое, существующее только в мыслях человека». Бесспорным факт существования электрона стал лишь в 1911 г., после опытов Р. Милликена по прецизионному измерению заряда этой частицы, абсолютная величина е которого была отождествлена с элементарным зарядом.

Наиболее точное современное значение заряда электрона равно:

—%ме= 1,6021892(±46)・ IO-】。Кл,(22.3)

где ошибка в скобках указана в единицах последней значащей цифры. Для величины, обратной к постоянной тонкой структуры, последние измерения (П. Ольсен и Е. Вильямс, 1981 г.) дают

1/а= 137,035963 (±15).(2 2.4)

Масса электрона имеет значение:

%三加=9,109534(±47)・ 10-31 长又(22.5)

или в энергетических единицах:

/и = 0,5110024(土 14) МэВ.(22.6)

В дальнейшем, как и ранее, будут использоваться округленные значения величин (22.3) — (22.6).

Электрон обладает спином s, равным 1/2 (в единицах Й); проекция sz может принимать два значения: 4-1/2 и ——1/2. В соответствии с пол у целым значением спина электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака (являются фермионами), и для них имеет место принцип запрета Паули.

Волновая функция электрона записывается в виде двухкомпонентного столбца:

2（；； Sz）=伊（22（；； Sz）=伊（2三电&向+屮2（方三电&向+屮2（方О1О1

2（；； Sz）=伊（2

2（；； Sz）=伊（2

三电&向+屮2（方

三电&向+屮2（方

О1

О1

Величины |屮12 (r)F задают плотности вероятности обнаружить частицу в точке с радиус-вектором г и со значениями проекции спина % = ± 1/2. Компонентам спина отвечают операторы:

% = ^S，Sy = ^%, sz = ^%,(22.8)

где Qi, g, S — матрицы Паули：

О1 = (1 о), % = (? ~o), % =(22。9)

Операторы (22.8) объединяются в вектор спина

s =(5Л, Sy, Sz)(22.10)

и имеют все свойства операторов компонентов углового момента； в частности,

[s#，Sy ]=访s^; [Sz，s#] = i力Sy； [Sy, s?]=访s#・(22.11)

Оператор квадрата вектора спина

собственное значение которого l^s (s + 1) равно 3/4Й2, коммутирует с операторами проекций спина：

由口 =由必=由⑥=0.(22.13)

Отметим одно весьма сильное утверждение, строго устанавливаемое в рамках квантовой теории поля. Там доказывается, что вектор спина s является единственной величиной, характеризующей ориентацию в пространстве любой покоящейся элементарной частицы, т. е. выделяющей для нее направление '. Отсюда вытекают важные следствия. Одно из них состоит в том, что если у частицы имеется какая-то векторная характеристика А, то она обязана быть пропорциональной вектору ее спина：

才=/.(22.14)

” Если говорить на совсем строгом языке, то это утверждение следует рассматривать как составную часть самого понятия элементарной частицу.

С другой стороны, спин, обладая свойствами момента импульса, косвенно связан с вращением и является не истинным вектором, а аксиальным вектором (псевдовектором). Это означает, что при переходе от правой системы координат к левой его компоненты не меняются (у обычных векторов они меняют свои знаки). Поэтому согласно (22.14) все прочие векторы, характеризующие частицу, могут быть только аксиальными.

Из сказанного вытекает, что собственный дипольный момент электрона (дипольный момент в системе координат, связанной с частицей), будучи обычным вектором, обязан равняться нулю. Более подробно эту важную проблему мы обсудим в § 27. В то же время электрон может иметь отличный от нуля собственный магнитный момент 卩,являющийся, как и спин, аксиальным вектором. И он его действительно имеет.

Релятивистская квантовая механика, построенная в 1928 г. П. Дираком, предсказывает для любой частицы со спином 1/2 значение собственного магнитного момента 卩，равное соответствующему магнетону:

% = % (22.15)

где g — заряд частицы, М ——ее масса. В частности, магнитный момент электрона должен равняться по теории Дирака одному магнетону Бора：

% = % 三 * = 9,3 • 10-24 дж/т. (22.16)

И действительно, совпадение 卩© и р，в столь хорошее, что его долгое время считали точным. Лишь в 1947—1948 гг. было обнаружено небольшое расхождение между предсказанием теории Дирака и экспериментом. Это расхождение полностью объяснила квантовая электродинамика, связавшая его с влиянием физического вакуума. В первом приближении она дает для магнитного момента электрона значение (Ю. Швингер, 1948 г.):

% = %(】 +畠， (22.17)

примерно на 0,1% отличающееся от 卩石・ Уже это приближение хорошо согласуется с современным экспериментальным значением:

飓/® = 1,0011596567 (±35), (22.18)

обращающее на себя внимание точностью измерений. Согласие результатов уточненных теоретических расчетов с опытными данными является в данном пункте абсолютным, что свидетельствует о совершенстве теории электр ома гн итн о го взаимодействия (см. гл. VIII). Заметим，что магнитный момент, предсказываемый теорией Дирака и равный одному магнетону, называют «нормальным». Разность между

истинным магнитным моментом и нормальным именуют аномальным магнитным моментом:

卩 эксп =卩 норм + "аном， (22.19)

Таким образом, аномальный магнитный момент электрона очень мал.

Современная физика рассматривает электрон как истинно элементарную частицу, не обладающую структурой и размерами. Согласно измерениям, если последние и отличны от нуля, то

凡 < 10~18 м. (22.20)

Электрон участвует в электромагнитном, слабом (и гравитационном) взаимодействиях, но не участвует в сильном взаимодействии, относясь к классу лептонов (см. ч. III). Он является наилегчайшей из всех заряженных частиц, а потому абсолютно стабилен： хе = 8. Его распаду препятствует закон сохранения электрического заряда, дополненный необходимым условием распада (8.3), которое вытекает из закона сохранения энергии. Согласно экспериментальным( данным

% >2 ・ ИЯ Лет. (22.21)

Мюон рг. В 1937 г. К. Андерсон и С. Недермайер, изучая с помощью камеры Вильсона энергетические потери космических лучей в веществе, заключили, что

«...существуют частицы с единичным зарядом и с массой (которая может иметь не одно значение) больше массы свободного электрона и значительно меньше массы протона».

Поначалу эти частицы отождествляли с переносчиками ядерного взаимодействия, предсказанными Юкавой (см. гл. IV). Но постепенно выяснилось, что никакого отношения к ядерным силам они не имеют. Ныне частица, открытая Андерсоном и Недермайером, называется мюоном, о котором уже шла речь в § 16. Мюон 卩一 несет отрицательный заряд ——е, массу т^ 〜200 т и спин s = 1/2. У него имеется собственный магнитный момент, относительное значение которого отличается от значения (22.18) всего на 10~3%. Мюон и электрон сходны и во многих других отношениях: мюон является как бы тяжелым двойником электрона. Это поразительное сходство получило название 《卩—^-загадки», которая до конца не решена и по сей день, хотя кое- что здесь уже прояснилось.

Мюон нестабилен： он распадается по схеме (16.1) со средним временем жизни 〜10-6 с. Теоретическая оценка этого значения была проведена в § 16. Как и электрон, мюон не участвует в сильном взаимодействии, относясь к классу лептонов. С точки зрения современной классификации элементарных частиц (см. гл. VII) его старое название мю-мезон является неправильным и ныне не употребляется.

Мюоны не входят в состав обычных атомов. Но в принципе мюон может заместить один из атомных электронов, и в результате образуется мюонный атом (часто по традиции не совсем правильно именуемый мезоатомом). Изучение подобных атомов дает важную информацию о внутренней структуре ядер (см. § 30).

Фотон у. Фотоны не входят в состав атома, а рождаются и уничтожаются непосредственно в процессе электронных переходов. Тем не менее уместно для полноты изложения вкратце обсудить и эту частицу. Сначала приведем хронологию основных событий, которые привели к открытию фотона:

1900——1901 гг. — М. Планк, анализируя проблему теплового излучения, сформулировал представление о дискретности испускания и поглощения света веществом в виде отдельных порций ——квантов света с энергией е = йсо у каждого.

1905 г.——А. Эйнштейн, отправляясь от основных положений теории относительности, распространил квантовые представления на само излучение:

«...Мы должны предположить, что свет состоит из зерен энергии— световых квантов, т. е. небольших порций энергии, несущихся в пространстве со скоростью с》.

1905 г.——А. Эйнштейн, основываясь на гипотезе о квантах света, объяснил закономерности фотоэффекта.

1910 г. — П. Эренфест и П. Дебай впервые провели фактическое квантование электромагнитного поля, применив квантовый постулат к осцилляторам поля, т. е. к его фурье-компонентам.

1912 г.— Р. Милликен экспериментально проверил справедливость уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

1912 г.— А. Эйнштейн применил гипотезу квантов к анализу фотохимических реакций.

1913 г.— Н. Бор развил квантовую теорию строения атома, которая органически включала представление о квантах света.

1917 г.— А. Эйнштейн заложил основы квантовой теории излучения и поглощения света атомами, предсказав, в частности, возможность индуцированного испускания.

1922 г.— А. Комптон выполнил эксперименты по рассеянию рентгеновских лучей на свободных электронах и обнаружил изменение их частоты.

1923 г.— А. Комптон и П. Дебай развили элементарную теорию этого явления, применив законы сохранения энергии и импульса к единичному акту взаимодействия между квантом света и электроном (см. пример 10.1).

Кванты света долгое время не признавали частицами, так как они обладают волновыми свойствами, делокализованы в пространстве и легко рождаются и уничтожаются. Однако выяснилось, что все эти особенности присущи другим частицам, прежде всего электрону. И после работ А. Комптона всякие сомнения в реальности существования квантов света отпали. В 1926 г. Г. Льюис удачно назвал их фотонами, которые с тех пор прочно вошли в научный обиход в качестве фундаментальных частиц.

Фотон электрически нейтрален (д? = 0), причем считается, что его масса строго равна нулю (/п^ = 0). На основе данных о межгалактических магнитных полях для массы фотона получено ограничение

1073加・ (22.22)

Спин фотона равен 1, однако состояние с sz = 0 для него не реализуется. Из-за того, что т、= 0, фотон может находиться только в двух спиновых состояниях, с проекциями спина на направление движения sz = 4-1 и s^ = —1. В классической физике это соответствует поперечной поляризации электромагнитной волны. Фотон в свободном состоянии абсолютно стабилен (т^ — 8).

Фотон считается истинно элементарной частицей. Он участвует лишь в электромагнитном (и гравитационном) взаимодействии, выступая в роли его переносчика (см. гл. VIII).

Протон р. Протон был открыт в 1919 г. Э. Резерфордом (см. начало § 11). В 1925 г. П. Блэкетт впервые наблюдал протоны непосредственно, в реакциях типа (11.1) с помощью камеры Вильсона. Он проанализировал 23 000 фотографий с 460 000 треками а-частиц и обнаружил 8 случаев вылета протонов (при этом сами а-частицы поглощались ядрами, и их треки обрывались). Мы привели эти данные, чтобы еще раз напомнить о трудоемкости регистрации даже ординарных событий, происходящих с частицами.

Масса протона на три порядка больше массы электрона:

тр 二 1836,2 т а 1,672 • 10/ кг = 938,3 МэВ. (22.23)

Протон несет положительный заряд е. Современные эксперименты показывают, что абсолютные значения зарядов протона и электрона совпадают с колоссальной точностью: относительное расхождение может составлять лишь менее 10-21! Этот факт столь строгой кван- тованности электрического заряда —— одна из великих загадок Природы, которая получила свое частичное разрешение в рамках современных теорий «великого объединения» (см. гл. VIII).

Спин протона равен 1/2, собственный дипольный момент у него отсутствует [см. обсуждение формулы (22.14)]. Протон обладает собственным магнитным моментом:

卩р = 2,79 卩№ (22.24а)

где Rn — ядерный магнетон:

卩％曰里 а 5,05 • 10-27 дж/т. (22.246) 2mp

В противоположность электрону аномальный магнитный момент протона Маном — 179 Rn п°чти вдвое превышает его нормальный магнитный момент 卩норм =卩％，т, е- он вовсе не мал. В отличие от электрона возникновение магнитной «аномалии» у протона не есть чисто электромагнитный эффект.

Согласно современным воззрениям, протон является составной частицей, обладающей структурой и размерами Rp 〜10~16 м. Эту проблему мы обсудим позднее, в связи со структурой атомных ядер (см. § 32) и моделью кварков (см. гл. VIII). Как раз в рамках последней и нашли свое частичное объяснение магнитные свойства про-

тона. Эта частица участвует во всех взаимодействиях, в том числе в сильном, и относится к классу адронов. Совсем недавно протон считался абсолютно стабильной частицей, но в последние годы это утверждение подвергается серьезным сомнениям (см. §68). Правда, если протон и нестабилен, то в крайне малой степени. Согласно данным на начало 1984 г.

%》6,5 ・ IC?】 лет.(22.25)

Нейтрон п. История открытия нейтрона достаточно подробно описана в § 11. Он не имеет электрического заряда: о〃 = 0. Как показывают последние измерения (Р. Гей лер и др., 1982 г.),

山 V В е.

Масса нейтрона имеет следующее значение:

тп = 1838,7m = 1,675 ・ lO-z кг = 939,6 МэВ. (22.26)

Масса нейтрона примерно равна массе протона, отличаясь от нее на 0,1%:

Ат^ ^тп — тр^ 2,5m 总 3 • 10^80 кг ^ 1,3 МэВ. (22.27)

Спин нейтрона равен 1/2, дипольный момент у него отсутствует (см. § 28). Но, несмотря на свой нулевой заряд, нейтрон имеет магнитный момент:

% = —1,91®,(22.28)

где знак «минус» свидетельствует о том, что векторы 卩 и s антипа- раллельны. Так как д〃 = 0, у нейтрона весь магнитный момент имеет «аномальное» происхождение, и по его поводу можно сказать все то же, что говорилось в связи с протоном. Весьма любопытно, что с достаточно большой точностью

隰/% = —2/3・(22.29)

Долгое время на это простое равенство не обращали внимания. Оно было замечено в середине 60-х годов, после того, как его получили теоретически в рамках так называемой SU(6)-симметрии, а затем в модели кварков (см. гл. VIII). Следует отметить, что для современной теории элементарных частиц характерны успехи как раз такого рода. Как правило, мы не умеем сейчас вычислять абсолютные значения физических величин (масс и магнитных моментов частиц, сечений процессов и т. п.). Но часто теория способна предсказать отношения родственных величин для разных частиц или разных процессов, примером чему и служит приближенное равенство (22.29).

Как и протон, нейтрон является составной частицей. Он также участвует во всех фундаментальных взаимодействиях, относясь к классу адронов. В отличие от протона свободный нейтрон нестабилен и распадается по схеме

п —>■ р + е~* + w©(22.30)

со средним временем жизни

% = 925 (±11) с 15 мин. (22.31) Этот распад обусловлен слабым взаимодействием.

Нуклон N. На первый взгляд протон р и нейтрон 几 весьма существенно отличаются друг от друга. Протон — заряженная частица, а нейтрон не обладает электрическим зарядом. Их магнитные моменты различны по модулю и противоположны по знаку. Масса нейтрона больше массы протона. Свободный протон абсолютно стабилен, а нейтрон нестабилен.

Однако у этих частиц много и общего. Обе они имеют спин 1/2, масса нейтрона лишь на 0,1 % превышает массу протона, магнитные моменты равны по порядку величины ядер ному магнетону. Кроме того, несмотря на нестабильность в свободном состоянии, нейтрон, будучи связанным в ядре, оказывается во многих случаях абсолютно устойчивым. И наоборот, стабильные в свободном состоянии протоны ведут себя в некоторых ядрах как неустойчивые частицы, эффективно претерпевая позитронный распад:

Р f拉 + 产 + " (22.32) Иными словами, в атомном ядре протон и нейтрон способны к взаимным превращениям по схемам (22.30) и (22.32).

Если посмотреть на различия в свойствах протона и нейтрона, то все они сведутся к различию их электрических зарядов.В частности, именно им обусловлены разные значения магнитных моментов этих частиц. Сейчас считается установленным тот факт, что небольшая разница в массах протона и нейтрона также возникает из-за различия их электрических зарядов. Что же касается распадов, то процесс (22.32) для свободного протона запрещен законом сохранения энергии (см. пример 8.1).

Но электрический заряд характеризует отношение частицы к электромагнитному взаимодействию. А что будет, если мысленно выключить все взаимодействия, кроме сильного? Тогда разговоры об электрическом заряде станут бессмысленными. Вместе с этим исчезнут различия в магнитных моментах^(они будут равны нулю) и в массах протона и нейтрона. Пропадет различие и в распадных свойствах этих частиц. Они станут абсолютно стабильными, ибо процессы (22.30) и (22.32) обусловлены слабым взаимодействием, которое теперь «выключено». Можно утверждать даже, что при «выключении» электромагнитного и слабого взаимодействий электроны, позитроны и нейтрино вообще «исчезнут» как частицы, не способные участвовать в остающемся сильном взаимодействии.

В свете сказанного представляется правдоподобным, что по отношению 木 сильному взаимодействию, которое обусловливает силы, удерживающие частицы в ядре, протон и нейтрон ведут себя совер. шенно одинаково и абсолютно неразличимы. Это позволяет рассматри - вать протон р и нейтрон п как два разных состояния одной и той же частицы — нуклона N. Представление о нуклоне ввел В. Гейзе1р- берг в 1932 г., хотя термин, ведущий свое происхождение от латин-

ского слова nucleus (ядро), появился несколько позднее (Ф. Белин- фанте, 1939 г.).

Коль скоро говорится о нуклоне, который может находиться в двух состояниях (протонном и нейтронном), то мы имеем дело с так называемой дихотомической переменной, могущей принимать всего два значения. Теория функций от таких переменных и теория операторов, действующих на эти функции, была построена еще в 1927 г. В. Паули для описания состояний частиц со спином 1/2. Соответствующий формализм мы кратко напомнили при описании электрона, и он полностью годится также для описания нуклона и его состояний.

Нуклону N в целом приписывается новое квантовое число Т = =1/2, называемое изоспином^ и не имеющее никакого отношения к обычному спину. Состояния р и м различаются значениями проекции изоспина Тз, хотя геометрические ассоциации оказываются здесь ложными, а иногда даже вредными. Протону сопоставляется значение 7\= =4-1/2, а нейтрону —значение Т? = —1/2. В итоге нуклон обретает 5 степеней свободы: три пространственные координаты г, проекцию спина sz и проекцию изоспина Тз, играющую роль зарядовой переменной.

Полная волновая функция нуклона 屮(г, sz; Т3) может быть представлена в виде, аналогичном (22.7). Только если раньше говорилось о ее спиновой части, то теперь следует говорить о зарядовой, или изоспиновой, части X волновой функции 屮・ Как и спиновая часть, она имеет вид двухкомпонентного столбца, т. е. является изоспинором:

=("三 а (J + 峭卜吗 + % • (22.33)

Для реальных частиц либо а = 1, Ь = 0 (протон), либо а = О, b — I (нейтрон). Но полезно расс^тривать и функцию общего вида (22.33), которая описывает суперпозицию протонного и нейтронного состояний, не реализуемую в природе. В этом случае |。卩 задает вероятность обнаружить нуклон в состоянии р, а 丨匕产 一 в состоянии п.

На изоспиновую часть волновой функции действуют операторы проекций изоспина Tlf 「2, Т3 и их комбинации. Они вводятся определениями типа (22.8), (22. 10) и (22.12). В частности, в многонуклонной системе изоспины складываются по правилам квантовомеханической теории момента импульса. Так, для системы из двух нуклонов полный изоспин может принимать лишь значения Т = 0 и Т = 1.

Припишем нуклону еще одно квантовое число 8=1, которое аддитивно, т. е. равно 4 для Л нуклонов. В физике элементарных частиц оно именуется барионным зарядом. Как показывает простая

1 В литературе часто говорят об изотопическом спине. Но этот термин не совсем удачен, ибо значениями Т3 различаются не изотопические состояния (с одинаковыми зарядами и разными массами), а изобарические состояния (с одинаковыми массами и разными зарядами). Поэтому мы и предпочитаем более «нейтральное» слово «изоспин», которое все шире входит в научный обиход.

проверка, электрические заряды протона и нейтрона задаются единой формулой

9 = е竹+ 4}(22.34)

Она допускает многочисленные обобщения на античастицы, мезоны, странные частицы и даже «очарованные» частицы.

Подчеркнем, что выше обрисован не общий изоспиновый формализм, а лишь аппарат для описания нуклона, у которого Т = 1/2, Но подобно тому как могут быть частицы с разными спинами (скажем, у фотона s = 1), так существуют частицы и с разными изоспинами (реально от 0 до 3/2). Удобство изоспинового формализма для нуклона выявится в главе IV, при анализе свойств ядерных сил. Особенно плодотворен общий изоспиновый формализм и его многочисленные обобщения, используемые в физике элементарных частиц (см. ч. III).

АНТИЧАСТИЦЫ

Как уже упоминалось, в 1928 г. П. Дирак заложил основы релятивистской квантовой механики электрона. Отправным пунктом его рассуждений являлась не связь (7.1) между энергией и импульсом, а выражение для самой релятивистской энергии свободной частицы:

E = 士 ]/方2c2 + 加2e(23.1)

Эта энергия может принимать как положительные (Е》тс2), так и отрицательные (Е & —m^) значения, которые разделены щелью шириной

Д = 2тс2.(23.2)

В классической физике наличие отрицательной энергетической области несущественно, так как все переходы непрерывны, и если в какой-то начальный момент («при сотворении мира») все электроны обладали положительно访 энергией, то такой же она будет и в дальнейшем. В квантовой физике ситуация иная: она допускает скачкообразные переходы. Поскольку всякая система стремится перейти в состояние с минимальной энергие访，то под действием сколь угодно слабого внешнего поля все «нормальные» электроны должны быстро перейти в область отрицательных энергий (парадокс Клейна).

Для преодоления трудности П. Дирак в 1930 г. предположил, что все состояния с отрицательной энергией заняты электронами, а потому переходы в них запрещены принципом Паули. Такой «физический вакуум» без реальных частиц непосредственно не наблюдаем, ибо измеряемые на опыте энергия и заряд отсчитываются от их фоновых значений: Ео =——8 и qQ — —8. Но отсутствие электрона с отрицательной энергией («дырка» в вакууме) эмпирически будет проявляться как наличие обычной частицы с положительными энергией и зарядом, которую сам П. Дирак отождествлял с протоном.

Рис. 23.1Рис. 23.1Однако в том же 1930 г. Р. Оппенгеймер указал, что масса «антиэлектрона» должна совпадать с массой электрона, и назвал эту гипотетическую частицу позитроном е+. Породить позитрон можно воздействием достаточно энергичного фотона на вакуум (левая часть рис. 23.1). Наоборот, если «дырка» в вакууме, т. е. позитрон, уже имеется, то ее может запол

Рис. 23.1

Рис. 23.1

нить электрон, испустив избыток энергии в виде фотона (правая часть рис. 23. 1). Таким образом, возможны реакции рождения электронно-позитронной пары:

у — е- + е+(23.3)

и ее аннигиляции:

(23.4)(23.4)е~ + е+ -> Y・

(23.4)

(23.4)

Правда, в таком виде эти процессы запрещены законом сохранения 4-импульса (ср. с примером 8.3). Но рождение электронно-позитронной пары становится возможным в присутствии третьего тела, например атомного ядра X:

Y + Xf Х + е- + е+,(23.5)

а аннигиляция пары возможна в два (или три) фотона:

е- + е+ Y + ?.(23.6)

Второй процесс экзотермичен и должен происходить всегда. Чтобы протекала первая реакция, фотон должен быть достаточно энергичным. Порог этой реакции вычисляется с помощью формулы (9.8):

Учитывая, что tn、= 0, т「= т^ 三/и, и вводя обозначение тх = 三 М, найдем:

E；in = 2/и (1 + ^) а 2/п м 1 МэВ,(23.7)

где принято во внимание, что 加 << М у\ т ^ 0,5 МэВ.

Позитрон был первой частицей, предсказанной теоретически. Экспериментально его открыл в 1932 г. К. Андерсон в космических лучах с помощью камеры Вильсона4со свинцовой пластинкой, помещенной в сильное магнитное поле. В 1933 г. Ф. Жолио-Кюри и И. Жолио- Кюри, а также К- Андерсон, П. Блэкетт и Дж. Оккиалини наблюдали образование электронно-позитронных пар при взаимодействии 7-лучей с веществом. В том же году Ф. Жолио«Кюри и Ж. Тибо зарегистрировали процесс двухфотонной аннигиляции электрона и позитрона. С этих пор теория Дирака получила всеобщее признание.

В середине 30-х годов стало-ясно, что у каждой частицы должнй быть своя античастица, иногда совпадающая с ней самой, примером чему может служить фотон. Для полного триумфа теории Дирака следовало открыть антипротон р и антинейтрон п, который отличается от нейтрона п прежде всего знаком магнитного момента. В космических лучах эти частицы обнаружить не удалось, и некоторые физики усомнились в их существовании. Но неудача объяснялась тем, что интенсивность космических лучей чрезмерно мала, а порог рождения антипротонов достаточно высок: как было установлено в примере 9.1, он равен примерно 5,6 ГэВ. В 1954 г. в Беркли (США) был запущен беватрон — протонный ускоритель на энергию 6 ГэВ. В 1955 г. Э. Сегре и О. Чемберлен с сотрудниками объявили об открытии антипротона в реакции типа (9. 10). В 1956 г. Б. Корк и О. Пиччиони зарегистрировали антинейтрон в реакции перезарядки:

р + р п. (23.8)

Впоследствии выяснилось, что аргументация П. Дирака, которая привела его к предсказанию «антиэлектрона», оказалась не совсем правильной. Существование античастиц является гораздо более фундаментальным фактом, чем мыслилось на первых порах. Ведь предсказание позитрона существенно опиралось на концепцию «дираковского вакуума» и на принцип Паули. Но античастицы могут быть и у частиц, подчиняющихся статистике Бозе——Эйнштейна, для которых принцип Паули не имеет места. Ныне существование античастиц связывается с глубоким свойством симметрии физических законов относительно преобразования зарядового сопряжения, о котором речь будет идти в главе VII.

В настоящее время античастицы открыты практически у всех известных частиц. Обычно они обозначаются теми же символами, что частицы, но с добавлением тильды. Посмотрим с этой точки зрения на частицы, о которых говорилось в § 22. У электрона е~ античастицей является позитрон е+ 三 е, у мюона 卩-—положительный мюон 卩+, у протона р — антипротон р, у нейтрона и — антинейтрон п. Фотон ?——истинно нейтральная частица, т. е. антифотон у совпадает с ним. Массы, спины и времена жизни у частицы и античастицы строго одинаковы. Различаются они знаками некоторых динамических характеристик типа магнитного момента, но, главное, знаками аддитивных квантовых чисел, именуемых также «зарядами». Из таковых в общей ситуации нам пока встречался только электрический заряд q. Кроме того, в предыдущем параграфе нуклонам был приписан барионный заряд В = +1 и проекция изоспина Тз, равная +1/2 для протона и —1/2 для нейтрона. Эти квантовые числа тоже аддитивны, и их значения различают нуклоны и антинуклоны: например, у антинейтрона 8 =——1, Т3 = +1/2. В дальнейшем понятия барионного заряда и изоспина будут распространены на все частицы. Кроме того, будут введены и другие аддитивные квантовые числа: лептон-

ный заряд, странность, гиперзаряд, очарование и др. У истинно нейтральных частиц все «заряды», а не только электрический, равны нулю.

Следует подчеркнуть, что сами по себе понятия частицы и античастицы относительны. Мы считаем электрон частицей, а позитрон античастицей потому, что в нашей Вселенной преобладают именно электроны, а позитроны являются гораздо более экзотическими объектами. Но в принципе с равным успехом частицей можно было бы объявить позитрон, и тогда электрон стал бы античастицей.

Из зарядовой симметрии вытекает, что аналогично тому, как из обычных частиц строится материя, античастицы могут выступать в качестве составных элементов антиматерии. Антивещество конструируется из атомов, в ядра которых входят антипротоны и антинейтроны, а оболочку образуют позитроны. Большие сгустки антиматерии могут составлять антимиры, обсуждаемые теоретиками, но не обнаруженные астрономами экспериментально . В лабораторных масштабах антивещество синтезировано: в 1971 г. на Серпуховском ускорителе были получены ядра анти гели я. Зарядовая асимметрия Вселенной долгое время представлялась загадочной. Некоторые успехи в ее объяснении достигнуты лишь в последние годы, о чем будет говориться в третьей части книги.

ЯДЕРНАЯ «ЗООЛОГИЯ»

Итак, всякое атомное ядро состоит из нуклонов, т. е. из протонов и нейтронов. Общее число нуклонов в ядре обозначается буквой 4 и называется массовым числом. Название связано с тем, что Л приближенно равно массе ядра, выраженной в атомных единицах. Иначе массовое число можно определить как барионный заряд ядра.

Согласно этим определениям для протона и нейтрона 4 = 1; для легких частиц — фотона, электрона и мюона — полагают Л = 0. Поскольку общее число нуклонов в обычных ядерных превращениях не изменяется, можно говорить о законе сохранения массового числа. Он является частным случаем закона сохранения барионного заряда, справедливого для любых превращений элементарных частиц. Закон сохранения массового числа позволяет определить значение 4 для одного из ядер, образующихся в том или ином идейном превращении. Для этого нужно знать массовые числа всех остальных ядер, участвующих в реакции. В более сложных случаях массовые числа ядер измеряют посредством масс-анализа (см. § 21).

Число протонов в ядре обозначается буквой Z, так что заряд q ядра равен Ze, а число нейтронов в нем равно Л ——Z = N. При этом Z совпадает с порядковым номером соответствующего химического элемента в периодической системе Менделеева и равно числу электро-

нов в атомной оболочке. В формализме изоспина заряд задается формулой, получаемой при суммировании (22.34) по всем нуклонам:

9 =(北 + ^)， (24.1) где

「3= £7貝一 (24.2) а=1

проекция полного изоспина ядра.

Электрический заряд сохраняется во всех известных в настоящее время взаимодействиях, причем сохраняется с огромной степенью точности. Это дает, в частности, один из способов измерения зарядов ядер. Заряд исследуемого атомного ядра можно найти по балансу зарядов в ядерном превращении, если известны заряды всех остальных частиц, участвующих в реакции. Именно этот метод наиболее широко применяется в современной физике. С его помощью определяют заряды ядер искусственно синтезируемых элементов (которые идентифицируют также с помощью химических методов) и заряды всех открываемых элементарных частиц. Другие методы, применявшиеся в период становления ядерной физики (исследование рентгеновских спектров элементов — Г. Мозли, 1914 г.; использование формулы Резерфорда——Дж. Чэдвик, 1920 г.), ныне представляют лишь исторический интерес, и мы на них не останавливаемся.

Данное атомное ядро, состоящее из Z протонов и Л ——Z нейтронов (всего из Л нуклонов), обозначается как ^Х. Поскольку символ химического элемента X находится во взаимно однозначном соответствии с его порядковым номером, последний в научной литературе обычно опускается. Мы будем придерживаться указанного обозначения (чтобы не заглядывать каждый раз в таблицу Менделеева), лишь в очевидных случаях пользуясь символами типа 'Х.

Совокупность ядер (атомов), идентичных по своему составу, т. е. по атомному номеру 2 и массовому числу Л, называют иногда нуклидом.

Различные нуклиды, обладающие одним и тем же атомным номером Z, определяются как изотопы. Таким образом, изотопы содержат одно и то же число протонов Z, которое определяет заряд ядра и электронной оболочки, а также химические сво访ства соответствующего элемента. Но число нейтронов Л — Z в разных изотопах различно, а значит, различны и их массовые числа А. Так, например,1 у урана имеется 14 изотопов — от 野U до 歌U. Существованием изотопов объясняется, в частности, тот факт, что некоторые природные элементы имеют атомные массы Ма (раньше называемые атомными весами), отличающиеся от целых чисел. Например, у природного хлора Ма = 仝 35,5, ибо в нем содержится 76% 35С1 и 24% 37С1.

По своим чисто ядерным свойствам изотопы различаются весьма резко. Достаточно вспомнить, что 235U делится медленными нейтронами, а для деления наиболее распространенного в природе 238U тре-

буются нейтроны с достаточно большой энергией. Однако макроскопические характеристики и химические свойства разных изотопов почти тождественны. В частности, выделение какого-то нуклида из их природной изотопной смеси — чрезвычайно сложная задача.

У наиболее легкого элемента — водорода Н — имеется три изотопа: обычный водород }Н, тяжелый водород ?Н (Г. Юри и др., 1932 г.) и сверхтяжелый водород ?Н (Э. Резерфорд, М. Олифант, П. Хартек, 1934 г.). Различие в массах их ядер очень велико, а потому соответствующие вещества ощутимо различаются по своим физическим и даже химическим свойствам. Благодаря этому они получили даже специальные названия и обозначения: обычный водород — протий Н, тяжелн访 водород — дейтерий D, сверхтяжелый водород — тритий Т. Ядра первых двух изотопов (протон р и дейтерон d) абсолютно стабильны, а ядро трития (тритон 0 претерпевает p-распад с периодом полураспада 12 лет. В литературе появлялись сообщения об открытии еще одного изотопа водорода — ?Н, однако они не подтвердились. Не обнаружено также простейшее ядерное образование —— динейтрон, в состав которого входят два нейтрона. О невозможности существования таких ядер свидетельствуют и теоретические оценки.

Различные нуклиды, обладающие одним и тем же массовым числом Л, называют изобарами. Их ядра содержат одинаковое число нуклонов, но имеют разные заряды, т. е. разное число протонов Z (а значит, и разное число нейтронов N). В качестве примера приведем две пары изобаров: ?Н——^Не и 瑞Аг—loCa. Сравнительный анализ свойств изобаров чрезвычайно важен с точки зрения выяснения природы ядерных сил, закономерностей радиоактивных превращений и т. п.

Частным случаем изобаров являются зеркальные ядра, число протонов одного из которых равно числу нейтронов другого и наобо- ротз

厶=必，^1 - Za, 4 = 4. (24.3)

Вот три примера пар зеркальных ядер: ?Н — 1Не, ^Li — jBe, 63С —母N. Изучение зеркальных ядер выявляет важные свойства ядерных сил и позволяет определять радиусы атомных ядер.

Анализ таблицы нуклидов выявляет закономерности касательно чисел Z и А, часть из которых будет объяснена в процессе последующего изложения.

В настоящее время известно около 2000 нуклидов различных элементов. Ожидается, что общее число синтезированных нуклидов в будущем может достигнуть 4000—5000.

Известны ядра со значениями Z от 0 (нейтрон) до 107 (элемент, пока не получивший названия). Можно ожидать открытие ядер с атомными номерами, близкими к Z = 114 и к Z = 126, в областях «островов стабильности».

Не существует стабильных ядер со значениями Z, равными 0 (нейтрон), 43 (технеций), 61 (прометий), и с Z ^ 84 (начиная с полония).

Однако многие радиоактивные ядра все же встречаются в природе (ср. с § 17). Некоторые из них сохранились благодаря очень большим периодам полураспада 魏?Th,纓U,轡U), другие постоянно образуются в качестве членов семейств радиоактивных превращений (например, франций 歌Fr).

Известны ядра со значениями Л от 1 (протон и нейтрон) до 260 и несколько выше (трансурановые элементы). Как упоминалось в п. 2, ядро с Z = 126 может оказаться относительно устойчивым; для него ожидается значение Л = 310. Условно можно считать атомным ядром и нейтронную звезду — гигантское тело, состоящее из одних нейтронов, для которого Л 〜1057.

Не существует стабильных ядер со значениями Л, равными 5 и 8, а также с 4 >210 (не считая нейтронных звезд).

У каждого элемента имеется сравнительно небольшое число устойчивых изотопов. В среднем на каждое значение Z приходится около трех изотопных нуклидов. Некоторые элементы не имеют стабильных изотопов (см. п. 3), некоторые обладают всего одним стабильным изотопом (бериллий ^Ве, натрий 得Na, алюминий ；；А1 и т. д.).Рекорд здесь принадлежит олову 60Sn, обладающему десятью устойчивыми изотопами.

Еще более узка «дорожка» стабильных изобаров, т. е. ядер с заданным 4 и разными 2. При некоторых 4 их вообще не существует (см. п. 6), чаще они встречаются поодиночке. Если ядро £Х стабильно, то его изобары с номерами Z — 1 н Z + 1 обязательно неустойчивы; обычно они переходят в соседние изобары в результате р-превращений. Так, ядро 扌gK радиоактивно: оно или испускает электрон, превращаясь в ^Са (вероятность 91%), или поглощает электрон из К-оболоч- ки атома, переходя в ядро ；&Аг (вероятность 9%). Итак, стабильных изобаров с соседними значениями Z не существует. Имеется, однако, около 15 изобарных пар типа 密一詳2y (например,將S — f|Ar и ；：4Ru ——；^4ра) и несколько стабильных изобарных троек (скажем, 瑞Zr —居Mo -部u).

Тем не менее в природе встречаются изобарные пары с атомными номерами Z и Z + 1 и даже изобарные тройки с номерами Z — 1, Z, Z + 1. Их присутствие в земной коре объясняется очень большими временами жизни соответствующих p-активных ядер. Примером может служить упоминавшаяся в предыдущем пункте тройка isAr — 一 ；gK — jgCa, имеющая важное значение для физики Земли. Нестабильное ядро калия обладает периодом полураспада около 1,4-109 лет, причем в процессе его p-превращений в ядра аргона и кальция выделяется большое количество энергии. На ранних стадиях геологической истории Земли эта энергия могла служить одной из причин разогрева нашей планеты.

При сравнительно малых 4 стабильные ядра содержат примерно одинаковые число нейтронов и протонов ——достаточно вспомнить такие нуклиды , как iH, ；Не JN, ^。Однако с ростом Д процентное

содержание нейтронов возрастает. Так, у кальция наряду с основным изотопом гоСа имеется и стабильный изотоп гоСа, а у урана ^^U число нейтронов составляет более 60% от общего числа нуклонов.

Ядра с четными значениями Z встречаются чаще и являются более стабильными по сравнению с ядрами с нечетными Z. На это обстоятельство обратил внимание еще в 1917 г. У. Харкинс.

Вообще, свойства ядер существенно зависят от четности чисел Z и ЛЛ Среди стабильных нуклидов больше всего четно-четных с четными Z и N (4 четное). Затем идут четно-нечетные ядра с четным Z и нечетным N или наоборот (4 нечетное). Меньше всего нечетно-нечетных стабильных нуклидов с нечетными Z и N (4 четное), каковых имеется всего четыре: дейтерий 汨，литий :Li, бор ；°В и азот }4N. В природе встречаются ядра ：8к и 7i6Lu, но они p-активны и сохранились лишь благодаря очень большим периодам полураспада.

Из сказанного в п. 11—12 ясно, что ядер с четными Z, ^, Л существенно больше, чем с нечетными значениями этих чисел.

Особенно четко закономерности, отмеченные в предыдущих пунктах, прослеживаются на изобарах. В состав стабильных изобарных пар и троек входят только четно-четные ядра (ср. с п. 8), а стабильные изобары остальных двух типов встречаются лишь поодиночке.

Наиболее устойчивыми оказываются так называемые магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел*. 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (В. Эльзассер, 1933 г.). Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являются и число протонов, и число нейтронов. К ним относятся гелий 彳Не, кислород ^о, изотопы кальция гоСа и 1оСа, свинец 828РЬ. Теория предсказывает также магическое число 184 (см. гл. IV), а вместе с ним дважды магическое ядро с Z = 126, Л = = 310, о котором упоминалось в п. 1 и 5.

МАССА И ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА

В теоретической ядерной физике массы атомных ядер измеряются в энергетических единицах. В прикладной ядерной физике оперируют массами Ма (”Х) нейтральных атомов, причем наиболее употребительна (единая ) атомная единица массы (а. е. м., или 加“)：

1 а. е. м. =/пи = Л1а (12С)/12 ^ 1,6582 • 10^ кг а 931,44 МэВ. (25.1) Массы, выраженные в атомных единицах, снабжаются верхним индексом и. Массы нуклонов близки к 加〃：

吗工 1,00728 а. е. м, т^ = 1,00867 а. е. м, (25.2)

благодаря чему масса ядра Ма приблизительно равна его массовому числу Д. Так, например, масса а-частицы, т. е. ядра |Не, равна:

М^ = 4,00152 а. е. м. (25.3)

Однако сумма масс протонов и нейтронов не совпадает с истинной массой ядра. Так, для той же а-частицы (25.2) и (25.3) дают:

^М^ = (2m« + 2т«) — М^ ^ 0,3038 а. е. м. (25.4)

Разница масс АМ； составляет около 0,7%. Этот эффект имеет принципиальное значение (см. ниже), а потому массы атомных ядер (или нейтральных атомов, или ионов) важно знать как можно точнее.

Один из основных методов их измерения — масс-спектрография. Еще один точный метод определения масс ядер основан на использовании закона сохранения энергии в ядерных превращениях. Зная массы всех частиц, участвующих в реакции типа (9.1), кроме изучаемой, и измеряя энергию реакции Q = Tout —力也，с помощью формулы (9.4) найдем массу интересующего нас ядра. Именно таким способом впервые была определена масса ядра ^Li по реакции：

；Н + JLi |Не + |Не + Q“ (25.5)

В результате точных измерений установили, что Q 4 17,3 МэВ, а массы протона и а-частииы были уже определены масс-спектрографическим методом.

Недостаток подобного способа измерения масс очевиден： он требует знания всех масс, кроме одной. Зато точность метода очень высокая. Если Q находится из многих измерений, то погрешность в определении этой величины может быть снижена до 10~4 МэВ, что вносит ошибку в массу всего лишь в 10一? а. е. м. Заметим, что массы всех новых элементарных частиц определяются в настоящее время исключительно с помощью законов сохранения энергии и импульса. Достаточно вспомнить историю открытия нейтрона, описанную в § 11.

Вернемся к частному результату (25.4). Разность между суммой масс нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра во многих учебниках именуется дефектом массы. Однако в ядерной физике этими словами называют другую величину. Дефектом массы Д атомного ядра называется разность между массой атома М^ и массовым числом： Д — М^ — Л. Вместо Д часто пользуются «удельным дефектом массы» / = Д/Л, называемым упаковочным коэффициентом ядра. Впрочем, в дальнейшем мы не будем оперировать этими понятиями. Вместо них будут рассматриваться сами массы ядер, разности масс типа (25.4) и разности масс, отнесенные к одному нуклону. Выражать эти величины мы будем в энергетических единицах, записывая, например, вместо (25.4)

ЛЛ1а^28,3 МэВ. (25.6)

Фактически это означает, что всюду ниже предпочтение отдается энергиям покоя ядер, их энергиям связи и удельным энергиям связи. В значениях этих величин содержится богатая информация о свойствах ядер и природе сил, действующих между нуклонами.

Итак, энергией связи Ez л нуклида ^Х называется величина

Е〃 = 一 {М — (Z^p + Nmn)} = 一 {М — (Атп 一 Z\m^ (25.7)

где Am^ = тп — /л夕. При использовании обычных единиц измерения массы выражения в фигурных скобках нужно умножить на с2. Очевидно, что энергия связи совпадает с энергией реакции полного распада ядра на нуклоны [см. общую формулу (8.4)], взятой с обратным знаком：

工=—Q(25.8)

Z, Л У полн. расп.\/

Поэтому ее можно определить и как энергию, которую требуется сообщить ядру извне, чтобы разложить его на все составные элементы. Можно сказать также, что энергия связи — это энергия, которая выделяется при объединении свободных нуклонов в одно составное ядро.

Если Е^л<0» то ядро абсолютно нестабильно, а при Ez А >0 оно относительно устойчиво, т. е. по крайней мере не распадается на все составные элементы. Таким образом, знание энергии связи эквивалентно определению энергетического баланса для процессов полного расщепления ядра на нуклоны и полного синтеза ядра из свободных нуклонов. Но, имея таблицу энергий связи, мы в состоянии рассчитать энергетический баланс для любых процессов взаимных превращений атомных ядер, вполне реалистических. При этом нужно иметь в виду, что в соответствии с общим определением (25.7) энергии связи изолированных протона и нейтрона равны нулю：

Е[,[ = Е。,] = 0.(25.9)

Так, для двухчастичного распада ядра ^Х с образованием фрагмента ^Y необходима энергия

Е产 ” / —(%, а' + ^z-z*, л)•(25.10)

В частности, чтобы вырвать из ядра а-частицу, нужно затратить энергию

= Е7 а — (Е9，+ Е7 2 - 4). ОСЛ1Z—А—

(25.11)

Для вырывания из ядра протона требуется энергия

Ер = Еz、л ——4-卩

(25.12)

а для вырывания нейтрона — энергия

Еп = Ez, а — Ez、л-г

(25.13)

В случае тяжелого ядра ^Х при 4’ ^ 4/2 формула (25.10) задает энергию деления ядра на два осколка примерно равных масс. Для осуществления синтеза ядер /X и ^；У необходимо затратить энер

Есннт =(眩，& + %, a) Ezt+z“ 4+儿・(25.14)

Если правые части в (25.10) — (25.13) положительны, то соответствующие процессы будут протекать лишь при сообщении энергии

извне. Это отвечает стабильности данного ядра по отношению к распаду рассматриваемого типа. Если правые части отрицательны, то распады будут происходить самопроизвольно, с выделением энергии, и данное ядро нестабильно. Аналогичное правило знаков справедли. во и для процессов синтеза. Читателю предлагается в качестве простого, но очень полезного упражне-

РисПродолжимРисПродолжимния получить, осмыслить формулы (25.10)—(25.14) самостоятельно.

Рис

Продолжим

Рис

Продолжим

теперь обсуждение эмпирических закономерностей

касательно атомных номеров Z и массовых чисел А, начатое в § 24.

Теперь мы можем более наглядно описать область существования нуклидов и те области, в которых можно ожидать открытия новых ядер. На рисунке 25.1 все эти области указаны на плоскости переменных Z, М причем изображение носит весьма условный характер.

Зачернена узкая дорожка ядер, задаваемая эмпирическим урав

нением

Z =г.(25.15)

1,98 + 0,015А3

У этих ядер соотношение между Z и ^ оптимально, и они стабильны относительно p-превращений. Двойной штриховкой покрыта область известных в настоящее время нуклидов (около 2000). Время жизни некоторых из них составляет ничтожные доли секунды, но этого уже достаточно, чтобы изучить их свойства. У ядер, лежащих ниже «дорожки стабильности», ощущается дефицит протонов, а потому они ^--радиоактивны (распадаются с испусканием электронов, т. е. с превращением нейтрона в протон). Ядра, расположенные выше «дорожки стабильности», имеют избыток протонов, и они Р+-радиоактив- ны (испускают позитроны или поглощают электроны из атомной оболочки).

Простой штриховкой покрыта область тех ядер, которые еще не обнаружены, но в принципе могут существовать, и их, возможно, откроют (всего таких ядер несколько тысяч). Сверху эта область ограничена штриховой кривой, отвечающей нулевой энергии вырывания протона Ер и переходящей в штрихпунктирную кривую, которая соответствует нулевой энергии деления £дел. Ядра, лежащие в области выше первого участка кривой, неустойчивы по отношению к испусканию протонов с периодом полураспада Т* 〜10-10 с. Ядра, лежащие в области выше второго участка кривой, претерпевают мгновенное деление на два примерно равных осколка с Т% < 10-1。 с. Снизу рассматриваемую область ограничивает штриховая кривая Еп = 0. Ядра, лежащие в области ниже этой кривой, нестабильны

относительно испускания нейтронов с Т^ 〜10~21 — 10-22 с; это есть характерное ядер ное время (см. § 5). Причину относительной стабилизации протонного распада и реакции деления мы обсудим в главе V в связи с природой а-радиоактивности.

Таким образом, образования из нуклонов, расположенные вне заштрихованной области, крайне неустойчивы, и их даже не относят к атомным ядрам. Отсюда следует, что число различных нуклидов, которые в принципе можно синтезировать в лаборатории (не говоря уже о природных), является конечным. Теоретическое и экспериментальное установление границ ядер ной стабильности, т. е. отыскание вида кривых £р = О, £л = 0 и £дел = 0,— одна из важных проблем современной ядерной физики.

Дорожка р-стабильных ядер очень узкая. Но еще меньше абсолютно устойчивых ядер: их полоска обрывается на висмуте с Z 匸 83・ Выше этого атомного номера имеются р-стабильные ядра, но они претерпевают другие типы радиоактивных превращений ——а-распад и спонтанное деление. Между висмутом и ураном расположены элементы, еще встречающиеся в природе. Последующие 15 элементов синтезированы человеком. На их синтез затрачиваются огромные усилия — тем большие, чем больше атомный номер синтезируемого элемента. Теоретики предсказывают существование «острова стабильности» ядер вблизи Z = il4 и Z = 126 (пунктирный овал).

УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ

Энергия связи не совсем адекватная характеристика стабильности атомных ядер, ибо она тривиальным образом возрастает с увеличением массового числа. Вместо нее обычно вводят удельную энергию связи, т. е. энергию связи, приходящуюся на один нуклон：

е =芋.(26.1)

Геометрически зависимость е = е (Z, А) представляется энергетической поверхностью в пространстве, точки которого имеют координаты 4 Z, & (рис. 26.1). Гребень этой поверхности проходит над «дорожкой» ^-стабильных ядер в плоскости переменных Л, Z・ Ядра, лежащие на переднем склоне энергетической поверхности, ^-радиоактивны; ядра на заднем склоне р+-радиоактивны (ср. с § 25). Линия пересечения энергетической поверхности с плоскостью (Л, 2) отграничивает область нуклидов, стабильных по отношению к полному распаду ядер на свои составные элементы.

Более детальную информацию о степени стабильности различных ядер можно получить, рассматривая всевозможные сечения энергетической поверхности. Наибольший интерес

среди них представляет сечение цилиндрической поверхностью, отвечающей р-стабильным ядрам. Она проходит через «гребень хребта» и пересекает плоскость (Л, Z) по некоторой кривой, показанной на рисунке 26.1 зигзагообразной линией. Для удобства это цилиндрическое сечение обычно разворачивают на плоскость (Л, е), как это изображено на рисунке 26.2.

Удельная энергия связи быстро возрастает от е = 0 при Л =1 до £ = 8 МэВ при Л = 16, проходит через максимум етах а 8,8 МэВ

при А « 60 (в районе железа и никеля) и постепенно уменьшается до £ 仝 7,6 МэВ для последнего природного элемента — урана 畿U. Среднее значение удельной энергии связи равно г ^ 8 МэВ. Из общего вида кривой на рисунке 26.2 и из анализа таблицы энергий связи можно сделать важные выводы относительно свойств атомных ядер

и ядерных сил.

Для большинства ядер удельная энергия связи почти одинакова и совпадает со своим средним значением 8. Поэтому полная энергия связи примерно пропорциональна массовому числу, т. е. числу нуклонов в ядре:

EZf Q ^ ёХ(26.2)

Это говорит об интересном свойстве ядерных сил, называемом насыщением.

Удельная энергия связи не строго постоянна, а имеет максимум в области железа, спадая к обоим краям кривой е (Л).

Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым ядрам объясняется кулоновским отталкиванием протонов. Его энергия примерно пропорциональна Z2, и ее относительный вклад (отрицательный) в энергию связи возрастает для тяжелых ядер, что разрыхляет их структуру. Этот эффект приводит к тому, что реакция деления тяжелого ядра на более легкие является экзотермической. Действительно, рассмотрим ядро £Х из правой части кривой е (Л) и вычислим энергию реакции (2дел его деления на фрагмент 彳;У и на другой фрагмент, примерно такой же. Поскольку энергия связи определена как энергия реакции, но взятая с обратным знаком, то из (25.10)

Q^en —々ел 三—Еу = (^, 4’ + Ez-Z', 4—4')— EZ,^A =

=[力，4 + ㈡T，(4 - 4)] - %/ = (J—/，- %)4+(%一%—")4, или, полагая ел_л, = ел, (дочерние ядра примерно одинаковы),

Q*#(J，一 J)4(26.3)

Так как удельная энергия связи в правой части кривой меньше, чем в области, близкой к центру, то % > % и получаем

<2дел>。，(26.4)

что и утверждалось.

Завал кривой е (Л) при малых Л объясняется поверхностными эффектами, которые возрастают при увеличении отношения площади к объему, т. е. как раз при переходе к легким ядрам. Данный эффект приводит к тому, что процесс слияния легких ядер также является экзотермическим. Рассмотрим два легких ядра g；X и g；Y из левой части кривой 8 (Л) и вычислим энергию реакции синтеза QCHHT. Используя формулу (25.14), для этой величины будем иметь：

Qchht = — Есннт = /+2, 4+4 — (% /[ + %, а)=

=%+儿(4 + Л2) — ®4 + &2”2)三

三觊+4 (4 +甸一电*岩(4 + 4), или

Qchht =(8л — ei2)4(26.5)

Здесь Л = Xi + Л2, а е12— среднее значение удельной энергии связи ядер X н У・ Поскольку в левой части кривой е12 < &力,то

Qce > 0・(26・6)

Как упоминалось в § 24, п. 10, дорожка р-стабильных ядер расположена так, что для легких элементов

Z^N^今(26.7)

Это явление называется эффектом симметрии. При увеличении массового числа происходит сдвиг в сторону большего процентного содержания нейтронов, что обусловлено исключительно кулоновским отталкиванием протонов.

Если пересекать энергетическую поверхность & = & (Z, Л) различными плоскостями Л = const, то обнаружится, что она обладает «тонкойг структурой», расщепляясь на три отдельные поверхности. Расстояния между ними порядка 1 МэВ. В верхнем слое расположены четно-четные ядра, которые наиболее стабильны; четно-нечетные ядра заполняют средний слой и обладают промежуточной стабильностью； нечетно-нечетные ядра лежат в нижнем слое и наименее устойчивы. Эти факты объясняются эффектом спаривания одинаковых нуклонов в ядре: у ЧЧ-ядер все нуклоны спарены, у ЧН-ядер имеется один неспаренный нуклон, у НН-ядер неспаренных нуклонов Два. При этом считается, что энергия спаривания примерно равна как раз 1 МэВ.

В верхнем слое особой устойчивостью выделяются а-частиц- ные ядра ^бО и др., содержащие 2 п.протонов и 2 и нейтронов, т. е. как бы построенные из п альфа-частиц. Раньше так и считалось, что

в состав достаточно тяжелого ядра входит несколько готовых а-частиц. Согласно современным воззрениям, а-частицы в ядре действительно есть, но они представляют собой некие динамические системы, постоянно обменивающиеся нуклонами с окружением.

Более детальное сравнение значений е для всех ЧЧ-ядер показывает, что на фоне повышенной стабильности a-частичных конфигураций имеются еще более высокие удельные энергии связи. Они свойственны магическим ядрам, о которых упоминалось в конце § 24. Их существование свидетельствует об оболочечной структуре ядер, подобной структуре атомов.

Энергии связи вычисляют по исходной формуле (25.7), подставляя в нее как можно более точные значения масс. Энергия связи составляет десятые доли процента от массы ядра, тогда как погрешность измерения масс существенно меньше. Поэтому значения энергии связи мы знаем достаточно точно. Для сравнения укажем, что энергия связи атома водорода равна 13,6 эВ, откуда явствует, что масса атома водорода меньше суммы масс протона и электрона примерно на 2,4 ・ 10~36 кг. Это составляет всего около 10~6% от полной массы. Такие значения не поддаются прямому экспериментальному измерению, и атомные энергии связи нельзя вычислять, исходя непосредственно из определения типа (25.7).

Итак, значения энергий связи ядер находятся по экспериментальным значениям их масс. Но хорошо было бы иметь теоретическую формулу, выражающую массу ядра М, а значит, и энергию связи Ez А через атомный номер Z и массовое число Л. На современном уровне знаний невозможно вывести ее ab initio (из самых начальных принципов). Остается единственный путь — привлечение каких-то модельных, а значит, заведомо приближенных представлений с последующим определением возникающих при этом числовых параметров из эксперимента. Такие полуэмпирические формулы для массы (энергии) ядра будут получены в главе IV.

§ 27. СПИН И СТАТИСТИКА, ЧЕТНОСТЬ

Спины ядер. Протон и нейтрон обладают спинами, равными 1/2 (в единицах Й). Математический аппарат, описывающий спиновые состояния этих частиц, мы кратко напомнили в § 22. Полный момент

—>•—►•

импульса / данного нуклона составляется из спинового s и орбиталь

ного / моментов: j = / 十 s. Согласно квантовомеханическому правилу сложения моментов величина / может принимать лишь значения / 十 1/2 и I — 1/2 (/ = 1/2 при I = 0). Проекция момента jz = т на произвольную ось z лежит в пределах от Т до/, причем ее соседние значения отличаются на единицу; эти значения всегда полуцелые (/ — целые числа).今

Атомное ядро обладает полным моментом импульса J, который складывается из суммарного момента нуклонов Т вычисленного в сис-

теме их центра инерции, и из орбитального момента L, обусловленного движением ядра как целого: J = / 十 L. Когда говорят о спине ядра, имеют в виду только собственный момент импульса совокупности составляющих его нуклонов, т. е. оператор / или величину /. Оператор спина 7 обладает всеми свойствами углового момента. В частности, если ядро находится в состоянии с определенными значениями спина и его проекции (это не всегда так), то оно описывается волновой функцией %/м， которая является собственной функцией операторов

/2 И 4：

(27.1)(27.1)『纯/М = / (/ + 1)屮/м，厶屮/м ="屮/м・

(27.1)

(27.1)

При этом для собственных значений указанных операторов имеем：

М = ±/, ±(/-1),±*| или °； / = ^,(27.2)

где п — неотрицательные целые числа.

Оставляя пока вопрос о методах измерения ядерных спинов, отметим следующие эмпирические закономерности.

Ядра с четными Л всегда имеют целые спины, а с нечетными 4 — пол у целые спины. С точки зрения протонно-нейтронной модели этот факт тривиален, но он сыграл важную роль в ее становлении (см. пример 4.5 и его обсуждение, где упоминалось об «азотной катастрофе»).

Спины ядра в основном и в возбужденных состояниях могут быть разными. Это связано с различным характером движения одних и тех же нуклонов в разных состояниях. Ясно, однако, что спин данного ядра во всех его состояниях либо всегда целый, либо всегда полуцелый.

Спины всех четно-четных ядер в их основных состояниях равны нулю. Это свидетельствует о том, что эффекту спаривания, о котором говорилось в § 26, подвержены два одинаковых нуклона с равными по модулю, но противоположно направленными полными моментами /.

Спины всех остальных стабильных ядер могут отличаться от нуля, но они не превышают 9/2. Малость значений ядерных спинов обусловлена тем, что большинство нуклонов прочно связано в какие- то замкнутые оболочки, и они не участвуют в формировании спина ядра.

Спин ядра является очень важной характеристикой, во многом предопределяющей другие его свойства, в частности электромагнитные (см. § 28).

Статистика ядер. Со спином связана еще одна важная характеристика атомных ядер ——тип статистики, которой они подчиняются.

Статистика определяет коллективное поведение систем тождественных частиц. Как известно из квантовой механики, волновая функция подобной системы при перестановке любой пары частиц либо вообще не меняется (симметрична), либо приобретает знак «минус» (антисимметрична). Если ввести оператор Pabi отвечающий перестановке частиц с номерами а и Ь, то можно записать:

^ab^ = ±W・ (27.3)

Это означает, что полная волновая функция системы тождественных частиц есть собственная функция оператора перестановки с собственным значением 十1 или ——1. В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна и являются бозонами. Второй случай соответствует статистике Ферми ——Дирака, а частицы именуются фермионами.

Между спином и типом статистики имеется глубокое родство. Сначала его установили эмпирически, а затем в рамках квантовой теории поля была сформулирована и доказана теорема о связи спина со статистикой (В. Паули, 1940 г.): все частицы с целыми спинами суть бозоны, все частицы с полуцелыми спинами — фермионы. Впоследствии это утверждение удалось доказать, основываясь только на общих исходных посылках. К ним относятся фундаментальные концепции квантовой механики, требование релятивистской инвариантности (принцип относительности) и принцип причинности. Теорема о связи спина со статистикой — один из немногих абсолютно строгих результатов современной фундаментальной теории. С ней полностью согласуются все имеющиеся экспериментальные данные.

Итак, все атомные ядра с целыми спинами являются бозонами, а все ядра с полуцелыми спинами (в частности, протон и нейтрон)—— фермионами. В заданном квантовом состоянии может находиться сколько угодно одинаковых бозонов. С другой стороны, согласно принципу запрета Паули (В. Паули, 1925 г.) два тождественных фермиона не могут присутствовать в одном квантовом состоянии. Принцип Паули представляет собой одно из важнейших положений квантовой механики. Он допускает важное обобщение, широко применяемое в ядер ной физике. Рассмотрим систему нуклонов, причем для определенности будем говорить об атомном ядре. Считаем, что все взаимодействия, кроме сильного, «выключены». Тогда протоны и нейтроны следует рассматривать как тождественные частицы (см. § 22). Но это означает, что полная волновая функция ядра должна быть либо симметричной, либо антисимметричной по отношению к перестановке любой пары составляющих его частиц, а не только по отношению к перестановкам протонов и перестановкам нейтронов по отдельности. Выясним, какая именно из этих возможностей реализуется.

Состояние каждого нуклона задается тремя пространственными координатами г, одной спиновой переменной sz и одной изоспиновой (зарядовой) переменной 7\. Перестановка двух нуклонов равнозначна перестановке всех пяти «координат». Нуклоны тождественны, и, 104

какую их пару менять местами, безразлично: свойство симметрии волновой функции от этого не зависит. Переставим два протона. Зарядовые координаты этих частиц одинаковы, а потому перестановка протонов равнозначна перестановке только пространственных и спиновой координат. Но согласно принципу Паули при такой процедуре волновая функция изменяет свой знак.

В результате приходим к следующему заключению. Волновая функция системы нуклонов в пренебрежении электромагнитным взаимодействием антисимметрична относительно перестановки любой их пары. В этом смысле говорят, что система нуклонов подчиняется обоб- ионному принципу Паули. Он будет использован при анализе свойств ядерных сил.

Четность ядер. Четность задает поведение волновой функции квантовомеханической системы при пространственной инверсии, т. е. при преобразовании координат вида

7 = —；еЕ；・ (27.4)

Понятие четности, хотя и в ограниченной форме, можно ввести уже в рамках классической физики. Если компоненты данной физической величины не меняются при преобразовании (27.4), то говорят, что она обладает положительной четностью 刀=十1, если же они меняют знаки — отрицательной четностью т)=—1. Как известно из курса математики, все величины по своим трансформационным свойствам разделяются на тензоры и псевдотензоры. При вращениях системы координат те и другие ведут себя стандартным образом, но при пространственной инверсии — различно. Употребляя введенную терминологию, можно сказать, что тензор ранга г обладает четностью 刀=(—1)1 а псевдотензор того же ранга — четностью т)=(——l)r+1. Так, скаляры S не меняются при пространственной инверсии (г| = +1), а псевдоскаляры Р меняют знаки (т)= ——1). Наоборот, компоненты векторов V при пространственной инверсии приобретают знак «минус» ⑴=—1), а компоненты псевдовекторов 4, чаще именуемых аксиальными векторами, остаются неизменными

Отметим, что к аксиальным векторам относятся все «направленные отрезки», так или иначе связанные с вращением и правилом буравчика. Например, аксиальным вектором является векторное произведение двух обычных векторов (скажем, момент импульса Е = [г, р]. В частности, ротор векторного поля порождает аксиальное поле, ибо rot V = [v， V]. Можно сказать, что вектор «прикреплен» к точке пространства, а аксиальный вектор «вморожен» в систему координат.

Законы преобразования некоторых физических величин при пространственной инверсии Р : ——г сведены в таблице 27.1. В ней указаны также законы преобразования этих величин при операции обращения времени 力：f f —t, которые потребуются в дальней-

Таблица 27.1

Величина

Операция

0Т

Координаты Время Масса

Импульс

Момент импульса (спин)

Сила

Энергия Заряд

Электрическое поле

Магнитное поле

— гг-> Г

t —> /t —> — f

加-> /ит-ут

р —> рр —р

l f Лl—>■ —L

EfEEfE

efee->e

邑ff包

В ВВ —> — в

шем. При заполнении данной таблицы следует учитывать сделанные выше замечания, причем удобно пользоваться соотношениями：

atai2

В полной мере смысл и роль понятия четности раскрываются лишь в квантовой механике. Новым моментом является то, что при изменении системы отсчета соответствующим преобразованиям подвергаются не только значения физических величин, но и вид волновых функций, описывающих состояния системы. Обозначим через Р оператор, преобразующий волновую функцию системы при пространственной инверсии:

U =瓦.(27.5)

Этот оператор эрмитов и соответствует некоторой физической величине, не имеющей классического аналога. У него существуют собственные функции с собственными значениями л = + 1 и т| = —1, так как Р2 равно единичному оператору. Число т| называется четностью состояния. Таким образом, могут быть состояния с положительной четностью (х = 十1), состояния с отрицательной четностью (т)= ——1) и состояния, не имеющие определенной четности (суперпозиции предыдущих состояний). Примером последних служат состояния частицы с заданными значениями импульса р =力々：их волновые функции 屮")2 exp (i%「) не являются собственными для оператора Р.

Понятие четности состояния допускает детализацию- Рассмотрим

сначала одну частицу с волновой функцией 屮(г). В этом случае “ можно представить в виде произведения：

П = %Q ・ (27.6)

Второй сомножитель называется орбитальной четностью, и его появление связано с заменой аргумента г волновой функции на ——г. Орбитальная четность определяется характером движения частицы и, как показывается в квантовой механике, равна (——1)', где / ——орбитальный момент. Если перейти в систему покоя изолированной частицы, то ее полная четность будет задаваться первым сомножителем в (27.6), который называется внутренней четностью частицы. Его появление связано с изменением вида волновой функции, которое фиксируется ее тензорными свойствами и аналогично изменению физических величин. Внутренняя четность частицы есть такая же ее характеристика, как масса, спин, заряд и т. п., и именно значения внутренней четности приводятся в соответствующих таблицах. Итак, для четности частицы окончательно имеем:

П = %(-1У・ (27.7)

Для вычисления полной четности состояния системы частиц достаточно учесть, что 刀 есть мультипликативное квантовое число, т. е. четность системы равна произведению четностей составляющих ее частиц:

n=喟)-哨0(_及+…+为. (27.8)

Имея в виду применение этого понятия к атомному ядру, подчеркнем, что четность состояния составной частицы, вычисленная в «системе покоя», т. е. в системе ее центра инерции, может трактоваться как внутренняя четность этой составной частицы. Ее вычисление основывается все на том же свойстве мультипликативности. В данном случае оно гласит, что четность 刀。сложной системы, состоящей из двух подсистем с четностями 刀$)и 刀#), задается формулой

% =圖)*(一1匕 (27.9)

где L — орбитальный момент относительного движения подсистем. В частности, формула (27.9) приложима к двухчастичной системе, а дальше можно действовать по индукции. Так, для системы трех частиц получаем:

% =砂喉嗜)(一1)"(—1 卢 2,з, (27.10)

где Li2 — орбитальный момент относительного движения пары частиц, а £12,3 — орбитальный момент движения третьей частицы относительно центра масс этой пары.

В чем же смысл введения понятия четности и какова роль этого квантового числа? Дело в том, что во многих случаях (но не во всех!) гамильтониан системы частиц не меняется при преобразовании про-

странственной инверсии. На языке квантовой механики это означает, что оператор Гамильтона Н коммутирует с оператором четности 户：

[Я,而=0. (27.11)

Это в свою очередь приводит к двум следствиям фундаментальной важности. Во-первых, гамильтониан и оператор четности обладают полным набором общих собственных функций, так что энергия и четность допускают совместное измерение. Поэтому четность 刀 может служить квантовым числом, классифицирующим стационарные состояния системы. Во-вторых, четность сохраняется во времени, т. е. свойства симметрии состояния относительно пространственной инверсии оказываются неизменными. Если пользоваться наглядным языком, то все сказанное означает, что процессы в нашем мире и в мире, который получается из него при отражении в зеркале, обязаны протекать одинаково. Как показывает опыт, именно такая ситуация имеет место для явлений, обусловленных сильным и электромагнитным взаимодействиями.

В случае, когда гамильтониан меняется при преобразовании пространственной инверсии, четность не сохраняется, т. е. процессы в реальном мире и в «Зазеркалье» будут протекать по-разному. Из эксперимента следует, что именно так развиваются явления, обусловленные слабым взаимодействием. Эту проблему мы подробно обсудим в главе VII.

Обратимся теперь непосредственно к ядерной физике. В атомных ядрах главную роль играют сильное и электромагнитное взаимодействия. Поэтому стационарные состояния ядра можно характеризовать определенными значениями четности, которая сохраняется. Но все же нуклоны в ядре подвержены и слабому взаимодействию. Оно вызывает, в частности, различные p-превращения, в которых четность уже не сохраняется. Сейчас этот факт представляется достаточно тривиальным. Гораздо более тонким проявлением слабого взаимодействия оказывается его вклад в ядерные силы, не сохраняющий четность. Этот эффект сказывается даже в стабильных ядрах, но он почти неуловим, так как составляет долю порядка 10一？ от основных эффектов. Он был обнаружен экспериментально в 1964 г. советскими физиками Ю. Г. Абовым, В. М. Лобашовым и др.

(Внутренняя) четность состояний ядра исчисляется по правилам, о которых говорилось в связи с формулой (27.8). При этом внутренние четности протона и нейтрона положительны1, и их можно не учитывать. Спин и четность обычно указывают совместно, для чего употребляют символы типа /”： например, 0一 означает, что у данного состояния ядра / = 0, п = —1. Здесь имеют место следующие эмпирические закономерности.

Основные состояния всех четно-четных ядер имеют положительную четность (напомним, что спин у них равен нулю, так что здесь 八=0}).

> Эти частицы являются фермионами, и их волновые функции, будучи спинорами, умножаются на ——1 при повороте системы координат на 360°. Поэтому понятие внутренней четности для нуклонов требует некоторого уточнения.

Основные состояния ядер других типов могут обладать разными четностями. Так, у невозбужденного ядра .0 четность положительна, а у невозбужденного ядра )4N она отрицательна.

Что касается возбужденных состояний, то независимо от типа ядра они могут иметь разнообразные четности, зачастую отличающиеся от четности основного состояния. Например, у ЧЧ-ядра ^g8Pb в основном состоянии, как и всегда, /п = 0+, а в первом возбужденном состоянии с энергией 2,6 МэВ 八=3一・

Примеры. Приводимые примеры служат для иллюстрации введенных выше понятий. Результаты первого из них будут использованы в дальнейшем, последний пример важен с исторической точки зрения.

Пример 27.1. Четность системы двух бесспиновых частиц.

Рассмотрим систему двух тождественных бесспиновых частиц и выделим движение ее как целого. В квантовой механике это означает, что полная волновая функция системы представляется в виде

т f f 2(%, ；2)=屮(Е)屮诵 (27.12) Здесь г =厂2 — G — радиус-вектор относительного положения частиц, 妄一радиус-вектор их центра инерции, равный в данном случае (г】+ г2)/2. Поскольку спин частиц равен нулю, они являются бозонами: Р12^ == +屮・ Вектор R не меняется при перестановке « и「2, и Р12屮=+ 中，так что 力12屮=十屮• Учитывая, что перестановка q и「2 приводит к изменению знака у г, приходим к следующему выводу:

屮(一；)=屮行. (27.13)

Иными словами, разрешенными являются только такие состояния, в которых волновые функции относительного движения частиц четны.

Это означает, что орбитальная четность рассматриваемой системы положительна:刀厶 = Но произведение внутренних четностей двух тождественных частиц независимо от их знаков также положительно: т)$)nA" = +1・ Поэтому согласно (27.9) будет положительной и четность всей системы: т| = +1. Попутно получен еще один нетривиальный результат. Поскольку 刀厶 = +1, а с другой стороны,刀厶 = =(—1)厶，то в системе двух тождественных бесспиновых частиц реализуются только состояния с четными значениями относительного орбитального момента: L = 0, 2, 4, ... . Сформулированные результаты справедливы, в частности, для системы двух а-частиц, которые являются четно-четными ядрами, а потому имеют спин / = 0.

Пример 27.2. Четность ядра лития.

Рассмотрим процесс неупругого соударения протонов с ядрами лития:

p + 〃i-> jHe + ^He, (27.14) проводя анализ в системе центра инерции. Если энергия протонов невелика, то рассеяние будет происходить главным образом в S-состоянии, т. е. входной канал будет характеризоваться значением L = 0 (см. конец § 12). Учитывая это обстоятельство и тот факт, что внутренняя четность протона положительна, из (27.9) получим, что четность начальной системы в случае, когда протоны медленные, совпадает с четностью ядра лития: т)1п = n”. С другой стороны, как установлено в примере 27.1, четность системы двух а-частиц всегда положительна. Если бы четность ядра лития была тоже положительной, то мы имели бы 刀巾=+1 =刀°" и реакция (27.14) не запрещалась бы никакими законами сохранения, а потому протекала бы весьма интенсивно.

Но эксперимент показывает, что рассматриваемый процесс при малых энергиях сильно подавлен. Отсюда следует, что у ядра JLi четность отрицательна: T]Li = —1. Раз так, то согласно (27.8) у составляющих его нуклонов суммарный орбитальный момент обязан быть нечетным. Это приводит в свою очередь к следующему предположению, подтверждаемому другими данными: ядро лития представляет собой a-частичный остов, окруженный тремя нуклонами с орбитальными моментами / = 1 у каждого. Таким образом, анализ, основывающийся на применении закона сохранения четности, иногда позволяет высказывать определенные суждения о внутренней структуре атомных ядер.

Пример 27.3. Молекулярные спектры и статистика ядер.

Данный пример требует кропотливых рассуждений, но ныне он представляет лишь исторический интерес, и его техническую сторону мы обсудим весьма фрагментарно. Рассмотрим двухатомную молекулу с тождественными ядрами (скажем, Н2 или N2)« В хорошем приближении ее полную волновую функцию можно представить в форме

^ = ^элФкол (27.15)

где Хяд отвечает той части волновой функции, которая зависит только от ядерных спинов, а остальные обозначения очевидны.

В частности, сомножитель 屮вр описывает вращение молекулы как целого. С точки зрения этого движения ядра образуют жесткую гантель, т. е. пространственный ротатор с энергетическими уровнями:

Е/=2《+1)， (27.16)

где J — момент инерции. Будем называть «четными» вращательные состояния с четными значениями орбитального момента / и «нечетными» ——ссстояния с его нечетными значениями. Нас интересует как раз вращательный спектр. Наиболее трудоемким является вычисление статистического веса ^z состояния молекулы с заданным значением квантового числа /, т. е. числа способов, которыми может

быть реализовано это состояние. Используя только свойства симметрии различных сомножителей в (27.16) и применяя простейшую комбинаторику, можно показать, что

л/—— для ядер — бозонов,

+("⑺

^нечетндля ядер—фермионов.

Обсудим те экспериментально наблюдаемые эффекты, к которым приводит этот результат. Для этого учтем, что квантовое число / определяет значения энергии Е( вращательных состояний, а значит, и частоты линий во вращательном молекулярном спектре. Статистические веса NI задают относительные вероятности соответствующих переходов, т. е. интенсивности линий.

Проще всего обстоит дело с четно-четными ядрами, у которых / = 0. В этом случае 2VHe4eTH = / (2/ + 1) = 0, и во вращательном спектре представлены лишь «четные» линии. Именно так впервые было установлено, что все ядра с нулевыми спинами являются бозонами. В случае ненулевого спина / во вращательном спектре присутствуют все линии, но одна их половина ослаблена по сравнению с другой (например, в три раза при / = 1/2 и в два раза при / = 1). Если ядра являются бозонами, то более интенсивными будут четные линии, если фермионами — нечетные. Таким образом, изучение молекулярных спектров позволяет определить тип статистики ядер. Мало того, измеряя отношение интенсивностей соседних вращательных линий, можно найти спин ядра. Таким способом впервые было установлено, что ядра азота yN есть бозоны (В. Гайтлер и Г. Герцберг, 1929 г.), а затем было показано, что их спин равен 1 (Ф. Разетти, 1930 г.). Как известно, эти измерения и привели к «азотной катастрофе» (см. обсуждение примера 4.5).

28. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ ЯДЕР

В данном параграфе анализируются электромагнитные моменты ядер, определяющие, в частности, их поведение во внешних электромагнитных полях. Напомним некоторые сведения из классической электродинамики, необходимые для дальнейшего.

У системы частиц с зарядами еа могут быть электрические моменты, всех порядков, начиная с нулевого. Они входят в члены так называемого мульти пол ьного разложения энергии взаимодействия системы с внешним электрическим полем 8. Электрический момент нулевого порядка есть полный заряд q = We“, дающий в энергию вклад Е£)= дер, где ф — скалярный потенциал поля. Дальше идет дипольный момента

Р =2“а，(28.1)

а

которому в энергии отвечает член разложения:

阅？=区 俞)=-(?，不.(28.2)

Если g 片 0, то 夕 зависит от выбора начала отсчета. Ниже имеется в виду собственный дипольный момент, вычисляемый в СЦИ заряженных частиц. Для дальнейшего важно подчеркнуть, что если начало этой системы является центром симметрии распределения зарядов, то собственный дипольный момент равен нулю (докажите!).

Электрически访 момент второго порядка есть тензор (электрического) квадрупольного моментам

Q" =尸分(3必%同一词)，(28.3)

дающий вклад в энергию

Здесь %1 м %, %2 三 У, х3 = z, а 5廿—символ Кронекера, причем принято эйнштейновское соглашение о суммировании по дважды повторяющимся индексам. Если распределение зарядов сферически симметрично, то Q〃 = 0. Для системы частиц с аксиальной симметрией (скажем, относительно оси г) и с одинаковыми зарядами е^те компонент Qzz обозначается как eQ и величина Q именуется просто квадрупольным моментом. Очевидно, что Q имеет размерность площади. При принятых предположениях относительно системы зарядов все компоненты тензора Q〃 выражаются через Q:

Q?/ = -^eQ 卜凸一》“(28.5)

где ^ = (0, 0, 1) — единичный вектор, направленный вдоль оси 2. Заметим, что, как и в предыдущем случае, речь шла о собственном квадрупольном моменте. Существуют электрические моменты и высших порядков, но мы их не рассматриваем.

У системы заряженных частиц имеются также магнитные моменты, определяющие энергию ее взаимодействия с внешним магнитным полем В. Магнитные заряды в природе не обнаружены (пока?!), и магнитный момент нулевого порядка, по-видимому, равен нулю. Главным является (дипольный) магнитный момент 卩：

aX。丘,工工(28.6)

Он дает вклад в энергию

Е爲Н= —而，BY(28.7)

Обратимся теперь к ядерной физике. У всякого ядра, кроме 110访・ трона, имеется электрический момент нулевого порядка — заряд

g = Ze, о котором говорилось в § 24. В данном параграфе обсуждаются (электрический) дипольный момент р, магнитный (дипольный) момент 卩 и (электрический) квадрупольный момент Q. В принципе у ядер могут быть моменты и более высоких порядков. Так, у ядра иода ^I, обладающего спином / = 5/2, обнаружен небольшой окту- польный магнитный момент. Но эффекты, обусловленные высшими электромагнитными моментами, почти неуловимы, и мы их не рассматриваем.

Дипольный момент. Покажем, что дипольный момент всякого ядра, находящегося в основном состоянии, равен нулю. Это состояние является невырожденным, а ядерный гамильтониан коммутирует с оператором четности. Отсюда следует, что основное состояние обладает определенной четностью, т. е. его волновая функция либо четна (П = +1), либо нечетна (刀=——1). В любом случае квадрат ее модуля есть функция четная, а потому определяемое им распределение зарядов обладает центром симметрии. Но это и равнозначно тому, что дипольный момент равен нулю [см. замечание после формулы (28.2)]. В предположении отсутствия вырождения состояний с разной четностью проведенное рассуждение годится и для возбужденных ядер. Кроме того, совершенно аналогично доказывается, что у ядра не может быть никаких электрических моментов нечетного порядка (например, октупольного). Для магнитных моментов ситуация противоположна, т. е. в нуль обращаются все магнитные моменты четного порядка (скажем, квадрупольный).

Однако наше доказательство не совсем полное. Оно не учитывает возможность существования собственных дипольных моментов у самих нуклонов. Эта проблема очень важна, и мы остановимся на ней чуть подробнее, связав ее с законом сохранения четности и с микроскопической обратимостью времени. Для этого потребуются законы преобразования некоторых физических величин при пространственной инверсии Р и при обращении времени Т, сведенные в таблице 27.1.

Как подчеркивалось в § 22, спин s — единственная ориентируемая величина, характерызующая частицу. Поэтому как дипольный момент р, так и магнитный момент 卩 должны быть направлены по вектору спина, и для их операторов можно записать:

р = as,卩=as. (28.8) Но тогда согласно (28.2) и (28.7) гамильтониан частицы в электромагнитном поле будет содержать члены:

邑=—a & 彳)；瓦а「н = — a 良 В). (28.9)

Из таблицы 27.1 видно, что магнитная энергия не изменяет своего знака ни при пространственной инверсии, ни при обращении вре-

мени, т. е. гамильтониан инвариантен относительно этих преобразований.

Совсем иначе обстоит дело с электрической энергией. При пространственной инверсии s-> + s и ?-> —京 а потому Нэл изменяет свой знак, что не согласуется с поведением кинетической энергии. Иными словами, при наличии у частицы дипольного момента ее гамильтониан не будет коммутировать с оператором Р, что приведет к нарушению сохранения четности. Но существование у частицы даже маленького собственного дипольного момента, который можно отнести на счет слабого взаимодействия, этим не ограничивается. Рассмотрим поведение электрической энергии при обращении времени. Когда совершается эта операция, s ——s и 浸一> + / а потому Нэл также изменяет свой знак. Это приводит к необратимости времени.

В настоящее время считается, что собственные дипольные моменты частиц, а значит, и атомных ядер (см. выше) в точности равны нулю. Тем не менее ввиду важности проблемы их измерения продолжаются, причем точность измерения постоянно повышается. Наибольший экспериментальный прогресс достигнут в поисках дипольного момента нейтрона рп. С 1964 г., когда впервые заговорили о необратимости времени, верхняя граница для рп опустилась более чем на 4 порядка. Обычно рп записывают в виде произведения eZ. В настоящее время установлено, что / < 6 • 10"27 м. Это примерно на 10 порядков меньше, чем аналогичное «плечо» в магнитном моменте нейтрона.

Магнитный момент. Магнитный момент 卩 атомного ядра складывается из магнитных моментов нуклонов (см. § 22). В него дают вклады собственные магнитные моменты протонов

% = g風s а 5,58 •电邑(28.10а)

собственные магнитные моменты нейтронов

匸=g〃 Mw# = 一 3,82 •卩/(28.106)

и магнитные моменты протонов

固=g, Nn，= 1 • Hv厶(28.10в)

обусловленные их орбитальным движением. Здесь введены ^-факторы, в соответствии с чем и магнитные моменты ядер обычно записываются в виде

口 = gN，.(28.11)

Напомним, что часто под магнитным моментом понимают не вектор*

ный оператор 卩，а его числовую характеристику |л. В качестве таковой берется значение компонента 卩z в состоянии с максимальной проекцией спина /z = /. При таком соглашении получаем:

口 = Е； H==^W (28.12)

Укажем эмпирические закономерности, касающиеся магнитных моментов атомных ядер.

Магнитные моменты ядер по порядку величины равны ядерному магнетону, т. е. они на 3 порядка меньше атомных магнитных моментов.

У ядер с нулевым спином (в частности, у ЧЧ-ядер) магнитные моменты равны нулю, что есть проявление общего соотношения (22.14).

У всех ядер g-факторы лежат в пределах от —4 до +6. Их малость свидетельствует о том, что магнитные моменты отдельных нуклонов, подобно их механическим моментам, в основном взаимно компенсируются.

В отличие от спинов магнитные моменты разных ядер принимают значения, не следующие какому-либо простому закону.

Наи более удивительной представляется на первый взгляд последняя эмпирическая «закономерность» — отсутствие закономерности в распределении магнитных моментов. Ее в какой-то мере иллюстрирует таблица 28.1.

Т а б л и ц а 28.1

Ядро

；н

1Н

汨

阻е

；Не

1記

眇1

40k

И5т 491П

畸и

I

1/2

1/2

1

1/2

1/2

0

1/2

5/2

4

9/2

0

卩/固V

2,79

—1,91

0,86

3

—2,1

0

0,7

4,4

一1,3

5,5

0

Казалось бы, значения магнитных моментов ядер столь же загадочны, как и природа магнитных свойств нуклонов. Но, как уже говорилось, в общей ситуации необходимо учитывать орбитальное движение нуклонов. Оно вносит дополнительные магнитные моменты с g-факторами, равными 1 для протона и 0 для нейтрона, тогда как их спиновые ^-факторы равны 5,58 и —3,82 соответственно. Это простое соображение и лежит в основе современных модельных представлений о магнитных свойствах атомных ядер. При его учете в рамках этих представлений удается с достаточной точностью вычислить магнитные моменты всех ядер.

Особый интерес представляет магнитный момент простейшего составного ядра — дейтерона ；Н = d. Его спин равен 1, а это значит,

что спины протона и нейтрона в дейтероне параллельны. Сложение их магнитных моментов дает % + % а 0,88 ®，что очень близко к экспериментальному значению 卩出 а 0,86 ^. Но все же имеется расхождение, причем оно выходит за пределы ошибок. Это расхождение, составляющее около 2%, объясняется все тем же орбитальным движением нуклонов. Оно свидетельствует о нецентральном характере ядерных сил (см. гл. IV).

Квадрупольный момент*. В ядерной физике различают два понятия квадрупольного момента. Тот, о котором говорилось в начале параграфа, характеризует распределение заряда и вычисляется в системе отсчета, жестко связанной с ядром. Эта величина называется внутренним (собственным) квадрупольным моментом и обозначается как Qo. Соответствующий тензорный оператор представляется в форме, подобной (28.5):

磚=— ^ijY (28・ 13)

Элементарно проверяется, что Q%? = eQ0.

Но на опыте обычно измеряется внешний (наблюдаемый) квадрупольный момент Q, вычисляемый в лабораторной системе отсчета, координатная ось z которой направлена, скажем, вдоль градиента внешнего поля. Различие между Q и Qo связано с тем, что ядро прецессирует вокруг этой оси (а также может вращаться вокруг перпендикулярной оси). В ЛС выделенное направление для ядра задает вектор спина 7. Только из него и из символа Кронекера следует строить тензорный оператор Q〃. Если учесть симметричность этого тензора (Q” = 0#) и равенство нулю его следа (Q = 0, по i суммирование), то вид тензорного оператора внешнего квадрупольного момента определится однозначно:

@尸亏詳万｛^ + W-f加力（2& 14）

шениемшением(28.15)(28.15)Коэффициент выбран так, чтобы значение Qzz в состоянии с максимальной проекцией спина 厶=，было равно eQ. Его выбор фактически равнозначен определению внешнего квадрупольного момента Q (ср. с квантовомеханическим определением магнитного момента 卩). Как показывает довольно тонкий расчет1, квадрупольные моменты Q и Qo для ядер, находящихся в основном состоянии, связаны соотно

шением

шением

(28.15)

(28.15)

В принципе любое ядро, в том числе и четно-четное, может обладать ненулевым внутренним квадрупольным моментом. Но, как пока-

工 См., например: Ландау Л. Д.» Лифшиц Е. М. Квантовая механика.— М・：Наука, 1974.

зывает формула (28.15), внешний квадрупольный момент у ядер с / = 0 и / = у всегда равен нулю независимо от значения Q。. В этом можно убедиться и непосредственно из выражения (28.14). В случае / = 0 утверждение очевидно, а при / = 1/2 оно следует из того, что 乙 = s/2, и из свойств матриц Паули (22.9). Отметим также, что согласно (28.15) всегда Q < Qo (например, Q = Qo/10 при / = 1), но при возрастании / отношение Q/Q。стремится к единице.

Экспериментальные данные обращают внимание на следующие обстоятельства.

Уже у дейтерона собственный квадрупольный момент отличен от 0, хотя и мал по модулю: Q = 0,27 фм2, Q0/R2 = 1,18, где R — радиус дейтерона. Как и неравенство 卩〃 + р71f 卩小 это свидетельствует о нецентральном характере ядерных сил (см. гл. IV).

Квадрупольные моменты некоторых ядер на порядок превышают их квадраты радиусов, которые можно сопоставить квадрупольным моментам, создаваемым движением отдельных нуклонов. Например, у тантала Qo/R2 = 27,9. Эта особенность указывает на коллективное происхождение квадрупольных моментов (магнитные моменты имеют одночастичную природу) и свидетельствует о резко несферической форме ряда ядер (см. § 29).

Квадрупольные моменты большинства ядер положительны, но в их значениях прослеживается и определенная периодичность. Величина Qo/R? колеблется между довольно большими положительными значениями и нулем, немного заходя даже в отрицательную область.

Указанные особенности описываются так называемой обобщенной моделью ядра (см. гл. IV), в создании которой решающую роль сыграло исследование квадрупольных моментов.

Методы измерения ядерных моментов.Спин и электромагнитные моменты ядер связаны друг с другом и объединяются общим названием ядерные моменты. Методы их экспериментального изучения родственны настолько, что спин и отдельные электромагнитные моменты обычно измеряются совместно. Почти все они основываются на изучении взаимодействия ядер с внутриатомными и внешними электромагнитными полями. Эти методы чрезвычайно разнообразны, и им посвящена обширная литература.

Практически единственный способ определения спина независимо от электромагнитных свойств ядра состоит в изучении молекулярных спектров. Он кратко описан в примере 27.3.

Спин ядра иногда удается определить, применяя закон сохранения момента импульса к тем превращениям, в которых участвует это ядро. Особенно широкое распространение этот метод получил в физике элементарных частиц.

Один из самых первых методов изучения ядерных моментов базируется на исследовании сверхтонкой структуры атомных спектров, открытой в 1928 г. А. Н. Терениным и Л. Н. Добрецовым. Пол-

ный угловой момент атома равен 予= 7+7, где / ——спин ядра, 了 一 угловой момент электронной оболочки. Как учит квантовая механика, величина F может принимать значения / + J, / + J — 1, ...,|/ — J|, общее число которых равно, очевидно,

叫ПРИ {$^ (28.16)

尸 12 J + 1 при /》J. ' 丿 Если бы энергия атома не зависела от взаимной ориентации векторов 7 и J, то различным значениям F отвечала бы одна и та же энергия. Однако в реальном атоме имеется взаимодействие между магнитным моментом ядра 卩^ и магнитным моментом электронной оболочки 卩〃 которое полностью снимает вырождение. В результате каждый энергетический уровень распадается на ^F подуровней с разными значениями квантового числа F, Это и есть сверхтонкое расщепление.

Если / < J, то согласно (28.16) число компонентов линий сверх тонкой структуры равно 2/ + 1. В данном случае спин ядра / определяется простым подсчетом этого числа. Если же / > J, то NF = 2J+ 1, и для определения спина ядра требуется более детальный анализ. Он основывается на измерении величин сверхтонкого расщепления с последующим использованием правила интервалов:

6：б2：6з：…= (/ +」)：(/ +J—1):(/十 J —2):…，(28.17) где 6» — расстояния между компонентами с соседними значениями F.

В принципе путем измерения величин расщепления можно найти и магнитный момент ядра 卩广 Но из-за вычислительных трудностей погрешность этого метода в общей ситуации составляет десятки процентов. Поэтому магнитные моменты ядер определяют другими способами .

Более точные методы измерения спинов и магнитных моментов основываются на изучении поведения атомов, или молекул, или самих ядер во внешних магнитных полях. В этих случаях гамильтониан взаимодействия ядра с окружением задается формулой типа (28.7):

где В7где В7ЕаГН = 一（詳瓦+瓦,ЕаГН = 一（詳瓦+瓦,(28.18)(28.18)—внутриатомное поле, а В — внешнее поле. Если последнее—внутриатомное поле, а В — внешнее поле. Если последнеенеоднородно, то на ядро действует силанеоднородно, то на ядро действует сила

где В7

где В7

ЕаГН = 一（詳瓦+瓦,

ЕаГН = 一（詳瓦+瓦,

(28.18)

(28.18)

—внутриатомное поле, а В — внешнее поле. Если последнее

—внутриатомное поле, а В — внешнее поле. Если последнее

неоднородно, то на ядро действует сила

неоднородно, то на ядро действует сила

(28.19)(28.19)(28.20)(28.20)

(28.19)

(28.19)

(28.20)

(28.20)

户=血v)^.

В частности, если магнитное поле направлено по оси 2, то средние значения <FX > и <Fy > будут равны нулю, а

〈匕〉=%彳

Если внешнее поле В постоянно во времени и однородно в пространстве, то за счет взаимодействия с ним магнитного момента ядра [второе слагаемое в (28.18)] возникает явление, аналогичное эффекту Зеемана (слабые поля) или эффекту Пашена — Бака (сильные поля). Спектральные линии атомов претерпевают определенное дополнительное расщепление, которое и исследуется. По числу образовавшихся компонентов можно судить о спине ядра /, а по величине расщепления — о его магнитном моменте 卩厂 Преимущество этого метода — высокая чувствительность, позволяющая проводить измерения с малыми количествами вещества (до 10~9 кг). Если влияние внутриатомного поля мало, то точность определения магнитных моментов ядер может быть доведена до 0,1%. Однако в общей ситуации эта точность невысока как по причинам чисто экспериментальным, так и в связи с расчетными трудностями.

Если пучок частиц с моментом импульса J пропустить через резко неоднородное магнитное поле, то оно ориентирует магнитные моменты и будет действовать на каждую частицу с силой (28.20), зависящей от величины 卩z・ В итоге исходный пучок расщепится на 2J + 1 пучков. Подсчет их числа позволяет найти механический момент J, а измерение расстояний между соседними вторичными пучками —магнитный момент 卩.Именно с помощью такого метода в 1922 г. О. Штерн и В. Герлах выполнили ставшие классическими первые измерения магнитного момента электрона (практически магнитных моментов атомов первой группы периодической системы элементов).

При распространении метода на атомные ядра возникают значительные трудности, связанные с малостью их магнитных моментов: ядерные эффекты необходимо регистрировать на фоне в 103 раз более сильных атомных эффектов. Частично эти трудности удалось преодолеть, используя магниты специальной конфигурации и выбирая в качестве объекта исследования не атомы, а молекулы со взаимно скомпенсированными моментами электронов. Методом молекулярных пучков впервые был определен магнитный момент протона с погрешностью примерно 10% (О. Штерн и О. Фриш, 1933 г.). Чуть позже с его помощью примерно с такой же точностью был измерен магнитный момент дейтерона (О. Штерн и И. Эстерман, 1933 г.; И. Раби с сотрудниками, 1934 г.).

Современные прецизионные методы определения магнитных моментов ядер основываются на ядер ном магнитном резонансе (ЯМР), идею которого высказал в 1946 г. Ф. Блох, а реализовали ее в 1948 г. Н. Б ломбер ген, Э. Парселл и Р. Паунд. ЯМР ——резонансное поглощение электромагнитной энергии в веществе, обусловленное магнетизмом ядер. Наблюдается оно в сильном постоянном магнитном поле, на которое накладывается слабое радиочастотное поле.

Постоянное поле разрывает связь ядерного магнитного момента с электронной оболочкой, и гамильтониан магнитного взаимодействия ядра задается вторым слагаемым в (28.18). В термодинамическом равновесии большинство ядер находится на низшем энерге-

тическом уровне с /^ = /. Для перехода ядра на первый возбужденный уровень необходимо, чтобы оно поглотило энергию АЕ = |лВ//, которую может нести квант излучения с частотой

Q = " =竺. (28.21)

Пусть на образец подается высокочастотный сигнал с небольшой амплитудой и с плавно перестраиваемой частотой со. Если со 片 С, то сигнал пройдет через образец практически без изменения. Но в резонансном случае, когда со = Q, спины ядер будут «опрокидываться» за счет поглощения квантов энергии. Это проявится в виде глубокого и узкого минимума в интенсивности сигнала на выходе. По измеренной таким способом частоте Q находят с помощью (28.21) магнитный момент ядра 卩・ Относительная погрешность метода ЯМР не превышает 10~б.

Еще один точный метод измерения магнитных моментов ядер предложил в 1937 г. И. Раби. Именно с его помощью удалось впервые измерить магнитный момент нейтрона с погрешностью около 1,5% (Л. Альварес и Ф. Блох, 1940 г.). Впоследствии этот метод позволил определить даже магнитный момент нестабильного Л°-гиперона, обладающего средним временем жизни примерно 2,5 • 10~10 с. Магнитный резонансный метод Раби можно рассматривать как комбинацию метода молекулярных пучков и метода ЯМР (хотя последний развит существенно позже). Схема соответствующей установки изображена на рисунке 28.1.

Пучок частиц, формируемый источником S, проходит через два резко неоднородных поля В】н В2 c противоположно направленными градиентами. Эти поля вынуждают частицы двигаться по криволинейным траекториям, показанным на рисунке двумя сплошными кривыми, которые отвечают разным значениям 卩z・ В конечном, итоге все частицы попадают в детектор D. Затем включается сильное однородное поле В, разрывающее связь между магнитным моментом ядра и электронной оболочкой. На него, как и в методе ЯМР, накладывает-

Рис. 28.1

со стороны полейсо стороны полейся высокочастотное поле Ввч. В резонансной области 吗 а ◎ это поле «опрокидывает» спины некоторых частиц, и силы, действующие на них

со стороны полей

со стороны полей

и 82, становятся разными не только по направле- нию, но и по модулю. Эти частицы выбывают из основного пучка и не попадают в детектор. Две измененные таким способом траектории изображены на рисунке штриховыми линиями: одна из них отвечает резонансному поглощению энергии, а другая ——резонансному излучению. По положению резкого провала в графике зависимости счета детектора от частоты(о находят величину Q, а затем из (28.21) определяют магнитный момент 卩・

Существуют и другие прецизионные методы измерения спинов и магнитных моментов ядер. Среди них заслуживает упоминания ме- тодика мюонных атомов, которая будет описана в § 30. Она позволяет высказывать определенные суждения даже о характере распределения магнитного момента по объему ядра.

Внешние квадрупольные моменты ядер измеряются методами, сходными с методами измерения магнитных моментов. Основой служат формулы (28.4) и (28.14). В частности, широкое распространение получил метод ядерного квадрупольного резонанса, аналогичный методу ЯМР. Для измерения внутренних квадрупольных моментов используется явление кулоновского возбуждения ядер. Его суть в том, что заряженная частица, пролетая около ядра, может за счет электростатического взаимодействия перевести его в возбужденное состояние. Сечение соответствующего перехода зависит от Qo* причем известным образом, и проблема сводится к его экспериментальному измерению.

В настоящее время анализ всевозможных моментов стабильных и долгоживущих радиоактивных ядер в их основном состоянии можно считать практически завершенным. Развитие методов исследования идет главным образом в направлении изучения моментов короткоживущих ядер, синтезируемых в лаборатории, и моментов ядер, находящихся в возбужденных состояниях. Здесь созданы новые методики (например, используется эффект Мессбауэра) и также достигнуты существенные успехи, хотя проблема в целом еще не исчерпана.

§ 29*. ФОРМА ЯДЕР

До начала 50-х годов форма атомных ядер даже не обсуждалась, ибо считалось само собой разумеющимся, что всякое ядро в основном состоянии имеет вид шарика. И лишь в 1950 г. Дж. Рейнуотер выдвинул гипотезу о возможности заметного отклонения формы ядра от сферической. Эту гипотезу подробно развили О. Бор и Б. Моттель- сон в 1951—1953 гг.

Собственно, понятие формы ядра не имеет строго однозначного смысла, поскольку оно является квантовомеханической системой. Употребляя этот термин, имеют в виду следующее. Часто в хорошем приближении движение нуклонов в ядре можно трактовать как движение независимых частиц (см. гл. IV). Взаимодействие между ними

эффективно учитывается тем, что каждый конкретный нуклон считается находящимся во внешнем (самосогласованном) поле, созда - ваемом движением всех прочих частиц. Когда говорится о форме ядра, прежде всего имеется в виду характер симметрии его самосогласованного поля. В дальнейшем для наглядности понятие формы трактуется чисто классически.

Информацию о равновесной форме атомных ядер несут их внутренние квадрупольные моменты Qo- Действительно, при наличии сферической симметрии тензор внутреннего квадрупольного момента (28.3) обращается в нуль, и неравенство Qq^O свидетельствует о несферичности ядра. Простейшее предположение, которое обосновывается теорией и хорошо согласуется с опытом, состоит в том, что ядра с отличными от нуля квадрупольными моментами имеют форму эллипсоидов вращения. Их характеризуют величиной параметра de・ формации%

6=筝 (29.1)

где 2R — длина оси симметрии, 2 (R — AR) — длина перпендикулярной ей оси. Если заряд ядра Ze равномерно распределен по объему и |AR| << Rt то элементарный расчет дает для квадрупольного момента:

Qo = 艮 (29.2)

Обычно значения параметра деформации невелики и лежат в пределах от 0,01 до 0,02. Однако у некоторых ядер р достигает значений 0,1—0,2. Для большинства ядер Qo > 0, так что Д/? > 0, и они вытянуты вдоль оси симметрии. Но существуют и сплюснутые ядра (AR < 0), у которых Qo < 0.

Еще одним убедительным доказательством несферичности многих ядер является то, что они могут «вращаться». Дело в том, что в квантовой механике понятие вращения для сферически симметричной системы лишено смысла, что связано с отсутствием у нее выделенных направлений. Наличие «вращения», т. е. несферичность системы, экспериментально проявляется в существовании вращательных полос в ее энергетическом спектре. Под ними понимаются последовательности уровней, энергии которых задаются формулой типа (27.16), а значит, расстояния между уровнями подчиняются характерному правилу интервалов. Так, для несимметричного четно-четного ядра с переходами в основное состояние вращательные энергии оказываются равными

Е/ = ^/(/+» (29・3)

При этом из соображений симметрии нетрудно получить, что четности всех вращательных состояний положительны, а полный спин может принимать лишь четные значения, т. е. /” = 0+, 2+, 4+ ...・

Вращательные полосы обнаружены у многих ядер. Кроме того, у большинства ЧЧ-ядер (классические примеры — гафний 卷°Hf и уран 928U) спин и четность имеют «правильные» значения, а для соседних энергий Е, и £/+2 выполняются соотношения：

马+2 = (/ + 2)(—3)- ~7(7+1)~

являющиеся непосредственным следствием формулы (29・3)・ Всем этим ядрам приписывается форма эллипсоида вращения. Однако у некоторых ЧЧ-ядер (скажем, у осмия ；^°Os) наблюдаются вращательные спектры, в которых нарушаются сформулированные правила. Это нарушение связывается с тем, что подобные ядра не обладают осью симметрии, а имеют форму трехосного эллипсоида (А. С. Давыдов и Г. Ф. Филиппов, 1958 г.).

РАЗМЕРЫ ЯДЕР

Оценки ядерных размеров. Прежде чем переходить к анализу способов измерения размеров ядер, полезно получить общее представление о порядке их величины.

Такое представление дает прикидочное рассмотрение, проведенное в § 5. Там для характерных ядерных масштабов RN, которые можно отождествить с радиусами ядер R, получена оценка:

R 〜Ют м.(30.1)

Отсюда становится ясным, что размеры ядер очень малы: они на 5 порядков меньше размеров атомов.

Оценку (30.1) можно получить и на основе соображений, изложенных в примере 4.3. Считая, что в формуле (4.5) R есть радиус ядра, т ——масса нуклона, a £min ——средняя удельная энергия связи 石 а 8 МэВ, получаем：

R 〜丁三* Q 1£ • Ют м.(30.2)

V 27npe

Первые экспериментальные сведения о размерах ядра были получены Э. Резерфордом в 1911 г. при анализе результатов опытов по рассеянию а-частиц. Формула Резерфорда (14.2) выводится в предположениях точечности силового центра и электростатического характера сил взаимодействия. Считая их справедливыми, найдем то минимальное расстояние R。, на которое может подойти к ядру золота (Z = =79) а-частица с энергией Е == 5 МэВ. На этом минимальном рас* стоянии а-частица останавливается, и ее кинетическая энергия Е полностью переходит в потенциальную энергию кулоновского отталкивания 2Ze2l4n&0R. Приравнивая эти величины, находим：

Rg =諳^。2 ・ 10-“ м・(30.3)

Даже на столь малых расстояниях, которые отвечают рассеянию «назад» (на угол 0 = 180°), никаких отклонений от формулы (14.2) не наблюдалось. Отсюда был сделан вывод, что

R V 2 • 10-м м, (30.4) в полном согласии с полученными выше оценками. Попутно из приведенного рассмотрения можно сделать вывод, что на расстояниях порядка 10"14 м ядерные силы еще не сказываются, т. е. они являются короткодействующими •

Общие замечания. Мы уже говорили и будем говорить в дальнейшем о радиусе ядра R. Однако при употреблении этого термина следует соблюдать известную осторожность, ибо он не имеет вполне однозначного смысла.

Атомное ядро есть квантовомеханическая система, а потому не обладает строго определенной границей: формально его волновая функция простирается до бесконечности. Другими словами, поверхность ядра размыта, и плотность его вещества падает на периферии не скачком, а постепенно.

Распределения протонов и нейтронов в ядре могут оказаться различными. Поэтому следует говорить об «электрическом» радиусе /?эл, характеризующем распределение заряда, и о «нуклонном» радиусе RHyK% задающем распределение массы. К тому же на опыте вместо последнего обычно измеряют протяженность эффективного ядерного потенциала, и приходится вводить «ядерный» радиус R叫 Наконец, при анализе структуры нуклонов, а в последнее время и сложных ядер измеряют также «магнитный» радиус /?магн, характеризующий распределение магнитного момента.

Многие ядра не являются строго сферическими системами (см. § 29), так что их размеры различны по разным направлениям.

Из сказанного ясно, что вопрос о размерах ядра связан с более общим вопросом о распределении в нем нуклонов, описываемом плотностями pj (г)・ При этом, когда форма ядра отлична от сферической, приходится проводить усреднение теоретических результатов по всевозможным ориентациям ядра, т. е. следует усреднять функции pf (г) по сферическим углам. Такая процедура округляет поверхность ядра и при интерпретации опытных данных приводит к тому, что поверхностный слой кажется более толстым, чем на самом деле. Вопросы, связанные со структурой ядра, будут обсуждены в § 31, а пока ядро рассматривается как равномерно заполненный веществом шарик ра・ диуса R・

Поскольку принята подобная модель структуры ядра, то его объем должен быть пропорционален общему числу нуклонов, т. е. массовому числу А- Поэтому можно считать справедливой формулу

1

R =广。風 (30.5)

Это предположение не тривиально, и оно связано со свойством насыщения ядерных сил (см. гл. IV). В свое время основной цельюсоответ-

ствующих экспериментов была проверка правильности соотношения (30.5) и определение параметра г0- Смысл % в том, что он задает размеры области, которую занимает один нуклон. Изучение структуры ядер стало возможным лишь с середины 50-х годов, после создания мощных ускорителей заряженных частиц.

Сведения о радиусах ядер и о распределении нуклонов в них можно получить, лишь исследуя взаимодействия ядер с какими-то зондирующими частицами. При этом изучают либо рассеяние пробных частиц на ядре, либо характеристики состояний, связанных с ядром. В зависимости от характера взаимодействия зондирующих частиц с ядрами все методы измерения можно разделить на электромагнитные, ядерные и смешанные.

Электромагнитные методы. В электромагнитных методах в качестве зондирующих частиц используют электроны 6一, позитроны е+ или мюоны 卩土. Отличительной особенностью этих частиц является то, что они обладают только электромагнитным (и слабым) взаимодействием, не участвуя в сильном взаимодействии. Поэтому с их помощью изучается распределение электрического заряда и магнитного момента, т. е. измеряются радиусы Лэл и 7?магн.

Наиболее точным и универсальным методом измерения (электрических) радиусов атомных ядер является электромагнитный метод, основывающийся на изучении упругого рассеяния быстрых электронов на ядрах. Суть его в следующем. Сначала проводится теоретический расчет рассеяния релятивистских электронов в предположении, что ядро является равномерно заряженным шариком радиуса R. Затем результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными и значение R подбирается таким, чтобы достичь наилучшего согласия. С помощью этого метода было установлено, что радиусы ядер удовлетворительно описываются общей формулой (30.5) с параметром

疗= (1,2—1,3)・ low м, (30.6)

значения которого чуть различаются для разных ядер.

Другой электромагнитный метод измерения радиусов ядер основывается на изучении спектров испускания мюонных атомов, в которых один из электронов заменен мюоном 厂(см. § 22). Поскольку масса этой частицы примерно в 200 раз превышает массу электрона, а боровский радиус а。〜mr1, то мюон находится внутри ядра больше времени, чем электрон. Благодаря этому он хорошо «чувствует» структуру ядра, что и позволяет определить R при сравнении характеристик электромагнитного излучения реального 卩-атома с характеристиками излучения гипотетического |л-атома, ядро которого точечное.

Чтобы было яснее, проведем количественные оценки. Рассмотрим водородоподобный атом с порядковым номером Z, энергия основного состояния £0 которого задается формулой (5.1 г), но с заменой е： на Z2e*- Несложный квантовомеханический расчет в первом порядке

теории возмугценн访 дает следующую поправку к этой энергии, обусловленную конечными размерами ядра：

)(30.7)

5 旬 \ ^о /

откуда и из формулы типа (5.1г) для величины относительного сдвига получаем:

旦4222佟丫.(30.8)

l^ol 5 Uo/

Учитывая, что R 〜 Л1/3, а значит, приближенно R 〜Z”？, заключаем, что эта величина растет с увеличением Z примерно по закону:

8

爵〜(30・9) В случае обычного атома R/aQ 〜10~4, и даже при Z ^ 100 относительный энергетический сдвиг порядка 10 ~4. Но для мюонных атомов R/% 〜IO-%, и уЖе для сравнительно легких элементов поправка ощутима. На рисунке 30.1 приведена зависимость энергии перехода 2P -> -> IS, отвечающего Калинин спектра излучения р,-атома, от заряда его ядра. Штриховая линия соответствует точечному ядру, сплошная— ядру конечных размеров. Измерив величину Л£о, с помощью формулы (30.7) находят радиус ядра R.

Первые измерения такого рода выполнили в 1953 г. В. Фитч и Дж. Рейнуотер. Типичная кривая спектра /(-линии рентгеновского излучения 卩-атомов uSi приведена на рисунке 30.2. По оси абсцисс отложена энергия квантов, по оси ординат — число зарегистрированных импульсов. Максимум отвечает /<а-линии, стрелкой указано его положение для точечного ядра. Хорошо видно уменьшение энергии из-за конечного размера ядра： оно составляет около 2%. Для меди относительный сдвиг равен 18%, а для свинца ——172%. Эксперименты полностью подтвердили зависимость (30.5) радиуса ядра от массового числа, причем практически с тем же значением параметра г0, что и

в (30.6). Так, для свинца было получено г0 = 1,17 фм. Заметим, что и этим методом измеряется электрический радиус ядра R'".

К настоящему времени методика мюонных атомов получила дальнейшее развитие. С ее помощью достигнуты большие успехи. В качестве примера укажем недавние измерения радиусов ядер редких изотопов аргона 鳩Аг и J|Ar, содержание которых в естественном аргоне составляет всего 0,3 и 0,06% соответственно. Прецизионные измерения спектров 卩-рентгеновского излучения позволили определить радиусы этих ядер с точностью около 4%. Любопытны результаты сравнения данных для звАг и основного изотопа 40Аг. Оказалось, что в пределах точности измерений добавление к ядру аргона-36 четырех нейтронов не приводит к увеличению его радиуса. Ныне методика мюонных атомов применяется для изучения распределения заряда в ядре, для измерения магнитных и квадрупольных моментов ядер, для исследования явлений, сопутствующих переходу ядра из основного во вращательные состояния и т. д. Основные ее успехи связаны с использованием для регистрации фотонов столь совершенных приборов, как полупроводниковые счетчики (см. § 21).

Ядерные методы. Ядерные методы измерения радиусов атомных ядер оперируют нейтронами и другими тяжелыми нейтральными частицами. Все они обладают сильным взаимодействием, лишь очень слабо участвуя в электромагнитном взаимодействии. Сюда же можно отнести рассеяние протонов и других тяжелых заряженных частиц со сверхвысокими энергиями. В этом случае кинетическая энергия частицы намного больше высоты кулоновского потенциального барьера, так что определяющим является именно сильное взаимодействие. Таким образом, ядерные методы исследования структуры атомных ядер многочисленны и разнообразны.

Однако следует иметь в виду, что они обладают сравнительно невысокой точностью. Интерпретация экспериментальных данных затруднена и не вполне однозначна из-за необходимости привлечения разного рода модельных представлений. Особенно это относится к упругому рассеянию тяжелых частиц на ядрах. Причина в том, что такие процессы управляются не распределением нуклонов, а ядер- ными силами, которые действуют между нуклонами и вид которых до сих пор неизвестен. Правда, область распределения нуклонов в ядре и область действия эффективного ядерного потенциала почти совпадают из-за малого радиуса сильного взаимодействия. Но размеры области взаимодействия определяются не только размерами ядра, но и структурой налетающей тяжелой частицы. Кроме того, они зависят от энергии зондирующих частиц.

Неупругие процессы рассеяния дают более адекватную информацию о распределении ядерного вещества, что особенно относится к процессам захвата ядрами быстрых нейтронов. Эффективное сечение захвата определяется общей формулой (12.5), а находится оно путем измерения ослабления первичного пучка нейтронов с последующим применением соотношения (12.8). В итоге проблема определе-

ния радиуса ядра сводится к тому, чтобы выразить о через R. Однако именно эта задача и является наиболее сложной.

Ядерные силы имеют характер притяжения, обладая высокой интенсивностью и очень малым радиусом действия (см. гл. IV). Поэтому можно ожидать, что пролетающий нейтрон не изменит своего движения, если его прицельный параметр р больше радиуса ядра R, и, наоборот, что он захватится ядром, если р V R. В такой ситуации естественно находить «нейтронный» радиус ядра из соотношения

о= nR2. (30.10)

В общем так и поступают. Но при использовании формулы (30.10) следует соблюдать осторожность из-за существования квантовых эффектов: «разбухание» ядра при малых энергиях падающих частиц, превращение его из «черного» в «серое» при больших энергиях, наличие дифракционного рассеяния и т. п. Ограничимся сообщением окончательных результатов. Ядерными методами также была подтверждена зависимость (30.5) радиуса ядра от массового числа. Сначала были проведены опыты с нейтронами, обладающими энергиями 14 МэВ и 25 МэВ, которые дали г0 = 1,4 фм. Аналогичный результат получен в экспериментах с Е = 90 МэВ, которые привели к значению г0 = 1,37 фм. При изучении поглощения ядрами очень быстрых нейт- тронов, с энергией £ = 1,4 ГэВ, найдено несколько меньшее значение для г。, равное 1,28 фм. Это как раз свидетельствует о превращении ядра из «черного» в «серое» при увеличении энергии налетающих частиц. В общем методы определения размеров атомных ядер, базирующиеся на исследовании их взаимодействия с нейтронами, приводят к следующему объединенному результату:

厂科=(1,3—1,4)・ 10-15 м. (30.11)

Из сравнения с (30.6) видно, что радиус эффективного ядерного потенциала, который и определяется параметрами г泸,несколько больше радиуса распределения протонов в ядре. Заметим, что в такой интерпретации параметра г沪 уменьшение его значения с ростом энергии не обязательно связывать с приобретением ядром частичной прозрачности. Данный эффект можно рассматривать как свидетельство зависимости радиуса ядерных сил от энергии взаимодействующих частиц.

Смешанные методы. В смешанных методах в качестве зондирующих частиц выступают протоны р, дейтероны d, а-частицы ит. п., которые обладают сильным взаимодействием, но при умеренных энергиях для них существен вклад и электромагнитного взаимодействия. Кстати, самый старый метод определения радиусов ядер относится к смешанному типу. Он основывается на изучении зависимости времен жизни а-радиоактивных ядер от энергии вылетающих а-частиц (см. гл. V). Сюда можно отнести и метод сравнения масс зеркальных ядер, т. е. ядер, связанных соотношениями (24.3). Однако ныне оба этих метода представляют лишь исторический интерес.

Сводка результатов*

Все опыты подтверждают правильность предположения О приблизительно сферической форме большинства ядер и о наличии у них достаточно четко выраженной границы.

Радиусы ядер зависят практически только от общего числа нуклонов и с ростом массового числа изменяются по закону (30.5).

Разные методы измерения приводят к примерно одинаковым значениям параметра %. Они несколько превышают 1 фм и колеблются в пределах от 1,2 фм до 1,4 фм.

Плотность ядерного вещества почти одинакова для всех ядер (фактически для ядер с 4》12). Она равна：

п 0,17 нуклон/фм3, (30.12) т. е.

р а 2,7 ・ 10" кг/м3 (30.13) [ср. с оценкой (5.3)]. Постоянство ядерной плотности согласуется с приблизительным постоянством удельной энергии связи.

Радиус эффективного потенциала ядерного взаимодействия немного больше радиуса распределения протонов в ядре. Например, «нейтронный» радиус ядра ^Са примерно на 0,14 фм больше его «электромагнитного» радиуса.

Для некоторых ядер (Та, Hf, W, Th, U) эксперимент дает аномальные большие значения радиуса R・ Это связано со значительным отклонением формы таких ядер от сферической и обусловлено усреднением по углам анизотропного распределения нуклонов.

§ 31*. СТРУКТУРА АТОМНЫХ ЯДЕР

Ядро обладает определенной внутренней структурой. Если придерживаться полуфеноменологической точки зрения, то установление структуры ядра означает выяснение характера распределения в нем массы, электрического заряда и, может быть, магнитного момента. Информация об этом распределении содержится в соответствующей плотности р(г)・ Обычно ее усредняют по углам и имеют дело с радиальной плотностью р(г), которая нормируется условием：

J р (г) d3r = 4л『р (г) r2dr = 1, (31.1)

6

где d3r — элемент 3-мерного объема. Такая нормировка означает, например, что вместо «настоящей» плотности электрического заряда используется величина, получаемая при ее делении на общий заряд ядра Ze・

Как мы знаем из предыдущего параграфа, основным инструментом исследования структуры атомного ядра являются опыты по рассеянию электронов, причем достаточно быстрых. Если энергии невелики, то дебройлевская длина волны электрона значительно превышает размеры ядра и электрон практически не чувствует его структуру,

Дифрагируя на протяженном ядре точно так же, как на точечном заряде. В этом отношении рассеиваемый пучок электронов подобен зондирующему пучку в электронном микроскопе: чем больше энергия электрона, тем меньше его дебройлевская длина волны, а значит, больше разрешающая способность прибора, и более мелкие детали можно различить с его помощью. Поэтому, чтобы измерить радиус ядра, а тем более установить детали его структуры, нужны электроны с высокими энергиями.

Эксперименты по рассеянию быстрых электронов на ядрах впервые были проведены в середине 50-х годов Р. Хофштадтером. За эти исследования он удостоен Нобелевской премии. Подобные опыты дают возможность получить обширную информацию о распределении электрического заряда (протонов) в атомном ядре. Более того, с их помощью удалось получить картину распределения заряда и магнитного момента в самом протоне и даже в нейтроне (см. § 32). Метод извлечения соответствующей информации основывается на сравнении экспериментально измеренных сечений упругого рассеяния с теоретически вычисленными.

Исходным пунктом всех рассуждений является формула Резерфорда (14.2), в которой теперь следует положить z = 1・ Однако эта формула нерелятивистская, и в ней не приняты во внимание спины и магнитные моменты рассеивающихся частиц и ядер. Задача о рассеянии релятивистских электронов на кулоновском силовом центре с учетом их спина и магнитного момента была решена в 1929 г. Н. Моттом. В интересующем нас ультрарелятивистском пределе Е》тс2 формула Мотта, обобщающая формулу Резерфорда и записанная в системе центра инерции, имеет вид：

^ =21 竺3, (31.2)dQ 4七2 sin4(®/2) ' '

Мотт

где 0 —— угол рассеяния в СЦИ, указанный на рисунке 10.2 (нулевой индекс у кинематических величин опускаем). Согласно (10.4) величина переданного импульса, которую обозначим как 方％ при использовании обычной системы единиц равна：

ft9=ysin~. (31.3)

Фактически q есть волновое число и обладает размерностью обратной длины. Его максимальное значение отвечает углу 0 = л, т. е. рассеянию «назад» (в СЦИ), причем

%噓， (3L4)

т. е. оно пропорционально энергии электронов.

Формула Мотта приближенная, но при умеренных энергиях электронов она обладает высокой точностью, если выполнены условия： Е 》тс? и 1 《Z 《137 (средние ядра). Однако на опыте при повышении энергии электронов формула Мотта перестает работать даже для средних ядер. Она предсказывает значения сечения рассея*

ния, на несколько порядков превышающие экспериментально измеряемые. Это не должно нас удивлять. Сверхбыстрые электроны проникают в глубь ядра, и указанное расхождение естественно отнести на счет внутренней структуры, которую формула (31.2) не учитывает.

Влияние структуры ядра на рассеяние электронов проще всего учитывается в так называемом борновском приближении. Идея достаточно проста и заимствована из атомной физики. Ядро, заряд которого считается непрерывно распределенным, разбивается на малые элементы. На каждом из них происходит моттовское когерентное рассеяние дебройлевской волны электрона. Вторичные волны суммируются с учетом их фаз. Результат такого расчета с СЦИ следующий：

也c°s2(8/2) dQ '丿 4壁 si№ (0/2)(Йд ——переданный импульс), или也c°s2(8/2) dQ '丿 4壁 si№ (0/2)(Йд ——переданный импульс), илиJ р ⑺ ^{q, r}cPrJ р ⑺ ^{q, r}cPrdo — р I 2dodQ 匂)I dQ Mottdo — р I 2dodQ 匂)I dQ MottПоявилась очень важная функцияПоявилась очень важная функцияF(9)= J p(r) 6l(9, r)d3rF(9)= J p(r) 6l(9, r)d3r竺 jp ⑺ sin (qr) rdr, g о竺 jp ⑺ sin (qr) rdr, g о(31.5)(31.6)(31.7)(31.5)(31.6)(31.7)

也c°s2(8/2) dQ '丿 4壁 si№ (0/2)

(Йд ——переданный импульс), или

也c°s2(8/2) dQ '丿 4壁 si№ (0/2)

(Йд ——переданный импульс), или

J р ⑺ ^{q, r}cPr

J р ⑺ ^{q, r}cPr

do — р I 2do

dQ 匂)I dQ Mott

do — р I 2do

dQ 匂)I dQ Mott

Появилась очень важная функция

Появилась очень важная функция

F(9)= J p(r) 6l(9, r)d3r

F(9)= J p(r) 6l(9, r)d3r

竺 jp ⑺ sin (qr) rdr, g о

竺 jp ⑺ sin (qr) rdr, g о

(31.5)

(31.6)

(31.7)

(31.5)

(31.6)

(31.7)

где в последнем выражении проведено интегрирование по углам. Она называется форм-фактором ядра и, как явствует из (31.1), нормирована условием：

尸(0)= 1. (31.8) По известному форм-фактору можно восстановить плотность р(г), совершая обратное преобразование Фурье:

P^ = ^F(夕)L® %3夕=备 J 尸(q) sin (qr) qdq, (31.9) r о

Как видно из (31.6), смысл форм-фактора в том, что он служит мерой размазанности ядра. Основной целью современных экспериментов является определение разного рода форм-факторов в как можно большем диапазоне значений q. Это нужно для точного восстановления соответствующих плотностей, которые сами по себе не поддаются прямому измерению. В рассматриваемой задаче форм-фактор F (q) находится из сравнения теоретической формулы (31.6) с результатами эксперимента, причем последние позволяют определить значения этой функции лишь в интервале от 夕=0 до 夕=^max. Но согласно (31.4)夕抄2 Е, н в итоге экспериментальной информации зачастую не хватает для установления точного вида плотности р (г).Особенно это относится к старым опытам, в которых энергии электронов были невелики. При обработке данных измерения приходилось делать достаточно произвольные экстраполяции, что иногда служило источником серьезных заблуждений.

При малых энергиях электронов картина рассеяния такова, будто ядро точечное. На языке форм-факторов это означает, что интервал (О, 9тах)стягивается почти в точку 夕=0, где в соответствии с (31.8) 尸(q) = 1, что и соответствует точечному ядру. В итоге из опытов по рассеянию удается определить лишь полный заряд ядра.

При увеличении энергии исследуемый интервал значений q расширяется. Но если он не очень велик, то приходится довольствоваться извлечением из опыта некоторых глобальных параметров. Важнейший из них — среднеквадратичный радиус а, вводимый определением：

(31.10)(31.10)@2 = j 产р (г) d3r = J г2р (г) 4лгМг.о

(31.10)

(31.10)

Эта величина задает общие размеры ядра. Часто вводят также экви- валентный радиус 凡，которым мы по существу и пользовались в § 30. Это есть радиус шарика с равномерно распределенным зарядом Z% среднеквадратичный радиус которого совпадает с величиной а данного ядра. Элементарный расчет дает следующую связь：

R3 = l/|a.(31.11)

Покажем, как можно найти радиус ядра а (или R J, зная его формфактор 尸(9). Разложим функцию (31.7) в ряд Тейлора：

4"2“+ ・.・・(31.12)4"2“+ ・.・・(31.12)• 4”2“ — ±у2『厂2P ⑺•о

4"2“+ ・.・・(31.12)

4"2“+ ・.・・(31.12)

Отсюда с учетом нормировки (31.1) и определения (31.10) имеем：

6上也边，(31.13)

причем в пределе g -> 0 это приближенное равенство становится точным. Таким образом, величину а можно найти по углу наклона касательной к графику форм-фактора в зависимости от q2 в точке q2 — 0. Для этого достаточно знать 尸(q) в очень узком диапазоне переданных импульсов.

Более полные сведения о распределении ядерного вещества можно получить, увеличивая энергию зондирующих частиц. Здесь становятся существенными высшие члены разложения форм-фактора F (q) в ряд по д, которые связаны с другими параметрами ядра. Чем больше энергия Е, тем шире экспериментально доступный интервал значений q и тем лучше мы знаем поведение форм-фактора F (q), а значит, и плотности р (г). При этом важно сознавать, что большим q соответствуют малые г, а потому с повышением энергии мы проникаем все дальше в глубь ядра. При достаточно высоких энергиях удается получить информацию о структуре составных элементов ядра —нуклонов.

И все же для полного восстановления плотности р (г) с помощью обратного преобразования Фурье (31.9) необходимо знать F (q) во

всем диапазоне изменения переданного импульса, который простирается от нуля до бесконечности. В такой ситуации приходится поступать следующим образом. Задаются несколькими простыми моделями распределения заряда в ядре, вычисляют для них функции F (cj) и отбирают те модели, которые лучше всего описывают экспериментальные данные. Так, в первой работе Р. Хофштадтера перечислено около двух десятков исходных моделей, из которых потом были отобраны фактически только две. После того как модель фиксирована, осуществляется подгонка фигурирующих в ней числовых параметров до наилучшего согласия с опытом. Заметим, что подобный подход характерен для всей ядерной физики (см. гл. IV).

В рассматриваемой задаче наиболее универсальной оказалась так называемая сглаженная однородная модель Ферми, которая адекватно описывает структуру большой совокупности средних и тяжелых ядер. В ней радиальная плотность аппроксимируется функцией

Р（「）=Р（「）=l + exp2Z^оl + exp2Z^о(31.14)(31.14)

Р（「）=

Р（「）=

l + exp2Z^о

l + exp2Z^о

(31.14)

(31.14)

Здесь 6 ——параметр, задающий скорость спадания плотности, а К”？——Радиус половинной плотности, т. е. расстояние от центра ядра, на протяжении которого плотность р (г) спадает до половины максимального значения. Вместо 6 обычно вводят толщину поверхностного слоя s, определяемую как расстояние, в пределах которого плотность падает от 0,9 до 0,1 своего максимального значения, и связанную с 6：

s = 46 In 3^4,46.(31.15)

Для легких ядер более подходящей является гауссова модель

р(Г)==(^)32ехРЫУ(3L16)

с совсем простым форм-фактором：

F(g) = exp (一斯 2),(31.17)

где а ——среднеквадратичный радиус.

Хорошее представление о распределении электрического заряда в разных ядрах можно получить из рисунка 31.1, который учитывает результаты опытов Хофштадтера (£ = 200 — 500 МэВ ) и последующих экспериментов (Е > 500 МэВ) по упругому рассеянию электронов. Таким методом было исследовано большое число ядер. Проводилось .также изучение структуры ядер с помощью опытов по рассея-

нию на них быстрых нуклонов с энергиями Е = 1 —5 ГэВ. Анализ всех экспериментальных данных позволяет сделать следующие выводы, дополняющие те, которые были сформулированы в § 30.

Во внутренней области средних и тяжелых ядер плотность нуклонов примерно постоянна, а на периферии она спадает по закону (31.14). В легких ядрах распределение имеет гауссову форму (31.16). Для промежуточных ядер (например, для 14N и 16О) радиальная плотность отличается как от фермиевской, так и от гауссовой, имея некоторый завал в центральной области.

Скорость спадания плотности нуклонов от центра к периферии для всех ядер примерно одинакова и равна: 6 4 0,55 фм.

Эффективная толщина поверхностного слоя s меньше эквивалентного радиуса R3 и почти одинакова для всех средних и тяжелых ядер (Д > 17), будучи равной 2,5 фм.

Половинный радиус ядра Ri/2 так же, как эквивалентный радиус &, зависит от массового числа 4 T. е. изменяется по закону (30.5), но с другим значением параметра %:

^2^1,12- 10-1бЛ1/3 м. (31.18)

В легких и средних ядрах распределения протонов и нейтронов в пределах точности эксперимента одинаковы. В тяжелых ядрах распределение нейтронов несколько протяженнее распределения протонов： нейтронный «хвост» тянется дальше протонного на 0,1——0,3 фм.

Итак, в проблематике, связанной со структурой ядра, достигнуты существенные успехи. Но имеются еще не выясненные вопросы» Плохо изучено строение поверхностного слоя ядер, именуемого «ядер- ной стратосферой». Недостаточно исследовано поведение радиальной плотности вблизи центра тяжелых ядер, и не исключена возможность, что в этой области она имеет небольшой завал, который действительно обнаружен для 费РЬ・ Теоретики всерьез обсуждают возможность существования ядер в виде «пузырей», имеющих во внутренней области сферическую полость с резко уменьшенной плотностью. Высказываются и более экзотические гипотезы, например о возможности существования ядер в виде «бубликов». Вопросы такого рода находятся в начальной стадии как теоретических, так и экспериментальных исследований.

В настоящее время ядер на я физика переживает период нового расцвета, и интерес к ней резко возрос. Связано это с переходом к изучению рассеяния на ядрах разнообразных частиц с предельно высокими энергиями. Подобные исследования позволяют не только проникнуть еще глубже в ядро, но и выявить некоторые особенности фундаментальных взаимодействий. Соответствующий анализ основывается на самых современных концепциях.

§ 32*. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СТРУКТУРА НУКЛОНОВ

Косвенно о сложной структуре нуклонов свидетельствуют их магнитные моменты, которые сильно отличаются от «нормальных» (см. § 22). Если бы нуклоны были точечными частицами, то их а но-

малЬные магнитные моменты вряд ли можно было бы объяснить ка， ким-то разумным способом.

Всюду ниже речь идет об электромагнитной структуре нуклонов, т. е. о распределении в них электрического заряда и магнитного момента. Эти распределения трактуются феноменологически и задаются двумя непрерывными функциями： ре (г) и р卩(г), нормированными на единицу, как в (31.1). Подобная структура нуклонов обнаруживается при их электромагнитном взаимодействии с другими частицами. В соответствии с этим методы ее исследования базируются на изучении упругого рассеяния быстрых электронов и мюонов нуклонами, упругого рассеяния фотонов нуклонами (эффект Комптона) и т. п. Основным является опять-таки метод упругого рассеяния электронов1, который впервые был успешно применен Р. Хофштадтером в середине 50-х годов для изучения структуры не только ядер, но и нуклонов. На протяжении последующих примерно 10 лет результаты его опытов уточнялись в разных направлениях. Но наиболее значительные успехи в данной области достигнуты в последние 10—15 Лет.

Общая схема рассуждений для нуклонов примерно такая же, как в случае ядер. Однако положение усложняется двумя обстоятельствами： с экспериментальной точки зрения ——отсутствием нейтронных мишений (см. § 20), с теоретической точки зрения — предельной малостью для нуклонов числа Z, равного 1 или 0. Малое значение Z приводит к необходимости учета дополнительного эффекта от взаимодействия электрона с магнитным моментом нуклона. Чтобы отразить его, вводят определениями типа (31.7) два форм-фактора. Функция 尸 1 (?), связанная с р^ (г), называется форм-фактором Дирака и описывает распределение электрического заряда (и нормального магнитного момента). Функция 尸2 (q) связана с р卩(г) и именуется форм-фактором Паули. Она задает распределение аномального магнитного момента. Впоследствии оказалось более удобным использовать формфакторы G, связанные с 尸 соотношениями：

°Е =尸1 + Вианом 尸2，％ =尸1 + Маном 尸2*(32.1)

Здесь магнитные моменты выражаются в единицах ядерного магнетона, а

6 三券(32.3)

4哪成

есть безразмерная лоренц-инвариантная переменная, включающая квадрат переданного 4-импульса 力Q и массу нуклона ^N. Функции Ge и Gm, называемые соответственно электрическим и магнитным форм-факторами, нормированы условиями：

G0 (0) = 1, G* (0) = 0, G體(0) = % = 2,79, G熠 0 工心=-1,91.

(32.4)

I Очень интересные результаты получены при исследовании неупругого рассеяния быстрых электронов и мюонов на нуклонах. Но они касаются «динамической» структуры протона и нейтрона, которую мы обсудим в главе VIII в связи с моделью кварков.

Установление пространственной структуры нуклонов достаточно стандартно и состоит из следующих этапов.

В основу рассмотрения кладется не формула Мотта (31.2), а так называемая формула Розенблюта, описывающая упругое рассеяние релятивистского электрона на точечном протоне со спином и магнитным моментом.

Эта формула обобщается на случай наличия у нуклонов внутренней структуры. В итоге вместо (31.6) получается теоретическое выражение для дифференциального сечения, включающее форм-факторы G (или F).

Дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов на нуклонах измеряется экспериментально.

Из сравнения результатов расчета с опытными данными находят форм-факторы Ge (Q2) и G^ (Q2) или Гг (q) и 尸2 (，)•

По ним посредством обратного преобразования Фурье восстанавливают плотности распределения заряда р^ (г) и магнитного момента р卩(г).

Третий пункт требует некоторого комментария. Из-за отсутствия нейтронных мишеней подобный метод в своей непосредственной форме непригоден для исследования структуры нейтрона. Информацию о поведении форм-факторов этой частицы получают из данных по рассеянию электронов на дейтеронах. Если дебройлевская длина волны электрона меньше расстояния между нуклонами в дейтероне, то интерференционные эффекты отсутствуют, и можно считать, что протон и нейтрон рассеивают независимо. Поэтому в случае упругого рассеяния erd f eTd полагают:

需⑼=需⑼+礬⑼， (32.5)

а затем находят вычитанием сечение d%/dQ・ Исследуют и неупругое рассеяние e~d f ьрп, для которого записывают:

f 爲(& ?)dE‘ =禦⑼ + 後⑼• (32.6)

Интегрирование в левой части ведется по энергии Е‘ рассеянного электрона, теперь уже не равной начальной энергии Е даже в СЦИ и принадлежащей непрерывному спектру, так как в конечном состоянии образуются три частицы (ср. с примером 8.2). Следует иметь в виду, что формулы (32.5) — (32.6) являются приближенными и требуют существенных поправок, часть из которых с трудом поддается теоретическому анализу. Из-за этого сведения о форм-факторах нейтрона менее полны и точны, чем для протона.

В первой серии экспериментов (1955——1961 гг.) исследовалось рассеяние электронов с энергией до 1,3 ГэВ, а квадраты передаваемых импульсов д? изменялись от Одо 36 фм-2. В 1963—1964 гг. были проведены новые измерения при q® от 0 до 125 фм-2. В этот период были получены важные результаты, но для них характерен также целый

ряд серьезных заблуждений и ошибочных заключений. Достаточно точные измерения структуры нуклонов удалось выполнить после 1966 г. в Стэнфорде (США) на ускорителе электронов с энергией 22 ГэВ. На нем изучалось как упругое, так и неупругое рассеяние электронов на нуклонах в интервале изменения Q от 0 до нескольких сотен фм-2.

Основные результаты, полученные для упругого рассеяния, были сформулированы в виде так называемого масштабного закона:

G?(Q2) = 0; G^)(Q2) == ^£1 三 g(Q2),(32.7)

卩0 и?:

причем

G(Q2) = [1 +黑厂，(32.8)

c M2c4 = 0,71 ГэВ2. Отсюда вытекают такие следствия.

Имеется связь между распределениями заряда и полного (а не нормального!) магнитного момента в протоне.

Протон и нейтрон обладают сходной структурой в отношении распределения магнитного момента.

У нейтрона отсутствует какое бы то ни было распределение электрического заряда.

Функции G (Q2), задаваемой формулой (32.8), отвечает экспоненциальное распределение электрического заряда и магнитного момента:

p (r) = 3,06 ехр (一4,25厂).(32.9)

Из (32.9) для среднеквадратичных радиусов получаются значения:

或=腐н =。偏н а 0,8 • 10U,鑑=0,(32.10)

согласующиеся и с результатами первых измерений.

При больших Q2 справедлива асимптотика:

GQ)E)醤(32.И)

которая некоторое время казалась загадочной. Ее полностью объяснила модель кварков, предсказывающая следующее поведение формфакторов:

GQ)E 嗡餐，(32.12)

где п — минимальное число кварков, из которых можно составить данный адрон. Для нуклона и = 3, и мы приходим к формуле (32.11).

Электромагнитная структура обнаружена и у других адронов, т. е. частиц, способных участвовать в сильном взаимодействии. Если не считать нуклоны, то наиболее хорошо она изучена для заряженных пионов л+ и л-. Измерены их форм-факторы и определены среднеквадратичные электрические радиусы, которые оказались равными 0,6—0,7 фм.

И наконец, несколько слов о структуре самой старой частицы — электрона е~. При интерпретации опытных данных по рассеянию электронов всюду выше предполагалось, что они являются точечными объектами. Это означает следующее. Считается, что электрон подчиняется уравнениям квантовой электродинамики, что в первом приближении он действительно точка и что некоторая структура у него возникает лишь за счет вакуумных эффектов, т. е. за счет электромагнитных поправок высших порядков по постоянной тонкой структуры а (см. гл. VIII). Иными словами, электромагнитная структура электрона полностью предсказуема и имеет ту же природу, что и его аномальный момент (см. § 22).

Таким образом, когда говорят, что электрон точечный, то фактически имеют в виду, что квантовая электродинамика справедлива на сколь угодно малых расстояниях. Экспериментально она проверена вплоть до расстояний 2 • 10~18 м. Это число и определяет верхнюю границу для радиуса электрона; если он и отличен от нуля, то ае < < 10~18 м. В такой ситуации естественно считать электрон истинно элементарной частицей, не состоящей ни из каких субчастиц. В настоящее время эта точка зрения является общепринятой; подробнее она будет развита в третьей части книги.

ГЛАВА IV

ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ И ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ

ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ

В предыдущей главе рассмотрено большое количество различных свойств атомных ядер, начиная от их зарядов и масс и кончая формфакторами. В следующей главе нам предстоит изучить многообразие ядерных превращений. Все сведения о поведении ядер извлекаются из соответствующих экспериментов. Главная цель теории атомного ядра состоит в объяснении и предсказании:

статических характеристик основных состояний ядер с заданным составом;

спектра возбуждений данного ядра;

результатов того или иного ядерного превращения.

В атомной физике теория успешно справляется с задачами подобного рода. Базируется она на том, что всякий атом состоит из массивного ядра и легкой электронной оболочки и что частицы в атоме взаимодействуют посредством электромагнитных сил. В соответствии с этим теоретическая ядерная физика в принципе должна исходить из того, что ядро составлено из протонов и нейтронов (нуклонов), между которыми действуют специфические (ядерные) силы. Но ядерная физика, если сравнивать ее с атомной физикой, наталкивается на серьезные трудности.

В то время как электромагнитные силы изучены досконально, свойства ядерных сил мы знаем еще плохо, и их вид до сих пор неизвестен.

Как в атомной, так и в ядерной физике необходимо исследовать квантовую проблему многих частиц, что в принципе предполагает решение системы необозримого количества дифференциальных уравнений с огромным количеством неизвестных функций, зависящих от многих переменных. Даже при известном взаимодействии между частицами подобные задачи не под силу самым быстродействующим ЭВМ. Но в атоме имеется массивное ядро с большим зарядом, и уравнение Шредингера допускает существенное упрощение с помощью метода Хартри ——Фока, т. е. приближения самосогласованного поля. В ядре нет выделенного центра, ибо все нуклоны равноправны, и проблема выбора упрощающих предположений резко усложняется.

Если бы ядра состояли из очень многих частиц, то к ним можно было бы применить статистический подход, основывающийся на введении небольшого числа феноменологических параметров типа температуры и давления. К сожалению, в большинстве ядер частиц много, но не очень, и они занимают промежуточное положение между динамическими и статистическими системами.

Отмеченные обстоятельства вынуждают прибегать при описании свойств атомных ядер к приближенным представлениям, не требующим знания всех характеристик ядерных сил. А именно, реальное ядро заменяется некоторой модельной системой, вкл ючаюгцей ряд подгоночных параметров. Затем вычисляются характеристики этой системы, и на основе их сравнения с экспериментально измеренными величинами отбирается та модель, которая лучше всего согласуется с той или иной совокупностью опытных данных. Подгоночные параметры определяются по известным свойствам небольшого числа ядер (или процессов), что позволяет предсказать соответствующие свойства многих других ядер (процессов). Сходная процедура была описана в § 31 при анализе распределения нуклонов в ядре [см. формулы (31.14) и (31.16)]. Теперь мы намерены применить ее к описанию строения атомного ядра, а затем к анализу свойств ядерных сил. В следующей главе такого же рода подход будет использован при обсуждении ядерных реакций.

Универсальной ядерной модели, которая описывала бы все свой» ства всех атомных ядер, до сих пор не построено, да и вряд ли это возможно. Приходится довольствоваться тем, что данная конкретная модель удовлетворительно объясняет некоторые свойства ядер. Поэтому неудивительно, что в ядерной физике используется множество самых разнообразных моделей. Они различаются степенью общности и широтой области применимости, причем исходные посылки разных моделей зачастую противоречат друг другу. В некоторых из них ядро представляется в виде сгустка жидкости, а в других оно рассматривается как идеальный газ; ряд моделей исходит из того, что взаимодействие между нуклонами в ядре сильное, а другие трактуют ядро как совокупность независимых или слабо взаимодействующих частиц и т. д.

Наиболее важные ядерные модели указаны в таблице 33.1. Многие из них сложны как в физическом, так и в математическом плане, и путь получения в них количественных результатов тоже сложный. Мы довольствуемся совсем беглым комментарием таблицы ядерных моделей, ограничившись указанием их основных идей и областей применимости. В качестве примеров чуть подробнее будут обсуждены капельная и оболочечная модели.

Во главе таблицы стоит микроскопическая теория ядра, основы которой уже заложены. Она исходит из общего представления о ядре как о системе многих сильно взаимодействующих нуклонов. Но, как говорилось выше, само по себе это представление в настоящее время не является столь уж конструктивным. Поэтому современная микро- скопическая теория ядра есть также своего рода модель, преследующая ограниченные цели. Она исходит из того, что рассматривает ядро

Т а б л и ц a 33.1

Микроскопическая Теория ядра •

Коллективные

4 ocnwrrwqHb-M

6з 口 имоВМстВием

сберхзек+аА

^ WQXQMemmmN?

cn-sUOQHUeM

6Q3 ocmamoqHoeoбзиимовеисзвиА

RoepHbE@3*《• N43

4 парнь-микоррепАИНзоми.

А сипьнь-м

бзсшмоаеисэоием

6 слобь-м

взсшмоаеисзоием

He&epuusKQAмодель

капельнаямодель

30004Mnm-SUA

V

С парнымикорреляциями

как конечную систему фермионов (нуклонов), для описания которой советский ученый А. Б. Мигдал и другие физики применили развитую теорию квантовой ферми-жидкости. Последняя использует мощный аппарат квантовой теории поля, включает идеи теорий сверхпроводимости и сверхтекучести и т. д. Микроскопическая теория в ее современном варианте не в состоянии вычислить характеристики реальных ядер. Ее основное назначение ——обоснование ядерных моделей и указание областей их применимости. Микроскопическая теория выявляет внутреннее единство различных моделей и устраняет противоречие между противоположными на первый взгляд исходными посылками некоторых из них. В этом смысле ее можно назвать «моделью ядерных моделей».

Основной классификационный признак конкретных ядерных моделей связан с тем, какие степени свободы, считаемые практически независимыми, они учитывают.

В коллективных моделях принимаются во внимание степени свободы, отвечающие коррелированному движению большого числа нуклонов. Их называют также ядерными моделями с сильным взаимодействием. Основанием этому служит то, что коллективные эффекты проявляются, когда главную роль играют частые и интенсивные соударения частицы с ее ближайшими соседями. На феноменологическом языке это означает, что радиус действия сил между нуклонами 7?s и свободный пробег нуклонов I считаются малыми: R$《R н 2 4 R, где R —— радиус ядра. Таким образом, в коллективных моделях ядро уподобляется жидкости или твердому телу.

Одночастичные модели учитывают степени свободы, описывающие движение индивидуальных нуклонов. Они именуются иногда моделями независимых частиц. Это связано с тем, что свободный пробег нуклона предполагается большим (/》/?)• В итоге каждая частица считается движущейся независимо от других в некотором самосогласованном поле, т. е. в потенциальном поле, создаваемом совокупным движением всех нуклонов ядра. Таким образом, здесь ядро приближается к газу.

Обобщенные модели используют как коллективные, так и одночастичные степени свободы. Если придерживаться той же терминологии, то они трактуют ядро как двухфазную систему — сгусток жидкости (или деформируемое твердое тело), находящийся в динамическом равновесии со своим паром.

Коллективные модели.

^дерная материя ——модель, занимающая своеобразное место среди других ядерных моделей. Она изучает свойства гипотетической безграничной сплошной среды, состоящей из одинакового числа протонов и нейтронов, которые взаимодействуют через посредство двухчастичных ядерных сил. Область применимости: вычисление плотности и удельной энергии связи ядерного вещества, объяснение насыщения ядерных сил, изучение спектра возбуждений и некоторых ядерных реакций. Модель вполне правомочна, так как считается, что цент-

ральные области тяжелых ядер близки по свойствам к ядерной материи.

Капельная модель, именуемая также гидродинамической, трактует ядро как каплю заряженной жидкости (в усложненном варианте —— как каплю протонной и нейтронной жидкостей), плотность которой равна ядерной. Основания: постоянство плотности ядерного вещества, свидетельствующее о его «несжи м аемости»; пропорциональность энергии связи ядра его массовому числу, подобная пропорциональности энергии испарения жидкой капли ее массе; свойство насыщения ядерных сил, аналогичное свойству молекулярных сил в жидкости. Степени свободы отвечают небольшим объемным деформациям и значительным поверхностным колебаниям (в дву хжидкостном варианте также колебаниям всей массы протонов относительно массы нейтронов). Область применимости: описание осредненной зависимости энергии связи ядра от Z и Д (см. § 34), описание поверхностных колебаний сферических ядер, качественное объяснение деления ядер.

Несферическая модель постулирует эллипсоидальную форму некоторых ядер, рассматриваемых как сгустки вещества. Как и в капельной модели, учитываются колебательные степени свободы. Но в данном случае возникают и вращательные степени свободы, отсутствующие у сферических ядер (см. § 29). Область применимости: описание низших вращательных и колебательных уровней четно-четных ядер, обладающих несферической формой. При этом для объяснения наблюдаемых значений момента инерции приходится предполагать, что вещество ядра есть смесь вязкой и сверхтекучей жидкостей, благодаря чему не все оно вовлекается во вращение.

Одночастичные модели.

^дерный ферми-газ — простейшая одночастичная модель, называемая также статистической моделью (в узком смысле). Ядро трактуется как идеальный ферми-газ не взаимодействующих друг с другом нуклонов. Объем газа принимается равным объему ядра, но поверхностные эффекты не учитываются. Область применимости невелика: вычисление глубины эффективной ядерной потенциальной ямы, качественное объяснение насыщения ядерных сил и эффекта симметрии (26.7), описание испускания частиц как процесса испарения, а также описание распределения нуклонов по импульсам, важного для понимания особенностей протекания некоторых ядерных реакций.

В оболочечных моделях считается, что нуклоны движутся более или менее независимо друг от друга в некотором среднем потенциальном поле, создаваемом движением всех составных элементов ядра. Иными словами, реальное взаимодействие между нуклонами представляется в виде суммы доминирующего воздействия на них самосогласованного поля и достаточно слабого остаточного взаимодействия. Варианты оболочечных моделей различаются методами учета остаточного взаимо-

действия. В старейшем варианте, часто именуемом просто моделью оболочек, остаточным взаимодействием полностью пренебрегается. Все остальные варианты объединяются общим названием «оболочечные модели с парными корреляциями^.

В модели оболочек (без остаточного взаимодействия) предполагается, что на нуклоны оказывает воздействие только самосогласованное поле, т. е. они движутся совершенно независимо. Область применимости: получение магических чисел, предсказание значений спинов, четностей и магнитных моментов основных состояний дважды магических ядер и ядер, отличающихся от них на один нуклон (в ту или другую сторону). Эта модель рассматривается в § 35.

В модели оболочек с феноменологическим спариванием остаточное взаимодействие учитывается предельно простым способом: предполагается без каких-либо обоснований, что одинаковые нуклоны объединяются в пары с нулевым моментом импульса и положительной четностью. Область применимости: объяснение значений спинов и четностей всех ЧЧ-ядер и почти всех ЧН-ядер, приближенное вычисление магнитных моментов почти всех ЧН-ядер.

Сверхтекучая модель обосновывает основное предположение предыдущей модели на микроскопическом уровне. Она базируется на представлении о том, что между двумя одинаковыми нуклонами с равными по модулю и противоположно направленными моментами импульса действуют специфические силы, объединяющие их в связанные пары с /" = 0+. Для разрыва такой пары требуется энергия порядка 1 — 2 МэВ, что приводит к расщеплению энергетической поверхности на три отдельные поверхности (см. § 26). Идея модели заимствована из теорий сверхпроводимости металлов и сверхтекучести жидкого гелия. В их создании активное участие принимал академик Н. Н. Боголюбов — он является одним из авторов и сверхтекучей модели ядра. Область применимости: объяснение значений спинов и четностей основных и многих низших возбужденных состояний почти всех ядер. Большим успехом модели является предсказание частичной сверхтекучести ядерного вещества, т. е. свойства, вводимого в несферической модели в качестве дополнительной гипотезы.

Модель оболочек с остаточным взаимодействием ——наиболее общий вариант оболочечных моделей, в котором явным образом вводится потенциал остаточного взаимодействия нуклонов. Его вид и параметры подбираются так, чтобы достичь йаилучшего согласия с эмпирикой. Модель сложна с математической точки зрения, но позволяет объяснить большое количество характеристик ядерных уровней и ядерных превращений.

Обобщенные модели.

Эти модели объединяют исходные посылки коллективных и одночастичных моделей. Считается, что ядро представляет собой сгусток вещества той или иной формы, окруженный несколькими внешними нуклонами. Поведение остова описывается одной из коллективных моделей, поведение внешних нуклонов ——самосогласованным полем с остаточным взаимодействием или без такового. Помимо того, 144

вводится более или менее интенсивное взаимодействие между коллективными (остов) и одночастичными (внешние нуклоны) степенями свободы.

В обобщенной модели со слабым взаимодействием ядро считается состоящим из сплошного сферического ЧЧ-остова, описываемого капельной моделью, и небольшого числа внешних нуклонов, совершающих независимые движения в поле остова. Взаимодействие между коллективными и одночастичными степенями свободы предполагается слабым. Возбуждаться могут как внешние нуклоны, так и остов, в котором возникают поверхностные колебания. Область применимости невелика: объяснение спектра низших возбуждений небольшого числа ЧН-ядер.

В обобщенной модели с сильным взаимодействием исходят из того, что ядро состоит из остова, образованного нуклонами заполненных оболочек, и внешних нуклонов, движущихся в поле остова и интенсивно с ним взаимодействующи х. Эти нуклоны могут вызывать колебания остова и его деформацию, т. е. изменять самосогласованное поле, что в свою очередь сказывается и на их собственном движении. В итоге ядро в целом может стать несферическим, приобретая квадрупольный момент и способность вращаться. Математическая обработка модели сложна, но она обладает широкой областью применимости. Модель хорошо описывает расположение и характеристики большого числа низколежащих уровней (одночастичных, колебательных и вращательных) многих ядер. Особым ее успехом явилось объяснение встречающихся иногда больших квадрупольных моментов, недоступное ни одной из указанных выше моделей.

В обобщенных моделях парных корреляций учитывают тем или иным способом остаточное взаимодействие между внешними нуклонами. Классифицируются они так же, как оболочечные модели с парными корреляциями. Такого рода модели являются наиболее общими и наиболее современными.

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ЭНЕРГИИ ЯДРА

Полуэмпирическая формула, описывающая осредненную зависимость энергии ядра от Z и Д, была предложена К・ Вейцзеккеромв 1935 г., и в основе ее лежат разного рода модельные представления. Часто эту формулу связывают с капельной моделью, но, как это будет ясно из дальнейшего, такая точка зрения не совсем правильна.

В полную энергию ядра входит суммарная энергия покоя составляющих его нуклонов:

Е° = Zm 夕 + (4 — Z) шл 三 Атп — Z^mN (34.1) (массы по-прежнему измеряются в энергетических единицах).

Если исключить совсем легкие ядра, то в грубом приближении удельная энергия связи оказывается постоянной (что и роднит ядро с каплей жидкости). Поэтому в полную энергию следует включить член

Частицы на поверхности «ядерной капли» находятся в особых условиях. Имеется как бы поверхностное натяжение, а значит, и поверхностная энергия, задаваемая обычной формулой Е = о • 4nR2. Подставляя сюда выражение (30.5) для радиуса ядра, получим:

当=%4丝(34.3)

где через а2 обозначена очевидная комбинация из а и г0.

Кулоновская поправка, связанная с тем, что «ядерная капля» заряжена, мала для легких ядер. Например, для a-части цы £ 〜 〜«2/4冗£0氏 ^ 0,3 МэВ, тогда как вся энергия связи составляет 28 МэВ. Но при переходе к тяжелым ядрам электростатическая энергия отталкивания протонов растет пропорционально Z2 и становится ощутимой. Для ее оценки можно принять, что заряд ядра Ze равномерно распределен по объему шарика радиуса R. Как известно из курса электродинамики, для такого шарика Е = 3 (Ze)2/2Qn&0R, или исключая R с помощью (30.5),

Е3 = a3ZM~I/3,(34.4)

где введено обозначение:

3镇3

оез = ^=--

2Ол8ого5 厂 °

Кулоновским членом (34.4) заканчиваются вклады в энергию ядра, связанные с его трактовкой на основе капельной модели.

Следующая поправка обусловлена эффектом симметрии, т. е. приближенным равенством Z« ^ в легких ядрах. Качественно его можно понять на основе модели ферми-газа, в которой считается, что нуклоны находятся в глубокой потенциальной яме шириной R, своей для каждого сорта частиц. В основном состоянии протоны и нейтроны заполняют нижние энергетические уровни, причем на каждом находится не более двух одинаковых частиц (с разными знаками проекции спина). В легких ядрах электромагнитное взаимодействие несущественно, и потенциальные кривые для р и п приблизительно одинаковы. Нуклонам энергетически выгодно заполнять свои ямы до одинаковой высоты, что и приводит к равенству Z = ^. В противном случае лежащие выше протоны (нейтроны) превращались бы по схеме (22.32) [(22.30)] в нейтроны (протоны), переходя на свободные уровни в «чужой«» яме. Эту картину нарушает кулоновское отталкивание, сдвигающее баланс между Z и ^ в пользу нейтронов («дно» протонной ямы поднимается). Но данный эффект учтен членом (34.4), и электромагнитное взаимодействие можно «выключить». Тогда максимум стабильности для всех ядер будет находиться при Z = ^, и в выражение для Е нужно ввести поправку, зависящую от ^ — Z, причем симметричную по ^ и Z. С эмпирической точки зрения наилучшей оказывается подгонка:

区=。4中三备中，(34.6)

где А в знаменателе указывает на некоторое ослабление эффекта при переходе к тяжелым ядрам.

Все перечисленные вклады являются гладкими функциями переменных Z и А. Однако реально энергия меняется скачками при переходе от данного ядра к ядру с соседними значениями Z и А. Такое поведение не предусматривают рассмотренные члены： для ЧЧ-ядер они дают завышенное значение полной энергии (заниженное значение энергии связи), а для НН-ядер ——заниженное значение. Эффект объясняется спариванием нуклонов (см. § 26, 33). Для его феноменологического учета достаточно включить член, зависящий от четности чисел Z и ^ и содержащий коэффициент, который зависит от Л: 七5 =屮(4)5(Z,/V)・ Из сказанного ясно, что функция 6 должна иметь вид:

(+ 1 для НН-ядер,

6(Z, N) =0 для ЧН-ядер,(34.7)

I — 1 для ЧЧ-ядер,

а наилучшую подгонку к опытным данным дает зависимость ср ⑷= =а5Д~"3/4. Поэтому для учета эффекта спаривания вводят член

皖=&4一3/4“z, N).(34.8)

Собирая все перечисленные вклады, получим для полной энергии: Е = (Атп - ZAmJ — а/ + 出不戸 + a3ZM~1/3 + а4 ^^ +

+ а5Д~3/46(4 N).(34.9)

Это и есть полуэмпирическая формула Вейцзеккера для полной энергии (массы) ядра. Из нее для энергии связи имеем:

Ez a =电4 一 a2А2/3 — &224-1/3一 备("个空■ - abA-^8 (Z, N),

*(34.10)

а удельная энергия связи задается выражением

£ =期 一 а2Л~1/3 一 а32М~4/3 — а4 ⑷展厂—a5X~7/46(Z, %)• (34.11)

Неизвестные параметры а? определяются из экспериментальных значений масс нескольких ядер. Впервые эта задача была решена с достаточной точностью в 1954 г. А. Грином, в распоряжении которого находился богатый эмпирический материал, накопленный к тому времени. В настоящее время общеприняты следующие значения коэффициентов:

% = 15,75 МэВ, а2 = 17,8 МэВ, а3 — 0,71 МэВ,

а4 = 23,7 МэВ, а5 = 34 МэВ(34.12)

(напомним, что Ат^ = тп ——тр ^ 1,3 МэВ). Обращает на себя внимание значительное отличие ах от 8 » 8 МэВ. Дело в том, что удельную энергию связи ах должна иметь «ядерная материя» при «выключенном» электромагнитном взаимодействии.

Формула (34.9) с коэффициентами (34.12) позволяет по известным Z и А вычислить массу любого ядра с относительной погрешностью 〜10一4. Формула (34.10) дает возможность вычислять энергии связи с точностью 10—20 МэВ, что при 4 〜 100 дает относительную погрешность, также равную примерно 10~4. При помощи полуэмпири- ческих формул можно находить и многие другие характеристики атомного ядра: энергию а-распада (25.11), энергию вырывания протона (25.12) или нейтрона (25.13), энергию деления (25.10) и синтеза (25.14), энергию p-распада и т. д. Но все эти величины находятся как малые разности двух больших чисел, а потому относительная погрешность здесь гораздо выше погрешности в определении самих энергий связи.

В такой ситуации хорошо было бы иметь более точные полуэмпи- рические формулы, и они действительно существуют. Так называемые формулы Леви позволяют вычислять £z л с ошибкой всего в 0,5—— —1,0 МэВ, что дает возможность находить значения разностных величин с погрешностью 10——20%. Однако все подобные формулы являются узкодиапазонными по Z и ^ и чрезвычайно громоздки, так как общее число параметров в них доходит до 80.

МОДЕЛЬ ЯДЕРНЫХ ОБОЛОЧЕК

Как указывалось в § 24 и 26, существуют особенно устойчивые ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Естественно, что среди них наиболее стабильны дважды магические ядра. Первая из ядерных моделей——капельная (М. Борн, 1936 г.)—не объясняла существование магических ядер. Не укладываются они и в рамки формул Вейцзеккера.

Известно, что среди атомов имеются особенно стабильные. Это атомы инертных газов, для которых «магические^ числа электронов равны 2, 10, 18, 36, 54 и 86. Существование подобных атомов объясняется квантовой механикой достаточно просто. В атоме имеется Шхтенсивное центральное поле ядра, в котором движутся слабо вза- и модействующие друг с другом электроны. Это позволяет считать, что каждый электрон совершает независимое движение в центральном самосогласованном поле. Его состояние описывается заданием четырех квантовых чисел: главного квантового числа и, определяющего число узлов (нулей) волновой функции; орбитального момента /, могущего принимать значения 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., которые обычно обозначаются буквами s, р, d, /, g,瓦 i^k, ...; проекцией орбитального момента mz, принимающей 2/ + 1 значений; проекцией спина т$, которая имеет два значения. Электроны последовательно заполняют уровни в соответствии с принципом Паули. Состояния с одним или несколькими значениями /, отличающиеся значениями mt и ms (а также %) и имеющие близкие значения энергии, образуют электронную оболочку. Атомы инертных газов характеризуются тем, что они обладают полностью заполненными оболочками. Например, 36 электронов атома криптона заполняют 4 оболочки (Is), (2s, 2р), (3s, Зр), (4s, 3d, 4р) :36= =2 + 8 + 8 十 18.

Существование магических ядер наводит на мысль, что оболо* чечная структура свойственна и атомным ядрам. Это означает, что ядерные нуклоны движутся в самосогласованном поле и что их уровни сгруппированы в оболочки а, разделенные энергетическими интервалами 6£ар, которые значительно превышают расстояния между уровнями i в пределах каждой оболочки: 6£ар》АЕр) Однако в отличие от атома в ядре нет выделенного силового центра, а силы между нуклонами интенсивные и короткодействующие. Поэтому казалось невероятным, что к ядру применимо приближение самосогласованного поля — необходимая предпосылка образозания оболочек. В итоге с момента, когда была высказана первая идея о существовании ядерных оболочек (В. Эльзассер, 1933 г.), до ее математического оформления (М. Гепперт-Майер и X. Йенсен, 1949 г.) прошло около 15 лет.

Сначала считали самосогласованное поле, в котором движутся независимые нуклоны, сферически симметричным. Но такие модели не могли объяснить всю совокупность экспериментальных данных, хотя иногда выбирались весьма сложные потенциалы (например, типа «дна бутылки»). Решающей явилась идея, высказанная М. Гепперт- Майер, согласно которой в ядре в отличие от атома значительную роль играет спин-орбитальное взаимодействие, составляющее около 10% от общей энергии взаимодействия. Соответственно этому гамильтониан взаимодействия нуклона с самосогласованным полем должен записываться в виде

H^=U(r) + V(r)^ 7),H^=U(r) + V(r)^ 7),(35.1)(35.1)

H^=U(r) + V(r)^ 7),

H^=U(r) + V(r)^ 7),

(35.1)

(35.1)

где s — оператор спина нуклона, / — оператор его орбитального момента.

Чтобы полностью фиксировать модель, нужно конкретизировать вид функций U и К Прежде всего по аналогии с атомом полагают: u(r)=一； 嚟.(35.2)

Затем задаются формой потенциала U (厂)для нейтрона, который обычно выбирают в виде (31.14) с заменой р0 на ——Uo и с другими параметрами (потенциал Саксона — Вудса). Наконец, для протона добавляется потенциал взаимодействия точечного заряда е с гомогенным шариком, заряд которого равен (Z ——1)е.

Из-за спин-орбитального взаимодействия проекции орбитального и спинового моментов отдельных нуклонов не сохраняются. Для описания их состояний используют следующие четыре квантовых числа: орбитальный момент / (значения 0, 1, 2, ...»или s, р, d, ...); полный момент / со значениями / + 1/2 и / — 1/2 (1/2, когда / = 0); проекция полного момента т, принимающая 2/ + 1 значений от —j до /; число п, указывающее порядок расположения уровней при заданном I и могущее принимать значения 1, 2, 3, ... . При обозначении уровня первым ставится значение п, а затем символ орбитального момента

/, снабженный нижним индексом, который указывает значение j полного момента (квантовое число т не указывается, ибо по нему энергетические уровни вырождены). Например, запись 2d5/2 означает, что данный уровень имеет % = 2, / = 2, j = 5/2, причем он 6-кратно вырожден, так как в данном случае 2/ + 1 = 6.

Итак, гамильтониан самосогласованного поля выбран и систематика уровней проведена. Дальше поступают следующим образом. Сначала решается уравнение Шредингера с потенциалом (35.1) и определяется зависимость собственных значений гамильтониана от параметров, входящих в функции U (г) и V (г). Затем эти параметры подбираются так, чтобы система энергетических уровней правильно описывала эмпирические данные. При этом автоматически выявляется оболочечная структура ядра, согласующаяся с опытом. Если не прибегать к численному решению уравнения Шредингера, то при заполнении ядерных оболочек следует руководствоваться рядом полуэмпирических правил, на которых мы не останавливаемся. Отметим лишь, что уровни заполняются протонами и нейтронами независимо, в соответствии с принципом Паули для каждого сорта частиц.

Результаты количественного анализа, касающегося структуры ядерных оболочек, приведены в таблице 35.1. Во второй ее колонке

Таблица 35.1

Номер оболочки

Обозначение уровня

Число Z или N в оболочке

Число Z или N в ядре

Дважды магические ядра

I

1$1/2

2

2

II

103/2 1&/2

6

8

J0

III

1%/2 2s1/2 "3/2

12

20

竺48

20 Са,虾 а

IV

%/2

2P3/2 I'5/2 2P1/2 电9/2

8

22

30——

28

48С 而са

50

132 型Sn

V

^7/2^5/2^3/2^Sl/2 ^11/2

32

82

捺圖Pb

VI

1 九 9/2 2f 7/2 2f 5/2ЗР3/2 3P1/2 "13/2

44

126

卽

указан порядок расположения энергетических уровней. Дважды магические ядра, помещенные в последней колонке таблицы, характеризуются тем, что они обладают полностью заполненными протонными и нейтронными оболочками.

По поводу этой таблицы следует сделать несколько замечаний.

Если у символа химического элемента подчеркнут нижний индекс, то это означает заполнение протонной оболочки с данным номером; если подчеркнут верхний индекс, то заполнена нейтронная оболочка с этим номером.

Четвертая оболочка содержит подоболочку, в которую входит 8 состояний 1/7/2, достаточно далеко отстоящих по энергии от других ее состояний. Заполнение этой подоболочки отвечает ядру ^Са с магическим числом протонов 20 и с «полумагическим» числом нейтронов 28.

Хотя ядро ^^Sn является дважды магическим, то оно нестабильно по отношению к p-распаду из-за чрезмерного избытка нейтронов-

У известных в настоящее время ядер высшие оболочки, заполненные протонами и нейтронами, имеют номера пятый и шестой со- ответственно. Не исключено существование относительно стабильного ядра с Z == 126, которое соответствует заполнению шестой протонной оболочки. По другим оценкам, высшее магическое число протонов должно равняться 114. Теория предсказывает седьмую нейтронную оболочку, при заполнении которой образуется ядро с ^ = 184. В итоге возникает «остров стабильности», содержащий гипотетические ядра 喪？ и 落？ (см. рис. 25.1).

Итак, модель ядерных оболочек объясняет существование относительно стабильных магических ядер и особо стабильных дважды магических ядер. Кроме того, она описывает спины, четности и магнитные моменты ядер, в которых имеется один нуклон сверх заполненных оболочек или недостает одного нуклона для полного заполнения оболочек. Но для других ядер, составляющих большинство, предсказания модели оболочек в ее простейшем варианте неоднозначны.

Предсказательная сила модели резко возрастает, когда она дополняется идеей парных корреляций, т. е. тем или иным способом учитывается остаточное взаимодействие между нуклонами. Мы на этой проблеме не останавливаемся, ограничиваясь замечаниями, которые были сделаны в § 33. Основной недостаток всех оболочечных моделей в том, что они не могут объяснить большие квадрупольные моменты некоторых ядер. Он устраняется в обобщенных моделях, о которых кратко говорилось в § 33.

§ 36. ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ

Нуклоны в ядре удерживаются специфическими ядерными силами. Согласно современным воззрениям, ядерные силы представляют собой одно из проявлений сильного взаимодействия, полностью завершенной теории которого дока не создано. Поэтому не суще-

ствует и законченной теории ядерных сил, которая объясняла бы и предсказывала все многообразие их свойств. В такой ситуации приходится прибегать к эксперименту и пользоваться полуэмпириче- скими зависимостями ядерных сил от расстояния между нуклонами, от их спинов и т. д., так что мы вынуждены вновь строить какие-то модели.

Ядерные силы проявляются в трех группах процессов.

Как парное взаимодействие двух свободных нуклонов, приводящее к существованию дейтерона и обусловливающее нуклон- нуклонное рассеяние.

Как взаимодействие свободных нуклонов с составными ядрами и ядер друг с другом, наиболее хорошо изученное для рассеяния нуклонов на ядрах.

Как взаимодействие между нуклонами внутри ядра, обусловливающее факт его существования.

Рассмотрим приближения, используемые при анализе ядерных сил, и перечислим свойства этих сил, которые удается извлечь из эмпирического материала.

Для ядерных сил принимается двухчастичное приближение, т. е. гамильтониан взаимодействия между А нуклонами представляется в виде суммы гамильтонианов всех парных взаимодействий：

兄3=£疋Ь・ (31.6)

a<b

Это позволяет свести анализ второй и третьей из указанных групп процессов к анализу первой группы. В принципе могут существовать и многочастичные ядерные силы, обращающиеся в нуль при удалении на бесконечность хотя бы одного нуклона из данной их совокупности. В настоящее время роль таких сил до конца не выяснена. Экспериментальные данные свидетельствуют, по-видимому, о том, что уже трехчастичные силы в ядре дают очень малый вклад. Заметим, что двухчастичное приближение (36.1) равнозначно тому, что для ядерных сил справедлив принцип суперпозиции в его обычной форме: силы взаимодействия между двумя нуклонами не изменяются из-за присутствия около них других нуклонов.

В хорошем приближении ядерные силы можно считать потенциальными. Это означает, что пренебрегается： а) эффектами запаздывания, требующими введения понятия поля или «размазывания» механических характеристик нуклонов по какому-то конечному промежутку времени； б) внутренней структурой нуклонов, требующей привлечения концепций современной модели кварков. Эффекты запаздывания начинают сказываться с энергией порядка 300 МэВ, а внутренняя структура нуклонов проявляется при энергиях выше 1 ГэВ, тогда как характерные ядерные энергии составляют всего около 10 МэВ. В дальнейшем гамильтониан взаимодействия двух нуклонов НаЬ будет обозначаться как U- Однако следует иметь в виду, что U не есть обычная потенциальная энергия. Как мы увидим ниже, эта функция обладает сложной структурой. Она зависит не просто

от расстояния г = |г2 — г4| между нуклонами, а от их взаимного расположения, т. е. от вектора г12 =厂2 — Гь а также от их спинов Si, S2 и изоспинов Т1, 7\：

U =■ U (г 12； S], S?; Т[, Т2). (36.2) Положение усугубляется тем, что ядерные силы, подобно химическим, имеют обменный характер. Подчеркнем, что потенциальное приближение является оправданным только в задачах, связанных с изучением основного и слабовозбужденных состояний ядер.

Ядерные силы, выступая в качестве одного из проявлений сильного взаимодействия, оказываются интенсивными. Как явствует из таблицы 3.1, они на 2—3 порядка мощнее электромагнитных сил. Поясним это утверждение. Ядерные силы обеспечивают существование атомных ядер со средней энергией связи около 8 МэВ, составляющей примерно 10*"2 от энергии покоя нуклона 团夕^ 力 940 МэВ. Электромагнитные силы приводят, в частности, к образованию атома водорода, в котором энергия связи электрона равна 13,6 эВ, что составляет около 10-5 от его энергии покоя тс? ^ 0,5 МэВ. Отношение характерных коэффициентов 10"2 и 10~б дает величину 〜10久

В отличие от электромагнитных сил, ядерные силы имеют конечный радиус действия Rs 〜10~15м,т. е. являются короткодействующими. Этот вывод можно сделать на основе результатов опытов Резерфорда (см. § 30). К нему же приводит приближенное равенство сечения захвата нейтронов ядром классическому сечению акл — я/?2 и примерное совпадение «ядерного» и «электромагнитного» радиусов (см. § 30). О коротко действии ядерных сил свидетельствуют и многие другие факты： сравнение энергий связи £i>2, £\,з и £2)4； закономерности а-распада; опыты по нуклон-нуклонному рассеянию и т. д. Остановимся на последнем из них.

Рассмотрим рассеяние нейтронов на протонах в системе центра инерции. Как говорилось в конце § 12, при малых энергиях процесс рассеяния происходит главным образом в S-состоянии, в котором волновая функция системы сферически симметрична. Это означает, что в СЦИ рассеяние медленных нейтронов на протонах должно быть изотропным. С ростом энергии оценочному неравенству (12.11) начнут удовлетворять и орбитальные моменты L > 0, в результате чего изотропия будет постепенно нарушаться. Такой эффект действительно наблюдается в 九—р-рассеянии. Это служит прямым свидетельством коротко действия ядерных сил, ибо при получении неравенства (12.11) с самого начала предполагается, что /?$#= 8. Измерив экспериментально значение энергии, соответствующее переходной области, можно оценить радиус действия ядерных сил, для которого вновь получается значение порядка 10~15 м.

В некоторых задачах для описания ядерных сил оказывается достаточным весьма грубое приближение центрального поля, соответствующее тому, что потенциал U ядерного взаимодействия нуклонов

считается заЁисйщим только От расстояния между ними： U = W (г). Соответствующие силы в ядерной физике называют силами Вигнера. Имеющимся опытным данным удовлетворяют несколько различных потенциалов W (г), от которых требуется, чтобы они достаточно быстро убывали с расстоянием. Среди них наиболее распространенными являются прямоугольная потенциальная яма и потенциал Юкавы [ср. с (3.8)]:

Rsf

取(厂)=—Uq — exp (—г/R ^) =exp (—хг),(36.3)

Для расчетов используют и более сложные функции, но на сверхма* лых расстояниях все они подвергаются одной существенной модификации.

Как показывает детальный анализ опытных данных по нуклон- нуклонному рассеянию и исследование проблемы насыщения ядерных сил (см. ниже), на малых расстояниях притяжение между нуклонами сменяется отталкиванием. Это свойство ядерных сил описывают, вводя отталкивательную сердцевину', считается, что ядерный потенциал обладает сингулярным поведением, стремясь к +оо при г -> 0 (см. рис. 36.1). Наилучшее согласие с экспериментом достигается при надлежащей модификации потенциала Юкавы： при г ^ b функция W задается формулой (36.3), а при г < й она обращается в бесконечность. Параметр b ^ 0,4 фм имеет смысл радиуса отталкивательной сердцевины, а значение константы UQ в (36.3) зависит от состояния, в котором взаимодействуют нуклоны.

Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов si и S2 взаимодействующих нуклонов, а не только от расстояния г между ними. В противном случае в системе протон — нейтрон при заданном орбитальном моменте существовали бы как триплетное (спины р и и параллельны), так и синглетное (спины р и п антипараллельны) связанные состояния, причем энергии связи в этих состояниях были бы одинаковыми. Но из опыта явствует, что у реального дейтерона, который относительно устойчив, обладая энергией связи 2,23 МэВ, спины р и п всегда параллельны. Устойчивого синглетного состояния системы протон ——нейтрон не существует.

Еще одно экспериментальное подтверждение зависимости ядерных сил от спинов дает изучение рассеяния медленных нейтронов на молекулярном водороде. Как известно, существуют две его модификации： ортоводород с параллельными спинами двух протонов и параводород с антипараллель- ными спинами протонов. Если ядерные силы не зависят от взаимной ориентации спинов, то никакой

разницы в рассеянии медленных нейтронов молекулами ортоводорода и параводорода наблюдаться не должно. Но опыт показывает, что а 4 125 мбарн, 4 4 мбарн, т. е. а _ : а _ ^ 30.

' орто 厂' пара 厂 орто пара

Зависимость ядерных сил от спинов учитывается добавлением к вигнеровскому потенциалу члена, содержащего сомножитель (£ s2), являющийся единственной скалярной комбинацией спиновых операторов：

с 方= %&)?+%&)&, &), (36.4) где 1 ——единичный оператор, действующий на спиновые переменные. Полезно выразить (36.4) через оператор полного спина ? = % + s2- Возводя обе части этого равенства в квадрат и учитывая, что для каждого нуклона sj = (3/4)/, найдем：

g, 0 =訥_尹). (36.5)

Подстановка этого выражения в (36.4) дает:

方=[Vi(r)-|v2(r)] 7+|V2(r) S2. (36.6) Это взаимодействие сохраняет вектор суммарного спина системы, так как оператор U коммутирует с S2.

Учтем, что в синглетном состоянии (S = 0) собственное значение оператора S2 равно 0, а в триплетном состоянии (S = 1) оно равно 1 (1 + 1) = 2. Коль скоро общее спиновое состояние фиксировано, потенциал взаимодействия между нуклонами зависит только от 厂. Из (36.6) следует, что потенциалы для синглетного и триплетного состояний выражаются через функции 片 и Уг простыми соотношениями：

匕=匕⑺一尹2⑺，匕=匕⑺+杯2⑺. (36.7)

Они различны, чем и обусловлено различие в свойствах системы протон —нейтрон с параллельными и антипараллельными спинами нуклонов.

Ядерные силы являются нецентральным и, т. е. они зависят не только от расстояния между нуклонами и от взаимной ориентации их спинов, но и от ориентации спинов относительно прямой, соединяющей нуклоны. Действительно, отличие магнитного момента дейтерона % = 0,86 卩％ от суммы магнитных моментов протона и нейтрона Ир + Нл = 0,88® (см. § 28) говорит о том, что в значение % вн0' сит вклад орбитальное .движение нуклонов. Поэтому его состояние не

может быть чистым S-состоянием, в котором L = 0. Наличие у дейтерона небольшого квадрупольного момента (см. § 28) также указывает на то, что его основное состояние есть суперпозиция состояния с L = 0 (сферически симметричного) и состояний с более высокими значениями орбитального момента. Но в системе с центральными силами даже общего вида (36.4) орбитальный момент сохраняется, и смешивание состояний с различными значениями L невозможно.

Нецентральную часть ядерного взаимодействия называют тензорными силами. Их потенциал однозначно фиксируется следующими требованиями： его можно строить лишь из векторов п = r/r, s】и s2J он должен быть скаляром； он обращается в нуль при усреднении по всем направлениям вектора % (это условие не обязательно). В итоге тензорный потенциал представляется в следующей форме:

Х*Х ^Ч Х*Х хчхч хч

4 =匕(г){3&,由良，疥一g, W)}.(36.8)

Отметим, что множитель при V3 аналогичен по своей структуре выражениям для энергии взаимодействия двух диполей или двух магнитных моментов, известным из классической электродинамики.

Тензорный потенциал, как и спиновый потенциал, полезно выразить через вектор суммарного спина S системы двух нуклонов. Возводя в квадрат обе части равенства (烹 %)=施, 方 + 莅,n) и учитывая, что для каждого нуклона 盲，方？ = (1/4)/, найдем： хч хч х-ч хчхч хч

g,由位，用=^(Х办一^4(36.9)

Подстановка (36.9) и (36.5) в (36.8) дает:

3(5,力2一 а}.(36.10)

Оператор UT коммутирует с оператором квадрата спина &, но не с оператором самого спина S (в частности, с Sz). В результате оказывается сохраняющимся модуль суммарного спина S, но не его направление (проекция S%). Из-за наличия в (36.10) вектора п оператор UT

не коммутирует с L?, и в общем случае значения орбитального момента сохраняться не будут, что и приводит к возможности смешивания состояний с разными L.

В настоящее время считают, что ядерные силы не зависят от скорости* руководствуясь при этом исключительно соображениями простоты и аналогией с классическими потенциальными силами. Но в принципе ядерные силы могут зависеть от скоростей взаимодействующих нуклонов. В частности, подобно силе Лоренца, они могли бы содержать члены, пропорциональные vic, которые малы в нерелятивистском приближении. Но исследование этой проблемы чрезвычайно сложно как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения, и оно до сих пор не проведено.

Резюмируя все сказанное, можно сделать вывод, что потенциальная энергия взаимодействия двух нуклонов имеет следующий общий вид:

/ = %(“+%&)&, 0 +匕血3(拓丿良 力一(£ £力，(36.11) или

(36.12)(36.12)О = иW) 7 + a ⑺ № + и/) (S,办.

(36.12)

(36.12)

Подобная структура однозначно фиксируется требованиями, чтобы ядерный потенциал не зависел от скорости нуклонов и чтобы взаимодействие было инвариантным относительно трансляций (однородность пространства), вращений (изотропность пространства) и инверсии (зеркальная симметрия) системы координат. Инвариантность относительно трансляций приводит к тому, что U может зависеть лишь от вектора г = г2 — ^i, но не от векторов rj и г2 по отдельности* Из инвариантности относительно вращений следует, что в потенциал взаимодействия могут входить только скалярные комбинации векто

ров г, Si и s2, каковыми как раз и являются г, (s】, s2), (s“ 九)и (s2,九)• Благодаря свойствам матриц Паули все скалярные комбинации с выс

шими степенями si и s? сводятся к указанным. В процессе анализа следствий требования инвариантности относительно пространственной инверсии помогает таблица 27.1. Из нее видно, в частности, что при данной операции п % и s -> s, а потому величины (s「п) и (s2, и)

на самом деле являются не скалярами, а псевдоскалярами, изменяющими свои знаки. Из-за этого они и входят в выражение (36.11) не по отдельности, а в виде произведения.

Необходимость введения в потенциал U всех трех функций V/ диктуется опытными данными. Немаловажную роль играет анализ характеристик дейтерона： отсутствие у него синглетных состояний.

I Это утверждение имеет смысл лишь в том случае, когда можно говорить о нер ел ят и ви стеком («потен ци а льном») характере ядерного взаимодействия.

неаддитивность магнитных моментов нуклонов и наличие квадрупольного момента. Разумеется, задачу можно обратить, и во многих учебниках излагается «элементарная теория дейтерона», которая, исходя из заданных свойств ядерных сил, предсказывает некоторые характеристики дейтерона. Но соответствующий анализ носит достаточно технический характер, и мы его проводить не будем.

Казалось бы, коль скоро фиксирована общая структура (36.11) потенциала U и заданы функции 匕,丿2, Из, то построение феноменологической теории ядерных сил можно считать законченным. Однако это вовсе не так. Мы не осветили еще ряд свойств ядерных сил, важных с принципиальной точки зрения. Кроме того, следует обсудить хотя бы основы динамической (а не феноменологической) теории ядерных сил.

§ 37. ЗАРЯДОВАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ЯДЕРНЫХ СИЛ

Всюду выше мы говорили о взаимодействии двух нуклонов, как бы обезличивая протон и нейтрон. Цель данного параграфа —сравнение ядерных сил, действующих в системах р ——р, 〃 ——пир ——〃• Как говорилось в § 22, протон и нейтрон тождественны по отношению к сильному взаимодействию. Этот тезис и развивается ниже.

Зарядовая симметрия. Зарядовой симметрией называется равенство ядерных сил, действующих между протоном и протоном и между нейтроном и нейтроном. Об этом свойстве свидетельствует то, что у легких ядер, в которых роль электромагнитного взаимодействия невелика, число протонов Z примерно равно числу нейтронов N. Как следует из обсуждения, проведенного в § 34, если бы силы в системах р — р и п — п были неодинаковы, то существовал бы сдвиг в какую-либо сторону (либо Z > ^, либо Z < N). О зарядовой симметрии говорит и равенство сечений р ——р-рассеяния и п ——п-рассея- ния при высоких энергиях, когда вкладом кулоновского рассеяния протонов можно пренебречь (или выделить его).

尸

£, МзВ

"力；

3/2一

10,8

7,5

5/2一

7,2

6,5

5/Г

6,5

4*

7/Г

4,5

a"g‘ 一 "他

1/2 一

@幻

ттн】тЕ)Е

3/2 —

厶4

Но с наибольшей убедительностью свойство зарядовой симметрии подтверждает сравнение характеристик зеркальных ядер. В качестве примера на рисунке 37.1 приведены схемы энергетических уровней пары зеркальных ядер: ^Li = Зр + 4几 и [Be = 4р + 3〃・ Для наглядности энергии основных состояний сдвинуты на раз-

ность кулоновских энергий ядери на разность энергий покоя протона и нейтрона. Из рисунка видно, что спины и четности соответствующих уровней совпадают, а их энергии очень близки. Но отличаются зеркальные ядра только тем, что все (р ——р)-связи заменены на (п——п)-связи и наоборот, тогда как число (р —— 几)-связей у них одинаково.

Зарядовая независимость. Зарядовой независимостью называется равенство ядерных сил, действующих между протоном и протоном, между нейтроном и нейтроном 〃 между протоном и нейтроном. Это свойство является более содержательным, чем зарядовая симметрия, и включает ее в качестве частного случая. Впервые зарядовая не* зависимость была обнаружена на основе анализа экспериментальных данных по протон-протонному и нейтрон-протонному рассеянию (Г. Брейт, Э. Кондон и Р. Презент, 1936 г.), который показал равенство сечений этих процессов в S-состоянии. В настоящее время зарядовая независимость ядерных сил подтверждена большой совокупностью опытных данных.

Важно понимать, что это свойство не означает полную тождественность систем р ——р, п ——пн р ——п, даже в пренебрежении электромагнитным взаимодействием. Всякое состояние системы двух протонов или двух нейтронов действительно совпадает по своим свойствам с некоторым состоянием системы протон — нейтрон. Но обратное неверно: среди состояний системы р —— 拉 существуют такие, которые не имеют аналогов в системах р — р и п — п. Нуклоны являются фермионами, и волновые функции двух протонов и двух нейтронов должны быть антисимметричными, что не относится к системе протон — нейтрон, состоящей из разных частиц. Таким образом, окончательный вывод из зарядовой независимости ядерных сил гласит： если состояние системы р ——п описывается антисимметричной волновой функци* ей, то оно тождественно по своим свойствам некоторым состояниям систем р —— р и п — и (в пренебрежении электромагнитным взаимодействием).

Пример 37.1. Невозможность существования динейтрона^

Примем в качестве опытного факта отсутствие у дейтерона синглетных состояний (см. § 36). Покажем, что отсюда следует невозможность существования динейтрона ——ядра, состоящего из двух нейтронов. Его основное состояние должно быть, как и всегда, S-состоянием, волновая функция которого симметрична по отношению к перестановке пространственных координат. Полная волновая функция системы двух нейтронов, являющихся фермионами, антисимметрична. Поэтому и спиновая волновая функция динейтрона обязана быть антисимметричной. В триплетном состоянии (спины нейтронов параллельны) спиновая волновая функция симметрична, а потому динейтрон должен находиться в синглетном состоянии ]50 (используются обычные спектроскопические обозначения). Но согласно свойст-

ву зарядовой независимости это состояние тождественно состоянию 'Мо системы р ——п. Мы же исходим из того, что у дейтерона синглетные связанные состояния отсутствуют. Поэтому основное состояние системы % — п должно принадлежать непрерывному спектру в полном согласии с опытными данными： динейтрон интенсивно искали, но безуспешно.

Изоспиновая инвариантность. Как мы видели в предыдущем пункте, при анализе тождественности различных нуклонов по отношению к ядер ному взаимодействию приходится делать существенные оговорки. Но от них можно избавиться, воспользовавшись языком изоспинового формализма, кратко описанного в § 22. Удобство данного формализма как раз и проявляется в том, что он дает конструктивное описание зарядовой независимости ядерных сил. Выясним прежде всего, что означает это свойство в терминологии изоспинового формализма.

Рассмотрим систему двух нуклонов Nr и ”'，операторы изоспина которых обозначим как Тг и Т〃，и введем оператор полного изоспина

Т = 7" + 7". Согласно квантовомеханической теории углового момента полный изоспин может принимать значения 7 = 0 (изосинглетное состояние) й Т = 1 (изотриплетное состояние). Поскольку проекции изоспина складываются, а 7$ =十1/2 для протона и Т3 = —1/2 для нейтрона, то у системы р — р проекция Т§ равна +1, а у системы и — и она равна —1 и им отвечает значение 7 = 1. У системы р — и проекция Тз равна 0, а потому она может находиться в состояниях как с Т — 0, так и с 7 = 1. После этих замечаний становятся почти очевидными выражения для зарядовых волновых функций системы № — N"、которые строятся в полной аналогии с тем, как это делается в теории обычного спина：

注 1 = ХрХр,圖=吉(хХ + *%), %3 = *Х； (37.1)

и

Хо =(%р“ 一編%р) (37.2)

(обозначения очевидны). Зарядовые волновые функции (37.1), отвечающие изотриплету (Т = 1), симметричны по изоспиновым переменным, а волновая функция (37.2), описывающая изосинглетное состояние (Т = 0), антисимметрична по этим переменным.

Вспомним обобщенный принцип Паули (см. § 27), согласно которому волновая функция системы нуклонов антисимметрична относительно перестановки любой их пары. Отсюда и из сказанного вытекает, что изотриплетному состоянию системы ^, — N,r соответствует полная волновая функция, антисимметричная в пространственно-спиновых переменных, а изосинглетному состоянию — симметричная в этих переменных. Зарядовая независимость гласит, что взаимодействия в системах р —— 夕，％ —几 и р — п одинаковы, коль

скоро эти системы находятся в одинаковых пространственно-спиновых состояниях. Теперь можно переформулировать данное утверждение следующим образом： взаимодействия в системах р — р, и — пир ——и одинаковы, коль скоро одинаковы изоспины их состояний.

Пример 37.2. Еще раз о динейтроне.

Полная волновая функция дейтерона симметрична в пространственно-спиновых переменных, так как она симметрична по пространственным переменным (L — 0, 2) и по спиновым переменным (S = =1). Поэтому его зарядовая волновая функция должна быть антисимметричной, так что для дейтерона 7 = 0・ С другой стороны, у динейтрона, описываемого последней из зарядовых волновых функций (37.1), Т = 1. Поэтому можно сказать, что различие в свойствах реального дейтерона и гипотетического динейтрона обусловлено различием значений их изоспинов. Динейтрон совпадает по своим свойствам с системой р — и, находящейся в состоянии ^о, у которого также Т = 1 и которое принадлежит непрерывному энергетическому спектру.

Новая формулировка свойства зарядовой независимости равнозначна тому, что ядерные силы могут зависеть только от полного изоспина системы, но не от его проекций. Иными словами, гамильтониан ядерного взаимодействия нуклонов может содержать лишь операторы

7? и 7, но не операторы 7». Из формулы типа (36.5) мы имеем：

Т2 = - 7 + 2 (Г,戸)，(37.3)

так что потенциальная энергия взаимодействия двух нуклонов может быть представлена в виде, аналогичном (36.4):

и ^UJ + иц (Г, Г).(37.4)

Операторы U* и Uu не включают изоспиновых переменных, и каждый из них обладает общей структурой вида (36.11).

Свойство зарядовой независимости допускает дальнейшую формализацию, если ввести в рассмотрение изоспиновые преобразования, подобные преобразованиям спиновых волновых функций при вращении системы координат. При изоспиновых преобразованиях оператор (7‘, Т〃)， будучи изоскаляром, не меняется. Поэтому свойство зарядовой независимости, которое нашло свое выражение в записи (37.4), допускает и такую формулировку： ядерное взаимодействие между нуклонами инвариантно относительно произвольных изоспиновых преобразований.

Но зарядовая независимость никак не связана с потенциальным приближением, и можно говорить не о потенциале, а о гамильтониане

ядерного взаимодействия НN. Математически инвариантность относительно изоспиновых преобразований равнозначна коммутативности гамильтониана с их операторами. Все эти операторы, как и в случае обычных вращений, выражаются через операторы проекций изоспина Тр Поэтому гамильтониан ядерного взаимодействия должен коммутировать с операторами проекций ?\ полного изоспина и с оператором квадрата 亍？ полного изоспина：

[HN,猫=自,Г] = 0. (37.5) В качестве окончательного итога возникает следующая эквивалентная формулировка зарядовой независимости： е процессах, обусловлен^ ных ядерным взаимодействием, полный изоспин системы нуклонов сохраняется.

Подобный подход является самым предпочтительным и наиболее современным. Он устанавливает связь некого свойства ядерных сил (зарядовой независимости) с их определенной симметрией (относительно изоспиновых преобразований), которая приводит к некоторому закону сохранения- Такой подход универсален, и на нем базируется вся современная физика элементарных частиц (см. ч. III).

Зарядовая независимость, или, что то же самое, изоспиновая инвариантность, в реальных ядрах не выполняется абсолютно точно. Между протонами действуют кулоновские силы отталкивания, отсутствующие в системах и ——пмр — п, и массы протона и нейтрона несколько различаются. Иными словами, зарядовую независимость нарушает электромагнитное взаимодействие, и она оказывается справедливой с точностью порядка 1 %. Формально это связано с тем, что в полный гамильтониан взаимодействия нуклонов входит оператор заряда д, задаваемый согласно (22.34) формулой:

9竹+告/)- (37.6)

Этот гамильтониан коммутирует с оператором Т3, но не с операторами 7\ и TV Поэтому при учете электромагнитного взаимодействия полный изоспин Т не сохраняется, а сохраняется лишь его проекция Т3, что равнозначно сохранению электрического заряда. Таким образом, изоспиновая инвариантность относится к нарушенным симметриям и приводит к приближенному закону сохранения. Роль подобных симметрий и законов сохранения в современной физике очень велика (см. ч. III).

§ 38. НАСЫЩЕНИЕ И ОБМЕННЫЙ ХАРАКТЕР ЯДЕРНЫХ СИЛ

Как известно из опыта, почти для всех ядер удельная энергия связи и плотность вещества приблизительно постоянны (см. § 26 и 30). Иными словами, полная энергия связи пропорциональна общему 162

числу нуклонов в ядре (£z л ^ еЛ), а объем ядра ——его массе (R а г0Д1/3). Несмотря на свою кажущуюся простоту, эти факты с большим трудом поддаются теоретическому объяснению. Пусть, например, для ядерных сил справедливо двухчастичное приближение и они являются центральными. Тогда потенциальная энергия взаимодействия нуклонов, т. е. энергия связи ядра, будет пропорциональна числу пар частиц Л (Д — 1)/2, т. е. приблизительно Ez А ^ Д2. Кроме того, модельные расчеты показывают, что в этом случае радиусы всех ядер должны быть одинаковыми (порядка Rs/2 ^ 1 фм) и плотность ядерного вещества будет возрастать с увеличением числа нуклонов Л. Оба вывода резко противоречат эксперименту. Было установлено, что аналогичные результаты получаются и при учете тензорных сил.

Для объяснения опытных данных нужно ввести такое ядерное взаимодействие, которое препятствовало бы чрезмерному сближению частиц. Это означает, что ядерные силы должны обладать свойством насыщения^ данный нуклон притягивает небольшое число своих соседей и отталкивает остальные частицы. Те же ядерные силы, которые до сих пор рассматривались, всегда только связывают нуклоны. Правда, в § 36 была введена отталкивательная сердцевина, но оказывается, что сама по себе она не приводит к насыщению.

Известно, что свойством насыщения обладают и силы, которыми оперирует химия： например, один атом углерода может связать не более четырех атомов водорода. Притяжение между атомами сменяется на малых расстояниях их отталкиванием, причем эти эффекты определяются свойствами симметрии волновой функции по отношению к перестановке, или «обмену», координат пар электронов. Поэтому соответствующие силы называются обменными. В свете сказанного представляется правдоподобным, что и ядерные силы имеют обменный характер.

Впервые обменные ядерные силы были введены в 1932 г. В. Гейзенбергом. Его идея развивалась многими авторами. Обычные (необменные) силы, не зависящие от спинов, были названы в § 36 силами Вигнера. Обменные силы могут быть трех типов： силы Майорана переставляют пространственные координаты нуклонов; силы Бартлетта меняют местами их спиновые переменные; силы Гейзенберга отвечают обмену как пространственными координатами, так и спиновыми переменными, что равнозначно перестановке изоспиновых переменных нуклонов (см. § 37). В принципе допустима любая комбинация этих сил.

Рассмотрим в качестве примера силы Майорана, обладающие рядом преимуществ перед другими обменными силами. Соответствующее им уравнение Шредингера для двухнуклонной системы записывается в СЦИ как

傲 V2 + e)屮逐/ %) = V ⑺▽日,5；%，%)，(38.1a) или тождественно

儒 炉+耳屮&…；2宀)=》⑺屮点б； %, %). (38.16)

Рис. 38.1Рис. 38.1Здесь М 龜 加丿2 — приведенная масса, о, — спиновые переменные нуклонов, а оператор Лапласа есть оператор дифференцирования по относительным координатам частиц. Обращаем внимание на порядок следования аргументов волновой функции. Учитывая, что в СЦИ волновая функция зависит только от разности координат г = г2 — G действие на нее оператора Майорана U” можно представить в такой форме (спиновые переменные опускаем):

Рис. 38.1

Рис. 38.1

Vм (г) У (Q 三 V ⑺方抬屮(力=Y (r) W(-r)^(-l)LV (г) У (?), (38.2) где принято во внимание, что орбитальная четность равна (—1)'・ Таким образом, рассматриваемые обменные силы не зависят от спина и изоспина, но меняют свой знак в зависимости от того, четно или нечетно значение орбитального момента L・

Наличие обменного взаимодействия в системе р — и было установлено при изучении рассеяния быстрых нейтронов на протонах и рассеяния быстрых протонов на ядерных нейтронах1. Можно сказать, что если бы между протоном и нейтроном действовали только обычные силы, то преимущественным было бы рассеяние «вперед»2: частицы летели бы в направлении своего первоначального движения (рис. 38.1, а и 38・2, а). Наоборот, если бы силы были целиком обменными, то Доминировало бы рассеяние «назад» (рис. 38.1, б и 38.2, б). Это объясняется так называемой перезарядкой. Наглядно говоря, нуклоны ©бменнваютСи своими координатами, а значит, и зарядами, в

丄 С рассматриваемой точки зрения система р — п наименее тривиальна, так как в процессах р — р-рассеяния и п — n-рассеяния проявляются обычные обменные эффекты, обусловленные принципом тождественности.

2 Этот факт не является очевидным, ибо при низких энергиях рассеяние изотропно.

Рис 38.2

результате чего нейтроны превращаются в протоны, а протоны в нейтроны. Измерения показали, что угловое распределение нейтронов в СЦИ почти симметрично относительно угла 90° (рис. 38.2, в). Для объяснения опытных данных приходится предположить, что ядерные силы примерно наполовину обменные, а наполовину обычные. Они называются силами Сервера.

Обменные силы первоначально были введены для объяснения явления насыщения. Можно показать, однако, что силы Бартлетта не годятся для этой цели. То же относится и к силам Сербера, ибо они не меняют свой знак, а лишь обращаются в нуль в ряде состояний. С другой стороны, силы Гейзенберга или Майорана в принципе могут приводить к насыщению.

Пусть, например, между нуклонами действуют силы Майорана. Тогда до ядра гелия ；Не насыщение проявляться не будет, так как нуклоны заполняют свои первые оболочки, которым отвечают состояния 1 S】/ (см. табл. 35.1) с / = 0. И действительно, у дейтерона удельная энергия связи равна 1,11 МэВ, у тритона — 2,8 МэВ, у ядра гелия |Не — 2,6 МэВ, а у а-частицы — 7,1 МэВ. В следующих ядрах, |Не и ；Li, принципу Паули уже невозможно удовлетворить за счет только спиновой части волновой функции, сохраняя за орбитальным моментом / нулевое значение. Пятый нуклон обязательно будет находиться в p-состоянии (см. табл. 35.1) с / — 1, отталкиваясь остальными нуклонами. Поэтому ядра ®Не и |Li должны быть крайне неустойчивыми, что подтверждается опытом: точно известно, что они не существуют. Но это и есть первый признак насыщения: подобно атому углерода, который может присоединять только четыре атома водорода, данный нуклон связывает ограниченное число других нуклонов.

Вся трудность в том, что ядерные силы не являются чисто обменными, а присутствие значительной доли обычных сил разрушает их способность обеспечивать насыщение. Предлагался целый ряд выходов из этого затруднения. Сейчас считается, что насыщение обусловлено совместным действием обменного характера ядерных сил и отталкивательной сердцевины. Однако следует признать, что проблема в целом окончательно еще не решена. Так, не исключена возможность, что существенную роль в насыщении играют многочастичные ядерные силы.

Резюмируем теперь результаты полуфеноменологического анализа ядерных сил.

Из зарядовой независимости (изоспиновой инвариантности) следует, что двухчастичный ядерный потенциал обладает структурой

U =//+力11 (亍俨). (38.3)

С другой стороны, поскольку ядерные силы частично имеют обменный характер, их потенциал следует записывать в виде

О = /"HqH + 0°6М =必 + ГР12 = Г + Г Зм朋 + %殖 + %弱).

(38.4)

Здесь 尸 12 ——обменный оператор общего вида, являющийся линейной

комбинацией трех различных операторов. При этом W и W обладают одинаковой изоспиновой структурой (38.3), но содержат разные

функции /[, ифункции /[, ии и】,н・и и】,н・в) Каждый из операторовв) Каждый из операторов方］,《I,窖,京方］,《I,窖,京зависит от относизависит от относи

функции /[, и

функции /[, и

и и】,н・

и и】,н・

в) Каждый из операторов

в) Каждый из операторов

方］,《I,窖,京

方］,《I,窖,京

зависит от относи

зависит от относи

тельного положения нуклонов и от их спинов, записывается в соответствии с (36.11) и включает три неизвестные функции 匕 &)•

Итак, выражение для потенциальной энергии нуклон-нуклонного взаимодействия, которое можно построить на основе ряда приближений, эмпирических данных и общих соображений, содержит 3 произвольные константы и 12 (!) неизвестных функций, зависящих от расстояния между нуклонами. Естественно, что при этом открываются возможности для разного рода подгонок. Однако до сих пор всякий конкретный выбор ядерного потенциала оказывался пре входящим. Если он удовлетворительно описывал какой-то ограниченный круг явлений, то применительно к другим опытным данным приводил к неверным предсказаниям. В настоящее время используется несколько довольно громоздких потенциалов, но область их применимости тем уже, чем шире интервал исследуемых энергией.

Сейчас стало ясно, что ядерные силы вообще не могут быть описаны с достаточной точностью никаким сколь угодно сложным потенциалом. Причина в том, что потенциальный подход не учитывает эффекты запаздывания и внутреннюю структуру нуклонов. Первое обстоятельство приводит к необходимости введения- полевых степеней свободы, а второе — к необходимости привлечения основных концепций модели кварков Поэтому в принципе теория ядерных сил должна с самого начала развиваться как один из разделов современной теории сильного взаимодействия — квантовой хромодинамики, о которой будет говориться в главе VIII. Здесь же мы опишем полевой подход, называемый мезонной теорией ядерных сил. Несмотря на то что в последние годы выяснилась ограниченность этой схемы, она является чрезвычайно важной: именно в ее рамках сформировалась фундаментальная для всей современной физики концепция обменного механизма взаимодействий.

§ 39. МЕЗОННАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ СИЛ

Как же упоминалось, обменные силы появились впервые не в ядерной физике, а в квантовой химии. Еще в 1928 г. В. Гейзенберг и П- Дирак ввели обменное взаимодействие и применили его для объяснения природы химической связи. Соответствующие силы допускают

наглядную трактовку: их можно рассматривать как результат переноса некоторого материального агента. Так, химическая связь иона Н+ осуществляется за счет переброса одного электрона между комплексами Н и Н+, в результате которого он оказывается принадлежащим сразу двум ядрам водорода, т. е. двум протонам (рис. 39.1). В данном случае взаимодействие переносится массивной заряженной частицей (электроном), что изменяет природу исходных частиц (Н и Н+). В итоге и возникают обменные силы, приводящие, в частности, к насыщению химических связей.

В 1932 г. В. Гейзенберг, отправляясь от аналогии между ядром и молекулой, впервые высказал мысль об обменном характере ядерных сил. В его работе «О строении атомных ядер» содержится даже гипотеза о существовании новой частицы, переброс которой обусловливает эти силы:

«При сближении р и п на расстояние, сравнимое с ядерным, происходит по аналогии с Н扌 перемена места отрицательного заряда... Это изменение места можно сделать наглядным с помощью представления об электроне, не обладающем спином и подчиняющемся статистике Бозе».

В 1934 г. Д. Д. Иваненко и И. Е. Тамм, основываясь на только что построенной Э. Ферми теории p-распада (см. гл. V), предложили первую полевую теорию ядерных сил. Их гипотеза состояла в том, что ядер ное взаимодействие осуществляется через поле, квантами которого являются электронно-нейтринные пары. Иными словами, в основу теории ядерных сил были положены процессы (22.30) и (22.32), которые приводят к обмену нуклонов заряженными комплексами е~ — V и е+ — v. Однако вскоре И. Е. Тамм указал на слабость возникающих при этом сил и на слишком большой радиус их действия.

В 1935 г. японский физик X. Юкава как бы обратил задачу. Он задался известными характеристиками ядерных сил (прежде всего их радиусом) и поставил вопрос, какими свойствами (скажем, массой) должна обладать частцца, переброс которой обусловливает эти силы- Качественно выводы Юкавы понять достаточно легко. Казалось бы, нуклон не может испустить или поглотить частицу, так как при этом нарушается закон сохранения энергии： частица уносит или приносит некоторую энергию АЕ, а нуклон остается практически неизменным (ср. с примером 8.3). Однако в квантовой механике имеет место соотношение неопределенностей энергия ——время：

АЕА/~" (39.1)

согласно которому закон сохранения энергии может как бы нарушаться на величину АЕ, коль скоро процесс завершается в течение времени, не превышающего А/ 〜й/Д£. На более строгом языке это означает следующее: если состояние системы существует конечный промежуток времени А/, то оно не является стационарным и его энергия определена с точностью АЕ 〜Й/ДЛ

В рассматриваемом случае имеет место подобная ситуация. Гипотетическая частица испускается одним нуклоном и быстро поглощается другим нуклоном, и состояние всей системы в целом не является стационарным. Такие процессы без образования частиц, которые реально могут быть наблюдены, называются виртуальными. Промежуточные частицы, участвующие в этих процессах, носят название виртуальных частиц. Их существование не противоречит закону сохранения энергии, хотя сам термин «существование» в данном контексте имеет условный смысл.

Пусть промежуточная виртуальная частица, осуществляющая ядерное взаимодействие, обладает массой т. Тогда при ее испускании или поглощении происходит «нарушение» сохранения энергии на А£ 〜тс2. Пусть, далее, эта частица движется между нуклонами со скоростью, близкой к скорости света с, а расстояние между нуклонами (радиус действия ядерных сил) равно R$・ Тогда А/ 〜Rjc、 и из соотношения неопределенностей (39.1) получаем： тс2 (^g 〜 Й, или

т—.(39.2)

Подставляя сюда числовые значения h, с и Rs^ I — 2 фм, для массы промежуточной частицы будем иметь:

加〜(200 —300)/Не，(39.3)

где те — масса электрона. Таким образом, гипотетическая частица, переброс которой обусловливает ядерные силы, должна быть в несколько сот раз тяжелее электрона и примерно в 10 раз легче протона. За это она и получила название мезон (от греческого mesos — средний). Итак, суть гипотезы Юкавы в следующем： ядерное взаимодействие есть результат обмена нуклонов виртуальными мезонами. Чуть позже из свойства зарядовой независимости ядерных сил был сделан вывод, что должно существовать три сорта мезонов — положительные, отрицательные и нейтральные.

Здесь уместно сделать два важных замечания касательно терминологии. Во-первых, «обмен» не следует трактовать слишком буквально. Ведь он осуществляется виртуальными частицами, существование которых имеет условный смысл. В этом пункте наглядные представления полностью отказываются служить и могут привести к качественно неверным выводам, например к возможности экрани-

ровки обменных взаимодействий. Во-вторых, нужно проводить четкое различие между концепцией обменного механизма взаимодействия и понятием обменных сил. Случилось так, что исторически они развивались параллельно и на первых порах практически отождествлялись. Но на самом деле понятие обменных сил имеет узкую область применимости, ограниченную рамками нерелятивистской квантовой механики, где можно говорить о потенциальной энергии. Концепция обменного механизма более универсальна, и в настоящее время считается, что он свойствен всем фундаментальным взаимодействиям (см. гл. VIII). В частности, электромагнитное взаимодействие имеет обменный механизм (заряженные частицы обмениваются фотонами), но электромагнитные силы не являются обменными (и, например, они не приводят к насыщению).

Вернемся к проблеме ядерных сил. Поскольку существуют мезоны, то они должны наблюдаться не только в виртуальном состоянии, но и в свободном1. Поэтому начались интенсивные поиски частиц, масса которых имеет значение (39.3). Искали их в космических лучах, ибо мощных ускорителей в то время не было. И в 1937 г. К・ Андерсон и С- Недермайер объявили о наблюдении ими частиц с массой «больше массы свободного электрона и значительно меньше массы протона». Но постепенно выяснилось, что, несмотря на «правильное» значение массы, равной примерно 200 те. эти «мезоны» никакого отношения к ядерным силам не имеют： а) они слабо взаимодействуют с ядрами； б) среди них нет нейтральной частицы, которая должна создавать ядерные силы в системах р — р и 九 ——п; в) они имеют спин 1/2 , и испускание и поглощение этих частиц нуклонами противоречит закону сохранения момента импульса. Ныне частицы, открытые в 1937 г., называют мюонами и не относят к классу мезонов (см. § 22).

После установления свойств мюонов гипотеза Юкавы была несколько дискредитирована и на какое-то время забыта. Вновь к ней вернулись в 1947 г., после наблюдения С. Пауэллом и Дж・ Оккиали- ни в космическом излучении нового мезона, масса которого равна примерно 270 те и который интенсивно взаимодействует с ядрами. Новый мезон и признан был той частицей, обмен которой обусловливает ядер ное взаимодействие. Он был назван пи-мезоном л (от английского primary ——первичный), но ныне его обычно именуют более кратко —— пионом. Пион л существует в виде 兀+,兀° и л-. Собственно, Пауэлл и Оккиалини открыли частицы зт+ и 兀，а нейтральный пион зт° был зарегистрирован в космических лучах значительно позднее (Р. Берклунд и др・，1950 г.).

Пион я обладает изоспином 7=1, проекция которого Т3 имеет значения 十1, 0,——1, соответствующие частицам л+, зт°, л-. Пионы 冗十 и 冗一 являются частицей и античастицей по отношению друг к другу, а пион л° ——истинно нейтральная частица (см. § 23). Спин пио-

丄 Хотя современная физика придерживается подобной точки зрения не столь уж категорически. Речь идет о кварках н глюонах, свойства которых будут обсуждаться в главе VIII,

нов равен нулю, четность отрицательна：戸—0~. Их массы имеют следующие значения：

4 139,57 МэВ 弋 273m^(39.4а)

и

加仙 а 134,97 МэВ 弋 264m,.(39.46)

Пионы нестабильны и обладают такими средними временами жизни:

т冗+ = t冗一 а 2,6 • 10-8с, % 仝 0,8 • 1076&(39.5)

Заряженные пионы 冗士 распадаются с образованием мюонов 卩士 (и других частиц). Нейтральный пион распадается за счет электромагнитного взаимодействия на два фотона： л° -> 2у.

Итак, суть мезонной теории ядерных сил состоит в следующем. Два нуклона, находясь на малом расстоянии друг от друга г < 力/团諸, обмениваются виртуальными пионами, что и является причиной ядер- ного взаимодействия. При этом возможны четыре типа обмена：

p甘Р+冗0, n^ti + sf,p甘几+般,九甘p + 几一. (39.6)

В двух первых процессах зарядовое состояние нуклона не меняется, в двух последних процессах нейтрон переходит в протонное состояние и обратно. Если имеется один нуклон, то он находится в динамическом равновесии с «облаком» испускаемых и поглощаемых им виртуальных пионов. Собственно, под наблюдаемым нуклоном и следует понимать некий затравочный нуклон вместе с его пионным облаком. В физической литературе часто говорят, что «голый нуклон одевается в пионную шубу», а потому структура реальных нуклонов достаточно сложна.

Мезонная теория не только качественно объяснила природу ядерных сил, но и предсказала ряд фундаментальных фактов. К ним относятся：

существование пионов;

практически все их характеристики — масса, спин, четность, электрические заряды» изоспин;

большая величина сечения рассеяния пионов на нуклонах;

многообразие взаимопревращений частиц с участием пионов, в том числе процессы множественного рождения этих частиц при соударении быстрых нуклонов друг с другом：

N + N-^N + N + л + п + ... + л(39.7)

и процессы фоторождения пионов, примером которых служит реакция

у + р — ^ + п+・(39.8)

Но главная заслуга мезонной теории в том, что именно в ее рамках впервые была четко сформулирована важнейшая концепция об- 170

менного механизма ядерного взаимодействия, перенесенная в последнее десятилетие на все фундаментальные взаимодействия. О тех изменениях во взглядах на природу ядерных сил, к которым привели новейшие исследования, будет рассказано в главе VIII.

§ 40*. ПОЛЕВАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ СИЛ

В предыдущем параграфе обменный механизм ядерных сил трактовался с корпускулярной точки зрения. Однако к этой проблеме можно подойти и с полевой точки зрения, во многих отношениях более пр едпо чтите льной, так как она допускает далеко идущие обобщения.

Начнем с общеизвестного нерелятивистского уравнения Шредингера для одной свободной частицы：

j九强2=一户 V22(；,f)(40.1)

ot

и заметим, что его можно «вывести» с помощью следующего простого эвристического приема.

Записываем нерелятивистское выражение для энергии свободной частицы：

Е =丄・(40.2)

2加

Заменяем в нем классические величины операторами по правилу： Efih 斎,"=—i%v・(40.3)

Действуем полученными операторами на волновую функцию 2斤,f).

Чтобы получить релятивистский аналог уравнения Шредингера для свободной частицы, применяем указанный прием, заменяя (40.2) соотношением

£2 = р2c2 + m2c4.(40.4)

Если сделать в нем подстановки (40.3) и подействовать полученными операторами на волновую функцию, которую будем обозначать как 屮(г, 0» то после тривиальных преобразований придем к уравнению

V2<P 土 /) 一十 当紹一綬屮(7, 0 = 0,(40.5)

где

X —.(40.6)

Оно называется уравнением Клейка — Гордона и было предложено в 1926 г. независимо В. А. Фоком, О. Клейном, В. Гордоном и Э. Шредингером.

Если положить в (40.5) /и = 0, то получим волновое уравнение

(40.7)(40.7)□屮（几/） = 0

(40.7)

(40.7)

(□—оператор Даламбера). Оно может претендовать на роль уравнения Шредингера для безмассовых частиц ——например фотонов.

Можно исходить не из (40.4), а из выражения для самой релятивистской энергии：

Е = 土 Мр2c2 + 加2c4.Е = 土 Мр2c2 + 加2c4.(40.8)(40.8)

Е = 土 Мр2c2 + 加2c4.

Е = 土 Мр2c2 + 加2c4.

(40.8)

(40.8)

Тогда получим уравнение

丄=土/内一?2屮（X f）, 0 ot丄=土/内一?2屮（X f）, 0 ot(40.9)(40.9)

丄=土/内一?2屮（X f）, 0 ot

丄=土/内一?2屮（X f）, 0 ot

(40.9)

(40.9)

которое, однако, является не дифференциальным, а интегральным, так как в нем дифференциальный оператор стоит под знаком квадратного корня. Тем не менее этот корень удается «извлечь» (П. Дирак, 1928 г.), хотя и достаточно дорогой ценой: вместо одной волновой функции приходится вводить в рассмотрение 4-компонентную функцию

называемую дираковским спинором. В результате получается знаменитое уравнение Дирака:

吗患—W = 0(40.11)

(по индексу 卩 суммирование от 1 до 4) , где 丫从—4-рядные квадратные матрицы (матрицы Дирака), которые можно построить из матриц Паули. Из уравнения Дирака автоматически следует, что описываемые им частицы имеют спин 1/2 и обладают магнитным моментом, равным одному магнетону. Поэтому его можно пытаться отождествить с уравнением Шредингера для релятивистского электрона.

Однако на самом деле уравнения (40.5), (40.7) и (40.11) не являются релятивистскими аналогами уравнения Шредингера (40.1). При

попытках их квантовомеханической интерпретации возникают серь* езные трудности.

Из уравнения Клейна ——Гордона следует, что плотность вероятности может иметь любой знак* тогда как эта величина обязана быть неотрицательной.

Если трактовать функцию <р, подчиняющуюся уравнению (40.7), как обычную волновую функцию, то станет возможным существование локализованных в пространстве состояний, бессмысленных для фотона.

Уравнение Дирака приводит к состояниям с отрицательной энергией, которые удается интерпретировать лишь весьма искусственным способом (см. § 23).

Тем не менее всем этим уравнениям можно придать физический смысл, если посмотреть на них с иной точки зрения. Проще всего дело обстоит с волновым уравнением (40.7), которому удовлетворяет в классической электродинамике свободное электромагнитное поле, если отождествить ф с его скалярным потенциалом или лучше с 4-потенциалом А ^. Это подсказывает интерпретацию в квантовой механике ве> личины ф не как волновой функции фотона (что приводит к трудностям), а как полевой переменной. Подобная реинтерпретация равнозначна переходу от корпускулярной к волновой точке зрения, которая в данном случае предпочтительнее.

Коль скоро функция <р описывает электромагнитное поле, то можно ввести в рассмотрение его источники, т. е. заряженные частицы. Иными словами, волновое уравнение допускает естественное и общеизвестное обобщение на случай несвободного поля:

<р = —А (40.12) ео

где р = р (厂,f) — плотность распределения электрического заряда. В частности, в статическом случае (40.12) превращается в уравнение Пуассона:

V2(p(；) = _ JLp(；). (40.13) ео

Для одного точечного заряда е, расположенного в начале координат, р (г) = еЗ (г), и решением уравнения (40.13) является функция ф, отвечающая кулоновскому потенциалу：

屮⑺=六. (40.14) 4叫厂

Таким образом, отправляясь от квантовых представлений, мы получили закон Кулона.

Ситуация с электромагнитным полем оказалась достаточно простой потому, что в волновое уравнение (40.7) постоянная Планка не входит. Это говорит, в частности, о том, что функция ср описывает классическое поле, которое проявляется макроскопически. Но, отправляясь отсюда, мы можем обратиться к уравнениям Клейна — Гордона и Дирака, трактуя теперь ф и т|)в качестве полевых переменных, а не волновых функций. Только эти уравнения содержат постоянную Планка, так что соответствующие поля будут квантовыми и они не могут проявляться макроскопически, не имея классических аналогов. Функция 屮 отождествляется с электронным полем в том смысле, что его квантами являются электроны, подобно тому как кванты электромагнитного поля—фотоны.

Однако сейчас нас будет интересовать уравнение Клейна — Гордона, в котором будем считать ср скалярной комплексной функцией. Кванты поля 屮 могут быть отождествлены с частицами, масса которых равна т, а спин нулю, т. е. с пионами. Та величина, которую при обычном подходе следовало бы трактовать как плотность вероятности, теперь интерпретируется как плотность распределения зарядов пионов. Для нее отрицательные значения допустимы.

При полевой трактовке функции 屮 можно ввести источники пион- ного поля — нуклоны, и несколько обобщить уравнение Клейна — Гордона (40.5) по образцу (40.13):

ср — х2(р = — 4лр. (40.15)

Здесь р (г, /) — плотность распределения «ядерного заряда», который несут нуклоны. & статическом случае отсюда получается уравнение Юкавы\

経屮(7)—х2(р ") = — 4пр (г), (40.16)

являющееся аналогом уравнения Пуассона (40.13) для пионного поля. Если последнее создается одним точечным нуклоном с «ядерным зарядом» /, покоящимся в начале координат, то мы для порождаемого им поля получим уравнение

十亲f竽］—m屮⑺=_4硏(；) (40 .⑺

(учтена сферическая симметрия задачи). Легко убедиться непосредственной проверкой, что решением этого уравнения является функция

Ф (г) == — ехр (—хг). (40.18)

Она отвечает ядерному потенциалу, который, как неоднократно говорилось, называется потенциалом Юкавы и который аналогичен кулоновскому потенциалу (40.14).

Из (40.18) видно, что радиус ядерного взаимодействия равен 1/儿 Используя (40.6), получаем:

(40.19)

т. е. ради ус действия ядерных сил в мезонной теории определяется комптоновской длиной волны пиона. Из (40.19) явствует, что

(40.20)

В итоге возвращаемся к соотношению (39.2) , полученному на основе качественных соображений.

Итак, полевая точка зрения на релятивистские уравнения (40-5), (40.7) и (40.11) оказывается плодотворной. Однако в том виде, в каком она представлена выше, и полевая точка зрения не вполне последовательна. Имеется разрыв между волновым аспектом, который действительно подчеркивается, и кор пускул яр ным аспектом, который не входит органически в математический аппарат. Кванты поля (частицы) приходится вводить извне, т. е. их существование просто постулируется.

Полностью последовательной схемой, учитывающей требования квантовой механики и теории относительности, является квантовая теория поля. В ней полевые величины, как и всякие динамические переменные, объявляются операторами, которые связываются с актами рождения и уничтожения квантов поля, т. е. частиц. Итак, бывшие волновые функции становятся операторами, которые действуют на новые волновые функции, имеющие более глубокую природу- Поэтому описываемый метод и называется вторичным квантованием • Оператор, сопоставляемый самой полевой переменной, описывает акты уничтожения частиц 〃 рождения античастиц, а сопряженный ему — акты рождения частиц 〃 уничтожения античастиц. Например, оператор дираковского поля 屮 уничтожает электроны и рождает позитроны, а оператор 少十 рождает электроны и уничтожает позитроны. Таким образом, в квантовой теории поля находит свое естественное место не только концепция частицы, но и концепция античастинь!. Если полевой оператор эрмитов, то различие между частицами и античастицами пропадает, и кванты поля — истинно нейтральные частицы. Именно такой природой обладает электромагнитное поле,

квантами которого являются истинно нейтральные фотоны. Эрмито- вость полевого оператора 4卩 связана в данном случае с вещественностью классического поля, т. е. 4-потенциала 4卩.

В квантовой механике операторы всех физических величин, имеющих классические аналоги, выражаются через операторы координат и импульсов частиц. Аналогично в квантовой теории поля операторы физических величин выражаются через полевые операторы, являющиеся здесь основными. Так» чтобы построить гамильтониан (плотность оператора Гамильтона) свободного электромагнитного поля в квантовой электродинамике, следует взять известное из классической электродинамики выражение для плотности энергии поля：

步= ^(%衣+ М 詛2), (40.21)

выразить Е к 育 через компоненты 4-потенциала Лр (через <р и Д) и заменить последний оператором А^ рождающим и уничтожающим фотоны.

Если вернуться к основному предмету данной главы, то суть мезонной теории ядерных сил может быть выражена теперь следующим образом, ^дерное взаимодействие между нуклонами осуществляется пионным полем, причем элементарными актами этого взаимодействия являются акты испускания и поглощения нуклонами квантов поля ——пионов. Такая формулировка теории Юка вы наиболее строгая и адекватная.

ГЛАВА V

РАДИОАКТИВНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ

§ 41. РАДИОАКТИВНОСТЬ

Радиоактивность ——это всякий стабилизированный процесс спонтанного распада ядра с превращением его в другие ядра и частицы：

^Х—> 2 y + % + …+ 阳.(41.1)

Здесь X — материнское ядро, У ——дочернее ядро, % — прочие частицы. Среди последних могут быть и атомные ядра (например, 々Не или осколки спонтанного деления). В случаях, когда они сравнимы по массе с ядром У, дочерним его не называют. На практике обычно п = 1 или 2, т. е. радиоактивные процессы — двухчастичные или трехчастичные распады. Раньше радиоактивность разделяли на естественную и искусственную, но никакой принципиальной разницы между ними не существует, и сейчас предпочитают говорить просто о радиоактивности. Иногда понятие радиоактивности несколько сужают, не относя к этому явлению распады ядер из возбужденных состояний. При этом выкидываются многие важные процессы, в том числе у-излучение ядер, и мы не будем придерживаться подобного соглашения. Заметим, что в общем определении радиоактивности речь идет не о любых, а о стабилизированных процессах распада. Смысл этого важного уточнения будет разъяснен ниже.

Поскольку радиоактивность есть распадный процесс, то к ней относятся все те общие концепции и закономерности, о которых говорилось в нашем курсе. Так, распад (41.1) возможен лишь при выполнении необходимого условия (8.3):

mx>mY + ^^(41.2)

а

а его энерговыделение характеризуется энергией распада (8.4):

Q =(畋一/и) — £ %(41.3)

а

[это соотношение конкретизируют формулы (25.10) — (25.13)]. Ясно, чтс всякий радиоактивный процесс экзотермичен, т. е. Q > 0. Если распад двухчастичный, то энергии фрагментов вычисляются по общим формулам (8.10) и (8.11). В случае, когда распад трехчастичный, энергетические спектры образующихся частиц являются

непрерывными. Динамические характеристики распадных процессов введены в § 15 (см. также § 16).

Нестабильные ядра могут образовываться разными способами (см. § 17):

в природе в процессе первичного синтеза химических элементов солнечной системы;

в природе в цепи превращений, которые претерпевают первичные радиоактивные ядра;

в природе в результате действия космических лучей и первичного радиоактивного излучения на стабильные ядра;

в лаборатории при бомбардировке стабильных ядер ускоренными частицами или другими ядрами.

Времена жизни различных нестабильных ядер лежат в очень широком интервале： они варьируются от времен космологического масштаба до характерных ядерных времен % ~ 10-22 с. Но не все нестабильные ядра являются радиоактивными просто по определению, требующему, чтобы распады были «стабилизированными». С принципиальной точки зрения к радиоактивным ядрам относят такие нестабильные ядра, значения времен жизни которых заключены между сколь угодно большими числами и числами, на несколько порядков превышающими т^. В настоящее время известны а-радиоак- тивные ядра с периодами полураспада от 1,4 • 1017 лет (изотоп свинца 2^РЬ) и ^-активные ядра с периодами полураспада до 10-15 с. На практике радиоактивными считают те ядра, времена жизни которых могут быть измерены радиотехническими средствами, а это времена примерно от 1022 лет до 10-12 с.

Самым удивительным в радиоактивности являются не малые, а колоссальные в масштабах микромира времена жизни многих нестабильных ядер. Казалось бы, если между нуклонами действуют ядерные силы, то все процессы, в том числе и распадные, должны развиваться за времена, равные примерно т^ 〜10-22 с. Но даже в ядре 1 啓Nd, со сверхмалым с практической точки зрения временем жизни 〜10-7 с, за период его существования нуклоны, грубо говоря, совершат порядка 1015 оборотов, и лишь потом ядро неодима вдруг испустит а-частицу. Должны быть какие-то глубокие причины, за счет которых возникает стабилизация ядерных распадов.

Можно указать пять таких причин, причем три из них являются основными, а две второстепенными. Первые определяют тип радиоактивного распада, а последние обусловливают разброс значений времен жизни различных ядер в пределах данного типа распада. Основные причины стабилизации радиоактивных распадов таковы.

В большинстве случаев дочернее ядро само является радиоактивным, так как оно образуется в возбужденном состоянии. Обычный

тип его распада —『излучение с испусканием фотона и с переходом в основное или более низкое возбужденное состояние. Но фотоны не подвержены сильному взаимодействию, и такой процесс управляется электромагнитным взаимодействием. Как видно из таблицы 3.1, интенсивность последнего на 2—3 порядка меньше интенсивности сильного взаимодействия с примерно таким же (но обратным) отношением характерных времен. Этим и достигается частичная стабилизация ядер по отношению к у-излучению.

Гораздо большая стабилизация возникает в тех случаях, когда процесс радиоактивного распада энергетически выгоден, но не может идти ни за счет сильного, ни за счет электромагнитного взаимодействия. Это характерная особенность разного рода ^-превращений, в которых участвуют электроны или позитроны и нейтрино или антинейтрино. Их обусловливает слабое взаимодействие, интенсивность которого примерно на 10 порядков меньше интенсивности сильного взаимодействия, что приводит к соответственному отношению характерных времен (см. табл. 3.1).

Существуют распадные процессы, в которых могут испускаться тяжелые заряженные частицы, т. е. протоны, дейтероны, а-части цы или даже относительно тяжелые ядра. Они протекают за счет сильного взаимодействия, и здесь, как это ни странно, в качестве стабилизирующего фактора выступает кулоновское отталкивание, т. е. электромагнитное взаимодействие. Вблизи поверхности ядра имеется кулоновский потенциальный барьер, который заряженная частица, будь она классической, не преодолела бы, и ядро было бы стабильным. В таких условиях распад возможен только благодаря туннельному проникновению частицы сквозь барьер, а его вероятность изменяется в чрезвычайно широких пределах. Она тем меньше, чем больше масса частицы, и данный механизм особенно существен для а-распада и для процессов деления.

К второстепенным причинам стабилизации распадов относятся следующие две.

Вероятность распада тем меньше, чем меньше энерговыделение. И если вылетающие частицы обладают небольшими кинетическими энергиями, то время жизни нестабильного ядра может оказаться очень большим. Эта причина стабилизации чисто кинематическая.

При малом энерговыделении вероятность радиоактивного распада сильно зависит от разности спинов материнского и дочернего ядер: вероятность тем меньше, чем больше эта разность. Ведь ее уносит образующаяся частица в виде относительного орбитального момента L, и сказывается оценка (12.11), справедливая не только для рассеяния и захвата, но и для распадных процессов.

В таблице 41.1 представлены основные типы радиоактивных превращений. В ней указаны, в частности, «правила сдвигов» AZ и А4, схематическое изображение процессов и типы взаимодействий, ответственных за их протекание и стабилизацию. Символы S, Е и W обозначают соответственно сильное, электромагнитное и слабое взаимодействия.

Тип превращения

AZ

AA

Процесс

Взаимодействие

Первооткрыватели

а-распад

—2

—4

“ +丈力^•ННе

S + E

Э. Резерфорд, 1899 г.

6-превращения:

士 1

0

—

取

一

В—-распад

+ 1

0

"f 夕+l ?+е Ze

К

Э. Резерфорд, 1899 г.

В+-распад

—1

0

gX 一彳_产+产+毁

取

И4 Жолио-Кюри, Ф Жолио-Кюри, 1934 г.

К-захват

-1

0

笈+e-f胃-产+"2

IT

Л. Альварес, 1937 г.

у-излучение

0

0

E

П. Виллард, 1900 г.

Спонтанное деление

z

4

击+2 ^+z—zz Y

S+E

К. А. Пегржак, Г. Н. Флеров, 1940 г.

Протонная радиоактивность

—1

—1

^x^z/k + Jh

S+E

Дж Черни и др., 1970 г.

Двухпротонная радиоактивность

—2

—2

纱£寸+2+产

S+E

Дж. Черни и др., 1983 г.

Прежде всего может показаться странным, почему в таблице 41.1 не представлена нейтронная радиоактивность. Дело в том, что нейтроны испускаются ядрами только за счет сильного взаимодействия, причем они не имеют электрического заряда. Поэтому ни одна из основных причин стабилизации не действует, и время жизни может возрастать лишь за счет относительно второстепенных четвертого и пятого факторов. В итоге оно оказывается мало отличающимся от характерного ядерного времени xN и не поддается измерению. Но подобные процессы мы условились не относить к радиоактивным распадам.

В значительной степени сказанное относится и к испусканию протонов нейтроно-дефицитными ядрами. Эти частицы хотя и заряжены, но обладают сравнительно небольшой массой, а потому легко проникают сквозь кулоновский барьер. Правда, в тяжелых ядрах кулоновский барьер является высоким, и он оказывает значительное стабилизирующее воздействие даже на вылет протонов. Но протонная ра-

диоактивность все же не наблюдается, так как ее практически полностью подавляет позитронный p-распад, за счет которого ядро также освобождается от избытка протонов. Протонная радиоактивность была обнаружена в 1970 г. группой Дж. Черни у «среднего» ядра ^Со (точнее, у одного из его изомерных состояний, о которых будет говориться в связи с v-излучением). В принципе этот тип радиоактивности возможен и для небольшого количества так называемых экзотических легких ядер, сильно перегруженных протонами.

Отметим в этой связи, что в настоящее время интерес к таким ядрам велик, так как в них сравнительно легко достигаются в эксперименте границы ядерной нестабильности (см. обсуждение рис. 29.1). Большой вклад в теоретическое исследование свойств экзотических ядер внесли советские физики А. И. Базь, В. И. Гольданский, Я- Б. Зельдович, П. Э. Немировский и др..

Если протонный распад нейтро нно-дефицитного ЧЧ-ядра запрещен по энергии, то оно может испустить два спаренных протона (В. И. Голь- данский, 1960 г.). Двухпротонную радиоактивность открыла в 1983 г. группа Дж. Черни на малом ускорителе в Беркли. Ей подвержены возбужденные ядра ^Mg*,образующиеся при §+-распаде синтезироЕГзнных ядер 13AI. Интереснее двухпротонная радиоактивность из основного состояния (напрнмер, ядер ^：Хе), но она пока не обнаружена.

И все же нейтронные, протонные, двухпротонные и даже двухнейтронные распады ядер наблюдаются. Но соответствующие процессы являются многоступенчатыми, и вылетают здесь так называемые за・ паздывающие нуклоны. О них будет сказано ниже, при обсуждении реакций деления тяжелых ядер (хотя эти процессы свойственны и самым легким ядрам, тоже экзотическим).

К наиболее важным типам радиоактивных превращений относятся а-распад, ^-превращения, v-излучение и спонтанное деление. В природе в земных условиях встречаются практически только а-рас- пады, Р~-распады и ^-излучение. При этом ^--распадам и у-распадам могут быть подвержены нуклиды из любой части периодической системы элементов, а а-распады свойственны достаточно тяжелым ядрам. Для очень тяжелых элементов, синтезируемых в лаборатории, с а-распадом начинает конкурировать процесс спонтанного деления, роль которого увеличивается по мере возрастания заряда и массового числа ядра.

РАДИОАКТИВНЫЕ РЯДЫ И ТРАНСУРАНОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Правила сдвига для Z н 4, указанные в таблице 41.1, позволяют сгруппировать все естественные радиоактивные элементы в четыре больших семейства, или радиоактивных ряда. Заметим, что первона-

чально эти правила (для а-распадов и р~-распадов) были установлены чисто эмпирически, в результате трудоемких и кропотливых исследований. Их сформулировали в январе ——феврале 1913 г. независимо К- Фаянс в Германии и Ф. Содда, Г. Хевеши и А. Рассел в Англии. Они разместили элементы по радиоактивным рядам, которых сначала было три, а не четыре. С современной точки зрения правила сдвига являются простыми следствиями законов сохранения электрического заряда и массового числа (барионного заряда).

Все ядра с массовыми числами А > 209 оказываются нестабильными по отношению к а-распаду (подробнее см. § 43). Всякое такое ядро переходит в стабильное (с / & 209) путем нескольких последовательных радиоактивных превращений. Среди них обязательно будут а-распады, только и изменяющие массовое число, но часть промежуточных ядер претерпевает и р~-распады. Это объясняется тем, что при испускании ядром а-частицы (двух протонов и двух нейтронов) массовое число А уменьшается и равновесное соотношение между числами Z и ^ нарушается. Ядро выходит за пределы дорожки ^-стабильности, задаваемой уравнением (25.15), а затем возвращается на нее путем превращения нейтрона в протон, которое сопровождается испусканием электрона. Следует иметь в виду, что многие промежуточные ядра образуются в возбужденных состояниях и высвечивают избыточную энергию в виде фотонов, но ^-излучение не сопровождается превращением элементов.

Учтем, что при а-распаде массовое число А меняется на 4, а при ^-превращениях (и ^-излучении) оно не меняется. Поэтому для всех ядер данной цепи радиоактивных превращений остаток от деления Л на 4 будет одинаковым. В результате этого все естественные радиоактивные ядра и группируются в четыре семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

А = 4п, 4и + 1, 4п + 2, 4п + 3, (42.1) где п — подходящие натуральные числа (ясно, что 九》51). Для самой ядерной физики радиоактивные ряды особого интереса ныне не представляют. Но они важны для смежных с ней наук и прикладных дисциплин.

В таблице 42.1 собраны основные сведения о радиоактивных рядах. Указаны название ряда, общая формула для массового числа, начальный нуклид (наиболее долгоживущий член ряда) с периодом его полураспада, общее число превращений в ряде и конечный стабильный нуклид.

Последний в таблице 42.1 ряд получил свое название потому, что предшествующие актинию 駕Ас три члена 圖Ра и 噺Th и 畸U были открыты позднее него. Нептуний ——родоначальник второго ряда —— относительно малостабилен, и он в земной коре не сохранился. Поэтому сначала ряд нептуния предсказали теоретически, а затем его структуру реконструировали в лаборатории (Г. Сиборг и А. Гиор- со, 1950 г.).

Каждый радиоактивный ряд содержит члены и с более высокими значениями заряда Z и массового числа Л, но они имеют сравнитель-

Ряд

4

Начальный нуклид

71/2 лет

Число превращений

Конечный нуклид

Тория

4п

29oTh

1,4-1010

12

缆рь

Нептуния

4叶1

喇№

2,2.10е

13

嚙Bi

Урана

4叶2

瓢

4,5-109

18

2皺b

Актиния

4计3

畸и

7-108

16

2般Pb

но малые времена жизни и в природе практически не встречаются. Все элементы с Z >92 объединяются общим названием трансурановые элементы (в последнее время выделяют элементы с Z> 100, именуя их трансфермиевыми). Трансурановые элементы синтезируют искусственным путем, и их последовательное изучение началось в 40-х годах. Первоначально единственными законодателями в этой области были американские ученые во главе с Г. Сиборгом и А. Гиорсо. В конце 50-х годов в работу активно включилась лаборатория ОИЯИ (Дубна, СССР), возглавляемая Г. Н. Флеровым.

Первыми были синтезированы нептуний с Z = 93 (Е. Макмиллан и П. Абельсон, 1940 г.) и плутоний с Z = 94〔 (Г. Сиборг с сотрудниками, 1940 г.), а затем все последовательные элементы до Z = 107 (Ю. Ц. Оганесян с сотрудниками, 1975 г.). В настоящее время известно около 150 нуклидов трансурановых элементов. Основные сведения о них сведены в таблице 42.2. Элементы с Z = 93——97 накоплены сейчас в больших количествах, и они изучены детально. Количества берклия и калифорния составляют доли миллиграмма, и их свойства исследуют с помощью специальных микрометодик. Эйнштейния собрано всего около 10-7 г. Количества остальных элементов исчисляются сотнями, десятками и даже единицами атомов.

Трансурановые элементы с Z = 93 — 98 получали при облучении урана или уже синтезированных элементов мощными потоками нейтронов от ядерных реакторов. Один или несколько нейтронов «прилипают» к ядрам, а затем их избыток ликвидируется путем р~-распада. Так, америций впервые был синтезирован в следующей цепочке превращений:

九 + 墙Pu f 2；：Ри + у,九 + 毁Ри 2*Ри + у, 2；：Ри~> 2黑Am + 0一+%・ (42.2)

丄 После этого в урановых рудах были обнаружены в ничтожных количествах природные плутоний (Г. Сиборг и И. Перлман, 1948 г.) и нептуний (Д. Пеппард с сотрудниками, 1952 г.).

Изотопы эйнштейния (Z = 99) и фермия (Z = 100) первоначально были обнаружены при анализе продуктов термоядерных взрывов. Входящий в состав термоядерного устройства уран поглощает довольно много нейтронов, и образуются его изотопы, резко обедненные протонами, а потому претерпевающие цепочки р_-превращений. Примером может служить следующий многоступенчатый процесс синтеза фермия:

饗U + 17九т嚼U, 2麺彗蹤т. (42.3)

Трансфермиевые элементы получают при бомбардировке тяжелых ядер легкими или средними ядрами (от %Не до 嘴Хе). Скажем, изотоп курчатовия с 4 = 260 был синтезирован в реакции

ioNe + 増Pu т 響Ku + 4n, (42.4)

в которой имеет место почти полное «прилипание» налетающего ядра к ядру мишени. Эта методика разработана в лаборатории Г. Н. Флерова, и для ее применения в Дубне построен специальный ускоритель тяжелых ионов (циклотрон).

Основной причиной нестабильности трансурановых элементов до Z ^ 100 является а-распад. Но для трансфермиевых элементов существенным становится спонтанное деление, роль которого повышается с ростом Z. Для известных в настоящее время нуклидов с Z = 106 — 107 это основной тип распада.

Как видно из таблицы 42.2, времена жизни ядер монотонно и довольно резко уменьшаются с увеличением Z, что делает проблему

Таблица 42.2

Z

Символ

Название

Число изотопов

А1

「1/2

Химический аналог

Год открытия

93

Нептуний

12

237

2,2-10е г

1940

94

Плутоний

14

244

8,3-107 г

1940

95

Америций

И

243

7,4-103 г

1945

96

Кюрий

13

247

1,6.107 г

1944

97

Берклий

9

247

1,4-Ю3 г

1949

98

Калифорний

15

251

900 г

■ Ас

1950

99

Эйнштейний

13

254

250 д

1952

100

Фермий

16

257

79 д

1953

101

Менделевий

9

258

54 д

1955

102

Нобелий

13

259

1,5 ч

1957—1967

103

Лоуренсий

6

260

3 м

1965

104

Курчатовий

8

260

0,1 с

Hf

1964

105

Нильсборий

3

260

40 с

Та

1970

106

—

1

259

10-2 с

W

1974

107

—

1

262

2-10-3 с

Ке

1976

丄 Массовые числа и периоды полураспада указаны для наиболее стабильных изотопов (г — годы, д — дни, ч — часы, м — минуты, с — секунды).

синтеза и идентификации сверхтяжелых элементов чрезвычайно сложной технической и физической задачей. В этом отношении показательна история открытия элемента с Z = 102, при попытках синтеза которого пришлось преодолеть множество трудностей. Впервые об открытии этого элемента сообщили шведские ученые в 1957 г., и они предложили назвать его нобелием. Однако полученные результаты были несколько противоречивыми, и выводы работы не подтвердились в опытах, выполненных в США. В 1958 г. о синтезе 102-го элемента сообщили Г. Н. Флеров с сотрудниками (СССР), а в 1959 г.— А. Гиорсо с сотрудниками (США), но выводы и этих исследований не были полностью достоверными и воспроизводимыми. Фактически первый правильный результат, касающийся элемента с Z = 102, который не был опровергнут в дальнейшем, был получен только в мае 1963 г. в лаборатории Г. Н. Флерова. Полное согласие между советскими и американскими учеными было достигнуто в 1966—1967 гг. Из-за указанных расхождений 102-й элемент долгое время не имел общепризнанного названия. И лишь совсем недавно его все же назвали нобелием, как это предлагалось еще в 1957 г. Таким образом, из- за многочисленных принципиальных трудностей история открытия нобелия растянулась на целое десятилетие — срок, колоссальный для современной науки.

У элемента с Z = 107, как следует из таблицы 42.2, 7% ~ Ю~3 с. По-видимому, у следующего элемента период полураспада существенно меньше, почему его еще и не синтезировали. В такой ситуации естественно ожидать (и это подтверждают теоретические расчеты), что скоро синтез трансфермиевых элементов достигнет своего естественного предела, после которого ядра будут распадаться с т% ~ 10~22 с. Однако, как говорилось в § 35, в оболочечных моделях предсказывается существование «островов стабильности», т. е. ядер с т 〜105 лет в области Z == 114, А = 298 и Z = 126, А = 310. Их поиски ведутся в нескольких лабораториях мира.

АЛЬФА-РАСПАД

Альфа-распад ——это радиоактивное превращение ядер с испусканием а-частиц, т. е. ядер гелия:

СХт 胃二# + ；He + Q・ (43.1)

К основным характеристикам а-распада относятся область подверженных ему ядер, энергии вылетающих а-частиц и периоды полураспада.

Область a-активных ядер. В настоящее время известно более двухсот а-радиоактивных ядер. Все они являются тяжелыми, причем большая часть этих ядер имеет заряды Z > 83. Считается, что любое ядро из этой области обладает «-активностью, и если она еще не обна-

ружена, то потому, что подавлена другими радиоактивными превращениями. Альфа-распаду подвержены также некоторые изотопы редкоземельных элементов, у которых число нейтронов N > 83. Эта область a-активных ядер расположена от ^2Се с периодом полураспада = 5 • Ю15 лет до )®8Lu с = 0,23 с. Кстати, указанный изотопный нуклид церия является самым легким из всех а-радиоак- тивных ядер.

Для объяснения указанных закономерностей учтем, что а-распад является экзотермическим процессом, т. е. Q > 0. Можно сказать также, что энергия вырывания а-частицы, задаваемая формулой (25.11), должна быть отрицательной. Вводя удельные энергии связи, перепишем (25.11) в виде

(ед 一 ％—4)% — 4 (% —競_4)< 0. (43.2)

Учтем, что ядра X и У принадлежат к одному типу (ЧЧ, ЧН или НН), причем Л достаточно велико. Поэтому с большой степенью точности можно положить J—4 = ел, и мы приходим к следующему необхо-. димому условию а-распада:

ел < 8а 7 МэВ. (43.3)

Отсюда ясно, что а-распад возможен только для достаточно тяжелых ядер, так как в области средних ядер £及 я^ 8 МэВ. Но в квантовой механике всякий процесс, не запрещаемый законами сохранения, всегда с той или иной вероятностью протекает. Поэтому неравенство (43.3) есть не только необходимое, но и достаточное условие а-распада.

Анализ экс пер иментальных данных по энергиям связи показывает, что а-распад становится энергетически выгодным, начиная с Л = =140. Но этому массовому числу отвечает в случае равновесных ядер число нейтронов N = 84, на два превышающее число ^ = 82, при котором заполняется пятая нейтронная оболочка. Это и есть область редкоземельных элементов, подверженных а-распаду. Следующий максимум у Q, причем еще более резкий, достигается в области А = 210. Этому массовому числу отвечает число протонов Z = =82 + 2 = 84, начиная с которого следует основная область а-ак- тивных ядер.

Энергию связи тяжелых ядер понижает кулоновское отталкивание протонов. Поэтому а-распаду способствует дефицит нейтронов, увеличивающий роль этого эффекта. Но дефицит нейтронов в ядре может выравниваться также за счет р+-распада или /(-захвата (см. § 44), которые обычно и конкурируют с а-распадом. У тяжелых ядер а-распад должен идти и в тех случаях, когда они перегружены нейтронами. Но здесь также имеется конкурирующий процесс — обычный р""-распад. Наконец, для сверхтяжелых ядер становится существенным спонтанное деление. Указанные причины объясняют, почему не для всех ядер с Д > 210 проявляется a-активность. Она, по-видимому, есть, но незаметна на фоне более быстро протекающих конкурирующих процессов.

Энергии а-частиц. Имеют место следующие эмпирические закономерности.

Энергии распадных а-частиц заключены в довольно жесткие пределы： примерно от 4 до 9 МэВ для тяжелых ядер и от 2 до 4,5 МэВ для ядер редкоземельных элементов.

Однако у изотопов полония 北2Po и 2нр0 наряду с «обычными» вылетают и длиннопробежные а-частицы с энергиями до 10,5 МэВ.

Все а-частицы, вылетающие из ядер заданного типа, имеют примерно равные энергии, причем иногда равенство является строгим.

Однако прецизионные измерения показывают, что спектр вылетающих а-частиц обычно имеет тонкую структуру, являясь дискретным.

а-Частицы уносят практически всю энергию, выделяющуюся в процессе а-распада.

Все закономерности, кроме первой, допускают простое объяснение. Альфа-распад——сравнительно медленный процесс. Поэтому если тяжелое ядро находится в возбужденном состоянии, то оно сначала переходит в основное состояние путем v-излучения и лишь потом испускает а-частицу. Указанные в п. 1 энергии как раз и свойственны таким процессам.

Но если время жизни ядра в основном состоянии мало по отношению к а-распаду, то он может происходить и из возбужденных состояний, что значительно увеличивает энергию вылетающих а-частиц. Именно такая ситуация имеет место для указанных изотопов полония, у которых периоды полураспада из основных состояний равны соответственно 3 • 10-7 с и 2 • 10-4 с. Первый из них испускает длиннопробежные а-частицы с тремя, а второй даже с 12 различными значениями кинетических энергий.

Альфа-распад есть процесс двухчастичный, а потому, если состояния материнского и дочернего ядер фиксированы, энергии вылетающих а-частиц будут строго одинаковыми (см. § 8). Состояние материнского ядра в большинстве случаев действительно фиксировано (является основным состоянием). Что касается дочернего ядра, то в принципе а-распад может происходить в его возбужденные состояния. При этом энергии вылетающих а-частиц уменьшаются по сравнению с энергией перехода в основное состояние. Но при уменьшении энергии вероятность а-распада падает, причем очень резко. Из-за этого экспериментально наблюдаются только распады на вращательные уровни с низкими энергиями возбуждения. Сказанным и объясняются третья и четвертая из указанных закономерностей.

Для объяснения последней эмпирической закономерности достаточно воспользоваться формулами (8.11), что мы предоставляем сделать читателю в качестве самостоятельного упражнения.

Периоды полураспада. Удивительным свойством а-распадных процессов является то, что энергии а-частиц заключены в довольно жесткие пределы, тогда как периоды полураспадов лежат в широком диапазоне: от 1,4 • Ю17 лет для 歌РЬ до 3 • 10-7 с для 絆Ро・ Его

можно объяснить, предположив, что период полураспада очень резко зависит от энергии вылетающих а-частиц. Эта гипотеза полностью подтверждается эмпирическим законом Гейгера ——Неттола, установленным еще в 1911—1912 гг. Его уточненная формулировка гласит, что

= (43.4)

где С и D ——константы, не зависящие от Л и слабо зависящие от Z. Но столь резкая зависимость Т1/2 от £а является не менее удивительной, чем исходная закономерность, и сама требует какого-то разумного объяснения. Оно было дано в 1928 г. Г. Гамовым, Э. Кондоном и Р. Герни, разработавшими теорию а-распада как туннельного перехода.

Суть этой теории достаточно проста. Считая а-частицу уже сформированной, изобразим зависимость ее потенциальной энергии U от расстояния г до центра ядра (рис. 43.1). Вне ядра а-частица подвержена воздействию только кулоновского отталкивания, и здесь

и = икуЛ = -2『В (43.5) 4ле0г

На границе ядра достигается максимум

(Z — 2) е2 = (Z — 2)调2%R 2冗时./А

но затем начинает сказываться мощное притяжение, и потенциальная кривая резко уходит вниз. Внутри ядра потенциальная энергия неизвестна, и можно сказать лишь, что она отрицательна. Энергия £а самой а-частицы положительна, и она изображена штриховой прямой.

Таким образом, вблизи границы ядра имеется кулоновский барьер, высоту Uo которого можно оценить по формуле (43.6). Подставляя в нее, например, характеристики ядра урана, т. е. Z = 92 и Д — 238, получим Uq ^ 30 МэВ. Но вылетающие а-частицы имеют энергию £а, не превышающую 10 МэВ, и если бы они подчинялись законам классической механики, то оказались бы «запертыми» внутри ядра, так что а-распад не происходил бы.

Однако а-частица есть квантовый объект, и она может просочиться сквозь кулоновский барьер за счет туннельного эффекта. Как показывается в квантовой механике, для не очень прозрачного барьера при вычислении коэффициента прохождения D можно пользоваться так называемым квазиклассическим приближением, которое дает:

D = exp -彳］/2%屮(力一(43.7)

Здесь r ^ R и r ^ r0 — точки поворота, первая из которых отвечает радиусу ядра, а вторая находится из уравнения U (г) = £« (см-

рис. 43.1). Если а-частица выле- U(r) тает в s-состоянии, то U = 17кул.

Если ее орбитальный момент /#=0, 仇 то к UKyjl нужно добавить центробежную энергию:

力6 =号空2(43.8) и

а

которая увеличивает высоту барьера. Однако это увеличение незначительно, ибо в случае ядра урана из (43.8) получим:

U：6^ 空护 МэВ,(43.9)

что даже при 2 = 5 дает прирост высоты барьера на величину примерно 1,5 МэВ. К тому же Un6 убывает с ростом расстояния как 1/г?, т. е. значительно быстрее кулоновской энергии, и центробежный барьер является относительно тонким. Тем не менее эффекты, им обусловленные, экспериментально наблюдаемы, ибо U (г) делится на очень малую постоянную Планка и стоит в показателе экспоненты (43.7).

Чтобы получить постоянную а-расп(ада X, нужно умножить коэффициент прохождения D на поток w а-частиц, приближающихся к границе ядра:

% = зВ.(43.10)

Величина w определяется вероятностью Р формирования а-частицы из протонов и нейтронов и частотой / соударений ее со «стенками» ядра：

з = Р/・(43.11)

Оценка Р — сложная и пока не решенная задача, и обычно полагают 尸冗 1・ Частота f оценивается как величина, обратная времени 雷=2R/u, за которое а-частица проходит расстояние, равное диаметру ядра. Учитывая, что 。=。/加^’ и используя соотношение неопределенностей pR ~ ft, найдем:

что дает w « 1020 с-1. Заметим, что вероятность w можно оценить и из других соображений, но все они приводят к величине порядка 1020 cf

Собирая результаты воедино, получим следующее выражение для постоянной а-распада:

入 ~ ^^ еХр ]-1■『丿2%屮⑺-E" d/| 曰 з exp [ф (吃)〕，(43.13)

с которой период полураспада связан соотношением (15.8). Главное в том, что зависимость X (а значит, и Т1/2) от энергии 应《 оказывается экспоненциальной и что в знаменатель показателя экспоненты входит малая величина — постоянная Планка Л. Отсюда вытекают следующие выводы.

В классическом пределе, т. е. при ft -> 0, будет 入т 0 и 7\/2f f оо, так что распад становится невозможным.

В условиях а-распада, близких к классическим,屮(EJ велико по абсолютному значению, D очень мало, и период полураспада в принципе может оказаться сколь угодно большим.

Незначительное относительное изменение энергии Е^ вызывает большое изменение абсолютного значения <р (EJ, что приводит к резкой зависимости периода полураспада от энергии. Для тяжелых ядер а-части цы с Еа > 9 МэВ вылетают практически мгновенно, а с £а < 4 МэВ живут в ядре практически бесконечно долго. Для редкоземельных элементов обе энергии уменьшаются за счет уменьшения высоты и ширины барьера.

Функция ф (Е, содержит массу т вылетающей частицы^ так что даже незначительное уменьшение массы приводит к резкому уменьшению периода полураспада. Этим и объясняется практически мгновенный вылет протонов из нестабильных ядер, а тем самым и трудности в обнаружении протонной радиоактивности.

Для функции U = Uкуп，задаваемой формулой (43.5), интеграл в (43.13) может быть вычислен точно. Мы не будем проводить соответствующую выкладку, так как она является не очень показательной. Заметим только, что при этом в предположении 吃《 [70 из (43.13) путем несложных преобразований может быть получен закон Гейгера —Неттола (43.4).

Таким образом, квантовомеханическая теория а-распада, трактующая его как туннельный переход, качественно описывает всю совокупность эмпирических данных. Зачастую ее предсказания согласуются с опытом и количественно. Но так происходит не всегда. Причины расхождений многообразны： влияние на а-распад внутриядерных процессов, несферической формы ядер и т. п. Некоторые из них допускают теоретическую трактовку, но ряд эффектов до сих пор не поддается сколько-нибудь строгому учету.

В заключение отметим, что из общей формулы (43.13) следует сильная зависимость периода полураспада от радиуса ядра R. Это дает еще один способ определения радиусов атомных ядер — по данным а-распада. При учете несферичности ядер он приводит к значению параметра т°, которое хорошо согласуется с результатами измерений, описанных в § 30.

§ 44. БЕТА-ПРЕВРАЩЕНИЯ

Бета-превращения — это такие радиоактивные превращения атомных ядер, в которых нейтрон переходит в протон (или наоборот) и участвуют электроны или позитроны и нейтрино или антинейтрино.

Типы бета-превращений. Долгое время был известен один тип p-превращений — процесс, который записывался как

自 X-&了 +。-(44.1)

и назывался просто p-распадом. Однако затем возникла необходимость в уточнении как его схемы, так и названия. Процесс (44.1) является двухчастичным, но тем не менее характеризуется непрерывным энергетическим спектром электронов. Как говорилось в примере 8.2, эта трудность вынудила В. Паули высказать гипотезу о существовании нейтрино, вылетающего из ядра вместе с электроном. Свойства этой частицы мы обсудим в следующем параграфе. Здесь существенным будет то, что нейтрино v обладает очень малой (нулевой) массой, имеет спин 1/2, являясь тем самым фермионом, и участвует только в слабом взаимодействии. Кроме того, у нейтрино имеется античастица—"антинейтрино v. Процесс (44.1) в настоящее время записывается как

2Х+窈了+ё一 + ^2Х+窈了+ё一 + ^(44.2)(44.2)

2Х+窈了+ё一 + ^

2Х+窈了+ё一 + ^

(44.2)

(44.2)

и именуется электронным или ^-распадом. Простейшим примером может служить распад трития с Т1/2 4 12 лет:

?Н->1Н + е- + 7+0,02 МэВ.(44.3)

Другой тип ^-превращений позитронный, или р+-распад:

胃Х +£_У+ е+ +%(44.4)

Такого рода процессы открыли в 1934 г. Ф. Жолио-Кюри и И. Жолио- Кюри при бомбардировке некоторых ядер потоком а-частиц. Соответствующий пример дает следующее двухступенчатое превращение:

(44.5)(44.5)

(44.5)

(44.5)

Период полураспада искусственного радиоактивного изотопа азота 号N равен примерно 10 мин.

К ^-превращениям относят также электронный захват:

l + ?Xf £У + v.l + ?Xf £У + v.(44.6)(44.6)

l + ?Xf £У + v.

l + ?Xf £У + v.

(44.6)

(44.6)

В этих процессах ядро поглощает электрон из атомной оболочки, причем обычно из К-оболочки, поэтому их обычно называют К-захватом. Данный тип ^-превращений впервые наблюдал в 1937 г. Л. Альварес. В 1948 г. Б. М. Понтекорво зарегистрировал L-захват. Примером реакции электронного захвата служит превращение:

(44.7)(44.7)+ ；Ве ―>* ；Li + V.

(44.7)

(44.7)

Наконец, к P-превращениям относят процессы захвата нейтрино и антинейтрино ядрами с испусканием электрона и позитрона соответственно:

v+ gXf *у+ е-(44.8)

и

+ «+•(44.9)

Примером нейтринного захвата является реакция

V + 17CI —> isAr + е~,(44.10)

предложенная Б. М. Понтекорво для регистрации солнечных нейтрино (см. § 45). Она эндотермическая, с порогом Е\ а 0,81 МэВ. Имеются и другие типы ^-превращений, например двойной ^--распад (см. § 45).

В то время как а-распад представляет собой внутриядерный процесс, элементарные акты ^-превращений (44.2), (44.4), (44.6), (44.8) и (44.9) — внутринуклонные процессы, каковыми являются соответственно:

а) и->р + е~ + V ; 6) р^п + е+ + ”；(44.11)

в) е~" + р^п + V] г) V + п->р ^ ег\ д) v + р-^п + е+.

Все эти процессы обусловлены слабым взаимодействием, а потому протекают сравнительно медленно. Бета-распад свободного нейтрона впервые наблюдали и исследовали в 1948 г. А. Снелл и Л. Миллер. Первые прецизионные измерения времени жизни нейтрона выполнили в 1968 г. А. Н. Сосновский и П. Е. Спивак, получившие т〃 ^ q 15 мин. Его современное значение приведено в § 22. Бета-распад свободного протона запрещен законом сохранения энергии (см. пример 8. 1), но он может происходить внутри ядра. Остальные процессы (44.11) имеют очень малые сечения, однако их все же удалось зарегистрировать экспериментально.

Итак, с одной стороны, элементарный акт всякого ^-превращения есть процесс внутринуклонный. С другой стороны, при его протекании ядро перестраивается, как того требуют законы сохранения энергии и момента импульса. Из-за этой двойственности p-превращения гораздо сложнее а-распада. При их анализе следует основываться на теории слабого взаимодействия, учитывая в то же время и структуру ядра. Периоды p-распадных процессов варьируются в столь же широких пределах, как и периоды а-распада. Выделяющаяся энергия принимает значения почти от 0 (0,02 МэВ для ^--распада трития) до 15 МэВ (Q = 13,4 МэВ для р_-распада изотопа бора 肾В). Кроме того, p-активные ядра гораздо многочисленнее a-активных, и изотопные нуклиды, подверженные p-превращениям, имеются буквально у каждого элемента, начиная с Z = 0 (нейтрон) и кончая Z = 103 (лоуренсий).

Энергетический баланс. Обсудим энергетический баланс для разных типов p-превращений, основываясь на необходимом условии распада (8.3). Для процесса (44.2) оно дает；

mx>mY-Y т.(44.13)

Однако реально измеряются и приводятся в таблицах не массы ядер тх и Шу, а массы нейтральных атомов, которые мы обозначим соответственно через Mi (начальный) и Mf (конечный). Учитывая, что для Р~-распада

Mz = mx + Zm, М/ = my + (Z + 1)т,(44.14)

из (44.13) получим необходимое условие Р~-нестабильности:

М1 > М/ (р^-распад).(44.15)

Читателю предлагается самостоятельно получить необходимые ус* ловия нестабильности ядра по отношению к р+-распаду и электронному захвату:

Ml>M/ + 2m(р+-распад)(44.16)

и

Mi > Mf (「захват).(44.17)

В элементарных процессах (44.116) и (44.11в) происходит одно и то же нуклонное превращение: протон переходит в нейтрон. С этой точки зрения р+-распад и е--захват являются равнозначными каналами ^-превращений, и для данного ядра они часто конкурируют. Однако с точки зрения энергетического баланса эти процессы различаются. А именно, как видно из сравнения условий (44.16) и (44.17), е~・захват энергетически более выгоден. И если выполняются неравенства

Mf + 2tn>Mi> Му,(44.18)

то е-・захват разрешен, а р+-распад запрещен. Так, например, процесс (44.7) протекает, но позитронный распад бериллия JBe невозможен, ибо масса его атома лишь на 0,864 МэВ (что меньше 1,02 МэВ) больше массы атома лития JLi・

Применим теперь к анализу ^-превращений формулу Вейцзеккера (34.9) для полной энергии (массы) ядра с параметрами (34.12). Опре* делим с ее помощью, какие из ядер устойчивы по отношению к 0・ превращениям. Поскольку эти процессы связывают ядра с одним и тем же массовым числом, рассмотрим совокупность всех изобарных нуклидов с заданным А. При этом массовое число удобно взять нечетным, так как оно отвечает четно-нечетным ядрам, для которых член спаривания с а5 равен нулю, и его учитывать не нужно. Среди указанных нуклидов наиболее устойчивым будет ядро с наименьшей энергией £ (массой М). Его заряд, который мы обозначим как Z^ минимизирует функцию Е = Е (Z, А) при фиксированном А. Прирав-

нивая нулю производную по Z от функции (34.9) (без последнего чле* на), имеем:

—=—^mN + 2a3 2*7/3 — 4&^ = 0. (44.19)

p

Подставляя сюда числовые значения кд、а3 и а4 и Решая (44.19) относительно Z^, получим уравнение (25.15), задающее положение «дорожки ^-стабильности». Сравнение с эмпирическими данными показывает, что это уравнение дает достаточно точные значения атомных номеров всех р-стабильных ядер (а не только четно-нечетных). От истинных значений они отличаются не более чем на AZ = ±1.

Теперь становятся ясными те эмпирические закономерности касательно ^-превращений, о которых говорилось в главе III:

при заданных А ^-стабильные ядра группируются вокруг равновесных значений Z。 с возможным небольшим разбросом в обе стороны за счет индивидуальных свойств ядер;

в области Z V Z。ядра обладают избытком нейтронов и нестабильны по отношению к р~-распаду;

в области Z > Z。 ядра обладают избытком протонов и нестабильны по отношению к р+-распаду и/или ^"-захвату;

при малых массовых числах Z。& 4/2 [см. (25.15)];

с ростом массового числа процентное содержание нейтронов в равновесных ядрах увеличивается.

Из этих закономерностей следует, в частности, что при делении тяжелых ядер (в ядерных реакторах) образуются ^--нестабильные фрагменты, а при синтезе легких элементов (термоядерные реакции) образуются ядра, не устойчивые по отношению к Р+-распаду или е~・ захвату. Но в первом случае ^-превращения сопровождаются вылетом антинейтрино, а во втором — нейтрино. В итоге заключаем, что от ядерного реактора должен идти поток антинейтрино v, а от Солнца ——поток нейтрино v. Этот вывод будет использован в § 45.

Распад нейтрона*. Рассмотрим сначала Р--распад свободного нейтрона, протекающий по схеме (44.11а). Этот процесс трехчастичный, а потому образующиеся электроны имеют непрерывный энергетический спектр. Их минимальная энергия равна, очевидно, т (электрон рождается в состоянии покоя). Согласно (8.10) максимальную энергию Ет электрон приобретает в случае, когда масса системы р—v имеет минимальное значение, равное тр [см. примечание после формулы (7.6)]. Поэтому

£ = /nн m _ 時 = (m〃 + mР)(加0 一mР) + m2 = (2加〃 一A) A + m* m2 mzi2тя2mn '

(44.20)

где разность масс AM# = mn — mp для краткости обозначена Д. Поскольку т, А << ntf1Hm 〜А, мы видим, что с погрешностью,

меньшей 0,1%, Ет = А. Таким образом, энергетический спектр электронов заключен в границы:

Emin и 加= 0,51 МэВ, Emax 三 s£m^ Д ^ 1,29 МэВ. (44.21)

Их кинетическая энергия Т= =£ — т меняется от 0 до Тт= =0,78 МэВ. Соответствующая экспериментальная кривая изображена на рисунке 44.1.

Задача теории в данном случае состоит в объяснении формы Р-спектра и в предсказании экспериментального значения (22.31) среднего времени жизни нейтрона. Первый вопрос, который встает

здесь,— это существуют ли электрон и антинейтрино в нейтроне (ядре) заранее или они рождаются непосредственно в процессе распада. Совершенно однозначный ответ на него впервые дал в 1934 г. Э. Ферми, который заложил основы теории p-распада. Он отправлялся от аналогии с квантовой электроди нами кой. Фотон не входит в состав электрона (атома), а испускается при переходе электрона с одного

энергетического уровня на другой, т. е. он рождается в процессе этого перехода. Согласно Ферми, подобным же образом электрон и антинейтрино не входят в состав нейтрона, а образуются в процессе его превращения в протон. Иными словами, ^--распад есть переход нуклона из одного состояния (нейтронного) в другое (протонное) с рождением электрона и антинейтрино.

Чтобы перевести эту качественную идею на язык формул, следует выбрать гамильтониан слабого взаимодействия, ответственного за все P-превращения. Единственным адекватным аппаратом здесь является аппарат квантовой теории поля, приспособленный для описания процессов рождения и уничтожения частиц (см. § 40). При этом почти очевидно, что гамильтониан слабого взаимодействия мо

жет быть выбран в следующем виде:

Ял.Вз-0Д^гл)(^г^).Ял.Вз-0Д^гл)(^г^).(44.22)(44.22)

Ял.Вз-0Д^гл)(^г^).

Ял.Вз-0Д^гл)(^г^).

(44.22)

(44.22)

Полевой оператор 闿 описывает рождение протона,覚一уничтожение нейтрона, 4r扌一рождение электрона, 屮” 一рождение антинейтрино; Га — некоторые 4-рядные матрицы, действующие на спинорные индексы полевых операторов; GF — константа Ферми (3.4) или (3.6) (ср. с§ 16). В теории, развитой Ферми, матрицы Га совпадали с матрицами Дирака з фигурирующими в уравнении (40.11). Впоследствии они были несколько модифицированы, с тем чтобы учесть несохранение

четности в слабом взаимодействии (см. гл. VII) и эффекты сильного взаимодействия, в котором участвуют протон и нейтрон.

Коль скоро известен гамильтониан, то с помощью стандартной процедуры (см. § 13, 15) можно найти все интересующие нас величины. Реальные выкладки весьма сложны и требуют введения ряда новых понятий. Мы не будем проводить расчет, а лишь обрисуем в общих чертах его ход.

Выписываем амплитуду М процесса р_-распада, подставляя в (13.15) гамильтониан (44.22) и волновые функции свободных частиц р, n, е~, V с определенными импульсами, а затем проводим необходимые интегрирования.

Вычисляем квадрат модуля амплитуды и избавляемся от спинорных индексов, суммируя |Л4『 по спиновым состояниям конечных частиц и усредняя его по спиновым состояниям нейтрона. В итоге получаем квадрат модуля амплитуды как некоторую известную функцию импульсов и энергий частиц.

Выписываем дифференциальную вероятность d^ рассматриваемого процесса, которая с точностью до переобозначения переменных имеет вид (16.4).

Интегрируя d°侬 по всем переменным, кроме энергии электрона Е (см. § 16), получаем энергетический спектр электронов dw (или dN = Ndw).

Окончательным итогом такого расчета является следующий результат:

а

d侬(Е)=認(1 + За2)£(Л — Е)2/中—М 阳 (44.23)

где а — численный параметр, посредством которого полуфеноменологически учитываются эффекты сильного взаимодействия. Если перейти от полной энергии £ к кинетической энергии Т и умножить dw на число нейтронов М то получим:

人 zG2

察=N 1 + 3d) (7 + /п)(Т加 一 Ту /Т(Т + 2®, (44.24) al

где Тт = Д — ш — максимальная кинетическая энергия электронов. При надлежащей нормировке график функции (44.24) в точности совпадает с кривой, изображенной на рисунке 44.1.

Чтобы получить постоянную распада нейтрона X, следует проинтегрировать dw по энергии £. Упростим выражение (44. 23), пренебрегая массой электрона по сравнению с его полной энергией:

也(Е) 認(1 + За2) Е2 (А - Е)2.(44.25)

После этого необходимый интеграл вычисляется элементарно (пределы интегрирования равны 0 и Л), и для постоянной распада получаем:

В 禦(1 + %)(44.26)

Обращает внимание сходство этого выражения с выражением (16.15) для постоянной распада мюона. Величины 入〃 и 九卩 пропорциональны квадрату константы Ферми и пятой степени энерговыделения, равного Д и mJ2 соответственно. К такой зависимости можно прийти, просто проводя анализ размерностей.

Результат точного интегрирования энергетического спектра (44.23) отличается от (44.26) множителем 0,47. Учитывая его, для среднего времени жизни нейтрона будем иметь:

T = R 2J3 務 а + за『=127,7 曲(方 ^0+ 3#尸， (44.27)

где последняя форма записи более удобна для численного расчета [ср. с (16.16)]. Если подставить сюда значения констант, то согласие с экспериментально измеренным временем жизни (22.31) будет достигнуто при а а 1,25. Это значение параметра а находится в хорошем согласии с результатом теоретических оценок, которые дают а а 1,3.

Заметим, что теория Ферми и в своем первоначальном варианте справилась с проблемой объяснения формы энергетического спектра. Кроме того, она приводит к значению среднего времени жизни нейтрона, по порядку величины совпадающему с измеренным на опыте.

Бета-распад ядер. Картина р_-распада атомных ядер усложняется по сравнению с описанной в предыдущем пункте в нескольких отношениях.

Начальный нейтрон и конечный протон не являются свободными частицами, так как они находятся в ядре и испытывают воздействие со стороны других нуклонов.

На вылетающий электрон действует довольно сильное электрическое поле ядра.

Структура ядра в той или иной степени перестраивается в процессе р--распада.

Первая причина приводит к тому, что волновые функции протона и нейтрона в ядре не являются плоскими волнами, а имеют довольно сложный вид, который точно неизвестен. В итоге амплитуда М до конца не вычисляется, что приводит к появлению в выражении для энергетического спектра некоторого неизвестного сомножителя. Если не учитывать других причин, то этот сомножитель будет просто некоторой константой, и вместо (44.23) получим:

加(Е) = BE (乙一£)2 /Е2 -加2 紀， (44.28) где 七血=团乂 — my —■ энерговыделение (прямой аналог А). В данном приближении период полураспада зависит от Ет так же, как в формуле (44.27):

3/2 2 (44.29)

Он сильно возрастает с уменьшением выделяющейся энергии, хотя эта зависимость и не столь резкая, как в а-распаде.

В области низких энергий £ форма ^-спектра (44.29) несколько искажается за счет второй из указанных причин. Ядро притягивает вылетающие электроны, т. е. стремится уменьшить их кинетическую энергию, и Р-спектр обогащается низкоэнергетическими частицами. В итоге экспериментальные кривые, соответствующие распадам ядер, вблизи начала координат отклоняются вверх от кривой, изображенной на рисунке 44.1, которая отвечает распаду нейтрона. Разумеется, подобное отклонение особенно заметно для тяжелых ядер. При учете данного эффекта выражение (44.29) модифицируется следующим образом:

加(Е) = 8尸(Z, Е) Е (Еп1 — Ef VE^ — r^dE. (44.30) Поскольку волновая функция электрона в кулоновском поле известна, функция F (Z, Е) вычисляется точно и она протабулирована.

Процессы перестройки структуры ядра при его ^"-распаде искажают форму p-спектров более существенно. Ясно, что этим процессам присущи элементы дискретности (Р-распад — квантовый переход), и в зависимости от степени изменения ядерной конфигурации все §• спектры группируются по отдельным семействам, в пределах каждого из которых они примерно одинаковы по форме. Указанное искажение учитывают, вводя в выражение (44.30) форм-фактор G (ср. с § 31, 32):

d ⑵(Е) = BF (Z, £) @ (Е, %) Е (Ет — £)2 /炉一团2妬.(44.31) Форм-фактор зависит от энергии электрона Е и энерговыделения Ет，а вид этой зависимости определяется в основном номером семейства i, т. е. степенью перестройки. Если положить по определению Go = 1, то p-спектры нулевого семейства будут иметь форму (44.30), отвечающую отсутствию перестройки. С ростом i форм-факторы Gj скачками убывают, так что периоды полураспада в среднем соответственно возрастают.

Оказывается, что несколько расплывчатое понятие «номера семейства» на самом деле имеет совершенно четкий и простой кинематический смысл. А именно, номер i совпадает со значением орбитального момента 厶 уносимого парой ег ——v. Теперь ясно, почему высшие семейства характеризуются большими периодами полураспада: с ростом I в игру вступает четвертый из стаби л и зи рующи х факторов, о которых шел разговор в § 41. Понятно также, какова роль степени перестройки ядра. Она тем больше, чем больше изменение его спина в процессе Р~-распада, т. е. чем больше разность Д/ значений спинов материнского и дочернего ядер. Но эта разность может уноситься только парой е~ ——v, и с ростом А/ возрастает /, т. е. номер семейства.

Бета-спектры, отвечающие значению / = 0 и обладающие поэтому формой (44.30), называются разрешенными', p-спектры, соответствующие распадам, в которых 2 次 0, именуются запрещенными. В зависимости от значения орбитального момента / различают запрещенные спектры первого, второго и т. д. порядков. Таким образом, общая форма ^--спектров и среднее значение периодов полураспада ядер, принадлежащих данному семейству, определяются порядком запрета. Разброс же значений Т% в пределах данного семейства связан с различием энерговыделений Ет [соотношение (44.29)] и с индивидуальными особенностями структуры ядер. Он может быть очень большим, так как энерговыделение варьируется в широком диапазоне.

Введенная терминология требует некоторого уточнения. Разрешенные спектры (/ = 0) сами подразделяются на «сверхразрешенные» и «нормально разрешенные». Сверхразрешенным спектрам отвечают переходы, при которых структура ядра практически не меняется. Примером может служить распад трития (44.3): ядра :Н и ^Не имеют идентичные нуклонные конфигурации (1s)3 и отличаются лишь заменой нуклона одного сорта на другой. Сверхразрешенным переходам отвечают особенно малые периоды полураспада. Аномально большое значение Т1/2 = 12 лет для трития обусловлено предельной малостью энергии распада (напомним, что Q = 0,02 МэВ). При нор- мально разрешенных переходах конфигурация ядра меняется, но в незначительной степени: например, происходит переориентация спина одного нуклона относительно его орбитального момента. Периоды полураспада здесь на несколько порядков больше, чем в предыдущем случае.

Заметим, что разрешенные переходы классифицируются и по другому признаку. Он связан с тем, что у электрона и у антинейтрино имеются спины s = 1/2, так что полный спин S пары е~ ——v может принимать два значения: 0 и 1. Если S = 0 (спины анти параллельны), то переход называется фермиевским. Примерами служат распады свободного нейтрона и того же трития. Если же S = 1 (спины и v параллельны), то разрешенный переход именуется гамов-теллеровским. Подобная классификация важна при установлении правил отбора по угловому моменту и по четности.

Другие р-превращения. Объяснение формы экспериментально наблюдаемых ^--спектров и их классификация явились триумфом теории Ферми (и гипотезы Паули о существовании нейтрино). Из теории Ферми автоматически следует существование всех других P-превращений, причем сначала они были предсказаны теоретически и затем открыты экспериментально. Мало того, теория Ферми дает количественное описание этих процессов, без привлечения каких-либо дополнительных параметров.

Формально это связано с тем, что со схемами реакций можно обращаться так же, как с алгебраическими соотношениями, если считать, что умножению на —1 (в частности, перенесению из одной части равенства в другую) отвечает замена частицы на соответствующую

античастицу. Рассмотрим с этой точки зрения элементарные акты ^-превращений, взяв в качестве исходного р~-распад нейтрона. «Умножая равенство (44.11а) на ——1» (в дальнейшем кавычки опускаются), получим:

п f р + е+ +”・

Перенося % в правую часть, а р в левую, придем к реакции (44.116). Перенося, далее, в левую часть ^+, будем иметь (44.11в). Совершенно аналогично получаются процессы (44.11г) и (44.11д). В итоге мы заключаем, что все элементарные акты p-превращений, а значит, и р-превращения ядер связаны друг с другом «эквивалентными преобра

ется столь уж странным.Более глубокая причина оправдывающая, в частности, формализме квантовой теории Ферми. Связано это родство с гамильтониан (44.22) являетсяется столь уж странным.Более глубокая причина оправдывающая, в частности, формализме квантовой теории Ферми. Связано это родство с гамильтониан (44.22) являетсязованиями», так что высказанное выше утверждение не представля-

ется столь уж странным.

Более глубокая причина оправдывающая, в частности, формализме квантовой теории Ферми. Связано это родство с гамильтониан (44.22) является

ется столь уж странным.

Более глубокая причина оправдывающая, в частности, формализме квантовой теории Ферми. Связано это родство с гамильтониан (44.22) является

родства различных р-превращений, «алгебру реакций», кроется в самом поля, на которой базируется теория двумя обстоятельствами. Во-первых, не совсем правильным: этот оператор

неэрмитов. Чтобы исправить его, достаточно добавить к (44.22) эрмитово сопряженное выражение, в результате чего получим:

*・ вз = % {(視 17y (力Г*) + (т+г+тр)(必 4+ 必)}, (44.32)

где численный множитель введен из соображений нормировки. Во- вторых, как говорилось в § 40, один и тот же полевой оператор Т описывает уничтожение частицы и рождение античастицы, а сопряженный ему оператор Т+ ——рождение частицы и уничтожение античастицы. В итоге правильный гамильтониан (44.32) описывает все элементарные процессы ^-превращений, причем они входят в теорию полностью симметричным образом, и их динамика по существу тождественна.

§ 45. НЕЙТРИНО

Предсказание и открытие нейтрино (хронология событий).

1914 г.—Дж. Чэдвик обнаружил, что 伊спектры непрерывны.

1924 г.——Н. Бор впервые высказал предположение о возможности несохранения энергии в элементарных микропроцессах.

1929 г. —В. Паули указал, что в распаде 鄒Bif *°Ро + е+ не сохраняется момент импульса, так как у ядер спины равны 1 и 0, а электрон уносит полуцелый момент.

1930 г. —в декабре В. Паули написал свое знаменитое письмо участникам семинара в Тюбингене, в котором высказал идею о существовании новой нейтральной частицы с исчезающе малой массой. Он назвал ее «нейтроном» и считал, что она входит в состав ядра, вы-

летая при p-распаде вместе с электроном и обеспечивая тем самым сохранение энергии и момента импульса. Паули понимал, что его гипотеза выглядит неправдоподобно, но полагал, что «необходимо обсудить любой путь к спасению».

1931 г.——в июне В. Паули выступил с докладом на собрании Аме， ри канского физического общества. Здесь он более осторожен: не счи* тает свои частицы составными элементами ядра, не называет их «нейтронами» и даже не публикует доклад.

1932 г. — Э. Ферми, сразу принявший гипотезу о существовании новой частицы, называет ее нейтрино (итал. neutrino, уменьшительное от neutrone — нейтрон).

1933 г.——В. Паули выступил с докладом о своей гипотезе на Соль- веевском конгрессе. Свойства нейтрино охарактеризованы здесь довольно исчерпывающим образом:

«Возможно, что масса нейтрино равна нулю, и, следовательно, эти частицы, подобно фотонам, движутся со скоростью света. Тем не менее их проникающая способность должна быть существенно больше, чем уГфотонов с той же энергией. Мне кажется разумным предположить, что спин нейтрино равен 1/2, и они подчиняются статистике Ферми».

1934 г.— Э. Ферми, основываясь на гипотезе нейтрино, построил теорию ^--распада (см. § 44), которую считал своей лучшей работой. В этом же году Дж. Вик обобщил теорию на р+-распад, а Г. Бете и Р. Пайерлс предсказали на ее основе возможность захвата нейтрино ядрами. В следующем году X. Юкава и С. Саката предсказали процессы электронного захвата, которые в 1937 г. зарегистрировал экс・ периментально Л. Альварес.

1936 г. — Н. Бор под натиском успехов теории Ферми отказывается, наконец, от идеи о несохранении энергии в микропроцессах.

«Нужно отметить, что основания для серьезных сомнений в строгой справедливости законов сохранения при испускании р-лучей атомными ядрами сейчас в основном устранены благодаря многообещающему согласию между быстро увеличивающимися экспериментальными данными по явлениям p-распада и следствиями нейтринной гипотезы Паули, столь блестяще развитой в теории Ферми». 1936 г.— А. И. Лейпунский с целью экспери мента л ьного подтверждения гипотезы нейтрино попытался измерить энергии ядер отдачи и позитронов в процессах Р+-распада. Однако точность измерений оказалась недостаточной, и они не позволили сделать сколько-нибудь однозначные выводы.

1938 г.— А. И. Алиханов и А. И. Алиханян предложили для обнаружения нейтрино исследовать отдачу ядер в процессе ^-захвата (44.7).

1941 г.— Дж. Аллен реализовал эту идею и зарегистрировал энергию отдачи ядер лития. Расчет дает для нее очень маленькое значение: % — 45 эВ. Измерить его точно не удалось. Такнм образом, опыты Аллена подтвердили гипотезу нейтрино, но на вопрос, чему равна его масс% они не ответили,

1946 г.— Б. М. Понтекорво предложил метод детектирования нейтрино с помощью реакции захвата (44.10).

1952 г.— Дж. Родебак и Дж. Аллен зарегистрировали ядра отдачи хлора, возникающие при /(-захвате в аргоне-37, т. е. в реакции родственной (44.7). Относительно точное измерение энергии отдачи позволило сделать вывод, что масса нейтрино гораздо меньше массы электрона.

1953—1956 гг.——Ф. Рейнес и К- Коуэн зарегистрировали антинейтрино непосредственно ——с помощью реакции захвата (44.11д). Эти частицы вылетали из ядерного реактора, в котором они возникали в результате Р~-распадов продуктов деления урана. При одном акте деления ядра урана рождается в среднем 6 антинейтрино с энергией около 10 МэВ. Предельная малость сечения исследуемой реакции (о 〜10-47 м2) компенсировалась огромной величиной их потока, которая составляла 10 частиц/м2«с. Реакция регистрировалась на водороде, входящем в состав жидкого сцинтиллятора объемом примерно 1 м3 с добавкой кадмия. С помощью техники запаздывающих совпадений выделялась следующая цепочка событий. Рождающийся позитрон аннигилирует с электроном вещества, и испускаются два фотона, которые дают первую сцинтилляцию. Родившийся в первичной реакции нейтрон замедляется в водородной среде и поглощается ядром кадмия, испускающим после этого фотоны, которые дают вторую вспышку через 5—10 мкс после первой. В этих опытах получено первое прямое доказательство существования (анти)нейтрино. В 1956—1966 гг. они многократно повторялись в более благоприятных условиях и с более совершенной аппаратурой.

50-е годы характеризуются не только окончательным открытием нейтрино, но и установлением ряда важных его характеристик. В частности, был получен ответ на вопрос, чем же различаются v и v.

В 1953 г. Е. Конопинский и Дж. Махмуд ввели особое квантовое число — лептонный заряд L. По определению L=十1 для электрона с-, отрицательного мюона 卩一 и нейтрино v; L = —1 для е+,卩+ и V； L = 0 для остальных частиц. Значение L и различают нейтрино и антинейтрино, хотя это различие носит несколько формальный характер.

Смысл введения лептонного заряда в том, что он сохраняется (по предположению) во всех процессах. В частности, этот закон сохранения разрешает все превращения (44.11), и они действительно зарегистрированы. С другой стороны, процессы, получаемые из (44.11) при замене v на v и наоборот, запрещены законом сохранения лептонного заряда, и ни один из них экспериментально не наблюдался1. Заметим, что эти соображения приводят к следующей записи распадов положительного мюона и положительного пиона:

|i+ е+ + v + v,冗+f 卩+ + 夕・ (45.1)

С проблемой сохранения лептонного заряда связаны поиски безнейтринного двойного ^-распада. Суть дела в следующем. Пусть имеется тройка соседних изобаров, массы атомов которых удовлетворяют неравенствам %+2 < 忆 < 心+「Согласно условию (44.15) ^"■-распад ядра с зарядом Z в ядро с зарядом Z + 1 запрещен, но оно может превратиться в ядро с зарядом Z + 2, испустив сразу два электрона. Это и есть двойной ^-распад. В принципе он может протекать разными способами. Первый ——это независимое превращение двух нейтронов в два протона с испусканием двух электронов и двух антинейтрино, что приводит к процессу, идущему с сохранением L:

*2y+ 2е-+2/ (45.2) Но допустим, что лептонный заряд не сохраняется. Тогда становится возможным другое превращение: на первом этапе один из нейтронов виртуально распадается с испусканием нейтрино (тг-> р + + ^ + V), а на втором этапе виртуальное нейтрино захватывается другим нейтроном (v +九一> р 工 е~). В итоге исходное ядро претерпевает безнейтринный двойной p-распад, идущий с нарушением сохранения L:

<Х f * 2y + 2е-. (45.3) Таким образом, чтобы проверить закон сохранения лептонного заряда, экспериментаторы должны зарегистрировать двойной р-распад и установить, к какому типу —(45.2) или (45.3) —он принадлежит. Обе задачи оказались чрезвычайно сложными. Подобные процессы искали в разных лабораториях, но пока безуспешно.

Из последних опытов следует, что степень нарушения закона сохранения L не превышает 2,5-10-6 на уровне достоверности 97,5%.

Двойной ^-распад все же наблюдался, но не в лаборатории, а в природе. Несколько групп экспериментаторов (в том числе и советские физики) тщательно исследовали изотопный состав руд с богатыми включениями теллура. В них обнаружено аномально высокое содержание ксенона-130: оно составляет 70% общего количества ксенона, тогда как в атмосфере это содержание равно всего 4,1%. Аномалия объясняется как результат двойного р-распада со средним временем жизни теллура-130, равным 1021 лет. Существование двойного p-распада подтверждено и другими геологическими экспериментами. Однако тип распада не выяснен: он может быть как двухнейтринным, так и сильно подавленным без- нейтринным. Его можно установить только в прямых лабораторных опытах, измеряя сумму энергий двух вылетающих электронов.

Вернемся к биографии нейтрино. В 1956—1957 гг. в физике произошли важные события, которые самым непосредственным образом коснулись этой частицы: было открыто несохранение четности в слабом взаимодействии (см. гл. VII). Как показали в 1957 г. Л. Д. Ландау и независимо А. Салам, а также Т. Ли и Ч. Янг, несохранение четности позволяет описывать поведение нейтрино не уравнением Дирака (40.11) с /и = 0, а несколько более

Рис. 45.1Рис. 45.1Простым уравнением, предложенным Г. Вейлем еще в 1929 г. В уравнении Вейля фигурирует волновая функция (полевой оператор), спинорный индекс которой пробегает не четыре, как в теории Дирака, а лишь два значения, благодаря чему схема получила название теории двухкомпонентного нейтрино.

Рис. 45.1

Рис. 45.1

В этой теории частицам v и

V приписывается еще одно квантовое число, значениями которого они различаются. Речь идет о спиральности X, определяемой как удвоенная проекция спина на направление движения:

入=2(江辽 (45.5)

Ясно, что это квантовое число может принимать лишь два значения, будучи положительным (X = +1) либо отрицательным (X =——1). Говорят, что в первом случае частица является право- винтовой, а во втором ——левовинтовой. Это связано с тем, что спину условно можно сопоставить некое вращение, которое при 九=+1 отвечает движению правого винта, а при X =——1 ——левого винта (рис. 45.1).

Поскольку пока считается, что % = 0 (см., однако, ниже),

то направление импульса нейтрино нельзя изменить путем перехода к движущейся системе отсчета, и в этом смысле определение спиральности является инвариантным1. Но как видно из таблицы 27.1, знак спиральности изменяется при переходе от правой системы координат к левой, т. е. при пространственной инверсии (этот вывод можно сделать и из рис. 45.1). В итоге «реальная» и «зазеркальная» частицы обладают разными свойствами. Это было бы совершенно недопустимо, если бы законы природы обладали зеркальной симметрией, т. е. если бы четность была абсолютно сохраняющимся квантовым числом. Но в том-то и дело, что нейтрино подвержено только слабому взаимодействию, а оно не сохраняет четность. Поэтому, если, скажем, приписать

нейтрино V значение 九=—1, а антинейтрино v ——значение 九 《= +1, то в этом ничего страшного не будет. Просто все нейтрино будут левовинтовыми, а все антинейтрино — правовинтовыми,

丄 Это не так для частиц с m =# 0 (например, для электрона), и спиральность не есхь их внутренняя характеристика.

причем при пространственной инверсии v будет переходить в v и наоборот1.

Разумеется, столь кардинальные выводы требовали экспериментального подтверждения. Так- как значение спиральности антинейтрино раз и навсегда предопределено, то электроны, рождающиеся с ними в процессе р--распада, должны обладать продольной поляризацией, т. е. иметь какую-то преимущественную ориентацию спинов по отношению к направлениям своих импульсов. И в том же 1957 г. продольная поляризация р-распадных электронов была действительно обнаружена, причем сразу четырьмя группами экспериментаторов (А. И. Алиханов и др., С. Я- Никитин и др., П. Кавана га и др., Г. Фраунфельдер и др.).

Итак, нейтрино и антинейтрино различаются не только знаками лептонного заряда, но и знаками спиральности — гораздо более наглядной физической величины. Оставалось выяснить, какие именно значения 入 следует приписать частицам v и v. Соответствующий опыт поставил в 1958 г. в Брукхэйвене (США) М. Гольдхабер с сотрудниками. При исследовании /(-захвата в европии было установлено, что нейтрино V является левовинтовым, т. е. имеет 入=—1 (см. рис. 45. 1, а), а антинейтрино v ——правовинтовым с 九=+ 1 (рис. 45. 1, 6)・

Завершением первого этапа в биографии нейтрино явилось создание в 1958 г. М. Гелл-Манном и Р. Фейнманом, Р. Маршаком и Р. Су- дершаном, Дж. Сакураи новой, так называемой универсальной теории слабого взаимодействия. Свое название она получила потому, что описывает интенсивность протекания всех слабых процессов единым «слабым зарядом» — константой Ферми GF. В этом отношении данная схема сходна с квантовой электродинамикой, в которой интенсивность протекания всех процессов тоже характеризуется единой константой — элементарным зарядом е. Многие предсказания универсальной теории слабого взаимодействия, органически включившей несохранение четности, противоречили предсказаниям теории Ферми и, как казалось, целому ряду экспериментальных фактов. Однако, после того как соответствующие эффекты были измерены заново, выяснилось, что все они согласуются с новой теорией (и расходятся с теорией Ферми). Именно эти события имела в виду Ц. By, которая в 1960 г., комментируя содержание сольвеевского доклада В. Паули (см. выше), писала следующее:

«Охарактеризованное столь полно, нейтрино безусловно заслужи^ вало почетного места в семье элементарных частиц. Однако никто не мог предвидеть той блестящей и удивительной роли, которую этой частице суждено было сыграть в будущем».

Но наиболее яркие страницы в биографии нейтрино в 1960 г. еще не были написаны.

* Пространственная инверсия, дополненная заменой частиц на античастицы, называется комбинированной инверсией. Это важное преобразование симметрии подробно обсуждается в главе VII.

Три сорта нейтрино. В 1956 г. Ф. Рейнес и К- Коуэн, подводя итоги экспериментам по прямой регистрации (анти)нейтрино, впервые высказали предположение о возможности существования разных их сортов. Речь шла о различии нейтрино, рождающихся в процессах (45.1), и о сопоставлении их свойств со свойствами р-распадного нейтрино. В 1957 г. к этой же гипотезе, но на основе уже теоретических соображений пришли независимо М. А. Марков, К・ Ни ши Джима и Ю. Швингер, предложившие запись реакций (45.1) в виде

зт+ 卩+ + vz,卩+ f е+ + w + v\ (45.6)

где、'丰、、а V тождественно с p-распадным нейтрино. В 1959 г. Б. М. Понтекорво обосновал программу возможных экспериментов по обнаружению различия v и v\ Она опирается на исследование реакций захвата типа (44.8), которые в случае несовпадения v и vr должны протекать по следующим схемам:

二'怨7)

Иными словами, захват ядром нейтрино v от распада мюонов всегда должен сопровождаться испусканием электронов (но не мюонов). И наоборот, при захвате нейтрино -' от распада пионов обязаны порождаться только мюоны (но не электроны).

В 1962 г. в Брукхэйвене (США) под руководством Л. Ледермана был проведен соответствующий эксперимент, который неоспоримо доказал, что v и v' — существенно разные частицы. Нейтрино брались от пучка пионов л+, порождаемых при соударении протонов из ускорителя с протонами мишени, т. е. анализировался второй из процессов (45.7). Этот пучок падал на стальную стену толщиной 13 м и массой в несколько десятков тысяч тонн, которая задерживала все заряженные частицы и пропускала только нейтрино. Они попадали в искровую камеру массой 10 т, защищенную от фона толстой бетонной стеной. Эксперимент продолжался по л года, обработка результатов заняла 800 ч машинного времени, и стоил опыт около миллиона долларов. В итоге было зарегистрировано 34 события с рождением мюона и ни одного события с рождением электрона, хотя второй процесс энергетически более выгоден.

В 1963 г. в ЦЕРНе (Женева, Швейцария) был повторен аналогичный опыт, но с гораздо большей точностью. Здесь была накоплена богатейшая статистика, так как удалось зарегистрировать около 10 000 реакций захвата нейтрино (за счет фокусировки пионов и др.). Факт существования второго нейтрино стал совершенно бесспорным. Как видно из рассмотренных превращений, нейтрино v всегда сопровождается электроном (или позитроном), а нейтрино w'——мюоном. Поэтому первое получило название электронного нейтрино (v 三 vj,

а второе — мюонного нейтрино (V 三屮，，и основные распады с их образованием записываются в настоящее время так:

п-^р + е" + С，Qf е+ + ' + %, п+ —卩+ + %.(45.8)

Столь тесное «содружество» частиц потребовало объяснения. Для этого лептонный заряд 厶 был разбит на два слагаемых:

L^Le + L^(45.9)

и было высказано предположение, что каждое из них сохраняется по отдельности. Квантовое число 厶外 называемое электронным зарядом, равно + 1 для е~ и v^, —1 для е+ и v^, 0 для остальных частиц (в том числе для мюонов и их нейтрино). Число же L^ именуемое мюонным зарядом, принимает значения + 1 для 卩一 и v^, —1 для 卩 + и v^, 0 для остальных частиц. Коль скоро Lg и L^ сохраняются, то сохраняется и их сумма L, т. е. «старый» лептонный заряд. Но сохранение Le и L卜 по отдельности несет гораздо более богатую информацию, устанавливая более жесткие правила отбора. Например, раньше распад

е~ + у(45.10)

не запрещался никакими законами сохранения, в том числе и лептонного заряда. Тем не менее, к большому удивлению физиков, он никогда экспериментально не наблюдался. В свете сказанного этот факт вовсе не является странным: распад (45.10) запрещается, например, законом сохранения мюонного заряда.

По поводу описанных событий руководитель первого нейтринного эксперимента Л. Ледерман говорил:

«До последнего времени физики задавали вопрос: зачем Природе понадобились две частицы ——мюон и электрон, которые сходны между собой во всем, кроме массы? Теперь надо добавить: зачем Природе нужны мюонные нейтрино, которые, как может оказаться, не отличаются от электронных нейтрино даже массой?»

Но примерно через 10 лет Природа преподнесла еще один, даже более неожиданный сюрприз ——третье нейтрино.

В 1975 г. в Стэнфорде (США) группа экспериментаторов во главе с М. Перлом в опытах на встречных электронно-позитронных пучках зарегистрировала необычное превращение:

е+ + е-т 卩+ + «-，(45.11)

в котором нарушается сохранение энергии, а также электронного и мюонного зарядов. Казалось бы, эти законы сохранения легко спасти, вводя в правую часть (45.11) частицы w卩 и v^, не регистрировавшиеся в опыте. Однако это противоречит теории слабого взаимодействия, в которой все процессы четырехфермионные (или производные от них). После перебора всех мыслимых возможностей непротиворечивой оказалась Лишь одна из них. А именно, был сделан вывод, что в е+ — ^"-соударении сначала рождаются новые частица и анти-

частица, которые затем идентифицируются по распадам с испуска。 ни ем одной заряженной частицы — электрона ег и мюона 卩 + (или е+ и 卩一)・ Новую частицу назвали тяжелым пептоном, так как ее масса примерно вдвое больше массы протона (% = 1,8 ГэВ), и она не участвует в сильном взаимодействии, являясь сверхтяжелым «братом» электрона и мюона. Тяжелый лептон именуется также тау-лептоном или таоном (иногда тритоном). Он обозначается как『и имеет античастицу т+.

Таоны интересны во многих отношениях, но сейчас они важны не сами по себе, а тем, что распадаются с образованием привычных нейтрино ^е и 屮产 а также своих, таонных нейтрино 4c и антинейтрино 《・ Эти распады описываются следующими схемамиз

产一 + % + %,尸十 + ve +%‘

Y 〜<〜"I?)

厂 + % + %； Q + % + ”，

причем их трехчастичный характер был подтвержден прямыми исследованиями, проведенными в 1976 г. (энергетические спектры распадных электронов и мюонов непрерывны). С учетом сказанного непосредственно регистрируемый процесс (45.10) оказывается не простым, а двухступенчатым:

I—>卩+ + %+%

e+ + e-f 厂(45.13)

I^一 +ч + ”

(напомним, что в этих опытах нейтрино не регистрируются). В существовании таонного нейтрино ” почти никто не сомневается. Его непосредственная регистрация — одна из задач современной экспериментальной физики.

Открытие таона вынудило ввести еще одно квантовое число — таонный заряд 厶工，равный 十1 для тГ и vx, —1 для т+ и vx, 0 для остальных частиц. Считается, что оно, подобно Le и % сохраняется во всех процессах. Сохраняется и полный лептонный заряд L, который теперь представляется в форме

l=乙+ " +人. (45.14)

Масса нейтрино. Совсем недавно масса нейтрино (прежде всего имеется в виду %) считалась равной нулю. При этом аргументация носила скорее эстетический, чем физический характер. А именно малое, но ненулевое отношение mv / те объявлялось неестественным («некрасивым»), причем теоретическая схема, в которой % = 0, выглядела проще и элегантнее, чем при m^ =# 0. С другой стороны, недостаточность подобных соображений была очевидной, и проводились опыты по установлению верхнего предела для массы нейтрино. Их основная идея — изучение формы p-спектров, и с этой точки зре-

ния наиболее удобным объектом исследования являются ядра трития 1 Н, претерпевающие сверхразрешенный p-распад по схеме (44.3) с весьма низкой границей энергетического спектра Тт = 18,6 кэВ.

Если mv = 0, то p-спектр трития будет задаваться формулой (44.30), и так называемый график Ферми, т. е. график зависимости

f (Е) = (45.15)

будет представлять собой прямолинейный отрезок. Если же масса нейтрино отлична от нуля, то теоретический расчет приводит к следующей форме ^"-спектра сверхразрешенных переходов:

也竺=8尸(Z, Е) Е У 炉一加2 & 一 E) [(£〃 一 E)2 —加灯％, (45.16)

dE

и соответствующий график Ферми отличается от отрезка прямой линии. Это отличие обусловлено последним сомножителем в (45.16), и оно тем больше, чем меньше разность Ет — Е (и, разумеется, чем больше %)• Таким образом, критичным для решения вопроса, чему равна масса нейтрино, является поведение p-спектра вблизи его правой границы. Соответствующие исследования требуют весьма тонких измерений, ибо число регистрируемых электронов в этой области предельно мало.

На рисунке 45.2 представлены результаты опытов по измерению массы нейтрино, выполненных в начале 50-х годов. Изображенные на нем кривые — теоретически вычисленные графики Ферми для различных значений т、, крестики соответствуют экспери мента л ьным точкам. Из рисунка видно, что из трех пробных значений mv явно предпочтительным является mv = 0. Однако точность этих измерений была невелика, и они привели к грубой оценке % < 250 эВ.

По мере совершенствования экспериментальной техники верхние границы для масс нейтрино уточнялись, и к 1980 г. путем разных измерений было установлено, что

加〉V 35 эВ 0,7 . 10~4т,(45.17 а)

% < 0,52 МэВ т,(45.17 б)

mv< 250 МэВ 弋 500/п.(4 5.17 в)

Наряду с лабораторными измерениями проводились и косвенные оценки масс нейтрино. Так, например, в 1966 г. С. С. Герштейн и Я・ Б. Зельдович, исходя из космологических соображений, показали, что массы ve и % ограничены значением 100 — 200 эВ. Впоследствии эти соображения были уточнены, и сейчас для суммы масс всех сортов

нейтрино принята космологическая оценка:

< 30 —40 эВ. (45.18)

Этот результат существенно сильнее оценок (45.17), но он менее достоверен, так как получен с привлечением некоторых модельных представлений.

Весна 1980 г. ознаменовалась «нейтринным бумом», суть которого в резко возросшем интересе к проблеме массы нейтрино. Его можно объяснить двумя обстоятельствами: психологическим и чисто физическим. Во-первых, новейшие теории элементарных частиц и их успехи изменили понятие физиков о естественном и прекрасном. Как уже упоминалось, раньше неестественным и неэстетичным объявлялось неравенство mv 力 0. Ныне таковым считается равенство mv = 0, коль скоро оно не вытекает из каких-то глубоких теоретических соображений, а таковых пока не существует. Более того, целый ряд современных теоретических схем предсказывает малые, но все же отличные от нуля массы нейтрино.

Вторая причина «нейтринного бума» связана с тем, что именно весной 1980 г. были опубликованы предварительные итоги многолетнего сложнейшего эксперимента, который проводили советские физики В. А. Любимов, Е. Г. Новиков, В. 3. Нозик, Е. Ф. Третьяков, В. С. Кози к и Н. Ф. Мясоедов. По своей сути этот эксперимент тот же, что был описан выше в связи с рисунком 45.2, т. е. в нем измерялся верхний конец p-спектра в распаде трития. Но он проводился со спектрометром, имеющим рекордную точность, и в течение длительного времени, что позволило накопить богатую статистику. Анализируя форму p-спектра трития, авторы пришли к выводу, что

14эВ V % < 46 эВ (45.19)

на 99%-ном уровне достоверности и что масса электронного нейтрино близка к 30 эВ. Однако этот вывод нельзя считать окончательным: он основан исключительно на результатах статистической обработки. Требуется выполнить независимые измерения p-спектра трития в других экспериментах, причем желательно использовать другие источники (в данном опыте использовался тритированный валин NH2C4H8COOH). Проводились и другие опыты по измерению массы нейтрино, но их результаты не вполне однозначны, а иногда и противоречивы, так что проблему следует считать еще открытой.

Важность ее бесспорна, и она чрезвычайно актуальна. Во-первых, знание значений масс различных сортов нейтрино представляет самостоятельный интерес. Во-вторых, их установление позволит подтвердить или опровергнуть некоторые из существующих теоретических схем. Далее, если массы нейтрино не строго равны нулю и лептонный заряд не сохраняется, то оказываются возможными так называемые нейтринные осцилляции, гипотезу о существовании которых высказал еще в 1958 г. Б. М. Понтекорво. Суть этого явления в периодических превращениях одного вида нейтрино в другой: ve 甘 w^, ve^v^n т. д. Экспериментально наличие осцилляций должно проявляться, во-

первых, в виде ослабления первичного пучка нейтрино данного сорта (скажем , wj, даже если он строго коллимирован и не взаимодействует с веществом, и, во-вторых, в виде появления в пучке новых сортов нейтрино. Поставлено несколько опытов по поиску нейтринных осцилляций, но и их результаты неоднозначны. Наконец, проблема массы нейтрино важна для астрофизики и космологии.

Нейтрино в астрофизике и космологии. До недавнего времени все астрономические наблюдения проводились в оптическом и радиоволновом диапазонах. В начале 60-х годов родилась рентгеновская астрономия, которая после запуска в 1978 г. космической обсерватории «Эйнштейн» вышла на уровень оптической и радиоволновой астрономии. Имеются все основания считать, что в ближайшем десятилетии в полной мере будет развита гамма-астрономия. Наконец, зарождается пятая астрономия ——нейтринная, на важность которой впервые указал Б. М. Понтекорво и которая таит в себе совершенно уникальные возможности. Ведь нейтрино чрезвычайно слабо взаимодействует с веществом, проходя огромные его толщи практически без изменений, и прием этих частиц — единственный способ получения информации о структуре самых глубоких недр звезд и о протекающих там процессах.

Надеяться на регистрацию нейтрино от обычных звезд (кроме Солнца) в сколько-нибудь обозримый промежуток времени не приходится .Зато мощные потоки нейтрино, порождаемые вспышками сверхновых и процессами образования нейтронных звезд, в принципе доступны наблюдениям, и уже сейчас п редпри ни маются попытки их приема (в СССР в толще горного массива в долине р. Баксан и в соляных шахтах в г. Артемовске). Существуют проекты, осуществление которых позволит, видимо, регистрировать нейтрино от квазаров и активных галактических ядер. В первую очередь речь идет о проекте DUMAND, который был кратко описан в § 21.

Но наиболее просто должна осуществляться регистрация нейтрино от Солнца (именно ve, а не v^), которые в огромных количествах порождаются в этой максимально приближенной к нам звезде при слиянии четверок протонов в ядра гелия (см. § 53). Для этой цели используется реакция захвата (44.10) с довольно высоким порогом Ео = 0,81 МэВ. В итоге пока удается детектировать очень малую долю всех солнечных нейтрино, главным образом так называемые борные нейтрино с максимальной энергией 14 МэВ, поток которых составляет 0,005% от полного потока. К основной части нейтрино с Emax = °,42 МэВ хлораргонный детектор нечувствителен, а другие детекторы еще не созданы. Выход реакции (44.10) измеряется в солнечных нейтринных единицах SNU, которая соответствует одному захвату в секунду на 10зв ядер.

Систематические эксперименты по приему солнечных нейтрино начались в 1968 г. в Брукхэйвене (США) под руководством Р. Дэвиса. Детектор для подавления фона установлен на глубине 1480 м (4400 м водного эквивалента) и содержит 610 т перхлорэтплена С2С14. Регистрация нейтрино основана на счете радиоактивных атомов аргона

i|Ar, образующихся в реакции (44.10). Теоретические расчеты для стандартных моделей Солнца дают поток, равный примерно 6 SNU, что соответствует одному захвату в сутки. Попытки детектирования солнечных нейтрино долгое время не приводили к положительным результатам, что явилось своего рода сенсацией. Но затем солнечные нейтрино были зарегистрированы, и в настоящее время для их потока приводится экспери мента л ьное значение около 2 SNU. Это все еще втрое меньше теоретического значения. Предлагалось множество выходов из этого затруднения, ряд которых носит весьма радикальный характер. Одно из возможных объяснений малой скорости образования атомов аргона состоит в предположении, что масса нейтрино не равна нулю. Тогда могут возникнуть нейтринные осцилляции, за счет которых солнечные нейтрино ve вблизи Земли частично перейдут в нерегистрируемые нейтрино v^ и vx. Однако проблема в целом остается пока открытой. Для ее решения необходимо провести измерения с детектором из галлия *Ga (или лития 々Li), который, захватывая нейтрино, превращается в германий ^Ge. Порог этой реакции составляет всего лишь 0,23 МэВ, что позволяет регистрировать все солнечные нейтрино, а не только борные. Отделяется германий от галлия легко, и проект такого детектора массой 20—40 т чрезвычайно перспективен.

Множество уникальных сведений о свойствах нейтрино поставляют космологические данные, дополненные общепризнанной моделью горячей Вселенной, которая требует обязательного существования реликтовых нейтрино. Правда, предсказания здесь не вполне однозначны. Мы ограничимся их перечислением, не приводя соответствующую аргументацию, которая зачастую является очень сложной.

Наблюдаемая распространенность гелия во Вселенной ограничивает количество различных сортов безмассовых или легких нейтрино числом порядка 10 (в литературе часто приводится оценка N、< 4 — 6).

Космологические соображения приводят к оценке (45.18) для суммы масс всех сортов нейтрино.

Аргументом в пользу ненулевой массы нейтрино является существование во Вселенной «скрытой массы» в невидимых гало, окружающих галактики, и в скоплениях галактик, которая примерно в 10 раз превышает видимую массу этих объектов. Скрытая масса может принадлежать нейтрино, хотя это пока не доказано.

Наличие массы у нейтрино, естественно, объяснило бы формирование «блинов» — сверхскоплений галактик.

Но самая интригующая космологическая проблема состоит в следующем. В § 2 упоминалось, что структура Вселенной в целом определяется соотношением между средней плотностью материи р и критической плотностью (2.1). Имеющиеся сейчас наблюдательные данные говорят о том, что р ^ 2 • 10-27 кг/м3. В литературе приводятся и другие значения этой величины, но все они удовлетворяют неравенству р < ркр. Поэтому Вселенная считается пока «открытой»,

т. е. бесконечной и расширяющейся. Однако, как показываютпред^ варительные оценки, если нейтрино обладают массой, причем

(45.20)(45.20)2/Пу > 20 эВ,

(45.20)

(45.20)

то их вклад в р будет столь значительным, что неравенство заменится на противоположное: р > ркр. И тогда Вселенная окажется замкнутой: она будет конечной (но безграничной), причем теперешний период ее расширения сменится рано или поздно периодом сжатия. Самое любопытное в том, что измерения В. А. Любимова и др. дают для массы нейтрино значение mv^ 30 эВ, удовлетворяющее неравенству (45.20). Однако сколько-нибудь категорические выводы из этого факта преждевременны: экспериментальные данные и особенно теоретические оценки требуют существенных уточнений.

Итак, биография нейтрино далеко еще не завершена, и от этой неисчерпаемой частицы можно ожидать дальнейших сюрпризов.

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР

Суть явления гамма-излучения в том, что ядро, находящееся в возбужденном состоянии, переходит в более низкие энергетические состояния без изменения Z м 4, но с испусканием фотонов, и в конечном итоге оказывается в основном состоянии. Поскольку значения энергии ядра дискретны, то спектр ^-излучения также дискретен. Практически он простирается от 10 кэВ до 3 МэВ, т. е. длины волн лежат в области от 0,1 до 4 • 10~4 нм. Для сравнения укажем, что для красной линии видимого излучения К ^ 600 нм и Е? = 2 зВ.

В цепочке радиоактивных превращений ядра оказываются в возбужденных состояниях обычно в результате предшествующих р-рас- падов. Это происходит всякий раз, когда спины основных состояний материнского и дочернего ядер сильно различаются, так что соответствующий ^-переход в высокой степени запрещен. Классическим примером такого рода является Р--распад натрия ；；Na, схема превращения которого изображена на рисунке 46.1. Слева от энергетических уровней указаны их характеристики /7 Переходы из основного состояния натрия в основное и первое возбужденное состояние магния относятся к тмпам4%

и 4+2* соответственно. Они яв- 〃+〃 "“

ляются запрещенными гамов-телле-~"\\

ровскими процессами: первый —\ \в"(Ю0°/а)

fдмз8г 2.7мзв1/MjB/ $ ьмзвI‘"' “ i"・ о46.1fдмз8г 2.7мзв1/MjB/ $ ьмзвI‘"' “ i"・ о46.1третьего порядка и практически \ X не протекает, второй — первого(尸。/、+、—

fдмз8

г 2.7мзв

1/MjB

/ $ ьмзв

I‘"' “ i"・ о

46.1

fдмз8

г 2.7мзв

1/MjB

/ $ ьмзв

I‘"' “ i"・ о

46.1

порядка и протекает с мизерной 户 /" \ вероятностью. Можно считать, что\ '

в 100% случаев происходит р_-пе-2 -»• X—

реход 4'4+ во второе возбужденное состояние магния с пе-° +

риодом полураспада натрия 3/2=15 ч.рис.

Это состояние высвечивается путем двух последовательных переходов: 4+ 2+ и 2+ т 0+.

Существуют и другие механизмы получения ^-активных ядер. Часто они образуются при протекании ядерных реакций (кулоновское возбуждение, захват нейтрона и т. д・)・ Возбужденное ядро может возникнуть и за счет предшествующего ос-распада, но такие процессы редки, и высвечиваемые фотоны обладают сравнительно малыми энергиями. Причина в том, что а-распад в возбужденное состояние дочернего ядра идет с уменьшенной энергией а-частицы, а потому он затруднен (см. § 43).

у-Излучение ядер обусловлено электромагнитным взаимодействием, причем ему не мешает кулоновский барьер. Благодаря этому времена жизни ^-активных ядер в среднем существенно меньше времен жизни ядер по отношению к 0・ и а-распадам, и обычно они лежат в интервале 10-7 — 10-13 с, а иногда имеют даже значения порядка 10-15 с. Сверхмалые времена не поддаются прямому экспериментальному измерению. В этих случаях измеряют ширины Г соответствующих уровней, связанные с временами жизни т соотношением (15. 11), которое при т 〜10-15 с дает Г 〜1 эВ. И все-таки существуют -у-ак- тивные ядра, времена жизни которых достигают огромных значений (несколько часов и даже больше).

В связи с рисунком 46.1 возникает естественный вопрос, почему второе возбужденное состояние ядра магния высвечивается каскадом, тогда как прямой переход 4+-> 0+ с Е^ = 4,1 МэВ энергетически более выгоден. Чтобы ответить на него, необходимо обсудить зависимость времен жизни ^-активных ядер от энергии % а также от спинов 厶 и // н четностей т)/ и t)z начального и конечного состояний.

Отметим прежде всего, что у-переходы подчиняются определенным правилам отбора, вытекающим из законов сохранения момента импульса и четности. Первый требует, чтобы уносимый фотоном момент импульса L равнялся векторной разности спинов уровней, между которыми происходит ^-переход, т. е. чтобы выполнялись «неравенства треугольника»:

H — 《厶+ 〃• (46.1)

Закон сохранения четности требует выполнения очевидного равенства 力％ =加 (46・2)

Общепринятой является следующая терминология, диктуемая сопоставлением свойств фотонов со свойствами электромагнитных полей классических излучателей. Состояния свободного фотона с определенными значениями полного момента импульса и четности называются мультиполями. Конкретнее, о состоянии с моментом L говорят как о 2^-поле; при L = 1 оно есть диполь, при L = 2 — квадруполь, при L = 3 — октуполь и т. д. Излучение с четностью п,= =(—1)丄 именуется электрическим и обозначается как EL, а излуче-

ние с четностью п^ = (—1)丄十‘ называется магнитным и обозначается через ML. Так как электромагнитное поле поперечно, то «монопольного» излучения, т. е. состояний фотонов с L = 6, не существует.

В таблице 46.1 приведены характеристики наиболее важных (низ-

Таблица 46.1

Мультиполь

Тип излучения

L

Возможное изменение спина А/

Изменение четности

Е 1

Электрическое ди польное

1

—1

0,±1

Да

М 1

Магнитное дипольное

1

+ 1

0, 士 1

Her

Е 2

Электрическое квадрупольное

2

+ 1

0, 士 1, 土 2

Нет

М 2

Магнитное квадрупольное

2

—1

0,±1,±2

Да

Е 3

Электрическое октупольное

3

—1

0, 士1, ±2, ±3

Да

М 3

Магнитное октупольног

3

+1

0, 士1 ,±2,±3

Нет

ших) мультиполей и правила отбора, действующие при их излучении, которые вытекают из (46.1) — (46.2). Следует иметь в виду, что правило Д/ = 0 не относится к состояниям с /» = // = (), так как из-за отсутствия фотонов с нулевым моментом переход 0 ——0 является абсолютно запрещенным.

Теоретический расчет вероятностей у-излучения в настоящее время не может быть выполнен точно, так как он требует знания ядерных волновых функций, входящих в матричный элемент гамильтониана электромагнитного взаимодействия. В такой ситуации приходится прибегать к модельным представлениям, считая, например, что ^-излучение возникает в результате перехода одиночного протона, движущегося в центральном самосогласованном поле. Это приближение использовал В. Вайскопф, который для обратного периода полураспада, пропорционального вероятности у-излучения, нашел:

Здесь R — радиус ядра, а Л£ — известный коэффициент, который возрастает при увеличении L, но не сильно. Формула (46.3) относится к электрическим переходам EL. Для магнитных переходов ML ее нужно дополнить множителем, равным по порядку величины (卩 / р)2, где 卩〜卩川一магнитный момент протона, участвующего в переходе, а р 〜eR — его дипольный момент1.

'Не путать эту величину с собственным дипольным моментом протона, который всегда равен нулю (см. § 28).

При обычных энергиях 七丫 〜1 МэВ, которым соответствуют длины волн 入〜10-8 нм, для средних ядер с 4 〜100

且=也空=ют_ ют.(46.4)

Поэтому из (46.3) следует, что при возрастании порядка мультиполь- ности 工 на единицу вероятность перехода приобретает фактор (R / 冲2 〜10弋 и период полураспада 7% возрастает примерно в Ю6 раз. С другой стороны, при фиксированном L магнитный переход ML ослаблен по сравнению с электрическим переходом EL в меру фактора:

(芥(甯X*(46 5)

Соответствующее возрастание периода полураспада меньше, чем при изменении порядка мульти пол ьности.

Из сказанного ясно, что возбуждение ядра высвечивается в основном за счет испускания ^-кванта наименьшего возможного порядка мультипольности, совместного с правилами отбора (46.1)——(46.2). Это приводит к тому, что первое из них заменяется более жесткими правилами:

L = I А/| и L = I А/] + 1,(46.6)

где А7 曰 7» — 7/・ Один из переходов является электрическим, а другой — магнитным. В таблице 46.2 приведены главные v-переходы для низших значений | Д/| и для различных соотношений между четностями начального и конечного состояний. Из двух главных переходов один, как правило, преобладает; он в таблице подчеркнут. Вероятности переходов М\ и £2, когда они разрешены, сравнимы по порядку величины.

Таблица 46.2

0

1

1 2

1 з

4

—1

+1

Е 1, М 2

М 1, Е 2

Е 1, М 2

М 1, £2

М 2, Е 3

Е 2, М 3

Е 3, М 4

М 3, Е 4

М 4, Е 5

Е 4, М 5

Теперь мы можем ответить на вопрос, поставленный в связи с рисунком 46.1. Изображенные на нем каскадные у-переходы 4+ -> 2* и 2+т 0+ характеризуются значениями： П J П/ = + 1 и | А/| = 2. Из таблицы 46.2 видно, что оба они относятся к типу Е2. С другой стороны, для прямого перехода 4+ f 0卜修 / П/ = +】，а | А/| = 4, и

он относится К типу Е4・ Оценка По формуле 46・3 показывает, что вероятность этого последнего перехода, несмотря на его высокую энергию 与=4,1 МэВ, примерно в 108 раз меньше вероятности перехода 2+~> 0+ с энергией 与=1,4 МэВ.

Рассмотренные закономерности -у-излучения объясняют существование изомеров — долгоживущих возбужденных состояний ядер. Явление изомерии было открыто в 1921 г. О. Ганом, который обнару- 234n жил, что существуют две разновидности изотопа палладия 91 на, претерпевающие р~-распады с разными полупериодами (1,22 мин и 6,7 ч). Разобраться в природе этого явления помогли опыты И. В. Курчатова, Б. В. Курчатова, Л. В. Мысовского и Л. И. Русинова, выполненные в 1935 г. Искусственно полученный ими изотоп брома 黑瓦 претерпевает p^-распад с 7% ^ 18 мин и Т% = 4,4 ч. Как показал в 1936 г. В. Вейцзеккер, оба эти*случая характеризуются существованием у соответствующего ядра возбужденного состояния, которое метастабильно (почти стабильно). Проще всего понять суть явления изомерии можно на примере р-стабильного изотопа индия 49б1п. Его основное состояние имеет характеристику /" = 9/2* а первое возбужденное состояние характеризуется значениями： /"=1/2一 и £ = 335 кэВ. В этом случае 北囿了 = —1 и | Д7| »= 4, так что возбуждение может высвечиваться посредством испускания фотона типа Л14. Соответствующий переход очень сильно запрещен, и в итоге время жизни возбужденного уровня индия оказывается макроскопическим —оно равно 14,4 ч.

Впоследствии выяснилось, что ядерная изомерия не столь уж редкое явление. Сейчас известно около сотни относительно стабильных изомеров. Среди них рекорд долгожительства принадлежит изотопу нептуния 936Np, обладающему метастабильным состоянием с т « 5000 лет.

До сих пор предполагалось, что энергия возбуждения ядра высвечивается только испусканием у-квантов. Однако имеется и кон・ курирующий процесс, роль которого возрастает с увеличением муль- типольности перехода и с уменьшением его энергии. Это внутренняя конверсия, при которой энергия возбуждения ядра передается одному из электронов атомной оболочки. Спектр конверсионных электронов в отличие от p-распадных дискретен, ибо их кинетическая энергия равна:

Т = Е —е,(46.7)

а энергия возбуждения ядра Е и энергия связи электрона в атоме е принимают дискретные значения. Внутренняя конверсия происходит за счет обмена ядра и электрона виртуальными фотонами (ср. с § 39). В отличие от реальных фотонов они могут принадлежать типу £*6, а потому становятся возможными и ядерные переходы 0 — 0, абсолют- но”запрещенные для у-излучения. Например, именно путем внутренней конверсии снимается возбуждение Е = 690 кэВ ядра германия 量Ge, у которого нулевой и первый уровень имеют характеристики 0+・

Если энергия возбуждения достаточно велика, а именно если она превышает удвоенную массу электрона, т. е. 1,02 МэВ, то становится возможной парная конверсия. В этом процессе ядро теряет энергию возбуждения за счет испускания виртуального фотона, который превращается в реально наблюдаемую электронно-позитронную пару. Регистрируемые в данном случае электроны не являются р-распад- ными, но они, рождаясь в процессе ядерного перехода, не принадлежат и атомной оболочке. Примером парной конверсии может служить переход 0 — 0 с энергией Е = 6,06 МэВ в ядре кислорода ；$О・

ЭФФЕКТ МЕССБАУЭРА

В оптике хорошо известно явление резонансного поглощения света. Оно состоит в том, что один атом испускает фотон с энергией £?= =Ет ——七〃,переходя с высшего уровня т на низший уровень п, а другой такой же атом может с большой вероятностью поглотить этот фотон, переходя с уровня п на уровень m (дальнейшая судьба возбуждения нас здесь не интересует). В принципе подобное явление должно иметь место и для у-активных ядер, но его наблюдение затруднено. Связано это с эффектом отдачи, т. е. с приобретением ядром в процессе излучения фотона некоторой кинетической энергии Т, из-за чего равенство Еу = Е (Е — энергия возбуждения) нарушается на величину АЕ 三 Е — Е? = 7・ Для количественной оценки этого сдвига достаточно воспользоваться первой из формул (8.11), полагая в ней та — М ^ Е (возбужденное ядро), m】=М (ядро в основном состоянии) и /п2 = 0 (фотон), что дает：

2 (М + Е) 一 2М ・

Величину Д£ следует сравнивать с шириной Г =力/т~ возбужденного уровня. Резонансное поглощение может иметь место тогда, когда сдвиг энергии фотона меньше ширины уровня:

Д£ < Г.(47.2)

Для оптического резонансного поглощения это условие всегда выполняется, так как энергия возбуждения невелика (〜10 эВ) и энергия отдачи оказывается предельно малой по сравнению с шириной. Однако для ядерного -у-излучения условие (47.2) нарушается, ибо значение Е велико (〜1 МэВ), а А巨 зависит от Е квадратично. В итоге наблюдение резонансного ^-поглощения на свободных ядрах оказывается практически невозможным.

Однако в 1958 г. немецкий физик Р. Мессбауэр установил, что при определенных условиях резонансное поглощение -у-квантов все-

таки возможно. Для этого нужно перейти от свободных ядер к сильно охлажденным кристаллическим источнику и приемнику ^-квантов. И здесь в большинстве случаев ядра испытывают полную отдачу, и для них резонансное поглощение не имеет места. Но в небольшом

проценте случаев импульс отдачи принимает на себя не отдельное ядро, а кристалл в целом (точнее, макроскопическая группа атомов в числе N 〜IO®), в итоге масса М в формуле (47.1) резко увеличивается, а энергетический сдвиг Д£ соответственно уменьшается. Условие (47.2) оказывается выполненным, и наблюдается резонансное поглощение. Механизм эффекта Мессбауэра сугубо квантовый, и его природа в целом выяснена, хотя еще и не все детали поняты.

РЬРЬРЬРЬНа рисунке 47.1 изображена схема опыта Мессбауэра, в котором он доказал правильность приведенного выше объяснения эффекта» Здесь Я—иридиевый источник п!г『квантов с энергией £=129 кэВ, П — иридиевый поглотитель, Д — детектор ^-квантов. Источник и поглотитель помещены в криостаты Ki н К2 c жидким аргоном, в которых поддерживается температура 87 К- Криостат Ki с источником И может вращаться в ту или другую сторону, в результате чего источник приближается к поглотителю или удаляется от него с некоторой скоростью а.

РЬ

РЬ

РЬ

РЬ

В опыте измерялась зависимость скорости счета детектора от скорости источника. Соответствующая экспериментальная кривая приведена на рисунке 47.2. По оси абсцисс отложены относительная скорость V источника и поглотителя и обусловленное эффектом Доплера изменение энергии 6Е испускаемых 7-квантов： §Е = (и/с)Е・ По оси ординат отложена интенсивность / прошедшего через поглотитель у-излучения. При нулевой скорости положения линий испускания и поглощения совпадают и наблюдается интенсивное резонансное поглощение. Но уже при скоростях в несколько сантиметров в секунду, соответствующих изменениям энергии 6Е 〜10~5 эВ, резонанс полностью нарушается. Таким образом, плавно меняя скорость, можно измерить форму мессбауэровской линии.

Эффект Мессбауэра уникален, так как позволяет измерять очень малые изменения энергии. Мерой точности этого метода служит величина Г/Е, которая в рассмотренном примере равна 4 • 10一”. В других случаях относительная точность может быть доведена до IL — 10$

А(ооА(ооЭто дало возможность выполнить в земных условиях измерение «красного смещения», предсказываемого общей теорией относительности. Суть эффекта в том, что при изменении гравитационного потенциала на Д(р частота света(о (энергия фотона EJ, испускаемого источником, также изменяется, причем

А(оо

А(оо

(47.3)

В частности, если поднять источник над поверхностью Земли на высоту Я, то гравитационный потенциал изменится на gH, и мы получим:

* =譽。 (47.4)

При 〃 = 30 м это отношение равно примерно 3。10-15 и доступно измерению с помощью эффекта Мессбауэра. Соответствующие эксперименты полностью подтвердили правильность формулы (47.3). Раньше для ее проверки требовались тонкие астрофизические наблюдения.

Описанный в данном параграфе эффект нашел широкое применение в ядерной физике (измерение сверхтонкого расщепления ядерных уровней, оценки радиусов ядер в возбужденных состояниях и др.), в общей физике (см. пример с «красным смещением»), в физике твердого тела и в других научных дисциплинах. Его автор Р. Мессбауэр в 1961 г. был удостоен Нобелевской премии.

ГЛАВА VIЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Ядерными реакциями называются процессы рассеяния вида a+jx^^Y+bt(48.1)

где X и У — атомные ядра. Символы а и b чаще всего отвечают элементарным частицам (протону р, нейтрону 九，фотону у и т. д.) или самым легким ядрам (дейтерону d и а-частице). Но они могут соответствовать и более тяжелым ядрам. Например, в реакции (42.4), с помощью которой впервые был синтезирован курчатовий, а = 需Ne, а в реакциях деления (см. § 50) Ь обозначает ядро с Z 40 — 50. Кроме того, символ b зачастую расшифровывается как совокупность частиц, примером чему может служить та же реакция (42.4) с & == 4п.

С прикладной точки зрения ядерные реакции нужны для высвобождения внутриядерной энергии и для производства радиоактивных изотопов. С общефизической точки зрения изучение ядерных реакций необходимо для получения информации о характеристиках основных и возбужденных состояний ядер и о свойствах ядерных сил. Несколько угасший интерес к исследованиям ядерных реакций в последнее время резко возрос. Связано это со значительным расширением арсенала бомбардирующих частиц и с повышением их энергии до нескольких сотен ГэВ (ср. с замечанием в конце § 31).

В ядер ной физике превращение (48.1) обычно записывают в виде AX(at b^Y.(48.2)

Если существен лишь его тип, т. е. частицы а и Ь, а не ядра X и У, то ограничиваются еще более кратким обозначением (а, Ь). Например, первая ядер на я реакция (11.1), осуществленная Э. Резерфордом в 1919 г.» записывается как 〔&N (а, р)17О и относится к типу (а, р). В соответствии с терминологией, принятой в § 6, процессы X (а, а) X называются упругим рассеянием, а X (а, а)Х*, где X* обозначает ядро X в возбужденном состоянии, — неупругим рассеянием, тогда как процессы общего вида (48.2) сХ#=Уиа#=Ь относятся к собственно ядерным реакциям. В дальнейшем используется как наглядная запись (48.1), так и символика (48.2).

Раз ядерные реакции являются процессами рассеяния, то к ним применимы все те общие концепции и закономерности, о которых говорилось в главе 1. Они могут происходить в тех случаях, когда вы-

полняются все необходимые законы сохранения. Сохранение электрического заряда q (для ядер атомного номера Z) и барионного заряда 8 (для ядер массового числа Л), а также различных лептонных зарядов, введенных в § 45, служит руководством при записи той или иной конкретной схемы реакции. Законы сохранения энергии £, импульса р и момента импульса J определяют ее кинематику. В частности, все реакции подразделяются на экзотермические, для которых энергия реакции Q > 0, и эндотермические с Q < 0 (для упругого рассеяния Q = 0). Эндотермическая реакция протекает только при энергиях £fl частицы а, превышающих пороговую энергию.

При заданном входном канале (а + 文)обычно существует несколько выходных каналов (У + Ь). Ярким примером тому служит процесс соударения протонов р с ядрами лития зЫ, в результате которого в конечном состоянии могут образовываться следующие группы частиц: а + £i (упругое рассеяние), а + ；*Li (неупругое рассеяние), а + а,以 + 以 + 丫，р + % + а, :Be + у и т. д・ При низких энергиях некоторые каналы оказываются закрытыми.

С динамической точки зрения реакция типа (48.1) характеризуется интегральным и разнообразными дифференциальными сечениями, введенными в § 12. Эти величины измеряются на опыте, а их вычисление —одна из основных задач теоретической ядерной физики. Каждому выходному каналу сопоставляется свое интегральное сечение о〃，сумма которых дает полное сечение аполн. Оно разбивается на сечение упругого рассеяния аупр и сечение неупругого рассеяния °неупр・

Квантовая механика устанавливает ряд общих ограничений и закономерностей касательно поведения сечений рассеяния. Одно из них мы неоднократно использовали: при низких энергиях налетающих частиц рассеяние происходит главным образом в S-состоянии. А вот еще одно утверждение общего характера: всякий неупругий процесс обязательно сопровождается упругим рассеянием. Это связано с тем, что в квантовой механике всякий процесс, не запрещенный никакими законами сохранения, всегда обязательно протекает с той или иной вероятностью.

Если налетающая частица достаточно быстрая, то ее дебройлев- ская длина волны 九 ~ h/p мала и

о 〜％л = nR2 ПрИ 厶《R. (48.3)

Это позволяет получить представление о величинах сечений ядерных реакций. Учитывая, что радиусы ядер варьируются в пределах от 10-16 м до 10-14 м, имеем：

о〜io-з。— 10-28 М2 = о,О1 — 1 барн. (48.4)

Но если частица а достаточно медленная, то сечение реакции может резко увеличиться, так как в этом случае оно определяется не радиусом ядра, а дебройлевской длиной волны：

а~лХ2 при X»/?. (48.5)

Что же такое медленные частицы? Если учесть, что кинетическая энергия Т налетающей частицы равна р2/2т, а р ~ 力/九，то условие «медленности» 厶》R можно переписать в виде

7《^ t三亲・ (4&6)

Если частица а является нуклоном, то формула (48.6) дает для легких ядер Т « 20 МэВ, а для тяжелых ядер Т « 0,2 МэВ. Отсюда явствует, что нуклон с одной и той же энергией (скажем, 2 МэВ) иногда можно считать медленным (при соударении с легким ядром), а иногда быстрым (при соударении с тяжелым ядром).

Итак, согласно (48.5) сечения реакций для медленных частиц могут иметь очень большие значения, превышающие на несколько порядков значения (48.4). Но не следует забывать, что если налетающая частица несет положительный заряд, то ее проникновению в ядро препятствуют электрические силы отталкивания. Иными словами, вблизи поверхности ядра она «наталкивается» на кулоновский барьер, о котором говорилось в связи с а-распадом. Его высоту 1/кул можно оценить по формуле, аналогичной (43.6), с очевидными заменами зарядов：

=上一孚 1,2 * МэВ, (48.7)

У 4嚥R 4л80г0 小 //. ' ' где ze — заряд налетающей частицы. Например, для протона (z = 1), сталкивающегося с ядром свинца (Z == 82, А = 207), формула (48.7) дает: С/кул ^ 16 МэВ. Таким образом, медленный протон, т. е. протон с кинетической энергией Т « 0,2 МэВ (см. выше), не сможет внедриться в ядро свинца даже за счет туннельного эффекта. В еще большей степени это относится к а-частице. В итоге мы заключаем, что выгоды, которые сулит большая величина сечения (48.5) для малых энергий Т, оказываются для заряженных частиц иллюзорными.

Совершенно иначе обстоит дело с нейтронами. Они не несут электрического заряда, а потому могут реагировать с тяжелыми ядрами, даже будучи очень медленными. Но сечения реакций для медленных частиц гораздо больше, чем для быстрых. Именно этим обстоятельством и обусловлена та огромная роль, которую играют нейтроны в ядерной физике.

В дальнейшем будет существенно использоваться «закон 1/и», установленный Э. Ферми в 1935 г. Он утверждает, что при низких энергиях сечение экзотермического процесса обратно пропорционально скорости налетающей частицы：

02} (48.8)

В свете сказанного ясно, что этот закон действует главным образом для нейтронов. Качественно обратная зависимость сечения от скорости понятна： в (48.5) входит дебройлевская длина волны 入 2 1/〃. Ее можно объяснить и на основе простых классических соображений：

при уменьшении скорости налетающей частицы время ее пребывания в области взаимодействия увеличивается, а значит, увеличивается и вероятность захвата частицы ядром (напомним, что реакция экзотермическая, а потому ее вызывают сколь угодно медленные частицы).

Остановимся на признаках, по которым классифицируют ядерные реакции. Они разнообразны, и одним из них является тип налетающих частиц- «Классические» ядерные реакции идут под действием заряженных ядерных частиц (а-частиц, протонов и дейтеронов), нейтронов и 7-квантов (фотоядерные реакции)1. Вот несколько примеров, выбранных достаточно произвольно, но иллюстрирующих многообразие ядерных превращений：

(48.13a) (48.136) (48.1 Зв) (48.13г) (48.13д)(48.13a) (48.136) (48.1 Зв) (48.13г) (48.13д)sHe + 4Ве ~> |2С + о«, или 9Ве (а, п)12С;

(48.13a) (48.136) (48.1 Зв) (48.13г) (48.13д)

(48.13a) (48.136) (48.1 Зв) (48.13г) (48.13д)

；H + ^Nif^Cu + y, или 62Ni(p, T)e3Cu;

；Н + КО->J’F + h или i60(d, n)17F;

on + 74N->)3N + 尿 + 加，или 14N(n, 2孔严n；Y + гоСа -> 19K + iH + in, или ^Ca (y, pn)88K.

Несколько позднее стали изучать реакции с участием электронов (вспомним К-захват и опыты Хофштадтера) и тяжелых ионов (для синтеза трансфермиевых элементов). В настоящее время широко исследуются ядерные реакции, вызываемые нейтрино [например, (44. 10)], мюонами, пионами, каонами, гиперонами, античастицами.

Некоторые ядерные реакции различают в соответствии с характером превращения, вызываемого бомбардирующими частицами： кулоновское возбуждение (о нем упоминалось в § 28), процессы деления (см. § 50), ядерный синтез (см・ § 53, 54), процессы множественного рождения — эксклюзивные и инклюзивные (эти понятия введены в § 12).

Кроме того, говорят о реакциях на разных ядрах-мишенях: на легких (4 < 50), средних (50 < А <100) и тяжелых (Л > 100). Наконец, ядерные реакции классифицируют по энергиям налетающих частиц, выделяя области малых (£ & 1 кэВ), низких (1 кэВ <

большихбольших< Е < 1 МэВ), средних (1 МэВ < F < 100 МэВ),

больших

больших

(100МэВ < £ < 1 ГэВ), высоких (1 ГэВ < £ < 500 ГэВ) и сверхвысоких (£ > 500 ГэВ) энергий. Сверхвысокие энергии достижимы в на

стоящее время лишь в космических лучах, ибо максимальная достигнутая пока в лаборатории энергия равна 500 ГэВ (см・ табл. 18.1). С течением времени граница этой области будет отодвигаться вверх. Два последних классификационных признака вводятся потому, что реакции на ядрах с разными массовыми числами А и при разных энергиях £ протекают существенно по-разному. Мы убедились в этом при обсуждении предельных выражений (48.3) и (48.5) для эффективных сечений. Из этого же обсуждения ясно, что границы, указанные

в данных признаках, весьма условны.

"Эти типы реакций перечислены примерно в той последовательности, в которой они изучались.

МЕХАНИЗМЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

Как говорилось в главе IV, теоретическая ядерная физика при объяснении закономерностей и предсказании результатов конкретных реакций в принципе должна исходить из того, что ядра состоят из нуклонов и что между ними действуют ядерные силы. Однако по причинам, изложенным в § 33, эта задача в настоящее время ab initio неразрешима1. Поэтому здесь, как и при описании структуры атомных ядер, приходится прибегать к разного рода модельным представлениям. Применительно к ядерным превращениям они часто именуются механизмами реакций.

К нцм приложимы все те общие замечания, которые были высказаны в § 33 в связи с ядерными моделями. В частности, существует много разных механизмов (и ни одного универсального), и их роль неодинакова для различных налетающих частиц, ядер-мишеней и энергий. К тому же в данной конкретной реакции отдельные механизмы обычно конкурируют друг с другом, т. е. действуют параллелель- но. Мы укажем три важнейших из них, ограничившись при этом совсем краткими комментариями. Но следует иметь в виду, что реально теория ядерных реакций ——большой и разветвленный раздел ядерной физики и что проведение в ней численных расчетов представляет сложную квантовомеханическую задачу.

Механизм прямых ядерных реакций. Существуют ядерные реакции, протекающие при высоких энергиях, которые характеризуются следующими особенностями： резкая анизотропия «вперед ——назад» (обычно наличие максимума в дифференциальном сечении, отвечающего рассеянию «вперед»), почти полная передача энергии падающей частицы вылетающему фрагменту, равновероятное вылетание протонов и нейтронов (при высоких энергиях влияние кулоновского барьера несущественно). Такие процессы чрезвычайно многообразны. Отметим среди них реакции срыва (d, р) и (d, и), при которых дейтерон оставляет в ядре один из своих нуклонов [пример — превращение (48.13в)], и реакции подхвата (р, d) и (n, d), суть которых ясна из названия.

Для описания этих процессов используется механизм прямых ядерных реакций (С. Батлер, 1953 г.). Суть его в том, что достаточно энергичная налетающая частица взаимодействует не с ядром в целом, а с каким-то отдельным элементом (нуклоном или небольшой группой нуклонов), непосредственно передавая ему свою энергию в течение характерного ядерного времени тяд ~ 10~21 — 10-*22 с. Взаимодействие между ядерными нуклонами учитывается примерно так, как это делается в оболочечной модели. Если в прямом процессе из ядра выбивается один нуклон, то ядерные нуклоны считаются невзаимодействующими, но движущимися в самосогласованном поле. В случае, когда вылетают два нуклона, при описании реакции учитываются парные корреляции (см. § 33).

丄 Подобная теория не построена даже для химических реакций, хотя они управляются чисто электромагнитным взаимодействием.

Чем больше частиц участвует в превращении, тем более сложные корреляции между ядерными нуклонами приходится принимать во внимание. Соответствующие исследования привели к выводу, что по крайней мере в легких ядрах нуклоны с заметной вероятностью объединены в группы типа а-частиц. На этой основе сформулирована модель нуклонных ассоциаций, или кластеров, именуемая также единой моделью ядра. Основные ее идеи не противоречат представлениям оболочечной модели, а дополняют их.

Механизм составного ядра. Многие ядерные реакции характеризуются тем, что они протекают сравнительно медленно — за время т 〜10~12 с, на много порядков превышающее тяд. Угловое распределение продуктов этих реакций в системе центра инерции обладает симметрией «вперед — назад», т. е. оно симметрично относительно угла 0 = 90°, а иногда даже полностью изотропно. Подобные реакции при малых энергиях проявляют резонансный характер, т. е. их сечения имеют ряд резко выраженных максимумов. Объяснение такого рода особенностей было дано в 1936 г. Н. Бором, который предложил механизм составного ядра. Суть его в том, что ядерная реакция а + X У + 匕 протекает не прямо, а в два этапа:

а + Х Л У + Ь. (49.1)

На первом этапе частица а захватывается ядром X и растрачивает свою энергию на многочисленные соударения с нуклонами. В итоге образуется новое ядро С*, которое называется составным или компаунд-ядром. Оно находится в возбужденном состоянии, на что и указывает звездочка в обозначении. Избыток энергии £во^б складывается из энергии связи е частицы а в ядре С, высвобождаемой при его образовании, и из начальной кинетической энергии Е этой частицы:

Евоз6 = е + Е・ (49.2)

На втором этапе составное ядро С* распадается с порождением конечных продуктов реакции У и &.

Первый этап завершается через время ~ тяд, т. е. очень быстро. Продолжительность второго этапа на много порядков превышает тяд, что и позволяет говорить о существовании составного ядра. Задержка обусловлена в основном тем, что энергия возбуждения (49.2) распределяется между всеми ядерными нуклонами и на каждый из них в среднем приходится кинетическая энергия Евозб I А <г, недостаточная для вылета нуклона наружу. Распад ядра С* происходит либо за счет обратной концентрации энергии на каком-то нуклоне или группе нуклонов, либо за счет у-излучения, либо за счет изменения формы, приводящей к делению составного ядра (см. § 50). Первый процесс является флуктуационным, а потому его вероятность невелика. Второй процесс управляется электромагнитным взаимодейст-

вием и также протекает сравнительно медленно. Деление стабилизируется кулоновским барьером.

Большое различие во временах образования и распада составного ядра приводит к тому, что оно «не помнит» своей предыстории, и два этапа цепочки превращений можно считать независимыми. Это позволяет записывать сечение ааЬ реакции в целом в виде произведения сечения % процесса а + X f С* (образование составного ядра) и вероятности 九國 процесса С* У + b (распад составного ядра):

Gab = %(Лсь・ (49.3)

Составное ядро может распадаться самыми разными способами. Например, в рассеянии нейтронов на ядрах при заданном входном канале n + X возможны следующие выходные каналы：九 + X (упругое рассеяние), % + X* (неупругое рассеяние), С + у (радиационный захват), У + р, У + а, У + 2п, У + У" (деление) и др. Как говорилось в § 15, вероятность хотя бы какого-то распада ядра С* (в единицу времени) характеризуется полной шириной Г, а вероятность распада по интересующему нас каналу У + & задается соответствующей парциальной шириной Г» Поэтому сомножитель ХС6 в (49.3) обычно представляют в виде отношения Г^ / Г и сечение и^ записывают как

%尸％* (49.4)

Ширины определяют не только вероятности распадов составного ядра С*, но и особенности процесса его образования, а через посредство (49.3) и характер протекания процесса в целом. Ведь ширина характеризует не только степень нестабильности ядра С*, но и величину размытия энергетического уровня, на котором находится это ядро. И в зависимости от того, в каком соотношении находятся расстояния ЗЕ между соседними энергетическими уровнями и ширины Г этих уровней, следует различать два случая.

Когда энергии возбуждения велики, уровни расположены столь густо, что выполняется неравенство ЗЕ 之 Г и они сливаются друг с другом. В этой области энергетический спектр ядра является фактически непрерывным. В данном случае никаких выделенных значений энергии не существует, а потому зависимость сечения захвата оас от энергии налетающих частиц является плавной. То же относится и к энергетической зависимости сечения ал6, и здесь говорят о нерезонансных реакциях. Для их описания концепция составного ядра дополняется статистическими сообраежениями, и в итоге возникает статистическая теория ядерных реакций, или модель испарения ( о ней упоминалось в § 33 в связи с ядерным ферми-газом). Частица а, попав в ядро X, «нагревает» его, и образуется составное ядро С*, находящееся в состоянии термодинамического равновесия с температурой Т = Евозб/а (々一постоянная Больцмана). Распад ядра С* описывается как испарение частицы Ь. Характерная особенность нерезонансных реакций — изотропность углового распределения их

продуктов (в СЦИ). Она обусловлена тем, что в процессе установления термодинамического равновесия ядро С* полностью «забывает», каким способом оно образовалось.

В другом случае, отвечающем низким энергиям возбуждения, выполняется противоположное неравенство 6Е > Г, и энергетический спектр ядра С существенно дискретен. В данной области имеются явно выделенные значения энергии £ налетающих частиц：

國3 =魂6一e. (49.5)

Процесс образования составного ядра носит резонансный характер, так как с наибольшей вероятностью ядром X будут захватываться частицы а с энергиями (49.5). В итоге сечение ааС как функция Е будет иметь ряд максимумов, отвечающих захватам частиц на последовательные энергетические уровни. Естественно, что эти максимумы, имеющие вид частокола из узких резонансов, проявятся и в сечении Gab (Е) пробой реакции, идущей через данное составное ядро. Поэтому такие реакции называются резонансными. В основном это реакции под действием нейтронов, ибо проникновению в ядро медленных заряженных частиц мешает кулоновский барьер.

Одним из результатов образования составного ядра может явиться его деление на два осколка примерно равных масс. Подобные превращения весьма специфичны и чрезвычайно важны с прикладной точки зрения.

МЕХАНИЗМ ДЕЛЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР

Делены。тяжелого ядра ——это процесс его превращения в несколько (обычно 2, редко 3—4) ядер, сравнимых по массе. Следует различать спонтанное (самопроизвольное) деление, относящееся к радиоактивным превращениям, и вынужденное деление, обычно происходящее под действием нейтронов. Последнее представляет собой ядер ную реакцию, обозначаемую как (〃，/) (от английского fission —— деление).

Исторические замечания.

1934 г. — Э. Ферми начал опыты по облучению нейтронами урана в надежде получить трансурановые элементы в цепочках превращений вида

；几+ ?x '扌欠+ y

I华 〜 (50.1)

Он действительно обнаружил В~ -излучение, причем весьма сложного состава, и сделал (ошибочный) вывод о синтезе элемента с Z = 93.

1937 г. — О. Ган, Л. Мейтнер и Ф. Штрассман продолжили опыты Ферми н, как им сначала казалось, подтвердили его выводы, хотя по ходу исследования возникли вопросы, не получившие ответа.

1938 г. — И. Жолио-Кюри и ,П. Савич обнаружили среди продуктов облучения урана нейтронами радиоактивный элемент с химичес- 228

кими свойствами лантана. Они отождествили его с изотопом актиния, являющимся химическим аналогом лантана. В то же время было замечено, что новое вещество химически отделяется от актиния, но не отделяется от лантана. Однако решающих выводов отсюда сделано не было.

1938 г. — О- Ган и Ф. Штрассман повторили этот опыт, но применительно не только к лантану и актинню, но также к барию и его химическому аналогу радию. После некоторых колебаний они приписали наблюдавшуюся активность именно лантану и барию, т. е. элементам, расположенным в середине таблицы Менделеева.

1939 г.—— Л. Мейтнер и О. Фриш объяснили результаты опытов Гана и Штрассмана тем, что при захвате нейтрона ядро урана делится на два сравнимых по массе осколка.

1939 г. — Я- И. (Френкель (СССР) н Н. Бор (США) развили, теорию деления тяжелых ядер.

Р. Робертс, Р. Майер и П. Вонг обнаружили испускание запаздывающих нейтронов в процессе деления.

Ф. Перрен ввел понятие критической массы.

Я- Б. Зельдович и Ю. Б. Харитон теоретически исследовали возможность цепной реакции деления урана на быстрых нейтронах. 1940 г.——К・ А. Петржак и Г. Н. Флеров открыли явление спонтанного деления урана.

Я- Б. Зельдович и Ю. Б. Харитон теоретически исследовали цепную реакцию на медленных нейтронах и сформулировали условие ядерного взрыва.

Примерно в это время бурный поток публикаций по проблеме деления оборвался. Соответствующие исследования были объявлены секретными, так как стала очевидной их перспективность с точки зрения возможностей высвобождения внутриядерной энергии. Покров секретности, которым были окружены работы по ядерной физике, был снят в 1955 г. по инициативе Советского Союза. В 1956 г. после доклада И. В. Курчатова в Англии были рассекречены и исследования в области термоядерного синтеза.

Энергетический баланс. Процесс деления сопровождается глубокой перестройкой структуры ядра и затрагивает все нуклоны, а потому при его описании следует учитывать многочастичные корреляции, т. е. коллективные степени свободы. Такое описание дает капельная модель ядра (см・ § 33, 34), в которой деление трактуется как разрыв капли заряженной жидкости. При этом поверхностное натяжение препятствует разрыву капли, а электростагическое отталкивание способствует ему. Для того чтобы произошло деление, обычно (но не всегда) требуется сообщить ядру извне какую-то энергию. Она идет на возбуждение поверхностных колебаний капли, которые также способствуют ее разрыву.

Будем пока считать, что дополнительной энергии делящемуся ядру 胃X не сообщается, т. е. что это ядро находится в основном состоянии и имеет сферическую форму. Кроме того, предположим для

Рис. 50.1

простоты, что ядро делится на два идентичных осколка g；Y, так что Z‘ = Z/2 н 4’ = Л/2. Для того чтобы процесс деления был энергетически выгодным (экзотермическим), необходимо, чтобы энергия деления, задаваемая формулой (26.3), была положительной：

^дел =(%/2 — %)* > °・(50.2)

Как говорилось в § 26, выполнимость этого условия для тяжелых ядер обеспечивает завал в правой части у экспериментальной кривой удельной связи, изображенной на рисунке 26.2. Обсудим эту проблему в рамках капельной модели и найдем, для каких именно ядер gX деление оказывается энергетически выгодным.

Полная энергия ядра X задается формулой Вейцзеккера (34.9), полная энергия ядра Y ——той же формулой, но с заменой Z на Z/2 и Л на Л/2. Поэтому, если не учитывать член спаривания, для энергии реакции деления Сдел = Ех — 2£у имеем：

Одел = (1-^2)巾1% +( 1 —才)gZ2k 七(50.3)

Рассматриваемый процесс становится экзотермическим, начиная с ядра Х°, для которого Q^ = 0, что дает для его характеристик：

(50.4)

а2 И / 01

Заметим, что слева стоит отношение Екул/Епов кулоновской и поверхностной энергий исходного ядра.

Подставляя в (50.4) числовые значения а2 и а3 из (34.12), получим:

份)弋 18.(50.5)

Если положить Z = Д/2, то из (50.5) найдем, что Ло ^ 72. Однако эта оценка слишком грубая, ибо не учитывает, что в рассматриваемой области значений Л число нейтронов заметно превышает число протонов. Оценку можно улучшить, если заметить, что Л = 72 для ядра германия Z^Ge, у которого Z = 4Л/9. Подставив эту связь в (50.5), получим: Ло « 91. Более точные расчеты показывают, что процесс деления энергет):чески выгоден для ядер из области, начинаю* щейся где-то около 』@ = 100*

Энергия активации. Выигрыш в энергии необходим для осуществления деления, но не всегда он является достаточным. В противном случае деление шло бы на всех ядрах тяжелее молибдена ——палладия. Понять, в чем дело, можно с помощью той же формулы Вейцзе- кера. Достаточно учесть, что в процессе деления .ядро изменяет свою форму постепенно, примерно так, как это изображено на рисунке 50.1.

При расчете энергетического баланса мы сравнивали начальное состояние (а) с конечным состоянием (d), в котором осколки находятся на большом расстоянии друг от друга. Теперь следует сопоставить начальное состояние (а) с состоянием (6), отвечающим малой деформации ядра в самом начале процесса деления. Запишем формул у Вейц- зекера для энергии недеформированного ядра в виде

Е == EgB + Екул 十 В, (50.6) где через Е‘ обозначены все вклады, кроме выделенных поверхностного и кулоновского. При малом изменении формы ядра его поверхность несколько увеличится, а среднее расстояние между протонами чуть возрастет, поэтому поверхностная энергия также увеличится, кулоновская энергия уменьшится, а Е‘ не изменится. Таким образом, для изменения энергии ядра при его малой деформации нмеем：

Д£ = |ДЕП0ВЫД£кул|. (50.7)

Если АЕ > 0, т. е. | Af^ I >| А£*куЛ |, то ядро вернется в исходное состояние (а), и деления не произойдет. Если АЕ < 0, т. е. перевешивает изменение кулоновской энергии, то деформация будет нарастать и ядро в конце концов разделится. Из сказанного ясно, что величиной, определяющей способность ядра к делению, является отношение

廿為吟・ (50.8)

I А 七 нов I

Первому из указанных случаев отвечают значения г| < 1, а второму —— значения п > 1，так что значение н = 1 является «критическим».

Качественно сформулированные результаты совершенно очевидны, но здесь можно провести и количественный расчет. Он основывается на применении электростатической формулы для энергии равномерно заряженного эллипсоида и геометрической формулы для площади его поверхности. Итогом этого несложного расчета является следующее выражение для 巾

(50.9)(50.9)

(50.9)

(50.9)

Полагая здесь т| == 1 и подставляя числовые значения «2 и аз, для характеристик «критического» ядра найдем:

(50.10)(50.10)(勻 ^50,

(50.10)

(50.10)

Uto полезно сравнить с (50.5). В литературе встречаются значения 49 и 45 этой величины, но подобные различия несущественны, так как все эти цифры осредненные, и от них возможны индивидуальные отклонения. В частности, они не учитывают несферичность равновесной формы многих ядер (см. § 29).

Если (Z2M) > (Z2 / Л)кр, то ядра существовать не могут, так как они, безусловно, делятся уже из основного состояния, причем мгновенно. Экстраполяция в эту область экспериментальной зависимости Z2M от Z показывает, что «критическими» являются ядра с Z « ПО. Если для данного ядра Z2M лежит между (Z2 / Л)о и ◎/Акр, то возможность его деления требует дополнительного анализа.

Рассмотрим с этой целью поведение полной энергии ядра при возрастании параметра деформации а. Как видно из рисунка 50.1, значение а = 0 характеризует невозбужденное сферическое ядро (а). Для слабо деформированного ядра (6) параметр а есть расстояние между фокусами эллипсоида. Для сильно деформированного ядра (б) а приобретает смысл расстояния между центрами наметившихся дочерних ядер. После разрыва ядерной капли а становится равным расстоянию между центрами разлетающихся осколков. Зависимость Е — Е(а) изображена на рисунке 50.2. Штриховая кривая отвечает мгновенно делящемуся ядру, у которого Д£ < 0 при малых деформациях.

Сплошная кривая на рисунке соответствует интересующим нас ядрам, лежащим между «нулевым» и «критическим» ядрами. Для них при малых деформациях А£ > 0, а потому в окрестности точки а =0 кривая идет вверх. В другом предельном случае, при а -> о©, имеем： £ = 2Еу < Ех・ Здесь кривая идет вниз, приближаясь к своей асимптоте сверху, причем ее «хвост» описывает кулоновское отталкивание осколков. В какой-то точке а = акр зависимость Е = Е (а) должна иметь максимум, как это и изображено на рисунке 50.2.

Разность между энергией Ех невозбуждепиого ядра и значением ь энергия реакции деления QAejI. Разность между максимальной энергией £тзх деформированного ядра и энергией Ех называется энергией активации:

Еакт = Emax —^х・(50.11)

Чтобы ядро заведомо развалилось, ему нужно сообщить извне энергию возбуждения Евозб > Еакт. В процессе деления выделится энергия

^"выдел = Qaen ~Евозб，(50.12) которая вполне может оказаться положительной.

Спонтанное деление. С некоторой вероятностью ядро может разделиться и непосредственно из основного состояния, без сообщения ему энергии извне. Механизм такого спонтанного деления подобен механизму а-распада, так как оба эти процесса происходят за счет туннельного эффекта. Поскольку массы осколков велики, то они являются почти классическими частицами, и вероятность спонтанного деления обычно чрезвычайно мала.

Но с ростом /2/Л энергия активации, т. е. высота потенциального барьера, уменьшается, и вероятность спонтанного деления возрастает. Для «критического» ядра энергия активации обращается в нуль, и спонтанное деление становится мгновенным делением, осуществляясь за время т 〜тяд. Рассмотрим два примера. Для урана-238 Z^/A 仝 35,5. Эта величина мала по сравнению с (^/Л)^ ^

928 U претерпевает спонтанное деление (К- А. Потржак, Г. Н. Флеров, 1940 г.), но с огромным периодом полураспада： 冗/ = =0,8 • 1016 лет, на 6—7 порядков превышающим его период полураспада с испусканием сс-частицы. В то же время у последнего из синтезированных элементов Z = 107 и А=261 (см. табл. 42.2), т. е. 2^1 А а 43,9. Эта величина близка к (72/Л)кр, и период полураспада ядра с Z = 107 по отношению к спонтанному делению равен по порядку величины 10~3 с; он сопоставим с периодом полураспада этого ядра по отношению к испусканию а-части цы.

В 1961 г. в Объединенном институте ядерных исследований в Дубне было открыто новое физическое явление — спонтанное деление ядер, находящихся в изомерном (метастабильном) состоянии. Делящиеся изомеры отличаются от обычных изомеров, обсуждавшихся в § 46, значительными энергиями возбуждения (порядка ЗМэВ), небольшими спинами (несколько единиц) и аномально большими вероятностями спонтанного деления. Например, у изотопа америция ^g2Am период полураспада основного состояния равен 10伍 лет, а изомерного состояния —— всего 0,014 с. Исследования показали, что ядро, находящееся в подобном изомерном состоянии, обладает формой, резко отличающейся от его формы в других состояниях, — оно характеризуется большой квазиравновесной деформацией. Тем самым был открыт новый тип изомерии ——изомерия формы.

Деление под действием нейтронов. При каждом акте спонтанного деления выделяется значительное количество энергии. Но источником энергии эти процессы служить не могут: они чрезвычайно редки и неуправляемы. С практической точки зрения неизмеримо больший интерес представляет вынужденное деление тяжелых ядер под действием нейтронов. Интенсивность реакции деления зависит от энергии нейтронов Еп и от сорта делящихся ядер Х・

Общепринятой является следующая терминология. Нейтроны с энергиями от 0,025 до 0,5 эВ называются тепловыми, с энергиями от 0,5 эВ до 1 кэВ ——резонансными, с энергиями от 1 до 100 кэВ — промежуточными, а с энергиями от 100 кэВ до 14 МэВ — быстрыми1.

丄 Мы указали только нейтроны, существенные для ядер ной энергетики. Имеются также сверхбыстрые нейтроны с энергиями Еп > 14 МэВ, но из-за дороговизны

Энергия 0,025 эВ выделена тем, что она совпадает с тепловой энергией kT при комнатной температуре. Аналогичным образом энергия 0,5 эВ связана с температурой в реальных ядерных установках. Таким образом, специфика тепловых нейтронов в том, что они находятся в термодинамическом равновесии с окружающей средой. Резонансные нейтроны именуются так потому, что в соответствующей им энергетической области в полном нейтронном сечении появляется частокол резонансов (см. § 49).

Процесс деления является сравнительно медленным, так как требует глубокой перестройки структуры ядра. С момента захвата нейтрона ядром %Х до момента деления проходит время т 〜10~17 с, на 4—5 порядков превышающее %. Поэтому здесь можно говорить об образовании составного ядра С = #Х・ Именно оно и будет делиться, но не из основного, а из возбужденного состояния, и для описания этого процесса можно применить капельную модель. Деление произойдет в том случае, когда будет выполнено условие £возб > £акт. Комбинируя его с равенством (49.2), которое в данном случае записывается как £возб = %+i + 以，получим следующее основное условие возможности деления ядра 胃 X под действием нейтрона с кинетической энергией Е〃：

Еп> Ef =旦酬—％+i・ (50.13)

Подчеркнем, что сюда входит энергия связи нейтрона ел+1 в составном ядре В+】Х, а не в исходном ядре gX・ Величина Ef называется эффективным порогом деления, так как с небольшой вероятностью процесс может происходить и ниже порога, за счет туннелирования (спонтанное деление).

Сформулированные положения позволяют разобраться в некоторых закономерностях процессов деления под действием нейтронов. Если ядро не очень тяжелое, так что значение Z2M значительно меньше критического, то энергия активации ядра "扌〔X велика и оно будет делиться сверхбыстрыми нейтронами. Начиная примерно с 4 = 210, энергия активации снижается настолько, что деление могут вызывать быстрые нейтроны. Наконец, для некоторых тяжелых ядер £акт < £/+1，т. е. для них эффективный порог деления Е, отрицателен. Такие ядра будут делиться нейтронами всех энергий, в том числе и тепловыми. Сюда относятся прежде всего изотопы урана

получения они применяются лишь в физике ядерных реакций и элементарных частиц. Кроме того, различают холодные н ультрахолодные нейтроны. Последние особенно интересны, так как при Еп < 10—7 эВ нейтроны испытывают полное внешнее

отражение от границы вакуум — среда при всех углах падения (Я. Б. Зельдович, 1959 г.), откуда следует возможность их накопления в замкнутой полости.Ультрахо- лодные нейтроны в принципе можно хранить и в магнитных ловушках (В. В. Владимирский, 1960 г.). Экспериментально возможность получения и хранения таких нейтронов была впервые доказана в 1969 г. (группа Ф. Л. Шапиро в СССР и А. Штаft- лер в ФРГ). Сегодня физика ультра холодных нейтронов является самостоятельной и быстро развивающейся областью нейтронной физики.

圖U，曬U и изотоп плутония 對Ри, а также некоторые изотопы трансурановых элементов (того же плутония, америция и др.).

Выясним, почему уран-235 делится даже тепловыми нейтронами, а для деления урана-238 нужны быстрые нейтроны. Для этого учтем, что фактическое деление претерпевают не сами ядра, а соответствующие составные ядра 崎U и 噺U・ Поскольку для первого из них Z?/% чуть больше, то энергия активации будет несколько меньше. И действительно, как показывают расчеты, подтвержденные экспериментом.

Еакт =Еакт =[6,5 МэВ для 發U,(7,1 МэВ для 929U.[6,5 МэВ для 發U,(7,1 МэВ для 929U.(50.14)(50.14)

Еакт =

Еакт =

[6,5 МэВ для 發U,(7,1 МэВ для 929U.

[6,5 МэВ для 發U,(7,1 МэВ для 929U.

(50.14)

(50.14)

Но главное не в этом. Наиболее существенно то, что ядро урана-236 является четно-четным, а урана-239 — четно-нечетным. Поэтому их удельные энергии связи различаются на величину порядка 1 МэВ：

(50.15)(50.15)2=/6,8 МэВ для 後U,

(50.15)

(50.15)

А* [ 5,5 МэВ для 發U.

Подставляя эти значения в (50.13), мы для эффективных порогов деления урана-235 и урана-238 получим：

Е = I —。，3 МэВ для 嘗U,(50.16)

/[1,6 МэВ для 轡U,

чем и объясняются различия в характере деления этих изотопов урана.

Реакции деления тяжелых ядер тепловыми нейтронами наиболее выгодны в энергетическом отношении. Но они обладают и еще одним важным преимуществом. В подавляющем большинстве случаев сечения деления 仃内 малы. Счастливым исключением является небольшое количество ядер: торий 端Th, изотопы урана 嗡U, 畸U, 嗡U и плутоний 瓚Ри (сюда относятся и некоторые другие ядра, но они не представляют практического интереса из-за дороговизны получения). Однако даже для урана-238 сечение деления в широком интервале энергий от 2 до 6 МэВ равно всего 0,5 барн. С другой стороны, реакции деления под действием тепловых нейтронов являются экзотермическими, а потому в области малых энергий на них распространяется «закон 1/и》・ В итоге сечение деления для тепловых нейтронов с £л = =0,025 эВ оказывается равным примерно 600 барн, тогда как для нейтронов с энергией Еп = 1 МэВ это сечение составляет всего около 1,5 барн.

С реакцией деления (п, /) конкурируют процессы неупругого рассеяния (/г, п). упругого рассеяния (п, и) и радиационного захвата (п, у), которые мешают делению. Но при малых энергиях неупругое рассеяние отсутствует, а упругое рассеяние почти полностью подавлено. Мало того, для тепловых нейтронов вклад радиационного

захвата В полное сечений Составляет всего 16%, и примерно в 84% случаев поглощаемые ядрами 畸U нейтроны вызывают их деление.

Явления, сопутствующие делению. Удельная энергия связи ядра урана-235 равна примерно 7,6 МэВ, а удельная энергия связи осколков его деления составляет около 8,5 МэВ. Подставляя эти числа и Л = 235 в формулу (26・3), для энергии реакции деления, т. е・ для энергии, выделяющейся в одном его акте, получим：

сдел « 200 МэВ. (50.17)

Основная ее доля (более 80%) высвобождается в виде кинетической энергии осколков деления. Их чаще всего два, причем обычно они довольно сильно отличаются по массе. В среднем осколки группируются где-то вблизи криптона звКг и ксенона б4Хе, и один из них примерно в 1,5 раза тяжелее другого. Число делений с примерно одинаковыми осколками составляет менее 1 %. Качественно подобная асимметрия объясняется моделью оболочек. Она связывается с тем, что ядру энергетически выгодно делиться на осколки с числами нейтронов М близкими к одному из магических чисел： 50 и 82.

Так как у относительно легких осколков деления равновесное отношение NlZ существенно меньше, чем у исходного тяжелого ядра, то они перегружены нейтронами. Избыток нейтронов приводит к тому, что некоторые из них испускаются. Эти нейтроны называются мгновенными, так как они вылетают во время деления или сразу после него. При одном акте деления урана-235 образуется в среднем 2—3 нейтрона. Средняя кинетическая энергия мгновенных нейтронов составляет около 2 МэВ, и они уносят примерно 3% всей энергии реакции деления.

После испускания мгновенных нейтронов осколки оказываются в возбужденном состоянии. Они быстро переходят в основное состояние с испусканием мгновенных уквантов. На один акт деления приходится около 8 фотонов со средней энергией порядка 1 МэВ, а вся уносимая ими энергия составляет примерно 3,5% от Q^.

Испускание мгновенных нейтронов не восстанавливает равновесное отношение N/Z в осколках. Они еще перегружены найтронами и освобождаются от них путем ряда ^--распадов с вылетом электронов (4% всей энергии) и электронных антинейтрино (5% энергии). р-Пре- вращения сопровождаются у-излучением (3,5% всей энергии), но уже запаздывающим по сравнению с первичным актом деления.

Делению сопутствует еще одно интересное явление — испускание так называемых запаздывающих нейтронов. Они образуются не в момент деления, а существенно позже — через время, доходящее до минуты. Однако это вовсе не означает, что здесь имеет место нейтронная радиоактивность (в смысле, разъясненном в § 41). Происхождение запаздывающих нейтронов следующее. Может случиться так, что очередной В^-распад осколка в основное состояние дочернего ядра сильно запрещен и оно образуется в возбужденном состоянии с малой энергией отделения нейтрона. Это ядро превращается в стабильное, 236

передавая энергию возбуждения одному из нейтронов и выбрасывая его, причем данный процесс является «мгновенным». Время запаздывания уходит на предшествующий ^--распад. Примером может служить цепочка превращений радиоактивного брома, образующегося в одном из вариантов деления урана-235:

窈г黑黑Ki樂Kr・ (50.18) (56c) )

Нейтрон испускается через t ~ 56 c после акта деления. Количество запаздывающих нейтронов мало (примерно 0,75% от общего числа нейтронов), но их наличие важно для осуществления управляемой цепной ядер ной реакции деления (см・ § 51, 52).

ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ

Возможность высвобождения внутриядерной энергии. При расщеплении макроскопических количеств тяжелых ядер высвобождается колоссальная энергия. Так, при делении 2 г урана-235 выделяется такая же энергия, как при сгорании 4 т бензина, которого хватило бы, чтобы объехать на автомобиле «Жигули» земной шар по экватору. Но чтобы превратить возможность в действительность, нужно уметь осуществлять самоподдерживающуюся реакцию деления. Необходимая предпосылка тому имеется： нейтроны в процессе деления в принципе могут размножаться, так как при одном акте деления их образуется два-три, а поглощается один.

Пусть в среде, содержащей уран-235, по каким-то причинам разделилось одно ядро, и пусть в среднем два нейтрона вступают в новую реакцию (п, /). Они вызовут деление двух новых ядер урана, в результате чего образуется 2? = 4 нейтрона и т. д. В итоге разовьется лавинообразный процесс — цепная ядерная реакция. После смены % поколений в среде будет 2〃 нейтронов, которые разделят столько же ядер. Например, для расщепления 2 г урана требуется 5 • 1021 а 2?2 нейтронов, и оно произойдет после смены 72 поколений. Но время жизни одного поколения нейтронов составляет около 10~7—ICT® с, так что выделение энергии 〜1611 Дж займет время

工〜IO-」ют с, (51 Л)

мизерное в макроскопических масштабах. Если не предпринимать дополнительных мер, то цепная реакция завершится взрывом колоссальной силы, который и происходит в «атомной» бомбе.

Таким образом, для получения управляемой цепной реакции деле- ния, необходимой при использовании ядерной энергии в мирных целях, требуются добавочные усилия. Благодаря наличию запаздывающих нейтронов эта проблема решается довольно просто (см. ниже). Гораздо труднее осуществить саму цепную реакцию- Дело в том, что размножение нейтронов в отдельных актах деления не равнозначно их размножению в физической системе. Иными словами, первое условие необходимо для протекания цепной реакции, но оно не является достаточным. Ведь во всякой реальной системе имеется много факто-

ров, вызывающих потери нейтронов деления и выход их из лавины- И если эти потери окажутся слишком большими, то лавина оборвется в самом начале своего развития.

Судьба нейтронов в урановой среде. Будем исходить из того, что имеется однородный блок естественного урана, т. е. смесь из 99,3% изотопа 2歙J н 0,7% изотона 畸U・ Допустим, что в какой-то момент времени произошло определенное число делений, так что в среде образовалось некоторое число быстрых нейтронов со средней кинетической энергией около 2МэВ. Их дальнейшая судьба может быть разной.

Быстрый нейтрон с энергией Еп > E2f ^ \ МэВ может вызвать деление ядра урана-238 или урана-235. Этот процесс благоприятствует развитию цепной реакции, но его вероятность невелика. Только у 60% нейтронов деления энергия Еп> Е 2/8, причем лишь один нейтрон из таких пяти успевает произвести деление, пока его энергия за счет соударений с ядрами не упадет до Еп < Е 2^8. С другой стороны, деление ядер урана-235 происходит не очень интенсивно потому» что в естественной смеси их очень мало. В результате оказывается, что в естественном уране цепная реакция на быстрых нейтронах идти не может. (Отсюда ясно также, что в чистом уране-238 цепная реакция протекать вообще не может.)

Быстрые нейтроны с большой вероятностью испытывают неупругое рассеяние (и, 〃')，теряют значительную долю своей энергии и через несколько таких соударений превращаются в промежуточные нейтроны с энергией Еп < 100 кэВ. Разделить ядра урана-238 такие нейтроны уже не смогут, но с некоторой малой вероятностью они будут делить ядра урана-235. В естественном уране цепная реакция на промежуточных нейтронах идти также не может.

Наиболее вероятный процесс для промежуточного нейтрона —— упругое рассеяние (п, п). При этом он теряет свою энергию, но очень малыми порциями, так как тп《тх. Для развития цепной реакции данный процесс достаточно нейтрален, но он переводит нейтроны в резонансную область.

Резонансная область довольно широкая, нейтрон проходит ее медленно, а сечения взаимодействия его с ядрами велики. Наиболее вероятная судьба нейтрона здесь——его радиационный захват (и, у) одним из многочисленных ядер урана-238. В некоторых отношениях этот этап может оказаться весьма полезным (см. § 52), но с точки зрения осуществления цепной реакции он наиболее опасен. И если не предпринимать никаких дополнительных мер, то именно в резонансной области из лавины будет выходить львиная доля нейтронов.

На всех указанных этапах происходит крайне нежелательный захват нейтронов ядрами примесей, продуктами реакции и т. п.

Имеется еще один вредный фактор ——вылет нейтронов из блока урана через его поверхность. Ясно, что его действие тем сильнее, чем меньше количество ядерного горючего: объем тела, в котором 238

рождаются нейтроны, относится к его поверхности, через которую они вылетают, как линейный размер L.

Нейтроны, благополучно миновавшие все опасные этапы, замедляются до тепловых энергий и с очень большой вероятностью делят ядра урана-235. Но в блоке природного урана доля тепловых нейтронов от первоначального их числа окажется столь мизерной, что и они не смогут вызвать цепную реакцию.

Условия осуществления цепной реакции. Проведенное рассмотрение подсказывает те меры, которые должно или можно предпринимать, чтобы цепная реакция все-таки протекала. Сначала будем считать урановую среду бесконечной.

Во всех случаях чрезвычайно благоприятна тщательная очистка урана от примесей, интенсивно поглощающих нейтроны. Кроме того, во избежание «отравления» активной зоны из нее нужно своевременно удалять продукты реакции, также поглощающие нейтроны.

Для осуществления цепной реакции на быстрых нейтронах необходимо обогащение естественного урана изотопом 嚙U・ Экспериментально установлено, что для чистого металлического урана такая реакция начинается при обогащении, равном 5,56%, а на практике содержание ^^U в урановой среде должно составлять не менее 15%.

Для осуществления цепной реакции на тепловых нейтронах наибольшую опасность представляют процессы радиационного захвата (п, у) ураном-238 в резонансной области. Их суммарную вероятность можно уменьшить, прибегая все к тому же обогащению природного урана. Но более выгодным является создание условий, при которых нейтрон отдает свою кинетическую энергию большими порциями окружению и скачками преодолевает резонансную область. Для этой цели используются различные замедлители —— вещества, масса ядер которых сравнима с массой нейтрона. Последний, испытывая упругие соударения с такими ядрами, будет каждый раз передавать им значительную долю своей энергии и очень скоро превратится в тепловой нейтрон.

Кинетика процесса замедления сложна, но понять суть дела можно на простом частном случае. Читатель сам без труда докажет, что при упругом лобовом соударении нейтрона, обладающего кинетической энергией Еп> с неподвижным ядром, массовое число которого

равно А, он теряет энергию

(51.2)

Отсюда видно, что, чем легче ядра замедлителя, тем лучше он выполняет свои функции. Этот основной вывод справедлив и для

упругого рассеяния, усредненного по всем значениям прицельного параметра нейтронов и по максвелловскому распределению ядер. Однако от хорошего замедлителя требуется также, чтобы он слабо поглощал нейтроны. С точки зрения первого критерия идеальным замедлителем была бы обычная вода, содержащая протоны с / = 1. Но она не удовлетворяет второму требованию： протоны интенсивно захватывают нейтроны, превращаясь в дейтероны. Гелий удовлетворяет обоим критериям： его ядра обладают малой массой (4=4) и вообще не поглощают нейтронов (изотоп ^Не не существует). Но гелий ——газ, и его плотность мала.

Самый хороший замедлитель ——тяжелая вода D2O, ибо для входящих в ее состав дейтеронов 4=2, причем они слабо поглощают нейтроны. Этот замедлитель настолько эффективен, что при его применении обогащение урана не требуется. Неплохими замедлителями являются углерод (в виде графита), бериллий и оксид бериллия. Несмотря на сильное поглощение нейтронов, в качестве замедлителя используется и обычная вода Н2О.

Дальнейшее понижение вероятности радиационного захвата нейтронов достигается тем, что вместо однородной смеси урана и замедлителя (гомогенная система) применяют чередующиеся блоки этих веществ. Такая система называется гетерогенной. При ее использовании образовавшийся в уране быстрый нейтрон успевает уйти в замедлитель до достижения им резонансных энергий. Там он почти беспрепятственно становится тепловым, после чего диффундирует обратно в уран, где вступает в цепную реакцию. Таким способом вероятность ее осуществления удается повысить на 40——50%. В гомогенной системе цепная реакция на тепловых нейтронах в естественном уране может протекать только при использовании самого дорогого замедлителя —— тяжелой воды. В соответствующей гетерогенной системе она идет и в том случае, когда замедлителем служит гораздо более дешевый графит. Недаром управляемая цепная реакция деления впервые была осуществлена именно в гетерогенной уран-графито- вой системе.

До сих пор считалось, что реакция деления протекает в идеальной бесконечной среде. Учтем, что реальная физическая система имеет конечные размеры, т. е. ограничена некоторой поверхностью.

С точки зрения осуществления цепной реакции наиболее выгодна система, форма которой близка к сферической. Для нее утечка нейтронов через поверхность будет минимальной. Первые американский и советский реакторы были как раз почти сферическими.

Цепная реакция будет идти лишь в том случае, когда ядерного горючего достаточно много. Минимальная масса топлива, при которой в данной физической системе еще протекает цепная реакция, называется критической масссй^ Так, в персом советском исследовательском реакторе критическая масса ?^^U в естественном уране равнялась 315 кг. Соответствующие минимальные размеры физической системы (активной зоны) нссят название критических размеров. В первом американском исследовательском реакторе активная зона 240

имела форму уплощенного эллипсоида вращения с большой полуосью 1,94 м и малой полуосью 1,55 м.

Значение критической массы определяется геометрией физической системы, ее структурой и внешним окружением. Например, для среды из чистого урана-235 сферической формы критическая масса равна 47 кг (шар диаметром 17 см). Но если тот же уран прослоен многочисленными тонкими полиэтиленовыми пленками и окружен бериллиевой оболочкой, то критическая масса снижается до 242 г (шарик диаметром около 3 см).

Итак, цепная реакция может идти только в том случае, когда масса ядерного горючего превышает критическую. На этом основан, в частности, принцип действия «атомной» бомбы. В ней имеются куски урана с массами, меньшими критической. Если их объединить, то масса превысит критическую и произойдет ядерный взрыв.

Критические размеры и массу можно существенно уменьшить, окружая зону реакции отражателем нейтронов. Он предотвращает их утечку, направляя нейтроны, которые стремятся вылететь через поверхность обратно в зону реакции. В реакциях на тепловых нейтронах роль отражателя часто выполняет замедлитель. Хорошим отражателем является бериллий.

Коэффициент размножения нейтронов. Для количественной характеристики скорости нарастания цепной реакции вводят величину 也， называемую коэффициентом размножения нейтронов физической системой. Он определяется как отношение числа быстрых нейтронов в данном поколении к их числу в предшествующем поколении：

Мт

Если в первом поколении было ^ нейтронов, то в и-м поколении их будет Nп = №旷'. Отсюда ясно, что при 尼 =1 реакция протекает стационарно (рабочий режим реактора), при 尼 > 1 интенсивность реакции нарастает (режим разогрева реактора или взрыв бомбы), а при fe < 1 реакция гаснет (режим выключения реактора или вообще отсутствие цепной реакции). Система при k = 1 называется критической, при k > 1 ——надкритической, при ^ < 1 —- подкритическо也. Очевидно, что критическая масса — это как раз масса горючего в критической системе.

Коэффициент k обычно представляют в форме

也=乂々8. (5L4)

Величина 力^ называется коэффициентом размножения нейтронов средой и характеризует скорость нарастания реакции в бесконечной среде. Сомножитель 乂 есть вероятность того, что нейтрон не уйдет из зоны реакции наружу. Эта величина всегда меньше единицы и зависит от геометрии системы и качества отражателя.

На значение коэффициента 尼влияют все причины, которые были указаны выше (кроме тех, которые определяют непосредственно х).

Их действие можно охарактеризовать следующими тремя факторами. Первый — вероятность w того, что нейтрон не поглотится неделя- щимися элементами: ураном-238 при Еп <Е % примесями, замедлителем (если таковой имеется), продуктами реакции, элементами конструкций. Второй фактор — вероятность Р деления активного ядра, поглотившего нейтрон:

Р =(51.5)

Третий фактор ——среднее число v новых нейтронов, порождаемых в одном акте деления.

Для совместного учета двух последних факторов вводят величину

7] = vP.(51.6)

Она зависит от вида горючего и от энергии нейтронов, вызывающих деление. Цепная реакция может идти только при n > 1,丛,чем больше п，тем выше качество ядерного горючего. В настоящее время в качестве такового применяются практически только три вещества. Это изотоп урана ^^U, изотоп плутония '^^Ри и изотоп урана ^U. Первый содержится в урановых рудах, а два других получают искусственно в реакторах-размножителях (см. § 52). В таблице 51.1 приве-

Таблица 51.1

Делящийся элемент

2瓢

239ри

94 е

嚼и

崎и

Тепловые нейтроны v

2,47

2,91

2,52

(Е% =0,025 зВ) 尸

0,84

0,72

0,90

0

П

2,07

2,09

2,28

0

Быстрые нейтроны v

2,65

3,0

2,7

2,5

(пл = 1,2 МэВ) Р

0,87

0,9

0,91

0,12

2,3

2,7

2,45

0,3

дены значения v, Р и т] для указанных ядер в двух разных режимах деления.

Для сравнения в последней колонке таблицы выписаны характеристики урана-238. Причины малости эффективного значения Р для него указаны ранее. Из таблицы 51.1 видно, что в чистом уране-238 цепная реакция невозможна ни на быстрых, ни на тепловых нейтронах. Нетрудно показать, что реакция на быстрых нейтронах не пойдет и в естественном уране, содержащем всего около 0,7% изотопа 2如

Роль запаздывающих нейтронов. Пусть система находится в критическом режиме й = 1, и в ней протекает стационарная цепная реакция деления. Предположим, что все нейтроны деления являются 242

мгновенными. Тогда среднее время жизни одного их поколения будет равняться 〜10一3 с. Если за счет каких-то причин значение коэффициента размножения возрастет всего до fe = 1,005, то число нейтронов за секунду увеличится в 150 раз. Ясно, что в такой ситуации механическое управление реакцией оказывается невозможным.

Однако, как говорилось в § 50, некоторые нейтроны деления являются запаздывающими. Их доля равна 0 = 0,0075, но пренебрегать этими нейтронами ни в коем случае нельзя. Действительно, пусть общий коэффициент размножения k несколько превысил единицу: для определенности опять считаем, что 々=1,005. Тогда коэффициент размножения на одних только мгновенных нейтронах, равный (1 — P)fe, вполне может оказаться меньше единицы: в нашем примере он составляет 0,9975. В подобной ситуации одни мгновенные нейтроны не обеспечивают протекание цепной реакции, хотя она все же идет, ибо fe > 1. И теперь среднее время жизни поколения нейтронов сравнительно велико — порядка 0,1 с вместо 10~з с. Интенсивность цепной реакции нарастает достаточно медленно — в 1,5 раза в секунду, а не в 150 раз. В результате благодаря запаздывающим нейтронам управление процессом протекания цепной реакции осуществляется сравнительно просто.

§ 52. ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ

^дерные реакторы,——это устройства, в которых протекает управляемая цепная реакция деления тяжелых ядер. Их создание оказалось возможным благодаря трем открытиям, сделанным в 1939 г.: а) деление ядер ^U нейтронами; б) появление в процессе деления новых нейтронов в количестве v > 1; в) наличие запаздывающих нейтронов.

Реакторы — сложнейшие в техническом и технологическом отношении установки, которые характеризует целый ряд признаков:

область энергий нейтронов, в которой происходит основная доля деления ядер, в соответствии с чем различают реакторы на тепловых, быстрых и промежуточных нейтронах;

ядер ное горючее ("^^U, ^Pu или ^U), обычно смешанное с ураном-238, и сырье для воспроизводства горючего (2||и или 噺Th);

тип замедлителя (в реакторах на тепловых нейтронах), каковым может быть обычная вода, тяжелая вода, органические жидкости, графит, бериллий, оксид бериллия, гидриды металлов;

структура активной зоны, в зависимости от характера которой реакторы подразделяются на гомогенные и гетерогенные;

тип теплоносителя, служащего для отвода тепла из активной зоны и передачи его в установку, которая вырабатывает электроэнергию, —обычная вода, водяной пар, органические жидкости, гелий, углекислый газ, воздух, азот, жидкие металлы;

режим работы, который может быть непрерывным или импульсным;

Рис. 52.1

назначение, ибо бывают энергетические, исследовательские и испытательные ядерные реакторы, а также реакторы для производства новых делящихся материалов и новых изотопов;

конструкционные Материалы и конструктивные особейности.

Реакторы на тепловых нейтронах. Типичная схема реактора на тепловых нейтронах изображена на рисунке 52.1. Главная часть реактора ——активная зона /, в которой протекает цепная реакция и выделяется энергия. Для уменьшения утечки нейтронов активная зона окружается отражателем 2. Она представляет собой блок замедлителя 5, в который помещаются кассеты с горючим ——твэлы 4 (тепловыделяющие элементы). По каналам 5 циркулирует теплоноситель, контактирующий с поверхностью твэлов. Интенсивность протекания цепной реакции регулируется специальными стержнями 6, изготовленными из материалов, которые сильно поглощают нейтроны (кадмий, карбид бора и др.).

В предрабочем состоянии стержни полностью вдвинуты в активную зону, коэффициент размножения 丸 V 1, и цепная реакция не идет. По мере выдвижения стержней поглощение нейтронов уменьшается, коэффициент размножения возрастает, и при некотором положении достигается равенство & = 1. Реактор начинает работать, но постепенно топливо выгорает, а активная зона отравляется продуктами реакции, и регулирующие стержни приходится выдвигать, используя первоначальный «запас реактивности». На случай выхода реактора в надкритический режим работы (fe > 1) предусмотрены дополнительные аварийные стержни, которые в любой момент могут быть быстро вдвинуты в активную зону для предотвращения взрыва.

Поскольку всякий реактор является мощным источником вторичных частиц (см. § 50), его окружают массивной радиационной защитой 7, в достаточной степени ослабляющей потоки нейтронов и ^-излу- чения. Управление работой реактора всегда дистанционное и осуществляется с вынесенного пульта. Оно существенно упрощается благодаря наличию запаздывающих нейтронов (см. § 51).

Около 25 лет назад все ядерные реакторы работали на тепловых нейтронах. Самый первый реактор (уран-графитовый), запущенный 2 декабря 1942 г., был сооружен в США под руководством Э. Ферми. Первый советский ядерный реактор введен в строй 25 декабря 1946 г. Его конструированием и непосредственным запуском руководил И. В. Курчатов. В 1954 г. была введена в эксплуатацию первая атомная электростанция мощностью 5 МВт (г. Обнинск, СССР), в 1957 г. в Советском Союзе спущен на воду первый в мире ледокол «Ленин» мощностью 3 х 90 МВт.

На тепловых нейтронах работает и большинство современных энергетических ядерных реакторов, в частности те, которые установлены на АЭС (атомных электростанциях). По данным МАГАТЭ (Международное агентство по атомной энергии), в начале 1984 г. во всем мире действовало более 300 АЭС, вырабатывающих около 8% всей электроэнергии. К 1985 г. около 400 АЭС будут производить примерно 17% электроэнергии. Пока основу АЭС составляют водо-водяные, газографитовые и водо-графитовые реакторы (первое — теплоноситель, второе — замедлитель). В основу ядер ной энергетики США положены водо-водяные реакторы, в Англии наибольшее распространение получили газо-графитовые реакторы. В СССР работают мощные АЭС с тепловыми реакторами (Чернобыльская, Нововоронежская, Ленинградская и др.). Однако главное направление развития ядерной энергетики в нашей стране должно составить строительство реакторов на быстрых нейтронах.

Реакторы на быстрых нейтронах. Бридеры. Реакторы на быстрых нейтронах имеют специфические особенности.

К качеству очистки топлива не предъявляются столь высокие требования, ибо сечения захвата быстрых нейтронов ядрами примесей невелики.

В то же время топливо должно быть сильно концентрированным; в частности, естественный уран требует значительного обогащения.

Сечения реакций на быстрых нейтронах очень малы, а потому критическая масса горючего существенно больше, чем в реакторах на тепловых нейтронах. В итоге удельная мощность, т. е. мощность на килограмм делящегося материала, оказывается примерно в 5 раз меньше.

Но в реакторах на быстрых нейтронах не требуется замедлитель, и критическая масса всей активной зоны мала: ее объем может доходить до десятых долей литра вместо кубометров в тепловых реакторах. Плотность энерговыделения в быстрых реакторах достигает огромных значений — порядка 0,5 кВт/см3.

Последнее обстоятельство усложняет теплоотвод, причем к теплоносителю предъявляется дополнительное требование как можно меньшего замедления нейтронов. В качестве такового приходится использовать жидкий натрий, обладающий рядом недостатков с других точек зрения (химическая активность по отношению к воде).

Управление быстрыми реакторами сильно затруднено, так как быстрые нейтроны слабо поглощаются всеми веществами. Вместо регулирующих стержней приходится прибегать к варьированию расстояния между отражателем и активной зоной, что технически не так-то просто.

Из сказанного ясно, что эксплуатация реакторов на быстрых нейтронах сопряжена со значительными трудностями. И все же именно они наиболее перспективны. Дело в том, что в естественном виде на Земле существует лишь одно ядерное горючее — изотоп урана 嚙U・ Но его энергозапас сравним с энергозапасом органического топлива, т. е. сравнительно невелик. В то же время с помощью реакторов на быстрых нейтронах можно одновременно с выработкой электроэнергии осуществлять расширенное воспроизводство ядерного горючего. Подобные установки называются реакторами-размножи - телями или бридерами (от английского breed ——расти, размножаться).

В них используются процессы радиационного захвата нейтронов, вредные с точки зрения протекания самой цепной реакции (см. § 51), но полезные в отношении образования новых ценных изотопов. Основными являются здесь превращения «инертных» природных урана- 238 и тория-232 в «активные» плутоний-239 и уран-233 соответственно:

" +凱工凯就證Np』金рu (52.1)

И

"4-銷Th工請Th謠譌等Pa謠/骯. (53.2)

За счет этих реакций в бридерах и осуществляется расширенное воспроизводство ядерного горючего, главным образом плутония-239, а в перспективе и урана-233.

Принцип их работы заключается в следующем. В реактор загружается ядерное топливо, представляющее собой уран-238 (торий-232) с некоторым количеством плутония-239 (урана-233). Ядерная энергия высвобождается в основном в результате деления плутония, а уран играет роль сырья, служащего для его воспроизводства. Последний часто вводят в отражатель, что повышает коэффициент воспроизводства. Важная характеристика бридера ——время удвоения, за которое количество горючего в реакторе возрастает в 2 раза. Как показывают расчеты, реальное время удвоения должно составлять около 10 лет.

Был период, когда высказывались мнения о нереальности промышленной эксплуатации реакторов на быстрых нейтронах. Но, как уже отмечалось, сейчас их строительство считается наиболее перспективным направлением развития энергетики будущего, по крайней мере до тех пор, пока не будет освоен управляемый термоядерный синтез. В 1956 г. в СССР в г. Обнинске был запущен первый экспериментальный реактор БР-2 на быстрых нейтронах. В 1962 г. в США введен в строй энергетический реактор на быстрых нейтронах «Энрико Ферми» с электрической мощностью 60 МВт.

В Советском Союзе на Шевченковской АЭС с 1973 г. работает энергетический быстрый реактор с электрической мощностью 120 МВт (тепловая мощность 650 МВт). Он используется для опреснения воды из Каспийского моря, давая до 80 000 т пресной воды в сутки. Действуют и сооружаются аналогичные реакторы и на других АЭС. Ведутся разработки серийного реактора на быстрых нейтронах мощностью 1600 МВт, который должен стать основным энергетическим элементом мощных советских атомных электростанций. Наряду с этим большое внимание уделяется конструированию и строительству небольших АЭС, предназначенных для работы в отдаленных и труднодоступных районах. Уже построена транспортабельная атомная электростанция ТЭС-3 мощностью 1,5 МВт, смонтированная на четырех гусеничных транспортерах.

Другие типы реакторов. Весьма актуальна проблема прямого преобразования ядерной энергии в электрическую. Основу соответствующих установок составляют термоэлементы. В изотопные источниках тока используется энергия, которая выделяется при радиоактивном распаде. Такие источники обладают малой мощностью (десятки и сотни ватт), но отличаются повышенной устойчивостью и надежностью в работе. Они применяются, например, на искусственных спутниках и для питания автоматических метеорологи чески х станций.

Гораздо большей мощностью могут обладать реакторы-термопре^ образователи. В 1964 г. в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова запущена первая экспериментальная установка такого типа мощностью 500 Вт, которая получила поэтическое название «Ромашка». Реактор-термопреобразователь примерно такой же мощности построен в США.

До сих пор мы говорили о ядерных реакторах как об источниках энергии, но они нашли широкое применение и в других областях. Построены и работают специальные реакторы с очень высокими плотностями нейтронов, предназначенные для физических исследований и синтеза трансурановых элементов. Примером может служить советский исследовательский реактор ВВР-М мощностью 10 МВт, дающий поток нейтронов 3 • Ю1® частиц/м2-с. В некоторых импульсных реакторах поток нейтронов достигает значений порядка 1022 частиц/м2 с.

При протекании цепной реакции деления образуется множество редких стабильных и радиоактивных нуклидов, и уже работают заводы по их производству. Действуют крупные материаловедческие

лаборатории, в которых исследуется поведение материалов в активной зоне реактора, т. е. в экстремальных условиях высокой радиации, температуры и химической агрессивности среды.

§ 53. РЕАКЦИИ СИНТЕЗА. ТЕРМОЯДЕРНАЯ ЭНЕРГИЯ В ПРИРОДЕ

При обсуждении рисунка 26.2 было выяснено, что экзотермическими являются не только реакции деления тяжелых ядер, но и реакции синтеза. Так именуются процессы слияния самых легких ядер с образованием более тяжелого ядра. В них выделяется энергия, вычисляемая по формуле (26.5). Поскольку завал кривой удельной энергии связи 8 (Д) в области малых массовых чисел крутой, в реакциях синтеза может выделяться существенно больше энергии на один нуклон g = Q/力, чем в реакциях деления.

Основным препятствием к протеканию реакций синтеза является наличие кулоновского барьера, который должны преодолеть начальные ядра, прежде чем они достаточно сблизятся и смогут вступить в сильное взаимодействие. Его высоту (7кул можно оценить по формуле (48.7), полагая в ней R = Rv Т?2- Для типичных реакций синтеза она составляет десятки и сотни кэВ. Величина 1/кул аналогична энергии активации faKT, введенной в § 50 для характеристики процессов деления.

Таким образом, реально участвовать в реакциях синтеза могут только ядра с достаточно высокими кинетическими энергиями. Получить их можно за счет разогрева реагентов до очень высокой температуры. Если необходимая температура будет развиваться в самом процессе синтеза, то реакция может оказаться самоподдержиБающейся. Ее достаточно «запустить», а дальше она будет идти самостоятельно, подобно цепной реакции деления. Собственно, сильный разогрев вещества — единственный известный пока способ осуществления самоподдерживающихся реакций синтеза, в связи с чем они обычно именуются термоядерными реакциями.

Вспомним, что тепловой энергии feT = 1 эВ отвечает температура Г ^ 104 К・ Поэтому для протекания термоядерной реакции с типичной высотой кулоновского барьера (/куп ~ 0,1 МэВ необходим разогрев до температур Т 〜 109 К・ Это примерно в 50 раз больше температуры недр Солнца. Казалось бы, тем самым закрывается и термический способ осуществления реакций синтеза. Однако мы не учли два существенных фактора, в корне меняющих ситуацию. Прежде всего распределение частиц по энергиям следует закону Максвелла, а потому при данной температуре всегда некоторая доля ядер обладает энергиями выше средней. Кроме того, даже ядра с £ < [7кул могут сблизиться и вступить в реакцию за счет туннельного просачивания сквозь кулоновский барьер. По указанным причинам термоядерные реакции интенсивно протекают в природе, являясь источником энергии Солнца и других звезд.

Проблема происхождения солнечной и звездной энергии давно волновала ученых. Но все попытки ее решения вплоть до конца 20-х годов нашего столетия носили по естественным причинам достаточно

умозрительный характер. В 1929 г. Аткинсой и Хоутерманс (в то время студенты-старшекурсники Геттингенского университета) высказали предположение, что происхождение солнечной энергии следует приписать слиянию ядер легких элементов, которое может происходить при высоких температурах, характерных для внутренних областей звезд. Эта идея получила развитие и количественное воплощение в. работах Г. Бете, К. Критчфилда и К・ Вейцзеккера, выполненных в 1938 — 1939 гг.

Главным итогом термоядерного синтеза, ответственного за выделение энергии, является превращение четырех протонов в ядро гелия с испусканием двух позитронов, фотонов и нейтрино ve = v. В указанных работах установлено, что конечный результат может быть получен двумя разными способами: в углеродном (углеродно- азотном) цикле и в водородном цикле (протон-протонной цепочке).

Углеродный цикл состоит из шести реакций, которые вместе с их характеристиками приведены в таблице 53.1. В последнем столбце

Т аб ли ц а 53.1

Реакция

Q, МэВ

Т

冲+乳+号n + y

1,95

—

1,3*107 лет

般Nf* + e+ + v

2,22

1,2

7 мин

；h+*T 川 + Y

7,54

—

2,7-10б лет

；H +号Nf 的 + y

7,35

—

3,2«108 лет

1 氯)f毕N + e+十”

2,71

1,7

82 с

；H + 号N f ^C + ^He

4,96

1,1 • 10® лет

Итого:

4；H f；He + 2e++ 2” + 3y

26,73

1,7

3,2-108 лет

таблицы приведены значения средних времен реакций. Время протекания цикла в целом равно сумме этих времен. Значения т рассчитаны в предположении, что температура в центре Солнца составляет 1,3 • 107 К, а плотность водорода равна 105 кг/м3. В предпоследнем столбце указаны максимальные значения энергии солнечных нейтрино, что важно с точки зрения их детектирования (см. § 45). Как видно из таблицы 53.1, углерод в данном цикле играет роль катализатора. Возникает естественный вопрос: откуда в Солнце взялся этот элемент? Ответ на него связан с решением общей проблемы происхождения химических элементов. Соответствующий анализ требует привлечения астрофизических и космологических соображений.

Водородный цикл включает три элементарных превращения (всего 5 реакций), которые указаны в таблице 53.2. Средние времена реакций рассчитаны в тех же предположениях, что в углеродном цикле. Первое превращение обусловлено слабым взаимодействием, из-за чего сечение этой реакции предельно мало, а ее среднее время велико. И неудивительно, что в земных условиях подобные превращения не наблюдались.

Т а б л и ц а 53.2

Реакция

Число реакций в цикле

Q, МэВ

^тпах, МэВ

т

；Н + ]Нт 汨 + e十+ v

2

2 ♦ 0,421

0,4

1,4 • 1010 лет

；Н + ；Н-阻e + 丫

2

2 • 5,49

—

5,7 с

|Не + |Не->^Не+2}Н

]

12,85

—

10е лет

Итого:

4}Н -^ |Не + 2е++ 2. + 2?

5

24,67

0,4

1,4 - Ю10 лет

Интенсивность протекания реакций синтеза, а значит, и циклов в целом в значительной степени определяется температурой. На рисунке 53.1 приведены кривые температурной зависимости удельного энерговыделения g, т. е. мощности, высвобождающейся при сгорании 1 кг ядерного топлива. Кривая / отвечает углеродному, кривая 2 — водородному циклу. Как видно из рисунка, при относительно низких температурах доминирует водородный цикл, но по мере повышения температуры быстро возрастает роль углеродного цикла.

В условиях Солнца их вклады в

，полное энерговыделение примерно

林Fодинаковы. В менее ярких звездах

7 卜 丿么преобладает водородный, в более

川叫 Iярких ——углеродный цикл. Для

_вГ >< /звезд-гигантов существенны гелие-

^ Г / /вый и неоновый циклы, которые

倉，/ /мы не рассматриваем.

I I I I I 「 С точки зрения проблематики О ю 20 切 「田恥 детектирования солнечных нейтрино (см. §45) существенно, что водо-

Рис. 53 1родный цикл в конечной стадии на

самом деле разветвляется на три варианта. В таблице 53.2 представлен главный из них, который доминирует при сравнительно низких температурах. Начиная с температуры 10—15 млн. град, основным становится другой процесс сгорания гелия-3:

iHe + ^He->4Be +V(53・1)

(гелий-4 образуется в углеродном цикле и в первом варианте). И при умеренных температурах водородный цикл завершается так:

(а)е- + ；Вет £i + % (б) ；H + £if2；He. (53.2)

При более высоких температурах реакцию (53.1) продолжает следующая цепочка превращений:

(а)}Н +；Ве —沿 + у, (6)?В +:Be + К + 乂(в)：Ве — 2$Не. (53.3)

Максимальная энергия £т^х, уносимая нейтрино, равна 0,86 МэВ в реакции (53.2а) и 14,1 МэВ в реакции (53.36). Нейтрино от последней реакции, образующиеся в Солнце в мизерном количестве, именуются борными, и только они и регистрируются в настоящее время с помощью хлораргонного детектора (см. § 45).

Заметим, что удельное энерговыделение q в звездных термоядерных реакциях ничтожно по земным меркам. Так, для Солнца оно равно 〜1СГ4 Дж/кг-с, что в 400 000 раз меньше удельного энерговыделения в живом организме в процессе обмена веществ. Однако из-за огромной массы Солнца 2 • 1030 кг полная излучаемая им мощность колоссальна — она составляет около 4 • 1026 Вт. За счет излучения масса Солнца уменьшается ежесекундно на 4,3 млн. т, т. е. примерно на 2 • 10~19%.

§ 54. УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ (УТС)

В земных условиях реакции синтеза осуществляются пока в виде термоядерных взрывов. Получение управляемой реакции синтеза представляет собой сложнейшую научно-техническую задачу. На протяжении трех последних десятилетий ее решению уделяется пристальное внимание, и уже получен целый ряд многообещающих результатов. Полное овладение реакциями синтеза даст человечеству практически неисчерпаемый источник энергии. К тому же использование этих реакций не будет сопровождаться загрязнением окружающей среды, так как в них в отличие от реакций деления не образуются радиоактивные отходы.

Основная реакция. Ядра, участвующие в реакции синтеза, должны обладать большими кинетическими энергиями. Казалось бы, здесь могут помочь сильноточные ускорители, формирующие интенсивные пучки энергичных легких ядер. Однако энергия, затрачиваемая на ускорение, будет превышать ту энергию, которая высвободится в процессе синтеза. Кроме того, эффективные сечения типичных реакций синтеза на 8—10 порядков меньше сечений ионизации. Поэтому

подавляющая часть ускоренных легких ядер израсходует свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов мишени, так и не успев произвести реакцию синтеза.

Остается интенсивный разогрев реагентов в надежде получить самоподдерживающуюся термоядерную реакцию. Для этого требуются температуры в десятки и сотни миллионов градусов. При столь высоких температурах вещество может существовать лишь в виде полностью ионизированной плазмы, и проблемы осуществления УТС тесно переплетаются с проблемами физики плазмы.

Они оказались столь сложными, что сегодня все надежды на УТС связываются с единственным превращением ——с дейтерий-тритие- вой реакцией

汨 + 汨—^Не + on + 17,6 МэВ,(54.1)

которая наиболее эффективна. Ее характеризуют сравнительно низкий кулоновский барьер и большое сечение при относительно невысоких энергиях. Энерговыделение этой реакции q = QM ^3,5 МэВ значительно превосходит величину q 〜 1 МэВ, типичную для деления тяжелых ядер.

В несколько более отдаленной перспективе предполагается освоить УТС на дейтерий-дейтериевых реакциях:

+ ］九 + 3,25 МэВ,汩十汨〈(54.2)

、汨 + ；Н + 4,03 МэВ.

Их показатели существенно хуже, чем у дейтерий-тритиевой реакции, но эти превращения обладают тем несомненным достоинством； что в них участвуют только дейтероны. Запасы дейтерия на Земле практически неисчерпаемы, так как он содержится в океанических водах в количестве 0,015% от всего водорода. В совсем далеком будущем будут использоваться, по-видимому, и реакции термоядерного деления'.

(а) ；Н +*В— З^Не + 8,7 МэВ, (б) ；Н +зЫ->2^Не + 17,3 МэВ. (54.3) Горючее природное, причем весьма распространенное; а-частицы достаточно массивны и быстро отдают свою энергию; никаких радиоактивных отходов и проникающих излучений (в виде потоков нейтронов) не образуется* Основное препятствие к осуществлению подобных реакций — чрезмерно высокие значения температуры и других параметров.

Ниже будет говориться о наиболее перспективной в настоящее время термоядерной реакции (54.1). Участвующий в ней дорогостоящий тритий в принципе можно регенерировать, используя так называемый литиевый бланкет. Дело в том, что в процессе синтеза образуются быстрые нейтроны с Еп ^ 14 МэВ, которые можно размно-

жить с помощью превращений типа (п, 2〃), интенсивно идущих, например, на молибдене. Если эти нейтроны замедлить, то они будут поглощаться ядрами изотопа лития §Li с образованием трития и с выделением некоторой дополнительной энергии:

К + £U f $Не + 汩 + 4,8 МэВ.(54.4)

Можно обойтись и без замедления, если вместо лития-6 использовать основной изотоп з Li, на ядрах которого идет эндотермическая реакция

on + зЫ — 2Не + 汨 + $〃 一 2,5 МэВ.(54.5)

Энергетически эта реакция невыгодна, но зато в ней воспроизводство трития идет без потери нейтронов.

Критерий Лоусона. Для оценки параметров плазмы, в которой возможна стационарная термоядерная реакция, заметим, что число элементарных актов синтеза в единице объема равно；

^ = а (Т) nDnTr.(54.6)

Здесь “口 и 〃т ——концентрации дейтерия и трития, t — время удержания плазмы в горячем состоянии, а (Т) — функция температуры, вид которой определяется энергетической зависимостью сечения реакции (54.1) и условиями процессов теплообмена в плазме. В одном акте синтеза выделяется энергия Q, а в единице объема за время т — энергия QM которую можно преобразовать в электрическую энергию %л = nQN = ga (Т) nDnTt,(54.7)

где т| ——коэффициент преобразования (коэффициент полезного действия).

С другой стороны, на разогрев рассматриваемого количества плазмы требуется затратить тепловую энергию

吃叫盯(年+%),(54.8)

где множитель 2 учитывает, что в плазме наряду с ядрами (ионами) присутствуют в таком же количестве электроны1. Подставляя (54.7) и (54.8) в условие энергетической выгодности процесса в целом 囚初＞ ＞ й^тепл，мы Аля необходимого времени удержания плазмы получим:

Т ＞竺也土出三些,

a (T) t]Q〃d拉Т а (7) t]Q/zd(m —电)

где 九=〃d + 〃т — полная концентрация ядерных частиц. Очевидно,

丄 На самом деле состояние плазмы не является полностью равновесным, и следует говорить об ионной (в данном случае о ядерной) и электронной температурах. Но поскольку наш анализ носит оценочный характер, эюй «тонкостью» можно пренебречь.

что правая часть минимальна при nD = п/2. Поэтому условие (54.9) можно переписать как

S^*(T)・ЕЮ)

С увеличением Т функция / (7) в области низких температур убывает (из-за возрастания сечения реакции), а в области очень высоких температур она возрастает (из-за наличия сомножителя Т). Поэтому при некотором Т = 7。функция f (Т) достигает минимума. Ясно, что температура То наиболее благоприятна для осуществления УТС. Детальный анализ поведения функции а (7) показывает, что для реакции (54.1)

То = 2 - 108 К.(54.11)

Если положить Т)= 1/3 (реальное значение коэффициента преобразования внутренней энергии в электрическую) и учесть, что Q = =17,6 МэВ, то (минимальное) значение f (7。)оказывается равным при этом примерно 1020 с/м3. В итоге приходим к следующему условию стационарного протекания дейтерий-тритиевой реакции (54.1): пт> 1020,(54.12)

где время с измеряется в секундах, а концентрация п — в обратных кубических метрах. Условия типа (54.11) — (54.12) и составляют содержание знаменитого критерия Лоусона. Для дейтерий-дейтериевых реакций (54.2) он выглядит следующим образом:

「0=109 К, ит> 1022.(54.13)

Видно, что осуществить УТС на их основе значительно сложнее, чем на основе дейтерий-тритиевой реакции.

Итак, для получения управляемой термоядерной реакции нужно прежде всего иметь плазму с температурой в сотни миллионов градусов. Для столь интенсивного ее разогрева предложено много разных методов — больше, чем типов термоядерных установок. Из них наиболее разработан омический метод, основанный на том, что плазма является проводником, и при пропускании через нее тока выделяется джоулево тепло. К сожалению, такой простой механизм нагрева пригоден лишь на начальных стадиях (до Т 〜 107 К)， так как при повышении температуры проводимость плазмы растет. Но прохождение тока сопровождается и другими явлениями, наиболее важное из которых — пинч-эффект. Суть его в том, что за счет притяжения отдельных параллельных токов в плазме она сжимается. Быстрое сжатие является почти адиабатическим и сопровождается выделением теплоты. Кроме того, ему обычно сопутствуют турбулентные процессы и развитие ударных волн, также разогревающие плазму.

Перспективен метод нагрева плазмы путем инжекции в нее быстрых нейтральных атомов («нейтралей»). Такие атомы свободно проникают сквозь удерживающее магнитное поле, попадают в область предварительно разогретой плазмы и ионизируются в ней. Удерживаемые вместе с плазмой быстрые ионы соударяются с ее частицами и передают им часть своей энергии. Из других методов нагрева плаз-

мы отметим применение интенсивного лазерного излучения и инжекцию быстрых электронов.

В настоящее время проблему разогрева плазмы до необходимых температур (54.11) можно считать принципиально решенной. Главная трудность в том, чтобы удовлетворить условию (54.12). Здесь возможны два пути. Один из них — удержание в течение достаточно длительного времени т высокотемпературной плазмы с небольшой концентрацией и ядерных частиц при сравнительно невысоких давлениях р = nkT. Другой путь — очень быстрый разогрев высококонцентрированного термоядерного горючего (большие п) в надежде на то, что реакция синтеза осуществится за время естественного разлета образовавшейся плазмы (малые т). Практические разработки ведутся как в том, так и в другом направлении.

УТС и магнитное удержание плазмы. Потребуем, чтобы мощность термоядерной установки с технологически приемлемыми размерами не более 100 м3 была примерно такой же, как у существующих ядерных реакторов. Это определит нижнюю границу концентрации ядерных частиц в плазме, а через посредство критерия Лоусона и необходимое время ее удержания:

nfflln = 1020 м-T т>1 с. (54.14)

Но если горячая плазма в течение секунды будет соприкасаться со стенками из любого вещества, то она сразу же охладится и к тому же полностью ионизирует это вещество. Таким образом, для осуществления УТС в данном варианте необходимы: а) сверхвысокие температуры; б) длительное удержание плазмы в ограниченном объеме; в) термоизоляция плазмы от окружающей среды.

В звездах эти условия выполняются. Необходимый разогрев осуществляется за счет гравитационного сжатия и уплотнения звезды на ранних стадиях ее образования. Удержание плазмы обеспечивается огромным гравитационным давлением внешних слоев. Термоизоляция обусловлена тем, что холодные периферические области звезды непосредственно не соприкасаются с ее внутренней «активной зоной», так как их разделяет огромный слой вещества с исключительно низкой теплопроводностью.

В земных условиях удовлетворить сформулированным условиям чрезвычайно трудно. Особенно это относится к удержанию и термоизоляции высокотемпературной плазмы. Сейчас известен один способ принципиального решения проблемы — использование «магнитных стенок». Идея магнитного удержания плазмы была высказана в 1950 г. И. Е. Таммом и др. в СССР и в 1951 г. Л. Спитцером в США. В ее основу положено то, что благодаря действию силы Лоренца магнитное поле затрудняет движение заряженных частиц в поперечном к нему направлении, не оказывая влияния на частицы, движущиеся вдоль линии индукции.

Определенные надежды возлагаются на так называемые прямые магнитные ловушки^ предложенные академиком Г. И. Будкером.

В них плазма удерживается в 《яме》, создаваемой внешним магнитным полем специальной конфигурации. Однако во .всякой такой ловушке имеются «пробки» — области, в которых линии индукции перпендикулярны поверхности, ограничивающей плазму. Через эти пробки плазма частично утекает из ловушки, и ее удержание оказывается не очень эффективным.

Более перспективными представляются установки, в которых плазма удерживается на магнитных поверхностях. На возможность их существования впервые указал И. Е. Тамм еще в 1926 г. Общеизвестно, что линии магнитной индукции ни в каких точках не могут ни начинаться, ни кончаться. Обычно отсюда делается вывод, что они либо замкнуты, либо идут из бесконечности в бесконечность. Имеется, однако, и третий случай: линия индукции не замкнута и не уходит концами в бесконечность, а заполняет всюду плотно некоторую поверхность. Она и называется магнитной поверхностью, которая может быть только тороидальной. Пробок в такой системе не образуется, и заряженные частицы могут свободно двигаться вдоль линии индукции, не покидая тем самым замкнутую ограниченную поверхность.

Простейший способ создания магнитных поверхностей очевиден из рисунка 54.1. На нем изображены линии индукции полей кругового тока (рис. 54.1,а) и прямого тока (рис. 54.1,6), а также часть одной из тороидальных поверхностей, получаемых при сложении этих полей (рис. 54.i,6). Именно этот принцип положен в основу плазменной установки, именуемой сфершпором. В так называемом стеллараторе магнитная поверхность создается токами, текущими по проводникам, расположенным вне объема плазмы.

Существует и еще одна принципиальная возможность удержания плазмы — ее собственным магнитным полем, т. е. полем, которое со здается протекающим через плазму током. Как известно из курса электродинамики, здесь можно говорить о магнитном давлении рт = =В2/2(х0. Оно направлено внутрь плазмы и при достаточно большом токе полностью компенсирует ее термодинамическое давление р=пкТ. Именно магнитное давление обусловливает пинч-эффект. В соответствующих установках электрический ток выполняет сразу несколько функций: а) создает плазму в начальной стадии процесса; б) разогревает ее; в) отрывает плазму от стенок, обеспечивая термоизоляцию. Кроме того, если плазменный шнур сделать замкнутым, то он будет выпол-

Рис. 54.1Рис. 54.1

Рис. 54.1

Рис. 54.1

Рис. 54,2

нять роль кругового проводника, участвующего в формировании замкнутой магнитной поверхности, т. е. ловушки без пробок.

В этом и состоит основная идея плазменных установок, на которые в настоящее время возлагаются наибольшие надежды в осуществлении УТС. Она была предложена и впервые реализована в СССР в 1951 г. (И. Н. Головин и Н. Я- Явлинский, Л. А. Арцимович с учениками). Установки получили общее название токамак. Более 15 лет работа над ними велась только в Институте атомной энергии им. К. В. Курчатова, и лишь с 1970 г. все лаборатории мира начали конструировать свои токамаки.

Принципиальная схема токамака приведена на рисунке 54.2. Внутренняя рабочая камера / и внешняя камера 2 имеют форму тора. Создание плазменного шнура 3, его нагрев и термоизоляция производятся током /1, возбуждаемым индукционно. Для этого камеру продевают в железный сердечник 4 с намотанной на него первичной обмоткой 5, по которой проходит переменный ток. Роль вторичной обмотки выполняет сам плазменный шнур. На внешнюю камеру надеты катушки 6, по которым пропускается большой ток /2, создающий сильное продольное магнитное поле (в «установке» на рис. 54.1 его порождает прямой ток). От внешней камеры отходят патрубки 7, служащие для откачки и наблюдения за плазмой.

Главная трудность длительного удержания плазмы магнитным полем связана с ее крайней неустойчивостью относительно малых возмущений разной природы. Этой причиной обусловлено и многообразие конструктивных решений проблемы получения УТС, которые предлагались и испытывались в разных лабораториях. Как отмечалось, в настоящее время наиболее перспективными представляются

установки типа «токамак», хотя далеко еще не исчерпаны возможно* сти и других установок, особенно стеллараторов.

Сооружаются и должны вступить в строй в ближайшие годы следующие крупные термоядерные установки, взаимно дополняющие друг друга: Т-15 в СССР (со сверхпроводящей обмоткой), ТФТР в США, ТОРУС-11 во Франции (со сверхпроводящей обмоткой), Джи- Ти-60 в Японии, ДЖЕТ в Западной Европе. На них надеются получить термоядерный выход, превышающий мощность нагрева, т. е. подойти к критерию Лоусона.

В 1979 г. в Международном агентстве по атомной энергии (МАГАТЭ) по инициативе советских ученых участники группы из СССР, США, Японии и стран Европейского сообщества (Евратома) достигли принципиальной договоренности о проектировании и сооружении в десятилетний срок Международного токамака-реактора ИНТОР. Для его расположения выразили готовность предоставить территорию СССР, Финляндия и Австрия. В настоящее время группа в составе около 300 специалистов завершила рабогу над концептуальным проектом ИНТОРа, получившим всеобщее одобрение.

Основные характеристики ИНТОРа: концентрация п=1,4- 1020м-3, время горения т > 100 с, температура Т = 1,2 ・ 108 К, большой радиус камеры R = 5,2 м, радиус плазменного витка г = 1,3 м, магнитные обмотки ——сверхпроводящие, величина магнитного поля В = 5,5 Тл, ток плазмы 厶 = 6МА, мощность термоядерной реакции 620 МВт. Нагрев плазмы до температуры зажигания должен осуществляться путем инжекции потока нейтралей (атомов дейтерия) с энергией 175 кэВ в течение времени 5—6 с. На установке предусмотрена отработка технологии воспроизводства трития. Таким образом, в ИНТОРе должны быть достигнуты условия зажигания и длительного горения дейтерий-тритиевой плазмы.

Импульсный УТС. Вспомним, что существует другой путь, на котором можно пытаться удовлетворить условию Лоусона (54.12) и который не требует удержания плазмы. Речь идет об очень быстром разогреве высококонцентрированного ядерного горючего с осуществлением реакции синтеза за время разлета плазмы т 〜LI* где L —— размеры рабочего объема установки, и — скорость ионов в плазме. Последняя при температуре Т 〜10® К равна примерно 10е м/с. С другой стороны, чтобы процесс не носил характера разрушительного взрыва, а был управляемым, рабочий объем должен быть порядка 1 мм3, т. е. L 〜IO"3 м. Численными значениями L и v определяется нижняя граница времени протекания реакции, а через посредство условия Лоусона и необходимая концентрация ядерных частиц:

тт1п = 10-9 с, п> 1029 м-8 (54.15)

Основное достоинство такого способа осуществления УТС очевидно: на этом пути не возникает сложнейшей проблемы удержания и термоизоляции высокотемпературной плазмы. Но столь же очевидны и возникающие трудности. Концентрации (54.15) отвечают плотностям твердых тел. Поэтому реагентом должна быть крупинка смеси дейте-

рия и трития, находящаяся сначала ниже точки отвердевания водорода 11 К- Крупинку нужно разогреть до сотен миллионов градусов, для чего требуется энергия

Е = ^R3n-2^kT~ 10е — 107 Дж, (54.16)

причем внедрить ее в образец следует за время порядка 1 нс. Ясно, что для этой цели пригодны только самые мощные современные средства. В качестве таковых предложено использовать лазеры (Н. Г. Басов и О. Н. Крохин, 1964 г.) или импульсные пучки релятивистских электронов (Е. К・ Завойский и Л. И. Рудаков, 1968 г.).

Лазеров с такой колоссальной мощностью пока нет. Но имеются определенные надежды на то, что и с современными лазерами все же удастся достичь критерия Лоусона. Они связываются с тем, что при облучении твердого тела мощным световым импульсом возникает столь интенсивное испарение, что оно создает огромное реактивное давление на поверхность вещества. Это давление может сжать крупинку дейтерий-тритиевой смеси в тысячи раз, в результате чего скорость термоядерной реакции возрастает в миллионы раз. Основная трудность, которую предстоит преодолеть, — большие энергетические потери. Коэффициент преобразования электрической энергии в световую составляет в лазере всего около 1%, причем только 6—10% световой энергии идет на сжатие и нагрев ядерного горючего, а основная ее часть уносится испарившимся веществом.

Уже в 1968 г. в Физическом институте АН СССР им. П. Н. Лебедева в плазме, нагретой лучом лазера, было зарегистрировано около сотни быстрых нейтронов с энергией Еп а 14 МэВ, образующихся в процессе синтеза. К настоящему времени интенсивность нейтронного импульса, получаемого на установках такого рода, достигла значений 3 • 1010 частиц (в частности, на американской установке «Шива»). Число нейтронов «осталось» увеличить в несколько миллионов раз. Создание демонстрационного лазерного термоядерного реактора специалисты относят к 2000 г.

Около 10 лет назад был освоен импульсный сильноточный электронный ускоритель. Пучок релятивистских электронов можно использовать для осуществления УТС так же, как лазерный свет. Существенное преимущество электронного ускорителя перед лазером в том, что его коэффициент полезного действия гораздо выше (больше 30% вместо 1%). Наиболее сложная проблема — фокусировка и концентрирование энергии в малом объеме. Но эти трудности, видимо, преодолимы. По мнению специалистов, на этом пути скоро будет достигнут критерий Лоусона.

Первой крупной электронной термоядерной установкой явилась «Ангара-1», введенная в строй в СССР в 1975 г. На ней мишень разогревается до 107 К, достигнуто тысячекратное сжатие и регистрируются быстрые нейтроны (примерно миллион за импульс)——вестники термоядерного синтеза.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

ГЛАВА VIIФЕНОМЕНОЛОГИЯ ЧАСТИЦ

ЧТО ТАКОЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

Предмет последующего рассмотрения — поведение материи на субъядерном уровне, т. е. на уровне элементарных частиц. Его характеризуют сверхмалые расстояния и огромные энергии, и соответствующий раздел физики часто называется физикой высоких энергий.

В процессе установления сложной структуры атома и его ядра возродилась на научной основе ранее чисто умозрительная идея о существовании небольшого числа первичных, не делимых далее микрообъектов. На первых порах к ним были отнесены электроны, протоны, нейтроны и после некоторых колебаний фотоны (см. § 22). Господствующей стала точка зрения, согласно которой цепочка составных элементов материи завершается дискретными бесструктурными образованиями, которые и были названы «элементарными частицами».

Однако время показало, что подобная трактовка концепции элементарности оказывается слишком примитивной. Во-первых, постепенно открывались все новые и новые объекты, которые с полным правом могли претендовать на роль элементарных частиц (скажем, мюоны, пионы и нейтрино). И к настоящему времени общее их число существенно превышает число известных химических элементов. Далее, обнаружилось, что элементарные частицы отнюдь не являются какими-то застывшими, неизменными сущностями — все они при определенных условиях способны превращаться друг в друга, хотя конечные частицы и не содержатся внутри начальных (вспомним хотя бы элементарные p-превращения). Наконец, в последнее десятилетие почти с достоверностью установлено, что большинство частиц, в том числе протон и нейтрон, неэлементарны в самом обычном смысле этого слова (см. гл. VIII).

В подобной ситуации трудно сформулировать точное определение элементарной частицы. Ныне этот термин употребляется не в своем истинном первоначальном значении, а менее строго, повторив историю слова 《атом》, которое переводится как «неделимый». Элементарными частицами сейчас именуют большую группу мельчайших микрообъектов, не являющихся атомами или атомными ядрами (за исключением протона — ядра атома водорода). В этом смысле их называют иногда субъядерными частицами, а физики обычно предпочитают говорить просто о частицах.

Но кардинальный вопрос о существовании в природе истинно элементарных частиц не снят с повестки дня. В принципе ответ на

этот вопрос может быть и отрицательным, а именно не исключено, что материя устроена подобно «бесконечной матрешке». С другой стороны, не исключена и возможность, что утверждения типа «нечто состоит из таких-то частей» на какой-то стадии изучения материи потеряют смысл.

Пока считается, что истинно элементарные частицы, называемые также фундаментальными частицами или субчастицами, все же имеются, и о них мы будем говорить в главе VIII. Термин же «элементарные частицы» сохраняется скорее по традиции — для обозначения всех субъядерных частиц, даже тех из них, которые заведомо являются составными.

«ЗООПАРК» ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ1

Новые частицы открывают в реакциях неупругого рассеяния уже известных частиц, иногда в процессах их распада, как это было с нейтрино. Для этого сталкивают частицы с как можно большими энергиями, а затем с помощью подходящих детекторов исследуют продукты соответствующей реакции и те фрагменты, на которые распались образовавшиеся частицы. Основным источником первичных частиц до 50-х годов были космические лучи, а в настоящее время источниками служат в основном ускорители, создающие контролируемые интенсивные пучки частиц с высокими энергиями.

С чисто прагматистской точки зрения элементарные частицы можно «определить» как все те объекты, которые содержатся в таблицах, публикуемых раз в два года специальной комиссией физиков Particle Data Group. Всего в настоящее время известно около 400 (!) элементарных частиц (если считать и античастицы), причем их количество увеличивается буквально с каждым месяцем. Ниже примерно в хронологическом порядке перечисляются с краткими комментариями исторического и физического характера наиболее важные и интересные частицы. С некоторыми из них мы уже хорошо знакомы, и наибольшее внимание уделяется частицам, которые нам еще не встречались.

Электрон е~ ——элементарная частица, открытая на рубеже прошлого и нынешнего столетий (см. § 22).

Протон р ——ядро атома водорода, возведенное в ранг элементарной частицы в 1919 г. Э. Резерфордом (§ 11 и 22).

Фотон 7 — появился в физике благодаря работам М. Планка и А. Эйнштейна и утвердился в качестве элементарной частицы после опытов А. Комптона и их интерпретации (§ 22). Подчеркнем, что фотоны являются не только квантами свободного электромагнитного поля, нои переносчиками электромагнитного взаимодействия (см.§64).

Гравитон G — выполняет функции, аналогичные фотону, но по отношению к гравитации. Экспериментально не зарегистрирован ввиду чрезмерной слабости гравитационного взаимодействия (см. комментарий к табл. 3.1).

Ср. с заглавием § 24.

Нейтрон п — теоретически предсказан в 1920 г. Э. Резерфордом и открыт в 1932 г. Дж. Чэдвиком (§ 11 и 22).

Античастицы — предсказаны в 1930 г. П. Дираком; первая античастица — позитрон е+ = е~ — открыта в 1932 г. К- Андерсоном (§ 23).

Пионы (пи-мезоны) л+, л°, л~ ввел в 1935 г. X. Юкава для объяснения природы ядерных сил; заряженные пионы открыли в 1947 г. С. Пауэлл и Дж. Оккиалини, а нейтральный пион — в 1950 г. Р. Берклунд (§ 39).

Мюон 卩-открыт в 1937 г. К・ Андерсоном и С. Недермайером; первоначально ошибочно отождествлялся с переносчиками ядерных сил, но затем выяснилось, что он является тяжелым двойником электрона (§ 22, 30, 39). В 1975 г. группой М. Перла открыт еще более тяжелый «собрат» электрона — тяжелый лептон, или тау-лептон, или просто таон v (§ 45).

Нейтрино v введено в 1930 г. В. Паули, зарегистрировано (антинейтрино) в середине 50-х годов Ф. Рейнесом и К・ Коуэном (§ 45). В настоящее время известны три сорта нейтрино: электронное v^, мюонное % и таонное % (§ 45); последнее экспериментально пока не зарегистрировано.

Таким образом, к концу 40-х годов было известно около 15 элементарных частиц, которые позволили создать довольно стройную картину строения материи. Вещество состоит из атомов разных сортов. Каждый атом с порядковым номером Z представляет собой массивное положительное ядро с зарядом Ze (е — элементарный заряд), окруженное оболочкой из Z электронов. Электронная оболочка определяет химические свойства элементов. Фотоны играют двоякую роль: они являются квантами свободного электромагнитного поля, а также обусловливают за счет обменных процессов электромагнитное взаимодействие. В частности, переходы атомных электронов между различными энергетическими уровнями атомов сопровождаются испусканием и поглощением фотонов, что объясняет оптические свойства веществ. Ядро атома с порядковым номером Z и массовым числом Л содержит Z протонов и А ——Z нейтронов, всего Л нуклонов. Нуклоны удерживаются в ядре за счет обмена пионами, а нейтрино обеспечивает выполнение законов сохранения энергии, импульса и момента импульса в Р-распадных процессах. Античастицы выполняют аналогичные функции в «антимирах». Невыясненной оставалась только роль мюона, который, по образному выражению одного физика, «оказался подкидышем, найденным на пороге дома».

Полной неожиданностью для физиков оказалось открытие в 50-е годы еще около 15 частиц. Все они нестабильны, и их средние времена жизни лежат в интервале от 10~8 до 10~19 с, но для большинства этих частиц т 〜 10~10 с.

Некоторые из них легче протона, но тяжелее электрона и даже пионов. На первых порах фигурировало множество таких «мезонов»: V, X, 0, т, «варитроны» и т. д. К 1955 г. остались только мезоны 0 и т, которые в 1956 г. были отождествлены (см. § 60) и названы ка- 262

мезонами или каонами К. Они существуют в двух зарядовых разновидностях К+, К° и имеют в качестве античастиц К~, К°・ Основные каналы распадов заряженных каонов следующие:

/仪十印(63,5%),

憧(21%),(56.1)

、冗+ + 几+ + n一(5,6%)

(t 〜10-8 с). Распады нейтральных каонов требуют специального обсуждения, которое будет проведено в § 61.

Наряду с новыми мезонами были открыты также гипероны — частицы с массами, большими массы протона. К ним относятся лямбда- гиперон А°, три шгл<а-гиперона S+, 2°,工- и два лш-гиперона Е°, S~. Конечные продукты распадов Л-гиперона и заряженных S-гиперонов сходны:

7Р + 旷(66,4%),7 P + я° (52,8%),

Л°<2+<(56.2)

+ М (33,6%); Чг + л+ (47,2%);

(56.3)(56.3)(56.4)(56.4)« 〜10~10 с). Нейтральный 2-гиперон распадается за время т w 仝 5 ・ 10~20 с с образованием фотона:

(56.3)

(56.3)

(56.4)

(56.4)

2°->л° + т.

S-гипероны превращаются в «старые» частицы в два этапа:

卧 т А° + * В- — А。+ 旷,

44。

из-за чего их до сих пор часто называют каскадными гиперонами. В 60-е годы с помощью ускорителей были открыты все античастицы, соответствующие гиперонам. Заметим, что, например, анти-сигма- минус-гиперон 2，зарегистрированный в 1960 г. на Дубненском ускорителе, не совпадает с сигма-плюс-гипероном Е+. Причина в том, что знак электрического заряда далеко не единственная характеристика, различающая частицы и античастицы.

Все каоны и гипероны стали называть странными частицами^ так как они показались совсем уж «лишними» и обладали рядом необычных свойств.

Рождаются странные частицы всегда парами, причем быстро, за время т 〜10"23 ——10~24 с, а распадаются медленно, с типичным временем жизни т 〜10~10 с. Схемы распадов указаны выше; приведем для примера некоторые реакции рождения заряженных каонов:

я- +я- +内 +?一,А/Г + к+ + п;内 +?一,А/Г + к+ + п;/К* + Л° + р,p + pz(56.5)/К* + Л° + р,p + pz(56.5)

я- +

я- +

内 +?一,

А/Г + к+ + п;

内 +?一,

А/Г + к+ + п;

/К* + Л° + р,p + pz(56.5)

/К* + Л° + р,p + pz(56.5)

Для объяснения этих фактов была выдвинута гипотеза ассоциативного рождения, согласно которой сильное взаимодействие включает

четное число странных частиц (обычно две), а в слабом взаимодействии может участвовать и нечетное число странных частиц (в частности, одна).

Однако гипотеза ассоциативного рождения встретилась с трудностями. Так, на первом этапе процессов (56.4) участвуют две странные частицы S и Л, а потому, казалось бы, распады каскадных гиперонов должны происходить быстро, за счет сильного взаимодействия. Но непосредственные измерения показали, что эти распады медленные (р 〜10-10с), т. е. обусловлены слабым взаимодействием.

Необъяснимой казалась так называемая 0 ——т-проблема: мезоны 8+ и т+, долгое время рассматриваемые как разные частицы, были сходны во всем, кроме типов распадов на пионы:

❷+ -> 冗+ + л°, L ~> 冗+ + лг 十冗+・ (56.6)

Весьма своеобразным представлялось поведение нейтральных каонов, свойства которых мы подробно рассмотрим в § 61.

Как станет ясным из дальнейшего, для описания всех особенностей поведения странных частиц пришлось в конце концов ввести один новый приближенный закон сохранения (см. § 59) и отказаться от двух старых точных законов сохранения (см.欧 60, 61). «Странные» частицы оказались поистине странными.

Отметим последующее открытие эта-мезона п° и омега^минус- гиперона Й~. Первый является «обычной» (нестранной) частицей, обладает малым временем жизни t ~ 10~18 с, которое, однако, велико в ядерных масштабах, и распадается по таким основным каналам:

/Y + Y(39%),

瞰 f 冗。+ 冗。+ № (32%), (56.7) 、冗+ +冗一+n0 (24%).

Гиперон R-, зарегистрированный в 1964 г., интересен тем, что он был теоретически предсказан в рамках так называемого восьмеричного формализма (см. § 62) и его открытие значительно укрепило позиции этой важной теоретической схемы. Омега-гиперон является странной частицей и распадается сравнительно медленно (т 〜1010 с):

,S + n(«31%),

'а° + К-(^69%)・ (56.8)

60-е годы ознаменовались открытием около сотни (I) новых микрообъектов с чрезвычайно малыми временами жизни порядка ядерных времен: t 〜10-24 — 10~22 с. В настоящее время таких образований насчитывается более 300, и все они носят общее название резонансы. Несмотря на предельную малость времен жизни, резонансы все же относят к частицам, так как они обладают определенными значениями спина и четности, а также характеризуются определенными внутренними квантовыми числами (см. § 58), свойственными обычным частицам.

Малые времена жизни приводят к тому, что в соответствии с соотношением неопределенностей AEAf ~ ft резонансы не обладают

строго определенной массой, а описываются непрерывным спектром масс дисперсионного типа. Положение максимума этого спектра и называется массой резонанса М. Ширина спектра Г, связанная с временем жизни т обычным соотношением Г = Л/т, часто сравнима с массой, и именно значения Г (а не т) обычно приводятся в таблицах в качестве меры нестабильности резонансов.

Нестабильность столь велика, что делает невозможной непосредственную регистрацию этих частиц. За время своего существования они пролетают расстояния I 〜10"16 — 10~14 м, не оставляя никаких треков в детекторе. Первоначально об образовании резонансов судили по наличию характерных максимумов в зависимости полного сечения рассеяния о от энергии Е. Они подобны максимумам в сечениях резонансных ядерных реакций, идущих через составное ядро, возникновение которых связывается с существованием у этого ядра дискретных возбужденных уровней (см. § 49). Отсюда частицы-резонансы и получили свое название. По этой же причине их долгое время интерпретировали не как истинные частицы, а как возбужденные состояния стабильных или почти стабильных частиц.

Более совершенный метод идентификации резонансов основывается на изучении массовых распределений продуктов реакции и является чисто кинематическим. Он используется при обработке данных по неупругим реакциям вида

а + b —> с + X —> с + а + 0

где указаны как регистрируемые конечные продукты, так и способ распада исследуемого резонанса X. Символ с может обозначать совокупность частиц, а резонанс X в принципе может распадаться не на две частицы а и р, а на большее их число.

Для идентификации резонанса X поступают следующим образом. Отбирают как можно больше событий типа (56.9), для каждого из них измеряют энергии и импульсы частиц а и р и по формуле (7.4) вычисляют массы системы (а, Р):

Л^в = (% + 稣)2 —血 + 方炉 (56.10) Затем интервал значений масс 〃耶 разбивают на достаточно малые участки ДЛ4аР, подсчитывают число событий, попавших в каждый из них, и строят так называемую гистограмму. Последняя представляет собой ступенчатый график зависимости сечения о от массы М^.

少产L, (56.11)

где ^ — полное число обработанных событий. Две типичные гистограммы приведены на рисунке 56.1.

Рис. 66.1Рис. 66.1

Рис. 66.1

Рис. 66.1

Если идет только прямая реакция a+bfc+a+艮 то суммарные энергия £а + £р и импульс % + % частиц а и Р не скоррелированы и на графике возникает достаточно плавная кривая (рис. 56.1а). В противном случае, когда реакция протекает по схеме (56.9), т. е. с образованием промежуточной частицы X, масса системы (а, р) будет строго фиксированной, так как в соответствии с (7.9) должно выполняться равенство Ма^ = Мх. На гистограмме это проявляется в виде резонансного пика (рис. 56.16).

Самый первый резонанс зарегистрировал Э. Ферми в 1951 г. при исследовании рассеяния заряженных пионов на протонах. Задолго до этого он был предсказан теоретически (Г. Вентцель, 1941 г.) и интерпретировался как возбужденное состояние нуклона с временем жизни т 〜10-23 с. Этот резонанс назвали /^-изобарой. Он был обнаружен с помощью первого из указанных методов, причем соответствующие реакции записываются следующим образом:

я+ + р~>Д++ ->л+ + Р, :пГ + А@f яг + р. (56.12) Характеристики Д-изобары, существующей в зарядовых состояниях Д++, Д+, Д°, Д~, таковы:

М = 1232 МэВ, Г^ НО МэВ,尸=3/2+ (56.13) (J——спин частицы, Y)——ее четность). Приведенному значению ширины Г отвечает среднее время жизни т 空 5,7 • 10-24 с. Природа Д-изобары в тот период была непонятной, и сам Э. Ферми писал по этому поводу: «Истинное значение факта существования резонансов для фундаментальной теории остается неясным». Большой вклад в понимание природы Д-изобары внес академик И. Е. Тамм, принявший гипотезу, что она представляет собой возбужденное состояние нуклона. На этой основе он вместе со своими учениками разработал в 1953 г. количественную теорию пион-нуклонного рассеяния.

В i960 г. Л. Альварес и М・ Алстон, изучая рассеяйие отрицатель* ных каонов на протонах, обнаружили странные резонансы У*з

I^(Л° + л+)

у*+ + я-

К- +>А° + 几+ + к(56.14)

I卡+旷)

Они были открыты с помощью второго метода (изучались массовые распределения систем Д° — л+ и А° —冗一)и в настоящее время обозначаются как S1385. Характеристики этих резонансов таковы:

Е古85 — М 4 1382,3 МэВ, Г а 35 МэВ,尸=3/2+;

荻85 — М^ 1387,5 МэВ, Г а40 МэВ, J" = 3/2+.('

В следующем году был открыт ряд других странных резонансов, в том числе 21з85.

Кроме того, были начаты поиски так называемых векторных ж- зоно8, т. е. резонансов с J" = 1~, существование которых предсказали В. Фрезер и Дж. Фулко в связи с проблемой электромагнитной структуры нуклонов, а также Дж. Сакураи, исходивший из общей идеи локальной калибровочной инвариантности (см. гл. VIII). В 1961 г. опыты, аналогичные тем, в которых были обнаружены странные резонансы, привели к открытию векторных мезонов р+, р°, р~ и <о° с массами 770 МэВ и 783 МэВ и с ширинами 155 МэВ и 10 МэВ соответственно. Эти частицы распадаются по следующим схемам:

<

+ + л- + л° (89,9%),

(56」6) ° + Y (8,8%),

благодаря чему резонанс р был интерпретирован как возбужденное состояние в системе двух пионов, а резонанс(о — как возбужденное состояние в системе трех пионов.

В течение последних двух десятилетий найдены сотни новых резонансов, перечислять которые мы не будем. Подчеркнем, что ныне практически утвердился взгляд на резонансы как на «настоящие» частицы. Главное их отличие от известных ранее частиц, которое, однако, не является принципиальным, состоит в том, что резонансы распадаются за счет сильного (а не слабого или электромагнитного) взаимодействия. Этим и обусловлена их предельная нестабильность. В 60-е годы была подмечена интересная эмпирическая закономерность: чем больше масса резонанса, тем менее он стабилен (тем боль ше его ширина).

В ноябре 1974 г. специалисты по физике высоких энергий были потрясены сообщением об открытии новой частицы. Ее необычность состояла в том, что эта частица обладала массой, более чем втрое превышающей массу протона, но была относительно стабильной, имея время жизни т 〜10~20 с. Частицу открыли одновременно две группы американских физиков: группа С. Тинга в Брукхэйвене

и группа Б. Рихтера в Стэнфорде. Первая группа работала на протонном ускорителе с энергией 28 ГэВ и регистрировала превращения вида

(56.17)(56.17)р + :Be f е+ + е~ + адроны.

(56.17)

(56.17)

Вторая группа исследовала соударения встречных электронов и позитронов с энергиями 2,6 ГэВ и отбирала следующие события:

е+ +-> е+ + е-;е+ +-> е+ + е-;е+ + е~е+ + е~/е+ + е-沁二/е+ + е-沁二+ адроны.+ адроны.(56.18)(56.18)

е+ +-> е+ + е-;

е+ +-> е+ + е-;

е+ + е~

е+ + е~

/е+ + е-

沁二

/е+ + е-

沁二

+ адроны.

+ адроны.

(56.18)

(56.18)

Путем анализа массовых распределений пар частиц с зарядами противоположного знака и было установлено существование новой частицы.

Группа Тинга наименовала ее йот-частицей J, а группа Рихтера — пси-частицей Т, а затем было принято компромиссное название йот- пси-частица J/中.Эта частица электрически нейтральна, и ее характеристики таковы:

(56.19)(56.20)(56.19)(56.20)М = 3097 МэВ, Г 注 60 кэВ, Л = Г.

(56.19)

(56.20)

(56.19)

(56.20)

Распадается она по следующим каналам:

/адроны (86%),

〃屮f е+ + е- (7%),'厂+厂(7%).

Вскоре было обнаружено около десятка частиц, близких по свойствам к J/W-мезону и трактуемых как его возбужденные состояния. Интересно, что характеристики этих частиц, которые обозначаются буквами V, X и Y)с разным числом штрихов и с разными индексами (например, У〃, Хх, y)J, удается рассчитать теоретически (см. § 67).

Открытие J/V часто называют «ноябрьской революцией». С чем это связано, будет ясно из содержания следующей главы.

Мезон J/W явился родоначальником целого семейства новых частиц (не считая его возбужденных состояний), не менее необычных, чем странные частицы. Поскольку их обнаружение подтвердило глубокие теоретические построения (см. гл. VIII) и открыло новую эру в современной фундаментальной физике, эти частицы получили название «очарованных». К ним относятся долгоживущие (т 〜10"13 с) мезоны D。(1865), О+ (1869) вместе со своими античастицами О° и £>一 и резонансами О*° (2007), D^+ (2010), долгоживущий гиперон А扌(2280) и его античастица ЛГ, а также менее надежно идентифицированные мезоны F^ (2020), их резонансы 尸*士 比2140) и гипероны 2^(2457), Е廿(2430), где в скобках указаны массы в мегаэлектронвольтах. Все эти частицы обладают «явным очарованием», тогда как очарование у J/4f скрытое. Смысл терминов разъяснен в главе VIII.

В 1977 г. на ускорителе в Батавии группа С. Херба в реакции, аналогичной (56.17), но с энергией протонов 400 ГэВ, открыла чрезвычайно тяжелый и относительно стабильный ипсилон-мезон Г. Он электрически нейтрален, распадается в основном на пары е+ —— 卩+ — 卩一 н имеет следующие характеристики:

Мм9460 МэВ, 40 кэВ, Г =「.(56.21)

Обнаружены также возбужденные состояния Г' (10 016), Г" (10 350) и Г" (10 570) типа 3sl и состояния 23Pl*,3 0° 247).

Ипсилон-мезон вполне аналогичен У/Ф-мезону, только обладает он не «скрытым очарованием», а «скрытой красотой». С этой точки зрения особый интерес представляет частица 丫"', открытая в 1980 г. во встречных электрон-позитронных пучках ускорителя Корнельско- го университета. Это одна из самых тяжелых частиц: ее масса более чем в 11 раз превышает массу протона. Но главное в том, что ширина Г у Г" составляет 10—20 МэВ, тогда как ширины у Г, Г\ 丫" равны нескольким десяткам килоэлектронвольт. Такой скачок в значениях Г может объясняться тем, что 丫”’ распадается с образованием В-мезонов, обладающих «явной красотой»,——аналогов D-ме- зонов с «явным очарованием». (Для других частиц Г не выполняется необходимое условие соответствующего распада.) Указания на существование мезонов В0 и В- имеются (Мв а 5275 МэВ, % 三 а 1,2 • 10~42 с), но надежно они пока не идентифицированы,

В 1983 г. открыты промежуточные бозоны (см. § 65).

ПОЛУФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМАТИКА ЧАСТИЦ

В предыдущем параграфе перечислены все основные частицы (или их группы), известные в настоящее время. Предварительная систематика частиц проводится по нескольким признакам. Она носит пол уфе номенологи чески й характер, так как не принимает во внимание особенности механизмов фундаментальных взаимодействий и наличие структуры у частиц. Более глубокая классификация обсуждается в следующей главе.

По отношению к сильному взаимодействию все частицы разбиваются на участвующие и не участвующие в нем. Первые называются адронами, вторые иногда именуют аденонами.

По временам жизни различают стабильные частицы (т》10-23 с) и резонансы или короткоживущие частицы (т ~ 10~23 с). Наиболее стабильны резонансы J/屮 и Г, у которых т 〜 10-20 с.

Стабильные (а точнее, метастабильные) частицы распадаются за счет слабого или электромагнитного взаимодействия и станут абсолютно устойчивыми, если мысленно «выключить» эти взаимодействия, оставив только сильное. Резонансы распадаются за счет сильного

взаимодействия, и ими могут быть только адроны. Грубо говоря, в стабильном адроне за время его существования совершается не менее 104 циклов внутренних процессов, а в типичном резонансе — порядка одного такого цикла. Эти числа получены делением характерного размера адрона R 〜10-15 м на его время жизни т и на скорость света с 〜108 м/с. Мезоны JN и Г относят к резонансам потому, что у них имеются каналы распадов, обусловленных сильным взаимодействием, но по динамическим причинам подобные распады подавлены.

По типу статистики все частицы подразделяются на фермионы и бозоны (см. § 27).

По характеру поведения в процессах, обусловленных только сильным взаимодействием, частицы разбиваются на отдельные изо- мультиплеты,. Так именуются небольшие их семейства, члены которых тождественны по отношению к сильному взаимодействию, а все различия они обретают за счет электромагнитного взаимодействия. Наиболее характерный (но не единственный) признак принадлежности частиц к одному изомультиплету — приближенное равенство их масс при разных значениях электрического заряда. Типичный пример изомультиплета дает нам нуклонный изодублет, содержащий протон и нейтрон (см. § 22).

Некоторый аналог изомультиплетной структуры имеется и у частиц, которые не принимают участия в сильном взаимодействии. Здесь возникают лептонные дублеты^ каждый из которых содержит одну заряженную частицу (6一,卩-или тг) и соответствующее ей нейтрино (V/ 1V卩 или vT). Происхождение этих пар совершенно иное, чем происхождение истинных изомультиплетов.

В соответствии с и нди виду а льными признаками, т. е. со значениями квантовых чисел из некоторого их полного набора, различают отдельные частицы.

Каждой частице сопоставляется своя античастица (см. § 23), иногда совпадающая с ней.

Полуфеноменологическая систематика частиц получается пересечением указанных классификационных признаков (табл. 57.1).

Имеется царство частиц.

Оно содержит подцарства адронов и частиц, не участвующих в сильном взаимодействии (аденонов).

Адроны подразделяются на стабильные и на резонансы.

Подключение статистики расщепляет адроны на мезоны (стабильные адроны —— бозоны), барионы (стабильные адроны ——фермионы), мезонные резонансы (резонансы — бозоны) и барионные резонансы (резонансы—фермионы). Фермионы, не участвующие в сильном взаимодействии, составляют класс лептонов. Бозоны, не участвующие в сильном взаимодействии и имеющие нулевую массу, являются квантами классических полей}.

丄 В таблицу не включены промежуточные бозоны, открытые в 1983 г. В следующей главе они наряду с фотонами, гравитонами и глюонами будут отнесены к классу переносчиков взаимодействий. В соответствии со способом теоретического описания все эти частицы именуются калибровочными частицами.

Таблица 57.1

&*/

барионы

Мезонные резонансы

Ч А С ТИ иы

кбайты класса- ”ек〃幺 полей

барионные резонансы

.£резонмсз.

PSDHOHG Z

Резонанс z

Резонанс

「Un-SDH^

「un-ss3 「иперон Z

Мезоны

4

3

ToqhhW г вдует、 hioHHb-UM ^^^3

Лептоны

алекзрон. ”

一击//7言^

「pwums^

Классы частиц разбиваются на небольшие семейства: фотон, гравитон, лептонные дублеты, адронные изомультиплеты. В таблицу 57.1 включены только надежно идентифицированные изомультиплеты стабильных адронов, а из многих десятков изомультиплетов резонансов указаны те, которые нам встретятся в дальнейшем.

В семейства входят отдельные «виды» — конкретные частицы. Верхний значок у символов частиц обозначает электрический заряд; там, где это очевидно, значение заряда обычно не указывают.

Каждому виду отвечает свой «антивид» — античастица, Если античастица отличается от частицы, то это отражено в таблице наличием соответствующей стрелки.

Над рядом клеток проставлены значения некоторых квантовых чисел, которые вводятся в следующем параграфе. Отсутствие над клеткой того или иного квантового числа означает, что оно для данного семейства либо равно нулю, либо вообще ему не приписывается.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧАСТИЦ

Перечислим наиболее важные характеристики частиц, значениями которых они отличаются друг от друга. Смысл введения соответствующих квантовых чисел выяснится в § 59, где будут сформулированы законы сохранения, которым они подчиняются. Все характеристики могут быть разбиты на две большие группы. Первую составляют геометрические характеристики, происхождение которых связано со свойствами симметрии пространства-времени. Во вторую группу входят внутренние квантовые числа, отражающие симметрии фундаментальных взаимодействий.

Масса М измеряется в мегаэлектронвольтах (для самых тяжелых частиц — в гигаэлектронвольтах) в соответствии с формулой Эйнштейна: £0 = /ис.

Масса в наибольшей степени индивидуализирует частицу: нет двух частиц (кроме пар частица — античастица), массы которых были бы абсолютно одинаковыми. Никакой видимой закономерности в спектре масс не наблюдается. Масса имеет явно динамическое происхождение и в принципе должна вычисляться теоретически. Поэтому она не может служить основным классификационным признаком. Но в первоначальный период, когда частиц было совсем мало, их систематика основывалась именно на значениях масс1. От нее, в частности, ведут свое происхождение такие термины, как лептоны (легкие), мезоны (средние) и барионы (тяжелые). В настоящее время они потеряли свой первоначальный смысл: к лептонам относится таон, масса которого больше массы многих барионов, а самые тяжелые из известных мезонов (Г) имеют массу, в 11 раз превышающую массу протона (бариона). Нельзя также, как это делалось раньше, называть мюон, являющийся лептоном, мю-мезоном.

Спин J измеряется в единицах ft и определяет собственный момент импульса частицы. Известны частицы со спинами от 0 (скажем, пион л) до 11/2 (например, изобара Д2420). Спины стабильных частиц, указанных в таблице 57.1, таковы: фотон — 1, гравитон — 2, лептоны — 1/2, мезоны — 0, барионы (кроме Q) — 1/2, Q-гиперон —3/2.

Спин является важной характеристикой. Для покоящейся частицы только вектор спина задает выделенное направление (см. § 22). Далее значение спина однозначно определяет тип статистики (см. § 27): все частицы с целыми спинами — бозоны, все частицы с полу- целыми спинами — фермионы. Наконец, спин фиксирует трансформационные свойства волновой функции (и полевого оператора) частицы относительно собственных преобразований Лоренца, не включающих отражений. Частицы с J = 0 описываются скалярными, с J = 1/2 —спинорными, с J = 1 —векторными волновыми функциями (полевыми операторами) и т. д.

Пространственная четность г)р определяет поведение волновой функции частицы относительно пространственной инверсии. При таком преобразовании она либо не меняется (y)p = +1), либо изменяет знак (% = —1). Эта величина была введена в § 27, где она именовалась просто четностью т]. Необходимость уточнения вызвана тем, что ниже нам встретятся и другие четности, а не только пространственная. Заметим также, что саму частицу (а не ее состояния) характеризует внутренняя пространственная четность, ранее обозначавшаяся как г]。. Именно об этой величине идет речь, когда говорят о квантовых числах частиц. Правила исчисления полной четности частицы или системы частиц сформулированы в § 27.

У всех стабильных бозонов, кроме гравитона, пространственная четность отрицательна, а среди мезонных резонансов имеются частицы как с отрицательной, так и с положительной четностью. У всех барионов пространственная четность положительна, у всех антибарионов —отрицательна; среди барионных резонансов имеются частицы с разными значениями четности. По причинам, которые выяснятся в § 60, для лептонов понятие четности обычно не вводится. Для частиц, как и для состояний атомных ядер, значения спина и четности приводят в таблицах совместно, употребляя общий символ J“p . Эта характеристика равна 1一 для фотона, 2+ для гравитона, 0一 для пиона, 1/2+ для протона и т. д.

Тремя указанными величинами и исчерпываются «геометрические» характеристики частиц (подробнее см. § 59). Все прочие являются

«внутренними» квантовыми числами. Несколько особняком стоят электромагнитные моменты частиц, которые относятся к смешанному типу и имеют динамическую природу.

Электрический заряд q измеряется в единицах элементарного заряда е. Для всех непосредственно наблюдаемых частиц он принимает целочисленные значения, причем факт квантованности заряда является строгим (см. § 22). У подавляющего большинства частиц заряд по модулю равен 0 или 1. У некоторых Д-резонансов q = 4-2, а у их античастиц q = —2. То же относится к не очень надежно иден- тифицированному гиперону W扌+.

Магнитный момент 卩 характеризует взаимодействие нокоя・ щейся частицы1 с внешним магнитным полем и обычно измеряется в единицах соответствующего магнетона 囱 =。財2m. Эта величина подробно обсуждалась в § 22 и 28, где было установлено, в частности, что магнитный момент связан со спином, причем он свойствен лишь частицам с J 》1/2. Магнитный момент имеет динамическое происхождение и не может служить первичным классификационным признаком.

В предположении обратимости времени собственный электрический дипольный момент любой частицы должен равняться нулю (см. § 28). Высшие электромагнитные моменты частиц пока не обсуждаются.

Лептонный заряд L по определению равен +1 для лептонов, —1 для антилептонов, 0 для остальных частиц. В настоящее время различают электронный заряд Le, мюонный заряд L^ и таонный заряд %, причем 乙 + " + 人=L (см. § 45).

Барионный заряд В по определению равен +1 для барионов,——1 для антибарионов, 0 для остальных частиц. Барионный заряд, как и лептонный, является аддитивным квантовым числом, и применительно к атомным ядрам он называется массовым числом Л.

Изоспин Т приписывается изомультиплету в целом и определяет число его членов ^ по формуле

N = 2T+ 1. (58.1)

В этом отношении изоспин Т аналогичен спину J, который определяет число различных спиновых состояний, равное 2*7 4- 1 и называемое в атомной физике мультиплетностью терма.

Совершенно очевидно, что изоспин, как и обычный спин, может принимать только целые и полуцелые значения. Реально они лежат в пределах от 0 до 3/2. Как следует из таблицы 57.1 и формулы (58.1), Т=0 для изомультиплетов % Л, Q, А。； Т = 1/2 для D, N, S; 7 = 1 для л и S. Наибольшее значение изоспина, равное 3/2, имеет Д-изобара.

Тем самым речь идет о собственном магнитном моменте。

В настоящее время употребляется также слабый изоспин 玄 припи* сываемый лептонным дублетам и равный 1/2 для каждого из них.

Проекция изоспина Т3 различает отдельные члены изомультиплета аналогично тому, как значениями проекции обычного спина характеризуются различные компоненты атомных мультиплетных термов. Величина 北 в данном изомультиплете пробегает значения от —Т до Т через единицу, в порядке возрастания электрического заряда. Вот три типичных примера: а) у нейтрона Т3 = —1/2, у протона Тз =上 1/2; б) у пионов л~, л°, п+ проекции изоспина равны соответственно — 1, 0, 4-1; в) у Д-изобар Д~, Д°, Д+, Д++ величина Т3 имеет значения —3/2, —1/2, +1/2, +3/2.

Сначала понятие изоспина применялось только к нуклонам (В. Гейзенберг, 1932 г.) и пионам (Н. Кеммер, 1938 г.), так как другие адроны не были известны. Электрические заряды членов этих изомультиплетов могут быть вычислены по формуле типа (22.34):

q^T3 + ^B.(58.2)

Она справедлива также для антипротона (д = —1, Т3 = —1/2, В= = —1) и для антинейтрона (q = О, Т3 = *1/2, В = ——1).

Странность S вводится так, чтобы электрические заряды странных частиц удовлетворяли соотношению Гелл-Манна ——Ниши- джимы, обобщающему формулу (58.2):

q = T3 + ^(B + Sl(58.3)

Первоначально значения S были приписаны странным частицам чисто эмпирически (М. Гелл-Манн, 1953 г. и независимо К. Ниши Джима, 1954 г.) для объяснения с помощью соответствующего закона сохранения особенностей их поведения (см. § 59). Поэтому формула (58.3) и называется соотношением, хотя в настоящее время она рассматривается фактически как определение странности. Из нее видно, что S = 0 у «обычных» частиц л, т], ^; S = + 1 у каона К； S = —1 у гиперонов Л, S; S = —2 у каскадного гиперона S; S = —3 у гиперона Q. Последний обладает максимальной по модулю странностью, и в этом смысле он является «самой странной» частицей.

Гиперзаряд У для обычных и странных частиц вводится определением

Y^B + S.(58.4)

С учетом (58.4) соотношение Гелл-Манна — Нишиджимы переписывается в форме, полностью аналогичной (58.2):

9 = Т3 + ^К(58.5)

Отсюда следует, что удвоенное значение гиперзаряда равно среднему арифметическому электрического заряда данного изомультиплета:

У = 2<>.(58.6)

В настоящее время это равенство рассматривается в качестве наиболее общего определения гиперзаряда. В таком виде оно применимо, в частности, и к лептонным дублетам, которым приписывается «слабый гиперзаряд» у =——1. При теоретических исследованиях гиперзаряд оказывается более удобным квантовым числом, чем странность.

Очарование С вводится аналогично странности, из тех соображений, чтобы распространить соотношение Гелл-Манна ― Нишид- жимы и на очарованные частицы:

g = 7s + ^(B + S + C)・(58.7)

Отсюда и из определения (58.6) следует, что в общей ситуации гиперзаряд расписывается следующим образом:

У = В + S + С.(58.8)

Чтобы найти по формуле (58.7) очарование того или иного адрона, нужно предварительно определить его странность. Это можно сделать или применяя соответствующие правила отбора с участием данной частицы (см. § 59), или зная кварковый состав последней (см. гл. VIII). Именно так установлено, что у D-мезона и Лг-гиперона С = +1 (у их античастиц С = —1, а у всех прочих частиц, приведенных в таблице 57.1, С = 0, т. е. они не обладают очарованием).

Зарядовая четность y)c в формальном отношении сходна с пространственной четностью т)р . Это квантовое число определяет поведение волновой функции частицы при операции зарядового со・ пряжения С. По определению последняя переводит волновую функцию частицы в волновую функцию соответствующей ей античастицы:

СХ = Х.(58.9)

Как это принято в современной физике, X является символом как самой частицы, так и ее волновой функции (или полевого оператора). Подобное соглашение удобно, и в оставшейся части курса оно широко используется.

Оператор С эрмитов, а потому он описывает некоторую физическую величину. При ее измерении мы можем получить лишь одно из собственных значений % оператора С:

&С = %Х・(58.10)

Квантовое число п, и называется зарядовой четностью. Поскольку ?2=7, то n^= 1, т. е. зарядовая четность т)с, подобно пространст-

венной четности т)р, может иметь только одно из двух значений: либо Пс = +1， либо т)с = —1・ Однако далеко не все частицы обладают зарядовой четностью. Из сравнения (58.9) и (58.10) явствует, что ее можно приписать таким частицам, для которых

戈= т)№・(58.11)

Но волновая функция определена с точностью до множителя. Поэтому данное условие означает, что зарядовой четностью могут обладать только истинно нейтральные частицы, совпадающие со своими античастицами. Из перечисленных в таблице 57.1 таковыми являются фотон Y，нейтральный пион л°, мезон т)°, резонансы р° и(о°, а также не зарегистрированный экспериментально гравитон G. Только у этих частиц все «заряды» (L, В, Т8, S, С, У) равны нулю.

Чтобы найти зарядовую четность фотона у, вспомним, что энергия взаимодействия электрически заряженных частиц с электромагнитным полем (фотонами) записывается как

〃=九纵三亿Л),(58.12)

где J—4-ток частицы, А —4-потенциал поля. При операции зарядового сопряжения выражение для энергии (58.12) не меняется: электромагнитное взаимодействие сохраняет зарядовую четность (см. § 59). В квантовой теории это равнозначно коммутативности оператора Гамильтона Я с оператором С. С другой стороны, 4-ток, который пропорционален электрическому заряду, при зарядовом сопряжении изменяет свой знак. Отсюда следует, что потенциал А (волновая функция фотона) также изменяет знак. В итоге мы заключаем, что зарядовая четность фотона отрицательна:

%(у) = —1.(58.13)

При определении зарядовой четности пиона л° исходим из того, что он нестабилен и распадается за счет электромагнитного взаимодействия на два фотона: л° -> y + у. В силу сохранения зарядовой четности отсюда получаем: т]с(л°) = y)c (2у). Но зарядовая четность есть мульти пли кати вное квантовое число, а потому

%(л。) = Пс(Т)Пс(Т)=(—0(—О-

Таким образом, зарядовая четность нейтрального пиона положительна:

%(几О)=+ 1.(58.14)

Аналогично зарядовая четность мезона y)°, распадающегося по схеме (56.7), также положительна.

Заметим, что зарядовую четность можно приписать и системам частиц, каждая из которых не является истинно нейтральной. Так, определенной зарядовой четностью обладает позитроний —《атом》, образованный позитроном е+ и электроном е~. Определенное значе-

ние зарядовой четности имеет и система л+ — п，которая нам встретится в § 61. Там же мы обсудим так называемую комбинированную четность п“・

Каждая частица характеризуется средним временем жизни т, измеряемым в секундах. Для резонансов обычно указывается ширина Г, которая измеряется в энергетических единицах. Для нестабильных частиц в таблицах указываются также каналы (или моды) распадов и соответствующие им относительные вероятности, которые измеряются в процентах.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ФИЗИКЕ ЧАСТИЦ

В предыдущем параграфе перечислено довольно много различных квантовых чисел. На первый взгляд введение некоторых из них может показаться искусственным, а приписывание определенных их значений отдельным частицам — достаточно произвольным. Однако на самом деле это совсем не так. Рассмотренные квантовые числа имеют глубокий смысл, поскольку они в целых классах процессов (а иногда во всех процессах) сохраняются. Как известно, законы сохранения устанавливают равенства между определенными комбинациями величин, характеризующих начальное и конечное состояния. При этом для выполнимости того или иного закона сохранения детали поведения системы в промежуточные моменты времени совершенно несущественны.

Согласно теореме Нетер, сформулированной в 1918 г.» и ее обобщениям законы сохранения связаны с принципами инвариантности. В последних находят свое выражение геометрические симметрии (свойства пространства-времени) или внутренние симметрии (общие свойства взаимодействий). Отсюда и важность законов сохранения как с практической, так и с мировоззренческой точки зрения. Но их значение в классической и квантовой физике оказывается существенно различным.

Сначала о классической физике.

Здесь известны динамические уравнения, определяющие эволюцию системы и позволяющие проследить все детали ее изменения во времени. Законы сохранения непосредственно вытекают из этих уравнений и играют подчиненную роль. Они служат для упрощения анализа динамических уравнений и особенно важны в случае сложных сил взаимодействия (вспомним задачу о соударении биллиардных шаров).

В классической физике законы сохранения выступают в качестве «законов дозволения», определяя, что в принципе может происходить с системой. Часто все они разрешают то или иное ее поведение, но оно никогда не реализуется в действительности. Например, ни один из законов сохранения, связывающих лишь начальное и конечное состояния, не запрещает автомобилю, который медленно движется по инерции, оказаться по другую сторону высокого перевала. Тем не менее он никогда не преодолеет перевал, если только не будет включен двигатель.

Число законов сохранения в классической физике строго оа・ раничено. Достаточно упомянуть знаменитую теорему Пуанкаре о существовании в механике всего семи аналитических аддитивных первых интегралов уравнений движения: энергии, трех компонентов импульса и трех компонентов момента импульса. Они связаны со свойствами симметрии только пространства-времени, причем относительно непрерывных, только и присущих классической физике, преобразований инвариантности: сдвигов во времени и в пространстве и вращений в пространстве. Законы сохранения, обязанные своим происхождением симметрии взаимодействия, возникают здесь в исключительных случаях. Почти уникальный пример такого рода дает нам движение частицы в ньютоновском (кулоновском) поле, когда сохраняется вектор Рунге — Ленца — Лапласа.

В классической физике оперируют точными свойствами симметрии пространства-времени и, как следствие, соответствующими им строгими законами сохранения. Кажущееся нарушение законов сохранения, возникающее в ряде случаев, связано с тем, что часто мы намеренно не учитываем некоторые виды движения (например, молекулярное). Другая причина—искусственное выделение какой-то подсистемы из более широкой системы. В этих случаях иногда применяют приближенные законы сохранения, чаще всего закон сохранения некоторых видов энергии. Но они не имеют принципиального значения, выступая в роли более или менее удачной аппроксимации де й ствител ьности.

В квантовой физике, особенно в физике высоких энергий, ситуация оказывается существенно иной.

Здесь зачастую неизвестны исходные динамические уравнения. Значение законов сохранения возрастает, так как они становятся по существу единственным источником информации о свойствах и поведении частиц. Законы сохранения служат для установления характеристик частиц, для классификации микрообъектов и их состояний и для предсказания результатов разнообразных реакций, протекающих с частицами. При этом законы сохранения и их следствия формулируются вне всякой связи с какими-либо динамическими уравнениями или моделями.

Не менее существенно, что в квантовой физике законы сохранения приобрели более «финалистический» характер, превратившись из «законов дозволения» в законы запрета. Они определяют, что не может происходить с системой. Но если какой-то процесс разрешен всеми законами сохранения, то он всегда происходит реально. Так, «квантовый автомобиль» из нашего прежнего примера рано или поздно обязательно окажется по другую сторону перевала — в данном случае за счет туннельного эффекта. Роль такого «автомобиля» может играть а-частица, а роль «перевала» — кулоновский барьер (см. § 43). Эвристическую силу сформулированного принципа хорошо иллюстрирует распад 卩一~> е~ + % о котором упоминалось в § 45. Он

не запрещался никакими законами сохранения, но тем не менее никогда не наблюдался экспериментально. Только для того чтобы запретить этот процесс, был введен мюонный заряд и постулирован закон его сохранения. В полной мере предсказательная сила этого закона выявилась после открытия мюонного нейтрино.

Арсенал законов сохранения в квантовой физике оказался неизмеримо более богатым, чем в классической физике. Во-первых, он пополнился законами сохранения различных четностей, связанных со свойствами симметрии относительно дискретных преобразований. Кроме того, обильным источником законов сохранения послужили внутренние симметрии, свойственные тому или иному виду взаимодействия и не укладывающиеся, как правило, в рамки классической физики. Примером может служить зарядовая независимость ядерных сил, которая приводит к важнейшим для физики ядра и элементарных частиц законам сохранения изоспйна и его проекции (см. § 37).

И наконец, о роли приближенных законов сохранения. Они, строго говоря, чужды классической физике, где «законы несохране- ния» возникают лишь для искусственно выделенных подсистем. Микромир и в этом отношении кардинально отличается от макроскопического мира, оперируя большим числом приближенных по своей сути законов сохранения. Источники их происхождения могут быть разными.

Во-первых, как было установлено в середине 50-х годов, некоторые величины сохраняются не во всех взаимодействиях, а только в вполне определенных, и это для замкнутых (I) систем. Постепенно выяснилось следующее интересное обстоятельство. Фундаментальные взаимодействия, характеристики которых сведены в таблице 3.1, различаются не только и даже не столько интенсивностью, сколько степенью симметрии. А именно, чем интенсивнее данное взаимодействие, тем ему больше отвечает законов сохранения, т. е. оно более симметрично. В этом смысле говорят об иерархии взаимодействий• Включение «младшего» (менее интенсивного) взаимодействия нарушает часть свойств симметрии «старшего» взаимодействия. Конкретным примером может служить закон сохранения изоспина, который выполняется в сильном взаимодействии, но нарушается электромагнитным (см. § 22 и 37).

Полное овладение идеей иерархии взаимодействий привело к концепции нарушенной симметрии. Так именуется симметрия, свойственная только гипотетическому сверхсильному взаимодействию и частично нарушаемая всеми реальными взаимодействиями, в том числе и сильным. Часто степень нарушения уменьшается с ростом энергии, и симметрия становится точной в пределе бесконечно высоких энергий. Нарушенной симметрии соответствуют законы сохранения, которые в реальных процессах выполняются не абсолютно строго, а приближенно. Тем не менее эти концепции оказались очень плодотворными. Дело в том, что знание одного общего характера нарушения той или иной симметрии реальным взаимодействием позволяет сделать многочисленные предсказания о свойствах протекающих

процессов и получить количественные соотношения между массами частиц и между некоторыми другими их характеристиками, вроде магнитных моментов или времен жизни. С некоторыми конкретными примерами нарушенных симметрий мы встретимся в следующей главе. Венцом развития этой идеологии явились концепции спонтанно нарушенной симметрии и локальной калибровочной инвариантности, о которых будет говориться в главе VIII в связи с природой фундаментальных взаимодействий и попытками их объединенного описания.

Вернемся к квантовым числам, введенным в § 58. Ближайшая наша задача состоит в рассмотрении тех законов оохранения, которым они удовлетворяют, и в обсуждении некоторых следствий из этих законов сохранения.

Универсальными, т. е. свойственными всем типам взаимодействий, являются законы сохранения 4-импульса Р (энергии Е и импульса р), момента импульса J и электрического заряда д. Пока к ним относят также законы сохранения лептонного заряда 厶(и его отдельных составляющих 厶外 L^, Ц) п барионного заряда В.

Закон сохранения 4-импульса Р связан с однородностью 4-мерного пространства Минковского, т. е. с равноправием всех точек обычного пространства и равноправием всех моментов времени. Говоря формально, он вытекает из ковариантности (неизменности формы) динамических уравнений относительно сдвигов системы отсчета в пространстве и во времени. Через посредство соотношения Ра=Ма 4-импульс порождает одну из характеристик частиц—массу Л4. Следствия закона сохранения 4-импульса мы подробно обсудили в главе I.

Закон сохранения момента импульса J связан со свойством изотропии пространства, т. е. с равноправием всех его направлений. Он есть следствие ковариантности относительно вращений пространственной системы координат. Характеристикой частиц (а не их состояний) служит один из компонентов полного момента импульса —— спин, обозначавшийся выше той же буквой J.

Закон сохранения момента импульса приводит, в частности, к следующему правилу отбора. Если арифметическая сумма спинов частиц в начальном состоянии равна целому (полуцелому) числу, то это же должно быть справедливо и для частиц в конечном состоянии. Одно это ограничение запрещает двухчастичный р~-распад и -> p+广, так как спин слева равен 1/2, а сумма спинов справа равна 1.

Закон сохранения электрического заряда q имеет негеометрическое происхождение — он есть следствие калибровочной инвариантности. т. е. ковариантности динамических уравнений относительно калибровочных преобразований вида

匕(X) f 弘(X) = /%а TJX), Т； (X) f с (X) = е-%а 賓(X). (59.1)

Здесь 4r. (X) — волновая функция (или полевой оператор) частиц

сорта а; X = (г, /); а ——вещественный параметр, пробегающий всю прямую и не зависящий от X; % — целое число, как раз и имеющее смысл электрического заряда частицы а. Таким образом, калибровочные преобразования затрагивают не координаты, а волновые функции. Это первый пример преобразований, отвечающих внутренним симметриям. Читатель без труда убедится, что гамильтониан слабого взаимодействия (44.32) обладает свойством калибровочной инвариантности, а потому в описываемых им процессах электрический заряд сохраняется.

Закон сохранения электрического заряда проверен с большой точностью- Совместно с необходимым условием распада (8.3) этот закон обеспечивает абсолютную стабильность электрона, так как нет более легких частиц, обладающих электрическим зарядом. Для среднего времени жизни электрона существующие экспериментальные данные приводят к нижней границе (22.21).

Законы сохранения лептонного заряда L и его компонентов 厶е，Лц, LT по своей формальной природе родственны закону сохранения электрического заряда. Их следствия обсуждались в § 45・ Точность, с которой проверен в настоящее время закон сохранения лептонного заряда, невелика, и не исключено, что он выполняется приближенно. Совместно с неравенством яц,* 0 это может приводить, в частности, к нейтринным осцилляциям (см. § 45).

Закон сохранения барионного заряда В также связан с калибровочной инвариантностью. Одно из его следствий — абсолютная стабильность протона, который является наиболее легким барионом. Однако современные теоретические схемы предсказывают незначительное нарушение закона сохранения барионного заряда, а значит, и некоторую нестабильность протона. Эту интересную проблему мы обсудим в конце главы VIII.

Сильное взаимодействие наиболее симметрично. В обусловленных им процессах сохраняются все квантовые числа, перечисленные в § 58. Здесь мы рассмотрим простые следствия законов сохранения странности и изоспина. Последний включает и закон сохранения проекции изоспина.

Закон сохранения странности S (гиперзаряда У = В + S) первоначально связывался все с той же калибровочной инвариантностью специального вида. Но затем выяснилось, что он обязан своим происхождением более сложной и более глубокой симметрии. Введение закона сохранения странности было инициировано открытием целого класса довольно необычных (странных) частиц и позволило разобраться в особенностях их поведения, которые упоминались в § 62, п. 10. Странные частицы, будучи адронами, рождаются в процессах соударения, обусловленных сильным взаимодействием. Пусть сталкиваются две «обычные» частицы, у которых S = 0. В силу закона сохранения странности это равенство должно выполняться и для образовавшихся частиц. И если среди них имеется одна странная частица (S =/： 0), то обязана присутствовать и другая странная частица с противоположным значением S・ В итоге парное рождение странных 282

частиц становится совершенно понятным и естественным. Например, первая реакция (56-5), в которой странность сохраняется (0 + 0 = =+ 1 — 1), протекает интенсивно. В то же время энергетически более выгодный процесс яг 十 р ~> W+ + 冗一 противоречит закону сохранения странности (0 + 0 #= —1 + 0), и он действительно никогда не наблюдался.

Закон сохранения изоспина I* связан с изоспиновой симметрией, т. е. с инвариантностью сильного взаимодействия относительно изоспиновых преобразований^ Качественно сохранение изоспина равнозначно тождественности всех членов любого данного изомультиплета по отношению к сильному взаимодействию. Применительно к ядерным силам это означает их зарядовую независимость и, как частный случай, зарядовую симметрию (см. § 37).

Что касается реакций и распадов, обусловленных сильным взаимодействием, то для них закон сохранения изоспина приводит к очевидным правилам отбора: АТ = 0 и AT8 = 0. Формально они сходны с правилами отбора, вытекающими из сохранения углового момента J. В частности, арифметические суммы изоспинов в начальном и конечном состояниях должны быть либо обе целые, либо обе полу- целые1. Это утверждение слабее правила ЛТ = 0, но зачастую его достаточно, чтобы запретить тот или иной процесс.

Электромагнитное взаимодействие является чуть менее симметричным, чем сильное. В процессах, им обусловленных, изоспин Т не сохраняется, но все прочие законы сохранения, в том числе и для проекции изоспина 7з, остаются справедливыми. Применительно к силам, действующим в атомном ядре, несохранение изоспина обсуждалось в конце § 37. Все сказанное там применимо и к элементарным частицам. Примерами электромагнитных процессов, в которых АТ 耍 0, могут служить радиационные распады нейтральных сигма-гиперона и пиона:

£°f А° + у, я°->у + у. (59.2)

В них изоспин изменяется на единицу.

Слабое взаимодействие наименее симметрично. В процессах, им обусловленных, выполняются только универсальные законы сохранения, указанные в п. 1. Обсуждению несохранения пространственной и зарядовой четностей посвящены следующие два параграфа. Несколько слов о других квантовых числах.

Если бы закон сохранения странности S имел универсальный характер, то каоны, будучи самыми легкими странными частицами, оказались бы абсолютно стабильными (ср. с п. 1). Но они распадаются на обычные частицы за счет слабого взаимодействия. Сравнение начального и конечного состояний показывает, что в этом взаимо-

】Напомним, что изоспины подчиняются квантовомеханическим правилам сложения моментов, а потому равенство АГ = 0 не означает сохранение их арифмети- ческой суммы. Например, для распада р-мезона (56.16) 1 ^з 1 + 1, но ДТ = 0, и этот распад сильный.

действии странность не сохраняется. Но ее несохранение всегда является минимальным： |AS| & 1. Другими словами, странность либо не меняется, примером чему служит p-распад нейтрона, либо ее изменение по модулю равно единице (AS = 土 1). Именно это правило отбора запрещает S-гиперонам, у которых S = —2, распадаться сразу на обычные частицы, вынуждая их претерпевать каскадные превращения. Аналогично странности в слабом взаимодействии не сохраняется и очарование С.

Несохранение изоспина Т и его проекции Т3 иллюстрируют примеры распадов странных частиц, приведенные в § 56, п. 10. Так, в процессах (56.2) арифметическая сумма изоспинов конечных частиц равна 1/2 + 1 ^ 3/2, тогда как у исходных частиц 7 = 0 (Л-гипе- рон) или Т = 1 (S-гиперон).

Содержание данного параграфа может быть кратко резюмировано в виде следующей «алгебры реакций».

Необходимым условием распада является неравенство (8.3).

Для протекания реакций рождения необходимо выполнение неравенства Е° > Е：®, где £^1п 一 пороговая энергия, вычисляемая по формуле (9.8).

Во всех процессах должен выполняться закон сохранения полного момента импульса J •

Для всякого процесса справедливы правила отбора：

Ад = 0, ALa = 0, АВ = 0.(59.3)

Для протекания быстрых процессов (обусловленных сильным взаимодействием) необходимо выполнение условий:

Д7* = 0, AS = 0, АС = 0.(59.4)

При этом все частицы обязаны быть адронами.

Если условие АТ = 0 не выполняется, но

А7*3 = 0, AS = 0, ДС = 0,(59.5)

то возможны умеренно быстрые процессы, протекающие за счет электромагнитного взаимодействия. В них участвуют адроны, заряженные лептоны, фотоны, но не нейтрино.

При нарушении условий (59.5) процесс может быть только медленным, т. е. слабым. При этом должно выполняться неравенство

|AS|《1(59.6)

и некоторые другие правила отбора, о которых мы не говорили1. Если среди частиц имеется хотя бы одно нейтрино, то даже при соблюдении равенств (59.4) или (59.5) процесс обязательно слабый.

Отметим еще одно довольно общее правило: при прочих равных условиях вероятность процесса тем больше, чем меньше частиц в конечном состоянии и чем меньше их суммарная масса.

а Например, для лептонных распадов адронов с изменением странности Ag=AS, АТ = 1/2.

В качестве простого применения «алгебры реакций» определим моды распада отрицательного мюона ц". Эта частица является лептоном, а потому в сильных процессах не участвует. Далее, мюон может распадаться только на более легкие частицы, среди которых должна быть хотя бы одна отрицательно заряженная. Поэтому продукты распада обязательно включают электрон:卩~т е- + •••・ Но в силу сохранения электронного заряда испускание ег сопровождается испусканием электронного антинейтрино: е~ + v^ + ・•・• Наконец, сохранение мюонного заряда требует, чтобы в конечном состоянии присутствовало мюонное нейтрино. В итоге мы приходим к уже знакомой нам по § 45 схеме распада:

吃 + 4. (59.7)

Поскольку здесь участвуют нейтрино, этот процесс является слабым. Он разрешен всеми законами сохранения, а потому, как это всегда бывает в микромире, обязательно протекает.

В принципе мюон может распадаться и по другим каналам: /С- + Е + % + Y，

卩+% + + 殆 (59.8)

Но эти моды распада в значительной степени подавлены по сравнению с (59.7), ибо действует последнее из сформулированных правил «алгебры реакций». На опыте зарегистрированы распады, протекающие по первому каналу (59.8). Их доля от общего числа распадов мюонов составляет около 1,4%. Вероятности распадов по всем прочим каналам столь малы, что находятся за гранью экспериментальной точности.

§ 60. НЕСОХРАНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЧЕТНОСТИ

Общее понятие пространственной четности введено в § 27, где показано, что это квантовое число связано с преобразованием пространственной инверсии, а его сохранение — с зеркальной симметрией пространства. Последняя равнозначна коммутативности оператора гамильтона Н с оператором четности Р. Другими словами, сохранение четности означает, что процессы в нашем реальном мире и в мире, который получается из него отражением в зеркале, обязаны протекать одинаково.

(60.1)(60.1)На протяжении почти 30 лет с момента введения четности (Ю. Виг* нер, 1927 г.) строгое сохранение ее во всех процессах не вызывало никаких сомнений. Но в 1954—1956 гг. возникла 0 ——т-проблема, о которой упоминалось в § 56, п. 10. Суть ее в том, что два странных мезона 0+ и т+ обладают разными схемами распада:

(60.1)

(60.1)

6+ f 3I+ + n",t+ f 冗+ + 几+ + 冗一,

будучи одинаковыми во всех прочих отношениях. Казалось бы, ничего удивительного здесь нет, и реализуется довольно стандартная ситуация： существует всего одна частица, но распадается она по двум разным каналам. Однако рассмотрим четность. Найдем ее значения для мезонов 0+ и т+ в предположении сохранения этого квантового числа, пользуясь правилами исчисления, сформулированными в § 27.

Для 0+-мезона имеем：

пр(0)=%5+冗О)=*5+)*州)(一及=(一1)(一1)(一及=(一м (60.2)

Мы воспользовались формулой (27.9), в которой L — орбитальный момент относительного движения пионов, и учли, что внутренняя четность пионов отрицательна. Значение Л найдем с помощью закона сохранения полного момента импульса. Частица @+ считается покоящейся, а ее спин равен нулю, так что / (冗+冗°) = /(@) = 0. Полный момент системы пионов складывается из момента импульса движения центра масс, из спинов пионов и из интересующего нас момента относительного движения. Первый равен нулю, так как в силу закона сохранения импульса центр масс покоится. Равны нулю и спины пионов, а потому равенство / (n+n°) = 0 равнозначно тому, что L = 0・ Отсюда и из (60.2) получаем, что

т)р(@) = + 1・(60.3)

Для т+-мезона с помощью формулы (27.10) получаем:

加(т) = т)р m+冗+吟=喧 Е+)喧 Е)脸(л-)(-1)42 (一 1)5з =

Н (一 1) (一 1) (一 1) (一 1 产2 (— 1 户2,3 =(一 ]卢,2+L12,3+1 .(60.4)

Но £12 + 乙2,3 = 匚 где L — полный момент относительного дви-

т+-мезона (―1)т+-мезона (―1),т. е. она отрицательна:,т. е. она отрицательна:(60.5)(60.5)жения трех пионов. Как и в предыдущем случае, он равен нулю, а потому £] 2 =厶12 з 三 /• Отсюда и из (60.4) получаем для четности '2/+Г

т+-мезона (―1)

т+-мезона (―1)

,т. е. она отрицательна:

,т. е. она отрицательна:

(60.5)

(60.5)

刀p(t) = —L

Вывод об отрицательной четности трехпионной системы, образующейся в т-распаде, подтвердил Р. Далитц непосредственными измерениями.

Итак, казалось бесспорным, что четности мезонов 0+ и т+ должны быть разными. Это и не позволяло отождествить две частицы, сходные во всех других отношениях. Для разрешения © — т-проблемы Т. Ли и Ч. Янг в 1956 г. высказали гипотезу о несохранении четности в процессах, обусловленных слабым взаимодействием. Тогда мезоны 0+ и т+ можно считать одной частицей, которая была наименована положительным каоном К+ и которой была приписана отрицатель-

каналам:каналам:ная четность:刀卩(К) = —1- Заряженный каон распадается по двум

каналам:

каналам:

(60.6)(60.6)?冗+ + 冗一 (0-распад),、л+ + л+ + л~ (т-распад).

(60.6)

(60.6)

Во втором из них четность сохраняется, а в первом не сохраняется.

Естественно было считать, что несохранение четности не есть какое-то уникальное свойство каонов, а присуще всем слабым процессам. Ли и Янг проанализировали с этой точки зрения все эксперименты и с удивлением обнаружили, что ни в одном из них сохранение четности по существу не проверялось. Опыты ставились так, что результаты измерений были нечувствительны к сохранению или несохранению четности. Тогда Ли и Янг предложили ряд критических экспериментов, призванных подтвердить несохранение четности в слабом взаимодействии.

Первый опыт такого рода выполнила в 1957 г. Ц. By с сотрудниками. Он состоял в измерении углового распределения электронов при ^--распаде ориентированных ядер кобальта 6℃о. Эти ядра были выбраны потому, что они обладают большим спином / = 5, а значит, и большим магнитным моментом, который сравнительно легко ориентируется сильным внешним магнитным полем. Для устранения деориентирующего влияния теплового движения образец подвергался глубокому охлаждению.

Пусть @, ф ——сферические углы в системе координат с осью г, направленной вдоль параллельных спинов ядер, и пусть d?侬(0, ф)—— угловое распределение р_-распадных электронов (это понятие было введено в § 15). Благодаря наличию осевой симметрии дифференциальная вероятность не зависит от азимутального угла 屮，и можно перейти к полярному угловому распределению： dw (@) = р (0) d@・ Если в процессе р~-распада ориентированных ядер кобальта четность сохраняется, то имеют место следующие эквивалентные утверждения：

функция р (@) ——скаляр и не может содержать комбинацию (р, /), где р — импульс электрона, ибо она является псевдоскаляром (см. табл. 27.1);

функция р (0) не изменяется при замене угла @ на л ——@, являющейся одним из элементов преобразования пространственной инверсии；

угловое распределение симметрично относительно плоскости, перпендикулярной направлению спинов.

В случае несохранения четности эти утверждения заменяются такими：

функция р (0) не истинный скаляр и пропорциональна выражению 1 + а (р, /), где а — некоторый коэффициент;

функция р (0) не инвариантна относительно замены 0 на л—®； в) угловое распределение асимметрично, т. е. число электронов, вылетающих в направлении спинов, отличается от числа электронов, вылетающих в противоположном направлении.

Сказанное можно наглядно представить с помощью рисунков 60.1, первый из которых (рис. 60.1, а) отвечает сохранению четности, а второй (рис. 60.1, б)— ее несохранению. Вверху изображены процессы, протекающие в реальном мире, а внизу ——те, которые получаются их отражением в зеркале. При этом учтено, что спин ядра, будучи аксиальным вектором, не меняется при отражении, а импульс электрона, который есть истинный вектор, изме

няет свое направление на противоположное (см. табл. 27.1).

Непосредственные измерения показали, что угловое распределение электронов асимметрично, т. е. оно соответствует рисунку 67.1, 6. Степень асимметрии оказалась вовсе не малой, как того можно было ожидать «из общих соображений». В направлении спинов ориентированных ядер испускается электронов примерно на 40% (!) больше, чем в противоположном направлении. Опыт Ц. By самым убедительным образом подтвердил гипотезу о несохранении четности. И в 1957 г. ее авторы Т. Ли и Ч. Янг были удостоены Нобелевской премии.

Вскоре были получены и другие экспериментальные доказательства несохранения четности. Кроме того, выяснилось, что оно имеет универсальный характер и является фундаментальным свойством слабого взаимодействия, проявляясь абсолютно во всех процессах, им обусловленных. Несохранение четности обнаружено в ядерных силах (см. § 27) и даже в атомных явлениях, о чем будет говориться в главе VIII в связи с единой теорией электромагнитного и слабого взаимодействий.

Особенно ярко зеркальная асимметрия проявляется в свойствах нейтрино. Все нейтрино обладают отрицательной спиральностью, а все антинейтрино——положительной спиральностью. Но при пространственной инверсии знак спиральности, являющейся псевдоскаляром, заменяется на противоположный. Поэтому «зазеркальных» нейтрино и антинейтрино в нашем реальном мире не существует (в предположении, что % = 0).

§ 61. КОМБИНИРОВАННАЯ ЧЕТНОСТЬ И СВОЙСТВА НЕЙТРАЛЬНЫХ КАОНОВ

Комбинированная четность. Казалось бы, несохранение пространственной четности является бесспорным свидетельством зеркальной асимметрии пространства. Вывод весьма неприятный и непонятный, особенно если учесть, что пространство обладает такими точными симметриями, как однородность и изотропность. Однако этот вывод не столь однозначен. Асимметрия между правым и левым в природе действительно наблюдается. Но ее не обязательно приписывать

самому пространству, а можно отнести на счет частиц, которые движутся в нем.

Примером тому служат все те же нейтрино. Они обладают спиральными свойствами, являясь как бы винтами с левой резьбой. При пространственной инверсии левый винт переходит в правый, и нейтрино перестает быть таковым, преобразуясь в антинейтрино. Допустим, что других частиц нет. Тогда, если мы совершим зеркальное отражение и одновременно заменим все нейтрино на антинейтрино и наоборот, то получим процесс, который вполне может протекать в нашем реальном мире. Зеркальная симметрия самого пространства восстановилась.

Эти соображения и лежат в основе общей идеи, которую высказали в 1957 г. Л. Д. Ландау и независимо А. Салам, а также Т. Ли и Ч. Янг. Они сформулировали принцип инвариантности слабого взаимодействия относительно преобразования комбинированной инверсии- Последнее состоит как раз в отражении данной физической системы в зеркале с одновременной заменой всех входящих в нее частиц соответствующими античастицами. Если говорить более точно, то комбинированная инверсия записывается как С Р, т. е. она есть последовательность двух преобразований: пространственной инверсии Р и зарядового сопряжения С (эта операция рассмотрена в § 58, п. 13).

Сильное и электромагнитное взаимодействия инвариантны относительно преобразований Р и С по отдельности, и для них СР-инва- риантность ничего нового не дает. Иначе обстоит дело со слабым взаимодействием, не инвариантным относительно Р. Здесь СР-ин- вариантность может приводить к дополнительным правилам отбора. Кстати, ее введение предполагает отсутствие инвариантности и относительно зарядового сопряжения С. Последняя действительно не имеет места. Как показали в 1957 г. Б. Л. Иоффе, Л. Б. Окунь, А. П. Рудик, об этом свидетельствуют результаты опытов Ц. By по ^--распаду кобальта.

В § 58 было установлено, что истинно нейтральные частицы или системы частиц обладают определенными значениями зарядовой четности %• Теперь оказывается возможным приписать им еще одно квантовое число — комбинированную четность:

%р = Мр,(61.1)

являющуюся собственным значением оператора СР. Например, (+1)(一1),

т. е. комбинированная четность нейтрального пиона отрицательна: %р5°) = -1・(61.2)

Для дальнейшего важно знать комбинированные четности электрически нейтральных систем из двух и из трех пионов, т. е. систем л°—л°,

n+ 一九一,九a -- 冗0 - ло и л+ —— 冗一一冗0. Они вычиеляются примерно таким же способом, как и пространственные четности этих систем (см. § 60). Но здесь выклалки оказываются более кропотливыми, и мы не будем их проделывать, а приведем окончательный результат. Он гласит, что комбинированная четность двухпионной системы всегда положительна:

y)cp (冗冗)=+L (61.3)

а у трехпионной системы она может иметь оба знака:

限(冗冗冗)=(工;： (61.4)

В отличие от своих сомножителей 刀卩 и 刀^ комбинированная четность “ср сохраняется во всех процессах, в том числе и в тех, которые обусловлены слабым взаимодействием (см., однако, ниже!). Этот закон сохранения есть прямое следствие постулируемой СР-ин- вариантности.

Обращение времени и СРТ-теорема. Наряду с пространственной инверсией Р и зарядовым сопряжением С можно ввести в рассмотрение операцию обращения времени Т, состоящую в замене t на ——九 Она имеет достаточно наглядный смысл： переставляет местами начальное и конечное состояния системы, а также изменяет знаки импульсов частиц и проекций их спинов (см. табл. 27.1).

Однако квантовомеханическая трактовка обращения времени сложна. Связано это с тем, что в уравнение Шредингера входит первая производная по времени, изменяющая свой знак при операции Т. Поэтому для обеспечения его ковариантности нужно не только изменить знак у временного аргумента волновой функции, но и заменить ее на комплексно сопряженную величину:

Т^(г; /) = ▽*(；; —f) (61.5)

(еще большие усложнения возникают при учете спина). По этой причине оператор Т не является эрмитовым, и ему нельзя сопоставить физическую величину — временную четность. И, как следствие, Т-инвариантность не порождает никаких независимых законов сохранения.

Тем не менее она приводит к определенным соотношениям между вероятностями прямых и обратных реакций (так называемый принцип детального равновесия), к запрету ряда состояний, к равенству нулю

丄 У системы л° — л° — л° комбинированная четность всегда отрицательна. Ее знак для системы л+ —冗一 一л° зависит от значения / ——относительного орбитального момента подсистемы л+ ——л"" : т]СР =——1 при четных / (в частности, при

собственного дипольного момента частиц (см. § 28) и т. д. Концепция Т-инвариантности важна и с мировоззренческой точки зрения. Ныне считается, что все процессы в микромире (за одним исключением, о котором будет говориться ниже) обратимы во времени. Но это поднимает сложный вопрос о природе очевидной направленности течения времени в макроскопических процессах. Ее связывают со статистической необратимостью, особенно со вторым началом термодинамики. Но что здесь является причиной, а что следствием, не совсем ясно, и проблема в целом еще далека до своего окончательного разрешения.

Осуществим теперь СР Т-преобразование, состоящее в последовательном выполнении операций обращения времени Т, пространственной инверсии 尸 и зарядового сопряжения С. Пусть частицы участвуют в каком-то реально протекающем процессе. В результате указанного преобразования начальное и конечное состояния поменяются местами, частицы заменятся соответствующими античастицами (под действием операции С), импульсы останутся неизменными (один раз направление импульса изменяет 7, а второй раз —尸)，а проекции спинов изменят свои знаки (под действием Т). Этот новый процесс радикальным образом отличается от первоначального.

И тем не менее он также может протекать, причем с той же самой вероятностью, что исходный процесс. Данное утверждение есть непосредственное следствие СРТ-теоремы и может служить ее наглядной формулировкой. Эта теорема доказана на основе общих принципов типа релятивистской инвариантности и причинности1 (Г. Людерс, 1951 г.; В. Паули, 1955 г.). Она утверждает, что СР ^-преобразование всегда есть преобразование инвариантности. Результат весьма общий и чрезвычайно важный, так как приводит к целому ряду фундаментальных физических следствий. Среди них отметим следующие: а) массы и времена жизни частицы и античастицы строго равны； б) электромагнитные моменты частицы и античастицы отличаются только знаком; в) «антигравитации» нет, т. е. взаимодействия частицы и античастицы с гравитационным полем одинаковы.

Не существует ни одного эксперимента, который противоречил бы СРТ-теореме. Обнаружение даже самых незначительных отклонений от ее предсказаний повлекло бы далеко идущие последствия. Потребовался бы пересмотр наиболее фундаментальных исходных принципов современной теории, которые в настоящее время считаются незыблемыми ・

Отметим еще один общий вывод, вытекающий из СРТ-теоремы. Коль скоро имеет место С Р-инвариантность, то должна быть и Т-инва- риантность, и наоборот. Иными словами, сохранение комбинирован-

ной четности равнозначно обратимости микропроцессов во времени. Нарушение этого закона сохранения с необходимостью влечет за собой временную необратимость уже на микроскопическом уровне.

Свойства нейтральных каонов. Применим закон сохранения комбинированной четности к анализу свойств нейтральных каонов. Мезон 皮° обладает ненулевой странностью S = +1, и у него есть античастица К° с S = —1. Поэтому электрически нейтральные каоны не являются истинно нейтральными частицами, и они не обладают определенной комбинированной четностью:

CPKQ =例，S液=К。. (61.6)

Напомним, что символы К° и ^0 служат для обозначения как самих частиц, так и их волновых функций (и полевых операторов).

В сильном взаимодействии странность S сохраняется, а потому свойства ^0 и ^0 по отношению к этому взаимодействию существенно различны. Например, в процессе соударения отрицательных пионов с протонами вместе с Л-гиперонами всегда рождаются каоны, а не антикаоны:

л- + р~>А° + К0, 冗- + p -А А° + ^. (61.7)

Аналогично, при соударении с нейтроном анти каон может рассеяться упруго, но может и породить Л-гиперон, тогда как каон участвует только в упругом рассеянии (мы не учитываем другие возможные каналы):

〜 + % 一 +

+ < W (61.8) ^ло+nо; a。+冗。.

Говорить о сохранении комбинированной четности в указанных процессах не приходится, ибо в них начальное и конечное состояния не являются истинно нейтральными. Но, разумеется, С Р-инвариант- ность имеет место. Например, она приводит к тому, что реакция 冗十 + + рт А° + К°, сопряженная к первой реакции (61.7), тоже возможна, причем она идет с такой же вероятностью.

Иная ситуация возникает в процессах, обусловленных слабым взаимодействием. Здесь странность не сохраняется, и различие между ^0 и ^0 как бы стирается. В этом смысле нейтральные каоны занимают промежуточное положение между частицами, имеющими античастицы,

и истинно нейтральными частицами. Рассмотрим основную схему распада К°-мезона:

k0fn+ +丁.(61.9)

Сопряженный процесс записывается как

虫f л+十吟(61.10)

причем в силу С Р-инвариантности он должен протекать с той же вероятностью, что и процесс (61.9). Таким образом, свойства К° и К° оказываются одинаковыми по отношению к распадам.

Сравним, однако, левые и правые части (61.9) и (61.10). Справа стоит истинно нейтральная система, обладающая согласно (61.3) определенной комбинированной четностью Пср (冗冗)=+】• Слева фигурируют Частицы, которым нельзя приписать определенные значения y)cp. Казалось бы, налицо нарушение СР-инвариантности, которая трактовалась выше как строгая симметрия слабого взаимодействия.

Однако никакого противоречия здесь нет. Исходим из следующих очевидных тождеств:

к。三生書+ 上^史,专三*空_石圆_.(61.11) Введем обозначения!

& =(61.12)

в которых они перепишутся как

Все волновые функции здесь предполагаются нормированными, откуда и численные множители 2~1/2. Для уяснения смысла совершенных

преобразований подействуем на (61.12) оператором СР:

срл?,2= ср ^£ =言(2泳。±cw)=台(R 土 к。) = 土 кЬ, где учтены равенства (61.6). Видим, что

%р(&)= + 1, %P(Q)= -L(6L14)

Итак, состояния К° и К°, которым нельзя приписать определенные значения комбинированной четности, допускают представление в виде суперпозиции состояний К? и К；, обладающих таковыми значениями. Из закона сохранения комби ни рованной четности следует, что в двух- пионном распаде участвуют не все возможные состояния К° и К°, а только их половина — CP-четные компоненты К；・

Казалось бы, описанную процедуру можно применить к любой паре частица — античастица, например к нейтрону и и антинейтрону % или даже к протону р и антипротону р. Однако они различаются значениями квантовых чисел, которые сохраняются абсолютно: для п и п это барионный заряд В (см., однако, гл. VIII), а для р и р еще и электрический заряд q. Суперпозиция таких состояний запрещена, а потому их комбинации типа (61.12) не реализуются в природе.

Но каоны К° и 父° различаются только значениями странности S, не сохраняющейся в слабом взаимодействии, и состояния (61.12) вполне допустимы. Аналогичная ситуация может иметь место для мезонов D° и 伊,которые различаются лишь значениями очарования С, также не сохраняющегося в слабом взаимодействии. Кроме того, если законы сохранения лептонного заряда L и его составляющих Le, L^LX не являются абсолютными, то будут смешиваться нейтринные состояния ve и ve, ve и v^ и т. д. Именно этот эффект приводит к возможности нейтринных осцилляций (см. § 45).

В качестве предварительного итога нашего обсуждения можно сформулировать следующие выводы. В процессах, обусловленных сильным взаимодействием, в которых сохраняется странность S (и комби ни ров анн ая четность т]СР), нейтральные каоны участвуют в виде состояний К° и К°, имеющих значения S = +1 я S =——1, но не обладающих определенными значениями ”“• В слабых процессах, в которых странность не сохраняется, а комбинированная четность по- прежнему сохраняется, нейтральные каоны участвуют в виде состояний К? и Kg, имеющих значения п(；р = + 1 н Пср = — 1 соответственно, но не обладающих определенными значениями S.

Чтобы разобраться с пионными распадами (другие моды нас пока не интересуют) нейтральных каонов, достаточно сравнить равенства (64.14) с (61.3) — (61.4). Каон К； обладает положительной комбинированной четностью и в принципе может распадаться на л° — я0, л+ —— 冗-и 冗+ — л~ — л°. Вероятности первых двух процессов сравнимы по величине, а последний практически не идет, так как он сильно подавлен из-за сравнительно малого энерговыделения. Поскольку всегда п^р (冗冗)=+1, то каон К；，У которого п^р =——1, может распадаться только на три пиона: л° — я0 — л° или 冗+ —冗- —冗°・ Итак

'" K；f 2冗，gf 3冗， (61.15) причем СР-инвари антность накладывает абсолютный запрет на двухпионные распады /<°-мезонов.

Двухпионный распад энергетически гораздо выгоднее трехпион- ного, а вероятности возможных лептонных распадов сравнимы с вероятностью последнего. Поэтому время жизни К； должно быть существенно меньше времени жизни Kg. И действительно, как показывают измерения, времена жизни нейтральных каонов по отношению к двух- пионным и к трехпионным распадам различаются на 2—3 порядка:

%冗总0,9・ 1°т°с, т3я 5,2 . 10-8 с. (61.16)

Экспериментально регистрируемые нейтральные К-мезоны с малыми временами жизни называют короткоживущими и обозначают как К& (от английского short — короткий); нейтральные К-мезоны с большими временами жизни именуются долгоживущими каонами К% (long — длительный). Внимательный читатель заметит, что в данном пункте мы оперируем терминами с большой осторожностью, не отождествляя априори К^ с KJ и К^ с Kg, причины чему выяснятся дальше. На таком языке гипотеза СР-инвариантности применительно к нейтральным каонам может быть сформулирована в виде равенств (а не тождеств):

歷=&，& = &.(61.17)

Еенепосредственноеэкспериментально проверяемоеследствие —

абсолютныйзапретнадвухпионные распадыдолгоживущихкаонов:

Kl 入 2n.(61.18)

Гипотезу о существовании каонов К? и К； высказали в 1955 г. М. Гелл-Манн и А. Пайс (экспери мента л ьно нейтральный долгоживущий каон К£ был открыт в 1957 г. группой Л. Ледермана), хотя они и исходили из С-инвариантности, а не из СР-инвариантности, которая в то время еще не обсуждалась. В том же году А. Пайс и О. Пиччиони предложили интересный мысленный эксперимент, делающий наглядными свойства и поведение нейтральных каонов. Суть его в следующем.

Пусть имеется камера с двумя пластинами Д и В (рис. 61.1), изготовленными из какого-то вещества, и пусть на пластину А падает пу-

чок отрицательных пионов яг. В ней произойдет реакция (61.7), и из этой пластины будет исходить пучок каонов К° (но не К°1)・ Они представляют собой суперпозицию 女? н Kg с равными весами. Короткоживущие частицы К? быстро распадутся, и через несколько десятков сантиметров останется чистый пучок каонов Q (но не К〃). Но они представляют собой суперпозицию К° и К° тоже с равными весами. В итоге на пластину В будет падать пучок, содержащий одинаковое число каонов ^0 и анти каонов К° (напомним, что в начале процесса последние отсутствовали). Анти каоны прореагируют с веществом этой пластины [например, по первой схеме (61.8)], а каоны испытают лишь упругое рассеяние. Если предположить, что все К° выбывают из игры, то за пластиной В останется чистый пучок К°・ Учитывая опять, что К。= (К； + К；) //2, мы придем к выводу, что за этой пластиной вновь будут наблюдаться распады короткоживущих каонов К；， которые уже давно «вымерли», и т. д. В попеременном возникновении и гибели антикаонов К° и в регенерации короткоживущих каонов К； и состоит эффект Пайса — Пиччиони.

Однако им необычные свойства каонов не исчерпываются. Мезоны К° и к° являются частицей и античастицей по отношению друг к другу. Согласно одному из следствий СРТ-теоремы это означает равенство их масс. Учтем, что К0 и К0 отличаются только значениями странности S, которая не сохраняется в слабом взаимодействии. Это приводит к возможности спонтанных переходов:

К^К5, (61.19)

хотя их вероятность должна быть очень малой. Анализ показывает, что существование переходов (61.19) обусловливает некоторую разницу в массах каонов KJ и К?, причем

I А/пI 胃|加内一加М ~ 1°т4/ИкЮ~5 эВ. (61.20)

Она не противоречит СРТ-теореме, поскольку данные частицы не связаны зарядовым сопряжением. Разность масс (61.20) чрезвычайно мала, и на первый взгляд ее регистрация, а тем более измерение представляется абсолютно безнадежным делом.

Однако это не так, ибо даже очень малое значение А/n приводит к весьма ощутимому эффекту, который интересен и сам по себе. Речь идет о каонных осцилляциях. Пусть в начальный момент времени f = 0

все каоны существуют только в виде К°, родившись, например, в реакции (61.7). Их волновую функцию можно записать как

К(0) = К。=吉产(0) + 内(0)卜疡(内 + №)•(61.21)

В момент времени t она будет равна:

К (0 = р=^ [К； (0 + К? (0 ] = ^^ 卜；exp (imj — -у- ^ +

+ Ki ехр^т2/ —^- /)]・(61.22)

Здесь тх^ т2 — массы К? и К°, а Хх и Х2 — их постоянные распада. Напомним, что мы пользуемся естественной системой единиц, и на самом деле в показателях экспонент стоят не массы т, а привычные комбинации md/力=Eo/九. Воспользовавшись формулами (61.12), перепишем эту волновую функцию как

К(/) = ^ {К。卜хр «т" 一 ^ ° + exp (im2f — ^ 吋 +

+ &卜xpgznj —^ f) — exp^m?/ —3')]}・(61.23)

Как учит квантовая механика, квадраты модулей выражений, стоящих при К° и К°, задают вероятности наблюдения соответствующих частиц в момент /, а значит, и числа этих частиц ^ (К°) и N (К°). Из (61.23)

имеем:

N(К。)=千 е^ + е~2 + 2Г中'cos(Amf) ].(61.24а)

и

N*) = + [ef J + e^ 一 2e~ cos (A欣)].(61.246)

Мы видим, что числа каонов К° и К° осциллируют во времени (рис. 61.2). Если эти частицы распространяются в виде стационарного

пучка, то вдоль него возникнут пространственные осцилляции. Период осцилляций определяется разностью масс А/и：

Отг

Т = ^(6L25)

Расстояние L между максимумами в стационарном пучке равно:

厶="=些，(61.26)

где последнее выражение записано в обычной системе единиц, причем Р = и/с, а V — средняя скорость каонов в пучке.

С помощью формулы (61.26) можно найти величину А/n. Для этого следует измерять число анти каонов ^ (К°) в разных сечениях пучка (при разных Z), регистрируя, например, образование Л-гиперонов в реакциях типа (61.8). Экспериментальное значение Дт таково:

(61.27)(61.27)|Д/и| = 0,9 • 10-5 эВ 二 1,8 ・ IO-’ тк

(61.27)

(61.27)

[ср. с теоретической оценкой (61.20)]. Эта разность масс отвечает периоду осцилляций 71 ^ 1,2 • 10-9 с, что при § = 0,5 дает для расстояния между максимумами L ^ 0,2 м. В независимом эксперименте было установлено, что более тяжелым является К?・мезон・ Измерение разности масс нейтральных каонов К； н Kg — один из точнейших экспериментов современной физики. Сейчас на повестке дня стоит вопрос об обнаружении нейтринных осцилляций (см. § 45), имеющих аналогичную природу.

Несохранение комбинированной четности. Гипотеза С Р-инвариант- ности привлекательна как с принципиальной, так и с практической точки зрения. В частности, она позволила детально разобраться в закономерностях протекания целого ряда слабых процессов и особенно в свойствах нейтральных каонов. Тем большей неожиданностью для физиков явилось сообщение об обнаружении процесса, который с неоспоримостью свидетельствовал о нарушении С Р-инвариант- ности.

Речь идет об экспери мента л ьно й работе, которую выполнили в 1964 г. Дж. Кронин, В. Фитч, Дж. Кристенсон и Р. Турле. Они зарегистрировали двухпионные распады долгоживущих нейтральных каонов

(61.28)(61.28)к2 f П+ + 冗-,

(61.28)

(61.28)

абсолютно запрещенные согласно (61.18) законом сохранения комбинированной четности. Их доля от всех распадов составляет около 0,2%. Чуть позже был найден распад

(61.29)(61.29)К^я° + л°,

(61.29)

(61.29)

протекающий с относительной вероятностью, равной примерно 0,09%.

Нарушение СР-инвариантности приводит к нарушению равенств (61.17). Короткоживущий и долгоживущий каоны К^ и К£ уже не

совпадают с CP-четной и CP-нечетной комбинациями К； и К& а представляют собой их суперпозиции:

Ks = FTOT KL^Vm^9 ®・зо)

не обладающие определенными значениями комбинированной четности. Как показали измерения, комплексный параметр е мал:

⑻= 2,3 ・ ЮУ(61.31)

что позволяет пренебречь нормировочными множителями в соотношениях (61.30), записывая их в виде

К& = К； + 啾2, К2 =抬 + /・(61.32)

Наряду с двухпионными распадами (61.28)—(61.29) еще обнаружены только два эффекта, противоречащие CP-инвариантности, причем весьма сходные. Это асимметрия между лептонными распадами долгоживущих каонов:

& f『+ е+ + %, 展 f『+ 炉 + 〜(61.33a)

и сопряженных им распадов:

К& т 窮+ + е- + К 展 т 冗+ + 旷 + V (61.336)

Вероятности 1\ процессов (61.33а) чуть больше вероятностей Г6 соответствующих им процессов (61.336):

^^ = (3,30 ±0,12). 10-3(61.34)

「《 +「ь

(это отношение одинаково для электронных и мюонных распадов). Степень асимметрии имеет тот же порядок величины, что и параметр е.

Нарушение СР-инвариантности присуще, по-видимому, не только каонам. Просто по каким-то динамическим причинам они оказываются наиболее чувствительными к этому эффекту. В такой ситуации особое значение приобретают опыты по измерению дипольного момента нейтрона, существование которого тоже противоречит СР-инвариант- ности, но который пока не обнаружен (см. § 28).

Вследствие нарушения CP-инвариантности имеется абсолютное различие между частицами и античастицами, а также между «правым»

и «левым》. Кроме того, нарушение СР-инбарйантности равнозначно нарушению Т-инвариантности. Поэтому обнаружена и стрела времени в микромире, т. е. необратимость элементарных, а не только макроскопических процессов. Наряду с другими гипотезами нарушение СР- инвариантности привлекается к объяснению наблюдаемой барионной асимметрии Вселенной. Ведь априори совершенно неясно, почему число барионов (протонов и нейтронов) резко превышает число антибарионов (антипротонов и антинейтронов). Особое звучание проблема С Р-неинвариантности приобрела в последние годы в связи с попытками объединенного описания фундаментальных взаимодействий. И недаром ее первооткрыватели Дж. Кронин и В. Фитч удостоены Нобелевской премии за 1980 г.

С момента открытия несохранения комбинированной четности прошло около 20 лет ——срок, колоссальный по современным меркам. Для объяснения данного эффекта предлагалось множество разнообразных механизмов, но до сих пор его загадка до конца не понята. Правда, имеются и определенные достижения. Отметим ставший уже классическим результат, который получили в 1973 г. М. Кобаяши и К. Маскава. Они показали, что в рамках общепринятой ныне кварковой модели нарушение CP-инвариантности может быть естественно описано только в том случае, если общее число разновидностей кварков не менее шести.

ГЛАВА VIII

СТРУКТУРА ЧАСТИЦ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В данной главе излагаются современные взгляды на структуру материи. Рассматриваются следующие вопросы: какие частицы считаются в настоящее время истинно элементарными? Из чего построены другие частицы? Каков механизм фундаментальных взаимодействий? Нельзя ли уменьшить число известных фундаментальных взаимодействий? Изложение является заведомо неполным, так как подробные ответы на поставленные вопросы зачастую требуют привлечения очень сложного математического аппарата. К тому же некоторые важные проблемы по сей день не получили своего окончательного решения. Многие вводимые в основном тексте понятия и содержащиеся в нем утверждения уточняются в подстрочных примечаниях, которые можно опустить при первоначальном ознакомлении с предметом. По сути дела, данная глава представляет собой развернутый комментарий к таблице VIII.1, которую при изучении представленного ниже материала нужно все время иметь в виду.

§ 62. ВОСЬМЕРИЧНЫЙ ФОРМАЛИЗМ

Как говорилось в главе VII, почти все реально наблюдаемые частицы разбиваются на два класса: лептоны, не подверженные сильному взаимодействию, и адроны, способные участвовать в этом взаимодействии. Особый класс составляет фотон, относящийся к числу переносчиков фундаментальных взаимодействий. В него входят и другие частицы, которые обсуждаются в § 65—67.

Лептоны ——претенденты на роль истинно элементарных частиц. Во-первых, их мало — всего шесть, если не считать античастицы. Далее, лептоны или абсолютно стабильны (электрон и все нейтрино), или живут долго по ядерным масштабам (мюон и таон). Наконец, лептоны ведут себя как точечные объекты, не обнаруживая никаких размеров, а тем более внутренней структуры, даже при сверхвысоких энергиях (см. конец § 32). Все сказанное в той же степени относится к фотону и всем переносчикам фундаментальных взаимодействий.

Совсем иначе обстоит дело с адронами. Во-первых, их имеется очень много ——несколько сотен. Далее, подавляющее большинство адронов относится к резонансам, являющимся крайне нестабильными частицами. Наконец, у адронов экспериментально обнаружена электромагнитная структура (см. § 32). Их разнообразие вынудило физиков искать какие-то руководящие принципы, которые позволили бы упо-

Таблица VIH.l

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕqAGTM&H

ПЕРЕНОСЧИКИВЗАИМОДЕЙСТВИЙПЕРЕНОСЧИКИВЗАИМОДЕЙСТВИЙКВАРКИКВАРКИЛЕПТОНЫЛЕПТОНЫгрпоиза • uuo工工oeгрпоиза • uuo工工oeслабоеслабоезлвктАО — /VZ7W/77mзлвктАО — /VZ7W/77mСильноеСильное"4 "小 "64"1厶！力"4 "小 "64"1厶！力ПерОовпоколениеПерОовпоколение0Й0Й竺丽 肋^竺丽 肋^йй甸甸£8仰甸^8甸甸£8仰甸^8Oju曲Oju曲второепоколениевтороепоколениеТретьепоколениеТретьепоколение

ПЕРЕНОСЧИКИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

ПЕРЕНОСЧИКИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

КВАРКИ

КВАРКИ

ЛЕПТОНЫ

ЛЕПТОНЫ

грпоиза • uuo工工oe

грпоиза • uuo工工oe

слабое

слабое

злвктАО — /VZ7W/77m

злвктАО — /VZ7W/77m

Сильное

Сильное

"4 "小 "6

4"1厶！力

"4 "小 "6

4"1厶！力

ПерОовпоколение

ПерОовпоколение

0Й

0Й

竺

丽 肋^

竺

丽 肋^

й

й

甸甸£8

仰甸^8

甸甸£8

仰甸^8

Oju

曲

Oju

曲

второепоколение

второепоколение

Третьепоколение

Третьепоколение

„ Ароматы "курков 〃 - версий /〃勿 丁仆 ни木ниб /7夕勿〃/, s - странный, tstrange),

с - очаровательный t charmed), t - истинный Itruth), b - ^расибый I beauty).

& Цвета * кварков： R - красный /广£〃，G - зеленый /green), 6 - синий /blue).

У = +fУ=0У=0у=7

勿"А0ё- e0£+三一 3®

^-4(~► ¥г—^f―li—")WH(i-

号铝弓 0 不 т о +1 Tj ^ 37}

Рис. 62.1

рядочить множество этих частиц. Одним из ключей к разгадке проблемы явилось как раз то, что адронов очень много. В данном параграфе описывается соответствующая классификационная схема. В ее недрах родилась фундаментальная концепция кварков — истинно элементарных частиц, составляющих, как сейчас считается, все известные адроны (см. § 63).

В конце 50-х годов, накануне открытия резонансов, в класс адронов входили пионы л, каоны К, нуклоны ^ и гипероны S, Л, 3 — всего 13 частиц (и их античастицы). На первых порах физики довольствовались систематикой, которую предложили М. Гелл-Манн (1953 г.) и независимо К- Нишиджима (1954 г.) и которую оформили в довольно стройную схему Б. д'Зспанья и Дж. Прентки (1956 г.).

Ее основой служит размещение адронов по изомультиплетам. Каждому из них приписываются определенные изоспин Т и гиперзаряд У (странность S). Члены одного изомультиплета обладают одинаковыми спинами J и четностями г)р, одинаковыми барионными зарядами В и примерно одинаковыми массами М, различаясь значениями проекции изоспина Тз (и электрического заряда q). Изоспин Т задает число членов изомультиплета по формуле (58.1), а электрический за・ ряд q связан с проекцией изоспина соотношением Гелл-Манна— Нишиджимы (58.3).

Изомультиплеты полезно изображать с помощью так называемых весовых диаграмм. Для стабильных барионов ^, Л, S, 3, у которых В = +1, L = у?* они представлены на рисунке 62.1. Читателю предлагается нарисовать аналогичные диаграммы для антибарионов (В = —1, J" = 1/2一)，а также для стабильных мезонов л, п, К, У которых В = 0,丿"=0-，них античастиц с теми же значениями ВиР,

Теоретическим базисом, на котором зиждется рассматриваемая схема, является инвариантность сильного взаимодействия относительно изоспиновых преобразований (см. § 37) и калибровочных преобразований вида (59.1) (с заменой электрического заряда q на гиперзаряд У). Изоспиновые преобразования связывались сначала с 3-мерными вращениями. В настоящее время они трактуются как «вращения» в 2- мерном комплексном пространстве, т. е. как линейные преобразования, сохраняющие скалярные произведения комплексных 2-мерных векторов. В качестве последних могут выступать зарядовые волновые функции (22.33) нуклонного изодублета N.

При анализе изоспиновой инвариантности изодублеты играют выделенную роль, подобную роли векторов в обычном пространстве, тогда как высшие изомультиплеты являются аналогами тензоров. Изоспин 7=1/2 (как и обычный спин J == 1/2) является в каком-то смысле элементарным. Согласно квантовомеханическому правилу сложения моментов любой изоспин может быть получен комбинированием должного числа половинных изоспинов. Иными словами, волновую функцию произвольного изомультиплета в принципе можно построить, перемножая волновые функции нескольких изодублетов. Например, складывая два изоспина по 1/2, придем к значениям: Г = 1 и Т = 0. Волновые функции изотриплета и изосинглета выражаются через изодублетные по формулам типа (37.1) — (37.2). «Элементарность» изодублетов очень важна для дальнейшего, так как именно она служит основой построения составных моделей частиц (см. § 63).

В свое время схема Гелл-Манна —— Нишиджимы сыграла важную роль в физике адронов, позволив привести их многообразие (правда, не очень обширное) в относительный порядок. Она служила и мощным эвристическим инструментом, предсказав, например, открытые впоследствии частицы 7<°, S0 и Е°, на месте которых в соответствующих изомультиплетах были пустые места. Но важно подчеркнуть, что в данной схеме природа изоспина и гиперзаряда разная. Есть изоспино- вая инвариантность, которая порождает аддитивное квантовое число Т3, различающее частицы внутри изомультиплетов, и неаддитивное квантовое число Т, характеризующее изомультиплеты в целом. Совершенно независимо от нее накладывается требование калибровочной инвариантности, которая порождает свое аддитивное квантовое число У, приписываемое наряду с 8 и J" изомультиплетам извне, дополнительно к Т.

Именно по этой причине после открытия резонансов схема Гелл- Манна ——Нишиджимы стала слишком узкой. Появилось очень много различных изомультиплетов, и их тоже следовало классифицировать. Начались поиски новых симметрий, которые органически включали бы в себя изоспиновую и гиперзарядовую (калибровочную) инвариантность. Иными словами, требовалось найти такую симметрию, которая порождала бы два равнозначных аддитивных квантовых числа, сохраняющихся и совместно измеримых,—— проекцию изоспина 7\ и гиперзаряд У. Ее построили в 1961 г. независимо М. Гелл-Манн и Ю. Нееман.

Направление поисков подсказывает рисунок 62.1. Соберем все представленные на нем барионные изомультиплеты с В = +1, J"= 1 /2+ и расположим их на плоскости (Т3 —— У)・ В итоге придем к симметричной картинке, изображенной на рисунке 62.2, которую можно нарисовать и для антибарионов с В — —1,丿"—1/2-・ Аналогичная картинка получается также для стабильных мезонов с В = 0, /" = 0一 (рис. 62.3). Кроме того, абсолютно также располагаются на плоско-

Рис. 62.2

сти (7§ — У) я мезонные резонансы с В = 0, Jn = 1"： соответствующая им картинка получается из рисунка 62.3 заменами л -> р, К ~>

К*, П со.

Столь явная внешняя симметрия не может быть случайной, а должна отражать какие-то глубокие свойства симметрии сильного взаимодействия и самих адронов. Математический анализ, проведенный Гелл-Манном и Нееманом, показал, что это действительно так. Они установили, что приведенные рисунки отвечают симметрии относительно «вращений» в 3-мерном комплексном пространстве. Она получила название унитарной симметрии. Порождаемую ею классификационную схему адронов, в которой число 8 играет явно выделенную роль, Гелл-Манн назвал восьмеричным формализмом. Сравним этот формализм со схемой Гелл-Манна ——Нишиджимы.

В схеме Гелл-Манна — Нишиджимы адроны разбиваются на небольшие семейства ——изомультиплеты, в восьмеричном формализме они распределяются по более широким семействам ——унитарным мультиплетам.

Изомультиплетам приписываются «внешние» квантовые числа У, В, 7 и Y)p, унитарным мультиплетам ——только В, J н Пр・

Члены изомультиплета различаются значениями одного «внутреннего» аддитивного квантового числа — проекции изоспина % тогда как члены унитарного мультиплета различают два «внутренних» аддитивных квантовых числа — проекция изоспина 7\ и ги пер заряд У (а также одно «внутреннее» неаддитивное квантовое число Г).

спина и гиперзаряда, которые теперь являются внутренними квантовыми числами семейств. Антибарионы и барионы различаются значениями В к J", а потому относятся к разным семействам.

Изомультиплет в целом характеризует одно «внутреннее» неаддитивное квантовое число ——изоспин 7\ значения которого могут пробегать весь ряд неотрицательных целых и пол у целых чисел. В соответствии с количеством матриц Паули вектор изоспина 7 имеет три компонента： 7\,笃，禽・ Размерность ^ (Т) изомультиплета выражается через Т по формуле (58.1) и может иметь любое значение из натурального ряда. Унитарный мультиплет характеризуется двумя «внутренними» неаддитивными квантовыми числами» которые мы будем обозначать буквами ^ и /г- Они являются аналогами изоспина и в принципе могут принимать любые неотрицательные целые и полу- целые значения (см., однако, п. 6). «Вектор» унитарного спина имеет восемь компонентов, откуда и выделено число 8. Размерность N ^t^ унитарного мультиплета вычисляется по следующей формуле: *

Ng 勾)=(2乙+1)(2%+1)色 + %+1)，(62.1)

обобщающей формулу (58.1).

Размерность изомультиплета в принципе может быть любым натуральным числом- Но для унитарных мультиплетов формула (62.1) при подстановке в нее различных пар целых и пол у целых чисел /工 и /2 дает не все натуральные размерности, а только следующие:

N(0, 0)= 1; ^(l/2, 0) = ^(0, 1/2) = 3; N(l, 0) = "(0,1) = 6;

^(l/2, 1/2) = 8; ^(3/2, 0) = N(0, 3/2) = 10 и т. д. (62.2)

Указанные семейства называются соответственно унитарными синглетом, триплетом, сексту плетом, октуплетом, декуплетом и т. д.

В любом изомультиплете проекция изоспина Т3 всегда принимает целые или пол у целые значения, реализуемые в природе. Поэтому физически допустимы все изомультиплеты, хотя фактически известны лишь частицы с Г от 0 до 3/2. Не так обстоит дело с унитарными мультиплетами. Члены многих из них обладают дробными значениями гиперзаряда У, не наблюдаемыми в природе (см., однако, § 631). Условие целочисленности ги пер заряда накладывает на /】и /2 ограничение

=(62.3)

где k ——любое целое число. Поэтому физически допустимыми оказываются не все унитарные мультиплеты, указанные в (62.2), а лишь такие：

синглет (0, 0); октуплет (1/2, 1/2);

декуплеты (3/2, 0) и (0, 3/2); 27-плет (1, 1) и т. д. (62.4)

«Элементарные» изомультиплеты, т. е. изодублеты, соответствуют целому ряду реальных частиц, например нуклону. В то же

время в рамках восьмеричного формализма «элементарные» унитарные мультиплеты — триплеты (1/2, 0) и (0,1/2) — не принадлежат к числу «физически допустимых».

Изоспиновая симметрия есть точная симметрия сильного взаимодействия, нарушаемая электромагнитным взаимодействием. В частности, массы членов одного изомультиплета весьма близки, различаясь на величины порядка 1 %. В противоположность этому унитарная симметрия не является точной даже в приближении сильного взаимодействия, а с самого начала оказывается нарушенной ется в большом различии масс чл( мультиплета. Например, разница м

(см・ § 59). Внешне это проявля- нов одного и того же унитарного сс нуклона ^ и гиперона 3 сос-

тавляет около 30% от массы последнего.

Успехи унитарной симметрии многочисленны. Прежде всего она установила глубокие связи между частицами с разными массами, изоспинами и гиперзарядами, разместив реально наблюдаемые адроны по унитарным мультиплетам. Все они заполняют синглеты, октуп- леты и декуплеты. С рассмотрения октуплетов мы начали анализ восьмеричного формализма. Важнейший пример декуплета дают адроны с В — 4-1, = 3/2+ (и их античастицы с 5 = —1, — =3/2一). Соответствующая им весовая диаграмма изображена на рисунке 62.4.

Первоначально место в нижней вершине треугольника было свободным. Иными словами, в 1962 г. М・ Гелл-Манн предсказал новую частицу вместе со значениями всех ее квантовых чисел：

J = 3/2, Y|p = +1,8 =十1,7 = 0, 7з =0, У = —2, S ― —3, g=—1. На основе правила отбора |AS| = 1 он установил моды распадов этой частицы и оценил ее среднее время жизни как t ~ 10-10 с. Ему удалось вычислить даже массу гипотетической частицы, для которой было получено значение М = 1675 МэВ. В 1964 г. эта частица, названная й--гипероном, была зарегистрирована. Значения ее квантовых чисел совпали с указанными выше, экспериментальное значение времени жизни оказалось равным т^0,8 • Ю"'10 с, а экспериментальное значение массы М 4 1672 МэВ. Предсказание и последующее открытие Q-гиперона — подлинный триумф восьмеричного формализма.

В его рамках удалось установить и целый ряд количественных соотношений между характеристиками различных частиц： массами, сечениями рассеяния, временами жизни, магнитными моментами и т. п.

По крайней мере одно направление обобщений унитарной симметрии очевидно. Если к проекции изоспина Т^ и странности S добавить очарование С, то придем к еще более широкой симметрии, порождаемой «вращениями» в 4-мерном комплексном пространстве. Соответствующие ей семейства адронов изображают пространственными весовыми диаграммами с координатными осями Тз, S, С. Например, мезоны представляются кубическим восьмигранником, содержащим 15 частиц： 8 рассмотренных с С = 0 и по 3 частицы с С = +1 и С = —1. Подобная симметрия очень сильно нарушена: в один мультиплет попадают резонансы р с М а 776 МэВ и мезон J/屮 с Л4 二 3100 МэВ. Можно пойти и дальше, включив в рассмотрение «красоту» и обсуждая следствия симметрии, порождаемой «вращениями» в 5-мерном комплексном пространстве, и т. д. Такие симметрии нарушены в еще большей степени.

Но если оценивать унитарную симметрию в ретроспективе, то самым главным ее достижением является то, что она породила фундаментальную концепцию кварков.

МОДЕЛЬ КВАРКОВ

Многообразие адронов вызвало потребность не только в их классификации, но и в построении «минимальных» моделей, в которых все известные частицы можно было бы сконструировать из небольшого числа каких-то фундаментальных частиц или субчастиц. По понятным причинам подобные модели именуются также составными.

Первую минимальную модель предложили Э. Ферми и Ч. Янг еще в 1949 г., когда из адронов были известны только нуклоны и пионы. Они использовал» свойство «элементарности» изоспина Т = 1/2, упоминавшееся в § 62. Проюн р и нейтрон 及，а также антипротон р и антинейтрон и были объявлены фундаментальными частицами, а пионы 冗一,л°, л+ мыслились как связанные состояния пар " — N.

После открытия странных частиц потребовалась модификация модели Ферми — Янга. Наиболее экономичную схему построил в 1956 г. С. Саката, объявивший фундаментальными адроны р, и, А и их античастицы. В рамках модели Сакаты удалось получить большое количество интересных физических результатов, но постепенно выявились и некоторые ее серьезные недостатки.

Начало 60-х годов отмечено триумфальным шествием восьмеричного формализма. Но возникло одно обстоятельство, вызывавшее некоторое недоумение. Речь идет о наблюдении, сделанном в § 62, п. 7： унитарные триплеты не фигурируют в реестре «физически допустимых» мультиплетов (62.4). Они были исключены потому, что не удовлетворяют ограничению (62.3) и содержат частицы с дробными значениями гиперзаряда У. Но, с другой стороны» триплеты обладают ценными качествами. Во-первых, без них неясно, какие же объекты являются

векторами того 3-мерного комплексного пространства, в котором действуют унитарные преобразования. Во-вторых, и это сейчас главное, унитарные триплеты столь же «элементарны», как изоспиновые дублеты. Комбинируя их в должном количестве, можно построить все унитарные мультиплеты, в том числе «физические» синглеты, ок- туплеты и декуплеты. А это есть

необходимая предпосылка возможности сформулировать соответствующую минимальную модель.

По указанным причинам в 1964 г. М. Гелл-Манн и независимо Дж. Цвейг отбросили предрассудки, связанные с физической недопустимостью дробных значений гиперзаряда, и ввели в рассмотрение унитарные триплеты адронов в качестве их простейших нетривиальных семейств, аналогичных изодублетам. Члены триплета Цвейг наименовал «тузами», но этот термин не привился, а закрепилось название, предложенное Гелл-Манном, — кварки^. Ныне они обозначаются символами % 三〃 (up ——верхний, так как Т3 = +1/2), 02 md (down — нижний, ибо 点=—1/2) и 93 s s (strange — странный, поскольку S =# 0.) Весовые диаграммы кварков и антикварков изображены на рисунке 63.1.

Кваркам приписывается спин J == 1/2, положительная (относительная) четность г)р = +1 и дробный барионный заряд В = +1/3, причины чему выяснятся чуть ниже. Считаются справедливыми формула У = 8 + S и соотношение Гелл-Манна — Нишиджимы, позволяющие вычислить значения странности S и электрического заряда^ для кварков. Характеристики этих частиц представлены в таблице

У антикварков все квантовые числа, кроме J и Т, имеют про-

Таблица 63. 1

Кварк

Символ

G, %)

J

心

В

т

У

S

д

Верхний

“

(1/2,0)

1/2

+ 1

+ 1/3

1/2

+ 1/2

+ 1/3

0

+2/3

(up) Нижний

d

(1/2,0)

1/2

+ 1

+ 1/3

1/2

— 1/2

+ 1/3

0

—1/3

Странный (strange)

s

(1/2,0)

1/2

+ 1

+ 1/3

0

0

—2/3

—1

—1/3

1 В романе английского писателя Дж. Джойса «Поминки по Финнегану* герою снится сон, в котором чайки, мечущиеся над бурным морем, кричат резкими голосами： «Три кварка для мистера Марка】》Это слово нигде дальше не встречается. Но его непонятность и акцент на число 3 как нельзя лучше подходят к трем весьма необычным частицам.

тивоположные знаки, а (&, /2) — (0, 1/2). Обращает на себя внимание дробность электрических зарядов (!), которые кратны е/3, где е — элементарный заряд.

Первоначально кварки были введены с единственной целью — для конструирования из них наблюдаемых адронов. В этой связи важно иметь исчисление «унитарных спинов» (匕，/2)« Оно во многом сходно с исчислением изоспинов. Приведем без вывода четыре важные для дальнейшего формулы сложения элементарных «унитарных спинов» (1/2, 0) и (0,1/2), отвечающих кварку и антикварку：

(1/2, 0) ® (1/2, 0) = (1/2, 0)ф(1,0); (63.1а)

(1/2, 0) ® (0, 1/2) = (0, 0)㊉(1/2, 1/2); (63.16) (1/2, 0)®(1/2, 0)®(1/2, 0)=(0,0)㊉(1/2, 1/2)Э(1л2,1/2)Э(3/2,0); (63.1 в) (1/2, 0) ® (0, 1/2)^(1/2,0) = (1/2, 0)㊉(1/2,0)㊉(0,1)㊉(1, 1/2),(63・1f)

или в условной, но более наглядной форме:

3 х 3 = 3 + 6,(63.2а)

3x3=14- 8,(63.26)

3x3x3=1 + 8 + 8+10,(63.2в)

3 х 3 х 3 = 34- 3 + 6+ 15.(63.2г)

Например, формула (63.16) означает, что из произведений волновых функций кварков и антикварков комбинируются волновые функции унитарных мультиплетов (0, 0) и (1/2, 1/2)1. В (63.26) то же утверждение сформулировано на языке размерностей соответствующих мультиплетов, причем черточка над символом 3 означает, что он отвечает размерности антикваркового триплета.

Обратим внимание, что синглеты, октуплеты и декуплеты фигурируют только в разложениях (б) и (в). Этим устанавливается связь модели кварков с восьмеричным формализмом и подсказывается общий рецепт построения реально наблюдаемых мезонов М и барионов В:

(63.3)(63.3)M = qq, В = qqq.

(63.3)

(63.3)

Таким образом, мезоны М строятся из одного кварка q и одного антикварка q. Волновые функции членов мезонного октуплета строятся на основе соображений, аналогичных тем, которые приводят к формулам (37.1) — (37.2). Они имеют следующий вид:

冗一 =ud, л° =( ии — dd), л+ = d〃；

(63.4)(63.4)К。=F, К+ =工，К。=2^, К- = us;г|° = pL- (ии + dd — 2 s s).

(63.4)

(63.4)

丄 Читатель, знакомый с теорией групп, узнает в (63.1) разложения Клебша — Гордана для представлений группы SU (3).

Из сравнения этих формул с таблицей 63.1 и таблицей мезонов (см. приложение В) видно, что все квантовые числа получаются правильными. Кроме октуплета, имеется также унитарный синглет:

"'=吉 @〃 +% + ®，(63-5)

связываемый с резонансом в системе т)лл, у которого масса равна 958 МэВ, а Т3 = У — О. Мезоны т] и f имеют нулевую странность, но в их состав входит .s-кварк, и можно сказать, что эти частицы обладают «скрытой странностью».

Перечисленные в (63.4) — (63.5) мезоны являются псевдоскаляр- ными — у них L = О-. Это отвечает антипараллельным спинам кварка и антикварка, т. е.1 50-состоянию пары q ——q・ Если пара g — q находится в состоянии 3sl (спины параллельны), то получим девять векторных мезонов, у которых J" = L : р-, р°, р+； К*°, К**, К*о,к*-, со, <р. Они заполняют унитарные октуплет и синглет, аналогичные (63.4) и (63.5). Возможны и возбужденные состояния системы g — g с отличными от нуля значениями относительного орбитального момента Luc более высокими массами (энергиями). С каждым из них должно быть связано по девять мезонов. Реально зарегистрированы четыре семейства мезонных резонансов, соответствующих состояниям пары q—q с L — I: iP1 и P0,3Pi, ZP^ Иными словами, их заполняют частицы с ,/ = 1 и 7 = 0, 1, 2, обладающие четностью т)= = +1, т. е. аксиальновекторные, скалярные и тензорные мезоны.

В рассматриваемой модели барионы конструируются из трех кварков. Такой рецепт построения частиц, у которых В = +1, и вынуждает нас приписывать кваркам дробный барионный заряд В = =+1/3. Согласно (63.1b) из трех кварков действительно можно построить барионный октуплет. Чтобы члены этого семейства имели правильные значения квантовых чисел, их кварковый состав должен быть следующим:

p 〃〃日p 〃〃日% = udd.

p 〃〃日

p 〃〃日

3. е3. еЛ° =W- = dds, S° =S" = dss,

3. е

3. е

Чтобы получить / = 1/2, необходимо считать, что спин одного из кварков антипараллелен спинам двух других кварков. Барионный декуплет с / = 3/2 строится также из трех кварков, но теперь спины

должны быть параллельными. Члены декуплета обладают таким кварковым составом：

А- = ddd, Л° = udd, Д+ = uud, Д++ = иии;

2*- = dds, S*° = 〃ds, »+ = 〃〃s; (63.7) 日"=dss, S*° = 〃ss;

Q- = sss.

Трехкварковые системы (63.6) — (63.7) обладают минимальными массами и находятся в основном состоянии с нулевыми орбитальными моментами. Но, как и в случае q — g, в этих системах возможны орбитальные возбуждения, увеличивающие массы адронов, а также изменяющие их спины и четности в соответствии с правилом (27.10). Образующиеся таким способом октуплеты и декуплеты с 7 до 9/2 заполняют барионные резонансы.

Но возникает ряд вопросов: почему среди низших мультиплетов нет барионного октуплета с J" = 3/2+? Почему отсутствует барионный декуплет с /" = 1/2+? Чем различаются гипероны А0 и 2°? Ответы на них кроются в том, что формулы (63.6) — (63.7) отражают только состав барионов, причем из формул видно, что некоторые частицы содержат одинаковые кварки. При написании же волновых функций барионов нужно учитывать свойства их симметрии по отношению к перестановкам тождественных кварков. Однако этот естественный путь приводит к серьезной трудности, с которой столкнулась модель кварков.

Кварки должны иметь полуцелые спины, иначе значения спинов наблюдаемых адронов предсказывались бы неправильно. Это значит, что они обязаны подчиняться статистике Ферми — Дирака, и к ним применим принцип Паули. С другой стороны, при построении барионов часто приходится считать, что идентичные кварки находятся в одном и том же состоянии. Примером тому может служить Q~-rnne- рон, обладающий структурой s，s f s，，т. е. содержащий три s-кварка с параллельными спинами. Последнее возможно только для частиц, подчиняющихся статистике Бозе ——Эйнштейна. В итоге приходим к противоречию с основными принципами квантовой механики.

С целью его разрешения было предложено считать (О. Гринберг, 1964 г.), что кварки являются не фермионами, а подчиняются так называемой парастатистике ранга 3, допускающей симметричные состояния у систем из трех частиц с J — 1/2. Но эта гипотеза слишком радикальна, и был найден другой путь к решению проблемы, матема-

тически Эквивалентный. Он лежит в утроении числа состояний каждого кварка (Н. Н. Боголюбов, Б. В. Стру- минский, А. Н. Тавхелидзе и независимо И. Намбу, М. Хан, 1965 г.). А именно, было высказано предположение, что кварки наряду с характеристиками, указанными в таблице 63.1, несут еще одно квантовое число, которое может принимать три

значения. Эта характеристика стала называться цветом• Разумеется, к физиологии зрения она никакого отношения не имеет, но соответствующий язык делает наглядными абстрактные утверждения и заключения.

Итак, каждый кварк может иметь три цвета, в качестве каковых часто выбирают красный R (red), зеленый G (green) и голубой В (blue). Антикваркам приписываются «антицвета» R, G н В, называемые иногда (главным образом в популярной литературе) бирюзовым Т (turquoise), пурпурным М (magenta) и желтым У (yellow). Использование такой терминологии не случайно: R, G и В ——основные цвета, дающие при смешивании белый цвет, а каждый «антицвет» является дополнительным к своему цвету. Вместе с новым квантовым числом вводятся два добавочных кварковых правила:

барионы строятся из трех кварков, различных по цвету (рис. 63.2, а):

мезоны состоят из кварка и антикварка с равным представлением всех трех цветов (рис. 63.2 б).

Первое правило повторяет условие, ради которого и была введена гипотеза цвета. Второе правило наглядно можно представлять следующим образом: в мезоне имеются кварк и антикварк, которые сначала обладают цветами R н R, затем меняют их на G и G, потом на В и 友 вновь обретают цвета R nR п т. д.8. Добавочные правила допускают весьма лаконичную формулировку: все реально наблюдаемые адроны обязаны быть белыми• Это «объясняет», почему в природе до сих пор не обнаружены сами кварки, обладающие цветом (подробнее

см. § 67). He наблюдаются также ди кварки, т. е. связанные состояния типа q — g, которые должны заполнять мультиплеты (63.1а): из двух основных цветов невозможно получить белый цвет.

Казалось бы, сформулированные правила произвольны. Однако за изложенными наглядными соображениями кроется довольно глубокая и простая математическая схема, которая в конечном итоге позволила построить новую теорию сильного взаимодействия (см. § 67). Введение цвета равнозначно постулированию новой симметрии- сильного взаимодействия ——цветовой. Она означает инвариантность относительно цветовых преобразований, т. е. «вращений» в некотором новом 3-мерном комплексном пространстве. По своей формальной природе цветовая симметрия подобна унитарной симметрии, но соответствующие преобразования затрагивают не сорта кварков, а их цвета. Кроме того, она считается точной, а не нарушенной. Это означает, в частности, что кварки одного сорта, но разных цветов обязаны обладать равными массами.

На языке цветовой симметрии добавочные кварковые правила формулируются следующим образом: все адроны должны быть цвето- выми синглетами. Из формул (63.1) или (63.2) следует, что синглеты фигурируют только в разложениях (б) и (в). И мы вновь приходим к выводу, что адроны можно конструировать лишь из кварка и антикварка (мезоны) и из трех кварков (барионы).

Итак, утроение числа кварковых состояний позволило устранить все противоречия, возникающие при конструировании адронов. После утверждения концепции цвета различные сорта кварков стали именоваться ароматами. Иными словами, было введено как бы новое квантовое число, принимающее три значения： 〃, d, s. Аромат и связан со значением Т3 = 4-1/2 (изоспин «направлен вверх»), аромат d — со значением 点=—1/2 (изоспин «направлен вниз»), аромат s — с ненулевой странностью S = —1.

Таким образом, в несколько обобщенной кварковой модели Гелл- Манна—Цвейга существовало 18 фундаментальных частиц, из которых строятся адроны： кварки с тремя цветами и тремя ароматами и анти кварки с соответствующими «антицветами» и «антиароматами». Но затем выяснилось, что и этих частиц не хватает для конструирования всех адронов.

Прежде всего пришлось ввести четвертый кварк с с новым ароматом, связанным с очарованием С (см. § 58, п. 12). Он также имеет три цвета, и ему отвечает своя античастица с. Квантовые числа с-кварка (от английского слова charm — очарование) таковы：

J = 1/2, т]р = + 1, 8 = + 1/3, 7 =北=О, S = О,

С = + 1, У = + 4/3, q = + 2/3 (63.8) (напомним, что теперь У = 5 十 S + С). Предполагается, что имеет место точная цветовая симметрия, и постулируется сильно нарушен*

ная симметрия относительно «вращений» в 4-мерном комплексном пространстве, затрагивающих ароматы всех четырех кварков. Историю f-кварка можно разделить на несколько этапов.

Первоначально он вводился с целью исключения дробных электрических зарядов, с которыми не желали мириться некоторые физики. Именно в этом период Дж. Бьеркен и С. Глэшоу назвали четвертый кварк очароваиным. На данном пути особых успехов достигнуто не было.

В 1970 г. Ш. Глэшоу, Дж. Илиопулос и Л. Майани ввели четвертый кварк для того, чтобы его вклады компенсировали некоторые нежелательные вклады трех кварков: и, d, s (механизм ГИМ).

Чуть позже выяснилось, что введение четвертого кварка резко изменяет статус схемы Вейнберга ——Салама (см. § 66), превращая ее из модели лептонов в единую теорию электромагнитного и слабого взаимодействий. Немаловажную роль играет при этом кварк-лептонная симметрия, состоящая в том, что аналогами четырех лептонов ”е，е_, V卩,卩一 в классе адронов являются четыре кварка： 〃, d, с,《・ Однако гипотезе о существовании с-кварка недоставало опытных подтверждений, и она не сразу стала общепризнанной.

В ноябре 1974 г. был открыт мезон J/W (см. § 56, п. 13), который сначала интерпретировался по-разному： как переносчик слабого взаимодействия, как связанная пара Q ——Q и т. д. Но скоро выяснилось, что удовлетворительной со всех точек зрения является единственная интерпретация: JN представляет собой связанную систему с——с, т. е. частицу со скрытым очарованием. Сразу были теоретически рассчитаны возбужденные состояния этой системы, называемой чармонием, и все они обнаружены экспериментально, причем значения их характеристик совпадают с предсказанными (см. комментарий к рис. 68.6). Позже были зарегистрированы частииы и с явным очарованием (см. § 56, п. 14).

События, связанные с открытием //^-мезона, трудно переоценить. Они важны не только и не столько тем, что подтвердили механизм ГИМ. Главное в том, что открытие очарования значительно упрочило позиции всей концепции кварков в целом и наполнило ее физическим содержанием. До 1974 г. кварки многими физиками принимались в

качестве неких вспомогательных объектов, введение которых делает наглядным восьмеричный формализм. Теперь кварки обрели физическую реальность и являются важнейшим элементом всех существующих теоретических схем, в том числе и тех, которые выявляют природу фундаментальных взаимодействий (см. следующие параграфы). Можно смело сказать, что с открытия J/4r началась новая физика элементарных частиц, почему его часто и называют «ноябрьской революцией 1974 г.». В 1976 г. непосредственным авторам этого открытия, экспериментаторам С. Тингу и Б. Рихтеру присуждена Нобелевская премия. В 1979 г. этой премии (вместе с С. Вейнбергом и А. Саламом) удостоен Ш. Глэшоу ——теоретик, с наибольшей убедительностью доказавший необходимость введения очарованного кварка.

Но четвертым кварком дело не ограничилось. В 1979 г. был открыт мезон Г вместе с тремя возбужденными состояниями (см. § 56, п. 15). Его интерпретировали как связанную систему b — b, где Ь — еще один, пятый кварк. Этот кварк несет свой аромат, называемый иногда «красотой» (beauty), иногда «дном» (bottom), и терминология здесь еще не установилась. Пятому кварку приписывается новое квантовое число &1 (красота?), входящее в полный гиперзаряд с отрицательным знаком： У = В + S + С — Ь. Набор квантовых чисел Шкварка таков:

J = 1 /2, т)р = + 1, В = 4- 1/3, Т == Т3 == О, S = О,

С = 0, Ь=+1, 丫曰―2/3, g = — 1/3. (63.9)

С введением пятого кварка b частично восстановилась пошатнувшаяся было кварк-лептонная симметрия, так как в 1975 г. довольно неожиданно был открыт пятый лептон т~ (см. § 45). Вспомним, однако, что вместе с таоном должно существовать и нейтрино % —— шестой лептон. Вера в кварк-лептонную симметрию, весьма привлекательную (в принципе не обязательную), вынудила физиков ввести еще один, шестой кварк. Он обозначается символом / от английского слова truth (истина) или top (вершина). Этот кварк обладает электрическим зарядом q = +2/3 (в некоторых моделях q = —1/3) и несет шестой аромат 厶 а вместе с ним и соответствующее аддитивное квантовое число (истинность?!). Ведутся интенсивные поиски аналогов мезонов 7/Т и Г то пони я Т—t. Эксперименты, выполненные на встречных элект- рон-позитронных пучках ПЕТРА (см. таблицу 19.2), показывают, что масса этой частицы, если она существует, должна превышать 43 ГэВ (!).

Теперь можно подвести некоторые предварительные итоги касательно современных взглядов на структуру материи. Они отражены в левой и центральной частях таблицы VIII.1.

Имеются по крайней мере две группы истинно элементарных частиц： лептоны, непосредственно регистрируемые на опыте, и квар- к〃, составляющие адроны.

Как лептоны, так и кварки выступают в шести разновидностях, называемых ароматами.

По ароматам лептоны и кварки разбиваются на три естественные пары, именуемые поколениями. В каждом поколении имеются «верхние» частицы (в первом это ve и и) и «нижние» частицы (в послед* нем это т_ и Ь, откуда и термин《дно》).

Лептоны считаются «белыми», а каждый кварк имеет три цвета» д) Мезоны конструируются из кварка и анти кварка с дополнительными цветами, а барионы — из трех кварков с разными основными цветами, так что наблюдаемые адроны оказываются белыми, как и лептоны.

Таким образом, наиболее вероятное число различных истинно элементарных частиц (не считая пока переносчиков фундаментальных взаимодействий) равно на данный момент 48 = (6 + 6 х 3) х 2. В этом разложении 6 — число ароматов, 3 — число цветов кварков, а 2 учитывает существование антилептонов и антикварков. Имеются теоретические схемы, в которых фундаментальных фермионов неизмеримо больше.

Но и число 48 достаточно велико, чтобы сделать естественными попытки построения составных моделей самих лептонов и кварков. Фигурирующие в них частицы именуются по-разному: преонами, ри- шоками и т. д. В одной из преонных моделей кварки конструируются из трех «хромонов» R, G, В, двух «флэйвонов» а, х и трех «фамилонов» 厶，“I，fu\. «Ужасные названия!» — восклицает А. Салам в своей Нобелевской речи. Имеются даже попытки ввести пре-преоны, которых всего два.

В современной модели кварков возникают вопросы, которые выше пока не затрагивались. Чему равны массы кварков? Какие силы удерживают кварки внутри адронов и как они там себя ведут? Почему кварки не зарегистрированы на опыте? Каков экспериментальный статус кварков? Ответы на эти вопросы оказываются тесно связанными друг с другом и будут приведены в § 67.

§ 64； ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (ЭВ)

Электромагнитное взаимодействие (ЭВ) характеризуется непременным участием электромагнитного поля. С квантовой точки зрения это равнозначно тому, что электрически заряженные частицы либо реально испускают или поглощают фотоны, либо обмениваются ими (ср. с § 39, 40). За счет виртуальных процессов в ЭВ могут участвовать и электрически нейтральные частицы.

Основные характеристики ЭВ кратко рассмотрены в § 3. Оно имеет радиус действия R = 8, что отвечает нулевой массе фотона [ср. с формулой (40.19)]. Для протекания электромагнитных реакций ха-

рактерны времена т 〜10~20 с, интенсивность ЭВ задает постоянная тонкой структуры (3.1): а 4 1/137.

ЭВ обладает бесконечным радиусом и сравнительно большой интенсивностью, благодаря чему активно проявляется на всех трех масштабных уровнях: в мегамире, макромире и микромире. В частности, ЭВ обусловливает силы между ядрами и электронами, и именно оно ответственно за существование атомов и молекул. К ЭВ сводятся все обычные силы, кроме силы тяжести: силы упругости, трения, поверхностного натяжения и т. д. Им определяются агрегатные состояния вещества и химические превращения, а также электрические, магнитные и оптические явления.

Нас будет интересовать ЭВ в его микроскопическом проявлении. Вот типичные примеры процессов, им управляемых, с которыми будем встречаться ниже:

а)。一 + е~ ->。一 +。一； б) у + е~ -> у + е~;/сд 八

в)2?;г) d + e+f 卩一 + 卩+.〔

В них участвуют только лептоны и фотоны. А вот другая группа электромагнитных процессов:

а) е- + р-^е- + р\ б) л°->2у; в) S°->A° +у; 俗4 2) г) с- + р -> с— + адроны; д) с- + е+ — адроны.【'丿

Они характеризуются участием адронов. В этих процессах существенную роль играют сильное взаимодействие и кварковая структура частиц, что значительно усложняет теоретический анализ. ЭВ удобнее всего изучать на заряженных лептонах е~,卩一，тГ, их античастицах е+,卩+, т+ и фотонах у. Соответствующий раздел теории этого взаимодействия называется квантовой электродинамикой. Здесь ЭВ выступает в своем чистом виде, так как менее интенсивным слабым взаимодействием можно практически полностью пренебречь. По естественным причинам исследование электромагнитных процессов с участием т-лептонов находится в начальной стадии. Ниже будет говориться главным образом об электронах и позитронах (и, разумеется, о фотонах).

Ранее мы неоднократно сталкивались с комптоновской длиной волны электрона 儿.Впервые она появилась в формуле Комптона (10.2), задающей изменение длины волны фотона при его рассеянии на свободном электроне. Однако эта величина имеет более глубокий физический смысл, который сейчас уместно обсудить.

Рассмотрим электрон, локализованный в области с линейными размерами: Аг < ^. Тогда его импульс будет иметь неопределенность

Др— >—=」一и тс,(64.3)

Дг ~ 入еh/mc

а значит, неопределенным будет и значение энергии

ДЕ 2 cAp N 加隐(64.4)

Поэтому, не вступая в противоречие с законом сохранения Энергий, локализованный электрон может испустить на какое-то время фотон с энергией

£v —Д£> тс2. (64.5)

Если энергия испущенного фотона превышает 2帝，то он в свою очередь может (виртуально) породить электрон-позитронную пару. Затем первичный электрон сможет аннигилировать с образовавшимся позитроном, и возникнет один «новый» электрон. Поскольку электроны в квантовой механике неразличимы, тО получается, что исходный электрон как бы перескакивает на расстояние порядка ^. Таким образом, с точки зрения релятивистской квантовой механики электрон «дрожит» с амплитудой 山，и, вопреки исходному предположению, он не может быть локализован с большей точностью, чем эта величина, если даже мы ничего не знаем об его импульсе. К этому выводу впервые пришли Л. Д. Ландау и Р. Пайерлс в 1931 г.

К данной проблеме можно подойти с несколько иной точки зрения. После того как электрон испустил (виртуальный) фотон, и тот породил (виртуальную) электрон-позитронную пару, эта пара может аннигилировать с образованием нового фотона. Последний может поглотиться исходным электроном, но может и породить новую пару и т. д. В итоге становится бессмысленным говорить об одном индивидуальном электроне. Он покрывается облаком виртуальных фотонов, электронов и позитронов, находящимся в своеобразном состоянии динамического равновесия. Радиус этого облака по порядку величины равен 九е・ Собственно, о процессах «одевания голых частиц в «шубу» из других частиц» мы уже говорили в § 39 в связи с мезонной теорией ядерных сил.

Так или иначе, комптоновская длина волны 九^ есть то расстояние, начиная с которого обычные концепции становятся непригодными. Здесь нужно существенно учитывать квантоворелятивистские эффекты и привлекать соответствующие теоретические представления.

Обсудим механизм электромагнитного взаимодействия. (Чита

телю настоятельно рекомендуется еще раз внимательно прочитать § 39, 40.) Он определяется теми отдельными элементарными актами, на которые можно разбить всякий реальный электромагнитный про

цесс. Таковыми в квантовой электродинамике объявляются акты

испускания или поглощения одного фотона одной заряженной частицей, причем для определенности мы вновь будем говорить об электроне или позитроне. Элементарный акт ЭВ символически изображается так, как ° это показано на рисунке 64.1. Сплошные линии представляют начальный и конечный электрон либо позитрон, волнистая линия — фотон. Чтобы различать электрон и позитрон, при-

мем следующее правило Р. Фейнмана, которое находит оправдание в аппарате квантовой теории поля (см. ниже): при выбранном направлении оси времени (стрелки а, 6, в) движение вдоль нее отвечает движению электрона (частицы), движение в противоположную сторону—движению позитрона (античастицы). Антифотон совпадает с фотоном, а потому волнистые линии стрелками не снабжаются.

При подобном соглашении граф, изображенный на рисунке 64.1, будет представлять сразу 6 процессов, так как его можно трактовать следующими способами: а) испускание или поглощение фотона электроном; б) испускание или поглощение фотона позитроном; в) аннигиляция электрон-позитронной пары в фотон (s') или порождение фотоном такой пары (Г')・

Следует иметь в виду, что реально ни один из таких процессов протекать не может: они запрещены законом сохранения энергии — импульса (см. пример 8.3). Эти процессы являются виртуальными в смысле, разъясненном в § 39. Но они входят в качестве составных элементов во все реальные электромагнитные процессы, являясь как бы их стандартными строительными блоками. В соответствии с этим все процессы, обусловленные электромагнитным взаимодействием, также допускают простое и наглядное графическое представление. Они изображаются диаграммами Фейнмана (он ввел их в 1949 г.). На таких диаграммах внешние линии, т. е. линии с одним свободным концом, представляют реальные начальные и конечные частицы, а внутренние линии — виртуальные частицы. В дальнейшем для определенности считаем, что ось времени направлена снизу вверх. На рисунке 64.2 приведены простейшие диаграммы Фейнмана для процессов (64.1).

С общей точки зрения самым важным является, пожалуй, рисунок 64.2, а, отвечающий упругому электрон-электронному рассеянию за счет электромагнитных сил. Видно, что эти силы имеют обменный характер. Они возникают за счет обмена электронов фотоном. То же относится и к электромагнитным силам, действующим между любыми заряженными частицами.

Из элементарных графов рисунка 64.1 можно построить бесчисленное множество диаграмм Фейнмана. При этом нужно соблюдать следующее и единственное очевидное правило: каждая «вершина» должна

Рис. 64.2

Рис. 64.3Рис. 64.3

Рис. 64.3

Рис. 64.3

содержать одну входящую электронную линию, одну выходящую электронную линию и одну фотонную линию (без стрелки). На рисунке 64.3 приведены еще три примера диаграмм Фейнмана, также важных с общей точки зрения.

Первая из них отвечает распространению свободного электрона, в процессе которого он сначала испускает, а затем сам поглощает виртуальный фотон. Электрон как бы взаимодействует со своим электромагнитным полем, за счет чего у него возникает собственная энергия, а значит, и собственная электромагнитная масса. Подобное явление известно и в классической электродинамике, и оно служило предметом бурной дискуссии на рубеже прошлого и нынешнего столетий. Этой проблематикой активно занимались Г. Лоренц, А. Пуанкаре, М. Абрагам и др.

Диаграмма на рисунке 64.3, б описывает распространение фотона, который виртуально превращается в электрон-позитронную пару, аннигилирующую затем опять в фотон. Объединяя две первые ди art раммы, получим более сложный граф, представленный на рисунке 64.4. Он может служить простейшим наглядным образом процессов, приводящих к «одеванию» электрона в《шубу》. Разумеется, вставки в каждую внутреннюю линию можно делать до бесконечности, получая все более сложные собственно-энергетические диаграммы Фейнмана,

Диаграмма, изображенная на рисунке 64.3, 6, отличается от элементарного графа (рис. 64.1) лишь наличием дополнительной внутренней фотонной линии. Электрон испускает не только реальный фотон, но и один виртуальный фотон, который затем им же поглощается. Конечно, такой процесс запрещен законом сохранения энергии — импульса, но соответствующую ему диаграмму можно использовать вместо элементарной для построения диаграмм Фейнмана реальных процессов. Аналогично тому, как диаграмма на рисунке 64.3, а отвечает изменению массы свободного электрона, диаграмма на рисунке 64.3, 6 описывает изменение его заряда.

Еще один интересный пример дает нам диаграмма, представленная на рисунке 64.5. Она соответствует процессу у +?f Y +Y，

т. е. описывает рассеяние свободного фотона на свободном фотоне. Иными словами, два световых пучка не являются абсолютно независимыми, а рассеиваются друг на друге в области их перекрытия. Тем самым устанавливаются границы области применимости принципа суперпозиции для электромагнитного поля (не следует путать с эффектами нелинейной оптики, для которых обязательно наличие материальной среды). Данный эффект чрезвычайно мал, но

тем не менее недавно рассеяние света на свете было зарегистрировано экспериментально. Точнее, зарегистрирован эффект Дельбрюка —рассеяние света кулоновским полем ядра. Он описывается той же диаграммой (рис. 64.5), но две волнистые линии отвечают не сво

бодным фотонам, а внешнему электромагнитному полю.

В диаграммах, изображенных на рисунках 64.3—64.5, имеются замкнутые петли. Это означает, что частица испускает какие-то виртуальные частицы, а затем сама же поглощает их. В этом смысле говорят, что соответствующие процессы обусловлены взаимодействием электронов и фотонов с физическим вакуумом. В классической физике

слово «вакуум» есть синоним «пустоты», т. е. отсутствия всяких видов материи. Но в квантовой теории поля вакуум играет роль как бы некой материальной среды. Строго он определяется как состояние поля с минимальной энергией, т. е. как его основное состояние. Среднее значение поля в этом состоянии равно нулю, но флуктуации, т. е. среднеквадратичные отклонения поля, отличны от нуля.

Диаграммы Фейнмана допускают однозначное математическое толкование, определяя вероятности отвечающих им процессов. Опишем в общих чертах соответствующую схему квантовой электродинамики. Ясно, что для построения динамической теории электромагнитного взаимодействия нужно записать выражение для гамильтониана (плотности энергии) системы электроны — позитроны — фотоны. Исход

ным является его представление в виде

(64.6)(64.6)方=京+瓦3,

(64.6)

(64.6)

где Яо— гамильтониан свободных электронов, позитронов и фотонов (свободного электромагнитного поля), а 方вз ——энергия взаимодействия заряженных частиц с фотонами. Явное выражение для HQ нам не потребуется [его чисто электромагнитная часть задается формулой (40.21)]. Вид части гамильтониана Явз можно угадать, глядя на диаграммы рисунка 64.1. Возьмем, скажем, диаграмму, отвечающую временной стрелке (а). Она допускает следующую трактовку. Взаимодействие осуществляется в фиксированной пространственно-времен-

ной точке (в «вершине» диаграммы) и сводится к уничтожению начального электрона, рождению или уничтожению фотона, рождению конечного электрона. Вспомним (см. § 40 и 44), что в квантовой теории поля уничтожение электрона описывается его полевым оператором 屮，который является 4-компонентным спинором и подчиняется уравнению Дирака (40.11); рождение и уничтожение фотона описывается его полевым оператором Лц, отвечающим 4-потенциалу электромагнитного поля; рождение электрона описывается полевым оператором 屮+, эрмитово-сопряженным к 可.

Эти соображения позволяют сопоставить рассматриваемой элементарной диаграмме аналитическое выражение для гамильтониана электромагнитного взаимодействия:

Звз = е(@тМ)加. (64.7)

Здесь Гц — некоторые матрицы, действующие на спинорные индексы операторов Т и 4r+, а е — константа, характеризующая интенсивность ЭВ, т. е. заряд электрона. Если ввести обозначение

五=е田Т*), (64.8)

то (64.7) перепишется как

瓦3 =乙加. (64.9)

Отождествив 九 с 4-током электрона (ср,力，в (64.9) узнаем выражение для плотности электромагнитного взаимодействия, известное из курса классической электродинамики. Уравнение Дирака автоматически приводит к 4-току (64.9.)

Для дальнейшего важно подчеркнуть, что для 4-тока справедливо «первое правило Кирхгофа»: алгебраическая сумма зарядов, вносимых им в любую вершину диаграммы Фейнмана и выносимых из нее, равна нулю. Оно есть прямое следствие закона сохранения электрического заряда и равнозначно тому, что фотон электрически нейтрален. В этом смысле говорят, что и электромагнитный ток является нейтральным.

Вспомним, что оператор 4f (中+) описывает не только уничтожение (рождение) электрона, но и рождение (уничтожение) позитрона. Именно поэтому диаграмма, изображенная на рисунке 64.1, представляет сразу несколько элементарных процессов. И отсюда ведет свое происхождение знаменитая фейнмановская трактовка позитрона как электрона, движущегося вспять во времени.

Зная гамильтониан для системы электроны — позитроны ——фотоны, можно записать динамические уравнения квантовой электродинамики. Они оказываются столь сложными, что не допускают точного решения. Но теория содержит естественный малый параметр, задающий интенсивность электромагнитного взаимодействия ——постоянную

тонкой структуры а. Поэтому в гамильтониане (64.6) член Явз можно трактовать как возмущение. Это позволяет строить интересующие нас решения динамических уравнений, т. е. амплитуды реальных процессов, в виде рядов по возрастающим степеням а. Такая процедура приводит к определенным аналитическим выражениям, которые наглядно и представляются диаграммами Фейнмана. В частности, элементарные графики (рис. 64.1) возникают в первом порядке теории возмущений. Их вершина содержит множитель е, т.е. безразмерный параметр Vа. Фейнмановская диаграмма n-го порядка теории возмущений включает и вершин, а значит, и п указанных множителей. Так как вероятность процесса определяется квадратом модуля амплитуды, она будет содержать множитель а".

В качестве примера изложенных соображений оценим величину сечения комптоновского рассеяния, которое описывается диаграммой (изображенной на рисунке 64.2, 6). Сечение имеет размерность площади, так что оно представляет собой квадрат некоторой длины. Но характерным размером в квантовой электродинамике служит комптоновская длина волны электрона 九外 и потому Ос s 九；. Учтем, что рассматриваемая диаграмма имеет две вершины, а значит, сечение должно содержать множитель а2. В итоге приходим к следующей оценке по порядку величины:

%2”(郁幫=偿)』 (64.10)

где ге ——«классический радиус» электрона.

Полезно сравнить этот результат с результатом точного расчета. Диаграмма рисунка 64.2, б, «обработанная» по правилам квантовой электродинамики, приводит к громоздкому выражению для сечения комптоновского рассеяния (О. Клейн и У. Нишина, 1929 г.; И. Е. Тамм, 1930 г.)：

+ ^п(1 + 2е)-^}, (64.11)

где е = hslmd, Но в пределе мягких фотонов(8 << 1) оно резко упрощается, переходя в классическую формулу Томсона. В этой области значение % отличается от оценки (64.10) лишь численным множителем 8л/3.

Формула (64.11) хорошо подтверждается экспериментом, но все- таки согласие не является абсолютным. Причина небольшого расхождения ясна: она получена во втором порядке теории возмущений и учитывает лишь вклады в ас, пропорциональные а2. Естественно было попытаться уточнить результаты расчета, принимая во внимание члены более высоких порядков малости по а. Они описываются диаграммами, простейшие из которых изображены на рисунке 64.6. Заметим, что

они получаются вставками в рисунок 64.2, 6 диаграмм, представленных на рисунке 64.3.

Но тут физиков ожидал неприятный сюрприз. Оказалось, что интегралы, которые входят в аналитические выражения, соответствующие диаграммам Фейнмана высших порядков, являются расходящимися. Иными словами, поправки1, которые должны быть очень малыми, получаются бесконечно большими. Ситуация напоминает «ультрафиолетовую катастрофу», возникшую в конце XIX в. в классической теории излучения. Эта трудность квантовой электродинамики была осознана ее создателями В. Гейзенбергом, П. Иорданом, В. Паули, П. Дираком, Э. Ферми и др. в начале 30-х годов. Но в течение примерно двух десятилетий было неясно, как ее можно преодолеть.

Решение проблемы пришло в конце 40-х годов и было стимулировано достижениями экспериментальной физики. В 1947 г. У. Лэмб и Р. Ризерфорд обнаружили небольшой сдвиг уровней 2s“2 и 2PJ? атомов водорода — лэмбовский сдвиг, величина которого в релятивистской квантовой механике Дирака должна равняться нулю. В 1948 г. П. Каш выполнил точные измерения магнитного момента электрона и обнаружил у него малую «аномальную» добавку (см. § 22), также отсутствующую в теории Дирака. За этими экспериментальными исследованиями последовал ряд важных теоретических работ, которые выполнили Г. Бете, Р. Фейнман, Ю. Швингер, С. То- монага, Ф. Дайсон и др. Их итогом было создание современной квантовой электродинамики. В ней устанавливается, что существуют всего три независимые диаграммы, приводящие к расходящимся интегралам, —они как раз и изображены на рисунке 64.3. Для устранения расходимостей была разработана процедура, называемая перенормировками. Наглядно говоря, ее суть сводится к следующему: «закрываем глаза» на бесконечности и сопоставляем диаграммам рисунка 64.3 измеряемые на опыте значения массы электрона, массы фотона и электрического заряда электрона. Тогда все результаты становятся конечными, причем вакуумные эффекты дают те малые поправки к физическим величинам, которые наблюдаются на опыте. Подчеркнем следующее важное обстоятельство. Чтобы сделать схему квантовой электродинамики замкнутой, в нее достаточно ввести ко・

Они называются вакуумными или радиационными поправками.

нечное число эмпирических параметров (а именно три1). В этом смысле говорят, что она есть перенормируемая теория.

Применение правил квантовой электродинамики в принципе позволяет рассчитать любой физический процесс или явление, обусловленные электромагнитным взаимодействием, со сколь угодно высокой точностью. В настоящее время результат теоретических вычислений аномального магнитного момента электрона2 совпадает с его экспериментальным значением до 10 (!) значащих цифр, причем эта точность ограничивается не теорией, а ошибками измерений. Создатели современной квантовой электродинамики С. Томонага, Р. Фейнман и Ю. Швингер удостоены Нобелевской премии за 1965 г.

К настоящему моменту справедливость квантовой электродинамики проверена в ускорительных экспериментах до расстояний 2х X 10~18 м. Эта теория служит тем эталоном, по которому сейчас строятся теории всех других фундаментальных взаимодействий (см. следующие параграфы).

§ 65*. СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (СЛВ)

Слабое взаимодействие (СлВ) характеризуется очень малым радиусом действия, малой интенсивностью и, как следствие, относительно большими временами (см. табл. 3.1). Из-за малого радиуса СлВ непосредственно проявляется только в микромире. Свойственные ему законы сохранения обсуждались в § 59—61. Напомним, что отличительными особенностями слабых процессов являются несохранение странности и участие в них нейтрино3.

Основное проявление СлВ — медленные распады частиц с превращением их в более легкие частицы. Многочисленные примеры были приведены в главе VII и в § 44, 45. Отметим среди них р~-распады:

а)卩-->/ + % + %; 6) %f р + е-+^е・ (65.1)

Слабое взаимодействие приводит к реакциям, обратным распаду нейтрона (65.1 б): к захвату электронов, нейтрино и антинейтрино нуклонами, а значит, и атомными ядрами [см. схемы реакций (44.11)].

Оно может вызывать и другие процессы. Рассмотрим в качестве примера упругое рассеяние электронного антинейтрино (или нейтрино) на электроне

a + e-f《 + e二 (65.2)

Этот процесс зарегистрировали в 1976 г. Ф. Рейнес, Г. Гурр и Г. Со- бель. Как и в классических опытах по обнаружению антинейтрино в реакции (44.11 д), поток этих частиц брался от мощного

Свойство градиентной инвариантности ЭВ сводит это число к двум.

? Соответствующая ему простейшая диаграмма Фейнмана представлена на рисунке 64.3 8, где внешнюю волнистую линию следует трактовать не как фотон, а как внешнее электромагнитное поле.

Недавно открыты слабые процессы, обусловленные «нейтральными токами» (см. ниже), которые могут идти с сохранением странности и без участия нейтрино.

ядерного реактора. В эксперименте фиксировались электроны отда* чи, для чего применялся большой сцинтилляционный счетчик, органическое вещество которого служило одновременно мишенью и детектором. О трудностях, стоявших перед экспериментаторами, говорят следующие цифры. Сечение процесса (65.2) равно по порядку величины

〜IO"45(£./ГэВ) м,(65.3)

veV

что в десятки раз меньше сечения реакции (44.11д).

В хорошо защищенном 100-литровом с ци нти л ля ци он ном счетчике, помещенном в поток антинейтрино 1017 частиц/м2-с, число рассеяний должно составлять 5 событий в час с энергиями большинства электронов отдачи, лежащими в интервале от 0,2 до 1,5 МэВ. В то же время число фоновых событий в этой энергетической области на пять порядков (!) больше2.

Отметим также слабые процессы, обратные распаду мюона (65.1а): a)% + e-f『 + %； ^)^е ++ ^^.(65.4)

Первый из них был экспериментально зарегистрирован в 1979 г. Родственный процесс (65.46) пока не наблюдался.

В противоположность ЭВ понимание природы СлВ пришло далеко не сразу. На протяжении более 30 лет его теория строилась по образцу теории Р-распада, созданной в 1934 г. Э. Ферми. Хотя последняя и обобщалась в разных направлениях, причем весьма радикально, но самая суть ее оставалась неизменной. Современная теория СлВ была создана лишь в 70-х годах.

Основные положения теории Ферми кратко изложены в § 44. Мы начнем с того, что переформулируем их на языке, развитом в предыдущем параграфе. Согласно Ферми, СлВ является четырехфермионным и контактным: непосредственно в нем участвуют четыре фермиона: р, и, е, /, находящиеся в одной пространственно-временной точке. Последнее равнозначно тому, что радиус СлВ равен нулю. На языке диаграмм Фейнмана сказанное означает, что простейший граф, описывающий Р~-распад нейтрона, имеет вид, изображенный на рисунке 65，. При надлежащем выборе оси времени и направлений стрелок он будет представлять все элементарные р-превращения. Приведенная диаграмма соответствует элементарному акту СлВ, и в ее вершине сходятся четыре фермионные линии: две входящие и две выходящие. Гамильтониан СлВ, описывающий p-превращения нукло-

нов, строится по рисунку 65.1 так же, как Стро и лея по рисунку 64.1 гамильтониан ЭВ, и он задается формулой (44.32). В дальнейшем все полевые операторы обозначаются символами соответствующих частиц, а матрицы Га опускаются. Введем нуклонный и электронный «токи»:

九=(肘切，力=(产%)， (65.5)

аналогичные электромагнитному току (64.8). Тогда гамильтониан СлВ (44.32) запишется в форме, сходной с (64.9):

r3 = ^0协+斤九).(65.6)

Сам Э. Ферми, отправляясь все от той же аналогии с электродинамикой, считал слабые токи векторными^. Подчеркнем, что в отличие от электромагнитного тока они являются заряженными. Так, на рисунке 65.1 в вершину входит нейтрон с g = 0, а выходит из нее протон с 9 = 4-1. Но разумеется, полный электрический заряд в вершине сохраняется. Подчеркнем, что в данной схеме отсутствует аналог фотона, и слабые токи взаимодействуют непосредственно друг с другом. Это и означает, что СлВ является не обменным, а контактным.

Открытие несохранения четности, новых лептонов и адронов и новых слабых процессов привело к необходимости модификации и обобщения схемы Ферми. Из теории P-процессов с участием нуклонов она превратилась в теорию слабого взаимодействия элементарных частиц. Первым решающим шагом на этом пути явилась формулировка идеи универсального слабого (У —— Л)-взаимодействия (М. Гелл-Манн и Р. Фейнман, Р. Маршак и Э. Судершан, Дж. Сакураи, 1958 г.), вторым ——привлечение концепций восьмеричного формализма (Н. Ка- биббо, 1963 г.), третьим — учет кварковой структуры адронов.

Гипотеза универсальности означает, что полный слабый ток строится как сумма всех отдельных лептонных и адронных токов:

/ = /лепт + /адр>(65.7)

а гамильтониан слабого взаимодействия записывается в виде

立3方.(65.8)

Таким образом, все токи связываются друг с другом единым «слабым зарядом» —— константой Ферми GF. Аналогом этому в квантовой электродинамике служит то, что все заряженные частицы участвуют в

электромагнитном взаимодействии с одним и тем же электрическим зарядом е.

Термин (У ——А)-взаимодействие означает, что каждый слабый ток представляет собой сумму (или разность) векторного тока jv и аксиально-векторного тока /л. Произведения /+/у и 廿〃 дают в гамильтониане (65.8) скалярные члены, а смешанные произведения /+/л и /扌/р приводят к псевдоскалярным членам. Гамильтониан СлВ не инвариантен относительно пространственной инверсии, что и равнозначно нарушению сохранения четности. При этом токи /v и /л входят с равными весами, и в этом смысле нарушение сохранения четности является максимальным.

Структура заряженного тока /лепт однозначно определяется тем, что в настоящее время известно 6 лептонов (и 6 анти лептонов). Если учесть законы сохранения лептонных зарядов L^, L卩 и 厶工,то мы получим:

i^^ie + i^ + i^ (。+5 + (卩+〜)+ В”) (65.9) Произведение электронного тока je и мюонного тока /ц обусловливает Р-распад мюона (рис. 65.2), произведение двух электронных токов /^ приводит к упругому рассеянию (65.2) и т. д.

Согласно современным воззрениям, адроны состоят из 6 кварков (и 6 антикварков). При этом считается, что в СлВ участвуют не адроны в целом, а отдельные составляющие их кварки. В соответствии с этим и /адр представляется в виде суммы отдельных кварковых токов.

Итак, полный заряженный слабый ток (65.7) входящий в гамильтониан СлВ (65.8), содержит 12 слагаемых. Они представлены на рисунке 65.3. При этом символами типа XY для краткости обозначены как токи (Х+Р), так и эрмитово-сопряженные им токи (У+Х). Подчеркнуты токи, существование которых подтверждено экспериментально.

Полное число взаимодействий заряженных токов должно равняться 12 х 12 = 144. На опыте зарегистрировано пока 14 таких взаимодействий. Отдельные примеры обусловленных ими процессов приведены в таблице 65.1. Клетки над диагональю не заполнены, так как

Т а б л и ц a G5.1

X

TV T

办

su

sc

叫

林一—ё、〜

—

TV

—

du

tlfpeZe

n+f卩+v从

Нечетные* ядерные силы

su

K+-＞汽展。

K+『+%

—

—

sc

Q+MM。

D+f n+% №

—

D+f k一冗+冗+

?

—

* См. § 27.

они содержат те же процессы (или обратные им), чго и в клетках, симметричных относительно диагонали. Вся таблица разбивается на четыре блока, по 9 клеток в каждом. Левый верхний блок содержит чисто лептонные процессы, нижний правый блок — нелептонные процессы (с участием одних только адронов), нижний левый и верхний правый блоки — полулептонные процессы (с участием как лептонов, так и адронов).

Следует иметь в виду, что на самом деле каждое из 144 мыслимых взаимодействий может приводить к целому ряду родственных процессов. Одна причина этому нам известна: полевые операторы опи сывают не только рождение и уничтожение частиц, но также уничтожение и рождение античастиц. К тому же данный конкретный кварк, фигурирующий в том или ином токе, может входить в состав самых разных адронов. Так, одно и то же взаимодействие (卩十-卩)(〃+d) обусловливает захват мюона протоном [Гр f nv^, распад положительного пиона 冗 + -> 卩+-炉 инклюзивные нейтринные реакции типа

% + N f 卩一 + адроны (65.9Z) и другие процессы,

В данной схеме диаграммы лептонных процессов остаются прежними (см., например, рис. 65.2). Но при графическом изображении полулептонных и нелептонных процессов следует учитывать, что в СлВ непосредственно участвуют не адроны в целом, а отдельные кварки. В качестве иллюстрации на рисунке 65.4 приведена диаграмма Фейнмана для распада положительного пиона (полулептонный процесс).

В рамках р ассмат р и в аемого подхода находят свое

простое объяснение все эмпирически установленные рис> 65.4 правила отбора. Мы приведем лишь один пример.

Взаимодействия токов таковы, что в гамильтониан странный кварк или вообще не входит, или входит один раз в виде s либо s. В первом случае странность не меняется, а во втором она изменяется на + 1 либо на — 1. В итоге мы приходим к правилу отбора | AS| & 1, упоминавшемуся в §59. Объясняются и многие более тонкие эмпирические закономерности, но мы на этой проблематике не останавливаемся, так как она требует введения ряда новых понятий L

Следующий этап в становлении современной теории СлВ связан с открытием нейтральных токов. Их отсутствие не вытекало ни из каких общих принципов, и все же долгое время считалось, что все слабые токи являются заряженными. Связано это с тем, что процессы, которые могли бы быть обусловлены нейтральными токами, на опыте не наблюдались. Ситуация резко изменилась в начале 70-х годов, после всеобщего признания теоретической схемы, о которой будет говориться в § 66. Она совершенно однозначно предсказывала (а не просто разрешала) существование нейтральных слабых токов, что резко стимулировало их экспериментальные поиски.

СлВ с нейтральными токами впервые наблюдалось в 1973 г. в ЦЕРНе в нейтринных опытах. Изучались процессы соударения мюонных нейтрино v^ (и антинейтрино v^), обладающих высокими энергиями Ev > 1 ГэВ, с атомными ядрами. Большую долю событий составляли процессы (65.9), идущие с образованием мюона и обусловленные взаимодействием заряженных токов. Но примерно в 30% случаев регистрировались события, в которых мюоны не рождаются, а наблюдается кажущаяся потеря импульса, передаваемого образующимся адронам. Эти события были надежно идентифицированы как неупругое

рассеяние вида

% + ЯДР° — % + адроны.% + ЯДР° — % + адроны.(65.10)(65.10)

% + ЯДР° — % + адроны.

% + ЯДР° — % + адроны.

(65.10)

(65.10)

1 Прежде всего следует пользоваться модифицированной формулировкой универсальности слабого взаимодействия (М. Гелл-Манн, 1962 г,; Н. Кабиббо, 1963 г.). Оказывается, что в адронный ток входя! не сами кварки s и d, а их ортонормиро- ванные линейные комбинации с параметром смешивания 6^ называемым углом Кабиббо.

Рис. 65.5Рис. 65.5Но подобный процесс может вызываться только нейтральным током (v^).

Рис. 65.5

Рис. 65.5

Электрически нейтральных токов много: наряду с диагональными токами типа (ее) или (〃〃)в их число могут входить и недиагональные токи, вроде (ds) или (〃с), изменяющие странность, очарование и т. п. Однако сейчас считается, что нейтральные токи являются истинно нейтральными, т. е. обладают диагональной структурой. Всего таких токов 12 (по числу

фундаментальных частиц), и они представлены на рисунке 65.5. На опыте обнаружено 5 нейтральных токов, которые на рисунке под

черкнуты. 。 。

Как и в случае заряженных токов, полное число взаимодействий нейтральных токов равно 12 х 12 = 144. Экспериментально зарегистрировано пока 9 таких взаимодействий: 2 лептонных, 4 полу- лептонных и 3 нелептонных. Примеры обусловленных ими процессов приведены в таблице 65.2.

Таблица 65.2

X

ее

dd

ее

—

匕0一-＞汽6~

—

〜〜

%宀"一

—

—

ии

Y+Bi->

—Y+Bi

——

% + ядро f % + адроны

Нечетные ядерные силы

dd

丫+Bif fy+Bi

—

% + ядро f % + адроны

Нечетные ядерные силы

Нечетные ядерные силы

В принципе каждое из 144 взаимодействий нейтральных токов может приводить к целому ряду процессов. Например, часть гамильтониана СлВ

否вз 2 (-"/(〃+〃 + d+d)

(65.11)

описывает глубоко неунругое рассеяние мюонного нейтрино на ядрах, т. е. процессы вида (65.10) и аналогичные им превращения с участием антинейтрино; упругое рассеяние v^ и v^ на нуклонах:

〜G/ + " f 〜Q + М (65.12) нейтринные реакции на нуклонах с рождением пиона：

〜口J + Nf ”«) + " + n (65.13)

и некоторые другие процессы. Из сравнения таблиц 65.1 и 65.2 видно, что рассеяние vee~ -> vee~ и несохранение четности в ядерных силах вызываются как заряженными, так и нейтральными токами. Для разделения соответствующих вкладов требуется специальный анализ.

К интересному явлению, предсказанному теоретически в 1959 г. Я. Б. Зельдовичем, приводят токовые произведения (е+е) (〃+〃) и (е+е) (d+d). Они дают вклад в энергию взаимодействия атомных электронов с ядрами, не сохраняющий четность и обусловливающий слабую оптическую активность атомов. Этот эффект впервые наблюдался в начале 1978 г. Л. М. Барковым и М. С. Золотаревым (г. Новосибирск). При пропускании через пары атомарного висмута линейно поляризованного лазерного света возникает поворот плоскости поляризации на небольшой угол. Его знак и величина 3 ・ 10~8 рад согласуются с предсказаниями современной теории. В конце 1978 г. эффект несохранения четности в атомах был обнаружен в Беркли при пропускании циркулярно поляризованного света через пары таллия.

Итак, мы пришли к последнему варианту теории СлВ, обобщающему первоначальную схему Ферми. Интенсивность СлВ, которая задается безразмерной комбинацией (3.5), включающей константу Ферми Gf, гораздо меньше интенсивности электромагнитного взаимодействия. Казалось бы, в такой ситуации должна успешно работать теория возмущений. Однако, строго говоря, она неприменима в теории контактного четырехфермионного СлВ, которая обсуждалась выше. Причина в том, что эта теория в отличие от квантовой электродинамики не является перенормируемой. В ней возникает бесконечное число независимых расходящихся диаграмм Фейнмана, исключение каковых требует введения бесконечного набора эмпирических параметров. Таким образом, данный вариант теории СлВ следует рассматривать как полуфеноменологическую схему, способную приближенно описывать слабые процессы, протекающие при сравнительно низких энергиях.

Вместе с тем еще на заре теории Р-распада многими физиками рассматривалась и другая теория СлВ, которая строилась в полной аналогии с квантовой электродинами кой. В наиболее четком виде ее сформулировал в 1957 г. Ю. Швингер. В этой схеме предполагается, что механизм СлВ является обменным. Иными словами, постулируется

существование новых частиц, играющих роль, подобную роли фотона в ЭВ, и именуемых промежуточными бозонами. Элементарными актами СлВ объявляются процессы испускания и поглощения промежуточных бозонов фермионами (лептонами и кварками в современной физике). Как и фотоны, промежуточные бозоны должны быть векторными частицами, имеющими спин J = I1. Но между ними имеются и существенные различия.

Из эксперимента явствует, что СлВ является короткодействующим, а потому согласно соотношению (39.2) промежуточные бозоны обязаны обладать массой, причем большой.

В СлВ активное участие принимают заряженные токи, а в каждом его элементарном акте должен выполняться закон сохранения электрического заряда. Отсюда следует, что промежуточные бозоны обязаны содержать в своем семействе заряженные частицы.

Испускание и поглощение промежуточных бозонов может сопровождаться изменением четности, странности, очарования и т. п.

Как мы видели, сначала в теории СлВ фигурировали только заряженные токи. В соответствии с этим вводилось два промежуточных бозона W^ и W~. Но с открытием нейтральных токов возникла необходимость во введении третьего промежуточного бозона ——нейтрального. Он обозначается символом Z°. Собственно, в начале 70-х годов была предсказана именно эта частица, а не сами нейтральные токи: их наличие есть прямое следствие существования Z°.

Заметим, что промежуточные бозоны могут участвовать только в слабом и электромагнитном взаимодействиях, а сильному взаимодействию они не подвержены. Свое формальное выражение это находит в том, что промежуточные бозоны считаются «белыми» частицами (см. § 63). Кварк или антикварк, испустивший либо поглотивший промежуточный бозон, может изменить свой аромат, но его цвет остается прежним. Поэтому здесь последний можно не учитывать. И поэтому теорию СлВ иногда именуют квантовой флейводинамикой (от английского flavour — аромат) в противоположность квантовой хромодинамике ——теории сильного взаимодействия, в которой решающую роль играет цвет (см. § 67).

В соответствии с тем, что имеется 3 сорта промежуточных бозонов, существует 6 элементарных диаграмм Фейнмана, служащих конструктивными элементами при построении графов реальных слабых процессов. Они изображены на рисунке 65.6, где верхний индекс у фермионов X и У обозначает их электрический заряд, который может равняться ―1, 0, +1 для лептонов и —2/3, —1/3, +1/3, +2/3 для кварков. Следует иметь в виду, что обе фермионные линии должны быть одновременно либо лептонными, либо адронными (законы сохранения барионного и лептонного зарядов). Если же испускается или поглощается Z°, то обе фермионные линии должны отвечать одной и той же частице.

* Пространственная четность промежуточным бозонам не приписывается, так как она не сохраняется при их участии в СлВ.

Элементарным актам СлВ, изображенным на рисунке 65.6, отве чает гамильтониан

Н^ = Г(1^ + 汁眦+ + 俘，. (65.14)

Здесь /俱——полный заряженный 4-ток, который строится из токов, указанных на рисунке 65.3; /，)——полный нейтральный 4-ток, конструируемый из токов, представленных на рисунке 65.5;眦一полевой оператор заряженных промежуточных бозонов; Z"——полевой оператор нейтрального промежуточного бозона; крестик обозначает, как и всегда, эрмитово сопряжение. Из сравнения выражений (65.14) и (64.11) — (64.13) видно, что константа / является прямым аналогом электрического заряда: она обладает той же размерностью и характеризует интенсивность СлВ.

Примеры диаграмм Фейнмана для реальных слабых процессов с участием заряженных токов приведены на рисунке 65.7. Их полезно сравнить с рисунками 65.1, 65.2 и 65.4. Примером процесса, идущего с участием только нейтральных токов, может служить рассеяние мюонного нейтрино на электроне: v^~ -> v^e~. Диаграмма Фейнмана для

Рис. 65.7

Рис. 65. 8Рис. 65.9

с~]этого процесса изображена на рисунке 65.8. Как

Iговорилось в связи с обсуждением таблицы 65.2,

^- упругое рассеяние электронного антинейтрино на /3 У электроне, т. е. процесс vee~ -> ”尸，обусловлено

” Iи нейтральными, и заряженными токами (рис. 65.9).

'\ WЗаметим, что если бы электронное и мюонное

Yнейтрино были тождественны (ve = v^ = v), то в

схеме с промежуточными бозонами можно было рис 65 [°бы предложить механизм для радиационного распа-

' •да мюона 卩一 -> е_у, не наблюдавшегося на опыте

(см. § 45). Соответствующая диаграмма Фейнмана представлена на рисунке 65.10. Именно для того чтобы запретить этот процесс, Ю. Швин гер в 1957 г. сформулировал гипотезу о существовании мюонного нейтрино 夕卩，отличающегося от «обычного» (электронного) нейтрино >・ При таком предположении одна из фермионных вершин на рисунке 65.10 окажется запрещенной.

Современная теория предсказывает чрезвычайно большие массы промежуточных бозонов [см. формулы (65.23) и особенно (66.28)]:

mw 夕 80 ГэВ, mz 90 ГэВ.mw 夕 80 ГэВ, mz 90 ГэВ.(65.15)(65.15)

mw 夕 80 ГэВ, mz 90 ГэВ.

mw 夕 80 ГэВ, mz 90 ГэВ.

(65.15)

(65.15)

Поэтому для их генерации требуются огромные энергии. Специально для открытия промежуточных бозонов в ЦЕРНе был построен коллайдер SPS со встречными р — р-пучками с энергией 270 х 270 ГэВ, в которых должны протекать следующие процессы:

р + p-^W 4- адроны, р + р -> Z°-> продукты распада. (65.16)

В 1988 г. в ЦЕРНе должен заработать е+ ——е_-коллайдер с энергией

70 х 70 ГэВ. Во встречных пучках будет много событий

е+ +продукты распада,(65.17)

и установка сможет служить фабрикой нейтральных промежуточных бозонов.

Коллайдер SPS запущен в мае 1981 г., и постепенно его светимость была доведена до проектного уровня. В январе 1983 г. в реакциях типа (65.16) зарегистрированы первые два бозона Wt а затем еще четыре.

Рис. 65.11Рис. 65.11их масс таковы:их масс таковы:Соответствующий детектор имеет массу 2000 т, обработка результатов измерений заняла около месяца, и первую публикацию подписали 138 (!) авторов. В июне 1983 г. зарегистрировано пять бозонов Z (четыре по распаду е+е, один по распаду 卩+旷).К началу 1984 г. накопилось несколько десятков событий с образованием Z° и несколько сотен событий с образованием W^. Экспериментальные з

Рис. 65.11

Рис. 65.11

их масс таковы:

их масс таковы:

mw = 81 ± 2 ГэВ, mz == 94 ± 2 ГэВ, (65.18) что полностью согласуется с теоретическими предсказаниями (65.15) Обсудим связь между схемой с промежуточными бозонами и контактной четырехфермионной схемой. Рассмотрим с этой целью произвольный слабый процесс а + b f с -|-dc участием четырех фермионов. Простейшие диаграммы Фейнмана, описывающие этот процесс в двух указанных теориях, изображены на рисунке 65.11. Частицы обозначены их 4-импульсами, причем используется система центра инерции, в которой 4-мерный переданный импульс (4-импульс промежуточного бозона) равен: Q = Ра — Рс (ср. с рис. 10.2 и 10.3). Диаграмме, представленной на рисунке 65.11, а, отвечает первый порядок теории возмущений по константе Ферми GF. Как показывается в квантовой теории поля, она приводит к следующей амплитуде перехода:

此=(屮打m)(%F工)，(65.19)

где 屮'？ 一 волновые функции частиц в импульсном представлении. Диаграмма, изображенная на рисунке 65.11, б, возникает во втором порядке теории возмущений по константе/, и ей соответствует амплитуда

的=一 4冗尸(唁 1七)智然竺(叫T"匕)，(65.20) где М — масса промежуточного бозона.

Обычно 4-импульсы Q, передаваемые частицам в слабых процессах, невелики. Во всяком случае их квадраты гораздо меньше очень больших квадратов масс промежуточных бозонов. Это позволяет пренебречь вторым слагаемым в числителе выражения (65.20) и первым слагаемым в его знаменателе, так что выражение для амплитуды значительно упрощается:

Mf=~ (^W(Vr^6).(65.21)

Главное в том, что если положить

4Л产_Gf而一诃

то это выражение полностью совпадет с (65. 19). Отсюда можно оценить массу М промежуточных бозонов, для чего достаточно подставить в (65.22) / ^ е (к такой связи приводит теория электрослабого взаимодействия, которая будет обсуждаться в § 66). Имеем:

(^ГЧ^К>100Гэв'(^ГЧ^К>100Гэв'(65.23)(65.23)

(^ГЧ^К>100Гэв'

(^ГЧ^К>100Гэв'

(65.23)

(65.23)

что по порядку величины совпадает со значениями (65.15). При проведении данной оценки использовалась естественная система единиц, в которой е2 = 1/137, a GF = 10~б/т2, где тр ——масса протона.

Таким образом, при небольших передаваемых импульсах, т. е. при невысоких энергиях, то обстоятельство, что слабое взаимодействие переносится промежуточными бозонами, несущественно с практической точки зрения. В этой области те же результаты дает более простая в формальном отношении схема контактного четырехфермионного взаимодействия. Именно поэтому она оказалась столь живучей и даже в настоящее время применяется при расчетах конкретных процессов.

Существует и другая причина, по которой схема с промежуточными бозонами столь долгое время не получала должного признания. Она сходна по своей структуре с квантовой электродинамикой, и можно было ожидать, что и здесь имеет место перенормируемость. Однако анализ показал, что из-за наличия массы у промежуточных бозонов эта теория все же неперенормируема.

Ситуация резко изменилась в начале 70-х годов после создания и апробации единой теории слабого и электромагнитного взаимодействий, для которой была доказана перенормируемость. Ее неотъемлемой частью является концепция промежуточных бозонов, и в их существовании сейчас никто не сомневается.

§ 66 *• ЭЛЕКТРОСЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Из сравнения свойств ЭВ и СлВ явствует, что эти взаимодействия имеют общие черты.

ЭВ переносится фотонами у, являющимися векторными частицами (J" = 1~); СлВ осуществляется посредством обмена промежуточными бозонами, также относящимися к векторным частицам (J= 1).

Электромагнитный ток является 4-вектором, который сохраняется, т. е. удовлетворяет уравнению непрерывности; хотя слабый ток содержит также и псевдовектор, но его векторная часть по-прежнему сохраняется (С. С. Герштейн и Я- Б. Зельдович, 1955 г.)・

ЭВ универсально: его интенсивность полностью определяется электрическим зарядом, кратным элементарному заряду е; интенсив- 338

ность С/В также задается единой константой ——«слабым зарядом» / или константой Ферми GF.

Но вместе с тем СлВ существенно отличается от ЭВ.

Электромагнитные силы относятся к силам далекого действия (R = 8), и масса фотона равна нулю; СлВ имеет конечный радиус, и промежуточные бозоны должны обладать массой.

Квантовая электродинамика ——перенормируемая теория, чго позволяет использовать в ней мощные методы теории возмущений; из-за массивности промежуточных бозонов обычная теория СлВ неперенормируема, и в ней отсутствуют адекватные методы расчета.

В электромагнитных процессах сохраняются все квантовые числа, кроме изоспина 7; СлВ гораздо менее симметрично, и оно не сохраняет даже пространственную четность 口尸.

Сходство СлВ и ЭВ указывало на то, что их можно, по-видимому, трактовать на некой единой основе. С другой стороны, различия между этими взаимодействи я ми представлялись столь радикальными, что все попытки их по-настоящему объединенного описания казались заранее обреченными на неудачу. Но постепенно в недрах квантовой теории поля вызревали новые фундаментальные концепции, применение которых позволило установить в конечном итоге, что все-таки различия между СлВ и ЭВ не столь глубоки. И в настоящее время они рассматриваются в качестве разных проявлений единого электросла- бого взаимодействия. Здесь вполне уместна историческая аналогия. До работ М. Фарадея и Дж. Максвелла считалось, что существуют два разных класса явлений ——электрические и магнитные. Но потом выяснилось, что электричество и магнетизм родственны и объединяются концепцией электромагнетизма.

Основы единой теории СлВ и ЭВ заложили в 1967 г. независимо С. Вейнберг и А. Салам. Но она была принята физиками не сразу. Всеобщее признание теория электрослабого взаимодействия получила в середине 70-х годов. Этому способствовало доказательство ее перекорми руемости и подтверждение на опыте многочисленных и весьма нетривиальных предсказаний. Речь идет прежде всего об обнаружении нейтральных токов (1973 г.) и об «открытии» очарованного кварка (1974 г.).

В основе данной схемы и многих других построений современной квантовой теории поля лежат три концепции: а) локальная калибровочная инвариантность; б) спонтанное нарушение симметрии; в) перекормируемость. Эти концепции сложны в математическом отношении. Но они столь фундаментальны, что остановиться на них совершенно необходимо, хотя бы на описательном уровне.

Локальная калибровочная инвариантность (ЛКИ). Концепция ЛКИ представляет собой далеко идущее обобщение обычной (глобальной) калибровочной инвариантности. О последней говорилось в § 59 в связи с законами сохранения электрического, лептонного и барионного зарядов. Впервые идею ЛКИ в законченной форме высказал в 1929 г. Г. Вейль. Он показал, что в теории, обладающей определенной симметрией, электромагнитное поле возникает автоматически. Это был первый пример того, как свойства симметрии порождают не только «кинематику» (законы сохранения), но и динамику: они могут фиксировать уравнения движения теории и характер взаимодействия фигурирующих в ней частиц.

В принципе можно представить такую ситуацию, когда сначала были открыты электроны, построена теория относительности и создана квантовая механика. Утверждается, что тогда существование электромагнитного поля и уравнения Максвелла можно было бы открыть чисто теоретически. Исходить при этом следует из формулировки уравнения, описывающего поведение свободных электронов. Его можно получить, отправляясь от общих принципов квантовой механики, принципа относительности и требования инвариантности относительно пространственной инверсии. Это есть уравнение Дирака (40.11):

» 警一加屮(Х) = 0, (66.1)

где т — масса электрона (ниже используется естественная система единиц). Данное уравнение инвариантно относительно глобальных калибровочных преобразований типа (59.1):

▽ (X)屮(X). (66.2)

Здесь а — произвольное вещественное число, a q ——некий параметр, смысл которого еще предстоит выяснить. Инвариантность означает в данном случае, что преобразованная функция 4r (X) также подчиняется исходному уравнению, ибо фазовый множитель сокращается:

i%四侬一加屮(X) = 0. (66.3)

Преобразования (66.2) называются глобальными потому, что во всех точках пространства-времени значения волновой функции подвергаются одному и тому же изменению. Но если две точки разделены пространственноподобным интервалом, то события в них не могут находиться в причинно-следственном отношении. Это позволяет изменять значения 4r (X) в таких парах точек независимым образом. Естественным обобщением этого замечания является переход к локальным калибровочным преобразованиям:

中(X) = 0-m(用屮/(X)， (66.4)

фаза а которых зависит от точки X. Следующий естественный шаг —— требование ЛКИ, т. е. неизменности уравнения Дирака (66.1) относительно преобразований (66.4). Однако простая подстановка дает уравнение

强* 一加|(X)} +嚟中’(X) = 0,(66.5)

отличающееся от исходного, в противоречии с требованием инвариантности. Необходимо как-то скомпенсировать возникающий добавочный член.

ддРешающая идея состоит во включении в исходное уравнение (66.1) дополнительной 4-векторной функции, т. е. в замене его уравнением

д

д

卜 iqA^ (X)} У (X)-加屮(X) = 0(66.6)

(векторный характер Л диктуется релятивистской инвариантностью). Если предположить, что меняется не только поле 屮(X) [по закону (66.4)], но одновременно трансформируется и функция А (X) по закону:

&(Х) = 4(Х) + *,(66.7)

то ЛКИ схемы в целом окажется полностью соблюденной. Итак, требование ЛКИ приводит к необходимости введения векторной функции А (X). В современной литературе функции такого типа называются калибровочными полями,

Четыре величины Лц (X) можно рассматривать как реальные полевые переменные. При этом вид уравнений, которым они подчиняются в отсутствие электронов, т. е. вид уравнений свободного поля, однозначно фиксируется самыми общими требованиями типа релятивистской инвариантности и требованием инвариантности относительно преобразований (66.7).

Эти уравнения в предположении линейности и при ограничении низшими производными записываются следующим образом:

(66.8)(66.8)

(66.8)

(66.8)

Существенно, что они не могут включать массовый член Л4МЦ(Х), нарушающий инвариантность относительно преобразований (66.7).

Можно получить и уравнения для поля А (X) при наличии электронов. Для этого будем исходить из общего выражения для полного гамильтониана системы электроны ——поле:

" = "；+"^ + "вз・" = "；+"^ + "вз・(66.9)(66.9)

" = "；+"^ + "вз・

" = "；+"^ + "вз・

(66.9)

(66.9)

Здесь Н% ——гамильтониан свободных электронов, приводящий к уравнению Дирака (явный вид "j нас не интересует); Н^ ——гамильтониан свободного поля Л (X), приводящий к уравнениям (66.8). Он задается формулой (40.21), г де Е и 5 связаны с F^ стандартным образом; 〃вз ——гамильтониан взаимодействия электронов с полем 4(Х). Первый и последний члены в (66.9) должны приводить к уравнению (66.6), чем однозначно фиксируется вид гамильтониана взаимодействия:

伉3 =九优 九*9(呼Г”) (66.10)

[ср. с формулами (64.8) — (64.9)]. Но тогда второй и третий члены в (66.9) приведут к следующим уравнениям:

試j (66.11)

Итак, требование ЛКИ вынуждает нас ввести некое калибровочное поле, которое по своим свойствам полностью идентично электромагнитному полю. Функция А(Х) есть не что иное, как 4-потенциал, а F.v — тензор электромагнитного поля При этом (66.7) является обычным градиентным преобразованием, а уравнения (66.11) и их частный случай (66.8) совпадают с первой парой уравнений Максвелла (вторая пара, как известно, есть прямое следствие определения F^). Величину q, фигурирующую в (66.2) и (66.4) и задающую интенсивность взаимодействия электронов с электромагнитным полем, следует отождествить с электрическим зарядом. Он сохраняется, что является следствием глобальной калибровочной инвариантности. В квантовой теории А (X) описывает частицы с нулевой массой % с «Р = 1"*, т. е. фотоны. В итоге заключаем, что требование ЛКИ автоматически при* водит к концепции электромагнитного поля и полностью задает структуру электродинамики.

Мы рассмотрели пример глобальных преобразований (66.2) с одним вещественным параметром а. С формальной точки зрения они образуют группу, обозначаемую как U (1). Существенно, что эта группа является коммутативной, или абелевой: два преобразования с параметрами % и g перестановочны, т. е. их можно осуществлять в любом порядке. Переход от глобальных преобразований (66.2) с а = const к локальным преобразованиям (66.4) с а = а (X) называется локализацией исходной группы симметрии U (1).

В 1954 г. Ч. Янг и Р. Миллс распространили идею ЛКИ на изо- спиновые преобразования, т・ е. на 《вращения》в 2-мерном комплексном пространстве, образующие группу SU (2) (см. § 62). Эти преобразования задаются тремя вещественными параметрами и неперестановочны друг с другом: говорят, что группа SU (2) является неабелевой. После ее локализации в уравнениях, аналогичных (66.5), возникают три дополнительных члена, для компенсации которых необходимо

ввести три калибровочных поля, образующих изотриплет. Эти поля по-прежнему векторные (丿” =1一), а отвечающие им частицы не имеют массы. Но неабелевость преобразований вносит принципиально новый момент. Она приводит к тому, что даже уравнения для свободных калибровочных полей [аналог уравнений Максвелла (66.8)] оказываются существенно нелинейными. Это означает наличие у таких полей «самодействия», нарушающего, в частности, принцип суперпозиции.

После работы Ч. Янга и Р. Миллса концепция ЛКИ привлекла всеобщее внимание. Процедуру локализации стали применять к разнообразным преобразованиям симметрии. Выяснилось, что она имеет следующие общие черты. Во-первых, требование ЛКИ приводит к необходимости введения векторных полей, число которых равно числу независимых параметров, задающих глобальные преобразования симметрии. Во-вторых, частицы, соответствующие этим полям, обязаны обладать нулевой массой. Наконец, если преобразования являются неабелевыми, то уравнения для свободных калибровочных полей (называемых также полями Янга — Миллса) оказываются существенно нелинейными.

Локализация обычных преобразований Лоренца привела к построению теории гравитации, сходной в наиболее существенных своих чертах с общей теорией относительности. Еще один пример: при локализации унитарных преобразований из группы SU (3) (см. § 62) возникают 8 векторных калибровочных полей, которым отвечают 8 безмассовых мезонов, заполняющих октуплет типа изображенных на рисунках 62.2 и 62.3.

Концепция ЛКИ привлекательна с общей точки зрения. Однако долгое время она не получала широкого признания даже в среде физиков-теоретиков и рассматривалась в качестве красивой «математической игрушки». Причина в том, что общей чертой всех калибровочных теорий является возникновение в ней безмассовых бозонов, причем число их тем больше, чем шире исходная совокупность глобальных преобразований (чем больше число задающих их непрерывных параметров). Решение проблемы пришло, как это часто бывает, с довольно неожиданной стороны ——при объединении концепции ЛКИ с другой фундаментальной концепцией современной квантовой теории поля.

Спонтанное нарушение симметрии (СНС). Вспомним общеизвестную задачу об отыскании электрического поля равномерно заряженного шара. Она решается с помощью теоремы Гаусса. Но при этом сначала обязательно говорится, что, поскольку распределение заряда обладает сферической симметрией, то такой же симметрией обладает и поле. Фактически здесь делается два предположения: а) симметричная задача обладает симметричным решением; б) последнее устойчиво относительно малых возмущений. Второе из них не столь очевидно, ибо в принципе малые отклонения от идеальной симметрии, всегда присутствующие в реальной системе, могут вызвать значительные отклонения от симметричного решения, которое уже перестанет быть таковым, но зато превратится в устойчивое решение (читателю предла-

Рис. 66.2Рис. 66.2

Рис. 66.2

Рис. 66.2

гается продумать эту ситуацию на примере регулятора Уатта). Иными словами, в общем случае не всякое решение задачи обязано обладать всеми свойствами симметрии ее исходных уравнений. Существование устойчивых асимметричных решений и отвечает спонтанному нарушению симметрии, хорошо известному в классической физике, хотя здесь это явление так не называется.

Но неожиданным образом выяснилось, что СНС может возникать в квантовой теории поля, где ему сопутствуют чрезвычайно интересные явления. Их строгий математический анализ сложен. К счастью, наиболее существенные черты СНС могут быть выявлены с помощью простых примеров из области классической механики. Мы рассмотрим три таких примера, постепенно увеличивая их сложность и содержательность: без СНС, со спонтанным нарушением дискретной симметрии и со спонтанным нарушением непрерывной симметрии.

Пример 66.1. Начнем рассмотрение с простейшего случая классического одномерного ангармонического осциллятора с потенциальной энергией

(66.12)(66.12)U (х) = йх + ах; й > 0, а > 0.

(66.12)

(66.12)

График этой функции изображен на рисунке 66.1. Задача симметрична относительно дискретного преобразования % -> —%. Положению устойчивого равновесия отвечает точка %。= 0, т. е. решение также симметрично относительно данного преобразования. Если нас интересует движение частицы в очень малой окрестности положения равновесия, то в нулевом приближении членом ах4 в (66.12) можно

пренебречь, и мы придем к обычному осциллятору, колеблющемуся по гармоническому закону. При малом а ангармоничность можно учесть по теории возмущений2.

Пример 66.2. Пусть потенциальная энергия равна:

U (%) = — kx2 + о%” 左 >0, а >0 (66.13)

(рис. 66.2). Задача по-прежнему симметрична относительно дискретного преобразования х -> —х. Но теперь

частица имеет уже три положения равновесия, отвечающие точкам с координатами —

%0 = 0, %[=)/Л^"三儿 %2 =一九， (66.14)

в которых функция U (х) обладает экстремальными значениями. При этом устойчивое равновесие реализуется только в точках х12 = = 士九.Частица, предоставленная самой себе, окажется либо в правой, либо в левой 《ямке》. Возьмем для определенности первый случай. При преобразовании %т—% это устойчивое решение %工=% перейдет в другое устойчивое решение х2 =——儿 т. е. выбранное решение не симметрично. Таким образом, исходная симметрия оказалась потерянной ——она претерпела спонтанное нарушение. Заметим, что в точках хх и %2 потенциальная энергия имеет одинаковые значения, так что СНС сопровождается вырождением основного состояния по энергии (хотя и этот термин в классической физике не употребля* ется).

При анализе малых колебаний около положения устойчивого равновесия 打=九 в принципе можно было бы исходить непосредственно из уравнения движения:

тх — 2kx + 4〃炉=о, (66.15) отвечающего потенциальной энергии (66.13). Но дифференциальное уравнение (66.15) не решается точно, т. е. в квадратурах. Кроме того, к нему неприменима и обычная теория возмущений, ибо отбрасывание ангармонического члена равнозначно переходу от положения устойчивого равновесия хх = А, к положению неустойчивого равновесия % = 0. Формально это находит свое выражение в том, что уравнение тх — 2kx = 0, отвечающее нулевому приближению, при любых начальных условиях имеет решение, экспоненциально растущее во времени.

И тем не менее метод исследования интересующих нас малых колебаний в окрестности точки хг = X существует, и он почти очевиден. Нужно изменить начало координат, сдвинув его в положение устойчивого равновесия. Иными словами, следует сделать замену независимой переменной %, введя вместо нее новую переменную Y):

Т| = X 4- %, ИЛИ % = Y) — Л. (66.16) Подставляя это х в U (х), раскрывая скобки, группируя члены, отбрасывая постоянное слагаемое и учитывая, что 九 задается формулой (66.14), придем к следующему выражению для потенциальной энергии:

U (叫=2初2—m盛^限+ "限三航]2 + U⑺， (66.17)

где k = 2kf а через U обозначены члены высших степеней по т].

Разумеется, потенциальные энергии (66.13) и (66.17) эквивалентны. Однако эта эквивалентность является неформальной и полной лишь в том случае, когда мы намерены и умеем решать задачу точно. На

самом деле ее приходится решать приближенно, по теории возмущений, и в такой ситуации к физически оазумным результатам приводит только выражение (66.18), идентичное по своей структуре выражению (66.12) из первого примера. Квадратичный по п член описывает гармонические колебания около точки т]0 = 0, т. е. хг = X, а ангармонический член U ⑺ дает малые поправки.

В квантовой механике прямым аналогом положения устойчивого равновесия служит основное состояние системы. Если пренебречь возможностью проникновения частицы из одной «ямки» в другую за счет туннельного эффекта, то потенциальной энергии (66.13) будут отвечать два основных состояния с одинаковыми энергиями, но различающихся, например, средними значениями координаты х, равными 九 и ——九.Это означает, что основное состояние в рассматриваемой задаче является (квази) вырожденным, причем кратность вырождения равна двум.

В квантовой теории поля роль координаты % играет полевой оператор, который обозначим через ср (X). Основное состояние именуется вакуумом. Оказывается, что общей чертой всех квантовополевых теорий с СНС является обязательное вырождение вакуума, которое является абсолютно точным. В этом отношении квантовая теория поля ближе к классической механике, чем нерелятивистская квантовая механика. Каждое отдельное вакуумное состояние характеризуется средним значением поля, не равным нулю (!). Таким образом, при наличии СНС вакуум обретает необычные свойства.

Члену 々%2 в потенциальной энергии частицы аналогичен член 加2屮2 в плотности энергии поля ср (X), где т ——масса описываемых им частиц. На первый взгляд рассмотренной выше механической модели с квадратичным слагаемым —左炉 в U (%) отвечает квантовополевая схема, включающая частицы с отрицательным квадратом массы. Но этот вывод неправомочен, ибо состояние с нулевым полем 屮=О не является вакуумом. Истинному вакууму соответствует выражение для плотности энергии поля, подобное (66.17), в которое входит массовый член 2加2屮2. Таким образом, СНС заодно превращает частицы с мнимой массой im в реальные частицы с массой М ^^2т.

Пример 66.3. Чтобы выявить еще одну интересную особенность теорий с СНС, рассмотрим плоское движение частицы во внешнем поле с потенциальной энергией

。(招 у)=—左(炉 + у2) + а (%2 + у2)2 曰—旣2 + “4(66.18)

Наглядно ее можно представить, вращая рисунок 66.2 вокруг вертикальной оси, — график функции U (%, у) похож на донышко бутылки. Задача симметрична относительно непрерывных преобразований

х' = х cos а + у sin а, у'= — х sin а + у cos а, (66.19) представляющих собой повороты в плоскости (%, у) вокруг начала координат на углы а и сохраняющих модуль радиус-вектора г. Частица имеет одно положение неустойчивого равновесия % = 0 в вершине «донышка» и бесконечно много эквивалентных положений устойчивого равновесия:

三儿(66.20)

Эти точки заполняют всю окружность г = А,, т. е. «ободок донышка».

Дальнейшее рассмотрение полностью аналогично рассмотрению, проведенному в примере 66.2. Выберем для определенности одну точку устойчивого равновесия, например %】= ^, ух = 0, и сделаем замену независимых переменных:

П = % + 九，％ = у, или х = 1] — X, у = X. (66.21) Выкладки, идентичные тем, которые привели к (66.17), дают: U (т], X) = 2々呼 一 /8用а г] (if + x2)+ "(限+ х2)2 =々限+。产 + 0 (% X).

(66.22)

Потенциальные энергии (66.18) и (66.22) формально эквивалентны, но последняя по виду не инвариантна относительно преобразований (66.19). За счет того, что мы фиксировали определенное положение устойчивого равновесия, исходная симметрия спонтанно нарушилась.

Обратим внимание на наличие в (66.22) члена, квадратичного по п， и на отсутствие члена, квадратичного по X. Смысл этого результата совершенно ясен. Малые отклонения частицы от положения устой - чивого равновесия По = 0, Хо = 0 (хх =儿 у】=0) представляют собой гармонические колебания вдоль оси х и свободное движение вдоль оси у, несколько искаженные ангармоническими членами U (реально движение происходит не по отрезку оси у, а по дуге окружности).

Касательно квантовополевых теорий, аналогичных рассмотренной классической задаче, справедливы все те выводы, которые были сделаны в примере 66.2. В частности, возникает вырождение вакуума, причем кратность вырождения теперь равна бесконечности. Последнее утверждение есть прямое следствие непрерывности исходных преобразований симметрии, которая в классической механике приводит к существованию континуума точек устойчивого равновесия.

Непрерывность преобразований имеет и другой аспект, для выявления которого мы обсуждаем данный пример. Вспомнив соответствие между коэффициентом упругости в классической механике и массой частицы в квантовой теории поля, увидим, что вместо двух исходных псевдочастиц с одинаковыми мнимыми массами im возникают одна реальная частица с массой Мг = /订加 и одна реальная частица с нулевой массой М2 = 0. Оказывается, что это утверждение имеет совершенно общий характер и составляет содержание так называемой теоремы Голдстоуна (Дж. Голдстоун, 1961 г.; Дж. Голдстоун, А. Салам и С. Вейнберг, 1962 г.). Она гласит следующее： в квантовой теории поля со спонтанным нарушением непрерывной симметрии обязательно возникают бозоны с нулевой массой (府=0), причем число их равно числу независимых параметров, задающих исходные преобразования симметрии.

Теперь можно подвести некоторые итоги:

СНС означает существование устойчивых решений, не обладающих симметрией исходных уравнений:

в квантовой теории поля с СНС симметричное основное состояние, в котором среднее значение поля равно нулю, неустойчиво;

в квантовой теории поля с СНС стабильный вакуум вырожден;

различные вакуумные состояния ортогональны друг другу и характеризуются разными средними значениями поля, отличными от нуля;

в квантовой теории поля со спонтанным нарушением непрерывной симметрии возникают безмассовые частицы, называемые голд- стоуновскими бозонами.

Первые четыре утверждения могут служить эквивалентными определениями понятия СНС в квантовой теории поля. Последний результат по форме идентичен результату, сформулированному для калибровочных, бозонов в теориях с ЛКИ. Из-за него теории с СНС, как и теории с ЛКИ, долгое время не получали признания и не привлекали должного внимания, хотя во многих других отношениях они привлекательны1.

Но в 1964 г. П. Хиггс открыл удивительное явление, которое теперь называется механизмом Хиггса. К сожалению, пояснить его на простых классических примерах невозможно, и мы ограничимся констатацией сути дела. Оказывается, что в теориях со спонтанным нарушением локальной калибровочной симметрии голдстоуновские бозоны частично объединяются с калибровочными бозонами и наделяют их массами, а частично они отщепляются и исчезают. При этом в традиционных схемах обязательным является возникновение массивной скалярной частицы (尸=0+), именуемой хиггсовским бозоном. Таким образом, в обеих схемах удается полностью избавиться от неугодных безмассовых частиц.

Понятие вырожденного вакуума, равнозначное СНС, впервые ввели в 1958 г. В. Гейзенберг и В. Паули. Его интенсивно эксплуатировал В. Гейзенберг в своей единой теории элементарных частиц, построению которой он посвятил два последних десятилетия жизни. Но эта теория приводила к серьезным трудностям и не получила всеобщего признания.

Открытие механизма Хиггса проложило путь широкому применению как концепции ЛКИ, так и концепции СНС. И именно на них базируется единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий.

Модель Вейнберга ——Салама. Наиболее успешная попытка объединенного описания СлВ и ЭВ принадлежит С. Вейнбергу и А. Саламу (1967 г.). Структура их теории сложна, и мы ограничимся лишь замечаниями общего характера.

В своем простейшем варианте модель Салама —— Вейнберга исходит из дублета лептонов &, е~), затравочные массы которых равны нулю, и из дублета скалярных частиц ((р+,(р°), обладающих отрицательными квадратами затравочных масс. Схема считается инвариантной относительно «вращений» в 2-мерном комплексном пространстве и относительно глобальных калибровочных преобразований. Это приводит к сохранению слабых изоспина и гиперзаряда, о которых упоминалось в § 58. Преобразования инвариантности локализуются, в результате чего возникают четыре безмассовых векторных калибровочных поля: янг-миллсовский триплет А = (Аъ Л2, Л3) и синглет В. Наконец, способом, аналогичным описанному в примере 66.3, вводится СНС. Роль координат х, у выполняет дублет ф, который формирует массивную нейтральную скалярную частицу — хиггсовский бозон Я0. Оставшаяся его часть, аналогичная координате X как бы присоединяется к калибровочным бозонам и в конечном итоге исключается из теории.

Исходные калибровочные поля Д и В в результате СНС смешиваются друг с другом в следующие комбинации:

取土 =吉(4 土以2) (66.23) и

Z° = — В sin 0^ + 4 cos 0^, у = Bcos0w + Л3 sin 0^. (66.24)

Здесь 0^ ——так называемый угол Вейнберга, связанный с параметрами модели. Частицы 修，W~ и Z° за счет механизма Хиггса обретают массы и отождествляются с промежуточными бозонами, частица у остается безмассовой и отождествляется с фотоном.

Модель Вейнберга — Салама содержит 5 параметров: константу «самодействия» а поля 屮(X), его среднее вакуумное значение 九(или затравочную мнимую массу), константу взаимодействия fe безмассовых лептонов с полем 屮(X), «заряд» g, связанный с калибровочным триплетом Л, и «заряд» g', связанный с калибровочным синглетом В. Через эти параметры можно выразить угол Вейнберга ©^ и известные из опыта элементарный заряд е, константу Ферми GF и массу электрона

m. В результате остается два свободных параметра, в качестве каковых обычно выбирают константу а и угол Вейнберга 0^, Последний особенно важен, так как только он и входит в основные соотношения теории (параметр а определяет массу хиггсовского бозона). Значение ©^ можно найти из данных по нейтринным экспериментам, которые дают:

sin2 0^ 4 0,23, или 0^30°.(66.25)

(66.26)(66.27)(66.26)(66.27)Массы промежуточных бозонов выражаются в модели Вейнберга — Салама через 九，g, g‘，а значит, через е, GF и ©^:

(66.26)

(66.27)

(66.26)

(66.27)

где а ——постоянная тонкой структуры, и

COS®呼

Подстановка численных значений a, GF и 0^ дает:

团 =巫丄 ГэВ ^ 80 ГэВ; © 仝-必纟- ГэВ ^ 90 ГэВ (66.28) sin 8步sin 20^

[ср. с оценкой (65.23) и экспериментальными значениями (66.18)].

Одно из крупнейших достижений модели Вейнберга ——Салама —— единое описание слабого и электромагнитного взаимодействий. Действительно, как видно из формул (66.23) — (66.24), их переносчики— промежуточные бозоны и фотон — имеют общее происхождение и тесно связаны друг с другом. Кроме того, константы g и g‘, определяющие интенсивность взаимодействия лептонов с фотонами и промежуточными бозонами, выражаются через электрический заряд е и угол Вейнберга 6». И в конечном итоге оказывается, что интенсивность электромагнитного и слабого взаимодействий характеризуется одной и той же фундаментальной константой е. При этом «слабый заряд», обозначавшийся в § 65 как 厶 по порядку величины равен е. Таким образом, причиной малой интенсивности слабого взаимодействия является не малость соответствующего заряда, а то, что массы промежуточных бозонов очень большие. Это взаимодействие действительно слабое при относительно малых энергиях, но в области Е > mw его интенсивность сравнивается с интенсивностью электромагнитного взаимодействия.

Несмотря на свои привлекательные черты, модель Вейнберга —— Салама завоевала признание не сразу. Но объединение концепций ЛКИ и СНС оказалось столь плодотворным, что оно не только наделило калибровочные бозоны массами, но и обеспечило перенормиру- емость схемы в целом. Фактическое ее доказательство оказалось очень сложным, и оно в значительной степени было подготовлено работами советских физиков-теоретиков: в 1967 г. Л. Д. Фаддеев и В. Н. Попов решили сложную проблему квантования калибровочных полей, а в

1971 г. А. А. Славнов установил перенормируемость обычных (без СНС) калибровочных теорий. Доказательство перекормируемости модели Вейнберга ——Салама впервые построил в 1971——1972 гг. Г. т Хоофт. Только после этого она привлекла всеобщее внимание.

Выше мы кратко описали максимально простой вариант модели Вейнберга —Салама. Она становится реалистической теорией электро- слабого взаимодействия лишь после включения других лептонов и необходимых кварков, причем технически это делается сравнительно просто. Схема в целом оказывается перенормируемой только в том случае, когда общее число ароматов кварков равно общему числу лептонов, т. е. когда имеет место кварк-лептонная симметрия. Именно это обстоятельство наряду с необходимостью подавления некоторых нежелательных процессов (см. § 63) послужило в свое время наиболее веским аргументом в пользу введения очарования и четвертого кварка.

После первой публикации С. Вейнберга появились тысячи работ, посвященных анализу и развитию первоначальной схемы электро- слабого взаимодействия, и было предложено несколько десятков ее модификаций и обобщений. Но оказалось, что теория, основанная на первой модели Вейнберга ——Салама (кстати, не самой экономной), гораздо ближе к природе, чем ее многочисленные «усовершенствования». О ее концептуальных достижениях (объединение СлВ и ЭВ и перенормируемость) мы уже говорили. Но, кроме этого, теория предсказала целый ряд нетривиальных эффектов, допускающих экспериментальную проверку. Достаточно вспомнить историю с очарованием и предсказание нейтральных токов (без Z° построение схемы невозможно) со всеми деталями обусловленных ими слабых процессов, подтвержденных на опыте. Единственное, что беспокоит физиков- теоретиков, так это то, что они пока совершенно не понимают спектр масс лептонов и кварков, а значит, и адронов.

Существование единого электрослабого взаимодействия вряд ли вызывает сомнения. Официальное признание того — присуждение С. Вейнбергу, А. Саламу и С. Глэшоу Нобелевской премии по физике за 1979 г. Успехи теории электрослабого взаимодействия резко укрепили позиции фундаментальных, но относительно молодых концепций ЛКИ и СНС. И они довольно успешно применяются практически во всех современных квантовополевых построениях.

§ 67 *. СИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (СВ)

Сильное взаимодействие (СВ) присуще только адронам ——достаточно тяжелым частицам, начинающимся с пионов. Лептоны и фотоны в нем не участвуют. Основные характеристики СВ кратко рассмотрены в § 3. Оно является самым интенсивным, обладает конечным радиусом R 〜10~15 м, и для протекания вызываемых им реакций характерны времена т 〜10~24 ——10~23 с. Наиболее известное проявление СВ—ядерные силы (см. гл. IV). Многочисленные примеры других процессов, им обусловленных, приводились в главе VII. В основном говорилось о процессах упругого рассеяния и рождения адронов и о распадах резонансов. В настоящее время интенсивно изучаются более

сложные реакции, вызванные СВ, — процессы множественного рождения, чаще всего инклюзивные, но иногда и эксклюзивные. Кроме того, СВ оказывает хотя и косвенное, но существенное влияние на протекание электромагнитных и слабых процессов, например, на р-распад нейтрона.

В начале 50-х годов, когда из адронов были известны только нуклоны и пионы, теорию СВ пытались строить по образцу квантовой электродинамики! нуклоны рассматривались как аналоги электрона, а пионы — как аналоги фотона. Это означает, что элементарными актами СВ объявлялись процессы испускания и поглощения пионов нуклонами. При таком подходе ядерные силы возникают как результат обмена нуклонов пионами (см. § 39, 40). Гамильтониан СВ задавался двумя конкурирующими выражениями:

力=g (可+F心ф,自〃=小(@T以心萨， (67.1)

где 4rh 屮——полевые операторы нуклонных и пионных полей соответственно (изоспиновые свойства здесь не учтены). Безразмерные комбинации, включающие константы связи g и Д задаются формулами (3.2) и (3.3). Напомним, что именно «сильный заряд» f использовался в § 5 при оценке характеристик ядерного уровня. В 1956 г. Б. д'Эспа- нья и Дж. Прентки обобщили данную схему, включив в нее странные частицы.

Как и в квантовой электродинамике, основным методом расчета в теории СВ объявлялась теория возмущений, но почти сразу выяснилась ее неправомочность. Применению теории возмущений к гамильтониану Hf мешало большое значение константы ^Ihc. а схема со взаимодействием 方"оказалась неперенормируемой. Постепенно сложилось мнение, что динамика СВ слишком сложна, чтобы ее можно было описать в рамках какой-то разумной модели квантовой теории поля, и последняя в значительной степени скомпрометировала себя. Вспомнили старые идеи В. Гейзенберга, который считал, что из теории следует исключать как можно больше непосредственно не наблюдаемых величин, в частности полевые операторы, и что работать нужно непосредственно с оператором рассеяния 5, вводимым определением (13.12). На этой основе был построен ряд предварительных набросков теории СВ, носящих полуфеноменологический характер. Но общая ситуация еще в конце 60-х годов была весьма неутешительной. И в этот период некоторые теоретики были настроены весьма пессимистически .Так, Ф. Дайсон, один из создателей современной квантовой электродинамики, считал, что динамическая теория СВ будет создана не ранее чем через 100—200 лет.

Однако в начале 70-х годов были заложены основы новой теории СВ, которая опровергла все пессимистические прогнозы. На ее построение физиков вдохновили успехи теории электрослабого взаимодействия и выяснившаяся к тому времени плодотворность концепций 352

ЛКИ и СНС. Это построение осуществляется опять по образцу квантовой электродинамики. Только проводится оно на более фундаментальном уровне, и считается, что способность частиц к взаимодействию определяется не их электрическими зарядами, а цветовыми зарядами кварков. Последние связаны с новым квантовым числом — цветом, о котором говорилось в § 63. Отсюда и название современной теории СВ ——квантовая хромодинамика}. Ее успехи значительно укрепили позиции квантовой теории поля вообще, веру в которую поколебали неудачи мезонной теории СВ.

Следует сказать, что квантовая хромодинамика далека до своего окончательного завершения и в ней остается ряд невыясненных вопросов принципиальной важности. Но физики надеются, что трудности носят чисто технический характер. Уравнения оказались столь сложными, что в общей ситуации их не удается проанализировать даже с помощью приближенных методов. В то же время существует энергетическая область, где применима хорошо развитая теория возмущений. И квантовая хромодинамика уже в ее теперешнем варианте имеет на своем счету множество достижений, о некоторых из которых говорится ниже. В настоящее время она является единственным реальным претендентом на роль истинной теории СВ.

Квантовая хромодинамика исходит из следующих основных положений.

Адроны состоят из кварков, которые имеют шесть (пять) ароматов 〃,& s, с, Ь, (0 и три цвета R, G, В.

В самом грубом приближении барионы можно считать построенными из трех кварков разных цветов (см. рис. 63.2, а), а мезоны — из кварка и антикварка с равным представлением всех цветов (см. рис. 63.2, 6). В этом контексте кварки называются валентными'. они определяют квантовые числа реально наблюдаемых белых адронов.

Преобразования в пространстве ароматов порождают нарушенные симметрии и соответствующие приближенные законы сохранения* Преобразования в пространстве (u, d) отвечают довольно точной изоспиновой симметрии, преобразования в пространстве (〃，d, s)——более нарушенной унитарной симметрии и т. д.

Преобразования в пространстве цветов (R, G, В) порождают точную цветовую симметрию. В результате их локализации возникают восемь калибровочных частиц g, называемых глюонами (от английского glue ——клей) и являющихся векторными бозонами. Считается, что цветовая симметрия не претерпевает спонтанного нарушения, а потому глюоны — безмассовые частицы. Все их внутренние квантовые числа, кроме цветовых, равны нулю. Таким образом, у глюонов

J" =「/и = 0,厶=О, В = 0, 7 = 0, S = 0, С == 0, д = 0. (67.2)

1 Это название, как и термин «глюоны», употребляемый ниже, ввели в своей основополагающей работе Г. Фритч, М. Гелл-Манн и Г. Лейтвейлер (1973 г.). Впервые цветовое взаимодействие ввел И. Намбу (1966 г.).

Подобно мезонам, которые строятся из кварка и анти кварка, глюоны можно считать «состоящими» из цвета и анти цвета. Из последних строятся шесть недиагональных и две диагональные комбинации, и по аналогии с (63.7) глюонные волновые функции представляются в следующем виде:

gi = RG, g2 = RB, gs = GR,

点=备，g5 =欲,统=況，(67.3)

g?=券(RR — GG), g8 =鳥(RR + GG-2BB).

Именно эта глюонная матрица в несколько условной форме представ* лена в таблице VIII.1. Третья возможная диагональная комбинация

g9 = % (Nr + 的 + ВВ),(67.4)

аналогичная г)Л-мезону (63.5), является цветовым синглетом и к глюонам не относится.

Глюоны объявляются переносчиками сильного взаимодействия. Его элементарные акты — испускание и поглощение цветными кварками глюонов, несущих цвет и анти цвет (рис. 67.1). Кварк, испустивший или поглотивший «недиагональный» глюон, изменяет свой цвет, но согласно (67.2) его аромат остается прежним. Если испукается или поглощается «диагональный» глюон, то цвет кварка не меняется. Глюон g? не взаимодействует с голубым кварком, глюон gg может взаимодействовать с кварками всех цветов, но как бы своими «частями». В качестве примера на рисунке 67.2 изображена диаграмма Фейнмана, описывающая такой процесс: красный u-кварк превращается в зеленый 〃-кварк, испуская глюон g3 = GR, который затем поглощается зеленым d-кварком, превращающимся в красный d-кварк. В результате обмена глюоном g3 кварки и и d рассеиваются друг на друге.

Кварки, непосредственно взаимодействующие с глюонами, называются токовыми, ибо из их полевых операторов конструируются токи, входящие в гамильтониан сильного взаимодействия. Кстати, когда говорят о массах кварков, то обычно имеют в виду массы именно токовых кварков, которые фигурируют в качестве параметров в гамильтониане. Как следует из сравнения предсказаний теории с ре- 354

зультатами экспериментов, массы кварков имеют следующие значения:

ти =3,5 — 5 МэВ, md = 6,5 — 10 МэВ, ms = 100 — 250 МэВ,

1,35 ГэВ,皿^ 4,7 ГэВ, mz > 22 ГэВ. (67.5)

Таким образом, кварки, из которых строятся «обычные» адроны и даже странные частицы, являются очень легкими. Из (67.5) видно, что изоспиновая инвариантность сильного взаимодействия нарушается не только из-за различия электрических зарядов кварков 〃 я d, но и из-за различия их масс. Какова истинная природа последнего различия, пока неизвестно, но нейтрон тяжелее протона потому, что d-кварк тяжелее u-кварка. Впрочем, массы ти и md достаточно близки друг к другу, поэтому изоспиновая инвариантность и является довольно точной.

Лептоны, а также фотон и промежуточные бозоны, не несут цвета, а потому они не участвуют в сильном взаимодействии.

Фотоны электрически нейтральны, и им не присуще электромагнитное «самодействие». В отличие от фотонов глюоны сами несут цветовой заряд, так что они могут взаимодействовать друг с другом. Формальная причина тому — неабелевость исходных преобразований симметрии, которая приводит к появлению нелинейных членов в гамильтониане свободного глюонного поля. Поэтому наряду с привычным нам элементарным процессом, изображенным на рисунке 67.1, в квантовой хромодинамике имеются еще два элементарных процесса, представленные на рисунке 67.3. Первый из них (рис. 67.3, а) наиболее важен. Его можно трактовать как распад одного глюона на два или как слияние двух глюонов в один. Второй процесс (рис. 67.3, 6) отвечает рассеянию глюонов друг на друге (ср. с рис. 64.5).

Как говорилось в § 64, электрон за счет виртуальных процессов покрывается облаком виртуальных фотонов, электронов и позитронов. Аналогично всякий валентный кварк, входящий в состав адрона, покрывается облаком глюонов и кварк-антикварковых пар. В итоге возникает сложное образование, которое и следует рассматривать в качестве составного элемента адрона. Подобные «одетые» кварки называются конституентными (от английского constitute ——составлять). По сравнению с токовыми кварками они обладают дополнительной эффективной массой, имеющей динамическое происхождение. По порядку величины эта масса равна 350 МэВ. В настоящее время взаимосвязь между массами токовых и конституентных кварков не установлена. Отметим интересный эмпирический факт: разности масс конституентных кварков примерно совпадают с разностями масс токовых кварков. В частности, для кварков 〃 и d нз (67.5) имеем: А/п = =3 — 5 МэВ, тогда как их эффективные массы /и* составляют около 350 МэВ. Отсюда следует, что для этих кварков Дт/т* ~ Г%, и именно с такой точностью выполняется изоспиновая инвариантность.

Всякий реальный адрон можно представлять в виде валентных кварков, погруженных в «море» глюонов и виртуальных кварков и антикварков (обычно легких) с разными ароматами и цветами. Иными

словами, «на самом деле» адроны состоят из бесконечного числа точечных объектов, которые объединяются общим названием партоны (от английского part ——часть). Виртуальные кварки иногда именуются морскими в отличие от «береговых», т. е. валентных кварков.

описывать ее словами, а не математическимиописывать ее словами, а не математическимиВсе сказанное и составляет суть квантовой хромодинамики, если формулами. Ясно, что

описывать ее словами, а не математическими

описывать ее словами, а не математическими

из-за наличия восьми сортов глюонов и, главное, из-за того, что они взаимодействуют друг с другом, квантовая хромодинамика гораздо более сложна, чем квантовая электродинамика. Из сказанного ясно также, что глюоны играют двоякую роль: они выступают в качестве «клея» и в качестве партонов («морские» глюоны). Еще более многолики кварки. Валентные кварки определяют квантовые числа адронов и являются теми «зародышами», вокруг которых он формируется. Токовые кварки непосредственно участвуют в сильном взаимодействии, т. е. испускают и поглощают глюоны. Констит)^ентные кварки образуют те «глыбы», из которых сконструированы адроны. Наконец, морские кварки вместе с антикварками и глюонами служат партонами, из бесчисленного множества которых оказываются составленными адроны при более детальном рассмотрении.

Обсудим на качественном уровне ряд возникающих на этом этапе естественных вопросов. Начнем с концепции партонов. Собственно, она родилась не из теоретических умозаключений, а из анализа опытных данных, причем совершенно независимо от модели кварков. В § 32 обсуждались эксперименты по упругому рассеянию электронов с высокими энергиями на нуклонах. Они позволили выявить электромагнитную структуру протона и нейтрона, т. е. определить их электрические и магнитные форм-факторы. Сейчас речь пойдет также о рассеянии электронов на нуклонах, но уже о глубоко неупругом рассеянии. Так именуются инклюзивные процессы типа

е~ + + все остальное, (67.6) в которых и передача импульса электрона, и общая энергия вторичных адронов в системе их центра инерции гораздо больше массы протона. Такие процессы начали изучать в конце 60-х годов на базе Стэнфордского ускорителя СЛАК с энергией электронов 22 ГэВ.

Первые же измерения дали совершенно неожиданные результаты, Хотя большинство электронов проходило через мишень, лишь слабо отклоняясь, но были обнаружены и акты рассеяния на значительные углы. Главное, что их число оказалось гораздо больше ожидавшегося. Чтобы понять, какие отсюда вытекают выводы, следует вернуться к началу нашего столетия (см. § 14). В модели Томсона положительный заряд считался распределенным по всему объему атома, и модель пред-

сказывала очень слабое рассеяние а-частиц веществом: при увеличении угла рассеяния дифференциальное сечение должно было убывать по экспоненциальному закону. Но опыты Резерфорда показали, что на самом деле имеется много сильно рассеянных а-частиц: сечение убывает по степенному закону. Отсюда был сделан вывод о существовании внутри атома малого массивного образования ——атомного ядра.

Аналогия с результатами опытов конца 60-х годов прослеживается совершенно явственно. Избыток сильно рассеянных электронов указывал на то, что и внутри протона содержатся какие-то дискретные образования, радиус которых составляет не более 2% от радиуса протона. Но имеется и принципиальное отличие от опытов Резерфорда. В них изучалось упругое рассеяние, а в опытах 60-х годов речь идет о глубоко неупругом процессе, при котором протон сильно возбуждается. В такой ситуации необходимо ввести несколько, а в пределе даже бесконечно много точечных образований. Эту гипотезу сформулировал в 1969 г. Р. Фейнман, назвавший составные части адронов партонами, Они обладают определенным распределением по импульсам, и при соответствующем полуфеноменологическом анализе (в так называемой наивной партонной модели) применяются методы теории вероятностей, статистической физики и термодинамики.

Впоследствии были проведены исследования глубоко неупругого рассеяния других лептонов — мюонов и нейтрино. Их результаты согласуются с предсказаниями партонной модели. В 1972 г. в ЦЕРНе на пересекающихся накопительных кольцах (см. рис. 19.1) были поставлены опыты по глубоко неупругому протон-протонному рассеянию. Они интересны тем, что доказали наличие рассеяния партона налетающей частицы на партонах частицы-мишени.

Первоначально природа партонов не конкретизировалась. Но затем их с необходимостью пришлось интерпретировать как кварки, анти кварки и глюоны, «заполняющие» внутренность адронов. Это был существенный шаг вперед, ибо наивная партонная модель автоматически превратилась в один из разделов квантовой хромодинамики, которая работает как раз в той энергетической области, где проявляется партонная структура.

Анализ концепции партонов привел к открытию очень интересного явления. Для успешной интерпретации результатов опытов приходится считать, что лептон или партон налетающего адрона рассеивается на партонах мишени так, словно эти частицы практически независимы. И это несмотря на то, что партоны находятся внутри адрона, где они подвержены интенсивному сильному взаимодействию. Данное явление получило название асимптота ческой свободы- Несмотря на свою кажущуюся парадоксальность, оно нашло почти исчерпывающее объяснение в рамках квантовой хромодинамики (Д. Гросс и Ф. Вильчек, 1973 г.). Истоки асимптотической свободы кроются в наличии «самодействия» глюонов, т. е. в конечном итоге ——в неабелево- сти порождающих их цветовых преобразований симметрии.

Для пояснения сути дела обратимся сначала к квантовой электродинамике. Мы знаем, что всякий реальный электрон следует рассмат* ривать как «голый» электрон, окруженный «шубой» из фотонов и элеК*

трон-позитронных пар. Поэтому нужно различать два его электри» ческих заряда: затравочный, присущий голому электрону, и наблюдаемый, свойственный реальному электрону. Первый определяет электромагнитное взаимодействие на сверхмалых расстояниях г, изучаемое в процессах с большими передаваемыми импульсами Q. Наблюдаемый заряд входит в виде коэффициента в закон Кулона, действующий на больших (по сравнению с 九J расстояниях.

В результате притяжения голым электроном позитронов «шубы» возникает его экранировка, и наблюдаемый заряд оказывается существенно меньше затравочного. Это явление впервые теоретически изучили в 1955 г. Л. Д. Ландау и И. Я- Померанчук. Они сформулировали знаменитую проблему нуль-заряда, или «московского нуля»: любой конечный затравочный заряд экранируется до нуля. Поэтому следует считать, что затравочный заряд бесконечно велик по модулю. Таков же и ^экранирующий заряд электрон-позитронного «моря», а разность двух этих бесконечных величин дает нам конечный наблюдаемый заряд.

Таким образом, если говорить строго, то электрический заряд не является полностью инвариантной характеристикой частицы. Он зависит от расстояния, или, что то же самое, от передаваемого при взаимодействии импульса. Поэтому вводят понятие эффективного заряда q (г) [или q (Q2)l Из сказанного очевидно, что q (оо) = q, где q — наблюдаемый заряд, а |д(0)] =8. Иными словами, при уменьшении расстояния (увеличении Q2) эффективный заряд, а вместе с ним и интенсивность электромагнитного взаимодействия беспредельно возрастает. Это равнозначно некоторой модификации закона Кулона. На больших расстояниях потенциал покоящегося точечного заряда отличается от кулоновского на экспоненциально малое слагаемое. На расстояниях же 「《九© его формально можно представить в обычном виде, но с эффективным зарядом q (г), существенно отличающимся от 0 Расчет по теории возмущений приводит к следующему предельному выражению для q (г) при г《 九°:

+ 外 2)], (67.7)

где а — постоянная тонкой структуры. Отсюда видно, что действительно I(г)I 8 при 0 [при 遂 f 8工

В квантовой хромодинамике возникает совершенно иная ситуация. Здесь взаимодействие определяется цветом, который несут не только кварки и антикварки, но и глюоны. Поляризация кварк-анти- кварковых пар приводит к той же экранировке, что и в квантовой электродинамике. Но теперь возникает и поляризация глюонного «моря», которая обусловливает прямо противоположный эффект — антиэкранировку сильного заряда. Глюоны, образуя вокруг «голого» источника свое облако, принимают на себя часть его заряда, как бы рассасывая его. Расчеты по теории возмущений, уточненные с помощью некоторой специальной техники, приводят к следующему пре- 358

дельному выражению при больших передаваемых импульсах ]/@ (на малых расстояниях г)：

(67.8)(67.8)(33 — 2N/)ln (Q2/Q》(33 — 2N/)ln (Q2/Q》48312a

(67.8)

(67.8)

(33 — 2N/)ln (Q2/Q》

(33 — 2N/)ln (Q2/Q》

Здесь Qg — параметр размерности квадрата 4-импульса, as = q^]hc — аналог постоянной тонкой структуры (gs — сильный заряд), о^ = 曰 as (Qo)» N^ — число учитываемых ароматов легких кварков. Из (67.8) видно, что если только N, & 16, а это, наверное, так, то при стремлении квадрата передаваемого импульса Q2 к бесконечности (расстояния г к нулю) эффективная константа связи сильного взаимодействия (сильный заряд д$) стремится к нулю. Но это и есть асимптотическая свобода, проявляющаяся в глубоко неупругом рассеянии.

При уменьшении Q2, т. е. при увеличении расстояния г, эффективный сильный заряд растет, и где-то в области Q2 〜Qo связь становится очень сильной. Здесь теория возмущений оказывается неприменимой и формула (67.8) — непригодной. Проводить расчеты вне рамок теории возмущений мы пока не умеем. Поэтому поведение qs (г) на больших расстояниях в настоящее время неизвестно. Но знать его важно, ибо только тогда мы сможем дать ответ на фундаментальный вопрос, почему кварки и глюоны до сих пор не зарегистрированы в свободном состоянии.

На первый взгляд этот факт представляется удивительным. Соглас* но (67.5) три первых кварка, по крайней мере внутри адронов, очень легкие, а масса глюонов равна нулю. И поэтому причины, по которым кварки не обнаружены, не могут быть чисто кинематическими, как это считалось первоначально (см. пример 9.2). Они должны иметь какое-то глубокое динамическое происхождение. В итоге возникает проблема конфайнмента, т. е. ^удержания», или «пленения» кварков внутри адронов. Решению этой проблемы и препятствует наше незнание поведения qs при больших г.

Физики обсуждают целый ряд моделей механизмов удержания кварков, в основном описательного характера. Все они исходят из того, что образование адронов и удержание кварков развиваются имен* но на больших расстояниях. При этом предполагается, что интенсивность сильного взаимодействия растет с увеличением расстояния беспредельно. Поэтому для вырывания кварка из адрона требуется затратить бесконечно большую энергию. Как показывают оценки, если при г = Ю-15 м энергия взаимодействия кварков равна 1 ГэВ, то при 「= IO-4’ м она равна уже 10 ГэВ, а для разведения кварков на 1 см требуется энергия 1022 эВ (!).

В модели струн считается, что глюонное поле между двумя кварками, разнесенными на достаточно большое расстояние, сжимается в результате самодействия в тонкую трубку (струну). При дальнейшем разнесении кварков энергия глюонного поля, накапливаемая в струне, становится достаточной для рождения кварк-антикварковой пары* В результате струна разрывается, но на ее свободных концах возни-

「《尸g a「《尸g aкают один кварк и один антикварк, так что вместо образования свободных кварков происходит рождение мезонов (рис. 67.4). Можно сказать, что кварки в адроне ведут себя подобно полюсам магнита. При

「《尸g a

「《尸g a

его разрезании не образуются северный и южный полюсы, а получа

ются два новых магнита.

Существуют и другие модели удержания кварков, но все они являются пока феноменологическими, хотя отдельные их черты и возникают в квантовой хромодинамике при некоторых приближениях. Наиболее разработанной в настоящее время является упомянутая модель струн, в которой глюонное поле при значительном разнесении кварков становится плоским. Для такого поля, подобного электростатическому полю в конденсаторе, характерен потенциал, линейно возрастающий при увеличении расстояния. Поэтому в грубом приближении можно считать, что энергия взаимодействия двух достаточно тяжелых кварков задается формулой

(67.9)(67.9)U ⑺=—В + Ьг, а > О, b > О,

(67.9)

(67.9)

где а и Ь — некоторые константы, первый член описывает квази кулоновское взаимодействие, а второй — плоское поле струны. Такой потенциал используется для описания чармония, т. е. связанной системы с — с. Константы а я b играют роль подгоночных параметров. И

оказывается, что результаты расчетов характеристик различных уров

ней чармония довольно хорошо согласуются с опытными данными (см. ниже).

Квантовая хромодинамика коренным образом изменила взгляды

на природу сильного взаимодействия. Это касается, в частности, механизма ядерных сил, которые раньше рассматривались как результат обмена нуклонов пионами (см. § 39, 40). Теперь ясно, что в ядер- ном взаимодействии нуклон участвует не в качестве единого целого, а

своими составными элементами ——кварками. Ведь он является белой

частицей, и его полный цветовой заряд равен нулю. Ситуация напоминает ту, которая известна из обычной квантовой механики: электри

чески нейтральные атомы водорода связываются в молекулу за счет электромагнитных сил, действующих между их составными элементами.

Обмен нуклонов пионами не исключается и в квантовой хромодинамике, но его трактовка изменяется. Кварк, принадлежащий одному нуклону, переходит в другой нуклон, кварк которого в свою очередь переходит в первый нуклон (рис. 67.5). В итоге возникает эффективный обмен парой q — % которая и есть пион. Но наряду с этим существуют и другие

процессы, вносящие в ядерные силы весомые вклады. Впрочем, к представленной диаграмме не стоит относиться серьезно. Ведь процессы, обус лов ли в ающи е ядерные силы, развиваются при малых передаваемых импульсах, т. е. на расстояниях, больших в масштабах квантовой хромодинамики. А здесь, как мы видели, теория возмущений с ее диаграммной техникой непригодна. Поэтому количественной динамической теории ядерных сил по-прежнему еще не существует.

Мы пока ничего не говорили о величине сильного заряда ^s, или безразмерной комбинации «s = q^hc. Причина этому должна быть ясна из изложенного выше: данное понятие не является однозначным. В квантовой электродинамике интенсивность ЭВ связывается с «наблюдаемым» электрическим зарядом, который проявляется на больших расстояниях и входит в закон Кулона. Но в квантовой хромодинамике as зависит от г нетривиальным образом: при г -> 0 она стремится к нулю (асимптотическая свобода), а при 「一> 8 — к бесконечности (конфайнмент). Поэтому здесь понятия «наблюдаемого» заряда не существует, а когда говорят о численном значении а$, обязательно добавляют, о каких расстояниях идет речь или при каких передаваемых импульсах измеряется заряд. Например, из опытных данных сле・ дует, что

&9舗402 (67.10)

Здесь Q^ = /и銘2, а % — масса //У-мезона, равная 3,1 ГэВ, которой отвечают расстояния 厂 〜九里 4 0,9 • 10~16 м. Мы видим, что на таких расстояниях сильное взаимодействие не столь уж сильное: оно всего на порядок интенсивнее электромагнитного.

На первый взгляд квантовая хромодинамика может оставить не очень благоприятное впечатление: интенсивность СВ не имеет однозначного смысла, его поведение на больших расстояниях точно неизвестно, а сами кварки и глюоны ненаблюдаемы, являясь как бы «вещью в себе». И тем не менее физики-теоретики настаивают, что квантовая хромодинамика — хорошая схема, не имеющая конкурентов как динамическая теория СВ. Это их убеждение подкрепляется тем, что квантовая хромодинамика имеет на своем счету ряд крупных достижений общего характера, а там, где мы умеем с нею обращаться, ее теоретические предсказания согласуются с результатами экспериментов.

Квантовая хромодинамика навела полный порядок в мире симметрий, которые раньше вводились чисто феноменологически. Она дала естественное объяснение изоспиновой инвариантности СВ, приближенной унитарной симметрии, так называемым киральным симметриям и т. п. В рамках квантовой хромодинамики нашла свое естественное место нерелятивистская модель кварков, успешно применявшаяся раньше для систематики адронов. Кроме того, получила обоснование гипотеза аддитивности для рассеяния при высоких энергиях и ряд других феноменологических предположений. Квантовая хромодинамика превратила «наивную» партонную модель в динамическую теорию, позволяющую с большой точностью рассчитывать

中""传,4团

户6

"位6期2灯，

7t位592)2 $包竺"

% 12,980)产"岳

Рис. 67.6

жесткие процессы. Так именуются любые процессы с большими передаваемыми импуль» сами. Их частный случай —— глубоко неупругое рассеяние.

Справедливость квантовой хромодинамики подтверждена открытием чармония с——с вместе с множеством его возбужденных уровней, частиц с явным очарованием и ипсилония b — be четырьмя уровнями. Как уже упоминалось, уровни чармония сначала были рассчитаны теоретически (Т. Аппелквист и Г. Политцер, 1975 г.), а затем они постепенно обнаруживались на опыте. Большое впечатление про

изводит совпадение вычисленных характеристик с экспериментально измеренными. Уровни чармония представлены на рисунке 67.6. На нем указаны как мезонные, так и спектроскопические обозначения; в скобках стоят массы частиц, выраженные в гигаэлектронвольтах. Уровни, относящиеся к орточармонию (спины кварка и антикварка параллельны), обозначают символами Т (S-состоя ни я) и X (Р-состоя- ния). В 1979 г. в Стэнфорде открыт мезон y)c, с огромным трудом поддающийся регистрации и представляющий собой основное состояние парачармония 'So. В августе 1981 г. зарегистрирован мезон 恥§—— возбужденное состояние 21S0. Предсказывается существование и других уровней парачармония, например уровня ХРХ.

Большим успехом квантовой хромодинамики явилась довольно однозначная интерпретация струй адронов в электрон-позитронной аннигиляции, которые открыли в 1975 г. Г. Хансон и др. При соударении электрона е~ и позитрона。十 из встречных пучков они могут аннигилировать в один виртуальный фотон у, который порождает кварк- антиквар ковую пару q — q. Эти частицы начинают разлетаться, и интенсивность возникающего между ними глюонного поля возрастает. Развиваются процессы типа изображенных на рисунке 67.4: за счет энергии глюонного поля из вакуума порождается несколько дополнительных пар q — g. Новые кварки и анти кв арки объединяются друг с другом, а два из них присоединяются к исходным кварку и антикварку. В результате происходит полное их обесцвечивание, и реально вместо первоначальных частицу и q образуются мезоны, главным образом пионы, состоящие из наиболее легких кварков 〃 и d. Таким образом, на опыте должны наблюдаться две адронные струи, разлетающиеся в противоположные стороны: одна — в направлении 362

первичного кварка, другая ——в направлении первичного антикварка. Описанной последовательности событий

+ е卜—Y —струя 1 十 струя 2 (67.11) отвечает схематическая диаграмма рисунка 67.7. Экспериментально должна наблюдаться картина типа изображенной на рисунке 67.8.

Подобная двухструйная структура и была обнаружена на опыте. При доступных в настоящее время энергиях может образоваться более дюжины пионов. При этом струйный характер событий выражен тем ярче, чем выше энергия сталкивающихся электронов и позитронов. Наличие двух адронных струй было установлено также в опытах по глубоко неупругому электрон-протонному рассеянию и по жесткому протон-протонному рассеянию. Но здесь струйная структура собьь тий выражена менее ярко, и интерпретация экспериментальных данных не столь однозначна.

С определенной натяжкой можно считать, что открытие двух адронных струй служит свидетельством существования кварков. Во всяком случае, ни один другой механизм, кроме описанного, не дает столь естественного и адекватного объяснения образования струй, как это делает квантовая хромодинамика.

Итак, в 1975 г. физики впервые «увидели» кварки. Вера в квантовую хромодинамику породила естественное желание «увидеть» и глюон. В принципе это может быть сделано разными способами. Но наиболее убедительный из них состоит в обнаружении третьей адронной струи. Она интерпретируется следующим образом. При соударении электрона с позитроном события развиваются примерно так же, как это было описано выше. Но один из первичных кварков, прежде чем обесцветиться, может испустить виртуальный глюон, который породит свою группу пионов (рис. 67.9). На опыте вместо двух коллинеарных струй должны теперь наблюдаться три компланарные струи (рис. 67.10).

Первое трехструйное событие зарегистрировала группа Б. Виика в 1979 г. на накопительных кольцах ПЕТРА. К этому времени энергия в системе центра инерции была доведена до 30 ГэВ, что и послужило

Рис. 67.10Рис. 67.10залогом успеха. Повышение энергии проявилось прежде всего в значительном сужении двух известных адронных струй. Но наряду с сотнями таких событий наблюдалось и несколько десятков планарных трехструйных событий. Их существование бесспорно, и оптимистами оно рассматривается как экспериментальное доказательство существования глюонов. Однако пессимистам это доказательство кажется не совсем убедительным. Для однозначного решения проблемы требуются некоторые до

Рис. 67.10

Рис. 67.10

полнительные исследования, которые проводятся в настоящее врэмя.

Если суммировать все сказанное, то можно будет признать, что экспериментальный

статус квантовой хромодинамики достаточно прочен. Кварк-глюонная модель в целом имеет на своем счету и множество других достижений, носящих более частный характер. В качестве примеров укажем соотношение (22.29) между магнитными моментами нуклонов и зависимость (32.12) упругих электромагнитных форм-факторов нуклонов от квадрата переданного импульса. Рассмотрим пример, в котором нашли свое почти прямое подтверждение дробность электрических зарядов кварков и наличие у них цвета.

Возьмем два жестких электрон-позитронных процесса:

(67.12)(67.12)6一 + е+ -> 卩—+ 卩+, с- + e+ f адроны

(67.12)

(67.12)

и вычислим отношение R их полных сечений о卩 и ал. Первый процесс чисто электромагнитный и описывается диаграммой Фейнмана, изображенной на рисунке 64.2, а. Его сечение 仃卩 三 о。может быть вычислено, но оно нам не потребуется. Основное предположение при вычислении сечения второго процесса состоит в том, что он протекает в два независимых этапа. На начальном этапе электрон-позитронная пара аннигилирует в виртуальный фотон, который порождает некоторую кварк-антикварковую пару % —qt (см. рис. 67.7 и 67.9). На конечном этапе эта пара обесцвечивается и превращается в адроны. Согласно гипотезе конфайнмента обесцвечивание осуществляется с вероятностью 1, а потому полное сечение второго процесса (67.12) определяется суммой сечений всех возможных процессов аннигиляции типа изображенных на рисунке 67.7. Они отличаются от о。только произведениями квадратов зарядов частиц в нижней и верхней вершинах

(см. § 67), и мы получаем:

O/z — WQ& — %』Q；c =

=3%2Q； E 3Q2(v(67.13)

Здесь Q；——электрический заряд кварка вида t, f — индекс аромата, с — индекс цвета, 3——число цветов. Таким образом, окончательно

R 三^ = 3Q2.(67,14)

Ниже порога рождения пар с ——с, т. е. при энергиях Е < 2,7 ГэВ [см. (67.5)], вклад в R дают только легкие кварки 〃, d, s, для которых Q2 = 2/3. Если бы мы не учитывали цвет, то получили бы R = 2/3, что примерно втрое меньше экспериментального значения в данной области. Введение цвета приводит к значению Ri = 2, хорошо согласующемуся с результатами измерений. Это еще один веский аргумент в пользу существования цветовых степеней свободы. Выше порога рождения пар с — с (практически выше порога рождения пар D-мезонов) дает вклад очарованный кварк, и теперь Q2 = 10/9, т. е. R2 = =10/3. При Е > 10 ГэВ должен давать вклад и кварк Ь, при учете которого получается значение Q2 = 11/9, что дает R3 = 11/3.

На рисунке 67.11 штриховой линией изображена зависимость R от £, отвечающая полученным значениям Ri, R2, Кз・ Пунктирная кривая уточняет эту теоретическую зависимость: при ее расчете учтены члены высших порядков теории возмущений по кварк-глюонному взаимодействию. Сплошная кривая соответствует сильно сглаженным результатам экспериментальных измерений, выполненных в основном в Стэнфорде. Разница 7?эксп и 7?1еор для энергий свыше 5 ГэВ укладывается в систематические ошибки, составляющие в современных измерениях 10—15%. Согласно предварительным данным, при энергии 30 ГэВ &ксп 4 3,88. Это значение следует сравнивать с R3 = = 11/3 4 3,67：

Как подчеркивают специалисты, измерения R представляют собой одну из главных проверок квантовой хромодинамики. Это связано с тем, что при вычислении R не нужно знать поведение сильного взаимодействия на больших расстояниях, и здесь работают методы хорошо развитой теории возмущений. Из рисунка 67.11 видно, что предсказания квантовой хромодинамики согласуются с экспериментом. Однако для детальной ее проверки требуется повысить точность измерений.

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ

Во все времена мыслители стремились свести многообразие природы к самому минимальному числу наиболее фундаментальных концепций. Первым встает вопрос о составных элементах материи, или, по образному выражению Р. Фейнмана, «о колесиках внутри колес». Второй вопрос относится к выявлению фундаментальных взаимодействий, которые «крутят и связывают колесики друг с другом». Еще недавно в качестве первичных сущностей рассматривались электроны, протоны, нейтроны, фотоны и т. п., а фундаментальными силами считались сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное взаимодействия. Поведение частиц описывает квантовая теория поля, трактующая их взаимопревращения как переходы между различными состояниями, включая вакуумное. Однако в ее традиционные варианты виды частиц, их характеристики, типы взаимодействий и соответствующие им константы связи вводятся извне.

И возникает третий вопрос о возможности дальнейшей унификации основных концепций. В идеале речь идет о том, чтобы исходить из одного сорта частиц, подверженных одному фундаментальному взаимодействию. В такой схеме будет всего один свободный параметр, через который должны выражаться все характеристики реально наблюдаемых частиц и взаимодействий. Подобные построения называются едиными теориями. Над единой теорией гравитационного и электромагнитного полей работал в течение второй цол овины своей жизни А. Эйнштейн. Построению единой теории материи посвятил два последних своих десятилетия и другой крупнейший физик XX в.— В. Гейзенберг, исходивший из существования некого квантованного поля «праматерии», которое подчиняется определенному нелинейному уравнению. Однако обе попытки — «геометрическая» и «динамическая» —по разным причинам оказались безуспешными.

Первый шаг на пути унификации теории элементарных частиц связан с размещением адронов сначала по изоспиновым, а затем по унитарным мультиплетам. Современная теория унифицировалась в еще большей степени. Число элементарных частиц резко уменьшилось. Сейчас к ним относят только лептоны, кварки и переносчики взаимодействий. Механизм фундаментальных взаимодействий един: все они имеют обменный характер, причем их переносчиками являются калибровочные частицы, возникающие в результате локализации исходных групп симметрии лептонов и адронов. Унификация оказалась даже более глубокой: практически завершенной можно считать единую теорию электромагнитного и слабого взаимодействий.

Однако следует иметь в виду важное обстоятельство. Единые теории не намерены перечеркивать уже существующие теории сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, а также скрывать раз-

личия между ними. Наоборот, все они включаются в структуру единой теории, которая утверждает только то, что различия между известными взаи модействи я ми не являются кардинальными и что все эти взаимодействия ——конкретные проявления некоего единого механизма. Например, в теории электрослабого взаимодействия обмен промежуточными бозонами W\ 取，Z° приводит к слабому взаимодействию, а обмен фотонами у — к электромагнитному взаимодействию. Но все эти частицы образуются из четырех безмассовых калибровочных полей, которые смешиваются и обретают массы за счет механизма Хиггса (см. § 66). Наблюдаемые различия в свойствах электромагнитного и слабого взаимодействий возникают из-за того, что фотон не имеет массы, а промежуточные бозоны обладают очень большими массами. В результате слабое взаимодействие оказывается малоинтенсивным потому, что лептоны и кварки редко сближаются на столь малые расстояния, на которых становится возможным обмен промежуточными бозонами. По порядку величины эти расстояния равны 又匕= =М%с ~ 10-18 м, и им отвечают энергии Е ~ 加闪巒〜ЮО ГэВ. При гораздо больших энергиях массами промежуточных бозонов можно пренебречь, и в итоге разница между ними и фотонами во многом стирается, а вместе с нею в значительной степени стирается разница между электромагнитным и слабым взаимодействиями.

Воодушевившись успехами теории электрослабого взаимодействия и уверовав в плодотворность концепций локальной калибровоч* ной инвариантности (ЛКИ) и спонтанного нарушения симметрии (СНС), физики развили обширную программу исследований в направлении дальнейшей унификации теории элементарных частиц. Сейчас создается единая теория слабого, электромагнитного и снль， ного взаимодействий, которые рассматриваются как проявления од-» кого электроядерного взаимодействия. Соответствующие построения именуются великим объединением или великим синтезом. Недавно начаты исследования по созданию единой теории всех четырех типов взаимодействий, включая гравитационное. Подобные схемы назьь ваются расширенной супергравитацией.

Великое объединение*. Основная идея великого объединения достаточно проста в своей принципиальной основе. Как мы видели в § 66, на каком-то глубинном уровне каждый из миров лептонов и кварков по отдельности симметричен относительно преобразований из групп U (1) и SU (2). Это приводит к сохранению слабых гипер- заряда и изоспина и к размещению лептонов и кварков по слабым изодублетам. Электрослабое взаимодействие появляется как результат локализации и спонтанного нарушения исходной симметрии. Далее, как говорилось в § 67, мир кварков симметричен относительно преобразований из группы SUC (3), что порождает сохранение цветового заряда, а после локализации ——сильное взаимодействие. Теперь мы хотим описывать все фермионы (лептоны и кварки) и все взаимодействия (слабое, электромагнитное и сильное) на некой единой основе.

Главное, в качестве исходной следует взять такую единую глобальную симметрию, которая содержала бы симметрии относительно преобразований из групп U (1), SU (2) и SUC (3) как частные случаи. Тогда в соответствующие мультиплеты войдут и лептоны, и кварки, причем преобразования симметрии будут переводить эти частицы друг в друга, так что различие между ними как бы сотрется. После этого глобальные преобразования должны быть локализованы, в результате чего возникнут безмассовые калибровочные поля ——прообразы фотона, промежуточных бозонов и глюонов. Наконец, следует включить скалярные поля и с помощью механизма Хиггса смешать безмассовые калибровочные бозоны, снабдить некоторые из получающихся частиц массами, а заодно наделить массами и фермионы. Таковы основная идея и общая программа действий. Но, к сожалению, столь прямолинейный подход оказывается нереальным, ибо приводит к необозримому количеству промежуточных и хиггсовских бозонов, разобраться с которыми совершенно невозможно.

Первую реалистическую попытку реализации программы предприняли в 1973 г. Дж. Пати и А. Салам. Сейчас существует множество вариантов великого объединения, но основные надежды возлагаются на теоретическую схему, которую предложили в 1974 г. X. Джорджи и С. Глэшоу. Исходными преобразованиями симметрии лептонов и кварков объявляются в ней «вращения» в 5-мерном комплексном пространстве, образующие группу SU (5). Это есть минимальная совокупность единых преобразований, включающих указанные выше. Все известные фермионы подразделяются на три поколения (см. табл. VIII.1), схема строится сначала для первого из них, а затем включаются остальные.

Лептонные и кварковые состояния помещаются в низшие мультиплеты, каковыми являются квинтуплет (^ = 5) и декуплет (N = 10). Преобразования из SU (5) задаются 24 вещественными параметрами (52 — 1 = 24), и после их локализации возникает 24-плет безмас- совых калибровочных бозонов. Для спонтанного нарушения симметрии приходится включить 29 = 24 + 5 скалярных полей. Через посредство механизма Хиггса исходные калибровочные частицы перемешиваются, и некоторые из них обретают массы. В итоге возникает 24 векторных бозона: 8 глюонов g, 3 промежуточных бозона /, 旷，Z°, 1 фотон y и 12 новых частиц с необычными свойствами. Они обозначаются символами X я У с разными индексами, являются цветными объектами и обладают электрическими зарядами ——4/3, —1/3, 十 1/3, +4/3. Кроме того, этим частицам необходимо приписать массы 〜10'4 ГэВ, которые фактически и задают энергетический масштаб великого объединения (см. ниже).

В схеме Джорджи —— Глэшоу электрический заряд q появляется как квантовое число, непосредственно порождаемое преобразованиями симметрии. Это приводит к тому, что суммарный заряд любого SU (5)-мультиплета должен равняться нулю. Отсюда вытекает связь между зарядами лептонов и кварков, и получает объяснение дробность зарядов кварков. Мало того, наконец-то теоретически устанавливается факт строгой квантованности электрического заряда,

〃0Q〃0Q

〃0Q

〃0Q

представлявшийся дотоле совершенно загадочным. Уже одно это делает великое объединение оправданным.

Модель Джорджи ——Глэшоу позволяет также вычислить (!) угол Вейнберга 0^, который в теорию электрослабого взаимодействия вводится как свободный параметр (см. § 66). Она предсказывает значение sin2 0^ = 0,2, поразительно близкое к опытному значению (66.25). Это второе важное достижение великого объединения.

Его третье достижение связано с анализом зависимости эффективных констант связи (зарядов) а闪,а^ и as слабого, электромагнитного и сильного взаимодействий от передаваемого импульса Q. Эта зависимость, как мы видели в § 67, обусловлена поляризацией вакуума и описывается теоретическими формулами типа (67.8) (с разными коэффициентами для разных взаимодействий). Соответствующие графики представлены на рисунке 68.1. Из него видно, что эффективные константы связи встречаются 6 одной точке. Координаты этой замечательной точки таковы:

Qqc ~Е0^ 5 • 1014 ГэВ, а0 » 0,02.(68.1)

Таким образом, при энергиях Е 〜£0, которым отвечают расстояния 厂〜巾 4 • Si м,(68.2)

интенсивности всех взаимодействий сравниваются, и всякое различие между ними пропадает. Иными словами, величины Ео и г0 задают энергетический и пространственный масштабы великого объединения. Как мы сейчас увидим, масштаб £0 практически совпадает с массой бозонов X п Y. Интересно, что пространственный масштаб % приближается, но все же на 4 порядка превышает так называемую длину Планкам

% = /^ а 1,6 • IO』м(68.3)

(G —— гравитационная постоянная). На расстояниях 厂〜 /р должны существенным образом сказываться квантовые гравитационные эффекты, не учитываемые великим объединением.

Перейдем к наиболее интересному предсказанию этой теории. Ее структура оказывается такой, что через посредство бозонов X и У

обязательно должны протекать элементарные процессы типа

e+d, 〃d6(Y)f %d,(68.4)

идущие с несохранением барионного и лептонного зарядов. Фейнмановская диаграмма первого из них изображена на рисунке 68.2. Процессы (68.4) приводят к существованию переходов:

uudf e*dd, uud f vedu\ ddu -> dd ‘，(68.5)

или, что то же самое, к распадам нуклонов'.

п° +叫 р -> л+ + ve; п -> л° + ve.(68.6)

Таким образом, во всех схемах великого объединения протон оказывается нестабильным. То же относится и к нейтронам, связанным в таких ядрах, которые обычно считаются абсолютно устойчивыми (например, ^О).

Оценим время жизни протона с помощью диаграммы Фейнмана, изображенной на рисунке 68.2. Она содержит две вершины, а потому амплитуда перехода пропорциональна квадрату «заряда». Далее, на основе тех же соображений, которые привели к формуле (65.20), в нее следует включить множитель т^2. В итоге для вероятности распада протона, пропорциональной квадрату амплитуды перехода, получаем: % s ао/их4. Учитывая, что т = 1Д, и добавляя множитель /Ир, диктуемый соображениями размерностей, придем к оценке：

三(等Ч-，(6&7)

где используется естественная система единиц. Априори ясно, что масса наиболее тяжелых частиц, каковыми являются бозоны X, должна по порядку величины совпадать с масштабом £0 великого объединения, почему мы и взяли для константы связи ее «критическое» значение а0.

Экспериментальный нижний предел для времени жизни протона составляет примерно 1081 лет ^ 1038 с. Подставляя это значение в оценку (68.7), получим: тх > 10йтр « 1014 ГэВ. Здесь учтено, что а0 а; 0,02 и что в естественной системе единиц 加丁笈 10"-24 с. Детальные расчеты, основывающиеся, в частности, на анализе явлений, которые нашли свое отражение на рисунке 68.1, дают;

1014 ГэВ < тх< 1015 ГэВ(68.8)

и

% 〜Ю30±3 лет.(68.9)

В настоящее время (начало 1984 г.) установлен экспериментальный предел:

裁е > 6,5 . 1031 лет.裁е > 6,5 . 1031 лет.(68.10)(68.10)

裁е > 6,5 . 1031 лет.

裁е > 6,5 . 1031 лет.

(68.10)

(68.10)

Подобные измерения предельно сложны, так как нужно убедиться, что за месяц не распадается ни один из 1033 нуклонов, содержащихся примерно в 2000 т воды. Соответствующие опыты проводятся в СССР (долина р. Баксан и соляная шахта в г. Артемовске), США, Западной Европе, Индии и Японии. Результат (68.10) получен на крупнейшей действующей сейчас установке IMB (Ирвин-Мичиган- Брукхэйвен), сооруженной близ Кливленда (США) в соляной шахте размерами 23 х 17 х 18 м3, которую заполняет 8 000 т воды с рабочей массой 3 300 т. Она находится на глубине 600 м (1 600 м водного эквивалента), и на шести ее стенках размещены 2 048 фотоэлементов. Данная установка действует пока не на полную мощность, и с ее помощью надеются найти или исключить нестабильность протона на уровне 工。〜 Ю33 лет.

Обнаружение распада протона было бы экспериментом века. По выражению Л. Б. Окуня, «подобно камертону, он настроил бы всю физику высоких энергий на планковские частоты», т. е. на энергии £ ~ 1019 ГэВ, связанные с длиной Планка (68.3). При этом подтвердилась бы принципиальная правильность основных концепций великого объединения. Обратное, к сожалению, неверно: если нестабильность протона не будет найдена на опыте, то это еще не повлечет крах великого объединения. Дело в том, что в разных его схемах разброс в значениях т* велик, и они вполне могут превышать возможности самых чувствительных из готовящихся экспериментов.

Великому объединению не очень «повезло» с точки зрения возможностей его непосредственной экспериментальной проверки: «горячая лаборатория» великого объединения работает при колоссальных энергиях, о достижении которых на ускорителях не приходится даже мечтать. И все же одна такая «лаборатория» существует, точнее, существовала. Это наша Вселенная в первые мгновения после ее «сотворения», т. е. Большого Взрыва. Тогда вся материя находилась в чрезвычайно сжатом состоянии, и определяющую роль играли процессы, развивающиеся на сверхмалых расстояниях, при предельно высоких энергиях. А именно в этой области и проявляются основные черты великого объединения, следы которого должны сохраняться до наших дней. Одним из них является, по-видимому, барионная асимметрия Вселенной. Для ее объяснения привлекается СР-неинва- риантность (см. § 61), дополненная как раз несохранением барионного заряда, являющимся неотъемлемой чертой всех схем великого объединения.

Итак, идеи великого объединения весьма привлекательны с мировоззренческой точки зрения. Оптимисты полагают даже, что окончательное решение проблемы элементарности и фундаментальных взаимодействий уже близко. Следует иметь в виду, что единые теории находятся пока в самой начальной стадии развития. Кроме того, они базируются на экстраполяциях в область сверхвысоких энергий,

исходя из того, что вплоть до Е 〜 10й ГэВ никакой новой физики не возникает (пролегает «калибровочная пустыня»). Но природа в любой момент может преподнести нам самые неожиданные сюрпризы.

Расширенная супергравитация*. На самом деле великое объединение является не столь «великим», так как не включает гравитационное взаимодействие. Последнее весьма специфично: оно связывается с кривизной пространства-времени, и гравитационное поле подчиняется сугубо нелинейным уравнениям. Этим обусловлено то, что общая теория относительности, описывающая гравитацию на классическом (неквантовом) уровне, занимает особое место среди современных физических теорий, и то, что все попытки создания квантовой теории гравитации долгое время были безуспешными. Сейчас ситуация начинает, кажется, меняться.

В последние годы начала развиваться так называемая супергравитация, являющаяся далеко идущим обобщением общей теории относительности. Она предсказывает те же классические эффекты, но на ми кроскопи ческом уровне имеет существенные отличия. Су пер гравитация также базируется на концепциях ЛКИ и СНС, но в основе ее лежит еще одна замечательная идея. Речь идет о суперсимметрии, которую впервые сформулировали в 1972 г. советские физики Ю. А. Гольфанд и Е. П. Лихтман и независимо Д. В. Волков и В. П. Акулов. Все рассматривавшиеся до сих пор симметрии приводили к мультиплетам частиц, содержащим либо только фермионы, либо только бозоны. Супер си мметр и чные мультиплеты включают и фермионы, и бозоны, переходящие друг в друга при соответствующих преобразованиях. Характерная особенность преобразований суперсимметрии в том, что они содержат как частный случай преобразования Пуанкаре, т. е. преобразования Лоренца и 4-мерные трансляции.

Но уже давно было выяснено, что локализация преобразований Пуанкаре приводит фактически к общей теории относительности. Поэтому оказалось весьма заманчивым перейти от глобальной суперсимметрии к локальной. Это и ^ъ супергравитация. В процессе локализации возникают разные поля. Одно из них порождается локализацией преобразований Пуанкаре и описывает безмассовые тензорные частицы (丿” =2')——гравитоны G. Другое поле порождается локализацией преобразований, связывающих фермионы с бозонами, и само является фермионным. Как показывает анализ, частицы, им описываемые, имеют спин 3/2. Таким образом, в супер гравитации у гравитона возникает неизбежный спутник —гравитино -g i как называют эту гипотетическую частицу. В простейшем варианте теории гравитино является безмассовым и связано с другими частицами очень малыми силами. Однако за счет механизма Хиггса оно может обрести конечную массу и более интенсивное взаимодействие, что позволяет надеяться на экспериментальное обнаружение гравитино.

В такой версии супергравитацию впервые сформулировали в 1976 г. Д. Фридман, П. Ныовенхейзен, С. Феррара. Все прочие частицы можно получить, включив в суперсимметричную схему хотя 372

бы один дублет фермион — бозон, например нейтрино — фотон, автоматически взаимодействующий с основным дублетом гравитино —— гравитон. За счет преобразований суперсимметрии общее число частиц можно сделать тогда каким угодно, подогнав теорию под реальную ситуацию. Был построен ряд подобных схем, но все они оказались сугубо неперенормируемыми.

Особый интерес представляют модели расширенной супергравитации, объединяющие геометрическую симметрию с внутренней. Первая порождается суперпреобразованиями, которые локализуются, а преобразования внутренней симметрии считаются глобальными. В расширенной супер гравитации в качестве естественного масштаба всей физики элементарных частиц выступает длина Планка (68.3), или энергия (масса) Планка:

Ер 三加£ 三 * =io】。ГэВ. (68.11)

При наличии одного гравитона возможно восемь вариантов теории, различающихся числом сортов гравитино. Наиболее перспективная модель в один супермультиплет объединяет: 1 гравитон (J = 2), 8 гравитино (/ = 3/2), 28 векторных бозонов (/ = 1), 56 спинорных частиц (丿=1/2) и 70 скалярных мезонов (丿 = 0). Но даже в этой максимально широкой схеме не находят, по-видимому, своего места все известные частицы со спинами 1/2 и 1.

Следующий важный шаг состоит в локализации не только суперпреобразований, но и преобразований внутренней симметрии. При этом в принципе должна получиться максимально унифицированная теория, объединяющая гравитацию с остальными взаи модействи я ми и содержащая всего один свободный параметр, через который должны выражаться все характеристики реальных частиц и взаимодействий. В этом направлении ведутся интенсивные исследования, которые уже привели к обнадеживающим результатам. В частности, установлено, что пресловутые расходимости в расширенной супергравитации сокращаются вплоть до достаточно высоких порядков теории возмущений, т. е. они не являются катастрофическими.

Пока супер гравитация дает единственное предсказание, которое можно пытаться проверить на опыте, — существование гравитино. Но эта теория пытается решить проблемы поистине фундаментальной важности, и в этой связи уместно привести высказывание Д. Фридмана и П. Ньювенхейзена, одних из ее создателей: «Супергравитация не проверена опытом. Это пока умозрительная теория, но достигнутые в ней успехи обнадеживают. Вобрав в себя ряд важнейших концепций современной физики, супер гравитация уже разрешила больше проблем, чем любая из предшествовавших ей квантовых теорий тяготения». Добавим, что она открыла нам прямой путь к тому идеалу единого описания физических явлений, к которому стремились все крупные мыслители, в их числе выдающийся физик нашего столетия А. Эйнштейн.

СОВРЕМЕННЫЕ ВЗГЛЯДЫНА СТРУКТУРУ МАТЕРИИ

В заключение курса предельно кратко резюмируем современные взгляды на структуру материи, которые с той или иной степенью подробности обсуждались на предшествующих страницах.

Вещество построено из атомов, каждый из которых включает массивное положительно заряженное ядро, окруженное электронной оболочкой.

Электронная оболочка ответственна за химические и многие физические (в частности, оптические) свойства вещества. Ее исследование составляет предмет атомной физики, которой мы практически не касались.

Атомное ядро — прочное образование, обусловливающее индивидуальность данного химического элемента. Оно состоит из протонов и нейтронов, связанных ядерными силами. Ядра могут претерпевать ряд спонтанных превращений (радиоактивность) и участвовать в большом количестве реакций. Их изучение составляет предмет собственно ядерной физики, которой посвящена практически вся часть II нашего курса.

Протоны, нейтроны и электроны являются основными «кирпичиками», из которых построено вещество. Если к ним добавить фотоны, а также нейтрино и антинейтрино, рождающиеся в атомных и ядерных превращениях, то мы практически исчерпаем все те «элементарные» частицы, которые существуют в природе в свободном или слабо связанном состоянии. Все прочие элементарные частицы являются нестабильными и получаются в лаборатории или образуются в космическом излучении. Всего их известно около 400, и в их число входят странные частицы, очарованные частицы, резонансы и т. п. (см. § 56 и табл. 57.1).

Основное свойство элементарных частиц ——способность претерпевать самые разнообразные взаимопревращения. Все эти процессы управляются тремя фундаментальными взаимодействиями: сильным, электромагнитным и слабым. Существует и четвертое взаимодействие —гравитационное, которое, однако, в мире элементарных частиц непосредственно не проявляется. На полуфеноменологичес- ком уровне фундаментальные взаимодействия различаются интенсивностями, радиусами действия и характерными временами (см. табл. 3.1 и комментарий к ней), а также свойственными им законами сохранения (см. § 59—61).

На том же полуфеноменологическом уровне все частицы можно разделить на те, которые не подвержены сильному взаимодействию, и на адроны, участвующие в сильном взаимодействии. Первое множество содержит фотон (и промежуточные бозоны) и класс лептонов, представляющих собой фермионы. В множество адронов входят барионы (фермионы), мезоны (бозоны) и соответствующие им резонансы. Эта систематика отражена в таблице 57.1.

Фотон и лептоны не проявляют внутренней структуры. С другой стороны, опыты по упругому рассеянию позволили обнаружить

«размазанность» адронов — наличие у них электромагнитной структуры (см. § 32), а при изучении жестких процессов выявлена «зернистость» адронов — их партонная структура (см. § 67).

На динамическом уровне все частицы подразделяются на «переносчиков» взаимодействий и на их «участииков». К последним относятся лептоны, которые считаются истинно элементарными частицами, и адроны, состоящие, как предполагается, из кварков (см. табл. VIII.1 и § 63).

В настоящее время известно три дублета лептонов, в каждый из которых входит заряженная частица и нейтрино: (е~, vj, (рг, vg) и (ь, %). У каждого лептона есть свой анти лептон.

Предполагается существование шести ароматов (сортов) кварков, также образующих три дублета, или поколения: (〃，d), (с, s) и (厶 b). Каждый кварк имеет три цвета R, G, В, и, кроме того, у него есть свой анти кварк. В грубом приближении мезоны можно считать составленными из одного кварка и одного анти кварка, представленными всеми цветами, а барионы строятся из трех кварков разных цветов. Таким образом, реально наблюдаемые адроны являются белыми или бесцветными частицами. Этим же свойством обладают и лептоны, только у них нет даже «скрытого» цвета.

Фундаментальные взаимодействия роднит то, что все они носят обменный характер (см. табл. 3.1). Различаются они тем, какие именно конкретные частицы их переносят. Переносчики взаимодействий считаются истинно элементарными частицами. Они имеют единичный спин и отрицательную четность: J" = 1_; исключение составляет переносчик гравитационного взаимодействия, у которого J" = 2". Эти частицы наряду с лептонами и кварками представлены в таблице VIII.1.

Переносчиком электромагнитного взаимодействия является электрически нейтральный безмассовый фотон у. Обмениваясь им, частицы не меняют ни аромата, ни цвета. Образно говоря, фотон нельзя ни «понюхать», ни «увидеть». Сам он может участвовать только в электромагнитном (и гравитационном) взаимодействии. Теорией электромагнитного взаимодействия является квантовая электродинамика (см. § 64).

Слабое взаимодействие переносится массивными заряженными и нейтральным промежуточными бозонами W+, 片，Z° (см. § 65). В процессе обмена ими частицы изменяют свой аромат, но не цвет (промежуточные бозоны можно «понюхать», но нельзя «увидеть»). Промежуточные бозоны участвуют в слабом и электромагнитном (и гравитационном) взаимодействиях, но не подвержены сильному взаимодействию. Адекватная теория слабого взаимодействия создана совсем недавно (см. § 65, 66).

В сильном взаимодействии непосредственно участвуют только кварки. В качестве его переносчиков выступают восемь электрически нейтральных безмассовых глюонов g, несущих цвет и анти цвет. Обмениваясь ими, кварки изменяют свой цвет, но не аромат (глюоны можно «увидеть», но нельзя «понюхать»). Сами глюоны участвуют

только в сильном (и гравитационном) взаимодействии. Наблюдаемое сильное взаимодействие между белыми адронами, в частности ядерные силы, есть результат наличия у них «скрытого» цвета. Современной теорией сильного взаимодействия является квантовая хромодинамика, основы которой заложены, но которая не завершена пока как в техническом, так и в принципиальном плане (см. § 67). За счет само- действия глюонов возникает асимтотическая свобода: эффективный сильный заряд убывает при уменьшении расстояния, что позволяет объяснить квазинезависимость партонов (валентных кварков, а также «морских» кварков, анти кварков и глюонов). Это же явление приводит, по-видимому, к конфайнменту ——к удержанию кварков и глюонов внутри адронов, т. е. к невозможности наблюдения их в свободном состоянии. Тем не менее кварки и глюоны удалось «обнаружить» путем регистрации трех адронных струй в жестких процессах (см. § 67).

Переносчиком гравитационного взаимодействия считается без- массовый электрически нейтральный гравитон G. Это взаимодействие универсально; в нем участвуют все частицы. Квантовая теория гравитации только начинает создаваться (см. § 68).

8. Выявление обменного характера всех фундаментальных взаимодействий вселяет надежду на возможность построения единых теорий. В идеальной схеме такого рода должен присутствовать лишь один сорт частиц, подверженных только одному фундаментальному взаимодействию, которое характеризуется одним свободным параметром. Достижим ли этот идеал, пока неизвестно. Существующие единые теории ограничиваются частичной унификацией. Все они основываются на концепциях локальной калибровочной инвариантности и спонтанного нарушения симметрии (см. § 66).

Практически завершенной можно считать теорию электросла- бого взаимодействия, которая имеет на своем счету большое количество результатов и подтвержденных предсказаний (см. § 66).

Довольно успешны попытки «великого объединения» электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий в одно электроядер- ное взаимодействие (см. § 68). Все схемы такого рода включают обмен частицами, меняющими и цвет, и аромат, что приводит к очень слабой нестабильности протона. Это предсказание ждет экспериментальной проверки.

Предпринимаются также попытки объединенного описания всех четырех фундаментальных взаимодействий, основывающиеся на концепции суперсимметрии (см. § 68). При этом возникает расширенная супергравитация, находящаяся пока в самой начальной стадии развития.

И в заключение несколько слов о частице, которая нам еще не встречалась. В 1931 г. П. Дирак высказал гипотезу о возможности существования магнитных монополей ——частиц, обладающих магнитными зарядами. Исходя из основных принципов квантовой механики, он установил, что магнитный заряд g и электрический заряд е должны быть связаны соотношением

ge'%,(69.1)

где n — произвольное целое число. Из него вытекает, что минимальный магнитный заряд должен быть довольно большим:

痂也=叁= 67,7е.(69.2)

Поэтому след монополя, оставленный им в трековой камере, был бы своеобразным. Тщательные поиски таких треков не увенчались успехом. Мало того, долгое время не удавалось получить адекватного теоретического описания монополей Дирака: они с огромным трудом укладываются даже в схему классической электродинамики. Интерес к этим частицам резко возрос после 1974 г., когда А. М. Поляков и независимо Г. 'т Хоофт нашли решения типа монополей в теориях с локальной калибровочной инвариантностью. Кроме того, монополи предсказываются всеми схемами великого объединения. Эти частицы должны обладать чрезвычайно большими массами (101в ГэВ), и они могли рождаться только в первые мгновения Большого взрыва. Такие реликтовые магнитные монополи интенсивно ищут экспериментаторы, но пока безуспешно, и ситуация с ними остается не совсем ясной.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Важнейшие физические постоянные

В приводимой таблице за основу взята система единиц СИ, но употребляются другие единицы измерений, общепринятые в ядер ной физике и в физике частиц. Значения физических постоянных указаны с точностью до последнего достоверного знака, ошибки измерений не приводятся.

Наименование

Символ

Значение

Скорость света в вакууме Постоянная Планка Элементарный заряд

Постоянная тонкой структуры

Гравитационная постоянная

с

力 е

е： = е2/4 吟 а = e2/hc

1/а

G

2,9979245 . 108 м .с'1 1,054588 • 10-34 дж . с 1,602189. Ют Кл

2,307113 ・10-28 кг . м3 - с-2

7,297350 . Ю-з

1,370360 . 102

6,672 . 10-11 Н • м2 • кг-2

Масса электрона

Классический радиус электрона Комптоновская длина волны электрона

mQ=m

re = е?/тс2 九е == h]mc = а " е

9,10953 • 10-31 кг = =0,511003 МэВ = =5,485802 • 10-4 а. е. м.

2,81793 • 10-15 м

3,861590 • ЮК м

Радиус Бора

Энергия Ридберга

Магнитный момент электрона

九2///10： := a 2гё ^Ry =侬：/2 力 2 =

=е：/2ao

&

5,291770 . 10-п м

2,17990 ТОТ дж = = 1,36058 • 101 эВ

1,001159652 рв

Масса протона

Разность масс нейтрона и протона

Магнитный момент протона

Магнитный момент нейтрона

mp

^rnN = Шп — ГПр

Pp Ня

1,672648 • 10-27 к「= =9,38279 . 102 МэВ = = 1,00782503 а. е. м.

2,3005 •『о кг =

= 1,2934 МэВ =

=1,38854 а. е. м.= =2,2100те

2,792845 卩川

— 1,913148 м〃

Число Авогардо Постоянная Больцмана

必 k

6,02204 • 1023 моль-1

1,38062 • IO* дж. кт

Аюмная единица массы

Электронвольт

1 a e. м.

1 эВ

1 эВ//г

1,660565 • Ют к「=

=9,31501 . 102 МэВ

1,602189 • 10-19 Дж=. = 1,16045- 101 К

Б. Лептоны

(J = 1 /2,厶=1, В — 0)

Частица

Le

厶模

Масса, МэВ

Время жизни, с

Основные каналы распада

+ 1

0

0

0,511003

ОО

(т > 2 • 10?2 лет)

+ 1

0

0

< 46 эВ1

8

(т (с)> 3-102 加(эВ))

0

+ 1

0

105,6594

2,19714 • 10-6

e-立％ (98,6%)

e-”e~Y (1,4%)

21

0

+ 1

0

<0,52

ОО

(т(с) > 0,11 tn (эВ))

L

0

0

+ 1

1784

(4,6土 1,9) .10-13

р-% (22%) Е “ 18%) n+冗一冗一"((18%) ер% (16%) n一% (11%) Lp。％ (7%)

%

0

0

+ 1

<250

?

?

1 Нижняя граница mv > 14 эВ пока

не подтверждена.

Стабильные мезоны

(J" = О, L = О, В — 0)

Частица

Квар- I ковый состав 1

S

c

тМасса,

'$ МэВ

Время жизни, с

Основные каналы распада

冗士

ud (du) J

1°

0

1

139,567

2,603 • IO—

启%口以）（100%）

冗。

ui dd J

1°

0

1

01

134,963

0,83 ・ Ют

YY (98,8%)

唄

"",df ss

0

0

0

548,8

0,7 . 1078

丫丫 (39%) лол,^л° (32%) л+л-л° (24%)

К+

US

0

1/2

+1/2!

493,67

1,237 • 10-8

卩+〜(63,5%) л+л° (21,2%) n+冗+л一(5,6%)

Час- гица

Квар- II ковый состав II

S

С

Т

Тз

Масса, МэВ

Время жизни, с

Основные каналы распада

к S

—^o <

dW

+1

0

1/2

— 1/2

497,7

0,89 . 10~10

5,18 .10一8

л+л- (68,6%) л°л° (31,4%)

冗土 е干$е&) (38,7%)

冗士卩干％(v卩)(27,1%) 几。优优⑵,5%) л+л-л° (12,4%)

D+

cd

0

+ 1

1/2

+ 1/2

1869

^ 9 • 10-13

К°Х + ^Х1 (=50%) е±Х (之 20%) (^ 15%) 百。门+优(^ 10%)

D°

си

0

十1

1/2

— 1/2

1865

之 5 • ЮТ

人-X (二 45%)

К°Х + Л°Х (=30%) KF+r。(н 10%)

F+

CS

十1

+ 1

0

0

2021

2 • Ют

п%+ (?) 限冗+冗+几一 (?) т)5+зт+兀一 (?) p+屮。(?)

1

Символом

X обозначены другие частицы.

Г. Стабильные барионы(Г = 1/2+, J2 = 3/2+,厶=О, 3 = + 1)

Частица

Квар- I ковый состав 1

S

c

T

*

Масса, МэВ

Время жизни, с

Основные каналы распадов

Р

uud 1

1 o

0

1/2

+ 1/2 1

938,279

36,5 • 1031 лет

и

add I

1°

0

1/2

-1/2

939,573

925 ± 11

ре-\е (100%)

А°

uds J

Ih1

0

0

0 I

1115,6

2,63 • 10~10

рл~ (64%) пл° (36%)

Е+

uus J— 1

0

1

+1l

1189,4

0,80 . 10~10

冲。(52%)

пл+ (48%)

S°

uds ||- 1

0

1

0 1

11192,5

=5・ IO-?。

ay(100%)

厂

dds

H

1°

1

—1

11197,3

],48・1(Г】。

几几一 (100%)

Час> тица

Квар- I ковый состав 1

S

С

т

Тз

Масса, МэВ

Время жизни, с

Основные каналы распадов

S°

uss 1

-2

0

1/2

+ 1/2

1315

2,9 . 10-10

Ал° (100%)

dss

—2

0

1/2卜

1/2

1321,3

1,64 ТОТ。

Ал- (100%)

а-

SSS

—3

0

0

0

1672,5

0,8 ТОТ。

АК- (69%) Е°л- (23%) EF。(8%)

л+

udc

0

+ 1

0

0

2282

(1 — 2) • ЮТ

Наблюдали 12 типов распадов

Д. Характеристики некоторых резонансов

Из всего многообразия резонансов выбраны лишь те, которые встречались на страницах данной книги. В таблице приведены изомультиплеты и усредненные значения их масс. У всех резонансов L = 0, а электрические заряды определяются по значениям В, S, С и 7?. Относительные вероятности распадов D* указаны для нейтрального компонента. Для Г-мезонов эти величины еще пе измерены (1982 г.), и приведены лишь некоторые наблюденные моды их распадов.

Частица

в

S

с

т

戸

Масса, МэВ

Ширина, МэВ

Основные каналы распадов

1°

0

0

0

о—

958

^ 0,3

т)лл (65%) роу (30%)

р 1

°

0

0

1

1-

770

154

ля (100%)

со

0

0

0

0

1~

783

10

л+л-л° (90%) 般y (9%)

①

0

0

0

0

1-

1020

4

К+К- (49%) K；Kg (35%) л+л-л° (14%)

/<*

0

十1

0

1/2

1 L

892

51

Кп (100%)

0

0

0

0

1-

3097

0,06

адроны (86%) 心(7%) 炉厂(7%)

D*

0

0

+1

1/2

1-

2010

<2

。兀(55%) Dy (45%)

Г

0

0

0

0

9456

0,04

1e+e-,尸厂

「

0

0

1°

0

1 1-

10016

0,03

1Гт, е+е"~

0

1°

1°

0

110347

?

1е+「

0

1°

1。

1 0

L

110570

1е^

1 Уровни чармония представлены на рисунке 67.6.

Частица

в

S

С

т

户

Масса, МэВ

Ширина, МэВ

Основные каналы распадов

Л

1

0

0

3/2

3/2+

1232

110

^л (99,4%)

S*

1

—1

0

1

3/2+

1382

35

Ля (88%)

Ел (12%)

S*

1

—2

0

1/2

3/2+

1532

9

Ее (100%)

Е. Характеристики истинно элементарных частиц

Данная таблица служит дополнением к таблице VIII.1. Символами S, Е, W и G обозначены сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное взаимодействия соответственно. Цифры перед символами глюонов и кварков указывают число их цветовых разновидностей.

Класс

Частица

Масса, МэВ

戸

厶

в

S

С

7

A

g

Участие во взаимодействиях

S

E |呼 1G

S

8g

0

L

0

01-

—

—

—

0

+

—

—

+

心

Y

0

1-

0

01-

—

—

—

0

—

+

—

+

注

W+ 呼一 Z。

=8 • 104 =8・О 工 9 • 104 >7 . 103

1

1

1

0+

0 0

0 0

0 0

0 0

—

—

—

+1 —1 0 0

—

+ +

9

G % ?

0 0?

2+ 3/2

0

0

0

0

—

—

—

0 0

——

+ +

er %

0,511 0?

1/2

1/2

1

1

0

0

—

-1

0

—

+

+

+ +

卩一

105,7 0?

:勿

1

1

0

0

—

—

-1

0

—

+

+ +

+ +

L

%

1784 0?

1/2

1/2

1

1

0

0

—

1 0

+

+ +

+ +

5

工

d

Е аз

У

3〃

3d

н 4

=8

1/2+

1/2+

0

0

1/3

1/3

0 0

0

0

1/2

1/2

+ 1/2

— 1/2

+ 2/3

—1/3

+ +

+ +

+ +

+ +

3c

3s

=1350

工150

1/2+ 1/2+

0 0

1/3

1/3

0 +1

+ 1 0

0 0

0

0

+ 2/3

—1/3

+ +

+ +

+ +

+ +

3/?

36

> 22 000 = 4700

1/2+ 1/2+

0

0

1/3

1/3

0

|0

0

0

0 0

+ 2/3

—1/3

+ +

+ +

+ +

+ +

6=+1

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие3

Введение ,, ， 5

О единицах измерения физических величин —

Скорости и масштабы ・・・,,,，：，,；：.,.：....7

Фундаментальные взаимодействия9

Оценочные расчеты в физике13

Атомный и ядерный уровень17

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Глава L Метод рассеяния 20

Постановкаэкспериментов по рассеянию—-

Кинематикапроцессов рассеяния(общий анализ)24

Кинематикараспадов26

Кинематикареакций рождения28

Кинематикаупругого рассеяния 31

Историческое отступление: открытиенейтрона ••，,,・..33

Эффективное сечение рассеяния36

Сечения упругого рассеяния ・・・，■・,，，,,，....41

Историческое отступление: открытиеатомного ядра ♦；＞.,.44

Вероятности распадов46

. Пример: время жизни мюона49

Глава II. Источники и детекторы частиц 53

Источники частиц —

Важнейшие типы ускорителей ,：；，•,♦；，•，・・,61

Установки со встречными пучками. Перспективы 66

Мишени 70

Детекторы частиц ♦ 71

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

Глава III. Свойства атомных ядер78

Составные элементы атома —

§ 23 Античастицы 88

§ 24. Ядерная «зоология» 91

§ 25 Масса и энергия связи ядра 95

§ 26. Удельная энергия связи 99

§ 27. Спин и статистика, четность 102

§ 28. Электромагнитные моменты ядер ..111

§ 29*. Форма ядер 121

§ 30. Размеры ядер 123

. Структура атомных ядер 129

. Электромагнитная структура нуклонов 131

Глава IV. Ядерные модели и ядерные силы . . 139

Ядерные модели . —

Полуэмпирическая формула для энергии ядра 145

Модель ядерных оболочек 148

Ядерные силы 151

Зарядовая независимость ядерных сил .： . ,158

Насыщение и обменный характер ядерных сил 162

Мезонная теория ядерных сил 166

. Полевая теория ядерных сил 171

Глава V. Радиоактивные превращения

Радиоактивность

Радиоактивные ряды и трансурановые элементы

Альфа-распад

Бета-превращения , t

Нейтрино

Гамма-излучение ядер

Эффект Мессбауэра Глава VL Ядерные реакции и ядерная энергетика

Ядерные реакции

Механизмы ядерных реакций . . ,

Механизм деления тяжелых ядер t » *

Цепная реакция деления

Ядерные реакторы

Реакции синтеза. Термоядерная энергия в природе

Управляемый термоядерный синтез (УТС)

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Глава VII. Феноменология частиц

Что такое элементарные частицы

«Зоопарк» элементарных частиц

Полуфеноменологическая систематика частиц

Характеристики частиц .. . . t .

Законы сохранения в физике частиц

Несохранение пространственной четности

Комбинированная четность и свойства нейтральных каонов ,. Глава VIII. Структура частиц и фундаментальные взаимодействия ..

Восьмеричный формализм ,

Модель кварков »

Электромагнитное взаимодействие (ЭВ)

. Слабое взаимодействие (СлВ) .,

. Электрослабое взаимодействие

. Сильное взаимодействие (СВ)

Единые теории

Современные взгляды на структуру материи

Приложение«I..

7 -15ЮО381 "5873817-8890112 -2234451 1112222 2222227 -15ЮО381 "5873817-8890112 -2234451 1112222 2222220-1928581-87681648 26^^ ^^^^^ ^^^^^^^^0-1928581-87681648 26^^ ^^^^^ ^^^^^^^^Анатолии Иванович Наумов

7 -15ЮО381 "5873817-8890112 -223445

1 1112222 222222

7 -15ЮО381 "5873817-8890112 -223445

1 1112222 222222

0-1928581-87681648 26^^ ^^^^^ ^^^^^^^^

0-1928581-87681648 26^^ ^^^^^ ^^^^^^^^

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Заведующая редакцией Хрусталь Н. В.

Спецредактор Хлопов М. Ю.

Редактор Каткова Г. П.

Мл. редактор Дмитриева Л. С.

Художественный редактор Прокофьев В. М.

Технические редакторы Махова Я. Я., Широкова М. М・

Корректоры Захарова О. С,、Штутман Р. 5.

Художник Ю. В. Самсонов

ИБ № 7820

Сдано в набор 24.11.83. Подписано к печати 22.06.84. А 12275. Формат 60x90J/le. Бум. типограф. № 2. Гарнит. литер. Печать высокая. Усл. печ. л. 24 + 0,125 форзац. У с л. кр.-отт. 24,125. Уч.-изд. л. 26,31+0,12 форзац. Тираж 30000 экз. Заказ № 741. Цена 1 р. 20 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государственного комитетаРСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.

129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощн, 41.

Саратовский ордена Трудовою Красного Знамени полиграфический комбинат Росглавполи- графпрома Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Саратов, ул. Чернышевского, 59.

и модеме гвие, то получится время, близкое к возрасту Вселенной. Можег быть,

здесь и кроется какой-то глубокий смысл, но сейчас он неясен.

дат, 1977, с. 72.

к для 3-мерного изотропного осциллятора орбитальный момент сохраняется, но имеет место дополнительное вырождение по /, обусловленное спецификой потенциалов

2 К этому выводу приводит уравнение Дирака, обобщенное на случай наличия внешнего электромагнитного поля.

2 При «пе))вичном» квантовании операторы сопоставляются координатам и импульсу, и они действуют на «обычные» волновые функции,

(о и ф, а также q н if (ср・ со сноской на с. 305).

3 Точная формулировка данного правила: волновая функция мезона М；, по

строенного из антикварна д" и кварка q^ записывается как М； = ^^工 9^9?・

2 Замечание о том, что кварк-лептонная симметрия требует введения четвертого кварка, имеется в основополагающей работе М. Гелл-Манна. Впервые разговор о симметрии между адронами и лептонами зашел на Международной конференции по физике высоких энергий, проходившей в Киеве в 1959 г. «Киевская симметрия» устанавливала аналогию между тремя известными тогда лептонами 6一, V,卩一 и тремя фундаментальными частицами Сакаты п, р, А,

丄 Естественнее было бы обозначать его символом В, но он уже занят барионным зарядом.

От английских слов chromatic — цветной, flavour — аромат и family — семья, поколение. Символы анк происходят от греческих слов «ано» (верх) и «като» (низ).

Классическая механика.— М,: Просвещение,

А. И НАУМОВ

Физикаатомного ядраи элементарныхчастиц

Допущено

Министерством просвещения СССРв качестве учебного пособиядля студентов педагогических институтовпо физическим специальностям

МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1984

ББК 22.38 Н34

Рецензенты:

Кафедра теоретической физики Ростовского-на- Дону пединститута (зав. кафедрой профессор Мясников Э. Я.); профессор Жижин Е・ Д., доцент Берков А.庚(Московский инженерно-физический институт).

Наумов А. И.

Н34 Физика атомного ядра и элементарных частиц: Учеб, пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец.—М.: Просвещение, 1984.— 384 с., ил.

В книге изложен учебный материал по разделу «Физика атомного ядра и элемент ар* ных частиц> курса теоретической физики в соответствии с действующей программой.

„ 4309021100 — 619

Н 36 — 84

103(03) - 84

ББК 22.38

530.4

© Издательство «Просвещение», 1984 г.